metrologia wielkości geometrycznych
WŁADYSŁAW JAKUBIEC JAN MALINOWSKI
metrologia wielkości
geometrycznych wydanie czwarte zmienione
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa
Opiniodawca prof, dr int. Eugeniusz Ratajczyk Redaktorzy wyd. I-III: Ewa Kiliś, Halina Wierzbicka Redaktor wyd. IV Marcin Starczak Okładkę i strony tytułowe projektował Wojciech J. Steifer Zdjęcie na okładce umieszczono za zgodą firmy Mahr GmbH, Goettingen Aktualne informacje o przyrządach pomiarowych zamieszczonych w dodatku można znaleźć na stronach: www.heidenhain.de, www.hommelwerke.de, www.mahr.de, www.leitz-metrology.com, www.zeiss.de, www.renishaw.pl, www.leica-geosystems.com Korekta Zespół
Skład i łamanie: Marcin Starczak, Wojciech Płowucha
Podręcznik akademicki dotowany przez Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu
© Copyright by Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1993, 2004 All Rights Reserved Printed in Poland
Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych, w tym również nie może być umieszczany ani rozpowszechniany w postaci cyfrowej zarówno w Internecie, jak i w sieciach lokalnych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 00048 Warszawa, ul. Mazowiecka 2/4 tel. (022) 826 72 71, e-mail:
[email protected] www.wnt.com.pl
ISBN 83-204-2944-7
Spis treści Przedmowa.................................................................................................... 13 1.
Wiadomości ogólne ........................................................................... 17
1.1. Metrologia i jej podział .............................................................................................17 1.2. Metrologia wielkości geometrycznych, jej przedmiot i zadania ....................................20 1.3. Jednostka miary długości ..........................................................................................21 1.4. Jednostka miary kąta płaskiego..................................................................................27 1.5. Matematyka w metrologii wielkości geometrycznych...................................................28 1.5.1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej ...........................28 1.5.2. Elementy analizy regresji i teorii aproksymacji............................................................ 41 1.5.3. Elementy geometrii analitycznej .................................................................................47 1.6. Podstawy cyfrowej techniki pomiarowej ...................................................................50 Literatura ...............................................................................................................................50
2.
Błędy pomiarów................................................................................ 52
2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.
Jakościował ilościowa definicja błędu pomiaru .......................................................... 52 Błędy systematyczne.................................................................................................54 Likwidacja źródła błędu systematycznego.................................................................. 55 Kompensacja błędów systematycznych.......................................................................66 Korekcja błędu systematycznego polegająca na doświadczalnym wyznaczeniu poprawki przez zmianę przyczyny błędu................................................66 2.2.4. Korekcja błędu systematycznego polegająca na obliczeniu poprawki na podstawie wartości wielkości wpływających ..........................................................66 2.2.5. Błędy systematyczne w pomiarach metodą pośrednią .................................................67 2.2.6. Błędy obserwacji ......................................................................................................67 2.3. Błędy przypadkowe .................................................................................................. 72 2.3.1. Błędy przypadkowe w pomiarach pośrednich równej dokładności ................................73 2.4. Wyznaczanie niepewności pomiaru ............................................................................74 2.4.1. Wyznaczanie niepewności pomiaru wg zaleceń ISO ...................................................78 2.4.2. Złożona niepewność standardowa .............................................................................81 2.4.3. Niepewność rozszerzona...........................................................................................81 2.5. Błędy nadmierne......................................................................................................93 2.6. Opracowanie wyniku pomiaru...................................................................................93 Literatura ...............................................................................................................................93
5
3.
Klasyfikacja i właściwości metrologiczne przyrządów pomiarowych i wzorców miar ............................................................ 95
3.1. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych i wzorców miar...............................................95 3.2. Najważniejsze właściwości i charakterystyki przyrządów pomiarowych.......................97 Literatura.............................................................................................................................101
4.
Wzorce długości i kąta..................................................................... 102
4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3.
Klasyfikacja wzorców miar długości ....................................................................... 102 Wzorce kreskowe i końcowo-kreskowe.................................................................... 103 Noniusz ................................................................................................................ 103 Mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa ......................................................... 105 Układ odczytowy z urządzeniem projekcyjnym i czujnikiem fotooptycznym .............. 106 Mikroskop odczytowy pryzmatyczny...................................................................... 107 Inkrementalne układy pomiarowe długości .............................................................. 108 Układy pomiarowe optoelektroniczne ..................................................................... 109 Układy pomiarowe magnetyczne, induktosynowe i pojemnościowe .......................... 118 Interpolatory.......................................................................................................... 119 Układy bezwzględne .............................................................................................. 122 Kodowe układy pomiarowe ................................................................................... 122 Układy bezwzględne z siatkami inkrementalnymi .................................................... 123 Układy bezwzględne ze ścieżką z siatką inkrementalną i ścieżką z kodem losowym (random code) firmy Heidenhain................................................. 124 Wzorce końcowe ................................................................................................... 124 Płytki wzorcowe.................................................................................................... 124 Wałeczki pomiarowe ............................................................................................. 128 Kulki pomiarowe................................................................................................... 129 Szczelinomierze..................................................................................................... 129 Wzorce nastawcze.................................................................................................. 130 Wzorce falowe....................................................................................................... 130 Wzorce kreskowe kąta ........................................................................................... 131 Inkrementalne układy pomiarowe kąta..................................................................... 132 Kodowe układy pomiarowe kąta ............................................................................. 134 Wzorce końcowe kąta ............................................................................................ 134 Pryzma wielościenna ............................................................................................. 134 Płytki kątowe......................................................................................................... 134
4.5. 4.5.1. 4.5.2. 4.5.3. 4.5.4. 4.5.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.10.1. 4.10.2.
4.10.5. Kątowniki....................................................................................................136 Literatura............................................................................................................................. 136
5.
Przyrządy suwmiarkowe, mikrometryczne i czuj niki .........................138
5.1. Przyrządy suwmiarkowe......................................................................................... 138 5.2. Przyrządy mikrometryczne ..................................................................................... 140 5.3. Czujniki................................................................................................................. 144 5.3.1. Czujniki mechaniczne ............................................................................................ 145 5.3.2. Czujniki optyczno-mechaniczne.............................................................................. 151 5.3.3. Czujniki elektryczne .............................................................................................. 152 5.3.4. Czujniki pneumatyczne........................................................................................... 155 5.3.5. Czujniki inkrementalne........................................................................................... 158 5.4. Mechanizacja i automatyzacja pomiarów ................................................................. 159 Literatura............................................................................................................................. 160
6
6.
Maszyny pomiarowe........................................................................ 161
6.1. Wiadomości wstępne..............................................................................................161 6.2. Długościomierze i wysokościomierze ......................................................................161 6.2.1. Długościomierze pionowe Abbego (Zeiss)...............................................................161 6.2.2. Długościomierze poziome uniwersalne....................................................................163 6.2.3. Wysokościomierze .................................................................................................164 6.3. Optoelektroniczne przyrządy pomiarowe .................................................................167 6.4. Mikroskopy pomiarowe i projektory....................................................................... 171 6.4.1. Mikroskopy warsztatowe małe................................................................................. 175 6.4.2. Mikroskopy warsztatowe duże ................................................................................ 176 6.4.3. Mikroskopy uniwersalne ........................................................................................ 177 6.4.4. Projektory.............................................................................................................. 180 Literatura............................................................................................................................. 182
7.
Interferometry ................................................................................. 183
7.1. Wiadomości wstępne.............................................................................................. 183 7.2. Interferometry laserowe .......................................................................................... 183 7.2.1. Interferometr laserowy HP 5528A (Hewlett-Packard)............................................... 186 7.2.2. Modułowy układ pomiarowy HP 5527A (Hewlett-Packard)...................................... 190 7.2.3. Interferometr laserowy HP 5529A do kalibracji dynamicznej..................................... 191 7.2.4. Interferometr laserowy ZLM 500 (Zeiss) ................................................................. 192 7.2.5. Interferometr laserowy ILM 1131 (Heidenhain)........................................................ 193 Literatura............................................................................................................................. 194
8.
Nadzorowanie przyrządów pomiarowych i obrabiarek ...................... 196
8.1. 8.2. 8.2.1. 8.2.2. 8.2.3. 8.2.4. 8.3. 8.3.1. 8.3.2.
Wiadomości wstępne ............................................................................................. 196 Sprawdzanie prostych przyrządów pomiarowych...................................................... 197 Sprawdzanie przyrządów suwmiarkowych ................................................................ 198 Sprawdzanie przyrządów mikrometrycznych ............................................................ 198 Sprawdzanie czujników ......................................................................................... 199 Sprawdzanie płytek wzorcowych ............................................................................. 200 Sprawdzanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych ......................................... 201 Sprawdzanie maszyn pomiarowych według EN ISO 10360-2.................................... 202 Sprawdzanie maszyn pomiarowych ze stołem obrotowym według PN-EN ISO 10360-3 .................................................................................. 207 8.3.3. Sprawdzanie maszyn pomiarowych według PN-EN ISO 10360-4 ............................. 207 8.3.4. Sprawdzanie maszyn pomiarowych według PN-EN ISO 10360-5 ............................. 209 8.3.5. Sprawdzanie maszyn pomiarowych przy użyciu wzorca płytowego z kulami lub otworami............................................................................................ 211 8.4. Sprawdzanie innych przyrządów pomiarowych ......................................................... 212 8.5. Oprogramowanie wspomagające nadzorowanie przyrządów pomiarowych ............... 213 8.6. Nadzorowanie obrabiarek ...................................................................................... 213 Literatura............................................................................................................................. 214
9.
Dobór przyrządów pomiarowych i reguły orzekania zgodności i niezgodności z tolerancją (ze specyfikacją)..................................... 218
9.1. 9.2.
Postępowanie pomiarowe....................................................................................... 218 Metody pomiarowe ................................................................................................ 218
7
9.3. Zasada pomiaru......................................................................................................220 9.4. Dobór przyrządów pomiarowych.............................................................................220 9.5. Niepewność pomiaru a tolerancja wymiaru ..............................................................221 9.5.1. Kontrola wyrobów za pomocą pomiarów.................................................................222 Literatura .............................................................................................................................224
10.
Pomiary wałków, otworów, wymiarów mieszanych i pośrednich ...... 226
10.1. Wiadomości wstępne..............................................................................................226 10.2. Modele opisu postaci geometrycznej wyrobu............................................................ 226 10.3. Układ tolerancji wałków i otworów ......................................................................... 227 10.4. Zasady tolerowania ................................................................................................ 232 10.5. Wymiarowanie i tolerowanie wektorowe .................................................................. 234 10.6. Pomiary przyrządami suwmiarkowymi ..................................................................... 235 10.7. Pomiary przyrządami mikrometrycznymi ................................................................. 235 10.8. Pomiary czujnikami................................................................................................ 236 10.9. Pomiary długościomierzami uniwersalnymi i pionowymi.......................................... 240 10.10. Pomiary mikroskopami pomiarowymi ...................................................................... 241 10.11. Sprawdziany .......................................................................................................... 245 Literatura............................................................................................................................. 246
11.
Pomiary kątów i stożków .................................................................248
11.1. Układ tolerancji kątów............................................................................................ 248 11.2. Układ tolerancji i pasowań stożków......................................................................... 249 11.2.1. Wymiarowanie i tolerowanie stożków ..................................................................... 249 11.2.2. Tolerancje i pasowania stożków ............................................................................. 251 11.3. Pomiary kątów....................................................................................................... 255 11.3.1. Pomiary kątomierzami............................................................................................ 255 11.3.2. Głowice i stoły podziałowe..................................................................................... 256 11.3.3. Liniały sinusowe.................................................................................................... 256 11.3.4. Pomiary mikroskopami .......................................................................................... 258 11.3.5. Luneta autokolimacyjna.......................................................................................... 259 11.3.6. Goniometr............................................................................................................. 259 11.3.7. Poziomnice ........................................................................................................... 260 11.4. Pomiary stożków ................................................................................................... 262 11.4.1. Pomiary stożka zewnętrznego mikroskopem pomiarowym ....................................... 262 11.4.2. Pomiary stożka zewnętrznego przy użyciu wałeczków pomiarowych......................... 262 11.4.3. Pomiary stożka wewnętrznego przy użyciu kul pomiarowych ................................... 264 11.4.4. Przyrządy do pomiaru stożków ............................................................................... 267 11.4.5. Sprawdziany do stożków.........................................................................................268 Literatura ............................................................................................................................ 269
12.
Współrzędnościowe maszyny pomiarowe..........................................270
12.1. Wiadomości wstępne ..............................................................................................270 12.2. Współrzędnościowa technika pomiarowa .................................................................271 12.2.1. Istota współrzędnościowej techniki pomiarowej........................................................271 12.2.2. Parametryzacja elementów geometrycznych..............................................................272 12.2.3. Algorytmy wyznaczania elementów skojarzonych.....................................................275 12.2.4. Elementy teoretyczne i relacje między elementami geometrycznymi.......................... 278 12.3. Budowa współrzędnościowych maszyn pomiarowych ...............................................281 12.3.1. Układy pomiarowe ................................................................................................. 281
8
12.3.2. Układy sterowania..................................................................................................281 12.4. Struktura mechaniczna ............................................................................................282 12.4.1. Klasyfikacja ...........................................................................................................282 12.4.2. Elementy i zespoły .................................................................................................284 12.5. Zespół głowicy pomiarowej .....................................................................................285 12.5.1. Głowice pomiarowe................................................................................................285 12.5.2. Układy trzpieni pomiarowych..................................................................................288 12.6. Wyposażenie maszyn pomiarowych .........................................................................289 12.7. Komputer i oprogramowanie pomiarowe..................................................................291 Ϊ2.7.1. Kwalifikacja układów trzpieni pomiarowych............................................................292 12.7.2. Układ współrzędnych przedmiotu ...........................................................................292 12.7.3. Analiza wyników pomiaru ......................................................................................293 12.7.4. Programowanie przebiegu pomiarowego CNC .........................................................293 12.8. Strategia pomiaru....................................................................................................296 12.9. Dokładność maszyn pomiarowych ...........................................................................299 12.9.1. Źródła błędów........................................................................................................299 12.9.2. Model dokładności geometrycznej...........................................................................301 12.9.3. Wpływ temperatury i gradientów temperatur ............................................................301 12.9.4. Matematyczna korekcja dokładności (CAA) — model statyczny................................ 301 12.9.5. Matematyczna korekcja dokładności — model dynamiczny.......................................304 12.9.6. Błędy wynikające z oprogramowania........................................................................ 305 12.9.7. Wyznaczanie niepewności'pomiaru — metoda porównawcza .................................... 307 12.9.8. Wyznaczanie niepewności pomiaru — model wirtualny............................................ 307 12.10. Przykłady maszyn pomiarowych ............................................................................. 309 Literatura............................................................................................................................. 316
13.
Pomiary odchyłek geometrycznych ...................................................321
13.1. 13.1.1. 13.1.2. 13.1.3. 13.1.4. 13.1.5. 13.1.6. 13.1.7. 13.1.8. 13.2. 13.3. 13.3.1. 13.3.2. 13.3.3.
Tolerancje geometryczne.........................................................................................321 Klasyfikacja i pojęcia podstawowe ...........................................................................321 Tolerancje kształtu..................................................................................................324 Bazy.......................................................................................................................326 Tolerancje kierunku................................................................................................326 Tolerancje położenia...............................................................................................328 Tolerancje bicia .....................................................................................................331 Tolerancje zależne. Zasada maksimum materiału ......................................................333 Tolerancje geometryczne ogólne .............................................................................333 Ogólne zasady pomiarów odchyłek geometrycznych .................................................335 Pomiary odchyłki prostoliniowości..........................................................................338 Wzorce prostoliniowości ........................................................................................338 Klasyfikacja sposobów pomiarów odchyłki prostoliniowości .....................................339 Pomiary odchyłki prostoliniowości w płaszczyźnie z wykorzystaniem wzorca w postaci wiązki światła..........................................................................................339 Wyznaczanie odchyłki prostoliniowości na podstawie wyników pomiarów nachylenia zarysu....................................................................................................340 Pomiary odchyłki prostoliniowości osi w przestrzeni.................................................340 Pomiary odchyłki prostoliniowości oraz odchyłek kształtu wyznaczonego zarysu i kształtu wyznaczonej powierzchni ...............................................................341 Pomiary odchyłki płaskości .....................................................................................341 Pomiary odchyłki kształtu kuli ................................................................................343 Pomiary odchyłki okrągłości...................................................................................344 Metody bezodniesieniowe.......................................................................................345 Metody odniesieniowe.............................................................................................348 Pomiary odchyłki walcowości.................................................................................351
13.3.4. 13.3.5. 13.3.6. 13.4. 13.5. 13.6. 13.6.1. 13.6.2. 13.7.
9
13.8.
Pomiary odchyłek geometrycznych współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi.......................................................................................352 13.9. Sprawdziany kierunku, położenia i prostoliniowości osi............................................356 Literatura.............................................................................................................................357
14.
Pomiary chropowatości i falistości powierzchni................................ 360
14.1. Wiadomości wstępne............................................................................................... 360 14.2. Pojęcia podstawowe ............................................................................................... 361 14.3. Parametry profilu, chropowatości i falistości powierzchni ........................................... 362 14.3.1. Parametry pionowe................................................................................................. 363 14.3.2. Parametry poziome ................................................................................................. 365 14.3.3. Parametry mieszane ................................................................................................ 365 14.3.4. Charakterystyczne krzywe i związane z nimi parametry............................................... 365 14.3.5. Znormalizowane warunki pomiarów profilu.............................................................. 366 14.3.6. Parametry metody motywów.................................................................................... 367 14.3.7. Parametry powierzchni o warstwowych właściwościach funkcjonalnych........................ 370 14.3.8. Parametry nie zdefiniowane w normach PN, EN i ISO................................................ 373 14.4. Oznaczanie chropowatości i falistości powierzchni na rysunkach................................. 374 14.5. Klasyfikacja pomiarów chropowatości i falistości powierzchni .................................... 376 14.6. Pomiary stykowe przy użyciu profilometrów .............................................................. 377 14.6.1. Zasada pomiaru...................................................................................................... 377 14.6.2. Głowice pomiarowe................................................................................................ 379 14.6.3. Filtry i zespoły opracowujące informację pomiarową.................................................. 383 14.6.4. Rejestratory ........................................................................................................... 384 14.6.5. Klasyfikacja profilometrów ..................................................................................... 384 14.6.6. Przegląd profilometrów........................................................................................... 385 14.6.7. Źródła błędów w pomiarach stykowych .................................................................... 385 14.6.8. Wzorcowanie profilometrów.....................................................................................387 14.6.9. Zasady oceny chropowatości powierzchni mierzonej metodą stykową...........................390 14.6.10. Pomiary profilometryczne wiązką zogniskowaną ........................................................392 14.7. Pomiary profilometryczne wiązką zogniskowaną. .......................................................393 14.8. Pomiary optyczne metodą przekroju świetlnego ..........................................................395 14.9. Pomiary interferencyjne............................................................................................396 14.10. Pomiary przez porównanie z wzorcami chropowatości powierzchni obrabianych............397 14.11. Inne metody pomiaru chropowatości powierzchni .......................................................398 Literatura..............................................................................................................................399
15.
Pomiary gwintów.............................................................................403
15.1. 15.1.1. 15.1.2. 15.1.3.
Układ tolerancji i pasowań gwintów metrycznych walcowych.......................................403 Wiadomości wstępne ...............................................................................................403 Opis i parametry postaci geometrycznej gwintu metrycznego walcowego .....................403 Układ tolerancji i pasowań gwintów metrycznych walcowych ogólnego przeznaczenia z pasowaniem luźnym..........................................................................405 Pomiary gwintów walcowych zewnętrznych o zarysie symetrycznym............................406 Pomiar średnicy zewnętrznej.....................................................................................406 Pomiar średnicy wewnętrznej ....................................................................................406 Pomiar podziałki.....................................................................................................407 Pomiary kąta gwintu i kątów boków..........................................................................409 Pomiar średnicy podziałowej za pomocą mikroskopu pomiarowego .............................412 Pomiar średnicy podziałowej sposobem trójwałeczkowym...........................................415 Pomiary gwintów walcowych wewnętrznych ..............................................................422
15.2. 15.2.1. 15.2.2. 15.2.3. 15.2.4. 15.2.5. 15.2.6. 15.3.
10
15.3.1.
Pomiar średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego za pomocą wkładek z rowkami pryzmatycznymi i długościomierza uniwersalnego firmy Zeiss...................................... 422 15.3.2. Pomiar średnicy podziałowej przy użyciu sztywnego trzpienia z końcówkami pomiarowymi firmy Mahr lub Zeiss..................................................... 427 15.4. Pomiary gwintów walcowych symetrycznych ogólnego przeznaczenia .......................... 429 15.4.1. Pomiary gwintów zewnętrznych i wewnętrznych ........................................................ 429 15.4.2. Interpretacja tolerancji średnicy podziałowej gwintów ogólnego przeznaczenia .............. 429 15.5. Pomiary gwintów stożkowych o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do osi gwintu ....................................................................................... 430 15.5.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stożkowego o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do osi gwintu ..................................................................................... 430 15.5.2. Średnica podziałowa................................................................................................ 431 15.5.3. Pomiar kąta gwintu ................................................................................................. 432 15.5.4. Pomiar podziałki .................................................................................................... 432 15.5.5. Pomiar średnicy podziałowej mikroskopem pomiarowym ............................................ 433 15.5.6. Pomiar kąta stożka.................................................................................................. 434 15.6. Pomiary gwintów stożkowych o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do tworzącej stożka ...............................................................................434 15.6.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stożkowego o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do tworzących stożka ..........................................................................434 15.6.2. Średnica podziałowa ................................................................................................435 15.6.3. Pomiar kąta gwintu..................................................................................................435 15.6.4. Pomiar podziałki .....................................................................................................435 15.6.5 Pomiar średnicy podziałowej sposobem trójwałeczkowym..............................................436 15.7. Pomiary gwintów współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi ...............................437 15.7.1. Pomiary metodą stykową. .........................................................................................437 15.7.2. Pomiary metodą optyczną .........................................................................................440 Literatura ..............................................................................................................................442
16.
Pomiary kół zębatych.......................................................................445
6.1. Parametry opisujące postać konstrukcyjną koła zębatego...............................................445 16.2. Definicje i pomiary wybranych odchyłek kół zębatych ..................................................447 16.2.1. Odchyłki kinematyczne ............................................................................................447 16.2.2. Pomiary odchyłek podziałki ......................................................................................449 16.2.3. Odchyłka bicia promieniowego uzębienia ...................................................................451 16.2.4. Pomiar odchyłek promieniowych złożonych ...............................................................453 16.2.5. Odchyłka podziałki przypora ....................................................................................454 16.2.6. Odchyłki zarysu ......................................................................................................455 16.2.7. Odchyłki linii zęba...................................................................................................457 16.2.8. Pomiar grubości zęba — pomiar po łuku ....................................................................458 16.2.9. Pomiar grubości zęba — pomiar cięciwy ....................................................................458 16.2.10. Pomiar grubości zęba—pomiar długości pomiarowej .................................................458 16.2.11. Pomiar grubości zęba — pomiar przez wałeczki lub kulki ............................................459 16.3. Układ tolerancji przekładni i kół zębatych ...................................................................460 Literatura ..............................................................................................................................462
17.
Metody statystyczne w zapewnieniu jakości......................................465
17.1. 17.2. 17.3. 17.3.1.
Wiadomości wstępne ...............................................................................................465 Karty kontrolne .......................................................................................................468 Karty kontrolne Shewarta .........................................................................................473 Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości ......................................................474
11
17.3.2. Karty wartości średniej X i rozstępu-/? lub odchylenia standardowego......................... 475 17.3.3. Karty kontrolne pojedynczych obserwacji .................................................................. 475 17.3.4. Karty kontrolne mediany Me.................................................................................... 476 17.4. Zmienność własna i całkowita procesu...................................................................... 476 17.5. Środki techniczne statystycznego sterowania procesem ............................................... 477 Literatura ............................................................................................................................. 478
Skorowidz................................................................................................... 481 Dodatek. Kolorowe ilustracje przyrządów pomiarowych............................... 489
Przedmowa Historia nauki odnotowała odkrycia i wyjątkowo ważne doświadczenia, które nieraz zupełnie zmieniły spojrzenie na jakąś dziedzinę wiedzy. Z całą pewnością można mówić o takich wydarzeniach w fizyce, astronomii lub biologii. Rodzi się pytanie, czy w metrologii wielkości geometrycznych wydarzyło się w XX wieku coś niezwykłego, co stało się zwrotem w jej historii, skierowało na nowe tory? Rzeczywiście można wyróżnić w minionym wieku czterdzieści lat, w ciągu których nastąpiła cała seria ogromnie znaczących wydarzeń. Przełomową datą był rok 1960. Przy okazji uchwalania Międzynarodowego Układu Jednostek Miar przyjęto falową definicję metra. W tym samym roku wynaleziono laser, który później stał się „tworzywem" do przekazywania coraz to bardziej dokładnych informacji o długości. W roku 1967 rodzi się oparta na drganiach cezu definicja sekundy, zrywająca zupełnie ze zjawiskami astronomicznymi. W latach sześćdziesiątych wynaleziono współrzędnościowe maszyny pomiarowe. Komputery wspomagają pomiary, zwłaszcza współrzędnościowe. Pojawiają się wspaniałe wzorce inkrementalne, konkurujące pod względem dokładności z przemysłowymi interferometrami laserowymi. Dzięki racjonalnemu i perspektywicznemu przyjęciu wzorców metra oraz sekundy, zmierzono z wręcz fantastyczną precyzją prędkość światła w próżni. W 1975 r. przyjęto prędkość światła w próżni jako wartość dokładną. Owocem tego ciągu zdarzeń była uchwalona w 1983 r. — na pozór abstrakcyjna — definicja metra, w której są zawarte potencjalne możliwości wzrostu dokładności, bez potrzeby zmieniania definicji. Przed rokiem 1960 międzynarodowy prototyp metra pozwalał na odtwarzanie wzorcowej długości z niepewnością standardową ±10~7. Po czterdziestu latach, na koniec XX wieku, tę odległość można odtworzyć widzialnym promieniowaniem lasera He-Ne z niepewnością standardową ±2,5· 10"", w podczerwieni zaś nawet z ±310"'2. Dokładność wzrosła więc o 5 rzędów! Klamrą zamykającą XX wiek jest opublikowanie pod auspicjami ISO, ważnego dla metrologii w skali światowej, dokumentu ujednolicającego zasady obliczania niepewności pomiaru. Bez przesady można stwierdzić, że w 1960 r. skończył się czas „pomiarów warsztatowych", jak wówczas nazywano przemysłowe pomiary długości i kąta, a zaczęła się zupełnie nowa metrologia wielkości geometrycznych, o przeobrażonym nie do poznania obliczu. Z tą metrologią wkroczyliśmy w XXI wiek. 13
W aktualnym, zmienionym wydaniu książki, która ukazuje się po 4 latach od ostatniego wydania, położono szczególny nacisk na aktualizację treści, odnotowując wszelkie dostępne nowości, ważne dla przemysłu i nauki. W każdym rozdziale są jakieś uzupełnienia, zmiany, nowe rysunki i uaktualniona -literatura. Zmiany widoczne są szczególnie w pomiarach odchyłek geometrycznych i chropowatości powierzchni — to nowe rozdziały. Autorzy dołożyli też starań aby stworzyć pomost między metrologią wielkości geometrycznych sprzed wydania poradnika do wyrażania niepewności pomiaru a czasem obecnym. Sprawa nie była łatwa, gdyż dawniej nie dbano konsekwentnie o podawanie niepewności pomiaru łącznie z poziomem ufności. Ponadto zmienił się sposób obliczania niepewności pomiaru. Podane przykłady wyjaśniają, przydatne zwłaszcza dla studentów i pracowników przemysłu, zasady wyznaczania niepewności pomiaru. Książka jest adresowana do studentów wyższych uczelni technicznych, inżynierów oraz innych osób zajmujących się metrologią i jakością w budowie maszyn. Główny cel książki to wyjaśnienie kolejnych stadiów procesu pomiarowego, szczególnie w sytuacjach, gdy są stawiane wysokie wymagania dokładnościowe. Mierzenie w przemyśle nie może być oderwane od wymagań jakościowych części maszyn, dlatego we wprowadzeniu do pomiarów opisano odpowiednie układy tolerancji. Na wielką skalę używa się obecnie zupełnie nowych generacji przyrządów pomiarowych, najczęściej wspomaganych komputerem. Opisano teorię i praktykę pomiarów przy użyciu współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Podkreślono znacznie dokładności pomiarów. Trwa proces wprowadzania do praktyki norm serii ISO 9000 dotyczących zarządzania jakością. Dla ludzi pracujących w przemyśle oznacza to potrzebę dokumentowania procesu pomiarowego, dokonywania szybkiej analizy procesów oraz — w celu zapewnienia żądanych dokładności pomiarów — starannego sprawdzania przyrządów pomiarowych. W pracy nad książką autorzy wykorzystali wieloletnie doświadczenie dydaktyczne zdobyte w Filii Politechniki Łódzkiej i później w Akademii TechnicznoHumanistycznej w Bielsku-Białej, oraz praktyczne, wyniesione ze współpracy z przemysłem. Wiele praktycznych korzyści uzyskali autorzy realizując projekt programu TEMPUS pt. „World Class Manufacturing Implementation by Restructuring Engineering Courses; Culture Change by Uni/Industry Co-operation", którego koordynatorem był Profesor dr h.c. Walter E. Rumpf z Fachhochschule we Frankfurcie nad Menem. Autorzy biorą udział w dwóch projektach europejskich, których kontraktorem jest Profesor dr inż. Albert Weckenmann z Uniwesytetu w Erlangen — Nurnberg. Są to następujące projekty: Leonardo da Vinci pt. EUKOM — European training concept for Coordinate Metrology oraz Socrates-Minerwa pt. METROeLEARN — European e-learning course for Manufacturing Metrology. Profesor A. Weckenmann uczestniczył także jako partner w projekcie europejskim Leonardo da Vinci pt. Geometrical Product Specifications. Course for Technical Universities; kontraktorem tego projektu był dr inż. Zbigniew Humienny z Politechniki Warszawskiej. Czynny udział autorów w tych trzech projektach znalazł także pozytywne odbicie w treści książki. 14
Od wielu lat autorzy współpracują z firmami zagranicznymi Zeiss, LeitzBrown&Sharpe, Mahr, Hommelwerke i Heidenhain, produkującymi przyrządy pomiarowe. Współpraca ta wiązała się z publikacjami książkowymi obu autorów. Autorzy pragną podziękować przedstawicielom tych firm, bowiem bez ich pomocy i życzliwości treść książki byłaby znacznie uboższa. Byli to Panowie: Marek Nocuń (Zeiss), Jiirgen Engelhardt i Hartwig Weber (Leitz-Brown&Sharpe), Uwe Kauder, Karlheinz Lang i Daniel Chudowski (Mahr), Michael Hagen (Hommelwerke) i Helmut Schenk (Heidenhain). Przedstawiciel firmy Volkswagen Pan Hagen ReiBner pomógł natomiast w nawiązaniu współpracy z firmą Volkswagen. Autorzy spotkali się także z pomocą wielu innych osób, ale nie sposób ich tu wszystkich wymienić. Autorzy wyrażają szczególne podziękowanie Panu Profesorowi Eugeniuszowi Ratajczykowi z Politechniki Warszawskiej za życzliwość oraz wiele cennych uwag i sugestii, zawartych w recenzji tej pracy oraz wypowiedzianych przy okazji różnych konferencji i spotkań. Panowie mgr inż. Marcin Starczak i mgr inż. Wojciech Płowucha sporządzili bardzo starannie rysunki oraz włożyli wielki wysiłek w wykonanie składu komputerowego; nie tylko przeczytali cały tekst, ale podzielili się swoimi uwagami, co także pozytywnie wpłynęło na ostateczny kształt książki. Ich praca miała charakter twórczy — za co obaj autorzy są im bardzo wdzięczni. Autorzy dziękują Panu Piotrowi Borgiełowi, który służył radą i pomocą we wszystkich stadiach powstawania książki. Pomoc w przygotowaniu składu komputerowego okazali także Panowie mgr inż. Maciej Brylski oraz mgr inż. Norbert Wisła. Bielsko-Biała, listopad 2003 r.
Wiadomości ogólne
1 1.1. Metrologia i jej podział Nazwa metrologia pochodzi z języka greckiego, w którym μετρον znaczy „miara", a λογοσ— „słowo, nauka". We współczesnym ujęciu metrologię można określić jako naukę o zapewnieniu środkami technicznymi i organizacyjnymi poprawności pomiarów we wszystkich dziedzinach nauki, techniki i gospodarki. Rozwój nauki i techniki jest uwarunkowany napływem rzetelnych i odpowiednio przetworzonych informacji o otaczającej nas rzeczywistości. Głównym źródłem obiektywnych informacji o właściwościach zjawisk i ciał są wyniki pomiarów. Najbardziej ogólnie pomiar można scharakteryzować jako ilościowe wyznaczenie — na drodze empirycznej — jakiejś cechy zjawiska, ciała lub procesu. W naukach przyrodniczych i technicznych pomiary, obok obserwacji i eksperymentu, są główną metodą badawczą. Dzięki pomiarom stało się możliwe „tłumaczenie" świata przyrody i techniki na język matematyki. W szerszym ujęciu z zagadnieniem pomiaru łączą się nierozerwalnie dwa pojęcia: modelowanie matematyczne i mierzenie. Modelowanie matematyczne polega na odwzorowywaniu cech przedmiotów lub zdarzeń — liczbami, a związków między tymi cechami — związkami między liczbami. Mierzenie zaś jest eksperymentem prowadzącym do wyznaczenia liczb modelujących konkretne cechy przedmiotów i zdarzeń [Jaworski 1979]. Modelowanie matematyczne prowadzi do utworzenia skali pomiarowej, cechę zaś, dla której można utworzyć skalę, nazywa się wielkością. Opierając się na takim rozumieniu pomiaru, można mierzyć różne cechy, np.: masę, ciężar, temperaturę ciała przyrządami pomiarowymi, a także inteligencję i efektywność dydaktyczną procesu nauczania (uczenia się) za pomocą standardowych testów, czy też twardość materiału według skali twardości Mohsa. W ostatnich trzech przypadkach nie można utworzyć jednostki miary, bowiem skale tych wielkości (inteligencji, efektywności dydaktycznej, twardości) mająjedynie charakter porządkowy. W węższym, klasycznym ujęciu wielkość {mierzalna) to właściwość (cecha) zjawiska, ciała lub substancji, którą można wyróżnić jakościowo i wyznaczyć ilościowo [Międzynarodowy słownik podstawowych ... 1996]. Wyróżnienie jakościowe polega na — mniej lub bardziej ścisłym — zdefiniowaniu wła17
ściwości. Wielkość ponadto musi się dać wyrazić ilościowo, co sprowadza się do wyznaczenia wartości wielkości, tj. iloczynu liczby i jednostki miary. Zgodnie z takim pojmowaniem wielkości mierzalnej pomiar polega na wykonaniu czynności doświadczalnych, mających na celu wyznaczenie wartości określonej wielkości. Klasyczną definicję pomiaru określa się często inaczej: zmierzyć wielkość — to znaczy ustalić jej stosunek do innej wielkości tego samego rodzaju przyj ątej za jednostką miary. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar — SI obejmuje jednostki mieszczące się w klasycznym rozumieniu pomiaru (tabl. 1.1). Termin „wielkość" ma w metrologii dwa znaczenia: ogólne i określone. Wielkość w znaczeniu ogólnym dotyczy właściwości zjawiska, ciała lub substancji, lecz bez odwołania się do określonego przypadku tej właściwości; wielkości w tym znaczeniu, ze względu na ogólność, nie można zmierzyć. Na przykład: czas, długość, prędkość liniowa. Wielkość określona to przypadek właściwości konkretnej, którą można poznać przez pomiar. Na przykład: średnica wałka, masa odważnika, temperatura krzepnięcia platyny. Metrologia ma szeroki zakres, obejmuje metrologię ogólną, teoretyczną i prawną, a także wiele metrologii stosowanych, jak metrologię długości, metrologię czasu, metrologię ciśnienia i inne, zależne od rodzaju wielkości mierzonej, oraz takie, które są stosowane w określonych dziedzinach, np. metrologię techniczną, metrologię włókienniczą, metrologię medyczną. Wprowadzenie w 1960 r. Międzynarodowego Układu Jednostek Miar [Malinowski 2000] oraz w latach dziewięćdziesiątych XX wieku ujednoliconych metod obliczania i wyrażania niepewności pomiaru ma ogromne znaczenie w interpretacji i porównywaniu wyników pomiarów w skali światowej [Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik 1999]. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar został przyjęty na XI Generalnej Konferencji Miar w 1960 r. Zamiast pełnej nazwy używa się także skrótu — SI — pochodzącego od słów Systeme International d'Unites. Od początku, z założenia, układ nie był tworem skończonym, którego nie można poprawiać; dlatego uchwałami kolejnych GKM był modyfikowany i uzupełniany. Również w przyszłości następne GKM mogą go udoskonalać i włączać nowe elementy. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar — SI stanowi odbicie matematyczności świata przyrody. Jednostki miar SI zostały uporządkowane pod względem formalnym i ich matematyczna struktura ma postać iloczynów potęg jednostek podstawowych ze współczynnikami proporcjonalności równymi jedności (spójność układu). Dzięki konsekwentnemu przestrzeganiu zasady spójności, każdej wielkości jest przyporządkowana jedna, jednoznacznie określona jednostka miary. Układ składa się z (tabl. 1.1): 1) 7 jednostek podstawowych, 2) jednostek pochodnych będących kombinacjami — w postaci iloczynów potęgowych tworzonych w oparciu o równania definicyjne (wielkościowe) — jednostek podstawowych i dwóch pochodnych bezwymiarowych (radiana i steradiana); 21 wybranym jednostkom pochodnym, w tym także dwóm bezwymiarowym, nadano nazwy i oznaczenia specjalne (np. wat — W, lumen — lm, radian — rad). 18
Tablica 1.1. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar — SI (Systeme International d'Unites)
'* GKM — Generalna Konferencja Miar. Dla bardziej złożonych i zarazem częściej stosowanych jednostek pochodnych GKM zatwierdziła nazwy i oznaczenia specjalne, np. niuton (N), paskal (Pa), wolt (V), grej (Gy). 3) Kąt płaski i kąt bryłowy SĄ pochodnymi wielkościami bezwymiarowymi [PN-ISO 31-1, Dziennik Urzędowy Miar i Probiernictwa Nr 2 z 25.02.1994]. Przy wyrażaniu wartości wielkości bezwymiarowej nie zapisuje się w sposób wyraźny jednostki miary 1. W celu rozróżnienia wielkości mających ten sam wymiar (1), ale różne natury, jednostki kąta płaskiego i kąta bryłowego można nazwać (oznaczyć) radian (rad) i steradian (sr). Do definiowania jednostek pochodnych, w których występuje kąt płaski lub bryłowy, można użyć jednostek radian i steradian. 2)
19
Integralną częścią układu są ponadto: — zasady budowy nazw i oznaczeń jednostek SI, — nazwy i oznaczenia przedrostków służących do tworzenia dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek SI oraz zasady stosowania tych przedrostków. Legalne jednostki miar oraz ich wzorce — jednostki SI i inne dopuszczone do stosowania — są ważnym składnikiem kultury narodu.
1.2. Metrologia wielkości geometrycznych, jej przedmiot i zadania Metrologia wielkości geometrycznych — należąca do rodziny metrologii technicznych — zajmuje się pomiarami długości i kąta w celu określenia geometrycznej postaci części maszyn i urządzeń technicznych. Metrologia ta — zwana też metrologią długości i kąta —jest dziedziną obejmującą pomiary wymiarów opisujących postać geometryczną mierzonego elementu lub zespołu, pomiary odstępstw od teoretycznego kształtu powierzchni i linii oraz odstępstw od przyjętego wzajemnego położenia wyodrębnionych linii i powierzchni (odchyłki geometryczne), pomiary ilościowe struktury geometrycznej powierzchni (chropowatość i falistość powierzchni) oraz pomiary wymiarów wad struktury geometrycznej powierzchni (pęknięcia, rysy, wżery, plamy itp.). Należą do niej ponadto zagadnienia budowy, racjonalnego stosowania, sprawdzania i oceny dokładności przyrządów pomiarowych, tolerancji i pasowań części maszyn, organizacji pracy w laboratoriach pomiarowych oraz problematyka postępowania podczas przemysłowych pomiarów długości i kąta. W miarę postępu technicznego uległy wyodrębnieniu pewne działy metrologii wielkości geometrycznych, wyspecjalizowane w wąskim zakresie, np. pomiary chropowatości powierzchni, pomiary kół zębatych lub pomiary dużych wymiarów. Przyrządy pomiarowe używane w tego rodzaju pomiarach nie mają cech uniwersalnych i ich stosowalność jest ograniczona do określonego parametru, części maszyny lub zakresu pomiarowego. Przedmiotem techniki pomiarowej w metrologii wielkości geometrycznych są zagadnienia tolerancji wykonania w budowie maszyn, błędy pomiarów, charakterystyki metrologiczne stosowanych przyrządów pomiarowych, ich sprawdzanie, uwierzytelnianie i legalizacja oraz zespół teoretycznych i praktycznych problemów związanych z wykonywaniem pomiarów przemysłowych. Właściwie wyprodukowany wyrób musi mieć odpowiednie cechy, przewidziane w warunkach technicznych, jak twardość, wytrzymałość, struktura, skład chemiczny itp. Jednym z najważniejszych warunków wartości użytkowej produktu jest nadanie mu właściwej postaci geometrycznej w procesie produkcyjnym, w którym funkcję kontrolną spełniają pomiary długości i kąta. Zatem doskonalenie sposobów pomiaru i przyrządów pomiarowych ma duży wpływ na poprawę jakości produkcji, warunkuje postęp techniczny, zwłaszcza w tych dziedzinach, w których są stawiane coraz większe wymagania dokładnościowe, a także przyczynia się do podniesienia niezawodności i wydajności pracy. 20
1.3. Jednostka miary długości We Francji w 1790 r. Talleyrand zaproponował utworzenie racjonalnego systemu miar. System ten miał być oparty na jednostce przyjętej z natury, ponadto niezmiennej i odtwarzalnej w każdym miejscu i w każdym czasie. Dla nowej jednostki długości zaproponowano nazwę metr, pochodzącą od greckiego słowa μετρον (miara). Projekt definicji metra uchwaliło Francuskie Zgromadzenie Narodowe 26 marca 1791 r. Jednostkę długości — metr — określono jako jedną dziesięciomilionową część ćwiartki południka przechodzącego przez Paryż, zawartej miedzy równikiem i biegunem północnym. Po zmierzeniu, w latach 1792-98, odcinka łuku południka między Dunkierką i Barceloną i ekstrapolowaniu wyniku na całą ćwiartkę południka, wykonano w 1799 r. wzorzec długości jednego metra, w postaci pręta platynowego o przekroju prostokątnym 4,05x25 mm. Odległość czołowych powierzchni wzorca wyznaczała, w temperaturze 0°C, jeden metr. Wzorzec ten otrzymał w metrologii nazwę metra archiwalnego, ponieważ został przekazany do przechowywania francuskiemu Archiwum Państwowemu (rys. 1.1). Wybór postaci i materiału wzorca metra nie okazał się szczęśliwy: przekrój prostokątny nie gwarantował odpowiedniej sztywności pręta, platyna zaś jest materiałem miękkim i wyznaczanie poprawek dla innych wzorców przez stykanie końcówką pomiarową powodowało zużywanie się powierzchni czołowych metra archiwalnego.
Rys. 1.1. Metr archiwalny wykonany z platyny
Powtórzone później pomiary południka wykazały, że metr archiwalny jest około 0,23 mm krótszy od jednej dziesięciomilionowej części ćwiartki południka. W tej sytuacji musiano odrzucić jednostkę długości — metr jako naturalną, fizyczną wielkość i przejść do materialnej definicji: metr jest odległością, w temperaturze 0°C, dwóch krańców ograniczających metr archiwalny. W 1875 roku 17 państw podpisało w Paryżu tzw. Konwencję Metryczną. Postanowiono wówczas powołać Międzynarodowe Biuro Miar (Bureau International des Poids et Mesures — w skrócie BIPM) oraz wykonać serię prototypów metra o wysokiej dokładności [Kula 1970]. Przy projektowaniu prototypu wyciągnięto wnioski z doświadczeń uzyskanych podczas korzystania z metra archiwalnego: należało zamienić wzorzec końcowy na wzorzec kreskowy i znacznie zwiększyć sztywność pręta. Spełnienie tych warunków miało zagwarantować większą dokładność odtwarzania długości jednego metra. Nowy wzorzec miał być wykonany ze stopu platyny (90%) i irydu (10%); stop ten uchodził w tamtym czasie za jeden z najtwardszych materiałów. Tresca obliczył kształt wzorca o największej sztywności, przy jednoczesnym najmniejszym wydatku materiału (rys. 1.2). Aby zapewnić prototypom w możliwe wysokim stopniu te same właś21
ciwości, postanowiono odlać wszystkie prototypy (30 sztuk) z tego samego wytopu. Przyjęto, że zanieczyszczenia stopu nie mogą przekroczyć 2%. Wzorce odlano ze stopu o dobrej czystości (0,23%). Po wypolerowaniu i nacięciu kresek na poziomie warstwy obojętnej, prototypy zostały przekazane do BIPM i poddane wzorcowaniu. Odległość kresek na wzorcu nr 6 okazała się najbardziej zgodna z odległością reprezentowaną przez metr archiwalny: prototyp ten otrzymał oznaczenie „M" oraz nazwę międzynarodowy prototyp metra [Martin]. Rys. 1.2. Międzynarodowy prototyp metra
Na I Generalnej Konferencji Miar 26 września 1889 r. uchwalono nową (trzecią) definicję metra, zrywającą zupełnie z pierwotnym powiązaniem metra z rozmiarami Ziemi: metr jest odległością miedzy osiami dwóch głównych kresek, naciętych na wzorcu uznanym przez I Generalną Konferencję Miar za międzynarodowy prototyp metra, gdy wzorzec ten znajduje się w temperaturze 0°C (rys. 1.3). Dodatkowe warunki to podparcie prototypu vi punktach Bessela oraz ciśnienie atmosferyczne ma wynosić 760 mm Hg. Kopie międzynarodo«/Dfrn v*»-/-\-fr»f-[/fAii moffo ι·/"·»·-1<-*Ο /-\\Λ/Ο·Π/-\ r\r\rr\it*AT\i r^r -w\r\r\\rr\wi X£ΛΠΙΙ/ΡΤΙΡΙ 1 \Acft-r^/r*r 7ne^i
Rys. 1.3. Kreski nacięte na poziomie warstwy obojętnej międzynarodowego prototypu metra
Podparcie pręta o długości L w tzw. punktach Bessela, odległych od końców pręta o 0,2203 L sprawia, że skrócenie pręta na poziomie warstwy obojętnej, spowodowane ugięciem w polu grawitacyjnym, jest najmniejsze (tabl. 2.4). Długość pręta L międzynarodowego prototypu metra wynosi 1020 mm, zatem podparcie go w symetrycznie rozstawionych punktach w odległości 571 mm od siebie jest równoznaczne ze spełnieniem postulatu Bessela. Oprócz kresek głównych na powierzchni warstwy obojętnej zostały nacięte kreski pomocnicze (rys. 1.3). Grubość kresek głównych waha się w granicach 6-8 μΐη, co stanowi przyczynę stosunkowo dużych błędów przy pomiarach porównawczych prototypu z innymi wzorcami. Temperaturę 0°C uzyskiwano przez zanurzenie prototypu oraz porównywanego wzorca w wodzie z topniejącym lodem. Dzięki przezroczystości wody można było określać wzajemne położenie obu kresek prototypu i wzorca za pomocą dwóch mikroskopów tworzących sztywny układ. Międzynarodowy 22
prototyp metra przechowuje się w BIPM w Sevres (obecnie dzielnica Paryża). Niepewność odtworzenia jednego metra przy użyciu prototypu, na poziomie ufności 0,95, wynosi ± 0,2 μπι (± 2-10"7). Niewystarczająca dokładność wzorca kreskowego oraz dostrzeżenie czasowych zmian strukturalnych materiału wzorca sprawiły, że postanowiono zmienić definicję metra i oprzeć ją na wielokrotności długości fali świetlnej. Badania, zapoczątkowane w 1893 r. przez Michelsona, potwierdziły dużą przydatność interferencji światła do celów metrologii długości. Dokładnymi pomiarami ustalono relacje między międzynarodowym prototypem metra a długością fal świetlnych, wysyłanych przez różne gazy pobudzane do świecenia. Definicja (czwarta) metra uchwalona na XI Generalnej Konferencji Miar (I960 r.) ma następującą postać: metr jest to długość równa 1 650763,73 długości fali w próżni, promieniowania odpowiadającego przejściu między poziomami 2pio a 5d5 atomu 86Kr (kryptonu 86). Oznaczenia 2p10 i 5d5 określają dwie różne warstwy elektronowe (poziomy energetyczne) atomu kryptonu 86. Przeskok elektronów z poziomu 2p10 na poziom 5d5 powoduje emisję energii w postaci pomarańczowego promieniowania monochromatycznego; odpowiednia wielokrotność długości fali tego promieniowania definiuje metr. Długość fali promieniowania kryptonu 86, zgodnie z definicją z 1960 r., wynosi λ = 605 780 210,3 fm z niepewnością rozszerzoną względną (k = 3) równą± 410~9. Definicja falowa metra ponownie nawiązała do idei wzorca długości wywodzącego się z naturalnej wartości występującej w przyrodzie; taka była przecież pierwsza definicja z 1791 r., gdy metr był ułamkiem ćwiartki południka ziemskiego. Dzięki falowej definicji metra (XI GKM, 1960 r.) i definicji sekundy opartej na częstotliwości drgań cezu 133 (XIII GKM, 1967 r.) stało się możliwe dokładne zmierzenie prędkości światła. Po raz pierwszy udało się to zrealizować w NBS (National Bureau of Standards) w Waszyngtonie w 1972 r. Podstawę stanowił związek między prędkością światła c, długością fali λ i częstotliwością /tego samego promieniowania elektromagnetycznego: c = A-f. Do wytworzenia promieniowania użyto lasera He-Ne stabilizowanego metanem (CH4), o długości fali z zakresu podczerwieni (λ « 3,39 μηι.). Przez porównanie promieniowania lasera He-Ne z wzorcowym promieniowaniem Kr 86 zmierzono długość fali λΗε-Ne z niepewnością rozszerzoną względną (k = 3) równą ± 4-10"9. Następnie porównano częstotliwość lasera z wzorcową częstotliwością zegara atomowego (Cs 133), wyznaczając w ten sposób wartość ./He-Ne· Obie częstotliwości, cezu 133 i użytego lasera He-Ne, różnią się znacznie (fcm?, « 9 GHz, „/i-e-Ne « 90 THz) i bezpośrednie porównanie tych częstotliwości nie było możliwe. Dokonano tego odpowiednią techniką, wyznaczając łańcuch kolejnych .częstotliwości między fCsm i ./He-Ne· Niepewność rozszerzona względna (k = 3) wyznaczenia/ne-Ne wyniosła ± 6-10"10 [German, Drath 1979]. Na podstawie otrzymanych wyników obliczono prędkość światła c = ^e-Ne/He-Ne, która — wraz z niepewnością rozszerzoną (k = 3) — wyniosła 299 792 458 ± 1,2 m/s. Dzięki wysokiej dokładności wzorców długości i czasu niepewność pomiaru okazała się stosunkowo mała. Biorąc to pod uwagę oraz widząc w perspektywie 23
szereg korzyści, postanowiono w 1975 r. na XV GKM przyjąć stałą wartość prędkości światła w próżni (stała uniwersalna) c0 = 299 792 458 m/s. Na XVII Generalnej Konferencji Miar w 1983 r. została uchwalona obecnie obowiązująca (piąta) definicja metra: metr jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299 792 458 s (sekundy). Metr powinien być realizowany jedną z trzech metod za pomocą: 1) drogi l, którą przebywa w próżni płaska fala elektromagnetyczna w czasie t; mierzy się czas t, drogę zaś oblicza ze związku ł = c0 · t , gdzie prędkość światła w próżni c0 = 299 792 458 m/s, 2) długości w próżni λ płaskiej fali elektromagnetycznej o częstotliwości /; mierzy się częstotliwość /, natomiast długość fali oblicza ze związku λ = c0 // , gdzie prędkość światła w próżni c0 = 299 792 458 m/s, 3) jednego z promieniowań z listy rekomendowanej przez Comite International des Poids et Mesures (CIPM), którego ustalona długość fali w próżni i usta lona częstotliwość może być w praktyce użyta z podaną w dokumencie niepewnością standardową (tabl. 1.2) [Quinn 1999]. W metodzie 1 realizacja jednostki długości przez pomiar czasu niezbędnego na przebycie przez światło określonej drogi wymaga bardzo dokładnego mierzenia czasu. W przypadku długości od kilku milimetrów do kilku metrów, niepewność wyznaczenia czasu jest na tyle duża, że pomiar długości nie jest w stanie sprostać wymaganiom dokładnościowym. Natomiast w pomiarach astronomicznych rezultaty są już bardzo dokładne. Na przykład podczas załogowych lotów na Księżyc statków Apollo 11 (1969 r.), Apollo 14 (1971 r.) i Apollo 15 (1971 r.) astronauci umieścili na powierzchni Księżyca retroreflektory, odbijające światło laserowe wysyłane z Ziemi. Retroreflektor ustawiony na Księżycu podczas pierwszej misji (Apollo 11) był zbudowany ze 100 zwierciadeł pryzmatycznych (rys. 1.4).
Rys. 1.4. Retroreflektor odbijający światło lasera impulsowego, ustawiony na powierzchni Księżyca podczas wyprawy statku kosmicznego Apollo 11
Każde zwierciadło pryzmatyczne — o średnicy 3 8 mm — składało się z 3 lustrzanych płaszczyzn prostopadłych względem siebie i odbijało światło w kierunku równoległym do promienia wysyłanego przez źródło światła. Taka konstrukcja pryzmatu była warunkiem powrotu promieniowania do miejsca nadania sygnału świetlnego (rys. 1.5). Sygnałami były błyski wysyłane przez rubinowy laser impulsowy. Aby wycelować je w kierunku retroreflektora na Księżycu, wykorzystano do tego celu teleskop o średnicy 305 cm w Obserwatorium Lick'a na Mount Hamilton w Kalifornii, później badania prowadzono w Obserwatorium McDonald'a w Texasie (teleskop o średnicy 270 cm). 24
Rys. 1.5. Zwierciadło pryzmatyczne z trzema prostopadłymi wzajemnie płaszczyznami; kierunki światła padającego i odbitego są równoległe
W Obserwatorium McDonald'a zastosowano impulsowy laser rubinowy (rys. 1.6) o długości fali promieniowania λ = 694,3 nm i czasie trwania impulsu 3 ns. Częstotliwość błysków wynosiła 20 na minutę, a energia jednego impulsu 1,2 J. Na wysyłanych w jednym impulsie około 1020 fotonów, wracało po odbiciu od retroreflektora na Księżycu w pobliże odbiornika na Ziemi zaledwie ok. 25 fotonów. Łączny czas przelotu światła w obu kierunkach wynosił ok. 2,5 sekundy. Powracające fotony przechodziły w odbiorniku na Ziemi przez odpowiedni szczelinowy filtr, aby można było odróżnić powracające fotony od innego promieniowania. Niepewność pomiaru czasu przelotu impulsu tam i z powrotem wynosiła początkowo ±2 ns, co przy znanej prędkości światła dawało niepewność pomiaru odległości Ziemia-Księżyc ok. ±30 cm. Później udało się zwiększyć dokładność pomiaru czasu, w rezultacie czego niepewność względna uległa obniżeniu do ±3-10"'° (niepewność bezwzględna ok. ±10 cm) [Malinowski 2000].
Rys. 1.6. Błyski lasera impulsowego wysyłane z Ziemi przez teleskop astronomiczny; światło po odbiciu od retroreflektora umieszczonego na Księżycu wraca na Ziemię; / — laser impulsowy, 2 — impuls laserowy wysłany z Ziemi, 3 — retroreflektor, 4 — odbite światło lasera, 5 — teleskop, 6 — Ziemia, 7 — Księżyc
Metoda 2 polega na użyciu wybranego promieniowania elektromagnetycznego wytwarzanego np. przez laser gazowy, laser półprzewodnikowy, lampę spektralną itp. — którego częstotliwość/zostanie zmierzona. Ze związku λ = = co/f oblicza się długość fali świetlnej. Metodę tę można zastosować m.in., podobnie jak metodą trzecią, do mierzenia przesunięcia określonego elementu. Pomiar polega na optoelektronicznym zliczaniu powstałych prążków interferen25
cyjnych i interpolacji ułamka ostatniej połówki długości fali świetlnej. Wyróżniającą cechą drugiej metody jest wykorzystywanie promieniowań nie występujących w spisie rekomendowanym przez CIPM. W pomiarach przemysłowych znajduje zastosowanie głównie 3 metoda realizacji metra. Do precyzyjnych pomiarów długości nadają się szczególnie — pracujące w świetle widzialnym — interferometry wyposażone w lasery. Najmniejsza niepewność długości fali światła widzialnego ma promieniowanie wytworzone przy użyciu lasera He-Ne stabilizowanego jodem (J2), o długości fali 633 nm [PTB 1997]. Nadal wykorzystuje się też promieniowania 86Kr, 198Hg i 114 Cd ze znanymi niepewnościami (tabl. 1.2) [Quinn 1999, Ramotowski 1996]. Przejście z wzorca falowego na wzorzec materialny, np. długość I płytki wzorcowej, realizuje się interferometrem (rys. 1.7). Rys. 1.7. Schemat interferometru Kóstersa do pomiarów płytek wzorcowych o długości do 100 mm [PTB 1997]: 1 — szczelina wejściowa wiązki wzorcowego promieniowania, 2 — płytka półprzeźroczysta dzieląca promieniowanie, 3 — zwierciadło, 4 — obraz pozorny, α— kąt pochylenia, 5 — płaska płytka podstawowa z przywartą płytką wzorcową, 6 — szczelina obserwacyjna, 7 — obraz przesuniętych wzajemnie prążków interferencyjnych Tablica 1.2. Rekomendowane w 1997 roku przez CIPM promieniowania do praktycznej realizacji metra — wybór
Długość fali λ, μηι "
Źródło promieniowania
Stabilizacja częstotliwości lasera
Rodzaj światła
0,640
laser He-Ne
jod (J 2)
widzialne
0,633
laser He-Ne
jod (J 2)
widzialne
±2,5-10-u
0,612
laser He-Ne
jod (J 2)
widzialne
±3-10 l0
0,576
laser He-Ne
jod (J 2)
widzialne
±4-10~10
0,543
laser He-Ne
jod (J-)
widzialne
±2,5· 10-1°
0,514
laser Ar+
jod (J2)
widzialne
±2,5· ΙΟ'10
3,36 0,606
laser He-Ne
metan (CH4) —
podczerwień widzialne
±3-10-l2 ±1,310 9
lampa spektralna
Niepewność standardowa względna ±4,5-10"10
86Kr2) 11
Wartości zaokrąglone; dokładne wartości podano w dokumencie CIPM. 2) Przejście między poziomami 2p,0 a 5d5.
Idea pomiaru polega na zliczeniu liczby η całkowitych połówek długości fali λ/2 mieszczących się między dwiema równoległymi powierzchniami płytki 26
wzorcowej oraz określeniu pozostałego ułamka ε połówki długości fali (ł = η-λ/l + ε λ/2). Całkowitą liczbę η oblicza się dla znanej z małą niepewnością długości I lub wyznacza z obserwacji wykonanych przy użyciu promieniowań o różnych długościach fal. Ułamek ε można bez dodatkowych urządzeń ocenić do 1/30 odległości prążków interferencyjnych, co przy λ/2 « 0,3 μπι daje niepewność ok. ±0,01 μηι (±10~8). W szczególnych przypadkach, przy użyciu optoelektronicznych układów szacujących wspomaganych komputerowo, ocena położenia wzajemnego prążków interferencyjnych może być wykonana z niepewnością względną do ±10 [PTB 1997]. Metr w wyniku zmian definicji nigdy nie zmienił swojej wartości długości, był tylko coraz lepiej definiowany (tabl. 1.3). Ostatnia definicja (1983 r.) nie musi być w przyszłości zmieniana. Obecnie pracuje się nad ulepszeniem cezowego zegara atomowego oraz zwiększeniem dokładności pomiarów częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego. Wobec przyjęcia prędkości światła w próżni jako wartości dokładnej, będzie możliwe wyznaczenie długości fali z większą dokładnością. Tablica 1.3. Niepewności odtworzenia 1. definicja 2. definicja 1791 r. 1799 r. 1/10 000 000 metr archiwalny część ćwiartki (wzorzec południka końcowy) przechodzącego przez Paryż (wzorzec naturalny) ±(0,15-0,2) mm0 1 2) 3) 41
51
±(10-20) μΐη2)
wzorca metra 3. definicja 1889 r. międzynarodowy prototyp metra (wzorzec kreskowy)
±0,1μπι3) (±110-7)
4. definicja 1960r. metr jako wielokrotność długości fali świetlnej kryptonu 86 (wzorzec oparty na zjawisku fizycznym) ±l,3nm 3)4) (+ 1,3 10-9)
5. definicja 1983 r. metr jako długość drogi przebytej przez światło w określonym ułamku sekundy (wzorzec oparty na zjawisku fizycznym) ± 0,025 nm 3) 5) (± 2,5-10-")
Metr, jako cześć ćwiartki południka, był tak źle zdefiniowany, że niepewność odtworzenia szacuje się jedynie z pewnym przybliżeniem [Martin]. Przy bli żon a o cen a ni ep ew n oś ci odt w o rzeni a [Marti n ]. N i ep ew n o ś ć st an d ard o w a; w n aw i asi e ni ep ew n o ś ć st an d ard o w a w zg l ęd n a. Sp ot y k an a w li t erat u rze n i ep ew n o ś ć ro zs zerzo n a w zg l ęd n a ±4 1 0 " 9 j est ni ep ew n o ś ci ą ro zszerzon ą u do sk on alo n ej realizacji met ra, ze ws pół czy nni kiem k = 3 ; w d ok u menci e z 1 96 0 r. w ys t ęp uj e ni ep ew n o ś ć ro zs zerzo n a w zg l ęd n a (k = 3 ) ±1 1 0 - 8 [Q u i n n 1 9 9 9 ]. L aser H e-N e stabilizo w an y jodem (J 2 ) o dłu gości fali pro mieniow ania λ = 6 33 n m.
1.4. Jednostka miary kąta płaskiego Jednostką miary SI kąta płaskiego jest radian. Radian jest to kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinający z jego okręgu łuk o długości równej promieniowi tego koła. W pomiarach kątów płaskich obok radiana można stosować stopień, minutę i sekundę kątową. Jednostki te należą do zbioru jednostek legalnych spoza układu SI. 27
1.5. Matematyka w metrologii wielkości geometrycznych W niniejszym rozdziale zebrano techniki matematyczne najczęściej wykorzystywane w metrologii: — elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej stoso wane głównie w teorii błędów, ale również w technice eksperymentalnej czy sterowaniu jakością, — elementy analizy regresji i teorii aproksymacji, — elementy geometrii analitycznej wykorzystywane we współrzędnościowej technice pomiarowej. Większość z przytoczonych w tym rozdziale przykładów wiąże się ściśle z materiałem dalszej części podręcznika. 1.5.1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Zmienna losowa (ciągła) Pełną informację o zmiennej losowej stanowi jej rozkład prawdopodobieństwa. W przypadku zmiennej losowej ciągłej rozkład prawdopodobieństwa opisuje się przez podanie dystrybuanty F(x) lub gęstości prawdopodobieństwa f(x). Znając rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X, można obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna ta przyjmie wartość z przedziału (a, b) jako całkę oznaczoną z gęstości prawdopodobieństwa lub jako różnicę wartości dystrybuanty (rys. 1.8) (l.i)
Rys. 1.8. Związki między funkcją gęstości prawdopodobieństwa (a) i dystrybuantą(b) na przykładzie rozkładu normalnego
28
W metrologii najczęściej są wykorzystywane rozkłady: normalny (głównie w teorii błędów do opisu błędów przypadkowych), jednostajny^, (np. do opisu błędów dyskretyzacji), trójkątny, antymodalne U i V (przy wyznaczaniu niepewności pomiaru), beta (w zagadnieniach związanych z chropowatością powierzchni), Maxwella (do opisu rozkładu wymiarów w obróbce sterowanej ręcznie), wykładniczy i Weibulla. Poprzez związek z rozkładem normalnym, szczególnie w celu weryfikacji hipotez statystycznych, są stosowane również rozkłady: t — Studenta, F—Snedecora oraz chi-kwadrat. F u n k c j e g ę s t o ś c i wymienionych rozkładów są następujące: — rozkładu jednostajnego (rys. 1.9a) (1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7) " Oprócz nazwy jednostajny używa się również: równomierny, prostokątny.
29
Rys. 1.9. Funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozkładów: a) jednostajnego, b) trójkątnego, c) antymodalnego V, d) antymodalnego U, e) Maxwella, f) beta: 1 — dla α > b, 2 — dla a < b, g) wykładniczego, h) Weibulla: / — dla/? e (0, 1), 2 — dla/9- 1 (wykładniczy), 3 — dla/?> 1
30
— rozkładu normalnego (rys. 1.8a) (1.10) Występujące we wzorach symbole (a, b, c, β, δ λ, μ, σ) noszą nazwę parametrów rozkładu^. Tak więc każdą zmienną losową można określić, podając postać (nazwę) i wartości parametrów rozkładu (np. rozkład normalny z parametrami μ= = 37 i σ= 1,3). Ważnymi i często wykorzystywanymi charakterystykami zmiennej losowej są: — kwantyl {rzędu p) x„ — wartość zmiennej losowej spełniająca warunek (1.11) albo ściślej taka wartość xp, że prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową wartości mniejszej lub równej jest równe ρ (1.12) (najczęściej stosowanym kwantylem jest kwantyl rzędu 0,5 nazywany medianą); — momenty {zwykłe) m^ rzędu k, a szczególnie moment rzędu 1, czyli wartość oczekiwana E{X) (1.13) (1.14) — momenty centralne μΑ rzędu k, a szczególnie moment centralny rzędu 2, czyli wariancja D2{X) (1.15) (1.16)
Często zamiast wariancji wykorzystuje się odchylenie standardowe (1.17) l) Uwaga: symbolu σ używa się do oznaczenia jednego z parametrów rozkładu normalnego oraz do oznaczenia odchylenia standardowego dowolnej zmiennej losowej.
31
Estymatorem wartości oczekiwanej zmiennej losowej jest wartość średnia z zaobserwowanych realizacji tej zmiennej losowej (1.18) Estymatorem odchylenia standardowego jest odchylenie standardowe eksperymentalne1' (1.19) Jako charakterystyki zmiennej losowej wykorzystuje się również pewne funkcje momentów zmiennej losowej, np.: — współczynnik zmienności (1.20) — współczynnik asymetrii (1.21) — współczynnik spłaszczenia (1.22)
Rozkład normalny Rozkładem najczęściej wykorzystywanym w metrologii jest rozkład normalny. Wiąże się to z działaniem tzw. centralnego twierdzenia granicznego rachunku prawdopodobieństwa, które mówi, że suma dużej liczby zmiennych losowych o praktycznie dowolnych rozkładach ma rozkład normalny. Inaczej mówiąc, jeśli na jakąś wielkość losową ma wpływ wiele czynników losowych, z których żaden nie jest dominujący, to wielkość tę można modelować przy użyciu rozkładu normalnego. Pewne kłopoty ze stosowaniem rozkładu normalnego wynikają z faktu, że dystrybuanty tego rozkładu nie daje się obliczyć analitycznie. Tradycyjnie korzysta się z tablic dystrybuanty Φ{ύ) rozkładu normalnego standaryzowanego2', tzn. rozkładu z parametrami μ = 0 i σ = 1, np. [Zieliński, Zieliński 1991]. Ze względu na symetrię funkcji gęstości prawdopodobieństwa υ
Niekiedy bywa stosowany termin „odchylenie średnie kwadratowe". 21 Zmienną losową o rozkładzie normalnym standaryzowanym oznacza się zwykle przez U, funkcję gęstości tego rozkładu przez ę(u), a dystrybuantę przez Φ (u).
32
rozkładu normalnego tablicuje się najczęściej dystrybuantę rozkładu dla wartości u > 0. Wartości dystrybuanty rozkładu dla u < 0 wylicza się według następującego wzoru (1.23) Wartości dystrybuanty rozkładu normalnego o innych parametrach wyznacza się z tych samych tablic, korzystając z następujących własności tego rozkładu: — jeśli zmienna losowa X ma rozkład normalny z parametrami μ i σ, to zmienna losowa (1.24) ma rozkład normalny z parametrami μ = 0 i <x= 1; — jeśli zmienna losowa f/ma rozkład normalny z parametrami μ = 0 i σ= 1, tr· 7tnienna Insnwa
(1.25) ma rozkład normalny z parametrami μ i σ. Z własności tych wynika wzór na obliczanie wartości dystrybuanty rozkładu normalnego z parametrami μ, σ
Wobec rozwoju technik komputerowych coraz częściej korzysta się z bibliotecznych procedur do wyznaczania dystrybuanty rozkładu normalnego dla danych wartości zmiennej losowej (np. funkcja rozkład.normalny w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel) lub odwrotnie — do wyznaczania kwanty li rozkładu dla danych parametrów i wartości dystrybuanty zmiennej losowej (np. funkcja rozkład.normalny.odw w arkuszu MS Excel). W związku z tym, że wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie normalnym Ν(μ, σ) wynosi μ, a wariancja σ2, w literaturze często są stosowane zamiennie pojęcia: parametr μ rozkładu, wartość oczekiwana, wartość średnia oraz parametr σ rozkładu i odchylenie standardowe. Ważniejsze t w i e r d z e n i a dotyczące rozkładu normalnego: — Jeśli zmienna losowa X\ ma rozkład normalny z parametrami μι i σ-, a zmienna losowa X 2 ma rozkład normalny z parametrami μ 2 i σ 2, to zmienna losowa Y=X\ +X2 ma rozkład normalny z parametrami
1.27) a zmienna losowa Υ =X\ -X2 ma rozkład normalny z parametrami (1.28) 33
rozkładu Studenta dla poziomu istotności ρ i liczby stopni swobody r (tabl. 1.4), Xp,r — wartość krytyczna rozkładu chi-kwadrat dla poziomu istotności ρ i liczby stopni swobody r, (1 - a) — poziom ufności. W literaturze związanej z metrologią podaje się często tablice wartości k\{p, r) związanej z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat zależnością (1.37)
Tablica 1.4. Wartości krytyczne rozkładów chi-kwadrat i f-Studenta do wyznaczania przedziałów ufności na poziomie ufności 0,95 Liczba stopni
Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat dla wybranych wartości a
swobody r
α =0,025
α =0,05
α =0,95
α =0,975
4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 60
11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 23,336 26,119 28,845 31,526 34,170 83,298
9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 21,026 23,685 26,296 28,869 31,410 79,082
0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 5,226 6,571 7,962 9,390 10,851 43,188
0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 4,404 5,629 6,908 8,231 9,591 40,482
Wartości krytyczne rozkładu ί-Studenta dla a=0,05 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,18 2,14 2,12 2,10 2,09 2,00
Identyfikacja postaci i estymacja parametrów rozkładu prawdopodobieństwa Ponieważ rozkłady interesujących nas zmiennych losowych praktycznie nigdy nie są znane, w zależności od potrzeb prowadzi się: — identyfikację postaci rozkładu, — estymację parametrów rozkładu (jeśli jest znana lub została założona postać rozkładu), — estymację wybranych charakterystyk rozkładu (jeśli nie jest konieczna lub możliwa do określenia postać rozkładu), — wnioskowanie na podstawie histogramu. Identyfikacji postaci rozkładu dokonuje się najczęściej na podstawie histogramu lub korzystając z siatek rozkładów prawdopodobieństwa. Histogramem nazywa się wykres słupkowy, którego pozioma oś zawiera przedziały zakresu zmienności zmiennej losowej, pionowa zaś wyraża częstość (lub liczność) przyjmowania przez zmienną losową wartości z poszczególnych przedziałów. Identyfikacja postaci rozkładu polega na stwierdzeniu, że kształt 35
histogramu jest bliski kształtowi krzywej gęstości pewnego rozkładu prawdopodobieństwa. Proces budowy histogramu daje się łatwo zaprogramować. Programy do kreślenia histogramów spotyka się również w bibliotekach podprogramów komputerowych, pakietach oprogramowania komputerowego, np. Statistica [Luszniewicz, Słaby 2001] i arkuszach kalkulacyjnych (funkcja częstość w arkuszu MS Excel). Przykłady bezpośredniego wnioskowania statystycznego na podstawie histogramu podano w rozdz. 17. Siatka rozkładu prawdopodobieństwa jest szczególnie przydatna, jeśli do identyfikacji postaci rozkładu prawdopodobieństwa można użyć jedynie niewielkiej liczby (kilku do kilkunastu) realizacji zmiennej losowej. Korzysta się tutaj z faktu, że punkty reprezentujące dystrybuantę empiryczną na siatce odpowiedniego rozkładu prawdopodobieństwa układają się w przybliżeniu wzdłuż linii prostej (w przypadku rozkładu wykładniczego wzdłuż prostej przechodzącej przez punkt (0,0)). W przypadku siatki nieodpowiedniego rozkładu układ punktów zwykle wyraźnie odbiega od prostej. Pionowa oś siatki jest opisana, poziomą zaś należy opisać wartościami obejmującymi zakres realizacji zmiennej losowej. W celu skorzystania z siatki rozkładu prawdopodobieństwa realizacje zmiennej losowej należy uporządkować w kolejności rosnącej i przyporządkować im wartości dystrybuanty empirycznej obliczone według wzoru (1.38) gdzie: F(xt) — dystrybuanta empiryczna, x, — realizacja zmiennej losowej, η — liczba realizacji. Otrzymane punkty należy nanieść na siatkę, a następnie wykreślić przybliżającą je prostą. Korzystanie z siatki rozkładu prawdopodobieństwa ilustruje przykład 1.1. Przykład 1.1. W celu wstępnej oceny przydatności pewnego procesu technologicznego wykonano 7 przedmiotów. Otrzymano następujące wyniki pomiaru najważniejszego wymiaru: 30,042; 30,023; 30,058; 30,037; 30,052; 30,045 i 30,041. W celu opracowania wyników uporządkowano wartości odchyłek x, od wymiaru nominalnego (30 mm) i obliczono odpowiadające im wartości dystrybuanty empirycznej (tabl. 1.5). Użyto siatki rozkładu normalnego. Opisano poziomą oś siatki liczbami od 10 do 70, naniesiono punkty i wykreślono prostą (rys. 1.10). Na podstawie otrzymanego wykresu można wstępnie uznać, że rozkład odchyłek jest rozkładem normalnym. Tablica 5. Przygotowanie danych do siatki rozkładu prawdopodobieństwa
36
i
x„ μηι
F(xi)
1 2 3 4 5 6 7
23 37 41 42 45 52 58
0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875
Rys. 1.10. Siatka rozkładu normalnego (charakterystyczne punkty siatki rozkładu: F(L&O) = 0,841, FCu) = 0,5)
Siatki rozkładów prawdopodobieństwa można znaleźć w literaturze, na przykład [Migdalski 1988]. Spotyka się również programy komputerowe wykreślające siatki rozkładów i prostą aproksymującą realizacje zmiennej losowej. Przy znajomości postaci, parametry rozkładu zmiennej losowej estymuje się na podstawie realizacji danej zmiennej losowej (mogą to być te same dane, które posłużyły do budowy histogramu). Wzory na estymatory parametrów wielu rozkładów można znaleźć w literaturze dotyczącej zastosowań statystyki matematycznej, przy czym dla niektórych rozkładów można spotkać się z kilkoma różnymi wzorami do obliczania czy algorytmami do wyznaczania tych samych parametrów. Wynika to z istnienia różnych metod estymacji (np. metoda momentów, metoda największej wiarogodności). Estymatory parametrów dla niektórych spośród wcześniej podanych rozkładów oblicza się według następujących wzorów (lub przez rozwiązanie układu równań): — parametry μ i σ rozkładu normalnego (1.39) — parametr λ rozkładu wykładniczego (1.40) — parametry a i b rozkładu beta (1.41)
3 7
— parametry β i δ rozkładu Weibulla
We wzorach (1.39), (1.40) i (1.41) χ is oznaczają odpowiednio wartość średnią (wzór (1.18)) i odchylenie standardowe eksperymentalne (wzór (1.19)). W przypadku posługiwania się siatkami rozkładów prawdopodobieństwa estymatory parametrów rozkładów mogą być bezpośrednio odczytane z siatki. Z siatki można również odczytywać inne charakterystyki, jak np. kwantyle rozkładu. Przykład 1.2. Z wykresu na rys. 1.10 można oszacować parametry rozkładu: μ =43, σ= 57 - 43 = 14. Wprost z wykresu można również ocenić, że np. 90% przedmiotów będzie miało odchyłki z przedziału (19, 66), 5% poniżej 19, a 5% powyżej 66.
Siatki rozkładów prawdopodobieństwa mogą być z powodzeniem wykorzystywane również w przypadku, kiedy nie dysponuje się wszystkimi realizacjami zmiennej losowej, na przykład jeśli o niektórych realizacjach wiadomo jedynie, że przyjęły wartości mniejsze lub większe od pewnej znanej wartości. Może to występować wówczas, gdy do pomiaru użyto przyrządu o zbyt dużym lub zbyt małym zakresie pomiarowym. Możliwość estymacji parametrów rozkładów w przypadku niepełnej informacji daje również wspomniana wyżej metoda największej wiarogodności [Wayne 1982]. Często są interesujące rozkłady pewnych funkcji zmiennych losowych. Na przykład rozkład prawdopodobieństwa sumy zmiennych losowych wyznacza się jako splot rozkładów składowych. Do wyznaczania splotu można posłużyć się przekształceniem Laplace'a [Bobrowski 1981]. Przykład wykorzystania splotu rozkładów zmiennych losowych do wyznaczenia rozkładu odchyłek długości płytek wzorcowych można znaleźć w pracy [Malinowski, Jakubiec 1991]. Uniwersalnym narzędziem do wyznaczania rozkładu lub wybranych charakterystyk rozkładu funkcji zmiennych losowych są techniki symulacyjne. Techniki symulacyjne Symulacja polega na wykorzystaniu generatorów liczb losowych o żądanych rozkładach. Praktycznie każdy język programowania ma generator liczb losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku (0, 1). Na podstawie tego generatora można zbudować generatory zmiennych losowych o dowolnych rozkładach. Najprostszą metodą budowy takich generatorów jest metoda odwracania dystrybuanty [Zieliński 1979]. Korzysta się tutaj z następującego twier dzenia: 38
Jezeli zmienna losowa R ma rozkład jednostajny na odcinku (O, 1), to zmienna losowa X = F~\K) ma rozkład o dystrybuancie F. F"1 oznacza/unkc/ę odwrotną do dystrybuanty F. Z twierdzenia wynika więc, że jeżeli ciąg (r„), η = 1 , 2 , ..., jest ciągiem liczb losowych o rozkładzie jednostajnym na (0, 1), to ciąg (x„), η = 1,2, ..., dla
x« = F~\rn )
(1.43)
jest ciągiem liczb losowych o rozkładzie z dystrybuantąF. Przykład 1.3. Należy zbudować generator liczb losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku (a, b). Gęstość rozkładu opisuje wzór (1.2). Dystrybuanta ma postać (rys. 1.11)
Funkcja odwrotna do dystrybuanty z odcinka (a, b), tzn. do funkcji
Kod źródłowy w języku Pascal generatora liczb losowych o rozkładzie jednostajnym na (a, b) przedstawiono na wydruku 1. Wydruk 1 Funct ion J edn( a , b:r ea l) :r ea l; begin jedn:=(b-a)*random+a end;
Do budowy generatora liczb losowych o rozkładzie normalnym nie stosuje się metody odwracania dystrybuanty, lecz wykorzystuje się centralne twierdzenie graniczne rachunku prawdopodobieństwa [Zieliński 1979]. Odpowiedni generator (znajdujący się często w bibliotekach programów komputerowych) ma postać (wydruk 2): (1.44) 39
Wydruk 2 Function Gauss (mi,sigma:real):real; var i:integer; a:real; begin a:=0; for i:= l to 12 do a:=a+random; Gauss:=(a-6)*sigma+mi; end;
Tworzenie programów symulacyjnych wyjaśnia następujący przykład. Przykład 1.4. Wartość błędu temperaturowego pomiaru zależy od długości mierzonego przedmiotu L, różnicy temperatur przedmiotu i przyrządu pomiarowego δΘ, odchylenia temperatury przyrządu Θ, od 20°C oraz wartości współczynników cieplnej rozszerzalności liniowej przedmiotu α i przyrządu as (wzór (2.15)). Zakładając, że są znane zakresy zmian poszczególnych elementów wzoru, np. a= (11,5 ± 2 ) 1 0"6 1/°C; as = (11,5 + 1)10^ 1/°C; 0.=±4°C; S0=±l°C, należy oszacować, w jakich granicach zawiera się wartość błędu temperaturowego. Zadanie zostanie rozwiązanie dla jednostkowej długości mierzonego przedmiotu przy założeniu, że wszystkie wymienione wyżej parametry są zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym z parametrami (odpowiednio) a = 9,5, b = 13,5; a = 10,5, b = 12,5; a = -4, b = 4; α =1, 6-1. Celem eksperymentu symulacyjnego jest znalezienie rozkładu zmiennej losowej Υ zdefiniowanej następująco YĄXI-X2)X^ + X2XĄ gdzie: X\,X2, ΧΤ,ΙΧΑ — wymienione wyżej zmienne losowe. Eksperyment polega na wielokrotnym generowaniu realizacji zmiennych losowych X\, ...,XĄ i obliczaniu wartości Y, a następnie opracowaniu statystycznym otrzymanych wyników (histogram, wartość średnia, odchylenie standardowe). Fragment kodu źródłowego programu symulacyjnego przedstawiono na wydruku 3.
Wydruk 3 Program Symull; const n=1000; var i:integer; xl,x2,x3,x4,y:real; begin randomize; for i : = l to η do begin xl:=jedn(9.5,13.5); x2:=jedn(10.5,12.5); x3:=j edn(-4,4); x4:=jedn( - 1 , 1 ) ; y:=(xl-x2)*x3+x2*x4; writeln(y:1 0 : 2 ) ; end; end.
40
Otrzymane wyniki (1000 liczb) w postaci histogramu przedstawiono na rys. 1.12. Rys. 1.12. Wyniki eksperymentu symulacyjnego z przykładu 1.4 przedstawione w postaci histogramu Odpowiedzią na postawione w temacie przykładu pytanie o zakres zmian zmiennej losowej Υ mogą być np. kwantyle 0,025 i 0,975. Z prawdopodobieństwem 95% wartość błędu temperaturowego zawiera się w przedziale ±14,6-10~*L.
1.5.2. Elementy analizy regresji i teorii aproksymacji Analiza regersji. Kryterium najmniejszej sumy kwadratów Analiza regresji umożliwia wyznaczenie zależności funkcyjnej między czynnikiem wynikowym (wyjściem)y a czynnikami badanymi (wejściami) x-, x2, ..., x„ przy założeniu, że jest znany charakter tej zależności (model matematyczny). Na podstawie eksperymentu, dla pewnych układów wartości czynników badanych wyznacza się odpowiadające im wartości czynnika wynikowego. Z powodu występujących zakłóceń z wartości czynnika wynikowego y są obciążone błędami (rys. 1.13).
Rys 1.13. Model zależności między czynnikiem wynikowym a czynnikami badanymi
Wyznaczając nieznane parametry modelu, zwane współczynnikami regresji, jako kryterium jakości dopasowania modelu do wyników eksperymentu przyjmuje się sumę kwadratów S różnic wartości wyjść obiektu i modelu (rys. 1.14). (1.45)
Rys. 1.14. Kryterium jakości dopasowania modelu do wyników eksperymentu
41
Zapis macierzowy metody najmniejszych kwadratów Dla modeli liniowych względem współczynników regresji liniowy układ równań ze współczynnikami regresji jako niewiadomymi ma w zapisie macierzowym postać 42
Inne przykłady zapisu zadań analizy regresji, w tym również w odniesieniu do niektórych modeli nieliniowych, można znaleźć w publikacji [Jakubiec 1991]. Do rozwiązywania zadań regresji na podstawie kryterium najmniejszej sumy kwadratów można wykorzystać istniejące podprogramy komputerowe (np. podprogram LLSQ z biblioteki SSP [Vilenkin 1974], odpowiednie procedury biblioteki Turbo Pascala [Gregulec, Kaczmarek, Marciniak 1992]), pakiety specjalistyczne oprogramowania komputerowego (np. Statistica) lub arkusz kalkulacyjny (np. funkcja reglinp w arkuszu MS Excel). Elementy teorii aproksymacji W analizie regresji zakłada się, że znany jest charakter zależności między czynnikiem wynikowym a czynnikami badanymi. To, że wyniki eksperymentu odbiegają od modelu, tłumaczy się zakłóceniami (np. błędami pomiaru). Aproksymacja to zastępowanie jednej funkcji inną, zwykle wygodniejszą do użycia. Funkcja aproksymowana może być określona analitycznie (wzorem) lub numerycznie (tablicą wartości funkcji). W teorii aproksymacji jako kryterium jakości zastąpienia funkcji aproksymowanej przez aproksymującą stosuje się często kryterium najmniejszej sumy kwadratów. Wtedy postępowanie mające na celu wyznaczenie współczynników funkcji aproksymującej jest identyczne jak w analizie regresji. Przykładem korzystania z teorii aproksymacji w metrologii jest wyznaczanie elementów średnich (np. linia średnia, płaszczyzna średnia, okrąg średni w pomiarach współrzędnościowych i w pomiarach odchyłek kształtu czy linia średnia profilu w pomiarach chropowatości powierzchni). 43
Przykład 1.7. Wykonano pomiary współrzędnych (xh >·,) η punktów leżących nominalnie na prostej (rys. 1.15). Należy znaleźć prostą aproksymującą te punkty. Nieznane współczynniki a i b prostej y = ax + b należy wyznaczyć, korzystając z kryterium najmniejszej sumy kwadratów
Rys. 1.15. Wyznaczanie linii średniej metodą najmniejszej sumy kwadratów Przykład 1.8. Wykonano pomiary współrzędnych (xh y,) η punktów leżących nominalnie na okręgu (rys. 1.16). Należy znaleźć okrąg (współrzędne środka i promień) aproksymujący te punkty.
Nieznane współczynniki xQ,
y^ i -
równ
ania okręgu należy wyznaczyć, korzystając z kryterium najmniejszej sumy
kwadratów
Rys. 1.16. Wyznaczanie okręgu średniego metodą najmniejszej sumy kwadratów
W obu przykładach nieznane współczynniki znajduje się, rozwiązując układ równań (nieliniowych) wynikający z przyrównania wszystkich pochodnych cząstkowych funkcji S do zera (warunek istnienia ekstremum funkcji S). Rozwiązywanie układów równań nieliniowych jest jednak kłopotliwe i wymaga długiego czasu obliczeń, stąd często stosuje się pewne uproszczenie prowadzące do układów równań liniowych. Jeżeli w przykładzie z linią prostą przyjąć, że linia ta jest w przybliżeniu równoległa do osi χ (co można uzyskać wykonując wcześniej odpowiedni obrót układu współrzędnych), zadanie znacznie się upraszcza. Więcej przykładów można znaleźć w pracy [Malinowski, Jakubiec, Starczak, Płowucha 1997]. 44
Szereg Taylora i Maclaurina Spełniającą pewne warunki funkcję f(x) w otoczeniu punktu x0 można przedstawić w postaci następującego szeregu potęgowego (szereg Taylora) (1.50) Przykład 1.9. W celu wyznaczenia promienia okręgu R wykonano pomiary strzałki s i cięciwy c i otrzymano i - 7 mm, c = 89,623 mm (rys. 1.17). Jakie są błędy graniczne wyznaczenia promienia, jeżeli błędy graniczne pomiaru cięciwy wynosi Ac = ±0,01 mm (błędy pomiaru strzałki i pominąć).
Rys. 1.17. Rysunek do wyprowadzenia wzoru na promień łuku Z trójkąta prostokątnego pokazanego na rys. 1.17 wynika zależność
z której wyprowadza się wzór na promień łuku
W skrajnych przypadkach długość cięciwy może wynosić c - Ac lub c + Ac, a więc wartość promienia może wynosić odpowiednio R(c - Ac) lub R(c + Ac). Błąd skrajny można obliczyć według wzoru
Wykorzystując dwa pierwsze wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora, otrzymuje
i następnie
sie Tak więc dla danych z przykładu AR = +0,032 mm.
45
Przybliżona analiza harmonicznych Funkcję okresową^ o okresie 2π i znanych wartościach w punktach (1.51) jeżeli jest spełniony warunek m>2n+ 1, można przedstawić w postaci wielomianu trygonometrycznego stopnia η (1.52) przy czym
(1.53)
Przykład 1.10. W celu określenia wymiaru i odchyłki okrągłości pewnego wyrobu, przy użyciu przyrządu kłowego, wykonano w 16 punktach rozłożonych równomiernie na obwodzie pomiary promienia i otrzymano następujące wyniki: 120,561; 120,381; 120,143; 120,089; 120,172; 120,178; 119,954; 119,664; 119,582; 119,731; 119,898; 119,901; 119,771; 119,708; 119,929; 120,360. Opracować wyniki pomiarów techniką przybliżonej analizy harmonicznych. Wyniki analizy zestawiono w tabl. 1.7 oraz na wykresie (rys. 1.18). Tablica 1.7. Wyniki analizy harmonicznej Nr a b Ρ 0 1 2 3 4 5 6
240,003 0,206 0,008 0,135 0,002 0,007 0,000
— 0,245 0,060 0,161 0,020 0,009 0,004
— 0,320 0,061 0,210 0,020 0,012 0,004
— 0,698 0,131 0,699 0,107 0,672 0,128
Rys. 1.18. Przedstawienie wyników analizy harmonicznej w postaci wykresu amplituda/j — numer harmonicznej
46
Interpretacja wyników jest następująca: a„ — średnia średnica przedmiotu, p· — mimośrodowość ustalenia przedmiotu w przyrządzie kłowym, P2 — amplituda drugiej harmonicznej charakteryzująca owalność, p$ — amplituda trzeciej harmonicznej charakteryzująca trójgraniastość itd. Najistotniejszym wynikiem dokonanej analizy harmonicznej jest informacja, że dominujący charakter odchyłki okrągłości to trójgraniastość.
Analizę harmoniczną można realizować, opierając się na algorytmie szybkiego przekształcenia Fouriera (FFT). Algorytmy i programy komputerowe można znaleźć np. w publikacji [Marciniak, Gregulec, Kaczmarek 1992]. 1.5.3. Elementy geometrii analitycznej Geometria analityczna jest wykorzystywana głównie we współrzędnościowej technice pomiarowej. Na szczególną uwagę zasługują definicje podstawowych elementów geometrycznych, jak na przykład prostej, okręgu czy płaszczyzny oraz przesunięcia i obroty układów współrzędnych [Malinowski, Jakubiec, Starczak, Płowucha 1997]. W kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie wzory na jednoczesny obrót i przesunięcie układu współrzędnych ma postać: x' = (x - wx) cos α + (y - wy) sin α y' = -(x -wx )sma + (y -
(1.54)
wy )cosa gdzie: x', / — współrzędne punktu po przesunięciu układu współrzędnych o wektor (w*, wy) i obrocie o kąt a. Przykład 1.11. W celu sprawdzenia dokładności wykonania przedmiotu z rys. l . I9 a wykonano pomiary w 15 punktach przedmiotu za pomocą głowicy z trzpieniem o średnicy końcówki pomiarowej 2 mm. Uzyskane wyniki (współrzędne środków końcówki) zestawiono wtabl. 1.8. Tablica 1.8. Wyniki pomiarów przedmiotu z rys. 1.19b
Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X
56,2361 44,4271 33,1992 -13,4222 -7,9190 -7,5651 68,0028 61,6760 61,1962 85,3782 84,1382 79,1414 61,9027 86,2880 -1,8959
y 49,0740 71,5992 50,3126 58,9450 72,2806 63,6472 93,1977 96,1301 90,0482 %48,4790 41,2892 45,1052 116,2694 12,5840 18,9999
47
Rys. 1.19. Przedmiot do przykładu 1.11: a) rysunek konstrukcyjny, b) przedmiot w układzie maszyny Opracowanie wyników przebiega następująco: — wyznaczenie okręgu przez punkty 1, 2 i 3: x-^ = 45,1437; y^ = 57,6168; rf16 = 28,0016; po kompensacji promienia kulistej końcówki otrzymuje się wartość średnicy okręgu: 30,0016; średnicę okręgu należy uznać za wykonaną prawidłowo; — wyznaczenie punktu symetrii dla punktów 4 i 5:xn = —10,6706; >·· η = 65,6128; — wyznaczenie prostej przechodzącej przez punkty 16 i 17; parametry
— —
48
równania prostej w postaci y = ax + b sąnastępując*a = - 0,143261; b = 64,0841; obliczenie kąta nachylenia prostej: a = - 8,15278°; przesunięcie układu współrzędnych do punktu 16 (o wektor [x|6, y^]) oraz obrót wokół punktu 16 o kąt a, współrzędne punktów 1 do 17 po transformacji wylicza się wg wzorów:
—
gdzie: xh yt — współrzędne punktów przed transformacją, x/, yf — współrzędne punktów po transformacji (tabl. 1.9); na podstawie y\ i y'5 sprawdza się szerokość rowka
s = \y'4-y's\ + d= 15,9812;
—
szerokość rowka została wykonana wadliwie; na podstawie x'6 sprawdza się głębokość rowka (kompensacja): 52,0313; głębokość rowka została wykonana wadliwie; wyznaczenie okręgu przez punkty 7, 8 i 9 (po transformacji): x(8 = 13,6792; y\& = 37,5887; c/[g = 7,9996; po kompensacji otrzymuje się wartość średnicy okręgu: 9,9996; średnicę okręgu należy uznać za wykonaną wadliwie; przeliczenie współrzędnych środka okręgu do układu biegunowego: r = 40,0004; ■p=70°00'10"; położenie otworu względem otworu bazowego (środkowego) jest prawidłowe; wyznaczenie okręgu przez punkty 10, 11 i 12 (po transformacji): x{9 = 39,3795; y\ 9 = =-6,9395; d{9 = 8,0002; po kompensacji otrzymuje się wartość średnicy okręgu: 10,0002; średnicę okręgu należy uznać za wykonaną prawidłowo; przeliczenie współrzędnych środka okręgu do układu biegunowego: - = 39,9863; φ= 9°59'39"; odległość od osi wykonana wadliwie, położenie kątowe jest prawidłowe; wyznaczenie okręgu przez punkty 13, 14 i 15 (po transformacji): X'2Q = 0,0927;
—
y2 o -0,0373; d2 o = 121,9010; po kompensacji otrzymuje się wartość średnicy okręgu 119,9010; średnicę okręgu należy uznać za wykonaną wadliwie; wyznaczenie odchyłki współśrodkowości okręgu zewnętrznego względem otworu bazowego
— —
— —
—
odchyłka współśrodkowości przekracza wartość tolerancji. Tablica 1.9. Współrzędne z tabl. po obrocie i przesunięciu układu współrzędnych (rys. 1.19b) Nr
x'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12,1918 -2,6922 -10,7880 -58,1624 -54,6059 -53,0313 17,5822 10,9035 11,2911 41,1237 40,9159 35,4284 8,2719 47,1147 -41,0878 0,0000 -56,3841
/ -6,8834 13,7395 -8,9243 -6,9906 6,9906 -1,5053 38,4630 40,4686 34,3|01 -3,3397 -10,6327 -7,5638 60,4365 -38,7429 -44,8975 0,0000 0,0000
49
1.6. Podstawy cyfrowej techniki pomiarowej Dla mierzonej wielkości zmieniającej się w czasie pomiar cyfrowy daje w wyniku ciąg wartości. Proces zamiany sygnału pomiarowego ciągłego y{t) na wartości dyskretne yt w chwilach t, nazywa się próbkowaniem lub dyskretyzacją. Jeśli przyjąć, że minimalna możliwa do zmierzenia zmiana wartości sygnału pomiarowego wynosi Ay, a wartości mogą zmieniać się w przedziale (ymm, ym!a), to mierzona cyfrowo wielkość może przyjąć jedną z Zwartości, gdzie (1.55) Podzielenie zakresu zmian mierzonej wielkości na ciąg wartości różniących się między sobą o Ay nazywa się kwantowaniem. Wartość Ay nazywa się krokiem cyfrowym. Z operacją kwantowania wiąże się błąd kwantowania wynoszący ±Ay/2. Błąd kwantowania traktuje się zwykle jak błąd przypadkowy, przy czym przyjmuje się, że ma on rozkład jednostajny. Operację zamiany sygnału analogowego na cyfrowy przedstawiono na rys. 1.20.
Rys. 1.20. Zamiana sygnału analogowego na cyfrowy (dyskretyzacją i kwantowanie); r— krok dyskretyzacji, Ay — krok cyfrowy
Do przetwarzania sygnałów analogowych na cyfrowe służą przetworniki analogowo-cyfrowe. Podstawowymi parametrami przetworników analogowo-cyfrowych są szybkość, dokładność i czas przetwarzania oraz zakres zmian wielkości przetwarzanej. Przez szybkość przetwarzania rozumie się zwykle maksymalną liczbę wartości przetwarzanej wielkości uzyskiwaną w jednostce czasu. Dokładność przetwarzania związana jest z liczbą NmdX wartości możliwych do uzyskania na wyjściu przetwornika. Liczba iVmax jest najczęściej potęgą liczby 2, tzn. Nmsx = 2". Literatura Bendat J.S., Piersol A.G. (1976): Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. PWN, Warszawa. Bobrowski D. i in. (1981): Przekształcenie Laplace'a i jego zastosowania. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań.
50
Chester T., Alden R.H. (1997): Excel 97. Od podstaw do mistrzostwa. Komputerowa Oficyna Wydawnicza Help, Warszawa. Domański Cz. (1990): Testy statystyczne. PWE, Warszawa. Firkowicz Sz. (1970): Statystyczne badanie wyrobów. WNT, Warszawa. Jakubiec W. (1991): Metody matematyczne w organizacji i zarządzaniu przedsiębiorstwem przemysłu maszynowego. Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź. JaworskiJ. (1979): Matematyczne podstawy metrologii. WNT, Warszawa. Jaworski J., Morawski R., Olędzki J. (1992): Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu. WNT, Warszawa. Kula W. (1970): Miary i ludzie. PWN, Warszawa. Luszniewicz Α., Słaby T. (2001): Statystyka z pakietem komputerowym Statistica PL. Teoria i zastosowania. Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa. Malinowski J. (2000): Międzynarodowy Układ Jednostek Miar. WSiP, Warszawa. Malinowski J., Jakubiec W. (1991): Laboratorium metrologii wielkości geometrycznych. Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź. Malinowski J., Jakubiec W., Starczak M., Płowucha W. (1997): Sprawdzanie dokładności w budowie maszyn. Zbiór zadań. WSiP, Warszawa. Mańczak K. (1979): Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektów sterowania. WNT, Warszawa. Marciniak Α., Gregulec G., Kaczmarek J. (1992): Basic Numerical Procedures in Turbo Pascal for Your PC. Wydawnictwo Nakom, Poznań. Martin P.: Die Grundlagen der Metrologie. SIP, Genewa. Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii (1996). Główny Urząd Miar, Warszawa. Migdalski T. (1988): Poradnik niezawodności. WKŁ, Warszawa. PTB (1997): Die SI — Basiseinheiten. Definition, Entwicklung, Realisierung. PhysikalischTechnische Bundesanstalt, Braunschweig u. Berlin. Quinn Τ. J. (1999): Practical realization of the definition of the metre (1997). Metrolgy, 1999,36,211-244. Ramotowski Z. (1996): Odtwarzanie i przekazywanie jednostki długości w Głównym Urzędzie Miar. Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białej, Nr 33, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała. SowiAskiA. (1975): Cyfrowa technika pomiarowa. WKŁ, Warszawa. Vilenkin S. Ja. (tłum.) (1974): Sbornik naućnych programm na FORTRANE. Statistika, Moskwa. Wayne Ν. (1992): Applied Life Data Analysis. John Wiley, New York. Wieczorków ski R., Zieliński R. (1997): Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, Warszawa. Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999. Zieliński R., Zieliński T. (1991): Tablice statystyczne. PWN, Warszawa. PN-ISO 31-0:2001 Wielkości fizyczne i jednostki miar — Zasady ogólne. PN-ISO 31-1:2000 Wielkości fizyczne i jednostki miar — Część 1: Przestrzeń i czas. PN-ISO 31-11:2001 Wielkości fizyczne i jednostki miar — Znaki i symbole matematyczne do stosowania. PN-ISO 2602 (1994) Statystyczna interpretacja danych. Estymacja wartości średniej. Przedział ufności. PN-ISO 5725-1:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 1: Ogólne zasady i definicje. Zarządzenie nr 4 Prezesa Głównego Urzędu Miar z dnia 17 stycznia 1994 r. w sprawie ustalenia nazw, definicji i oznaczeń legalnych jednostek miar. Dziennik Urzędowy Miar i Probiernictwa Nr 2, Warszawa, dnia 25 lutego 1994 r.
Błędy pomiarów
2 2.1. Jakościowa i ilościowa definicja błędu pomiaru Z istoty pomiaru wynika, że poznanie rzeczywistej wartości wielkości mierzonej jest niemożliwe. Można sformułować twierdzenie, że każdy wynik pomiaru jest obarczony błędem pomiaru. Błąd pomiaru definiuje się jako niezgodność wyniku pomiaru z wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Tę niezgodność — błąd pomiaru δ— wyraża się ilościowo jako różnicę między wynikiem pomiaru y a wartością prawdziwą wielkości mierzonej yrz S = y-yrz
(2.1)
Wynik pomiaru y jest to wartość wielkości mierzonej uzyskana drogą pomiaru. Wartość prawdziwa (wielkości) yrz — wartość charakteryzująca wielkość jednoznacznie określoną w warunkach istniejących w chwili, w której wartość ta jest badana. Wartość prawdziwa (stosuje się również termin wartość rzeczywista) wielkości, jest ze swej natury nieznana, jest pojęciem idealnym; to wartość, jaką uzyskałoby się jako wynik bezbłędnego pomiaru. Wartość umownie prawdziwa (wielkości) yp — wartość, którą uważa się w takim stopniu przybliżoną do wartości prawdziwej tej wielkości, że różnica między tymi wartościami nie jest istotna z punktu widzenia celu, któremu ma służyć; jest to wartość wyznaczona z niepewnością akceptowalną w danym zastosowaniu. Na przykład w niektórych pomiarach długość nominalną ł„ płytki wzorcowej traktuje się jako wartość umownie prawdziwą, ponieważ odchyłki graniczne płytki są na tyle małe, że można je pominąć. Zamiast terminu wartość umownie prawdziwa (wielkości) stosuje się również termin wartość poprawna (wielkości) [Międzynarodowy słownik ... 1996]. W praktyce, przy ilościowej ocenie błędu, korzysta się na ogół z wartości umownie prawdziwej yp, zatem na podstawie definicji (2.1) S = y-yp 52
(2.2)
Niekiedy błąd pomiaru wyraża się jako błąd względny ε, tj. stosunek błędu pomiaru δ do wartości prawdziwej wielkości mierzonej yn . Podobnie jak w zależności (2.2), zamiast wartości prawdziwej stosuje się wartość umownie prawdziwą (2.3)
Jeżeli zachodzi potrzeba rozróżnienia między błędem δ (2.2) i błędem względnym ε (2.3), to pierwszy bywa niekiedy nazywany błędem bezwzględnym pomiaru.
Należy wyraźnie podać, czy wynik pomiaru odnosi się do wskazania przyrządu pomiarowego, wyniku surowego, wyniku poprawionego, czy jest to średnia z wielu pomiarów. Całkowicie określony wynik pomiaru zawiera również informację o niepewności wyniku pomiaru. Wskazanie (przyrządu pomiarowego) jest to wartość wielkości podawana przez przyrząd pomiarowy. W przypadku wzorca miary wskazanie stanowi przypisaną mu wartość. Na przykład długość nominalna płytki wzorcowej jest wskazaniem tego wzorca. Wynik surowy — wynik pomiaru przed usunięciem błędu systematycznego. Wynik poprawiony jest wynikiem, z którego wyeliminowano błąd systematyczny. Średnia arytmetyczna z wyników serii pomiarów y (2.4)
gdzie: η — liczba pomiarów, yt — i-ty wynik pomiaru (i = 1,..., n). Wynik pomiaru jest dwuelementowy: jest przedziałem, w którym — zwykle z określonym prawdopodobieństwem — zawarta jest prawdziwa (rzeczywista) wartość mierzonej wielkości. Wynik pomiaru podaje się w postaci y ± U, gdzie y jest wynikiem pomiaru z usuniętymi błędami systematycznymi, a U — niepewnością pomiaru. Zatem prawdziwa wartość yrz mierzonej wielkości jest zawarta w przedziale (2.5) z prawdopodobieństwem P, równym zwykle dla pomiarów technicznych 0,95. Oznacza to, że U oblicza się dla P = 0,95. Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru nie jest zatem punktem na osi liczbowej, lecz przedziałem. Czynniki wpływające na niepewność pomiaru można zestawić w cztery grupy [Knauer, Weckenmann, Reipner, Weber 2000]: 1. środki pomiarowe, 2. obserwator (operator) i strategia pomiaru, 3. przedmiot mierzony, 4. warunki pomiaru. 53
2.2. Błędy systematyczne Błąd systematyczny przy wielokrotnym powtarzaniu pomiarów tej samej wielkości określonej, w warunkach powtarzalności, jest stały. Błąd systematyczny można opisać też inaczej: jest równy błędowi pomiaru minus błąd przypadkowy. Według [Międzynarodowy słownik ... 1996] błąd systematyczny jest różnicą, między średnią z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Warunki powtarzalności zachodzą, gdy: — pomiary wykonuje się tą samą metodą pomiarową, — pomiary wykonuje się tym samym przyrządem pomiarowym, — pomiary wykonuje ten sam obserwator (pomiarowiec, operator), — pomiary wykonuje się w tym samym miejscu, — podczas pomiarów panują stałe warunki użytkowania (np. temperatura), — pomiary są powtarzane w krótkim przedziale czasu. Przyczyny błędów systematycznych nie mogą być znane dokładnie. W celu wyznaczenia błędu systematycznego należy szczegółowo przeanalizować oddziaływania wielkości wpływających na wynik pomiaru. Skuteczne jest także dokonanie pomiaru inną metodą. Wartości błędu systematycznego nie można poznać dokładnie. Błędy systematyczne, których nie można obliczyć ani wyznaczyć doświadczalnie, należy traktować jako błędy przypadkowe. Wielkość wpływająca jest to wielkość, która nie będąc celem pomiaru wywiera wpływ na wartość wielkości mierzonej lub na wskazania przyrządu pomiarowego. Przykładem w pomiarach długości jest temperatura. Poprawka ρ jest to wartość wielkości, którą należy algebraicznie dodać do surowego wyniku pomiaruy w celu usunięcia błędu systematycznego: y+p -yp. Po przekształceniu otrzymuje sięp = yp -y - - (y -yp), zatem zachodzi (2.6) Poprawka jest równa wartości błędu pomiaru ze znakiem przeciwnym. Korekcja błędu systematycznego nie może być pełna, ponieważ wartość błędu systematycznego nie jest znana dokładnie. Sposoby usuwania błędów systematycznych pokazano na rys. 2.1 [Lotze 1969].
Rys. 2.1. Sposoby usuwania błędów systematycznych
54
2.2.1. Likwidacja źródła błędu systematycznego Sposób usuwania błędów systematycznych, polegający na likwidacji źródła błędu, sprowadza się do zredukowania do zera lub maksymalnego ograniczenia przyczyny błędu. Oto przykłady likwidacji lub ograniczenia przyczyn błędów systematycznych w pomiarach długości [Obalski 1966]: — wprowadzenie klimatyzacji pomieszczenia laboratoryjnego w celu unik nięcia błędów temperaturowych, — zredukowanie do zera lub ograniczenie nacisków pomiarowych (w po miarach metodą stykową), aby uniknąć odkształceń sprężystych, — stosowanie odpowiednich rozwiązań konstrukcyjnych przyrządów pomia rowych (np. zapewnienie stałego nacisku pomiarowego, niezależnie od położenia końcówki pomiarowej, korzystne przy pomiarach metodą różnicową z użyciem wzorca). Błąd systematyczny temperaturowy. Temperatura jest wielkością, która w pomiarach przemysłowych długości ma wyjątkowo duży wpływ na dokładność pomiarów. Jako temperaturę odniesienia przyjmuje się 20°C i wyniki pomiarów powinny być podawane dla przedmiotów o takiej temperaturze. Zmiany temperatury przyrządu pomiarowego i mierzonego przedmiotu są powodowane przenoszeniem ciepła, które następuje przez przewodzenie, konwekcję lub promieniowanie. W pomiarach długości należy rozróżnić trzy rodzaje wpływu temperatury [Pressel 1997, Pfeifer 2001]: — odchylenie temperatury od temperatury odniesienia, — czasowe wahania temperatury (gradienty czasowe), które mogą być długo okresowe (lato i zima, dzień i noc) jak i krótkookresowe (godzinowe), — przestrzenne wahania temperatury (gradienty przestrzenne). Większość materiałów metalowych rozszerza się lub kurczy przy wzroście lub spadku temperatury. Liniowe wydłużenie lub skrócenie cieplne opisuje zależność (2.7)
gazre: / — uiugusi;, u — współczynnik rozszerzalności cieplnej, (θ2 -θ]) -różnica temperatur. Błąd temperaturowy w pomiarze metodą bezpośrednią. W pomiarze metodą bezpośrednią wartość wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, wprost z przyrządu lub wzorca. W pomiarach długości będzie to np. stwierdzenie: długość przedmiotu = długość wzorca
(2-8)
Wzorcem może być np. szklany wzorzec kreskowy wbudowany w długościomierz uniwersalny. Zgodnie z rys. 2.2 zachodzi więc równość: (2.9)
55
Rys. 2.2. Błąd temperaturowy w pomiarze metodą bezpośrednią, spowodowany odstępstwem temperatury wzorca θ5 i mierzonego przedmiotu ■9 od temperatury odniesienia θο, L,. — długość wzorca w θο - 20°C , L — długość mierzonego przedmiotu w θο = = 20°C, θ i 9„ — temperatury przedmiotu i wzorca podczas pomiaru, a i as — współczynniki rozszerzalności cieplnej przedmiotu i wzorca
Długość wzorca L.v (np. wzorca kreskowego) odczytuje się z urządzenia odczytowego. Wskazanie wzorca — odpowiadające na przykład określonej kresce — w temperaturze θ,, = 20°C wynosi Ls i nie jest obciążone błędem temperaturowym. Jeżeli temperatura zmieni się na θ» wówczas nowej długości I- L/l + α,Θ) (rys. 2.2, wzór 2.9) będzie odpowiadało także wskazanie L, s, przy czym tym razem wskazanie będzie obarczone błędem temperaturowym. Na podstawie równania (2.9) można obliczyć poszukiwaną długość przedmiotu L w temperaturze θ,, = 20°C według wzoru (2.10)
(2.11)
a ponadto dla χ « 1 można ograniczyć się do dwóch pierwszych składników rozwinięcia, wzór (2.10) można przekształcić do postaci (2.12)
wzór (2.12) można zapisać następująco L = L s (l + a s 0 s -a0)
Wyrażenie αναΘΘ= 0, więc (2.13)
Błąd temperaturowy spowodowany przyjęciem odczytanej długości L.s jako długości przedmiotu L wynosi 8t = Ls - L, zatem ^ =Ls(a 0-a s0s)
(2.14)
gdzie: Θ= θ- 20°C oraz Θν = θν - 20°C. Wzór (2.14) pozwala na podanie sposobów zmniejszenia błędu temperaturowego przez: 56
— sprowadzenie odchyleń temperatur do zera Θ - Θν = 0, tzn. wykonanie pomiaru gdy θ = 20°C oraz Ą = 20°C, — przyjęcie α = as = 0, co w budowie maszyn jest trudne do zrealizowania; można jedynie wykonać wzorzec z zeroduru o αν = 0, — spełnienie warunków a = α ν oraz Θ = Θ ν , tzn. użycie takich samych materiałów i wykonanie pomiaru po zrównaniu się temperatur. Ostatni sposób ma największe możliwości realizacji w pomiarach wielkości geometrycznych. Wzór (2.14) można przekształcić do postaci sumy dwóch członów Ą= Z, [(a-a, )©-+«(©-©.)] czyli δ, = Ls{Sa ■ 0s + a ■ δΘ) Wzór na błąd temperaturowy w postaci
δ, =L,{a-a,№, -20οΟ + 4α(θ-θΛ )
(2.15)
(2.16) (2.17)
ma następujące zalety: — δ, jest sumą dwóch członów, co wykorzystuje się przy szacowaniu błędu temperaturowego, —■ w pierwszym członie wyrażenie θΛ - 20°C, to odstępstwo temperatury θ, od 20°C; i?, można przyjąć jako równą temperaturze panującej w klimatyzowanym laboratorium, — drugi człon akcentuje potrzebę wyrównania temperatur θ i &x, — w literaturze [Pressel 1997] błąd temperaturowy, będący składnikiem niepe wności pomiaru, oblicza się jako sumę geometryczną obu członów, co jest w zgodzie z intencją dokumentu [Wyrażanie niepewności pomiaru. Prze wodnik 1999]. Likwidację lub ograniczenie błędu δ, można traktować jako sumę dwóch niezależnych działań: 1. utrzymanie temperatury w laboratorium blisko 20° C, tzn. minimalizację składnika L x(a- ą,)(Ą - 20°C), 2. doprowadzenie do maksymalnego wyrównania temperatury przedmiotu i wzorca przez odpowiednio długie trzymanie mierzonego przedmiotu w laboratorium o stałej temperaturze; w laboratorium tym są przecho wywane przyrządy pomiarowe i wzorce; oznacza to minimalizację składnika L.M θ - Ą). Błąd temperaturowy w pomiarze metodą różnicową. Procedura pomiarowa dzieli się na dwie odrębne części [Hart, Lotze, Woschni 1997]: 1. Wzorcowanie (kalibracja) przyrządu wzorcem (np. stosem płytek wzor cowych). 2. Pomiar różnicy AL miedzy wymiarami przedmiotu i wzorca. Wymiar przedmiotu — obciążony jeszcze błędem temperaturowym — przyjmuje się jako sumę długości wzorca i zmierzonej różnicy ΔΖ (rys. 2.3). 57
kalibracja (wzorcowanie)
wzorzec
przyrząd pomiarowy
pomiar
przyrząd pomiarowy
przedmiot mierzony
Rys. 2.3. Błąd temperaturowy w pomiarze metodą różnicową: AL — zmierzona różnica długości przedmiotu i wzorca, c — indeks kalibracji (wzorcowania, c — ang.: calibration), m — indeks pomiaru (m — ang.: measurement), s — indeks wzorca (s — ang.: standard), e — indeks przyrządu pomiarowego (e — ang.: equipment), L — długość mierzonego przedmiotu w temperaturze 9O = 20°C, L.s — długość wzorca w temperaturze 9O = 20°C, Le — długość przyrządu pomiarowego w temperaturze 9O = 20°C
Podczas kalibracji zachodzi równość Lec=Ls (l + a s0 s ) = Le (l + a eą c) Natomiast podczas pomiaru Le(\ + ae0em) + AL = L(l + ae) Stąd poszukiwaną długość przedmiotu L oblicza się według wzoru
(2.18) (2.19)
(2.20)
lub
(2.21)
Ponieważ αΘ « 1 oraz np. α,Θ · ae0 ec i ΔΧαΘ są pomijalnie małymi wartościami, więc wzór (2.21) można uprościć do postaci L = Ls(l + as&s)(l-ae0ec)(\ + ae0em)(\-a&) + AL(l-a0) i następnie wykonać przekształcenia L = Ls (1 - ae0ec + α,Θ, )(1 - αΘ + ae&em) + AL
58
(2.22) (2.23)
L = Ls(1 - αΘ + ae0em -ae0ec +as0s) + AL
(2.24)
L^LS [(1 - αΘ) + ae (0em -&ec) + as0s) + AL
(2.25)
Jako wynik pomiaru, bez korekcji błędu temperaturowego, przyjmuje się Ls + AL. Długość mierzonego przedmiotu w temperaturze 3„ = 20°C wynosi L. Zatem błąd temperaturowy jest różnicą (Ls + AL)-L. Po wykonaniu odpowiednich podstawień, wzór na błąd temperaturowy ma postać ^=(Ls+^)-L = = Ls +AL-Ls +Ls [a&-ae(&em -0ec)-as 0s]-AL
(2.26)
który można uprościć (2.27)
(2.28) (2.29) (2.30) W porownanru ze wzorem (2.15), wzór (2.29) zawrera dodatkowo człon Oe(&ec - Θ.··.)· Oznacza to, że w przypadku, gdy temperatury przyrządu podczas kalibracji 3ec i mierzenie 3em sąjednakowe, następuje zerowanie się tego członu. Jeżeli procedura pomiarowa dopuszcza wykonywanie pomiarów po dłuższym okresie czasu od kalibracji, nie można wówczas wykluczyć, że 3ec Φ 3em. Wartości i odchyłki graniczne liniowych współczynników rozszerzalności cieplnej. Do obliczenia błędu temperaturowego jest niezbędna znajomość liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej a, do obliczenia zaś niepewności wyznaczenia tego błędu — odchyłka graniczna współczynnika aa. Wartość współczynnika α nie jest dokładnie znana. Wynika to z niepewności pomiaru współczynnika, jak również z rozrzutu współczynników w różnych wytopach tego samego gatunku materiału (tabl. 2.1). Używane w budowie maszyn gatunki stali mają rozpiętość wartości współczynników w przedziale (10τ14)·10"6 1/°C. Dla nieokreślonego bliżej gatunku stali należy zatem stosować w obliczeniach wartość α = 12· 10"6 1/°C oraz aa - 2-10"6 1/°C. W innych, wątpliwych sytuacjach, można przyjąć ogólną zasadę, że aa = a/5 [Hernia, Neumann 1997]. Odchyłki graniczne temperatury. Do pomiaru temperatury badanych przedmiotów, wzorców i przyrządów pomiarowych używa się termometrów kontaktowych rtęciowych o wartości działki elementarnej 0,2°C lub termometrów kontaktowych elektrycznych. Na wartość odchyłek granicznych (niepewności) pomiaru temperatury mają istotny wpływ czasowe i przestrzenne różnice temperatur. Także bezwładność cieplna termometru oraz niedostateczny kontakt końcówki z chropowatą powierzchnią przedmiotu mają wpływ na niepewność pomiaru. W przypadku przyjmowania wartości temperatury pomieszczenia za temperaturę przedmiotu odchyłka ta jest istotnie większa (tabl. 2.2). W nieklimatyzowanej hali produkcyjnej odchyłka graniczna może być większa niż 2°C. Wzorce szklane gorzej przewodzą ciepło niż stalowe dlatego przyjmuje się dla nich większą wartość odchyłki granicznej [Hernia, Neumann 1997]. 59
Niepewność wyznaczenia błędu temperaturowego długości w pomiarze metodą bezpośrednią. Wprowadzenie poprawki temperaturowej do surowego wyniku pomiaru nie oznacza, że błąd temperaturowy został całkowicie wyeliminowany. Przyczyną tego jest mierzenie temperatur przedmiotu i przyrządu pomiarowego z pewnymi niepewnościami pomiaru oraz posługiwanie się średnimi wartościami współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej. Modelem matematycznym błędu temperaturowego długości jest funkcja δ((2.14). (2.31) Niepewność standardowa
(2.32)
gdzie: ua, u@, uas, ua, to niepewności standardowe pomiarów wartości α, Θ, αν
i ft Niepewność rozszerzoną wyznaczenia błędu temperaturowego długości ze współczynnikiem rozszerzenia k = 2 oblicza się według następującego wzoru
(2.33) Przykład 2.1. Obliczyć poprawkę temperaturową oraz niepewność jej wyznaczenia dla następujących danych: L = 50 mm, a = 11, 5- 10"6 1/°C (przedmiot ze stali niskostopowej), <-,= 10.8-10"6 1/°C (przyrządem pomiarowym jest długościomierz uniwersalny ULM 01-600C firmy Zeiss, z wbudowanym szklanym wzorcem inkrementalnym), θ= 21,70°C, θ, = 19,20°C. Na podstawie wzoru (2.14) otrzymuje się
Niepewność pomiaru temperatury przedmiotu (αΘ) termometrem kontaktowym wynosi ±0,2°C, natomiast wzorca szklanego (αΆ) — ±0,5°C (szkło jest gorszym od stali przewodnikiem ciepła, co powoduje większą niejednorodność rozkładu temperatury we wzorcu, a więc i niepewność wyznaczenia temperatury). Za niepewność pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej można przyjąć odchyłki graniczne tego współczynnika, zatem dla przedmiotu mierzonego aa= ±ϊ,5·\0~6 1/°C, natomiast dla wzorca am = ±0,5·10~6 1/°C (tabl. 2.1). Niepewności te mogą przyjmować dowolną wartość z oszacowanych Nieprzedziałów zgodnie z rozkładem jednostajnym; odpowiednie niepewności standardowe będą miały postać: pewność rozszerzoną(k = 2) oblicza się według wzoru (2.33).
61
Przykład 2.2. Obliczyć poprawkę temperaturową oraz niepewność jej wyznaczenia dla danych z przykładu 2.1 przy założeniu, że pomiar zostanie wykonany przyrządem pomiarowym z wbudowanym wzorcem inkrementalnym zzeroduru (tabl. 2.1, αν = 0, αα( = 0,05-10"6 1/°C).
Dla odchyłek granicznych zakłada się rozkłady jednostajne. Niepewność rozszerzona (2.33)
Poprawka {p, = - 0,98 μπι) została wyznaczona z niepewnością U, = ± 0,20 μπι. Wyraźnie widać, że dzięki użyciu przyrządu pomiarowego ze wzorcem z zeroduru niepewność wyznaczenia poprawki temperaturowej jest mniejsza niż w przypadku pomiaru przyrządem ze wzorcem szklanym (patrz przykład 2.1); we wzorze (2.33) odpada pod pierwiastkiem człon czwarty, ponadto człon trzeci jest mniejszy.
Błędy systematyczne odkształceń sprężystych. Odkształcenia sprężyste pochodzące od nacisków pomiarowych można wyeliminować, stosując pomiary stykowe z naciskiem pomiarowym równym zeru. Nie zawsze będzie to jednak w pełni korzystne, chociaż mogłoby się wydawać, że dzięki temu uniknie się błędów oraz zaoszczędzi wysiłek konieczny do wyznaczania poprawek. Nacisk pomiarowy spełnia na ogół pożyteczną rolę, bowiem: — przez zetknięcie końcówki pomiarowej z mierzonym przedmiotem następuje przebicie lub odsunięcie cienkiej warstewki tłuszczu oraz innych drobnych zanieczyszczeń, względnie zlikwidowanie szczeliny powietrznej na powierzchni styku, — powoduje pokonanie oporów tarcia oraz skasowanie luzów w ruchomych częściach przyrządu pomiarowego, — wywołuje zrównoważenie ciężaru ruchomych części przyrządu pomia rowego, dzięki czemu przyrząd może być użyty w różnych położeniach. Odkształcenia występujące w procesie pomiaru nie mogą mieć charakteru odkształceń plastycznych. Wartość odkształcenia zależy głównie od wartości nacisku pomiarowego i promieni krzywizn. Wzory do obliczania sprężystych spłaszczeń (tabl. 2.3) obejmują przypadki, gdy zarówno mierzony przedmiot, jak i końcówka pomiarowa lub stolik pomiarowy są wykonane ze stali o module sprężystości wzdłużnej E=2,1105 MPa (N/mm2) [Warnecke, Dutschke 1984]. W celu uniknięcia błędów spowodowanych naciskami pomiarowymi należy: — stosować przy wzorcowaniu i podczas pomiaru jednakowe naciski pomia rowe, — używać wzorców o takim samym kształcie, materiale (module sprężystości wzdłużnej E) i chropowatości powierzchni jak mierzony przedmiot, — unikać końcówek pomiarowych kulistych o małym promieniu krzywizny i posługiwać się raczej końcówkami pomiarowymi o promieniach dużych, np. r = 50 mm, — dobierać naciski pomiarowe nie powodujące nadmiernych spłaszczeń. 62
Przykład 2.3. Obliczyć poprawkę ρ na spłaszczenie sprężyste w pomiarze drutu stalowego o średnicy nominalnej D — 0,1 mm. Podczas pomiaru użyto czujnika z końcówką pomiarową krawędziową (pryzmatyczną) o szerokości L = 1 mm. Nacisk pomiarowy wynosił Ρ = 2 Ν. Obliczenia należy przeprowadzić wg wzoru z tabl. 2.3 i uwzględnić fakt, że drut znajduje się między dwiema płaszczyznami.
11
Spłaszczenia otrzymuje się w μπι, jeśli we wzorach średnice (d, D) kul i walców oraz długość (L) styku wałka z płaszczyzną lub drugim walcem wyraża się w mm, a nacisk pomiarowy (P) podaje się w N.
Wartość ugięcia i skrócenia pręta zależy od materiału, z jakiego jest wykonany, przekroju, długości i rodzaju podparcia. Uzyskanie podparcia pręta (wzorca) na całej dolnej powierzchni jest trudne do osiągnięcia, bowiem nieuniknione nierówności i drobne zanieczyszczenia sprawiają, że warunki podparcia są nieokreślone. Aby uniknąć tej trudności, pręty podpiera się w ściśle określonych punktach, co pozwala na ograniczenie lub wyeliminowanie błędów systematycznych wywołanych ugięciem oraz skróceniem rzutu długości pręta. Zakłada się, że pręt o długości L, podparty w dwóch symetrycznie położonych punktach, ma stały przekrój na całej długości (rys. 2.4). Pręt pod własnym ciężarem Q ugina się, przy czym tworzą się obszary włókien ściskanych i rozciąganych, między którymi istnieje warstwa obojętna AB, która prze63
biega przez środek ciężkości przekroju. Rzut L' warstwy obojętnej na płaszczyznę poziomąjest krótszy od L [Tomaszewski 1978]. Rys. 2.4. Ugięcie i skrócenie podpartego pręta o długości L
W celu uzyskania warunków umożliwiających ograniczenie błędu systematycznego lub obliczenie poprawek, wzorce w kształcie prętów podpiera się w wybranych punktach na wałeczkach o małej średnicy lub podporach nożowych (tabl. 2.4). Tablica 2.4. Sprężyste ugięcie pręta o jednakowym przekroju podpartego symetrycznie w punktach charakterystycznych
64
Skrócenie lub wydłużenie pręta wzdłuż osi pomiarowej, spowodowane własnym ciężarem oraz naciskiem pomiarowym, można obliczyć, opierając się na prawie Hooke'a. Zmiana długości wskutek działania własnego ciężaru (2.34)
gdzie:
ZLŁ 1; ZLL2
— zmrany długości, μπι; L — długość pręta, mm; f — nacisk
pomiarowy. Ν; γ — ciężar właściwy, N/mm3 (dla stali ^ = 7,710"5 N/mm3); E — moduł sprężystości wzdłużnej, MPa (dla stali E = 2,1-105 MPa); S — pole przekroju, mm2. Istnieją wzory umożliwiające obliczenie ugiąć smukłych elementów zarówno pod wpływem nacisku pomiarowego, jak i własnego ciężaru. Wykorzystuje się je do obliczania ugięć elementów przyrządów pomiarowych lub mierzonych przedmiotów. Całkowite ugięcie spowodowane obu rodzajami obciążeń jest równe sumie ugięć składowych. W pomiarach metodą różnicową pożądane jest, aby różnica wartości nacisku pomiarowego przy nastawieniu przyrządu według wzorca i w czasie pomiaru została zredukowana do minimum. Można to osiągnąć przez: — ograniczenie tolerancji wahań nacisku pomiarowego dla wskazań w za kresie podziałki, — wykorzystanie małej części zakresu podziałki przyrządu dzięki użyciu wzorca niewiele różniącego się od wartości wielkości mierzonej. Sprężyste odkształcenia szczek i kabłąków przyrządów pomiarowych i sprawdzianów, wywołane naciskiem pomiarowym i własnym ciężarem, można obliczyć lub wyznaczyć doświadczalnie. Konstrukcja przyrządu pomiarowego. Likwidacja lub ograniczenie źródła błędu systematycznego przez zastosowanie odpowiedniej konstrukcji przyrządu pomiarowego wymaga poznania tego źródła i odpowiedniego zapobieżenia zależnie od przyrządu, metody pomiarowej i sposobu pomiaru. Możliwość stosowania różnych rozwiązań w pomiarach długości pokazano w trzech przykładach. Przykład 2.4. W przyrządach pomiarowych należy stosować — w miarę możliwości — zasadę Abbego, która głosi, że wzorzec i mierzony wymiar powinny być usytuowane w jednej osi, jeden za drugim (np. zasada Abbego jest przestrzegana w długościomierzach uniwersalnych firmy Zeiss, natomiast konstrukcja suwmiarki w pomiarach wymiarów zewnętrznych lub wewnętrznych pozostaje w sprzeczności z tą zasadą). Przykład 2.5. Urządzenie z elektronicznym wskaźnikiem styku do pomiarów beznaciskowych umożliwia pomiar, w którym nie występują ugięcia trzpienia końcówki pomiarowej przy styku prostopadłym do osi trzpienia. Przykład 2.6. Odchyłkę współosiowości osi obrotu wskazówki względem środka koła podziałki kreskowej przyrządu pomiarowego, powodującą błędy wywołane niewłaściwym położeniem wskazówki na tle podziałki, koryguje się podczas adiustacji przyrządu.
65
2.2.2. Kompensacja błędów systematycznych Kompensacja błędów systematycznych polega na takim zaprojektowaniu procesu pomiarowego, aby podczas wykonywania pomiaru powstały błąd systematyczny został zrównoważony drugim błędem o takiej samej wartości bezwzględnej, lecz o przeciwnym znaku algebraicznym. Na przykład w pomiarze podziałki gwintu zewnętrznego mikroskopem pomiarowym błąd spowodowany niepokrywaniem się osi gwintu z kierunkiem pomiaru jest kompensowany pomiarami podziałki po obu stronach gwintu; ostatecznym wynikiem pomiaru jest średnia arytmetyczna wyników obarczonych w przybliżeniu jednakowymi błędami o przeciwnych znakach (p. 15.2.3). 2.2.3. Korekcja błędu systematycznego polegająca na doświadczalnym wyznaczeniu poprawki przez zmianę przyczyny błędu W niektórych przypadkach określenie błędu, a więc i poprawki, możliwe jest przez zmianę wartości przyczyny błędu. Ideę postępowania pokazano w przykładzie 2.7. Przykład 2.7. Należy zmierzyć długościomierzem pionowym ABBE 200 (Zeiss) średnicę zewnętrzną cienkościennego pierścienia. Pod wpływem nacisku pomiarowego pierścień odkształci się, a wynik pomiaru powinien być wartością średnicy nieodkształconego pierścienia. Wiadomo, że odkształcenie pierścienia jest proporcjonalne do nacisku pomiarowego P. Jeśli zatem wykona się dwa pomiary przy różnych naciskach (przez zmianę ciężarków w przesuwnym trzpieniu długościomierza pionowego uzyskuje się dwa naciski pomiarowe P\ = 0,5 Ν i P2 = 1,5 N), wówczas błędy odkształcenia można zapisać w postaci gdzie c jest nieznanym współczynnikiem proporcjonalności. Oczywiście po dwóch pomiarach wykonanych z różnymi naciskami pomiarowymi można poznać tylko różnicę Δα Stąd
Błędy Δα- i Δα2 można — wobec znanego już współczynnika c — obliczyć. Jako wynik pomiaru bez wprowadzonej poprawki przyjmuje się jeden z dwóch wyników, tj. o1· lub dj. Poprawki są równe błędom z przeciwnymi znakami, zatem średnica zewnętrzna cienkościennego pierścienia wynosi
2.2.4. Korekcja błędu systematycznego polegająca na obliczeniu poprawki na podstawie wartości wielkości wpływających Znając błąd systematyczny pomiaru, dodaje się algebraicznie do surowego wyniku pomiaru poprawkę. Poprawka jest równa błędowi bezwzględnemu surowego wyniku pomiaru wziętemu ze znakiem przeciwnym (p = - δ). W ten sposób usuwa się na przykład błędy systematyczne: 66
— temperaturowe — po uprzednim zmierzeniu temperatur przyrządu i przed miotu oraz dokonaniu niezbędnych obliczeń według znanego wzoru, — odkształceń sprężystych — przy znanych naciskach pomiarowych i po dokonaniu niezbędnych obliczeń, — wskazań przyrządów pomiarowych o wyznaczonych doświadczalnie poprawkach podanych w postaci tabel lub wykresów (długościomierze, mikroskopy uniwersalne, czujniki itp.). Korekcja poprawkami surowego wyniku pomiaru nie likwiduje jednak całkowicie błędów systematycznych, gdyż poprawki zostały wyznaczone z pewnymi niepewnościami; niepewności te należy uwzględnić przy obliczaniu niepewności pomiaru. 2.2.5. Błędy systematyczne w pomiarach metodą pośrednią Metoda pomiarowa pośrednia umożliwia pomiar wielkości pośrednio, z bezpośrednich pomiarów innych wielkości związanych odpowiednio z wielkością mierzoną. W pomiarach metodą pośrednią błąd systematyczny wyniku pomiaru zależy od: — błędów systematycznych wielkości mierzonych bezpośrednio, — zależności określających związek między wielkością mierzoną pośrednio a wielkościami mierzonymi bezpośrednio. Jeżeli wielkość Υ (mierzona pośrednio) jest związana z niezależnymi wielkościami X\,X2, ...,Χχ(mierzonymi bezpośrednio) równaniem Y = F{XUX2,...,XN)
(2.36)
wówczas błąd systematyczny oblicza się według wzoru
gdzie: ΔΧ\, ΔΧ2, ..., ΔΧχ są błędami systematycznymi pomiaru bezpośredniego wielkościX\,X2 , ...,XNWzór (2.37) wyraża — najczęściej w przybliżeniu —prawo sumowania się błędów systematycznych. Składnikami sumy są błędy systematyczne cząstkowe. Błąd systematyczny wyniku pomiaru pośredniego można wyeliminować również przez wcześniejsze skorygowanie błędów systematycznych pomiarów wielkości X\,X2, ■■■,ΧΝ mierzonych bezpośrednio i wstawienie poprawionych wyników wprost do równania (2.36). 2.2.6. Błędy obserwacji Błędy obserwacji są ze swej natury błędami systematycznymi; występują, gdy przyrządy są wyposażone w analogowe urządzenia odczytowe lub optyczne układy do nastawiania na mierzone obiekty. Organem, od którego percepcji za67
leżą w dużym stopniu błędy obserwacji, jest ludzkie oko. Zdolność przystosowania się do ostrego widzenia przedmiotu z różnych odległości zawdzięcza oko możliwości kurczenia się lub rozluźniania soczewki (akomodacja oka). Wskutek niedoskonałości oka, dwóch obserwatorów inaczej oceni koincydencję kresek lub położenie kreski krzyża między dwiema kreskami wzorca kreskowego. Takie osobowe błędy wynikają z indywidualnego pojmowania przez obserwatorów koincydencji lub interpolacji. Jeżeli wynikiem pomiaru jest różnica dwóch wskazań przyrządu — co w pomiarach wielkości geometrycznych najczęściej zachodzi — wówczas taki osobowy błąd nie musi być uwzględniany. Z faktu istnienia błędów osobnych obserwacji wynika jednak, że pełny pomiar powinien wykonywać ten sam obserwator. Jest niedopuszczalne, aby przy wykonywaniu serii pomiarów, tym samym przyrządem pomiarowym, zmieniali się obserwatorzy [Zill 1972]. Przy doświadczalnym wyznaczaniu odchylenia standardowego empirycznego rozrzutu wskazań przyrządu (s), część wartości tego odchylenia stanowią błędy odczytania wskazań serii pomiarów. W podawanym, przez producenta przyrządu pomiarowego, odchyleniu standardowym empirycznym (s) jest zawsze zawarty udział „średniego" obserwatora [Zill 1972]. Źródłem pochodzenia niepewności nastawienia optycznego i odczytywania wskazań jest budowa oka. Warunkiem dostrzeżenia przez oko dwóch punktów lub dwóch równoległych kresek jako osobnych elementów, jest obserwowanie tych punktów lub kresek, gdy tworzą one kąt -pco najmniej równy Γ. Kąt c?nosi nazwę fizjologicznego kąta widzenia. Kąt φ = 1' dotyczy zdrowego oka, intensywnego patrzenia i dobrego natężenia oświetlenia (50 do 250 lx). W praktyce metrologicznej kąt -^przyjmuje się równy 2' [Zill 1972, Malinowski 1974]. Najmniejsza odległość, z której oko najwyraźniej widzi obserwowany przedmiot, wynosi u młodszych osób 250 mm i nazywa się odległością dobrego widzenia. U osób starszych dolna granica odległości dobrego widzenia wynosi co najmniej 350 do 400 mm. Mimo tego powszechnie za wartość odległości dobrego widzenia przyjmuje się 250 mm, wartość ta bowiem była i jest stosowana we wszelkich obliczeniach parametrów optycznych [Hodam 1966]. W odległości dobrego widzenia odcinek obserwowany pod kątem φ = 1' wynosi około 0,075 mm (x = 250 mm · tg 1' « 0,075 mm). Bezpośrednio można odczytać wskazania, gdy wskazówka pokrywa się z kreską podziałki. W metrologii przyjmuje się jednak, że gdy wskazówka znajduje się między dwiema sąsiednimi kreskami działki elementarnej, dokonuje się interpolacji wzrokowej. Aby dzielić działkę do dziesiątej części, musi ona być w przybliżeniu co najmniej dziesięć razy większa od odcinka odpowiadającego kątowi φ, a więc powinna wynosić (rys. 2.5) (2.38)
Rys. 2.5. Długość działki elementarnej
68
W praktyce na ogół odległość ta nie jest mniejsza niż Lc = 1 mm. Jeżeli podziałka kreskowa jest obserwowana przez optyczne urządzenie powiększające (najczęściej lupę), wówczas rzeczywista długość działki elementarnej Leo w mm może być odpowiednio mniejsza (2.39) gdzie p — powiększenie optyczne. Dająca się objąć okiem największa długość działki elementarnej powinna leżeć wewnątrz centralnego pola o dobrej dostrzegalności. Największa długość działki elementarnej nie powinna być większa niż (2.40)
Błędów obserwacji, choć są natury systematycznej, nie wyznacza się, lecz szacuje na podstawie wcześniejszych doświadczeń. Błąd systematyczny, którego się nie wyznacza powinien być oszacowany i wzięty pod uwagę przy obliczaniu niepewności pomiaru. Błędy oszacowane, np. interpolacji, koincydencji, traktuje się jak błędy przypadkowe i podaje ze znakiem ±. Błędy te określają przedział, w którym jest zawarty błąd systematyczny. Połowę tego przedziału można nazwać niepewnością np. interpolacji lub koincydencji. Często jest możliwe przypisanie tej niepewności odpowiedniego poziomu ufności, zwłaszcza wtedy, gdy przy wyznaczaniu niepewności stosuje się procedury statystyczne. Błędy obserwacji dzieli się na: — błędy nastawienia optycznego, — błędy odczytania. Błąd nastawienia optycznego jest to błąd obserwacji, który powstaje, gdy istotnym czynnikiem wpływającym na poprawność nastawienia przyrządu pomiarowego na mierzony wymiar jest obserwacja optyczna. Przykłady czynności w pomiarach długości i kąta, w których powstają błędy nastawienia optycznego: — naprowadzenie przerywanej kreski okularu głowicy goniometrycznej mikroskopu na obraz krawędzi przedmiotu (przerywana kreska powinna symetrycznie objąć krawędź, tzn. połową swej grubości wejść na przedmiot) — rys. 2.6a, — symetryczne naprowadzenie podwójnych kresek nasadki czujnikowej na przerywaną kreskę okularu podczas pomiaru średnicy otworu mikroskopem pomiarowym — rys. 2.6b,
Rys. 2.6. Powstawanie błędów nastawienia podczas pomiaru mikroskopem pomiarowym: a) pokrywanie przerywanej kreski krzyża okularu mikroskopu z obrazem krawędzi mierzonego przedmiotu, b) wprowadzenie kreski krzyża między pary kresek nasadki czujnikowej
69
— pokrycie przerywanej kreski krzyża okularu głowicy goniometrycznej mikroskopu z obrazem boku zarysu gwintu podczas pomiaru kąta gwintu. Błędy odczytania. Błąd odczytania wynika z niepoprawnego odczytania wskazania przyrządu pomiarowego — jest to niezgodność wartości odczytanej z wartością wskazaną przez przyrząd pomiarowy. Błędy odczytania dzieli się na błędy: — interpolacji, — koincydencji, — środkowego położenia kreski wzorca w bisektorze, — paralaktyczne. Błćjrd interpolacji jest to błąd spowodowany niedokładną oceną położenia wskazówki przyrządu pomiarowego względem dwóch sąsiednich wskazów, między którymi znajduje się wskazówka (rys. 2.7a). Błąd jednorazowej interpolacji — przy dzieleniu działki elementarnej na dziesięć części — można obliczyć według wzoru (2.41) przy czym współczynnik α oblicza się według wzoru [Hodam 1966] (2.42) gdzie Le jest wartością liczbową długości działki elementarnej w mm. Rys. 2.7. Powstawanie błędów odczytania: a) interpolacja, b) koincydencja
Współczynnik α (2.40) określa błąd interpolacji, gdy zachodzi najmniej korzystne położenie wskazówki, tj. w miejscach ok. 2/10 i ok. 8/10 działki elementarnej. W tych położeniach, przy interpolowaniu wzrokiem, popełnia się największe błędy. Błąd eint podaje się w tych samych jednostkach miary, co wartość działki elementarnej We. W praktyce na ogół długość działki elementarnej Le spełnia warunek 1 mm < Le < 6 mm
(2.43)
najczęściej zaś jest równa 1 do 2 mm. Dla większości przypadków można więc przyjąć [Malinowski 1974] eM « ±0,1 We (2.44) Błąd koincydencji jest błędem oceny położenia dwóch równoległych kresek leżących naprzeciw siebie (rys. 2.7b). Dolna granica kąta, pod którym dostrzega się przesunięcie dwóch kresek dobrej jakości, jest równa «15". Błąd koincydencji w bezpośredniej obserwacji wynosi zatem ek « ±0,02 mm 70
(2.45)
Błąd koincydencji e^ = ±0,02 mm jest granicznym błędem urządzenia odczytowego zwanego noniuszem. Błąd środkowego położenia kreski wzorca w bisektorze wynika z niesymetrycznego objęcia równoległymi kreskami kreski podziałki (rys. 2.8). Dzięki czułości oka na symetrię, kąt dostrzeżenia braku symetrii jest mniejszy niż w przypadku koincydencji i wynosi ~ 5". W przeliczeniu na długość w bezpośredniej obserwacji błąd ten wynosi ebis * ±0,006 mm
(2.46)
Rys. 2.8. Powstawanie błędów środkowego położenia kreski w bisektorze: a) tworzenie bisektora przy użyciu pary kresek, b) symetryczne pokrywanie grubymi przerywanymi kreskami kreski podziałki, c) użycie krzyża do symetrycznego nastawienia
Błądparalaktyczny powstaje wówczas, gdy istnieje pewien odstęp między wskazówką a podzielnią, na której naniesione są wskazy podziałki i gdy kierunek odczytywania wskazań nie jest zgodny z ustalonym kierunkiem, zwykle prostopadłym do podzielni (rys. 2.9). / — rzeczywisty kierunek patrzenia, 2 — poprawny kierunek patrzenia
Przy
odczytywaniu
Rys. 2.9. Powstawanie błędu paralaktycznego
wskazań z przyrządu pomiarowego przesunięcia oczu w lewo lub prawo od pionowego kierunku patrzenia mogą wynosić około 50 mm, tj. a~ 11-12° [Hodam 1966]. Błąd oblicza się według wzoru (2.47)
gdzie: d — odległość wskazówki od podzielni, We tarnej, Le — długość działki elementarnej.
wartość działki elemen-
71
Całkowity błąd odczytania e0, składający się z błędu interpolacji i paralaktycznego, można obliczyć wg wzoru
2.3. Błędy przypadkowe Błędy przypadkowe przy wielokrotnym powtarzaniu pomiarów, w warunkach powtarzalności, zmieniają się w sposób nieprzewidziany, zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do znaku. Jest to zatem ta składowa błędu pomiaru, która podczas wielu pomiarów tej samej wartości wielkości zmienia się w sposób nieprzewidziany. Błędy przypadkowe powstają w wyniku sumowania się wielu bardzo drobnych błędów o zmieniających się znakach i wartościach w poszczególnych pomiarach. Ponadto można przyjąć założenia, że: — błędy dodatnie i ujemne są równie prawdopodobne (symetria), — prawdopodobieństwo popełnienia błędu małego jest większe od prawdopo dobieństwa popełnienia błędu dużego (koncentracja). Z tych powodów przyjmuje się, że błędy przypadkowe mają rozkład normalny i wykorzystuje się całą teorię związaną z tym rozkładem. Błąd przypadkowy definiuje się [Międzynarodowy słownik ... 1996] jako różnicę między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności. Jak wiadomo, możliwe jest wykonanie tylko skończonej liczby pomiarów, można więc dokonać jedynie oszacowania błędu przypadkowego. Najczęściej jako oszacowanie błędu przypadkowego przyjmuje się odchylenie standardowe eksperymentalne (1.19). Przykład 2.8. Przyjmując, że wyniki pomiarów mają rozkład normalny z parametrami μ i σ, obliczyć prawdopodobieństwo Ρ, ζ jakim pojedynczy wynik pomiaru znajdzie się w przedziale μ±2σ.
72 Ze wzorów (1.1) i (1.26) wynika, że
Z przykładu 2.8 wynika, że dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym w tzw. przedziale dwusigmowym, tzn. w przedziale (μ- 2σ, μ + 2σ) można się spodziewać wystąpienia 95% realizacji tej zmiennej losowej. Przykład 2.9. Wiadomo, że rozkład błędu przypadkowego pewnego pomiaru jest normalny z parametrami μ — 0 i σ. W celu zmniejszenia błędu przypadkowego zdecydowano się wykonywać po η powtórzeń każdego pomiaru i jako wynik przyjmować średnią arytmetyczną. Po ile powtórzeń należy wykonywać, by błąd przypadkowy zmniejszyć trzykrotnie? Wstawiając do wzoru (1.29) za awartość σχβ, otrzymuje się
Przykład 2.10. Wykonano serię η = 10 pomiarów i obliczono odchylenie standardowe eksperymentalne .ii0. Co można powiedzieć o błędzie przypadkowym tego pomiaru? Założyć, że rozkład błędu jest normalny. 1. Można obliczyć przedział, w jakim z zadanym prawdopodobieństwem zawiera się odchylenie standardowe σ rozkładu błędów. I tak z prawdopodobieństwem 0,95 (a= 0,05) σε e <0,69J10, 1,83S10>. Wynika to ze wzoru (1.34)
2. Można obliczyć taką wartość, której z zadanym prawdopodobieństwem nie przekroczy odchylenie standardowe σ rozkładu błędów. I tak z prawdopodobieństwem 0,95 (α=0,05) σ< < l,65sio· Wynika to ze wzoru (1.36)
Przykład 2.11. Wykonano serię η = 10 pomiarów i dla otrzymanych wyników obliczono wartość średnią oraz odchylenie standardowe eksperymentalne s\$. W jakim przedziale z prawdopodobieństwem 0,95 zawiera się rzeczywisty wymiar? Ze wzoru (1.33) otrzymuje się
2.4. Wyznaczanie niepewności pomiaru Niepewność pomiaru jest to przedział wartości rozłożony symetrycznie względem wyniku pomiaru, w którym (przedziale) z określonym prawdopodobieństwem jest zawarty błąd pomiaru. Wartość niepewności pomiaru umożliwia wyznaczenie dwóch wartości, między którymi jest zawarta wartość rzeczywista wielkości mierzonej. W metrologii wielkości geometrycznych niepewność pomiaru, a także wszystkie jej składniki, tradycyjnie wiąże się z prawdopodobieństwem 0,95. Niepewność względna jest to stosunek niepewności pomiaru do wartości wielkości mierzonej. W ten sposób określa się często niepewności wzorców miary. Na przykład niepewność względna odtworzenia metra według definicji z 1983 r. interferometrem wykorzystującym promieniowanie laserowe He-Ne (λ = 633 nm) o częstotliwości stabilizowanej jodem (J2), wynosi ±5·10~" na poziomie ufności P = 0,95. W pomiarach przemysłowych często za niepewność pomiaru przyjmuje się podawane przez firmę produkującą przyrządy pomiarowe błędy graniczne dopuszczalne MPE sprzętu pomiarowego (ang. maximum permissible errors of a measuring equipment). Sąto wartości skrajne błędu, dopuszczone przez warunki techniczne lub wymagania dotyczące danego przyrządu pomiarowego. Błędy graniczne dopuszczalne MPE wyznacza zwykle producent przyrządów na podstawie badań i przy uwzględnieniu wszystkich błędów składowych. Skła74
dowe błędy systematyczne powodowane przez różne elementy konstrukcyjne przyrządu pomiarowego mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne. W związku z tym w licznej grupie tego samego typu przyrządów pomiarowych błędy te traktuje się jak przypadkowe, które łącznie z faktycznymi błędami przypadkowymi tworzą rozkład reprezentujący nieodłączne błędy dokładności. Niekiedy w celu zaakcentowania, że błędy te zostały wyznaczone na określonym poziomie ufności P, liczbę oznaczającą ten poziom umieszcza się w indeksie symbolu (np. MPE95 oznacza błędy graniczne dopuszczalne przy P = 0,95). W większości przypadków błędy graniczne dopuszczalne podaje się w postaci liniowej funkcji mierzonej długości L: MPE = ±(A + BL). Zwykle stałe A i Β są tak dobrane, że L podaje się w mm, natomiast wynik (MPE) otrzymuje się w μηι. Zakłada się, że w praktyce błędy rzeczywiste pomiaru nie przekroczą wartości błędów granicznych dopuszczalnych. Przykłady 2.12 i 2.13 pokazują, w jaki sposób wyznacza się wartości stałych A i B. Przykład 2.12. Wyprowadzić wzór na błędy graniczne dopuszczalne, w pomiarze mikroskopem uniwersalnym (UM, Zeiss) z użyciem nożyków pomiarowych, średnicy wałka zamocowanego w kłach. Z firmowych informacji wiadomo, że składowe błędy graniczne dopuszczalne są na poziomie ufności Ρ = 0,95, charaktery zaś rozkładów są normalne. Błędy graniczne są zespołem następujących oszacowanych błędów granicznych składowych: — błędu ((?„) nastawienia przerywanej kreski głowicy goniometrycznej na ryskę nożyka; — błędu (e·,) symetrycznego objęcia kreski wzorca (długości) dwiema liniami spirali Archimedesa urządzenia odczytowego; — błędu (e0) odczytania (interpolacji) wskazania; — błędu (er, Ρ = 0,99) odległości (0,3 lub 0,9 mm) ryski od ostrza nożyka pomiarowego; — błędu (e·-,,, Ρ = 0,99) odległości (0,3 lub 0,9 mm) pomocniczej kreski od kreski centralnej krzyża głowicy goniometrycznej; — błędu (ev) spirali Archimedesa; błąd ten pochodzi zarówno od zniekształcenia spirali, jak i mimośrodowości osi obrotu spirali względem osi nominalnej; — stałego składnika (e^ = ±0,5 μπι) błędu granicznego dopuszczalnego wzorca kreskowego wbudowanego w mikroskop (wzór (4.1)); — składnika (ew = +L/200) błędu granicznego dopuszczalnego wzorca kreskowego, zależnego od wartości mierzonej długości (wzór (4.1)); — błędu temperaturowego (e&) w funkcji mierzonej długości. Według danych firmy Zeiss [Hultzsch 1975]: e„ = ±0,7 μπι, eh = ±0,25 μπι, e„ = ±0,05 μπι, er = ±0,5 μηι, e*- = ±0,5 μΐη, ex = ±0,5 μπι, e^ = ±0,5 μηι, ew = ±L/200 μπι, gdzie L w mm, e0=±L/24O μΐη, gdzie L w mm (warunki temperaturowe laboratoryjne specjalne — w warunkach tych, oznaczonych umownie TQ 3, odstępstwo temperatury 9g przyrządu pomiarowego (praktycznie temperatury pomieszczenia, w którym znajduje się przyrząd) od 20°C nie przekracza ±1°C, różnica zaś temperatur przedmiotu mierzonego θ (zależna od czasu przetrzymywania przedmiotu w pomieszczeniu, w którym znajduje się przyrząd pomiarowy) i przyrządu &e nie jest większa niż ±0,3°C: \&e -20°c| < l°C,|5-5e| < 0,3°C. Oszacowany błąd temperaturowy obliczono tutaj jako sumę geometryczną dwóch składników błędu systematycznego temperaturowego [Malinowski 1974]
75
gdzie: (α - a,,) — średnia różnica wynikająca z tolerancji zarówno a, jak i a,,; (Ą - 20°C) — dopuszczalne odstępstwo temperatury &e przyrządu pomiarowego od 20°C; (θ- Ą) — największa dopuszczalna różnica temperatur przedmiotu θ i przyrządu pomiarowego Ą; a — nominalna lub górna wartość współczynnika rozszerzalności cieplnej mierzonego przedmiotu. ee =±10" 6 L
!,32·12+11,52
z
0,3
240 Kreskę pomocniczą krzyża głowicy goniometrycznej pokrywa się z ryską na nożyku pomiarowym (rys. 2.10). W pomiarze uczestniczą dwa nożyki i dwie kreski pomocnicze, położone symetrycznie względem centralnej kreski krzyża. Na oszacowany błąd niepokrywania się kreski centralnej krzyża z ostrzem stykającego się z wałkiem nożyka (po pokryciu kreski pomocniczej z ryską na nożyku) składają się odchyłki graniczne odległości ryski od ostrza nożyka (er) oraz odległości pomocniczej kreski od kreski centralnej głowicy goniometrycznej (e^,)· Odchyłki er i βή, są w istocie technologicznymi odchyłkami granicznymi odpowiednich odległości, można zatem przyjąć, że oszacowane błędy na poziomie ufności Ρ = 0,95 wyniosą ±2/3er oraz ±2/3^. Oznacza to, że nastawienie bezbłędne pomocniczej kreski przerywanej na ryskę idealnego nożyka zapewnia pokrycie się ostrza nożyka z centralną kreską okularu z błędem ±1/3 μηι. Zatem przy użyciu rzeczywistego nożyka centralna kreska okularu pokryje się z ostrzem nożyka z oszacowanym błędem
Rys. 2.10. Pomiar średnicy wałka zamocowanego w kłach, mikroskopem pomiarowym z użyciem nożyków; / — mierzony wałek, 2 — nożyk pomiarowy, 3 — kreska centralna krzyża głowicy goniometrycznej, 4 — kreska pomocnicza pokrywająca się z ryską na nożyku, 5 — tworząca mierzonego wałka (kontur przedmiotu), 6 — ryska na nożyku, k — odległość ryski od ostrza nożyka, d— średnica mierzonego wałka Dzięki odpowiedniemu nastawieniu kresek pomocniczych krzyża głowicy (odległych 0,3 lub 0,9 mm od kreski centralnej) na ryski nożyków różnica wskazań w pomiarze nie wymaga przeprowadzenia korekcji wyniku o 2 ■ 0,3 mm mm lub 2 · 0,9 mm. Oszacowanego błędu e^ nie można zmniejszyć przez wykonanie serii pomiarów, ma on bowiem charakter systematyczny, przy czym popełniany jest po obu stronach osi mierzonego walka. Odległość tworzących wałka jest różnicą dwóch wskazań (stąd cyfra 2 przed nawiasami we wzorze na A), za wynik pomiaru zaś — zgodnie z instrukcją firmy — przyjmuje się średnią arytmetyczną dwukrotnego (n = 2) pomiaru tej odległości, zatem stałaś ze wzoru (10.14) wynosi
Ewentualne zwiększenie liczby pomiarów η zmniejsza jedynie trzy pierwsze składniki wzoru (l/V« , w przykładzie η = 2). Pomiar wykonuje się wzdłuż osi y w płaszczyźnie przechodzącej przez wzorzec kreskowy, przy czym mierzony odcinek leży na prostej będącej przedłużeniem osi wzorca. W tym układzie jest spełniony postulat Abbego. Stała Β (wzór (10.14)) jest zespołem współczynników występujących przy błędach ew i eg
76
Ostatecznie L = ±1,2 + i, 154 gdzie L podstawia się w mm. Wzór podawany przez firmę Zeiss (wzór (10.14), tabl. 10.9) ma postać
MPE = ±\\ + —\ urn
y
200J
μ
We wzorze tym przyjęto nieco mniejszą wartość stałej A (1 μιη) oraz nie został uwzględniony błąd temperaturowy (βΘ), lecz jedynie składnik pochodzący od wzorca ew = L/200. Przykład 2.13. Wyprowadzić wzory na błędy graniczne dopuszczalne w pomiarze mikroskopem uniwersalnym (UM, Zeiss), z oświetleniem dolnym, przedmiotu o wysokości Η ustawionego na stoliku pomiarowym. Poziom ufności składowych błędów granicznych dopuszczalnych Ρ = 0,95; przyjmuje się normalny rozkład błędów składowych. Stałaś (tabl. 10.9) oblicza się podobnie jak w przykładzie 2.12, z tąjedynie różnicą, że większa jest wartość oszacowanego błędu e„ nastawienia przerywanej kreski głowicy goniometrycznej na krawędź przedmiotu oraz odpadają błędy er i e^ (pomiar nie jest dokonywany nożykami). Jakość krawędzi mierzonego przedmiotu uwzględnia także dodatkowo współczynnik AT (wzór (10.14)). Stała Β składa się z błędu ew, e@ oraz błędu eA pochodzącego od niespełnienia postulatu Abbego. Powierzchnia płaskiego stolika pomiarowego znajduje się na wysokości h = 13 mm ponad płaszczyzną szklanych wzorców kreskowych x i y, co oznacza, że w pomiarach na poziomie stolika nie jest spełniony postulat Abbego. Oszacowany błąd odpowiadający tym warunkom wynosi eAy = +L/400 μιη (L w mm) [Hultzsch 1975]. W pomiarze w kierunku osiy, w osi wzorca kreskowego stała By wynosi
(patrz tabl. 10.9). Pomiar w kierunku osi x wymaga uzupełnienia stałej Β o składnik spowodowany przesunięciem wzorca względem miejsca pomiaru. Oś wzorca x znajduje się w odległości ok. 80 mm od osi kłów mikroskopu, co odpowiada w przybliżeniu linii środkowej stolika pomiarowego. Odległości tej odpowiada oszacowany błąd niespełnienia postulatu Abbego eAx = ±1/134 μηι (L w mm). Zatem dla pomiaru w kierunku osi x na stoliku, który znajduje się h - 13 mm nad płaszczyzną wzorców kreskowych, stała Bx wynosi
(patrz tabl. 10.9). Jeżeli uwzględni się błąd temperaturowy e@ ( TQ13 ), to dla pomiarów w kierunku osi y stała Β wynosi fHultzsch 1975!
oraz dla pomiarów w kierunku osi x
77
78
Punktem wyjścia przy wyznaczaniu niepewności pomiaru jest stwierdzenie, że parametr ten zawiera na ogół wiele składników. Przyjmuje się ponadto, że każdy składnik niepewności można scharakteryzować odchyleniem standardowym. Przez pojęcie niepewność standardowa rozumie się niepewność wyrażoną w formie odchylenia standardowego. Do obliczania niepewności wykorzystuje się dwie metody. Metoda A polega na obliczaniu niepewności drogą analizy statystycznej serii pojedynczych wyników pomiarów; metoda Β wykorzystuje inne sposoby niż analiza serii obserwacji. Niepewność standardowa złożona (HC) jest niepewnością standardową wyniku pomiaru, gdy wynik ten jest otrzymany z wartości pewnej liczby innych wielkości. Niepewność rozszerzona (U) to wielkość określająca — powiązany z pewnym poziomem ufności — przedział wokół wyniku pomiaru, od którego to przedziału oczekuje się, że obejmie dużą część rozkładu wartości, które w zasadniczy sposób można przypisać wielkości mierzonej ^Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik 1999]j Metoda A to sposób szacowania niepewności standardowej za pomocą analizy statystycznej. Praktycznie wchodzą w grę następujące trzy przypadki: — jeżeli wykonano η (n > 10) pomiarów, dla których obliczono wartość średnią χ i odchylenie standardowe eksperymentalne s, to za wynik przyjmuje się x, a związany z powtarzalnością składnik niepewności standardowej u oblicza się wg wzoru (2.53)
— jeżeli wykonano η (2 < η < 10) pomiarów, dla których obliczono χ i s, to za wynik przyjmuje się x, a za składnik niepewności standardowej u obliczone wg wzoru (2.54)
gdzie k przyjmuje się wg tabl. 2.5. Tablica 2.5. Wartości współczynnika k w funkcji liczby η pomiarów η 3 4 5 2 6 7 k 7,0 2,3 1,7 1,4 1,3 1,3
8 1,2
9 1,2
jeżeli wykonano η (n > 1) pomiarów i jeżeli dostępna jest wartość s^, (obliczona na podstawie wykonanych wcześniej eksperymentów pod dobrą kontrolą statystyczną), to za wynik przyjmuje się x, a za składnik niepewności standardowej u obliczone wg wzoru
(2.55)
Metoda B. Do szacowania niepewności standardowej typu Β wykorzystuje się wszystkie dostępne informacje o czynnikach mogących mieć wpływ na niepewność pomiaru. Takimi informacjami mogą być m.in. ogólna znajomość zjawisk występujących przy pomiarze, właściwości przyrządów, informacje podane przez producenta, dane uzyskane w czasie kalibracji, niepewności wzięte 79
z literatury. Niepewności standardowe typu Β w dalszych obliczeniach traktowane są tak samo jak niepewności standardowe typu A. Dane wejściowe do metody Β stanowi jeden z poniższych zestawów: — założenie, że dany wpływ ma rozkład normalny i znana jest niepewność oraz związany z nią poziom ufności (rys. 2.12), — założenie, że dany wpływ ma znany rozkład (inny niż normalny), tzn. znany jest charakter rozkładu i zakres ±a możliwych błędów. W pierwszym przypadku problem sprowadza się do wyliczenia na podstawie znanej wartości a i poziomu ufności P, przy założeniu rozkładu normalnego, wartości współczynnika k, przez który należy podzielić wartość a, żeby otrzymać niepewność standardową u. Formalnie sprowadza się to do rozwiązania równania 2Φ^)-1 = P i obliczenia u
(2.56) Dla poziomu ufności 0,90, 0,95 i 0,99 wartości współczynnika k wynoszą odpowiednio 1,64, 1,96 i 2,58. Rys. 2.12. Szacowanie metodą typu Β na podstawie założenia rozkładu a χ
normalnego
W drugim przypadku na podstawie znajomości zjawiska przyjmuje się jako model jeden z wymienionych rozkładów: trójkątny, jednostajny (prostokątny, równomierny), antymodalny V lub antymodalny U (rys. 2.13). o)
Rys. 2.13. Postaci rozkładów wykorzystywane dla celów szacowania metodąB: a) trójkątny, b) jednostajny, c) antymodalny V, d) antymodalny U
80
Niepewności standardowe u oblicza się wg wzoru Tablica 2.6. Wartości współczynnika k i b do szacowania niepewności metodą typu Β
2.4.2. Złożona niepewność standardowa W przypadku pomiarów pośrednich złożoną niepewność standardową oblicza się według wzoru (2.57) który w przypadku nieskorelowanych czynników wejściowych sprowadza się do znanego wzoru (2.58)
2.4.3. Niepewność rozszerzona W myśl zaleceń ISO wynik pomiaru można podawać z niepewnością standardową u albo (podobnie jak to czyni się tradycyjnie) z niepewnością rozszerzoną U U = k-u
(2.59)
w którym k jest współczynnikiem rozszerzenia, zwykle o wartości z przedziału od 2 do 3. Przybliżona interpretacja mówi, że dla k = 2 wartość U pokrywa przedział niepewności z prawdopodobieństwem 0,95, dla k - 3 zaś z prawdopodobieństwem 0,99. Wymaganie określania niepewności pomiarów w pomiarach wykonywanych w przemyśle występuje praktycznie we wszystkich systemach zarządzania jakością. Wyznaczanie niepewności pomiaru nie należy jednak do zadań łatwych. Niepewność pomiaru przypisuje się często wyłącznie przyrządowi pomiarowemu (takie podejście zastosowali producenci oprogramowania do 81
nadzorowania przyrządów pomiarowych) zaniedbując inne składniki, jak na przykład składniki pochodzące od warunków w jakich wykonywany jest pomiar, od zastosowanej strategii pomiaru czy od mierzonego przedmiotu. Praktyczne wykorzystanie reguł wyznaczania niepewności wg przewodnika ISO przedstawiono w przykładach. Przykład 2.14 Przedmiot mierzony: wykonać pomiary wymiaru lokalnego (dwupunktowego) serii stalowych wałków o średnicy nominalnej 20 mm (/ = 100 mm); tolerancja walcowości mierzonych wałków wynosi TF = 1 μηι. Środki pomiarowe: pomiar metodą bezpośrednią mikrometrem zewnętrznym o zakresie 0-25 mm, z płaskimi końcówkami pomiarowymi, z analogowym urządzeniem wskazu jącym, o wartości działki elementarnej We = 10 μπι. Warunki pomiaru: temperatury wałka i mikrometru zmieniają się w czasie; odchyłki graniczne, od temperatury odniesienia (20°C), wynoszą+3°C. Obserwator (operator): podczas pomiarów będą popełniane błędy interpolacji wskazań na podziałce bębna mikrometru; obserwator dołoży starań, aby nie popełniać błędu paralaktycznego. Strategia pomiaru: przyjmuje się dwa warianty pomiaru. Pomiar zostanie wykonany sprawdzonym mikrometrem, o którym jedynie wiadomo, że jego zaobserwowane odchyłki i błędy nie przekraczają wartości dopuszczalnych. Pomiar zostanie wykonany mikrometrem, który został sprawdzony i zakwalifikowany do użytkowania: protokół kalibracji wraz z wartościami zaobserwowanych błędów i odchyłek jest znany obserwatorowi. W wybranym do pomiarów mikrometrze stwierdzone błędy i odchyłki są mniejsze od dopuszczalnych.
• • • • • 1. 2.
Oznaczenia wielkości występujących w modelu matematycznym są następujące: Oznaczenie
Θ
Nazwa lub definicja wielkości Średnica mierzonego przedmiotu w temperaturze odniesienia 9„ = 20°C Wskazanie przyrządu (mikrometru) podczas pomiaru Współczynnik rozszerzalności cieplnej przedmiotu Współczynnik rozszerzalności cieplnej przyrządu (mikrometru) Odchylenie temperatury przedmiotu od temperatury odniesienia: Θ— 9— 20°C
θ.
Odchylenie temperatury przyrządu (mikrometru) od temperatury odniesienia:
δΘ
Różnica odchyleń temperatur przedmiotu i przyrządu (mikrometru): Θ- <9 e= θ- 9 e Różnica współczynników rozszerzalności cieplnej: a- ae
D Lc a ae
0e=9e- 20°C
δα
82
Niepewność standardowa wskazań mikrometru zewnętrznego u(Lc) Zgodnie z PN-82/M-53200 dla mikrometrów zewnętrznych o zakresie pomiarowym 0-25 mm przyjmuje się: — tolerancja płaskości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka Tp = 0,9 μπι, — tolerancja równoległości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka Tr = 2 μηι, — dopuszczalne błędy mikrometru f, = ±A μπι. W mikrometrze zastosowanym w pomiarach według wariantu 2 stwierdzono następujące wartości odpowiednich wielkości: 0,4 μπι, 1 μπι i ±2 μιτι. 1.
Składnik błędu dopuszczalnego mikrometru — metoda Β Mikrometr wzorcowano przy użyciu płytek wzorcowych. Na podstawie uzyskanych wyników sporządzono wykres błędów. Stwierdzone błędy mieszczą się w przedziale przewidywanym przez dane techniczne i przepisy: ft = 4 μιτι. Przyjmuje się rozkład jednostajny, ponieważ rozkład nie jest znany jako normalny. Wariant \:u(fi)=fr b = 4 ■ 0,58 μπι = 2,32 μηι Wariant 2: ιι(β) = 2 · 0,58 μπι = 1,16 μηι 2.
Składniki pochodzące od odchyłek płaskości kowadełka i wrzeciona mikrometru — metoda Β Odchyłki płaskości wpływają na dokładność pomiaru, ponieważ mikrometr jest wzorcowany płytkami wzorcowymi o płaskich powierzchniach. Według danych technicznych i przepisów odchyłki płaskości powierzchni pomiarowych mikrometru nie mogą przekroczyć Tp = 0,9 μπι. Zakłada się rozkład błędów normalny. Wariant 1: u(Tp) = Tp-b = 0,9 · 0,5 μπι = 0,45 μπι Wariant 2: u(Tp) = 0,4 · 0,5 μηι = 0,2 μιτι Składnik u(Tp) występuje w niepewności standardowej złożonej dwukrotnie.
3.
Składnik pochodzący od odchyłki równoległości powierzchni pomiarowych mikrometru — metoda Β Odchyłka równoległości powierzchni pomiarowych wpływa na dokładność pomiaru. Według danych technicznych i przepisów odchyłka równoległości nie może przekroczyć Tr = 2 μηι. Podczas pomiaru tworzące wałka stykają się z powierzchniami pomiarowymi kowadełka i wrzeciona w okolicy środków, dlatego składnik pochodzący od odchyłki równoległości przyjmuje wartość Tr 12. Zakłada się rozkład normalny błędów.
83
Wariant 1: u(Tr) = 0,5 · Tr ■ b = 0,5 · 2 · 0,5 μηι = 0,5 μΐη Wariant 2: u(7;) = 0,5 · 0,5 μΐη - 0,25 μπι 4. Składnik pochodzący od niepewności odczytania wskazania mikrometru — metoda Β Składnik obejmuje błąd interpolacji ei„, = a„ = 0,1 We = 0,1 ■ 0,01 mm = 1 μπι. Zakłada się rozkład błędów jednostajny, czyli u(o) = a0 ■ b = 1 · 0,58 μπι. 5.
Składnik pochodzący od powtarzalności — metoda Λ Powtarzalność wskazań mikrometru została wyznaczona przez trzech pracowników, z których każdy wykonał η = 20 pomiarów średnicy sprawdzianu tłoczkowego o wymiarze nominalnym 20 mm. Odchyłki walcowości sprawdzianu można uznać za znikomo małe. Błędy pochodzące od braku pełnej sztywności kabłąka mikrometru mieszczą się w powtarzalności. Okazało się, że powtarzalność wyrażona odchyleniem standardowym eksperymentalnym, jest jednakowa u trzech pracowników biorących udział w eksperymencie i wynosi i = u{pv) = 0,7 μπι. Ζ badań wyniknęło, że składnik pochodzący od powtarzalności zawiera składnik odczytania gdyż u(o) < u(pw), zatem do niepewności wchodzi tylko składnik powtarzalności u(pw). Odpowiednie składowe mają wartości: u(f,) = 2,32 μπι, u(Tp) = 0,45 μπι, u(Tr) = 0,5 μτη oraz u{pw) = 0,7 μπι i tworzą one niepewność standardową wskazań mikrometru u(Le) w wariancie 1; natomiast składowe u{fi) = 1,16 μπι, u(Tp) = 0,2 μπι, u(Tr) = 0,25 μηι oraz u(pw) = 0,7 μπι tworzą niepewność standardową według wariantu 2. Niepewność standardowa różnicy współczynników rozszerzalności cieplnej u(Sa) Odchyłki graniczne współczynników rozszerzalności cieplnej wynoszą (tabl. 2.1): — stalowego przedmiotu αα= l,510-61/C°, — mikrometru a„. = 1,5 · 10"6 1 /C°. Dla błędów współczynników zakłada się rozkład jednostajny w przedziałach odpowiednio ±a„ i ±a~.
84
Złożona wariancja może być obliczona wg wzoru: u2(D) = u2(Le) + L]&2u2(Sa) + L2.al2H2 (<59) Wariant 1: u 2(£>) = 6,85293 μπι2 Wariant2: u2(D) = 2,30363 μπι2 Niepewność standardowa złożona wynosi: Wariant 1: uc(D) = 2,618 μπι Wariant 2: uc(£>) = 1,518 μπι Z kolei niepewność rozszerzona (k= 2) wynosi: Wariant 1: U = 5,236 μηικ5μηι Wariant 2: U= 3,036 μπι « 3 μπι Wnioski. Niepewność rozszerzona w 2 wariancie (3 μπι) jest wyraźnie mniejsza od niepewności w 1 wariancie (5 μπι). Zakłada się, że w pomiarze dwupunktowym odchyłka walcowości wałka (tolerancja TF = 1 μηι) nie wpłynie na wzrost niepewności pomiaru. Gdyby jednak wpływ odchyłki kształtu należało włączyć do niepewności pomiaru, wówczas przy obliczaniu wariancji tego składnika trzeba wykorzystać informację o TF. Tolerancja TF dotyczy promienia wałka, w skrajnym więc przypadku, odchyłka na średnicy wałka może wynosić dwukrotnie więcej. Zakłada się jednostajny rozkład odchyłek.
85
Do celów budowy modelu matematycznego założono, że statyw wraz z czujnikiem mogą zmienić temperaturę w czasie miedzy wzorcowaniem i pomiarem różnicy wymiarów w. W czasie wzorcowania następuje przeniesienie wymiaru wzorca na układ statyw-czujnik:
Rys. 2.14. Pomiar średnicy wałka metodą różnicową: a) ustawienie czujnika na stosie płytek wzorcowych i odczytanie wskazania w ■„ b) ustawienie czujnika na mierzonym przedmiocie i odczytanie wskazania w>2; 1 — czujnik, 2 — stos płytek wzorcowych, 3 — przedmiot mierzony, 4 — statyw Mierzona bezpośrednio różnica w wyraża związek między mierzoną średnicą wałka D a długością stosu płytek wzorcowych /„. Wymiar mierzonego przedmiotu można obliczyć wg następującego równania:
86
Na tym etapie można sformułować następujące spostrzeżenia: — każdy zbiór warunków temperaturowych z tabl. 2.9 może być realizowany w odpowiedniej wersji procedury pomiarowej. Zakłada się przy tym, że istnieje możliwość zmierzenia temperatury i są znane współczynniki rozszerzalności cieplnej wzorca, przyrządu pomia rowego i mierzonego przedmiotu. — przyjmuje się na ogół, że pomiar różnicy w następuje bezpośrednio po wzorcowaniu przy rządu. Przy takim założeniu można przyjąć, że 0ec = 0e„„ tzn. temperatura przyrządu podczas mierzenia nie ulega zmianie. — warunek Θ κ . = 0e„, oznaczony w tabl. 2.9 numerem 6 może ulec zmianie podczas wielokrotnych, seryjnych, długo trwających pomiarów. W takiej sytuacji należy odpowiednio często wykonywać operację wzorcowania przyrządu i w pełni nadzorować temperaturowe składniki związane z obiegiem pomiarowym (przedmiot, wzorzec, przyrząd). Wyrównanie przed pomiarem temperatury przedmiotu i wzorca prowadzi do stosowania wariantów 1 i 3 procedury pomiarowej (tabl. 2.9). Przykładowe obliczenia niepewności pomiaru będą dotyczyły tych dwóch przypadków. Wielkości wejściowe — wariant 1 Przedmiot mierzony jest wykonany ze stali i do wzorcowania przyrządu zostaną użyte stalowe płytki wzorcowe. Zakłada się wyrównanie temperatur przedmiotu i wzorca. Zachodzi zatem a - as = 0 oraz Θ— ΘΛ = 0. Średnica D jest funkcją 8 wielkości wejściowych.
D = f(ln, w, a, ae, &s ,δα,δθ, δθ,) Różnice δα, δΘ oraz 6&c szacuje się jako zerowe, przy czym niepewności dwóch pierwszych traktuje się jako różne od zera. Złożona niepewność pomiaru — wariant 1 Zgodnie z [Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik 1999] ogólny wzór na niepewność złożoną pomiaru obejmuje korelacje pomiędzy wielkościami wejściowymi. Znacząca korelacja miedzy dwiema wielkościami wejściowymi może wystąpić, jeżeli do ich wyznaczenia użyto np. tego samego przyrządu pomiarowego. Z tego punktu widzenia można stwierdzić, że 8 wielkości wejściowych w powyższym wzorze to wielkości nieskorelowane. Złożona wariancja wyraża się zatem wzorem:
88
89
Wariant ΙΑ. Średnia z 4 pomiarów w =2,76μπι; wobec tego Δ = 2,76. Wartość błędu granicznego według wzoru na błędy graniczne dopuszczalne dla tego czujnika wynosi więc 0,2276 μπι.
Wariant IB. Średnia z 4 pomiarów w = -27,24μηι; wobec tego Δ = 27,24. Wartość błędu granicznego obliczona według wzoru na błędy graniczne dopuszczalne dla tego czujnika wynosi więc 0,4724 μπι.
Niepewność różnicy współczynników rozszerzalności cieplnej u{Sa). Odchyłki graniczne współczynników rozszerzalności cieplnej wynoszą(tabl. 2.1): — dla stalowego przedmiotu αα = 1,5 · 10"6 1/°C, — dla stalowych płytek wzorcowych ααν = 1,2 · 10-6 1/°C. Dla błędów wartości współczynników zakłada się rozkład jednostajny w przedziałach odpowiednio ±αα i ±ααϊ. Wobec tego:
Niepewność różnicy temperatur ιι(δΘ). Pomiar średnicy wałka wykonano w klimatyzowanym laboratorium, w którym przechowuje się zarówno płytki wzorcowe jak i czujnik ze statywem. Pomiar temperatury wzorca wykonano cyfrowym termometrem kontaktowym o rozdzielczości 0,01°C. Przed pomiarem różnicy w odchylenie temperatury wzorca wyniosło Θ,. = +0,27°C. Pomiary 3 i θΛ są obciążone niepewnościami pochodzącymi głównie z niedostatecznego wyrównania temperatury w obiekcie (przedmiocie, wzorcu) oraz czasowymi i przestrzennymi różnicami temperatur. Przy braku pełnego wyrównania temperatur, przez odpowiednio długie w czasie przetrzymanie przedmiotu i wzorca na płycie aluminiowej lub żeliwnej, odchyłki graniczne dla przedmiotu i wzorca można przyjąć αθ= aa. = = 0,5°C (tabl. 2.2). Zakłada się więc, że wałek i wzorzec (płytki) będą w obszarze tej samej temperatury, przy czym różnica ich temperatur może przyjmować zgodnie z rozkładem jednostajnym dowolną wartość w przedziale ±0,5°C. Zatem
Niepewność różnicy temperatur u(S&e) Przy założeniu, że 0ec = 0em przyjmuje się u(S0e) = 0 Niepewność pochodząca od odchyłki kształtu u(TF). Odchyłka zaobserwowana walcowości wynosi 0,8 μπι. Odchyłka walcowości odnosi się do promienia wałka, a więc w skrajnym przypadku jej wpływ na średnicę wałka może wynieść dwukrotnie więcej. Zmierzony dwupunktowo wymiar jest zwykle mniejszy od wymiaru powłoki średnio o połowę odchyłki walcowości (rys. 2.15). Z tego powodu połowę odchyłki walcowości (wartość -0,4 μπι) można potraktować jako błąd systematyczny, a tylko połowę odchyłki (0,4 μπι) zaliczyć do niepewności pomiaru, przyjmując dla niej rozkład jednostajny. Wariancja wynosi u2(Af) = (2 · 0,4)2/3 =0,2133 μπι2. Jeżeli odchyłka walcowości nie jest znana, należy posłużyć się tolerancją, która dla mierzonego wałka wynosi TF = 1,2 μπι. Zwykle rozkład odchyłki kształtu modeluje się przy użyciu rozkładu beta. Przy braku informacji na temat parametrów tego rozkładu do niepewności pomiaru należy wliczyć podwójną wartość tolerancji.
90
ο)
Rys. 2.15. Wpływ odchyłek kształtu i strategii pomiaru na niepewność pomiaru: a) w przypadku owalności wymiar mierzony dwupunktowo może być mniejszy o 2Δ od wymiaru powłoki, b) w przypadku trójgraniastości wymiar mierzony dwupunktowo jest mniejszy o Δ od wymiaru powłoki; / — wymiar powłoki, 2 — wymiar minimalny dla przypadku owalności, 3 — wymiar maksymalny dla przypadku owalności, 4 — wymiar dwupunktowy (jednakowy w każdym położeniu kątowym) dla przypadku trójgraniastości, Δ — odchyłka walcowości Składowe złożonej niepewności pomiaru zestawiono w tabl. 2.11 Tablica 2.11. Składowe złożonej niepewności oraz niepewność rozszerzona - procedura 1
91
Niezależnie od przyjętego wariantu niepewność pomiaru jest taka sama. Można to wytłumaczyć tym, że oszczędności poczynione na zmniejszeniu liczby płytek wzorcowych zostały zużyte przez większą niepewność pomiaru czujnikiem. Ponadto okazało się, że znaczący wpływ na niepewność mają odchyłki kształtu mierzonego przedmiotu. Złożona niepewność pomiaru — wariant 3 Do pomiaru użyto płytek wzorcowych ceramicznych (z dwutlenku cyrkonu) o współczynniku a = (9,5 ± 1)·ΚΓ* 1/°C (tabl. 2.1). Zakłada się wyrównanie temperatur przedmiotu i wzorca oraz δΘ,., = 0. Zatem a - as.Φ 0 oraz δΘ = Θ - &„ = 0. Średnica D jest następującą funkcją wielkości wejściowych: D = l„+w-1 „(δα ■ Θ ί + α δ Θ + ae ·δθ,) = = l „ + w- l „ [ ( a - a s ) & s + c Wariancje składowe i niepewność rozszerzona — wariant 3 Wariancje oblicza się dla modelu matematycznego. Odpowiednie pochodne cząstkowe są następujące: = l-(a-as>
Obliczenia i wyniki zestawiono w tablicy 2.12. Tabela 2.12. Składowe złożonej niepewności oraz niepewność rozszerzona — wariant 3
92
2.5. Błędy nadmierne Przyczyną błędu nadmiernego może być niewłaściwe zastosowanie przyrządu pomiarowego, mylne odczytanie wskazania, błąd obliczeniowy, użycie uszkodzonego przyrządu itp. Błędy nadmierne są znacznie większe od popełnianych błędów przypadkowych. Za kryterium rozstrzygające o uznaniu błędu za nadmierny uważa się przekroczenie przez błąd pomiaru wartości 4s.
2.6. Opracowanie wyniku pomiaru . Wynik pomiaru powinien być podany łącznie z niepewnością pomiaru. Z surowego wyniku pomiaru należy usunąć błędy systematyczne. Niepewność pomiaru podaje się zjedna lub z dwiema cyframi znaczącymi, wartość wyniku zaś zaokrągla do tego samego miejsca co niepewność pomiaru.
Literatura Bek J. (1995): Błąd a niepewność pomiaru. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Breyer K.H., Pressel H.-G. (1992): Auf dem Weg zum thermisch stabilen Koordinatenmessgerat. Qualitat und Zuverlassigkeit QZ37 (1992) 1. Chajda J. (1998): Metrologiczne uwarunkowania wdrażania systemów jakości. Pomiary, Automatyka, Kontrola. Nr 1/1998. Guide to the expression of uncertainty in measurement (Published by ISO in the name of BIMP, IEC, IFCC, IUPAC, IUPAP and OIML, 1993). Hart H., Lotze W., Woschni E.-G. (1997): MeBgenauigkeit, 3., verbesserte und aktualisierte Auflage, R. Oldenbourg Verlag, Miinchen Wien. Hernia M., Neumann H.J. (1997): EinfluB der Temperatur auf die Langenmessung. Qualitat und Zuverlassigkeit QZ42 (1997) 4. Hodam P. (1966): Optik in der LangenmeBtechnik. VEB Verlag Technik, Berlin. Hultzsch E. (1975): Verringerung des Einflusses systematischer Fehler beim Universalmefimikroskop aus Jena durch Mehrfachmessung. Jenaer Rundschau 1975, nr 4. Knauer M., Weckemann Α., Reifiner H, Weber H. (2000): Sicher mit Unsicherheit. Experimentelles bestimmen der Messunsicherheit beim Anwender flexibler 3D-Messgerate. Carl Hanser Verlag, Munchen OZ Jahrg. 45 (2000) 3. Kubisa S. (1998): Ocena niepewności pomiaru — metoda według Trzetrzewińskiego i Guide'a i przykłady doskonalenia wybranych metod. Krajowy Kongres Metrologii — Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 2. Gdańsk'98 Lotze W. (1969): Probleme der MaBdefinition und systematischen Fehler in der LangenmeBtechnik. Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universitat Dresden, Dresden. Malinowski J. (1974): Pomiary długości i kąta. WNT, Warszawa. Malinowski J., Jakubiec W. (1991): Laboratorium metrologii wielkości geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Łódź.
93
Malincrwski J., Jakubiec W., Wojtyta M., Brylski M. (2003): Model matematyczny i niepewność pomiaru średnicy wałka z użyciem czujnika pomiarowego i płytek wzorcowych. X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja „Metrologia w technikach wytwarzania", Kraków. Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii (1996). Główny Urząd Miar, Warszawa. Muciek M. (2003): Mathematical models of measurement uncertainty propagation in indirect measuremenets. Metrology and Measuremenet Systems Volume X — nr 2/2003 Obalski J. (1966): Podstawy metrologii. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Pfeifer T. (2001): FertigungsmeBtechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, Miinchen Wien. Pressel H.-G. (1997): Genau messen mit KoordinatenmeBgeraten, Grundlagen und Praxistips fur Anwender. Expert Verlag, Reunningen-Malmsheim. Ratajczyk E. (red.) (1980): Laboratorium wielkości geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Schalz K.-J. (1990): Thermo-Vollfehler-Korrektur fur Koordinatenmessgerate. Feinwerktechnik und MeBtechnik 98 (1990) 10. Tomaszewski A. (1978): Podstawy nowoczesnej metrologii. WNT, Warszawa. Trumpold H. (1984): Langenpriiftechnik — eine Einfuhrung. VEB Fachbuchverlag, Leipzig. Wamecke H.J., Dutschke W. (red) (1984): FertigungsmeBtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. Wolniewicz E. (1978): Pomiary interferencyjne. Systemy wzorców długości. Politechnika Warszawska, Warszawa. Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik (1997): Główny Urząd Miar, Warszawa. Zill H. (1974): Messen und Lehren im Maschinenbau und in der Feingeratetechnik. VEB Verlag Technik, Berlin. PN-EN ISO 3650 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS). Wzorce długości. Płytki wzorcowe. PN-ISO 5725-1:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 1: Ogólne zasady i definicje. PN-ISO 5725-2:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 2: Podstawowa metoda określania powtarzalności i odtwarzalności standardowej metody pomiarowej. PN-ISO 5725-3:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 3: Pośrednie miary precyzji standardowej metody pomiarowej. PN-ISO 5725-4:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 4: Podstawowe metody wyznaczania poprawności standardowej metody pomiarowej. ISO 5725-6:1994: Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 6: Use in practice of accuracy values.
Klasyfikacja i właściwości metrologiczne przyrządów pomiarowych i wzorców miar
3 3.1. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych i wzorców miar I Przyrząd pomiarowy jest to urządzenie przeznaczone do wykonywania pomia| rów, samodzielnie lub w połączeniu z jednym albo z wieloma urządzeniami dodatkowymi (rys. 3.1).
! Rys. 3.1. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych do pomiarów wielkości geometrycznych
;
W Prawie o miarach oraz pracy [Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii, 1996] termin „przyrządy pomiarowe" obejmuje | wszystkie urządzenia techniczne przeznaczone do wykonywania pomiarów. ι W dotychczasowej praktyce metrologicznej oraz normie [PN-71/N-02050] ter95
min „narzędzia pomiarowe" stosowano w znaczeniu nadrzędnym, obejmującym „przyrządy pomiarowe" i „wzorce miar". Wzorzec miary jest to urządzenie przeznaczone do odtwarzania, praktycznie niezmiennie podczas jego użycia, jednej lub więcej znanych wartości danej wielkości. W pomiarach długości i kąta rozróżnia się: — wzorce miar kreskowe, np. przymiar kreskowy, wzorzec szklany wbudo wany w długościomierz uniwersalny, — wzorce miar końcowo-kreskowe, np. przymiar kreskowy, który odtwarza wartość długości od grani początkowej do odpowiedniej kreski podziałki, — wzorce miar inkrementalne, — wzorce miar kodowe, mające naniesiony na liniał lub tarczę kod w postaci kombinacji figur geometrycznych, — wzorce miar końcowe, np. płytka wzorcowa, wałeczek pomiarowy, kąto wnik krawędziowy, — wzorce miar falowe, np. długość fal świetlnych kryptonu, helu lub lasera He-Ne. Sprawdziany są to urządzenia techniczne przeznaczone do ściśle określonych zadań; służą do stwierdzenia, czy badany wymiar jest zawarty między wymiarami granicznymi, tj. dolnym i górnym (np. sprawdzian szczękowy dwugraniczny do wałków), mogą też służyć do sprawdzania kształtów elementów (np. szablony łuków) lub elementów o złożonej postaci geometrycznej (np. sprawdziany do gwintów). Oprócz przyrządów pomiarowych i wzorców miar w pomiarach stosuje się urządzenia pomocnicze. Służą one do stworzenia odpowiednich warunków przy pomiarze, ułatwienia wykonywania czynności pomiarowych oraz do zwiększenia czułości lub zakresu pomiarowego przyrządu. Przykładem urządzeń pomocniczych są przybory pomocnicze do płytek wzorcowych, umożliwiające m.in. zamianę wymiaru zewnętrznego stosu płytek na wymiar wewnętrzny, zbudowanie „sprawdzianu" do otworów, wzorca kreskowego, cyrkla traserskiego itp. Inne przykłady urządzeń pomocniczych to płyta pomiarowa, liniał krawędziowy, liniał sinusowy, wieszak do wałeczków przy pomiarze średnic podziałowych gwintów, lupa do odczytywania wskazań, kolumna z uchwytem czujnika, pryzma. Wzorcem jednostki miary lub etalonem nazywa się wzorzec miary, przyrząd pomiarowy, materiał odniesienia lub układ pomiarowy przeznaczony do zdefiniowania, zrealizowania, zachowania lub odtwarzania jednostki miary albo jednej lub kilku ustalonych wartości pewnej wielkości i służący jako odniesienie (np. płytka wzorcowa klasy K). Przyrządy pomiarowe pomocnicze służą do pomiarów wielkości wpływających, tj. wielkości nie będących celem pomiaru, lecz mających wpływ na wartość wielkości mierzonej lub wskazania przyrządu pomiarowego (np. termometr kontaktowy do pomiaru temperatury mierzonego przedmiotu, poziomnica wbudowana w przyrząd pomiarowy służąca do właściwego ustawienia przyrządu). 96
3.2. Najważniejsze właściwości i charakterystyki przyrządów pomiarowych Właściwość metrologiczna przyrządu pomiarowego jest to cecha przyrządu pomiarowego charakteryzująca ten przyrząd i mogąca mieć wpływ na wyniki i błędy pomiaru. Charakterystyka metrologiczna przyrządu pomiarowego jest to reprezentacja matematyczna właściwości metrologicznych określonego przyrządu pomiarowego w formie wartości liczbowej, wykresu lub tablicy. >c Przykłady charakterystyk: — błąd powtarzalności wskazań przyrządu pomiarowego, — błąd poprawności przyrządu pomiarowego, — wykres zależności sygnału pomiarowego wyjściowego od sygnału wejścio wego przyrządu pomiarowego w określonych warunkach. Charakterystyka dynamiczna przyrządu pomiarowego — charakterystyka właściwości metrologicznych przyrządu pomiarowego w jego stanie nieustalonym i na ogół zmieniająca się w czasie. Warunki użytkowania są to warunki (robocze) określające zakres wartości wielkości mierzonej i wielkości wpływających oraz inne ważne wymagania, dla których charakterystyki metrologiczne przyrządu pomiarowego znajdują się w określonych granicach. Warunki użytkowania określają wartości ustalone dla wielkości mierzonej i dla wielkości wpływających. Warunki odniesienia (warunki normalne) (ang. reference conditions)— warunki użytkowania przyrządu pomiarowego ustalone przepisami dla sprawdzania przyrządu pomiarowego lub dla zapewnienia wiarygodności porównania wyników pomiarów. Warunki odniesienia określa się przez wartości odniesienia lub zakresy odniesienia dla wielkości wpływających. Przykładowo w pomiarach długości metodą podstawową (przez porównanie z wzorcowymi długościami fal świetlnych) przyjmuje się następujące warunki odniesienia: — temperatura — 293,15 K, — ciśnienie atmosferyczne— 101 325 Pa, — ciśnienie pary wodnej w powietrzu — 1334 Pa. Warunki graniczne są to warunki, w których przyrząd pomiarowy nie ulegnie uszkodzeniu i nie ulegną zmianie jego charakterystyki metrologiczne ustalone dla warunków użytkowania. Warunki graniczne mogą być różne dla magazynowania, transportu i użytkowania. Wartości graniczne — wartości wielkości mierzonej i wielkości wpływających, określone przez warunki graniczne. \ Zakresem pomiarowym (ang. measuring range) przyrządu pomiarowego jest zakres wartości wielkości, których pomiar może być dokonany z błędem zawartym w określonych granicach. Na przykład zakresy pomiarowe mikrometrów do wymiarów zewnętrznych wynoszą: 0-25 mm, 25-50 mm, 50-75 mm itd. Granica górna zakresu pomiarowego — wartość największa zakresu pomiarowego.
Granica dolna zakresu pomiarowego — wartość najmniejsza zakresu pomiarowego. 97
Podziałka (ang. scale) przyrządu pomiarowego jest uporządkowanym zbiorem wskazów — kresek lub innych znaków — naniesionych na podzielnię urządzenia wskazującego. Zakres podziałki jest to przedział zawarty między skrajnymi wskazami podziałki, odpowiadającymi dolnej i górnej granicy zakresu wskazań. Na przykład zakres podziałki czujnika MOP 1/100 wynosi 200 μη. (±100 μπι). Przedział między dwoma dowolnymi sąsiednimi wskazami podziałki nosi nazwę działki elementarnej (ang. scale division). Długość działki elementarnej Le jest długością odcinka lub łuku linii podstawowej podziałki między osiami dwóch sąsiednich wskazów (rys. 3.2). Linia podstawowa podziałki jest to linia (zaznaczona lub nie), która przechodzi przez środki najkrótszych kresek podziałki kreskowej.
Rys. 3.2. Długość działki elementarnej Le podziałki kreskowej: a) podziałka prosta, b) podziałka łukowa; 1 — linia podstawowa podziałki
V Wartość działki elementarnej We (ang. scale interval) jest wartością wielkości mierzonej odpowiadającą działce elementarnej. Urządzenie wskazujące jest to zespół elementów przyrządu pomiarowego wskazujący wartość wielkości mierzonej w postaci analogowej lub cyfrowej. Wartość działki elementarnej jest terminem dotyczącym urządzenia wskazującego analogowego (np. w czujniku MOP 1/100 wartość We = 1 μπι). Rozdzielczość (urządzenia wskazującego) (ang. resolution) jest to największa różnica wskazań urządzenia wskazującego, która może być zauważona w wyraźny sposób. Dla urządzenia wskazującego cyfrowego jest to różnica wskazań odpowiadająca zmianie o jednostkę najmniej znaczącej cyfry. Na przykład rozdzielczość mikroskopu pomiarowego ZKM 01-250 C wynosi 0,1 μπι. Pojęcie rozdzielczości stosuje się również do urządzenia rejestrującego. Charakterystyka przetworzenia jest to zależność sygnału wyjściowego od wejściowego w warunkach określonych. Charakterystyka przetworzenia może być teoretyczna lub doświadczalna i jest wyrażana w postaci równania algebraicznego, tablicy lub wykresu, względnie odpowiedniego programu komputerowego. */- Czułość (przyrządu pomiarowego) (ang. sensivity) jest to stosunek przyrostu sygnału wyjściowego przyrządu pomiarowego do przyrostu odpowied98
niego sygnału wejściowego. W przyrządach pomiarowych zaopatrzonych w podziałkę kreskową czułość można obliczyć jako stosunek długości działki elementarnej do jej wartości. W przyrządach do pomiaru długości i kąta czułość często nazywa się przełożeniem. Dla niektórych przyrządów (np. czujników elektrostykowych) ważną cechą metrologiczną jest pobudliwość przyrządu pomiarowego, będąca zdolnością do reagowania na małe zmiany wartości wielkości mierzonej (sygnału wejściowego). Błędem granicznym pobudliwości jest największa zmiana wartości wielkości mierzonej nie wywołująca dostrzegalnej zmiany wskazania w określonych warunkach pomiaru. Progiem pobudliwości (ang. discrimination) określa się największą zmianę wartości wielkości mierzonej (sygnału wejściowego), nie wywołującą dostrzegalnej zmiany wskazania przyrządu pomiarowego (sygnału wyjściowego) w określonych warunkach pomiaru, gdy zmiana wartości wielkości mierzonej (sygnału wejściowego) jest powolna i monotoniczna. Dokładność przyrządu pomiarowego (ang. accuracy of measuring instrument) jest to zdolność przyrządu pomiarowego do dawania wskazań bliskich wartości prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej. Błąd {wskazania) przyrządu pomiarowego (ang. error of indication of a measuring instrument) jest to składowa błędu pomiaru, pochodząca od przyrządu pomiarowego użytego do wykonania pomiaru. Przy porównywaniu przyrządu z wzorcem odniesienia błąd (wskazania) przyrządu pomiarowego jest to wskazanie przyrządu minus wartość prawdziwa odpowiedniej wielkości wejściowej. Wartość prawdziwa (rzeczywista) nie może być określona, w praktyce więc wykorzystuje się wartość umownie prawdziwą. Błędem zera (ang. zero error) nazywa się błąd przyrządu pomiarowego w punkcie kontrolnym dla wartości wielkości mierzonej równej zeru. Poprawność (przyrządu pomiarowego) (ang. freedom from bias) jest to właściwość przyrządu pomiarowego polegająca na tym, że jego wskazania są pozbawione błędu systematycznego. Wskazania przyrządu pomiarowego mogą być obarczone różnymi błędami systematycznymi, konsekwencją czego jest tzw. błąd poprawności. Wartość tego błędu jest wypadkową sumą algebraiczną wszystkich błędów systematycznych danego przyrządu pomiarowego w określonych warunkach użytkowania. Jest to więc składowa systematyczna błędu przyrządu pomiarowego. Błędy graniczne dopuszczalne poprawności są określone dla przyrządów pomiarowych przez przepisy legalizacyjne. Poprawka na poprawność może być wyznaczona dla wzorca miary lub przyrządu pomiarowego. Znajomość poprawek umożliwia likwidację wpływu błędów systematycznych na wynik pomiaru. Poprawka jest równa błędowi wskazania wzorca lub przyrządu pomiarowego ze znakiem przeciwnym. Powtarzalność (ang. repeatability) przyrządu pomiarowego jest to właściwość przyrządu pomiarowego do dawania zbliżonych do siebie wskazań w serii pomiarów tej samej wartości wielkości mierzonej. Jako wskaźnik powtarzalności przyjmuje się na ogół odchylenie standardowe eksperymentalne po99
jedynczego wskazania w serii wskazań przyrządu pomiarowego, obliczane wg wzoru (1.19). Błędy graniczne powtarzalności określają praktycznie największy rozrzut wskazań przyrządu pomiarowego. Są to błędy e! = +k s;
e2 = -k s
(3.2)
dla których prawdopodobieństwo ich nieprzekroczenia — przy normalnym rozkładzie błędów — zależy od przyjętej wartości współczynnika k. Przy dostatecznie dużej liczbie pomiarów przyjmuje się na ogół k = 2, co odpowiada prawdopodobieństwu Ρ = 0,95, że w serii pomiarów nie zostaną przekroczone błędy graniczne powtarzalności ei = + 2s i e2 = - 2s. Zakres rozrzutu wskazań przyrządu pomiarowego — wskaźnik rozrzutu wskazań r przyrządu pomiarowego wyrażony różnicą między największym xmax i najmniejszym xmjn spośród wskazań danej serii pomiarów tej samej wartości wielkości mierzonej (3.1) r - X ma X
Xmin
Κ Histereza jest to właściwość przyrządu pomiarowego polegająca na tym, że sygnał wyjściowy w odpowiedzi na dany sygnał wejściowy zależy od kolejności poprzednich sygnałów wejściowych. Błąd histerezy określa różnica wskazań przyrządu pomiarowego, gdy tę samą wartość wielkości mierzonej osiąga się raz przy zwiększaniu wartości wielkości mierzonej, drugi raz — przy jej zmniejszaniu. Błąd ten występuje np. w czujnikach zębatych, których wskazania są różne, gdy tę samą wartość wielkości mierzonej osiąga się przez przesuw trzpienia pomiarowego w dwóch przeciwnych kierunkach. Przyczyną błędów są w tym przypadku luzy zwrotne w mechanizmie czujnika. Błędy graniczne dopuszczalne (przyrządu pomiarowego) są to wartości skrajne błędu, dopuszczone przez warunki techniczne lub wymagania, dotyczące danego przyrządu pomiarowego. Na ich oznaczenie stosuje się zapis MPE — maximum permissible errors (of a measuring instrument). Dokładnościowe własności przyrządów pomiarowych oraz wzorców miar wyraża się często za pomocą klas dokładności. Do określonej klasy dokładności należą przyrządy pomiarowe, które spełniają pewne wymagania metrologiczne dotyczące utrzymania błędów w odpowiednich granicach. Klasa dokładności jest zwykle oznaczona przez liczbę lub symbol, zwane znakiem klasy. Stałość, stabilność (przyrządu pomiarowego) (ang. stability) jest to zdolność przyrządu pomiarowego do utrzymania niezmienności jego charakterystyk metrologicznych. Stabilność jest zwykle rozpatrywana w odniesieniu do czasu, zaś gdy jest odniesiona do innej wielkości, wówczas koniecznie należy to wyraźnie zaznaczyć. Strefa martwa (ang. dead band) —jest to największy przedział, wewnątrz którego można zmieniać sygnał wejściowy w obu kierunkach, nie wywołując zmiany odpowiedzi przyrządu pomiarowego. Transparencja — zdolność przyrządu pomiarowego do nieoddziaływania na wartość wielkości mierzonej. 100
Pełzanie (dryft) (ang. drift) — powolna zmiana w czasie charakterystyki metrologicznej przyrządu pomiarowego. Czas odpowiedzi (ang. response time) — przedział czasu zawarty między chwilą, gdy sygnał wejściowy ulega określonej skokowej zmianie i chwilą, od której sygnał wyjściowy osiąga wartość końcową stałą w określonych granicach. Błąd opóźnienia — błąd przyrządu pomiarowego spowodowany przez opóźnienie sygnału wyjściowego przyrządu pomiarowego względem zmiennego sygnału wejściowego. Błąd bezwładnościowy — błąd przyrządu pomiarowego spowodowany bezwładnością (mechaniczną, cieplną lub inną) jego elementów. Błąd nieciągłości wskazania (błąd przetwarzania cyfrowego) — błąd spowodowany przekształceniem na wyjściu sygnału analogowego w sygnał dyskretny (nieciągły). Krzywa błędów przyrządu pomiarowego — krzywa przedstawiająca błędy przyrządu pomiarowego w funkcji wielkości mierzonej lub w funkcji innej wielkości mającej wpływ na te błędy.
Literatura PN-71/N-02050 Metrologia. Nazwy i określenia. Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii. Główny Urząd Miar, Warszawa 1996.
Wzorce długości i kąta
4.1. Klasyfikacja wzorców miar długości Wzorce miar długości są urządzeniami odtwarzającymi praktycznie niezmiennie jedną lub więcej znanych wartości długości. Wzorce miar długości dzieli się na: — kreskowe, końcowo-kreskowe, -— inkrementalne, — kodowe, — końcowe, — falowe. Wzorce kreskowe są na ogół wzorcami wielowymiarowymi i odtwarzają wartości długości wzajemnymi odległościami kresek, naniesionych z reguły na płaskiej powierzchni wzorca. Gdy wartości długości są odtwarzane od grani początkowej do kresek wzorca, wzorzec nazywa się końcowo-kreskowym. Wzorce inkrementalne są pewną odmianą wzorców kreskowych. Wzorce te charakteryzują się, naniesionymi na szklane lub metalowe liniały, strefami (pasmami) na przemian aktywnymi i pasywnymi. Wartość przesunięcia wzorca względem przetwornika jest określana przez sumowanie lub odejmowanie sygnałów (jednostek). Wzorce kodowe są utworzone z kombinacji figur geometrycznych. Podobnie jak we wzorcach inkrementalnych, występują tu segmenty (strefy) aktywne i pasywne. Każdemu położeniu wzorca względem przetwornika odpowiada jedna (bezwzględna) wartość. Wzorce końcowe należą do jednomiarowych wzorców miar, odtwarzają bowiem jedną wartość długości. Są one materialnymi bryłami. Odtwarzaną wartością długości jest odległość dwóch wzajemnie równoległych płaszczyzn lub krawędzi, względnie odległość dwóch punktów. Powszechnie stosowane w metrologii wielkości geometrycznych wzorce końcowe to płytki wzorcowe, wałeczki pomiarowe, kulki pomiarowe, szczelinomierze oraz wzorce nastawcze (do mikrometrów, średnicówek itp.). Wzorce falowe odtwarzają wartości długości przez części lub wielokrotności długości fal promieniowania elektromagnetycznego, emitowanego przez lasery lub lampy spektralne. 102
4.2. Wzorce kreskowe i końcowo-kreskowe Wzorce miar kreskowe są przeważnie wzorcami wielomiarowymi (rys. 4.1) i bywają wykonywane bezpośrednio na przyrządach pomiarowych (np. suwmiarkach) bądź też stanowią odrębną część składową przyrządu (np. w mikroskopach uniwersalnych i długościomierzach). Wzorcem kreskowym jednomiarowym jest np. międzynarodowy prototyp metra, który w latach od 1889 do 1960 pełnił rolę międzynarodowego wzorca metra.
Rys. 4.1. Warsztatowy przymiar końcowo-kreskowy; α — działka elementarna, b — działka centymetrowa
Wzorce kreskowe przeznaczone do wbudowania w przyrządy pomiarowe wykonuje się ze stali stopowej lub szkła o współczynniku rozszerzalności cieplnej zbliżonym do współczynnika stali. Długość wzorca wynosi najczęściej 100 lub 200 mm, szerokość kresek 3-6 μηι, wartość zaś działki elementarnej 1 lub 0,1 mm. Wzorce są na ogół zaopatrzone w świadectwa podające poprawki odległości kresek podziałki od kreski zerowej. Na przykład wzorce kreskowe wykorzystywane w mikroskopach uniwersalnych i długościomierzach firmy Zeiss są wykonane ze szkła Schott F7 o współczynniku rozszerzalności cieplnej a, = 10,2 - 10-6 1/°C. Szerokość kresek podziałki wynosi 3 ± 1 μηι. Błędy graniczne dopuszczalne wzorca oblicza się według wzoru (4.1)
gdzie L jest odległością w mm od kreski zerowej lub między dowolnymi kreskami. Do odczytywania wskazań z wzorców kreskowych służą różne urządzenia odczytowe, spośród których najbardziej rozpowszechnione są noniusz, mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa, układ odczytowy składający się z urządzenia projekcyjnego i czujnika fotooptycznego oraz mikroskop odczytowy pryzmatyczny. Podstawowym zadaniem tych urządzeń jest zwiększenie dokładności odczytywania wskazań. 4.2.1. Noniusz
-j
Noniusz w przyrządach z wzorcami kreskowymi pełni rolę urządzenia ułatwiającego odczytywanie wskazań i zwiększającego dokładność odczytania. Obecnie w przyrządach suwmiarkowych stosuje się prawie wyłącznie noniusze o dokładności odczytu 0,1 mm i 0,05 mm. Produkcja używanych też noniuszy 0,02 mm 103
zanika, ponieważ ich dokładność odczytu jest porównywalna z błędem koincydencji (2.45). Równanie określające podziałkę noniusza ma postać (rys. 4.2)
(4.2)
gdzie: Μ — moduł noniusza, Le„ — długość działki elementarnej noniusza, -'ep długość działki elementarnej wzorca prowadnicy, η — liczba działek elementarnych noniusza.
Rys. 4.2. Noniusz: a) ujemny, b) dodatni, c) o module Μ = 0; 1 — podziatka prowadnicy, 2 — podziałka noniusza
Rozwiązanie konstrukcyjne, któremu odpowiada w nawiasie wzoru (4.2) znak + (-) nazywa się noniuszem dodatnim (ujemnym). W zdecydowanej większości przypadków stosuje się noniusze ujemne. Dla przyrządów suwmiar· kowych zaleca się noniusz 0,1 mm o module 2 (rys. 4.3).
Rys. 4.3. Noniusze stosowane w przyrządach suwmiarkowych o modułach 1 i 2 oraz dokładności odczytu 0,1 i 0,05 mm
Określenie wartości wskazania polega na odczytaniu całkowitej liczby milimetrów i następnie znalezieniu k-tej kreski noniusza będącej w koincydencj z kreską podziałki prowadnicy. Wartość wskazania 104
(4.3)
gdzie: r — liczba całkowitych działek elementarnych prowadnicy, k—liczba kresek noniusza od pierwszej (pierwszą oznacza się liczbą 0) do k-tej będącej w koincydencji, L ep — długość działki elementarnej wzorca prowadnicy, Δ — dokładność odczytu noniusza. (4.4)
gdzie η — liczba działek elementarnych noniusza. 4.2.2. Mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa Budowę mikroskopu odczytowego ze spiralą Archimedesa służącego do odczytywania wskazań ze wzorców o wartości działki elementarnej 1 μηι przedstawiono na rys. 4.4a.
Rys. 4.4. Mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa: a) budowa, b) widok w okularze; / — wzorzec, 2 — obiektyw, 3 — płytka z noniuszem, 4 — płytka obrotowa ze spirafą Archimedesa, 5 — okular, 6 — kresy wzorca, 7 — noniusz, 8 — podwójna spirala Archimedesa, 9 — linie wyznaczające strefę symetrycznego obejmowania kresy wzorca przez podwójną spiralę, 10 — przeciwwskaz, Π —podziałka kreskowa płytki obrotowej; wskazanie mikroskopu 53,1758
Na płytce (5) jest naniesiony noniusz (o module Μ = 0) zawierający 10 działek o długości 0,1 mm, dwie równoległe linie (9) i przeciwwskaz (10) do odczytywania wskazań z podziałki kreskowej (77) naniesionej na obwodzie płytki obrotowej (4). Na płytce obrotowej (4) jest nacięta podwójna spirala 105
Archimedesa (8) o skoku 0,1 mm oraz podziałka (11) o stu działkach elementarnych. Z własności spirali Archimedesa wynika proporcjonalność między promieniem r i kątem φ spirali (4.5)
Tak więc, wartość działki elementarnej podziałki na płytce obrotowej wynosi 1 μηι. Obraz widoczny w okularze mikroskopu odczytowego przedstawiono na rys. 4.4b. Czynność odczytania wskazania polega na kręceniu szklaną płytką (4) z podziałka kreskową (11) i podwójną spiralą Archimedesa (8), aż nieruchoma kreska wzorca szklanego (1) zostanie symetrycznie objęta przez podwójne linie spirali (8), w miejscu ograniczonym równoległymi liniami (9). Oznaczenia cyfrowe nad kreskami noniusza (7) wyrażają dziesiętne części milimetra, natomiast setne i tysięczne części milimetra oraz dziesięciotysięczne przez interpolację odczytuje się z podziałki (11). Błąd graniczny dopuszczalny mikroskopu odczytowego ze spiralą Archimedesa exp jest zespołem trzech składników (P = 0,95): — en — niepewności symetrycznego objęcia kreski wzorca dwiema liniami spirali Archimedesa, — e0 — niepewności odczytania (interpolacji) wskazania, — es — oszacowanego błędu spirali Archimedesa (błąd ten pochodzi zarówno od zniekształcenia spirali, jak i mimośrodowości osi obrotu spirali wzglę dem osi nominalnej). Wynik pomiaru przy użyciu wzorca kreskowego i mikroskopu odczytowego jest różnicą dwóch wskazań, dlatego błędy symetrycznego ustawienia kreski wzorca w bisektorze, jak i odczytania występują dwukrotnie w określeniu błędu granicznego dopuszczalnego esp mikroskopu odczytowego
= ±0,05 μπι, es = ±0,5 μπι. Wtedy
(4.6) Według danych firmy Zeiss: eb = ±0,25 μπι, e0
4.2.3. Układ odczytowy z urządzeniem projekcyjnym i czujnikiem fotooptycznym Układ odczytowy składający się z urządzenia projekcyjnego i czujnika fotooptycznego zastosowano w długościomierzach pionowych Abbego P0,l firmy Zeiss. Odczytywanie wskazania jest możliwe na dwa sposoby (rys. 4.5). Jeżeli nie wykorzystuje się czujnika fotooptycznego, przed odczytaniem wskazania kreskę wzorca należy wprowadzić w bisektor (lewa strona wskaźnika). Czujnik fotooptyczny wskazuje wtedy 0. Wartość wskazania stanowi układający się 106
w jedną liczbę opis kreski wzorca (pełne mm i dziesiętne części) i wskazanie interpolatora (setne i tysięczne części mm). Dziesięciotysięczne części milimetra odczytuje się przez interpolację wzrokową. Jeżeli wykorzystuje się czujnik fotooptyczny, po wprowadzeniu kreski w bisektor nie doprowadza się do jej symetrycznego objęcia przez kreski bisektora, lecz doprowadza się do koincydencji najbliższej kreski interpolatora i przeciwwskazu. Następuje wychylenie wskazówki wskaźnika czujnika fotooptycznego. Wartość wskazania przyrządu stanowi suma odczytania z dolnej i górnej podziałki urządzenia odczytowego.
Rys. 4.5. Dwa sposoby odczytywania wskazań z układu odczytowego składającego się z urządzenia projekcyjnego i czujnika fotooptycznego: a) bez wykorzystania, b) z wykorzystaniem czujnika fotooptycznego; / — kreska wzorca, 2 — opis kreski, 3 — bisektor, 4 — przeciwwskaz, J — podziałka czujnika, 6 — wskazówka czujnika
4.2.4. Mikroskop odczytowy pryzmatyczny Mikroskop odczytowy pryzmatyczny z dwoma klinami jest wykorzystywany w długościomierzach i mikroskopach pomiarowych budowanych m.in. przez firmy Zeiss i Leitz-Brown&Sharpe [Tomaszewski 1978, Ratajczyk 1980]. Stała płytka szklana (7) (rys. 4.6a), umieszczona w płaszczyźnie ogniskowej okularu urządzenia, ma wykonaną na swej dolnej powierzchni podziałkę noniusza (o module 0) z podwójnymi kreskami i strzałką przeciwwskazu. Dwa kliny (2) i (i) — górny ruchomy i dolny nieruchomy — są zwrócone do siebie powierzchniami o tym samym kącie pochylenia. Górny klin (2) jest połączony ze śrubą mikrometryczną i może być przesuwany w płaszczyźnie poziomej względem klina dolnego (3) z naniesioną u spodu podziałka mikrometryczną (100 działek elementarnych). Przesunięcie klina (2) powoduje zmianę łącznej grubości klinów (2) oraz (3) i na skutek większego lub mniejszego załamania promieni świetlnych wywołuje pozorne przesunięcie podziałki mikrometrycznej i kreski wzorca kreskowego. W polu widzenia okularu mikroskopu (rys. 4.6b) ukazuje się u góry jedna z kresek wzorca kreskowego (np. 82), u dołu zaś nieruchomy przeciwwskaz oraz część podziałki mikrometrycznej. 107
Rys. 4.6. Mikroskop odczytowy pryzmatyczny: a) budowa, b) pole widzenia okularu obserwacyjnego ze wskazaniem; 1 — płytka z podziałkąnoniusza i strzałką przeciwwskaźnika, 2 — klin ruchomy, 3 — klin stały z podziałką mikrometryczną; wskazanie (z zastosowaniem interpolacji) 82,3657 mm
W celu odczytania wskazania należy przy użyciu śruby mikrometrycznej odpowiednio przesunąć klin (2), aby obraz kreski wzorca zajął symetryczne położenie między liniami najbliższej podwójnej kreski podziałki noniusza. Wartość całkowitych milimetrów jest podana bezpośrednio przy kresce wzorca. Dziesiętne części milimetra odczytuje się nad bisektorem noniusza obejmującego symetrycznie kreskę wzorca kreskowego, natomiast setne i tysięczne części milimetra (oraz dziesięciotysięczne przez interpolację) wskazuje przeciwwskaźnik umieszczony na płytce (7).
4.3. Inkrementalne układy pomiarowe długości Wspólną cechą konstrukcyjną wszystkich wzorców inkrementalnych są strefy (pasma) na przemian aktywne i pasywne naniesione na szklane lub metalowe liniały. Szerokość strefy r= 772, gdzie Γ jest okresem podziałki, zwanym także stałą siatki (rys. 4.8). Nazwa wzorce inkrementalne wynika ζ faktu przyrostowego określania wartości przesunięcia wzorca względem przetwornika (inkrementacja). Ważnym elementem jest również stosowanie — podobnie jak w przypadku wzorców kreskowych — interpolatorów, tzn. urządzeń umożliwiających uzyskanie lepszej rozdzielczości niż wynikająca z odległości między strefami wzorca. Charakterystyczne jest również stosowanie wyłącznie cyfrowych urządzeń wskazujących. Tak więc o wzorcach inkrementalnych można mówić jedynie w kontekście całego układu pomiarowego: wzorzec — przetwornik — interpolator — cyfrowe urządzenie wskazujące. Nazwę układu pomiarowego tworzy się zwykle od rodzaju przetwornika i uzupełniają niekiedy rodzajem wzorca. W przyrządach do pomiarów wielkości geometrycznych stosuje się najczęściej inkrementalne układy pomiarowe: — projekcyjne ze wzorcem szklanym (pracujące w świetle przechodzącym) i optoelektronicznym przetwornikiem, — projekcyjne ze wzorcem metalowym (pracujące na podstawie światła odbi tego) i optoelektronicznym przetwornikiem, 108
— interferencyjne ze wzorcem (metalowym, szklanym lub ceramicznym) z siatką fazową i optoelektronicznym przetwornikiem, — magnetyczne, — indukcyjne (induktosyn), — pojemnościowe. Inkrementalne układy pomiarowe mają kilka bardzo istotnych zalet: — wysoką dokładność (błąd odtwarzania wynosi od 1 do 10 nm); układy optoelektroniczne ze wzorcami z siatką fazową osiągają dokładność porównywalną z dokładnością interferometrów laserowych (rozdzielczość do 1 nm), — cyfrową postać wskazań; cyfrowe urządzenie wskazujące można zerować w dowolnym miejscu, dzięki czemu w pomiarach różnicowych wynik pomiaru otrzymuje się bezpośrednio; cyfrowe wyniki pomiarów można łatwo przesłać do komputera i tam poddać odpowiedniej obróbce, wzglę dnie wykorzystać do sterowania jakością. Układy pomiarowe z optoelektronicznymi przetwornikami stosuje się m.in. w długościomierzach, mikroskopach i współrzędnościowych maszynach pomiarowych. W innych przyrządach pomiarowych, np. suwmiarkach i wysokościomierzach, stosuje się na ogół układy pojemnościowe. W budowie obrabiarek w celu zabezpieczenia przed zanieczyszczeniami montuje się układy pomiarowe optoelektroniczne w postaci obudowanej (fot. 4.1) lub układy induktosynowe. Dokładność wzorców inkrementalnych określa się za pomocą klas dokładności. Klasa dokładności ±a jest definiowana w następujący sposób: graniczne wartości błędów wzorca F względem ich wartości średniej na dowolnym — do 1 metra — odcinku wzorca są zawarte w przedziale -a μχη < F < +a μηι. W przypadku obudowanych układów pomiarowych optoelektronicznych klasa dokładności obejmuje błędy wzorca wraz z przetwornikiem. Natomiast klasa dokładności wzorca bez obudowy dotyczy wyłącznie wzorca. W przyrządach do pomiarów długości stosuje się wzorce bez obudowy (fot. 4.2, fot. 4.3), montując je bezpośrednio w osie pomiarowe przyrządów. Przegląd klas dokładności oraz innych właściwości metrologicznych wzorców inkrementalnych nieobudowanych pokazano na przykładzie wzorców firmy Heidenhain (tabl. 4.1) Wzorce firmy Zeiss są wykonywane w podobnych klasach dokładności. Na przykład wzorce szklane grupy LA 73 (T= 40 μηι lub 20 μηι ο rozdzielczości odpowiednio 1 μπι i 0,5 μιυ) mają klasy dokładności ±1,5 μηι, ±3 μηι i ±5 μηι. 43.1. Układy pomiarowe optoelektroniczne W szklanych wzorcach inkrementalnych przez naniesienie stref otrzymuje się części przezroczyste i nieprzezroczyste tworzące podziałkę o okresie T. Stosowane są różne wartości okresu podziałki Τ (stałej siatki). Na przykład wzorce szklane firmy Heidenhain pracujące w świetle przechodzącym mają podziałkę o okresie 10 lub 20 μηι, wzorce zaś metalowe pracujące w świetle odbitym — 40Κώ100μηι. Uproszczony schemat inkrementalnego układu pomiarowego przedstawiono na rys. 4.7. 109
Tablica 4.1. Nieobudowane układy pomiarowe inkrementalne z przetwornikami optoelektronicznymi firmy Heidenhain stosowane w przyrządach do pomiarów długości
Rys. 4.7. Uproszczony schemat układu pomiarowego ze wzorcem inkrementalnym
110
Przetwornik składa się z oświetlacza i jednego fotoelementu; układ ten przesuwa się względem wzorca inkrementalnego. Otrzymany sygnał pomiarowy jest (przy założeniu bardzo małych wymiarów szczeliny i pominięciu wpływu rozproszenia światła) prostokątny. Liczba impulsów (zliczana w odpowiednim liczniku), przy znajomości okresu podziałki (stałej siatki) i założeniu, że ruch odbywa się w jednym kierunku, daje informację o przemieszczeniu układu. W celu umożliwienia rozpoznania kierunku przemieszczenia należy zastosować drugi fotoelement przesunięty względem pierwszego o 1/4 okresu podziałki. Dysponując dwoma sygnałami, można oprócz rozpoznania kierunku przemieszczenia uzyskać czterokrotne powielenie częstotliwości sygnału prostokątnego, czyli możliwość pomiaru z rozdzielczością równą 1/4 okresu wzorca. Dokładność pomiaru zależy wprost od dokładności wykonania wzorca. W celu zmniejszenia wpływu niedokładności wzorca na dokładność pomiaru zamiast pojedynczej szczeliny stosuje się przysłony z siatką złożoną z wielu stref (ponad 100), o takim samym okresie jak wzorzec, a w celu zmniejszenia rozdzielczości tzw. interpolatory. Zastosowanie przysłony z wieloma strefami zwiększa dokładność układu dzięki uśrednieniu błędów systematycznych poszczególnych stref wzorca inkrementalnego. Poniżej opisano układy pomiarowe optoelektroniczne firm Heidenhain, Zeiss i Leitz-Brown&Sharpe. Budowa u k ł a d u p o m i a r o w e g o z p r z y s ł o n ą o c z t e r e c h p o l a c h firmy H e i d e n h a i n jest następująca (rys. 4.8, fot. 4.4). Źródło światła (5) — o potnij alnie małym wpływie cieplnym na wzorzec — poprzez kondensor (6) wysyła równoległą wiązkę promieniowania, które przechodzi przez przezroczyste fragmenty wzorca (1) i przysłonę (2) z siatką o takim samym okresie T, jak podziałka główna (3). Przy przesuwaniu wzorca względem przysłony zmienia się okresowo strumień światła, ponieważ ciemne i przezroczyste strefy wzorca i przysłony pokrywają się na przemian. Zmiany te rejestrują fotodiody (7). Za każdym polem stref przysłony (2) znajduje się fotodioda (7). Strefy na przysłonie (2) tworzą dwie pary (a, b i c, d) pól siatki. Sinusoidalny sygnał wytworzony przez światło padające na fotodiodę z pola α jest przesunięty wzdłuż osi y o pewną stałą wartość ao. Sygnał z pola b jest również przesunięty wzdłuż osi y o wartość ao. Oba sygnały z pól a i b są przesunięte względem siebie wzdłuż osi χ ο pół okresu podziałki (rys. 4.9). Po wzajemnym odjęciu obu sygnałów, stały sygnał zostaje zredukowany i otrzymuje się wzmocniony sinusoidalny sygnał Si (symetryczny względem osi zerowej) (rys. 4.9e):
gdzie: χ — względne przesunięcie wzorca i przysłony, Τ— okres podziałki. 111
Rys. 4.8. Układ pomiarowy optoelektroniczny projekcyjny z przysłoną o czterech polach firmy Heidenhain: a) ze wzorcem szklanym, b) ze wzorcem metalowym; / — szklany/stalowy wzorzec inkrementalny, 2 — przysłona z siatką, 3 — siatka wzorca inkrementalnego, 4 — wskaźnik referencyjny do określenia pozycji punktu odniesienia wzorca, 5 — źródło światła (LED), 6 — kondensor, 7 — fotodiody, a, b, c, d, — pola stref na przysłonie, Γ — okres podziałki (stała siatki); zarówno przysłona, jak i fotodiody znajdują się w bardzo małej odległości od wzorca
Rys. 4.9. Sygnały otrzymane z przetwornika optoelektronicznego inkrementalnego układu pomiarowego [Ernst 1993]: a), b), c) i d) — sygnały z fotodiod, e) i f) — sygnały po zsumowaniu, g) i h) — sygnały w postaci prostokątnej, i) sygnał referencyjny
112
Podobnie jest tworzony sygnał S2 = AQ cos-p z obszarów c i d (rys. 4.9f). Istotnym szczegółem budowy siatki na przysłonie (2) jest przesunięcie grupy stref (a, b) względem grupy stref (c, d) o całkowitą wielokrotność i 1/4 okresu podziałki T, w wyniku czego wzmocnione sygnały S- i S2 są przesunięte względem siebie o 1/4 Τ (rys. 4.9 e, f). Sygnały z fotodiod (7) są w interpolatorach (p. 4.3.4) przetwarzane na sygnały o postaci prostokątnej i po ich zliczeniu podawane jako sygnały cyfrowe. Przy zmianie kierunku mierzenia oprócz sygnału zliczania impulsów zostaje użyty sygnał kierunkowy. Do określenia pozycji wzorca niezbędne jest absolutne odniesienie, dlatego we wzorcach obok ścieżki z siatką inkrementalną jest naniesiona dodatkowa ścieżka, w której znajduje się jeden lub więcej kodowanych punktów odniesienia (4) (rys. 4.8). Identyfikacja kodowanego punktu (paski) odniesienia odbywa się także optoelektronicznie i odpowiada ściśle określonemu wskazaniu cyfrowemu. Uzyskanie absolutnego odniesienia wymaga najechania na punkt referencyjny. W najmniej korzystnym przypadku niezbędne przesunięcie wzorca może stanowić znaczną część zakresu pomiarowego. Aby temu zapobiec, wiele układów pomiarowych ma więcej punktów referencyjnych z zakodowanymi między nimi odległościami. Przykładowo w układach nieobudowanych (tabl. 4.1) typu LIP i LIF największa odległość przejazdu wynosi 20 mm, natomiast w układach LIDA — 80 mm. W przypadku inkrementalnych układów pomiarowych firmy Heidenhain ze wzorcami metalowymi istotna różnica — w porównaniu ze wzorcami szklanymi — polega jedynie na korzystaniu ze światła odbitego od wzorca (rys. 4.8b). Wzorce metalowe mają naniesione złote kreski, dobrze odbijające kierunkowo światło oraz pasma (o tej samej szerokości co kreski) rozpraszające światło. Współczynnik rozszerzalności cieplnej dla wzorców metalowych ma wartość a« 10-10 6 1/°C, a dla wzorców szklanych —α«(8-10)· 10"6 1/°C. Budowę inkrementalnego układu pomiarowego (obudowanego) firmy Heidenhain przedstawiono na rys. 4.10 i fot. 4.1. Układ pomiarowy projekcyjny z przysłoną o j e d n y m q u a s i - p o l u firmy Heidenhain (rys. 4.11, fot. 4.5). Wzorzec ma postać taśmy stalowej, z siatką o podziałce Τ = 40 μπι naniesioną techniką AURODUR (na przemian złote i rozpraszające światło matowe pasma). Przezroczysta przysłona jest wykonana z dwóch złożonych ze sobą siatek o różnych własnościach dyfrakcyjnych. Światło wysyłane przez źródło (LED) przechodzi przez kondensor i przysłonę, wytwarzając na wzorcu cztery obrazy siatki przysłony, przesunięte wzajemnie o 1/4 podziałki T. W drodze powrotnej po przejściu przez przesłonę światło pada na cztery fotodiody i — przy ruchu wzorca względem przysłony — wywołuje sinusoidalne sygnały. Dalsza obróbka sygnałów przebiega podobnie jak w układzie projekcyjnym z przysłoną o czterech polach (rys. 4.9). Układ pomiarowy z przysłoną o jednym quasi-polu przysłony ma trzy istotne zalety. Po pierwsze — do wytwarzania sygnałów służy tylko jedno pole przysłony, zatem przy nieznacznym zabrudzeniu wzorca, wpływ zmian strumienia światła padającego na cztery fotodiody jest podobny. Po drugie — odwzorowanie obrazu nie jest czułe na małą falistość taśmy wzorca, a po trzecie — odległość i tolerancja odległości między wzorcem i przysłoną jest istotnie większa w porównaniu z układem o czterech polach przysłony. 113
Rys. 4.10. Przekrój poprzeczny obudowanego wzorca inkrementalnego (Heidenhain); 1 — źródło światła, 2 — kondensor, 3 — przysłona z siatką, 4 — szklany wzorzec inkrementalny, 5 — fotodiody, 6 — obudowa wzorca, 7 — uszczelniacz, 8 — ramię do połączenia układu pomiarowego z ruchomą częścią urządzenia
Rys. 4.11. Układ pomiarowy projekcyjny z przysłoną o jednym quasi-polu firmy Heidenhain; 1 — wzorzec, 2 — siatka wzorca, 3 — przysłona, 4 — źródło światła (LED), 5 — kondensor, 6 — fotodiody
U k ł a d p o m i a r o w y i n t e r f e r e n c y j n y ze w z o r c e m z s i a t k ą fazową. Układy pomiarowe wykorzystujące ugięcie i interferencję ze wzorcami metalowymi, szklanymi lub ceramicznymi z siatką fazową są najdokładniejszymi układami pomiarowymi [Hock 1976]. Wzorce z siatką; fazową mają okresowo naniesione występy (wgłębienia), przy czym długość] występu jest równa długości wgłębienia (rys. 4.12, fot. 4.6).
114
Rys. 4.12. Przekrój układu pomiarowego interferencyjnego ze wzorcem z siatką fazową firmy Heidenhain; 1 — metalowy, szklany lub ceramiczny (zerodur) wzorzec z siatką fazową, 2 — przezroczysta przysłona z siatką fazową, 3 — źródło światła (LED); Fl, F2, F3 — fotodiody (fotoelementy), Τ— okres podziałki wzorca
Wysokość występów wykonanych w cienkiej warstwie złota lub techniką AURODUR (chrom) wynosi « 0,2 μπι, tj. 1/4 długości fali światła wysyłanego przez oświetlacz (λ « 0,8 μηι). Stosuje się okresy podziałek 8 μπι 4 μηι (Heidenhain). We wzorcach tych wykorzystuje się zjawisko ugięcia i interferencji fal świetlnych. Równoległa wiązka światła przechodzi przez przezroczystą przysłonę o takiej samej podziałce jak podziałka wzorca. Z trzech interferujących i padających na fotodiody (fotoelementy) sygnałów tworzą się dwa sinusoidalne sygnały przesunięte wzajemnie o 1/4 okresu podziałki Γ (rys. 4.13 i fot. 4.7).
Rys. 4.13. Układ pomiarowy interferencyjny ze wzorcem z siatką fazową (Heidenhain); 1 — wzorzec z siatką fazową, 2 — przezroczysta przysłona z siatką fazową, 3 — źródło światła (LED), 4 — kondensor, 5 — fotodiody, Γ— okres podziałki wzorca
115
Dalsza interpolacja przebiega podobnie jak w inkrementalnych wzorcach szklanych i metalowych. Stosuje się podziały okresu podziałki k = 5, 10, 50 lub 100krotne. Rozdzielczości układów pomiarowych tego typu (Heidenhain) wynoszą od 1 μηι do 0,01 μπι, a nawet 0,001 μηι = 1 nm. Wytwarza się wzorce klas dokładności od +1 μηι (tj. +1 μπι/m) do ±0,1 μιη (tylko do 100 mm). Wzorce wykonuje się ze stali (a« 10-10"6 1/°C), szkła (a « 8·10'6 1/°C) lub z materiału ceramicznego o nazwie zerodur, o praktycznie zerowym współczynniku rozszerzalności cieplnej. U k ł a d p o m i a r o w y f i r m y Z e i s s znany jest pod nazwą Phocosin i stosowany głównie we współrzędnościowych maszynach pomiarowych tej firmy. Istotna różnica w budowie tego systemu polega na wykorzystaniu prążków moire'a (rys. 4.14) i przejęciu funkcji okresu Γ wzorca inkrementalnego przez odległość między prążkami moire'a. Jeżeli siatkę przysłony skręcić o niewielki kąt w stosunku do siatki wzorca, otrzyma się obraz jak na rys. 4.14. Przy względnym ruchu wzorca i przysłony prążki będą się przemieszczały w kierunku prostopadłym do ruchu wzorca. W rozwiązaniu firmy Zeiss czujnik fotooptyczny i interpolator analizują przemieszczenia tych właśnie prążków.
Rys. 4.14. Powstawanie prążków moire'a przy skręceniu siatki przysłony względem siatki wzorca
Popełnianie małych błędów interpolacji jest uwarunkowane uzyskaniem dobrego sinusoidalnego kształtu sygnałów, ich jednakowej amplitudy, małego udziału w sygnale składnika stałego oraz dokładnego przesunięcia sygnałów S\ i S2 o 90° (774). Z analizy przechodzącego strumienia świetlnego przy wzajemnym przesuwaniu się szklanego wzorca i przysłony wynika, że przy odpowiednio dużym okresie Τ kształt sygnału jest trójkątny. Sygnał ten można rozwinąć w szereg Fouriera (4.10) gdzie: Τ— okres podziałki, χ — przesunięcie wzorca względem przysłony. Przez modyfikację kształtu przysłony eliminuje się na drodze optycznej wyższe harmoniczne zniekształcające sinusoidalny kształt sygnałów. Takie rozwiązanie zastosowano w układzie pomiarowym Phocosin (rys. 4.15). Dzięki 116
szczególnie starannej obróbce sygnałów, błędy interpolacji można zmniejszyć do 0,3% wartości podziałki wzorca inkrementalnego Γ [Ernst 1987].
Rys. 4.15. Układ pomiarowy optoelektroniczny ze wzorcem szklanym firmy Zeiss [Funktion ...]; / — źródło światła, 2 — pryzmat dzielący, 3 — kondensor, 4 — wzorzec inkrementalny, 5 — przysłona z filtrem optycznym, 6 — obiektyw, 7 — fotodiody
W opisanym rozwiązaniu (rys. 4.15) występuje w przysłonie tylko jedno okienko, co należy uznać za istotną zaletę. W układzie z czterema okienkami przepuszczającymi światło, w przypadku lokalnego zabrudzenia wzorca pada na poszczególne obszary (a, b, c, dna rys. 4.8) zróżnicowany strumień świetlny, co może się stać przyczyną powiększenia błędów interpolacji [Funktion ...]. U k ł a d p o m i a r o w y f i r m y L e i t z przedstawiono na rys. 4.16. o)
Rys. 4.16. Układ pomiarowy optoelektroniczny firmy Leitz-Brown&Sharpe: a) efekt powstawania prążków moire'a po nałożeniu dwóch siatek o różnych stałych, b) zasada działania; 1 — źródło światła, 2 — przesłona, 3 — wzorzec inkrementalny, 4 — płaszczyzna ogniskująca, Γ·, Γ2 — stałe siatek wzorca inkrementalnego i przysłony, £·, Ej, £3, £4 — elementy światłoczułe diody kwadrantowej
117
Siatka wzorca ma podziałkę T\, a siatka przysłony podziałkę T2
(4.11) gdzie ν— współczynnik zróżnicowania siatek. Siatki wzorca i przysłony są równoległe. Odległość y powstałych prążków moire'a (rys. 4.16) wynosi (4.12) Odległość prążków jest mało czuła na zmianę wzajemnej odległości obu siatek, co należy uznać za zaletę układu. Umieszczona w płaszczyźnie ogniskowej dioda kwadrantowa (układ czterech elementów światłoczułych) obrócona w stosunku do układu prążków pod kątem γ= 26°33'54" (tg γ= 0,5) umożliwia podział odległości y na cztery części. Układ pomiarowy firmy Leitz-Brown&Sharpe pracuje w świetle odbitym. Wzorzec wykonany jest ze szkła, strefy (pasma) siatki stanowią warstewki chromu. Odpowiednie wymiary wynoszą: 7\ = 20 μηι, y « 1 mm. Całkowity współczynnik interpolacji układu wynosi 800, dzięki czemu rozdzielczość jest równa 0,025 μηι. Maksymalna prędkość przesuwu wzorca względem przysłony wynosi 120 mm/s. 4.3.2. Układy pomiarowe magnetyczne, induktosynowe i pojemnościowe Wzorce magnetyczne są tworzone przez okresowe namagnesowanie stalowego pręta (okres Τ = 200 μΐη). Przetwornikiem jest suwak składający się z dwóch ferromagnetycznych rdzeni w kształcie jarzm z uzwojeniem pierwotnym i wtórnym (rys. 4.17). Jarzma suwaka są wzajemnie przesunięte o 1/4 okresu T. Przez ich uzwojenie pierwotne płynie prąd zmienny o częstotliwości / Q . W uzwojeniu wtórnym jest indukowane zmienne napięcie o amplitudzie zależnej od położenia suwaka względem wzorca. Interpolacja wskazań jest przeprowadzana interpolatorem amplitudowym.
Rys. 4.17. Układ pomiarowy inkrementalny magnetyczny [Ernst 2001]; 1 — pręt okresowo wzbudzenia, S· i S2 — sygnały wyjściowe
Układ pomiarowy jest czuły na zanieczyszczenia, ponieważ szczelina między wzorcem i suwakiem wynosi zaledwie kilka mikrometrów. ' Wzorce induktosynowe wykonuje się z materiału niemagnetycznego, nt, który nanosi się meandrycznie ścieżki przewodzące (rys. 4.18). 118
Rys. 4.18. Układ pomiarowy indukcyjny (induktosyn); 1 — liniał z meandrycznie ułożoną ścieżką przewodzącą, 2 — suwak; Γ— okres podziałki wzorca
Ruchomy suwak ma dwie niezależne ścieżki o takiej samej podziałce Jjak podziałka wzorca. Oba te niezależne uzwojenia suwaka (2) są położone względem siebie w odległości (n + 1/4)7, gdzie η jest liczbą całkowitą, Γ zaś podziałką wzorca. Uzwojenie suwaka jest umieszczone nad uzwojeniem wzorca; szczelina między wzorcem i suwakiem wynosi « 0,25 mm. Po wzbudzeniu napięciem sinusoidalnym powstają w suwaku dwa sinusoidalne napięcia, z których jedno jest modulowane amplitudowo proporcjonalnie do sinusa, natomiast drugie do cosinusa mierzonej drogi, a więc oba sygnały są przesunięte fazowo względem siebie o 1/4 okresu podziałki. Dalsza interpolacja i digitalizacja odbywa się przy użyciu interpolatora amplitudowego. Układy pomiarowe induktosynowe są niewrażliwe na zanieczyszczenia i szczególnie chętnie stosowane w obrabiarkach. Na przykład firma Heidenhain produkuje induktosyny o podziałce T= 2 mm w modułach o długości 250 mm, które można łączyć w szeregi. Stosuje się różne rozwiązania wzorców pojemnościowych. Na przykład wzorce stosowane w wysokościomierzu Digimar Μ są tworzone na liniale w postaci strefo różnej na przemian pojemności elektrycznej. Okres podziałki T= 0,5 mm. Wartość przesunięcia przetwornika względem wzorca określa licznik zliczający impulsy i interpolator amplitudowy. Układy pomiarowe stosowane w suwmiarkach cyfrowych (Mauser) pracują jak kondensator różnicowy. Prowadnica suwmiarki jest pokryta płytkami (okładzinami), płytka zaś stanowiąca drugą okładzinę znajduje się w suwaku. Podczas przesuwania suwaka następuje zmiana stosunku pojemności częściowych do pojemności całkowitej oraz zamiana tego stosunku na impulsy, które są po przetworzeniu wysyłane do cyfrowego układu wskazującego. Maksymalna dopuszczalna prędkość przesuwu suwaka względem prowadnicy suwmiarki wynosi 1,5 m/s. 4.3.3. Interpolatory Jedna z możliwości interpolacji sygnału z przetwornika inkrementalnego urządzenia pomiarowego na drodze elektrycznej polega na wykorzystaniu faz pomocniczych w układzie oporowym [Ernst 1987, Ernst 1993] (rys. 4.19). Dwa sygnały otrzymane z przetwornika mają następującą postać (rys. 4.19) (4.13)
11 9
Rys. 4.19. Interpolacja z wykorzystaniem faz pomocniczych w układzie oporowym: a) wykres fazy, b) schemat układu interpolacyjnego, c) sinusoidalne sygnały otrzymane z fotodiod — sygnały wejściowe interpolatora i prostokątne sygnały po interpolacji — sygnały wyjściowe interpolatora; / — okres podziałki wzorca inkrementalnego, 2 — przesunięcie fazowe sygnałów, 3 — rozdzielczość układu interpolacyjnego, 4 — sygnał referencyjny
przy czym (4.14)1 gdzie: Τ — okres podziałki wzorca inkrementalnego, χ — przesunięcie liniowej wzorca względem przysłony. Z sygnałów Si i S2 można utworzyć sygnały Si0, Sn, S-^, ··., które są względem sygnału S\ przesunięte fazowo o β, 2β, 3β, ... i których zerowani·} odpowiada interpolowanym wartościom
(4.1i
Kąt przesunięcia fazowego β dobiera się w zależności od żądanego wzrost częstotliwości sygnałów prostokątnych. Odległość między dwoma najbliższym bokami sygnałów prostokątnych odpowiada rozdzielczości systemu. Na przj kład przy 5-krotnym zwiększeniu częstotliwości β- 18° (rys. 4.19). Rozdzielczość oblicza się wg wzoru
gdzie k — krotność zwiększenia częstotliwości. 120
Szklany wzorzec inkrementalny LID 311 (Heidenhain) ma Τ = 10 μπι oraz krotność przetwornika k = 25, zatem rozdzielczość wynosi 1/4-1/25-10 μπι = = 0,1 μηι. Najczęściej stosuje się 5-, 10- i 25-krotne zwiększenie częstotliwości. Innym sposobem interpolacji jest interpolacja cyfrowa. Mikroprocesor na podstawie sygnałów (4.17) oblicza wartość φ jako (4.18) Należy zauważyć, że wyznaczona w ten sposób wartość iPJest niezależna od amplitudy AQ. Stosując dodatkowo korekcję błędów systematycznych odbieranych sygnałów, osiąga się nawet 1024-krotny podział okresu podziałki wzorca inkrementalnego. Inny sposób interpolacji stosowany przez firmę Philips i nazywany interpolacją dynamiczną [Ernst 2001] przedstawiono na rys. 4.20.
Rys. 4.20. Interpolacja dynamiczna; 1 — wzorzec inkrementalny, 2 — źródło światła, 3 — kondensor, 4 — obiektyw, 5 — oscylator kwarcowy, 6 — powierzchniowy układ fotodiod, 7—analizator częstotliwości, 8 — rejestr, 9 — układ logiczny, 10 — licznik
Interpolację wskazań wzorców inkrementalnych magnetycznych, induktosynowych i pojemnościowych przeprowadza się interpolatorami amplitudowymi. Na wyjściu systemu pomiarowego otrzymuje się dwa, w tej samej fazie φ, sygnały prądowe o częstotliwości / których amplitudy zmieniają się sinusoidalnie 121
(4.19) przy czym (4.20)
oraz (4.21)
gdzie: Τ— okres podziałki,/— częstotliwość sygnałów Si i S2, χ — wartość mierzona (interpolowana). Źródłem informacji o przesunięciu χ jest modulacja amplitudowa [Ernst 2001]. Ważną cechą inkrementalnych układów pomiarowych związaną z problematyką interpolatorów jest dopuszczalna największa prędkość vmax względnego przesuwu wzorca i przetwornika. Zależy ona od wartości okresu sygnału pomiarowego Ρ (μηι) i wejściowej częstotliwości/max (kHz) układu interpolacyjnego (4.22)
Dla układów pomiarowych optoelektronicznych okres sygnału Ρ jest równy podziałce wzorca 7, a dla układów interferencyjnych — połowie podziałki siatki fazowej wzorca.
4.4. Układy bezwzględne 4.4.1. Kodowe układy pomiarowe Wzorce miar kodowe tworzy się z kombinacji ścieżek kodowych i każdej i wartości długości odpowiada określony kod (rys. 4.21). Rys. 4.21. Wzorce kodowe (Heidenhain): a) z kodem binarnym; przy zmianie pozycji kodu, np. z7 ( = 0 11 1) n a8 (= 1000), może się równocześnie zmienić wiele współczynników; 7 = 0-23 + 1-22 + 1-21 + 1-2°; 8 = 1-23 + 0-22 + 0-21 + 0-2°, b) wzorzec z kodem Graya; przy zmianie pozycji kodu o działkę zmienia sicj tylko jeden współczynnik (np. 7 = 0100; 8 = 1100); sygnał pomiarowy w kodzie Graya może zostać przetworzony na sygnał w kodzie binarnym
Wzorzec kodowy w połączeniu z przetwornikiem pozwala na podani^ wartości odległości od punktu zerowego. Podziałka kodowa utworzona z figu geometrycznych umożliwia korzystanie z systemu cyfrowego binarnego (0, 1), który podobnie jak system dziesiętny jest systemem liczbowym pozycyjnymĄ 122
Kody wykonuje się na szklanych liniałach, tworząc segmenty przepuszczające światło i nie przepuszczające go, a do odczytywania wskazań stosuje się przetworniki optoelektroniczne. Każda ścieżka kodowa ma swoje źródło światła. Strumienie światła po przejściu — w określonym miejscu — przez przezroczyste fragmenty wzorca kodowego padają na odpowiednie fotoelementy, wywołując impulsy elektryczne (oznaczenie 1). Fotoelementy zakryte ciemnymi segmentami wzorca kodowego nie reagują (oznaczenie 0). Wzorzec kodowy musi być wykonany na jednym liniale, w przeciwieństwie do wzorców inkrementalnych, które mogą być tworzone z połączenia w szereg wielu krótszych modułów. Liczba ścieżek kodowych zależy od długości wzorca i rozdzielczości urządzenia wskazującego. Na przykład wzorzec kodowy o długości 2000 mm i rozdzielczości 5 μηι ma 18 ścieżek kodowych. 4.4.2. Układy bezwzględne z siatkami inkrementalnymi W układzie do pomiarów bezwzględnych LC 191 F (Heidenhain) każdemu położeniu liniału wzorca względem przysłony odpowiada jedno, ściśle określone wskazanie (rys. 4.22). Układ nie wymaga wskaźników referencyjnych. Na szklanym liniale wzorca (a = 8-10"6 1/°C) znajduje się 7 ścieżek z siatkami inkrementalnymi o mało różniących się podziałkach. Ścieżka z największą podziałką ma T\ - 128 μηι, na drugiej ścieżce podziałka T 2 = Γ· (1+1/8) = = 113,77 μηι, na trzeciej T3 = Γ, (1+1/8+1/82) = 112,219 μηι itd. Najdrobniejszą podziałkę (Γι = 16 μΐη) ma siatka na ścieżce 7 [Ernst 2001].Podziałki siatek są tego samego rzędu, dlatego przysłona ma stałą podziałkę. Układ pracuje w świetle przechodzącym. Na poziomie każdej ścieżki światło przechodzi przez przesłonę z czterema okienkami, następnie przez siatkę wzorca i pada na fotodiody. Pojedyncze sygnały z siatek są interpolowane do 1/256 części i synchronizowane z informacją z najdrobniejszej siatki o To = 16 μπι. Ostateczne wskazanie daje bezwzględną wartość położenia wzorca.
Rys. 4.22. Bezwzględny układ pomiarowy LC 191F (Heidenhain); 1 — wzorzec z siedmioma Ścieżkami z siatką inkrementalną, 2 — ścieżka wzorca o najmniejszej podziałce (T= 16 μπι), i—przysłona, 4 — źródło światła (LED), 5 — kondensor, 6— fotodiody
123
4.4.3. Układy bezwzględne ze ścieżką z siatką inkrementalną i ścieżką z kodem losowym (random code) firmy Heidenhain Układ w każdym położeniu wzorca podaje wartość bezwzględną, Na wzorcu naniesione są dwie ścieżki. Ścieżka z siatką inkrementalną ma tradycyjną postać. Ścieżka z kodem losowym jest podobna do znaków referencyjnych, z kreskami o różnej grubości i różnych odstępach. Podziałka kodowa jest tak obliczona, że każdy odcinek A długości tej podziałki nie powtarza się na całej długości wzorca.
4.5. Wzorce końcowe 4.5,1. Płytki wzorcowe Płytki wzorcowe są jednomiarowymi końcowymi wzorcami długości i mają najczęściej kształt prostopadłościanów (rys. 4.23, fot. 4.8). Po raz pierwszy zostały wykonane i wykorzystane jako wzorce miar pod koniec XIX wieku przez C.E. Johanssona.
Rys. 4.23. Powierzchnie pomiarowe ( 1 ) i boczne (_?) płytki wzorcowej; /,, — długość nominalna płytki wzorcowej
Długość nominalna /„ płytki wzorcowej jest wymiarem odniesienia, względem którego określa się odchyłki graniczne długości płytki. Odchyłki graniczne tc długości płytek wzorcowych, będące dopuszczalnymi wartościami odchyłek długości nominalnych płytek, zawiera tabl, 4.2. W tablicy tej podano również tolerancje rozrzutu długości tv; są to różnice między długością największą lmax i długością najmniejszą lmin płytki wzorcowej. Płytki dzieli się na następujące klasy dokładności (tabl. 4.2): 0, 1, 2 i K. Odchyłki graniczne te płytek klasy kalibracyjnej Κ odpowiadają klasie 1. Płytki klasy Κ maja bardzo małe tolerancje płaskości oraz rozrzutu długości. Płytki wzorcowe stosuje się w kompletach (duży, średni i mały). Liczby i stopniowanie długości nominalnych płytek w poszczególnych kompletach podano w tabl. 43. Każdy komplet płytek wzorcowych umożliwia zbudowanie dowolnego stosu o stopniowaniu co 0,005 mm, z tym że częściej stosuje się stopniowanie co 0,01 mm. Górne granice długości ln stosów płytek wzorcowych, stopniowanych, 124
co 0,01 mm, w zależności od granicznej liczby płytek w stosie oraz rodzaju kompletu, zawiera tabl. 4.4.
Graniczna liczba n^r oznacza największą liczbę płytek w stosach stopniowanych co 0,01 mm
Różnica między kompletem dużym a średnim i małym leży głównie nie w zakresie pomiarowym, lecz możliwości korzystania z dużego kompletu jednocześnie przez kilka osób i bardziej równomiernego zużywania się płytek (te same długości stosów można zestawiać z różnych kombinacji płytek). Ponadto do składania stosów, przy korzystaniu z kompletów dużych, jest potrzebna na ogół mniejsza liczba płytek, aniżeli w przypadkach posługiwania się kompletem średnim lub małym (tabl. 4.4). 125
Ważnym uzupełnieniem są komplety: mikrometryczny (18 płytek o wymiarach 0,99U0?999 i 1,001*],009), uzupełniający małe wymiary (18 płytek o wymiarach 0,2-^0,9. 0,41^-0,49 i 0,405) i uzupełniający duże wymiary (150, 200, 300, 400 i 500 mm). Produkuje się komplety płytek o specjalnym przeznaczeniu. Na przykład firmy Tesa i Mahr oferują komplety płytek do sprawdzania mikrometrów. Komplet zawiera 8 płytek o wymiarach: 3.1; 6,5; 9,7; 12,5; 15,8; 19,0; 21,9; 25 mm lub 10 płytek o wymiarach 2,5; 5,1; 7,7; 10,3; 12,9; 15,0; 17,6; 20,2; 22,8; 25 mm. Płytki wzorcowe ochronne, które służą do zabezpieczania powierzchni pomiarowych płytek stalowych przed uszkodzeniem lub nadmiernym zużyciem, wykonuje się z węglików spiekanych (o współczynniku rozszerzalności a = (5,5±0,5)·10~* 1/°C). Komplet płytek ochronnych składa się z dwóch płytek o wymiarze nominalnym ln - 1 mm lub /„ = 2 mm. Płytki wzorcowe o długości /„ > 100 mm powinny mieć kreski umieszczone na węższych powierzchniach bocznych. Kreski te odpowiadają tzw. punktom Airy'ego. Płytka wzorcowa podparta w punktach Airy'ego oczywiście ugina się, lecz powierzchnie pomiarowe zachowują względem siebie równoległe położenie, samo zaś skrócenie płytki jest nieznaczne. Płytki wzorcowe tradycyjnie wykonuje się ze stali stopowej (chromowej) odpornej na ścieranie i korozję, o współczynniku rozszerzalności cieplnej a= (11.5±l,0)-10"6 1/°C w zakresie temperatury 10^30°C. Ostatnio są produkowane także płytki wzorcowe z materiału ceramicznego (fot. 4.8). Na przykład firma Mahr wykonuje komplety płytek wzorcowych (w klasach dokładności 0, 1 i 2) z materiału ceramicznego o nazwie zirkonium (zirkonoxid). Materiał ten ma jasną barwę i nie jest przezroczysty. Ważnymi zaletami zirkonium, z punktu widzenia wykorzystania do produkcji płytek wzorcowych, są (tab 1. 4.5): Tablica 4.5. Porównanie materiałów stosowanych na płytki wzorcowe (Mahr)
-— największa w porównaniu z innymi materiałami odporność na ścieranie, — duża odporność na działanie ługu, oleju i innych środków, 126
— twardość (1350 HV) znacznie wyższa niż stali, duża odporność na ude rzenia. — wartość współczynnika rozszerzalności cieplnej jest zbliżona do współ czynnika stali; płytki wzorcowe mogą więc być stosowane w różnych wa runkach temperaturowych, — jest antystatyczny i niemagnetyczny oraz nie przewodzi prądu elektry cznego; materiał nie przyciąga kurzu i płytki mogą być stosowane w polu magnetycznym, — nie wymaga konserwacji. Płytki wzorcowe powinny się charakteryzować odpowiednią stabilnością wymiarów, potwierdzoną przez długotrwałe badanie próbek. Okres próby powinien być na tyle długi, aby było możliwe odróżnienie zmiany długości płytki od niepewności pomiaru. Dopuszczalne zmiany długości płytek wzorcowych odnosi się do okresu 12-miesięcznego. Główne zastosowania płytek wzorcowych: — klasa Κ — w laboratoriach pomiarowych do wzorcowania innych płytek wzorcowych; zawsze powinny być stosowane łącznie ze świadectwem wzorcowania. -— klasa 0 — jako płytki wzorcowe podstawowe do sprawdzania płytek wzorcowych podporządkowanych (o niższej klasie dokładności); do wzorcowania przyrządów pomiarowych o dużej dokładności, — klasa 1 — do pomiarów wzorców kontrolnych i sprawdzianów; do wzor cowania długościomierzy i pomiarów w laboratoriach pomiarowych, — klasa 2 — jako wzorce nastawcze i kontrolne przyrządów pomiarowych niższej dokładności, wzorce zastępujące sprawdziany szczękowe. Zastosowania pomiarowe płytek wzorcowych ułatwiają przybory pomo cnicze (fot. 4.9). Z a s a d y s k ł a d a n i a s t o s ó w p ł y t e k w z o r c o w y c h są następujące. Liczba płytek tworzących stos nie powinna być zbyt duża. Wzory umożliwiające określanie niepewności pomiaru w pomiarach z użyciem płytek wzorcowych zakładają zwykle użycie minimatnej możliwej liczby płytek lub wspomnianej wcześniej granicznej liczby płytek. Racjonalne postępowanie przy doborze płytek do stosu jest więc następujące. Najpierw należy dobrać płytki o wymiarach z końcówkami w mikrometrach, setnych częściach milimetra, dziesiętnych częściach milimetra, a dopiero później płytki o długościach nominalnych wyrażających się całkowitymi milimetrami. Przykład 4.1. Należy określić długości nominalne płytek wzorcowych stosu o długości i-96,73 mm. A. Komplet mały 1)96,73- 1,03=95,70 2)95,7-1,7 = 94,0
3)94-19 = 75 4) 75 75 = 0 « = 4 oraz n^r — 4
B. Komplet średni 1} 96,73- 1,23 = 95,50 2)95,5-5,5 = 90,0 3)90-40 = 50 4)5050 = 0 η - 4 oraz ngr = 4
C. Komplet duży 1)96,73- 1,23=95,50 2)95,5-20,5 = 75,0 3)75-75 = 0 η = 3 oraz ngr = 3
127
4*5.2. Wałeczki pomiarowe Wałeczki pomiarowe są wzorcami końcowymi, których średnice odtwarzają wzorcowe wymiary. Znajdują zastosowanie w pomiarach średnic podziałowych gwintów zewnętrznych, niektórych parametrów kół zębatych, kątów stożków zewnętrznych, promieni łuków itp. Zgodnie z PN-79/M-53088 komplet wałeczków pomiarowych do gwintów stanowi 21 trójek wałeczków o średnicach od 0,17 do 6,35 mm (patrz tabl. 15.8). Konstrukcję i tolerancje wałeczków pomiarowych do gwintów przedstawiono na rys. 4.24 (fot. 4.10).
Rys. 4.24. Wałeczki pomiarowe: a) z zaczepami, b) bez zaczepów, c) w oprawkach (przeznaczone głównie do pomiarów średnic podziałowych gwintów zewnętrznych)
W kraju produkuje się również wałeczki do pomiaru kół zębatych. Komplet stanowią 23 pary wałeczków o wymiarach od 1-7 do 17 mm. W krajach zachodnich oprócz wałeczków do gwintów i kół zębatych są produkowane wałeczki, które są stosowane łącznie z płytkami wzorcowymi, np. do sprawdzania wymiarów i odchyłki równoległości powierzchni pomiarowych szczęk sprawdzianów szczękowych (rys, 4.25). Na przykład firma Mahr produkuje komplety składające się z 77 wałeczków (fot. 4,11), W skład kompletu wchodzi jeden wałeczek o wymiarze 5 mm oraz wałeczki o wymiarach różniących się od 5 mm o: +1-Ξ-+13 μηι (co 1 μηι), ±15+±100 μηι (co 5 μηι) oraz ±17, ±18, ±19, ±22, ±28, ±32 i ±38 μηι. Wałeczki 128
wykonuje się ze stali na sprawdziany — są hartowane i docierane. Tolerancja średnic wałeczków wynosi ±0,3μηι. Rys. 4.25. Wykorzystanie wałeczków pomiarowych do sprawdzania sprawdzianów szczękowych; 1 — sprawdzian szczękowy, 2 — wałeczek pomiarowy, 3 — stos płytek wzorcowych
Firma Mahr produkuje również zestawy wałeczków pomiarowych do sprawdzania małych otworów, stopniowane co 0,01 mm oraz 0,001 mm i obejmujące zakres wymiarów od 0,1 do 10 mm. Tolerancja wykonania wałeczków o stopniowaniu 0,01 mm wynosi ±1 μπι, natomiast o stopniowaniu 0,001 mm — ±0,5 μπι. Wałeczki mogą służyć jako wzorce nastawcze, do pomiarów odległości osi, stożków oraz wykonywania innych zadań pomiarowych z równoczesnym użyciem płytek wzorcowych. 4.5.3. Kulki pomiarowe Wzorce końcowe w postaci kulek pomiarowych są stosowane w pomiarach kątów stożków wewnętrznych, średnic otworów, średnic podziałowych gwintów wewnętrznych itp. Kulki stalowe o małych tolerancjach produkuje się masowo w przemyśle łożysk tocznych, stąd też nie wyrabia się specjalnie kulek pomiarowych, lecz wybiera spośród kulek łożyskowych kulki o małych odchyłkach kształtu. Na przykład firma Tesa oferuje dwa zestawy kulek pomiarowych. Jeden zawiera 25 trójek kulek o wymiarach od 1 do 25 mm. drugi 12 trójek o wymiarach od 1,5 do 12,5 mm. Wymiary kulek mogą się różnić od wymiaru nominalnego maksymalnie o ±0,011 mm (wymiar zmierzony z niepewnością ±0,5 μηι — taki sam dla każdej kulki w trójce —jest podany w załączonym świadectwie). Odchyłki kształtu kulek nie przekraczają 1 μηι. 4*5.4. Szczelinomierze Szczelinomierze należą do wzorców końcowych i są używane w pomiarach szczelin oraz luzów w częściach maszyn lub urządzeń. Wykonuje się pojedyncze szczelinomierze oraz komplety szczelinomierzy (rys. 4.26). Grubości pomiarowe pojedynczych szczelinomierzy zestawiono w tabl. 4.6. W zależności od stopniowania grubości pomiarowej wprowadzono trzy rodzaje kompletów, oznaczone numerami I, 2 i 3 [PN-75/M-53390]. 129
Tablica 4.6. Grubości pomiarowe a pojedynczych $zczelinomierzy
Rys. 4.26. Szczelinomierze; a) pojedynczy szczelinoniierz, b) komplet szczelinomierzy; L — długość, a — grubość pomiarowa
4.5.5. Wzorce nastawcze Wzorce nastawcze należą także do wzorców końcowych i służą do nastawianiaj przyrządów pomiarowych na określone wymiary w granicach zakresu pomia-j rowego. Zwykle zaopatruje się we wzorce nastawcze mikrometry zewnętrznej ogólnego przeznaczenia i do gwintów oraz mikrometry wewnętrzne i niektóre średnicówki. Tolerancje wzorców nastawczych do mikrometrów zewnętrznych] zostały znormalizowane [PN-88/M-53201] i wynoszą: ±1/2IT1 dla L = 25 mm, +1/2-IT2 dla Le(25, 475) mm oraz +1/2IT3 dla Le(475, 975) mm. Wzorce nastawcze pierścieniowe znajdują zastosowanie m.in. w pomiarach! wymiarów wewnętrznych metodą różnicową, np. długościomierzem uniwersalnym.
4.6. Wzorce falowe Na Xl Generalnej Konferencji Miar, w 1960 roku, wprowadzono falowi definicję metra, zastępując platynowo-irydowy międzynarodowy prototyp metr wzorcem falowym (85Kr), odtwarzanym z niepewnością standardową względu Π0
±1,3-10 9, Do wysyłania wzorcowego promieniowania służy lampa z żarzoną katodą, zawierająca izotop kryptonu 86, o czystości nie mniejszej niż 99%. Krypton ma temperaturę 63 Κ i znajduje się pod ciśnieniem 0,04 hPa. Pomiary przy użyciu wzorcowych fal przeprowadza się tzw. interferometrami. Obecnie obowiązująca definicja metra (uchwalona na XVII Generalnej Konferencji Miar w 1983 r.) korzysta z przyjętej stałej prędkości światła w próżni: metr jest to długość drogi przebytej przez światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s (sekundy). Jednostka długości jest zatem definiowana przez czas przebycia drogi i tym samym powiązana z definicją czasu. Mimo zmiany definicji metra nadal wykorzystuje się w pomiarach długości fal świetlnych, zwłaszcza promieniowania emitowanego przez lasery. Do głównych zalet promieniowania laserowego należy zaliczyć wysoką monochromatyczność, znaczną ostrość, dzięki której na dużych odległościach zachodzi interferencja, oraz duże natężenie, umożliwiające zliczanie prążków techniką optoelektroniczną. Na podstawie wzorca częstotliwości (l33Cs) wyznacza się częstotliwość/określonego promieniowania i następnie oblicza długość fali promieniowania według równania λ - cjft gdzie c0 jest stałą prędkością światła w próżni (c0 = 299 792 458 m/s). Pomiar częstotliwości /promieniowania może być wykonany bardzo dokładnie, ponieważ wzorzec sekundy (częstotliwość drgań cezu 133) umożliwia odtworzenie sekundy z niepewnością standardową względną ok. +10 1 4 . W praktyce metrologicznej stosuje się na ogół rekomendowane przez CIPM promieniowania — laserowe lub wysyłane przez lampy spektralne — o znanych długościach fal i promieniowaniach. Dla każdego rekomendowanego promieniowania podana jest niepewność standardowa odtworzenia.
4.7. Wzorce kreskowe kąta Wzorce kreskowe kąta w postaci kręgów podziałowych (rys. 4.27) wykorzystuje się w głowicach podziałowych, mikroskopach pomiarowych, kątomierzach optycznych, projektorach itp. Ponadto wzorce kreskowe nacina się bezpośrednio na elementach przyrządów, jak ma to miejsce np. w kątomierzach uniwersalnych. Błędy graniczne dopuszczalne odległości dowolnych kresek wzorca głowic goniometrycznych mikroskopów uniwersalnych nie przekraczają ±0,5\ Błędy graniczne dopuszczalne wzorców stosowanych w kątomierzach optycznych i uniwersalnych wynoszą ±5'.
Rys. 4.27. Wzorzec kreskowy kąta w postaci okręgu podziałowego
131
4.8. lnkrementalne układy pomiarowe kąta Wzorce inkrementalne kąta wykonuje się na płaskich szklanych tarczach lub na zewnętrznych obwodach stalowych bębnów. Siatkę (strefy) wzorca szklanego nanosi się współśrodkowo na płaskiej części tarczy. Pasma (naparowane cienkie warstewki chromu) nie przepuszczające światła są tej samej grubości co przerwy, które światło przepuszczają (rys, 4,28, fot, 4-12).
Rys, 4.28. Schematyczne przedstawienie podziałki wzorca inkrementalnego kąta wraz ze wskaźnikami referencyjnymi (Heidenhąin)
Na płaszczyźnie wzorca — na całym okręgu — liczba pasm może wynosić do 36 000, rozdzielczość zaś urządzenia odczytowego 0,0005° (wzorzec ERO 725 firmy Heidenhąin). W układach pomiarowych optoelektronicznych kąta ze wzorcami szklanymi i metalowymi stosuje się takie same przetworniki optoelektroniczne i interpolatory jak w układach pomiarowych długości. Interpolacja 5-, 10-, 25lub 50-krotna daje rozdzielczość urządzenia wskazującego odpowiednio 20, 40, 100 lub 200 razy mniejszą od okresu podziałki. Możliwa jest także interpolacja 1024-krotna. Na przykład układy pomiarowe optoelektroniczne wykorzystujące wzorzec szklany RON 905 (Heidenhąin) z liczbą 36 000 kresek przy interpolacji 1024-krotnej mają rozdzielczość «0,00001° («0,035"), błędy graniczne dopuszczalne zaś ±0,2". Wzorce stalowe wykonuje się w kształcie bębnów (fot. 4.13). Kreski podziałki nanosi się na obwodzie części cylindrycznej bębnów. Siatka wzorca jest utworzona ze złotych pasm odbijających kierunkowo światło oraz pasm rozpraszających lub pochłaniających światło. Obok tarczowych (szklanych) i bębnowych (stalowych) wzorców inkrementalnych kąta produkuje się wzorce w postaci taśm stalowych, które owija się na obwodzie obrotowych stołów lub innych części maszyn o średnicy od 600 do 10 000 mm i następnie wykorzystuje do pomiaru kątów. Taśmowy wzorzec 132
inkrementalny układa się i napina w rowku na obwodzie koła o odpowiedniej średnicy. Okres podziałki wzorca T = 100 μηι. Błędy graniczne tych wzorców wynoszą ±5 μηι/m. Układy pomiarowe LIDA 360 (Heidenhain) mają rozdzielczość od 0,01° do 0,0001° lub od I' do 0,1". Podobnie jak w przypadku inkrementalnych układów pomiarowych długości, dla przypadków pracy w trudnych warunkach (zanieczyszczenia) produkuje się układy pomiarowe obudowane (rys. 4.29, fot. 4.14),
Rys. 4.29. Obudowany (wraz ze sprzęgiem) inkremcntalny układ pomiarowy kąta (Heidenhain), 1 — źródło światła, 2 — kondensor, 3 — przysłona z siatką, 4 — szklany wzorzec inkrementalny kąta, 5 — fotodiody, 6 — obudowa
Na niepewność wskazań inkrementalnych układów pomiarowych kąta mają wpływ: — błędy podziału pasm na płaszczyźnie tarczy lub walcu bębna, — mimośrodowość osi podziałki względem osi obrotu tarczy lub bębna. — odchyłki bicia poprzecznego łożyska wzorca, — błędy przetwornika optoelektronicznego i interpolatora. Błędy graniczne dokładności szklanych wzorców inkrementalnych kątowych typu ROD/RON (Heidenhain) wynoszą od +0,2' do ±10". Dla wzorców szklanych typu ERO i stalowych typu ERA należy oddzielnie rozpatrywać cztery wymienione wyżej źródła błędów. Błędy tych wzorców są na ogół większe od błędów wzorców typu ROD/RON, W kątowych układach pomiarowych, podobnie jak w długościowych, stosuje się także systemy bezwzględne z siatką inkrementalną (kilka ścieżek) oraz dwiema siatkami: inkrementalną i z kodem losowym. 133
4.9. Kodowe układy pomiarowe kąta Wzorce kodowe kąta wykonuje się na szklanych tarczach (fot 4.15) i — podobnie jak w układach pomiarowych kodowych liniowych — stosuje się przetworniki optoelektroniczne z cyfrowym urządzeniem wskazującym. W przeciwieństwie do inkrementalnych układów pomiarowych, w których następuje zliczanie sygnałów od dowolnego miejsca — każdemu kątowemu położeniu wzorca kodowego odpowiada ściśle określona (absolutna) wartość wskazania. Po pełnym obrocie wzorca wskazania się powtarzają. Kodowe układy pomiarowe kąta w wykonaniu firmy Heidenhain (typu RCN i ROC) mają na tarczy — stopniowane w różnych potęgach liczby 2 — od 28 = 256 sygnałów pomiarowych (ROC 408, kod Graya, rozdzielczość «1-4°, błędy graniczne dopuszczalne ±1/2 bit) do 219 = 524 288 sygnałów (RCN 619, kod Graya lub binarny, rozdzielczość «2,5", błędy graniczne dopuszczalne dokładności ±2 bit). Prędkość obrotowa, dopuszczalna ze względu na otrzymywanie poprawnych wskazań, wynosi od 60 min1 (RCN 619) do 6000 min"1 (ROC 408).
4.10. Wzorce końcowe kąta 4.10.1. Pryzma wielościenna Pryzma wielościenna jest przyjęta w Polsce jako podstawowy wzorzec kąta. Ma kształt graniastosłupa o podstawie wielokąta foremnego (rys. 4.30) i liczbie ścian 5 do 72. Pryzma jest wykonywana najczęściej jako blok ze szkła, kwarcu lub metalu. Stosuje się również pryzmy składane. Firma Tesa produkuje pryzmy wielościenne o liczbie ścian 5 do 12 w trzech klasach dokładności: reference^ calibration i inspection. Tolerancje płaskości; powierzchni bocznych tych pryzm wynoszą odpowiednio 0,05, 0,25 i 0,125 μπι,' a tolerancje kąta dwuściennego ±5", ±10" i ±15".
Rys. 4.30. Pryzma wielościenna
4.10.2. Płytki kątowe Płytki kątowe są końcowymi wzorcami kątów, które są odtwarzane : powierzchniami pomiarowymi płytek z niewielkimi odchyłkami od wymii nominalnych. Płytki kątowe stosuje się jako wzorce do mierzenia kątów sprawdzania narzędzi pomiarowych. Wzorcowe kąty mogą odtwarzać w nis 134
których przypadkach pojedyncze płytki, w innych — do uzyskania żądanego kąta trzeba złożyć razem dwie lub więcej odpowiednich płytek. Płytki dostatecznie grube, tzw. przywieralne, składa się po kilka w jeden zestaw przez przywarcie pod wpływem sił międzycząsteczkowych; płytki cienkie, tzw. składane, o grubości około 2 mm, można razem łączyć przez wzajemne ściśnięcie w specjalnym uchwycie. Płytki kątowe przywieralne (rys. 4.31) dzieli się na trzy klasy dokładności: 0, 1 i 2. Komplet płytek kątowych złożony z płytek różnych klas ma klasę równą płytkom o klasie najniższej dokładności, niezależnie od liczby płytek w komplecie. Odchyłki tych płytek nie powinny przekraczać wartości: 1) ±3" dla klasy dokładności 0, 2) ±10" dla klasy dokładności 1, 3) ±30" dla klasy dokładności 2,
Rys. 4.31, Płytki kątowe przywieralne: a) płytka prostoliniowa, b) płytka jednokątna ostra, c) płytka jednokątna ścięta, d) płytka czterokątna, e) płytka wielokątna; a, β, γ, δ— kąty pomiarowe
Komplety płytek kątowych składanych zawierają odpowiednie liczby różnych płytek z dwoma i czterema kątami pomiarowymi oraz jedną płytkę zerową (rys. 4,32).
Rys- 4.32. Płytki składane z dwoma kątami wzorcowymi1 a) przy a i β do 45° (nr 23 do 32), b)przy α i sponad 45° (DEFGHJ oraz nr 33 do 85), c) płytka zerowa, d) płytka składana Z czterema kątami wzorcowymi; / — powierzchnie pomiarowe skośne, 2 — powierzchnie pomiarowe równolegle, 3 —- powierzchnie boczne, 4 — miejsce cechowania wartości nominalnej kąta pomiarowego
135
Za pomocą dużego kompletu płytek kątowych można uzyskać kąty: — od 0° do 10° ze stopniowaniem kąta co 1°. — od 10° do 350° ze stopniowaniem co Γ, — od 350° do 360° ze stopniowaniem kąta co 1°. Mały komplet płytek kątowych umożliwia otrzymanie kątów: — od 0° do 10° ze stopniowaniem kąta co 1°, — od 10° do 350° ze stopniowaniem kąta co 5', — od 350° do 360° ze stopniowaniem kąta co 1°. Odchyłki graniczne kątów poszczególnych płytek wynoszą ±12". Płytki kątowe składa się za pomocą specjalnego uchwytu. 4.10.3. Kątowniki Kątowniki są wzorcami kąta prostego powszechnie używanymi w budowie maszyn i metrologii wielkości geometrycznych. Podział i nazwy elementów kątowników zawiera rys. 4.33. Norma [PN-86/M-53160] ustala cztery klasy dokładności oznaczone według malejącej dokładności symbolami: 00? 0, 1, 2.
Rys 4.33. Kątowniki: a) kątownik powierzchniowy z grubym ramieniem, b) kątownik powierzchniowy ze stopą, c) kątownik krawędziowy, d) kątownik krawędziowy pełny, e) kątownik walcowy
Literatim Dąbrowski W., Wronkowski L. (1995): Model o pto elektro ni cznn ego przetwornika w postać generatora przesuwanych w fazie sygnałów sinusoidalnych, PAK 6/1995. Die Sl-Basiseinheiten, Definition, Entwiklung, Realisierung (1997): Phy&ikalish-Tecrmisch Bundesanstalt, Braunschweig und Berlin.
136
Ernst A- (1987): Digitale PositionsmeBsysteme fur Langen und Winkel. VDI Berichte 1987 Nr. 659. Ernst A. (2001): Digitale Langen- und Winkelmesstechnik Verlag Modernę Industrie AG, Landsberg/Lech.
Funktion des photoelektrischen Langen und WinkelmeBprinzips Zeiss Phocosin. Abteilung furTechnische Meflgeriite, Zeiss. Giiwa-Gliwińsh J. (1996). Realizacja międzynarodowej definicji metra w Głównym Urzędzie Miar, Metrologia i Probierniclwo nr 2 (5), GUM Warszawa. Giiwa-Gliwiński J. (1997): Realizacja jednostki długości w GUM za pomocą laserowych wzorców. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokr?yskiej (Mechanika 63), VIT Konferencja Naukowo-Techniczna pt. Metrologia w Technikach Wytwarzania, Kielce'97. Hock F. (1976): Photoelektrische messung der Anderung von Langen oder Winkelpositionen mit Hilfe von Beugungsgittern. Dystertacja, Stuttgart. Ramotowski Z (1996): Odtwarzanie i przekazywanie jednostki długości w Głównym Urzędzie Miar. U Krajowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej wBielsku-Biafej, Konferencje nr 33. Ratąjczyk E. (red) (1980); Laboratorium pomiarów wielkości geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej. Warszawa. Rzepka 1, Pieńkowski J., Pawłoka H. (1995): Laserowy system pomiarowy o podwyższonej rozdzielczości i dokładności pomiarów. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje. z, 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa. Sadowsh Α., MiermkE,, SobolJ (1978): Metrologia długości i kąta. WNT, Warszawa. Tomaszewski A. (1978): Podstawy nowoczesnej metrologii WNT, Warszawa. Warnecke H.J., Duischke W. (red) (1984): Fertigungsmefttechnik, Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. Wronkowski L (1990): Teoria i zastosowanie optoelektronicznych inkrementalnych układów pomiarowych przeznaczonych do pomiaru długości. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, 1990, zeszyt 141. Wronkowski L (1992): Signal transducing in optoelectronic measurement systems based on the moire phenomenon. Optical Engineering 1992, vol. 3 U no. 3 Wronkowski L. (1995): Wpływ właściwości źródła światła na parametry konstrukcyjne i metrologiczne optoelektronicznych układów pomiarowych. Politechnika Warszawska. Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Wronkowski L (1998): Rozważania nad możliwością opracowania samowzorcującego się optoelektronicznego układu pomiarowego. Krajowy Kongres Metrologii — Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 2. Gdańsk^S. PN-EN ISO 3650:2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Wzorce długości — Płytki wzorcowe. PN-1SO 7863:1997 Wzorce wysokości mikromelryczne nastawcze i cokoły wzorcowe. PN-79/M-53088 Narzędzia pomiarowe. Watcczki pomiarowe do gwintów. PN-81/M-53108 Narzędzia pomiarowe. Płytki kątowe. PN-86/M-53160 Narzędzia pomiarowe. Kątowniki 90° stalowe. PN-88/M-532Q1 Narzędzia pomiarowe. Wzorce nastawcze do mikrometrów zewnętrznych. PN-75/M-53390 Narzędzia pomiarowe. Szczelinom! er ze. PN-71/N-02050 Metrologia. Nazwy i określenia. PN-EN ISO 3650:2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS). Wzorce długości. Płytki wzorcowe, PN-ISO 7863:1997 Wzorce wysokości mikro metryczne nastawcze i cokoły wzorcowe.
Przyrządy suwmiarkowe, mikrometryczne i czujniki
5 5.1. Przyrządy suwmiarkowe Przyrządy suwmiarkowe są produkowane z trzema rodzajami urządzeń wskazujących. Najbardziej rozpowszechnione są suwmiarki z noniuszem. Ostatnio coraz szersze zastosowanie znajdują suwmiarki z cyfrowym urządzeniem wskazującym. Stosunkowo rzadko stosuje się suwmiarki z czujnikiem. W przyrządach z noniuszem jest wykorzystany wzorzec kreskowy nacięty na prowadnicy suwmiarki. Do odczytywania wskazań używa się noniuszy o dokładności odczytu 0,1 lub 0,05 mm i module 1 lub 2. Więcej informacji o noniuszach można znaleźć w rozdziale 4 (p. 4.2, ł). W przyrządach z czujnikiem również stosuje się wzorzec kreskowy nacięty na prowadnicy suwmiarki, z tym że dodatkowo wykorzystuje się mechaniczny (zębaty) przetwornik przemieszczenia szczęki ruchomej względem prowadnicy. Wartość działki elementarnej czujnika wynosi najczęściej 0,02 mm, W przyrządach z cyfrowym urządzeniem odczytowym stosuje się najczęściej wzorce pojemnościowe (p. 4.3.2). Rozdzielczość cyfrowego urządzenia odczytowego wynosi zwykle 0,01 mm. Przyrząd suwmiarkowy z takim układem pomiarowym ma możliwość zerowania wskazania w dowolnym położeniu szczęki ruchomej, co ułatwia wykonywanie pomiarów metodą różnicową. Przyrządy z cyfrowym urządzeniem wskazującym mają często możliwość transmisji wyników pomiaru do miniaturowych drukarek lub urządzeń do zbierania lub opracowywania informacji pomiarowej w postaci parametrów statystycznych, histogramu, karty kontrolnej aibo wskaźników zdolności maszyny C-, C-£. Rozróżnia się trzy zasadnicze typy przyrządów suwmiarkowych: suwmiarki (jednostronne, dwustronne i dwustronne z głębokościomierzem), głąbokościomierze \ wysokościomierze (rys. 5.1). Spotyka się także rozwiązania specjalne przyrządów suwmiarkowych. Należą do nich: suwmiarki do pomiaru kół zębatych, suwmiarki do pomiarów głębokości rowków wpustowych (rys. 5.2), suwmiarki do pomiarów odległości osi otworów (rys. 5.3), suwmiarki dla niewidomych, dla leworęcznych czy głębokościomierze do pomiarów podtoczeń (rys, 5.4), 138
Rys. 5.1* Typy przyrządów suwmiarkowych: a) suwmiarka lednostronna, b) suwmiarka dwustronna, c) suwmiarka dwustronna z głębokościomierzem, d) g-lębokościomierz suwmiarkowy, e) wysokościomierz suwmiarkowy; strzałki wskazują powierzchnie elementów przyrządów suwmiarkowych wykorzystywane jako powierzchnie pomiarowe
Rys. 5.2. Pomiar suwmiarką, specjalną (Mauser) głębokości rowka wpustowego: a) suwak z noniuszem nastawić na zero i zacisnąć A; zwolnić Β i ustawić przyrząd na wałku, zacisnąć B, b) zwolnić A, oprzeć końcówkę pomiarową suwmiarki na dnie rowka i odczytać wskazanie
Błędy graniczne dopuszczalne przyrządów suwmiarkowych z noniuszem [PN-80/M-53130] oblicza się według wzoru (5.1)
gdzie L — mierzona długość w mm zaokrąglona w dół do pełnych 100 mm. 139
Rys. 5.3. Pomiar suwmiarką specjalną (Mahr) odległości osi otworów o różnych średnicach: a) docisnąć lewy suwak do oporu i zacisnąć A; ustawić prawy suwak zgodnie z rysunkiem; zacisnąć β, b) zwolnić A; docisnąć lewy suwak do prawego; zacisnąć A, c) zwolnić B; nastawić prawy suwak zgodnie z rysunkiem; wymiar odległości osi odczytuje się bezpośrednio na prawym suwaku
Rys. 5.4. Pomiar głębokościom]erzem z płytką obrotową (Tesa) długości podtoczenia (do różnicy wskazań głębokościomierza należy dodać grubość płytki)
5.2, Przyrządy mikrometryczne Rozróżnia się pięć zasadniczych typów przyrządów mikrometrycznych: mikro-\ metry zewnętrzne, mikrometry wewnętrzne, średnicówki (dwu- i trój punktowe),; głąbokościomierze oraz głowice mikrometryczne (rys. 5.5). Produkowane są również przyrządy mikrometryczne czujnikowe, do ktr>: rych zalicza się mikrometry czujnikowe z czujnikiem wbudowanym. Największą grupę przyrządów mikrometrycznych stanowią mikrometry: zewnętrzne. Należą do nich: — mikrometry zewnętrzne z powierzchniami pomiarowymi płaskimi o średnicach wrzeciona φ 6 i ^8 mm, 140
Rys. 5.5. Przyrządy mikrometryczne. a) mikrometr zewnętrzny, b) mikrometr wewnętrzny, c) głębokość i om i er z mikrometryczny, d) średnicówka mikrometryczna dwupunktowa, e) średnicówka mikrometryczna trójpunktowa, f) głowica mikrometryczna
— mikrometry zewnętrzne z powierzchniami pomiarowymi płaskimi z wy miennym kowadełkiem, — mikrometry zewnętrzne z kowadełkiem kulistym, — mikrometry zewnętrzne z powierzchniami pomiarowymi kulistymi, — mikrometry do kół zębatych (rys. 5-6a), — mikrometry do drutu (rys. 5.6b), — mikrometry do rur (rys. 5.6c), — mikrometry do narzędzi skrawających o nieparzystej liczbie ostrzy (rys. 5.6d). Ponadto produkuje się mikrometry tarczowe do blach, mikrometry o zwężonych końcówkach i wiele innych odmian różniących się głównie kształtem i wymiarami końcówek pomiarowych. Osobną grupę stanowią mikrometry zewnętrzne do gwintów, służące do pomiaru średnicy podziałowej gwintu. Są one wyposażane w pary wymiennych końcówek pomiarowych dla różnych podziałek gwintów metrycznych i gwintów calowych rurowych oraz odpowiednie wzorce nastawcze (rys. 5.7). Szerokie zastosowanie w pomiarach czujnikami na płycie pomiarowej znajdują — wykorzystywane jako wzorce wysokości (nazywane niekiedy wysokościomierzami mikrometrycznymi) — przyrządy mikrometryczne ze wzorcem 141
Rys 5.6. Mikrometry: a) do kól zębatych, b) do drutu, c) do rur, d) do narzędzi skrawających o nieparzystej liczbie ostrzy
333 £ Rys. S.7. Elementy wyposażenia mikrometrów do gwintów: a) końcówka stożkowa (wrzeciono), b) końcówka pryzmatyczna (kowadełko), c) wzorzec nastawczy
płytkowym, jak np. Heightmaster firmy Mitutoyo czy Universai-Hohenmikro-; meter firmy Mahr. Wzorzec w postaci równomiernie rozmieszczonych płytek o jednakowych wysokościach (10 mm) lub złożonych powierzchniami pomiarowymi par płytek, przesuwany za pomocą zespołu mikrometrycznego, daje możliwość uzyskania! dowolnego wymiaru jako odległości od płyty pomiarowej do górnej lub dolnej powierzchni płytki, Przyrządy takie mają analogowe lub cyfrowe urządzi wskazujące o rozdzielczości 1 μπι. Przyrządy te stosuje się do pomiarów na] płycie pomiarowej z jednoczesnym użyciem czujnika zamocowanego w podstawie. Obok przyrządów mikrometrycznych z podziałką kreskową o wartości] działki elementarnej 0,01 mm (uzupełnianą czasem noniuszem) coraz częściej! stosuje się przyrządy z cyfrowym urządzeniem wskazującym o rozdzielczości^ 1 μηι. Przyrządy mikrometryczne z cyfrowym urządzeniem wskazującym niaji zwykle wbudowany wzorzec pojemnościowy w postaci tarczy podziałowej,] naprzeciwko której znajduje się nieruchoma głowica odczytowa (rys. 5.8). Obrót tarczy podziałowej połączonej sztywno z bębnem wywołuje powstawanie impulsów, które są zliczane, a następnie wyświetlane — w postaci warti ści mierzonej długości — przez cyfrowe urządzenie wskazujące. Przyrząd mi-j krometryczny z takim układem pomiarowym ma możliwość zerowania wsh 142
zania w dowolnym położeniu wrzeciona oraz transmisji wyników pomiaru do miniaturowych drukarek lub urządzeń do zbierania lub opracowywania informacji pomiarowej.
Rys. 5.8. Budowa mikrometru z cyfrowym urządzeniem wskazującym, / —nieruchoma głowica odczytowa, 2 — obrotowa tarcza podziałowa, 3 — nakrętka prowadnicy wrzeciona, 4 — śruba mikrometryczna
Istotną częścią przyrządów mikrometrycznych jest śruba mikrometryczna, której skok pełni rolę wzorca długości. Śruby mikrometryczne mają najczęściej gwint o podziałce Ρ - 0,5 mm lub P = 1 mm. Przesuw pomiarowy wrzeciona przyrządów mikrometrycznych w większości przypadków jest równy 25 mm. Nacisk pomiarowy przyrządów mikrometrycznych wynosi 5-r 10 N. W średnicówkach mikrometrycznych trój punktowych (fot. 5.1) rolę wzorca pełni stożek ze spiralą śrubowoschodkową, rozsuwający końcówki pomiarowe (rys. 5.9).
Rys. 5.9. Budowa średnicówki mikrometrycznej tró|punktowej
Błąd przyrządu mikrometrycznego z podziałką kreskową/ obejmuje błędy podziałki gwintu mikrometrycznego oraz błędy nacięcia podziałek na tulei i bębnie, nazywane łącznie błędem pary gwintowej F, a ponadto inne czynniki wpływające na wynik pomiaru, jak ugięcie kabłąka, odchyłki płaskości i odchyłka równoległości powierzchni pomiarowych. Według PN-82/M-53200 143
dopuszczalna wartość błędu pary gwintowej mikrometru dla przesuwu pomiarowego / < 25 mm wynosi F - 3 μπι. Wartości błędów granicznych dopuszczalnych przyrządów mikrometrycznych/ oblicza się według wzoru (5.2)
gdzie A — dolna granica zakresu pomiarowego, mm. Ponadto PN określa wartości błędów granicznych dopuszczalnych dolnej granicy zakresu pomiarowego/^, które oblicza się według wzoru (5.3)
gdzie A — dolna granica zakresu pomiarowego, mm. Do nastawiania dolnej granicy zakresu pomiarowego służą wzorce nastawcze, które dla mikrometrów zewnętrznych mają kształt trzpienia [PN-88/M-53201], a dla mikrometrów wewnętrznych i średnicówek postać pierścienia.
5.3. Czujniki Przez pojęcie czujnik w metrologii wielkości geometrycznych rozumie się przyrząd pomiarowy służący do wykonywania pomiarów metodą różnicową. Czujniki mają na ogół mały zakres pomiarowy i cechują się dużą dokładnością wskazań. Czujnika nie stosuje się w pomiarach samodzielnie. Dopiero zamocowanie czujnika w podstawie lub innym urządzeniu daje możliwość wykonywania pomiarów, a powstały w ten sposób przyrząd pomiarowy nazywa się przyrządem czujnikowym (fot. 5.2-r5.5). Stąd znormalizowane średnice tulei chwytowych czujników to: -028h7 lub 08h6. Istotą pomiarów różnicowych jest mierzenie małej różnicy między wzorcem i mierzonym wymiarem, dlatego posługiwanie się czujnikiem wymaga jednoczesnego użycia wzorca końcowego. W pomiarach odchyłek kształtu i położenia, np. bicia promieniowego, różnice wskazań na ogół mieszczą się w granicach zakresu pomiarowego czujnika i wówczas użycie wzorca nie jest konieczne. W nowych konstrukcjach czujników wykorzystano wzorce inkrementalne, dzięki czemu nastąpiło znaczne zwiększenie zakresu pomiarowego (do 20, a nawet 100 mm). Czujniki te stanowią pomost między klasycznymi czujnikami o małym zakresie pomiarowym a długościomierzami. Czujnik pomiarowy składa się z czterech zespołów: urządzenia stykowo-przesuwnego, urządzenia wytwarzającego nacisk pomiarowy, przetwornika i urządzenia wskazującego. Urządzenie stykowo-przesuwne przekazuje do przetwornika (przez przemieszczenie) informację o położeniu końcówki pomiarowej dotykającej mierzonego przedmiotu. Powinno zapewniać dokładne osiowe przemieszczenia trzpienia pomiarowego. W tym celu wykorzystuje się najczęściej łożyskowanie śli144
zgowe lub toczne, ale również zawieszanie trzpienia w płaskich sprężynach membranowych. Trzpienie pomiarowe mają wymienne końcówki pomiarowe, najczęściej o płaskiej, kulistej lub pryzmatycznej powierzchni pomiarowej. Urządzenie wytwarzające nacisk pomiarowy powinno zapewniać możliwie stały nacisk pomiarowy, niezależnie od położenia i kierunku przemieszczania trzpienia pomiarowego. Przetwornik służy do przetworzenia przemieszczenia trzpienia pomiarowego na odpowiednie wskazanie. W budowie czujników wykorzystuje się najczęściej przetworniki mechaniczne, optyczno-mechaniczne, elektryczne i pneumatyczne. Urządzenie wskazujące podaje wartości wielkości mierzonej w postaci analogowej lub cyfrowej. W ł a ś c i w o ś c i m e t r o l o g i c z n e czujników w zakresie charakterystyki statycznej obejmują: — wartość We działki elementarnej w przypadku analogowego urządzenia wskazującego lub rozdzielczość dla cyfrowego urządzenia wskazującego, -- długość Le działki elementarnej w analogowych urządzeniach wskazujących. -- zakres podziałki — przedział wartości między skrajnymi wskazami podziałki, wyrażony w jednostkach miary oznaczonych na podziałce, — czułość — stosunek przyrostu sygnału wyjściowego czujnika do przyrostu odpowiedniego sygnału wejściowego, — błąd poprawności (składowa systematyczna błędu czujnika), — błąd powtarzalności (wierności) wskazań — składowa przypadkowa błędu czujnika; zwykle za błąd powtarzalności przyjmuje się odchylenie średnie eksperymentalne s z odpowiednim współczynnikiem lub zakres rozrzutu wskazań. — błąd histerezy — różnica wskazań czujnika, gdy tę samą stałą długość mie rzoną osiąga się raz przy zwiększaniu długości mierzonej, drugi raz przy jej zmniejszaniu, —- błąd pobudliwości — zmiana wartości sygnału wejściowego nie powodująca zmiany sygnału wyjściowego czujnika, —- próg pobudliwości —- najmniejsza zmiana sygnału wejściowego powodująca dostrzegalną zmianę sygnału wyjściowego czujnika, — błąd odczytania — w czujnikach z analogowym urządzeniem wskazującym jest to łączny błąd interpolacji i paralaktyczny, —- nacisk pomiarowy i jego zmiany. 5.3.1. Czujniki mechaniczne Czujniki mechaniczne działają na zasadzie mechanicznego przenoszenia przesunięcia końcówki pomiarowej na analogowy układ wskazujący (wskazówkę). Zależnie od konstrukcji przekładni czułość czujników waha się w granicach od 100 do 40 000. Podstawą podziału czujników mechanicznych jest rodzaj zastosowanej w przetworniku przekładni. W związku z tym czujniki mechaniczne dzieli się na: dźwigniowe, zębate, dźwigniowo-zębate, dźwigniowo-śrubowe [sprężynowe [Krawczuk 1977, Malinowski 1974]. 145
Czujniki dźwigniowe (rys. 5.10) ze względu na duże błędy pomiaru i mały zakres pomiarowy (np. limimetr przy wartości działki elementarnej 1 μηι ma zakres pomiarowy ±30 μηι) są produkowane coraz rzadziej. Rys. 5.10. Czujnik dźwigniowy — zasada działania
Czujniki zębate [PN-68/M-53260] (rys. 5.11) to najbardziej rozpowszechnione czujniki mechaniczne. Mają wyjątkowo duży — jak na czujniki mechaniczne — zakres pomiarowy, wynoszący 3 lub 10 mm.
Rys. 5.11. Czujnik zębaty o zakresie pomiarowym 10 mm; a) zasada działania, b) wygląd zewnętrzny, c) budowa; / —tuleja chwytowa, 2 — trzpień pomiarowy, 3 — końcówka pomiarowa, 4 — tarcza obrotowa z podziałką główną, 5 —- wskazówka duża (wskazuje setne części milimetra), 6 — wskazówka mała (wskazuje milimetry), 7 — wskaźnik tolerancji, 8 — koło zębate i sprężyna do kasowania luzów w przekładni zębatej czujnika, 9 — urządzenie krzywkowe do zapewnienia stałego nacisku pomiarowego
146
W a ż n i e j s z e w ł a ś c i w o ś c i metrologiczne to: wartość działki elementarnej We — 0,01 mra, nacisk pomiarowy < 1,5 N, największa dopuszczalna zmiana nacisku pomiarowego 0,6 N, błędy graniczne dopuszczalne w zależności od klasy dokładności rzystanego zakresu pomiarowego wg tabl, 5.1.
wyko-
Tablica 5.1. Błędy graniczne dopuszczalne czujników zębatych według PN-68/M-53260
Błędy wskazań czujników zębatych, z powodu nieuniknionych błędów zazębień i trudności w utrzymaniu stałego nacisku pomiarowego (mimo zastosowania krzywkowego urządzenia do zapewnienia stałego nacisku) oraz ze względu na znaczny zakres pomiarowy, są stosunkowo duże. Czujnik zębaty jest często używany jako element składowy średnicówki czujnikowej. Poziomy ruch końcówki pomiarowej średnicówki jest zamieniany na pionowy przesuw trzpienia czujnika zębatego za pomocą stożka lub przekładni dźwigniowej (rys. 5.12). Inne rozwiązania konstrukcyjne średnicówki czujnikowej pokazano na fot 5.2.
Rys. 5.12. Średnicówka czujnikowa z końcówką pomiarową, a) rozprężną ze stożkiem, b) z przekładnią dźwigniową
147
Zasadę działania przetwornika dźwigniowo-zębatego pokazano na rys. 5.13. Czujniki dżwigniowo-zębate produkują m.in. VIS, Mahr (fot. S.6), Tesa, Zeiss. Wartość działki elementarnej czujników dźwigmowo-zębatych wynosi najczęściej Ιμηι, a zakres pomiarowy ±0,05 mm. Błędy graniczne dopuszczalne mają wartość ±0,5 μπι. Przetworniki dźwigniowo-zębate zostały również zastosowane w czujnikach z pochylnym trzpieniem pomiarowym, mikrometrach z czujnikiem wbudowanym oraz transametrach (fot. 5.3 i 5.4). Wartość działki elementarnej czujnika wbudowanego w mikrometr, jak i transametru wynosi najczęściej 2 μηι, a zakres pomiarowy ±0,08 mm. Błędy graniczne dopuszczalne mają wartość ±1 μηι w zakresie ±0,02 mm i ±2 μηι w całym zakresie pomiarowym. Właściwości metrologiczne wybranych czujników dźwigniowo-zębatych zestawiono w tabl. 52.
Rys. 5.13, Czujnik dźwigniowo-zębaty: a) zasada działania, b) wygląd zewnętrzny czujnika Millimess (Mahr), c) wygląd zewnętrzny czujnika z pochylnym trzpieniem pomiarowym Mesatast (Tesa)
148
Tablica 5.2. Właściwości metrologiczne czujników dźwigni o wo-zębatych
Czujniki dźwigniowo-śrubowe (rys. 5.14) charakteryzują się małym wychyleniem dźwigni przenoszącej przesunięcie końcówki pomiarowej na wskazówkę czujnika. Ta cecha budowy zdecydowała, że są one najchętniej stosowane w czujnikach o poprzecznym ruchu trzpienia.
Rys. 5.14. Czujnik dźwigniowo-śrubowy — zasada działania
Czujniki sprężynowe (rys. 5.15), występujące pod nazwami mikrokator lub metrotest, mają stosunkowo dużą czułość i dokładność (błędy graniczne osiągają ±1% wartości wskazania), pracują bez tarcia i bez różnic wskazań przy zmianie kierunku przesuwu trzpienia pomiarowego. Wytwarza się czujniki sprężynowe o nastawianym nacisku pomiarowym oraz ograniczonym zakresie zmian nacisku podczas ruchu trzpienia pomiarowego od 3 mN do 20 mN (C. E. Johansson). W przetworniku czujnika wykorzystuje się sprężyste własności śrubowo skręconej sprężyny taśmowej. Sprężyna taśmowa I jest tak skręcona, że na jednej połowie długości ma zwoje lewoskrętne, a na drugiej — prawoskrętne. Przesunięcie w górę trzpienia pomiarowego 3 powoduje wychylenie wierzchoł149
ka sprężyny napinającej 6 i jednoczesne rozciągnięcie sprężyny taśmowej L Rozciągana sprężyna taśmowa 1 rozkręca się i wychyla przymocowaną do niej wskazówkę 2. Czułość czujnika sprężynowego oblicza się wg wzoru (5.4)
gdzie k\, k2 , k? — czułości: sprężyny przekładniowej, sprężyny taśmowej i układu wskazującego,/—jednostkowe ugięcie sprężyny regulacyjnej. Właściwości metrologiczne przykładowych czujników sprężynowych podano w tabl. 5.3,
Rys. 5.15. Czujnik sprężynowy a) konstrukcja, b) zasada działania, / — sprężyna taśmowa, 2 — wskazówka, 3 — trzpień, 4 — membrana, 5 — sprężyna płaska, 6 — sprężyna napinająca
150 Tablica 5.3. Właściwości metrologiczne mikrokatorów
5.3.2. Czujniki optyczno-mechaniczne W czujnikach optyczno-mechanicznych przeniesienie ruchu końcówki pomiarowej na urządzenie wskazujące odbywa się przy współdziałaniu elementów przekładni mechanicznych (np. dźwigni lub śrubowo skręconej taśmy) i optycznych (np, układów soczewek, pryzmatów, lusterek, źródeł światła). Przełożenia czujników osiągają wartość 10 000. Stosowane wartości działek elementarnych wynoszą zwykle 1 μηι. 0,2 μηι oraz 0,1 μΐη. Zasadę działania czujnika dźwigniowo-optycznego (optimetru) przedstawiono na rys. 5.16.
Rys. 5.16. Czujnik dźwigniowo-optyczny, i — okular, 2 — pryzmat oświetlacza podziałki, 3 -—- płytka obrazowa, 4 — pryzmat, 5 — obiektyw, 6 — wychylne zwierciadło, 7 —trzpień pomiarowy
Obraz podziałki naciętej z jednej strony płytki obrazowej odbija się w wychylanym przez ruch trzpienia pomiarowego zwierciadle i po powrocie jego przesunięcie obserwuje się na tle nieruchomego przeciwwskazu naniesionego z drugiej strony płytki obrazowej. Jednym z rozwiązań czujnika optyczno-mechanicznego jest optimetr projekcyjny MOP 1/100, Zeiss. 151
— — — — —
Wa żn i ejs z e wła ś c i woś c i metro logiczne: wartość działki elementarnej 1 μπι, zakres podziałki ±100 μηι, nacisk pomiarowy κ 152 Ν, zmiana nacisku pomiarowego maks. 0,8 N, długość działki elementarnej na ekranie projekcyjnym Le= 1,6 mm. Błędy graniczne dopuszczalne oblicza się według wzoru (5.5)
gdzie Λ — różnica wyrażona liczbą działek elementarnych między wskazaniem odpowiadającym mierzonemu wymiarowi a wskazaniem zerowym. Ultraoptimetr (Zeiss) jest czujnikiem optyczno-mechanicznym o przekładni z podwójnym odbiciem promieni świetlnych od wahliwie osadzonego zwierciadła, którego nachylenie zmienia się przy przesuwaniu trzpienia pomiarowego. Czujnik jest używany zwykle do pomiarów płytek wzorcowych metodą różnicową: We = 0,2 μΐη, zakres podziałki ±20 μιτι, W celu ograniczenia wpływów temperaturowych ultraoptimetr jest zaopatrzony w drewnianą obudowę z szybami. 5.3.3. Czujniki elektryczne Ogólna zasada działania czujników elektrycznych polega na wywołaniu zmiany określonej wielkości elektrycznej (np. oporu, indukcyjności, pojemności, zjawiska fotoelektrycznego) wskutek przesunięcia liniowego trzpienia pomiarowego. Przyjmując rodzaj zmienianej przez czujnik wielkości elektrycznej za podstawę klasyfikacji, rozróżnia się czujniki: elektrostykowe, indukcyjne, pojemnościowe. Czujniki elektryczne mają wiele zalet w stosunku do innych systemów stosowanych w czujnikach pomiarowych. Wskutek małych wymiarów mogą być łatwo wbudowane w aparaturę pomiarową, a oddzielne umieszczenie czujnika i urządzenia wskazującego umożliwia odczytywanie wskazań w dowolnym miejscu. Istnieje również możliwość obserwowania lub przekazywania sygnałów szybkozmieniających się wartości mierzonych wielkości i wykreślanie wyników na nośniku zapisu (taśmie) w postaci wykresu. Odpowiednio do potrzeby można wzmacniać sygnały wyjściowe czujnika, wykorzystując je do selekcji wymiarowej produkowanych przedmiotów, sterowania obrabiarek podczas obróbki, rejestrowania oraz dalszego opracowywania wyników pomiarów, Wymienione zalety stawiają czujniki o elektrycznej zasadzie pomiarowej w rzędzie przyrządów pomiarowych o dużym znaczeniu w przemyśle budowy maszyn. Czujniki elektrostykowe (rys. 5.17) używane wraz z urządzeniami sygnalizującymi służą do kontroli wymiarowej przedmiotów produkowanych masowo lub seryjnie. Czujniki te stanowią grupę najprostszych czujników elektrycznych, w których wartość sygnału wejściowego (zmiana wymiaru) zostaje zazwyczaj 152
najpierw powiększona przez układ mechaniczny (dźwignia nierównomierna), a wyjściowy sygnał elektryczny zmienia się skokowo w chwilach odpowiadających określonym (nastawialnym) poziomom sygnału wejściowego.
Rys. 5.17. Czujniki elektro stykowe: a) jednograniczny, b) dwugraniczny, c) wiclogmniczny
Urządzenie wskazujące reaguje zapaleniem światła odpowiedniego koloru, gdy jeden z wymiarów granicznych przedmiotu zostanie przekroczony. Niezależnie od czujników dwugranicznych są produkowane także czujniki elektrostykowe jedno- lub wielograniczne, a także czujniki elektryczne, które stanowią połączenie własności czujników elektrostykowych bezskalowych i czujników z analogowym układem wskazującym. Czujniki indukcyjne (indukcyjnościowe) wykorzystują zmianę indukcyjności własnej {czujniki dławikowe) lub wzajemnej {czujniki transformatorowe) cewek przetwornika spowodowaną przemieszczeniem elementu związanego z trzpieniem pomiarowym (rys. 5.18). Typowy układ czujnika indukcyjnego przedstawiono na rys. 5.19,
Rys. 5.18. Przetworniki indukcyjne: a) dławikowy o zmiennej długości szczeliny, b) o zmiennej powierzchni szczeliny, c) dławikowy różnicowy o zmiennej długości szczeliny, d) dławikowy różnicowy o zmiennej powierzchni szczeliny, e) transformatorowy o zmiennej długości szczeliny
Głowica pomiarowa czujnika indukcyjnego składa się z zespołu cewek, rdzenia ferromagnetycznego połączonego z trzpieniem pomiarowym oraz sprężyny wywołującej nacisk pomiarowy. W skład przetwornika wchodzi głowica 153
i mostek pomiarowy, który na ogół stanowi integralną część głowicy. Przemienne napięcie UQ, wytwarzane przez generator, zasila przez mostek głowicę pomiarową. W pewnym położeniu rdzenia cewki różnica napięć jest równa zeru. Gdy rdzeń cewki, połączony z trzpieniem pomiarowym, zostanie przesunięty o pewną długość, ulegnie zmianie indukcyjność cewki i spowoduje powstanie różnicy napięcia proporcjonalnej do tego przesunięcia, o fazie zależnej od kierunku ruchu. Po wzmocnieniu sygnału we wzmacniaczu, wartość przesunięcia trzpienia pomiarowego może zostać odczytana z miernika z analogowym lub cyfrowym urządzeniem wskazującym. Wskazanie zerowe urządzenia wskazującego ustawia się za pomocą potencjometru połączonego z układem. Do celów pomiarowych wykorzystuje się prostoliniową część charakterystyki czujnika, dopuszczając odchyłkę prostoliniowości o wartości 1% zakresu prostoliniowości, który jest większy lub równy zakresowi pomiarowemu (rys. 5,19c).
Rys. 5.19. Czujnik indukcyjny: a) schemat blokowy, b) przetwornik indukcyjny, c) charakterystyka przetwornika; / —trzpień pomiarowy, 2 — cewki, 3 —■ rdzeń ferromagnetyczny, 4—
żyna wywołująca nacisk pomiarowy, 5 — potencjometr; U(t — napięcie elektryczne, / — droga trzpienia pomiarowego, L —- prostoliniowa część charaktery styki
s p r ę
Jako urządzenia odczytowe do czujników indukcyjnych stosuje się urządzenia wskazujące analogowe i cyfrowe oraz rejestratory. Główne z a l e t y czujników indukcyjnych to: — możliwość uzyskania dużych przełożeń (rzędu 100 000) i w związku z tym małych wartości działki elementarnej (nawet rzędu 0,01 μπι), — możliwość uzyskania małych nacisków pomiarowych, — małe wymiary gabarytowe głowic pomiarowych, — możliwość pracy dwóch czujników w układzie sumującym lub różnicowym (wskazanie miernika jest sumą lub różnicą wskazań każdego z czujników), co umożliwia ich łatwe wykorzystanie m.in. w selekcji wymiarowej i po miarach odchyłek kształtu i położenia (rys. 5.20), 154
— rozdzielenie czujnika i urządzenia wskazującego ułatwia budowę przyrządów czujnikowych do pomiaru wielu wymiarów (fot. 5 7-5,13) Właściwości metrologiczne wybranych czujników indukcyjnych podano wtabl. 5.4
Rys. 5,20·- Przykłady pomiarów czujnikami indukcyjnymi w układzie różnicowym i sumującym a) pomiar stożka, b) pomiar odchyłki prostopadłosci c) pomiar grubości płytki Tablica 5.4. Właściwości metrologiczne czujników indukcyjnych firmy Mahr
Czujniki pojemnościowe (rys 5.21) wykorzystują zmianę pojemności kondensatora spowodowaną przesunięciem elementu związanego z trzpieniem pomiarowym
Rys. 5.21. Czujniki pojemnościowe a) o zmiennej odległości okładzin, b} o zmienne) powierzchni czynnej okładzin, c) o przesuwnym dielektryku, d) różnicowy o zmiennei odległości okładzin, / — okładzina stała, 2 — okładzina ruchoma, 3 — dielektryk
5.3*4. Czujniki pneumatyczne W czujnikach pneumatycznych zmiana wymiaru mierzonego powoduje zmianę parametrów (ciśnienia, prędkości i ilości) wypływającego przez szczelinę powietrza. W zależności od tego, który z wymienionych parametrów wykorzystuje się w pomiarze, rozróżnia się czujniki ciśnieniowe (rys 5.22a, b), natęzemowe (rys. 5.22c) i przepływowe (rys. 5.22d). 155
Najczęściej stosowane są^ czujniki ciśnieniowe. Ciśnienie powietrza/) w komorze pomiarowej jest związane z odległością s dyszy pomiarowej od powierzchni mierzonego przedmiotu zależnością nieliniową (rys. 5.23) P = /(j)
(5.6)
Rys. 5.22. Czujniki pneumatyczne: a) wysokociśnieniowy, b) niskociśnieniowy, c) natęzcniowy (ilość przepływającego powietrza określa położenie pływaka rotametru), d) przepływowy (prędkość strumienia mierzona za pomocą zwężki Venturiego)
Rys. 5.23. Charakterystyka czujnika pneumatycznego
W pomiarach wykorzystuje się tylko liniową część charakterystyki. Czułość układu (nachylenie prostoliniowego odcinka charakterystyki) można zmieniać przez zmianę średnicy dyszy wyjściowej. Wykorzystuje się to do regulacji układu pneumatycznego. Aby uniezależnić charakterystykę czujnika od ciśnienia zasilania, stosuje się układy różnicowe (rys. 5.24). Z a l e t a m i czujników pneumatycznych są: — małe wymiary głowic pomiarowych, — możliwość pomiarów bezstykowych i samooczyszczania miejsca pomiaru. 156
— możliwość konstruowania głowic pomiarowych uwzględniających specy fikę wykonywanych pomiarów (rys. 5.25a), — możliwość łączenia dwóch czujników w układ sumujący lub różnicowy (rys, 5.25b^f).
Rys. 5.24. Układ różnicowy czujnika pneumatycznego
Rys. 5.25. Przykłady niektórych rozwiązań i zastosowań głowic pomiarowych czujników pneumatycznych Millipneu firmy Mahr; a) pomiar odchyłki prosto liniowości otworu, b) pomiar pasowania (luzu lub wcisku) dwóch elementów (otworu i wałka), c) pomiar kąta stożka wewnętrznego metodą różnicową, d) pomiar odchyłki prostopadłości, e) pomiar odchyłki odległości osi otworów, f) pomiar odchyłki odległości osi połączonych otworów
W czujnikach ciśnieniowych ciśnienie powietrza, zależne od wartości mierzonej długości, może być mierzone manometrem wodnym lub manometrem mechanicznym. Ze względu na rozmiary manometru wodnego przyrządem tym dokonuje się pomiarów ciśnień niższych (do 120 hPa), co odpowiada wysokości słupa wody do 1200 mm. W manometrach mechanicznych nie ma podobnych 157
ograniczeń i stosuje się ciśnienia robocze 500 do 4500 hPa. W zależności od ciśnienia roboczego rozróżnia się więc czujniki pneumatyczne wysokociśnieniowe z manometrem mechanicznym (rys. 5.22a), czujniki pneumatyczne niskociśnieniowe z manometrem wodnym (rys. 5.22b). Konstrukcyjnie manometr i głowica pomiarowa (fot. 5.14) czujnika pneumatycznego stanowią oddzielne elementy. Manometr jest wyskalowany w jednostkach długości. Podziałki manometrów są wymienne. Każda wymiana podziałki lub głowicy pomiarowej jest związana z wykonaniem wzorcowania. Do realizacji procedury wzorcowania używa się dwóch wzorców dla każdej głowicy pomiarowej. Przykładami czujników pneumatycznych niskociśnieniowych są czujniki firmy Mahr Millipneu 2001 (pojedynczy manometr) i Millipneu 2002-^2015 (zestawy odpowiednio 2 do 15 manometrów wodnych we wspólnej obudowie). Przykładami czujników wysokociśnieniowych tej samej firmy sąMiiliprteu 1020 i 1040, umożliwiające przyłączenie jednej głowicy lub kilku głowic w układzie sumującym, oraz Millipneu 1060, przeznaczone do pomiarów różnicowych (umożliwiają przyłączenie dwóch głowic). Zakresy pomiarowe czujników mogą być zmieniane w przedziale 12,5^1000 μηι (wartość działki elementarnej odpowiednio 0,2-^20 μπι). 5.3.5. Czujniki inkrementalne W czujnikach inkrementalnych stosuje się wzorce inkrementalne, i tym samym uniezależnia się od wzorców w postaci płytek wzorcowych. Ważniejsze z a l e t y czujników inkrementalnych to: — duży zakres pomiarowy do 100 mm, — bezpośrednie podawanie wartości bezwzględnej mierzonego wymiaru, — wysoka dokładność pomiaru, — możliwość zerowania urządzenia wskazującego w dowolnym położeniu trzpienia pomiarowego, — możliwość zmiany kierunku mierzenia, — możliwość przyłączenia do mikrokomputera. Dane czujników tego typu zawiera tabl. 5.5. Tablica 5.5. Błędy graniczne dopuszczalne i zakresy pomiarowe czujników inkrementalnych firmy Heidenhain
158
Wzorce inkrementalne są wykonywane ze szkła lub ceramiki. W najdokładniejszych czujnikach typu CERTO (tabl. 5.5) wzorzec jest wykonany z zeroduru (a, = 0 ± 0,1 1/°C), natomiast składające się z uchwytu i walcowej prowadnicy zamocowanie układu optoelektronicznego z fotoelementami — z inwaru (a:inw = 1-10"6 1/°C). Takie rozwiązanie zapewnia wysoką dokładność systemu w stosunkowo dużym zakresie zmian temperatury. Użycie odpowiednich statywów firmy Heidenhain do czujników typu CERTO gwarantuje nieprzekraczanie błędów granicznych dopuszczalnych, jeżeli temperatura otoczenia wynosi 20 ±1°C, wahania zaś temperatury podczas pomiarów nie przekraczają ± 0,1 °C. Czujniki firmy Heidenhain nadają się do różnych zadań pomiarowych, a także do mierzenia płytek wzorcowych podporządkowanych, bez potrzeby używania dodatkowych wzorców. Spotyka się rozwiązania z wbudowanym urządzeniem wskazującym (np. Millitast 1072 (Mahr)). Niektóre rozwiązania współpracują z osobnym urządzeniem wskazującym (np. czujnik 1512 z urządzeniem wskazującym Millitron-g 1501 IC (Mahr)). Czujniki inkrementalne mogą pracować w trybie automatycznego wykrywania punktów zwrotnych (maksimum lub minimum). Ważniejsze właściwości metrologiczne czujnika Millitast 1072: — rozdzielczość 1 μηι. — zakres pomiarowy 25 mm. — nacisk pomiarowy 1,5 N, — błędy graniczne dopuszczalne ±3 μπΊ, — maksymalna prędkość przemieszczania trzpienia pomiarowego 0,5 m/s.
5.4. Mechanizacja i automatyzacja pomiarów Do wykonywania pomiarów w produkcji wielkoseryjnej buduje się przyrządy, które, oprócz pomiarów wielkości geometrycznych wykonywanych za pomocą czujników indukcyjnych, wykonują pomiary innych wielkości (pomiary masy) i inne czynności jak np. sortowanie na grupy selekcyjne czy znakowanie. Tego typu maszyny umieszczane są często w ciągach technologicznych i czas pomiaru jest równy czasowi cyklu Tarcze i bębny hamulcowe samochodów są częściami wymagającym 100% kontroli. Maszyna pomiarowa do tarcz hamulcowych (Hommelwerke) (fot. 5.13) oprócz pomiaru wymiarów, wykonuje również pomiary bicia i falistości powierzchni (współpracujących z klockami hamulcowymi). Automatyczna maszyna pomiarowa do pomiarów obręczy kół samochodowych (Hommelwerke) (fot, 5,12) może być przezbrajana do różnych rodzajów obręczy. Przykładem maszyny o dużej wydajności jest maszyna do zaworów silników samochodowych (Hommelwerke) (fot. 5.9 i 5.10), Maszyna ta ma może być również przezbrajana do różnych rodzajów zaworów. Maszyna pomiarowa do korbowodów (Hommelwerke) (fot. 5.11) jest w pełni zautomatyzowana. Korbowody są zdejmowane z pojemnika transportowego i mierzone za 59
pomocą czujników indukcyjnych oraz ważone. Następnie są laserowo znakowane i w zależności od wyników selekcji wymiarowej trafiają na odpowiednie tory transportera.
Literatura KrawczukE. (1977): Narzędzia do pomiaru długości i kąta. WNT, Warszawa. Maiinowski J (1974): Pomiary długości i kąta. WNT, Warszawa Warnecke H.J., Dutschke W. (red) (1984): Fertigungs mess technik, Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. ZiU H. (1974): Messen und Lehren im Maschinenbau und in der Feingeratetechnik. VEB Verlag Technik, Berlin. PN-80/M-53130 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy suwmiarkowe, Wymagania* PN-M~53130/Al:199ó Narzędzia pomiarowe — Przyrządy suwmiarkowe — Wymagania (Zmiana A1). PN-80/M-53130/Az2:2000 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy suwmiarkowe — Wymagania (Zmiana Az2) PN-79/M-53131 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy suwmiarkowe. PN-82/M-53200 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikro metryczne. Wymagania. PN-M-53200/A 1:1998 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy mikrometryczne — Wymagania (Zmiana Al). PN-88/M-532O1 Narzędzia pomiarowe. Wzorce nastawcze do mikrometrów zewnętrznych. PN-80/M-53202 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikrometryczne. PN-73/M-53214 "Narzędzia pomiarowe. Mikrometry zewnętrzne do gwintów, PN-73/M-53215 Narzędzia pomiarowe. Wzorce nastawcze do mikrometrów do gwintów. PN-73/M-53216 Narzędzia pomiarowe. Końcówki pomiarowe wymienne do średnic podziałowych gwintów. PN-76/M-53245 Narzędzia pomiarowe. Średnicówki mikrometryczne. PN-75/M-53259 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikrometryczne czujnikowe. Wymagania. PN-68/M-53260 Warsztatowe środki pomiarowe. Czujniki zębate zegarowe. PN-64/M-53265 Warsztatowe środki miernicze. Średnicówki z czujnikiem zegarowym.
Maszyny pomiarowe
6 6.1. Wiadomości wstępne Maszynami pomiarowymi nazywa się grupę przyrządów pomiarowych, w których układy pomiarowe mają budowę opartą na wzorcach kreskowych lub inkrementalnych, a pomiar jest wykonywany w jednym kierunku, albo w układzie współrzędnych płaskim lub przestrzennym. Do maszyn pomiarowych zalicza się więc dlugościomierze poziome i pionowe, wysokościomierze, mikroskopy pomiarowe i projektory oraz współrzędnościowe maszyny pomiarowe. Długościomierze i wysokościomierze umożliwiają pomiar jednowspółrzędnościowy. Mikroskopy pomiarowe i projektory to maszyny pomiarowe dwuwspółrzędnościowe. Trójwspółrzędnościowe maszyny pomiarowe umożliwiają pomiary przestrzenne w układzie współrzędnych kartezjańskim lub walcowym, W sytuacjach nie powodujących nieporozumień trójwspółrzędnościowe maszyny pomiarowe nazywa się krócej współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi albo wręcz maszynami pomiarowymi. Ze względu na specyfikę współrzędnościowej techniki pomiarowej współrzędnościowe maszyny pomiarowe zostały omówione wrozdz. 12.
6,2* Dtugościomierze i wysokościomierze Typową cechą długościomierzy jest wykorzystanie wzorca kreskowego lub inkrementalnego oraz spełnienie przez konstrukcję przyrządu postulatu Abbego -—- oś wzorca i mierzony wymiar leżą na jednej prostej. Najbardziej rozpowszechnione w kraju są długościomierze firmy Zeiss. W wyniku reorganizacji obecnie produkcję długościomierzy i mikroskopów prowadzi firma OKM Jena. 6.2.1. Długościomierze pionowe Abbego (Zeiss) Schemat konstrukcyjny klasycznego długościomierza pionowego firmy Zeiss przedstawiono na rys 6.1, Wzorzec kreskowy (1) o długości 100 mm 161
i wartości działki elementarnej 1 mm jest wbudowany w trzpień pomiarowy (2). Przemieszczenie trzpienia pomiarowego mierzy się za pomocą zamocowanego w korpusie przyrządu mikroskopu odczytowego ze spiralą Archimedesa (3). Nacisk pomiarowy wynika z różnicy ciężarów połączonych cięgnem elementów ruchomych, znajdujących się po przeciwnych stronach krążków stałych. Prędkość, z jaką trzpień pomiarowy jest doprowadzany do styku ze stolikiem pomiarowym (6) lub znajdującym się na nim przedmiotem, jest stała dzięki zastosowaniu tłumika hydraulicznego.
Rys. 6.1. Długości o mierz pionowy; / — wzorzec kreskowy, 2 — trzpień pomiarowy, 3 — mikroskop odczytowy, 4 — cięgno, .5 — kolumna, 6 — stolik pomiarowy, 7 —tłumik
W nowszej konstrukcji długościomierza (ABBE POI) wykorzystano wzorzec kreskowy o długości 100 mm i wartości działki elementarnej 0,1 mm. Mikroskop odczytowy spiralny został zastąpiony przez dwuczęściowy układ odczytowy, składający się z urządzenia projekcyjnego i czujnika fotooptycznego. Przesuw trzpienia pomiarowego jest realizowany przy użyciu silnika elektrycznego. Stosowane są dwie prędkości przesuwu. Błędy graniczne dopuszczalne określa producent na MPE - + (0,6 + L-10"ć) μηι (L — mierzona długość w mm), przy czyni w pomiarze z użyciem jednej kreski wzorca jest on mniejszy i w zależności od wykorzystanego zakresu pomiarowego wynosi: MPE - ±0,05 μηι — dla zakresu < 2 μίτι i MPE - ±0,12 μηι — dla zakresu (2, 100) μηι. Obecnie Zeiss produkuje długościomierze o nazwie ΑΒΒΕ 200 o rozwiązaniu mechanicznym zbliżonym do Ρ01. Przyrząd ma wbudowany wzorzec inkrementalny i jest wyposażony w urządzenie odczytowe ΑΕ100 lub mikrokomputer. Oprogramowanie umożliwia eliminację błędów wzorca oraz korekcję liniowych błędów systematycznych, np. błędu temperaturowego. Długościomierz ma również możliwość wykrywania punktów zwrotnych, ułatwiającą pomiary elementów walcowych. — —
162
Ważniejsze właściwości rozdzielczość 0.1 μπίzakres pomiarowy 0-f200 mm,
metr ologiczn e:
— błędy graniczne dopuszczalne dla całego zakresu pomiarowego: MPE - ±0,4 μπι, dla zakresu ±0,1 mm: MPE- ±0,3 μπι, — prędkość przesuwu trzpienia pomiarowego w ruchu roboczym: 3,2 mm/s, w ruchu jałowym: 17 mm/s, — nacisk pomiarowy 0.5 lub 1,5 N. Typowe z a s t o s o w a n i a długościomterzy pionowych to pomiary wałków (sprawdzianów tłoczkowych) i gwintów zewnętrznych sposobem trójwałeczkowym (sprawdziany gwintowe), 6.2.2. Dlugościomierze poziome uniwersalne Schemat konstrukcyjny klasycznego rozwiązania długościomierza poziomego firmy Zeiss przedstawiono na rys. 6,2. Podobnie jak w długościomierzu pionowym wzorzec kreskowy jest wbudowany w trzpień pomiarowy a do odczytywania wskazań służy mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa. Nacisk pomiarowy realizowany jest przez użycie ciężarka (6) przewieszonego — w zależności od tego czy jest mierzony wymiar zewnętrzny czy wewnętrzny — przez jeden z dwóch krążków stałych (7). Najnowsze rozwiązania konstrukcyjne długościomierzy zamiast wzorca kreskowego mają wzorzec inkrementalny i są wyposażone w mikrokomputer. Wyposażenie przyrządu stanowią kabłąki do pomiaru średnic otworów, wyposażenie do pomiaru średnicy podziałowej gwintów wewnętrznych (kabłąki, kuliste końcówki pomiarowe, wkładki i uchwyt do wkładek) oraz elektroniczne urządzenie do stykowego, beznaciskowego pomiaru średnic otworów. Rys, 6.2, DI u gości o mierz poziomy w zastosowaniu do
pomiarów wymiarów: a) zewnętrznych, b) wewnętrznych, c) wewnętrznych z użyciem elektronicznego wskaźnika styku, / — wzorzec kreskowy, 2 — wrzeciono z trzpieniem pomiarowym, 3 — mikroskop odczytowy, 4 — przedmiot mierzony, 5 — stolik pomiarowy, 6 ■— ciężarek, 7 — krążki stałe, 8 — przekładka izolacyjna
163
W a ż n i e j s z e w ł a ś c i w o ś c i m e t r o l o g i c z n e produkowanego obecnie przez firmę OK.M Jena długościomierza uniwersalnego ULM Opal są następujące: — rozdzielczość 0,1 μηι, — zakres pomiarowy w pomiarach zewnętrznych: 0-^600 mm, w pomiarach wewnętrznych z użyciem małych kabłąków: ΙΟ-Ξ-420 mm, z użyciem średnich kabłąków: 30-^450 mm, z użyciem dużych kabłąków: 30^390 mm, z użyciem urządzenia elektronicznego: 1-M 12 mm, w pomiarach gwintów wewnętrznych: M6-HM90, — błędy graniczne dopuszczalne dla całego zakresu pomiarowego: MPE = ±0,4 μηι, dla zakresu ±0,1 mm: MPE= ±0,3 μπι, — prędkość przesuwu trzpienia pomiarowego 0+250 mm/s, — nacisk pomiarowy 1-, 1,5 lub 2,5 N, Znanym długo ściomierzem jest również PLM 600 (fot. 6.1) firmy Mahr Typowe z a s t o s o w a n i e długościomierzy uniwersalnych to pomiary otworów (sprawdziany pierścieniowe) i gwintów wewnętrznych (sprawdziany pierścieniowe gwintowe), ale również pomiary wałków i gwintów zewnętrznych. Dodatkowe wyposażenie długościomierzy umożliwia ich wykorzystanie również do sprawdzania przyrządów pomiarowych (czujników, mikrometrów, średnicówek, sprawdzianów szczękowych). 6.2.3. Wysokościomierze Wysokościomierze to przyrządy zbudowane z myślą o pomiarach elementów korpusowych wykonywanych na płycie pomiarowej. Umożliwiają wyznaczenie wymiarów przedmiotu przez pomiary pionowych odległości elementów przedmiotu od podstawy lub dowolnej płaszczyzny przyjętej za bazową. Są to pomiary jednowspółrzędnościowe, jednak po obróceniu przedmiotu o 90° i wykonaniu pomiaru wzdłuż drugiej współrzędnej możliwe jest opracowanie pomiaru jak w pomiarach dwuwspółrzędnościowych. Dla ułatwienia przemieszczania przyrządu po płycie wykorzystuje się często poduszkę powietrzną, wytwarzaną najczęściej przez wbudowaną i zasilaną z akumulatora pompkę powietrza. Typowe funkcje pomiarowe, jak np. pomiary średnic oraz odległości osi wałków i otworów, są wspomagane przez mikroprocesor. Dotyczy to przede wszystkim wykrywania punktów zwrotnych (najniższego bądź najwyższego punktu wałka lub otworu) oraz wyliczenia wartości wymiarów pośrednich. Wysokościomierze umożliwiają niekiedy również pomiary odchyłek prostopadłości i prostoliniowości. Przykładem wysokościomierza jest przyrząd Digimar CX1 firmy Mahr. Przyrząd ma wbudowany inkrementalny optoelektroniczny układ pomiarowy oraz złącze RS232 do transmisji danych. 164
Ważniejsze właściwości metrologiczne: — rozdzielczość 1 μιη, — zakres pomiarowy przyrządu 0 ■*■ 600 mm, — błędy graniczne dopuszczalne przy pomiarze na piycie pomiarowej klasy 0 wg D1N MPE = ±(2 + L/400) μηι, (L — mierzona długość w mm), — maksymalna prędkość przesuwu ustawczego 600 mm/s, — nacisk pomiarowy 1 N, Wysokościomierze umożliwiają wywieranie stałego nacisku pomiarowego w obydwu kierunkach. Niektóre przyrządy są wyposażone w głowice impulsowe umożliwiające pomiar dynamiczny. Wyposażenie przyrządu stanowią trzpienie pomiarowe z końcówkami różnych kształtów. Do pomiaru odległości osi — głównie małych otworów — można wykorzystać końcówki stożkowe, W pomiarach trzpieniami z końcówką kulistą przyrząd uwzględnia średnicę końcówki, przy czym jej wartość musi być wcześniej wprowadzona albo zmierzona przez przyrząd w trakcie procedury wzorcowania. Procedura wzorcowania przeprowadzana jest na stanowiącym wyposażenie przyrządu wzorcu o budowie przedstawionej na rys. 6.3.
Rys. 6.3. Wzorzec do kalibracji trzpieni pomiarowych wysokość i om lerza; i, 2 — powierzchnie do wzorcowania trzpieni z końcówkami kulistymi, 3 — otwór do wzorcowania trzpieni z końcówką stożkową
Otwór φ\5 umieszczony na wysokości 75 mm od podstawy służy do wzorcowania trzpieni o końcówkach stożkowych, płytki zaś złożone powierzchniami roboczymi i znajdujące się w odległości 125 mm od podstawy — do trzpieni o końcówkach kulistych. Możliwości pomiarowe wysokość i om i erza wyjaśniają przykłady 6.14-6.4. Przykład 6,1. W celu zmierzenia wymiarów a] i a2 (rys. 6.4) należy: —it- doprowadzić końcówkę pomiarową do zetknięcia z płytą pomiarową i ustawić wskazanie zerowe przyrządu,
Rys. 6.4. Rysunek do przykładu 6.1
165
wybrać funkcję pomiaru wymiaru tolerowanego, doprowadzić końcówkę pomiarową do zetknięcia z mierzoną powierzchnią, wprowadzić wartość nominalną i odchyłki graniczne, odczytać wskazania; zostaje wyświetlona odchyłka zaobserwowana wraz z informacją o przekroczeniu (nieprzekroczeniu) granic tolerancji. Przykład 6.2. W celu zmierzenia wymiarów a i d (rys. 6.5) należy: doprowadzić końcówkę pomiarową do zetknięcia z płytą pomiarową i ustawić wskazanie zerowe przyrządu, wybrać funkcję pomiaru średnicy, doprowadzić końcówkę pomiarową do zetknięcia z dolną powierzchnią trzpienia i przesunąć wysokościomierz tak, by końcówka przeszła przez najniższy punkt trzpienia, analogicznie dla górnej powierzchni trzpienia, odczytać wskazania; zostaje wyświetlona średnica trzpienia i odległość osi trzpienia od płaszczyzny podstawy.
Rys. 6.5. Rysunek do przykładu 6.2 Przykład 6.3. W celu zmierzenia wymiarów a i α (rys. 6.6} należy; wybrać funkcję pomiaru dwuwspólrzędnościowego, wprowadzić liczbę otworów, zmierzyć otwory I i 3 w kierunku osi y (analogicznie do pomiaru trzpienia z poprzedniego przykładu), obrócić przedmiot o 90° i zmierzyć otwory i i 2 w kierunku osi jr, wprowadzić numer otworu bazowego /, zażądać wyświetlenia położenia otworu bazowego /, zdefiniować nowy układ współrzędnych, zażądać wyświetlenia odległości a, zażądać wyświetlenia kąta a.
Rys. 6.6, Rysunek do przykładu 6.3
166
Przykład 6-4. W celu zmierzenia wymiarów d i a oraz odchyłek położenia otworów (rys, 6.7) należy: — wybrać funkcję pomiaru dwu współrzędnościowego, — zmierzyć otwory 2 i 4 w kierunku osi y, obrócić przedmiot o 90° i zmierzyć otwory 1 i 3 w kierunku osi χ, — wprowadzić liczbę mierzonych otworów, — zażądać wyświetlenia średnicy d okręgu podziałowego, — przesunąć układ współrzędnych do środka okręgu podziałowego, — obrócić układ tak, by przechodził przez środek otworu 1, — zażądać wyświetlenia kąta a, — zażądać wyświetlenia współrzędnych środków pozostałych otworów w układzie obróconym
Rys. 6.7. Rysunek do przykładu 6.4
Szczegółowy przebieg pomiaru i „dialog" z przyrządem na przykładzie pomiaru średnicy otworu d i odległości osi I otworu od płaszczyzny (rys. 6.8) przedstawiono w tabl. 6.1.
Rys. 6.8. Pomiar odległości osi otworu od płaszczyzny
6.3. Optoelektroniczne przyrządy pomiarowe Optoelektronika jest działem techniki zajmującym się wykorzystaniem zjawisk przekształcania energii świetlnej w elektryczną, a także budowaniem przetworników, w których to zjawisko zachodzi. Obok nazwy optoelektronika używa się również terminu fotoelektronika, elementy zaś (przetworniki) stosowane w optoelektronice nazywa się przyrządami opło- lub fołoelektrycznymi [Limann, Pelkal992]. 167
Tablica 6.1. Przebieg pomiaru odległości osi otworu od płaszczyzny wysokościomierzem Digimar
Elementy optoelektroniki wykorzystywane w systemach pomiarowych wielkości geometrycznych dzieli się na 3 grupy [Profos, Pfeifer 1992]: — ośrodki (media), w których rozchodzi się światło, np. powietrze, szkło, światłowody; — źródła promieniowania (nadajniki) fal elektromagnetycznych, np. laser gazowy, laser półprzewodnikowy, dioda elektroluminescencyjna (LED — Light Emitting Diode); — czujniki (odbiorniki) energii świetlnej, np. fotodioda, fototranzystor, liniowy wzorzec CCD (Charge Coupled Device), powierzchniowy wzorzec CCD, dioda pozycyjna (PSD — Position Sensitive Diode), dioda kwadrantowa (układ czterech fotoelementów). 168
W optoelektronicznych przyrządach pomiarowych wykorzystuje się m.in. następujące sposoby pomiaru: — metodę cienia, — metodę pomiaru czasu (skaning), — metodę triangulacyjną. — metodę ogniskowania. W metodzie cienia (rys. 6.9) na liniowym lub powierzchniowym wzorcu CCD tworzy się obraz projekcyjny. Długość cienia na odbiorniku odpowiada długości mierzonego przedmiotu. Metoda ta jest przydatna dla przedmiotów płaskich oraz przedmiotów osiowosymetrycznych, gdyż wymaga dobrze zdefiniowanego konturu przedmiotu.
Rys. 6.9. Metoda cienia; / — źródło światła, 2 — mierzony przedmiot, 3 — liniowy wzorzec CCD
Zakres pomiarowy przyrządu jest zdeterminowany przez długość użytego wzorca, przy czym możliwe jest zestawianie kilku wzorców. Dokładność pomiaru jest związana z wymiarami fotodiod i ewentualnym powiększeniem optycznym. Spotyka się np. liniowe wzorce CCD złożone z 2048 fotodiod o wymiarach 13x13 μιη (długość około 26 mm). W metodzie pomiaru czasu (rys. 6.10) za pomocą wirującego zwierciadła uzyskuje się przesuwanie promienia światła ogniskowanego na fotoodbiorniku. Znajdujący się na drodze przebiegu promieni przedmiot przerywa na określony czas oświetlenie fotoodbiornika. Ten właśnie czas przy znajomości prędkości przesuwania się promienia jest informacją o mierzonym wymiarze.
Rys. 6.10. Metoda pomiaru czasu; / — źródło światła (laser), 2 — obracające się zwierciadło, 3 — mierzony przedmiot. 4 — odbiornik fotoelektryczny
Przyrządy oparte na tej metodzie produkuje np. Optotechnik-Dr, Schneider Kreutznach. Noszą one nazwę Contur-Laser-Scanner. Przeznaczone są do pomiaru średnic wałków, przy czym przyrząd ma drugi wzorzec ułatwiający dokładne ustawienie miejsc pomiaru średnic wałka. W skład przyrządu wchodzi komputer, który steruje ruchem stolika (ustawia przedmiot do pomiaru) oraz opracowuje wyniki pomiarów. Stosowane oprogramowanie pozwala na pomiary 169
stożków, promieni podtoczeń na wałkach stopniowych, gwintów i odchyłki okrągłości. Dzięki drugiemu wzorcowi możliwy jest również pomiar (z mniejszą dokładnością) długości poszczególnych stopni wałka. W a ż n i e j s z e w ł a ś c i w o ś c i m e t r o l o g i c z n e najmniejszego z rodziny przyrządów — CLS 2500 — są następujące: — zakres pomiarowy średnic: 0.3-^-25 mm, długości: 0,5-^-200 mm, — błędy graniczne dopuszczalne w pomiarach (L — mierzony wymiar w mm) średnic: MPE = ±(1,5 + Z/25) μπι? długości: MPE = ±(7 + LI 100) μηι W metodzie triangulacyjnej (rys. 6.11) promień laserowy pada prostopadle na powierzchnię mierzonego przedmiotu, odbiornik zaś, który odbiera odbite światło, jest usytuowany pod kątem około 25°. Jeżeli zmienia się odległość między źródłem światła a przedmiotem, promień odbity pada w inne miejsce odbiornika. Jako odbiornika używa się na ogół liniowego wzorca CCD lub fotodetektora. Metoda znajduje zastosowanie tylko dla przedmiotów dobrze odbijających światło.
Rys. 6.11. Metoda triangulacyjna; 1 — źródło światła, 2 — liniowy wzorzec CCD, 3 — mierzony przedmiot
W metodzie opartej na ogniskowaniu optycznym (rys. 6.12) przeprowadza się projekcję promienia laserowego na mierzony przedmiot Ruchomy obiektyw jest tak naprowadzany, że ognisko promieniowania lasera jest zlokalizowane na przedmiocie mierzonym. System jest dokładnie zogniskowany, gdy świetlny punkt jest minimalny (φ 1 μηι)
Rys.ć.12. Metoda ogniskowania; / — fotodetektor. 2 — układ pomiarowy położenia obiektywu. 3 — powierzchnia mierzonego przedmiotu
170
Brak zogniskowania stwierdza fotodetektor i powoduje prostopadłe przesunięcie obiektywu. To przesunięcie jest mierzone. Przy zakresie pomiarowym 1 mm rozdzielczość wynosi kilka nm. Powierzchnie mierzonych przedmiotów muszą być czyste. Opisaną metodę stosuje się również do pomiarów chropowatości powierzchni.
6.4. Mikroskopy pomiarowe i projektory Mikroskopy pomiarowe służą do pomiarów wymiarów w układzie współrzędnych prostokątnych lub biegunowych. Zasadę działania mikroskopu przedstawiono na rys. 6.13. Mierzony przedmiot jest przesuwany w płaszczyźnie poziomej w kierunkach χ i y lub obracany wraz ze stolikiem pomiarowym względem nieruchomego układu optycznego mikroskopu. Krzyż celowniczy głowicy goniometrycznej umożliwia lokalizację wybranych punktów przedmiotu. Przemieszczenia równe mierzonym wymiarom przedmiotu są mierzone za pomocą układów pomiarowych w postaci śrub mikrometrycznych. wzorców kreskowych z mikroskopami odczytowymi lub układów pomiarowych z wzorcami inkrementalnymi.
Rys. 6.13. Budowa mikroskopu; / — okular, 2 — stolik pomiarowy, 3 — układy pomiarowe przesunięcia stolika, 4 —- oświetlacz, 5 — mierzony przedmiot
Podstawowe wyposażenie mikroskopów — oprócz wspomnianej głowicy goniometrycznej — stanowią: — głowice rewolwerowe, w których na obrotowych płytkach są wykonane wzorcowe zarysy różnych rodzajów i wymiarów gwintów, zarysy łuków kołowych lub zarysy okręgów o określonych średnicach, 171
— nożyki pomiarowe, — urządzenie projekcyjne, umożliwiające wykorzystanie mikroskopu jako projektora lub obserwację przez kilka osób jednocześnie, — nasadka czujnikowa, — głowica podwójnego obrazu, — obiektywy umożliwiające uzyskanie różnych powiększeń; najczęściej wy korzystuje się obiektywy o powiększeniu 3x; stosuje się powiększenia lx, l,5x- 5x? a w niektórych mikroskopach również 10x i 20x (powiększenie okularu głowicy goniometrycznej wynosi 10x). Mikroskopy coraz częściej wyposaża się w urządzenia ułatwiające nastawienie optyczne, automatycznie wykrywające krawędź przedmiotu, czy nawet systemy analizy obrazu. Spotyka się rozwiązania mikroskopów o dużym stopniu mechanizacji i automatyzacji pomiaru. Do celów sterowania, jak również opracowywania wyników pomiaru i wspomagania dokładności mikroskopy wyposaża się w mikrokomputery. Możliwości oprogramowania pomiarowego są zbliżone do stosowanego w trój współrzędnościowych maszynach pomiarowych. Na przykład w mikroskopie WM2 firmy Optotechnik Dr. Schneider Kreuznach stolik jest przesuwany za pomocą silnika z możliwością sterowania ręcznego (joystick) lub CNC. Budowę głowicy goniometrycznej przedstawiono na rys. 6.14. Zasadniczym elementem głowicy jest obrotowa płytka szklana z krzyżem ι układem dodatkowych kresek oraz podziałką kątową. Możliwość obracania płytki ułatwia lokalizację punktów przedmiotu, a ponadto pozwala na pomiary kątów.
Rys. 6.14. Głowica goniometryczna a) schemat optyczny, b) widok w okularze, c) widok w okularze mikroskopu odczytowego. / — płytka obrotowa, 2 — okular, 3 — płytka znoniuszem. 4 — zwierciadło oświetlac7a, 5 — okular mikroskopu odczytowego, 6 —kreski główne krzywa, 7— cień mierzonego przedmiotu
172
Nożyki pomiarowe (rys. 6.15) są stosowane najczęściej w pomiarach wałków, stożków i gwintów. Ułatwiają i zwiększają dokładność nastawienia optycznego, gdyż zamiast doprowadzania do pokrycia się kreski środkowej (głównej) krzyża głowicy goniometrycznej z cieniem przedmiotu, doprowadza się do koincydencji przerywanej kreski pomocniczej z ryską naciętą na powierzchni starannie dosuniętego do powierzchni przedmiotu nożyka.
Rys. 6.15. Nożyki pomiarowe: a) wygląd, b) nastawianie; 1 — nożyk prosty, 2 — nożyki skośne, 3 — kreska główna, 4 — kreska pomocnicza okularu goniometrycznego nacięta w odległości odpowiadającej odległości ryski, 5 — ryska nożyka, 6 — cień przedmiotu
Ryski na nożykach nacięte są w odległości 0,3 lub 0,9 mm. Wznios kłów. wymiary podstawki pod nożyki i wymiary nożyków są tak dobrane, że styk ostrej krawędzi nożyka z mierzonym przedmiotem zachodzi dokładnie na wysokości osi przedmiotu. Nasadka czujnikowa (rys. 6.16) ułatwia wykonywanie pomiarów średnic otworów (technika stykowo-optyczna). Pionowemu ustawieniu trzpienia pomiarowego nasadki czujnikowej odpowiada symetryczne objęcie kreski głównej krzyża przez obraz trzech par kresek rzutowany z płytki nasadki czujnikowej.
Rys. 6.16. Nasadka czujnikowa a) schemat optyczny, b) widok w okularze głowicy goniometrycznei; 1 — trzpień pomiarowy, 2 — zwierciadło, 3 — płytka z trzema parami kresek. 4 — źródło światła, 5 — głowica goniometryczna
173
Głowicę podwójnego obrazu (rys. 6.17) stosuje się głównie do pomiarów odległości osi małych otworów. Układ optyczny głowicy umożliwia uzyskanie dwóch obrazów tego samego otworu. Jeśli otwór znajduje się w osi optycznej mikroskopu, obrazy te nakładają się.
Rys. 6.17. Układ optyczny głowicy podwójnego obrazu
Urządzenie optyczne do wytwarzania prążków interferencyjnych składa się z nasadki z przysłoną dwuszczelinową. Część wysyłanej przez urządzenie płaskiej wiązki światła odbija się od przedmiotu, część zaś przebiega obok; obie części wiązki światła spotykają się, następuje interferencja i w rezultacie powstają linie interferencyjne. Szczelina przepuszczająca płaską wiązkę światła leży na zewnątrz osi optycznej urządzenia oświetlającego, dzięki czemu odległość linii interferencyjnych ma stałą wartość. Prążki interferencyjne są wytwarzane w pewnej odległości od zarysu (konturu) cienia przedmiotu. Należy nastawić na największy kontrast pierwszą lub drugą linię interferencyjną— przy optymalnym kontraście odległość tej linii od krawędzi przedmiotu wynosi 10 μηι (linia pierwsza, UMW, Brown&Sharpe) lub 15 μηη (linia druga, ZKM, Zeiss). Wykorzystanie prążków interferencyjnych jest wygodne i zapewnia wyższą dokładność w porównaniu z nastawieniem na kontur przedmiotu, W pomiarach wymiarów zewnętrznych i wewnętrznych (rys 6.18) nastawianie pomocniczej kreski krzyża — oddalonej o 10 μπι lub 15 μηι od kreski centralnej — na prążek interferencyjny zwalnia z wprowadzania poprawki (2x10 μηι lub 2x15 μηι). Urządzenie KKR (Kreis-Kreisring-Sensor), współpracujące z mikroskopem ZKM, umożliwia zautomatyzowane, optoelektroniczne nastawianie mikroskopu na krawędzie przedmiotów, dzięki czemu podwyższa się dokładność i skraca czas pomiaru (rys. 6,19). Ważną zaletą urządzenia KKR jest możliwość odbioru informacji niezależnie od kąta nachylenia konturu przedmiotu do kierunku przesuwu (x, y) stolika pomiarowego mikroskopu. Sensor urządzenia KKR — o średnicy 1 mm — znajduje się w płaszczyźnie obrazu mikroskopu. Koło i pierścień są pokryte fotoelementami i mają jednakowe powierzchnie, 174
Przy nasuwaniu konturu przedmiotu na sensor, w chwili równości natężenia oświetlenia pierścienia i koła (różnica natężenia oświetlenia wynosi wówczas zero), następuje wytworzenie sygnału o wykryciu krawędzi i automatyczne zatrzymanie — dzięki wysłaniu sygnału do przetwornika -— wskazania cyfrowego lub wartość wskazania zostaje przesłana do mikrokomputera. Podobnie działa optoelektroniczne urządzenie FEK (fotoelektrische Kantenantastung) współpracujące z mikroskopem Brown&Sharpe UWM mot μΡ. Powtarzalność (2<τ) urządzenia FEK przy dynamicznym nastawianiu techniką pomiarową z oświetleniem dolnym wynosi 2 μηι.
Rys. 6.18.
Nastawienie na prążek interferencyjny (drugi) kreski pomocnicze] krzyża; / — cień przedmiotu, 2 — prążki interferencyjne, 3 — kreska centralna krzyża
Rys. 6.19. Foto elektryczne urządzenie KK.R (Zeiss) do automatycznego nastawiania mikroskopu ZKM na krawędzie lub kreski mierzonych przedmiotów; φ—różnica natężenia oświetlenia na pierścieniu (/) i kole (2), &— krawędź mierzonego przedmiotu
6.4.1. Mikroskopy warsztatowe małe Mikroskop warsztatowy mały MWM jest wyposażony w głowice mikrometryczne o zakresie pomiarowym 25 mm. Zakres pomiarowy mikroskopu wzdłuż osi χ może zostać powiększony przez dodatkowe użycie płytek wzorcowych. 175
Wa żni ejs z e właściwości metro lo g iczne: — wartość działki elementarnej podziałki kreskowej na bębnie: 0,01 mm5 podziałki głowicy goniometrycznej: Γ, — zakres pomiarowy wzdłuż osi χ głowicy mikrometrycznej: Ο-Ξ-25 mm, z dodatkowym użyciem płytek wzorcowych: 0^-75 mm, — zakres pomiarowy wzdłuż osiy: 0-^25 mm, — największa długość mocowania w kłach przedmiotów do 025 mm: 200 mm, przedmiotów powyżej 025 mm do 055 mm: 150 mm, — największa wysokość przedmiotu na stole pomiarowym: 90 mm, — wznios kłów 29 mm. Wzory na błędy graniczne dopuszczalne podano w pracy [Malinowski 1998]. Mikroskop pomiarowy BK 70x50 (FeinmeBzeugfabrik Suhl) może być — zależnie od wyposażenia — używany w czterech odmianach jako: — mikroskop warsztatowy mały, — mikroskop do badań metalograficznych i pomiarów długości, — precyzyjny mikroskop do pomiarów małych długości, — mikroskop podwójny do pomiarów chropowatości powierzchni. Mikroskop BK 70x50 ma urządzenie do wytwarzania prążków interferen cyjnych. 6*4.2. Mikroskopy warsztatowe duże Mikroskop warsztatowy duży MWD w porównaniu z mikroskopem warsztatowym małym ma większe zakresy pomiarowe w układzie współrzędnych x, y. Niepewności pomiarów mikroskopem MWD są mniejsze od niepewności w pomiarach za pomocą mikroskopu MWM. Wa żni ejsz e wła ściwości metrologiczne: — wartość działki elementarnej: podziałki kreskowej na bębnie: 0,01 mm, podziałki głowicy goniometrycznej: Γ, — zakres pomiarowy wzdłuż osi χ głowicy mikrometrycznej: O-J-25 mm, z dodatkowym użyciem płytek wzorcowych: 0^150 mm, — zakres pomiarowy wzdłuż osi y głowicy mikrometrycznej: 0-^25 mm, z dodatkowym użyciem płytek wzorcowych: Ο-Ξ-50 mm, —- największa długość mocowania w kłach przedmiotów do φ 40 mm: 315 mm, przedmiotów powyżej 040 mm do 095 mm: 235 mm, — największa wysokość przedmiotu przy położeniu w pryzmach: 90 mm. Wzory na błędy graniczne podano w pracy [Malinowski 1998]. 176
6.4,3. Mikroskopy uniwersalne Mikroskop uniwersalny firmy Zeiss ma wbudowane dwa szklane (Schott F7) wzorce kreskowe (a - 10,2· 10"6 1 /°C). Do odczytywania wskazań wykorzystano mikroskop odczytowy ze spiralą Archimedesa. Wa ż n i ejs z e właś ciwoś ci metro log iczne: — zakres pomiarowy oś x: 200 mm, oiy: IOOmm, stół obrotowy i głowica podziałowa: 0-^360°, — wartość działki elementarnej: mikroskopu odczytowego ze spiralą Archimedesa 1 μηι lub 0,2 μηι, podziałki głowicy goniometrycznej Γ, stołu obrotowego 30", głowicy podziałowej Γ. Wzory na błędy graniczne — punkt 10,10. Mikroskop ZKM 0I-250C (Zeiss) ma wbudowane wzorce inkrementalne (T = 8 μπι, a - 10,8·10"6 1/CC), cyfrowe urządzenie wskazujące, oświetlenie światłowodowe oraz możliwość automatycznej kompensacji błędów temperaturowych. Dzięki możliwości zerowania przyrządu w dowolnym miejscu lub wyborowi wymiaru wyjściowego, skraca się czas obliczeń wyniku pomiaru. Mikroskop ma urządzenie do wytwarzania prążków interferencyjnych oraz jest zaopatrzony w binokular. W mikroskopach uniwersalnych (UM) nożyki pomiarowe służą do zwiększania dokładności nastawienia przerywanej kreski krzyża na krawędź przedmiotu; w mikroskopach typu ZKM rolę tę pełnią prążki interferencyjne. W a ż n i e j s z e w ł a ś c i w o ś c i me t r o lo g i c z n e : -— rozdzielczość 0,1 μηι, — zakresy pomiarowe ośx: 0 -^250 mm, osy: 0* 125 mm, — największa wysokość mierzonego przedmiotu: 170mm, — ekran projektora: 140x 140 mm. Wzory na błędy graniczne dopuszczalne — punkt 10.10. Do mikroskopu typu ZKM można dołączyć urządzenie telewizyjne, dzięki czemu uzyskuje się możliwość: — obsługiwania przyrządu w pozycji siedzącej, — rozjaśniania obrazu niezależnie od jasności przedmiotu, — zwiększania kontrastu obrazu, — otrzymywania jasnego obrazu również przy oświetleniu górnym i w pomia rach z użyciem prążków interferencyjnych, — prowadzenia zbiorowych obserwacji podczas pomiarów. Udoskonaloną wersją mikroskopu typu ZKM jest mikroskop ZKM 01-250 (Zeiss). który ma dodatkowe powiększenie układu optycznego (obiektyw 20x), możliwość użycia urządzenia KKR do optoelektronicznego nastawienia na krawędzie przedmiotów oraz wspomaganie komputerem pomiaru, w tym również w zakresie dokładności pomiaru (CAA). 177
Przykładem optoelektronicznego mikroskopu pomiarowego jest mikroskop UMS 432 (Leite). Najważniejsze elementy przyrządu, odróżniające go od tradycyjnych rozwiązań mikroskopów pomiarowych to kamera CCD o rozdzielczości ok. 250 000 pikseli (512x512 pikseli o wymiarach 11x14 μηι) współpracująca z wieloprocesorowym, komputerowym systemem analizy obrazu. Do wyznaczania mierzonych elementów (np. okręgu) można wykorzystać wszystkie punkty stanowiące jego kontur. Przyrząd ma sterowanie CNC wszystkich trzech osi. Może współpracować z uniwersalnym programem pomiarowym Quindos. Bliższe informacje na temat budowy przyrządu i algorytmów stosowanych do analizy obrazu można znaleźć w pracach [Jacksch, Ricklefs 1989,Ricklefs 1989], W a ż n i e j s z e w ł a ś c i w o ś c i met ro lo g ic zne: — zakres pomiarowy 400x300x200 mm, — rozdzielczość 0.1 μΐη, — błędy graniczne dopuszczalne (L — mierzona długość w mm): w osiach χ i y: MPE\ = ±(1 + L/400) μηΐw osi z: MPEi = ±(1,3 + L/200) μτη, w przestrzeni: MPE3 - +(1,9 + L/200) μηι. Przyrząd jest przeznaczony głównie do optycznych pomiarów części płaskich i odkształcalnych. Przy użyciu autofokusa względnie głowicy stykowej 3D możliwe są również pomiary przestrzenne. Podobne możliwości pomiarowe ma mikroskop Libra (Leitz-Brown&Sharpe). Mikroskopy uniwersalne coraz częściej są rozbudowywane przez wprowadzanie dodatkowych osi pomiarowych i stają się współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi, stosującymi często różne sposoby odbierania informacji pomiarowej (ang. multisensor technology). W rozwiązaniach tych przyrządów wykorzystuje się ponadto takie techniki jak analizę obrazu (ang. digital image analysis), wysokiej dokładności układy optyczne jak np, obiektywy telecentryczne, czujniki do triangulacji laserowej, współosiowe czujniki odległości. Stoły obrotowe osiągają dokładność w pomiarach kąta rzędu 5", przy rozdzielczości 1", a błędy promieniowe tych stołów są rzędu 3 μηι. Przykładem są optyczne maszyny pomiarowe firmy OKM Jena powstałe na bazie produkowanych wcześniej mikroskopów. Są to następujące serie przyrządów: — Accure (fot. 6,2) — wyposażone w głowice stykowe i optyczne, posiadające 3 do 6 sterowanych CNC osi pomiarowych, przeznaczone głównie do dokładnych pomiarów narzędzi skrawających, np. frezów ślimakowych do kół zębatych, — Uni-VlS — wyposażone w głowice stykowe i optyczne, przeznaczone do zastosowań uniwersalnych, — Planaris — przeznaczone do szybkich pomiarów bezstykowych (dzięki zastosowaniu łożyskowania na poduszce magnetycznej), jak na przykład pomiary płytek obwodów drukowanych. Pomiary optyczne z użyciem kamer CCD generalnie nie różnią się od pomiarów klasycznych na mikroskopach pomiarowych. Obiektyw powiększa obraz przedmiotu i przekazuje go do kamery CCD. Piksele matrycy są rozłożone równomiernie zgodnie z wymaganiami stawianymi wzorcom. Użycie komputera 178
i programu OSPREY do analizy odebranego obrazu daje następujące dodatkowe możliwości: — pozwala oglądać obraz na monitorze komputera zamiast w okularze mikroskopu, — pozwala na wykonanie dopasowania elementów geometrycznych, — uwalnia od subiektywnych wpływów na wynik pomiaru, — przyspiesza zbieranie i przetwarzanie danych pomiarowych, — pozwala na automatyczną realizację przebiegu pomiarowego, — pozwala (w razie potrzeby) na wielokrotne powtórzenie pomiaru, -- ułatwia dokumentowanie i przechowywanie wyników pomiaru. Kamery CCD mogą być używane w dwóch różnych celach: do wykonania bezdotykowych pomiarów i do oceny wizualnej. W pomiarach współrzędnościowych uzyskuje się wartość mierzonej charakterystyki (ocena ilościowa), ocena wizualna pozwala jedynie na stwierdzenie czy dana cecha występuje (ocena jakościowa). OSPREY został stworzony z myślą o pomiarach współrzędnościowych z użyciem kamery CCD aie niezależnie od tego czy będzie wykonywany pomiar czy ocena wizualna wykonuje się następujące kroki: — wybór właściwego obiektywu, — oświetlenie przedmiotu w sposób odpowiedni do zadania pomiarowego, — nastawienie ostrości, — odebranie obrazu przedmiotu (lub fragmentu przedmiotu) przez kamerę CCD, — przesłanie tego obrazu do komputera. — wykonanie analizy komputerowej zebranych danych. Możliwa do osiągnięcia dokładność pomiaru jest zależna od powiększenia, wymiarów pikseli i liczby rozróżnialnych poziomów szarości, OSPREY wykrywa punkty konturu na linii poszukiwania przy zastosowaniu kryteriów określonych przez użytkownika. Rozpoznanie krawędzi jest realizowane w dwóch krokach, najpierw zgrubne rozpoznanie krawędzi, a następnie zastosowanie procedury umożliwiającej osiągnięcie dokładności poniżej pojedynczego piksela (ang. subpixel-accuracy procedure). Zgrubne rozpoznanie krawędzi możliwe jest przy użyciu jednego z kilku kryteriów. W trybie maksymalnego nachylenia (ang. maximum slope) program wykrywa punkty zarysu przez znalezienie punktu odpowiadającego największej zmianie jasności na kierunku poszukiwania (pochodna funkcji jasność od przemieszczenia osiąga maksimum). Nie jest przy tym ważne czy funkcja jest rosnąca czy malejąca. Ten sposób wykrywania krawędzi nie zależy od jasności ani od kierunku przemieszczenia ale wymaga kontrastu o minimum 16 poziomach szarości. W trybie progu (ang. threshold) oprogramowanie wykrywa punkty zarysu o wcześniej wprowadzonej lub wskazanej wartości jasności. Tutaj również nie jest ważne czy jasność narasta czy maleje. Ten sposób umożliwia wykrywanie krawędzi przy niskim kontraście, nie zależy od kierunku przemieszczania ale jest bardzo wrażliwy na oświetlenie, W trybie korelacji (ang. correlation) oprogramowanie wykrywa punkty zarysu wykazujące największe podobieństwo do wcześniej wskazanych krawędzi wzorcowych. Znale79
zionę w ten sposób punkty są akceptowane pod warunkiem, że przekroczyły określony minimalny poziom korelacji (domyślnie 80%). Ten sposób umożliwia wykrywanie krawędzi przy niskim kontraście, jest niewrażliwy na lokalne zmiany jasności ale zależy od kierunku przemieszczania co oznacza, że wymaga zachowania tego samego kierunku pomiaru co przy wskazywaniu krawędzi wzorcowej. W trybie próg dynamiczny (ang. dynamie threshold) próg jest określany automatycznie jako wynik analizy jasności obrazu w oknie pomiarowym, jest on zalecany jako procedura standardowa przy kontrastowych krawędziach. Osiąganie sub-pikselowej dokładności jest możliwe przy pomocy aproksymacji wielomianem pierwszego lub trzeciego stopnia (ang. approximation polynomial I and 3), interpolacji wielomianem pierwszego lub trzeciego stopnia (ang. interpolation polynomial I and 3), korelacji (ang. correlation). O efektywności pomiarów z kamerą CCD w dużej mierze decyduje sposób oświetlenia. Kontrast i równomierne oświetlenie całego obszaru obrazu ma bardzo istotny wpływ na wyniki pomiaru Do wyboru są cztery rodzaje oświetlenia. Oświetlenie delikatne światłem przechodzącym (ang. silhouette transmitted-light illumination) zapewnia najlepszy kontrast i najwyższą dokładność. Ten sposób oświetlenia jest właściwy dla przedmiotów przeźroczystych oraz przy mierzeniu konturów zewnętrznych przedmiotów nieprzeźroczystych. Oświetlenie powierzchniowe (ang, surface illumination) jest wymagane kiedy nie może być użyte delikatne oświetlenie. Przykładem techniki „multisensorowej" jest również przyrząd Multiscope 222 firmy Mahr (fot. 6.3), z serii przyrządów o nazwie MarVision. Podstawa przyrządu jest wykonana z granitu a sterowany CNC stolik — z aluminium. Przyrząd jest wyposażony w liniowe układy pomiarowe o rozdzielczości 0,5 μιη. Na system optycznej głowicy pomiarowej składają się: wysokiej rozdzielczości kamera CCD, cyfrowy system analizy obrazu pracujący w odcieniach szarości, system rozpoznawania krawędzi, procedury filtracji, szybkie ogniskowanie i bezstopniowy zoom. Jako głowicę stykową zastosowano głowicę impulsową TP 20 (Renishaw), Podstawowe parametry przyrządu są następujące: odległość robocza 75 mm, — rozdzielczość (wielkość piksela) 1,8-Ξ-11 μηΊ, — pole widzenia 1 mm χ 1,3 mm do 6,3 mm χ 8,5 mm. — zakres pomiarowy 250 mm χ 200 mm χ 200 mm, — błędy graniczne dopuszczalne: wzdłuż osi MPE\ = 2,4 + L/l 50; w płaszczyźnie MPE2 = 3,2 + Z/125; w przestrzeni MPE^ = 3,9 + L/100. 6.4.4. Projektory Przedmioty o złożonych kształtach, zwłaszcza o małych wymiarach, można z dobrym skutkiem mierzyć za pomocą projektorów. Projektory to przyrządy pomiarowe zaopatrzone w układy optyczne umożliwiające obserwację mierzonych przedmiotów w świetle przechodzącym oraz w świetle odbitym (rys. 6.20). 180
W pierwszym przypadku na ekranie projekcyjnym widać powiększone cienie zarysu przedmiotów, w drugim — obrazy oświetlonej powierzchni. Projektory są używane także z jednoczesnym zastosowaniem obu odmian oświetlenia.
Rys. 6.20. Projektor pomiarowy, / — stoi pomiarowy, 2 — mierzony przedmiot, 3 — zwierciadła, 4 — ekran, 5 — czujnik fotoelektryczny, <5 — układ pomiarowy, 7 — wskaźnik
Wartości wymiarów mierzy się za pomocą przesuwanych stołów pomiarowych z urządzeniami wskazującymi o wartości działek elementarnych od 0,01 do 0,001 mm. Złożone kształty można także mierzyć przez porównywanie powiększonego na ekranie obrazu przedmiotu z narysowanym na przezroczystej folii kształtem tego przedmiotu oraz zaznaczonymi polami tolerancji. Projektory są zaopatrzone w wymienne obiektywy, umożliwiające stosowanie powiększeń przedmiotów zwykle 5x do 100x. Jednym z ważniejszych parametrów decydujących o przydatności projektorów są wymiary ekranów projekcyjnych, które w większości rozwiązań konstrukcyjnych wynoszą od 200 do 600 mm. Kształt ekranu projekcyjnego może być kwadratowy, prostokątny lub okrągły. Współczesne rozwiązania konstrukcyjne projektorów (np. projektory produkowane przez Optotechnik Dr. Schneider Kreuznach) są wyposażane w napędy elektryczne przesuwu stołu pomiarowego, układ mikroprocesorowy lub mikrokomputer do sterowania i opracowania wyników pomiaru, a ponadto w urządzenia optoelektroniczne do wykrywania krawędzi przedmiotu. Dzięki temu są możliwe pomiary przy różnych stopniach mechanizacji i automatyzacji realizowania procesu pomiarowego. W prostych przypadkach stosuje się ręczne sterowanie ruchem stolika (za pomocą joysticka). W przypadku pomiarów powtarzalnych opłaca się wykorzystać sterowanie CNC, Oprogramowanie mikrokomputera umożliwia wyznaczanie standardowych elementów przedmiotu (np. prosta, okrąg) na podstawie zmierzonych współrzędnych punktów konturu, w wyniku zastosowania metody najmniejszych kwadratów oraz opracowania wyników pomiaru przez wyznaczenie relacji między wcześniej zmierzonymi elementami (np. odległość osi otworów). Technika tworzenia programów sterujących (np. programowanie uczące) jest zbliżona do stosowanej we współrzędnościowych maszynach pomiarowych. 81
Literatura Cichosz Pr, Kuzinowsh M. (1994): Pomiar i ustawianie narzędzi skrawających w elastycznych gniazdach produkcyjnych. Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białej, Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała. Dutschke W, (1993): Fertigungsmeptechnik. B. G. Teubner Stuttgart. Jacksch M., Rwklefs U. (Ί989)1 Optische Qualit&tsprufung mil Bildverarbeitung Feinwerktechnik&MefitechnikNr 12/1989. Limanu O., Pelka Η (1992): Optoelektronika. WKŁ, Warszawa. Maiinowski J (1998): Pomiary długości i kąta w budowie maszyn. WSiP. Warszawa. Pro/os P., Pfeifer T. (1992); Handbuch der industriellen MeBtechnik. R. Oldenbourg Verlag, Munchen Wien. Sniechowski R. (1994): Ustawianie narzędzi poza obrabiarką. Mechanik 12/1994. Warnecke H.J., Dutschke W. (red) (1984): Fertigungsmefitechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin.
Interferometry
7 7.1. Wiadomości wstępne W roku 1893 fizyk amerykański A. A. Michelson (1852+1931) wykorzystał interferencję fal świetlnych do pomiaru międzynarodowego prototypu metra, porównując odległość kresek głównych prototypu — za pomocą skonstruowanego przez siebie interferometru — z długością fali promieniowania elektromagnetycznego kadmu. Dopiero wynalezienie laserów gazowych (1960 r.) umożliwiło zaprojektowanie szeroko obecnie wykorzystywanego interferometru laserowego. Do głównych zalet promieniowania emitowanego przez fasery należy przede wszystkim zaliczyć monochromatyczność, dobre skolimowanie wiązki, stałość częstotliwości, bardzo dużą spójność i odtwarzalność. Dla celów metrologicznych najbardziej odpowiednie są lasery He-Ne i półprzewodnikowe. W pomiarach długości i kąta oprócz interferometrów laserowych znajduje zastosowanie interferometr Kóstersa.
IX Interferometry laserowe Zasadę działania klasycznego interferometru z laserem jednoczęstotliwościowym przedstawiono na rys. 7.1 a. Strumień światła laserowego rozdziela się w pryzmacie 2 na dwie wiązki. Wiązka pomiarowa biegnie do reflektora 4, wiązka odniesienia zaś do reflektora 3. Po odbiciu wiązki wracają do pryzmatu 2, gdzie następuje interferencja. W płaszczyźnie fotodetektora 5 powstają prążki interferencyjne. Przesuwaniu reflektora 4 towarzyszy przesuwanie się układu prążków. Fotodetektor 5 otrzymuje więc sinusoidalny sygnał w postaci zmian natężenia światła. Sygnał ten zostaje przetworzony na elektryczny. Po ewentualnej interpolacji i zliczeniu impulsów otrzymuje się wartość przesunięcia (7.1) 8 3
gdzie: n — liczba impulsów, λ — długość fali użytego promieniowania, k — współczynnik interpolacji.
Rys. 7.1. Zasada działania interferometru a) z laserem jednoczęstotliwościowym, b) z laserem dwuczęstotliwościowym; / — laser, 2 — pryzmat dzielący, 3 — reflektor stały, 4 — reflektoi ruchomy, 5 — fotodetektor, 6 — przetwornik, 7 — interpolator, 8 — urządzenie wskazujące
Opisany układ jest bardzo wrażliwy na niestabilność długości fali promieniowania. Wady tej unika się, stosując interferometry z laserem dwuczęstotliwościowym (rys. 7.1b). Laser oparty na zjawisku Zeemana. generuje promieniowanie o dwu, nieznacznie różniących się częstotliwościach (różnica rzędu 2 MHz). Wiązka światła zostaje podzielona tak, że do reflektora stałego 3 zostaje skierowana wiązka o częstotliwości^, a do reflektora ruchomego 4 — wiązka o częstotliwości/]. Przy ruchu reflektora 4, zgodnie ze zjawiskiem Dopplera, częstotliwość wiązki ulega zmianie na/j ± Af. Po spotkaniu się powracających wiązek pojawia się częstotliwość/] ± Af -fi. Sygnał ten jest podstawą do wyznaczenia wartości przesunięcia. Do pomiarów (pośrednich) kąta buduje się układy wykorzystujące również zmianę długości dróg optycznych (rys. 7.2).
Rys. 7.2. Schemat pomiaru kąta przy uzyau interferometru laserowego; I — układ pryzmatów interferometru kątowego, 2 — układ reflektorów
Układ interferometru do pomiaru odchyłki prostoliniowości przedstawiono na rys. 7.3. Jako pryzmatu dzielącego używa się pryzmatu Wollastona, który dzieli wiązkę światła na dwie odchylone symetrycznie pod kątem φ. Do odbicia 184
tych wiązek używa się reflektora o dwóch płaskich powierzchniach nachylonych do siebie pod kątem 180° - φ. Odchylenie osi symetrii wiązek od osi symetrii reflektora powoduje powstanie różnicy dróg optycznych.
Rys. 7.3. Układ interferometru do pomiaru odchyłki prostolimowości; / — laser, 2 — pryzmat Wollastona, 3 — reflektor
Istotnym parametrem decydującym o dokładności pomiaru w pomiarach interferencyjnych długości jest długość fali λ promieniowania monochromatycznego (jednobarwnego). Warunki powstawania interferencji są następujące (tzw. warunki spójności i jednorodności): — wzajemne relacje fazowe promieni powinny być stałe w czasie, — oba promienie powinny wychodzić z jednego punktowego źródła światła (w rzeczywistości źródło światła ma określone wymiary), — promienie powinny tworzyć światło monochromatyczne, tzn. mieć tę samą długość fali, -— promienie powinny być spolaryzowane, tzn, przebiegać w jednej płaszczyźnie. Długości fal laserów niestabilizowanych są obciążone niepewnością względną w ±10~7, co dla celów przemysłowych w wielu przypadkach stanowi dostateczną dokładność. Lasery o stabilizowanej częstotliwości emitują promieniowanie o określonych długościach fal z niepewnością standardową względną od ±10~12 do ±10-1\ Najkorzystniejsze jest — ze względu na dokładność — wytwarzanie promieniowania w próżni, jednak ze względu na koszty w praktyce przemysłowej nie stosuje się takich rozwiązań. Długość fali jest funkcją gęstości optycznej ośrodka, przez który przechodzi wiązka światła. Gęstość ta zmienia się wraz ze zmianą temperatury, ciśnienia, wilgotności i składu, głównie zawartości CO2, Wpływ składu powietrza na długość fali promieniowania jest mały i w pomiarach przemysłowych bywa pomijany. Długość fali promieniowania lasera He-Ne w próżni λ$ - 632,9914 nm. Długość ta zmienia się w zależności od warunków otoczenia według zależności [Ernst 1993] (7.2)
185
gdzie: ρ —- ciśnienie atmosferyczne, hPa; / —- temperatura powietrza, °C; Η— wilgotność względna powietrza, %, W warunkach t = 20°C,ρ = 1013 hPa oraz H= 50% długość fali promieniowania lasera He-Ne wynosi λ = 632,820 nm. Jeżeli warunki nieznacznie się zmieniają, wówczas zmiany długości fali świetlnej można obliczyć według przybliżonych wzorów (7.3)
(7.4)
(7.5)
gdzie: At — zmiana temperatury powietrza, °C; Δρ —— zmiana ciśnienia atmosferycznego, hPa; ΔΗ— zmiana wilgotności względnej powietrza, %. Zmiany parametrów można mierzyć i automatycznie korygować długość fali świetlnej Pomiary tych parametrów wykonywane są z określonymi niepewnościami, stąd pomiar długości 1 metra w zakresie 15-^25°C obarczony jest niepewnością rzędu ±1,6 μηι, natomiast w zakresie 0-^-40oC niepewnością rzędu ±2.9 μιη. Do elektronicznych urządzeń korygujących błędy można także przyłączyć czujnik do pomiaru temperatury mierzonego przedmiotu. Dzięki wprowadzeniu poprawki temperaturowej niepewność pomiaru długości ł m jest rzędu ±1 μτη. Niepewność ta jest niezależna od błędu długości fali promieniowania lasera. Uwzględniając warunki warsztatowe, można oczekiwać błędu względnego w ±15-10"6, a więc =s±15 μίτι na długości 1 metra. W większości przypadków jest to niepewność za duża i dlatego jest konieczne wprowadzenie — w sposób ręczny lub zautomatyzowany — poprawek do wyniku pomiaru. Uzyskanie względnej niepewności pomiaru ±1-10~7 wymaga wyznaczenia temperatury powietrza z błędem < 0,7°C oraz ciśnienia z błędem <0,3 hPa. Interferometry laserowe produkują m.in. takie firmy, jak: Renishaw, Zeiss, Hewlett-Packard, Heidenhain. Elementy wyposażenia interferometru firmy Renishaw przedstawiono na fot. 7.1. 7.2,1, Interferometr laserowy HP 5528A (Hewlett-Packard) Interferometr jest przeznaczony do pomiarów przemieszczeń (i prędkości) liniowych i kątowych, odchyłek płaskości, prostoiiniowości i równoległości oraz prostopadłości. Dzięki modułowej budowie pozwala na kompletowanie zestawu w zależności od potrzeb użytkownika. Podstawowy zestaw, niezależnie od przeznaczenia, stanowią: 186
— laser HP 5518A (stabilizowany, helowo-neonowy, dwuczęstothwościowy), — urządzenie odczytowe HP 5508A z modułem mikrokomputerowego opraco wania informacji pomiarowej. — kilka elementów optyki wraz z urządzeniami mocującymi, — opcjonalnie podstawa pod laser (trójnóg). Użytecznym elementem wyposażenia jest mikrokomputer z oprogramowaniem do opracowania (również graficznego) wyników pomiarów Zestaw do pomiarów przemieszczeń (i prędkości) liniowych — HP 55280A zawiera — układ pryzmatów interferometru liniowego HP 10766A, — dwa reflektory HP 10767A, — elementy montażowe. Główne zastosowanie to. ustawianie i sprawdzanie sterowanych numerycznie obrabiarek oraz maszyn pomiarowych (rys. 7.4), a ponadto sprawdzanie przyrządów mikrometrycznych. wzorców kreskowych, pomiary gwintów ltp
Rys. 7.4. Układ interferometru laserowego służącego do sprawdzania dokładności pozyqonowama obrabiarki
Ważniejsze właściwości metrologiczne — zakres pomiarowy 40 m (opcjonalnie 80 m),
-— rozdzielczość 0,02 μηι, — błędy graniczne 0,0017 μηι/mm (przy znanej temperaturze materiału oraz z użyciem czujnika warunków odniesienia), — maksymalna prędkość przesuwu 27 m/min, — błędy graniczne pomiaru prędkości ±0,1% mierzonej wartości. Zestaw do pomiaru kątów — HP 55281A zawiera: — układ pryzmatów interferometru kątowego HP 10770A, — reflektor kątowy HP 10771 A. Główne przeznaczenie zestawu to. sprawdzanie dokładności obrabiarek i maszyn pomiarowych, przede wszystkim ze względu na ruchy skrętne w czasie przesuwania się ich zespołów (rys 7 5), kalibracja i sprawdzanie stołów podziałowych, autokolimatorów. poziomnic elektronicznych itp. Ważniejsze właściwości metrologiczne. — zakres pomiarowy ±10°, — rozdzielczość 0,1", — błędy graniczne +0,2% mierzonej wartości 187
Rys. 7,5. Układ interferometru laserowego do sprawdzania dokładności obrabiarek ze względu na ruchy skrętne
Zestaw do pomiarów odchyłki ptaskości — to ten sam zestaw co do pomiaru kątów, a ponadto zestaw HP 55282A zawierający: — podstawki HP 10759A o różnych rozstawach podpór (51, 102 i 152 mm), --■ dwa zwierciadła płaskie HP 10786A. Główne zastosowanie to pomiary odchyłki płaskości płyt pomiarowych — szybsze i dokładniejsze niż przy użyciu innych technik pomiarowych. Ważniejs ze wła ś ci w oś c i metr ologiczne: — rozdzielczość (w zależności od użytych podstawek): 0,03 μπι dla podstawki 51 mm, 0,05 μιτι dla podstawki 102 mm. 0,08 μπι dla podstawki 152 mm. — błędy graniczne ±0,2% mierzonej wartości. Zestaw do pomiaru odchyłek prostoliniowości i równoległości — HP 55283 zawiera: — element optyczny krótkozakresowy HP 10774A (do pomiarów w zakresie 0,1-3 m), — element optyczny długozakresowy HP 10775A (do pomiarów w zakresie 1-H30ITI), — zwierciadło obrotowe HP 10772A z elementami montażowymi. Typowe zastosowanie to sprawdzanie odchyłek prostoliniowości przemieszczeń elementów obrabiarek (rys. 7.6) oraz odchyłek równoległości ruchu elementów względem osi roboczej. Ważniejsze wła ściwości metrologiczne: — zakres pomiarowy ±1,5 mm, — rozdzielczość: przy użyciu elementów krótkozakresowych: 0,01 μηι, przy użyciu elementów długozakresowych: 0,1 μπι. Na niepewność pomiaru mają wpływ błędy związane z elementami optycznymi oraz błędy związane z warunkami odniesienia. Składową związaną z optyką oblicza się według wzorów (L — przemieszczenie w metrach): — dla elementów krótkozakresowych: ±0,15 L2 μιη, — dla elementów długozakresowych: ±0,015 L2 μιη. 188
Rys. 7,6. Układ interferometru laserowego do sprawdzania odchyłki prostoliniowości przesuwu w płaszczyźnie pionowej
Składowe błędu związane z warunkami pomiaru zawierajątabl. 7.1 i 7.2.
Zestaw do pomiarów odchyłki prostopadłości — to ten sam zestaw co do pomiarów odchyłek prostoliniowości i równoległości, a ponadto kwadrat optyczny HP 10777A, Tablica 7.2. Składowa błędu wynikającego z warunków pomiaru dla elementów długoza kresowych
Typowe zastosowanie to pomiar odchyłki prostopadłości kierunku ruchu dwóch zespołów obrabiarki lub maszyny pomiarowej. W celu wyznaczenia tej odchyłki wykonuje się dwa pomiary odchyłki prostoliniowości we wzajemnie prostopadłych kierunkach i wyniki pomiarów opracowuje się komputerowo. Zmiany kierunku pomiaru umożliwia kwadrat optyczny. Błędy graniczne wyznacza się wg wzorów: — dla optyki krótkozakresowej ±(0,5 + 0, \L + 0,01 φ)", — dla optyki długozakresowej ±(0,5 + 0,011 + 0,025 #?)", gdzie: L — długość przemieszczenia, metr; φ— zmierzona odchyłka, sekunda kątowa. 189
7.2.2. Modułowy układ pomiarowy HP 5527A (Hewlett-Packard) Na rysunku 7,7 przedstawiono schemat układu przeznaczonego do budowy systemów realizujących precyzyjne osiąganie zadanych położeń w jednej, dwu lub trzech osiach układu współrzędnych. W
L
Rys. 7.7. Układ pomiarowy HP 5527A; / — laser, 2 — układ optyczny, 3 — płytka dzieląca, 4 — odbiornik fotoelektryczny, 5 —■ reflektor, 6 — pryzmat dzielący, 7 — fotodetektor, 8 — układ dostrojenia lasera, 9 — moduł opracowania informacji pomiarowej, W — głowica laserowa, // — sygnał pomiarowy, 12 — sygnał odniesienia, 13 — wyjście 32-bitowe, 14 ~ wyjście binarne, 15 — wyjście HPIB, 16 — wyjście analogowe
Według koncepcji producenta, możliwe jest zbudowanie dowolnego układu pomiarowego przez odpowiednie zestawienie wymienionych niżej modułów (rys. 7.8 i 7.9): — głowica laserowa (7), -— elementy optyczne do uzyskania zjawiska interferencji (2), — elementy optyczne do rozdzielania lub zmiany biegu wiązki światła (5), — przetwornik fotooptyczny (4\ — czujniki pomiarowe wielkości wpływowych (5), — moduł mikrokomputerowy opracowania informacji; moduł ma strukturę otwartą — można go uzupełniać układami zaprojektowanymi przez użyt kownika. Przykłady układów pomiarowych zrealizowanych przy wykorzystaniu wymienionych elementów przedstawiono na rys. 7.8 i 7.9.
Rys. 7.8. Układ jednoosiowy do sterowania ruchem głowicy napędu dysku twardego mikrokomputera (opis w tekście)
190
Rys. 7.9. Układ dwuosiowy do sterowania ruchami stolika x~y (opis w tekście)
7.2.3. Interferometr laserowy HP 5529A do kalibracji dynamicznej HP 5529A oferowany pod nazwą Dynamie Calibrator, to jedno z najnowszych rozwiązań interferometru laserowego firmy Hewlett-Packard, Istotne różnice w stosunku do poprzednich rozwiązań to: 1. Możliwość pomiarów w czasie ruchu sprawdzanego urządzenia. Specjalne złącze (A-Quad-B) umożliwia bezpośrednie porównania wskazań spraw dzanej maszyny ze wskazaniami interferometru. Można wykonywać pomia ry zarówno przemieszczeń i prędkości, jak i przyspieszeń. 2. Użycie wyposażenia HP 10768A do pomiarów diagonalnych (rys. 7.10) umożliwia szybsze sprawdzanie maszyn dzięki wykonywaniu przemiesz czeń pomiarowych po przekątnych przestrzeni roboczej. Zastosowanie do datkowo lekkiego reflektora HP 10767B umożliwia sprawdzanie maszyn pomiarowych wrażliwych na obciążenie pinoli.
Rys. 7.10. Schemat pomiaru diagonalnego 191
3. 4.
5.
Zastosowanie obrotowego lustra HP 10769A ułatwia sprawdzanie tokarek i innych obrabiarek z ruchomym stołem. Zastosowanie zaawansowanego oprogramowania ułatwia analizę wyników pomiarów, łącznie z SPC (np. analiza trendu), a także umożliwia przekazy wanie wyników w postaci czytelnej dla arkuszy kalkulacyjnych (np. MS Excel) do własnych opracowań. Oprogramowanie umożliwia również generowanie tablic poprawek do matematycznej korekcji maszyn sterowanych CNC, a także wyznacza wszystkie sześć składowych błędu dla każdej osi sprawdzanej maszyny,
7.2.4. Interferometr laserowy ZLM 500 (Zeiss) Dwuczęstotliwościowy interferometr laserowy ZLM 500 jest modułowym systemem pomiarowym umożliwiającym pomiary długości, prędkości, przyspieszenia i kąta oraz odchyłek kształtu (prostoliniowości, płaskości) i położenia (pro sto padło ścir współosiowości). Zastosowany układ justowania umożliwia software'owa minimalizację błędów ustawienia systemu. Zainstalowane w głowicy laserowej dwie diody kwadrantowe (jedna dla promienia mierzącego, druga dla promienia referencyjnego) zapewniają możliwość łatwego justowania systemu względem mierzonego obiektu. Przykłady układów pomiarowych interferometru przedstawiono na rys. 7.11.
Rys. 7.11. Przykłady układów pomiarowych interferometru: a) do pomiaru długości, b) do pomiaru kąta; / — pryzmat dzielący, 2 — reflektor kubiczny, 3 — reflektor płaski, 4 — płytka ćwierćfalowa, 5 — zwierciadło (90°)
— —
192
Ważn i ejsz e właściwości metrologiczne: średnia długość fali lasera He-Ne w próżni 632,8 nm, średnica wiązki 6 mm.
— liczba osi pomiarowych 1-^-6, — zakres pomiarowy 20 m, — rozdzielczość 5 nm. Podstawowe wyposażenie przyrządu stanowią: — laser, — elementy optyki i elementy montażowe do pomiaru długości wjednej osi pomiarowej, — karta rozszerzenia i oprogramowanie do mikrokomputera zgodnego z IBM (minimum 80486, 2MB RAM, 2 wolne gniazda rozszerzenia). Wyposażenie dodatkowe zawiera: — moduły optyki i elektroniki umożliwiające rozbudowę konfiguracji do sześciu osi, — moduł AUK 500 do kompensacji warunków otoczenia. 7.2.5. Interferometr laserowy ILM 1131 (Heidenhain) Interferometr laserowy ILM 1 1 3 1 jest przewidziany do pomiarów o najwyższej dokładności i rozdzielczości w obszarze subnanometrycznym. Dzięki wysokiej rozdzielczości i zakresie pomiarowym do 10 m nadaje się do pracy w laboratoriach. Główne zastosowanie ILM 1 1 31 to pomiary długości, prędkości liniowej i kątów. Koncepcja interferometru laserowego ILM 1131 jest nastawiona na szybkie i proste użycie w przemyśle. Nie wymaga żadnych dodatkowych urządzeń. Justowanie wiązki promienia lasera ułatwia urządzenie wskazujące intensywność wiązki promieniowania. Podłączone czujniki są automatycznie rozpoznawane i ich dane kalibracyjne są wprowadzane do systemu (tabl. 7.3). Tablica 7.3. Dane metrologiczne i techniczne interferometru ILM 1131 (Heidenhain)
193
Stabilizowany dwumodowy laser He-Ne (λ = 633 μηι) znajduje się wewnątrz modułu laserowego w specjalnej obudowie, chronionej termicznie ί izolowanej od drgań. Dzięki temu uzyskuje się wysoką stabilność częstotliwości. Laser jest kalibrowany laserem He-Ne stabilizowanym jodem (pochodzącym z listy rekomendowanej przez CIPM), zapewnia więc odniesienie do międzynarodowego wzorca metra. W interferometrze ILM 1 1 3 1 położono duży nacisk na korekcję parametrów otoczenia, a więc ciśnienia, temperatury i wilgotności powietrza. Czujnik ciśnienia znajduje się w module lasera. Czujniki parametrów powietrza mierzą temperaturę powietrza, jak również jego wilgotność. Czujniki temperatury mierzą także temperaturę powierzchni montażowych lub przedmiotów. Dzięki temu mogą być korygowane zmiany długości. Każdy z czujników jest oddzielnie wzorcowany i zachowana jest spójność pomiarowa z krajowym wzorcem temperatury. Dane z wzorcowania i typ czujnika znajdują się w pamięci tych czujników i są automatycznie wczytywane w moduł lasera. Liniowo polaryzowane światło lasera He-Ne jest przesyłane przez utrzymujący polaryzację światłowód, od lasera do głowicy mierzącej, gdzie obiektyw kolimuje promień lasera. Oddzielna optyka interferometru wytwarza równorzędne, dokładnie równoległe wiązki promieniowania, które mogą być użyte jako pomiarowe lub referencyjne, Optyka ta umożliwia proste justowanie całego interferometru i prostą kompensację martwego odcinka. Dwa pryzmaty skierowują wiązki promieniowania z powrotem do optyki interferometru, gdzie wiązki te interferują. Fotoodbiornik w głowicy mierzącej zmienia modulowane intensywności światła w sygnały elektryczne. Te wyjściowe sygnały są interpolowane w module laserowym i dalej opracowywane. Wynik pomiaru zostaje pokazany na wyświetlaczu lub jest przesyłany za pomocą złącza do dalszego wykorzystania lub zapisania na komputerze.
Literatura Dobosz MY Ratajczyk Ε (1996): Interferometr laserowy w badaniach dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. II Krajowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 33. Ernst Λ (1993): Digitale Langen- und WinkelmeBtechnik Vcrlag Modernę Industrie AG, Landsberg/Lech Jabłoński R (1983): Laserowe pomiary długości i kąta. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Lauternborn W., Kurz T.. Wiesenfełdt M. (1995): Coherent optics. Fundamentals and Applications. Springer-V er lag, Berlin, Heidelberg, New York. Pieńkowsh J., Rzepka J, Sambor S, Pawołka Η (1998): Interferometr laserowy w systemie jakości ISO 9000 przemysłu obrabiarkowego. Krajowy Kongres Metrologii — Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 5 Gdańsk'98. Rzepka J„ Pieńkowsh -/., Sambor S., Pawołka Η (1998): Laserowy interferometr LSPCompact. Krajowy Kongres Metrologii — Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 4, Gdańsk'98. 194
Smereczyńska Β (1997): Zastosowanie mikrainterferometm Linnika z komputerową analizą prążków interferencyjnych wzorców chropowatości powierzchni VII Konferencja NaukowoTechniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielceł97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Thomas G G (1974): Engineering metrology. Butterworths, London Wolniewicz Ε (1978)" Pomiary interferencyjne. Systemy wzorców długości. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
Nadzorowanie przyrządów pomiarowych i obrabiarek
8 8.1- Wiadomości wstępne Systemy zarządzania jakością stawiają producentom wyrobów (organizacjom) bardzo wyraźnie określone warunki odnośnie do stosowanych przyrządów pomiarowych. Dla przykładu norma [PN-EN ISO 9001:2001] mówi: „Tam, gdzie niezbędne jest zapewnienie wiarygodnych wyników, wyposażenie pomiarowe należy: — wzorcować lub sprawdzać w wyspecyfikowanych odstępach czasu lub przed użyciem w odniesieniu do wzorców jednostek miary mających po wiązanie z międzynarodowymi lub państwowymi wzorcami jednostek miary; — adiustować lub ponownie adiustować, jeżeli jest to niezbędne; — zidentyfikować w celu umożliwienia określenia statusu wzorcowania; — zabezpieczyć przed adiustacjami, które mogłyby unieważnić wyniki pomiaru; — chronić przed uszkodzeniem i pogorszeniem stanu podczas przemiesz czania, utrzymywania i przechowywania." W zakresie nadzorowania wyposażenia pomiarowego obowiązuje specyficzna terminologia. Poniżej podano definicje kilku ważniejszych terminów: — wzorcowanie, kalibracja (ang. calibration) [Międzynarodowy słownik ... 1993] — zbiór operacji ustalających, w określonych warunkach, relację między wartościami wielkości mierzonej wskazanymi przez przyrząd pomiarowy lub układ pomiarowy albo wartościami reprezentowanymi przez wzorzec miary lub przez materiał odniesienia, a odpowiednimi wartościami wielkości realizowanymi przez wzorce jednostki miary. Wynik wzorowania pozwala na przypisanie wskazaniom odpowiednich wartości wielkości mierzonej lub na wyznaczenie poprawek wskazań. Wzorcowanie może również służyć do wyznaczenia innych właściwości metrologicznych, jak na przykład efektów wielkości wpływających. Wynik wzorcowania może być poświadczony w dokumencie, nazywanym świadectwem wzorcowania lub sprawozdaniem z wzorcowania; 196
—- sprawdzenie (ang. verification) — potwierdzenie, przez zbadanie i zabezpieczenie dowodu, spełnienia określonych wymagań. W połączeniu z gospodarką wyposażeniem pomiarowym umożliwia sprawdzenie, czy odchylenia między wartościami pokazanymi przez przyrząd pomiarowy i odpowiadającymi im znanymi wartościami mierzonej wielkości są konsekwentnie mniejsze aniżeli błędy graniczne dopuszczalne określone normą, przepisem lub specjalną specyfikacją dotyczącą gospodarki wyposażeniem pomiarowym. Wynik sprawdzenia jest podstawą decyzji zarówno o ponownym włączeniu do eksploatacji, jak i dokonaniu regulacji, naprawy, obniżeniu klasy tub wycofaniu z eksploatacji. We wszystkich przypadkach wymagane jest pisemne odnotowanie wykonanego sprawdzenia w indywidualnych zapisach danego przyrządu pomiarowego; — spójność pomiarowa (ang. traceability) [Międzynarodowy słownik ... 1993] — właściwość wyniku pomiaru lub wzorca jednostki miary pole gająca na tym, że można je powiązać z określonymi odniesieniami, na ogół z wzorcami państwowymi lub międzynarodowymi jednostki miary, za pośrednictwem nieprzerwanego łańcucha porównań, z których wszystkie mają określone niepewności; — wzorzec odniesienia (ang. reference standard) [Międzynarodowy słownik ... 1993] — wzorzec jednostki miary o najwyższej zazwyczaj jakości metrologicznej dostępny w danym miejscu lub danej organizacji, który stanowi odniesienie do wykonywanych tam pomiarów; --- laboratorium pomiarowe (ang. calibration laboratory) — laboratorium wykonujące wzorcowania; — kontrola (ang. inspection) — czynności takie, jak: mierzenie, badanie, stosowanie sprawdzianów w odniesieniu do jednej lub kilku cech wyrobu lub usługi oraz porównywanie wyników z ustalonymi wymaganiami w celu określania zgodności; — niezgodność (ang. nonconformity) — niespełnienie ustalonych wymagań (nie pociągające za sobą niemożności użytkowania obiektu); — wada (ang. defect) — niespełnienie wymagań związanych z zamierzonym użytkowaniem (ustalone w specyfikacji wymagania mogą się różnić od wymagań związanych z zamierzonym użytkowaniem); — specyfikacja (ang. specification) — dokument wyszczególniający wy magania, z którymi wyrób lub usługa powinny być zgodne (specyfikacja powinna zawierać rysunki, schematy lub powołania na inne, odpowiednie dokumenty, a także wskazywać środki i kryteria sprawdzania zgodności z wymaganiami).
8.2. Sprawdzanie prostych przyrządów pomiarowych W niniejszym rozdziale podano ważniejsze informacje dotyczące sprawdzania prostych przyrządów pomiarowych jak: przyrządy suwmiarkowe i mikrometryczne, czujniki oraz płytki wzorcowe. 197
8.2.1. Sprawdzanie przyrządów suwmiarkowych Okresowe sprawdzanie przyrządów suwmiarkowych obejmuje wyznaczanie i porównywanie z wartościami dopuszczalnymi wszystkich lub niektórych spośród niżej wymienionych parametrów: — odchyłki płaskości i prostoliniowości powierzchni i krawędzi pomiarowych, -- odchyłki równoległości płaskich powierzchni i krawędzi pomiarowych. — grubości walcowych końcówek szczęk, promienia ich zaokrąglenia i bocz nego przesunięcia promienia krzywizny, — błędów wskazań. Do wyznaczania błędów wskazań stosuje się płytki wzorcowe lub wzorce stopniowe. Wskazane jest, żeby wyznaczanie błędu wskazań odbywało się na wzorcach o długościach nie będących całkowitą liczbą milimetrów. Firma Mahr produkuje w tym celu płytki wzorcowe o wymiarach: 41,3, 131,4, 243,5, 281,2 i 481,2 mm. 8.2.2. Sprawdzanie przyrządów mikrometrycznych Okresowe sprawdzanie przyrządów mikrometrycznych obejmuje wyznaczanie i porównywanie z wartościami dopuszczalnymi wszystkich lub niektórych parametrów spośród niżej wymienionych: — odchyłek płaskości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka, — odchyłki równoległości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka, — nacisku pomiarowego, — błędów wskazań. Wyznaczanie odchyłek płaskości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka za pomocą płaskiej płytki interferencyjnej opisano w rozdziale 13. Miarą odchyłki równoległości jest suma liczby prążków zaobserwowanych na powierzchniach pomiarowych wrzeciona i kowadełka (rys. 8.1). W czasie sprawdzania wskazane jest doprowadzenie do sytuacji, w której na jednej powierzchni pomiarowej obserwuje się minimalną liczbę prążków. Wyznaczanie odchyłki równoległości wymaga użycia kompletu 4 płytek interferencyjnych płasko-równoległych różniących się grubością co VA obrotu wrzeciona mikrometru, w celu wykonania pomiaru w różnych wzajemnych położeniach wrzeciona i kowadełka.
Rys. 8.1. Wyznaczanie odchyłki równoległości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka
198
Do wyznaczania błędów wskazań stosuje się płytki wzorcowe. Wskazane jest, żeby błąd wskazań był wyznaczany przy różnych wzajemnych położeniach wrzeciona i kowadełka. Firma Mahr produkuje specjalne komplety płytek wzorcowych (fot. 8.1), zawierające płytki o wymiarach. 2,5, 5,1, 7,7, 10,3, 12,9, 15,0, 17,6, 20.2, 22,8 i 25 mm, Do wyznaczania błędów wskazań można zastosować także długościomierz uniwersalny. Wymagane wyposażenie dodatkowe do sprawdzania mikrometrów stanowią elementy do mocowania mikrometrów (płyta, pryzma i kątowniki oporowe) oraz ramię pomiarowe ze wspornikiem z kulistą końcówką do sprawdzania mikrometrów (rys. 8.2.).
Rys. 8.2. Sprawdzanie mikrometru przy użyciu dlugościomierza
3.2.3. Sprawdzanie czujników Okresowe sprawdzanie czujników zębatych zegarowych obejmuje wyznaczenie i porównanie z wartościami dopuszczalnymi: — błędów wskazań, — zmiany wskazań wywołanej naciskiem bocznym na końcówkę pomiarową, — zakresu rozrzutu wskazań. — histerezy pomiarowej, — nacisku pomiarowego oraz jego zmienności. Do wyznaczenia błędów wskazań czujnika można wykorzystać dokładne przyrządy mikrometryczne, czujnikowe (np. Optimar 100 firmy Mahr) lub długościomierz uniwersalny. Dla czujników zębatych określa się cztery dopuszczalne błędy wskazań: w zakresie 0,1 mm, w zakresie 0,5 mm, w zakresie 2 mm i w całym zakresie pomiarowym czujnika (10 mm). W celu wyznaczenia błędów wskazań dla wymienionych czterech zakresów pomiarowych konieczne jest przeprowadzenie odpowiednich pomiarów co 0,1 mm zarówno w kierunku wskazań rosnących jak i malejących (łącznie 200 wartości). Opracowanie wyników polega na znalezieniu najgorszych fragmentów zakresu pomiarowego czujnika odpowiadających wymienionym wyżej zakresom (rys. 8,3,)- -Ze względu na pracochłonność, do opracowania wyników sprawdzania wskazane jest użycie komputera.
199
Przyrząd Optimar 100 (fot. 8.2). ma wbudowany wzorzec inkrementalny LIF 101 z korekcją błędów i współpracuje z komputerem osobistym w systemie Windows. Komputer tworzy wykres błędów wskazań oraz wyznacza błędy wskazań dla poszczególnych zakresów. Ważniejsze dane techniczne przyrządu: —- rozdzielczość 0,02 μτη— zakres pomiarowy 100 mm, — błędy graniczne dopuszczalne MPE = ±(0.2 + L/l 00) μηι; L w mm. Wymagane wyposażenie dodatkowe długościomierza uniwersalnego umo żliwiające wyznaczenie błędów wskazań czujników, stanowi ramię pomiarowe oraz wspornik do mocowania czujników (rys. 8.4).
Rys. 8.4. Sprawdzanie czujnika przy użyciu długościomierza
8.2.4. Wzorcowanie płytek wzorcowych Badanie przywieralności powierzchni pomiarowych polega na obserwacji powierzchni pomiarowej płytki wzorcowej poprzez przywartą płytkę interferencyjną (o tolerancji płaskości 0.1 μπι). Obserwowana powierzchnia powinna być pozbawiona prążków interferencyjnych oraz plam. W przypadku płytek wzorcowych klasy 1 i 2 dopuszcza się niewielkie jasne plamy lub szare odcienie. Wyznaczenie odchyłek płaskości// powierzchni pomiarowych za pomocą płaskich płytek interferencyjnych opisano w rozdziale 13. Pomiary odchyłki płaskości ptytek o długości nominalnej do 2,5 mm wykonuje się po wcześniejszym przywarciu płytki wzorcowej do płytki pomocniczej o grubości conajmniej 11 mm. Długość I płytki wzorcowej jest zdefiniowana w [PN EN-ISO 3650:1998] jako odległość w kierunku prostopadłym między każdym dowolnym punktem powierzchni pomiarowej a powierzchnią płaską płytki pomocniczej z tego samego materiału i o takiej samej strukturze powierzchni, do której druga powierzchnia pomiarowa płytki wzorcowej została przywarta. Długość płytek wzorcowych klasy Κ powinna być mierzona w środku powierzchni pomiarowej metodą interferencyjną. Płytki wzorcowe pozostałych klas mogą być mierzone metodą porównawczą. W celu wyznaczenia długości płytki wzorcowej mierzy się różnicę jej długości środkowej w stosunku do płytki wzorcowej odniesienia i dodaje, z uwzględnieniem ich znaków, do długości odniesienia. Pomiar wykonuje się przyrządem czujnikowym z dwoma czujnikami o wysokiej rozdzielczości pracującymi w układzie różnicowym. Linia pomiaru między końcówkami pomiarowymi dwóch czujników jest prostopadła do powierzchni pomiarowych. Rozrzut długości, v, który jest różnicą między długością największą lmax a długością najmniejszą lmw płytki wzorcowej, jest mierzony również metodą porównawczą. Pomiary wykonuje się w czterech narożach powierzchni pomiarowych w odległości około 1,5 mm od powierzchni bocznych. 200
Przyrząd czujnikowy firmy Mahr do sprawdzania płytek wzorcowych (rys. 8.5, fot.8.4) służy do pomiarów zarówno długości jak i rozrzutu długości płytek wzorcowych. Charakterystycznym elementem przyrządu jest układ (prowadnica krzywkowa) ułatwiający ustawienie płytki sprawdzanej w pięciu położeniach (środek i cztery punkty narożne). Przyrząd jest wyposażony w mikrokomputer ułatwiający opracowanie i wydruk wyników. Oprogramowanie mikrokomputera umożliwia stosowanie różnych sposobów organizacji sprawdzania: sprawdzanie pojedynczych płytek, sprawdzanie kompletów płytek oraz równoległe sprawdzanie kilku (do 9) jednakowych kompletów płytek.
Rys. 8.5. Przyrząd czujnikowy do sprawdzania piytek wzorcowych (Mahr), / — czujnik indukcyjny, 2 — pompka powietrza, 3 — krzywka prowadząca, 4 — płytka wzorcowa kontrolna, 5 — płytka wzorcowa sprawdzana
8.3. Sprawdzanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych Problematykę sprawdzania okresowego i odbiorczego współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) reguluje norma PN-EN ISO 10360. Norma składa się z sześciu części zajmujących się następującą problematyką: 201
— w [PN-EN ISO 10360-1:2002] przedstawiono terminologię dotyczącą CMM oraz ich sprawdzania, — w [PN-BN ISO 10360-2:2002] opisano procedury wyznaczania błędu wskazań CMM podczas pomiaru wymiaru oraz błędu głowicy pomiarowej, ~™ w [PN-EN ISO 10360-3:2002] opisano procedurę wyznaczania błędów osi stołu obrotowego dla CMM z osią stołu obrotowego jako czwartą osią, — w [PN-EN ISO 10360-4:2002] opisano procedury wyznaczania błędów skanowania i czasu skanowania dla CMM stosowanych do pomiarów w trybie pomiaru skaningowego, — w [PN-EN ISO 10360-5:2002] opisano procedury wyznaczania błędów systemu głowicy pomiarowej dla CMM z zespołem głowic pomiarowych wielotrzpieniowych (w tym głowic pomiarowych obrotowo-uchylnych), — w [PN-EN ISO 10360-6:2002] opisano metodę badania oprogramowania używanego do wyznaczania elementów skojarzonych na podstawie po miarów współrzędnościowych. 8.3.1* Sprawdzanie maszyn pomiarowych według PN-EN ISO 10360-2 W [PN-EN ISO 10360-2:2002] opisano procedury wyznaczania błędów wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru oraz błędu głowicy pomiarowej\ Poznanie błędów wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru jest ważne w celu wykazania, że wyniki pomiarów wykonywanych na CMM są spójne z jednostką długości i daje wiedzę pozwalającą na przewidywanie jak zachowa się CMM podczas przeprowadzania innych podobnych pomiarów. Wyznaczanie błędu głowicy pomiarowej (w rozumieniu trójwymiarowym) stanowi badanie dodatkowe w stosunku do badania błędu wskazania podczas pomiaru wymiaru, kiedy to zespół głowicy pomiarowej działa tylko w dwóch wymiarach. Ponieważ nie jest możliwe całkowite oddzielenie błędów głowicy pomiarowej od innych źródeł błędów maszyny, niektóre błędy pomiaru, związane z określeniem statycznego i dynamicznego środka układu współrzędnych i samoregulujące się w innych częściach systemu pomiarowego CMM, będą miały wpływ na wyniki pomiarów uzyskiwane podczas tego badania. Sprawdzanie odbiorcze (ang.: acceptance test) lub okresowe (ang,: reverification test) współrzędnościowych maszyn pomiarowych obejmuje wyznaczenie (i porównanie z wartościami dopuszczalnymi) błędu głowicy pomiarowej, Ρ oraz błędu wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru, E, Celem wyznaczenia błędu głowicy pomiarowej Ρ (ang.: probing error) jest ustalenie, czy za pomocą CMM można wykonać pomiar w granicach błędu granicznego dopuszczalnego głowicy pomiarowej, MPEF. Uzyskuje się to przez określenie rozstępu odległości punktów pomiarowych od środka elementu skojarzonego, którym jest sfera wyznaczona metodą Gaussa. Do wykonania badania potrzebna jest kula badawcza (ang. test sphere) o średnicy nominalnej nie mniejszej niż 10 mm i nie większej niż 50 mm. Kuli stosowanej do kwalifikacji zespołu głowic pomiarowych (ang. reference sphere) CMM nie należy używać jako kuli badawczej. Kula badawcza powinna mieć 202
ważne wzorcowanie ze względu na kształt, ponieważ odchyłka kształtu ma wpływ na wynik badania i powinna być uwzględniona podczas orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. W czasie badania kula badawcza powinna być umieszczona w innym miejscu niż kula wzorcowa używana do kwalifikacji zespołu głowicy pomiarowej. Badanie wykonuje się według następującej procedury: — wybrać kierunek trzpienia pomiarowego oraz miejsce zamocowania kuli badawczej. Zaleca się, aby kierunek trzpienia końcówki pomiarowej nie był równoległy do żadnej osi CMM, Należy pamiętać, że wybór kierunku trzpienia pomiarowego oraz miejsca zamocowania kuli badawczej może znacząco wpłynąć na wynik badania. — zainstalować i przeprowadzić kwalifikację zespołu głowicy pomiarowej zgodnie z normalnymi procedurami producenta, — zamocować kulę badawczą. Kulę badawczą należy zamocować sztywno, aby zminimalizować błędy związane z jej przemieszczeniem. -— wykonać próbkowanie kuli w 25 punktach i zapisać (zapamiętać) wyniki. Punkty w których wykonuje się próbkowanie powinny być w przybliżeniu równomiernie rozmieszczone na obszarze przynajmniej połowy kuli badawczej, — korzystając z wyników 25 pomiarów obliczyć metodą Gaussa element skojarzony w postaci sfery. Następnie dla każdego z 25 punktów obliczyć odległość od środka sfery R. Błąd głowicy pomiarowej P, oblicza się jako rozstęp 25 odległości punktów od środka sfery
(8.1) Zaleca się następujące rozmieszczenie 25 punktów próbkowania kuli badawczej (rys. 8.6.):
Rys. 8,6. Zalecane rozmieszczenie punktów próbkowania
— jeden punkt na biegunie określonym przez kierunek wyznaczony przez oś trzpienia pomiarowego. 203
— cztery równo od siebie oddalone punkty na poziomie 22,5° poniżej bieguna kuli, — osiem równo od siebie oddalonych punktów na poziomie 45° poniżej bieguna kuli i obróconych 22,5° w stosunku do poprzedniej grupy punktów, — cztery równo od siebie oddalone punkty na poziomie 67,5° poniżej bieguna kuli i obrócone 22,5° w stosunku do poprzedniej grupy punktów, — osiem równo od siebie oddalonych punktów na poziomie 90° poniżej bieguna kuli (na równiku) i obróconych 22,5° w stosunku do poprzedniej grupy punktów. Błędy graniczne dopuszczalne wskazań CMM podczas pomiaru wymiaru, E są określane przez producenta za pomocą jednego z poniższych wzorów (rys. 8.7): (8.2) (8.3) (8.4) gdzie: A, β — stałe wyrażone w μηι. Κ— stała bezwymiarowa, L — mierzona długość w mm.
Rys. 8.7. Różne sposoby określania błędu granicznego dopuszczalnego wskazań CMM podczas pomiaru wymiaru; a) wzór (8.2), b) wzór (8 3), c) wzór (8.4)
Celem wyznaczenia błędu wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru, E (ang.: error of indication of a CMM for size measurement) jest ustalenie, czy za pomocą CMM można wykonywać pomiary, dla których błąd wskazania mieści się w granicach błędów granicznych dopuszczalnych wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru, MPEE· Ocena powinna być przeprowadzona przez porównanie, dla pięciu wzorców materialnych o różnych długościach, wartości z wzorcowania z wartościami wskazywanymi przez CMM podczas ich pomiaru. Wzorce powinny być umieszczone w siedmiu różnych położeniach (kierunkach) w przestrzeni pomiarowej CMM i zmierzone po trzy razy, co daje razem 105 pomiarów. Jako wzorców materialnych wymiaru zaleca się używać wzorce stopniowe długości (rys. 8.8) lub zestawy (stosy) płytek wzorcowych, o największym wymiarze nie mniejszym niż 66 % długości przestrzennej przekątnej prostopadłościanu, który tworzy przestrzeń pomiarowa CMM, a najmniejszym wymiarze poniżej 30 mm. Każdy z wzorców powinien mieć ważne wzorcowanie, a niepewność wzorcowania powinna zostać uwzględniona przy orzekaniu zgodności lub niezgodności CMM ze specyfikacją. 204
Rys. 8.8. Wzorzec stopniowy długości (Kolb&Baumann); a) w uchwycie, w położeniu w czasie pomiaru wymiaru zewnętrznego, b) przekrój poprzeczny wzorca
Badanie przeprowadza się według następującej procedury: — wybrać siedem różnych położeń (kierunków) pięciu wzorców materialnych. Należy pamiętać, że wybór ten może znacząco wpłynąć na wynik badania, — zainstalować i przeprowadzić kwalifikację zespołu głowicy pomiarowej zgodnie z normalnymi procedurami producenta, — zmierzyć trzykrotnie wszystkie pięć wzorców materialnych w każdym z siedmiu położeń (kierunków), przy czym pomiar wewnętrznego lub zewnętrznego wymiaru długości wzorca należy przeprowadzić w taki spo sób, aby przemieszczać końcówkę pomiarowąjedynie w dwóch kierunkach. Pomiar wykonuje się tylko w jednym punkcie na każdej powierzchni pomiarowej (w celu wyznaczania kierunku pomiarów są wymagane dodatkowe pomiary), — dla każdego ze 105 pomiarów obliczyć błąd wskazania podczas pomiaru wymiaru, E, jako różnicę między wartością wskazaną, a wartością popraw ną wzorca materialnego. Wartość wskazana podczas poszczególnych po miarów (dla wzorca o określonej długości umieszczonego w określonym położeniu i kierunku) może być skorygowana ze względu na błędy systematyczne, jeśli CMM jest wyposażona w niezbędne przyrządy lub oprogramowanie umożliwiające eliminację takich błędów. Jeśli warunki otoczenia odpowiadają wymaganiom producenta, nie jest dozwolona ręczna 'ani inna korekcja temperaturowa wyników odczytanych z komputera. Wartość poprawną wzorca materialnego stanowi odległość między powierzchniami pomiarowymi wzorca materialnego wymiaru z jego świadectwa wzorcowania. Wartość tę można poddać korekcji temperaturowej tylko wtedy, gdy oprogramowanie sprawdzanej CMM ma opcję umożliwiającą takie postępowanie. — nanieść wszystkie wartości błędów (wartości E) na wykres odpowiednio do sposobu wyrażenia błędów granicznych dopuszczalnych MPEE. 205
Działanie CMM używanej do pomiaru wymiaru jest prawidłowe jeśli: — błąd głowicy pomiarowej, P nie przekracza błędów granicznych dopusz czalnych głowicy pomiarowej, MPE}>, ustalonych przez producenta (w przy padku badań odbiorczych) lub użytkownika (w przypadku badań okre sowych), z uwzględnieniem niepewności pomiaru według ΡΝ-ΕΝ ISO 14253-1:2000. •— żaden z błędów wskazania CMM podczas pomiaru wymiary, Ε nie przekracza błędów granicznych dopuszczalnych wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru, MPEj:, ustalonego przez producenta (w przypadku badań odbiorczych) lub użytkownika (w przypadku badań okresowych), z uwzględnieniem niepewności pomiaru według PN-EN ISO 14253-1:2000. Dla drugiego warunku dopuszcza się następujące odstępstwo. Maksymalnie w pięciu z 35 pomiarów wymiaru (pięć wzorców materialnych w siedmiu różnych położeniach) może mieć miejsce sytuacja, gdy jedna z trzech wartości błędu wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru leży poza polem zgodności. W każdym takim przypadku pomiar wymiaru należy powtórzyć 10 razy w danym położeniu (kierunku). Jeśli wartości błędów wskazania CMM podczas pomiaru wymiaru, uzyskane podczas 10 powtórzonych pomiarów, leżą wewnątrz pola zgodności, to działanie CMM uznaje się za prawidłowe. W zakładowym systemie zarządzania jakością można regularnie stosować uproszczoną procedurę sprawdzającą działanie CMM, aby uzyskać wysokie prawdopodobieństwo, że maszyna spełnia określone wymagania dotyczące błędów granicznych dopuszczalnych MPE}. i MPEp. Zakres tych działań może zostać uproszczony zarówno co do liczby pomiarów, jak i zastosowanego położenia (kierunku) wzorców. Zaleca się, aby CMM była regularnie sprawdzana także między przeprowadzaniem kontroli okresowej. Zaleca się, aby odstęp czasowy między takimi doraźnymi sprawdzeniami (ang.: interim check) był wyznaczany z uwzględnieniem warunków otoczenia oraz rodzaju zadań pomiarowych. Zaleca się również sprawdzenie CMM niezwłocznie po zaistnieniu jakiegokolwiek zdarzenia, które mogłoby wpłynąć na jej działanie. Wskazane jest aby w czasie sprawdzania doraźnego mierzone były przedmioty wzorcowe materialne (ang. artefacts) inne niż wzorce materialne wymiaru. W zależności od zadań pomiarowych do których używana jest CMM, do sprawdzania doraźnego zaleca się stosowanie następujących przedmiotów wzorcowych: — specjalnie wykonanego przedmiotu, z elementami reprezentującymi typowe kształty geometryczne mierzone na CMM, stabilnego wymiarowo, odpor nego mechanicznie, którego stan powierzchni nie wpływa znacząco na niepewność pomiaru, — wzorca płytowego z kulami lub otworami, — wzorca prętowego z kulami lub otworami; — wzorca prętowego kinematycznego, który może być umieszczony między zamocowaną na stole maszyny kulą wzorcową i kulistą końcówką pomia rową CMM; — przedmiotu wzorcowego o zarysie kołowym (np. wzorzec pierścieniowy). 206
Zaleca się, aby materiał wzorca miał podobny współczynnik rozszerzalności cieplnej, jak materiały typowych przedmiotów mierzonych na CMM. 8,3,2. Sprawdzanie maszyn pomiarowych ze stołem obrotowym według PN-EN ISO 10360-3 Norma [PN-EN ISO 10360-3:2002] dotyczy CMM ze stołem obrotowym służącym do ustawiania kątowego przedmiotu, jako czwartą osią maszyny. Badania określone w tej części normy przeprowadza się dodatkowo, oprócz badań wykonanych zgodnie z PN-EN ISO 10360-2:2002 przy nieruchomym stole obrotowym. Ich celem jest wykrywanie błędów związanych ze stołem obrotowym. W normie zdefiniowano trzy błędy czwartej osi: promieniowy FR (ang.: radial four-axis error), styczny ET (ang.: tangential four-axis error) i osiowy (ang.: axial four-axis error) FA, Błędy te nie powinny przekroczyć odpowiednich wartości błędów granicznych dopuszczalnych MPEJR, MPEJ.J, MPEFA. Do badań wykorzystuje się dwie kule badawcze (A i Β — rys. 8.9). o średnicach nie mniejszych niż 10 mm i nie większych niż 30 mm zwzorcowanym kształtem, Średnice kuł badawczych użytych w badaniach nie muszą być wzorcowane, ponieważ tylko środki kul badawczych są używane do określenia błędów. Badanie wykonuje się przez określenie zmian współrzędnych środków kul badawczych zamocowanych na stole obrotowym, spowodowanych obrotem stołu. Współrzędne środków kul wyznaczane są w układzie współrzędnych przedmiotu zbudowanym na kuli Β i osi obrotu stołu. Rys. 8.9. Położenia kul badawczych na stole obrotowym i definicja układu współrzędnych
Środki kul badawczych zamocowanych na stole obrotowym są mierzone przy różnych położeniach kątowych (28 położeń) stołu obrotowego. Błędy są obliczane oddzielnie dla obu kul, jako rozstęp między największym i najmniejszym z wyników pomiarów dla każdego z trzech kierunków. Jako wyniki (błędy FR, FTiFA) przyjmuje się większe z wartości uzyskanych dla dwóch kul. 8.3.3. Sprawdzanie maszyn pomiarowych według PN-EN ISO 10360-4 Norma [PN-EN ISO 10360-4:2002] dotyczy CMM które mogą pracować w trybie skaningowym i mogą być używane do określenia kształtu powierzchni lub 207
parametrów elementu skojarzonego. Badania określone w tej części normy przeprowadza się dodatkowo, oprócz badań wykonanych zgodnie z ISO 10360-2 bez skanowania. Mają one na celu sprawdzenie maszyny pomiarowej pracującej w trybie skaningowym. W normie zdefiniowano błędy głowicy pomiarowej skaningowej (ang.: scanning probing error) T!; i czas trwania testu skanowania (ang.: time for scanning test) r. Błąd głowicy pomiarowej skaningowej Ty jest obliczany jako rozstęp odległości między środkiem sfery wyznaczonej ze wszystkich skanowanych punktów jako element skojarzony według Gaussa, a wszystkimi skanowanymi punktami. Błąd głowicy nie powinien przekraczać błędów granicznych dopuszczalnych głowicy pomiarowej skaningowej MPETjh Ponadto największa co do bezwzględnej wartości różnica między obliczoną odległością i połową wartości średnicy kuli badawczej nie powinna być większa niż MPEhr Czas skanowania nie powinien przekraczać maksymalnego dopuszczalnego czasu trwania testu skanowania MPTr. Do badań CMM używa się trzpienia z kulistą końcówką pomiarową o średnicy nominalnej 3 mm. Zaleca się wybranie takiej orientacji trzpienia, która zapewni, że wszystkie osie głowicy i CMM będą podczas skanowania wykorzystywane równocześnie. Badania wykonuje się na stalowej kuli badawczej, o nominalnym promieniu 25 mm, chropowatości powierzchni Ra nie większej niż 0,05 μη\ i twardości nie mniejszej niż HV 800. Średnica i kształt kuli badawczej powinny być wzorcowane, ponieważ wpływają na wyniki badania. Badania dotyczą: — skanowania na zdefiniowanej trasie w celu zebrania dużej liczby punktów (HP); — skanowania na zdefiniowanej trasie w celu zebrania małej liczby punktów (LP); — skanowania na niezdefiniowanej trasie w celu zebrania dużej liczby pun któw (HN); — skanowania na niezdefiniowanej trasie w celu zebrania małej liczby pun któw (LN) Skanowanie w celu zebrania dużej liczby punktów jest szczególnie celowe, kiedy potrzebna jest informacja na temat odchyłki kształtu. Skanowanie w celu zebrania małej liczby punktów może być odpowiednie w celu optymalizacji prędkości, gdy potrzebna jest informacja o charakterystyce elementu skojarzonego. Skanowanie przeprowadza się w czterech płaszczyznach na powierzchni kult (rys. 8.10). Biegun (i równik) kuli badawczej jest określony przez oś trzpienia pomiarowego Rozmieszczenie płaszczyzn skanowania jest następujące: A — na równiku, Β — równolegle do A w odległości 8 mm, By C i D — wzajemnie prostopadłe, C przechodzi przez biegun, D — odległa o 8 mm od bieguna. Zaleca się aby kąt a między osią trzpienia pomiarowego a osią pinoli wynosił około 45°. Zalecane odległości między punktami skanowania wynoszą 0,1 mm (dla HP i HN) lub 1 mm (dla LP i LN). Każda z czterech sekwencji skanowania powinna rozpoczynać się w punkcie pośrednim, w którym trzpień pomiarowy jest odległy od powierzchni kuli badawczej minimum o 10 mm. 208
Z tego punktu startowego trzpień pomiarowy zbliża się do kuli, wzdłuż powierzchni prostopadłej, z określoną prędkością. Każda z czterech sekwencji skanowania powinna się kończyć w punkcie pośrednim, odległym od kuli badawczej minimum o 10 mm.
Rys, 8.10. Płaszczyzny skanowania kuli badawczej1 A, B, C i D — płaszczyzny skanowania, Ε— oś pinoli
8.3.4. Sprawdzanie maszyn pomiarowych według PN-EN ISO 10360-5 Norma [PN-EN ISO 10360-5:2002] dotyczy CMM używających w pomiarach więcej niż jeden trzpień pomiarowy lub kierunek trzpienia pomiarowego. Z doświadczenia wynika, że błędy obliczane przy użyciu tej części normy są znaczącymi i niekiedy dominującymi błędami CMM. Badania mają na celu uzyskanie informacji na temat możliwości CMM w zakresie pomiaru przy użyciu zespołu wielotrzpieniowego, lub przy różnych położeniach zespołu głowicy pomiarowej obrotowo-uchylnej. Opisane w normie procedury badań stanowią uzupełnienie procedur -dotyczących pomiaru wymiaru (prowadzonych przy użyciu tylko jednego trzpienia), a ponadto lub zamiast tego procedur badań zespołu głowicy pomiarowej opisanych w PN-EN ISO 10360-2:2002. Zdefiniowano 3 błędy zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniowym — błąd kształtu zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniopwym (ang.: fixed multiple-stylus probing system form error), MF, — błąd wymiaru zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniopwym (ang.: fixed multiple-stylus probing system size error), MSy — błąd położenia zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniopwym (ang.: fixed multiple-stylus probing system location error), ML, oraz analogiczne 3 błędy zespołu głowicy pomiarowej obrotowo-uchylnej: — błąd kształtu zespołu głowicy pomiarowej obrotowo-uchylnej (ang.: articu lated probing system form error), AF, — błąd wymiaru zespołu głowicy pomiarowej obrotowo-uchylnej (ang.: articulatedprobing system size error), AS, 209
— błąd położenia zespołu głowicy pomiarowej obrotowo-ucbylnej (ang.: articulated probing system location error), AL. Nie powinny one przekraczać odpowiednich błędów granicznych dopuszczalnych (MPEMF, MPE MS, MPEML oraz MPEAF, MPEAS, MPEAI). Błędy te można poklasyfikować jako dotyczące kształtu (MF, AF) y wymiaru (MS, AS) i położenia (ML, AL). Trzpienie pomiarowe używane w badaniach powinny być takie jak stosowane w CMM, tzn. wykonane z tego samego materiału, o tej samej średnicy trzonu trzpienia i nominalnej długości oraz mających taką samą jakość końcówki trzpienia. Jednakże wiadomo, że nie zawsze mogą to być dokładnie takie same długości trzpienia i dlatego można używać trzpienie z długością różniącą się o większą z wartości 6 mm lub 10% nominalnej długości. Badanie obejmuje pomiar kształtu, wymiaru i położenia kuli badawczej za pomocą pięciu różnych stałych trzpieni pomiarowych. Każdy trzpień pomiarowy próbkuje 25 punktów na kuli wzorcowej co daje łącznie 125 punktów dla wszystkich pięciu trzpieni. Jeśli z CMM został dostarczony zespół wymiennych trzpieni lub system wymiennych głowic pomiarowych, należy wykonać pięć wymian po jednej przed użyciem każdego trzpienia pomiarowego. Opracowanie wyników badania przebiega następująco. Dla każdej grupy 25 punktów zebranych pojedynczym trzpieniem pomiarowym należy wyznaczyć sferę zastępczą metodą najmniejszych kwadratów, co daje łącznie pięć sfer zastępczych. Dia wszystkich pięciu sfer oblicza się rozstępy współrzędnych środka {Χ, Υ i Z). Największy z tych trzech rozstępów jest błędem położenia ML. Ponadto, w celu wyznaczenia błędów kształtu i wymiaru, ze wszystkich 125 punktów wyznaczana jest sfera zastępcza według metody najmniejszych kwadratów. Błąd wymiaru MS zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniowym oblicza się jako różnicę średnicy wyznaczonej kuli zastępczej i wartości wzorcowej kuli badawczej. Błąd kształtu MF zespołu głowicy pomiarowej z ustalonym zespołem wielotrzpieniowym oblicza się jako rozstęp różnic odległości 125 punktów od środka sfery zastępczej. Ponieważ wyniki tych badań są w dużym stopniu uzależnione od zespołu trzpieni pomiarowych, brane są pod uwagę różne długości trzpieni pomiarowych ale sprawdzaniu podlegająjedynie takie długości, które producent CMM określa jako mające zastosowanie w tworzeniu zespołu trzpieni pomiarowych. Pomiary i opracowanie należy powtórzyć dla każdej objętej badaniami długości trzpieni /. Wzorzec materialny wymiaru, w postaci kuli badawczej, powinien mieć średnicę nie mniejszą niż 10 mm i nie większą niż 30 mm. Kuli stosowanej do kwalifikacji CMM nie należy używać jako kuli badawczej. Do badań zestawia się zespół trzpieni pomiarowych w układ „gwiazda", ustawiając jeden z trzpieni równolegle do osi głowicy pomiarowej i cztery trzpienie pomiarowe w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi, zorientowane względem siebie co 90°. Odległość od głowicy pomiarowej do punktu połączenia trzpieni pomiarowych, powinna być zbudowana przy wykorzystaniu elementów typowych dostarczonych z CMM i być możliwie najmniejsza. 210
Zaleca się stosować rozmieszczenie punktów na kuli jak w normie PN-EN ISO 10360-2:2002, przy czym „biegun" jest zdefiniowany przez kierunek aktualnie używanego trzpienia pomiarowego. Jeśli z CMM dostarczono zespół wymiennych trzpieni lub system wymiennych głowic pomiarowych należy wykonać pięć wymian, dla każdego wymienianego trzpienia po jednej. Jednakże, jeśli w systemie wymiany dostępnych jest mniej niż pięć gniazd dla trzpieni lub głowic należy użyć wszystkie, przy czym niektóre trzpienie lub głowice należy wymienić więcej niż jeden raz w celu uzyskania łącznie pięciu wymian. W przypadku badania głowic obrotowo-uchylnych postępowanie jest analogiczne — zamiast poszczególnych trzpieni z układu gwiazda w badaniach zostaną użyte odpowiednie położenia głowicy obrotowo-uchylnej. 8.3.5. Sprawdzanie maszyn pomiarowych przy użyciu wzorca płytowego z kulami lub otworami Wzorce płytowe wykonuje się ze stabilnego materiału (np. inwaru, zeroduru), W płaszczyźnie obojętnej płyty wzorca płytowego z kulami (niem. Kugelplatte, ang. bail-plate) są zamocowane stalowe lub ceramiczne kule o niewielkich odchyłkach kształtu. Konstrukcja wzorca umożliwia dostęp trzpienia pomiarowego do praktycznie całej powierzchni każdej kuli. W płaszczyźnie obojętnej płyty wzorca płytowego z otworami wykonane są otwory o kształcie sfery lub torusa. Znanym producentem płytowych wzorców kulowych jest niemiecka firma Retter. Produkowane są trzy wielkości wzorca: 320x320x24, 420x420x24 i 620x620x24 (wymiary w mm). Wzorzec zawiera 25 kul rozłożonych w 5 rzędach (rys. 8.1 la). Kule mają średnice 22 mm i tolerancję kształtu 0,3 μηι. Wzorcowane są współrzędne środków kul w układzie współrzędnych zbudowanym na trzech skrajnych kulach o numerach I, 5 i 21. Inne rozwiązanie konstrukcyjne wzorca płytowego z kulami oferuje firma Kolb&Baumann. Kule rozłożone są jedynie na obwodzie płyty (rys. 8.1 Ib)
Rys. 8.11* Rozwiązania konstrukcyjne wzorców płytowych z kulami, a) 25 kul rozmieszczonych w 5 rzędach, b) 32 kule rozmieszczone na obwodzie płyty
Wzorce płytowe są zwykle oferowane w zestawach z kulą wzorcową o średnicy 30 mm i pierścieniem wzorcowym o średnicy również 30 mm. Kula 21
i pierścień są zamocowane na wspólnej podstawce, którą można mocować na płycie wzorca. Wyposażenie wzorców stanowią również podstawa i elementy mocujące umożliwiające ustawienie płyty w położeniu pionowym. Zainteresowanie stosowaniem płytowego wzorca kulowego jest związane z faktem, że na podstawie pomiaru 25 kul w jednym położeniu wzorca w przestrzeni pomiarowej maszyny możliwe jest wyznaczenie błędów pomiaru 300 odległości między środkami kul. Istotną zaletą wzorców płytowych jest ponadto możliwość ich wzorcowania na dokładnych współrzędnościowych maszynach pomiarowych. Procedury wzorcowania wykorzystują możliwość kompensacji błędów stosowanej do wzorcowania maszyny pomiarowej przez pomiar wzorca płytowego w dwóch położeniach obróconych względem siebie o 90°. Typowa procedura sprawdzania maszyny pomiarowej za pomocą wzorca płytowego obejmuje pomiar wzorca w trzech wzajemnie prostopadłych położeniach: jednym poziomym i dwóch pionowych, przy czym krawędzie płyty są w przybliżeniu równoległe do osi maszyny (rys. 8,12a). Niekiedy wykonuje się pomiary wzorca w 2 położeniach pionowych w przybliżeniu wzdłuż przekątnych stołu maszyny (rys. 8.12b)..
Rys. 8.12- Typowe ustawienia wzorca płytowego z kulami przy sprawdzaniu maszyn pomiarowych, a) trzy położenia zgodne z płaszczyznami układu współrzędnych maszyny, b) dwa położenia pionowe wzdłuż przekątnych stołu maszyny
8.4. Sprawdzanie innych przyrządów pomiarowych Do sprawdzania niektórych przyrządów pomiarowych, a zwłaszcza sprawdzianów (do wałków, otworów i gwintów zewnętrznych i wewnętrznych) można stosować dokładne współrzędnościowe maszyny pomiarowe. Oprogramowanie (np. U-GAUGE dla maszyn firmy Zeiss i QGAUGE dla maszyn firmy Brown&Sharpe) wykorzystuje tutaj ideę pomiarów różnicowych. Pomiary poprzedzane są dokładnym wzorcowaniem na wzorcach pierścieniowych 212
i trzpieniowych (specjalny cyki wzorcowania). Do mocowania sprawdzanych przyrządów używa się specjalnych palet i elementów mocujących (fot. 8.5). Możliwe, a nawet wskazane, jest wykorzystanie trzeciej zmiany i wykonanie pomiarów bez załogi. Nie ma dotąd w kraju odpowiednich dokumentów dotyczących sprawdzania przyrządów do kół zębatych, dlatego w razie potrzeby należy korzystać z informacji zawartych w dokumentach zagranicznych, jak na przykład [VDWDE 2612, VDI/VDE 2613]. Do sprawdzania ewolwentomierzy stosuje się wzorce ewolwenty, do sprawdzania przyrządów do pomiaru linii zęba i linii styku stosuje się wzorce linii zęba. Wzorce mają postać walca z naciętymi kilkoma zębami o różnych kątach (lewych i prawych) nachylenia linii zęba. Sprawdzanie przyrządów do pomiaru podziałek prowadzi się zwykle z wykorzystaniem kół kontrolnych.
8.5. Oprogramowanie wspomagające nadzorowanie przyrządów pomiarowych Każda firma produkująca przyrządy do sprawdzania przyrządów pomiarowych oferuje oprogramowanie (zainstalowane zwykle na komputerze stanowiącym wyposażenie przyrządu), które umożliwia wspomaganie nadzorowania przyrządów pomiarowych (fot. 8.6). Oprogramowanie takie spełnia zwykle następujące funkcje: — dołączanie nowych grup środków pomiarowo-kontrolnych i norm, — kontrola terminów i liczby wypożyczeń, — rejestrowanie wydania i zwrotu poszczególnych przyrządów pomiarowych, — dołączanie szkiców przyrządów pomiarowych do ich kart wraz z do datkowymi informacjami (np. graficzną ilustracją położenia punktów po miarowych), — prezentacja wyników sprawdzania w postaci graficznej (np. trend zuży wania się sprawdzianu), — analizy statystyczne (np. liczba skontrolowanych sprawdzianów w wy branym przedziale czasowym), — generowanie historii przyrządów pomiarowych, — generowanie harmonogramu sprawdzania, — definiowanie połączenia (on-line) z różnymi przyrządami do sprawdzania przyrządów pomiarowych, — generowanie protokołów sprawdzania, — zabezpieczenie danych, określenie uprawnień oraz haseł dla użytkowników.
8,6- Nadzorowanie obrabiarek Ważnym obszarem zastosowań metrologii wielkości geometrycznych jest badanie dokładności geometrycznej obrabiarek. Przepisy dotyczące badania obrabiarek zawarto w normach [PN-ISO 230-1:1998, PN-ISO 230-2:1999 i PN-ISO 213
230-4:1999] (pozostałe części normy, tzn, część 3 i 5, dotyczą efektów termicznych i emisji hałasu). Niestety, autorzy normy, wprowadzili własną terminologię i inne definicje pojęć znanych z metrologii, co uniemożliwia bliższe omówienie tej tematyki w niniejszej pracy. Przed przystąpieniem do studiowania normy warto zapoznać się z definicjami i sposobami pomiaru odchyłek geometrycznych oraz takimi przyrządami pomiarowymi jak interferometry laserowe, autokolimatory i poziommce. W pewnym zakresie występuje również podobieństwo między badaniem dokładności obrabiarek i współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Podstawowe wyposażenie do sprawdzania dokładności obrabiarek stanowi interferometr laserowy. Przykłady sprawdzania obrabiarek za pomocą laserowego systemu pomiarowego firmy Renishaw pokazano na fot. 8.7^8.12. Na fot 8.13 pokazano użycie siatkowego układu pomiarowego KGM 182 Grid encoder (Heidenhain), Siatkowy układ pomiarowy jest zbudowany na bazie dwóch wzorców inkrementalnych naniesionych na płytę w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Głowica układu pomiarowego jest mocowana we wrzecionie obrabiarki. Układ taki może więc mierzyć przemieszczenia wrzeciona i porównywać je z zamierzonymi (zaprogramowanymi do wykonania przez obrabiarkę). System diagnostyczny DDB (Heidenhain) pokazano na fot. 8.14, Wykorzystuje on wzorzec kinematyczny prętowy z kulami. Badanie obrabiarek polega na zamocowaniu magnetycznych podstaw do kul, jednej na stole, drugiej we wrzecionie. Po umieszczeniu kul wzorca w gniazdach podstawek wrzeciono obrabiarki wykonuje zaprogramowany ruch po okręgu wokół osi gniazda zamocowanego na stole. Mierzone zmiany odległości kul wzorca kinematycznego przedstawione w postaci „odchyłki okrągłości" dają informację o dokładności obrabiarki. Charakter otrzymanej krzywej pozwala na diagnozowanie przyczyn zaobserwowanych błędów obrabiarki. Identyczne możliwości ma system diagnostyczny QC 10 (Renishaw) (fot. 8.15). Na fot. 8.16 i 8,17 pokazano jego użycie z dodatkowym wyposażeniem umożliwiającym sprawdzanie dokładności tokarek.
Literatura Brezina i (1987): Suradnicove meracie stroje a ich skusanie. Vydavatelstvi Uradu pro Normalizaci a MereniT Praha. Dobosz Μ (1995). Bezstykowy interferometryczny komparator do kalibracji płytek wzorcowych. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe. Konferencje, z 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Dobosz M., Ratajczyk Ε (1996): Interferometr laserowy w badaniach dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych, II Krajowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Bialej, Konferencje nr 33. Gliwiński J. (red.) (1979): Metody sprawdzania narzędzi do pomiarów długości i kąta. Wyd. Normalizacyjne, Warszawa. Hamrol Λ , Piechowski M. (1997): Wykorzystanie baz danych do zarządzania sprzętem kontrolno-pomiarowym. VII Konferencja Naukowo-Techniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska.
214
Kamieńska-Krzowska B. (2003): Niepewność pomiaru jako najlepsza możliwość pomiarowa, X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Kraków KapińsSca-Kisiko A. (1997): Dokładność współrzędnościowej maszyny pomiarowej SIP CMM5 na przykładzie pomiarów elementów wzorcowych. VII Konferencja NaukowoTechniczna. Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska. Kowalski M. (1997): Interpretacja wyników badań dokładności WMP realizowanych płytami kontrolnymi. VII Konferencja Naukowo-Techniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska. Kunzmann H., Trapet E.t Waldele F. {1990): A Uniform Concept for Calibration, Acceptance Test, and Periodic Inspection of Coordinate Measuring Machines Using Reference Object, Annals of the CIRP Vol 39/1/1990. Łukianowicz Τ. (1992): Metody sprawdzania profilografów i profilometrów stykowych, Mechanik 1992, z. 8-9. Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii (1996). Główny Urząd Miar. Warszawa Paszkiewicz J., Wieczorowski Μ (1994): Płytki wzorcowe, ich sprawdzanie i znaczenie w systemie zapewnienia jakości. Mechanik nr 10/1994. Ratajczyk E. (1994): Współrzędnościowa technika pomiarowa. Maszyny i roboty pomiarowe. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, Ratajczyk E. (1995a): Sondy stykowe — własności metrologiczne i metody ich badania. Mechanik 2/1995. Ratajczyk E. (1995b).: Metody kompleksowe umożliwiające wykrywanie źródet błędów współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, Ratajczyk E. (1997): Bilans błędów procesu kalibracji wzorców płytowych kulowych i pierścieniowych. VII Konferencja Naukowo-Techniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska. Ratajczyk E. (1998): Wybrane zagadnienia dokładności wyznaczania błędów geometrycznych współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Zeszyty Naukowe PŁ F i l i i w Bielsku-Białej, nr 44, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała. Ratajczyk E. (1999a): Metody sprawdzania dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Pomiary długości, prostoliniowości i prostopadłości. Część I.. Mechanik nr 3/1999, s. 141-146 Ratajczyk E. (1999b): Metody sprawdzania dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Pomiary pozycjonowania i błędów rotacyjnych. Część II. Mechanik nr 4/1999, s. 227-234 ' Ratajczyk E. (1999c): Metody sprawdzania dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Zastosowanie wzorców płytowych. Część 3. Mechanik nr 5-6/1999, s. 413-416 Ratajczyk E. (1999d): Metody sprawdzania dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Procedury i programy wyznaczania błędów pomiaru długości za pomocą wzorców płytowych. Część 4. Mechanik nr 11/1999, s. 757-765 Ratajczyk E., Tuan LA. (1992): Zastosowanie wzorca przestrzennego w badaniach dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Mechanik nr 3/1992. Ratajczyk E. (2003): Ocena dokładności w wyznaczaniu błędów pomiaru długości CMM za pomocą, wzorca płytowego kulowego i pierścieniowego, X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Kraków Ratajczyk £ (2002): Możliwości zastosowania wzorców płytowych do wyznaczania błędów pomiaru długości CMM wg wymagań PN EN-ISO 10360-2. Wydawnictwo Akademii TechnicznoHumanistycznej, Zeszyty naukowe nr 3 Budowa i Eksploatacja Maszyn, Konferencje, BielskoBiała Ryniewicz Α., Kowalski Μ (1997): Badanie błędów rotacyjnych stołu współrzędnościowej maszyny pomiarowej. II Ogólnokrajowa Konferencja Naukowo-Techniczna: Jakość w budowie obrabiarek i technologii maszyn. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Krakowskiej, Kraków.
215
Schupkr Η Η (1990): Penodische Uberwachung von KoordinatenmelJgeraten mittels Kalihrierter Prufkórper Techmsches Messen 57 (1990) 3 Sładek J (1996): Metody oceny a mozliwos-ć prognozowania dokładności pomiarów realizowanych na WMP II Krajowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bi-elsku-Białej, Konferencje nr 33 Sładek J\ Rakoczy R Szwajkowsh A (1997)· Modelowanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych oraz ocena dokładności pomiarów w oparciu o wykorzystanie sieci neuronowych VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn. Kielceł97? tom II, Politechnika Świętokrzyska. Starczak Μ Sprawdzanie dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych. Wyznaczanie błędów pomiaru długości za pomocą płytowego wzorca kulowego — procedura CMMTST (Leitz). Mechanik nr 10/2000. s. 722-728 Trapet E, Waldele F (1990) A uniform concept for calibration, acceptance test and periodic inspection of co-ordinate measuring machine using reference objects Ann CIRP, 39. Vavrik I, KoUbal Z. (1993). Bieżąca kontrola dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych i robotów Prace Naukowe Instytutu Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej nr 52, IV Konferenqa „Metrologia w technikach wytwarzania maszyn", Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiei, Wrocław. Wamecke Η J, Dutschke W (red) (1984). FertigungsmeOtechnik. Handbuch ftr Industrie und Wissenschaft Springer Verlag, Berlin Zełeny V (2002) Calibration of coordinate measuring machines with respect to standards Wydawnictwo Akademii Techniczno-Humanistycznej, Zeszyty naukowe nr 3 Budowa i Eksploataqa Maszyn, Konferencje, Bielsko-Biała Zelerty V Keller V (1997) Experiences with CMMs (Coordinate Measuring Machines) Calibration in the Czech Republic VII Konferencja Naukowo-Techniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II. Politechnika Świętokrzyska PN-ISO 230-1 1998 Przepisy badania obrabiarek — Dokładność geometryczna obrabiarek pracuiących bez obciążenia lub w warunkach obróbki wykańczającej PN-ISO 230-2,1999 Przepisy badania obrabiarek — Wyznaczanie dokładności ι powtarzalności po7yqonowania osi sterowanych numerycznie PN ISO 230-4 1999 Przepisy badania obrabiarek. Badanie okrągłości w obrabiarkach sterowanych numerycznie PN-EN ISO 3650 2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Wzorce długości — Płytki wzorcowe PN-ISO 7863.L997 Wzorce wysokości mikrometryczne nastawcze i cokoły wzorcowe PN-ISO 8512-1:1998 Płyty pomiarowe — Płyty żeliwne PN-ISO 8512-2.1999 Płyty pomiarowe —Płyty granitowe. PN-ISO 10012-1 1998 Wymagania dotyczące zapewnienia jakości wyposażenia pomiarowego — System potwierdzania metrologicznego wyposażenia pomiarowego PN-ISO 10012-1:1998/Ap 1:2001 Wymagania dotyczące zapewnienia jakości wyposażenia pomiarowego — System potwierdzania metrologicznego wyposażenia pomiarowego PN-ISO 10012-2.2002 Zapewnienie |akosci wyposażenia pomiarowego — Część 2 Wytyczne do sterowania procesami pomiarowymi PN-EN ISO 10360-1:2002 Specyfikaqa geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 1 Terminologia PN-EN ISO 10360-2:2002 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 2 CMM stosowane do pomiarów długości. PN-EN ISO 10360-3-2002 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) —- Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 3. CMM z osią stołu obrotowego jako czwartą osią PN-EN ISO 10360-4-2002 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 4: CMM stosowane w trybie pomiaru skaningowego PN-EN ISO 10360-5 2002 Specyfikaqa geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze 3 okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 5* CMM z głowicami wielokońcówkowymi PN-LN ISO 10360-6-2002 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 6 Szacowanie błędów przy wyznaczaniu elementów skojarzonych metodą naimniejszych kwadratów (Gaussa)
216
PN-EN ISO 14253-1:2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomocą pomiarów. Reguły orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. PN-EN ISO/IEC 17025:2001 Ogólne wymagania dotyczące kompetencji laboratoriów badawczych i wzorcujących PN-8O/M-53130 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy suwmiarkowe. Wymagania. PN-M-53l30/Al:ł996 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy suwmiarkowe — Wymagania (Zmiana Al). PN-80/M-5313O/Az2:20O0 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy suwmiarkowe — Wymagania (Zmiana Az2). PN-79/M-53131 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy suwmiarkowe. PN-82/M-53200 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mi kro metryczne Wymagania. PN-M-53200/A1:1998 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy mikrometryczne — Wymagania (Zmiana Al). PN-88/M-5320I Narzędzia pomiarowe — Wzorce nastawcze do mikrometrów zewnętrznych. PN-80/M-53202 Narzędzia pomiarowe — Przyrządy mikrometryczne. PN-73/M-53214 Narzędzia pomiarowe — Mikrometry zewnętrzne do gwintów. PN-73/M-53215 Narzędzia pomiarowe — Wzorce nastawcze do mikrometrów do gwintów, PN-73/M-53216 Narzędzia pomiarowe — Końcówki pomiarowe wymienne do średnic. PN-76/M-53245 Narzędzia pomiarowe — Średnicówki mikrometryczne PN-75/M-53259 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikrometryczne czujnikowe* Wymagania. PN-68/M-53260 Warsztatowe środki pomiarowe. Czujniki zębate zegarowe. PN-64/M-53265 Warsztatowe środki miernicze, Średnicówki z czujnikiem zegarowym. PN-79/M-53354 Narzędzia pomiarowe — Liniały sinusowe ΡΝ-Μ-53354/Α1Ί995 Narzędzia pomiarowe — Liniaty sinusowe (Zmiana Al} PN-74/M-54602 Płytki interferencyjne płaskie VDI/VDE 2612 Blatt I (1978): Prufung von Stirnradern mit EvoSventenprofil Profilprufiing. VDI/VDE2612 Blatt 2 (1980): Prufung von Stirnradern mit Evolventenprofil. Flankenlimepriifung, VDI/VDE 2613 (1983): Teilungsprufung an Verzahnungen. Stirnrader (ZylinderrSder), Schneckenrader, KegelrSder.
Dobór przyrządów pomiarowych i reguły orzekania zgodności i niezgodności z tolerancją (ze specyfikacją)
9 9.1. Postępowanie pomiarowe Postępowanie pomiarowe^ mające na celu wyznaczenie wartości określonej wielkości, można podzielić na trzy odrębne zespoły czynności. Wybór przyrządu pomiarowego
Pomiar
Opracowanie wyniku pomiaru
Wybór przyrządu pomiarowego powinien być dokonany w sposób racjonalny. Przy wyborze należy uwzględnić odpowiednie kryteria. Pomiar jest szeregiem czynności doświadczalnych, których rezultatem jest wynik pomiaru surowy. Wynik pomiaru surowy poddaje się opracowaniu, polegającemu na usunięciu ewentualnych błędów systematycznych oraz określeniu niepewności pomiaru. Tak więc wynik pomiaru jest dwuelementowy, tj. obok poprawionego wyniku pomiaru (z usuniętymi błędami systematycznymi) należy podać niepewność pomiaru. Niepewność pomiaru U podaje się na ogół zjedna cyfrą znaczącą, wartość zaś wyniku poprawionego zaokrągla do tego samego miejsca, co niepewność pomiaru.
9.2. Metody pomiarowe W postępowaniu pomiarowym można wyróżnić metodę pomiarową. Jest to pojęcie określające sposób porównania zastosowany w pomiarze. Metody pomiarowe dzieli się na bezpośrednie i pośrednie (rys. 9.1). Metoda pomiarowa b e z p o ś r e d n i a — metoda pomiarowa, dzięki której wartość wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń opartych na zależności funkcyjnej wielkości mierzonej od innych wielkości. M e t o d a p o m i a r o w a p o ś r e d n i a — metoda pomiarowa polegająca na bezpośrednich pomiarach innych wielkości i wykorzystaniu istniejącej zależności między mierzoną wielkością a wielkościami zmierzonymi 218
bezpośrednio. Przykładem takiej metody jest wyznaczanie promienia R łuku na podstawie wyników pomiaru strzałki s i cięciwy c; promień R oblicza się według wzoru R=c2/(8s)+s/2.
Rys. 9.1. Klasyfikacja metod pomiarowych
Metoda pomiar owa bezpośr edniego por ównania — metoda pomiarowa porównawcza polegająca na porównaniu całkowitej wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej wielkości, która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio do pomiaru (np. porównanie mierzonej długości z przymiarem kreskowym). M e t o d a p o m i a r o w a w y c h y l e n i o w a — metoda pomiarowa porównawcza polegająca na określeniu wartości wielkości mierzonej przez wychylenie urządzenia wskazującego; przyrząd pomiarowy może mieć urządzenie wskazujące analogowe lub cyfrowe. Przykładem jest tutaj pomiar profilometrem parametru R a chropowatości powierzchni. M e t o d a p o m i a r o w a r ó ż n i c o w a — metoda oparta na porównaniu wielkości mierzonej z niewiele różniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości i pomiarze różnicy tych wartości. M e t o d a p o m i a r o w a r ó ż n i c o w a w y c h y l e n i o w a to metoda różnicowa polegająca na pomiarze małej różnicy między wartością wielkości mierzonej i znaną wartością tej samej wielkości za pomocą czujnika (np, pomiar średnicy wałka przy użyciu stosu płytek wzorcowych i czujnika zamocowanego na statywie). Metoda pomiar owa różnicowa k oin cyden cyjn a — metoda pomiarowa różnicowa polegająca na wyznaczeniu, przez obserwację koincydencji (zgodności) pewnych wskazówek lub sygnałów, małej różnicy między wartością wielkości mierzonej i porównywanej z nią znanej wartości tej samej wielkości (np, pomiar średnicy wałka za pomocą suwmiarki z noniuszem). M e t o d a p o m i a r o w a r ó ż n i c o w a z e r o w a — metoda różnicowa polegająca na sprowadzeniu do zera różnicy między wartością wielkości mierzonej a porównywaną z nią znaną wartością tej samej wielkości. Przykładem takiej metody jest pomiar rozstawienia szczęk sprawdzianu do wałków przy użyciu stosu płytek wzorcowych i wałeczków pomiarowych, polegający na doprowadzeniu przez zmiany wymiaru wałeczka do braku luzu (rys. 4.25). 219
Obok wymienionych metod pomiarowych stosuje się także tzw. m e t o d ę podstawową opartą na pomiarach wielkości podstawowych wchodzących do definicji wielkości. Tę samą nazwę metody stosuje się także w pomiarach wielkości podstawowych, gdy wykorzystuje się definicyjne określenie wzorca miary tej wielkości. Dawniej nazywano tę metodę metodą pomiarową bezwzględną. Jej przykładem są m.in. pomiar prędkości liniowej przez pomiar drogi i czasu oraz pomiar długości na podstawie definicji metra.
9.3. Zasada pomiaru Zasada pomiaru jest to zjawisko fizyczne stanowiące podstawę pomiaru, np. zmiana ciśnienia wykorzystywana w pomiarach czujnikami pneumatycznymi, prawo działania dźwigni nierównoramiennej w pomiarze czujnikiem dźwigniowym, czy też zmiana indukcyjności układu elektrycznego cewki w pomiarach czujnikami indukcyjnymi.
9.4. Dobór przyrządów pomiarowych W pomiarach wielkości geometrycznych ważną rolę odgrywa właściwy dobór przyrządów pomiarowych. O wyborze decydują kryteria techn.czno-metrologiczne. które mają związek z cechami zarówno przyrządów pomiarowych, jak i wyrobów. Stosując podczas wyboru kolejne kryteria, wyodrębnia się stopniowo — spośród przyrządów pomiarowych będących do dyspozycji — te, które mogą być brane pod uwagę jako nadające się do planowanego pomiaru. Kryteriami racjonalnego doboru przyrządu pomiarowego są: — rodzaj mierzonego wymiaru (zewnętrzny, wewnętrzny, mieszany, pośredni), — sposób ustalenia i zamocowania mierzonego przedmiotu, — sposób odbierania informacji o mierzonym wymiarze, — możliwość opracowania (komputerowego) wyników pomiaru, w tym opra cowania graficznego i statystycznego, — możliwość bezpośredniego przekazania wyników pomiaru do systemu SPC, — wartość mierzonego wymiaru, — optymalna niepewność pomiaru. Czynnikami mającymi wpływ na sposób ustalenia i zamocowania przedmiotu podczas mierzenia są własności konstrukcyjno-technologiczne przedmiotu, jego masa i kształt oraz własności konstrukcyjno-metrologiczne przyrządów pomiarowych. W szczególności: — duża masa przedmiotu lub jego kształt wymagają, aby przyrząd pomiarowy — trzymany w ręku — został przystawiony do mierzonego wymiaru (np. pomiar średnicy otworu w korpusie reduktora za pomocą średnicówki); — jeżeli masa przedmiotu jest porównywalna lub większa od masy przyrządu pomiarowego przystosowanego do trzymania w ręku (mp>mn), przedmiot stawia się na stole pomiarowym, przyrząd zaś przystawia się do mierzonego wymiaru (np. pomiar średnicy wałka opartego czołem o powierzchnię stołu za pomocą mikrometru zewnętrznego);
— jeżeli masa przedmiotu jest porównywalna z masą przyrządu przystosowa nego do trzymania w ręku (mp ~ mn), przedmiot trzyma się palcami lewej ręki, prawą natomiast trzyma się i obsługuje przyrząd (np. pomiar średnicy otworu średnicówką czujnikową); — jeżeli masa przedmiotu jest mniejsza od masy przyrządu pomiarowego, który można zamocować w uchwycie (mp < /#„), przedmiot trzyma się pal cami lewej ręki oraz wkłada między powierzchnie pomiarowe przyrządu pomiarowego zamocowanego w uchwycie i obsługiwanego palcami prawej ręki (np. pomiar średnicy wałeczka za pomocą transametru); — przedmiot i przyrząd pomiarowy mogą być oparte na płycie pomiarowej (np. pomiar wysokościotnierzem suwmiarkowym); — przedmiot można ustalić w kłach przyrządu pomiarowego; ten sposób usta lenia wymaga, by przedmiot miał nakiełki (np. pomiar podziałki sprawdzia nu gwintowego trzpieniowego za pomocą mikroskopu pomiarowego); — przedmiot można oprzeć lub zamocować specjalnymi łapkami na szklanym stoliku pomiarowym (np. pomiar wymiarów i kątów szablonu za pomocą mikroskopu pomiarowego z oświetleniem dolnym); — przedmiot można postawić na stoliku pomiarowym (np. pomiar średnicy wałka czujnikiem MOP 1/100 zamocowanym na statywie, z jednoczesnym użyciem płytek wzorcowych); — przedmiot można ustalić w pryzmie (np. pomiar odchyłki graniastości czuj nikiem). Istnieje kilka technik odbierania informacji o mierzonym wymiarze: — technika stykowa (styk punktowy, liniowy lub powierzchniowy końcówki pomiarowej z przedmiotem, z naciskiem lub bez nacisku pomiarowego); — technika bezstykowa (np. pomiar optyczny mikroskopem pomiarowym kąta gwintu, pomiar czujnikiem pneumatycznym średnicy wałka); do tej kate gorii należy również zaliczyć pomiary interferometrami, w których rolę wzorców odgrywają długości fal świetlnych; — technika stykowo-optyczna (np. pomiar mikroskopem pomiarowym po działki gwintu z zastosowaniem nożyków pomiarowych).
9*5. Niepewność pomiaru a tolerancja wymiaru Wybór przyrządu pomiarowego do określonego zadania pomiarowego zależy od tolerancji mierzonego wymiaru. Niemal do końca XX wieku obowiązywała zasada, że dopuszczalna (optymalna) niepewność pomiaru powinna wynosić około 1/10 wartości tolerancji; przy małych tolerancjach, dopuszczało się, aby stosunek niepewności pomiaru do tolerancji wynosił około 1/5. Uważano, że takie proporcje usprawiedliwiają zupełne pomijanie niepewności pomiaru. Uznawało się więc wykonany wymiar za dobry, jeśli zaobserwowany wymiar (wynik pomiaru) mieścił się w polu tolerancji, łącznie z wymiarami granicznymi A i B. Przy produkcyjnym rozrzucie wymiarów oraz zwykle normalnym rozkładzie niepewności pomiaru, zdarzało się jednak — zgodnie z rachunkiem 221
prawdopodobieństwa — przekraczanie przez wymiary dopuszczalnych granic Nie można było zatem zupełnie wykluczyć pomyłek, polegających na zal flkowaniu wymiarów jako dobre, gdy znajdowały się one poza polem tolerancji Potrzeba wprowadzenia jednoznacznych i przejrzystych zasad p< powania doprowadziła do opracowania reguł orzekania zgodności lub ni( dności ze specyfikacją [PN-EN ISO 14253-1]. 9.5.1. Kontrola wyrobów za pomocą pomiarów Norma PN-EN ISO 14253-1 wprowadza pojęcie specyfikacji, które w trologii długości i kąta oznacza tolerancję właściwości (wymiaru) przedmu Wartości graniczne nazywają się granicą górną specyfikacji USL (ang. specification limit) oraz granicą dolną specyfikacji LSL (ang. lower specif cation limit). Niepewność pomiaru (U) jest parametrem związanym z wynikiem poraii jest to niepewność rozszerzona, z domyślnym współczynnikiem rozszerzenia Ai — 2. Współczynnikowi temu odpowiada poziom ufności Ρ - 0,95. Wynik pomiaru (y) jest wartością uzyskaną podczas pomiaru i przypisali wielkości mierzonej. Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru (y*) jest to wynl pomiaru podany łącznie z niepewnością rozszerzoną U (y' ~ y ± U). Zgodna oznacza spełnienie wyspecyfikowanych wymagań, natomiast niezgodność niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania. Rozróżnia się tolerowanie jednostronne i dwustronne. W przypadł tolerowania jednostronnego jedna z granic pola tolerancji jest zerowa, rysunku 9.2 wyjaśniono podstawowe pojęcia w orzekaniu zgodności i niezgo ności ze specyfikacją.
Rys. 9.2. Podstawowe pojęcia w orzekaniu zgodności i niezgodności ze specyfikacją: a) specyfikacja jednostronna, b) i c) specyfikacja dwustronna; / — pole specyfikacji, 2 — pole; poza specyfikacją, 3 — pole zgodności, 4 — pola niezgodności, 5 -— przedziały niepewności; U — niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 14253-1]
Pole zgodnościjest równe polu specyfikacji pomniejszonemu o niepewi* rozszerzoną U (rys. 92). Poła niezgodności są to pola na zewnątrz pola spec] kacji powiększonego o niepewność rozszerzoną U (rys. 9,2). Przedziały nie} ności są umieszczone wokół granic specyfikacji i mają szerokość 2£/{rys. 9.2J 222
Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru yf jest przedziałem utworzonym symetrycznie wokół wyniku pomiaru y (rys. 9.3). U oznacza niepewność rozszerzoną, którą szacuje się i oblicza zgodnie z [Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik 1999].
Rys. 9.3. Wynik pomiaru^ i całkowite wyrażenie wyniku pomiaru y'; wu — złożona niepewność standardowa, k — współczynnik rozszerzenia, U— niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 142531]
Rysunki wyjaśniające reguły orzekania zgodności i niezgodności ze specyfikacją przedstawiono dla tolerowania dwustronnego (rys. 9.4-^9.6).
Rys. 9.4* Zgodność ze specyfikacją— wynik pomiaru i jego przedział niepewności znajduje się w polu specyfikacji; / — pole specyfikacji, 3 — pole zgodności,^ — wynik pomiaru, γ — przedział niepewności, U — niepewność rozszerzona [PN-EN ISO 14253-1].
Rys. 9.5, Niezgodność ze specyfikacją: a) (USL
Przedstawione reguły postępowania należy stosować, jeżeli nie było uprzednio innych uzgodnień między dostawcą a klientem. Reguły postępowania zostały oparte na następującej zasadzie: niepewność pomiaru działa zawsze na niekorzyść tej strony, która wykonuje pomiar, więc przedstawia orzeczenie zgodności lub niezgodności. Dotychczas opisane przypadki są jednoznaczne interpretacyjnie, gdyż można orzec zgodność lub niezgodność, tzn. spełnienie względnie niespełnienie wymagania. Wątpliwości pojawiają się, gdy wynik pomiaru jest bliski górnej lub dolnej granicy tolerancji. Jeżeli wynik pomiaru plus lub minus U zawiera jedną zgranie tolerancji (LSL lub USL\ wówczas nie jest możliwe orzeczenie zgodności lub niezgodności ze specyfikacją. Taki przypadek przedstawia rys. 9.6, na którym górny wymiar graniczny (USL) znajduje się w przedziale: y - U < < USL < y + U. Tego rodzaju przypadki należy uzgodnić między dostawcą a klientem; powinna zostać zawarta odpowiednia umowa, w celu rozwiązywania trudności i wątpliwości.
Rys. 9,6. Wątpliwości interpretacyjne zgodności lub niezgodności ze specyfikacją—przedział niepewności zawiera górną granicę tolerancji specyfikacji {górny wymiar graniczny); i — pole specyfikacji, 5 — przedział niepewności; γ — przedział niepewności, USL — górna granica specyfikacji, LSI — dolna granica specyfikacji
Stanowisko normy [PN-EN ISO 14253-1] wobec podejmowania decyzji o zgodności lub niezgodności z tolerancją wyraźnie akcentuje rolę niepewności pomiaru. Przy wyborze przyrządu pomiarowego do określonego zadania należy przeprowadzić rachunek ekonomiczny, biorąc pod uwagę wszelkie koszty związane z tym problemem.
Literatura Berndt G., Hułtzsch E, Weinhold Η (1968): Funktionstoleranz und Messunsicherheit. Wissenschaftliche Zeitschnft der Technischen Universitat, 17 (1968), nr 2, Dresden. Bocheńska Κ, Meller Ε, Przybylski W, (1984): Technologia kontroli jakości w przemyśle maszynowym. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk.
224
Malinowski J, (1974): Pomiary długości i kąta. WNT, Warszawa. Neumann Η. J. (1985); Der Einflui3 der Messunsicherheit auf die Toleranzausnutzung in der Fertigung. Qualitat und Zuverla~ssigkeit, 30 Jg. H.5, Carl Hauser Verlag, MUnchen. Warnecke H. J., Dutschke W, (red) (1984): FertigungsmeBtechnik. Handbuch tur Industrie und Wissenschaft, Springer Verlag, Berlin. Zawada J. (1991): Wpływ operacji kontroli technicznej na statystyczne rozkłady powstających wymiarów. Optymalna dokładność kontroli. Pomiary Automatyka Kontrola 10/1991 PN-EN ISO 14253-1:2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomocą pomiarów — Reguły orzekania zgodności lub niezgodności ze specyfikacją ISO/R 1938-1971. ISO System of Limits and fits. Partii. Inspection of Plain Workpieces.
Pomiary wałków, otworów, wymiarów mieszanych i pośrednich
10 10.1- Wiadomości wstępne Wykonanie wyrobu o idealnych wymiarach (pojęcie wymiar idealny wprowadzono dla odróżnienia od pojęcia wymiar nominalny) i nominalnym kształcie nie jest możliwe wskutek istnienia pewnych niedoskonałości związanych z obrabiarką, przedmiotem obrabianym i narzędziem. Występowanie odstępstw wyrobu rzeczywistego od idealnego (wyobrażalnego) spowodowało konieczność określenia dopuszczalnych odchyłek.
10,2. Modele opisu postaci geometrycznej wyrobu Postać geometryczną wyrobu można opisać, posługując się modelami o różnych stopniach abstrakcji lub konkretyzacji (tabl. 10,1) [Białas 1986]. Tablica 10.1. Stopnie konkretyzacji postaci geometrycznej wyrobu Model
Charakterystyka
0
Wymiary idealne, kształt i położenie nominalne
I
Kształt i położenie nominalne, uwzględnione tolerancje wymiarów
II
Kształt geometrycznie idealny, uwzględnione tolerancje wymiarów i tolerancje położenia
III
Uwzględnione tolerancje wymiarów, tolerancje położenia i tolerancje kształtu — nie uwzględniona falistość i chropowatość powierzchni
IV
Uwzględnione tolerancje wymiarów, tolerancje położenia, tolerancje kształtu oraz falistość powierzchni — nie uwzględniono chropowatości powierzchni
V
Uwzględnione tolerancje wymiarów, tolerancje położenia, tolerancje kształtu ; oraz falistość i chropowatość powierzchni j
Stopień abstrakcji jest tym większy, im bardziej model przedmiotu (części maszyny) odbiega od rzeczywistej postaci geometrycznej, natomiast stopień konkretyzacji rośnie, gdy model przedmiotu zbliża się do swej rzeczywistej postaci. Przykład 10,1. Konstruktor obliczył, ze optymalna średnica walka wynosi 45T043 nim (wymiar idealny). Z obliczeń wynika również, że własności konstrukcji będą poprawne, jeżeli ten wymiar będzie się zawierał w przedziale (45,032; 45,078> Ze względu na normalizację i możliwości wykonawcze zakładu zdecydował się na podanie na rysunku wymiaru 45r8, co oznacza, ze wymiar powinien być zawarty w przedziale (45,034; 45,073> (wymiar nominalny 45 mm)
10.3. Układ tolerancji wałków i otworów Z punktu widzenia technologiczno-metrologicznego rozróżnia się cztery rodzaje wymiarów: zewnętrzne, wewnętrzne, mieszane i pośrednie (rys, 10.1). Wymiar zewnętrzny Z — odległość elementów powierzchni, między którymi ich bezpośrednie otoczenie jest wypełnione materiałem, np. średnica wałka, długość pręta, grubość płyty. Wymiar wewnętrzny W— odległość elementów powierzchni, na zewnątrz których ich bezpośrednie otoczenie jest wypełnione materiałem, np. średnica otworu, szerokość rowka, rozwartość klucza do nakrętek. Rys 10,1. Rodzaje wymiarów: zewnętrzny (Z), wewnętrzny (W), mieszany (M)r pośrednie (Ρ-, Ρ2)
Wymiar mieszany Μ— odległość elementów powierzchni, między którymi bezpośrednie otoczenie jednego z nich jest wypełnione materiałem wewnątrz wymiaru, a bezpośrednie otoczenie drugiego — jest wypełnione na zewnątrz, np. głębokość nieprzelotowego otworu, głębokość rowka. Odległość (w tym wymiar pośredni) Ρ — odległość elementów, z których co najmniej jeden jest elementem teoretycznym (oś lub płaszczyzna symetrii). np. odległość osi otworów lub wałków, odległość osi otworu od krawędzi. W układzie tolerancji nazwy wałek i otwór odnoszą się do wszelkich brył, a więc również nie mających kształtu walcowego: wałek — fragment bryły określony wymiarem zewnętrznym, otwór — fragment bryły określony wymiarem wewnętrznym. Poniżej zestawiono nazwy i określenia ważniejszych pojęć z zakresu układu tolerancji i pasowań. Wymiar rzeczywisty — wymiar, jaki otrzymano by po przeprowadzeniu bezbłędnego pomiaru. Wymiar rzeczywisty można wyznaczyć tylko w pewnym przybliżeniu, ponieważ każdy pomiar, nawet najdokładniejszy, jest obciążony błędem pomiaru.
Wymiar zaobserwowany (ang, actual size) — wymiar określony na podstawie pomiaru dokonanego z ustaloną dokładnością. Niepewność pomiaru powinna stanowić małą część tolerancji mierzonego wymiaru. Wymiar tolerowany (ang. toleranced size) — wymiar, którego odchyłki są bezpośrednio określone: — przy wymiarze nominalnym w postaci odchyłek granicznych lub symbo lowe, — za pomocą wymiarów granicznych. Wymiary graniczne (ang. limits size) A^B — wymiary, między którymi powinien być zawarty lub którym może być równy wymiar rzeczywisty (rys, 10.2).
Rys. 10.2. Określenie pola tolerancji względem l i n i i zerowej (wymiaru nominalnego D)\ 1 — pole tolerancji, 2 — linia zerowa
Wymiar górny Β — większy z dwóch wymiarów granicznych. Wymiar dolny A — mniejszy z dwóch wymiarów granicznych. Wymiar nominalny (ang. nominal size) D — wymiar, względem którego określa się odchyłki graniczne i odchyłkę zaobserwowaną (rys. 10.2). Wymiar nominalny niejednokrotnie nie mieści się w polu tolerancji. Wymiar normalny — znormalizowany wymiar nominalny przeznaczony do stosowania w budowie maszyn. Linia zerowa — prosta odpowiadająca wymiarowi nominalnemu, względem której wyznacza się odchyłki i tolerancje przy ich graficznym przedstawianiu. Odchyłki dodatnie umieszcza się powyżej linii zerowej, ujemne zaś — poniżej. Odchyłka graniczna (ang. limit deviation) — różnica algebraiczna wymiaru granicznego (górnego lub dolnego) i wymiaru nominalnego (rys, 10.2). Przyjęto zasadę oznaczania odchyłek wałków małymi, a otworów wielkimi literami alfabetu łacińskiego. Dla odchyłek granicznych wymiarów mieszanych i pośrednich nie przewidziano specjalnych symboli. Odchyłka górna es, ES— odchyłka graniczna będąca różnicą algebraiczną wymiaru górnego wałka Bw lub otworu Bo i wymiaru nominalnego D (rys. 10.2) (10.1) Odchyłka dolna ei, El — odchyłka graniczna będąca różnicą algebraiczną wymiaru dolnego wałka Aw lub otworu Ao i wymiaru nominalnego D (rys. 10.2) (10.2)
Odchyłka zaobserwowana (ang. actual deviation) — różnica algebraiczna wymiaru zaobserwowanego i nominalnego.
Tolerancja T(ang. tolerance) — dopuszczalny zakres zmienności wymiaru. Jest to różnica wymiaru górnego B i dolnego A lub różnica algebraiczna odchyłki górnej i dolnej (rys. 10.2). Tolerancja jest zawsze dodatnia. T = B-A Tw=es-ei oraz
(io.3) To =ES-EI
(10.4)
Pole tolerancji (ang. tolerance zone) — termin stosowany przy graficznym przedstawianiu tolerancji; oznacza obszar zawarty między prostymi równoległymi do linii zerowej, odpowiadającymi wymiarom lub odchyłkom granicznym. Pole tolerancji przedstawia graficznie wartość tolerancji i jej położenie względem linii zerowej (rys. 10.2). Tolerowanie liczbowe — określanie wymiaru tolerowanego za pomocą trzech liczb (wymiarów): — wymiaru nominalnego, — odchyłki górnej, — odchyłki dolnej. Na przykład: Tolerowanie symetryczne — tolerowanie liczbowe, gdy bezwzględne wartości odchyłek granicznych są sobie równe, np. 3O±O,O5. Tolerowanie za pomocą wymiarów granicznych — wymiar maksimum materiału wpisuje się powyżej linii wymiarowej, a wymiar minimum materiału tuż poniżej, pod linią wymiarową. Zasada tolerowania w głąb materiału — zasada stosowana w technologii, według której pole tolerancji powinno być skierowane w głąb materiału. Granica maksimum materiału (ang. maximum material limit) (wymiar MML) — wymiar graniczny: górny Bh w przypadku wałka i dolny Ao w przypadku otworu (odpowiadający największej ilości materiału). Granica minimum materiału (ang. least material limit) (wymiar LML) — wymiar graniczny: dolny Aw w przypadku wałka i górny Bo w przypadku otworu (odpowiadający najmniejszej ilości materiału). Pasowanie — charakter współpracy otworu i wałka, uwarunkowany wymiarami obu tych elementów przed ich połączeniem. Klasy dokładności — polska norma [ΡΝ-ΕΝ 20286-1:1996] wprowadziła 20 klas dokładności oznaczonych symbolami od 01, 0, 1, 2, ..,- 18 w kierunku malejącej dokładności.
Tolerancja normalna — tolerancja zgodna z układem tolerancji (tabl. 10.2). Oznaczenie tolerancji składa się z symbolu literowego ΙΤ oraz klasy dokładności: ΙΤ01, IT0? IT] ? ..., IT18. Zakresy przedziałów obejmują wymiary: ponad — do. Na przykład wymiar 50 mm należy do przedziału (30, 50)t a nie (50, 80). Odchyłka podstawowa —jedna z odchyłek granicznych (górna lub dolna) użyta do określenia położenia pola tolerancji względem wymiaru nominalnego. Odchyłką podstawową jest odchyłka graniczna o mniejszej wartości bezwzględnej. Wartości odchyłek podstawowych podaje PN.
Symbole literowe położeń pół tolerancji — wartościom odchyłek podstawowych wałków i otworów przypisano symbole literowe, które określają położenie pola tolerancji względem unii zerowej (rys. 10.3).
Rys. 10.3. Położenia pól tolerancji i ich symbole literowe: a) dla otworów, b) dla wałków
Tolerowanie i pasowanie symbolowe — symbolowy sposób oznaczania wymiarów tolerowanych wałka i otworu oraz wymiarów tolerowanych pasowania (np. 50g6, 50H7, 50g6/H7). Układ tolerancji i pasowań wałków i otworów — usystematyzowany zbiór tolerancji i pasowań. Układ obejmuje wartości tolerancji i odchyłek podstawowych dla wymiarów do 40 000 mm. Pola tolerancji normalne wałków i otworów — pola tolerancji wałków i otworów wybrane z układu tolerancji i przeznaczone do stosowania w ogólnej budowie maszyn. Wymiar nietolerowany (swobodny) — wymiar, którego wartość nie jest szczególnie istotna i dla którego nie podaje się na rysunku odchyłek granicznych; odchyłki wymiarów nietolerowanych wynikają z poziomu technicznego zakładu i powinny być zgodne z PN-78/M-02139 lub PN-91/M-02168/01. Odchyłki wymiarów nietolerowanych — dla wymiarów nominalnych z zakresu l-i-10 000 mm przyjmuje się z układu tolerancji wałków i otworów wklasach dokładności od 12 do 18 (poniżej 1 mm w klasach I I , 12 i 13) lub zjednego z szeregów odchyłek zaokrąglonych: dokładnego, średniodokładnego,
zgrubnego oraz bardzo zgrubnego. Do uprzywilejowanych należą klasa 14 lub szereg odchyłek zaokrąglonych średniodokładny. Wartości odchyłek zaokrąglonych podaje PN-78/M-02139 oraz PN-91/M-02168/01. Przy określaniu odchyłek wymiarów nietolerowanych stosuje się zasadę tolerowania w głąb materiału — z jedną odchyłką równą zeru — lub tolerowanie symetryczne. Możliwe warianty zawiera PN-78/M-G2139.
10.4. Zasady tolerowania W kraju stosuje się obecnie dwie różne zasady tolerowania wymiarów: — tradycyjną, — podstawową. Z a s a d a t r a d y c y j n a to zasada zależności, nazywana również zasadą Taylora, Zgodnie z tą zasadą w przypadku otworów średnica największego, geometrycznie idealnego walca, który może być wpisany w otwór, nie powinna być mniejsza od wymiaru MML> a jednocześnie największa średnica lokalna zaobserwowana w dowolnym miejscu otworu nie powinna przekraczać wymiaru LML. W przypadku wałków średnica najmniejszego, geometrycznie idealnego walca, który może być opisany na wałku, nie powinna być większa od wymiaru MML, a jednocześnie najmniejsza średnica lokalna zaobserwowana w dowolnym miejscu wałka nie powinna być mniejsza od wymiaru LML, Zasada ta jest praktycznie realizowana przy posługiwaniu się sprawdzianami, jeżeli jako sprawdzianu przechodniego używa się sprawdzianu tłoczkowego do otworów, a sprawdzianu pierścieniowego do wałków, natomiast jako sprawdzianu nieprzechodniego używa się sprawdzianu łopatkowego lub średnicówkowego do otworów, a sprawdzianu szczękowego do wałków. Stosowanie tej zasady oznacza, że w skrajnym przypadku, jeżeli element jest wykonany na wymiar MML, to jego odchyłki kształtu muszą być równe zeru. W drugim skrajnym przypadku, jeżeli wymiary lokalne elementu są równe wymiarowi LML, to odchyłki kształtu mają do dyspozycji całe pole tolerancji wymiaru (rys. 10.4). Ogólnie, przy tym sposobie tolerowania, tolerancje kształtu są częścią tolerancji wymiaru. Od 1989 r., tzn. od wprowadzenia normy [PN-88/M-01142], możliwe jest stosowanie tzw. podstawowej zasady tolerowania. Zasada ta, zwana zasadą niezależności, sformułowana w normie ISO 8015, jest obecnie zalecana do stosowania. Jej główne zalety to: — jednoznaczność interpretacji podawanych na rysunku wymiarów i tolerancji przez konstruktora, technologa i metrologa, oraz w krajowej i międzyna rodowej wymianie dokumentacji konstrukcyjnej, — ograniczenie używania sprawdzianów przechodnich pełnych. Zgodnie z tą zasadą tolerancje wymiarów są tolerancjami niezależnymi, tzn. ograniczają tylko wymiary lokalne (zaobserwowane wymiary lokalne powinny zawierać się między wymiarami granicznymi), nie ograniczają natomiast odchyłek kształtu (rys. 10.5). Odchyłki kształtu należy traktować oddzielnie
Rys. 10.4. Przykłady wyrobów dobrych (przypadki skrajne) dla walka tolerowanego tradycyime o wymiarze ^20_QQg (wszystkie wyroby mieszczą się w powłoce o średnicy MML żadna średnica lokalna nie jest mniejsza od wymiaru LML odchyłki kształtu mieszczą się w polu tolerancji wymiaru) a) średnice lokalne zaobserwowane równe wymiarowi LML, odchyłki okrągłości i prostolmiowości równe zeru, b) średnice lokalne zaobserwowane równe wymiarowi LML odchyłka okrągłości równa zeru, odchyłka prostolmiowości osi równa tolerancji wymiaru c) zaobserwowane średnice lokalne najmniejsza równa wymiarowi LML, największa równa wymiarowi MML, odchyłka okrągłości równa zeru, odchyłka prostohniowości tworzącej (baryłkowość) równa połowie tolerancji wymiaru d) wszystkie średnice lokalne (mierzone dwupunktowo) równe 19,95 mm, odchyłki prostohmowosci równe zeru odchyłka okrągłości (trojgramastosc) wykorzystuje całą. tolerancję wymiaru e) średnice lokalne minimalna równa wymiarowi LML, maksymalna równa wymiarowi MML, odchyłka prostolmiowości równa zeru, odchyłka okrągłości (owalnosc) równa połowie tolerancji wymiaru
Rys. 10.5. Przykłady wyrobów dobrych (przypadki skrajne) dla wałka tolerowanego niezależnie o wymiarze ^2O_oO5, tolerancji okrągłości równej 0,05 mm i toleranqi prostolmiowości osi równei 0,05 mm (wyroby me mieszczą się w powłoce o średnicy MML) a) średnice lokalne zaobserwowane równe wymiarowi MML, odchyłka okrągłości równa zeru, odchyłka prostolmiowości osi równa tolerancji prostolmiowości osi, b) średnice lokalne zaobserwowane {mierzone dwupunktowo) równe wymiarowi MML odchyłka prostolmiowości osi równa zeru odchyłka okrągłości (troigraniastośc) równa toleranqi okrągłości
213
przez indywidualne tolerowanie kształtu lub przez podanie tolerancji ogólnych kształtu. Tolerancje kształtu mogą być w uzasadnionych przypadkach większe niż tolerancje wymiaru. Przy stosowaniu podstawowej zasady tolerowania jest możliwe uzależnienie odchyłek wymiaru i odchyłek kształtu (dotyczy to praktycznie elementów do tworzenia pasowań) przez wprowadzenie warunku powierzchni granicznej (warunek powłoki, zasada powierzchni przylegających). Warunek ten wprowadza się, umieszczając na rysunku obok wymiaru symbol E. Oznacza on, że element rzeczywisty nie może przekroczyć powierzchni granicznej (powłoki) o nominalnym kształcie i wymiarze MML. Stosowanie podstawowej zasady tolerowania zaznacza się na rysunku przez umieszczenie w uwagach zapisu: Tolerowanie wg PN-88/M-01142, Analogiczny zapis w dokumentacji zagranicznej może się odwoływać do normy [ISO 8015],
10.5. Wymiarowanie i tolerowanie wektorowe Klasyczne metody wymiarowania i tolerowania nie w pełni definiują przedmiot i pozostawiają zbyt szerokie pole do arbitralnej interpretacji wyspecyfikowanych wymagań. Idea wymiarowania i tolerowania wektorowego stanowi zasadniczą zmianę w definiowaniu dokładności części maszyn. Przestrzenna struktura przedmiotów definiowana jest w precyzyjnie określonym układzie współrzędnych, podobnie jak w systemach CAD, jako zestaw prymitywów geometrycznych (płaszczyzna, sfera, walec, stożek, torus) odpowiednio określonych pod względem położenia, orientacji i wymiaru. Położenie obiektu definiuje wybrany punkt (płaszczyzny lub osi), orientację zaś (nie dotyczy sfery) — wektor jednostkowy (w przypadku płaszczyzny wektor normalny skierowany na zewnątrz materiału, w przypadku osi wektor równoległy). Opis ten, uzupełniony o tolerancje położenia, orientacji i wymiaru, a także odchyłek kształtu i chropowatości powierzchni, zapewnia ścisły matematyczny opis wymagań geometrycznych. Przykład wymiarowania i tolerowania wektorowego przedstawiono na rys. 10.6 iwtabl. 10.3.
Rys. 10.6. Przykład wymiarowania i tolerowania wektorowego
234
10.6. Pomiary przyrządami suwmiarkowymi W pomiarach przyrządami suwmiarkowymi, ze względu na stosunkowo duże niepewności pomiaru, warunki temperaturowe nie mają istotnego znaczenia. Przyrządy suwmiarkowe na ogół nie spełniają postulatu Abbego, dlatego zaleca się, aby mierzony przedmiot umieszczać możliwie blisko prowadnicy. Błędy graniczne dopuszczalne suwmiarek o zakresie pomiarowym 0^-150 mm wynoszą: — ±0,03 mm dla suwmiarek z cyfrowym urządzeniem wskazującym i suwmia rek z czujnikiem, — ±0-1 mm dla suwmiarek z noniuszem. Błędy graniczne dopuszczalne głębokościomierzy suwmiarkowych podano wtab-L 10.4. Tablica 10,4, Błędy graniczne dopuszczalne w pomiarach glębokościomierzami suwmini kowynii z noniuszem
10.7. Pomiary przyrządami mikrometrycznymi Odczytanie wskazania przyrządów mikrometrycznych z podziałką kreskową odbywa się następująco (rys. 10.7). Pełne milimetry odczytuje się z podziałki i, ewentualne połówki milimetrów z podziałki 2, setne i tysięczne (przez interpola235
cję) z podziałki 3. Niektóre mikrometry są wyposażone w noniusz umożliwiający odczytywanie wskazań do 1 μπι na podstawie koincydencji kresek na bębnie. Rys. 10.7. Odczytywanie wskazań przyrządów mikrometrycznych z podziałką kreskową a) dla mikrometrów zewnętrznych i średnicówek mikrometrycznych, b) dla mikrometrów wewnętrznych i głębokościomierzy; wynik pomiaru: 6,672 mm
Wzór na błędy graniczne dopuszczalne mikrometru w pomiarach wymiarów zewnętrznych., konstrukcji według [PN-82/M-53202], w warunkach temperaturowych T\ i dla zakresu pomiarowego 0+1000 mm ma postać (10.5) gdzie L — mierzona długość w mm. Pomiar średnicówką mikrometryczną wymaga umiejętnego ustawienia przyrządu prostopadle do osi otworu, w położeniu odpowiadającym średnicy (rys. 10,8), Przyrząd nie ma urządzenia zapewniającego stały nacisk pomiarowy. Średnicówki mikrometryczne mają według [PN-76/M-53245] dolną granicę zakresu pomiarowego równą 55 mm. Błędy graniczne dopuszczalne głębokośćiomierzy mikrometrycznych w pomiarach wymiarów mieszanych podano w tabl. 10.5.
Rys. 10,8. Pomiar średnicy otworu średnicówką dwupunktowąo końcówkach pomiarowych kulistych., / — właściwe ustawienie średnicówki, 2 — niewłaściwe ustawienie średnicówki
10.8, Pomiary czujnikami Pomiary czujnikami wykonuje się metodą różnicową. Czujnik pomiarowy mocuje się na przesuwnym ramieniu statywu. Wskazanie zerowe czujnika ustawia się po położeniu na stoliku pomiarowym stosu płytek wzorcowych o długości /„ i opuszczeniu końcówki pomiarowej na swobodną powierzchnię pomiarową 236
płytki wzorcowej (rys. 10.9). Istota pomiaru polega na zmierzeniu małej różnicy między wymiarem mierzonego przedmiotu i długością stosu płytek wzorcowych. Wynik pomiaru surowy (10.6) gdzie: /„ — długość nominalna stosu płytek wzorcowych, w -w2 -■ wskazań czujnika pomiarowego.
różnica
Rys. 10.9. Pomiar średnicy wałka czujnikiem i płytkami wzorcowymi metodą różnicową: a) ustawienie czujnika za pomocą stosu płytek wzorcowych na wskazanie zerowe, b) odczytanie różnicy wymiarów między mierzonym przedmiotem 1 stosem płytek wzorcowych; 1 — czujnik, 2 — stos płytek wzorcowych o długości lm 3 — przedmiot mierzony, w ι i H>2 — wskazania czujnika
W wyniku pomiaru można uwzględnić poprawki, wówczas (10.7) gdzie: p\ — poprawka długości stosu płytek wzorcowych, pc — poprawka wskazania czujnika, ps — poprawka na odkształcenie sprężyste, p, — poprawka temperaturowa, U— niepewność rozszerzona. Poprawki pi i pc określa się na podstawie świadectw płytek wzorcowych i czujnika, natomiast poprawki ps i pt — przy wykorzystaniu odpowiednich wzorów (rozdz. 2). Przykład 10.2. Obliczyć poprawkę ρv na odkształcenie sprężyste w pomiarze czujnikiem i płytkami wzorcowymi średnicy wałka stalowego (D - 20 mm, i„ = 25 mm). Nacisk pomiarowy f = 2 N; promień zaokrąglenia końcówki pomiarowej r=d/2 = 50 mm.
Rys. 10.10. Odkształcenia sprężyste Aah Δα2, Δα$ występujące w pomiarze średnicy watka metodą różnicową przy użyciu czujnika i płytek wzorcowych: a) nastawienie wskazania zerowego czujnika, b) pomiar średnicy wałka; Ρ — nacisk pomiarowy T2T
—
W pomiarze wystąpią trzy odkształcenia sprężyste (rys. 10.10): zlfl| — w miejscu zetknięcia się końcówki pomiarowej z powierzchnią pomiarową płytki wzorcowej pod wpływem nacisku pomiarowego — styk kuli z płaszczyzną (błąd podczas wzorcowania); uwzględniając, ze nacisk pomiarowy wynosi 2 N, a promień zaokrąglenia (kulistej) końcówki pomiarowej — 50 mm, otrzymuje się
— Δα-χ — wzdłuż styku mierzonego wałka ze stolikiem pomiarowym pod wpływem nacisku pomiarowego i ciężaru walka — styk walca z płaszczyzną (błąd podczas pomiaru); przyj mując ciężar wałka 0,6 N, średnicę 20 mm, długość 25 mm i uwzględniając, że ze względu na rowki nacięte na powierzchni stolika pomiarowego długość styku walka ze stolikiem wy
nosi 41,7% długości wałka (0,417 L)7 otrzymuje się
—
Δα^ — w miejscu zetknięcia się końcówki pomiarowei z mierzonym walcem pod wpływem nacisku pomiarowego — styk kuli z walcem (błąd podczas pomiaru)
Błąd spowodowany tymi odkształceniami wynosi wobec tego poprawka/i,, = + 0,0482 μηι. W wielu pomiarach poprawkę o tak małej wartości można pominąć.
Przykład obliczenia niepewności standardowej złożonej w pomiarze metodą różnicową czujnikiem i stosem płytek wzorcowych przedstawiono w rozdziale 2. Wybór końcówki pomiarowej (wymienialnej nasadki) zależy od kształtu mierzonego przedmiotu w punkcie styku. Najkorzystniejszy jest styk punktowy i aby go uzyskać, stosuje się w zależności od kształtu mierzonego przedmiotu jedną z trzech odmian końcówek: kulistą, krawędziową lub płaską (rys. 10.11). Zaletą pomiarów ze stykiem punktowym jest przebijanie przez końcówkę pomiarową warstwy tłuszczu i zanieczyszczeń na mierzonej powierzchni, dzięki czemu dochodzi do zetknięcia końcówki z materiałem mierzonego elementu. Ponadto styk punktowy eliminuje wpływ wzajemnej nierównoległości powierzchni pomiarowych (stolika i końcówki pomiarowej). Pewną wadą pomiarów techniką stykową jest powstawanie odkształceń i ugięć sprężystych pod wpływem nacisku pomiarowego. Jednakże błędy wywołane naciskiem pomiarowym mają charakter systematyczny i podczas pomiaru częściowo kompensują się: odkształcenia i ugięcia w czasie pomiaru przedmiotu mają wartości zbliżone do tych,, które występują podczas nastawiania czujnika za pomocą stosu płytek wzorcowych.
Rys. 10.11. Prawidłowe zastosowanie odmian końcówek pomiarowych: a) z kulistą powierzchnią pomiarową, b) z krawędzią pomiarową, c) z płaską powierzchnią pomiarową
W przypadku pomiaru średnicy wałka lub średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego sposobem trójwałeczkowym można użyć końcówki z krawędzią pomiarową. Końcówka z krawędzią nie daje wprawdzie styku punktowego, lecz liniowy, ale o bardzo małej długości (b < 1 mm). Do zespołu czynności w pomiarach czujnikiem należy równoległe ustawienie stolika pomiarowego do powierzchni pomiarowej płaskiej końcówki. Stolik pomiarowy opiera się na czterech — rozłożonych co 90° — fragmentach czaszy kulistej. Przesuwanie okrągłego stolika za pomocą czterech śrub, stykających się z obwodem stolika, powoduje zmianę nachylenia powierzchni pomiarowej. Skuteczny sposób ustawienia stolika wymaga użycia płasko-równoległej płytki interferencyjnej ze ściętą pod kątem lustrzaną powierzchnią. Po przywarciu płytki interferencyjnej do stolika, opuszcza się końcówkę pomiarową na płytkę i obserwuje odbite w lusterku prążki interferencyjne utworzone między płaską powierzchnią pomiarową końcówki i powierzchnią płytki. Zmieniając położenia stolika, należy doprowadzić do zniknięcia prążków interferencyjnych. Pomiar średnicówką z czujnikiem zębatym jest również pomiarem różnicowym. Wzorcowanie średnicówek o dwupunktowym styku wykonuje się za pomocą mikrometru w podstawce i płytek wzorcowych lub wkładek płaskorównoległych z płytkami wzorcowymi w uchwycie, bądź wzorcem pierścieniowym. Używając jako wzorca płytek wzorcowych, należy dobrać wymiar stosu najbliższy stopniowaniu zgodnemu ze stopniowaniem wymiennych końcówek średnicówki (najczęściej 0,5 mm). W przypadku pomiaru średnicy otworu średnicówką czujnikową o dwupunktowym styku zachodzi niebezpieczeństwo mierzenia cięciwy otworu lub ustawienia przyrządu w płaszczyźnie innej niż prostopadła do osi otworu. Niedogodność tę usuwa średnicówką dwupunktowa z mostkiem centrującym (rys, 10.l2a), ustawiającym punkty styku końcówek pomiarowych czujnika ze ścianką otworu w płaszczyźnie osiowej, lub średnicówką z trzymiejscowym stykiem (rys. 10.12b), która dzięki liniowemu stykowi każdej końcówki przyjmuje właściwe położenie po dociśnięciu końcówek do powierzchni otworu. Błędy graniczne dopuszczalne w pomiarach średnicówkami z czujnikiem zębatym zestawiono w tabl. 10.6. Tablica 10.6. Błędy graniczne dopuszczalne średnicówek z czujnikiem zębatym {We= 10 μηι) w dowolnym zakresie pomiarowym wg PN Górna wartość zakresu pomiarowego średnicówki, mm MPE, μιη <50 >50
±15 ±20
Rys. 10.12. Średnicówki ustawiające się prawidłowo w mierzonym otworze1 a) średntcówka dwupunktowa z mostkiem centrującym (Tesa), b) średnicówka ze stykiem trzymiejscowym
10.9. Pomiary długościomierzami uniwersalnymi i pionowymi Pomiary wymiarów zewnętrznych długościomierzami należy wykonywać w następującej kolejności: — doprowadzić do zetknięcia końcówki trzpienia pomiarowego ze stolikiem (długościomierz pionowy) lub z końcówką konika (długościomierz uni wersalny) i odczytać wskazanie (w przypadku wzorców kreskowych) lub wyzerować (w przypadku cyfrowego urządzenia wskazującego), — wprowadzić między końcówki pomiarowe mierzony przedmiot, ustawić tak, by wymiar znajdował się w osi pomiarowej, i odczytać drugie wskazanie. Wynik pomiaru z uwzględnieniem poprawek wzorca (wraz z niepewnością rozszerzoną) oblicza się wg wzoru (10,8) gdzie: W] — wskazanie przyrządu przy zetkniętej końcówce pomiarowej ze stolikiem (długościomierz pionowy) lub zetkniętych końcówkach pomiarowych (długościomierz uniwersalny), wi — wskazanie przyrządu podczas zetknięcia końcówki (końcówek) pomiarowej z mierzonym przedmiotem, po\ i pQi —poprawki wzorca kreskowego podane w świadectwie załączonym do przyrządu, Ps— poprawka na odkształcenie sprężyste (rozdz. 2), ps — poprawka temperaturowa (rozdz. 2), U—niepewność rozszerzona. Poprawki dla poszczególnych kresek wzorców wykonanych ze szkła Schott F7 są wyznaczane z niepewnością rozszerzoną (£~ 2) ±(0,3 + Z/1000) μηι, gdzie L jest odległością w mm od kreski zerowej do wykorzystanej w pomiarze. Za niepewność pomiaru przyjmuje się na ogół podawane przez firmę Zeiss błędy graniczne dopuszczalne MPE, które oblicza się według wzoru (10.9) gdzie: A i β są stałymi (tabl. 10,7), L — mierzoną długością w mm. 240
Stałe A i Β nie uwzględniają błędu temperaturowego, zakłada się bowiem, że zarówno przyrząd, jak i mierzony przedmiot mają temperaturę 20°C (SL, = S= = 20°C). W pomiarze długościomierzem ULM 01-600C (OKM Jena) (tabl. 10.7) istnieje możliwość automatycznego eliminowania błędu temperaturowego po wprowadzeniu do cyfrowego urządzenia wskazującego wartości temperatur przyrządu i przedmiotu. Tablica 10.7. Wartości współczynników Λ Β we wzorze na błędy graniczne dopuszczalne i długościomierzy (OKM Jena) Rodzaje Długość i om lerz wymiarów i użyte końcówki pomiarowe
ULM01-600C
Uniwersalny Pionowy Abbego P0,l A Β Β A
A
Β
Zewnętrzne i końcówki kuliste
0,7
1/1000
1
1/200
0,6
1/1000
1-3
1/200
Zewnętrzne i końcówki płaskie
0,9
1/1000
1
1/200
0,6
1/1000
1,3
1/200
Wewnętrzne i końcówki kuliste
0,9
1/100
1,5
1/200
-----
—
—
—
Pionowy Abbego (ze spiralą. Archimedesa) A Β
Postępowanie pomiarowe przy pomiarze średnicy otworu długościomierzem uniwersalnym z wykorzystaniem kabłąków polega na wyznaczeniu różnicy między mierzonym wymiarem a średnicą wzorca pierścieniowego. Różnica ta, dodana algebraicznie do nominatnej wartości wzorca, daje poszukiwaną wartość mierzonego wymiaru. Niepewność pomiaru oblicza się podobnie jak w przypadku pomiaru wymiarów zewnętrznych (wzór 10.9). Pomiar średnicy otworu długościomierzem uniwersalnym z użyciem wskaźnika elektronicznego polega na odczytaniu dwóch wskazań odpowiadających dotknięciom — bez nacisku — kulistej końcówki pomiarowej ze ściankami otworu. Oczywiście warunkiem prawidłowego wykonania pomiaru jest ustawienie mierzonej średnicy w osi pomiarowej. Można to uzyskać, wykorzystując poprzeczny ruch stolika pomiarowego. Pomiary z użyciem wskaźnika elektronicznego nie wymagają posługiwania się wzorcem pierścieniowym i obejmują zakres pomiarowy 1-^50 mm. Wartość średnicy otworu jest sumą średnicy kulistej końcówki i różnicy wskazań przyrządu.
10.10. Pomiary mikroskopami pomiarowymi Mikroskopy pomiarowe umożliwiają mierzenie techniką bezstykową (tylko w przypadku użycia nożyków pomiarowych lub nasadki czujnikowej techniką srykowo-opiyczną), w układzie współrzędnych prostokątnych lub biegunowych. Możliwości pomiarowe oraz typowe techniki stosowane w pomiarach wymiarów zewnętrznych zestawiono w tabl. 10.8.
Tablica 10.8. Możliwości pomiarowe i techniki w pomiarach mikroskopami Możliwości pomiarowe Technika pomiarowa '* oświetlenie dolne
prążki interferencyjne 2)
oświet- nasadka nożyki czujnipomiarowe3> lenie górne kowa
X
X
_
—
—
—
X
X
X
X
—
Odległości
X
Odległości otworów
χ
okular podwójnego obrazu
—
X
—
—
χ
X
X
—
χ
—
X
χ
χ
X
X
X
X
X
—
X
X
X
Mikroklisie układów półprzewodnikowych
χ
—
—
X
—
κ
Szablony Profile
X
χ
—
X
—
X
X
—
—
X
—
_
Średnice wałków
X
χ
X
—
—
X
X
X
X
—
—
X
Średnice podziałowe gwintów Podziałki gwintów
X
X
*
—
—
—
X
X
X
—
—
—
Kąty gwintów
χ
χ
X
—
__
—
X
X
χ
—
—
X
—
—
—
—
Przedmioty płaskie Oględziny zewnętrzne powierzchni Krawędzie Wskazy
Stożki
Średnice zewnętrzne gwintów Średnice wewnętrzne gwintów Koła zębate
X
χ
—
X
l}
Zestawienie nie obejmuje techniki projekcyjnej i fotograficznej. T) Tylko mikroskopami z urządzeniami do wytwarzania prążków interferencyjnych obok mierzonych przedmiotów (np ZKM 01-250C, Zeiss lub UWM, Leitz-Brown&Sharpe). 3) Z wyjątkiem MWM.
Wynik pomiaru z uwzględnieniem poprawek wzorców oblicza się wg wzoru L p =[{w2+ /?e2)-(w,+ /,„,)+ Pt]±U
(10.10)
gdzie: w\ i wi — wskazania mikroskopu w miejscach, których odległość jest poddana mierzeniu, p o \ i p o i — poprawki wzorca kreskowego podane w świadectwie załączonym do mikroskopu, pt — poprawka temperaturowa, U— niepewność rozszerzona.
W pomiarach mikroskopami pomiarowymi na ogół za niepewność pomiaru U przyjmuje się błędy graniczne dopuszczalne mikroskopu, które w pomiarach w kierunkach χ i y oblicza się według wzoru (10.11 ) gdzie: A t Κ, Β i C — stałe; L — długość mierzona, mm; Η — wysokość przedmiotu ustawionego na stoliku pomiarowym, mm. Wartości współczynników A , B \ C dla mikroskopów uniwersalnych zawiera tabl. 10,9, a dla mikroskopów warsztatowych dużego i małego — tabl, 10.10. Tablica 10.9. Wartości współczynników A, BiCze wzoru na błędy graniczne dopuszczalne mikroskopów uniwersalnych przy użyciu głowicy goniometrycznej Technika pomiarowa Oś Mikroskop pomiarów) pomiaro ZKM01-250C UM wa A Β C A Β C Oświetlenie dolne
Λ
2,2
1/107
1/10000
1,8
1/120
1/17000
y
2,2
1/180
1/5000
1,8
1/120
1/7000
—
—
1,8
1/200
1/17000
X
Prążki interferencyjne '*
y
—
—
1,8
1/200
1/7000
1/200
0
2J
1/90
0
Pomiar średnicy wałka zamocowanego w kłach (nożyki pomiarowe)
y
1
Pomiar średnicy wałka zamocowanego w kłach (oświetlenie dolne)
y
3
1/200
0
4,8
1/90
0
Oświetlenie górne
X
1
1/107
1/10000
1,8
1/120
1/17000
y
1
1/180
1/5000
1,8
1/120
1/7000
X
2,5
1/108
1/10000
2,8
1/120
1/17000
y
2,5
1/180
1/5000
2,8
1/120
1/7000
Nasadka czujnikowa
l)
Tylko przy użyciu ZKM 01-250C, Zeiss.
Tablica 10.10. Wartości współczynnikowi, Β Ί Czt wzoru na błędy graniczne dopuszczalne mikroskopów warsztatowych produkcji PZO Nastawianie kresek Mikroskop Oś krzyża głowicy goniometrycznej Na obraz krawędzi płaskiego przedmiotu (oświetlenie dolne lub górne) Na obraz tworzącej gładkiego wałka zamocowanego w kłach
pomiarowa X
y 2
A 5
MWD Β 1/28
C 1/3000
A 5
MWM Β 1/20
5 8
1/14 1/9
1/1000 —
4 7
1/16 1/7
C 1/1500
1/330
Wartość współczynnika Κ zależy od jakości krawędzi lub ryski, na którą nastawia się kreski krzyża głowicy goniometrycznej. Wartość ta jest zawarta w przedziale od Κ = 0 (bardzo wyraźnie wykonane kreski o symetrycznym profilu i szerokości < 0,1 mm) do Κ = 4 (przedmioty o grubości ponad 3 mm i niskiej jakości krawędzi). Mikroskop pomiarowy ZKM 01-250C firmy Zeiss wyróżnia się, w porównaniu z mikroskopem uniwersalnym (UM), kilkoma charakterystycznymi rozwiązaniami i możliwościami pomiarowymi: — ZKM jest przyrządem z cyfrowym urządzeniem wskazującym, ma więc możliwość automatycznej korekcji błędu temperaturowego, zerowania wskazania w dowolnym położeniu oraz podłączenia komputera, — mierzony przedmiot można obserwować binokularem lub na ekranie pro jekcyjnym, stanowiącym nieodłączną część przyrządu, — odpowiednikiem głowic pomiarowych (goniometrycznej, profilowej itp.) — występujących w UM -- są wkładki, które się łatwo i szybko wymienia, —- za pomocą ZKM można mierzyć techniką pomiarową z wykorzystaniem linii interferencyjnych., — jest wyposażony w urządzenie KKR, umożliwiające optoelektroniczne nastawianie na krawędź konturu przedmiotu lub naniesioną ryskę; dzięki zautomatyzowaniu nastawiania (statycznego oraz dynamicznego) postępo wanie pomiarowe staje się nienużące, a równocześnie bardzo się obiektywi zuje, występuje duża powtarzalność wskazań niezależna od umiejętności i nawyków pomiarowca. Średnicę otworu mierzy się zazwyczaj zjednoczesnym użyciem nasadki czujnikowej (rys. 6.16). Po zetknięciu końcówki ze ścianką otworu należy przesuwać przedmiot w kierunku poprzecznym i znaleźć punkt zwrotny ruchu podwójnych kresek: w tym położeniu mierzy się średnicę otworu. Odpowiednim pierścieniem na nasadce zmienia się kierunek działania nacisku pomiarowego — końcówka powinna być dociskana do ścianki otworu. Wskazania mikroskopu X] ΐ Χ2 odczytuje się w dwóch położeniach trzpienia pomiarowego o średnicy końcówki d/c gdy widoczne w okularze podwójne kreski nasadki obejmą symetrycznie pionową linię krzyża głowicy goniometrycznej. Wartość mierzonej średnicy oblicza się według wzoru (10.12) Pomiar odległości osi dwóch otworów wykonuje się najczęściej z użyciem okularu podwójnego obrazu. Na stoliku mikroskopu kładzie się przedmiot z dwoma otworami (rys. 10.13). W polu widzenia okularu ukazuje się podwójny obraz jednego z otworów; przesuwając stół mikroskopu wraz z mierzonym przedmiotem, należy doprowadzić do wzajemnego pokrycia się obrazów i odczytać współrzędne. Czynność tę powtarza się dla drugiego otworu. Odległość otworu Ρ oblicza się według wzoru (10.13) 244
Jeżeli przyjmie się χ ~ Xi — x\ oraz y = yi — y\, wówczas niepewność standardowa złożona wyraża się wzorem (10.14) gdzie: ux, uy — niepewności standardowe pomiarów długości χ i y.
Rys. 10.13. Wyznaczanie odległości osi otworów w pomiarze współrzędnościowym
Przy użyciu okularu podwójnego obrazu można mierzyć odległości osi otworów o różnych kształtach.
10.11. Sprawdziany W produkcji seryjnej i masowej, szczególnie w odniesieniu do elementów przewidzianych do tworzenia pasowań, stosuje się sprawdziany. Pomimo, że do bieżącego sterowania jakością konieczne są pomiary (ocena ilościowa), w przypadku występowania wymagania powłoki sprawdziany pozostają jedynym pewnym sposobem na kontrolę ostateczną. Wynika to z faktu? że tłoczek sprawdzianu przechodniego do otworów, czy pierścień sprawdzianu przechodniego do wałków reprezentuje sobą w sensie fizycznym „powłokę", której nie powinien przekroczyć tolerowany element Wymiary robocze sprawdzianów do wałków i otworów oblicza się na podstawie wytycznych zawartych w normach [PN-72/M-02140] oraz [PN-85/M-02142]. Położenie pól tolerancji sprawdzianów nowych (przechodniego i nieprzechodniego) oraz położenie granicy zużycia dla sprawdzianów przechodnich, dla przedmiotów o wymiarach do 180 mm pokazano na rys. 10.14. Jak pokazano na rysunku, pole tolerancji sprawdzianu nieprzechodniego obejmuje symetrycznie granicę pola tolerancji przedmiotu odpowiadającą wymiarowi minimum materiału (górnemu wymiarowi granicznemu Β dla otworów i dolnemu wymiarowi granicznemu A dla wałka). Pole tolerancji sprawdzianu przechodniego jest przesunięte w głąb pola tolerancji przedmiotu. Bierze się to stąd, że sprawdzian przechodni zużywając się traci swój pierwotny wymiar i konieczne jest pozostawienie zapasu. Oczywiście konsekwencją tego jest fakt, że sprawdzian nowy może odrzucać wyroby dobre o wymiarach zbliżonych do granicy maksimum materiału. W dobrze uregulowanym i zdolnym procesie nie powinno się to zdarzać zbyt często, jako że już przy zdolności procesu C- = 1,33
aż 95% wyrobów ma wymiary zawierające się w środkowej połowie pola tolerancji. Z tego samego powodu fakt, że granica zużycia sprawdzianu przechodniego oraz jeden z wymiarów granicznych sprawdzianu nieprzechodniego wychodzą poza pole tolerancji nie powinny skutkować przepuszczaniem wyrobów wadliwych.
Rys. 10.14. Położenie pól tolerancji sprawdzianów na tle pola tolerancji przedmiotu dla przedmiotów o wymiarach do 180 mm: a) dla otworu, b) dla wałka (oznaczenia według PN-72/M-02140)
Sprawdziany wymiarów mieszanych obejmuje norma [PM-86/M-02141], a sprawdziany położenia osi — [PN-85/M-02148]. Oprogramowanie przyrządów do nadzorowania wyposażenia pomiarowego zawiera często moduły do obliczania wymiarów i tolerancji sprawdzianów. Oprogramowanie to pozwala również prognozować trwałość i ustalać termin kolejnego sprawdzenia sprawdzianu na podstawie trendu widocznego w wynikach wcześniejszych sprawdzań.
Literatura Białas S. (1986): Tolerancje geometryczne. Warszawa, PWN. Białas S. (1995): Tolerowanie wektorowe i jego aspekty metrologiczne. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa. Białas S. (1997): Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, Białas S., Humienny Z.Kiszka K. (1998): Wymiarowanie i tolerowanie wektorowe — granice zastosowań, III Międzynarodowa Konferencja Naukowa. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 44. Henzold G. (1995): Handbook of Geometrical Tolerancing. Design, Manufacturing and Inspection. Wiley & Sons. Humienny Z. (red.) (2001): Geometrical Product Specification. Course for Technical Universities. Warsaw University of Technology Printing House. Humienny Z.Y Kozicki B. (1995): Charakterystyka systemu komputerowo wspomaganego tolerowania części maszyn. Politechnika Warszawska. Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Malinowski J. (1974): Pomiary długości i kąta. Warszawa WNT.
Malinowski J., Jakubiec W. (1991): Laboratorium metrologii wielkości geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Łódź. Malinowski J., Jakubiec W. (1998): Tolerancje i pasowania w budowie maszyn. WSiP, Warszawa. Malinowski J., Jakubiec W., Starczak M., Płowucha W. (1997): Sprawdzanie dokładności w budowie maszyn. Zbiór zadań. WSiP, Warszawa. Meller E., Meller A. (1975): Laboratorium metrologii warsztatowej. Warszawa PWN. Ratajczyk E. (red) (1980): Laboratorium wielkości geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Warnecke H. J., Dutschke W. (red) (1984): FertigungsmeBtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. PN-ISO 129: 1996 Rysunek techniczny. Wymiarowanie. Zasady ogólne. Definicje. Metody wykonania i oznaczenia specjalne. PN-ISO 129/Ak: 1996 Rysunek techniczny. Wymiarowanie. Zasady ogólne. Definicje. Metody wykonania i oznaczenia specjalne (Arkusz krajowy). PN-ISO 370:1997 Wymiary tolerowane — Zamiana cali na milimetry i odwrotnie PN-ISO 406: 1993 Rysunek techniczny. Tolerowanie wymiarów liniowych i kątowych. PN-ISO 1829: 1996 Wybór pól tolerancji ogólnego przeznaczenia. PN-ISO 8062:1997 Odlewy — System tolerancji wymiarowych i naddatków na obróbkę skrawaniem PN-ISO 8062:1997/Apl:1998 Odlewy — System tolerancji wymiarowych i naddatków na obróbkę skrawaniem ISO 8015-1985 Technical Drawing — Fundamental Tolerancing Principle. PN-EN 20286-1: 1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Podstawy tolerancji, odchyłek i pasowań. PN-EN 20286-2: 1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków. PN-EN 22768-1: 1999 Tolerancje ogólne — Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji. PN-EN 22768-2: 1999 Tolerancje ogólne — Tolerancje geometryczne elementów bez indywidualnych oznaczeń tolerancji. PN-88/M-01142 Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie. Podstawowa zasada tolerowania. PN-78/M-02041 Wymiary normalne. PN-89/M-02103 Podstawy zamienności — Układ tolerancji i pasowań — Tolerancje i odchyłki podstawowe wymiarów powyżej 3150 do 10000 mm PN-91/M-02106 Podstawy zamienności. Układ tolerancji i pasowań. Pola tolerancji i odchyłki graniczne wymiarów powyżej 3150 do 10 000 mm. PN-84/M-02108 Tolerancje i pasowania. Tolerancje wymiarów powyżej 10 000 do 40 000 mm. PN-72/M-02140 Tolerancje i pasowania wałków i otworów. Tolerancje sprawdzianów. PN-86/M-02141 Sprawdziany wymiarów mieszanych. Tolerancje. PN-85/M-02142 Tolerancje i pasowania wałków i otworów. Tolerancje sprawdzianów dla wymiarów ponad 500 mm do 3150 mm. PN-85/M-02148 Sprawdziany położenia i prostoliniowości osi. Tolerancje. PN-74/M-53027 Narzędzia pomiarowe. Sprawdziany do wałków i otworów. PN-74/M-53103 Narzędzia pomiarowe. Przybory do płytek wzorcowych. PN-80/M-53202 Narzędzia pomiarowe. Przyrządy mikrometryczne.
Pomiary kątów i stożków
u 11.1. Układ tolerancji kątów Ważniejszymi pojęciami stosowanymi w układzie tolerancji kątów są: — kąt nominalny a—jest to kąt, względem którego określa się pole tolerancji kąta, — kąty graniczne: górny α^-χ i dolny Omiń, — tolerancja kąta AT— różnica kątów granicznych. Tolerancja kąta może być wyrażana: — w jednostkach kąta płaskiego: w μrad lub stopniach, minutach i sekundach (V,")— AT a \AT a —r ys. 11.la, — jako długość odcinka prostej prostopadłej do ramienia kąta — AT^ (odcinek ten leży naprzeciw kąta AT a w odległości równej nominalnej długości Lkrótszego ramienia kąta lub tworzącej stożka od wierzchołka kąta) — rys. 11. lb, — jako różnica średnic stożka wynikająca z kątów granicznych górnego oraz dolnego odniesiona do długości nominalnej L stożka — ATD (rys. 11.lc).
Rys. 11.1. Tolerowanie kątów: a) pole tolerancji kąta klina, b) pole tolerancji kąta stożka o zbieżności C < 1:3, c) pole tolerancji kąta stożka o zbieżności C > 1:3
Układ tolerancji kątów [PN-77/M-02136] obejmuje tolerancje A Ta, AT'a, ATf, i ATD dla 17 klas dokładności oznaczonych symbolami liczbowymi 1-17 w kierunku malejącej dokładności i zakresu wymiarów nominalnych (krótszego 248
ramienia kąta, tworzącej lub długości stożka) do 2500 mm. "Norma dopuszcza stosowanie klas dokładniejszych niż 1. Należy je oznaczać w kolejności wzrastającej dokładności symbolami 0, 01, 02 itd. Podstawowymi, znormalizowanymi są tolerancje ATa wyrażone w μrad. Tolerancje AT to wyrażone w jednostkach kątowych tolerancje ATa po zaokrągleniu. Wartości tolerancji ATh i ATD wyznacza się wg wzorów
mm,
(11.1) gdzie: AT^ wyrażone jest w μηι, ATa w μταύ^ a L] w
(11.2) gdzie a— nominalny kąt stożka. Dla stożków o zbieżności C < 1:3 ATh *ATD. Położenie pola tolerancji kąta może być: jednostronne na zewnątrz kąta (aA!) lub jednostronne do wewnątrz kąta {α_Λτ\ albo symetryczne (α ± AT/2). Dopuszczalne jest również dwustronne niesymetryczne tolerowanie kątów. Na rysunku tolerancje kąta można zapisać przez podanie: — odchyłek w jednostkach kątowych, np. 60°±1Ί5" i w takim przypadku zaleca się stosowanie tolerancji zaokrąglonych (AT-2'30"), — odchyłek w jednostkach długości, np. dla danych AT h = 0fi4 mm, L\ = - 50 mm zapis ma postać
— symbolu tolerancji, a także klasy dokładności, np. dla 9 klasy dokładności tolerowanie niesymetryczne na zewnątrz kąta
Wartości odchyłek dla kątów nietolerowanych dobiera się z [PN-EN 227681:1999] w zależności od klasy dokładności i długości krótszego ramienia kąta. Zgodnie z podstawową zasadą tolerowania tolerancja kąta nie obejmuje tolerancji kształtu. Kąt zaobserwowany jest definiowany jako kąt między liniami lub płaszczyznami przylegającymi.
11.2. Układ tolerancji i pasowań stożków 11.2.1. Wymiarowanie i tolerowanie stożków Dla powierzchni stożkowych są stosowane dwie metody tolerowania [PN-82/M-02121]. 249
W m e t o d z i e 1 (rys. 11.2) postać nominalną stożka opisuje się przez podanie następujących wymiarów nominalnych: średnicy dużej Ą długości L i kąta stożka alub zbieżności C (11.3)
Rys. 11,2, Tolerowanie stożków — metoda 1: a} pole tolerancji, b) przykład wymiarowania; ewentualne tolerancje kształtu muszą być mniejsze od tolerancji wymiaru
Tolerowanie stożków jest w tym przypadku analogiczne do tolerowania wałków i otworów. Polega mianowicie na określeniu tolerancji stożka przez podanie położenia pola tolerancji i wartości tolerancji średnicy stożka To stałej wzdłuż całej długości (rys. 11.2a). Wartości kąta, jako wymiaru określającego położenie elementu tolerowanego stożka, podaje się na rysunku bez odchyłek granicznych w ramce prostokątnej, Tolerancja TD określa przestrzenny obszar tolerancji zawarty między dwoma stożkami granicznymi, między którymi powinny być zawarte wszystkie punkty powierzchni rzeczywistej stożka. Obszar tolerancji ogranicza równocześnie odchyłki średnicy, odchyłki kąta i odchyłki kształtu. W skrajnym przypadku cały obszar tolerancji może być wykorzystany przez odchyłkę kąta lub odchyłki kształtu. W przypadkach uzasadnionych przyjmuje się mniejsze tolerancje kąta i/lub kształtu niż wynikające z tolerancji TD\ wszystkie punkty powierzchni rzeczywistej stożka powinny być zawarte w obszarze wyznaczonym przez stożki graniczne. Przykłady wymiarowania stożków wg metody 1 podano na rys. 11.2b. W m e t o d z i e 2 (rys. 11.3) postać nominalną stożka opisuje się przez podanie następujących wymiarów nominalnych: średnicy Ds w określonej płaszczyźnie przekroju poprzecznego (wraz z określeniem tego położenia przez podanie wymiaru L-), długości L i kąta stożka a. Płaszczyznę, w której ustala się średnicę nominalną stożka, nazywa się płaszczyzną podstawową. Tolerowanie stożka polega tutaj na oddzielnym określeniu wszystkich tolerancji: TDS — tolerancji średnicy stożka w określonej płaszczyźnie, AT— tolerancji kąta stożka, ~-jf — tolerancji okrągłości zarysu przekroju poprzecznego i TFL — tolerancji prostoliniowości tworzącej stożka. Pole tolerancji wymiarów stożka określają tolerancje średnicy T$s i kąta AT (rys. 11,3a). Na rysunku wartość wymiaru Ls, jako wymiaru określającego położenie nominalne elementu tolerowanego stożka, podaje się bez odchyłek granicznych w ramce prostokątnej. Średnica zaob250
serwowana stożka Dsa może się zawierać w granicach określonych przez pole tolerancji TDS, a niezależnie od tego kąt stożka aa może wykorzystać tolerancję AT. Odchyłki kształtu muszą być mniejsze od odpowiednich tolerancji. Przykład wymiarowania stożków podano na rys. 11 „3b.
Rys, Π.3. Tolerowanie stożków — metoda 2; a) pole tolerancji (średnicaD,, i kąt stożka a, jak również odchyłki kształtu są tolerowane niezależnie od siebie), b) przykład wymiarowania
Elementem umożliwiającym rozróżnienie metod tolerowania jest sposób zwymiarowania kąta. Dla metody 1 kąt jest wymiarem nominalnym podanym bez odchyłek w ramce prostokątnej. 11.2.2. Tolerancje i pasowania stożków Nie wszystkie stożki są przewidziane do tworzenia pasowań. Jeśli stożek nie tworzy pasowania, norma zaleca dla niego (jako uprzywilejowaną) metodę 2 tolerowania. W zależności od sposobu wzajemnego położenia osiowego stożków tworzących złącze rozróżnia się cztery sposoby ustalania pasowań, oznaczone literami A5 B, C i D: A — pasowanie ustalone przy zetknięciu się elementów konstrukcyjnych kojarzonych stożków, Β — pasowanie ustalone przy określonej odległości bazowej Zpf złącza (odległość bazowa Zpj— odległość między płaszczyznami bazowymi kojarzonych stożków w ich położeniu końcowym), C — pasowanie ustalone po określonym przemieszczeniu osiowym Ea względem położenia początkowego (położenie początkowe — wzajemne położenie osiowe stożków wewnętrznego i zewnętrznego, odpowiadające ich zetknięciu się. bez przyłożonej siły osiowej), D — pasowanie ustalone po przemieszczeniu osiowym względem położenia początkowego, spowodowanym określoną siłą osiową/v Przy sposobach ustalenia pasowania A i Β stosuje się metodę 1 tolerowania stożków, przy sposobach C i D zaś — metodę 2. Podobnie jak w przypadku wałków i otworów rozróżnia się pasowanie stożków luźne, ciasne i mieszane, W przypadkach ustalenia pasowania sposobami A lub Β możliwe jest zastosowanie każdego z rodzajów pasowania, dla sposobu C możliwe są pasowania luźne lub ciasne (w zależności od kierunku
przemieszczenia osiowego od położenia początkowego), dla sposobu D zaś pozostaje do użycia jedynie pasowanie ciasne. Poła tolerancji średnic stożków zewnętrznych i wewnętrznych podaje [ΡΝ-83/M-02122] w tabl. 2. Tablica ta stanowi ograniczony w stosunku do układu tolerancji wałków i otworów zbiór pól tolerancji i zawiera dodatkowe pola k8 do kl2 oraz N10 do Ν12 (dla średnic do 3 mm zamiast pól N9 do NI2 ustalono pola K9 do K12). Wyboru pól tolerancji średnic dokonuje się w zależności od sposobu ustalenia pasowania. Tolerancje i odchyłki graniczne średnicy stożka określa się na podstawie układu tolerancji wałków i otworów, a w przypadku dodatkowych pól tolerancji dla stożków — z tabl. 4 tej samej normy. Tolerancją AT kąta stożka określa się przy stosowaniu metody 2 tolerowania stożków, a w metodzie 1 tylko w przypadku, gdy odchyłki kąta stożka powinny być mniejsze, niż jest to możliwe przy całkowitym wykorzystaniu pola tolerancji średnicy Tp przez odchyłkę kąta stożka. Całkowite wykorzystanie tolerancji To średnicy stożka na odchyłki kąta ma miejsce, gdy spełniony jest warunek (11.4) lub
(11.5) gdzie: Ea^max — odchyłka kąta wyrażona średnicowo, μηι; Fa-ax — odchyłka kąta, μrad. W przypadku uzupełniania tolerancji średnicy stożka T D tolerancją kąta stożka należy spełnić następujący warunek: — jeśli kąt stożka jest tolerowany jednostronnie (a'A7 lub (11.6) lub (11.7) jeśli kąt stożka jest tolerowany symetrycznie (a± AT/2) (11.8) lub (11.9) W przypadku stosowania metody 2 tolerowania stożków zaleca się spełnienie warunku
(11.10) 252
lub (11.11) Wartości tolerancji dobiera się na podstawie układu tolerancji kątów [PN-77/M--02136]. Położenie pola tolerancji kąta stożka przyjmuje się w zależności od tego, czy dany stożek jest przewidziany do tworzenia pasowania czy też nie. Dla stożków przewidzianych do tworzenia pasowania można stosować każdy z trzech możliwych sposobów, tzn. tolerowanie jednostronne +AT \ub -^Talbo tolerowanie symetryczne ±AT/2. Dla stożków nieprzewidzianych do tworzenia pasowań należy stosować tolerowanie symetryczne ±AT/2. Kojarzenie możliwych sposobów tolerowania kąta zewnętrznego i wewnętrznego zależy od wymaganego charakteru przylegania kojarzonych stożków, tzn. od tego czy chce się uzyskać przyleganie stożków przy podstawie dużej, małej, czy miejsce przylegania nie ma znaczenia, a istotne jest duże prawdopodobieństwo równomiernego przylegania na całej długości złącza. Tolerancje okrągłości zarysu przekroju poprzecznego Τρκ oraz tolerancja prostoliniowości tworzącej stożka Tpi określa się w metodzie 2 tolerowania stożków, a w metodzie 1 tylko w przypadku, gdy odchyłki kształtu stożka powinny być mniejsze niż to możliwe przy całkowitym wykorzystaniu pola tolerancji średnicy Tp na odchyłki kształtu. Całkowite wykorzystanie tolerancji 7/3 na odchyłki kształtu ma miejsce, jeśli spełniony jest warunek: — dla odchyłki okrągłości (11.12) — dla odchyłki prostoliniowości (11.13) Szczegółowe zalecenia odnośnie doboru tolerancji kształtu podaje [PN-83/M-02122]. Wartości tolerancji TfK i TFL dobiera się na podstawie układu tolerancji kształtu i położenia [PN-80/M-02138], przy czym TFK dobiera się w zależności od średnicy nominalnej stożka. Oprócz tolerowania średnic stożka możliwe jest określenie odchyłek i tolerancji osiowych stożka. Tym sposobem podaje się tę samą informację, z tym, że można ją łatwiej wykorzystać do określania odległości bazowych złącza stożkowego, jak również przy sprawdzaniu średnicy stożka sprawdzianem stożkowym. Odchyłką osiową stożka (rys. 11.4) nazywa się odległość między płaszczyzną podstawową i płaszczyzną przekroju rozpatrywanego stożka, w której jego średnica jest równa średnicy nominalnej tego stożka określonej w płaszC2yźnie podstawowej. Odchyłka jest dodatnia, jeżeli jest odłożona od płaszczyzny podstawowej w stronę przeciwną niż wierzchołek stożka. Odchyłkę osiową górną (es- — dla stożka zewnętrznego, ES- — dla stożka wewnętrznego), 253
odchyłkę osiową dolną (eiz — dla stożka zewnętrznego, EL — dla wewnętrznego), odchyłkę osiową podstawową (e:mm — dla stożka zewnętrznego, E.min — dla wewnętrznego) oraz tolerancję osiową (T:e — dla stożka zewnętrznego, T:l — dla wewnętrznego) pokazano na rys. 11.4.
Rys. 11.4. Odchyłki osiowe stożka: a) zewnętrznego, b) wewnętrznego; / — stożek nominalny, 2 — stożek graniczny największy, 3 — stożek graniczny najmniejszy
Wzory wiążące tolerancje osiowe i odchyłki osiowe graniczne z tolerancjami i odchyłkami granicznymi średnicy stożka podaje [PN-83/M-02122] wtabl. z2-l. Odchyłki osiowe podstawowe stożka w zależności od odchyłek podstawowych średnicy stożka podaje ta sama norma w tabl. z2-2. Norma [PN-83/M-02122] ustala następujące zasady tworzenia pasowań stożków: 1. Tolerancje średnic pasowanych stożków zewnętrznego i wewnętrznego po winny być jednakowej klasy dokładności. W przypadkach uzasadnionych dopuszcza się różne klasy dokładności; zaleca się wtedy przyjmowanie większej tolerancji dla stożka wewnętrznego, przy czym różnica klas do kładności średnic kojarzonych stożków nie powinna być większa niż 2. 2. Pasowania ustalone sposobami A i Β należy tworzyć wg zasady stałego otworu. W przypadku sposobów C i D zasada stałego otworu jest uprzywi lejowana. 254
11.3. Pomiary kątów 11.3.1. Pomiary kątomierzami Kątomierze uniwersalne są popularnymi przyrządami do pomiarów kątów. W [PN-82/M-53358] znormalizowano kątomierze noniuszowe MKMb i zegarowe MKMh. Na obwodzie głowicy kątomierza noniuszowego znajduje się podziałka kreskowa o zakresie 4x90°. Do odczytywania wskazań służy noniusz o zdolności odczytania 5' (rys. 11.5).
Rys. 11.5. Widok podziałki głównej i noniusza kątomierza uniwersalnego; wskazanie 54°35'
Do odczytania wskazań wykorzystuje się tę z dwu części noniusza, której podziałka jest zgodna z podziałką skali głównej (rośnie w tym samym kierunku). Wyposażenie kątomierzy stanowią 2 wymienne liniały o różnych długościach oraz liniał do pomiaru małych kątów mocowany do ramienia stałego kątomierza, a ponadto podstawa do zamocowania kątomierza w przypadku pomiarów na płycie pomiarowej. Błędy graniczne dopuszczalne kątomierzy uniwersalnych wg PN-82/M-53358 wynoszą±5'. Do kątomierzy uniwersalnych zalicza się również kątomierze optyczne. Kątomierz KO-2 (PZO Warszawa) ma wbudowany kreskowy wzorzec kąta o wartości działki elementarnej 1 ° opisanej co 2° na 4 częściach po 90° oraz płytkę z dwoma noniuszami. W czasie odczytywania wskazań korzysta się z tego noniusza, który znajduje się na tle podziałki wzorca. Noniusz stanowi podziałka kreskowa dzieląca odcinek odpowiadający 1° na 12 części. Działka elementarna noniusza wynosi więc 5'. Kątomierz optyczny firmy Mahr ma wbudowany wzorzec kąta o wartości działki elementarnej 2,5' (bez noniusza). Błędy graniczne określa producent na ±2'. Urządzenia wskazujące obu opisanych kątomierzy przedstawiono na rys. 11.6. Współczesne rozwiązania kątomierzy uniwersalnych mają wskazania cyfrowe (fot. 11.1). Zakres pomiarowy kątomierza firmy Mahr wynosi 360° lub 2x180° lub 4x90°, rozdzielczość Γ lub 0,01°, a błędy graniczne określa producent na ±1' lub ±0,01°.
Rys. 11.6. Widok w okularze mikroskopu odczytowego kątomierza optycznego: a) PZO — wskazanie 1°47', b) Mahr — wskazanie 30°25'
Pomiar kąta kątomierzem uniwersalnym polega na przyłożeniu bez szczelin obu ramion kątomierza do boków mierzonego kąta. Ogólnie przyjmuje się, że niepewność pomiaru kątomierzem maleje wraz ze wzrostem długości krótszego ramienia mierzonego kąta. Można przyjąć, że przy długości krótszego ramienia kąta od 20 mm wzwyż, niepewność pomiaru jest równa zdolności odczytania noniusza, która na ogół wynosi 5'. Dla mierzonych kątów, których chociażby jedno ramię jest krótsze od 20 mm, niepewność pomiaru jest większa od zdolności odczytania noniusza. To zwiększenie się niepewności pomiarów jest spowodowane trudnością przywarcia bez szczelin ramion kątomierza do boków mierzonego kąta. Budowane są też kątomierze poziomnicowe służące do pomiarów kąta w stosunku do kierunku poziomego. Kątomierz poziomnicowy firmy PZO Warszawa jest nazywany przez producenta optyczną poziomnicą kątową OPK1. Ma wbudowany kreskowy wzorzec kąta o wartości działki elementarnej 1° i zakresie ±120° oraz dwa noniusze. Wartość działki elementarnej noniusza wynosi Γ. Wartość działki elementarnej poziomnicy wynosi 30". 11.3.2. Głowice i stoły podziałowe Głowice i stoły podziałowe służą do realizacji podziału kątowego na obrabiarkach (frezarkach, wiertarkach, szlifierkach) oraz do przeprowadzania pomiarów podziałek kątowych. Rozwiązania tradycyjne (optyczne) zawierają wzorzec szklany w postaci kręgu podziałowego i mają mikroskopy odczytowe lub urządzenia projekcyjne do odczytywania wskazań (wartość działki elementarnej najczęściej 1"). We współczesnych rozwiązaniach stosuje się fotoelektryczne inkrementalne lub kodowe układy pomiarowe kąta. W zależności od położenia osi pomiarowej wyróżnia się głowice podziałowe (oś pozioma lub pochyła) i stoły podziałowe (oś pionowa). 11.33. Liniały sinusowe Liniały sinusowe służą do pomiarów kątów i ustawiania przedmiotów pod żądanymi kątami. Posługiwanie się liniałami wymaga jednoczesnego użycia płytek wzorcowych, Zgodnie z [PN-79/M-53354] są produkowane liniały sinusowe o odległości osi wałków L = 100 i 200 mm (rys. 11.7). W zależności od szerokości liniału różnica średnic pary wałków nie powinna przekraczać 1 lub 2 μηι, a odległość osi powinna mieścić się w granicach ±2 do ±5 μπι. Ustawianie liniału pod żądanym kątem polega na podłożeniu (na płycie pomiarowej) pod jeden z wałków stosu płytek wzorcowych o łącznej długości /„ takiej, by spełnione było równanie (11.14)
Rys. 11.7. Liniał sinusowy
Pomiar kąta liniałem sinusowym wymaga użycia — oprócz liniału i płytek wzorcowych — czujnika na statywie oraz płyty pomiarowej. Bok mierzonego klina należy ustawić równolegle do płaszczyzny płyty pomiarowej — co stwierdzić można czujnikiem — wtedy przyjmuje się, że mierzony kąt jest równy kątowi nachylenia liniału sinusowego (rys 11 8)
Rys. 11.8. Pomiar kąta liniałem sinusowym α— kąt nachylenia liniału sinusowego, L — długość liniału sinusowego,
Ή ~~ wymiar stosu płytek wzorcowych, wj, M>2 — wskazania czujnika w dwóch punktach leżących na boku mierzonego klina, / — odległość skrajnych punktów pomiaru czujnikiem
Na ogół trudno jest, bez długich i pracochłonnych prób, zestawić stos płytek wzorcowych dający różnicę wskazań czujnika Aw — Wi — w\ równą zeru Dlatego celowe jest dopuszczenie pewnej różnicy wskazań czujnika i późniejsze uwzględnienie tej różnicy w postaci poprawki wysokości stosu płytek wzorcowych. Zgodnie z oznaczeniami podanymi na rys 1 1 8 mierzony kąt a można wyrazić w postaci funkcji trygonometrycznej
(11 .15 ) gdzie Z- — wymiar stosu płytek wzorcowych, c — poprawka wysokości stosu płytek wzorcowych ze względu na różnicę wskazań Aw czujnika. L — długość liniału sinusowego Wyznaczenie poprawki c wymaga uwzględnienia różnicy wskazań czujnika ńw = w2 - W[ na znanej odległości ł. Poprawkę oblicza się z zależności (rys. 11.9) (11 16)
(11.17)
Rys. 11.9. Obliczenie poprawki c wysokości stosu płytek wzorcowych ze względu na różnicę wskazań czujnika (Aw = w2~w\}; I — odległość punktu pomiaru czujnikiem, /„ — wymiar podstawionego pod liniał sinusowy stosu płytek wzorcowych
Przy obliczaniu poprawki c należy zwrócić uwagę na jej znak algebraiczny. Jeżeli wskazania czujnika przesuwanego od położenia odpowiadającego wskazaniu w\ do M>2 maleją, tzn. bok mierzonego klina nachylony jest jak na rys. 11.9 — poprawka ma znak minus, gdy jest odwrotnie — poprawka jest dodatnia. Niepewność pomiaru standardową oblicza się na podstawie ogólnego wzoru dotyczącego pomiarów pośrednią metodą pomiarową (11.18) który po przekształceniu przyjmuje postać (Π.19) gdzie: u\n — niepewność standardowa od stosu płytek wzorcowych, tti — niepewność standardowa od długości L liniału sinusowego, uc — niepewność standardowa określenia poprawki c wysokości stosu płytek wzorcowych. Liniałem sinusowym mogą być mierzone kąty stożków zewnętrznych i przy użyciu odpowiedniego oprzyrządowania również wewnętrznych. 11.3.4. Pomiary mikroskopami Pomiary kątów na drodze optycznej skutecznie wykonuje się mikroskopami pomiarowymi ι projektorami. Pomiar kąta mikroskopem z użyciem głowicy goniometrycznej polega na pokryciu ramion mierzonego kąta przerywanymi kreskami krzyża okularu. Różnica wartości odpowiednich wskazań jest szukanym wynikiem pomiaru. Użycie nożyków zmniejsza niepewność pomiaru. Błędy graniczne dopuszczalne mikroskopu uniwersalnego (Zeiss) w pomiarach głowicą goniometryczną kątów płaskich przedmiotów (bez użycia nożyków) wynoszą (11.20) z użyciem nożyków pomiarowych zaś wynoszą
( Π.21) gdzie/— długość krótszego ramienia mierzonego kąta, mm. 11.3.5, Luneta autokolimacyjna Lunety autokolimacyjne służą do pomiaru małych kątów (do 2°) między osią optyczną lunety a powierzchnią lustrzaną. Zasadę działania lunety pokazano na rys. 1 1 . 1 0 .
Rys, 11.10. Zasada działania lunety autokolimacyjnej (opis w tekście)
Światło ze źródła 1 przechodzi przez płytkę z krzyżem 2 i po odbiciu od płytki półprzepuszczalnej 3 przechodzi przez obiektyw 4 i trafia do lustra J. Po odbiciu pada na płytkę 6. Pochylenie lustra powoduje proporcjonalne przemieszczenie obrazu krzyża, które można odczytać przez okular 7, dzięki podziałce znajdującej się na płytce 6. Zależność między przesunięciem obrazu krzyża s a kątem pochylenia zwierciadła φ nie zależy od odległości między lunetą a zwierciadłem i przy małych kątach φ wyraża się wzorem (11.22) gdzie/— ogniskowa obiektywu lunety. Buduje się również lunety autokolimacyjne dwuosiowe umożliwiające jednoczesny pomiar kątów nachylenia w dwu płaszczyznach. Coraz częściej spotyka się lunety z fotoelektrycznym odbiorem informacji pomiarowej. Przykładem lunety autokolimacyjnej jest DA 200 firmy Rank Taylor Hobson, Jest to luneta dwuosiowa z fotoelektrycznym odbiorem informacji pomiarowej o zakresie pomiarowym ±200". Błędy graniczne dopuszczalne przy wykorzystaniu 60" zakresu pomiarowego określa producent na ±0,5". 11.3.6. Goni om et r Goniometr jest przyrządem do pomiaru kątów między powierzchniami o dobrych własnościach odbijania światła, jak np, pryzmaty, płytki kątowe. Ma wbu-
dowany wzorzec kąta w postaci kręgu podziałowego używany do pomiaru wzajemnego położenia kątowego stolika i lunety. W pomiarach goniometrem wykorzystuje się zjawisko kolimacji albo autokolimacji. Dwa typowe układy pomiaru goniometrem przedstawiono na rys. 11.11.
11.3.7. Poziomnice Poziomnice są przyrządami służącymi do pomiarów małych kątów w stosunku do poziomu. Zasadniczym elementem poziomnicy jest ampułka pomiarowa napełniona cieczą (np. alkohol lub eter etylowy) z pozostawieniem niewielkiej wolnej przestrzeni dla pęcherzyka powietrza. Stosuje się ampułki rurkowe (wygięta rurka) lub kuliste. W każdym przypadku wewnętrzna powierzchnia ampułki ma w przekroju zarys łuku kołowego. Ponieważ pęcherzyk dąży do zajęcia najwyższego położenia w ampułce, pochylaniu poziomnicy z ampułką towarzyszy proporcjonalne przemieszczanie się pęcherzyka L = Rc
(11.23)
gdzie: L — przesunięcie pęcherzyka względem podziałki, mm; R — promień krzywizny ampułki, mm; φ— kąt pochylenia poziomnicy, rad. Czułość poziomnicy zależy od promienia krzywizny ampułki. Przy długości działki elementarnej 2 mm. wartość działki elementarnej 4" można osiągnąć, stosując promień krzywizny ampułki «103 m. Wartość działki elementarnej poziomnicy podaje się często jako tangens kąta pochylenia wyrażony w mm/m. Często oprócz ampułki pomiarowej poziomnica ma wbudowaną także ampułkę ustawczą. W [PN-76/M-53375] wyróżniono poziomnice liniałowe i poziomnice ramowe (rys. 11,12) o trzech wielkościach (długościach): 160, 200 i 315 mm oraz trzech wartościach działek elementarnych: 0,02; 0,05 i 0,1 mm/m. Długość działki elementarnej wg PN jest stała i wynosi 2 mm. Znanym producentem poziomnic jest firma Stiefelmayer. Poziomnice liniałowe tej firmy budowane są w pięciu wielkościach (długościach): 160, 200, 250. 300, 500 mm oraz pięciu wartościach działek elementarnych: 0,4; 0.1; 0,04; 0,02 i 0,01 mm/m. niebieskim, czerwonym, złotym i srebrnym.
Rys. 11.12. Poziomnice a) hmaiowa, b) ramowa
Do dokładnych pomiarów małych kątów w stosunku do poziomu stosuje się poziomnice koincydencyjne Charakterystyczną cechą tych poziomnic jest możliwość precyzyjnej zmiany położenia ampułki względem korpusu poziomnicy oraz specjalny układ optyczny umożliwiający jednoczesną obserwację obu końców pęcherzyka. Położeniem, w którym odczytuje się wskazanie, jest koincydencja końców pęcherzyka. Zakres pomiarowy poziomnicy koincydencyjnej firmy Zeiss wynosi ±10 mm/m, z tym ze podziałka jest opisana od 0 do 20 mm; położeniu poziomemu odpowiada wskazanie 10 mm/m Błędy graniczne dopuszczalne w zależności od wykorzystanego zakresu pomiarowego wynoszą· — ±0,01 mm/m (±2") — przy wykorzystaniu zakresu ±1 mm/m, — ±0,02 mm/m (±4") — w całym zakresie W poziomnicach elektronicznych jako wzorzec kierunku pionowego zastosowano zawieszone na pięciu cięgnach wahadło ustawiające się zgodnie z kierunkiem działania sił grawitacji Odchylenia wahadła od pionu są mierzone za pomocą przetworników indukcyjnych Układy wskazujące wyskalowano w mm/m Przykładem poziomnicy elektronicznej jest Talyvel 3 (Rank Taylor Hobson) Przyrząd umożliwia pomiar w układzie różnicowym przy użyciu dwóch poziomnic połączonych z jednym urządzeniem wskazującym Ważniejsze właściwości metrologiczne. — zakres pomiarowy nastawialny od ±3 mm/m (±600") do ±40 mm/m (±2,25°), — wartość działki elementarnej 0}2 mm/m (40"). Inne rozwiązanie poziomnicy elektronicznej jako wzorzec poziomu wykorzystuje lustro cieczy (rys 11 13) i dzięki temu nie posiada żadnych ruchomych elementów Przykładem takiego rozwiązania poziomnicy elektronicznej jest NIVEL20 (Leica Geosystems AG) Wiązka światła z diody oświetlającej odbija się od lustra cieczy i pada na powierzchniowy wzorzec CCD Jeśli podstawa poziomnicy jest w położeniu poziomym wiązka światła pada na środek wzorca i wskazanie jest (0, 0). Odchylenie poziomnicy powoduje zmianę miejsca padania wiązki światła i umożliwia równoczesne określenie dwóch wzajemnie prostopadłych składowych odchylenia od poziomu Możliwe jest budowanie układów pomiarowych złożonych z dwóch lub więcej poziomnic
Poziotnnica NIVEL20 jest m.in. stosowana w pomiarach współrzędnościowych 3D wymagających pionowej orientacji przyrządu, na przykład w przyrządach Laser Tracker (LT500, LTD500 i LT300).
Rys. 11,13, Zasada działania poziomnicy elektronicznej / — wiązka światła, 2 — dioda oświetlająca, 3 -— lustro cieczy, 4 — powierzchniowy wzorzec CCD
Ważniejsze właściwości metrologiczne przyrządu — zakres pomiarowy ±1,5 mm/m (±5,2'), — wartość działki elementarnej (rozdzielczość) 0,001 mm/m (0,2"). — błędy graniczne dopuszczalne ±0,001 mm/m w zakresie 0,3 mm/m oraz (±0,005 + 0,5%) mm/m w całym zakresie.
11.4. Pomiary stożków 11.4.1. Pomiary stożka zewnętrznego mikroskopem pomiarowym Pomiar kąta stożka może być wykonany metodą bezpośrednią lub pośrednią. W pomiarze metodą b e z p o ś r e d n i ą wykorzystuje się okular goniometryczny (rys, 11.14). Różnica wskazań odpowiadająca dwóm położeniom kątowym krzyża okularu goniometrycznego jest kątem stożka a. Niepewność pomiaru zależy od rodzaju użytego mikroskopu i długości ramienia kąta.
Rys. 11.14, Pomiar kąta stożka mikroskopem metodą bezpośrednią.
Pomiar kąta stożka metodą p o ś r e d n i ą (rys. 1 1 . 1 5 ) wymaga określenia różnicy promieni stożka χ w dwóch przekrojach przy przyjętej odległości / i wykorzystaniu zależności +
ts
a
χ
7=T
(11.24)
Rys. 1 LIS. Pomiar kąta stożka mikroskopem metodą pośrednią
Niepewność standardową pomiaru kąta ua oblicza się według wzoru (11.25) co po wyznaczeniu pochodnych cząstkowych daje ostatecznie (11.26) gdzie: ux i w/ — niepewności standardowe pomiaru mikroskopem. Wstawiając do wzoru ux i u\ w um, a I w mm otrzymuje się ua w mrad. W celu przeliczenia na minuty kątowe należy otrzymaną wartość pomnożyć przez 3,44 (I mrad = 3,44'). W czasie pomiaru oś stożka nie będzie się na ogół pokrywała z osią pomiarową mikroskopu, wymagana jest więc kompensacja związanego z tym błędu systematycznego. W tym celu pomiar kąta przeprowadza się po obu stronach stożka (rys. 11.16), przyjmując taką samą odległość I, a jako wynik pomiaru przyjmuje się średnią z tak wykonanych pomiarów (11.27) lub (w przybliżeniu) (11.28) Rys. 11.16Kompensacja błędu systematycznego pomiaru kąta stożka
Pomiar średnicy stożka w zadanej odległości od powierzchni bazowej przedstawiono na rys. 11.17. Niepewność pomiaru zależy od użytego mikroskopu pomiarowego.
Rys. 11.17. Pomiar średnicy stożka mikroskopem
11.4.2. Pomiary stożka zewnętrznego przy użyciu wałeczków pomiarowych Jest to pomiar metodą pośrednią. Oprócz wałeczków pomiarowych do pomiaru używa się płytek wzorcowych i mikrometru (mikrometrów), którym mierzy się długości pomiarowe M\ i Mi (rys. 11.18).
Rys. 11.18. Pomiar kąta stożka zewnętrznego przy użyciu wałeczków pomiarowych
Kąt stożka a można wyznaczyć z zależności obowiązującej w pokazanym na rys 1 1 . 1 8 trójkącie prostokątnym (11.29)
Zależność tę można przekształcić do postaci
(11.30)
Wartość mierzonego kąta oblicza się według wzoru
(1131)
264
gdyż średnice nominalne wałeczków pomiarowych są jednakowe. Analizując jednak niepewność pomiaru należy przyjąć, że kąt stożka a jest funkcją trzech wymiarów: (M2 -Mi), (dw -dw) oraz ln (a nie czterech Mu M2, dw i lfl, czy trzech (11.32) Wyjaśnienie powyższego przyjęcia jest następujące. Faktycznie nie są istotne długości poniiarowe M\ i M2, lecz tylko ich różnica (można ją zmierzyć bezpośrednio, używając np. mikrometru ze wskazaniem cyfrowym: jeśli przy pomiarze M\ wyzeruje się wskazanie mikrometru, to przy pomiarze Mi otrzyma się potrzebną różnicę: Μ-χ —Μι). Podobnie nieważna jest średnica wałeczków pomiarowych (ta sama para styka się ze stożkiem w dwóch położeniach) — ważne jest, że w różnych położeniach kątowych wymiary wałeczka mogą się różnić. Niepewność standardową ua kąta stożka a oblicza się więc wg wzoru
(11.33)
Przy obliczaniu pochodnych cząstkowych wygodnie jest skorzystać z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej. Wtedy:
(Π.34)
Po wykonaniu obliczeń, korzystając ze związku ( 1 1 . 3 1 ), można wyliczone pochodne wyrazić jako funkcje mierzonego kąta i długości stosu płytek wzorcowych In 265
(11.35)
Ostatecznie otrzymuje się
(11.36)
Jeżeli wstawi się do wzoru L s w mm, a poszczególne u w μηι, to wynik otrzyma się w mrad. Z zależności tej jednoznacznie wynika, że niepewność pomiaru zależy głównie od długości stosu płytek wzorcowych L^. Im większe Ls , tym mniejsze ua . Średnicę stożka d x w dowolnej odległości L x od podstawy stożka oblicza się wg następującej zależności wynikającej z rys. 1 1 . 1 9 .
Rys. 11.19. Pomiar średnicy stożka zewnętrznego
(11.37) Można ją przekształcić do postaci
(11.38)
266
Średnica stożka jest tutaj funkcją czterech wymiarów: — długości pomiarowej Mf — kąta stożka a> — odległości Lx-ln, — średnicy wałeczków dw. Niepewność standardową pomiaru należy więc liczyć wg wzoru
Aby otrzymać e^x w μΐη, należy UM, U(Lx-in) i Udw wstawić w μΐη, ua w mrad, adw,Lx i ln w mm. 11.4.3. Pomiary stożka wewnętrznego przy użyciu kul pomiarowych Pomiar wykonuje się metodą pośrednią. Oprócz kul pomiarowych używa się głębokościomierza mikrometrycznego, którym mierzy się długości pomiarowe M\ i M2, a niekiedy również płytek wzorcowych (rys. 11.20). W celu wyznaczenia kąta stożka należy wykorzystać zależność wynikającą z wyróżnionego na rys. 11.20 trójkąta prostokątnego
Rys. 11.20. Pomiar kąta i średnicy stożka wewnętrznego przy użyciu kul pomiarowych
(11.40) Możnajądoprowadzić do postaci
267
(11.41)
z której widać, że kąt stożka jest funkcją (A/j —M^) oraz (d^ —dk\)Niepewność standardową pomiaru ua oblicza się wg wzoru (11.42)
Stosując postępowanie podobne jak przy obliczaniu niepewności pomiaru kąta stożka zewnętrznego przy użyciu wałeczków pomiarowych, otrzymuje się (11.43) Widać, że zasadniczy wpływ na ua ma różnica średnic kul pomiarowych. Średnicę stożka dx w dowolnej odległości Lx od jego górnej podstawy można obliczyć wg wzoru (11,44)
11.4.4. Przyrządy do pomiaru stożków Produkowane są przyrządy, których głównym przeznaczeniem są pomiary stożków. Na przykład firma Mahr oferuje przyrządy do pomiaru stożków zewnętrznych, które stanowią połączenie przyrządu kłowego i liniału sinusowego oraz czujnika (Kegelpriifeinrichtung 815k) (rys. 11.21). Umożliwiają one pomiar kąta stożka i odchyłek kształtu (odchyłka prostoliniowości tworzącej, odchyłka bicia w wyznaczonym kierunku).
Rys. 11.21. Przyrząd do pomiaru stożków zewnętrznych (Kegelpriifeinrichtung 815k— Mahr}
Ta sama firma produkuje przyrządy do pomiaru stożków zewnętrznych i wewnętrznych (Kegelpriifmaschine 819KN), w których wykorzystano również zasadę liniału sinusowego. 268
11.4.5. Sprawdziany do stożków Typowe rozwiązania konstrukcyjne sprawdzianów do stożków przedstawiono na rys. 11.22. Sprawdzany stożek uznaje się za dobry, jeżeli po skojarzeniu go ze sprawdzianem, jego płaszczyzna czołowa mieści się w obrębie uskoku. Tolerancje sprawdzianów i przeciwsprawdzianów do stożków tolerowanych niezależnie podaje [PN-87/M-02123].
Rys. 11.22. Sprawdziany do stożków a) zewnętrznych, b) wewnętrznych
Literatura Bocheńska K., Metter E, Przybylski W (1984) Technologia kontroli jakości w przemyśle maszynowym. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, Mahnowsh J (1974): Pomiary długości i kąta. WNT, Warszawa Mahnowski J, Jakubiec W (1991) Laboratorium metrologii wielkości geometrycznych Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Łódź. Warnecke H. J, Dutschke W (red) (1984) FertigungsmeBtechnik. Handbuch flir Industrie und Wissenschaft Springer Verlag, Berlin. PN-ISO 406:1993 Rysunek techniczny— Tolerowanie wymiarów liniowych ι kątowych PN-ISO 1119 2000 Specyflkacfe geometrii wyrobów (GPS) — Szeregi kątów i zbieżności stożków PN-ISO 2538-2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Szeregi katów i pochyleń pryzm.
PN-ISO 8512-1:1998 Płyty pomiarowe — Płyty żeliwne PN-ISO 8512-2:1999 Płyty pomiarowe — Płyty granitowe PN-EN 22768-1 1999 Toleranqe ogólne — Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji. PN-EN 22768-2:1999 Tolerancje ogólne — Tolerancje geometryczne elementów bez indywidualnych oznaczeń tolerancfi PN-93/M-01149 Rysunek techniczny maszynowy — Wymiarowanie i tolerowanie stożków podstawowe wymiarów do 3150 mm. PN-82/M-02121 Stożki i złącza stożkowe Terminologia. PN-83/M-02I22 Stożki ι złącza stożkowe. Układ toleranqi stożków. PN-87/M-02123 Stożki i złącza stożkowe Sprawdziany do stożków tolerowanych niezależnie Tolerancje PN-77/M-02136 Układ toierancji kątów PN-80/M-02138 Tolerancje kształtu i położenia. Wartości. PN-79/M-53088 Narzędzia pomiarowe. Wałeczki pomiarowe do gwintów PN-81/M-53108 Narzędzia pomiarowe. Płytki kątowe PN-86/M-53160 Narzędzia pomiarowe Kątowniki 90° stalowe. PN-74/M-53180 Narzędzia pomiarowe. Liniały krawędziowe i powierzchniowe PN-79/M-53354 Narzędzia pomiarowe. Liniały sinusowe PN-82/M-53358 Narzędzia pomiarowe. Kątomierze uniwersalne PN-76/M-53375 Narzędzia pomiarowe Poziomnice state metalowe dwukierunkowe PN-76/M-54601 Poziomnice Ampułki
Współrzędnościowe maszyny pomiarowe
12 12.1. Wiadomości wstępne Współrzędnościowe maszyny pomiarowe są obecnie najbardziej uniwersalnymi przyrządami pomiarowymi. Nowoczesne rozwiązania tych przyrządów pozwalają bez przezbrajania, bez specjalnego oprzyrządowania, w cyklu automatycznym wykonać pomiary wszystkich rodzajów wymiarów spotykanych w przemyśle maszynowym. Dzięki tej uniwersalności zastępują wiele przyrządów specjalnych. Na skutek znacznego postępu technik komputerowych pomiar można łatwo zaprogramować, co powoduje, że przyrządy te równie dobrze spełniają swe zadania w produkcji jednostkowej i małoseryjnej, jak i w produkcji wielkoseryjnej. Pomiary cechują się dużą obiektywnością dzięki znacznemu uniezależnieniu się od wpływu operatora i pełnej powtarzalności warunków pomiaru takich samych przedmiotów w przypadku pomiarów realizowanych w trybie CNC. W warunkach przemysłu maszynowego najbardziej interesujące są możliwości pomiarów przedmiotów i wymiarów, które przy tradycyjnym wyposażeniu laboratoriów pomiarowych są trudne, a często wręcz niemożliwe, tzn. pomiary: — wymiarów oraz odchyłek geometrycznych korpusów i elementów przes trzennych, jak np. jarzmo przekładni planetarnej, — krzywek płaskich i przestrzennych, — kół zębatych (walcowych, stożkowych, ślimaków i ślimacznic oraz kół o zarysach nieewolwentowych), — narzędzi skrawających, a szczególnie narzędzi do kół zębatych (frezy ślimakowe, dłutaki). Zastosowanie maszyn pomiarowych daje znaczne efekty dzięki: — zastępowaniu kilku przyrządów, — możliwości wykonania wszystkich pomiarów w jednym zamocowaniu, — możliwości dowolnego opracowania wyników pomiarów. Nie bez znaczenia jest fakt, że dysponując maszyną pomiarową, można szybko wdrażać nową produkcję (nie trzeba wykonywać specjalnych przyrządów pomiarowych). Występuje znaczne skrócenie czasu pomiaru, jako że wszystkie 270
wymiary są mierzone jednym przyrządem. Dzięki temu uzyskuje się często ograniczenie liczby braków lub skrócenie przestojów obrabiarek w oczekiwaniu na wyniki pomiarów. Wreszcie maszyny pomiarowe są znacznie łatwiejsze do okresowego sprawdzania dokładności niż inne przyrządy i dają się łatwo wkomponować w elastyczne systemy produkcyjne. Łatwe jest również przy ich użyciu stosowanie różnych technik sterowania jakością.
12.2. Współrzędnościowa technika pomiarowa 12.2.1. Istota współrzędnościowej techniki pomiarowej Istota współrzędnościowej techniki pomiarowej polega na tym, że informacja o postaci i wymiarach poszczególnych elementów mierzonego przedmiotu odbierana jest jako zbiór współrzędnych punktów, które, w pewnym przestrzennym układzie współrzędnych (kartezjańskim, walcowym lub sferycznym), zajmuje środek kulistej końcówki trzpienia pomiarowego stykającego się z powierzchnią mierzonego przedmiotu (rys. 12. la). Na podstawie uzyskanej informacji oprogramowanie maszyny pomiarowej wyznacza parametry skojarzonych elementów geometrycznych (ang. associated geometrical feature), np. walca, płaszczyzny czy kuli (rys. 12,lb), a następnie, opierając się na tak opracowanej informacji, wykonuje obliczenia umożliwiające stwierdzenie zgodności wymiarów i odchyłek geometrycznych mierzonego przedmiotu z wymaganiami konstrukcyjnymi zawartymi na rysunku (rys, 12. lc).
Rys. 12.1. Istota współrzędnościowej techniki pomiarowej; a) informacja pomiarowa ma postać współrzędnych środka kulistej końcówki trzpienia pomiarowego, b) oprogramowanie wyznacza skojarzone elementy geometryczne, c) porównanie z wymaganiami zawartymi na rysunku
Elementy geometryczne, które można bezpośrednio identyfikować na podstawie wyników pomiarów współrzędnościowych, to znane z geometrii przestrzennej powierzchnie (płaszczyzna, sfera, walec, stożek i torus), linie (prosta, okrąg, elipsa, linia śrubowa, ewolwenta), a także punkt. Do wyznaczenia skojarzonego elementu geometrycznego stosuje się jedno z możliwych kryteriów dopasowania. W zależności od użytego kryterium wyróżnia się elementy
skojarzone średnie (ang. least mean square), minimalnej strefy (ang. minimum zone) oraz przylegające, np. okrąg przylegający do wałka (ang. minimum circumscribed circle) lub okrąg przylegający do otworu (ang. maximum inscribed circle). W czasie wyznaczania elementu skojarzonego realizowana jest korekcja promienia kulistej końcówki trzpienia pomiarowego. Dla prostej i płaszczyzny korekcja polega na przesunięciu elementu wzdłuż normalnej o wartość promienia końcówki (rys. 12.2a), dla okręgu, sfery lub walca na zmniejszeniu lub zwiększeniu promienia elementu (rys. 12.2b), dia torusa na zmniejszeniu lub zwiększeniu promienia „rury" torusa, dla stożka zaś na odpowiednim przesunięciu jego wierzchołka (rys, 12.2c). o)
Rys. 12.2. Przykłady korekcji: a) prosta (płaszczyzna), b) okrąg (walec, sfera), c) stożek
12.2.2. Parametryzacja elementów geometrycznych Parametrami wygodnymi z punktu widzenia współrzędnościowej techniki pomiarowej, a również jednoznacznie definiującymi element geometryczny w kartezjańskim układzie współrzędnych, są: punkt określający położenie elementu, a ponadto w zależności od potrzeby wektor określający jego orientację w przestrzeni, wymiary (promień lub promienie) i kąt (tabl. 12,1, rys. 12.3). Spośród podanych w tablicy współrzędnych u, v, w wektora (jednostkowego) orientacji tylko dwie są niezależne. Zachodzi bowiem (12.1) Przykłady parametrycznego opisu dla walca i płaszczyzny podano na rys, 12.3. Opisana parametryzacja elementów geometrycznych nie jest jedyną stosowaną przez producentów maszyn pomiarowych. Na przykład firma Zeiss do definicji prostej (osi) wykorzystuje jej punkt przecięcia z jedną z płaszczyzn układu współrzędnych i dwa kąty, jakie z osią prostopadłą do tej płaszczyzny tworzą rzuty tej prostej, a do definicji stożka zamiast promienia stożka w punkcie definicyjnym osi — długość krótkiej osi elipsy powstałej z przekroju stożka płaszczyzną układu współrzędnych. T70
Rys. 12.3. Definiqe elementów geometrycznych wg tabl 12 3 a) płaszczyzna, b) walec
Minimalna, teoretyczna liczba punktów potrzebnych do wyznaczenia elementu skojarzonego jest równa liczbie parametrów równania, które go opisuje (geometria analityczna). We współrzędnościowej technice pomiarowej ze ΊΊΊ
względu na stosowane algorytmy, jak również z uwagi na dokładność pomiaru zaleca się stosowanie większej liczby punktów, tym większej im większe są wymiary próbkowanej powierzchni. Ponadto niezmiernie ważne jest ich prawidłowe (zwykle równomierne) rozmieszczenie na mierzonej powierzchni. Większa od minimalnej liczba punktów pomiarowych służy również do kontroli poprawności przeprowadzonego pomiaru na podstawie otrzymanej w jego wyniku „odchyłki kształtu". Większa od zwykle spotykanej wartość „odchyłki kształtu" jest sygnałem o prawdopodobnie popełnionym błędzie nadmiernym; może oznaczać błędne odebranie sygnału o styku końcówki trzpienia pomiarowego z przedmiotem lub zetknięciu się końcówki w miejscu występowania wady lub zanieczyszczenia. Zdarzają się jednak przypadki, w których stosowanie znacznej liczby lub równomiernego rozmieszczenia punktów pomiarowych jest niemożliwe lub niecelowe. Z przyczyn technicznych, wąskiej płaszczyzny nie można zmierzyć zgodnie z procedurą pomiaru płaszczyzny i wtedy należy ją zrekonstruować na podstawie pomiaru prostej. W tym celu punkty pomiarowe należy zrzutować na płaszczyznę pomocniczą nominalnie prostopadłą do mierzonej płaszczyzny i w tej płaszczyźnie wyznaczyć prostą. Do zdefiniowania rekonstruowanej płaszczyzny należy wykorzystać współrzędne punktu z definicji prostej i wektor normalny do wektorów definiujących płaszczyznę pomocniczą i prostą (rys. 12.4a). W pewnych sytuacjach płaszczyznę należy rekonstruować na podstawie pomiaru punktu. Dotyczy to płaszczyzn o niewielkich wymiarach (np. czoło pręta) oraz płaszczyzn o określonej orientacji (np. powierzchnie płytki wzorcowej). Oczywiście, w celu prawidłowej korekcji promienia kulistej końcówki trzpienia pomiarowego musi być znana orientacja mierzonej płaszczyzny. Ta orientacja może być określona przez inne elementy, np. przez dwie płaszczyzny normalne lub, w przypadku przedmiotu o symetrii obrotowej, przez jego oś. Do zdefiniowania rekonstruowanej płaszczyzny należy wykorzystać współrzędne zmierzonego punktu (z uwzględnieniem korekcji) oraz znany wektor opisujący orientację (rys. 12.4b).
Rys. 12.4. Płaszczyzna skojarzona określona na podstawie pomiaru: a) prostej, b) punktu
Z przyczyn technicznych, krótkiego walca nie można zmierzyć zgodnie z procedurą pomiaru walca i wtedy należy go zrekonstruować na podstawie pomiaru okręgu. W tym celu punkty pomiarowe należy zrzutować na płaszczyznę pomocniczą, nominalnie prostopadłą do osi walca i wyznaczyć okrąg. Do zdefiniowania rekonstruowanego walca należy wykorzystać współ-
rzędne punktu z definicji okręgu} wektor definiujący płaszczyznę pomocniczą oraz promień okręgu (rys. 12.5).
Rys. 12.5. Walec skojarzony określony na podstawie pomiaru okręgu w zdefiniowanej płaszczyźnie pomocniczej
12.2.3. Algorytmy wyznaczania elementów skojarzonych Jako skojarzone elementy geometryczne stosuje się elementy średnie, minimalnej strefy, oraz przylegające (opisane i wpisane). Element średni (najmniejszych kwadratów, wg Gaussa) to element, dla którego suma kwadratów prostopadle mierzonych odległości punktów ze zbioru punktów pomiarowych jest najmniejsza. Element minimalnej strefy to element tak dobrany, że największa mierzona prostopadle odległość punktu ze zbioru punktów pomiarowych do tego elementu jest najmniejsza. Element przylegający opisany to taki element, że jego promień jest najmniejszy z możliwych, a wszystkie punkty ze zbioru punktów pomiarowych leżą wewnątrz tego elementu. Element przylegający wpisany to taki element, że jego promień jest największy z możliwych, a wszystkie punkty ze zbioru punktów pomiarowych leżą na zewnątrz tego elementu. Przykłady elementów skojarzonych przedstawiono na rys. 12.6. Na rysunku pokazano równocześnie wpływ ograniczonej liczby punktów zbieranych z mierzonego elementu na dokładność dopasowania elementu skojarzonego.
Rys. 12.6. Przykłady skojarzonych elementów geometrycznych: a} okrąg średni, b) okrąg przylegający opisany, c) okrąg przylegający wpisany, d) okrąg minimalnej strefy (wg Czebyszewa)
Opisy stosowanych algorytmów wyznaczania elementów skojarzonych można znaleźć na przykład w [Hemdt 1994, Whitehouse 1994], Dla przykładu przytoczono algorytmy wyznaczania płaszczyzny średniej, okręgu średniego i okręgu minimalnej strefy. Płaszczyzna średnia Płaszczyznę opisuje się równaniem (12.2) Innymi słowy płaszczyzna jest zdefiniowana przez dowolny punkt (ΛΟ, JO, tej płaszczyzny oraz wektor (u, v, w) normalny do płaszczyzny. Do płaszczyzny średniej zawsze należy punkt będący środkiem ciężkości punktów pomiarowych, wobec tego za punkt definiujący płaszczyznę można przyjąć punkt (~, y, z). Pozostaje do wyznaczenia wektor (w, v, w). Warunek najmniejszych kwadratów (suma kwadratów odległości punktów pomiarowych od płaszczyzny średniej jest najmniejsza z możliwych) ma postać ZQ)
(123)
gdzie Warunek ten jest spełniony dla wektora własnego macierzy Β = AT A odpowiadającego najmniejszej wartości własnej tej macierzy, gdzie (12.4) Wartości własne macierzy Β to wartości Ah dla których równanie Bx = fa ma niezerowe rozwiązanie. Zachodzi to wówczas, gdy |B - λ\\ - 0. Wektory własne to wektory χ stanowiące rozwiązanie równania Bx = L· dla poszczególnych wartości własnych Xv Tak więc, po rozwiązaniu powyższego równania dla λ będącego najmniejszą wartością własną i uwzględnieniu warunku się poszukiwany wektor (u, v, w). Okrąg średni — algorytm ścisły Okras opisuje się równaniem (12.5)
Dla okręgu średniego warunek najmniejszych kwadratów mówi, że suma kwadratów odległości punktów pomiarowych od okręgu jest najmniejsza (12.6)
276
W celu rozwiązania problemu można posłużyć się metodą iteracyjną Gaussa-Newtona, która sprowadza się do wykonania następujących kroków: — znając wcześniejsze przybliżenie x0, yo i r, rozwiązuje się równanie liniowe (12.7) w którym macierz J (jakobian) ma postać
(12.8)
(12.9) — jako następne przybliżenie przyjmuje się (12.10) — procedurę powtarza się do osiągnięcia żądanej dokładności. Okrąg średni — algorytm przybliżony Zastępując warunek (12.6) warunkiem
(l-.ll) gdzie ft=r t -r oraz stosując podstawienie ρ - x^ + y$ -r 2 , problem sprowadza się do rozwiązania układu równań liniowych, z którego wyznacza się *o> 7ο ' β Układ równań ma postać (12.12)
(12.13) gdzie:
277
(12.14)
Wartość r oblicza się wg wzoru (12.15) Okrąg minimalnej strefy Do wyznaczenia okręgu można wykorzystać dowolną procedurę doświadczalnego poszukiwania ekstremum funkcji, np. metodę simpleks. Początek procedury iteracyjnej stanowią trzy punkty będące wierzchołkami trójkąta równobocznego, z których jeden ma współrzędne (xs, ys) środka okręgu średniego. Traktując każdy z tych punktów jako środek poszukiwanego okręgu, oblicza się dla nich odległości Rt do wszystkich punktów pomiarowych oraz wartości kryterium (12.16) Od tego miejsca zaczyna się procedura iteracyjna polegająca na przeszukiwaniu wierzchołków kolejnych trójkątów równobocznych, aż do stwierdzenia, że w jednym z tych wierzchołków wartość kryterium Β jest najmniejsza. 12*2.4. Elementy teoretyczne i relacje między elementami geometrycznymi Elementy teoretyczne przedmiotu, takie jak elementy symetrii, rzuty i przekroje, można wyznaczyć na podstawie obliczeń, opierając się na wcześniej zdefiniowanych elementach przedmiotu. Przykładami elementów teoretycznych przedmiotu są: — okrąg zawierający środki trzech innych okręgów lub aproksymujący poło żenie większej liczby środków okręgów, — linia prosta przechodząca przez środki dwóch sfer lub aproksymująca położenie większej liczby środków sfer, — punkt symetrii dwóch punktów usytuowanych dowolnie w przestrzeni (np, środków sfer) lub leżących na jednej z płaszczyzn układu współrzędnych (np. środków okręgów), — prosta symetrii dwóch prostych leżących w jednej płaszczyźnie, — płaszczyzna symetrii dwóch płaszczyzn, — rzut punktu w przestrzeni na płaszczyznę lub prostą w przestrzeni, — rzut punktu leżącego na jednej z płaszczyzn układu współrzędnych na prostą lezącą na tej płaszczyźnie, — rzut prostej w przestrzeni (np. osi walca lub stożka) na dowolną płasz czyznę, 278
— — — —
punkt przecięcia dwóch prostych leżących w tej samej płaszczyźnie, punkt przecięcia prostej w przestrzeni z płaszczyzną lub sferą, krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn, punkty przecięcia prostej i okręgu lub dwóch okręgów leżących w tej samej płaszczyźnie układu. — okrąg jako wynik przecięcia sfery i płaszczyzny lub dwóch sfer. Wzajemne relacje między dwoma elementami geometrycznymi to odległości (między dwoma punktami, punktem i prostą, punktem i płaszczyzną, dwiema prostymi, prostą i płaszczyzną i dwiema płaszczyznami) i kąty (między prostymi, prostą i płaszczyzną oraz dwiema płaszczyznami). Pojęcie punkt obejmuje tutaj również środki takich elementów, jak okrąg, elipsa i sfera, zaś pojęcie prosta dotyczy również osi walca, stożka i torusa. Definicje większości relacji wynikają z geometrii i nie wymagają komentarza. Znana z geometrii definicja odległości miedzy dwiema prostymi jako najkrótsza odległość między punktami tych prostych, nie może być zastosowana do prostych nominalnie równoległych. Oprogramowanie maszyn pomiarowych w odpowiedzi na pytanie o odległość prostych nominalnie równoległych podaje najczęściej odległość punktu definicyjnego jednej z prostych od drugiej prostej. Dla uniknięcia nieporozumień zalecane jest, by w sytuacjach mogących budzić wątpliwości rysunek zawierał dodatkowe informacje umożliwiające jednoznaczną interpretację. Można np. określić tzw. płaszczyzną funkcjonalną, tzn. tę płaszczyznę nominalnie prostopadłą do prostych, w której obowiązuje podana odległość (rys. 12.7a). Na rysunku wymiar „3" określa położenie płaszczyzny funkcjonalnej, a trójkąt — prostą (oś) odniesienia. Dzięki temu odległość prostych równoległych została zdefiniowana jako odległość punktu od prostej (rys. 12.7b).
Rys. 12.7. Odległość między dwiema prostymi równoległymi w płaszczyźnie funkcjon-ilnej (//?)■ a) przykład wymiarowania, b) definicja
Jeżeli środek odcinka prostej, która nie jest prostą odniesienia, leży w płaszczyźnie funkcjonalnej, nie ma potrzeby wskazywania położenia tej płaszczyzny na rysunku. Fakt, że wymiar ma charakter odległości punktu od płaszczyzny, można oznaczyć przez umieszczenie za wymiarem symbolu pd (ang. point distance) (rys. 12.8a). W takim przypadku odległość między prostymi jest określona jako odległość środka odcinka prostej (punktu) od prostej odniesienia (rys. 12.8b). Jeśli prosta odniesienia nie jest wyróżniona (brak trójkąta), to może nią być dowolna z dwóch prostych. 279
-!ill i I ! ο)
40±QJod
μ
Rys. 12.8. Odległość między prostymi (osiami) równoległymi dla przypadku, gdy płaszczyzna funkcjonalna znajduje się w połowie wymiaru elementu: a) przykład wymiarowania, b) definicja
Jeżeli na rysunku nie zastosowano żadnego z powyższych oznaczeń położenia płaszczyzny funkcjonalnej, to znaczy, że podane na rysunku wymagania dotyczące odległości prostych odnoszą się do odległości każdego punktu z odcinka jednej z prostych od drugiej prostej. Z definicją odległości między prostą i płaszczyzną wiążą się problemy analogiczne do opisanych w odniesieniu do odległości między dwiema prostymi. Analogiczną możliwość rozwiązania problemu pokazano na rysunkach 12,9 i 12,10.
Rys. 12.9. Odległość między prostą a płaszczyzną w płaszczyźnie funkcjonalnej poza przedmiotem: a) oznaczenie na rysunku, b) interpretacja
Rys. 12.10. Odległość między prostą a płaszczyzną w płaszczyźnie funkcjonalnej w obrębie przedmiotu: a) oznaczenie na rysunku, b) interpretacja
Odległość między płaszczyznami równoległymi zgodnie z przedstawionymi argumentami należy definiować jako odległość punktu od płaszczyzny. Przykład precyzyjnego oznaczania na rysunku odległości między płaszczyznami równoległymi i jej interpretację przedstawiono na rys, 1 2 . 1 1 . Należy zauważyć, że oprogramowanie maszyn pomiarowych nie zawiera zwykle gotowych funkcji umożliwiających rozwiązanie opisanych problemów. W podobnych sytuacjach operator maszyny powinien wykorzystać, wymienione na początku rozdziału, dostępne funkcje oprogramowania do skonstruowania potrzebnych relacji. 280
Rys, 12.11. Odległość między dwiema płaszczyznami równoległymi: a) oznaczenie na rysunku, b) interpretacja
12.3. Budowa współrzędnościowych maszyn pomiarowych Główne zespoły współrzędnościowych maszyn pomiarowych stanowią: — konstrukcja nośna z elementami ruchomymi i stołem pomiarowym oraz układy napędowe, — układy pomiarowe, — zespół głowicy pomiarowej (głowica pomiarowa, trzpienie pomiarowe i przedłużacze), — układ sterujący, — komputer, urządzenia peryferyjne i oprogramowanie pomiarowe. 12.3.1. Układy pomiarowe Każdej z trzech osi pomiarowych przyporządkowany jest układ pomiarowy, składający się ze wzorca i przetwornika. W budowie maszyn pomiarowych stosuje się układy pomiarowe długości (liniowe) lub kąta (patrz rozdział 4). W przypadku układów pomiarowych kąta konieczny jest układ pośredniczący, zamieniający przemieszczenie kątowe na liniowe, np. zębnik-zębatka czy śruba mikrometryczna-nakrętka. Najczęściej są stosowane optoelektroniczne układy pomiarowe oparte na wzorcach inkrementalnych lub kodowych. 12.3.2. Układy sterowania Układ sterowania służy do przekazywania informacji i poleceń między różnymi zespołami maszyny Jak napędy, układy pomiarowe, głowica pomiarowa itp. Na podstawie stosowanego układu sterowania rozróżnia się współrzędnościowe maszyny pomiarowe: — ręczne, — z napędem silnikowym, — sterowane CNC— włączone w systemy wytwarzania, W maszynach ręcznych i z napędem silnikowym układ sterowania obsługuje jedynie proces lokalizacji punktów pomiarowych. W pozostałych przypadkach układ sterowania jest odpowiedzialny również za sterowanie przemieszczeniami zespołów maszyny. Stosowane są tu trzy rodzaje sterowania: 281
— od punktu do punktu — w którym przemieszczenia odbywają się z pręd kościami i przyspieszeniami typowymi dla poszczególnych osi maszyny, aż do osiągnięcia zadanego położenia. — wektorowe — w którym tor końcówki trzpienia pomiarowego jest linią prostą, — po zadanym torze — w pomiarach skaningowych znanego profilu. — adaptacyjne wzdłuż mierzonego profilu — tak by w pomiarze skaningowym zapewnić ciągły styk końcówki trzpienia pomiarowego z mierzonym przed miotem o nieznanym profilu. Do zadań układu sterowania należy również obsługa zabezpieczeń antykolizyjnych czy korekcji temperaturowej. W nowych generacjach maszyn pomiarowych niektóre zadania układów sterowania powierza się specjalnym mikroprocesorom, odpowiednim do danego zadania.
12.4. Struktura mechaniczna 12.4.1. Klasyfikacja Ze względu na stosowane rozwiązania konstrukcji nośnej można wyróżnić 5 rodzajów rozwiązań konstrukcyjnych maszyn: — wspornikowe (ang, cantliver), — wysięgnikowe (ang. horizontal-arm), — portalowe (ang. bridge), — mostowe (ang. gantry), — kolumnowe (ang. column). Poszczególne rozwiązania wynikają m.in. z wymaganych zakresów pomiarowych i dopuszczalnego obciążenia stołu (wymiary i masa mierzonego przedmiotu). Stanowią one również kompromis między wymaganą dużą sztywnością, a łatwym dostępem do mierzonego przedmiotu podczas ustawiania i wykonania pomiarów. Maszyny wspornikowe cechują się małym» zakresami pomiarowymi (do 500 mm). Kształt i wymiary kolumny określają zakres pomiarowy, szczególnie w krótkiej osi, ponieważ wystająca część przyrządu ze względu na wymaganą sztywność nie może być zbyt długa. W maszynach wspornikowych z ruchomym stołem (ang. moving table cantliver CMM) (rys. 12.12a) stół pomiarowy wykonuje ruch w kierunku osi χ (najdłuższa oś), kolumna w kierunku osi yt pinola wzdłuż osi z. Buduje się również maszyny wspornikowe z nieruchomym stołem (ang. fixed table cantliver CMM) (12.12b). o)
Rys. 12.12, Schematy kinematyczne maszyn wspornikowych a) z ruchomym stołem, b) z nieruchomym stołem
282
Maszyny wysięgnikowe zapewniają łatwe dojście do mierzonego przedmiotu z 3 stron. Ponieważ wysięgnik jest podparty tylko jednostronnie, to przy różnych położeniach, zarówno pionowych, jak i poziomych wysięgnika, ze względu na różne obciążenia i sztywność, zmieniają się odkształcenia układu. Jeżeli nie zastosuje się korekcji tych odkształceń w układzie pomiarowym, to niepewności pomiaru mogą być znaczne. Maszyny tego typu mają na ogół małe zakresy pomiarowe (3OOV7OO mm), a jeżeli są stosowane do mniej dokładnych pomiarów (np. części z blachy, odlewy lub elementy spawane), to mają znaczne zakresy pomiarowe (nawet do 24 m). W normie PN-EN ISO 10360-1:2002 wyróżnia się maszyny wysięgnikowe z ruchomą kolumną (ang. moving ram horizontal-arm CMM) (rys. 12.13a, fot. 12.U 12.2), z nieruchomym siołem (ang. fixed table horizontal-arm CMM) (rys. 12.13b) oraz z ruchomym stołem (ang. moving table horizontal-arm CMM) (rys. 12.13c),
Rys. 12.13. Schematy kinematyczne maszyn wysięgnikowych, a) z ruchomą kolumną, b} z nieruchomym stołem, c} z nieruchomym stołem i stołem obrotowym d) z ruchomym stołem
Maszyny portalowe mają dobrą sztywność i w związku z tym mogą mieć znaczne zakresy pomiarowe (400-^1200 mm), zachowując niską niepewność pomiaru. Wadą ich jest jedynie ograniczony dostęp do przestrzeni roboczej, W tej grupie przyrządów spotyka się trzy odmiany: z nieruchomym portalem (ang fixed bridge CMM) (rys. 12.14a, fot. 12.3), z ruchomym portalem (ang moving bridge CMM) (rys. 12.14b, fot. 12.4---12.il) oraz z ruchomym portalem w kształcie litery L (ang L-shaped bridge CMM) (rys. 12. 14c). Ogólnie, maszyny
o budowie portalowej nadają się do pomiaru wyrobów o bardzo zróżnicowanych kształtach i wymiarach.
Rys. 12.14. Schematy kinematyczne maszyn portalowych: a) z nieruchomym portalem, b) z ruchomym portalem, c) z ruchomym portalem w kształcie litery L
Maszyny mostowe (rys. 12.15) podobnie jak portalowe cechuje duża sztywność i co za tym idzie wysoka dokładność, nawet przy znacznych zakresach pomiarowych (1500+4000 mm, a nawet do 16 000 mm). W związku z tym 283
są one używane do pomiarów dużych przedmiotów w budowie pojazdów, samolotów, statków i dużych maszyn. Wadą tych maszyn jest ograniczony (przez słupy) dostęp do przestrzeni pomiarowej.
Rys. 12.15. Schemat kinematyczny maszyn mostowych
W maszynach kolumnowych elementy ruchome stanowią stół przemieszczający się w płaszczyźnie poziomej, w kierunkach χ i y oraz pinola przesuwająca się w kierunku pionowym z (rys 12.16). Niektóre rozwiązania maszyn kolumnowych mają wbudowany stół obrotowy umożliwiający pomiary w układzie współrzędnych walcowych. Maszyny kolumnowe cechują się wysoką dokładnością pomiaru oraz łatwością dostępu do przedmiotu mierzouego. Znajdują zastosowanie do pomiarów sprawdzianów, korpusów precyzyjnych wyrobów, narzędzi skrawających, części hydrauliki i pneumatyki przemysłowej, krzywek i kół zębatych.
Rys, 12.16. Schemat kinematyczny maszyny kolumnowej
12.4.2. Elementy i zespoły Korpus maszyny jest wykonany najczęściej z żeliwa, rzadziej jako konstrukcja spawana, a ostatnio coraz częściej ze stopów lekkich i włókien węglowych np. vista Firmy Zeiss (fot. 12.6). Konstrukcja żeliwna zapewnia dobre tłumienie drgań. Podstawa maszyny musi być dostatecznie sztywna, aby ograniczyć odkształcenia wynikające ze zmieniających się ciężarów mierzonych przedmiotów i/lub ruchu poszczególnych elementów przyrządu. Sto! pomiarowy jest wykonywany z granitu, stali lub żeliwa. W jego górnej części znajdują się rowki lub gwintowane nieprzelotowe otwory do mocowania przedmiotu na stole. Maszyny o ruchomym stole są stosowane do pomiaru lekkich wyrobów. Duże i ciężkie wyroby wymagają maszyn o stałym stole, zazwyczaj granitowym. Zalety granitu w porównaniu ze stalą lub żeliwem są znaczne. Materiał ten jest ustabilizowany wymiarowo (nie ma naprężeń wewnętrznych powodujących odkształcenia), jest łatwo obrabialny, nie ulega korozji. Przy uderzeniach nie powstają wypływki materiału. Oprócz tego ma mniejszą gęstość (lżejsze stoły) i małe odkształcenia temperaturowe. Nie bez 284
znaczenia jest również fakt, że granit jest materiałem niemagnetycznym i nie przewodzi elektryczności. Jest także tańszy niż metal Jego wadą jest pęcznienie pod działaniem wody. Ruchome elementy maszyny poruszają się na łożyskach w prowadnicach. Prowadnice odpowiadające osiom pomiaru powinny być wzajemnie prostopadłe. Odchyłki prostopadłości. prostoliniowości i płaskości prowadnic powodują błędy pomiaru, które w niektórych rozwiązaniach mogą być korygowane. Jeżeli prowadnice są wykonane z granitu, stosuje się łożyskowanie aerostatyczne. Łożyska te cechują się dużą dokładnością i ponadto nie występuje^ w nich tarcie ani nie zużywają się. Przy takim łożyskowaniu małe krótkookresowe odchyłki płaskości nie wpływają na błędy pomiaru. Niektóre rozwiązania łożysk aerostatycznych, tzw. łożyska wstępnie naprężone, umożliwiają samocentrowanie prowadnic. Zaletą łożysk aerostatycznych jest łatwość konserwacji, głównie dzięki własnościom samoczyszczenia. Łożyskowanie aerostatyczne jest najbardziej rozpowszechnionym łożyskowaniem maszyn pomiarowych. Przy łożyskowaniu tocznym stosuje się prowadnice wykonane ze stali. Łożyska toczne wykazują dobrą dokładność (nawet przy dużych obciążeniach), cechują się małym tarciem i zużyciem, nie sąjednak odporne na zabrudzenia i korozję. W zależności od stopnia automatyzacji stosuje się napęd ręczny lub napęd siłnikowy. Warunki pracy silników są trudne. Częste zmiany kierunku ruchu, duże prędkości i przyspieszenia nawet na krótkich drogach ruchu oraz dokładne pozycjonowanie powinny odbywać się bez drgań. Rozpiętości prędkości ruchu są bardzo znaczne. Na biegu szybkim stosuje się prędkości rzędu 1 m/s, a przy precyzyjnym pozycjonowaniu rzędu 1 μΐη/s. Siła powodująca ruch nie może być duża, by nie powodować uszkodzeń elementów przyrządu przy ewentualnych kolizjach. W związku z tym w napędach stosuje się przekładnie redukujące i elementy tłumiące drgania (np. pasy zębate). Elementami do przenoszenia sił są taśmy, listwy i koła cierne, wrzeciona kulkowe lub gwintowe oraz łańcuchy. Punkty zaczepienia sił na elementach ruchomych powinny znajdować się możliwie blisko środków ciężkości. Dzięki temu ogranicza się przechylenia, naprężenia w prowadnicach i łożyskach, jak również deformacje wywołane przyspieszeniem i hamowaniem ruchu.
12.5. Zespół głowicy pomiarowej 12.5.1- Głowice pomiarowe Najbardziej rozpowszechnione są głowice stykowe impulsowe. W chwili zetknięcia końcówki trzpienia pomiarowego z mierzonym przedmiotem (a ściślej po nieznacznym wychyleniu trzpienia) wygenerowany w głowicy impuls jest wykorzystywany do wydania polecenia odczytania aktualnych współrzędnych z układów pomiarowych i zatrzymania ruchu maszyny. Pomiar odbywa się więc w warunkach dynamicznych. Najprostsze rozwiązanie głowicy impulsowej to głowica ełektrostykowa mechaniczna (rys. 12.17). Przy zetknięciu 285
końcówki pomiarowej z mierzonym przedmiotem, wskutek otwarcia jednego ze styków, następuje przerwanie obwodu prądowego.
Rys. 12.17. Głowica impulsowa elektrostykowa mechaniczna: a) schemat konstrukcyjny, b) schemat układu elektrycznego, 51, £2, S3 —styki
W elektronicznych głowicach impulsowych oprócz styków mechanicznych stosuje się sensory piezoelektryczne. Impuls pomiarowy jest generowany przez sensory piezoelektryczne już przy naciskach rzędu 0,01 N, co niemal całkowicie eliminuje błędy odkształceń sprężystych. Dodatkowy sygnał generowany przez styki mechaniczne wykorzystuje się jedynie (w specjalnym układzie logicznym) dla upewnienia się, że otrzymany impuls nie był przypadkowy (błędny). Niepewność głowic impulsowych zawiera się w granicach 0?2-^2 μηι. W zależności od budowy czujnika styku, głowice impulsowe umożliwiają doprowadzenie do styku końcówki pomiarowej z mierzonym przedmiotem z pięciu (±x, ±y, -z) lub sześciu (±x, ±y, ±z) kierunków. Pod nazwą ATAC (ang. Adaptive Touch Advanced Control) firma Zeiss opatentowała technikę szybkiej rejestracji rzeczywistego przebiegu charakterystyki siła-czas sygnału piezoelektrycznego i ciągłej analizy tego sygnału umożliwiającej wyznaczenie optymalnej czułości głowicy. Głowice ST-ATAC umożliwiają pomiary również części z materiałów miękkich oraz pomiary przy użyciu długich smukłych trzpieni pomiarowych. Głowice stykowe mierzące stosuje się w najdokładniejszych maszynach pomiarowych (Leitz, Mahr, SIP, Zeiss). Zasadnicze elementy głowicy mierzącej stanowią indukcyjne przetworniki pomiarowe mierzące przemieszczenia jej ruchomych elementów (rys. 12.18). Głowice mierzące umożliwiają, podobnie jak głowice impulsowe, pomiar dynamiczny. Sygnał do odczytania współrzędnych z układów pomiarowych jest wysyłany po osiągnięciu odpowiedniego przemieszczenia trzpienia z położenia początkowego. Współrzędne środka kulistej końcówki trzpienia pomiarowego w chwili jej styku z mierzonym przedmiotem otrzymuje się przez zsumowanie współrzędnych odczytanych z układów pomiarowych maszyny z przemieszczeniami trzpienia pomiarowego zmierzonymi przez głowicę pomiarową. Gło286
wice mierzące umożliwiają również pomiar w warunkach statycznych, tzn. po zatrzymaniu wszystkich ruchów maszyny. Możliwe jest tutaj — podobnie jak w pomiarach dynamicznych — sumowanie wskazań układów pomiarowych maszyny i głowicy. Najlepsze wyniki uzyskuje się jednak po doprowadzeniu do stanu, w którym przy styku końcówki z przedmiotem przetworniki pomiarowe głowicy znajdują się w położeniu zerowym.
Rys. 12.18. Głowica mierząca —zasada działania: a) trzy układy sprężyn płaskich oraz związane z nimi przetworniki pomiarowe tworzą kartezjański układ współrzędnych zgodny z układem maszyny {Leitz, SIP, Zeiss), b) układ dźwigniowy (nie pokazany na rysunku) umożliwia przesuw oraz wychylenia trzpienia pomiarowego mierzone przez trzy przetworniki pomiarowe i przeliczane na zmianę współrzędnych x, y, z (Mahr), c) trzy układy sprężyn płaskich w postaci zwarte] konstrukcji oraz trzy układy pomiarowe CCD (Renishaw)
Głowice mierzące dają możliwość pomiaru powierzchni krzywoliniowych przez tzw. skaning (fot. 12.12^12.14). Głowica pomiarowa mierząca, będąc cały czas w stanie aktywnym, przemieszcza się wzdłuż mierzonego zarysu, by — bez przerywania tego ruchu — co jakiś czas przesłać informację o położeniu końcówki trzpienia pomiarowego. Typowym zastosowaniem skaningu jest pomiar powierzchni krzywoliniowych o złożonych kształtach. W miarę rozwoju konstrukcji głowic mierzących, szczególnie w rozumieniu szybkości i dokładności pomiaru, technikę skaningu stosuje się coraz częściej w pomiarach typowych elementów geometrycznych, jak płaszczyzna czy okrąg. Rozwiązania głowic mierzących firmy Zeiss łącznie z wykorzystywanym w układzie sterowania maszyny pomiarowej systemem ekspertowym są znane pod nazwą VAST. Z rozwiązaniem konstrukcji mechanicznej i masą elementów głowicy wiążą się jej własności dynamiczne. Szeregowy układ w rozwiązaniu głowicy z rys. 287
12.19a cechują różne własności dynamiczne dla przesuwów wzdłuż poszczególnych osi. Głowica firmy Mahr (rys. 12.19b) stosowana w przyrządach do pomiaru odchyłek walcowości oraz w maszynach pomiarowych Primar, ma lepsze własności dynamiczne głównie dzięki zastąpieniu przesuwów obrotami. Głowica firmy Renishaw posiada trzy układy sprężyn płaskich w postaci zwartej konstrukcji oraz trzy układy pomiarowe CCD (rys. 12.19c). Ciekawe rozwiązanie głowicy pomiarowej stanowi głowica o nazwie QMP (Quartz Micro Probe) firmy Zeiss. Do rezonatora kwarcowego drgającego z częstotliwością 30 kHz przymocowany jest trzpień pomiarowy wykonany z włókna szklanego o długości 10 mm i średnicy 0,07 mm i zakończony kulistą końcówką pomiarową o średnicy 0,1 mm. Przy zetknięciu końcówki trzpienia z powierzchnią przedmiotu następuje zaburzenie częstotliwości drgań stanowiące sygnał pomiarowy. Najbardziej znanym rozwiązaniem głowicy bezstykowej jest głowica laserowa pracująca na zasadzie triangulacyjnej. Przykładem głowicy laserowej jest głowica LTP 60 firmy Zeiss współpracująca zwykle z głowicą przegubową RDS. Głowice bezstykowe stosuje się głównie do pomiarów przedmiotów płaskich lub odkształcalnych, ale również w pomiarach zarysów krzywoliniowych, zarówno w technice pomiarów punktowych, jak i skaningu [Dobosz, Ratajczyk 1993, Ratajczyk 1994a, Ratajczyk 1994b]. 12.5.2.
Układy trzpieni pomiarowych
Głowice stykowe uzbraja się do pomiarów w różne układy trzpieni pomiarowych (ang. stylus probing system) (rys. 12.19). Postać układu trzpieni pomiarowych zależy od zadania pomiarowego oraz od budowy głowicy pomiarowej (fot, 12,13, 12.14 i 12.16).
Głowice mierzące oraz niektóre rozwiązania konstrukcyjne głowic impulsowych mają charakter głowicy centralnej. Wtedy niezależnie od tego, który z trzpieni pomiarowych (ang. stylus) uczestniczy w pomiarze, sygnał pomiarowy jest generowany przez jeden wbudowany w głowicę czujnik styku. W celu uniezależnienia nacisku pomiarowego od rozłożenia masy konfiguracji i długości poszczególnych trzpieni pomiarowych stosowane są specjalne układy wyważające. Inną możliwością jest oddzielenie czujnika styku od trzonu głowicy pomiarowej i konfigurowanie głowicy w zależności od wymaganej liczby przedłużaczy i przegubów oraz czujników. W takiej sytuacji każdy trzpień pomiarowy może współpracować z własnym czujnikiem styku. Dodatkowe możliwości zmniejszenia złożoności układu trzpieni pomiarowych uzyskuje się przez stosowanie głowic obrotowo-uchylnych (ang, articulating probing system) nastawianych ręcznie lub automatycznie. Przykładem są głowice PH firmy Renishaw oraz głowica RDS (Zeiss) (fot. 12.17). Inną możliwością zmniejszenia złożoności układu trzpieni pomiarowych jest możliwość powtarzalnej zamiany układu trzpieni pomiarowych oraz stosowanie urządzeń do zamiany i magazynów układów trzpieni pomiarowych. 288
Rys. 12.19. Przykłady zastosowań różnych trzpieni pomiarowych: a) trzpienie krótkie, b) trzpienie długie, c) trzpień walcowy w zastosowaniu do pomiaru otworu w cienkiej płytce, d) trzpienie w układzie gwiazdy w zastosowaniu do pomiaru w głębokich otworach, e) trzpień talerzykowy do pomiaru podcięć, f) trzpień w kształcie czaszy do pomiaru przedmiotów o dużej chropowatości, g) trzpień w układzie gwiazdy w zastosowaniu do pomiarów podcięć, h) trzpień talerzykowy, i) trzpień ostry w zastosowaniu do pomiaru głębokości rysy
12.6. Wyposażenie maszyn pomiarowych Wyposażenie specjalne maszyn pomiarowych, będące integralną częścią niektórych maszyn pomiarowych, stanowią urządzania do korekcji temperatury, zabezpieczenia antykolizyjne oraz czynne lub bierne urządzenia przeciwdrganiowe. Podstawowe wyposażenie maszyn pomiarowych stanowią: wzorzec w postaci kuli lub sześcianu, komplet trzpieni pomiarowych jako wyposażenie głowicy pomiarowej i komplet elementów do ustalania i mocowania przedmiotu. 289
Wyposażenie dodatkowe, znacznie zwiększające możliwości maszyny, to stół obrotowy i magazyn układów trzpieni pomiarowych. Stół obrotowy (ang. rotary table), niezależnie od tego. czy jest to integralna część maszyny pomiarowej czy stanowi wyposażenie dodatkowe, traktowany jest jako czwarta, sterowana oś maszyny (rys. 12.20, fot. 12.12- 12.18, 12.19). Umożliwia on lub ułatwia pomiary elementów obrotowych, takich jak na przykład wałki krzywkowe i koła zębate, ale jest również pomocny przy pomiarach korpusów. Zastosowanie stołu obrotowego zwiększa efektywny zakres pomiarowy maszyny (rys. 12.21) i umożliwia stosowanie prostszych układów trzpieni pomiarowych.
Rys. 12.20. Stół pomiarowy jako czwarta sterowana oś maszyny
Rys. 12.21. Niezbędny zakres pomiarowy maszyny (linia kreskowa) a) bez stołu obrotowego, b) ze stołem obrotowym, L\, Z-2 ~~gabaryty przedmiotu, Ρ — średnica pinoh
W celu uzyskania możliwości automatycznej zamiany układów trzpieni pomiarowych konieczne jest stosowanie takiej konstrukcji głowic pomiarowych, by po zamianie nie było potrzeby ponownego ich kwalifikowania Stosowanie urządzenia do zamiany układów trzpieni pomiarowych (fot. 12.20-^-12.22) umożliwia korzystanie z lżejszych i prostszych układów, ułatwia także programowanie pomiaru i zwiększa efektywny zakres pomiarowy maszyny. Ciekawe wyposażenie maszyn pomiarowych stanowią głowice do pomiaru temperatury przedmiotu (fot. 12.22) oraz głowice do pomiaru chropowatości powierzchni (fot. 12.24). 290
12.7. Komputer i oprogramowanie pomiarowe Podstawowe oprogramowanie komputera maszyny pomiarowej umożliwia: — kwalifikację układu trzpieni pomiarowych, — definiowanie układu współrzędnych związanego z mierzonym przedmio tem, — wyznaczanie poszczególnych elementów geometrycznych przedmiotu, — wyznaczanie wzajemnych relacji między elementami przedmiotu, — opracowanie i drukowanie wyników pomiaru, — tworzenie przebiegów CNC. Oprogramowanie zarządza również komunikacją pomiędzy operatorem, komputerem i maszyną. Najbardziej jest rozpowszechnione komunikowanie się człowieka z maszyną poprzez dialog w trybie menu z wykorzystaniem klawiatury komputera, myszy lub ekranu sensorowego (ang. touch screen). Do wydawania poleceń maszynie wykorzystuje się również odpowiednio oznakowaną klawiaturę pulpitu sterowniczego. Specjalistyczne oprogramowanie pomiarowe jest najczęściej oferowane jako wyposażenie dodatkowe i umożliwia np.: — pomiary złożonych elementów maszyn, jak koła zębate różnych typów, krzywki, — zaawansowane opracowanie graficzne wyników pomiarów, — opracowania statystyczne. Podobnie jak inne przyrządy pomiarowe wyposażone w mikrokomputery, maszyny pomiarowe można skutecznie stosować w systemach sterowania jakością. Zarówno oprogramowanie podstawowe, jak i specjalne uwzględnia konieczność podawania informacji w sposób wygodny do takiego wykorzystania. Efektywność stosowania maszyn pomiarowych w dużym stopniu zależy od stosowanego oprogramowania. Możliwości techniczne tworzenia oprogramowania maszyn pomiarowych są z kolei ściśle związane z możliwościami sprzętowymi i oprogramowaniem mikrokomputerów. W tej dziedzinie w ostatnim okresie obserwuje się tak duży postęp, że nadążanie za nim stwarza producentom maszyn pomiarowych ogromne problemy. Na rozwój oprogramowania maszyn pomiarowych wpływają szczególnie: — moc obliczeniowa komputerów, w tym możliwości programowania współbieżnego— grafika komputerowa i związane z nią możliwości tworzenia „przyjaznego" oprogramowania. Duży wpływ na rozwój oprogramowania mają, podejmowane przez producentów maszyn pomiarowych, próby uzyskania kompromisu między uniwersalnością maszyny a łatwością jej obsługi. Obserwowane są tendencje — typowe zresztą dla problematyki tworzenia oprogramowania komputerowego — do ujednolicania kodów i formatów stosowanych przez różnych producentów oprogramowania maszyn pomiarowych, czy wręcz tworzenia języka programowania zorientowanego problemowo [Hubner, Schwertz, Uttendorfer 1992], 291
Oprogramowanie pomiarowe jest znane pod nazwami stosowanymi przez producentów, np. Umess, Calypso (Zeiss), Quindos (Leitz), Tutor, PCDMIS (DEA), Geopak (Mitutoyo), Metrolog II (Metrologie Group). 12.7.1. Kwalifikacja układów trzpieni pomiarowych Kwalifikacja układów trzpieni pomiarowych (ang. probing system qualification) to procedura mająca na celu wyznaczenie tzw. średnicy dynamicznej każdej z kulistych końcówek trzpieni pomiarowych oraz —jeżeli głowica jest uzbrojona w więcej niż jeden trzpień pomiarowy — wyznaczenie wzajemnego położenia pozostałych końcówek w stosunku do jednej, traktowanej jako główna. Potrzeba wyznaczenia średnic dynamicznych wynika stąd, że pomiary odbywają się w ruchu i od momentu styku końcówki pomiarowej z przedmiotem do wygenerowania przez głowicę impulsu i odczytania współrzędnych następują pewne przemieszczenia elementów ruchomych przyrządu. Wzorcowanie przeprowadza się na elemencie wzorcowym (kuli lub sześcianie) o znanych wymiarach (średnicy lub długościach krawędzi). 12.7.2. Układ współrzędnych przedmiotu Posługiwanie się w pomiarach współrzędnościowych jedynie układem współrzędnych maszyny wymagałoby od użytkownika pracochłonnego ustalania przedmiotu do pomiaru tak, by bazy pomiarowe były równoległe do osi maszyny. Znacznie prościej jest postawić przedmiot dowolnie (w praktyce w przybliżeniu zgodnie z osiami maszyny) i w początkowym etapie pomiaru „wskazać" maszynie elementy stanowiące bazy przedmiotu a następnie zdefiniować na tej podstawie nowy układ współrzędnych związany z przedmiotem» Od tego momentu wszystkie punkty przedmiotu są mierzone, a ściślej przeliczane do nowego układu współrzędnych. Do zdefiniowania osi (płaszczyzny) głównej układu współrzędnych potrzebny jest tzw. element przestrzenny, tzn. element opisany m.in. przy użyciu wektora orientacji. Może to być płaszczyzna* walec, stożek, torus lub prosta zdefiniowana w przestrzeni (np. prosta zawierająca środki kul lub środki okręgów nie leżących w jednej płaszczyźnie). Do zdefiniowania drugiej osi układu współrzędnych można użyć również elementu przestrzennego, ale wystarczy także prosta na płaszczyźnie (np. prosta zawierająca środki dwóch-i okręgów leżących na tej samej płaszczyźnie). Do zdefiniowania położenia pun-j któw zerowych na poszczególnych osiach można wykorzystać dowolny element,; należy jednak pamiętać, że oprogramowanie użyje współrzędnych punktu! z definicji obiektu. Osie układu współrzędnych przedmiotu stanowią wtedy: — wektor normalny płaszczyzny, wektor leżący na osi walca, stożka lubtorusi albo wektor kierunkowy prostej, — wektor powstały po zrzutowaniu wskazanej prostej (osi) lub wektora wĄ malnego płaszczyzny na płaszczyznę prostopadłą do pierwszej osi układu, 292
— wektor prostopadły do obu osi układu tak skierowany, że powstanie układ prawo skrętny. Oprogramowanie maszyn pomiarowych umożliwia definiowanie kilku różnych układów współrzędnych, również przemieszczonych lub obróconych w stosunku do wcześniej zdefiniowanych o żądany wektor lub kąt. W czasie pracy możliwe jest korzystanie na zmianę z poszczególnych układów, 12.7.3. Analiza wyników pomiaru Analiza wyników pomiaru obejmuje porównanie otrzymanych wartości charakterystyk (wymiarów lub odchyłek geometrycznych) ze specyfikacją. Standardowy protokół pomiarowy zawiera zwykle następujące elementy: — wartość nominalna, — odchyłka górna, — odchyłka dolna, — wartość zaobserwowana, — odchyłka zaobserwowana, — symbol wykorzystania pola tolerancji. Coraz częściej istnieje możliwość graficznego opracowania wyników pomiaru. Dotyczy to przede wszystkim odchyłek kształtu (np. odchyłki płaskości — fot. 12.25) oraz opracowania statystycznego wyników pomiarów. Szczególny postęp odnotowuje się w zakresie opracowania wyników pomiarów powierzchni swobodnych. Dla przykładu oprogramowanie HOLOS (Zeiss) do graficznego przedstawienia odchyłek daje do dyspozycji trzy sposoby opisu: — wektory odchyłek we wskazanych punktach powierzchni (długość wektora proporcjonalna do wartości odchyłki, kolor rozróżnia przynależność do pola tolerancji (fot. 12.26), — chorągiewki z wartościami odchyłek (fot. 12.27), — chromatyczna mapa odchyłek; odcienie zieleni dotyczą obszarów, w któ rych odchyłki mieszczą się w polu tolerancji, odcienie koloru niebieskiego dotyczą przypadków przekroczenia pola tolerancji w głąb materiału. odcienie koloru brązowego dotyczą przypadków przekroczenia pola tole rancji na zewnątrz materiału (fot. 12.28). 12.7.4. Programowanie przebiegu pomiarowego CNC Spotyka się trzy sposoby tworzenia przebiegu pomiaru CNC: programowanie uczące, programowanie bez użycia maszyny pomiarowej i generowanie przebiegu pomiarowego przez system CAD/CAM Podstawowym sposobem tworzenia przebiegów pomiarowych CNC (ang. part program) jest technika programowania uczącego (ang. learn programming). Główną zaletą programowania uczącego jest to, że w czasie tworzenia programu wykonuje się praktycznie te same czynności, co w czasie pomiaru. Poważną wadą jest blokowanie maszyny pomiarowej na okres programowania, 293
Interesującą możliwością jest opcja programowania bez użycia maszyny pomiarowej (off-line). Ma ona dwie istotne zalety w porównaniu z programowaniem uczącym: — programowanie off-line nie wymaga dysponowania fizycznym egzem plarzem mierzonego przedmiotu. Program jest tworzony na podstawie rysunku i może powstać jeszcze przed rozpoczęciem produkcji. Już pierwszy przedmiot może być mierzony w trybie CNC natychmiast po jego wykonaniu; — koszt odpowiedniego stanowiska komputerowego wraz z oprogramowaniem jest wielokrotnie niższy niż cena współrzędnościowej maszyny pomiarowej, Zaawansowane oprogramowanie umożliwia po zaprogramowaniu pomiaru przeprowadzenie na ekranie monitora graficznej symulacji przebiegu pomiarowego. Mogą więc zostać zidentyfikowane kolizje, błędne próbkowania lub punkty pomiarowe leżące poza przedmiotem. Tor ruchu głowicy pomiarowej może być oglądany z różnej perspektywy. Tworzenie programu pomiarowego na podstawie rysunku może niekiedy stwarzać pewne problemy. Przewidziano więc możliwość pomijania trudniejszych fragmentów przedmiotu i uzupełnienia programu metodą programowania uczącego w czasie pierwszego pomiaru na maszynie. Oferowane są komputerowe stanowiska do programowania przebiegów pomiarowych przez firmy software'owe nie związane z producentem maszyny. Poważnym ograniczeniem jest jednak to, że programy te muszą być adaptowane do ciągle modyfikowanych oraz rozbudowywanych modułów oprogramowania maszyn pomiarowych. Spośród oprogramowania do tworzenia przebiegów pomiarowych poza maszyną największe szansę na szerokie rozpowszechnienie mają moduły oprogramowania CAD/CAM, Przykładami takich systemów są Computer Vision; Unigraphics (McDonnel Douglas), Catia z Audimess (IBM i Audi), Eucfid, ! Prelude Inspection (Matra Datavision), PCMES z AutoCAD (Istec) [Gold 1993]. W celu wygenerowania przebiegu CNC w systemie CAD/CAM dla zapro-i jektowanego wcześniej w tym systemie przedmiotu należy wykonać następującekroki: 1. Zbudować w systemie CAD układ trzpieni pomiarowych z wykorzystaniem^ biblioteki elementów. Poszczególne elementy przywoływane są przy użyciuj tabletu lub myszy, łączone i umieszczane w pozycji pomiarowej. 2. Określić położenie przedmiotu na stole współrzędnościowej maszyny^ pomiarowej. Definiuje to układ współrzędnych mierzonego przedmiotu,] Następnie, jeśli trzeba, są konstruowane albo przywoływane z biblioteki] elementy ustalające i mocujące. j 3. Utworzyć bieżący program pomiarowy. Tworzenie zaczyna się od przyij wołania wcześniej zbudowanego układu trzpieni pomiarowych oraz okres*! lenia używanego w danej chwili trzpienia i parametrów pomiarowych, jafe punkty próbkowania, punkty pośrednie, głębokość zanurzenia trzpienia pomiarowego, wysokość wycofania, wybór aktywnej końcówki pomia| rowej. Wprowadzane są również specyfikacje (tolerancje). Programowanie przebiegu pomiarowego ułatwiają makroinstrukcje. Dzięki odpowiedni/ 294
makroinstrukcji, kiedy próbkuje się np. otwór, wystarczy wybrać głębokość zanurzenia i liczbę punktów próbkowania. Program utworzy automatycznie procedurę pomiarową do pomiaru otworu. Program dostarcza wartościowego wsparcia graficznego, kiedy ustala się lub przywołuje układ współrzędnych przedmiotu, gdy przywołuje się poszczególne elementy geometryczne, a także przy wyznaczaniu elementów teoretycznych (np. elementów symetrii). Graficzne wsparcie pomaga unikać błędów w programie pomiarowym. 4. Sprawdzić program pomiarowy w przebiegu kontrolnym. W tym celu kompletny układ trzpieni pomiarowych porusza się zgodnie z wyświe tlanym przestrzennie torem. Przebieg programu może być symulowany w systemie CAD/CAM w całości lub krok po kroku, jednocześnie w kilku (do czterech) perspektywach. Jeśli zaobserwuje się kolizję, program można łatwo zmodyfikować. 5. Po przebiegu testowym generowane są dane sterujące i następnie zapi sywane w postaci pliku danych (DMIS). Na stacji programowania mogą być dodane te polecenia, które nie zostały przewidziane przez system CAD/CAM. Program pomiarowy jest teraz gotowy do użycia na współ rzędnościowej maszynie pomiarowej. Zalety programowania pomiaru w systemie CAD/CAM są następujące: — dział konstrukcyjny, produkcja i dział zapewnienia jakości używają wspól nych (aktualnych) danych, — komputerowy model przedmiotu może być użyty bezpośrednio do gene rowania programu pomiarowego i wprowadzania wartości nominalnych i tolerancji dla mierzonych charakterystyk, — możliwości graficzne oferowane przez systemy CAD/CAM ułatwiają plano wanie pomiaru, szczególnie w zakresie wyposażenia do mocowania przed miotu i układu trzpieni pomiarowych, oraz generowanie torów prze mieszczeń. Przebieg pomiarowy może być symulowany i sprawdzany wizu alnie z punktu widzenia kolizji, — efektywniejsze wykorzystanie współrzędnościowej maszyny pomiarowej. jako że programowanie odbywa się poza maszyną, — przebieg pomiarowy CNC może być przygotowany jeszcze przed wyko naniem pierwszej części. Ważnym problemem pozostaje uzgodnienie wspólnego dla różnych maszyn pomiarowych formatu zapisu danych sterujących [Sładek, Juras, Rewilak 1995]. Są duże szansę, że dla powierzchni swobodnych będzie to VDA-FS, a dla regularnych geometrycznych przedmiotów — DMIS. Dla ułatwienia programowania przebiegu CNC dostępne są różne użyteczne opcje. W przypadku produkowania wielu różnych przedmiotów o dużym podobieństwie technologicznym możliwe jest wykorzystanie tzw. programowania parametrycznego. Dla przedstawiciela grupy opracowuje się optymalny, z punktu widzenia czasu, przebieg pomiarowy i na jego podstawie bazowy program pomiarowy [Hubner 1992]. Program pomiarowy dla poszczególnych elementów grupy jest generowany na podstawie programu bazowego oraz danych (parametrów) specyficznych dla konkretnego przedmiotu. 295
Nadzorowanie jakości produkcji na wszystkich etapach procesu produkcyjnego wymaga mierzenia tego samego przedmiotu po kolejnych operacjach, a następnie w czasie kontroli odbiorczej. W ujęciu tradycyjnym wymaga to tworzenia, modyfikowania i archiwizowania wielu programów pomiarowych. Według koncepcji programowania zorientowanego na swobodny wybór charakterystyk [Hiibner 1992, Juras, Rewilak, Sładek 1995] tworzy się jeden wspólny program pomiarowy, w którym wyróżnia się grupy charakterystyk, które w czasie realizacji programu mogą być, ale nie muszą być mierzone. Powstaje w ten sposób lista charakterystyk, z których w trakcie realizacji pomiaru operator wybiera żądaną kombinację. Powstały program uzupełniony o czytelne menu ikonowe jest bardzo łatwy w użyciu (fot. 12.29 i 12.30). Koncepcja programowania zorientowanego na swobodny wybór charakterystyk staje się ostatnio elementem standardowego oprogramowania maszyn pomiarowych,
12.8. Strategia pomiaru Po zapoznaniu się z zadaniem pomiarowym, tzn, po przestudiowaniu rysunku konstrukcyjnego i obejrzeniu przewidzianego do pomiaru przedmiotu należy określić strategię pomiaru, która w szerokim rozumieniu obejmuje [Starczak, Jakubiec2003]: — wybór maszyny pomiarowej. — określenie ustawienia (ustalenia i zamocowania) przedmiotu do pomiaru, — zaprojektowanie i zbudowanie uchwytu, — określenie szczegółowej interpretacji wymagań dokładnościowych poda nych na rysunku i podjęcie decyzji o ewentualnym zastosowaniu pomiarów uproszczonych, — wybór rodzajów skojarzonych elementów geometrycznych, kryteriów dopa sowania i strategii próbkowania — wybór układu (układów) trzpieni pomiarowych, — określenie szczegółowego przebiegu pomiaru, — określenie sposobu opracowania wyników pomiaru, — ocena niepewności pomiaru (dla ważniejszych charakterystyk). Przy wyborze maszyny pomiarowej należy kierować się nie tylko zakresem pomiarowym i dokładnością, ale również łatwością programowania pomiaru i czasem trwania pomiaru. Można wskazać przykłady zadań pomiarowych, w których pomiar maszyną ręczną (np, ramieniem pomiarowym) trwa znacznie krócej niz pomiar maszyną CNC. Przedmiot powinien być tak ustalony i zamocowany, by był możliwy dostęp do wszystkich wymaganych powierzchni, tzn. zarówno do baz pomiarowych, jak i elementów mierzonych. Przy bardziej złożonych kształtach przedmiotów; taką możliwość daje zamocowanie przedmiotu w uchwycie w znacznej odległości od stołu pomiarowego. Można w tym celu wykonywać specjalnej oprzyrządowanie albo korzystać z zestawów do budowy uchwytów składanych^ (np. alufix — fot. 12.18). Zamocowanie przedmiotu powinno być pewne, aleni-fij może powodować odkształceń. Nie dotyczy to części niesztywnych (np. wy296
konanych z blachy lub tworzyw sztucznych) które często wymagają usztywnienia w uchwycie o dokładnie wykonanych elementach bazowych. Przy wyborze układu trzpieni pomiarowych trzeba mieć na uwadze, że stosowanie długich trzpieni pomiarowych i ciężkich konfiguracji to zmniejszanie dokładności pomiaru, a ponadto ograniczanie przestrzeni roboczej maszyny. Jeżeli do pomiaru jednego przedmiotu używa się więcej niż jednego układu, konieczna będzie zamiana układu w czasie pomiaru. W przypadku maszyn CNC możliwe jest zastosowanie magazynu i automatyczna zamiana układów w cyklu pomiarowym (fot. 12.20-s-12.22). Odpowiedź na pytanie o rodzaj skojarzonych elementów geometrycznych wymaga dobrego rozumienia intencji konstruktora lub technologa. Dla przykładu, walcowy otwór można mierzyć jako walec albo jako okrąg (względnie kilka okręgów). W przypadku pomiaru otworu jako walca uzyskuje się dobrą informację o kierunku jego osi i średnią wartość jego średnicy, natomiast tracona jest informacja o charakterze odchyłek kształtu. Ta z kolei jest do uzyskania, jeżeli otwór zostanie zmierzony w kilku przekrojach jako okręgi (rys. 12.22).
Rys, 12.22. Przykład strategii pomiaru dla otworu (watka) Pomiar w kilku przekrojach jako okręgu umożliwia rozpoznanie: a) skrzywienia osi, b) stożkowości
Podobnie, w celu wyznaczenia grubości przedmiotu z rys. 12.23 można zmierzyć obie płaszczyzny jako płaszczyzny i wtedy w odpowiedzi na pytanie o grubość przedmiotu otrzyma się pewną średnią odległość między płaszczyznami. Jeżeli po zmierzeniu jednej z płaszczyzn przyjmie się ją jako płaszczyznę układu współrzędnych, to wyniki pomiaru punktów drugiej płaszczyzny pozwolą na bezpośrednie porównanie odpowiedniej współrzędnej z wymiarem grubości.
Rys. 12,23. Przykład strategii pomiarowej dla charakterystyki „grubość": a) określenie wymagania, b) pomiar górnej płaszczyzny jako punktów w układzie współrzędnych zdefiniowanym w oparciu o płaszczyznę dolną
Wybór kryterium dopasowania wynika z roli danego elementu geometrycznego w zadaniu pomiarowym. Na przykład dla płaszczyzny stanowiącej bazę prawid297
łowe będzie wyznaczenie płaszczyzny przylegającej, zaś w celu wyznaczenia osi wałka lub otworu odpowiednie będą okręgi średnie. Strategia próbkowania obejmuje liczbę i rozmieszczenie punktów pomiarowych. Zwykle punkty pomiarowe powinny być rozmieszczone równomiernie na mierzonym elemencie i ich liczba powinna być wyraźnie większa od teoretycznie minimalnej. Należy stosować nadmiar punktów pomiarowych również wtedy, gdy odchyłka kształtu nie jest celem pomiaru; duża wartość odchyłki kształtu jest wówczas sygnałem o wystąpieniu błędu nadmiernego, Przy pomiarach odchyłek kształtu liczba punktów pomiarowych powinna być znaczna, bowiem w przeciwnym razie wyznaczona wartość odchyłki kształtu jest zaniżona. Przykłady błędów związanych z odstępstwami od tych reguł przedstawiono na rys. 12.24^-12.26.
Rys- 12.24. Przykład konsekwencji użycia małej liczby punktów: a), b) możliwe skrajne wyniki pomiaru
Rys. 12.25. Przykład możliwych konsekwencji użycia małej liczby nierównomiernie rozmieszczonych punktów
Rys. 12.26. Zależność dokładności pomiarów współrzędnych środka i średnicy okręgu od rozmieszczenia punktów pomiarowych
298
Z rysunku 12.26 można wyprowadzić wnioski odnośnie do dokładności pomiaru promienia i współrzędnych środka okręgu w zależności od kąta rozmieszczenia punktów. Wzory (12.17)-Η(12.19) wyrażają niepewność standardową wyznaczenia promienia i współrzędnych środka odpowiadającą promieniowym błędom głowicy o jednostkowym odchyleniu standardowym: (12.17) (12.18) (12.19)
12.9. Dokładność maszyn pomiarowych 12.9.1. Źródła błędów Źródłami błędów współrzędnościowych maszyn pomiarowych są: — błędy związane z mechanicznym układem nośnym maszyny. Chodzi tu o błędy związane z łożyskowaniem, odchyłkami prosto liniowość i i prostopadłości prowadnic, luzami, tarciem itp.; — błędy związane z zespołem głowicy pomiarowej, a w szczególności błędy samej głowicy pomiarowej (liniowość, histereza, rozrzut wskazań, błąd pobudliwości) i układu trzpieni pomiarowych (ugięcia, odchyłki kształtu końcówki trzpienia pomiarowego, błędy związane z kwalifikacją); — błędy związane z systemem pomiarowym (w tym błędy układów pomia rowych); — błędy związane z systemem sterowania; — błędy związane z opracowaniem informacji pomiarowej, a głównie błędy związane z dokładnością obliczeń, wynikające z zastosowanych algoryt mów obliczeniowych; — błędy związane z otoczeniem maszyny pomiarowej, czyli spowodowane warunkami temperaturowymi, drganiami itp.; — błędy związane z mierzonym przedmiotem (sztywność, masa, stan powierz chni); — błędy związane z operatorem maszyny, a głównie z zastosowaną strategią. 12.9.2.
Model dokładności geometrycznej
W geometrycznej analizie błędów współrzędnościowych maszyn pomiarowych można posłużyć się następującym modelem (rys. 12.27). 299
xrz
Rys. 12.27. Wpływ odchyłek prostoliniowości i prostopadłości prowadnic oraz luzów w połączeniach ruchowych na błędy maszyny pomiarowej, na oznaczenie składowych błędu maszyn składają się trzy elementy oznaczenie osi związane] z przyczyną błędu, rodzaj błędu (p — pozycjonowania, / — translacyjny, r — rotacyjny) oraz oznaczenie osi, na którą przenosi się skutek (w przypadku błędów ρ i t) lub oznaczenie osi, wokół której dokonuje się obrót (w przypadku błędów r)
Oczywistymi składnikami błędu maszyny pomiarowej są błędy pozycjonowania spowodowane głównie błędami układów pomiarowych poszczególnych osi: xpx, ypy, zpz. Odchyłki prostoliniowości prowadnic i luzy w połączeniach ruchowych zespołów maszyny są przyczyną niezamierzonych przemieszczeń liniowych i obrotów. Przemieszczenia liniowe występujące na każdej z osi można przedstawić w postaci dwóch składowych leżących w płaszczyźnie prostopadłej do danej osi — nazywa się je błędami translacyjnymi. Z osią χ związane są błędy xty i xtz, z osią^ — ytx i ytz, a z osią z — ztx i zty. Obroty można przedstawić w postaci trzech składowych dla każdej osi — nazywa sieje błędami rotacyjnymi (w literaturze anglojęzycznej stosuje się różne określenia dla każdej z trzech składowych: roll angle, pitch angle i yaw angle] odpowiednikami w języku polskim mogą być odpowiednio: kołysanie, pochylenia, skręcenia). Z osią χ związane są błędy xrx, xry i xrz, z osią JJ — j-^, yrx i yrz> a z osią z — zrz, zrx i zry. Błędy pozycjonowania, translacyjne i rotacyjne (łącznie 18 błędów) mają charakter funkcji, której argumentami są aktualne wskazania (x, y, z) układów pomiarowych. Do tego dochodzą 3 błędy wzajemnej prostopadłości osi maszyny xwy, xwz i ywz. Łącznie model zawiera 21 błędów składowych. 300
W modelowaniu błędów zespołu głowicy pomiarowej przyjmuje się najczęściej, że wartość błędu ma rozkład normalny, a kierunek jest normalny do powierzchni trzpienia pomiarowego. Niekiedy identyfikuje się składnik systematyczny błędu głowicy. Wtedy najczęściej przedstawia się go w postaci funkcji d - /(#), gdzie a jest kątem określającym położenie punktu styku kulistej końcówki trzpienia pomiarowego w płaszczyźnie prostopadłej do osi głowicy, lub w postaci funkcji d ~Aa> ε)> gdzie a i ε są kątami azymutu i elewacji punktu styku kulistej końcówki trzpienia pomiarowego w układzie współrzędnych. którego początek znajduje się w środku końcówki trzpienia pomiarowego Przykład błędów zespołu głowicy pomiarowej w postaci przestrzennego wykresu o kształcie trójgraniastości dla azymutu i owalności dla elewacji pokazano na rys. 12.28 [Trapet i in. 1999]
Rys. 12.28. Przykładowy model błędów zespołu głowicy pomiarowej
12.9.3. Wpływ temperatury i gradientów temperatur Z modelem dokładności geometrycznej jest ściśle związany model termomechaniczny. Zmiany temperatury i gradienty temperatur wpływają bowiem na zmiany długości oraz odkształcenia elementów maszyny. W zakresie zmian długości obowiązuje dobrze znana zależność na zmianę długości Δl w funkcji zmiany temperatury At Al^aLńi (12.20) gdzie: α — współczynnik rozszerzalności liniowej, L — długość elementu. Zmiany długości wzorców mają bezpośredni wpływ na błąd pozycjonowania. Błąd pozycjonowania spowodowany temperaturą oblicza się przez całkowanie, przyjmując za rozkład temperatury wzdłuż wzorca układu pomiarowego wartości uzyskane przez aproksymację wyników pomiaru temperatury wzorca. Uwzględnienie odkształceń polega na wyznaczeniu ugięć spowodowanych gradientami temperatur, a następnie na wyznaczeniu ich wpływu na wartości składników błędów geometrycznych spowodowanych tymi ugięciami, 12.9.4.
Matematyczna korekcja dokładności (CAA) — model statyczny
Na podstawie modelu przedstawionego w p. 12.9.2 można zbudować model łącznego wpływu 21 składowych błędów geometrycznych na błąd wskazania maszyny (rys, 12. 28). 301
Rys. 12.29. Model wpływu błędów geometrycznych na błąd wskazania [Schwenke, Trapet, Waldele 1998]
Łączny efekt tych błędów jest zależny od łańcucha kinematycznego i układu trzpieni pomiarowych maszyny. Dla maszyny przedstawionej na rys. 12.29 błąd wskazania maszyny e (w porównaniu z położeniem końcówki trzpienia pomiarowego) oblicza się jako iloczyn wektora 21 składowych błędów geometrycznych i macierzy Μ przedstawiającej oddziaływanie (wagi) każdego z tych błędów na składowe χ, y, z błędu wskazania maszyny e = kM
(12,21)
gdzie: k = \ywz, xwz, xwy, ytx, ypy, ytz, yrx, yry, yrz, xpx, xty, xtz, xrx, xry, xrz, ztx, zty, zpz, zrx, zry, zrz]
302
w których: χ, y, z — wskazania układów pomiarowych. xu yh zt — składowe długości trzpienia pomiarowego. Dla przykładu z 8 wiersza macierzy Μ można odczytać, że błąd yry (8 element wektora k) obciąża wskazania maszyny z wagami odpowiednio (z + zt) i(-x-x ; ). Znajomość takiego modelu pozwala na kompleksowe poprawienie (korekcję) dokładności maszyny przez wprowadzenie odpowiednich poprawek. Matematyczna korekcja dokładności jest powszechnie stosowana przez producentów maszyn pomiarowych. Jak wspomniano w p. 12.9.2, 18 spośród 21 składników błędu ma charakter funkcji, czyli zmienia się ze zmianą wskazania (x, y, z) maszyny pomiarowej. Można jednak wykazać, że jedna ze współrzędnych ma wpływ dominujący. I tak można przyjąć, że: — xpx, xty, xtz, xrx, xry, xrz — są funkcjami x, — ypy, ytx, ytz, yry, yrx, yrz — są funkcjami y} — zpz, ztx, ztyy zrz^ zrx> zry — są funkcjami z. Dla celów korekcji matematycznej konieczne jest poznanie wszystkich składników błędu maszyny pomiarowej. Pomiary 18 powyższych składowych przeprowadza się z krokiem dyskretyzacji rzędu 10-^50 mm (w zależności od zakresu pomiarowego i dokładności maszyny). Każdy pomiar powtarza się kilka razy dla każdego z dwóch kierunków ruchu maszyny — jako wynik pomiaru przyjmuje się wartość średnią. Pomiary błędów pozycjonowania, prostolinio-wości i dwóch {pitch ι yaw) błędów rotacyjnych wykonuje się zwykle interferometrem. Pomiar trzeciego błędu rotacyjnego (roli) wykonuje się poziomnicą elektroniczną (dla osi poziomych) lub metodami pośrednimi. Dla maszyny o średnich zakresach pomiarowych korekcja matematyczna polega na wyznaczeniu i wprowadzeniu do komputera ok. 1000^-2000 wartości. Liczbę tych wartości można obliczyć wg wzoru (12.22) gdzie: L x, L y, L z — zakresy pomiarowe maszyny, Δχη Ay„ Δζχ — krok dyskretyzacji przy wyznaczaniu 6 błędów składowych dla poszczególnych osi. Zastosowanie korekcji matematycznej według przedstawionego wyżej modelu pozwala na znaczne zmniejszenie błędów wskazań i jest obecnie skutecznie stosowane nie tylko w najdokładniejszych współrzędnościowych maszynach pomiarowych. Opisany wyżej sposób wyznaczania błędów składowych jest pracochłonny. Obecnie prowadzone są liczne prace mające na celu opracowanie takiej metody wzorcowania, która byłaby łatwiejsza do wykonania, a której wyniki można łatwo interpretować i wykorzystać do korekcji dokładności maszyny. Na szczególną uwagę zasługują propozycje opisane w [Schiifiler 1990, Kunzmann., Trapet, Waldele 1990, Schwenke. Trapet, Waldele 1998]. Przedstawiono tam proceduryf na podstawie których — w wyniku pomiaru wzorca płytowego z kulami po wykonaniu odpowiednich obliczeń — uzyskuje się wartości wymienionych wcześniej 21 składowych błędu maszyny pomiarowej. Wzorzec jest 303
mierzony po ustawieniu go w 4 miejscach przestrzeni pomiarowej maszyny (dwa poziome i dwa pionowe). W położeniach poziomych pomiary wykonuje się od góry wzorca a w położeniach pionowych pomiar wykonuje się z obu stron wzorca. Łącznie wykonuje się sześć pomiarów używając w każdym przypadku odpowiedniego z pięciu trzpieni standardowego układu trzpieni pomiarowych typu „gwiazda", (rys. 12,30).
Rys. 12.30. Ustawienie wzorca płytowego z kulami lub otworami; /, 2, 3, 4,5, 6 — kolejne położenia wzorca i wykorzystywane do ich pomiaru trzpienie pomiarowe
W poszczególnych pomiarach każda kula mierzona jest dwukrotnie, przy czym zachowuje się odpowiednią kolejność pomiaru (od kuli nr 1 po spirali do wewnątrz i z powrotem). Do opracowania wyników używa się dostarczanego przez PTB programu o nazwie KALKOM. 12.9.5. Matematyczna korekcja dokładności — model dynamiczny Model dokładności geometrycznej maszyny pomiarowej wymaga znajomości wartości 21 błędów składowych w aktualnym położeniu zespołów maszyny i w chwili próbkowania. Istnieje możliwość pomiaru tych błędów w warunkach dynamicznych, jeżeli maszyna dysponuje niezależnymi od prowadnic wzorcami, względem których można określać położenie ruchomych zespołów maszyny. Mogą to być wzorce niematerialne oparte na interferometrii laserowej [Bosch 1995] lub wzorce materialne. To drugie rozwiązanie zastosowano w maszynie Primar (Mahr) (rys, 12.31). Oprócz prowadnic (1) po których odbywa się przemieszczanie zespołów maszyny, posiada ona także dokładne liniały (2). Liniały, w celu korekcji ich odchyłek zostały wcześniej zmierzone na specjalnym stanowisku wykorzystującym interferometry laserowe. Na fotografii 12.31 liniały te zaznaczone są kolorem czerwonym. Względem liniałów za pomocą pięciu czujników indukcyjnych (5) (na rysunku pokazano dwa z nich), są mierzone (w warunkach dynamicznych) błędy ruchomych ustrojów maszyny (rys. 12.31). Na podstawie wskazań tych czujników w momencie próbkowania można wyliczyć i uwzględnić w oprogramowaniu maszyny wszystkie błędy translacyjne i rotacyjne. 304
Rys. 12.31. Schemat układu pomiaru 18 składowych błędów geometrycznych maszyny pomiarowej Primar (Mahr) wykorzystujący dokładnie wykonane pod względem płaskosci i prostoliniowości, i nie podlegające obciążeniom liniały (objaśnienia w tekście)
Rys. 12.32. Układ pięciu czujników umożliwiający określenie błędów geometrycznych maszyny w stosunku do liniału, czujniki / i 3 służą do pomiaru dwóch błędów translacyjnych, a pary czujników 1-2, 3-4, 3-5 trzech błędów rotacyjnych
12.9*6. Błędy wynikające z oprogramowania Podstawową funkcją oprogramowania maszyny pomiarowej jest wyznaczanie elementów skojarzonych na podstawie znajomości należących do nich punktów. Jak pokazano w p. 12.2.3, wyznaczanie elementów skojarzonych sprowadza się w większości przypadków do rozwiązania układu równań nieliniowych. Ewentualne uproszczenia (np. linearyzacja) konieczne z powodu niskiej mocy obliczeniowej i wymagania krótkiego czasu obliczeń powodowały, że błędy oprogramowania starszych maszyn pomiarowych dochodziły w niektórych przypadkach nawet do kilkunastu procent. Obecnie oprogramowanie maszyn pomiarowych podlega sprawdzaniu (i certyfikacji) przy użyciu specjalnych zbiorów danych testujących. 305
W normie PN-EN ISO 10360-6:2002 określono metodę badania oprogramowania w zakresie wyznaczania charakterystyk skojarzonych elementów geometrycznych. W normie zakłada się, że akredytowane laboratoria badawcze prowadzące badania oprogramowania współrzędnościowych maszyn pomiarowych dysponują dla każdego elementu geometrycznego zbiorem danych odniesienia (ang. reference data set) oraz odpowiadającymi mu wartościami parametrów odniesienia (ang reference parameter values). Podczas badania oprogramowania (rys. 12.33), w przypadku każdego elementu lub zbioru danych odniesienia, podstawą porównania przetworzonych wartości parametrów badanych z wartościami parametrów odniesienia jest wskaźnik działania/?, określony dla poszczególnych klas parametrów w sposób następujący: — dla parametrów położenia jest to odległość euklidesowa między punktami określającymi położenie (x0, yo, --oX — dla parametrów kierunku jest to dodatni kąt między wektorami jednos tkowymi (a, b, c); ponieważ oczekuje się otrzymania bardzo małych kątów, podczas obliczania wartości ρ zaleca się zwrócenie uwagi, aby nie wystę powały znaczące błędy numeryczne; jeśli ν i w są dwoma wektorami jed nostkowymi, to numerycznie stabilnym i zalecanym wzorem jest (12.23) — dla parametrów wymiaru jest to dodatnia różnica lub różnice między odpo wiadającymi sobie parametrami wymiaru; w przypadku torusa, dla którego występują dwa parametry wymiaru, bierze się pod uwagę większą z dwóch dodatnich różnic. — d\& parametrów kąta jest to dodatnia różnica parametrów kąta.
Rys. 12.33. Schemat badania oprogramowania
Wartość wskaźnika działania ρ jest miarą zgodności przetworzonych wartości parametrów badanych z odpowiadającymi im wartościami parametrów odniesienia: im mniejsza jest wartość p, tym większy jest stopień zgodności. Na razie brak jest rozwiązań umożliwiających jednoznaczne badanie algorytmów wyznaczania relacji między elementami. 306
12.9.7. Wyznaczanie niepewności pomiaru — metoda porównawcza Metoda porównawcza polega na przeprowadzeniu i opracowaniu wyników wielokrotnego pomiaru wykalibrowanego wzorca o postaci i wymiarze zbliżonym do mierzonego przedmiotu. Dla przykładu, żeby określić niepewność pomiaru średnicy otworu walcowego, eksperyment należy wykonać przy użyciu pierścienia wzorcowego o zbliżonej średnicy (znana jest średnica xc i niepewność standardowa wzorcowania z/c). Pierwszy składnik niepewności pomiaru stanowi niepewność wzorcowania uc. W eksperymencie należy zachować identyczną strategię pomiaru: — położenie wzorca w tej samej płaszczyźnie i w tym samym obszarze przestrzeni roboczej, — tę samą głowicę i konfigurację trzpieni pomiarowych, — tę samą strategię próbkowania. Wskazane jest po każdym pomiarze przemocowywanie wzorca. Na podstawie przeprowadzonych n w pomiarów oblicza się wartość średnią xw i wzorcowania^, daje błąd systematyczny odchylenie standardowe sw. Porównanie wyniku pomiaru średnicy wzorca ~„, z wartością z Jeżeli w pomiarach przewiduje się korekcję tego błędu, drugi składnik niepewności pomiaru powiększa (przyjęto, rozkład antymodalny V). niepewność pomiaru i wtedy drugi składnik niepewności pomiaru oblicza się jako W celu uwzględnienia wpływu odchyłek kształtu mierzonego przedmiotu wykonuje się znaczną liczbę np pomiarów, zmieniając położenie przedmiotu tak, by przy zachowaniu strategii próbkowania przedmiot był mierzony w różnych punktach i oblicza się odchylenie standardowe sp. Trzeci składnik niepewności pomiaru, przy założeniu, że pomiar będzie wykonywany jednokrotnie w- - sp. Czwarty składnik niepewności pochodzi od błędu temperaturowego. Jeżeli stosowana jest korekcja temperatury i pomiar temperatury przedmiotu i pierścienia był wykonywany tym samym czujnikiem, w obliczeniach tego składnika niepewności należy uwzględnić mocną korelację między błędami pomiaru temperatury przedmiotu i pierścienia wzorcowego. 12.9.8. Wyznaczanie niepewności pomiaru — model wirtualny Model wirtualny współrzędnościowej maszyny pomiarowej to model symulacyjny maszyny uwzględniający m.in. jej kinematykę i błędy geometryczne pozostałe po ewentualnej korekcji matematycznej. Wykorzystanie tego modelu wymaga więc wcześniejszego wyznaczenia błędów składowych i zdefiniowania obiektu analizy [Bosch 1995, Schwenke, Trapet. Waldele 1998, Sładek 1996]. Na podstawie takiego modelu przeprowadza się symulację wielokrotnego pomiaru. Opracowanie statystyczne wyników tych pomiarów daje oszacowanie niepewności pomiaru. Uproszczony algorytm wykorzystania modelu wirtualnego maszyny pomiarowej do oceny niepewności pomiaru przedstawiono w tabl. 12,2. 307
308
12.10. Przykłady maszyn pomiarowych Dużym producentem maszyn pomiarowychjest firma Zeiss Zakres produkcyjny tej firmy obejmuje m in maszyny portalowe z ruchomym portalem, np. Vista (fot. 12.6), Pnsmo (fot 12.9), UPMC (fot 12 7) i MMZ (fot. 12.8), maszyny wysięgnikowe, np. SMM i SMC (fot 12 2), ręczne maszyny skaningowe ScanMax (fot 12 32 i 12.33) Ważniejsze dane o wybranych maszynach firmy Zeiss zestawiono w tabl 12 3. Tablica 12.3. Zakres pomiarowy i niedokładność pomiaru długości «3 wybranych maszyn firmy Zeiss
UPMC 850 Carat firmy Zeiss (fot. 12.7) należy do najdokładniejszych maszyn pomiarowych Wysoką dokładność uzyskano m.in. dzięki zastosowaniu nowoczesnych rozwiązań konstrukcyjnych Na prowadnice maszyny użyto obrobionego powierzchniowo stopu aluminium (technika CARAT — Coating Aging Resistant Aluminium Technology). Warstwa zewnętrzna ma twardość porównywalną z materiałami ceramicznymi, podczas gdy całość ma bardzo dobrą przewodność cieplną. Dzięki równomiernemu rozkładowi temperatury znacznie zmniejszono odkształcenia cieplne elementów maszyny Nieruchomy stół maszyny jest wykonany z granitu, wzorce inkrementalne zaś z tworzywa ceramicznego zerodur firmy Schott o zerowym współczynniku rozszerzalności cieplnej Maszyna jest wyposażona w optoelektroniczny system pomiarowy Phocosin i głowicę pomiarową mierzącą Napęd portalu jest umieszczony w pobliżu jego środka masy. Stół podparty jest na podporach pneumatycznych z automatycznym poziomowaniem. Łożyskowanie jest aerostatyczne. Błędy geometryczne, jak również błędy związane z temperaturą, są eliminowane obliczeniowo {Computer Aided Accuracy). Maszyna może pracować w warunkach temperaturowych 20±2°C. przy czym zmiany w ciągu godziny nie powinny przekraczać 0-5°Cs a w ciągu doby 1°C; dopuszczalny gradient temperatur w obrębie maszyny wynosi l°C/m ScanMax firmy Zeiss (fot. 12 32 i 12.33) to oryginalne rozwiązanie konstrukcyjne. Zasadę działania maszyny pokazano na rys. 12.31. Zamiast tradycyjnych przesuwów wzdłuż trzech osi kartezjańskiego układu współrzędnych, zespoły maszyny mogą wykonywać jeden przesuw wzdłuż osi pionowej z (1) i dwa obroty wokół osi (2) i (3). 309
Rys. 12.34, Zasada działania maszyny ScanMax (objaśnienia w tekście)
Przemieszczenia w osi z są mierzone za pomocą liniowego układu pomiarowego (4) ze wzorcem z zeroduru. Przemieszczenia kątowe φ i ψ ramion przegubowych (5) i (6) są mierzone za pomocą układów pomiarowych kąta. Przemieszczanie po kolumnie jest wspomagane przez serwomotor (7), Wychylenie uchwytu (8\ spowodowane siłą ręki operatora, jest mierzone przez czujnik indukcyjny i jako sygnał doprowadzane do regulatora nadążnego (9) sterującego serwomotorem osi z. Na podstawie zmierzonych kątów φ i ψ komputer wyznacza współrzędne x, y. W obliczeniach uwzględniane są odkształcenia układu przegubów spowodowane siłami działającymi na trzpień pomiarowy. Zależności między wskazaniami układów pomiarowych kąta φ i ψ a współrzędnymi χ iv są następujące (rys. 12.35):
gdzie
Rys. 12.35. wzorów Xf>
x
współrzędne x, y
Rysunek do wyprowadzenia na
Prismo VAST firmy Zeiss (fot 12.9) jest najczęściej sprzedawaną obecnie maszyną tej firmy [Bender 1996, Nocuń 1996]. Maszyna jest wykonana w technologu CARAT, dzięki czemu jest lekka a równocześnie nie jest wrażliwa na zmiany temperatury i może pracować, przy zachowaniu parametrów dokład-nościowych, w przedziale temperatur 18-28°C. Może być wyposażona w głowicę ST ATAC, RDS (fot 12.17) lub VAST, przy czym istnieje możliwość łatwej wymiany głowicy. Głowica VAST posiada aktywne łącze sensorowe umożliwiające użycie czujnika temperatury (fot. 12.23) i głowicy do pomiaru chropowatości powierzchni (fot. 12.24, 12 25). Konstrukcja i oprogrwczmowanie maszyny wykorzystuje koncepcję VAST (Variable Accuracy and Speed Probing Technology), polegającą na wspomaganym przez komputer doborze dynamiki i dokładności pomiaru odpowiedniej do zadania pomiarowego,. Przewidziane 4 stopnie to: — pomiary wymiarów oraz odchyłek kształtu i położenia z maksymalną dokładnością, — pomiary wymiarów oraz odchyłek kształtu i położenia ze zmniejszoną dokładnością i zwiększoną dynamiką pomiaru. — pomiary wymiarów i odchyłek położenia, — pomiary odległości osi przy najwyższej dynamice pomiaru Standardowe oprogramowanie maszyny stanowi Umess UX. Możliwości pomiarowe w zakresie powierzchni kształtowanych swobodnie znacznie zwiększa oprogramowanie Holos. Oprogramowanie to umożliwia wykonywanie pomiarów i digitalizacji powierzchni bez dotychczas niezbędnego sprzężenia z systemem CAD. Modułem sprzęgającym program Holos ze sterowaniem maszyny pomiarowej jest moduł CADLINK. Przygotowanie powierzchni do digitalizacji polega na przybliżonym podzieleniu jej na pojedyncze segmenty i ręcznym zmierzeniu ich punktów narożnych. Dalsza digitalizacja przebiega automatycznie, przy czym siatka, w której maszyna dokonuje pomiarów, jest zacieśniana odpowiednio do potrzeb żądanej dokładności określonej przez podanie stopnia wielomianu Beziera Wyniki pomiarów odchyłek można przedstawić na tle przedmiotu na trzy sposoby* 311
— jako strzałki o długościach proporcjonalnych do wartości odchyłki (fot 12 26), — jako symbole odchyłek kształtu, gdzie liczba informuje o wartości i kie runku odchyłki, a kolor o położeniu pola tolerancji (fot 12 21), — jako mapę chromatyczną; obszary o zbliżonej wartości odchyłki oznaczone są taką samą barwą (fot 12 28). Znanymi producentami maszyn pomiarowych są również firmy Brown&Sharpe (USA), np maszyna Chameleon (fot 12 10), Leitz (Niemcy), np PMM-C (fot. 12.3), Sino (fot. 12.18, 12 20), Mahr (Niemcy), np Pnmar (fot. 12 34), DEA (Włochy), np. Global, Bravo, Mistral (fot. 12.4), SIP, Tesa (Szwajcaria), Mitutoyo (Japonia), np Euro-C i Johansson (Szwecja). PMM 866 firmy Leitz jest jedną z najdokładniejszych maszyn pomiarowych. Jest to maszyna portalowa z ruchomym stołem. Stały portal oddziela wpływy błędów osi χ na osie y i z , a . ponadto zapewnia sztywniejszą konstrukcję dzięki większemu rozstawowi łożysk. Prowadnice stołu mają kształt trapezowy (jaskółczy ogon), dzięki czemu są ograniczone przechylenia ι wygięcia stołu. Rozwiązanie konstrukcyjne pinoli o okrągłym przekroju ogranicza jej błędy rotacyjne. Wzorce są umieszczone możliwie najbliżej mierzonego przedmiotu w osi χ tuz pod stołem, w osi y u spodu belki, w osi z w środku pinoli. Maszyna jest wyposażona w optoelektroniczne układy pomiarowe z wzorcami z siatką fazową Rozdzielczość wzorców wynosi 0,025 μηι. Niedokładność pomiaru długości wyraża się wzorem «3 = 0,6 + L/600 μηι Oprogramowanie maszyny (Quindos) umożliwia, oprócz typowych pomiarów geometrycznych (p 12 11), pomiary kół zębatych walcowych, stożkowych i ślimakowych., gwintów, a także narzędzi do kół zębatych i takich elementów maszyn, jak elementy zębate sprężarek śrubowych, wałki krzywkowe, wałki rozrządu itp Inne możliwości maszyny to pomiary powierzchni swobodnych, pomiary paletowe itp. Primar firmy Mahr (fot 12,34) to bardzo interesujące rozwiązanie maszyny pomiarowej. Podstawową cechą Pnmara jest oddzielenie systemu napędu od systemu pomiarowego. Maszyna wyposażona jest w system dynamicznego pomiaru i matematycznej korekcji błędów (p. 12 9.5) Głowicę pomiarową mierzącą, o konstrukcji zapożyczonej z maszyn do pomiaru odchyłek kształtu, charakteryzują bardzo dobre własności dynamiczne (p. 12.5.1) Pnmar to maszyna ze stołem obrotowym przewidziana głównie do dokładnych pomiarów złożonych przedmiotów o symetrii osiowej. Maszyna umożliwia pomiary uzębień (fot 12 35 i 12.36) oraz odchyłek kształtu i położenia (fot 12.38 i 12.39), a również takich przedmiotów, jak wałki krzywkowe, wały korbowe itp (fot na okładce). Stół obrotowy ma funkcję samopoziomowania i przesuwania osi obrotu co umożliwia dokładne pomiary, w tym również pomiary odchyłek kształtu i położenia nawet na takich elementach jak czopy wałów korbowych. Dobre właściwości dynamiczne przyrządu uzyskano dzięki temu, ze podstawę przyrządu wykonano z zehwa a elementy ruchome z materiałów lekkich: portal ze stopów metali lekkich a pinolę z włókna węglowego. 312
Współrzędnościowe ramiona pomiarowe (ang. coordinate measuring arms) to ręczne współrzędnościowe maszyny pomiarowe, które w swej budowie stosują wyłącznie układy pomiarowe kąta (fot. 12,41). W typowym rozwiązaniu stosuje się 6 układów pomiarowych kąta. Wskazania układów pomiarowych przy uwzględnieniu długości poszczególnych ramion przeliczane są na współrzędne w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oprogramowanie ramion pomiarowych z punktu widzenia użytkownika zachowuje się podobnie jak oprogramowanie innych maszyn pomiarowych. Typowe zastosowanie ramion pomiarowych to pomiary elementów spawanych, wytłoczek z blachy (np. elementów karoserii), odlewów i elementów z tworzyw sztucznych. Ramiona pomiarowe FARO ARM firmy Faro Technologies Inc. oferowane są z oprogramowaniem CAM2Measure i CAM2Automotive. W obu przypadkach oprogramowanie może korzystać z modelu CAD. W budowie przyrządu uwzględniono elementy ergonomii. Przyrząd obsługuje się jedną ręką trzymając w dłoni rękojeść zespołu głowicy pomiarowej. Pozostałe ramiona są wyważone i nie trzeba ich podtrzymywać. W przypadku głowicy sztywnej palcem wskazującym naciska się jeden z dwóch przycisków będących odpowiednikami przycisków myszy. Przyciski te mają dwa przeznaczenia. W czasie dialogu z oprogramowaniem komputera ruchy głowicą sterują ruchami kursora na monitorze komputera i przyciski pełnią funkcję przycisków myszy. W czasie pomiarów jeden z przycisków służy do wydawania poleceń zebrania kolejnych punktów próbkowanej powierzchni, a drugi do zakończenia procedury próbkowania. Przyrząd umożliwia skanowanie. Ta możliwość jest szczególnie przydatna w przypadku pomiarów powierzchni swobodnych. Po zdefiniowaniu układu współrzędnych przedmiotu i płaszczyzn w których mają być zbierane punkty rola operatora sprowadza się do prowadzenia kulistej końcówki sztywnej głowicy pomiarowej po powierzchni przedmiotu w taki sposób by tor końcówki wielokrotnie przecinał wspomniane płaszczyzny. Każdemu przecięcie toru końcówki z którąś z tych płaszczyzn odpowiada zebranie punktu potwierdzone sygnałem dźwiękowym i pojawieniem się tego punktu na ekranie monitora. W przypadku pomiarów z modelem CAD punkty te są widoczne na tle modelu. Obecnie najbardziej rozpowszechnione modele ramion pomiarowych FARO ARM to serie platinum i GAGE, Różnią się one zakresami pomiarowymi i dokładnością. Przykładowo dla najmniejszych maszyn serii platinum o zakresie pomiarowym 1,2 m producent określa wartość błędów granicznych dopuszczalnych jako MPE —■ ±0,018 mm, a dla największych maszyn z tej serii (zakres 3,7 m) — MPE = ±0,082 mm. Natomiast dla ramion GAGE o zakresie pomiarowym 1-2 m błędy graniczne dopuszczalne wynoszą MPE = ±(5 + 8Z/1000) μηι, L — mierzona długość, mm. Maszyny pomiarowe Hommel Opticline (fot. 12.42 i 12,43) służą do pomiaru elementów obrotowych. W konstrukcji tych maszyn oprócz inkrementalnego układu pomiarowego liniowego służącego do pozycjonowania i pomiarów wzdłuż osi przedmiotu i inkrementalnego układu pomiarowego kąta w postaci stołu obrotowego zastosowano optyczny system pomiarowy z liniowym wzorcem CCD do pomiarów wymiaru i położenia cienia przedmiotu w do313
wolnym położeniu kątowym wałka (rys. 12, 36 i 12 37). Opracowanie tej informacji pomiarowej umożliwia wyznaczenie wymiarów długościowych, średnic, zarysów krzywek, promieni przejść między stopniami wałka i niektórych odchyłek geometrycznych.
Rys. 12.37. Szczegóły budowy systemu pomiarowego z kamerą CCD; 1 — kamera CCD mierząca szerokość 1położenie cienia przedmiotu, 2— elementy układu optycznego, 3— cień przedmiotu, 4 — przekrój Rys. 12.36. Układ pomiarowy maszyn Hommel Opitcline; 1 — i tik re mentalny układ pomiarowy liniowy, 2 — przemieszczający się wzdłuż osi mierzonego przedmiotu optyczny system pomiarowy 2 linijką CCD? 3 — inkrementalny układ pomiarowy kąta {stół obrotowy) mierzonego wałka, 5 — oświetlacz
Dla większych średnic mierzonych przedmiotów przekraczających długość pojedynczego liniowego wzorca CCD (50 mm) stosuje się 3 lub 5 układów pomiarowych ustawionych naprzemiennie w dwóch rzędach (fot. 12.44). Wzorcowanie optycznych układów pomiarowych odbywa się na wzorcu w postaci wałka stopniowego umieszczonego na stałe i obracającego się ze stołem obrotowym. Automatyczne wzorcowanie wykonywane jest przed każdym pomiarem. Maszyny buduje się w wersjach z pionową i poziomą osią stołu obrotowego. Maszyny te używane są w przemyśle samochodowym do pomiaru wałków rozrządu, wałów korbowych. Oprogramowanie przyrządu umożliwia programowanie pomiaru z wykorzystaniem interfejsu graficznego. Programowanie pomiaru rozpoczyna się od zeskanowania konturu wałka — kamera CCD przesuwa się w tym celu wzdłuż 314
nieruchomego się wałka. Zeskanowany kontur będzie widoczny w całości w górnej części na ekranie komputera, w dolnej części będzie można oglądać w powiększeniu jego wybrane fragmenty. Kolejne kroki programowania pomiaru to: — wybór z menu rozwijalnego przewidzianej do pomiaru charakterystyki (wymiaru lub odchyłki geometrycznej), — wskazanie obszaru na zarysie przedmiotu którego będzie dotyczył pomiar i ewentualne uściślenie tej informacji na powiększeniu oraz wypełnienie odpowiednich pól w oknie dialogowym, W każdym przypadku do konturu przedmiotu zostaje „przyczepiona" chorągiewka z symbolem mierzonej charakterystyki oraz wartością nominalną i/lub odchyłkami granicznymi bądź tolerancją. Dla każdego kroku na bieżąco jest wykonywany pomiar. W zależności od potrzeby wałek w czasie pomiaru wykonuje obrót lub nie wykonuje obrotu. Programowanie pomiaru obejmuje również projektowanie protokołu pomiarowego. Po zakończeniu programowania wykonywany jest pomiar przedmiotu, przy czym kolejność pomiaru poszczególnych charakterystyk podlega wcześniejszej optymalizacji. Podstawową postać prezentacji wyników pomiaru stanowi okno z zeskanowanym konturem i chorągiewkami mierzonych charakterystyk z tym. że wartości nominalne zostają zastąpione wartościami zaobserwowanymi, a chorągiewka otrzymuje odpowiedni kolor (czerwony, zielony lub żółty). Kolor żółty jest ostrzeżeniem, że wartość zaobserwowana jest bliska granicy pola tolerancji. W czasie pomiarów seryjnych operator nie musi śledzić wyników na monitorze — w przypadku wystąpienia braku na pulpicie sterującym przyrządu zapali się lampka informacyjna. Wyniki niektórych pomiarów (np. odchyłek kształtu, odchyłek bicia, zarysów krzywek) mogą mieć postać graficzną. Wyniki pomia rów mogą być opracowane statystycznie (proste opracowania) lub przesłane do programu statystycznego qs-stat Przyrząd przeznaczony jest do pomiaru wałków. Możliwe są pomiary średnic i promieni (w tym elementów nieciągłych jak łopatki, uzębienia czy przeciwciężary wałów korbowych) oraz długości poszczególnych stopni wałków stopniowych, mimośrodowości (np. czopów wałów korbowych), zarysy krzywek wałków rozrządu, wymiary elementów stożkowych i gwintów, promienie przejścia miedzy poszczególnymi stopniami, odchyłki kształtu (jak odchyłka okrągłości, walcowości i prostoliniowości), odchyłki bicia i bicia całkowitego. Do ustalenia i zamocowania przedmiotu w typowym przypadku stosuje się kły. Ważniejsze właściwości metrologiczne przyrządu: — zakres pomiarowy (w zależności od wielkości przyrządu): średnica 0,2 do 140 mm, długość 200 do 850 mm, — rozdzielczość układów pomiarowych: średnica (ośy) 0,2 μηι długość (oś x) 0,5 μηι, kąt (oś c) 0.018° (0,0018°) 315
— rozszerzona niepewność pomiaru U(k — 2): dla pomiarów średnicy ±1 μηι, dla pomiarów długości ±4 μηι, — prędkości przemieszczeń: pomiar wzdłuż osi χ 40 mm/s pozycjonowanie wzdłuż osi χ 200 mm/s, obrót (pomiar i pozycjonowanie) 1 obrót/s. Optyczne systemy pomiarowe firmy Leica stosowane są w pomiarach dużych elementów jak kadłuby samolotów czy statków oraz konstrukcji. Należy tutaj wymienić teodolity z pomiarem odległości (ang total station — fot. 12.44) i przyrządy o nazwie laser tracker (fot. 12.45). Oprogramowanie tych przyrządów (o nazwie Axyz) z punktu widzenia użytkownika działa identycznie jak oprogramowanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych, tzn. pozwala na konstruowanie elementów geometrycznych, definiowanie układów współrzędnych itp.
Literatura Adamus J (1987) Metody identyfikacji zarysów krzywoliniowych na płaszczyźnie i w przestrzeni Zeszyty Naukowe PŁ Filu w Bielsku-Białe], Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białei, Bielsko-Biała Bender Μ (1996) Zautomatyzowana współrzędnościowa technika pomiarowa II Kra|owa Konferenqa Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkie] w Bielsku-Białe), Konferencje nr 33 Bosch JA (1995) Coordinate Measuring Machines and Systems Marcel Dekker Inc , New York, Basel, Hong Kong Brezina I (1987) Suradnicove meracie stro]e a ich skusanie Vydavatelstvi Uradu pro Normahzaci a Merem, Prana Chajda J, Grzelka Μ (1998) Możliwości kompleksowei oceny dokładności koł zębatych na współrzędnościowych maszynach pomiarowych III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferenqe nr 44 Dobosz M, Ratajczyk Ε (1993) Właściwości metrologiczne sondy pomiarowei z przetwornikiem interferencyjnym Prace Naukowe Instytutu Technologu Maszyn i Automatyzac|i Politechniki Wrocławskie) nr 52, IV Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania maszyn, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław Dobosz Μ, Ratajczyk Ε (1996) Interferometr laserowy w badaniach dokładności współrzędnościowych maszyn pomiarowych II Krajowa Konferenqa Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkie] w Bielsku-Białe], Konferenqe nr 33 Dutschke W (1993) Fertigungsim^techmk BG Teubner Stuttgart Filipowsh R (1993) Wspomaganie komputerowe przy pomiarze krzywych wypukłych na wspołrzędnosciowei maszynie pomiarowe] Mechanik 8-9/1993 Gold J (1993) Programming of coordinate measuring machines in conjunction with CAD systems Carl Zeiss Oberkochen Hartig F, Trapet E, Waldele F, Wiegand U (1995) Traceabihty of Coordinate Measurements According to the Virtual CMM Concept 5th IMEKO TC-14 Symposium on Dimensional Metrology in Production and Quality Control Zaragoza Hemdt A (1995) Matematisch Grundlage der KoordinatemeBtechnik VDI - Bildungswerk, Aachen
316
Humienny Z (2002) Normalizacja we współrzędnościowej technice pomiarowe] Wydawnictwo Akademii Techniczno-Humanistycznei, Zeszyty naukowe nr 3 Budowa i Eksploatacja Maszyn, Konferencje, Bielsko-Biała Hubner G, Schwertz M, Uttendorfer U (1992) Revolutioniert die Software das Programmieren der Koordinaten-MeBtechnik Werkstatt und Betneb 11/1992 Jacksch Μ Rwklefs U (1989) Optische Qualitatsprufung mit Bildverarbeitung Feinwerktechmk & MeBtechmk Nr 12/1989 Jakubiec W (1994) Rozwo) konstrukc]i maszyn pomiarowych Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białei, Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała Jakubiec W, Starczak Μ (1995) Multimedial Set for Training of Coordinate Measurement 5th IMEKO TC-14 Symposium on Dimensional Metrology in Production and Quality Control Zaragoza Jakubiec W Starczak Μ (1996) Specyfika współrzędnościowe) techniki pomiarowe] i |e| mie|sce w systemach |akosci II Kra|owa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkie) w Bielsku-Białej, Konferenqe nr 33 Jakubiec W, Starczak Μ, Płowucha W (2003) Modele błędów maszyny pomiarowei do oceny niepewności pomiaru X Kra|owa, I Międzynarodowa Konferenqa Metrologia w technikach wytwarzania, Krakow Jednorog A Dziuba R (1996) Sprzęgnięcie współrzędnościowe] techniki pomiarowe] z systemami CAD/CAM (Reverse Engineering) II Krajowa Konferenqa Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkie] w Bielsku-Białei, Konferenqe nr 33 Juras B, Rewilak J, Stadek J (1995) Programowanie zorientowane na cechy na przykładzie systemu Quindos Metrologia w technikach wytwarzania maszyn Zbiór prac VI Konferencji Naukowo-Techniczne], Politechnika Rzeszowska, Rzeszów Kapinska-Kiszko A (1996) Procedury pomiarów współrzędnościowych na maszynie CMM5 II Kra]owa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkie] w Bielsku-Białei, Konferencje nr 33 Kapinska-Kiszko A (1997) Dokładność współrzędnościowe! maszyny pomiarowej SIP CMM5 na przykładzie pomiarów elementów wzorcowych VII Konferencja NaukowoTechniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Kowalski Μ (1997) Interpretacja wyników badań dokładności WMP realizowanych płytami kontrolnymi VII Konferenqa Naukowo-Techmczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Kowalski Μ (2003) Badanie wstępne metody oceny dokładności WMP poprzez parametr długości Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej IX Krajowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania Częstochowa Kowalski Μ (2003) Błędy odkształceń struktury wielkogabarytowych współrzędnościowych maszyn pomiarowych X Kra|owa, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Krakow Kowalski M, Rymewwz A, Juras Β (2001) Kształtowanie raqonalne) dokładności pomiarów z użyciem maszyny wirtualne] Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej IX Krajowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Częstochowa Kowalski Μ Stadek J Rakoczy R (1998) Opis wirtualne] współrzędnościowe) maszyny pomiarowej III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łodzkiei w Bielsku-Białei, Konferencje nr 44 Kunzmann Η, Trapet Ε, Waldele F (1993) Concept for the Traceability of Measurements with Coordinate Measuring Machines Proceeding ot the 7th International Precision Engineering Seminar, Kobe (Japan) Springer Verlag Lotze W Ceorgi Β (1998) Form testing by means of the universal CMM ScanMax III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łodzkiei w BielskuBiałej, Konferenqe nr 44 Nawara L , Galos Τ (1995) Sensory stosowane w robotach przemysłowych i pomiarach Pomiary Automatyka Kontrola 1/1995 Neumann Η J (1990) Koordinatenmefitechnik Verlag Modernę Industrie AG Landsberg
317
Nieciąg Η Traczynski Μ Chuchro Z (2001) Pomiary łopatek silników lotniczych na maszynach pomiarowych wytwarzanych przez ISO Mechanik nr 3/2001 Nocun Μ (1994) Nowe rozwiązania w konstrukcji i oprogramowaniu współrzędnościowych maszyn pomiarowych firm grupy Zeiss IMT GmbH w aspekcie ich pełnieiszei integrac|i z procesem technologicznym Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białe], Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Bialej, Bielsko-Biała Nocun Μ (1996) Nowe sensory pomiarowe rozszerzała możliwości zastosowań współrzędnościowych maszyn pomiarowych II Kraiowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łodzkiei w Bielsku-Białe], Konferenqe nr 33 Nocun Μ Schwemmle D (1996) Nowoczesne metody pomiaru uzębień II Kraiowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 33 Nocun Μ (1997) Możliwości zastosowania maszyn pomiarowych 3D do sprawdzania odchyłek kształtu VII Konferenqa Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Osanna Ρ Η Starcevic G Durakbasa Μ Ν (1998) The problematics of the removal of outliers in coordinate measurement data III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łodzkiei w Bielsku-Białei, Konferencje nr 44 PfeiferT (1992) Koordmaten-MePtechmk fur die Quahtatssicherung VDI-Verlag Piowucha W Jakubiec W (2003) Błędy w pomiarach współrzędnościowych zarysów i powierzchni swobodnych X Kraiowa, I Międzynarodowa Konferenqa Metrologia w technikach wytwarzania, Krakow Profos Ρ, Pfeifer Τ (1992) Handbuch der lndustnellen MeBtechnik R Oldenbourg Verlag Munchen Wien Ratajczyk Ε (1994a) Optoelektroniczne sondy bezstykowe stosowane we współrzędnościowej technice pomiarowej Mechanik 10/1994 Ratajczyk Ε (1994b) Współrzędnościowa technika pomiarowa Maszyny i roboty pomiarowe Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Warszawa Ratajczyk Ε (1995a) Konfiguracje sond pomiarowych w układzie współrzędnościowej maszyny pomiarowej Mechanik 1/1995 Ratajczyk Ε (1995b) Roboty i centra pomiarowe w kontroli wymiarowei procesów produkcyinych Metrologia w technikach wytwarzania maszyn Zbiór prac VI Konferencji Naukowo-Technicznei, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów Ratajczyk Ε (1995c) Metody kompleksowe umozliwiaiące wykrywanie zrodeł błędów współrzędnościowych maszyn pomiarowych VIII Krajowa Konferencja Metrologu, Politechnika Warszawska, Prace Naukowe — Konferenqe z 4, Warszawa Ratajczyk Ε (1997) Bilans błędów procesu kalibracji wzorców płytowych kulowych i pierścieniowych VII Konferenqa Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Ratajczyk Ε (1998a) Wybrane zagadnienia dokładności wyznaczania błędów geometrycznych współrzędnościowych maszyn pomiarowych III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 44 Ratajczyk Ε (1998b) Próby oceny dokładności wybranych metod kalibraqi współrzędnościowych maszyn pomiarowych Krajowy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania i Wiz|e Metrologu, tom 4 Gdansk'98 Ratajczyk Ε (2001) Porównanie dokładności kalibraqi współrzędnościowych maszyn pomiarowych przy użyciu wybranych wzorców końcowych Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej IX Krajowa Konferenqa Metrologia w technikach wytwarzania, Częstochowa Ricklefs U (1989) Optical Non-Contact Measuring of Industrial Components with the UMS 432 Scientific and Technical Information Vol IX, №6/1989 Rymewicz A Kowalski Μ (1997) Badanie błędów rotacyjnych stołu współrzędnościowe! maszyny pomiarowej II Ogólnokrajowa Konferencja Naukowo-Techniczna Jakosc w budowie obrabiarek i technologu maszyn Instytut Technologu Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Krakowskiej, Krakow
318
Schmidt U (1994) Budowa, oprogramowanie i obsługa tro|współrzędnościowych maszyn pomiarowych firmy Mitutoyo Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białei, Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białei, Bielsko-Biala Stadek J (1996) Metody oceny a możliwość prognozowania dokładności pomiarów realizowanych na WMP Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białej, Nr 33, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Białe], Bielsko-Biała Stadek J (2001) Modelowanie i ocena dokładności maszyn oraz pomiarów współrzędnościowych Zeszyty Naukowe Mechanika, nr 87 Politechnika Krakowska Stadek J (2002) Budowa neuronowego modelu WMP — model błędów głowicy stykowej Wydawnictwo Akademii Techniczno-Humanistycznei, Zeszyty naukowe nr 3 Budowa i Eksploataqa Maszyn, Konferencje, Bielsko-Biała Stadek J, Juras Β, Rewilak J (1995) Wykorzystanie techniki współrzędnościowe! do dygitahzaqi powierzchni i realizacja połączeń CAD-WMP-CAD Metrologia w technikach wytwarzania maszyn Zbiór prac VI Konferenqi Naukowo-Techniczne), Politechnika Rzeszowska, Rzeszów Stadek J Klecha R (1997) Interaktywne programowanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych w oparciu o zbiory CAD VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Stadek J Rakoczy R Szwajkowski A (1997) Modelowanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych oraz ocena dokładności pomiarów w oparciu o wykorzystanie sieci neuronowych VII Konferenqa Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Starczak Μ, Migacz M, Wista Ν (2002) Dokumentowanie strategu pomiarowych WMP Wydawnictwo Akademii Techniczno-Humanistycznei Zeszyty naukowe nr 3 Budowa i Eksploataqa Maszyn, Konferencje, Bielsko-Biała Stockl V (1998) Inspection of complex geometries on coordinate measuring machines — the other way1 III Międzynarodowa Konferenqa Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białei, Konferencje nr 44 Takamasu K, Fukuda I, Furutam R, Ozono S (1995) Evaluation of Form Deviations in Coordinate Metrology 5th IMEKO TC-14 Symposium on Dimensional Metrology in Production and Quality Control Zaragoza Trapet Ε Waldele F (1990) A uniform concept for calibration, acceptance test and periodic inspection of co-ordinate measuring machine using reference ob)ects Ann CIRP, 39 Uniwersalne oprogramowanie Umess 300 Instrukqa obsługi C Zeiss Oberkochen, 1989 Warnecke HJ, Dutschke W (red) (1984) FertigungsmeBtechnik Handbuch fur Industrie und Wissenschaft Springer Verlag, Berlin Weckenmann A Knauer Μ (1998) Comparability of coordinate measurements III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w BielskuBiałei, Konferenqe nr 44 Weckenmann A Gewande Β (1999) Koordinatenmesstechnik Carl Hanser, Muenchen WhitehouseDJ (1994) Handbook of Surface Metrology Institute of Phisics Publishing, Bristol and Philadelphia Wozniak A Dobosz Μ (2003) Methods of testing of static inaccuracy of the CMM scanning probe Metrology and Measurement Systems Volume X — nr 2/2003 Zeleny V Keller V (1997) Experiences with CMMs (Coordinate Measuring Machines) Calibration in the Czech Republic VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97 tom II, Politechnika Świętokrzyska PN-EN ISO 10360-1 2002 (U) Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Częsc 1 Terminologia PN-EN ISO 10360-2 2002 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Częsc 2 CMM stosowane do pomiarów długości PN-EN ISO 10360-3 2002 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 3 CMM z osią stołu obrotowego jako czwartą osią
319
PN-EN ISO 10360-4:2002 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 4: CMM stosowane w trybie pomiaru skaningowego. PN-EN ISO 10360-5:2002 (U) Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 5: CMM z głowicami wielokońcówkowymi. PN-EN ISO 10360-6:2002 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) — Część 6: Szacowanie błędów przy wyznaczaniu elementów skojarzonych metodą najmniejszych kwadratów (Gaussa). PN-93/M-42033 Układy sterowania numerycznego maszyn technologicznych. Podstawowy wzorcowy język programu wejścia procesora.
Pomiary odchyłek geometrycznych
13 13.1. Tolerancje geometryczne 13.1.1. Klasyfikacja i pojęcia podstawowe Zgodnie z ISO 1101' na tolerancje geometryczne składają się następujące tolerancje: — kształtu (&ng. form tolerances), — kierunku (ang. orientation tolerances), — położenia (ang. locution tolerances), — bicia (ang. runout tolerances). Tolerancje kształtu ograniczają tylko odchyłki kształtu elementu rzeczywistego od jego nominalnego odpowiednika. Dlatego są one zaliczane do grupy tolerancji geometrycznych prostych (ang. single geometrical tolerances). Tolerancje kierunku, położenia i bicia ograniczają zarówno odchyłki kształtu przedmiotu rzeczywistego, jak również odchyłki kierunku lub/i położenia. W większości przypadków tolerancje kierunku, położenia i bicia wymagają określenia bazy, dlatego w normie ISO 1101 są one zakwalifikowane jako tolerancje geometryczne względem bazy (ang. geometrical tolerances related to datum). Do definiowania tolerancji geometrycznych wykorzystuje się geometrycznie idealne odpowiedniki powierzchni czy linii rzeczywistych. Takimi odpowiednikami SĄ element przylegający, element minimalnej strefy (ang, minimum zone) lub element średni (ang. least square). Przykładami elementów przylegających są: prosta i płaszczyzna przylegająca, okrąg przylegający do wałka (ang. minimum circumscribed circle), okrąg przylegający do otworu (ang. maximum inscribed circle), walec przylegający do wałka (ang. minimum circumscribed cylinder) i walec przylegający do otworu (ang. maximum inscribed cylinder). !
Aktualnie obowiązuje norma ISO 1101:1985. Należy się spodziewać, że znowelizowana norma ISO 1101 zostanie opublikowana w 2004 roku, po czym nastąpi wdrożenie jej polskiej wersji językowej jako PN-ISO HOL Obecnie stosowana w kraju PN-78/M-02I37 jest tylko częściowo zgodna z ISO HOL
Prosta (płaszczyzna) przylegająca to prosta (płaszczyzna) stykająca się z zarysem rzeczywistym (powierzchnią rzeczywistą) na zewnątrz materiału w ten sposób, ze odległość między nią a najbardziej oddalonym punktem zarysu (powierzchni) ma wartość najmniejszą (rys. 13.1). Rys. 13.1. Prosta przylegająca a) w przypadku zarysu wklęsłego, b) w przypadku zarysu wypukłego; / — prosta przylegająca. 2 — zarys rzeczywisty
Okrąg (walec) przylegający to okrąg (walec) o najmniejszej średnicy opisany na zarysie rzeczywistym (powierzchni rzeczywistej) powierzchni obrotowej zewnętrznej (rys. 13.2a) lub okrąg (walec) o największej średnicy wpisany w zarys (powierzchnię) powierzchni obrotowej wewnętrznej (rys. 13.2b).
Rys. 13.2. Okrąg przylegający, a) dla wałka, b) dla otworu, / — okrąg przyiegaiący, 2 — zarys rzeczywisty
Element średni to powierzchnia (łub linia) o kształcie nominalnym, położona względem powierzchni (linii) rzeczywistej w ten sposób, że suma kwadratów odległości punktów powierzchni (linii) rzeczywistej od powierzchni (linii) średniej jest najmniejsza (rys. 13,3).
Rys. 13.3. Elementy średnie- a) prosta średnia, b) okrąg średni, 1 — element średni, 2 — zarys rzeczywisty, Σ yf —> min
Z konstrukcyjnego punktu widzenia element przylegający jest odpowiednikiem części współpracującej stąd w normie ISO jest on wykorzystywany do definiowania baz. W pomiarach element przylegający jest często odwzorowywany w sposób materialny: prostą przylegającą zastępuje liniał krawędziowy, płaszczyznę przylegającą— płyta pomiarowa, a walec przylegający — trzpień kontrolny lub sprawdzian. W przypadku pomiarów wspomaganych komputero322
wo wygodniej jest posługiwać się łatwiejszym do wyznaczenia metodami numerycznymi elementem średnim W normie ISO 1101 1985 tolerancja geometryczna jest zdefiniowana jako obszar (pole tolerancji), w którym powinna zawierać się powierzchnia lub linia elementu rzeczywistego Obszar ten najczęściej ma postać walca lub okręgu.* przestrzeni między dwiema równoległymi płaszczyznami lub liniami prostymi, przestrzeni między dwoma współosiowymi walcami lub okręgami itp Wartość tolerancji kształtu określa odpowiednio średnicę walca lub okręgu, odległość między płaszczyznami lub prostymi albo różnicę promieni walców lub okręgów ograniczających obszar tolerancji. Dla tolerancji kształtu nie wprowadza się żadnych ograniczeń co do usytuowania pola tolerancji w przestrzeni Dla tolerancji kierunku, położenia i bicia usytuowanie pola tolerancji w przestrzeni określa się względem bazy lub zespołu baz Tablica 13.1. Klasyfikacja i symbole tolerancji geometrycznych
323
Termin odchyłka (geometryczna) nie został zdefiniowany w ISO 1 1 0 1 . Domyślna, a zarazem dokładna definicja odchyłki, to wartość definiująca najmniejszy obszar o takiej samej postaci jak pole tolerancji, który zawiera element tolerowany. W definicjach tolerancji geometrycznych często spotyka się pojęcie obszaru cząstkowego — obszaru, do którego odnosi się tolerancja (i odchyłka) geometryczna. Niektóre tolerancje są bowiem definiowane na obszarze mniejszym niż cała długość czy powierzchnia wyrobu. Pełny wykaz nazw i oznaczeń tolerancji geometrycznych podano w tabl. 13.1. Należy zwrócić uwagę, że tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu i tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni występuje w trzech grupach tolerancji i w każdej z tych grup jest inaczej zdefiniowana. 13.1.2.
Tolerancje kształtu
Rozróżnia się trzy przypadki tolerancji prostoliniowości. Gdy linia rzeczywista jest krzywą płaską (np. tworzącą walca lub stożka albo linią płaszczyzny) mówi się o tolerancji prostoliniowości w płaszczyźnie. W takim przypadku pole tolerancji stanowi obszar między dwiema prostymi równoległymi odległymi o wartość tolerancji (rys. 13.4a). Orientacja tych prostych nie jest określona. Jeżeli linia rzeczywista jest krzywą przestrzenną, co wynika z umieszczenia odnośnika ramki tolerancji na przedłużeniu linii wymiarowej, a w ramce tolerancji wartość tolerancji jest poprzedzona symbolem 0 ? to pole tolerancji ma postać walca o średnicy równej wartości tolerancji (rys. 13.4b). Orientacja osi walca nie jest określona. Jeżeli linia rzeczywista jest krzywą przestrzenną, a w ramce tolerancji wartość tolerancji nie jest poprzedzona symbolem 0 to pole tolerancji ma postać obszaru między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o wartość tolerancji (rys. 13.4c). Orientację płaszczyzn w jednym kierunku określa kierunek wskazany przez grot linii odnośnika, orientacja w drugim kierunku nie jest określona.
Rys. 13.4. Tolerancja prostoliniowości' a) na płaszczyźnie, b) w przestrzeni, c) w wyznaczonym kierunku; 1 — linia (oś) rzeczywista, 2 — elementy ograniczające pole tolerancji
Pole tolerancji płaskości jest zdefiniowane jako obszar między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o wartość tolerancji (rys. 13.5). Orientacja tych płaszczyzn nie jest określona. 324
Rys. 13.5. Tolerancja płaskości: / pole tolerancji
powierzchnia rzeczywista, 2 — płaszczyzny ograniczające
Pole tolerancji okrągłości (walcowości) ograniczają dwa okręgi współśrodkowe (walce współosiowe) o różnicy promieni równej wartości tolerancji (rys. 13.6). Średnice ani położenie tych okręgów (walców) nie są określone.
Rys. 13.6. Tolerancja okrągłości; 1 — zarys rzeczywisty, 2 — okręgi ograniczające pole tolerancji
Pole tolerancji kształtu wyznaczonego zarysu (rys. 13.7) wyznaczają obwiednie okręgów o średnicy równej wartości tolerancji których środki znajdują się na zarysie teoretycznym, W przedstawionym przykładzie zarys teoretyczny stanowi prostokąt z zaokrąglonym narożem zdefiniowany przez podane na rysunku wymiary teoretyczne (wymiary teoretyczne na rysunkach objęte są ramką). Fakt. że tolerancja dotyczy całego zamkniętego zarysu jest zaznaczony w oznaczeniu tolerancji kółeczkiem na załamaniu linii odnośnika. Położenie i kierunek pola tolerancji nie są określone (w ramce tolerancji nie wskazuje się baz albo wskazuje się bazę, która nie ogranicza położenia ani kierunku zarysu teoretycznego). Oznacza to, że w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji może być względem zaobserwowanego zarysu przemieszczane i obracane.
Rys. 13.7. Tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu jako tolerancja kształtu (baza pozostawia trzy stopnie swobody); i —zarys rzeczywisty, 2 — linie ograniczające pole tolerancji, 3 — zarys teoretyczny
325
Pole tolerancji kształtu wyznaczone] powierzchni wyznaczają obwiednie kul o średnicy równej wartości tolerancji, których środki znajdują się na powierzchni teoretycznej Położenie i kierunek pola tolerancji nie są określone (w ramce tolerancji nie wskazuje się baz) Oznacza to, ze w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji może być względem zaobserwowanej powierzchni przemieszczane i obracane Szczególnymi, wyidealizowanymi przypadkami odchyłek prostoliniowości i płaskości są wypukłość i wklęsłość, odchyłek okrągłości — owalność i trójgramastość, odchyłki walcowości — stozkowość, baryłkowość i siodłowość W praktyce przemysłowej odchyłki kształtu wyznacza się często w odniesieniu do elementu przylegającego lub średniego Uzyskuje się wtedy zawyżone (zwykle nieznacznie) wartości odchyłek. 13.1.3.
Bazy
W definicjach tolerancji kierunku, położenia ί bicia występują dwa elementy — element tolerowany i baza, tzn. element, względem którego definiuje się kierunek (orientację), położenie lub bicie elementu tolerowanego. Bazą może być' — powierzchnia lub tworząca powierzchni, — oś lub płaszczyzna symetrii, — os wspólna lub płaszczyzna symetrii wspólna (baza wspólna), — część elementu lub określone miejsce przedmiotu Niekiedy tolerancje kierunku, położenia lub bicia definiuje się względem zespołu baz, tzn. dwóch lub więcej elementów przedmiotu Jeżeli powierzchnia przedmiotu wyznaczona jako baza może w znacznym stopniu różnić się od powierzchni nominalnej, to w celu uniknięcia niejednoznaczności przy pomiarach, na rysunku przedstawiającym tę powierzchnię wskazuje się tzw. bazy cząstkowe. Bazą cząstkową może być: — punkt, — odcinek linii, — fragment powierzchni (koło, kwadrat) 13.1.4. Tolerancje kierunku Tolerancja r ównoległości może dotyczyć dwóch płaszczyzn, prostej i płaszczyzny, dwóch prostych (osi) na płaszczyźnie i dwóch prostych (osi) w przestrzeni W ostatnim przypadku rozróżnia się dodatkowo tolerancję równoległości w płaszczyźnie wspólnej i tolerancję równoległości w płaszczyźnie normalnej do wspólnej Odpowiednie dla poszczególnych przypadków postaci pola tolerancji pokazano na rys. 13.8. Tolerancja prostopadłości może dotyczyć dwóch płaszczyzn, płaszczyzny lub prostej (osi) względem prostej (osi), prostej (osi) względem płaszczyzny w wyznaczonym kierunku oraz prostej (osi) względem płaszczyzny. Wybrane przypadki przedstawiono na rys 13.9. 326
Rys. 13.8. Tolerancja równoległości- a) płaszczyzn, b) prostej względem płaszczyzny, c) prostych w przestrzeni, / — linia lub powierzchnia rzeczywista, 2— elementy ograniczające pole tolerancji
Rys, 13.9. Toleranc|aprostopadłości: a) dwóch płaszczyzn, b) płaszczyzny względem prostej c) prostej względem płaszczyzny; / — linia lub powierzchnia rzeczywista, 2 —- elementy ograniczające pole tolerancji
Tolerancje nachylenia są definiowane analogicznie do tolerancji prostopadłości (tolerancja prostopadłości jest szczególnym przypadkiem tolerancji nachylenia, gdy kąt nachylenia jest kątem prostym). Pole tolerancji kształtu wyznaczonego zarysu (rys. 13.10) wyznaczają obwiedme okręgów o średnicy równej wartości tolerancji których środki znajdują się na zarysie teoretycznym. Kierunek (orientacja) pola tolerancji jest zdefiniowany przez wskazaną bazę, położenie nie jest określone. Oznacza to, ze w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji może być względem zaobserwowanego zarysu przemieszczane, w górę lub w dół oraz w lewo lub w prawo, przy zachowaniu właściwego kierunku (równoległości) względem bazy B.
Rys. 13.10. Toleranqa kształtu wyznaczonego zarysu jako tolerancja kierunku (układ baz pozostawia dwa stopnie swobody). / — zarys rzeczywisty, 2 — elementy ograniczające pole tolerancji, 3 — zarys teoretyczny
Pole tolerancji kształtu wyznaczonej powierzchni wyznaczają obwiednie kul o średnicy równej wartości tolerancji, których środki znajdują się na powierzchni teoretycznej. Kierunek (orientacja) pola tolerancji wynika ze wskazanej bazy, położenie nie jest określone (w ramce tolerancji wskazuje się jedną bazę) Oznacza to, że w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji może być względem zaobserwowanej powierzchni przemieszczane przy zachowaniu właściwego kierunku względem bazy, 13.1.5. Tolerancje położenia Na rys. 13.1 la pokazano przykład tolerancji współosiowości osi stopnia wałka o większej średnicy względem osi stopnia o mniejszej średnicy oznaczonej na rysunku jako baza A. Na rys. 13.1 lb pokazano przykład tolerancji współosiowości środkowego stopnia wałka względem osi wspólnej czopów końcowych wałka, oznaczonej jako baza A-B W obu przypadkach pole tolerancji stanowi walec o osi pokrywającej się z bazą i średnicy równej wartości tolerancji. Na rys. 13.11 pola tolerancji pokazano dwukrotnie: bezpośrednio pod rysunkiem konstrukcyjnym (w rzucie) i po prawej stronie rysunku (w perspektywie). 328
Rys. 13.11. Tolerancja wspołosiowoici osi a) względem osi, b) względem osi wspólnej i — linia (os) rzeczywista, 2 — walec ograniczający pole tolerancji
Jeżeli tolerancję rozpatruje się we wspólnej płaszczyźnie (w tym samym przekroju), mówi się o tolerancji współśrodkowości (rys 13 12) Pole tolerancji wspólśrodkowości stanowi okrąg o środku pokrywającym się z bazą i średnicy równej wartości tolerancji
Rys. 13.12. Tolerancja wspoKiOdkowo.ści / — rzeczywisty środek elementu tolerowanego 2 — okrąg ogramczaiący pole tolerancji
Tolerancja symetrii może być rozpatrywana względem płaszczyzny symetrii (rys 13 13) lub względem płaszczyzny symetrii wspólnej Dla przykładu przedstawionego na rysunku, pole tolerancji symetrii rowka stanowi obszar między parą płaszczyzn równoległych, odległych o wartość tolerancji i rozmieszczonych symetrycznie względem płaszczyzny symetrii powierzchni zewnętrznych Należy ponadto zwrocie uwagę, ze płaszczyznę symetrii wyznacza się dla pary elementów o określonym wzajemnym położeniu nominalnym, np dla płaszczyzn równoległych lub nachylonych pod zadanym kątem 329
Rys. 13+13. Tolerancja Łymetrit względem płaszczyzny symeti u; / — powierzchnia rzeczywista, 2 — ptas2czyzny ograniczające pole tolerancji
Tolerancja pozycji najczęściej dotyczy położenia osi otworów i jest definiowana względem położenia nominalnego określonego przez wymiary teoretyczne. W przykładzie przedstawionym na rys. 13.14 układ baz stanowią 3 płaszczyzny, przy czym bazę główną stanowi płaszczyzna C (odbiera ona 3 stopnie swobody), bazę drugorzędną płaszczyzna A (odbiera ona 2 stopnie swobody) i bazę trzeciorzędną płaszczyzna Β (odbiera ona 1 stopień swobody). Pole tolerancji stanowi walec o średnicy równej wartości tolerancji i osi prostopadłej do bazy głównej i usytuowanej względem bazy drugorzędnej i trzeciorzędnej w odległościach określonych przez wymiary teoretyczne odpowiednio 100 mm i 68 mm.
Rys. 13.14. Tolerancja pozycji; / — linia (oś) rzeczywista, 2 — walec ograniczający pole toleranc|i
Pole tolerancji kształtu wyznaczonego zarysu (rys. 1 3 .1 5 ) wyznaczają obwiednie okręgów o średnicy równej wartości tolerancji których środki znajdują się na zarysie teoretycznym. Zarówno kierunek jak i położenie pola tolerancji wynikają ze wskazanych baz oraz wymiarów teoretycznych. W porównaniu z przykładami z rysunków 13.7 i 13.10 na rysunku konstrukcyjnym występują dwa wymiary teoretyczne określające odległości zarysu od baz Β i C. Oznacza to, że w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji nie może być względem zaobserwowanego zarysu obracane ani przemieszczane. Pole tolerancji kształtu wyznaczonej powierzchni wyznaczają obwiednie ku I o średnicy równej wartości tolerancji których środki znajdują się na powierzchni teoretycznej. Kierunek i położenie pola tolerancji wynika ze wskazanych baz i wymiarów teoretycznych. Oznacza to, że w celu sprawdzenia wymagania pole tolerancji nie może być względem zaobserwowanej powierzchni obracane ani przemieszczane. 330
Rys, 13.15. Tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu lako tolerancja położenia (układ baz odbiera wszystkie stopnie swobody), / — zarys rzeczywisty, 2 — elementy ograniczające pole tolerancji, 3 — zarys teoretyczny
13.1.6. Tolerancje bicia Pole tolerancji bicia promieniowego (rys. 13.16) stanowi obszar między dwoma współśrodkowymi okręgami o różnicy promieni równej wartości tolerancji leżącymi w płaszczyźnie prostopadłej do bazy A, którą stanowi oś czopa. Średnice okręgów nie są określone. Tolerancja bicia promieniowego obejmuje odchyłką okrągłości i odchyłką współ środków ości.
Rys. 13.16. Tolerancja bicia promieniowego, / — zarys rzeczywisty. 2 —- okręgi ograniczające pole tolerancji
Pole tolerancji bicia promieniowego całkowitego (rys. 13.17) stanowi obszar między dwoma współosiowymi walcami o osi pokrywającej się z bazą. Bazę w przedstawionym przykładzie stanowi oś wspólna czopów końcowych wału. Tolerancja bicia promieniowego całkowitego obejmuje odchyłkę wałcowości 1 odchyłkę współosiowości. Pole tolerancji bicia osiowego (rys. 13.18) stanowi fragment powierzchni walca o osi pokrywającej się z bazą i szerokości równej wartości tolerancji. Bazę w przedstawionym przykładzie stanowi oś czopa o mniejszej średnicy. Tolerancja bicia osiowego obejmuje odchyłkę pros topadłości i częściowo odchyłkę płaskości
Rys. 13.17. Tolerancja bicia promieniowego całkowitego, / — zarys rzeczywisty, 2 — powierzchnie walcowe ograniczające pole tolerancji
Rys. 13.18. Toleranqa bicia osiowego, J — zarys rzeczywisty, 2 — fragment powierzchni walca ograniczający pole toleranqi
Pole tolerancji bicia osiowego całkowitego (rys 13 19) stanowi obszar między parą płaszczyzn równoległych odległych od siebie o wartość tolerancji i prostopadłych do bazy. W przedstawionym przykładzie bazę stanowi oś czopa o mniejszej średnicy. Tolerancja bicia osiowego całkowitego ma identyczną definicję jak tolerancja prostopadłości płaszczyzny względem osi
Rys. 13.19. Tolerancja bicia osiowego całkowitego, / — powierzchnia rzeczywista 2 — płaszczyzny ograniczające pole tolerancji
Pole tolerancji bicia w wyznaczonym kierunku dotyczy stożków (rys 13.20) —jest określona w kierunku prostopadłym do powierzchni stożka Pole tolerancji stanowi fragment powierzchni stożkowej, o osi pokrywającej się z bazą i tworzących prostopadłych do tworzących powierzchni stożkowej przedmiotu, o długości tworzącej równej wartości tolerancji
Rys. 13.20. Tolerancje bicia w wyznaczonym kierunku, / — zarys rzeczywisty, 2 — fragment powierzchni stożkowej ograniczający pole tolerancji
13.1.7. Tolerancje zależne. Zasada maksimum materiału W przypadkach, kiedy głównym celem tolerowania wymiarów oraz tolerowania geometrycznego jest uzyskanie połączenia elementów z pasowaniem luźnym, celowe jest uzależnienie tolerancji geometrycznych od wymiaru zaobserwowanego. Umożliwia to zastosowanie na tyle większych tolerancji geometrycznych, na ile pozwala mniejszy od wymiaru MML wymiar zaobserwowany (rys, 13.21).
Rys. 13.21. Tolerancja zależna— przykład
Tolerancje geometryczne zależne wyróżnia się na rysunku dodatkowym oznaczeniem — literą M. Tolerancja może być uzależniona od wymiaru zaobserwowanego elementu tolerowanego albo/i bazy. 13.1.8. Tolerancje geometryczne ogólne W normach [PN-EN 22768-1, PN-EN 22768-2] zastosowano następujące podejście do poszczególnych tolerancji geometrycznych: I. Ustalono 3 szeregi tolerancji ogólnych prostoliniowości i płaskości (Η, Κ, L). Wartości tolerancji ogólnych uzależniono od długości nominalnej elementu (tabl. 13.2).
Tablica 13.2. Wartości tolerancji ogólnych prostohniowości i plaskości w mm Szereg Długość nominalna, mm toleran < 10 (10,30) (30, 100> (100 300> (300, 1000) c|i
(1000, 3000>
Η
0,02
0,05
01
0,2
0,3
0,4
Κ
0,05
OJ
02
0,4
0,6
0,8
L
0,1
0,2
04
0,6
1,2
1,6
2. Przyjęto, ze tolerancja ogólna okrągłości jest równa mniejszej z dwóch wartości tolerancji średnicy ι tolerancji bicia promieniowego (patrz pkt 10) 3 Nie ustalono tolerancji ogólnych walcowości biorąc pod uwagę, ze jej wartości są ograniczone pośrednio przez tolerancje okrągłości i prostoliniowości oraz ewentualnie warunek powłoki, 4. Nie ustalono tolerancji ogólnych pozycji, kształtu wyznaczonego zarysu i kształtu wyznaczonej powierzchni i zdecydowano, ze należy je oznaczać indywidualnie. 5. Nie ustalono tolerancji ogólnych równoległości biorąc pod uwagę, ze ograniczenie tych odchyłek wynika z tolerancji ogólnej prostolimowości lub płaskości albo z tolerancji wymiaru 6 Ustalono 3 szeregi tolerancji ogólnych prostopadłosci (Η, Κ, L) Wartości tolerancji uzależniono od długości nominalnej krótszego boku kąta prostego (tabl 13 3). Jako bazę należy przyjmować dłuższy z elementów, między którymi zawartyjest kąt prosty. Tablica 13.3. Wartości tolerancji ogólnych prostopadłosci w mm Szereg Długość nominalna krótszego ramienia kąta prostego, mm
7 8. 9.
tolerancji
< 100
(100, 300>
(300, 1000)
(1000 3000)
Η
0,2
03
04
05
Κ
04
0,6
0,8
1
L
06
1
1,5
2
Nie ustalono tolerancji ogólnych nachylenia Tolerancje nachylenia należy oznaczać indywidualnie. Nie ustalono tolerancji ogólnych współosiowości w związku z tym, ze jest ona składową odchyłki bicia promieniowego i w skrajnym przypadku może być równa tolerancji bicia. Ustalono 3 szeregi tolerancji ogólnych symetrii (Η, Κ, L) Wartości tolerancji uzależniono od długości nominalnej elementu dłuższego (tabl. 13 4) Tolerancje ogólne symetrii dotyczą również przypadków, gdy jeden z elementów symetrycznych jest walcem Tolerancje ogólne symetrii są nie mniejsze niz tolerancje ogólne prostolimowości i płaskości.
Tablica 13.4. Wartości tolerancji ogólnych symetrii w mm Szereg Długość nominalna elementu krótszego, mm tolerancji
< 100
(100, 300>
Η
(300, 1000)
(1000,3000>
0,8
1
1,5
2
0,5 0,6
Κ L
0,6
10. Ustalono 3 szeregi tolerancji ogólnych bicia promieniowego, bicia osiowego i bicia w wyznaczonym kierunku (H, K, L) — tabl. 13.5, Tablica 13,5. Wartości tolerancji ogólnych bicia w mm Szereg tolerancji
Wartość tolerancji
Η
0,1
Κ
0,2
L
0,5
11. Nie ustalono tolerancji ogólnych bicia całkowitego wychodząc z faktu, że odchyłka bicia promieniowego całkowitego jest wypadkową odchyłki bicia promieniowego, odchyłki prostoliniowości tworzących i odchyłki równoległości tworzących, a odchyłka bicia osiowego całkowitego jest wypadkową odchyłki bicia osiowego i odchyłki płaskości, a każda z odchyłek składowych ma określone tolerancje ogólne.
13.2. Ogólne zasady pomiarów odchyłek geometrycznych Pomiary odchyłek geometrycznych należą w metrologii wielkości geometrycznych do trudniejszych. Istnieje wiele różnych metod i sposobów ich pomiaru oraz wiele wykorzystywanych w tych pomiarach przyrządów pomiarowych. Metody pomiaru odchyłek geometrycznych można podzielić na ścisłe i uproszczone. Metody ścisłe umożliwiają pomiar odchyłki z zachowaniem wszystkich warunków wynikających z definicji, w tym dotyczących bazy, odcinka pomiarowego (obszaru, którego dotyczy odchyłka, tzn. całej powierzchni lub obszaru cząstkowego), liczby przekrojów, w których jest wykonywany pomiar, kierunku pomiaru itp. Metody uproszczone stosuje się w tych przypadkach, kiedy: — brak jest środków do wykonania pomiaru metodą ścisłą lub pomiar metodą ścisłą jest niecelowy z powodu wysokich kosztów, czasochłonności czy zło żoności. — warunki wykonania części i charakter otrzymywanych w danym procesie technologicznym odchyłek, dają przesłanki otrzymania dostatecznie dokład nych wyników pomiaru metodą uproszczoną, — pomiary metodą uproszczoną wynikają z warunków odbioru.
Stosowanie uproszczonych metod pomiaru powoduje jednak zwiększenie niepewności pomiaru z powodu dodatkowego składnika — błędu metody, który zależy często również od rzeczywistego charakteru odchyłek geometrycznych Z tego powodu należy stosować się do przedstawionych niżej zaleceń Jeżeli określona metoda uproszczona pozwala na wykrycie jedynie odchyłek określonego typu, zaleca się tolerować również inne możliwe rodzaje odchyłek i okresowo również je sprawdzać Stosując np. uproszczony sposób pomiaru odchyłki okrągłości, polegający na pomiarze owalności, dodatkowo należy sprawdzać również odchyłki graniastości o nieparzystej liczbie grani Zaleca się również okresowo porównywać wyniki pomiarów metodami uproszczonymi z pomiarami metodami ścisłymi lub przynajmniej wykonanymi inną dokładniejszą metodą uproszczoną Pomiar odchyłki geometrycznej powinien być wykonywany na tzw. Odcinku pomiarowym, tzn, obszarze cząstkowym określonym razem z tolerancją na rysunku przedmiotu Jeżeli obszar cząstkowy me jest zdefiniowany, tolerancja dotyczy całej powierzchni. Przy podejmowaniu decyzji o zgodności wyrobu z wymaganiami zwykle nie bierze się pod uwagę odchyłek kształtu skrajnych fragmentów badanej powierzchni Dotyczy to w zasadzie przypadków, kiedy odchyłki te są skierowane w głąb materiału. Wymiary tych fragmentów powierzchni powinny być określone w dokumentacji technicznej z uwzględnieniem przeznaczenia części, wymiarów powierzchni, kształtu części, kształtu i wymiarów końcówek pomiarowych itp Jeżeli te wymiary nie są określone, zaleca się je przyjmować jako 0,01L w metodach ścisłych i 0,05L w metodach uproszczonych Przy pomiarach odchyłek kierunku i położenia dopuszczalne jest wykonanie pomiaru na długości odcinka pomiarowego rożnej od długości wynikającej z definicji odchyłki, pod warunkiem jednak, ze wpływ odchyłek kształtu na dokładność tego pomiaru jest pomijalny Wynik pomiaru musi być w takim przypadku przeliczony. Jeżeli odchyłka odnosi się do obszaru cząstkowego, ale położenie tego obszaru na powierzchni nie jest określone, to tolerancja kształtu odnosi się do dowolnego obszaru tej powierzchni mającego wymiary obszaru cząstkowego. W praktyce w takich przypadkach pomiary przeprowadza się w kilku, najczęściej losowo wybranych miejscach. Niektóre odchyłki geometryczne odnoszą się do określonego przekroju częsci. Jeżeli położenie tego przekroju nie jest określone, to tolerancja odnosi się do dowolnego przekroju w zakresie całego obszaru lub obszaru cząstkowego. Kierunek płaszczyzny pomiaru względem mierzonej powierzchni powinien odpowiadać zadanemu. Zwykle płaszczyzną przekroju jest płaszczyzna prostopadła do mierzonej powierzchni. Podobnie jest z kierunkiem linii pomiaru Przy pomiarach odchyłek geometrycznych należy eliminować wpływ chropowatości powierzchni Uzyskuje się to przez dobór odpowiedniej końcówki pomiarowej (promień zaokrąglenia), która pełni funkcję filtra mechanicznego, i/lub przez zastosowanie odpowiednich filtrów elektrycznych w łańcuchu przekształ-
cania i rejestracji sygnału pomiarowego. Jeżeli nie stosuje się filtracji, zagłębienie końcówki pomiarowej we wgłębienia chropowatości powierzchni należy traktować jako składową niepewności pomiaru. Wpływ chropowatości powierzchni uważa się za pomijalny, jeżeli elementy pomiarowe oraz bazy mają nominalny kształt mierzonej powierzchni (sprawdzian, płyta pomiarowa, trzpień kontrolny). Odchyłki kształtu można określać w stosunku do elementów średnich definiowanych zwykle przy użyciu metody najmniejszej sumy kwadratów. Wartości odchyłek kształtu określanych względem elementów przylegających lub elementów średnich w stosunku do określanych zgodnie z definicją są zawsze większe (najczęściej do 5^10% wartości odchyłki), są więc z praktycznego punktu widzenia pomijalne. Mimo to, w przypadku posługiwania się elementem przylegającym lub średnim, w protokole pomiarowym powinna się znaleźć odpowiednia informacja. Często odchyłki kształtu określa się względem elementów, które co prawda mają kształt powierzchni (linii) nominalnej, ale ich położenie może różnić się od położenia elementu minimalnej strefy. Przykładem są proste przechodzące przez dwa zewnętrzne punkty czy okrąg przeprowadzony przez trzy punkty rzeczywistego profilu. Przy stosowaniu tego rodzaju uproszczeń lub określaniu odchyłek względem elementów średnich, za wartość odchyłki kształtu przyjmuje się sumę odległości dwóch najbardziej oddalonych punktów położonych po przeciwnych stronach tych elementów. Jeżeli element odniesienia leży po jednej stronie mierzonej powierzchni (linii), jako odchyłkę kształtu przyjmuje się różnice odległości od tego elementu najbardziej oddalonego i najbliższego punktu powierzchni. Odchyłki kierunku, położenia lub bicia określa się w układzie współrzędnych zdefiniowanym na rysunku części przez podanie bazy lub zespołu baz. Usytuowanie mierzonych części zgodnie z tym układem współrzędnych realizuje się albo poprzez użycie jako baz pomiarowych odpowiednio rozmieszczonych elementów przyrządu, albo na drodze analizy obliczeniowej lub graficznej wyników pomiarów przeprowadzonych względem baz pomocniczych. W przypadku, gdy tolerancja kierunku, położenia lub bicia jest zdefiniowana względem jednej bazy, należy pamiętać o konieczności eliminacji wpływu odchyłek kształtu rzeczywistego elementu mierzonego przedmiotu stanowiącego bazę, przez zastąpienie go elementem przylegającym. Warunek ten jest spełniony, jeśli elementy przyrządu stanowiące bazę pomiarową mają postać elementów przylegających. W przypadku stosowania uproszczonego bazowania, tzn. w przypadku, gdy elementy bazowe przyrządu nie mają postaci elementów przylegających, możliwe do wystąpienia różnice w wartościach odchyłek należy traktować jako składowe niepewności pomiaru. Wartość tej składowej zależy od charakteru i wartości odchyłki kształtu elementów bazowych mierzonej części, W przypadku, gdy tolerancja kierunku, położenia lub bicia jest zdefiniowana względem układu baz, należy stosować następujące zasady. Baza wskazana w oddzielnym polu ramki tolerancji jako pierwsza jest traktowana jako baza główna, tj, baza odbierająca mierzonemu przedmiotowi największą liczbę stopni
swobody. Kolejne bazy pomiarowe muszą być tak definiowane, by nie naruszały wcześniej zdefiniowanych baz. Wyjaśnia to przykład pokazany na rys. 13.22. Rys. 13.22. Tolerancja położenia zdefiniowana względem układu baz — kolejność definiowania baz pomiarowych
Bazę główną stanowi powierzchnia A, która powinna być w pomiarze reprezentowana przez płaszczyznę przylegającą lub, w przypadku uproszczonego bazowania — przez trzy punkty tej powierzchni. Bazę drugorzędną stanowi powierzchnia 5? której jednak nie stanowi już płaszczyzna przylegająca, tylko płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny A, stykająca się z powierzchnią β w taki sposób, by największa odległość punktów rzeczywistej powierzchni od tej bazy była najmniejsza z możliwych. W przypadku bazowania uproszczonego bazę drugorzędną stanowią dwa punkty powierzchni. Trzecią bazę pomiarową stanowi płaszczyzna prostopadła do dwóch poprzednich, która w bazowaniu uproszczonym jest zastępowana przez jeden punkt.
13.3» Pomiary odchyłki prostoliniowości 13.3.1, Wzorce prostoliniowości Wzorcami prostoliniowości zaliczanymi niekiedy do pomocniczych narzędzi pomiarowych są liniały krawędziowe: jednokrawędziowe (rys. 13.23a) i trójkrawędziowe (rys. 13.23b). Tolerancje prostoliniowości krawędzi pomiarowych liniałów wg [PN-74/M-53180] w zależności od długości i klasy dokładności (0 lub 1) liniału wynoszą 0,5-^4 μηι, przy czym przez pojęcie krawędź pomiarowa rozumie się każdą tworzącą wycinka walca zawartego w kącie dwuściennym ±15° względem płaszczyzny symetrii (rys. I3.23c).
Rys. 13.23. Liniały krawędziowe: a) jednokrawędziowy, b) trój krawędzi owy, c) kształt części pomiarowej liniału
13.3.2. Klasyfikacja sposobów pomiarów odchyłki prostoliniowości Sposoby pomiaru odchyłki prostoliniowości są trudne do klasyfikacji ze względu na wiele możliwych kryteriów. Ze względu na sposób odbierania informacji pomiarowej (i związaną z tym ilość informacji) można wyróżnić pomiary ciągłe i dyskretne. Pomiary ciągłe realizują przyrządy mające możliwość ciągłego przemieszczania czujnika pomiarowego wzdłuż linii prostej, jak np. przyrządy do pomiaru odchyłek walcowości, przyrządy do pomiaru odchyłki prostopadłości, a ponadto przyrządy, których głównym przeznaczeniem są pomiary chropowatości powierzchni, jak Form Talysurf (Rank Taylor Hobson) czy Perthometer Concept Mahr), czy też przyrządy do pomiaru zarysów (konturografy). np. MarSurf XC 10 firmy Mahr(fot. 13.1). Wśród pomiarów dyskretnych dominują tzw. krokowe, tzn. takie, w których odległości sąsiednich punktów pomiarowych są stałe. W przypadku stosowania metod krokowych zaleca się przyjmować krok t-0,lL. W pomiarach odchyłki prostoliniowości może być bezpośrednio wykorzystany wzorzec prostoliniowości, ale możliwe jest również wyznaczenie odchyłki na podstawie wyników pomiarów kąta pochylenia zarysów, W pomiarach z wykorzystaniem wzorca rolę wzorca mogą pełnić: liniał krawędziowy, liniał powierzchniowy, płyta pomiarowa czy wreszcie dokładnie wykonane prowadnice przyrządu, ale również napięta struna, lustro cieczy czy wiązka światła. Oddzielnego omówienia wymagają pomiary na współrzędnościowych maszynach pomiarowych. Inne są sposoby pomiaru odchyłki prostoliniowości w płaszczyźnie, a inne odchyłki prostoliniowości osi. Poszczególne sposoby pomiaru mogą się wreszcie różnić w zakresie stopnia automatyzacji samego pomiaru czy opracowania wyników. Niezależnie od zastosowanego sposobu pomiaru informację pomiarową można opracować, wykorzystując zgodnie z definicją prostą minimalnej strefy (ang. Ml— minimum zone) lub prostą przylegającą (prosta przylegająca jest równoległa do prostej minimalnej strefy). Pewne uproszczenie skutkujące zwykle nieznacznym zawyżeniem wyniku pomiaru powoduje posłużenie się prostą średnią (ang. LS — least squares). Poważniejsze uproszczenie, ale skutkujące również zawyżeniem wyniku pomiaru, stanowi przyjęcie za wartość odchyłki różnicę między największym a najmniejszym wskazaniem przyrządu, przy przyjęciu za linię odniesienia linii łączącej punktów końcowe mierzonego odcinka, 13.3.3» Pomiary odchyłki prostoliniowości w płaszczyźnie z wykorzystaniem wzorca w postaci wiązki światła W pomiarze przy użyciu lunety wzorcem prostoliniowości jest promień światła. Lunetę ustawia się tak. by jej oś optyczna była w przybliżeniu równoległa do mierzonego zarysu. Pomiar polega na kolejnym ustawianiu płytki celowniczej z krzyżem w punktach pomiarowych. Do pomiaru przemieszczeń krzyża wykorzystuje się okular mikrometryczny lunety. Przykładem odpowiedniego przyrządu jest Micro-Alignment Telescope (Rank Taylor Hobson).
Pomiar metodą fotoelektryczną przy uzycm feerajest analogiczny do poprzedniego, z tym ze zamiast lunety wykorzystuje się laser, a zamiast płytki celowniczej odbiornik fotoelektryczny. Wskaźnik podaje współrzędne punktu, na który pada światło lasera 13.3.4. Wyznaczanie odchyłki prostoliniowości na podstawie wyników pomiarów nachylenia zarysu Pomiar nachylenia odcinków pomiarowych można wykonać za pomocą (rys 13.24)— poziommcy, — lunety autokolimacyjnej i zwierciadła; lunetę umieszcza się tak, by jej os była w przybliżeniu równoległa do mierzonego zarysu, na mostku umiesz cza się zwierciadło, mierzy się pochylenia względem osi optycznej autokohitiatora, — interferometru laserowego.
Rys. 13.24. Wyznaczanie odchyłki prostoliniowości na podstawie pomiarów nachylenia zarysu a) przy użyciu poziomnicy, b) przy uzycm lunety autokolimacyinej, c) wykres nachylenia na poszczególnych odcinkach pomiarowych, d) opracowanie wyników pomiaru odchyłki
13.3.5. Pomiary odchyłki prostoliniowości osi w przestrzeni Pomiar odchyłki prostoliniowości osi przyrządem do pomiaru odchyłek walcowości przebiega następująco Przedmiot o powierzchni walcowej lub stożkowej ustawia się na stole przyrządu tak, by środki dwóch możliwie odległych przekrojów znalazły się na osi pomiarowej przyrządu. Następnie na podstawie pomiarów w wybranych przekrojach przedmiotu wyznacza się odchyłki współśrodkowości. Za odchyłkę prostoliniowości osi przyjmuje się największą wartość spo* śród odchyłek współśrodkowości.
Pomiar można również wykonać w przyrządzie kłowym Przedmiot ustala się w kłach przyrządu (równolegle do płyty pomiarowej) Przemieszczając czujnik wzdłuż tworzącej, w wybranych miejscach przedmiotu odczytuje się wskazania. Wyniki nanosi się na wykres To samo powtarza się dla przeciwległej tworzącej Z wykresu określa się połowę największej różnicy wskazań czujnika Jest to odchyłka prostolmiowości osi w badanym przekroju osiowym. Powyższe czynności powtarza się dla kilku innych przekrojów wałka (np obróconych o 45°, 90° i 135°) Za odchyłkę prostolmiowości osi w przestrzeni przyjmuje się największe z otrzymanych odchyłek w poszczególnych przekrojach 13.3.6. Pomiary odchyłki prostoliniowości oraz odchyłek kształtu wyznaczonego zarysu i kształtu wyznaczonej powierzchni Do pomiarów odchyłki prostoliniowości oraz do pomiarów odchyłek kształtu wyznaczonego zarysu i kształtu wyznaczonej powierzchni buduje się przyrządy nazywane konturografami. Przykładem takiego przyrządu jest MarSurf XC 10 (Mahr) (fot 13.1) o zakresie pomiarowym 25 mm lub 50 mm i zakresie wzdłużnego przemieszczenia trzpienia pomiarowego do 120 mm Wynikiem pomiaru konturografem jest powiększony wykres zarysu Oprogramowanie współpracującego z przyrządem komputera umożliwia wyznaczenie parametrów wybranych fragmentów wykresu, takich jak np odległością kąty czy promienie krzywizn.
13.4. Pomiary odchyłki płaskości Najczęściej używanymi w pomiarach wzorcami płaskości są płyty pomiarowe, liniały powierzchniowe i płytki interferencyjne Płyty pomiarowe wykonuje się z żeliwa lub granitu Według [PN-ISO 8512-1, 2] rozróżnia się 4 klasy dokładności płyt pomiarowych oznaczonych (w kolejności malejącej dokładności) symbolami 0, 1, 2 \ 3 Tolerancje płaskości całej powierzchni płyt pomiarowych zalezą od ich wymiarów i klasy dokładności. Odchyłki płaskości powierzchni cząstkowych o wymiarach 250 mm χ 250 mm. położonych w dowolnym miejscu powierzchni roboczej, nie powinny przekraczać 3,5, 7, 15 i 30 μηι odpowiednio dla płyt klasy dokładności 0, 1 , 2 ] 3 Liniały powierzchniowe, podobnie jak płyty pomiarowe, wykonuje się z żeliwa lub granitu Rozwiązania konstrukcyjne produkowanych w kraju liniałów podaje [PN-74/M-53180] Płytki interferencyjne wykonuje się w postaci krążków szklanych o średnicach 45, 60, 80 lub 100 mm w dwóch klasach dokładności I i Π [ΡΝ--74/M54602] W zależności od kształtu powierzchni pomiarowej rozróżnia się trzy rodzaje płytek interferencyjnych płaskich jednostronne, dwustronne, ze skosem.
Oprócz płytek interferencyjnych płaskich produkuje się także płytki interferencyjne płasko-równoległe^ stosowane do sprawdzania równoległości powierzchni pomiarowych, np. w mikrometrach. Płytki płasko-równoległe dostarcza się w kompletach po cztery sztuki o wymiarach z okolic środka zakresu pomiarowego i różniące się wymiarami co ok. 0,12 mm. np. 12 mm; 12,12 mm; 12,25 mm; 12,37 mm. W większości przypadków odchyłkę płaskości określa się na podstawie pomiarów wykonanych w pojedynczych punktach powierzchni (pomiary dyskretne). Im więcej jest punktów pomiarowych, tym realizacja pomiaru jest bliższa definicji odchyłki. W przypadku powierzchni prostokątnych punkty pomiarowe rozmieszcza się na przekrojach wzdłużnych, poprzecznych i wzdłuż przekątnych. Jeżeli pomiary wykonuje się względem powierzchni wzorcowej (wzorzec płaskości), wystarczy mierzyć odchyłki w punktach siatki prostokątnej. Obróbka wyników pomiarów może być zrealizowana kilkoma sposobami: — sposobem graficznym; znajduje się płaszczyznę przylegającą, która w naj bardziej typowych przypadkach może być styczna w trzech najwyższych punktach do tej powierzchni (powierzchnia wklęsła) lub może być styczna do powierzchni w jednym punkcie i przechodzić równolegle do płaszczyzny stycznej do trzech najniższych punktów (powierzchnia wypukła); — sposobami obliczeniowymi, zwykle przy użyciu technik komputerowych; jako bazę obliczeniową przyjmuje się płaszczyznę przylegającą, płasz czyznę średnią lub płaszczyznę przechodzącą przez trzy możliwie odległe punkty powierzchni; możliwe jest również opracowanie wyników ściśle zgodnie z definicją odchyłki płaskości wykorzystując kryterium minimalnej strefy; — bezpośrednio na podstawie wskazań przyrządu jako różnica między skrajny mi wskazaniami; w tym przypadku przedmiot wymaga wcześniejszego od powiedniego ustawienia względem przyrządu. W pomiarach odchyłek płaskości często stosuje się te same sposoby, co w pomiarach odchyłki prostoliniowości. Charakterystycznym sposobem pomiaru odchyłki płaskości małych i bardzo gładkich powierzchni jest pomiar za pomocą płytek interferencyjnych (rys. 13.25). Na mierzoną powierzchnię nakłada się pod niewielkim kątem płaską płytkę interferencyjną. Na podstawie kształtu prążków powstałego obrazu interferencyjnego wnioskuje się o kształcie przedmiotu i określa odchyłkę płaskości. Obraz prążków jest warstwicowym przedstawieniem kształtu mierzonej powierzchni, przy czym warstwice odpowiadają przekrojom tej powierzchni płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny płytki interferencyjnej odległymi od tej płytki o połowę długości fali λ światła użytego do pomiaru (λ& 0,6 μίτι). Płytkę interferencyjną ustawia się względem mierzonej powierzchni tak, by uzyskać zamknięty układ prążków (położenie płytki odpowiada położeniu płaszczyzny przylegającej) i odchyłkę płaskości wylicza się ze wzoru ( 13.1) gdzie η — liczba prążków.
c)
Rys. 13.25. Typowe przypadki odchyłki kształtu 1 odpowiadający im obraz prążków interferencyjnych: a) powierzchnia o dużej wypukłości, niemożliwy do uzyskania zamknięty układ prążków, a — 4/3ό, PLN = 0,4 μηι, b) powierzchnia o malej wklęsłości, a = 2/36, PLN = 0,2 μηι, c) powierzchnia kulista, płytka interferencyjna ustawiona w płaszczyźnie przylegającej, widoczne 2 prążki — odchyłka płaskości PLN = 0,6 μπι, d) ta sama powierzchnia kulista, zaobserwowany obraz prążków nie daje możliwości oceny odchyłki płaskości
Jeśli nie jest możliwe uzyskanie zamkniętego prążka, płytkę ustawia się tak, by zaobserwować wyraźny kształt prążków. O wartości odchyłki płaskości wnioskuje się wtedy na podstawie ugięcia prążka, a odchyłkę oblicza się ze wzoru (13.2) gdzie: a —- strzałka ugięcia prążka, h — odległość między prążkami.
13.5- Pomiary odchyłki kształtu kuli Firma Rank Taylor Hobson buduje interferometry do pomiaru odchyłki kształtu kuli (rys. 13.26). Podobnie jak w przypadku odchyłki płaskości o obecności (i wartości) odchyłki kształtu świadczy ugięcie prążków interferencyjnych. Interferometr ten jest urządzeniem specjalnym, przeznaczonym tylko do jednego zadania pomiarowego, ale jest przykładem pomiaru bezstykowego szczególnie użytecznego przy pomiarach delikatnych powierzchni polerowanych, które mogłyby ulec zniszczeniu lub uszkodzeniu przy próbie zastosowanie końcówki stykowej.
Rys. 13.26. Zasada działania interferometru do pomiaru odchyłki kształtu kuli, I — lampa rtęciowa, 2 — powierzchnie zwierciadlane pól przepuszczalne, 3 — wielosoczewkowy układ optyczny, 4 — półkula wzorcowa, 5 — zwierciadło ρ olp rzepu szczał η e, 6 — mierzona kula
13,6. Pomiary odchyłki okrągłości Odchyłkę okrągłości można definiować względem trzech rożnych elementów odniesienia: — względem pary okręgów współśrodkowych obejmujących zarys przedmiotu (ang. MIC — minimum zone circles) jako najmniejsza różnica promieni tych okręgów (definicja ścisła). — okręgu przylegającego, czyli w przypadku wałków okręgu o najmniejszej średnicy opisanego na zarysie przedmiotu (ang MCC — minimum circum scribed circle)^ a w przypadku otworów okręgu o największej średnicy wpi sanego w zarys (ang MIC — maximum inscribed circle), — okręgu średniego (ang. LSQ— least squares circle). W każdym z wymienionych przypadków w czasie pomiaru jest identyfikowane położenie osi (w przypadku pomiarów względem baz uproszczonych położenie osi jest przyjmowane przed pomiarem) Metody pomiaru odchyłki polegające na pomiarze zmian promienia [PN-93/M-04262], w których bazę pomiarową stanowi oś przedmiotu, nazywa się niekiedy metodami bezodmesiemowymi Przyrządy do pomiaru odchyłek okrągłości są ciągle drogie, a czas trwania pomiaru dość długi. Dlatego w praktyce przemysłowej często stosuje się przybliżone metody wyznaczania odchyłki okrągłości Są one oparte na założeniu, ze znany jest charakter odchyłki okrągłości, tzn ze w mierzonym elemencie występuje (a praktycznie dominuje) tylko jedna ze szczególnych odmian odchyłki: owalność (dwułukowość), graniastość (trojgraniastość), czterołukowość czy ogólnie «-łukowość Dzięki temu w pomiarach wykorzystuje się wzajemne usytuowanie wybranych dwóch lub trzech punktów zarysu [PN-93/M-04261], Odpowiednie metody pomiaru nazywa się metodami odniesienwwymi.
13.6.1. Metody bezodniesieniowe Typowym przedstawieniem wyników pomiaru odchyłki metodą bezodniesięniową jest wykres odchyłki okrągłości w biegunowym układzie współrzędnych którego powstawanie wyjaśniono przy pomocy rysunku 13.27. Rys. 13.27. Powstawanie wykresu odchyłki okrągłości; / —- powiększony zarys elementu, 2 — okrąg, w stosunku do którego określa się odchyłki, 3 — okrąg, w stosunku do którego wykreśla się wykres odchyłki, 4 — wykres odchyłki okrągłości
Wykres taki powstaje następująco. Gdyby zmierzyć odległości punktów zarysu od osi elementu i powiększyć je, to kształt otrzymanego wykresu byłby identyczny jak kształt zarysu elementu. Na wykresie nanosi się jednak nie powiększone wartości promieni, lecz powiększone zmiany promienia. Wartości tych różnic przedstawia się w stosunku do pewnego okręgu (np. okręgu o średnicy 80 mm). Należy zauważyć, że kształt wykresu zależy od zastosowanego powiększenia (rys. 13,28) oraz — co jest istotniejsze — od położenia osi pomiarowej (rys. 13.29). W czasie pomiaru środek mierzonego przekroju powinien leżeć na osi obrotu stołu (lub pinoli), W związku z tym, pomiar odchyłki okrągłości rozpoczyna się od centrowania przedmiotu, czyli od doprowadzenia do tej współśrodkowości. Podobnie w pomiarach odchyłki walcowości oś mierzonego przedmiotu powinna pokrywać się z osią obrotu stołu (pinoli) i wobec tego pomiar rozpoczyna się od doprowadzenia do tej współosiowości.
Rys. 13.28. Wpływ powiększenia na wykres odchyłki okrągłości; na obu rysunkach ten sam owalny zarys; 1 — zarys rzeczywisty w powiększeniu, 2 — wykres odchyłki okrągłości
Rys. 13.29. Wpływ położenia osi pomiarowej na wykres odchyłki okrągłości; mierzony zarys jest okręgiem, wykres odchyłki zarysu nie jest okręgiem, 1 — zarys rzeczywisty w powiększeniu, 2 — wykres odchyłki okrągłości
Ze względu na wpływ powiększenia na kształt wykresu odchyłki zaleca się powiększenia przyjmować tak, by na wykresie Rm3X « 2 Rmm. Ze względu na wpływ położenia osi pomiarowej na błędy pomiaru odchyłki okrągłości istotne jest, by oś pomiarowa możliwie dokładnie pokrywała się z osią geometryczną przedmiotu. W budowie przyrządów do pomiaru odchyłki okrągłości są stosowane dwa rozwiązania: — przedmiot obraca się ze stołem pomiarowym, czujnik pomiarowy jest nieruchomy (rys. 13.30a), — przedmiot spoczywa na nieruchomym stole, czujnik wraz z wrzecionem przyrządu obraca się wokół osi przedmiotu (rys. 13.30b)
Rys. 13.30. Rozwiązania konstrukcyjne przyrządów do pomiaru odchyłki okrągłości. a) z obrotowym stolikiem, b) z obrotowym wrzecionem, / — stolik pomiarowy z możliwością centrowania przedmiotu, 2 — wrzeciono, 3 —czujnik pomiarowy, 4 — mierzony element
W obu przypadkach istnieje możliwość centrowania i pochylania przedmiotu razem ze stolikiem przyrządu Przy pochylaniu stolika jego środek obrotu
pozostaje nieruchomy, dlatego przy ustawianiu osi jedno z położeń czujnika powinno być wybierane na wysokości środka obrotu. Wynikiem pomiaru jest wykres odchyłki wykonany w układzie współrzędnych biegunowych. Wyniki pomiaru opracowuje komputer. Typowa postać wyników to wykres i wartość odchyłki określona względem okręgu minimalnej strefy, przylegającego lub średniego. Przyrząd do pomiaru odchyłki okrągłości umożliwia również wyznaczanie odchyłek bicia promieniowego, osiowego i w wyznaczonym kierunku, odchyłki równoległości powierzchni czołowych oraz odchyłki współśrodkowości. Przykładem stołowego przyrządu do pomiaru odchyłki okrągłości jest Formtester MMQ 10 (Mahr) (fot, 13.2) wyposażony w czujnik pomiarowy T2W. Przyrząd posiada stół obrotowy i uchylny o średnicy 160 mm, pozwalający na dokładne ustawienie przedmiotu mierzonego. Maksymalna masa przedmiotu to 20 kg. Zakres pomiarowy przyrządu: średnica przedmiotu — do 375 mm, wysokość — do 470 mm Uniwersalny czujnik pomiarowy T2W posiada zabezpieczenie przed kolizjami, zmienny kierunek pomiaru (pomiar wałków lub otworów), możliwość obrotu w zakresie 180°, możliwość zmiany siły nacisku O,O5-K),5 Ν i zakres pomiarowy ±1,000 μηι. Błędy graniczne dopuszczalne przy pomiarze odchyłki okrągłości oblicza się wg wzoru MPE - ±(0,07 4- 0,00\H)
μπι
gdzie Η— odległość od powierzchni stołu przekroju, w którym wykonywany jest pomiar, mm. Błędy graniczne dopuszczalne przy pomiarze odchyłki bicia osiowego oraz odchyłki równoległości powierzchni czołowych wyznacza się następująco MPE - ±(0,05 + 0,001L) μηι gdzie L — odległość od osi obrotu do miejsca wykonywania pomiaru, mm. Wartości błędów granicznych dopuszczalnych dotyczą pomiaru w temperaturze 20±l°C, w środowisku z izolacją drgań. Odbierane przez przyrządy do pomiaru odchyłek okrągłości sygnały pomiarowe zawierają nie tylko informację o odchyłce okrągłości, lecz również w pewnym zakresie o falistości i chropowatości powierzchni. Stąd większość przyrządów umożliwia filtrację sygnału. Przy pomiarze odchyłek okrągłości łącznie z falistością za pomocą przyrządów z wbudowanymi filtrami górną granicę przepuszczania filtra zaleca się wybierać zgodnie z tabl. 13.6, a w każdym razie nie mniejszą niż 50 okresów na 1 obrót. Jeżeli pomiar nie obejmuje falistości, to niezależnie od średnicy części, należy posługiwać się filtrem o granicznej liczbie 15 okresów na obrót. Do pomiarów samej falistości należy wykorzystać dwa filtry (filtr pasmowy) o dolnej granicy przepuszczania 15 okresów na obrót i górnej dobranej z tabl. 13.6. W przypadku pomiaru w kilku przekrojach jako odchyłkę okrągłości podaje się największą z otrzymanych wartości.
Interesującym wynikiem pomiaru odchyłki okrągłości jest charakter tej odchyłki, albo inaczej informacja o dominujących składowych harmonicznych składających się na ten wykres. Współczesne przyrządy do pomiaru odchyłki okrągłości realizują analizę harmoniczną i dają wynik w postaci wykresu amplituda-częstotliwość i/lub w postaci wydruku numer harmonicznej-amplituda-faza. Tablica 13.6. Górna granica przepuszczania filtra (wyrażona liczbą okresów na 1 obrót) przy pomiarze odchyłki okrągłości Średnica nominalna Tolerancja okrągłości, μπι mierzonej powierzchni d, <2,5 (2,5, 5> (5, 10> >10 mm < 10
150
50
50
50
(10-50)
500
150
150
50
(50, 120)
1500
500
500
150
{120, 250>
1500
1500
500
500
{250, 400>
1500
1500
1500
1500
13.6.2. Metody odniesieniowe Pomiar przy użyciu czujnika nadaje się do stosowania w przypadkach, gdy wiadomo, ze odchyłka kształtu to rc-łukowość o parzystej liczbie łuków, a szczególnie do pomiaru owalności. Możliwe są dwa warianty. Schemat pomiaru ciągłego przedstawiono na rys. 13.31. Przedmiot wykonuje ruchem ciągłym obrót o co najmniej 180°. Wartość odchyłki oblicza się według wzoru (13.3) gdzie AA jest największą zmianą wskazań czujnika i odpowiada największej różnicy średnic przedmiotu.
Rys. 13,31, Pomiar odchyłki okrągłości czu|nikiem (na stoliku pomiarowym)
Zamiast pomiaru ciągłego można wykonać pomiar kilku średnic (w przypadku owalności najlepiej trzech lub czterech) w równomiernie rozłożonych na obwodzie koła miejscach. Odchyłkę oblicza się według wzoru
( 1 3 4)
gdzie- AA jest największą różnicą otrzymanych wyników, a F dla pomiarów owalności jest równe. F = 1,6 w przypadku trzech pomiarów, F = 1,7 w przypadku czterech, F = 2 w przypadku sześciu lub więcej. Pomiary z wykorzystaniem pryzmy można zastosować, jeżeli wiadomo, ze odchyłka okrągłości to «-łukowość o nieparzystej i znanej liczbie łuków n. Możliwe są dwa warianty pomiaru: symetryczne (rys 13 32a, c, c) i niesymetryczne (rys 13.32b, d) ustawienie osi czujnika w stosunku do osi pryzmy Odchyłkę okrągłości oblicza się według wzoru (13.5)
gdzie: AA — największa różnica wskazań czujnika, Fn — współczynnik zależny od kąta pryzmy a (w wariancie niesymetrycznym również kąta β) i liczby łuków n. Wartość współczynnika Fn dla najczęściej stosowanych kątów a ι β podano w tabl 13 7
Rys. 13.32. Pomiar odchyłki okrągłości z wykorzystaniem pryzmy a) pomiar wałka w układzie symetrycznym, b) pomiar wałka w układzie niesymetrycznym c) pomiar wałka — pryzma odwrócona d) pomiar otworu w układzie niesymetrycznym , e) pomiar otworu w układzie symetrycznym
Wartości współczynników Fn dla przypadku rozwiązania konstrukcyjnego przyrządu pryzmowego jak na rys. 13.32c i trzech różnych kątów pryzmy podano w tabl. 13 8. Możliwość wykorzystania przyrządów pryzmowych istnieje również w przypadkach, kiedy nie jest znany charakter odchyłki Wtedy pomiar przeprowadza się z użyciem dwóch czujników Odpowiednie schematy pomiaru dla
dwóch możliwych kątów pryzmy przedstawiono na rys. 13.33, Kąty i układ czujników względem pryzmy są obowiązujące Tablica 13,7. Wartości współczynników Fn przy pomiarze odchyłki okrągłości z użyciem pryzmy (rys. 13.27a, b, d, e)
Rys. 13.33. Pomiar odchyłki okrągłości w pryzmie przy użyciu dwóch czujników a) pryzma o k^ue 60°, b) pryzma o kącie 120°
W czasie obrotu przedmiotu w pryzmie należy określić maksymalne różnice wskazań obu czujników ΔΑ\ i A^. Wartość odchyłki okrągłości oblicza się według wzoru (13.6) gdzie AAmax —jest większą z wartości AA[ i ΔΑ^.
13.7. Pomiary odchyłki walcowości Przyrząd do pomiaru odchyłki walcowości (fot 13 3 i 13 4) różni się od przyrządu do pomiaru odchyłki okrągłości tym, że oprócz ruchu obrotowego wykonywanego przez stół przedmiotowy lub wrzeciono z czujnikiem pomiarowym, czujnik wykonuje ruch prostoliniowy równolegle do osi obrotu (rys, 13.34).
Rys. 13.34. Przyrząd do pomiaru odchyłki walcowości
Jeżeli oprócz wymienionych ruchów przyrząd wykonuje jeszcze inne, jego możliwości pomiarowe znacznie wzrastają. Powstaje centrum do pomiaru odchyłek geometrycznych Dla przykładu, przyrząd Formtester MFK.6 (Mahr) ma pięć osi pomiarowych (przesuw stołu pomiarowego w kierunkach χ \y, przesuw po kolumnie w kierunku z, obrót głowicy i zmiana odległości czujnika pomiarowego od osi obrotu głowicy), a ponadto dwa ruchy ustawcze (do pozycjonowania stołu pomiarowego) Przyrząd jest sterowany CNC — istnieje więc możliwość pełnej automatyzacji pomiaru Możliwości pomiarowe to pomiary praktycznie wszystkich odchyłek geometrycznych Oprogramowanie pomiarowe umożliwia różnorodne opracowanie i dokumentowanie wyników pomiaru. Przed pomiarem przedmiot należy wyosiować tak, by oś była równoległa do kierunku przesuwu czujnika. Wykorzystuje się w tym celu przechylny stolik przedmiotowy przyrządu. Jako oś przedmiotu przyjmuje się najczęściej prostą przechodzącą przez środki skrajnych przekrojów. Możliwe jest wykonanie pomiaru jedną z czterech opisanych niżej metod Jeżeli przyrząd jest wyposażony w komputer, odpowiedni program opracowuje wyniki pomiarów . podaje w wyniku odchyłkę walcowości Pomiar odchyłki walcowości realizuje się na drodze pomiaru skończonej liczby przekrojów lub punktów badanej powierzchni Im więcej zmierzonych 3inn czy punktów, tym pomiar dokładniej realizuje definicję odchyłki. W zależności od rozmieszczenia i liczby mierzonych linii czy punktów rozróżnia się następujące metody pomiarów: — przekrojów poprzecznych, — lin π śrubowej, — wartości ekstremalnych. Jeżeli wiadomo, która składowa odchyłki walcowości (w przekroju wzdłużnym czy poprzecznym) jest dominująca, to zaleca się zastosować właściwy dla przypadku sposób pomiaru (tworzących lub przekrojów poprzecznych)
W m e t o d z i e p r z e k r o j ó w p o p r z e c z n y c h mierzony przedmiot ustawia się na przyrządzie tak, by jego oś (w przybliżeniu np prosta przechodząca przez środki skrajnych przekrojów poprzecznych) pokrywała się z osią obrotu przyrządu. Następnie wykonuje się pomiary w kilku przekrojach poprzecznych względem wspólnej osi, w tym również w przekrojach skrajnych. Zmierzone zarysy wykreśla się na tym samym wykresie. Na wykres nanosi się okrąg przylegający, wspólny dla wszystkich zarysów Największa odległość punktów profilogramu od okręgu przylegającego jest odchyłką walcowości CYL W m e t o d z i e t w o r z ą c y c h po ustawieniu przedmiotu na przyrządzie jw. wykonuje się pomiary w kilku przekrojach wzdłużnych i zmierzone zarysy wykreśla się na tym samym wykresie Na wykres nanosi się zarys przylegający wspólny dla wszystkich zarysów Największa odległość punktów profilogramu od odpowiedniej strony zarysu przylegającego jest odchyłką walcowości W m e t o d z i e l i n i i ś r u b o w e j po ustawieniu przedmiotu według zasad opisanych powyżej wykonuje się pomiar w dwóch skrajnych przekrojach i wzdłuż linii śrubowej Zaleca się, zęby na długości odcinka pomiarowego znalazła się całkowita liczba skoków linii śrubowej (co najmniej dwa) Wyniki pomiarów wykreśla się na wspólnym wykresie w układzie biegunowym i opracowuje jak w przypadku metody przekrojów poprzecznych. W m e t o d z i e w a r t o ś c i e k s t r e m a l n y c h na początku wykonuje się pomiar dwóch tworzących lezących w jednym przekroju poprzecznym Na otrzymanym wykresie znajduje się osiowe położenia ekstremalnych punktów lezących na tych tworzących W tych przekrojach wykonuje się pomiary przekrojów poprzecznych Wyniki pomiarów opracowuje się jak dla metody przekrojów poprzecznych na jednym wspólnym wykresie Podobnie jak w przypadku odchyłki okrągłości, możliwe jest wykorzystanie w pomiarach (uproszczonych) informacji o charakterze odchyłki walcowości I tak dla stozkowości, siodłowości i baryłkowości za odchyłkę walcowości przyjmuje się połowę różnicy odpowiednich średnic W przypadku wygięcia, w zależności od sposobu pomiaru, odchyłkę walcowości stanowi różnica lub połowa różnicy wskazań czujnika
13.8. Pomiary odchyłek geometrycznych współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi Możliwości współrzędnościowej techniki pomiarowej powodują, ze jest ona bardzo chętnie wykorzystywana do pomiarów odchyłek geometrycznych Nie bez znaczenia jest tutaj fakt, że pomiary tych odchyłek są wykonywane równocześnie z pomiarami wymiarów. Ponadto pomiary me wymagają żadnego dodatkowego oprzyrządowania ani żmudnego ustawiania przedmiotu do pomiaru. Ważne jest również to, ze oprogramowanie maszyn pomiarowych znacznie zmniejsza ryzyko błędnej interpretacji wyniku pomiaru. Wszystkie informacje potrzebne komputerowi do przeprowadzenia pomiaru i wykonania jego opracowania
podaje się w dialogu tak zaprogramowanym, by ograniczyć do minimum ryzyko pomyłek. Dotyczy to w szczególności przypadków tolerowania zależnego, gdzie tolerancja położenia może być zależna zarówno od wymiaru zaobserwowanego elementu odniesienia, jak i elementu, którego położenie jest tolerowane Ważną zaletą stosowania współrzędnościowej techniki pomiarowej jest pełna dowolność sposobu opracowania informacji pomiarowej i praktycznie nieograniczone możliwości graficznego przedstawiania wyników pomiaru Współrzędnościowa technika pomiarowa umożliwia wyznaczanie odchyłek geometrycznych ściśle zgodnie z definicją odchyłki chociaż możliwość ta nie znalazła odzwierciedlenia w standardowym oprogramowaniu maszyn pomiarowych Wyjaśnią to następujące przykłady. Prawidłowy pomiar odchyłki równoległości osi dla przedmiotu z rysunku 13.8c, wykonany w technice współrzędnościowej, przedstawiono na rysunku 13.35 Oś bazową 3 wyznacza się jako oś walca przylegającego utworzonego na podstawie zebranych punktów pomiarowych z powierzchni otworu bazowego I (rys 13,35a). Należy pamiętać, ze do wyznaczenia elementu przylegającego wymagana jest znaczna liczba równomiernie rozmieszczonych punktów pomiarowych. Punkty 4 osi otworu 2 wyznacza się osi jako środki okręgów średnich (w tym celu przeprowadza się próbkowanie w wielu przekrojach osiowych). Punkty te rzutuje się na płaszczyznę prostopadłą do osi bazowej, a następnie znajduje się obejmujący je okrąg o najmniejszej średnicy (rys 13 35b). Odnośnie usytuowania środka tego okręgu nie ma żadnych wymagań Średnica tego okręgu jest wartością odchyłki równoległości
Rys. 13.35. Pomiar odchyłki równoległości osi względem osi w technice współrzędnościowe] a) schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych (strategia próbkowania) b) wyznaczanie odchyłki równoległości jako średnicy najmniejszego okręgu obejmującego rzuty punktów osi na płaszczyznę prostopadU do osi bazowej (opis w tekście)
Typowy pomiar współrzędnościowy przebiega jednak następująco Oba otwoiy mierzone sąjako walce średnie na podstawie próbkowania w dwóch przekrojach w pobliżu powierzchni bocznych przedmiotu. Komputer wyznacza odchyłkę równoległości na podstawie kąta miedzy osiami ι przyjmując za szerokość przedmiotu odległość między skrajnymi przekrojami, w których wykonano próbkowanie Prawidłowy pomiar odchyłki równoległości osi dla przedmiotu z rys 13.8b-. wykonany w technice współrzędnościowej, przedstawiono na rys. 13 36. Płaszczyznę bazową wyznacza s.ę jako płaszczyznę przylegającą 1 utworzoną na podstawie zebranych punktów pomiarowych (rys. 13 36a) Należy pamiętać,
że do wyznaczenia elementu przylegającego wymagana jest znaczna liczba równomiernie rozmieszczonych punktów pomiarowych. Punkty osi otworu 2 wyznacza się osi jako środki okręgów średnich (w tym celu przeprowadza się próbkowanie w wielu przekrojach osiowych). Następnie znajduje się największą różnicę odległości tych punktów od bazy (rys. 13.36b).
Rys. 13,36. Pomiar współrzędnościowy odchyłki równoległości osi względem płaszczyzny: a) schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych (strategia próbkowania), b) wyznaczanie odchyłki równoległości jako największej różnicy odległości punktów osi od płaszczyzny bazowej (opis w tekście)
Typowy pomiar współrzędnościowy przebiega jednak następująco. Płaszczyzna jest mierzona jako płaszczyzna średnia. Otwór jest mierzony jako walec średni na podstawie próbkowania w dwóch przekrojach w pobliżu powierzchni bocznych przedmiotu. Komputer wyznacza odchyłkę równoległości na podstawie kąta miedzy osią walca i płaszczyzną przyjmując za szerokość przedmiotu odległość między skrajnymi przekrojami, w których wykonano próbkowanie otworu. Prawidłowy pomiar prostopadłości osi w technice współrzędnościowej polega na wyznaczeniu osi bazowej 1 jako osi walca przylegającego (na podstawie znacznej liczby równomiernie rozmieszczonych punktów). Punkty osi otworu tolerowanego 2 wyznacza się osi jako środki okręgów średnich (w tym celu przeprowadza się próbkowanie w wielu przekrojach osiowych). Odchyłkę prostopadłości określa się jako największą różnicę odległości tych punktów od dowolnej płaszczyzny prostopadłej do bazy (rys. 13.37).
Rys. 13.37. Pomiar współrzędnościowy odchyłki prostopadłości osi względem innej osi: a) schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych (strategia próbkowania), b) wyznaczanie odchyłki prostopadłości jako rozstępu odległości środków okręgów od płaszczyzny prostopadłej do osi bazowej (opis w tekście)
Typowy pomiar współrzędnościowy przebiega jednak następująco Oba otwory mierzone sąjako walce średnie na podstawie próbkowania w dwóch przekrojach w pobliżu powierzchni bocznych przedmiotu. Komputer wyznacza odchyłkę prostopadłości na podstawie kąta miedzy osiami i przyjmuje jako odległość oceny odległość między skrajnymi przekrojami* w których wykonano próbkowanie elementu tolerowanego. Prawidłowy pomiar prostopadłości osi do płaszczyzny w technice współrzędnościowej polega na wyznaczeniu płaszczyzny bazowej jako płaszczyzny przylegającej (na podstawie znacznej liczby równomiernie rozmieszczonych punktów). Punkty osi tolerowanego wałka wyznacza się osi jako środki okręgów średnich (w tym celu przeprowadza się próbkowanie w wielu przekrojach osiowych). Po zrzutowaniu środków okręgów na płaszczyznę bazową odchyłkę prostopadłości określa się jako najmniejszą średnicę okręgu obejmującego te punkty (rys. 13.38). Rys. 13.38. Pomiar odchyłki prostopadlosci prostej (osi) względem płaszczyzny w technice współrzędnościowej a) schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych (strategia próbkowania), b) wyznaczanie odchyłki prostopadlosLi jako najmniejsze; średnicy okręgu zawierającego rzuty punktów osi na płaszczyznę bazową
Typowy pomiar współrzędnościowy przebiega w następującej kolejności. Płaszczyzna bazowa jest mierzona jako płaszczyzna średnia. Wałek (dla którego kierunek osi jest tolerowany)jest mierzony jako walec średni na podstawie próbkowania w dwóch przekrojach w pobliżu końców wałka. Komputer wyznacza odchyłkę prostopadłości na podstawie kąta miedzy osią wałka a płaszczyzną Za długość przedmiotu przyjmuje się odległość między skrajnymi przekrojami, w których wykonano próbkowanie Prawidłowy pomiar odchyłki prostopadłości płaszczyzn w technice współrzędnościowej (dla przykładu z rys. 13 9a) przebiega następująco Najpierw wyznacza się płaszczyznę bazową 1 jako płaszczyznę przylegającą (na podstawie znacznej liczby równomiernie rozmieszczonych punktów) Następnie należałoby przeprowadzić próbkowanie drugiej płaszczyzny (płaszczyzny tolerowanej) i znaleźć parę płaszczyzn równoległych względem siebie i prostopadłych do płaszczyzny bazowej, taką by obejmowała wszystkie punkty 2 uzyskane z próbkowania płaszczyzny, a odległość między nimi była najmniejsza z możliwych (rys 13.39).
Rys 13.39. Pomiar odchyłki prostopadtosu płaszczyzn a) strategia próbkowania. b) wyznaczanie odchyłki
Oprogramowanie maszyn nie posiada takiej funkcji. Wobec tego, z punktów uzyskanych w czasie próbkowania płaszczyzny, której położenie jest tolerowane buduje się płaszczyznę. Płaszczyznę tę używa się do zdefiniowania drugiej osi układu współrzędnych (oś główną układu definiuje się na podstawie wcześniej zmierzonej płaszczyzny bazowej). W tak zdefiniowanym układzie współrzędnych za odchyłkę równoległości przyjmuje się największą różnicę odległości zebranych punktów od odpowiedniej płaszczyzny układu współrzędnych (rozstęp odpowiednich współrzędnych zebranych punktów). Typowy pomiar współrzędnościowy jest następujący. Obie płaszczyzny są mierzone jako płaszczyzny średnie. Komputer wyznacza odchyłkę prostopadłości na podstawie kąta miedzy płaszczyznami przyjmując za długość przedmiotu odległość między skrajnymi punktami, w których wykonano próbkowanie. Więcej przykładów dotyczących prawidłowego pomiaru odchyłek geometrycznych we współrzędnościowej technice pomiarowej można znaleźć w[Humienny2004].
13.9. Sprawdziany kierunku, położenia i prostoliniowości osi W produkcji wielkoseryjnej i masowej efektywnym sposobem bieżącej kontroli jakości jest użycie sprawdzianów. Ich stosowanie jest możliwe wówczas, gdy tolerancje położenia lub tolerancje prostoliniowości są tolerancjami zależnymi. Sprawdziany kierunku, położenia i prostoliniowości osi to sprawdziany przechodnie. Ich elementy pomiarowe odpowiadają elementom przedmiotu przy warunku maksimum materiału. Użycie tych sprawdzianów musi być zawsze poprzedzone sprawdzeniem poprawności wykonania wymiarów (średnic wałków i otworów). Zasady obliczania wymiarów sprawdzianów, ich tolerancje oraz zasady stosowania zawiera [PN-85/M-02148]. Przykładowe rozwiązania konstrukcyjne sprawdzianów kierunku, położenia oraz prostoliniowości przedstawiono na rys. 13.40.
Rys. 13.40, Przykładowe rozwiązania konstrukcyjne sprawdzianów położenia oraz sprawdzianu prostoliniowości osi: a) sprawdzian wspótosiowości względem osi elementu bazowego. b) sprawdzian wspólosiowości bez elementu bazowego, c) sprawdzian prostopadłości osi względem płaszczyzny, d) sprawdzian prostoliniowości osi, e) sprawdzian pozycji osi otworów
Literatura Adamczak S (1998) Wpływ błędów ustalenia parametrów odniesieniowych metod pomiarowych na dokładność oceny odchyłkt okrągłości Kra)owy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania ι Wizie Metrologii, tom 4 Gdansk'98 Adamczak S (2001 a) Odmesieniowe przyrządy pomiarowe do oceny zarysów okrągłości. Cz 1 Mechanik nr 3/2001 Adamczak S (2001b). Odmesieniowe przyrządy pomiarowe do oceny zarysów okrągłości. Cz 2. Mechanik nr 4/2001 Adamczak S (2003a)- Normalizacja pomiarów struktury geometryczne] powierzchni. Cz, 1 Ocena zarysów okrągłości Mechanik nr 7/2003 Adamczak S (2003b). Normahzaqa pomiarów struktury geometrycznej powierzchni Cz 2 Ocena zarysów okrągłości Mechanik nr 8-9/2003 Adamczak S, Janecki D (1997) Komputeryzacja oceny zarysów walcowości części maszyn. VIF Konferencja Naukowo-Techntczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn. Kielce797, tom II, Politechnika Świętkorzyska Adamczak S, Jcmecki D (2001 a) - Modernizaqa przyrządów do oceny struktur} geometryczne] powierzchni Cz.l Pomiary zarysów okrągłości Mechanik nr 5-6/2001 Adamczak S, Janecki D (2001 b). Modernizacja przyrządów do oceny struktury geometrycznej powierzchni. Cz.2 Pomiary zarysów walcowości Mechanik nr 7/2001 Adamczak S., Janech D (2001c) Modernizacja przyrządów do oceny struktury geometrycznej powierzchni Cz 3 Pomtary niezamkniętych zarysów kształtu Mechanik ni 89/2001 Adamczak S Janecki D (2002). Modernizacja przyrządów do ocen> struktury geometrycznej powierzchni Cz 6 Kompleksowe profllornetryczne pomiary mezamkniętych zarysów kształtu Mechanik nr 3/2002 Adamczak S., Janecki D, Stępień Κ (2003) Komputerowe symulacyjne badania odniesieniowych pomiarów walcowości X Krajowa. I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Kraków Adamczak S, Makieta W (2002) The simulation method tor the determination of the measuring error of a curvilinear profile exemplified by a circle using a coordinate measuring machine. Metrology and Measurement Systems Volume IX - nr 3/2002 Stałaś S (1986) Tolerancje geometryczne PWN, Warszawa Btałas S. (2003)1 Tolerancje geometryczne w specyfikacji geometrii wyrobu Mechanik nr 3/2003 Cellary A, Sworonowskt Ρ Wieczorowsh Μ (1995)· Analiza pomiarów okrągłości na urządzeniu PIK-2 i maszynie współrzędnościowe] K.EMCO-60Q Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskief, Warszawa. Chuchro Z. Darlewski J Grabczyk J, Ostrowski Κ, Wojtych J (1994)- Przegląd metod pomiaru i wyznaczania odchyłek prostoliniowości \ plaskosci Mechanik nr 4/1994 Henzold G (1987) Nowa zasada tolerowania Zasada niezależności ustalona w normie ISO 8015 oraz tolerancje ogólne kształtu i położenia (geometryczne) wg projektu normy ISO/DP 2768/2. Częsc 1 /asady tolerowania, Normalizacja nr 7-8/1987. Henzold G (1987)- Nowa zasada tolerowania Zasada niezależności ustalona w normie ISO 8015 oraz tolerancje ogólne kształtu ι położenia (geometryc7nc) wg projektu normy ISO/DP 2768/2 Część 2 Projekt układu toleranqi ogólnych kształtu i położenia. Normalizacja nr 9/1987. Henzold G (1995): Handbook pt Geometrical Tolerancing Design. Manufacturing and Inspection Wiley & Sons. Humienny Z {1998) Jak nauczać tolerowania kształtu i położenia. Krajowy Kongres Metrologu —Nowe Wyzwania i Wizie Metrologu, tom 4 Gdańsk'98 Humienny Z (2001). Geometrical Product Specifications Course for Technical Universities, Warsaw University of Technology Printing House, Warsaw Humienny Z (2004 w druku)" Geometria Produktu — Specyfikacje, WNT, Warszawa Iglantowicz T, Migacz Μ (1998). Wpływ dokładności wymiarowo-kształtowe) na pomiar} błędów poWenia powierzchni III Międzynarodowa Konferencja Naukowa Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Biebku-Biale], Konferenqe nr 44
Kierzkowska Λ , Papiór R (2003): Analiza porównawcza metod pomiarów bezodniesiemowych w ustaleniu odchyłki od okrągłości. X Krajowd, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Kraków Krawczyk Μ. Łojewski Z (1995) Osobowe przyczyny niepewności pomiaru Metrologia w technikach wytwarzania maszyn. Zbiór prac VI Konferencji Naukowo-Technicznej, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów. Stawiarski D (1995) Zautomatyzowane stanowisko kontrolno-pomiarowe błędów kształtu brył obrotowych. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Nocuń Μ (1997) Możliwości zastosowania maszyn pomiarowych 3D do sprawdzania odchyłek kształtu. VII Konferencja Naukowo-TechnicznaL Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Warnecke Η J, Duischke W (red) (1984), FertigungsmeBtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft Springer Verlag, Berlin Zhang GX Wang RK (1992). Four-Point Method of Roundness and Spindle Error Measurements Annals of the CIRP Vol. 42/1/1993 Zebrowska-Łucyk S (1993) Zastosowanie analizy harmonicznei do oceny dokładność] powierzchni obrotowych — możliwości i ograniczenia. Prace Naukowe Instytutu Technologu Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiei nr 52, IV Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania maszyn, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław. Zebrowska-Łucyk S (200!)" Bezodniesiemowa metoda badania makrogeometni powierzchni elementów obrotowych Politechnika Warszawska. Prace Naukowe, Mechanika z 187. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Zebrowska-Łucyk S, Rudzwskt R (2003) Koncepcja minimalizacji skutków niestabilności osi obrotu btołu w przyrządach do pomiaru odchyłek kształtu Mechanik nr 3/2003 PN-EN 22768-1* 1999 Tolerancje ogólne — Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji PN-EN 22768-1 1999 Toleranqe ogólne — Tolerancje geometryczne elementów bez indywidualnych oznaczeń toleranqi PN-EN ISO 1660 1998 Rysunek techniczny — Wymiarowanie i tolerowanie zarysów krzywoliniowych PN-EN ISO 5458 2000 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Tolerowanie geometryczne — Tolerowanie pozycji. PN-EN ISO 7083 · 1998 Rysunek techniczny maszynowy — Symbole toleranqi geometrycznych — Proporcje i wymiary PN-EN ISO 14660-1 2001 Specyfikaqe geometrii wyrobów (GPS) — Elementy geometryczne — Część 1: Podstawowe terminy i definicje PN-EN ISO 14660-2 2001 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Elementy geometryczne — Część 2 Linia środkowa zaobserwowana walca i stożka, powierzchnia środkowa zaobserwowana, wymiar lokalny elementu zaobserwowanego PN-ISO 2692/Al:1993 Rysunek techniczny maszynowy -—- Tolerancje kształtu i położenia — Warunek minimum materiału (Zmiana Al) PN-ISO 8512-1.1998 Płyty pomiarowe — Płyty żeliwne PN-ISO 8512-2:1999 Płyty pomiarowe — Płyty granitowe PN-ISO 10578 1994 Rysunek techniczny — Tolerowanie kierunku i położenia — Pole zewnętrzne tolerancji. PN-ISO 10579 19% Rysunek techniczny — Wymiarowanie i tolerowanie — Części niesztywne PN-93/M-0I123 Rysunek techniczny maszynowy — Toleranqe kształtu i położenia — Zasada maksimum materiału PN-8S/M-01142 Rysunek techniczny maszynowy — Wymiarowanie — Podstawowa zasada tolerowania PN-87/M-01145 Rysunek techniczny maszynowy Tolerancje kształtu i położenia Oznaczanie na rysunkach PN-78/M-02137 Tolerancje kształtu i położenia Nazwy i określenia. PN-80/M-02I38 Tolerancje kształtu i położenia Wartości PN-85/M-02I48 Sprawdziany położenia t prostohniowości osi Toleranqe PN-93/M-04260 Pomiar okrągłości Terminy definicje i parametry okrągłości
PN-93/M-04261 Metody oceny odchyłek okrągłości Pomiar metodami dwu- i trzypunktowymi PN-93/M-O4262 Metody oceny odchyłek okrągłości Pomiar zmian promieni PN86/M-53160 Narzędzia pomiarowe Kątowniki 90° stalowe PN-74/M-5318O Narzędzia pomiarowe Liniały krawędziowe i powierzchniowe PN-68/M-53260 Warsztatowe środki pomiarowe Czujniki zębate zegarowe PN-85/M-53355 Narzędzia pomiarowe Pryzmy PN-76/M-53375 Narzędzia pomiarowe Poziommce stale metatowe dwukierunkowe PN-76/M-54601 Poziommce Ampułki PN-74/M-54602 Płytki interferencyjne płaskie
Pomiary chropowatości i falistości powierzchni
14 14,1. Wiadomości wstępne Zbiór wszystkich nierówności powierzchni nazywa się strukturą geometryczną powierzchni. Strukturę geometryczną powierzchni analizuje się najczęściej w przekrojach płaszczyzną prostopadłą do powierzchni, zwanych profilami powierzchni. W przypadku występowania kierunkowości struktury typowym jest wykorzystanie tzw. profilu poprzecznego, czyli leżącego w płaszczyźnie prostopadłej do śladów obróbki. Pomiary profilu powierzchni wykonuje się względem profilu odniesienia realizowanego przez prowadnice przyrządu. Po wypoziomowaniu profilu, tzn. oddzieleniu z profilu odwzorowanego nachylenia wynikającego z braku równoległości powierzchni przedmiotu do linii pomiaru oraz z odchyłek kształtu otrzymuje się tzw. profil pierwotny. Profil ten zwykle rozdziela się na profile falistości i chropowatości. Zarówno dla profilu pierwotnego, jak i dla profili chropowatości i falistości definiuje się charakteryzujące je parametry, Umowny podział profilu odwzorowanego na profil kształtu, falistości i chropowatości przedstawiono na rys. 14.1. Wydzielanie z profilu powierzchni profili falistości i chropowatości może być realizowane na wiele sposobów i jest omówione w dalszej części rozdziału.
Rys. 14.1. Umowny podziat profilu powierzchni (/) na profil kształtu (2), falistości (3) i chropowatości (4)
14.2. Pojęcia podstawowe Do definicji parametrów profilu, chropowatości i falistości powierzchni używa się pojęć zebranych w normach PN-EN ISO 4287:1998, PN-IS O-3274:1997. Do najważniejszych należą (rys. 14.2): Mii MI2 MI3
Rys. 14.2. Rysunek do definicji parametrów profilu powierzchni
— profil powierzchni — profii uzyskany przez przecięcie powierzchni przed miotu określoną płaszczyzną. — profil odwzorowany (ang. traced profile) — miejsce geometryczne punktów środka wierzchołka ostrza odwzorowującego o idealnym kształcie geome trycznym (stożkowym z wierzchołkiem kulistym) i wymiarach nomi nalnych, przemieszczającego się po powierzchni w płaszczyźnie przekroju, — profil odniesienia (ang. reference profile) — linia odwzorowująca prze suwanie się czujnika wzdłuż płaszczyzny przekroju wzdłużnego pro wadnicy, -—- profil całkowity (ang. total profile) — cyfrowa postać profilu odwzorowanego względem profilu odniesienia, z przyporządkowanymi wzajemnie współrzędnymi pionowymi i poziomymi, — filtr profilu (ang. profile filter) — filtr który wyodrębnia (oddziela) składowe krótkofalowe lub długofalowe profilu powierzchni, — filtr profilu {ang. profile filter) L· — filtr, który wyznacza przejście od chropowatości do składowych o jeszcze mniejszych długościach fal występujących na powierzchni, — filtr profilu (ang. profile filter) Xc — filtr, który wyznacza przejście od chro powatości do falistości, — filtr profilu Xf— filtr, który wyznacza przejście od falistości do składowych o jeszcze większych długościach fal występujących na powierzchni, — profil pierwotny (ang. primary profile) — profil całkowity po zastosowaniu filtru As który oddziela składowe o długościach fal krótszych niż chro powatość powierzchni, — profil chropowatości (ang. roughness profile) — profil uzyskany z profilu pierotnego przez oddzielenie składowych długofalowych profilu filtrem λα, — profil falistości (ang, waviness profile) — profil uzyskany z profilu pierwot nego przez kolejne zastosowanie filtrów profilu Λ/oddzielającego długofa-
—
— — — — — — — — — — — — — —
iowe składowe profilu (o długościach fal dłuższych niż falistość) i Ac oddzielającego krótkofalowe składowe profilu (chropowatość), odcinek elementarny (ang. sampling length): lp {profilu pierwotnego), Ir (profilu chropowatości), Iw {profilu falistości) — długość odcinka linii średniej stosowana do identyfikacji nierówności charakteryzujących oce niany profilodcinek pomiarowy (ang. evaluation length) In — długość odcinka linii średniej stosowana do oceny profilu, odcinek odwzorowania (ang. total traverse length) It — całkowita długość odcinka profilu, zmierzonego za pomocą przyrządu, linia średnia profilu pierwotnego (ang. mean line for the primary profile) — linia wyznaczona przez dopasowanie nominalnego kształtu do profilu pier wotnego metodą najmniejszych kwadratów, linia średnia profilu chropowatości (ang. mean line for the roughness profile) — linia odpowiadająca składowym długofalowym profilu, które są tłumione filtrem profilu Ac, linia średnia profilu falistości (ang. mean line for the waviness profile) — linia odpowiadająca składowym długofalowym profilu, które są tłumione filtrem profilu Af wzniesienie {wgłębienie) profilu (ang. profile peak, profile valley) — część ocenianego profilu skierowana na zewnątrz (do wewnątrz) materiału, łącząca dwa sąsiednie punkty przecięcia profilu z linią średnią, element profilu (ang. profile element) — wzniesienie i sąsiadujące z nim wgłębienie profilu, wartość rzędnej (ang. ordinate value) Z(x) — wysokość mierzonego profilu dla zadanej współrzędnej x, miejscowe nachylenie (ang. local slope) άΖ{χ)/άχ — nachylenie mierzonego profilu w przyjętym punkcie x, wysokość wzniesienia profilu (ang. profile peak heigth) Zp — odległość od najwyższego punktu wzniesienia profilu do unii średniej, głębokość wgłębienia profilu (ang. profile valley depth) Zv — odległość od najniższego punktu wgłębienia profilu do linii średniej, różnica wysokości elementu profilu (ang. profil element height) Zt — suma wysokości wzniesienia i głębokości wgłębienia jednego elementu profilu, szerokość elementu profilu Xs — długość odcinka unii średniej ogra niczonego przez element profilu, długość materiałowa elementu profilu na poziomie c, Ml(c) — suma dłu gości odcinków powstałych przez przecięcie elementu profilu l i n i ą równo ległą do linii średniej na zadanym poziomie c.
14.3. Parametry profilu, chropowatości i falistości powierzchni Większość parametrów profilu pierwotnego, chropowatości i falistości powierzchni zdefiniowano w PN-EN ISO 4287:1998. Parametry metody motywów zdefiniowano w PN-EN ISO 12085:1999, zaś parametry dla powierzchni o war-
stwowych właściwościach funkcjonalnych w normach PN-EN ISO 13565-2 1999 i PN-EN ISO 13565-3.1999 Większość parametrów jest zdefiniowana na długości odcinka elementarnego lr. Wzory definicyjne dotyczą najczęściej równocześnie parametrów profilu, chropowatości i falistości. W niektórych przypadkach wzory definiujące parametry profilu, chropowatości i falistości powierzchni podano na przykładzie parametru chropowatości powierzchni 14.3.1.
Parametry pionowe
Parametry pionowe to parametry definiowane w oparciu o wartości rzędnych, nazywane są również amplitudowymi Definicje tych parametrów są następujące (rys. 14 3 i 14 4):
Rys. 14.3. Rysunek do definiqi parametrów Rp, Rv. Rz
— Pp, Rp, Wp — wysokość najwyższego wzniesienia profilu (ang. maximum profile peak height) — wysokość najwyższego wzniesienia profilu Zp wew nątrz odcinka elementarnego lr, — Pv, Rv, Wv — głębokość najniższego wgłębienia profilu (ang. maximum profile valley depth) — głębokość najniższego wgłębienia profilu Zv wew nątrz odcinka elementarnego lr, — Pz, Rz, Wz — największa wysokość profilu (ang maximum height oj profile) — suma wysokości najwyższego wzniesienia profilu Zp i głębo kości najniższego wgłębienia profilu Zv wewnątrz odcinka elementarnego lr, — Pc, Rc, We — średnia wysokość elementów profilu (ang mean height of profile elements) — średnia wartość wysokości elementów profilu Zt wew nątrz odcinka elementarnego lr 04,]) Pt, Rt, Wt — całkowita wysokość profilu (ang. total height of profile) — suma wysokości najwyższego wzniesienia profilu Zp i głębokości najgłębszego wgłębienia profilu Zv wewnątrz odcinka pomiarowego In, 11
W normie ISO 4287/1.1984 oraz PN-87/M-04256/2 symbol Rz oznaczał wysokość chropowatości według i 0 punktów W przemyśle są stosowane jeszcze przyrządy mierzące ten parametr Rz wg powyższych norm
Pa Ra, Wa — średnia arytmetyczna rządnych profilu (ang arithmetical mean deviation of the assessed profile) — średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości rzędnych Z(x) wewnątrz odcinka elementarnego Ir lr
(14 2) i=l
Rys. 14.4. Rysunek do definicji parametrów Ra, Rq, Rsk, Rhi
— Pqt Rq, Wq — średnia kwadratowa rzędnych profilu (ang. root mean square deviation from the assessed profile) — średnia kwadratowa wartości rzędnych Z(x) wewnątrz odcinka elementarnego (143) — Psk, Rsk, Wsk — współczynnik asymetrii profilu (ang. skewness oj the assessed profile) — iloraz średniej wartości trzeciej potęgi rzędnych Z(x) i trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Pqy Rq lub Wą wewnątrz odcinka elementarnego
(144) — Pku, Rku, Wku — współczynnik spłaszczenia profilu (ang kurtosis of the assessed profile) —iloraz średniej wartości czwartej potęgi rzędnych Z(x) i trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Pq, Rq lub Wą wewnątrz odcinka elementarnego (14 5) Jeśli wysokości rzędnych profilu potraktować jako realizacje zmiennej losowej to parametry Ra, Rq, Rsk i Rku są znanymi ze statystyki matematycznej momentami empirycznymi tej zmiennej losowej
14.3.2. Parametry poziome Parametry poziome nazywa się niekiedy parametrami odległościowymi lub parametrami odstępów. Definicje parametrów poziomych są następujące (rys 14 5)
Rys. 14.5. Rysunek do definicji parametru RSm
— PSm, RSm, WSm — średnia szerokość elementów profilu (ang. mean width of the profile elements) — wartość średnia szerokości elementów profilu Xs wewnątrz odcinka elementarnego (14 6)
14.3.3. Parametry mieszane Parametry mieszane są nazywane niekiedy hybrydowymi Definicje tych parametrów są następujące (rys 14.4). — PAq, RAq, WAq — średni kwadratowy wznios profilu (ang root mean square slope of the assessed profile) — wartość średniej kwadratowej miejscowych wzniosów profilu άΖΙάΧwewnątrz odcinka elementarnego (14.7)
14.3.4, Charakterystyczne krzywe i związane z nimi parametry interesująca informacja o profilu, wykorzystywana do opisu właściwości tribologicznych, jest zawarta w tzw. krzywej udziału materiałowego, która to krzywa w interpretacji statystycznej jest dystrybuantą rozkładu wysokości rzędnych profilu. Definicje parametrów zwjązanych z tą krzywą są następujące (rys 14 6) — Pmr(c), Rmr(c)t Wmr(c) — udział materiałowy profilu (ang material ratio of the profile) — iloraz długości materiałowych elementów profilu Ml(c) na zadanym poziomie c wewnątrz odcinka elementarnego ( 1 4 8)
Rys. 14.6. Rysunek do definicji parametru RmĄc) na krzywei udziału materiałowego a) profil ze składnikami długości materiałowej na poziomie cięcia c l , b) krzywa udziału materiałowego, c) krzywa gęstości amplitudowe]
— krzywa udziału materiałowego (ang. material ratio of the profile) — krzywa przedstawiająca udział materiałowy jako funkcję wysokości cięcia, — krzywa gęstości amplitudowej (ang. amplitude distribution curve). Jeśh wysokości rzędnych profilu potraktować jako realizacje zmiennej losowej to krzywa gęstości amplitudowej jest odpowiednikiem znanej ze statystyki matematycznej funkcji gęstości, a krzywa udziału materiałowego — dystrybuanty empirycznej rozkładu tej zmiennej losowej, — PSc, RSc, WSc — różnica między dwoma poziomami cięcia (ang. profile section height difference) — różnica wartości poziomu cięcia między dwoma zadanymi poziomami udziału materiałowego RSc - C{Rmr\)-C{Rmrl\
(Rmrl < Rmr2)
(14.9)
— Pmr, Rmr, Wmr — względny udział materiałowy (ang. relative material ratio) — wartość udziału materiałowego profilu jest obliczana na poziomie cięcia c o wysokości cięcia CO i o odstępie RSc (14 10)
14.3.5* Znormalizowane warunki pomiarów profilu Parametry chropowatości definiuje się przy założeniu następujących warunków: — długość odcinka elementarnego Ir przyjmuje się zgodnie z tabl. 14.1, — promień zaokrąglenia ostrza odwzorowującego przy pomiarach chropowa tości powierzchni profilometrami powinien być zgodny z normą PN4S0 3274:1997, tabl. 14.2.
Tablica 14.1. Długość odcinka elementarnego łr w zależności od wartości parametrów Λα, Rz lub RSm chropowatości powierzchni wg PN-1SO 4288:1997
Tablica 14.2. Zależności między filtrem chropowatości Xc i As, promieniem wierzchołka rtt[, oraz odległością próbkowania wg PN-ISO 3274:1997
W przypadku powierzchni o Ra > 0,5 μη\ lub Rz > 3 μιη, zastosowanie r!fp = 5 μηι nie spowoduje istotnych różnic w wynikach pomiarów W przypadku filtrów (cut-off) Xs równych 2,5 μπι ι 8 μηι jest prawie pewne, że charakterystyczne tłumienie wynikające z filtrowania mechanicznego ostrzem odwzorowującym o zalecanym promieniu wierzchołka, znajdzie się poza określonym zakresem przenoszenia Jest to jednak taki przypadek, że mala zmiana promienia ostrza odwzorowującego lub jego kształtu będzie miała mały wpływ na wartości parametrów obliczonych na podstawie profitu zmierzonego Jeśli jest konieczne zastosowanie innego stosunku granicznei długości fali filtru (cut-off)-, to stosunek ten należy dokładnie określić
Parametry są estymowane z 5 odcinków elementarnych (z wyjątkiem Rt który jest wyznaczany z całego odcinka pomiarowego). Jeśli parametry są wyznaczane z innej liczby odcinków elementarnych to należy to podać w oznaczeniu parametru. Wartości parametrów chropowatości powierzchni odnoszą się do przekrojów prostopadłych do powierzchni nominalnej, a kierunek tych przekrojów odpowiada maksymalnym wartościom parametrów wysokościowych, W innych przypadkach kierunek przekroju powinien być określony. W przypadkach szczególnych na rysunkach powinny być podane dodatkowo: kierunkowość struktury geometrycznej, rodzaj lub kolejność rodzajów obróbki, chropowatość różnych obszarów tej samej powierzchni. 14.3.6. Parametry metody motywów W metodzie motywów profilowi przyporządkowuje się tzw. motywy, dzięki czemu uzyskuje się opis nierówności w postaci „obrazu" składającego się z elementów możliwych do scharakteryzowania przez „długości i głębokości" (rys. 14.7). Według normy motyw (ang. motif) to część profilu pierwotnego zawarta między najwyższymi punktami dwóch miejscowych, niekoniecznie sąsiednich wzniesień profilu. Motyw jest scharakteryzowany przez:
Rys 14.7. Motywy chropowatości nałożone na profil pierwotny
— jego długość AR, lub A Wf mierzoną równolegle do ogólnego kierunku profilu pierwotnego, — jego dwie głębokości H1 i Hj , lub Hw, i Hwf , mierzone prostopadle do ogólnego kierunku profilu pierwotnego, — jego charakterystyczną głębokość T, która jest najniższą głębokością z tych dwóch głębokości. Odpowiednia metoda obliczeniowa jest opisana szczegółowo w normie PN-EN ISO 12085:1999. Metoda ta nie wymaga filtru profilu. Parametry metody motywów stanowią uzupełnienie parametrów zdefiniowanych w ISO 4287 w zakresie opisu właściwości funkcjonalnych przedmiotów. Pod pojęciem właściwości funkcjonalnych rozumie się takie funkcje powierzchni jak: — w przypadku powierzchni współpracujących: powierzchnie ślizgowe, po wierzchnie narażone na tarcie suche, tarcie toczne lub tarcie płynne, po wierzchnie stanowiące uszczelnienie dynamiczne z uszczelką i bez usz czelki, powierzchnie obciążone udarowo, — w przypadku powierzchni stykających się bez ruchu względnego: powierz chnie stanowiące uszczelnienie statyczne z uszczelką i bez uszczelki, po wierzchnie pracujące pod obciążeniem, powierzchnie przeznaczone do łączenia (spajania). — w przypadku powierzchni pracujących pod obciążeniem mechanicznym: powierzchnie skrawające narzędzi, powierzchnie narażone na zmęczenie, —- w przypadku powierzchni pracujących bez obciążenia mechanicznego: odporność na korozję, przygotowanie pod lakierowanie lub powlekanie elektrolityczne, powierzchnie pomiarowe, powierzchnie o właściwościach estetycznych. Parametry metody motywów są zdefiniowane następująco: — AR — średnia długość motywów chropowatości (ang. mean spacing of roughness motifs) — średnia arytmetyczna wartości długości AR, motywów chropowatości wewnątrz odcinka pomiarowego (rys. 14.8), (14.11) gdzie η jest liczbą motywów chropowatości (równą liczbie odcinków AR,). -— R — średnia głębokość motywów chropowatości (ang, mean depth of roughness motifs) — średnia arytmetyczna wartości głębokości Hi motywów chropowatości wewnątrz odcinka pomiarowego (rys. 14,8)
(14.12)
gdzie m jest liczbą motywów chropowatości (równą liczbie głębokości Hf). Liczba głębokości //Jest dwa razy większa niż liczba odcinków AR, (m = 2ń). H2
Rys. 14.8. Rysunek do definicji parametrów AR i R
— Rx — maksymalna głębokość nierówności profilu (ang. maximum depth oj profile irregularity) — największa głębokość Ht wewnątrz odcinka pomiaro wego. — AW— średnia długość motywów falistości (ang. mean spacing ofwainess motifs) — średnia arytmetyczna wartości długości AW, motywów falistości wewnątrz odcinka pomiarowego (rys. 14.9) (14.13)
gdzie η jest liczbą motywów falistości (równą liczbie odcinków A W). W— średnia głębokość motywów falistości (ang. mean depth of waviness motifs) — średnia arytmetyczna wartości głębokości Hws motywów falistości wewnątrz odcinka pomiarowego (rys. 14.9) (14. 14 )
gdzie m jest liczbą motywów falistości Hwr Liczba głębokości jest dwa razy większa niż liczba odcinków A W, (m - 2ń).
Rys. 14.9. Rysunek do definicji parametrów A W i W: 1 —górna linia obwiedniowa
— Wx — maksymalna głębokość motywów falistości (ang. maximum depth of waviness) — największa głębokość Hw, z wszystkich motywów falistości wewnątrz odcinka pomiarowego, 369
—- Wte — całkowita głębokość falistości (ang total depth of wavmess) — odległość między najwyższym i najniższym punktem górnej linii obwiedmowej profilu pierwotnego, mierzona prostopadle do kierunku profilu pierwotnego 14.3.7. Parametry powierzchni o warstwowych właściwościach fun kej onalnych Powierzchni o warstwowych właściwościach funkcjonalnych poświęcono normę ISO składającą się z trzech części: — część 1 [PN-EN ISO 13565-1:1999] dotyczy filtrowania ι ogólnych warun ków pomiaru, — część 2 [PN-EN ISO 13565-2:1999] definiuje parametry wyznaczane na podstawie linearyzacji krzywej udziału materiałowego, — część 3 [PN-EN ISO 13 565-3 -2002] definiuje parametry wyznaczane na podstawie przedstawienia dystrybuanty udziału materiałowego na siatce rozkładu normalnego Powierzchnie o warstwowych właściwościach funkcjonalnych charakteryzują się występowaniem głębokich wgłębień w powierzchni o dokładnie obrobionej warstwie wierzchniej Przy filtrowaniu tego typu powierzchni typowym filtrem chropowatości pojawiają się niepożądane efekty zniekształcające profil W związku z tym zdefiniowano specjalną, dwuetapową procedurę filtrowania W pierwszym etapie z profilu pierwotnego zostają odcięte głębokie wgłębienia profilu (na poziomie linii średniej uzyskanej po filtracji filtrem Gaussa) Tak zmodyfikowany profil podlega ponownej filtracji filtrem Gaussa w wyniku czego trzymuje się linię średnią profilu. Po „wyprostowaniu" profilu pierwotnego w oparciu o tę linię średnią uzyskuje się profil chropowatości (rys. 14 10)
Rys. 14.10. Filtrowanie profilu powierzchni o warstwowych właściwościach funkcjonalnych według PN-LN ISO 13565-1 1999 a) profil pierwotny z naniesioną linią średnią uzyskaną w wyniku pierwszego filtrowania, b) linia średnia profilu z odrzuconymi głębokimi wgłębieniami, c) profil chropowatości
370
Grupa parametrów wyznaczanych na podstawie linearyzacji krzywej udziału materiałowego to (rys. 14.11):
O
\Mr15OMr2m
Rys. 14.11. Rysunek do definicji parametrów Rk, Rpk, Rvk, Λ-iVl, Mrl,A\, A2
głę— Rk — głębokość rdzenia chropowatości (ang. core roughness depth) bokość profilu rdzenia chropowatości, — Rpk — zredukowana wysokość wzniesień (ang. reduced peak height) — średnia wysokość wzniesień wystających ponad profil rdzenia chropo watości, -— Rvk — zredukowana głębokość wgłębień (ang. reduced valley depth) — średnia głębokość wgłębień występujących poniżej profilu rdzenia chropowatości, — Mr] — udział materiałowy (w procentach) (ang materiał component rela tive to peaks) — wyznaczony przez linię przecięcia oddzielającą wystające wzniesienia od profilu rdzenia chropowatości. — Mr2 — udział materiałowy (w procentach) (ang material component relative to valleys) — wyznaczony przez linię przecięcia oddzielającą głę bokie wgłębienia od profilu rdzenia chropowatości, — A\ —powierzchnia wzniesień (ang. reduced peak area) wyraża się wzorem (14.15) -— A2 — powierzchnia wgłębień (ang. reduced valley area) — wyraża się wzorem ( 1 4 16)
Przez profił rdzenia chropowatości rozumie się profil chiopowatosci bez wyróżniających się wzniesień i głębokich wgłębień. Postępowanie przy wyznaczaniu wyżej podanych parametrów jest następujące. Prostą linearyzującą wyznacza się dla środkowego obszaru krzywej 371
udziału materiałowego, obejmującego 40% wszystkich zmierzonych punktów profilu. Obszar ten jest położony w miejscu, w którym sieczna obejmująca 40 % udziału materiałowego wykazuje najmniejsze nachylenie (jeśli występuje kilka obszarów o jednakowym nachyleniu, to wybiera się pierwszy). Prosta linearyzująca jest wyznaczana metodą najmniejszych kwadratów. Parametry Rpk i Ryk oblicza się jako wysokości trójkątów prostokątnych o powierzchniach równoważnych odpowiednio powierzchni wzniesień i powierzchni wgłębień. Analogicznie parametry Mrl i Mrl stanowią podstawy tych trójkątów (rys. 14,11). Podstawę przedstawionej w normie koncepcji oceny chropowatości po wierzchni o warstwowych właściwościach funkcjonalnych w oparciu o przed stawienie dystrybuanty udziału materiałowego na siatce rozkładu normal nego stanowi założenie, że profil chropowatości w sensie statystycznym możn opisać za pomocą rozkładów normalnych z użyciem siatki rozkładu prawdopc dobieństwa. Autorzy normy przyjęli, że dystrybuanta rzędnych profilu (naz> wana w normie dystryhnantą udziału materiałowego) dla takich powierzchni m na siatce rozkładu normalnego postać linii złożonej z dwóch odcinków proste liniowych połączonych krzywą przejściową. Zauważyli ponadto, że do jedne znacznego opisu tej Unii wystarczą 3 parametry: dwa opisujące nachyleń odcinków prostoliniowych i mające interpretację odchyleń standardowych ij< den identyfikujący punkt przecięcia odcinków prostoliniowych. Opisany model zilustrowano na rys. 14.12 posługując się wygenerowanyr liczbami losowymi o rozkładach normalnych.
Rys, 14.12. Wygenerowane wartości ymiennej losowej w postaci szeregu czasowego (z. lewej) oraz przedstawione na siatce rozkładu normalnego (z prawej): a) rozkład normalny (//= 8, (T-= 0.3). b) ten sam rozkład normalny lecz obcięty na poziomie μ— er i zakłócony zmienną los< o rozkładzie normalnym (μ — 0, σ= 0,03)
Na rys. 14.12a pokazano wygenerowane wartości zmiennej losowej o1 kładzie normalnym (μ = 8, σ= 0,3) w postaci szeregu czasowego oraz oc władający im wykres dystrybuanty na siatce rozkładu normalnego. Na 14.12b pokazano wygenerowane wartości tego samego rozkładu ale uciętegi poziomie μ - σ i zakłóconego zmienną losową o rozkładzie normalnym o 372
raźnie mniejszym odchyleniu standardowym (er = 0,03) Na rysunku wygenerowane wartości zmiennej losowej przedstawione są w postaci szeregu czasowego w kolejności generowania liczb losowych Pomimo podobieństwa me należy tego wykresu utożsamiać z wykresem chropowatości powierzchni Zastosowany model odpowiada obróbce dwuprocesowej, w której siady obróbki pochodzące z pierwszego procesu są do pewnej głębokości zastępowane śladami obróbki drugiego procesu Grupa parametrów wyznaczanych na podstawie dystrybuanty udziału materiałowego przedstawionej na siatce rozkładu normalnego to (rys 14 13) — Rpq, Ppq — nachylenie prostej regresji w obszarze plateau, moze byc zatem interpretowane jako wartość Rq, Pq (w mikrometrach) procesu losowego, który wywołał składowe plateau profilu, — Rvq> Pvq —- nachylenie prostej regresji w obszarze wgłębień, moze byc za tem interpretowane jako wartość Rq, Pq (w mikrometrach) procesu loso wego, który wywołał składowe wgłębień profilu, — Rmq, Pmq — względny udział materiałowy na przecięciu plateau i wglębien
Rys. 14 13 Rysunek do określenia parametrów Rpq Rvq Rmq
14.3.8. Parametry nie zdefiniowane w normach PN, EN i ISO Spośród parametrów nie występujących w normach warto wymienić — R3z (stosowany w niemieckim przemyśle samochodowym) - średnia arytmetyczna z pięciu pojedynczych wysokości chropowatości (od R3z\ do R3z5) Pojedyncza wysokość chropowatości jest definiowana jako prostopadła odległość między trzecim najwyższym wzniesieniem profilu, a trzecim najniższym wgłębieniem profilu na odcinku elementarnym /r, — RPc -— liczba wierzchołków profilu na jednostkę długości Wierzchołki te przekraczają dolną linię cięcia cl i górną linię cięcia c l , przy czym obie linie cięcia są równoległe i symetryczne względem linu średniej Przy pomiarze tego parametru przyjmuje się odcinek pomiarowy równy 10 mm W pracach badawczych ukierunkowanych głownie na problematykę kształtowania struktury geometrycznej powierzchni oraz diagnostykę stanu narzędzi ι obrabiarek stosuje się nie występujące w normach parametry i charakterystyki chropowatości, jak np promień zaokrąglenia wierzchołków nierówności, funkcję gęstości widmowej mocy czy funkcję autokorelacji profilu chropowatości [Feld, Konczakowski 1991. Huynh 1992, Nowicki 1992, Baran 1990] Jako modelu do opisu rozkładu wysokości rzędnych profilu chropowatości, obok 373
rozkładu normalnego, używa się rozkładu beta [Nowicki 1986, Nowicki 1992, Whitehouse 1994]. Zaawansowane są prace nad stereometrycznym opisem chropowatości powierzchni [Nowicki 1992, Stout 2002, Blunt 2001]. W najprostszym przypadku izometryczny obraz powierzchni uzyskuje się dzięki jej profilografowaniu w odstępach od kilku do kilkudziesięciu mikrometrów. Otrzymana informacja daje się wtedy opisać parametrami czy funkcjami analogicznymi do wcześniej omówionych, ale zdefiniowanymi w przestrzeni trójwymiarowej.
14*4. Oznaczanie chropowatości i falistości powierzchni na rysunkach Zgodnie z PN-EN ISO 1302:2002 oznaczenie struktury geometrycznej powierzchni w dokumentacji technicznej wyrobu może składać się z następujących elementów (rys. 14.14): — ί — oznaczenia górnej U lub/oraz dolnej L granicy wymagania, — 2 — typu filtra — obecnie podstawowym filtrem jest filtr Gaussa, można spotkać się również z filtrem 2RC, — 3 — pasmo przenoszenia filtru krótko- i długofalowego·, — 4 — oznaczenie parametru chropowatości {R), falistości (W) lub profilu P, — 4' — wartość parametru, — 5 — odcinek pomiarowy w postaci liczby odcinków elementarnych (jeśli stosowano parametry motywów odcinek pomiarowy jest podawany miedzy dwiema ukośnymi kreskami z przodu symboli struktury geometrycznej powierzchni), — 6 — interpretacja granicy wymagania - zasada ł6 % lub zasada maksimum, — 7 — wartość graniczna parametru w mikrometrach, — 8 — sposób uzyskania odpowiednich właściwości powierzchni (w przykła dzie: wymagane usunięcie materiału). — 9 — symbol graficzny kierunkowości struktury geometrycznej powierzchni według tabl. 14.3, — 10 — sposób obróbki. Rys. 14.14. Ogólne oznaczenie chropowatości (opis w tekście)
Sam znak chropowatości może mieć trzy różne postaci (rys. 14.15) odpowiadające przypadkom, kiedy żądana chropowatość jest uzyskiwana przez usunięcie lub bez usunięcia materiału. Poniższe symbole posiadają również swoje odpowiedniki w tekście pisanym: ΑΡΑ — dopuszczalny każdy sposób wykonania, MRR — wymagane usunięcie materiału, NMR — niedopuszczalne usunięcie materiału. Przykłady oznaczania chropowatości podano na rys. 14.16. 374
Tablica 14.3. Oznaczanie kierunkowości struktury geometrycznej na rysunkach
Rys. 14.16. Przykłady oznaczania wymagań odnośnie do struktury geometrycznei powierzchni a) żądana chropowatość powinna być uzyskana przez usunięcie materiału, określono dwustronne (górna Ra 0,7 μπι ι dolna Rz 3,1 μιτι) granice parametrów, rodzai obróbki — szlifowanie, ślady obróbki powierachnt prostopadłe do płaszczyzny rzutowania, ponadto znormalizowane filtr Gaussa, pasmo przenoszenia 0,0025 - 0,8 mm, pomiar na pięciu odcinkach elementarnych, zasada 16%, b) chropowatość uzyskana przez usunięcie materiału, określono dwie jednostronne górne granice parametrów Ra 1,5 μιη i Rz 6,7 μηι, rodzaj obróbki — frezowanie, naddatek na obróbkę 1,5 mm, ślady obróbki równolegle do widoku płaszczyzny rzutowania, graniczna długość filtrate 2,5 mm, zasada maksimum, ponadto znormalizowane, dolna granica pasma przenoszenia — filtr krótkofalowy Xs = 0..008 IM, filtr Gaussa, parametry zdefiniowane na pięciu odcinkach elementarnych, c) falistość powierzchni uzyskana bez usuwania materiału, określona górna granica parametru Wz 10 μηι, odcinek pomiarowy składa się z trzech odcinków elementarnych. pasmo przenoszenia 0,8-25 mm, ponadto znormalizowane, filtr Gaussa, zasada 16 %; (1) chropowatość powierzchni uzyskana bez usuwania materiału i taka sama na całym zamkniętym zarysie, określona górna granica parametru Ra 3,1 μιη, graniczna długość filtru Ac = 0T8 mm, filtr 2RC, obróbka powierzchni — powłoka nikiel/chrom, ponadto znormalizowane filtr krotkofalouy /Es = 0,0025 mm, zasada 16 %e) chropowatość powierzchni uz>skanaprzy dowolnym sposobie wykonania, górna granica parametru motywów AR = 0.09 μιη oraz A = 0,3 mm, odcinek pomiarowy 6 mm, ponadto znormalizowane zasada 16 %
375
Wymaganie odnośnie chropowatości powierzchni określa się, podając maksymalną wartość parametru albo przedział wartości parametru Typowym przypadkiem jest podawanie wartości maksymalnej, a dla jednoznaczności, jeśli granice są zdefiniowane za pomocą różnych parametrów, przez umieszczenie litery U przed wartością maksymalną. Wartość minimalną określa się. podając przed wartością liczbową literę L. jeśli dwa różne parametry nie mają dodatkowych oznaczeń literowych to odpowiada to górnej granicy zapisanej za pomocą dwóch różnych parametrów. Przedział wartości podaje się, wpisując większą wartość liczbową parametru nad wartością mniejszą Długość odcinka elementarnego podaje się jedynie wtedy, gdy nie odpowiada ona podanej w PN-FSO 4288* 1997 dla danej wartości parametru chropowatości Oprócz podawania oznaczenia na liniach oznaczających powierzchnie przedmiotu stosuje się zbiorcze oznaczanie chropowatości powierzchni. Oznaczenie zbiorcze zaleca się umieszczać na rysunku obok tabliczki rysunkowej i dotyczy ono wszystkich powierzchni przedmiotu Jeżeli obok oznaczenia zbiorczego jest podany w nawiasie ogólny symbol chropowatości powierzchni albo jeden lub kilka znaków chropowatości, oznacza to, ze niektóre powierzchnie mają chropowatość rożną od podanej w rysunku oznaczenia zbiorczego Dopuszcza się również podawanie oznaczenia jednakowej chropowatości powierzchni na wszystkich odcinkach elementarnych, powołując się na oznaczenie literowe powierzchni
14.5. Klasyfikacja pomiarów chropowatości i falistości powierzchni Wychodząc z aktualnego stanu normalizacji, metody pomiaru można podzielić na liniowe (powszechnie stosowane) ι powierzchniowe Biorąc pod uwagę stosowane techniki pomiarów, trzeba wyróżnić przede wszystkim metody mechaniczne, optyczne, ale również inne (np pneumatyczne). Próbę klasyfikacji metod pomiaru, na podstawie m.in. [Nowicki 1992, Dobosz 1984, Ratajczyk- Dobosz 1983, Dobosz, Ratajczyk 1985, Łukianowicz 1991], przedstawiono w tabl 14 4 Tablica 14,4, Klasyfikacja metod pomiaru chropowatości powierzchni
376
14.6. Pomiary stykowe przy użyciu profilometrów 14.6.1. Zasada pomiaru Zasadę pomiaru stykowego chropowatości i falistości powierzchni przedstawiono na rys. 14,17.
Rys. 14.17. Zasada pomiaru stykowego chropowatości i falistości pov\ierzchm. 1 — mierzony przedmiot, 2 -— głowica pomiarowa, 3 — mechanizm posuwu. 4 — wzmacniacz, 5 —■ filtr, 6 — rejestrator. 7 — moduł opracowujący sygnał pomiarowy, 8 — wskaźnik
Głowica pomiarowa przyrządu przesuwa się wzdłuż kierunku mierzonego profilu (najczęściej wzdłuż linii prostej) ze stałą prędkością. Ostrze odwzo-rowujące dzięki naciskowi pomiarowemu styka się z powierzchnią mierzonego przedmiotu. Zmiany wzajemnego położenia ostrza odwzorowującego względem pozostałych elementów głowicy pomiarowej, wywołane chropowatością powierzchni, falistością powierzchni, odchyłkami kształtu, a także brakiem równoległości przedmiotu do kierunku przesuwu są zamieniane w przetworniku przyrządu na sygnał elektryczny. Sygnał ten po wzmocnieniu może być poddany filtracji celem usunięcia niepożądanych składowych. I tak, przy pomiarze chropowatości powierzchni z sygnału odfiltrowuje się odchyłki kształtu i falistość, a przy pomiarze falistości powierzchni — odchyłki kształtu i chropowatośćNastępnie sygnał może zostać zarejestrowany lub poddany opracowaniu celem wyznaczenia wartości określonego parametru. Zrealizowanie pomiaru dokładnie, zgodnie z opisaną wyżej zasadą, jest ze względów technicznych trudne i umożliwiają je dopiero najnowsze rozwiązania profilometrów (np. Form Talysurf firmy Rank Taylor Hobson, Perthometer Concept z mechanizmem posuwu PRK i głowicą pomiarową FTK firmy Mahr, Hommel Tester T8000 firmy Hommelwerke). Główne trudności są związane z realizacją prostoliniowego prowadzenia głowicy pomiarowej (niezależna baza pomiarowa) oraz — ze względu na równoczesny odbiór informacji o chropowatości i falistości powierzchni — z uzyskaniem dużego zakresu pomiarowego przy wymaganej wysokiej rozdzielczości. Prostoliniowy ruch głowicy pomiarowej może być zrealizowany przez zastosowanie dokładnych prowadnic w mechanizmie posuwu i sztywne połączenie głowicy z tym mechanizmem. Niezależną bazę pomiarową stanowią wtedy prowadnice przyrządu (np. rys. 14 18a). Wadą takiego rozwiązania jest kłopotliwe ustawianie mierzonego przedmiotu do pomiaru. Inną możliwość uzyskania niezależnej bazy pomiarowej przedstawiono na rys. I4.18b Głowica pomiarowa jest połączona z mechanizmem posuwu wahliwie. Element głowicy 377
stanowiący niezależną bazę pomiarową jest oparty na mierzonej powierzchni i nieruchomy w czasie pomiaru.
Rys. 14.18. Bazy pomiarowe stosowane w pomiarach chropowatości i falistości powierzchni: a) niezależna baza pomiarowa wbudowana w mechanizm posuwu, b) niezależna baza pomiarowa wykonana jako nieruchomy w czasie pomiaru element głowicy pomiarowej, c) głowica pomiarowa ze ślizgaczem jednopłozowym, d) głowica pomiarowa ze śtizgaczem dwupłozowym
Zdecydowanie się z góry na pomiar jedynie chropowatości albo falistości powierzchni znacznie upraszcza konstrukcję przyrządu. W przypadku pomiarów falistości powierzchni jest potrzebna w dalszym ciągu niezależna baza pomiarowa, ale zamiast ostrza odwzorowującego możliwe jest użycie końcówki pomiarowej o znacznym promieniu zaokrąglenia, która jednocześnie będzie pełniła funkcję mechanicznego filtra chropowatości. W przyrządach do pomiaru chropowatości typowe jest użycie głowicy pomiarowej połączonej z mechanizmem posuwu wahliwie. Drugi punkt podparcia głowicy stanowi ślizgacz opierający się na mierzonej powierzchni i przesuwający się w czasie pomiaru po tej powierzchni razem z ostrzem odwzorowującym. Takie rozwiązanie pełni funkcję mechanicznego filtra falistości i odchyłek kształtu. Najczęściej stosowane rozwiązanie konstrukcyjne przedstawiono na rys. 14,1 Sc. Ostrze odwzorowujące może być usytuowane przed lub za ślizgaczem- ale również wewnątrz lub obok ślizgacza. Spotyka się również rozwiązania głowic pomiarowych ze ślizgaczami dwupłozowymi (rys, 14.18d). Jak wynika z powyższego opisu, z punktu widzenia stosowanej bazy pomiarowej można wyróżnić cztery przypadki: — baza pomiarowa niezależna realizowana przez: a) prowadnice mechanizmu posuwu, h) odpowiednią konstrukcję głowicy pomiarowej, — baza pomiarowa zależna, głowica pomiarowa ze ślizgaczem: a)jednopłozowym, b) dwupłozowym. Szczególnego podejścia wymagają pomiary chropowatości na powierzchniach krzywoliniowych. Bardzo charakterystycznym przypadkiem pomiaru na powierzchni krzywoliniowej jest pomiar chropowatości wałka lub otworu 378
w przekroju prostopadłym do jego osi (ważne np dla elementów obrabianych przez przeciąganie) Jedną z najlepszych możliwości jest w takim przypadku wykonanie pomiaru przy obrotowym ruchu przedmiotu lub głowicy pomiarowej Odpowiednia do tego celu przystawka stanowiąca element dodatkowego wyposażenia przyrządu pełni wtedy rolę mechanizmu posuwu (w przyrządach firmy Rank Taylor Hobson — Rotary Talysurf, w przyrządach firmy Mahr — Rotationsvornchtung PURV) 14,6.2* Głowice pomiarowe Zasadniczymi elementami głowic pomiarowych są — ostrze odwzorowujące, — ślizgacz (w przypadku głowic łączonych wahliwie z mechanizmem po suwu), — przetwornik pomiarowy Ostrze odwzorowujące jest wykonane z diamentu, ma najczęściej kształt stożka o zaokrąglonym wierzchołku lub ostrosłupa czworokątnego ściętego (rys. 14 19) Zgodnie z [PN-ISO 3274:1997] wymagania stawiane ostrzom odwzorowującym są następujące' — promień wierzchołka ostrza powinien wynosić 2? 5 lub 10 μΐη, — kąt wierzchołka ostrza powinien wynosić 60° lub 90°. — statyczny nacisk pomiarowy 0,75 mN. Ślizgacz wykonuje się najczęściej jako jednopłozowy, czasem dwupłozowy. Płoza śhzgacza ma najczęściej kształt wycinka torusa Nacisk wywierany przez ślizgacz nie powinien przekraczać 0,5 Ν
Rys. 14.19. Ostrza odwzorowuiące a) w kształcie stożka, b) w kształcie ostrosłupa ściętego (Rank Tavlor Hobson), c) toporkowe (Rank Taylor Hobson)
Przetworniki pomiarowe służą do zamiany pionowych przemieszczeń ostrza odwzorowującego na sygnał elektryczny W obecnie używanych przyrządach są to najczęściej przetworniki indukcyjne (większość przyrządów firmy Rank Taylor Hobson, przyrządy firm Mahr, Mitutoyo, przyrządy laboratoryjne firmy Hommelwerke) i piezoelektryczne (przyrządy warsztatowe firmy Hommelwerke i Mitutoyo). Spotyka się również przetworniki fotooptyczne (np. przyrząd Talysurf 10 firmy Rank Taylor Hobson) i interferencyjne (przyrząd Form Talysurf firmy Rank Taylor Hobson) 379
W przetworniku indukcyjnym (rys. 14.20a) przemieszczenia rdzenia związanego z ruchem ostrza odwzorowującego powodują zmianę indukcyjności cewek wchodzących w układ mostka. Zmiany te moduluje pochodzący z oscylatora prąd wysokiej częstotliwości. Sygnał wyjściowy po wzmocnieniu i demodulacji jest kierowany do dalszych zespołów profilometru.
Rys. 14.20. Przetworniki pomiarowe profilometrów: a) indukcyjny, b) piezoelektryczny, c) fotooptyczny; / — element piezoelektryczny, 2 — źródło światła, 3 — światłowód, 4 — rozdzielacz wiązki światła, 5 — foto elementy, 6 — przysłona
W przetwornikach piezoelektrycznych (rys. 14.20b) wykorzystuje się proporcjonalną zależność między ugięciem elementu piezoelektrycznego / a różnicą potencjałów, powstałą na skutek tego ugięcia na powierzchniach płytek z materiału piezoelektrycznego (kwarc, sól Seignietta, tytanian baru). W przetworniku fotooptycznym (rys. 14.20c) przemieszczenia przesłony ze szczeliną 6 między oświetlaczem światłowodowym 3 i rozdzielaczem wiązki światła 4 powodują zmianę oświetlenia dwóch fotocel 5 i w następstwie zmianę generowanego w nich prądu. W przetworniku interferencyjnym (rys. 14.21) przemieszczenia ostrza odwzorowującego mierzone są za pomocą interferometru wbudowanego w głowicę pomiarową. 380
Rys. 14.21. Mechanizm posuwu i głowica pomiarowa przyrządu Form falysurf, / — lasei. 2 — interferometr mierzący przemieszczenia głowicy pomiarowet, 3 —- interferometr mierzący w>chylema końcówki pomiarowei, 4 — baza pomiarowa, 5 — końcówka pomiarowa
Zależnie od przeznaczenia robocza część głowicy pomiarowej jest odpowiednio skonstruowana. Przegląd rozwiązań konstrukcyjnych roboczej części głowic pomiarowych przedstawiono na rys. 14.22-s-14.24. Rysunek 14.22 przedstawia głowice firmy Mahr ze ślizgaczem jednopłozowym. Typowe rozwiązanie głowicy pokazano na rys. 14.22a. Ważniejsze dane są następujące: promień zaokrąglenia płozy w kierunku pomiaru wynosi 25 mm, odległość punktu styku płozy od wierzchołka ostrza 0,9 mm. Głowice z rys. 14.22b są przeznaczone głównie do pomiarów chropowatości w otworach. Możliwości są następujące:
Rys. 14.22. Wygląd zewnętrzny końcówek pomiarowych firmy Mahr ze ślizgaczem [ednopłozowym a) RHT6, RHT3 i RHT2, b) RH73/6, c) RHTB, d) RHTR2, e) RHTF i RHTF0,5, f) RHTT i RHTTR
— w otworze o średnicy 3 mm jest możliwy pomiar na głębokości do 10 mm, — w otworze o średnicy 6 mm jest możliwy pomiar na głębokości do 20 mm. Dzięki nieznacznemu (0,3 mm) przesunięciu punktu styku płozy względem ostrza odwzorowującego wymagana długość mierzonego profilu jest praktycznie równa długości odcinka pomiarowego. Głowica z rys. 14.22c umożliwia pomia381
ry chropowatości na krótkich powierzchniach względem sztucznej bazy Głowica bez slizgacza może współpracować z mechanizmem posuwu z wbudowaną bazą pomiarową (pomiar chropowatości i falistości) Głowica do pomiaru chropowatości w rowkach (rys. 14.22d) ma promień zaokrąglenia płozy 0,3 lub 1 mm Ostrze odwzorowujące jest usytuowane obok płozy w odległości I mm Głowica z rys. 14 22e jest przeznaczona do pomiarów chropowatości na zarysach krzywoliniowych, głównie na powierzchniach zębów kół zębatych (RHTF — dla modułu > 2 mm, a RHTF0,5 — dla modułu > 0,5 mm). Promień płozy wynosi 3,2 mm, ostrze odwzorowujące jest umieszczone obok płozy w odległości 0,5 mm. Głowice z rys. 14.22f służą do pomiarów chropowatości w głębokich rowkach Głowica RHT 5 ma płozę o promieniu 25 mm i punkt styku przesunięty o 1 mm do przodu względem ostrza. Głowica RHTTR 50 ma płozę o promieniu 0,3 mm, natomiast głowica RHTTR 250 — o promieniu 3 mm. W obu przypadkach punkt styku płozy znajduje się obok ostrza w odległości 1 mm Na rysunku 14 23 przedstawiono rozwiązania konstrukcyjne głowic firmy Mahr ze śhzgaczem dwupłozowym Wymiary głowicy z rys. 14.23a są następujące: promień płozy w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu końcówki 5,8 mm, długość płozy 2,2 mm, odległość między płozami 12 mm Głowica nadaje się do pomiaru chropowatości i w ograniczonym zakresie falistości na powierzchniach płaskich i w otworach o średnicy > 12 mm Wymagana długość mierzonej powierzchni jest równa długości odcinka pomiarowego powiększonej o 15 mm. Głowica z rys. 14 23b ma dwie płozy kuliste o promieniu 3,2 mm. Ostrze jest usytuowane obok przedniej płozy w odległości 0,5 mm od punktu styku Odległość między płozami — 10,5 mm Możliwy jest pomiar chropowatości powierzchni krzywoliniowych wewnętrznych i zewnętrznych o promieniu większym od 100 mm Wymagana długość mierzonej powierzchni jest równa długości odcinka pomiarowego powiększonego o 11 mm. Głowica z rys. 14 23c służy do pomiarów chropowatości na wałkach (w przekroju prostopadłym do osi) o średnicach > 3,5 mm Płozy są kuliste, przednia o promieniu 3,2 mm, tylna o promieniu (w płaszczyźnie pomiaru) 3,5 mm Odległość między płozami jest nastawialna.
Rys. 14.23. Wygląd zewnętrzny końcówek głowic pomiarowych firmy Mahr ze shzgac7em dwupłozowym a) RT, b) RTK, c) Rl R
Na rysunku 14.24 przedstawiono rozwiązanie konstrukcyjne głowicy firmy Mahr z własną niezależną bazą pomiarową. Głowica umożliwia pomiar chropowatości ι falistości powierzchni na odcinku pomiarowym < 25 mm. Wymagana długość powierzchni -- 70 mm. 382
Rys, 14.24. Wygląd zewnętrzny końcówki głowicy pomiarowej FTK3 firmy Mahr z niezależną bazą pomiarową
14*63* Filtry i zespoły opracowujące informację pomiarową Ważnym elementem proftlometru są filtry, których zadaniem jest wydzielenie chropowatości lub falistości powierzchni z sygnału pomiarowego W charakterystyce filtra jest zawarta informacja o tym? jaka część (wyrażona w procentach) amplitudy fali (sinusoidalnej) o danej długości jest przez filtr przenoszona Ważnym parametrem filtra jest tzw. graniczna długość fali Ac. Jest to długość fali, dla której 50% amplitudy jest jeszcze przenoszone w procesie filtracji. Wartości Ac przyjmuje się równe — odpowiednim dla danego przypadku — długościom odcinka elementarnego. W starszych profilometrach stosowny był filtr analogowy 2RC Charakterystyka tego filtrów była znormalizowana Tradycyjny filtr, tzw. filtr 2RC ISO, wprowadza niekiedy znaczne zniekształcenia profilu. Najlepiej jest to widoczne na przykładzie sygnału prostokątnego (rys. 14 25). Wynika to zjednej strony z faktu, ze charakterystyka filtrajest dość łagodna — czyli niepotrzebnie są tłumione harmoniczne chropowatości — a z drugiej strony z faktu, ze poszczególne harmoniczne przy przejściu przez filtr ulegają różnym przesunięciom fazowym. W celu wyeliminowania tego zjawiska opracowano filtr z korekcją fazy o nazwie 2RC PC w którym zmniejszono również graniczną długość fali Ac do 50 % w porównaniu do wcześniejszej 15 % (2RC ISO)
Rys. 14.25 Zniekształcenia profilu wprowadzane przez filtry 2RC a) sygnał przed filtracją, b) sygnał po filtracji 2CR, c) sygnał po filtracji filtrem z korekcjąfazy
W nowych przyrządach pomiarowych stosuje się filtry cyfrowe (filtr cyfrowy to program komputerowy) Filtry cyfrowe mogą mieć praktycznie dowolną charakterystykę Jedynie ze względu na porównywalność wyników pomiaru stosuje się również filtr cyfrowy o charakterystyce zbliżonej do filtru analogowego 2RC ISO jak również 2RC PC. Obecnie podstawowym filtrem jest filtr Gaussa Filtr ten wyznacza linię średnią profilu jako średnią ważoną z punktów profilu z odcinka o długości odcinka elementarnego. Wagi dla poszczególnych punktów profilu oblicza się według wzoru (14 17) 38 3
gdzie: JC — odległość punktu, dla którego oblicza się wagę, od punktu dla którego oblicza się linię średnią, λα — graniczna długość fali (cut-off) filtru profilu, a— stała obliczana ze wzoru
* = ,№ = 0,4697 Szczegóły dotyczące filtru Gaussa można znaleźć w normie PN-EN ISO 11562:1998. 14.6.4.
Rejestratory
Rejestratory umożliwiają uzyskanie wykresu mierzonego profilu- przy czym są stosowane różne powiększenia poziome i pionowe. Powiększenie poziome wynika ze stosunku prędkości przesuwu wykresówki do prędkości przesuwu głowicy pomiarowej i może być zmieniane w granicach od kilku do kilkuset. Powiększenie pionowe wynika z ustawionego na przyrządzie wzmocnienia sygnału pomiarowego i wynosi zwykle kilkaset do kilkudziesięciu tysięcy. 14.6.5.
Klasyfikacja profilometrów
Profilometry buduje się jako przyrządy laboratoryjne (stałe) (fot. 14.1) lub warsztatowe (przenośne) (fot. 14.2). Przyrządy warsztatowe cechuje zwykle: — niezależne źródło zasilania, stąd możliwość łatwego przenoszenia przy rządu, — małe gabaryty i masa przyrządu, — prostota obsługi, — możliwość pomiaru jedynie ograniczonej liczby ważniejszych parametrów, — ograniczony zakres pomiarowy, — mniejsza dokładność pomiaru. Przyrządy laboratoryjne odznaczają się: — uniwersalnością uzyskiwaną m.in. dzięki bogatszemu wyposażeniu dodat kowemu, w szczególności w różne odmiany głowic pomiarowych. — wysoką dokładnością. — możliwością wyznaczenia znacznej liczby parametrów. — możliwością różnorodnego opracowania i dokumentowania wyników pomiarów. Ostatnio wobec rozwoju cyfrowych technik opracowania sygnału pomiarowego zaciera się granica między przyrządami laboratoryjnymi i warsztatowymi. Przyrządy warsztatowe można doposażyć w mikroprocesorowe moduły opracowania informacji pomiarowej, rejestratory, drukarki itp. Typową dla większości przyrządów postacią wyników pomiaru chropowatości jest wydruk wartości wybranych parametrów. Istotnym elementem podziału pozostaje jedynie dokładność pomiaru. 384
14.6,6. Przegląd profilometrów Grupę najbardziej uniwersalnych profllometrów. a właściwie systemów pomiarowych chropowatości i falistości powierzchni (a również odchyłki prostoliniowości i zarysów krzywoliniowych), stanowią: Form Talysurf (Rank Taylor Hobson). Hommeł Tester T8000 (Hommelwerke) i MarSurf LD 120 (Mahr). Przyrząd Form Talysurf cechuje duży zakres pomiarowy głowicy, wynikający z zastosowania przetwornika interferencyjnego (rys. 14.21). Wynosi on dla pomiarów mikrogeometrii (przy długości końcówki pomiarowej 60 mm) 4 mm z rozdzielczością 0,01 μηι. W pomiarach mikrogeometrii wykorzystuje się ostrze odwzorowujące diamentowe o zakończeniu sferycznym, o promieniu 2+0,5 μηι lub w kształcie piramidy o wymiarach 1,3x3,8 μιτι i nacisku pomiarowym 0,7-^1 niN, W zakresie przesuwu do 20 mm dopuszczalna odchyłka prostoliniowości wynosi 0.1 μηι. Przemieszczenia głowicy wzdłuż przedmiotu są również mierzone za pomocą interferencyjnego układu pomiarowego. Przyrząd jest wyposażony w system mikrokomputerowy, przy którego budowie wykorzystano mikrokoniputer uniwersałny realizujący filtrację (do wyboru różne filtry cyfrowe) oraz obróbkę wyników pomiaru. Możliwe jest uzyskanie po kilkanaście parametrów wyznaczanych z profilu chropowatości, profilu falistości czy wreszcie profilu niefiltrowanego. Niepewność wyznaczenia poszczególnych parametrów jest rzędu 2% ich wartości. Przyrząd wyznacza również charakterystyki funkcyjne profilu: krzywą udziału materiałowego i rozkład rzędnych profilu chropowatości. Obsługa przyrządu odbywa się w formie dialogu z komputerem. Wyniki pomiaru, tzn. zarówno wykresy profili (w dowolnych powiększeniach), jak i wartości wyznaczonych parametrów, są przedstawiane na ekranie monitora, mogą być wydrukowane, wykreślone na ploterze, a także zapisane na dysku celem dalszych opracowań (np, obróbka statystyczna). Do grupy przyrządów laboratoryjnych można zaliczyć przyrządy: Perthometer Concept (Mahr) (fot. 14.1) oraz Hommeł Tester T6000 (Hommelwerke). Oba przyrządy mają wbudowaną w mechanizm posuwu bazę pomiarową. Ich możliwości pomiarowe w zakresie chropowatości i falistości nie odbiegają od wcześniej wymienionych. Typowo warsztatowymi przyrządami są: MarSurf PS 2, Petrhometr Ml, M2 i M3 (Mahr) (fot. 14.2), Hommeł Tester T500 i T1000. Również niektóre z wymienionych tutaj przyrządów dzięki dodatkowemu wyposażeniu mogą mieć znacznie zwiększone możliwości opracowania wyników pomiaru. 14.6.7. Źródła błędów w pomiarach stykowych Ważniejszymi źródłami błędów w pomiarach stykowych są: — różny od zera promień zaokrąglenia wierzchołka i kąt wierzchołka ostrza odwzorowującego, uniemożliwiające dotarcie ostrza do wszystkich wgłębień profilu (rys. 14.26), —- nacisk pomiarowy wywierany przez ostrze odwzorowujące, powodujący sprężyste i plastyczne odkształcenia mierzonego profilu, 385
Rys. 14.26. Błąd pomiaru spowodowany kątem ostrza odwzorowuiącego a) zarys, b) profilogram
— stosowanie w pomiarze zależnej bazy pomiarowej (ślizgacza); na rys. 14.27 pokazano trzy przypadki: wzmocnienie sygnału występujące w przypadku, gdy odległość ostrza odwzorowującego od płozy ślizgacza jest równa połowie długości fali nierówności (rys. 14.27a); osłabienie sygnału, gdy odległość ostrza odwzorowującego od płozy jest równa długości fali nierówności (rys. 14.27b); zniekształcenie związane z wystąpieniem pojedynczego występu (rys. 14.27c).
Rys. 14 27. Błędy pomiaru wynikające ze ..losowania ślizgacza a) wzmocnienie, b) osłabienie, c) wpływ pojedynczego sygnału, / — zarys rzeczywisty, 2 — zarys zaobserwowany [Wamecke, Dutschke 1984]
Poważnym potencjalnym źródłem błędów jest występująca przy przesuwach z niewielkimi prędkościami nierównomierność prędkości przesuwu głowicy pomiarowej spowodowana tarciem typu shek-stip. 386
146.8. Wzorcowanie profilometrów Typy wzorców według [PN ISO 5436-1 "2000] stosowanych do wzoicowama i okresowego sprawdzania profilometrów zestawiono w tabl. 14.5. Tablica 14.5. Typy i nazwy wzorców
Do wzorcowania składowej pionowej wskazania profilometrów służą wzorce głębokości (typ A). Znormalizowane są dwa rozwiązania konstrukcyjne wzorców — typ Al: szerokie rowki z płaskim dnem (ang. wide grooves with flat bottoms) —— wzorce te mają rowek z płaskim dnem, wzniesienie z płaskim wieizchołkiem lub kilka obok siebie lezących nierówności o jednakowej lub wzrastającej głębokości lub wysokości, przy czym każdy z rowków jest wystarczająco szeroki, aby nie miał wpływu na kształt i stan ostrza odwzorowującego. Rowki są scharakteryzowane swoją szerokością w i głę bokością d (rys. 14 28a). — typA2. szerokie rowki z okrągłym dnem (ang. wide groovs with rounded bottoms) — wzorce te są podobne do wzorców typu Al z tym, ze iowek ma zaokrąglone dno o takim odpowiednim promieniu, aby nie wpływał na kształt i stan ostrza odwzorowującego. Rowki są scharakteryzowane swoim promieniem r i swoją głębokością d (rys 14 28b)
Rys. 14.28. Wzorce głębokości a) typ Al. szeroki rowek z płaskim dnem b) typ A2 s/eroki rowek z zaokrąglonym dnem
Znormalizowano trzy rozwiązania wzorców do sprawdzania stanu wierzchołka ostrza (typ B). — Typ Β1: wzorce te mają wąski rowek lub pewną liczbę oddzielnych rowków zwymiarowanych w taki sposób, że mają zwiększoną czułość na wymiary ostrza odwzorowującego Te wąskie rowki mają zaokrąglone dna o odpowiednim promieniu, aby były czułe na kształt i stan wierzchołka ostrza odwzorowującego Rowki są scharakteryzowane swoim promieniem r i swoją głębokością d, 387
— Typ B2 wzorce te mają dwa wzory rowków o nominalnie równej wartości parametru Ra, przy czym jeden z nich jest czuły, a drugi nieczuły na wymiary i stan ostrza odwzorowującego. Rowki te są usytułowane na jednym podłożu Czułe wzory rowków — rowki w kształcie trójkąta równoramiennego z ostrymi wzniesieniami i wgłębieniami o tak dobranej wartości parametru RSm i takim kącie wierzchołkowym a, ze parametr Ra zależy od promienia wierzchołka ostrza odwzorowującego Nieczułe wzory rowków — rowki w przybliżeniu sinusoidalne lub łukowe, tak zwymiarowane, ze wartość parametru Ra istotnie nie zależy od promienia wierz chołka ostrza odwzorowującego, — Typ B3 ■ wzorce te mają ostre, wystające krawędzie, na przykład mepowlekane ostrze żyletki z krawędzią o szerokości 0,1 μηι lub mniejszej Stan ostrza odwzorowującego może być określony przez odwzorowanie takiego wzorca i zarejestrowanie profilu powierzchni. Promień i kąt wierz chołka wystającej krawędzi są mniejsze niz promień i kąt wierzchołka ocenianego ostrza odwzorowującego. Wzorce odstępów nierówności (typ C) służą do wzorcowania składowych pionowych wskazania profilometrów Mogą być także stosowane do wzorcowania składowych poziomych, jeśli odstęp miedzy rowkami mieści się w granicach przewidzianych do tych celów Przeznaczeniem tego szeregu wzorców jest umożliwienie sprawdzenia charakterystyki przenoszenia w celu przeprowadzenia sprawdzenia dla pewnej liczby odstępów rowków i amplitud. Wzorce mają siatkę powtarzających się rowków o zwyczajnym kształcie (sinusoidalnym, trójkątnym albo łukowym) Istotnym wymaganiem dla wzorców typu C jest, aby znormalizowane wzorce, pomimo różnego kształtu fali były zgodne, tzn aby prowadziły do takie samej realizacji wzorcowania i sprawdzenia przyrządu pomiarowego. Znormalizowano cztery typy wzorców: — Typ C l * rowki o profilu sinusoidalnym (ang. grooves having a sine wave profile) Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiaro wych do pomiaru parametrów RSm i Ra. Wartości powinny być tak dobrane, aby ich tłumienie przez ostrze lub filtr było nieznaczne (rys 14.29a), — Typ C2: rowki o profilu trójkąta równoramiennego (ang. grooves having an isosceles triangular profile). Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiarowych do pomiarów RSm i Ra Wartości powinny być tak dobrane, aby ich tłumienie przez ostrze lub filtr było nieznaczne (rys, 14.29b), — Typ C3: rowki o profilu w przybliżeniu sinusoidalnym (ang. grooves having a simulaiates approximate sine wave profile). Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiarowych do pomiaru parametrów RSm j Ra. Kształt rowków jest zbliżony do fali sinusoidalnej w tym sensie, ze rowki mają profile trójkątne z zaokrąglonymi lub ściętymi wzniesieniami lub wgłębieniami, a średnia kwadratowa składowych harmonicznych nie powin na przekraczać 10 % wartości średniej fali podstawowej (rys. 14 29c), — Typ C4 rowki o profilu łukowym (ang. grooves with an arcuate profile) Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiarowych do 388
pomiaru parametrów PSm i Pa. Wartości powinny być tak dobrane, aby ich tłumienie przez ostrze lub filtr było nieznaczne(rys. 14.29d),
Rys. 14.29. Wzorce odstępów nierówności: a) typ Cl: rowki o profilu sinusoidalnym, b) typ C2: rowki o profilu trójkąta równoramiennego, c) typ C3: rowki o profilu w przybliżeniu sinusoidalnym, d) typ C4: rowki o profilu łukowym
Wzorce chropowatości powierzchni (typ D) służą do ogólnego wzorcowania przyrządów pomiarowych. Różnorodność stosowania powierzchni wzorców typu D jest zazwyczaj większa niż powierzchni wzorców typu C. Aby w pełni wykorzystać wzorce typu D niezbędne jest wyznaczenie, statystycznie określonej, liczby odpowiednio usytuowanych tras pomiarowych. Poniżej omówiono dwa typy wzorców; — Typ Dl: profil nieregularny jednokierunkowy (ang, unidirectional irregular profile). Wzorce te mają profil nieregularny (na przykład uzyskany przez szlifowanie) w kierunku odwzorowania, ale mają one tę zaletę, że przekrój poprzeczny prostopadły do kierunku odwzorowania jest w przybliżeniu stały (rys. 14.30a), Wzorce te symulują przedmioty mające szeroki zakres odstę pów wzniesień profilu, ale ograniczają liczbę tras pomiarowych niezbędnych do określenia odpowiedniej wartości średniej. Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiarowych do pomiaru parametrów Ra i Rz, — Typ D2: profil nieregularny kołowy (ang. circular irregular profile). Wzorce te mają profile nieregularne w kierunku promieniowym, ale mają one jednak tę zaletę, że przekrój poprzeczny wzdłuż ich obwodu jest w przy bliżeniu stały. Wzorce te są odpowiednie do wzorcowania przyrządów pomiarowych do pomiaru parametrów Ra i Rz, Mają one nieregularne profile szlifowane, powtarzające się w odstępach co 51c w kierunku wzdłuż nym wzorca. Kształt profilu jest stały w płaszczyźnie prostopadłej do kie runku pomiaru wzorca — po obwodzie {rys. 14.30b). Wzorce do pomiaru współrzędnych profilu (typ E) służą do wzorcowania układu współrzędnych profilu przyrządów pomiarowych: Typ Ε1: kula dokładna lub półkula dokładna (ang. spherical dome). Wzorce te mają postać kuli lub półkuli dokładnej. Promień kuli jest tak dobrany, że ostrze odwzorowujące styka się z powierzchnią w całym zakresie pomiarowym przyrządu. Wzorce te charakteryzują się swoim promieniem i parametrem Pt, 389
Rys. 14.30. Wzorce chropowatości powierzchni a) typ Dl: profil nieregularny jednokierunkowy, b) typ D2: profil nieregularny kołowy
— Typ E2: pryzma dokładna (ang. trapezoidal). Wzorce te mają postać pryzmy o trapezowym przekroju poprzecznym (rys. 14.31). Podstawę pryzmy stanowi dłuższa z dwóch równoległych powierzchni. Powierzchniami pomiarowymi są powierzchnia górna i dwie powierzchnie utworzone przez boki pryzmy. Kąty między tymi dwiema bocznymi powierzchniami pomiarowymi są tak utworzone, że ostrze odwzorowujące styka się z powierzchnią w całym zakresie pomiarowym przyrządu. Wzorce te charakteryzują się kątem między powierzchniami i parametrem Ft na każdej z tych powierzchni. Rys. 14.31. Wzorzec chropowatości powierzchni typ E2: pryzma dokładna
14.6.9. Zasady oceny chropowatości powierzchni mierzonej metodą stykową W celu zapewnienia porównywalności wyników pomiarów chropowatości powierzchni należy stosować jednolitą metodykę pomiarów. Na podstawie normy [PN-ISO 4288:1997] można określić następujące zasady postępowania przy pomiarach. Decyzja o prawidłowości kontrolowanego procesu technologicznego bądź jakości powierzchni odbieranej części jest podejmowana na podstawie porównania zmierzonej wartości parametru chropowatości powierzchni z wymaganiami określonymi na rysunku części lub w dokumentacji technicznej, Sprawdzany przedmiot może mieć powierzchnię jednorodną lub może mieć fragmenty różniące się chropowatością. To, czy powierzchnia jest jednorodna, ustala się na podstawie oględzin. Jeżeli sprawdzana powierzchnia jest jednorodna pod względem chropowatości, to dla porównania z wymaganiami można wykonywać pomiary w dowolnych jej miejscach. Jeśli na powierzchni występują fragmenty wyraźnie różniące się chropowatością (gorsze), dla celów stwierdzenia zgodności z wymaganiami, należy wykonywać pomiary właśnie tych fragmentów. I tak, w przypadku, gdy wymagania określają górną graniczną wartość parametru — należy mierzyć fragmenty o wyższej chropowatości,
w przypadku zaś, kiedy wymagania określają dolną graniczną wartość — fragmenty o niższej chropowatości. Jeżeli wymagania określają górną graniczną wartość chropowatości powierzchni (dla dolnej jest analogicznie), decyzję o uznaniu wyrobu za dobry można podjąć, gdy spełniony zostanie jeden z poniższych warunków: — pierwsza zmierzona wartość parametru chropowatości nie przewyższa 70% wartości granicznej (z rysunku), — pierwsze trzy zmierzone wartości parametru nie przekraczają wartości granicznej, — nie więcej niż jeden z pierwszych sześciu wyników pomiaru chropowatości przekracza wartość graniczną. — nie więcej niż dwa z pierwszych dwunastu wyników pomiaru chropo watości przekraczają wartość graniczną. Wynikiem pomiaru w myśl powyższej procedury jest wartość parametru otrzymana na odcinku pomiarowym zawierającym 5 odcinków elementarnych. Poszczególne odcinki elementarne nie muszą być usytuowane kolejno jeden za drugim. Przedstawiona procedura (statystyczna) zapewnia uznanie powierzchni za zgodną z wymaganiami, jeżeli nie więcej niż 16% wartości zaobserwowanych przekracza wartość graniczną. Wynika to z przyjętego założenia, że mierzone wartości parametrów chropowatości powierzchni są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym, przy czym im większy jest rozrzut tej zmiennej losowej (parametr ("rozkładu normalnego), tym mniejsza musi być jej wartość średnia (parametr μ rozkładu normalnego) (rys. 14.32).
Rys. 14.32. Interpretacja graficzna procedury prowadzącej do uznania wyrobu za dobry lub zły z punktu widzenia chropowatości powierzchni, / -— wartość graniczna parametru chropowatości
Jeżeli wymagania określone na rysunku nie stanowią inaczej, graniczną długość fali Ac Filtra profilometru (cut-off) w pomiarze parametrów Ra, Rz, Rv, Rc, Rt i RSm należy przyjmować równą długości odcinka elementarnego Ir, zgodnie z tabl. 14.1, w zależności od wartości parametru chropowatości. Jeżeli określona na rysunku długość odcinka elementarnego Ir nie jest dla danego parametru zgodna z wartością z tablic, graniczną długość fali przyjmuje się zgodnie z rysunkiem [L· - lr), a przy wyniku pomiaru podaje się długość odcinka elementarnego. Długość odcinka pomiarowego In powinna być równa co najmniej pięciokrotnej długości odcinka elementarnego. Jest to możliwe do spełnienia 1Q1
w przypadku użycia profilometrów, w których długość odcinka pomiarowego określa się przez wybranie liczby odcinków elementarnych na odcinku pomiarowym. Jeżeli przewidziana dla danego profilometru długość odcinka pomiarowego jest różna od pięciokrotnej długości przyjętego odcinka elementarnego, pomiar należy wykonać na najbliższej, przewidzianej dla przyrządu długości odcinka pomiarowego. W przypadku gdy ta długość jest wyraźnie mniejsza od pięciokrotnej długości odcinka elementarnego (np. 2 lub 3 odcinki elementarne), otrzymane wyniki będą miały wyraźnie inny rozkład. Aby uniknąć nieporozumień na etapie odbioru wyrobów, zaleca się wykonać tyle pomiarów (w różnych miejscach powierzchni), by łączna długość mierzonego profilu była równa pięciokrotnej długości odcinka elementarnego (lub nieznacznie od niej różna), a za wynik pomiaru przyjąć wartość średnią z otrzymanych wskazań przyrządu. Przy długości odcinka elementarnego równej lub większej niż 2,5 mm oraz w przypadkach odpowiedzialnych pomiary należy wykonywać — jeżeli to możliwe — względem bazy niezależnej. Przy stosowaniu bazowania na mierzonej powierzchni promień krzywizny płozy ślizgacza powinien być nie mniejszy od 50 długości odcinka elementarnego. Kierunek pomiaru powinien być taki, by otrzymane wartości wyników były największe z możliwych. Oznacza to praktycznie, że chropowatość należy mierzyć w kierunku prostopadłym do śladów obróbki Dla powierzchni izotropowych (np. obróbka erozyjna) kierunek pomiaru może być dowolny. Jeżeli wykonuje się kilka pomiarów, to odległości między poszczególnymi liniami, wzdłuż których wykonuje się pomiar, powinny być takie, by nie było korelacji między otrzymanymi wartościami parametrów. Praktycznie warunki braku korelacji zapewnia odległość (w obu kierunkach) 2 min, 14.6.10. Pomiary profilometryczne stereometrii powierzchni Stosując klasyczne profilometry wyposażone w stoliki pomiarowe z możliwością dokładnego przesuwu w kierunku prostopadłym do ruchu głowicy pomiarowej (np. Perthometer Concept firmy Mahr ze stolikiem Y-dnve PKT), uzyskuje się możliwość otrzymania stereometrycznej informacji o mierzonej powierzchni. Informację tę po przetworzeniu można przedstawić na wykresie jako widok z dowolnie wybranego punktu (rys. 14.33), ale również można wyznaczyć parametry stereometryczne powierzchni o definicjach analogicznych do ich odpowiedników planimetrycznych.
Rys. 14,33. Izometryczny obraz powier/chni uzyskany drogą profilometrn (Mahr)
392
14.7, Pomiary profilometryczne wiązką zogniskowaną Błędy profllometrii stykowej związane z promieniem zaokrąglenia i kątem ostrza odwzorowującego oraz odkształceniami sprężystymi, jak również rysowanie powierzchni przedmiotów o niskiej twardości doprowadziły do zastąpienia ostrza materialnego zogniskowaną wiązką światła. Praktycznymi przykładami są profilometr RM600 firmy Rodenstock i głowica pomiarowa Focodyn do bezsrykowych pomiarów profilometrami. Przykładem profllometrii dokonującego pomiarów zogniskowaną wiązką światła jest profilometr RM600 (Rodenstock). Światło z lasera półprzewodnikowego po przejściu przez zwierciadło półprzepuszczalne, kolimator i obiektyw jest ogniskowane na badanej powierzchni, tworząc plamkę o średnicy ok. 1 μΐη. Po odbiciu wraca przez układ optyczny i jest ogniskowane w płaszczyźnie fotodetektora. Układ pracuje w systemie sprzężenia zwrotnego. Sygnał z fotodetektora steruje położeniem obiektywu tak, by zapewnić ciągłą koincydencję ogniska z mierzoną powierzchnią. W ten sposób, przy przemieszczaniu mierzonego przedmiotu względem przyrządu, ruchy obiektywu odtwarzają profil powierzchni. Ten sposób pomiaru jest często nazywany metodą drgającego obiektywu W wersji standardowej przyrząd RMóOO umożliwia uzyskanie profilogramów w zakresach ±300, ±30 i ±3 μιη ζ rozdzielczością pionową odpowiednio do zakresu pomiarowego 0,2. 0,02 i 0,002 μτη. Głowica Focodyn (rys. 14.34) powstała przy współpracy firm Perthen ι Rodenstock i jest przeznaczona dla profilometrów firmy Mahr wyposażonych w mechanizm posuwowy PRK (z wbudowaną bazą pomiarową). Zasada działania jest również oparta na metodzie drgającego obiektywu (elementem ruchomym jest ramię głowicy). Odwzorowanie profilu następuje poprzez pomiary zmian położenia ramienia głowicy przy stałej ogniskowej wynoszącej 0,9 mm. Zakres pomiarowy głowicy wynosi ±250 μηι. Pewnym ograniczeniem zastosowań głowicy jest wrażliwość na zanieczyszczenia, barwę i kąt pochylenia mierzonej powierzchni.
Rys. 14.34. Budowa głowicy do pomiarów bezstykowych (Mahr); / — ruchome ramię głowacy, 2 — laser półprzewodnikowy 3 — fotodetektor, 4 — pryzmat dzielący 5 — układ pryzmatów, -5—- koJimator
Ciekawe rozwiązanie konstrukcyjne zastosowano w układzie pomiarowym do topografii powierzchni firmy Hommelwerke o nazwie WAVESPEED 1010 TOP.
Wykorzystano tutaj dwie różne zasady pomiaru. W przypadku korzystania z triangulacji laserowej ważniejsze elementy charakterystyki metrologicznej przyrządu są następujące: — odległość robocza 35 mm, — zakres pomiarowy 10 mm, — rozdzielczość pionowa 1 μηι, — niepewność oceny pionowej odległości 10 μηι, — rozdzielczość poprzeczna 20 μηι, W rozwiązaniu nazywanym czujnikiem białego światła wykorzystano zjawisko aberracji chromatycznej. Światło białe po przejściu przez układ optyczny ulega rozszczepieniu i ogniskuje się na różnych wysokościach, zależnie od długości fali λ{, ..., λ,, ...,λη. Zogniskowane promieniowanie monochromatyczne (λ,) odbija się od powierzchni mierzonego przedmiotu i następnie po odbiciu od zwierciadła i przejściu przez filtr przestrzenny, wpada do spektrometru (rys. 14.35). Przestrzenny filtr symetrycznie obcina część wiązki promieniowania, wokół punktu odpowiadającego długości fali, dokładnie zogniskowanej na przedmiocie (na rys. 14.35 ta długość fali jest oznaczona jako λ,. Pozycja powracającego quasi monochromatycznego promieniowania jest określana za pomocą liniowego wzorca CCD. W ten sposób na podstawie koloru punktu świetlnego uzyskuje się informację o odległości punktów powierzchni od przyrządu. Nie jest potrzebny ruch układu optycznego.
Rys. 14.35. Schemat działania układu do pomiarów topografii powierzchni Wavespeed 1010 TOP (Hommelwerke): / — punktowe źródło światła białego, 2 — powierzchnia badana, 3 — filtr przestrzenny. 4 -—- spektrometr
Charakterystyka metrologiczna przyrządu jest następująca: — odległość robocza 5 mm, — zakres pomiarowy 300 μιη, 394
— rozdzielczość pionowa 0,01 μΐη,, -- rozdzielczość poprzeczna 2 μm, — długości osi:x= 100 mm^-lOOmm. z-\00 mm. Składową częścią przyrządu jest stół pomiarowy o zakresie pomiarowym 2000x800x810 mm z pneumatycznym układem amortyzującym drgania.
14.8. Pomiary optyczne metodą przekroju świetlnego Do przyrządów działających na zasadzie przekroju świetlnego należą: podwójny mikroskop Linnika i podwójny mikroskop Schmaltza. Zasada pomiaru wspólna dla obu mikroskopów jest następująca (rys. 14.36). Płaska wiązka światła z mikroskopu oświetlającego pada na mierzoną powierzchnię pod kątem 45°. Uzyskany przekrój świetlny jest obserwowany przez okular mikroskopu obserwacyjnego. Widoczne są dwa obrazy profilu (rys. 14.37), przy czym pomiary przeprowadza się na jednym z nich (dowolnym). Ponieważ przekrój wiązką światła został wykonany pod kątem 45°, obserwowany obraz w kierunku wysokości nierówności jest powiększony V2 razy (nie licząc powiększeń optycznych mikroskopu).
Rys. 14,36·. Zasada pomiaru metodą przekroju świetlnego; 1 — obiektyw, 2 — okular
Rys. 14.37. Widok w okularze mikroskopu podwójnego Schmaltza
Mikroskopy podwójne umożliwiają obserwację powierzchni w powiększeniu wynikającym z zastosowanych obiektywów i okularów. W związku z tym rzadko będzie możliwe objęcie pomiarem odcinka zawierającego kilka wzniesień i wgłębień profilu koniecznych do wykonania pomiaru parametru Rz,
Tym rzadziej będzie możliwe objęcie pomiarem więcej niz jednego odcinka elementarnego jednocześnie. Ponadto trudno jest w czasie pomiaru zlokalizować położenie linii średniej profilu Powoduje to, ze zakres możliwości pomiarowych mikroskopów podwójnych jest bardzo ograniczony Najnowsza wersja mikroskopu Schmaltza produkcji VEB Feinmesszeugtechnik Suhl to mikroskop podwójny BK 70x50. Mikroskop składa się ze zunifikowanej podstawy (stosowanej w mikroskopach warsztatowych małych) i wyposażenia oznaczonego przez producenta numerem IV. Wyposażenie IV stanowią — oświetlacz, — komplet obiektywów (7, 14, 30 i 60x). — okular z mikroskopem odczytowym, — wzorzec kreskowy szklany, — podstawka pryzmowa Powiększenie okularu wynosi 15x Wartość działki elementarnej uiządzenia odczytowego widocznego w okularze mikroskopu w zależności od powiększenia obiektywu wynosi' 1,79; 0,89, 0,41 lub 0,21 μιη. Zakres pomiarowy dla parametru Rz wynosi 0,5 do 50 μιη, a dla parametru RSm 0.001-1,45 mm (za pomocą okularu) lub 0,01-13 mm (za pomocą śruby mikrometrycznej stolika)
14.9. Pomiary interferencyjne Zasadę pomiaru klasycznym mikrointerferometrem pokazano na rys. 14.38 Wiązka światła ze zrodła I rozdziela się na płytce półprzepuszczalnej 2 Część po przejściu przez obiektyw 5 odbija się od powierzchni przedmiotu 6 i wraca tą samą drogą Druga część przechodzi przez płytkę wyrównującą długości dróg optycznych 3 i po odbiciu od lustra 4 wraca tą samą drogą Po spotkaniu się obu wiązek na płytce półprzepuszczalnej 2 następuje interferencja Prążki interferencyjne są obserwowane przez okular przyrządu 7 Wysokość pojedynczej nierówności oblicza się wg wzoru (1421) gdzie λ — długość fali światła (dla światła białego λ « 0,6 μπι), AL — ugięcie prążka, L — odległość między prążkami W zależności od rozwiązania konstrukcyjnego przyrządu AL i L albo mierzy się przy użyciu bębna okularu mikrometrycznego, albo ocenia wzrokowo Często możliwe jest również wykonanie zdjęcia fotograficznego. Przy uzycm mikrointerferometrów mierzy się nierówności rzędu 0,03-1 μιη Oprócz mikrointrferometrii klasycznej do analizy chropowatości powierzchni stosuje się interferometry z mikrodensytometryczną analizą prążków interferencyjnych (interferometry FECO), interferometry skaningowe oraz ACinterferometry [Ratajczyk, Dobosz 1983]
Rys. 14.38. Zasada pomiaru mikrointerferometrem. a) schemat przyrządu, b) widok w okularze (opis w tekście)
Nowoczesnym rozwiązaniem mikroskopu interferencyjnego do przestrzennej interpretacji chropowatości powierzchni jest przyrząd NewView 100 firmy Zygo. Obraz prążków interferencyjnych jest przejmowany przez kamerę CCD i zapamiętywany, a następnie przekształcany i obrabiany w dziedzinie częstotliwości (ang. Frequency Domain Analysis), Przyrząd może analizować obszar o wymiarach 2,11x2,82 mm z rozdzielczością w pionie 0,1 nm. Osiągalna powtarzalność wyników pomiaru parametru Rq wynosi 0,3 nm, a błąd pomiaru nie przekracza 1,5%.
14.10, Pomiary przez porównanie z wzorcami chropowatości powierzchni obrabianych polega na porównaniu chropowatości przedmiotu z chropowatością wzorców za pomocą mikroskopu, komparatora optycznego lub pneumatycznego, czy wreszcie bez użycia dodatkowych przyrządów. Warunki właściwego przeprowadzenia pomiaru są następujące; - ten sam (przynajmniej pod względem koloru) materiał wzorca i mierzonego przedmiotu, - taki sam kształt powierzchni wzorca i mierzonego przedmiotu (płaski, wklęsły, wypukły), - ten sam rodzaj obróbki (układ śladów obróbki) wzorca i przedmiotu, - takie same warunki porównania (np. oświetlenie). Wymagania stawiane porównawczym wzorcom chropowatości zawiera PN-85/M-04254]. Dokładność pomiaru przez porównanie jest dość niska, stąd 397
jeżeli to możliwe, zaleca się następujące postępowanie. Przedmiot pod względem chropowatości powierzchni uważa się za dobry, jeżeli taki wniosek można wyciągnąć na podstawie porównania ze wzorcem o jedną klasę lepszym. W przeciwnym razie należy wykonać pomiar profilometrem lub innym przyrządem pomiarowym,
14.11. Inne metody pomiaru chropowatości powierzchni Dążenie do znalezienia szybkich, bezstykowych sposobów pomiaru chropowatości możliwych do zastosowania również w kontroli czynnej [Huynh 1992] owocuje rozwojem takich metod, jak optyczne (wykorzystujące zjawisko rozpraszania światła), pneumatyczne czy elektryczne. M e t o d y r o z p r a s z a n i a ś w i a t ł a polegają na kątowej analizie rozkładu energetycznego światła ugiętego na badanej powierzchni (rys. 14.39). W tej grupie metod można wyróżnić następujące techniki: DS (ang. Differential Scatterrometry), zbliżone do nich optyczne analizatory widmowe, reflektometrię, w tym techniki TTS (ang. Total Integrated Scatierrometry), oraz elipsometrię [Dobosz 1984, Lukianowicz 2001].
Rys, 14.39. Zasada pomiaru chropowatości powierzchni metodą rozpraszania światła; i —mierzony przedmiot, 2 — laser, 3 — matówka. 4 — rozkład natężenia światła rozproszonego. φ — kąt padania światła
M e t o d y k o n t r a s t u polegają na badaniu zmiany koherencji przestrzennej światła przy odbiciu od chropowatej powierzchni, Realizuje się to przez pomiar kontrastu obrazu plamkowego powierzchni lub kontrastu prążków uzyskanych w korelatorze plamkowym, interferometrze lub interferometrze holograficznym [Dobosz, Ratajczyk 1985]. M e t o d y p n e u m a t y c z n e są oparte na wykorzystaniu związku między oporem przepływu strumienia powietrza przez szczelinę między czujnikiem pneumatycznym i mierzoną powierzchnią a wysokością nierówności powierzchni (rys. 14.40). M e t o d y e l e k t r y c z n e są oparte na wykorzystaniu związku między pojemnością układu, w którym „okładziny kondensatora" stanowią: powierzchnia mierzona 1 i płytka przyrządu pomiarowego 2, a wysokością nierówności powierzchni (rys. 14.41). Między powierzchnię mierzonego przedmiotu a płytkę przyrządu pomiarowego wprowadza się dodatkowo przekładkę izolacyjną 3. 398
Rys. 14.40. Zasada pomiaru chropowatości powierzchni metodą pneumatyczną, / —■ wlot powietrza. 2 — powierzchnia bazowa czujnika, d— stała szczelina powietrzna Rys, 14.41. Zasada pomiaru chropowatości powierzchni metodą po|emnosciową; I — powierzchnia mierzonego przedmiotu, 2 — druga okładzina kondensatora, 3 — przekładka izolacyjna
Literatura Adamczak S, Miko Ε (2003) Kompleksowe pomiary chropowatości powierzchni walcowych obrobionych na frezarce CNC X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania, Krakow Baran J J (1990) Metodyka wyznaczania parametrów statystycznych chropowatości dla danej struktury geometrycznej powierzchni. Mechanik 1990, z 9-10. BhushanB, WyantJ C.MeilwgJ (1988)' A New Three-Dimensional Non-Contact Digital Optical Profiler Wear 1988, z 122 Blunt L (2001) The final report· The development of a basis for 3D surface roughness standards, (EC SMT4-CT98-2256). July 2001 Brock Μ (1983) Fourier Analysis of Surface Roughness, Technical Review 3/83 Burek J., Ostrowski D (2002) - Pomiar falistości powierzchni walcowych w procesie szlifowania PAK nr 10/2002 Cellary A, Wieczorowski Μ (1994): Bezstykowa głowica laserowa do pomiaru geometrycznej struktury powierzchni Mechanik nr 7/1994 Dagnail Η (1986): Exploring Surface Texture. Rank Taylor Hobson Limited, Leicester Dobosz Μ (1984). Optyczne metody pomiaru chropowatości — metody rozpraszania światła. Mechanik 1984, z 10 Dobosz M, Ratajczyk Ε (1985) Optyczne metody pomiaru chropowatości Metody kontrastu. Mechanik 1985, z 3 Dobosz M, Ratajczyk Ε (1985) Optyczne metody pomiaru chropowatości oparte na penetracji ogniskiem wiązki świetlnej Pomiary, Automatyka, Kontrola 1985, z 9 Feld Μ, Konczakowski A (1991) Zastosowanie analizy widmowej do badań struktury geometrycznej powierzchni Mechanik 1991, z 2 Górecka R, Polański Z (1983) Metrologia warstwy wierzchnie). WNT. Warszawa Huynh V. Μ (1992): Surface-Texture Measurement and Characterisation with Applications to Machine-Tool Monitoring The International Journal of Advanced Manufarcunng Technology, ζ 7
KarpmskiT Kochamewicz Ρ Kochaniewicz Τ (1995) Zależności między mikrogeometną powierzchni i parametrami światła rozproszonego przy pomiarach foto metrycznych Metrologia i systemy pomiarowe, tom II, zeszyt 1/1995 Karpmski Τ Łukianowicz Cz (1995): System kontrolno-pomiarowy do oceny mikronierówności powierzchni przedmiotów będących w ruchu Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferenqe, z 4, Oficvna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
399
Karptńsh T, Łuktanowicz Cz Łukianowicz Γ (1995)" Ocena mikromerownosci superglitdkich powierzchni metodami światła rozproszonego. Metrologia w technikach wytwarzania maszyn Zbiór prac VI Konferencjt Naukowo-Techmcznei, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów Kochamewicz T, Łukianowicz Cz (1991)· Ocena mikronierówności powierzchni na podstawie parametrów kątowego rozkładu natężenia światła rozproszonego Mechanik 1991, z 3 ŁuktanowtC2 Cz (1992). Aparatura do oceny mi kr o geometrii powierzchni na podstawie kątowego rozkładu natężenia światła rozproszonego Mechanik 1992, z i. Łukianowicz Cz (1998)- Pomiary nierówności powierzchni metodami rozpraszania światła Krajowy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania i Wiz|e Metrologii, tom 4. Gdańsk'98 Łukianowicz Cz (2001) Podstawy pomiarów nierówności powierzchni metodami rozpraszania światła Monografia nr 85 Politechnika Koszalińska. Koszalin Łithanowicz C, KarpińsL· Τ (2003)· Ocena struktury geometrycznej powierzchni metodami rozpraszania światła. Miller Τ (1997) Wieloparametrowe skomputeryzowane urządzenia do pomiaru topografii powierzchni VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kiclce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Miller Τ (2001). Przegląd metod filtrowania profilu 2D chropowatości powierzchni Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej IX Krajowa Konferencja „Metrologia w technikach wytwarzania", Częstochowa Nowich Β (1992). Struktura geometryczna. Chropowatość i falistość powierzchni WNT, Warszawa.
Nowich Β (1993) Kierunki rozwoju metrologii struktury geometryczne! powierzchni Prace Naukowe Instytutu Technologu Maszyn i Automatyzaqi Politechniki Wrocławskie] nr 52 IV Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania maszyn, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskie], Wroclaw Oczos KE, Lmbimow W (2002)1 Determinowość ι losowośc struktur geometrycznych powierzchni (SGP) PAK nr 10/2002 Pawttts Ρ (2002) The errors of surface topography using stylus instrument Metrology and Measurement Systems Volume IX — nr 3/2002 Pisarek Jr Nowicki B, Jarkiewicz A (1995) Badania rastrowei metody pomiarów chropowatości. Metrologia w technikach wytwarzania maszyn. Zbiór prat VI Konferencji Naukowo-Techniczne|, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów Przyrządy pomiarowe (Homme.werke) Mechanik 3/1995 Ratajczyk Ε, Dobosz Μ (1983) Optyczne metody pomiaru chropowatości -— mikroskopia interferencyjna. Mechanik 1983, z. 7, Smereczyńska Β (1997) Zastosowanie rmkrointerferometru Linnika z komputerową analizą prazkow interterencyinych wzorców chropowatości powierzchni. VII Konferencja NaukowoTechniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska. Sorg Η (1995): Praxis der Rauheitsmessung und Oberflachenbeurteilung. Carl Hanser Verlag, MJnchen, Vien Stout Κ I, Sullivan Ρ J, Dong WΡ , Mmnsah Ε > Luo Ν, Maihia Τ, Zahyouam Η (1993). The development of methods for the chracterisation of roughness in three dimensions, 1st edn, Commission of the Europen Communities (ISBN 0 70441 313 2), Stout Κ J, Blunt I. (2002)· Three Dimensional Surface Topography. Pentom Press. London. Tomasik J (1989) Aktualne kierunki w budowie przyrządów profilometrycznych Mechanik 1989, z 9 Tomasik J, Biało D (2003)1 Zastosowanie parametrów krzywej udziału nośnego do opisu mikrogeometrii powierzchni porowatych Mechanik nr 1/2003 Tomasik J Rudzmsh R (1995) Możliwości pomiarowe profilometru z przetwornikiem interferencyjnym. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Tomasik Jt Rudzinski R. (2003) Wpływ odstępu próbkowania na dokładność pomiaru mikrogeometrii powierzchni porowatych X Krajowa, I Międzynarodowa Konterenqa Metrologia w technikach wytwarzania. Krakow
400
TomczakJ M (1990) Cechy metrologiczno-uzytkowe wzorców chropowatości powierzchni po obróbce elektroerozyjnej Mechanik 1990, z 7-8 Tubtelewicz Κ. Zaborsh A (2003). Wyznaczanie parametrów kompleksowej charakterystyki chropowatości powierzchni X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania. Kraków Warnecke Η J\ Dutschke W (red) (1984) FertigungŁmeBtechnik Ilandbuch far Industrie und Wissenschaft Springer Verlag, Berlin Whtehouse DJ (1994) Handbook of Surface Metrology. Institute οί Physics Publishing. Bristol and Philadelphia. Wieczorowski M. (2002). Sampling on a spiral for surface topography Meliolog) and Measurement Systems Volume IX — nr 3/2002 Wieczorowski Μ (2002)· Future trends of surface topography analysis Metrology and Measurement Systems Volume IX — nr 3/2002 Wieczorowski Μ. Cellary A, Chajda J (1996) Charakterystyka chropowatości powierzchni. Przewodnik. Politechnika Poznańska, Instytut Technologu Maszyn. Poznań. Wieczorowski Μ., Cellary Λ , Chajda J (2003). Przewodnik po pomiarach nierówności powierzchni czyli o chropowatości ι nie tylko. Politechnika Poznańska, Instytut Technologu Maszyn, Poznań Wieczorowski M, Cellary A, Chajda J (1997). Metody oceny topografii powierzchni w świetle zamierzeń normalizacyinych. VII Konferencja Naukowo-Techniczna. Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce'97, tom II. Politechnika Świętokrzyska Wieczorowski Μ Cellary A EhmannKF (1995) Trójwymiarowa analiza chropowatości powierzchni za pomocą autoregres]i Metrologia w technikach wytwarzania maszyn Zbiór prac V] Konferencji Naukowo-lechnicznej, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów PN-EN 1370:2001 Odlewnictwo — Badanie chropowatości powierzchni za pomocą wzorców wzrokowo-dotykowych PN-EN ISO 1302-2002 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) — Oznaczanie struktur> geometrycznej powierzchni w dokumentacjach technicznych wyrobów. PN-EN ISO 4287.1999 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni metoda profilowa — Terminy, definiqe i parametry struktury geometryczne] powierzchni, PN-EN ISO 5436-1-2002 Specyfikacje geometrii wyrobów (UPS) — Struktura geometryczna powierzchni metoda profilowa — Wzorce — Część 1. Wzorce materialne. PN-EN ISO 5436-2 2002 (U) Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni metoda profilowa — Wzorce — Część 2" Wzorce programowe PN-EN ISO S785-2OOO Specyfikacje geometrii wyrobów — Skazy powierzchni — lerminy, definicje i parametry. PN-EN ISO 11562 1998 Specyfikacfe geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni metoda profilowa — Charakterystyki metrologiczne filtrów z korekcie fazy PN-EN ISO 12085,1999 Specyfikacja geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni, metoda profilowa — Parametry metody motywów. PN-EN ISO 12179:2002 Specyfikaqe geometrii wyrobów (GPS) — Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa — Wzorcowanie przyrządów stykowych (z ostrzem odwzoro wuj ącym) PN-EN ISO 13565-1:1999 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa; powierzchnie o warstwowych właściwościach funkcjonalnych — Filtrowanie i ogólne warunki pomiaru PN-EN ISO 13565-2 1999 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni, metoda profilowa, powierzchnie o warstwowych właściwościach funkcjonalnych — Opis wysokości za pomocą linearyzacji krzywej udziału materiałowego PN-EN ISO 13565-3:2002 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa; powierzchnie o warstwowych właściwościach funkqonalnych — Część 3 Opis wysokości za pomocą dyttrybuanty udziału materiałowego PN-ISO 1878 1996 Klasyfikacja przyrządów i urządzeń do pomiaru i oceny parametrów struktury geometryczne) powierzchni
401
PN-ISO 1879:1996 Przyrządy do pomiaru chropowatości powierzchni metodą profilową — Słownictwo PN-ISO 3274'1997 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa — Charakterystyki nominalne przyrządów stykowych (z ostrzem od wzorowuj ącym) PN-ISO 3274.1997/Apl 1999 Specyfikacje geometrii wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa — Charakterystyki nominalne przyrządów stykowych (z ostrzem odwzorowuiącym) PN-TSO 4288.1997 Wymagania geometryczne wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni — Zasady i procedury oceny struktury geometryczne] powierzchni metody profilową PN-ISO 4288 1997/Apl.l999 Wymagania geometryczne wyrobów — Struktura geometryczna powierzchni — Zasady i procedury oceny struktury geometrycznej powierzchni metodą profilową ISO 468-1982 Surface Roughness-Parameters, their values and general rules for specifying requirements ISO 4287/2-1984 Surface Roughness-Terminology Part 2- Measurement of surface roughness parameters. PN-84/D-01005 Chropowatość powierzchni drewna i materiałów drewnopochodnych — Terminologia i parametry PN-87/D-04206 Płyty wiórowe i pilśniowe — Oznaczanie chropowatości powierzchni PN-87/M-04250 Warstwa wierzchnia. Terminologia PN-87/M-04251 Struktura geometryczna powierzchni Chropowatość powierzchni. Wartości liczbowe parametrów PN-85/M-04254 Struktura geometryczna powierzchni. Porównawcze wzorce chropowatości powierzchni obrabianych PN-74/M-04255 Struktura geometryczna powierzchni —- Falistość powierzchni — Określenia podstawowe i parametry PN-89/M-04 256/04 Struktura geometryczna powierzchni Falistość powierzchni Terminologia PN-9I/M-04301 Tribologia — Terminologia podstawowa
Pomiary gwintów
15 15*1. Układ tolerancji i pasowań gwintów metrycznych walcowych 15.1.1. Wiadomości wstępne Rozróżnia się gwinty zewnętrzne i wewnętrzne. Pierwsze utworzone są na zewnętrznej powierzchni, drugie zaś — na wewnętrznej. Gwinty zewnętrzne i wewnętrzne nazywa się także gwintami śruby i nakrętki. Gwinty wykonuje się na powierzchni walcowej lub stożkowej, stąd nazwy: gwinty walcowe, gwinty stożkowe. 15.1.2. Opis i parametry postaci geometrycznej gwintu metrycznego walcowego Jednoznaczne określenie postaci nominalnej gwintu walcowego wymaga podania wartości pięciu podstawowych parametrów (rys. 15.1): średnicy zewnętrznej, średnicy podziałowej, średnicy wewnętrznej, kąta gwintu i podziałki (skoku) gwintu. Gdy zachodzi potrzeba, informacjami dodatkowymi są lewozwojność i wielokrotność gwintu. 1. Średnica zewnętrzna — średnica wyobrażalnego walca opisanego na wierz chołkach występów gwintu zewnętrznego (d) lub dnach bruzd gwintu we wnętrznego (D), 2. Średnica wewnętrzna — średnica wyobrażalnego walca wpisanego w dna bruzd gwintu zewnętrznego {d\9 Ć/3) lub wierzchołki występów gwintu we wnętrznego (Di). 3. Średnica podziałowa (rf2f -P2) — średnica walca podziałowego, tj. walca, którego oś pokrywa się z osią gwintu, a jego powierzchnia boczna przecina gwint w ten sposób, że szerokość występu i bruzdy wzdłuż tworzącej tego walca są sobie równe. 4. Kąt gwintu (a) — kąt między różno imiennym i bokami zarysu. Rozróżnia się także kąt boku, tj. kąt między bokiem zarysu i prostopadłą do osi gwintu 403
Rys. 15.1. Zarys podstawowy gwintu metrycznego i jego wymiary: d (D) — średnica zewnętrzna gwintu zewnętrznego (wewnętrznego), di (O2) — średnica podziałowa gwintu zewnętrznego (wewnętrznego), d\ (Z)]) — średnica wewnętrzna gwintu zewnętrznego (wewnętrznego), di, — średnica wewnętrzna gwintu zewnętrznego z zaokrąglonym dnem bruzdy, Η — wysokość trójkąta podstawowego gwintu, Ρ — podziałka gwintu, R — promień zaokrąglenia dna zarysu gwintu zewnętrznego; / — oś gwintu
w płaszczyźnie osiowej gwintu; w gwintach o zarysie symetrycznym kąt boku jest równy a/2. 5. Podziałka (P) — odległość osiowa między dwoma odpowiadającymi sobie punktami najbliższych jednoimiennych boków gwintu. 6. Skok (Pa) — skok linii śrubowej. Zależność między skokiem gwintu a po działka (P) ma postać: P/, - η P. W przypadku gwintu jednokrotnego (n—\) skok gwintu równy jest podziałce. Termin skok gwintu odnosi się w zasadzie do gwintów wielokrotnych. Krotność gwintu η jest to liczba wy stępów w płaszczyźnie prostopadłej do osi walca, na którym utworzono gwint [PN-85/M-02001]. W celu znormalizowania postaci nominalnej gwintów metrycznych wprowadzono następujące zasady: — przyjęto symetryczny zarys nominalny o kącie gwintu a = 60°, — znormalizowano wartości podziałek, — do oznaczania gwintów przyjęto średnicę zewnętrzną nominalną gwintu zewnętrznego, nazywając ją. znamionową, — przyporządkowano średnicom znamionowym wartości podziałek (tabl. 15,1) i na tej podstawie określono wartości nominalne pozostałych średnic, — rozróżniono gwinty zwykłe i drobnozwojne — o podziałce mniejszej od podziałki przyjętej dla gwintu zwykłego (tabl. 15.1). Ważnym parametrem współpracy gwintu jest długość skręcenia L, tj. długość osiowa, na której w złączu gwintowym może występować styk gwintu zewnętrznego i wewnętrznego (rys. 15.2). 404
Tablica 15.1. Skojarzenie średnic znamionowych i podzialek w mm (fragment tablicy 2 z PN-83/M-02013)
Rys. 15.2. Dfugość skręcenia L\ I — gwint zewnętrzny, 2 — gwint wewnętrzny
15.1.3. Uidad tolerancji i pasowań gwintów metrycznych walcowych ogólnego przeznaczenia z pasowaniem luźnym Gwinty specjalne, np. sprawdziany gwintowe, gwinty mikrometryczne, mają własne zasady tolerowania, różne od zasad stosowanych w tolerowaniu gwintów ogólnego przeznaczenia (toczonych, walcowanych, nacinanych itp.). Charakter pasowania gwintów jest określony wzajemnym położeniem pól tolerancji średnicy podziałowej gwintów śruby i nakrętki. Pasowanie ciasne gwintów zachodzi wówczas, gdy pole tolerancji gwintu śruby znajduje się powyżej pola tolerancji gwintu nakrętki. W pasowaniu luźnym pole tolerancji gwintu śruby jest położone poniżej pola tolerancji gwintu nakrętki. Pasowanie suwliwe jest szczególnym przypadkiem pasowania luźnego, gdy pola tolerancji gwintów obu elementów, tj. śruby i nakrętki, się stykają. W pasowaniu mieszanym pola tolerancji zachodzą na siebie. Układ tolerancji i pasowań gwintów metrycznych ogólnego przeznaczenia o średnicach 1 do 600 mm z pasowaniem luźnym obejmuje [PN-83/M-02113]: — tolerancje średnic gwintów, — położenia pól tolerancji średnic gwintów, — pola tolerancji normalne gwintów w zależności od znormalizowanych długości skręcenia. Zarówno w gwintach wewnętrznych, jak i w zewnętrznych są tolerowane tylko dwie średnice (tabl. 15.2): — średnice D2 i D\ w gwintach wewnętrznych, — średnice d2\dw gwintach zewnętrznych. Średnic D i d\ nie toleruje się, należy jedynie zabezpieczyć się za pomocą granicznych odchyłek przed za dużą średnicą d\ oraz za małą średnicą D, 405
Tablica 15.2. Średnice tolerowane gwintów oraz zależność wartości tolerancji od takich parametrów, jak podziałka, średnica znamionowa i szereg tolerancji Szeregi tolerancji przeznaczone dla Wartość tolerancn zależy od Tolerowana średnica danej średnicy gwintu d
468
-1
45678
Oj
45678
dl
3456789
podziałki- szeregu tolerancji średnicy znamionowej, podziałki, szeregu tolerant|i
/ 15.2. Pomiary gwintów walcowych zewnętrznych o zarysie symetrycznym 15.2.1. Pomiar średnicy zewnętrznej Średnicę zewnętrzną gwintu (rys 15.1) mierzy się ogólnie dostępnymi przyrządami do pomiaru wymiarów zewnętrznych z płaskimi końcówkami pomiarowymi, np długościomierzem pionowym, czujnikiem pomiarowym lub mikrometrem Średnicę zewnętrzną można także zmierzyć mikroskopem pomiarowym. 15.2.2. Pomiar średnicy wewnętrznej Pomiar średnicy wewnętrznej (rdzenia) gwintu (rys 15 1) wykonuje się za pomocą mikroskopu pomiarowego, stosując oświetlenie dolne. Kolumnę mikroskopu pochyla się pod kątem wzniosu linii śrubowej ψχ odpowiadającym średnicy wewnętrznej d\ (15.1) gdzie. Ρ — podziałka, d\ — średnica wewnętrzna Kierunek pochylenia kolumny podczas pomtaru na przedniej i tylnej stronie gwintu powinien być zgodny z podanym w tabl. 15 3 Istotną czynnością w pomiarze jest właściwe pokrycie przerywanej kreski krzyża głowicy gonio-metrycznej z dnem bruzd zarysu gwintu. Tabhca 15.3. Kierunki pochylenia kolumny o kąt wzniosu linii śrubowej w pomiarach gwintów za pomocą mikroskopów pomiarowych Mierzona strona gwintu
Gwint prawy
Gwint lewy
Pochylenie kolumny
406
Przednia strona
w lewo
w prawo
Tylna strona
w prawo
w lewo
15.2.3. Pomiar podzialki Podziałkę Ρ gwintu zewnętrznego mierzy się najczęściej mikroskopem pomiarowym. Podziałkę można zmierzyć także przyrządem czujnikowym z dwiema kulistymi końcówkami lub za pomocą długościomierza uniwersalnego z dodatkowym urządzeniem zaopatrzonym wjedną kulistą końcówkę pomiarową (rys 15.3).
Rys. 15.3. Schemat pomiaru podzidłki gwintu długościomierzem uniwersalnym (Zeiss) Ρ — podziałka, ι — liczba zwojów
W pomiarach mikroskopem (MP) dysponuje się czterema technikami pomiarowymi: -~- przy oświetleniu gwintu od dołu z użyciem głowic goniometrycznej. profilowej lub podwójnego obrazu, — z oświetleniem górnym i użyciem nożyków pomiarowych oraz głowicy goniometrycznej (tzw pomiar w przekroju osiowym), -— z wykorzystaniem prążków interferencyjnych, wytwarzanych specjalnym oświetlaczem ze szczelinami i z użyciem głowicy goniometrycznej, -- z zastosowaniem urządzenia fotoelektrycznego, np. KKR (Zeiss) lub FEK (Leitz-Brown&Sharpe), umożliwiającego automatyczne pokrywanie kresek krzyża z zarysem gwintu. Pomiar z oświetleniem dolnym oraz z wykorzystaniem prążków interferencyjnych lub użyciem KKR ew FEK wymaga — w celu uzyskania ostrego obrazu boków zarysu — pochylenia kolumny (tab! 15 3) pod kątem -j-y wzniosu linii śrubowej opisanej na walcu podziałowym (15 2) gdzie. Ρ — podziałka, d2 — średnica podziałowa Skompensowanie błędu systematycznego, wywołanego merównoległym położeniem osi gwintu względem osi pomiarowej, wymaga zmierzenia podziałki po obu stronach gwintu (rys. 15.4 i 15 5) Odpowiednie wzory na błędy pomiaru mają postać (rys. 15 5)
(15.3) (15.4)
gdzie. Ρ — wartość podziałki, β — kąt skręcenia osi pomiarowej mikroskopu względem osi gwintu, Ρ' ι Ρ" — wyniki pomiaru. 407
Rys. 15.4. Pomiar podziałki gwintu z użyciem nożyków pomiarowych
Rys. 15.5. Pomiar podziałki gwintu wraz z kompensacją błędu systematycznego: a) położenie osi gwintu względem osi pomiarowej mikroskopu, b) podzialka F >P, c) podziałka P"
Błędy S\ i δι mają przeciwne znaki. Przyjmując za zaobserwowaną wartość podziałki Pz średnią arytmetyczną obu wyników, otrzymuje się (15.5) Wartości błędu systematycznego Sp są dodatnie i pomijalnie małe. W praktyce, w gwintach szlifowanych, kąt β nie przekracza wartości ±5' [Berndt, Kubler 1954]. Przykładowo dla podziałki Ρ = 6 mm, all - 30° oraz β=5' wartość błędu Sp wynosi zaledwie «0,01 μηι. Jako wartość zaobserwowaną przyjmuje się więc średnią arytmetyczną wyników pomiarów wykonanych na tym samym zwoju po obu stronach osi gwintu (rys, 15.5) 408
(15.6)
Pomiar nożykami wymaga użycia głowicy goniometrycznej i obiektywu 3x. Po każdej stronie osi gwintu należy używać tego samego nożyka (rys. 15.4), dzięki czemu uniknie się ewentualnego błędu, spowodowanego różnymi odległościami rysek od ostrzy nożyków (wskutek błędów wykonania nożyków, jak i ich zużycia). Stosuje się lewe i prawe nożyki pomiarowe, w których odległość ryski od ostrza nożyka wynosi: dla podziałki P < 3 mm — 0,3 mm, natomiast dla P > 3 mm — 0,9 mm. Przerywaną kreskę widoczną w okularze głowicy goniometrycznej nastawia się symetrycznie na bok zarysu gwintu lub ryskę nożyka bądź prążek interferencyjny. Błędy graniczne dopuszczalne mikroskopu dotyczące pomiaru podziałki oblicza się według wzoru (15.7) gdzie: A, B, C — współczynniki wg tabl. 15.4, Ρ — podziałka w mm, a—- kąt gwintu. Tablica 15.4. Wartości współczynników Λ, Β i Cze wzoru na błędy graniczne dopuszczalne mikroskopów przy pomiarze podziałki gwintu Mikroskop pomiarowy Technika pomiarowa Wartości wspóiczynników A
Β 3
1/108
Γ
uniwersalny UM
oświetlenie dolne
0,8
uniwersalny UM
nożyki pomiarowe
0,7
1/108
warsztatowy duży MWD
oświetlenie dolne lub nożyki pomiarowe prążki interferencyjne
0,8 2
3
1/14
1.4
0.6
1/110
2KM01-250C
15*2.4. Pomiary kąta gwintu i kątów boków Do zdefiniowania kątów w gwincie są niezbędne pojęcia zarysu gwintu i boku zarysu (rys, 15.6). Zarys gwintu — zarys występów i bruzd w płaszczyźnie osiowej. Bok zarysu — prostoliniowy nierównoległy do osi gwintu odcinek zarysu przecinający linię podziałową.
Rys. 15.6. Elementy zarysu: a) gwintu zewnętrznego, b) gwintu wewnętrznego,, f — bok zarysu, 2— wierzchołek zarysu, 3 —- dno zarysu, 4 — l i n i a podziałowa
409
W gwintach rozróżnia się kąt gwintu i kąty boków (rys. 15.7). Kąt gwintu a— kąt między róznoimiennymi bokami zarysu Kąt boku — kąt między bokiem zarysu i prostopadłą do osi gwintu w płaszczyźnie osiowej
Rys. 15.7. Kąt gwintu a, kąty boków a\ i «2 oraz długość L boku zarysu gwtntu
Kąt gwintu 1 kąty boków mierzy się mikroskopem pomiarowym Należy optycznie pokryć przerywaną kreskę krzyża głowicy goniometrycznej z bokiem zarysu lub prążkiem interferencyjnym. Inna technika pomiarowa polega na wytworzeniu małej szczeliny świetlnej między bokiem gwintu a ostrzem nożyka; widoczne w okularze przerywane kreski krzyża ustawia się symetrycznie w szczelinie. Szerokość szczeliny powinna być około trzy razy większa od grubości przerywanej kreski [Zill 1974]. Błędy graniczne dopuszczalne mikroskopu dotyczące pomiaru kąta gwintu oraz boków oblicza się według wzoru (15.8) gdzie Λ i Β — współczynniki (tabl. 15.5), L — długość boku zarysu gwintu, mm. Tablica 15.5. Wartości współczynników A i Β ze wzoru na błędy graniczne dopuszczalne mikroskopów przy pomiarze kąta gwintu α oraz kątów boków a{ i a^ Mikroskop pomiarowy Technika pomiarowa Wartości współczynników
B
A a uniwersalny UM uniwersalny UM warsztatowy duży MWD ZKM01-250C
oświetlenie dolne nożyki pomiarowe oświetlenie dolne lub nożyki pomiarowe prążki interferencyjne
1 0,8
α ], α 2
α
a,. a2
1,5
2
0,9 2
1,5 1,5 1,7
0,8
1,2
12
1
1
1,5
1,7
W gwintach metrycznych długość boku zarysu L gwintu o pełnym zarysie oblicza się według wzoru (15.9)
gdzie P — podziałka gwintu w mm. 410
Sprawdziany gwintowe o zarysie skróconym (nieprzechodnie) mają mniejszą długość boku zarysu Z. Długość ta — podobnie jak w gwintach o zarysie pełnym — jest funkcją podziałki P, różną jednak w poszczególnych zakresach podziałki: L = 0,37P (P - 0,2*1), L - 0,35P (P = 1-25*2). Z=0,29P (P - 2,5*4), L-o723P(P = 4,5*6). W celu skompensowania błędu systematycznego, spowodowanego nieprostopadłym położeniem osi gwintu względem przesuwu mikroskopu wzdłuż osi >, należy wykonać pomiary kątów boków cc\ ΐ α2 po obu stronach osi gwintu. Wartości kątów boków oblicza się jako średnie arytmetyczne odpowiednich wyników (rys. 15.8) (15.10) Rys. 15.8. Pomiary kątów boków; 1 — oś gwintu, 2 — oś pomiarowa x, 3 — oś pomiarowa;/
Jeżeli pomiar jest wykonywany z kolumną pochyloną pod kątem ^wzniosu linii śrubowej — a zachodzi to w pomiarach z oświetleniem dolnym oraz z wykorzystaniem prążków interferencyjnych — wówczas zmierzone głowicą goniometryczną kąty a[ ί a{ nie są równe kątom a\ i tę w płaszczyźnie osiowej. Pochylenie kolumny mikroskopu o kąt ψ— po obu stronach gwintu przeciwne — powinno być zgodne z tabl. 15.3, Kąty boków a,\ i a2 oblicza się według wzorów (15.11)
Kąt gwintu (15.12)
można zmierzyć po jednej stronie gwintu, pamiętając jednak o zależnościach (15.11). Zmierzone kąty a{ i a{ są odpowiednio mniejsze od kątów a\ i a^. Za pomocą wzorów (15.11) można obliczyć również dodatnią poprawkę kątów a\ i ai. Na przykład dla gwintu M14 (gwint zwykły, P - 2 mm, ψ= 2°52', a{ = cci = 30°) wartość poprawki pa] -^ ~ +Γ52" a +2', 411
Klasyfikację pomiarów średnicy podziałowej gwintów walcowych zewnętrznych przedstawiono w tabl. 15.6. Tablica 15.6. Przyrządy, metody, sposoby i techniki w pomiarach średnicy podziałowej gwintów walcowych zewnętrznych Lp Przyrządy pomiarowe Sposób pomiaru Technika Metoda pomiarowa pomiarowa 1
2
3
4
UM MWD ZKM ZKM
optyczna z oświe- z użyciem głowicy gonio- bezpośrednia tleniem dolnym metrycznej, profilowej lub podwó]nego obrazu optyczna z użyciem prążków interferencyjnych
z użyciem głowicy goniometrycznej (rys 15.10)
bezpośrednia
UM MWD ZKM dlugosciomicrz (pomiar M\ rfw). MP (pomiary
optyc zno - sty ko wa z użyciem nożyków pomiarowych
z użyciem głowic> goniometryc/nej (rys 15 9)
bezpośrednia
stykowa
tró|wałeczkowy (rjs 15 12)
pośrednia
z użyciem końcówek pomiarowych w postaci stożka i pryzemki (rys 15 23) z użyciem końcówek pomiarowych w postaci profilowanych rolek
bezposaedma
P\ a)
5
mikrometr do gwintów stykowa
6
przyrząd czujnikowy
stykowa
bezpośrednia
15.2.5. Pomiar średnicy podziałowej za pomocą mikroskopu pomiarowego Średnica podziałowa jest tu odległością— mierzoną prostopadle do osi gwintu — dwóch przeciwległych, jednakowo skierowanych, boków zarysu. W pomiarach z oświetleniem dolnym oraz z użyciem prążków interferencyjnych (tabl. 15.6) kolumnę mikroskopu pochyla się pod kątem wzniosu linii śrubowej ^w kierunku podanym w tabl. 15.3. Kreski krzyża powinny połową swej grubości wejść na cień zarysu gwintu bądź symetrycznie pokryć się z ryską nożyka pomiarowego (rys. 15.9 i 15.10) lub prążkiem interferencyjnym (rys. 15.11). W ostatnim przypadku od wyniku (jako różnicy dwóch wskazań przyrządu po obu stronach osi gwintu) należy odjąć — np. przy mierzeniu mikroskopem typu ZKM (Zeiss) — 30 μιτι/5Ϊη(α/2), tj. promieniową odległość prążków interferencyjnych od boków zarysu gwintu Ostrze dosuniętego do boku gwintu nożyka, w płaszczyźnie osiowej, jest po jednej stronie osi gwintu widoczne, po drugiej zaś — niewidoczne (rys 15.10). W celu upewnienia się, ze nożyk swym ostrzem prawidłowo styka się z bokiem gwintu, zaleca się przy dosuwaniu nożyków zastosowanie oświetlenia dolnego i odpowiednie pochylenie kolumny mikroskopu pod kątem ψ (tabl 15.3). W przypadku stwierdzenia szczeliny świetlnej należy poprawić położenie nożyka. Pomiary wykonuje się z pionowo ustawioną kolumną 412
Rys. 15.10. Widok z dosuniętymi nożykami w płaszczyźnie osiowej gwintu, z widocznymi i niewidocznymi ostrzami nożyków
Rys. 15.9. Pomiar mikroskopem średnicy podziałowej Rys. gwintu 15.11. z użyciem nożyków; odpowiednie pomocniczeprążków przerywane kreski okularudo (odlegie Wykorzystanie interferencyjnych o 0,3średnicy i 0,9 mm od centralnego krzyża) nastawia pomiaru podziałowej gwintu mikroskopem ZKMsię na ryski nożyków
Aby uniknąć odejmowania od wyniku podwójnej promieniowej odległości ryski od ostrza nożyka, nastawia się na ryski nożyków odpowiednie przerywane kreski pomocnicze okularu, dzięki czemu centralna przerywana kreska krzyża pokryje się, po obu stronach osi gwintu, z bokami zarysu. Wskutek nieprostopadłego (w płaszczyźnie osiowej, a zarazem pomiarowej) położenia osi gwintu do przesuwu mikroskopu wzdłuż osi y, powstaje pewien błąd systematyczny (rys. 15.12), Skręcenie osi gwintu w płaszczyźnie pomiarowej jest rezultatem dwóch przyczyn: niepokrywania się osi gwintu z linią łączącą nakiełki (punkty zamocowania gwintu) oraz nieprostopadlym do osi, 413
wyznaczonym przez kły mikroskopu, kierunkiem pomiarów. Bierze się pod uwagę przypadek najbardziej niekorzystny, gdy oba kąty dodają się algebraicznie. W praktyce metrologicznej, przy pomiarach gwintów szlifowanych, ten sumaryczny kąt (β) nie przekracza ±5' [Berndt, KUbler 1954]. s/2-β
Rys. 15.12. Pomiar średnicy podziałowe] gwintu wraz z kompensacją błędu systematycznego a) położenie osi gwintu względem osi pomiarowe] mikroskopu, b) średnica podziałowa d\ > c) średnica podziałowa d\
Wzory na błędy mają postać (15.13)
(15.14)
gdzie. a*2 — wartość średnicy podziałowej, β— kąt skręcenia osi pomiarowej mikroskopu względem prostopadłej do osi gwintu, d'2 i tf-J — wyniki pomiaru Błędy Ą i Ą mają przeciwne znaki, zatem jako wartość zaobserwowaną średnicy podziałowej przyjmuje się średnią arytmetyczną obu wyników pomiaru (15.15) Błąd takiego postępowania (15.16) Niezależnie od znaku kąta β wartości błędu Ą są zawsze dodatnie i przy średnicach podziałowych do 100 mm nie muszą być uwzględniane w niepewności pomiaru. Na przykład dla di = 50 mm, dl = 30° i β = 5' wartość błędu Sd ~ + 0,4 μτη. Przyjęcie za wynik pomiaru wartości dr2 lub d]_ prowadzi do błędów o znacznie większych wartościach. Błędy graniczne dopuszczalne mikroskopu przy pomiarze średnicy podziałowej oblicza się według wzoru 414
(15.17) gdzie: A, Β i C — współczynniki zależne od rodzaju mikroskopu i techniki pomiarowej (tabl. 15.7), ψ— średni kąt wzniosu linii śrubowej w stopniach. di — średnica podziałowa w mm. Tablica 15.7. Wartości współczynników Ά, Β i C ze wzoru na błędy graniczne dopuszczalne mikroskopów przy pomiarze średnicy podziałowej Mikroskop pomiarowy Technika pomiarowa Wartości współczynników
uniwersalny UM uniwersalny UM warsztatowy duży MWD ZKMO1-25OC
oświetlenie dolne nożyki pomiarowe oświetlenie dolne prążki interferencyjne
A
Β
C
0,8 0,8 5
3
1/200 1/200 1/4 1/90
U4
1 4 1,1
Ostatni człon z kątem y/(15.17) występuje tyiko w pomiarach za pomocą mikroskopu typu ZKM. 15.2.6. Pomiar średnicy podziałowej sposobem trój wałeczkowym Pomiary średnicy podziałowej d^ gwintu zewnętrznego sposobem trójwałeczkowym (tabl. 15.6) należą do najdokładniejszych. Pomiar wykonuje się metodą pośrednią (fot. 15.1). Bezpośrednio mierzy się długość pomiarową Μ i średnice wałeczków dw (długośćiomierz lub inny przyrząd do pomiaru wymiarów zewnętrznych) oraz podziałkę P i kąt gwintu α (mikroskop pomiarowy) (rys. 15,13),
Rys. 15,13. Pomiar średnicy podziałowej gwintu walcowego symetrycznego sposobem trójwaleczkowym; Μ— długość pomiarowa mierzona prostopadle do osi gwintu, dw — średnica wałeczków, Ρ — podziałka, afl — kąt boku, di — średnica podziałowa, m — wymiar pomocniczy {m = M-dw)
415
Dla gwintów symetrycznych (15.18) gdzie: Μ — długość pomiarowa mierzona prostopadle do osi gwintu, dw — średnica wałeczków pomiarowych, P — podziałka, a — kąt gwintu, p\ — poprawka na skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu, pi —- poprawka na odkształcenie sprężyste wałeczków i gwintu w miejscach styku pod wpływem nacisku pomiarowego. Wzór ( 15. 18 ) został wyprowadzony tak, jak gdyby w bruzdy gwintu wstawiało się krążki o średnicy d w. Zamiast krążków wkłada się jednak wałeczki, które nie są położone prostopadle do przekroju osiowego gwintu, lecz są skręcone o kąt wzniosu linii śrubowej. Z tej przyczyny równanie (15.18) jest korygowane poprawkąpx. Pomiar ponadto musi być wykonywany z użyciem nacisku pomiarowego, aby wałeczki przyjęły właściwe położenie. Konieczne jest więc uwzględnienie odkształcenia sprężystego wałeczków i boków gwintu wywołane naciskiem (poprawka p2). Dla gwintów niesymetrycznych o kątach boków ct\ i a-χ (a\ > «2), do di (15.18) należy dodać dwie wartości k\ i £2, które oblicza się według wzorów (15.19) gdzie: a — <X\ + a^ /?- a\l2 — a^i, pozostałe oznaczenia jak we wzorze ( 1 5 . 1 8) . Poprawki p\ i p^ dla gwintów niesymetrycznych oblicza się według innych wzorów niż dla gwintów symetrycznych [Leinweber 1954, Lechowski 1963]. Średnicę optymalną wałeczka oblicza się według wzoru
Wzór ten pochodzi z przyrównania do zera wariancji ■i/2 jest wyrażone równaniem (15.18) — patrz wzór (15.28), Użycie wałeczków o średnicy optymalnej sprawia, że wpływ niepewności pomiaru kąta gwintu epa na niepewność pomiaru średnicy podziałowej jest pomijalnie mały. Wałeczek o średnicy optymalnej, w pewnym uproszczeniu zagadnienia, styka się w punktach leżących na przecięciu się tworzącej walca podziałowego z bokami gwintu (rys. 15.14). W rzeczywistości jeden punkt styku wałeczka z bokiem gwintu leży poniżej płaszczyzny rysunku, drugi powyżej, W pomiarach znormalizowanych gwintów jednokrotnych na ogół nie stosuje się wałeczków o średnicach optymalnych, lecz wałeczki o tzw. średnicach zunifikowanych dw (tabl. 15.8). W praktyce wałeczki o średnicach dw są dobierane wg [PN-79/M-53088]. 416
Rys. 15.14. Średnica optymalna djy0 wałeczka pomiarowego
Tablica 15.8. Średnice zunifikowane 0,170
wałeczków pomiarowych mm 0,455
1,650
0,195
0,530
2,050
0,220
0,620
2,550
0,250
0,725
3,200
0,290
0,895
4,000
0,335
1,100
5,050
0,390
1,350
6,350
W celu zmniejszenia niepewności pomiaru średnicy podziałowej gwintu należy spośród zunifikowanych wałeczków wybierać taki, którego średnica nominalna znajduje się w przedziale średnic granicznych, a wariancja złożona zależna od niepewności standardowej pomiaru kąta gwintu a najmniejsza. Dlatego różnica (15.21) powinna być jak najmniejsza. Jeżeli dw ^d$m różnica Δ = 0. Graniczne średnice nominalne wałeczków dom\n i ^Dmax oblicza się według wzorów podanych w PN-79/M-53088. Dla gwintów metrycznych powinien być spełniony warunek (tabl, 15.9)
(15.22)
Wałeczki pomiarowe, wskutek skręcenia w bruzdach gwintu, są podniesione o wartość, którą koryguje się poprawką. Poprawka ρ] na skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu jest ujemna. Dla gwintów metrycznych ί calowych ogólnego przeznaczenia można stosować wzór [Berndt 1940] (15.23) Natomiast w pomiarach sprawdzianów gwintowych trzpieniowych zaleca się stosowanie dokładniejszego wzoru [Maiinowski, Płowucha 1998] 417
(15.24)
gdzie m = Μ - d w jest odległością między środkami wałeczków (patrz rys. 15.13). Tab. 15.9, Średnice zunifikowane tłw, średnice optymalne d Do, różnice Δ ·= d w-d Do oraz graniczne średnice nominalne dDmm i i//>max zależnie od podzialki Ρ gwintów metrycznych w mm (obliczone wg wzorów i zasad doboru d w zgodnie z PN) Ρ dno Δ 1 1 2 2 0,25 0,170 — 0,144 0,026 — 0,126 OJ 73 0,3 0,170 0 195 0,173 -0,003 0,022 0,152 0,208 0,35 0,195 0 220 0,202 -0,007 0,018 0,177 0,242 0,4 0,220 0,250 0,231 -0,011 0,019 0,202 0,277 0,45 0,250 0,290 0,260 -0,010 0,030 0,227 0,312 0,5 0,290 0,335 0 289 0,001 0,046 0,253 0346 0,6 0,335 0,390 0,346 0,044 0,303 0,416 -0,011 0,7 0,390 0,455 0,404 -0,014 0,051 0,354 0,485 0,75 0,455 0,390 0,433 0,022 -0,043 0,379 0,520 0,8 0,455 0,530 0,462 -0,007 0,068 0,404 0,554 1 0,620 0,53U 0,577 0,043 -0,047 0,505 0,693 1,25 0,725 — 0,722 -0,003 — 0,631 0,866 0,895 — 0,866 0,029 — 0,758 1,039 15 1,75 1,100 0,895 0,090 -0,115 0,884 1,212 1,010 2 1,100 1,350 1,155 -0,055 0,195 1,010 1,386 2,5 1,350 1,650 1,443 -0,093 0,207 15263 1,732 3 1,650 2,050 1,732 -0,082 0,318 1,516 2,078 3,5 2,050 — 2,021 0,029 — 1,768 2 425 4 2,550 2,050 2,309 0,241 -0,259 2,021 2,771 4,5 2,550 — 2,598 -0,048 — 2,273 3,118 5 3,200 2,550 2,887 0,313 -0,337 2,526 3,464 5,5 3,200 — 3,175 0,025 — 2,778 3,811 6 3,200 4,000 3,464 -0,264 0,536 3,031 4,157 11 Średnice dw wg kolejności 1 sa^bardziei zbliżone do średnic dD„. 2) Różnice Δ wg kolejności 1 wynikają z różnic {dw-dD(l) przy dw wg kolejności 1 imają mniejsze bezwzględne wartości niż różnice Δ wg kolejności 2
W przypadku gwintów trapezowych, a zwłaszcza trapezowych wielokrotnych, poprawkęp\ oblicza się według wzoru [Mintrop, Kochsiek 1973]
Kąt pomocniczy ć?(rys. 15,15) oblicza się iteracyjnie zzależności 418
przy czym jako pierwsze przybliżenie wartości θ przyjmuje się 9(1 obliczone według wzoru
gdzie: m — odległość między środkami wałeczków (M - dw), η — krotność gwintu.
Rys. 15.15. Interpretacja kąta pomocniczego Θ obliczanego iteracyjnie (15 26) a) rzut z góry na kulkę umieszczoną w bruździe gwintu, b) przekrof płaszczyzną prostopadłą, do osi gwintu przez J punkt Ρ styku kulki z bokiem gwintu, Ρ, Ρ'— punkty styku kulki z bokami gwintu; w pomiarze kulki zastępuje się wałeczkami.
ί W pomiarach gwintów symetrycznych do obliczania poprawki p2 na Ϊ odkształcenie sprężyste wałeczków i gwintu pod wpływem nacisku pomiarowego 5 można zastosować wzór Lechowskiego [Lechowski 1963. Lechowski- Bubel 1969]. Poprawki według wzoru (15.28) są obarczone niepewność i am i w granicach ±10% obliczonych wartości poprawek. (15.28) gdzie: G i G — współczynniki (dla gwintów metrycznych C 2 = 1,27, G = 0.13), Q — nacisk pomiarowy wN,i'— średnica wałeczków w mm. 419
Rys. 15.16. Wykresy poprawek p2 dla gwintów metrycznych na odkształcenie sprężyste wałeczków pomiarowych i gwintu pod naciskiem O = 2 Ν dla wybranych par P-dw; na krzywych podano wartości nominalne średnic wałeczków dw w mm, podziałkę Ρ można odczytać z tabl. 15.9 (kolumna 1)
Niepewność standardową złożoną pomiaru średnicy podziałowej sposobem trójwałeczkowym oblicza się według wzoru [Malinowski, Płowucha 1997]
(15.29)
gdzie: WM- W-A*-, «y i ua są niepewnościami standardowymi wielkości mierzonych bezpośrednio, tj. długości pomiarowej M, średnicy wałeczka dw, podziałki Ρ i kąta gwintu a. Niepewności standardowe dotyczące długości podaje się w μιη, a niepewność standardową kąta gwintu w minutach kątowych. Podziałkę (P) i kąt gwintu (a) mierzy się mikroskopem pomiarowym. Do wyznaczenia niepewności standardowych u(P) i u(a) wykorzystuje się na ogół wzory na błędy graniczne dopuszczalne (ΜΡΕ) i zakłada rozkłady jednostajne (współczynnik b - 0,58). Charakter rozkładu w pomiarze Μ zależy od rodzaju użytego przyrządu pomiarowego. Postać drugiego członu pod pierwiastkiem (15.29) dotyczy tradycyjnego podejścia, rozpowszechnionego zarówno w krajowej, jak i zagranicznej literaturze. Przyjmując za miarę niepewności średnicy wałeczków ich odchyłki graniczne (±0,5 μιη) oraz zakładając rozkład normalny (b = 0,5), otrzymuje się dla gwintów metrycznych wariancję składową.
420
Wzór (15.18) nie pozwala określić, ile wałeczków uczestniczy w pomiarze. Do wzoru (15,29) należy więc stosować zastępczą średnicę układu złożonego z 3 wałeczków. Zgodnie z rys, 15.17 zastępcza średnica (15.30) gdzie: dw\r dW2, i dwi są średnicami (zaobserwowanymi) wałeczków, przy czym dW2 - ~w3 to średnice wałeczków użytych podczas pomiaru po tej samej stronie osi gwintu. Teraz wariancja składowa, zależna od niepewności standardowej pomiarów średnic wałeczków, przy założeniu statystycznej niezależności średnic oraz braku odchyłek kształtu, przyjmuje postać (15.31)
Dla przyjętych założeń, wartość wariancji jest mniejsza:
Rys, 15.17. Zależności geometryczne do wyprowadzenia wzoru nad? oraz zastępczą średnicę trzech wałeczków dw.
W rzeczywistości istnieją jednak odchyłki kształtu wałeczków (graniastość). Lotze podał wzór dla gwintów metrycznych na wariancję składową, uwzględniający tolerancję średnicy Ti tolerancję kształtu 7}. wałeczków [Lotze 1978] (15,32)
42 1
Jeśli nie zostaną wykonane pomiary średnic wałeczków {dw\, dwi i dw->) i do wzoru na średnicę podziałową (15 18) wstawi się nominalną wartość średnicy wałeczków dw, wówczas wariancja składowa dla gwintów metrycznych przy użyciu wałeczków wg [PN-79/M-53088] (T- 1 μηι, T} = 0,5 μηι)
W przypadku pomiarów średnic wałeczków z niepewnością standardową u(dw% zaobserwowane wartości średnic dwli dw2 i dw^ we wzorze (15.30) powinny być średnimi z serii η = 6-^12 pomiarów, wykonanych w odstępach kątowych 180% Za T we wzorze ( 1 5 32) należy wstawić 4 u(dw), tzn przedział niepewności rozszerzonej z k = 2, za T\ zaś — tolerancję kształtu wałeczków lub — gdy odchyłka kształtu była mierzona — największą zaobserwowaną odchyłkę kształtu
15.3. Pomiary gwintów walcowych wewnętrznych W tablicy 15 10 zestawiono klasyfikację pomiarów średnicy podziałowej gwintów walcowych wewnętrznych. Tablica 15.10. Dokładne sposoby pomiaru średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego z użyciem kulistych końcówek pomiarowych Lp
Wzorzec nastawczy
w (rys 15 18 i 15 19)
Kierunek pomiaru względem osi gwintu meprostopadły do osi gwintu
2 II sposób wkładki z kątem 60° (ew (rys 15 18 55°) ι dwa stosy płytek wzorcowych i 15 20)
meprostopadły do osi gwintu
3 Znana długość / sztywno osadzonych kulek na trzpieniu lub wzorzec pierścieniowy gładki
prostopadły do Długosciomierz ost gwintu uniwersalny Mahr
1 1 sposób wkładki z kątem 60° (ew 55°) i stos płytek wzorcowych ln
Wymiar mierzony
łnxPJ2
m (rys 15 23)
Przyrząd pomiarowy
Długośctomierz uniwersalny Mahr lub Zeiss Długosciomierz uniwersalny Zeiss
15.3,1. Pomiar średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego za pomocą wkładek z rowkami pryzmatycznymi i długościomierza uniwersalnego firmy Zeiss Spotyka się dwa sposoby pomiaru różniące się ustawieniem wzorca [Berndt, Bock 1930, Mahnowski, Jakubiec 1988]. Pomiar wykonuje się długościomierzem uniwersalnym firmy Zeiss i ewentualnie dodatkowo — w pomiarach dokładnych — mikroskopem uniwersalnym. Długościomierzem można mierzyć gwinty od M6 do M80 (Zeiss). 422
Podstawowy wzór, według którego oblicza się średnicę podziałową D% ma postać (rys. 15.18) (15,33) gdzie: m — odległość między środkami kulistych końcówek pomiarowych mierzona prostopadle do osi gwintu, Ą — średnica kulek, Ρ — podziałka, a ·— kąt gwintu, p\ — poprawka ze względu na położenie kulistych końcówek w bruzdach gwintu.
Rys. 15.18. Odległości w i m kulistych końcówek pomiarowych umieszczonych w bruzdach gwintu wewnętrznego
Odległości m nie mierzy się bezpośrednio, najpierw bowiem mierzy się odległość w, następnie zaś oblicza m (rys. 15.18). Pomiar odległości w wykonuje się metodą różnicową po ustawieniu odległości wó według specjalnego wzorca (w = wo + Aw). Wzorzec składa się z dwóch wkładek z rowkami pryzmatycznymi o kącie aQ = 60° lub a0 = 55°, uchwytu oraz jednego lub dwóch stosów płytek wzorcowych (rys. 15.19 i 15.20). Między płaskie powierzchnie wkładek wstawia się stos płytek wzorcowych o odpowiedniej długości ln.
Rys. 15.19. Wzorzec do nastawiania odległości wo kulistych końcówek w pomiarze sposobem ]; /, 2 —- wkładki z rowkami pryzmatycznymi, 3 — stos płytek wzorcowych, 4 — kuliste końcówki pomiarowe, ln — długość stosu płytek wzorcowych, a i b — odległości teoretycznych wierzchołków rowków pryzmatycznych od płaszczyzn styku wkładek ze stopem płytek wzorcowych
Podztałkę mierzy się długościomierzem uniwersalnym firmy Zeiss ze specjalną przystawką (rys. 15.21). Można też zmierzyć podziałkę mikroskopem pomiarowym, po uprzednim wykonaniu z durakrylu negatywu fragmentu gwintu 423
wewnętrznego, Kąt gwintu a mierzy się mikroskopem pomiarowym na podstawie repliki zarysu gwintu. Rys. 15.20. Wzorzec do nastawiania odległości w„ kulistych końcówek w pomiarze sposobem II; 1,2 — wkiadki z rowkami ptyzmatycznymi, 3 — stos płytek wzorcowych o długości /„, 4 — stos płytek wzorcowych o długości P,J2, 5 — kuliste końcówki pomiarowe, a i b — odległości teoretycznych wierzchołków rowków pryzmatycznych od płaszczyzn styku wkładek ze stosem płytek wzorcowych
Rys. 15.21. Urządzenie do pomiaru podziałki gwintu wewnętrznego, będące dodatkowym wyposażeniem długościomierza uniwersalnego firmy Zeiss
Kuliste końcówki pomiarowe dobiera się na podstawie znanej wartości nominalnej podziałki Ρ (tabl. 15.11). Określenie długości stosu płytek wzorcowych ln wymaga znajomości odległości a i 6 teoretycznych wierzchołków pryzm od płaszczyzn styku wkładek ze stosem płytek wzorcowych. Suma tych odległości c = a + 6 jest podawana na wkładkach. Za pomocą długościomierza uniwersalnego mierzy się różnicę Δw między położeniem kulek w bruzdach gwintu a ich położeniem w rowkach pryzmatycznych wzorca Δw = w-w0
(15.34)
Tablica 15.11. Zalecane średnice kulek dk w pomiarach średnic podziałowych D2 o podziałce ■Pdługościomierzem uniwersalnym firmy Zeiss; każdej parze Ρ -podpowiada określona różnica ń-d k ~d o P -i -i Ρ 1,0 1,5 2,0 2,5
3,0 3,5
mm 0,8
0,8
1,35 1,35 1,8 1,8
0,2226 -0,0660 0,1953 -0,0934 0,0679 -0,2207
4,0 4,5 5.0 6,0 —
mm 2,3 2,3 3,175 3,175 3.175 —
-0,0094 -0,2981 0.2882 -0,0004 -0,2891 —
W pomiarze nie występuje poprawka na sprężyste odkształcenie kulek i boków bruzd gwintu, ponieważ odkształcenia we wzorcu i gwincie — pod 424
wpływem stałego nacisku pomiarowego — są w przybliżeniu sobie równe. Poprawkę p\ na położenie kulek w bruzdach gwintu oblicza się według wzoru (rys. 15.22) (15.35)
gdzie m jest odległością między środkami kulek mierzoną prostopadle do osi gwintu (patrz wzór 15,33 irys, 15.18).
Rys. 15.22. Wykresy poprawki /?■ dla gwintów metrycznych na położenie kulek w bruzdach gwintu dla par; podziałka (/^-średnica kulek (dk); 1-0,62,2-1,1; 3-1,65:4-2,55: 5-3.2; 6-3,2 (średnice kulek wg firmy Mahr)
W p o m i a r z e s p o s o b e m I (patrz rys. 15.19) długość stosu płytek wzorcowych oblicza się według wzoru (15.36)
gdzie: X— odległość teoretyczna wierzchołków kątów pryzm, c = a + h — stała charakterystyczna pary wkładek. Odległość _YobIicza się dla nominalnych wartości Z)2, P, -4 i a (35.37)
Po obliczeniu /„ (15.36) długość stosu można zaokrąglić do setnych części milimetra. Średnicę podziałową oblicza się według wzoru (bez poprawki p\) (15.38)
42 5
gdzte: Ą — wartość średnicy podziałowej bez uwzględnienia poprawkip\t ln — długość stosu płytek wzorcowych wstawianych między wkładki, c — stała wkładek, ao — wartość nominalna kąta pryzm we wkładkach, P, a i Aw — zaobserwowane wartości podziałki- kąta gwintu i różnicy między odległością w kulek w bruzdach gwintu a odległością w0 odpowiadającą położeniu kulek w rowkach pryzmatycznych wzorca nastawionego stosem płytek wzorcowych o długości 1„. Do średnicy Z>2 obliczonej wg wzoru (15 38) dodaje się poprawkę px (15.35). W p o m i a r z e s p o s o b e m II pod kulistą część jednej z wkładek wsuwa się płytkę wzorcową lub stos płytek o długości PJ2, równej połowie nominalej wartości podziałki Ρ (rys. 15 20) Długość L s stosu płytek wzorcowych — którą należy zaokrąglić do setnych części milimetra — oblicza się według wzoru (15.39) gdzie D2, Ρ i a— podobnie jak w I sposobie — nominalne wartości średnicy podziałowej, podziałki oraz kąta gwintu, c - a + h — stała charakterystyczna danej pary wkładek Średnicę podziałową oblicza się według wzoru (bez poprawki p\) (15.40) Wartość Fwe wzorze (15 40) oblicza się według wzoru
(15.41)
Po obliczeniu Dj należy dodać do tej wartości poprawkę/?] (15 35). Wzór na niepewność standardową złożoną pomiaru średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego długoścwmierzem uniwersalnym (Zeiss) ma taką samą postać zarówno w pomiarach sposobem I, jak i II [Malmowski, Jakubiec 1988] 426
(15.42) gdzie: it(l„% u(c\ u(Aw)? w(ol·), U(P) l u(a) S3. niepewnościami standardowymi długości l„ stosu płytek wzorcowych, stałej wkładek c, pomiaru różnicy Aw, wykonania kąta ao we wkładkach, pomiaru podziałki Ρ oraz pomiaru kąta a. Wartość Δ jest różnicą między średnicą nominalną użytych kulek a średnicą optymalną kulek (Δ =t4 -d0), tj, taką, przy której zetknięcie kulek z bokami gwintu następuje na walcu podziałowym (do = P/[2cos(a/2)]). Różnice Δ podano w tabl. 15.13 dla każdej pary podziałka-średnica kulek. Niepewności standardowe u{ln), w(c), u(Aw) oraz w(P) podaje się w mikrometrach, niepewności standardowe w(o„), u(a) — w minutach kątowych, d^ i Δ — w milimetrach. Dla stałej wkładek c oraz kąta a0 we wkładkach błędy graniczne dopuszczalne można przyjąć: MPE{ć) - il-s-3 μηι oraz MPE(a(>) = ±1,5' [Wolf 1952, Leinweber 1954], Rozkłady tych MPE przyjmuje się jako jednostajne. 15.3.2. Pomiar średnicy podziałowej przy użyciu sztywnego trzpienia z końcówkami pomiarowymi długościomierzem firmy Mahr lub Zeiss Pomiar odległości m sztywno połączonymi kulistymi końcówkami, wykonanymi z syntetycznego rubinu, włożonymi w bruzdy gwintu przeprowadza się prostopadle do osi gwintu (fot. 15.2).
Rys. 15.23. Pomiar średnicy podziałowej £>2 gwintu wewnętrznego dlugościomierzem firmy Mahr przy użyciu końcówek pomiarowych osadzonych sztywno na trzpieniu
Odległość m oblicza się według wzoru (15.43)
gdzie: a — różnica wskazań przyrządu. / — odległość środków kulek pomiarowych osadzonych sztywno na trzpieniu jest wyznaczana przy użyciu wzorca pierścieniowego. 427
Średnicę podziałową oblicza się według wzoru (15.44). (15.44)
gdzie: m — odległość środków kulistych końcówek pomiarowych określona prostopadle do osi gwintu, £& — średnica kulek, P — podztałka, a— kąt gwintu, ρ ι — poprawka (dodatnia) na użycie w pomiarze kulek zamiast krążków,/^ — poprawka na spłaszczenie sprężyste układu „kuliste końcówki — boki gwintu" wywołane naciskiem pomiarowym, p2a — poprawka na spłaszczenie sprężyste układu „kuliste końcówki — wewnętrzna powierzchnia wzorca pierścieniowego" wywołane naciskiem pomiarowym. Poprawkę/?/ oblicza się według wzoru (15.35). Pod wpływem nacisku pomiarowego Q następuje spłaszczenie sprężyste układu „kuliste końcówki — boki gwintu". Podczas pomiaru ugięcia trzpienia pomiarowego kompensują się, ponieważ takie same ugięcia występują przy wzorcowaniu długościomierza(rys. 15.23). Poprawkę p2 dla gwintów metrycznych można obliczyć według wzoru Hartmanna [Hartmann 1966] lub Lechowskiego [Lechowski 1962, Lechowski, Bubel 1969]. Oba wzory zostały wyprowadzone dla styku stali ze stalą. Wzór Hartmanna ma postać
gdzie: Q — nacisk pomiarowy wN,4 — średnica kulistych końcówek pomiarowych w mm, D2 — średnica podziałowa w mm. Wzór Lechowskiego ma postać (15.46) Poprawkęp2 obliczoną według wzoru (15.45) wyznacza się z niepewnością standardową wynoszącą 5,5% wartości poprawki [Hartmann 1966], według zaś wzoru (15.46) — z niepewnością standardową wynoszącą 5% wartości poprawki [Lechowski 1962, Lechowski, Bubel 1969]. Przy wzorcowaniu długościomie-rza wzorcem pierścieniowym powstaje pod wpływem nacisku pomiarowego Q spłaszczenie sprężyste układu „kuliste końcówki — wewnętrzna powierzchnia wzorca". Poprawkę /?2o na spłaszczenie sprężyste układu ze stali oblicza się według następującego wzoru
(15.47)
428
gdzie: Q — nacisk pomiarowy w N, i — średnica kulistych końcówek pomiarowych w mm, Dw — średnica wzorca pierścieniowego w mm. Obliczanie niepewności pomiaru i poprawek jest opisane w literaturze [Mali-nowski, Płowucha 1999c, Malinowski, Płowucha2000].
15.4. Pomiary gwintów walcowych symetrycznych ogólnego przeznaczenia 15.4.1. Pomiary gwintów zewnętrznych i wewnętrznych Gwinty zewnętrzne ogólnego przeznaczenia {toczone, nacinane, walcowane itp.) sprawdza się najczęściej sprawdzianami (fot. 15.3-Ξ-15.5). W przypadku konieczności poznania wymiarów gwintu zewnętrznego, pomiary wykonuje się na ogół mikroskopem pomiarowym. Wyjątkiem od tej reguły są pomiary średnicy zewnętrznej i podziałowej, które mierzy się także odpowiednimi mikrometrami lub sposobem trój wałeczkowym. Pomiar mikroskopem wykonuje się z oświetleniem dolnym i użyciem głowicy (ew. wkładki) profilowej do gwintów lub głowicy podwójnego obrazu. Mikrometry do pomiaru średnic podziałowych są wyposażone w wymienne końcówki stożkowe i pryzmatyczne (rys. 15.24). Na niepewność pomiaru wpływają głównie: odchyłki kątów i podztałki mierzonego gwintu, odchyłki wykonawcze końcówek pomiarowych (pryzmatycznej i stożkowej) oraz odchyłki podziałki gwintu mikrometrycznego mikrometru. Niepewność rozszerzona (k — 3) pomiaru średnicy podziałowej śrub ogólnego przeznaczenia jest stosunkowo duża: od ±30 μηι (P - I mm) do ±25 μηι (P - 6 mm) [Leinweber 1954].
Rys. 15.24. Pomiar średnicy podziałowej d2 mikrometrem do gwintów; końcówki pomiarowe: / — stożkowa, 2 — pryzmatyczna
Średnicę podziałową gwintów wewnętrznych mierzy się przyrządami czujnikowymi lub uniwersalnymi z końcówkami pomiarowymi o różnych kształtach (stożki i pryzmy, rolki z rowkami, profilowane szczęki). 15.4,2-. Interpretacja tolerancji średnicy podziałowej gwintów ogólnego przeznaczenia Tolerancja średnicy podziałowej gwintów ogólnego przeznaczenia jest interpretowana w budowie maszyn jako tolerancja sumaryczna, obejmująca oprócz odchyłki średnicy podziałowej również promieniowe udziały odchyłki podziałki ί odchyłek kątów boków. W [PN-83/M-02113] przyjęto zasadę, że podziałki i kąta gwintu nie toleruje się oddzielnie, natomiast składowe promieniowe od429
chyłek tych parametrów wchodzą w skład tolerancji (sumarycznej) średnicy podziałowej. Zatem gdzie Tj2 (TD2) — tolerancja średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego lub wewnętrznego według PN, t — tolerancja samej średnicy podziałowej, t\ — składowa tolerancji średnicy podziałowej niezbędna do kompensacji odchyłki podziałki EPi na długości skręcenia, t^ — składowa tolerancji średnicy podziałowej niezbędna do kompensacji odchyłek 6a\ i <5_; kątów boków. Składowe t\ i ti dla gwintów metrycznych oblicza się według wzorów [Mahnowski, Jakubiec 1998, Malinowski, Płowucha 2001a] (15 49) gdzie Epi — bezwzględna wartość odchyłki sumarycznej podziałki w granicach długości skręcenia w μηι [ΡΝ-85/Μ-02001, ρ 5.10], (15 50) gdzie Ρ — podziałka w mm, Sa — średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości odchyłek kątów boków Sa\ i Ąg w minutach kątowych,
Jeżeli na t\ i ti zostaną wykorzystane pewne udziały tolerancji, wówczas dla samej średnicy podziałowej pozostanie tolerancja [Mahnowski 1997] (15 50)
15.5* Pomiary gwintów stożkowych o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do osi gwintu Średnice gwintu stożkowego rzeczywistego (zewnętrzną- podziałową i wewnętrzną) określa się w płaszczyźnie podstawowej o ustalonym położeniu osiowym. Elementem odniesienia dia płaszczyzny podstawowej jest tzw płaszczyzna bazowa, za którą przyjmuje się zwykle czoło gwintu stożkowego. Gwinty stożkowe wykonuje się w dwóch odmianach: — gwinty o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do osi gwintu, — gwinty o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do tworzących stożka 15.5.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stożkowego o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do osi gwintu Kąt tworzącej gwintu stożkowego (^2) jest kątem tworzącej stożka, na którym wykonano gwint. Podziałka gwintu P jest określona równolegle do osi gwintu Na tworzącą stożka AG (rys 15 25) nanosi się wielokrotnie odcinek P' ~ = P/cos(-p/2), otrzymując punkty A, B, .... Μ, Ν, .... Z punktów tych prowadzi 430
się prostopadłe do osi gwintu (AA\ BB\ ...) i odmierza po obu stronach tych linii kąt all. Punkty przecięcia się ramion kątów«/, K, .... L, ... leżą wówczas na prostej OGf równoległej do prostej AG. Następnie należy w odległości ΑΌ' = = AO poprowadzić prostą równoległą do ΑΉ. Z punktów A, B, ..., M, TV, ..., Jy K, ..., L ... prowadzi się proste prostopadłe do osi, aż do przecięcia z tworzącymi leżącymi po przeciwnej stronie osi i następnie dzieli na połowę odcinki A'B' (w punkcie F\ J"K" (w punkcie Q") itd. Połączenie punktów A, J, ..., P\ Q\ ... daje zarys gwintu. Z otrzymanej konstrukcji wyraźnie widać, że punkty J\ P' lub B i Q1 nie leżą na jednej prostej prostopadłej do osi gwintu, lecz mają określone przesunięcie a [Berndt 1925, Berndt 1937, Malinowski 1991],
Rys. 15.25. Konstrukcja zarysu gwintu stożkowego symetrycznego względem prostopadłej do osi gwintu
W celu obliczenia przesunięcia a należy poprowadzić przez punkt Μ prostą równoległą do osi gwintu, aż do przecięcia R z przedłużeniem boku zarysu LN. W otrzymanym trójkącie SM^SR. Następnie przeprowadza się przez Ν prostą równoległą do osi, do przecięcia V z prostą MM1. Punkt U leży w środku odcinka NV. Wartość a oblicza się według wzoru (15.53) (15.54) gdzie: Ρ — podziałka, a— kąt gwintu, φ/2 — kąt tworzącej stożka. 15.5.2. Średnica podziałowa Średnica podziałowa cł2 jest średnicą stożka podziałowego (rys. 15.25), który jest umieszczony w środku między stożkami opisanymi na wierzchołkach występów i dnach bruzd (np. AGHA' i OG'HO1). Leżące naprzeciw siebie dwa boki zarysu — po przeciwnych stronach osi gwintu — są zawsze względem 431
siebie równoległe. Szczególnym przypadkiem średnicy podziałowej jest odległość środków dwóch leżących naprzeciw siebie boków zarysu ostrego (np. TT'). Łatwo to zauważyć, bowiem przesunięcia a wierzchołka i dna zarysu względem dna i wierzchołka położonych po przeciwnej stronie gwintu są takie same, lecz przeciwnie skierowane. Średnicę podziałową można zatem określić jako odległość prostopadłą do osi gwintu dwóch naprzeciw siebie leżących boków zarysu (np. EF). 15.5.3. Pomiar kąta gwintu Kąt gwintu a mierzy się za pomocą mikroskopu pomiarowego. W celu skompensowania błędu systematycznego., spowodowanego nieprostopadłym położeniem osi gwintu względem osi pomiarowej y mikroskopu, pomiary kątów boków a\ i a2 należy wykonać po obu stronach osi gwintu (rys. 15.26). Wartości kątów boków są średnimi arytmetycznymi odpowiednich wyników (15.55)
Rys. 15.26. Pomiary kątów boków po obu stronach osi gwintu w celu kompensacji błędu systematycznego spowodowanego skręceniem o kąt β osi gwintu względem osi pomiarowej wzdłużnej mikroskopu; ct\\, «12, £-2!' a22 — zaobserwowane kąty boków; &]_, et- — kąty boków po kompensacji błędu systematycznego, I — oś gwintu, 2 — oś pomiarowa
W pomiarach z oświetleniem dolnym oraz z wykorzystaniem prążków interferencyjnych kolumnę mikroskopu pochyla się pod kątem ^wzniosu linii śrubowej. W konsekwencji zmierzone kąty a[ i aĄ nie są równe kątom boków a\ i αι. Kąty o.\ i a% oblicza się wg wzorów (15.11). 15.5.4. Pomiar podzialki Pomiar podziałki gwintu stożkowego wykonuje się mikroskopem pomiarowym. Podziałka gwintu Ρ jest określona równolegle do osi gwintu i może być zmierzona metodą pośrednią przez pomiar odcinków X\ i χι, Ζ zależności geometrycznych wynika, że 432
(15.56) Odcinki pomiarowe x\ =jcn oraz^ -^22(rys· 15.27). Ze względu na ewentualny brak równoległości osi gwintu z osią pomiarową χ mikroskopu i potrzebę kompensacji wynikających stąd błędów lepiej jest zmierzyć odcinek x\ i xu lub χχ 1^22' zastosować jeden ze wzorów [Malinowski 1992a]
(15.57)
Rys. 15.27. Odcinki pomiarowe wykorzystywane w pomiarach podziałki; xu x2i Λ - - , Χ22 — odcinki równolegle do osi gwintu, a/2 —- kąt boku, φ/2 — kąt tworzącej gwintu stożkowego, / — oś gwintu
15.5.5. Pomiar średnicy podziałowej mikroskopem pomiarowym Pomiar wykonuje się metodą pośrednią. Linia pomiaru średnicy podziałowej powinna przebiegać przez dno zarysu bruzdy (punkt A na rys. 15.28).
Rys. 15.28. Pomiar mikroskopem średnicy podziałowej gwintu stożkowego o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do osi gwintu; 1 — tworząca stożka bruzd, 2 — tworząca stożka wierzchołków, ^ (AB) — średnica podziałowa, Μ (CD) i M* (EF) — wymiary mierzone mikroskopem, a— kąt gwintu, φ/2 — kąt tworzącej gwintu stożkowego
Średnicę podziałową oblicza się wg wzoru [Malinowski 1992c] 433
(15.58) gdzie; M i Μ" — wymiary mierzone mikroskopem pomiarowym, c — wymiar uzupełniający, który oblicza się wg wzoru (15.59)
15.5.6* Pomiar kąta stożka W celu zmierzenia kąta stożka φ należy najpierw zmierzyć średnice podziałowe {βιαγ a^ij) w miejscach odległych o wielokrotność podziałki (iP).
15.6. Pomiary gwintów stożkowych o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do tworzącej stożka 15.6.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stożkowego o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do tworzących stożka Podobnie jak w gwincie o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do osi, odcina się wielokrotnie wzdłuż tworzącej stożka AG (rys. 15.29) odcinek F ~ - P/cos(tpf2), otrzymując punkty A, B, .,., M, -V, .., .Z punktów tych prowadzi się linie prostopadłe do tworzącej stożka AG i odmierza, po obu stronach tych linii, kąt dl. Punkty J, K, ..., L, ... przecięcia się ramion kątów leżą wówczas na prostej OG', równoległej do AG. Połączenie punktów A, 7, ... daje zarys gwintu powyżej osi [Berndt 1925, Berndt 1937, Malinowski 1991]. W celu skonstruowania zarysu gwintu położonego poniżej osi kreśli się w odległości ΑΌ ~AO prostą równoległą do Α'Η. Z punktów A, B,... y Μ, Ν, .... J, K, L, ... prowadzi się proste prostopadłe do osi gwintu aż do przecięcia z linią ΑΉ, następnie przepoławia odcinki A'B' (punkt P'), J'K!' (punkt Q") itd. Łącząc punkty P', Q\ ..., otrzymuje się zarys gwintu poniżej osi. Punkty J i F lub Β i Q* nie leżą na tej samej prostej prostopadłej do osi gwintu, lecz mają określone przesunięcie h (15.61) 434
Rys. 15.29, Konstrukcja zarysu gwintu stożkowego symetrycznego względem prostopadłej do tworzącej stożka
15.6.2. Średnica podziałowa Definicja średnicy podziałowej jako prostopadłej do osi gwintu odległości między środkami dwóch przeciwległych boków nie może być zastosowana, ponieważ przeciwległe boki zarysu nie są do siebie równoległe. Średnica podziałowa (rys, 15,29) jest odległością (TT') między środkami dwóch leżących naprzeciw siebie linii środkowych zarysu gwintu (SL i SrL"). Dla jednoznacznego określenia średnicy podziałowej d2 podaje się jej odległość {ZW) od czoła gwintu (GH) 15.6.3. Pomiar kąta gwintu Pomiar wykonuje się tak samo jak w przypadku gwintów stożkowych o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do osi gwintu. 15.6.4. Pomiar podziałki Podziałkę mierzy się mikroskopem pomiarowym. Podziałka jest określona równolegle do osi gwintu (rys. 15.30). Odcinki D{D{ = x} i D2 D2~x2 są równoległe do osi gwintu i mogą być bezpośrednio zmierzone za pomocą mikroskopu pomiarowego [Malinowski 1992b]. (15.62) Jeżeli podziałka jest określona wzdłuż linii równoległej do tworzącej stożka (jak np. w gwintach stożkowych butli i zaworów butlowych do gazów), wówczas podziałkę oblicza się według wzoru 435
(15.63)
Rys. 15.30. Gwint stożkowy o zarysie symetrycznym względem prostopadłej do tworzącej stożka; X],xj — odcinki pomocnicze wykorzystywane w pomiarze podziałki P, 1 —oś gwintu
15.6.5. Pomiar średnicy podziałowej sposobem trójwałeczkowym Średnicy podziałowej nie można zmierzyć za pomocą mikroskopu pomiarowego, ponieważ boki zarysu — leżące po przeciwnych stronach osi gwintu — nie są wzajemnie równoległe. Rozstawienie wałeczków umieszczonych w bruzdach gwintu najlepiej zmierzyć długościomierzem uniwersalnym. Odległości M\ i M? mierzy się prostopadle do osi gwintu (rys. 15.31) [Malinowski 1992b],
Rys. 15.31. Określenie średnicy podziałowej względem położenia wałeczków w bruzdach gwintu stożkowego o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do tworzących stożka; M\ i Mi — wymiary mierzone długościomierzem uniwersalnym
Przez kręcenie gwintem należy doprowadzić wierzchołek wrębu do punktu C (można to np, zrobić mikroskopem pomiarowym) o znanej odległości od czoła gwintu. Odcinek A\A\ przechodzący przez punkt C jest średnicą podziałową. W rzeczywistości jednak wałeczkami mierzy się średnicę podziałową AA', dlatego wynik należy powiększyć o wymiar uzupełniający c 436
(15.64) Średnicę podziałową oblicza się wg wzoru (15.65) w którym (15.66) Średnica podziałowa d{ w płaszczyźnie prostopadłej do osi gwintu i przechodzącej przez punkt C {ΑγΑΊ) jest następująca (15.67) Średnicę optymalną wałeczków wyraża wzór (15.68) Wartość cos(^2) jest bliska jedności, dlatego wałeczki pomiarowe można dobierać w podobny sposób, jak dla gwintów walcowych zewnętrznych.
15.7. Pomiary gwintów współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi 15.7.1. Pomiary metodą stykową Współrzędnościowymi maszynami pomiarowymi można mierzyć gwinty zewnętrzne i wewnętrzne, walcowe oraz stożkowe [Malinowski 1994]. W pomiarach wszystkich parametrów gwintu należy korzystać z odpowiedniego programu komputerowego, np. QUINDOS THREAD (Leitz-Brown&Sharpe). Jeżeli gwint stanowi składnik większego elementu, wówczas program QUTNDOS THREAD w połączeniu z podstawowym programem QUINDOS pozwala na zmierzenie wszystkich innych wymiarów części maszyny. Pomiary serii gwintowych sprawdzianów trzpieniowych i pierścieniowych można zautomatyzować, po uprzednim zamocowaniu sprawdzianów w odpowiednich paletach. Podawanie palet na stół pomiarowy odbywa się ręcznie lub automatycznie. Program QUINDOS THREAD umożliwia pomiary za pomocą zarówno głowicy mierzącej, jak i impulsowej. Samocentrujące zetknięcie kulistej końcówki pomiarowej w bruzdach gwintu przy zastosowaniu głowicy mierzącej można wykorzystać w pomiarach skoku, podztałki, promienia podziałowego i średnicy podziałowej. Do mierzenia kątów boków można stosować technikę skaningową. W pomiarach głowicą impulsową dokonuje się styków końcówką pomiarową z górnym (prawym) i dolnym (lewym) bokiem gwintu, zaś styk samocentrujący uzyskuje się na drodze symulacyjnej. Mierzenie kąta boku 437
wykonuje się przez zetknięcia końcówki pomiarowej z bokiem gwintu metodą krokową. Pomiary należy rozpocząć od zdefiniowania układu współrzędnych walcowych. Oś gwintu musi być zawsze osiąr lokalnego układu współrzędnych. Punkty pomiarowe mogą być uzyskiwane przez centrowanie kulki pomiarowej w bruzdach gwintu lub przez oddzielny styk górnego i dolnego boku gwintu. Liczba punktów pomiarowych na obrót zależy od rodzaju gwintu, ewentualnie żądań użytkownika (np. 12 punktów na obrót i 6 obrotów). W pomiarach z centrowaniem kulka pomiarowa powinna stykać się z gwintem możliwie blisko walca podziałowego (ufe = P/2cos(a/2)), Przy określaniu układu współrzędnych przez styk kulki na przemian z górnym i dolnym bokiem, punkty styku powinny leżeć możliwie blisko walca podziałowego. Kąty boków i odchyłki kształtu boku zarysu można uzyskać przez skaning lub zetknięcia w pojedynczych punktach pomiarowych. Średnicę kulki pomiarowej powinno się tak dobrać, aby odcinek boku zarysu, z którym styka się kulka, był dostatecznie duży. Najmniejsza średnica rubinowej kulki pomiarowej wynosi 0,3 mm (Leitz-Brown&Sharpe, Zeiss) i to stanowi naturalne ograniczenie możliwości pomiaru małych gwintów. Wykresy odchyłek wymiarów i kształtu są wykonywane na gotowych formularzach. Do pomiarów może być także użyty dodatkowo stół obrotowy. Wypełniony przez ploter formularz zawiera cztery wykresy sporządzone w czterech przekrojach osiowych gwintu (90°, 180°, 270° i 360°) oraz następujące wyniki pomiarów: — wykresy zaobserwowanych boków zarysu wraz z przybliżającymi je prostymi regresji, — odchyłkę zarysu Fa, — odchyłkę kształtu zarysu///^, — odchyłkę położenia zarysu ffa, — odchyłkę kąta zarysu fa. Miejsce wykonanego pomiaru jest określone przez następujące parametry: — kąt φ w układzie współrzędnych walcowych, -■— współrzędną z punktu pomiarowego. Ponadto w protokole znajdują się następujące informacje: — tolerancje. — dane nominalne mierzonego gwintu, — zakres L = Ra - Rh na którego długości jest określana prosta regresji oraz odchyłki. Przyjęte w programie QUINDOS THREAD oznaczenia pochodzą z określeń stosowanych w pomiarach kół zębatych walcowych (rys. 15.32). Program obliczeniowy pomiaru promienia i średnicy podziałowej został opracowany na podstawie wektorowego równania linii śrubowej (rys, 1533),
(15,69)
438
Rys. 15.32. Oznaczenia odchyłek zarysu boku gwintu: Rt — promień początkowy, Ra — promień końcowy, L — zakres oceny, BB — prosta regresji zarysu gwintu, AA oraz A1 A' — zarysy nominalne obejmujące zarys zaobserwowany, B'B' oraz B"B" — zarysy równoległe do proste^ regresji i obejmujące zarys zaobserwowany, CC oraz CC — zarysy nominalne przecinające prostą regresji na początku i końcu zakresu oceny, Fa — odchyłka zarysu, f^a— odchyłka kształtu zarysu, ffa — odchyłka położenia zarysu
Rys. 15.33, Przekrój osiowy gwintu z kulką pomiarową stykającą się z bokiem zarysu w punkcie A; środek kulki Μ nie leży w płaszczyźnie rysunku
Zastosowany algorytm umożliwia obliczenie rzeczywistych punktów styku kulki pomiarowej z bokiem gwintu, To ścisłe podejście sprawia, ze nie jest potrzebne obliczanie poprawki na położenie kulki w bruździe gwintu, tak jak w tradycyjnych pomiarach gwintów z użyciem kulek lub wałeczków. Należy podkreślić, że program nie uwzględnia odkształcenia sprężystego na styku kulki i boków gwintu. Zdaniem twórców programu (Leitz-Brown&Sharpe) odchyłka ta jest pomijalnie mała, ze względu na stosunkowo małe naciski pomiarowe (Q < I N) oraz wzorcowanie końcówki pomiarowej przy użyciu kuli wzorcowej. Wykresy i wydruki wyników pomiarów średnicy podziałowej zawierają: — średnią średnicę podziałową. — promień odniesienia (promień pierwszego punktu), — odchyłki: największą i najmniejszą z zaobserwowanych wartości. Ponadto dla każdego punktu pomiarowego protokół zawiera: j -- zaobserwowaną średnicę podziałową, :J — współrzędnąz miejsca wykonania pomiaru, 439
Wyniki pomiarów podziałki są określane na każdym zwoju względem górnego (prawego) i dolnego (lewego) boku gwintu. Wykresy i wydruki wyników podają: — odchyłki sumaryczne Fpf i największą odchyłkę sumaryczną i7-., — odchyłki pojedyncze względem wymiaru nominalnego^ i największą od chyłkę pojedynczą^, — nierównomierność sąsiednich podziałek/w. Wykresy i wydruki wyników pomiaru skoku gwintu zawierają: — skok zaobserwowany Pish — odchyłkę skoku (Pist - ΡΗ\ gdzie Ph ■— skok nominalny, — odchyłkę skoku względem prostej regresji P£, — odchyłkę skoku względem pierwszego punktu Ρβ — największą odchyłkę skoku względem prostej regresji Pa. Przy okresowo zmieniających się odchyłkach skoku można ponadto otrzymać okres i amplitudę zmian. Pomiary sprawdzianów gwintowych (od P = 0,5 mm wzwyż) przy użyciu programu U-GAUGE (Zeiss) wykonuje się za pomocą głowicy mierzącej ze sztywno połączonymi, w formie krzyża, kulistymi końcówkami pomiarowymi. Odpowiednikiem tego sposobu pomiaru jest pomiar długościomierzein uniwersalnym firmy Mahr z wprowadzaniem w bruzdy końcówek pomiarowych na poprzecznym trzpieniu (rys. 15.23). Wyniki badań przeprowadzonych w ΡΤΒ (Braunschweig) [Kunzmann, Lerch, Waldele 1980] pozwalają stwierdzić, że pomiary współrzędnościowe stykowe gwintów są pomiarami dokładniejszymi i szybszymi od tradycyjnych. 15.7.2- Pomiary metodą optyczną Pomiary wykonuje się maszyną pomiarową DKM 250 (Zeiss) [Reinicke, Priplata. Móller, Spring 1988]. Kolumna pionowa przyrządu (oś z) jest sztywna, dzięki czemu odchyłka pochylenia (prostopadłości) kolumny względem osi x, y oraz z została znacznie zredukowana. W pomiarach gwintów można wykorzystać optoelektroniczne urządzenie KKR (rys. 6.19) do optycznego, automatycznego nastawiania krzyża głowicy pomiarowej na krawędź mierzonego przedmiotu. Zrezygnowanie z możliwości pochylania kolumny (oś z) sprawiło, że nie można równocześnie uzyskać dobrej ostrości konturu na obu bokach gwintu. W tradycyjnym postępowaniu pochylanie kolumny pod kątem wzniosu linii śrubowej y/wymagało odpowiedniej korekcji uzyskanych wyników (wzór (15,11)). W związku z tym, w celu uzyskania dobrej ostrości na obu bokach gwintu, pomiary za pomocą DKM 250 wykonuje się w dwóch płaszczyznach pomiarowych, w równych odległościach ±a nad i pod płaszczyzną osiową mierzonego gwintu (rys. 15.34) [Will 1991, Will, Liske, Ludwig 1992]. Nastawienie ostrego widzenia w obu tych płaszczyznach odbywa się automatycznie (CNC) po wprowadzeniu do komputera nominalnych wartości parametrów mierzonego gwintu. Zarówno wartości kątów boków, jak i średnicy 440
podziałowej muszą zostać skorygowane odpowiednimi poprawkami, ponieważ pomiary nie przebiegają w płaszczyźnie osiowej (rys. 15.35). W pomiarze używa się optoelektronicznego urządzenia KKR do zautomatyzowanego nastawiania na kontur przedmiotu. Wyniki pomiarów z uwzględnionymi poprawkami są drukowane w postaci protokołu. Błędy graniczne dopuszczalne maszyny DKM 250 w pomiarach w układzie x, y, z oblicza się według wzoru MPE = ± 2,8 +
300
(15.70)
μιη
gdzie L jest mierzoną długością w mm.
Rys. 15.35. Pomiary w odległościach ±a od Rys. 15.34. Odległości ±a płaszczyzn pomiarowych od płaszczyzny osiowej gwintu płaszczyzny osiowej wymagają wprowadzenia poprawek dla kątów boków i średnicy podziałowej; przerywaną kreską zaznaczono przekrój w płaszczyźnie osiowej
Stosowanie tej metody jest szczególnie zalecane dla małych gwintów, bowiem dolny zakres wymiarów gwintów w pomiarach metodą stykową jest ograniczony średnicą kulistej końcówki pomiarowej {d^ .> 0,3 mm). Istotnymi zaletami pomiarów optycznych — w porównaniu z metodą stykową—są: — nastawianie optyczne (beznaciskowe), — możliwość pomiarów bardzo małych gwintów, — wygodna obserwacja przebiegu procesu pomiarowego (monitor), — duża szybkość pomiarów. 441
Literatura BerndlG (1925) DieGewmde Springer Verlag Berlin BerndtG (1937) Die Messung komscher Gewmde Verlag Bauer und Schaurte, Neuss Berndt G (1940) Anlagekorrekturen bei der Bestimmung des Flakendurchmessers von Gewindelehren mittels dreier Drahte oder zweier Kugeln Werkstattstechnik und Werksleiter 34 nr 17 Berndt G Bock Ε (1930) Em neues Verfahren zur Messung von Innengewinden Zeitschnft fur lnstrumentenkunde 50 nr 6 s 375-384 nr 7 Berndt G Kubler Κ Η {1954) Die optische Messung von Aussengewinden VEB Verlag Technik Berlin Bomewski Ρ Dąbek Z (2002) Pomiary sprawdzianów gwintowych pierścieniowych Mechanik 11/2002 Hartmann Μ (1966) Die Abplattungskorrektur bei der Bestimmung des Flankendurchmessers von symmetrischen und unsymmetrischen Aussen— und lnnengewinden nach der Dreidrahtverfahren oder mittels zweier Kugeln [dysertacja] Drezno Huitzsch Ε (1952) Anwendung der Dreidrahttnethode bei unsymmetrischen Gewinden Femgeratetechmk 1952 nr 2 3 Jakubiec W Michalak Μ (1989) System komputerowy automatycznego proiektowama sprawdzianów do gwintów W Konferenqa naukowo-techmczna nt Nowoczesne technologie i materiały w produkcji części złącznych NOT w Bielsku-Białei, Bietsko-Biala kunzmann Η Lerch J Waldeie F (1980) Messen von Gewinden auf rechnergesteuerten Koordinatenmefigeraten PTB-Mitteilungen 90 6/1980 LangsdorffW (1974) Messen von Gewinden Springer Verlag, Berlin Lechowski Τ (1963) Błędy pomiaru średnicy podziałowej gwintów spowodowane naciskiem mierniczym Pomiary Automatyka Kontrola 1963, nr 10-11 Lechowski Τ Bubel L (1969) Wyznaczenie poprawek na odkształcenie sprężyste przy mierzeniu średnicy podziałowej gwintu wałeczkami Mechanik nr 2/1969 Leinweber Ρ (1954) Taschenbuch der Langenmefitechmk Springer Verlag, BerLm Lotze W (1978) Einfluss der Formabweichung der Mefidrahte aut die Unsicherheit der Flankendurchmessermessung von Gewinden Fei η ger ate technik 1978 nr 1 Lotze Η Freitag HJ (1975) Steigungsmessung an Waltzschraubtneben mit dem LaserInterferometi Jenaer Rundschau 1975 nr 4 Lotze W Hartmann Μ (1968) Die vollst&ndige Anlagekorrektur fur das Zweikugel GewindemeBverfahren Feingeratetechnik 1968 nr 10 Mahnowski J (1991) Zależności geometryczne wymiarów gwintów stożkowych Normalizacja nr 11/1991 Maitnowsh J (1992a) Optymalizacja pomiaru podziaJki gwintów stożkowych o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do osi gwintu Normalizacja nr 8/1992 Malmowski J (1992b) Pomiary gwintów stożkowych o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do tworzących stożka Normalizacja nr 2/1992 Malinowsh J (1992t) Pomiary średnic i kąta stożka gwintów stożkowych o dwusiecznych kątów gwintu prostopadłych do osi gwintu NormalszaLja nr 1/1992 Malinowsh J (I994) Pomiary gwintów za pomocą współrzędnościowych maszyn pomiarowych Zeszyty Naukowe PŁ Filii w Bielsku-Białei, Nr 24, Politechnika Łódzka Filia w Bielsku-Biak-i, Bietsko-Biała Mahnowski J (1997) Uwagi do wyboru sposobu pomiaru średnicy podziałowej smb w ogolnei budowie maszyn Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej serii Mechanika, tom I, VII Konferencja Naukowo-Techniczna -Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn Kielce Malinowsh J Jakubiec W {1978) Laboratorium metrologu wtelkosci geometrycznych Wydawnictwa Politechniki Łódzkie] Łodz Mahnowski J Jakubiec W (1988) Pomiary średnicy podziałowej gwintu walcowego wewnętrznego Mechanik nr 5/1988 Mahnowski J Jakubiec W (1998) Tolerancje i pasowania w budowie maszyn WSiP, Warszawa
442
Malinowski J., Płowucha W. (1997): Wyznaczanie niepewności pomiaru średnicy podziałowej gwintów zewnętrznych sposobem trójwałeczkowym. II Ogólnokrajowa Konferencja Naukowo-fechniczna zorganizowana przez Sekcję Obrabiarek i Narzędzi Krakowskiego Oddziału SIMP oraz ITMiAP Politechniki Krakowskiej, Referaty, Kraków. Malinowski J., Płowucha W. (1998): Wybór poprawki na skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu w pomiarze średnicy podziałowej sposobem trójwałeczkowym. Krajowy Kongres Metrologii, Gdańsk'98, Materiały tom 4, Politechnika Gdańska. Malinowski J., Płowucha W, (1999a): Analiza wybranych błędów w pomiarach średnicy podziałowej D2 dokładnych gwintów wewnętrznych długościomierzem uniwersalnym. Materiały VIII Konferencji Naukowo-Technicznej „Metrologia w technikach wytwarzania maszyn", Poi. Szczecińska 1999, t.2. Malinowski 1, Płowucha W. (1999b): Uwagi o pomiarze podziałki dokładnych gwintów walcowych zewnętrznych mikroskopem uniwersalnym. Materiały VIII Konferencji NaukowoTechnicznej „Metrologia w technikach wytwarzania maszyn", Poi. Szczecińska 1999, t.2. Malinowski J., Płowucha W. (1999c): Niepewność pomiaru średnicy podziałowej sprawdzianów gwintowych pierścieniowych. III Ogólnokrajowa Konferencja NaukowoTechniczna zorganizowana przez Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Krakowskiej oraz Ogólnokrajową Sekcję Obrabiarek i Narzędzi SIMP, Materiały konferencyjne, Kraków. Malinowski J., Płowucha W. (2000): Poprawki w pomiarach średnicy podziałowej sprawdzianów gwintowych pierścieniowych. Pomiary, Automatyka, Kontrola nr 5/2000. Malinowski J., Płowucha W. (200la): Pomiary śrub ogólnego przeznaczenia. IX Konferencja Naukowo-Techniczna „Metrologia w technikach wytwarzania maszyn", Wyd. Politechniki Częstochowskiej 2001. t.2. Malinowski J., Płowucha W. (200 lb): Niepewność pomiaru średnicy podziałowej gwintów zewnętrznych mikroskopem uniwersalnym. IV Ogólnokrajowa Konferencja Naukowo-Techniczna zorganizowana przez Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Krakowskiej oraz Ogólnokrajową Sekcję Obrabiarek i Narzędzi SIMP, Materiały konferencyjne, Kraków. Mintrop K, Kochsiek M. (1973): Anlagekorrektion und giinstigster MeBkorperdurchmesser fur zylindrische Gewinde. MeBtechnik 1973 nr 11. Ratajczyk E. (1977): Ocena niedokładności ważniejszych metod pomiaru gwintów. Mechanik nr 9/1977. Reinicke D., Priplata H., Móller K.-L, Spring Κ. (1988): Das neue KoordinatenmeBgerat ZKM 01-250 CM — ein automatisches Gerat fur die Fertigungskontrolle. Jenaer Rundschau 1988 nr3. Will H. J. (1991): Gewindemessung auf KoordinatenmeBgera'ten. Jenaer Rundschau 1991 nr2. Will H. J., Liske R., Ludwig P. (1989): Gewinde noch pra'ziser messen. Qualita't und Zuverlassigkeit 1992 nr 8. Wolff. (1952): Priifen und Messen von Gewinden. Carl Hanser Verlag, Miinchen. Wolniewicz E. (1978): Pomiary interferencyjne. Systemy wzorców długości. Politechnika Warszawska, Warszawa. Zill H. (1974): Messen und Lehren im Maschinenbau und in der Feingeratetechnik. VEB Verlag Technik, Berlin. PN-ISO 68-2:2000 Gwinty ISO ogólnego przeznaczenia — Zarys nominalny — Gwinty calowe. PN-ISO 725:1997 Gwinty calowe ISO — Wymiary nominalne. PN-ISO 5864:1998 Gwinty calowe ISO — Odchyłki podstawowe i tolerancje. PN-EN ISO 6410-1:2000 Rysunek techniczny — Gwinty i części gwintowane — Zasady ogólne. PN-ISO 68-1:2000 Gwinty ISO ogólnego przeznaczenia — Zarys nominalny — Gwinty metryczne. PN-ISO 261:2001 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — Układ ogólny. PN-ISO 262:2001 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — Wybrane wielkości gwintów dla wkrętów, śrub i nakrętek.
443
PN-ISO 263 1997 Gwinty calowe ISO Układ ogólny i wybór dla wkrętów, śrub i nakrętek Zakres średnic 0,06 cala do 6 cali PN-ISO 724 1995 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia Wymiary nominalne PN-ISO 725 1997 Gwinty calowe ISO Wymiary nominalne PN-TSO 965-1 2001 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — Tolerancje — CZCM: 1 Zasady i dane podstawowe PN-ISO 965-2 2001 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — Toleranqe — Częsc 2 Wymiary graniczne gwintów zewnętrznych i wewnętrznych ogólnego przeznaczenia — Klasa średmodokładna PN-ISO 965-3 2001 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — Tolerancje — Częsc 3 Odchyłki gwintów maszynowych PN-ISO 1502 1998 Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaLzema Sprawdziany i sprawdzanie PN-ISO 2901 1995 Gwinty trapezowe metryczne JSO Zarys podstawowy i zarys maksimum materiału PN-ISO 2902 1996 Gwinty trapezowe metryczne ISO Układ ogólny PN-ISO 2903 1996 Gwinty trapezowe metryczne ISO Tolerancje PN-ISO 2903/Ak 1996 Gwinty trapezowe metryczne ISO Tolerancje PN-ISO 2904+A 1996 Gwinty trapezowe metryczne ISO Wymiary nominalne PN-85/M-O2OO1 Gwinty Terminologia PN-74/M-02012 Gwinty metryczne o średnicach 0,25 do 0 9 mm Wymiary PN-78/M-02015 Gwinty metryczne do przyrządów precyzyjnych PN-88/M-020I9 Gwinty trapezowe niesymetryczne Wymiary PN-87/M-02027 Gwinty trapezowe niesymetryczne 45° PN-90/M-02033 Podstawy zamiennosci Gwinty metryczne stożkowe PN-84/M-02035 Gwinty okrągłe Wymiary PN-74/M-02112 Gwinty metryczne o średnjcach 0,25 do 0,9 mm Toleranqe PN-88/M-02114 Gwinty metryczne do pasowan mieszanych PN-S8/M-02115 Gwinty metryczne do pasowan ciasnych PN-81/M-02116 Gwinty metryczne wyrobów z tworzyw sztucznych PN-88/M-02119 Gwinty trapezowe niesymetryczne Tolerancje PN-80/M-02131 Gwinty trapezowe Tolerancje sprawdzianów PN-90/M 02132 Gwinty metryczne stożkowe Tolerancje sprawdzianów PN 89/M-02133 Gwinty trapezowe niesymetryczne 45ΰ Tolerancje sprawdzianów PN-84/M-02135 Gwinty okrągłe Toleranqe PN 89/M-02155 Gwinty okrągłe Tolerancje sprawdzianów PN-90/M-02158 Gwinty trapezowe wielokrotne Toleranqe sprawdzianów PN-74/M-53028 Narzędzia pomiarowe Sprawdziany gwintowe do gwintów metrycznych PN-79/M-53088 Narzędzia pomiarowe Wałeczki pomiarowe do gwintów PN 73/M 53214 Narzędzia pomiarowe Mikrometry zewnętrzne do gwintów PN-73/M 53215 Narzędzia pomiarowe Wzorce nastawcze do mikrometrów do gwintów PN-73/M-532I6 Narzędzia pomiarowe Końcówki pomiarowe wymienne do średnic podziałowych gwintów PN-88/M-53395 Narzędzia pomiarowe Wzorce zarysu gwintu metrycznego PN-82/M-69223 Butle do gazów Gwinty stożkowe Wymiary ι tolerancje
Pomiary kół zębatych
16 16.1· Parametry opisujące postać konstrukcyjną koła zębatego Postać nominalną koła zębatego definiują jednoznacznie następujące parametry: — liczba zębów z, — zarys odniesienia, a w szczególności kąt zarysu a, — moduł normalny mm — kierunek (lewy. prawy) i wartość kąta pochylenia linii zęba/ξ — współczynnik przesunięcia zarysu odniesienia (normalny) x, — współczynnik skrócenia głowy zęba k lub średnica wierzchołków da, — szerokość uzębienia £>. Znormalizowany zarys odniesienia według [PN-1SO 53:2001] pokazano na rys. 1 6 . 1 .
Rys. 16.1. Zarys odniesienia wg PN-iSO 53.2001
Na podstawie wymienionych wyżej parametrów możliwe jest określenie wszystkich wymiarów koła. Do najważniejszych wymiarów należą średnica podziałowa d i średnica zasadnicza db. Oblicza się je według następujących wzorów (wykorzystywanych w dalszej części rozdziału): (16.1)
44 5
(16.2) Częsc zarysu zęba od strony stopy stanowi tzw krzywa przejściowa, a od strony głowy tzw. Unia przytępienia Tak więc z metrologicznego punktu widzenia zarys zęba stanowi część zawarta między okręgami (rys. 16.2). — przytępienia krawędzi (o średnicy <4), — punktów granicznych (o średnicy dj).
Rys. 16,2. Krzywa przejściowa (2) i linia przytępienia (/)
Ze względu na współpracę (z kołem współpracującym) ważna jest część zarysu zawarta między okręgami* — punktów górnych czynnych zarysów zębów (o średnicy d^), — punktów dolnych czynnych zarysów zębów (o średnicy dp) Koła zębate bardzo często wykonuje się z modyfikacją zarysu zęba Modyfikacji podlega głowa i/lub stopa zęba. Obszar modyfikacji zarysu wyznaczają okręgi (rys. 16.3): — modyfikacji głów zębów (o średnicy dg), — modyfikacji stóp zębów (o średnicy d ),
Rys. 16.3. Modyfikaqa zarysu zęba
Modyfikację zarysu określają ponadto: — głębokość Δα lub głębokość normalna Δαα modyfikacji zarysu głowy zęba, — głębokość Δ^ lub głębokość normalna Aajmodyfikacji zarysu stopy zęba. 446
Modyfikacji często podlega również linia zęba {modyfikacja wzdłużna). Rozróżnia się modyfikacją końca (końców) zęba oraz tzw. beczułkowatośó zęba. Modyfikację wzdłużną (rys. 16.4) określa głębokość modyfikacji wzdłużnej ASi a w przypadku modyfikacji końca zęba również punkt początkowy linii modyfikacji wzdłużnej. Rys. 16.4. Modyfikacja wzdłużna zęba: a) beczutkowatość, b) modyfikacja końca zęba
Funkcjonowanie przekładni zębatej jako połączenia ruchowego wymaga zapewnienia luzu między niepracującymi bokami zębów, czyli tzw. luzu bocznego. O wartości luzu bocznego decydują trzy wymiary: dwie grubości zębów współpracujących kół i odległość osi kół. Dla wykonawcy koła, oprócz opisu postaci nominalnej i opisu modyfikacji zęba, konieczna jest informacja o położeniu pola tolerancji grubości zęba. Tolerowanie grubości zęba polega na określeniu odchyłek granicznych w stosunku do grubości nominalnej. Istnieje wiele sposobów pomiaru grubości zęba, jest więc wiele możliwości opisu grubości nominalnej i odchyłek grubości. Z konstrukcyjnego punktu widzenia grubość zęba najchętniej jest definiowana jako długość łuku okręgu podziałowego. Grubość nominalna to grubość równa szerokości wrębu, Z technologicznego punktu widzenia grubość nominalną określa nominalne położenie zarysu odniesienia, które można interpretować jako takie położenie narzędzia-zębatki (odległość linii podziałowej zębatki od osi koła), przy którym zęby mają grubość nominalną.
16.2, Definicje i pomiary wybranych odchyłek kół zębatych 16.2.1. Odchyłki kinematyczne Zasadę sprawdzania współpracy jednostronnej przedstawiono na rys. 16.5. Odległość osi kół jest stała. W czasie pomiaru jedno z kół jest napędzane, a drugie lekko hamowane w celu zapewnienia ciągłego styku między współpracującymi bokami zębów. Pomiędzy niepracującymi bokami zębów występuje luz. Prędkość obrotowa kół jest mała, dzięki czemu odchyłki geometryczne uzębienia, tzn. odchyłki zarysu, odchyłki podziałek i odchyłki linii zęba, zostaną uwidocznione w postaci nierównomierności ruchu koła biernego. Nominalny kąt obrotu koła biernego to iloczyn kąta obrotu koła czynnego i przełożenia. Chwilowe różnice między zaobserwowanym a nominalnym kątem obrotu koła biernego są rejestrowane w postaci wykresu w funkcji kąta obrotu koła 447
Rys-16.5. Zasada współpracy jednostronnej, / — współpracujące koła, 2 — czujniki kata obrotu, 5 — człon porównujący kąty obrotu, 4 — rejestrator
czynnego Otrzymany wykres ma charakter okresowy i powtarza się po każdym pełnym cyklu zmian względnego położenia kół. Typowy wykres odchyłki kinematycznej można traktować jako sumę składowych krótkookresowych związanych z zazębianiem się kolejnych zębów i składowych długookresowych o okresach związanych z pełnymi obrotami współpracujących kół. Sprawdzanie współpracy jednostronnej stosuje się zarówno w celu sprawdzenia gotowych (zmontowanych) przekładni zębatych, par kół zębatych, jak i pojedynczych kół zębatych. W ostatnim przypadku koło badane współpracuje z tzw kołem kontrolnym.
W [PN-ISO 1328-1] występują dwie odchyłki kinematyczne (związane ze współpracą jednostronną koła badanego z kołem kontrolnym): — odchyłka kinematyczna koła _F7(ang. total tangential composite deviation), — odchyłka kinematyczna koła na podziałce/('(ang tooth-to-tooth, tangential composite deviation) Do analizy wyników sprawdzania współpracy jednostronnej jest potrzebny fragment wykresu odpowiadający jednemu pełnemu obrotowi koła badanego Z wykresu odchyłki kinematycznej (rys. 16 6) można bezpośrednio odczytać odchyłki F,'iff. Odchyłka kinematyczna koła F( to największa różnica rzędnycli wykresu. Odchyłka kinematyczna koła na podziaice f( to największa różnica rzędnych odczytana z „najgorszego" fragmentu wykresu odpowiadającego obrotowi koła badanego o jedną podziałkę.
Rys. 16.6. Wykres odchyłki kinematycznei a) definicja., b) wykres odchyłks, 1 — koło kontrolne, 2 — koło badane, ψ\ — kąt obrotu koła kontrolnego, ψΐ -— zaobserwowany kąt obrotu koła badanego ψ\ — nominalny kąt obrotu kota badanego odpowiadaiący obrotowi koła kontrolnego o ψ\
448
16.2.2. Pomiary odchyłek podziałki Podziałką {obwodową) pt nazywa się odległość między jednoimiennymi zarysami sąsiednich zębów mierzoną wzdłuż łuku okręgu podziałowego w przekroju prostopadłym do osi koła, W [PN-ISO 1328-1] występują 3 odchyłki podziałki obwodowej (rys. 16.7): — odchyłka podziałki fpł (ang. single pitch deviation), — odchyłka sumaryczna k podziałek Fp^ (ang. cumulative pitch deviation), — odchyłka sumaryczna podziałek koła Fp (ang. total cumulative pitch devia tion).
Rys. 16.7. Odchyłki podzialki obwodowej a) definicja podziałki obwodowej, b) wykres odchyłki podzialki, c) wykres odchyłki sumarycznej podziałek
Zasadę pomiaru odchyłek podziałki obwodowej przez pomiar kąta przedstawiono na rys. 16.8. Na początku pomiaru stykowi trzpienia pomiarowego czujnika z bokiem zęba odpowiada zerowe wskazanie przyrządu. Po każdym odczytaniu (lub przesłaniu do pamięci komputera) aktualnego położenia kątowego koło jest obracane o podziałkę do następnego styku czujnika z bokiem zęba. Otrzymane wyniki można opracować zarówno pod kątem wyznaczenia odchyłki sumarycznej podziałek (Fp lub Fpk), jak i pod kątem wyznaczenia odchyłki podziałki (fpi). Należy zauważyć, że kolejne wskazania przyrządu odpowiadają zaobserwowanym wartościom kolejnych podziałek, różnice dwóch sąsiednich wskazań zaś stanowią zaobserwowaną wartość pojedynczej podziałki. Opisany sposób pomiaru korzysta ze wzorca kąta i w związku z tym jest najlepszy do wyznaczania odchyłek Fp i F^ — nie kumulują się błędy odczytania ani błędy wynikające z odchyłek kształtu bocznych powierzchni zębów. 449
Rys. 16.8. Zasada pomiaru podzialki obwodowej poprzez pomiar kąta; / — trzpień pomiarowy, 2 — wzorzec kąta
Odchyłkę sumaryczną podziałek koła Fp odczytuje się z wykresu odchyłki sumarycznej podziałek jako największą różnicę wartości. Odchyłkę sumaryczną k podziałek Fpk odczytuje się z tego samego wykresu co odchyłkę Fp. W tym celu należy znaleźć „najgorszy" fragment wykresu odpowiadający k podziałkom (należy przy tym pamiętać, że ostatnia podziałka sąsiaduje z pierwszą). Jeżeli konstruktor nie określi inaczej, liczbę k podziałek oblicza się najczęściej według wzoru (16.3) po zaokrągleniu do najbliższej liczby całkowitej. Odchyłki poszczególnych podziałek oblicza się jako iloczyny różnic wartości podziałki kątowej zaobserwowanej i nominalnej (w mierze łukowej) i promienia okręgu podziałowego (16.4) Odchyłka podziałek fpt koła zębatego jest największą bezwzględną wartością z poszczególnych odchyłek podziałek. Odchyłki podziałki obwodowej można wyznaczać przez pomiar cięciwy. W tym sposobie bezpośrednio mierzy się nierównomierność (różnice długości) cięciw odpowiadających poszczególnym podziałkom. Pomiary przeprowadza się na okręgu odpowiadającym połowie wysokości uzębienia (rys. 16.9). Ważne jest, by końcówki pomiarowe stykały się z zębami koła w tej samej promieniowej odległości od osi i leżały w jednej płaszczyźnie prostopadłej do osi koła. Na pierwszej podziałce ustawia się wskazanie czujnika na dowolną wartość, np. zero, i wykonuje pomiary na pełnym obwodzie koła. Następnie wyniki przelicza się. odnosząc je do średniej ze wszystkich otrzymanych, tzn. od każdego wskazania odejmuje się wartość średnią ze wszystkich wyników
(16.5) 450
Rys. 16.9. Zasada pomiaru odchyłki podziałki obwodowej poprzez pomiar cięciwy
(16.6)
gdzie Wszystkie odchyłki podziałek wyznacza się na podstawie odchyłek fplr W przypadku dużej liczby zębów koła, wykorzystanie pomiarów cięciwy do wyznaczenia odchyłek sumarycznych nie jest zalecane ze względu na kumulowanie się błędów pomiaru. Większość nowoczesnych przyrządów do pomiaru odchyłek podziałki jako wynik pomiaru daje wykres odchyłek podziałek na obwodzie koła z naniesionym położeniem linii średniej oraz wykres odchyłki sumarycznej podziałek. 16,2.3. Odchyłka bicia promieniowego uzębienia Definicję odchyłki bicia promieniowego uzębienia Fr (ang. runout) wg [PN-1SO 1328-2] przedstawiono na rys, 16.10. W myśl tej definicji, pomiar odchyłki Fr powinno się wykonać przy użyciu końcówki w kształcie pryzmy o kącie 6yn. Do wyznaczenia tego kąta należy przeprowadzić obliczenia według sekwencji wzorów (16.7) -s- (16.15). Na rysunku 16.11 pokazano zależność kąta pryzmy Óyt (w przekroju czołowym) od parametrów uzębienia.
Rys, 16.10. Odchyłka bicia promieniowego uzębienia
451
Rys. 16. 11. Rysunek do wyprowadzenia wzoru na kąt pryzmy Sy{ (w przekroju czołowym)
(16-7) (16.8) (16.9)
(16.10) (16.11)
(16.12) (16.13) (16.14) (16.15)
W pomiarach bicia promieniowego uzębienia często stosuje się końcówki kuliste lub w postaci wałeczków Aby spełnić warunek styku końcówki w środku wysokości uzębienia, należy użyć końcówki o średnicy obliczonej według wzoru (16.34). 452
Wartość bicia promieniowego uzębienia oblicza się jako największą różnicę wskazań czujnika. Do pomiaru bicia promieniowego uzębienia buduje się przyrządy specjalne. Pomiar tej odchyłki jest ponadto możliwy do wykonania na uniwersalnych przyrządach do kół zębatych i współrzędnościowych maszynach pomiarowych. 16.2.4. Pomiar odchyłek promieniowych złożonych Zasadę sprawdzania współpracy obustronnej przedstawiono na rys. 16.12, Oś jednego z kół jest nieruchoma i to koło zwykle jest napędzane (fot. 16.1-^16,3). Drugie koło jest dociskane (w przybliżeniu stałą siłą) do pierwszego, w celu uzyskania warunków obustronnego zazębienia. Prędkość obrotowa kół jest mała. Odchyłki geometryczne koła badanego uwidaczniają się w postaci zmian odległości osi obustronnie zazębionych kół — badanego i kontrolnego.
Rys. 16.12. Sprawdzanie współpracy obustronnej, zasada pomiaru i wykres nierównomiemości pomiarowej odległości osi
W wyniku pomiaru można określić następujące odchyłki [PN-TSO 1328-2]: — nierównomierność pomiarowej odległości osi koła FJ (ang. total radial composite deviation), — nierównomierność pomiarowej odległości osi na podziałce/7(ang. tooth-totooth radial composite deviation). Sprawdzanie współpracy obustronnej można wykorzystać również do oceny grubości zębów. Nierównomierność pomiarowej odległości osi koła F" określa się jako największą różnicę rzędnych wykresu współpracy na odcinku odpowiadającym jednemu obrotowi koła badanego. Odchyłka ta obejmuje zarówno składowe o niskiej częstotliwości (głównie bicie promieniowe uzębienia), jak i składowe o częstotliwości wzębień (odchyłki podziałek. odchyłkę podziałki przyporu), a nawet odchyłki o wyższych częstotliwościach (odchyłki zarysu). Nierównomierność pomiarowej odległości osi na podzialce f" jest definiowana jako największa różnica rzędnych wykresu na długości odpowiadającej jednej podztałce. Należy przy tym pamiętać, że liczba zafalowań wykresu niekoniecznie musi być równa liczbie zębów koła badanego. Główną przyczyną powodującą występowanie nierównomiemości pomiarowej odległości osi na po-
działce jest odchyłka kąta zarysu (odchyłka podziałki przyporu, odchyłka średnicy zasadniczej) oraz odchyłki cykliczne, wynikające z niedokładności procesu tworzenia bocznych powierzchni zęba 16.2.5. Odchyłka podziałki przyporu Podziałką przyporu nazywa się mierzoną w przekroju normalnym odległość między jednoimiennymi bokami sąsiednich zębów wzdłuż stycznej do koła zasadniczego (rys 16.13a). o)
Rys. 16.13. Podziałką przyporu a) definicja, b) pomiar przyrządem ręcznym z kulistą końcówką oporową, c) pomiar przyrządem ręcznym z płaską końcówką oporową, d) pomiar przyrządem stałym, e) pomiar mikrometrem do koi zębatych, 1 — walec zasadniczy
Wartość nominalną podziałki przyporu normalnej oblicza się wg wzoru (16.16) a podziałki przyporu czołowej wg wzoru (16.17) W pomiarach wykorzystuje się jedną z poniższych własności podziałki przyporu. — jest to najmniejsza odległość między zarysami zębów (rys. 16.13b i c), — jest to odległość między stycznymi do zarysów zębów (rys. 16.13d). 454
Przyrząd z rys. 16.13d umożliwia pomiar podziałek przyporu odpowiadających różnym stadiom zazębienia, czyli pozwala na obserwację nierównonrierności podziałki przyporu. Cechy tej nie mają przyrządy z rys. 16.13b i c. Miejsce, w którym jest mierzona podziałka przyporu, wynika ze średnicy kulki (rys. 16.13b) lub z odległości między stałą i nastawną końcówką oporową (rys. 16.13c), Niekiedy pomiar podziałki przyporu wykonuje się mikrometrem do kół zębatych (rys. 16.13e). Ten sposób pomiaru nie jest ściśle zgodny z definicją podziałki przyporu. Różnica długości pomiarowych Wk przez k+ 1 i k zębów jest rzeczywiście teoretycznie równa podziałce przyporu, trzeba jednak zauważyć, że pomiar zwykle nie odbywa się na kierunku wspólnej normalnej. Niekiedy odchyłkę podziałki przyporu przelicza się na odchyłkę średnicy zasadniczej^- lub odchyłkę kąta zarysu/a. Odpowiednie wzory są następujące: (16.18)
(16.19) W takich przypadkach zaleca się zafph przyjmować średnią z kilku pomiarów rozłożonych równomiernie na obwodzie koła i zwracać uwagę, by pomiar nie był wykonywany na modyfikowanej części zarysu zęba. 16.2.6. Odchyłki zarysu Odchyłki zarysu [PN-ISO 1328-1] są zdefiniowane w przekroju czołowym (rys. 16.14a), Pomiary odchyłek zarysu wykonuje się ewolwentomierzem na drodze porównania zarysu rzeczywistego z ewolwentą (rys. 16.14b). Do wykonania pomiaru jest potrzebna znajomość wartości średnicy zasadniczej.
Rys. 16.14. Odchyłka zarysu zęba: a) definicja, b) pomiar ewolwentomierzem, c) analiza wykresu; I — walec zasadniczy
Otrzymany w wyniku pomiaru wykres odchyłki zarysu, a ściślej jego część stanowiąca odcinek oceny zarysu (odcinek BE o długości La\ jest podstawą do 455
określenia odchyłek zarysu. Za AB przyjmuje się zwykle ok, 8% AE pod warunkiem jednak, ze odchyłka zarysu tej części zęba jest skierowana w głąb materiału. Jeżeli nominalny zarys zęba jest ewolwentą (zarys nie jest modyfikowany), to jest on na wykresie reprezentowany przez prostą równoległą do przesuwu wykresówki i za odchyłkę zarysu przyjmuje się odległość dwóch prostych równoległych obejmujących wykres odchyłki na odcinku BE. W przypadku modyfikacji zarysu, zarys nominalny na wykresie odchyłki zarysu przedstawia się jako linię krzywą lub łamaną. Na wykresie odchyłek zarysu można wyróżnić (rys. 16 15): — odchyłką całkowitą zarysu Fa (ang total profile deviation), — odchyłkę kształtu zarysu fja (ang profile form deviation), — odchyłką położenia zarysu f^a (ang. profile slope deviation).
Rys, 16.15. Odchyłka całkowita zarysu zęba Fa oraz je| składowe f^a \ffa. a) dla niemodyfikowanego zarysu zęba, b) dla modyfikowanego zarysu zęba, 1 — nominalny kształt zarysu zęba, 2 — linia średnia
Odchyłka fya może mieć wartość dodatnią (jeśli w miarę przesuwania się w stronę wierzchołka zęba, zarys średni przemieszcza się na zewnątrz materiału zęba) lub ujemną (w przypadku przeciwnym). Odchyłkę///0 można przeliczyć na: — odchyłkę kąta zarysu ja według wzoru (16.20) gdzie'///.- i La w mm,/a w radianach, — odchyłkę średnicy zasadniczej/^ (16.21)
Odchyłkę średnicy zasadniczej /#, można również określić bezpośrednio, zmieniając nastawienie średnicy zasadniczej ewolwentomierza tak, by linia średnia na wykresie odchyłki zarysu była „pozioma". Odchyłki fa \fdb wyznacza się dla celów technologicznych. 456
Wiele przyrządów pomiarowych opracowuje wyniki pomiaru odchyłki zarysu i jako wynik otrzymuje się wartości odchyłek i/lub wykres. 16.2.7. Odchyłki linii zęba Pomiary odchyłek linii zęba polegają na porównaniu rzeczywistej linii zęba z linią śrubową. Odchyłka całkowita linii zęba Fp (ang. total helix deviation) jest zdefiniowana jako odległość dwóch nominalnych linii zęba obejmujących linię rzeczywistą, przy czym odległość ta jest mierzona w przekroju czołowym. Możliwość pomiaru odchyłki F^r ma większość nowoczesnych ewolwentomterzy. Określanie odchyłki linii zęba z wykresu odchyłki przedstawiono na rys. 16,16. Do analizy bierze się część wykresu ograniczoną z każdej strony o mniejszą z dwóch wartości: 5% szerokości uzębienia lub moduł, pod warunkiem, że odchyłka w tej części jest skierowana w głąb materiału.
Rys. 16.16. Odchyłka linii zęba Fporaz składowe/^ i /φ. a) dla memodyfikowanej linii zęba, b) dla modyfikowanej linii zęba (beczułkowanie); / — nominalny kształt linii zęba, 2 — linia średnia
Podobnie jak w przypadku odchyłki zarysu, w odchyłce linii zęba można wyróżnić dwie składowe: — odchyłkę położenia linii zęba/^ (ang. heiix slope deviation^ — odchyłką kształtu Unii zębaf^ (ang. helix form deviation). Do wyznaczenia odchyłek///^ if/β konieczne jest znalezienie linii średniej wykresu odchyłek. W przypadku zębów o niemodyfikowanej linii zęba linia średnia ma kształt linii prostej, w przypadku zębów o modyfikowanej linii (np, beczułkowanie) kształt linii średniej wynika z charakteru modyfikacji. Odchyłka f^ ma znak algebraiczny: dodatni, jeżeli zaobserwowany kąt linii zęba jest większy od nominalnego, i ujemny w przypadku przeciwnym. Współczesne przyrządy pomiarowe opracowują wynik pomiaru odchyłki kierunku zęba. Wynikiem pomiaru jest wykres z naniesioną linią średnią i liniami ograniczającymi zaobserwowaną linię zęba oraz wartości odchyłek dla zadanej liczby zębów. Wykorzystując wyniki pomiarów odchyłek zarysu i odchyłek kierunku zęba, współczesne przyrządy umożliwiają topograficzne przedstawienie boku zęba. 457
16.2.8. Pomiar grubości zęba — pomiar po łuku Nominalna grubość zęba po łuku (ang. circular thickness) zdefiniowana jest na okręgu podziałowym jako połowa podziałki. Nie zawsze jednak daje się mierzyć grubość zęba na okręgu podziałowym. Zaleca się pomiar na okręgu przebiegającym przez środek wysokości uzębienia. Nominalną grubość zęba po łuku okręgu o średnicy dy, oblicza się według wzoru syn =sytcosfiy
(16,22)
Odchyłki grubości zęba wynoszą Esnt i £---. 16.2.9. Pomiar grubości zęba— pomiar cięciwy Grubość zęba po cięciwie (ang, chordal thickness) jest zdefiniowana jako długość cięciwy na okręgu dy(vys. 16.17) Nominalną wartość grubości zęba 5^ otrzymuje się po wykonaniu obliczeń według poniższej sekwencji wzorów
Rys. 16.17. Grubość zęba i tolerancja grubości zęba wzdłuż cięciwy pomiarowe) a) koło zewnętrzne, b) koło wewnętrzne
(16.23) (16.24)
( 1 6 25)
Pomiar można wykonać, określając położenie cięciwy zęba względem osi koła lub względem wierzchołka zęba. Odległość hyC cięciwy od wierzchołka zęba oblicza się według wzorów (16.26) 458
(16.27)
gdzie dQ — zaobserwowana średnica wierzchołków. Odchyłki graniczne grubości zęba wynoszą Ε^ηϊ i Do pomiaru grubości zęba względem wierzchołka używa się suwmiarki do kół zębatych lub przyrządu o podobnej konstrukcji. 16.2.10. Pomiar grubości zęba — pomiar długości pomiarowej Zasadę pomiaru grubości zęba przez pomiar długości pomiarowej (ang. tooth span) pokazano na rysunku 16.18. Z rysunku wynikają zależności do wyprowadzenia wzorów na liczbę zębów k i nominalną wartość długości pomiarowej W^.
Rys. 16. 18. Rysunek do wyprowadzenia wzorów na pomiar długości pomiarowej; / — styczna do okręgu zasadniczego
Liczbę zębów k objętych pomiarem oblicza się według wzorów: (16.28)
(16.29)
(16.30) i zaokrągla do najbliższej liczby całkowitej. 459
Nominalną wartość długości pomiarowej Wk przez k zębów oblicza się z zależności 16.31) Pomiar długości pomiarowej jest możliwy, jeżeli jest spełniony warunek (16.32) gdzie W przypadku zębów modyfikowanych należy zwracać uwagę żeby styk końcówek pomiarowych przyrządu miał miejsce na niemodyfikowanej części zarysu. Odchyłki graniczne długości pomiarowej wynoszą Ε^η1 i Eims (rys. 16.19) (16.33)
Rys. 16.19. Długość pomiarowa W& położenie pól tolerancji odchyłek £Ληϊ i a) dla kół zewnętrznych, b) dla kół wewnętrznych
16.2.11. Pomiar grubości zęba — pomiar przez wałeczki lub kulki Optymalna średnica wałeczków (kulek) DMthe do pomiaru wymiaru przez wałeczki (kulki) wynosi (rys. 16.20)
Rys. 16.20. Optymalna średnica wałeczka
460
D
Mthe ~
cos
(16.34)
cos/76
Nominalny wymiar M^ przez wałeczki lub kulki (ang. dimension over cylinders or balls) o średnicy D^ oblicza się według wzorów (rys. 16.2la i b):
Rys. 16.21. Wymiar przez wałeczki a) dla parzystej liczby zębów, b) dla nieparzyste) liczby zębów, c) pole tolerancji dla uzębienia zewnętrznego, d) pole tolerancji dta uzębienia wewnętrznego
461
16.3. Układ tolerancji przekładni i kół zębatych Dla odchyłek jednoimiennych boków zębów tzn. odchyłek podziałki, zarysu i linii zęba oraz odchyłek kinematycznych norma [PN-1SO 1328-1] ustala 13 klas dokładności (0+12, klasa 0 jest klasą najdokładniejszą). Norma ustala granice przedziałów dla d, mn i b oraz podaje wzory na wartości dopuszczalne poszczególnych odchyłek dla 5 klasy dokładności: (16.38) (16,39) (16.40) (16.41) (16.42) (16.43) (16.44) (16.45)
(16.46) w którym
(16.47) (16.48) Granice zakresów (w mm) stanowią następujące liczby: — dla średnicy podziałowej d: 520, 50, 125, 280. 560, 1000, 1600, 2500, 4000,6000,8000, 10000; — dla modułu mn: 0,5, 2, 3,5, 6, 10, 16,25,40,70; — dla szerokości uzębienia b\ 4. 10, 20, 40, 80, 160, 250, 400, 650, 1000. Dla odchyłek promieniowych złożonych i odchyłek bicia, norma [PN-ISO 1328-2] ustala 9 klas dokładności (4^12). Norma ustala granice przedziałów dla d i mn oraz podaje wzory na wartości dopuszczalne poszczególnych odchyłek dla 5 klasy dokładności: 462
ι** 1,0 h/7+ 6,4
(16.49) (16.50)
Fr =0924mn+\Jhfd+59t
(16.51)
Granice zakresów (w mm) stanowią następujące liczby: — dla średnicy podziałowej d: 5, 20, 50, 125, 280, 560, 1000; — dla modułu m,.: 0,2, 0,5, 0,8, 1- 1,5,2,5,4,6, 10. Do wzorów wstawia się średnie geometryczne granic zakresów. Do wyznaczenia odchyłek dopuszczalnych dla pozostałych klas dokładności obowiązuje współczynnik V2 s co oznacza, że wartość odchyłki dla klasy Q oblicza się mnożąc wartość odchyłki dla klasy 5 przez 20>5CQ-5).
Literatura Chajda J. (1997): Nowoczesne metody analizy dokładnościowej kół zębatych. VII Konferencja Naukowo-Techniczna: Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, K.ielce'97, tom II, Politechnika Świętokrzyska. Chajda J., Gazdecki A (Ϊ998): Możliwości diagnozowania kół zębatych na podstawie pomiaru elementarnych odchyłek i symulacji cyfrowej współpracy jednostronnej. Krajowy Kongres Metrologii — Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 5. Gdańsk'98. Chajda J., Gazdecki Α., Woliński W. (1995): System pomiaru parametrów kompleksowych kół zębatych przy pomocy maszyn współrzędnościowych. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, Chajda J., Grzelka U. (1998): Możliwości kompleksowej oceny dokładności kół zębatych na współrzędnościowych maszynach pomiarowych. III Międzynarodowa Konferencja Naukowa. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 44. Chajda 1, Woiiński W., Gazdecki A. (1993): Dokładność pomiaru odchylenia kinematycznego kół zębatych przy wykorzystaniu inkrementalnych przetworników pomiaru kąta. Prace Naukowe Instytutu Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej nr 52, IV Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania maszyn, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej,. Wrocław. Koć A,, Saiaciński T. (2001): Problemy technologicznego kształtowania i sprawdzania zębów krzywoliniowych w przekładniach stożkowych. Mechanik 5-6/2001 Małinowski J., Jakubiec W. (1994): Tolerancje i pasowania części maszyn. WSiP, Warszawa. Mikoleizig G.\ Computer Controlled Measurements for gears and gear cutting tools. Klingelnberg Huckeswagen. Nocuń Μ, Schwemmie D. (1996): Nowoczesne metody pomiaru uzębień. II Krajowa Konferencja Naukowa z udziałem międzynarodowym. Zeszyty Naukowe Filii Politechniki Łódzkiej w Bielsku-Białej, Konferencje nr 33. Piotrowski I. (1991): Pomiar grubości zębów kół walcowych skośnych o zarysie ewolwentowym kulkami lub wałeczkami pomiarowymi. Mechanik nr 2/1991. Pomiary kól zębatych na współrzędnościowych maszynach pomiarowych (Metronom). Mechanik nr 3/1995. Skiedrzyński M, Zawada J. (I990): Identyfikacja geometrii walcowych przekładni zębatych. Mechanik nr 4/1990. Warnecke H. J., Dutschke W. (red) (1984): FertigungsmeBtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. Weinhold H.v Krause W, (1981): Das neue Toieranzsystem fOr Stirnradverzahnungen, VEB Verlag Technik, Berlin.
463
PN-ISO 53 2001 Przekładnie zębate walcowe ogólnego przeznaczenia oraz dla przemysłu ciężkiego — Zarys odniesienia. PN-ISO 54 2001 Przekładnie zębate walcowe ogólnego przeznaczenia oraz dla przemysłu ciężkiego — Moduły, PN-ISO 701.2001 Międzynarodowe oznaczenia kół zębatych — Symbole parametrów geometrycznych, PN-ISO 1328-1:2000 Przekładnie zębate walcowe — Dokładność wykonania według ISO — Odchyłki jednoimiennych boków zębów. PN-ISO 1328-2:2000 Przekładnie zębate walcowe — Dokładność wykonania według ISO — Odchyłki promieniowe złożone i odchyłki bicia. PN-ISO 1340:19% Rysunek techniczny maszynowy — Koła zębate walcowe — Informacje podawane wytwórcy. PN-łSO 1341Ί 996 Rysunek techniczny maszynowy — Koła zębate stożkowe o zębach prostych - Informacje podawane wytwórcy. ISO/TR 10064-1: 1992 Cylindrical gears — Code of inspection practice — Part I: Inspection of corresponding flanks of gear teeth (PKN dysponuje oficjalnym tłumaczeniem na język polski). ISO/TR 10064-2: 1996 Cylindrical gears — Code of inspection practice — Part 2 Inspection related to radial composite deviations, runout, tooth thickness and backlash {PKN dysponuje oficjalnym tłumaczeniem na język polski) ISO/TR 10064-3· 1996 Cylindrical gears — Code of inspection practice — Part 3: Recommendations relative to gear blanks, shaft centre distance and parallelism of axes.
Metody statystyczne w zapewnieniu jakości
17 17.1. Wiadomości wstępne W warunkach ostrej konkurencji firma, aby istnieć, musi ciągle uzyskiwać taką jakość swoich wyrobów lub usług, by spełniać oczekiwania swoich klientów, W tym celu każdy pracownik firmy powinien dysponować szczegółową wiedzą na temat procesu produkcyjnego i umieć korzystać z informacji pochodzących ze stosowanych metod statystycznych. W zależności od zajmowanego stanowiska potrzebny jest różny poziom zrozumienia stosowanych technik. Tradycyjne podejście do zapewnienia jakości to sprawdzanie gotowych wyrobów i odrzucanie tych, które nie spełniają postawionych im wymagań. Takie podejście prowadzi do strat czasu i materiału włożonego w produkt lub usługę. Nowoczesna, bardziej efektywna jest strategia zapobiegania powstawaniu braków. Odpowiedni system aktywnego wpływania na jakość przez sterowanie procesem można przedstawić jako system z pętlą sprzężenia zwrotnego (rys. 17.1).
Rys. 17.1. System sterowania procesem. Pokazano czynniki wpływające na proces ora/ oddziaływanie najego przebieg
465
Elementami systemu sterowania procesem są' sam proces wytwarzania, informacja o przebiegu tego procesu, oddziaływanie na jego przebieg oraz oddziaływanie na produkt — wyjście procesu. isfa przebieg procesu mają wpływ ludzie, maszyny i wyposażenie, materiał wejściowy, metody wytwarzania oraz warunki otoczenia. Jakość wyrobu końcowego zależy od właściwego zaprojektowania i przebiegu procesu Celem systemu sterowania procesem (systemu zarządzania jakością) jest zapewnienie, by proces przebiegał prawidłowo Większość informacji o aktualnym przebiegu procesu może być uzyskana na podstawie analizy informacji na jego wyjściu W szerokim rozumieniu, wyjście procesu obejmuje nie tylko wyrób, lecz również pewne elementy opisujące stan procesu w sposób pośredni Jeśli informacja o przebiegu procesu jest na bieżąco gromadzona i poprawnie interpretowana, może posłużyć do podejmowania decyzji o ewentualnej konieczności korekcji procesu Jesh jednak w porę nie podejmie się właściwego działania, zgromadzona informacja przestanie być potrzebna, a wysiłek włożony w jej uzyskanie i opracowanie będzie stracony. Ewentualne oddziaływanie na proces ma na celu zapobieganie jego rozregulowaniu Oddziaływanie to może mieć bardzo różnorodny charakter Może to być szkolenie operatora, zmiana materiału wejściowego, regeneracja wyposażenia czy wreszcie zmiana parametrów procesu Wynik wprowadzonego oddziaływania powinien być monitorowany, zarówno dlatego, by przekonać się o jego skuteczności- jak i w celu wykorzystania zdobytego doświadczenia w późniejszych analizach i oddziaływaniach na proces. Oddziaływanie na wyrób, jako wąsko rozumiane wyjście procesu, jest działaniem pozwalającym jedynie na wykrycie niezgodności w juz wyprodukowanych wyrobach Wyroby nie spełniające wymagań są oddzielane i odrzucane lub —jeśli to możliwe i uzasadnione — naprawiane Nie ma dwóch dokładnie takich samych produktów. Różnice mogą byc duże albo wręcz memierzalnie małe. ale zawsze istnieją Aby ograniczyć występujący rozrzut, trzeba poznać jego źródła Istotnym elementem jest dokonanie rozróżnienia między zmiennością przypadkową i nieprzypadkową. Zmienność przypadkowa pochodzi od wielu źródeł, które mają charakter losowy i są zawsze wjakimś stopniu obecne. Wyjście procesu zawierającego jedynie zmienność przypadkową tworzy w sensie statystycznym obraz stabilny w czasie. Przypadki zmienności nieprzypadkowej pochodzą od pewnych czynników, które występują nieregularnie Stanowią one zagrożenie dla prawidłowego przebiegu procesu i dlatego konieczne jest podejmowanie działań w celu ich wyeliminowania Każdą maszynę i każdy proces charakteryzuje pewien obraz zmienności Do ustalenia tego obrazu, a następnie wykorzystania zdobytej wiedzy do sterowania procesem, a przez to dalszej poprawy jego możliwości, można zastosować proste metody statystyczne. Stosowanie metod statystycznych jest jednym z wymagań systemów zarządzania jakością Główną intencjąjest wykorzystanie 466
możliwości metod statystycznych do ustalania, nadzorowania (weryfikacji zdolności procesów i cech wyrobu. Jednym ze sposobów opisu obrazu zmienności jest wykres słupkowy nazywany histogramem (p. 3.5). Histogram można wykorzystać do bezpośredniego wnioskowania o procesie produkcyjnym (rys. 17.2).
Rys. 17.2. Wnioskowanie o procesie produkcyjnym i kontroli jakości u dostawcy na podstawie histogramu wyników pomiaru próbki wyrobów (przykłady) — linie pionowe wskazują granice tolerancji: a) proces poprawny zarówno pod względem rozrzutu, jak i ustawienia, b) proces poprawny z punktu widzenia rozrzutu, niewłaściwe ustawienie nie powodujące jeszcze powstania braku, c) niewłaściwe ustawienie spowodowane prawdopodobnie błędem systematycznym przyrządu pomiarowego, d) zbyt duży rozrzut, prawidłowe ustawienie, możliwość powstawania braków, e) zbyt duży rozrzut, nieznaczny błąd ustawienia spowodował powstanie braków me wykrytych przez dostawcę, f) wyraźnie za duży rozrzut, prawidłowe ustawienie nie wystarcza, by zapobiec powstawaniu braków, braki nie wykryte, g) wymieszane wyroby wykonane na dwóch maszynach (lub wykonane przy dwóch różnych ustawieniach maszyny), z punktu widzenia rozrzutu proces może być poprawny, h) wymieszane wyroby wykonane na dwóch maszynach, w obu przypadkach zbyt duży rozrzut i błędne ustawienie, braki nie wykryte, i) zbyt duży rozrzut, błędne ustawienie, powstałe braki odrzucono J) zbyt duży rozrzut, błędne ustawienie, część braków nie wykryta, k) zbyt duży rozrzut, błędne ustawienie, część braków nieznacznie wykraczających poza granicę tolerancji nie wykryta (np. błąd systematyczny przyrządu) lub świadomie przepuszczona. 1) losowe zaburzenia w procesie produkcyjnym, złe działanie kontroli jakości
W warunkach produkcyjnych, przy ręcznym opracowywaniu wyników pomiaru, histogram przyjmuje często postać uproszczoną, np, takąjak pokazana na rysunku 17.3. Oprogramowanie statystyczne przyrządów pomiarowych 467
współpracujących z komputerem umożliwia zwykle wykonanie histogramu. W oprogramowaniu MS Excel do budowy histogramu służy funkcja cząstosc, która wyznacza liczności obserwacji w zadanych przedziałach Na podstawie histogramu można również postawić hipotezę o postaci rozkładu analizowanej zmiennej losowej.
Rys. 17.3. Przykład karty do zbierania informacji statystycznej o przebiegu procesu
17.2. Karty kontrolne Karty kontrolne można stosować zarówno do sterowania procesem (ang process control), jak i do kontroli odbiorczej (ang acceptance inspection) wyrobu. W obu przypadkach karty kontrolne mogą korzystać z informacji o charakterze liczbowym (ang variables) lub alternatywnym (ang attributes) Aby możliwe było stosowanie kart kontrolnych, konieczne jest wcześniejsze ustabilizowanie procesu. Poprawianie zdolności procesu przy uzyciu kart kontrolnych jest procesem ciągłym, polegającym na powtarzaniu faz gromadzenia informacji ι właściwego reagowania na otrzymaną informację Wdrażanie kart kontrolnych odbywa się przez zgromadzenie danych umożliwiających wyznaczenie tzw granic kontrolnych Wyznaczone granice kontrolne przedstawiają naturalne możliwości procesu W następnym etapie groma468
dzone dane są porównywane z granicami kontrolnymi, tak więc granice kontrolne stanowią podstawę do interpretacji wyników obserwacji na etapie stosowania karty. Karty kontrolne są w istocie procedurami weryfikacji pewnych hipotez statystycznych, zapisanymi bez odwoływania się do teorii statystyki matematycznej. Wyjaśniają to następujące przykłady. Przykład 17.1. O pewnym wymiarze wiadomo, ze fest zmienną losową o rozkładzie normalnym ι znany jest parametr -tego rozkładu Należy zweryfikować hipotezę ze drugi paiametr tego rozkładu m ma określoną wartość m$ (H-y m - m^) Hipotezą alternatywną jest I T f m Φ mą. W celu weryfikacji tej hipotezy zdecydowano się na pobranie próbki o hczności η ι wyznaczenie wartości sredniei χ wymiarów wszystkich wyrobów, które weszły w skład próbki Kryterium przyjęcia hipotezy stanowi warunek x(J < χ < x^ Wartości x(i i χ muszą być tak dobrane, by zarówno prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy, gdy jest ona fałszywa, lak i piawdopottobienshvo odrzucenia hipotezy, gd> jest ona prawdziwa, były możliwie male Załóżmy, że prz)je_to
Jakie jest prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy H^ w różnych sytuacjach, tzn w przypadkach gdy wartość m przyjmuje rożne wartości Prawdopodobieństwo, ze wartość średnia otrzymana 7 próbki o ticzności η znaidiije ^ię wpizedziale (xj, χ^), wynosi 0,955 W>mka to z następującego rozumowania. Je*Ui zmienna losowa X ma rozkład normalny o parametrach m, σν, to zmienna losowa Υ zdefiniowana jako średnia z η realizacji zmiennej losowej X ma również rozkład normalny, ale o parametrach Jak wiadomo, prawdopodobieństwo, ze zmienna losowa o rozkładzie normalnym z parametrami m, σ przy!mie wartość z przedziału (ni - 2σ, m + 2σ), wynosi 0.955.
W tym przypadku prawdopodobieństwo, ze wartość średnia χ znajciuje się w przedziale {Χώ χΛ wynosi 0,840
Odpowiednie prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy Ho jest równe 0,5
Prawdopodobieństwo wynosi 0,159
Prawdopodobieństwo wynosi 0,0023 Po graficznym przedstawieniu uzyskanych wyników otrzymuje -się wykres jak na rys 17.4 Na tym samym rysunku przedstawiono podobne zależności dla innych granic przedziału pizyjęcia hipotezy. Wykres przedstawia zależność prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy Il o w funkcji rzeczywistej wartości parametru m (rzeczywistego ustawienia obrabiarki). Z wykresu widać, ze w telu zmniejszenia błędu I rodzaju, tzn. prawdopodobieństwa odrzucenia hipotezy, gdy jest ona prawdziwa, trzeba zwiększać współczynnik stojący prz> wy-
469
rażeniu σ/νη . Powoduje to jednak zwiększenie błędu II rodzaju, tzn. prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy, gdy jest ona fałszywa. Przy ustalonej liczności próbki zmniejszenie prawdopodobieństwa wystąpienia błędu jednego rodzaju może odbyć się jedynie kosztem zwiększenia prawdopodobieństwa wystąpienia błędu drugiego rodzaju.
Rys. 17.4. Prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy Ho w funkcji rzeczywistej wartości
parametru m zmiennej losowej o rozkładzie normalnym dla różnych granic przedziału przyjęcia hipotezy,
Przykład 17.2. Z partii wyrobów o liczności JV wylosowano próbkę o liczności n. Na podstawie badania tej próbki należy zweryfikować hipotezę, że w partii wyrobów liczba wyrobów wadliwych A: jest nie większa od dopuszczalnej k§ (Ho: k < /:■-). Hipotezą alternatywną jest Hj* k > kQ. Kryterium przyjęcia hipotezy stanowi pewna graniczna liczba wyrobów wadliwych w próbce m\. Podobnie jak w poprzednim przykładzie, liczba nt\ musi być dobrana tak, by prawdopodobieństwa błędów obu rodzajów były możliwie male. Poniżej pokazano, jak dla ustalonej wartości m\ zmienia się prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy Ho w miarę zmiany rzeczywistej liczby k wyrobów wadliwych w partii. 1) Jeśli k = 0, to nawet jeśli rti\ = 0, prawdopodobieństwo przyjęcia partii wynosi 1 2) Prawdopodobieństwo, że w próbce o liczności η wylosowanej z partii o liczności JV, w której znajduje się k wyrobów wadliwych, znajdzie się dokładnie / wyrobów wadliwych, oblicza się według wzoru
Z pewnym przybliżeniem można prawdopodobieństwa te wyliczyć również ze wzoru wynikającego z rozkładu dwumianowego
470
lub ze wzoru wynikającego z rozkładu Poissona
W obu wzorach P' jest wadliwością partii wyrobów, tzn udziałem wyrobów wadliwych w partii
3) Prawdopodobieństwo, ze w próbce o htzności η wylosowanej z partii o hczności Ν znajduje się me więcej niz m wyrobów wadliwych, oblicza się wg wzoru
Załóżmy w analizowanym przykładzie, 7e Ν = 200, η - 13, m\ = 2, k§ = 12 Jakie są prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy Ho dla różnych liczb wyrobów wadliwych ^ w partii7 1) Dla A = Ojest Ρ = 1, dla * = 1 jest Ρ = 1, dla A = 2 jest P= 1 (nie ma możliwości, by w próbce znalazło więcei niz m( ^2 wyrobów wadliwych) 2) Dla t— 3 prawdopodobieństwo, ze w próbce znajduje się 0 wyrobów wadliwych, wynosi
Prawdopodobieństwo, że w próbce znajduje się 1 wyrób wadliwy, jest równe
Prawdopodobieństwo, że w próbce znajdująsię 2 wyroby wadliwe, wynosi
3) Prawdopodobieństwo, ze w próbce znajdują się nie więcej niż 2 wyroby wadliwe, wynosi więc. P = PO + PX+P2 = 0,99979. Jeżeli do obliczenia tego prawdopodobieństwa wykorzysta się wzór przybliżony wynikający z rozkładu dwumianowego, otrzyma się Ρ = 0.82162 + 0,16266 + 0,01486 = 0,99914, natomiast użycie wzoru wynikającego z rozkładu Poissona daje Ρ = 0,82283 + 0,16045 + 0,01564 = = 0,99892. W wyniku podobnych obliczeń dla k = 4, 5, otrzyma się wartości prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy zerowej, które graficznie przedstawiono na wykresie (rys. 17 5) Z wykresu widać, ze dopóki liczba wyrobów wadliwych k nie przekroczy -ty = 12, dopóty prawdopodobieństwo uznania partii za zgodną z wymaganiami jest znaczne Jeśli liczba wyrobów wadliwych będzie znacznie większa od k$ i wyniesie na przykład k = 40, prawdopodobieństwo przyjęcia partii będzie |uz bardzo małe
Odpowiednikiem opisanej w przykładzie 17.1 procedury weryfikacji hipotezy statystycznej jest tor karty kontrolnej dotyczącej wartości średniej, zaś odpowiednikiem procedury opisanej w przykładzie 17.2 jest tzw. plan jednostopniowy stosowany w kontroli odbiorczej według oceny alternatywnej 471
Rys. 17.5. Prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy Ho w funkc[i rzeczywistej liczby wyrobów wadliwych w partii
Reguły postępowania w celu weryfikacji hipotez statystycznych noszą nazwę planów badania, a zależności prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy zerowej w funkcji rzeczywistej wartości badanego parametru są nazywane krzywymi operacyjno-charakterystycznymi lub krzywymi OC planów badania Główną zaletą kart kontrolnych jest możliwość poglądowego przedstawienia tego, co dzieje się w procesie Karta jest zrozumiała również dla ludzi bez przygotowania teoretycznego z zakresu statystyki, jakimi zwykle są operatorzy obrabiarek. Ponieważ jednak często prowadzenie kart kontrolnych i ocenę procesu powierza się komputerowi, problem ich prostoty nie jest juz dzisiaj najważniejszy Korzyści płynące ze stosowania statystycznego sterowania procesem są następujące: 1. Karty kontrolne są prostym i efektywnym narzędziem do sterowania statystycznego. Są przechowywane na stanowisku pracy operatora Dają ludziom związanym z daną operacją odpowiedzialną informację, kiedy powinny zostać podjęte działania korygujące i kiedy takie działania nie powinny być podejmowane. 2. Kiedy proces jest uregulowany (stabilny), jego zachowanie jest przewi dywalne. Tak więc zarówno producent, jak i odbiorca mogą być pewni, ze wyrób ma odpowiedniąjakość i ze koszty osiągania tej jakości są stabilne. 3. Po uregulowaniu procesu jego własności mogą być nadal poprawiane w celu zmniejszania rozrzutu. Oczekiwane efekty proponowanych udoskonaleń systemu można przewidzieć, a aktualne efekty — nawet relatywnie niez nacznych zmian — mogą być zidentyfikowane przez dane z kart kontrolnych Takie poprawianie procesu powinno. — zwiększyć odsetek wyrobów spełniających oczekiwania odbiorcy (poprawić jakość), — zmniejszyć liczbę braków czy wyrobów wymagających poprawy (obniżyć koszt na jednostkę dobrych wyrobów), — powiększyć całkowity przychód z akceptowalnych wyrobów w procesie (podnieść efektywność) 472
4, Karty kontrolne stanowią wspólny język do komunikacji na temat po prawności przebiegu procesu między dwiema czy trzema zmianami realizującymi proces, między linią produkcyjną (operator, ustawiacz) i służbami wspomagającymi (konserwacja, sprawdzanie materiału, kontrola jakości), mię dzy różnymi stanowiskami procesu, między dostawcą i użytkownikiem oraz między działem produkcji lub montażu i działem konstrukcyjnym. 5. Karty kontrolne przez wyróżnienie przypadków zmienności nieprzy padkowej są dobrym wskaźnikiem, czy problem nadaje się do lokalnej korekcji. czy wymaga poważniejszych działań technicznych lub organizacyjnych. Mini malizuje to nadmierne koszty źle poprowadzonych wysiłków skierowanych na rozwiązanie problemu. W celu e f e k t y w n e g o w p r o w a d z e n i a s t e r o w a n i a p r o c e s e m konieczne jest wykonanie kilku przygotowawczych kroków organizacyjnych. Są to m.in.: {.Przygotowanie otoczenia do wprowadzanych działań. Żadna metoda statystyczna nie będzie skuteczna, dopóki kierownictwo nie stworzy właściwej atmosfery pracy. Należy przeszkolić załogę. Praca ludzi musi być oceniana na podstawie jakości, a nie tylko ilości. Należy zapewnić środki na poprawę warunków pracy. 2. Zdefiniowanie procesu. Proces musi być zrozumiały w znaczeniu jego związku z innymi operacjami zarówno wcześniejszymi, jak i późniejszymi oraz w znaczeniu poszczególnych elementów procesu (ludzie, wyposażenie, materiał, metody, otoczenie) i ich wpływu na każdym etapie procesu. W uwi docznieniu tych powiązań mogą być pomocne różne techniki oraz doświadczenie ludzi znających różne aspekty procesu. 3. Określenie właściwych charakterystyk procesu. Uwaga powinna być skupiona na tych charakterystykach, które są najbardziej obiecujące z punktu widzenia poprawienia procesu. 4. Zminimalizowanie niepotrzebnego rozrzutu. Niepotrzebne zewnętrzne źródła rozrzutu powinny zostać ograniczone jeszcze przed rozpoczęciem wdrażania statystycznego sterowania jakością.
173, Karty kontrolne Shewarta Rozróżnia się dwa typy kart kontrolnych: karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości i karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości. Każdąz nich stosuje się w dwóch rożnych sytuacjach: — bez zadanych wartości normatywnych. —- z zadanymi wartościami normatywnymi. Karty kontrolne bez zadanych wartości normatywnych mają na celu stwierdzenie, czy obserwowane wartości wykreślanych właściwości, takich jak X, R czy jakakolwiek inna statystyka, różnią się między sobą o wartość większą niż ta, która powinna być przypisana jedynie czynnikowi losowemu. Karty, bazując całkowicie na danych zebranych z próbek, są używane do wykrywania zmienności wywoływanych przez czynniki inne niż losowe. 473
Karty kontrolne uwzględniające zadane wartości normatywne mają na celu zidentyfikowanie, czy obserwowane wartości X itp. dla poszczególnych podzbiorów o η obserwacjach każdy, różnią się od odpowiednich wartości normatywnych Xo (albo μο) itp-, o wartości większe niż oczekiwane, przy występowaniu jedynie przyczyn losowych. Różnicą pomiędzy kartami z zadanymi normatywami oraz tymi bez zadanych normatywów jest dodatkowe wymaganie odnoszące się do położenia środka oraz zmienności procesu. Wymienione wartości mogą bazować albo na doświadczeniu zdobytym podczas stosowania kart kontrolnych bez wstępnych informacji albo na określonych wartościach normatywnych. Mogą się one także opierać na przesłankach ekonomicznych, ustalonych po rozważeniu zapotrzebowania na usługę, i kosztów produkcji lub też mogą być wartościami nominalnymi określonymi przez specyfikacje wyrobu. Jest pożądane, aby wartości te były określane na podstawie analizy danych wstępnych, przy czym zakłada się, że są one typowe dla danych, które otrzyma się w przyszłości. Dla efektywnego funkcjonowania kart kontrolnych zaleca się również aby dane normatywne były zgodne z naturalną zmiennością procesu. Karty kontrolne bazujące na takich wartościach normatywnych są używane w szczególności podczas produkcji, w celu sterowania procesami oraz utrzymania jednorodności wyrobu na żądanym poziomie. Norma PN-ISO 8258:1996 rozróżnia następujące typy kart kontrolnych: 1. Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości: — karta wartości średniej X i rozstępu R lub odchylenia standardowego J, — karta pojedynczych obserwacji Xi ruchomego rozstępu R, — karta mediany Me i rozstępu R. 2. Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości: — karta frakcji jednostek niezgodnych/? i liczby jednostek niezgodnych np\ — karta liczby niezgodności c i liczby niezgodności na jednostkę u. 17.3.1. Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości Liczbową ocenę właściwości reprezentują obserwacje uzyskane przez mierzenie i zapisywanie wartości liczbowej właściwości dla każdej jednostki w rozpatrywanym podzbiorze. Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości, a zwłaszcza najbardziej rozpowszechnione karty X i R, reprezentują klasyczne zastosowanie kart kontrolnych w sterowaniu procesem. Zakłada się, że we wszystkich zastosowaniach kart kontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości rozpatrywanych w PN-ISO 8258 zmienność wewnątrz próbki podlega rozkładowi normalnemu (Gaussa), Odchylenia od tego założenia będą miały niekorzystny wpływ na funkcjonowanie karty. Czynniki potrzebne do obliczania granic kontrolnych zostały wyprowadzone przy założeniu normalności rozkładu. Ponieważ w większości przypadków granice kontrolne służąjako doświadczalne wskazówki w podejmowaniu decyzji, przeto rozsądnie małe odejścia od normalności nie powinny budzić niepokoju. W każdym zaś razie, z uwagi na centralne twierdzenie graniczne, średnie 474
zmierzają do rozkładu normalnego, nawet kiedy nie czynią tego indywidualne obserwacje; uzasadnione jest więc założenie normalności w przypadku kart X, nawet dla tak małych liczności próbek, jak 4 czy 5 stosowanych do oceny sterowania. Gdy ma się do czynienia z obserwacjami indywidualnymi, uzyskanymi w celu przeprowadzenia analizy zdolności procesu, ważna jest prawdziwa postać rozkładu. Dobrze jest okresowo sprawdzać czy wspomniane założenia są nadal spełnione, szczególnie dla upewnienia się, ze rozpatrywane są tylko dane z jednej populacji. Zalecane jest zwrócenie uwagi, że rozkład rozstępów i odchyleń standardowych nie jest normalny, chociaż zakłada się normalność przy estymowaniu stałych do obliczania granic kontrolnych. Założeń ie to jest satysfakcj onuj ące w przypadku empirycznych procedur decyzyjnych. 17.3.2. Karty wartości średniej X i rozstępu R lub odchylenia standardowego s Karty przy liczbowej ocenie właściwości mogą opisywać dane z procesu w kategoriach rozrzutu (zmienność między pomiarami) i położenia (średnia procesu). Z uwagi na to karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości są prawie zawsze przygotowywane i analizowane parami —jedna karta dotycząca położenia, a druga dotycząca rozrzutu. Najczęściej używanymi parami są karty X \R. 17.3.3. Karty kontrolne pojedynczych obserwacji W niektórych sytuacjach sterowania procesem określenie podzbiorów jednorodnych jest albo niemożliwe albo niepraktyczne. Czas lub koszty wymagane do przeprowadzenia pojedynczego pomiaru są tak duże, ze nie można brać pod uwagę powtórzenia obserwacji. Dzieje się tak, gdy pomiary są kosztowne (np. test niszczący) lub kiedy dane wyjściowe procesu są stosunkowo niezmienne w czasie. W innych sytuacjach istnieje tylko jedna możliwa wartość, np. jeden odczyt pomiarowy lub jedna właściwość partii materiału wejściowego procesu. W takim przypadku jest konieczne oparcie sterowania procesem na pojedynczych pomiarach badanej właściwości. W przypadku kart pojedynczych obserwacji, gdy nie ma podzbiorów jednorodnych pozwalających na oszacowanie zmienności wewnątrz partii, granice kontrolne są obliczane w oparciu o ruchome rozstępy z dwóch obserwacji. Ruchomy rozstęp jest miarą rozrzutu otrzymaną na podstawie wartości bezwzględnej różnicy między kolejnymi parami pomiarów w serii, np. różnicy między pierwszym i drugim pomiarem, następnie między drugim i trzecim itd. Z ruchomych rozstępów oblicza się średni ruchomy rozstęp R , który jest następnie używany do konstruowania kart kontrolnych. Ze wszystkich danych jest także obliczana wartość średnia X.Zaleca się zachowanie pewnej ostrożności w odniesieniu do kart pojedynczych obserwacji, gdyż: 475
— karty pojedynczych obserwacji nie są tak czułe na zmiany procesu, jak karty X \R, — należy zachować ostrożność w interpretowaniu kart pojedynczych obser wacji, jeśli rozkład wartości z procesu nie jest normalny, — karty pojedynczych obserwacji nie pozwalają na wyodrębnienie pow tarzalności w przebiegu kolejnych odcinków procesu i dlatego w pewnych zastosowaniach lepiej jest używać konwencjonalnych kart X i R z małymi licznościami podzbiorów {od 2 do 4), nawet jeśli to wymaga dłuższego okresu między zbieraniem danych do kolejnych podzbiorów. 17.3.4, Karty kontrolne mediany Me Karty mediany stanowią alternatywę dla kart X \ Rw sterowaniu procesem z danymi pomiarowymi. Karty te pozwalają na wyciąganie podobnych wniosków i mają kilka istotnych zalet. Są łatwe w użyciu i nie wymagają wielu obliczeń. Może to przyczynić się do większej akceptacji sterowania procesem z zastosowaniem tej karty kontrolnej w hali produkcyjnej. Ponieważ wykreślane są pojedyncze obserwacje (jak również mediany), dlatego karta mediany przedstawia rozrzut między pomiarami wyrobu i daje bieżący obraz zmienności procesu. Granice kontrolne kart mediany są obliczane w dwojaki sposób: za pomocą mediany podzbiorów i mediany rozstępów lub za pomocą średniej median z podzbiorów i średniej rozstępów.
17.4. Zmienność własna i całkowita procesu Dotychczas nie uzgodniono standardowych miar zmienności procesu [PM-ISO 3534-2]. Przykładami takich miar są odchylenie standardowe lub rozstęp, ale również pewne wskaźniki nazywane najczęściej wskaźnikiem zdolności maszyny i wskaźnikiem zdolności procesu. Badania zmienności procesu wykonuje się w celu stwierdzenia, czy możliwa jest produkcja bez braków. Badania takie prowadzi się na etapie wdrażania nowej produkcji oraz okresowo w celu przygotowania decyzji o remontach maszyn. Najczęściej stosowanymi wskaźnikami są: — Cm i Cmfc dla zdolności maszyny, — Cp i Cpk dla zdolności procesu. Podane wskaźniki wylicza się najczęściej wg wzorów (17.14) gdzie: Β i A — odpowiednio górna i dolna granica specyfikacji (tolerancji), m i s — odpowiednio wartość średnia i odchylenie standardowe empiryczne wyników badania, Dane do wyznaczenia wskaźników zdolności maszyn otrzymuje się w wyniku wykonania i zmierzenia wyrobów przy zachowaniu stałości warunków pracy (ten sam operator, krótki okres badań w celu uniknięcia wpływu zuży476
wania się narzędzi itp.). Wskaźnik Cm charakteryzuje naturalne możliwości maszyny (rozrzut), Cmk zaś zarówno rozrzut, jak i prawidłowość ustawienia maszyny w stosunku do środka pola tolerancji. Większe wartości wskaźników odpowiadają lepszej zdolności maszyny, Minimalna wartość wskaźników zdolności maszyny wynosi 1,33 (w przemyśle samochodowym— 1,67). Dane do wyznaczenia wskaźników zdolności procesu otrzymuje się podobnie jak dane do wyznaczenia wskaźnika zdolności maszyny, przy czym uwzględnia się wszystkie możliwe oddziaływania na proces (różne urządzenia wykonujące ten sam wyrób, badania rozciągnięte w czasie w celu wykrycia różnych wpływów). Wskaźnik Cp charakteryzuje naturalne możliwości procesu (rozrzut), -C^zaś zarówno rozrzut, jak i prawidłowość ustawienia procesu w stosunku do środka pola tolerancji. Większe wartości wskaźników odpowiadają lepszej zdolności procesu. Minimalna wartość wskaźników zdolności procesu wynosi 1,33 (w przemyśle samochodowym — 1,67).
17.5. Środki techniczne statystycznego sterowania procesem Najprostszy system statystycznego sterowania procesem (SPC) stanowi przyrząd pomiarowy wraz z urządzeniem gromadzącym i przetwarzającym informację pomiarową do postaci karty kontrolnej lub innego syntetycznego wskaźnika opisującego stan procesu (np. histogram, Cp i Cpk). Jeżeli taki system jest związany z jednym lub kilkoma stanowiskami wytwarzania wyrobów, nazywa się go systemem stacjonarnym. W przypadku urządzenia przenośnego, stosowanego w obrębie większego fragmentu przedsiębiorstwa, mówi się o systemie inspekcyjnym. Jeśli informacja z kilku urządzeń (stacjonarnych lub przenośnych) jest dostępna dla ośrodków decyzyjnych dzięki przekazaniu jej do komputera nadrzędnego lub sieci komputerowej, jest to system zintegrowany. W zależności od stanu organizacyjnego sterowania procesem i ilości wykorzystanego do tego celu sprzętu stopień integracji może być różny i mieć strukturę wielopoziomową. Przy wysokim poziomie organizacji przedsiębiorstwa systemy SPC włącza się do wspólnej struktury komputerowego wspomagania projektowania i wytwarzania. Większość współczesnych przyrządów pomiarowych jest wyposażona w sprzęt i oprogramowanie komputerowe służące do analizy statystycznej wyników pomiarów z myślą o sterowaniu jakością. Dotyczy to zarówno złożonych przyrządów pomiarowych, jak współrzędnościowe maszyny pomiarowe czy stanowiska do pomiarów wieloparametrowych, jak i drobnego sprzętu pomiarowego, np. przyrządów mikrometrycznych czy suwmiarkowych. Obserwuje się również dużą różnorodność narzędzi statystycznego opracowania i prezentacji wyników pomiarów. Dla celów SPC drobne przyrządy pomiarowe (suwmiarki, mikrometry, czujniki) wyposaża się obecnie w interfejsy umożliwiające przekazywanie informacji pomiarowej do pamięci komputera przez złącze RS 232. Równocześnie buduje się specjalistyczne mikrokomputery mogące współpracować z tymi przyrządami. t
477
Literatura Chajda J Gaidecki A (1995) Możliwości sterowania procesami i lakoscią przy wykorzystaniu systemu SPC Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferenqe, z 4r Oiicynd Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Chajda J (1998) Automatyzacja pomiarów — główne zadanie metrologiczne we wdrażaniu systemów jakości Kraiowy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania i Wizie Metrologu, tom 5 Gdansk'98 Dietrich Η Komyo A (1989) Wspomagane komputerowo zapewnienie |akości w systemach CIM Mechanik nr 8/!989 Gazdech A Sroczynsh I (1994) Systemy inspekcyjne w sterowaniu jakością Mechanik nr 2/1994 GawlikJ RewilakJ (1997) Nadzorowanie środków kontrolno-pomiarowych w warunkach SPC VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn Kielce 97 tom II, Politechnika Świętokrzyska Gram EL (1972) Statystyczna kontrola |akości PWE, Warszawa Ilamrol A Piechowski Μ (1997) Wykorzystanie baz danych do zarządzania sprzętem kontrolno-pomiarowym VII Konferencja Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce 97 tom II, Politechnika Świętokrzyska JuranJM Gryna F Μ (1974) Jakosc Projektowanie Analiza WNT Warszawa Kujawinska A (2001) Algorytm rozpoznawania symptomów na karcie kontrolnej x-R Wydawnictwo Politechniki Częstochowskie], IX Krajowa Konferenqa Metrologia w technikach wytwarzania, Częstochowa Migacz Μ (2003) Badanie zdolności współrzędnościowej maszyny pomiarowej do pomiarów błędów walcowosci X Krajowa, I Międzynarodowa Konferencja , Metrologia w technikach wytwarzania", Krakow Neumann HJ (1990) Integration of Quality Assurance into Production — the FMC Production Measuring Centres Carl Zeiss Oberkochen Pienkowski J Rzepka J Sambor S Pawołka H (1998) Interferometr laserowy w systemie jakości ISO 9000 przemysłu obrabiarkowego Krajowy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania i Wizie Metrologii, tom 5 Gdansk 98 Płaska S (1997) Zasady monitorowania procesów technologicznych 7a pomocą kart kontrolnych dla danych ilościowych VII Konferenqa Naukowo-Techniczna Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn, Kielce 97, tom II, Politechnika Świętokrzyska Sukiennik L· (1998) Analiza wariancji w kontroli |ako.5C! produkcji Krajowy Kongres Metrologu — Nowe Wyzwania i Wizie Metrologu, tom 5, Gdansk 98 PN-1EC 300-3-1 1994 Zarządzanie niezawodnością (przewodnik zastosowań) — Techniki analizy niezawodności — przewodnik metodologiczny PN-ISO 2602 1994 Statystyczna interpretacja wyników badań — Estymacja wartości średnie] — Przedział ufności PN-ISO 2854 1994 Statystyczna interpretacja danych — Techniki estymac|i oraz testy związane z wartościami średnim 11 wananqami PN-ISO 2859-0 2002 Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną — Częsc 0 Wprowadzenie do systemu ISO 2859 kontroli wyrywkowej metodą alternatywną PN-ISO 2859-1+AC1 1996 Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną Plany badania na podstawie akceptowanego poziomu [akosci (AQL) stosowane podczas kontroli partii za partią PN-ISO 2859-2 1996 Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną — Plany badania na podstawie jakości granicznej (LQ) stosowane podczas kontroli partii izolowanych PN ISO 2859-3 1996 Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną— Procedury kontroli ^kokowei PN-ISO 3207+Adl 1997 Statystyczna interpretacja danych — Określanie statystycznego przedziału tolerancji PN-ISO 3301 1994 Statystyczna interpretacja danych — Porównywanie dwóch wartości średnich w przypadku obserwacji parami
478
PN-ISO 3494:1994 Statystyczną interpretacja danych — Moc testów -dla wartości średnich i wariancji. PN-ISO 3534-1:2002 Statystyka — Terminologia i symbole — Część 1: Ogólne termin> z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. PN-ISO 3534-2: 1994: Statystyka. Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole. PN-ISO 3951:1997 Kontrola wyrywkowa procentu jednostek niezgodnych na podstawie liczbowej oceny właściwości; procedury i nomogramy. PN-ISO 5479:2002 Statystyczna interpretacja danych — Testy odstępstw od rozkładu normalnego. PN-ISO 7873:2001 Karty kontrolne wartości średniej z wewnętrznymi granicami kontrolnymi. PN-ISO 7966:2001 Karty akceptacji procesu. PN-ISO 8258+AC1:1996 Karty kontrolne Shewharta. PN-ISO 8595:1997 Statystyczna interpretacja danych — Estymacja mediany. PN-EN ISO 9000:2001 Systemy zarządzania jakością— Podstawy i terminologia. PN-EN ISO 9001:2001 Systemy zarządzania jakością— Wymagania. PN-EN ISO 9004:2001 Systemy zarządzania jakością — Wytyczne doskonalenia funkcjonowania. PN-ISO 11453:2002 Statystyczna interpretacja danych — Testy ΐ przedziały ufności dotyczące frakcji.
Skorowidz
Aberracja chromatyczna 394 analiza harmonicznych 46 regresji 41 aproksymacja 43 Błąd bezwzględny 53 głowicy pomiarowej 202 skaningowej 208 histerezy 100 interpolacji 70 koincydencji 70 odkształceń sprężystych 62, 237 paralaktyczny 71 pary gwintowej 143 pomiaru 52 stosu płytek wzorcowych 238 systematyczny 54 kompensacja 54 korekcja 54 likwidacja źródła 55 temperaturowy 55, 301 środkowego położenia w bisektorze 71 wskazań 99, 198,302 CMM podczas pomiaru wymiaru 204 względny 53 zera 99 błędy czwartej osi 207 graniczne dopuszczalne 74 poprawności 99 nadmierne 93 nastawienia optycznego 69 obserwacji 67 odczytania 69 pomiaru źródła 299 pozycjonowania 300 przypadkowe 72 rotacyjne 300 systematyczne w pomiarach metodą pośrednią 67 translacyjne 300 Całkowita wysokość profilu 363 głębokość falistości 370 charakterystyka dynamiczna 97
metrologiczna 97 przetworzenia 98 chropowatość powierzchni 360 cięciwa pomiarowa 458 cyfrowa technika pomiarowa 50 czas odpowiedzi 101 trwania testu skanowania 208 czujniki 144, 236 białego światła 394 dźwigniowe 146 dźwigniowo-śrubowe 149 dźwigniowo-zębate 148 elektrostykowe 152 elektryczne 152 indukcyjne 153 inkrementalne 158 mechaniczne 145 optyczno-mechaniczne 151 pneumatyczne 155 pojemnościowe 155 sprężynowe 150 zębate 146 czułość przyrządu pomiarowego 98 czynniki wpływające 53 Dioda elektroluminescencyjna 168 pozycyjna 168 kwadrantowa 168 długość fali promieniowania 184 materiałowa elementu profilu 362 długościomierz pionowy 161, 240 poziomy uniwersalny 163, 240 dobór przyrządów pomiarowych 220 dokładność przyrządu pomiarowego 299 dryft 101 dyskretyzacja 50 dystrybuanta 28 empiryczna 36 udziału materiałowego 372 działka elementarna 98 długość 68, 98 wartość 98 Element profilu 362 przylegający 321
481
skojarzony 271 minimalnej strefy 272 przylegający 272 średni 272 symetrii 278 średni 322 teoretyczny 278 estymator odchylenia standardowego 32 wartości oczekiwanej 32 estymatory parametrów 37 etalon 96 Falistość powierzchni 360 filtr analogowy 2RC 383 cyfrowy 383 Gaussa 383 profilu 362 filtrowanie 370 fotodetektor 184 Generatory liczb losowych 39 geometria analityczna 47 gęstość prawdopodobieństwa 28 głębokościomierze mikrometryczne 236 suwmiarko we 235 głębokość najniższego wgłębienia profilu 363 rdzenia chropowatości 371 wgłębienia profilu 362 głowica bezstykowa 288 goniometryczna 69, 172 mikrometryczna 141 podwójnego obrazu 174 podziałowa 256 pomiarowa 285 rewolwerowa 171 stykowa impulsowa 285 stykowa mierząca 286 goniometr 260 granica maksimum materiału 229 minimum materiału 229 specyfikacji 222 gwint stożkowy 430 walcowy 403 Histereza 100 histogram 36, 41, 467 Interferometr 183 Kostersa 26
482
laserowy 183,381 interpolacja dynamiczna 121 z wykorzystaniem faz pomocniczych 111 interpolatory 119 Jednostka miary 18 jednostki pochodne 18 podstawowe 18 Kalibracja 196 karta kontrolna 468 bez zadanych wartości normatywnych 473 frakcji jednostek niezgodnych 474 liczby jednostek niezgodnych 474 liczby niezgodności 474 mediany 476 pojedynczych obserwacji 475 wartości średniej i rozstępu 475 z zadanymi wartościami normatywnymi 473 kąt boku 409 gwintu 409 pochylenia linii zęba 445 zarysu 445 kątomierz optyczny 255 poziomnicowy 256 uniwersalny 255 kątowniki 136 kąty graniczne 248 kierunek pochylenia linii zęba 445 klasa dokładności 229 kompensacja błędów systematycznych 66 kontrola 197 korekcja błędów systematycznych 66 promienia końcówki trzpienia pomiarowego 272 krok cyfrowy 50 krotność gwintu 403 kryterium dopasowania 44 najmniejszej sumy kwadratów 41 krzywa udziału materiałowego 366 linearyzacja 371 operacyjno-charakterystyczna 472 gęstości amplitudowej 366 kulki pomiarowe 129 kwalifikacja układu trzpieni pomiarowych 292 kwantowanie 50 kwantyl (rzędup)3\
Laboratorium pomiarowe 197 laser dwuczęstotliwościowy 184 impulsowy 25 jednoczęstotliwościowy 183 tracker 316 liczba zębów 445 likwidacja źródła błędu 55 linia średnia profilu chropowatości 362 falistości 362 pierwotnego 362 zerowa 228 liniał jednokrawędziowy 338 krawędziowy 338 powierzchniowy 341 sinusowy 257 trójkrawędziowy 338 luneta autokolimacyjna 259 Łożyskowanie aerostatyczne 284 Maksymalna głębokość nierówności profilu 369 motywów falistości 369 maszyny pomiarowe 161 optyczne 178 współrzędnościowe 270, 309 kolumnowe 284 mostowe 283 portalowe 283 wspornikowe 282 wysięgnikowe 283 matematyczna korekcja dokładności 301 metoda białego światła 394 cienia 169 drgającego obiektywu 393 kontrastu 169 najmniejszych kwadratów 41 ogniskowania optycznego 170 pomiarowa bezpośrednia 218 bezpośredniego porównania 219 podstawowa 220 pośrednia 218 różnicowa 219 różnicowa koincydencyjna 219 różnicowa wychyleniowa 219 różnicowa zerowa 219 wychyleniowa 219 pomiaru czasu 169 rozpraszania światła triangulacyjna 170
metody elektryczne 398 pneumatyczne 398 metr 21 archiwalny 21 międzynarodowy prototyp 22 metrologia wielkości geometrycznych 20 Międzynarodowy Układ Jednostek Miar 18 mikrokator 150 mikrometry wewnętrzne 141 zewnętrzne 141 mikroskop odczytowy pryzmatyczny 107 ze spiralą Archimedesa 105 podwójny Linnika395 Schmaltza 395 pomiarowy 69, 171, 242, 258 uniwersalny 75, 177,242 warsztatowy duży 176, 242 mały 175 model matematyczny 84 wirtualny 307 moduł normalny 445 modyfikacja końców zęba 446 wzdłużna 446 zarysu zęba 446 momenty zmiennej losowej 31 motyw 367 Nachylenie prostej regresji w obszarze plateau 373 wgłębień 373 nadzorowanie obrabiarek 213 przyrządów pomiarowych 196 największa wysokość profilu 363 nasadka czujnikowa 173 niepewność pomiaru 53, 74, 222, 307 metoda A 78 metoda Β 78 rozszerzona 78 standardowa 78 złożona 78, 420 względna 74 nierównomierność pomiarowej odległości osi koła 453 na podziałce 453 niezgodność 197
483
noniusz 103 moduł 104 nożyki pomiarowe 173 Obszar cząstkowy 324 odchylenie standardowe 31 eksperymentalne 74 odchyłka bicia promieniowego uzębienia 451 całkowita linii zęba 457 całkowita zarysu 456 długości pomiarowej 459 dolna 228 górna 228 graniczna 228 grubości zęba 459 kinematyczna koła 448 na podziałce 448 kształtu linii zęba 457 zarysu 456 okrągłości 346 płaskości 198 podstawowa 229 podziałki 449 położenia linii zęba 457 zarysu 456 prostoliniowości 184,339 prostopadłości 189 równoległości 198 sumaryczna k podziałek 449 sumaryczna podziałek koła 449 walcowości 351 wymiaru przez wałeczki 461 zaobserwowana 228 odchyłki wymiarów nietolerowanych 232 odcinek elementarny 362 odwzorowania 362 pomiarowy 363 odległość 227 dobrego widzenia 68 okrąg minimalnej strefy 278 przylegający 272, 322 średni 276, 322 oprogramowanie pomiarowe 291 optimetr projekcyjny 151 optoelektroniczne przyrządy pomiarowe 178 ostrze odwzorowujące 379 oznaczenie chropowatości 374 Parametry amplitudowe 363 chropowatości 362
484
falistości 362 metody motywów 367 mieszane 365 odległościowe 365 odstępów 365 pionowe 363 powierzchni o warstwowych właściwościach funkcjonalnych 370 poziome 365 profilu 362 parametryzacja elementów geometrycznych 273 pasmo przenoszenia 374 pasowanie 229 pełzanie 101 plany badań 470 płaszczyzna 273 średnia 276 płyta pomiarowa 341 płytka interferencyjna 341 płytki kątowe 134 przywieralne 135 wzorcowe 124 komplety 125 klasy 127 stosy 127 pobudliwość przyrządu pomiarowego 99 podstawowa zasada tolerowania 232 podziałka 98, 407 pole tolerancji 229 niezgodności 222 normalne wałków i otworów 231 położenie 231 zgodności 222 pomiar 17 pomiary interferencyjne 396 optyczne metodą przekroju świetlnego 395 profilometryczne stereometrii powierzchni 392 wiązką zogniskowaną 393 poprawka 54, 99 na odkształcenie sprężyste wałeczków i gwintu 417 na skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu 417 poprawność 99 powierzchnia wgłębień 371 wzniesień 371 powtarzalność 99 poziomnica elektroniczna 261 koincydencyjna 261 liniałowa 260
ramowa 260 prążki interferencyjne 183, 396 motre'a 116 prędkość światła 24 profil całkowity 361 chropowatości 361 falistości 361 odniesienia 361 odwzorowany 361 powierzchni 361 profilometr 385 programowanie off-line 294 parametryczne 295 przebiegu pomiarowego 293 uczące 293 zorientowane na swobodny wybór charakterystyk 296 projektor 180 promieniowanie monochromatyczne 185 prosta 273 próbkowanie 50, 203 próg pobudliwości 99 pryzma dokładna 390 wielościenna 134 pryzmat dzielący 184 Wollastona 185 przedziały niepewności 222 ufności 34 przełożenie 99 przetwornik 145 analogowo-cyfrowy 50 fotooptyczny 380 indukcyjny 380 interferencyjny 380 piezoelektryczny 380 pomiarowy 380 przyrząd pomiarowy 95 charakterystyka dynamiczna 97 metrologiczna 97 pomocniczy 96 przyrządy mikrometryczne 140, 235 optoelektroniczne 167 suwmiarkowe 138, 235 przywieralność płytek wzorcowych 200 punkt 273 punkty Airy'ego 126 Bessela 22
Radian 27 reflektor ruchomy 184 stały 184 rejestrator 377 rozdzielczość 98 rozkład antymodalny U 29, 79 antymodalny V 29, 79 beta 29 chi-kwadrat 35 jednostajny 29, 79 Maxwella 29 normalny 29 standaryzowany 32 prawdopodobieństwa 28 parametry 31 trójkątny 29, 79 t- Studenta 35 Weibulla30 wykładniczy 30 rozrzut długości 200 wskazań 100 Sfera 273 siatka rozkładu prawdopodobieństwa 36 normalnego 372 skaning 287 specyfikacja 197 spirala Archimedesa 105 sposób trój wałeczkowy 415 spójność pomiarowa 197 sprawdzanie 197 czujników 199 płytek wzorcowych 200 przyrządów pomiarowych mikrometrycznych 198 suwmiarkowych 198 współrzędnościowych maszyn pomiarowych 201 sprawdziany 96, 245 położenia osi 356 prostoliniowości osi 356 sterowanie procesem 465 stopień abstrakcji 227 konkretyzacji 227 strategia pomiaru 296 próbkowania 298 strefa martwa 100 stół obrotowy 207, 290 podziałowy 256 pomiarowy 284
485
struktura geometryczna powierzchni 360 kierunkowość 374 suwmiarka 139 symulacja 38 system inspekcyjny 477 stacjonarny 477 zintegrowany 477 szczelinomierz 129 szerokość elementu profilu 362 uzębienia 445 szybkie przekształcenie Fouriera 47 ŚHzgacz dwupłozowy 378 jednopłozowy 379 średni kwadratowy wznios profilu 365 średnia arytmetyczna 53 rzędnych profilu 364 długość motywów chropowatości 368 falistości 369 głębokość motywów chropowatości 368 falistości 369 kwadratowa rzędnych profilu 364 szerokość elementów profilu 365 wysokość elementów profilu 363 średnica nominalna wałeczków 417 optymalna wałeczka 417 podziałowa 412, 431 wewnętrzna 403 zewnętrzna 403 znamionowa 404 średnicówka czujnikowa 147, 239 mikrometryczna 141, 235 śruba mikrometryczna 143 Technika pomiarowa bezstykowa 221 stykowa 221 stykowo-optyczna 221 teodolit 316 teoria aproksymacji 43 tolerancja 229 bicia 331 geometryczna 321 kąta 248 kierunku 321 kształtu 321 wyznaczonego zarysu 325, 328, 330 wyznaczonej powierzchni 326, 328
486
nachylenia 328 normalna 229 okrągłości 325 płaskości 324 położenia 321 pozycji 330 prostoliniowości 324 prostopadłości 326 równoległości 326 symetrii 329 walcowości 325 współosiowości 328 współśrodkowości 328 zależna 333 tolerancje geometryczne ogólne 333 tolerowanie dwustronne 222 jednostronne 222 liczbowe 229 symbolowe 231 symetryczne 229 wektorowe 234 za pomocą wymiarów granicznych 229 Udział materiałowy 371 profilu 365 ugięcie pręta 63 układ odczytowy z urządzeniem projekcyjnym 106 sterowania 281 tolerancji i pasowań 227 gwintów metrycznych walcowych 405 stożków 249 wałków i otworów 227 tolerancji kątów 248 kół zębatych 462 trzpieni pomiarowych 290 współrzędnych przedmiotu 292 układy pomiarowe długości bezwzględne 122 induktosynowe 118 inkrementalne 108 interferencyjne ze wzorcami z siatką fazową 115 kodowe 122 magnetyczne 118 optoelektroniczne 109 pojemnościowe 118 układy pomiarowe kąta inkrementalne 132 kodowe 134 ultraoptimetr 152 urządzenie optyczne do wytwarzania prążków interefencyjnych 174 wskazujące 145
Wada 197 walec 273 wałeczki pomiarowe 128 wariancja 31 wartość poprawna 52 prawdziwa wielkości mierzonej 52 umownie prawdziwa 52 wielkości 18 warunki graniczne 97 odniesienia 97 warunki temperaturowe 86 użytkowania 97 wgłębienie profilu 362 wielkość 17 określona 18 pochodna 19 podstawowa 19 w znaczeniu ogólnym 18 wpływająca 54 właściwość metrologiczna przyrządu pomiarowego 97 wskazanie 53 wskaźnik zdolności maszyny 476 procesu 476 współczynnik asymetrii 32 profilu 364 liniowej rozszerzalności cieplnej 59 przesunięcia zarysu odniesienia 445 rozszerzenia 80 skrócenia głowy zęba 446 spłaszczenia 32 profilu 364 zmienności 32 współrzędnościowa maszyna pomiarowa kolumnowa 284 model wirtualny 307 mostowa 283 portalowa 283 wspornikowa 282 wysięgnikowa 283 wymiar graniczny dolny 228 górny 228 maksimum materiału 229 mieszany 227 minimum materiału 229 nietolerowany 231 nominalny 228 normalny 228 pośredni 227 rzeczywisty 227
swobodny 231 tolerowany 228 wewnętrzny 227 zaobserwowany 228 zewnętrzny 227 wymiarowanie wektorowe 234 wynik pomiaru 52, 93, 222, 293 poprawiony 53 surowy 53 wysokość wzniesienia profilu 362 wysokościomierz 138, 164 względny udział materiałowy 366, na przecięciu plateau i wgłębień 373 wzmacniacz 377 wzniesienie profilu 362 wzorce CCD liniowe 314 CCD powierzchniowe chropowatości powierzchni 389 do pomiaru współrzędnych profilu 389 do sprawdzania stanu wierzchołka ostrza 387 falowe 130 głębokości 387 kąta końcowe 134 kreskowe 131 kodowe 122 końcowe 124 końcowo-kreskowe 103 kreskowe 103 miar długości 102 nastawcze 130 odstępów nierówności 388 stopniowe długości 204 wzorcowanie 196 wzorzec materialny wymiaru 210 miary 96 odniesienia 197 płytowy z kulami 206, 211,304 z otworami 206 prętowy kinematyczny 206 z kulami 206 z otworami 206 prostoliniowości 338 Zakres podziałki 98 pomiarowy 97 zarys gwintu 404 odniesienia 445
487
zasada 16% 374 Abbego 65 maksimum 374 niezależności 232 pomiaru 220 Taylora 232 tolerowania w głąb materiału 229 podstawowa 232 tradycyjna 232 zależności 232 zbiór danych odniesienia 306 parametrów odniesienia 306 zdolność całkowita 476 maszyny 476
zdolność procesu 476 własna 476 zespół wielotrzpieniowy 209 głowicy pomiarowej 209 obrotowo-uchylny 209 zjawisko Dopplera 184 Zeemana 184 zmienna losowa 28 zmienność całkowita procesu 476 nieprzypadkowa 466 przypadkowa 466 własna procesu 476 zredukowana głębokość wgłębień 371 wysokość wzniesień 371
WNT. Warszawa 2004. Wyd. IV Ark. wyd. 33,0. Ark. druk. 30,5 + 2,0 wklejka Symbol Mk/83877/MENiS GRAFMAR Sp. z o.o.
