h,t I
t{('!,.A
A
LAMOITEANU
7"tz^d^**r* cha DrrTAMrcA MA$rlrmoR DE RTDICAT
CONSPRESS
BUCI]RE$TI
Rel'crentr ;ti irrnfi ci. Pr
,,f dr rng $ielan
MIll,\lLlS(
I,
Prof dr ing Colsta:rtir 1-lJRC:ANtI
I'r"c la t ii
Prof dr ing Alcxarrdru VI.41)l ANl. Tehnoredacl are cornputerizatd. Virgrni a
J I Ir
I(t'rtlt/rtlL"r t \lI lttttfItft)l'lll(l 'lt tttt'l,trt ,llttl,I ttt Itntl' t ,' ,, ,,,, t'ltltll t tl t't lltl l)t)ttlt ll tl, ' ,lt IImtl(tl!| tt tttrtttltli' rtltt
A
Desene {larnen SIROfA Artr llasit aceasti {l'azir inlr-o lucrarc dcs|rc islorrr l(r'tttrrrt('t ri(rtt'ifr 1tr'ttlttt Ittl'lt, ttl p,rlt I\,t \l(' ttlltl rlr' lrtrl srrlrrt't:lrrlrri dc,oalcce is1olia ca 6liinta trebure sArenurllc lil ttt:tlr':t\l)('(l('r'tttt',, tttt th,t'r'tltl llt lilrrp. c;cl pulitr pentru intelegerea noastr"d actualal- a ll Ittls(rlnlltlttitltvt' ,\ttt itlt", r' rltrpl Irr
rtirrrrt 5r ullcliqr diftv.ata ;i pe piara rrtrnattca.cir' . ( irr, ..r'
rrrtrltolnnacaslAlucrale.caresesitueazlincutotulaltdrrttrtntrt.l)ctlllrrritlri( l,ultttr'1lt fi'l rlr' [rirrc. Dirrarnica ma$inilor - a oricd-ror tipuri dc lrtittrtlti. st' slttrltttr.it lrt' ttt,'rI Descr"ierea CIP a
Bibfioterii-N;tto;;i. a Itonriinici ALAh{OREA]VU, MIRCEA Introducere in dinamica rnasinilor de riclicat Mircea A-lSmoreanu. tsibliogr.
ISBN I
-
Brrcur-egti : Conspress, 2003
973-81 6s_74-1
621 .86
ltt
lr'
r,orrvcrrirtril alcse oale sLnt. fircA1e, replezentiri sirnplilir:atc;i it r:lttttt rltttlttt tttltr'Itttt', r'tt
tt'lt't'ttttlt'ltt 1',',',,,' rnrjloac:cspccificeoferf,interpretdrileSifuinizeaziconcrhrziilcrclt'ttt;lt gtirnlele llttttlitt ttt ittlt'tt,tlt,'it ttttltl rrr ingnereqti oorlslir Ia acum nc lefeiirn ilrirrll ;i lirrrnalistrr ntatentatic prob)ernei studiate gi gasilea solultci cittc lfl)l('/,ltllil lt'1lr',r rlt rlcslhqurarc a fenomenului. ci gi. sau poate mar aies. il tlegctt?r 5i tlesctitrtcit tlt,tr|r'lttlrtl Accsl lrrcru se {'ace cu a.jutorul unui sel adecvat de ipotcze. Ceea cc unttcitzit. iltrltlr:tctrl rlc rlillc:Lrltirtile matematjce sau de alta nafire, nu reprezlnt[ decit oottsc'c'tttlclt' lot'ic t' rrlt rrrprlclului ales. Acest adeval indeamnf, la prudent[ in ceea cc pl tvc$lc ttltlrT,rrr ' l ll r.xllapcllilrea rezultatelor 5i indeaurnh de asemenea Laretrnerea d0iu a c:c:tll clt'cslt crt'trltltl in ac,ez,sta consti filozcrfia orichrei gtiinle aplicativc. 4
Colcctilr
Mircea
A15
-l'ch
nicl
moreanu, prof. dr. il g., Universitatea Tehuca d e Constructii Bucure;ti. Facultatea de Utilaj Tehnologic,
e-mail.
[email protected]
CONSPRESS
B-du] I-acul Tei 124. secror 2, LJucru.esri Tel: (021) 24221 19il83 Fax. + 40-21-247 0,r Bl e-rnail. r,'taurafrliriciro uicb ro
i..ucrzu'ea de fafii s-a ndscut intAi sub forma nolelor sct-ist prnlrtr pt r'lt t,t'ttlr rlr' | )irutnttt'it t71a;iltjlor de rjditaf destinate cursantilor studiilor. aprolirnrlttlcr lx)sl-llrlr\'('r',llillt' irr spcciali1atea Dinamica ma$jnilor de construcpi. organjzale la l'acttltitlcit tlt ttltlitl Ir:lrn6logic- Cei cdtiva ani bum scrx-fi de la cursul inaugrral dur anui l()()5 tttr lttr rtrl itt lavolrca gdsuri ulei strlctu:i ;i a rmur confi-nut pe care la acea.sti ori il cottstilct tttlt'r'rrtl 5t pnn urn,are api de a fi prezentai sub fonna unui malual. lltilitatea lui ar 1l .irrsltlit,lrti ;'r rlt' I'aptul cd in iiterafura de specialitate iomdleascl subiectul a fost al)otdal ittlt o:ttr1'ttttt lucrar-e. lucra:'e datoratd unui ctilectiv soordonat de Al. Dalabont l l 5i irt cttlt'tlttrittrrt.tt rna;;inilor de ndicat i se rezen'i un singur capitol. Nivelul lucrdrii a fost corelat cu nit'elul cititonlor. care se presupttttc oii ittt ctiltoriltlrl( gcnerale de r."rbrafii mecanice gi de dilamrca rrla$lnilor. dolr6ndite in cricirrl tir ;rt,'1'rtlttr ingiaereascl. Pe de alta parte lucrurile nu suni adiirrciie i-uai m-rrli decfft cstt lrt'('ri'irr lr( lrlrrl cei preocupati ilr misrua ntai mare de acest domeruu de\i ute nericsilti-l tlttt ltlltt'ttlrtl, it
supirrlentarl. Lucralea are $ase capitole $t o n!'cesari arlexA ir capitolul int6.i sLmt prezentate particulantatile regrimruilor dt'lrttrc'lrrrtritt, ;tl, magrnilor de ndicat. precum qi lactorri pcnurbatui care apar in a.ceaslir Itttttltottittt l)r aserrienea. sunl recapitulate succlnt metodele utilvate pentru statlitrea eotlal)ilt)r titlt'tr'ttltrtl, irr studrul oscilatiilor elastice ale sistemelor dilarnice i
rrcrari
Bota
Ilomdntu.
Lilri.it
frotllt,:tat
t [:urtt^'i. IlurLlre$ll l:ci llLlrrallias
20(].1
t t I I I I I I I I I I I I I
I ( ;t1rl1'rlul ;tl tl.liea isl. It./..I\;rl ari\dclcloi d'rattiit irl! ,r;r.,.rjrrrrr rl, r r,Jr .rr I',l(''(r)l;r'('ir iPolr':t:i.i,j;iraz:i1lanr.tiLrrrrr aaaLat,,i,r"u1''r,a,,,,,',;,,",'r.1,1,,,,,,
,
('rrprirrs
rr
,,,,,,, r, ,r,r ,i
;.,i,til:l:l:.;l;;i:ili1'g;;,';li;ii:;";**:;;l:#iii:];.;l;1,,,11,,,,;,,
,,;ll;,
('apitolcle trei' paru gi ,, cinci surl rezcrvate sfurluluj d-inanricij rnir)ilil1ilr ,1, 11111, pt' r'.dele elcmettlarr-' in.liTp"r ftr'ctiorirri-separate a cete unur singrrr l)1(.r;rr,,r. (
t. (,t.Dr't:tltt;tll
-,1
ai:*",^:::..;.;;;;,. editiite doi l5l ei trei [6] tr't,rr,.tac 2 5i 4 3 care sunt dezv.itari pr.prii ale uror eremenrc (ror rrrr(. i' ou,.O.or::.^YlormeiISO 8686. din febrrarie 1986 [] tJ .r !d|rt('lLll $ase este prezeniati stabihtatea la
l9].
d',"'nii"iJ;:;t::t.ffn.t e
xhaus ti v
a. e.,,,
lucririf
*,,r+irLi,itF',:]ll;
revrster gennane Der stahbau de dimensiunea urrui capiroi.
Ir0]
:"#.:
.a
incj
unur capirol pi anunre r,clr.rrr.r
# "#j ffi i #H..;,il
in rocul ac'estuia anr preferat
il#.;;;ia
sd atagez
iucrrrii
i)
.
l
:;,
i
T'
Ia
;i
ArrexS.
ror-.rrr'iu; r,aoro-rrn#*"-ir penrr, c;rrcuiul
deplaslrilor elashce ale shr'rcf'rilor, rnregralele lv{olu-Marrvell Uot
pr*u* gi ro.todu de calcul a lui veresceagbirr ,urt.u ".i. ur- fJri"a*, pnmul ci in stabrlir.eir rrr;rsclor echit alente ale modelel ";i: 1; lfl *xi, L-HH: 3 ! :u. *,5i de i"il' lJ ehcace simpl4 dT gi-a gasir ,ur.,"o, spatiu in programere ariarrrir,t. are drscrp)inelor din plan.ir,,ie Oe ^"u i,r"a6,,'a":, oii i.""rirF; de utilal ielinologic. sfdrgit' acoio a fost 'nde *-*url "*"r, ",,'r"l prezentate exempre de carcul (crr, 2 qi
;;
;ntff
*mru* ffi :
:
t-
in
cupnnsul luc|irr-i gi-au gasit loc unele contributri originale. Ele lac olricctul para*'aferor 2'5' 42' 41 a-ar oe;d;;;;, ai darele experimentare crrale, uuegrstr,rile dir fig'urile 2.1 I)r(:cum 2.15 pr"; d;i;.riri efectuate de autor Eiemenrcrt,drr -gi parag'afele 4'3 5i 6'5 s'*t publicate p.oooin,u*'ua'4 in trmp ce celelalte ar., l.cut o,icctul unor ar-dcoje sau comunicari anterioare +
Redactarea computerizatl a fosl rea-hzatd de doamna A,rina Jrpa cfu.eia ii a,ur: pe aceasta cale'r] mulgumiri. Adresez a. ur...r*'-*ulfumiri domligoarei car.men Sh.oia care m-a a-lutat substarfial la partea grafica a lucrdnjMult'umesc cle aser'enea- doamne.i directoare " '-' DragTra Baron precuru gi tutur-or ac:t.r61u care au asigurat editarea gi multiplicareu
"e*u-
Bucureqti, iulie 2003
.4 trt
ortr/
I2
actciri pefl urbalori dr nartric lv{etode pentru sLabilirea ercualrrlor dili:rtrntiale in slrrrjrLri i,s, ilariilor elilslrc:r rlc sisl enrelor dlrranricr
I 2.1
pzu'ag'afele 4
de a mar adiuga
i'rrticulrrril:rrilc rcqirrrrrrrrrrr rrc lLnrrionarc are nra;;irrirrir rjr rrLjjcal. f
r,r (r{, ttrlteare a sarcinii' cel de cieplisaa, aarg,a*',,-ce'r de onenkre a b.a.turui. sul.srr rr,, rrrri.rrl;rrir trlrltt'ata penb-u aL'|esle,canrrole a fost exc-elenra rr.rr." ol"i ;i n;-;,ri,'n,,,,, ,, ,,rr.,rrt( riir nicralici a masiriror
ri.shrniare a magi'ilol rlc rrrlrt.lrr in abordare dinamica Sursa de dn"u*ao,o.a u."nrut"u-" gi in acest caz o lucrart,rrr. rr.lr:rirti ,.Dinanrca maginjJor de ridicat" , r.u 14. s-K;;arov [7]. o abordare interesa,tir, r(,( (.rlir. a acester probleme apaiiine de aseinenea *rrr, .".".,,torrus, profesorul A. A. Zarcrr;r,r, rra a fost preJuara de H. I. Shapiro in
II
I 2 2. 12
i
l.ltilizarea ecualiilor Iui Lagranqc dc spe{a a Il-a IJti]izarea principiului lur D,Alenrberr lJtihzarca metodei deplasirilor erastice (a coefrciertiror rie influenti)
2. l\{odclc dinamicc
I. 22 2.3 24. 2.5. 2.5 1. 252 2 5.i 2.5 4. 2 5.5 2.6. 2.6.1. 2.6 2. 2.6.) I o4 2 6.5. 2.6 6. 2
3.
ale maginilor de ridical Ipoleze simplificatoare..., Modele dinamice debaz1 ...... Slabilirea rigiditaiilor elastjce echivalente in punoele de r educere o ,.,rur"lu, .
Rcd-uccrcamaselor._......... Rafinarea modelelor dirramice N4odelul dinamic uzual ....
Influe'1a defornabililadi elastice a elemenleior de zdbreli;e Efectul de ordinul II l.feciui inertiei d.e rotalie a pi4ii superioare a macara]er Vaiori numerice comparative Identificarea parametnJor dinantici ai maqinrlor de ri,Jirrar Formularea problemei . .. Determinarea
rigiditalii eiasrice.. ....
lunrului
.
Determinareapulsatiei oscilafiior jibere amortizatt Delurnrinarea nrasei eciriralerte I)eterminarea parametriJor de amonizare Durata de amortizare a osciiatiilor...
Dinanrica maginilor de ridicat la funcfionarea ruecanismului de ridicare a sarcinii Dinamica ridicarii sarciniia$ezate ...
j I i.1.1
i 1 2. 3.2 I21 3.2 2. 3.3. j4
Perioada de tensionare a sistemului panl in momentul desprinderii sa.cinii de suprafaJa de aqezare ..
1 II 4I? 41i i'4
39 40 40
Oscrlatiile construcljei metalice gi ale sarcinii dupa despr-incierea acesteja de pe sol.._. . 42 Rrdjcarea brusc[ a sarcinii . 46
Perioada premeredtoare desprinderii sarcinii de sol Pelioada ce urmeazi ciesprinderii sarcinii de sol (/:
I)emarajul ridiclrii cu acceleratie irinatea coborarii sarcinii
constantl
4. Din:rr'ic:l nra;i'ilor 4 4
are
Z)
..
de ridicat la funclionarea mecanisnrului rre deprlsare llinanrica demzu-ajuiui gi a fiariirii deplasirii pe cei neteile Ipoteze Ei modele
dinamrce
Stabilirea ecuatiilor diferentiale de rniqcare Soiutia prcrblemei - iegile de ni5c:are [ ra]rrorr.rr al,r"rrnralira a pril:olrrlr.. p,,,prii
.. 46 ... 4j 50
)l s3
5l 5j ,54
57
.t
( 'npiloltrl I
:9 Pot ujrea lii oilrlrta billsci Efcctc dinanttce nraritttc Studiril mi$cArii pdnij de ruirrs Sarcina suspendatl Iigid trlr'ilar ttl in tinrpul (lcplnrhtlr rl lltttrt Dinamica u.',u1inifo,.'i"iiaicat la aborclnrca verticalc de tip fi-eaptl srudiul oscilaliiior IPoLeze 9i model dinzunic
1.5 1 (' 41 7 4I8 4.2
4
4
l
.
2.1
4.2.2'stabilireaecuari;rorarerenlialedemi$oerebIcc,lrlcirlenlrrrtt|trchtl|rslllcltrlr-rlrri (Etapa I),
I obstacolului
Solulia ecualiilor de mi;care, etapa
423 424
'
4,3.
4.i.l .
2. 4 3.i q1 +, 4.3.5. 436
4.3
' Etapa de dupd depEgirea ' a sarcinii rigide suspensiei Cazul ' Cazul strucfurii rigide"" iu uilraarea in timpul deplashrii Dinamica maginiior de 'ai.ui orizontalc de tip treapt6. Studiui oscilaliilor lPoteze qi model dinamic '
Ecuatiile Oifotntiui'
it *ifcare
in
"
a urrui
a
oo 51
74
/o zE
81 ..8't
L
5.I L
lpoteze $i model dinamic'
.:81 9,)
5 1.2. -i 1.3.
Ecualii diferen{id" J"
...,84
Valori aproximative
dl]]amrco a. 9i solulia generall erobienc] pulsaliilor proprii; efeute dinanticc lllaxlll'lc
*lq"-*
a1e
61
GeneralitZrli
52
Modele dinamice uzuale.
53
Stabilitateaiala$urnareamacaralelorcubra!laridicareanormalh
.,..86
" "" '
6
-,s
5.6
cu bral la ridicarea bnrsci Stabiiitatea ia rdsturnare a macaraleior ' spriji"n de a sarcirulor aflate pe suprafala a sarcrntt cu bral la desprinderea bruscd u ntacatal"lo' rasturnare la Stabitiutea din disPozitirul de Prindere brusca cu crgan flexibil' la ciesprinderea Stabilitatea brateio, bascutante prindere a sarcinii din dispozitirn-r1 de
"" , . '
-"tt*t
Anexa (lalculul deplasirilor elastice elastice ale structurilot Formula r,o"lr-nu^.*"iip""t* a"t"r";rarea.deplashrilor AL Molv-Maxwell Vereqc"ugf io ExemPle de calcul
N4e-toda
Bibliografie..
p"n'*
fr
l*i$:t,::il't*T$x*ijfiltffi I.+g*g$
*#ir.ll''':iiiltf ;*f+i"r*ru:ff T*#;* j*1'fq!**:L's:i *ue'-i' iloat reacFile acestela
lmi ;;.,* a" iy'"3ui"*"-.t
''il$iil*$t$i''-:"ry:r;m:r:ri'n:r*i:'?T; i{lifi ;"*i.#iT',iiT;;Ii:ft "il#ll -,,,0,,,;n,l1\lll^',],1i':?#1ii:i"il1""",Tffi iu obfinerea nivelelor. "laxlne 11,1,1 t"rroAtor i'l.,i"i' i'r ";q:':1-fiffiTT:Jtxx"rT:l* -p;r
perturbaton, determinarea al
,,.u stabrrrr modelui drnamic rf*131;3, ca i'i,"jffi",",1 ;,f*ji: ffi:k." rezuud ',',, "''?,X|jllij,: l" t{ty l#* rrii ei gea * ;ffJ;n ffiffi;;;; {".1.:::':
"fffi::?**l*if 't"iii,I"Hil,il rIri"i,Jti:i$'#3i*11',1l;#l*.ffi
calculul integraleior
'raqi
.93
.
... .97 .101 105
A2 A3
racrori de arnotliz-arc
Ie
...$3
a sarcinilor susPendate
64
;iif'J;l JXll#"H,# p.*,r,,"r
rruurai ....86 . .86
a macaralelor cu bral Dinamica stabilititii la rlstlrnare
rrc rrrrtitttttcfr
llll':Xll':,:T]lil'-*
Dinamjca demarajului 9i a
t.
*:til'ii:Xl'JJ:''i'Xl'";':il;1':'::':ll;
;"^ff'll#i*J:il*.i'' ;"'illf;L'i; :,,lliilif,ll;;iliiil,il'll',:Jlllil;?1,' erastir':e' in f'n,jturi ,,r1, ltrrncrori er oonstanle t:t11:11'ltt;,L:'#"***.i,-ri*ptr ',ilJli;l'ilill.l?'iilili;;*""r" iIi prinrul t1]o-:.i' pri,titt"'.t," rle stttttQa:
'?3
..
de rricntRrc
clc.ridrcat' nlrrlruu ilrnliirrilor
t)
..
.80
frAnlrii migcdrii
{'1tr
vnrinlin itr lrttrp tt ittcdr
Cazul sarcinii suspendatd' rigid
bratului
!tt tnuutr
';:;i;i;;;;;i.
l)
ll-a)
l,l'l'A'[I
5f
.trsrac.l
'
(; l,,N l,lltA
65
1J
oricrtlrre I'unc-lionirii nteotnislrtttltri tlc 5. Dinamica maqinilor de ridicat in timpul a
J4
la
(lrtnpn etapa de nborclare a obstauolulur
I Solulia problemei dinamice in etapa (Etapa etopu A" dupi depdqirea obstacolului
Cazul strucrLrrii neelastice
e3
59
"
426
61
,105 .109 ..109
.. tl'1
il***i*-1**t+jlm"s$*r##l;:ili:-i##:**tt i;?il::il":.h:ffi?.t.::li#ffi}}ffi Hr";;,:":;f '"JJ'.#':1fr lhi'l 3i""1?i';"' "" :.3"11'1"- *J ";;1i:U R:".',:"il pilrbxon, ml;*:lf.*n1'H *l* '^ffi;;;
i}*1i,,*;1"*d']ffi'ti
ililt',:::ii'*":i;:i':#t#j'r*'n*":;;;:J:'r:x;s*il
t I I It
I I I I I I I I
I. (/l'll(tilt. rrr()(lLrl(rJc
tlittilitli.l';rci,-:1r1aie Astlcl, rrr6clelul dcqirr:
trrltrrtt-llrcaz:j-
lt;lj
"
rrrr
slsl.jjr
f(.llr\,r11
rrr
u:,,()l
l.l- I'articula'ifrtiic regimuriror de {irncri'nare ridicat: iactor-i periurhator.i dinamic
arc nr:rSirrirrr.
|,
,(
rl.
MaqiniJe cle ridrcal sr'rnt magini de lucru cu functiona.e crclrt.;r ';;;;..: rrr rr.r,irrr irrrt'rrriilerrr. ['e cru:;rr;l unrrr crc]Lr de lucrucare decirrse o. rr'f,-1;,0; ,; , , ;;, -preruergator
drspozitivLrl clc suspen.lare, pini in rnonrentul prirrrlgr rr ,;'t.rrrri unnf,toare' sunt in gel'rtr?l efbctuale tcate migcinle de lLr*cru c,,.r sarcrrri, lr;rrr;r irr tnomentul deprlnerir 5i decrogarii acesteia, apoi fard sarcr'nd.
pe1t1r ;rrrr(.(.r(.ll ciispoziti'ului de srr-:perrdare in apropierea sarci-mi urrnatoare. Aceste rrrrpr,rrr irr citzvl macaralelor rolttoare cu brat sunt. ridica:t-coborirerotire (onelrl;rrt, Irr;r1)deplasare ilracal-a sa, -- d'.rpa caz-- deprasare carucicr de sarcini, rar rrr t.;rzrri deplasa.e carucior de sacira sr rir.lrt;r:;;rre ,ridicare-cotror6re. ::::11t.1:: Xliil. de lnacara' lr turctr. rrestinatje, respectiv de conditiile concrete de cr'r',,;rrrrre.
frecvenla conecia'ilor rnigcariroi de rucrLr esre rnar
,;; ,;; ;;;;
rar
de lucru ca alare sLint rlai mari sau mai micr. pr:;r 'rrt,zr.rt. unnal-e, neavind o lrrrt lroilirre trnifor-rnd
in regrnl -\tationar. magirdle de ri&ca1 sunt supuse frecrrent unrr l;rr:1.. excitatori sau pertLrrbato' care detennr'd efecte d'ramice. Prurcrpalii faclori perhu-batorj care apar in tulpur funclionirii rn.a;ilrrrrr dr: ridicat sunt r.rutai oril. Demara.iul s:lu fi-anarea miqcdriror ire rucru. Legile
de varialre o t.rr1rrq1r111 Illotor' respechv a cLtplLllui de frinale i1fluen{eaza iri rnoci holardtor i.lt,t lcle drnamice: der:raralele gi frdnarire bruqte cretennini efbcte cinamrce ruai marr.
Exisfenta jocurilor in lanturiJe cinematice. Jocwile nonla.le in llrrrtrrrilc cfrematice ale D-ansrlisri]or mecanisrnelor au o ilfluentd nesemruficatrva rr:;rrlirzr dirrarnicii maSinr in a'sanrbru. Uu caz aparre ir **iu,i.'l;a,;;;;u" ,;.,",, ;r;t.z:rra
Intr-ade.ar" ceuia-ra.i'"rl rnigcarii de ndicare incepecAnd crganele auxi]iare de lclrirr.e a sarci[ii nu sunt inca intinse. functjonand astfe] in gol. mecanismul se accelt,rrrazd incat apiicarea sarcinii se face bnisc, in rnorlenful iri care eleme'lele de lc-r-,rrrc zr sarcinii s-au intins, moment i' care rnecanisrnur a aJuns deja ra o anurxtd .'rlcza. Aceasf-ra ccnCif e este echr-".alentd cu un;cc pe traseul tambur_sarciri
Incircarea
gi dcscdrcar", -u.u.uiai. -Lxista macarare ca-re. prr') cor)\..,r,rr..1 parlrculard a dispozitir,'urui cle apucare a sarcjlri. se incarcd gi se descar.ca bnrsc l..sre caznltnacaralelor cu electrotnagnet de ridrcare, al maca:'alelor cu glaifdr. al pcclrrr.ilor.
tlcirll:;lrirrle l)c Lrall cu,qinc irr ac,es1 rirl ircrcguiantalrlc srrirl c1c lL|rrl tlrrrrivirl;rrjl,,r c:rlrclclor 11e ;intl. precrullt qt ocirr'1tri accsloril la -1oan1c. ( iornilca dc lirrnpo:rnt. 5i r,1r|il0ri itr,.a,,ltilr(. (iit. ;!l ;rr l;l l(,\ il..r ,t,. talnpoarle a cii'ucioarelor de sarcrna gr a rnacaralclor iir :rrrslnrtrlrr st'irrr:;rrllr.;ru.;i irr catesoria inc5rcar-ilor exoeptionale I)c:;r ele sulrt lzrc. prrlinc pc drnlrlrr irc e\l)r();ri;u(. a ma$irur. ele se produc, ir constrcirtta evalualrle e{i:clclor clirrarlrcc. l}ri.:i.riri tl calculele de verificare n-ebuie f[cute. Efccte]e drnarnicc prcrlrrr r, nrirc:rra ilalir rlcprrrii de viLeza de lovire. pr-ecum gi de tipul constr-uctrv ai l:urrpoiinclor elastic,l cLr itrc.. elastice de cauciuc. hidlaLrhce etc Acfiunea r,6nfului. Sunt sensrbile 1a actiunea r.'Antulur nracaralele ilalte- cunr sLurt tnacaralele tum. Actiulea vintulLrr irr tirnpul functrondrii ztcestora se consideri ca rn froltt de presiune statica, efectele dinamice neglijAndu-se, consecinti a dotirir acestor tnacarale cu dispozitive de siglranta de tipul anentouetrelor, care delepriiri
intreruperea lucrului la depagrrea-iutensitetii lirnjta adrnrse in afai'a serviciuluj achttnea vAntuiui poate fi sensibil mai nrare- rar factorul agravanl este acljunea lui in rafale. Aceasta detet-rnini oscilatij elastice ale sE-uctu.rii rrar:aralei. initirnd de fapt fenornene dinamice a caror evaluale trebuie realizatd. Dtn punct de vedere fizlco-maternatic factorji pertr-utatori pot fi de tipul rLror fcr{e sau rroxrente .,'e,riabile dupi anuni'.e leg P(t) sau ,44l) rJ astfel de Cefinire se tttllizeazd in studiul con'rportarii dinanroe a rnaginilor de ridicat la dernarajul sair ia frAnar-ea migcdrilor de iucru, cAnd acestea reprezinti fortele (mciruentele) motoar-e sarL de frAnare. -Iocurile in sisternul dinamic intervrn prir rnodificarea brusca a legii cle valiatie a rezisienlelor in sistem gr pr-il LntenneCiul cotCitlilor ulliale impLlse valorir vttezei. In sfdrqit, ?n cazLrl neregllarilatilor ciilor de mlare- factorul perturbator esle de tipr.rl unei flrnctii de deplasiu'e a lotir pe o tlar'eclorie irnpusi de geome-trr:r obsfacol ului.
1.2.
N,lefode pentru stabilirea ecuafiilor diferentiale oscilatiilor elastice ale sisienrelor dinamice
1.2.1. Utilizarea ecuafiilor lui Lagrange de spe{a a [I-a Este uietoda generali a ruecanicii aualitice. aphcabila orrcarur' sistenr rnecan;c. laborioasd, de aceea utsor-l s..utt mal corlcde celelillr;e rnetoCe. Srstemul ecuatiilor Lagralge de speta a U-a are forrra
F,s1e '.r.rai
clar ) ft,
rulalte ce stirpale- utilizate
pentrr-r r"or,L.-u ri'gourilor ci-in rirgctrerc $.a. qi in .anl de uz qenerai- cu cdr_lrr: cit situatie accide'tala- ra .rperea organelor^a,caralelor atuilrare de s,spenclara ,-rr.r..,- ,."
I I
macaralele trenfionale se produc
riiriaruice
cele nrai lrar.i "f".tala .Neregularitrtile cf,ilor ce rulare ;\cesleir ci;ls;tiluie factori excrlat.rr tiulpul deplasdrii
rlacalalelor- Efecte dinanricc scnrnilic:a1irc apar dac5 lace cu sarcini_ jn citzul macaralelor 'rprirsiiro, lard srrspcnsrer elaslica. cunr sinrr
irr sc
nlircarilleJt'
eL.
-l'L'r''(/'rll
I)escfu-carea brusca r'n1err..ure
I
in studiul
in carc.
r- 7...tt rcprezinta
ar[a4, ) aq, Ec]t
\1 rr
q
numarul g'adelor de lihertal.e alc sisteinrrlui rlecanic $t in acela".i tlmp nurnArul eciralrilor sistenrulur coordonal,ele genel-ahz-a'.c.
!-,. l , (,_),
tncl L'1;r cinclrclr. fe\ptulr, (.lt..rct;t p,)lcltlt;tla;r:t\lcrnullli. {brleie ,qcrrelalrzate
' ttltlltttlt't
|)tnutnitu ntt.t.\tnt|()[ d(' ttLltt itl
gravitalre $r fo4ele drn legilrrrilc clirslir.rc l'r'irrrclc lur lclc rlr' r,r,r\ rt;rlr(' nu sunl luate in considera-re arunci cend sc slrrrlrazli tlst:rlalrr v(:rlr(,ll(' rllrr;rrr't't' rrr:cste {bfie deterirrina defilnnalia stadcA a sistcrrrrrlLri, r:orrlilttrralrc ut r;rlrur t ( u (lr( be produc oscil;rpile elastice ale acesluia. Astfcl" da.cil trcc:rrrrrrsc:rrle lc',7, r,('nr;r,r);ulr rrr rapoit c:!r configuratia de echiiibnr static, fcllelc de grcrrlalc nu nrin lrt'lrrrrc r;i rrrlr:r'vilA in ec'ratiile Crferelhale de rnrgcare. ln ceea 0c l)rivciitc lorlclc: rlrn lclrrlrtttlc rllstjce. ele nu trebuie sd ilterr;ind ca fbfie generalizale (), cleoiur.:ccr ulc srrn( lrrirlc irr corrsiderare priil tenxenlri care contine energra potenllalil a sisleurulrrr.
i')
(i
"
()., l\t) , (r, r
)
///1 fl //i l(rIrrlrl;rlrl' ) rt.ptcz.ttrlir
(,,
t,,
(
le1'.n1,"
',,,t' {t'cl trtrrlz,lr olret St'
' rlf al'
/tt,
r
u
i,
rtt i il
c dc clctlvarc
'ltll\()tt ) | '^'
?lt',
'"
'o'
r'
0,,
tl
dl', ttt..i. tl f li1'l ,t,j.,; 0.i, ''' tll,i1i. ) -
=0
cn:
.
t''i,,t UUf,:
..
('u accslca sislcrnul (1
Exentpltt. Fie sistemLrl dinarnic din figura Lla. avirncl (l()lr;l nlrsc rttl Si m2,cue efect',reazi oscilalii r,erticale sub acfiunea forlelor Ij(/) gr /.2(/) Srstcrrrul are dcui grade de liberlate, iar drept coordonate generalizale sc oonsitlcri) cicplirs:rrile r,,,(r) gi 1tr('t) ale celol doua mase, in raporf cu poziljile dc echililrrrr slirlre irlc irr:eslora sub acl i rrnen F c LrlAtilor proprii.
Jrr,l,+(.:, nrrji, f
-r-
1) del'tne: + c,).r/r +(ftr +ftr),t',
c"1t"'tkryr.- czlt -
-c2.y1-kryr=
klt
l,r' /i (r r) ,,
,r,
,
\,,
Ft(t)
)
(l l)
= F'r(t)
'l'reocrca la fonnulaiea matriciald se face punard sistemul sub foilila
,,,
-.,ljn 1,.[o,ln, .0,]l ',]_ii,ll1. rl l,[,,*., 1r rrr^,ll',,|'L nll
t[f
I
irr car.c: M
r
',,
ll ezLrltA F1{tl
r r
I \tl
Itrtlt'lt'l'r'ttt't'tlt"'tlt /t
Se r-earlinteqle cii plil lirr.lc pr:rrctlrlr/illr' \{' irrlr'lt'r, lutlr'1, ',,t lr,'rrt'rrle ]c din srstcm, cLr exceplia celor carcr clcrrvii
-
esle
+
CIi - KI, =
marflcea cle inertie. c
-
F
(t)
t1,2'
inatricea de arnoltlzare- lar
d-
)
nratrioea de
rigiditate Yr{t) |
mzyz
tnl
I
G)
Fig. I -1. Sistem dinamic cu doui grade de libertate: a - alcltuire gi fortr rrtorioare. D - sistemele de forte in ecbilibru.
-
L,
elrergla potenhaii a sistemului.
=!l;lt
,
2i
p
rin cipiului
lui D'AIem befi
ConformprincipiuluilrriD'A-lembertforleledeLnerliecu.sel]]nsc.]rrrrrbaifac evcluallc dinai:Ic' echilibr,rl sistemul,"u oa:.;ia i se aplioi fcr-1ele exterioa:e. Sistemr'.I in faptul ca constd principiului utihzirii Avanta.lul gi echilibrul se nume$te diramic statlcA' in ca 9i ecnatii,le se scriu ql se trateazA actloileaza asttpra Metoda Se preteazA la cazr-rile in care sistemul de forte cale in cazul sistemujr"t ct-i sistemului pout. fi pus cu u;u:urla fu e.;iden{d. De exeinplu, ale cel0r doub dinamrc doua grade de liberlate din figura 1.1-o ecua(iiie de echilibru ,nase iurt, in confonnitate cu figura 1 1'b, umratoarele: = FJt) - F"t t F^ + F,'r, + Fo^
lmti)t Ir,. j', - l:^(t') -
F"t2
F"r
l"r: =A:11'- 1ll- f.'. 1-., = c'.1), For.:=- Ct (v, - j,r )= F,r, F" =k,lt
,
prrn ltlocuire
rnai sns- se re.{dsegte sistemul (1 2)
At
t v1= 4t'i * C" ')llt t0
'
Deoarec,e forleie eiastice qi rezisten{e1ede amofltz'are sunt
Pentru utilizarea ecLlatiilor Lagra.nge se stabilesc coordonatele generalizate: qt = yt, qz=^y2, ettersia crneticd a sistemuiLri
-2.2. lJtilizarea
ll
,
;
il ;
fil *
i ttlt(iti1t( t niii\./tlilor
l'l'i' I
I I I I I
/c rtdtt tlt
(
iili':'rrrca nrtllocJci dePiasJrilor elastict (a coclicicrrlitor.rlc irrllrrt,rr{ii)
\411,ia este acrecvata stucliurLri tiir:anuc' grnzrr,r gi cadre I,r r1t.r,1111.;6. cvalttarca c:.ractenstjcilor eiastice ai" ru-u.t .ij-io puncteJe i.n care sunt rr;r:;clc a cijr.r oscilatii sunl sfudiate se face cr., a.iutorur coeficie'tjror de infiLrenrlr 'lrrsrrt,
ca 9i in statica
shlcturilor' 4, .rt.
,r,,.
dep'i:i,<area
elastica a pLrnch-rlui i al
rlinat' de o fortd unitard acfionand in punctulT; deprasarea d,, i/ ^
de acliu:re a sar.crlnii
unrtare.
se
st.rct.l
r
rri iel
r rict
cr-
mdsoard'r,rrircctia
E'x'enrylttl I. Fie sistemul drnar'-,c clr ur singur grad de irbenate dln fil,rrr;r r For"a pen-'rrbaloare este.nolata l(r)- ia ,/'esre rezislerra exrencald sau mtcr rr.r.;r _. la migcarea masei rut, aita dec6t...iri."tu .r"r"ri propne gnnzri Deplasarea rrlrrrr.icd total.y(t) este determinatd de ac!'nea firnetor eltenoare gi a forrei de rnerlic. incat expresta acesteia este
y(t) = -
(nt j: + R)
.
4,
+ A," (r)
in care:
d,,,
/,
it1t111,l11i
I
I
''{ri' '
leprezinta rigiditatea lui elasticS. Cloeficienlri de influen!5 d,, se calcLrl.:aza cu lornrrrlir iru \.4olu Nl;rrn,r,ll trrrc. in cazti grinziior, al ca
d.,=ct,."ii " ii
j-1"'r''-',1. .,.
(15)
3J t,t^
in care m; Si nt; suut firlc.tiile moment incovoietor protjus tlc
sarcirra rnrirari actiorrild in punctuJ i, respecivT, iar suma se extilCe la int'eaga sti'uclulA. cot:;rtlrrat:i cil avAnd r porlium, fiecare av6nd rigiditatea Ia incovoiere consl.anti /:r/7,.
Exemplul 2. Sa se deducd ecuatiije diferentiale ale osciiatir1or libere sistemului diramjc din figura 1 3.
a,le
tal
-
este depiasarea elrrsticd a
ir produsA de o sarcinlt rrrritard actronSnd in centrul ei de grerrl;rle. pe drrecFa lu .1, iar A," este dcltlasarea masei
I
1
aceleia;i mase produsi de forta l)crtur_
batoare P(r):
arr(r): P(.t).6r"
I
!'tci 6r, Fig
I
r2 u.o"-;,:il.:udiu,dinamicii
CornbrnAnd relaliile (a)
I
(b),
o.*
n: nt|"'
Notand
,'=
n -,,,
"'5',"""'
D
m6..
(13) sr
1)
-
Fig. L3. Bard cotitd cu o singuri rnasi.: a modelul dinrmic: diagramele de momente incovoietoarc detcrminate de sarcinile ulitire-
Sistemul are doui grade de libertare. corespunzAtor deplasarilor pe drectiiie v ale masei ,2. For,tele de inelhe pe cele doua axe sunt:
a
(n
.4)
fi o rezistentd rle tip vAscos R: c j,. in absenta acestela reprezi'ti ecualia.oscilah'or fo.t"t. n.uroorttzate,iar ciacd hr pJus p(/) = 0, e-l oscrlariil0r libere nearnor-frzare. rc reprezirri, pulsarra projrre a :ift",tri,1.ecua-ta (1 4)
lnl-'
7
,o:"a21,:-a26rr,1t'1
R poate
'1
lui p se obfine
rezultd ecuatia diferenliald a oscilatiilor fortats' p
sm .Ln parbcular
u@,
nlrset i//
ii:"Xff illi#i#iX*::TJlll,tl
.,rJ"J; 1+3*-!-"=- 1 ti
este depiasarea
,] tr nt
(b;
)r'=-mu ll'' = m\i Deplasarile elastice produse.de aceste {irrte
lil=a*f
.+
(a) -sun1
n.t',
l lr=5,_F, od,.Fu
(b)
T rf
i)rnantit:tt tttu1ttttIot r/t rtrltL rtl
('lpilolrrl
Dinsislcrrrclc(;ri5i(lr)rt:zullic'r'rr;rlrrlr'rltlr'trttlt;tlt'ill( l'tll,rlrrllt r.llrsliceale lnasei
2
/?7.
tr \nt,\r,ii.r ///rt,,, i; I l' ln3,,ii
1
111rf
,,
t' I
0
N,|()|)|.1|,|.)|)lNAN4|(]I.]At,l.]NIA$INILottDtlRIDlt]A.I.
0
Coeficientii der ilrflucrnta se cal('lrlcitzii cu rlttl()t ttl lirtttrttlt:r N4olrr-Maxwel (1 5), diagrameie de monente /??, Si nr, fiinrl tcl)r c/.clrtirlc itt Ir1'rrt;r I t SL' rtltlizeazit pentru efoctuarea inte grarilor Inciloda Vcrrc$crcitliltitt $l lcllllln
).
1.
l'
.^
t l'lt /) t tl*(t'tl'h'(t'tl Lt -n -(l -- 6 2, , -(t 3, / \ / \ , 3.
I
).
2'
Et
.5,y:L/f,.,
Pnl
uunare:
^ o-=
Ir3
3' h\=-
Er 5"---(r h\ h.'-(r
=*(' I
3
't
h (r r)=t!
trlc:sr.:,
i;';;. se 'rodcle ;;;;;;;;i^;;i' ;rlur11.. "n, unui trp sau altuia de magrna' aflat'd intr'-trn tlirrirrrrit:ir rnai rafirratf,, .u,nponani iu cal'e se utlltzeazamodele rnai complexe' sarr allrrl rlc lirrrolioilar,' t(.l,,irl ou nulrrlrul puro,n"*io' geouetrici -independenfi
-
-!.
ti12 - t'(l ,\ h' :a- d,, o,,' t4t" o'r=l.tl1'' )
Foruula l"{axrveil-\,{ohr pentru calculul depiasdliklr elasl ic:c. l)r c(rtitii ;i metoda de nrtegrare Vereageeaghin sunt prezentate in An
otrrtstit irrc:ltl s.I coresptrndi scopului urmdrjt. Ace:sla carc stau ia blrz'ir prin nonnele prescrigi Jin"nliti I'rrrrtlittttcltlittc;, c.,"{'i.'rc'rtiit" . fie in analrzit fotosesi cele mai simplificate
colrvcrrirlril
re
girrr
lJlrrrrtrtlc]clinatllcesteca|ac.terizatdenrundrulgradelordelibertate,careeSl'C generalizate)
tt l
'
de ndicat se face pe nlodele rcllrralettlc' Slrrrlrrrl lr.:.r clrr: al rlirrarrricii maSinilor tic'itr
efi
(coordonatele
ll0c:esiIl1lrr:otzfu.ttllcrziliein,lselorcorrstitutiveaflateinmigcai-esubaclirrlea atare, precum 9i de nafu;"a legaturilor dintlc Ilcl0rrlor.1lcrtLrrbatoil, ie,t,a-.ele ca cu aurotlizare ,,."]rt,',lt.t,t. L)lc pot fi elastice' sai-r elastice 2-l - IPotezc simPlilicatoare
.
sistcnrele cli*amice reale ale nraginilor
cie
ridical pot
fi sirnplificate
9i scherna-
lrzitlc irt lraza r"trtnSloarelor ol'rssrratii corespunzator structurij gene|a1e: I Mccanisrn.l* r^$,dt* de riciicat srurt alcatuite Organele ffansrnisiilor' cupiajele' arbont' lil()t(n- -. trausmisie'l-'o.*ut de lucru. elasticd, iar in cuplele cinefratice apar frecari arrlrr.onajele, au o unomita'ngiditate
q;i.jrlorrri.Rigrditateaelasticsaacestologaneestesensibi]maimar.edecdtceaa
strLtctnrrtportanteairragrnri,deasetneneajocurileauvaiorirnjci'Ifflrrenla acestoracugleupcratefipr.rsainer.idenlapeirlregrstrdrileexperirnentalelbctrtela
rrivelulstruoturiio"''-i't."raamagirrilordendicat,irrcAturfluenlalorasupra cornportdriia,ou*..a.ansarrrblua-magurr,poalefineglijataAstfel.transrrrisia ce prlvette jocwi t" necanismelor poate fi consideratA rigda $i Pa :'t.*
l|
;f
lI'
il *
t I
ril *
propriet[tileo.,n.r1,.(rnasice)a]ernecarrisme]or,elesirntcousiderateastfe]'in ecLrivalent2 getel:eazA ilx$caie de tralslatie - pri;: masa cazr,.l mecarirsnelcr'Cale
redrrsAlaperif.erraultimu]uieleinentcumigcarederotatie,iarincazu]mecatrlsllelorcaregenereazi'mi;;carederotafieprilr-norrrentuldeinerlieechivalerrtredrrs laaxaultimrrlrrieienentcutrrigcarederotalie,Pruriulestecaz,r.rlrnecatrisrnelorde ridrcar-e.uua.o.ptu,o."p",o'i-.iaraldclileaesle.:.dzulmec.anisrne.Iordeortent'are de mertl1
respectn'normtutl a bralelor lruu o..oLti lautu eclri'alenti i'A'/')' eclrir,alerrt(I"lrezttltaclrncondrtradeegalrtateaenei-greic]DetrceanaselSau tnornenttlluideineqieechivalentgietergiacrileticiasistelnulutreal
i{ l4
; ;
il
t
I I I I I t I t I I I I I I I
I tit \littt(
(1
Dlu.lilillor tl,
t
r,l;. (ti
tll)t/i)11!i
!1,.t2 l..rrt),-lr',,) ; suru ". -)_ ./^,rct
t.'estc vrlc;:a lrcrrli.lea a
l\L-Zu
lf a
tzunbLu.LrlLri cle crablir
rnecanicc. rncc;rnisrnele, ecirrpalrertlr.rl elc'ctric- catrrnelc. coirlr;rlrerrl;rlrlt :;;r |
silu a rotlr tlc Iulll('. rlrr;,,1
| 1/ \ \/"-:i=-1t.,,,,+t1,r:l ' R'i?l-
,,1,.
,,,,
;".)
lr care lu -- esle tnoll^rerltttl de jnertie crrmrilat al rnotorului gi ai celrirlilt,. ,,;1,;1111, uare se rotesc sillrdar ctt arborele rlotorului, r este rapodril de tra.ir:;rrrrl(.r(.
lrtrc
ulotor 9i trltirnul or!an cu rnigcare de rotatie al rlecanisprului, iar /l r,,,,r. r;rz:r acesfiri orgar (taurbrrrul de cabln saLr roata de ruiare- dupa caz) l, iir i, ,,rrr ruromentul de rner'lre ai organului situat pe albcrele avand vjteza o,rg1,,,,,,,,,, ,,,,,
respectrv raportul de transr'itere intre acest arbore gi arborele pe oa.c r,t.;rllu Lrltirnul organ cu utiSca.re rje rotatie a rnecanismulur.
Frecarile dil lautul cirrtrttatjc a] transmisiei sul colsiderate prin rarrrilrrrr,.rrlrrl aceshria qi ilten'iri in dc:lern'iinarea fortei moloare sau a fo4ei de llirr;rrr. la peDferia tamburulur' saLr a lotir de mlare, respectiv la determila:-ea m()lrl(.rtrlrr nrotor sau a cel,i de {.irare ra axa partii roritoare a macararei. Astfel,
,, .t, in care, P"
'
^ -/r4__./.Of.i - -/:,,t t4, rr:i=e;
(
'l)
Crtnrplcxitirlce unoT asernenea inode 1t ar face extrenr dr anevorrrs :rlurlrrrl irrurlrlrc Cercetarile exlterimentale au arAtal irrsa- ci nrajorilalr:a rr'rirc;Lrirlclor \r'c()ur[)()r {:l ca gi cald ar constitur sisteme cu doua-trei grade dc lrbcrlalc rrstlr'i irrt:ril pcntrri necesititile practice modelele dinarlice cu 2-3 mase cu legiitrrr cl;r..;trt'c lru'i rrrrrsr:r prcpne- de',,ure satjsfEcator [5]. Aceasta insearnrit ca rafirrintl rrrotl, lrrl ciry(rlrrl iri precizte este nesemnifisalilr pentru necesitalile practicc. irr {rrrrlr r:c rrplrahrl matematic se complici: fiecare grad de libcrtate sr-rpiirrrerrl:u utLrrrr:lr r:r'rlr'. etrr;rlle in plus sistermrlui de ecuafii diferenlrale ce descrre oscilaliilc rrr;rs(rlor srstr:nrrrlrrr Anpleie Ceterrnuran expenmentale pnil tcnsouetrie electricii rcz.islrv:i. e (cclLratc de autor de-a Iungul timpului la macaralele tum dc conccpirc yr oorrstnrctre rorndneascd MTO-I80 de 180 tra, MfO--500 de 500 trn, ca gi irr nrrcariLlelc pe pneuri din seria HT (HT-l25, IIT-250 9i IlT-400) confirmA intnr lotul alirmatrile de mai sus. Pentru exemplificare- in figura 2l este reprodusa oscilograma deformafiilor specifice intr-unul drn long,enoanele prLnului tronson $ 219x9 aI tLrrnului macaralei MTO-180. figura 2 I3
316
10
-mm/mm
-.11i, ['v, .,1/:7, sunt forte]e gi rnomentele motoare, respectirr de li;'in;rre , -.12* gt -/6y sunt momcnnrl rnotor. respectiv al frAlei, iar i t7 rapurtrrl dc: St h-ansrrisie gi rantdarlentuI tr-alsrdsiei_
O altd simplificars 26ttiti se referd la arnortizarea strucfurald a oscilatiilor ir, mcrd 193j, dupd dispafitia facioruiui periurbaior care le genereaziL, oscrrirrrrre
sfructr-rrilor rnetalice aje macar-alelor se arn6rti2eazit
in
jntimp -auzele
sunt fi.c,c.;rrrle
Jegdhrri (articrrlafitJe ansarlblurilor structurale rnari, de exernplu bral-tr'.rr, hrant-braf gi tirant-fiur ia rnacaraie turn), frecarile in a-samblari (asa:nblarrlc cLr sall cu g'.rrubun ale tronsoanelor eren:enteror structuraie). prec,r,,, g, !"lro" frecarile inteme in materialul structurii insagi. se are in veciere fapiul ca pcrrtrLr caicuiui stnrcturii rntereseaza valorile maxirne ale tensiunilo.- iu, ac(,srea corespund deviatiilor iraxin'ie care se produc in prirnele perioade de oscilrrlrc: aceste prtme oscilatri nu suirt influenlate sensibil de factoii de amortrzarc i)e aceea- se admit ca modele dr'amice sisterle drnamice fdraamoftizare. De alt{cl. in de calcui de prorectare factorii de amortizare nu pot fi evai'afi Singrrra -faza cale a:- fi utilizarea unor valori rez;ultate dui studiile experirnentale ale unor rn:Ll'' sunila-re- dar este greu de pr.esllprs ca- utilizdnd var'ri,,de irnpmmut,,pre'zin ca-lc
rrielor se arnel r, r:-eaza
ln sfArgit, se pune problerra stabilirii structurii simplificate a modelulul dj1lr1rc echivalent. lv4odelele fideie a trebui alcatuite din elemente cu masa drstritrrriti
contlnutt- corespunzdloare eletrentelor structurii metalrce ale macaralelor. precuul concentl-ale plasate pe acestea- schernatrzAcl srrbansajnblLrrilc
qi drn mase
t6
Fig. 2.1. Oscilograml a variafiei deformatiei specifice in longenonul unui tronson curent al turnului macaralei il{TO-180. la ridicarea sarcinii de 16600 kg la raza de 12,75 m.
Oscilograma. inregrstrati la ndicarea de pe sol a sarcirrii de 16600 kg aflata la raza de 72,1 5 m- dezvaiuie faza de incarcare, corespunzatoare htrndenj palanului de ndicare qi deformani eiastice a sfucturij macaralei, drnainte de desprinderea sarcinii- faz-d,k care diapgama este practic liruari- precuru qi oscilatiile elastice in jun-rl pozrtiei de echilibru stahc, de dupa despnnderea sarcin-ri de sol Alura oscilogramer dirr aceastd etapd corespunde unui slstem dt:ramic: oscilant cu doud mase. int!-adevfu- se reura-.ca cu uiunnla ca peste oscrlatiilu de h'ecr'enta mai micd qi cu arnphtudrne maj mare. se suprapun oscilatii avAnd o amplrrudure mai mica Ei o frecventi de circa doua, douS ori gi ceva mai mare Se remarca de asemenea, ca pe parcursul primelor doua-rrei perioade amortzarea est.e nesemnifi catirra.
1i
i
)| | )atltI
i(
(.t
il/|
t.l
t t ; t
I
(
)/. t i(, I
II it t.(
tl
2.2. \,Iodcle dinarnice dc bazii De regula, anal,iza clinarlicii ir rrrlSrrrrl,,r rlt.rrrlrt,;rl r;c. lrrt,t. lurrrrlrr-se in cousiderare doar cate rLrlrrl^clirl-factorir (rr('irl)iu
--
l\
Pcrlrrr'lrirr.l rrr rrrrrprrl lrrrrclr.rarii lor. Astfei se pot separa efecte]e, srudiril cslc: irrrr lrrsrrrr:i.s rle.rrr.t,r, (l(.r5(,(.r.,a mareuatica este mai sirnpid, iar interpretar.era 1.c7q111;11.,1(rl (l(,\,ll(. rrr;l l;rcrllr Sc. .iitine fxr"i
echivoc rdspunsui dinamic-al mapinii la ac!irrrrc:rr lirt;lorrrlui l)cr lurl)irt()r rr'rrsrclerat. Perturbatiile se produc in timpul qfcc:1 Lrilrir nri;;t'i,ir iior rlc lrrr:r.rr. irrc6t pentrr-r separare este necesa'sd se considere efecrrrarcir orirc rirrcr srrrllrrrc rrri.si;;rri. Astfel, in fimprrl firnctioldr-ii mecanismuiui de ridicarc a siucrrrri, tc:orr:lrc, .st,rlrrliilc elastice se produc nurnai in plan verticai; la firnclionarca rrrcc:iurisrnrrlrri rlr, lr;rrrslalie oscrlafiile se dezvoltd nurnai in plan orizontal, daca faclrlnrl pcr(urbalor er;lc,l,riar acceleratja sau frdlarea mr$cfuii, iar in cazul iunclio'arii ruccarrisrrrrrlu; .t. ,,,,,,,,i,,r.;r;dill oscilatiile sunt laterale, cuprinse in planu] iangcnl tr.ajccloricj circularc clc rotatie. Ca urmare' cliar pentrtt aceeaqi macara modelul rlirarrricr poale sil <jill'rc irr ftlncfie de mlgcarea ce lucru ooasideratd, iar necLrnoscrrlclc proLrlcrrrci eJongatiilc . l pe gradele de liberlate respective, sunt diferite, In fi.zura 2.2. sunt prezentate rnodelele clinatl.ce debnzt spccilrr:c iiecdrui t4l de tnacal'a fur parle Ele corespund drnamifli la fiinclionarea rrecarrisrrrulrri de ridicare
a sarcrnii' dar cu rurele precizdri supiirnentare corespund gi studiglrrr chamrc i' tirnpul efectudrii ceiorlalte migcari d" l";; --La modelele din figura 2.2. se co'sicrera cd terenur pe car. srrnl arnplasate macaraiele respective este rigid- Se consirler5 elastice r.'nai elcrnerrterc strLrcturale ale maca-ra-lelor, p:-ecurn paranul ce ndicare 9l a sa:cilii Aceasia aproxlmare referitoare la teren trebuie i'rsd abandonata in aborclarea sfudiulLri stabiiititil dinaneice la rdsturnare a macaraleror cu bra!, *r"iia"a rnodere diferite (ftg. 6 2 gi 6.3.), deoarece in tunpul rdstur'ndrii intreaga magn5 LascuJeazA. Se co'statd ca
in
cazul
mi"-^t.lo,
rurarrte
M
t\l $o
\lI
"i* 1 n I
L -..j
/r--i
t ;
t (-
(.1
)
F
;
l
t
1
o masi ecriivaienta
a strucrui-ii @4 si - evident masa 'nicd sarcinii (e) s*nt suficiente pentr-r_r alcatuirea modelului dina'ric deoarece teoretic comportarea erasticd a sructurirl i'.f1-..ro plan (de ex plan"rl ver-tical) nu are r'fluenfa ;;;erongafiei nriqcarii di, celalart plan (orzontal) gi reciproc. in cazrir macar.leloi cu brat gi cu deosebire in cazur macara_ lelor turu oscila|iile stnrcturii sunt intotdea* nu numai vefficale, ci 5r orizontale_ incAt esle de preferat sd se utiiizeze modere dinarnrce cu doui mase (M, t rr'1"""'"'' ,r' ceea ce priveqte punctele de reducere u *ur"i *ur*i, li"ui.r-"u lcr este trlrnatoarea htotdeaura p'rnur prLncr de r...irrcere esle p'ncrur iri,..arc e:te suspendata sarcina ia srrr,_rctura nracaralei
-
c"tnoscandu-se deplasa.rea ac.est-,r Durrc', se pcate evidentra este atafat bratul asupra procesului ciuranic gene.al
deoarece
an*""*r,
lpor- n, i-t _ n;i
t8
--
--s:-,;r
J-ctu'l ) i'
la care
t t I I I
I
I
;
I
I I I
ol
I
l l
-----,1
Iiig. ?,2, Modelr dinamice uzuale rle macaralelor: a pod ruJrnt; D -.rlacara capri ar,?nd ci:'uciorul pe deschidere; c idem. pe consoli.; r/ automacara; e - tnacara lrrrn cu brat basculant; /- idem. ctr brat orizontd gi cirucior de snrcirr:i.
I 19
I I t
I
t I
t I I
)
t
t
ttnLL
('ultrrolul
ir;a m.asuttLor,le rtdicot
2.3. Stabilirea rigiditltilor
elasfice echivalente
in purrclele
rlr,
.\
reducere a maselor ,l '/1
Rigrdrtatea eiastica a unei structuri se definegte ca fofia ueoesirr0 prorlrrt.c:rii unej deformatij elastice egzJd cu',rnitalea. E,a se noteazd pril c - aga ount sr, r;r l:rr:c irr cuprrnsul prezentei lucrari - sau pnn k. Dacd se noteazi cu d deplaslrtr,tr t,l;rslioi produsd de o sarcind unitard. asa culri se procedeaza in statica structurilor', trtrrr(]r L)ste valabili relatia
,::
N/m (sau N/mm)
(2 4)
I I I I I I
': i, It r.,-t,
al barr:itx rar1,. l,sunt lunsimea,respectivaria
Exemplul ,l. Sa se calculeze rigiclitatea elasticzr a unur palan cu cablu avlndn, ramuri portar+.e, cunoscAnd inodulul dc elastrcrlatc /r, al cablului. ilrecull Ei aria lui fansversald,4 c Se aplicd forna (2.7) a fornulei Mohl-Maxu,ell obser-vlnd o sin5:urd ramura €Sle tr, =
i
-l'
I,A,
lunginreapalanului (disfanta intre cele doui blocuri de role). Pril urmare Cr:hr':=l'1
rur
IL-A /, -1.
(2 8)
,,-(t
t;rrii-
in care c. este rigiditatea elasticd afiecdrerla din cele n,,ratnuri de Relalia Q.4) face posibiie doud obsen'aqii pr-ima, constd in faptui ctr, riia cLrm deplasarea dpoate fi definit5 pe orice du'ecfie gi rigiditatea elasticd c poate li tlcfimtE pe orice duecfie, de aceea direcfia trebuie intotdeauna preciz.atd de la incepul A doua observalie este cea care oferi modul de calcul al ngrdrtatii: se calculeazi d cu rrna din metodele cunoscute gi apoi se determ:nA c inbaza relafiei (2 4) h cele ce ur rrreazd se pr-eferd. fiind mai 5implu de aplical determinar-ea depiasarri dcu ajutonrl lorrnulei Molrr-Maxwell gi a metodei de iltegrare Veregceagfuin. Formula Mohr-Maxu,cll este d9{tsa in Anex6 (par. A1), iar metoda veregceaghin pentru calculur inlcgralelor Mohr-Maxweli este expusd in aceeagi anexa, ra par. N. Metoda a fost deja Litilizata in exerlrplul 2 dera finele cap. l, gi este de asemenea ilustrat5 ia exemplele cle la par.
sI
Grinda are doud cArnpuri k/ gi
d=
in
t | !-a"* |.La"* y frjla" "J EA F "J EI /JJ GA
calcula
la
(2 5)
cil
d =T to lntegrarea se face
prin
ya" *'[':]i a* Er
l, El
metoda Veregceaghur
Et.6
tr
1),
tl 6)
t1
k\ tt ,l'(t-*)/.(i fi-*\ *rl-:(r-l-/'t l) l?' I) ' )
I
-
il'
(r
-
"
L-
t)' .t'
--3EI
-
t'1r-t)'l'
in caz*l gnnzilor c' zdbrele Hu..l. u".liora srint soircrtate nu.mai axial. iiicAt 20
. 6 = Qflt
+ ()rr:,"
:.. n ^^-^ \/l u Udq
,
sunt anile diagrarnelor de momente drn cele doua cAmpu'i- iar ry, gi ordonatele acestor diagrame in drepful cenlrelor lor de 5geutate Rezultd
a.r, *',jur" , :
)
d. fUl f'La, Tr
l,)/ pe care funcfile rnornent incovoietor
O.
acfiunea unei forte (p : 1) A devine 6, iar efortul axral Ai 'nitare Z cievtn n, m, t momentul incovoietor M gi forta tiietoare Dnpd crm s-a menfionat il Anexa_ in cazu.l grinzilor qi cadrelor efectele lbrtelor tdietoare gi aie for.telor axrale sunt negli3abile irrc6t depiasarea d sc poate deoarece
(l
sunt diferite, inc6t suma din (2 6) are doi tenlenr
Pentru calculul deplasarilor elastice produse cie forle-unitare expr€sia 1:elerald se transiormd
cabh-r ale palaLrului.
Exemplul 2. Pentru grrnda siinplu rezetnatA de lungilie i gi moment de rnerJie se calculeze rigtditatea echivalentd fu punctul situat la distanta ,t/ de reazinrul din stauga (ft < 1) Se va apiica expresia (2.6) a fonnr-rlei \4olrr-Maxra'e11. Peltm aceasta se lncarcd grrnda cu sarcina unitare in punctul in care se doregte detenniirarea rigrditani ei elastice gi se constniiegte dtagrarna de mornenle nt.t1gura2.4
1
A3 al anexei.
(A4) a formulei lui Mohr-Maxwell
efbrtul preluat de
12
"') Yt-lltt
"^ Fr.4
'
r-mde 1, este
czr
1fn,.Rentlta 5-=n^.(1
Fig- 2-3- Relalia dintre rigiditatea elasticd gi deplasarea elastici produsl de o sarcinil
(27)
secfiunii barei I
z
l
I I t
incarei=L.n,nliindnulndrultolal
-
2
2l
1)
4,
'
A)A/l :{1 - k)kt lt'
--
^: )l
sunt
i)u1an1tca n1o\\'it,tilor dt, r.tritr i.tl
('uytrrLtiui
Ir
nrll()(
ll
rlcsc:hider-ii
rr','rritlr
,
)
litt't,ltl,tl,,r r'i ltti:tlr'ttl;t ;r stslt'rrrrrlrri la r'/,ir'l'Lri branrlrrr se calcLrlraza cu i24).
tl,'
,1St I
2.,1. l{r'tlttt'r'l'c:t ln;rs('lor' ltrtrtltlrtl .l
I
2i3 {1-k
)
r
ol
(r(rluvirl('nlir
|)lrlr.lc r:rrrroscrlrlc snltt indicate pe
(:l
ir {irrrrtrrlci Molu-Manl,ell
(lc eforturr sunt Iillrrla Efortul in (irirrrt cstc (1, t l")ft,snrp. l1;11q1:iytg
ela"-ticc
rl
(t.+1.\'I - i l'1 t(t ": | 't ,,llr.t ,= E.4 \l,s,.nto ) cosp f1 [:'t l ,
1
)l
'r
(
lt
i)ol fi reduse prin nlasa (iie 2.6) Operatra de echrvalenld este sislerlul real este un sistelt conservati\'(nedisrpatir') incat
rrl;rsa distribujta salL/$i uu urase L'.oncenllatc
srs(crrrc ou
o sirgura
I)()rillrilil ilt tlrolcztt cli l('l I' i;l I t t t t r-l;r llr t lc psc,ilatre I
-rl
rd.rnAne constalltS
E, = Er+ Ep= L,'""* = I;"'o" Sr, rrlilizc:lrz;l cxpresia (2.5)
l)iatrlli.rrnclc
deplatirii
ll
fi1'111't
in Lri]le sc relirr prirnii doi termeni, (lcoar(rcc lirirrrtrrl lucreazd la 1r3g:lirnrc., ilr lrrirlu] la ?acovorere.
Fig. 2.4. Schemd pentru calculul
Str,lt'tttt'lt'
Sd se calcu-
Iczc rrtrrlrt;rlr.il elilslicd a Sistenntlru llr ;tl-tiriutt rlirr figtLra 2.5.
rirr r:t rlt:t rr]t' rlc t:t:lrirr;rlcrtd srurt urmetoat"ele.
r)
ie il sistemului chivalent ,)", se fie egala cu pulsatla propne ftindarncnl;llil rr tirsterrrrriui teal, (1) (2 10) . 0)e: 0) l)) r:||(,tlllit r,'il1(rl ic;) utaximA a sjsternuluj echivalent sI fie egalS cLr energia cineticd
1rc
,ri,
(29)
l)lll:,iirlrir
pr opr
ntit\lllit
it slstct)tulLli real oscilAnd cu fiecventa ihndamentala /
4-n:ar \ ;-nax \". J"- ", Mr Mr Mi m(x) M-
(2.11)
)
1 (1,+1,)lr _Q.:,,)' , _.7'_-+ _.::. li slll-t, cos@
EI
3
L
N
EAr
\/
.tR-
\
4 i-).. 4-__=_T___
t-
Y
vr"*llfv\
(xe) r Ll U/
{v
\ I ig. l.fr. Ilcrlucr'rea maselor: a
-
sistemul real;
D
-
sistemul echiyalent;
ceY
c - nrodelul dinanric.
Fig. 2.5. Scbemi pentru
calculul deplasirii elastice la grinda cu tirant.
N4:ts;t stslcttttrlrri
d,
\l
ecbjvajent se numeqte masi echirralentd sau rnasa redusd M".
t;tr Lrlrrrrlrrl rlrrrtl'c aceasta gr' rnasa sistemului real A4, se nume$te coeficient <'t
lrrr;rlr'rrl;i
k"=M"fA4
Q12)
I'ttttclttl tlc 1ic sti-trciltt'a in care se face reducerea rnaselor in prino4tiu poate fi ill('r' irtl,rllrr . tlirr . drrpi crun s-a aratat la piu. ?.2 se alege in locul in cale este sttr,pt'tttl;rlr siiucrn?) (in c,enh"ul de greutate al cinrciomlut de sarcrlA sau in I'Arful lrr;rlrrlrl ) l'rr, r;',;1 trrrclic:a
iltlr{)lll( ('tlt. 22
de
a
sislerlulLri real, aie carLri puncte efectueaza oscilatri
lot rnt 23
I I I I I I I I I I I I
I rt, iilnt
Lt
! \
iltt/\ttillt)f r.it ftdtt,tl r (r"-r) = y(x)sn(rttr + ro)
(
, .l rlltllttllll
I 1 I
i-) llr
),l r'
r -1i. Ltttde
ptrnul te'nen
.rl
r''!")l o_,, )"lt, I dr I
se refera 1a portirurile
ir(t,')l.l
$e:
ir l
sfincturii cu masa clistriburti nt ..
=
ir'ii,o.ar''
{-,.)ar- +
\M, 1,'('. ) l.os' (otr + cp )
in acelagi rnod erpresia energiei cinetice
(8. ). =
lr,r"l,,
cc-'ilsiderui deforirrata sub
sau sub
forrna sii,risoidei cai-c. peritri-i
tue erpts(iJ'
1'(.x)- \)(tl2)
lorira uttii parabole cale. pcntni
sjnl:,
(2 t9)
I
irceeaqi
Ernda, eslt dc cci;alie
.r'(r)=1,(tl)\ a:,(t -t)f t:
(2 20)
(,) l4)
Penirii iii,ishai-ea metodei se consideri rinnatoarele aplicatii 1. Reducerea masei gruzii simplu r.ezemat5. avind. rr(.r) = ru - ot. El = ct, desclriderea /- iar prLnciul de reducere la x = ll2 (fig. ).7, a) Se cere sa se detemine
(r
de aserneuea. pnisalia
a masei echivalente este
(:r")cos, (at + o)
.jr ascircirca-
1t,.r 1;n 1l
dorlea se rei'era Ia tnasele concentrate existente pe structLra S-a notat: p dcrr,,rllrlglr. '1 arta sectltrnii transrrersaie illocurlnd (2 l3) in expresla clergrei curetlce rozrrlllr
t,
poaic.
ginda sirrrplrl I:'zr'lll3li
t5)
a ;i ngiCitatea ecl:lvalent2 c..
-[, este abscisa pirncfului il care se gdsegte ma-sa concentrata A[;, iar x" esre irl)s(,rsa punctului de reducere a urasei sistenului. EgalS:rd valorile are energiiror e v) qt (r l5) se gdsegte cxPrt.si:r 'raxime cAutate a rnasei echivalente:
'*
'= 7ir)l[
n'tt'' Q)a'
+lt't ,1'' (',)]
Cloeficieutr-rl de ecbjvalentd rezultd din (2 real este
(.1 l6)
l2) tinald colt
M=lpAdxoZv,
cd masa srstcrrrtrlrri
()
t7)
Penb-u calculul masei echivalente cu ajutorul relatiei (2.
i6), ar trebui cunoscrrre anpittLtdrille -y(-r) gi .v(x") de foi-melor de oscilatie Acestea insi:. nu srint curoscute apnori observandinsa- cdamprirudiniie -v(;r) ri l(-r") intervin in (2 r6) sub fo'na de raport, sur"rrontarea impasului se face cu aj'torul ururdtt>arei aproxlaafii specificd metodei: in iocul considerdrii deformatelor dinamrce realc se
considera defonnate statice cornpatibiie cu legahnle, deterrninate de incarcarr astfel alese in-c6l de,fonnatele statrrre pe care.le prcd.l, si-fie cat niai.asenrinaioa].cr
@
@ Fig- 2.7. Reducerea mese i uniform
distribuiti:
a
- a grinzii simplu rezematd;' b - a grinzii
incastrate.
cu
defon:rata drnarnica reald. Gradul de aproxrmare obhnut depinde de nrdsura accslci aseindndri De pild4 ca defonnatd ,y(:;) poate fi consideraid deforrlata stmcfurrr sub
acfirinea statrcl a incarcarilor P, : M,g p = ntg (g acc. gravitationall), St .y,,(x) Se pot lua de asemenea- in scopur reducerii substantiale a rrolumului de calc.l gr defonnate statice sub ?ncarcari mai simple, curl este de pilca cea deterrnilata dc o sarcina /'actiondnd ciuar in punctul de reducere. In partcujar. incarcarea p poarc t) cotrsideratd egald cu I (de altfel p apare in (2.16) ca iactor atat Ia irurndrdtorur, cit gr la nurnrtorlj expresiei deoarece y _ p- gi se sunphfica) ir acest caz, in locLrl
ordonatelor
tj
apar deplasariie
d
produse de incarcarea unitara
devine.
Elernentul de control este solulia exacte
n' @=
propni a grinzii considerale
l' \'l m -,1.--
a) Se considerd ia inceprit ca deformatd staticd inlocuitoare a celei drnamice, defounata detenlinatd de sarcila unitara actronAnd la rn11ocu1 deschrdenr grinzir
,r_._ ,.r^,_
1.1t 3l2x*4x3_-.,e , 311 x_ 4x'1
4gEI
inlocuirrd in (? 18) expresiiie
l' = I, inc6t (2 lrr)
rine a
an
a prilsagiei
fEl
[ap1 ulr-ri ch ]l'1,
13
lui 5(x)
f
gr
"1"
de urai sus- cu luarea in consicie-
= (). dupi efectuarea caloulelor rezulta
t I
)
r
n
nt
lt
t
t,o
t-n a.S' r t t t I
rt
t.
r t cI r t.tt
IIc
t ''tlttnlul
I
, *r
'r'rn, , I, ll
lr1-
A,t
Pulsalia proprie esto 6' =
r .l,ii7'--;: I tl\^4"n,, =1/
-
(2 21)
48tll
9.el lt,'l qilit:s)rtt,t, t, \,,,
Valoarea diferd cu +O,So/ode cea exactd. consider-d ca defonnatd slati0d inloctrilonle rir,firr.trrata sirb gretitatea
r,uzrrl gt tttztlnt ctt rfllltele, culctrlrrl sl lircrr irr rIrrr0 ctn|c irrt0r ir, ((ltit'lHa rcaz,h muncle In ttorlttt t. ltecftrttt ttod reverrrrtrlll-r lunlrltllc rlrn rruntrlr hnrelttl adlncottte, lnnrn pl(l!,t te n nrtdului (puscc. orglrre de asgnrbllr'r. cl(: )ltluh 6tHnl gl rcwno nodului tlirt cvctrlttttlele clcrrrertlc rtle rnuorualei nl'lalc 1re p.rrrrtln (lulrrH, colltreifcutttte. ntpullltililil. ecltipantcnt elcctric clr:.) repu'tizats prolxulrorrirl Apui nc alllich liu urulu (2,16) carc. iu a!:cst caz, ia fonna
ln
,, = i:itt,,r|
6) Se
propne a grinrii
q:
y(-r)=
se
ilxg.
_ztx3
;r(n
tlx")=
otrfine;
-/,..,-)=.y1.r.;
#(r,
.2/.r,r /,.r)
1'(t12)= sqr f Qs4l::l)
I
ln care gu
M
s-tt tlottlt tttirsa ce rerritte notlului r,
rl
"= ,.^Untl
I
rleplnsirrcrir norlrrlur
ao}iunca ssxcinii unltirrc acfion&nd in pr.rttctul dc redlrcerc, iar alcs ca punct de reduccre (de ooncentrare a maselor),
r5.,
/ l)t()(liltl\ d!
duIlrrsirrcir rrorlrtltti
t,i
I ot1 tr tv 12
t
flr
lt)J t_-
1l
\nl
Eioarea fiind de _ C,g%. sinusaida (2 19) gi parabola (2-20), se obline
* oro*"ttuzfnd
i'
incid asemdndror,
9,8I
(a"5omt).t3
mi
!2
44":9,5
fespecfiv
.ai
=Q.594,rr1 =-
.- 48EI
I
(:! ,2)
31 .129
,a f,
i
o,S
Fig. 2.8. Ilustrarea reducerii m.aselor la grinzile cu ztrbrele-
del
in toate c:a?xrile .-
gr
.=-4g
Calculul depJas.inlor produse de sarcina udtari acfion6nd in punctul reducere se face cu ajutorul formulei Mohr-Maxwell (A.7) care, dacd punctul de
= 0'533 rzi!'
reducere este nodul fr, derrrne.
llY"
i
2. Redricerea ir,aSei grinzii incash.a..e la eiei.r_emrtatea et (1ig. 2.7 - h). se
p'odusi
utilizeazd rnetoda irijocuirii defotmatei dinanrice o sarcin' urutara acfic#nC tu liber aigyir,zii
Ce
s -e
.
,1
I'r f rr'
""penrl ^, ) J/.{u\-LJ-U(^ ---J -L' )!"
i
Kezulta:
i"
o eroare de *aJ4a/o
3.3
3,515
u,t ,"._:jEI *=_j__l;, ,,.EI "= i40,,,,. F_.
fag
de reioarea exacta
?6
(3,::/
lr),[E]
= 5,
I
w'
=F-:Li uT:A Ln.t j=l
cu defor'rata
J
tt,,'n,,,
uirii,,*.
5,=f '7tEAt
r
Aici.7 reprezinti. rndiceie barei omente, iar;r lumirul tutrror barelor griruir. /r, reprensttd lungrmea, respecdv *13 sssfirrnii barei 7; z;rr €Ste efomrl in bara 7 produs de acliunea in nodul rt a unei sarcrlj uiritare, ia: n1i - eforrul in baraT prodrrs rlc acflunea unei sarcini ruritare in nodul r. ]r4odul efectir, de calcul poate fi unnf,rit pe exemplul 6 dm Anexa- par A.3. 41
]r4. cL1
6
-
ln 2i
| )il j{liilt(
it iltu.lttillt)/ tlt t trlt,.tll
e_ap49!ut
in care .'1. cslc;llir :,(,(.llltil ilnilt siltlilil 1,,il1,,,1,,1, itl lillil[ltr l;r] ,/ rj]nlfnsrrulrr;l caj-aolerlslrcr5 a.ser.lltiltil it(:(,slul;t I rItcsttt ( r ,r(,) |'tr,,,rt1riltrt,ilrr1rlrt,rl r.it (,1!,|ltelttclc (i(,
zihrelire sunt per-{ccl r.igiric
Irt r;rzrtl ',llrlt;rl r;r' ('()rrilitlit crtt tt$ttttnti clin lig-ura 2.11 ca ntorlentul de ordinul II iillr rr ,,, ( liltnr' ();tr('r'irrc r cslc lrrrrdrrsrLl intle lrer)tatea r;g gi ciistanfa d- v(x) ApJrcdld metoda alaiitici a teoriei
II pentr-u determurarea deplaela,qtice la nivelul masei ln sub ac{iunea forJei umtare P = I gi apor sub de ordinul
2'5-2. Influe'ra dcr'orrlar)ililrlii eruslicc (.h,rl(,rr(,r,1, ,l ale turnului
sirilor
(r(, dr r,r.crirc
actinnea momenhliui unttar 1.1 obgrne (v. de exemplu [1]): to nl nl
Pentru consrderarea corlportirii claslrcc ir clcrrrr.lrlclrrr rlc zi,llrr.clrrc care asigru.:t con'lilclarea longercar:e1or se poat0 r'lcfini rrrr rn()nr(,nl rlc rrrr,r.lic ecllr.,,alent /,., pornindu-se de la no{iunea de coclicicul dc zr'ltc1t' rrlrrslrr ruitl ),, rrlilizat in shrdiLrr
flambalului unor astfel
cle sh.uotLrri.
ilr
c,onJirr.trrrlirlc
1,,-r[).2
rA,?
.,t,.pent-nsisternur
de zdL,re:,:L/,'r,'r,,,,'r'r,{i'"'l :,,,. ,.'z;i
2\'=" Ao fiind aria secliunii fans'ersare
4 A)
crr
cxl,rcsia
s1r1
e. cos, rz
u,*.i p"...t
coeficienful de zveltege lransior.rnat poalc fi dcrl)r111 ritnt,"r exlrresici inEoducAndu-se nclr,.nrle de razd Ce urertre ;r' uronrell dc ineri.ie echivalent (i.- respectir,,./"):
f,
I
t
2. I
irr tc.r.ia dc
_ Fonnal, (2 28),
a
m?
l. Sclrt:nrll pcnlr'u calculul Irr otlrrrt' dt s:trcinilc rruitare P:
ttig.
t
i dc tJiag.rirlc ;;i .4 . 4,4,. Mod,l dc deducere a expresiei )1 care urtroduce efechrl delbrrrrabilitlilii clilslice a elementelor de zabrehre poate fi unnar.it de exemplu in lucrarea IlJ, rrrrrkr srrrrt dalc expresnle lur l, pi penb'u aite sisteme de zdbrelire.
cornbind,.d retafule
I ,) b,,-d,,- -lt( ---.-ll rrg Icos,,t/ ) z mL ,, n, ,. n-=.., d:-=-igril
(2.27) (2 2tr)
cli.r:trrlrrr .lc orrlinul
'rdinur
Il
rrf
ilf;,F"
proprie mai nrica gi coresprurzator -
2.5.3. Efectut de ordinul
)f A,,.( l,
-
qd;)
a
ri
expresiei (2 25) pe 4, dfo (2.,i J ) se ob;rne solulra problemei drnamice cu considerarea fapt care renlti gi rnn-ritiv dur figrua 2 lJ,
Modelul are doud grade de libertate.
Notand coordonateie generalizate c/r . r,(/) ;i qt = e(_t), ecua.ha drferenhala de mi;oarc, scrisir irr
_U
lill--]?lt]: de ,el1tic1 detemlnat fortele a'tiale pe sageata de furcovorere procrusa de forlele transversare
d, > ,,
locLr]
macara,iei.
o perioadd a oscirariiror proprii rnai
deplasare eiastica
1
Lr
Utilizdnd oentru 6 ,- llt. in
Panea superjoard a macaraleior hrrn cu bral orizontal are nu nr'.mai o nlasi mare, dar $i un motxent de rnerye, J, considerabil. ln timpul osciiagiiior elastir:e aceasta suferi at6t o deplasare lateraid v(i- l), cit qi o rotajie (ta:rgaj;, determinatE de rotirea de incoi,oiclc rfll. i). Ca umraie, in scopul cre;ierii fidelitirfii trcbuic adoptat modelul dinamic drn fipra 2.12- cire ia irr considerare qr iler,ha de rotalie a parlti srrllcrioirlc lr
ceea ce rurphca o
.'ornenr in"ouJ.ro. M(x), a moi'enfurui incorioieror
rr.
M=
1)
2.5.4. lll'cctul incifiei de rotatie a pIrfli superioare a macaralci
.*",j;'"lJ
Efectui de r-rrdurui IJ apare ra barere soricjtate alat de forte transve;.sale. cdt gi de forJe axiale il fapt repreiinta efectLrl u.'p* o**jcr statrce
7 qi
(2.1
itlitrilrit:llsticcr giprtnurrnaredeterrninicrestereaperioadeioscilaliilorproprii
to.
-.*.
deplas[rilor
intmcdi
(2.2e)
Aceasra reprezi'ri ."0..r,"'L="1t'J*lr ecrri'ar enr tttilizat in (2 25) pentru a lua in considerar-e efectur'defcnnabirr&ti, erasrice elementelor de zd.brelire Se constati cA I,
sc
rirzlrllrl crir irrllucrrrla fo4ei axiale de compresiune ing este ecbrvaientd cu reducerea
t--:-
i, ,'t'irj r"!ri^''' 'u
= 1.
A"]] - n-mg
cu | | .) |
rn care
iar
I
lfiq. 2.12. l\lodelul din*mic cu doui grade dc libertate care tine searna si de inertia in mipcarea de tangaj a plrtii
foruaLism rnan'icial. esie
r.rr,.lt-lrj,,l _Jrrt [ol[],/tryr ryt_ t,,
in
care,
superioare a macaralei
i1
I t
t t t I I I
IT I)iltttDjtt it ntit.\/nti()r L/t ttdtt:ttl
l'r.,r I
f,',
".-
La;, ,i,. ln, 0l t,4/l- j ,, . i LU 'J
[t;l-
I
esre
l'oJt71r t111l
I
T
esre marncea dnamicd. Matricea D are fonna dezvoltatd
I
tri,
'
I
-l
-m6,,1
- (d,, + d,]a2 +(aua_ * drrd o)
=g
,i,=!l{a,,.e+@l
,.r""#fof#,:amenrald propnetdfi inerriate
(cea mai joas A) este
d;rJ;.:"/e
fi
u
p r0/
)
explicat
,t[tlttl i I
A4odelul dtriantit
t' t L'
Fig 2 10
Fig
2.1
|
+ril-1
4,262
106.1
Itg
?
I ')l
3l
I lr,
Din tabel se constata in pnmui rdnd cd, a$a clrm era de a;;lcptar. pc pllsura pedecfiondrii modelului perioada oscila;iilor proprri cregte, gi dupa cLrrl sc ia lriita - se apropie de valoarea detenninatd experirnental. Se mai constati cd c:fcctul tlefbrmabilitafii elastice a elementelor de zabrelire este mic, major6ld penoacia i-rrLlsatirilor cu doar |Yo, cir efectul de ordinul r[ are un apofi de 5,2% qt ca ineftia de targaj a par,fii rotitoare o majoreazd cu incd 10,5%.
ld,, d,,j ,ra,, ):1a., d,,l'
J6"^ L
(d,,4, _ an)n"t L_ra,, oto
lr
100
tar ecriaha pulsatiiior propr.ii esre
solulia
l..t tt
--*--l**'-'.
ll.rl-'
[a]-t
tu
furulttnt e nttt Ltl
este rnatricea naselor(deurerlre).
i
lut=,-
gr are
'l
rratrlcea coelicienrilor dc irfluenta
(r1r)
a, pi esie mai rnici dec6r pulsrrlrilc pnn luarea in consideralie fl rrrrci
2.5.5. \/alori numerice comparative ca$tigul de conformitate prin rafrn21sv modelulur di'arnic coresp'rl/,i)rof | ::tO:"140,.,_-Jt",,t"'umerice. S*a ates psntru accl;isla
etapeior de rur 'rail\fIO_o?tt; macaraua turn experi,n.-nraJe
,,0.'.i;:'f;:',?'ffi*IffJ'."1J,i;
t"'"",il"i,T:J:
l';lru*li;i;;
nornmal 180 hn. parametrii dimensional:l*rt,, Arn figura 2.13. Datele necesare descneni figura 2.9,0 sunt rumdtoarele: -oo";ur-Ji. o lungimea l: 6 404 _ 60i : 5 g03
. r
#
cm;
masa echivalenrd
M"= 52.6g4j.*
i!,a
:
,uo.,u,1rl*o
calcurele
-?" -- 2n -t
"o..rou*?,o. :.1:i1,."
.rA1
-;*
s i; il
4.095.595
cma Momertul de inertre (mecanic) al partii rotitoare a macaralej este ./ :17 .401520 kgrn2. relafia (2 25) se calcnleazit 5:Llc penfu care rezultd valo;rc:r ,,rrut}^rrd 1)t:r ru cnvl\ $1 utilitTd relalia (.224) rezilta vaioarea pulsaliei pr.prii T:t'osciialrilor proprii at = 1,47 44 radls penoada este
/-
$ s
29657 :59.5g,5 ..5. -- ke:
mourentul de inerne al sectirrnii turnu.lui I
t:
[i b-
P
$ {l
!:
"
..rr,,, in f,inar valorire
i
Fig. 2.13. Macaraua turn h{TO-l80.
Determinirile experimentale au furnizal inreplstrll ale varialrer h trmp a defbnnapei specifice in difente elemente ale rLrnului fix (longeroane elemente de 6i z-Sbrelire). Dupa eliberarea macaralei pril depLurerea sarcrnii, aceasta efecfueaza
iI 32
l
j
i
tt
I I I I I
l I I I I I I I
I , t/tttt/il/t tt tttdlultlrtr tL: rtt/tt ttt
2.-i. I{afinarea nrodelelordinamice ,,,,,,,
.,t:iltril;d
prclitrle
srstemulLr:
il];
j:,.J:,.,:,**i* j*ii:rui
schematrc
f;
in figYra 2 9.b.
jl,t j,li] j
$
mai ngr-tros.srsrernului real, cu alrrl rrr,r,rt.rrrl
avAnd
;;;
";.,J,#
; ::',.,ff
j: ffi:# fl
Rigiditatea atat exp r rc; t,
Jr{
elas
jjjj
:
rnase (deprnztnd
,il
::ll;i1?,t":ffi,?'#iffi:*11;;:ffi**Je
"::],
l
ill,X?ii,tff .f ;:if i*: X".f;]".j: ll intd:iliii i-2 d" rrp), A".rtT,t*.e
;X" t* "
i,
j;
I
._
;
i;
i
j: $t
.
:
;:
I
lili;
sing'*i,,, ; ri; y i
+ c"y = P(t) ' "y
ii;iil;#
#
*
t;
$
ii tr
;;;'; i;'rni H;'###r'*:, T"ilii:'fi ?:iif i,i;'JL;, :r r: #n,""^,o.j
??,il,i;.,,ii?il'l
$
cal.c s(r;rrl;rrrgii
:J,* Ji; rffi:n::
mooerui dmarnic cu o
io"a;.a, ;'-uru,*..
car
( (i -
#
fi $
u,,a un ei problem e di,, i,,,:e i H:T?.:,:'5ff-|i,1j#j1,,T:,,o, ::::, 1=1-li!' masicl ma.l exacte a ngiditafii elasricc proprietatilor ,si a
caraclet-izeazd modelul dinarnic
pt."u.. r;f""rti"riocare ptrnolrrl tre "i..-"".,1"i;::-:'liTi pe rur rnodeJ drna:'rc lloncolda'ta ilt.e valoarea penoadei "a"p*,"izt p..,iri;'ofpoofd tc.rc,ric al macaralei tum N4To-1sb, neasca, gi valoarea oonsrnPlificat i" constnclie *rrrrli-* -* --l,luta experimental in timpul i'cercarilor
prod's'iu,
in;rJ;""
omokrlrir-ii
cr'roagrerea perioadei pulsarirlor proprii esre iuponarrtd. mai aies
in
c;rzrrr
ffi.ff:,il :#;#":^,"r.;;r;^';;'#;ili. ra actiu'ea vinturui, deoareoc *1*i1,ffi,,'Tia.iff ,.#::1,,i:,:trT::"::.*in*ru*#jT*:11,tr
ca
in care coeficienful dinarnrc
Arcr.
r
Pd" - lf D"l
f
se
calc'ullearaior.rpur''arnr for-rnulei
p =1+ i,{"r 1, - un coeficient care deprnde de materialrrl noetalice din ofel { = 3,3), iar 4, deprnde de penoada .
este coeficienful de rafald, sfnrcntrr] (pcntnt structuri pulsafiiJor proprii ale structurrr
Configuratia mac.u'alelot ttrnl, cu turli nclotrtol 5t bral onzontal est.. prezcrrtal:r in fig'ara ?,9-a,tar mo
rrrr
mahiciala' (1'2"), se ."tr;r;;;,
luu
x*il#H:J.",:,'{Ft::T:T:#: *i,torespund
nrasa sarcrlnii. r c z uhatet e b ri"
{
srsrernur ecuafriJor tilferentrale care descriu .scirarrrrt, t.l;r ,rr, r, rorn;
<jrnarnic este rnaj 6,1-ttl1f
:rc,
2.5.1. \'lodelul din:rrnic uzu:rl
Fig- 2.9. r{acaraua turn, cu a
-
gi bra! orizontal: modelul dinamic uual
turn nerotitor
configuralie schematicl:
D
-
I
a
turnului nerotilor.
$
Masa echivalent5 a maca.ralei este
M"=M,iM,no in care M, este masa pi4ii rotitoare a macaralei, iu
(l 2lt
M,oo =p:ll+O1lvt, esre ilrasa redr-rsi a hrmuiuj acesteia. Penhl simplificarea scrierii in contrnuare rnasa echrvalenta M" se va nota cu /r?, a$a cum apare qi in figurrle 2.9-2.12. Ecualia drferenpalS de migcare este Y+at2
1=g'
nndey reprezintd elongatia masei nt,iat a , pulsafra proprie avind expresra '
l"-- t () )t\ 0 =.lclm Rrgrditatea elasticd a furnului, c, se deterrnjna calcu16nd depiasmea elastica hansversald a acesturla la mrreiul punchrlui de reducere al maselor, produsd de o sarcind unitara P = l, notatd cu d Dacd sectiunea turnului nu variaza, afuncr
6
=rlc=t.t'lznt
e25)
1fiind momenhrl de iner,he al seclir"rnii turnului" iar-E - moduiul lur youn! in primd aproximatie, momenftil de ruertre ./ se poate calcula (cf fig 2 10).
I
la
Fig. 2.10. Structura realr
= At -a-
cLr
(2 26)
('ttltll11l11l.-
oscilirtii ptI)f)rli itlr"r;i1 tttt( l'l\lt;ltllt' rlrrrlrr' (,rr(, il[,t in eviderrfit ilccslcr orrr'ii;rlir q;r pq,1.11111 r,l;tlrrlrr.,;r
(',,1(,
t('l[ilr
1il'i;r irr
llrlLrra').]-5. piltr
lt.rrorrr[,t jtr,(,:,lot:l helucnLrcir it(.c\l()t irrrt:litslr.iin ilt r,(llrlu:, l;r r.itlot r;rlt,Irrlr;;t1tr,i l)r.r,ptn c:uprinri(: intre 5-6 gi 6,? s Scr corrstallr cil vitloitrr.;r tlr. .l.,l / l .i ,r 11 olrlrrrulit crr c:el inai rafllrl modei prezentat ircii crstc rrrlcr toitr;l (rll I (). / l,lilLl ltr l{),.i\rl,o I;itE de \,alorjl(,
determinate exJlerllt.tcnlal. rlar cstc ucl sul)cn\lltit (,llrljtltv virlorrt olrlirrrrt.a cu nnodelrrl simplificat din figLrra 2 9 I)ilercrrll sc polrrt, t,rplrr,;r rrr pr rrrLrrl ,,i,',t o*, faptnJ ca modeiele considerate prcsuputl lit baz,l trrurrrlur rr irrt,;rslr;rrr, lrrrrlrrr;lii. i1 tunp ce ilr realitate ea gste o i:rcastrilre elasticil (lcoiuc:ccr lrrsrrri y cronlrrrliiclr: ciLr-c lheazd fturrrl
l,r
car-ea
lt;1rs('r t(, (.(:lritlt;t (.)..i.1) sir[r
fitrlra.
k ''i, M)i. irr
t:rrr
^.
prealabil ar trebrri determ-rnafr paraniehii clirrirrrrit:i curcr irrllii irr ccrralia diferenfiald rmgcdrii. Sd presupunem cd acea_std ecuafje cslc t'1"
;r(:csl
Amplitudinea osciiafrilor
Desigtu 5"' care de a-ltfel iltervine qi io.*p..sra masei echivaielte a sistemudaci se utilizeazd penu-u determinarea acesteia metoda Raleigh (pz*.
rulmt alAnd erinzi
principale cu moorenr de ineriie .,"rioiil.
2.6
in
este
sI
elastici sub actiunea unei kN, .a prrnctLriur il care este fixal la stmctura macaralei palariui de ridicare a sa.rcinii lncitrcarea ar treb,-Li sa includi 5i g.r'eutatea cablului palanului gi a rnuflei mobile. de aceea slarea de referintd de la c.ar-e lrebuie s5, se masoare deplasarea elastica Seste cea in care rnufla rlobila- sair orice alt dispozitii, de pnndere a salcilli-'Ju cale es1.e Cotata rltacar-alta suri asez-alc pe sol. [,\aca sarlina
este dr.flrcil au
secdrLne va:rabild. iar ecuatia difercrtiala a Ltmei elastice, valabila pe aoestc 34
(2 37)
timp, qi alume descrescdtoil-e, gi
"2. Determinarea rigiditlfii elastice acest scop este suficient
incArciri unjtare. de exemplu de
deoarece portirrnile dc
capai ale grmziior principale
este variabild in
a
grinzilor cu inirna phni. sau cheson. Fig. 2.14. Structuri de pod
drept
dc anrorliz.are a oscilahilor. Ap,r?prezinla arnpIrtrrdinea prirner osciIatii. ln Cele ce urneazi Se Va ar[ta mOdUl in carp rrof fi deterrninafi rre g3lg experirttcntalS., sau pot fi dedugi din datele prelevate, tofi aceqti parametr-r dirramrcr.
macaralei). Astfei, de exempiu- chiar gi in cazul unor structuri simple. cunr sunt cele ale podurilor rulanre de tiprrl
{
aI
(2.38) A"(t)= Are-( '' = Aae "' irtcrirlcr otstiausernnificafiadrnrelatiile(235)-ialtpoartadenrLnireadecoeficient
2.4), poate
figu:,a 2.74- deplasarea
factolul de amortizare
rlirlll dc
determinat prin calcul. dar il realitate in calculele reclretiee se fac aproxrmiri, mai rnici sau mai man. ?n functre cie complcxirarea gi fonrra
de caiculat
fila mernbrul
o"=ol t-i 1-=-
(2.34 )
real (structuni reaie
{
ta.
(2.36) A"Q)cos(ot"r - rp") tronslilrric lcgea de migcare gi descrie oscila$ile libere amortrzate ale sistemului. Irrtlrcclc rr urar-clieazi rnarirniie in urjgca-rea alllorlrzata A,stl-el. co, rtplezinti pulsatia ost'illrliilor libere amortizate sau pseudopulsapa, il are expresla
i
sisiemului
-a
y(t'):
echi'aiente
(lt +'t
tt
Solrrlia ccuilliei (2 33)
a acestula ce, precum gr a constantei lui crc ar'.rtrzare t". Rigiditarea echivarenta se poate ."pii*u prin doplasarca crastica a srstemurui h, princh.l de reducere a rn'sei acesfuia, sub actiunea unci inoa.r,ciiri rrrritare p - r:
fi
(2 -r5)
irr r,rrrc at rcprczlnli, pulsalia proprie a sisteirr-rlu;. iar
a
(2:rj) Lltilizatea ei pres*prine crinoa$terea masei ecrrivale'1c a srslc*,rur M", a rlgl
l*i
Al
- "'
lft I I'l
j)(t)+k".it(.t)+c"v(t),,t,(r)
o
lt
)-M6
clecarece irr
r'(tl
I 41 .,i
c, Pt'ttlt tt it tttl ittcdrca sct ierea indicele c a fosl otllis Sc ttolcltza.
2.6.1. Formularea problemei Chiar gi in cazul adoptarii unor rtrodclc rlirrarrricc sirrrplc crr
(l) l)c ar..eczt- sr.ttti trlai leicr"atltt'
I r
r
paranretrilnr din' rrrici li nr'$iril,r. rlr ridicat
A'1
,,\,.trllt,tlr lr. r;rlorr tlr'lr'trrttn;tlc cr,lrcrirrcnlal Accst lutri.Lt estc oncum posiiri) dcoarct;c ,rr11('l( {llt {ll)nr('rlu prcr,'rrtl rra Iliicanrlclrr ncri. il fazi de protolip sair de tnodcl lr.( lrrrlitl r,rr lrr' r;rrpLrrr' rrrror cxpc:ritrtcntirr Ei lestari crorriple.xe, cale sa faca in firral .l rrt'r lrrl lrrrrr lc,It'url rle r:xpcrirttcttlzre cu corcluzii- acesi l'cfelai constrluie unul dirr lor' rr rt'ttlr' lc t I lll )i )l I il lllc alc orntllogdrii pr odusultri l,r'rrlrrr tr sllrlrili crc cle ntc:rtle h-eburc lilrldvate din dalcle dt: expcrinrentarc se
se con]porla gr ele elastic.
2-6. Identifi
,'\'
rrl111 ,rr, ((,( ltr 1r'1111 t'.ttt;tlrtlt / /(.r)
se mdsozne deplasarea
I
t'r f:
$' }f
*
35
t
I
;
I I I ;, ;
)t/tt
tnur:j illtt.!i) itl()r cd, nt/ital
rlc lrrccrc.re ili-sp,rlbrrS este dife.tarez,lrdnd o artS incarciue (c)
,5in care l/ esre deplasarea elasticd IL
2.6
I
(,'
t())
furcfiondru macaralei gi dilanrice. Penrru er.ide di c are a s arcinj,
#.rrt"tli*g"t#ifi
"r".t"a.u
uffi
t.'l(tr
cue.in exer:rplul considerat arezuh.ar cn va]oarea a.)"=1.4744 t'ot'.s
2.6.4. Determinarea masei echivalente
dl?.rrr"ilju
Se poate face
io""."*ql6t
de lucru _
fr*:*
ildirect, prin deductie. cn ajutoml prirrrei relalir (?
351 1i.,.,,1,,,
I
gi
I4"--+. Q-o rrr,r.r.-
i,
trrrrlrrrl aga_zrsere inr,crr:;ir.i
"":#, i' r,';."'fi," ' "" " l, oscila tiber- sa se inresiskeze in unur .uo *u. *uir" puncte de masrLra vanafia irr rrrrr' a deforuafillo, ,p."#"*. Rezulta ai"grr-"'L or.iup" ca aceea din flgurn .r 15. prelevatE in timp,J expe'mentdrii *;;;der hr* MTO_I g0
:l,il#ll; *
(lll)
Pulsalia oscilatiilor iibere neamortizate a esfe deocamdald rrecurrosr:utir r,ir determind ata cum se va ard.ta il paragXaful urmilor gi rezulta cu exltrcsra C ;J5)
sr.
2.6.5. Determinarea pararnetrilor de amortizare Dispundnd de inregistrari ca aceea drn figtra 2 15, paranetrii de atnortizare ai macaralei se detennrni in urmitoarea succeslule. Se stabilegte int6i decrementul logaritmic al amortrzar-ii
I.
v,
(2 42) ntl cu ajutonil primei gi a celei de a n-a ainplitudine rnasuratd pe irrensrrar"e. /? se recomandd s5. fie egal sau mai mare decAt 10. Coeficientul de atenuare se deterntirnd ficAnd raportul intre 7gi perioada f:
1S7S
O=166C0kg. R=12/5m
i
rBgJ
(2 43)
"=L To
in continuare, utiiiz6nd sisternul format cu ajutorul relatiilor (2 37) e
pi (2 381. in
care se cunosc coo Si Fig. 2-15. Oscilograme ale deformafiilor specifice in bare ale turnului fix al macaralei M.l.O. I ll(l la ridic4rea -slrcinii,gi-Cupn d:p*nerua.acesleia.
,-^--^l: oeoarece
astfel de inre-nstran pot fi puse in evidenla crar perioade re T. deoscirirlrrror pe inregrsn'an este marcatS gi baza-ce trmp Asrfbl ce exemprrr, cr'rt.r_ prezenrara in figura 21S, pentru macaraLia Vf O-ilio ;r
tro
i#il[.ffifftrarii
/85_ t. =;= in care /
= 6.07
s
este drrata a ir perioade complete. Cunoscdnd valoarea penoadcr
renilt| confonn relatiei
JO
I
-
acpunea statica a sarciniror o"
rea pseudoprilsagiei macaraiei
I
I
, "T. =?L
t.t
programur de experimentare confine un ampru caprt.r dc ,-,-^-,o.^r--::*ua' nlrarl teusomeh-lce atAt sub
TBto
I
-
+.
"rrf.l -3' Determ inarea pursa{iei oscilatiilo r ribere amo ttizate
;
I I
q),q,
rr;r,rir dc irrccr.care- iar. c1 , masa paiarrului dispozrtrr,.Lrlr_ri de riclicarc, ptt:sillrttrr,rtrrl rr r'onrlr()r'iare irniara a srucfurii, d se obhne din reialria :i;lr L:iriri
MTC_16C Dcto ,20 0S
I
('ttlttlrtltrl '
7,,
\,trlr,;r
I t-1 )@ ,lt-1-
tl-1,'tD=e se determind
-@o
mai intAi factorul de ainortizare (2 44)
gt apoi
pulsalia oscilatiilor hbere neamortizate
,=${*ui,,"
(2 4s) Constanta cie arnorlizare I. care irtervine in ecuatia drferentialS a rmgciriirc;:',ilti cu ug'.rin{d Cin a doua relatre (2 35), Cupa ce ir: preiilabil a fost calculata gi rnasa M,. cu a3utorul fbrrnulei (2 4I )
1'1
t
'il
iI ,6
| )utont i crs ntt.\in tl
I I I I t I I I
cr de rrdi tat
in sfal;it. aiwa oscrloqriimelrJr prele \,alr experiruerl-al cot r':rprrtrrl rrr,,r : rsl,-,'re il cu dou5 rrlase- Ll.na fiird cea a sarcinri, rar cealaiti a consl-r-ucttci tttcl;rlrr, r i:t;r]lrliilJ cu o a trcia fiecventS fie sunt nesernnrficative, fie practic nu a[)iu l)(, l l cl, i\tTtui
(v fig 21) De aceea- stuCiui rept
e/cilEl i:r figura
-3
| 'lltll
it
teoretrc poate
fi
fScut pe rrcdeic tlrrrrrrrrt:t ca sli
|
'I-uIrnc{ c:onl tlc lirt
I
lr uutc achOneaza
de
.v
=
(.s,
asupra masei '4'1' dcJrl;rsirrc;t lu.f1;)
'
l(/)t'II rl'rl
I
5
Ciiltrcrtiai5 de miqCare (dedtlsir cl tltt:loilr"t ii(-'[)lir ';)1rl' rl rev'"""^"- or-rratia c{e -^^--.inti aceasta ecuahe 5 =Ilc . c itirrrrl lrrlrrlrt;rloir ( {ir';l(;r ,l la par' I 2 31 r
3.1. Dinamica ridiclrii sarcinii
:
asezlte
Drn purrct de vedere dinamjc, la rjdicarea sarcinii agezate se distintl {1o11 etapei Erapa I s3psspunde'.elsionaru paianul,.r.r Ce ndica;e p6na cfuC dezvohl rrrr cfon de, ndicare egal cu gleutatea sarcinii. in aceastd etapa sarcina rarnine pc sltl)rafah;;i a;ezte, slrtctura metalicd a macaralei se deformeazi elastic, ca de alti'cl y cablul del ridicare, iar cantrtatea de cablu care se inlagoardpe tarnburul troliului (orcspunde acestor deforrnatii elastice. Sistenril se ccmpcrt5 ca un sislem Cmarlic crr o si masd - masa echivalentd a constructiei metalice qi are un singur gla.rl ric lrbertate. Dupd desprinderea sarcinii macaraua evolueazd ca un sisiem dinamic orr r|ru6 6359 (fr1.3 3,a'1 deoarece modelului drn pnma etapA i se adaugd masa sarcinii c;rre, fiind ",,.^a-rlor.-. -.{l'nnrorz; Ii ea oscilafij elastjce.
3.1.1. Pet'ioada de tensionare a sistemului pdnl in momentul dcs;rrinderii sarcinii de suprafata de aqezare
:i;;;;.p"td .lri reducere a masei macaralcr. metalice il puncrul cle ,Jr*, '-"---E*pr"ria efcrt',rlu: Crn p-alarlLLl de rlCicare rezJltd Cupit ctlut tlf rlililzi;r
\''r1("ir (l' palatrttittr a c:'ltr t1).,rY-t'eza de sctulzrr.e
nu a att-ns rriteza de regtm. aslJel irrcit f.^'pr.r.,-rp*. ca mecanismul
ion]*J n
este vanabili.
^.uUlottti
o fiindnumarul
de
"
,,
'p-'/"p ramuri portanle ale palanuiui de ndicale
R-ezuita
(o
\ -rl j l,a,=n,]
re
Up)
io.rl
cantitatea de cablu in{igurata pe tambur datorita unde prrmul termen reprezintd de cablu infiguratd datoiiti J"rn i palalulur sub eforf,rl $, iar al doilea -cpcantitatea . c" este rigrdiratea c" ilp y. Ei,'rdent, = *-*, ialanului cu cantitatea elastica a
cabluiui, 9i
'nde
rezultS'
so:t.J
cvdt-c;/ _
Se presupune ca in momenhtl rnifial / = 0, cdnd se conecteazd rnolorul mecanismtllui de rrCjca,.e, pala"tul ;i crganul au.-ilia. Ce acrogare a salcbjj erau ullrnse. dar
-c
{hrd efort, iar stntctrua macaralei avea deformagia -y", sub acEiutea grerrrttrlit propni. Din acest moment efortul drn palan .!o cregte, iar slructura incepe sd sc rleformeze : elastic, elongalia rnasei echivalente M in migcare oscilatorie firnd notatd cn !(/)
t I I I
te
)iiti
Fig. 3.2. Schemi pentru stabilirea rigidilntii elastice a palarului de ridicare a
srcinii.
IntroducAnd aceastA expresie in ecuafia de miscare se obltne
gr
in final (3
1)
(l
?)
unde Fig. 3-1. Sisternui ditamic echivalenl ai rnacaralei, inaintea desprinderii sarcinii de suprafata de
sprijin
40
({,1
< f < ?'). 4t
D-yqry
y:0
ut(t.lttit.l
t)t tlt, rr,ltt,r/
( 5t
leprezirrla lritlaf ril p,.'
l'(rt , ltttr 5i
reprezintd for-!a.actira
ra
',rl,tl
.,
l,lttt.rJ,r ,.silr
v
1'. '-,
- @M
I e(r)srLr
:
ro(t :),t:.
\-1.+.)
i,
deoarecelal =0,r =0. l_-0
Sp-QC =--0['rr, o(r)] ( 0St0 elongapia sarcinii mdsurati in raporl cu un pliur care se depirlaseazi irt cat'c: ,v2r2 cst tcnrl-,rrr c:on lilrnt lcgii sii dc rrigcare a raul'.:rij de cablu caie se inlag,oar ia ne 1ar Na( 7(/) este r/v Laur/ur, , aOcstrui pian (q(t) = o, a a0c acoe Ierra t ia a. acceieratia rarl rlru de cabiu ce se infh, .
p(,.)=
Cunoscdnd legea de i.ariaie
i
ridica'e, se poate efechra integrarea
c,it,\[iat{J
a rni;cdrii rnccarilsrnu]ui de
incit rezurtFt y(t) si .it(t).J)e asemerea, se poate cajcula y(I), unde -i'(4 * I este iJilptJ corespunzi.tor uronerrtnlur desprinde sol in acesr ,oorneui efcr.r'r $ dir paran echiribreaza valoarca eg a
lr,
;oari
pc ldambur).
I
|",
asr-fer
--
-M'i' uY( t')p |
Sffilfrr*t
Je(1 )= De
i
I
t,lvtt)dt -
c0. 1,(T
): eg
o
aici : l,ar
c(t
^
t^
)
lso
I
=u!:lL:!! yr t ,', =,,,.!%i, 'lro "-']tl
I
notAnd 7",=QEf co, av6nd semlificatia cleformarii eiastice a palapllpr sub acfiunea statrcd a greutatii sarci'ii e, voma'ea ecuatia diu care reztltittrmpuJ 7'(durata proce_
sirlui paoi !e desprlrCerea
TJua,:2.,+ "p
y(T)
(3 5)
a
Condipa este cunoa$terea iegil cie mi;care a tarnbum,lui sub acti'uea motorului de anfenare, deoarece:
v(l) = r I),tt -'
I fiind raportuj
I
€)
@
3'7-2 oscila{iile construcfiei
sarcirur, de pe sol^ datorita erasticitafii cabrurur. aceasta va ^^-.,,^ ?upi^desprinderea osclla 9r ea in,jurul unei pozt$ de ecl.ilrbru riobila, deterrumata Je,-ia,carea *$:*.- impusd de sistemul ,t.-u.ttoal". sisternul constructre uruttei
::]:f-":va^d:avea doua pgade de libertate sarctna
rneraScb-
I
o ttz- q(t)l
in echilibrul dinamic al celor doui mase aje sistemului.
de
ridicare la rur moment oarecare t > T esie
(3 8) o = eg + c o-vr - c plyt(t) - ),(7. )f firna elongaiia avtta de masa M h momenrur desprinderu sarcinii de sol. 1(4 Evolutia efortulur in palanul de ridicare rlirr momelful incoperii migclni, precrrrn ;i a elongatiilor celor doua mase oscilante sunt rndicate in figLri 3"4 Eliminfud E, io sistem*l format de ecuatiile (3 6), (3 7) (3 g) se oblrne li srslemul ecuaiiilor diferenfraie de mrgcare ale maselor M gi B, sub forma. l,i.,-(, *,0).,, -cr)r. t)y.,t,.v(1 li-,j',co!, - Lo)1=Qolt) LrvtlJ s
rnetarice gi are sarcinii dupd desprinderea
I
Fig. 3'3. SchitI pentru stabilirea ecuafiilor diferenliale de migcare dupl desprinderea sarcinii de sol (/ , 7), o* sistemul dinrmic echivalent aJ macarajeil D forlele creinten-in -
Efortul in palanul
- '-?' ,, ,
de trnnsmitere motor_tambur
acesteia de pe sol
O@ los
iarcrui)
17,
-)
f,,cu:rliilc difi.n.rrtiirlc dc rni;crr"c ln c:oniirr rrril;llc cu ligura 3.3 rcz-LrJl;i . clctralra rlilcrcntia.lit de rnigcare I cor\ltuclldt nretlrll(.u li = (Sr /.,n;, ),t . crcualia
/3 i)
perrferr;r ,n,rrt,,,.,,ri,i t'.rirrrrrr rrc l.itrrcirrr,
Solu{ia ccuatjeri tliferen-fiale de nrigcarc cste
trJtltolui
)
4? 43
i ,titutnt(s
I I
I I I I I I I
rtdit:rii ( Jil, ltl t;l,1,',,,'ttrJ,;rt ti'ill l,llr'
;r ar t'sl
'T
(Lp
I
vo
dt-y)
Sp=Og+coy,
cp
Ivr-v(r]l
I
L
MA4
-
l),,
(,
-
----t--(o-
t.
t
lli :i:l('lrl Lslc
(+(,,
y(r)l
i,
I I I I
mast.nil.o,r d.c
it -LU ,.,i
AQ drn care
rerdtd ecualia prilsaliilor.proprii
/"-. - \ r'L\u,t M o)
,^ i')o t, Solutiile reale si pozitive
u
i Fig.
Nold. este
3.4-
t-
Evolutia deplasdrilor elastice gi a eforfului iu momentele caracteristice ale miqcirii
i_n
palar
pi
util de prectzat cd ;,1 mdsoard deforma!.a statica (sub acli'nea
= Sr({D plus
Solufia sistemului ecuafiilor de migcare
a,
I
I{
coeficientii de dish'ibutie
P, puisatiile
a,
qi atr. Sisternul
= At, I A',
,
llt
",
9i sarcinii O
= A', I
4 gi cei superiori
inl
,,
soluliile sistemului ar,6nd ca necunoscrite
amplitudrnile A1 grA2 se gdsesc dupd curn rinneaza. Se noteazi cu
unde indicii inferiori pentm este
ll,(t)= tntrtp in care
eylu !ip1na1s1{i_
reprezirtd pulsaliile proprii ale struchrii (rnasei
Fiind cunoscute pulsafiile at, qi
grernadi deformatia rlinamici a construcfiei metalice dupe desprinder.Ja de pe sol in fimn ne.r^ ee ),2 - numat pe cea djnamicL intrucat h desprinderea sucjnii palanul avea deja alungirea corespunzdtoare sarcinii p. QS
acestei
=0
,i,=! '-*,'l',/{ q(t*rl-r l' .09 ?],-, 9( t'z rnl M\,,^ ) ) *l | )\ltl.,
i>T
I
a1e
A4.o "-:P
se transformd
/tt,
respectir'
li
7.1,
(3. 12)
pentru ,4 ildic5 corespondenla cu intr-un sisteur ale cirut necunoscute
sunt coeficientii de dish"ibufie:
llrf.tS=!zo*lzp
lu,lzo sunt solutiiie generale ale sistemului (3.9) fud termenii din dreapta. iar /rr,lzo sunt solufiile particulare ale ecuatiilor complete; acestea depind de forma
fi-ucfiei a(r). Sistemul omogen este
Condilia de compatibihtate (3 10)
urdependente, perrnite pe a doua,
si
D.=0,
se exlragd
care aratd ca ceie doul ecualii nu pot
fi
F, dh oricale din ceie doui ectiatrt. Alegand-o
rc^tltl (3.13)
gi admrte solugii de forma
[(c+c^
ll
IntroclucAndu-le in sistem se obtine
.\
'-o'lA,-'
i
Solufia generald a sistenrului (3.9) se glse$te ca sumd a soluliilor particulare ale sisternului orlogen (3 i 0) plus o solulie paiticuiard a sisternuiui neomogen crA.:0
lfl/ ^4 ^f !t.s, *(!"- r' )r. | I, O I,O )' = 44
{ -r,,
1:
o
,\bld
(r) =
ll
srr
[ra,
(z
- r)+ ar)*
,<;s'n [a;, (r
llsin[ro,
i..r,,(r) =.4lsrn[ar, (t -r)+q,]+ Solrrtia (3 14) poate fi scnsd Ei sub foiua
45
- r)+ Q,f*
(r
T)+rp")+
]',,, .t"ro
1
)ttt.,riliti 0 ilttt.l.rnii(t/. rlt I
rL.ltr.rtl
( tt[)tl0lLtl ]
1,,(rt-- Astta,! - I )t 1ir:or;r,rr(/ 'l I t (.strtt,t I,lt,(t)=,u,Astnco,Q -'t ).1 p,ltto:,11t,(1 I ) t1t,r
(r
;
,,111
1,t
cu cores;rondenp
t',
iE.it
I'i-- " b:' =
l,a', /t
Pentrrr determinarea corrstalte icrr
,1,,.
tti
ltt,v,, ttl i
,,,u,
L-l
1
a]'i,:."jii3fiil,,:fl'j,"j:9:^:"]..i5 vttezei palanutut,*.r cdror
con
dilia y, (r ) : 0
;::i:,1":fij:i.l:i,]
li
r,,,(7 ) srrrrt vrrloriledinmomcrr_ uvujLl]_
9:l',-:arr si virczu rrr;rsc,, c:t:rrri i, tcute M,respecriv f*i;.0"r.: i,-i,, ,i,,,,i, ,,,,,,# Jl' ;l; l,] Ll,l, ll,ii'l i,i.iiTJ.o,*o*,, r uvDyjurutrl lj
,'",;;;;;;; l,#;: "u.'".i rur
l
h
;i cxptcstit
(3. 16
,,1,---1. 't^
V'llil
i-i I 7) [, .t'",+)'",\ ro I ',. I,,xprcrsriic clongatiei "v $i a.eforhriui in palan S,, in rlonrentul desprindcrii ,*lr crrrri, sc oll{irr punind I = 7. TinAnd cont gi de reiatia (3 5), dipa trarrsfornlr-i s,,(r)=
'
srrrrlllc sc ttlrlttt:
r ..
y(7') =r,,1 t -i.
P
-\
-ie'199-' |u,,
(3 t 8)
l
@ )
,i(i)= -&. fi -cosarT ).r" +2.,,'
(3 1e)
-J',,
a sarcinii
.\,r.
ecuatiei diferenliaie de migcare a echir,,arente a uraqinii 'rasei caie funcira p(;) ra forma
,4,/
1
=.,f,,*[''I'r",
, (,) :
# I{
sin a, ( r -
Se constata prezenta factorului
i)a :
=
*n(* - #,^,,
,,r.f(r,U)
urmeaza, folosind expresia (3.2) pentn-r a;: 46
"*,
va
fi
transibrmat dupd cunr
(3 20)
r,,,
l)tttitta proocsului p6na la desprinderea sarcrn-ii rezulta de asemenea diri (3 5), lrrnrrrrrd vf rr ,, = t,,
-
ct.
.
t,oT=),",+y(T). AvAnd in vedere expresia (3 18) a1w y(T) rezultd ca It;rttsccnrierrlii in L care poate fi adusa la fonna
""[''
';,
aceasta este o ecuaire
"# )-'" ''
.1.2.2. l'erioada ce urmeazl desprinderii sarcinii de sol (l > RezulE
)
clirr ltrlui irr paian
sarcrnii), miscarc
3.2-1- Perioada premergitoare desprinderii sarcinii dc s'l 1'(r) a
cr=Qgl)",,
y(r): l'o f,_ ttt,11).,, | v.,,+2",\ a) )
[r(r1! r6td (lc "iu;;;;;;;;lr';;'d#d:Hffl: de ansaublu.(
",
sol'tia
,=Qgl),,,,
o"oui.".
se presupune cd mecarilsrn,l de ridicare a atirs vrtcza dc rcgiin i*ainte turtrnderea compieti a cabrurilor c. r.;; ;;;"rrui ra carligur rnacamrer. Acest dc rucrLr este posibil ilrmcat deinarajur are ro."io gJ io u""rt. condrlir, iar c.lrrata rui va fi maj mic5. Pri, ururare, in studiul di.armc ,. liu i* u1r.,t: o =
are expresia (3 4)
elastrce
tcit slitl lcra lt gt'crtttill tt sal-c1ru1.
rnai precis _ se dof.rrrro;rzii ct;rsric p,,n iotoderei
:::T;;r1]T"::j:tfTl:.T1::"* i' momentul desprinderii sarculi, ;,;;;;;i;; care p6nd
3.2. Ridicarea bruscl
(3.15)
expresi,'ru
":dneegar
r r rt
rutilizeaza coudi-
'l
:f':#:1r",:lii"]:::1,:,.:^Tl1!e,
I
l(t'zrrll;r irr IilraI c.rpresia clongaliei:
,,41
Aici y(7,).i,(Z)
r trr'
,T (,,, ir,) r ,.1 'I r,l'/rl L+Lt c i-r', r t ,st (',, pot fi exprimale irr frrncl.ie de defonrratele
| ,l(
{i,',i|,='i,:,1'' {1,;ll] ,,,
prectungiceiedoudrelafii(3.13)
.,t rl
1
arle rmtiale
iat=r
,,,
Itrl'rrf rlrrlrlc clirslrc:c
4,,
.r; l,t; ,, ,r','
| | |)r',,.(,, (t - t'\*, (/ l) i/t,l)ccsrt.Q-.[)t1,
(3 21)
I)
lrrLruoal s-a presilpus ca urecaaismul a aturs vlieza conslanta de regim ir I'crroada iLnterloari despinderri de sol- parlicularizarca rezultatelor studiului general lirr:zcrrlat in paragraful 3.i.2 se fac-e considerAld
a(l) =
0
I-.cuatiile drferentiale rje rniscae (3 9) 'Jevrn
41
|
q
)u/tililti (; t)l(t.J/il/lt)t.tlL. t./t/tr,tl
2.6.6. Drrrala dr arrrorl i.t.urt ir o.sciLtliilol.
ril
(tapitolulJ
ilf
se
rimpirile:e*T:'"r1:1"'"' o.,sicJctli r-:il tltrirlir rlc irrrr'r tt/.itrt. ^oscilagiilor cslc conside.s h a ;;",;i:,,:':;i,:,:'':r:;^;jJ,il,::]il,,,,i,11:l ll l;,,:l;;,:i;l1l;,,1#,il.: lntocuinrl acesre rezuha o
i,
DINAMICA MA$TNII,OR II|'
tz.oiil, {r'otl,i,,,',
t. -, --11n211
l
't'
uu
u,
*u**l
de oscilapi complete
pn{ uarrrorlizarcir
n = t" f T, = y-t ln2tJ
DE, R_IDI(--AT T,A
il
lNC'I'IONAREA MECANISMLII, LiI DE RIDICARE A SARCINII
I
{2.46) c.'vcrrliorrald a oscilatiiior (2 47
Iticlicaroa;;i cclbordrea sarcinilor sunt migcariJe de lLrcrLr aic: rna5ilrlor cle ridioal care se prodrrc ctt cea rnai mare frecvenli. iar fenomenele drnalrice se irroduc
fu pr:rioadele de demar-are gi de franare ale acestor mr;cari. in ceea ce pnveqte ridrcalea, se distirrg dorra situalii care hebuie tlatate distinct. pruna colespulcie ridrcarii saroiLril srrspendate, adica a sarcjr:li?flata h repaus la o inallirle oarecare, iar cea ce a dorra corcspunde rrdjcani sai-cinii aflafe pe suprafata de spri.1in. De reguld, efectele
dirtarrti<.:e sunl u:ai ntar-i in cea de a doua sifualie gi sunt cu at6t rnai accentlale c1 cdt desprinderca sarcinii se face mai bmsc. In vcderea punerii in eviderili a conditjilor gi a par^arne1-r'ilor car.e determrli elbc{cle dinamice. procesul se studiaza pe inodele drnam-rce simrrlrficare. care au tczttllal dirr sluCierea cotnpcrlarii reale a macalalrloi. Astfel analrza Catelor experinrentale prelevate prin incercarea a nulneroase tipuri de macara]e. au condus la ursrAtoarele constatiri. Organele din laaJ'Lrl cinematic al rnecanjsrreior de ridicare snnt cel pr-rfin cu i-rn ordin de tndrime mai ripxde decAt consfiuctia metalici a macaralelor. ilcAt tra:rsrrrisia rrrecausrnulLri motor-ta:nbur de cablLr. poare fr consider-ara rigida Legea de migcare a motomlui. prm urmare gi a tamburuiui pe care se infi.goard cablul de ridicare- Du este influenfatr de fencmenele cnamics care se procr-rc ia nivelul sarcinii gi a1 constmcgiei metalice; aceasta esre consecinta fapiuiu.i cd, pe de o parle momentul de rnertie al sarcinii redus la arborele motoruiui este sensibi,l mai mrc decat momentul de inertie al motorului qi al celorlaite organe h rnigcare ale meca,nrsurrilui, iar pe de ali"i parle datoritd faptrlur ca de regula caracter-i;ticrje mecanice ale motoaielor de actionare sunt suficient de rigder. se traduce prrn faptui ca "..ului unghiular-e qi p.- n **, cuplul rnotor v'aiaza sensibil 1a variafil mjci aje vitezei are o burd capacitate de adaptai-e la variatii aje incarcarii Efectele dinanice naxine se procuc h cursul pnmei, sau cel n:."lit al pnmelor ciotrA perioade de oscilaiie ale siructuni macaraiei. cAnd inca efectul anortizdnr este negliiabil; de aceea sfudiul se face pe modele diramice fbra amor-tizare.
Se neglleazd efectul variatiei rigrditalrr elastice a palanului de rrdjcare
a
sa;'cinii ca urrlare a varialiei lungimii lui la ndicarea. respectiv la cobcrArea sarcilr deoarece pe de o par-te vrteza de ridicare-coborAre este de regui5 rnjca (de c6hva netrr pt,minut), iar pe de aha pe durata micd gi ea a pnmelor osciJatii llodificarea llnginui palanr rlui esle nescrurificarrr d. Jat
tg
d
rf
;f
rf
il
;l
il il il
i *
It' rtrl
r{ rtJ
I tlf tllt'tllt
'ii
l)ittutttit rt ilttt\//il1t.)r dt rtdtcol
fri {1,
T
I I I I I I I I I I
c").r.,,',
lMr, "(r+ ct,,i)+(p.t) lQlr-
o,r,
-()t+trt('l i ,,t'( l') = )
condrtce ia detenntttalt:il e\prcsl("i t"Ilt IttIrtt L.azul esle teoretic illleresatr1 det.iare,-;e rezulta. c.= DacA ridrcar-e drtr cablul de "c,
(i '.))
maxirl
Acestea adnlt solufia particulard
ceea
f r'. t' 3t tr = 1' llto-i,,,--11,7'1
i,(r)
=
y(t')
| y'rtT)
-
m1;care este
O
respectirr
!(T \
r
=
de
r(r)
l)',(7") = v, utilizand aceste conditii, precu* gi expresirJe (3.18) 9i (3.19) pentrLr f
Solulia ecuaJiei este
-1;- sinatl ,D Ai
sr:r arT
l.r',(I) = vo drn care rezrltd p= 0, respectiv A=vrfrt,inc?n
.D
::r+;(1y-+/L.e
"
osatT).
,
5,,
:
Qc
- r,
*
lt,
.s,(r) = pe
r
(D
*l(e)-
-el
s.,{r)= qi valoarea
)srn[ei
Q
- r)
+
q,]+
)+
(t;
QE-cot*': 't,o
maximd
sI^ Deoarece c o = QEf ),,, si
de ridiqare_a sarc.inr.i {3 8).dar"ine:
* yQ) +,4r snla.r(l f -
a
*'ob' 0
os
nE r lQ.
2,5)
Astfei, problema propusd este rezoivatd.
Cazparficular i c -- ql constructia metalica a macaralei absolut rigidi Acest caz coresp'.mde aproxunativ sihratiei h cal': la macaralele nrlante cdrucrorul de sarcind se glsegte in imedrata apropiere a unLria din reazimele macaralei.
,'. )^ Yb
'$
ceea ce conduce la
y
i
t
i ;
(.3
26)
ttrmitoalea expresie a coeficienfului dinarn,rc la ridicare
ft
{
|
8"n ) "l
=1,
,v-L-
lg/,s in toate relaliiie
de mai sus r,p are sernnificalia vitezer de ridrcare linprimatd de
tnecanismui de ndicare, adicd
r', = v-.
i l
48
. renittit expresia finala
cnra\-ll+---J-t-rto r---l
i (3
ro =
=
(. l'
r)l -
Ai)sitlal,{, - r ) *,p,)l
7
EfbitLrl in pala:r, conform expresiei (3 8)- va fi dat de
i= | )
a,)+ $sin [a;, (t - r') * + A),sinlo, (, * r) * q,)* Al snlr,-. ( r - r + rprf I ( r )) ) r, {), o
soiuga- reprezenlAnd Iegea rn gciirtt
,t , (, 7'). t ,
1tr(t \ =lt
At, ces rp, + a rA2, cos e 2 =a*tt - cos atT) \, t, + t) p )in*1", Pnn aldturarea 1a aceste ecuagii a celor doua relalii reprezentd.nd expresiilc coeficienlilor de drstribulie (rel. (3.12) li (3 13) se obg,ne sisternui de gase ecuafii cliir care rezulti cons-rantele ,e'r,,el,,a'r,,a1r,et gi ez at,
'
) + cP)
oscilatorii a sarcinii, este
n
.
u -'4; = ',rlQ .4', c otO - al
-t
Iv,(7) = 0 )-
Ao0
a4Al case)
(t
sur at I
iar condiliile init-iale sunt
(D
t,'-
Aisnq,
a;,A\rcostp, +
i! palalul
urde rezrilld
;,'r(r) :r4
Alrstnrp, +
Efortul
(\tr+co1tr=0
ar =crfe y(/ ).
ezvlllL.
A',sinq, + Al sinp,
l;t::ltt ir
Sistemul dinamic echivalent este un sistem avartd tt slttllLltit ttlr'rsrt rll:r\ir I'.ctra1i:r dilcrcrrtri-r{ri clc sucimi, iar elementul elastic ?l reprezintA palanul de ridicarc
(.1 2.1)
Condrtrile initiale necesare determinarii constantelor de integrare di:: solrrlra
l,,e) 1'.' _',
gsctlt:;tz.;t t ce presuplrne C5- cOnStmCfia metaliCi a macaralei nLt @t=@
generaiA (3 14) sunt,
f
,-r\t)= !,, ="v(I)=0,
IQ
i
)t
tt
a nl
3.3.
t
t'tt
De
||
t tt,; t t.l t, it t-
L.i
L y,, I r r,
t
I
rnaralul ridiefu-ii cu accelet.atie conslanla
1,,
be prestlpune ca- ciupl acro$area elemcntelor de lcrgi)tLrrii;rlc sarcinii in c6rlig,ul nracraralei' macaragiul cfectueazd conrenzj prealabr'le cle rrdica.rc, a oArligul.gi
Q
p61a la,
" lr.,-"!,
relativa intindere a acestora qi ca declangeazd.ridicarca nornriilir po.nir,'d,lrn'r.1,,,,,* , dtn-aceasta sjluale. Se iresupune de asemenea, ca evoilrtii: irr tlclnaral a mctcrujrrr li are loc cu accelerafie
constanta
r'
alt\= r
EtapaI:t
P(6)
a
p(t) =
0'i
dcdr-rc,
q
incat solu{ia
y(t)
.)
ia forma
ca'.
:
0. firnd deci valabile expresiile (3 23) Colstantele de intcgrurc sc din condilia de racordare a celor doul solufii gi a derirratelor lor iu nrorrrc:rrlrrl
Se vor studia oscilaliile etJstice ale constmctret metaltce a nracara]r:r pi alc sarcrnii ca urreare frAnadi brugte a nrigcadi de cobcr6re uniformd ctt vilcz-l^ Modelul dinanirc corespunde celui dir figura 3.5
0
^
- 1)'i: l1'srno(t in care iritegrala este de fonna ^r xclsi:)xsinx-(rr-Z)cos" UtilizAnd schiin_ Jx,sin barea de var-iabitd c*e rezultd. di, corespo'denfa ; ar(r = - c),se gdseEte in fmal c-a f " ) f _ cosa.,i)1 tt(,t)= -_Llt' (3.27) .A 'l t@-A4L 0'
'")
=
t
IMV' I
t tu' I
@ I
itot
$r apol
S
otr
;
it
-'Llt.
c \,2
c.
;# ); ;h0 -
-
1
cusat ) ! d
l lcp
(3.28)
Din egalarea acestei ultime expresii cu gretrtatea sarcinii Qg reniltir procesul'"u bili iaii:
3 b
paaa la desprinderea sarcilii de sci.
Dir
acest
*"rr.o1 exista
Yz
dtsrata T a dc,"la pcsi-
(t)
I
_?h_
Y
lov I
-f;e diiraia demarajuirii motorulur iLr condirii date este mar mrci dec61 druata I: to
fie
y1T')
3.4. FrAnarea coborarii sarcinii
rv2 -(tldt-C_0Lt,
u)-
Accasti solul.ie este valabiii pi.ni Ia epuizarea demarajului rncilorLrlui- aclic:ii in rronienlul i = l;, dupd care in sitluha geneiala (3.14) |1, $i ))zn se deterriiin:r
pentru cazul a
drn solulia (3.4) in acest caz este
rltl=6-1v
pfur6
(3 2e)
1;,.,
Fig.3.5. N{odelul macara-sarcini pentru studiul di-namicii frAnlrii sarcinii in colrorare.
r-.>T
rn cazul a mecanismul de ridicare aj.nge ra iteza de regim inainte cie des-
prinderea sarcrnii, ial dr-rpa aceea e.rolneaze cu viteza constanri gI se aju.rg.. ia cazgj studrai la paragraful 3 2 2 cazur b fi prezentat succint in contir.ruare. 'a Etapa II: t > T, a -_ ct. Solutia generala este data de (3 14) Sol'fiile parlic'lare 1.,,o $i ,j,r,, se gasesc cu ugunnld observ'Anci cI in sisteniui ecuatiiior diferengrale cie rnigcare t'-3 9), termenir liberi nu sunt functii de turip. Cautirrd solutri particulare de ac..elasi tip (independenre de r) rezultd i,o = lro= 0. iar clir sistemul aiglbnc ranras se deduc 5()
Ir f1 titl
rl.l
$,
ii
Coordonatele ;1 $r -rr corespund elongatiitor fa{a de starea de eciriiibru existenia in timpul cobcrArii sa.rcrnii cu virezd col*stanta- decl eie nu conlir g; defornatele stallce subincarcarea riata de geutatea sarcinii. Astfel, efornrl total in palan este (3 30) ,Sr:(1,' -y,)cn+Qg ttl care primul termen reprez-intd componenta lui drnamica Ecuatiile diferentiale de migcare rezulu Cin studiul echilibruluj dulanjc al fortelor care acijoneazd asupra celor doui mase:
t I I t t t t I I
:I $
fi i ) rnon
t
I
r.:d tn o; t n
t,t o
r tit
rt tjt.t:ctl
fi
: ) 0 fQr,r* r,(yr-r,,)=o I
lr,4;
,+
c..r,,,
_
r:
,,
(
_.
,r1
).,
Acesta esre identjc sisterului omogen (3 10) dedus la stLrdiul drnarnjcrr rrrlr_ cdni sarcimi. Pnn urnrale are aceeagi solutie general5 (rel. (3 J4) cLr -),1r, =.),1 7, 0). pulsaliiie stlnt date de (3 l l), iar coeficientii de drstributie defnlti prrn (J
l2) sri'l
dati de (3 l3) Condif ile inifiaie sunr:
qr
{;i:l=: {;i:l::
rezultd in final
f ,. )
J'-
I, l,v,(t)=--, ,t\t\-
sin62,t+-___
(l
32)
(3 13)
particular:
Q"2t cr.v,
.Q
ca'e se deduce di' a doua ecua{ie (3.3r) Solufia acesteia reprezentdnd regea
miqcare oscilatorie a sarcrnij este
-vr(1) =
dc
L'o','
IT I
de ridicat apar fenomene dttrarrticc itt pcrtoa,lclc
ceie de frAnare aie acestei migcari, precum 9i in srttratia treccrit joantele $eurlelor, chiar 9i peste leregulantafile cailor de rula'e, crLrn sunt de exempltt produc rnai ales oscrlalii in plan primul se caz in reg;irn. de ia fulctionarea cu r,iteza pendulare ale sarcinii. La trecerea gi de rnacaralei siructurii ale orizontal. elastice vcr sfudla ?n cele ce Se verticale. aGs cscilaiii qinelor rnai apar oeste ioantele de demarare gi
in
itrmeaza ambe l e s ituat-i i, utilizAn du- s e pentru aceasta
4.1. Dinamica demarajului
caz c : cD- constructia metalici a macararei absolut rigidr Este cazul pa,"ticLrla. stucral gi in cazur brugte a sa:-cinir (par 3,2) carc conduce la dezvoltarea efortului marim in palanul 'dicani de ridicare. in aceastd ipotezd reniltAJ/r : 0, adica shuctura portanta .. a rnacaraler. rrrr oscileazd elastic. Sarci'a oscireazi conform ecuagiei diferenliale
4
DINAn{ICA MA$INILOR DE RIDICA] l,A FLNCTIONAREA MECANISMULLTI DE DIiPI,ASA in timpul deplasirii magitilor
v _!_sjna^t
rorlttr- /tr) lt:) Pl'p sinrlo,t *--7-=,s:u,:a'"t Lttr', i ,, .,, = j J/:(t ) + ;11 ;:, \ a4\Fz- /\) -t\h- /4) |
Capitolul
(iil)
gi a
m
odele dinamice simplifi cate
fran[rii deplaslrii
pe
cli
netede
4.1.1.lpoteze gi modele dinamice Sunt in general admise u-mdtoarele ipoteze: r Organele tralsmisiei mecanice inffe motor gr rolile actionate au o ngrdtiatc sensibil urai mare decal aceea a corrstrucliei rletalice a Lnaginii. de aceea translnlsra se considerd rigide; . Legea de migcare a motorulr-ri nu este inlluenlati de osciiagiile strucrurii 9i ale sarcinii; aceasta ipotezd este justificatd il mdstua in care momeltele de rnerlle aie motonriui, o.guo"ior transmisiej gi par{ii neoscilante ale macaralei, reduse la arborele motorului sunt sensibil mai mari decAt momentele parlii oscilante ale macaraler 9r
sarchii reduse la acelagi arbore
in care
. -I,ai Mn' \4"t2 t,,-rT''ffi,;i;*1,,n Qr,'
t'=iL O
Eforrul total in cablu prir deducfie drn
S.(r)=
(-3
rnomentele de rnerlie: al rotorului motoruiui, Iespectrl al organulli I al transrnisiei cu mi;care de rota{ie. M* lvl,, p - sunt, respectiv, tnasa macaralei care nu efectueazd oscilatii elashce. soiidard cu organele de rulare, masa oscilantd eclivalentd, a macaralei 9i masa sarcrnii, cD, a, - r'iteza unghiulard a roto-
Nci.. 1,,.1i
30) are expresia
Op*c-'trin* oa
gi are valoarea maxrma
.S;"" -- C8
-
5?
-
sLrnt
nr.ltri motorului- respectiv a organulur' i al transnrisi el, ry, n, - randarlentul total res;lectiv rairdamenful lanJuiui chematrc diltre rlotor 9i crganui I in cazul sfirdil]u frAnarir. randamentele apar la nuntjtorit expresiilor. Masa
!
", (!)
care este tdenticd cu valoarea obtinuti la ridicarea brr:scd a sarcinii, prur u'rrare coeficiennrl dirarnic are acceagi expresie
(4r)
gi
inkegri macarale fbr5 sarcrnd este M : Ma + M, . Palanul de sarcind se coilsideri rne:rtensibil deoaiece elasticitatea rnfluenteaza decdt ilrtr-o misurl neglriabilS oscilatiile de pendulare ale sarcintt
liii
nu
('aptlt.Llul
cic
" sc ilr'1lli;t'';iz:r
o[ricclivrrf slrrtlirrlrri,
cii lrttr ;ll()rrr,'il rt l,,r tl;rrrtJ,'r ,A((.;1,r;l ri)i)lgzd este.lUStificatl L];irr; (,sl(, ltr,t:l;r
rll
it
rlr,lr,1
111111;p
,, l l'trt \,/ \', - t' r l.' :,t,r"-M,i-qig tgi/-O
t,l,,r t,.lt, ,lrrr;urtice rnaxlmc. 'rJgrr;,;ri
Moclejckr .,tt,,,,t,.',,;:...:l.,rr,r,;,rlt.rrlt. ( {r.r (.,,1 j,'./:,t1,;r(. ( (,1.r .t,rua .i., lnr$c:x'e sunl rnrJic:atc irr zl I ( )r rltrrrrlr. 1/ rri(. (i,,1,1,r,;lrrrl,r .,u,.rpunO poziliiktrl ./irtrrr.ir de ecirilibnr
ale sislerrrrilrri. i,, ,,,,r,,i ,1r'.,r,ru,,t,,1,,, static arutd de sisterl in nrurrrc,rrlrrl l)r(rnrr.rll;rt{)r
*ffiJ*?r::ffi1#:3,?";;:;"1,"'
/)
rc,lrrr,z,rrrllr
1rrr.r:,oJu
,1..,r,,,1r;,,i'u';"rr),
l0s ter-q(i
de echiiii,rtrf,
='Oj, iar in
cclr'rlrl'r,, ,1,: ,,,,,,,,,'. ;r ,;i,,rcrnului (v
ca;rrrl
= cr)
j,
["n =
din[i
I
Irr .,rslr:rrrrrl
"
:
I
I I
(a)
i4=o
jir:;tt'rrrrtltr (;r) i sc nlirlrrrd ecuahile de legiturd
---J __J
I
t-"'
ultt
Itgy lM -Mt-M, (a) + (b) se rror elimina x qi "x1. astfel incal sd r;irrrAnil cl
(b)
nccLr-
oscilatorje a masei h4, fata de masa carc ntr tl()r,i 1tc rlltrt t,, t:arc definegte mlicarea migcarea de pendulare a sarcinri in raprlfl qi z, care defineste M6 ic r:l;rsl .sr.ilc;rz,i
l'1
ctt ,ill, I
f,,
NJ
I Ar \--l Fig 4'1' Modelur dinamic echi'areqt:
a
-
Gi )
ra aemar:rrea deplasrrii:
rrr fr-^n:rrea
deprasirii.
4.1.2. Stabilirea ecuatiilor diferen$ale de migcare
roq iq d
Deducerea ecuali'or diferentiare are miqcani se va face utilizdnd prilcipi'l rur d"A-lembert. Ecuaf'le coresp'nzitoare ceror doua regrmur-i de rn'gcare ale maginii sunt similare. Se va incepe cu regimul
Fig. 4.2. Fonele din sistem in perioada de demaraj.
de demarare.
A. Dinqmica demardrii mgcdrii tie ciepiasare ii generati de catre r:iilcl mcrcare. ec.le cu rezrstenta statica la rulare trl pr Ji o fi componente p(r) componentd PQ)' anre,"':.:::-t::.:j:l-inT care reprezintd forta de in exces,'"*. ! vue gr\ruL^ i-
i"':'^.?-tf:la
0"".:ffiii;xTff
;;il.
migcdrii
. *.
;.;J.#;1"".i;;rl"l
t
f
Ii
ktrj in
componenta ,r"r1:.,1 *n",fo=.
esre echilibrata
ta
,"rur, fr mctoare de rezisr;enta V/- d,e aceea stuOrU aillamic rntsreseaza gi 'iveiut iateri,rne doar $ componenta variabila p(z) Fortele efective sj -' r!'! !rulrt\! de ulerfie care iSr fai echjlibrul drnarnrc ?r Lrc sunl mdlcate in figrL,.a 4 2 fr' .
Ecuanrle de echiLibnr dilanric rie cclor u-ei mase are srsrcr'urui
;Lrni
H
.lii$ificarea afirmafrei conform cdreia masa M6 nu efecfueazA oscilapi elastice cste crrrtsecinfl a faptuiui cd sistemul celor trei mase Ms- M" Sr Q formeazi un sistem Iil,r:r irrr are nici _un pulct fixat, prin unnare acest sistem posedi doal doua forrae proplir dc osciiafie ln plus, inneg sistemul efectueazd o translalie ngida cu acceleratia a. t:;ircra ij corespunde valoarea pulsafier
0h:
v.
I)erivdnd de doud ori prilaa ecuafie.ft),.se obpne I =-r(0 Xe. Sc inlocuiegte apoi ;u cu eroresia care rezultd din prirna ecuatie (a)
-. _P(r)
"
lr1,
$i
i.l
f. gi
c"r',
5<
t,
I t I
ecuirttt alc:il:,lcrrrrtlrrr (;t)
IntrodLrcand aceste reziillate in cele]a'lte dorri efectuarea unor calcrde rnterrnediare gi or-donale- raz-tllli:i ululiilurul :jl:tl( rlr (ie (\'ttltlrl diferenliale de ordrnr-r.l doi cu coeficienti constantr ;i rton]oLlctl
O t A4, tt
1.. .- M Ma l'l"' iI
1 x til+€r it-. Mo h I
{,"10;:o
lr"(0):0
M,,
'
(4r)
--u:j.l .\4, ir
frdnfui
I
I M.i. !
:
oi
M.
L-li
^
I
l
I
su
nl
+.I€.
ib.
lM
j
=A4o+|r4,
siste nr de ecttaltl initierlr rnomentul in deoarece aceleaqi rima.n (4 2) De aselnerlea, relatlve elongatrlle "orrJiriil.'r+.3) coilstaltta' rrttezi cu deplasa franarij se presupu.ne ca sistemul se vitezele relative io ;i zi fiind nLLle' gi ,, pt""u.
se obline acelagi kocedand in mod analog cazului dernaralii
9i
".
legile de mipcare
-
Solu$ageneraiSasistemului^(4'2)'sisternsimjlardinprrnctdevederernatematiccusistemul(3.14)caredescrrecompo]tareadirrarnicaamaglnilorderidicatin
tirlpul
ridicfii
sarcinii, este
+pr) | '41;sin(a't+9') [t"(')= x"o+Alsin(rz,t tl : u, + Asin (r'r'r + Q') - Al stn(rt'r + rp^)
$4)
f,r:"ttn |-L.--@
,,":\'n *"
-
,.l
I
!'" '\=, F--''
\ a-. o-1fr | ," u,*(r* 9 lal ,.*'|-' +o "" ) M "I l] ,i' ,+ lil =rl[.. ! -(,-q)+1,,/l+, =r]Lr, w)]"]-\11 M,, M" \ M,)h\
(4
5)
I
bipitrata care, prin den,oltare conduce la ecua{ia
at
M, )h
oo
o
(4 5')
h
Soluliile acestei ecualli sunt
I
Fig. 4-3. Fortele din sistem in perioada de frirare.
)
@t-z'
Ecuapile de echilibm dinamic ale celor trei mase sunt.
i,
X0"
il
1"" i*M"i+Qgtgf*c"r":0 Lsy =o l-q,to+ii)-ec \ -\
sunt deceleratii- de aceea primii termeni ai ecuafr-i1clr
semnul minus.
56
"-['.
Notdld p, coeficientii
l--M nIn- P(t)+c,x":0
I
I
grlrr r 4
| I{J Y I 'D / =
-V
I I
l
lu ln
r(
t,
1
a
=
i
Aici-tn,,giuosurrtsolupileparticlrlarea.lesisternulrtineomogen,ac.esteadeplnzind de forma functiei P(l) *t ul to"ul'^ tt Pulsaliile proprii
_*_=_1___
'+_ #Mo
I
lr
1
l'f
csx.:-M.i
P(t)r-;' csxs
..---_#_
cttt-csp urzAt oar-e de lc gatlr I ir' cottl orni
4.1.3. Solutia problemei
{z(o)=o Lr(0)=0
miScdrii Poziliile rnaselor sistemului dupa declangarea procesului de frA:rare corespttntl figrLrii 4 1,b, iar fortele care actioneazd asupra acestora sunt indicate in figura 4 3. B. Dinamica
i i1 e
I'it)
Condigiile imtiale corespund faptului cd pornrea se face drn starea de reparts sistemului. Prin urrrare. ia 1 = 0.
:
I
(.oncht
,lttt,,r
(a')
de
A: '" #,, ,ut' A'
ar-r
{ost introciuqr cu
.
trt
sE *h
.l
''l
i,;
?,-,:
,
M
- 4r' --
+
l-) o
i;h
1,,,,
(4 1)
/')ilttttttr, rt iltrtlt/t/lttt. rl,. r.ttlt,,tl solLltja (4 4) sc l)();tlc lltlt(,r,utr
t,r,
I
1o1111;1
r'lll((r/r/ I
(/''r
) I l'
(r,' / ' (/'. )
i'r'rl) ' "ll jrtr, ut. | ,u,:lttrlrrr(rrr,/ t t1,,1 t .tr l,,.rrr(,,r I i ',ttr
,,
i l t /
,f t , 'n'
.41\'
(r)r
rlr'ttttrlt'
t1t,)
4.1.4. Evaluarea aDroxinl,rli\/rl it l,ltlsl{iilor. l)r oII,ii
)'i 'i:'i
n
n,''
',
a pulsape, ,l (8 : 0) tlt' tlri;cltrc a masei ecLrivalente a rnacaraier care efectueazd oscilalii r.:l;tslit't'tlc lrttls;rlltr (rr sc deduce corespunzdtot fig'rii 4.4,b Conditrile de echilibru rlrrrirrrrjt, rrl c:rrlor rjorrii rrtase Mi { A4", precuil gi relatia intre Ceplasan, conduc la
h) l)ctcrmutaraa aproxitncttivd
AnahzAnd expresiilc (4 (r);rltr lrtrlr,;r(rrl.r l)r.l)r u ,!r. trrrsllrt.i cd acestca s'lrl [ruit diferite intrucdtracljca]rrl ilpiil.c iil (,\l)t(.,itit lilt r//r (,il r,t.rrrrrrrl rru.nus, jar il cx;trc_ stalut ai apare cu sem;lul plus. Acrertsl;r rrlrr;t'r r;rlrr. lrr.rrrrrlt.rit.lcr-minareapulsat.lil'r.
1.1:trtltit
slstclrllll
cu o aproximalie nu prea marc. cottsirloriirtrlrr.:re pr., lrrrrl :rlrlclrrra macaraiei absolrrt neiida (c" -+ "o), apoi neluAndu-sc in c:onsirlcrrrt: rrrllrrr:rrlir ri:rrr.rrrii (O =
p(7'1
luoto+c,x"=
),ttl"t-
O1
L'cx"=o
1"0="ot'
a) Determinarea aprctximalivd
a puLtulrcr ut ((:o > 6)) Se consjderA sftlcfula trracaralci alrsolul rillrrlit. irrc;it !rr;lt:rrrul dinamrc ec6ivriient al acesruia ia foma celui clin {ignr.a 4 .4 t
l'rirr clrrnilrareir Iui x0
gr -r
rezulti
ecuagia diferentiala a migcarii rraser
.. c" M Y +-:._r-
"'"
,r
Ma M,'''
y'1,,
_ PU) j
(4 i0)
Mu
tic: rrrrdc rczrtlla
*_L) . ,ui=L.L=[_]_ ' MoM,
(4
\A4" Mo)-"
11)
I)in irnaliza expresiei (4.9) rezultd cd. cu cat masa intregri maqim lr,l este mai Itt:ttc itt ral)ol1 cti tnasa salcirdi, cu atAt pulsatia oscijatiilor sarcirui se apropie inai rrrrrlt dc prrlsatia oscrlatiilor pendLriuiLri simph-r Astfel, daciL M ) raporrul (h'/ t L))f ll4 -+ 1, iar
\-c
^g
C;rrC
rrr,
,G) V
a-le
Pornirea gr oprirea brusci srurt cuacteiz-ate de variatia bnrsci a fb4ei de
pr,,
[rrtrst':i.
O 3.6.1 de denrarare sau de ftAn:u-e are 1or: alrrncl cand- datorite cuplulur in cr:ces dezvoltat de motor, respectiri cuplului de fianare in exces, se aringe lrmita de adererrJd.. ilr acesi caz, fc:-1a P,,p"utr{l constdelar.a egaii cu fofla Ce aderenl,r
iatT=etr -ii) \n
^.,_^,_,tttt silrctnlt
elimrnarea lur -r: rezultb ecuaria diferenriara
)o
=r,fAl"
lractrunc-, respectrv a fo4ei Ce frAnare pit) Astfel Caci se consiCeri,. collcin fgunt 'i -5. ci irr *.rrentul / = 0 are loc saltul de la p(l) = 0 lapQ) = po. areloc acceleralra
celor doud m'se co'rruc rir sisrrcrnr.il
lur*or!: -*h | 1".
e
h il
4.1.5. l'ornil-ea gi oprirea brusci
Fig' 4'4 l\rlodele simplificate pentru carcurur aproxinrativ ar prrlsHtiiror proprii: a -- a salcinij (at ); b - a structurii mlclrrak,i (rr4).
condiprJe de echilibn-r
-> gf
urod asemindtor- din anariza expresrer (4 11) rczLtllii cr:ncluzia: cu c5t este rnai mare masa neosciianti a uracaral ei A4t,it"t rapori cll l)ill-tca care oscileaza elastic M", cu atit pulsalia oscilatiilcr elastjce ale nacara.lej in rtii;care (a sisreniuiui liber) esle mai apropiati de cea a macaralei il repaus. penrru a,'2,
a i'igcarii iie pendulare
a
In urtenalul I e [t).lr] ecua]iile riifirentjaie de nlgcare rleduc se din ecuatuie generale (4 2)ihcAnd It{.r1 = p,, Acestea astf'cl mc-rrlifrcatc acirit soiLrtra parriculail 59
|)llt(tilui
t/ illttlilillttt
(
tlt Ittl,l,,tl
I r,
\
1,,
t,,
,,
g',
rraset acestela este
r,t;rr
,,;rr{
ltl,t
trr,rr'rrr,rlt
I rrrltlt;t ,lt' trrrlt:;rrr: ir lxiltii dc rrrlare a ntacaralei de masd irir, (_,masa neelastici,. ;r rilil(ilrirlcr, r'r,ir (:ril('rtil yralicipa la f;;nonrenul dcr osciiatie elastrcr)" este prima
ill,l
rr lrrrlr,rlt.
(,(.ilirlrc ;r s[il('ililrlilr lrr
,;llt(,lutr nlr(,;r;rit.r irr IunctLrj de redircclc
a
,,.( ),,,,,, r, ,.,\ ^,.
rrr;t rcrltt't
:,r,rrrttttl I
=2.(A4,
t
e)
?t,,
(4 20)
/,jj,. sc;rlrrrr tlrrpa inceurea
e)
:tti^t
m care a este coeficientul de influentd a sarcinii
(u, r, ) a=ctl "-'l_<, 'r't \ ttr )
fonna
!'t'
rezrrlti cd aceasta esre cu atat mai
nnghiulara a sarcinii.
il
^:", ":";t'.0'1,,,,, schmb, ramAne constailta ", _(rr),,,,"
/ lne.
li
hnpunand vaiori limita petttnt
O._1-l"T:"..sau a a u. ts/j:
u.)
h
.(.1 <,
(4 2l)
c.si.
irai
irxcd
Deviaiia (4 22)
rezultd valori aclnrisibrle pentru acceleralia decelerafra de fi6nare De pilda, acccptdnd ,2,,,* : 0,1 rezuha 7z*u'
m s-.
62
t. A.'
cosrrr/
r
A,: costo,t),.
l3) rezuita expresia accelera{iei par{ii
in - * a- '
'
de
(4.24)
"orr,lf
Po
A4
+e
\/ilcza p:rrlii dc rulare se obtrne iritegland o dati expresia(424) a acceleIrlr(rl
,, ,
AnalizAnd in continuare erpresia elongatici rrrirxirrrc a sarcinjr (4.1g) pusa srlr
(u)",* = zoL=2-
expresia (4
aclrrr.
1
L
(4 )3)
frAnarit Se inlocU_
rt'ir lrrtrtrt'srrlui der oscrlalie eiasticd a masei M gi a sarcnii O acceleratia _r, va " rfrlrrnrlt' rlll nlrrnar clc rnasa Mn, aga cum rezulti din expresia (424) in rnorncrrlrrl r l,14 . c,itnd A,'l ,, ;i Q trec pnn pozilia de ecjilibru
(4 ?.0')
i',,(
A
"(
derna.alui
l)irr ccruirlra (4 23) rezilt\ cd in inomenful rnifial, c6nd po = x, =0, acceleralia rlc rrrlarc cstc influenlatd doar de masa Mn a pa4ri de rulare. Odata cu irrcepe_ 1r;uf rr
)
;l
Pc:rrlrrr
. -1,,,. ,
ltthrt'
rrirfor{ei Ps,adicirpenh-u/>/1 ,sfudiuJlcolcrlicirr;rrir(.;r (:\l)rcsra Iirrlei cjinanrrcec:slc
o
inloorriegtc
,. ,= *[" -fr(^1ss54,,1* ei
/,, A,l ,lI( i cazul fir c:nrc conditia(4 17)nuesteindeprinitd;i 1l <'r',f?.,v;ilotrcnrirxirrrcirlcelongatriJor;r,,5i ir. precun 9i Valoarea maxima a ?nca.rcArij rlilranrit'e "*
t:tiltltttzatttl
A!oi!-t(l'n c".x,) dcrllarajtrlui. iar sernlul corespuru6,nd
ljlrlizlirrrl
t {t " Al tt)
A'1
2. ili care, presupuir6nd It(/) cu lr1l
rcspectir, (a'), par 41
lrr usc5., se
l\/,,i,,
'Alaljzdnd aceasti exprcsic sc llol frrcr'(l()r;r (()nrir;tl;rr j)rirna este aceca cli l'aloarea efortului tnaxirn resinrLil dc sllur:lrrrlr rrurt'rrr;rlt,r rrrr rlcJrinde de in6lfimea
Fl^=2o(u
t:ttt
(;r ).,
tt li litrrrcir
l
rrr;rlt'irr (4 ;l.j)crilprt:sia lLri,x,. dat5 de (4 16)
JinAndu-se cclnt de exprcsil (4 l l) lt rir.pl;rsitlr A rt.zult;r I;',,,,
l
,J.1.7. Slrrrlirrl rrri r';rrii glrir'!ii tlc r-ular.e
l
t, 0 J 1,,0
nraxilrr iryrltc;rl 1",:,',,,,
,.lt rrr
llr.[lt il
l,
care djl'erzr dc pozilirlc tlt, r,t,lrilrlrr rr ;rlc
Ilforful dinamic
lllt
uprtolui
+
lo,
-
t( 4ru,u,r' , 4 rir r,,l
.' l_ Mo\*,
tu,
')) Jn c
(4 25)
tlrrlc crorrslarrta de integrare C, ia valorile.
(', = ] lC', =
g
io cazul demarajului- ctud i0(0) = 0 in cazul fr6ndni, cAnd i0(0) = v " I)itt (4 25) se ootrstata ca iniscarea parlii de rulare a macaralei este neuniform5 II lllltrllrc. ltcttrtrforn;lalea rnigcar;i este cu atat lnai tnare cu cdl pulsaliile proprii .1, gi rrr' sttttt rnai mici. Deoarece- ?n seleral dt =cf M ,rez:Jta cd neunifomitatea miqcarii ltrtt lil dc tttlare este cu at61 rnai nrare cu cAt rigtdrtatea in plan orjz-ontal a stmctufll t'sle lttai rnioa Aceastd neunifonlitate a vitezei de deplasare este praclic insotjta de ltrrttrriiri ;;i alunecari a,le rotilor
plrtii
de r-ulare rezultd printr-o noua mteEare
lu,t ,(A,' Al )l ro = r | -. !l :coS1t,/ + icosro^l C,i + O. ' l! ,\/, la;; ai )lll+ 6t
.
II
I I
I )tttttttuL u tttil.;:ttt/ttt, cic rtrJtL ut
\ ttlt!/',itt.
'()ildlIla lnlii;rlA cat.e serve$le la rjelenrrirrarr,ir (()n.\tijllcl ( .. c:ir(. ti,,,,,tlrl
\,({r)
rl
4.2. Diltarnice ttta;inilttr dt ridicat la abordarea in ti rnprrl clclllirs:rr-ii :r unui obst:icol dc iip treapti. Studiul oscilatiilor vernlic:rlc
(',--- " l-A !i l ir iar
ir
cazirl
oi' rti ': )
)'1
derrrararr'i
ol1 ., al2 *. -i * (_.r/ - -__ 2
cazul fi-dnani, cAnA f.,,
-!--
+
La depiasarea macaralelor- datorita neregularitahlor cdilor de r rri;rri' :rpiir s.lr sLtnt cu atAt mai rnari cu cA1 lrcrcrrrr;rrr;rlr.r;unr mai pronuntate 9i cu cAt viteza de aborda:e a lor este mai nrrrrc l)rt.srrrlrlriir.rrpr mative, SR, iSO, STAS, FEM int'e car-e [12], [i3]- [141. t151. prcvarl r:ir ;rr.sr r.tr:f
citdri drnarmce verlicale. Acestea
Ceoarece C, _ 0
,
Iu
{
cJ -' -:
* ,, = -ot: * o,' -
Prin un'zrre, pentrll legea de migcare
care adrnite
/
a
pirlr
dinamrc sa fie Luat in considerare sunplificat. pm multr'pliczrea elementelor- macaralelor cu un coefictent dinarmc p
!!:
P": P,
de rulare ,lr.ultde,\presra
12 ''' --at' t c- l-| i. \tt. ;'il-cosa,1l- tr,,'_ 'f ,'"'u I ut
r
-.r)l '
coso
(4 .,r,t
l
l
unnatoir
fidnare(d.;;;ffi #j"H..,ffi jitri:ffd.f ,ffi'#",;,lt,ff j:,TflI::;:f.Tj:"g decdt ""r a. aa*,l Acesr lucm se exptica prin i.;r:?l,,i,,1;l faptuJ cA
-
gr-e
utalrlor lrrr,pr rr ;rlc.
tPG
este inciicarea de calcul produsi de g:r'eutatea Cl a elenentulLrr \iali;nle lrri
oo
sunt indicate in firnc{ie de npul caii Ei de viteza. Prtn prescrierea unui coeficient drnarnic unic penrm intreaga nragrni. in rnod implicit se presupune cd aceasta se compolti ca un silstem dinam:c cu un sineur -erad de libertate PastrArrd aceastd rpoteza gi oonsiCer6nd cI deivelarea este de rip treapt[se va efectua studiul dinamic care sd pennitd errallarea coeficienhrlui p- DrecLm gi a factorilor care il influenteazd.
t;r
careipenr.r,'iti**,ff i"iffiiiJi'x','JiHff i:#ii",il:',]"J:#if iJ*;*lif ce in cazul frdnarii este necesa*a ,. energia pe'rru oprirea rraca'arci "ooru'o.-doar t' ale sarciui ;;;;;rpi oprirea'racarate, p6'a ta
ff;::i;1"Jff:H"
4.2.7.Ipoteze gi model dinamic ,
anr.rrr
4.1.8. Sarcina suspendatE dgid
,r".,,,1"r1r"jsf r---
osciieazi sohdar eu srucru-a rnacaralei, .fo*;X^ deci M"hetrrric Asfel.
\-'re ' v7.
perioada oscilaqril0r elastice are macaralei
corespunziior expresiei aproxmative (4 11) sub fbrma
r;=?=2n ^ .Defbnnatiire sau frAnanli brupte.
erasrice;ro3.
penh-u
rezurr^
WYig
- ^!,*j^f^",au "* rJ"-*,, ;12 , -
De regula.
rr,
teaza reciproc.
Schema deplasarii peste roc,
n
h
61
prezentai in figura 4 7.a. unde s-au folosjt urmAtoarele notafii:
(4 28\
condirr_a
h.utoi
obstacol este prezentata ?n figura 4 6- iar modelul dinaruc este
cazul o"r-l*lJ,',,1
in timp ce codrrra (4.28) indeplinita Aceasta arati jj ,t]}11 -.,*.:io,*itd. cd incarcarire dr;;;". i' caz*r sunt ma1 prcbabile gi mar mari decdt
Ipotezele referitoare la comportarea mecanismului de deplasare |t a macar-aler rnen{iona+.e la par.4.1.1.. pot fi pasfate gi in aces1 caz. Se preslrr)rLne suplimentar ca vtteza un5furriar a a rohlor. inclusir a aceieia care abordeaza obstacolele, nu este influenlata de ferromenul dilamic, de asemenea: se presupune cd osciiafiile in cele dolA plane: vert"rcal qi orizcn*,a1 nu se influen-
in ansambhr,
esrc
.o..u,ii'*r1_,e'da1e rigrrl ,ur",o,rcr suspendate prin orga'Ilcxitril
M6 M". B
Fig- 4.6. Cbematicl rotilor la abordarea obs,,acclelor de tip
inasa neoscilantd a
macaralei, respectiv masa oscr-
treapti.
lalm
gi sarcina. ,,_
,,
coltstanta
elasticl a macaralei in punctul de reducere a masej ./r.4", respectiv con,stanta elasticir palarnlui de ridicare a sarcrnii, r - raz,a ro,fn. iar ft inalhmea obstaco|-riru
(ri
a
Oapitolttl
.t
t.,.tt,.
I l''l
: 'nl,',-i ) nt, '':'r,'!,r.,.p Ilt' () t) -
I
lh Y
|),lt
(
(.r
/
ilttlrrilll Ity,urntl 7,rt
,il) lil ( iil('
q,
\ll.
rlrlct cltlt,rlr' ;tlr' rrrrr,*,irr
ri
i-f
cos(A
lrrnrl vilc:za
!.) t
rsr: t lir
t
e
r)
Lrrrghrular.a
a
cos
d]
rotir'
Rezrrltzr
orir:
(4 3t)
sislenul de cr;uatii
(, I t. L. ,. : - r.!l:cos(g i', r '.44,I :,. 41,' i)lJ
I
t,'
l,
l
Fis.4"7. a_ModeJrrl dinnrnic
D
ll
rrrlcrlrrk.i
crr
- r'Q'cos(6- Qr) qt'" ;',
srrrrini;
n"*au_ sisterrur
rr:,t't lc;r zir t.llrr;l rt,
0 f;, (0) = L'.(o):o l:,10;=o
J este:
,,(tt)
=
"1,2,.1.
4.2-2. Stabilirea ecuafiilor diferenliakr dc rrri,.iclr.c,tlc ctapci de abordare a obstacolului (Etapa !
ir\ilrrr (()('rr('r('rlr (o'sranli Soluhalui generali este
911111qi:r
zx\t)
-
Ecuatia
la mcmentul cotsideral , ,rruJ.i ,4/,,. elongafia reiativd a masei e in raport cu z, = 22- 21 cie
echilibru Cinamtc - - /:' M
rar a masel sarcu[l este
"\h
(4.30)
- -,) + c r:r, - (:,.;t -, (l
- ;... \)* ( p:-r :
goneraid a sisternului cmogen.
li
(b)
lj rezulri
cu
stslc'rrttrl ()rll()gen este identic ., oblinul la stucliLrl duramicri ridicarij r;;r.rr' ('rirr)ii ir Ir-a (dupa desprinderea sa'cinir "*i de sol) * sistemur 6.,u1 ,trr.i, ''.11111;1 1111 (:rjl. ilcccagr,-^expresia p'lsafiiior proprir este 1i.r1), iar coeficienlii de rtrl)rrcrrlir lrr cxpr.csra (3 12).
.
I
tr
.rrr s,rurii piirticurare a1e sistemulLri
rlor tiirr ilruqitil, aciica
(]:,r,
,Bco:f
(4 32) se caLrtii expresii de fonna
ri ar)
l:,,=Ccos(0-{>r)
{b)
u
elimina 221(t)in sistemul format de eclaHile (a 30), (a)
66
(al
ecuatir diferenliare de ordinur doi, ueomogene, de forrna \F(l)+ 2."(1)
.rr rrtrr.crrr'/' rrui.clindu-se soiulia particulari a ec,atiiror cu membi-u drept. iar tttritlclt,(, soluliit
rrrr.rnirr
a masei ,41, este
^l;' v\t1 Se
A.2,,
dil
l,t'G)= tr(l) = z2l,(.1)+ 22,(t) f
in
. clongapa absoinia a masei }r" ; - elongatia absoluia a sarcrur p. Ambclc sc rnasoard in rapcrt cu pozitiu
(43-3)
ccrrirliilor de migcare. etapa I
Srsrr'rrrrr (;r i 2)csle.arcdtuil
conformitate cu pnacipiul lui D'Alcnrbcrt sc scriu ecuatiile de ecbnlibru dinamic ale maselor )v[" gi Q Sistemele de forlc srr't irrclicate in figrra 4.],b, iar elongatiile sunt notate astfel:
nir
0
A4 = M1y + A1,, (4 29) Este ugor de recunoscut cI modelul clirranric cslc irlcrrlic cu cel con,slcleral lir sluCiul dinamicii riiiclru salcinii- etapa dc tlupl rlcsprirrtl6r t:ir ac;esteia de sol.
;1{/r\ z2(r)
(4.32)
ottrltlttlc ttltltltlc t;ot'csprrnd rnorrienfului premergStor abordaru obstacolului .rrrrrl, rirrr,rrr;r trt'Plirsiirii rrnilirnne pe carea de ruiare p."r,rpu*
Slstemele de for{e actioniinrl lsrrlrr.r runsclor oscilsnlc,
\4asa ?ntregu macarale
L;
lrrtILrrrirltl ca acesie expresii si venfice srsternni rezuita. dupa efeofua.rea calculr:lot rrrrrriiloalcle {brrle finaie peniru cilnstantele tt gi C.:
6-:
I l|F
| )r ntt
ttt
r
t:ti u
a.st
ni I o t"
rit
( t/l):1,)t!t'
tJ r c al
t'
I
t^ iDI
Accste r,alon. dc ordrnr-rl sutnlilor sarr a zecirtttt de scrrtrttdll ttt,ltt;t I r1'trtl
.( lt +t) r-() , '.' : i, t:t
t
I a1"i) ' ('"-'',1 'r lr2:, 1\
;t
A4" O)
l
c:ile Ce pt'eslrp'.ls ci elcngat;itle n'.r coluiui gi cI eie se prodLrc duP5.
I
,'
ating',,alorile lnilxitrte itl
i'rct
Fd =
A{.Q
(4
1,1)
,
,r
loitCil itlrorrl;rrt llr'.1.t
Forla dinarnicd, care solicita structura porlanta a tttacaralet cslc
''"
)
c"zft)
iar fcrria dinailica, care soiicita palanul de ridicare esic
So=crfzr(l)-;,(l)l
t.l iI
I
rl i'))
4.2.4. Etapa de dupd deplqirea obstacolului Prin rmrare, solulia generalS lului de tip fi-eapti esre ., |
(t)
:
a
problerler dinamjce in tirnpul abordarij obslaco-
-'j sn (ra,t + er) -
L." (r) = -4 sn(at,t |
+ p,) +
in aceasti
etapa h(1) -- h
=
I
l-
"{
su,(art
+ qr) + n cos (0 -
Al sh(rJ * qr)
+
Cl
cos ( d
-
JI
Al
I
O
I
l'.
l-:
ct.+(D_.-: ct.
M :-
:
--ll
M" (4. +t., /
c:
C-
l.'o'o'
)
Constanlele Al ,qi.4,.li,et gi e, rezultd drr condiliile initiale (4 33) qi dirr expresiiie (3 12) aie coeiicientilor de h{uenli /t, }i ltr Rezultd
ct. iar sisternul (4.32) devine
Conditiile ilifale
sr,rnt
z,(O) = ;, (1, )
[2,10l: ',(t,) [;r101=z'(z')
(4 4t)
i2Q\= t2ut) Elongaliile in aceastd perioada s-au trota1 pnn -, Ei :t Sistemul (4 4()1 cstc (4 36)
l la f tl = A) sn(at,t
@,
Iee = -cts. i-" i:o I I
U
j
"''
l,nr" t
=
9;an o
rolji
sa
+ O,)
+ -4 sn(a1 + E')
(-l
{ll
Constalteie se dedr-rc impunAnd ca aceasti solulie sd vedfice conditrrle (4 4i)
o
Reanlti:
Solulia (4 35) este vaiabila in intervalul necesara
identic cu sistemul omogen ce denvd din (4.32) Soiufra iui este -tti sn(art + rpr) f=rt, i = V,' su't (o,t + p,) +
r e [0, /1] ir. care 11 este durata
urce pe obstacol, care este datl de a
(4 31)
!l
Ordnul de mdrime al acestei durate poate fi evaluat, in cazul deplasarii pe cai cn gine, considerAnd h : 5 mm- 9i vitezele de deplasare rnaxime r, = 80-i20 tr/uln pentru poduri rulante, g; r' - 20-25 rn/min pentru macarale caprA gi macaraie turn. ConsiderAnd rotr de i-ulare ciL rin diametru de D
/ "l=0,224 ,\ g=-arcsrnl 1 rad \. r) I , 0 - fO.O::0,(),0224 r "- t;" lo,i:++- 0,1075 s
68
- 2r:
(4
4i)
400 mm, rezulta
pentrlr poriuri rulanre pentru rnacaralc caprzi 5r ttrit':rt:rlc ittrn
Forlele dinarnice se calcuieazi cu (4 38) respectir' (4 19) in care se introciuc in locul lui;1 gi 22, eiongafrile coresptrnz.Aloare etapei a doua i 9i 7, Valorile miixrtrtc"
69
!,)
i
nu nt
tc
rt
11
a yt i I o1; c!r1 r ycl i c I
r,t
r,gllYlYlt
!
:,,=('cos(.0 Qr)
ca gi ceie minrme ale aceslor fot-fe po1 li clclcrlninalc pt.:rrtrrr lic'crttcr t:itr itt Irru[c. prin calcul nruleric Ai prrn reprezentarezt graiici a solrr!iilor (4.4.l I.
t
t
tl'f
(att
- nt).
LnirunAnd apol ca solutia
si
verrfloe conditiile
rrrrtlrlt' (4 4(r) sc olrlirr cxpresiile corrstantelor de integlare,,l gi B- inc;6t soluila
4.2.5, CantJ suspersiei rigide a sarcinii
i'r,rlrlcnrt.t r czrrlllr crr t:xlxcsia
sc poalc r:ortsirlcta oi palanul esie rigid arial, adic[ inextensibil Este ernCent cA acest cai:, nrotic]caz.ii sitrra{ia cea mal defavorabrld. dacd se are in vedere efeclul dinamrc la nivciul slrLrol urii macaraler. Abordarea lui teoreticd. se face ?nlocuind masa A.1, in sislcruul dirraruic dir figura 4 7 ,a, prn rnasa cumulatd (M" + Q) gi elirninAnd legitura clastic:i r'r,. Iie ztrllei rnodelul Sarcina firnd
I(t'zrrlllr
r'()r I O e: o): | ;;ttt
ridicati la inaltirnea rnaxirnd
|
0'sitro t -cos6'cosa1 cos(9
or)l
(4
411
)rrrirlir accslei etape /1, este data de Q 37)
l)czvoltiirrd cosinusul difereulei
(d or) qr regrupand termeriij solLifia
(4.47)
sc s(rl ttf
din flgura 4.8
(fl
gi
de
lntfrrirrc (r') ai macaralei qi de indltiinea obstacolulLri fi. Astfel:
!)==','1., cosg-
,-';^,,
sud=
t'[ *Jd
=
('rr accstea expresia eiongaliei devine: i
z\t)=
l
[r:
'r'
t'v2 lf sur-l--smrr;l 1) y \Et *lI cos v/ } (-)os.r// l] _2 { lrl ,_ \ r. -J-21 v-rirrf\ r ra )\r )j| I
(4 48)
cxprcsic din care rezultA dependenta acesteia de factorii georletrici Ei cinematicr rrrcnlronati. cat Fi de puisa{ia proprie a macaralei a;. in etapa a doua a rrigcarii, dupd urcarea pe obstacol, h(t) = tlrl'err-rrilial5 a
Fig- 4.8. Modelul dinamic in cazul suspensiei rigide a sarcinii.
Ecuagia diferenfial5
a migcarii oscilatorii se deduce similar. Peutru etapa I
orr
nigcirii
este
conditiile initiale:
r e [0, /1] rentltd.
7(0)
I- a L"-,
: el2 cos(g * ftl ) M'+Q- -r'-- -""\" ---)
Pulsaha proprie a sistemului f,ind w-
rar condiliile rniliale
r^
I l-
\lM
v.
+O
(4 44\
l=01 lr(0):0
10
ei
:(r 1t,1Y2!+ a
(4 4e)
)cosar I
Forlele dinamice acfionand in pu,nctul de reducere a masei (4 4s)
,r11"
in cele doua
etape au expresii de tipui (4.38) Coeficientui duramrc este definit pnn
,+=i+;:"-
,=P"!.P'=1 fs f,, (4 46)
incarcarea staticil filnd (ttt + 9) "
\M,,rU)H
g; prin unnare
(c :(l)sau:(t1 , .^:(l)ruu:l!) .^ r t_a M"*Q g g
Solulra Peneral6 este
z(t'| = z o + Astn att + B cos aI in care zo reztltd ciutArrd o solufie de forma expresiei din meiitbrul drept (4 .44)
=:(r,)
-t)
Legea de migcare este z1t1 = z
sult fz(0) = 0
!z +(D-z )_
h = ct., ecualia
a1 ecuahei
(4 50)
Lxalninand expresia (4 48) a juizlr)sc constatd ci prrrrrul lennerr clirr puanle/-a mare are o rnfluenli micd rieoarece este amphiical cic facror ,liih a cami rnan:ne
"l
:t ttltut),1i,
)
[)iniintii-tt tnct.\'inii()]' (ia nih( !!t dc r)ralirtul zecimrlol Prir Lu;l:ire- o valoare apropiali de cca rrrariina lr clorl'lr licr:( r) se prodLLce claci cosryl = I- caz. i1 care sina;, l,- tl ;t icnncrrril rrcgzttii,itl cxpr-csre i ilispare. Rezulta ca tinrpul Lrorespunzator este es13
rlc
Lrncic
;ril,.r
t'czulla cctrilti;t ,lillrclrrrali a osc:ilalttlrrt elasttcc ale sar.ctnri tlttt
diri i obstaotiltt ltil
{,1::l)
Lrnde
t - :- =-
II I I I T
?ot
C
(L)- =
4
c;rt'e 7'este per-ioada oscilatjei ('I'=2trlo ) Astfel. daca 11 > T'14 efectvl drnatrric rnaxjm poate si apari in perioada de urcare a rolii pe neregtiaritatea de tip trcapta irr caz conlrar aceasta apare dupe depagrea neregulantaiii qi se calculeaza cu (4 50) in care se irrtrodnce -1r) iai ncrmelhil in oare se produce se dctemind dela caz,Ia civ prtrr incercer-i sau grafic- prin reprezentarea expresiel (4 49). In ceea ce privegte factorii care influenteazd efectele iirnamice, ac:egtta rezLrltij
itt
pric era:ni::area elipresiilcr (1.18) gi 1a.-19) aie eJongatujcr- Reruha cd efecrelc diramjce depind neirriar atdt de raza rofii r gi de ina{imea obstacolului fi. cat gi dc viteza de deplasare v. Parauretrii (U"
-
Q) gi c" ai sistemului dinamic iatervin prtn
I
r'1
5lr
o
(4 44) care clcsctrc tisctlrtltrL Ecuapa obltnuta este forrnal identicS cu ecuatia insi rnasa oscilalrlil ir ( \llrt'r:l stlrctru-ii in cazul suspenstei rigrde a sarcinii Difera (4 46) inclt solttltrt lrt"lr[' prtrut;.1 proprii. $i conditiile inipale srint acelea5i, adica (4 48) $r in etapa a d.ltii tit tltt'rr inei ia forma (4.4i),respectiv forura aproxinatue esle descrisa dc ztcclca;t c\l)rcsll depagrrea obstacolului, cind fi(li = h = ct.^ rniqcarea rirrtatt *ut"-uti." incat solulia probleniei ful aceastd etapd ra forna (4'19) AstlLl la strLtc:lttr'a referi nil se acestea i,alabile toate concluziile paragrafirlui precedent, dar rnacaralei, ci la palan qi la sarcLrli
@.
1.2.6. Cazul sfr"uctudi rigide
Reprezilta cazril cu al cfu-ej soiufie se poate er.alua efectul dinamic limita asupra palanului de ncicare a sarcjui. i;i exploata;ea cuj-ent5 a magiilcr de ncicar aceastd situalie apare cAld cdrucioir-il de sarcina se gdsegte in apropierea Lrnuia din reaAme, daci ne referim la podurile rulante, deasupra piciorului- dacd ne referim la macaralele caprd sau l.abaza branrlui daci este vorba de macarale turn. I'{odelirl dinacrc ccrespunde reprc/eillar-il din figlLra 4 9,a. iar sisterrul de lorlc in echilibm este urdicat in fisura 4 9-0.
4.3. Dinamica maiiinilor de ridicat Ia abordarea in timpul deplaslrii a unui otrstacoi de fip treapti. litudiiii osciia"liiior oi'izontaie 4.3.1. Ipoteze $i model dinamic p2utrr dc rtriate Factorul excltator al sistemului este obstacolul. care itrpnne
a
macaralei legea de ml$care
(4 5]) rn(/)= r[sinp-sin(d-Qr)l geometrice elernellare Ea este ceea ce rezvltd din figura 410,a din considerente
nu este urfluentali a ipotezei ca functrona:ea lnecalrisilulr.u de deplasare ceea ce ulplica faptul ca Viteza unghiulard a
"onr."u]p de obstacol gi efectele iui rlitra[rice, rolilor () rSurine constanta.
t t t I
ptttL,;rrl:r
cu trei mase, din care Sisternui drnamlc al uracaralei corespunde rnodeluhii sarcinii O efectveazd masa rnasele Mn - masa echivalenld oscilante a macaralej 9i considera rnexiense ildical.e de oscilatii. elastici. respectiv de per.rdulare. Palanul sibil, efectr.rl alungirii acestuia ftind cu totLrl negh.labil
obstacolului 4.3.2. Ecuafiile diferenliale de mi$care in etapa de abordare a (Etapa I) Fig. 4-9. Dinamica abordirii obstacolelor tre aptrain ipoteza strucfurii rigide: o -.modelul dinamic; D sistenul de fone in echilibru-
Fulclia de deplasare care este cauza oscilalirllor este h(r). avAnd expresra (4 31) Conditra de echiijbr'"r dinamig.g sarcjnji este
Qlh-al-c,,2=A,
in oonlorn]ttale Ecuaflile de ecbilibru dirrarnic ale celor doui urase oscilante, figura 4 i0,c sunt.
(r - xu)'+ ()g tgv = 0 "t -c. -?('* ii)-OgtgY - tt ^14
irr catc:
lti' - ulh - tN M,,+ M , -'M
cu
't
ll l!(.!ln tcL! n u,\ itl i I i r
dL
)
( elilolr.tl J
_ Itttlrrrll;11111 1,;1,,,,1
'.lrl)r
rn l,l
(
lt
lilt;ttr';r ilt('ilt1,ttl(,t (ll
,/, li r )l )l
l
r.;rrur c.orrilrl
L Jr _:lla M" I
-v_ A4 11t,
(
abordirii obstacoiurui; D-situatia
'
c
-
a-
^t,
'or,licicn(ii dc clish.ibutie sunt
C,
-
(s starea
/t
_ () o .a =
sistenrul forlelor in echilibru dinanric.
A./"
Sr,r:lrrl:l altoi o
rrrc;irii 1x.cr;slacol;
rtrrrlrrr (,1 54
solr-rtr'e
t
!-
*, * +, : I n4" J,4" I;, * i) +lu . _rA2 I
x, *
_
_
h
s,n
=
I
r
e2sin (c _ r:r
;r rrrrlrrrrr;irrrl c:a accasta
4.3.3. Solufia protrlemei dinamice in etapa Se
lu
-
u" + tt, = fsrn(a_,,r
l'.,
(^ ra'l( n \,, j. _oiiI lD=__lllr: Enli. Nt")h "'I J 1 ,n,'^"" lC=-'"' p.u
.
.l ayale
il
." c )n l" ,. n
=E2<-[g n(r* 9)81].,,.l-.\/, {. r',t,
sc oirsei'a c5 r-,r are o
gi anterior
;
I
s1..,
p,) + A1 \arr + er) + u -
(4
irr
expfesie identica ecuatiei p.lsatrrl0r propni
a1e
nuinitorii expresiilor ]a
; il:
';.
ii,.,,]1.,,:l]: :r r/ir sau r'-t,. adtca dac2 r'ileza u,gbiulara aceca. daca "o,rr,unr.,n, u rcl,ru, l. ,"r...ri.'i,i*",,,,1.,, rrntra trur lrrrlsatiile O.np.il ale sistemulu i, R -+ a gi (. + cc,, cieci sc.rlutia -r,. ) !{, ,'\tesr l,cnr ser'rifica ;l r/ _) r) producerea fe'ome'LrrL, de rezonanti. Se
c()llllnl:x-e, cA acest lucru nu se intArnpld. adica
li
AtuDcl
!)+o,, f)+ at.
ii ,14
t
sin(d _ orJ
S-a notat expresia Lt,.
.li
+
crr
14 55)
.y'/
t-_.. -, = r- u*.0: A.sin(at,t +s,)+.Li (a4r + rpr')+::,,
]
urrrlc
I d'zata
= f_
J
{l;ll':^' lzi(O)=0
procedez.d c.nfonn metodoloEei generale
;
=Bsin(d_or)
l
(4.54)
-
dil dfcxllta irj srstc-
sd rredfice sistemul. rezulta
(e _eiz)
{":!!=o l,(o)=0
Solutra este de forma
lao
)
lh conditiile irifiaie corespund faptului ca sistemul nu oscila in rnomentul premergeior abordirii obstacolului. prin rirmare
tat=a
_2
h i-*'
particulara de forrna menrbmlui J_r,,
necunoscut€ r, - -v --.lo $j u, adica erongatiile relatii,c ,rle ceroi doud mase oscilanie Tinand cont de expresii14.53) a iui r0. rezrirtir irr ljrrar sisiern'l:
(4 56)
h
,, Fft
)
Se aleg ca
g
2
At,
,, _.1 , =+-
initiali din nrorri'rrrrrl l)rcrncrgaror
ra un moment dat in tinr;rur
h
\ r
/
'':4
Fig' 4'10' Modelul dinamic al macaralei:
(j1t
lcl,nc.
{.0
);Y
', ,[,, 9 )< 1 it ,',,. ! .-rr- ! ']l ?llM. I r',r,)hl'\i,lJ ,tr"'l'. ,,. l*_l' 4 r,)i]
l
al
yrLrlslrt,ilor
II
, lt
/'i\ lu,
tl cltrtogcn cilr(,rflullil
cilal irr (,1 -5,1 ). rr:zriliit srsi etrrill Ic Lro Lr( Itrpirtrb c: bririrtilarc /),, -. () cr( ;ndrrcc l;r t_ruuiliril
)io)
(.lf
sa \/Llerr-illcl'sislctnr
oal irl) rpial set nnn tiii i'lrlot
'j ::
prcsrrpLrne, in
d {
Dt
tt
11n
iy
a ntusut i I rtr dt yyy! t rt;
(
l,_
i',, - -'f:fi , , n:ll;-' 1.,"1r- e,) .. /:,sin(0 !),) "=ll "!,llt J ] J --rQ' . ot): _c, srn(a_ fil) ' r: ::---r,r(o lu l. r1
Aslf-el. sisternul ecuatiilor dilerenliaJe ale rni;carir r.ezultl sub fonra sislc,lrullrl pertr-Lr efapa i, adrca sisl.enrul (4 -<4) fiuit lelllenii din iLrc:rpli: r'l'rir
cllogcn valabil
(45ttt
/-a ]sin
t,dt.,cos,Zr
Din acest ststern rezultd
*eE,
+ ltrA I a4 cas(p2 =
,o,
{..ftl
= A,t sn(at,r
d,=
@,.
A
rn cale
A;,4:
t_. sine, t
=--'tsg
o'
lI
)
(4 6t;
.)
* e:,)* Al snt(a4r + rpr) +
p,)o Tisrn(a"r
(4 63)
+ rp")
rez.u.ltd
urmitorul
sistem
gi e,:
hA,'
(4 60)
t.
l\ra\A,'
cosE, + Fr@rAl cosrp, =
rfJ'
l_
c
tai L5!,r --
tEQz =
(4 61)
t- E,M" de (.4 57\
4.3.4.Etapa de dupd deplgirea obstacolului (Etapa a [_a)
=
0le
roata urcd sr depdsegte obstacolul tar faclorr_rl
Si /r=0
n(tr)
Prin solutionarea sisternului rezultd
r= P,A)
.s]g -o,l r.Ll,'M")n Il^[',=+ft l
ttrAi srt0, = u(t,)
) -. la,A,'costp, r a-Ai cosrp,-- *,(t,)
"(1,)-
prx,(r,)
,i(t,)- 4*,(t,) u
"o(l)
z; (1,
-) ll,'singr-, - .4isin e.= x,0,)
E.- rt.E, srnd /at * lrz sin pi Er- lt,E. sn0 dl=-.< ^1 /tt - lL srn.@,2
h(t)=h=cr
(0) =
(r,
De asetueltea. ,u, = lt,
ai.qebric pentm necunoscuiele
cosg
j)
DupS frecerea timpului \ perlurbator dispare. Ca urmare
a
lmpundld ca soluda sI satisfacd condipile iru{iale.
6
_g E,
1o)
Soirrlra generalS a ploblemei este
deoarece cos
- i.
4
[-1
rg(P
go fiind dat de (4.58)iar u
u(r,)
l.nftl = Alsh(r't,t
I1 lt,A',sin9. + strAistnet = l:.zsino t",A
lalci;:
et' Aisina, = E,srn0
A ;CIt cos(h + A iarcosp? = I
(^,,01'x,(r,)
I =U^
r A', 9i a i drn solrrria scnerald se determrrrd rrrrlilrrl;171j c.;1 verifrce conciitiile i':tiare (4 55) aceasta conduce la sistemur aigeb.ic
I
dilor. Conditrile rniliale sunt:
t>
corrslanlcle acreasla s:r
it1t1111l11l 1
(t,) - p,x, (t t)
n(t,)- /t,i,(t)
ul
a)2
(4 64)
,(t,)- ttrx,(t,) v) '_l (t,- ttr)snrp,
al = hA:
u(t,) - \x,(t,) 7\. _ \ llt - /t: )sln Q -
;: rt.=/.t^41;-
12 Ht:-
Efectele dinamice. Forta dilarnicS, care solicita structura macar-alei
nivel ma;am. Aceeagi co-r-rstaiare este vaiabiia li penlTu ampiitudrnea maxirn2 a osctla{iilor sarcmii 2r.". (sau {". ) Totugi. valorile lirnti pot fi evaluate considerAnd pe rAnd situafia suspensiei rigide a salcinii, care conduce la evaluar"ea
='1, r
t=to+r, gi x'=;.,
srtuatia strr-rcturir rigide, care conduce la evaluarea amplitudinti ir,,,",
76
este
rd=cexr sau c€Jr dar este greu de precizat tnonrentui in care ia valoarea rnaxrrni, qi care este a0es1
lur
Fi"'
apol
I )trtttttttt u nt(LlItIIIoI t:/t rtrIti:LtI
('opirolul
4.J.-5. Cazul str-uclrrr-ii rrcclaslicc
lir / o
Mr'dclrrl dinarric- prccunl ii sislr.tnli ,lr. llrlt,rrr ct.lllrlrru t.;trr.;rclrt,rrr-lzi asupra sa;-ctnii surl reprezentate in ligtrra 4 | | Clonditia de echilibru dirtarnic al sarcirrir ilr t'r;rp;r rlr, rut lrr'pc.lrrrrircr,. c,rrc.
-Q(i,,'i;l (,)t'", in care funcfra excitatoare
xo are exprcsia (4 5 l
rr (.irr,
/l
ttf
(
!",t ct,t(,rrrt)rt ,cccsix
.
)
t.rrrr,,1,,,,,r'.,r', tlc, irrlc,llr.tr.rc:
Rezultd ecualia diferentiala
in care
,:
(ltrrrtirlrilc rrriliiric srrnl la
--i l-,r-l-l-\'......, I i ,
u(0)
.
0 5i r.i(0) 0
Solrrli;r
rf
t'rrcrirli n
r.
:
r solrililr
riilor cstc
uQ)
,a sirr(rr.rr -r
Se carrl;j
.
,, f ,l,;;;:l,1lliili,:l;
de i
care, inlocLrjtih
in
crcrralia oscilatiilor
conduce la gasirca pcnlnr corrslanta B, e::presiei
B
maxime.
l.'
ur(t),.rsin(A (i/). a
=t--ll. \t
r
r
c
r
;r,ir r,
r
rr
o'
er rur
;;
g:iare
treapia: rigidd.
egil
expresiil e tg,p =
ltge t2
n2 -:,. n ,4 : -r -';.'-- -- . "'." " rt - @ surp
rQ2 P -.,r\ ({ri )=--------,r lsin i ---sn{tut a do,a, #J';:#[r.o.'nu
rar condinile irritia.le suirt
U+A'u:O 1(J
r(p\_ sin(d _arJ
'rar'existi-
I
tttorrrr'rrl1l
I
iu..",l*iu
lli,lll,.|':ffirea
niarrrna ,,Jns,,,
si cJr slircin;r
)
r"rr':)^i;r*u
pe obstacol inlocuind
i)c aici rezulti
riif.ere'iia1a de
4'"
(4 67)
ffiJHT#.,,.iilJ,ij;l::;,;",iilJ;i; 3*::::ap,ecieri -'aceasla "t'" 1itf =
gene;"r" i,, etapa a ia
'aloarea
rr_4
tnaxitnd
s'o@
,_zt/2_ro
;
(4 O6)
srn(rr,r 1 7e1
r
= -nE
o:
t,,.or
Astfei, soluiia probiemei. in aceasrd erapa. devne
!
ff,i:f?rl|ii;
Impunand in conljnuire ca sojuria generaiA sA sarisfacd conditiile ilrtiaie,
se gAse;te pentru constantele de inie-
qa
i,,;:::1,,,,,,.u0,u,,
;,',',',:,il',i]l';,irl;i:l].1i1":"r.ou"'"i';;, rr ; , 111111 ;":,;;;;ffi;::
itt
-u
)
it (t'.)
q) t u,,(t)
o solrrlic: p;rrticulara
.(t,
olrlcrrrci
u\t ) --, -'
forma
.-, rnrtcare -h::*a esle
+A a,,(:,1
sin
pr
0,
oscila-
ecruatier
q
__
A=u
pendululur smpiu
Fig. 4.11. Abordarea obsi.acolului modelul macaralei cu structurl
,,,.r],'.lLl*"
tr
il+ a2u = -ro" sirr(// lJr) (-1.65) -rt{n , a" u'de rezulti cd szrrci'a c{cc:lrrc:rzri ,st:rlirlri ;rvfird puJsatrla
,Xn,
t
luloy-u(1,1
1*1,n, ,, orrlot rtr 1tr.,l6rItir tlltct genclale de tczoJi'are, ", se oirtrn srooesi\ r:;.r1111;1 1rr.tr.r.lrli) u(1)- Asrn(att - g])
(l
muit,
t t'
s.np
cd dinarnice deprnc r,...!)r _ de inilltrmea -'stuia (prur fl. de raza ra ""j::1t]t ttlt.:trI'.\|,{f\(IldaJeasarciniinri.,-'ij,
rcz,rr;.rrrr,
,rcinii. prin
pe u(t1)Drin expresia care r.ezurtd din
singsinf a€'ra\
--t---:-. '--.Q' u -s2-
-l
-silqa
ce
,*.ru d. aboidare
l
(4 68) a obsracolLrlur
o,-i{i I#t::r,r;T:T,:*:_
t t
il
t t
[,t y nynt t ccl
ltaq
rn t I
r
tr.
jc
rt ch r.ot
1.3.6. Cazul s:rrcinii susuendatl rigicl \l.rdeltrl dinau.ie
il
.e cchilibru a masei .* nulate (M"+p) cre tnrcre.
urirjzand
p.ot*
tlapitolul
ststemuJ de fo4e su.nt reprez_entate in figuru .1 l.l I:,.rrr;tl r:t este
,,0;lf;rl"tl(l,l:l ,rr^r',
=o
DINANTICA MA$INILOR DE RIDICAT tru rrmpur, FUNC-TrbxA Rtr N{ECANTsM ul,ur DE ORIENTARE A BRA'I'LILTJI
,
i-+al2x =-rO2 ci-{p,,. Ot) C.
--2
(4.6e)
M"+Q ^r
{Ma I
/l
A
i_lr/ v
5
I-a llmctionarea normala a rnaginijor de uc1icat, in riinpLrl rnigcarii cle orr'entare a brafului, fenomeneie dinamjce sunt deterurnate de dernaruiut gi a. fi-6narea acester migcar-i. Lovirea de un obstacol a sarcinii. sau agdtarea ei in tirnpul rotirij sLnr acctdsrlte ale cfu'or consecilte sun{ strdrnharea bralulnl in cel mai fcncrt ca,.. satr rasb.lmarea macaralei Macaralele n*sunt calculate la astfbl de solicrtf,ri
5.1. Dinamica demarajurui
W,q::,,
gi a
franr'ii miqcrrii
de orientare
5.1.I. Ipoteze gi model dinamic h
Exista o mare sirnihftidine fenomenologica, gi prir runa.e fornralii, a c{)nr5i
porlirii dinamice Fig' 4'12' Abordrea obstacor,rui treaptd: moderur macararei cu
srcini
suspendali rigid.
Ecuatia obtrnuta e.sre formal idelticd ecuahei (4.65), care descne oscrlalrre fcrcsite r.ruirutlle obp'ute la u pio-,,,iar pentru a se utilizsaza expresia
sarcrlnii in caz';r sto-;cturu riqr{e ne dacd se inJocuregte
;;;;, il;
,#"
i-TtT*mr'
I I -
I I I
x
/.t ) =
f"i#sn ; /r\
I'
(1,
^r\t ) =;,o" Efecte dinamice mavime. fui punctului de reducere a maset
Discr4ia referiroare
(ar )
t.
ro)-
\ot
+
sm ( d
- n,)l
(4.70)
rpl
(4
io4a aiaarni.d actron'nci asupra structurir in
M,
este
t, ""fu;t;(},# i;*^ Ere erpresia
structurtj nEde auacaraiei, (A 6Qr
+
ll)
drep-
a rnaginilor de ridicat in tirnpul frrrctionanr mecarrisrlulur dc r11.j31itare- cu comportarea acestora in timpul deplasani pe c5i netede De aceca. o uale tirr ipoteze sunt comuue. Astfel, se presrlpune (v par. 4.1.l): a - translntsla mecarusrnuiui de orientare se cornporld ngid. b - legea de a rnctonilui de ac..lionare a rlecanrsrrului uu este 'rigcare inlluentata de fenomenele dinamice care se produc. c - palanui de sarcina este inexlensibil.
d
sistemul este DearnortDat. se admite ca sarcila penduleaza doar lateral, ceea ce irnplica lpoteza ca de'ierea ei sub ac{iunea forfei centrifuge gi a foriei coriojis este neghj;bile Se admite, ca gi la cazurile precedente, cd rnacaraua poate fi mode]ata ca uD sisterl dtnamic trirnasic. anurle: r rnasa sarcinii Q, considerata concentratd ir'l centrll] ei rie greutate-
in plus-
' r
rnasa elastica a brahllui A4
",
redusl.la extrermtatea
lri
sr-fuerioara:
masa pdrtir rotitoare a macaralei plus masa neeiasticd a brat,lui. redusi articulatia debazda acesrula. acestea au masa totall A./ M, + (M,, ^ M R=
*
)r..,-rer couci'zr!
ca
gt
in
cazrrl
(4.6g) in ca_.e, pentrLr ro2 se foiosepte
il
") gr rnonentul de inertie calcr-rlat fata de axa de rotatie a rlacaralei .l a(14, esle rnasa panit rotitoare a macaralei. rar M -- masa braftilui) u Elcrnerntele oscila'te sunt try',. ,t e,rT,c" este corsta.nla elaslrca a braprui c" =
tl0"
61
l
.)
t
tt
t.t
nti
t.tt n
t.t.s t t t t i Lt
t, i li,
r r rJ r t,,
t
/
in
care rf. este depiasaroa clastrcil a latcral. la c.rlrclrril:rica lrri srrf,er r,,itnl.
Ilr
llil lu
l
irct roiiAnd
irt r:;rrr' /r,t
rtrlcr
/i t:slr, lr,,.ir tie a ntacaralcr. lc ,tt., r,.'r''.."t ""'tc r:lon-eialta l.tr -):1. abscisele pe
_ _(.tt,t11111111;
desfi"s6g12 crraullrrfpcdrii de pei.,dulre lateraia a saLcinrr. de sLrsperidare t
rrr;rsrrr';rl;l
i,, ,r1,,,n'.,,'#'"1.',"tttt M.rrrcrricre n.
',,;:ll:'.]lilunctrthu .lr,=tV, R1 ,1"=i,4".R),,1
^.-"*#-
p=O.R,
(h)
i
Fig. 5.1. I{odul de reducere a maseior pentru studiul rJinanricii rrr:rcrralcior in timpul migciri de orient:ue a bral.ului-
t
io4a
generalizatd'- care produce demararea pdrtii rotiloare a rrrrrc.ralei este ' cwe se presrpune cf, a,e c componentd oonstantii icccliar, pentru invrngerea rezisten{eror,statice ra rotire (frecdn in orga'eJe de rezcr.arc pe partea nerotrtoar-e a macararei pi- er'entuar, acliunea'dntuluijnotatiL .r/.;, n fi "un,p.,o.ou variabila y'44Q t
momenhil -/Q
In
Je: mod asemiaitor,
&6narea este:
In .....,%(r)
1;
01
_./6ug;+-/Q
in timpul frandrii momenful totai -76p =
{
-//6y,", care produce
4@-,,/6"
cele ce urmeazi- pentru sfuriiul dinamic intereseazi doar cornponenrele deoarcce doar aceste componente flrnt responsahlle de geqerire-a
dinam'ice.
Modelele ciinarnice are parrii rotitoare in cele doua reg:muri rndicate in figura 5 2- in care {D reprezintd
deiati'e
r
funchonare sunt ung'iura:e absorute (uasurate cie
in raport cv raza vectoare corespunzitoare orientSrii pSrtu rotrtoare d'r momenhrl declaryaii; demarajurui, respectir, fra:rmi Lto."ov cieualiiie relati'e,
5'1'2' Ecuafii diferen;iare dinamice
'ngfuuiare
de miscare gi soru{ia generar' a probremci
Se noteazd
a.R=::. e".R=u E]
6'l \--
efeliei;, Fig. 5.2. Modelele b
ale
prrtii rotitoare a macarareror:
- cazulr.*uo1lutt" nn; r,- vedere desfigurati
l'.** fr:?J*?:tffJilil!'/,*:el,r
dinA; d -
a, eazuldemarajurui: *a*. a*f+,_"iul* -l3.
drnamrc
ra+, ro*oare a maca.-are, {iigura + i i,?,0."" si scnen :::t"Tri;;,;;o;;J':.ilnfxiljJi::T*g: regttntrl -.*-' 4 Pdrud rotltoare a macaralei, presupunand de demarareAceasta
"*"
r in care /+ z*e semrr.fica: o'Qq { k"'q" = '/26(t) unei ngrdrtafi la torsiune se imparte o 11 $i se face L,ecerea la variabiiele "r ,. Rezultd Q?
;,-
in confoi-mitate crr {ur
IT t t I I I I I :
I
I
)t
tr
tt n
rt
t, i
rt t L.t.l I t1 I I o
"o
^il
RTI k
Notirnd cc:Lratra de
-;:
v 'nc
^" R
(1,
R'
ecliilrbm devrlc
obttttcrea vzrltti it tttariure a rrnghrulrri de devratic a sarcilrj
,4i,,\ .'14 t,(,1
rrr:rrirre ia extrcnitatea
,RR ..'/'Ll
Si
ML,'iot
|
-_.:t_= P(t) ''
(v par 416)
R
412,|a
Se
i,
allroxlmatl\ie ale pulsa!iilor propni. plecum gi efectele dinamrce rnaxjme rezujtd dur considerenf e sintiiare.
( c..
-+
oblu rela{ij
li
tr,.)ttn,
r\
rl
.rt M"rQ M +O fPo .a =1/y...^.= ilI\ g@ - "Q) I r tl
-r=nrEr --u
riJr
Dacd l, <
se prrrduc drrpA itrcetalea
actrrrnii nrrnlrrlrri
proprii: efecte dinamice maxime
.o) 9i
(i il
rezulti (v. rel (4.9))
, M-O
--.'A4h
in
c'
care.
(,s 1)
in care l'/:l4o+M,. se constatd ci., deoarece masaM a pfflii rotitoare (r'cl,siv bratul) este de regula sensibir mai mare dec6t masa sarcimi, gi pnn urmare (tt rQ)lur = i, se poare considera c0,= Jin , adicd pulsana ,;.; corespunde
celei a pendu.lului
sinplu mod.asem"andtcrr, considerj.nd sarc.rna suspeMati rigid ^ir.'efectul (rrdrcata Ia maximnn. incat ei de pendulare poate fi negtijati, rez'urta(r;. rel
o
.: l-J.
,;'\.M"+e * =( Mo)"
.,\ ,{ \jL)
gr daca Mn>,(M"+e) rezultr ,r=$"f11,1"+p1 sau, in absenta sarcrrui,
a4:',f'JM",
lr)rt
Li , =,( lM 1,)', t4i
= o(AI_o_.r,
Notd. in Prescripliile telinrce ISCIR Ri-87, se limiteazd acceleralia tangenFala de rotire la var-ful bratului la valoa-.ea cr.",' 0.5 mJs2 Uniizand aceasld valoarcin conformitate cu cea de a doua relatre (5.4) reniltit
'
o s'
y^.,=2;
(a l 1)):
"1
fi'narii
0.1 rad
Prir urmare, nonnele in vigoare rmprin srstemului de actlonare depageascl 0.1 rad = 6".
il
-//r,
---
gr de fi-Anare
lirrutari in ceea ce privegte cupiul dispombil de demarare al rlotclmlur. respectiv aI cuplului de fi'6nare in exces, astfel incdt devia(ia de ia verticalS a sarornir sd nu
aclicd puisatia pr-oprie a stnrctunr macaraler trmpui ftnctic'a'i mecanislnrrlur de tlricnrare csre aceeagi cu ptrrsatia proprre zr rnlclrarer ncrrufcate.
Efecfele dinanrice maxime. se p.oduc in cazur demaririi sau se noteaza cu /1 clurata de actiune a cupJrrur -1t6p, =
brugte.
lt, fig a 5) pentru 8_s
I
.tti',,f
valoarea aproximati'a a pLrlsaiiei sarcrnii se deduce in ipoteza sfucfurii rigide wt
.''//6Q) --
fiutci li .
analoage erpresiilor (a 20) gi (4 22). anLrnrt:
oererahe doua
ccua!'ale srsterlul'i mentionat. De asemenea., condiliiie rniliare sunt acereagi. ca trnllare- toate rezultalele obtrnute la studruj dinamicir deplasani uracaraleJor pe cdi rrctede, irllerptetariie gi condifile care Cerennini, efeciele max're, se ,:,*:rrl sr'diat at dinarnicii macaraletor tu rjmpul dharnice efecru.i'r miqcdnj de l:lTl::: a brafulur. Asrfel- prrrsatlire prcprii ('tcJrla'e or a ssv-6inii gi a.r- a masei M " rcdrLsd ?n va.fuI braturrLri s'nt date de (4.6), sor*;ia generatd x,(t) gr z(1) este dati de expresiiie (4 4'), iar c.eficientii z, au e.rpresiiie (.i). De asernenea, vaio'le
are pursafiilor
F-1. - durata de actrunr: l1 a
a 1i,r'lr.r rlrrr,rrri..
t lt; trr?=o^|. \8
c"x,:P(.1'1
eclratiecareeslerdenticdprimeiec'atiiasisrernului(a),ded'salaparagraful
5'I.3. valori ap't-rximati'e
br-atLrlr-rj
i,,,,,,,. $t
\
s5 fie cel pulur egaia cu o sei.niperioadA a mi$c-arij oscilalolri t1e fir:cr,cirrir nrnrnir
|
studiul dinamicii deplasani macaralelor pe ca: netede. ln moc sjmilar. celelalte doua corrditii de echilibru. a masei .4d", respecri'a sarcim g,.ooa,,.
I I
( tti)1t,,!iil
/. tlt, rt dt t tlt
('a;rilolul
irrr o
r);urt rrllrrirr 1;r:;rrrl;r r.lilriarc i-r;r,.rrer.r..,1., -^*:r- pe pnerui pc.genilel;r l'r1r,rrr;rr';rrirrt' rc,;;,c,:rrr. 'lirilirrtrra 'l.,lt, '.r ;:rsrrrr ro ,,,,,,.,errr.,r.]',,]]:lt'tl
(r
,
ilil]":":;;*:: ruirri, *":*i#:*il*#,:;* in cuttl,,,urr,rt.lo, i trc. c,r: ;c irr cirr,ur_nac*"r.r";;;;,,;;: J,,;.;;'; ::'':":":T g i:l; lcrrilt'irr t:;r;',rrr rrrirc;rrareror pe gerule or,care i:JtlT:ii:,X.#;;l,IT ar Ji acest de
DI]\ANlICA SlAI}II,I'I',.[ t It I,A t{,\S,I,IIITNAITI,, A I\{ACARALt,lt,ott ('t / Iil{,,1,t'
lx:re(rlil rjc rrl.i srrrr lroghiLr'.
1,erc,r;r
lrr;r(ir irr crrrsiricrriirc colliportarea erasticd grobala,
6.
serr
I'r;ltltl t(.,pt.t.lrr lrr;rlrti , ,,s i,,;*; i::
mc_rd
rezemare treb'ie
de rezemare plus cale san lcrt'lr Iiczrrlrrr irsrlcr irr;lrinrd aproxirnuri. .orq-uu. ir,,J.iu our risura 6 l
1. Gcneralitlti
Actiturile dinarnice cal"e apar in nrod curenl in lirrrpLrl lirrrclirrr;rrrr rlu;rnrlor iie nu nlulai sclicitar-ea organelolrrr,cil',rsruclor l clcrneltelcr srructrujlorporlante ale acestora, ci gi asupraltabilitalli la riistrrr.a'c;i i 1,,,1 i;;;;;;;;_ l-rciicai au ca efect
larea curentd verificarea stabiliti{ii la rdsfurnare a rnacaralelor.sc fircrr irr corrfurniitate cu no*e de carc'r - in cazril {dr"ii noash.e sR ISo 4304 4.j().5, Jl6J 6i lrTl - care |i prescrirL utilLzarea unor conditji d.e tipul
A4, -,
t I
,
M, in care A4., esLe momentul de stabilitate al rnacaralei, adicd
in raport cu muchia de risftiilare,
rnornentuJ grerrtilii proprii
iar M,. este mornentur de rdslLrrnarc. care este ceterlnilat de sarcild gi evenfual de celelalte incarcan exlerioare. curr ar il {rlrtele de il)ertie $i actirrirea vdrrtului. Toate acesrc frlrfe se considera ca se apli.i.r;,;;,-dsarcila se arlplifica cti un factor supraunitar, denunit coeficient de sar-crra- a carur
vaio,:rre depinde de tlpirl macaralei gr de conditiile referitoare la tnacarain care se fac verificarile Prin umare- ca gi il cazul prescnphilor de calcul pentru s,,sctlrra metalrca a raaqinrJor de nldicat, qi in acest caz acttrnea dinamicd a ft4elor cornpoftarea
il
$l
dinarmcA a ma;inii sunl er,aluate global prui acest coeficient. S'nt sensibile la rasturnare rnacaralele cu bra! rezenate 1iber pe sol sau pe calea de rulare. maca,ralele trrn deplasabrle pe cdi cu gi'e, macaralere pe ge*ile, pe pne'ri gi automacararere, rnaca.jeie portuare cu brai deflasabilc pe cai :-u:-1"1. cu tme^ $.a. In cele ce w'mezzd se va stiidia in abordare dinamr'cr stabilitatea ia rashulare a
macaralelor in urmdtoarele conditii caracteristice: la ridicarea normald a sarcmri s'spendate, la ridlcarea bruscr a sarcinii de pe sr-rprafala de sprijin gr, in final. ia desprinderea accidentaia a sarcinii.
6.2.
Fig. 6.1. Model dinamic pentru studiul stabiliritii Ia risturnare a macaralelor cu bral.
Acesl mode.l are cinci grade de libertate. deprasarea pe verticarS qi rotirea irrtrcgii macarale, deprasarea verticara a maser ecrriva-lenre a brafulur, deprasarea sarcrnri gi depiasarea masei ecr'varente
I'cria tambururui
h'oliu'u de rid.icare
a m".anisrnulur oe ncicare. reausa ta peri_ ;;*" lrrrmanil gradelor de hbertate se
" r"p*r daci se ia in consider*. tarsirusiei sunt sensibir mar ngide a."at..i-rtiite nrira echi'zarentd a mecanisnrulu rcriLrce cu o unirate
ca erementere rangLrlui crnematic al eiemenre menriolate, $r ca urmare
nu efectueaza oscilahi elasiice. Expresia
h,fodelele dinamice uzuale
T'ratarea unitarb a tuturor tipruilor de rnacarale cu bra! presllpune stabiirrea unui model dinamic unic prin care si se schernatizeze affi.r proprietatiie structurale de deforrnabilitate elastica ale tlacaralelor. cat qr cele referitoare la nrodul de re'elnate pe cale sau pe sol al acestora. Astfel- se poate aprecia global ca toate acesle nracar-ale 86
acesteia
I.i2 +lt,ii *= -_-; ^
irr ca'e 1,, - este momentul de rne4re iar l, -rnomentur de ircrric al Lrnui organ oarecale cu migcare^"*ilrrr"rniotor.urtLi. de rohtie ar tra'smisier_ l este raportur total 87
t
t ;
t
)t I t(
t/1 I
t(
u tnul
rlr' ltiilt:trrttc.tL (,sre d'rrrefrril
ttt
t
I
0t, dt. ndt t
tti ('(.tl)t!()i!ti
. lil(,11,
o. nJ^L1lt'ta-
/'.,eltl
raportrrl de transrttitc'e or!.an r-s:rr.crirr:r
r;'
lacc un,.'-uo,,o ca i. ca.,, ttracaraleior c' brat biiscriialtl in constmctie zabt'errtascnasa ';;";;,;:;;f,:;:T,',;ti;l;1,i":.'l'1111",,,,,,, cchivaienti pi;rsatd i' bratullri este iensibii rtr"a"i.J;;r"r,
ti'irf'l rrcp'lriat itt tott;ccrnra. "tti 1':il,rrrrrl ;";;,.;-
sar-cinir- qi ca elcct'r ei p.alc 'nriare Iorrndnd gi slruclirra rnacararer d,,rrir clctnente elastjce conectale iir seriepor r.,ooa.tute printr-o Jegitura elastica eclijr,,alc'la Referitor ra reazirlele ,nu.lrul.i'rnuate pe axa
'nicd.
.
/),
de rasturnare
a aceslera se lloate fbce constalarea cd auestea sunt mereu incdrcate. gr anrirne c' atdt mai rnuh cu cAt tendmfa de rastunrare este rnaj male. Ca umare, tasalea terenului sub acesl_e rc:zirne poate fi considerati aiat de rrur. i,r"l, se ajunge la situalia de refuz, i'cat ara rlc rdsfulnare poate fi asunilata cu axa ruei articularii citindr-ice RezuitS rnodelele sirlplificate drn fig,urile 6 2-a si 6 3
ftrrlele generalizate asupra rnasei
rr
1.,
-
t)g, + l)
: 1,.- -Qg asupra nacaralei. ].\ = (.1 .lz asuprarnasei Q
r
P din expresia forlei generalizate
M,.
['-1 reprezintA
forta tlrsponilrrl:r tjc ar:ctrier rirc rr noton-llur, redusz la perifena tamburului lroiiuhii L,a sc p,'csL.1,rrnc (jo'slii11,. l?il)r cr; atAt mai aproape de realitate, cu cAt caracterishca nrccriruui a nr,lor ulrrr cstc rrrai rtgrdS gi cu c6tmomenful de ilerlte cumulal al motorului $r organckrr Lritnsntrsrrl srnl Lnai mari dec6t cel al sarcurir.
,A //i
Modelul prezelTtat irr. figLrra 6-2,a coresp'nde stLidiur,i stabilitatii l;r der'irra-i'l ridicdrii sau la fi'dnar*u'.omra*. El are trei *u.",-,ouru'racarajelor macararer. irvird moire't.r de inertic r ,o .upo.t ., rrgi* de rastumare,;;r; sarcinii. rrrasa redusd la perifena rarnbururr,ri Q, gi a rotorul,i m"t*"r;i ;i ;'""[riurr" organe in ale troriurui de ridrc,are n r*";oi; "gcare - r,. Rigiditalile legdh'iror eiastice srrnt.
#,i,1'::',::li:1f i:::"iiuill?:.#tjiltr;,;ll,flt
/l
jli#rl;*;.":,j,#:
I i-r
rrateJe
-peneralizate sunt @ rotirea macararei in jurur arei de rdsfur'ar-e, sal'ea masel /', $1 ^s depra_ 'tr - deplasarea sarcinii. in caz,ul shrdiLrlui stabiiitatri la desprinder.ea bruscd a sarcidi din dispoziti"rr d. ;il;;;#;;,'#t'f,._ ur gnadelor de hbeltate se recncea.o"r.* o""Joir*ut de ndica:e n,,r rl'ar urn,o,ou.,.. uenteaza ;rrocesul. Acest model este irdicat i" figr;;;.i
6'3'
::::ff
l
I
stabilitatea Ia risfurnare a macarareror cu bra{ ra ridicarea normall a sarcinilol- suspendate Se noteazS cu
care s-au scSzut rnomentere r,Anruiui, urraoOse*oincalia de
t;
[]
(; [,
M" morne'tur de stabiritate rr..tffifrffiproduse de sarcind O. u"too.,din
a
s,
Fig. 6-2. Model dinamic simplificat pentru studiul stabilitatii macaralelor cu brat: sarcinii suspendate; b - in cazul demaririi rictjcjrii sarcinii
- in czz ul demaririi ridicirii
cu
pentru scriereu . energia cinetica a sistemuhri
..ou1;;ro#*;f;h;3;
I
*f ^; ^se evalueaza
r ,t.^,) , = tnIcl.,t'+:lOt4c\2 tr, : | +:ly:Ll ^J . )I 2\dr) t\ctl 2l*)
o ener[na poterrriald a
,
F-,. LD
'
ststejllului 1
r
-) l(r-,.,).i,<,ol'
lt-tn) ?
-
L"
'
ll l-'.
-'
)
.:'-),.,
'J
(,
assate.
legiturile sllbite.
(6 I ) UtrLizAnd (6.1), forta generalizatd,A-3 se exprimd sub forma
Fr= M, +egl,
p)
Derivand expresia ener-eiei cinetice in raport cu vitezele generalizate (.i.i, gr 9i apoi in raport cu timpul. gi de asemenea. denvAnd expresia energler potenliale
in raport cu coordonatele generalizate gr rntroduc6nd rezlltatele in sistemul de ecuatrj Laglange (1.1) rezulta urmatoarere ecuatrL.diferentiale de mrgcare
"r.;;r;;;,
si/
88 89
b
|.)ilitilnt( rt ilt(t\ilil/()t rlr t.t,ltr ,tl (.uplrrtlul
(s r/i'r t
r', (),t: t l, L1t,, ( ),r' t l,t,rtr r, ), , i .( ltrii t (t,:t, t t;'c,)q, /'t, (r s,\,,t, Irri'
,. raslunlafe 0Ll "..1:l:]l'((r
r
r,.)
(6 2)
t o,t,t,
4) r-t:Drczirtla cc:ttirliit rllfi,rcrrtr;rlir (i(. nrif(riu(,rr
$l (O.4
):e vor elilnrila.t
Se inmuJteqle ecuatia cie a doua, se obhne:
J-s',
gi
rrr;rr:;rr.itlc'r iir
cLr
t*rj.r-i\
F
()
5i ccrurlra ((r
r,) tl =-n'*,:l
ntQ
ttt()
-i)ar11
,,,r,,p ,
itt t;ttc prrlsirlrrlc rrr,
"'
;i
so scrrrle rlirr prinra- cea
(a)
s, =
c, rl:, '
-4r-ll cr/,
cJ,
0.,
.4
(:l
J-J,r= I U l-l','!:',,
nurnai in frurctie de p : ( nt+ Q l,tc,-l:cr\dro
(m+())c,,_,.A,l t --.1c,l ; \nt +e)c, , l-;i -:. ,":----r.1 n1e I
---
],-
.ll,nQ. _1,',,rr1,,1 -'] ,,*o,, t:., ='-
l,
l'\1t,,@"
,,6
(67)
irtle:glare rezultd impunand va Jvrlrtr'r frl) g4l] sa ve --r*^..*u ca solirtia verrfice conditiile
"('.-0"
Asrf'cl, rcz.uttA u""1o-.1:"rresie linald
inlocuind aceastato (a) ."r,rrr!''L"our,. o1il"*"1.,i de mi;carc a jp1215
d'o ;. ri- ,,Q *.,,'r'i u't-
------
r) ..'urt Q llt ai crs,t n, + U cJ j
Acesta se deriveazd de doua ori in raporl cu tinrprrl:
r\1'rr
" /-+. (nt tr-)\, --t?' ' .. -tt2
ti lD-'r-. )) -9, - ltcrtj' rttj -oi nt+e
, A4, ,(-)r,
(.,1,
A(
irriti;rlc (6 6,u, h, r', r1). Se gdse$te:
Drn ecuatia (6...l ) rezrhi:
'
ItQ
rr,r" sunl clate de expresia.
. Il":'t.',,,1,"'. )rtt(.) ' )t'i! ( ()tlslill)lclLr tlc
'! ,n , ,,,t' nt
;i
Lr.a-li.'..'.
(!);
2r
(6 6.d)
t/t(l) .tIsut(t)tl t llc<>sra,l+ (,sjn at,l+L)c
.yrrlrl axei
S1.
(6.2)
*rt-o
Srrlrrlrlr I,r,lrt:rllir ir c:c:rralici ((r -5) esfe
(6 4)
Pentru stabilirea ooridiliei clc slirbilirrrrc rlrrrirrrlt','r ir rrrarrirr.lr:i cslc l).oesar sa se qairr firircfic <Jc rinrP irr ;rt,r:st srr()l) irt srslc:rrrrrl ccrrirriilor ((r2), ;i11::Xt)11:"11'i
{o.r)
tj 'q(0\
(6.3)
,
penn_u
q1)
Pl;.[1-'i"ot',' a,\/): n+o + c,til' --E-t--a;icos't-r 1 .\4, l'-
'.racararei
(68r
l,(65r
l)ac:d se Doteazd prlrrt /\t) expresia rrariabjra vq tirirpul Lra'ivur .i,.,rra ^.. cu :rr{rd{a inr. lt: paranreze. s.lrrri;r fil) se scrie simplificat
condifli]e imtia]e care treb'ie ata$ate acestei ecuafii sunt rrrnritoarere macaraua, av6nd sar-cina s'spendati in rapaus, este incarcatd cu greutatea og gi este inclinatd in sensul varorilor pozitive cu u'ghrur p a cirur valoare este
at)=-- Q .Pl' ,, '-A4 t (6 9) ''"'- * oo 7rt;avl+ mouentului in care unghiul (r) devine maxim, se aluleazd ,r,,,,,,, i;':::,i!rl"^
I
\
n,e
)a,t
I
._,1,
ef
La momenhri I = 6
(plul
M
=:
I.lC,
A.l,astlnd erpresia (6
i),
Pl, (!)t(t)- / 19: -- O '----' --; --[ rtt' sin art u sut to, r\ '--. dt .'-'*:'/ /--'7'Q czl, ai -uti\
(6 6,a)
,
(.,
rar viteza ungbiulare este nulA
dc unrlc
a,p(a) Pe cje
,r(Oi-r,fO) 9i ca urmare
=o
dt alta parte in momentul lrutial
i(0) -
i'r
(0)
:0
Folosind
(6 6.b)
".uupuiL
d,rp(D di' 90
n
+;
se gase$re
(6 6.r )
6]tStt)0.)2t = a.sinarl acester ecuatii se gdsesc numeric sau grafic .
Sor,tiile
-n, -,,,
6
fl;ll),rl
oenhl fieca,re caz co'-rcrel in p:rte prur inrocurrea varoriloi ale tirnpului in (6 9) rezurti aceea czr.c c()rcspirnde varorii maxl.'re ".tr.rlu-r.n"ie alui r,ortl,precum pi aceasta.,rurou... ii.,,,.d"r"u uoo. r,rL:rl)rrrta'r caritative ale rezuitat,r'i obti'ur se face ou.",:uu1.,r'"a;;;u..u cea mar rrriu-r pcisrbira a unghrur'i de bascurare a naca-arei .o."roun,r. ir;-;;rr,, = 1 qi cosrrl 1'' r Acesl rucru se poate int'rnpla in cazLrl in car-e pLrrsatiire a.,, $i ,- sunt 91
t I
t I I II I I t I I I
I ttt,tt'ttt,,l
t)t,t\ltt t.,t.,t,
t-t,/t.,tt
| (tlttl{)llit
-iar d,rata dc'ta'a.jr.r1ui (de actr,-'re a fo4ci /)) eslc clc ascrnc'cit ln ;rcest caz,
.. | , a ?^r--|-"
t,1,1
. ,..,?
,i - oi
l,
e): o:
in regimul de flrtctionare
aj i';, t\,t ,n - - O ?.u -l' ; -- "'- --:+--+ trtrU atj ui t_1, crli .
tI
,
(6 10)
stabr,litate.
ca urirare' condllia de slabilitate dinamici corespunde varorilor poziti rve ale
rmgluuJui (p, ceea ce concluce la conditia
n >:
1Dl 2- Lrl. nt
@l
+e
of _ai
(6 1l)
irc;at pe'tm asigurarea stabilitadi dinanice a macaralei fo4a disponibile de accele_ ra'e a motorurui, redusd la niverul sarcinii trebtiie s5 indeprireasca condita
ExprinAnd fofia
-
P
p.U-(,,y\(,_qr) 2t, i a,/ ( ,:) in
fi.rnctie de cuplLrl motor disponibil M
cupluJ rezisteltelor starice reduse la arborele motorulur-
(6 t2)
a: M^- M.",
244, f =-:ln Di
^
iir care: D,
este diarnetrul de tn{hgurare a cablurui pe tambur, i qi ry - raporful de transmitere total, respectiv raadarnentul lotal al mecanismului de ridicare (troiiu + transrnisie prrn cablu gi paian). rez'ltd urmatoarea expresie pentru valoarea admisibilS a cuplulur motor disporu-bil
p, u" .Uo( r, !\ (, ,i ) 21'(
O)\
Rezulti ca stabilitatea la rdsfirmare
cu
dtj)zir:
(6 13)
at6t mai mare, cu c6t rezewastatrca mare gi cu cdt i'erria de rotafie a motorului gi a organelor in rotatie ale rnecanisnului este mai mare (prin masa ni). sarcina e gi iiistanla acesteia ia muciria de risturnare rnfluenleazi negativ -aparestabilitatea. In expresia (6.13) iner.ha de rotatie (rasrLu-nare) a macaralli 1 nu opri"ii. Ea i_ntervine indirect. pnn pulsahile a, 1i ts, (vezi rel (6 7.ti in acela5i rnod inlen.rn $r proprre_ tdtrle elastice ale sisremului c; qi c2. de stabilitate Iv(
. (dat de (6.1))
esre
este
*ai
n1
srucliat la para-eraful antenor {bar'le ral rnacaralele a-gi pierde stabihlatea la rAshnnare deoarece vilczclc tle riclrcare a sarcrnij de regrrlS ltu sunt mari- iar durata demarajnlur notorulLri de actiorrarc a rne1a, ntsmului de riCica-re este suficrenl de mare. Muil rnai periculos ltcntnr slalllrtzrtea la tSsturnare este cazul ridrcdrir sarcinti cu snrulgerea ei de pe srrpra{illa clr: alcz.arc
alulg in situatra de
aceasti expiesie P/1 este morrentul fortei disponibile de accelel-are, care rnornent de rdsturnare- iar M e-qie momenful static de
A,1ttar
6.4. stabililrrtca la rrslurnflrr
a nracaralelor cu bral la riclical'ca br-uscI a sarcinilor allate pc supra{ata de sprijin
:'
^
Ircl.roneazd ca un
I
Pentru stLidiul acestor situafl se presllputl urmitoarelc a) in rnomentul conectdrij ntolorului cabiulur de ridrcar-e estc sltrbrt;1 ascr;Lrnea mdsttrd incAt motorul atinge vtteza de regini inainle dc inlrnderc:a c.abluilr la valoarea deformaliei corespLurzitoare greLr1atii (slalrce) a sarcinii. b) irr rnorneniul desprinderii sarcinii de supralala de agezare ;i in courirruare, viteza motomlui ram6ae la valoalea ei de regirn. c) rigrditatea suprafe{ei de agezare a salcilii este sensibil mai rnare decAt cea a eleilentelor pollante ale macaralei. din acesl mofiv se poate considera cd terenul sau strucfura pe care ini;ral este aqezatA sarcma suut rigide. Ipoteza de Ja pct. b) este valabila- aga clltn s-a ar-dtat gi la paragraflri precedelt. in conditiile in care mourentele de inerlie curnulate ale lotorului motonlllri i1 ale celorlalte organe il rota{ie ale mecart-sniului sunl sensibil mai marr'decAr goipeltul de inertie al sarcrmj redus la arborele motorulur gi, ir afard de aceasta. cfurcl caracte ristica mecaticd a motomlui in vecinatatea vilezei de regirn este rigtdi Se noteaza viteza de ridicar-e a sa'cinii cu r', ial celelalte notatri Lrtilizate in par 6 : se pAsneazA. Modelul dinamic ai macaralei este acelapr (.fig 62.ci1, srtuatia Lrltiald fiind cea care rezultd din figara 6.2,b
.
Energia cineticl a macaralei gi a sarcrrli dLrpi despnnderea acesteia de fala de agezare este
-
, r t ttdQ\
\2
' 2ldi )
i-t
O
(
cls.\')
2\ -tdt )
Energia potenfial5
, (t.rl."2'_L{ui-',)-/ 2
Forlele generalizate - pe rnacara l'" - Gl1- Pe sa'clna lt, - -Qg
2
lvl
,
:
f]_ -'
lvl , + Og1,
93
supra-
l ) t nutn'.:tt nt u
yi
tt t i rt r,:.1t, r r d
i
t
ut
(
tt ecLriiliiler 1ui l,a6,,r.iirrlc ( | j i,, * !!., _,:!.rr= _g, ,_r ,;
hlocLrinci acestc t:xpr-csii (
jl(-)a()
lr,'"',u IIII\""l
(('tJ)
Scopul studiuiui este de a-i determina i.re go uniririul clcr bast,rilr.rre al 6racarajei I)e aceea- ?n sistenul 16 14) se va elirninast })entru accasta sc cxlllicitcaz.il .Tt din cea
de a ds'ua ecuatte a sisternului, apoi se deriveaza de drlrrA ori ?rr rirporl cu {i1rpul. iar rezr-iltaul obtinut se inlocuiegte in priina ecuatie Rezulta succesir,:
t,-g-L .li('.-lic, *-M, -9{*,,r Itct !rc, l,c, (;t ,
!rc, '
t
c:;irrl:t1it
el./) tlsinnt,/+Bcosa:,/+Clsju (
Q)ar, rc,'-
(6 15)
]Q
Solugia generald a acestei ecua{ii se alcStuiegte dur soiutra generalii a ecirafiei
t
ic
r
cl'r
rrl
irr ct
sutrt rrrndtoareie:
t rl((l) ,, '' . clcoarece in momentul I.'., ,
ti',', * * a).,1 ,
ol*,
to
i, sn{o,i+0,),
cr-r
timpul
-l'rr..d,--, 'i'l- !; ',
se obtine:
lt,
gi inrlirrrrincl szl llcr ader,,drata gi in nornentul I 0 = rezulta- intrucatl le"r ' @ (()) = Y-r
Ee)
=0
,
I
c'li a.irlo.rl ceior patru conditii initiare fonnurate pentru rotirea p
1,
trej rlcr ivatc alc ci, se obfine sistemul algebnc:
drn care rezulta pdtrateie celor doui pulsatii propnt:
rp(o) (6 l5)
Prin unnare_ soiulia generaid a ecuafiei omogene esre rp,,(.t) = 7 t srn(a1 + 0,) + A, strr( r,,rr + 0"). care. pnn dezr olrars devine
.
gr primere
l! . B+D+!--nr, tlt.
l:(t
l'rr,
d(0)= 0 ... Aa..+(.a,-A 1o({);.= {) ... - Br,:l - Do2. =0 ai(0)
A.\t)=Vtcos0r.sinot,t+Jtsin A,.cosa.i-rA1 cosg..sinr,;^l+Jrsil 0,.eosr;-,l ,si pril unrar"e poate fi pusa gi sub forma rp'(t)= Asinarl +Bcosro,/ _rCsltrz. / + L-)co:_a..,/ o.1
=0
-r
rezulti ecuafia puisanilor proprij
\- ]
rnitral rnacaralla era lcarcam cLl momen-
rl;tlot.alzl rotir-ii maca:'alei din rnomennrl imtial gi a deformahei siatrce rnrtrale it slrrrctLrrii pol-tante a lnacalalei gi a pala:u-rlui sub actjurea {reritatii .r;.],;iS-ii cottsiclerat pozitiv sensul de rotlre corespunzilor actiunii rnornc'tulri de srirl'i I r I atc .\..1._. lrrlroclLrcAnd qr(0) li s,(0) h a doua ecuagre a sistelrrrlui (6 14t rezulti
l(0)
d'pa sir'plificare cu factorul coixllx tl c' + tlc,
17)
A4
q"(t)=A'sn(a,r+0)
,o -( ' [
(6
a
l,rrrirrrilc' rlrrlrirrc disponibire pe.tru precrzarea ..,,p,"ri,ro, ceror patm
c()ltsl ;t lll (r
l)cr ivilnd apoi aceastd ecuatie in raport
inlrucAt sistemui are doui rnase oscilante Q I Impuna.nd ca aceasti solufie 6i
sd verifice ecuatia ornogerra-
-14_, !at
rplt)=ro"(t)+gr(.t) Penhr ecuatia omogenl se cauti solufii annonice de trpul 1.2
+
c1
0]noge!ea"(.t)q1osolu1iepar1icda;iaecuatieicumembru]dreptqro(l)
I=
a;.t t l)octsotrt
-
l.(:. 1'l
.
l"
r.lL'1 ... _.qatl _ccol = _1'1!'r
litrz-olvind arcesl sisteu se deduc rrmdtoarele expresii ale cgnsta.,rtel.r de
rlrlegl-?lre.
,
1.., t|
1
| r\ r!))\(!)_ _ (!) l 95
8-0
t I
ia fonna
fu nromentLil initial inacararia se gd.sea in stare ' de repaus. r r,(0) 'r,'ae)-9E. u6rra r, 10; lstc surna algebnca a deprasarii sarcinii
-llt, ,,\rl'e /;c,,.
dt' I
lt'rrctIrl;t
trrl ,4 i..
Ecuatia cll'erentiala care descrie oscilatiile macaraler' este trl .t, ,( l,:,,
a'f
1,,,1ulr;r
(t
!: ,'/i(.
rill)) " () - dcoarece
I l2r + 12. -'A' ' + *'1": ''2-: o
1,c,
'
itrcitl
rlitlttl
. .,.l.ric lrar-Licruleu.i a ecralrcl (6 15) este ,rr,(i) =
-I/' -94t -1,,, I/",
('.,
r. ( ()r,r1rr;r r.rr rr;,rrrrrr;i r:;i
I ) rczLrll;r sr;1r.rrrul.
t'rf
t
t t I t
t t t t t It
|
)i,:, rttnt
d
ul(tlltilor rlt, rttltrc,i ( .rt rt..t,,, l i, (
I
'
inc.r1 solLrtia (6 11 5 ia forrna irnaid
I
6.5. stabilitatea la r:isturnare
t)=0
r,,.,(ot| _\ ' , dt.j )|
bnrscI a sarcinii
,/,...
(sinat,t >irttt_t A/ ' ; t, , .,Jl ,,, - a-' l' r.t (6 18) indica faptul ca stabilitatea la risturrrare ..Expresia rntt\ Y\'
-
i
c'
181
esle cll atdt rnai lrc,riclitali cu cAt viteza de ndtcare (de smulgere a sa.cilli) este mai mare. $l ?n acelagi irrlll) cru cat macat'aua este lnai ngrcia iar r*-.rou
o djstantd lral rnare fatd de ir\:r (lr'raslufnare [/n lnorrelr n,:re de irrcrrie / r.au.. *"ri-p., ."r n,sd;;;r;; se aJld la
rcitzitnelor situate pe pa:-tea opusi muchiei de idrt,uoar"e reduce rezervade stabilitate, (ir)()arece apare la nunitor-ul tertlenillui care conline momennrl
rezervd de stabilitale
A.(, Cetla|g parametri apar rndreci prin intermediul puisapiJor a.,, (6.16). Se pot
clcdrce erpresii mar simple inbaza urmdtoarelor railonarxente. Dacd p,l-safia rr2 este seruibil mai mare decar at, gi este rrare absoluta, atunci in mod aproritraliv se poate consjdera
?\r)=.
r.1 c, sinar,1 lv| -. r-* -3 ._o ta); c4 lir,
in
dil
a macaralelor cu br:r1 la dcsJrr-inrlcr.ta dispozitii'ui tie prindere
Eliberarea bruscd a macaralei de sarcina aflatd in dispozitivrrl
sau graiJlr polrp gi nracaralele cu cupe arrfodcscjn;it,rure
i,'
t,,,,1,. ;r\.r,{t- (;r./r,ri,
asupra braprlui in punctul de suspendare a salcirrii se lranifestd un rrnpll.s de.1os in srls care afecteaza stabtlitatea n:acalalei tn ansambl',r sau nrunai a brilhrfui. daci acesta este ata$at macaralei de manierd nerigida (cu tuallr flexibili 5i lalan cu c,ablu) Pentnt abordarea teoreticd a acestei probleme se presupulre cazLrl atagar-ii ngide a brafului la macara. se ttilizeazd mo^delul dinamic din figura 6,3. avand doud grade de libertate
'aroare
(6 ie)
Daca atat a:, , cdt gi a;, sunt rnari, atunci inainte de o sensibil a amort'.u= a Oscriatiilor - care de altlel nu a fost luat6 in considerare ii stu
Sln'.,t clz in
care expresia (6.1
: -1 li
sincl,
l:
I
8) devuie
e@--;,-q ' o* _ a, @,@. t lrr. ) \@z
sl
(6 20)
Acceptand drepr criteriu de stabilitate aG)>0,din (6 20) derivd o condilie de utilizabrla in cal culele practice de,rerifi care
abi I itate
7,1
v' c, c,
iri,
"^, I(rr-a,)a,at,
(6 21)
Expresia din dreapta repreziltd rin moment de risturlare care poate lua valori dec6t r,omentur de rdsfumar-e static produs de sar"ina. De aceea, 'raicie'rari tttane'reie ncijcare cn smriieere sunt rieosebit cie peiicuioase $r se recomancii ca rrdicaea sarcinii sa fie precedatd de tnanevre de preilrtinder-e a organelor de pri'dere il de suspendare a sarcirlii- ficute cu atentie gi cu vitezi rnica Utilizar-ea troirrlor ItYAnd 9i nicroviteza sau a troLilor cu uiteri rru.iubiia conti,rrrru inrre zero gr valoarea tttrtnittali igi gasesc astlel -lustific area 1a rnacaralele seusibile la raslurnirrc- c,nr sl'r rlc exerlplu macalalele tum
scnsibil
96
Fig. 6-3. lVlodelul dinamic al macaralelor cu bra! atagal rigid. pentru srudiul stabilitdtii la rislurnare in ipoteza desprinderii brugte a sarcinii
Pzrzrrnetrir rlode lul ui consicierat sunt
:
m - ilrasA brafului redusd dinarnic la ex:tlemitatea lui (rnasa echivalenta) t|tt., - fit'.tsa bra{ului redusd static la exlrernjtatea lur ali
j )iI1Llill|(:a nl0:tniI()l"
il( l'i(it(..Ii t.'{
'"'in carc |4t
esie
lotali
rrasa
zr
-|
|l
blafirlui, 1-5 itrngirriea ltrj. iar.4,
ccntrului de grclrtate a btatul'.rt rl- istrlata de la baza accstula' morncntui de inerlie al macaralej iira braL- calculat 1
-
in rapclrt
cr,r
,.;i-r| dr" [
rezrLitd din figuri. Frilergia cireticS, respectir" ener--qia poterlliall a -qislerrirllui dinamic este
;ri-ir '
\1
\2
(s erl:-- c \irQ) !._ -:--: i.],2 2 F,,rrtele generalr.zate ua1
aclicnind astpra masel,.lr sistcilului pe direcliiie ccordo-
rc
1.. c
frr^ rgcos[)
m-
(6.22)
LLs,+t^)
p(l)
cea de a Peatru aceastei, din cea C,e a doua ecnatje se expficilea;'.a :1. caie, imprer-rna cu obliriindu-se doua derivala a sa in raporl cu tirnpLrl se inuoriuc apol in prima ecualre
in
qa
9S
" , Yti,,
(b
I)c,osat.,
,l
l4)
avcltu dc:fonrafiile determinate de actiunea staticd
colditiile iljtiale referitoare la E(t)
a incarcarilor
CoresprrnzAt6r'
sunt unrEtoa-r'eie.
.
suspendate,
:
. adica viteza ililrala de oscilafie a rnacaralei este nula la s(r) sunt, ia rAndul lor r(0)= q(0)-r+(ntn+Q)gcospf t. reprezentAird deplasarea pe drecpia tangentei Ia trarectoria vA:fllur braplui determinatd de rotirea de ansamblu a utaca:'alei p(0) plus deplasarea produsd de defonnalia elastrod a bralrilui sr-rb actjrurea oorlponentelor greutdtii proprir gi a sarcinir, pe aceasta drectje. i(()r = 0- deoarece irr momentul ilitial macai'aua se gasea in stare de repaus. tar ndicarea sarcinii din momentul preilergdtor desprinderir ei se presupule
qt(
0)
0
('ondrtiile initiale refentoare
r
t t t t t ;
I ;
ca se fhcea cu viteza constantS.
Folosrnd condrliiie imtiale fonnuiate pentru .r' pr .i , urilizArd cea de a doua ecLra{ie a sisterntrluj (6.22) gi pnma ei derivatd in raporl cu tilnpul se udsegte:
pnn a cSrei interpretare se obrrn informa{rr cu plivire la c
astf'el ecuatia diferentiala
ra.t +
5c prcsupune cA inainte de despnnderea sarcinii macaraua era in echilibru, nu ciirclttzr osc,ilatii elastjce, iar- sarcina suspendata fie era nemigcati, fie era rjdicatd cu vilcz-i rrnilirrma incAt nu apfu-eau fenomene dinaniice. Cele doui elemenle elastice
.
lo.ry+a-+,:Yf
lnlereseazi flinctia
((.)r-1
(6 25)
/?7;
ca .4d Lnciude 9i efectLrl grerrtaiLi intnrcAt Fz cfin 6oinentul geutatii biaiului- care trebuie asffei exclus pril Fi. fo4a braf,rl,.ri a fost lrrat in considerare Fiind precizare aceste merirni ecr"raliile Laglange se tieduc cu u$utiuia' ii-ez-itiii
1.i'.-- t n, ni )
--
nil
c
Ft= M.-tnug(1,+i- ) acfronAud asupra macaraiei' Referitor la erpresia fortei generalnate F2 se face prectzarea
sisleurul
nt]
il
(
l'/ rOe(l -l-],' e rpi0J : . reprezeutAnd rotirea deterrniuatA d,,' .edilc;L ela:l. c, =' lici a reazttnului snb actiunea mornentuiui ,41. gi a mornentultri sarcirui
c,
elct' -ueneralizate reslrectlve sunt: F, = nt u g cos p acfronAnd asupra masei
lli ciil
irccstci silrratii
I b2
72 -:-
n)dr-
rt(t)., Astna)tl + BcasolL +(.'sir
jurul axei de rasfurCoordonatele generalizate sunt rotirea intlegii tnacarale in nare - p. consideiati pozitivi daca are sensr-tl miiLirentuluj .4.1..9i s - deplasarea notafri ertrernitdgi bratului (a ilasei ril) pe direcpa targentei la traie<;tor-ie Celelalte
L- ----+
-
1
(/-
.
I t:rr;rlr;r ({r 23) are solutia geuerala.
.rnasasarcinii
raler.
1,1
,ltrt, (r'c+-iir'" ,\,d',,, t:r'c. I,l c' i r-
mucltta
(pe direcc2. c-- rigrdiiatea elaslica a reazimelor nracaralci. rcspecttv a bralLthi tra lut s) M, - mornentul de stabiiitate tr4 "-Gl,-l'1, ' Lindc (i eslc greutalea intregii tnacarale, tar Al ,, rnorrenful rezullarlei actiunii vantului asupra lnaca-
,.-. ,1 ;. . ...r. (P. .s:.
t .1., ,"() .\!: ,t,,,,i.:.,t t \ \,1 ,)J. (l (f Cf
dislarlta ia p'1r'ira
de rd.sturna.re a macaralel
t)
(/):
.'
'o
" a(0) :0 gi 9a(0): 0
irrrptrrrarto' ca soitrtia 3eucraia (5 2-;) sa venilce acestc ci'rrcirlir se obrrn unna. toarele expresii pentru constiinteie de integrare.
/-o k
u't-':c?'-l') )
0:- - @t
;
.
t)
ticz
r (\t:- '.-9t!:!) ru- - tr'ti lrc,
;
:
{
I
)trt,tttttr ,t
i
'11.
1
{,
'1
tilti:;itili)t-
CJC
('aprtolttl
t'tdtCAt
6.6. Stabilitatea bratelor basculante
r'r.. Irr,.,1:r :r s,,ittltt.i c.:1r. crrl )
!)i(.tt+ !,),- tt
. rll:' co: !'1. !IliM''rc,t;-al
frrr-
,
l:(
(6 16;
l'tttnttl ttrnlert al acestei expresii, care se roteazl Al d(/). coresprrnde llolnellrrlrri tljrtirurc Pt(ivocai de desprinderea brusct a sarcilii. lar- oei de irj clgilea terrrien t orcs1rrrncle
morneittulni de stabihtate,Ay'"
\l
o(
tl -
rLtt ('oS(t)t
t:- a:t)cot el
a;-oi
Qr(1, , t
1
Sc constata cA unghtul de basculare p depinde exphcrt de rnornentele aplicate: A/, ;;r la monici.rt'rl injtial - r2g(1,+lr)" de rigiditateareazirnelor macar-alei, precrun
;r
rlc: rirslanta iiitre reazime lr. Cellalgi parametri. monenful de urertie al macar-alei 1, rttasa redusd dinarnic a braf,ului ii?, precurn qi ngidrtatea elastica a brafuh.ri
lirrir lrral
i l)c difcclia coordonatei s irten,in implicit p.in expresiile pulsalrilor a) ti 02. ('onclilia de stabilrrate fomulatd astfel: macaraua se considerl stabili dacA reazimele r,ilrrilte ire pa;1ea c,pus5 iiiucliiei de rrsturiare au se despiiiid de suprafata de sprlin, t or c:slrrrnrle cilndrnei ca unghiul rp sd, {re pozitiv (6 27) a(.4>A \/aloarea cea mai mrca posibila a unghiului p corespunde situa{iei in care
Pr
rnllrl lclnien ai expresiei (6 25) este negativ gi inaxim
r';r'lrrtrclLrce Irrcr rr cste
in mclurentul I care face ca eosa.tl
posibil. condigia de stabilitate (6.27)
=-i li
il
rra,loare absolutd. Aceasta cosrlri1 =1. AdmilAnd ca acesl
derzure
nr2 * t,r2
M.>*7::l.Oe(t,+t.t ' -"'
atl ai
Daci in plus ro,
>>
co,, atunci raportul
(6 28)
ancot"ate cu organ fleribil,la ricsprinder"ca bruscl a sarcinii din dispozitilul dt prinder"e
Aflate la inclinar-ea rnarimA fala de orrzontald, rar vdntul actr'r,nlind in sens la desprr'nderea bruscd a sarcirii din dispozitivul dc acro;are existd
defavorabil,
posibilitatea de,,dare peste cap a bratului", adrca rastiLrna.c spre spalc 1)rn pr.rncl de vedere teoretic aceastaproblena serezolvi cu acelea$l mijloai;e ca gr ctir a slabrlrti.lii la rasturnare a rnacar-alelor in ansamblu. puse in aceleagi irlpre.lurari (par 6 5 ) Moclelul dinamjc se pish-eaz5, dar trebuie evidenfiata separal actiuucit ar.irrrtrrlrLi asrrpra brahrlui. Pril umare, forlele generalizate I''t gr I se modiflcA. c]eea cc are drept consecin!5 nioCificarea tennenilor liberi din sisle.nul eoualiilor dif-er-cntrale (6 22) Penfu evalnarea stabilitdpi braplul iutereseaza solufia s(l), a carei expre sie nu a fost dedusd in paragraful precedent. Verificarea stabilitatii se face comparand elongafra unghiulari maxima a brafuiui, in sensul rdstnrnfuii lui, cu unghiul milin de inclinare a acestuia in raport cu verticala.
Qb^*,:Ttt-"-^ a,^ fiild
ringiuul nraxirn de inchnare a brafului in raport cu orizontala.
9i reazimele ei se comporta rigid RimAne astfel un singur element elastic relrrezenrar de tirantii de arrcorare a brafirlui gi brafLrh-ri insLrgi. Modelul dinamic astfel simplifical este prezentat in figur-a 6,4,a.
'
(a: + ri)f
A4)'"'=Qg(1,-t
5i
(rj ,i)-+ i
qr momenrul
Se folosesc
G,l -
)
(6 28')
coilsia',a osiIr] clj-rrru'ruentui ciinamrc produs de despni)derea bruscA a sarorrii are o l'aloare irnportantd- incAt verificarea stabilitapi la rastumare a rnacaralelor itl aceasti situatie este intotdeauna necesarS. Totugi, trebuie rnentionat cd condifia de stirllilrtate (6 27) este extrem de resfr-ictiva deoarece prrn desprinderea de cale sau de lerentrl de spiilm a reazimelor nesituate pe muchia de rastimare tlacaraua incd este tlcparle de situatia de rastumare, care se produce doar daca arnpiiftidurea rmgcarii este irrlr-atdt de mare incAt centrul de greutate al rnacaralei depagegte verticala care trece Ptin axa de rdshrnare Asrfel" prrl defultia acceptatA a stabilitatil, desprinderea tt:ilzitnelct e5lt ilc,'I)llsa, cLr ccuditia sa fie de scuir.a Cural2 5l lruca. incat reverrtrea pc citlc sau pe teren sa nu se produci cu un goc care si penclileze rezistenta or ganelor de spriirn ale macaralei
: lL k,:1,, lL k
I
L,l
,1, O
F*,F,s *
T,S,
urinitoarele nota{ii: greutatea. respecti.v rnorrenful de iner{ie al bratului in raport cu articuialia O; coeficientul de reducere a greutahi brafului Ia v6rful sdu.
coeficientul dereducerearezultantei actiunii vAntului pebra{la vArful acestuia; lunprmea bratului- respectiv distanlele de labaza bratulur la ceiltrul sdn de greutal"e gi ia centrul de actrune al rezulrantet presiunii vdntuhu, masa sarcinii: fo(a vAntului pe brat- respectir' pe sarcura. eforluj in tjrantul cie suslinere. respectiv in cablui de ndicare
r: esle ngiditatca elasticii echjvalenti a sislernului brat-trant, care se dctemrna corespunz-:itor ligurii (r 4-c dLrpa curn nr-meazi
I
100
a
sarclnlt,
lF
I
(6 2e)
Cu excepgra rnacaralelor turn. la care braful este plasat la parlea srr,1rerioarii a acestuia, gi oscilaliile elastice ale turnului influenleazd intr-o mdsurA semnificativd courpollarea dinamica a brag;lui. le celelalte rnacarale. crul sunl rnacaralele deplasabile pe c5j ihra gine, se poate considera in prila aproxrmalie cd at61 rnacaraua- cA1
tlirtarnic de rastumare maxirn devine aproxirnativ egal cu mornentril greutAlii sarcinii
I I
('
101
I)tn.ant rt:a inal
tri
i
i tLr
tic t-t clit;ut
('aprtolul
A1:
A]: $j - t'-tl.)t!. )cp
;:!=0 c.(p
Ilczulta astfel ecuata
,r4ly
Q+at
>||vb
in care ltulsatia proprie a itre expresra
2
a-j
Conditiile iniliale
f caio)
]I [P(o) =
rigidite!ii elastice a sistemului brat-tirant.
Se ?ncarca sistemul bra! furant cu o sarcind. Lidtara orientati perpendicu.lar pe cirecia brafalui. EfcrL.,rlle prccuse de aceasta in tiant si iu brat su:rt
n=Iltgp qi t-1fsnp.
Aplicand form*la Ma-x-w'eil-Molrr pentru calculul deplasdr:ii d pe direcfia
In
coiidiiie
+
os)cosa - (*,r,r+ F,r)siira -s,sin y] J
=
"osa -
ilfo"+
k..F.,,osin
a).2
=
og)cosa - (r. r,,u+ {, )sin a - s, sm 7,]
LI I)ar""-=-inc6t afl cL
I = )lOx u) l'
"osa
- F,osin a -
S, sin 71r.
Solula problemei ia astfel forma finald (b
il)
I -.
a( ). .*al (Ogcosa I,,. sin c
.!. su
y\"ot,,r r (kCcosa
A,,1,, sin
o)]
ro
::r
. in ralionafirentele electuate elon-eaira u.uglirulara 4a a fost considerati pozriivA daca reduce uaghiul de incli'are cu o'zo'tala a bratuiui cu u,-,o-a, penrrt aprecie|ea stabrlitStii ]ui ]a rrsttulare spre spate este necesar sd se determine valoarea negatrvd cea mai mare in valoar-e absoluta Aceasta corespunde prur lui cosrr;l =
Lln1lare
,"l0l
(6j4)
^
rer-u1td
(6 30)
termemi dintre paranteze reprezeltAnd prorecfrile pe tangenta la traiectoria vArfiilui brahrlui ale fortelor e>'terioare care actjoneazi dupa desprinderea sarcinji. Expresile termeniior care apar in ecuatia Lagrange stmt:
al a, )= -0,(t
c
o
afl
=ta: , =:("f I '
d ( aE") a , .
r
rtL(t ""
a n LaQrc
' 2 '> -P iar forta generalizata este momentui
=(kccosa*k,F,ostna).L
ata$ate ecuatrei (6.32) sunr urmatoarele:
at
tiranfilor flexrbiti. din cabiu multifilar din olel &: (5 . "g). 10a Nimm2 Pentru scrierea ecuafiei lui Lagrange se alege drept coordonatd. generalrzate rotirea ungiuuJara p. Energiile cinetica gi potentiald aie sistemului sunt
F
(6 i3)
Utilizend a doua conditje (634) renltd Aocasg=0, ceea ce presupune cos9--0^ deoarece A 7 a nrr pol fi n'ri. Rez'rta 0--nl: Ljrrl;zend aourn p.rna
cazLrl
E
I
q(r)= Asm(att+a)+!
sarcin-ri unitare se obtine
L *- Lt .-l EAw; p' E,Asn2 B' "- i
(6 32)
dgoargce alterior desprinderii sarci'ii'acliorrau at6t greutata sarcjlii eg 9r iirrta vAnhrlui pe sarcind F'e, cdt gi efbrlur din cablur ce ridicare s,; a do,a conditie semnifici faphll cd anterior desprinderii sarcinii sistem'l nu oscira erastic. Solutia generald a ecuatiei (6.32) este
Fig. 6.4. i{oderur diramic simprificat a-l brateror bascuralte ancorate flexibil: o * mcdelul dinamic: D situatia tn momentul inifial; c _ schemi. pentru er.aluarea
a=!-z*' EA E,\-'L:
t
-
J-
T:; cl,' -!./
(D=t!
1.
(t
=
L r '-
1,, srnu -
S,
"nL-((r,rcus,., t03
sin,j,ltrricr,scr
,4,1,.,
-l
srra)j
.
{o l(,)
I
t t
t
ttt tn r L:(.t nt tt.1 t ttt
I
or dt' ri tit t:oi L,
5
L
t',;i
s( (
ApiicArld acunr prutcipiul reciprocitatii lucrrLlrri nrerranic al 1ir11cl9r. extclo;re . fornrulare esle'. ,,lu.crul nte(:anrt' ttl unut !.t\tt nt dL, .f ot'tt ,4 lt rJt:Jtlu.stit'rlc procttt'sc de un sistent de fctrle B este egal ctt lucrui nrt,t:onic al sr.slentului tla /ttrit I) Ste depla,sdrile prctdu.se de st-slt:ntul .4" gi considerind drcpl sr.slcrni I sistcrnul cle fuitc reale Pi, iar drept sistem B sarcina unilar'I 7 , reznltA
l'
a. carLlj
lt"u 27'
:
1, ,. 2
ar.?=!t
,t
Peiltm evaluarea iucrului mecaruc al fo4elor inlerioare 61,, se procedeazd M,I eforturile interioare clin strircturl, produse de sistenir-rl real de for-fe P,- gi cu r, ru- / eforiurile ilterioare plodrrse de sarcina unttarS. Astfel, lucrul nrecanic al efortuilor iuterioare Ar, A4- T' pe cloplasarile considerate virtuale ale sisternuli-ri incdrcat cti forfa unjtara este
: -11 N d (ax\ + itt aro +'t'6lvrtx\ - ',---l) t[ 11
. 7) l--dr Snt\f a= al -
ln formula Mohr-N4axwell (A 4) in terrnenul din st6:rga sunt considerate forle uliiare geleralizaie, respectii, deplasari geieializate. Aga de pilda, daca se dore;;ie
delernlinarea rotrij elastice O in punctul cohsiderat. cL-ept incircare care sa producd dcplasarea vrrlttald compatibila cu legiturile se va conqidera 6n molnent ruirtal
(1ig A 3). Neglij6:rd electele fortelor axiale 5i ale c:elor tdietoare fonlula Mohr-
lrl -ax I
Irt.r
llh
.=
t. i fiind lungirnea barei Rezuitd
a-f''N'l . rA
RezLrltd:
t,, = -
a
*lL ! #0, LI ff *.T.l o *r,1 -
(A
i)
Seurriul ,-rttit'tus'- corespunde faptului ca eforturile interioare ]1, M, 7- sunt de tipui unor forle de rezislen!5 elasticd, prin unnare sunt de sens contrar deplasarilor. Ser-nnul ,.urtegralA" se referd la fiecare por,liune a structurii pc car-e rigrditafle clastioe EA, EI respectiv G,4 suul constante- iar surnele se extind 1a totalitatea acestor
por{iuni
Iniocuird in (A 1) expresiile (A 2) ;i (A.3) pentru dZ. . respechr, dZi
se
oblhe
formula cAutatd
iA=)-"rrAi l'l:,4-ar.;,-4J ln
acesle
relafr
-r
-r. 2J LI -d-.,.+>
lkCA d\
I este un factor care ia in consrderare
(2
lr |"
1a,"
t.-
-
t?r r.. \-f ,/ t-4\ ")F.l
| - a.-' = rJ
(A 4)
faptul cltensiunile rpro-
dnse de forleie tAietoare nti slrnt repanrz-ate uniform pe sectiune, de aceea lur:ecarca y 106
r=1.n
t
(A 7)
total al barelor gruzii. Fonnula Moir-,N4axwell poate fi utihzatA qi pertru calcului coeficientilor inf lLrenta Astfel, utiLzand figura A 4 gi notatrile din aceasti figura reirultl
I
tT
f
i.n.care ir esfe nr.rrnS.rul
)utt
-rttA4
(A 6)
prodr.rs de mornenhrl Lurjtar. jar ,4y' expresia mornenhllui incovoietor produs de incarcarile efective. Dirnpotriva, in cazul E-inziJor cir zdbrele Lrnrele acestora sunt solictale rlulnat axral, incAt in (A.a) ultimii doi termem nu md apar pe de alta parre eforturile ariale slurl conslarlte pe lungirnea barelor ino6t por fi scoase de sub sernnul ,,rnteE-ala'', iar
6Ua^J 1-rit u
(A 5)
t:l
in cine nt este expresia rnomenftrlui incovoietor
dr
t t
rcovoictozrc
n ntA,{ 10=)- 'l"-'a, r.1
i?7
o@ =
irr cazul sfucturilor de tipul grinzrlor cu inirn:I plin5 qi al carirelor- efbchrl lirrlelor axia)c gr al fo4elcx'tAietoare asupra deplasArrlor transversale sunt neglijabile, incral irt Itlrnltria (A 4) poate fi pastrat doar ternrc:nrrl corespunzdtor nrorlentelor
I
L,1
.
rca Ibrm ulei Mohr-Maxu,ell
Maxr.l'ell devine
iir care deplasariile virtuale au expresiile crmoscLrte. -/ r \ d(rix)--r,
.
rA 2)
rlupa cum untreazi. Se noteazd cu N,
'
lrllr
t, I il iza
ir
Conbin6nd ultimeie doud relatii. rezulta
.tZ,
lrlrrrillrsii crr o r.aloalc rrrc:clrc Accsi iaclor nl.r cieprrde deodt dc Astf t:1. l)clltru sectlrrni dreptLrnglriLrlar c i -. 1.2. pentru sectluni \.) .\ t- . rar' f llolrtrl pr ofile k = Af ,4,,,^n
Irt lrrrrr'
' ;>
I ()7
|
in
de
(,A.8)
rilr' ,t, ET
il
I t t t t ; ;
t I
)iItt|iltti tt t)itiji/||i()r de rttit. at
_o; --
ll ,I
-i
r'
-l----
," -1-----
T
t-f tu1?
I
- TI
f-r-<
t
Fig, A-5
Calculul rntegralelor care rntervin in lormulele (A 4), (A 5), (A 8) se face fie prrn metoda analitici, introduc6r{ expresiile efbrt-urilor interioare ca functii de r (abscisa in lungui elementelor structurii), fie - mai expedjtiv -pnn Lrtrlizarea uretodei Veregceaghur.
F
-)
l
A.2. Metoda Yeregceaghin pentru calculul integralelor Mohr-h{axN'eii
A.2.1 Formula
Aceastd metodi se aplica dacd cel putrn una dintre firnctrlile [..1 gi nr
Fig. A-4
in mod asemAnator, in cazul grinzilor cu zdbrele (fig. A.,i;, coeficiellii fi calcuiali coresprrnzitor expresiilor
rnfluentd pot
(z
1.1., l-kk
:TlJ-"
j in care. d.* reprezinta deplasarea nodului
J
Prodnsul M.dx repreztntd aria ele-
mentard dQ, rar ordonata zdtoate aceleiagi abscise Prin urmare
L pe directia
x
irt
corespun-
este m = x tgd.
aa
lmM
d:r =
Jd\)xtgct
.
Dar fortei urtare acfionAnd in
nodul ftn;s - eforlal in bara I produs de sarcila unitara acgronand in nodul A; do, - deplasarea noduiui fr pe riilecla sarcrnii acgio#nd in ncdul I 'nitare d," - deolasarea nodului / pe direcfra sarcrnii *nitare aclionand in nodul ft iz., - efbrful in bara I produs de sarcila unitara actionind irL nodul /.
I
de
(A e) I
; .
xdQ= x^ tL in care jr6 este abscisa centrului de greutate al suprafelei f) a diagramei de moI
J''
mente (4,[)Rezulta f-
)ntAId.x \, tLa.f2 Are i sc observa cA r, tga nu. 17- firnd "r Darnroustraha sc exemplriica penlru produsele de momerte
se|rr n.Agr/.7 108
esrc
li:riar-a.j. De regula F.incfia cu varialie Linjara este nr, firnd produsa de o ilc:urrart concentrata unitara Pentnr demonstrafie prcsupturem sittatja din flgura A 6
4,. .r 't)
ia,,=a -\-/?u-'na.i '^ L/ trl I -
generalS
109
Fig A.6
M
m.
dx
se
apltci rclentic qr in caul
produ
i,t
t
t, it
t )
i, i 1
||
tt t \
||j I
i
| )
I' tiL t"ti/i t:tLi
in conr:luz.rr pcll.rr-l ca br:rlul, sult tlinailric lit tlcsprndcrcit
s:uc
iilil.
acl.iuDea stalica
a vanlLrlrri
sA 1lu se rastoarne spre spale cstct
3t1).sa i'ndepJineasca ]fn ,,,,I A,,r,i cli:16
;i a rrttpulsuiui
A nexa
ilecc-\ar ca valoarea
cordrtia (6 29i.
AnalizAnd cxprdsia (6.36) rezult5 ca wr brat este cu atAt nrai stabil, cu cat are ilt] In,.)|r'Jlll dc ilr:nir nrar nrare $1 0lulsalie ilIoFne in]i rnarc.:;all tillllrlc cort de expresia ({r -33) a puisatiei, cu ca1 rigiditatea elastrcS a slslemului bra!-lrrant este mat rnare. Decro$ar.ea bmscl a uner sarciri mai mari produce efect dinarnrc rnai periculos,
CALT] ULI.JL DE,PLASARILOR ET-AS'I' I('
II,
A.1. Formula N{ohr-N{axq'ell pentru determinarca dcplrs:'i|iIo| elastice ale structurilor Se doregte si se detennine deplasarea clasllcii '\' pe direcfia data' sub aclirinea staticd a incirc6rilor, drept consecrn{d a principiului hrcmlui rnecarezLrlta Fonnuia Mohr-Maxu,ell
Fie str.rctura drn figura A
1
sislem elasttc
nic r.irfnal apltcat sistemelor eiasticq a cdnri formulare este: ,,intr-an inte:rioare intr-o aflat in ecltiiibru stotic, lztual mecani.c toral. al forPelor exterioare' Si ieplrsoru ttittuald cotnpatibtld cu legdturile esle nuf'' (A
5L +51..:0
1)
;
I I I
Fig. A.1
I
ca deplasare virtuala
orice deplasare infinitezimala compatibrld
C,irecla acesteia (frg. A 2) inii-adevai, aceasta indeplir'e;te a fi mrca (rnfinitezrmatal, deoarece in raport cu dimensiunile a-U.t" cnterii: pi evident g*^"tr"" aie strucrurilor deplasSriie sub acqiunea incdrcSrilor su:rt miclcLr 6, Not6nd de a fi compatibrla c' legaiunJe, deoarece este o deplasare reald. irt-tual mecatttc deplasariie prodLrse de sarcina unitari pe direoirile fbrlelor {,1ucrul
necuncsgut€
I
t
se poate alege
Fig. A.3
virhrald deplasarea produsa de cu legdturile. Este avantajos de a aiege drept deplasare determinarea deplasdnr care se.doreqte ln punitui in o suicroa rrnitara aclronLA
I t I l
Fig. A-2
pe A gi 'de
al forlelor exterioare este
t05 104
/ )innrttt:a n:t:lrlt!i?1. ylt
;;*"rr
ry{ca!
diaqra'rei (zi i tu dreptLrl
centr-i,rlur O.
*.-,,,," ^, 0,.**.'., ;; ,.
Im],4dx =()
u,,,,,,., ,n
(A
Tc
adica ''proclusul ceir;r cn1t|d ctia?ra.tnt esle egal ctr aria crtagrantei (.,t[t innrulltttt ordon.tct tliagrctrnei (ml dut creptul cent,uhire greulale ar dicgramer (M),,.
4.2.2 Particularititi
I
ttrt
m
se transronna
in suua
M dt = !)17, + e,r7. + {)y;r.
@
i-\
{
,r,
li t.
CD c
lntr
Io'
I
r?
i
Fig. A-8
nl"
'13
l
E'emplul
{
1z
2
I-a consora F fig*r A.g-D se cere sa se detennine expresla cre'ras;irii erastice la v6:d procusa ce o sa:'cind rriltar-zi actionanc ia ciisranra
incasfare f) este aria ciiagramei dr figura A 8,a.
1,
o=]fr 't {
s
rf: i ii
(M) are fonnd complexd. Acest caz este repr:e?.entat in figura A7,0. peniru efecfuarea carcuieior se descompune &agrwrLa (I{,* ,,ipi.-prot, care se cmosc atAt expresiile lr.*a. gt..iiuie. arirlor- cdt gi abscisele cenheror toi carcLriur se face cu formuia I tn M ctx = et7t + {)rr7, + err1, in baza pnncipiului suprapuneni irniare a efectelor. b) Diagrama
A.3
Exemple de calcul
Exemplul 1' Fie consola-riirr fisura A.g.a
1a car.e se cere sd se ca.lcureze deprasarea elasfuca ia v6rfir-1 ei, proCusa de o forJA rrnitar.d.
calcul'l
se face coresp,nzdtor formulei Mobr-Maxwet (pnma reratie
A 8), iar integrarea s" ia""
cu metoda Veregceaghin
r c I EI .At:=lmih=O,,/=
1
(m), kt)
figura A g,b. ia; 4 se citegte de pe dragrama
kt, rt=1.t l-!!'3
de
1nr;,1
--t(1-kt3\
S-a regdsit expresia de la exemplul
Exetnplul
3
1.
Se cere sd se carcureze expresia deprasarii eiastice a extremrtdfii con_ solei incarcatd cu sarcina distribuita ooifn.. p fng. a.S'a). Diagvama de momente (M se descompune intr-uaa de forma tri'nghiulard Ce arie 0, sima de forma paraboli.a d. ;; _4, Rearlta
a,=L.!'.1-Pl' ''i=Lz4-jgi2
.-.,
.2 pl2 ,
,,,
=lA 4=!
) 3
13
)(t | !);(t l)=T
I10
r/
6,-=5.,-i:/r(l-{ il .,o, uoi*a *0""#1.' exrem iLarea con-sorei.). 1'l3(i -l i) l'l' 5,. =6.,s -- "tl 2EI 31,.1
Fig. A.7
f
:!t.t:t
10i
de aplicare
a) Diagrarira (y l variaza liruar pe porlium. Este cazur reprezeltat in figwa' A-7,a'InteSara
6
5" ''
zr
_t,'- !'l -
d1[4 3 ^=_L(4: ill
12
pro
?)-sil
1tl'
__:_-_____=__---f
|
)rr t
tt
n i.ctt
nt as t n
i I rt
r de
ri.<* t;ttt
litt(.t I t
r
-+<1
.
n$1i.i
43
r.tt
l)1, ktt /r-1\'-'-a.=1(l ' l' 2 -t-(r -A\1. (r-rl'F n'-p)'e"' -= 3' 8 r.(1-k)kt 2.,,
41=Fl . L:
4:=T't \t
^ z) Qrrl,
)
I7,r'tlt
k)tit
Q:t7: + e)rq., t ()^t1,,
Rezulta in final
n:k(t-k\pt'lt' Un l-rotl PunAnd
Exemplul
,.?' 'l'(
r*k ]. k
r
5
k:Il2
se regdsegte
rezultatul de mar
sus.
rotirii elastice la exkemitatea barei cotite dir Sa se ca-lcule". "*or"lru figura A 10. Se incarcd bara la extremitatea ei cu momentul unitar m = I. Rezultd diqtrame de rnnmentc /rr)
Fig. A.9
4.
)'l
L]
""cl:l:;'"
Iixemplul
A)rr{1-k}'I
""'
(,2:1
4r=1
h
Qr=l
Sa se calcuieze expresia deplasarii elastice la mijlocrd grinzii simplu re'zemate incdrcatd cu sarcina uniform disfi-ibuitip (fig. A9,D).
Din motive de simetrie (f :0,5 gi O,: eo, e, = f)u) judecata se face doar pentru jrrmf,tatea din stAnga a gnnzit, pentru care diagrama de momente se descompune in anile simple Q, - parabolicd $i Q, -hiunghiulara. Avem: n pllltl t .-lrtt\2 ' .*=it, Dl,3 =-.'38296--2
O
f2.
I 1./ n, =*.-=1AO
I tt2
=
Ipt'I
nl'
282 ) 2(..r'- t\ I t= -l 3( 4)
-1-
7
l{ cz,rrllir
.
2 ( pt3 t
"=r[-t
pl' l)
5nto
e. % sJ= *,
Fig. A.10
l\'rrtnr tur ft oarecare ( * 0,5) avem: 2 ,, !1,=-kl.DL
(kt)' kit'
FacAndri-se
3
8 12' rr.' = 1u o4lJ)'', =tlit_o), 2 2 4 \' |2
i:rlocuiriie in fonnrila
M ohr-Ma.xwell rezulta
pentru rotirea elastici
/ 1)+ !-t , r).=::-*l,p=la ' El, Ll LI,' l:l ^'
l1-l
,
irmdtoarea expresie
Dlygmicg rnlsil::y:: a:' /:!-4!c'l!
Eyentplul6.
_
erpresia depiasfii elastice a nodului i,.= 4 a.l gtirrzii c:tr z-itbrele ciin fig'ura A.11, produsa de sarci.na P aclionirrcl in rrocltrl i '' 5
SA se c;aicuiezr
CTI I
2
Bara |
--)
1A
,?n ,II jt't
sarcira P. Calculul care poate
4-b
a
Al
a
ttlA
A.
Ficind totalul pe ultilra coloane a tabelului
-
2a)Vp
cig2
Inhoduc5nd valorile oarticulare 2.s
al e
A,,, = (64r',
V '
se
reztitd.
n.,
a
=9p,!-+zP EA, E,4O
o-
I:"
9a t'rV,
ctg
(4,',
41,\ crg a
-3\
a
A.
2V7 ctg a
7
?o
a
n
-V1 ctg a
8
l-)
a
n
")?
Vrf
1)ctga
3)ctg a
-
[6r,,
sna
v,
/sin a
-v' I I ""'* n A,
Vrf
sna
r,,
4-5
a
A,
-Vrf sna
(t *
5-6
a
A.
-Vrf sna
-(1-
t/,fs:-r;'a
(t
a
A
t4
7-8
A,
l5
8-9
I
_l/, stna f I/,
EA,
- t)lt, ctg'? a f E$
2a(6t,, -3)I',"tg'o f 8.a.,
- {iv, - 4)ctga a(lv,-+)vrctg'?afEA,
lqin
0
4a(4t,.
ctg2 a
- (5r,, - 2)ctgc 3a(sv, -2)V,ctg'a f EA,
ctg a
-
/sur
)/sin a
r,,
r,'
',,
a
at,rv, f EA,, stn' at'
,1,',
ct
f I:A,, sntt a
Av,Y, l
IiA, SLn a
-a(t -.,,)t,; f EAosn' a
)f sina
a(l -
v, )v, f
EAosn' a
)/srn a
a{1-
,*,)v,
Elosn' a
f
/. \ / -(r -'i )lsltld"
a(t-v,)v,f s.losn' n
- r,, )fsin a
a(t-v,)v, f a,
(t
f stncz
ti
v_,r ^* /r-
Total
j=I
se doreqte
detenmlalea deplasarii nodului k. in carc actioneazd salcina P, rr h
.
I1
1J,
-/\/
1 _!,..rr.,..rr -il EA'
t"-
7
l
deoarece incdrcarea ruritard trebuie plasata chiar in nodul k, Calculul se face cu Lr;urrnt5 crbservAnd c5. n,r = lv jr fP ;i se vor putea ftrlosi rezultatele drn coloana i1i a
tabelului Daci in plus P =
i
deplasarea va
fi datl
-.
t"*./
A
f
"u_LLi,,
' '-1
It5 114
LA,
,',:
r- lr "!q: ? "!" _4at:,1/,trri1ly:r_ - -?:::9v ctg a a -3v1 -31,\ f -u: "tE
problem ei Ftdry--I 9-n,
i,-__
6-8
1A
.
se va aplica formuia
a I EA + 3lr,a f EAo sin' a
v_r ,=,P rl\ =-l-, a=60'(sura= 1i' /) Z+
*i{
n N'.. - I' JLi'1
|"-lott
6
Daoi
obtile
l-
Ii/ort.
nodurilor, fie pna
fi frcut fie prin mqtoda izoiarii
metoda secEiunilor, conduce la valoriie din tabel. Aici s'a folosit pentru A uotarea cu dOi indici pentru a ilurrca lodul a cdrui deplasare se oalculeaai (nodul l) precum 9i peutru a aalca ncd',rl in care aclioneazi forla P cwe prcduae depiasarea, cale este
nodul
-'j:-
4
t3
trebuie mai int6i calculate efbrhurle in trare 4, - produse de sarcina ureitara aclionAnd tn nodul a czrui deplasare treb',iie calculata gi apoi efcrhrile N7i produse in bare de
q
AI
Pentru aplicarea formulei Mohr-Maxwell (A.?) 15
A.
a
1l
,n ^t* -\-"j"' /_ EA,
:1
nil
3-5
10 Fig. A.1l
t.
A
3
I
.. inji/
Ltut,gin icu
t
ur1
de
Irr Irr ,t ,l| ,t ,r.rllrr:;rlt,rlcler_nlutin.ea cicltlas;tr_l nc)(lulLti / sul);lcfluncit llr,l It,rilr,ilt ililil,il, ,r, lt{rll,ilt(l ilt it(.(.S1 ItOd alUnCi
d,, '/t ,.r
r'r
;rrrr'rr lrrr.,r
,r'lir
'czrrr.alele
liibliogr.afie
+ i' jjf t:1,
din coroana
,ijrrJ:;:r,r,
I
l5 rr?
,l
r?/i
_ Alu;tni
NI
Alamoreanu..N4.
a taberLrr,i.
de rrtticur_
\/ot I/
Btrcurr.5rr I
dl
clrnica. l{)(.X)
dinamtc,e cu.f)rlalttutt, unlt,lt()rrrti ntin.area pztlsattei.fitndQtttt:ntalc
A.4od.elc
l)t(t.tr.\n,. nt,t7lt1t tl(t(r_ nu.tt.11ft1lsfq11. 1y1.17 IJrrictiilul ?_5
d
gtilndfic al U T C B. alul Xl.l. nr 4,,1(),)8, p
lt4
Alanroreanu,
-l
f;uno"',al, 5
Gohberg, 14.
paramelrii (.onTportdnt din,lnrrt t Mecarzar-ea consh.criror.'-', :,,l,lr',]1',,"'r:;'\:;" l3:r:;r:
M,
u, t,ibratii Aptrcarrr
Gohberg, M.
M.
Konraror"
M.s
Lenng.a{
Dinantirra gnrzopocrienmdh ,nsm.
9
v-A redacgia)
fuahra, (sub
iI
ISO
8686:
6
a IlI-a.
t
'-a.
i\,ragghrz. r\40sli'a_
ndrt
rrttt.nf
nr,.r,szz_
Mafinii_
Cranes and Derricks, EdiFa a li.r-ar,,4c(hau,-Hill. Neu, \..rrt. lggg.
)napro. L.i(.
F
Ed a
Metail.iceskie c'onstn.tclii srroile./ndrr stroerue, Moskva, 1972
Shapu'o, H.I.. Shapiro, J.p.,
10. sedlmal'er,
"'-"" ttrastn,trd a Ir_a. ",'"i'
197 6
Kierr. 1962.
8
-
,
IIOO
,:^r:,!lr-r:rO, con\trrrclii podiemno_rran.\portndh ttaSi,"F.d Ma5iaosrroeti e,
7
/rthtuta. r:.d Teirnici. rlucure'li.
A4eta.riceskie consttacrii podiertnr-*un.rponndh
Ma;inoshoenie, Leningl.ad.
6.
rrt
,,, hroi tttr:.tt/,t
Dinamische der puffeilt"aftc au/ dte r,ragkonsrntkttrtrt Jrri,t,yns trer Krane.Der StatLlbau, nr. I/t9oq. p. l.s-26
Grt
; ;T,,:: :;'# :: !; ::;::; ;{,,'i :, r;;,!: " ^ii":,f:.;if;';;,, 12. STAS 8290-83 t^,il1n:-de principii yi(tc1r rte catcul F
ewi er,
e 8
c
DIN
15018
l4 FEM
1.001
1-3
ansfru-
clia
nt e
Krane. Grunds
I
;i
al i c d.
citze
fiir
Stahl lra ga
e
rke.
B
e
re
chn
o
^
proiectare pentru
un g. B I a
tt
J
.
Rdgles pour Ie calcul des appareills de levagc. Cahier 3. Calcul des contraintes dans les cbarpantes^ 3-eme edinoln19g7.
t5 sR ISo 8686- Instaratii de. ridicat principit , dr: r.arutr are fncdrcdrirol 1 .5 . 2000 g"updrilor de [ncdrcdn. l6 SR ISO .1304 Instalarit tle ridicar. alrele clec,di
.t/ttltloare., Condit, g"rrro," 17.
il6
Sll
1S0
430_i
,r,,lll,'r7,:i,i::.,7:uttt'
Mucarale ntobjle., I,,erifir:arecr stat)tlltdril
t17
;i
fr
are
ntacaratet.
