Bernhard Hofmann-Wellenhof Helmut Moritz Physical Geodesy
SpringerWienNewYork
Dr. Bernhard Hofmann-Wellenhof Dr. Hel...
71 downloads
692 Views
21MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Bernhard Hofmann-Wellenhof Helmut Moritz Physical Geodesy
SpringerWienNewYork
Dr. Bernhard Hofmann-Wellenhof Dr. Helmut Moritz Institut für Navigation und Satellitengeodäsie Technische Universität Graz, Graz, Austria
This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machines or similar means, and storage in data banks. Product Liability: The publisher can give no guarantee for the information contained in this book. This also refers to that on drug dosage and application thereof. In each individual case the respective user must check the accuracy of the information given by consulting other pharmaceutical literature. The use of registered names, trademarks, etc., in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. © 2005 Springer-Verlag Wien Printed in Austria SpringerWienNewYork is a part of Springer Science + Business Media, springeronline.com Typesetting: Composition by authors Cover illustration: Elmar Wasle, Graz Printing: G. Grasl GmbH, 2540 Bad Vöslau, Austria Printed on acid-free and chlorine-free bleached paper SPIN 11339229
With 111 Figures Library of Congress Control Number 2005925135
ISBN-10 3-211-23584-1 SpringerWienNewYork ISBN-13 978-3-211-23584-3 SpringerWienNewYork
! "#
$
! " # $
%
$
& & '
( ) *$ ' +
,
$' - & $ - # $ . /
0 '
% ' + $ & # $ "' 0 '
! $ 1' 0
0 ." # 2 "
/ 3 $ 4 0 & # $
0 5 0 !
$
6 ' 7 $ -
$ $ '
0 - 0 0 $ 7
0
8 $ $ "
9 # $ + : ' ; < % "$ ! ; 1
= ' 9
* $
; > 0 )' " ! = ' # $ ' $ ' ' $ ; ) <2 0 )' "%
! " # $ " ! % & " ' ( #! ) * + ' , - * & " ( # * . ! + ( / )01 2 3 / )01 3 #$+* " # . / ! % & ( 3 ' " # % .4 5 3 ' ( 5 , 678- ! & " ! ( 9 ( ' ( 5 ' ( + " 5 1::;
< ' *
!
""
#$ % &"'(') & *+ ) ,
# $ ,
- # $ # . $ & . ) / &/ ) 0
1
- 2 - 3 1 &"'45)
6 7
Æ ! " ! " " # "
"
! $ ! !
! % &' " !" ! ! ( ) ! ( * $ ! % " % ! ! "
+ , " + " % ! , - . ! +
! ! ! "
" ! " " ! / . "
" " + , " "
"
" / ( 0 ! "
" " " / # / ! " - " " ! +
! "
" # Æ ! $ %&&' $ ' $ ' $ %&& ' ( ! " ) ! " ! * +! ) , - .
)! ! / ! " 0 + ! 1 ! ! ) " " # ! * 2 3 4! 5! ! ! # - + # $ !' 6 $ !' ! ! * 2 3 ! $ ' ! " $ ! ' $ ' $ ' $ 4 ' ! ! . ! " $ ' " ! $' 7
8 9::;
6 < * < 8 =
" '
! ! # # $ %& # (
) %& ) ! * # + ,- . --
, %
" '
" "
/- - 0- - 1 . 2 # . #- 3 -
1 #- %& ! & #- 3 4
5 - #- 3 6 # 6 7 -
" " '
!
# ! !
$ %
& '!
() * +% " ,
-
.
/
01
2
-3 -
.
.
,1 $ , 4
& , 5%
, 6
7
8
4
-
-
"
79
.: - .
, -
2
" "
" &
$ & $
$ $ $ $ $$ $$ &
!" # $ !" " & " ' ( # () *") " ' + # ,"* ' ' ,"* ' ! - /0 ' ' " ' ++1 ,"* 1 ," "* ' 2 3 % . . . # $ ' 4 +++1 5 ' " # $ ' " " $ ' " ' ," ' " $ ' " ' " 2*6 " "
% %# %
%
#
+ 7 ' ! 8
% % % %% #. #.
#. #. #. #. #. # # # # ## ##
## #
# % # . # # # # % ##
+ # # #
! "
# "
#
$ %&#'
$ *&+
$ *,+
( ' ( ( ( ( (
( ( ( ( . ( ) ( ' ( ( ( (
-
-/ *
* "
* "0
# 1"2
$
3 " "
( $
( 4 0
( % 0
( ' "
( &
5
* " / *'3
* " "
0 & 6
--/ & # 1"
3 1
&
$ 0 5
$
. . . . .
-
$
+ - "
& "
() ( (
(. .) .) . . ) ) ) ) )( )( ( . . (
) (
! "
*
# !
$ %& ()&
#
' '* ''
! " # $
% & & # ' ( ) ' * * +,-. / # & 0 1 2 3 * + ' * 4 ) ! " * 0 * 0 ( 5/ % !+,,,6+788"
& $ 6 % 9 2 ( $ : !+;;<" 6 $ & & % * ! % 9 # +;7." +.. %
%#
+ : 5
! Æ " #
# !
$
%
" & ' !
( ) !
! &" ' !
* + ,-../0 1
!
# 1 !
2 !
! % !
* +
,-.340 5 !
, 50
!
"
5
2
!
"
# (
! 5 !
Æ 1 ! " 6 + ,-.740 # !
+ & ' #
Æ
! " # $ % & Æ'
( '
! ! ) ! $
&! * ! ! !
!
+
,
! &! * - (- ( . - * / 01 01 01 + 2234# ,# &! ! - '
) 5
6 ( 56$ $ !!! - 7 # # 56$ $ '
+ 2234# !
!
" #
$
%&
' # #
P
l
¯
m
Y
F
|| y
y–´
z P (x,y,z)
|| z
l
m (»,´,³)
° ®
|| x
¯
F Z
z–³ || y
X
x–» y
x
Ý
!
"#
$
" # % "# & '
(
) ' *+ $ ,
- .
/
' ) " $ " "# *
# # " '
#' * $ . # " ' # ' # " 0
1
! " #
Ú
Ú
$ % # & # '
Ú
¾
¾ (
(
¾
)
'
*
z P (x,y,z)
l v d³
dm (»,´,³)d ´ d »
y
x
Ú
Ú
! " # $% % & ' " (
Ú
¿
)
* % ' % %% %% " ( +
' + " % ' ) , -% % %
( %% %% % * " %% % %
"
/
¾ 0 ¾ 0 ¾ ¾ ¾ ¾
&
.
"
. .
¾ 0 ¾ 0 ¾ ¾ ¾ ¾
1
& " % %% " 2% 3 . 4 4
5 %
6 % % % 7 ( 8 -%
! " #
$ % & ' # ( $ % ) & !* # ) + $ +
!
¾
,
!
¾
,
!
!
¾
) ! !$ % # !* -! .!$ % $ /
&
!0
* , 1 !
¿ ¿
! , 1 !
¾ ¾ , 1 ¾ ¿
¾
¾
¾
¾ ¾
¾
¿
¾
¿
¾
¾
¿
1!
2&
& #
*
3!
# $ + !# 4 # ) * & $ 2 # & & .! 5 ) ' !# ) 3! & ) ) $
! " # $ % & '
( '
Ú
(
'
Ú
( ) *
+
$
"
$ , %$
&
%
% $ - % .
&
/
# 0
-
- &
$ % 1 *
$ .
$
$ $ 2 3 4 z
P # r
x
# ¸
z y
r si
n#
y x
¾
¾ ¾
½
½
¾
¾
! " # $ % & ' %
(
) * ! !
¾
¾
¾ ¾
+
%
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
,
- ! %
./ % !
$ !
' 0 , % $ $ ' 1 ! 2 $ $ !
' ! ! ½ ¾ ¿
¾ ¾½ ½¾ ¾¾ ¾¾ ¾¿ ¿¾
,
½ ¾ ¿
¾ ¿ ¿ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¿ ¿ ¿
½ ! ¾ ! ¿ " # $
½ ¾ ¿
%%& '
¾ ¾
¾ ¾ ¾ ¾ ( ¾
)# & * +
¾ ¾ ¾ $ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
, -. % '& ' ¾ /
¾
¾ ¾ ¾ $ ¾ ¾ ¾ ¾
0
1 # # % %2% .
3 2% 0 ' &
%& %%
4
#% # ' #% # ' )# & %% 0 & ' ! &
¾
¼¼
¼
¾
¾
¾ ¾ ¾
5
* &% ! #. ' &.
¾ ¼¼
¼
!"
#
#
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ $ %
!" &$
'
$( ) &
* # + , !- $
# .
* + , / *
' *
0&
1 2 &
3 4 * $
* 5 6
½
½
#!
+ , 7 ' . 1 #!
2 $ + , $ #
##
¾ ! "
¼¼
#
¼
# #
¼¼
$
%
& ' (
!
( !
) ¾ ( ! & *
& * '
¼¼
# # # ¼
¾
$ )
¼¼ # ¾ $
+
,* +
$ $
-
" ,* ! . / & * ! Æ 0
1 * 2 . !
3 ( ! $
4
$ $
%
& * . / !
%
$
5 #
6
%
( 3
½ ! "#
½
!
" $ % & '( ) * * + * , "# *
% * , " , ) - )
. * $% $% / 0) - ) . * $% / 0
" . * *
) - 1
¼
1¼
¼¼ 1¼¼
""
1¼
. 0 *
1¼¼
# 1¼
1¼ '
"0
- $ 1 2
# 3
"4
¾ ¾
! ¾ " # $
%
% % ' ( '
! #! '
% )
&
*
+ ( , ' ! ! '! - ! ( .
/#
(
' ! ! # # #! * ! #!
%
%
#! 0 # 1 ! 0 $ 2 ' 0 # 3
%
' 0 ! 3
4
4
0! #
%
4
2
%
2
4
1.0
P0 Pn(t)
0.5
P6
P6
0 –1.0
0.5
–0.5 –0.5
P4
1.0
P4
P2
–1.0
t = cos #
1.0
P1
Pn(t)
P3
0.5
P5
P7
0 –1.0
0.5
–0.5
P7
P5
–0.5
1.0
P3
P1 –1.0
t = cos #
! ! "
¾
¾
#
$
$ #% #& ' ( ¾ + ) * $
, # , #
) (
¾
¾
! " # ! ! ! ! $
% & ! % ' ' % !! ! ! ' !
(
) '
*
$ % ' !! "
-
+
+
,
. ' /"
! "
'! " ' " ! !"! '%
,
! " #$ % & '
( (
& ) * )
+ , - .
&
P6(cos #)
P12,6(cos #)cos 6¸
P6,6(cos #)cos 6¸ (a)
(b)
(c)
! "
# $
% % & ' ! %
! ( # & )*+
,-
# &
.
/
0
,1
&
.
,
2 , ! 3 % / $ " ( # " % ,1 " #
. . .
/
/
0
. 0 .
- 1 1
0
/.
- / /
,
/
4 " 4 . % . 5 % " !
& & ! % & & 6"(% " " ! 7 % " !! ( # 7 /, 4 ! ! "
1.0
Qn(t)
Q0
0.5
Q2
0 –1.0
0.5
–0.5
1.0
–0.5
Q4 –1.0
t = cos #
1.0
Qn(t)
Q3 0.5
Q5
0 –1.0
0.5
–0.5
1.0
–0.5
Q1 –1.0
t = cos #
! " ! #
!
$
! !
!
% & ! "
'
!
$ #
(!
"
$ #
)!
!"#
!$ !$ %
% % % % &
% ' ½ ½ ( ) !"
&&
!" * &
Æ
% * +& % , % % - '
#
# #
%
& .
/ % %
(
)
(
)
.
0 ) 0 (
!"
#
!"
!
" # $
%!
Æ ! & " ' ! " " "
! !
( !)
*!
" " +
$
" " ,! # " " + " -! . " ! ! " " #
/ -
/ !1
/ !1
! !
/ !1
/ !1
! !
! ! 0 ! !
# Æ " 2 3 ! !
!
/ -
¼
¼
! ! ¼
¼
¼
¼
¼
4!
¼ ¼ ¼ " *! ¼ / ¼
¼
!
4!
3 " ' 5 6' 4! . " " !
!
#
PN ¸' – ¸ #'
P Ã
P'
!"#$ !""$% & ' ' ( % Æ ) % ) * + % , ) !"$ !-.$% ) ) / & ) 0 % ) / * + * + ( ) * + ) % * + 0 ) 1 1 ( , )
1 ¼ $ ' 2 ¼ $ 2 $ ( 1 $ ' 1 $ '
2 $
2 $
$3 $ 2 $3 $3 $ 2
' $
!4 $
$3
!"$ /
!
Ê" ¾ #
¾ Ë" #
$
% & ! ' & &
& ! % ( ) * !
(
#
½
Ê
Ë
+" " , " " -
$.
Æ " " & !
" Ê
" #
" /
" #
$
Ë
Æ & " " % $ $ 0 & ( ' & " " $
& 1 &
Ê
Ë
Ê Ê
Ê" # " Ë" # "
" #
Ô ,
# 5
" #
,
3 3 3 3
3 , 3
3
Ë Ë
$2
$4
¡
3 3
3
$6
! Æ " " # $
% Æ & & ' (
"¼ ¼)
"
) )
) )
"
* * * *
'+
! ! !
¼
& #
¼
¼
¾ ¾ ) ¾ ! & ¼
! '
''
¼
¼
¼
, +
) ¼
¼
P
l r P' Ã
r'
O
¼
¼
¾
¼
¾
¼
Ô
¾
¼ ! ¼ " #
! $" Æ
% & ' (
Ô
¾
½
* "
¡¡¡
½ ¼
)
+
! " " ,
#
¼ ¼
- . "
¼
Ê Ê ¼ ¼ Ë Ë ¼ ¼ 1
/ 0 /
2
3"
+ "
½
Ê
¼ ¼
/ /
¡
¼ Ê ¼ ¼ Ë ¼ Ë ¼ ¼
. % 4 5
2 " % 6 " - 4
Ê 7
7 ¼ ¼ 7 7 ¼ ¼ 8
Ê
Ë
Ë
9
½
Ê
¡
¼ ¼ ¼
Ë
Ê
¼ ¼ ¼ Ë
! " # $% &!
' !& ( ( ) *$ + ( ! ! ! ! $ ! , ( $! + - . & ( ( ! " ! ! ( #$ ! ! ! + ( )
½
/
# ! ! + / $ # $ + #
½
!
½
/
0
!
#$ $
$ #( ! $
! " # $ % & % ' &
½
! %
%
)
(
¼
¼
¼ ¼
(
¼ ¼ ¼
*
! %
½
+
,
½
%
-
& % ! " # $ " .
&
# $ Æ
/ & 0 + ! # $
1 2$ 0 3 0 4 5 56 7 8.
/ " ' & " 0 5
- " %
½
)
(
¼ ¼
¼ ¼
¼ ¼ ¼
¼
¼
¼ ¼
¼ ¼ ¼
½
! "
# ¼ ¼ ¼ ! $ % $
½
%
&' # $ #
½
( )
$ * + $ # )
½
! " * + $ # - #
¼ ¼
¼ ¼
, ¼ ¼ ¼
! . * + &/ + * + $ #
! . $ $ + $ + + + ! # +
! " # "
$ " %
&
Ö Ê
%
½
Ò
Ò
'
( $ ) * "
½ Ò Ò
%
Ò
+
( $ , $
½ % Ò
Ò
Ò
-
. $
$
Ö
% Ê
Ö Ê
/
$ ' 0 (
1 ( $ " 0
! &
½ % Ò Ò
(
½ Ò %
Ò
Ò
!" # $
"
½
"
"
"
% $ &
" $ '
( $
$ ) * +
$ + , $ - * ) * +
$ & . $ / Æ $ 0 * " # / $ " $
1 2 1 2 $ 0 * $ Æ # $ +
+ & 3 $ $ $ $ 4 $ / $ " 5
! """ # $#% & #'
' ((
$
" $ " " " $
$ $ "$ " )$ $ $ * & + , .
¾
¾
¾
/
¼ ¼
¼
¼
¼ ¼ ¼
, /
" ¼ ¼
0 "
1
"
.
/ ¼
¼
.
¼ ¼ ¼ ¼ ¼
$
,
$ , 2
' 3
$ $ $ .
"
4
.
. /
¼
¼
¼ ¼ .
.
¼ ¼ ¼
, 5
, 6
3 $ ,
"
7
.
/
¼
¼
.
¼ ¼ ¼
. ¼ ¼
,
,/(
%
* $ " . 0 $
l0
P
P'
R sin(Ã/2)
R
Ã
¼
! " # $ %
& ' ( & &
)
¼
¼
# * +
¼ ¼ ¼
¼ ¼
, % *
- ( %
½
½
)
!
.
½
! " " # $ "
½
%
" ! !
&
¼
¼
¼
¼
¼
½
'
# (
" ) * + !
' ( ! , & &-
, " , " + # ! ( !
! !
" " . ! ! # " "
" $ " - / "
0 ! !
" ! " ! + ! #+ ! #
+
z
u=
const
#
F1
# = const
2
u u2 +
E
¯
P
u
E
O
z xy - plane
F2
y
x z
u2 + E 2
¸
Gr
ee
P
sin #
y nw i
¸ = const
ch
x
! " # Æ $ % &
% %& ' %&
¾ ( ¾
" ¾ ( ¾ "
"
) !
¾ ¾
!Æ "#
()
¾
¾
¾
¾
$%&'
*
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
$%&+'
#
¾ ¾ ¾ ¾
¾
¾ ¾
$%& '
$%&,'
(
½ ¾ -
#
( *
." $% ' ¾
¾
¾ ¾ ¾ ¾
¾
$
¾
¾ ¾ ' ¾ $
¾
¾ ' ¾ ¾ $%&&'
(
/ " # 0
½ ¾ ¿ # $% '
¾½
¾
¾ ¾ ¾ ¾
¾¾
¾
¾ ¾
¾¿
$
2
$
¾
' ¾
¾ ¾ ¾ $ ¾ ¾ '
¾ ' ¾
$%&'
1
$% +' ¾ ¾ $ ¾ '
¾
$%&3'
¾ ¾
¾ ¾ ¾
¾ ¾ ¾ ¾
! "#
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
$ % & ' ( () ¾ ¾ ¾ ½ * ¾ ¾
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
! "+ , -. . ' % !" !
/ & ! "# ! "+ ) . . & -. ! 0 ) ( .
1 2) .(. ! & ( -. ! ) -. !+ !3 !3 , & 4 5 -. ! "+ ) 6 1 .(.
7.(. & ()
!
8 ¾ ¾ ¼¼ ¼ 9 ¼¼ ¼
¾ ¾ ¾ ! ¾ ¾ ¾ ¼¼
/ & ( . ) . -. ¼¼ -.)
. ( : ) () -. ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
¾
¾
8 9 ¼¼
¼
¼¼
¼
¼¼
!
¾ ¼¼
!"
¼¼
#
" $ ¾
% ¾ ¾ ¾ % ¾ " ¾ ¾
¾ ¾ % ¾
&"
' !" &"
"
#
¾
(
% ¾ " ¼¼ % ) ¼ * %
¾ ¾ ¾ % ¾
¼¼ % ¼ " %
¾ " ¾
+ # , % " -
¾
¾
% " " % ) " ¼¼
% "
¼
¾ ¾ " . / 0" ¾ % ¾
¼¼ " % ¼ " % % "
¾ " . /
" % ¾ " .
" 1"
¼¼
+
+ &1" # " 2 ! " !0"/ - +
"
-
¾ " 3¼¼ "
¾ " 3¼¼ "
) 3 " % % " ¼
) 3 " % % " ¼
0."
¾ 3 " . ¾
¾ 3 " . ¾
0"
# 4
! "
" # $ %& ' ( " ! ) * # $ # $ + , " " ( " ( - . , " ( " / ! , " % 0
1 ( *
4
/
5
3 "
/ % 23
4"
% 2
# $ 6 5" " ,
½
7 8 9 /
½
% 2:
7 8 9 4 ; ;
, < ( / ; + Æ
z
P u b
F1
F2 E a
u2 + E 2
refere nce ellipsoid
¼
¼
!"#$ !" $ !%$ !" $ !"$& ' $
$
& ( !" $ !" $ )
* & +
$ $
, $ - $ .
!"%$
' / 0 )
) & 1 $ *)
* * + * * & ' !" $
!" $ / &
! !
" # $ % $$ & ' ( # # $ ! ) "
* + (
$ , -# * + * $ $ +# ( *$ +# $
! "# $ ! %
# & # & # ' ( ' )*+
, ¾
-
,
¾
. ¾
-
z !
P
p
f
x y
p
x
y
¾ ¾ ¾
"
# ¾
¾
!
$ ¾
%
"
" " "
&
' % & ( ) * + , ( - ! ! ( ## ".
$ "
Ú
# $ ¾
¾
$ ¾
/
+ 0 ( 12 % + 3"
¾" ¾" ¾" $ $ ¾ ¾ ¾ ¾
4
) + + 5 6 7 ##/ + ! . 3 $ ¾
8
' " .
9 ! (
#
Ü Ý Þ
Ú
¾
¾
¿
Ú
Ú
¿
¿
!
" # $ ¾ ! % " % &'( ) ! &(* # ! ! %% + ¿ # ,# !
++
+
¾ ¾
" ! % - . # ! % # ! / % , ! ! 0 %
" % $ 1 2 3 4 ! 3 4 " ! ! 5 6 ! ! % 5 6! $ ! " 7 8 9:: ; (&+ % .
! " #
$ %& ' (
"
) * +
),-*
+ ) * 0 0 +
./
), *
$
+
+1
2
+
),&*
),*
$ ! + + ),&*
+
),3*
$ 4 " #! " 4 " 5 6 7 8 59 : # 6 " #
"
+ +
),;*
P H g geoid W = W0
level surface W = constant
! " # $ ! # # % & ' ! $ # ! ( # # % & % & % & ) *
% & + , - , ' # #
!
"#$
#%Æ & !
! #%Æ !
"%
'( "#)
!
"#
* ( + , - " . '( "#
!
"
/ ( 0 * ( . 0 1 #2 3 4 (
!
"5
* !
!
¼¼ # !
# 6 ¼¾ ¿
¾
"
y P
|| x y = f (x ) x
¼
¾ ¾ ¼¼
!" # $# ¼ % # ¾ & ' ¾
()
#
!" #
$# *
! #
%
,
z plumb line
y P
+
x level surface
g
!"# $$ $ % & ½ '
¾ ¾
!(#
) * # ' ¼ + $ Ü , Þ , ÞÞ ÜÜ , ÜÞ
'
¾
¾ , Þ ¾ '
!#
$- * & Ü '
ÜÞ '
¾
!.#
/ %0 ' ¾ ' ¾
ÜÜ Þ
!#
/ %0 $ !# Þ '
' '
!#
12 !(# - ½ '
ÜÜ
!#
$$ $ % $ - & ¾ '
ÝÝ
! #
$$ $ % $$ $ $$ %
$ $ $ $ # 3 ÜÜ , ÝÝ .
' ½ , ¾ # ' !"#
surface normal
P
! ) *
ÜÜ "
"
Þ#
) *
ÝÝ "
ÞÞ #
ÞÞ #
$ "
$ "
ÞÞ #
¾
#
¾ # " $
¾
% &'(
% &+(
% &,(
% &$-(
.
. / %+'+( 0 )
1 * )
#2 3 % &$(
#2
Ü
Ý
Þ3 4
% &$ (
Ü Ý Þ !
"# $$ % $ & # ¾
½
¾
'
($ ) *# +
Ü Þ
, + # -. ¾
/ ¾ Þ ÜÞ 0 ÜÜ ¾ Þ
Ü ÞÞ 0 ÞÜ
)
! $ $
# +
& & & 1 .
Ü Ý -
2
"#$ + +
-
¾
Þ ÜÞ ÞÜ ÜÞ ¾ Þ Þ Þ + ¾
5 # Þ
½
/
3
4
-
/ / $$ % $ & & & # # + # $$ $ # # #
6# 7
¾
/ ¾ ¾½ 0 ¾¾ Ü 0 ݾ
!" ! # $
% % &
' (
¾ ' ½
!
½ ) $ * +
& ," " - ½ & ,
"-
!(
+. / ) + ! 0 1 % !(" 2 &
&
!
) !" ! ½ &
¾ & 3 4% ! 5 6 7 $
8 9 :/:; (! " 5
:< 5 2 9 +# ::; z n
plumb line
1
cos
®
sin ® ®
y
1 n1
x
! " # $ % #& ' % & $ ( ) (
# $ * " # % # & + %,# - ' + .& unit sphere N
vertical
n P F L
F
Greenwich m eridian
G
equator
earth
! ¼ ¼
" # $ %
& &
! ¼
! ¼
!
! ¼
¼
!
¼
¼
!
' ()*
¼
' ( +*
& ! , ! ¼ '
% -* ' (.*
/
/
# + /0 1 $ % . /
! 2
3 $
' (-*
& ! 2
3
' (4* earth's surface
P
level surface W = constant
H level
sea
0
geoid W = W0
! " # $ Ü
% &
Ý
% &
Þ
%
' % & " %
&
½
Þ
ܾ ( ݾ
½ Ý
Ü
)
! % & * +", - % & . .* " ' , ,/, 0 1 " . & * ,
2+ 3 4 " . Æ . , . . . . " + . . . 3 .,
P r l
à O
r'
dM
Æ
!"
# $ % ## & % '"
½
¼
!
( # ) # *%# # #) ¼ # ) # # ¼ + , - ) . ) ½
¼
!!
# )
½
!
¼
¼
¼ ¼
!
" # $ %$&$ ' ( % %)* %
½
Ê ¼Ê +
% %
+ + ¼ ¼ Ë ¼ Ë+ ¼ ¼
# &-
½
+
Ê+
+
Ë+
¼ Ê ¼ ¼ ¼ Ë ¼ ¼
,)
,%
+ Æ +
% +
+
+ %
+
,
" * Æ %-
Ê+
,.
+ ¼ ¼
¼ Ê
,&
Ë
' + $ / * Æ 0 #
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
,
¼ ¼ ¼
Æ ! ""#$ % & "'"$ "'($ % ) % % '*"$ ' * $
+
½
$ , $
'*-$
%
+
¼ ¼ $ .
+ +
$/ , $/ $/ , $/
¼ ¼ ¼ $
¼ ¼ ¼ $
'**$
+ 0$
1 % %
½ + ",
$ ,
$
'*($
%
+ +
+ 0$
'*$
2 Æ / Æ 3
Æ ¼
¼
!"
# $ % & % ' ( # $ % % ) # & % ( & ( # * ( & !+ ( ) '( , # ' & # ( ( % # * # * % % ( ' % & & ¼ % *# # # $ ( # $ ¼ # $ & %
r = r0 r0
O
Î Ö Ö¼
Æ ! " # $%&' ( ) *+ ) & ,
, Æ - ! -
$.'+ $.+ $.& +(
Ê Ë Ê¼¼ / ʽ¼ / ʽ½ / ʾ¼ / ¾¿ ¾ ½¾ ʾ½ / 0 ʾ¾ / 0 ¾
˼¼ / ' ˽¼ / ' ˽½ / ˾¼ / ' ˾½ / 0 ˾¾ / 0 ¾ 1 Ê Ë !
$ .&+
¾ ˾¾ / ¾ ¾ / $ +$ + / $ .& +
, -
ʼ¼ / ʽ¼ / ʽ½ / ¾ ʾ¼ / ¾½ ¾ ½¾ ¾ 2 ¾ ¾ ʾ½ / 0 ¾ ʾ¾ / 0¾ 0¾
˼¼ / ' ˽¼ / ' ˽½ / ¾ ˾¼ / ' ¾ ˾½ / 0 ¾ ˾¾ /
$ .&0+
Æ
¼¼
!"
# $ %
Æ # & ½¼
¼
½½
½½
'
¼
¼
Æ ¾¼
¾½
)
¾ ¾ * ¾
¼
¼
¼
¾½ ¼
¼
¼
¾¾
) "
!(
¼
!
¼¾
¾ ¾¾ ¼
)
¼
¼
+ , &
)
)
)
¼
¼
¼
!
#
$ +
&
#
# # !( $
- $ . #
$ .
¼
¼
¼
¼
¼
¼
!!
$ .
& $ + & # & & # $ / # ¾½ ¾½ & # ¾¾ # &
¾¾
! "
# $
Ê
Ê
Ê
%
& ¼ ' ¼ (
%
& ¼ ' ¼ (
%
&¼ ' ¼ (
Ë
& )*(
$ $ %
Ë
¼
& *+(
¼
% % % % + % & ' ( % % + % & ( %
& *!(
,
$
- % + -
& .)( & .*(
% ' ! & ' (
& /
&!
( '
(
' &! (
& * (
! ! " ! # $ % & ! ' ' ' # ( ' Æ $$ ' % )* ) +,% - ( % . $ '
Æ / $ $ $ % &' ' ! " $ % 0 ,+ $ # 1$ ' Æ ! , % 2
(
(
3
& ,+ ! / Æ $ %
4 $$1' $ / $$1' ! $ % 4
! ! " ! # ! # $ %
&
'
& ()'
! % " ! % # ! # ! # *! + ! *! &, - .))/0 1 ' 2 -- &.3)4' ! !
# $ &5 .. '0 *!"
6
! ! & ()' % 7 ¾½ ¾ &¾ 7 ¾ ' ! ! 5 .. !
8 & '
. 9
! ! ¼
¾ 7 ¾ ¾
¾ 7 ¾
% .
& ()3'
¼
! "!"#! $ ¼ % ! & ' &
¼ & ""()! $ & &
' ! $ & * & & * &
½
"++
"+"
! $ ' , ' ,
-
"+
$ & '
½ - -
"+.
/
½
! 0 &
- -
$
& & !
-
"
"+)
"+#
"+
½
-
+
"+(
¼
½
! " #
Æ
$
% &
' & ( ) &' " & # ' ' * ' + , " # ' - . "
/ # & #
0
1
2 &&
1
1
1
1
1
1
& ' " # &
¼
3
¼
½
!¿ "
#!!$"
!# " % !#!$!" &
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ !
!
! ¿ "
#!! "
#!!'"
! ¿ " #!!"
" ( ) ! ¿ #!!*"
½
¾ ¾
½ ¿
¼
½
!
"
! ¿ "
#!!+"
, - .
! ¿ " #!/"
. 0 & #!!+" ! ¼ ½¿ ¾ ¾ ! ¿ " #!!" ½
"
% 0
/ 1 &
2"
¼
½ ¿
¾ ¾
½
"
#!"
0
½ ¾ ¾ ¿ 1 0 ¼
. 0
¼
½
#!3"
¼ 0 #!3" #!!*"
½
½ ¾ ¾ ¿ ¼ ¾
"
#!*"
¾
!" # ¾ ¾ $ ¾ % "
¾
½
$
½ ¾
¾ ¾
¿ ¾
¼
¾
¾
½ ¾
½ ¿
¾ !
¾ ¾ $ ¾
¾
&
& " !" ' ( )
½ ¾
$
*! + , %Æ '
¾ ¾ ¾ $ ¾ ¾ $ ¾ ¾ $ ¾ $ ¾ '
¾
¾
-
¾ $ ¾ ¾ ¾ $ ¾
, " & " '
,
,
¾ $ ¾
,
¾ $ ¾
& !
.%
,
$ ¾ $ ¾
¾
.
¾
%
¾ ¾ ¼ ! ¾ ! ¾ ¾ ! ¾
"#$%&
! ! !
¼
!
% $!
$
$
"#$%%&
' ¼ ( )* "$+,& ¼ -
"#$%.&
"' / 0 & )
* * ' 0 *
!
¼ $!
"#$%1&
$
!
! $
!
!
"#$%,&
'
"#$% &
¼
¾ ¾
! " # " $ ¾ % ¾
&
#
%
¾
%
¾
¾
¼¼ ¼ ¼
¾
¾
%
¼¼ ¼ ¼
'
* + ) # "
'
¼¼ ¼ ¼
¾
()
,
(
&) Æ
¾
%
¼ ¼
(
+ !
%
¾
%
¼ ¼
(
# " ! ! . ! / 0 ! / 1 0 " # 2 ) 3 . ( ! . ( ! # + # ! () # # ! ¾ % ¾ ¾ ¾ % ¾ ¾
((
4 " # # + 5 6 ! !
P b
¯
' a
'
O N
³ ³ ¬ È
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
! " # $ ! ! $ ! % $ &&# ' ( $ $ ) # *!+ ! ,) $ $ $
,)
¾
!! $
-
!! . !
) ! !! ) ( # / $
) !
!
¾ ¾ ¿¾ ¼
¾ ¾ ½¾ ¼
&
¾
! ! " # " $ ! !
% & '( ) * + , -
. " /" -
0
1 2
. / ' ' 3
*( " "
( " 2 + ! "
0 0
" ' ( . ( / 2 0 0
'( " '( 2 ( ' 4 ! ' ' ( ( . 3%
0
-
' / 2 ! !
0
! "" #
$ % # &
'
( "% & " "" " #
) * " "+ $ " # & , & " # " - # & , "+ . , "
% "% % % & & + /"" %
"
"
0
) * " Æ" + 1 # " * + 1 # 0Æ 0Æ & + . & "
½ ¾ ! " !"
#
$ % & ' % Æ ( ) * ¼ & # # +" & % !
! , -% Æ
, (. " % . . , ) . +" /. % &) (
' %
#
¼
% + )
#
*
¼
, ") 0 ( 12 3 4 ) 5 ( + & ) ( %
5
# #
½
6
¾
¾
¾
¾
! $% $ ¾¼
& ' &
¾ " # ! !
¾
¾ ¾
! $ !% ( ) ! $$ ! " # & $ ¼ ¾ ! *'" & ¼ ! *'" & $ +%! %! $ !& *'" & $
¼
¿
½ ¿
¾ ¾ ¾ !
,! ! ! Æ ! %! $ ! ! - ! $!! . % % $$ ! " , !% !% / $ Æ ! ( ! !"
0 %! ! !% & ' !
¾ ¾ & ! $ & ! $ & 1 & ¼
2
!
" #
$ %
& ' ¾ ( ' )*( + !
& ' , ¾ ( ' )-(
. & /Æ
& & # & '
(
& ' ,
' )(
& &
' )0(
" ' )1(
' )12( ,
(
&
!
' )/(
! & & ' )0( ! % 3 ' ( " ' )0( ! 4 5 6
$ % 6 7
¼ ¼ ¼
¼
! "
&
! "$ ! "$
! # $
$
!
!
$
#
"
#
%
%
!
#
'(!!)
'( !$*) '(!$&) + '(!"") ¼ ,
¼
¼
¼
¼ !
¼ !
" !#
'(!)
¼ # ¼
¼ ¼
¼
¼
¼ ¼
'(!")
!#
¼
!
¼ # ¼
'(!*)
!" #!" # !" # !" $ " ¼ " % $ & ' *+! ¼ ) ¼ ) (
, -
' (
( ) )
/ 0 ' £
) (
+
¼
¼
*.!
) +
¼
*!
1 ( )
**!
$ *! 2 - *.!" $ (
)
)
¼ )
*!
$ - 3 - " $ 4- *+! " (
¼
)
¼ )
¼ )
!
5 $ $ 6 $ $ 4- #.! 7 % ) ! ( ¾ ¾ ¾ 1 '
()
)
)
!
¾ ¾
¾
¾ ¾ ¾ ¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
!
"
¼
¼
¼
¼
¼
"
# $ %! & $ ' ( ) ( &
¼
*
' ( $ $$ + , ( ( ¼ $ $( $$ !! ¼ ¼ & $ $( . # / 0 $
1 (
£ ¾
£
! " #
Æ
$%& '( ) )
¼ *+
*
$ ,
¼
¼
¼
+
&& (
¼
¼ ¼
¼
¼
'
(
- , ), & )
. , , )
, ) /
, -
0& 1 & *( * /
2
¾
!
¾
¾
!
¼
¼
!
!
¼
¼
"
! # $ $
!
!
¼
$ % & $ " $ $ ' ( ! !
& $ ) $ *$' + + (
, -
¼
,
&
. ! ! ! /+ 0% $ 1 $ ! ! ! - ! ! - , & $ $ + + 2 +
$ + " % $
-
' $ + 3 4 "( 5 2 $ $ $
!
" # $ %
& '(
! ) * ' +++ ) ,'+++ & ( ) ,'+-, +++ ) +' , . + / ,+,
0 1 2
3 2
4
5 &245( 6 , - % / &, - , (
) ,'+-,+ & 7 +++. -
++++ ++., (
& ,(
245 1 ,+8 Æ 9 &,+( 3% & ++( & + ( & +( 4 2
3 & ( # 2 & (
) * .* , ) . ,'*
) +++* '* ) +++ --,, ¼
& +(
: ; #
) +++ +, + ) ) ++++ ++ -
) )
& (
! " #
$%$ &&
$$$$ ' ¾ ( $$$$ $& ¾
) * + ! " "", " " "" * + Æ * " -) .
# %& ' # / %
%
+ 0") /'& 1 + 2 / " # %& $ # / '* 1 ! " " 1 3 ¾ 4 * / & ) 2 " 2 * 3 " 5 . %& %& 6 0 / $ 60 / $ 7 0 / 70 * 8 *
60 / $ " 9: + 2 ; < /&/ 6 =* &* 1 6 0 / & " 9 : + 2 > / & " 5 " 4 " " ""
""" 6 0 / & " 6 1 0 / $ 4"1 " * " 60 / $
! " # $% $% " $ #
" #$
" %
& '
( ) * ('+ +
) *
, - - '. , - /
0 - * * / (,1 )
2 0 3 *
4 5 ( )- * * ( ) Æ * 67 8 9
: &
- 8 9 * - 1 8 9 ; 1 ,
6* 4 :* ( ) 7 : 8 9 * 1 1* 8 9 <
* (< ) +
* 1 * 6+
=
(6= ) * 1 > ¯ - 1
? ¯ - *
? ¯
1 * * @ 6
2A (@6A)
9 ? ¯
1
1
¾ ¼¾
! "# $#"% ! # #%$ ! " #"# ! % " ! $" % $$# % ! " "# ! #$
&
' ' ( ) ( )
! " # ! "$ ! " %$ ! % $ ! " %% $ " ! $ " $$# ! " " #
* Æ * Æ * Æ ! + , ) ' )
- % )* . * & ) ) & /) / 0 ¯ 1)0 2 ¯ *&0 34 +3 ,5 637 8 +8 , + %, 3 . *& . . 2 & ¯ *&0 34 9 +39, ) ) ) *&5 39 / 637 : 9 + %,5 . *& / / ¯ *&0 & )* . * * * & +484;, ) - % ) ) - % * *& & - % ) < 3 ) 9 ) =) +, < - % 8 ) /
!
"
#
$% &'( ) !
*) +" *) + ,-) #
.
/ % 0 $ 111( 2 3 $ 114 ) 5 ( 6
!
*) + $ *) + ( 0
3 ! $( 7 6 $ ( # #
Æ 8 $5( $+( 9
- *:) & 0 6 /;) /
- . $/-.( $%, &&<( - !
6 *) + 36 ! /;) : $/:( 36
/;) % $/%(" #
= > - /-. # = $ = ( ? - /-. $ (
/-.& /-.&1 /-.& /-.& /-.&5 /-.&+ /-.&' /-.&< /-.&
/-. 111 - *) + /-. ? = $% ) &&+(4 - *) + @
-0)/- /-. ) A $)A( B A C / $BAC/( 3
- -0)/-
3 /-.
- ! = /-. - ! = 9
D 1' 1 = E
F) @ % 0
! "# $ %
& ' & ()) &
# # *+,& - ./
- # ! -# 0 *+, ! -
" 0 - 0 0 0$ ())1& 2$$ 3 0# # # 3 4
4 0 0 0 *+ # 0 )& ())1$ % 0 5 0 -
$ % 6 # - 0 - # 7 0 % 8 & $#$&
*+ 0 % 8)* - # 0 7 0$ 9 & $ 3 0 0
0 &
# 0 & #
: - &
# & -
% 8 5 - 0 ; ( % 8 : 7 -
% 8 0 # - 6 - 3 0# # # ,,,$ 9 - & 0 -
0 < & 0 0 0
$ =$*$
0 ## $ $((& # 0 0 $ % # 0 % $+$ % $+$ # 0 !0
> 1 +* (+* 0 > ( ) =* + =1+ > + ) 1 ,, ( (, 0
> * ) ((= (,
00? @ A # #
# # 0 #
! "" ## $ !
¼ ¼
" )$" #$ ) ! " ! "" )# ! ! ! ) # "" ! "#) " # ! $ $! ! )) ! " ) $)" $ !" "# ))$
% &' ( * ( + , + , - , , - , *
(,
" ")" $#" #! ) $ ))$ ) )# ## ") $#) )) ! .' !!!) #" $!"
( ' , ( - ' , ( ' , ( ( / (0 / 0
( , / , , 0 ( ( ' , + ( 1 ( 2 * 3 ( ( (4 ( '&
/ 5' '
( (603 ( % &' % '
Æ 3 ( (4 ' , ' + + ( ' + ' 3 ( 78 3 '3 + ( 8,1,3
1 ( ' ( 2 * " )# )# ( 9 ' $# ) $") : ( 3 ( + ' 1 ( 1( .
, '( (; (1 . ( ( ' ( ( 1 ( ( + ' 3 (
1 ( 3 , & , ( ( ' , , ( + ' (
! " # $ % & '(
) *+# , # - ( . */ #+ ! ,0 #
) . 10 ,0 # 2! .
" . ##. ,0 . " ! 10 ,0 # 0 " / # # / # # % ! 10 ,0 3
¼
10
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
,0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4
/ " ! .
* + * + 5 * + 6
*7+
n n' geoid
P
W = W0
N
gP Q
°Q
reference ellipsoid
U = W0
¼
¼
!
¼ ¼ " # $ % # # & ' ( # # # ) % * + , *
-
. # % + / *
0
1
+ % ' / / / $ 2
# 3 4 # 5
# / %
Green wich
me ri d ian
L–¸ L–¸ » co s'
P
´
ln
n'
ida
n
ell ips o
||z
o rm al
plu mb line
F
'
¸ L
¼
!!" # $
% & '
¼
( ( !)
* % * & $
Æ *
)+
)!
Æ
! ! " " ! ! "
# $" " "
% & ! ! "
! Æ ' ()% * " Æ
& +* " " " * * , * & - ! & * "" Æ * ! * - ,.
$" / %, . * ! " ! 0. !* "
! !* 1 2 % 3 *
' *
3
3
4
¼
5
6
* * ! " 7
8
* ! "
!
"! #
Æ ! ! $ %!
# # $ & ¼
¼
"! Æ
Æ ! ' # & # ! Æ (#) ! !& Æ & * + # # & Æ , # - . !
¼
Æ
/!
-
6!
0 # # ! # ' 12 # 3!& 4 5
-
.
3!
Æ Æ
! " " !
#" $%
" & ' " ( &' " " )*
% + ! ( " Æ
%' + " " ! ! % +! * )* " " %'( " ' & '
% , -* ( ' )* !' " ( " ! ' & ( *"'" Æ' ! '% #" ! ( " . ! %" ' /( *"'" ! ( " 0
" "
" #"
1 " * ) & ' " 2 * ) " " %" ' !' ! " " + ' " " ( " ' ! "
" & '% ( " * '
"
' & " 3"% 4 + " ' ( ' " 5 *" " ( " % " ' " 6%'7
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
4
#" % Æ' ( ! %% & " & ' ( ! % " +! * * " & ' " !
! " # $% &'!() *
+
# , - ! . * # # * Æ / 0 ! . 1 2 .. 2 2 -
&'33)
4 " 1
- -
¿
&'3) &'3()
" - 53Æ &67 8.9 5.!) : - !(
*
- 8.
&'38)
&'3 )
! "# $ %$ ¼ &' ( ) * * %
+ ,
+
¼
(
Æ + ,
,
¼
Æ + ,
+
¼
*
, +
- ' % . $
- ) % $ / ! $ ' ) ' + Æ - $ ) % $ 0 1 ) $
%
) ) ! $ % ) $ % $ 2 ) $ ) $ $ + %
) )
$ - /
3 4 $ ) $ % ) $ ) % 5
½
!
!
!
½
"#
$ % & '( "#)
½ * Æ ! ! + *
"#
! %
½ * ! + *
Æ !
"),
- % - & "#. / !
")*
0 % - % "# "#) & / !
*
½
*
")
% / !
*
½
*
").
- 1 2 1 1 / % % * * ! , / 1 "
!" #
¾ ¾
$"
%
& % ' % & ( % &
# )
$*"
% +
, ½ $-" # ) )
. / & &
¼
#
½
#
P
r
Ã
l
à d¾
R 2d ¾ R
unit sphere
r=1 terrestrial sphere
r=R
$$"
¼
! " # $ % & % '( )* %
¼
"
)* ( ( + , # - ( . # ) " # / & (( # 0!
1
½
2 3( % # 4 ! % 1 % ( % '( ( # $ % & (( )* 1 % 1 1
1
1
( % # 5 % & ' # / & # ( %
Æ
geopotential surface
P
W = WP = const.
NP spheropotential U = WP = const. surface
Q P0 N Q0
geoid
W = W0
ellipsoid
U = W0
! " # $ " " %
$
& " "
'
& " % " " " ! " ( ! ¼ " ¼ ) %
*
+
, ""
" " " ¼ " " " " ¼ & ! + "" ! - , " ! % ¼ # $ & ! % . " /" ( 0 1 . 2 " %
! " ! ! #$ % & " '& "($ & " ! & & #(" ! # " " " " ! # ! # ! ) " ! & ( * # ( "
" +( , " -" ( ! ¾ & !
¾ .
¾ ¾
/
0 ! ! #" ¾
& #
¾
½ & ½ ½
¾
¾
/
/
& & " #(" # "$ ! # # #" 1 #" "# # ( # ! 2 # # " ( #(" # " # " &
½
. .
¡¡¡
/
# #
. .
¡¡¡
#
/3
/4 /5
Æ ! "# ¾
¾
$
½
%
¿
¾ ¿
&&
'
* ¾
¾
$
%
¿
¾
½
¿
&&
()"
(+"
'
,
¿
¾
&&
¿ ¾
$
& " &
&
(!" # +"# . - / #
$
$
(("
# # , # - , " * , # , # , #
½
¿
$
¾
&&
¿ ¾
&
&
&
"
"
0# 122 " $
%
" '
¾
¾ ¾
! "
#
$
"
¾
"
% %&'
$
¼
¼
#
(
) & !&" " ** + , -./
* 0 " ! & ! " & ! * 12&
+ , ' & , + , ' & * 3 & " 455 . " 6 7 5 .- !& & !
! & * 8 " ! %&' " ! " ! & ! ! ! & & , ! && 9 * * :! ! * ; & " ! !!:< / 2& ¿ * ) & !"" "
! !&! * + " .$ 7 , * .$= !* %> < ? ! !!: , & @
!/ 7 5 .- = + * .*
! " # $ % !&'# !&(# # ¼ ) ¼ * # + * &# , , * ,* , - * % . % / & "
0 * * 1+ ! "# 2 3 3 4
!&(# % . 3 * * * % * % , - 5 , ) # 6 7 * 0 8*
)
!&"#
+ * 7 * )
!&8#
north pole
PN
® P
à d¾ dà sinÃd®
¼
! "# $ !% % &
' &( % %
) # * % &
') + ( , !) ! &
)
' )
-%# #
"# . !
4
3
2
1
0
60°
30°
90°
120°
150°
180°
F(Ã)
–1
S(Ã)
–2
Æ
! "#
%$& ' (
¾
! "#%
% ! %
! "#%
' )
! %
*
¼
¼
+ !
' ( ) ,
)
. !
%
! "#/%
0 12 ! " #% ' ( + ! %
!
% ! %
! "# %
½
!
" # $
½
½
!
! % & $ # ' ( # ( ) $ $ ' * + , $ $ # - #* % , $ $ * . /&* 0, $ $
1 2
!!
# ' 2
½
1
½
!2
. # # # , $ # 2
1
!3
" # $ 4 5 6 !2, $ -
½
1
!7
8 , !3 4 5 6 ' $ ' , ' $ ' # # ' $ # ' 9' & : *
! ! ! "
¼ # ¼
! $ Æ $ " ! %
!
! & ' (%
! ) * #
½
) *
) +, *
- ! ! ) * #
. ) * . ) * ¼
¼
) * #
½
) *
) +, /*
) +, *
' !
¼ 0 ! ' 0 ! 1 !
" %! % (
% 0
) +,,*
2 %! # # !
#
Æ
Æ #
) +,,*
¼
) +,, *
3 ¼ ' 0 +
¼ ! " # $%&& ' $%&(' # ¼ $%&)'! * , - $ ' $%&&&' + )
Æ
* . ! / # !
* Æ # $%(0' $%(1'
$%&&)'
. ! 2 #
¼
¼
¼
$%&&0'
¼
#
$%&&4' * Æ # + $ ' $ ' $ '
$%&&1' * $ '
3 ¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
½
!
* ! / $%14' # + Æ $%(0' $%(1'
$ ' + $ ' $ ' , $ ' , $ ' $ '
½
¾
¼
¼
½¼
¼
½½ $
'
$%&&('
½½
/ # ¼ + ¼ + ¼ + ! 5 ½¼ $ ' + ½½ $ ' +
¼
½ ¼ !""# $ % ¼ &
½ !"'( ¾
) * %
, * %
& + , +
!"'
!"'
!"'(
½
!"'"
-
%
.& % & !""# !"'( / 0 * !""" * & % & *
/ 01 & *
2 34*
! " % * ½ % 2 *& & 4* ½ ½ & % % *& 2 .& *
& & *&
/ 01 ) * & (& * 5 * % %
% &
*0
2
6 * 7*1 * ! " /* ¼ !"'' ¼
¼ ¼ ! ¼ ¼
" ¼ ¼ #
"$%&'#
( !
!
Æ
¼
¼
"$%&)#
! * + ,- * .
Æ
"$%&/#
0
1 2 "$&)# "$'3# 4 *
! ! * ! * "$%&/# 5 2 "$&/#
6
"$%&7#
* ! "$&7# ! *
6
Æ
"$%&8#
4 * !
6 Æ
"$%'3#
4 1*
¼Æ
6
"$%' #
Æ
6 Æ
"$%'#
"$%'%#
¼ ! Æ
"
#$ $ % % ¼
Æ ! ¼ ¼
Æ ¼
""
& %
# '( )$ * + )$ , ) , Æ )$ ""
, Æ & )$ ) # ' % . . Æ Æ . ) % ) ) / % $ 0 $ %
Æ ¼
Æ ¼
¼
"1
' % $ ¼
!
¼ !
"
¼
"2
3 ) "" ) ) $$ % #$ $ % 12 . " % ½ "4 ! Æ
%
56 % $
$$ 7 $ )
½
) % )
1.
. 8$
%
! Æ
1
¼
!" ¼ ! # Æ !
¼
¾
Æ $
Æ
% &'! ( ¼ ! Æ ! Æ * Æ ¼ $ ¼ ¼
¼
)! !
Æ ¼ $ ¼ ¼
% )! ! ¼ # &'! * Æ ¼
¼
¼
¼
Æ ¼$ ¼ ¼
¼
$
(
+ ) )! &' !) &, ( ¼ ! ## " # ) # !!"* &' ' ##- " ! !) !
$ ¼ &' ' ! !# ! ¼ &' )' ! ¼ " ! ) !) # # . !!" #!!" # , % ! ') ! ! ¼ / ( Æ / ! Æ /, + # )! ! ¼ &' ! )!" ! ) , % #"! ! ) !" , 0!) !" )1! ! !" ## &' ! # ! #! '!# !) 2 !" 3 ') , 4 ' ' 41 #' ' ¼ " " "
#! ) # ) )!! ! ¼ , 0 ! )' )!! ! ) 5 #!) " ½ , 0 ' ) " ) !) ) '!# " # ' # ! , % ) # 5 #! " ) ) " # ' # ! !" )1
&'%
!"#$%
( ) * ' + , Æ - . , , , / ,* 0 1 23% 1 "4% * 1 " % 1 "#% - 5 * , Æ ,
6 7 1 1 5 * 6 8 4 1 "#%% * Æ 9 , ' : * , 0 / Æ * ; 0 1 % 6 <*, , ' * , 1#4 % % 8
:
% Æ
1#2"%
8 * , 1#4:% * * = 8 % Æ 1#2% : * % > 1 % 8
%
7
%
1#23%
* ' + 1#4% ? ? * ) , 8 % Æ 1#"4% :¼ ( , * 1# 2% * , 7 , 8 4 * % 8
½
7 % 7
; 1> @ % ( A
1#"%
! " # ! ! $ ! % & ! ! '( % ) ! * + ",- $ .'( " ../0 ! ! /'$ 1 ! # ! 2 33 " 440 ! 5/$ 3 6 " 440 !! & & .$ 3 ! 3 3- 2 " 4/ $ % ! # 3 ! ! , 7 + 7 2 33 7 6 7 2 ,
% ! 3 3# 8 ! 9 3 3 : 3 - " 4.$ ,3 . 3 ! ! - ! 9 ! ;
"7&/$
<
;
"7&/&$
3 3 1! plumb line
"
ellipsoidal normal
"
geoid
dN
ds ds s
ellipsoid
! "#
%$
! "#&%
' '' ( !"#)%
' *+ ¾ ¾ ¾ , ¾ ¾ ¾ ! "#-% .+ ' ! "##% /
! "#%
* '
0 *+ 1 2 3 ' * 4
' 5 '' ! "#%
! %
$
¼
¼
6 !¼ ¼ % ! % ¼ ¼ ¼
! "#7%
/ ! "#7%
¼ ¼ 8
' + ! % 8 *+ 4
$
¼
¼
6 !¼ ¼ %
! % ¼ ¼ ¼
! "#%
* 9 ! % ! %
! % ! %
! "#7)%
4 ! "#7% ' *
¼
¼ !¼
¼ !¼
%
! "#7% %
north pole
¸'– ¸ 90°– ''
90°– ' ® P Ã
d¾
!
" ¼
¼ #¼
" ¼ #¼
$
#%&$
$
'( ) *
"
"
#$
"
#$
#%&&$
#$
"
#$
#%&+$
, ( #%&- $ ) #%&--$ (
# $ " # $ "
+ ¼
¼
¼
+
¼
¼
. #¼ ¼ $
#$
¼ ¼ ¼
. #¼ ¼ $
#$
¼ ¼ ¼
((
" "
+ +
.
#$
#$ .
#%&/$
#%& $
!"# $ % $ &
( ) ¾
'
*
( " ( ¾
"
!")+
& , & - - . - & - '
¼ ¼ ¼ ¼ ¼
!"))
$ -- !") - !")# /% !")* - % 0 1 $ - # $ - /% - % % 2
'
'
3
3
4
4
!")
5 -%0 $ % , ! " 6 7 " $ $ - !"+" 8 - 9 : . & % $ - & - , & ; $ - , - $ % 9 : . - % $ !")* 7 % %% 9 : . - %& - < % "
= - !3 $
'
'
!"
!
"#$% &
"# '(& "# ')& ! !
!
*+ "#(& " ! &
! " & ! " &
½
"#$%&
, - !
½
"
& !
½
!
!
"#$%$&
. " # '%& ! !
!
!
!
!
"#$%'&
/ + ! 0 ! 1 0 0
"#$%2&
3 4 % 5 '1 ¼ "#$%'& 0 5 Æ 0 5 6 7 8 96 Æ
!
" #$ "
¾ % ¾ ¾ ' $ (#
# & "
# # &
¾ % ¾
¾
" #$
¾ % ¾ ) * ¾ ¾ ¾ #¾ ¾ # + , & - $ - #-# # # # % ¾ % ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ #¾ ¾ . ¼ " & # " ¼ ¼ % ¼ ¾ % ¼ ¾ / ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ #¾ ¾ " ¼ # - & # # # 0$###
%
& &# # 1# # 2 # 3 - - & # & $ 4" # ## # $ $$ / - # # 0&
& $ " # - )
# &$ 1 - & # #
5& # " 1
#
¾ ¾
¾ ¾
# #
/
/
¼
¾
¼
¼
¼
! " #
$
¼
¼ ¾
¼
%
& # $ ' # $ $! $( " Æ
¼
)
$ * & $ +!
$ $ , -
* & $ $ . $! * & $ # ! !! / *
$ 0 1 2 3 ,1 $
!! +$ $$ * & $ ' ! $ $!$ " # * &# . $ 4 * & $! 5* ** & * & $! ! $! $
$! # $! ! $!* &
!! # * * 5* * * & $ +
$" ! * & $ +$! " ¼ ¼ Æ Æ * & 0 / " / !
$ *
®
P
q
=
®1
® = ®2
à = Ã2
à = Ã1
¸= 36°20'
30'
40'
36°50' 45°30'
q 20'
'= 45°10'
! " #
$ ¼
%
&'
& ($)*'
& ()' & (*'
+ !
¼
¼
!
!
"#$!
"#%!
& Æ
¼
!
" #!
' ( " )* + ! " ! , &
¼
!
!
¼
¾
"
!
, &
!
" ! ¼ , - . , -/ , , 0 / , . * 1 , /2 * 3 & & . , - . * ' & * 4¼ 4¼ . ! Æ Æ . ! & 5 , & & &
Æ ! "
#
# &'($
%$
# &( $ % % # $ # $
# &''$
) * " +, # $ % # &'$ ¾
# &(-'$
%
# &'.$
/ / , 0 ! "
%
%
'
% '
1
¼
3 # $
# &'2$
# &'4$
¼
3 # $
! 5
%
%
%
# &'-$
%
# &' $
! ¾ ! ! ¾
"# $ % & '$ ( ) ! * # ( ) ! * #+ + , - ' (
! !
! .
!
¼
¼
¼
.
.
.
¼
.
.
. / 0
. ! . 1 1 1 /
2
1 1 1
(
!
!
4 + 5
!
.
3
!
.
+
6
/ / ( . ! . 1 1
1 1 1 1
7
¾
%
"
!" #$
¼ % & & $ & " ¼ & $
!"' $
¼ ¼
& $ & & $
!"'$
!"' $
( ) % !"''$
% & $
"
!"'"$ !"'*$
(
+ , - . / 0 % 1 + 2 3 ,/ , % 1 + , 4 , 5
6 7 8 9
!"':$
, % % 8 9
!"'$
line of steepest descent
grad Dg
Dg = 40 mgal Dg = 30 mgal Dg = 20 mgal
Ü Ý ! ÜÜ ÝÝ
" # $ % &$ $ ' (%
(&
)*+
, ( -
)*+.
/ $ 0 $ Æ $ 1 ¼¼ ( +2 3 4 $ Æ 41 3 $ 2 2+¼¼ % & $
Æ ¯ ¯ ¯
! " #
! $ % &'&( ) ! " ' $ & % ( % ¼ * +'( P
H
P0
earth's surface
geoid
!
"#
$ %&
' ( ! ") *&
+ " , *&
- .
", &
(
-
-
",*&
- ¾ / " &¾
",&
- -
",0&
z
z
P
P l
a b
s dm z
c
a b xy
¾
! "
$
#
%
&
!
' $ ' ( '
)
' " $ !$ $$ " ! * +, -.
/
0( ! ) '
¼
! " #
# # $% # & & #'
#
(
) &
% # # )
*
+
' ,
-
& + % *
% .
2
b -c
P
b 1
c a
! " #
$ $ % &
'
( ¼
)* $ # $+ $ ,
,
(
-
)
$ . # . # - # # # - / * $ * #. * 0
0
P
® a = a1
a = a2
!
"!
"
#
#
# # #
$ ! " ! % &
' ('% %
% ( )
' *
('% % + % (
) , %
% % %
(
' '
' ' % -
' . +/
"
'
' ' ' ' ('% % % ' '
'
" #
"
0
"
" #334 5 '6
' % & '
1
2% ( Æ
' ' ' '
%
! " # $ % & "
' ( ) #%' # #
( *
&*+"
) , *-+ ¿
( ./ 01
(
&*2"
3 4 &*+" 5 6 7 8 6 7 # # * 9 //.: * " # # % &*-" % ; :
(
<
P H
P0
&*/"
!
¼
"#$
% &
%
' (' ( & & ) *
"# $
'
+
+ , & -
".' '$' +
' / * ' /
, * ' ' +
& .' ('( "#(($ 0
)
*
"#($ earth's surface
H - HP
P
Bouguer plate
Dm –
B
Dm +
A
H HP
geoid
P0
! ! " $ % ! ! % #& ! ' '
#
#
# (
) * + + ) , - ) % . % ( / 0 1 2 3 &(45 (
, ) -
!
# 6
)% ) )+
P H HP
P0
!"#$ & !"'$
% !" $
(
!"$
) * +
+ !,
--.$
/
0 ! 12 3 ,
24$
,
¼ , ¼
5 6 5 7 ¼ ¼ 8 !9 $
plumb line P Q H = HP
earth's surface z = HQ
P0
geoid W = W0
!"1$
!"#$%&
' ! ( #
! ¾
"#
%$ ) * !"#+%,
'
! ¼
! ¾
"#%
¼ * - ' ¼ "#!% Æ &
"#$%
"#%
' ( #
"# %
. & & / ' !0+ ¿ % ' 00+ $ ½½ ¿ ½ ¾
'
$ $10 ( $!! 1 '
$$1#1
½
"##%
" %
' ( $$1#1
%
"#%
) & & ) " % "#$% & 2 3 & & 4 #% , 5 ' & & ! 4 6 7& * &
!"# $ ! "%#& '
( ) ! # *
+ ( , -. ¿ * / ( ( /
,
% ! 0 1- ! % !
0 11 !
# # # #
!"-# !"2# + 3 !"# !"2# ( 4 56 5 ) 7 8
¼ ¼ ( 9: !"1#
¼
,
¼
!".#
¼ ¼ ( ¼
! "
# $$ $$$ % & ' % % ( % )! * ( ! + ,-¼¼ % .¼¼ + ' % ( & )! * -. -./ 0 + -.. + * ' + + 1 ' 2 '
% * # )3 ! # % 3 / 4 # + 5 6 '# ¼ % 7 1 2 5
1
7
2 8 ¼
1 9-2
2 km
4 km
6 km 3 km H
5 km H'
.
D = 100 km
2.67 2.62 2.57 2.59 2.52 2.67 2.76
level of compensation
¼
¿
!"#$
% !"&$' ¼ ( ' ) ' !"&$'
* ¼ !",-$ ¼ + ' !
¼$ + ¼ Û
Û -
¿
¼
!", $ !",$
¼ . '
¼ ! ¼ !",$ Û$ ¼ % ' / ) 0 1 -- 2 !",$ ¼
!
" !
# $
% " #
& ' ( )
¼ * +,
¿
- .//0
1
½ * +, ¿
- ./0
) # ) &
2 3 ! ½ ¼ 4 5
½ ¼ * ' ¿ - ./,0 6 # (
- '0 1 4 *
4 * ¼ * 4¼ * /
- ./70 - ./80
4 * -¼ Û 0 - .'0 Û # ¼
¼
¼
¼
- '0
¼
*
¼ Û ½ ¼
¼
*+,
¼
- .0
2 km H H'
T = 30 km
density 2.67 t' 8.9 km
t
density 3.27
! "#$ % " &'(# ) )
¼
¼
&'#
&'#
* + ,
$
! - . , / 0 1
2
2 ! 3 -
T
regional compensation
local compensation
! " ! " # ! $ %&' ( Æ ! ! ) *
+ ( # , - . /%%&0 1 23 4 " ! ( 5 /%%36 ! ( + " /%20 1 73
! " ! # $ % & ' ( ( ¼ % ) *' ! ( # ( ¼ + ,- .¿ ½ + ,- .¿ % ( ( # ¼ ! /& *' 0 /) *' ! 0 1 ( , ( 2 ! " ( 3 2 2 ,
( 2 ( 43 /*,0 / 0
+
5
/*60
/*,,0 + + 7 /*0 5 % " $
+ /*80( 5
7
¼
/*690
/*-0
¼
¼
!"
# $ %&"' ( ) ¼ " * ¼ ¼ +" , - ) # . . ' # . ¼
/ #
#
&"
00" ' 1 0' .
* *
½
¼
"
& 2 ¿
P
H
HP P0 T HP + T + t
T+t root
t
#
!"' ) .
ÌÁ
* *
0"
! "#$% & ' ( ) "#*$%
+ "#,*% - . / #+ ( "#0% ¼ "1 2% 3 ¼ ¼ . 4 ½
½
¾
½
¾
"#,%
"#*% 5
"#**% 1
4 4 ¼
¼ '
¾
"#,%
44
"#,0%
¼
¼ . 6 #+ 7 ½ ¼ 3 ¼ "#,% ½
4 4
"#,
%$¼
½ ¼'
¾
44
"#,,%
¼
¼ . ! "#,*%
ÌÁ
4
"#,%
ÌÁ ! " ÌÁ #$ $ % & % $ $ $ ' $ ( & % % & % $ $ &
! " % '
$ $ & ' % $ & % & & )
$ $ & $ * $ + , & - # $ $ & . $ $ $ $ $
$ $ & & $ $ & $ - /( $ $
& $ $ &
0 $ $ $ 1 Æ
! 23"
/
& % Æ
Æ
! 2 "
% Æ $ 45 ! 2 " $ ( !66 "
Æ
Æ
!
"
Æ
!
# $ % % & ! % !'
(
)!
* % + & ! ,! ! !# * $# # !# $ * ! * $# # !# $ * ,! * * ' - .
0 . 1
2
/
!
3!
# 4 * % " % # 5 % . % )' 6! * %% % )) %7 " % # " % % # 8 " % 4 % % % # 6 *" % 4 % " % # $ % 5 1 9 % " % % % # % " 3! ( 2 3 :%;
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
!
" # $%& ' ' (
Æ
( ) " *+ #,$ --&" '
Æ Æ . Æ Æ .
# $&
(
) #/ 0 1 23 ,,$,&
"
#
' 4 "
' & " ' " 5 ' 6 #/ 2-&
7
' 8 ( '
. # $2&
Æ .
.%
# $2%&
' 1 9 2% : " '
#: & ; ¼
' '
¼
P0 l l'
R
r
Ã
Q
Q'
r'
(dm)
(dm')
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
! " " # $ ¼ " % & $ $ ' $ ( ¼ ( # " $ ) * ' " "
¼
+ Æ " $ ,$ $ $
¼
P
Q
P0
H
HP Q0
H
Q0Q = Q0Q' Q'
!"
#
$ $
%"
& # ' & # # $
( ) ) * + & ,
& . ) )
/
) ) &
)
"
0
1 " 2
3
P
%
H
· = %H
geoid
! #$%& " "
! ' ( ) # $& ! ! * + ! #$,&
Æ
' ( - ) !
# $& ! ( . ( ! / . ( 0 ¼ 1 . . ( 2 3 + 4. " . ( . ! " #$$&
Æ
. 1 .
.
( 5 0 6 7 . 3 4 .
! "
'
# //&
( 7 3 4
'
!
# / &
(. Æ . 1 .
+ (
( ( ( 8
9 7 . ( - (
6
!" # $ % &
' ( "
'
) !" * * * " +
, -. -/ - - 0 Æ "
1
2 / Pratt
H
D
Airy
Rudzki
H
H
T
H
Helmert
H
t
½ ! ¾ ! " Æ ! ½ ¾ # $ %& & ' % ( & ) ( * & + Æ Æ ) ,* & Æ & )#) Æ ! Æ ! Æ #)
Æ
¼
_ A
_ B l2
l1 B A
±HAB
B ±n
±HB
A
HB HA
geoid
Æ Æ
¼
Æ Æ
¼
! " #
$ % & Æ Æ
Æ
!
' &
(
) * + ,
! * ' & - .
/ 0
1
B
A
Æ
! "#$
%
&
' ! "$ ( !
$ )
) ! $ ) * ) + *
, * - ) ) ! "#$ ! $+ )
- . + . - ! "/$ ) ¼
¼
! "'$
!
! "
! # ! ! $% & ' ! & ! $( % )
& *+ ' $(
%
& & *+
$( %
! ! , ! # ! ! !!
- . *// .!
&
¼
$( 0%
¼ ! /Æ 1 Æ & *+ ** 0 ! & *+ ** 0 $( %
-2 *+ 3 ' ! & ! ! & ! # ! ! !
1 # $( 0% ! 4 ! !
! !
! ! ! 4 ! !
! ! ! 5 $(+% !
! ) 6, $( 0% $( %
5 &
&
$
%&
$( /%
¼
¼ ¼
¼ ¼
¼ ¼
¼ Æ ¼
! " # $ " % &$ " ' & # $ (
¼
¼
)
( " " " &#$ # $ & ¼ * + & # $ !
!
¼
,-
"
!
! # &#$%# ¼ " . - # &#$ # ¼ /
& " $ $#
" & " & (
¼
,
P
H
P0
earth's surface
geoid
¼
¼
!
" # $ %% & # ! $ & $ # # ' ( &)
¼
¼
*
*
¼
+
& # & %$ ¼ $ %
# + #
*
,
% # & * ( - * % %% $ . , # # % % & *$ .
*
¼
/
& & !/ '% 0 % # ! + ) 1 2 2// 3
&
%
# / # % % $ &
1 22// ¼ ¾ 22// 1
*
¼
!2
! " ¿ #
$ % &
&
' ( % & % ! ( & # ) *
( $% + ( , - .
$$/ $ ( 0 1% % $
%Æ - % $
$$ % 2 % %
$ & - . + $ , %
$%$ & , & 3 4 ' $ $ %
% #
( '
%Æ % , #
% % $ , ¼ $% $ $ ¼ & 2 % *
½ ¾
¼
$ %$$ , , $%&
% % &
% ( %Æ % , /
( & 5 4. & 6 4..
% 7 , 7 8 , ( $ 9 . $$ $ 0 * :
:
.
earth's surface
B A
A0
geoid
B0
! " # $ % && & & ' ( ¼ % ' ( & (&% & " )
% %& &'*
+
,% % + - $ &&!
.
/
/
0
" ) 1 & & 2 ! 3 .--" 4 ! /
5
6% ' % ( ' & 6% &! " 4 0 !7 ! /
¼
¼
! " #! $ % & ¼ ¼ ! ! ! & & !
#! % '
& " ¼ ( ) * +
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
,
¼ ¼
,
¼ ¼
Æ
, , %! " % &! " !
¼ ¼
Æ
-
,
¼
¼
,
¼
¼
. %! " % &! , , / ¼
" 0 % Æ !
1 ! + %! 2 " % , ) , 2 Æ
,¾
,
Æ
,
,
3
Æ
4 ,
! 555 % ! & "! Æ Æ , *
! & ! / Æ , , ) 0 Æ
Æ
Æ ,
!
6
Æ !"#$ Æ % #
' Æ %
¿
%
!&$
() Æ % #
!& $
* + ¿ ) , - ( , ) % #& . /&$ , , ) 01 !"#$) ( ) *, ) % #& 2
% /3#"
5 %
½ ¾
6
#3
¼$
#3&
4 , $)
$
!&#$
. !"$ 5 7 ) , - 8 , " 8 , , 8 ) - 9
8 , . ( , , : ; , 3) , : 3
* ) ) % ) % ) % < , , = >9 8 ) 01 !# $ !#$ ¼
% %
¼
!&"$
¼
¼
! " " #
" ! "
$ % " & " ! ' !
! #
!
( )
" "! *
" + " "
" , -.# + -/ 0 0
" /-! 1
//
/ 2
¼
.
2 / 2 ¾ ¾
¾
-
"! " " " ) ! " "
/
¾
.
2
¾
2 /
¾
)
"
¿
2 2 / / 2 ¾ . ¾ ¾ 2 2 /
2 ¾
¾
2
¼
3
¾
4
¿ ¾
!
" !
# $
%
&
&
( )
%
&
&
¾
'
!
&
¾
#
#
¾ ¾ & & ' &
'
*
#
# Æ +
!
, - .- / 0) 1 1 $
.- %
2
¼ Æ & 1
¼
%
¼
¼
1 ¼ ¼
%2
& .-
3
# 4 5 #
+ -
6
% ¼ %
# # / 5 # $ %
¼
7
¼ ¼ ¼
¼
¼
!"#
$ %
% ¼ & % ' ' ( )' * ' + , - ' . % & */ 0 1 2 3' & % ' % 4 % % 555 &/' ' 555 4' 6" 5 ' ¼ Æ "5 & !"# 0
7
6" 5 "5 555 "5
86
!#
9 ' % * ' % % ( * + 1 % 3' ' % & ' 4 ( & % '
): !;;# ' Æ & $ < = #' 6 85 ' % / > > " &
%* , < % ' ( & ' '
! " # $ %
&
'
$
( )
* #
)
% )
+ Æ
) ,
. )
"
)
/ $ / $
0 %
1 ) 2 $ 1 32 (
)
Æ
!
"#
$ #
% & ' () * ' + , '
) !
¾ ¾ "
$
- ( ( . )
"
$ /
. ) ' ( ' 0 ) ' ) 0 ' 1 ' 2) $ / ! ' ' " . ' 3 ' ' 2) $ 1 4 - $ /
"
"
$ 5
+
"
6
0 Æ " '
'Æ
Æ " Æ
"
Æ
$ ' Æ " $ 7
_ A
_ B l2 B
l1
earth's surface
HB – HA
A
HB HA
hB
hA
geoid
NA
NB ellipsoid
Æ Æ Æ ! "#$% &
' (' "#)% "#*% + ,
! ! " # ! $ #
# !% & ' ( ! # ) # * + + ,-./ 0 #
1 2 3 2 3 2 3 4 ! & 5, ¼¼
¯ ¯ ¼ ¼ ¼ ¯ ½ ¾ ¿ ! "#! $ % &'' ( (
)% ( ) $ ( % % ( * ( + , - . $
! % / 012 0 2 / , -
/ 3 "#!
%
0&4 % 2 % % 5
"#!
6 01 2 0 2 0 2 7 %8 9 9 "#! / %
! " " " # " $ " % & '(
" " "
" " $ " !
) * + ! " '( " # ", - . / "
" ) " !
0 1 * + 2 * + * + *( 3+ " " "
" 1 2 " # "
(
" !
# " "
! " ! ! #$ %
% % &'
() *
+ , - ( * . ' ,
/ ( * ! 0!$ ! ! 0 ' ! ! 0 ! 1! ! 2 " ! ( * (#* ' /3
! / 3 (/3*
4 5 (#667$ 87* !
!" #
$ % % # %" "& " #" """# '
" ( "" )Æ% ( ) & % % # * " + $#& " , -& ( ) . # "%# / 0 " 0 0)0 & #1 & & %2$ "& # # % " " 1
. # " " $ # "% 1 . %% 1# " " '.
% $'. #& &
"& # % " 3% 1 ." $ #"
# 1% % $$ & # "% %"# & " " 4 # %# " % "" " $" & $ $#" #" 1# " " #% / %# $" & $#" #" 1# " $" " 1 %## # $ 1% % %%' "% 1" # " 1" "% %" 5#&
%%' """ $ ' %%$ 2$& % 2$ % " $" $'. " %"# %
# "$ " # %%' """ $ & $" " % " 1 " $" $'. ,##& %% $ 6 . $ "$% 6 $" " " " 1 . % " " " 7 $" # / % "" " $" & $ $ ' % %$ ## $'. !" " #
% 8
1 " % "%$ " " . $# $ ' 1 "& & " " " *+) & # " # #" $" % % 7 " # # 9 1 %# : ! . % Æ
2$ " # . $" " !$"""& % 1 " " "
Æ ! " #Æ # $ "
Æ %
& '(
" ) ) * ) '( +" ! +" !! +" !!, +" !!- +" !!- . +" !!/ +" !!! , Æ
$ * +" !!- . & +" ! 0 0 1 +" ! +" !!
2 +" ! +" !! +" !! ) 3 " +" !!- 45-6 7 # ) " +" !!- . 8 +" !!- . %## 9 4 %##7 8 +" !!/ 45/6 7 %## 4 : %##; < 4 =7 ( >?> " * '( +" !!! ( 4" 7 %# % 8 49 '( !
! " " # #
$ # # !% ! $ # % & # ! # # & # '( " # # & )! % *% + * * " ! # # & , + ! "+ * - , '( * - . '( # & # / # +
+ ! # ! " # " # # " ! ) 01 23% ) 2 & % "
# " 4 23% & & # + ! + ! # 23% ! 4& "%
+ ! 5 " ! )'
4 6 5 23% ! ! * ! ! # *
7 8 # + + # % )! % " # 9
" :% ! % ;% ) % !< % = " ! # % * * > 01 + # # + $ + ! " ?! % $ % ! # # " + + ' $ )6 3 > ! ! " # )
! )8 # + +
$ # 8
! " # $ %
& "
'" () # * # + , * &)- . /' 0 1 ) " )
") / "
" )
) # + , &)-
" " ,/ "
" " " " " ! " 2# / 3! ,/ " ' $ - " 2# " ) Æ 4 " 2# 5 " - " " 6 76!
Æ !""#
$$$
% &''() & ) * + , ¼
""" -* .
# %# # % # / 0 # /
# $
. $ 1 # % # , # 2 # . %$ 1 % # 3 # # &# )# &# )# &# # )# , 3 2/ - 4 &!""5 "!!) 6 , ; ;! >1 +
6, 78-*9 : "! ¼ < ¼ : =
4
'" !<<
ÆË Æ ÆË Æ
ÆË
!
"#$
%&'
"%&'$ Æ
! "%&'$ ( Æ ! ( Æ
"#)$
"*++$ * *++ , - ".. / ' 0$
1 1
! ( Æ (
"#2$
( & "&++$ 3 "#)$
* 4 5
6 4 " 7 $
' 8 %&' * 3 -4 "#2$ 4 *
Æ
!
" " # " $## % $## $## % & # ' ( ) *++, -.! / % &" 0 $## % %
" # # % , 1 0 # # 234! 0 0 % # # 534! 234 "
6% --0 " *7 8& 2922922/! " # "
3Æ 0 234 " $3$ $ 0 -- 534 " " *7 8& 22922/ " # " # # ) % *7 8& 22 8& 22/ "
( --70 534 " 6% :0 -- "
; # <% # %# # ' % <% #=> # % #
? % 0 % % # # " # %' # # # # # 5 *! ? % & 0 # 0 % ! & # @ # % 0 % ' % # & 5 # # 0 # " , # ! " %
# # ! " % A % # ' ' # # 4 % #0 # #0 0 % # 0 # #0
% 5%0 # B > B* # $# $ *++! #
% % A - C # ! ** - C # !
! " # $ Æ ! ! % & '& ( ) '& ! $ * ! $
$ !
$
! * '& +, ! !
- !
. //0 1 '& 2 03 $ '! . 4 //
" 5 # ! 6 6 2 7 6 8 0333 '& % Æ $
! 4 ! ! $ 6 2 ( ! ! !
! $ 49 6
satellite
r e vecto baselin unknown station reference station
! ! " ! !! ! # $ %&''( )&*
! ! +
$ $ , + $ ! ! ! -. /
!
! , " ! ! ! &' , , + , 0 !
% $, ! * , 1& ! &' !
%2 34*
!! "" #$ % & " ' & " & & "" &$
("% ) & "" & & & & "" $ ' * ' "" + " ) & "" &$ & , & "" & & ),- . " & , / ' "" , # ' & # & " # " & &$ 0' & "& & 1,+ ' ' "" & 2 " # # .- , 3 & 4!! /$ ("% 5 ("% & "" & 6 &$ & 6 & & "" & ' "" # # & #
& & "" &$ & " " + " & + ' & "" & % & & $ & # . ,#/ + " # & "" &&," % ' "" ", "' & "" & && "" & &"#& ' 6 & #
% $ & & "" & ' "" # ""' " ", # &7 ¯ 0# ' "" + & 6 & ' & "$ ¯ " % 8 & ' "" + $ ¯ 9 " & & # ' "" + $ ¯ 0 # && & & & # "& ' "" + , $ ¯ # # ' "" + #$
) & & " # " & & # " && " :;, 1 $ ' "" # ' & "&7 " " & .-,&/ 1 14 # " 14 .++ # & 14/$ -, ' "" # & & ' & " & # 3 & & 8 & & $ ' # " 14 & " ' "" # & & ",
3 & $
& & ' 1 3 ' "" + # # " & & , # " &$ 1 & & +& ""
!" # $%%& $ ' ( )
* +++, - . #/
* 0 1 2 ) 1 1
1 2
2 1 $ , 1 3
¼
3 4 "5)
1 ¼ 3 %$ "5) 2 ,
*
* 2 , 1 . 2 6 7 8 ) 2 -
9 !: $%%%' ; 2 1 * 1 * 1 1
1 1 . .
, < %$ "5) $ 2 1 * 1 $ * 1 2
/
1 = ! $%%' /
>. 1 2 2 1 ! ' ". 2
$ 1 1 1* 2 + 1* 2
0 , 2
1 1 2 . 2
2 = . *
1 2 . 2
!: +++' (
*
* $%% 7 . *
& -?8 ! 2 1 1 $ ". 2 ' $%% ?8 !$ 2 ' $%% ( 2
1 1 2 $%% , 1 -?8 $%$ ?8 $%
, 1 * ** 1 ;1 1 1 2 1 / , 2, &
*
!
" ## !
$ #
#% &' (
&( ) &( * Æ &( &'+( !
! &(
!
$ & ( ## &( ## $ ! ! # # $
#
Æ &( , !# !# # ! !! -
./ .0 &'+( ! !# # ! &( /!# #
&( )
& &(
(
* & &(
(
* & &(
(
&'1(
2 &2 # 3 ( &( &( &( ! ! $ ## ! 2 4 $ & ( & ( 5 $#$6 , ## &( &( &( # & ! # #4 k
l
j %Ak (t)
Z WGS-84
m
%Al (t) m %A (t)
j
%A (t)
A (XA ,YA ,ZA) ZA X WGS-84
Y WGS-84 XA
YA
! " # $
% $
% " &' (
)
% )
Æ
" * " + Æ " * " + Æ " * " + Æ " * " + Æ
" " " "
" &
) " &, )
" * " " " * " " " * " " " * " "
¾ + " " ¾ + Æ " ¾ + " " ¾ + " " ¾ + Æ " ¾ + " " ¾ + " " ¾ + Æ " ¾ + " " ¾ + " " ¾ + Æ " ¾ + " "
" & $
% %!
! " ! - .
%
- / % % % " & 0
)
- 1 2 % %
) ) 3% 4 " 1 ) !
! %
) 3
Æ
/
!
! %
) % % % #
! %
)
! % ! % " ) 2 5
%
%
! # ) % ) %
!
k j
l %Al (t)
%Ak (t) j
%A (t)
Z WGS-84
%Bk (t)
j %B (t)
m %A (t)
%Bl (t)
m
%Bm(t)
B
bAB
A
ZB
ZA
Y WGS-84
YB X WGS-84
XB XA
YA
!" #$ % & ' ( & )*& + ( & )*& $& " * % & $
, Æ
-
( ( % ( , (
. " & &+&+& / *
. ( - 0
Æ
, 1 ,
Æ
+
Æ
$
! " " ! # # " ! "
" $ ! " %
&
" ' !&
! $ !&
" ! ( " !&
)
# " '
! * + + + +
, Æ ,
, Æ ,
, Æ ,
, Æ ,
)
- "
+
,
+
,
+
,
).
! / 0 +
,
)1
2 & $ ! & 3 ! / !
!&
' ' " 4
0 ( "
$ #
" $ ! / ) ) ! "
& $#
! / 5 6
# ! # 5 4 ! )1 ! & 7 7
7 # 0 # & )8 &
! " " " #
" # $ %
& # # ' ( ) # * + , # # * ¼ " # +- , .'
# * " # # $ # ¼ " " # * # # "
# ¼ # / " 0 # # # ¼ # # * " " # * # 1 " 2 ¼ ' # 2 ¼ ¼ # * / # # * # # # # " # 2 # " " # 0 # # # #
# ( )
P " hH
earth's surface ±
P0
geoid
N Q
Q0
ellipsoid
! " # # $ !
% " & '() % "
* +# ¼ % , % - . ! /0 % ! % 111 # ¼ $ ! 1 $ 1 1 # ! $ 0 ¼¼
* ! # $# #
# ! 2 ¼
¼ 0 0 # $
0 3 ! , 0 0 45 6 # 3
# 2! 0 $ !
7 0
! ! !
¾ " ¾ ¾ " ¾ %
¾
& ')
0 $
%
% %
¾
¾
& '81)
z P p h nQ Q
X x '
x,y plane
N
¾
¾
¾
¾ ¾
! " # $ # # ! % & $ ! !' !
# # ! %!( ! )' '' * !
!
+
,"
( !
+ ) )' '(
,
-
!(
¾ ¾
! !" # ""$% " &!" $
! ""$ & &!" ""$ % ' ' ( % '
) # "& ! Æ % ' "& ! Æ ) # Æ * $ " ! ! " ! !+ !
""$ & " !!" " ( ! " ! !+ ! ) "" " ' # ! ! , & ! - . ! $ $! &!"
""$ " + $ ! $!
&+
! " $ + " " !& "! " ' * $ " + $ ! ""# ¾ ¾ # & 0 # ! / & 1&
¾
¾
2
!
¾ ¾
¾
¾
3
¾ ¾
¾ ¾
¾
!
¾
½
!
"#
"#$
% & ' "$ "#$ ( (
) * "#$
´½µ
¾
½
"##
+ ´½µ & ( ´½µ "$ "$ ´½µ , & ´½µ "#$
´¾µ
¾
´½µ
´½µ ! ´½µ
½
"#-
+ ´¾µ ( & & ( & &(( & ( ( "$./
&
"#
0 & 1 (
&
! ¼¾ ¿ ¾ &¿
&
&
"#
&
"#.
( ¾
¾
¾ ¾
¼¾ ¾
¾ ¾
"#2
Ô ¾ ¾
! ""
# " $ % & !
! " ! ""'( $ $# & )* + , -
.# ! # # " % # " !$ " /$ 0
¯ ¯ ¯
" 0 1 " ( 0 # 0 1 " 0 2 # 0
3 $ " 3 " $
z
rough P i d th o s p lli le soid ca o ellip f e c n #ell-har. ren efe
P h Q r
#sph.
r
co
sp
ius u 2 + E 2 of rad e r he
'
F1
¯
'
F2 x,y plane
E = a2 – b 2
u2 + E 2
u
!
" " # " # " #
$Æ $Æ
%&
' "( " #
" )
( # " * + ( # " ( , - . " / 0 / 0 0 0 + 1 " 02 0 " " 0 " * -
.
3 3 3 3
3
%/$
" " # 4* %0 % % 02 # " "
" 5 6 5 # 7 -
¼ ¼ ¼ ! " ½
" # $ % & ' ( ) * + ½ ½ ½ ½ , ¼ ¼ ¼ "
¯
. / "
¯ 0
¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ 1
/ &
+ (
2 "
3 '!
" " 4! 56
+ " " (
3 $!+57 8! 9
) 3 (
"
( + (
: + : Ì ; +
" <
+ "
Ì = ¼>
¼ " "
/
¼ =
¼ ¼ ¼
:6
:6
ZT
Z
"3
XT
X
Y "2
x0 X
YT
"1
XT
Ì
! "
# $%&
' !
#
(
(
$%% ) *
!
!
Ì $%+ )
!
* ! ! ! " ! " Ì , ! ! Æ " " * !
) !
! * !
-, . !
', $%+ / ! !! "
,
!
"
#
$ % $ & &
'Æ &'Æ
( ) *
+ # ( )*
, - # - ( )* # & & # ! #% &
& ' Æ
( ).*
$ Æ (/ * , $ 0 $ + & %
& ' Æ
( )*
$ %
&
( )*
# $ $ 1- ( )* # 1- ( ) * ( ).* ( )* ( )* / # $ 2 (334 55* #%
6 # 0
& Æ
( )3*
- /
% 0 # $
% Æ # /
#%
&
Æ & 7 Æ Æ Æ Æ
8
( ) *
! "
#
$
% ! ! "
#
$ $ $
$ $ $ $ $ $
! ! ! & ' !( !
) Æ ! !( ! ) * + , - )
! ! $ * !
. " ! /
012 !' / * 302 4 ! ' ! ! ! ! * * &2 012 ! ! ! * ! ' ! ! ! ! *
! ! * ) * / * ! * 5
$
! ! ! *
! ! 6 ! * , 7 8 )
9
* ! !
!" #
# '(
$ %
&& & # !) # !
* + && & & '( # &
$ # &
&
( $ # && & # # & #
, '( - & ".."
#
#&#'& / & 0 &
# ( & '( 1 / & &( 0 &( " &
#
# '& ' & '( # 0 && & # # & Æ &
(
2 &3 - # && '
-
&&& & &&
# ) 4 # &
( # # 0 '# & 5 && ( ' &( $ ! ' &( ' 3 ( ' 6 7 7
6 7 7 6 7 7
!
$
#
/ & &
Z
b geocenter
z0
Y
x0
x0 y0
a ellipsoid center
X
ÆÆÆ Æ Æ Æ
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
Æ Æ
Æ Æ Æ
! "# $
Æ ¼ & Æ & Æ & Æ & Æ & Æ Æ & Æ & Æ & Æ Æ & Æ % Æ ¼ & Æ % Æ ¼ & Æ & Æ & Æ & Æ & Æ Æ
%
"
' ! ( ) ! * +
#
!"
¾ $ ¼¾ ¾ " ½
# $
#
¾
"
¾
¾
½ ¾
¼¾ ¾
"
¾
" # $
"%
# $ ¾ " %
&"
¾ # ¾
" $ #
¾
" #
¼¾ #
"
$
¾ "
" '"
( )* +"
, # ¼ $ $ ¾ $ " # ¼ $ $ ¾ $ " # ¼ $
!"
$ ¾ $ "
-
. . " # $
¾ " #
&"
Æ ( Æ /
Æ
,
. . )* " , Æ # Æ ¼
Æ
Æ
$ Æ $ Æ $ ¾ Æ " Æ # Æ ¼
Æ $ Æ
$ Æ $ Æ $ ¾ Æ "
& "
Æ # Ƽ $ Æ $ Æ $ Æ $ ¾ Æ " Æ ( .
.
¼ ¼ ¼ " "
! " # $ "
Æ % Æ % Æ % & ' " ! ( " " Æ Æ Æ" # ) Æ" * " " + ! Æ" " " $ Æ" " "
Æ % Æ ¼ , Æ ¼ Æ % Æ ¼
Æ ¼
Æ %
Æ ¼
Æ ¼
Æ ¼ ,
Æ
Æ ¼
Æ , ¾ Æ
. Æ Æ Æ
Æ ¼ Æ ¼ Æ ¼ Æ Æ " + /
" / 0 " - *
. $ " /
P
E2
Z
h + ±h h
E1
' + ±' ±x0 Y
a + ±a ' a
X
!" " #$% &
' #$()(%' $( (' *
# % !"
! +
' ,
#$()-% . " #+ $% / 0 0 1
' ! 0 !
$ 2 2 ' 3
'
3 - * ' 2
! " # ! # ¼ ! $ % & ' ( ) * + ! ,-$
. $ /0!
!
1 2 ! & '
!
! $ 3 " )
*
! !
Z ui
ni
.
Xi Li
ei Pi
Fi
X
Y
ui (up, zenith)
Xij Pj z'ij
sij
Pi
uij
Aij
eij
ni (north)
nij
ei (east)
! " # $$! %
& ' ( ' )" ' % *)+ ! , # $
- ' & .
% '
. &
!
'
!
! "
/!
¼
¼
¼
¼
!"
# ¼
$ %& !" &
# '
¾ ( ¾ ( ¾
¼
)"
¾ ( ¾ ( ¾
* " # &
* & + , - * ." ¼ " / %%% 0 + 1 2" 3 * &
1 2" 3
& + & $ ¼ 4 ¼ "
* 5/* $ & 6 3
& 6 7
!"# $
% & ' #
# $ % & ' # ( $ ) # * $ % & +, %-- & . #
# , $ , # , $ ( # ,
ÄË # $ / 0 #
# (
% 12-& ) # # % 12 &#
3 ¾ 4 ¾ 4 ¾ % 15& ¾ ¾ ¾ & 3 % & 4 % & 4 %
# $ % 12"& 6 # # * # , +7 % 15&
3
%
& 4 %
& 4
%
& % 15&
Æ
Æ
Æ Æ
Æ
Æ Æ
! " "
)
# $ % &' ( ) &)
*
+ *
* + *
,
+
# )
Æ
Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ +
Æ *
# Æ ¼ + *
)
Æ
- % /
. &
Æ
Æ
Æ
! &' ("
¼
"# $ " $ % $ % ) $ " ) # # & )
$ ¼
$ * $ + , $ * + , *
¾ , ¾ , ¾
-
) . % # /" %0 )
Æ
¼
$ $ Æ Æ ¾ $ $ Æ Æ , ¾ $ Æ Æ , ¾ $ Æ * $ Æ +
$
'
( # ! #$ $ " #$
¼
¼ ,
-
. # ! ) # " ) $ Æ$ " " $ 1 %# # # $ Æ$ " " $ # 2 . ( $ " ) % $$ ) ) %# " " ! %# "
# " ! %# ( 2 . # ! 3. 2 4 % ) .$ $ 2 $$# % . .
! "# $ % & &#&& '
& () )
# )
* + , * + , *
"
& - . ! $ & / $
)
Æ
* + Æ , * + Æ , * Æ * + Æ
* + Æ
* Æ
) . . &
0 12% )
31% &
$ 4$
5%& 6 7-& ) $
, . - .8
31% '
0 . ) &&) ) & 9 )
#
&
# # $ % Æ
Æ
(Æ
!"
Æ
$ '
)
!!
* & ' + , ' + % ' + % %+ & + $ - $ % !" % . % ' , . + / # '
.% ' / # .. & $+ + / # %
Æ
Æ
!
# % Æ% + / # % # & & - $ % !" + 0+ ' -+ 1 '
Æ
Æ
Æ
$ 0+ , . %. ' '. % + % .'
' 2+ + - % % % . '
% + % &. + % .3 $ %
$ ' 1 - ++' 3 + % + #
$ ' 1 . . . + . + 4..' + . %. %% + 5 ! 6 . 5 ' &.
% + % % .+% 7 &. . %
Æ ! " # ! " ! ! " " $ % !
& ' ! " ! ( "
$ ) %! * + ! " " "
,)
"
* -+
. / 0 " 1
' ! 3
2
! 4 ! " 56 " ! 7 " -6 8 "
! " "! " " " Æ ! 9 * 4 + ! ! ( ! ( " " ! " 1 !
! Æ " # $
! ! % ! & '' & '''
( ! ! ) * + , - # ! ./ 0 . 12 34 ! 5 6 ) *
!# ! 7 8 2 9 5 )
9 5 *
9 5
34
) * 12 3:;
5)
5 *
5 9 5 9
34:
# ! # 8 2 # ) * 5)
5*
5 6
34.
( 2 9 9 9 12 3
! "#
$ %
$ &
$
"#
$ % $ % $ %
& $
"#'
! $ % $ &
"#(
) * $ %
$ % &
"#
+ , - % #.Æ % .
$ % % $
"##
, +
/ $ % $ % 0 1 2 ! 3 4 5 6 * "
" * ".. % ¾ & ¾
6
-
%
&
".
+ ".. / 7 ! * "#4 8 0 , % ". - - 5 6 9
! " " ! # $ % ! " &# '($ ) # % * % + , # + % - .
/0! 1 . 1
- . 2
%
"
* % ! % ! 3 04¼¼ # 540 6 1 4! - 7 $ -7$! - 8 $ ( + $ - * 9 - 9
–0.2
1996
1900.0
1995.0 1998.5 +0.6
+0.2 1997
+0.4
y [''] 1997.0
1998.0 +0.2
x ['']
¼ ! "
# !$!
%
"$"
% %
$
&'(
%
) ! "
* + ,
, *
-
'¼¼ ! " " .
!" # !"$ # !" % % &'!( )) $& $ * + , &' , - . # / , ) 0 +# + , & Æ ) 1 2
# # 3 3 # ) # 3 3
, ) # + + , 2 , ( 4 ¾
½
$
5 # ))+ &' * 2 ¾ ½ # ) # + + ,
, ¼ ) ) + , 4 ¼ 6 4 ¼ 6
6
+ ) ," ) 7 $ + , + ) ) + # - " +. 8 & # + + , ) , ¼ ¼ 9 )) : ) ¼ ¼ ,+ ) ¼ ¼ ;+ ))+ # < ¾ 4 6 ½ ¾ 6 6 ¾ ¾
6 ½ 6 ¾
=
B
l
A h1
s0
A0
l0
h2 B0
R
R
à 0
¾
¾
½
¾
½
¾
¾
¾
¾
¼ ! " ¾
$#
¾
" ¾
½ # ½
¾ ¾ ¼
¾ ¾ "
½
¼ ¼ %&
¼
¾
½ ¼
! " # $ % $ & % ¼
& % %
% ' ( ) * $ +
+
,
& % $ + - ( . ) / % & 0 $
$ % * $ 1 1 + % plumb line
"
ellipsoid normal
"
geoid
dN
ds ds s
ellipsoid
! "#$%
& ' ( ) * + * , % -"".% / % /
&
/ ( 0 (/
0 ((/ 1 2 1 2/
/ 3
% / 4 5 6 7 5 % ( / 1 2 ½ ½ ½ ½ 8 ½ ½ / ½
& 9 3 :
/ / ½ * ½ * ½ * ; ( / ½ * ½ * ;/
/ ½ * ;/ ½ 3 ".% 9
< 9 = < ) -##% >½ * ½ ½ * ;/ ½ * ½ & / ? ) ? 6
% 7 + , / -"".%
P1 rotation axis
ellipsoid
geoid
½
½ ½ ! " ½ ½ ½ # " $ % & ' ½ ½ ½ ( & & )
!* ( $
+ * , $ & - & " & Æ # " . &
+ /0 ½
1 2 !
!*
2
!
" #
$ " # % & $ ' # ( ) ) *
)
+ # ( Æ )
# , ) - $ !$ . /
( # 0
1 2 ( .
3
$ - !
4 ¼
/
( 5
( ( 1 $
( ( 6 ( 7 )
( 7 $ ( . ) ) # ) - ! ) ) # 5 $ 8
$ ) ) 9 $) $ $ ! 7 $
' ( 1 . )
" ( +0 ) Æ !$ 6 ( $
( !$) $( ) # #
( )
) # - : * ) # ) # #
! " # $
# % # & # ' " () # % $ * ## + #
,- ( . /0 ( 123 24 . 5
1 () 3 6 1 7# 4 3
+ Æ 1# 8# # 3 494 . 1 923 ## !
:
:
;
1 93
; 1 93 < # ' 1= 3 ! ; ! ; ! : 4 1 9>3
! :
6 # '& ? C
A
sAB
B
! ¾
"
¾
#$ %
& & %
' (
! )* + $
, - ./0
,!
0
1
Æ ,
& $ $2 1
*
3 4 ! 1
½
½
½
!
"
# $%
&
' ( ( ( ( ¼ (
Æ
¼
Æ
¼
½
¼
)
*
+ ¾ ( ,
¼
Æ
$%
&
#
( - ./ #
01 , 2
3 ! 01
/
4 4 *( (
$ ,(
Æ
01
- ( ,
Æ
01
/
/
earth's surface
±'
P
dH
dn
local horizon
d (OC)
parallel to geoid
plumb line
Fgeoid
±' Fground
P0
x (north)
geoid
parallel to equatorial plane
! " #$ "
Æ
%
%
Æ " % " &' " ( ' ' ' )(' ! (
) ( * '( ") )(' ! (" " +!( "' " )( ( ( " " ,"
Æ Æ
!
! "
! " "¾
" " ! " # "¾ "
" " # " "
!
$%
$&
' ( $ $ ) *
Æ Æ
! !
* * ½ !
" "
" " # ½ " " " # ¾ "
¾ !
$+
$,
½ ¾ (
* *
- . " ( * ( ( /
) * ") ( *
- ) ( ) * $+ $, ) * 0 *
-
( ( $+ $+ $, " 1 ( /
2 (
) ( ) 1
( ½ ¾ 0 ( (
* ( * / )
$+ $+ ( Æ 3 4 ( + * 5 ¼ (
6) * 5 ! 5 # Æ $73 6 ! 6 # Æ
! "
# ! " $ ¼ % ! " & ' ( ) &
& ( )* + , + ¼ ,
& & $ &
¼
+
+ -.
/ $ & earth's surface
plumb line
dH
ellipsoidal normal
dn
dN dN '
P
local horizon W = WP
h geoid normal
dN
geoid W = W0
P0 ds
ellipsoid
! ¼
¼
"#
$ $ %& #"# '
!
¼
¼
(
) ¼
¼
)
¼
¼
"##
¼ Æ * + , - . / -$ " " -0 1 - $ $ $
2, , $ $ , , - £
! (
"#
£ £ ! ! !
! ! 3
"#
1 "4 - , $ 5
Æ
Æ
£ ! ! 3 !
36¼¼
"#6
, - 7 $$ ,
, "#6
$ 8 4
5
$
$
, 9
! "
# " $ %
&
¾
'()
* # # + & ¾ ¾ '(,
- % +
¾ ¾
'(.
/ " # " " '() 0 $ " % " '(, + 0 '(, &
¾
¾
'((
! *"
* 1 2 . % 3 *"
! # * "
3 * +
'(( !
B
best-fitting ellipsoid for region AB
A
geoid mean earth ellipsoid
! "#$ % & ' ( " ) $ &
*+ , - *
- ,.
,
"
$ ¾ / "
$¾ 0
" ) $
,. * ( 1 " ) $. 2 3 4 * . * - * . * 2
4 1 - " )56$ " )5#$
!7- .
"8 $¾ 0
" ) $
* . 2 . * * . ¼ . 9.
Æ ½ !"# $ % "&$ '( !" !) ! $ *
Æ
Æ
Æ
+
"
½
!"
Æ
½
"
"
"
,
!" * * ( $ Æ -$ * . (
+ * $
/ 0 $ "!1 $ * "!1# $ 2
#
+
Æ
#
½
" "
" Æ
#
½
" "
3 3
!"&
3 3
!"1 4 * $
56 ") 7 1& $
½ " 3 3 " #
!")
Æ ½¼ ½½ ½½ ¾¼
Æ
! ! " # $ " # %$ " # &$ '
Æ (! ) * + (! ¼ * ¼ , ½¼ * ½½ * ½½ * + ' ! " $, ¾¼ * + (! ¾ " - $ (! ' ¼ . / " #0%$ " #0&$ " # $ ' ' "1 ' " # %$ ' ! " $¾ " # &$ (! $
Æ
Æ
1 ! ' '
' ! ! 1
' ¼ 1
(! !' ! " $ 2 ! ! ! ' !
! ' !
1 ! ' ! /
! ' ' ' / 1 3 4 2 &%+
"++ $ ' 5 ! 6 / '
! ' / '
5 ! /
'! ! 7'8 ! ! ' 153 &0
! " # $ %&' $ %& $ Æ $ $ %&( ) * + ' $ , %&- $ ,Æ # . $
/ $
¾¾ 0
%&1
! !" # Æ $Æ % !" " Æ
#
"
! & '
(
(
¾ ¾ ) ¾ ) ¾
*+,
( - . ¾ ) ¾ ( *¾ ) ¾ , ¾ ¾ ( ¾ ¾ *+', % # # # ¾ ¾
(*
¾
¾
) )
¾
¾
,
)
¾ ¾ ) ¾ * ) ¾ ) ¾
¾ ,¾
*+/,
¾ ) ¾ ( ¾ ) ¾
(
*+$,
*+,
0 1
! * + ,
* , (
½
)
½ ¾
¾ ¾
¾ ¼
½ ¿
) ¾½ ¾ *¾ ) ¾ , ¾ *+,
¾ ¾
!
¾ ¾ ¼ ¾ ¾
" # $
# % &$ ' # (
'
) $
*
#
$ $ " #
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
! "#
Æ $ ! "# % $ ! # & & & % &% ' &&& & && % &
( ) & * # & # % % # +% ,# - % & & & % . +% ,# ( % ! # & / z
P r
x
# ¸
z
'
y
r co s' y
x
!
¾
" ¾ " ¾
"
#!
$% % & Æ Æ Æ Æ ' ( !' & ) **!' %
Æ
Æ
Æ
+!
, % % - ' & &&. Æ , !' % ,/ 0 1 & .& 2 0 344' ( +!
+!'
!
5 !
!
% ! . ,/ '
"
!
6 " "
" ! !
7 +!' % 8 ! % & '
9 % 2 ! & ! 1 ' 5 %
Æ
Æ
Æ
Æ ! " # ¼ # ¼ ¼ $ %
¼ ¼ ¼
&
" ¼
¼ '
¼ ¼ (
)
* " + $ $,- " . " / 01 # $ 2 % Æ # Æ $ # " $ 34$ ) 567 " 565 # + $ $,-8
6
0 " # 5668 9
¼ ¼
¼
¼ ¼
-
# ) 6 34$
Æ Æ Æ
57
" # $ !%
&
&
!
'!
# % (
¾
&
¾
)
¿
& )
¿
¾ !
¾
¾
!
*¾ ¾
¾
¾
¿
)
)
¾
¿
)
¾
' )
)
)
" & &
&
) ¾
'
!
+ ! ! &
!
&
)' ¾
'
¾ ¿
!
&
¾
'
)
' )
¿
)
¾
)
)'
'
'
)
!
!
)
* '
!
)
!
+ " '! ,! " Æ + " " & %
" "" & #
& . /!
! ! ! " "
$
#
#
$
%
&'()*
+ & '(,,*
$
#
$
#
# ¾ $ $
$
#
&'(-*
&'.*
! &'(-* &'.* &'()* &' .*
#
Æ
#
Æ
&'*
/ ! 0+ &' * &'(.* 1 + 2 3 4 5 6 74 # # / 0+ &'*
Æ #
Æ #
&' *
7 Æ " 8 Æ 8 2
Æ # Æ #
&'(*
! & * 9 ! Æ ! + ! : ! !
P l
H s
dx dy
F
R2d¾
R
xy
R
0
! " " $
¾
¾ !
¿
#
!
% " " " & !' " " " ( " " ' ) " " " " *"' & '
$
¾
+ ¾
,!
' " -) " " -) " *" ! $ ¾ + ¾ + ¾
¾
¾
¾
½
½
½
!
½
½
½
½ ½
" !
# $ ! % ! ! %! & ! !% # ' !
(
)(
(
)* ! & " !! % !! # + & ! ! !% & ,
Æ Æ Æ ) - & Æ Æ Æ
! & & # + . & ! / # #0 !& ! !!1 # "
Æ
½ Æ
½
)0
Æ
Æ
½ ½ ½ ½
Æ
Æ
Æ
! ! " #
$ % Æ
Æ
& '
Æ
Æ
(
( ! ( )
* " $ ! " + , ( " Æ $" ( ! ! - + ! * % Æ % " ! ! . # ( ( / Æ " $ ( $" Æ Æ & ( #( 0 1 * ! ( 2 Æ Æ #( * (" ( ! Æ " " ( 3 "
* ! $! ! " $ Æ ! " 4 ! "
* $ Æ
- ! .)5 !
% *
! " # $ % &
$%
$
%
'()*
' Æ $ !)+ , - . '()* / $ ¾ % ¾ % ¾ 0 1
Æ ( 1 $ '( * '( 2*
*
3
# 4
# " 4 ' * 5 "
$ !6 7 , - ' * ' * . , - 8 4
' 6 * "
0 4 ¼ '3 !*9 4
$ 4
4
'(6*
4 .
4 ' (!2:*
P
H1
A
H
h1
level of F
W = W1
h
F
sea level
P0
W = W0
A0
½ ! ½ "#! $ ½ "%! &
' '
(' '
'
)
'
* + ' , '
' *
* #
Æ Æ Æ ' - Æ Æ Æ ' .
& *
/ Æ Æ Æ )&
0 1 0 &
& 2 ) Æ
Æ
Æ
Æ
"3!
Æ ' ' $ Æ Æ Æ ' Æ
& $
4 Æ
4 Æ
Æ
5
" 6!
' ' "%! & 1 )
Æ Ù ¬ ! ¾ ¾ " ¾ !
# $ ! %
$ # & % % ' ( & )
Æ & % ! * & % & & % % & & É + È
% * + Æ
¼
È !
Æ % & & , -# & . * & & & %
P NP Q
W = WP U = WP
H1 F
earth's surface
Æ ! "
# $ # % &' ( )
* # + ,
-
. /01((2 /01132 )
" /0112
4 5 6 5" % 4
!!"#$ % & !!"#$ ' !!(#
) ' "*+,$ -
"*+.#$ $ & / ' &/'#
' +(# $ % $
$ $ / !
$ Æ$ $ 0
1 $ 2 2 1 221# ' 2 1 '21# # 3 $
! " " # $%
& " ' ( ' ' (
)
' ' ' ' * +' , # -
. ,' " ' #
' ' ' ' / -'
satellite satellite
s H tracking station
e
land ocean
geoid W = W0
! " # " $ # % & ' (! ) ) & ! $ *+, ! -) ) . ( ) . /
) 0 ! + 1 -) ) ) ) 2 ) 3 ) 45 *6 /,7
½
8
9
* ,
½
: 9 ; * ,
* 6 , < ) 0 )
8 8 Æ = 8 ) > ) -
-) = ) ) ) ) (!! $ ! !!! $ < - ) ? & ) @ - )
8
* 6,
¼ ¼ ) 0 ) )
Z0
K'
S
line of nodes
À !
A vernal equinox
W
t bi or i
K
P tor equa
X0
!
"#
%$& " '%
(
¾
¾
"#)%
* ¼
+ , ¼
!
- + !
! " #
$
% &
'
( $
¾
$ %
¾
')
* $ +Æ * ' ,- # . / # (
0 * - 1 *
e2 S b A
p ae
a
r À F r0
P e1
¾½ ¾
¾ ¾
¾ ¿
!
" # $ % & ' (
Æ & ) *
+ , - ( -
& . / - / 0 . 1 ¾
2
2
3
3
3
3
2 4
3
2
2
3
3 3
3
! " #$%& ' () * + , #$& ' -) . #--& . ) + ½
/ ! 0 # ) + ! 1 ' ! ! + / 2 + 3 / / ' ! 4 +
5 +
5
½
6
# )
# 7)
# 7)
8 / + ' ! ' ! ' ' ! ' / 9 ! ! ' ! ! ' # ' !) ' ! ! '1 ' + 8 # : ' ) ! + + : ' + + + . ' ' ! ! +
# 7) 5
' ' ! ! '
# 7;)
pole –1 @R r @#
W
®
satellite
node
! i
+À
®
T 1 @R r sin # @¸
90° – #
" #
!
$
¾
¾
% & " " " '
! ( " ) # & ) * + # # " , # ) " ) ) -. / ) " " 0 ( #) # 1
2 2 Æ ¾ %
¼ ¼
!
¼
¼
!
¼ ¼
!
" #$%&
' ( " & ) * ! ! + ,
*
" - &
" #$.&
+ / " #0& + 1 2 " # & 3
"$ &
" #4&
5
¼ ¼
!
" #$&
!
"$ &
" #&
6 6
Æ
¾
! "
#$ % $ $ % $ &$' & ( ) * + , # $ $ ' % $ $ - ' $ *)$ $(. / & $ $ $ , # + ' (' !". $ ' $' $ , $%$ $( $$ $ % + $ $ , 0' *$ * &$ $& & $ &
$ % $ , 1 $ $ $ $ % $ $& $ ' ($ % $& $ * &$' ' $ $, # $* % $* $ ' ( ' $* % $(
! " #$ % & ' ( )! " #$ ¾ * + ' Æ & , ' ' * & ' )! " #$ Æ - ' .( . . . + ' Æ !
/
/ /
/
/ /
/ /
/
/ / /
0
0
" #1$
' - !
! ' Æ ' ! "2 3456 7 - 3$ * - "34 $ * " #$ Æ 8 ' ! 9 ! Æ % &
: Æ ' ' Æ .( . " #$ ' ( , Æ
Æ Æ
Æ ! " #$! #!
%&
%
!
# $!
# !
' " ( ( '
) %**+, + !
- ' ( Æ ' . "
/ 0 # ! ' 0
)
# !
%"*$ %"
# *!
'( ( 1 % 2*
# 2!
/ ' 3 ( 4' '( ( ' ' 5
6 ( 7
$ + %" %%2* %"
%"* $2 %"
# "!
' ' ""% %" ' 8 9:; '( ; ""+!
' (8 8< <)= ""+< $<$%3
;4:6> $!
¾ ! " #$ ! % &#!%' ( $ ¾ ) * * & + ' , " #!- # - +" * , " $ . - +" &.-+ ' ( " &** '
. , ,
$ , , , " / " (" " ( . 0
" , 1 $2 , 2 3 $ 0 $2 0 & 1 '3 "
" " 4 $
2 " 0 , 5 6 5 & 7 8 ' # 2 , $" ,
&+ ' $ , 8 9 :
" !
& ;: '
*
" " $ 0 " " 2 $ ( ) < =
¼
¼ ¼
! ! !
¿ " " " " " " # " # " "
¿
½
"
"
$ %&'' '! () ! *! + ' %
' ' , ' ¼ ! ' ' - %
. /'' () 0,! !1( '
¼ 2 " # # " # 3 ¼ # ¼
2 " # " # 3
*
4 14 ¾ (#(
1
+ ' '' ' ' 4 ' 5 ! ' '' 4
5 4 ' '' ¼
¼ 4 ' ¼ ¼ ¼ "¼ ¼ ¼ ! 6 ' 4 ' ' '' ¼ # 7 ¼ # 7 ¼# 7 "¼ # 7 " ¼ # 7 ¼ # 7 4 ' '' !
¼ ¼ ¼ ¼ ! "
# #$% $ & ' # #$ ' & ¼ ()
$ ) $ * () &
¼ ¼ ¼ $ $ " ¼ " ¼ " ¼ # $ ) & " ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ " " ! " ! " + ! " ! " + " ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ " " ! " ! " + ! " ! " + " ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ " " ! " ! " + ! " ! "
+
&& $ $ , - . / # & $ " "
$ 01 %
"
2
"
2
¼
¼
3 ) # " ) / 0 0 0 #
½
!
4
!
!
" # " #
$
Æ %
& $ ! ¼ & ! ' ( $ ) & * ¼ ¼ ¼ Æ ¼ !
¼
#
"
¼ !
# "
!
+
" #
¼ !
# ( + ¼ ,
¼ ! ¼ '
¼ ¼ ¼ -¼ ¼ ¼ '
¼ ! ¼ '
¼ ¼ ¼ -¼ ¼ ¼ '
¼ ! ¼ '
¼ ¼ ¼ -¼ ¼ ¼ '
+.
¼ & Æ ( & +. & +
( /
+. & (
& 0 1 2 .$)) &
!
" #
$
% ¼ ¼ ¼ Æ & ' Æ
!
( )
*+(
,
"
- ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ˼ ˼ ˼ Z0
||Z 0
unit sphere
S
Z0
P ± ZS0 –ZP0
®
||X 0 YS0 –YP0
XS0 –XP0
S ±
® X0
Y0
±
P
||Y 0
Y0
®
X0 earth
Æ
¼
Ë
˼ ˼
Æ È¼ Æ È¼ Æ ¼ È
¼ ¼ ½ ˼ ȼ Ë È ¼ ¼ Æ ½ ¼ ¼Ë È ¼ ¼ ¾ ¾ Ë ¼ ¼ ¾ È ¼ ¼Ë ¾ È ¼ ¼ ¾ Ë È Ë È Ë È
!
ȼ ȼ ȼ " #$ % ¼ ¼ ¼ & ' &
%
" & " & " " ( È È È
"
!
' ) & $' & ¼ $' & * ' " $ + $' ! ! " , & ! -Æ + $' .-Æ /
¼ È ¼ È È ¼
% !
ȼ È ¼ È ¼ ȼ È
¼ !! + #! ¼
! #! " * ) ! & & % & ! , $
# !
È È È ! !
ȼ ȼ ȼ 0 1 ! &
& # & !!
& !2 3& & ' " "
È È È + + ¼ ¼ ¼ 4¼ ¼¼ + ÒÑÒÑ Æ Æ È È È + + ¼ ¼ ¼ 4¼ ¼ ¼ + ÒÑ ÒÑ È È È + + ¼ ¼ ¼ 4¼ ¼ ¼ + ÒÑ ÒÑ
/
Z 0= Z
Y Z 0= Z
X Y
Y0 X0
X0
Y0
X
X0
X
0
P q0 Y
Y
q0
¼
¼ ¼
!" # $
Æ $
¼ ¼
% & '
$
( )
) * % $ ' )
!" % ' (
& $ $ $ Æ ( + ) $ $
, -.!! " / 0 1 22-" 3 )
$ !" Æ 4 " + 0 5 0 $ 5 & 5
' ) 0 $ 6
! "#$% & "'( ) *
(
%%+(
,'% "$%% ) Æ
* - )
.
Æ / . 0 ! Æ ¾¾ ¾¾ ' 1 2#+( .
* 3 * . * 4 %%( ¾¾ - "++ %( "% - #%,# %( "% 5 "% Æ "% ) *
. *
* * * * * 0 " * ) * " 6 3 * 0 * * 7* * 0 ) * * 8 * 3 * 0 9 : 7 %%,( 0 * 0 ;
3 3 5 ""( * *
! " # $ %&&'&& $
( ) * + , ) # - . %&& / %& 0 $ !$ $ - 1 " ,
( # 2 34# ) 5 34# # 6 34# ! 7 83# 96 # % 34# :
! ; " , ( $ " ,
## - " , < <
: = ##
=>
=
'6
satellite orbit
a h DH SST
N
mean sea surface instantaneous sea surface geoid ellipsoid
!" #
$ %%&' ( & ) * + , - ' . / 0
1 2 # -
3 * 2
2 3
04 # 4
5 4 # 04 6 # 2 #
¯ !! "## $ % ! & '( ) * + "(,-)*$ ¯ !! % ! & '. / ( 01 + "./-(0$ ¯ 2
'. # # 3 ( 01 + ".3(0$ 4
2
5
6 "703$ .*# .73-## . ' ! + .*# .73-## . ")03$ ",03$ , % # "889 # :8:$ - !! % 703 ; ! !
Î GPS satellites
LEO satellite
3D accelerometer
earth's surface
! " #$% & & & ' ()*+$ ) & & & , & #$% - & , - & , #$% (. / / / - & & & GPS satellites
LEO satellites
3D accelerometers
earth's surface
+ 0& / / / #$% / & 1 & ! '
& -
2 & 2 , & -
GPS satellites
LEO satellite
gradiometer earth's surface
Îܾ
Îܽ
Ü Ü
ÜÞ
! "#
%$& ' ( )) *)
) )) * ) )
+ !,,% ) ) * ) ) -./ ) 0 ) 1 2
3 ) )) z Vx1 Dz
x Vx2
ÎÜÞ
! " # " $ % % % % & ' ( " %" ) " % "
! " # " % %
% * % " + $ " & '·½
, & '·½ $
$ ) " "
% % % " "
" &-.*!/' # "
+00 ) 0 1 ) / -.*!/
" " -.*!/ 2 % + ¯ % " $ $" "
% % " $ % & "
% '3 ¯ $ $" "
$ % 3 ¯ $ $"
% 1/ % -.*!/ 4" 56 7 / % + ¯ & " 8' & 9 Æ '
¯ ¯ !"
" #$ ¯ % " & ' $ ( ) "! " * + , ! " " %(( " ! "
"
!" "Æ" ) " ! & " " ' !-..! /+!." !$ ) " ! ¯ + 0" 1,2 "
"" ! *345, " ! ! 6 ¯ + "" "" " !"" ! "$6 ¯ 7" "! " + + 8 " "" "6 !! ! " 6 ¯ 7 " "! + " !! " + ! " "! 7 + $6 ¯ 0 ! !
" " " 6 ¯ " " ! +! " + 0 + "" " )! " 0 ! 0 ! ! ! !" " " " 9"
" " ! ! " ! " " : "
! " # $ # $ Î # $ % ! & ''() %*! (+++ ,! (+++ " '' ) - . % ''/) % ''/0 (' )
# %&.1)
022 3 2 # &.1
4 4 " 5 6 %6) 7 8 9 : . %7:.) # 4
" 0 ¯ $ ¯ * ! & ! " # "
" ( '' .
! #
" " 0 ¯ %
''';) % < +Æ )
¯ " =; ! ;'' ! ¯ " ' ! % > "
" "
) ¯
$ % ) ¯ " =' ! / " &.1 " #
!! "! # $ $ % & $ $ ' ½ $ # $
( $ ) * ( +,$ - ./ 01234 $ ( $ # $ ¯ # 5$ 01234 $ $ $ + / $ ' ½ # $ ' 6" ¯ # 07,
$ 01234 ( # $ 01234 07, " 2
$ # 8 # $ $ ¯ # $ 8 % % ¯ # 01234 ¯ # 9
9 $ # $ 01234 $ ': # 9 07,
$ & - 01234 $ ( ( ' #
!"#$ % & ' &&() &* + ,#$ % '-& *
. ./0. $" '1222* 34 ' &&1* 5 ' &&(* 0 ' &&(* % 6 % ' ,#$* # 3 $" / 0 0 % 7 ,#$ 8 % % 6 % % 3 6%) ¯ % % 1 ¯ % 19 ¯
1&& " : ,#$ % %
&& ' 1&& * -& ; 19 % % 6 1 1&& % 9 % 9 ) ¯ # ' * % 0 + < : '9 * =
' * ' * > % ,#$ % 0 ' - - - < 1*
% ¯ > 6 %
? ' @ 3 * ' % % * ! 6 : % ' * # : %
¯ ! " #
$ # % & ¯ ¯ ¯ ¯
' "" ( ) # # * Æ # & % " (# + # ,# % - . , / 0 .,/0! 1
& ¯ % & 2 " ! ¯ 3 ! 4,
( 5! 4/0. !
( (
& ( 6 7
6 7 4, - ( !¯ 8 ( ¯ # ( # % 3 # ¯ # 5 ¾ # 5""" (
¯ Æ ! ¯ " # $ % &' $ &()* $ $ + $ $ $ &()* + , - .
$ / / . $ ! #0 1! ' 1! 2 2
. $ &()* 3 $ ) $ 4 " 56 7! ' 1! /
8 8
; 9 : 9 ; 9 9
9 : 9
½
<=!
" 5 8
4 !
/ $>! ? 0$ "
8
47!
!"#$ %
$ & $ ' ($ ' & ($ !"#$
) $ * $ * ) + )
% & - .
*) +
!,$
)
!,/$
% 0
Ì $ * + ) Ì $ * )
!,"$
0 % -
% Ì * Ì - % * 1 !,/$
+ 2
0 !,/$
Ì * 3
!,/$
+ )
!,,$
!,,$
Ì * + 4
Ì $ *
!,$ +
!, $
4 !,"$ 0 !,"$ 5. !,/$ !,,$6
) Ì * )
!,$
Ì
Å ªª
ª
ª ª¼
Ø Ø¼
ª
ª !"
# $%
ª¼ ! & '( ª " ªª ) Å Ì ªª $* ) +
, *$
Å +" " !
!
!
"
$% &'() *
"
¾
+
,'
# &-.)
/ 0
.(+1
% Æ 2 !
/
! " # $ !
$ % & ' ( $ ! # !
) * ' + ! $ , , ! ! $ $ - ( .
/
0
1, 2
. / 0 3 4 0 1 2$ / 0 ¾ 1 + $ $ / 0 ¾ $ / 0 / / 0 ¾ ¾ 0 2 )
/ 0 ¾ + 5. 1 ,2$ . & $ 6 7 $ $ / ! 1 ) 8 892 ) $ ) (
P earth's surface
P0
geoid
±N P c Nc
cogeoid
N ellipsoid
Q0
! ! ! " ! #
! $
! # ! ! % &' ()* (+ ,
" ! !
$
! ¼ -! $
$
! Æ . ¼ ! ! Æ ! &/ 0 ,* Æ & 1 , Æ . 2
! " # $% & '(
#
) * +
# , Æ
$
-
& '( . / +0 1 2 3 4) 5 ) 6 7 ! + ' ! + & 89 ! 6 6 . (
: 7 5 4 2 ' & %1 2 ' & ) - & 4
! " #
$ %
$
&! '( % ) " * $ ! + ) " # , $ " # % ) "
$
( - $ %" . / $
0 1 ), * 2 +
0 " ) "
), *2+ 00 3 ! 4
5 6 6 / 0 6
"% 6 $ " ' $ 7 (8 3
$ % +
! 7 22 ( '( % $
2 9 '0 + $
:
4
4
.
% ; 7 < Æ '8
! "
Æ
#
#
$Æ %
$&%
' ( )
! * * $ + ,% ' ! !! - ! - ' !! . - ! * ! - !
Æ
/ * 0 ! ! / ! * 1 * * * ! $ ! % -
#
$&%
* ! 2 - ! ! - ! 1 * * ' .
%
# $
$&34%
* * ! ' - 2 !
- * ' * ! - - - ! 5 ! ! $ 3%"
# 5
$&33%
' ! 2 ! 0 6 # 4 0 $ 3 +% ' -1
- * - 1* ! - - 1* ! - ! ! 0 * - $ 3 3 % Æ 7
! "#$% &
' ( ) * + !#%
, ! "#$% +
!%
-
. ½ ! %
! "#%
/ 0/ 0/ 1 ! "#$% +
. ¾ ! %
! "#%
+
' !/ 23% 1 4 + ! "#% ! % ! "#% + !)*% -& ' Æ ) * - )5 * Æ ' !5 # 6 5 #36 57 # $ + / 2% 8 5 , & 0/ 9 5
&
¾
!"#
%$
!"#'%
( )*
+ , ! %
! %-
, . /
0 1 2 '
3
!"#%
2 ) 4 !5 $6% 5
7* ) 0 1 8
0
1
!"#9%
0 1 : ; ( <* =
! " # $ % &'&( # ) * + # # # , '& - # # . /0 % 1'2( % ( 3 * *# # 4 5
% 1' (
# # 0 4 %* '62 '6'( % ( # , # # 4
% 1'(
4 # , #
P ³
earth's surface S
Q H*
h
Q0
telluroid S
ellipsoid E
! ¼ "# $% !
¼
& " #'(%
¾ ) * ") * *
* "# )% ¼ +
, - - . ! / 0 ! ! "# % 1 & 2 3
!
% ¾
¼
¼
¼
¼
/
4 !
"# (%
0
5 ¼ 6 7
!
¼
*
*
) 8
¾ ¾
¾
*
"# %
"# (%
6 6 6 & 9 . " # ):%
!
¼
) ") *
* % ¾
*(
¾
"# :%
¼ ! " # $% #&'( ) $*+,' - .(
$ */'
( ! 0 1 0 " .( ( 2 ( 1 ! ( - ( ( 3 " 4 - - % ( ! ( ( .( - ! % ( - ( 5
6 ( 3
Æ
$ *,'
! 78"( 78"
( Æ 1
!" #$ % & & '( ( & & !$ ) ! $
!*#$
% !*#$ & + & &
+ !" $ !¼ $ ) !¼ $ !*#,$ - !*#$
!¼ $ ) ¼ )
&
!* $
&( ( & & + & & & & & !" $ . & & . & % & . &
& & & & & & /,01 % ( +( & & 2 &( ! 2 $ & . & ! $ 3 & & & 3 & 4 & & 5 &
) 6
!* /$
7( (
" # 5 & . & &( ' & ( 8 9 &
P0
geoid
N Q0
ellipsoid
! "
Æ
# $ %&' $ %' Æ " " ( Æ ( )*+ ( )*+ ( , - ¼ $ ' $ ' .! "
"
$¼ '
$ %'
$ ' $ %/' . 0 Æ 12 $ %&' ( "
# "
$ %3'
$&%&/' $&%&/&' # Æ " $ %4' . ( $ ' . 5 . 0 6 7 2 $. (. 2 7 ' 0 $
2 ' 8 9 $ : ! /' . & ; $ %3' $ %4'
& # # " $ % ' # Æ " $ %:' 2 )*+ ( (
$ ' $ '
! " " #$ %& ' ( ) ) "
½
)*
'
)*+
¾
' "
½ ¾
, ) ) + "
½
'
+
" )*
! " " $ , " + - )* . ) / ) 0 $ 1 2 "
*
"
'
)*
3 + +
)**
½
( 4 $ , 5 & , , , ) 6 - 1 + Æ "
½
"
Æ
½
Æ 3+
)*/
)*0
Æ
½
# " " ""# ! "
!
" !
!
! "
$
% &' ( "(# " " ( %" )" "" ( * &' ( " ( "( +,- " . ") /" ( - " " ,("" )"/ " " # " ! %0" 1 # " /" " % 2 ""# % % % " %0 3 "/ 4
2 "( ((, # # " 3 "/ )"/ (# ( " 0 Æ 5 " " "( " " " " . ") /" ( &' ( /" " 5 -) # /" " # " ( " # " ( " /" " # " *" &' ( " "( ( # " 00" 0 06
* " 0 "( 7% 8 "0 " 9 Æ # %0 /" " # : ;# : ; ( # " 7% 4 # 0 " 0
Dg
earth's surface S
Dg' h
P
z point level U = UP
hP
U = U0
ellipsoid
¼ ! " # $ % & ' (
) ( !
* + , * + -. ½ , *£ * + .
* * +
, .
* +
/01,
/01-
! 2 3 /01, ! 4 * £ ! ! /3 ( (
3 (
!
! "
/01 !
*
* / +
/01
( ' ! 3 1 " * ! # $ ! *
*
*
/01
(a) Dg
h
P hP Dg harmonic
sea level
(b) Dg
h – h0
P hP – h0
reference level
h0
(c) h – hP
Dg P
point level
Dg *
hP
Dg harmonic
! "#
$ %! " ! &' ( ) * + ' &' " ' * ¼ * ¼ ! $ %! )
, - ¼
.
.
¼!
! /
¼!
%!
¼
!" ! # $ # % # ! ¼ " & ( ( ) ' ¼ & * + ,!!- , !- ! . " " # " & ! / ! /
" 0 ! ! ! #
1" ""2 . " " # 34" ) ! "
34 ) 1 ! , - , -5 0 ! 4 6 # ! / ! 7 8 % 1" 9"2: " & 1" ")"
& ! # $! # + 1" 2"2'
¾ ; 9 2
¿ ¼
! ! + ! ! ! !
¼ 9
& ( ! #
: 9 ( " < !
¾ 9
¼¿
!
" # $ # # !% & ! ! #! ' ' # & ( & ) ½
*
! + , &
½ (
&
(
-
# ##. ! &
(
!
¾ -
&
&
¼¿
( ¼ ) ½
!
¼ (
&
/ ¼
/
# , ## ' & + ,
½ (
/ ¼
½
0 ! 1 2 12 ! ' 3 % ¯ 4 # -*- / # ' ! ,
¯
! " #
$ % && '
( ) ( * * * * ¡ ¡ ¡
"
) * * * * ¡ ¡ ¡
+ , % -
)
.
/
- ) 0 # 1 2 - '& % 3# #"4 & "5 " #
6 - - ! # 1 , 0/ 7 3# .5 - % - !
)
"
) (
"0
8 & 7
-
( ) 9 ( :
"
)
"
- & ! % % ! 5 #
; &' ! ' % - % ! 6 # < &' - = & > ? - #
! " # $% &'( ) *+ , , ! - . - . - .
, , ' , / , # # " $ 012+ / , , 3 4 $5 3 4 ' ¾ $ 0'+ ! 4 4 + # - . 6
5 !
3 5
- . - . - . - . 7 - . 8 / - . - ! . 5 5 /
9 , 3 $ 01 + , / $'02+ , , 3 3 :
: 3 3 $ 0'+ ¾ /
# 5 "
; &21 < = ; 9 " , 5 / , , ; <
!" # $% # & # ' & & $( ) !" *+, ( $% Æ $% ( # +, * -
. ( / *!"!- 0 1 ( 0 1
/ (
Ë Ë # (2 / 30
( 45 6 * !7!- 8 ( , *! 2 9"39"7- ( : # , 4 *! 2 " -
; 4 . 1
. Ì
1 . < % ( *, ( !"72 7= , 4 !">2 "?- . 1 * 7>- + / 30 1 Æ # =
¿ ½¼¼¼ ! ! ! " ! ! ! # $ % &
' (
)) * *+ ,* - . / *+ ') (& $ * - " ! 0 12 3 " 0! ' 0 ( 1 4 - $ , ! -.
* - "
5 6 7 8 ! 8 $ ! 8 ! 8 ! " ! $ ! P hP
Dg h Dg harmonic
ground sea level
! " # $ % & ' " ( ) ** + * , -& + & .
&
,/ &
( "
0 ( 1 ( ( ( 2 " - ( 3 3 ( & 1 " 4 " ( 2 " 5 " $ Æ " " ( ( ( 4" 6 5 ' " " ( 3 " 4 ( "" 7 7 + . ¼ ,%-& .
¼
&
,/%&
. 8 " " 2 " 9 ( " 3 " :& 2 ;< 5,%/& 1 & 4" ( , - & 5,& 5, %& ( = ( ( " ( 5, & < 5, -& 1 . .
¼
¼
&
&
,/5&
! " " # $ " % % " "$ " % " & % ' % (
) & % ) * ) ) $ $ % + %, - . " Æ " #
/ $ + , 0 1 $ 2 $ " 2 % " " 3% - " %
% . %& $ "$ " $ . " % % % 4 $ 5 % " $ " % % % $ " % 3 $ $ " ( % % % ¼ 5 % " ( " 6 % " $ $ 7 $ $ % % % 8 $ "
C
B
C'
A
! ! " #
! " ! ! ! ! $ % & ¼¼ ' ( ) " & *+ " , " - ' ! " ! " ( ¼¼ ' - ' . ) " " !+ " ( ¼¼ ' - ' . / + 0 ¼¼ ' ! " "
" ! ¼ " - ' !
1 2 " ! " 3 ! . 1 2
! 3 " ( " " +
1 2 " 3 ! " ! ($ 4+ (567+ " 8 1 9 & ' ¼ ' ¼
-
- ( +
-
- ( +
(577+
: " (567+ ! - ! "
-
' -
- ( +
(57+
! !" ! # $%
& ! ! " ' ( ! ! & " !) ! "
*+
%
* #,
# $-%
& " + ! , ! ! ! & " ! !) ! . " ! ! ! ! ! ¼ ! ! #/ % ellipsoidal normal normal plumb line
P earth's surface
'* '
parallel to equator
'' ellipsoid
Q0 Q00
& ! ! !0 !(
¼¼ ¼ ! ¼ " # % / #$1% £ * ¼ 2 £
3
£ * ¼
# $ 4%
5 "" " ¼ *
# $ %
¼ ¼¼
¼ ¼¼
¼
!"#
$ ¼ ¼ $% & ' ((# ) * £ £
£ + £ " £
! #
, - $% & . !0# # /
* + £ "
)
!(#
1
Æ £ " !# ) - 2 3
!44# !# ) * * (! # 2
5 6 7 % ' "" 6 7 8 8 ¼¼ #
9
¼¼ ! Æ
" # $%&
' () * + , ' Æ . , Æ " ! , ' , " Æ * / " 0
12 # 1%&
3 ) / ' !
4 4
4
%
% ¼
%
# & 5
Æ
Æ
½
Æ
%
½
5
½
5
%
%
# &
# 1 &
# 1 &
6 (3 ) + # 1 & ! 7 # 1%8& #9& 4 # 1 8& 9 #9& 5 #9& '
4
! !
#
4 Æ
&
# 18 &
# 18&
: " , Æ # & # & ' " ; * - " #) * 2& < Æ !* ! " / ' ,
Æ ! " Æ # $ % & ! ' (% ')*+ ') ++ , ')-+ ') + %. / 0 1
')2*+
1 3
')2 +
% ') + 1 ¼
')24+
% 1 (% ') + 5 6 $
% " Æ
# 0
5 ! * 5 % $ / $ 0 ' 27*8 9 27:. ! : *+
! " "
Æ
Æ
Æ # Æ #
$ %&'
Æ )' *
# Æ $ %+' * " , "
- # "
$ %&' * "
,
$( #
, $. '
# Æ
$ %/'
0 1 * "
2
Æ #
#
Æ
,
Æ # 3 Æ # 3
$ % ' ,
P ³
³c
Qc
earth's surface S
±³ Q
changed telluroid Sc telluroid S
ellipsoid E
$ %'
Æ
Æ
Æ
Æ
! ! "
# $ ! % & ! '!(
Æ ( )
& * ! '!+(
Æ
( ! ! ! & , - ! - ! ! ( * +. / ! - ( 0 ) ! !! ! - ( ! ( !& / * 1 + ! ! ! & ! ! & 2
! ) ! ! 2!& &3& 4 ! ! - - ! " 2!& &% & ( ! - ( ) ! !! 56& & - ! ! - - - - & & ! '!( ! Æ ( ! - 5& 7& - ! - 8 - ! 8 ( !" ! 55& 6& ! ! - * ! + # $9 - " ( ! :1& 6; 3&
Æ
!"
# $ $ % & $ $ ' % & ('& % ) # ) %
( % $
# * & + ( ,
% $
% # & & %
( -% & %
. % & ( /& & % 0 ( $ ( $ 1 $ ' % & $ ' %
# % & &
& 2 &
&
% 2 # $ (
&
%
( # %
$ $ % % 34" 5
& &
% % % && $
$$ % 6 &
7
* &&
% ( * & 8 &
4
* "
Æ
!4"
! ¼
# Æ
"
$ % && " ' $ ( # & ! $ % ) * ( ' + ! )' $ * ) ( ) & ,
' - & ( " ' ' - & ( " ' ' ) ) " ! ) " " & " " ' .
( " ) ) && , ! ' & ! ! ' '
/ ) 0
1 2 !' .
) ( ( & ( ) ) ( ) ' . & & & ) ) ' 3 & & ( 4' - $' ''
. && & & &5 & ' . & %' . & % ) ( ( ' / (
- &' % & & 6. 7 $' '8' 9 ) % ' + ) ) 1 & , & & &
! "
# # $
$ ! " # % & ' ())* + +, -# +& ' . /) S
(a)
topographic masses
geoid W (DW = 0)
W (DW = –4¼G%) W =W0
S
(b)
Wc (DW c = 0)
cogeoid
Wc (DW c = 0) W c =W0
S harmonic geoid
(c)
W harmonic (DW harmonic = 0)
W (DW = 0) W harmonic =W0
$ 0
(1
/2* $3 $ (1
//*
! " #$$% &' ( !)% *
+ %
, % - % % ./ 001 % 2 34
.50$61
% 2 3
.50$71
.50$1
/ 8 2
³ Q
P
H
earth's surface telluroid
H* P0
geoid
N ellipsoid
Q0
! " #! $
% & % &
' ()*
+ ! & + ! &
+ + ,
! $
% & & &
' (*
! ' ( * & & % . ' (* &
/+! ! 0 1 2
' (3*
%
¼
#
' * . #
4
¼
½ ' * . & & &
' (*
½ ' (5* 12 ! ! !
½ + + + & & +
6 ! 12 $ 1 #) " ++ 7 ')* 8 2 + 1 0 1 ! &! + 9 ' * : !
! " # $ % & & & &' ( )*
Æ
% & & & +# ,-. % +# $. % &
& & & & / & & 0 % ) & 1 / & * ! & 0 %
0 +" ,,,. 3 3 2 +",, . 2 3
% 3 3 && 4 0 / +5" .
3 2
,
+",,5.
% 0 3 & ¼ # / & & Æ && 4 !
+6 ,.
earth's surface
quasigeoid
³
ellipsoid
! # ! "
!
$ %&'
( ) $
'
!
$ %*'
+ !
)
) , - )
, . - ! ##
# /
#
$ %'
0 ( ) ,
,,1 ) ) # , /
2 ) ) , , ( ! # $ % '
$ %"' .
$
'
3#
) $
+ ' ,,1 ) +
) , , ), , )
! "
# $% # &' ( ) * ! ! * ! ! ' $+ ! , - & . $/0! $/0() ! " , ' 1 .2 ' , #
½ 3 (
¼
½ &)
½ 3 ( ¼
4 & ) &)
&%$+)
5, &%0) &%00) " & ' $$ ) * 6 "
* # ! !
& $/07 $8%9) ! $¼¼ 6 + - : $$ ; . ' 1 . ! ' < ! ! ! 1 . 6
= # ! " > * , ! ! , ! # ? # ! ' 09
! "# $ %
! & ' ( !% ( ! & )
!% & $ ) ' ( ! & * & ! ( + , Æ ( % -' ' . / ( % ' ( ( ' ( 0 ) ! % ( $ ' ( 1 ( ! Æ ' ! ( '
' , % ' , ) 2 % 3 2 3 1 ! % ) . ' ! 4 . ( ' ( ' (
1 1 1 5% ! 6 1 7 8 444
, ( ' ( % -' ' ' % ( ( , % ( . )' ' ( ( ( % %
( 9 #' : ' : ;% % %
(
1 < # ' ) + # => 44 5 ( % , % 44 ?% ' ) )
( () ' @( '
! " # # # # $ Æ # # # # % # & # Æ ' # ( ) # !
"* % & # + ,
" "*
# $ -./. 0 -.1 0 $ -. %
2
3 4 2 5 $# -. 5 6 7 $ 8 0# 2 ) 6 6 9 3 4 2 5 $ -. "2 -.1 * : - 5 Æ +
!
Æ " ! # ! ! " $ %$ & ' ( Æ
) * ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
$ +, ! ! -! %% ! ! ! ! ! ! ! ./ + 01-
" ! ! !
2 !
" 3 41
! Æ + - % "
$ %
! 5
6 +$ -! %
5 7 8 +9
: 8 2 ; -
earth's surface telluroid
P actual level surface
³ Q –±
W = WP
normal level surface U = WP
" "
normal plumb line (curved) actual plumb line
ellipsoidal normal (straight) P0
P0' P0''
N
"0
geoid
W = W0
ellipsoid U = W0
Q0 Q0' Q0''
! " # $ % & $ ' ¼ ' $ % $ ' ¼ ' $ % ¼ ¼ " () !* () +*
(* ' ( *
& &
(,!!*
"
¼ ' (¼* ' (¼* ' ¼ $ ¼ " ¼ (
(,!*
! * -
'
(,! *
¼ ¼
"
!
#
$ %
¼
&
# ! ' ( ! ¼ ! ¼ ! ! ' ) ! % ! * + '
,- . - % # ! # # # /# 0 ' ! 1 ! ( 1 2 # !' ! ( # # '
% # ! - ' # " ( ' ' 3 ¼ *
3 ¼ ¼ ¼ 4 # ' ' ¼ 1
' 5 # ' 1 ! ' - ' #
0 '6
3
7 ' # #
! 89: 1
% #
'
! / 3 ¼
! " ! " !#$%&" ' ( ) !* $ "+ $ ( % ( ¼¼¼ ) ( ¼¼
¼
)
, ( (( ( , ! " ( ) ( ) ( - ( ) ) ( ( , ( ) ( ) - ( ( , ( ¼ ) ¼¼ ) ¼¼¼ ) , ) ) ¼ ¼¼¼ . ( ! /$/" , (( ¼ ¼¼ ) ¼¼¼ , ! " ( 0 ) 1
2 3 1 2 ! ( " 1¼ 2¼ ! ( 4 ) ( ¼¼¼ " , . Æ 1¼ 1 Æ 2¼ 2 !#$ 5" 6( . ( !* $" 7 4 * /$ 8 ) 1 9 Æ
1¼
2¼
2 9 Æ
!#$ $"
: ( Æ 1 Æ 2) ( ( ; 1¼ 2¼ 1 2 0 1 2 ( ) (; ( (; , <
1
!2
"
!#$ %"
( = ; ; * > ) =
9 !#$ "
P
±' F0
parallel to equator
F
P0''
¼
! "¼
¼ ! #$¼
%
¼ ! ¼ ( ¼
# &'% # &%
¼ ¼ ¼¼¼ ) * * + , * + - ) . /
* - * * 0 ! - ( Æ
- ( Æ !
# &1%
Æ Æ 2* * - 4 . / # &%3 . / -
* . / " $ *
* "¼ $¼ * * ! # ¼ % # ¼¼ % 5 ) * * * 3 #&'6% Æ !
76¼¼
Æ ! 7
# &6%
* , # &% . 8 /
! # $ " # # #
# % &
#
# % ' #
()
* + , - () () . $ # % / Æ # % () 0
Æ % 1 2 3 $ # % # / #
()41
5 # 2 ) Æ 3
Æ%Æ
/ Æ
% Æ
()4)
2 2 )6 $ 7 $!7 $ 8
% ¼
()49
$ ¼ + : ! $ $ 8 $ ;
plumb line
%
¼
()4
ellipsoidal normal
"0
geoid
"0
dN
N ds
ellipsoid
¼
¼ ! "
# $ %& ' (
) * &$ & ) * +,- (
(
& . , ' / $& $& $$ ! # & $$
! 0 ! "
1
,
1 2 & / $& 3 & 4 . . & , -
5
&$ 6$ & , 7 ( "
1
earth's surface
dh P
W = WP @³ ds @s
" ds
U = WP
+
! " # $ % & ' ( )
* + , -"
( + . $ % ' ! " $
/ ' + & 0 0 - ! ' ' & . ! ' . & ' ' ¼ $ 1$ $2+ 0 ! ! ' !0$ % 2
Æ
3! ' + Æ Æ
! + $ + ! & ' ' ! ' + ' ' $ % ' ' & ! + 0 . ! + !+ '+ ' ' $ % + Æ # % 4' ! 5 ' 0 0 ' ' ! + . . ! + 0 6 7$
% ! ' ! ! + 0 . ! ' + . + + & ' . $
! " #
$ Æ
#
%& " " & ! '
#(
# (
' " ) " & " ' & * ( ( ' ! + " ,' ! & - & % ' " " "! Æ . / " " 0 . 1 2* & " !' " & " ! 0 " ' " ( # $ Æ 3 ! & 4 " Æ ! 5 !& & 0 3 ' ' & 3 " & 3 & " ' & & 6,& 7 ' & " ' & & " 0 & 8 " ' ) " - ' ' & & " - !" " & 9" : #
;
" & ! 6,&0 &) " & ' 5 & " & ' " !& # $
<
' # " % & '' " ' " &
¼
¼ !"# $% ¼¼ ! ¼ ¼ ¼ % & & '
( !) # % * + , - + ( . / - 0 !"# % 1 ( !"#2%.
Æ
3
3
4
!"#2%
!"#25%
6 3 ! + % ) 7.
3
Æ
!"#$%
Æ 3
!"#$#%
4
!"2% !" % + *
!" % !"#$#% 7 ) 1 + ( - !"#2% ,
! " # $ $ % $
& ' (
! ) *" & !( +" ' !( " ,
$ - . /
# # , - , ( 00 - ! " ! " 1 ! 230"
& ! "1 ¼ ! 23"
- ( 4 # 5
6 5 ! / " ( $ ! Æ
! " # $ # $ % & $ $ $
& '( ) * !+ , -, . ) / 0 1 2 * 3 '!+, . ' # " 4 5 ( 1 & % )
1 !,! ' 6 # $
7 0 &
'8 9 ) 4 5 1 3 ' 9 4 5 3 $ &
' 1 : ' 3 # ; ) . * ) 0 ' # 3 ) < * 3 '8-= '8-
! " #! ! $ ! % " & ! ' " ( ) ( * ! ($ !) ! ! ! ! ! ( $ ( ! + ! ! !
,
¼
, !
! * ! ( ( ! ! - ! .! / $ ((( 01 ! 1% "2 13 4 0 ( ! 5 ! ! * * ! $ ! ! ! 6 ! " ! ! * & ! ' % ! ! % ! * $
* ! ! &! ' " " ! .! $ ! ! ! " ! !$ ! " * * !$ ! ! * * !
! !
! " ( " 7 " * *
! " ( " * " " " " 8 . .! 7 5 ! 5 !* ) 9 &: ( $ ; ! - "
" ! <' 3 (9 &= ! ! $ >' 3 ! ( ! ( 9 &+ ! " ! " ! <' 3 (9 & ? 0) ! ' .! . ( < % ! # * ( !
! &+ 6 ! ( ? 0) ! ! ( ( ! <' 3 (9 & ? 0) ! " ! ! # 9 , , , * ( !
! " # $% & % ' ! ' ' % (
! '
' ' ) *+,,-.
/ ' ' # ' ' 0 , 1 2 , !
3
! " # $ %
&
Æ & ' ( (
& " & ' ) *
& ( ' + , -
& $ Æ % . !
' $ % /
! " " ! #
% &
$
"
"
'($)
' )* ! ! + "
, " % % & " % " " % &
- . " / " ! 0 ! ! / "
$
" ¾ %
"
"
¾
'(1)
#
" %
"
" ¾
'( )
! *
" % 2 *
'()
+ 0 ! " * " 0
!
¼ ¼ ¼
!"#
$ ¼ % ¼ & & ' ¼ % ' ' ¼
( '
% ) *#+ % ' , ' ¼ -
, ¼ ¼ % & % # .
# 0
& 1 %
& ¼
¼
1# & ¾ &
& #
!/# !#
!# & 1 2 # % 0 3 0 ( 3 4 # ¼ + %
( # %
C (s)
s
¼
! " !
!
# ¼ $ ¼ " %&$ ! %& %'& " ! ! %& (! ) ! * ! " )$ ! ) ! ! ! + ! ! ! ! , - ! ! ! . %/0 /00 & " 1 ! ! . %/2& ! " / ! " ! ! "
3
%4&
* ! $ ! " ! 3 /5'/ 3 2 %4& 6 %& ! 'Æ
! $ ! ! !
! 4 ! ! + 7 %/05&
! ! ! 8 !
! ! %& 3
¼
/ 9 % &¾
%4/'&
¾ Æ #Æ Æ #Æ Æ #Æ Æ Æ # Æ $ Æ " Æ
%
"# $! #$ $ $ " $ "
! "$ # " # #
!Æ Æ Æ Æ Æ #Æ "Æ Æ Æ Æ #Æ
& "
"Æ Æ Æ Æ #Æ Æ # Æ $ Æ Æ Æ # Æ
! $ ! # !
& '
(
' ) * + + + + ,
- . ++ " /01234 "$ - + 5 % 6 78 %9 : - - . ++ "5 + %
&
(
% ; +- < + % < + 2 ,+ ( 5 + #
½
! "
#
$ % &
' ( ' ) * +,-)./0 12' !34 ) 13'31 3 ' 5 ' &
* 6 6 67 7 % * 6 ' 8 9 !3%
* * $ 1 2 132 ! 12' * % *
': 6 ;' 9 ' < $ 9 0 ; ' ' % = 9 * ' 0 9 ' ' ' 0 #& 4 $ ' !! ! ' % 0
% ' >0 ? 41% 44'
; 5 *
' ) 9 5 @ ' !' '
! " #
" $ " $
½
% &
" $
" $
%
$ '(%
% ) ! % &
½
$
$
$
% *
$
% &
$ %
% &
$ %
%
$ '%
$ '+%
,
$ - .%/ " $
% &
½
0
0 $
% * 0
0 $
%
$ '1%
2 $ % ) 3 ) " $
% &
0
0 $
% * 0
0 $
%
$ '4%
" "
¼
& (
" $
% " $ % ¼
$ ' %
5 3 ¼ & 6 )
/
" &
(
" $
%
$ '7.%
¾
! "
# $ #
% & ' ( ' ) * ¼ " + , ' -
! ! ¼ " .
'
"
¼
/ ( ' ) * + / ' & 0 & ' ' + ( 0 ' 0+ 1 ' 2+ ++ 1 + /' 0 & ' ' &
"
½
$ north pole
à = const.
® P
à P'
equ
ator
!" ¼
#
½
!
Æ $ %
$ & #
½
' '
!(
Æ ) * + ) , # !" !. ! - # ! !/ ' # ! -
% , Æ ! Æ
' ' 0 / 1 0 , , ) !. 2 ¼ ¼ ¼ 1 ) ! ) , # ¼ - ¼ ¼
!
3
¼ ¼ ¼
, ( )
$ 4 1 ) 1 ) ! , , 2 2 ) 4 ) ¼ ) ¼
) £ 0 0 ¼ ¼ + # !
¾
" !
! !
¼
¼
! &
# $ % & (
!
"'!
! !
¼
" )!
¼
# ¼ ¼ % & & ")! & & & * ( % "'! (
% ¼ % ¼ # Æ & " )! ")+! &
) ),
!
) ,
!
!
" !
! ! ¼
¼
- . /
) ,
) ,
¼
! ¼
¼
¼
!
! ! ¼
" !
¼
¼
¼
¼
!
" ! % & & 0 " ! &
! !
" !
# &
" '!
" #
½
¼
½
¼
¼
!
$ ¼
¼
½
¼
& '' ¼ ' *
#
¼
%
( )
+ , +
- ." / 0
1 2 3 ) # " '' 4." Æ + + # 5 + + Æ "
) Æ & " + "
) 6 #"
# " # "
# #
1 *
6 7 #" & " 8 ) %9
& " : " " # # # "
; " " " # " 6 4
! Æ " #
$ % "
" &
' (
) * +
, - - - - .
- / 0- - - 1
0"231
$ - - 4 - - - - / - 5 - 5 5 -
-
0"261
Æ 6 * ' - 7 Æ 8 . $ .
! . 09 1 . :
; 6 * 09 1
2 P 1 3
! " #½ ½ ½ $ #¾ ¾ ¾ $ #¿ ¿ ¿ $% & ' #¾
(
¾ $ ¾ $
#¾ # ¾
$#¿ ¾ $ ½ ½ $#¿ ¾ $
#¿ $#½ #¿ ¾ $#½
¿ $ ¿ $
# ¿ #¿
$#½ ¿ $ ¾ ¾ $#½ ¿ $
½ $ ½ $
# ½ #½
$#¾ ½ $ ¿ ¿ $#¾ ½ $
#¾
) )
$#¿ ½ $#¿
#½ #½
$#¾ ¿ $#¾
# * $
½ ¾ ¿ + ½ ¾ ¿ & (
½ ½
)
¾ ¾
)
¿ ¿
# *$
Æ '
, +
½
# *$
- + & ½ (
¾ ( ¿ ( ( ( .
# *$
& +
!
" !
#$ $ $ #$ % & ! ' % $# $ ! ( ! & $ ) * Æ !
% % * $ ! + ,-! ) ! . 0 / . 1
/
2 - $ *
/ /
3
/
4
5 $ $ ! . $
/ / /
! " # ¾ ¾ $% & ' " ( ) $*
¾
+
,
$+
! $*% -
. $
/ 0 1 !# % ( $ ! " ! 2 & + , $ 3 ( & 4 5 ( " " .& $** 0 " 1 $
+
,
+
+
$*
- 0 " 6 7
" )
$
! "
#
#
# #
#
# #
#
# # $ # #
%!
&
$
%'!
( ) * + !
( , (
- . - ! , "
! +
% !
%'! % ! ! ¾
%!
/ ( - 0 - ! ( & ! " ! & # #
1!
( 2 3 " "
- ! )/ 0 " 2 3 )
4 2 3 " + % ! %'!
+ " " * ! ! ! ! $ !
5!
! "#$
¾
% & %
' (
! ' % $
! "$
'
! ")$
* ' ´
½µ
+
! "#$
, - . ! "#$ ! ")$ ´
½µ
/ '
/ ' ´
½µ
/
! "$
0
/ '
½ ¾
2
½½ ½¾ ½ ¾½ ¾¾ ¾
½
¾
½
/½ / ¾
! "1$
/
! $ 3 4 5 ! ")$ 6 7 3 8 ! "1$ 4 6 7 9 ( 0
!"#$ % & & ' !()% !() %
¾
* ¼
+ ´ ½µ
* ¼
´ ½µ
+
!(#%
´ ½µ
, ' - .
¾
* ¼
* ¼
+
´ ½µ
+
* Æ *
" $
/ - 0 1 2
´
½µ
´ ½µ ´ ½µ !(%
* *
!(3
%$ 4 5Æ 6 4 4 4 -
´ ½µ ´
½µ
* ´ ½µ Æ * ´
½µ
!(3"%
4 4 7 -
¾
* ¼
+
* ¼
+
* ¼
´ ½µ ´ ½µ
´ ½µ
´ ½µ
´ ½µ
!(3%
¾
* ¼
´ ½µ
½½ ½¾ ½ ½ ½ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ * ¼ ½ ¾ ½ ¾
!(3 %
´ ½µ
½ ¾
½½ ½¾ ½ ¾½ ¾¾ ¾
½
¾
½
½ ¾
!" !" ! #$" # % !" ! ! $" " ' " " ! " & ( ! ( "# Æ
) * " ! ! ( ! +, - ! ! '- ! . . ( - ! ( " " ( ' " / #$" ( ' ( " ( '" # " - ! #$" ( " " ( ! 0 '( (
! ( " !" '
1 - !# ! ! " ( ' 2 3 + 4 " 5 + "' 4 ( ! ., - ( ! " " ' " - !( ( +Æ +Æ '-
* ! - " " " ! ( " ( (
h [m]
h [m] ' = 46° N ¸ = 09° E
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
®
0 –150
' = 45° N ¸ = 03° E
2000
Dg [mgal]
Dg [mgal] 0
–100
–50
0
+50
–50
0
+50
+100
+150
! " # ! $% $ & ' " &
(
) ' "
* + " , - (.)
() / & &
(.01)
¼
/ ¼ , -
() / & & / & & ¼
¼
(.0)
"
() / & & ¼
(.00)
# & /
(.02)
!
" # " $%& " " " "
' " " ( ) " "
"" )
*
$
Æ + " ( , - . - ( / %
* 0
$12
* 0 4 * 52 &&0 4 $1& 6 ( 7- 8 $ 9 * * $10 , 2 $1 : ""# ; 7- 8 "" . " $1% * ¿
3
¼
¼
¼
Bouguer anomaly ®
elevation ®
% = 2.2 g/cm3 % = 2.4 g/cm3
% = 2.6 g/cm3
distance along profile ®
¿
! "
¿ # "
$ ¿ Æ !"#$% & '
&
( ) !"# % !"#$%( * !"#+% , (
( Æ - .( / Æ ) !"# % !"#$%( , !"#0% $ 1 2 !+$/ 00% !"# % ' ( -* . 1 * ' ( * & !"3% (
!!" # $ % & %& ' $ & ( % % )
' ' % % % * +
¾ ¾ ¾ ! " ¾ ¾ ¾ # $ $ % % " " "
!&"
% % % ' Æ # # %
' ('
!)" ! " * !)" '
% % % + * % %
* ' ' , * % Æ % * ! - *
$ * !&" * - % ' % % $ '
% * . % + " & !/"
! " #
$ $
%
#
$
'#
$
$
&
Æ
$
(
" # # # ) * + + & $ ! , - !
. # + ! " # # ! / # 0 # 1 2 / 0! ' # 3 #
$
$
4
5 $
Æ $
+
! " #$% "&#% ' ( ) ! " # % ' "&#& % ! " #$% " # %
* + ( ' , ' ( Æ - ( " #$% " # % + ' ' ' . ( (
" # &%
'
" # %
( ' " #&% '
" # /%
( ( ( '
( Æ ( ! " # /%
" # % + 0' ' ( ' .
" %
" # 1%
2 3 ' ' +
( Æ
" ' (
%
¯ !! " ¯ ! " " ¯ # # # ! ! $
% ! & ' ( )* + , - & ! . / ! 0 ! %&/ !
#$ "
1 2 ) % ! / ! &
3 ) 4
! !! !
" !
5 ! % " 4 ! & & " /
! ! $! 6 ! ! 3 / " /
4
*
! $ !! / " !
! 7 #
/ % Æ ! * ! 8
)
! !
½½ ½¾ ½ ¾½ ¾¾ ¾
½ ¾
½ ¾
½ ¾
½
!
" # $ % # ! '
&
( ) $ *
# + , & -
(
(
))
#$ . # / $# - # ) #$
( (
)
½½ ½¾
½ ¾½ ¾¾
¾
( ½ ¾
½ ¾
½ ¾
½
)-
, . ) & + )) ) , $ # #
# 2 # %
3 " $ & 4 % 0 1 # + " $ 4 & # 5 2 6 5 2 " 4 ' 7 4 & $ &
)8 (
0 $ 1
#
$ ( $
)
!"
# $ $ # % & ' (# # ) * +, - % ' . ' / # & & ' 0 # # $ 1 1 $ ' 2
# $ ' 0 1$ & $ # 0 3## + ) * +, - % ' . ' 4 # # 1 %5 & +, ' $ $ 1 * 1 6 1$
7 $ 6 $ 1 &
' / # $ #
1$ !" ' 4 # # $ 1 ) * +, '
/ # 1 & $ ' / +!".
½
# # 1 ½
¼
¼
!",
!"+
) * +, - % ' " ( ' " ' 0 # # # ¼ ¼ ¼
# 7 # 1 ¼ ¼ ' 0
# 1$
!
¾
¼
¼
! "#
$! % & ' % ( ) * ! + % " +,- + ! ) * ! . ! ! / +
/ + ¼ 0
" ( + / ' &1
2 + - + , " + " & & ,! " , + " ' % + " + " 3 - , " # # ' + " , " $45 %1 +++ 6 76 6 , 2 7 + + " " 8 " ,
" ,! 9 %& : - + + ( ( " * 2 +
! "#$%& ' " ( & ) *
" + #! & ,
- "
. / & 0 0 ! " / 1 %& 0 2 ( / ( 2
3 ( 2 . 0 4 0 ( ( 5 * 6Æ 6Æ 7 "86& /9 "86 & 0 * .
0 : 0 2 ; 7 / 86 ( < =4 " !
= 4 8: > "1 18&& 0
$ + "6# & ,
- 2 ,- 2
! " # ! $! ! % & '! ! " (% ! ! " ) ! ( & " ! ! ! # ! * # ! ! +, - . / 0 ( # )
! !
! " # $
%&
' % '
( Ä%'
% )'
( Ä%'
% )*'
Ä % + % ,) -'' . #
¯ / ¯ /
Æ ¯ 01 ( Ä%/ ' ¯ 0 1 0 21 Æ
" ( Ä%/ Æ ' 3 Æ
% )-'
. Æ ( Ä%Æ ' % )!'
Æ
! "
! # $
% $ & ' ( ) * * +
,
Æ
* - & ! & $
.
/
* 0
0 & 1 0 * 1 *& $ * $ *
* 2 ' ) $ * 3
$ 4 ! $ * ! *
.
*/ ! .
/ 5! & 1
$ , 0 2
* $ , . * / 6 76 $
1 , $
$ & ! . / $ *
& * & # $
& 8 1 $ & $
. / 8 $ 6 ( 4
Æ Æ
9
Æ
:
- * *
; $ <! ! $ 1 * ! 4 , *
& &
* ! *4 ! 2 )
$ *& ! 8 , *
* 1 *
! " # $ %
& ' # #
( ( )* Æ
+ ,-
% # ( * + - ( )*Æ * ( Æ
** & . ! + " **/ 0)1- " + # - & # 2 . 3 3 4 5 .
½
Æ ( Æ (
+ ,1-
" * & 6 /
¯ ¯
+ - 7 8 ¯
#
! 4 5 4 5
/ 9 **
! "
# $ %% %% &
%% ' ( )" * ' +
) " !, "
" "
" ) ) + ) *
) -" ) * "
. *
) " ,
* /
" " " 0 "" + 12 3 %
*
) * "
! " ( " / " ) 4 3 % +) * "! "
&5
!
Æ *
Æ 3
6
1%
"
"
! " ( " ) " " 7" ) % 8% " 3 3 1 "
! " ( ) " 3 % ( &, 1 * 3 9 : ; " ) "
"
6
3 Æ
1
+ " "
"
) " " * - ) !
+ * * %% ) " % % <
) -" = > *
' " "! " " ) -" ) * "
"
" ) * ) %¼¼ %¼¼ " / ? @ =%% %%%
"# $%
!
&
Æ
Æ "#
%$ & &
' '
!! " ( # ) )
# *
+ , # ( # * - " #
)) . ) )
, + / / ) ) # +
"
)0 )0 ' ! ) # " & $%# ( 1 2 1 2 ( ! 2 2 # ) Æ ) )0 +
¾ ¾ ! ! "# $
% & ! ' ( !
! ) * +
!
!
ÌÁ , -. *! + ½ / ½
( + -
, ! *&% ) + *
0 ½ /
0 ½
( - 1 & & % 0 232 ( -
-
0
3
½ 4
"
4 5
!
( ! ! * 6% 5
2
% # 7 & 3 8 , 7 &
328 93% + * # : 9
* ! $
1 ! * * *! ;7 * ## % ## * <&
# % * = . > , 8 . 6
! * ! * *! ;7 * ## * <&
#
, 9 ? &!/ * *!
* *
!
, * < "9% "93% "92% 0 ¼ : ½ : ¾ : ¿ :
"
!
" #
$ % & '
" +
(
)
* ,-
+ " % & " -. .
,
,
' . + # / " # . % ! + . % ! + , *. ! + *. . / % 0 # . 1 " 2 # 3
" " " # / 4 " . + 5 . " # 6 # + % # ". 7 # " % " " 8 / " " . # 8 % & %% % " # " +
/ % " +/ 1 "2 9 . "
% "" "# % / # # /0
. + & % " %
! "
&
$# $#$
# % $ $#
$# $ $$ $#
$ $ $$ $'
$ % $ $$ $$
$ $$ $$ $$
$$ $$% $$$ $$
$ $$# $$$ $$
! "
&
$%' $ $$ $
$ $ $$ $$#
$$ $$# $$$ $$
$$' $$% $$ $$
$$ $$ $$$ $$$
$$ $$ $$$ $$$
$$$ $$$ $$$ $$$
$$$ $$$ $$$ $$$
( )* +##$, - " -! "
. "
"
/ " " "
! 0 " " ! -
1 " 2 - )* +##$,3
- " )* 4 + , + , " " " " 1 %¼¼ '%¼¼ ( " ! ! ! -
" Æ " -
"
! - 5
- - ) "
+#', + ,
" ! "! ! ! 6 7
! "
! "#
$ %& 'Æ '( %Æ ) Æ ''Æ ) '** ! !! %** " "
+ , * ' '
½
½ + ,
%* ( * *
½ + ,
%* * *
¾
+ , * * *% *(
¾ + ,
*% * ** **%
¾ + ,
*% * ** **%
! !
" ! ! # ) !) % !
$ % ! -! ! !" .!
/ 0 1 ! #2
) ! ! 3 " - ! !! 3 4 !! !
½ ! - ) !! # ! 3
¾
5 ! 6 %% ) - !" !# 7 ! ) " ! ! ! " ! ! ! ! 4 $ * ) ! 8 - ! 9 !
** 5 ! - " - ! ! ! 4 ! - ! - !" ! : ; ! < ! " -! ! ** ! -! ! !
# ) -!
½ $ * -! ½ $ ½ $ % ) -! !
'* 8 ! ) " - # ! ! 4 ! ! " !
! " #$ % & % Æ
' % ! ( ) *
+ % , " " ! - . %
/ % #! 0 * % ' " 12 #33 * $ % % , ! , " 4 " #1 *
% , " 5 -
+ 4 $ % #4$ * 4 ! #4 !64$ * 7 % "
8 . % % % % "
9 ¯ : /: : ¯ : /: : 4 . . 9 ¯ ;!$ #< ! * ¯ = :> = 0 #& < " * ¯ $ #& !2 " * ? 9 ¯ 4 7 #+ *9 9:: %: ¯ 4 $ % 9
! " #$%&#$' ! () *$$# +, -) .)-)/ ! " ' &* * ! 0 1! 2 ! () ! 3 3
# +, 4! 4! ( 1 '% #'&%% "* 4! * 56 7,4 8 9 :! ; ( " ( 8! <9 => ?'? : @ 8 > 8 / + ! ; #$ - A A ! *" %$&% ;, 8- -, + ; *$$* - 4 %$ ;, 8- -, + ; ; -+;! 5! ( **& *% , 999 , ,BB : 6 3! - 1
C , 8-( 5/ D / E ! ?# F* %?& :. -1! 1
: 4 ,4 + 8 @ + -4 1 G :H 8 -4! , G7/ E 1 ! C/ *?&*"# : : *$$ 8 -4 , , 7- 8-! 8 < , ! : 8 ! 3 :; : ( ! - , ; ?? + 4 ! % ( 9 ! <9 => :>9 (1! @ 1! 1! ( ) :! 8 *$$# 5; - A I 6 + ! :>9 (1! 1 1! - 1 , ,4 & - - - +--+! ? % &%#* C 9! : " - / , . 9 ( ! + , . 9 -9) : : ! G D/ > ! / ! 3 ! C/ < *$$# G & 9 5/ D / E J ! %& # -
,4 I 4 1 G 6 ! -8 *## , BB BB *##
!"
# $%&' ( #$ ) * + ,,-. (* / ) ! , * $0 1# 2$'&%2$3' ( ##2 , , 4 * + ) 15" 6 ( 777 )* 8 89 9 8 " : #& 4 . ; : 8 " *8 , : 5 7 1 7 , #0 (* < 7 =8 5 7 1 7 ! 6 #' ! > 5 ?4 ! ? ; " 0 !) @ A4 ! #23 @ (7 8 ? 8 B . .:
! ? B ( 1* 68 ) 6 ! ? $ ! @ ' , ' ( )
, ) * * * 6 ( 777 )* 8 89 9>1'9,393. ,) ! #2$ ! 7 ; )? ! ? " . @> C? ! @ > #$& , ) D . 7 " E5;;; ! 6 (* ) ;F!! >( 6 3%2 > 8 #' F ?( 7 8) ; ! . ; > 8 ' > 8 #$ ; @ @,G ! 1 ? ! , *8 # &30%&22 > 8 6 #32 ( @A 6 ! . , * F &$ $'%$'$ > 8 6 : > #02 " * *
> 8 6 5 : 6 #3$ * + : !7. > < 7 =8 > $$ , *8 ? ! ? , ( , , #0 > $$' , *8 >? ! ? , ( , , #0 > 6 #0 < 7 * ) * " ( )
; ; ) ; 6 ) ! * > 8 & > 6 #0 ) ) * / ) ! , * 00 '2%'2$ > 6 #0 A * ) * " ( ) ; ; ) ; 6 ) ! * > 8 &2 >). ) 1 B ! > ##' !" "- ,. < 7 =8
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
!" ##$% & '( ) (* % '" + ") + " % $ ") +) ,& - .* ,++ / % ,& . # 0) # ) ( 0 + " ") ) " ,& .,+ 12 , ") 0 3) ) 1* 45 ) /& 1*) ) 4 654
71 ' . , % + " 1"*)
8& 9 9 * % ,& ) (* % ' :) + " % $ ") +) ,& : 9 9 * % , & . $ .: +" 9 9& ' % $ % . +" + ;) $ !) +) , 9654 ) <<5 < & * +) ; =) =! ;) # ! > 9 * ;?, " % * (+'1 "& . ' % 1@ . + 1"* 1 ') ; ) A) /59 ) 6B5 /4& BB ( 1 % + & ' >!! ,& !& # + .) !) <6 5 9<& #3) ! 1 ) 0=) > ;, / +" * + 4 += & 3 % +*" 0) -< - 4- /54 6& 33 64 C C CD D C C & +C CD) 6- 45 & B< ( 1 !! ': $& A E% % F ) 1 %) B& " 1) 1 3 < % > + 1" -<& . ' % .A: +'1 <) / . $ % 1 ( % . % :) 1 ! ;") ) 1* 9 594) * /59<& 3+) ; =1 / + & + ") 9 9 9
% & +'1 > ) 9 465<9& , -B . "& 1*) : G! $!"& ;" (( 6 .=01 ;& A ') .=01 $ : 9 & ') = ' 9
+ ' 1" 5 ) ) *%& +3) & & ! 1 B- + H +& F= F $!) 0
! " "! # $ ! % "% &
' ( ! )# * % + , )) * - ..%
% % . !# . ! / # 0 1 %% % % . ! ! 2 # $*% % 3% , 1 45# 0 1 4 . . % . ! # $*%2 % 3% ,
1 6)# 0 1 6 7 /
! , 8! (2 9:% # 7 % : !8 5 ))-)# 0 1 ; % 8 ! 3!% ! % !# 7 % : !8 ) 5-56# 0 1 5) 3% . % ! # <% = . )) * > ! ! , % %% + ? > * + # 0 1 5)* , % ( % 5)# / ,@@A ;6 4;6);# 0 1 ) & "! - % ! B # <% = # 0 1 ; %% - % . 2 . # <% 1* !# 0 1 1 2< / 4 , ! # <%
= # 0 1 5C - * # ?! D8 # 0 1 ))) # # - # ! !: % &% % ? : , 0 55# 5; ( % % %%. 02 # / ,@@A ; 5-55# : ' )) E ! ,+> - & % % (2 ! 8% % D 0!# E % ,: % =
* / % 3 <% ( > ;6# D ! ..! 3!% ))) E. E < ,2 % 56 - " . 8 % ! % 2 4 # D 3 &% % (. &( 54;)# / 2 # 3* $E " 888# # # D 55C ! :* & $ =!2 * ># D # &* F.0!# +: % % =
: ! 54 E , +: % # ,: % 3 * +: % : !# D ! # $ ( ))4 !:# F% % . * D! , , 0 ? &% ! #
! " #$$ % & '() '! ** +, - . % ! / % / % 0& ! ** - * 1 !
/ -* 2% , &&! 34 + ! 4 5 6 7 % 89 :; ! / /3 & 31 . < 0 =*! #. % ', )'! / / , 2 ! > #% 4 % ? - 5 % ,&! / /3 + 2 1 . +6 -@ - 2 % % ! ? - 5 % 7 # -% 4 % ?% &
! / 3% =% A A 666 2 . B ) #?4@! @- @ ? C % )! / 4% = 3% /* 4% " D +& #/>= &" ! E0>>> # >5## 3 % ') (! / 4% F 3% -9* 66& G 43 = % ! -% " 3 89 :;! / H ' 5F /; ; @! I F 0 9% + ,()''! / / + - ! > -F; 3 = ! -% " 3 89 :; 2;% &()& & J"K -% G #=% 8 3A% - 8 @ -% (L! / /% " #% A A% 0 % D9 66 7 . ) ! A # % && &) 6! - 7D ' 7 2 #! 0F< #F > % ! - #% > =% AF / 2 ! 7 0 F 0 9% # - > # - F 8*% &+ '), ! -9* H ( ! " # -* Æ% &'& &6)& ,! - # 66& - % ! D #% " 89 :;! - = +( - =;1 ! 5 4% 7 - @% 66 ,!
! " # $ %& ' & ( %) ' *
* + , ) - '.+/ & ) & 0 12 0$ % *
* / - & 1& - & 0 % % ' 1& % + *"!3 *3 !*4* 55 " %/ & - 0 / 67 55 %) / & + 0 - + + 7& (' ! / + + "3 8 . 9 & :-& 2 1- 8& ; 8 <&& =&- -8 :# /& "4 * !33 8 . > + - - <& ? ( - % ') <& * * 8 . >3 %) 6& 1? %2 * 1 0 8 <&& ; -8 0 9 ( % 8 8 <& %8& +) <& -8 0 9 $ @ 000 * !43 8 . 6 $ @& . .- && 7 ( 7 > 1& , + 0 + % ' 1& 8 , + %8& +) <& -8 0 9 $ @ 0: 4 ! 1- 7 % A/ &B 9 + & * ' ) ? / ') $# C / '& ) 1& 0 > 3 + & - & & & - - & , - & & - & - $# & - A A "* ) ( /) $# C 1& '' " 0 - + - & ' 4
(& % 0 '& * 1& '' . 4 ' D - E - & ) <& ? ( - % ') <& * > 12 0$ % *
* / - & 1& - & 0 % % ' 1& % + *"!3 ? ?+ " 0 & , & - & & /) - & 0 0 - & 0 + - % . 33 : 2 @+ *> + - D & E - & ) & - - & , & & / - & ;F $ + 7& 33 3 !33
!" # $% % &
' ( $ % ) & * % + *% ( , -. + ( /0 !" 12-1. % -333!" 456 -333 %% 2 ,7. #+ 888. ( .(+. 9 1!" :; + % & <; % (
%. & , 6 =$ ' % 0" 1> 21 .
! " # $
#
# % & #
' (!
)* ) ) ' ( ' ! !" +,- % . ' /( # ' ( ' # ) . / ) . ) . #
0 (
1 %, 1# 1 . # 2 # #
# # # 1
! " #$%& ' $%& ' ' $%&
# ( " # " "
(
( " )
* " *
)+ + , ,
)
- - "
"
*- " !
"
" " . " , " "
! " # $ %
% & & % '' ( & & " % % " ! # ) % % % % % #*+,
#) # ) #) & #) ! "
#) '&
#) #) ! #) "
#) #) #$-+,
% % ! % ! & ! % ! !
! % % % ! % % % ! ! ! . % % % % ! . " ! . & & ! . & & ! / ! % % % #'&
! "
# ! $ % % # ! # # & # & '
),- ) , -
& 3
/ 4 & 4 ! 4 3/&
& 5
6 & 5
7
6 & 5
6 ! ( )( 75
" 75
75
6 !
" 6 ! & " 5 ) * 6 ! & ) (
6 ! & / )
%
) % + 6 ! & ) , %
- % ! ) .
!% % ! 2
% $ %
% / / 8
* # / 0 ! 1 ! 2 #
!
" ( # " # "
"
)
! (
"
! " # "
"
!
)** !
#
)** ! +
"
$ % $ %
$ ! "
), )
$ &
$ &
&
)
! (
)
!
#
'
"
! " # $ % &
&
' ( ) &$
% ' ' $
% ' % % ( % & ! & * $ "
* $ "
* $ " +
!
" #$%
" #$% " #$ &'( " #$
&( ) &
(
) & (
$ $ $
Springer and the Environment W E AT S PRINGER FIRMLY BELIEVE THAT AN INTERnational science publisher has a special obligation to the environment, and our corporate policies consistently reflect this conviction. W E ALSO EXPECT OUR BUSINESS PARTNERS – PRINTERS , paper mills, packaging manufacturers, etc. – to commit themselves to using environmentally friendly materials and production processes. T HE PAPER IN THIS BOOK IS MADE FROM NO - CHLORINE pulp and is acid free, in conformance with international standards for paper permanency.
