Holografia basica Basic Holography Spanish

HOLOGRAFÍA BÁSICA

D IRECTORIO DR. JOSÉ ENRIQUE VILLA RIVERA Director General DR. EFRÉN PARADA ARIAS Secretario General DRA. YOLOXÓCHITL BUSTAMANTE DÍEZ Secretaria Académica DR. JORGE VERDEJA LÓPEZ Secretario Técnico ING. MANUEL QUINTERO QUINTERO Secretario de Apoyo Académico DR. ÓSCAR ESCÁRCEGA NAVARRETE Secretario de Extensión y Difusión CP. RAÚL SÁNCHEZ ÁNGELES Secretario de Administración DR. LUIS ZEDILLO PONCE DE LEÓN Secretario Ejecutivo de la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas ING. JESÚS ORTIZ GUTIÉRREZ Secretario Ejecutivo del Patronato de Obras e Instalaciones LIC. ARTURO SALCIDO BELTRÁN Director de Publicaciones

HOLOGRAFÍA BÁSICA JORGE H. ALTAMIRANO AGUILAR LUIS MARTÍ LÓPEZ

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL —M ÉXICO —

Holografía básica Primera edición: 2004 D.R. © 2004 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Dirección de Publicaciones Tresguerras 27, 06040, México, DF

ISBN 970-36-0164-2 Impreso en México / Printed in Mexico

ÍNDICE C APÍTULO I Generalidades ........................................................................ 9 Introducción ...................................................................... 9 ¿Qué es un holograma? .................................................. 10 Imagen virtual ortoscópica Imagen real pseudoscópica ....................................... 14 Tipos de hologramas ....................................................... 17 Otros tipos de hologramas ............................................. 20 Observación de un holograma en transmisión y en reflexión .......................................... 21 Iluminación de los hologramas para la observación ..... 22 Interferometría clásica y metrología ............................. 24 Interferometría holográfica ............................................ 25 Conclusiones ................................................................... 26 C APÍTULO II Conceptos básicos en holografía óptica ............................ 27 Introducción .................................................................... 27 Coherencia temporal. Longitud de coherencia Coherencia espacial ........................................................ 27 Láseres empleados en holografía .................................. 30 Mesas antivibratorias ..................................................... 32 Elementos ópticos más empleados ................................ 35 Medios de registro Emulsiones de haluros de plata ................................. 38 Revelado de hologramas ................................................ 40 Eficiencia de difracción .................................................. 42 Algunos esquemas prácticos para el registro de hologramas .................................. 43 Conclusiones ................................................................... 45 7

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C APÍTULO III Técnicas experimentales .................................................... 47 Introducción .................................................................... 47 Propiedades de las fuentes de luz para holografía ...... 47 Laboratorios y aislamiento antivibratorio ...................... 59 Componentes ópticos ...................................................... 61 Materiales para el registro de hologramas ................... 62 Propiedades fundamentales de los medios de registro fotográfico con haluros de plata ............ 64 Procesos de revelado ..................................................... 67 Conclusiones ................................................................... 68 Aplicación práctica .................................................................. 69 Bibliografía ............................................................................... 75

CAPÍTULO I GENERALIDADES I NTRODUCCIÓN La holografía es una técnica (un arte, dirían algunos) mediante la cual el frente de onda luminoso proveniente de un objeto (sea transparente u opaco, vivo o inanimado) es registrado (por ahora no diremos cómo), para después, en la segunda etapa, empleando ese registro, reconstruirlo. Esta reconstrucción del frente de onda brinda una reproducción fiel del frente de onda original. De ahí se deduce que la holografía sea capaz de registrar la imagen de un objeto conservando los efectos estereoscópicos y de paralaje. Frecuentemente la holografía es presentada como una “especie de fotografía tridimensional”. Esto es una concesión que se hace para explicar simplificadamente qué es la holografía. La fotografía y la holografía son técnicas para registrar imágenes que, en esencia, sólo tienen en común la posibilidad de emplear medios de registro similares. La diferencia más importante entre ambas es que la holografía permite registrar la fase de la onda que llega al medio de registro, mientras que la fotografía no. Es importante tener en cuenta que después de los trabajos de Fresnel a principios del siglo pasado y del desarrollo de los medios de registro fotográfico desde principios del siglo pasado hasta inicios de éste, existían todas las condiciones teóricas (que algunos llaman científico-subjetivas) y gran parte de los materiales (que algunos llaman objetivas) para la invención de la holografía. Sin embargo, no fue hasta los años de 1947–1948 9

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que el ingeniero eléctrico húngaro Dr. Dennis Gabor hizo el primer holograma (registro holográfico) de un objeto y, con ello, puso fecha de nacimiento a la holografía. En su honor ese tipo de holograma se denomina holograma de Gabor. El principal obstáculo para el desarrollo de la holografía en aquella época consistía en que el registro holográfico y las fuentes de luz existentes eran muy poco coherentes y no se realizaban con luz coherente (otra diferencia más con la fotografía, que no la requiere). Esto hizo que la holografía quedara aletargada por espacio de 15 años hasta que a principios de los 60 fueron creados los láseres de He-Ne que trabajan en la longitud de onda de: λ = 0.633 μm el impacto de esta invención es equivalente al de una revolución total. Fue en estas condiciones que los Ing. Dr. Emmet Leith y Juris Upatnieks, colaboradores científicos de la Universidad de Michigan, conocedores de los trabajos de Gabor empleando las nuevas posibilidades que les brindaba el láser de He-Ne (más precisamente, la mayor coherencia de su luz) perfeccionaron la técnica de Gabor e hicieron un nuevo tipo de holograma denominado de Leith–Upatnieks en su honor. Prácticamente en forma simultánea y a 10,000 km de Leith y de Upatnieks, en San Petesburgo el Dr. Yuri Denisiuk desarrolló un nuevo esquema de registro holográfico que tiene la característica de que la reconstrucción del frente de onda se puede realizar fácilmente con una fuente de luz blanca. Este tipo de hologramas se denomina: “ de Denisiuk” en su honor. Los trabajos de Gabor, Leith, Upatnieks y Denisiuk constituyeron la base para el violento desarrollo posterior no sólo de la holografía, sino también de la óptica coherente.

¿QUÉ ES UN HOLOGRAMA ? Un holograma es el registro de un frente de onda luminoso sin perder la información fásica (de la fase de onda). Si ilumina-

GENERALIDADES

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mos una placa fotográfica con la luz proveniente de una fuente cualquiera, registraremos la iluminación que produce esa fuente, pero perderemos la información de fase que de ningún otro modo quedará registrada. Precisamente, la genialidad de Gabor, Leith, Upatnieks, y Denisiuk consiste en cómo modular y codificar sobre el frente de onda ( proveniente del objeto), para que al registrarse en un medio sensible a la iluminación (no a la amplitud de la onda) se conserve la información de fase. Para analizar este proceso estudiaremos el registro holográfico de un frente de onda proveniente de una fuente puntual. Sean F0 y FR dos fuentes de luz puntuales absolutamente coherentes que iluminan simultáneamente al medio de registro M (véase figura 1.1). FR

F0

M

FR - Fuente de luz puntual “de referencia” F0 - Fuente de luz puntual del objeto M - Medio de registro Fig. 1.1. Esquema simplificado para el registro de un holograma.

Obsérvese que a diferencia de la fotografía convencional, aquí empleamos una fuente de referencia cuya radiación es

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coherente con la del objeto fuente y cuyos frentes de onda deseamos registrar. Las amplitudes AR, A0 de las ondas producidas en el plano M por las fuentes FR y F0 se sumarán coherentemente. Por lo que la amplitud total At en ese plano será: (F.1.1)

At = A R + A0 y la iluminación I en ese plano será: I = |At|2 = |AR|2 + |A0|2 + ARA0* + A R* A0

(F.1.2)

Supongamos que el medio de registro M después de su procesamiento adquiere una transmitancia de amplitudes Ta que depende de la exposición E = I•t donde t es el tiempo de exposición e I la intensidad. Supondremos además que la transmitancia de amplitudes Ta se pueden descomponer en una serie de Taylor de la exposición I•t. Ta = α1 + α2 It + ... ≈ α1 + α2 (|AR|2 + |A0|2 + AR A0* + A R* A0) t

(F.1.3)

Desde un punto de vista físico, la expresión F.1.3 no es más que la descripción matemática de la transmitancia de amplitudes del material M. Obsérvese que ella contiene información sobre las iluminaciones producidas por cada una de las fuentes por separado (|AR|2 + |A0|2) y las amplitudes de cada una de las ondas, sin que se haya perdido la información de fase (AR A0*, A R* A 0). La cuestión ahora es cómo desciframos la información así codificada en el material de registro M. Para esto iluminaremos con la fuente de referencia colocada en la misma posición que tuvo durante el registro (véase figura 1.2).

GENERALIDADES

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FR

M

Fig. 1.2. Esquema simplificado para la reconstrucción (descifrado) del holograma, la fuente FR está en su posición original.

Esto quiere decir que el frente de onda inmediatamente después del medio de registro Am tendrá la forma:

(

A m = t a ⋅ A R = α1 + α 2 t ( A R

2

2

)

+ A0 ) AR +

F.1.4

+ α 2 tA R A R A 0 + a 2 tA 0 A R ⇓ A *R *

1

Analizando los términos de la expresión F.1.4, se observa: 1. (α1 + α2t (|AR|2 + |A 0|2) A R no contiene información útil sobre el frente de onda A0 y, además, es muy uniforme y representa una atenuación del frente de onda AR, incidente al material de registro. 2. α2t A0: es una copia “fiel” del frente de onda A0. Es su reproducción. Fíjese bien que la fuente que lo producía F0 ¡ha sido eliminada!

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3. α2tAR AR A 0*: Es una copia con la perspectiva “invertida” del frente de onda A0. Es su reproducción, aunque con cambios en sus propiedades. De esta manera podemos identificar tres ondas que salen del holograma: el haz directamente transmitido, la reproducción del frente de onda proveniente de la fuente de objeto F0 y el frente de onda conjugado a éste y que de ningún modo se hallaba presente en la escena inicial. Evidentemente que un observador al recibir el frente de onda correspondiente al término α2t A 0 ¡verá el objeto puntual en F 0!

I MAGEN VIRTUAL ORTOSCÓPICA IMAGEN REAL PSEUDOSCÓPICA

Estudiemos ahora la naturaleza de las imágenes que se forman en la reconstrucción. Para ello supongamos que la fuente objeto F0 forma parte de una fuente de forma más compleja (véase figura 1.3). FR

F0

F1

F2 M

F R – Fuente puntual de luz de referencia F0, F1, F2 – Fuentes puntuales de luz de 3 objetos Fig. 1.3. Esquema simplificado de registro de un holograma.

GENERALIDADES

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Al realizar la reconstrucción según nuestros análisis se obtuvieron tres ondas que se ilustran en la figura 1.4. 1. α2 t (A0 + A1 + A2)

FR

Imagen real pseudoscópica 2.

2 2 2.⎡⎢α1 + α 2 t⎛⎜ A R + A 0 + A 1 + A 2 ⎟⎞⎤⎥ A R ⎝ ⎠⎦ ⎣

M 3. α2 + (A0* + A1* + A2*) AR2

Imagen virtual y ortoscópica

F R – Fuente de referencia Fig. 1.4. Esquema simplificado de la reconstrucción de un holograma.

Del dibujo se comprende que un observador colocado en el camino del haz 1 verá una imagen virtual y ortoscópica (con la perspectiva correcta). Si se coloca en el camino del haz 2 verá una imagen real del objeto original, pero pseudoscópica (es decir, con la perspectiva invertida) y si se coloca en el camino del haz 3 se bañará con la luz proveniente de la fuente FR, pero atenuada. En la práctica al realizarse la reconstrucción de la forma citada la imagen real pseudoscópica tiene muy mala calidad o está ausente. Para explicarse esta cuestión hay que darse cuenta que en la expresión para la transmitancia de amplitudes F.1.1 supusimos tácitamente que el medio de registro era plano con espesor nulo. Como en la realidad eso no se cumple, a los haces difractados se les imponen condiciones físicas complementarias, dictadas por las propias características de la estructura difractante. En

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el caso de la difracción de un haz plano en una red (rejilla) volumétrica periódica esta condición se conoce con el nombre de Ley de Bragg. Como consecuencia, el haz correspondiente a la imagen virtual ortoscópica sí se forma, mientras que el correspondiente a la real pseudoscópica muchas veces no se forma. Esto último depende del espesor del material de registro y las distancias típicas entre los máximos y mínimos de interferencia registrados en él. Supongamos ahora que iluminamos el holograma; no con la onda AR, sino con AR*. La manera más práctica de hacer esto es girando el holograma 180° (véase figura 1.5). M

FR

180° 0

Fig. 1.5. Esquema simplificado de la reconstrucción de un holograma después de girarlo 180°. El centro de giro es en el punto 0. Obsérvese que la letra M, antes estaba abajo y ahora está arriba e invertida. Como el holograma está “de cabeza” las imágenes también están “de cabeza”.

En este caso, la imagen virtual ortoscópica no cumple con las condiciones para la difracción volumétrica mientras que la

GENERALIDADES

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imagen real ortoscópica sí, por lo que se podrá obtener con buena calidad. T IPOS DE HOLOGRAMAS Hemos estudiado las dos etapas “de registro” y “de descifrado” (también se le llama “de reconstrucción” de la imagen y “de decodificación”) en el caso de una geometría de registro. El resultado que obtuvimos (la posibilidad de reproducir el frente de onda original proveniente del objeto) se puede generalizar a otras geometrías de registro, en las cuales se manifestarán las propiedades ya estudiadas. Para clasificar las geometrías de registro fundamentales se emplea como ayuda el cuadro de interferencia que producen dos fuentes puntuales de luz tomadas como fuente de referencia y fuente objeto (véase figura 1.6). r rrr r11 −−r2rr22=== 2−λ− 2λ Holograma de Leith-Upatnieks

FR r1 Holograma de Denisiuk

r2

F0 Holograma de Gabor

Fig. 1.6. Hiperboloides de revolución definidos por el lugar geométrico de los puntos donde dos frentes de onda esféricos (con centro en FR y F0 respectivamente) interfieren constructivamente. Los rectángulos denotan al medio de registro en la posición correspondiente a cada tipo de holograma.

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Entonces, de acuerdo a la posición que ocupa el medio de registro los hologramas pueden ser: 1. De Gabor 2. De Leith y Upatnieks Los hologramas de Leith–Upatnieks ya fueron analizados por nosotros. Por ello concentraremos la atención en los de Gabor y de Denisiuk. De la figura 1.6 se comprende que el esquema para el registro de hologramas de Gabor se caracterizan porque las fuentes de referencia FR y objeto F0 están en línea (véase figura 1.7).

FR

F0

M

Fig. 1.7. Esquema simplificado de registro de un holograma de Gabor.

El inconveniente fundamental de los hologramas de Gabor es que durante el descifrado, las imágenes virtual y real, así como la luz proveniente de la fuente de reconstrucción se propagan hacia el observador por lo que empeoran considerablemente las condiciones de observación (véase figura 1.8).

GENERALIDADES

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Imagen virtual

FR

Imagen real

Fig. 1.8. Esquema simplificado del descifrado de un holograma de Gabor.

El esquema de registro de un holograma de Denisiuk se muestra en la figura 1.9.

F0

FR

M

Fig. 1.9. Esquema simplificado de registro de un holograma de Denisiuk.

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Lo primero que salta a la vista es que los haces “de referencia y objeto” van al encuentro uno de otro”. Esto ya es una diferencia cardinal con los hologramas de Leith–Upatnieks y de Gabor. La otra diferencia surge en el proceso de reconstrucción (véase figura 1.10). Producto de que los planos de interferencia que se registran en el holograma de Denisiuk son “paralelos” al plano del fotomaterial. Este se observa mucho mejor en reflexión que en transmisión. Todo lo contrario de lo que ocurre con los hologramas de Gabor o de Leith–Upatnieks.

FR

F0 *

* Imagen que se ve mal o no se ve

M

Fig. 1. 10. Esquema simplificado del descifrado de un holograma de Denisiuk. El holograma se observa en reflexión.

O TROS TIPOS DE HOLOGRAMAS Cualquier holograma puede ser clasificado en una de las categorías anteriores o en una combinación de ellas. No obstante, teniendo en cuenta ciertas particularidades y propiedades se definen otros tipos de hologramas, algunos de ellos son:

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Holograma de imagen enfocada: el objeto que se holografía es una imagen producida por un sistema óptico. Holograma de Fourier con lente: el holograma se registra en el plano focal de una lente positiva. Holograma de Fourier sin lente: el radio de curvatura de los frentes de onda de referencia y objeto son prácticamente iguales. Holograma de Fraunhoffer: se registra en la zona de difracción de Fraunhoffer. Hologramas de Benton (más conocidos como “Rainbow holograms”): son hologramas de hologramas hechos con técnicas de filtrado en una dirección.

O BSERVACIÓN DE UN HOLOGRAMA EN TRANSMISIÓN Y EN REFLEXIÓN

Una de las primeras sorpresas que se lleva el experimentador atento, es que un holograma de Leith–Upatnieks concebido para ser observado en transmisión da imágenes “visibles” en reflexión. Con los hologramas de Denisiuk ocurre algo similar, aunque están concebidos para su observación en reflexión, ellos pueden dar imágenes en transmisión. No obstante, no es correcto plantear que cualquier holograma puede ser observado en reflexión y en transmisión. En virtud de que el holograma se optimiza para uno u otro modo de observación, observarlo en el modo para el cual no está concebido, conduce en la mayoría de los casos a un chasco. La optimización concierne fundamentalmente al procesamiento del material de registro.

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I LUMINACIÓN DE LOS HOLOGRAMAS PARA LA OBSERVACIÓN

Durante el proceso de registro holográfico la luz empleada tiene que poseer una gran coherencia. De otra forma no se formaría un cuadro de interferencia estable sobre el material de registro. Durante el descifrado no hay que registrar el patrón de interferencia y por tanto no se requiere de una elevada coherencia, por lo que se pueden emplear fuentes de iluminación no láser, aunque muchas veces (por necesidad de reproducir exactamente los frentes de onda, comodidad, etc.) si se haga. Cada tipo de hologramas tiene sus particularidades, por lo cual, los examinaremos en cada caso. Holograma de Leith–Upatnieks. Analicemos dos situaciones: a) cuando la luz no es monocromática y b) cuando la fuente de reconstrucción no es del mismo tamaño y forma que la de registro. λ1... λ2

λ1 λ2

Fig. 1. 11. Esquema simplificado de la reconstrucción con fuente policromática. La imagen se “emborrona”. Con un filtro pasabanda centrado en λ1, por ejemplo, se resuelve el problema.

GENERALIDADES

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Si la luz no es monocromática, cada una de las componentes cromáticas producirá su propia imagen, por lo que se obtendrá en lugar de una imágen nítida, una borrosa y a veces no identificable. La solución es, claro está, utilizar un filtro pasabanda. Si la fuente de reconstrucción no tiene la misma forma y dimensiones que la fuente de referencia, como se ilustra en la figura 1.12, ocurre algo parecido al caso anterior: cada punto de la fuente de reconstrucción produce su propia imagen virtual por lo que se obtiene “algo” poco nítido. Si este efecto se combina con el anterior los resultados son peores. FR

FR´

Fig. 1.12. Esquema simplificado del descifrado de un holograma con una fuente de formas y dimensiones alteradas.

En el caso de los hologramas de Gabor ocurren los mismos fenómenos anteriores. En los hologramas de Denisiuk y en ciertos hologramas de Leith–Upatnieks, en los cuales los fenómenos de difracción son eminentemente volumétricos y la aproximación de holograma plano no es correcta, el propio holograma actúa como un filtro pasabanda (es un filtro interferencial) y los efectos cromáticos se eliminan y sólo que-

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da el efecto dado por la alteración de la forma y dimensiones de la fuente. Ciertos tipos de hologramas se hacen con determinados artificios técnicos para compensar el desplazamiento de la imagen producto de la no monocromaticidad de la fuente, o se logra que los haces de diferentes λs se propaguen en diferentes direcciones sin solaparse. En este caso el observador ve la imagen nítida y si cambia de posición, ella cambia de color.

I NTERFEROMETRÍA CLÁSICA Y METROLOGÍA La esencia en toda la interferometría clásica consiste en la comparación (interferométrica, claro está) de dos o más fuentes de onda. Por ejemplo, en un interferómetro de Michelson como el del esquema de la figura 1.13 los frentes de onda que van por los diferentes brazos del interferómetro se hacen superponer e interferir. De la comparación se pueden determinar propiedades ópticas muy importantes. (Recordar el experimento de Michelson-Morley) E1

Divisor de haz

E2

Telescopio

Fig. 1.13. Esquema simplificado de un interferómetro de Michelson.

GENERALIDADES

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Para la inmensa mayoría de las aplicaciones metrológicas las mediciones de longitud empleando métodos interferométricos, con luz visible, son de una precisión extraordinaria. Es por ello que la definición de metro patrón se hace interferométricamente. Además tiene las propiedades de fácil reproducibilidad, etcétera. A pesar de estas bondades, el empleo de la interferometría clásica está muy limitada. Las cuestiones prácticas que más influyen en esta situación son: • Imposibilidad de aplicarla a objetos rugosos • Se necesita emplear componentes ópticos de muy alta calidad • Carece de versatilidad (los montajes son de propósito específico) • Es sensible a variaciones de marcha óptica y a desplazamientos en la dirección de los haces, pero insensible a los desplazamientos perpendiculares a los haces Todo lo anterior hace que, aunque la interferometría clásica tiene un lugar bien ganado en la metrología, ella no puede resolver una serie de problemas técnicos. El más evidente de ellos es la medición interferométrica de desplazamientos y deformaciones de objetos rugosos.

I NTERFEROMETRÍA HOLOGRÁFICA Como sugiere su nombre, en la interferometría holográfica se realiza la comparación de fuentes de onda que han sido registrados holográficamente. Esto es, las frentes de onda se registran holográficamente para su comparación. Las ventajas son muchas. Algunas de ellas son: • Permite comparar frentes de onda que no existen simultáneamente

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• Permite reducir sustancialmente la magnitud de las instalaciones (esto es importante en el diagnóstico del plasma en Tokamaks, etc.) • La calidad de los componentes ópticos no afecta el resultado • Da la posibilidad de hacer mediciones interferométricas del desplazamiento de objetos rugosos • Los frentes de onda que se comparan se pueden reproducir sin necesidad de repetir el experimento De aquí se deduce que las aplicaciones metrológicas de ensayo y control no destructivo, en las investigaciones, etc., de la interferometría holográfica son extraordinariamente amplias y no completamente explotadas.

C ONCLUSIONES • La holografía es una técnica (en el sentido amplio de la palabra) que permite el registro de frentes de onda • Un holograma es como una ventana con memoria

CAPÍTULO II CONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA I NTRODUCCIÓN En la primera parte estudiamos los principios físicos de la holografía. Esto se hizo en forma bastante abstracta: las fuentes puntuales eran perfectamente coherentes, los medios de registro podían ser cualesquiera, pues no nos comprometíamos con propiedades particulares de éstos (salvo que Ta se podía descomponer en serie de Taylor), etcétera. A continuación se tratarán los aspectos relacionados con el registro de hologramas, es decir, cuestiones eminentemente técnicas y prácticas.

C OHERENCIA TEMPORAL L ONGITUD DE COHERENCIA C OHERENCIA ESPACIAL Para registrar un holograma es necesario que los haces procedentes de la fuente de referencia y la fuente de luz del objeto se superpongan coherentemente en el medio de registro. Esto quiere decir que no se puede emplear cualquier fuente de luz, pues ésta tiene que poseer una gran coherencia. Por esta razón empleamos láseres como fuentes de luz para holografía. Sin embargo, un láser no da una luz perfectamente coherente. En determinadas situaciones la luz láser puede resultar incoherente, por lo que sería imposible registrar un holograma con ella. 27

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Para caracterizar estas situaciones se introducen dos conceptos muy importantes: la coherencia temporal y la coherencia espacial. Coherencia temporal. Es un parámetro τ c que se mide en segundos y que nos informa que dos frentes de onda emitidos por un láser y que han salido separados por un intervalo de tiempo τ ya no son coherentes entre sí (véase figura 2.1) Han pasado τc segundos Láser Frente de onda 2

Frente de onda 1

Fig. 2.1. Los frentes de onda 1 y 2 no son coherentes ya que están separados por τ seg.

Si tenemos en cuenta la velocidad de propagación de la luz, “c”, esos dos frentes de onda estarán separados una distancia lc, denominada longitud de coherencia y que se relaciona con el tiempo de coherencia mediante la formula: lc = cτ c

F.2.1

Esto quiere decir que dos frentes de onda separados una distancia lc, serán incoherentes entre sí. Veamos desde un punto de vista práctico qué significa lo anterior. En la figura 2.2 se muestra el esquema para el registro de un holograma. Los rayos 1 y 2 marchan por caminos diferentes, pero en virtud de la geometría de la figura, salen al mismo tiempo del espejo divisor y llegan simultáneamente a la placa fotográfica. Eso quiere decir que los frentes de onda al arribar a la placa tienen una diferencia de marcha menor que la longitud de coherencia y por ello son coherentes.

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

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FR

Punto del objeto

Espejo semitransparente 1

Láser

FR

Objetivo de microscopio

2

M

Espejo de reflexión total

Fig. 2.2. Esquema de registro holográfico. Holograma de Leith Upatnieks.

Veamos ahora otra situación. En la figura 2.3 se ilustra el esquema de registro de un holograma de Denisiuk.

2l2 Láser

l

2l1 Objetivo de microscopio

Objeto M1

M2

Fig. 2.3. Esquema de registro de un holograma de Denisiuk M1, M2–dos posiciones diferentes de una misma placa holográfica.

Para obtener la superposición de los rayos en un material de registro, un rayo debe atravesar la placa, llegar al objeto y

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regresar a la placa. Eso significa que cuando se superponga con un haz proveniente del láser habrá recorrido una distancia extra: 2l 1 si está la placa en M1 2l 2 si está la placa en M2 Entonces, si 2l1 ≈ lc, 2l 2
LÁSERES EMPLEADOS EN HOLOGRAFÍA En holografía e interferometría holográfica se emplean diversos tipos de láseres que se diferencian por el medio activo, la potencia de salida, la longitud de onda de la emisión, la longitud de coherencia y otros parámetros. Algunos de ellos son:

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

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Láseres continuos • Helio–Neón (He–Ne). Es un láser gaseoso atómico. En holografía se emplea con: λ = 0.633 μm, aunque se puede trabajar con otras longitudes de onda. En dependencia del modelo pueden emitir potencias de salida de 0.5 mW a 100 mW. Es el láser más popular en holografía e interferometría holográfica. Su lc es de 100 a 200 mm. • Ion–Argón (Ar+). Es un láser gaseoso iónico que puede generar simultáneamente en varias longitudes de onda, siendo las más fuertes λ1 = 0.488 μm y λ 2 = 0.514 μm. Pueden generar potencias de salida de 0.1W a 10W. Para uso en holografía e interferometría se debe trabajar con una sola λ. Su lc es 50 mm si no se toman medidas especiales en el diseño del resonador del láser. • Helio–Cadmio (He–C+d). Es un láser de vapor ionizado de Cadmio que genera en λ = 0.441 μm (la línea ultravioleta no se usa en holografía... por ahora). Pueden generar potencias de salida de decenas de mW. Su lc es de 150 mm. Además de los anteriores se emplean láseres de ion Kriptón (K+r), Helio–Neon (He–Ne) en la línea λ = 0.543 μm. • Láseres de semiconductor. Es un láser de estado sólido. Puede emitir en λ = 0.670 μm. y tener potencias de salida de 1 a 5 mW.

Láseres de pulsos Para holografiar procesos ultrarrápidos y grandes escenas se emplean láseres de pulsos. Los dos más usados son: • Láser de Rubí. Es un láser iónico sólido cristalino dieléctrico. El ion Cr3+ es el activador en una matriz de Alúmina crista-

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lina (Al2O3). Puede emitir en régimen continuo, pero así, no trabaja en holografía sino en pulsos. La longitud de onda es de: λ = 0.694 μm. La energía de los pulsos puede variar desde decenas de mJ hasta los J. La duración de los pulsos puede variar desde los nanosegundos hasta los microsegundos, dependiendo de si trabaja con conmutador de factor de calidad o en generación libre. Con un resonador apropiado puede alcanzar lc ≈ 1m, de lo contrario lc ≈ decenas de mm. • Láser de colorante. Es un láser molecular líquido que emplea como activador un colorante, siendo uno de los más populares la Rodamina 6G. Puede emitir en anchas bandas, en la zona naranja, por lo que se debe de emplear con un sintonizador de λ. Esto permite cambiar la λ de emisión lo que ha permitido crear diversos métodos particulares de medición interferométrica. Puede emitir los pulsos con energías similares a las del Rubí. Su longitud de coherencia es de las decenas de milímetro, aunque con un diseño apropiado del resonador puede ser mucho mayor. Otros láseres de pulsos también se emplean en holografía.

MESAS ANTIVIBRATORIAS Cuando se emplean láseres de pulsos, la exposición del material fotosensible a los haces que interfieren demora un tiempo muy corto. Durante ese tiempo se puede considerar que todo está inmóvil y no hay que temer la presencia de vibraciones que sacudan a los elementos del montaje, incluido el material de registro y que proporcionan el movimiento caótico de las franjas de interferencia, lo cual conduce a que se “emborronen”. Cuando se emplean láseres continuos con los cuales se requieren largas exposiciones, la situación cambia radicalmente, pues las vibraciones imperceptibles provocarán el movimiento

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

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de las franjas de interferencia y su “empastamiento” o “emborronamiento”. Por ello se emplean mesas de diseño especial denominadas “mesas antivibratorias”. Una mesa antivibratoria “ideal” tienen las siguientes características: • Las vibraciones exteriores no se transmiten a la mesa • Las vibraciones que logran propagarse a la mesa o que se generan en ella se deben atenuar instantáneamente • El peso de la mesa debe ser lo menor posible • La rigidez de la mesa debe ser alta Claro está, un diseño mecánico que cumpla todas las condiciones anteriores es imposible. Lo más próximo a eso son las mesas conocidas como de “panal de abeja” con “patas de elefante”. Estas mesas están diseñadas para proporcionar un magnífico aislamiento antivibratorio, en muchas ocasiones, muy superior al necesario. El inconveniente fundamental, claro está, son sus altos precios. Un diseño de una mesa holográfica sencilla es el siguiente (véase figura 2.4). 150

m 0m

100 mm

2000 mm

Losa de hormigón armado con la superficie superior en una placa de hierro

Válvula hacia afuera Las cámaras de automóvil no deben estar muy infladas

Fig. 2.4. Mesa antivibratoria sencilla. Las cámaras descansan directamente sobre el suelo.

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

Si los requerimientos de ligereza no son esenciales se pueden construir mesas mucho más baratas o hacer simplemente los hologramas sobre las bases del piso en horarios nocturnos. Por muy bueno que sea el aislamiento antivibratorio, si los elementos y soportes no están firmes, podrán vibrar, desplazarse y echar a perder el trabajo. Por ello se debe tratar que: • Todo esté bien sujeto y firme. Para ello se pueden emplear uniones con tornillos, imanes, electroimanes, resinas y pegamentos, etc. • Lo que no pueda fijarse a la mesa deberá descansar en 3 y sólo 3 puntos.

Placa de hierro con alambrón de hierro soldados

Si desea se solda en los puntos de cruce

Enrejado de varilla corrugada

Fig. 2.5. Esquema del mármol para la mesa antivibratoria. El enrejado se coloca sobre la plancha ya preparada y se fija mediante puntos de soldadura u otro procedimiento. Después se vierte el concreto cuidando que llegue a todos los puntos. Se deja fraguar. Recordar que la rigidez plena se alcanza a los 24–30 días, dependiendo del cemento usado.

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

35

E LEMENTOS ÓPTICOS MÁS EMPLEADOS Lentes simples Se emplean lentes positivas y negativas para hacer converger y diverger los haces (véase figura 2.6). Recordar que los haces de los láseres no son homocéntricos por lo que las leyes de la óptica geométrica no se aplican directamente a ellos. Las lentes pueden o no tener capas antirreflejantes.

Fig. 2.6. Acción de las lentes positiva y negativa sobre los haces de luz.

Sistemas de lentes como expansores de haz Se emplean diversas combinaciones de lentes con el fin de compensar aberraciones y/o conseguir haces de determinadas características. Además de diversos objetivos microscópicos y fotográficos se emplean los expansores de haz. Los expansores de haz son similares en su construcción a un telescopio de Kepler pero invertido, de tal manera que el haz entra delgado por un extremo y sale ancho y con menor divergencia por el otro (véase figura 2.7).

36

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Fig. 2.7. Expansor de haz (beam expander) simplificado.

Filtro espacial Posiblemente éste es uno de los elementos ópticos más usados en holografía. Consiste en una microlente (objetivo de microscopio) que tiene situado en su plano focal una lámina opaca con un pequeño orificio. Cuando el filtro espacial está bien colocado, el haz del láser, después de pasar por la microlente, converge al foco de ésta y pasa por el orificio de la lámina opaca. Todos los demás haces, producto de reflexiones indeseables,

Fig. 2.8. Ilustración del funcionamiento de un filtro espacial.

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

37

difracción en arañazos y partículas de polvo, etc., por tener direcciones de propagación diferentes convergerán a puntos de la lámina fuera del orificio, por lo que no pasarán. Esto permite obtener haces limpios y homogéneos. La figura 2.8 ilustra el funcionamiento de un filtro espacial. Aunque los filtros espaciales se pueden construir, lo más recomendable es comprarlos.

Espejos Se emplean espejos de primera reflexión con diferentes valores de los coeficientes de reflexión y transmisión. Muchas veces son depositados sobre sustratos en forma de cuña o muy anchos. Ello se hace para poder eliminar reflexiones parásitas (véase figura 2.9). Estas reflexiones parásitas se eliminan mediante filtros espaciales o con tarjetas y obstáculos opacos. Espejo metálico de reflexión total (no produce reflexiones parásitas) Tarjeta bloqueadora Rayo parásito

Tarjeta bloqueadora Espejo de primera reflexión en sustrato de cuña

Rayo parásito

Espejo de primera reflexión en sustrato grueso

Fig. 2.9. Espejos.

Los espejos semitransparentes se emplean para dividir los haces.

38

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Prismas Los prismas se emplean para reflejar la luz mediante reflexión total o para cambiar la dirección de propagación. También se emplean como divisores de haz. En muchas aplicaciones es mejor emplear prismas para reflejar los haces que los espejos. Esto se explica porque los prismas son más fáciles de fijar, son menos sensibles a arañazos, etcétera.

Otros elementos En los montajes ópticos empleados en interferometría holográfica se emplean otras muchas componentes ópticas, algunas de ellas son: • Fibras ópticas (para conducir la radiación a lugares de difícil acceso). • Polarizadores. • Láminas retardadoras. • Soportes microposicionadores, etc. • Cuñas, etc. MEDIOS DE REGISTRO EMULSIONES DE HALUROS DE PLATA

En calidad de medio de registro holográfico se emplean muchas placas y películas de diferentes materiales. Algunas de ellas son: 1. 2. 3. 4.

Termoplásticos Gelatina dicromatizada Fotorresinas (fotopolímeros) Gelatinas (emulsiones) con haluros de plata

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

39

5. Otros (fotorrefractivos, por transición de fase metal, semiconductor, etc.) De todos estos medios de registro concentraremos nuestra atención en las emulsiones con haluros (bromuros e ioduros) de plata. Éstos son muy similares a los materiales empleados en la fotografía en blanco y negro. Su diferencia esencial es la resolución; tienen una capacidad mucho mayor de registrar pequeños detalles.

Características generales de las gelatinas con haluros de plata Las gelatinas (o emulsiones) con haluros de plata vienen en sustratos de vidrio de alta calidad, de acetato o de otros polímeros transparentes. Los sustratos de vidrio son mejores pues son mucho menos sensibles a vibraciones y desplazamientos, además de que para fines de interferometría holográfica son idóneos, pues al ser más rígidos no alteran los frentes de onda durante la reconstrucción. Los sustratos de acetato y otros polímeros transparentes son mucho más baratos y se pueden cortar con tijeras. Tanto las placas (sustrato de vidrio) como las películas (acetato de celulosa, lausán, etc.) pueden venir con la capa antihalo o sin ella. La capa antihalo es un recubrimiento opaco cuya función es impedir que la luz reflejada en el sustrato regrese a la emulsión. Se emplea en películas y placas para hologramas de transmisión, no se emplea para hologramas de Denisiuk. Para caracterizar a las emulsiones se emplean diversos parámetros. Algunos de ellos son: • Sensibilidad espectral. Es la transmitancia de la placa o película para una exposición fija en función de la λ de la

40

H OLOGRAFÍA BÁSICA

radiación incidente. Permite decidir si una cierta emulsión será o no sensible a la radiación de un láser determinado. • Transmitancia de amplitudes en función de la exposición. Nos indica cómo varía la transmitancia de la placa o película a medida que crece la exposición. Desafortunadamente no es muy útil pues a veces, con tiempos de exposición muy cortos o muy largos, la transmitancia de amplitudes no depende sólo de la exposición sino también del tiempo de exposición. (Se incumple la ley BunsenRoscoe). • Característica Frecuencia-Contraste. Nos indica cómo varía el contraste de las franjas de interferencia registradas en la emulsión, en función de la frecuencia de las franjas de interferencia, medidas en líneas por milímetro. • Resolución de la película. Se obtiene este parámetro de la característica frecuencia-contraste, y es la frecuencia máxima que pueden tener las franjas de interferencia manteniendo un buen contraste. Este parámetro nos dice si podemos o no emplear una película o placa determinada en determinado montaje. Desde un punto de vista evidentemente pragmático, podemos no prestar demasiada atención a la transmitancia de amplitudes y a la característica frecuencia-contraste si se emplean placas tipo 8 E 75 HD NAH, L0I-2, Ilford SP673, etcétera.

R EVELADO DE HOLOGRAMAS El proceso de revelado se realiza en un cuarto oscuro, con luz de seguridad. La luz de seguridad se escoge conociendo la sensibilidad espectral de la placa o la película utilizada, pues no debe ser sensible a ella. De lo contrario, se vela.

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

41

Cada película tiene su procesamiento específico recomendado por el fabricante. En general consta de los siguientes pasos: • Revelado. Provoca la aparición de la plata libre que forma las franjas (pH alcalino). • Enjuague. Evita que se contamine el siguiente paso. • Detención. Provoca un cambio de pH por lo que se detiene el revelado (pH ácido). • Enjuague. Evita que se contamine el siguiente paso. • Fijado. Elimina las sales que no reaccionaron. • Enjuague. Evita que se contamine el siguiente paso. • Blanqueado. Mediante una reacción de intercambio provoca que sea más transparente la película, por lo que es adecuado para hologramas de transmisión. • Enjuague con agente humectante En los procesos modernos frecuentemente está ausente la detención, pues el fijador es ácido y así se asegura el cambio de pH. Los fijadores (como el universalmente conocido F-5) frecuentemente contienen endurecedores que le dan consistencia a la emulsión una vez concluido el revelado. Para algunas emulsiones se añaden pasos a los anteriores para obtener otros efectos. Por ejemplo, en la “constricción” de la emulsión. Algunas placas no requieren de fijado. Como reglas generales, independientemente de las recomendaciones del fabricante, se debe observar lo siguiente: • Usar agua deionizada o destilada al preparar soluciones y baños • Emplear guantes • Mantener estrictamente los parámetros de temperatura • Mantener estricta limpieza en cubetas y utensilios para evitar contaminación

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

E FICIENCIA DE DIFRACCIÓN La eficiencia de difracción “η” es un parámetro que caracteriza al holograma y nos dice que parte de la luz incidente al holograma se emplea en formar la imagen holográfica. Un holograma con 100% de eficiencia de difracción significa que toda la luz de cierta λ que incidió al holograma se empleó en formar la imagen. (Teóricamente eso es posible). Un holograma con 0% de eficiencia de difracción sencillamente no se ve. La eficiencia de difracción se puede medir por diversos procedimientos; objetivos–subjetivos, y es uno de los parámetros que definen la calidad de los hologramas: cuanto mayor sea la eficiencia de difracción de un holograma más brillante será la imagen que de él se obtenga. Esto es crucial y define incluso dos estilos de trabajo en holografía: A. Buscar el máximo de eficiencia de difracción B. Obtener el holograma sin tratar de alcanzar el máximo de eficiencia de difracción Dentro del primer estilo se trabaja de la siguiente forma: 1. Se observan escrupulosamente los pasos tecnológicos del procesamiento químico que se supone está optimizado. Esto se refiere no sólo a la composición química de las soluciones y las temperaturas de éstas, sino también a los tiempos de cada paso, en particular, del revelado. 2. Mediante prueba y error se varía la iluminación y el tiempo de exposición hasta que se obtienen hologramas con una alta eficiencia de difracción. Dentro del segundo estilo de trabajo se procede diferente: el revelado se prolonga hasta que la película adquiere un cierto ennegrecimiento (densidad óptica) que por experiencia sabe-

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

43

mos corresponde a la condición de obtención de holograma y no nos preocupamos por obtener un máximo de la eficiencia de difracción. Evidentemente el primer modo de trabajo corresponde a la realización de series de hologramas para fines artísticos que requieren una alta calidad y que, por ser una serie, no aumenta grandemente el costo de cada holograma. El segundo modo de trabajo corresponde al registro de hologramas sueltos.

A LGUNOS ESQUEMAS PRÁCTICOS PARA EL REGISTRO DE HOLOGRAMAS

Espejo de reflexión total Obturador

Láser Filtro espacial

Objeto

Placa holográfica

Fig. 2.10. Esquema de registro de un holograma de un solo brazo de Leith–Upatnieks. Algunos consideran que es de “dos brazos” pues hay división del frente de onda.

44

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Obturador Láser

Objeto

Filtro espacial Placa holográfica

Fig. 2.11. Esquema de registro de un holograma de un solo brazo de Denisiuk. Algunos consideran que éste es el único esquema de “un brazo”

Espejo semitransparente Obturador Láser Objeto Filtro espacial Placa holográfica Espejo de reflexión total

Fig. 2. 12. Esquema de un holograma de dos brazos de Leith–Upatnieks. Holograma con divisor de haz.

C ONCEPTOS BÁSICOS EN HOLOGRAFÍA ÓPTICA

45

Espejo de relfexión total

Obturador

Objeto

Láser 2F1

Espejo semitransparente Filtro espacial Filtro espacial

Lente 2F1

Imagen del objeto

Fig. 2.13. Holograma de imagen enfocada. Estos hologramas se pueden reconstruir con luz blanca

C ONCLUSIONES • Uno de los principales parámetros a cuidar es la diferencia de marcha entre los rayos que siempre debe ser mucho menor que lc. • Las mesas antivibratorias son necesarias aunque no imprescindibles. • El láser más empleado en holografía es el de He–Ne. • Un filtro espacial es imprescindible para hacer hologramas de calidad.

CAPÍTULO III TÉCNICAS EXPERIMENTALES I NTRODUCCIÓN Esta parte tiene un carácter técnico. En ella se estudian una serie de elementos fundamentales para realizar un holograma. No obstante, es evidente que esta parte por sí sola no puede enseñar a nadie a hacer hologramas. Los hábitos, habilidades y la experiencia son cuestiones que el interesado debe esforzarse por desarrollar por sí mismo.

PROPIEDADES DE LAS FUENTES DE LUZ PARA HOLOGRAFÍA

Exigencias a las fuentes de luz para holografía De las partes anteriores podemos deducir tres exigencias técnicas fundamentales que deben cumplir las fuentes de luz empleadas en holografía: 1. Una gran longitud de coherencia para que en el plano del holograma, durante toda la exposición, exista un cuadro de interferencia estable sin movimiento. 2. Una gran coherencia espacial para que el haz de luz difundido de cada punto del objeto (haz objeto) forme un cuadro de interferencia nítido al superponerse con el haz de referencia en el plano del holograma. 3. Suficiente potencia, energía y adecuada longitud de onda de emisión para que el material fotosensible pueda registrar el cuadro de interferencia. 47

48

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Un análisis de las exigencias anteriores nos conduce a la conclusión de que las mejores fuentes de luz para holografía son los láseres, pues los láseres las pueden cumplir con relativa facilidad. Esto no quiere decir que no se puedan emplear otras fuentes de luz para la Holografía. Es un hecho que el creador de la holografía, el Dr. Dennis Gabor, empleó lámparas de mercurio con filtros cromáticos y espaciales para registrar sus hologramas. No cualquier láser sirve para la holografía, pues no todos cumplen las exigencias técnicas antes descritas. Ellas definen determinados valores de los parámetros y propiedades de los haces por ellos emitidos: Polarizacion Si dos haces de luz coherente plano–polarizada se superponen de tal manera que sus planos de oscilación coinciden y además HAZ 1

Plano de observación

Franjas de interferencia observadas en el microscopio

HAZ 2

El plano de oscilación de las ondas es perpendicular al papel

r E1

Los vectores de elongación de intensidad de campo eléctrico de los haces 1 ( ) y 2 ( ) oscilan coplanarmente

Fig. 3.1. Interferencia de dos haces de luz plano–polarizada. Los haces 1 y 2 se superponen en la zona rayada que representa a las franjas de interferencia. La distancia entre las franjas de interferencia está muy exagerada para facilitar el dibujo.

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

49

son coherentes entre sí, entonces formarán un cuadro de interferencia con un gran contraste, tal como se ilustra en la figura 3.1, pues la iluminación resultante tendrá máximos y mínimos “estacionarios” que dependen de la diferencia de fase entre los haces. Si en lugar de oscilar coplanarmente las elongaciones de la intensidad del campo eléctrico oscilaran en planos perpendiculares como se muestra en la figura 3.2 entonces no se obtendrán máximos y mínimos de interferencia como en el caso anterior y no habrá cuadro de interferencia. → E2

→

E1 + E2

E1

Fig. 3.2. Interferencia de dos haces de luz coherente plano–polarizada. La iluminación resultante dependerá sólo de las iluminaciones producidas por cada componente y no dependerá de la diferencia de fase entre ellas.

Veamos ahora un último caso: los haces 1 y 2 de la figura 3.1 son de luz coherente no polarizada, tal y como se ilustra en la figura 3.3.

50

H OLOGRAFÍA BÁSICA

a)

E1y

E2y

b)

E1x E2x E1y c) E2y

E1x E2x

Fig. 3.3. Representación esquemática de los haces de luz coherente no polarizada.

a) Representación esquemática del haz 1, como dos haces con planos de oscilación perpendicular e incoherentes entre sí. Las componentes , , , , sí son coherentes entre sí. b) Representación esquemática del haz 2, como dos haces con planos de oscilación perpendicular e incoherentes entre sí. Las componentes , , y , sí son coherentes entre sí. c) Al superponerse las haces, las componentes , , así como , , darán máximos y mínimos de interferencia Como se aprecia en esa figura, las componentes coplanares paralelas entre sí ( y , por ejemplo) darán máximos y mínimos de interferencia. De los casos analizados podemos concluir lo siguiente: • El empleo de luz plano–polarizada permite obtener hologramas de alta calidad si los planos de oscilación de los haces que interfieren son paralelos.

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

51

• Se puede utilizar luz no polarizada para obtener hologramas de alta calidad si los planos de oscilación de los haces coherentes entre sí son paralelos. • Si los planos de oscilación de los haces coherentes entre sí son perpendiculares no se obtiene cuadro de interferencia y por tanto no se obtendrá holograma. • Si la luz es no polarizada entonces hay que garantizar que los planos de oscilación de las componentes coherentes entre sí sean paralelos. En caso contrario no se obtiene holograma. Todo lo anterior significa que para hacer hologramas se pueden emplear tanto láseres que producen luz plano–polarizada como luz natural. En cualquier caso hay que velar porque los planos de oscilación de los haces coherentes que interfieren sean paralelos. Es necesario señalar que en ciertas situaciones un haz de luz al reflejarse o transmitirse por un objeto puede cambiar su estado de polarización por lo que al superponerse con otro, que no ha experimentado los mismos cambios, puede dar franjas de interferencia de bajo o ningún contraste, lo cual significa que no se obtendrá holograma.

Longitud de coherencia Para estudiar este parámetro nos apoyaremos en la figura 3.4. Como se puede apreciar, de la fuente de luz sale un haz de luz. Un frente de onda que abandonó la fuente en el instante t1 se adelanta una distancia “l” al frente de onda que salió de la fuente en el instante t2. Si “l” es suficientemente pequeño durante el intervalo de tiempo Δt = t2 − t1 no ocurren cambios desordenados de la fase relativa a los frentes de onda y al superponerse serán coherentes por lo que se obtendrán franjas de

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

interferencia de buen contraste. Si “l” es grande, entonces durante el intervalo de tiempo Δt = t2 − t1, dentro del emisor, ocurren cambios desordenados de la fase relativa de los frentes de onda, por lo general al superponerse son incoherentes entre sí y no se obtienen franjas de interferencia. Esto significa que a medida que crece “l” empeora el contraste de las franjas hasta que éstas prácticamente no se observan.

1

A t2

l

t1

l t1

t2

l

t2

t1

B

Fig. 3.4. Interferencia de dos fuentes de onda emitidos en distintos instantes de tiempo. A. Los frentes de onda han salido del emisor en diferentes instantes y están separados una distancia l. B. Los frentes de onda, separados una distancia l se superponen.

Esto significa que debe existir un valor de l, denominado longitud de coherencia lc tal que si l>lc el contraste de las franjas de interferencia es bueno, y si l
T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

53

Zona central del plano de observación Frente de onda Pantalla con dos orificios

Haz de luz

La distancia entre sus centros es R Plano de observación

Fig. 3.5. Esquema del experimento de la doble rendija de“Young”.

marcha óptica que pueden tener los haces para obtener cuadro de interferencia. Es evidente que mientras mayor sea la longitud de coherencia lc de una fuente es más fácil montar el esquema de registro de un holograma y más profundo puede ser el objeto o escena que se holografía. Los láseres pueden tener longitudes de coherencia de hasta 1m y más. Las fuentes convencionales de luz poseen longitudes de coherencia mucho menores del orden del milímetro y menores. La longitud de coherencia está determinada por las propiedades físicas y las soluciones técnicas utilizadas al diseñar el láser, y es un dato que ofrece el fabricante.

Coherencia espacial Para estudiar este parámetro nos apoyaremos en la figura 3.5. En esta figura se describe el experimento de la doble rendija de Young. El haz de luz al llegar a la pantalla se difracta en los

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

orificios formando dos haces que al superponerse en el plano de observación producen franjas de interferencia. Experimentalmente, se puede comprobar que cuando R (la separación entre los centros de los orificios) es pequeña en la zona central del plano de observación se producen franjas de interferencia de buen contraste. A medida que crece R el contraste de las franjas de interferencia puede variar. En el caso de las fuentes de luz convencionales y de los láseres que trabajan en el llamado régimen multimodo, a medida que crece R, disminuye el contraste de las franjas hasta que se hace nulo. Esto significa que la coherencia relativa de distintos puntos del frente de onda va empeorando a medida que están más distantes uno del otro. Cuando se emplean láseres multimodo con estas características, se tienen que montar esquemas ópticos cuidando que los haces que se superponen provengan de un mismo punto del frente de onda. En la práctica, esta situación se da poco, pues para la holografía e interferometría holográfica se emplean los denominados láseres unimodo lo cual garantiza que la coherencia espacial del haz sea muy grande, tal que para valores de R iguales al diámetro del haz aún se obtienen franjas de interferencia de buen contraste. Longitud de onda En la inmensa mayoría de los casos para holografía e interferometría holográfica se emplean láseres que emitan en el espectro visible (longitud de onda λ de 0.4 μm a 0.7 μm). Ello es una consecuencia de que la imagen holográfica está destinada a ser observada por el hombre, cuya sensibilidad espectral descansa en ese intervalo. Sin embargo, en muchas aplicaciones científicas y técnicas se registran hologramas con láseres que emiten luz coherente fuera de ese diapasón.

Machinexport

Melles-Griot

05 LHP 151

LGN 215

Melles-Griot

05 LHR 151

Machinexport

Melles-Griot

05 LHP 121

Machinexport

Melles-Griot

05 LHR 121

LGN 2

Uniphase

C61,326

LGN 208 A

NRC

NRC

SP-105-2

Uniphase

NRC

SP-105-1

C61, 322

NRC

V-1322P

SP-127-35

Firma

Láser

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

0.633

λ,μm

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Continuo

Régimen

Láseres de Helio-Neón

50

35

2.0

5.0

5.0

2.0

2.0

5.0

2.0

35.0

5.0

5.0

2.0

Ps, W, Es, J

Tabla 3.1. Algunos láseres comerciales para holografía. Además se emplean láseres de colorantes, Kripton y otros.

Si

Si

No

Si

No

Si

No

No

No

Si

No

Si

Si

Plano-polarizado

Firma

Edmund

Omnichrome

Excel

Láser

9500 i

0.473 0.476 0.488 0.496 0.514 50 BS

5000 - 5

0.454 0.458 0.465 0.473 0.476 0.488 0.496 0.502 0.514 0.529

0.488

0.457

λ,μm

Continuo Continuo Continuo Continuo Continuo Continuo

Continuo

Régimen

12 375 175 250 700 1600 700 450 2100 375

1.5 1.5 10 1.0 10.0 50

1.0

Si

Si

Si

Ps, W, Es, J Plano-polarizado

Láseres de Argón

λ = 0.488 μm λ = 0.514 μm

Puede trabajar en una simple línea

λ= 0.488 μm

Puede trabajar en una simple línea

Observaciones

Continuación

Omnichrome

456 XM**

Lumonics

D

0.442 0.442 0.694 0.12 0.694

* Láser de Nd: Yag (NEODIMIA YAG) ** Láseres de Helio-Cadmio *** Láseres de Rubí

HSL3***

ND- 70** New Dimension LG- 71** Mashpriborintorg HLS1*** Lumonics

0.442

Omnichrome

0.442

1.06

Lumonics

YM200* 0.53 456 X**

λ,μm

Firma

Láser

Pulso

Continuo Continuo Pulso

Continuo

Continuo

Pulso

Régimen

25 50 0.30, –0.5 3 1.2 –1.5

30, 40

12, 16

Si Si

Si

Segundo armónico Simple modo/ multimodo Simple modo/ multimodo

Observaciones

Ps tipica= 40-45mW Simple pulso Doble pulso dur.= 30ns Simple pulso Doble pulso dur.= 30ns

Ps, W, Es, J Plano-polarizado

Continuación

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

Es importante señalar que el material para el registro del holograma se debe escoger teniendo en cuenta que su sensibilidad espectral tenga altos valores en las longitudes de onda del láser utilizado.

Régimen de trabajo El régimen de trabajo puede ser de generación continua o de generación de pulsos. • Régimen de generación continua: llamado también régimen continuo, la potencia de salida del láser permanece constante en el tiempo. Estos láseres se emplean en la mayoría de las aplicaciones. El hecho de que trabajan en régimen continuo permite con relativa facilidad hacer los montajes ópticos. • Régimen de generación de pulsos: llamado también régimen de pulsos se caracteriza porque el láser emite un pulso luminoso de alta potencia. El régimen de pulsos puede ser de generación libre o de conmutación del factor de calidad. En el primer caso se obtienen pulsos de menor potencia máxima, mayor energía en cada pulso y mayor duración (hasta centenares de μs). En el segundo caso el láser tiene dentro del resonador un conmutador de factor de calidad electroóptico. Los pulsos que se obtienen son de gran potencia máxima (de 1MW y mayores), menor energía (del orden de 1J) y corta duración (de decenas de ns). El uso de un láser continuo o de pulsos está íntimimamente ligado al objetivo del trabajo. Por ejemplo, para holografiar a una persona debe emplearse un láser de pulsos, pues los movi-

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

59

mientos que involuntariamente ésta realiza, producen un continuo desplazamiento de las franjas de interferencia y durante el registro éstas se emborronan. El uso de un láser de pulsos permite reducir el tiempo de exposición considerablemente de tal manera que éstas prácticamente no cambian de posición siendo suficiente la energía del pulso para impresionar al medio de registro. Por otra parte, los láseres continuos son, por regla general, más baratos y tienen mayor fiabilidad. En la tabla 3.1 se relacionan algunos láseres empleados en holografía e interferometría holográfica.

L ABORATORIOS Y AISLAMIENTO ANTIVIBRATORIO Los laboratorios para holografía pueden ubicarse en diferentes lugares. En algunos casos es conveniente construirlos en sótanos, sobre lechos adecuadamente preparados y zapata propia para evitar que las vibraciones del edificio, del tránsito, etc., se transmitan a la mesa. No obstante en la mayoría de los casos ello es innecesario y el laboratorio se puede construir en los pisos altos de los edificios. El local debe tener una temperatura estable. Influye mucho en la estabilidad de la temperatura el calentamiento diurno y su variación debido al sol y a su movimiento. Usualmente se procura que esté entre los 20 y 25 °C. Pueden usarse acondicionadores de aire, pero cuidando que las corrientes de aire no circulen sobre los montajes. La humedad relativa debe mantenerse estable y nunca en valores altos (más del 90%). El local debe estar completamente oscurecido y disponer de pequeñas fuentes de iluminación para orientarse en la oscuridad. Aunque no es imprescindible que el local esté completamente oscurecido esto es conveniente desde el punto de vista de la seguridad contra la irradiación casual, las paredes deben ser rugosas y pintadas de colores oscuros; esto último es, por otra parte, bastante desagradable.

60

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Las dimensiones del local no deben ser mucho mayores que las de la mesa, pues durante el trabajo la luz deberá estar apagada, lo que impedirá su uso en otro trabajo simultáneo. Para procesar el material fotográfico es conveniente tener un local independiente con lavabo y mesa. Los montajes ópticos se hacen con una mesa especialmente dispuesta para ello. Si se usan láseres continuos y exposiciones largas, ella deberá poseer aislamiento antivibratorio. La variante más simple de aislamiento antivibratorio se muestra en la figura 3.6, el láser y los elementos de montaje óptico se colocan sobre la plancha de hierro. La plancha de hierro está anclada a la losa de hormigón armado. Losa de hormigón armado

Plancha de hierro

0.10-0.15 m Cámaras de automóvil

Estructuras angulares de 0.05 m de ala Patas de goma

Fig. 3.6. Mesa con aislamiento antivibratorio sencillo.

Diversas firmas venden mesas antivibratorias de alta calidad con buen aislamiento antivibratorio y alto amortiguamiento. Estas mesas son bastante caras y salen de las posibilidades de un aficionado. En muchos casos, si el nivel de vibraciones es pequeño, o escogiendo las horas de trabajo adecuadamente, cuando las fuentes de vibracion no actúan, es posible hacer hologramas directamente en el piso del local.

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

61

Para comprobar la calidad del aislamiento antivibratorio se hace la observación (con microscopio) de las franjas de interferencia en el plano donde se colocará el medio de registro.

C OMPONENTES ÓPTICOS Los componentes ópticos más empleados son: • Espejos. Se hacen en diversas variantes y con distintas tecnologías, se emplean para cambiar de dirección los haces, dividirlos (espejos semitransparentes) y, en menor medida, para hacer converger y diverger los haces. • Lentes. Se hacen en diferentes vidrios ópticos, con y sin capas antirreflectantes. Se emplean para hacer converger y diverger los haces. • Prismas. Se emplean para cambiar la dirección de los haces y para dividirlos. • Cuñas. Son láminas de vidrio óptico de caras no paralelas, una de las cuales o ambas pueden estar recubiertas con capas reflectantes. • Filtro espacial. Es una combinación de microlentes que conforman un objetivo de microscopio. Éste enfoca la radiación incidente en un punto de muy pequeñas dimensiones (del orden de las decenas de micrómetro) que se forma en un orificio de dimensiones un poco mayores. Como su nombre lo indica, este elemento permite eliminar haces parásitos y limpiar los frentes de onda de iluminación. Son elementos imprescindibles cuando se desea obtener hologramas de muy alta calidad. La fijación de los elementos ópticos debe ser muy firme. Los objetos que no se fijan mediante tornillos, imanes o presillas, como pudiera ser el propio láser, deberán descansar sobre tres puntos.

62

H OLOGRAFÍA BÁSICA

Las firmas comerciales venden una gran variedad de soportes y elementos de sujeción con posibilidad de movimientos de precisión. El aficionado que desee hacer hologramas sin gasto excesivo deberá construirlos él mismo. Algunas variantes se muestran en la figura 3.7. Prisma Lámina de hierro o aluminio

A)

Varilla

Tornillos pasantes

Rosca Lente

C)

Tornillo M5 x 0.5

Resorte

Lámina de aluminio Espejo pegado con resina epóxica

Rosca

B)

Lámina de aluminio (espesor 3.5 mm) Varilla Soporte (apoya en 3 puntos)

Ángulo de hierro

A: Para un prisma B: Para lente C: Porta espejo Fig. 3.7. Distintos tipos de soporte de construcción sencilla.

MATERIALES PARA EL REGISTRO DE HOLOGRAMAS Existen muchos materiales para el registro de hologramas, basados en diversos fenómenos fotoquímicos y físicos. Ellos se pueden clasificar en unos 10 grupos. Los 6 más importantes se muestran en la tabla 3.2. De todos estos grupos, para aplicaciones científicas y para trabajos de iniciación los mejores son los fotográficos y por ellos los estudiaremos.

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

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Tabla 3.2. Características de 6 de los grupos principales de materiales para el registro de hologramas Grupo Fotográficos con haluros de plata Gelatina dicromatizada Fotorresina Termoplásticos Fotopolímeros Materiales fotocrómicos

Presentación Capa sobre película o sustrato de vidrio Capa sobre sustrato de vidrio Capa depositada mediante centrifugación Capa por recubrimiento o deposición Capa sobre sustrato Láminas cristalinas, dispersión en vidrios o en láminas poliméricas

Proceso Reducción de la plata y otras reacciones Formación de enlaces transversales Formación de ácidos orgánicos, fotopolimerización, formación de enlaces transversales Fuerzas electrostáticas deforman el plástico recalentado Fotopolimerización. Absorción fotoinducida

Procesamiento Químico en solución acuosa Idem Químico en sol. Acuosa o mediante aire caliente Calentamiento No tiene No tiene

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

Continuación Propiedad usada para registrar Ennegrecimiento, cambio de índice de refracción, formación en relieve Índice de refracción. Relieve de la superficie Relieve de la superficie Índice de refracción, formación de relieve Ennegrecimiento, cambio de índice de refracción

Borrable

Tiempo de conservación

No

Decenas de años

No No

Meses-años Meses-años

Si

Meses-años

No

Meses-años

No

Minutos-meses

P ROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS MEDIOS DE REGISTRO FOTOGRÁFICO CON HALUROS DE PLATA

Sensibilidad. sensibilidad espectral Para que la luz pueda ser registrada por el material fotográfico debe entregarle a éste una cierta energía en cada elemento de área. Esto significa que si la energía por unidad de área que recibe es pequeña no habrá registro. Si su magnitud es adecuada sí lo habrá. La sensibilidad es la denominación de este parámetro, energía por unidad de área, que caracteriza la respuesta del fotoma-

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terial a la luz. Se mide en J/m2, J/cm2, Erg/cm2 y en otras magnitudes. Es interesante señalar que si dos películas fotográficas tienen sensibilidades de 10 mJ/cm2 y 100 mJ/cm2 la más sensible será la de 10 mJ/cm2 pues con menor densidad superficial de energía permitirá el registro fotográfico. La sensibilidad depende de muchos factores, muchos de los cuales están directamente vinculados al proceso de revelado. Además tiene una importante dependencia con la composición espectral de la luz. Por ejemplo, una misma película fotográfica no es igual de sensible al rojo que al violeta. Para descubrir esta dependencia se emplea la sensibilidad espectral. Ella describe la dependencia de la sensibilidad de la película con la longitud de onda. En la figura 3.8 se muestra una gráfica de la sensibilidad espectral de los materiales fotográficos hipotéticos. Como se aprecia el 1 no puede ser usado para formar hologramas con láseres de He–Ne (λ = 0.633 mm) mientras que el segundo sí. A su vez el primero sirve para registrar hologramas con láseres de He-Cd y Argón, mientras que el segundo no. Unidades mJ/cm.μm

Sensibilidad espectral

60

λ = 0.514

50

λ = 0.442

40

λ = 0.633

1

30 20 10

2 0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Unidades μm

Fig. 3.8. Sensibilidad espectral de dos fotomateriales hipotéticos.

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

Desde un punto de vista eminentemente práctico, la sensibilidad espectral se utiliza para saber cuál película o placa fotográfica se usará para registrar hologramas hechos con determinada radiación óptica. Frecuentemente los fabricantes especifican la sensibilidad espectral para las longitudes de onda de los láseres más comunes.

Resolución Aunque a simple vista la capa fotosensible (que frecuentemente es llamada emulsión a pesar de ser esto incorrecto) parece un continuo, ella está compuesta de microcristales. Estos microcristales son los centros o elementos sensibles a la luz. Es decir que si dos franjas de interferencia están muy pegadas y el tamaño de los microcristales es comparable con la distancia entre franjas, entonces no se registrará holograma. Este fenómeno se ilustra en la figura 3.9. Película A

Microcristales

Película B

Franjas de interferencia

Película A

Película B Después de revelar

Fig. 3.9. Ilustración del concepto de resolución. La película “A” posee microcristales muy grandes, por lo que después del revelado las franjas de interferencia se pierden. Eso no ocurre con la película “B”.

T ÉCNICAS EXPERIMENTALES

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Para caracterizar la resolución se emplea una magnitud también llamada resolución y que se expresa en líneas/mm. Ella se puede interpretar como el número máximo de franjas de interferencia por milímetro que se puede registrar en la película. Su magnitud inversa nos da la distancia mínima permisible entre dos franjas de interferencia para que se pueda registrar el holograma. En el trabajo experimental esta magnitud se utiliza del siguiente modo: con un microscopio se estima la distancia entre franjas de interferencia en el plano del holograma. Si el inverso de esta distancia es menor que la resolución, entonces la placa o película registrará holograma. En general, a la vez que se adquiere experiencia se sabe qué fotomaterial usar en función del montaje. Algunas películas tienen tan alta resolución que se puede prescindir de tales procedimientos. Por ejemplo las placas 8E75-HD (Agfa–Gevaert), LOI–2 (Slavich) y BB-60040 (Alemana), tienen resolución mayor que 5000 líneas/mm por lo que se pueden usar en cualquier esquema holográfico. Claro está, la alta resolución no se alcanza sin ningún compromiso. El aumento de la resolución conduce a una pérdida de sensibilidad, por lo que al holografiar ciertos objetos se deberá escoger la resolución más alta y de gran sensibilidad.

PROCESOS DE REVELADO Cada fabricante de placas y películas fotográficas ofrece información sobre el proceso de revelado y cómo realizarlo. Sin embargo, muchas veces el experimentador introduce sus propias variantes y modificaciones. No obstante existen una serie de pasos que casi siempre se observan al procesar una película. • Revelado. Así se denomina a este paso, y también al proceso completo. Consiste en la reducción de la plata. • Fijado. Consiste en la eliminación de los cristales de haluro de plata que no reaccionaron por no recibir luz.

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

• Enjuagues. Son pasos intermedios que se dan para evitar la contaminación de los baños en que se realiza cada proceso. • Blanqueado. Consiste en la disolución química de la plata, por lo que el holograma se registra no como variaciones de ennegrecimiento de la película, sino como variaciones del índice de refracción o el relieve. • Secado. Es el proceso mediante el cual se elimina el agua de la película. Por regla el proceso de revelado se realiza a 20 ± 1°C. En dependencia del proceso es posible que haya otros pasos complementarios o que algunos de los antes descritos se unan.

C ONCLUSIONES Es evidente que el principiante se encuentra en dificultades cuando quiere comenzar a hacer hologramas. A él se le puede recomendar que: • Emplee láseres de He–Ne con λ = 0.633 mm • Estudie bien el régimen de vibraciones y sólo después de esto decida si construir o no la mesa antivibratoria. • Emplee películas o placas de alta resolución hasta que las habilidades sean tales que pueda pasar a registrar hologramas con películas de mediana y poca resolución.

APLICACIÓN PRÁCTICA A continuación se presentan los resultados exitosos para hacer hologramas, utilizando los apuntadores láser, cuyo mercado ha crecido exponencialmente y es posible conseguirlos con relativa facilidad en un gran número de tiendas comerciales y tiendas especializadas en fotografía, al contrario de los láseres de He-Ne difíciles de conseguir. Se utilizaron tres láseres de semiconductor (láser pointers) emitiendo radiación luminosa con λ1=λ2=670 nm y λ3=675 nm, por cierto que también en la literatura científico-técnica se les conoce como diodos láser o en inglés laser diodes. La potencia luminosa de dos láseres de semiconductor (λ1 y λ2) fue de 5 mW y otro de mW (λ3). El medio de registro fue película holográfica marca AgfaGevaert tipo 8E75-HD en sustrato de vidrio y 10E75-NH en base de acetato. Como revelador se usó el D-76 marca Kodak, así como su fijador universal.

PRIMERA TÉCNICA HOLOGRAMAS DE REFLEXIÓN

Con el objeto de simplificar el procedimiento se utilizó en todos los casos la siguiente geometría (véase figura 1). Como objeto, se utilizó una moneda plateada de alto poder reflector. Se colocó la película holográfica con la emulsión sobre la moneda. Con un obturador externo a la mesa holográfica se lograron tiempos de exposición de 20 segundos y tiempos de revelado de 2 minutos en promedio respectivamente.

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

Donde: LS5 = Láser semiconductor 5 mW OM = Objetivo de microscopio (40x) E = Espejo PH = Película holográfica 8E75-HD O = Objeto OB = Obturador

Fig. 1

Los resultados fueron buenos, después con el segundo láser de 5 mW de otra marca comercial se obtuvieron resultados semejantes. Enseguida se realizó con el mismo arreglo experimental la formación de hologramas pero con el láser de 1 mW de potencia de salida, el tiempo de exposición fue entre 40 y 50 segundos y el tiempo de revelado del orden de un minuto. Los resultados fueron también buenos.

S EGUNDO TÉCNICA HOLOGRAMAS DE REFLEXIÓN

A fin de simplificar los elementos ópticos (especialmente por su costo) se sustituyó el objetivo de microscopio por una pequeña esfera de vidrio de 1 cm de diámetro, con ella se expande muy bien el haz para iluminar la moneda, los resultados con este expansor fueron buenos (véase figura 2).

A PLICACIÓN PRÁCTICA

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OB E

Esfera LS5

PH 0

Fig. 2

TERCERA TÉCNICA HOLOGRAMAS DE REFLEXIÓN

Para expandir el haz también se utilizó una esfera de vidrio despulida de una pulgada de diámetro obteniéndose una muy uniforme iluminación con buenos resultados (véase figura 3).

E

Esfera despulida

OB

LS5 PH

Fig. 3

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H OLOGRAFÍA BÁSICA

H OLOGRAMAS DE TRANSMISIÓN La siguiente geometría ilustra la técnica utilizada (véase figura 4). Donde: LS1=Apuntador láser 1 mW potencia OM=Objetivo de microscopio 40x OB=Obturador PH=Película holográfica 8E75-HD O=Objeto (piezas de unicel) F=Filtro atenuador de grises

F OB PH OM 40x

LS1

Fig. 4

Procedimiento La parte más importante y crítica del experimento es lograr una buena relación de intesidades entre el haz de referencia y el haz objeto. Esto se logró con un filtro atenuador de grises (F) que se coloca tal como se ve en la fig. 4. La relación obtenida fue de 3:1 aproximadamente. El tiempo de exposición fue del orden de 40 segundos y el revelado de 50 segundos, los hologramas salieron bien.

A PLICACIÓN PRÁCTICA

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C ONCLUSIONES Los apuntadores láser pueden ser utilizados confiablemente para obtener hologramas, especialmente los hologramas de reflexión, de manera muy simple y a muy bajo costo en comparación con los láseres de He-Ne. Aunque están limitados en sus potencias de salida. La longitud de coherencia es buena para hacer hologramas de transmisión y reflexión. Para mayor información sobre todo lo relacionado con el mundo de la holografía consúltese la página web: holoworld.com

BIBLIOGRAFÍA Altamirano, J. H., Haga 80 experimentos de óptica clásica y moderna con apuntador láser, Departamento de Biofísica, ENCB-IPN, 2004. Caufield, H. J., Handbook of Optical Holography. Academic Press, 1979. Ostrovski, Yu. I., M. M. Butusov, G. V. Ostrovskaya, Golografícheskaya. Interferometría, Nauka, Moscú, 1977. Existe traducción al inglés: Interferometry by Holography, Springer Verlag, Berlín, 1980. Saxby, Graham, Practical Holography, Prentice Hall, 1988. Vest, Charles, Holographic Interferometry, Wiley & Sons, New York, 1982.

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Impreso en los Talleres Gráficos de la Dirección de Publicaciones del Instituto Politécnico Nacional Tresguerras 27, Centro Histórico, México, DF Julio de 2004. Edición: 1000 ejemplares CORRECCIÓN: DISEÑO DE PORTADA: FORMACIÓN: SUPERVISIÓN: PROCESOS EDITORIALES: PRODUCCIÓN: DIVISIÓN EDITORIAL: DIRECTOR:

Leticia Ortiz Bedoya Guadalupe Villa Melina Sandra Bautista Juárez Manuel Toral Azuela Manuel Gutiérrez Oropeza Martha Varela Michel Jesús Espinosa Morales Arturo Salcido Beltrán