Linear Algebra With Applications

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Co ntents

f* i4?u'6f4 Chapter 1

SYSTEM S O F L1S EA R EQ UATIO S S

1

1.1 1.Q 1.3

Solutlons and Elem entary O perdtlons GaussldrlElllnknatlon hlonlogeneous Equatlorls

1 10 24

1.4 1.5

A n A pplfcatfon to Netvvork Flokv (O ptrond/) A n A ppllcation to ElectrlcalNetkvorks(O ptlondl)

27 29

M ATRIX A LG EBRA

33

Q.1 Q.Q 2.3 Q.4

M atrlx A dd ltlon ScdidrM ultlpllfldtlon dnd Triinsposltlon M dtrlx M ultlp llcatlon M dtrlx Inverses ELgrrlentary M atrlces

33 43 56 68

Q.5 2.6 2.7

Lu-Factorlzatlon (C ptlonal) A n A pp/lcdtlon to pnput.o tktptltEconom lc A/tade'lsLcp tlorîal) A n A ppllcatron to M drkov Chdlns (O ptlonal)

78 90 96

* ;4%%%:*$ Chapter Q

Y .7za.' s'!ftïë C hapter 3

D ETERM IN A N TS

1O 7

3.1 3.Q

The Laplace Expanspon Deterrnlnants dnclM dtrlx lnverses

107 IQ0

3.3 3.4

A n A pplkcutlon to polyrlom la!knterpolatlon (O ptlonal) Proofofthe Lupidce Expanslon (O ptlonal)

131 136

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/7 4.3

V ectors arld Llnes The Dot prorjuctdnd projectlons F'lanes and the Cross prod uct

141 156 165

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An A ppllcatlon to LedstSquaresA pproxlm atlon (O ptlorlal)

178

V EQ FO R h;PA C E$

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5 2 5.2 5.-) 5.. 1 5.:L -

Exam p les and 8asrc propertles Subspaces and Spannrn: Sets Llnearkndepenclence and D lm cnslon Exlstcnce of 8ases yank ofa M atrlx

187 198 Q08 Q19 QQ6

$.t:. 5.?

A n A ppllcatlon to polynorzllals(O ptlonal) A n A ppllcdtlon to DlfferentialEquatlons (O ptlonal)

Q38 Q44

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Elgenvalues anciSlm lldrlAz D lagonaIrzatlon O rthogonalzty In R '' O rthogondlD lagonalizatlon posltlve Deflnlte M atrrces Lp-Factorlzdtlon (O ptzonal) Cornputlng Eqkége:nvalues(O ptlorlar) Com plk!x M atrlces (Q ptponal) A n A pphlcatlon to Q uadratlc Form sûo ptlorldi) A n A pp lrcatlon to iestA p proxpm atlon arld LeastSq uares

Q51 Q61 Q7Q Q81 Q89 Q95 Q#8 302 313

(O ptlondl)

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A n A p pglcatlon to System s of DlfferentlalEq uatkons

(O ptlonal)

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331

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339 35Q 3ô2

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7.fl 7.5 ' J tl ?.7 '

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The M dtrlx ofa LlnedrTrunsform utlon Change of Basls InvdrlantSubspaces and DlrectTum s Block TrlunbjuLdrForm

7.8. An A ppllcatkon to Llngarqecurrence keldtlons(O ptlondl)

* .4. x*114 (:hapter 8 8.1 k ' 3.'2 1$.7 8.4 8.5

IN >)E.8.t PRO D U CT S IS#hC F' :

371 379 388 4. QQ

41()

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Innerproclucts untj Norm s O rlhorgonafSets ofk' ectors ClrthogonalDlagonallzation Isornetrles g' A.s A ppllcatlon to FourlerA pproxlm atkon

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