Radiologische Analyse des Knochens: Bestimmung der Mineralkonzentration (Quantitative physikalische Untersuchungsmethoden)

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3 Angewendete Messverfahren

lationsabtastung. Diese Abtastung kommt wegen des zeitlichen Nacheinanders der Abtastung der Absorptiometrie am nächsten. Ist der Vorgang beendet, dreht das Trägersystem Röntgenröhre und Detektor in Drehrichtung

Fächerstrahlprinzip Das Fächerstrahlprinzip bezieht sich auf reine Rotationsscanner. Hier gibt es zwei Möglichkeiten der technischen Ausführung. Bei der ersten Messanordnung ist auf dem Träger die Röntgenröhre und gegenüberliegend ein Detektorsystem aus vielen nebeneinander angebrachten Detektoren installiert (siehe Abb. 19). In jeder Rotationsstellung registrieren die Detektoren die durch den zu untersuchenden Körper geschwächte Röntgenstrahlenintensität. Die Abtastung entspricht der Translationsabtastung beim Parallelstrahlprinzip, kommt aber wegen der Gleichzeitigkeit der Registrierung der Röntgenstrahlintensität durch die Detektoren der konventionellen Röntgenaufnahme am nächsten. Nach jeder Abb. 19 Fächerstrahlprinzip mit um den Durchstrahlung und Registrierung durch Winkel (p drehbaren Träger für Röntgen- das Detektorsystem werden Röntgenröhröhre R und einem Detektorsystem aus re und Detektorsystem um einen festen vielen Detektoren D. Winkelbetrag verschoben (Rotationsvorgang), um dann wieder die Röntgenstrahlenintensitäten zu messen und zu registrieren usw. Eine weitere Messanordnung ist eine technische Variante des oben beschriebenen Fächerstrahlprinzips. Bei dieser Methode ist nur noch die Röntgenröhre beweglich

3 Angewendete Messverfahren

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und das Detektorsystem stationär in Form einer ortsfesten Röntgendetektoranordnung (siehe Abb. 20. Der Fächerstrahl der Röntgenröhre überstreicht nach Durchdringen des zu untersuchenden Körperteiles eine größere Anzahl der ortsfesten Detektorelemente (siehe Abb. 20 a), und jedes Detektorelement empfängt die Röntgenstrahlen aus mehreren Positionen der Röntgenröhre (siehe Abb. 20 b). Ganz gleich, welche Variante angewendet worden ist, können aus den

A b b 2 0 a u b Fac h er strahlprinzip bafen T

f nuf

^

die

mit um den Winkel

scniGSSCUcn Iiitciisi~ 6

. feste Ring-Detektoranordnung aus vielen Detektorelementen taten der Röntgen- Q a ) D e r S t r a h l e n f a c h e r d e r Röntgenröhre überstreicht in , , . , jeder Stellung eine bestimmte Anzahl von Detektoren der Durchdringen des Ringdetektoranordnung, b) Jeder Detektor wird während des zu untersuchenden Umlaufes der Röntgenröhre im Bereich eines bestimmten WinKorperteiles die u- k e l s e g m e n t e s v o n d e r e n Röntgenstrahlung erreicht. Werte für jedes Pixel in der Schnittebene berechnet werden. Digitale Verwaltung der Daten Die Computer Tomographie regt an, die Daten digital zu archivieren mit allen Problemen und Folgen für den Zugriff auf diese Daten. Ein Vorteil der digitalen Archivierung ist in der späteren Verarbeitung der Daten, wie sie in der QCD durchgeführt wird, zu sehen. Auch Röntgenaufnahmen können digital archiviert und einer späteren quantitativen Nachverarbeitung unterzogen werden. Getrennt von obigen Überlegungen ist ein System der digitalen Verwaltung von medizinischen Daten (Pacs) entwickelt worden, das die Nachbearbeitung von Bildern mit dem Ziel der Bestimmung der Mineralkonzentration im Knochen von seiner Konzeption her anbietet. Pacs (Picture Archiving and Communication System) ist ein digitales Verfahren zur Archivierung und elektronischen Übertragung von Bildern. Mit dem Verfahren können digital erzeugte Bilder zentral gespeichert werden und von dort zu Monitoren innerhalb der Klinik oder zu auswärtigen Kliniken übertragen werden. Die Bildinformationen können beliebig abgerufen werden, ohne das elektronische Archiv zu verlassen. Bildausschnitte können hervorgehoben und vergrößert sowie abbildungsspezifische Fehler ausgeglichen werden. CT-Aufnahmen können zu

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3 Angewendete Messverfahren

dreidimensionalen Bildern verarbeitet werden. Die große Menge an Daten des PacsSystems stellt hohe Anforderungen an die Speicherkapazität, an die Geschwindigkeit, an die Datenverarbeitung und an die Datenübertragung. Der Kostenaufwand zur Erstellung ist zur Zeit noch sehr hoch, ebenso die anfallenden Kosten in der Anfangszeit. Notwendig ist eine vollständige Umgestaltung des Arbeitsplatzes und der Arbeitsgewohnheiten.

3.6 Neutronenaktivierungsanalyse Ein direktes Verfahren zur Bestimmung von Calcium und Phosphor als den Hauptelementen des Knochens ist die Neutronenaktivierungsanalyse (NAA). Dabei werden der ganze Körper oder Teile desselben Neutronen mit der zur Aktivierung der zu bestimmenden Elemente notwendigen Energie ausgesetzt. Entsprechend der Anzahl der Neutronen, die auf den Körper eingewirkt haben, ergibt sich der Anteil der aktivierten Elemente. Die Aktivierung der Elemente Ca und P läuft nach folgender Reaktion ab Ca-48 (n, y) Ca-49 P-31(n, C0A1-28 Die Häufigkeit des Isotopes Ca-48 beträgt im Gesamtcalcium 0,185%. Das Element Ca-49 emittiert mit einer Halbwertzeit (HWZ) von 8.7 min eine Gamma-Stralüung mit einer Energie von E = 3,1 MeV. Für Al-28 betragen die entsprechenden Werte: HWZ = 2.3 min und E = 1,78 MeV. Die Gammastrahlung wird mit einem Szintülationszähler gemessen. Durch Impulshöhenanalyse können die Gamma-Quanten und damit die Radioisotope identifiziert werden. Da der Körper des Menschen kompliziert aufgebaut ist und von Person zu Person unterschiedlich ist, sind die Absolutmessungen mit der NAA sehr schwierig. Deshalb bietet sich das Verfahren für Verlaufsmessungen an, wo es nicht auf die Absolutwerte, sondern auf die relativen Veränderungen der Calcium- und Phosphorwerte ankommt. Es lassen sich Änderungen der Mineralkonzentration von 3 bis 4 % nachweisen. Die Strahlenbelastung ist hoch und beträgt 10 bis 20 rem (SEILER, Würz 1973), (CATTO et al. 1973), (HARRISON et al. 1974), (SCHREIBER 1965).

Angewendete Messverfahren

63

3.7 Rückstreuverfahren Streuung der Röntgenstrahlung Die Schwächung der Röntgenstrahlung im diagnostischen Bereich von ungefähr 25 keV bis 120 keV wird verursacht durch: 1)

2)

Photoabsorption. Die absorbierte Energie eines Röntgenquantes fuhrt zur a) charakteristischen- oder Eigenstrahlung oder zu einem b) Photoelektron mit der kinetischen Energie des Röntgenquantes minus der Ablöseenergie. Streuung, bestehend aus der: a) klassischen oder kohärenten (Rayleigh-) Streuung und der b) inkohärenten (Compton-) Streuung. Hierbei erfahrt in Wechselwirkung mit einem Elektron das <x) Röntgenquant eine Richtungsänderung verbunden mit der Abgabe eines Teilbetrages seiner Energie an ein ß) freies Elektron (Compton Elektron)

Der Schwächungskoeffizient u setzt sich zusammen aus dem Photoabsorptionskoeffizienten T und dem Streukoeffizienten o": U = T + 0*

Der Streukoeffizient o* wiederum setzt sich zusammen aus dem Streukoeffizienten für klassische Streuung o' und den Streukoeffizienten für Compton Streuung o:

Der Compton-Streukoeffizient o besteht aus dem Anteil der inkohärenten langwelligen Röntgenstreukoeffizienten o s und dem Anteil des Streukoeffizienten des Compton-Elektrons oA: c = o s + oA Die klassische oder kohärente Streuung unterscheidet sich von der Compton oder inkohärenten Streuung dadurch, dass sich bei der klassischen Streuung nur die Richtung der primären Röntgenstrahlung, nicht aber deren Energie ändert, während bei der Compton-Streuung sich mit der Richtungsänderung auch die Energie der Röntgenquanten ändert und dabei ein Elektron beschleunigt wird. Die Ursache der klassischen Streuung liegt darin, dass die einfallende Röntgenstrahlung Elektronen der Atomhülle zu erzwungenen Schwingungen anregen und damit die Quelle einer Strahlung gleicher Energie werden. Bei der Compton Streuung tritt ein Röntgenquant in Wechselwirkung mit einem lose gebundenen Elektron der Atomhülle und überträgt einen Teil seiner Energie auf das Elektron. Die Streuung der Röntgenquanten an den gewissermaßen freien Atom-Elektronen erfolgt nach den Gesetzen des elastischen Stoßes (Billardbälle!), d. h. nach dem Energieerhaltungs-

3 Angewendete Messverfahren

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satz und nach dem Impulserhaltungssatz. Um einen Überblick zu bekommen, wie sich der Schwächungskoeffizient u in den Absorptionsanteil x und die Streuungsanteile c, aA und c' aufteilt und zwar dividiert durch die Dichte p des durchstrahlten Mediums als Massenschwächungskoeffizient u/p und Massenstreuungskoeffizient a/p, aA/p und o'/p, werden diese Werte für Wasser in Tabelle 4 aufgelistet. Tab. 4 Massenschwächungskoeffizienten in cm 2 g' der Absorption und Streuung für Wasser (die interessierenden Zahlen entnommen aus Glocker, Macherauch, 1971) hv in keV

u/p

x/p

o'/p

a/p

c A /c

41,3

0,2713

0,0616

0,0172

0,1925

0,0132

62,0

0,2050

0,0161

0,0077

0,1812

0,0174

82,7

0,1819

0,0053

0,0050

0,1716

0,0206

124,0

0,1591

0,0002

0,0027

0,1562

0,0251

Sie zeigt, wie der Massenschwächungskoeffizient u/p sich zusammensetzt aus dem Massenphotoabsorptionskoeffizienten x/p, dem Massenstreukoeffizienten für klassische Streuung a'/p, dem Massenstreukoeffizienten für Compton-Streuung a/p und dem Massenstreukoeffizienten des Anteils der Compton-Elektronen aA/p. Die Tabelle 4 zeigt auch, wie die einzelnen Anteile von der Photonenenergie hv abhängen. Die Streuung der einzelnen Komponenten ist richtungsabhängig. Die gestreuten Photonen beeinflussen die Messungen und damit die aus den Messungen errechneten Werte der Mineralkonzentration, ganz gleich nach welchem radiologischen Verfahren gemessen wurde. Es dürfte schwierig sein, diesen Einfluss in den Griff zu bekommen, das heißt, die Streustrahlung durch geeignete Blenden vom Strahlenempfänger fernzuhalten oder sie rechnerisch im Ergebnis zu berücksichtigen. Die Werte in der Tabelle 4 sind für Wasser berechnet worden. Es ist leicht abzuschätzen, dass die Compton-Streuung eine deutliche Abhängigkeit von der effektiven Ordnungszahl des durchstrahlten Mediums aufweist. Das macht die Streuung von Röntgen- und Gamma-Strahlen für die Bestimmung des Mineralgehaltes der Knochen interessant. Durch geeignete Kollimierung und verschiedene Winkelanordnungen der Strahlung lassen sich zusätzlich tomographische Effekte erzielen. Als Strahlenquellen werden verwendet Co-60, Cs-137, Tm-170, An-198 und AM241 (CLARKE 1973), (OLKKONEN, KARJALAINEN 1975). Die Möglichkeit der Verwendung polychromatischer Röntgenstrahlung wird auch in Erwägung gezogen,

3 Angewendete Messverfahren

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und die damit verbundenen Fehler werden abgeschätzt.

Rückgestreute ß-Strahlung Die Rückstreuung der ß-Strahlung wird im wesentlichen durch die Ordnungszahl des streuenden Materials, nämlich des Knochens, bestimmt. Gleichzeitig beeinflusst eine Änderung der Streuteilchenzahldichte des zu untersuchenden Objektes die Rückstreurate. Die Geometrie der Messanordnung hat ebenfalls einen Einfluss auf die zu messende Rückstreurate. Zur Messung der Mineralkonzentration wird eine axialsymmetrische Anordnung verwendet, bei der Strahler und Empfanger sich auf derselben Seite befinden. Als Strahlenquelle wird ein Sr-90/Y-90 Präparat verwendet. Mit diesem Verfahren können nur Knochenproben dünner Schicht mit etwa 10 mm Durchmesser verwendet werden. Für in vivo-Messungen ist diese Methode auf Biopsieproben der Compakta beschränkt. Die Knochenproben werden bei 105 °C getrocknet und mit einer Alkohol-Aceton-Mischung entfettet und stehen danach für die Messung zur Verfügung. Die Messunsicherheit der Messgeräte (nicht des Messverfahrens) beträgt wie bei fast allen Verfahren weniger als 1 % (MEIßNER, MÄRTEN 1978).

3.8 Strahlenexposition 3.8.1 Einleitung Bei der Beschreibung der radiologischen Messverfahren zur nicht-invasiven Bestimmung der Mineralkonzentration der Knochen wird sehr häufig auch die Strahlenexposition für das Knochenmark in mGy angegeben. Dieser Wert sagt allein recht wenig aus, es sei denn, er wird in Beziehung zu anderen bekannten Größen gesetzt, von denen einige im Folgenden behandelt werden. Der Grund für die Angabe der Strahlenexposition ist, dass ionisierende Strahlen, zu denen auch die Röntgen- und Gamma-Strahlen zählen, in ihren Auswirkungen auf den menschlichen Körper Veränderungen oder Schäden hervorrufen können.

3.8.2 Wirkungsweise ionisierender Strahlen im Körpergewebe Röntgen- und Gammastrahlen sind identische Strahlen, die nur nach ihrer Entstehungsart unterschieden werden. Zum einen werden sie in Röntgenanlagen erzeugt zum anderen durch Kernzerfalle (radioaktive Isotope). Die Röntgen- und Gammastrahlen können bei Absorption ihre gesamte Energie auf ein Elektron eines Atoms in einem Molekül übertragen, das dann nach Abzug der Ionisierungsenergie mit der verbleibenden Energie als Bewegungsenergie (kinetische Energie) das Atom oder Molekül als ionisierendes Teilchen verlässt. Dieses Elektron bewegt sich mit hoher kinetischer Energie durch das Körpergewebe

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3 Angewendete Messverfahren

und tritt dabei über sein elektrisches Feld in Wechselwirkung mit dem elektrischen Feld der Hüllenelektronen der Atome in den Molekülen. Durch Abgabe von Bewegungsenergie des ionisierenden Teilchens an das Hüllenelektron wird dieses Hüllenelektron entweder auf ein höheres Niveau gehoben oder es verlässt, wenn die aufgenommene Energie groß genug ist, das Atom oder Molekül. Als dritte Möglichkeit wird die Energie auf das gesamte Molekül als Schwingungsenergie übertragen. Dies führt entweder zu einer Veränderung des Moleküls durch Absorption der Schwingungsenergie oder die Energie wird an das Molekül umgebende Medium als Wärmeenergie abgegeben. Die im Körpergewebe des Menschen durch ionisierende Strahlung, auch bei hohen Dosen, entstandenen Ionen sind zahlenmäßig gegenüber den dort vorhandenen Ionen unbedeutend. Das Ion selbst ist nicht die Ursache der Strahlenschädigung. Die durch ionisierende Strahlen gebildeten Ionen sind im Gegensatz zu den im Körpergewebe natürlich vorhandenen Ionen in den meisten Fällen nicht stabil und zerfallen in stabile Ionen und Radikale. Es handelt sich um elektrisch ungeladene Atome oder Molekülbruchstücke, die ohne Berührung mit Materie stabil sind aber in Berührung mit Atomen oder Molekülen je nach deren chemischer Beschaffenheit auf diese chemisch sehr aggressiv reagieren können. Da die Radikale elektrisch neutral sind, haben sie keine Hydrathülle wie die Ionen und sind gegenüber den Ionen sehr beweglich. Der Wirkungsradius der Radikale kann im Mittel bis zu ungefähr 200 Atomabstände, das sind ungefähr 200 Ä, betragen, bis eine chemische Reaktion stattfindet, die zu einer Strahlenschädigung führen kann aber nicht muss. Chemische Substanzen können zu von den Strahlenschäden nicht unterscheidbaren Reaktionen fuhren. Die Strahlenempfindlichkeit der einzelnen Gewebe ist unterschiedlich und hängt von vielen Faktoren ab. Wenig differenzierte und rasch wachsende Gewebe sind außerordentlich strahlenempfindlich. Besonders die im Wachstum begriffenen Organismen sind im Vergleich zu den vollentwickelten Organen besonders strahlenempfindlich.

3.8.3 Dosisgröße Die zentrale Messgröße der Dosimetrie ist die Energiedosis (engl. absorbed dose), das ist die lokal absorbierte Energie der ionisierenden Strahlung. Sie ist definiert als die durch ionisierende Strahlung auf 1 kg Materie übertragene Energie mit der Messeinheit: 1 Gy = 1 — kg Zur alten Maßeinheit besteht die Beziehung:

3 Angewendete Messverfahren

67

1 Gy = 100 rd mit: Gy = Gray, rd = rad = radiation absorbed dose und J = Joule, sowie kg = Kilogramm Materie. Da die Energiedosis D sich immer auf eine die Strahlung absorbierende Materie bezieht, muss stets bei Angabe der Energiedosis das Bezugsmaterial genannt werden wie: Luft - Energie - Dosis Da, Wasser - Energie - Dosis Dw, Kortikalis - Energie - Dosis Dc usw. Diese Energiedosis-Angabe geht von einem homogen verteilten und aufgebauten Material aus. Der Knochen und besonders der spongiöse Knochen ist stark strukturiert und diese Strukturen unterscheiden sich deutlich im Schwächungskoeffizienten für Röntgenstrahlen. So befinden sich in der Kompakta neben Strukturen mit hohem Hydroxylapatitgehalt organische Gewebe, die, was die Strahlenabsorption betrifft, weitgehend aus wasserähnlichen Stoffen bestehen. Umgekehrt befinden sich Spongiosabälkchen hoher Hydroxylapatitkonzentration im Knochenmarkgewebe mit einem Schwächungskoeffizienten, der dem Wasser oder Fett entspricht. In der mit Hydroxylapatit hoch angereicherten Kompakta erzeugt die gegenüber Wasser stark absorbierte Röntgenstrahlung pro Volumeneinheit eine hohe Anzahl energiereicher und damit ionisierender Elektronen. Innerhalb der organischen Gewebe wie z.B. Osteozyten wird wenig Röntgenstrahlung absorbiert und damit werden pro Volumeneinheit wenige Elektronen hoher Energie freigesetzt. Da aber die geometrische Ausdehnung der Osteozyten mit 0,1 mm sehr klein gegenüber der mittleren freien Weglänge der durch Absorption eines Röntgenquants beschleunigten Elektronen ist, werden die Osteozyten von den energiereichen Elektronen aus dem Hydroxylapatitbereich überschwemmt, so dass die Anzahl der energiereichen und damit ionisierenden Elektronen pro Volumeneinheit in den Osteozyten genau so hoch ist, wie in dem Hydroxylapatitbereich. Das bedeutet aber auch, dass die Energiedosis der in dem Hydroxylapatit eingebetteten Osteozyten viel höhere Werte bei gleicher Röntgenstrahlenintensität erreichen muss als die des knochenfreien Muskel- oder Fettgewebes. Dieser Unterschied in der Energiedosis lässt sich berechnen. Bei einer Strahlenenergie von 50 keV betragen die Schwächungskoeffizienten nach HUBBEL (1982) und JAEGER , HÜBNER (1974): uc

= 0,680 cm 1

uA

=1.7832 cm1

uw

= 0,2257 c m 1

uF

=0,195 c m 1

Die verwendeten Indices bedeuten: C = Kortikalis, A = Hydroxylapatit, W = Wasser und F = Fett. Für die Strahlenbelastung der Osteozyten ist der Schwächungskoeffizient für die

6g

3 Angewendete Messverfahren

Kortikalis ein eher zu niedriger Wert. Bei Messung der Schwächungskoeffizienten für die Kortikalis wird von einer homogenen Materialverteilung des Apatits im Messvolumen ausgegangen, was aber, wie aus Röntgenaufnahmen von Mikroschnitten zu sehen ist, nicht der Fall ist. Es gibt Bereiche mit hoher Konzentration von Hydroxylapatit in der gemischten Grundsubstanz und Bereiche mit niedriger Konzentration oder Bereiche wie die Osteozyten oder Markräume usw. ohne Hydroxylapatit. Es ist anzunehmen, dass die im Gewebe absorbierte Röntgenstrahlenintensität Jo-J der Energiedosisrate dort entspricht. Die absorbierte Energie ergibt sich aus der Schwächungsgleichung:

Bei Bildung der Differenz Jo-J ergibt sich nach Reihenentwicklung der Exponentialfunktion und für u d « l nach Abbruch der höheren Glieder der Reihe:

Jo-J = J(l-e" d )«J 0(ul Das Verhältnis der Energiedosisraten zweier verschiedener Gewebe ergibt sich aus dem Quotienten der dem Gewebe entsprechenden Differenz der Röntgenstrahlintensitäten Jo-J. Werden die Schwächungskoeffizienten für eine Strahlenenergie von 50 keV in die Gleichung eingesetzt, ergibt sich für die Energiedosisratenverhältnisse: J

_?

- Jr

£ = 3,0

" o ~ ^W

J

- Jr

J

-2

c

Ja

^F

- = 3,5

-£

- J,

± = 7,8

^a ~ **W

J

-? °o

- J,

± = 9,1 ~ ^F

Die in den Gleichungen vorkommenden Indices bedeuten: C = Kortikalis, A = Hydroxylapatit, W = Wasser und F = Fett. Danach ist die Energiedosisrate in der Kortikalis bei einer Strahlenenergie der Röntgenstrahlung von 50 keV um den Faktor 3,0 höher als die in Wasser und 3,5 höher als im Fettgewebe. Für das Knochenmineral Hydroxylapatit ergeben sich die entsprechenden Werte gegenüber Wasser und Fett zu 7,8 und 9,1. Das bedeutet, dass für Strukturen organischen Gewebes mit kleinen geometrischen Abmessungen, die von Hydroxylapatit umgeben sind, die Energiedosisrate nicht der des organischen Gewebes entspricht, sondern der dem Hydroxylapatit und umgekehrt kleine Strukturen von Hydroxylapatit umgeben von organischem Gewebe, wie sie in der Spongiosastruktur im Knochenmarkgewebe vorliegen, haben eine Energiedosisrate, die nahe der der organischen Substanzen, hier Knochenmarkgewebe, liegt. Es ist davon auszugehen,

3 Angewendete Messverfahren

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dass organische Substanzen umgeben von Hydroxylapatit eine um den Faktor 3,0 bis 9,1 höhere Energiedosisrate aurweisen. Aus dieser Überschlagsrechnung wird deutlich, dass bei der Angabe der Energiedosisrate darauf einzugehen ist, worauf sich der Wert bezieht.

3.8.4 Strahlenexposition bei der Bestimmung der Mineralkonzentration Die Strahlenexposition im Knochenmark bei den verschiedenen radiologischen Verfahren zur Bestimmung der Mineralkonzentration ist sehr niedrig und beträgt bei der: SPA: DPA: DRA: SEQCT: DEQCT: pQCT:

< 0,1 mGy < 0,15 mGy < 0,05 mGy 1 -10 mGy 1 -10 mGy < 0,1 mGy

wobei pQCT die periphere Quantitative Computer Tomography bedeutet. Es ist sinnvoll, diese Energiedosen mit der natürlichen Strahlenbelastung zu vergleichen. Die natürliche Strahlenbelastung wird, da sie aus verschiedenen Strahlenqualitäten wie ß-Strahlung, a-Strahlung und Gamma-Strahlung zusammengesetzt ist, in Äquivalentdosiseinheiten in Sievert (Sv) angegeben. Die Äquivalentdosis H ist das Produkt aus der Energiedosis D im untersuchten Körpergewebe und einem Bewertungsfaktor q. Für Röntgenstrahlen ist der Bewertungsfaktor: q = 1. Dabei ändert sich durch Übertragung der Energiedosen in Gray der radiologischen Verfahren für die Bestimmung der Mineralkonzentration in Äquivalentdosen in Sievert zahlenmäßig nichts. Die natürliche Strahlenexposition beträgt für den Menschen pro Jahr um 2,0 mSv. Daraus ergibt sich, dass die natürliche Strahlenbelastung mindestens 20 mal so hoch ist wie die Strahlenbelastung durch die SPA-Verfahren. Die SEQCT- und die DEQCT-Verfahren liegen wenig über der Äquivalentdosis der natürlichen Strahlenexposision. Die Frage der Schädigung des Menschen durch diese Strahlung ist nicht zu beantworten. Die Strahlenexposition durch radiologische Verfahren zur Bestimmung der Mineralkonzentration der Knochen liegt im Bereich des Niveaus der Untergrundstrahlung und hier verliert der Risikobegriff seinen Sinn (ABEL 1990). Es gibt keinen wissenschaftlichen Beweis, dass schwache ionisierende Strahlung bei kontinuierlicher Bestrahlung mit weniger als 10 mSv/Jahr beim Menschen maligne Neoplasien verursacht (PARETZKE 1989). Es liegen auch keine wissenschaftlichen Erkenntnisse vor, dass die heutigen Grenzwerte für Strahlenexpositionen mit Risiken verbunden sind (ABEL 1990).

70

3 Angewendete Messverfahren

Für die Beurteilung der Schädlichkeit oder des Nutzens kleiner und kleinster Strahlenmengen, die den menschlichen Körper aus der Umwelt treffen, müssen die adaptiven Reaktionen berücksichtigt werden (WÜRGLER 1990). Mit der adaptiven Reaktion antwortet die lebende Zelle auf DNA-Schäden durch ionisierende Strahlen oder durch chemische Mutagene mit langanhaltenden Schutzreaktionen. Bei der Abschätzung von Risiken müssen diese Phänomene berücksichtigt werden.

3.8.5 Risiko Das Risiko bedeutet die Wahrscheinlichkeit eines negativen Ereignisses. Es fehlt ein allgemein anerkanntes und jedermann verständliches Risikobemessungsverfahren. Gebräuchlich sind: o.

, , .. , , Risikogemeinschaft Sicherheitsgrad = lgw10 „ * ._ ~...... Zahl der Opfer

n-i i «: • * = Risikokoeffizient

Zahl der Opfer *Röntgengemeinschaft

Unter der "Zahl der Opfer" wird die Anzahl der Personen verstanden, bei denen sich etwas "Schlechtes" ereignet hat. Für beide Werte müssen die Bedingungen, wie Zeitraum, welcher Personenkreis usw. unter denen die Zahlen gewonnen worden sind, angegeben werden. Die Risikobeurteilung vor einem Ereignis wird mathematisch wie folgt beschrieben: R, = />,. • AtL

mit: R;

=

Risiko des Ereignisses i

P;

=

Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses i

Aj

=

Auswirkungen des Ereignisses i

L

=

Logistikexponent, Aversionsexponent

Der Logistikexponent erfasst die Auswirkungen überproportionaler Beanspruchung der Infrastrukturen. Der Aversionsexponent, hier dem Logistikexponent gleichgesetzt, berücksichtigt die Auswirkungen der Ablehnung (Aversion) gegenüber großen Auswirkungen (BÜTZER 1990).

3 Angewendete Messverfahren

7J_

Die diagnostischen Risiken, die therapeutischen Risiken und das Risiko einer unbehandelten Erkrankung müssen gegeneinander abgewogen werden. Hier ist das Risiko der Strahlenexposition durch das Verfahren der Messung der Mineralkonzentration des Knochens eines von mehreren Risiken für den Patienten im Rahmen seines Leidens, die gegeneinander abgewogen werden müssen. Es ist unmöglich absolute Sicherheit zu schaffen. Sicherheit ist nicht die Vermeidung aller Risiken. Sicherheit ist ein Weg zwischen den Risiken hindurch. Das Risiko ist reduzierbar. Sicherheit kann erreicht werden, wenn der einzelne im Interesse der Sicherheit zu verzichten bereit ist und wie viel der einzelne für die Sicherheit zu leisten oder beizusteuern bereit ist. Der Nachteil der Messbarkeit ist die Angst vor dem Risiko, denn was man nicht kennt, belastet einen nicht. Was für viele Situationen zutrifft, gilt auch für den Nutzen und damit verbunden auch für das Risiko der Strahlenexposition. "Nie war die äußere Sicherheit im täglichen Leben des Durchschnittsbürgers in derart hohem Maße gewährleistet, wie es heute bei uns ist. Nie war andererseits das Sicherheitsbedürfnis so groß, nie wurden gleichzeitig so viele fundamentale Unsicherheiten empfunden" (HALLER 1990).

3.9 Beurteilung der Zusammensetzung des Knochens mit der Ultraschalltechnik Schallwellen haben die Eigenschaft, je nach Materialbeschaffenheit sich mit entsprechender Geschwindigkeit auszubreiten, unterschiedlich geschwächt und bei einem Übergang von einem Medium in ein anderes teilweise reflektiert zu werden. Die Wellenlänge der Schallwellen und damit deren Frequenz müssen, um optimale Messwerte zu erhalten, den geometrischen Ausmaßen des zu untersuchenden Objektes angepasst sein. Daher kommen für die Beurteilung der Zusammensetzung der Knochen Frequenzen im Ultraschallbereich zwischen 0,1 bis 10 MHz in Frage. Die Möglichkeiten, den Aufbau und die Zusammensetzung der Knochen mit der Ultraschalltechnik zu beschreiben, können nur aus den physikalischen Grundlagen des Ultraschalls, dargestellt durch die entsprechenden mathematischen Gleichungen und Zahlen, quantitativ erschlossen werden. So wie bei der Röntgen- und Gamma-Strahlung die Schwächungsgleichung die Grundlage für die quantitative Beschreibung der Messmöglichkeiten und der damit verbundenen Messabweichungen ist, müssen bei der Anwendung der Ultraschalltechnik die entsprechenden Gleichungen berücksichtigt werden, um zu quantitativen Aussagen zu kommen. Während bei der Röntgen- und Gamma-Strahlung eine einzige Gleichung, die Schwächungsgleichung, die Grundlage für alle mit diesen diese Strahlung verwendeten Messverfahren gewonnenen Knochenwerte ist, sind es bei dem Ultraschall außer der Schwächungsgleichung noch die Gleichungen für die

72

3 Angewendete Messverfahren

Schallgeschwindigkeit und den Reflexionskoeffizienten. Aus diesen Gleichungen geht hervor, was die Ultraschalltechnik zu leisten vermag. Im folgenden werden die Grundlagen und Gleichungen beschrieben und erläutert.

3.9.1 Die physikalischen Grundlagen des Ultraschalls Geschwindigkeit Bei der Ausbreitung der Ultraschallwellen wird - wie bei allen Wellenausbreitungen - unterschieden zwischen: Phasengeschwindigkeit (das ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle und damit des Schwingungszustandes konstanter Phase wie Wellenberg, Wellental, Nulldurchgang usw.) und Gruppengeschwindigkeit (das ist die Geschwindigkeit der Hüllkurve einer Wellengruppe und damit auch die Geschwindigkeit, mit der die Energie einer Wellengruppe transportiert wird). Gruppengeschwindigkeit c^ und Phasengeschwindigkeit cpll hängen durch folgende Beziehung zusammen: dcnh c„„ = c,

-

dl

Phasen- und Gruppengeschwindigkeit sind nur dann gleich, wenn die Phasengeschwindigkeit nicht von der Wellenlänge), abhängt, wegen

dc . —£— = 0 , wie es dk

in reinen Flüssigkeiten und Festkörpern der Fall ist. In den anschließend aufgeführten Gleichungen werden für die dort vorkommenden verschiedenen Größen folgende Abkürzungen verwendet: K

Kompressionsmodul = Volumenelastizitätsmodul

E

Elastizitätsmodul Poisson-Zahl = poissonscher Querkontraktionskoeffizient

P

Dichte

T

Periodendauer oder Schwingungsdauer Frequenz

l

Wellenlänge.

So ergibt sich für die:

3 Angewendete Messverfahren

73

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten K c

Ph

P

Schallgeschwindigkeit in Stäben (Stablänge » X, Querabmessung « X)

c

pk

=

P

Schallgeschwindigkeit für ein unendlich ausgedehntes festes Medium

P Die hier aufgeführten Formeln für die Schallgeschwindigkeit sind in Übereinstimmung mit der Erfahrung nicht von der Frequenz oder der Wellenlänge X abhängig. Schallgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge hängen folgendermaßen zusammen:

T Die Bestandteile eines Knochens bestimmen den Betrag der Schallgeschwindigkeit cph wie auch des Absorptionskoeffizienten (Dissipationskonstante) oder der Dämpfungskonstanten a und der Schallkennimpedanz oder des Wellenwiderstandes Z.

Däm pfu ngs konstante Die Energieabnahme des Ultraschalles bei Vergrößerung der Laufstrecke von x auf x+Ax beträgt - dl und ist proportional der noch vorhandenen Energie I, dem Laufstreckenzuwachs Ax und der Absorptionskonstanten a nach der Gleichung: - dl = a l dx.

74

3 Angewendete Messverfahren

Auf die ganze Strecke x bezogen wird die Gleichung durch Integration zu:

Der Absorptionskoeffizient a ist kompliziert aufgebaut. Vereinfacht hat er die Form:

3 c3 p mit n = Koeffizient der inneren Reibung = Viskosität = Zähigkeit. In den Tabellen (KOHLRAUSCH 1968) ist angegeben, da die Dämpfungskonstante a* a* = —

f

in größeren Frequenzbereichen einigermaßen frequenzunabhängig ist, dass: I = I e'a

"f1*

ist. Nach einer Strecke:

ist bei einer ebenen Schallwelle die Schallenergie auf den e-ten Teil abgesunken.

Reflexionskoeffizient Der Reflexionskoeffizient R gibt den Anteil der am Übergang des Mediums 1 Index 1 zum Medium 2 Index 2 reflektierten Schallenergie IR bezogen auf die einfallende I o an:

mit Z dem Schallwellenwiderstand im Medium i mit dem Index i:

3 Angewendete Messverfahren

75

Daten Die Eigenschaften des Wassers bei einem Druck von 1 at und einer Temperatur von 20 °C sind nach der Literatur: Dichte 0,998206 g/cm3, Schallgeschwindigkeit 1483 m/S, Viskosität (Zähigkeit oder innere Reibung) 1,002 • 10 2 g/cm s, Kompressibilität 47,0 • 10 6 1/at, Dämpfungskonstante bei 7 - 250 MHz : 0,25 • 1 0 ° s2/m und die Schallkennimpedanz (Wellenwiderstand) 1,48 • 106kg/m2-s (KOHLRAUSCH 1968, VEIT 1979). Dieses sind gemessene Werte, die von den errechneten Werten erheblich abweichen. Daraus wird erkenntlich, dass die physikalischen Zusammenhänge komplexer sein müssen, als aus den oben aufgeführten Gleichungen ersichtlich ist. Das weist darauf hin, dass es schwieriger sein muss, mit den Ultraschallverfahren die Zusammensetzung eines Knochens in vivo zu erfassen als mit Röntgenstrahlen. Bei den berechneten und gemessenen Werten handelt es sich um reinst Wasser, vorliegend in geometrisch einfachster Form eines Wasserbades. Das menschliche Körpergewebe dagegen ist ein physikalisch und chemisch sehr kompliziert aufgebautes Gebilde.

Messmöglichkeiten Aus den aufgeführten Gleichungen ergibt sich, dass die Messung folgender Größen zur Beurteilung der Zusammensetzung des Knochens in Frage kommt: cph a R

= = =

Phasengeschwindigkeit Dämpfungskonstante und damit I = Austrittsenergie Reflexionskoeffizient

und zwar bei der: 1)

Reflexionssonographie a)

b) 2)

Echolotverfahren nach dem Impuls-Echo-Prinzip. Die Laufzeit des Ultraschallsignals gibt die räumliche Lage des sprunghaften Medienwechsels an. Messung des lokalen Reflexionsfaktors (in bildlicher Darstellung).

Transmissionssonographie a) b) c)

Schallgeschwindigkeitsbild Absorptionsbild (ähnlich der Röntgenaufnahme) Breitband a) Schallgeschwindigkeitsmessung ß) Schallattenuationsmessung.

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3 Angewendete Messverfahren

Mit 2 c wird bei verschiedenen Frequenzen entweder die Schallgeschwindigkeit oder die Schallabsorption(attenuation) gemessen. Die aufgeführten Gleichungen beziehen sich auf Medien in ihrer reinsten Form und sind die Grundlage aller weiteren Betrachtungen. Der spongiöse Knochen ist im Gegensatz dazu ein sowohl im geometrischen Aufbau als auch in seiner Zusammensetzung äußerst komplexes Gebilde. Physikalische Eigenschaften des Ultraschalls Wie schon teilweise erwähnt, unterliegt die Ausbreitung der Schallwellen folgenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten: A) Die Schallausbreitung einer Schallwelle unterliegt der: 1) Reflexion beim Passieren der Grenzschicht von Medien mit verschiedener Schallgeschwindigkeit 2) Brechung bei schrägem Einfall einer Schallwelle auf die Trennungsfläche zweier Medien verschiedener Schallgeschwindigkeit 3) Beugung an Objekten, deren Abmessungen in der Größenordnung der Schallwellenlänge liegen. B) Die Abnahme der Schallenergie wird hervorgerufen durch: 1) Dissipation (Energieentzug im Medium) a) innere molekulare Reibung b) Wärmeabfüihrung durch Wärmeleitung statt adiabatische Zustandsänderung (Zustandsänderung ohne Wärmeaustausch), da zwischen Dichteschwankung und Temperaturschwankung eine Phasenverschiebung besteht und damit der Vorgang nicht restlos umkehrbar ist. 2) Relaxation: Translatorische, rotatorische und andere Freiheitsgrade der Moleküle des Schallübertragungsmediums werden angeregt und entziehen dadurch der Schallwelle Energie. 3) Materialreibung a) innere Reibung: Energieentzug durch unelastische Deformation des Materials bei der Schallausbreitung b) äußere Reibung bei einem Medium aus zusammengesetzten Materialien verschiedener Schallgeschwindigkeit wie beim spongiösen Knochen: Reibung zwischen den schwingenden Partikeln der verschiedenen Schallausbreitungsmaterialien an ihren Begrenzungen. 4) Schallabsorption (Energieentzug durch unvollständige Reflexion). Enthält die Trennungsfläche zweier Medien verschiedener Schallgeschwindigkeit viele Hohlräume und damit Poren, so stellen diese für die Schallwelle Querschnittsverengungen dar. Es handelt sich um die Wechselgeschwindigkeit (Schallschnelle), mit der die schwingenden Partikel des Schallübertragungsmediums um ihre Ruhelage schwingen, und der Einfluss der Reibung an den

3 Angewendete Messverfahren

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Porenwänden mit Umwandlung der Schallenergie in Wärmeenergie zunimmt. Der gemessene Wert, ganz gleich ob Schallgeschwindigkeit, Dämpfungskonstante. Reflexionskoeffizient oder auch Mineralkonzentration, ist von folgenden Größen abhängig: 1) Temperatur 2) Art und Zusammensetzung der Substanz a) Kettenlänge der Kollagenfaser und Anlagerung der Hydroxylapatitkristalle b) Art und Konzentration der einzelnen Bestandteile besonders des Knochens, wie Kollagen, Knochenmarkgewebe (rot oder gelb), Fettgewebe, Muskelgewebe, Gewebsflüssigkeit usw. 3) Physikalische Gegebenheiten: a) Physikalische Anordnung der unter 2) genannten Substanzen und damit deren Strukturaufbau b) Ausrichtung der Strukturen zur Richtung der Ultraschallstrahlung 4) Abweichung in der Zusammensetzung von strukturellem Aufbau von Referenzsystem und lebendem Untersuchungsgegenstand. Konsequenzen Bei den Messverfahren zur Bestimmung der Mineralkonzentration des spongiösen Knochens am Menschen mit Hilfe von Ultraschall (ganz gleich, welche physikalischen Eigenschaften wie genau gemessen werden) gehen viele Unwägbarkeiten und vieles nicht Erfassbare ein, dass man keine Auskunft über die Mineralkonzentration allein erhalten kann. Die mit dem Ultraschall messbaren Größen wie Schallgeschwindigkeit, Dämpfungskonstante und Reflexionskoeffizient hängen in ihren Beträgen von den mechanischen Eigenschaften des vom Ultraschall durchstrahlten Mediums ab. Die mechanischen Eigenschaften biologischer Gewebe sind auf Grund ihres Aufbaues - gemäß ihren Funktionen - außerordentlich richtungsabhängig, so dass die Lage des biologischen Gewebes und dem entsprechend geringe Neigungsänderungen der Durchstrahlungsrichtung die Ultraschallmessergebnisse wesentlich beeinflussen. Diese Überlegungen bestätigen die Richtigkeit der Feststellung von REILL Y und BURSTEIN (1974), dass die mit Ultraschall gewonnenen veröffentlichten Daten so uneinheitlich seien, dass man damit jede beliebige Hypothese belegen oder verwerfen könne.

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3 Angewendete Messverfahren

3.9.2 Messverfahren Schallgeschwindigkeit Nach RlCH et al. (1963, 1966) beträgt die Schallgeschwindigkeit bei 20 °C im Rinderknochen 2880 m/s, im Muskel 1630 m/s, im Fettgewebe 1540 m/s und in reinem Wasser 1430 m/s, und nach MC KELVIE und PALMER (1991) beträgt sie für Röhrenknochen in Längsrichtung 3300 m/s und in Querrichtung 1800 m/s. Aus oben genannten Gründen werden von anderen Autoren abweichende Schallgeschwindigkeiten angegeben. Nach RlCH et. al. (1966) besteht in einigen Bereichen ein linearer Zusammenhang zwischen Mineralkonzentration und Schallgeschwindigkeitsänderung. Da der Einfluss der Mineralkonzentration im Knochen auf dessen Elastizitätsmodul nicht bekannt ist und dieser von der Kollagenkonzentration und -Organisation abhängt, ist seiner Meinung nach eine eindeutige Zuordnung zwischen Mineralkonzentration und Ultraschallgeschwindigkeit nicht möglich. In umfangreichen Messungen an Leichenwirbeln und Fersenbeinen konnten WEAVER und CHALMERS (1966) die nur schwache Abhängigkeit der Bruchfestigkeit der Knochen von ihrem Aschegehalt zeigen. Die Messung der Schallgeschwindigkeit konnte auf Grund ihrer Uneindeutigkeit die bisherige Charakterisierung der Knochen durch ihren Calciumgehalt nicht ersetzen. Der Einfluss körperlicher Aktivität auf die Schallgeschwindigkeitswerte an beiden Kalkanei erbrachten signifikante Unterschiede. Durch die Ultraschallgeschwindigkeitsmessungen können Veränderungen der Struktur wie auch der Dichte, die auf unterschiedlicher körperlicher Aktivität beruhen, erfasst werden (JERGAS et al. 1992). et al. 1988 haben ein neuartiges Ultraschall-Messsystem nach den "singaround"-Verfahren mit automatischer, elektronischer Auslesung zur bezüglich der Messgeräteanzeige, höchstpräzisen nichtinvasiven Messung der Schallgeschwindigkeit zur Beschreibung der Änderung der Mineralkonzentration im Knochengewebe entwickelt. Die höchstpräzisen Messgeräteanzeige sagt nur etwas über die Schallgeschwindigkeit aber nichts über die Richtigkeit des Messwertes zur Mineralkonzentration des Knochens aus. Eine Ultraschallwellengruppe wird über einen Quarzschwinger durch ein im Wasserbad befindliches Fersenbein geschickt und von einem auf der gegenüberliegenden Seite befindlichen Quarzschwinger als Empfanger in ein elektrisches Signal umgesetzt und verstärkt. Dieses verstärkte Signal löst einen Auslöseimpuls (Triggerimpuls) aus, der in einer Verzögerungsstufe solange um die gleiche Zeit verzögert wird, bis alle Echos in der Schallstrecke abgeklungen sind, um danach eine neue Ultraschallwellengruppe auszulösen ("Sing-around"Verfahren). Gemessen wird die Wiederholfrequenz, die in Verbindung mit der Schallstrecke die Schallgeschwindigkeit errechnen lässt. MAHRT et al. (1990) geben MAHRT

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eine Messgeräteungenauigkeit bezüglich des Schallgeschwindigkeitswertes von 0,1 % an bei einer Einstellzeit des Messwertes im Wasserbad von ungefähr 50 min. MAHRT et al. (1991) haben im Kalkaneus eine Schallachse kleinster Schallgeschwindigkeit gefunden, die nach ihrer Ansicht gut reproduzierbare Schallgeschwindigkeitswerte liefert und leicht aufzufinden ist. Ultraschallabschwächung et al. (1984) zeigten, dass die Abschwächung der Ultraschallimpulse durch Knochenproben als Maß für die Mineralkonzentration verwendbar ist. Mazerierte Fersenbeine wurden im Wasserbad mit Schallimpulsen von 0,2 bis 1 MHz durchschallt. Die Austrittsintensität durch Wasser und Knochen wurde verglichen mit der von Wasser. Das zu erwartende Ergebnis brachte eine stark zunehmende Abschwächung zu hohen Frequenzen hin. Das Ausmaß ist nicht nur von der verwendeten Frequenz (die Mineralkonzentration sollte keinen frequenzabhängigen Einfluss haben), sondern auch von der Trabekelstruktur und auch von der Plazierung der Schallstrecke des untersuchten Knochens abhängig. ROSSMAN et al. (1989)fanden, dass die unsichere Plazierung der Schallstrecke der Genauigkeit eine Grenze setzt. Mc KELVIE et al. (1989) sahen in der Messung oder Abschätzung der Schallstreckenlänge bei in vivo-Messungen eine merkliche Unsicherheit. Ebenso begrenzt nach ROSSMAN et al. (1989) die unsichere Reproduzierbarkeit der Placierung der Schallstrecke die Wimschenswerte Steigerung der Genauigkeit. Diese Autoren schlagen eine bildmäßige Abtastung vor, die eine Identifizierung der untersuchten Stelle wie bei einer Röntgenaufnahme möglich macht. LANGTON

Bei Messungen der Ultraschallabsorption nimmt mit zunehmender Mineralkonzentration die durchgelassene Ultraschallenergie ab und die Dämpfungskonstante zu. Da die Dichte und die Schallgeschwindigkeit mit zunehmender Mineralkonzentration zunehmen sollten und da sie bei der Dämpfungskonstanten im Nenner stehen, müsste die Dämpfungskonstante in ihrem Betrag abnehmen und damit die durchgelassene Ultraschallenergie zunehmen. In der Realität ist das Gegenteil der Fall. Der Grund muss in einer Viskositätszunahme und in einer Zunahme der Absorption liegen, da das Knochenmineral nicht in massiver Form vorliegt, sondern fein verteilt als kleine Hydroxylapatitkristalle oder Plättchen an den Kollagenfibrillen angelagert ist. Schallabschwächung und Schallgeschwindigkeitsbeeinflussung in Kollagen, Knochenmark-, Fett- und Muskelgewebe gehen in das Messergebnis der Mineralkonzentration ein. Bei Messungen der Absorption durch das zu untersuchende Medium über die Intensitätsabnahme werden: harte Darstellungen, das heißt, solche mit großen Intensitätsunterschieden, erreicht mit Röntgenstrahlen bei niedriger Röhrenspannung und mit Ultraschall

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3 Angewendete Messverfahren bei hoher Frequenz und weiche Darstellungen, das heißt, solche mit geringen Intensitätsunterschieden, mit Röntgenstrahlen bei hoher Röhrenspannung und mit Ultraschall bei niedriger Frequenz.

Weiche Darstellungen können durch Signalnachverarbeitung, soweit es das SignalRauschverhältnis sinnvoll erscheinen lässt, aufgehärtet werden und umgekehrt. So wie in der Röntgendensitometrie statt mit Strahlenhärte zu arbeiten, die ZweiEnergiemethode verwendet werden kann, kann auch bei der Ultraschallanwendung mit zwei Frequenzen gearbeitet werden, um weitere Auskünfte über den zu untersuchenden Knochen zu erhalten. Geht man zunächst von einer homogenen Verteilung der Substanzen im lebenden Körper des Menschen aus, so kann man für die Absorption des Ultraschalls für die Frequenzen f, und f2 ansetzen: !2-Ime-a^x Setzt man fest

und =

fi f2

,

o so

l

erhält

man:

Da die Dämpfungskonstanten a* in vielen Bereichen frequenzunabhängig sind, müsste sich für den Quotienten der Dämpfungskonstanten desselben Mediums für verschiedene Frequenzen, die nicht zu weit auseinander liegen, eine 1 ergeben. Da das lebende menschliche Körpergewebe und besonders die Knochen stark strukturiert sind, muss die Dämpfungskonstante a* gegenüber einer homogen verteilten Materie andere Werte haben, die in starkem Maße von der Struktur und deren Ausrichtung zum Schallstrahl abhängen. So gibt der Quotient a*,/a*2 Aufschluss über die Struktureigenschaften, und wenn dieser Quotient über den zeitlichen Verlauf einer Erkrankung oder einer Therapiebehandlung aufgetragen wird, über die Veränderungen der Struktur in dieser Zeit, und zwar weitgehend unabhängig von der Temperatur, bei der gemessen wurde, der Messstrecke usw. Man kann auch a*! gegen a*2 bzw. m2 lg \xt\üx gegen lg I2/I02 auftragen. Liegt keine Struktur vor, sind beide Werte gleich und ergeben einen Punkt auf der 45° Geraden, sonst sind die beiden Werte ungleich und liegen neben der 45 ° Geraden. Wo sie liegen oder, wie weit von der 45 ° Geraden entfernt, könnte zur Charakterisierung der Knochen-

3 Angewendete Messverfahren

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Struktur dienen. Entsprechendes gilt für die Schallgeschwindigkeiten selbst.

Messart Bei den nichtinvasiven Knochenmessungen können bezüglich der Geometrie der Knochenabtastung während der Messung folgende Messarten unterschieden werden. Bei der punktuellen Messung wird ein sehr eng umschriebener Schallstrahl, der einem Punkt sehr nahe kommt, aber auf Grund der Schall- Sender- und Empfanger-Geometrie nicht erreicht werden kann, zur Messung einer Säule des Knochens verwendet. Ein Schallstrahl größeren Durchmessers ergibt unscharfe Messwerte. Bei der eindimensionalen Messung wird ein Querschnitt geringer Ausdehnung senkrecht zum Querschnitt und damit in Richtung der Knochenachse ausgemessen (Querschnittsdarstellung). Eine bildhafte Darstellung des Knochens wird bei der zweidimensionalen Messung durch flächenüberdeckende Abtastung des Knochens erreicht. Zur Bestimmung der Mineralkonzentration ist eine dreidimensionale Messung durch zusätzliche Ausmessung des Knochens in Strahlrichtung notwendig. Dieselbe Stelle wiederzufmden, erfordert hohen apparativen Aufwand und garantiert auch nur dieselbse Stelle bei derselben Person. Bei Messungen von Person zu Person ist dieses nicht mehr gewährleistet.

3.9.3 Ultraschallnebenwirkungen Die Ultraschalleistung sollte möglichst hoch gewählt werden, damit das aus dem Untersuchungsobjekt austretende Signal ein sehr hohes Signal-Rauschverhältnis aufweist. Andererseits müssen mögliche Schäden des biologischen Gewebes durch Ultraschall ausgeschlossen werden. Eine ausführliche Übersicht über das Schrifttum zur Frage der schädlichen Nebenwirkungen findet sich in der Habilitationsschrift von WEISNER (1991). In einem Frequenzbereich von 1 bis 7 MHz sind Ultraschallintensitäten bis zu 1,5 - 2 Watt/cm2 als unbedenklich anzusehen. Geht man von den in diesem Kapitel angegebenen Werten aus, ergibt sich bei einer Schallintensität von 1,5 Watt/cm2 eine effektive Wechselgeschwindigkeit (Schallschnelle), mit der die schwingenden Partikel des flüssigen Schallausbreitungsmediums um die Ruhelage schwingen, von 10 cm/s. Der maximale Ausschlag der Partikel um die Ruhelage beträgt bei 2 MHz 10"% und die maximale Beschleunigung das 2 • 105fache der Erdbeschleunigung. Das dabei auftretende Energiemaximum bei jeder Schwingung ist immer noch sehr klein gegenüber der Bindungsenergie der Elemente in den Molekülen. Viele Ultraschallreaktionen zeigen ähnliche Wirkungen, wie sie durch radioaktive Strahlung ausgelöst werden. Im Unterschied zur radioaktiven Strahlung wird Wasser nur verändert, wenn Gase in ihm gelöst sind. In Flüssigkeiten erzeugt Ultraschall durch Kavitation oder Pseudokavitation (Hohlraumbildung) Gasbläschen mit einem Durchmesser von weniger als 0,1 mm. In der Kompressionsphase

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3 Angewendete Messverfahren

der Ultraschall-Schwingung können in den Bläschen wegen fehlenden Temperaturausgleiches schon bei Intensitäten von 1 Watt/cm2 Temperaturen von 1000 °C auftreten. Bei diesen Temperaturen können Moleküle zerfallen und in den Gasbläschen freie Radikale erzeugen, die bei diesen Temperaturen chemisch besonders aggressiv sind. Nahezu alle organischen Verbindungen in wässrigen Lösungen können durch Ultraschall meist durch Oxidationsprozesse verändert werden. Makromoleküle können durch Scherkräfte bei Ultraschalleinwirkung oder in der Nähe der heißen Zonen in Ultraschall schwingender Gasbläschen thermisch zersetzt werden. Obwohl bei Ultraschallreaktionen schädliche Nebenwirkungen bisher kaum beobachtet wurden, sollte für die Bestrahlung mit Ultraschall dasselbe gelten wie für die Anwendung von Röntgenstrahlen: Nicht zu häufig und, wenn nötig, mit möglichst kleiner Dosis. [Naturw. Rdsch. 43 Nr. 1 S. 24 (1990)].

Der Messansatz Mit Ultraschallmessverfahren werden grundsätzlich andere Größen (mechanische Größen) gemessen als mit den radiologischen Messverfahren (mittlere Ordnungszahl aller Elemente im Untersuchungsobjekt). Bei allen radiologischen Verfahren einschließlich der mit Isotopenstrahlung wird primär die Schwächung der Strahlung gemessen. Diese hängt nur von der Ordnungszahl der chemischen Elemente und von der Schichtdicke der durchstrahlten Materie, hier Knochen mit Weichteilen, ab. Dieser Zusammenhang ermöglicht es, Messungen der Mineralkonzentration durchzuführen. Die Schallgeschwindigkeit ergibt sich aus den physikalisch-mechanischen Eigenschaften wie Dichte, Elastizitätsmodul, Querkontraktionskoeffizient, Kompressionsmodul und Temperatur. Diese physikalisch-mechanischen Eigenschaften werden bestimmt durch den strukturellen Aufbau. Die Ordnungszahl der Elemente hat nur einen untergeordneten Einfluss. Folglich ist ein Zusammenhang zwischen Kollagenfasern und Schallgeschwindigkeit vorhanden. Da Kollagenfasern und Knochenmineral Apatit einen lockeren Zusammenhang aufweisen, könnte über die Schallgeschwindigkeit die Kollagenmasse pro Volumen und damit die Knochenmineralmasse pro Volumen, wegen des lockeren Zusammenhanges, mit einer großen Messabweichung bestimmt werden. Diese Messungen sind stark abhängig von der Temperatur. Bei der Schallabsorption kommen die gleichen Eigenschaften in Frage wie bei der Schallgeschwindigkeit, aber zusätzlich noch die innere Reibung oder Viskosität n, die stark temperaturabhängig ist. Daher besteht die Möglichkeit, über die Schallabsorption Blutgefäße darstellen zu können (EGGERT 1991). Einen Vergleich der Ultraschallverfahren mit den radiologischen zur Bestimmung der Mineralkonzentration im Knochen führen SILLI SCAVALLI et alt 1996 durch und kommen zu positiven Ergebnissen für die Ultraschallverfahren. GLÜER (1998) führt an, dass die Reproduzierbarkeit von quantitativen Ultraschallverfahren im Ver-

3 Angewendete Messverfahren

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gleich zu densitometrischen Verfahren gegenwärtig um etwa den Faktor 2-3 schlechter ist. Nach GLÜER (1998) gilt für alle neuen Verfahren auch für die quantitativen Ultraschallverfahren, dass weitere Studien vonnöten seien.

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4 Durchführung und Auswertung von Messungen

4 Durchführung und Auswertung von Messungen 4.1 Versuchsplanung Zur Diagnostik wird nach Möglichkeiten gesucht, die es erlauben, den Zusammenhang einer Krankheit mit dem Mineralanteil im Knochen herzustellen. Diese Vermutung kann durch geeignete Messungen überprüft werden. Messungen werden gemacht, um Messwerte zu erhalten, die Informationen über den gemessenen Gegenstand liefern. Die Messwerte selbst liefern in den seltensten Fällen neue Erkenntnisse, deshalb müssen sie weiterverarbeitet und ausgewertet werden. Die Aufgabe des Auswertens von Messwerten ist, Informationen, die noch nicht bekannt sind, aus diesen Messwerten zum einen in Erfahrung zu bringen und zum anderen festzustellen, wie sicher diese Informationen sind. Messungen sollen präzise Fragen an die Natur stellen. Messungen des MineralAnteils im Knochen sind Fragen an den Knochen. Die Entscheidung, wie eine Fragestellung im einzelnen auszusehen hat, ist schwierig, was wie wo unter welchen Einflüssen wie gemessen werden soll. Es kommen in Frage: Längenmasse, Flächenmasse, Volumenmasse, Volumenschwächungskoeffizient usw., oder an welcher Stelle an welchem Knochen gemessen werden soll, wie genau muss gemessen werden (Frage des Geräteaufwandes), welche Einflüsse wie Krankheit, Alter, Geschlecht usw. müssen berücksichtigt werden. Was aus der Vielzahl der in Frage kommenden Einflussmöglichkeiten wichtig und was unwichtig ist, kann erst entschieden werden, wenn die in den Messwerten enthaltenen aber bisher unbekannten Informationen bekannt sind. Zur Präzisierung seiner Fragestellung benötigt der Fragende die Antwort, die er sucht aber nicht kennt. So bleibt dem Fragenden nichts anderes, als abzuschätzen bei weitgehender Unkenntnis des Sachverhaltes, den er erfragen will. Auch wenn die Antworten durch die Messungen präzise sind, müssen sie nicht richtig und erschöpfend sein. Messwerte sagen allein betrachtet wenig aus. Wenn diese in Beziehung zu anderen Messwerten gleicher Art oder zu Normwerten gesetzt werden, lassen sich Aussagen machen. Sie enthalten jedoch oft weitere bisher nicht bekannte und nicht sichtbare Informationen. Das Problem ist, diese unbekannten Informationen erkennbar zu machen. Die gesuchten Informationen liegen im gewissen Sinne durch die Zahlen der Messergebnisse verschlüsselt und damit unsichtbar vor. Es ist die Aufgabe des Auswertenden, diese Messergebnisse als Zahlen so darzustellen, dass die bisher unbekannten Informationen sichtbar werden. Die entscheidenden Hilfsmittel hierfür

4 Durchführung und Auswertung von Messungen

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sind die graphischen Auswertemöglichkeiten. Es ist wichtig, die Messergebnisse als Zahlen graphisch so darzustellen, dass die bisher unbekannten Informationen sichtbar werden. Die graphische Darstellung fasst Messergebnisse in übersichtlicher Form zusammen. Darüber hinaus kann man auf dem Wege zeichnerischer Konstruktion aus den vorhandenen Ergebnissen mannigfache neue ableiten. Die graphische Darstellung dient als Hilfsmittel, denn ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Messergebnisse und die in ihnen enthaltenen Informationen können tabellarisch, mathematisch, graphisch und verbal dargestellt werden. Jede dieser Darstellungsmöglichkeiten hat unabhängig von der anderen ihre eigene Aufgabe, die durch andere nicht ersetzt werden kann. Dies hilft, die in den Messungen enthaltenen unbekannten Informationen sichtbar zu machen. Beim Erstellen von neuen Beobachtungen und Messdaten will man nichts beweisen und kann es auch nicht. Je unbefangener einer an die Beobachtungen und Messungen herangeht, um so eher findet er das Unerwartete. Voreingenommenheit lenkt unbewusst dahin, die Beobachtungen und Messungen so zu behandeln, dass das Erwartete, wenn es darin ebenfalls enthalten ist, herauskommt, ohne das Unerwartete zu bemerken. Die Beobachtungen und Messungen sowie die Auswertungen werden dann so durchgeführt, dass es zum Auffinden des Unerwarteten nicht kommt. Voreingenommenheit lenkt zum Erwarteten, sofern es vorhanden ist, hin und lenkt vom Unerwarteten ab. Unterliegen die Beobachtungs- und Messergebnisse keinen unkontrollierten Einflüssen, die eine Streuung der Messwerte zur Folge haben und ist die Aussage eindeutig, so ist die Auswertung abgeschlossen. Unterliegen aber die Beobachtungsund Messergebnisse unkontrollierten Einflüssen, die eine merkliche Streuung der Beobachtungs- oder Messergebnisse verursachen, dann sind geeignete zusätzliche Auswerteverfahren, wie graphische Darstellungen oder statistische Verfahren notwendig, um stichhaltige Schlussfolgerungen zu ziehen. Die primäre Aufgabe der Physik ist die Beschäftigung mit allen Naturphänomenen von der Erfassung ihrer Gesetzmäßigkeiten bis hin zu der Gestaltung der Lebensbedingungen der Menschen. Der Physiker beobachtet die Natur und beschreibt sie. Das Beobachten macht er mit Messungen, zum Beschreiben benutzt er die Mathematik. Die Mathematik ist die Sprache des Physikers. Die Voraussetzungen für die Messungen setzt er als Anfangsbedingungen in die mathematisch formulierten Gleichungen ein. Stimmen die Messergebnisse mit den aus den Gleichungen errechneten Werten überein, so kann er hoffen, diesen Teil der Natur verstanden zu haben. Dabei muss er versuchen, die einfachste Form des von ihm untersuchten Teils der

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4 Durchführung und Auswertung von Messungen

Natur zu finden, die jedoch alle Merkmale aufweist, die er beschreiben will. Auf diese Weise schafft er Komplikationen beiseite, die vom Kern der Sache ablenken. Das in der Physik entwickelte Wechselspiel von Theorie und Experiment erwies sich nicht nur in der Physik als äußerst erfolgreich. Es ist für die Lösung der technischen und ökologischen Probleme unserer Welt unverzichtbar. Diese Erkenntnisse haben unser naturwissenschaftliches Weltbild geformt. Sie sind die Grundlage jeder technischen Entwicklung und unserer heutigen Zivilisation. Vor einer Messung muss eine Versuchsplanung erstellt werden. Sie wird oft während der Einrichtung der Messung den Gegebenheiten angepasst und erweitert. 1) Festlegen, was erfasst werden soll (Mineralkonzentration des Knochens) 2) Abwägen, in welcher Maßgabe das Mineral im Knochen anzugeben sinnvoll ist (Massenverhältnis, Volumenverhältnis, Längenwert, Konzentration in mg/ml usw.). 3) Abschätzen, was die Mineralkonzentration im Knochen beeinflussen und mitbestimmen könnte (Alter, Knochendurchmesser, Art der Krankheit, Körpergröße, Körpergewicht, Geschlecht, Rasse, Beruf usw.). 4) Abschätzen und Aufstellen eines Programms, welche Daten wo erhoben und was gemessen werden soll (spongiöse Knochen, Kompakta usw.). 5) Wahl der oder des Messverfahrens (Densitometrie) und wie die mit diesem Messverfahren gewonnenen Messwerte überprüft werden können. 5.1 Abschätzen und Erfassen der Messabweichungen 5.1.1 Systematische Messabweichungen 5.1.2 Zufallige Messabweichungen 5.2 Klären, was gemessen wird. Woraus setzt sich der Messwert zusammen? Sind alle Einflüsse auf den Messwert als in Zahlen darstellbare Anteile (über Gleichungen mathematisch berechenbar und messbar) bekannt? 5.3 Anschluss der gemessenen Werte an Normgrößen (z. B.: chemische Werte). Notfalls müssen die Normgrößen durch Messungen erstellt werden (chemische und physikalische Untersuchung einzelner Knochen wie zum Beispiel über den Aschewert). 6) Durchführung der Messungen: "Messen ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird" (DIN 1319) (Messung der densitome-

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trisch ermittelten Mineralflächenmasse). 7) Überfuhren der Messwerte in die gewünschten Messergebnisse. "Das Messergebnis ist der ermittelte Wert der interessierenden Messgröße, es wird aus einem oder mehreren Messwerten einer einzelnen Messgröße oder aus Messwerten verschiedener Messgrößen mit Hilfe einer vorgegebenen eindeutigen Beziehung erhalten" (DIN 1319). (Überführung der Mineralflächenmasse mit Hilfe des Knochendurchmessers in die Mineralkonzentration) 8) Oft muss auf vorhandene Messwerte oder Messergebnisse zurückgegriffen werden, die aus anderen Gründen und nach anderen Kriterien erstellt wurden (Datenschutz, Röntgenverordnung, Einmaligkeit der Messungen, Kostengründe usw). Bevor sie übernommen werden, muss nachgeprüft werden, ob nach dem jetzigen Kenntnisstand und mit welchen Messabweichungen gemessen wurde. 9) Die Statistiker erwarten und verlangen eine statistische Versuchsplanung, denn nach ihren Vorstellungen besitzen ohne statistische Kenntnisse projektierte und verwertete Untersuchungen keine Beweiskraft. Die Statistik kann auf allen Stufen einer wissenschaftlichen Untersuchung eingreifen: a)

Bei der Auswahl der Beobachtungen (Stichprobentheorie)

b)

Bei der Klassifizierung, Darstellung und Zusammenfassung der Beobachtungen (beschreibende Statistik)

c)

Bei der Schätzung von Parametern (Schätztheorie)

d)

Bei der Formulierung und der Überprüfung der Hypothesen (Prüfverfahren). Die Statistik kann nicht beweisen sondern nur widerlegen!

Da die aufgeführten Verfahren sehr aufwendig sein können, ist nach einem kostenmäßig gangbaren Weg zu suchen. Oft ist es besser, ein wissenschaftliches Problem unter Verzicht auf zu arbeitsaufwendige oder kostenträchtige statistische Verfahren oder Methoden zu bearbeiten, um überhaupt zu Ergebnissen zu kommen, auch wenn sie dadurch vorläufig sind. Es ist dann aber anzugeben, warum so verfahren wurde. Bei den meisten wissenschaftlichen Arbeiten konnte nicht alles Wünschenswerte eingehalten werden. Arbeiten, bei denen der Eindruck besteht, dass alles eingehalten wurde, sind oft inhaltsleer. Mit graphischen Darstellungen statistischer Daten kann der Betrachter absichtlich irregeführt werden, indem zwar richtige Angaben verwendet, aber sie so dargestellt werden, dass der Betrachter bei mangelnder Schulung oder Aufmerksamkeit einen falschen Eindruck erhält. Bei der Anwendung der verschiedenen Methoden der Versuchsplanung muss immer der "gesunde Menschenverstand" beachtet werden, denn oft verschüttet die Methode

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4 Durchführung und Auswertung von Messungen

das, was gesucht wird. Welche Möglichkeiten gibt es, die Messwerte so darzustellen, dass möglichst viele bisher unbekannte Informationen erkennbar werden? Welche Messdaten werden benötigt, um möglichst viele bisher unbekannte Informationen erhalten zu können? Da die zu gewinnenden Informationen notwendigerweise unbekannt sind, kann nicht gesagt werden, welche Messungen notwendig sind. Es kann jedoch eine Abschätzung vorgenommen werden, welche Einflüsse von Interesse sein könnten. Die Mineralkonzentration kann zusammenhängen mit dem Alter der Person, der Erkrankung, der Dauer der Erkrankung, Körpergröße, Gewicht, Geschlecht, Lebensweise, Rauchen, Trinken, Leistungssport usw. Eine Streuung der Mineralkonzentrationswerte kann daraufhinweisen, dass wichtige Einflüsse nicht berücksichtigt wurden. Je besser die einzelnen Messwerte unterscheidbar sein sollen, um so mehr Einflüsse auf die Messwerte müssen erfasst werden. Die Wertetabelle ist eine sehr grobe Darstellung der Messwerte. Die zahlreichen Möglichkeiten graphischer Darstellungen lassen Abhängigkeiten sehr detailliert erkennen. Werden aus den graplüschen Darstellungen bisher unbekannte Informationen gewonnen, die Schlussfolgerungen zulassen, so ist die Frage nach der Sicherheit der Schlussfolgerungen von Interesse. Hier ist die Statistik hilfreich. Sie ist als angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Zusammenfassung von Methoden, die es ermöglichen, vernünftige optimale Entscheidungen bei Unsicherheit zu treffen. Hierbei interessieren weniger die Messergebnisse selbst, als die übergeordnete Gesamtheit, der die Messergebnisse entstammen. Die Statistik ermöglicht eine Überprüfung von Schlussfolgerungen, indem sie Zahlen zur Beurteilung liefert. Sie kann aber nichts beweisen, denn sie hat keine Beweiskraft. Sie kann aber darauf hinweisen, dass eine Behauptung nicht stimmt Direkte Messungen sind bei nichtinvasiven Untersuchungsmethoden nur sehr schwer und fehlerhaft durchzuführen. Daher versucht man aus dem physikalischen Zusammenhang mit anderen leicht messbaren Größen die „Unbekannte" aus den gemessenen Werten zu ermitteln. Die Mineralkonzentration wird in mg/cm3 durch Vergleich der Strahlenschwächung durch den Knochen mit der eines Referenzsystems unter Berücksichtigung des Knochens in Strahlrichtung bestimmt. Grundlagenforschung: Das Ziel ist es, neue Erkenntnisse zu gewinnen. Zeitaufwand usw. ist dabei zweitrangig. Anwendung im Routinebetrieb: Hier sind der Aufwand an Zeit, Material usw. vorrangig. Die Ergebnisse der Grundlagenforschung müssen in für die Praxis realisierbare und vertretbare Anwendungsformen umgesetzt werden. Dies bedeutet Entwicklung von praktikablen Messverfahren und Integrierung in die in der Praxis üblichen Standardformen.. Die Praxis entscheidet dann, was angewendet werden

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kann. Der Physiker wird versuchen, die Streuung der Messwerte durch Ermitteln der Ursachen, die zur Streuung fuhren, soweit möglich zu beheben, um die Aussage der einzelnen Messwerte zu erhöhen. Der Mediziner wird versuchen, die Streuung durch statistische Methoden in den Griff zu bekommen, um zu signifikanten Aussagen des Kollektivs zu kommen. Er lässt außer Acht, dass Aussagen über ein Kollektiv nur für Kollektive gelten, aber nicht für den Einzelfall, dem Ziel seiner Untersuchung. Forschung und Wissenschaft wird von Menschen betrieben, die trotz ihres hohen akademischen Ansehens und der hohen Erwartungen, die man in sie setzt, nicht frei von menschlichen Fehlern sind. Irren ist menschlich und der Übergang zum Betrug und schlampigen Arbeiten ist fließend. Ein Irrtum kann jedem unterlaufen. Bei Betrug und Schlamperei liegt Vorsatz vor. Der Nachweis des Vorsatzes ist meist schwierig zu führen (DITROCCHIO 1994), (BROAD,WADE 1984), (FÖLSING 1984), (KARLSON 1986).

4.2 Irrtum und Betrug in der Wissenschaft Bei der Durchsicht der Literatur für die Bearbeitung des Themas "Analyse des Knochens" ist (aus den eben genannten Gründen) vieles verworfen worden. Dennoch erscheint es sinnvoll, die Ursachen für Irrtum und Betrug in der Wissenschaft kurz gefasst darzustellen. Irrtum und Betrug in der Wissenschaft sind möglich: 1)

Neue Erkenntnisse erweitern oder ersetzen das alte Wissen, das damit als nicht vollständig zutreffend oder als Irrtum erkannt wird a) auf Grund vermehrten Wissens oder theoretischer Überlegungen b) auf Grund der Messergebnisse, die mit besseren oder neuen Messverfahren gewonnen wurden c) auf Grund von Entdeckungen, die zu Erkenntnissen führen, die man vorher nicht kannte,

2)

weil Wissenschaftler oder eine Gruppe von Wissenschaftlern eine vorgefasste Meinung hartnäckig verfolgen a) die auf fehlerhaften Experimenten beruhen b) die bei richtig durchgeführten Experimenten auf falscher Beurteilung der richtigen Ergebnisse beruhen c) die auf fehlerhaften Berechnungen beruhen d) die auf falschen Annahmen beruhen e) die darauf beruhen, dass entgegenstehende physikalische Gesetze übersehen oder nicht berücksichtigt wurden

3)

auf Grund von Fehlprognosen wegen unsicherer Anfangsbedingungen (zum

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4 Durchführung und Auswertung von Messungen Beispiel: Unsicherheit bei Wettervorhersagen)

4)

auf Grund irriger Begriffe und Definitionen,

5)

wenn richtige Theorien auf Gebiete übertragen werden, auf die sie nicht anwendbar sind

6)

weil richtige wissenschaftliche Theorien, Hypothesen oder Aussagen aus politischen, religiösen oder weltanschaulichen Gründen abgelehnt oder verfolgt werden.

7)

weil Gedankengut (geistiges Eigentum) anderer als eigenes ausgegeben wird (MÖLLENSTEDT 1987): Viel Literatur lesen, viele Kongresse und viele Labors besuchen. Das wichtigste heraussuchen und als eigene Leistung veröffentlichen. Dies gilt auch für Gedankengut, an das man als Gutachter kommt. Es hebt das wissenschaftliche Ansehen als vermeintlich kreativ, vielseitig und produktiv.

8)

Systematische Fehler durch einseitige Anwendung eines Messverfahrens. "Der Professor ist mit mir immer unzufrieden, wenn ich es anders mache, obwohl es keinen logischen Grund dagegen gibt. Ich hätte dann nicht ordentlich gearbeitet." Dadurch Irrtum in der Beweisführung.

9)

a) Falsche Beurteilung richtiger wissenschaftlicher Ergebnisse der Mitarbeiter durch den Leiter der Forschungsgruppe Er kann sich nicht vorstellen, dass der "junge" Mitarbeiter durch seine Forschung die Zusammenhänge besser übersieht und versteht als der "gestandene" wissenschaftliche Gruppenleiter. b) Der Theorie, Hypothese oder Annahme widersprechenden Messergebnissen wird nicht nachgegangen, weil man sich nicht vorstellen kann, dass sie richtig sind. Der unter Druck sitzende Examenskandidat richtet sich nach dem Examensvater, der den anders lautenden Messergebnissen keinen Glauben schenkt, um fertig zu werden; und dieser belohnt ihn mit der Feststellung: warum nicht gleich so. c) Oder der Examensvater kann sich nicht vorstellen, dass der Examenskandidat mit seinem von ihm gebauten Gerät die physikalische Grenze erreicht hat. Er behauptet, man könne noch erheblich mehr erreichen und veröffentlicht diese Aussage.

10) unwissentlich fehlerhafte Ablesung oder Abschrift, zum Beispiel: Kommafehler beim Eisengehalt von Spinat 11) eine unkorrekte oder wissenschaftlich wertlose Auswertung wird für eine wissenschaftliche Aussage verwendet. 12) Dem Konkurrenten wurden Fehler in dessen Messmethode unterstellt durch unbewusst oder bewusst falsche Anwendung des Messverfahrens, um zum

4 Durchführung und Auswertung von Messungen

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Beispiel die Methode zugunsten der eigenen unglaubwürdig zu machen. 13) Irrtum und Betrug ist immer dann möglich, wenn die visuelle Analyse für die Bewertung der Daten entscheidend ist (Selbsttäuschung, Magier, Zauberer). Irrtum und Betrug gab es bei der Inquisition, die von der visuellen und akustischen Beobachtung ausgehend diese mit Hilfe von Bibelstellen interpretierte, um die „Wahrheit" zu finden. 14) durch wissenschaftliche Mitarbeiter, die ihrem Chef das gewünschte Ergebnis liefern möchten oder meinen liefern zu müssen, z.B. weil er sehr streng ist. Entsteht daraus eine "wissenschaftliche" Theorie, so kann der Schaden mit Hilfe weiterer gefälschter Messungen recht groß werden. (KARLSON 1986) 15) Ein unrealistisch hartes Auslesesystem an der Universität zwingt dazu, sich schnell genug in die Spitzengruppe zu lancieren, um nicht ins Abseits zu geraten und vom universitären Wissenschaftssystem ausgespuckt zu werden. Das kann bei manchen dazu führen, den Weg der strengen Wissenschaftlichkeit zu verlassen. (FUJARA 2003) 16) Irrtum und Betrug durch hochstaplerisches Verhalten in Form von Vortäuschung nicht vorhandener Gegebenheiten Betrug aus persönlicher Weichheit den anderen gegenüber. Wegen seiner Weichheit lässt sich der Hochstapler in seiner wissenschaftlichen Forschungstätigkeit zunächst von den anderen benutzen, indem er deren wissenschaftliche Hoffnung nicht nur als real sondern auch wissenschaftlich beweisbar (experimentell oder theoretisch) erscheinen lässt. Da er nicht widerspricht, ja sogar verspricht oder Hoffnungen macht, der Sache nachzugehen, fühlt er sich im weiteren Verlauf veranlasst, zu immer gröberen Mitteln zu greifen, um nicht unglaubwürdig zu werden. Je überraschter er von seiner positiven Wirkung auf die anderen Wissenschaftler ist, desto entschiedener wird er schließlich zum groben Betrüger, wenn er nicht vorher, das kommende ahnend, die Firma oder den Arbeitsplatz und damit die wissenschaftliche Forschungstätigkeit rechtzeitig wechselt. Gerade dann, wenn er sich weiter vorwagt und mit zweckbewusster Absicht wissenschaftlich zu improvisieren versucht, was er bis dahin nur musste, wird er unsicher, macht Fehler und wird entlarvt (nach SCHULTZHENCKE 1956, Seite 245). Das aus Weichheit für möglich halten, wird "als außergewöhnlich fähig im Fach" missinterpretiert, während derjenige, der wahrheitsgemäß die Nichtrealisierbarkeit vertritt, gegenüber dem Hochstapler als unfähig abgetan wird. Später interessiert die Nichtrealisierbarkeit niemanden. 17) Schlamperei (oberflächiges oder flüchtiges Arbeiten, Kritiklosigkeit) in der Wissenschaft

92

4 Durchführung und Auswertung von Messungen a) Ursachen: aa) ab) ac) ad)

Zeitdruck Konkurrenzdruck zeitliche Befristung des Arbeitsvertrages schlechtes Arbeitsklima oder schlechte Arbeitsbedingungen zum Beispiel bei Mitarbeitern, die aus tarifrechtlichen Gründen nur bedingt einsatzbereit sind.

b) Auswirkungen: Es wird oberflächlich zum Teil sehr oberflächlich gearbeitet und aus zweifelhaften Ergebnissen werden weitreichende Schlüsse gezogen. Da es selten komplett falsche Ergebnisse und folglich total falsche Schlussfolgerungen gibt, kann der Betroffene sich häufig damit rechtfertigen, dass es Stand der Forschung war, was er vorgelegt hatte. Oberflächlich durchgeführte Messungen und flüchtig durchgeführte Auswertungen und Schlussfolgerungen sind nach der Aufdeckung der ungenauen Arbeitsweise als wertlos erkannt. Unordentliches Arbeiten hat die Systematik als Grundlage. Irrtümer sind dagegen ihrem Charakter nach einmalig und isoliert. Wird der Irrtum als solcher erkannt, ist er meist korrigierbar und, was nicht vom Irrtum unkorrigierbar verfälscht worden ist, bleibt weiter verwendbar. 18) Skrupellosigkeit, Nachlässigkeit, mangelnde Übersicht und Forschheit (man weiß alles, man macht alles richtig, ich weiß, was ich messe usw.) 19) bewusst gewollter Betrug. Manchmal beginnt er mit einer Beobachtung, die im Kern richtig ist. Bei weiterer Verfolgung der daraus entwickelten Arbeitshypothese kommt es irgendwann zum experimentellen Irrtum, der mit großem Pomp veröffentlicht und auch entsprechend interpretiert wird. Ist der Autor nicht bereit, den Irrtum öffentlich einzugestehen, muss er zur Fälschung greifen. 20) bewusst gewollter Betrug durch bewusste Irreführung der wissenschaftlichen Welt, um zum Beispiel einen Kollegen lächerlich zu machen. Das oben beschriebene sind Idealfalle des Irrtums oder Betrugs. Die Realität ist meist komplexer, verschwommener und nicht so klar durchschaubar. Man sollte einem Verfasser stets ehrliches Bemühen unterstellen und den möglichen Irrtum zuerst bei sich selbst überprüfen. Aber genau auf diese übliche Haltung verlässt sich leider der Betrüger.

5 Messabweichungen

93

5 Messabweichungen 5.1 Einteilung der Messabweichungen Werden Messungen geplant, durchgeführt und ausgewertet, sollten mögliche Messabweichungen aufgesucht werden, um die Messergebnisse, soweit möglich richtig zu interpretieren. Eine Messunsicherheitsangabe bei einem Messergebnis als Mittelwert ist ein Maß für dessen Aussagekraft, denn auch die Messabweichung ist ein Messwert und wie jeder gemessene Wert ebenfalls mit einer ihr eigenen Messabweichung behaftet. Nur in wenigen Fällen wird die Messabweichung des Messwertes mit weniger als 25% benötigt. Der gemessene Wert setzt sich zusammen aus dem richtigen Wert, also dem eigentlichen Ziel der Messimg, und zahlreichen Messabweichungen unterschiedlicher Ursachen.

5.1.1 Messabweichungen durch das Messverfahren 1. Zufällige Messabweichungen werden dadurch hervorgerufen, dass sich in nicht näher erfassbarer und nicht beeinflussbarer Weise die eine Messung beeinflussenden Größen während einer Messung oder von Messung zu Messung ändern. Beispiel: Quantenrauschen der Photonenstrahlung von Radionukliden bei der Photonen-Absorptiometrie. Die Skala eines Messinstrumentes wird bei jeder Ablesung aus einer anderen möglichen Richtung betrachtet. 2. Systematische Messabweichungen entstehen durch vermeidbare oder unvermeidbare Unvollkommenheiten bei der Durchfühning der Messung. Als Unvollkommenheiten haben sie stets denselben Wert und damit dasselbe Vorzeichen. Beispiel: Bei der Photonen-Absorptiometrie liegt die Knochenachse nicht wie vorgesehen senkrecht zur Strahlenrichtung. Die Skala eines Messinstrumentes wird bei jedem Ablesen aus dem gleichen Winkel betrachtet. 3. Grobe Messabweichungen entstehen dadurch, dass man die Grundlagen der Messung nicht beachtet oder zur Kenntnis nimmt ferner, durch irrtümliche Annahmen bei der Messung. Beispiel: Es wird wegen geänderter Untersuchungsbedingungen nicht das Knochenareal untersucht, das als untersucht vorgegeben wird, oder: Der Fettfehler wird nicht berücksichtigt. Die Skala eines Messinstrumentes mit mehreren Skalen wird beim Ablesen verwechselt.

5.1.2 Geschätzte Abweichungen Bei Messwerten, die nur einmal gemessen werden können, oder bei aus Tabellen

94

5 Messabweichungen

entnommenen oder aus anderen Messungen übernommenen und damit vorgegebenen Werten muss die Abweichung geschätzt oder aus anderen Messreihen sinngemäß übernommen werden.

5.1.3 Abweichungen durch statistische Schwankungen des Messobjektes Statistische Schwankungen beim zu untersuchenden Körpergewebe sind biologische Unterschiede. Bei der Bestimmung statistischer Schwankungen wird vorausgesetzt, dass die durch das Messverfahren bedingte Messabweichung Null ist. 1. Statistische Schwankungen innerhalb einer Probe Die Messwerte von einer zu untersuchenden, weitgehend homogenen Probe sind nicht an allen Stellen der Probe gleich, sondern zeigen Schwankungen innerhalb der Probe. 2. Statistische Schwankungen von Probe zu Probe Bei gleicher Konstellation können die Messwerte von Probe zu Probe auf Grund individueller biologischer Ursachen schwanken. 3. Statistische Schwankungen bei ein- und derselben Probe innerhalb eines begrenzten Zeitraumes Normale biologische Schwankungen sind möglich im Rahmen des Rückkopplungsmechanismus zur Aufrechterhaltung des Wertes in der Probe als Grenze der Feinsteuerung zur Konstanthaltung des Wertes, den es zu messen gilt. Das bedeutet: Die Mineralkonzentration wird an ein und derselben Stelle des Knochens entsprechend der biomechanischen Aufgaben nur im Rahmen einer biologisch zulässigen Toleranz aufrechterhalten. Diese biologisch zulässige Toleranz ist die statistische Schwankung an ein und derselben Stelle des Knochens. Die Statistik befasst sich im allgemeinen nicht mit der Aufklärung der Ursachen der Variabilität. Die Statistik bestimmt, wie stark zwei Stichproben voneinander oder ein Stichprobenkollektiv und eine Kurve (Regressionsgerade) voneinander abweichen, ohne den Gründen für diese Unterschiede nachzugehen. Die Variabilität geht mit den Messabweichungen, bedingt durch das Messverfahren, in den gemessenen Wert ein. Diese in ihren Ursachen und ihrem Betrag sehr unterschiedlichen Abweichungen lassen sich oft nur äußerst schwer, wenn überhaupt, vom richtigen Wert trennen. So unterliegt der Knochen aus biologischen Gründen im mikroskopischen Bereich im vorgegebenen Rahmen einem ständigen Umbau, der die Mineralkonzentration beeinflusst und zwar, je kleiner das Messvolumen ist, in um so stärkerem Maße. Diese biologisch bedingte Schwankung der Mineralkonzentration fällt zusammen mit der messtechnisch bedingten Schwankung des Messwertes. Erst durch Zusatzinformationen können unter Umständen beide Verteilungen der unter-

5 Messabweichungen

95

schiedlichen Ursachen der Messwertschwankungen getrennt und damit der gesuchte Wert genauer erfasst werden.

5.2 Ursachen der Messabweichungen Obwohl die Ursachen der Messabweichungen sehr vielfältig sind, so lässt sich doch eine grobe Einteilung solcher Bereiche des Messsystems vornehmen, die Einfluss auf das Messergebnis haben können.

5.2.1 Zufällige Messabweichungen 5.2.1.1 Fehlerquellen Zufällige Messabweichungen werden dadurch hervorgerufen, dass sie sich in nicht näher erfassbarer und nicht beeinflussbarer Weise während der Messung ändern: 1) die Maßverkörperungen, welche die einzelnen Werte einer Messgröße darstellen. Zum Beispiel: Endmaße, Messkolben, Widerstandsnormale einer Brückenschaltung usw. 2) Das Messgerät durch dessen endliches Auflösungsvermögen. Zum Beispiel: ± 1 Houndsfield Einheit oder ± 0,01 Filmschwärzung (optische Dichte der Röntgenaufnahme an einer bestimmten Stelle) als Grenze des Messbaren. 3) Der Messgegenstand durch statistisch schwankende Unterschiede in Zusammensetzung und Aufbau. Beispiel: Die Mineralkonzentration ist besonders in zu kleinen Knochenvolumen unterschiedlich. 4) Die Messanordnung Beispiel: Schwierigkeiten, dasselbe Messareal bei Folgemessungen exakt aufzufinden (sogenannte Reproduzierbarkeit). 5) bei indirekter Messung: die Zwischen- und Hilfsmessvorlage. Beispiel: die Filmaufnahme, die Magnetbandspeicherung usw. 6)

die Umweltbedingungen und Umwelteinflüsse. Beispiel: Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit, Spannung, Frequenz usw. (Einflussmessabweichungen)

7) die persönlichen Beobachtungseinflüsse. Beispiel: an einem Tag langsam und genau, am nächsten Tag schnell und ungenau. Sie sind abhängig von den Eigenschaften und Fähigkeiten der Beobachter. Beispiel: Aufmerksamkeit, Übung, Sehschärfe, Schätzvermögen usw. (persönliche Fehler)

96 8)

5 Messabweichungen die systematischen Messabweichungen: Unter bestimmten Voraussetzungen, zum Beispiel bei Ringversuchen, können systematische Messabweichungen auch wie zufallige Messabweichungen behandelt werden. Beispiel: A, misst alle Werte zu groß, B. zu klein, C. nahezu richtig usw.

5.2.1.2 Ursachen Ursachen für zufällige Messabweichungen können sein: 1) das endliche Auflösungsvermögen der Messanordnung 2) Reibung in einem Instrument 3) das begrenzte Unterscheidungsvermögen der menschlichen Sinnesorgane 4) die statistischen Schwankungen der Messgröße selbst 5) die zeitlichen Änderungen der Einflüsse auf die Messabweichung

5.2.1.3 Gesamtfehler: Die Messabweichung ergibt sich aus Fehlern des Messgegenstandes, des Messgerätes und der Messanordnung. Die Gesamtmessabweichung setzt sich zusammen aus den gemessenen Messabweichungen und den geschätzten Messabweichungen. Die nicht erfassten unbekannten Messabweichungen sind zwar vorhanden, können aber im Gesamtfehler nicht aufgeführt werden.

5.2.2 Systematische Messabweichungen 5.2.2.1 Fehlerquellen: Systematische Messabweichungen entstehen durch: 1) Unvollkommenheit der Maßverkörperung (zum Beispiel Referenzsystem) 2)

Unvollkommenheit der Messgeräte (zum Beispiel die Verstärkerfolie ist über die Fläche ungleich empfindlich usw.)

3) Unvollkommenheit der Messverfahren (das Messverfahren geht von monochromatischer Röntgenstrahlung aus, obwohl polychromatische Strahlung verwendet wird) 4) Unvollkommenheit des Messgegenstandes (das Messareal ist unklar definiert) 5)

Im Messareal lokalisierte nicht zum eigentlichen Messgegenstand gehörende Teile eines Mehrkomponentensystems Beispiel: der „Fettfehler". Bei der radiologischen Bestimmung der Mineralkonzentration mit einem Mehrkomponenten-Referenzsystem werden die Absorptionseigenschaften des Fettgewebes nicht oder nicht vollständig berücksichtigt.

6) Erfassbare Einflüsse der Umwelt. Beispiel: das Filmmaterial war bei der Lagerung schwacher radioaktiver Strahlung ausgesetzt.

5 Messabweichungen

97

7) persönliche Fehler des Beobachters. Beispiel: Wunschfehler. Unbewusst werden bei Messungen oder Berechnungen Fehler gemacht, die das Ergebnis durch einseitiges Abrunden in Richtung des erwarteten Wertes bringen. 8)

Irrtümer des Beobachters. Beispiel: er macht beim Ablesen immer denselben Fehler.

9)

Wahl ungeeigneter Mess- und Auswerteverfahren

10) zeitlich veränderliche Abweichungen. Beispiel: gerichteter Temperaturgang, Abnutzung, Alterung usw. 11) nichtbeachten einer Fehlerquelle 12) indirekte Messung: Fehler bei der Erstellung der Zwischen- oder Hilfsmessvorlage. Beispiel: Messabweichung bei unterschiedlicher Entfernung der Messpunkte vom zu messenden Gegenstand und Referenztreppe auf der Röntgenaufnahme durch den endlichen Film-Fokus-Abstand bedingte Intensitätsunterschiede.

5.2.2.2 Ursachen 1) 2) 3) 4) 5) 6)

falsche oder fehlende Kalibrierung mangelhafte oder fehlende Justierung Konstruktionsfehler der Messanordnung mangelhafte Konstanz der Versuchsbedingungen Ablesefehler durch mehr oder weniger konstante Parallaxe nicht sichere oder noch nicht bekannte gesetzmäßige Einwirkung von Parametern

5.2.3 Grobe Messabweichungen 1) Instrumentenfehler (Messgerät defekt, Messgerät nicht oder falsch abgeglichen) 2) falsche Ablesung des Messgerätes (Skala verwechselt) 3) Irrtum in der Messgrundlage oder des Messgegenstandes. Es wird etwas anderes als angenommen gemessen oder zwei Messgegenstände sind verwechselt worden, sowie ungeeignetes Mess- oder Auswerteverfahren, die für etwas anderes vorgesehen waren aber nicht für diese Messungen. 4) Falschablesung und damit Falschbeurteilung, die dadurch entsteht, dass die Messgeräte den physiologischen Möglichkeiten des Beobachters nicht angepasst sind.

98

5 Messabweichungen

5) Nichtbeachten bekannter Störeinflüsse

5.2.4 Der Mensch im technischen Experiment als Ursache für Messwertabweichungen Die Versuchsergebnisse können beeinflusst werden 1) von dem den Versuch durchfuhrenden Versuchsleiter durch einseitige Auswahl des zur Messung verwendeten Materials 2) von demjenigen, der untersucht wird (Versuchsperson). Die Angaben der Patienten werden durch einseitige Vorinformation in eine bestimmte Richtung beeinflusst 3) von der Versuchssituation. An einem Tag streuen die Messwerte - durch den Klinikstress veranlasst - stark. Am anderen Tag können die Messungen sehr sorgfältig ohne Stress durchgeführt werden. Versuchsleitereffekt: Wer ein Experiment durchführt, verbindet damit bestimmte Erwartungen und Hoffnungen, die sich in aller Regel in den zu überprüfenden Hypothesen ausdrücken. Es kann dabei vorkommen, dass der Versuchsleiter 1) unbeabsichtigt durch sein Verhalten den Versuch durch voreingenommene Auswahl des Knochenmaterials in die gewünschte Richtung steuert, selfMfilling-prophesy (die sich selbst erfüllende Vorhersage). 2)

Wahrnehmungs- und Urteilstendenzen unterliegt, die seinen Erwartungen entgegenkommen.

Einfluss der Versuchsperson auf das Messergebnis 1) Messabweichungen durch "gute" Versuchspartner oder "gute" die Messungen durchführende Mitarbeiter. Sie wollen dem Versuchsleiter helfen, möglichst "gute" Resultate zu erzielen. Dadurch werden die Messungen voreingenommen in die gewünschte Richtung durchgeführt. 2) Bumerang-Effekt: Versuchspersonen oder die die Messungen durchführenden Mitarbeiter schwimmen gegen den Strom. Durch zu eindringliche und intensive Beeinflussung zu einer bestimmten Leistung durch den Versuchsleiter wenden sie sich gegen die angenommenen Hypothesen. Doppelblindversuch: Um diese Einflüsse auf die Messwerte zu vermeiden, wird der Versuch so angelegt, dass nicht nur die Versuchsperson sondern auch der Versuchsleiter nicht über den Zweck des Versuchs unterrichtet werden. Zum Beispiel werden statt des zu untersuchenden Medikamentes auch Placebos verabreicht.

5 Messabweichungen

99

5.3 Fehlerrechnung Rechnerische Erfassung der Zufallsstreuung von Messwerten einer Messreihe.

5.3.1 Mittelwert: Ist X; der gemessene Wert des richtigen Wertes x„ so gibt die Differenz der beiden Werte die Messabweichung F, an: Xj = gemessener Wert = Istanzeige x,. = richtiger Wert = Sollanzeige = wahrer Wert Fj = Xj - x,. = Fehler = Messabweichung (Abweichung) = Ax; Frj =

x. - xr

= relative Messabweichung

Die relative Messabweichung ist als reiner Zahlenwert dimensionslos und wird in Ziffern kleiner eins oder in % (= 10'2), in %o (= 10"3), ppm (= 10 6 ) oder in ppb (= 10"9) angegeben, z.B.: 0,05 = 5%. Ist der richtige Wert xr unbekannt, so wird der Mittelwert

x

aus n Messungen x; bestimmt: n

i

Mittelwert: x = — ]P x

Oft besitzen die Werte einer Stichprobe

xx

und

x2

eine unterschiedliche

Zuverlässigkeit. Man erhält dann den Mittelwert aus den gewichteten Zwischenergebnissen: 1 V — 2_j xj n ,=i

Der Mittelwert

X

A u

°d

1 V-* x2= — 2_j m i=i

x J

wcx + mx2 wird x = —= n + m

einer Stichprobe sagt lediglich etwas über die Schwerpunkts-

lage der gemessenen Werte, aber nichts über deren Streubreite um den Mittelwert aus.

100

5 Messabweichungen

Der Mittelwert

X

bei einer kleinen Anzahl n gemessener Werte wird auch

Schätzwert genannt. Erwartungswert u nennt man den Mittelwert einer Größe, den man bei unendlich vielen Messungen erhalten würde:

lim x = u.

x

n sehr groß

ist ein Schätzwert für den Erwartungswert u. Bei Abwesenheit von systematischen Messabweichungen stimmt der Erwartungswert u mit dem wahren Wert x,. der Messgröße überein. Für die systematische Messabweichung gilt: Fs = n - x r Der Gesamtfehler einer Einzelmessung i ergibt sich zu: p . = F - + F*±F F^ = zufallige Messabweichung Fs* = erkennbare systematische Messabweichung Fs = nicht erkennbare systematische Messabweichung

5.3.2 Standardabweichung Die zufallige Abweichung der Einzelwerte von ihrem Mittelwert wird Schätzwert der Standardabweichung s, mittlere quadratische Messabweichung oder Stichproben-Standardabweichung genannt. Die Standardabweichung s beträgt: s =

\ n-

Daraus ergibt sich die relative Standardabweichung s r zu: sr =

— , bzw. x

—•=- in % relative Standardabweichung x

Bei sehr großer Anzahl n geht die "Standardabweichung" s in die "Standardabweichung der Grundgesamtheit" o über, wobei der Zahlenvorrat, aus dem der Messvorrat geschöpft wird, Grundgesamtheit genannt wird.

lim

s = o

n sehr groß

Die Standardabweichung s der Messreihe ist ein Schätzwert der Standardabweichung o der Grundgesamtheit. In der Praxis wird es in den meisten Fällen möglich sein, Messabweichungen zu vernachlässigen, die weniger als ein Drittel der größten Messabweichung ausmachen.

5 Messabweichungen

101

5.3.3 Varianz Als Maß für die Versuchsstreuung wird im allgemeinen die Varianz S2 verwendet: Varianz:

]T (xt~x)2

s2 = n-\

i=\

Folgende Bezeichnungen sind üblich (siehe Tab. 5): Tab. 5 Definition der verwendeten Begriffe Mittelwert und Varianz und damit auch der Standardabweichung

Erwartungswerte (bei n -»<») Schätzwerte

Mittelwert

Varianz

n

52

griechischen Buchstaben

X

s2

lateinischen Buchstaben

(bei kleinen n )

Bezeichnung mit:

5.3.4 Statistische Sicherheit Die "Standardabweichung der Grundgesamtheit" G gibt den Bereich der zufälligen Abweichung der Einzelwerte von ihrem Erwartungswert u an. Berücksichtigt man alle Einzelwerte, so ist der Bereich praktisch unendlich groß. Beschränkt man sich auf die meisten Werte unter Vernachlässigung einiger, so kommt man zu einer endlichen Abweichung. Wie viele Messwerte für die Standardabweichung als ausreichend angesehen werden, wird durch die vorgewählte "statistische Sicherheit" P bestimmt, siehe Tab. 6). Tab. 6 Verteilung der gemessenen Werte innerhalb und außerhalb der Standardabweichung bei verschiedenen statistischen Sicherheiten Bei einer statistischen Sicherheit

sind im Bereich

bei n = 1000 unabhängigen Einzelwerten (gemessenen Werten) innerhalb des Bereiches zu erwarten

außerhalb des Bereiches zu erwarten

P = 68,3 %

± 1,00 o

683

317

P = 95,4 %

± 2,00 o

954

46

P = 99,73 %

± 3,00 o

997

3

P = 95 %

± 1,96 o

950

50

P = 99 %

± 2,58 0

990

10

5 Messabweichungen

102

P = 1 - a = statistische Sicherheit = Vertrauensniveau = Wahrscheinlichkeit, dass der Wert innerhalb des Vertrauensniveaus liegt. a = 1 - P = Überschreitungswahrscheinlichkeit = Wahrscheinlichkeit, dass der Wert außerhalb des Vertrauensniveaus liegt. Die statistische Sicherheit P ist die Wahrscheinlichkeit w (x; - xw), die angibt, wie oft der Momentanwert der Messabweichung x; - x«, bezogen auf die Wurzel aus dem mittleren Schwankungsquadrat der zufälligen Messabweichungen = ± >

r

(x -x V2

folgende Werte überschreitet (siehe Tab. 7): Tab. 7 Anzahl der Messwerte, die innerhalb des Bereichs ± t n p%c liegen Wahrscheinlichkeit des Überschreitens WCxj-xJ 3

0,0013

2

0,0228

1

0,1587

0

0,5000

- 1

0,8413

-2

0,0772

- 3

0,9987

Prozentualer Anteil der Momentanwerte, die innerhalb folgender vorgegebener Bereiche liegen:

95,44% 68,26%

99,74%

5.3,5 t-Verteilung nach Student Die Varianz wird aus der Annahme einer Gaußschen Verteilung bestimmt. Die Gauß'sche Verteilung ergibt sich aus sehr vielen Messungen, z. B. bei 1 - a = 68% über 50 Messungen. Bei wenigen Messungen liegt nur eine Schätzung der Varianz vor. Je weniger Messungen vorliegen, um so unsicherer ergibt sich aus diesen Messwerten die Gauß'sche Verteilung, die die Grundlage für die Varianz ist. Diese Unsicherheit der Schätzung der Varianz wird mit der Größe t berücksichtigt. Die

5 Messabweichungen

103

Größe (t-Verteilung nach W.S. Gösset, Pseudonym Student) hängt ab von der Anzahl n der Messwerte und der statistischen Sicherheit P = 1 - cc. (SACHS 1978) Voraussetzung ist das Vorhandensein einer Normalverteilung. Bei nur zwei Messungen können keine realen statistischen Aussagen gemacht werden, wenn s oder a nicht aus anderen Messungen bekannt sind. Damit ergibt sich für die Standardabweichung bei n Messungen und bei vorgegebener statistischer Sicherheit P: 1

= t.

n \ ,=i

(x, - x f

Die Angabe der Standardabweichung ist nur in Verbindung mit der Angabe der Aussagesicherheit P (statistische Sicherheit) und der Anzahl n der Messungen sinnvoll.

5.3.6 Vertrauensgrenzen und Vertrauensbereich des Mittelwertes Als Messergebnis interessiert nicht nur die Streuung der Messwerte um den arithmetischen Mittelwert, sondern auch die Frage wie "sicher" der arithmetische Mittelwert ist unter Angabe des Bereiches, in dem der wahre Wert zu vermuten ist. Der Mittelwert X wird meist als endgültiges Messergebnis einer Messreihe (mit voneinander unabhängigen und gleich zuverlässigen Einzelwerten) angegeben. Der Beobachter darf nicht unkritisch annehmen, dass dieser Mittelwert gleich dem gesuchten wahren Wert der Messgröße ist. Dieser kann bei Abwesenheit von systemaStandardtischen Messabweichungen nur aus einer ,/abweichung sehr großen Anzahl von Einzelmesswerten gewonnen werden. Es ist möglich, zwei Grenzen - oberhalb und unterhalb des gegemessene Werte fundenen Mittelwertes - anzugeben, zwiAnzahl der Fälle schen denen (bei Abwesenheit von systematischen Messabweichungen und unter der Voraussetzung einer Normalverteilung) der wahre Wert mit der gewählten statisti"x vermutlich wahre Werte sehen Sicherheit P zu erwarten ist, siehe Anzahl der Fälle

b)

Abb. 21 a) zufällige Abweichung der A b b - 2 L Einzelwerte x; vom arithmetischen Mit- Diese Grenzen werden als Vertrauensgrentelwert x, b)vermutliche Verteilung der z e n des Mittelwertes bezeichnet. Der Bewahren Werte um den arithmetischen reich, den diese Grenzen einschließen (InMittelwert x. tervall zwischen den Vertrauensgrenzen), heißt Vertrauensbereich des Mittelwertes.

104

5 Messabweichungen

Stets sollte beim Vertrauensbereich, wie bei allen Fehlerangaben, die gewählte statistische Sicherheit P oder die Überschreitungswahrscheinlichkeit (1 P) sowie die Anzahl n der Messungen angegeben werden. Ist die Standardabweichung er der Grundgesamtheit nicht bekannt, so sind die Vertrauensgrenzen gegeben durch: obere Vertrauensgrenze

x + -^- s

t untere Vertrauensgrenze: x - —£- s oder vereinfacht als Vertrauensbereich (= Messunsicherheit der Zufallskomponente

=±

»P

"

\Jn

y/7 N "

i1

"

V l

t-i

Das Messergebnis kann entweder in der Einheit der Messgröße: x ± — s

oder

relativ im Verhältnis zum Mittelwert: x (1 ± e) mit: £ = — — x

angegeben werden.

5.4 Fehlerfortpflanzung X ^ der Index i bezieht sich auf die Nummerierung des Messortes, der Index K auf die gemessenen Koordinaten am Messort: Xj = X; j , Yj = Xj 2, Zj = Xj 3, usw.) sind einzelne voneinander unabhängige Messgrößen. ^iK = ^iK ~ XwK sind genügend kleine Messabweichungen der Messgröße x^. Das Messergebnis F(x!t) sei eine Funktion einer oder mehrerer Messgrößen xK: F(xK) = F(X], x2, x3, ... xK...xP). F(xK) ist der Wert der Funktion, AF(xK) ist der Fehler der Funktion.

5.4.1 Fehlerfortpflanzung für systematische Messabweichungen Die systematische Messabweichung AFCxiJ errechnet sich zu:

5 Messabweichungen .„

.

f

AF(x„) = > A £1

( Sf .

Ax„

I 5xK

105

)

K

8F . 5F 5F A = — - Ar, + - — + ... + Axr I Sr, ' &c, STJC

... +

5F .

Ax p

Sr P

Vorzeichen beachten! Beispiel: Ist y = kx m , so ist die M e s s a b w e i c h u n g d e r Funktion y: dxm Ay = k

11

Ax = kmx" ' Ax = m dx

kxm

v Ax = m — Ax xx

und die relative Messabweichung —^ = m — y x

5.4.2 Fehlerfortpflanzung für Rechengrößen und der zufälligen Messabweichungen 5.4.2.1 Standardabweichung

Sind unter der Voraussetzung einer Normalverteilung der Messwerte die Standardabweichungen s, bis sP (gewonnen aus Messreihen mit gleicher Anzahl der Einzelwerte) der voneinander unabhängigen Messgrößen Xj bis xp bekannt, so berechnet man die Standardabweichung SF(x) des Messergebnisses: F(xK) = F(xv x2, ... xK ... xp) unter der Voraussetzung: sK « P

E

Gleichung:

(

XK aus der

8F

N K-\

5.4.2.2 Vertrauensbereich

Ist das Messergebnis eine Funktion von Mittelwerten xK, von denen jeder aus einer Stichprobe mit der gleichen Anzahl m unabhängiger Einzelwerte stammt, also X

K

=

— Z*, Xx

m

t

^ ^ e m zugeordneten Vertrauensbereich -— sK (bei jeweils

gleichgroßer statistischer Sicherheit!), so kann der Vertrauensbereich — sF(x, des Messergebnisses F(XK) berechnet werden:

106

5 Messabweichungen

t_ «7

5.5 Fehler Die systematische Abweichung A a des arithmetischen Mittelwertes der Anzeige Xa

einer Messeinrichtung von dem richtigen Wert xr: darf "Fehler" genannt werden (DIN 1319, Teil 3. Nr. 8. 2. 2). Fehlergrenzen sind vereinbarte Höchstbeträge für Abweichungen der Anzeige von Messeinrichtungen (DIN 1319, Teil 3. Nr. 8. 3. 1). Diese Definitionen beziehen sich im wesentlichen auf Messeinrichtungen. Die Problematik des Messgegenstandes als Ursache von systematischen Messabweichungen, die gerade bei biologischen Objekten mit ihrer vielfältigen chemischen Zusammensetzung und ihrem komplizierten physikalischen Aufbau schwer erfassbar sind, wird nicht berücksichtigt. Die Ursache dürfte darin zu suchen sein, dass auf Grund der Weiterentwicklung Messungen auf immer komplizierteren Gebieten möglich werden und zwar mit Problemen der Messabweichung, die es vorher nicht gab.

5.6 Versuchsbedingungen Bei der Beurteilung von Messwerten einer Messgröße haben die Versuchsbedingungen zur Erlangung der Messwerte einen Einfluss auf die Messabweichung.

5.6.1 Wiederhol-Bedingungen Bei Messungen und Wiederhol-Bedingungen bestimmt der Beobachter den Messwert mit ein und demselben Messgerät unter gleichen Arbeitsbedingungen. Hierbei sind systematische Messabweichungen nicht erkennbar. Die Messabweichung bleibt bei dieser Art der Messwerterstellung sehr klein. Die Wiederholstandardabweichung or der Grundgesamtheit ist ein Streuungsmaß bei einer sehr großen Anzahl n von Messungen für die zufällige Abweichung der einzelnen Messwerte vom arithmetischen Mittelwert. Die Differenz r zweier Messwerte unter Wiederholbedingungen mit einer statistischen Sicherheit von 95 % ergibt sich aus der doppelten Vertrauensgrenze unter Wiederhol-Bedingungen

5 Messabweichungen

-P- c

zu

107

r=

Dieser Wert r wird „Wiederholbarkeit" genannt. Da die Differenz zweier Messwerte betrachtet wird, beträgt n = 2 und damit wird:

r = 1,96-fö-o, » 2,77 ar Die systematischen Abweichungen unter Wiederhol-Bedingungen fallen bei der Differenzbildung heraus und sind mit dieser Gleichung nicht erfassbar. Aus den Vertrauensgrenzen und dem Vertrauensbereich ergibt sich die Messunsicherheit. Die Messunsicherheit u ist ein Intervall um den arithmetischen Mittelwert X, in dem vermutlich der wahre Wert der Messgröße liegt. Liegen Messreihen unter Wiederholbedingungen vor bei unbekannter Wiederholstandardabweichung a, der Grundgesamtheit, dann beträgt die Messunsicherheit: u = -^- • s

fn

Dieser Betrag ist gleich dem der Vertrauensgrenze und die halbe Weite des Vertrauensbereiches für den Erwartungswert u. Vorausgesetzt wird die Abwesenheit von systematischen Abweichungen.

5.6.2 Vergleich-Bedingungen Unterschiedliche Beobachter führen Messungen in verschiedenen Laboratorien unter Verwendung von verschiedenen Messgeräten der gleichen Bauart durch. In diesem Fall ist die Standardabweichung im allgemeinen größer als im Fall der Wiederhol-Bedingungen. Unter Vergleich-Bedingungen weichen die Messergebnisse auch infolge systematischer Messabweichungen "zwischen den Laboratorien" voneinander ab. Die Differenz R zweier Messwerte unter Vergleichsbedingungen mit einer statistischen Sicherheit von 95 % beträgt: R = 1,96 sjl

QR

* 2,77 aR

Dieser Wert R wird „Vergleichbarkeit" genannt. Da die unter Vergleichsbedingungen von zwei unterschiedlichen Messanlagen gewonnenen zwei Messwerte jeder für sich messverfahrensbedingt unterschiedliche

108

5 Messabweichungen

systematische Abweichungen aufweisen, ist zu erwarten, dass der Vergleichswert R größer als die Wiederholbarkeit ist. Die in verschiedenen Laboratorien unterschiedlichen systematischen Abweichungen treten hier in Erscheinung.

5.6.3 Unterschiedliche Bedingungen Messabweichungen, die dem Messverfahren oder der Messmethode anhaften unabhängig von Beobachter und verwendetem Gerät -, werden durch Messungen unter Vergleich-Bedingungen nicht erfasst. Um diese Messabweichungen zu bestimmen, bei denen es sich ebenfalls um systematische Messabweichungen handelt, muss derselbe Messgegenstand nach verschiedenen Verfahren und Methoden gemessen werden. Bekannte systematische Messabweichungen können, da sie einen bestimmten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen besitzen, durch Korrektur des Messwertes ausgeschaltet werden.

5.7 Einfluss der Auswertung auf Messgenau ig keitsanforderungen Die Ergebnisse vieler experimenteller Untersuchungen stehen und fallen nicht nur mit den Messungen, sondern auch mit deren Auswertungen. Es ist unnötig genauer zu messen, als an Genauigkeit bei der Auswertung sinnvoll ist, denn die Quelle größter Abweichung bestimmt die Gesamtabweichung und damit die Grenze der Auswertungsmöglichkeiten. Sind die biologisch bedingten Abweichungen gleich oder kleiner von z.B. ±1% so ist es nutzlos, mit einer Abweichung des Messgerätes von höchstens ±0,1 % messen zu wollen. Dies bringt keine weiteren Erkenntnisse. Der wissenschaftliche Aussagewert kann bei vielen, aber weniger genauen Messungen erhebhch größer sein als bei sehr wenigen, aber sehr genauen Messungen. Dies trifft besonders zu, wenn die Schwankungen von Probe zu Probe schon sehr groß sind. Ursachen für Schwankungen des Messwertes von Probe zu Probe, die über ± 1% vom tatsächlichen Wert liegen können: der Messort oder das Messvolumen ist nicht exakt auffindbar (Repositionsprobleme). Der Einfluss des Fettgewebes auf den Betrag der gemessenen Mineralkonzentration d.h. die Absorptionseigenschaften gegenüber Röntgenstrahlen und der Anteil des Fettgewebes am Gesamtgewebe ist im Referenzsystem nicht berücksichtigt (Fettfehler!). Die Einflüsse auf den Messwert der Mineralkonzentration, die durch das biologische Alter bedingt sind und nichts mit der tatsächlichen Mineralkonzentration zu tun haben, wie rotes oder gelbes Knochenmark, ferner Anteil des Fettgewebes am Gesamtgewebe müssen beachtet werden. Der Einfluss der Richtung der Knochen zur Achse der Röntgenstrahlung auf den Messwert ist von Bedeutung. Viele übergenaue Messungen täuschen Aussagemöglichkeiten vor, die wegen der Schwankungen nicht möglich sind. Daher sollte man sich bei der Planung einer Messreihe mit den Auswertevorstellungen auseinander setzen und die Anforderungen an die auftretenden Abwei-

5 Messabweichungen

109

chungen in vernünftige Relationen setzen. Einfacher sind die Verhältnisse bei Verlaufsmessungen, wenn die globale Mineralkonzentration eines bestimmten Messareals im Knochen über einen längeren Zeitraum durch mehrere Messungen auf Veränderungen überprüft werden soll. Die schwächste Stelle ist hier die Messabweichung durch die Probleme der Auffindung derselben Region, also Repositionierungsprobleme. Eine Zusammenstellung möglicher Quellen der Messabweichungen in Art und Betrag ist Voraussetzung zur Abschätzung der Abweichungen bei quantitativen Messungen. Daher ist eine Analyse der Messabweichungen an den Anfang der Einführung eines neuen Messverfahrens zu stellen. Da neue Messverfahren ganz allgemein und besonders bei der Messung der Mineralkonzentration der Knochen langsam entwickelt werden, werden die Messabweichungen und hier besonders die systematischen Messabweichungen oft nicht erkannt. So kann es leicht zu der oft gehörten, doch irrtümlichen Behauptung kommen: "Man wisse genau, was man messe, und habe alles fest im Griff'. Systematische Messabweichungen lassen sich auch durch wiederholtes Messen nicht finden.

5.8 Mindestanzahl der Messungen Geschätzte Messabweichungen können nicht mit einer vorgewählten statistischen Sicherheit (Vertrauensniveau) erfasst werden. Liegen zusätzlich gemessene Werte vor, so müssen die geschätzten Messabweichungen als geschätzte Vertrauensgrenzen mit den Vertrauensgrenzen der gemessenen Werte unter den Bedingungen einer gewählten statistischen Sicherheit in Beziehung gesetzt werden, um eine Art Gesamtvertrauensgrenze formulieren zu können. Sicher ist es sinnlos die Vertrauensgrenzen der gemessenen Werte durch vieles Messen kleiner werden zu lassen als den Betrag der geschätzten Messabweichungen. Das bedeutet, dass man abschätzen kann, wie viele Einzelmessungen mindestens notwendig sind, um bei einem vorgegebenen Vertrauensniveau die Vertrauensgrenze gleich groß werden zu lassen wie die geschätzte Messabweichung. Dann ist: geschätzte Messabweichung = — - 5 Werte)

s= \

1

f

in

(x;. - x)2

(Standardabweichung s der gemessenen Vertrauensbereich: x ± -^£ s

Ist die Standardabweichung gleich groß wie die geschätzte Messabweichung, dann

5 Messabweichungen

110

ist — = 1, ist sie nur 1/4 so groß wie die vorgegebene Messabweichung, so ist — = —. Allgemein ist: vorgegebene (geschätzte) Meßabweichung Standardabweichung S der gemessenenWerte

t JJ[

Je nachdem, von welcher statistischen Sicherheit man ausgeht und welches Zahlenverhältnis von geschätzter Messabweichung zur Standardabweichung der gemessenen Werte vorgegeben wird, ergibt sich eine unterschiedliche Anzahl von Messungen, die mindestens notwendig sind, siehe Tab. 8. Tab. 8 Mindestanzahl von Messungen bei verschiedenen Zahlenverhältnissen von geschätzter Messabweichung zur Standardabweichung der gemessenen Werte und verschiedenen Vertrauens-Niveaus. VertrauensNiveau

geschätzte Meßabw. Standardabw.d.gem. Werte

t

f,

P in % 1: 1

1 :2

1 :4

68,26

n=3

n=6

n == 28

90

n=5

n=13

n == 46

n= 18

n == 60

n=30

n = 115

....

95

r-1

n=ll

99

Die Gesamt-Standardabweichung Sgesamt zusammengesetzt aus den Standardabweichungen gemessener Sgemessen und geschätzter Sgeschälzt Messabweichungen beträgt, siehe auch Abb. 21: [2 (emessen

gesamt

gesamt gemessen

_

1 1

-i+

+

^geschätzt

DZW.

geschätzt \ S gemessen /

Liegen die Standardabweichungen und Vertrauensgrenzen in der Gegend der geschätzten Messabweichungen, ist es wegen der Unsicherheit bei den geschätzten Messabweichungen sicher realitätsnah, die statistische Sicherheit möglichst niedrig und zwar mit 68,26 % anzusetzen. Die Wahl einer höheren statistischen Sicherheit

5 Messabweichungen

111

würde mehr Messungen notwendig erscheinen lassen, wegen der Unsicherheit des Betrages der geschätzten Messabweichungen aber doch realitätsfern sein. Die Wahl einer hohen statistischen Sicherheit bei den Standardabweichungen oder Vertrauensgrenzen ist nur sinnvoll, wenn die geschätzte Messabweichung sehr viel (0,25 ist ausreichend) kleiner ist. Es ist oft sinnvoller, sich Gedanken über vorgegebene Fehler zu machen, als viele (unnötige) Messungen durchzuführen, siehe Tab. 9.

Tab. 9 Der Einfluss der geschätzten Messabweichung im Verhältnis zur gemessenen Messabweichung auf die Gesamtmessabweichung beschrieben in Standardabweichungen

s

2

1

o,5

0,25

2,236

1,414

1,1 18

1,031

geschätzt gemessen g

gesamt

gemessen

5.9 Anzeigefehler von Messinstrumenten Bei Messgeräten bezieht sich der angegebene Anzeigefehler FE auf den Messbereichsendwert ME. Der Fehler FM einer beliebigen Messwertanzeige M ergibt sich aus dem Produkt des Fehlers FE des Messbereichswertes und einem Faktor g (g = Messbereichsendwert/Messwert), siehe Tab. 10. M

Meßbereichsendwert Meßw^t

Tab. 10 Der Anzeigefehler von Messinstrumenten bezieht sich auf den größten Messwert. Bei kleineren Messwerten ergibt sich der Fehler dem .Anzeigefehler multipliziert mit einem Faktor g. Messwert

100

80

60

40

20

Faktor g

1

1,25

1,67

2,5

5

112

5 Messabweichungen

5.10 Wahl des Vertrauensniveaus In der Physik wird von einem Vertrauensniveau von 68,26 % ausgegangen, weil a)

Abschätzungen der Messabweichungen unsicher sind und

b)

eine hohe statistische Sicherheit eine Sicherheit vortäuscht, die wegen oft nicht erkannter Messabweichung nicht gegeben ist.

Das Messverfahren misst nur die messbaren Messabweichungen. Es kann auch selbst Fehler beitragen, die in den gemessenen Messabweichungen nicht enthalten sind. Systematische Messabweichungen sind bei nahezu jeder Messung vorhanden und machen eine zu hohe statistische Sicherheit unrealistisch.

5.11 In der medizinischen Literatur verwendete Begriffe Wie aufgezeigt, sind bei Messungen der Mineralkonzentration im Knochen die in den DIN-Vorschriften genannten Begriffe wenig hilfreich. Daher behilft man sich meist in der Beschreibung mit eigenen Definitionen. Leider sind einige Begriffe in den DIN-Vorschriften mit anderen Bedeutungen festgelegt. Es ist nicht sinnvoll, gleichartige Begriffe von verschiedenen Autoren unterschiedlich zu definieren. Alle sollten sich an die festgelegten Definitionen halten und wenn notwendig - neue Begriffe in Ergänzung dazu einführen. Folgende Begriffe, alte wie neue, müssen so verwendet werden: Genauigkeit (im Sinne von Fehlerlosigkeit, accuracy). Für Messergebnisse darf nicht eine bestimmte "Genauigkeit" angegeben werden; es ist nur der Begriff Messunsicherheit zu verwenden" (DIN 1319, Teil 3. Nr. 7. 1, Anm. 2). "Das Messergebnis aus einer Messreihe ist der um die bekannten systematischen Abweichungen berichtigte Mittelwert X verbunden mit einem Intervall, in dem vermutlich der wahre Wert der Messgröße liegt. Die Differenz zwischen der oberen Grenze dieses Intervalls und dem berichtigten Mittelwert bzw. die Differenz zwischen dem berichtigten Mittelwert und der unteren Grenze des Intervalls wird als Messunsicherheit u bezeichnet" (DIN 1319, Teil 3. Nr. 6). Präzision (=Reproduzierbarkeit, precision). Als qualitativer Oberbegriff für die (quantitativen) Größen: Wiederholstandardabweichung, Wiederholbarkeit (repeatability), sowie Vergleichsstandardabweichung, Vergleichbarkeit (reproducibility) (und nur hierfür) wird häufig die Benennung "Präzision" (englisch = "precision") verwendet (DIN 1319, Teil 3. Nr. 4. 2, Anm.. 1).

5 Messabweichungen

113

Wiederholbarkeit (repeatability). "Wiederholbedingungen liegen vor, wenn derselbe Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter gleichen Versuchsbedingungen (dasselbe Messgerät, dasselbe Laboratorium) mehrmals in kurzen Zeitabständen Messungen durchführt" (DIN 1319, Teil 3. Nr. 4. 1). Vergleichbarkeit (reproducibility). "Vergleichsbedingungen liegen vor, wenn verschiedene Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter verschiedenen Versuchsbedingungen (verschiedene Messgeräte, verschiedene Untersuchungsorte oder Laboratorien) zu verschiedenen Zeiten Messungen durchführen" (DIN 1319, Teil 3. Nr. 4. 2). Stabilität (zum Beispiel als "long time precision") (stability). Messgerät und Messobjekt werden durch eine Reihe von Einflussgrößen in ihren Eigenschaften verändert, die sich auf das Messergebnis auswirken. Bleiben diese Einflüsse innerhalb eines angegebenen Bereiches, so wird die vorgegebene Messabweichung eingehalten, außerhalb wird sie überschritten. Unter den vielen möglichen Einflussgrößen sei hier genannt: Anwärmeinfluss: Der Anwärmeinfluss entsteht durch das Erwärmen der Messanlage während des Betriebes. Durch Einschalten der Geräte erwärmt sich die Messeinrichtung und im Lauf der Zeit stellt sich in der Temperatur ein Gleichgewicht ein. Bei Bestimmung des Mineralgehaltes im Knochen über eine Schallgeschwindigkeitsmessung muss der zu messende Körperteil als Messgegenstand sich in einem Temperaturgleichgewicht befinden. Erst dann kann die Messung durchgeführt werden. Die Temperatur während der Messung ist zu bestimmen. Netzspannung: Die Netzspannung als Energieversorgung der Messanlage muss innerhalb eines vorgegebenen Spannungsintervalls liegen. Betriebsdauer: Mit der Dauer des Betriebes einer Messanlage verändern sich viele Teile der Messanlage in ihren Eigenschaften durch "Alterung". So verändern sich mit der Betriebsdauer die Eigenschaften: des Brennfleckes der Röntgenröhre, der Verstärkerfolie, der Photokathode des Bildverstärkers, der Detektoren der Computer-Tomographie-Geräte durch Zunahme der Zählverluste wegen zunehmender Detektor-Totzeit, des Referenzsystems bei wässrigen K2HPO4-Lösungen durch Entmischung, der Messelektronik usw. Die Entwicklerlösung zum Entwickeln der Röntgenfilme hat einen Effektivitätsrythmus im Zeitraum von Erneuerung zu Erneuerung. Im Laufe der Entwicklung werden die Röntgenfilme verändert und verbessert, was sicher einen Einfluss auf den Messwert der Mineralkonzentration hat. Ein Knochenareal, das heute und nach einem Jahr gemessen wird mit einer Apparatur, die im täglichen Einsatz ist, sollte in beiden Fällen Messwerte liefern, die im Bereich einer vorgegebenen Messabweichung liegen. Ist das der Fall, so liegt eine

\ 14

5 Messabweichungen

Langzeitstabilität, das heißt, die Einhaltung der Nennbedingungen von einem Jahr vor ("long time precision"). Der Gedanke, die Stabilität mit einzubeziehen, ist nicht neu, sondern eine der genau festgelegten Voraussetzungen der Einflussgrößen bei den Genauigkeitsklassen (VDE 0410) der elektrischen Messgeräte. Richtigkeit Für Messungen, bei denen das Messobjekt zugänglich ist und unter Umständen auch zerstört werden kann, besteht kein Problem zu beschreiben, was gemessen wurde. Dies ist feststellbar und nachträglich nachprüfbar. Andere Bedingungen liegen bei nichtinvasiven Untersuchungsmethoden im radiologischen Bereich oder der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung im technischen Bereich vor. Trotzdem möchte man über das Messobjekt ein in Zahlen ausdrückbares Ergebnis mitteilen. Das ist zum Beispiel nur möglich, wenn ein Referenzsystem mit gemessen wird in der Hoffnung beim Auswerten des Messsignals, das gewünschte Messergebnis erhalten zu haben. Die Richtigkeit wird noch weiter erschwert, wenn eine Vielzahl nichtinvasiv gewonnener Messwerte in einem höchst komplizierten Rechenvorgang zu einem neuen Wert verarbeitet wird, wie es bei der Computer-Tomographie der Fall ist. Bei der Querschnittsdarstellung eines Knochens mit Röntgenstrahlen, z.B. eines Wirbelkörpers, ist davon auszugehen, dass für die verschiedenen Bereiche dieses einen Knochens unterschiedliche Erstellungsbedingungen (bedingt durch die unterschiedlichen Geometrien und Gewebearten der verschiedenen Strahlrichtungen) vorliegen, so dass die systematische Messabweichung von Knochenbereich zu Knochenbereich eines Knochens unterschiedlich ist. Bei den Begriffen "accuracy", "precision" und "stability" wird stets das Messverfahren aus der Sicht des Messgerätes, nicht aber der Messgegenstand gesehen. Die genannten Begriffe beziehen sich auf die Abweichung des gemessenen Wertes von dem arithmetischen Mittelwert. Der Frage aber, ob der arithmetische Mittelwert mit dem tatsächlich zu messenden wahren Wert übereinstimmt oder im Bereich der Vertrauensgrenzen des Mittelwertes liegt, wird nicht nachgegangen, weil diese drei Begriffe dazu nichts aussagen und beitragen können. Wenn bekannt ist, was gemessen worden ist, kann eine Gleichung angegeben werden, so dass der gemessene Wert in einen anderen umgerechnet werden kann. Das ist nur möglich, wenn die Zusammenhänge der verschiedenen in dem Messvolumen des Knochens vorkommenden physikalischen Größen durch eine Gleichung bekannt sind. Sind sie nicht bekannt, dann weiß man nicht, was gemessen wurde, so dass der eine Wert nicht in einen anderen umgerechnet werden kann. Andererseits weist diese Unfähigkeit wiederum daraufhin, dass die Zusammenhänge nicht wirklich bekannt und verstanden sind. Beispiel: In einem Messvolumen des Knochens besteht ein einfacher mathematischer Zusammenhang zwischen Mineralkonzentration und Dichte. Stimmen die gemessenen Werte von Mineralkonzentration und Dichte mit den umgerechneten überein, ist die Wahrscheinlichkeit sehr groß, die physikalischen Zusammenhänge verstanden zu haben und dass die gemes-

5 Messabweichungen

115

senen Werte das angeben, was angenommen wurde. Wird das Körpergewicht des Patienten auf der Personenwaage bestimmt, ist der Zusammenhang zwischen dem Messobjekt Patient als dem Träger der physikalischen Größe Körpergewicht und dem auf der Personenwaage angezeigten Messwert eindeutig, weil es sich um eine direkte Messung handelt. "Bei den direkten Messverfahren (Vergleichsverfahren oder relative Messverfahren) wird der gesuchte Messwert einer Messgröße durch unmittelbaren Vergleich mit einem Bezugswert derselben Messgröße gewonnen" (DIN 1319,1). Wird die Mineralkonzentration des Knochens aus der Messung von dessen Dichte errechnet, handelt es sich um eine indirekte Messung. "Bei den indirekten Messverfahren wird der gesuchte Messwert einer Messgröße auf andersartige physikalische Größen zurückgeführt und aus diesen unter Verwendung physikalischer Zusammenhänge ermittelt" (DIN 1319,1). Viel undurchsichtiger sind die Verfahren der nichtinvasiven Untersuchungsmethoden der Radiologie. Ganz besonders trifft dies zu für die Quantitative Computer Tomographie, bei der durch ein kompliziertes Rechenverfahren aus sehr vielen Einzelmessungen der Strahlenabsorption durch den zu untersuchenden Patienten Werte für die Volumensegmente der Organe und Körperteile gewonnen werden, aus denen die Mineralkonzentration der Knochen ermittelt werden kann. Für den Mediziner als denjenigen, der aus den Werten der QCT die Diagnose zu stellen hat, ist der mathematische Zusammenhang zwischen Strahlenabsorption und der von der QCT angegebenen Mineralkonzentration undurchsichtig. Für den Arzt ist es wichtig, die Zusammenhänge zwischen Messobjekt Patient als Träger der physikalischen Größe Mineralkonzentration und dem auf dem QCT angezeigten Messwert „Mineralkonzentration" zu verstehen, um eine Vorstellung von der Richtigkeit des von der QCT angezeigten Wertes zu haben. Dies ist eine Voraussetzung für die Glaubwürdigkeit seiner Diagnose aus dem Messwert. Dass diese Überlegungen bisher keine Berücksichtigung fanden, liegt daran, dass die Probleme erst mit den nichtinvasiven Untersuchungsmethoden und der Computer-Tomographie auftraten und noch nicht allgemein bekannt sind. Die Behauptung, dass die Richtigkeit der nichtinvasiv gewonnenen Messwerte der globalen Mineralkonzentration im Knochen durch eine exakte Kalibrierung mit einem eindeutig definierten "Eichstandard" als Referenzsystem sichergestellt werden müsse, zeigt, dass die Probleme des Messverfahrens nicht erkannt worden sind. "Kalibrieren im Bereich der Messtechnik heißt, die Messabweichungen am Messgerät feststellen" (DIN 1319, Teil 1. Nr. 6). Das Kalibrieren bezieht sich darauf, Messabweichungen des Gerätes festzustellen. Bei der nichtinvasiven Messung der Mineralkonzentration der Knochen liegen die Probleme nicht im oder am Messgerät, sondern im Messgegenstand selbst. Mit dem zu bestimmenden Knochenmineral werden zusätzlich im Organ Knochen vorhandene Substanzen, ferner

116

5 Messabweichungen

die den Knochen umhüllenden Körpergewebe und unter Umständen Organe im Messfeld mit gemessen. Diese ungewollt mitgemessenen Substanzen machen den bei weitem größten Teil des Messwertes aus und müssen bei der Konzentration und danach bei der Verwendung von knochengleichen "Eichstandards" berücksichtigt werden. Es wurde versucht, die nichtinvasiv gewonnenen Messwerte durch Vergleich mit den Resultaten völlig anderer Verfahren wie chemischer Analyse "anzuschließen" (DIN1319, Teil 1. Nr. 6, Anmerkung). Es interessiert nur die Mineralkonzentration im Knochen, aber der Einfluss des ungewollt mit gemessenen und daher im "Eichstandard" nicht berücksichtigten Gewebes ist auch damit nicht zu beheben.

5.12 Messabweichungen durch biologische Regelungsvorgänge Die Mineralkonzentration im gesunden Knochen wird durch einen Regelmechanismus innerhalb eines biologisch notwendigen Intervalls konstant gehalten. Es ist das Ergebnis aus vielen für die Aufrechterhaltung der Körperfunktionen notwendigen Komponenten. Bei welcher Abweichung der Mineralkonzentration vom Mittelwert der Regelmechanismus anfängt zu regeln, ist unbekannt. Es ist auch unbekannt, wie genau geregelt werden kann. Die daraus resultierenden Schwankungen der Mineralkonzentration sind statistische Schwankungen, verursacht durch den biologischen Regelungsvorgang zur Aufrechterhaltung der Körperfunktionen. Sie haben nichts mit den Messabweichungen der nichtinvasiv gewonnenen Messwerte zu tun, die von den physikalischen Grenzen des Messverfahrens bestimmt werden. Rein theoretisch können durch Messungen der Mineralkonzentration in Abständen von einer Woche die statistischen Schwankungen in Betrag und Zeitablauf erfasst werden. Je dichter die Messungen im Zeitabstand sind, um so genauer kann über die gleitende Mittelwertbildung (PFANZAGL 1983) der Verlauf der biologisch bedingten statistischen Schwankungen durch Regelungsvorgänge dargestellt werden. Die statistischen Schwankungen haben als Ursache biologisch bedingte Regelvorgänge und biologisch bedingte Unterschiede in dem Mittelwert der Mineralkonzentration, um den die momentanen Werte als Folge der Regelvorgänge schwanken. Die Messwerte der Mineralkonzentration unterliegen zweier prinzipiell unterschiedlicher Arten von Einflüssen auf den Messwert. Zum einen unterliegen sie den Messabweichungen und zum anderen den statistischen Schwankungen. Bei den Messabweichungen ergibt sich je nach Versuch - oder Messbedingungen folgende Einteilung nach Höhe des Betrages: 1) Messabweichungen bei Messungen am Phantom 2) Messabweichungen bei Messungen am Menschen. Beides durchgeführt an demselben Gerät, in derselben Klinik und ohne die Messanordnung zu verändern

5 Messabweichungen

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3) Messung in derselben Klinik an demselben Patienten und demselben Gerät, aber an verschiedenen Tagen, wobei die Messanordnung jedesmal neu eingestellt werden muss 4) Messung von Klinik zu Klinik an demselben Gerät an demselben Patienten 5) Messung von Klinik zu Klinik an demselben Patienten, aber an Geräten verschiedener Bauart 6) Messung nach unterschiedlichen radiologischen Verfahren zum Beispiel: QCT und Rö-Densitometrie 7) Messung nach Verfahren unterschiedlicher naturwissenschaftlicher Grundlagen zum Beispiel: QCT und chemische Analyse Der Betrag der Messabweichung nimmt von 1 nach 7 zu und setzt sich jedesmal aus vielen einzelnen Komponenten zusammen. Diese durch das Messverfahren bedingten Messabweichungen werden zusätzlich durch statistische Schwankungen des zu messenden Knochens als biologisches Objekt überlagert. Diese setzen sich aus zwei Komponenten zusammen: 8) biologische Regelungsvorgänge zur Aufrechterhaltung der Körperfunktionen und 9) biologisch bedingte Schwankungen des Mittelwertes der Mineralkonzentration von Mensch zu Mensch. Der Physiker wird versuchen, die Zunahme des Betrages der Messabweichungen getrennt von 1 bis 7 zu erfassen. Nur so ist es ihm möglich, die Ursachen der Messabweichungen zu verstehen. Dies ist die Voraussetzung, die Messabweichungen soweit möglich zu verringern.

5.13 Die Statistik in den Naturwissenschaften Eine Arbeit gilt als wissenschaftlich wertvoll, wenn sie statistisch abgesichert ist. Jede statistische Absicherung setzt voraus, dass bei den Messungen keine systematischen Abweichungen vorliegen bzw. dass diese im Messergebnis nicht mehr vorkommen. Für die statistische Absicherung wird viel Aufwand betrieben, während die Betrachtung und Analyse der Messabweichungen und die Fehlerrechnungen meist minimal und rudimentär behandelt werden. "Wenn der Physiker alle Bedingungen eines Experimentes mit beliebiger Präzision festlegen kann, braucht er keine Statistik, um die Ergebnisse dieses Experimentes auszuwerten. Er braucht die Statistik jedoch dann, wenn gewisse unkontrollierte Einflüsse da sind, welche eine merkliche "Streuung" der Messergebnisse verursachen." (PFANZAGL 1983)

118

5 Messabweichungen

Diese auf den ersten Blick unkontrollierten Einflüsse auf die Messergebnisse kommen in sehr starkem Maße bei der Bestimmung der globalen Mineralkonzentration des Knochens vor. Der Physiker wird versuchen, die Ursachen für diese unkontrollierten Einflüsse herauszufinden. Dazu gibt es viele Möglichkeiten. Viele Faktoren, wie Geschlecht, Alter, Körpergröße, Körpergewicht, leichte oder schwerst-Arbeit, Krankheit usw, aber auch Faktoren durch die Messanordnungsbedingungen verursacht (VANSELOW, PROPPE 1984), beeinflussen die Mineralkonzentration. Die Streuung des Messwertes „Mineralkonzentration" und damit die Zahl der unkontrolliert erscheinenden Einflüsse ist um so größer, je weniger diese Faktoren berücksichtigt werden. Die Statistik beschäftigt sich nur mit den unkontrollierbaren Einflüssen, die einer Gaußschen Verteilung unterliegen, also rein zufällig sind. Diese Zufälligkeit muss bei jeder neuen Messreihe kontrolliert werden. Liegt die Gaußsche Verteilung nicht vor, kann vermutet werden, dass es sich bei den Messabweichungen nicht um zufällige Ergebnisse handelt, sondern dass sie bei Verwendung weiterer, bisher noch nicht bekannter und benutzter Informationen erklärt werden können. Liegt eine Gaußsche oder Normal-Verteilung der Messwerte oder der Abweichung der Messwerte von ihrem arithmetischen Mittelwert vor, so stellt sich die Frage, wie viele Messungen notwendig sind, um einen arithmetischen Mittelwert zu erhalten, der bei noch mehr Messungen nicht merklich sicherer wird. Dieses hängt eng mit der Frage zusammen, ob die Anzahl der Messungen einer Normalverteilung genügend nahekommt. "Die theoretische Begründung für die Bedeutung der Normalverteilung ist, dass für ziemlich jede Variable die Stichprobenverteilung des Mittelwertes approximativ normalverteilt ist. Dies bedeutet, dass wir bei der Bildung des Mittelwertes aus einer Stichprobe ganz unabhängig von der Art der Variablen (wenigstens innerhalb sehr weiter Grenzen) eine Form der Verteilung dieses Mittelwertes finden, die einer Normalverteilung nahekommt. Die Güte der Näherung steigt mit dem Umfang der Stichprobe, aus der der Mittelwert berechnet wird. Für viele Ausgangsverteilungen hat er schon bei einer Stichprobe von nur 10 Beobachtungen ziemlich genau eine Normalverteilung" (CAMPBELL 1971). Die Statistik liefert Sicherheit in Fragen der Unsicherheit. Die graphische Darstellung ist eine Möglichkeit, bisher unsichtbare Informationen sichtbar zu machen. Die Statistik gibt die statistische Sicherheit der aufgefundenen Informationen an. Sie kann Informationen nur überprüfen, aber nicht auffinden und nicht beweisen dafür kann sie Behauptungen oder Vermutungen eindeutig widerlegen.

5 Messabweichungen

119

5.14 Ausreißer, Extremwerte Bei Messungen können Werte vorkommen, die deutlich außerhalb des Streubereiches des Messwertkollektives liegen. Für jeden, der Messungen auswertet und dem solche aus der Reihe fallenden Werte auffallen, stellt sich die Frage, wie er sie beurteilen und was er aus ihnen machen soll. Es gibt viele Ursachen, die einen Messwert stark verändern können: A

B

Messfehler 1)

Irrtümer beim Messen.

2)

Beim Registrieren der Messwerte oder beim Weiterverarbeiten werden Fehler gemacht.

3)

Durch die Eigenart des Messverfahrens gerade bei nichtinvasiven Untersuchungsmethoden kann es unter ungünstigen Bedingungen zu Messergebnissen kommen, die von den tatsächlichen Werten stark abweichen. Dies kann bei der Messung der globalen Mineralkonzentration der Knochen durch im Strahlengang liegende verkalkte Arterien der Fall sein.

Der Messwert gehört nicht zur Grundgesamtheit 4)

Ein den Messwert verändernder Einfluss wird übersehen.

5)

Es liegt eine Anomalie vor, auf die hingewiesen werden muss und die gesondert zu behandeln ist.

6)

Ein wichtiger Parameter, von dem der Betrag der globalen Mineralkonzentration abhängt, ist nicht erkannt worden. Zum Beispiel: der Durchmesser des Kalkaneus beeinflusst die Mineralkonzentration in der Volumeneinheit des "Organs Knochen". In Unkenntnis dieser Zusammenhänge fallen die Werte stark abweichender Kalkanei-Durchmesser aus der Reihe.

Es gibt sicher noch eine Reihe anderer Ursachen für signifikante Messabweichungen. In den meisten Fällen ist jedoch die Ursache für die starke Abweichung eines oder mehrerer Messwerte bekannt. Diese Extremwerte dürfen auf keinen Fall aus den Tabellen oder den graphischen Darstellungen verschwinden, das heißt gestrichen werden, denn sie sind unter Umständen der einzige Hinweis darauf, dass etwas Wichtiges übersehen worden ist. Eine Streichung dieser Ausreißer könnte dem unvoreingenommenen Leser der Auswertung eine Sicherheit für die Einzelmessung vortäuschen, die nicht gegeben ist. Auf jeden Fall sollte versucht werden, auch wenn es mühsam ist, die Ursachen für das starke Abweichen des Messwertes herauszufinden. Die Aussagekraft des Messverfahrens ist dadurch besser und wertvoller. Erst wenn ganz eindeutig festgestellt worden ist, dass der gemessene Wert falsch ist

120

5 Messabweichungen

oder nicht zur Grundgesamtheit gehört, kann er weggelassen werden. Mit dem Hinweis, worauf man zu achten hat, um so etwas bei zukünftigen Messungen zu vermeiden erfolgt die Begründung. Es ist noch die Frage zu beantworten, wie man einen Messwert als Extremwert oder Ausreißer erkennen kann. Hierbei dient als Kriterium, dass diese Werte außerhalb des Bereiches

x± 4 s liegen, wobei dieser Bereich 99,99 % aller im Bereich liegenden Fälle erfasst, und dass bei der Errechnung des arithmetischen Mittelwertes x und des ± 4 s-Bereiches die Extremwerte nicht zu berücksichtigen sind. Das bedeutet aber nicht, dass es sich nur um einen Wert von 10.000 Messwerten handeln darf, sondern es können durchaus mehrere, also 2 Messwerte von 100 sein, wenn sie bei der Gaußschen- oder Normal-Verteilung von diesen 100 Messwerten außerhalb des JC± 4 s-Bereiches liegen. Aus Erfahrung ist man zu der allgemeinen Regel gekommen, dass höchstens 5 % der Messwerte aus der Reihe fallen dürfen. Will man sich bezüglich der Ausreißer nachprüfbar absichern, so kann man die Prüfung von Extremwerten einer Zufallsstichprobe mit n < 25 aus einer normalverteilten Grundgesamtheit durchführen (SACHS 1978)

5.15 Korrelationskoeffizient, Variationskoeffizient Bei der Messung der Mineralkonzentration der Knochen möchte man die über ein Referenzsystem mit Hilfe von Röntgen- oder ionisierenden Strahlen gemessenen Werte mit den tatsächlich im Knochen vorhandenen Mineralwerten in Form von Aschewerten vergleichen. Man hat zwei auf Messungen beruhende Wertemengen: zum einen die radiologisch und zum anderen die durch Veraschung gewonnenen Mineralwerte, wobei jeder Knochen für jede Wertemenge je einen Wert liefert. Das Ziel ist, etwas über den Zusammenhang beider Wertemengen in Erfahrung zu bringen. Wie stark korrelieren die Werte miteinander? Trägt man die Werte gegeneinander auf, so erhält man eine Punktwolke. Legt man durch diese Punktwolke eine Kurve, so liegt eine starke Korrelation vor, wenn die Messwerte nahe der Kurve liegen. Je weiter sie von der Kurve entfernt liegen, um so schwächer ist die Korrelation. Bei Beschreibung des Zusammenhanges möchte man nicht auf die graphische Darstellung allein angewiesen sein, sondern diesen durch eine Messzahl präzisieren. Dies ist für den Spezialfall der linearen Korrelation, dass die in die Punktwolke ideal hineinpassende Kurve eine Gerade ist, durch den Korrelationskoeffizienten r

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möglich (KÖHLER et al. 1984, S. 48). Der Korrelationskoeffizient ist die Messzahl für den Grad der Übereinstimmung von radiologisch gemessener Mineralkonzentration und gemessener Aschekonzentration der entsprechenden Knochen. Ein anderes Problem liegt vor, wenn man die Streuung mehrerer Stichproben i mit verschiedenen Mittelwerten x{ wie die der globalen Mineralkonzentration des Kalkaneus mit denen der Wirbelkörper oder des Femurhalses usw. vergleichen will. In diesem Falle muss man die unterschiedliche Größe der Mittelwerte xt berücksichtigen. Dies liegt vor beim Variationskoeffizienten Cv (KÖHLER et al. 1984 S. 3 8, SACHS 1978 S. 64)

mit S der Standardabweichung.

Sowohl der Korrelationskoeffizient als auch der Variationskoeffizient sagen etwas über das Verhalten vieler Messwerte aus. Sie sagen aber nichts aus über die Aussagekraft des Messwertes einer Einzelmessung. Auch wenn es unwahrscheinlich ist, dass dieser Wert entfernt von dem richtigen Wert liegt, kann man das bei einer Einzelmessung nicht ausschließen. Bei der Diagnosestellung muss man sicher sein, in welchem Bereich der richtige Wert, ausgehend von dem Wert der Einzelmessung, liegen kann. Nur von diesem Bereich darf man ausgehen.

5.16 Die Grundlagen des Messwertes Über die Grundlagen des Messverfahrens, auf die sich der Messwert bezieht, wird wenig nachgedacht. Gerade hier sollte eine Betrachtung der Messabweichungen als erstes ansetzen. Die Messmethoden lassen sich nach folgenden Prinzipien einteilen: Unmittelbare (absolute) Messmethoden: Sie ermöglichen die Ermittlung der Messwerte unmittelbar in Einheiten des internationalen Einheitensystems, das mit dem für alle Sprachen gleichen Kurzzeichen SI bezeichnet wird (von Systeme International d'Unites). Beispiel: Die Ermittlung der Schwächungskoeffizienten aus der Schichtdicke und die Anzahl der Photonen als Impulse des Szintillationszählers vor Eintritt in die und nach Austritt aus der zu untersuchenden Schicht. Diese Messverfahren sind von allen möglichen Methoden am schwierigsten und am aufwendigsten durchzuführen, und weisen die meisten systematischen Messabweichungen auf, die nach und nach einzeln erfasst werden müssen.

122

5 Messabweichungen

Mittelbare Messmethoden: Bei diesen Messverfahren erfolgt die Messung durch einen Vergleich mit einem Referenzsystem als Normalmaß. Der zu messende Wert wird mit dem des Referenzsystems verglichen und in Maßen des Referenzsystems angegeben. Der Betrag der systematischen Messabweichungen wird im wesentlichen davon bestimmt, wie genau die Werte übereinstimmen. Deshalb ist es sinnvoll, bei der Erstellung eines möglichst genauen Referenzsystems großen Aufwand zu betreiben. Der Aufwand bei jeder Einzelmessung der unmittelbaren Messmethoden wird bei den mittelbaren Messmethoden von den Einzelmessungen weg in die Erstellung des Referenzsystems als Messnormal verlagert. Der Aufwand ist dann nur einmal notwendig, weil die Einzelmessungen wegen der Reduzierung der Messung zu einem Vergleich des Messwertes mit den Werten eines Referenzsystems als Messnormal einfach sind. Man denke als Musterbeispiel an die allgemein bekannte Balkenwaage zur Bestimmung der Masse. Je einfacher das Messverfahren, um so weniger treten systematische Messabweichungen auf und eben das ist bei dieser Messmethode der Fall. Das Referenzsystem kann gleichzeitig oder in einem zeitlichen Nacheinander mit dem zu untersuchenden Knochen gemessen werden. Bei dem zeitlichen Nacheinander ist, soweit möglich, das Substitutionsverfahren von Vorteil, wenn im ersten Messgang der Knochen und in einem zweiten an genau der Stelle des Knochens das Referenzsystem gemessen wird. Die systematischen Messabweichungen bedingt durch die räumliche Anordnung des Knochens entfallen hier. Zur Vermeidung von systematischen Messabweichungen werden des öfteren auch relative Messwerte angegeben. Hierbei handelt es sich um das Verhältnis zweier Größen gleicher Dimension, wobei im Nenner der Wert der Bezugsgröße steht. Die gemessene Mineralkonzentration kann auf die Konzentration des Referenzsystems oder bei Messreihen auf den Anfangswert als Bezugswert bestimmt werden. Die Angaben können in Dezimalform oder bei Multiplikation mit 100 in Prozent gemacht werden. Als weitere Möglichkeit bietet sich die Differenz zweier Messwerte an. Eine Differenzmessung kann durch mittelbare oder durch unmittelbare Messmethoden erfolgen. Sie kann auf einen der beiden Werte als relative Differenz bezogen werden, wie es den Houndsfield-Einheiten bei der Computer-Tomographie geschieht. Relative Messungen durch Bildung von Zahlenverhältnisses führen dazu, dass einige systematische Messabweichungen sich herausheben, wie es bei der Differenzbildung von Messwerten möglich ist. Für viele Aussagen ist der Verhältnis- oder Differenzwert erwünscht oder völlig ausreichend, oft aussagekräftiger, weil er mit erheblich weniger systematischen Messabweichungen belastet ist als der Einzelwert. Bei den mittelbaren Messmethoden ist es unter Verwendung eines Referenzsystems als Normalmaß sinnvoll, es 1. in Stufen auszuführen, um eine Anpassung an den

5 Messabweichungen

123

Knochendurchmesser zu ermöglichen und 2. bei gleichen Stufenstärken die Referenztreppe in mindestens drei unterschiedlichen Konzentrationen auszuführen. So wird es möglich, bei gleichem Knochendurchmesser Mineralkonzentrationsänderungen bei gleichen systematischen Messabweichungen zu erfassen. Zum Schluss einige hier behandelte Begriffe in DIN 1319 Teil 3 vom Aug. 1983: n

x = — Y) x. = arithmetischer Mittelwert n /=1

x. - x = Meßabweichung

— X) (x\ ~ x )2 n-\ ,-=

s=

Standardabweichung

£/. = — • s = Meßunsicherheit der Zufallskomponente

Us =

Messunsicherheit der systematischen Komponente

Die systematische Abweichung Aa des arithmetischen Mittelwertes der Anzeige Xa einer Messeinrichtung von dem richtigen Wert xr: A

a

=

*a ~

X

r

darf "Fehler" genannt werden. Fehlergrenzen sind vereinbarte Höchstbeträge für Abweichungen der Anzeige von Messeinrichtungen.

[24

6 Analyse von Messabweichungen

6 Analyse von Messabweichungen der radiologischen Verfahren Aussagen, wie: "es liege ein großer oder kleiner unerwünschter Einfluss auf das Messergebnis vor", ohne den Einfluss in nachprüfbaren Zahlenwerten anzugeben, haben nur Vermutungen zur Grundlage. Sie zeigen, dass noch keine genaue Kenntnis von dem zu untersuchenden Gegenstand vorliegt. Messungen beziehen sich immer auf etwas und geben ein Vielfaches einer Bezugsgröße an. Messungen der globalen Mineralkonzentration im Organ Knochen beziehen sich auf die bekannten Werte eines Referenzsystems. Systematische Messabweichungen müssen ihre Ursache nicht allein im zu untersuchenden Objekt (Knochen umgeben von Weichteilgewebe) sondern können sie auch im Bezugssystem (Referenzsystem aus verschiedenen Bestandteilen) haben. Der "Fettfehler" kann Ursache der systematischen Messabweichungen im zu untersuchendenObjekt, dem Organ Knochen liegen. Die so beschriebene systematische Messabweichung könnte ebenso auch in einer ungeeigneten Substanz des Referenzsystems zu suchen sein. Die Zusammenhänge sind erst als bekannt anzusehen, wenn mathematische Gleichungen aufgestellt werden können, die aus den Messbedingungen Werte liefern, die mit den gemessenen übereinstimmen. Eine geschlossene mathematische Darstellung der systematischen Messabweichungen vom richtigen Wert ermöglicht den Vergleich der Einflüsse der verschiedenen Faktoren auf das Messergebnis. Bei Kenntnis der Einflüsse kann der Betrag in Zahlen angegeben werden. Unter Berücksichtigung aller Einflüsse lassen sich Messverfahren - wie die Bestimmung der Mineralkonzentration im Knochen - so entwerfen und ausführen, dass die unerwünschten Einflüsse entweder behoben oder aber minimalisiert sind. Rein formal setzt sich die zu bestimmende Mineralkonzentration MK im Knochen aus dem Betrag des Bezugssystems MT (Referenz-Treppe) und einer Gesamtmessabweichung AM zusammen: MK = MT + AM, wobei die Gesamtmessabweichung AM die Summe vieler einzelner Messabweichungen AM; ist: AM = AM! + AM2 + ... + AM; + ... + AMn Die Messungen der Mineralkonzentration im Knochen mit der Densitometrie, Absorptiometrie oder quantitativen-Computer-Tomographie gehen von der unterschiedlichen Strahlenschwächung der Röntgen- oder Photonenstrahlung durch Knochen- und Weichteilgewebe aus und benutzen als Detektoren zur Messung der verbleibenden Strahlung Röntgenfilme oder Szintillationszähler. Zur Bestimmung

6 Analyse von Messabweichungen

125

der globalen Mineralkonzentration im Knochen, muss die Schwärzung der Röntgenaufnahme oder die Anzahl der Zählimpulse des Szintillationszählers durch eine Bezugsgröße in Form eines Referenzsystems kalibriert (eingemessen) werden durch Vergleich der Schwärzung oder Anzahl der Zählimpulse mit der entsprechenden Mineralkonzentration (Erstellen einer Kennlinie). Bei der quantitativen-ComputerTomographie wird aus der Anzahl der Zählimpulse ein Volumen-Schwächungskoeffizient errechnet, der dann mit der entsprechenden Mineralkonzentration eines Referenzsystems verglichen wird. Alle drei Verfahren haben denselben physikalischen Effekt als Messgrundlage. Ebenso ist die Kalibrierung bei allen drei Verfahren im Prinzip gleich. Mit dem Bezug auf eine Basisgröße und in diesem Falle auf die Mineralkonzentration eines Referenzsystems gibt es zwei Möglichkeiten der Durchführung: 1.

Zu untersuchender Knochen und Referenzsystem befinden sich in derselben Untersuchungsebene und werden in einem Arbeitsgang ausgemessen oder:

2.

Beide werden in getrennten Messvorgängen zeitlich getrennt gemessen.

Im letzteren Fall kann dieser Vorgang als Kalibrierung vom Werk vor Auslieferung des Gerätes an die Klinik vorgenommen worden sein.

6.1 Densitometrie Zur densitometrischen Bestimmung der Mineralkonzentration im Knochen müssen auszumessender Knochen und Referenzsystem auf der Röntgenaufnahme nebeneinander so nahe wie möglich aufgenommen werden, um gleiche Aufnahmebedingungen für beide zu haben. Der densitometrische Vergleich beider Schwärzungen auf der Röntgenaufnahme ermöglicht die Bestimmung der Mineralkonzentration. Es handelt sich um ein sehr einfaches Verfahren zur Bestimmung der Mineralkonzentration im Knochen. Weil physikalisch alles klar ist, lassen sich die systematischen Messabweichungen mathematisch geschlossen darstellen. Vorausgesetzt die Schwärzungsunterschiede im Messvorgang sind so gering, dass bei der verwendeten Röntgenstrahlung statt von polychromatischer Strahlung in angenäherter Form unterhalb einer vorzugebenden Messabweichung von monochromatischer Strahlung ausgegangen werden kann (siehe auch VANSELOW, PROPPE 1984). Im folgenden werden einige systematische Messabweichungen der densitometrischen Verfahren beschrieben:

6.1.1 Auflistung einiger systematischer Messabweichungen Es ist schwierig, systematische Messabweichungen zu erkennen. Sind sie analysiert, müssen sie mathematisch beschrieben werden. Die Herleitung ist schwierig und

126

6 Analyse von Messabweichungen

erfordert hohe Anforderungen an das Verständnis des zugrundeliegenden Phänomens. Die Herleitungen werden für die einzelnen systematischen Messabweichungen hier nicht erläutert, sondern können bei VANSELOW und PROPPE (1984) nachgelesen werden. Hier sollen nur die Ergebnisse dargelegt werden. Nicht alle systematischen Abweichungen sind als solche erkannt worden. Daher ist die im folgenden beschriebene Zusammenstellung nicht vollständig. Zum besseren Verständnis der Beschreibung der einzelnen systematischen Messabweichungen sind alle erfassten und in Gleichungen dargestellten in Tab.: 11 zusammengestellt. Daraus folgt, dass die verwendeten Bezeichnungen für die kommenden Erläuterungen der einzelnen systematischen Messabweichungen zusammengefasst dargestellt werden können. Tab. 11 Zusammenstellung der systematischen Messabweichungen AM = Systematische Gesamtmessabweichung - ——d . In cos2

1. quadratisches Abstandsgesetz

p

- —

— . In coscp In —

d(\iA - up)

x

2. Projektion auf den Film 3. Unterschiedliche Absorption der

_e -

HXL

Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie . 1 uD - iiP) {cos

PA

ß d(nA - iip)

. In

E

4. Ungleiche Weglänge im Wasserbad 5. Ungleiche Weglänge der Gesamtfilterung 6. Winkelabhängige Röntgenstrahlemission aus der Röntgenröhre

PA

. In )

Erm

Kn

7. Ungleicher Lamellenabstand der Rasterblende

+

PA

- . In )

8. Unterschiedliche Streustrahlung ohne

6 Analyse von Messabweichungen

AS jlge

uP)

127

9. Fertigungstechnisch bedingte Schwankungen der Filmschwärzung

PA

10. Schwächungskoeffizient

• (»/•

d(\iA -

n des

Knochenmarks und des Palatal sind unterschiedlich PA

11. Schwächungskoeffizient

von

d(\iA - u F )

Weichteilgewebe und Wasser sind ungleich PA

12. Gefäßwände sind nicht völlig par-

4 " M allel P^ •

A

13. Unterschiedliche Dicke der Ge-

Al

D

samtfüterung • D

A l

14. Legierungsschwankungen im Ma-

-

terial der Gesamtfilterung

r -—

15. Einfluss der Spongiosastruktur

PA

±PL

-

PAK

PAT

PAK

16. Unterschiedliche Dichte von Knochenapatit und Referenzsystemapatit

AdT

17. Unsicherheit in der Dicke der Treppen des Referenzsystems

±MV

18. Messabweichungen

beim Kno-

chendurchmesser + AMT Hierin bedeutet:

19. Unsicherheit in der Mineralkonzentration des Referenzsystems

128

6 Analyse von Messabweichungen

MA uP HAI H^ HKM ug uL

= = = = = = =

XL Ew

= =

E

=

Er un = Ern = •!„,}, = ^ohne = AS = y d Dw T)M dg Ad AdT

= = = = = = =

AdK = pA = PAK = PAT = MT = AMT

Schwächungskoeffizient des Apatit Schwächungskoeffizient der Vergussmasse der Referenztreppe (Palatal) Schwächungskoeffizient des Aluminium reinst. Schwächungskoeffizient des Wassers Schwächungskoeffizient des Knochenmarks Schwächungskoeffizient des den Kalkaneus umgebenden Weichteilgewebes Schwächungskoeffizient der Röntgenluminiszenzschicht der Verstärkerfolie Schichtdicke der Röntgenluminiszenzschicht der Verstärkerfolie Bestrahlungsstärke an der Stelle der Referenztreppe aufgrund winkelabhängiger Röntgenstrahlenemission Bestrahlungsstärke an der Stelle des Kalkaneus aufgrund winkelabhängiger Röntgenstrahlenemission Bestrahlungsstärke aufgrund ungleicher Lamellenabstände der Rasterblende Bestrahlungsstärke aufgrund normaler Lamellenabstände der Rasterblende Bestrahlungsstärke mit hohem Streustrahlenanteil Bestrahlungsstärke ohne hohen Streustrahlenanteil Material- und entwicklungsbedingte Schwankungen der Filmschwärzung auf der Röntgenaufnahme Gradation der Röntgenaufnahme Knochendurchmesser Schichtdicke des Wassergefäßes Schichtdicke der Aluminiumfilterung Schichtdicke des den Knochen umgebenden Weichteilgewebes Dicke der Spongiosabälkchen Abweichung der tatsächlichen Referenztreppenstärke von dem umgebenden Wert Unsicherheit des gemessenen Kalkaneusdurchmessers Dichte des Apatit Dichte des Apatit des Knochens Spezifische Masse des Apatit der Referenztreppe Mineralkonzentration der Referenztreppe = Abweichung der tatsächlichen Mineralkonzentration von dem angegebenen Wert

6.1.2 Beschreibung systematischer Messabweichungen AM,: quadratisches Abstandsgesetz Da der Film-Fokus-Abstand endlich ist, sind die geometrischen Verhältnisse der Strahlung, die durch Knochen und und Referenzsystem hindurchtritt, unterschiedlich. In der Regel wird die Aufnahmeanordnimg so gewählt, dass der interessierende Knochenbereich im Zentralstrahl und das Referenzsystem daneben liegt.

6 Analyse von Messabweichungen

129

Wegen des quadratischen Abstandsgesetzes - Abb. 22 - ist bei unterschiedlichen Weglängen der Röntgenstrahlung vom Fokus der Röntgenröhre zum Röntgenfilm zum einen durch den Knochen ein kürzerer Weg, zum anderen durch das Referenzsystem ein längerer Weg zu beachten. Bei gleicher Mineralkonzentration von Kalkaneus und Referenzsystem wird die Röntgenaufnahme durch das Referenzsystem weniger geschwärzt sein als durch den Kal... „ , , , ... , kaneus. Schwärzungsgleichheit ert x,-tA Abb. 22 nQuadratisches Abstandsgesetz. Mit dem ,..,_ , . ... , , . Quadrat der Entfernung von dem Fokus der h a l t m a n b e l W a W e m e r genngeren Röntgenröhre nimmt die Bestrahlungsstärke ab. Mineralkonzentration des ReferenzDie bestrahlten Flächen stehen senkrecht zur Systems. Dem bei SchwärzungsStrahlung, gleichheit gemessenen Wert des Referenzsystems muss noch ein Fehler AM, zuaddiert werden, mit

In cos2(p AM 2: Projektion auf den Film Das quadratische Abstandsgesetz geht davon aus, dass die Filmebene senkrecht auf dem Röntgenstrahl steht. Das trifft nur für den Zentralstrahl zu. Die Projektion auf den Film - Abb. 23 und 24 - bedeutet, dass die Strahlung auf eine größere Fläche fällt, und eine Verringerung der Schwärzung des Röntgenfilmes an den peripheren Bildbereichen, in denen meist das Referenzsystem liegt. Dem bei Abb. 23 Projektion der Bestrahlungsfläche senk- Schwärzungsgleichheit gemessenen recht zur Strahlung auf den Röntgenfilm in hori- W e r t d e s Referenzsystems muss dann nocn zontaler Ebene. der Fehler AM2 zuaddiert werden, weil er wegen seines negativen

130

6 Analyse von Messabweichungen

Vorzeichens eine zu niedrige Mineralkonzentration vortäuscht, mit: AM2 = -

- p.

hi coscp

AM 3: Unterschiedliche Absorption der Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie Ein Teil der Röntgenstrahlung wird von der Verstärkerfolie, wenn eine solche verwendet wird, absorbiert und über die Röntgenlumineszenz in sichtbares Licht konvertiert, das den Röntgenfilm belichtet. Der Anteil der auf die Verstärkerfolie einfallenden und absorbierten Röntgenstrahlung ergibt sich aus dem Schwächungskoeffizienten uL und der Schichtdicke XL des Leuchtstoffes der Verstärkerfolie sowie dem Einfallswinkel (p der Röntgenstrahlung auf die Verstärkerfolie. Die A b b - 2 4 B e i gleichem Strahlungsfluss pro sich ergebende Messabweichung bei Rawnwinkel Vergleich der Fläche im Zentralder Mineralkonzentrationsbestim- s t r a M md d e r F l a c h e s e i t l i c h d a v o n ' w o b e i mung stellt sich theoretisch wie beide Flächen in einer Ebene liegen. folgt dar: _V-LXL — Oj

AM3 =

-

1 _ o

In — l-e

Es sind drei Fälle zu unterscheiden: a) uLxL « 1, als Beispiel; uLxL = 0,01 b) ULXL >> 1. als Beispiel: uLxL = 2 c).

COS1

V i

P

6 Analyse von Messabweichungen

131

a) Das Produkt aus Schwächungskoeffizient uL und X Schichtdicke XL des Leuchtstoffes der Verstärkerfolie ist \ \ sehr klein gegenüber 1 (z.B.: uLXL = 0,01; siehe VANSELOW u. PROPPE 1984, Seite 156). In diesem Falle wird nur ein kleiner Teil der Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie absorbiert, während der größte Teil der Strahlung die Verstärkerfo- A b b - 2 5 Darstellung des Absorptionsverhaltens lie durchdringt und wieder ver- i n d e r Verstärkerfohe im Zentralstrahl und seitlässt ( Abb. 25.). Die von der Hch daneben bei durchdringender Strahlung Röntgenstrahlung pro Volumeneinheit in der Verstärkerfolie erzeugte Röntgenlumineszenz ist unabhängig von dem Einfallswinkel der Röntgenstrahlung (Abb. 25 und 26.). In Abb. 26 ist die Verstärkerfolie durch Rechtecke dargestellt, die Volumeneinheit in der Vers stärkerfolie als Kugel, die in / der Abb. 26 als Kreis erscheint. Ganz gleich, aus welcher Richtung die Röntgenstrahlung kommt, ist die in der Volumeneinheit (Kugel oder in der Abbildung als Kreis) absorbierte A b b 2 6 D a r s t d l d e s Absorptionsverhaltens Strahlenenergie und damit die i n d e r Ver stärkerfolie im Zentralstrahl und seitEnergiedosis stets dieselbe. Das l k h damben ^ v ö U i ab _ bei e m e r StrahI bedeutet die Flächenhelligkeit s o r b i e r t w i r d der Röntgenlumineszenz ist unabhängig vom Einfallswinkel, da die Röntgenstrahlung die Verstärkerfolie ohne große Absorptionsverluste durchdringt. Theoretisch ergibt sich für uLXL sehr klein gegen 1:

AM,

In coscp

132

6 Analyse von Messabweichungen

und damit der gleiche Wert wie für AM2, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. In diesem Falle heben sich AM2 und AM3 auf und ergeben Null, was auch rechnerisch bestätigt, dass die Flächenhelligkeit der Röntgenlumineszenz unabhängig ist vom Einfallswinkel der Röntgenstrahlung. b) Das Produkt aus Schwächungskoeffizient u2 und S c h i c h t d i c k e X L des Leuchtstoffes der Verstärkerfolie ist größer als 1 (z.B.: uLXL = 2, siehe: V A N S E L O W U.

h:

Abb. 27 Der Strahlungsfluss pro Flächeneinheit bei senkrecht einfallender Strahlung ist erheblich größer als bei stark seitlich einfallender Strahlung. In der Verstärkerfolie selbst ist die absorbierte Strahlendosis in beiden Fällen gleich groß, siehe Kreise.

PROPPE

1984, S. 156). In diesem Falle wird die Röntgenstrahlung völlig in der Verstärkerfolie absorbiert (Abb. 27). Die Flächenhelligkeit der Röntgenlumineszenzstrahlung ist dann voll abhängig von und proportional der auf die Oberfläche der Verstärkerfolie einfallenden Röntgenstrahlenenergie pro Flächeneinheit. Die Absorptionsverhältnisse in der Verstärkerfolie haben keinen Einfluss auf die Flächenhelligkeit der Röntgenlumineszenzstrah- A**>- 2 8 D e r Strahlungsfluss pro Flächeneinheit ist bei lung. Theoretisch ergibt senkrecht und bei stark seitlich einfallender Strahlung sich ein Fehler bei der Mi- s e n r unterschiedlich. Die absorbierte Strahlendosis ist neralgehaltsbestimmung m kleinen Volumeneinheiten (Kreise) in beiden Fällen von: ÄM3b ~ 0 gleich groß bei unterschiedlicher Eindringtiefe.

6 Analyse von Messabweichungen

133

Wählt man gegenüber der Eindringtiefe der Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie kleine Volumeneinheiten aus (Abb. 28), so ist die Energiedosis für die Volumeneinlieit ebenfalls wie bei a) unabhängig vom Einfallswinkel der Röntgenstrahlung. Da die gesamte Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie absorbiert wird, ist dieses ohne Einfluss auf die Flächenhelligkeit der Röntgenlumineszenzstrahlung. c) Beträgt das Produkt aus Schwächungskoeffizient uL und Schichtdicke XL des Leuchtstoffes der Verstärkerfolie etwa 1 (z.B.: uLXL = 1, VANSELOW U. PROPPE 1984, S. 156), so ergibt sich für AM3c ein Wert zwischen + p.

AM 3c = 0

und:

AM 3c =

coscp d(\iA - np)

entsprech end der Gleichung für AM3. AM3 hat entweder keinen Einfluss (siehe 3b) oder hebt AM2 mehr (siehe 3a) oder weniger (siehe 3c) auf. AM 4 : Ungleiche Weglänge im Wasserbad Die Röntgenstrahlung durchdringt das Wasserbad im Bereich der Messstelle des Knochens - wegen der Lage im Zentralstrahl senkrecht - auf dem kürzesten Wege. Die daneben außerhalb des Zentralstrahles liegende Referenztreppe wird von der Röntgenstrahlung nicht senkrecht und damit auf einem längeren Weg durchdrungen. Die Röntgenstrahlung erfahrt durch den längeren Weg im Wasserbad eine stärkere Abschwächung. Schwärzungsgleichheit auf der Röntgenaufnahme an der Messzone des Knochens und der der Referenztreppe erhält man bei Wahl einer geringerenMineralkonzentration der Referenztreppe gegenüber dem zu messenden Knochen. Dem bei Schwärzungsgleichheit gemessenen Wert der Referenztreppe muss noch, um die richtige Mineralkonzentration zu erhalten, ein Fehler AM4 zuaddiert werden.

4

~

,I

d(\x.A - \ip) { cos

[34

6 Analyse von Messabweichungen

muss, werden in einer Gesamtfilterung zusammengefasst. Bezüglich der unterschiedlichen Weglängen der Strahlung durch Knochen und Referenztreppe auf ihrem Weg durch die Gesamtfilterung gilt die gleiche Überlegung wie für AM4. Damit ergibt sich: AM 5 =

d()xA - \ip) { cosq>

AM 6: Winkelabhängige Röntgenstrahlenemission der Röntgenröhre Jedes von der Kathode einer Röntgenröhre zur Anode fliegende Elektron, das an der Anode abgebremst wird, gibt seine kinetische Energie in Form eines Photons (elektromagnetische Welle, Röntgenbremsstrahlung) senkrecht zur Bewegungsrichtung des Elektrons ab. Für die Röntgenstrahlung einer Röntgenröhre bedeutet es, dass die Strahlung eine Vorzugsrichtung rund um die Achse des Elektronenstrahls von der Kathode zur Anode aufweist und nach beiden Seiten in Richtung der Elektronenbewegung schnell an Intensität abnimmt. Ein Vergleich der Schwärzung der Röntgenaufnahme wird bei gleicher Mineralkonzentration und gleicher Dicke des Knochens und der Referenztreppe Unterschiede erkennen lassen. Dem bei Schwärzungsgleichheit gemessenen Wert an der Stelle der Referenztreppe muss noch, um die richtige Mineralkonzentration zu erhalten, ein Fehler AMg zuaddiert werden: Mit: Ew der Bestrahlungsstärke an der Referenztreppe und E an der Stelle des Knochens. Diese Überlegung gilt nur für die Bremsstrahlung. Für die Fluoreszenzstrahlung oder Eigenstrahlung trifft diese Überlegung wegen der völlig unterschiedlichen Entstehungsursache nicht zu. Hier liegt eine kugelförmige Ausbreitung (von einem Punkt kugelförmig ausbreitend) der Röntgenstrahlung vor, wie sie schon in AM, und AM2 berücksichtigt wurde. = d{\iA - np)

hi —E

AM 7: Ungleicher Lamellenabstand der Rasterblende Die Lamellen einer Rasterblende liegen in einigen Bereichen dicht nebeneinander und in anderen weiter auseinander. Bei subjektiver Betrachtung einer Röntgenaufnahme fällt es nicht auf. Bei der objektiven Auswertung mit Hilfe der Densitometrie kommen diese wenn auch geringfügigen Schwärzungsunterschiede voll zum Tragen.

6 Analyse von Messabweichungen

135

Erfassen lassen sich diese Schwärzungsunterschiede durch Ausmessen einer mit Wassergefäß, ohne Knochen und Referenztreppe angefertigten Röntgenaufnahme. Ist die dadurch hervorgerufene Schwärzung auf der Röntgenaufnahme im Bereich des Knochens und des Referenzsystems unterschiedlich, so ergibt sich als Korrektur ÄM 7 =

±

PA

In

Kn Mit En,,, der Bestrahlungsstärke aufgrund ungleicher Lamellenabstände in der Rasterblende und Em aufgrund normaler Lamellenabstände. Das Vorzeichen plus - minus bedeutet, dass je nach Rasterblende der ungleiche Lamellenabstand die Stelle des Knochens oder die des Referenzsystems betreffen kann und je nach Lage einmal das positive und im anderen Fall das negative Vorzeichen Anwendung finden muss. Um diesen Fehler kleinzuhalten, muss darauf geachtet werden, dass für den vorgegebenen Film-Focus-Abstand die für diesen Abstand passende Rasterblende verwendet wird. AM 8: Unterschiedliche Streustrahlung Auch wenn es sich physikalisch um dieselbe Streustrahlung handelt, hat sie für die Auswertung von Röntgenaufnahmen eine unterschiedliche Auswirkung auf das Messergebnis. Gemeint ist die Streustrahlung, die sich nach allen Seiten von der Primärstrahlung entfernt und mit der Rasterblende zum großen Teil beseitigt werden kann, und der Anteil der Streustrahlung, der nahezu parallel zum Primärstrahl entsteht und somit von dieser nicht unterschieden werden kann. Diese letztere hat bei der densitometrischen Auswertung einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss. Auch wenn ihr Anteil kleingehalten werden kann, läßt er sich nicht völlig beseitigen. Da sich Knochen und Referenzsystem in unterschiedlicher Umgebung befinden - zum einen im Körpergewebe, bestehend aus Muskel- und Fettgewebe, zum anderen in Wasser - ist davon auszugehen, dass die parallel zum Primärstrahl verlaufende Streustrahlung in beiden Fällen nicht völlig identisch ist. Entsprechend der Höhe des Streustrahlenanteils, unterscheidet sich das Vorzeichen. Damit ergibt sich die Korrektur zu: AM 8 =

-

In ohne

Mit Jmit der Bestrahlungsstärke mit hohem und Johne ohne hohen Streustrahlenanteil Parallel zur Primärstrahlung verlaufende Streustrahlung entsteht auch bei mono-

136

6 Analyse von Messabweichungen

chromatischer Strahlung und bei der Strahlung in der Computer-Tomographie.

AM 9: Fertigungstechnisch bedingte Schwankungen der Filmschwärzung Die fotografische Schicht von Röntgenfilmen weist fertigungstechnische Schwankungen auf. Bei der Entwicklung belichteter Röntgenfilme kann die Schwärzung geringfügig unterschiedlich an verschiedenen Stellen ein- und desselben Filmes ausfallen. Schwärzungsgleichheit einer Röntgenaufnahme an der Stelle des Knochens und der Referenztreppe kann durch die technisch bedingten Einflüsse auf den Betrag der Schwärzung, wie beschrieben, einen Fehler bei der Bestimmung der Mineralkonzentration zur Folge haben der Art:

9

d(\xA - \ip) j lg e Mit AS ist die material- und entwicklungsbedingte Schwärzungschwankung der Filmschwärzung auf der Röntgenaufnahme gemeint und y beschreibt die Gradation des Röntgenfilmes bei dieser Filmschwärzung.

AM 10: Schwächungskoeffizient von Knochenmark und Vergussmasse der Referenztreppe sind unterschiedlich Der unbekannte und individuell stark schwankende Fettanteil bei rotem und gelbem Knochenmarkgewebe in der Spongiosa beeinflusst den Betrag des Schwächungskoeffizienten für das Knochenmarkgewebe. Da zur Mineralkonzentrationsbestimmung die Spongiosa der Knochen mit der Mineralkonzentration der Referenztreppe verglichen wird, kommt es auch zum Vergleich des Schwächungskoeffizienten u.^ des Knochenmarkgewebes mit dem Schwächungskoeffizienten uP der KunststoffVergussmasse der Referenztreppe. Stimmen beide Schwächungskoeffizienten nicht überein, bedeutet das einem Fehler bei der MineraUconzentrationsbestimmung.

10

Da die Schwächungskoeffizienten des Knochengewebes von Patient zu Patient Schwankungen unterworfen sind, wie am Anfang aufgezeigt, wird die Unsicherheit bei der Bestimmung der Mineralkonzentration nur noch größer. Diese Unsicherheit in der Bestimmung der Mineralkonzentration betrifft alle Messverfahren!

6 Analyse von Messabweichungen

137

AM „: Schwächungskoeffizienten von Weichteilgewebe und Wasser sind ungleich Der Knochen ist von Weichteilgewebe, bestehend aus Muskel- und Fettgewebe, umgeben, das von Person zu Person unterschiedliche Anteile im Verhältnis zueinander aufweisen kann. Folglich kann der Schwächungskoeffizient je nach Person geringfügig unterschiedlich sein. Im Gegensatz dazu ist die Referenztreppe von Wasser umgeben, das einen etwas anderen Schwächungskoeffizienten hat als das Weichteilgewebe. Da auf der Röntgenaufnahme die Schwärzungen des Knochens mit der der Referenztreppe verglichen werden, haben die Schwächungskoeffizienten des den Knochen umgebenden Weichteilgewebes und des die Referenztreppe umgebenden Wassers einen Einfluss auf den zu ermittelnden Wert der Mineralkonzentration. Die sich daraus ergebende Abweichung in der Mineralkonzentration für den Knochen beträgt: AM,, ,, = 11

+ -^ ^

d{\i-A -

dr . Au r \iP)

AM 12: Begrenzungswände sind etwa wasseräquivalent, aber nicht parallel Das Gefäß, in dem sich der Knochen und die Referenztreppe befinden, ist durch zwei Wände begrenzt. Diese beiden Wände sollten absolut parallel sein, obwohl aus fertigungstechnischen Gründen eine, wenn auch geringfügige, Abweichung nicht zu vermeiden ist. Da Knochen und Referenztreppe räumlich in einem Abstand nebeneinander liegen, können sich die Unterschiede in den Wandabständen in dem Wert der Mineralkonzentration bemerkbar machen, und zwar mit dem Betrag:

AM 13: Unterschiedliche Dicke der Gesamtfilterung Im allgemeinen wird angenommen, dass die verschiedenen Filter zwischen Röntgenröhrenfokus und Röntgenfilm absolut über die ganze Fläche gleiche Schichtdicken aufweisen. Dies ist nicht immer der Fall. Auch hier liegen fertigungstechnische Toleranzen vor, die einen Einfluss auf die Bestimmung der Mineralkonzentration haben. Der Einfluss beträgt: AM 13 =

±PA

^

. ADAl

138

6 Analyse von Messabweichungen

AM 14: Materialschwankungen in dem Material der Gesamtfilterung Reinstaluminium ist ein weiches, biegsames Material. Filtermaterial und Wandmaterial der Kassette für Verstärkerfolie und Röntgenfilm sind aus Stabilitätsgründen nicht aus Reinstalummium gefertigt, sondern aus Aluminiumlegierungen. Stellt man Röntgenaufnahmen von Platten aus Aluminiumlegierungen her, so erscheint auf der Röntgenaufnahme eine Schwärzung, die einem "Schneegestöber" ähnelt, weil in der Legierung die Durchmischung der verschiedenen Metallanteile unvollständig ist. Das hat Einfluss auf die Bestimmung der Mineralkonzentration des Kalkaneus mit folgendem Fehleranteil:

AM 1S: Einfluss der Spongiosastruktur Bei der Bestimmung der Mineralkonzentration im spongiösen Knochen kann besonders bei Strahlenhärten unter 40 keV nicht von einer gleichmäßig homogenen Verteilung des Knochengewebes ausgegangen werden, sondern es muss die lamellare oder Stäbchenstruktur der Spongiosa berücksichtigt werden. Diese kann bei mathematischer Betrachtung einer körnigen Verteilung der Knochenmasse angenähert werden. Wegen der Nichtlinearität der Absorption der Röntgenstrahlung wird bei körniger Verteilung der Knochenmasse die Absorption über einen Querschnitt, der auf der Röntgenaufnahme densitometrisch erfasst werden soll, geringer sein als bei homogener Verteilung. Die Nichtlinearität der Absorption der Röntgenstrahlung wird über die Strecke, die die Strahlung im Knochen zurücklegt, um so mehr ins Gewicht fallen, je weicher die Röntgenstrahlung ist. Der Einfluss der Spongiosastruktur liefert bei der Mineralkonzentrationsbestimmung folgenden Fehleranteil: AM 15 = Mk +

• In

Diese Gleichung ist eine Rekursionsgleichung, bei der zuerst für MK der Wert MT eingesetzt werden und dann später um den errechneten Fehler AM15 korrigiert werden muss. Um schließlich mit diesem korrigierten Wert wieder in die Gleichung zu gehen, soll ein genauerer Wert für AM15 errechnet werden usw. Diese Gleichung ist unhandlich und kann durch eine geeignete Reihenentwicklung und nach geeignetem Abbrechen der Reihe vereinfacht dargestellt werden

AM,; = I MfrA - a^Ad

1^

- 1 MfrA - u^/Atf2

}

6 Analyse von Messabweichungen

139

Lässt man auch das quadratische Glied weg, so erhält man:

= I MK Diese letzte Gleichung liefert Werte, die nur um ca. 10 % von dem richtigen Wert, der nach der ersten Gleichung errechnet wurde, abweichen. AM 16 : Unterschiedliche Dichte von Knochen- und ReferenzsystemApatit Bei allen Betrachtungen zur Mineralkonzentrationsbestimmung wird davon ausgegangen, dass die spezifische Masse oder Dichte des Apatit im Knochen und in der Referenztreppe identisch sind. Das muss nicht immer der Fall sein. Der Einfluss geringfügig unterschiedlicher Dichten auf die Mineralkonzentration ergibt sich zu:

A M 1 6 = ± MT

PAK

~

PAT

PAK

AM 17: Unsicherheit in der Schichtdicke der Treppe des Referenzsystems Die realen Maße der Treppe stimmen oft nicht mit den angegebenen überein. Obwohl der Unterschied gering ist, muss er doch bei der Mineralkonzentrationsbestimmung berücksichtigt werden. Es ist

AM 17 = ± MT

Adr

AM 18: Messabweichungen bei Bestimmung des Knochendurchmessers Wenn auf der Röntgenaufnahme der Knochen densitometrisch zur Mineralkonzentrationsbestimmung ausgemessen wird, ist oft der Knochendurchmesser nur mit einer Unsicherheit AdK zu bestimmen. Deren Einfluss auf die Mineralkonzentration beträgt

AM,„ = ± MKr 18

d

140

6 Analyse von Messabweichungen

AM 19: Unsicherheit in der Mineralkonzentration des Referenzsystems Die gewünschte Mineralkonzentration im Material der Referenztreppe kann bei der Produktion nur innerhalb einer gewissen Toleranzgrenze eingehalten werden. Eine Abweichung, die nicht zu vermeiden ist, ist voll zu berücksichtigen: AM 19 = AMr

6.1.3 Zusammenfassende Diskussion der berechneten systematischen Messabweichungen Die besprochenen systematischen Messabweichungen, angegeben in Werten der Mineralkonzentration AM;, sind für eine geringe Mineralkonzentrationsänderung im Knochen berechnet worden. In diesem Bereich beträgt die Abweichung der Kurve der polychromatischen Röntgenstrahlung von der einer monochromatischen bei einer Mineralkonzentration von 250 mg/cm3 ungefähr 5 mg/cm3. Auch für einen engen Gültigkeitsbereich kann man Gleichungen für die systematischen Fehler in der Mineralkonzentrationsbestimmung aufstellen. So ergibt sich die Möglichkeit, den Einfluss der physikalischen Größen der Messanordnung auf den systematischen Fehler in der Mineralkonzentrationsangabe quantitativ, d.h. in durch mathematische Gleichungen berechenbaren Zahlen, anzugeben. Daraus folgt, a) die Messanordnung, Röntgengerät, Patient und Aufnahmekassette so aufzubauen, dass der systematische Fehler minimalisiert wird, b) die systematische Messabweichung in Zahlen anzugeben, um so die Messergebnisse korrigieren zu können, und c) die Messanordnung zu justieren und zu kalibrieren. Es gibt keine andere Möglichkeit, die Zusammenhänge der verschiedenen Einflüsse auf die Mineralkonzentration mathematisch darzustellen und damit berechenbar zu machen. Die mathematische Beschreibung von systematischen Messabweichungen der densitometrisch gemessenen Mineralkonzentration ergibt folgende Schlussfolgerung. 1. Bei den systematischen Messabweichungen 1 bis 14 kommt in den Gleichungen die Mineralkonzentration M nicht vor. Diese Messabweichungen sind unabhängig von der Mineralkonzentration. Angaben der Messabweichung in Prozent, bezogen auf die Mineralkonzentration, täuschen nicht vorhandene Zusammenhänge vor. Sie sind absolut und müssen statt in Prozent in mg/cm3 angegeben werden. Hier liegt die Ursache dafür, dass bei sehr niedrigen Mineralkonzentrationen ohne Berücksichtigung der systematischen Messabweichungen densitometrisch negative Werte gemessen werden können. 2. Bei den systematischen Messabweichungen 15 bis 18 kommt die Mineralkonzen-

6 Analyse von Messabweichungen

141

tration M als Produkt vor. Damit ist der Betrag dieser Messabweichung abhängig von der Mineralkonzentration. Hier ist es sinnvoll das Verhältnis AM/M zu bilden und mit 100 zu multiplizieren, um eine Angabe in Prozent zu erhalten. Absolute Angaben der systematischen Messabweichung ohne zusätzliche Angabe der zu Grunde liegenden Mineralkonzentration sind inhaltsleer. 3. Die Gleichungen der Fehler 1 bis 15 enthalten die Schwächungskoeffizienten uA und Up bzw. JI,^ und nicht die Massenschwächungskoeffizienten u/p. Das wird deutlich durch die Brüche uA-uP)/pA anstatt uA/pA-Up/pP. Erst bei fettfreien mazerierten wasserfreien Knochen in Luft ist uP = 0 zu setzen. Dann erscheint in den Gleichungen nur der Massenschwächungskoeffizient uA/pA. Der liegt in seinen Werten im Bereich diagnostischer Röntgenstrahlen sehr nahe denen des Aluminiums HÄ/PAI- Befindet sich aber der Knochen als Gewebe im lebenden Körper, dann treten nur die Schwächungskoeffizienten in den Gleichungen auf. Die Schwächungskoeffizienten von Apatit und Aluminium unterscheiden sich wesentlich. Deshalb kommt nur knochengleiche Substanz, nämlich Apatit, für ein Referenzsystem in Frage, um Messungen an Patienten vorzunehmen! 4. Beeinflussungen der Intensität der Röntgenstrahlung durch Ursachen außerhalb des Knochens und der Referenztreppe, wie sie bei den Fehlem 1 bis 6 auftreten, führen bei der densitometrischen Messung leicht zur Wahl einer falschen Mineralkonzentration auf der Referenztreppe als Messwert. Dieser Fehler lässt sich durch Kalibrieren Einmessen) beheben. Ist der Zusammenhang bekannt, kann der Wert der Mineralkonzentration entsprechend korrigiert werden. 5. Von den bei der densitometrischen Auswertung von Röntgenaufnahmen auftretenden systematischen Messabweichungen treffen die Fehler 8, 10, 11 und 15 bis 19 auch, die Fehler 3, 13 und 14 teilweise, für alle anderen mit Röntgen- oder y-Strahlen arbeitenden Verfahren zu, also für die PhotonenabsorptiometrieVerfahren ebenso wie für die Computer-Tomographie-Verfahren. In Tabelle 11 sind die behandelten Messabweichungen zusammengestellt. Sicher sind es nicht alle Messabweichungen, die berücksichtigt werden müssten. Die systematischen Messabweichungen aufzufinden ist nicht einfach, sie in einer Gleichung anzugeben noch viel schwerer. Aus diesem Grund werden quantitative, aus Gleichungen berechenbare und dadurch nachprüfbare, Messabweichungen so selten bei Messverfahren und Messmethoden dargestellt und erläutert. Meist wird nur eine pauschale Messabweichung von unter 3 % angegeben, ohne dass eine objektive Nachprüfung möglich ist. In Tabelle 12 sind die für jede einzelne systematische Messabweichung aus in der Praxis vorkommenden Bedingungen erfasst, deren Beträge berechnet wurden. Die Bedeutung der einzelnen Bezeichnungen und Symbole in den Gleichungen sind in den Tabellen 11, 12 und 13 zusammengestellt worden. Ebenso sind dort die für

6 Analyse von Messabweichungen

142

Tab. 12: Berechenbare systematische Messabweichungen bei der Messung der Mineralkonzentration i

Ursache

AMj in: mg/cm3

Festsetzung:

30keV

42keV

54keV

1

Abstandsgesetz

4 8,3

4 19,9

4 33,2

2

Projektion

4 4,1

4 10,0

4 16,5

3

Verstärkerfolie

0 - - 4,1

0 - -10,0

0 - 16,5

4

Weg: Wasserbad

4 15,3

4 25,3

4 35,1

5

Weg: Filterung

4 9,5

4 13,7

4 14,4

6

Röntgenstrahlem.

E w :E = 0,99

4 8.3

4 20,1

4 33,5

7

Rasterblende

E nln :E m = 0,99

± 8,3

±20,1

±33,5

8

Streustrahlung

I«*: U„ R = 1,01

± 8,3

±19,9

±33,2

9

Filmschwärzung

AS = 0 , 0 1 , Y = 3

± 6,4

±15,4

±25,6

10

"Fett-Fehler"

Au = 0.001 cm 1

± 2,5

± 6,0

±10,0

- 112,5

HP-HW

11

u: Gew. - Wasser

da=2cm, AnR= 0,0001cm"

12

Gefäßwände

13

1

0

130

4 1,7

4 4

4 6,7

AD w = 0,02 cm

± 6,2

±10,2

±14,1

DickerFilterung

AD A, = 0,005 cm

± 9,6

±13,8

±14,5

14

Legierungsschw.

Au A1 = 0,005 cm 1

± 4,2

±10,0

± 16,7

15

Spongiosastruktur

Ad = 0,05 cm

4 6,8 (+2,7 %)

+ 2,8 (+1,1 %)

+ 1J (+0,7%)

16

Dichte: Mineral

(PAK " PAT):PAK=0,01

± 2,5 (± 1 %)

17

Treppenstärke

AdT=0,05cm,dT=3 cm

±4,2 (±1,7%)

18

Knochendurchm.

AdK = 0,1cm, dK = 3cm

± 8,3 (± 3,3 %)

19

Konz.-Angabe

pA = 3 g/cm3 = Dichte des Apatit d = 3 cm = Knochendurchmesser

±4

6 Analyse von Messabweichungen

143

M K = 250 mg/cm 3 = Mineralkonzentration Dw = Abstände der Wasserbadwände DM = Schichtdicke der Al-Filterung A = 75 cm = Film-Fokus-Abstand a = 7,5 cm = Abstand: Knochen-Referenztreppe coscp = A: y.4 2 + (p=5,7° Tab. 13: Schwächungskoeffizienten für verschiedene effektive Strahlenenergien

U

cm"1

30keV

42keV

54keV

A ~ M-KM

+ 1,2

+ 0,5

+ 0,3

- 0,045

0

+ 0,013

IV

0,370

0,255

0,212

HAI

2,30

1.38

0,87

die Lösung der Gleichungen verwendeten Aufnahmebedingungen angegeben. Die polychromatische Röntgenbremsstrahlung hat in einem engen Absorptionsbereich die Absorptionseigenschaft der monochromatischen Strahlung. Sie wird als die effektive, das heißt wirksame Strahlenhärte bezeichnet. In diesem Rechenbeispiel für die Berechnung der Messabweichungen wurden die effektiven Strahlenenergien von 30 keV, 42 keV und 54 keV gewählt. In der dritten Spalte der Tabelle 12 sind die für die einzelnen Messabweichungen charakteristischen Daten, die für die Berechnung benutzt wurden, eingetragen. Die Messabweichungen sind in ihrem Betrag sehr unterschiedlich. Das hängt auch von den angenommenen Ausgangsdaten ab. Messabweichungen unter 3 mg/cm3 wurden, außer in Nr. 16, weggelassen und in dieser Betrachtung nicht berücksichtigt und aufgeführt. Einige Messabweichungen, und zwar die unter Nr. 16 bis 19, sind unabhängig von der Strahlenhärte. Die unter Nr. 3 und 15 nehmen bei wachsender Strahlenhärte ab. Alle anderen liier aufgeführten Messabweichungen nehmen mehr oder weniger mit wachsender Strahlenhärte zu. Die Messabweichungen 1 bis 6 sind kalibrierbar, das heißt, es lassen sich die densitometrisch gewonnenen Messwerte korrigieren, entweder durch Berechnung oder durch Messungen mit knochengleichen Referenzsystemen bekannter Eigenschaften. Sie werden in ihren Beträgen ermittelt und in den densitometrisch gewonnenen

144

6 Analyse von Messabweichungen

Werten des zu untersuchenden Knochens in Form eines Korrekturgliedes berücksichtigt. Von den Messabweichungen heben sich die mit den Nummern 10 und 11 heraus. Sie entstehen dadurch, dass die Zusammensetzung des Weichteilgewebes, das den Knochen umgibt, oder des Knochenmarkgewebes sich bezüglich des Fettanteiles ändern kann, was einen Einfluss auf den Schwächungskoeffizienten hat. Diese Schwächungskoeffizienten stehen nicht in einem festen Verhältnis zu den wassergleichen Substanzen des Referenzsystems und dem das Referenzsystem umgebenden Wassers. Die wassergleiche Substanz des Referenzsystems muss mit dem Knochenmarkgewebe bezüglich des Schwächungskoeffizienten auf ungefähr 0,001 cm'1 übereinstimmen, und das Gleiche gilt für ein das Referenzsystem umgebendes Medium, meist Wasser und Alkohol, sowie für das den Knochen umgebende Weichteilgewebe aus Muskel- und Fettgewebe. Befindet sich das Referenzsystem wie bei der Photonenabsorptiometrie in Luft, so ist aus dem eben angeführten Grunde die Messabweichung so groß, dass von Patient zu Patient keine vergleichbaren Werte bezüglich der Mineralkonzentration gewonnen werden können. Dies kann durch Einsetzen von entsprechenden Werten in die Gleichungen bewiesen werden. Die Schwächungskoeffizienten für Weichteilgewebe, Wasser und Kunststoffvergussmasse nehmen im diagnostischen Röntgenstrahlenenergiebereich mit zunehmender Strahlenhärte unterschiedlich zu und haben im Bereich von 45 bis 50 keV nahezu gleiche Werte (VANSELOW, PROPPE 1984, Seite 115 und 171). Folglich können im Bereich dieser effektiven Strahlenhärte (die am Röntgengerät eingestellte Röhrenspannung ist eine Spitzenspannung und hat entsprechend höhere Werte) bei der densitometrischen Auswertung von Röntgenaufnahmen bezüglich der Messabweichungen AM10 und AMU nahezu fehlerfreie Mineralkonzentrationswerte gemessen werden. Bei geringerer Strahlenhärte wird die Mineralkonzentration zu hoch, bei höherer Strahlenhärte zu niedrig gemessen. Deshalb ist es sinnvoll, zur Minimalisierung von Messabweichungen die effektive Strahlenhärte um 45 bis 50 keV zu wählen.

6.1.4 Möglichkeiten der Verringerung oder Beseitigung der Messabweichungen. Ganz allgemein gilt für die Messabweichungen AM, bis AMI4 bei gleichen Verhältnissen: je höher die Röntgenstrahlenenergie, um so größer die Messabweichung nach der Gleichung:

AM

u2

6 Analyse von Messabweichungen

145

wobei U! und u2 die effektiven Röntgenstrahlenenergien sind, die über die Schwächungskoeffizienten uA und uP die Fehler AMul bei der effektiven Röntgenstrahlenspannung u, und AMu2 bei u2 bestimmen. AM,, AM2, AM4 und AM5: Der Film-Fokus-Abstand betrage A und sei so groß, dass der Winkel, von der Röntgenröhre aus gesehen, zwischen Kalkaneus und Referenzsystem unter

&MA!

Al

Wird der Film-Fokus-Abstand um das Doppelte vergrößert, so verringert sich die Messabweichung um den Faktor 4. Wird auch noch der Abstand des zu untersuchenden Knochens zum Referenzsystem, der a betrage, berücksichtigt, so wird die Gleichung zu:

Deshalb gilt für den Abstand Knochen zu Referenzsystem a das gleiche wie für den Film-Fokus-Abstand A, im umgekehrten Sinn; je kleiner der Abstand a, um so kleiner die Messabweichung. Da sowohl Knochen als auch das Referenzsystem räumlich ausgedehnt sind, gilt für jeden Punkt auf diesen beiden Gebilden ein anderes A und a. Je größer A und je kleiner a, um so kleiner ist die Messabweichung AM und um so konstanter ist sie bei sich geringfügig verändernden Versuchsanordnungen. Folglich kann man die Messabweichung berechnen oder messen und sie bei der Bestimmung der Mineralkonzentration des Knochens zu berücksichtigen. ^: Auch für die winkelabhängige Röntgenstrahlenemission aus der Röntgenröhre gilt: je größer der Film-Fokus-Abstand und je kleiner der Abstand Knochen - Referenzsystem, um so geringer die Messabweichung. AM3: Für die Schwächung der Röntgenstrahlung in der Verstärkerfolie kann maximal der Betrag der Messabweichung von AM3 erreicht werden, aber mit umgekehrtem Vorzeichen, so dass sie sich aufheben. Sonst verhält sich die Messabweichung ähnlich wie die von AM3. Die Messabweichungen AM, bis AMg können dann am sichersten rechnerisch bei Bestimmung der Mineralkonzentration berücksichtigt werden, wenn A > 150 cm und a < 7,5 cm ist.

146

6 Analyse von Messabweichungen

AM7 Ungleicher Lamellenabstand der Rasterblende: Hier ist es sinnvoll, eine Rasterblende mit nahezu gleichem Lamellenabstand zu benutzen. Dies kann durch densitometrisches Ausmessen von Röntgenaufnahmen überprüft werden. AM8 Unterschiedliche Streustrahlung: Referenzsystem und zu untersuchender Knochen sollten bezüglich der Entstehung von Streustrahlung in ähnlichen Umgebungsbedingungen angeordnet werden, um gleiche Streustrahlenverhältnisse zu schaffen. AM9 Fertigungstechnisch bedingte Schwankungen der Filmschwärzung: Je härter (das heißt: je steiler die Gradation) der Röntgenfilm, um so kleiner ist die Messabweichung, hervorgerufen durch Schwärzungsschwankungen, denn:

y

Yl

AM10 und AM n : Diese beiden systematischen Messabweichungen können von allen am größten sein. Deshalb ist es wichtig, ihnen besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Um ein knochengleiches Referenzsystem zu produzieren, ist es nicht nur wichtig, gleiche Mineralgrundsubstanz (Apatit) zu verwenden, sondern das Material, in das der Apatit in der Referenztreppe eingebettet ist (zur Zeit meistens eine wassergleiche Substanz), sollte bezüglich des Schwächungskoeffizienten über den in Frage kommenden Röntgenenergiebereich dem des Knochenmarkgewebes gleich sein (Fehler AM10). Entsprechend sollte auch das Medium, in dem sich das Referenzsystem befindet, dem des das Knochengewebe umgebenden Weichteil-Muskelgewebe gleich sein (Fehler AM,,). Die Schwächungskoeffizienten des Weichteilgewebes, des Wassers und der wassergleichen Substanz der Referenztreppe nehmen in ihrem Betrag zwar mit zunehmender Röntgenstrahlenenergie ab, haben aber, was für die Fehlerbeseitigung wichtig ist, im Energiebereich der Röntgenstrahlung von 45 bis 55 keV gleiche Werte. Die Kurven dieser Schwächungskoeffizienten schneiden sich in diesem Bereich. Diese Tatsache lässt die Messabweichungen AM10 und AMn sehr klein werden, wenn man bei der Anfertigung der Röntgenaufnahme für die Röntgenstrahlung diesen Energiebereich wählt, was jedoch nicht immer möglich ist. Das mag der Grund dafür sein, dass einige Autoren in ihren Veröffentlichungen keine Schwierigkeiten bei der Mineralkonzentrationsbestimmung haben, während andere von großen Messabweichungen berichten. Bei Strahlenhärten über 50 keV werden zu niedrige Mineralkonzentrationen, bei Strahlenhärten unter 40 keV zu hohe Werte gemessen. AM12 bis AM14: Diese Messabweichungen haben technisch bedingte Ursachen und werden durch Einhaltung vorgegebener Toleranzen bei der Fertigung der technischen Teile vermieden.

6 Analyse von Messabweichungen

147

AM15: Der Einfluss der Spongiosastruktur macht sich besonders bei Strahlenhärten unter 35 keV bemerkbar und muss dann berücksichtigt werden. AM!6 bis AM18: Diese Messabweichungen sind gegenstands- und materialbedingt. Sie können vorher gemessen und bei der Messung der Mineralkonzentration berücksichtigt werden. AM19 Unsicherheit bei der Bestimmung der Knochendurchmesser: Trotz genauen Vermessens des Knochendurchmessers ist ein Restfehler nicht zu vermeiden. Die Oberfläche der Kortikalis ist meist unregelmäßig, oft löcherig, aber nur selten glatt und gleichmäßig. Ein weiterer Fehler kann entstehen, wenn der Knochen schräg statt senkrecht durchstrahlt wird. Die Fehler AM16 bis AM19 gelten für alle Messverfahren zur Bestimmung der Mineralkonzentration: Ganz allgemein ist festzustellen, dass das Referenzsystem in seiner Zusammensetzung sowohl dem Knochen als auch dem Körper gleich sein muss. Bei der Messung der Konzentration des Apatit im Knochen müssen auch die geometrischen Ausmaße, wie Durchmesser des Knochens in Strahlrichtung, mit der der Referenztreppe übereinstimmen. Anders ist es, wenn die Flächenmasse des mazerierten fettfreien getrockneten Knochens in Luft, das gilt nur für in vitro Messungen bei theoretischen Fragestellungen, bestimmt werden soll. Dann ist Aluminium als Referenzsystem geeigneter, weil die Massenschwächungskoeffizienten u/p bei Aluminium und Apatit im Betrag fast gleiche Werte in dem in Frage kommenden Energiebereich der Röntgenstrahlung ergeben. Die beschriebenen Messabweichungen (es sind sicher nicht alle) treten bei der vergleichenden densitometrischen Mineralkonzentrationsbestimmung mit Hilfe von Röntgenaufnahmen auf. Einige der hier behandelten Messabweichungen kommen bei allen Messverfahren der Mineralkonzentrationsbestimmung mit Hilfe von Röntgen- oder Isotopen-Strahlung vor. Es sind dies die Messabweichungen AM8, AM10, AM n und AM15 bis AM19. Werden der Knochen und die Referenzkörper zeitlich nacheinander vermessen, so geht die unterschiedliche Photonenzahl, die einmal auf den Knochen, zum anderen auf das Referenzsystem auftrifft, in das Messergebnis ein. Ein Abweichen der Photonenzahl von 1 % ruft die gleiche Messabweichung hervor wie in AM,; eine Abweichung der Photonenzahl, die schon durch die winkelabhängige Röntgenstrahlenemission aus der Röntgenröhre verursacht werden kann. Das gilt sowohl für die Photonenabsorptiometrie-Verfahren als auch für die Computer-TomographieVerfahren. Jeder gemessene Fehler beinhaltet im übrigen wiederum einen Fehler, denn bei der Fehlermessung handelt es sich um eine Messung mit Fehlern. Diese Beträge können gegenüber den anderen Fehlern vernachlässigt werden

148

6 Analyse von Messabweichungen

6.2 Absorptiometrie Die radiologische Messung der Mineralkonzentration benutzt die Schwächung von Photonen im durchstrahlten Medium, in diesem Falle im von Weichteilen umgebenen Knochen. Bei der Messung von Photonen sind die von Röntgenröhren und die von Radionuklidquellen nicht zu unterscheiden. Bei der Registrierung der Photonen wird über einen vorgegebenen Zeitraum gezählt. Ob die Zahl der Photonen über die Zahl der belichteten Silberkerne eines Röntgenfilmes photometrisch bestimmt wird oder über die Zahl der Impulse eines Szintillationszählers ist in der Aussage völlig gleichwertig. In dem einen Fall werden die in der Verstärkerfolie und Photoschicht im anderen Falle die im Szintillationskristall absorbierten Photonen gezählt. Beide Vorgänge unterscheiden sich vom Prinzip her nicht. Beide Verfahren benutzen Detektoren zur Messung der Anzahl der Photonen. Die gemessenen Werte müssen in beiden Fällen weiterverarbeitet werden, um die Mineralkonzentration zu erhalten. Beide Verfahren bedürfen der vorherigen Kalibrierung. Vom Messverfahren her kann man deshalb nicht sagen, das eine Verfahren messe indirekt und das andere direkt. Beide Verfahren haben jedes für sich ihre Vor- und Nachteile, und diese hängen von den technisch realisierbaren Möglichkeiten ab. Wegen des gemeinsamen Messprinzips zeigen beide Verfahren viele gemeinsame systematische Messabweichungen. Folgende systematische Messabweichungen der Absorptiometrie sind schon bei der Densitometrie beschrieben worden: Unterschiedliche Streustrahlung Schwächungskoeffizienten von Knochenmark und Vergussmasse der Referenztreppe sind unterschiedlich Schwächungskoeffizienten von Weichteilgewebe und Wasser sind unterschiedlich Einfluss der Spongiosastruktur Unterschiedliche Dichte von Knochen- und Referenzsystem-Apatit Unsicherheit in der Dicke der Treppe des Referenzsystems Messabweichungen beim Knochendurchmesser Unsicherheit in der Mineralkonzentration des Referenzsystems Die Absorptiometrie beinhaltet zusätzlich folgende Messabweichungen: Abklingzeit. Werden bei der Absorptiometrie Radionuklide verwendet, kann die Abklingzeit der Aktivität zur systematischen Messabweichung führen. Diese Messabweichung tritt dann auf, wenn die Kalibrierung des Absorptiometers mit einem Referenzsystem nicht zur gleichen Zeit erfolgt wie die Knochenmessung. Ist t die Zeit zwischen Kalibrierung und Knochenmessung, T die Zeit in der die Aktivität des Radionuklids auf die Hälfte abgesunken ist, so ergibt sich für die systematische Messabweichung AM durch die Abklingzeit des Radionuklids:

6 Analyse von Messabweichungen

149

AM = -

\iP)

Wird für die Halbwertzeit T der Wert für j-125 mit T = 59,2 d, der Knochendurchmesser d = 3 cm, pA = 3,0 g/cm3 und uA - uP = 0,76 cm"1 gesetzt, so ergibt sich für t = 1 Tag: AM = 15 mg/cm3 und für t = 1 Stunde: AM = 0,64 mg/cm3. Mittlerer statistischer Fehler. Die Gesamtzahl der vom Szintillationszähler gemessenen Impulse ergibt sich aus der Anzahl der Photonen und Quanten pro Zeiteinheit multipliziert mit der Messzeit. Da der wirksamen Emission von Photonen der Radionuklide durch Eigenabsorption Grenzen gesetzt sind und die Messzeit durch die Messung an Patienten für diese erträglich sein muss, ist die zu messende Impulszahl begrenzt. Je kleiner die bei jeder Messung registrierte Impulszahl, um so größer der mittlere statistische Fehler der gemessenen Impulszahl. Der Grund liegt in der Zufälligkeit der Emission der Photonen und Quanten. Würden sie in exakt gleichem zeitlichen Abstand emittiert, so gäbe es keine mittlere statistische Schwankung des Messwertes. Die statistische Schwankung hat ihre Ursache allein in der zeitlichen Zufälligkeit der Eniission. Die in der Messzeit t gemessene Impulszalil n wird durch die in dieser Zeit vom Szintillationskristall absorbierten Photonen oder Quanten bestimmt. Bei einer einfachen Standardabweichung 1. G der Grundgesamtheit (die Grundgesamtheit ist bei einer ausreichend hohen Impulszahl, in diesem Falle von über n = 200, gegeben) liegen 68,3 % der bei vielen Messungen jeweils während der Zeit t gemessenen Impulszahlen innerhalb der Grenzen n + yjn und n - \fi

mit 31,7 % außerhalb dieser Grenzen mit:

ö =

Dies ist die Streuung oder mittlere statistische Messabweichung der Impulszahlmessung. Hieraus ergibt sich eine systematische Messabweichung der Mineralkonzentration zu

AM =

'-^

In I 1 ± —

{ Da die Messung sich durch die Querschnittabtastung oder Querschnittabtastungen aus vielen Einzelmessungen zusammensetzt, muss für die systematische Messabwei-

[50

6 Analyse von Messabweichungen

chung die Zeit und damit die Impulszahl der Einzelmessung und nicht die Summe der Einzelmessungen als die Messzeit am Patienten verwendet werden. Geht man pro Einzelmessung von einer Impulszahl von n = 25000 aus, so ergibt sich für d = 3 cm, pA = 3,0 g/cm3 und uA - uP = 0,76 cm"1 eine systematische Messabweichung der Mineralkonzentration zu AM = ± 8,3 mg/cm3 und bei n = 60000 Impulsen pro Einzelmessung AM = ± 5,4 mg/cm3. Da die Emission von Photonen der Radionuklide exponentiell mit der Zeit entsprechend deren Halbwertzeit abnimmt, muss, um den mittleren statistischen Fehler konstant zu halten, die Untersuchungszeit entsprechend verlängert werden. Eine Begrenzung der Untersuchungszeit und des mittleren statistischen Fehlers grenzt die Verwendungsdauer der Radionuklide ein. Auflösungsvermögen des Detektors. Während bei Radionukliden der mittlere statistische Fehler durch die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit bestimmt wird, kommt bei der Röntgenstrahlung neben der von der Röntgenröhre pro Sekunde emittierten Anzahl der Röntgenquanten auch das zeitliche Auflösungsvermögen des Szintillators des Szintillationszählers als Grenze in Frage. Während Zählrohre Auflösungszeiten von lO^bis 10"4 s haben, sind sie beim Szintillationszähler mit 10"9 bis 10 6 s ganz erheblich kürzer. Für die Absorptiometer stellen die Zählrohre einen Faktor dar, der den mittleren statistischen Fehler durch seine Begrenzung der Impulszahl pro Einzelmessung mitbestimmt.

Single-Photonen-Absorptiometrie (SPA). Zur Bestimmung der örtlichen Hydroxylapatit-Flächenmasse in g/cm2 des peripheren Skeletts (Unterarm, Kalkaneus) wird bei der SPA-Technik als monochromatischer Strahler ein Radionuklid eingesetzt. Die sehr unterschiedliche Körperkontur sowie die verschiedenen Gewebe (Muskel, Knochen, Fett, Knochenmark) und nicht zu vergessen das Blut machen die Schwächungsgleichung für die "Ein-Photonen-Strahlung" sehr unhandlich. Damit wird die Schwächungsgleichung zu einer Gleichung mit vielen Unbekannten u,^. Jedes im zu untersuchenden Körperteil vorhandene Gewebe liefert zwei Unbekannte, den Schwächungskoeffizienten Uj und die Schichtdichte dV Um trotzdem zu einem Messergebnis Hydroxylapatit-Flächenmasse zu kommen, werden eine Reihe Vereinfachungen gemacht, so zum Beispiel die, dass Fett und Knochenmark denselben Schwächungskoeffizienten haben und dass der Anteil des Fettgewebes durch eine "Nullmessung" seitlich neben dem Knochen erfasst werden kann. Dabei wird der Fettanteil bei der Messung Knochen und Körpergewebe und bei der Messung Körpergewebe allein als gleich vorausgesetzt, was sicher nicht der Fall ist. Durch eine einfache mathematische Beschreibung dieser Überlegungen kann man überprüfen, wie weit diese Vereinfachungen gerechtfertigt sind, und welche systematischen Messabweichungen dabei auftreten. Geht man von einem Dreikomponentensystem Apatit A, Fett F und Wasser W aus, so lautet die Schwächungsgleichung:

6 Analyse von Messabweichungen

151

In i J

o

Setzt man: dk = dA + dF und: D = dK + d w mit dK dem Knochendurchmesser und D dem Durchmesser des zu untersuchenden peripheren Körperteils, so erhält man:

In ^

- - (aA - np dA

Geht man davon aus, dass der Fettanteil aus welchen Gründen auch immer vernachlässigt werden kann und damit uF = u w ist, ergibt sich für die fettfreie Schwächungsgleichung In

Wegen des tatsächlich vorhandenen Fettanteils wird in Wirklichkeit JAFW gemessen, aber bei der Berechnung der Hydroxylapatit-Flächenmasse dA . pA in g/cm2 so verfahren, als ob der Fettanteil vernachlässigt werden könne und damit die Gleichung für JAW vorliege. Damit wird so getan als ob: In ^

= In

^

sei, und damit beide Gleichungen gleichgesetzt werden können:

mit

dj

für den fettfreien und damit fehlerhaften Wert (Index oben F = Fehler)

und

df

für den den Fettanteil berücksichtigenden und damit richtigen Wert

(Index R = richtig). Aus dieser Gleichung ergibt sich eine systematische Messabweichung

[52

6 Analyse von Messabweichungen

AdA

= dA - dA

Die relative systematische Messabweichung bezogen auf den richtigen Wert ergibt sich zu:

AdA

dj - dAR

j R

i R

dA

dj j

dA

i R

dA

Einsetzen und Ausrechnen ergibt sich für die relative Messabweichung:

,R

u - u

u - u

M

mit M der Mineralkonzentration des Knochens in g/cm3. Einsetzen der Werte für die Strahlenhärte oder Strahlenenergie 30 keV ergibt mit M = 0,250g/cm3: dA

—

= - 0,188, das sind - 18,8 %

und für eine Strahlenenergie von 60 keV: —

= - 0,246, das sind - 24,6 %.

Diese relative systematische Messabweichung wurde für den Fall hergeleitet, dass die Schwächungskoeffizienten für Fettgewebe und Wasser sich unterscheiden. Nach dem gleichen Verfahren können die unterschiedlichen Schwächungskoeffizienten auch anderer Gewebe im zu untersuchenden Körperteil berücksichtigt und durch eine Gleichung dargestellt werden. Daraus lässt sich die entsprechende relative systematische Messabweichung bestimmen. Da uA merklich größer als n w und uF ist, ist der Bruch:

6 Analyse von Messabweichungen

153

Die relative systematische Messabweichung wird dann zu: Ad

A

„

d*

Ü

F " IV

PÄ

VA " »V '

M

Je kleiner die Mineralkonzentration M ist, um so größer ist der Betrag der relativen systematischen Messabweichung. Eine weitere relative systematische Messabweichung der Hydroxylapatit-Flächenmasse ergibt sich aus der ungenauen Bestimmung der Schwächungskoeffizienten u, ± Au,. Auch hier wird die Messabweichung durch den Summanden: IV ~ f% \xA - \xw'

PA_

M

bestimmt und beträgt: Ad

A

A^i

a

dAR

VA

PA

~ Vw'

M

Einsetzen der Werte aus Tab. 13 für die Strahlenenergie 30 keV mit M = 0,250 g/cm3 ergibt: Arf, iR

=2,2 cm Au

mit

Au = 0,010 cm 1 :

Ad. —,R- = 0,022, das sind 2,2 %. dAR

dA

'

'

Die entsprechenden Werte für 60 keV ergeben: Ad. —dAR

=11,6 cm. Au mit Au = 0,010 cm 1 :

Ad. —dAR

=0,116, das sind 11,6 %

154

6 Analyse von Messabweichungen

Die Schwächungskoeffizienten weichen bei niedrigen Strahlenenergien mit erheblich größeren Beträgen voneinander ab als bei hohen Strahlenenergien. Setzt man die entsprechenden Werte für beide Strahlenenergien ein, so erhält man für beide Fälle eine ähnlich hohe Messabweichung, was bei der unrealistischen Verwendung von Au = 0,010 cm"1 für beide Fälle nicht deutlich wird. Doppel-Photonen-Absorptiometrie (DPA). Wie schon bei den SPA-Verfahren dargelegt, ist die Schwächungsgleichung eine Gleichung mit mehreren Unbekannten. Dabei ist immer wieder versucht worden, die Anzahl der unbekannten Größen durch Messung mit zwei Strahlenhärten um eine unbekannte Größe zu verringern. Man geht davon aus, dass die Messung mit n Strahlenhärten n linear unabhängige Gleichungen liefert, die es im Prinzip ermöglichen, n unbekannte Größen aus der Endgleichung auszuscheiden, so dass diese keinen Einfluss mehr auf das Endergebnis haben. Die Praxis zeigt, dass die Verwendung von nur zwei Strahlenhärten sinnvoll ist. Die Schwächungskoeffizienten & werden außer von der Art des Gewebes von der verwendeten Strahlenhärte bestimmt. Bleiben zum Eliminieren nur die von den verwendeten Strahlenhärten nicht beeinflussbaren Größen, also die Schichtdicken des Apatit dA, des Knochens dK und des Körperteiles D, in dem sich der zu untersuchende Knochen befindet. Da in der Schwächungsgleichung für zwei Komponenten nur dA und D auftreten, kann nur noch D eliminiert werden, da nach dA aufgelöst werden soll,. Die Schwächungsgleichung für zwei Komponenten lautet:

In OOBei der Verwendung zweier Strahlenhärten unterscheiden sich die von der Strahlenenergie abhängigen Größen. Sie werden rechts oben mit dem Index L für niedrige Strahlenenergie und H für hohe Strahlenenergie gekennzeichnet. Auflösen nach uwD und Dividieren der beiden Schwächungsgleichungen ergibt: J

AW

—

+

,

L

KV-A ' , - „ . - - A

__Ln

L

=— = R ,

J

ln

~T

AW

, H + (

^

H-, j

\^WU

V-W

" **>dA

Auflösen nach dA ergibt, wobei in der Literatur mehrere Fassungen benutzt werden (GLüERetal. 1991):

6 Analyse von Messabweichungen

H

R In

J AW J,

d. = L

(\i

A

In

H

155

L

J.AW

jH

J

V-W ,

— In

J

sowie

- i%) - R

d'. -

\^w

./JAW

,

AW

- In •' o

L

_

V-W

H

V-w

1

In

°AW

1

H

und

dA U

-

V-w

J

h

So"

AW

JL

H

JLA

H

L

V-w

Bei dieser Gleichung der Dicke dA der Apatitmasse beziehungsweise der Flächenmasse dA • pA, wenn die Gleichung auf beiden Seiten mit der Dichte pA des Hydroxylapatits multipliziert wird ,ist von den neun variablen Größen nur die Größe D mit allen ihren recht kleinen Unsicherheiten eliminiert worden. Ob die Aussonderung von D ein so großer Gewinn ist, dass sie das zwei-Energie-Verfahren rechtfertigt, ist fraglich, denn die Schwächungskoeffizienten mit ihren sehr viel größeren Unsicherheiten sind in der Gleichung verblieben. Berechnet wird nach der Schwächungsgleichung für zwei Komponenten. Der Fettanteil als dritte Komponente wird mit gemessen, so dass, wie schon bei der SPAMethode beschrieben, auch hier für die gemessene Impulszahl JAFW die Schwächungsgleichung für die drei Komponenten eingesetzt werden muss. Man erhält dann nach einigem Umrechnen für die relative systematische Messabweichung für die Dicke dA der Apatitmasse: H

Ad„

H

L

Vw

1-11 M

L

ff

Vw

V-w

[56

6 Analyse von Messabweichungen

Einsetzen der Werte aus Tabelle 13 für die Strahlenenergien H gleich 60 keV und L gleich 30 keV mit M = 0,250 g/cm3 ergibt: Ad,

—-

= - 0,158, das sind - 15,8 %.

!

Vergleicht man diesen Wert mit denen der SPA-Methode bei 30 keV mit - 18,8 % und 60 keV mit 24,6 %, so ist der Vorteil der DPA-Methode gegenüber der SPAMethode nach diesen Überlegungen nicht überzeugend. Das ist auch nicht anders zu erwarten, denn die zwei Gleichungen für die beiden Strahlenhärten werden nicht benutzt um den "Fettanteil" sondern um die Schichtdicke des zu untersuchenden Körperteiles zu eliminieren. Geht man davon aus, dass die Schwächungskoeffizienten u nicht genau bestimmt werden können und damit eine Messunsicherheit enthalten, so bedeutet das eine Fehlerquelle für die Schichtdicke dA des zu bestimmenden Hydroxylapatit des Knochens. Ganz allgemein errechnet sich die relative systematische Messabweichung durch die Unsicherheit Au zu:

AdA H L

H

Einsetzen der Werte aus Tab. 13 für die Strahlenenergien H gleich 60 keV und L gleich 30 keV mit M = 0,250 g/cm3 ergibt:

AdA = 5,4 cm . Au.

Ein Unterschied in den Schwächungskoeffizienten von Fett und Wasser bei angenommenem vernachlässigbarem Unterschied von An = 0,010 cm"1 zieht eine relative systematische Messabweichung von ± 5 % nach sich.

6 Analyse von Messabweichungen

157

Diese Gleichung ist nur eine Abschätzung, um die Größenordnung aufzuzeigen. Bei der Herleitung dieser Gleichung wurde davon ausgegangen, dass sich nur im Knochen Fett in Form von Knochenmark im Strahlengang befindet. Weitere Fettanteile im den Knochen umgebenden Weichteilgewebe erhöhen die relative systematische Messabweichung. Gleiches ist zu erwarten, wenn der Schwächungskoeffizient des Muskelgewebes nicht mit dem von Wasser übereinstimmt. Jede Vereinfachung schafft ungewollte Messabweichungen.

6.3 Quantitative Computer-Tomographie (QCT) 6.3.1 Einführung Die Röntgenbild- und Absorptiometrie-Auswertung geht von der Gesamtabsorption eines einzigen Strahlenbündels durch den zu untersuchenden Körperteil des Patienten aus. Die Summe aller Absorptionen durch die im Strahlengang liegenden verschiedenen Gewebe wird gemessen, ohne zu wissen, wie groß im einzelnen die Absorption des Strahlenbündels in den verschiedenen Volumenbezirken ist. Ganz anders verhält es sich mit der Computer-Tomographie (CT). Hier wird aus den Absorptionen der Strahlenbündel aus vielen Richtungen, je nach Prinzip der mechanischen Abtastung gleichzeitig oder in zeitlicher Folge gemessen, die Absorption in den einzelnen Volumenbezirken errechnet und in Hounsfield-Einheiten angegeben. Die Hounsfield-Werte hängen mit den Schwächungskoeffizienten u wie folgt zusammen:

H - hllü.

,000 = i M . M. - 1000 V-w

Die Gleichung hat zwei Fixpunkte: Wasser (Index W): H w = 0 und Luft oder Vakuum (Index L): HL = -1000. Die Hounsfield-Werte für die einzelnen Körpergewebe wie Muskel, Fett, Knochen, Blut in den großen Blutgefäßen usw. hängen von den jeweiligen Schwächungskoeffizienten und damit von der verwendeten Strahlenenergie (des Strahlenbündels) ab. Die relative Lage der Hounsfield-Werte der verschiedenen Körpergewebe zueinander ist immer dieselbe weil festgelegt durch die beiden Fixpunkte Wasser und Luft. Damit hat die Verwendung monochromatischer Strahlung keinen Vorteil gegenüber der polychromatischen Strahlung. Das ist der sehr große Vorteil der CT-Darstellungen, die optisch eine Querschnittsdarstellung des abgetasteten Körperteiles in Grauton- oder Farbdarstellung liefern, wie sie von keinem anderen Verfahren in dieser Aussagekraft wiedergegeben werden kann. Verstärkt wird der Effekt durch geeignete Bildverarbeitung, die die Relationen der

158

6 Analyse von Messabweichungen

Hounsfield-Werte füir die verschiedenen Körpergewebe besonders deutlich hervorheben. Da das menschliche Zentralnervensystem überwiegend assoziativ (Ähnlichkeiten verarbeitend) aktiv ist, kommt ihm die analoge Darstellung in Form von Grautönen oder Farben sehr entgegen und erlaubt eine Diagnosefmdung in optimaler Weise. Bei der Bestimmung der Mineralkonzentration der Knochen müssen die für jeden Volumenbezirk gemessenen Zahlenwerte richtig sein. Erst dann kann die gesuchte richtige Mineralkonzentration berechnet werden. Genau hier liegt die Problematik der CT. Wären die Hounsfield-Werte absolut richtig und die Verhältnisse streng linear, könnte mit Hilfe der beiden Fixpunkte bei Kenntnis der verwendeten Strahlenenergie aus den gemessenen Hounsfield-Werten die Schwächungskoeffizienten und damit die Mineralkonzentration der Knochen richtig berechnet werden. Die gemessenen Hounsfield-Werte sind nicht absolut richtig, die Verhältnisse nicht streng linear und die Strahlung polychromatisch. Gemessen wird primär die Absorption eines endlichen Strahlenbündels wie bei den Röntgen- und Absorptions- Verfahren mit deren Messabweichungen, wie oben beschrieben. Die Absorptionseinflüsse, die das Strahlenbündel auf seinem Wege außerhalb des Volumenbezirkes, für den die Hounsfield-Werte errechnet werden, erfährt, können nicht völlig herausgerechnet und die Strukturen im oder am interessierenden Volumenbezirk nicht vol berücksichtigt werden. Das macht eine quantitativ richtige Angabe der Hoimsfield-Werte so schwierig. Bestätigt wird diese Problematik durch das Bedürfnis, die gemessenen Werte zu kalibrieren. Dazu hat man verschiedene Kalibrierungsverfahren verwendet. So sind die simultane Kalibrierung (Kalibrierungsstandard und auszumessender Knochen werden gleichzeitig aufgenommen), die nicht simultane Kalibrierung (Kalibrierungsstandard und Körperteil des Patienten werden zeitlich getrennt aufgenommen) und die interne Kalibrierung in Gebrauch. Bei der internen Kalibrierung geht man davon aus, dass im Körper des Patienten Messregionen zu finden sind, deren Zusammensetzung und damit Röntgenschwächungseigenschaften bekannt sind, wie Muskel- und Fettgewebe, und dass aus diesen Werten die Knochenmineralwerte kalibriert werden können. Würde die Gleichung streng gelten, bedürfte es bei bekannter Strahlenenergie keiner Kalibrierung. In diesem Fall könnte man aus den Hounsfield-Werten die Schwächungskoeffizienten und umgekehrt berechnen und dann könnte die Mineralkonzentration der Knochen ohne Probleme aus den gemessenen Hounsfield-Werten berechnet werden. Der ganze Aufwand der doch mit sehr vielen Problemen behafteten Kalibrierung wäre überflüssig. Zur Unterscheidung von der qualitativen CT-Darstellung werden die so kalibrierten und damit quantitativen Angaben als Quantitative-Computer-Tomographie (QCT) bezeichnet, die im Folgenden behandelt werden soll.

6 Analyse von Messabweichungen

159

6.3.2 Messunsicherheiten bei der Quantitativen Computer Tomographie QCT Kriterien für die Wahl von Single Energy QCT SEQCT und Dual Energy QCT DEQCT Bei der QCT wird je nach Aufgabenstellung entweder mit einer einzigen Strahlenenergie (SEQCT = Single Energy Computed Tomography) oder mit zwei Strahlenenergien (DEQCT = Dual Energy QCT) gearbeitet. Da der menschliche Körper aus Geweben mit unterschiedlichen Schwächungskoeffizienten zusammengesetzt ist, deren Anteile bei der Berechnung der Mineralkonzentration des Knochens aus den gemessenen Werten zu berücksichtigen sind - aber nicht genau genug bekannt sind, - versucht man einige der unbekannten Größen in den Gleichungen durch bekannte Größen auszudrücken, in dem man mit mehreren Strahlenenergien arbeitet. Der Gedanke dabei ist, dass die Schwächungskoeffizienten Uj und damit die entsprechenden Hounsfield-Werte H{ als Koeffizienten der zu ihnen gehörenden Schichtdicken dj oder daraus abgeleiteten anderen Größen wie Flächenmasse oder Mineralkonzentration auftreten. Damit liegt, mathematisch gesehen, eine lineare Gleichung mit i Unbekannten vor. Man kann nun die eine oder andere Unbekannte Größe dj eliminieren, wenn bei unterschiedlichen Schwächungskoeffizienten durch Verwendung unterschiedlicher Strahlenenergien Gleichungen vorliegen, die linear unabhängig sind. Die lineare Unabhängigkeit ist gegeben, wenn die durch die linearen Gleichungen beschriebenen Geraden nicht parallel verlaufen. Dann müssen sich diese Geraden schneiden, und nur hier, sind die Werte beider Gleichungen gleich. Nur so kann die zu ersetzende Größe durch andere beschrieben werden. Damit die Beschreibung der zu ersetzenden Größen möglichst genau ausfallt, müssen sich die Geraden unter einem Winkel nahe 90° schneiden. Liegen die beiden Strahlenenergien zu dicht beieinander, so unterscheiden sich die Schwächungskoeffizienten und damit die Hoimsfield-Werte nur wenig. Die Geraden schneiden sich unter einem sehr spitzen Winkel und der Schnittpunkt ist nicht genau zu bestimmen, was sich in der Gleichung so ausdruckt, dass sich aus den in den Gleichungen vorkommenden Differenzen sehr kleine Werte mit großen Unsicherheiten ergeben. Mit solchen Werten lässt sich die Mineralkonzentration nur sehr ungenau bestimmen. Der Wahl der Strahlenenergien sind durch die Absorptionsverhältnisse enge Grenzen gesetzt, so dass die Verwendung von nur zwei Strahlenenergien sinnvoll ist. Aus diesem Grund kommen nur die SEQCT und die DEQCT für die Bestimmung der Mineralkonzentration in Frage und nicht Verfahren mit mehr Strahlenhärten. Beide Verfahren, die SEQCT und die DEQCT sind nicht in der Lage, die Bestimmung der Mineralkonzentration des Knochens ohne die Kalibrationsmessung für die verschiedenen Körpergewebe wie Knochen, Weichteile, Wasser, Fett usw zu ermöglichen.

160

6 Analyse von Messabweichungen

Mit der DEQCT kann man wie bei der SEQCT Bilder der Verteilung der Schwächungskoeffizienten oder Hounsfield-Werte herstellen, oder die Verteilung eines ganz bestimmten Schwächungskoeffizienten und damit einer ganz bestimmten Dichte darstellen, die einem entsprechenden Gewebe wie Knochen, Fett usw. des durchstrahlten Körpergewebes zugeordnet werden kann.

Ansätze zur Berechnung der Mineralkonzentration Ein weiteres Problem sind die Ansätze zur Berechnung der Mineralkonzentration und zwar vor der Rekonstruktion des CT-Bildes (Preprocessing) und nachher (Postprocessing). Beide Berechnungsverfahren tragen zu den ihnen typischen Messabweichungen bei. Bei den oben beschriebenen Überlegungen und Berechnungen wurde davon ausgegangen, dass es sich um lineare Gleichungen, also die mathematische Formulierung von Geraden, handelt. Das trifft nur für streng monochromatische Strahlenenergien zu. Bei polychromatischer Strahlenenergie gilt dies nur für den eng begrenzten Bereich der Tangente an einer Kurve. Bei der Verwendung von linearen Gleichungen hat dies eine Unsicherheit zur Folge für die Bestimmung der Mineralkonzentration des Knochens. Wer sich mit dem Problem befasst, kann sich durch geschickte Annahmen den wahren Verhältnissen schrittweise und möglicherweise beliebig nähern. Praktisch ist dies nicht erreichbar, da die tatsächlich vorliegenden Werte gebraucht werden, was bei den nicht-invasiven Messverfähren nicht möglich ist. Computergestützte Systeme, wie die QCT, sind fast undurchschaubar. Es kann nicht mit letzter Sicherheit gesagt werden, was allein in den ausgedruckten Wert "Mineralkonzentration" eingeflossen ist und wovon der Wert außer von der Mineralkonzentration abhängt. Schon die Art der Messwertverarbeitung hat einen Einfluss auf das Messergebnis.

Quantenrauschen Mit der CT werden die Schwächungskoeffizienten u und daraus die CT-Werte für die einzelnen Bereiche des zu untersuchenden Körperteils des Patienten aus der Schwächung der Röntgenstrahlen berechnet. Um die Schwächungskoeffizienten so genau, wie es aus der Schwächung der Röntgenstrahlen durch den Körper des Patienten überhaupt möglich ist, zu bestimmen, muss die Röntgenstrahlung (nach einem bestimmten Verfahren) aus verschiedenen Richtungen den zu untersuchenden Körper durchstrahlen. Das ist aus technischen Gründen nur in einem zeitlichen Nacheinander möglich. Die Messunsicherheiten hängen unter anderem auch von der Anzahl der Röntgenquanten ab, die von den einzelnen Detektoren registriert werden. Je länger die Messzeit, um so höher die Anzahl der von den Detektoren registrierten Röntgenquanten und um so geringer die Messabweichung des Messergebnisses. Die Messzeit der Detektoren ergibt sich aus der Anzahl der notwendigen Projektionen und der

6 Analyse von Messabweichungen

16]

Aufnahmezeit. Die einzige Größe, die verändert und damit verlängert werden kann, ist die Aufnahmezeit. Einer Verlängerung der Aufnahmezeit sind aber aus technischen Gründen durch die Wärmeentwicklung im Anodenteller der Röntgenröhre mit einer Drehanode Grenzen gesetzt. Die Wärme entsteht in der Brennspur der Drehanode und muss von dort durch Wärmeleitung auf den Anodenteller verteilt werden. Durch Wärmestrahlung wird sie an die Umgebung der Röntgenröhre wieder abgegeben. Wegen der zeitlichen Verzögerung der Wärmeabfuhr von der Brennspur durch Wärmeleitung und Wärmeabstrahlung ist die Temperatur in der Brennspur während des Betriebes der Röntgenröhre erheblich höher als später im Anodenteller. Obwohl der Schmelzpunkt des Wolframs mit 3380° C sehr hoch ist, treten schon bei niedrigeren Temperaturen als 3380° C Veränderungen im Anodenmaterial in der Brennspur durch Aufrauhen des Wolframmaterials über eng begrenzte Wärmeausdehnung durch überhöhtes Erhitzen auf. Die Ausbeute an Röntgenquanten in der Brennspur ist nur dann am Größten, wenn der Anodenteller im Brennspurbereich glatt poliert ist. Um dieses möglichst lange zu gewährleisten, darf der Anodenteller nicht über einen vorgegebenen Temperaturbereich erhitzt werden. Da die spezifische Wärmekapazität und die Masse des Anodentellers durch die Röntgenröhre unveränderbar vorgegeben sind, ist der Betrag der durch den Röntgenteller zu ertragenden zugefuhrten Wärmemenge begrenzt. Damit wird auch die Zahl der Röntgenquanten begrenzt, die von dem Detektor pro Messzeit registriert werden können. Diese Kurzzeitleistungen sind nur möglich bei einer Größe der Brennfleckfläche auf dem Anodenteller von mindestens 1 bis 2 mm2. Um einen Überblick zu bekommen, mit welchen Zahlen gerechnet werden muss, sei dieses an einem Beispiel aufgezeigt. Es sei: Spannung an der Röntgenröhre Röntgenstrom Aufnahmezeit Masse des Anodentellers spezifische Wärmekapazität von Wolfram

U = 130 kV I = 150 mA tA = 2 sec M = 500 g c = 134 J/g • K

Mit diesen Angaben errechnet sich die Temperaturerhöhung AT des Anodentellers während der Erzeugung von Röntgenstrahlen zu: U • I •

IST = —

c • M

t,

= 582 Grad

[62

6 Analyse von Messabweichungen

Bei 18°C Zimmertemperatur erhält man für die Temperatur T des Anodentellers T = 600°C. Die Anzahl der Projektionen über den Umfang des zu untersuchenden Patienten von 360° beträgt P = 1000. Daraus ergibt sich die Messzeit tM des Detektors zu:

u

P

1000

Der Detektor habe eine Elementbreite von 1 mm, die der zu untersuchenden Schichtdicke am Patienten entspricht. Der Abstand des Fokus vom Detektor betrage 1 m. Unter diesen Bedingungen wird angenommen (KEIL 1992), dass der Detektor bei freiem Strahlengang, also ohne Schwächung, 6 • 106 Röntgenquanten registriert. Befindet sich im Strahlengang ein menschlicher Schädel, so wird die Strahlung beim Durchgang durch Schädelknochen und Gehirn um das 60-fache geschwächt, so dass nur noch 105 Röntgenquanten vom Detektor gemessen werden. Bei einer Standardabweichung von 1 • a liegen 68,3 % der während der Messzeit tM gemessenen Röntgenquanten innerhalb der Grenzen n ± / n und 31,7 % außerhalb. Bei n = 105 beträgt / n = ± 316 und damit n ± / n = 105 ± 316. Nach KEIL (1992) wird aus diesen ± 0,3 % Messwertrauschen ein Pixelrauschen von ± 3,5 HU. Zur Bestimmung der Mineralkonzentration in den Lendenwirbeln liegt der Bauchraum im Strahlengang, ux dürfte um den Faktor 1,4 größer sein und die Schwächung der Röntgenstrahlen statt des 60-fachen nun ungefähr das 300-fache betragen. Für das Pixelrauschen ergeben sich dann ± 7 HU. Wird berücksichtigt, dass bei Aufrauhung der Drehanodenoberfläche im Brennspurbereich sich im Laufe der Betriebsdauer die Röntgenquantenausbeute immer mehr vermindert, so dürfte das Pixelrauschen bei Geräten mit langer Betriebsdauer sich noch über die ± 7 HU erhöhen. Bei der Beurteilung von CT-Aufnahmen durch das Auge wird das Rauschen der Grauwerte von nicht zu kleinen Flächen bei der Betrachtung subjektiv gemittelt. Dabei können durch das Rauschen verdeckte Konturen sowie Gewebeunterschiede von weniger als 1 HU erkannt werden. Die aus dem Körper des zu untersuchenden Patienten austretenden Röntgenquanten müssen gemessen werden. Dazu eignen sich mit Gas gefüllte Ionisationskammern. Durch hohe elektrische Feldstärken werden die von Röntgenquanten aus Gasmolekülen befreiten Elektronen so stark beschleunigt, dass sie selbst wieder beim Stoß auf Gasmoleküle Elektronen erzeugen. Dieses wird in Zählrohren zur Messung von

6 Analyse von Messabweichungen

163

Röntgenquanten ausgenutzt. Da es auch andere Arten der Registrierung von Röntgenquanten gibt, werden diese Nachweisempfänger für ionisierende Strahlung und damit auch Röntgenstrahlung Detektoren genannt. Die Elementbreiten der Detektoren werden so schmal wie möglich gehalten, um immer kleinere Konturen im zu untersuchenden Körpergewebe im CT-Bild erfassen und darstellen zu können. Zu diesem Zweck sind Detektoren mit Xenon als Kammergas in Gebrauch, deren Wände aus Wolfram oder Molybdän bestehen, mit einer Wandstärke von 0,15 mm und einem Abstand von 0,6 mm, was einen freien Kammerraum von 0,45 mm bedeutet. Der Gasdruck beträgt 25 bar (KEIL 1992). Die Kammern sind 60 mm tief, um eine möglichst hohe Absorption der Röntgenquanten zu gewährleisten, da nur ein Teil der in den Messraum einfallenden Röntgenquanten erfasst und damit registriert wird. Zur Berechnung der Stärke des Pixelrauschens wurde von einer Elementbreite des Detektors von 1 mm ausgegangen. Bei einer nur halb so großen Elementbreite steigt das Pixelrauschen auf das 1,4-fache an. Aufrauhen der Drehanodenoberfläche im Brennspurbereich (Fokusbereich) und geringere Elementbreite der Detektoren dürfte das Pixelrauschen von ± 7 HU auf ± 10 bis 15 HU erhöhen. Streustrahlung Eine weitere Messunsicherheit entsteht durch die Streustrahlung. Um diesen Einfluss möglichst klein zu halten und um möglichst viele der zu messenden Röntgenquanten zu erfassen, sind die Detektorkammern auf den Strahlerfokus des Anodentellers fokussiert. Dadurch wird der Streustrahleneinfall etwa 1 um den Faktor 5 reduziert (KEIL 1992).

Kompromisse für niedriges Quantenrauschen Um das Pixelrauschen möglichst klein zu halten, wurden folgende Überlegungen angestellt: In einer Röntgenröhre ist die Röntgenquantenausbeute und die Zahl der Röntgenquanten dann hoch, wenn ein Anodenmaterial hoher Kernladungszahl wie Wolfram, mit hohem Schmelzpunkt und eine Drehanode verwendet werden. Nur so sind hohe Kurzzeitleistungen erzielbar. Die Röhrenspannung muss hoch sein, damit noch eine ausreichende Anzahl von Röntgenquanten den Detektor erreicht. Niedrige Röhrenspannung bedeutet erwünschte größere Unterschiede in den Werten der Schwächungskoeffizienten des durchstrahlten Körpergewebes, hohe Röhrenspannungen geringe Unterschiede, so dass die CT-Bildauswertung erschwert wird. Die Wahl einer hohen Röhrenspannung bei den CT-Aufnahmen ist das Ergebnis von Kompromissen. Je kleiner die geometrischen Ausmaße der Detektoren sind, um so weniger Röntgenquanten werden registriert. Um die Zahl der absorbierten Röntgenquanten

164

6 Analyse von Messabweichungen

dennoch zu erhöhen, müssen die Detektoren ein Gas mit einer hohen Kernladungszahl enthalten, das unter möglichst hohem Druck steht. Die Anforderungen an die Betriebsdaten des CT, um die Messabweichungen so klein wie möglich zu halten, widersprechen einander. Je weicher die Röntgenstrahlung, um so mehr Röntgenquanten werden von den Detektoren registriert und um so kürzer ist die notwendige Aufnahmezeit. Da aber die Strahlenbelastung für den Patienten mit weicher werdender Röntgenstrahlung entsprechend ansteigt, muss ein Kompromiss gefunden werden, bei dem die Messabweichungen noch vertretbar sind.

Räumliche Bildauflösung als Fehlerursache Die räumliche Auflösung des CT-Bildes wird durch die Anzahl der Bildpunkte (Pixel) bestimmt, aus denen das CT-Bild aufgebaut ist. Die physikalisch sinnvolle Auflösung beträgt 640 • 480 Pixel. Nachvergrößerungen sind folglich ohne Informationsgewinn. Die fehlenden Informationen werden durch Interpolation ergänzt, was nicht vorhandene Genauigkeit vortäuscht und keine echte Qualtitätsverbesserung bringt (TANNER 1994). Entsprechen die Elementbreiten der Detektoren von 0,6 mm dem tatsächlichen Pixelabstand des Messfeldes am Patienten, ergibt sich für eine Pixelmatrix von 512 • 512 Punkten ein Messfeld in natura von 30 • 30 cm2. Die kleinste Struktur, die noch aufgelöst werden kann, beträgt im Durchmesser 0,6 mm. Das entspricht einer räumlichen Auflösung (Grenzfrequenz) von 16 Linien/cm. Das räumliche Auflösungsvermögen wird bestimmt durch die kleinste periodische Struktur, in der Regel eine Sinuswelle, die von dem abbildenden System gerade noch mit einem Kontrast oberhalb der Erkennbarkeitsschwelle wiedergegeben werden kann,. Bei den zur Zeit verwendeten CT-Geräten liegt die räumliche Auflösung zwischen 8 und 14 Linien/cm (KEIL 1992). Um diese Auflösung zu erzielen, muss die Bewegung der Organe oder des Körpers des Patienten während der Dauer der Aufnahmezeit deutlich unter 0,1 mm! bleiben, sonst errechnet das CT-Gerät von der Realität abweichende Werte, die dann gemessene vortäuschen. Bewegungen während der Dauer der Messwertaufnahmen lassen sich normalerweise nicht feststellen. Es ist schwierig, hier Abschätzungen über mögliche Messabweichungen durch Bewegungen vorzunehmen. Ganz sicher ist die Forderung nach Bewegungslosigkeit während der Dauer der Aufnahmezeit für den Patienten schwer einzuhalten. Die Grenzfrequenz oder der Schwellenwert wird als ein Maß für das räumliche Auflösungsvermögen bei hohem Kontrast verwendet. Dieser hohe Kontrast wird nur erreicht, in dem Bleibälkchen mit abnehmender Kantenbreite, wobei die Lücken

6 Analyse von Messabweichungen

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zwischen den Bleibälkchen gleich der Breite der Kanten sind, mit dem zu charakterisierenden Untersuchungsverfahren, in diesem Falle der CT, aufgenommen werden. Die so gewonnenen Kontrastwerte als CT-Wert-Differenz aus Wasserwert und Bleiwert werden gegen die Anzahl der Bleibälkchen pro Längeneinheit als Linien pro cm aufgetragen. Bei rein sinusförmigem Schwächungsmuster wird die durch diese Kurve dargestellte Funktion als Modulations-Übertragungs-Funktion (MÜF) bezeichnet. Die MÜF ist ein Maß für die räumliche Auflösung und damit für die Bildqualität der CT-Geräte. Die MÜF-Kurven fallen wegen des begrenzten räumlichen Auflösungsvermögens der CT-Bilder nach hohen Werten der Linien pro cm ab. Dieses Abfallen wird als Maß für die Grenzfrequenz verwendet. Die Grenzfrequenz oder der Schwellenkontrastwert wird bei einer Modulation des Kontrastes von 2 bis 4% angegeben. Modulation oder Modulationsgrad ist bei periodischen Verläufen das Verhältnis (Quotient) von größtem Wert minus Mittelwert einer Kurve oder Mittelwert minus kleinstem Wert zum Mittelwert. Solche hohen Kontraste wie bei Blei-Wasser kommen beim Übergang Knochen-Weichteilgewebe und den Spongiosastrukturen der Knochen nicht einmal annäherungsweise vor. Dadurch liegt die Grenzfrequenz dieser Strukturen bei erheblich ungünstigeren Werten. Das ist auch der Grund, weshalb in der Diagnostik von Modulationswerten von 10% ausgegangen wird. Für die Bestimmung der Mineralkonzentration sind diese Modulationswerte wegen der daraus sich ergebenden sehr hohen Messunsicherheit nicht brauchbar. Es können vielleicht Modulationswerte von 90% zugelassen werden. Niedrigere Modulationswerte stellen eine durch das CT-Verfahren bedingte nicht vollständig aufklärbare Mittelwertbildung dar, die eine unkontrollierbare Messunsicherheit in unbekannter Höhe nach sich zieht.

Subjektive Bildverbesserung als Fehlerquelle Für den subjektiven Eindruck der Schärfe eines Bildes ist jedoch diejenige Anzahl der Linien pro cm bedeutsam, bei der die Kontrastdifferenz (Blei-Wasser) der MÜF auf ungefähr 50% abgefallen ist. Da die CT die Bilder aus den gemessenen Absorptionswerten berechnet, kann der subjektive Eindruck verbessert werden, indem die Kurve in der 50%-MÜF-Umgebung angehoben wird, was aber nur auf Kosten der Kurve der höheren Frequenzbereiche (Linien pro cm) möglich ist, die abgesenkt wird. Durch das Absenken in dem höheren Frequenzbereich wird das Bildrauschen in diesem Frequenzbereich ebenfalls verringert und damit der Gesamteindruck des Bildes verbessert. Hierbei muss der Nachteil einer unter visueller Betrachtung kaum sichtbaren Unterschwingung an starken Kontrastkanten wie Knochen-Weichteil-

166

6 Analyse von Messabweichungen

Übergang in Kauf genommen werden. Bei Bestimmung der Mineralkonzentration der spongiösen Knochen fuhrt dieses zu einer Messunsicherheit, die wegen der komplexen Grundlage schwer berechenbar ist und damit nicht in einer Zahl angegeben werden kann. Es ist aber damit zu rechnen, dass diese Messunsicherheit den Messwert Mineralkonzentration merklich beeinflusst. Fehler durch Artefakte Artefakte sind Strukturen im CT-Bild, die nicht mit der Vorlage übereinstimmen. Die meisten Artefakte können verhindert werden, da sie durch technische Mängel verursacht werden, die behebbar sind. Dagegen sind die Aufhärtungsartefakte prinzipbedingt, das heißt, sie sind Bestandteil des Messverfahrens und können, wenn überhaupt, nur bedingt verringert werden. Die Ursache der Aufhärtungsartefakte liegt in der polychromatischen Röntgenstrahlung, die infolge der Schwächung ihr Energiespektrum ändert. Der Energie-Schwerpunkt verschiebt sich bei Abschwächung in Richtung der höheren Energien. Da der Energieschwerpunkt maßgebend für die Beträge der u-Werte ist, hängen die rekonstruierten CT-Werte von der Größe, der Struktur und der Umgebung einzelner Bereiche im Messobjekt ab. So zeigt schon eine runde Wasserscheibe am Rand höhere CT-Werte als in der Mitte. In den Messobjekten aus einem homogenen Material wie Wasser können die Artefakte weitgehend eliminiert werden. Aus komplexeren Knochen-Weichteilstrukturen, wie etwa der Schädelbasis, ist eine Beseitigung von Aufhärtungsartefakten nicht möglich. Schon bei Messungen im spongiösen Teil der Lendenwirbel hat die Anatomie des Knochens mit den Wirbelfortsätzen und die Umgebung des Knochens mit dem Darm und seinen Lufteinschlüssen sowohl durch die Aufhärtungsartefakte als auch durch die bei der Rekonstruktion komplexer Gebilde entstehende Problematik einen Einfluss auf den Betrag der Messungenauigkeit der Mineralkonzentration. Bisher ließ sich dieser Betrag der Messungenauigkeit nicht berechnen und zahlenmäßig angeben, aber man kann davon ausgehen, dass er merklich ist also nicht vernachlässigt werden darf. Messabweichungen durch die Spongiosastruktur auf der Röntgenaufnahme Die Röntgenaufnahme ist das Durchstrahlungsbild einer Röntgenpunktquelle (Fokus) durch den Patienten auf eine Ebene, bestehend aus Rasterblende, Verstärkerfolie und Röntgenfilm, und ähnelt grob gesehen einem Schattenbild. Die räumliche Auflösung wird bestimmt durch den Fokusdurchmesser, durch die Struktur der Rasterblende, die Wiedergabeeigenschaften der Verstärkerfolie und durch die geometrische Verzeichnung beim Abbildungsvorgang. Das hat zur Folge, dass auf der Abbildung spongiöser Knochen die feineren Strukturen unscharf wiedergegeben

6 Analyse von Messabweichungen

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werden, weil die Auflösung begrenzt ist. Auf den Röntgenaufnahmen beträgt die Auflösung unter der Annahme einer Modulation von 10 % etwa 24 Linien pro cm. Bei der densitometrischen Auswertung spongiöser Knochen aus Röntgenaufnahmen sind die Flächen, die zur Bestimmung der Mineralkonzentration ausgewertet werden, mit ca. 6 mm groß gegenüber den Durchmessern der Spongiosabälkchen von um und unter 0,6 mm. Die durch die Spongiosastruktur im Vergleich mit einer homogenen Verteilung des Knochenminerals gegebene systematische Messunsicherheit lässt sich geschlossen berechnen (siehe AM15) unter der sehr stark vereinfachenden Annahme: 1. 2. 3. 4.

die Abbildung ist ganz scharf, die Spongiosastruktur besteht aus gleich großen rechteckigen Bälkchen, die Bälkchen liegen in Schichten von Balkendicke und die Verteilung der Bälkchen in den Schichten ist zufällig im Bälkchenabstand.

Auch wenn alle 4 Annahmen im spongiösen Knochen nicht zutreffen, gibt die unter diesen vier Annahmen berechnete systematische Messunsicherheit AMI5 eine Übersicht über den Betrag und darüber, von welchen Größen sie abhängt. Da in der Realität die vier Annahmen nicht zutreffen, ist anzunehmen, dass die tatsächliche systematische Messabweichung erheblich größer ist als die berechnete AM15. Messabweichungen durch die Spongiosastruktur im CT-Bild Völlig andere Verhältnisse, als sie die Röntgenaufnahme aufweist, liegen bei den Bildern der CT vor. Über viele Projektionen in einer Schnittebene (Parallelstrahlprinzip, Fächer- Strahlprinzip) wird die Schwächung der Röntgenstrahlung mit zahlreichen Detektoren gemessen und aus den Messwerten der Schwächungskoeffizient |x beziehungsweise der CT-Wert in Hounsfield-Einheiten für die einzelnen Bildpunkte (Pixel) der Schnittebene berechnet. Dabei ist von folgenden Messbedingungen auszugehen. Der Fokus der Röntgenröhre beträgt ca. 2 mm2. Der Detektorring aus vielen einzelnen Detektoren für die zu messende Röntgenstrahlung besteht aus einzelnen Kammern mit einem Abstand von 0,6 mm, die Wandstärke der Kammern beträgt 0,15 mm und damit beträgt die Fensterbreite jeder Kammer 0,45 mm. Die Kammern haben eine Ausdehnung senkrecht zur Schnittebene von ca. 10 mm bei einer Kammertiefe von 60 mm (KEIL 1992). Bei der folgenden Betrachtung sind die Maße der empfindlichen Fläche der Kammern von 0,45 mm • 10 mm von Bedeutung. Wird der Lendenwirbel (als zu messender spongiöser Knochen) in die Mitte zwischen Fokus und Detektor gebracht, so beträgt der im Wirbel abzutastende Querschnitt 1/2 • 2 mm = 1 mm und 1/2 • 10 mm = 5 mm. Über diesem Querschnitt werden die unregelmäßigen Strukturen der spongiösen Knochenarchitektur abgetastet, mn die u-Werte in den einzelnen Bild-

168

6 Analyse von Messabweichungen

punkten (Pixel) von 0,6 mm • 0,6 mm auszurechnen. Es ist klar, dass ein Spongiosabälkchen, dessen Absorptionseigenschaften den u-Wert für den Bildpunkt liefert, bei den vielen Projektionen wegen seiner sehr unregelmäßigen geometrischen Form schwer zu erfassen ist und bereits geringe Bewegungen von unter 0,1 mm während der Aufnahmezeit für die verschiedenen Projektionen unterschiedliche Werte liefern können. Das räumliche Auflösungsvermögen von 8 bis 14 Linien pro cm bei einer Modulation von 2 % ist für den spongiösen Knochen denkbar ungeeignet. Die Kontrastunterschiede bei der Darstellung der spongiösen Knochen sind recht stark. Um einen besseren subjektiven Bildeindruck zu erzielen, werden in der 50 % MÜF-Umgebung die Modulationsübertragungsfünktion im niederfrequenten Bereich angehoben. Dieses geschieht auf Kosten der hochfrequenten Bereiche und ist verbunden mit einer Unterschwingung an den Kontrastkanten (KEIL 1992). Es handelt sich um CTtypische Eigenschaften, die für die einzelnen Pixel die Werte aus der Vorlage und hier des spongiösen Knochens in starkem Maße verfälschen. Die Mineralkonzentration wird nicht über ein Pixel bestimmt, sondern über einen Bereich von vielen Pixeln (roi = region of interest). Dabei wird auch die Verfälschung der Werte für die einzelnen Pixel auf den Wert für die Mineralkonzentration übertragen, was die Ursache für die sehr erhebliche Messunsicherheit für durch die QCT gemessene Mineralkonzentration ist. Die CT-Verfahren führen durch die Art der Abtastung bei den spongiösen Knochen zu einer weiteren CT-typischen Messunsicherheit, die ihre Ursache in der verstärkten Abschwächung der polychromatischen Röntgenstrahlung gegenüber der monochromatischen Strahlung der Radionuklidquellen hat. Obwohl die Spongiosastrukturen in ihrem architektonischen Aufbau eine sehr sinnvolle Konstruktion darstellen, erscheinen sie doch bezüglich der Abtastung durch Röntgenstralüen in den einzelnen Projektionen während der Aufnahmezeit zufallig verteilt. Je nach Richtung der Röntgenstrahlen durch einen festen Punkt im spongiösen Knochen liegen unterschiedlich viele Knochenbälkchen verschiedener Größe im Strahlengang. Um eine Überschlagsrechnung zu ermöglichen, muss die mathematische Formulierung des Problems einfach gestaltet werden und bezüglich des Knochenaufbaus müssen Vereinfachungen in Kauf genommen werden. In dieser Vereinfachung wird von einem Knochen mit einem Durchmesser von 3,0 cm ausgegangen, in dem die Spongiosabälkchen unregelmäßig verteilt sind und eine einheitliche Größe von 0,06 cm Durchmesser aufweisen. Der Strahlengang geht durch die Mitte des Knochens und trifft dort im Mittel auf 25 Knochenbälkchen. Das heißt, dass die Hälfte des

6 Analyse von Messabweichungen

169

Knochens mitKnochenbälkchen und die andere Hälfte mit Fett (Knochenmarkgewebe) ausgefüllt ist. Der Einfachheit wegen wird nicht nur die spongiöse Knochenstruktur sondern auch das Fett in Quader mit gleichen Kanten von 0,06 cm Breite, eingeteilt. Dann ergeben 25 Spongiosabälkchen mit je einer Kantenbreite von 0,06 cm eine Schichtdicke von 1,5 cm und 25 Fettstrukturen mit einer Kantenbreite von 0,06 cm ebenfalls eine Schichtdicke von 1,5 cm. Beide zusammen ergeben den Durchmesser des Knochens von 3,0 cm. Bei den verschiedenen Projektionen während der Aufhahmezeit werden im Mittel n = 25 Spongiosabälkchen erfasst, aber wegen der zufälligen Verteilung schwankt die Anzahl von a = 25 um den Betrag von / n . Somit werden während der Projektionen n ± / n = 25 ± 5 Spongiosabälkchen erfasst. Wegen der exponentiellen und damit nichtlinearen Schwächung der Röntgenstrahlen muss untersucht werden, wie sich die Schwächung von 25 ± 5 Spongiosabälkchen auf die Schwankung der auf die Detektoren fallenden Intensität der Röntgenstrahlung auswirkt. Bei einer Strahlenenergie von 100 keV betragen die Schwächungskoeffizienten für Kortikalis:

u,. = 0,306 cm"1

Fett:

|iF = 0,156 cm'

Die durch die Kortikalis insgesamt verlaufende Strecke beträgt für den Fall 25 ± 0: dc] = 25 0,06 cm und für den Fall 25 - 5: d^ = 20 • 0,06 cm und entsprechend für das Fettgewebe d n = 25 • 0,06 cm und dF2 = 30 • 0,06 cm. Damit ergibt sich stets dcl + dF1 = 3,0 cm und d^ + d^ = 3,0 cm. Die durch den die Knochen umgebenden Weichteile bedingte Röntgenstrahlenabschwächung beträgt A. Dann ist: Ix =^.e-0306.25-0,06-0,156-25-0,06

I

0 306 20 0 06

= y4g- '

' ' = -°=

156 30 0 06

' ''

=

0 5

= 0 523^4

Die Differenz beider Werte bezogen auf den mittleren Wert 0,500 A ergibt 0,046 oder 4,6 %. Die Schwankung von ± 5 Spongiosabälkchen bei einem Mittelwert von 25 bedeutet eine Schwankung in der auf den Detektor fallenden Röntgenstrahlenintensität von 4,6 %. Im Abschnitt "Quantenrauschen" wurde dieses Kapitel zitiert, dass ± 0,3 % Messwertrauschen ein Pixelrauschen von ±3,5 HU zur Folge hat. Bei einer Messwertschwankung von ± 4,6 % ergibt das eine Pixelschwankung von ± 54 HU. Die ± 54 HU sind der Standardwert oder die zufällige Abweichung des Einzelwertes vom Mittelwert. Wird dann zur Ermittlung der Mineralkonzentration des spongiösen Knochens über eine Fläche von 3,6 mm • 3,6 mm der Mittelwert über:

170

6 Analyse von Messabweichungen

m = 36 Pixel der Flächenausdehnung 0,6 mm • 0,6 mm gebildet, so ergibt der Vertrauensbereich U für diesen Mittelwert:

U = ± — • 54 HU = ± 9 HU

Nach Kapitel 4.6.9 entsprechen bei einer Strahlenintensität von 100 keV der CTWert von AHK = ± 10 HU einer Mineralkonzentrationsänderung AMK = ± 11,2 mg/cm3. Für den Vertrauensbereich von U = ± 9 HU entspricht das einer Mineralkonzentrationsunsicherheit von 10 mg/cm3. Dieser Wert gilt nur für die vorgegebenen Bedingungen. Die Berechnung soll eine Vorstellung geben, mit welchen Messunsicherheiten nach den CT-Verfahren für die Messung der Mineralkonzentration im spongiösen Knochen zu rechnen ist. Die oben aufgeführten Messunsicherheiten sind typisch für alle CT-Verfahren und treten nur bei diesen auf.

6.3.3 SEQCT Für die Bestimmung der Mineralkonzentration des Knochens mit der SEQCT (Single Energy Quantitative Computer Tomography) wird zur Herleitung der für dieses Verfahren zu benutzenden Gleichung von der Schwächungsgleichung ausgegangen. Dabei wird vorausgesetzt, dass von der Schwächungsgleichung nur ein sehr schmaler Bereich ausgenützt wird. In diesem Bereich darf die Tangente an die Kurve von dieser höchstens innerhalb eines vorgegebenen Fehlers abweichen. J =J e o

dann ist

=J e

A

R

o

nKdK = \iAdA + \iRdR .

Mit:

dK = dA + dR

wird erhalten:

Weiterhin ist d

JA •F d = -"* dK K dK •F

Hierin bedeuten: 1) Massenkonzentration:

vA vK

dK =

mA

vK

V

A

mA

dK-

MA PA

dK

6 Analyse von Messabweichungen

171

,, Teilmasse M = Gesamtvolumen 2) Dichte: Teilmasse entsprechendes Teilvolumen 3) Indices: K = Knochen (gemeint: Messregion oder Messvolumen im Knochen) A=

Apatit (Hydroxylapatit = Knochenmineral)

R=

Rest = Kollagen

F=

Fettgewebe (gelbes Knochenmark)

S=

sott tissue (Weichteilgewebe ohne Fettgewebe)

W=

Wasser

Damit wird:

PA

Die Umrechnung in die Hounsfield-Werte wird mit folgenden Gleichungen erreicht:

H, - -L—^

. 1000

und

HK = -A

* . MA

» = SA

mit - J PA

der Steigung der Geradengleichung: H K =S A M A + HR Für die Mineralkonzentration MA des Knochens ergibt sich:

+

HR

[72

6 Analyse von Messabweichungen

M. =

Bei dieser Gleichung muss berücksichtigt werden, dass in der Gleichung für MA der Hounsfield-Wert HR direkt und zusätzlich indirekt in SA vorkommt und damit der mögliche "Fettfehler" als Messabweichung durch den Fettanteil sowohl in HR als auch in SA erscheint und das Messergebnis der Mineralkonzentration MA verändert. Um die Mineralkonzentration MA aus dem gemessenen Wert HK zu berechnen, muss noch HR und SA ermittelt werden. SA ist die Steigung der Geraden H K =S A M A + HR im Messort, und zwar deshalb im Messort, weil es sich hier um die Tangente an eine Kurve im Messort handelt, denn die Funktion HK = f (MA) muss keine Gerade sein. Dieses (eine Gerade) ist bei der Verwendung polychromatischer Strahlung nicht einmal zu erwarten. Daher ist es sinnvoll, in der Gegend des Messortes bei verschiedenen Mineralkonzentrationen HK zu messen. Dann ist: H

K,=

(-)

SAMA1 -

H

K2 = SAMA2

*nR

•

AHK = SAAMA

und damit:

SA

AHk-

AMA

Da viele Messungen für AHK und AMA möglich sind, kann SA ausreichend genau bestimmt werden. Der Hounsfield-Wert HR ließe sich bestimmen, indem in ein Koordinatensystem HK gegen SAMA für viele Messwertpaare von HK und MA bei bekanntem SA aufgetragen wird. Aus der Verlängerung der Geraden durch diese Punkte kann man für MA = 0 und damit SA . MA = 0 den Wert:

als den Abschnitt auf der HK-Achse, den die Gerade schneidet, ablesen.

6 Analyse von Messabweichungen

173

Wenn auch theoretisch alles in erster Näherung einfach aussieht, zeigt sich doch, dass je nach Alter der Patienten das Knochenmark nicht in jedem Falle denselben Hounsfield-Wert hat. Dieser Wert ist abhängig von Anteilen rotes gelbes Knochenmark und wird ferner durch andere Substanzen im Knochen beeinflusst, wie Kollagen etc. Ihr Anteil im Knochen ist unterschiedlich. Daraus ergeben sich systematische Messunsicherheiten für die aus den Messwerten errechnete Mineralkonzentration. Messungen der Mineralkonzentration müssen in irgendeiner Form auf Kalibrationsmessungen unter Verwendung eines Referenzsystems (Index T = Treppe) zurückgreifen. Dies geschieht, wenn der für das Messvolumen im Knochen gemessene Hounsfield-Wert HK dem im Betrag gleichen Wert eines entsprechenden Messvolumens in der Referenztreppe HKT gleichgesetzt wird: H

K

= H

KT-

Damit ist: S A M A + H R = S A T M A T + H RT Einsetzen von SA und SAT und geeignetes Umformen der Gleichung ergibt:

In dieser Gleichung sind in HR und HRT die Anteile von Wasser, Fett, Kollagen usw enthalten. Soll HR und H RT in die verschiedenen Anteile aufgeteilt werden, so ist wieder von der Schwächungsgleichung auszugehen: /

_ / d

, aK

mit

V J ) / —L = 1

und mit:

d F

i aK r

ergibt sich

V

, vK

^

= E '

V. TT

[74

6 Analyse von Messabweichungen

U..

H

-

Ll

= LI—LÜ:

• 1000

Da im lebenden Knochen ein Fettanteil (VF /VR)HF vorhanden ist, und wird dieser im Referenzsystem durch eine dem Weichteilgewebe ohne Fettgewebe aequivalente wassergleiche Kunststoffmasse ersetzt dann ist:

V V — Hs + — HF V VV V RT

/

RT ~ HR

H

R

R

V

V

y VR =

S

vF

TT (HS V R

y

¥

S R

~ HF>

Damit wird der Fettfehler zu V

F

- MAT = - * H

A ~

- _

(p, - MAT)

H

R

Da HA » HR ist, wurde im Nenner HR belassen und nicht in H s und HF ausgedrückt. Um eine Vorstellung zu bekommen, wie sich der "Fettfehler" auswirkt, wird ein Beispiel mit folgenden Werten durchgerechnet: V

f = 0,9,

yR

MA = 0,1 - « - , cm

pA = 3 - X

Bei einer Strahlenenergie von 80 keV ist: uA = 0,7869 cm 1 und: HA = 3295

cm-

6 Analyse von Messabweichungen

175

uF = 0,166 cm' und: HF = - 93,9 u w = 0,1832 cm"1 und: H w = 0 Aus diesen Werten ergibt sich für den "Fettfehler": AM = 74 mg/cm3 Bei einer Strahlenenergie von 50 keV ist: uA = 1,7832 cm 1 und: HA = 6901 uF = 0,195 cm 1 und: HF = - 136 u w = 0,2257 cm"1 und: H w = 0 und damit für den "Fettfehler" bei 50 keV: AM = 51 mg/cm3 Dieses sind absolute Messabweichungen und unabhängig von der tatsächlichen Mineralkonzentration. Eine Angabe in Prozent ist daher irreführend. Die Schwächungskoeffizienten und die diesen entsprechenden Hounsfield-Werte für die anderen im Knochen vorkommenden Gewebe sind nicht genau genug bekannt. Schon der Irrtum um 1 HE (HE = Hounsfield-Einheit) zieht bei 80 keV und 50 ke V eine Messabweichung in der Mineralkonzentration von: AM Ag0 = 0,9 mg/cm 3 pro AHR = 1 bei 80 keV AM^ 50 = 0,4 mg/cm3 pro AHR = 1 bei 50 keV nach sich. Auch hier handelt es sich um absolute Messabweichungen. Man ersieht daraus, dass selbst als gering zu beurteilende Abweichungen in den Absorptionseigenschaften doch einen merklichen Einfluss auf den Betrag der Mineralkonzentration haben. Da die Messabweichung absolut ist, wirkt sie sich besonders stark bei niedrigen Mineralkonzentrationen aus. 6.3.4 DEQCT Das Problem des Einflusses der nicht genügend bekannten Schwächungskoeffizienten und Schichtdicken der vielen Komponenten des Knochens auf die aus den Messungen errechnete Mineralkonzentration führte zu der Verwendung der DEQCT (Dual Energy Quantitative Computer Tomography). Man hofft wenigstens den Einfluss des Fettanteils VF/VK bei dem "Fettfehler" zu verringern. Dabei bleibt jedoch der Einfluss des nicht genau erfassbaren Schwächungskoeffizienten uF auf den entsprechenden Hounsfield-Wert HF weiterhin bestehen. Hierbei geht man von:

mit: Index C = Kollagen und andere Gewebe als verbleibender Rest und von: die = dA + ds + dp + de

176

6 Analyse von Messabweichungen

aus. Ersetzt man ds durch die anderen Schichtdicken und löst die Gleichung nach dF/dK auf, so hat man in dF/dK eine von der Strahlenenergie unabhängige Größe. Verwendet man zwei Strahlenenergien, löst beide dazugehörigen Gleichungen nach dF/dK auf und setzt sie gleich, so hat man durch das Gleichsetzen dF/dK und so dF eliminiert und eine schwer zu bestimmende Größe weniger in der Gleichung. Im Gegenzug dazu hat man zusätzlich die Schwächungskoeffizienten und die entsprechenden Hounsfield-Werte einer zweiten Strahlenenergie. Die Absorptionseigenschaften des Fettanteils verbleiben weiterhin in der Gleichung. Löst man diese Gleichung aus den Komponenten zweier Strahlenenergien nach dA/dK auf, wobei

d

K

PA

ist und setzt ein:

,L

TJ

TT

"A

~ "s

H

TJ

TJ

"F

~ "S

TJ

L

**F

TJ

~

*ls

wobei für niedrige Strahlenenergien der Index L (low) und für hohe Strahlenenergien der Index H (high) verwendet wird. Nach einer etwas längeren Umrechnung erhält man die "exakte Gleichung (1977)

MA =

*K

~ "S

>^F

~ KnK

GENANT/BOYD"-

U

~ "S^F

K

A

r H rrl

rtL Qt H

Q

H Q

Die Anwendung dieser Gleichung in der Praxis erfordert eine sehr genaue Bestimmung von SF

und SF

, die wegen des sehr geringen Betrages der Diffe-

HF - Hg

sehr aufwendig sein dürfte. Diese Differenz kommt

renz HF ~ Hs

un

d

TJ

zusätzlich als Doppeldifferenz

SA SF

J

T

- SA SF

TJ

und das auch noch im Nenner

6 Analyse von Messabweichungen

177

vor, so dass Abweichungen der angenommenen SF - und SF -Werte von der im Knochen vorhandenen Realität zu einer merklichen Abweichung in der Mineralkonzentration MA fuhren können. Hinzu kommt, dass diese Gleichung sehr unhandlich ist. Nimmt man an, dass die Summe der Werte in der eckigen Klammer klein gegenüber den anderen im Zähler vorkommenden Größen ist, so kann man setzen

[(HCL - HSL)SFH - (HCH - HSH)S^}

=0 (J

r

Setzt man weiterhin für die Steigungen SF

und SF

die Hounsfield-Werte ein

und bedenkt man, dass

HSL ~ H^ «

H^ und H" * H% «

H"

und damit /f/ ~ 0 und H? ~ 0 ist, so erhält man:

TJ H

M

A = PA

TJ L

TJ

L

jj

ff

J—k TJ H ZJ L*-" TJ ^ TJ H A HF - HA HF n

n

GENANT/BOYD (1977) gehen einen anderen Weg, um die Gleichung zu vereinfachen und damit handlicher zu machen. Sie setzen ebenfalls

T

J

TJ

aber belassen Hs

* 0 und Hs

ZT

/TJn \ K

rj

~

TJ •" \ S )

TT

* 0 . Dafür setzen sie aber: SF = SF

r

/TJ ^ ~~ v K

j

TJ ~

^\ S '

178

6 Analyse von Messabweichungen

was sicher zu einer größeren Messabweichung der Mineralkonzentration MA führen dürfte, und erhalten die "vereinfachte GENANT/BoYD"-Gleichung (1977) Setzt man in diese Gleichung für T

SA

tl

— tlQ

A

=

IT

und

SA

tl

J

-

-TZcr

=

PA

PA

sowie: L _

U

L

L

H _

— • 1000

und

H" = — '

H U

H

— • 1000

so erhält man:

L

_

L H

H V-K

V-s

= PA ' L V-A

V-s H H V-A

eine Gleichung, die auch für die DXA und DPA (Zwei-Energie-Absorptiometrie) hergeleitet werden kann. Werden die beiden Gleichungen von GENANT/BOYD (1977) allein in CT-Werten ausgedrückt und wird dc = 0 gesetzt, dass also der Kollagen-Anteil vernachlässigbar ist, so wird die "exakte GENANT/BOYD"-Gleichung zu:

MA

= pA

(Hf - HSH) (Hj; - HSL) - (HAl -

und die "vereinfachte GENANT/BOYD"-Gleichung (1977) zu:

6 Analyse von Messabweichungen

MA = pA

179

(/// - KSH) - {K£ - HSL)

(Hf - HSH) - (HAL - HSL)

Um festzustellen, wie weit die Gleichungen bei dem Einsetzen der H r Werte den vorausgesetzten Wert für die Mineralkonzentration ergeben, werden bei H s die Werte für Muskelgewebe eingesetzt, was sicher nicht ganz richtig ist, aber den Gegebenheiten doch nahe kommen dürfte. Für die Knochenwerte (Index K) wird ein spongiöser Knochen mit einer Mineralkonzentration von MA = 200 mg/cm3 angenommen. Einsetzen der Werte in die Gleichungen: M,

HK - (HA ~HF)-^+

HF PA

ergibt die entsprechenden Mineralkonzentrationen. Bei einer Strahlenenergie von 80 keV sind: uA = 0,7869 cm 1 HA = 3295 jiF = 0,166 cm 1 HF = -94 Hw = 0,1832 cm 1 Hw = 0 1 u s = 0,189 cm Hs=32 uK = 0,2074 cm 1 HK = 132 (für MA = 200 mg/cm3) und bei 50 keV: u A = 1,7832 cm 1 HA = 6901 1 uF = 0,195 cm HF = -136 1 u w = 0,2257 cm Hw = 0 u s = 0,235 cm 1 H s = 41 1 uK = 0,3009 cm HK = 333 (für MA = 200 mg/cm3) Werden diese Werte in die Gleichungen eingesetzt, so ergibt sich für die "exakte GENANT/BOYD"-Gleichung MA = 199,7 cm3 und für die "vereinfachte G E NANT/BOYD"-Gleichung (1977) MA = 160 mg/cm3. Wahrscheinlich sind die GENANT/BOYD-Gleichungen in der Praxis bei der Mineralgehaltbestimmung der

ISO

6 Analyse von Messabweichungen

Knochen niemals verwendet worden, sonst wäre die 20 %-ige Abweichung des Wertes aus der vereinfachten Gleichung gegenüber der aus der exakten aufgefallen. Diese Messabweichung von 20 % kommt dadurch zustande, dass zur Vereinfachung SF = Sp gesetzt wurde unter der Annahme, dass die Fettabsorption energieunabhängig ist. Die in Gleichung 20 aufgeführte und auf einem anderen Weg vereinfachte Gleichung liefert dagegen den erwarteten Wert mit MA = 199,68 mg/cm3. Sicher ist die Gleichung 20 realisierbar, denn die Spongiosabälkchen befinden sich in einem Knochenmarkgewebe, das besonders bei älteren Menschen den Absorptionseigenschaften für Röntgenstrahlen denen des Fettes sehr viel näher kommt als denen des Wassers oder fettfreien Gewebes wie Muskelgewebe. Eine Reihe von Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit diese Berechnungen angestellt werden können. Die Gleichungen 28 und 29 setzen lineare Verhältnisse voraus, die sicher nicht mit der ausreichenden Genauigkeit vorliegen, die angenommen wird. Die Größen der Schwächungskoeffizienten oder der CT-Werte für Apatit (A), Fett (F) und für fettfreies Weichteilgewebe (S), hier mit Muskelgewebe beschrieben, müssen für die verwendeten wirksamen Strahlenhärten mit einer Messunsicherheit kleiner 1 % bekannt sein. Falls weitere Einflüsse auf das Messergebnis vorliegen, wie der mögliche Einfluss von Kollagen usw. müssen auch diese berücksichtigt werden. Es gehen alle Einflüsse, wie sie für die CT-Verfahren allgemein beschrieben wurden (Kap. 7.3.2), in das Messergebnis ein.

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

18J

7 Analyse und Diskussion der Literatur zum Thema Messabweichungen Die in den vorangegangenen Kapiteln behandelte Anzahl von Messabweichungen, die das Messergebnis verändern, sind nicht vollständig. Es ist schwierig genug, neue Messverfahren zu entwickeln. Weitaus schwieriger ist es, die versteckten, nicht ohne weiteres erkennbaren Möglichkeiten für Messabweichungen aufzufinden. Besonders schwierig ist es, diese mathematisch zu beschreiben. Zum Verständnis der physikalischen Zusammenhänge und Hintergründe ist dies eine Notwendigkeit. Deshalb wird es ganz allgemein als ausreichend angesehen, wenn die Größenordnung der möglichen Messabweichungen in ihren verschiedenen Ursachen erfasst werden kann. Bei der theoretischen Beschreibung physikalischer Zusammenhänge und bei der Messung physikalischer Größen überrascht es immer wieder, wie schwer Resultate mit der erwarteten Genauigkeit erlangt werden können. Aus der Tatsache, dass bei der theoretischen Berechnung nicht auffallt, wie die theoretischen Vorstellungen sich von der Realität unterscheiden, oder bei den Messungen Abweichungen (aus welchem Grund auch immer) nicht erkannt werden, kann nicht geschlossen werden, dass diese Abweichungen nicht existieren. Daher gilt bei denjenigen, die beruflich mit der Messtechnik zu tun haben zum Schütze vor Überheblichkeit bei der Beurteilung ihrer Messwerte der Satz: "Wer misst, misst Mist". In übertragenem Sinne bedeutet es, dass jedes Messgerät beim Messen stets etwas anzeigt, selbst dann, wenn es nicht in Ordnung ist. Nur was es mit welcher Messabweichung anzeigt, muss in vernünftigen Zeitabständen nachgeprüft werden; zum Beispiel die radiologische Messung der Mineralkonzentration der spongiösen Knochen durch die chemische Analyse der Proben. Jeder Pixel der Tomogrammebenen der CT gibt einen Grauwert wieder, der einen Messwert für den Volumenschwächungskoeffizienten an der durch den Pixel repräsentierten Stelle im Körper des Patienten darstellt. Es wird davon ausgegangen, dass eine echte Messung als Mittelwert im Pixelvolumen vorliegt. So wie beim Thermometer durch zwei Fixpunkte, schmelzendes Eis 0°C und siedendes Wasser 100 °C die Temperaturskala linear festgelegt ist, so sind auch die Hounsfield-Einheiten der CT durch Luft -1000 HU und Wasser ± 0 HU festgelegt und es wird die Skala als linear angesehen, unabhängig von der durch die Schichtdicke der durchstrahlten Körperebene bedingten effektiven Strahlenhärte. Warum bedarf es bei der

182

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

Messung der Mineralkonzentration noch eines Referenzsystems, wenn alles so eindeutig festgelegt ist? Bei der Temperaturmessung wird doch auch kein Referenzsystem benötigt! Die CT-Darstellungen der spongiösen Strukturen im Wirbelkörper zeigen für die einzelnen Pixelvolumen sehr große Schwankungen der Hounsfield-Werte. Die Rechenvorschriften zur Bestimmung der Pixelwerte mit dem Ziel, die Strukturen in der Tomogrammebene durch subjektive Bildverbesserungen deutlich hervorzuheben, vergrößern im spongiösen Knochen die Unterschiede in den Hounsfield-Werten für die einzelnen Pixel. Sie stehen damit in Konkurrenz zur Richtigkeit der Werte und erhöhen damit die Messabweichungen bei der Bestimmung der Mineralkonzentration. Auffallend ist auch, dass das Referenzsystem im CT-Bild nicht die gleichen Strukturen im Volumen aufweist wie der spongiöse Knochen. Daraus ergibt sich, dass bei der Errechnung der Pixelwerte die Werte Referenzsystem - Wirbelkörper unterschiedlich behandelt werden. Dies ist eine weitere Ursachen für Messabweichungen. Dieses Beispiel zeigt, was alles in die Messung mit einfließen kann und wie schwer es ist, zu definieren, was der Messwert aussagt. Zu diesen wissenschaftlichen Problemen kommen bei der Aussage über Sicherheit und Genauigkeit der Messwerte noch menschliche Probleme hinzu. Bei vielen Wissenschaftlern bestimmt der Ehrgeiz die Arbeit. Persönliche Motive wie Geld, Macht und Ehre lassen manche eine Art Wissenschaft betreiben, die nicht immer gebilligt werden kann. Um Karriere zu machen, müssen sie veröffentlichen, sonst gehen sie unter. All dieses führt zur Jagd nach dem Offensichtlichen. Der Übergang vom Irrtum zum Betrug ist fließend und oberflächliche Arbeitsweise führt zu mehr Veröffentlichungen. Die Industrie mischt bei den Angaben über die Messabweichungen von Messergebnissen in sehr starkem Maße mit. Da bei auf dem Markt neu angebotenen Messgeräten die Definition der Genauigkeit oder die Fehler weitgehend dem Hersteller überlassen ist, liegt es in seinem Interesse, die Messabweichungen so zu definieren, dass auf den ersten Blick der Eindruck eines höchst präzisen Messverfahrens und Messgerätes beim Käufer und Anwender entsteht. Geben die Firmenentwickler Grenzwerte an, so "verbessern" die Verkaufsingenieure diese durch Einschränken der Einflüsse und durch verringern der Nachkalibrierintervalle usw. Auch die Wahl, welcher Begriff den günstigsten Eindruck erweckt, nimmt die Industrie für sich in Anspruch, denn wer mächtig ist, versucht die "richtige" Bedeutung der Werte vorzuschreiben. Besonders geschickt erscheint es, in der Industrie Begriffe zu verwenden, die in der DIN 1319 Teil 3 Vorschrift "Grundbegriffe der Messtechnik, Begriffe für die Messunsicherheit..." nicht genannt werden, wie den sehr eingängi-

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

183

gen Begriff „Reproduzierbarkeit". Die nach dem Begriff Reproduzierbarkeit gemachten Angaben unterliegen keiner Normung nach DIN 1319. Was bei den osteodensitometrischen Messungen mit welchem Verfahren mit welcher Genauigkeit gemessen wird, darüber macht sich der größte Teil der Autoren in ihren Veröffentlichungen Gedanken. Sie bringen aber nur Zahlenangaben nach unterschiedlichen Messvorschriften. Eine mathematische Beschreibung der den systematischen Messabweichungen zugrunde liegenden physikalischen Zusammenhänge, die zeigen, dass die Ursachen verstanden worden sind, fehlt. Kompliziert wird das ganze durch unterschiedliche Definitionen und Begriffe für die Messabweichungen. Auch bei denselben osteodensitometrischen Messverfahren werden unterschiedliche Ursachen und zwar nur die geringste Messabweichung angegeben und verglichen, um damit den Eindruck höchstpräziser Messverfahren entstehen zu lassen und auch auf die Messung der Mineralkonzentration zu übertragen, während die Messabweichungen der gemessenen Werte von dem tatsächlichen im lebenden Knochen um den Faktor 5 oder 10 oder noch höher liegen können. Ein weiteres Problem ist, dass je nach Verfahren aus messtechnischen Gründen nur ganz bestimmte Regionen der Knochen gemessen werden können, obwohl andere Bereiche eine größere Aussagekraft besitzen. Diese groben Mängel werden bei der Beschreibung der Verfahren oft noch als Vorteil hingestellt, anstatt zu klären, warum an den eigentlich interessierenden Stellen im Knochen aus leicht einsehbaren technisch bedingten Gründen nicht gemessen werden kann. Die bei der Messung der Mineralkonzentration auftretenden Messabweichungen sind Bestandteile des gemessenen Wertes. Sie, die Messabweichungen, herauszufinden und mathematisch zu beschreiben ist in den vorangegangenen Kapiteln versucht worden. Es ist ein rein physikalisch-technisches Sachproblem, welches die Besonderheiten des lebenden Knochen und des ihn umgebenden Körpergewebes mit berücksichtigen muss. Leider beschränken sich die meisten Autoren in ihren Veröffentlichungen zur Frage der Messabweichungen bei der osteodensitometrischen Messung der Knochenmineralkonzentration auf einige nicht eindeutig geklärte Begriffe der Messabweichungen und geben entsprechend gemessene Messabweichungen an. Andere in ihrem Betrag viel größere Messabweichungen werden nicht erwähnt, so als ob sie nicht vorkommen. Hinzu kommt, dass jeder Untersucher es anders macht und alles auch Zeitströmungen unterliegt. Diese Willkür der Autoren macht es schwierig, in diesem Buch auf sie alle einzeln einzugehen. Daher wird, da Sachprobleme zu lösen wichtiger sind als den Meinun-

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7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

gen einzelne Autoren nachzugehen, im folgenden an Hand einiger in der Literatur behandelter signifikanter Beispiele versucht, die dort gefundenen Angaben repräsentativ für alle anderen zu analysieren. Bei den osteodensitometrischen Untersuchungen interessieren primär nicht die physikalischen Grundlagen, die technische Realisierung und die zu bewältigenden Probleme bei der Software-Erstellung für die Signalverarbeitung. Das Gerät mit seiner Signalverarbeitung ist für den Anwender der bewusste schwarze Kasten, der vom vorgegebenen Messvoiumen eines bestimmten Knochens des Patienten einen Messwert liefert. Die allein interessierende Frage ist, wie groß ist bei vorgegebener statistischer Sicherheit die mögliche Messabweichung des gemessenen Wertes vom tatsächlichen richtigen Wert. Hier muss sich der Anwender, da er kein Fachmann für die physikalisch-technischen Grundlagen und damit für die Messabweichungen ist, auf die von "Fachleuten" gemachten Angaben verlassen. Der Anwender geht immer davon aus, dass die Messabweichungen sich auf die Abweichung des gemessenen Wertes vom tatsächlich richtigen Wert beziehen, während die Industrie als Anbieter der Messverfahren die für sie erheblich günstigeren Wiederholstandardabweichimgen verwendet. Die Wiederholstandardabweichungen als Beschreibung der Geräteeigenschaft haben nur die Differenz der gemessenen Werte untereinander und zwar desselben Messgerätes, derselben Klinikstation an demselben Untersuchungsobjekt zum Ziel, völlig unabhängig davon, wie viel der arithmetische Mittelwert dieser gemessenen Werte von dem tatsächlich richtigen Wert abweicht. Diese Wiederholstandardabweichung wird von einigen Autoren durch den vielsagenden und vielversprechenden Begriff "Reproduzierbarkeit" ersetzt. Den Anwender interessiert die Abweichung des Messwertes vom tatsächlichen richtigen Wert und nicht die gerätebedingte Streuung des angezeigten Messwertes als rein gerätespezifische Eigenschaft, die sich nur auf den Bereich von der Signalerzeugung im Detektor des Gerätes bis zur Anzeige erstreckt. Der Bereich vor dem Detektor geht im Wesentlichen nicht in die Wiederholstandardabweichung ein. Aber genau die Messabweichungen, die in diesem Bereich entstehen, sind ein wesentlicher Beitrag zur Messabweichung des gemessenen Wertes vom tatsächlichen Wert. In der Fachliteratur bedeutet die Angabe der Reproduzierbarkeit usw. eine ganz korrekte und exakte Auskunft. Diese nur gerätespezifischen Angaben des Messverfahrens, unabhängig vom Messobjekt, sind für den Anwender mehr oder weniger inhaltsleer, da sie mit seinem "Fehlerbegriff' nichts zu tun haben. Sie sind nur einer und hier auch noch der geringste von vielen anderen Fehlern. Den Anwender interessiert, mit welchen Abweichungen des gemessenen Wertes vom tatsächlichen richtigen Wert er zu rechnen hat. Hier liefern die Veröffentlichungen

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bei der Beschreibung der heute üblichen, "hoch präzisen" Messverfahren „anscheinend" sehr genaue exakte Angaben. Schon in den dreißiger Jahren war bei der Densitometrie eine Messabweichung von 0,1 % Standard (STEIN 1937). FELSENBERG et al. (1993) geben an, dass bei den DPA-Verfahren infolge der schlechten Ortsauflösung von 4 mm bei einer Scanzeit (Abtastzeit) von 10 min die Reproduzierbarkeit 2-4 % betrage und bei den DXA-Verfahren bei einer Ortsauflösung von 1-2 mm und einer Scanzeit von 5 min eine Reproduzierbarkeit von 1-2 % erreicht wird. Das Wort Reproduzierbarkeit wird anstelle der nach DIN 1319 vorgeschriebenen Wiederholstandardabweichung verwendet, wenn "derselbe Beobachter nach einer festgelegten Messvorschrift am selben Messobjekt und gleichen Versuchsbedingungen (dasselbe Messgerät, dasselbe Laboratorium) mehrmals in kurzen Zeitabständen Messungen durchführt". et al. (1993) verweisen auf FISCHER (1990), dass vergleichende Untersuchungen an 10 DPA- und DXA-Geräten verschiedener Hersteller Messwertdifferenzen > 20 % ergeben. Hier ist mit Messwertdifferenz die nach DIN 1319 vorgeschriebene Vergleichsstandardabweichung gemeint, "wenn verschiedene Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter verschiedenen Versuchsbedingungen (verschiedene Messgeräte, verschiedene Untersuchungsorte oder Laboratorien) zu verschiedenen Zeiten Messungen durchführen".

FELSENBERG

Wiederholbedingungen und Vergleichsbedingungen sind Grenzfälle der Versuchsbedingungen (DIN 1319). Es sind gerätespezifische Angaben, die keine Auskunft über die Messabweichungen der Mineralkonzentration geben, denn es ist in beiden Fällen dasselbe Messobjekt vorgeschrieben. Es handelt sich um die Standardabweichung der von den Detektoren gemessenen Photonen- (DPA-Verfahren) und Röntgenstrahlung (DXA-Verfahren), und bei demselben Messobjekt stets um dieselbe Anzahl Photonen- oder Röntgenquanten. Die in den Detektor einfallende Strahlung hat wiederum eine Standardabweichung und systematische Messabweichungen verschiedener Ursachen. Dies ist bedingt durch das Messobjekt Körperteil mit Knochen unterschiedlicher chemischer Zusammensetzung, die aber bei der gerätebedingten Wiederhol- und Vergleichstandardabweichung weder berücksichtigt werden noch berücksichtigt werden können. Somit können die Wiederhol- und Vergleichsstandardabweichung keine Auskunft über die Messabweichung des gemessenen Wertes vom tatsächlich richtigen Wert der Mineralkonzentration im Knochen des Patienten geben. Bei der quantitativen Computertomographie QCT ist die nach FELSENBERG et al. (1993) angegebene Genauigkeit des Verfahrens mit "allgemein als Goldstandard

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7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

anerkannt" als unqualifizierte Firmenreklame zu deuten, denn dieser Ausdruck ist nicht definiert und in der Deutschen Norm DIN 1319 nicht erwähnt. Die Reproduzierbarkeit wird von diesen Autoren mit 0,3 % angegeben. Es handelt sich um eine Angabe unter Wiederholbedingungen. Für die Messabweichungen der Mineralkonzentration als Differenz des gemessenen Wertes zum tatsächlichen richtigen Wert sind die folgenden von FELSENBERG (1993) gemachten Angaben von Bedeutung. Der BMD-Wert sei um ca. 10 % zu hoch (durch nicht richtig justiertes Referenzsystem). Die Verschiebung des Messbereiches im spongiösen Teil des Knochens um 1 mm kann bei Osteoporose einen Fehler in der Größenordnung von 10 % verursachen. Der Einfluss des Fettes im Knochen und im umgebenden Gewebe führt bei Messungen mit der Einenergiemethode zu einer systematischen Messabweichung - im Extremfall bis zu 30 % und bei Bestimmungen mit der Zweienergiemethode zu 4 %. Es wird von den Autoren nicht erwähnt und vielleicht auch nicht bemerkt, dass der Einfluss des "Fettes" zu einer absoluten Messabweichung führt, die je nach tatsächlicher Mineralkonzentration einen entsprechend anderen prozentualen Anteil ergibt. So wird bei einer systematischen Messabweichung von 70 mg/ml bei einer Mineralkonzentration von 210 mg/ml eine prozentuale Messabweichung von 30 % und bei 140 mg/ml aber schon 60 % erhalten. HEUCK et al.. (1989) geben an, dass bei älteren Personen der tatsächliche Mineralgehalt wegen des Fettfehlers um 30 mg/cm3 unterschätzt wird. Alle die Messung oder Auswertung erleichternden Näherungen bei der Berechnung des gesuchten Wertes aus den Messungen oder bei den Messungen selbst durch gewebeäquivalenten Weichteilausgleich des den Knochen umgebenden Gewebes oder im Referenzsystem des Kunststoffes, in dem der Hydroxylapatit eingelagert ist, können zu beträchtlichen systematischen Messabweichungen bei sonst guter oder sehr guter Reproduzierbarkeit führen. Es handelt sich um eine selbstverständliche Tatsache, die aber fast nie bedacht wird und deshalb erhebliche systematische Messabweichungen gar nicht vermuten lässt (RASSOW 1974) Bei der Messung der Mineralkonzentration in den Wirbelkörpern gehen in den Messwert mit ein: die Bogenwurzeln, kleine Wirbelgelenke, Dornfortsätze, Gefäßverkalkungen, Verkalkungen des hinteren Längsbandes, degenerative Veränderungen der Facettengelenke, Verkalkungen mesenterialer Lymphknoten und Spondylophyten sowie ausgeprägte Sklerosen (FELSENBERG u.a. 1993). Einfluss auf den Messwert haben bei der Bildrekonstruktion der QCT die Glättungsfilter und die Rekonstruktionskerne (RASSOW 1974). Die Güte des Ergebnisses wird durch eine Reihe von Einflussfaktoren bestimmt, die sich von der Systemsoftware (Betriebssystem usw) über die nuklearmedizinische Basissoftware bis hin zur speziellen

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen Analysenmethode erstrecken

(BERGMANN

187

1993).

Die Absorption der Röntgenstrahlung im Knochen geschieht im Wesentlichen durch die chemischen Elemente Calcium und Phosphor. Was bei der absorptiometrischen Messung als Knochenmineral gemessen wird, scheint aus biologischen Gründen nicht immer eindeutig festzuliegen, denn das Ca/P-Verhältnis kami in weiten Bereichen von 1,33 in jungen Knochen bis zu 1,8 in reifen Knochen schwanken (RASSOW

1974)

Näherungen sind oft sehr fehlerträchtig: Bei der Messung mit einem Referenzsystem werden die Anteile Weichteil-, Binde-, Fettgewebe, Knochenmark und Flüssigkeiten bei allen Patienten als gleich und konstant angesehen. Dies rechtfertigt die Benutzung eines Referenzsystems. Auch werden die Schwächungskoeffizienten der einzelnen Anteile bei gleicher effektiver Strahlenenergie als konstant angesehen, obwohl bekannt ist, dass die chemische Zusammensetzung und damit deren Schwächungskoeffizient sich mit dem Alter des Patienten ändert, wie es zum Beispiel beim roten und gelben Knochenmark der Fall ist. Bei gewebeäquivalenten Ausgleichsmassen wird angenommen, dass sie bezüglich des Schwächungskoeffizienten auch tatsächlich gewebeäquivalent sind, während die Gewebe in der Realität von Patienten zum Beispiel bei Muskel und Fettgewebe verschiedene Anteile aufweisen können. Schon kleine Variationen der Schwächungskoeffizienten der Weichteilgewebe fuhren zu erheblichen Änderungen im Messergebnis. Die mehr oder weniger groben Näherungen ermöglichen eine bequeme Handhabung der Messverfahren, sind aber auch Anlass für große systematische Messabweichungen. So beträgt nach MEEMA (1968) das Verhältnis der Fettgehalte im Röhrenknochen und Wirbel zwischen jungen und alten Menschen etwa 1:2. Der geometrische und patientenabhängige Streustrahleneinfluss und die dickenabhängige Schwächungskoeffizienten-Änderung können Messabweichungen bis zu 15 % verursachen (RASSOW 1974). Wird die Lendenwirbelsäule als Bestimmungsort für die Messung der Mineralkonzentration verwendet, so ist die reproduzierbare Patientenpositionierung die Achse des gemessenen Wirbelkörpers. Sie muss für alle Patienten die gleiche Richtung zur Messstrahlung Röntgen- oder Photonenstrahlung haben und ist Voraussetzung für vergleichbare und reproduzierbare Messergebnisse. Die Osteodensitometriemessungen nach dem DXA-Verfahren werden in der Regel bei einer Hüftbeugestellung zwischen 45 Grad und 90 Grad durchgeführt. Bei ein und derselben Person kann je nach Hüftbeugestellung 45 Grad oder 90 Grad bis zu 20 % Abweichung in der gemessenen Mineralkonzentration auftreten. Die Gründe sind sehr vielfältig. So hat

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7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

bei gleicher Kissenlagerung unter den Füßen ein 191 cm großer männlicher Patient eine Hüftbeugestellung von etwa 30 Grad, wogegen eine 158 cm große Patientin eine Beugung von 55 Grad aufweist. Verstärkt wird der Einfluss durch Körpergewicht des Patienten, fehlangelegte Wirbelkörper, starke Lordose oder Skoliose sowie durch den Füllungszustand des Darmes (PFANDL u.a. 1993). Messabweichungen aus eigenen Messungen zu erarbeiten ist ein schwieriges Unterfangen. Noch schwieriger ist es, Messabweichungen aus fremden wissenschaftlichen Veröffentlichungen richtig zu interpretieren. So können die zufälligen Messabweichungen in verschiedener Form dargestellt werden. Zum Beispiel als Standardabweichung in den Maßen des Messwertes, als Quotient aus Standardabweichung und arithmetischem Mittelwert, der Variationskoeffizient genannt wird, und dieser kann mit 100 multipliziert in Prozent angegeben werden. Die prozentuale Angabe des Variationskoeffizienten ist nur sinnvoll, wenn sie unabhängig von dem Betrag des arithmetischen Mittelwertes ist. Bei Abhängigkeit ist es notwendig, die Standardabweichung anzugeben, die dann vom Betrag des arithmetischen Mittelwertes unabhängig ist. Es ist leicht festzustellen, welche Angabe notwendig ist: wird die Standardabweichung mit kleiner werdendem arithmetischen Mittelwert auch kleiner, ist der prozentuale Variationskoeffizient die richtige Angabe, bleibt sie konstant, muss die Standardabweichung angegeben werden. In der Literatur wird häufig die Reproduzierbarkeit in Prozent angegeben, also der Variationskoeffizient in Prozent. Dies müsste den Schluss zulassen, dass bei schwer osteoporotischen Knochen mit niedriger Mineralkonzentration auch der Betrag der Standardabweichung entsprechend klein ausfällt. Bei vielen zufalligen Messabweichungen, wie beim Quantenrauschen der Photonen usw. ist dies nicht der Fall, denn sie sind unabhängig von dem Betrag der arithmetischen Mittelwerte. Damit ist die prozentuale Angabe irreführend, weil der Bezugswert, hier der Betrag des arithmetischen Mittelwertes, nicht mit angegeben ist. Die sehr starke Zunahme des Betrages der prozentual angegebenen Reproduzierbarkeit bei niedrigen Mineralkonzentrationen wird durch die prozentuale Angabe, bezogen auf eine hohe Mineralkonzentration, irreführend vertuscht. Ein weiterer Mangel in der Angabe der Messabweichung liegt darin, dass nur einige, in ihrem Betrag sehr niedrige, zufallige Messabweichungen angegeben werden. Eine sehr günstige Angabe, weil in ihrem Betrag sehr niedrig, ist die gerätebedingte Reproduzierbarkeit, wobei die Wiederholstandardabweichung gemeint ist. Zufallige Messabweichungen, hervorgerufen durch das Messobjekt selbst sind schwerer zu

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

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erfassen und in ihrem Betrag viel größer. Ein Grund ihnen gar nicht nachzugehen und sie nicht in den Veröffentlichungen zu erwähnen. Noch viel schwerwiegender sind die systematischen Messabweichungen, die erstaunlicherweise durchweg nur in Prozent angegeben werden. Dazu gehört der oft zitierte "Fettfehler", aber aus physikalischen Gründen in festen Beträgen vorliegt. Gerade sie können bei geringen Mineralkonzentrationen zu Messabweichungen von 100 % und mehr führen, werden aber auf hohe Mineralkonzentrationen bezogen, weil so der Betrag günstig niedrig ausfällt. Der in den Grundbegriffen der Messtechnik nicht Bewanderte ist geneigt, aus den in der Literatur gemachten Angaben über die Messabweichungen (früher Fehler) falsche Schlüsse zu ziehen nämlich, dass die beschriebenen und angewendeten Messverfahren hochpräzise sind, um Aussagen für eine Diagnose zu ermöglichen, während die Realität ganz anders aussieht. Die Summe der Messabweichungen ist um den Fehler 5 oder 10 größer, was für die Diagnosestellung nicht schädlich ist, da die im biologischen Messobjekt entstehenden Messabweichungen entsprechend hoch liegen und ein geräteseitiges Unterschreiten der Messabweichungen in Form von Reproduzierbarkeit, sprich Wiederholstandardabweichung, keine besseren Informationen bringt. In den Wirbelkörpern liegen die interessierenden Umbauzonen im oberen und unteren Drittel. Gemessen wird aber die Mineralkonzentration im mittleren Drittel der Wirbelkörper, eine Zone, in der nur geringe Umbauvorgänge stattfinden. Die Unfähigkeit der SEQCT- oder DEQCT-Verfahren, in dem oberen oder unteren Drittel der Wirbelkörper verwertbare und damit sinnvolle Messwerte zu liefern, wird verschwiegen, statt dessen wird die Messung der Mineralkonzentration im mittleren Drittel der Wirbelkörper als die Lösung betrachtet. Niemand ist verpflichtet, das Negative eines Messverfahrens herauszustellen. Was zu messen verbleibt als Gewinn hinzustellen, wird offensichtlich als wissenschaftlich angesehen. Das Problem, im oberen und unteren Drittel nicht messen zu können ist, dass mehrere Faktoren gegeneinander stehen. Die Strahlenbelastung soll niedrig sein, die Abtastzeit kurz, das zu vermeidende Quantenrauschen in dem Detektor setzt eine genügend hohe Anzahl von in den Detektor einfallenden Photonen voraus, die Pixel sollen klein sein und die Tomogramm-Schichtdicke gering. Wird ein Faktor günstiger gewählt, muss der andere oder die anderen ungünstiger werden, weil man an der Grenze der Leistungsfähigkeit der Natur angekommen ist, wie es bei der Heisenbergschen Unschärferelation ebenso der Fall ist. Ein schmaler Schlitz (notwendig für einen kleinen Pixel) erfordert bei gleichbleibendem Quantenrauschen einen ent-

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7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

sprechend längeren Schlitz, denn die Fläche des Detektors aus Schlitzbreite und Schlitzlänge muss gleich bleiben, usw.. Kleine Tomogramm-Schichtdicken und kleine Pixel-Durchmesser durch Mittelwertbildung aus den Messwerten für die größeren Pixeldurchmesser ist zwar optisch günstig und macht sich in den technischen Angaben zum Gerät sehr gut, kann aber keine neuen Informationen bringen. Die Eintrittsfläche des Detektors beträgt ca. Schlitzbreite 0,3 mm x Schlitzhöhe (Tomogrammschichtdicke) 10 mm = 3 mm2. Diese Fläche ist notwendig, um bei einer effektiven Quantenenergie von 100 keV das Quantenrauschen bei ca. ± 7 HU zu halten, das entspricht einer Messabweichung der Mineralkonzentration von ± 8 mg/cm3. Es handelt sich um einen Absolutbetrag! Bei einer Mineralkonzentration von 100 mg/cm3 beträgt die durch Quantenrauschen bedingte Messabweichung ± 8 % bei 200 mg/cm3, dann 4 % usw.. Das nicht zu lösende Problem ist die Spongiosastruktur des Wirbelkörpers, die ja eigentlich das Ziel der Messung ist. Die Pixelgröße sollte eigentlich so klein gewählt werden, dass die Spongiosadimensionen erreicht werden. Ebenso müsste die Schichtdicke des Tomogramms in ähnliche Dimensionen gebracht werden. Ein Gewinn in der geometrischen Auflösung verschlechtert die Auflösung in der Mineralkonzentration. Der Betrag der Absorption der Strahlung im Wirbelkörper ist abhängig davon, ob die Knochenmasse homogen verteilt oder strukturiert ist, was dann einen Einfluss auf die Berechnung der Mineralkonzentration im CT hat. Den Bedürfnissen der Ärzte nachgebend, werden oft aus den Werten fiir die großen tatsächlich gemessenen Pixeldurchmesser Zwischenwerte für den Bereich zwischen zwei Pixeln durch Mittelung errechnet und eingetragen. So entsteht der Eindruck, als ob bei diesen kleinen Pixeldurchmessern gemessen worden wäre. Dies sind Probleme, die den Betrag der Messabweichung noch erhöhen. Da der Verkürzung der Schlitzhöhe Grenzen gesetzt sind, ist damit die Schichtdicke des Tomogramms vorgegeben. Erfasst die Schlitzhöhe Bereiche über den Wirbelkörper hinaus, so sind die Werte für die Berechnung der Mineralkonzentration nicht mehr zu verwenden. Wegen der Schlitzlänge von ca. 10 mm ist aus messtechnischen Gründen nur das mittlere Drittel des Wirbelkörpers einer Mineralmessung zugänglich. Dies bedeutet einen wesentlichen Nachteil der CT-Verfahren. Gleiche Verhältnisse liegen auch bei den absorptiometrischen Verfahren DPA und DXA vor. Folgende Effekte können den Betrag der Messabweichung beeinflussen: 1)

Die messspezifische Reproduzierbarkeit, besser Wiederholstandardabweichung, die, so sollte vorausgesetzt werden können, den kleinsten Anteil zur Gesamtmessabweichung liefern dürfte. Die Forderung nach geringer Strahlenbela-

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

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stung, kurzer Messzeit, dünnen Tomogrammschichten. und kleinen Messarealen treiben den Betrag der Wiederholstandardabweichung hoch. 2)

Die Berechnungsverfahren zur Berechnung der Mineralkonzentration aus den in dem Detektor gemessenen Strahlenenergien haben einen Einfluss auf die Gesamtmessabweichung. Dieser Einfluss kann sehr groß sein, wie bei der QCT, da hier die exakte Verfolgung des zu verarbeitenden Signals in sehr komplizierten Rechenvorgängen nicht möglich und damit eine mathematische Darstellung der durch die Berechnung bedingten Messabweichungen nicht durchführbar ist. Die Messabweichung entzieht sich so der theoretischen Überprüfung und ist, wenn es sich um systematische Messabweichungen handelt, nicht fassbar. Die Rechenverfahren müssen aus Aufwandsgründen begrenzt sein. Auch die für den Rechenvorgang benötigten Informationen sind begrenzt. So muss auf Annahmen und Näherungen zurückgegriffen werden.

3)

Die durch den Messgegenstand verursachten Messabweichungen. a)

Die chemische Zusammensetzung der Messgegenstände Der Knochen, die den Knochen umgebenden Weichteile, die Weichteilausgleichsmaterialien und die Bestandteile der Referenzsysteme bestehen aus chemischen Elementen, deren Ordnungszahl den gemessenen Betrag der Mineralkonzentration bestimmen und, falls nicht alles berücksichtigt ist, die Messabweichung des gemessenen Wertes vom tatsächlichen richtigen Wert entsprechend beeinflussen. So ruft eine Abweichung des Schwächungskoeffizienten der Vergussmasse des Referenzsystems von 0,4 % eine Abweichung in der Mineralkonzentrationsbestimmung bei M = 200 mg/cm3 von 9 mg/cm3, das sind 4 %, hervor.

b)

Die geometrische Anordnung der zu messenden oder mitgemessenen Gegenstände Knochen, Referenzsystem, Weichteile, verkalkte Blutgefäße usw. im Strahlengang und zur Strahlenrichtung haben einen wesentlichen Einfluss auf den Betrag der Messabweichung. Auch die Größe des Messfeldes hat gerade bei der Spongiosastruktur einen Einfluss auf den Messwert und dessen Messabweichung. Die nicht genaue Ausrichtung der Knochenachse senkrecht zur Strahlrichtung und die Gefahr, den Messort nicht exakt aufzufinden, können einen großen Einfluss auf das Messergebnis haben. Nicht berücksichtigt aber sehr wichtig ist die Tatsache, dass die Messverfahren nur ganz bestimmte aber nicht immer auch wichtige Messorte zur Messung vorsehen, während die eigentlich interessanten Messorte dem Messverfahren aus technisch bedingten

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7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen Gründen oft nicht zugänglich sind. Damit ist der Aussagewert erheblich eingeschränkt. Eine sehr kleine Gesamtstandardabweichung von zum Beispiel unter 1 % kompensiert nicht den geringen messtechnisch bedingten Aussagewert einer Messung, wenn zum Beispiel die Messung der Wirbelkörper im mittleren Drittel anstatt im eigentlich interessanten oberen oder unteren Drittel stattfindet.

Die hier aufgeführten Möglichkeiten der Messabweichungen sind nur Sammel- oder Oberbegriffe und Beispiele. Das heißt, sie sind nur die Repräsentanten für viele untergeordnete Ursachen. Jede Ursache liefert Messabweichungen. Jede Ursache von Messabweichungen hat ihre Standardabweichung. Die Summe aller Standardabweichungen ergibt nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz die Gesamtstandardabweichung. Standardabweichungen, die weniger als 25 % der größten Standardabweichung betragen, können vernachlässigt werden, wie die Berechnung nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz ergibt. Angenommen sei die größere Standardabweichung von 1 und die einer zweiten kleineren mit 0,25, so beträgt die Gesamtstandardabweichung aus beiden Werten i 2 + 0.25 2 = 1,0308

Die Summe der Standardabweichungen aus einer großen mit 100 % und einer kleinen mit 25 % ergibt eine Gesamtstandardabweichung, die um 3 % größer ist, als wenn die kleinere von beiden vernachlässigt und damit weggelassen und nur der größere Wert verwendet worden wäre. In einem weiteren Beispiel ergibt die Gesamtstandardabweichung von 1 und 0,5 den Wert 1,12. Also: eine kleinere Standardabweichung von 50 % der größeren von 100 % erhöht die Gesamtstandardabweichung mit 112 % um 12 % und nicht um 50 %. Da die Standardabweichungen und damit die Gesamtstandardabweichung die Folge von Messungen sind, haben auch sie einen Fehler beziehungsweise eine Messabweichung und so kann man getrost die 12 % von der Gesamtstandardabweichung als vernachlässigbar ansehen. Werden Reproduzierbarkeit (Wiederholstandardabweichung) von 1 % und eine Standardabweichung durch Unsicherheit in der Ortsauflösung beziehungsweise durch Ortswiederauffindung von 2 % angegeben, so können die 1 % gegenüber den 2 % vernachlässigt werden und es brauchen nur die 2 % als größte Standardabweichung angegeben werden. Bei der Reproduzierbarkeit (Wiederholstandardabweichung) ist nicht sicher, ob es sich um einen prozentualen Fehler handelt. Wird eine Mineralkonzentration von

7 Analyse und Diskussion der Messabweichungen

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Null mg/cm3 gemessen, misst die Reproduzierbarkeit in Mineralkonzentrationswerten ausgedrückt ebenfalls ± Null mg/cm3, was nicht sein kann. Das wäre eine Messgenauigkeit, die nicht erzielbar ist. Damit ist die prozentuale Angabe der Reprodzierbarkeit in Frage gestellt. Abgesehen von diesem letzteren Problem ist es irreführend, die sehr kleinen Wiederholstandardabweichungen (Reproduzierbarkeit) anzugeben, wenn bei den Messverfahren größere Standardabweichungen zum Beispiel durch den Messgegenstand vorliegen. Es wird dann eine Wissenschaftlichkeit vorgetäuscht, die nicht vorhanden ist. Mann kann hoffen, dass es sich nur um Unwissenheit und einen Irrtum handelt. Die Forschung und damit die Wissenschaft lebt vom Fortschritt. Die Fehleranalyse ist eine Rückschau, die den Fortschritt nur behindert. Den Arzt und erst recht die Patienten als Betroffene interessieren nicht der Ruhm des Wissenschaftlers, weil er eine neue Variante der Messverfahren kreiert hat, sondern ob die Messwerte für eine Diagnose verwendbar sind. Beide haben ein elementares Interesse, Fehldiagnosen durch fehlerhafte Messwerte zu vermeiden. Die Angaben in der Literatur zur Beschreibung der Leistung der osteodensitometrischen Untersuchungsverfahren sind meist korrekt. Sie werden so dargestellt, dass der Anwender, der sich in den Grundbegriffen der Messtechnik und Begriffen der Messunsicherheit für die Beurteilung von Messgeräten und Messverfahren auf Grund seiner Ausbildung als Mediziner nicht ausreichend auskennt, völlig falsche Schlüsse ziehen kann und wird, nämlich dass einige osteodensitometrische Untersuchungsverfahren die Mineralkonzentration auf absolut 1-2 % genau messen können. Es wird der Eindruck vermittelt, die wissenschaftliche Diskussion scheine sich nur noch darum zu drehen, welche Geräte nach welchen Verfahren von den schon sowieso zu vernachlässigenden Messabweichungen die kleinste oder geringste Messabweichung erbringen. Zu vernachlässigen deshalb, weil die Abweichung durch statistische Schwankungen der Mineralkonzentration der Knochen aus biologischen Gründen schon größer sein dürfte. Dem Anwender wird auf diese Weise einsuggeriert, dass die Verfahren insgesamt das leisten, was er erwartet, damit er ohne Bedenken ein Gerät kaufen und anwenden kann. Eine echte Diskussion wird damit unterbunden. Sie würde besonders den teueren Geräten sehr abträglich sein.

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8 Erklärung von Fachausdriicken

8 Erklärung von Fachausdrücken DIN: Das DIN, Deutsches Institut für Normung e.V., ist Träger der Normungsarbeit, das als gemeinnütziger Verein Deutsche Normen (DIN-Normen) erarbeitet und ist als die zuständige Normenorganisation für das Bundesgebiet durch einen Vertrag mit der Bundesrepublik Deutschland bestätigt. Normung ist die planmäßige, durch interessierte Kreise gemeinschaftlich durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und immateriellen Gegenständen zum Nutzen der Allgemeinheit. Tomographie: Darstellung einer bestimmten Körperschicht bei bildmäßiger Verwischung der darüber und darunter gelegenen Körperstrukturen durch ein besonderes mechanisches Aufnahmeverfähren als Schichtröntgenaufhahme. CT = Computer Tomographie: Aus möglichst vielen Winkelansichten wird ein Schwächungsprofil aufgenommen, aus dem durch ein besonderes Rechenverfahren ein Bild des Körperquerschnittes für viele Pixel der entsprechenden Schwächungskoeffizient pro Volumeneinheit errechnet und in der Bilddarstellung in Grautönen dargestellt wird. Pixel = picture element: Bildelement. Durchmesser höchstens 0.6 mm, das entspricht einer Auflösung (Grenzfrequenz) von 16 Linien/cm. Durch Berechnen von Zwischenwerten kann ein Durchmesser von 0,3 mm erreicht werden aber ohne Informationsgewinn. MÜF = Modulations-Übertragungs-Funktion. Darstellung der räumlichen Auflösung von Bleibälkchen in Linien/cm in Abhängigkeit von der Kantenbreite (Frequenz). Maß für die Bildqualität und Leistungsfähigkeit von Röntgenaufnahmen und CT-Geräten. Grenzfrequenz oder Schwellenkontrast einer MÜF wird bei einer Modulation des Kontrastes von 2-4 % angegeben. Pixelmatrix: 256 x 256 sowie 512 x 512 Punkte. Durch einfache Interpolation auf 1024 x 1024 Punkten erweiterbar. CT-Schnittebene: Schichtdicke des Tomogramms 1-10 mm. CTW = Computer-Tomographie-Werte in Hounsfield (HU) CTWX = 1000 (u* - u j : Hxv

HU = Hounsfield-Unit: Einheitsfreie Messzahl bestimmt durch die Fixpunkte Wasser ± 0 HU und Luft -1000 HU SPA = Single photon absorptiometry DPA = Dual photon absorptiometry SXA = Single x-ray absorptiometry DXA = Dual x-ray absorptiometry

8 Erklärung von Fachausdrücken

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QCT = Quantitative CT PQCT = Periphere QCT des Radius oder der Tibia SEQCT = Single energy QCT DEQCT = Dual energy QCT QDR = quantitative digital Radiography BMC = bone mineral content : Hydroxylapatit-Längenwert oder Längenmasse in g/cm BMD = bone mineral density = Hydroxylapatit-Flächenwert oder Flächenmasse in g/cm2 tBMD = trabecular BMD cBMD = Kortikal BMD KMG = Knochen-Mineral-Gehalt = Mineralkonzentration = Hydroxylapatit Volumenwert in g/cm3 HA = Hydroxyl-Apatit ROI = Region of interest EST = Einzelschicht-Technik MST = Multiple-Slice-Technik a.-p. = anterior-posterior, Strahlengang von vorn nach hinten. US = Ultraschall SOS = Speed of sound (bei Ultraschall) BUA = Broadband ultrasound alternuation = Schallschwächung Messabweichung: Differenz des gemessenen Wertes vom richtigen Wert (früher: Fehler) zufällige Messabweichung: Die Abweichung des gemessenen Wertes vom richtigen Wert unterliegen der Gaußschen- oder Normalverteilung systematische Messabweichung: Die Abweichung des gemessenen Wertes vom richtigen Wert hat stets denselben Betrag mit dem gleichen Vorzeichen. grobe Messabweichung: Messabweichung, verursacht durch Irrtum bei der Messung. Statistik: angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung. Gegenstand der Statistik ist nicht das Individuum sondern die Massenerscheinung Grundgesamtheit: der Zahlenvorrat, aus dem die Messwerte geschöpft werden. Stichprobe: ein zufällig ausgewählter Teil der Grundgesamtheit. Messen ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird. direkte Messverfahren, Vergleichverfahren oder relative Messverfahren: Hier wird der gesuchte Messwert einer Messgröße durch unmittelbaren Vergleich mit

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8 Erklärung von Fachausdrücken

einem Bezugswert derselben Messgröße gewonnen. indirekte Messverfahren: Hierbei wird der gesuchte Messwert einer Messgröße auf andersartige physikalische Größen zurückgeführt und aus diesen unter Verwendung physikalischer Zusammenhänge ermittelt. Kalibrieren, Einmessen, Anschließen: Das Feststellen des Zusammenhanges zwischen Ausgangsgröße und Eingangsgröße (Erstellen einer Kennlinie) Justieren, Abgleichen: Ein Messgerät so einstellen, dass die Ausgangsgröße (Anzeige) vom richtigen Wert so wenig wie möglich abweicht. (Es wird etwas verändert) Eichen: Von der Eichbehörde nach Eichvorschriften vorzunehmende Prüfung und Stempelung Empfindlichkeit eines Messgerätes ist das Verhältnis der Änderung seiner Anzeige als Wirkungsänderung zu der sie verursachenden Änderung der Messgröße als Ursachenänderung. Risiko ist die Wahrscheinlichkeit das sich etwas ereignet. Statistische Sicherheit ist die Wahrscheinlichkeit W (x r x w ), die angibt, wie oft der Momentanwert der Messabweichung x; - xw bezogen auf die Wurzel aus dem mittleren Schwankungsquadrat der zufälligen Messabweichungen vorzugebende Wert überschreitet. Standardabweichung: Die Wurzel aus der mittleren quadratischen Messabweichung ist ein Streuungsmaß für die zufällige Abweichung der einzelnen Messwerte vom Mittelwert

x .

Vertrauensbereich ist ein Streuungsmaß für die zufälligen Abweichungen der Mittelwerte vom Erwartungswert u. Fehler: Systematische Abweichung des arithmetischen Mittelwertes der Anzeigen einer Messeinrichtung von dem richtigen Wert. Fehlergrenzen sind die vereinbaren Höchstbeträge für die Abweichungen der Anzeichen von Messeinrichtungen. Genauigkeit, accuracy, im Sinne von Fehlerlosigkeit: Für Messergebnisse darf nicht eine bestimmte "Genauigkeit" angegeben werden. Es ist nur der Begriff Messunsicherheit zu verwenden. Messunsicherheit: Intervall um den Mittelwert, in dem vermutlich der wahre Wert der Messgröße liegt. Mittelwert

X : Er ist ein Schätzwert und ergibt sich aus dem arithmetischen

Mittel einer kleinen Anzahl gemessener Werte. Erwartungswert u ist der arithmetische Mittelwert einer Größe, der bei unendlich

8 Erklärung von Fachausdrücken

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vielen (> 200) Messungen erhalten wird. Reproduzierbarkeit = Präzision Präzision (Reproduzierbarkeit) precision als qualitativer Oberbegriff für die Wiederholstandardabweichung und die Vergleichsstandardabweichung Wiederholbarkeit, repeatibility: Derselbe Beobachter führt am selben Messort und Messgerät mehrmals in kurzen Zeitabständen Messungen durch. Vergleichbarkeit: Verschiedene Beobachter führen am selben Messobjekt aber verschiedenen Messgeräten zu verschiedenen Zeiten Messungen durch. Stabilität (zum Beispiel als: long time precision): Das Messgerät hält unter vorgegebenen Bedingungen wie Zeitdauer, Temperaturintervall, Betriebsdauer usw. seine Fehlergrenzen ein. Richtigkeit: Probleme bei nichtinvasiven Untersuchungen, wie weit der einzelne gemessene Wert mit dem tatsächlichen richtigen Wert übereinstimmt (Messabweichung) wegen der Schwierigkeit, den richtigen Wert überhaupt zu erfassen. Korrelationskoeffizient ist die Maßzahl für den Grad der Übereinstimmung von der Punktwolke aus Messwerten und die in die Punktwolke optimal hineinpassende Kurve (Gerade!) Variationskoeffizient: Die Streuungen mehrerer Stichproben und verschiedenen Mittelwerten werden durch den Variationskoeffizienten als Standardabweichung dividiert durch den arithmetischen Mittelwert miteinander vergleichbar gemacht. unmittelbare (absolute) Messmethoden ermöglichen die Ermittlung der Messwerte unmittelbar in Einheiten des internationalen Einheitensystems. mittelbare Messmethode: Hier erfolgt die Messung durch einen Vergleich des Messgegenstandes mit einem Referenzsystem als Messnormal Normalverteilung, Gauss-Verteilung, Fehlerverteilung: Bei der Bildung des Mittelwertes aus einer Stichprobe wird ganz unabhängig von den Variablen eine Form der Verteilung dieses Mittelwertes (Verteilung der Einzelwerte um den Mittelwert) gefunden, die einer Normalverteilimg nahekommt. Die Kurvenform ist eine symmetrische Glockenkurve. SI = Systeme international d'Unites von 1978, Internationales Einheitensystem. Tela ossea = Knochengewebe Periost: bindegewebige Knochenhaut, matt glänzend, leicht dehnbar und unverkalkt. Medulla ossium = Knochenmarkgewebe endostale Zonen: die die Knochenbinnenräume auskleidende Gewebstapete aus faserigem Bindegewebe und Retikulumzellen, die sternförmig dreidimensional verzweigt sind.

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8 Erklärung von Fachausdrücken

Kompakta: Schaft der Röhrenknochen als kompakte Struktur Kortikalis: dünne Kompakta, einen spongiösen Knochen oder Knochenteil als ihrer selbst umschließend. Spongiosa: Bälkchen-, Lamellen- oder Blattstruktur, die eine Fortsetzung der Kortikalis darstellt. Osteoklasten: Knochenresorbierende Riesenzellen Osteoblasten: Knochenbildner Osteozyten: Knochenzellen Resorptionshöhlen werden gebildet durch Osteoklasten und anschließend durch Osteoblasten mit Grundsubstanz ausgefüllt. Howship'sche Lakunen. Bei Resorptionsprozessen in der Knochensubstanz sich bildende grubenförmige Vertiefungen. Havers'sche Kanäle sind den Knochen in Längsrichtung durchlaufende Blutgefaßkanälchen, die von konzentrischen Knochenlamellen umgeben sind. Volkmann'sche Kanäle sind den Knochen in querer oder schräger Richtung durchsetzende Gefaßkanälchen, die in die Havers'schen Kanäle einmünden und diese verbinden. Osteon: Um die Havers'schen Kanäle angeordnete Knochenlamellen als Baueinheit des Knochengewebes. Diaphyse: Der Schaft oder das Mittelstück der Röhrenknochen mit kompakten Strukturen. Metaphyse: Die Enden des Schaftes eines Röhrenknochens als Grenzzone der Kompakta mit spongiösen Strukturen (Wachstumszonen bei jungen Knochen) Epiphyse: Die knorpelig präformierten Randzonen der gelenkigen Verbindungen von Knochen, die aus Spongiosa, umgeben von einer Kortikalis, und Kalkknorpelsdichte bestehen. Die Epiphyse ist der Träger der Gelenkfläche.

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Sachverzeichnis

Sachverzeichnis

Abbildungsunschärfe 23 Abbildungsvorgang 166 Abklingzeit 148 Absorptiometriemessung 39 Abstandsgesetz 126, 128, 129, 142 Abtastweg 48 altersabhängig 12, 31, 36 Aluminium-Referenzsystem 28. 29 Aluminium-Referenztreppe 47, 48 Am-241 55, 64 Analysenwaage 47 Anodenteller 161 An-198 64

Bienenwachs 38 Bildauflösung 56, 57, 164 Bildeindruck 168 Bildelementfläche 41 Bildelementtiefe 41 Bildrekonstruktion 186 Bildverarbeitung 157 Bindegewebe 4, 30, 198 Biopsieproben 65 Bleibälkchen 164, 165, 194 Blende 22 Blut 36, 150, 157 Bogenwurzeln 186 Bohrkern 8, 9, 14 Bremsstrahlimg 24, 27, 134 Brennfleckfläche 161 Brennspur 161

Apparategenauigkeit 3, 49, 50, 54 Äquivalentdosis 69 Artefakte 166 Asche 5, 7, 8, 17, 29 asymptotisch 23 Ätherextraktion 17 Aufhärtungsartefakte 166 Aufnahmezeit 161, 164, 168, 169 Aufrauhung 162 Ausreißer 118-120 Austrittsstrahlenleistung 34, 38 Auswerten 6, 114

Calcium 7, 8, 62, 187 Canaliculi 4, 8 Ca-48 62 Cer58 Compton-Streuung 63, 64 Computertomographie 41. 186 Computer-Tomographie-Wert 59 Co-57 24, 25, 55 Co-60 64 Cs-137 64

ß-Strahlung 24, 65, 69 y-Linien 24

B

D

Basalphalangen 47 Begrenzungswände 137 Betrug 89, 91, 92, 182 Bewegungslosigkeit 164

Darm 166 Demineralisation 47 Doppei-Photonen-Absorptiometrie 154 Dornfortsätze 186

Sachverzeichnis Dosimetrie 66 Dosisleistung 24, 25 Drehanode 161, 163 Dünnschliffe 7 Durchdringungsfaktor 47

E Eichgerade 42 Eigenabsorption 24, 57, 149 Eigenstrahlung 63, 134 Eindringtiefe 23, 133 Einenergie-Messung 44 Einmessen 28, 141, 196 Elfenbein 30, 47 Elle 48 Emissionswaiirscheinlichkeit 24 Energiedosis 66, 67, 69, 131, 133 Energiespektrum 166 Entfetten 4, 5 Entwässern 21 Erhaltungszustand 47 Extremwerte 118-120

Facettengelenke 186 Fächerstrahlprinzip 60 Fäulnisprozesse 5 Fehlerfortpflanzung 104, 105 Fehierfortpflanzungsgesetz 32, 33, 192 Fehlerquelle 97, 156, 165 Fehlerrechnung 99 Feinabgleich 38 Feinstrukturröntgengeräte 54 Femurll, 12,47 Femurdiaphyse 17 Femurindex 47 Femurkopf 21 Femurkopfspongiosa 17, 20, 21

209

Femurkortex 8 Femurschaft21, 48 Fettsubstanz 17-19 Filmdensitometrie 54 Film-Focus-Abstand 24, 53, 135 Fingerknochen 47 Fixpunkte 51, 157, 158, 181, 194 Fokusabstand 24 Frischvolumen 6, 12-14 Fundamentalbestimmung 16 Fuß 30

Gamma-Strahlung 24, 25, 62, 69, 71 Gefäßverkalkungen 186 Gemini-Astronauten 48 Geräteeigenschaft 184 Geräteentwicklung 52 Gesamtfehler 33, 44, 96, 100 Gipskeil 30, 47 Glättungsfilter 186 Gleichgewicht 23, 27, 113 Glühasche 9 Grautönung 41 Grauwert 162, 181 Grenzfrequenz 164, 165, 194 Grobausgleich 38

H Halbwertsschichten 23 Hand 47, 184 Handindex 47 Hohlräumen 7, 8 homogen 23, 27, 67, 80, 190 Hounsfield-Einheiten41, 157, 167, 181 Hydroxylapatit-Flächenwert 31, 48, 195 Hydroxyiapatit-Konzentration 32 Hydroxylapatit-Längen 48

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Sachverzeichnis

Hydroxylapatit-Längenwert 31, 32, 195 Hydroxylapatit-Referenzsystem 29 Hydroxylapatit-Volumenwert 31, 55

hygroskopisch 5, 6 Ionendosisrate 24 Ionisationskammern 162 Isotope 24, 41,65 Isotopen-Strahhmg 147

Jod 25, 30, 45 Jodkeil 49 J-125 25, 48, 55, 149

K Kammergas 163 Kennlinie 42, 44, 125, 196 Kernladungszahlen 31 Kernzerfälle 57, 65 Kinder 8 knochenähnlich 29 Knochenarchitektur 168 Knochenasche 5-7, 9, 12, 13, 20, 30, 48 Knochenatrophie 47 Knochenbälkchen 168, 169 Knochendichte 31, 32, 39, 47 Knochendichtebewertung 32 Knochendünnschliffe 4 Knochendurchmesser 87, 139, 147 Knochenfettgewebe 18 knochengleich 53 Knochenhöhlen 8 Knochenindex 47 Knochenmarkhöhlen 8 Knochenmatrix 1, 4, 6, 7, 10, 21 Knochenpräparat 4, 6, 7

Knochensalze 5 Kollagenfasern 1, 82 Kontrast 164 Kontrastkanten 165, 168 Körpergeometrien 53 körpergleich 51 Korrelation 120 Korrelationskoeffizient 120, 121, 197 Kristallographie 54 Kunststoff 30, 34, 136 K-Kante 48. 58

Lakunen 7, 8, 199 Längenmasse 31, 32, 84, 195 Legierungen 29 Lendenwirbel 47, 166, 167 Lendenwirbelindex 47 Linearscanner 59 Linienspektren 24 Lösungsmitteln 4, 5 Lufttrocknung 3 Lymphknoten 186 M Markräume 68 Materialschwankungen 138 Matrix 5, 7, 8 mazeriert 2, 9, 12, 79 Messkette 23 Messvorschriften 49, 51, 183 Messwertrauschen 162, 169 Messzeit 27, 149, 150, 160-162, 191 MikroStruktur 7 Mineralflächenmasse 29, 55, 56, 87 Mittelfingerknochens 47 Modulation 165, 167, 168, 194 monochromatisch 24

Sachverzeichnis MÜF 165, 168, 194 Multidetektorsystem 60

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Präparationsformen 11 Präzision 112, 117, 197 Primärstrahlung 22, 23, 27, 135

N Neodym 58 Neoplasien 69 Neutronenaktivierungsanalyse 62 Normal-Verteilung 118, 120 Normung 32, 183, 194 Nutzstrahlung 24

o Ochsen 30, 48 Ordnungszahl 48, 58, 64, 65, 82, 191 Osteoporose 47, 48, 186 Osteozyten 8, 67, 68, 198

Palatal 34, 127, 128 Paraffin 38 Parallelstrahlprinzip 59, 60, 167 Pasten 38 Periost4, 197 Phosphor 62, 187 Phosphorpentoxid 4 Photoabsorption 63 Photometer 47 photometrisch 48, 148 Photonenemission 57 Photonenfluss 57 Pixeldurchmesser 190 Pixelgröße 59, 190 Pixelrauschen 162, 163, 169 Pixelvolumen 181. 182 Pixelwerte 38, 182 polychromatisch 25, 27, 96, 143, 158 Polymethylmetacrylat 30 porös 2

Q Quantenrauschen 23, 93, 160, 163, 169, 188-190 Querschnittsdarstellung 81, 114, 157

R Radionuklide 24, 57, 93, 150 Radionuklidquelle 24, 56 Rasterblende 126, 128, 134, 135, 142, 146, 166 rasterförmig 54 Rauschen 162 Referenzsysteme 6, 28, 46, 143 Reflexionssonographie 75 Regelmechanismus 13, 116 Regressionsgerade 6, 18, 94 Regressionskurve 6, 7, 14, 15, 20 Rekonstruktion 160, 166 Rekonstruktionskerne 187 Resorptionshöhlen 8, 198 Restwasser 8 Rinde 8, 12, 29 Rinderknochen 47. 78 Rippe 21, 47 Rippenknochen 17 Risiko 70, 71, 197 Röhrenknochenstücke 47 Röhrenspannung 24, 52, 80, 144, 163 roi 168, 195 Röntgenbremsstrahlung 25, 27, 41, 134, 143 Röntgenquanten 54, 63, 150, 160-164, 185 Röntgenschichtaufnahme 41

212

Sachverzeichnis

Strahlenaufhärtung 23 Strahlenbelastung 62, 68, 69, 164, 189, 191 Strahlenempfänger 25, 64 Strahlenempfindlichkeit 66 Strahlenexposition 65, 69, 71 Strahlenfilter 48, 133 Sägemehl 38 Strahlenhärte 23, 41, 80, 143, 144, 152, Sagittalschnitte 8 154, 181 Scanzeit 56, 57, 185 Strahlenqualität 23 Schädel 21, 162 Strahlenquelle 23, 24, 48, 65 Schädelknochen 17, 162 Schallgeschwindigkeit 72, 73, 75-79, 82 Strahlenschädigung 66 Streukoeffizient 63 Schattenbild 166 Streustrahlenrasterblende 22, 23 Schattenpasten 38 Substitutionsverfahren 122 Schichtaufhahmeverfahren 58 Szintillationszählers 121, 125, 148, 150 Schichtröntgenaufnahme 58, 194 Schlüsselbein 47 Schmelzpunkt 161, 163 T Schwächungsgleichwert 48 Tm-170 64 Schwächungskurve 27 Tomogrammebene 182 Schwärzungsgleichheit 129, 133, 134, Tomogramm-Schichtdicke 189

Röntgen-Densitometrie 33 Rotationsvorgang 60 Rückstreuung 65 Rückstreuverfahren 62

136 Sehnen 4 SEQCT 44, 69, 159, 160, 170, 189, 195 Signal-Rauschverhältnis 25, 80, 81 Silbergehalt 47 Silica-Gel 4 Sklerosen 186 SPA 53, 55, 58, 69, 150, 154-156, 194 Spondylophyten 186 Spongiosa9, 10, 12. 53, 136. 138, 198 Spongiosazylinder 8 Sr-90 65 Stabilität 113, 197 Stammskelett 55 Standardknochen 47 Statistik 87, 88, 94, 117, 118, 195 Stichprobe 99, 105, 118, 196, 197

Trabekelstruktur 79 Translationsabtastung 60 Translations-Rotationsscanner 59 Transmissionssonographie 75 Trockenmasse 7, 8, 19, 20 Trockensubstanz 5, 17-20 Trocknung 5, 7, 8, 17

ü Ultrahochvakuum 7 Ultraschallabschwächung 79 Ultraschallbereich 71 Ultraschallnebenwirkungen 81 Unterarm 27, 47, 150 Unterschwingung 165, 168

Sachverzeichnis

V Vakuum 4, 157 Variationskoeffizient 120, 121, 188, 197 veraschen 5, 6, 13, 21, 120 Vergleichbarkeit 112, 113, 197 Vergleich-Bedingungen 107 Versuchsplanung 84, 86, 87 Vertrauensniveau 101, 109, 111 Verzeichnung 24, 166 Volumenbezirk 158

W Wärmestrahlung 161 Warmwassermazeration 5, 7 Weichteilausgleich 32, 186 Weichteilsubstanz 40 Wellenlänge 22, 71-73 Wertetabelle 88 Wiederholbarkeit 107, 112, 197 Wirbelfortsätzen 166 Wirbelgelenke 186 Wirbelkörper 21, 121, 182, 188-190, 192 Wirbelkörperspongiosa 17 Wolfram 161, 163

Y Y-90 65

Z Zahlenskala 47 Zählrohre 150 Zentralstrahl 128, 129, 133 Zentrifugieren 4 Zinnfolie 48 Zweienergie-Methode 44, 56

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