No title

‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺴﺌﻮل ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮ‪ :‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ‪ :‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﲢﺮﻳﺮﻳﻪ ‪:‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‪ ،‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪/‬آرا‪ ،‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‪ ،‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم آزاد و‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ رﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻃﺮاح ﮔﺮاﻓﻴﻚ ‪ :‬ﻣﻬﺪى ﻛﺮﻳﻢ‪/‬ﺧﺎﻧﻰ‬

‫‪١٠٠‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‪/‬ﺷﻤﺎرهى‪/٤‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن‪١٣٨٩‬‬

‫ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ىآﻣﻮزﺷﻰ‪،‬ﲢﻠﻴﻠﻰ واﻃﻼع رﺳﺎﻧﻰ‬

‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬

‫‪ ٢‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫‪ ٤‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‬ ‫‪ ٧‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‬ ‫‪ ١٣‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‬ ‫‪ ١٧‬ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ١٦‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ‪/‬ﭘﻮر‪/‬ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﻳﻰ‬ ‫‪ ١٩‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫‪ ٢٤‬اﻗﺘﺒﺎس‪ :‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم‪/‬آزاد‬ ‫‪ ٣٣‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪/‬آرا‬ ‫‪ ٣٨‬اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‬ ‫‪ ٤٦‬ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ و ﺟﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‬ ‫‪ ٥٦‬اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‬ ‫‪ ٥٧‬اﺑﻮاﻟﻔﻀﻞ رﻓﻴﻊ‪/‬ﭘﻮر‬ ‫‪ ٦٢‬ﻋﺒﺪاﻟﻪ ﺣﺴﺎم‬ ‫‪ ٧٠‬ﺣﻤﻴﺪ داﻓﻌﻰ‬ ‫‪ ٧٦‬ﻧﺪا ﻣﻬﺪوى ﻏﺮوى‬ ‫‪ ٧٩‬اﺳﺘﻮ ﺗﻮرﻧﺘﻮن‪/‬ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻧﺮﮔﺲ ﻣﺮﺗﺎﺿﻰ ﻣﻬﺮﺑﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٨٥‬ﻛﺎزﻳﻮﻳﻮﺷﻰ اﻛﻮﺑﺎ‪/‬ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻟﻴﻼ ﻗﺮﺑﺎﻧﻠﻮ‬ ‫‪ ٩١‬ﻧﺮﮔﺲ ﻋﺼﺎرزادﮔﺎن‬ ‫‪ ٩٤‬ﻣﺤﻤﺪﻛﺮﻳﻢ ﻧﺎﺋﻞ‬ ‫‪ ٩٦‬ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫‪ ١٠١‬اﻟﻬﻪ اﺑﺮاﻫﻴﻢ‪/‬ﭘﻮر‬

‫ﺳﺨﻦ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫از ﻣﻴﻼد ﺗﺎ ﻣﻴﻼد‪ ،‬ﻳﺎ از ﺑﻬﺎر ‪ ٦٣‬ﺗﺎ…‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ= و ﻛﺎرﺑﺮد آنﻫﺎ در راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﺑﻪ رواﻳﺖ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫ﮔﺰﻳﺪهى ﻣﻦ از ﺷﻤﺎرهﻫﺎى ‪ ٩٤‬و ‪ ٩٥‬ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻪﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﺑﺎزﻧﮕﺮى اﻫﺪاف ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫‪ 1 = 0/ 9‬ﻳﻚ واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎ ﺣﻘﻴﻘﺘﻰ ﺑﺎورﻧﻜﺮدﻧﻰ!‬ ‫ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ و راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ )ﺑﺨﺶ ﻧﺨﺴـﺖ(‬ ‫ﻣﻴﺰﮔﺮد ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﭼﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ و ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ؟‬ ‫ﺟﺎى ‪ a‬ﭼﻪ ﺧﺎﻟﻰ اﺳﺖ؟‬ ‫ﻣﺮورى ﻛﻮﺗﺎه ﺑﺮ ﻳﺎﻓﺘﻪﻫﺎى ﻣﻄﺎﻟﻌﻪى ﺗﻴﻤﺰ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ‪٢٠٠٨‬‬ ‫راهﺣﻞﻫﺎى درﺳﺖ و ﻧﺎدرﺳﺖ ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻫﺮ دو ﻣﺘﻨﻮﻋﻨﺪ!‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰﻫﺎى ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻧﻘﺶ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻴﺎت در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﻬﺘﺮ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺳﺨﻦ ﮔﻔﺘﻦ ﺑﺎ ﺻﺪاﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت‬ ‫ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ از دﻳﺪﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﺣﻮزهى ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫دﻧﺒﺎﻟﻪى ﻫﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬ﺣﺪّ ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﭼﻨﺪ راهﺣﻞ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪى زﻳﺴﺘﻪى زﻧﺪﮔﻰام!‬ ‫اﻧﺘﻈﺎرم از ﻣﻌﻠﻢ ﺧﻮب رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ه‬ ‫ﻧﺎﻣﻪﻫﺎى رﺳﻴﺪ ‪١٠٣‬‬

‫ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎ و ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠّﻤﺎن دورهﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻣﺨﺘﻠ= را در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﻧﺸﺮﻳﺎت ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫درج ﻧﺸﺪه و ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬ﻣﻰﭘﺬﻳﺮد ‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ در ﻣﻄﺎﻟﺐ ارﺳﺎﻟﻰ ﻣﻮارد زﻳﺮ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻮد‪:‬‬

‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ‪ :‬ﺗﻬﺮان‪ ،‬اﻳﺮاﻧﺸﻬﺮ‪/‬ﺷﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬ﭘﻼك ‪.٢٦٦‬‬ ‫ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٥٨٧٥/٦٥٨٥:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ‪) ٨٨٨٣١١٦١-٩ :‬داﺧﻠﻰ ‪( ٣٧٤‬‬ ‫● ﻧﻤﺎﺑﺮ‪٨٨٣٠١٤٧٨ :‬‬ ‫●ﭘﺎﻳﮕﺎه اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ‪www.roshdmag.ir :‬‬ ‫● راﻳﺎﻧﺎﻣﻪ‪[email protected] :‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ﭘﻴﺎمﮔﻴﺮ ﻧﺸﺮﻳﺎن رﺷﺪ‪٨٨٣٠١٤٨٢ :‬‬ ‫● ﻛﺪ ﻣﺪﻳﺮﻣﺴﺌﻮل‪ ● ١٠٢ :‬ﻛﺪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ‪● ١١٣:‬‬ ‫ﻛﺪ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪١١٤ :‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪:‬ﺗﻬﺮان‪،‬ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٦٥٩٥ /١١١:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ ‪٧٧٣٣٦٦٥٥-٧٧٣٣٦٦٥٦:‬‬ ‫● ﭼﺎپ‪ :‬ﺷﺮﻛﺖ اﻓﺴﺖ )ﺳﻬﺎﻣﻰ ﻋﺎم(‬ ‫● ﺷﻤﺎرﮔﺎن‪١١٥٠٠:‬‬

‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﺧﻂ در ﻣﻴﺎن و در ﻳﻚ روى ﻛﺎﻏﺬ ﻧﻮﺷﺘﻪ و در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن ﺗﺎﻳﭗ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺟﺪول ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺗﺼﺎوﻳﺮ‪ ،‬ﭘﻴﻮﺳﺖ و در ﺣﺎﺷﻴﻪ‪/‬ى ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺜﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬روان و از ﻧﻈﺮ دﺳﺘﻮر زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻧﺘﺨﺎب واژه‪/‬ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و ﻓﻨﻰ دﻗﺖ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ اﺻﻞ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻣﻨﺒﻊ دﻗﻴﻖ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻳﻚ ﺑﻨﺪ از آن‪ ،‬ﺑﻪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ارﺳﺎل ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﭘﺲ از ﺗﺼﻮﻳﺐ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى اراﻳﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ‪/‬ﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﻣﺘﺮﺟﻢ دﻳﮕﺮى ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻦ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﻜﺎن از ﻣﻌﺎدل‪/‬ﻫﺎى ﻓﺎرﺳﻰ واژه‪/‬ﻫﺎ و اﺻﻄﻼﺣﺎت اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﻰ‪/‬ﻧﻮﺷﺖ ﻫﺎ و ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻣﻞ و ﺷﺎﻣﻞ ﻧﺎم اﺛﺮ‪ ،‬ﻧـﺎم ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه‪ ،‬ﻧﺎم ﻣﺘﺮﺟﻢ‪ ،‬ﻣﺤﻞ ﻧﺸﺮ‪ ،‬ﻧﺎﺷﺮ‪ ،‬ﺳﺎل اﻧﺘﺸﺎر و ﺷﻤﺎره‪/‬ى ﺻﻔﺤﻪ‪/‬ى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑـﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه اى از اﺛﺮ و ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ى ارﺳﺎل ﺷﺪه در ﺣﺪ اﻛﺜﺮ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ ،‬ﻫﻤﺮاه ﻣﻄﻠﺐ ارﺳﺎل ﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻳﺎ ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‪ ،‬واژه‪/‬ﻫﺎى ﻛﻠﻴﺪى در اﻧﺘﻬﺎى ﭼﻜﻴﺪه‪ ،‬ذﻛﺮ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ در ﭘﺬﻳﺮش‪ ،‬رد‪ ،‬وﻳﺮاﻳﺶ ﻳﺎ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى رﺳﻴﺪه ﻣﺠﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺪرج در ﻣﺠﻠﻪ ‪ ،‬اﻟﺰاﻣﺎ ﻣﺒﻴّﻦ ﻧﻈﺮ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺎﺳﺦ‪/‬ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻮد ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻳﺎ ﻣﺘﺮﺟﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى درﻳﺎﻓﺘﻰ در ‪/‬ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮش ﻳﺎ رد ‪ ،‬ﺑﺎز‪/‬ﮔﺸﺖ داده ﻧﻤﻰ‪/‬ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺻﺪه ﻳﺎ ﺳﺪه!؟‬

‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺻﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﺳﺖ!‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹—Å ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﺑﺎﻻﺧﺮه‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى ﻣﺎ ﺗﺎ ﺻﺪ ﺷـﻤـﺎره ﺗﺪاوم‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ و اﻟﻬﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﻤﺖ ﻫﻤﻪ ى دوﺳﺘﺪاراﻧﺶ‪،‬‬ ‫ﺻﺪﺳﺎﻟﻪ ﻫﻢ ﺑﺸـﻮد! در ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻓـﺎرﺳﻰ‪ ،‬ﺻﺪ‬ ‫ﻧﺸﺎﻧـﻪ ى اوج و ﺑﻠﻮغ و ﺗﻜﺎﻣﻞ و ﺑﻰ ﺷـﻤـﺎرى و‬ ‫اﻣﺜـﺎل آن اﺳـﺖ‪ :‬اﻟـﻬـﻰ ﻛـﻪ ﺻﺪﺳﺎﻟـﻪ ﺷـﻮى!‬ ‫ﺻـﺪﺑﺎر ﮔﻔﺘـﻢ ﻛـﻪ…! ﺻـﺪ ﺷـﺐ و روز ﺻـﺒـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺑﺎﻟﻨﺪﮔﻰ ﺑﻬﺎر ﺑﺮﺳﻴﻢ ـ ﻳﻌﻨﻰ ﺟﺸﻦ‬ ‫ﺳﺪه‪ .‬ﺧﻼﺻﻪ ﮔﺎﻫﻰ ﺣﺘﻰ ﺑـﻪ ﺟـﺎى ﻫـﺰار‪ ،‬از‬ ‫ﺻﺪﻫـﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬اﻧـﮕـﺎر ﻛـﻪ اﻧـﺪازه ى‬ ‫ﺻـﺪ‪ ،‬ﺑـﺰرگ ﺗـﺮ از ﻫــﺰار اﺳـﺖ و ﻫــﺰار ﺑـﺎ آن‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدﻳﺖ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﺪ!‬ ‫ﺑﮕﺬرﻳﻢ و ﺑﻪ اﻧﺘـﺸـﺎر ﺻـﺪﻣـﻴـﻦ ﺷـﻤـﺎره ى‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﭙـﺮدازﻳﻢ‪ .‬ﺻﺪ‬ ‫ﺷﻤـﺎره اى ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺗﻼش ﺟﻤـﻌـﻰ ﭼـﻨـﺪﻳـﻦ‬ ‫اﻧﺴﺎن ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﭘﺸﺘﻜﺎر‪ ،‬ﻣﺼﻤﻢ و ﻣﻌﺘﻘﺪ‬ ‫ﺑﻪ اﺛﺮﺑﺨﺸﻰ اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻨﺎن ﻛﺎرى را‬ ‫اﻧﺠﺎم داده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺷﺎﻳﺪ اﮔﺮ ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ از ﺑﻴـﺮون‬ ‫ﺑﻪ آن ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ‪ :‬اﻳﻦ ﻫﻤﻪ زﺣﻤﺖ ﺑﺮاى‬ ‫ﭼﻪ ﺑﻮده اﺳﺖ!؟ ﻛﺎر ﻧﻮﺷﺘﻦ و ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﺮا‬ ‫ﺑﻪ ﻳﺎد »ﻣﻨﺎﻇﺮه ى ﺳﻮزن و رﻓﻮﮔﺮ« ﻣﻰ اﻧـﺪازد ﻛﻪ‬ ‫ﭘﺮوﻳﻦ اﻋﺘﺼﺎﻣﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﺷﻴـﻮاﻳﻰ و زﻳﺮﻛﻰ و ﻋﻤﻖ‬ ‫ﻓﺮاوان‪ ،‬ﺑﻪ آن ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﮔﻔﺖ ﺳﻮزن ﺑﺎ رﻓﻮﮔﺮ وﻗﺖ ﺷﺎم‬ ‫ﺷﺐ ﺷﺪ و آﺧﺮ ﻧﺸﺪ ﻛﺎرت ﺗﻤﺎم‬ ‫روز و ﺷﺐ ﺑﻴﻬﻮده ﺳﻮزن ﻣﻰ زﻧﻰ‬ ‫ﻫﺮ دﻣﻰ‪ ،‬ﺻﺪ زﺧﻢ ﺑﺮ ﻣﻦ ﻣﻰ زﻧﻰ‬ ‫اﻣﺎ ﻗﻠﻢ آ ﮔﺎه ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﭘﺎﻳﺎﻧﻰ ﻧﺪارد‬ ‫زﻳﺮا ﻛﻤﺎل‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪ ى اﻧﺘﻬـﺎﻳـﻰ ﻧـﺪارد و ﭼﻴﺰى ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻬﻢ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺗـﻼش ﺑـﺮاى ﺣـﺮﻛﺖ و ﭘﻴـﺸـﺮﻓـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺮ اﺳﺖ ﺣﺘﻰ اﮔﺮ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه ى ﺳﺮِ ﺳﻮزﻧـﻰ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ؛ ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺘﻰ ﻛﻪ ﻗﻠﻢ ﺗﻨـﻬـﺎ اﺑـﺰار آن اﺳﺖ و‬ ‫رﻓﻮﮔﺮ در ﺟﻮاب ﺳﻮزن ﻧﻴﺰ ﻛﻪ اﺑﺰار اوﺳﺖ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻰ دﻫﺪ‪:‬‬ ‫ﮔﻔﺖ در ﭘﺎﺳﺦ رﻓﻮﮔﺮ ﻛﺎى رﻓﻴﻖ‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ ﻫﺮ رﻫﭙﻮى‪ ،‬از اﻫﻞ ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ‪ ،‬ﺑﺮﺗﺮ ز ﺳﻮزن ﻧﻴﺴﺘﻰ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫آ ﮔﻬﻰ از ﺟﺎﻣﻪ‪ ،‬از ﺗﻦ ﻧﻴﺴﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ ﻧﻬﺎن را ﺑﻴﻨﻢ و ﺗﻮ آﺷﻜﺎر‬ ‫ﺗﻮ ﻳﻜﻰ ﻣﻰ داﻧﻰ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻦ ﻫﺰار‬ ‫ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﻋﺰﻳﺰ ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ اﻛـﺜـﺮًا ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺮان ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻼش ﻛﺮده اﻧﺪ ﺗﺎ‬ ‫ﻧﻬﺎن"ﻫﺎى ﻛﻼس درس رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﺎ ﻗﻠﻢ ﺧﻮد ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻜﺸﻨـﺪ و آن ﻫﺰارﻫﺎﻳﻰ را ﻛﻪ از واﻗﻌﻴﺖ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻛـﺮده اﻧﺪ‪ ،‬در اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫دﻳﮕﺮان ﺑﮕﺬارﻧﺪ ﺗﺎ ﭼﺸﻢ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺤﻘﻘﺎن‬ ‫را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﻣـﺮ ﺧـﻄـﻴـﺮ ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى ﻣـﺪرﺳﻪ اى‬ ‫روﺷﻦ ﺗﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ درﻳﻦ ﺟﺎ ﻫﺮﭼﻪ ﺳﻮزن ﻣﻰ زﻧﻢ‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ ﺑﺮ ﭼﺸﻢ روﺷﻦ ﻣﻰ زﻧﻢ‬ ‫و ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﻓـﺮﺻﺖ ﻫﺮ ﻓـﺮد ﺑﺮاى اﻳﻔﺎى‬ ‫ﻧﻘﺶ و ﭘﺬﻳﺮش ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﺧﻮﻳﺶ‪ ،‬اﻧﺪك اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﺪﻳﻦ ﺳـﺒـﺐ‪ ،‬ﺧـﺴـﺘـﻪ ﻧـﻤـﻰ ﺷـﻮﻧـﺪ و اداﻣـﻪ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﭼﻮ ﮔﺮدم ﺧﺴﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﺑﮕﺬرد‬ ‫ﭼﻮن ﮔﺬﺷﺖ‪ ،‬آن ﮔﻪ ﻛﻪ ﺑﺎزش آورد؟‬ ‫و ﻫﺸﺪار ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫دﻳﺪه را ﭼﻮن ﻋﺎﻗﺒﺖ ﻧﺎدﻳﺪن اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﻛﻪ ﻧﻴﻜﻮ ﺑﻨﮕﺮد ﺗﺎ روﺷﻦ اﺳﺖ‬ ‫از ﭼﻪ واﻣﺎﻧﻢ؟ ﭼﻮ ﻓﺮﺻﺖ رﻓﺘﻨﻰ اﺳﺖ‬ ‫ﭼﻮن ﻧﮕﻮﻳﻢ؟ ﻛﺎﻳﻦ ﺣﻜﺎﻳﺖ ﮔﻔﺘﻨﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﺠـﻠـﻪ‪ ،‬ﺗـﻮﻗﻊ و اﻧﺘﻈـﺎر ﺧـﻮد را‬ ‫ﺑـﺎرﻫـﺎ در ﻗـﺎﻟـﺐ ﻧــﻮﺷـﺘـﻪ ﻫـﺎ و ﻧـﺎﻣـﻪ ﻫــﺎ و ﺑــﻴــﺎن‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎﻳـﺸـﺎن اﻋـﻼم ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫـﺮ ﻗـﻠـﻢ و‬ ‫ﻗﻠﻢ زﻧﻰ ﻧﻴﺎز ﻧـﺪارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻘﺎﺿﺎﻳﺸﺎن اﻳـﻦ اﺳـﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎ را ـ ﻫﺮﭼﻨﺪ اﻧﺪك ـ از دﺳﺖ ﻧﺪﻫﻴﻢ و‬ ‫ﺗﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ‪ ،‬از ﻟﺤﻈﻪ ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻛﻤﺒﻮدﻫﺎ‬ ‫را ﺑﺎ ﭼﺎﺷﻨﻰ ﻋﺸﻖ و ﻋﻼﻗﻪ ﺟﺒـﺮان ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﻪ ﺟﺎى‬ ‫ﻓﻜﺮ ﻛﺮدن ﺑﻪ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﻫﺎ‪ ،‬داﺷﺘﻪ ﻫﺎﻳﻤﺎن را ﻗﺪر ﺑﺪاﻧﻴﻢ‬ ‫و از آن ﻫﺎ‪ ،‬در ﺟﻬﺖ اﻋﺘﻼى آﻣﻮزش ﺑﻬﺮه ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ!‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﻛﻪ در دل ﻧﺸﻜﻨﺪ‬ ‫ﺟﺎى ﺟﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﺨﻴﻪ اﻧﺪر ﺟﺎن زﻧﺪ‬ ‫ِ‬ ‫ﺟﻬﺪ را ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻦ‪ ،‬ﻋﻤﺮ اﻧﺪك اﺳﺖ‬

‫ﻛﺎر را ﻧﻴﻜﻮ ﮔﺰﻳﻦ‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﻛﻢ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﺎرداﻧﺎن ﭼﻮن رﻓﻮ آﻣﻮﺧﺘﻨﺪ‬ ‫ﭘﺎره ﻫﺎى وﻗﺖ‪ ،‬ﺑﺮ ﻫﻢ دوﺧﺘﻨﺪ‬ ‫ﻋﻤﺮ را ﺑﺎﻳﺪ رﻓﻮ ﺑﺎ ﻛﺎر ﻛﺮد‬ ‫وﻗﺖ ﻛﻢ را ﺑﺎ ﻫﻨﺮ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻛﺮد‬ ‫ﻧﺼﺎﻳﺢ ﭘﺮوﻳﻦ اﻋﺘﺼﺎﻣﻰ ﭼﺮاغ راﻫﻤﺎن ﺑﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﻪ ى دﺳﺖ اﻧﺪرﻛﺎران ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ‬ ‫و ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﺟﺰ دوﺧﺘﻦ ﭘﺎره ﻫﺎى وﻗﺖ ﺑﻪ ﻫﻢ و‬ ‫ﺑﺎ ﻫـﻨـﺮﻣﻨﺪى ﺟـﺒـﺮان ﻛﻤـﺒـﻮد را ﻛـﺮدن‪ ،‬ﭼـﺎره اى‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬از ﻫﻤﻪ ﻣﻬﻢ ﺗﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻫﻤﻪ ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛـﻪ‬ ‫در ﻫﺮ ﺟﺎى اﻳﻦ ﻫﺴﺘﻰ‪ ،‬اﻓﺮاد ﻣﺤـﺪود ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ‬ ‫و ﭼـﺎرﭼـﻮب ﻫﺎﻳـﻰ ﻫـﺴـﺘـﻨـﺪ ﻛـﻪ در آن ﻫـﺎ ﻗـﺮار‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬ﭘﺲ ﺑﻪ ﺟﺎى ﻋﺬر و ﺑﻬﺎﻧﻪ آوردن‪ ،‬وﻗﺖ را‬ ‫ﻏﻨﻴﻤﺖ ﻣﻰ ﺷﻤﺮﻳـﻢ و ﺿـﻤـﻦ ﺗـﺒـﺮﻳـﻚ اﻧـﺘـﺸـﺎر‬ ‫ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺤﺘﺮم ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺸﻮﻗﺎن ﻣﺎ در اﻳـﻦ راه ﻃﻮﻻﻧﻰ ﺑﻮده اﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﭼﺎرﭼﻮﺑﻰ ﻛﻪ دﻓﺘﺮ اﻧﺘـﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ارﺗﻘﺎى ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔﻰ ﻣﺠﻼت رﺷﺪ ﺗﻬﻴﻪ ﻛﺮده‬ ‫اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ﻫـﺎى آﺗـﻰ ﻣـﺠـﻠـﻪ را ﺑـﻪ آ ﮔـﺎﻫـﻰ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﻰ رﺳﺎﻧﻴﻢ و ﻣﻌﺘﺮﻓﻴﻢ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫ﻛﺎر را از وﻗﺖ ﭼﻮن ﻛﺮدى ﺟﺪا‬ ‫اﻳﻦ ﻳﻜﻰ ﮔﺮدد ﺗﺒﺎه‪ ،‬آن ﻳﻚ ﻫَﺒﺎ‬ ‫ﮔﺮﭼﻪ اﻧﺪر دﻳﺪه و دل ﻧﻮر ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫ﺗﺎ ﻧﻔﺲ ﺑﺎﻗﻰ اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻦ ﻣﻌﺬور ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫در ﭼﺎرﭼﻮب ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى دﻓﺘﺮ ﺑﺮاى اراﻳﻪ ى‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺳﺎﻻﻧﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺮ اﻳﻦ ﻣﻮارد ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﺑﺤﺚ و ﺑﺮرﺳﻰ »ﺷﻴـﻮه ﻫﺎى ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ‬ ‫ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ« از ﻣﻨـﻈـﺮﻫﺎى »ﻧـﻴـﺎزﺳﻨﺠـﻰ از‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒـﺎن«‪» ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﺳﺎﻻﻧﻪ«‪» ،‬ﺗـﻮﻟﻴـﺪ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ«‪» ،‬وﻳـﺮاﻳﺶ«‪» ،‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﻨﻰ ـ‬ ‫ﻫﻨـﺮى« »ﭼﺎپ«‪» ،‬ﺗﻮزﻳـﻊ«‪» ،‬ﻧـﻈـﺮﺳﻨـﺠـﻰ و‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤـﺘـﻮا« و »روﻳﻪ ﻫﺎى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ ﺗـﻮﻟﻴـﺪ‬ ‫ﻣﺠﻼت«‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﺨﺘـﺼـﺮ‪ ،‬ﻣـﻮﺿـﻮع ﻫﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤـﺘـﻮاى ﻣﺠﻠﻪ ﻣـﺮﺑـﻮط ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻣـﻮرد‬

‫ﺑـﺮرﺳـﻰ اﺟـﻤـﺎﻟــﻰ ﻗــﺮار ﻣـﻰ دﻫــﻢ و راﺟـﻊ ﺑــﻪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺑﺨﺶ ﻓﻨﻰ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ اراﺋﻪ ى ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﭘـﺮدازم زﻳﺮا ﺗﺨﺼﺼﻰ در‬ ‫آن ﺑﺨﺶ ﻫﺎ ﻧﺪارم و اﻣﺎ‪ ،‬ﻧﻈﺮ ﻣﻦ درﺑﺎره ى ﺗﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮا ﻧﻈـﺮات ﺟﺴﺘﻪ و ﮔﺮﻳﺨﺘﻪ اى اﺳﺖ ﻛـﻪ در‬ ‫ﮔﺮدﻫﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻨـﻴـﺪه ام و ﻳـﺎ‬ ‫ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻃـﺮﻳـﻖ دﻓـﺘـﺮ ﻣـﺠـﻠـﻪ درﻳـﺎﻓـﺖ‬ ‫ﻛـﺮده ام‪ .‬در ﺿﻤﻦ ﻧـﻈـﺮاﺗﻰ ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻢ‪،‬‬ ‫ﺑﺎزﺗﺎب ﻧﻈﺮات اﻋﻀﺎى ﻣﺤﺘﺮم ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻫﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺷﻴﻮهﻫﺎى ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﺠﻼت رﺷﺪ‬ ‫اﻣـﻴـﺪوارﻳﻢ ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﻋـﻨـﺎﻳـﺖ ﺑـﻪ ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ ى‬ ‫ﮔﺮان ﺑﻬـﺎى ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﺻﺪ ﺷـﻤـﺎره ى ﻣﺠﻠـﻪ‪ ،‬و ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﺠﺰﻳـﻪ و ﺗـﺤـﻠـﻴـﻞ ﻣـﺤـﺘـﻮاى آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧﻴـﻢ‬ ‫ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﻛﺎرآﻣﺪﺗﺮ و اﺛﺮﺑﺨﺶ ﺗـﺮى ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺄﺳﻰ ﺑﻪ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﺠﻠﻪ را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻤﺮ‪،‬‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻴﻢ‪ .‬ﺑﻌﻀـﻰ از راﻫﻜﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺗﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﺣﺎل اﻧﺪﻳﺸﻴـﺪه اﻳـﻢ و اﺛـﺮات ﻣﺜﺒـﺖ آن ﻫـﺎ را در‬ ‫ارﺗﻘﺎى ﻣﺠﻠﻪ دﻳﺪه اﻳﻢ‪ ،‬از ﻣﻨﻈﺮﻫﺎى ﻃﺮح ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ دﻓﺘﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ .‬ﻧﻴﺎزﺳﻨﺠﻰ از ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‬ ‫ﺑﺮاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﺑﺎﻟﻘﻮه و ﻋﻴﻨﻰ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‪ ،‬راﻫﻜﺎرﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده اﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻧـﻈـﺮى ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﺎم و ﺣـﻮزه ى آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻰ و ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﺧﺎص؛‬ ‫‪ .٢‬ﺳﻔﺎرش و ﺗﺸﻮﻳﻖ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﺑﻪ ﺗﺄﻟﻴ‪y‬‬ ‫و ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﻣﻘﺎﻻت ﻧﻈﺮى ﺣﻮزه ﻫﺎى ﺑﺎﻻ ﺑﺮاى‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬از ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑﻨﻴـﺎدى و ﺗـﻮﺳﻌﻪ اى و ﻛـﺎرﺑـﺮدى در‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٣‬اﻳـﺠـﺎد ﺳـﺘـﻮن دﻳﺪﮔـﺎه ﺑـﺮاى آﺷـﻨـﺎﻳـﻰ‬ ‫ﻋﻴﻨﻰ ﺗﺮ و ﻣﻠﻤﻮس ﺗﺮ ﺑﺎ ﻧﻈﺮات و ﻧﻴﺎزﻫﺎى اﺑـﺮاز‬ ‫ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن؛‬ ‫‪ .٤‬ﺗـﻬـﻴـﻪ و ﺗـﻮزﻳـﻊ ﭘــﺮﺳـﺶ ﻧـﺎﻣـﻪ ﺑــﺮاى‬ ‫ﻧﻴﺎزﺳﻨﺠﻰ از ﻣﺨﺎﻃﺒـﺎن در ﻳﺎزدﻫﻤﻴﻦ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺘﺎﻳﺞ آن در ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ اﻣﺮ ﺧﻄﻴﺮ؛‬ ‫‪ .٥‬ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى اﻋﻼم ﺷﺪه از ﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن از ﻃﺮﻳﻖ ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫ب‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى ﺳﺎﻻﻧﻪ‬ ‫در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﻼن ﻣﺠﻠﻪ ﺗﻮﺳﻂ‬

‫اﻋﻀﺎى ﻣﺤﺘﺮم ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑـﺎزﻧﮕﺮى‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑـﺨـﺶ )اﻟـ‪ (y‬و در‬ ‫ﺻﻮرت ﻟﺰوم‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺳﺎﻻﻧﻪ ى ﻣﺠﻠـﻪ ﺟـﺮح و‬ ‫ﺗﻌﺪﻳﻞ ﻣﻰ ﮔـﺮدد‪ .‬در اﻳﻦ ﺑﺎزﻧﮕﺮى ﻫﺎ‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫـﺎى‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ ﭘـﮋوﻫﺸﻰ در ﺣـﻮزه ى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ در‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺟﻬﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮات اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در ﺳـﻄـﺢ‬ ‫ﻣﻠـﻰ‪ ،‬وﻳـﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺟﻤﻌـﻴـﺘـﻰ ﺟـﺎﻣـﻌـﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ

آﻣـﻮزى در اﻳﺮان و از ﻫﻤﻪ ﻣـﻬـﻢ ﺗـﺮ ارﺗﻘـﺎى‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺷﻌﻮر و آ ﮔﺎﻫﻰ و ﺗﻮﻗﻊ و اﻧﺘﻈﺎرات ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫و آﻣﻮزﺷﮕﺮان‪ ،‬ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫پ‪ .‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤﺘﻮاى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ‬ ‫اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤـﺮﻳـﺮﻳـﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺗـﻼش‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺗﺨﺼﺼﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺷﺎﻣـﻞ آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤـﺎن‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ‪،‬‬ ‫ﻛـﺘـﺎب ﻫـﺎى درﺳـﻰ‪ ،‬ارزش

ﻳـﺎﺑـﻰ‪ ،‬روش ﻫـﺎى‬ ‫ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﺘﻮا ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻨﺪ و از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ اﻳـﺮان و ﺑـﻪ ﺗـﺒـﻊ آن‪ ،‬ﻓـﺮﻫـﻨـﮓ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و ﻣـﺪرﺳﻪ اى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿـﻰ را ارﺗﻘﺎ‬ ‫دﻫﻨﺪ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‪ ،‬وﻇﻴﻔﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤـﺘـﻮاى ﻓـﺮﻫﻨـﮕـﻰ در ﺣﻮزه ى ﺗﺨـﺼـﺼـﻰ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى آن‪ ،‬ﻣﺄﻣﻮرﻳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻪ‬ ‫و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﻮزه ى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺧﻮد واﻗ‪y‬‬ ‫اﺳﺖ و ﺗﻼش ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪات ﺧﻮد را ﺑﺮ اﻳﻦ‬ ‫ﺣﻮزه ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﺗﻤـﺮﻛﺰ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻊ ﺗﻮﺟـﻪ‬ ‫ﺑـﻪ ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ ﺗـﻠـﻔـﻴـﻘـﻰ و روﻳـﻜـﺮدﻫـﺎى‬ ‫ﻣﻴﺎن رﺷﺘﻪ اى ﻣﻌﻨﺎدار ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ت‪ .‬وﻳﺮاﻳﺶ‬ ‫ﺑﺎ ﭘﺬﻳﺮش ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﺳﺮدﺑﻴﺮ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺴﺌﻮﻻن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم ﻣﺠﻼت‪ ،‬ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎر وﻳﺮاﻳﺶ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻠـﺖ اﻳـﻦ اﻣـﺮ اﻳـﻦ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺣـﻮزه ى آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ دﻳﺴﻴﭙﻠﻴﻦ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻧـﺴـﺒـﺘـﺎً‬ ‫ﻧﻮﭘﺎﺳـﺖ و واژﮔﺎن ﺗﺨﺼﺼﻰ و ﻣﻨﺎﺑﻊ آن‪ ،‬ﻗﺒـﻼً‬ ‫در ادﺑﻴﺎت آﻣﻮزﺷﻰ اﻳﺮان ﺣﻀﻮر ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ‪ ،‬ﺑـﺎ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻴـﻮه ﻧﺎﻣﻪ ى ﻣﺠـﻼت‪،‬‬ ‫ﻣﺴـﺌـﻮﻟﻴﺖ وﻳـﺮاﻳﺶ ﺑﻪ ﻋﻬـﺪه ى ﻣـﺠـﻠـﻪ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫اﻣـﻴـﺪوارﻳـﻢ در ﻣـﻴـﺎن ﻣـﺪت‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧـﻴـﻢ واژﮔــﺎن‬ ‫ﺗﺨﺼﺼﻰ اﻳﻦ رﺷﺘﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺘﺎب‪ ،‬ﻣﻨﺘﺸـﺮ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ اﻧﺘﺸﺎر ﭼﻨﺎن ﻛﺘﺎﺑﻰ‪ ،‬ﻣﺪﻳﻮن ﻣﻌﺎدل ﻫﺎى‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﺪه ﺑـﺮاى ﻣﺤﺘـﻮاى ﻣﺠﻼت از ﻃﺮﻳـﻖ‬ ‫وﻳﺮاﻳﺶ و ﻳﻜﺴﺎن ﺳﺎزى ﻣﻌﺎدل ﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬

‫ث‪ .‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﻨﻰ ـ ﻫﻨﺮى‬ ‫ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑـﻪ رﻫﻨﻤـﻮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺟـﻠـﺴـﺎت‬ ‫ﺗـﻮﺟﻴﻬـﻰ ﻳـﺎ ﺑـﺎزآﻣـﻮزى دﻓﺘـﺮ ﻛـﻤـﻚ آﻣـﻮزﺷـﻰ‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮده اﻳﻢ‪ ،‬ﺳﻌﻰ ﻧﻤﻮده اﻳﻢ ﻛﻪ ﻫﻨـﺮ را از‬ ‫دﻳﺪ رﻳﺎﺿﻰ و ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن آن ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎر ﭘﻴﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳـﻦ زاوﻳﻪ ى دﻳﺪ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫اﻧﺘﻈـﺎرات ﺗﺨﺼـﺼـﻰ ﺣـﻮزه ى ﻋﻤـﻮﻣﻰ ﻓﻨـﻰ ـ‬ ‫ﻫﻨﺮى ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﻣﺎﻫﻮى داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬وﻟﻰ در‬ ‫ﻫﺮ ﺻـﻮرت‪ ،‬ﺗﻼش ﻛﺮده اﻳﻢ ﺗﺎ ﺑـﺪون ﻋﺒـﻮر از‬ ‫ﭼﺎرﭼﻮب ﻫﺎى ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻨـﺮ از دﻳـﺪﮔـﺎه‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻨﺎﻳﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ اﻳﻦ ﻛﺎر ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ى‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ﻣﺠﻠﻪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻓـﺮدى ﻫﻨـﺮﻣﻨـﺪ و‬ ‫ﻫﻨﺮﺷﻨﺎس و از ﻧﻈﺮ اﺟﺮاﻳﻰ واﻗﻊ ﺑﻴﻦ‪ ،‬ﻛﺎرآﻣﺪ و‬ ‫ﻗﺎﻋﺪه ﻣﻨﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج‪ .‬ﭼﺎپ‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪ ى ﭼﺎپ‪ ،‬ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎ اﺟﺮاﻳﻰ اﺳﺖ‬ ‫ً‬ ‫ﻧﻘﺸﻰ ﻧﺪارد‪ ،‬زﻳﺮا اﻳﻦ ﺣﻮزه‪،‬‬ ‫و ﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬارى ﻫﺎى اﺟﺮاﻳﻰ دارد‪.‬‬ ‫چ‪ .‬ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫ﺑـﺮاى ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺠﻼت‪ ،‬ﻫﻴـﺌـﺖ ﺗـﺤـﺮﻳـﺮﻳـﻪ‬ ‫ﭘﻴﺸﻨـﻬـﺎد دارد ﻛﻪ ﻋـﻼوه ﺑـﺮ ارﺳﺎل ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﺸﺘﺮﻛﺎن و از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺨﺶ ﻫـﺎى دوﻟﺘﻰ آﻣﻮزش‬ ‫و ﭘﺮورش در اﺳﺘﺎن ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻤﻬﻴﺪاﺗﻰ اﻧﺪﻳﺸﻴﺪه ﺷﻮد‬ ‫ﺗﺎ ﻋﻼﻗـﻪ ﻣـﻨـﺪان‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧﻨﺪ ﻣـﺠـﻠـﻪ را از ﻃـﺮﻳـﻖ‬ ‫ﻣــﻜــﺎن ﻫــﺎى دﻳــﮕـــﺮى ﻣــﺎﻧــﻨــﺪ دﻛــﻪ ﻫـــﺎى‬ ‫روزﻧﺎﻣﻪ ﻓﺮوﺷﻰ ﺗﻬﻴﻪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫ح‪ .‬ﻧﻈﺮﺳﻨﺠﻰ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤﺘﻮا‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ،‬در ﺑـﻨـﺪ‬ ‫اﻟ‪ y‬آﻣـﺪه اﺳـﺖ و ﺗـﻜـﺮار آن‪ ،‬ﻏـﻴـﺮ ﺿـﺮورى‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫خ‪ .‬روﻳﻪﻫﺎى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺠﻼت‬ ‫اﻳﻦ ﺣﻮزه ﻫﻢ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﻫﺎى‬ ‫اﺟـﺮاﻳﻰ اﺳـﺖ و اﮔـﺮ ﻣـﺴـﺌـﻮﻻن ﻣـﺤـﺘـﺮم ﻻزم‬ ‫ﺑﺪاﻧﻨﺪ‪ ،‬اﻋﻀﺎى ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺑـﺎ ﻛـﻤـﺎل‬ ‫رﺿﺎﻳﺖ‪ ،‬اﮔﺮ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻗﺎﺑـﻞ اﺟـﺮاﻳﻰ داﺷﺘﻨـﺪ‪،‬‬ ‫اراﺋﻪ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻻﺧـﺮه‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر دارﻳـﻢ و اﻣـﻴـﺪ دارﻳـﻢ ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﻤﻪ ى اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ‪ ،‬اﻓﺮاد زﻳﺎدى را آﻣﻮزش دﻫﺪ‬ ‫و ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪﺷﺎن ﻛﻨﺪ ﺗـﺎ ﺑـﻪ ﺗـﺪاوم ﻣﺠﻠﻪ و ﺗﻨـﻮع‬ ‫ﻣﺤﺘـﻮاى آن‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻛﻪ آﻳﻨـﺪﮔـﺎن‪،‬‬ ‫ﺗﻮﻟـﺪ دوﺻﺪه ى ﻣﺠﻠـﻪ را ﺟﺸﻦ ﺑﮕـﻴـﺮﻧﺪ و ﻫـﻤـﻪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﭼﺮاغ راه آﻳﻨﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬و ً‬ ‫‪٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫از ﻣﻴﻼد ﺗﺎ ﻣﻴﻼد‬

‫ﻳﺎ از ﺑﻬﺎر‪ ٦٣‬ﺗﺎ …‬

‫ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‬ ‫ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫از ﺳــــــــــــﺎل ‪ ،١٣٤٥‬در‬ ‫»ﺳـﺎزﻣـﺎن ﻛـﺘـﺎب ﻫــﺎى درﺳـﻰ‬ ‫اﻳﺮان«‪ ،‬ﻣﺠﻼت ﻏﻴﺮﺗﺨﺼﺼﻰ‬ ‫ﺗـــﺤـــﺖ ﻋـــﻨـــﻮن »ﭘـــﻴـــﻚ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز«‪» ،‬ﭘﻴﻚ ﻣﻌﻠﻢ« و‬ ‫ﺑﻌﺪﻫﺎ »ﭘﻴﻚ راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ«‪… ،‬‬ ‫ﻣﻨﺘﺸﺮ و ﻣﺴﺘﻘﻴﻤـﺎً ﻫﻢ ﭼﻮن‬ ‫ﻛﺘـﺐ درﺳﻰ اﺑـﺘـﺪاﻳـﻰ‪ ،‬در‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى درس ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﺑﺎ ﻋﻨﻮان ﺟﺪﻳﺪ »رﺷﺪ داﻧﺶ آﻣﻮز«‬ ‫و »رﺷﺪ ﻣﻌﻠﻢ«‪ ،‬ﺑـﺎ آراﻳﺶ و دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻧﻮ ﻛﺎر ﺧـﻮد را آﻏﺎز ﻛﺮد ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻣﺪارس ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ و ﺗﻮزﻳﻊ اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﻧﻴﺰ در ﻣﺪارس‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﻻزم ﺑﻪ ﻳﺎدآورى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى اﺧﺘﺼﺎﺻﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻗﺒـﻞ‬ ‫از اﻧﻘﻼب‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى »ﻳﻜﺎن« ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ى ﺷﺨﺼﻰ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ و ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ داﺧﻠﻰ ﻫﻤﺴﺮش ﻛﻪ رﺋﻴﺲ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ دﺧﺘﺮان ﺑﻮد ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬در آن ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ و‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣـﻮرد ﺑﺤﺚ و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﺮﻓﺖ‪ ،‬از‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﻨﻜﻮر و ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬دﺑﻴﺮان و داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در ﺳﺎل ‪ ١٣٥٦‬ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺎﻟﻰ ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‬ ‫و در آﺳﺘﺎﻧﻪ ى ﺗﻌﻄﻴﻠﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﻮﺿﻮع را ﺑﺎ رﺋﻴـﺲ وﻗﺖ ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺮح ﻧﻤﻮده ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛـﺮدﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﭼـﻮن »ﻳﻜﺎن«‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى ﻣـﻔـﻴـﺪى ﺑـﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن و داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫‪٤‬‬

‫اﺳﺖ‪ ،‬در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن‪ ،‬از ﻃـﺮف ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﻤﻚ ﻣﺎﻟﻰ ﺑـﻪ آن داده‬ ‫ﺷﻮد ﺗﺎ ﺗﻌﻄﻴﻞ ﻧﺸﻮد ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ ﺗﻘﺎﺿﺎ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﻧﮕﺮﻓﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب ﺑﺎ ﺷـﺮاﻳﻂ ﺟﺪﻳﺪى ﻛﻪ ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪه ﺑﻮد؛ ﻣﺠﺪداً‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻛﻤﻚ ﻣﺎﻟﻰ ﺑﻪ ﻳﻜﺎن ﭘﻰ ﮔﻴـﺮى ﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎز ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ اى ﻧـﺮﺳﻴﺪ‬ ‫اﻣﺎ ﻣﺸﻜﻠﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ زﻣﺎن وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺑﺎ آن ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى »ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪاد داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ‬ ‫ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد داﻧﺶ آﻣـﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ در ﻛﻼس‪ ،‬ﻳـﻚ ﺑـﺎره ﺗﻘﻠﻴـﻞ‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ و ﻛﻼس ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺧﻠﻮت ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺷﻮراى اُﻓﺖ رﻳﺎﺿﻰ از اﺳﺘﺎدان‪ ،‬دﺑﻴﺮان‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ و رؤﺳﺎى ﻣـﺪارس و ﺑﻪ ﻛـﺎرﮔـﺮداﻧﻰ ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ در دﻓـﺘـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺷﻮرا ﺑﻌﺪ از ﻳﻚ ﺳﺎل ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ‪،‬‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺤﺚ در ﺟﻠﺴﺎت ﺗﻔﻜﻴﻜﻰ ﺧﻮد‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ﻋﻠﺖ اُﻓﺖ‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﻮده اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗﻌﻄﻴﻠﻰ ﻣﻮﻗﺖ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ و ﻋﺪم وﺟﻮد اﻧﮕﻴﺰه ﺑﺮاى اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ؛‬

‫‪ .٢‬ﻣﻤﻨﻮﻋﻴﺖ ﺗﺪرﻳﺲ آﻗﺎﻳﺎن در ﻣﺪارس دﺧﺘﺮاﻧﻪ؛‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﻪ ﺷﺪن ﻋﺪه ى زﻳﺎدى از دﺑﻴﺮان ﻗﺪﻳﻤﻰ و ﺑﺎﺗﺠﺮﺑﻪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻋﻠﻞ ﻣـﻮﺟﺐ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ ﺧـﻮد ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺗـﺎزه ﻛﺎر در ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟـﺐ رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﺿﻌ‪ y‬داﺷﺘﻪ و داﻧـﺶ آﻣـﻮزان از ﻛﻼس ﻫﺎ‬ ‫ﻧﺎراﺿﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﻮراى اُﻓﺖ در ﭘﺎﻳﺎن ﻛﺎر ﺧﻮد‪ ،‬ﭼﻨﺪﻳﻦ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻮﻻن داد‬ ‫ﻛﻪ از ﺟﻤﻠﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷـﺪ ﻻزم اﺳﺖ ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ از ﻃﺮف دﻓﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷـﻮد ﺗﺎ ﻣﺆﻟﻔﺎن‬ ‫و ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً ﺑﺎ دﺑﻴﺮان ﻛﺸﻮر در ﺗﻤﺎس ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻋﻴﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ اى ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﻪ زﺑﺎن ﺳﺎده و ﺑﺎز ﺷﺪه در ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻄﺮح ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ،١٣٦٢‬ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ ،y‬ﻣﺴﺌﻮل اﻧﺘﺸﺎر اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ـ ﻛﻪ از ﺳﺎل ‪ ١٣٥٩‬ﻣﺸﻐﻮل‬ ‫ﻫﻤﻜﺎرى ﺑﺎ ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﻮد ـ و ﺑﺎ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آﻗـﺎى‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ وﺟﻮد داﺷﺖ ﻛﻪ ﻓﺮدى ﺟﺪّى‪ ،‬دﻗﻴﻖ‪ ،‬ﻛﺎردان و‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈﺮ و ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ اﺳـﺖ؛ از ﻃـﺮف دﻓﺘﺮ از اﻳﺸـﺎن دﻋـﻮت ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻤﻞ آﻣﺪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان »ﺳﺮدﺑﻴﺮ« ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻛﺎر ﺧﻮد را آﻏﺎز ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧﻪ اﻳﺸﺎن ﻧﻴـﺰ دﻋـﻮت دﻓﺘﺮ را ﭘﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ و ﺷﺮوع ﻛـﺮدﻧﺪ و‬ ‫ﻋﺪه اى از ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪان ﺷـﻮراى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻛـﻪ در آن زﻣﺎن ﻣﺸﻐـﻮل‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺐ اﺑﺘـﺪاﻳـﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺟﺪﻳـﺪ ﺑـﻮدﻧﺪ و ﺟﻤﻌﻰ از‬ ‫اﻋﻀﺎى ﺷﻮراى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪ ى رﺷﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪﻧﺪ؛ در ﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﻫﻤﺎن اﻓـﺮاد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰ‬ ‫و ﻣﺆﻟ‪ ،y‬ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻛﺎرﮔﺮداﻧﻰ ﻣﺠﻠﻪ را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺑﻬﺎر ‪ ،١٣٦٣‬اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى »رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ«‬ ‫ﺑﻪ ﺑـﻬـﺎى ‪ ١٠٠‬رﻳﺎل از ﭼﺎپ ﺧـﺎرج و وارد ﻣـﺪارس ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ‪ ،‬ﻫـﻢ‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره"ى رﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد و ﻫﻢ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﻣﺠﻠﻪ"ى ﺗﺨﺼﺼﻰ از‬

‫در ﺑـﻬـﺎر ‪ ،١٣٦٣‬اوﻟﻴـﻦ ﺷـﻤـﺎرهى ﻣﺠـﻠـﻪى »رﺷـﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻪ ﺑﻬﺎى ‪ ١٠٠‬رﻳﺎل از ﭼﺎپ ﺧﺎرج و وارد ﻣﺪارس ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻢ اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎرهى رﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد و ﻫﻢ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﻣﺠﻠﻪى‬ ‫ﺗﺨﺼـﺼـﻰ از ﺳـﺮى رﺷﺪﻫﺎى ﺗﺨﺼﺼـﻰ‪ ،‬ﻫـﻢﭼـﻮن ﻓـﻴـﺰﻳـﻚ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻤﻰ‪ ،‬زﻳﺴﺖ … ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‬ ‫ﺳﺮى رﺷﺪﻫﺎى اﺧﺘﺼﺎﺻﻰِ دﺑﻴﺮان‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻮن ﻓﻴﺰﻳﻚ‪ ،‬ﺷﻴﻤﻰ‪ ،‬زﻳﺴﺖ‬ ‫… ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺻﻔﺤﻪ ى دوم »ﺟﻠﺪ ﻣﺠﻠﻪ«‪ ،‬ﺑﻌﺪ از ﻧﺸﺎﻧﻰ ﭼﻨﻴﻦ آﻣﺪه ﺑﻮد‪:‬‬ ‫»ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﺸﺮﻳـﻪ ى »ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ« دﻓﺘـﺮ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺐ درﺳﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮ ‪ ٣‬ﻣﺎه ﻳﻚ ﺑﺎر ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﺪف از اﻧﺘﺸﺎر اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در وﻫﻠﻪ ى اول‪ ،‬اﻳﺠﺎد ارﺗﺒﺎط ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر و دﻓﺘﺮ ﻣﺬﻛﻮر ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﺒﺎدل ﺗﺠﺎرب و‬ ‫آراء در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ و در ﻣـﺮﺣﻠﻪ ى ﺑﻌﺪ‪ ،‬ﻃـﺮح و‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﻨﻴﺎدى رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺟﻨﺒﻰ و ﻣـﻔـﻴـﺪ درﺳﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣـﻨـﻈــﻮر ارﺗـﻘـﺎى ﺳـﻄـﺢ ﻋـﻠـﻤــﻰ و ﻣــﻌــﻠــﻮﻣـﺎت دﺑـﻴــﺮان رﻳـﺎﺿــﻰ‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن"ﻫﺎﺳﺖ«‪.‬اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ﺗﺎ ﭼﻨﺪ ﺳﺎل در آن ﺟﺎ آورده ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬در ﺻﻔﺤﻪ ى اول ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺷﻤﺎره ﻣﻄﻠﺒﻰ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان‬ ‫»ﭘـﻴـﺶ ﮔـﻔـﺘـﺎر«‪ ،‬ﺑـﻪ ﻗـﻠـﻢ ﻣـﺴـﺌـﻮل وﻗـﺖ ﺳـﺎزﻣـﺎن آﻣـﺪه ﻛـﻪ در آن‬ ‫»ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ« ﻛـﻪ ﻻزم اﺳﺖ ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﺑﮕﻴـﺮد ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻔـﺼّﻞ‬ ‫ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫داﻧﺶ"اﻓﺰاﻳﻰ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ روش"ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬ﻣﻌﺮﻓﻰ وﺳﺎﻳﻞ ﻛﻤﻚ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از آن"ﻫﺎ در ﻛﻼس‪ ،‬ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻰ )ﻋﻠﻮم(‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌـﻠـﻤـﻴـﻦ ﻣـﻮﻓﻖ از ﻃﺮﻳﻘﻪ" ﻣـﺼـﺎﺣـﺒـﻪ ﺑـﺎ آن"ﻫـﺎ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫـﻰ از ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ و‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ"ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬ﻃﺮح ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آﻳﻨﺪه"ى رﺷﺘﻪ"ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫﻰ از ﺗﺼﻤﻴﻢ"ﮔﻴـﺮى"ﻫﺎ و ﺑﺨﺸﻨﺎﻣﻪ"ﻫﺎ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫﻰ از ﺗﻐﻴﻴـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ"ﻫﺎ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ"رﻳـﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪) S‬ﺗﻐﻴـﻴـﺮات ﻛﺘﺐ درﺳﻰ( و اﻇﻬـﺎرﻧﻈـﺮ‬ ‫درﺑﺎره"ى آن"ﻫﺎ‪ ،‬اﻃﻼع از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و اﺧﺒﺎر ﺑﻪ روز ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ رﺷﺘﻪ"ى‬ ‫‪٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻧﺸﺮﻳﺎت و ﻛﺘﺐ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻳﺎ ﭘﻴﺸﮕﻔﺘﺎر ﻧﺎﻣﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻴﺎن ﻧﻴﺎﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﻘﻴﻘـﺖ ﻫـﺪف از اﻧـﺘـﺸـﺎر »رﺷﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫ﻓﺎ ﺑﻬﺒـﻮد ﺗﺪرﻳﺲ دﺑﻴﺮان و ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر ﺑﻮده و‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ« ﺻﺮ ً‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪﻫﺎ دﻓﺘﺮ ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﻣﺠﻠﻪ اى ﻧﻈﻴـﺮ رﺷﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﺎم »ﺑﺮﻫﺎن« ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ و ﻣﺤﺘﻮاى ﺑﺮﻫﺎن‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺪرﺳﻪ اى و ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ ﺗﺨﺼﺼﻰ‪ ،‬در اﺑﺘـﺪا ﻣـﺴـﺘـﻘـﻴـﻤـﺎً از ﻃـﺮف دﻓﺘـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬و در ﻫﻤﺎن ﭼﺎپ ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻛـﺘـﺐ درﺳﻰ را‬ ‫ﭼﺎپ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬ﺣﺮوف ﭼﻴﻨﻰ و آﻣﺎده ﻣﻰ ﺷﺪ و ﻫﻢ ﭼﻮن ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‬ ‫اﺑﺘﺪاﻳﻰ‪ ،‬در ﻣﺪارس ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﮔﺮدﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺻﺎ ﺗﻬﺮاﻧﻰ ﻫﺎ ﮔﻠﻪ داﺷﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺠﻠـﻪ ﺗـﻮى ﺑﺴﺎط‬ ‫دﺑﻴﺮان‪ ،‬ﻣﺨﺼـﻮ ً‬ ‫روزﻧﺎﻣﻪ ﻓﺮوش ﻫـﺎ )روى دﻛﻪ(‪ ،‬ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﻪ دﺳﺖ آن ﻫﺎ ﻧﻤـﻰ رﺳﺪ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺗﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺷﻤـﺎره‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﺑـﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى دو ﻧﻔﺮ از اﻋﻀـﺎى‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺘﺎب ﻓـﺮوﺷﻰ ﻫﺎى ﺧﻴﺎﺑﺎن اﻧﻘـﻼب ـ‬ ‫روﺑﻪ روى داﻧﺸﮕﺎه ﺗﻬﺮان ـ ﺑﺮده و ﺑﻴﻦ ﻛﺘﺎب ﻓﺮوﺷﻰ ﻫﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻣﺸﻜﻞ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻄﺮح ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘـﺎﻻت اوﻟﻴﻦ ﺷـﻤـﺎره ى رﺷـﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑـﻪ ﺷـﺮح زﻳﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ـ ﻧﮕﺮﺷﻰ ﺑﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت )دﻛﺘﺮ ﺑﻴﮋن زاده(‪ ،‬درﺑﺎره ى‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ )ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر(‪ ،‬ﮔﻔﺘﺎرى در ﺑﺎب ﻣﻨﺸﺎء و ﻣﺒﺪأ رﻳﺎﺿﻴﺎت )دﻛﺘﺮ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ ﻗﺎﺳﻢ وﺣﻴﺪى(‪ ،‬زﻧﺪﮔﻴﻨﺎﻣﻪ ى ﺧﻮارزﻣﻰ‪ ،‬اﺻﻮل ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى‬ ‫اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌـﻰ و ﺑـﺤـﺜـﻰ در اﺻـﻞ اﺳـﺘـﻘـﺮاء رﻳﺎﺿﻰ )دﻛـﺘـﺮ ﻵﻟـﻰ(‪،‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﺎى ﺣﺴﺎﺑﻰ و ﻫﻨﺪﺳﻰ و ﻛﺎرﺑـﺮدﻫﺎﻳﻰ از آن )رﺿﺎ ﺷﻬﺮﻳﺎرى‬ ‫اردﺑﻴﻠﻰ(‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ آﻣﻮزش ﻣﻔﻬﻮم »ﮔﺮوه« در رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ )دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ(‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ )دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺮﺣﻤﻦ‬ ‫آذرى(‪ ،‬ﺣﻞ ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﺟـﺒـﺮ ﺑـﻮل )دﻛﺘﺮ اﺳﻤـﺎﻋـﻴـﻞ‬ ‫ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن(‪ ،‬ﻳﻚ روش ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ ﺑﺮاى اﺛﺒﺎت دﺳﺘﻮر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫داﻳﺮه‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺑﺮج ﻫﺎﻧﻮﺋﻰ وﺷﮕﻔﺘﺎﻧﻪ"ﻫﺎى ﺣﺴﺎﺑﻰ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﺗﺄﻟـﻴـ‪ ،y‬ﮔـﺰارﺷﻰ از‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى اوﻟﻴﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ اﺻﻔﻬﺎن‪ ،‬ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻛﺘﺎب‪ ،‬ﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎ؛‬ ‫ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ در ﺷـﻤـﺎره ﻫﺎى ﺑﻌﺪى‪ ،‬ﺳـﺆاﻻت ﻛﻨﻜﻮر و ﺑـﺮرﺳﻰ آن ﻫﺎ ﻳـﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺴﺎﺑﻘﺎت اﻟﻤﭙﻴﺎدﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ ﭼﺎپ و ﻣﻮرد ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺖ‪ .‬در ﺑﺮﻫـﻪ اى از زﻣﺎن اﻧﺘﺸﺎر‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺣﻀـﻮر آﻗـﺎﻳـﺎن؛‬ ‫ﺷﺎدروان ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر‪ ،‬اﺑﺮاﻫﻴـﻢ داراﺑﻰ‪ ،‬ﻣﺤﻤﻮد ﻧﺼﻴﺮى‪ ،‬دﻛﺘﺮ اﻣﻴﺮ‬ ‫ﺧﺴﺮوى ﻛﻪ ﻫﻤﻪ از ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪان ﻫﻨـﺪﺳـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ در ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺮ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻓﺰوﻧﻰ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨـﺪى و دﻳـﺪﮔـﺎه ﻫـﺮ »ﺳـﺮدﺑﻴـﺮ« در ﻧـﻮع ﻣﻘﺎﻻت ﻣـﺠـﻠـﻪ‬ ‫ﻣﺜﻼ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺟﻨﺎب دﻛﺘﺮ ﻗﺎﺳﻢ وﺣﻴﺪى اﺻﻞ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار ﺑﻮد‪ً .‬‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫـﻤـﻴـﺸـﻪ ﺟـﺰوِ‬ ‫ﻣﻘﺎﻻت ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻮد ﻳﺎ آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴـﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻻت آﻧﺎﻟﻴـﺰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﺑﻮدﻧﺪ و…‪.‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﺳـﺮى ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﻛﻪ از ﺷﻤـﺎره ﻫـﺎى ‪ ٥‬ﻳﺎ ‪ ٦‬در ﻣﺠﻠﻪ دﻳـﺪه‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻏﻼﻣﺮﺿﺎ داﻧﺶ ﻧﺎروﺋﻰ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان‪:‬‬ ‫»ﻧﻘﺶ رﻳﺎﺿﻴﺎت در زﻧﺪﮔﻰ ﺑﺸﺮ و ﺷﻨﺎﺧﺖ ﻃﺒﻴﻌﺖ« ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻘﺒﺎل‬ ‫ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﺎدان ﻣﺤﺘﺮم دﻳﮕﺮى ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻜﺎرى ﻣﺮﺗﺐ داﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬دﻛﺘﺮ‬ ‫ﺟﻮاد ﺑﻬـﺒـﻮدﻳﺎن از داﻧﺸﮕﺎه ﺷـﻴـﺮاز‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤـﻤـﻮد ﺧﺎﺗـﻮن آﺑـﺎدى از‬ ‫اﺻﻔـﻬـﺎن‪ ،‬دﻛـﺘـﺮ ﻣـﺤـﻤـﺪرﺿﺎ درﻓﺸـﻪ از داﻧـﺸـﮕـﺎه ﺗـﻬـﺮان‪ ،‬دﻛـﺘـﺮ‬ ‫ﻋﻴﻦ اﷲﭘﺎﺷﺎ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬زﻧﺪه ﻳﺎد دﻛﺘﺮ ﻣﺴﻌـﻮد ﻓﺮوزان از‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮان ﻣﺤﺘﺮم ﻣﺠﻠﻪ در اﻳﻦ ‪ ٢٥‬ﺳﺎل ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻋﺒﺎرت ﺑﻮده اﻧﺪ از‪:‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴـﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻋـﻠـﻴـﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻗـﺎﺳـﻢ‬ ‫وﺣﻴﺪى‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﺣﺴﻦ ﺑﻴﮋن زاده‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ )ﻧﻮﺑﺖ‬ ‫دوم( و ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘـﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ ﻛﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺑﻴـﺶ از ‪ ٥٠‬ﺷﻤﺎره را‬ ‫ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﺮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣـﺪﻳــﺮان داﺧـﻠـﻰ ﻣـﺠــﻠــﻪ ﺑــﻪ ﺗــﺮﺗـﻴــﺐ‪ :‬رﺿـﺎ ﺷــﻬــﺮﻳــﺎرى‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻰ ﺑﺼﺎم ﺗـﺒـﺎر‪ ،‬ﻣـﻴـﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﺳﻬﻴـﻼ ﻏـﻼم آزاد و ﺳﭙﻴـﺪه‬ ‫ﭼﻤﻦ آرا ﺑﻮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﮔﻔﺖ وﮔﻮ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻮﻓﻖ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ آﻗﺎﻳﺎن‪:‬‬ ‫زﻧﺪه ﻳﺎد ﻏﻼﻣﺮﺿﺎ ﻋﺴﺠﺪى‪ ،‬زﻧﺪه ﻳﺎد ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر‪ ،‬ﺟﻠﻴﻞ ﻗﺮه ﮔﻮزﻟﻮ‬ ‫و ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از ﻧﻈـﺮ ارﺗﺒﺎط ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎ دﺑـﻴـﺮان در ‪ ١٠‬ﻳـﺎ ‪ ١٢‬ﺳﺎل اول اﻧﺘﺸـﺎر‪،‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻪ ﺳﺎل ﻫﺎى اول و دوم‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻋﺎﻟﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﻴﺪ‪ .‬ﭼﻪ ﺷﺮوع‬ ‫اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﺄﻟﻴ‪ S‬ﺟﺪﻳﺪ ﻛﺘﺐ اﺑﺘﺪاﻳـﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻓﺮﺻﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮات ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻳﺎ ﻣـﻮاد ﺣﺬف ﺷﺪه ﻳـﺎ‬ ‫ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﺪه از ﻃﺮﻳـﻖ ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺑـﻪ اﻃـﻼع ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن رﺳﺎﻧـﺪه ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﺧﺼﻮص از ﻃﺮف دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺑﺨﺸﻨﺎﻣﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻮراى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻫﺮ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﻮد در آن ﺷﻮرا‪ ،‬اﺷﻜﺎﻻت و‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻣﻄﺮح و ﻫﻤﻪ ى ﺟﻠﺴﻪ ﻫﺎ ﺑﻪ رﺷﺪ ارﺳﺎل ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫از ﺟﻤﻠﻪ دﺑﻴﺮان ﻗﺪﻳﻤﻰ ﻛﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ در ﺗﻤﺎس ﺑﻮده و ﻣﻘﺎﻻت‬ ‫ارﺳﺎل ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬آﻗﺎﻳﺎن‪ :‬ﻋﻠﻰ اﻛﺒﺮ ﺑﻨﺎﮔﺮ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻛﺒﺮﺟﺎوﻳﺪﻣﻬﺮ و ﻓﺆاد‬ ‫اﺑﺮاﻫﻴﻤﻰ ﺑﻮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺧﺎﺗﻤﻪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻫﻤﻜﺎر ‪ ٣٠‬ﺳﺎﻟﻪ و ﺑﺎ ﺗﺠﺮﺑﻪ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ راﺑﻄﻪ ى‬ ‫ﮔﺮوه را ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى ﺧـﻮدﺷﺎن ﻗﻄﻊ ﻧﻜﻨﻨﺪ؛ ﺑـﻪ وﻳـﮋه‪ ،‬در اﻳﻦ زﻣﺎن ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ راﺟﻊ‬ ‫ﺑﻪ اﻫﺪاف‪ ،‬روش ﻫﺎ و ﺷﻴﻮه ﻫﺎى آﻣﻮزش اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﻪ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ‬ ‫ﺑﺪﻫﻨﺪ و از دﺑﻴـﺮان ﺳﺮاﺳﺮ ﻛﺸﻮر ﻧﻴﺰ ﺑـﺨـﻮاﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﻧﻈـﺮات ﺧﻮد را در‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻨﻌﻜﺲ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﺒـﺎرت دﻳﮕﺮ‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﺧﻮد را ﺑﺎ دﺑﻴـﺮان از‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠﻠﻪ ﻗﻮت ﺑﺨﺸﻨﺪ‪.‬‬ ‫و اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﮔﻔﺘـﻪ ﺷـﺪ‪ ،‬ﻫﺪف اﺻﻠﻰ اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠـﻠـﻪ"ى‬ ‫»رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶاﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ;‬ ‫وﻛﺎرﺑﺮدآن ﻫﺎدر راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﺗﺎﻛﻨﻮن ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺘﺪاول ﺑﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺴﻂ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻰ در ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑـﺰرگ ﺗﺮ از ﻳﻚ‪ ،‬ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷـﻮد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ‪ ،‬در‬ ‫ﻣﻮرد اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻛـﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ‪ -١‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺤﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺿﻤـﻨـﺎً‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻌـﺮﻓﻰ اﻋﺪاد ﻣﺨـﺘـﻠـﻂ ﮔـﺎوﺳﻰ ﺑﺴـﻂ اﻳـﻦ اﻋـﺪاد را در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـ‪ ،S‬ﺑـﻪ وﻳـﮋه ﺑﺮاى ذﺧﻴﺮه در راﻳﺎﻧﻪ‪ ،‬ﻣـﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰ"دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻛﺎرﺑـﺮد ﺑﺴﻂ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ S‬ﻧﻴـﺰ ذﻛـﺮ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫اﺳﺘﺎد رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ و ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ـ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﻠﻴـﺪ واژه"ﻫـﺎ‪:‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﺒـﻨـﺎى ﻋـﺪدى‪ ،‬راﻳﺎﻧﻪ‪ ،‬اﻋـﺪاد‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻂ ﮔﺎوﺳﻰ‪ ،‬ﺑﺴﻂ اﻋﺪاد‪.‬‬ ‫‪.١‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫ﻣﺒﻨﺎﻳﻰ ﻛﻪ در راﻳﺎﻧﻪ ﺑﺮاى ﺑﺴﻂ و ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ رود‪،‬‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ‪ ٢‬اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻠﺖ اﻧﺘﺨﺎب ‪ ٢‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺒﻨﺎ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ در اﻳﻦ ﻣﺒﻨـﺎ‪ ،‬ﺑـﺎ ارﻗـﺎم ‪ °‬و ‪ ١‬ﻣﻴﺴﺮ اﺳﺖ و از ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ‪ ،‬اﻳـﺠـﺎد دو وﺿﻌﻴﺖ ﻣـﺘـﻔـﺎوت ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ‪ °‬و ‪ ١‬آﺳـﺎن‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ ﺗﺒﺎدل اﻃﻼﻋﺎت‪ ،‬از ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى‬ ‫‪ ٨‬و ‪ ١٦‬ﻧﻴﺰ ﺑﻪ دﻟﻴـﻞ ارﺗﺒﺎط ﺳـﺎده و ﻧـﺰدﻳﻜﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺒﻨـﺎى ‪ ٢‬دارﻧـﺪ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ﻳـﻚ رﻗﻢ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ ٢‬از ﻋﻨـﺼـﺮى ﺑﻪ اﺳﻢ ﺑـﻴـﺖ‬ ‫) ‪ ( BInary digiT → BIT‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ

ﺷـﻮد و ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻳـﺎ‬

‫ذﺧﻴﺮه ى ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﺑﺎﻳﺖ )‪ (Byte‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ رود‪ .‬ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎﻳﺖ داراى ‪ ٨‬ﺑﻴﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪ .٢‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻌﻤﻮل‪ ،‬اﮔﺮ ‪ n‬ﻋﺪدى ﺻﺤﻴﺢ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺴـﻂ درﻣﺒﻨﺎى ‪٢‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد و اﮔﺮ ‪ n‬ﻣﻨﻔﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﻨﺎر ﺑـﺴـﻂ ‪ n‬ﻧﻤﺎد )ـ( ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬اﻣﺎ در راﻳﺎﻧﻪ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ )‪ (±‬ﺑﺎﻳﺪ ﻓﻜﺮى ﻛﺮد‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ در ﻳﻚ ﺑﺎﻳﺖ )‪ ٨‬ﺑﻴﺖ( ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻚ روش اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺖ اول را ﻣﺨﺼﻮص ﻋﻼﻣﺖ ﻋﺪد ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‬ ‫و در ‪ ٧‬ﺑﻴﺖ ﺑـﻌـﺪى ارﻗﺎم ﻗﺪر ﻣﻄﻠـﻖ ﻋـﺪد را ذﺧﻴـﺮه ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺻﻮرت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﻗﺎﺑﻞ ذﺧﻴﺮه در ﻳﻚ ﺑﺎﻳﺖ ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫)از ‪ -١٢٧‬ﺗﺎ ‪(+١٢٧‬‬ ‫‪2 × 27 −1= 28 −1= 255‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ‪ -٧١‬و ‪ ١°١‬را در زﻳﺮ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1 1 0 0 0 1 1 1‬‬

‫‪−71‬‬

‫‪0 1 1 0 0 1 0 1‬‬

‫‪101‬‬

‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬در اﻳﻦ ﻧـﺤـﻮه ى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ‪± o‬‬

‫دارﻳﻢ!‬ ‫ﺑﺮاى ﺟﻠـﻮﮔﻴﺮى از اﻳﻦ ﻣﺸـﻜـﻞ‪ ،‬از روش ﻣﻜﻤﻞ دوﻫـﺎ )‪Twos‬‬ ‫‪ (Complement‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻣﺜﺎﻟﻰ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻔﺮﻳﻖ اﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﻤﻊ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورد! ﻣﺜﺎل زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪314 −139 = 314 + (1000−139) −1000‬‬ ‫‪= (314 + 861) −1000‬‬ ‫‪= 1175 −1000 = 175‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1000−139 = 999 −139 +1‬‬ ‫‪= 860+1= 861‬‬

‫ﻋﺪد ‪ ٨٦١‬ﺑﺪون ﻫﻴﭻ زﺣﻤﺘﻰ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ

آﻳﺪ! ﻋﺪد ‪ ٨٦١‬ﻣﻜﻤﻞ‬ ‫ﻋﺪد ‪ -١٣٩‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ 1000‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدل ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺎﻻ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ ٢‬ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻣﺜـﻼً ﺑﺮاى‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ‪ -٥‬ﭼﻨﻴﻦ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪5 = (101)2‬‬

‫و‬ ‫‪(11111111−101) +1‬‬ ‫‪= 11111010+1= 11111011‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪11111011+101 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0‬‬

‫در واﻗﻊ ﺑﺮاى رﻗﻢ ‪ ١‬ﻛﻪ در ﻣﺤﻞ ﻧﻬﻢ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮد ﺟﺎﻳﻰ وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺪارد‪ ،‬ﻟﺬا ﺣﺬف ﻣﻰ ﺷـﻮد! ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑـﺮاى ذﺧﻴﺮه ى اﻋﺪاد ﻣﻨﻔـﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻜﻤﻞ دوﻫﺎى آن را ذﺧﻴﺮه ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ‪ ٣‬ﺑﻴﺖ ﻣﻰ ﺗﻮان‬ ‫‪٢٣ = ٨‬‬ ‫ﻋﺪد ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ذﺧﻴﺮه ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪1 1 1‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0 0 0‬‬

‫‪1 1 0‬‬

‫‪−2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0 0 1‬‬

‫‪1 0 1‬‬

‫‪−3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 1 0‬‬

‫‪1 0 0‬‬

‫‪−4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0 1 1‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ در ‪ ٣‬ﺑﻴـﺖ‪ ٨ ،‬ﻋﺪد ذﺧـﻴـﺮه ﻣﻰ ﺷـﻮد )از‬ ‫‪ - ٢٢‬ﺗﺎ ‪ .(٢٢ -١‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴـﺐ در ‪ ٨‬ﺑﻴﺖ ﻣﻰ ﺗﻮان ‪ ٢٨ = ٢٥٦‬ﻋﺪد‬ ‫ذﺧﻴﺮه ﻛﺮد )از ‪ -٢٧‬ﺗﺎ ‪.(٢٧ -١‬‬ ‫‪ ١.٢‬ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻧﺤﻮه ى ﺑﺎﻻ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻣﻨﻔﻰ‪ ،‬ﻣﺒﻨﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫اﻋﺪاد ﻧﻴﺰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫)‪7 − 2 = 7 + (−2‬‬ ‫‪= (0000111)2 + (11111110)2‬‬ ‫‪= (00000101)2 = 5‬‬

‫‪ ٢.٢‬ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫راﻳﺎﻧﻪ ﻫﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﺮ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ دﻳﮕﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از ﺗﻔﺮﻳﻖ ﻫﺎى ﻣﻜﺮر اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺜﺎل در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١ °‬ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪14 − 4 = 10‬‬

‫‪2‬‬

‫‪10− 4 = 6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6−4 = 2‬‬

‫→ ‪14 ÷ 4‬‬

‫ﺧـﺎرج ﻗﺴـﻤـﺖ ‪ ٣‬و ﺑﺎﻗﻴـﻤـﺎﻧـﺪه ‪ ٢‬اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﻘﻴـﻘـﺖ ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫ﺗﻔﺮﻳـﻖ ﻫـﺎ‪ ،‬ﺗـﺎ رﺳﻴﺪن ﺑـﻪ ﻋـﺪدى ﻛـﻮﭼﻚ ﺗـﺮ از ﻣـﻘـﺴـﻮم ﻋﻠﻴـﻪ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺎﻻ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ،٢‬ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪14 = (1110)2‬‬ ‫‪ = (11111100)2‬ﻣﻜﻤﻞ ‪٤‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫‪11 = 3‬‬

‫‪=2‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ .٣‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻨﻔﻰ‬ ‫ﺳﺆاﻟﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻣﻄﺮح اﺳﺖ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ »آﻳﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻫﺮ‬ ‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ را در ﻣﺒﻨﺎى ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻛﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ‪ -١‬ﻧﻮﺷﺖ؟«‬ ‫اﮔﺮ اﻳﻦ ﻛﺎر اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ذﺧﻴﺮه ى اﻳﻦ اﻋﺪاد در راﻳﺎﻧﻪ ﻧﻴﺰ آﺳﺎن‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد؟ ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال‪ ،‬ﻗﻀﻴﻪ ى زﻳﺮ را ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‪ :‬ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﺒﻨﺎى )‪ (-٢‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داد‪.‬‬ ‫اﺛﺒﺎت اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ ﻳﻜﻰ از ﻣﺴـﺎﺋـﻞ ﺟـﺎﻟـﺐ در زﻣﻴﻨﻪ ى اﺳﺘـﻘـﺮاى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﭼﺮا از اﻳﻦ ﻣﺒﻨﺎ در راﻳﺎﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻰ ﺷﻮد؟ ﻋﻠﺖ‬ ‫اﻳﻦ را ﻛﻪ از ﻣﺒﻨـﺎى ‪ -٢‬اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤـﻰ ﺷـﻮد ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻓـﺮض‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ ﻓﻘﻂ از ﺳﻪ ﺑﻴﺖ )ﺳﻪ رﻗﻢ( اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪2 = (110) −2‬‬

‫‪0= (000) −2‬‬

‫‪3 = (111) −2‬‬

‫‪1= (001) −2‬‬

‫‪4 = (100) −2‬‬

‫‪−1= (011) −2‬‬

‫‪5 = (101) −2‬‬

‫‪−2 = (010) −2‬‬

‫اﮔﺮ از ‪ ٤‬ﺑﻴﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﻨـﻴـﻢ‪ ،‬اﻋـﺪاد ‪ -١٠‬ﺗـﺎ ‪ ٥‬ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻤـﺎﻳـﺶ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ! ﭼﺮا؟ ﻳﻚ ﻋﻠﺖ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع را ﻣﻰ ﺗـﻮان در ﻗﻀﻴﻪ زﻳﺮ دﻳﺪ‪.‬‬ ‫)ﻋﺪم ﺗﻘﺎرن(‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‪ :‬اﮔﺮ )‪ α n = 1، m = ∑ α i (−2‬و }‪، α i ∈{0,1‬‬ ‫‪i =0‬‬ ‫آن ﮔﺎه اﮔﺮ‪ n‬زوج )ﻓﺮد( ﺑﺎﺷﺪ ‪ m‬ﻣﺜﺒﺖ )ﻣﻨﻔﻰ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﺖ دوم را در ﺟﻤﻊ دو ﻋﺪد ﻛﻪ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ -٢‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﻧـﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ‬ ‫‪2 = (110) −2‬‬

‫وﻗﺘﻰ دو ﻋﺪد در ﻣﺒﻨﺎى ‪ -٢‬را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫‪١ + ١ = (١١°)-٢‬‬ ‫و اﻳﻦ ﻛﺎر ﺟﻤﻊ ﻛﺮدن را ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1 0 1‬‬ ‫‪+ 1 1 0‬‬ ‫‪( 1 1 0 1 1 ) −2 = 7‬‬

‫‪( 1 0 1 ) −2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫→‬ ‫)‪+ 2 → + (1 1 0‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﻳﻌﻨﻰ ﺑﻪ ﺟﺎى ده ﺑﺮ ﻳﻚ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬ﻳﺎ ‪ ٢‬ﺑﺮ ‪ ١‬در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ،٢‬ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻋﺪد ‪ ١١‬را ﺑﻪ دو ﺳﺘﻮن ﭼﭗ اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 0 1 0 1‬‬

‫‪21‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪+ 3 →+‬‬ ‫‪( 1 1 0 1 0 0 0) −2 = 24‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪ .٤‬اﻋﺪاد ﮔﺎوﺳﻰ و ﺑﺴﻂ آنﻫﺎ در ﻣﺒﻨﺎى ﻳﻚ ﻋﺪدﮔﺎوﺳﻰ‬ ‫ﻋـﺪد ‪ z = a + ib‬را ﻛﻪ در آن ‪ a, b ∈Z‬و ‪ i2 = −1‬ﻳﻚ ﻋـﺪد‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ ﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى اﻋﺪاد ﮔﺎوﺳﻰ را ﺑﺎ ] ‪ Ζ [ i‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اﻋـﺪاد ﺻـﺤـﻴـﺢ‪ ،‬وﻗـﺘـﻰ ‪ b > 1‬ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣـﺒـﻨـﺎ اﻧـﺘـﺨـﺎب‬ ‫ﻣـﻰ ﺷــﻮد‪ ،‬ارﻗـﺎم ﻣـﺠـﺎز در اﻳـﻦ ﻣـﺒـﻨـﺎ اﻋــﻀــﺎى ﻣــﺠــﻤــﻮﻋــﻪ ى‬ ‫}‪ D = {0,1 ..... b −1‬ﻫﺴﺘـﻨـﺪ‪ .‬ﻟـﺬا در ﺣـﺎﻟـﺖ ﻛـﻠـﻰ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮان‬ ‫ﻣـﺠـﻤــﻮﻋــﻪ ى ‪ D‬را اﻧـﺘـﺨــﺎب ﻛــﺮد و ﺑـﺮ ﺣـﺴـﺐ ﻛــﺎرﺑــﺮد ﻻزم‪،‬‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎﻳﻰ روى آن ﮔﺬاﺷﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬زﻳﺮ را دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﺗ ـﻌ ــﺮﻳ ــ‪ b ∈ Ζ [ i ] .S‬ﺑــﺎ ﻣـــﺠـــﻤـــﻮﻋـــﻪ ى ارﻗـــﺎم ‪) D‬ﻛــﻪ‬ ‫] ‪ ( 0∈D ⊆ Ζ [ i‬را ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑـﺮاى ] ‪ Ζ [ i‬ﻧﺎﻣﻨﺪ اﮔﺮ ﻫﺮ ﻋـﺪد‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﮔـﺎوﺳﻰ ﻏﻴﺮ ﺻﻔـﺮ ‪ z‬را ﺑﺘﻮان ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑـﻪ ﻓـﺮدى ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ‪ z = ∑r = 0 α r b r‬ﻧﻮﺷﺖ ﻛـﻪ ‪ k‬ﻋﺪدى ﺣﺴﺎﺑﻰ اﺳـﺖ و‬ ‫‪k‬‬

‫‪ α r ∈ D‬و در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪ ‪. z = (α k α k−1...α1,α0 ) b‬‬ ‫داوﻳـﻮ و ﮔــﺮوﺳــﺎرت )‪ (١٩٧٨‬ﺛـﺎﺑـﺖ ﻛــﺮدﻧـﺪ ﻛــﻪ ‪ b = 2 + i‬ﺑــﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ارﻗﺎم }‪ D = {0 , ±1, ±i‬ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺮاى ] ‪ Ζ [ i‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺎوس ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ اﮔﺮ ‪ m‬و ‪ n‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﻢ اول ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى‬ ‫}‪ {0,1,..., n 2 + m2 −1‬ﻳﻚ دﺳﺘﮕـﺎه ﻛـﺎﻣـﻞ ﻣـﺎﻧـﺪه ﻫـﺎ ﺑـﻪ ﭘـﻴـﻤـﺎﻧـﻪ ى‬ ‫‪ n + mi = b‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺷـﺮط ﻻزم ﺑﺮاى آن ﻛﻪ ﺑﺘﻮان‬ ‫ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﮔﺎوﺳﻰ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻋﺪاد ﺣﺴﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ارﻗﺎم در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ‪ b‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داد آن اﺳﺖ ﻛﻪ ‪) m = ±1‬زﻳﺮا ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻰ ﺗﻮان ﻫﺎى‬ ‫‪٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻃﺒﻴﻌﻰ ‪ ، b‬ﻳﻌﻨﻰ ‪ (n + im) r‬ﻣﻀﺮب ‪ m‬ﻫﺴﺘﻨﺪ(‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ‪ n ± i‬ﺑﺎ ارﻗﺎم } ‪ {0,1..., n 2‬اﺳﺖ ﻛﻪ ‪. n ∈ Ζ‬‬ ‫ﻛﺎﺗﺎﻳـﻰ و زاﺑﻮ )‪ (١٩٧٥‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺻـﺤـﻴـﺢ‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ ﻏﻴﺮ ﺻﻔـﺮ را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓـﺮدى در ﻣﺒﻨـﺎى‬ ‫‪ −n + i‬ﺑــﺎ اﺳــﺘــﻔــﺎده از } ‪ D= {0,1..., n 2‬ﻧــﻮﺷــﺖ‪ .‬ﻣــﺒــﻨــﺎى‬ ‫)‪ b = (-١ + i‬ﺑﺎ ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ ى ارﻗـﺎم }‪ {0,1‬ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳـﻂ‬ ‫داﻧﺸﻤﻨﺪان ﻋﻠـﻮم ﻛﺎﻣﭙﻴـﻮﺗﺮ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ )ﻛﻨﻮت‪،‬‬ ‫‪.(١٩٨١‬ﺑﺴﻂ ﺑﺮﺧﻰ از اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ را در اﻳﻦ ﻣﺒﻨﺎ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪2 + 3i = (1011) −1+i‬‬ ‫‪−1− i = (110) −1+i‬‬

‫‪5 − 3i = (101110) −1+i‬‬

‫‪ 9 = (111000001) −1+i‬‬

‫‪1 + 2i = (1110101) −1+i 2 − 5i = (11101001010) −1+i‬‬

‫‪ ١.٤‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ارﻗﺎم ﻣﺠﺎز در ﻣﺒﻨـﺎى ‪ -n +i‬ﻋﺒـﺎرﺗﻨﺪ از ‪ . 0,1..., n‬ﭘﺲ اﮔـﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻳﻚ ﺳﺘﻮن )در ﺟﻤﻊ دو ﻋـﺪد( از ‪ n 2‬ﺗﺠﺎوز ﻛﻨﺪ‪ ،‬آ ن ﮔﺎه‬ ‫‪ n 2 +١‬ﻳﺎ ﻣﻀﺮﺑـﻰ از آن ﺑـﻪ ﺳـﺘـﻮن ﻫﺎى ﺳﻤﺖ ﭼـﭗ آن ﻣـﻨـﺘـﻘـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫اﻟﺒـﺘـﻪ روش دﻳﮕـﺮى ﻫـﻢ وﺟـﻮد دارد ﻛﻪ در زﻳـﺮ‪ ،‬آن را ﺗﻮﺿـﻴـﺢ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻫﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻳﻚ ﻋﺪد در ﻣـﺒـﻨـﺎى ‪ b‬را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻳﻚ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اى ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ b‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ و ﺟﻤﻊ‪ ،‬ﺗﻔﺮﻳﻖ و ﺿﺮب را‬ ‫ﺑﺪون درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﻧﺘﻘﺎل ﻫﺎ در ﺣﻠﻘﻪ ى ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى ﻫﺎى ﺻﻮرى‬ ‫] ‪ Z [ b‬اﻧﺠﺎم داد‪ .‬ﺗﺎ اﻳـﻦ ﻣـﺮﺣﻠﻪ ﻫﻴﭻ ﻣـﺤـﺪودﻳﺘﻰ ﺑـﺮاى ﺿﺮاﻳﺐ‬ ‫ﺗـﻮان ﻫــﺎى ‪ b‬اﻳـﺠـﺎد ﻧـﻤـﻰ ﺷــﻮد‪ .‬ﭘـﺲ از ﭘـﺎﻳـﺎن ﻣـﺤــﺎﺳــﺒــﺎت‬ ‫ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺎﻳـﺪ واﺿﺢ ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺗﻤﺎم ﺿـﺮاﻳﺐ در‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪ D‬ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى )‪ b2 + 2nb + (n 2 +1‬در ﻣﺒﻨـﺎى ‪ −n + i‬ﺻﻔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠـﻪ اى را ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ"اى ﻣﻴﻨﻴﻤـﻢ ﻧﺎﻣﻨﺪ ﻛﻪ اﺿﺎﻓـﻪ‬ ‫ﻛـﺮدن ﻫﺮ ﻣﻀـﺮب آن ﺑﻪ ﻫﺮ ﭼﻨـﺪﺟـﻤـﻠـﻪ اى از ‪ b‬ﺗﻐﻴـﻴـﺮى ﺣﺎﺻـﻞ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻫﺮ ﺿﺮﻳﺒﻰ ﻛﻪ ﺧﺎرج از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪ D‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻀﺮﺑـﻰ از ‪ (1 2n n 2 +1) b‬واﺿﺢ ﺳﺎزى ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺒﻨـﺎى‬ ‫‪ −1+ i‬دارﻳﻢ ‪ n =١‬و از ‪ (1 2 2) −1+ i‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻗﺒﻞ را ﺑﻪ اﻳﻦ روش ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آورﻳﻢ‪.‬‬

‫ﭼــﻮن ‪ n2 +1= (1 2n −1 (n −1)2 0) −n+i‬ﭘـﺲ ﺳـﺮرﻳــﺰ‬ ‫‪ n 2 +1‬در ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ارﻗﺎم ‪2n −1 ، (n −1)2‬‬ ‫و ‪ ١‬ﺑﻪ ﺳﻪ ﺳﺘﻮن ﺳﻤﺖ ﭼﭗ آن ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺒﻨﺎى ‪−1+ i‬‬

‫ﺑﺎﻳـﺪ ارﻗﺎم ‪ ١ ، °‬و ‪ ١‬ﺑﻪ ﺳﻪ ﺳﺘـﻮن ﺳﻤﺖ ﭼﭗ اﺿﺎﻓـﻪ ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎى زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 1‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 0 1‬‬

‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 + 3i‬‬ ‫‪+‬‬ ‫→ )‪+ (−1 − i‬‬ ‫‪1 1 1 0‬‬ ‫‪1 + 2i‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1 0 1 1‬‬ ‫×‬ ‫‪1 1 0‬‬

‫‪+ 3i‬‬

‫→ )‪× (−1 − i‬‬ ‫‪1 − 5i‬‬

‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪0 1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪−1 −2 −2‬‬ ‫‪0 −1 0‬‬ ‫‪1 2 2‬‬ ‫‪1 2 1 0‬‬ ‫‪−2 −2‬‬ ‫‪−1 0 1 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 0 1 0‬‬

‫‪−1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 0 1 1 0‬‬ ‫‪+ 1 0 1 1 0 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2 + 3i‬‬ ‫→ )‪+ (−1 − i‬‬ ‫‪1 + 2i‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ رﻗﻢ ﻫﺎى ‪٢‬و‪ -١‬در }‪ {0,1‬ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬اﮔﺮ ‪ b = −3 + i‬آن ﮔﺎه }‪ D = {0,1,...,9‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت زﻳﺮ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب دو ﻋﺪد را ﺣﺴﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪(182) −3+ i × (38) −3+ i = (13546) −3+ i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3 8‬‬ ‫‪8 64 16‬‬

‫از ﺳﻤﺖ راﺳﺖ واﺿﺢ ﺳﺎزى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‬

‫ﺑﺮاى ﻣﺒﻨﺎى ‪b = −3 + i‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫‪24‬‬

‫×‬

‫‪3‬‬

‫‪3 32 70 16‬‬ ‫‪−1 −6 −10‬‬

‫‪(1 6 10) b = b2 + 6b +10 = 0‬‬

‫‪3 31 64‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−6 −36 −60‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪−5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪−3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﮕﻮرﻳﺘـﻢ واﺿﺢ ﺳـﺎزى‪ ،‬روﺷﻰ ﺑـﺮاى ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺑﺴـﻂ ﻳـﻚ ﻋـﺪد‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ در ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻋﺪد ﮔﺎوﺳﻰ ‪ s +it‬در ﻣﺒﻨﺎى ‪ _ n+i‬دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫)‪s + it = t(−n + i) + (s + nt‬‬

‫اﻣﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳـﺖ ‪ s +nt‬ﻳﺎ ‪ t‬ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪{0,1,..., n } = D‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺗﻌﻠﻖ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﻋـﻤـﻞ واﺿﺢ ﺳـﺎزى ﺿﺮاﻳﺐ را ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑـﻪ ‪D‬‬

‫ﻣﻰ ﺳﺎزﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﻋﺪد ‪ ٩‬را در ﻣﺒﻨﺎى ‪ −1+ i‬ﺑﺎ }‪ D = {0,1‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛـﻪ ‪ (1 2 2) −1+ i = 0‬ﺑﺎ ﻛﻢ و زﻳـﺎد ﻛـﺮدن ‪ sb r‬ﺑﺮاﺑـﺮ‬ ‫)‪ (1 2 2‬ﺑﻪ ﻃـﻮرى ﻛـﻪ اﮔـﺮ ‪0≤ a r + s(n 2 +1) ≤ n 2 ، a r ∉D‬‬ ‫ﺿﺮاﻳﺐ را واﺿﺢ ﺳﺎزى ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪ ٢.٤‬ﺑﺴﻂ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ )ﮔﺎوﺳﻰ ﻳﺎ ﻏﻴﺮﮔﺎوﺳﻰ( در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﮔـﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺣﻘﻴـﻘـﻰ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﺒﻨﺎى دﻟﺨـﻮاه و‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ‪ ١
‫∑ = ‪ z‬ﻧﻮﺷﺖ ﻛﻪ } ‪ α i ∈{0,1,..., n‬و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ‬

‫‪α‬‬ ‫‪i =−i‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻧﺸﺎن داد‪:‬‬ ‫‪z = (α k α k −1 ...α1 α0 . α −1 α −2 ...) b‬‬

‫ً‬ ‫ﻣﺜﻼ‬ ‫‪5+i‬‬ ‫‪= 1+ (−1+ i) −2 + (−1+ i) −3 = (1/ 011) −1+ i‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= (1/ 4624) −3+i‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪−4 −8 −8‬‬ ‫‪−4 −8 1‬‬

‫‪2 + i = (15 / 49778016... ) −3+ i‬‬

‫‪1− 2i‬‬ ‫‪= (0/ 001) −1+ i = (1100) −1+ i = (111/ 010) −1+ i‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4 4‬‬ ‫‪−2 −4 −4‬‬ ‫‪−2 0 0‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 0 0 0‬‬ ‫‪−1 −2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1 )−1+i = 9‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪−1 −1‬‬ ‫‪1 2 2‬‬ ‫‪( 1 1 1‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﻫﻤﺎﻧﻨـﺪ وﺟﻮد ﭼﻨﺪ ﺑﺴـﻂ ﺑـﺮﺧﻰ اﻋﺪاد در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ‪ ٢‬ﻳﺎ ‪ ،١°‬در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻫﻢ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﭼﻨﺪ ﺑﺴﻂ داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ دﺳﺘﮕﺎه اﻋﺪاد ﺣـﻘـﻴـﻘـﻰ‪ ،‬اﮔـﺮ در ‪ x ، x+iy‬و ‪ y‬ﮔﻮﻳـﺎ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺴﻂ آن ﻣﺘﻨﺎﻫﻰ ﻳﺎ ﻧﺎﻣـﺘـﻨـﺎﻫـﻰ و ﻣـﺘـﻨـﺎوب اﺳﺖ و در ﻏﻴـﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪ ،‬ﺑﺴﻂ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ و ﻏﻴﺮﻣﺘﻨﺎوب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ ٣.٤‬ﻛﺎرﺑﺮد در ﻃﺮاﺣﻰ و ﻛﺎﺷﻰﻛﺎرى‬ ‫ﻻ ﻣﻨﻈﻮر از ﻛـﺎﺷـﻰ ﻛـﺎرى ﺳﻄﺢ‪ ،‬ﭘﻴـﺪا ﻛـﺮدن ﻣﻨﺤﻨـﻰ"ﻫـﺎى‬ ‫اﺻﻮ ً‬ ‫‪١١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫)اﻟ‪(y‬‬ ‫ﻣﺴﻄﺢ ﺻﻔﺤﻪ ﭘـﺮﻛـﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ‪ ،‬ﭘـﻮﺷﺎﻧﺪن ﺗﻤﺎم ﺻﻔﺤﻪ ﺗـﻮﺳـﻂ‬ ‫اﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ﻫﻢ ﭘﻮﺷﺎﻧﻰ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻘﻮش‪،‬‬ ‫داراى ﻣﺮز ﺧﻄﻰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ ﺑﻠﻜﻪ ﻣﺮز ﻓﺮاﻛﺘﺎﻟﻰ دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳـ‪ :S‬ﺑﻪ ازاى ﻫﺮ ﻣﺒﻨـﺎى ‪ b‬و ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ى ارﻗﺎم ‪ D‬ﻧﺎﺣﻴـﻪ ى‬ ‫)‪ T (b، D‬را ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى از اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ درﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﻛﻪ در‬ ‫ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ ،b‬داراى ﻧﻤﺎﻳﺸـﻰ ﺑـﺎ ﻗـﺴـﻤـﺖ ﺻـﺤـﻴـﺢ ﺻـﻔـﺮ ﺑـﺎﺷـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻰ‪ . T(b,D) = {(0/ α1α 2 ...) b α i ∈D} ،‬اﮔﺮ ‪ b‬ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ T(b,D) ،‬ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ"ى ﺑﺴﺘﻪ ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از آن ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺻﻔﺤـﻪ را ﻛﺎﺷﻰ ﻛﺎرى ﻛﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒـﺎرت‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ى ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ اﻋﺪاد ﺻﺤﻴـﺢ‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ اﻧﺘﻘﺎل دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻤﺎم ﺻﻔﺤـﻪ ﺑـﺪون ﻫﻢ ﭘـﻮﺷﺎﻧﻰ ﻛﺎﺷﻰ ﻛـﺎرى‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و ﻧﻮاﺣﻰ ﻓﻘﻂ داراى ﻣﺮز ﻣﺸﺘﺮك ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در ﺣﻘﻴﻘﺖ‪،‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﺠﻤـﻮﻋـﻪ ى )‪ T(b,D‬را ﺗﺤﺖ ﻋﺪد ﮔـﺎوﺳﻰ ‪ z‬اﻧﺘﻘﺎل دﻫـﻴـﻢ‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺣﺎوى ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺑﺎ ﻗﺴﻤﺖ ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﺪد ‪ z‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ )اﻟ‪ (y‬ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﻪ ى ) }‪ T( −1+ i, {0,1‬و در ﺷﻜـﻞ‬ ‫)ب( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى }‪ T(−2 + i, {0,1,2,4‬را ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔـﺎده از راﻳﺎﻧﻪ و ‪b‬ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ ،y‬ﻣﻰ ﺗـﻮان‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻫﺎى زﻳﺎدى ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻛﺮد ﻛﻪ داراى ﻣﺮز ﻓﺮاﻛﺘﺎﻟﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜـﻼً‬ ‫اﮔﺮ ‪ ، b=١- i‬ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺑﺮف داﻧﻪ )‪(snow flake‬‬ ‫اﺳﺖ )ﮔﻴﻠﺒﺮت‪.(١٩٨٢ ،‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٢‬‬

‫)ب(‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫‪1. Davio, M. Deshamps, J.P. and Grossart, G. (1978).‬‬ ‫‪Complex Arithmetic. Philips M.B.L.E. Research Lab..‬‬ ‫‪Report R369, Brussels (May 1978).‬‬ ‫‪2. Gilbert, W.J. (1982). Complex Numbers With Three‬‬ ‫‪Radix Expressions. Canada J. Math. 34. 1348-1355.‬‬ ‫‪3. Katai. I. and Szabo, J. (1975). Canonical Number‬‬ ‫)‪Systems for Complex integers. Acta. Sei. Math. (Szeqed‬‬ ‫‪37, 255-260‬‬ ‫‪4. Knuth, D.E. (1981). The Art of Computer‬‬ ‫‪Programming. Vol. 2; Semi Numerical Algorithms,‬‬ ‫‪Addison-Wesley, Reading MA, 1981.‬‬

‫ﺟﺒﺮو اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺑﻪرواﻳﺖ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‬ ‫اﺳﺘﺎد رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﻜﺪه ى ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮﻳ‪y‬‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫در ﺑـﻌـﻀـﻰ از دروس‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﺗﺄﻛـﻴـﺪ‬ ‫زﻳـــﺎدى ﺑــــﺮ روشﻫـــﺎى‬ ‫ﺷـﻤـﺎرش و ﺗـﺮﻛـﻴـﺒـﻴـﺎﺗـﻰ‬ ‫ﻣﺎﻧـﻨـﺪ ﺗـﺮﻛـﻴـﺐ و ﺗـﺮﺗـﻴـﺐ‬ ‫ﻣــﻰﮔـــﺮدد‪ .‬ﺗــﺠــﺮﺑـــﻪى‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﺳـﺎلﻫـﺎ ﭘـﻴـﺶ‪ ،‬ﺑـﺎ ﻳـﻜــﻰ از ﻫــﻤــﻜــﺎران داﻧـﺸـﮕـﺎﻫـﻰ ﺻـﺤــﺒــﺖ‬ ‫ﻣﻰﻛﺮدﻳﻢ‪ .‬ﮔﻔﺖ در ﻧﺎم ﻛﺘﺎب »ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل« اﺷﺘﺒﺎﻫﻰ رخ داده!‬ ‫ﺣﺘﻤـﺎ ﻧﺎم اﻳﻦ ﻛﺘﺎب »ﺟﺒﺮ و ﻣﺜﻠﺜﺎت« ﻳﺎ »آﻣـﺎر و اﺣـﺘـﻤـﺎل« ﺑـﻮده‬ ‫ً‬ ‫اﺳﺖ زﻳﺮا اﻳﻦ ﻋﻨﻮان‪ ،‬ﺑﻰﻣﻌﻨﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ او ﮔﻔﺘﻢ درﺳﺖ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﻋﻨﻮان ﻏﻴﺮﻣﺘﻌﺎرف و ﻏﺮﻳﺐ اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﻟﺤﻈﻪاى ﻓﻜﺮ ﻧﻜﺮدهاﻳﺪ‬ ‫ﻛﻪ در ﭘﺸﺖ اﻳﻦ ﻧﺎم‪ ،‬ﻓﻠﺴﻔـﻪاى وﺟﻮد دارد؟ و ﻧﻔﺲ اﻧﺘﺨـﺎب آن‪،‬‬ ‫ﻣﻰﺧﻮاﻫﺪ ﻛﻪ ﺧﻮاﻧﻨﺪه را ﺑﻪ ﭼﺎﻟﺶ ﺑﻜﺸﺪ و وادار ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ ﻛﻨﺪ؟!‬ ‫ﺳﺆال اﻳﻦ ﻫﻤﻜﺎر‪ ،‬اﻧﮕﻴﺰهى ﻧﻮﺷﺘﻦ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳـﻦ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ ﺗـﺎرﻳـﺦ ﺷـﻜـﻞﮔـﻴـﺮى ﻛـﺘـﺎب ﺟـﺒـﺮ و اﺣـﺘـﻤـﺎل و‬ ‫ﻓﻠﺴﻔﻪى آﻣﻮزش آن ﺑﻴﺎن و ﺗﺒﻴﻴﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴـﺪ واژه"ﻫـﺎ‪ :‬ﻛﺘـﺎب درﺳﻰ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘـﻤـﺎل ﺳـﺎل ﺳـﻮم رﻳﺎﺿـﻰ‪،‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪ ،‬آﻣﻮزش ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل و ﺣﺴﺎﺑﺎن در ﺳﺎل ﺳﻮم رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻓﻴﺰﻳﻚ‬ ‫ﺗﺪرﻳـﺲ ﻣـﻰ ﺷـﻮﻧـﺪ‪ .‬از ﺳـﺎل ‪ ١٣٧١‬و ﺑﺎ ﺷـﺮوع ﻧﻈـﺎم ﺟـﺪﻳـﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﭘـﺎﻳـﻪ ﻫـﺎى اول و دوم‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى و ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺞ ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺷﺪﻧﺪ و در اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﺑﺎ ﻋﻨﻮان رﻳﺎﺿﻰ ‪ ١‬و ‪ ٢‬و ‪ ٣‬و ‪ ٤‬در ﭼﻬﺎر‬

‫ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻧﺸﺎن داده اﺳﺖ‬ ‫ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﺗـﺄﻛـﻴــﺪ‪ ،‬ﺑــﺎﻋــﺚ‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد ﻛﻪ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛـﻪ از‬ ‫اﻳـﻦ روشﻫﺎ ﺧـﻮﺷـﺸـﺎن‬ ‫ﻧﻤﻰآﻳﺪ‪ ،‬ﻋﻼﻗﻪﻣﻨـﺪى ﺑـﻪ‬ ‫اﺣـﺘـﻤــﺎل را ﻫـﻢ از دﺳـﺖ‬ ‫دادهاﻧﺪ‬ ‫ﻧﻴﻢ ﺳﺎل اول ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ‬ ‫ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ ورود داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻫﺮ ﭘﺎﻳﻪ ى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى‬ ‫آن ﭘﺎﻳﻪ ﻫﻢ ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻣﻰ ﺷـﺪ‪ .‬ﺑـﺮاى ﭘﺎﻳﻪ ى ﺳﻮم رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻓﻴـﺰﻳـﻚ‪،‬‬ ‫‪٦‬واﺣﺪ رﻳﺎﺿﻰ درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻳﻚ درس ﻳﻚ ﺳﺎﻟﻪ و ﻳﻚ‬ ‫درس ﻳﻚ ﺗـﺮﻣﻰ ﺑﻮد ﻛـﻪ درس ﻳﻚ ﺳﺎﻟﻪ )ﺑﺎ دو ﻛﺘﺎب ﭘﺸﺖ ﺳـﺮ ﻫـﻢ( ﺑـﻪ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﺎن اﺧﺘﺼﺎص ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﺮد و در اداﻣﻪ ى دروس رﻳﺎﺿﻰ ‪ ١‬ﺗﺎ ‪ ٤‬ﺑﻮد و‬ ‫ﻗﺮار ﺑﻮد ﻛﻪ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ اى و ﻣﺪل ﺳﺎزى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺟﻬﺖ‪،‬‬ ‫ﻳﻚ درس ﺑﺎ ﻣﺎﻫﻴﺖ اﺳﺘﺪﻻﻟـﻰ و اراﻳﻪ ى روش ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬اﺳﺘﺪﻻﻟـﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﻣﻄﺮح ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫در ﭼﺎرﭼﻮب درس ﺣﺴﺎﺑﺎن ﻧﻤﻰ ﮔﻨﺠﻴﺪ و ﻇـﺮﻓﻴﺖ ﺟﺪﻳﺪى ﻣﻰ ﻃﻠﺒﻴـﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺷﺎﻣﻞ اﺳﺘﺪﻻل اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻰ و اﺳﺘﻘـﺮاﻳﻰ‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋى ﻫﺎى ﺣـﻞ‬ ‫ﻣﺴﺄﻟـﻪ‪ ،‬ﺟـﺒـﺮ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﻪ ﻫـﺎ‪ ،‬راﺑﻄـﻪ و ﻧـﻤـﻮدارﻫﺎى ﻫﻨـﺪﺳـﻰ آن ﻫـﺎ‪،‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻫﺎ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل و اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﻣﻬﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﺑـﺘـﺪا‪ ،‬ﻧـﺎﻣـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى دروس‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﺎن )‪ (١‬و )‪ (٢‬درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد‪ ،‬رﻳﺎﺿﻰ ‪ ٥‬و ‪ ٦‬ﺑﻮد و ﺑﺮاى اﻳﻦ‬ ‫درس ﺟﺪﻳﺪ ﻛﻪ ﻣﺎﻫﻴﺖ اﺳﺘﺪﻻﻟﻰ داﺷﺖ ﻧﻴﺰ ﻧﺎم رﻳﺎﺿـﻰ ‪ ٧‬درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﭘﺲ از ﺷﻮر و ﻣﺸﻮرت ﻫﺎى ﺑﺴﻴﺎر‪ ،‬واژه

ى »ﺣﺴﺎﺑﺎن« ﺑﺮاى‬ ‫درس ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ‪ ٥‬و ‪ ٦‬و ﻋﻨﻮان »ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل« ﺑﺮاى رﻳﺎﺿﻰ ‪ ٧‬ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪ ﻛﻪ داﺳﺘﺎن ﺷﻜﻞ ﮔﻴﺮى ﻛﺘﺎب اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﻫﺪف اﺻﻠﻰ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻛﺘﺎب ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤـﺎل‪ ،‬ﻓـﺼـﻞ اول ﺑﻪ اﻧـﻮاع اﺳﺘﺪﻻل از ﺟﻤـﻠـﻪ‬ ‫اﺳﺘﺪﻻل ﻫﺎى اﺳﺘـﻘـﺮاﻳﻰ و اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻰ اﺧﺘﺼﺎص ﻳﺎﻓﺘـﻪ ﻛـﻪ ﻣـﺴـﺘـﻘـﻞ از‬ ‫ﻓﺼﻞ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻧـﻴـﺴـﺖ و در واﻗﻊ‪ ،‬اﺑـﺰارى ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى و ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻓﺼﻞ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻛﺘﺎب اﺳﺖ؛ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺗﺮﺗﻴﺒﻰ ﻛﻪ ﻓﺼﻞ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻧﻴﺰ‪ ،‬اﺑﺰارى ﺑﺮاى ﺗﻌﻤﻴﻖ ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﻧﻮاع اﺳﺘﺪﻻل ﻫﺎى اﺳﺘﻘﺮاﻳﻰ و‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺼـﻞ دوم ﻛﺘﺎب ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻳﻜﻰ از ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺟﺎﻟـﺐ و‬ ‫ﺟﺬاب ﻗﺎﺑﻞ ﻃـﺮح در ﺳﻄﺢ ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻧﻈﺎم ﺳﺎﺑـﻖ ﻧـﻴـﺰ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺒﺤﺚ در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ ﺳﺎل اول ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﻫﻤﻴﻦ ﻣﺒﺤـﺚ‪،‬‬ ‫اﺑﺰارى ﺑﺮاى ﻳﺎددادن و ﻳﺎدﮔـﺮﻓﺘﻦ اﺳﺘﺪﻻل اﺳﺘﻨﺘﺎﺟـﻰ و اﺳـﺘـﺮاﺗﮋى ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬اﺛﺒﺎت ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠ‪ y‬اﺳﺖ‪ .‬وﻟﻰ در ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﻧﻈﺎم ﺳﺎﺑﻖ‪ ،‬اﻳﻦ ﺑﺤﺚ ﺑﺪون اﻳﻦ ﻛﻪ از آن ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻨﺴﺠﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﮔﺮدد‪،‬‬ ‫اراﻳﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬اﺑﺘﺮ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ‪ .‬اﺣﺘﻤﺎل رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻢ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ اﺻﻮل ﻣﻮﺿﻮع ﺳﺎده ى آن‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ دﺳﺘﮕﺎه ﺑـﺮاى آﻣﻮزش ﻧﻈﺎم اﺻﻞ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﺟﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ"ﻫﺎ ﻧﻘﺶ اﺻﻠﻰ را ﺑﺎزى ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬اﺻﻮل ﻣﻮﺿﻮع اﺣﺘﻤﺎل و ارﺗﺒﺎط آن ﺑﺎ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺚ اﻧﺴﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﺪ و ﻣﺜﻼً اﮔﺮ اﺣﺘﻤﺎل را از اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ و ﻛﺘﺎب ﺣﺬف‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﺎﻗﺺ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬در ﺑﺨﺶ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﻜﺮر از‬ ‫اﺳﺘﻘﺮاى رﻳﺎﺿﻰ و ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ و ﺑﺎ ﻣﻄﺮح ﺷﺪن اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ‬ ‫و ارﺗﺒﺎط ﻫﻨﺪﺳﻪ ى ﻣﺨﺘﺼﺎﺗﻰ ﺑﺎ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬وﺣﺪت رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻳﻌﻨﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻳﻚ ﭘﺎرﭼﻪ دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺒﺎﺣﺜﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﻇﺎﻫﺮًا ارﺗﺒﺎﻃﻰ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻧﺪاﺷﺘﻨﺪ در ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺑﻪ ﻫﻢ ارﺗﺒﺎط و اﺗﺼﺎل‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ و ﺑﺪﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ارﺗﺒﺎﻃﺎت رﻳﺎﺿﻰ وار ﻛﻪ اﺗﻔﺎﻗﺎً‪ ،‬ﻳﻜـﻰ از‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٤‬‬

‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﻣﻄﺮح آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻮراى ﻣﻠﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻧﺤـﻮى ﺑﺮﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﺸﺖ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬روﻳﻜـﺮدى ﻛﻪ ﺑﺮاى‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى درﺳﻰ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب درﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﺗﻠﻔﻴﻘﻰ‬ ‫ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ ﻛﻪ دو ﺣﻮزه ى ﻣﺠﺰاى رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻌﻨﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و‬ ‫ﮔﺴﺴﺘﻪ از ﻃﺮﻳﻖ اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻢ ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻰ ﺧﻮرد و درﻫﻢ ﺗﻨﻴﺪه ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪» ،‬ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل« ﺣﺘـﻰ ﺑـﻴـﻦ ﺑـﻪ ﻇـﺎﻫـﺮ دورﺗﺮﻳﻦ ﺣـﻮزه ﻫﺎى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ وﺣﺪت ﺑﺮﻗﺮار ﻣﻰ ﻛﺮد‪ .‬ﻣﺴﻠﻤﺎً اﻳﻦ ﻧﺎم در ﺟﺎى دﻳﮕﺮى ﻣﻄﺮح‬ ‫ﻧﺸﺪه و از ﻟﻐﺎت ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه ى ﺷﻮراى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻴﻦ ﺳﺎل ﻫﺎى‬ ‫‪١٣٧٣‬ﺗﺎ ‪ ١٣٧٨‬اﺳﺖ‪ .‬اﻫﻤﻴﺖ دﻳﮕﺮ ﻣـﻮﺿﻮع ﻛﺘﺎب اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﻠﻔﻴﻖ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺎ زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى ﺑﻴـﻦ رﺷﺘﻪ اى ﺑﻪ ﺧﺼـﻮص ﺑﺎ ﻣﺤﻮرﻳﺖ اﺣﺘـﻤـﺎل‪،‬‬ ‫ﺑﺤﺚ اﺻﻠﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت روز اﺳﺖ و ﻳﻜﻰ از ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺎﻫﺪان اﻳﻦ ادﻋﺎ‪،‬‬ ‫ﺑﻴﺴﺖ و ﭘﻨﺠﻤﻴﻦ ﻛﻨـﮕـﺮه ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺳـﺎل‬ ‫‪ ٢٠٠٦‬ﻣﻴـﻼدى )‪ ،(١٣٨٥‬در ﻣﺎدرﻳـﺪ ﺑـﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛـﻨـﮕـﺮه‪٢٠ ،‬‬ ‫ﺳﺨﻨـﺮان ﻋﻤـﻮﻣﻰ و ‪ ١٧٨‬ﺳﺨﻨـﺮان ﻣﺪﻋﻮ داﺷﺖ ﻛﻪ ﻋﻠﺖ اﻧـﺘـﺨـﺎب و‬ ‫دﻋﻮت آن ﻫﺎ‪ ،‬ﭘﻮﺷﺶ ﻣﺘﻌﺎدﻟﻰ از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺑﺤﺚ اﻧﮕﻴﺰ‪ ،‬ﺟﺬاب‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫روز و رو ﺑﻪ رﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻨﻮان ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻛﻨﮕﺮه ﺗﺠﻠـﻰ واﻗﻌﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻔﻬـﻮﻣﻰ ﺑﻮد؛ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺷﺪت ﭼﻬﺮه ى ﺗﻠﻔﻴﻘﻰ و ﺑﻴﻦ رﺷﺘﻪ اى داﺷﺖ و ارﺗﺒﺎط و اﺗﺼﺎل ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬رﻳﺎﺿﻰ در آن ﻫﺎ ﻣﺸـﻬـﻮد ﺑـﻮد و ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬از رﻳﺎﺿـﻴـﺎت‬ ‫ﺳﻨﺘﻰ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﻮد‪ .‬در واﻗﻊ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻄـﺮح ﺷﺪه در اﻳﻦ ﻛﻨﮕﺮه ‪،‬‬ ‫از رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺳﻨﺘﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣـﻨـﺰﻟﻪ ى اﺑﺰار اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﺮده ﺑﻮد‪ ،‬اﺑﺰارﻫﺎى‬ ‫ﻣﺘﺪاوﻟﻰ ﻛﻪ زﻣﺎﻧﻰ ﻫﺮ ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم ﻋﻤﻴﻘﻰ در رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮده اﻧﺪ وﻟﻰ در ﺣﺎل‬ ‫ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬رﻳﺎﺿﻰ دان ﻫﺎ از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان اﺑـﺰارى ﻋﺎدى اﻣﺎ‬ ‫ﻋﻤﻴﻘﺎ ﻣﻬﻢ و ﻣﻔﻴﺪ ﺑﺮاى ﺧﻠﻖ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﭘﻴﭽﻴﺪه و ﺗﻠﻔﻴﻘﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪،‬اﻛﺜﺮ ﺟﺎﻳﺰه ﻫﺎى ﻣﻬﻢ رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﺎل ‪ ،٢٠٠٦‬ﺑﻪ ﻛﺴﺎﻧﻰ‬ ‫ﺗﻌﻠﻖ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ در اﺣﺘﻤﺎل و ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛـﺮده ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺎﻫﻴﺘﻰ ﺗﻠﻔﻴﻘﻰ و ﺑﻴﻦ رﺷﺘﻪ اى داﺷﺖ‪.‬‬ ‫وﻳﮋﮔﻰﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫در ﺑﻌﻀﻰ از دروس ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﺗﺄﻛﻴﺪ زﻳـﺎدى ﺑـﺮ روش ﻫﺎى‬ ‫ﺷﻤﺎرش و ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺗـﺮﻛﻴﺐ و ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻰ ﮔـﺮدد‪ .‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺎرﻳﺨﻰ‬ ‫ﻧﺸﺎن داده اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﺄﻛﻴﺪ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ از اﻳﻦ روش ﻫﺎ‬ ‫ﺧﻮﺷﺸﺎن ﻧﻤﻰ آﻳﺪ‪ ،‬ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪى ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل را ﻫﻢ از دﺳﺖ داده اﻧﺪ‪ .‬واﺿﺢ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻜﻰ از ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎى رﺷﺘﻪ اﺣﺘﻤﺎل‪» ،‬اﺣﺘﻤﺎل ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗﻰ« اﺳـﺖ و‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪان ﺑﻪ ﺧـﻮد را ﻧﻴـﺰ دارد وﻟﻰ اﻳﻦ ﺗﻤﺎم اﺣﺘﻤﺎل ﻧﻴﺴـﺖ‪ .‬ﺑـﺮاى اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى درﺳﻰ ﺑـﺮاى ﻛﺘﺎب »ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل«‪ ،‬ﺳﻌﻰ ﺷﺪ ﺑﺎ‬ ‫وﺟﻮد اﺳﺘﻔﺎده از اﻳـﻦ روش ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻤﺎم ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻣﻘﺪﻣـﺎﺗـﻰ را واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻧﻜﻨﻴﻢ و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬از اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدﻳﻢ‪ .‬ﭼﻮن ﺑﻨﺎﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎور آﻣﻮزﺷﻰ ﺧـﻮد‪ ،‬ﺗﺒﺪﻳﻞ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ ﺑـﻪ روش ﻫﺎى ﺗـﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗـﻰ را‬ ‫ﻫﻢ ﻇﻠﻢ ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل و ﻫﻢ ﻇﻠﻢ ﺑﻪ ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎت ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻳﻜﻰ دﻳﮕﺮ از ﻣﺒﺎﺣﺜﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﻣـﻄـﺮح ﺷﺪ‪ ،‬اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﺑﻮد‪ .‬ﻣﻌـﺮﻓﻰ »اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠـﻂ« در ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﺪرﺳﻪ اى‪،‬‬

‫ﺟﺎﻳﮕﺎه وﻳﮋه اى دارد و از ﭼﻨﺪ دﻫﻪ ى ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬در دوره ﻫﺎى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ى‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻛﺸﻮرﻫﺎى دﻧﻴﺎ ـ ﺑﻪ ﺟﺰ اﻳﺮان ـ ﺗﺪرﻳﺲ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫»اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ« در دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬دﻟﻴﻞ ﻫﺎى ﻣﻮﺟﻬﻰ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫از آن ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت درﺟﻪ دوم و ﻛﺎرﺑﺮد آن در ﻫﻨﺪﺳﻪ و‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻚ اﻟﻜﺘﺮﻳﺴﻴﺘﻪ ى دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺣﺬف و اﺿﺎﻓﻪ ﻫﺎى ﻣﻜﺮر اﻳﻦ ﻣﺒﺤﺚ در‬ ‫ﻻ در اﺑﺘﺪاى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ )‪(١‬‬ ‫دوره ى ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬ﻣـﻌـﻤـﻮ ً‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‪» ،‬اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ« ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺳﺎزﮔﺎرى ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﺒﺎﺣﺚ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺳـﺎل اول را ﻧﺪارد‪ .‬اﻣﺎ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺿـﺮورى داﻧﺴﺘﻦ آن‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻋﻠﻮم ﭘﺎﻳﻪ و ﻣﻬﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬در اﺑﺘﺪاى رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺤﺚ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﻤﻪ ى اﻳﻦ ﻫﺎ در ﺣﺎﻟﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕﺎه‬ ‫اﺻﻮﻟﻰ »اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ« ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ و ﺟﺒﺮى آن‪ ،‬در‬ ‫دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل و ﺑﻪ دﻻﻳﻞ ﺗﺎرﻳﺨﻰ‪ ،‬در ﮔﺬﺷﺘﻪ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ اﻳﺮان ﺣﻀﻮر ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸـﻮرﻫﺎى ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺘﻪ ﺗـﻮﺟﻪ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ »اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ« در ﺗﻤﺎم آن ﻫﺎ وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫ﺑﺎز ﻫﻢ ﺑـﺮاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﺎ ﺳﻴﺮ ﺗﺎرﻳـﺨـﻰ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫دوره ى ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ و داﻧﺸﮕـﺎه در اﻳـﺮان‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑـﻪ درس »ﻣﺘﻤﻢ ﺟـﺒـﺮ« در‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﻫـﺎ اﺷـﺎره ﻛﺮد‪ .‬اﻳﻦ درس ﺷﺎﻣﻞ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ‪ ،‬آﻧـﺎﻟـﻴـﺰ ﺗـﺮﻛﻴﺒﻰ و‬ ‫دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن ﺑـﻮد‪ .‬ﻫﺪف اﻳﻦ درس ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ از ﻧﺎم آن ﭘﻴﺪا اﺳﺖ‪ ،‬ﭘـﺮﻛﺮدن‬ ‫ﺧﻼء ﻫﺎى ﻣﺪرﺳﻪ اى ﺑﻮد ﻛﻪ در زﻣﺎن ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺧﻮد‪ ،‬ﺑﻪ آن ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻧﺸﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﻣـﺒـﺎﺣـﺚ از ﺳـﺎل ‪ ١٣٥٠‬وارد ﺑﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ اى در دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺷﺪ‪ ،‬اﻳـﻦ درس در داﻧﺸﮕﺎه‪ ،‬از ﻣﻮﺿﻮﻋﻴﺖ‬ ‫ﺧﺎرج ﺷﺪ و از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺣﺬف ﮔﺮدﻳﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺗﻨﻬﺎ ﻗﺴﻤﺘﻰ از‬ ‫اﻳﻦ درس ﻛﻪ وارد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻧﺸﺪ‪ ،‬ﻣﺒﺤﺚ »اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ« ﺑﻮد‪.‬‬ ‫در اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ درس ‪ ٢‬واﺣـﺪى در‬ ‫ﻧﻈـﺎم ﻧـﻴـﻢ ﺳـﺎﻟـﻰ واﺣﺪى ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬در ﭼـﻬـﺎر ﻓـﺼـﻞ اﺳـﺘـﺪﻻل‪ ،‬ﺟـﺒـﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ﻫﺎ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل و اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠـﻂ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺷـﺪ و در‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﭼﺎپ آن در ﺳﺎل ‪ ،١٣٧٣‬ﺑﻪ ﺑﺎزار آﻣﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﻌﺪ از ﺳﺎﻟﻰ واﺣﺪى‬ ‫ﺷﺪن ﻧﻈﺎم ﺟﺪﻳﺪ‪،‬ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﺑﻪ ﻳﻚ درس ‪ ٣‬واﺣﺪى ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳﺎﻓﺖ و‬ ‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑﺮاى آن‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﺟﺪﻳﺪ اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬در ﺳﺎل ‪١٣٧٩‬‬ ‫اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﺑﺎ ﺑـﺎزﺳﺎزى ﻛﻠﻰ ﺑـﺮاى ﻳﻚ درس ﺳﻪ واﺣﺪى ﭼﺎپ ﮔـﺮدﻳﺪ و‬ ‫ﻣﺒﺤﺚ اﺳﺘﺪﻻل ﺑﺪون ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺎﻧﺪ و ﻓﺼﻞ اﺣﺘﻤﺎل ﺷـﺮﻃﻰ اﺿﺎﻓﻪ ﺷـﺪ و‬ ‫اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ و ﺟﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﺎزﺳﺎزى ﻛﻠﻰ ﺷﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﻪ‬ ‫اﻳﻨﺠﺎ ﺧﺘﻢ ﻧﺸﺪ و ﻣـﺠـﺪداً ﺑﺎ ﻣﻮج دﻳﮕﺮى‪ ،‬اﻳـﻦ درس دوﺑﺎره ﺑﻪ ‪ ٢‬واﺣﺪ‬ ‫ﺗﻘﻠﻴﻞ ﭘﻴﺪا ﻛﺮد و ‪ ١‬واﺣﺪ اﻳﻦ درس ﺑﻪ درس دﻳﮕﺮى داده ﺷﺪ و ﻓﺼﻞ ﻫﺎى‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ﺷﺮﻃﻰ و اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ از اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﺣﺬف ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻮآورى در ﺑﺴﺘﺮ واﻗﻊﺑﻴﻨﻰ‬ ‫ﺑﺎ وﺟﻮد ﺗﻐﻴﻴﺮات ﭘﻰ در ﭘﻰ و ﺑﺪون ﺗﻮﺿﻴﺢ و ﺗﻮﺟﻴﻪ ﻋﻠﻤﻰ ـ آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﺑﻪ ﺳﺒﺐ وﺟﻮد ﻧﻮآورى ﻫﺎى ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮدى ﻛﻪ از‬

‫روﻳﻜﺮدى ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى درﺳﻰ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﺗﻠﻔﻴﻘﻰ ﺑـﻮد‪ ،‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ ﻛﻪ دو ﺣﻮزهى‬ ‫ﻣﺠﺰاى رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻌﻨﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و ﮔﺴﺴﺘﻪ از ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻢ ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻰﺧﻮرد و درﻫﻢ ﺗﻨﻴﺪه ﻣﻰﺷﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ داﺷﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ در ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﻪ ﻗـﺒـﻼً رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣـﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب روى آوردﻧﺪ و ﺑﻪ زودى ﺑﺮ آن ﻣﺴﻠﻂ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫ﺗﺎزه ﻛﺎر ﻧﻴﺰ ﭼـﻮن از ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺟﺪﻳﺪ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺑـﺮﺧﻮردار ﺑـﻮدﻧﺪ‪ ،‬از‬ ‫ﻟﺤﺎظ ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﻣﺸﻜﻠﻰ ﭘﻴﺪا ﻧﻜﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫از ﻫﻤﻪ ﻣﻬﻢ ﺗﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل را در‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻳﺎدﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺒﺎﺣﺚ آن ﺑﻪ ﺧﺼﻮص اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ‬ ‫ﺷﺪﻧﺪ و در اﻳﻦ ﺷﺎﺧﻪ ى ﺟﺎذب و ﭘﻮﻳﺎى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﺮا آﻣﺎر و اﺣﺘﻤﺎل ﻧﺒﺎﻳﺪ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﺪرﻳﺲ ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ از ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﺎﻻ ﺑﺮدن »ﺳﻮاد‬ ‫ﻛﻤﻰ ﺷﻬﺮوﻧﺪى «‪ ،‬ﻳﻚ درس آﻣﺎر و ﻣﺪل ﺳﺎزى ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ّ‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ اﺟﺒـﺎرى ﮔﺮدد ﺑﻪ ﺧﺼﻮص آن ﻛﻪ ﻣﺒـﺎرزه ﺑﺎ ﺑﻰ ﺳﻮادى ﻛﻤّﻰ‪،‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از اﻫﺪاف ﺳﺎل ﺟﻬﺎﻧﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻮد‪ .‬رﻳﺰﻣﻮاد و اﻫﺪاف درس آﻣﺎر‬ ‫و ﻣﺪل ﺳﺎزى ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ اﻳﻦ اﻫﺪاف‪ ،‬ﺗﻨﻈﻴﻢ و ﺑﻪ ﮔﺮوه ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬داده ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ درس‪ ،‬ﻫﺪف اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺟﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﺗﻜـﻨـﻴـﻚ ﻫـﺎى آﻣـﺎر ِ‬ ‫ى‬ ‫ﺻﺮف‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺎ ﺟﻤﻊ آورى داده ﻫﺎ و ﺗﺠﺰﻳﻪ‬ ‫ِ‬ ‫و ﺗﺤﻠﻴﻞ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ارﺗﻘﺎى ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻛـﻤّﻰ ﺧﻮد ﺑﻴﻔﺰاﻳﻨﺪ و ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻠﻤﻮس‪ ،‬ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى ﺷﻬﺮوﻧﺪى ﺧﻮد را اﻓﺰاﻳﺶ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻛﺘﺎب‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ و ﺗﺠﺮﺑﻰ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﻣﻔﻴﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ اﻣﺎ اﻫﺪاف اﻳﻦ درس‪ ،‬ﺑﺎ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻮد‪ .‬اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﺑﺨﺸﻰ ﺟـﺬاب و ﭼـﺎﻟـﺶ ﺑـﺮاﻧﮕﻴﺰ از رﻳـﺎﺿـﻰ ﻣـﺪرﺳﻪ اى ﺑـﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿـﻰ ﻃـﺮاﺣﻰ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗـﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟـﻪ‪،‬‬ ‫ﻗﺪرت اﺳﺘﺪﻻل و ﺗﻔﻜﺮ ﺗﺼﺎدﻓﻰ آن ﻫﺎ را ارﺗﻘﺎ دﻫﺪ‪ .‬در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﻫﺪف‬ ‫ﻛﺘﺎب آﻣﺎر و ﻣﺪل ﺳﺎزى‪ ،‬اﻳﺠﺎد ﻳﻚ درس ﻋﻤﻮﻣﻰ ﺑﺮاى ﻫﻤﻪ ى ﺷﻬﺮوﻧﺪان‬ ‫ﺑﺎ ﺣﺪاﻗﻞ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ اﻣﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻫﺎى آن ﺑﻮد‪ .‬ﻫﺪف آﻣﺎر و‬ ‫ﻣﺪل ﺳﺎزى اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻣﺜﻼً اﮔﺮ داﻧﺶ آﻣﻮز اﺧﺒﺎر اﻗﺘﺼﺎدى ﺗﻠﻮﻳـﺰﻳـﻮن ﻳﺎ‬ ‫روزﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ ﻣﻰ ﺷﻨﻮد ﻳﺎ ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﺪ آن را دﻧﺒﺎل ﻛﻨﺪ و ﺑﻪ ﻃﻮر ﺗﺠﺮﺑﻰ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﺟﻤﻊ آورى داده ﻫﺎ و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ و ﺗﻔﺴﻴﺮ اﻳﻦ داده ﻫﺎ ﺑﭙﺮدازد‪.‬‬ ‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ آﻣﺎر و ﻣﺪﻟﺴﺎزى‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ آﻣﺎر و‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎى واﻗﻌﻰ آن در ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ ﺗﺴﻠﻂ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ اﺣﺘﻴﺎج اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﺗﺪرﻳﺲ ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ رﻳﺎﺿـﻰ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻮه ﻫﺎى اﺛﺒﺎت و اﺳﺘﺮاﺗﮋى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺗﺴﻠﻂ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤـﺎن اﻳـﻦ دو درس‪ ،‬ﻣﺘﻔـﺎوت و داراى ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨـﺪى ﻫـﺎى‬ ‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﻣﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎﻳﻰﺑﺮاى ﺑﺎزﻧﮕﺮى‬

‫اﻫﺪاف ﻣﺠﻠﻪ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﻪ ﻓﻀﻞ اﻟﻬﻰ و ﺑﺎ ﻫﻤﺖ دﺳﺖ اﻧﺪر ﻛﺎران ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ و اﺟﺮاﺋﻰ و ﺑﺎ‬ ‫ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻣـﺴـﺌـﻮﻻن اﻣﺮ‪ ،‬ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷـﻤـﺎره ى ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺗـﻮﺳﻂ دﻓﺘﺮ اﻧـﺘـﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ ﺳـﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ و‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﮔﺮدد‪ .‬اﻧﺘﺸﺎر‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺮ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در رﺑﻊ ﻗﺮن ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﺟﺎﻳﮕﺎﻫﻰ وﻳـﮋه و ﻧﻘﺶ آﻓﺮﻳﻦ‬ ‫در ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان آﻣﻮزﺷﮕﺮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺿﻤﻦ اﺑـﺮاز ﺧﺮﺳﻨﺪى‪ ،‬ﺑﺮ ﺧـﻮد ﻻزم ﻣﻰ داﻧﻴﻢ از زﺣﻤـﺎت‬ ‫ﻫﻤﻪ ى ﻋﺰﻳﺰان دﺳﺖ اﻧﺪر ﻛﺎر‪ ،‬ﺗﻘﺪﻳﺮ و ﺗﺸﻜﺮ ﺑﻪ ﻋﻤـﻞ آورده و اﺟﺮ‬ ‫ﻣﻌﻨﻮى آﻧﺎن را از ﺧﺪاوﻧﺪ ﻣﺘﻌﺎل ﻣﺴﺌﻠﺖ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺳﻴﺮ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ اﻧﺘﺸﺎر ‪ ٢٧‬ﺳﺎﻟﻪ ى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻫﻤﮕﺎم ﺑﺎ ﺗﺤـﻮﻻت‬ ‫آﻣﻮزﺷـﻰ‪ ،‬رﺷﺪ ﺳﺮﻳﻊ ﺗﻜـﻨـﻮﻟﻮژى‪ ،‬اﻓـﺰاﻳﺶ اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎى ﻋـﻠـﻤـﻰ و‬ ‫ﻣﺠﻼت آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬و ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺷﻜﻞ ﮔﻴﺮى و ﻧﻬﺎدﻳﻨﻪ ﺷﺪن ﮔﺮدﻫﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎ‬ ‫و ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ در ﺧﻮر ﺗـﻮﺟﻪ اﺳـﺖ‪ .‬در اداﻣـﻪ ى راه‪،‬‬ ‫ﺑﺎزﻧﮕﺮى و ﺗﺄﻣﻞ در ﺗﺪوﻳﻦ ﺧﻂ ﻣﺸﻰ آﻳﻨﺪه ى ﻣﺠـﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺿـﺮورى ﺑﻪ ﻧﻈـﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ‪ .‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ در اﻫﺪاف ﻣـﺠـﻠـﻪ‪ ،‬ﺑـﺮ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺷﻮد‪ ،‬اﻧﺘﺸﺎر آن ﺑﺎ ﻣﺸﺎرﻛﺖ‬ ‫ﺟﻤﻌﻰ و رﻋﺎﻳﺖ ﻧﻜﺎت زﻳﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﺮﺟﻊ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺳﺎز‪ ،‬ﺧﻼء‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد را در اﻳﻦ ﺣـﻮزه ﻣﺮﺗﻔﻊ ﻧﻤـﻮده و ﺟﺎﻳﮕﺎﻫـﺶ را ﺑﻴﺶ از ﭘﻴـﺶ‬ ‫ﺗﺤﻜﻴﻢ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ .١‬ﻫﻤﺎﻫﻨـﮕـﻰ و وﺣﺪت ﻧﻈﺮ ﺳﻴﺎﺳـﺖ ﮔـﺬاران‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰان و‬ ‫ﻣﺠﺮﻳﺎن ﻧﻈـﺎم آﻣـﻮزﺷﻰ ﻛﺸﻮر و ﻳـﺎرى داوﻃﻠﺒﺎن اﻳﻦ ﺣـﻮزه‪ ،‬ﺷﺮﻃﻰ‬ ‫اﺳﺎﺳﻰ و ﺿﺮورى اﺳﺖ ﺗﺎ اﻗﺪاﻣﺎﺗﻰ ﻳﻚ ﭘـﺎرﭼﻪ و ﻣﻨﺴﺠﻢ در ﺟﻬـﺖ‬ ‫ﻧﻴﻞ ﺑﻪ اﻫﺪاف آﻣﻮزﺷﻰ ـ ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻤﻞ آﻳﺪ‪ .‬در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ‪ ،‬ﻻزم‬ ‫اﺳﺖ ارﺗﺒﺎط ﻣﺠـﻠـﻪ ﺑـﺎ واﺣﺪﻫـﺎى درون ﺳـﺎزﻣﺎﻧـﻰ وزارت آﻣﻮزش و‬ ‫ﭘﺮورش )از ﺟﻤﻠﻪ دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ‪ ،‬دﻓﺘﺮ‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬دﻓﺘﺮ آﻣﻮزش و ارﺗﻘﺎى ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى ﺣﺮﻓﻪ اى و ﺗﺮﺑﻴﺖ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪ ،‬و…( ﻧﻬﺎدﻳﻨﻪ ﺷـﻮد‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﻛﺎر ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﺎ ﺗﻌﺎﻣﻞ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺴﺘﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑﺮاى اراﺋﻪ ى‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻴـﺎت و رﻫﻨﻤﻮدﻫﺎى ﻻزم ﺑﻪ ﻣـﺮاﻛﺰ آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﻪ وﻇﻴﻔﻪ ى ﺗﺮﺑـﻴـﺖ‬ ‫‪١٦‬‬

‫ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰﭘﻮر‪ /‬اﺳﺘﺎد رﻳﺎﺿﻰ و ﻋﻀﻮ ﻓﺮﻫﻨﮕﺴﺘﺎن ﻋﻠﻮم اﻳﺮان‬ ‫ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﻳﻰ‪ /‬ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ ﻋﻠﻤﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﺎﻫﻨﺮ ﻛﺮﻣﺎن‬

‫آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ را ﻋﻬﺪه دارﻧﺪ ﻓﺮاﻫﻢ ﺷﻮد و ﺗﺪاوم ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬در ﺷﺮاﻳﻂ ﻓﻌﻠﻰ ﻛـﻪ دوره ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳـﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫اﻳﺎم ﺟـﻮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﺳﭙـﺮى ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ ﻣﺠﻼت ﻋﻠـﻤـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن اﻳـﻦ دوره ﻣﺸﻬﻮد اﺳﺖ‪ ،‬اﻳﺠﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺠـﻠـﻪ ى رﺷﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﻨﺒﻊ آﻣﻮزﺷﻰ ﺧﻮب‪ ،‬اﻳﻦ ﻛﻤﺒﻮد را در ﺣﺪ‬ ‫ﺗﻮان ﺧﻮد ﺑﺮﻃﺮف ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻪ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺳﺎﻳﺮ رﺳﺎﻟﺖ ﻫﺎ‪ ،‬وﻇﻴﻔﻪ ى‬ ‫اﻳﺠﺎد ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن دوره ى ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫و ﺻﺎﺣﺐ ﻧـﻈـﺮان اﻳﻦ ﺣـﻮزه را ﻋﻬـﺪه دار ﺷـﻮد و آﻧﺎن را ﺑﺎ ﻧﻈـﺮﻳـﻪ ﻫـﺎى‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ اى‪ ،‬دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه‪ ،‬آﺷﻨﺎ ﺳﺎزد‪.‬‬ ‫‪ .٣‬در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻣﺤﺘﻮاﻳﻰ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﺟﺎﻳﮕﺎه وﻳﮋه اى ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻣـﺆﻟﻔﻪ ﻫـﺎى ﺗـﺸـﻜـﻴـﻞ دﻫـﻨـﺪه ى ﺣـﻮزه ى آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ اﻋـﻢ از‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ رﻳـﺰى درﺳﻰ‪ ،‬ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛـﺘـﺐ درﺳـﻰ‪ ،‬ارزﺷﻴﺎﺑﻰ ﺗﺤﺼـﻴـﻠـﻰ‪،‬‬ ‫دوره ﻫﺎى ﺑﺎزآﻣﻮزى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻧﻈﺎﻳﺮ آن در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎ از ﺑﻌﺪ ﻧﻈﺮى و ﻋﻤﻠﻜﺮدى ﺑﭙﺮدازد‪.‬‬

‫ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ‪/‬ﭘﻮر‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﺑﺎ ﻋﻨﺎﻳﺖ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ ذﻛﺮ ﺷـﺪه‪ ،‬ﺟـﺎى ﻧـﮕـﺮاﻧﻰ وﺟﻮد ﻧـﺪارد اﮔﺮ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻰ اﺳﺎﺳﻰ در اﻫﺪاف و اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺤﺘﻮا‪ ،‬در ﺟﻬﺖ ارﺗﻘﺎى ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‪ ،‬داده ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﻛﻪ در ﺑﺪو ﺗﺄﺳﻴﺲ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬

‫ﻣﺤﺘﻮاى آن ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻧﻴﺎز داﻧﺸﻰ دﺑﻴﺮان وﻗﺖ ـ ﻛﻪ ﻃﺒﻴﻌﺘﺎً در آن زﻣﺎن‪،‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻣـﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫دﻳﭙﻠﻤﻪ ﻳـﺎ داراى ﻣﺪارك ﻏﻴـﺮﻣﺮﺗﺒﻂ ﻛﻤﺘـﺮ ﺑـﻮده اﺳﺖ ـ در ﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﻳﻦ ﻛﻪ اﻛﻨﻮن اﻛﺜﺮﻳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬دوره ﻫﺎى‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ رﻳﺎﺿـﻰ را ﺳﭙﺮى ﻧﻤـﻮده و ﺗﻌﺪادى از آن ﻫﺎ داراى ﻣﺪرك‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻧﻜﺘﻪ اى ﺣﺎﺋﺰ اﻫﻤﻴﺖ و ﮔﻮﻳﺎى‬ ‫ﺿﺮورت ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻫﺪاف اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﮔﺰﻳﺪه ى ﻣﻦ‬

‫ازﺷﻤﺎره ﻫﺎى‪ ٩٤‬و ‪ ٩٥‬ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎدﻳﺎر رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﻜﺪه‪/‬ى ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ و اﻗﺘﺼﺎد داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮﻳ‪v‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻋﻀﻮ ﻛﻤﺘﺮ ﻓﻌﺎل ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻳﺎﻓﺘﻦ اﻳﺪه اى ﺑﺮاى‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻦ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﺷﻤـﺎره ى اﺧﻴﺮ ﻣﺠﻠﻪ را از ﺷﻤﺎره ى ‪ ٩٤‬ﺗﺎ ‪ ٩٧‬ورق‬ ‫ﻣﻰ زﻧﻢ‪ .‬آن ﭼﻪ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻢ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى ﭘﺮ ﻣﺤﺘﻮا‪ ،‬آﻣﻮزﻧﺪه و در ﻋﻴﻦ‬ ‫ﺣﺎل ﺟﺬاب اﺳﺖ و ﻛﻢ ﻛﻢ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ رﺳﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺟﺎى ﻧﻮﺷﺘﻦ‬ ‫ﻣﺘﻨﻰ ﺑﺮاى وﻳﮋه ﻧﺎﻣﻪ ى ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤـﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ ﻣﻌﺘﻘﺪم ﭼﻴﺰى‬ ‫ﺑﻪ داﻧﺴﺘﻪ ﻫﺎى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن آن اﺿﺎﻓﻪ ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ در ﻣﻘﺎم‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﻫﻤﻴـﻦ ﺧـﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‪ ،‬ﺑﺨـﺶ ﻫـﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ دوﺳﺖ داﺷﺘـﻪ ام‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬آن ﭼﻪ در اﻳﻦ ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ ،‬ﮔﺰﻳﺪه اى‬ ‫اﺳﺖ دوﺳﺖ داﺷﺘﻨﻰ از دﻳﺪ ﻣﻦ‪.‬‬ ‫ﺑﺨﺸﻰ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان »ارزﻳﺎﺑﻰ ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔﻴﺮى« از ﻣﻘﺎﻟﻪ ى »ره آوردى‬ ‫از ‪،«ICMEII‬در رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻤﺎره ى ‪ ٩٥‬ﻛﻪ از در ﻣﻴﺎن‬

‫ﮔﺬاﺷﺘﻦ اﻫﺪاف ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺳﺨﻦ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ‪:‬‬ ‫»ارزﻳﺎﺑـﻰ ﺑـﺮاى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‪ ،‬ﻓـﺮآﻳﻨﺪ اﺳﺘﻔـﺎده از ارزﻳـﺎﺑـﻰ ﻫـﺎى‬ ‫ﻛﻼﺳﻰ ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ارزﻳﺎﺑﻰ ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪،‬‬ ‫اﻧﺪازه ﮔﻴﺮى ﭼﻴﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ‪،‬‬

‫‪١٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻻ در ﭘﺎﻳـﺎن ﻳـﻚ دوره ى ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى )ﻳـﻚ درس( اﻧﺠـﺎم‬ ‫و ﻣـﻌـﻤـﻮ ً‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬در ارزﻳﺎﺑﻰ ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪:‬‬ ‫● ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻫﺪاف ﻳﺎدﮔﻴﺮى را ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان در ﻣﻴﺎن ﻣﻰ ﮔﺬارﻧﺪ؛‬ ‫● داﻧﺶ آﻣﻮزان اﻫﺪاﻓﻰ را ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﺤﻘﻖ آن ﻫﺎ ﺑﻜﻮﺷﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻨﺪ و ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ؛‬ ‫● ﺑﺎزﺧـﻮرد ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬داﻧـﺶ آﻣـﻮزان را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺷﻨﺎﺳـﺎﻳـﻰ ﭼـﻴـﺰى‬ ‫ﻫﺪاﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ ﺗﺎ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﺧﻮد را‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻨﺪ؛‬ ‫● ﻓﺮض ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ )ﻳﺎدﮔﻴﺮى( ﻫﺮ داﻧﺶ آﻣﻮزى ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻬﺒﻮد‬ ‫ﻳﺎﺑﺪ؛‬ ‫● داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﻋﻤﻠﻜـﺮد و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺧﻮد را ﻣﺮور ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﺑـﺮ‬ ‫آن ﺑﺎزﺗﺎب ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ و ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى )ﻻزم( را در‬ ‫ﺣﻴﻦ ارزﻳﺎﺑﻰ ﻫﻢ ﻛﻼﺳﻰ ﻫﺎ و ﺧﻮد ـ ارزﻳﺎﺑﻰ‪ ،‬ﻛﺴﺐ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪«.‬‬ ‫ﻣﻄﻠﺐ زﻳﺮ ﻧﻴﺰ درﻳﭽﻪ اى اﺳﺖ ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ى »در ﻧﮕﺎه ﺑﻪ آن ﭼـﻪ‬ ‫ﻧـﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﭼـﻪ ﭼـﻴـﺰى درﺳﺖ اﺳﺖ؟« از دﺑـﻮرا ﺷﻴـﻔـﺘـﺮ‪،‬‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‪ ،‬ﺷﻤﺎره ى ‪٩٤‬رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺿﺮب ‪ ١٧×٣٦‬را ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻛﻼس ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً روش ﻣﻌﻤﻮل ﺿﺮب اﻋﺪاد ﭼﻨﺪرﻗﻤﻰ را ﻓﺮاﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ و از آن ﻫﺎ ﻣـﻰ ﺧـﻮاﻫﺪ روش ﻫﺎى دﻳـﮕـﺮى ﺑﺮاى ﺑﻪ دﺳـﺖ‬ ‫آوردن ﺟﻮاب اﺑﺪاع ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻳﻜﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان اﺳﺘﺮاﺗـﮋى زﻳﺮ را‬ ‫اراﺋﻪ ﻣﻰ دﻫﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺳﺎده ﺗـﺮ ﻛـﺮدن ﻣﺴﺌـﻠـﻪ ‪ ٤‬واﺣﺪ ﺑـﻪ ‪ ٣٦‬و ‪ ٣‬واﺣﺪ ﺑﻪ ‪١٧‬‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ و اﻋﺪاد ﺣﺎﺻﻞ ﻳﻌـﻨـﻰ ‪ ٤٠‬و ‪ ٢٠‬را در ﻫﻢ ﺿـﺮب‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ‪ ٨٠٠‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ‪ ٤‬و ‪ ٣‬را ﻛﻪ ﻗﺒﻼً اﺿﺎﻓﻪ‬ ‫ﻛﺮده ﺑﻮدﻳﻢ از اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب ﻛﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ روش اﻟﺒﺘﻪ درﺳﺖ ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠـﻪ ى درﺳﺘﻰ ﻫﻢ ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٨‬‬

‫ﻧﻤﻰ ﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻫﻤﻴﻦ روش را از ﻃﺮﻳﻖ ﻛﻢ ﻛﺮدن ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬ ‫درﺳﺘﻰ از ‪ ٨٠٠‬اﺻﻼح ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آن ﻣﻘﺎدﻳﺮ درﺳﺖ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫— آﻳﺎ ‪ ٤ ، ٨٠٠‬ﺗﺎ ‪ ١٧‬و ‪ ٣‬ﺗـﺎ ‪ ٣٦‬ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﺣﺎﺻﻠﻀـﺮب ‪١٧×٣٦‬‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫— آﻳﺎ ‪ ٤ ، ٨٠٠‬ﺗﺎ ‪ ٢٠‬و ‪ ٣‬ﺗـﺎ ‪ ٤٠‬ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﺣﺎﺻﻠﻀـﺮب ‪١٧×٣٦‬‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫— آﻳﺎ ‪ ٤ ، ٨٠٠‬ﺗﺎ ‪ ٢٠‬و ‪ ٣‬ﺗـﺎ ‪ ٣٦‬ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﺣﺎﺻﻠﻀـﺮب ‪١٧×٣٦‬‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ﺳﻪ راه ﺣﻞ زﻳﺒﺎى زﻳﺮ ﭘﺎﺳﺦ درﺳﺖ را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫● ‪ ٤٠‬داﻧﺶ آﻣﻮز در ﻛﻼس اﺳﺖ‪ ،‬و ﻫـﺮ ﻳـﻚ از آن ﻫـﺎ‪ ،‬ﻣـﺒـﻠـﻎ‬ ‫‪٢٠‬ﻫﺰار ﺗﻮﻣﺎن ﺑﺮاى اردو ﭘﺮداﺧﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠـﻢ ‪ ٤٠×٢٠‬ﻳﻌﻨﻰ‬ ‫‪٨٠٠‬ﻫﺰار ﺗﻮﻣﺎن ﺟﻤﻊ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬وﻟﻰ در روز اردو‪ ٤ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﻏﻴﺒﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ او ﺑـﺎﻳـﺪ ‪ ٢٠‬ﺗﻮﻣﺎن ﺑﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ از آن ﻫﺎ ﭘـﺲ‬ ‫ﺑﺪﻫﺪ‪ .‬ﭘﺲ از آن‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺎ ‪ ٣٦‬داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻪ ﻣﻮزه ﻣﻰ رود‪ ،‬وﻟﻰ‬ ‫وﻗﺘﻰ ﺑﻪ آن ﺟﺎ ﻣﻰ رﺳﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻠﻴﻂ ورودى ﺑﻪ ﺟﺎى ‪٢٠‬ﻫﺰار‬ ‫ﺗﻮﻣﺎن‪١٧ ،‬ﻫﺰار ﺗـﻮﻣﺎن اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﻳـﻚ از ‪٣٦‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‪٣ ،‬ﻫﺰار ﺗﻮﻣﺎن ﭘﺲ ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫● ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪٤‬‬

‫● راه ﺣﻞ ﺳﻮم اﺳﺘﻔﺎده از ﺧﺎﺻﻴﺖ ﭘﺨﺶ ﺿﺮب ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺟﻤـﻊ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪(٣٦+٤)+(١٧+٣)=(٣٦×١٧)+(٣٦×٣)+(٤×١٧)+(٤×٣‬‬ ‫)‪(٣٦×١٧)+(٣٦×٣)+(٤×٢٠‬‬

‫=‪1‬‬ ‫‪0/‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻳﻚ واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺘﻰ ﺑﺎور ﻧﻜﺮدﻧﻰ!‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺘﻌﺪدى ﺑﻪﻃﻮر ﻫﻢزﻣﺎن ﻣﻮرد‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﺗﻼﺷﻰ ﺑﺮاى ﺗﻔﻜﻴﻚ آنﻫﺎ ﻧﺸﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت زﻳﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺑﻴﺎن اﺳﺖ‪:‬‬ ‫● آنﭼ ــﻪ ﻛ ــﻪ در ﻣـ ـﺴـ ـﻴ ــﺮ آﻣـ ــﻮزش اراﻳ ــﻪ ﻣـ ـﻰﺷ ــﻮد و‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮزان ﻣﻰآﻣﻮزﻧﺪ )ﻳﺎ اﻧﺘﻈﺎر دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﻴﺎﻣﻮزﻧﺪ(؛‬ ‫● ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺗﻜﻤﻴﻠﻰ ﻛﻪ ﺑﻌﻀﻰ از ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ داﻧﺶآﻣﻮزان‬ ‫اراﻳﻪ ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫● ﺑﺮﺧﻰ ﺑﺪﻓﻬﻤﻰﻫﺎى داﻧﺶآﻣﻮزان در ﻣﻮرد اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ؛‬ ‫و در ﻧﻬﺎﻳﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﻰ راﻳﺞ ﻛﻪ در ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺑـﺎ ﻳـﻚ‬ ‫● ﺑﺮرﺳﻰ ﻳﻚ ﺑﺎور ﻋـﻤـﻮ ِ‬ ‫واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ ﺑـﺮاﺳـﺎس ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪى ﻣـﻨـﺎﺑـﻌـﻰ در اﻳـﻦ زﻣـﻴـﻨـﻪ و‬ ‫ﺗﺠـﺮﺑﻪى ﺗـﺪرﻳﺲ ﻧـﮕـﺎرﻧﺪه ﺗﻬﻴﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ در‬ ‫ﺑﻨﺪﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ اراﻳﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ ﺑﻪﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻞ‪،‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺗـﻼش ﺷـﺪه ﺗـﺎ ارﺗﺒﺎط ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻴـﻦ اﻳـﻦ‬ ‫ﺑﻨﺪﻫﺎ آﺷﻜﺎر ﺑﺎﺷﺪ و ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﻜﺎن‪ ،‬ﺧﻼﺻﻪﮔﻮﻳﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻊﺑﻨﺪى ﻧﻬﺎﻳﻰ‪ ،‬ﺑﺮ ﻋﻬﺪهى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل زﻳﺎد‪ ،‬ﺗﺠﺮﺑﻴﺎﺗﻰ ﻣﺮﺗﺒﻂ در اﻳﻦ‬ ‫زﻣﻴﻨﻪ دارﻧﺪ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﻰﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴـﺪ واژه"ﻫﺎ‪ :‬واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﻤـﺎﻳـﺶ ﻛـﺴـﺮى‪ ،‬دوره ى‬ ‫ﮔﺮدش‪ ،‬ﺑﺴﻂ اﻋﺸﺎرى‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫داﻧﺸﺠﻮى دﻛﺘﺮاى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﮔﺮاﻳﺶ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬

‫‪١‬‬

‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى اﻋﺪاد از ﺳﻪ ﻣﺴﻴﺮ ﻣﺘﻔﺎوت ﻗﺎﺑﻞ ﺑﺮرﺳﻰ اﺳﺖ‪ :‬ﻣﺴﻴﺮ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى اﻋﺪاد ﺑﺮ ﺑﺴﺘﺮ ﺗﺎرﻳﺦ؛ ﻣﺴﻴﺮ ﻣﻨﻄـﻘـﻰ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى اﻋﺪاد ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻮل ﻣﻮﺿﻮع رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﺴﻴﺮى ﻛﻪ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﮔﻨﺠﺎﻧﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮرﺳﻰ ﺳﻴﺮ ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى اﻋﺪاد ﺑﺎ ﺳﻴﺮ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ آن را ﺑﻪ ﻓـﺮﺻﺘﻰ دﻳﮕﺮ ﻣـﻮﻛـﻮل ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﻧـﻮﺷﺘـﺎر‪ ،‬روى ﺳﻴـﺮ آﻣـﻮزﺷﻰ اﻋﺪاد و ﺑﻪ ﻃـﻮر ﺧـﺎص‪ ،‬ﺑـﺮ روﻧـﺪ‬ ‫آﻣﻮزش اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ‪.‬‬ ‫آﺷﻨﺎﻳﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺎ ﻣﺤﻮر اﻋـﺪاد از ﺳـﺎل دوم دﺑﺴﺘﺎن ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﻌـﺮﻓﻰ اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌـﻰ روى ﻳﻚ ﺧﻂ )ﺧﻂ ﻛﺶ( آﻏـﺎز ﻣـﻰ ﺷـﻮد و‬ ‫ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴـﺮى اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ در ﺳﺎل ﺳـﻮم و ﺑﻌﺪ از آن‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ در ﺳﺎل ﭘﻨﺠﻢ دﺑﺴﺘﺎن آﺷﻨﺎ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و‬ ‫در ﺳﺎل دوم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ و اﻋﺸﺎرى روى ﻣﺤﻮر‬ ‫اﻋﺪاد را ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺤﻮر اﻋﺪاد ﺗﺎ ﺣﺪى‬ ‫ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى و اﻋﺸﺎرى اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ را ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻘﺪار »ﻧﻴﻤﻰ از واﺣﺪ« ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ 1‬و ‪ 0/ 5‬ﺑﺎ‬ ‫‪2‬‬

‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻃﻮل واﺣـﺪ روى ﻣﺤﻮر ﻧﺸﺎن داده ﻣﻰ ﺷﻮد و ﺗﺼﻮر ﻛﺴﺮ‬ ‫ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ »ﺗﻘﺴﻴـﻢ« در ﻧـﻤـﺎﻳـﺶ ﻛـﺴـﺮ اﻋـﺪاد ﮔـﻮﻳـﺎ را ﺑﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺪﻳﻬﻰ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺎﻧﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان در‬ ‫ﻣﺴﻴﺮ آﻣـﻮزش‪ ،‬از ﻫﻤﺎن اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﺗﻨﺎﻇـﺮى ﺑﻴﻦ اﻋﺪاد و ﻧﻘـﺎط روى‬ ‫ﻣﺤﻮر ﺑﺮﻗﺮار ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬در دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻋﺪاد‬ ‫دﻳﮕﺮى روى ﻣﺤﻮر ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ و ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﻮﺟﻴﻪ ﺑﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺎ ﺣﺪودى ﺑﺪﻳﻬﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻋﺪد‪،‬‬ ‫‪١٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺟﺎﻳﻰ روى ﻣﺤﻮر ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﺷﻮد و ﺑﺮﻋﻜﺲ‪ ،‬ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ روى ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫روش دوم‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ p1 < p2‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪ . p1q 2 < p2q1‬ﺑﺎ‬ ‫‪q2‬‬

‫اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ راﺑﻄﻪ‪ ،‬روش دﻳﮕﺮى ﺑﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن ﻳﻚ ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﺑﻴﻦ دو ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎى داده ﺷﺪه ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد‪:‬‬

‫‪p1 p1(q1 + q2 ) p1q1 + p1q2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫) ‪q1 q1(q1 + q2 ) q1(q1 + q2‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﻣﺘﻌـﺪدى ﺑـﺮاى ﻳﻚ ﻋﺪد ﮔﻮﻳـﺎ وﺟـﻮد دارد‪ .‬ﺑﺮاى‬

‫ﻣﺜﺎل‪ ،‬اﻋﺪاد ‪ ، 15 ، 10 ، 5‬ﻳﺎ ‪ −5‬و…‪ ،‬ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪−1‬‬

‫از ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻋﺪد ‪ ٥‬اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺎن ﭼﻪ ﺻـﻮرت و ﻣﺨﺮج ﻳﻚ ﻛﺴـﺮ در‬ ‫ﻋﺪدى ﺻﺤﻴﺢ ﺿﺮب ﺷﻮد‪ ،‬ﺷﻜﻞ دﻳﮕﺮى ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى آن‬ ‫ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان اﻳﻦ ﻣـﻮﺿﻮع را از ﻫﻤﺎن‬ ‫اﺑﺘﺪاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻛـﺴـﺮ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳـﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ را ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻛﺮد‪ :‬ﻋﺪدى ﺑﻪ ﺻﻮرت‬

‫‪pq +p q‬‬ ‫‪(p + p )q‬‬ ‫‪p +p‬‬ ‫‪< 11 2 1= 1 2 1= 1 2‬‬ ‫‪q1(q1 + q2 ) q1(q1 + q2 ) q1 + q2‬‬ ‫و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪p1 + p2 (p1 + p2 )q 2 p1q 2 + p2q 2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪q1 + q 2 (q1 + q 2 )q 2 (q1 + q 2 )q 2‬‬ ‫‪p2q1 + p2q 2 p2 (q1 + q 2 ) p2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪(q1 + q 2 )q 2 (q1 + q 2 )q 2 q 2‬‬

‫‪ p‬را »ﮔﻮﻳﺎ« ﻣﻰ ﻧﺎﻣﻴﻢ‪ ،‬اﮔـﺮ ‪ p‬ﻋﺪدى ﺻﺤﻴﺢ و ‪ q‬ﻋﺪدى ﻃﺒﻴﻌﻰ‬ ‫‪q‬‬

‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬وﺟﻮد ﻋﻼﻣﺖ در ﺷﻜﻞ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮ را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ‬ ‫ﻗﺮارداد زﻳﺮ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪p −p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪−q‬‬

‫‪−‬‬

‫‪٣‬‬

‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ؛‬ ‫‪p1 p1 + p2 p2‬‬ ‫<‬ ‫<‬ ‫‪q1 q1 + q 2 q 2‬‬

‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ c‬ﺑﻴﻦ ‪ p1‬و ‪ p2‬ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ ﻛﻪ ﻛﺴﺮ ‪ c‬ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻋﺪد اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪q1‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺑﻪ روش ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻣﻰ ﺗﻮان ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ ﺑﻴﻦ دو ﻋـﺪد داده‬

‫ﺷﺪه ى ‪ a = p1 < p2 = b‬ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪q2‬‬

‫‪q1‬‬

‫روش ﻧﺨﺴﺖ‪ .‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﺮ دو ﻋﺪد داده ﺷﺪه )از ﺟﻤﻠﻪ اﻋﺪاد‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ( ﺑﻴﻦ آن دو ﻋﺪد ﻗﺮار دارد‪ .‬ﺑﺮاى اﺛﺒﺎت ﻛﺎﻓﻰ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت‬ ‫زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫<‬

‫روش ﺳﻮم‪ .‬اﮔﺮ ‪ ، q1 = q 2‬آن ﮔﺎه ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻋﺪدى ﺻﺤﻴـﺢ‬

‫ﺑﻪ روش ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ دو ﻋﺪد را ﺑﺎﻫﻢ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫و ﻋﺪد ﺑﺰرگ ﺗﺮ را ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬در ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى اﻋﺪاد‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﺑﻪ ازاى ﻫﺮ ﻋﺪد داده ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻋﺪد »ﺑﻌﺪى« را‬ ‫»ﺗﻌﻴﻴﻦ« ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﻛﺎر در اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ زﻳـﺮا ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻫﺮ دو ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬ﻳﻚ »ﻋﺪد ﮔـﻮﻳـﺎ« وﺟـﻮد دارد‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬اﮔـﺮ‬ ‫ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ داده ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻤﻰ ﺗﻮان ﻋﺪد »ﺑﻌﺪى« را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮﺧﻼف ﺑﺴﻴﺎرى از ﺟﺰﻳﻴﺎﺗﻰ ﻛﻪ در ﻣﺴﻴﺮ آﻣﻮزش ﻣﻮرد ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬وﺟﻮد ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ ﺑﻴﻦ ﻫﺮ دو ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎى دﻟﺨﻮاه‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘـﺮاﻛﻨﺪه ﺑﻴـﺎن ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬اﻣـﺎ در دوره ى دﺑﻴﺮﺳﺘـﺎن از اﻳـﻦ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﺑﺪﻳﻬﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫‪q1‬‬

‫‪a+a a+b b+b‬‬ ‫<‬ ‫<‬ ‫‪=b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪a‬‬

‫در ﺣﺎﻟﺘﻰ ﻛﻪ ﻣﺨﺮج ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ دو ﻋﺪد داده ﺷﺪه را‬ ‫ﺑﻪ ﻛﺴﺮﻫﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻣﺨـﺮج ﻫﺎى ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﻢ و در ﺣﺎﻟﺘﻰ ﻛـﻪ ‪ p1‬و‬ ‫‪ p2‬ﻣﺘﻮاﻟﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺻﻮرت و ﻣﺨﺮج ﻫﺮ دو ﻛﺴﺮ را در ﻋﺪدى ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺿﺮب ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ ى ﺑﻴﻦ ﺻﻮرت ﻛﺴﺮﻫﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﻮد و ﻋﺪدى‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻴﻦ آن دو ﭘﻴﺪا ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ روش ﺑﻴﻦ دو ﻋﺪد ‪ 13‬و ‪ 40‬دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪93‬‬

‫⎫ ‪13 39 78‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪31 93 186 ⎪⎪ 13 79 40‬‬ ‫<‬ ‫<‬ ‫⇒⎬‬ ‫⎪ ‪40 80‬‬ ‫‪31 186 93‬‬ ‫=‬ ‫⎭⎪ ‪93 186‬‬

‫ﺑﺪﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺳـﻪ روش ﺑﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛـﺮدن ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ ﺑﻴـﻦ دو‬ ‫ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎى داده ﺷﺪه ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﺷـﺪ‪ .‬واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛـﻪ روش ﻫـﺎى‬ ‫دﻳﮕﺮى ﻧﻴﺰ ﺑﺮاى ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭼﻨﻴﻦ اﻋﺪادى وﺟﻮد دارد‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﻳﻜﻰ دﻳﮕﺮ از ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﻧـﻤـﺎﻳـﺶ ﻋـﺪد ﮔـﻮﻳـﺎ ‪ ، p‬ﻧﻤﺎﻳـﺶ‬ ‫‪q‬‬

‫اﻋﺸـﺎرى آن اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻤﺎﻳـﺶ اﻋـﺸـﺎرى ﻫﺮ ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ از ﺗـﻘـﺴـﻴـﻢ ‬

‫ﺻﻮرت ﻛﺴﺮ ﺑﺮ ﻣﺨـﺮج آن ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ .‬اﮔﺮ در ﻫﺮ ﻣـﺮﺣﻠﻪ ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه ى ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺻﻔﺮ ﺷﻮد‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى آن ﻋﺪد‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ ﻣﺘﻨﺎﻫﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﭼﻨﺎن ﭼﻪ اﻳﻦ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه در ﻫﻴﭻ ﻣﺮﺣﻠﻪ اى‬ ‫ﺻﻔـﺮ ﻧـﺸـﻮد‪ ،‬از آن ﺟﺎ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ازاى ﻫـﺮ ‪) q‬ﻣﺨـﺮج ﻛـﺴـﺮ( ‪q −1‬‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه ى ﻧﺎﺻﻔﺮ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ دارﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد‪،‬‬ ‫رﻗﻢ ﻫﺎى اﻋﺸـﺎرى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ و از ﺟﺎﻳﻰ ﺑـﻪ ﺑـﻌـﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه ى ﺗﻘﺴﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻜﺮار ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از اﻳﻦ رﻗﻢ ﻫﺎى‬ ‫ﺗﻜﺮارى »دوره ى ﮔـﺮدش« ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻳﻚ ﺧـﻂ‬ ‫ﺑﺎﻻى اﻳﻦ رﻗﻢ ﻫﺎ‪ ،‬آن ﻫﺎ را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑــﺮاى ﻣــﺜــﺎل‪ ،‬ﺑــﺴــﻂ اﻋــﺸـــﺎرى ﻋــﺪد ﻫـــﺎى ‪ 1‬ﺑــﻪ ازاى‬ ‫‪n‬‬

‫‪ n = 2, 3,4,........9‬ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 33333... = 0/ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=0/166666...=0/16‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=0/ 142857142857142857... =0/ 142857‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 125‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0/ 11111... = 0/ 1‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻓـﺮض ﻛﺮد ﻫﺮ ﻋﺪد ﮔـﻮﻳـﺎ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺣﺎﺻﻞ ﺟـﻤـﻊ‬ ‫ﻛﺴﺮﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺨﺮج آن ﻫﺎ ﺗﻮاﻧﻰ از ‪ ١٠‬ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫‪1 5‬‬ ‫=‬ ‫‪2 10‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪4 10 100‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫=‬ ‫‪5 10‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8 10 100 1000‬‬

‫و ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ ﻛﻪ رﻗﻢ ﻫﺎى اﻋﺸﺎرى آن ﻫﺎ ﻣﺘﻨﺎﻫﻰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻧﻴﺰ اﻳﻦ ﺣﻜﻢ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪1 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+K‬‬ ‫‪3 10 102 103 104‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪= + 2 + 3 + 4 +...‬‬ ‫‪6 10 10 10 10‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪= + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +...‬‬ ‫‪7 10 10 10 10 10 10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+...‬‬ ‫‪9 10 102 103‬‬

‫در ﺣﺎﻟﺖ ﻧـﺎﻣـﺘـﻨـﺎﻫـﻰ‪ ،‬ﻣـﺠـﻤـﻮع ﻫﺮ ﺗﻌـﺪاد ﻣـﺘـﻨـﺎﻫـﻰ از‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎى اﻳﻦ ﻋﺒﺎرت ﻫﺎ )ﻣﺠﻤﻮع ﺟﺰﺋﻰ ﺳﺮى(‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ از ﻋﺪد‬ ‫ﮔﻮﻳﺎى ﻣـﻮرد ﻧﻈﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢ ﭼـﻨـﻴـﻦ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﻫﺮ ﻋﺪد ﮔﻮﻳـﺎ ﺑـﺎ‬ ‫دوره ى ﮔﺮدش ﻧﻴﺰ ﻣﻰ ﺗﻮان ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻘﺮﻳﺒـﻰ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ روﻳﻜﺮد در ﭘﺎره اى ﻣﻮارد ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺒﺪأ ﻳﻜﻰ از ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜـﺎل‪ ،‬ﻋـﺪد ‪ ٠ / ٣٣٣‬ﺗﻘﺮﻳﺒـﻰ از ﻋـﺪد ‪ 0/ 3‬اﺳﺖ‪ .‬در‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ٠ / ٣٣٣ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ ﺑﺮاى ‪ 1‬ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ‪،‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫـﺪ ﻛـﻪ در ﺑـﺮﺧﻰ ﻣـﻮارد‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺎ ﺗﻌﻤـﻴـﻢ اﻳـﻦ‬ ‫ﺗﻘﺮﻳﺐ‪ ،‬ﻋﺪد ‪ 0/ 3‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﻘﺮﻳﺐ ‪ 1‬ﻣﻰ داﻧﻨﺪ!‬ ‫‪3‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﭼﻪ راﺑﻄﻪ اى ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋـﺸـﺎرى ﻋﺪد ﮔﻮﻳـﺎى ‪ A‬و ﻧﻤﺎﻳـﺶ‬ ‫اﻋﺸﺎرى ‪ 10A‬وﺟﻮد دارد؟ ﺑﻪ ﺟﺎى ﺑﺮرﺳﻰ ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻰ‪ ،‬ﻳﻚ ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺧﺎص را ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ در ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻮردﻧﻈﺮ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ رﻗﻢ ﺗﻜﺮار ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﻃﻮل دوره ى ﮔﺮدش‬ ‫‪ ١‬ﺑﺎﺷﺪ ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪ . A = 0/ a‬ﺑﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴـﺮﻫﺎى اﻋﺸـﺎرى اﻳﻦ ﻋﺪد‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A =0/ a = +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+... n +...‬‬ ‫‪10 100 1000‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪+... n +...‬‬ ‫‪10 100 1000‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+...= a / a‬‬ ‫‪10 100 1000‬‬

‫(‪10A = 10‬‬

‫‪=a+‬‬

‫ﻳﻌﻨﻰ ﻋﻼﻣﺖ اﻋﺸﺎرى ﻳﻚ رﻗﻢ ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻌﻤﻴﻢ‬ ‫اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻰ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ اﮔﺮ ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ را در ‪ 10n‬ﺿﺮب‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬در ﻧﻤﺎﻳـﺶ اﻋـﺸـﺎرى آن‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ اﻋﺸـﺎرى آن ﺑﻪ ﺗﻌـﺪاد ‪n‬‬ ‫ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪٢١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ . 2 ×0/ 3 = 2 × 3 = 6 =0/ 6 ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ اﮔﺮ‬

‫ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ را ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى‬ ‫آن ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮد؟ ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶ‪ ،‬از وﻳﮋﮔﻰ ﺑﻨﺪ ‪ ٦‬اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ و روش ﻣﺮﺑﻮط را در ﻣﺜﺎل ﻫﺎى زﻳﺮ ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ .‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى ﻋﺪد ‪ A =0/ 4‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪10A = 4 / 4‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪A = 0/ 4‬‬ ‫‪9A = 4 ⇒ A = 4‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪ .‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى ﻋﺪد ‪ A =0/123‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪، c = a + b‬راﺑﻄﻪ اى ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﻴﻦ ﻧﻤـﺎﻳـﺶ ﻛـﺴـﺮى دو ﻋﺪد ﮔﻮﻳـﺎى‬ ‫‪ B =0/ b ، A =0/ a‬و ‪ C =0/ c‬وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫‪a b a+b c‬‬ ‫= ‪+‬‬ ‫‪= =C‬‬ ‫‪9 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪5 8 13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫= ‪0/ 5 +0/ 8 = +‬‬ ‫‪9 9 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= 1+ = 1+0/ 4 = 1/ 4‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪− 100A = 12 / 3‬‬ ‫‪900A = 111 ⇒ A = 111‬‬ ‫‪900‬‬

‫‪100A = 19 / 19‬‬ ‫‪A = 0/ 19‬‬ ‫‪99A = 19‬‬

‫‪−‬‬

‫‪19‬‬ ‫ﻛﻪ در ﻫﺮ دو ﺣﺎﻟﺖ‪،‬‬ ‫‪99‬‬

‫=‪.A‬‬

‫‪10A = 9 / 9‬‬ ‫‪A = 0/ 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9A = 9‬‬ ‫‪⇒ A = =1‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﺟﺎﻟﺐ دﻳﮕﺮى را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻧﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ b ،a‬و ‪ c‬ﻋﺪدﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻳﻚ رﻗﻤﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛـﻪ ‪ . c = ab‬راﺑﻄﻪ ى ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى دو ﻋﺪد‬ ‫ﮔﻮﻳﺎى ‪ A =0/ a‬و ‪ C =0/ c‬را ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪10A = a / a‬‬ ‫‪− A =0/ a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪9A = a‬‬ ‫=‪⇒A‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10C = c / c‬‬ ‫‪− C =0/ c‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪9C = c‬‬ ‫=‪⇒C‬‬ ‫‪= bA‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪−‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ‪.0/ 9 = 1‬‬ ‫ﺑﻪ ازاى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى ﻫﺮ ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺻﻮرت‬ ‫آن ﺑﺮ ﻣﺨﺮج‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى ﻋﺪد را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪ .‬اﻣﺎ ﻧﻤﻰ ﺗﻮان‬ ‫ﻛﺴﺮى ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪p‬‬ ‫‪q‬‬

‫‪٨‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى ﺑﺮاى ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎى ‪ 0/ 9‬ﭼﻴﺴﺖ؟‬

‫‪−‬‬

‫‪a‬‬ ‫ﺑﺎ ﻛﺸ‪ y‬اﻳﻦ ﻛﻪ = ‪ ، A =0/ a‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻧﺘﺎﻳﺞ‬ ‫‪9‬‬

‫‪٢٢‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪1000A = 191/ 91‬‬ ‫‪10A = 1/ 91‬‬ ‫‪990A = 190‬‬

‫=‪A+B‬‬

‫اﻣﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻳﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ اﻳﻦ ﻋﺪدﻫﺎ‬ ‫ﺗﻚ رﻗﻤﻰ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻛﺎرآﻣﺪ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺣﺎل ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﻢ‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل در‬ ‫ﺟﻤﻊ زﻳﺮ از ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺴﺮى اﻋﺪاد ﮔﻮﻳﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1000A = 123 / 3‬‬

‫ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫﻴﻢ اﻧﺘﺨﺎب دوره ى‬ ‫ﮔﺮدش‪ ،‬ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮد ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻋﺪد ﮔﻮﻳﺎى ‪ A =0/19191919...‬را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ‬ ‫دو ﺷﻜﻞ ‪ A =0/19‬و ‪ A = 0/ 191‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داد و دارﻳﻢ‪:‬‬

‫‪9‬‬

‫ﻳﺎﻓﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻤﻞ ﺗﻘﺴﻴﻢ‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸـﺎرى ‪0/ 9‬‬

‫ﺑﻪ دﺳﺖ ﺑﻴﺎﻳﺪ‪ .‬ﻫﻤﻴﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪه ﺗﺎ در دوره ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪y‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺷﺎﻫﺪ آن ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن‪ ،‬ﺑﺎ وﺟﻮد‬ ‫آن ﻛﻪ اﺛﺒﺎت ﻫﺎى ﻣﺘﻌﺪدى ﺑﺮاى ﺑﺮاﺑﺮى ‪ ١‬ﺑﺎ ‪ 0/ 9‬ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮى را ﺑﺎور ﻧـﺪارﻧﺪ! در اداﻣﻪ‪ ،‬دو ﻧﻤـﻮﻧﻪ ى دﻳﮕﺮ از اﺛﺒﺎت ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﻮرد اﺷﺎره آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ‪ 1 =0/ 1‬و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از وﻳـﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻣﻮرد اﺷﺎره‬ ‫‪9‬‬

‫در ﺑﻨﺪ ‪ ،٦‬ﻣﻀﺎرب اﻳﻦ ﻛﺴﺮ را ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺧﺎص ‪ 3 × 1 = 3 ×0/ 1= 0/ 3‬ﻳﻌﻨـﻰ ‪ 1 =0/ 3‬ﻛﻪ ﭘﻴﺶ ﺗﺮ آن‬ ‫‪9‬‬

‫‪3‬‬

‫را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮدﻳﻢ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=0/ 3‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪=0/ 6‬‬ ‫‪9‬‬

‫و در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﻋﺒﺎرت‬ ‫‪9‬‬ ‫‪=0/ 9‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻫﻤﺎن ﺣﻜﻢ ﻣﻮردﻧﻈﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ‪. 1=0/ 9‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان اﺛﺒﺎﺗﻰ دﻳـﮕـﺮ‪ ،‬ﻓـﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﭼﻨﻴـﻦ ﻧـﺒـﺎﺷـﺪ )ﺑـﺮﻫﺎن‬ ‫ﺧﻠ‪ .(y‬ﻳﻌﻨﻰ ‪ .0/ 9 <1‬ﺑﻨﺎﺑﺮ ﺑﻨﺪ ‪ ،٣‬ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻋﺪد ﺑﺎﻳﺪ ﻋﺪدى‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ M‬وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ‪ .0/ 9 < M <1‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫‪ M‬ﭼﻴﺴﺖ؟ ﺑـﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﭘـﺮﺳﺶ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸـﺎرى ‪M‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﮔﺮ در ﻫـﺮ ﻛـﺪام از رﻗﻢ ﻫﺎى اﻋﺸـﺎرى ‪ M‬رﻗﻤـﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺟﺰ ‪ ٩‬ﺑﺎﺷﺪ‪ M <0/ 9 ،‬ﻛﻪ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ‪ M‬در ﺗﻨﺎﻗﺾ اﺳﺖ‪ ،‬و‬

‫اﮔﺮ ﺗﻤﺎم رﻗﻢ ﻫﺎ ‪ ٩‬ﺑﺎﺷﺪ ‪ M =0/ 9‬ﻛﻪ در ﻫﺮ دو ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻧﺘﺎﻳﺞ‬ ‫ﺑﻨﺪ ‪ ٤‬در ﺗﻨﺎﻗﺾ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﭼﻨﻴﻦ ﻋﺪدى ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬ﺑـﻨـﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﻓـﺮض ‪ 0/ 9 <1‬ﻧـﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪ .‬در ﻧـﺘـﻴـﺠـﻪ‬ ‫‪.0/ 9 = 1‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺗﺎ اﻳﻦ ﺟﺎ‪ ،‬اﺳﺘﺪﻻل ﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﺑﺮاﺑﺮى اراﻳﻪ ﺷﺪ‬ ‫و ﺑـﺎ وﺟﻮد آن ﻛﻪ ﺑـﻌـﻀـﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان و ﺣﺘﻰ داﻧـﺸـﺠـﻮﻳـﺎن‬ ‫ﺳﺎل ﻫﺎى اول‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮى ‪ 0/ 9 = 1‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ »واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ«‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﭘﺬﻳﺮﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ در ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺧﻮد ﺷﻮاﻫﺪى ﻣﺒﻨﻰ ﺑﺮ ﺑﺎور آن ﻛﻤﺘﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﭼﺸﻢ ﻣﻰ ﺧﻮرد‪ .‬ﻳﻜﻰ دﻳﮕﺮ از اﻳﺮادﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸﺎرى‬ ‫اﻳﻦ ﻋﺪد اﺳﺖ‪ .‬از آن ﺟﺎ ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸـﺎرى اﻳﻦ ﻋﺪد‪» ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ«‬ ‫ﻋﺪدﻫـﺎى ﺑـﺎزه ى )‪ (0,1‬اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺑﻌﻀـﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‪،‬‬ ‫ﭘﺬﻳـﺮش اﻳﻦ واﻗﻌﻴـﺖ ﻛـﻪ ‪» 0/ 9‬ﺑﺮاﺑﺮ« ﺑـﺎ ‪ ١‬اﺳﺖ‪ ،‬در ﺗﻨﺎﻗـﺾ ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ‪» y‬ﺑﺎزه ى ﺑﺎز« اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٩‬‬

‫در ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﻣﻌﻠﻤﻰ‪ ،‬ﺑﺎرﻫﺎ ﺷﺎﻫﺪ آن ﺑﻮده اﻳﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫اﻳﻦ ﻋﺒـﺎرت را ﻳﻚ »ﺣﻘﻴﻘﺖ ﺑـﺎور ﻧـﻜـﺮدﻧﻰ« ﺑـﺮﺷﻤـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﺒـﻴـﺮ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان از ‪ 0/ 9‬دوﮔﺎﻧﻪ اﺳﺖ‪ .‬از ﻳﻚ ﺳﻮى‪ ،‬آن را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬

‫ﻋﺪدى ﮔﻮﻳﺎ ﻣﻰ ﭘﺬﻳـﺮﻧﺪ‪ ،‬زﻳـﺮا ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺸـﺎرى آن داراى دوره ى‬ ‫ﮔﺮدش اﺳﺖ‪ .‬از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ ﺑﻮدن رﻗﻢ ﻫﺎى‬ ‫اﻳﻦ ﻋﺪد‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ ﺑﺮاى آن وﻳﮋﮔﻰ »ﺣﺪى« ﻗﺎﺋﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻧﻘﻄﻪ اى‬ ‫ﺧﺎص )ﻳﺎ ﺛﺎﺑﺖ( روى ﻣﺤﻮر اﻋﺪاد ﺑﻪ آن ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻤﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ‪ ،‬در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻛﻪ ‪ 0/ 9‬ﻋﺪد اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻜﺎن‬ ‫آن را روى ﻣﺤﻮر اﻋﺪاد »ﻧﻤﻰ ﺗﻮان« ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﻣﺎﻫﻴﺖ اﻳﻦ‬ ‫ﻋﺒﺎرت را ﺣﺪى ﻣﻰ داﻧﻨﺪ! در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﻣﻔﻬﻮم ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻳﻚ ﻣﻘﺪار اﻳﺴﺘﺎ‪ ١‬ﻳﺎ ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم ﭘﻮﻳﺎ‪ ٢‬ﻣﺨﺪوش ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪٩‬‬

‫در ﻛﻼﺳﻰ ﻛﻪ ﺑﺤﺚ در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن رﺳﻴﺪه ﺑﻮد‪ ،‬در ﭘﺎﺳﺦ‬

‫ﺑﻪ ﺳﺆال اﻣﺘﺤﺎﻧﻰ »ﻣﻘﺪار ﻋﺪدى ]‪) [0/ 9‬ﺟﺰء ﺻﺤﻴﺢ( ﭼﻴﺴﺖ؟«‬

‫ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻋﺪد ﺻﻔﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آوردﻧﺪ! ﻫﺮ ﭼﻨﺪ آن ﻫﺎ‬

‫اﺛﺒﺎت ‪ 0/ 9 = 1‬را دﻳﺪه اﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ در ﻣﺤﺎﺳـﺒـﻪ ى ]‪ [0/ 9‬اﻳﻦ ﻋـﺪد را‬

‫ﻣﻘﺪارى ﻛﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ﻳﻚ ﻓﺮض ﻛﺮدﻧﺪ! در رﻳﺸﻪ ﻳﺎﺑﻰ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫وﺟﻮد ﺑﺮﺧﻰ ﻣﻴﺎن ﺑُﺮﻫﺎى آزﻣﻮن ﻫﺎى ﺗﺴﺘﻰ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺷﺪ‪ .‬ﮔﺮوﻫﻰ از‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻣﻘـﺪار ‪ 0/ 9‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ »ﻳﻚِ ﺣﺪى« اﺳﺖ! ﻧـﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر دﻗﻴﻖ ﻳﻚ اﺻﻄﻼح »ﺻﻔﺮ ﺣﺪى«‪» ،‬ﻳﻚ ﺣﺪى« و در ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻛﻠﻰ ﺗﺮ »ﻣﻘـﺪار ﺣـﺪى« )ﻧـﻪ »ﻣـﻘـﺪار ﺣـﺪ«( در ﺑـﺮﺧﻰ ﻣـﻮارد‪ ،‬در‬ ‫آزﻣـﻮن ﻫﺎى ﺗﺴﺘـﻰ و ﺑـﺎ ﻫـﺪف اراﺋـﻪ ى روش ﻫﺎﻳﻰ »ﺳـﺮﻳـﻊ« ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﺣﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻛـﺎر ﻣـﻰ رود‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﻣـﻔـﻬـﻮﻣﻰ ﺑﻪ ﭼـﻪ‬ ‫ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ‪ ،‬ﺣﺘﻰ در ﺑﻴﻦ ﺑﻌﻀﻰ ﻣﻌﻠﻤـﺎن »ﻣـﺘـﺨـﺼـﺺ« اﻳـﻦ ﻧـﻮع‬ ‫آزﻣﻮن ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻮاﻓـﻖ وﺟﻮد ﻧﺪارد! اﻣﺎ روﺷﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎرﺑـﺮد آن ﺑﺮاى‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻮﺟﺐ ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺤﺚ در اﻳﻦ ﺑﺎره و ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﭘﻴﺶ ﺗﺮ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه و رﻳﺸﻪ ﻳﺎﺑﻰ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ‪ ،‬ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﻳﻚ ﺗﺤﻘﻴﻖ آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﻧﺒﺎﻳﺪ ﺑﺎ اراﺋﻪ ى‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﭼﻨﻴﻦ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ‪ ،‬از ﺟﺎﻳﮕﺎه ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﺳﺎزﻧﺪه ﺑﺮاى ﻏﻨﺎ‬ ‫ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ ﻣﺤﺘﻮاى ﺗﺪرﻳﺴﻰ ﻛﻼس‪ ،‬ﻏﺎﻓﻞ ﺷﺪ‪.‬‬

‫…‬

‫ﻛﻼس درس‪ ،‬ﻓﺮﺻﺘﻰ ﺑـﺮاى اﻧﺪﻳﺸﻴﺪن و ﺑﺤﺚ و ﺗﺒﺎدل ﻧـﻈـﺮ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان اﺳﺖ‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺤﻴﻄﻰ‪ ،‬اﻣﻜﺎن ﺑﻴﺸﺘﺮى ﺑﺮاى اﻳﺠﺎد‬ ‫ارﺗﺒﺎط ﻫﺎى ﻣﻔـﻬـﻮﻣﻰ و ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى ﺷﺒﻜﻪ ى ﻣﻔـﻬـﻮﻣﻰ ﺗـﻮﺳﻂ ﺧـﻮد‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪1. Static‬‬ ‫‪2. Dynamic‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫و راﻫﺒﺮﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫*‬

‫اﻗﺘﺒﺎس‪ :‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼمآزاد‬ ‫دﻛﺘﺮاى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻋﻀﻮ ﻣﺆﺳﺴﻪ‪/‬ى ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪/‬رﻳﺰى درﺳﻰ و ﻧﻮآورى‪/‬ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫در رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ وﺟﻮد ﻇﺎﻫﺮى ﺳﺎده‪ ،‬از ﻏﻨﺎى‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ زﻳﺎدى ﺑـﺮﺧـﻮردارﻧﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠـﻪ اﻳـﻦ ﮔـﻮﻧﻪ ﻣﺴﺎﺋـﻞ ﻣـﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ اﺷﺎره ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻛﻴﺴﻪ"اى ﺳﻴﺐ ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه داﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬در ﺟﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺧﻮاب رﻓﺘﻨﺪ‪ .‬در ﻧﻴﻤﻪ"ﻫﺎى ﺷﺐ ﻳﻜﻰ از ﻣﺮدﻫﺎ ﺑﻴﺪار ﺷﺪ‪ 1 ،‬ﺳﻴﺐ"ﻫﺎ‬ ‫را ﺧـﻮرد‪ ،‬و ﺑـﻪ ﺧـﻮاب ﺑـﺮﮔﺸـﺖ‪ .‬ﻛـﻤـﻰ ﺑـﻌـﺪ دوﻣـﻴـﻦ ﻣـﺮد ﺑـﻴـﺪار‪3‬ﺷـﺪ و ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ"ﻣﺎﻧﺪه"ى ﺳﻴﺐ"ﻫﺎرا ﺧﻮرد و ﺑﺮﮔﺸﺖ و ﺧﻮاﺑﻴﺪ‪ .‬ﺑﺎﻻﺧﺮه‪ ،‬ﻣﺮد ﺳﻮم ﺑﻴﺪار‬ ‫ﺷﺪ و ‪ 1‬ﺑﺎﻗﻰ"ﻣﺎﻧﺪه"ى ﺳﻴـﺐ"ﻫـﺎ را ﺧﻮرد‪ .‬وﻗﺘﻰ ﺧـﻮردن او ﺗﻤﺎم ﺷﺪ‪٨ ،‬‬ ‫ﺳﻴﺐ ‪3‬‬ ‫در ﻛﻴﺴﻪ ﺑﺎﻗﻰ"ﻣﺎﻧﺪه ﺑﻮد‪ .‬در اﺑﺘﺪا ﭼﻨﺪ ﺳﻴﺐ در ﻛﻴﺴﻪ ﺑﻮده اﺳﺖ؟‬ ‫ﺷﺎﻳﺪ در ﻧﮕﺎه اول‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ آﻳﺪ ﻛﻪ ﻃﺮح اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻛﺎرﺑﺮدى‬ ‫از ﺟﺒﺮ ﻣﻘﺪﻣﺎﺗـﻰ ﻣـﻨـﺎﺳـﺐ اﺳـﺖ‪ .‬وﻟﻰ ﺧﻮاﻫﻴﺪ دﻳﺪ ﻛﻪ اﻳـﻦ ﻣـﺴـﺌـﻠـﻪ را‬ ‫ﻧﺪﻳﺪه اﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺗـﻮﺻﻴﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻗﺒﻞ از اداﻣﻪ ى ﺧـﻮاﻧﺪن اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ‪،‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ را از ﻫﺮ راﻫﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺷﻤﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ راه ﺣﻞ زﻳﺒﺎ و ﺧﻮش ﺳﺎﺧﺖ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺎﻋـﺚ ﺧـﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﻛﻪ از ﺧـﻮاﻧﺪن‬ ‫اداﻣﻪ ى اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻟﺬت ﺑﻴﺸـﺘـﺮى ﺑـﺮده و ﻇﺮاﻓﺖ ﻫﺎى اﻳﻦ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ را ﺑﻬﺘﺮ‬ ‫ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫**‬ ‫ﺟﻴﻦ واﺗﺴﻮن )‪ (١٩٩٨‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ را در اﺧﺘﻴﺎر ﻃﻴ‪y‬‬ ‫وﺳﻴﻌﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان اﺑﺘﺪاﻳﻰ و ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ ﺗﺎ داﻧﺸﺠﻮﻳـﺎن ﺳـﺎل ﺳـﻮم‬ ‫داﻧﺸـﮕـﺎه ﻗـﺮار داد‪ .‬اﻳﻦ ﻣـﺴـﺌـﻠـﻪ اﺳـﺎﺳـﺎً ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﺑـﺨـﺸـﻰ از آزﻣﻮن‬ ‫داﻧﺸﺠﻮـ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺑﺘﺪاﻳﻰ در ﻗﺴﻤﺖ ﻛﺴـﺮﻫﺎ ﻣﻄﺮح ﺑﻮد‪ ،‬ﻛﻪ در ﻣﻘﺎﻟﻪ ى‬ ‫واﺗﺴﻮن دﺳﺖ ﻣﺎﻳﻪ ى ﭘـﮋوﻫﺸﻰ در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬در‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺣﺎﺿـﺮ‪ ،‬ﺿـﻤـﻦ اراﺋﻪ و ﺑﺤـﺚ در ﻣـﻮرد راه ﺣﻞ ﻫﺎى ﻣﻨﺘـﺨـﺐ‬ ‫واﺗﺴﻮن‪ ،‬ﻇـﺮﻓﻴﺖ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان اﺑﺰارى ﺑـﺮاى آﻣﻮزش ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ ‬ ‫دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬در ﭘﺎﻳﺎن ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن در زﻣﻴﻨﻪ ى ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻫﺎى ﻏﻨﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ »ﺳﻪ ﻣـﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ« در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫اراﺋﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﻠﻴﺪ واژه"ﻫﺎ‪ :‬راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬راه ﺣﻞ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺘﻨﻮع ﺑﺮاى ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪.‬‬ ‫راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻣﺴﻴﺮ آﺧﺮ ﺑﻪ اول ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﺎرآﻳﻰ دارﻧﺪ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺴﺮﻫﺎ‬ ‫راه ﺣﻞ اراﺋﻪ ﺷﺪه در زﻳﺮ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﻛﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ ‪ ٤‬داﻧﺶ آﻣـﻮز‬ ‫دﺧﺘﺮ ﺑﺎﻫـﻮش و زرﻧﮓ ﻛﻼس ﺳـﻮم اﺑﺘﺪاﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻨﻮز ﻫـﻴـﭻ‬ ‫آﻣـﻮزش رﺳـﻤـﻰ در زﻣﻴـﻨـﻪ ى ﻛـﺴـﺮﻫﺎ ﻧـﺪاﺷـﺘـﻪ اﻧـﺪ‪ .‬ﻣـﻌـﻠـﻢ اﻳـﻦ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻓﻘﻂ در اﺑﺘﺪا اﻃﻤﻴﻨﺎن ﺣﺎﺻﻞ ﻛﺮد ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﻣﻔﻬﻮم ‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫را ﻣﻰ داﻧﻨﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﻣـﺴـﺌـﻠـﻪ را ﺑﻪ آن ﻫﺎ داد‪ .‬او ﺑﻪ ﺟﺎى ﻛﻴـﺴـﻪ ى‬ ‫ﺳﻴﺐ‪ ،‬از ﺑﺸﻘﺎب ﺳﻴﺐ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١‬‬

‫‪ 1‬از ‪1 ١٨‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪Áb½UÅvUÐ VOÝ ∏ ¨b½œuÐ Áœ—uš «— ÊUA¹U¼ÅVOÝ U¼œd v²Ë‬‬

‫‪ 1 = 9‬از ‪١٨‬‬

‫‪t?Åʬ “« q?³? X?ý«œ »U?I?A?Ð —œ V?OÝ ±≤ d?š¬ œd? f?á?Ý ÆœuÐ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪—«b?I? f?áÝ ¨XÝ« ¥ ¨Å±≤ Âu?ÝÅp?¹ Æœ—u??Ð «— œu?š Âu?ÝÅp¹‬‬ ‫‪18 + 9 = 27‬‬

‫‪ÁËöŽ tÐ ±≤ œ—uš «— g³OÝ œd tÅʬ “« bFÐ »UIAÐ —œ Áb½UÅvUÐ‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ﺳﻴﺐ ﻫﺎى داﺧﻞ ﻛﻴﺴﻪ = ‪٢٧‬‬

‫∂ ‪VOÝ ±∏ ¨œ—u?Ð VOÝ Ë« “« q³ œd tÅʬ “« bFÐ fáÝ Æ±∏ Ω‬‬ ‫‪Æ≤∑ týÅv »«uł t œ—uš VOÝ π ‰Ë« œd fáÝ ÆœuÐ vUÐ‬‬

‫اﻳﻦ دﺧﺘﺮان ﮔﻔﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺗـﻮﺿﻴﺢ راه ﺣﻞ ﺷﺎن ﺳﺨﺖ ﺗﺮ از اﻧﺠﺎم‬ ‫دادن آن ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ در ﺳﻨﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠ‪ ،y‬ﻧـﻮﻋﻰ از اﻳﻦ‬ ‫راه ﺣﻞ را اراﺋﻪ دادﻧﺪ ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﺑﺴﻴﺎرى از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ از‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺢ اراﺋﻪ ﺷﺪه در ﺑﺎﻻ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺴﺮﻫﺎ‬ ‫ﺣﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﻳﻚ راه ﺣﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺴﺮﻫﺎ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ﭘﺎﻳﻪ ى ‪) ٦‬ﻣﻌﺎدل اول راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ( اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﺿﻌﻴ‪ y‬از ﻋـﻼﻣـﺖ ﺗـﺴـﺎوى‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ آن ﭼـﻪ در ﺣـﻞ ‪٢‬‬ ‫ﻣـﺸـﺎﻫــﺪه ﻣــﻰ ﺷــﻮد در ﻫـﻤــﻪ ى ﺳــﻄــﻮح‪ ،‬ﺣـﺘـﻰ در ﺳــﻄــﺢ‬ ‫داﻧﺸﺠﻮـ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻴﺰ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﻣﺸﺎﻫﺪات ﺟﺎﻟﺐ در ﺑﺮرﺳﻰ راه ﺣﻞ ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﻋﺪم ﺗﻤﺎﻳﻞ ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده از ﻛـﻠـﻤـﺎت در ﺗـﻮﺿﻴـﺢ راه ﺣﻞ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺸﺎﻫﺪه را ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ وﻳﮋﮔﻰ ﻧـﻮ ِ‬ ‫ﻋﻰ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از ﺣﻞ ﻫﺎ داﻧﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٢‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‪8‬‬

‫‪ 1‬از ‪1 = ٨‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ از ﻃﺮﻳﻖ رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ﻳﺎ ﺗﺼﻮﻳﺮ‬ ‫ﺣﻞ )‪ ،(٣‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ داﻧﺸﺠﻮـ ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ .‬اﺣﺘﻤﺎﻻً او در ذﻫﻦ ﺧﻮد ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻳﻚ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻠﻤـﻮس‬ ‫ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٣‬‬ ‫‪œ—ušÅv ÂuÝ œd t v¹U¼ÅVOÝ‬‬

‫‪ÂËœ œd t v¹U¼ÅVOÝ‬‬ ‫‪œ—ušÅv‬‬

‫‪t v¹U¼ÅVOÝ‬‬ ‫‪œ—ušÅv ‰Ë« œd‬‬

‫ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ٨‬ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺣـﻞ) ‪( ٤‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻗﺴﻤﺘﻰ از‬ ‫راه ﺣﻞ ﺧﻮد اراﺋﻪ داد‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٤‬‬

‫‪ 1 = 4‬از ‪٨‬‬

‫ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‬

‫‪8 + 4 = 12‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫∏ ‪Áb½UÅvUÐ VOÝ‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫ﻣﺮد ﺳﻮم‬

‫ﻣﺮد دوم‬

‫ﻣﺮد اول‬

‫‪١٨‬‬

‫= ‪12‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫از ‪= ١٢‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫?‪Êb??ý Áœ—u??š v??~?½u?~?Ç “« Èd?¹u?B?ð r?M?¼– —œ r?¼«u?šÅv‬‬

‫‪ 1 = 6‬از ‪١٢‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪12 + 6 = 18‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪18‬‬

‫‪rMO³Ð U¼ÅVOÝ‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪﺻﻮرت ﻧﻈﺎمدار ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺒﺮ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﭘﺎﻳﻪ ى ‪) ١١‬ﻣﻌﺎدل ﭘﺎﻳﻪ ى ﺳﻮم ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ( ﻋﻤﻮ ً‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺒﺮ ﺣﻞ ﻛﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺣﻞ )‪ ،(٥‬ﻧﻤﻮﻧﻪ اى از اﻳﻦ‬ ‫‪٢٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫راه ﺣﻞ ﻫﺎﺳﺖ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ از اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﺟﺎى ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫از ﺳﻪ ﻣﺘﻐﻴـﺮ ) ‪ y ,x‬و ‪ (z‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﻻزم ﺑﻪ ذﻛﺮ اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ان زﻳﺮ ﻛﻼس ‪ ١٠‬ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻤﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮز ِ‬ ‫ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴﺰ روش ﻫﺎى ﺟﺒﺮى ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٥‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪x = 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪∴2x = 24‬‬ ‫‪∴ x = 12 VOÝ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x = 12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪∴2x = 36‬‬ ‫‪∴ x = 18 VOÝ‬‬

‫‪VOÝ‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪x = 18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪∴2x = 54‬‬ ‫‪∴ x = 27‬‬

‫∴ ‪ÆXÝ« ÁœuÐ t O —œ VOÝ ≤∑ «b²Ð« —œ s¹«dÐUMÐ‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از وارون ﻳﺎ ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺣﻞ )‪ (٦‬ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ داﻧﺸﺠﻮى ﺳﺎل ﺳﻮم اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ .‬او ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻔﻬﻮم ﻧﺴﺒﺖ و ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى وارون ‪ 2‬در ﻳﻚ روﻧﺪ‬ ‫‪3‬‬

‫ﺳﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪ اى ﺣﻞ ﻛﺮد‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ آن ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ﻛﺲ ﺣﻞ ﻛﺎﻣﻠﻰ از اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻨﺎﺳﺐ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ‬ ‫‪2 12‬‬ ‫=‬ ‫‪3 x‬‬

‫‪2 8‬‬ ‫=‬ ‫‪3 x‬‬

‫ﺧﻄﺎﻫـﺎ در راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻣﺴﻴﺮ آﺧﺮ ﺑﻪ اول ﻣﺴـﺌـﻠـﻪ‬ ‫ﺑﻪﻛﺎر ﻣﻰروﻧﺪ‬ ‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺛﻠﺚﻫﺎى ﻣﺴﺎوى‬ ‫ﺣﻞ ‪ ٧‬ﺗـﻮﺳﻂ ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ﭘﺎﻳـﻪ ى ‪ ٦‬اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘـﻪ اﻳـﻦ‬ ‫ﻓﺮض ﻧﺎدرﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﻪ ﻣﺮد ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﻌﺪاد ﺳﻴﺐ ﺧﻮردﻧﺪ در راه ﺣﻞ ‬ ‫ﺑﺴﻴـﺎرى از داﻧﺶ آْﻣﻮزان ﺗﺎ ﭘﺎﻳـﻪ ى ‪ ٩‬ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﺪ‪ .‬در ﺗﻌﻴـﻴـﻦ‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﺳﻴﺐ ﻫﺎى ﺧـﻮرده ﺷﺪه ﺗـﻮﺳﻂ ﻫﺮ ﻣـﺮد‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ آﻳﺪ ﻛـﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺳﻠﻴﻘﻪ اى ﻋﻤـﻞ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺑﺰرگ ﺗﺮﻳﻦ ﺗﻌﺪاد اﻧﺘﺨـﺎب‬ ‫ﺷﺪه از ﺑﻴﻦ اﻳﻦ اﻋﺪاد ‪ ١٥‬ﺑﻮد!‬ ‫‪t²ý«œ œułË VOÝ ±¥‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٧‬‬ ‫‪œ—uš VOÝ ≤ ‰Ë« œd‬‬ ‫‪œ—uš VOÝ ≤ ÂËœ œd‬‬ ‫‪œ—uš VOÝ ≤ ÂuÝ œd‬‬ ‫‪œuÐ Áb½UÅvUÐ VOÝ ∏ Ë‬‬ ‫ﻧﺎدﻳﺪه ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺳﻴﺐﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰﻣﺎﻧﺪه‬ ‫ﺣﻞ )‪ (٨‬ﺗـﻮﺳﻂ ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ﭘـﺎﻳـﻪ ى ‪ ٨‬اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬اﻟﺒـﺘـﻪ‬ ‫ﺧﻄﺎى ﻣﻮﺟﻮد در اﻳﻦ ﺣﻞ در ﺗﻤﺎم ﺳﻄﻮح ﺗﺎ ﺳﺎل ﺳﻮم داﻧﺸﮕﺎه ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﺪ‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ ﺗـﻮﺟﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺗﻘﺮﻳﺒـﺎً ﻫﻴﭻ ﻳﻚ از اﻳﻦ اﻓـﺮاد از‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺧﻮرده ﺷﺪن ‪ ٧٢‬ﺳﻴﺐ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺮد‬ ‫اول ﻧﮕﺮاﻧﻰ ﻧﺪاﺷﺘﻨﺪ!‬ ‫ﺣﻞ )‪(٨‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪= 24‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 72‬‬ ‫‪3‬‬

‫÷ ‪24‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪= 216‬‬ ‫‪3‬‬

‫÷ ‪72‬‬

‫و در اداﻣﻪ ى آن‬

‫و ﻏﻴﺮه‪ ،‬اراﺋﻪ ﻧﺪاد‪.‬‬

‫÷‪8‬‬

‫‪ÆXÝ« ÁœuÐ t O —œ VOÝ ≤±∂ «b²Ð« —œ‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٦‬‬

‫ﺗﻤﺎﻳﺰ ‪ 1‬و ‪2‬‬ ‫‪3 3‬‬

‫‪٨= vuÝ “« bFÐ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 12 vËœ “« bFÐ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 18 = v Ë« “« bFÐ‬‬ ‫‪2‬‬

‫×‪8‬‬ ‫× ‪12‬‬

‫‪3‬‬ ‫?‪= 27 = v?? Ë« “« q??³‬‬ ‫‪2‬‬

‫∴ ∑≤ ‪VOÝ‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٦‬‬

‫× ‪18‬‬

‫ﻳﻜﻰ از ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ٨‬ﺑﻪ ﺑﺎﻻ ﺑﺎ آن روﺑﻪ رو‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ اﻳـﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻛـﺴـﺮﻫـﺎى ‪ 1‬ﻳﺎ ‪ 2‬ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳـﺶ‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳـﺖ‪ .‬ﺣـﻞ )‪ ،(٩‬ﻳﻚ روﻳﻜـﺮد ﺑﺎﻟﻘـﻮه‬ ‫ﻣﻮﻓﻖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ در آن‪ ،‬راﺑﻄﻪ ى‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻴﻦ ﺛﻠﺚ ﻫـﺎ را در ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﻌﺪ از‬ ‫ﻣــﺮﺣــﻠـــﻪ ى اول‪ ،‬دوﺳــﻮم ﺑــﺎﻗــﻰ ﻣــﺎﻧـــﺪه را ﻓـــﺮاﻣــﻮش ﻛــﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺣﻞ‪ ،‬ﻳﻚ ﺧﻄﺎى ﺿﺮب ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬

‫راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻣﺴﻴﺮ آﺧﺮ ﺑﻪ اول ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﺎرآﻳﻰ دارﻧﺪ‬

‫ﺣﻞ )‪(٩‬‬

‫‪ÆXÝ« t²ý«œ œułË t O —œ VOÝ ∏∏ «b²Ð« —œ‬‬

‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﺟﺒﺮى‬ ‫در ﺣﻞ)‪،(١٠‬ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ﭘـﺎﻳـﻪ ى ‪ ٨‬ﺗﻼش ﻛﺮده اﺳﺖ از‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫﺎى ﺟﺒﺮى اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﺪ‪.‬اﻳﻦ ﺣﻞ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮز‬ ‫اﺻﻼ اﻳﻦ ﻧﻜﺘـﻪ را ﻛﻪ » ‪ « 1‬ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰ ﻣـﺎﻧـﺪه ﺧﻮرده ﺷﺪه اﻧـﺪ‬ ‫ً‬ ‫‪3‬‬

‫ را درك ﻧﻜﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(١٠‬‬

‫ﺣﺪس و آزﻣﺎﻳﺶ‬ ‫راﻫﺒـﺮد ﺣـﺪس و آزﻣﺎﻳﺶ در ﻛـﻼس ﻫـﺎى ‪ ٦‬ﺗـﺎ ‪ ٩‬راﻳﺞ ﺑـﻮد‪،‬‬ ‫ﺻﺎ ﺑﻴﻦ آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب در اﺧﺘﻴﺎر داﺷﺘﻨﺪ‪ .‬ﺣـﻞ‬ ‫ﺧﺼﻮ ً‬ ‫)‪ (١٢‬ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﻮﻳﺴـﻨـﺪﮔـﺎن آن در ﻣـﺮﺣﻠـﻪ ى آزﻣﺎﻳـﺶ و‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﺟﻮاب ﻫﺎ دﻗﻴﻖ ﺑـﻮدﻧﺪ و ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺣﺪس ﺑﻌﺪى ﺑﺎﻳـﺪ‬ ‫ﺑﺰرگ ﺗﺮ ﻳﺎ ﻛـﻮﭼﻚ ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در ﺑﺴﻴـﺎرى از ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ‬ ‫روﻳﻜﺮد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ وﻗﺘﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﺑﻪ ﺟﻮاب ﻏﻴﺮﺻﺤﻴﺢ رﺳﻴﺪه‬ ‫ﺑﻮد‪ ،‬ﺣﻞ ﻣﺘﻮﻗ‪ y‬ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(١٢‬‬ ‫‪Âœd ÁœUH²Ý« g¹U“¬ Ë ”bŠ ‘Ë— “« s‬‬ ‫‪VOÝ ≤μ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 25 = 8 / 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−8 / 3‬‬ ‫‪16 / 7 ÷3 = 5 / 56‬‬ ‫‪−5 / 56‬‬ ‫‪11/14 ÷3 = 3 / 713‬‬

‫‪býUÐ x U¼ÅVOÝ œ«bFð bOM ÷d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) + (8 × ) + (8 × ) + 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=8 +8 +8+8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 8 + 8 +16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 19 + 6‬‬ ‫‪= 37‬‬

‫× ‪x = (8‬‬

‫«‪¨XÝ« pÇu vKOš »«uł s¹‬‬

‫‪−3 / 713‬‬ ‫‪7 / 427‬‬

‫‪rMÅv ÊUײ« «— ≤∑ fÄ‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺣﻞ‪ ،‬ﻣﺸـﻜـﻼت ﺿـﺮب اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﺑـﺎ ﻛـﺴـﺮﻫـﺎ و‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ ﻃﻮر ﺟﻤﻊ آن ﻫـﺎ ﻧـﻴـﺰ ﻣـﺸـﺎﻫـﺪه ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈـﺮ ﻣـﻰ آﻳـﺪ‬ ‫داﻧـﺶ آﻣــﻮزى ﻛـﻪ ﺣــﻞ )‪ (١١‬را ﻧــﻮﺷـﺘـﻪ‪ ،‬ﻓـﻬــﻤــﻴــﺪه ﺑــﻮد ﻛـﻪ‬ ‫‪ ٨‬ﻗﺴﻤﺘﻰ از ﺳﻴﺐ ﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه ﺑﻮده اﺳـﺖ‪ .‬وﻗﺘﻰ ﻣﺮد ﺳﻮم ﺑﻴﺪار‬ ‫ﺷﺪ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻛﺴﺮى ﺑﺰرگ ﺗﺮ از ﻳﻚ ﺑـﺮاى ﻧﺸﺎن دادن اﻳﻦ راﺑﻄﻪ‬ ‫ﺑـﺮﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ﺑـﺎﻗـﻰ ﻣـﺎﻧـﺪه ﻻزم اﺳـﺖ‪ .‬در روﻧﺪ اﻳﻦ ﺣـﻞ ﻧـﻴـﺰ‬ ‫ﺧﻄﺎ ﻫﺎى ﺟﻤﻊ ﺑﻪ ﭼﺸﻢ ﻣﻰ ﺧﻮرد‬ ‫‪býUÐ x œ«bFð s¹« bOM ÷d‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(١١‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪x = 8 + (1 × 8) + (1 × 8 ×1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪+ (1 × 8 ×1 ×1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪= 8 +10 +14 +18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪= 8 +10 +14‬‬ ‫‪+18‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪= 51‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪27 ÷3 = 9‬‬ ‫‪−9‬‬ ‫‪18 ÷3 = 6‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪12 ÷3 = 4‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫«‪XÝ« XÝ—œ »«uł s¹‬‬ ‫‪8‬‬

‫∴ ∑≤ ‪ÆXÝ« ÁœuÐ t O —œ VOÝ‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ از ﻃﺮﻳﻖ روشﻫﺎى ﻧﻈﺎمدار‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ١١‬ﺑﻪ ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺗﻤﺎﻳﻞ داﺷﺘﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ را‬ ‫از اول ﺑﻪ آﺧﺮ ﺣﻞ ﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬ﺣـﻞ )‪ (١٣‬ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﻮﻳـﺴـﻨـﺪه‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ را ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ درك ﻛﺮده و ﻛﺎرﺑﺮد ﻛﺴﺮﻫﺎ را ﻣﻰ داﻧﺪ‪،‬‬ ‫وﻟﻰ در ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى ﺿﻌﻴ‪ y‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٢٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١٣‬‬

‫‪3 1 2‬‬ ‫= ‪−‬‬ ‫‪3 3 3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪×1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x−‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪2 2 4‬‬ ‫= ‪−‬‬ ‫‪3 9 9‬‬

‫‪2 1 2‬‬ ‫= ×‬ ‫‪3 3 9‬‬

‫‪9 −1‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪4 4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪9 27 27‬‬

‫‪4 1 4‬‬ ‫= ×‬ ‫‪9 3 27‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪U¼ÅVOÝ‬‬ ‫‪U¼ÅVOÝ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪U¼ÅVOÝ œ«bFð‬‬

‫‪8x = 8 × 27‬‬

‫=‪8‬‬

‫‪8x = 216‬‬

‫=‪∴1‬‬

‫‪∴ x = 27‬‬

‫‪∴27‬‬

‫ﺣﻞ )‪ ،(١٥‬روﻳﻜﺮد ﻣﺸﺎﺑـﻪ را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺗﻌﺪاد ﻛﻞ ﺳﻴﺐ ﻫـﺎى‬ ‫داﺧﻞ ﻛﻴﺴﻪ )‪ (x‬ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪى ﺟﺒﺮى‬ ‫در ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻛﻪ اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ ،‬ﻫﻴﭻ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺪرﺳﻪ اى ﻧﺘﻮاﻧﺴﺖ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﺮاى ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺗﺸﻜﻴﻞ دﻫﺪ‪ .‬ﺣﻞ )‪ ،(١٤‬ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺗﻼش ﺳﺨﺖ ﻳﻚ داﻧﺸﺠﻮـ ﻣﻌﻠﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ و‬ ‫ﺳﭙﺲ ﺣﻞ ﺻﺤﻴﺢ آن ﺑﻮد‪ .‬در اﻳﻦ ﺣﻞ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺗﻌـﺪاد‬ ‫ﺳﻴﺐ ﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه)‪ (٨‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١٥‬‬ ‫‪t O qš«œ ÈU¼ÅVOÝ q œ«bFð Ω x bOM ÷d‬‬ ‫‪x 2x 1‬‬ ‫‪x 2x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪× + (x − − ) × + 8‬‬ ‫‪3 3 3‬‬ ‫‪3 9‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪Æœ—uš «— U¼ÅVOÝ 1 ‰Ë« œd‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١٤‬‬

‫ﺑﺎ وﺟـﻮد اﻳﻦ‪ ،‬در ﺑﻴﻦ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺗﺎ ﻗﺒـﻞ از ﺳـﺎل ﺳـﻮم ﺧﻴﻠـﻰ‬ ‫راﻳﺞ ﻧﺒﻮد ﻛﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺗﻌﺪاد ﺳﻴﺐ ﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫آﻧﭽﻪ در ﺣﻞ )‪ (١٦‬آﻣﺪه ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ‪.‬‬

‫‪x Ω U¼ÅVOÝ q œ«bFð bOM ÷d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x Ω œ—uš «— U¼ÅVOÝ 1 ‰Ë« œd‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∴ ‪x Ω Áb½UÅvUÐ ÈU¼ÅVOÝ œ«bFð‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١٦‬‬

‫‪x−‬‬

‫‪2 2 2‬‬ ‫‪x. . . = 8‬‬ ‫‪3 3 3‬‬

‫‪vMF¹ 8x = 8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (x − x) Ω œ—uš «—ÅÁb½UÅvUÐÅÈU¼ÅVOÝ 1 ÂËœ œd‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫↑‪ÈU¼ÅVOÝ‬‬

‫‪27‬‬

‫‪∴ x = 27‬‬

‫‪‰Ë« œd “«ÅbFÐ Áb½UÅvUÐ‬‬

‫∴ ‪œd????? “« b?????F?????Ð Áb????½U????Åv????U????ÐÅÈU????¼ÅV????O????Ý œ«b????F????ð‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x − (x − x) Ω ÂËœ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪x−‬‬

‫‪Ω œ—uš «— ÂËœœd“«bFÐ Áb½UÅvUÐÅÈU¼ÅVOÝ 1 ÂuÝœd‬‬ ‫‪3‬‬

‫⎡‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⎥⎤)‪x − x − (x − x‬‬ ‫⎢⎣ ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫⎦ ‪3‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∴ ‪x − (x − x) − ⎡⎢ x − x − (x − x)⎤⎥ = 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫⎣‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫⎦ ‪3‬‬

‫‪x−‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x− x+ x− x+ x+ x−‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪x−‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x+ x−‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪x−‬‬

‫ﺧﻄﺎﻫـﺎ در راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻣﺴﻴﺮ اول ﺑﻪ آﺧﺮ ﻣﺴـﺌـﻠـﻪ‬ ‫ﻛﺎرآﻳﻰ دارﻧﺪ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺣﻞ )‪ ،(١٧‬ﭘﺎﺳﺦ ﻧﻤﻮﻧﻪ ى ﺑﺴﻴـﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺎ ﭘﺎﻳﻪ ى‬ ‫‪) ٦‬ﻣﻌﺎدل اول راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ( را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻓﻜﺮ ﻣـﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ ﻫﺮ‬ ‫ﻣﺮد ﺛﻠﺚ ﻳﻚ ﺳﻴﺐ را ﺧﻮرده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(١٧‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪× 3 = 1 t²Ý—œ VOÝ‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪± t²Ý—œ VOÝ + ∏ t²Ý—œ VOÝ‬‬ ‫‪Ω π VOÝ‬‬

‫ﺣﻞ )‪(٢٠‬‬

‫ﺗﻤﺎﻳﺰ ﺑﻴﻦ ‪ 1‬و ‪2‬‬ ‫‪3 3‬‬

‫ﺣﻞ )‪ ،(١٨‬ﭘﺎﺳﺦ ﻧﻤﻮﻧﻪ ى داﻧﺸﺠﻮﻳﺎﻧﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺳﻌﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺒﺮ‪ ،‬و ﻟﺤﺎظ ﻛـﺮدن ﻓـﺮﺿﻴﺎت از اول ﺑﻪ آﺧﺮ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠـﻪ را در‬ ‫ﻗﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درآورﻧﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از اﻳﻦ ﺣﻞ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ى‬ ‫ﺣﻞ )‪ (٨‬ﻛﻪ ﺑﺎ راﻫﺒﺮدﻫﺎى آﺧﺮ ﺑﻪ اول اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺑﻮد‪ ،‬ﻳﻜﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(١٨‬‬

‫‪‰UŠ ¨býUÐ x U¼ÅVOÝ tO Ë« œ«bFð bOM ÷d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x − x − (x − x) − . (x − x) = 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x x x x x‬‬ ‫‪− + − +‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪3 3 9 9 27‬‬

‫‪27x − 9x − 9x + 3x − 3x + x = 8 × 27‬‬

‫‪x = tO Ë« —«bI‬‬

‫‪bOM ÷d‬‬

‫‪x 1 1‬‬ ‫‪× × =8‬‬ ‫‪3 3 3‬‬

‫∴‬

‫‪x‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪27‬‬

‫∴‬

‫‪x−‬‬

‫‪10x = 216‬‬

‫ﺳﻴﺐ ‪x = 21/ 6‬‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﺟﺒﺮى ‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫®‪∴ x = 216 ø ©¯—eÐ vKOš‬‬

‫ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬از ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ٨‬ﺗﺎ داﻧﺸﺠﻮ ـ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ را از روش ﻫﺎى ﺟﺒﺮى ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬در ﻧﻤﺎﻳﺶ و‬

‫‪∴ XÝ« ÁœuÐ t O —œ VOÝ ≤±∂ «b²Ð« —œ‬‬

‫ﺑﻪ ﻛـﺎرﮔـﻴـﺮى ‪ 1‬ﻣﺸﻜـﻞ داﺷـﺘـﻨـﺪ‪ .‬ﺣـﻞ )‪ ،(٢١‬ﭘﺎﺳﺦ ﻳـﻜـﻰ از‬

‫ﺣﻞ )‪ (١٩‬ﭘﺎﺳـﺨـﻰ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛـﻪ در آن‪ ،‬داﻧـﺶ آﻣـﻮز‬ ‫ﺳﻌﻰ ﻛﺮده ﺑﺮﺧﻮردى ﻧﻈﺎم دار را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ‬ ‫ﺑﻌﺪ از ﮔﺎم اول ﮔﻴﺞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫داﻧﺸﺠﻮـ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺎﻧﮕﺮ ﻣﺸﻜﻼت او در ﻛﺎر ﺑﺎ ﻛﺴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪216‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪24‬‬ ‫و ‪= 72‬‬ ‫و ‪= 24‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫¬“‪g¹U‬‬

‫ﺣﻞ )‪(٢١‬‬

‫ﺣﻞ )‪(١٩‬‬

‫‪ 1‬از ‪x‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ʬ —œ VOÝ x UÐ VOÝ t O‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪‰Ë« œd??? “« b??F??Ð‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬از ]‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪b???½U??? v???U???Ð U??¼ÅV??O??Ý‬‬

‫‪1 2x 4x‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪ÂËœ œd “« bFÐ‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪b½UÅvUÐU¼ÅVOÝ‬‬

‫‪1 2x 2x‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪ÂuÝ œd “« bFÐ‬‬ ‫‪3 9 27‬‬

‫‪b½U vUÐU¼ÅVOÝ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪×x =8+ +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪[x −‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪ 1‬از ] ‪−‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪= x =8+ +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪8 = [x −‬‬

‫‪2x‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫®“‪«d¹‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪8+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2x = 216‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪=8 ×3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪∴ x = 108‬‬

‫∴ ‪ÆXÝ« t²ý«œ œułË VOÝ ±∞∏ «b²Ð« —œ‬‬

‫‪26‬‬ ‫‪×3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ )‪ ،(٢٠‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى دﻳﮕﺮى را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻓﻘﻂ در ﻣﺆﻟﻔﻪ ى آﺧﺮ‬ ‫‪3‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪8+ +‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫=‪=x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪©ÆÁb½UÅvUÐ VOÝÅ∏ ÷d tÐ UMÐ Æb½UÅv vUÐ U¼ÅVOÝ‬‬

‫اﻳـﻦ ﻣـﻌـﺎدﻟـﻪ‪ ،‬ﻧـﻮﻳـﺴـﻨـﺪه ﻓـﺮاﻣـﻮش ﻛـﺮده ‪ 1‬ﺑـﺎﻗـﻰ ﻣـﺎﻧـﺪه را ﻛـﻢ ﻛـﻨـﺪ‪.‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪∴ x = 26‬‬

‫∴ —‪ÆXý«œ œułË VOÝ ≤∂ rN¹Ë‬‬ ‫‪٢٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار اﻣﺎ ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ در ﺗﻜﻤﻴﻞ آن‬ ‫ﺣﻞ )‪ ،(٢٢‬ﭘﺎﺳﺨﻰ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﺳﻌﻰ در ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠـﻪ را در ﻗﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﻧﻤﻮدار داﺷﺘﻪ اﺳـﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﺑﻌﺪ از آن ﻫﻴـﭻ‬ ‫اﻗﺪام دﻳـﮕـﺮى ﺻﻮرت ﻧﮕـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﺴـﻴـﺎرى از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﭘﺎﺋﻴﻦ ﺗﺮ از ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ١٠‬ﻧﻴﺰ ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻳﺎ ﻛﺎرﻳﻜﺎﺗـﻮرﻫﺎﻳﻰ از ﺳـﻪ‬ ‫ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﺮدﻧﺪ اﻣﺎ ﻧﺘﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ را ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫‪∴b½UÅvÅVOÝ ±≤ œ—ušÅv «— g¹U¼ÅVOÝ b tÅʬ “« bFÐ‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪∴ œ—ušÅv VOÝ ∂ ¨b‬‬

‫‪∴ b½UÅv VOÝ ±∏ œ—ušÅv «— g¹U¼ÅVOÝ a tÅʬ “« bFÐ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ )‪(٢٢‬‬ ‫‪q “« 1‬‬

‫ﻣﺮد ‪١‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻣﺮد ‪٢‬‬

‫‪∴ 8 + 4 + 6 + 9 = 27‬‬

‫‪∴ XÝ« ÁœuÐ t O —œ VOÝ ≤∑ «b²Ð« —œ‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻣﺮد ‪٣‬‬

‫∏ ‪2 t Áb½UÅvUÐ VOÝ‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ÆXÝ« ≥ œd‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻦ ﺣﺴﺎب ﻫﺮ ﺳﻪ ﻣﺮد‬ ‫ﭼﻨﺪﻳـﻦ داﻧـﺶ آﻣـﻮز ﻛـﻼس ﻫـﺎى ‪ ٥‬و ‪ ٦‬ﺑﻌـﺪ از ﺷـﺮوع ﺣـﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﻇـﺎﻫـﺮًا ﻓﺮاﻣﻮش ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﭼﻨـﺪ ﻣـﺮد در ﻣﺴﺌﻠـﻪ ﺷـﺮﻛﺖ‬ ‫داﺷﺘﻨﺪ‪ .‬ﻳﻜﻰ از اﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ در ﺣﻞ )‪ (٢٤‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫«“ ‪≤ œd ÈÅÁb½UÅvUÐ‬‬

‫راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ازاول ﺑﻪ آﺧﺮ و ازآﺧﺮ ﺑﻪ اول ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﺎرآﻳﻰ دارﻧﺪ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺢ دﻗﻴﻖ‬ ‫ﺻﺎ در ﭘﺎﻳﻪ ﻫـﺎى ‪ ٨‬و ‪ ،٩‬ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻌﺪادى از داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬ﺧﺼـﻮ ً‬ ‫دﻗﺖ‪ ،‬ﺗﻌﺒﻴﺮ ﺧﻮد را از ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬از اﺑﺘﺪا ﺗﻮﺿﻴﺢ دادﻧﺪ و ﺑﻌﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫را از آﺧﺮ ﺣﻞ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﮔﺎﻫﻰ اﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ ﺑـﺎ رﺳﻢ ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﻫﻤـﺮاه‬ ‫ﺑﻮد‪ .‬از اﻳﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ‪ ،‬ﺣﻞ )‪ (٢٣‬ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ زﻳﺮا در ﭘﺎﻳﺎن‬ ‫از روش ﺟـﻤـﻊ اﺳـﺘـﻔـﺎده ﻛـﺮده اﺳﺖ ﻛـﻪ اﺣـﺘـﻤـﺎﻻً ﺑـﺎ ﻋـﻼﻗـﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﺴﻴﺮ داﺳﺘﺎن ﻫﻢ ﺧﻮاﻧﻰ دارد‪.‬‬ ‫ﺣﻞ )‪(٢٣‬‬

‫«‪œ—ušÅv 1 œd sO Ë‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ )‪(٢٤‬‬

‫‪œ—uš «— Áb½UÅvUÐ ÈU¼ÅVOÝ 1 œd sOËœ‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪∏ Ë œ—u??š «— Áb??½U??Åv??U??Ð ÈU??¼ÅV?O?Ý 1 œd?? s??O??u?Ý‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪b½UÅVOÝ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‪8‬‬

‫= ‪12‬‬

‫‪18 = b½œd ŸËdý U¼Åʬ UÐ t v¹U¼ÅVOÝ‬‬

‫‪VOÝ t O p¹‬‬

‫‪»«uš œd tÝ‬‬

‫‪œ—ušÅv «— U¼ÅVOÝ 1 œuýÅv —«bOÐ a‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪œ—ušÅv «— Áb½UÅvUÐ ÈU¼ÅVOÝ 1 œuýÅv —«bOÐ b‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪œuýÅv —«bOÐ c‬‬ ‫‪œ—ušÅv «— 2Áb½UÅvUÐ ÈU¼ÅVOÝ‬‬ ‫∏ ‪3 vUÐ VOÝ‬‬ ‫‪Ω s¹«dÐUMÐ ¨Áb½UÅ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪∴ 1 Ω VOÝ ¥‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪∴ œ—ušÅv VOÝ ¥ ¨c‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪∴ VOÝ ±∏ Ω‬‬

‫‪∴ œ—ušÅv VOÝ π ¨a‬‬

‫‪± œd ÈÅÁb½UÅvUÐ “« 1‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫‪∴ VOÝ ±≤ Ω‬‬

‫اﺷﺎرات‬ ‫در ﻋﻤﻞ‪ ،‬راﻫﺒﺮدﻫﺎى درﺳﺖ و ﻧﺎدرﺳﺖ ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎد دﻳﮕﺮى ﻧﻴﺰ ﺑﺮاى‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺸﺎﻫـﺪه ﺷـﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ آﻳﺪ ﮔﺰﻳﻨﺶ اﻧﺠﺎم ﺷـﺪه ﺑـﺮاى‬ ‫ﻧﺸﺎن دادن ﻣﻴﺰان ﺧﻮﺑﻰ و اﻣﺘﻴﺎزات ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﻛﻔﺎﻳﺖ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اداﻣﻪ‪ ،‬اﺷـﺎرات ﺗﻠﻮﻳﺤﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻳﻦ ﭼﻨﻴﻨﻰ در ﺗـﺪرﻳـﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ از‬ ‫زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺑﺤﺚ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺗﻌﺪاد راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺻﺤﻴﺢ ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺮاى ﻣﺴﺌﻠﻪ ى‬ ‫ﺳﻪ ﻣـﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان آن را اﺑﺰارى ﺧﻴﻠـﻰ ﺧـﻮب و ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑـﺮاى آن‬ ‫دﺳﺘﻪ از ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﺑﻪ ﺣﺴﺎب آورد ﻛﻪ ﻗﺼﺪ ﺑﺮرﺳﻰ راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫را ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﺸﺎن دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ وﻳﮋه‪ ،‬اﮔﺮ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﺳﻄﺢ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‬

‫ﻣﻄﺮح ﺷﻮد‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻫﻤﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ را درك‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﺘﻮﺟﻪ ارزش آن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴـﺮى اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺣﺘﻰ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﺑﻌﻀـﻰ از‬ ‫راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺻﺮﻳﺢ در ﺣﻞ ﻫﺎى اراﺋﻪ ﺷﺪه در اﻳﻨﺠﺎ ﻧﻴﺎﻣﺪه ﺑﻮد‬ ‫ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮده و آن ﻫﺎ را ﺑﺤﺚ ﻗـﺮار دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬راﻫﺒﺮد »ﺧﻮاﻧﺪن ﺑﺎ‬ ‫دﻗﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ« ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در ﻣﻮاردى ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﻌﺒﻴﺮ درﺳﺘﻰ از ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻧﺪارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﺜـﻼً ﻣﻰ ﮔﻮﻳـﻨـﺪ » از ﻳﻚ ﺳﻴﺐ« ﻳﺎ ﺑﺎﻗﻰ ﻣـﺎﻧـﺪه را ﻓـﺮاﻣﻮش‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻮرد اﺷﺎره ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ »ﺳﺎﺧﺘﻦ ﻳﻚ ﻣﺪل« ﺑـﻪ‬ ‫وﺳﻴﻠﻪ ى اﺷﻴﺎى واﻗﻌﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮاى ﻛﻮدﻛﺎن دوره ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺑـﺎ ارزش‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﺎ »ﺳﺎﺧﺘـﻦ ﻳـﻚ ﺟـﺪول« ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان راﻫﻰ ﺑﺮاى ﺿﺒـﻂ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﭼﻚ ﻛﺮدن ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻳﻜﻰ از‬ ‫ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻣﻬﻢ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻌﺪاً ﻣﻮرد اﺷﺎره ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬ ‫در اراﺋﻪ ى راه ﺣﻞ ﻫﺎ ﻫﻴﭻ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﻛﻪ ﻛﺪام ﺣﻞ ﺑﻬﺘﺮ‬ ‫از دﻳﮕﺮى اﺳﺖ ﻣﻄﺮح ﻧﺸﺪ‪ .‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬از دﻳﺪن‬ ‫اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﺗﻨﻮع و اﺑﺘﻜﺎر در راه ﺣﻞ ﻫﺎ ذوق زده ﺷﻮﻳﻢ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺗﻨﻮع ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻧﻘﻄﻪ ى ﺷﺮوع ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮاى ﺑﺤﺚ و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى راﻫﺒﺮدﻫﺎ در‬ ‫ﻛﻼس درس ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑـﺮرﺳﻰ ﻃـﻮل و زﻳﺒﺎﻳـﻰ راه ﺣﻞ ﻫﺎ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﻣﻴـﺎن‬ ‫ﺻﺎ آن ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ُﺑﺮﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺣﻞ ﻛﻦ ﻫﺎى ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺧﺼﻮ ً‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺒﺎﺣـﺚ ﺟـﺒـﺮ را ﺧﻮاﻧﺪه اﻧـﺪ وﻟﻰ ﻛـﺎرﺑـﺮدﻫﺎى ﺑﺴﻴـﺎر ﻛـﻤـﻰ از آن را‬ ‫دﻳﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﺑﻴﺎن‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻧﺎدرﺳﺖ ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى‪ ،‬ﺣﺘﻰ در راه‬ ‫ﺣﻞ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺟـﻮاب ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﻋﻤـﻮﻣﻴﺖ داﺷﺖ‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‪ ،‬ﺗﺪرﻳﺲ اوﻟﻴﻪ ى ﻣﺎ را در ﻣﻮرد راﻳﺞ ﺗﺮﻳﻦ ﻋﻼﻣﺖ رﻳﺎﺿﻰ زﻳـﺮ‬ ‫ﺳﺆال ﻣﻰ ﺑﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬آﻳﺎ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﭘﻴﺶ آﻣﺪه از داﻧﺶ آﻣﻮزى ﻛﻪ‬ ‫ﺣﻠﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺣﻞ )‪ (٢٣‬اراﺋﻪ داده ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺮاى ﺟﻠﻮﮔﻴﺮى از اﺑﻬﺎم و داﺷﺘﻦ‬ ‫دﻗﺖ ﻻزم آن را دوﺑﺎره ﻧﻮﻳﺴﻰ ﻛﻨﺪ؟ ﺑﻪ وﻳﮋه اﮔﺮ ﺣﻞ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺟﻮاب‬ ‫ﺻﺤـﻴـﺢ رﺳﻴﺪه ﺑﺎﺷـﺪ! ﻣـﺜـﻼً در ﺣـﻞ )‪ ،(٢‬داﻧﺶ آﻣﻮز ادﻋـﺎ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ . 8‬واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺘﻦ ﺳﺆال را ﻓﻬﻤﻴﺪه ﺑﻮد‪ ،‬اﻣﺎ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻳﻘﻴﻨﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ى او از ﻧﻈﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ‪ ،‬آوردن ﭼﻨﺪ‬ ‫ً‬ ‫‪2‬‬ ‫واژه ى ﻛﻤﻜﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ » از ﺳﻴﺐ ﻫﺎى ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه« ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﻣﻨﻈﻮر را‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻧﺸﺎن دﻫﺪ‪ .‬ﻳﻜﻰ از روش ﻫﺎى ﻛﺎرآﻣﺪ ﺑﺮاى رﻓﻊ اﻳﻦ ﮔـﻮﻧﻪ ﻣﺸﻜﻼت آن‬ ‫دﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺑﺤﺚ ﺧﻮب ﺣﻮل ﺣﻠﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺣﻞ )‪ (٢‬و ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑﻬﺒﻮد‬ ‫آن در ﻛﻼس ﺑﻪ اﺟﺮا درآورد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ اﻫﻤﻴﺖ زﺑﺎن را در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺗﻮﺟﻪ و آﻣﻮزش در ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﺆﺛﺮ از‬ ‫زﺑﺎن در اراﺋﻪ ى راه ﺣﻞ ﻫﺎﻳﺸﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ اﺳﺘﻔﺎده ى ﺻﺤﻴـﺢ از زﺑـﺎن ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ در ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠـﻴـﻞ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان از ﻣﺴﺌﻠﻪ ى اﺧﻴﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن در‬ ‫رﺻﺪ راﻫﺒﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺑـﻰ راﻫﻪ رﻓﺘﻪ اﻧﺪ ﻳﺎرى رﺳﺎﻧﺪ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﺑﺴﻴـﺎرى از‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﺟﺒـﺮ ﻧـﻴـﺎز آن ﻫـﺎ را درﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴـﺮى واژﮔﺎن ﻛـﻢ‬

‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ اﻳﻦ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺗﺄﻛﻴﺪ داﺋﻤﻰ ﻣﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﮔﻮﻳـﻴـﻢ‬ ‫ﺟﺒﺮ‪ ،‬زﺑﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﺮرﺳﻰ راه ﺣﻞ ﻫـﺎى اراﺋﻪ ‬ ‫ﺷﺪه ى ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ اﻳﻦ ﺑﺎور‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﺮاى ﺳﺎل ﻫﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﺎن را ﺑﻪ ﺑﻰ راﻫﻪ ﻫﺪاﻳﺖ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﺷﺪ ﺣﻞ ﻫﺎى ﻣﺤﺾ ﺟﺒـﺮى اراﺋﻪ ﺷﺪه در ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ ﻛﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴﺰى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺧﻴﻠﻰ ﻛﻢ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫راهﺣﻞﻫﺎى ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ﺳﺖ ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﺣﺮف ﻫﺎى زﻳﺎدى ﺑﺮاى ﮔﻔﺘﻦ‬ ‫ﻣﺎ راه ﺣﻞ ﻫﺎى ﻧﺎدر ِ‬ ‫ﻋﻤﻮ ً‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﺗـﻨـﻮع راه ﺣﻞ ﻫﺎى ﻏﻠﻂ ﻣﺴﺌﻠـﻪ ى ﺳـﻪ ﻣـﺮد ﮔـﺮﺳﻨﻪ ﺷﻤـﺎ را‬ ‫ﻣﺘﻌﺠﺐ ﻛﺮده ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫وﻟﻰ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺜﻞ ﻳﻚ ﻣﻌﻠﻢ ﺧﻮب ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﻴﺎز دارﻳـﻢ از‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از راه ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﻪ اﺷﺘﺒﺎه ﺑﺮوﻧﺪ آ ﮔﺎﻫﻰ ‬ ‫داﺷﺘـﻪ ﺑـﺎﺷـﻴـﻢ‪ .‬ﻛـﻼﺳـﻰ را ﺗﺼﻮر ﻛـﻨـﻴـﺪ ﻛـﻪ در آن‪ ،‬داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺧﻮد را ﺑﺮاى ﺟﻤﻊ ﺣﺎﺿﺮ در ﻛﻼس ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و از‬ ‫ادﻋﺎﻫـﺎى ﺧـﻮد دﻓﺎع ﻣﻰ ﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ ﮔـﻮﻧﻪ ﺑﺤـﺚ ﻫـﺎى ﻛـﻼﺳـﻰ‪،‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺿﻤﻦ ﺑـﺮرﺳﻰ ﺗﻔـﺎوت ﻫـﺎى راه ﺣﻞ ﻫﺎﻳﺸﺎن‪ ،‬ﻣـﻄـﺎﻟـﺐ‬ ‫زﻳﺎدى ﻣﻰ آﻣﻮزﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﺎﻟﺐ اﺳـﺖ ﺗـﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴـﺪ ﻛـﻪ در ﺳـﻄـﺢ ﻣـﺪارس اﺑﺘﺪاﻳـﻰ‪ ،‬ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﻏﻴﺮواﻗﻊ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ ﺑﺮاى ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻢ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫در واﻗﻊ‪ ،‬اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى ﺑﺎﻻﺗﺮ ﺑـﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺧﻮد را ﻣﻮﻇ‪ y‬ﺑـﻪ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎى ﭘﻴﭽﻴﺪه اى ﺷﺎﻣﻞ ﺟﺒﺮ ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ و در آﺧـﺮ ﻧـﻴـﺰ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﻏﻴـﺮواﻗﻊ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ ى ﺧـﻮد را ﺑﺪون ﺗﺮدﻳﺪ در درﺳﺘﻰ آن ﻫـﺎ اراﺋﻪ‬ ‫ﻣﻰ دادﻧﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ ى اﻳﻦ ﮔـﻮﻧﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ ﺣﻞ ﻫـﺎى )‪، (٨‬‬ ‫)‪ (١٩) ، (١١‬و )‪ (٢٠‬اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزى ﻛﻪ ﺣﻞ )‪ (١٨‬را ﻧﻮﺷﺖ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻛﺴﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺟﻮاب ‪٢١٦‬‬ ‫را ﻣﻮرد ﺗﺮدﻳﺪ ﻗﺮار داد‪ ،‬وﻟﻰ او ﻧﻴﺰ در ﭘﺎﻳﺎن ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى اﺻﻠﻰ ﺑﺮﻧﮕﺸﺖ‬ ‫ﺗﺎ ﻣﻨﻄﻘـﻰ ﺑـﻮدن ﺟﻮاب ﺧﻮد را ﺑـﺮرﺳﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻳﻜﻰ از ﻣﻬـﻢ ﺗـﺮﻳـﻦ‬ ‫ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﺗﺪرﻳـﺲ راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﻳﻦ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ از داﻧﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺟﻮاب ﻫﺎى ﺧﻮد را ﻛﻨﺘﺮل ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻮدن آن را در ﻣﺴﺌﻠﻪ ى‬ ‫اﺻﻠﻰ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳﻨﺠﺎ ﻗﺼﺪ ﻧﺪارﻳﻢ ﻛﻪ اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت را ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ‬ ‫ﻛﺪام ﻳﻚ ﺟﺪى ﺗﺮ از دﻳﮕـﺮى اﺳﺖ‪ .‬اﺣﺘﻤﺎﻻً ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻧﻈﺮ ﺷﺨﺼـﻰ‬ ‫ﺧﻮد را در اﻳـﻦ زﻣﻴﻨـﻪ دارﻧـﺪ‪ .‬وﻟﻴﻜـﻦ‪ ،‬اﻳـﻦ واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﻌـﻀـﻰ از‬ ‫راﻫﺒﺮدﻫﺎ ﺑﻪ ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ ﻧـﺰدﻳﻚ ﺗﺮ ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫اﻣﺎ از راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﻧﺎدرﺳﺖ ﻳﻜﺴﺎن‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺟﻮاب ﻫﺎى ﻏﻠﻂ ﻳﻜﺴﺎن اﻟﺰ ً‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﺸﺪه ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﻣﺜﻼً ﺟﻮاب ﻫﺎى ‪ ٢١٦‬و ‪ ١٠٨‬از ﭼﻨﺪﻳﻦ راه ﻣﺨﺘﻠ‪y‬‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪﻧﺪ‪ .‬از اﻳﻦ رو‪ ،‬ﻻزم ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺮاﻗﺐ‬ ‫ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان را ﻓﻮرى ﺑﺮاﺳﺎس ﺟﻮاب آﺧﺮى ﻛﻪ ﻋﺮﺿﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻃﺒﻘﻪ ﺑﻨﺪى ﻧﻜﻨﻴـﻢ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻣﺎ ﺧﻴﻠﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮ از آن اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﻓﻘﻂ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﻼﻣﺖ ﺿﺮﺑﺪر ﻗـﺮﻣﺰ‪ ،‬ﻧﺎدرﺳﺘﻰ ﭘﺎﺳﺦ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻣﺎن را‬ ‫ﺗﺄﻳﻴﺪ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪٣١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫در واﻗـﻊ اﻳـﻦﻛـﻪ ﻣـﻌـﻠــﻤــﺎن‬ ‫اﺑﺘـﺪاﻳـﻰ ﻓـﻘـﻂ ﺑـﻪ ﻣـﻬـﺎرتﻫـﺎى‬ ‫ﺟـﺒـﺮى ﻣـﺠـﻬـﺰ ﺑـﺎﺷـﻨـﺪ ﺑــﺎﻋــﺚ‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد ﻛﻪ ﻳﺎ ﻣﺴﺎﻳﻠﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﻪ‬ ‫ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ را در ﻛﻼسﻫﺎى ﺧﻮد‬ ‫ﻣﻄﺮح ﻧﻜﻨﻨﺪ ﻳﺎ داﻧﺶآﻣـﻮزان را‬ ‫ﺑﻪ ﺳﻤﺖ اﺳﺘﻔـﺎده از روشﻫﺎى‬ ‫ﺟﺒﺮى ﻫﺪاﻳﺖ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﻨـﻮز در‬ ‫ﺣﺪ درك و ﻓﻬﻢ آنﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻟﺬا‬ ‫ﺿﺮورى ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰرﺳﺪ ﻛـﻪ در‬ ‫ﻛﻨﺎر ﻣﻌـﺮﻓـﻰ روشﻫﺎى ﺟﺒـﺮى‪،‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎى ﺑﺪﻳﻞ ﺣﻞ‬ ‫ﻣـﺴـﺌـﻠـﻪ ﻧــﻴــﺰ در ﺑــﺮﻧـﺎﻣـﻪﻫــﺎى‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ ﺗـﺮﺑـﻴـﺖ ﻣـﻌـﻠـﻢ ﻟـﺤـﺎظ‬ ‫ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺗﺪرﻳﺲ ﺟﺒﺮ‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ ﺟﺒﺮ ﺗﻨﻬﺎ اﺑﺰار ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬وﻟﻰ اﮔﺮ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ ،‬ﻗﻄﻌﺎً ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫ﻛﺎﻓﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ وﺟﻮد ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ ﻛﻪ آﻣﻮزش ﺟﺒﺮ دﻳﺪه‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ ﺑﺮاى ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ از راه ﺣﻞ ﺟﺒﺮى اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻜﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ دﻟﻴﻞ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ اﺑﺰار ﺟﺒﺮى ﻫﻨﻮز آن ﻗﺪر ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ ﺑﻮد ﻛﻪ آن‬ ‫را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ اﺑﺰار ﻛﻤﻜﻰ ﺑﺒﻴﻨﻨﺪ‪ ،‬و ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺣﻜﻢ ﻳـﻚ ﭼـﻴـﺰ دﺳـﺖ و‬ ‫ﺻﺎ در ﺳﺎل ﻫـﺎى اول دﺑﻴـﺮﺳﺘـﺎن‪،‬‬ ‫ﭘﺎﮔﻴـﺮ را ﺑـﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬ﺧﺼـﻮ ً‬ ‫داﺷﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﻋﻤﻠﻜﺮد داﻧﺶ آﻣﻮزان دور از اﻧﺘﻈﺎر ﻫﻢ ﻧﺒﻮد‪ .‬ﺧﻮد ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺎ از آﺷﻨﺎﺗﺮﻳﻦ ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎ‬ ‫ﻧﻴﺰ وﻗﺘﻰ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ روﺑﻪ رو ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ‪ ،‬ﻋﻤﻮ ً‬ ‫ﺑﺮاى ﺣﻞ آن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ؛ ﺗﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎى ﺟـﺪﻳـﺪى ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﻨﻮز اﻋﺘﻤﺎد ﺑﻪ ﻧﻔﺲ ﻛﺎﻓﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﻧﺪارﻳﻢ‪ .‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺗﻜﻨﻴـﻚ ﻫـﺎى‬ ‫ﺟﺒﺮى ﺑﻪ اﺑﺰارى ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﻪ ﻃﻮر ﻃﺒﻴﻌﻰ و ﻧﺎﺧﻮدآ ﮔﺎه ﺑﺮاى ﺣـﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ زﻣﺎن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﺳﻜﻪ ى ﺟﺒﺮ‪ ،‬داﻧﺸﺠﻮ ـ ﻣﻌﻠـﻤـﺎن ﺑـﻮدﻧﺪ ﻛﻪ اﻏﻠـﺐ‬ ‫ادﻋﺎ ﻣﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ ﺑﻪ ﻫﻴـﭻ راه دﻳﮕـﺮى )ﻏﻴﺮ از ﺟﺒﺮ( ﺑـﺮاى ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن از ﺟﺒﺮ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ اﺑﺰار ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﻨـﻨـﺪ ﺟـﺎى ﺧـﻮﺷﺤﺎﻟﻰ اﺳـﺖ‪ ،‬وﻟﻰ اﻳـﻦ وﺿﻌﻴـﺖ در‬ ‫ﺷﺮاﻳﻄﻰ ﻛﻪ ﺑﺨﻮاﻫﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ را در ﺳﻄﺢ ﻣﺪارس اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫ﺷﺮﻣﻨﺪﮔﻰ آن ﻫﺎ ﺧـﻮاﻫﺪ ﺷـﺪ‪ .‬در واﻗﻊ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﻓـﻘـﻂ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى ﺟﺒﺮى ﻣﺠﻬﺰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﻳﺎ ﻣﺴﺎﻳﻠﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﻪ‬ ‫ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ را در ﻛﻼس ﻫﺎى ﺧﻮد ﻣﻄﺮح ﻧﻜﻨﻨﺪ ﻳﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎى ﺟﺒـﺮى ﻫﺪاﻳﺖ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﻨﻮز در ﺣـﺪ درك و ﻓﻬﻢ‬ ‫آن ﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻟﺬا ﺿﺮورى ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ در ﻛﻨﺎر ﻣﻌﺮﻓﻰ روش ﻫﺎى‬ ‫ﺟﺒﺮى‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎى ﺑﺪﻳﻞ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻧﻴﺰ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ﻟﺤﺎظ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻟﺐ ﭼﻨﺪ ﮔﺰﻳﻨﻪاى‬ ‫در اﻳﻨﺠﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻳﻦ ﺳﺆال ﻣﻄﺮح ﺷﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى‬ ‫ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ را در ﻗﺎﻟﺐ ﺳـﺆال ﭼﻨﺪ ﮔﺰﻳﻨﻪ اى ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﮔﺰﻳﻨـﻪ ‬ ‫ﺑﺮاى آن ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ؟ ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ى ﻋﻤﻠﻜـﺮد داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪،‬‬ ‫ﺷﺎﻳﺪ ﺑﺮاى ﭘﺎﻳﻪ ى ‪ ،٦‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺖ ‪ ٢٤ ، ٢٧ ، ٣٢‬و ‪٩‬‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮزان دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺑـﺪﻳـﻞ‬ ‫ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺴـﺖ ‪ ١٠٨ ٬٧٢ ، ٢٧‬و ‪ ٢١٦‬ﺑـﺎﺷـﺪ‪ .‬وﻟﻰ در ﻫـﺮ ﺻـﻮرت‪،‬‬ ‫ﻋﺮﺿﻪ ى اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﻗﺎﻟﺐ ﭼﻨﺪ ﮔﺰﻳﻨﻪ اى‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻨـﺎى ﻣـﺤـﺪود ﻛﺮدن‬ ‫وﺳﻌﺖ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاى آن اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻫﻤﺎن ﺑﻼﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮ‬ ‫ﺳﺮ ﺑـﺴـﻴـﺎرى از ﻣﺴﺎﺋﻞ دﻳﮕﺮ ﻧﻴـﺰ ﻛـﻪ در ﻗـﺎﻟـﺐ ﭼـﻨـﺪ ﮔـﺰﻳـﻨـﻪ اى آورده‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻰ آﻳﺪ‪ .‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛـﻪ ﻗـﺎﻟـﺐ‬ ‫ﺳﺆاﻻت ﭼﻨﺪﮔﺰﻳﻨﻪ اى ﻓﻘﻂ ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﺳﻄﺢ ﭘﺎﻳﻴﻦ‪ ،‬از ﻧـﻮع ﺑﻪ ﻳﺎد‬ ‫آوردن ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮى‬ ‫در ﭘﺎﻳﺎن‪ ،‬ﺷﺎﻳﺪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﻣﺴﺌﻠﻪ اى ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳـﻪ ﻣـﺮد‬ ‫ﮔﺮﺳﻨﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣﺎ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ در اﻳﻦ ﺑﺎور ﻛﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﻣﻬﻢ"ﺗﺮﻳﻦ ﭼﻴﺰ در‬ ‫ﻣﺎ‪ ،‬ﻣﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺗﻤﺎﻳﻞ دارﻳﻢ ﻛﻪ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺖ ﺗﺠﺪﻳﺪﻧﻈﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻋﻤـﻮ ً‬ ‫راه ﺣﻞ ﺧﻮدﻣـﺎن را ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ راه ﺣﻞ ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ و داﻧﺶ آﻣـﻮزان را ﺑﻪ ﺳﻤـﺖ آن‬ ‫روش ﻫﺪاﻳﺖ ﻛﻨـﻴـﻢ‪ ،‬ﺑـﻪ وﻳـﮋه وﻗﺘﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزى در ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ ﮔـﻴـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬در ﺻـﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﺗﺸﻮﻳﻖ داﻧﺶ آﻣـﻮزان در ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى و اﻣﺘﺤـﺎن‬ ‫راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﻣﺘﻨﻮع ﺿﻤﻦ اﻳﺠﺎد اﻧﮕﻴﺰه در آن ﻫﺎ ﺑﺮاى درﮔﻴﺮ ﺷﺪن در ﻓﺮاﻳﻨﺪ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ دﺳﺘﺮﺳﻰ ﻣﻌﻠﻤـﺎن را ﺑﻪ ﻧـﻮع ﺗﻔﻜﺮ‪ ،‬ﻣﺸﻜـﻼت و‬ ‫ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ ﻫﺎى ﻣﺤﺘـﻤـﻞ داﻧـﺶ اﻣـﻮزان اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﺳـﺎزد‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻳﻜـﻰ از‬ ‫راه ﻫﺎى ﭘﺮورش داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺣﻞ ﻛﻦ‪ ،‬اراﺋﻪ ى ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ از ﻧﻮع ﺳﻪ‬ ‫ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ ﺑﺎﺷﺪ و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺗﺸﻮﻳﻖ و ﭘﺎداش دروﻧﻰ ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن ﺟﻮاب ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬راه ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪى ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪* Watson, J. (1988). Three Hungry Men and Strategies‬‬ ‫‪for Problem Solving. In: Pimm, D., Harper, K.O'shea,‬‬ ‫‪T. (Eds.). Designs for Learning: Elementary‬‬ ‫‪Mathematics (2002). Simon Fraser University.‬‬ ‫‪** Jane Watson‬‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬

‫ﭼﺮاﻳﻰ‪ ،‬ﺿﺮورت ﻫﺎى ﺗﺎرﻳﺨﻰ و ﭼﻴﺴﺘﻰ‬

‫ـ ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﺟﻬﺖ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ـ‬ ‫)ﺑﺨﺶ ﻧﺨﺴﺖ(‬ ‫ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦآرا‬ ‫ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ ﲢﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻣﻨﻄﻘﻪى ‪ ٢‬ﺗﻬﺮان‬

‫ﻛﻠﻴﺪواژه"ﻫﺎ‪ :‬ﭘﮋوﻫﺶ )ﺗﺤﻘﻴﻖ(‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ )ﭘﮋوﻫﺶ ﺿﻤﻦ ﻋﻤـﻞ‪،‬‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ در ﻋﻤﻞ‪ ،‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﺸﻰ(‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺤﻘﻖ )ﻣﻌﻠﻢ ﭘﮋوﻫﻨﺪه‪ ،‬اﻗﺪام ﭘﮋوه(‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺳﺎل اﺳـﺖ ﻛـﻪ واژه ﻫﺎى »اﻗـﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ« و »ﻣﻌﻠـﻢ ﭘـﮋوﻫﻨﺪه« در واژﮔـﺎن‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺎ وارد ﺷﺪه اﺳﺖ و آن ﻫﺎ را در ﺑﺨﺶ ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﻴﻢ‪ .‬ﺟﺸﻨﻮاره ى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﭘﮋوﻫﻨﺪه‪ ،‬ﻳﻜﻰ از ﻣﺮاﺳﻤﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻫﻔﺘﻪ ى ﭘﮋوﻫﺶ ﻳﺎ ﻣﻨﺎﺳﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺮﺗﺒﻂ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺷﻨﺎﺳﺎﻳـﻰ و ﺗـﺸـﻮﻳـﻖ ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن ﻓـﻌـﺎل و اﻫـﻞ ﭘـﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﺑـﺮﮔـﺰار ﻣﻰ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ﻫﺎى واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪ ،‬زﻣﺎن و اﻧﺮژى ﻓﺮاواﻧﻰ را روى ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫اﺛﺮ »ﭘﮋوﻫﻨﺪه « ﺑﻮدن ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺮ روش ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ آن ﻫﺎ ﺻﺮف ﻛﺮده اﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺎ‬ ‫ﺗﺎ ﭼﻪ ﺣﺪ ﺑﺎ ﻣﻌﻨﺎى واﻗﻌﻰ اﻳﻦ واژه ﻫﺎ و ﻓﻠﺴﻔﻪ ى وﺟﻮدى و اﻫﺪاف اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ آﺷﻨﺎ‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﻛﻪ در ﭼﻨﺪ ﺷﻤﺎره

ى آﻳﻨﺪه ﺑﻪ ﭼﺎپ ﺧﻮاﻫﺪ رﺳﻴﺪ‪ ،‬ﻗﺼﺪ‬ ‫دارﻳﻢ ﺑﺎ »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ‪) «١‬ﻛﻪ در ﺑﺮﺧﻰ ﻣﺘﻮن و ﻛﺘﺎب ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻـﻮرت »ﭘﮋوﻫﺶ ﺿﻤﻦ‬ ‫ﻋﻤﻞ«‪» ،‬ﭘﮋوﻫﺶ در ﻋﻤﻞ« و »اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ« و ﻧﻈﺎﻳﺮ آن ﻧﻴﺰ ﻣﻌﺎدل ﺳﺎزى ﺷﺪه اﺳﺖ(‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮ آﺷﻨﺎ ﺷﻮﻳﻢ‪ .‬در ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺑﺨﺶ از اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﺎﻫﻴﺖ و‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﻼﺳﻴﻚ و اﻧﺘﻘﺎدﻫﺎى وارد ﺑﺮ روش ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰِ ﭘﮋوﻫﺶ در‬ ‫ﺣﻮزه ﻫﺎى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ و آﻣﻮزش و ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ ﺗﺎ دﻻﻳﻞ و ﺿﺮورت ﻫﺎى‬ ‫روى آوردن ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﭘﮋوﻫﺶ )ﺑﻪ وﻳﮋه ﮔﺮاﻳﺶ ﺑﻪ »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ« در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ( در اﻳﻦ ﺣـﻮزه ﻫﺎ ﺑﺮاﻳﻤﺎن آﺷﻜﺎر ﮔـﺮدد و ﺑﺎ ﻣﺮور اﺟﻤﺎﻟـﻰِ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ ى ﭘﻴﺪاﻳﺶ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ و ﻧﻴﺰ ﺑﺮرﺳﻰ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﻫﺎ و ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﺟﺎﻳﮕﺎه »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ« در ﺑﺪﻧﻪ ى ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و‬ ‫ﻣﺸﺮوﻋﻴﺖ آن ﺑﺮاﺳﺎس دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻧﻬﻔﺘﻪ در ﭘﺲِ آن را ﺑﺸﻨﺎﺳﻴﻢ‪.‬‬ ‫در ﺑﺨﺶ دوم اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ـ ﻛﻪ در ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ﺑﻌﺪى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﭼﺎپ ﻣﻰ رﺳﻨﺪ ـ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻔﺼﻴﻞ ﺑﻴﺸﺘـﺮى‪» ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ« را ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻛﺮده و اﻫﺪاف و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻـﻞ از آن‪،‬‬ ‫ﭘﻴﺶ ﻓـﺮض ﻫﺎى اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ و وﻳـﮋﮔﻰ ﻫﺎى آن را ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣـﺮاﺣﻞ اﻧﺠـﺎم‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺟﻤﻊ آورى داده ﻫﺎ در آن‪ ،‬ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﺑﺨﺸﻰ و ﺑﺎﻻﺧﺮه‬ ‫رواﻳﻰ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از آن‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺨﺶ ﺳﻮم از اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﺑﺨﺶ از اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫـﺎ‪ ،‬ﺑـﻪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﭼﻨﺪ ﻧﻤـﻮﻧﻪ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻫﺎى اﻧﺠـﺎم ﺷـﺪه در‬ ‫ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺧﺘﺼﺎص دارد‪.‬‬

‫ﻫﺴﺘﻨﺪ؟ و ﺑﺮﮔﺰارى اﻳﻦ ﺟﺸﻨﻮاره ﻫﺎ ﺗﺎ ﭼﻪ ﺣﺪ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻪ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻫﺪف اﺻﻠﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ـ ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﺧﻮاﻫﻴﻢ دﻳﺪ ﻛﻪ »ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻌﻠﻢ و ارﺗﻘﺎى ﺣﺮﻓﻪ اى وى« اﺳﺖ ـ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚ ﺷﻮد؟ در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻗﺼﺪ دارﻳﻢ ﺑﻪ ﭘـﺮﺳﺶ اول ﺑﭙﺮدازﻳﻢ و ﺑﺎ اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ‬ ‫)ﺑﺨﻮاﻧﻴﺪ »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ«( ﺑﻴﺶ ﺗﺮ آﺷﻨﺎ ﺷﻮﻳﻢ‪ .‬ﻳﺎدآور ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ‬ ‫دوم‪ ،‬ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺑﺮرﺳﻰ اﻫﺪاف ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه ﺑﺮاى اﻳﻦ ﺟﺸﻨﻮاره

ﻫﺎ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﺗﻄﺎﺑﻖ آن ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺎ اﻫﺪاف واﻗﻌﻰ و ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﺷﺪه ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺗﻮﺳﻂ آﻣﻮزﺷﮕﺮان در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻰ و‬ ‫ﻧﻴﺰ اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺸﺘﺮى درﺑﺎره ى ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى اراﺋﻪ ﺷﺪه و ﺑﺮﮔﺰﻳﺪه در اﻳﻦ ﺟﺸﻨﻮاره ﻫﺎ و‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﭘـﮋوﻫﻨﺪه ى ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ى اﻳﻦ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ دﺳﺘـﺮﺳﻰ ﺑﻪ آن ﻫﺎ از ﺗـﻮان‬ ‫ﻧﮕﺎرﻧﺪه ﺧﺎرج اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از اﻳﻦ ﭘﺲ در اﻳﻦ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ‪ ،‬واژه ى »ﺗﺤﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ« را ﻣﻌـﺎدلِ واژه ى ‪Action‬‬ ‫‪ Research‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺮد‪ ،‬ﻣﮕﺮ در ﻣـﻮاردى ﻛﻪ از ﻣﻨﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻧﻘـﻞ ﻗـﻮل ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ آورده ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ و اﻧﻮاع آن‬ ‫ﭘﻴﺶ از ﻣﻌﺮﻓﻰ »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ« ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻪ اﺟﻤﺎل ﻣﻔﻬﻮم ﭘﮋوﻫﺶ )ﺗﺤﻘﻴـﻖ(‪،‬‬ ‫اﻧﻮاع آن‪ ،‬رﻳﺸﻪ ﻫﺎى ﻓﻠﺴﻔﻰ اى ﻛﻪ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى آن اﺳﺘـﻮار‬ ‫اﺳﺖ و ﻧﻴﺰ ﻧﻘﺪﻫﺎى وارد ﺑﺮ آن ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎ را ﺑﺮرﺳﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫دﻻور )‪ (١٣٨٠‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از ﭼﻨﺪ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻣﺨﺘﻠ‪ ،y‬واژه ى ﺗﺤﻘﻴﻖ را ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻌـﺮﻓﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫»واژه ى ﺗﺤﻘﻴﻖ از زﺑﺎن ﻋﺮﺑـﻰ ﮔـﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ و در ﻟﻐﺖ ﺑﻪ ﻣﻌـﻨـﺎى رﺳﻴﺪﮔـﻰ‬ ‫ﻛﺮدن‪ ،‬ﺑﺮرﺳﻰ‪ ،‬ﺑﺎزﺟﻮﻳﻰ )ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻗﺮﻳﺐ(‪ ،‬وارﺳﻰ واﻗﻌﻴﺖ )ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻧﻔﻴﺴﻰ(‪ ،‬راﺳﺖ‬ ‫و درﺳﺖ ﻛﺮدن‪ ،‬ﺑﻪ ﺣﻘﻴﻘﺖ اﻣـﺮى رﺳﻴﺪﮔﻰ ﻛﺮدن و ﺑﺎزﺟﻮﻳﻰ ﻛـﺮدن )ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻋﻤﻴﺪ و‬ ‫ﻟﻐﺖ ﻧﺎﻣﻪ ى دﻫﺨﺪا( اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫وى در اداﻣﻪ ﻣﻰ اﻓﺰاﻳﺪ‪» :‬اﮔﺮ از ﻣﻌﻨﺎى ﻟﻐﻮى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻪ در زﺑﺎن‪ ،‬ﺗﻌﺒﻴﺮﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ‬ ‫دارد و ﺧﻮد‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب ذﻫﻨـﻰ و ذوﻗﻰ اﻫﻞ زﺑﺎن ﻃـﻰ زﻣﺎن اﺳﺖ ﺻﺮف ﻧﻈﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻌﺮﻳـ‪y‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ از ﻧﻈﺮ روش ﺷﻨﺎﺳﻰ‪ ،‬اﻣﺮ ﻣﺸﻜﻠﻰ اﺳﺖ و از اﻳﻦ ﺟﻬﺖ در ﺑﻴﻦ ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈـﺮان و‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان‪ ،‬اﺧﺘﻼف ﻧﻈﺮ زﻳﺎدى وﺟﻮد دارد‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ اراﺋﻪ ى ﺗﻌﺮﻳﻔﻰ ﻛﻪ ﻣﻮرد ﺗﺄﻳﻴﺪ‬ ‫و ﻣﻮاﻓﻘﺖ ﻫﻤﻪ ى ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﺳﺎن ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻋﺪم ﺗﻮاﻓﻖ در ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﻴﺶ‬ ‫از ﻫﻤﻪ ﻧﺎﺷﻰ از ﺑﻬﺎى ﺑﻴﺶ از ﺣﺪى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ از آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﺎم ﺗﺤﻘﻴﻖ آزﻣﺎﻳﺸﻰ داده‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﮔﺬﺷﺖ زﻣﺎن و ﺑﺎ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎى ﭼﺸﻢ ﮔﻴﺮى ﻛﻪ در ﻋﻠﻮم ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ‬ ‫ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪ‪ ،‬داﻧﺸﻤﻨﺪان ﺳﺎﻳﺮ روش ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ را ﻣﻮرد ﺑﻰ ﻣﻬﺮى ﻗﺮار دادﻧﺪ‪) «.‬ص ‪(٤٤‬‬ ‫وى ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ اداﻣﻪ ﻣﻰ دﻫﺪ‪» :‬در ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻋﻠﻤﻰ‪ ،‬ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺗﺤﻘﻴﻖ و روش‬

‫‪٣٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻋﻠﻤﻰ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺘﺮادف ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ… ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬روﻧﺪى رﺳﻤﻰ ﺗﺮ و ﻣﻨﻈﻢ ﺗﺮ‬ ‫و ﻗﻮى ﺗﺮ از روش ﻋﻠﻤﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﻨﻈﻢ ﺗﺮى از ﻛﻨﻜﺎش ﺗﻮأم اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻻ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ ﺛﺒﺖ ﻣﺮاﺣﻞ و ﮔﺰارش ﻧﺘﺎﻳﺞ و دﺳﺖ آوردﻫﺎ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ … .‬ﺗﺤﻘﻴﻖ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻤﻮ ً‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ى ﺗﺨﺼﺼﻰ ﺗﺮى از روش ﺷﻨﺎﺳﻰ ﻋﻠﻤﻰ اﺳﺖ‪) «.‬ص ‪(٤٦‬‬ ‫در ﻧﻬﺎﻳﺖ‪ ،‬دﻻور ﺗﺤﻘﻴﻖ را ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫»ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﻨﻈﻤﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺪف آن ﻛﺸ‪ y‬ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻳﺎ‬ ‫رﺳﻴﺪن از ﻋﻠﻢ اﻧﺪك ﺑﻪ ﻋﻠﻢ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺧـﻮاه ﺑﺎ روش آزﻣﺎﻳﺸﻰ ﺻِـﺮف و ﺧﻮاه ﺑﺎ‬ ‫*‬ ‫روش ﻫﺎى دﻳﮕﺮ‪) «.‬ص ‪(٤٧‬‬ ‫ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ و ﮔـﺎل )‪ ،(١٣٨٤‬ﭼﻬﺎر ﻧـﻮع داﻧﺸﻰ را ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴـﻖ ﺑـﺮاى ﺣﻮزه ى‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورد‪ ،‬ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫»)‪ (١‬ﺗﻮﺻﻴ‪ (٢) ، ٢y‬ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻰ‪ (٣) ، ٣‬ﺑﻬﺒﻮد‪ (٤)، ٤‬ﺗﺒﻴﻴﻦ « )]‪ ،[٢‬ص ‪.(١٩‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﻢ ﻛﻪ در ﺣـﻮزه ى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ و آﻣـﻮزش‪ ،‬ﺑﻬﺒـﻮد ﻋﻤـﻞ ﻳﻜﻰ از‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﻬﻢ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى اﻳﻦ ﺣﻮزه اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺣـﻮزه ى ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ ﻣﻌﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫اﻧﻮاع ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫‪٦‬‬ ‫از ﻧﻈﺮ ارزش ﻫﺎ و ﻣﻘﺎﺻﺪ و ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠ‪ ،y‬ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت را ﺑﻪ دو دﺳﺘﻪ ى ﺑﻨﻴـﺎدى و‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدى‪ ٧‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛـﺮد )]‪ ، [١‬ﺻﺺ ‪ ٤٨‬ﺗﺎ ‪ .(٥٠‬اﻳﻦ دو دﺳﺘﻪ از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬از‬ ‫ﻟﺤﺎظ ﻫﺪف‪ ،‬زﻣﺎن و ﻣﻜﺎن و ﺷﻜﻞ ﺑﻴﺎن ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﺘﻔﺎوت ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺗﻔﺎوت ﻫﺎ‪ ،‬ﺿﺮورى اﺳﺖ‪ :‬از ﻧﻈﺮ ﻫﺪف‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﺎرﺑﺮدى در ﺟﺴﺖ وﺟﻮى دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻳﻚ ﻫﺪف ﻋﻤﻠﻰ ﺑﻮده و ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ آن ﺗﺄﻣﻴﻦ ﺳﻌـﺎدت و رﻓﺎه ﺗﻮده ى ﻣﺮدم و ﻣﻄﻠﻮب ﺑﻮدن‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎ اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺸﻰ ﻛﻪ از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻛﺴﺐ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬راﻫﻨﻤﺎ و دﺳﺘﻮراﻟﻌﻤﻠﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻋﻤﻠﻰ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﻨﻴﺎدى ﮔﺮﭼﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻛﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻋﻤﻠﻰ ﻧﻴﺰ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﻫﺪف ﻋﻤﺪه و اﺳﺎﺳﻰ آن‪ ،‬اﻓﺰاﻳﺶ ﺣﻴﻄﻪ ى داﻧﺶ و آ ﮔﺎﻫﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺪف اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬ﻛﺴﺐ داﻧﺶ و آ ﮔﺎﻫﻰ ﻧﻮ ﺑﺪون در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ارزش آن ﻫﺎ‬ ‫در اﻳﺠﺎد ﺗﻐﻴﻴﺮات اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ اﺳﺖ‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪ ،‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌـﻪ ى ارﺗﺒﺎط دروﻧﻰ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻪ ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﺑﺸﺮ در ﺗﺄﺛﻴﺮ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺑﺮ ارﺗﺒﺎط ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‪ .‬از ﻧﻈﺮ‬ ‫زﻣﺎن و ﻣﻜﺎن‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﺎرﺑﺮدى ﺑﻪ ﻣﻴﺰان زﻳﺎدى واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ زﻣﺎن و ﻣﻜﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑﻨﻴﺎدى ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﻴﺎن ﻣﺴﺌـﻠـﻪ‪ ،‬ﺗـﺤـﻘـﻴـﻖ‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدى‪ ،‬ﻣﻌﻄﻮف ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﻨﻴﺎدى‪ ،‬ﺑﺮاى اﻓﺰاﻳﺶ ﻓﻬﻢ‬ ‫و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ داﻧﺶ ﺑﺸﺮى ﺗﻼش ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪» .‬ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ارﺗﺒﺎط دروﻧﻰ ﺑﻴﻦ ﻋﻠﻢ و‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﻨﻴﺎدى و ﻛـﺎرﺑـﺮدى ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺘﻀﺎد ﻧﻴﺴﺘﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﻠﻜﻪ ﻣﻜﻤﻞ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ و ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺗﻐﺬﻳﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ« )دﻻور‪، ١٣٨٠ ،‬ص‪(٥٠‬‬ ‫ﻳﻜﻰ دﻳﮕﺮ از اﻧﻮاع دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى آن ﻫﺎ از ﻧﻈﺮ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻤﻮدار زﻳﺮ اﻳﻦ دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ‪:‬‬ ‫اﻧﻮاع ﺗﺤﻘﻴﻖ‬

‫ﻏﻴﺮآزﻣﺎﻳﺸﻰ‬

‫ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اى‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫آزﻣﺎﻳﺸﻰ‬

‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‬

‫آزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻰ‬

‫آزﻣﺎﻳﺸﻰ‬

‫از ﻣﻨﻈﺮ ﻧﻮع داده ﻫﺎى ﺟﻤﻊ آورى ﺷﺪه و ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺗﺤﻠﻴﻞ آن داده ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻣﻰ ﺗﻮان‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت را ﺑﻪ دو رده ى ﻛﻤّﻰ‪ ٨‬و ﻛﻴﻔﻰ‪ ،٩‬دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى ﻛﺮد‪ .‬ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و اﻏﻠﺐ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﻼﺳﻴﻚ‪ ،‬ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛـﻤّﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺮ ﻓﻠﺴـﻔـﻪ ى‬ ‫اﺛﺒﺎت ﮔﺮاﻳﻰ‪) ١٠‬ﻳﺎ ﺗﺤﺼّﻞ ﮔﺮاﻳﻰ( اﺳﺘﻮار ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮض اﺻﻠﻰ اﺛﺒﺎت ﮔﺮاﻳﺎن اﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮ ﻣﺴﺌﻠـﻪ‪ ،‬راه ﺣﻞ ﺧﺎص ﺧـﻮد را دارد‪ .‬آن ﻫﺎ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛـﻪ ﺟـﻠـﻮه ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‪ ،‬واﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺴﺘﻘﻞ را ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و ﻃﻰ زﻣﺎن و ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎ‪،‬‬ ‫ان اﺛﺒﺎت ﮔﺮا‪ ،‬داﻧﺶ را از ﻃﺮﻳﻖ ﮔـﺮدآورى داده ﻫﺎى‬ ‫ﻧﺴﺒﺘـﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ١١.‬ﭘﮋوﻫﺸﮕـﺮ ِ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﺪدى و رﻓﺘـﺎرﻫﺎى ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ى ﻧـﻤـﻮﻧﻪ ﻫﺎ و ﺳﭙﺮ ﻋـﺮﺿﻪ ى اﻳﻦ داده ﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺤﻠـﻴـﻞ‬ ‫ﻋﺪدى‪ ،‬ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورﻧﺪ )ﮔﺎل‪ ،‬ﺑﻮرگ؛ ﮔﺎل‪ ،١٣٨٤ ،‬ص ‪.(٦٠‬‬ ‫از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﻪ اﻋﺘﻘﺎد دﻧﺰﻳﻦ و ﻟﻴﻨﻜﻠﻦ‪» ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻴﻔﻰ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻣﺎﻫﻴﺘﺎً ﭼﻨﺪ‬ ‫روﺷﻰ اﺳﺖ و ﻣﺘﻀﻤﻦ روﻳﻜﺮد ﺗﻔﺴﻴﺮى‪ ١٢‬و ﻃﺒﻴﻌﺖ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ‪ ١٣‬ﺑﻪ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺪان ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان ﻛﻴﻔﻰ‪ ،‬اﺷﻴﺎء را در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻃﺒﻴﻌﻰ‬ ‫آن ﻫﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣـﻰ ﻛـﻮﺷﻨﺪ ﭘﺪﻳﺪه ﻫـﺎ را ﺑـﺮﺣﺴﺐ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ ﻣـﺮدم ﺑﻪ آن ﻫﺎ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻔﻬـﻮم ﺳﺎزى ﻳﺎ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻛﻨﻨﺪ« )ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﮔﺎل؛ ﺑـﻮرگ؛ ﮔﺎل‪،١٣٨٤ ،‬‬ ‫ص ‪ .(٦٠‬ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﻴﻔﻰ رﻳﺸﻪ در ﻓﻠﺴﻔﻪ ى ﻣﺎﺑﻌﺪ اﺛﺒﺎت ﮔﺮاﻳﻰ‪ ١٤‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﻠﺴﻔﻪ ى‬ ‫ﺗﻔﺴﻴﺮى و ﻓﻠﺴﻔﻪ ى اﻧﺘﻘﺎدى‪ ١٥‬دادﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﭘـﮋوﻫﺸﮕﺮان ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺟﻠﻮه ﻫﺎى ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى اﻓﺮاد ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و اﻳﻦ ﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬ﺷﻜﻞ‬ ‫ﮔﺬرا و واﺑﺴﺘﻪ ﺑـﻪ ﻣـﻮﻗﻌﻴـﺖ دارﻧﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ داﻧـﺶ را در درﺟﻪ ى اول از ﻃﺮﻳﻖ ﮔـﺮدآورى‬ ‫داده ﻫﺎى ﻛﻼﻣﻰ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺟﺪى و ﻋﻤﻘﻰ ﻣـﻮارد و ﻋﺮﺿﻪ ى اﻳﻦ داده ﻫﺎ ﺑﻪ اﺳﺘﻘـﺮاء‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورﻧﺪ )ﻫﻤﺎن‪ ،‬ص ‪.(٦٠‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫از اﻧﻮاع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻫﺎى ﻛﻴﻔﻰ ﻣـﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ ﭘﮋوﻫﺶ ﺗﻔﺴﻴـﺮى ‪ ،‬ﭘﮋوﻫﺶ ﻣﻄﺎﻟﻌـﻪ ى‬ ‫ﻣﻮردى‪ ١٧‬و ﭘﮋوﻫﺶ ﻗﻮم ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ‪ ١٨‬و… اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﻘﺪﻫـﺎى وارد ﺑﺮ ﭘﮋوﻫﺶﻫﺎى ﻛﻼﺳﻴﻚ و دﻻﻳﻞ ﻇﻬـﻮر ﭘـﮋوﻫﺶ ﻣﺎﺑﻌـﺪ‬ ‫اﺛﺒﺎتﮔﺮاﻳﺎن‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ ﻧﻘﺪﻫﺎﻳﻰ را ﻛﻪ ﺑﻪ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﻼﺳﻴﻚ در ﺣﻮزه ﻫﺎى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‬ ‫و اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ وارد ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﻮارد زﻳﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫اﻗﻌﻰ آن ﻣﻮﺿﻮع ﻧﻴﺴﺖ؛‬ ‫ـ ﻣﺤﻘﻖ‪ ،‬ﻓﺮدى ﺧﺎرج از ﻣﻮﺿﻮع اﺳﺖ ﻛﻪ درﮔﻴﺮ ﻋﻤﻞ و ِ‬ ‫ـ ﻧﮕﺎه ﻣﺤﻘﻖ ﺑﻴﺮوﻧﻰ‪ ،‬ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﺳﻮدار اﺳﺖ؛‬ ‫ـ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻨﻄﺒﻖ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ؛‬ ‫ـ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻏﻠﺐ ﻏﻴﺮﻛﺎرﺑﺮدى ﻫﺴﺘﻨﺪ؛‬ ‫ـ ﻻزم اﺳﺖ ﻛﺎرورزان ﻧﻴﺰ در ﺗﺤﻘﻴﻖ درﮔﻴﺮ ﺷﻮﻧﺪ و در آن ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫ـ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻰ ﻫﺎى اﻧﺴﺎن در اﻧﻘﻴﺎد ﻗﺎﻧﻮن ﻣﻨﺪى ﻫﺎى ﻋﺎم و ﻓﺮاﮔﻴﺮ ﻗﺮار ﻧﻤﻰ ﮔﻴﺮد!‬ ‫ﻣﻬﺮﻣﺤﻤﺪى )‪) (١٣٧٩‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در رﺿﺎﻳﻰ‪( [٤] ١٣٨٣،‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺑﺎور ﻛﻪ ﺷﻨﺎﺧﺖ‬ ‫اﻧﺴﺎن و ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى اﻧﺴﺎﻧﻰ را ﻧﻤﻰ ﺗﻮان ﺗﺤﺖ اﻧﻘﻴﺎد ﻗﺎﻧﻮن ﻣﻨﺪى ﻫﺎى ﻋﺎم و ﻓﺮاﮔﻴﺮ ﺑﻪ‬ ‫اﺻﻄﻼح ﻋﻠﻤﻰ درآورد‪ ،‬ﺑﺮ اﻳﻦ ﻋﻘﻴﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ادﻋﺎى ﺷﻨﺎﺧﺖ‪ ،‬ﻛﻨﺘﺮل‪ ،‬ﭘﻴﺶ ﮔﻮﻳﻰ‬ ‫و ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى اﻧﺴﺎﻧﻰ ﺑﻪ ﭘﺸﺘﻮاﻧﻪ ى ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﻋﺎم و ﺑﺮﺧﻮردار از ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮى ﻋﺎم‬ ‫ﺑﺎ واﻗﻌﻴﺖ وﺟﻮدى آدﻣﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﮔﺎر ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬وى در ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد‪» :‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻌﺮف روﻳﻜﺮد ﻣﻄﺎﻟﻌﺎﺗﻰ ﺳﺎزﮔﺎر ﺑﺎ اﻳﻦ اﻧﺪﻳﺸﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از اﻳﻦ روﻳﻜﺮد ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ داﻧﺶ ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑﺎ ﺷـﺮاﻳﻂ و وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻳﻚ ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﺧﺎص‬ ‫ﻧﺎﺋﻞ آﻣـﺪ و ﻻزم ﻧﻴﺴﺖ دﻻﻟﺖ ﻫﺎى ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫـﺎى ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و آﻛﺎدﻣـﻴـﻚ را ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺼﻮر ﺑﺮﺧﻮردارى از ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮى ﻣﻄﻠﻖ ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺖ« )]‪ ،[٤‬ص ‪.(٨٢‬‬ ‫ﻠـﻤﻨﺘﺲ وِاﻟـﺮﺗﻮن )‪ (١٩٩٦‬ﻧﻴﺰ درﺑـﺎره ى ﺣﻮزه ى ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت آﻣـﻮزش‬ ‫ِﻛ ِ‬

‫رﻳﺎﺿﻰ اﺑﺮاز ﻣﻰ دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫»ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﻣﻌـﻠـﻮم اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﺗﺤـﻘـﻴـﻘـﺎت آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻛـﻤـﻰ ﺑـﺮ‬ ‫روش ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ در ﻣﺪارس داﺷﺘﻪ اﺳﺖ… در ﺣﻘﻴﻘﺖ روﻳﻜﺮدﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ وزارت ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ ـ ﺻﺮف ﻧﻈﺮ از اﻳﻦ ﻛﻪ داراى‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ اﺻﻴﻠﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻳﺎ ﻧﻪ ـ ﺗـﺄﺛـﻴـﺮات ﺑﻴﺸﺘـﺮى ﺑﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳـﻪ اى دارﻧﺪ ﺗﺎ‬ ‫روﻳﻜﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﻫﺴـﺘـﻨـﺪ«‬ ‫)]‪،[٥‬ص ‪.(١١١‬‬ ‫ﺑﻪ اﻋﺘﻘـﺎد اﻳـﺸـﺎن‪ ،‬در واﻗﻊ در اﻏﻠﺐ اﻳﺎﻟﺖ ﻫـﺎى ﻛـﺸـﻮر آﻣـﺮﻳـﻜـﺎ و در اﻏـﻠـﺐ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻ در ﺑﺴﻴﺎرى از ﻛﺸﻮرﻫﺎى دﻳﮕﺮ(‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ﻛﺸﻮرﻫﺎى آﺳﻴﺎى ﺟﻨﻮب ﺷﺮﻗﻰ و اﻗﻴﺎﻧﻮﺳﻴﻪ )و‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ در ﻫﻴﭻ ﻳﻚ از ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد و ارﺗﻘﺎى وﺿﻊ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬دﺧﺎﻟﺘﻰ ﻧﺪارﻧﺪ و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﭼﻪ ﻛﺎر ﻛﻨﻨﺪ و ﭼﮕﻮﻧﻪ‬ ‫آن ﻛﺎرﻫـﺎ را اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ و داﺋﻢ ﺑﺎ ارزﻳﺎﺑﻰ ﺑـﻴـﺮوﻧﻰ‪ ،‬ﻋﻤﻠـﻜـﺮدﺷﺎن ﻣﻮرد ارزﻳﺎﺑﻰ ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴـﺮد‪ .‬آن ﻫﺎ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧـﻨـﺪ ﺗـﻮﺳﻌﻪ"ى ﻣﻌﻠﻤـﺎن‪ ،‬ﻣﺸـﺎرﻛﺖ ﻣﻌﻠﻤـﺎن و‬ ‫ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪﺳﺎزى ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﺣﺮف ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ زده ﻣﻰ ﺷﻮد و ﻋﻮاﻣﻠﻰ ﭼﻮن ﺗﻤﺮﻛﺰ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﺳﺎزى و ﻣﻨﻄﻖ"ﮔﺮاﻳﻰ ﺻﺮف‪ ،‬ﻣﺎﻧﻊ از ﺗﺤﻘﻖ آن ﻫﺎ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺘﻘﺪﻳﻨﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﻠـﻤـﻨـﺘـﺲ واﻟﺮﺗﻮن ﻛﻪ ﺑﻪ اﻧـﻮاع ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻳﻜﺴـﺎن ﺳـﺎزى و ﻧﻴﺰ ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻳﻮﻧﺴﻜﻮ و ﻛﻤﻚ ﻫﺎى ﺑﺎﻧﻚ ﺟﻬﺎﻧﻰ و ﺳﺎﻳﺮ ﻧﻬﺎدﻫﺎى ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﻪ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﻛﺸﻮرﻫﺎى در ﺣﺎل ﺗﻮﺳﻌﻪ‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎدﻫﺎى ﺟﺪى دارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﺑﺴﻴﺎرى از ﭘﺮوژه ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ‬ ‫از ﺳﻮى اﻳﻦ ﻧﻬﺎدﻫﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﺮاى آﻣﻮزش در ﻛﺸﻮرﻫﺎى در ﺣﺎل ﺗﻮﺳﻌﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﮔﻴﺮد‪ ،‬اﻏﻠﺐ ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻛﺸﻮرﻫﺎ ﺑﻰ ﻓﺎﻳﺪه اﺳﺖ؛ زﻳـﺮا ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺗﺠﻮﻳـﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ در‬ ‫آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻴـﺎزﻫﺎى واﻗﻌﻰ ﻛﻼس ﻫـﺎى درس اﻳﻦ ﻛﺸـﻮرﻫﺎ و ﻣﺸﻜـﻼت واﻗﻌﻰ ﻣﻌﻠـﻤـﺎن و‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان آن ﻛﺸﻮرﻫﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﺸﺎن ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮاى ﭘﺮوژه ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺷﻮد ﻛﻪ اﺟﺎزه دﻫﺪ ﺻﺪاى ﻣﻌﻠﻤﺎن و دﻳﮕﺮ آﻣﻮزﺷﮕﺮان ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺣﻮزه ﻫﺎ ـ ﺑﻪ وﻳﮋه‬ ‫ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ـ ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺷﻨﻴـﺪه ﺷـﻮد )ﻧﻘﻞ ﺑﻪ ﻣﻀﻤـﻮن از ]‪ ،[٥‬ﺻﺺ‬ ‫‪ ١١١‬ﺗﺎ ‪.(١١٣‬‬ ‫راﺑﻄﻪى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫ﻣﻬﺮﻣﺤﻤﺪى )‪ (١٣٨٣‬در ]‪ [٤‬اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد‪:‬‬ ‫»ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑـﺎ اِﻋﻤﺎل وﻇﺎﻳ‪ y‬ﻣﻌﻠﻤﻰ در ﻣﺴـﻴـﺮﻫﺎى ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ ى زﻳﺮ‪،‬‬ ‫اﻳﻔﺎى ﻧﻘﺶ ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮﻧﺪه ى ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺸﻰ )ﻣﺼﺮف ﻛﻨﻨﺪه ى داﻧﺶ(؛‬ ‫‪ .٢‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺪرس ﭘﮋوﻫﺶ ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان؛‬ ‫‪ .٣‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ )ﻣﺤﻘﻖ در ﻣـﻮرد ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮﻳـﺶ(« )]‪،[٤‬‬ ‫ﺻﺺ ‪٢٥‬ـ‪.(٤٠‬‬ ‫در اوﻟﻴﻦ زﻣﻴﻨﻪ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ دﻳﺪﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻪ دﻻﻳﻞ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺘﻌﺪدى‪ ،‬ﻣﻦ ﺟﻤﻠﻪ ﻋﺪم‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدى ﺑﻮدن ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﺴﻴـﺎرى از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ‪ ،‬ﺟﺪاﻳﻰ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻋـﻠـﻤـﻰ از‬ ‫ﻋﻤﻞ واﻗﻌﻰ‪ ،‬ﻋﺪم آﺷﻨﺎﻳﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ زﺑـﺎنِ اﻳﻦ ﻧﻮع ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﻠﻤـﺎن در‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮات‪ ،‬ﻋﺪم ﭘﺬﻳـﺮش ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻋـﺪم‬ ‫آﺷﻨﺎﻳﻰ اﻳﺸﺎن ﺑﺎ ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻓﻠﺴﻔﻰ و ﻧﻈﺮى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و… ﺑﺴﻴﺎرى از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزﺷﻰ در‬ ‫ﺣﻮزه ى ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻧﻤﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪ ى دوم‪ ،‬ﻛﻪ در واﻗﻊ ﺑﻪ آﻣﻮزش ﻣﺴﺌﻠﻪ ـ ﻣﺤﻮر ﺑﺎزﻣﻰ ﮔﺮدد‪ .‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ ﺷـﻴـﻮه ﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ و روش ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ ﻋﻠﻤﻰ و ﺑﺎور آن ﻫﺎ ﺑﻪ اﻳـﻦ ﻧـﻮع‬ ‫آﻣﻮزش و اﻳﺠﺎد ﻓﺮﻫﻨﮓ ﭘﺮﺳﺶ ﮔﺮى و ﭘﮋوﻫﺶ در ﻛﻼس درس‪ ،‬ﺿﺮورى اﺳﺖ‪.‬‬

‫و ﺑﺎﻻﺧﺮه زﻣﻴﻨﻪ ى ﺳﻮم‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﭼﻴﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﻠﻤﻨﺘﺲ واﻟﺮﺗﻮن )‪ (١٩٩٦‬ﻧﻴﺰ ﺑﺮاى‬ ‫رﻓﻊ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﭘﻴﺸﻨﻬـﺎد ﻛـﺮده اﻧﺪ‪» :‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻣـﺪرﺳﻪ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻧﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻳﺎ در ﻣﻮرد ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫و ﻛﻼس درس اﻳﺸﺎن و ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﺤﻘﻘﺎن ﺑﻴﺮوﻧﻰ )ﺧـﺎرج از ﻛﻼس درس( ﺑﺎﺷﺪ« )]‪ [٥‬ـ‬ ‫ص ‪.(١١٣‬‬ ‫»ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ« آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﮔﺎل و ﺑﻮرك و ﮔﺎل )ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺷﺪه در ‪ ،(١٣٨٦‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪»:‬ﺷﻜﻠﻰ از ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﺎرﺑﺮدى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺪف اﺻﻠﻰ آن‪ ،‬ﺑﻬﺒـﻮد‬ ‫ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ« )]‪ ،[٣‬ص ‪.(١٢٧٠‬‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ )‪ (١٣٨٣‬ﻧﻴﺰ در ]‪ [٤‬ﻧﻘﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ »ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﻧﻮﻋﻰ روش‬ ‫ﻻ ﻣﻌﻠـﻢ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣـﻮﺿـﻮع اﺻﻠﻰ آن ﻧﻔﺲ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ و ﻣﺤﻘﻖ آن‪ ،‬ﻣﻌـﻤـﻮ ً‬ ‫ﺷﺎﻏﻞ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻧـﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺷﺮﻛﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻏﻠﺐ‬ ‫ﺑﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻋﻤﻞ ﺧﻮد ﻧﻈﺎرت دارﻧﺪ و ﺑﺎ ﺑﺎزﺗﺎب در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻫﻢ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ را ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺸﻨﺪ و ﻫﻢ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻋﻤﻞ ﻳﺎ داﻧﺶ ﻛﺎرﺑـﺮدى ﺧﻮد را ﻏﻨﻰ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺳـﺎزﻧﺪ« )]‪،[٤‬‬ ‫ص ‪.(٤٧‬‬ ‫‪١٩‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺗﻌﺮﻳ‪ ،y‬ﺑﺮ اﻫﻤﻴﺖ ﻧﻘﺶ ﺑﺎزﺗﺎب در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺷﺎره ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﻛﻤﻰ ﺑﻌﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ‪.‬‬ ‫در ]‪ [٤‬رﺿﺎﻳﻰ )‪ (١٣٨٣‬ﺑﺮ اﻳﻦ ﺑﺎور اﺳﺖ ﻛﻪ ﺳﺎﺑﻘﻪ ى ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫آﺛﺎر ﺟﺎن دﻳﻮﻳﻰ در دﻫﻪ ى ‪ ٢٠‬ﻣﻴﻼدى و ﻛﺮت ﻟﻮﻳﻦ در دﻫﻪ ى ‪ ٤٠‬ﻣﻴﻼدى ﺑﺎز ﻣﻰ ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ واژه )‪ (Action Research‬اوﻟﻴﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﻟِﻮﻳﻦ در ﺳـﺎل ‪ ١٩٤٤‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪ و‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ،١٩٤٩‬ﺗﻮﺳﻂ اﺳﺘﻔﻦ ﻛُﺮى‪ ،‬ﺑﺮاى اوﻟﻴﻦ ﺑﺎر در ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﻄﺮح ﺷﺪ‬ ‫)]‪ ،[٤‬ص ‪.(٦٨‬‬ ‫وى‪ ،‬ﺑﺮ ﺗﻌﺎرﻳ‪ y‬اراﺋﻪ ﺷﺪه از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﺮورى دارد ﻛﻪ ﺑﺮاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬ ‫ﺑﺎ اﻳﻦ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ آن ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ )]‪ ،[٤‬ﺻﺺ ‪ ٦٨‬ﺗﺎ ‪:(٧٢‬‬ ‫ﺑﻮرﻟﻰ )‪ (١٩٩٣‬در ]‪ ،[٤‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ را ﭘﮋوﻫﺸﻰ آ ﮔﺎﻫﺎﻧﻪ‪ ،‬ﺳﻨﺠﻴﺪه و ﻣﻌﻄﻮف‬ ‫ﺑـﻪ راه ﺣﻞ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻣﻰ ﻛـﻨـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﻓـﺮدى ﻳﺎ ﮔـﺮوﻫﻰ اﻧﺠﺎم ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪.‬ﺑـﻮرﻟـﻰ‬ ‫)‪ ،(١٩٩٣‬ﻧﻈﺮ ﺟـﺎن اﻟـﻴـﻮت را درﺑـﺎره ى اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ ﺑﻪ اﻳـﻦ ﺷـﺮح ﺑﻴـﺎن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ‪:‬‬ ‫»اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋـﻤـﻠـﻰ روزاﻧﻪ اى ﻛﻪ اﻳﺸﺎن ﺗﺠﺮﺑـﻪ ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻣﺮﺑـﻮط‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺎى اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻧﻈﺮى ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه از ﺳﻮى ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان ﺣﺮﻓﻪ اى در‬ ‫ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ى ﻋﻠـﻤـﻰ ارﺗﺒﺎط ﻳﺎﺑـﺪ‪ «.‬ﻛُﺮى ﻫﻢ در ﻫﻤﺎن ﻣﻨﺒﻊ اﻗـﺪام ﭘـﮋوﻫـﻰ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻓﺮآﻳﻨﺪى ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻛﺮد ﻛﻪ از ﻃﺮﻳﻖ آن‪ ،‬ﻛﺎرورزان آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬اﻗﺪاﻣﺎت ﺧﻮد را ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫و ﭘﮋوﻫﺶ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﺗﺎ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻤﻠﻰ ﺧﻮﻳﺶ را ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‪ ،‬ﻓﻌﺎﻟﻴﺘﻰ‬ ‫ﻣﺒﺘﻨﻰ ﺑﺮ ﺗﺸﺮﻳﻚ ﻣﺴﺎﻋﻰ و ﻫﻤﻜﺎرى اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻛﺎرورزان آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻫﻤﻜﺎرى‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را در ﻃﺮاﺣﻰ و اﻧﺠﺎم ﭘﮋوﻫﺶ در ﻛﻼس درس ﻳﺎرى رﺳﺎﻧﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺎرﺳﻮن و ﻫﻤﻜﺎران )‪ (١٩٨٩‬ﻧﻴﺰ در ]‪ [٤‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ را ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ از ﻋﻤﻞ و ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫و ﺗﻼش ﺑﺮاى ﺷﻨﺎﺧﺖ اﻗﺪاﻣﺎت ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر اﺻﻼح و ﺑﻬﺒﻮد ﻣﺤﻴﻂ آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﻌﺮﻳ‪y‬‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﺑﺮ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﺗﺄﻛﻴـﺪ دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ در ﻳـﻚ ﭘـﺮوژه ى اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‬ ‫ﻣﺸﺎرﻛﺖ داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬از ﻧﻘﺶ و ﺟﺎﻳﮕﺎه ﺗﺠﺮﺑﻪ ﺳﺨﻦ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺴـﺘـﺮز )‪ ،(٢٠٠٠‬اﻗﺪام

ﭘـﮋوﻫﻰ را ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﻧـﻈـﺎم دار‪ ،‬ﮔـﺮوﻫﻰ‪ ،‬ﻣﺒﺘـﻨـﻰ ﺑـﺮ‬ ‫ﻫﻤﻜﺎرى‪ ،‬ﺧﻮد اﻧﺪﻳﺸﻴﺪه و اﻧﺘﻘﺎدى ﻣﻰ داﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷﻮد ]‪.[٤‬‬ ‫ﺑﺮاﻳﺎن )‪ ،([٤]٬١٩٩٦‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ را ﺻﻮرﺗﻰ از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻰ داﻧﺪ ﻛﻪ‬

‫‪٣٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫در آن ﻣﺤﻘﻖ‪ ،‬ﻛﺴﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ را اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﺪ ﻳﺎ ﺟﺮﻳﺎن ﺗﻐﻴﻴﺮ را ﻫﺪاﻳﺖ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﻼﻧـﺰ )‪ (١٩٩٩‬در ]‪ [٤‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫـﻰ را ﺷﻜﻠﻰ از ﭘـﮋوﻫﺶ ﻧﻈﺎم ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻣـﻌـﺮﻓـﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان روﺷﻰ ﺑﺮاى درﮔﻴﺮ ﻛﺮدن ﻛﺎرﮔﺰاران‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺪﻳﺮان در ﺷﻨﺎﺧﺖ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮ اﻗﺪاﻣﺎﺗﺸﺎن ﺷﻜﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻚ ﻧﻴ‪ y‬و ﻫﻤﻜﺎران )ﺗﺮﺟﻤﻪ ى آﻫﻨﭽﻴﺎن ‪ ([٤]٬١٣٨٢‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪» :‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‬ ‫ﻧﻮﻋﻰ ﭘﮋوﻫﺶ ﻛﺎرور اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ در ﻫﺮ ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ‬ ‫ﻛﺎر ﻫﺴﺘﻴﺪ‪ ،‬وﻇﺎﻳ‪ y‬ﺷﻐﻠﻰ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻧﺤﻮ ﺑﻬﺘﺮى اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺑﻪ زﺑﺎن ﺳﺎده‪ ،‬ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫ﻛﺎرور ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﮋوﻫﺶ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮد اﻓﺮاد و ﺿﻤﻦ ﻛﺎرﺷﺎن ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪«.‬‬ ‫ﻛﻠﻤﻨﺘﺲ واﻟﺮﺗﻮن )‪ ،(١٩٩٦‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ را روﻳﻜﺮدى »ﺟﺪﻳﺪ« ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺮ اﻳﻦ ﻓﺮض اﺳﺘـﻮار اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺧﻮِد ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﺎﻣـﻼً ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺸـﺎرﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن‬ ‫داوﻃﻠﺐ در ﭘـﺮوژه ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴـﻘـﻰ آﻣـﻮزﺷﻰ در ﻧﻈـﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ ﺷـﻮﻧﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه ﻳﺎﻓـﺘـﻪ ﻫـﺎى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎد ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ]ﺗـﺪرﻳـﺲ[ ﭘـﻴـﻮﻧﺪ ﻣﻰ ﺧـﻮرﻧﺪ )]‪ ،[٥‬ﺻﺺ‬ ‫‪١١٣‬ـ‪.(١١٤‬‬ ‫ﺿﺮورت ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى‬ ‫ت ﻣﻄﺮح ﺷﺪن ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ‬ ‫ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﺿﺮور ِ‬ ‫ت ﺗﺎرﻳﺨﻰ‬ ‫ﻛﻪ اﺷـﺎره ﺷﺪ‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎدﻫـﺎى وارد ﺑﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻼﺳـﻴـﻚ و در واﻗﻊ ﺿـﺮور ِ‬ ‫وﺟﻮد آن ﺑـﻮد‪ **.‬از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ »اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ‪ ،‬اﺑـﺰارى ﻣﺆﺛﺮ در رﺷﺪ‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺳـﺖ« )رﺿﺎﻳﻰ‪ ،[٤] ٬١٣٨٣ ،‬ﺻـﺺ ‪ ٨٦‬ﺗﺎ ‪ .(٨٩‬ﻟﺬا وﺟﻮد آن‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺿﺮورت ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ]‪، [٤‬ﻛﺎرﺳﻮن و ﻫﻤﻜـﺎران )‪ (١٩٨٩‬ﻧﻴﺰ دﻻﻳﻞ ﭼﻨـﺪى را ﺑـﺮاى ﺗﻮﺟﻴﻪ درﮔﻴـﺮ‬ ‫ﺷﺪن در ﭘﺮوژه ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ دﻻﻳﻞ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‪:‬‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﺳـﺆاﻻت و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺎ ﺳـﺮوﻛﺎر دارد ﻧﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ و ﺳـﺆاﻻت ﺷﺨﺺ‬ ‫دﻳﮕﺮ؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻟﺤﻈﻪ

ى ﺣﺎل و اﻛﻨـﻮن ﺷـﺮوع ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﻣﻰ ﺗـﻮان‬ ‫اﺟﺮاى اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ را ﺑﻪ ﺳﺮﻋﺖ آﻏﺎز ﻛﺮد؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﺎرﻫﺎ و ﺑﺎرﻫﺎ از اﻳﻦ آزﻣﻮن ﻛﻪ از ﻃﺮﻳﻖ آن ﻣﺮﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺷﻨﺎﺧﺖ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮى از اﻗﺪاﻣﺎت آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده و آن ﻫﺎ را ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻴـﺮون آﻣﺪه‬ ‫اﺳﺖ؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﻬﺘﺮ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﺆِﺛﺮﺗﺮ ﻣﻨﺠﺮ ﺷﻮد؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺑﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط ﻫﺎى ﻣﻔﻴﺪﺗﺮ ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎران ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑـﺮﺧﻰ از ﻣﺮزﻫﺎى ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﺮاﺗﺒﻰ ﻣﻮﺟﻮد را ﻛﻪ ﺑﻴﻦ ﻣﺪﻳـﺮان و‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺪرﺳﻪ ﺟﺪاﻳﻰ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ از ﺑﻴﻦ ﺑﺒﺮد؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻴﺎن و ﻣﻌﻠﻤـﺎن را ﺑﺎ ﺷﻴـﻮه ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﺑﺮرﺳﻰ و روﻳﻜﺮد ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ آﻣـﻮزﺷﻰ و ﻧﻴﺰ ﺑﺎ روش ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺗﺄﻣـﻞ و ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻗﺪاﻣﺎت آﻣﻮزﺷﻰ آﺷﻨـﺎ و‬ ‫ﻣﺠﻬﺰ ﻣﻰ ﺳﺎزد؛‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﻣﺪﻳـﺮان و ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﻋﺎداﺗـﻰ را ﻛﻪ ﻛﺴﺐ ﻛـﺮده اﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ و ﺗﺠﺪﻳﺪﻧﻈﺮ ﻗﺮار دﻫﻨﺪ؛‬ ‫● روى ﻫﻢ رﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺑـﺰارى در دﺳﺖ ﻛﺎرﮔﺰاران و‬ ‫دﻳﮕﺮ اﻓﺮاد ذى ﻧﻔﻊ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﻧـﻴـﺎزﻫﺎ را ﺑﺸﻨﺎﺳﻨﺪ‪ ،‬ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎى‬ ‫رﺷﺪ را ارزﻳﺎﺑﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻰ را ﻛﻪ ﺗﻌﺮﻳ‪ ،y‬ﻃﺮاﺣﻰ و اﺟﺮا ﻛﺮده اﻧﺪ‪ ،‬ارزﺷﻴﺎﺑﻰ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ ) .‬ﺻﺺ ‪.(٧٨ ، ٧٧‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫ﺷﺒﺎﻫﺖ و ﺗﻔﺎوت ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ اَﺷﻜﺎل ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﺧﺼﻴﺼـﻪ‪ ،‬ﻳـﻌـﻨـﻰ اﺳـﺘـﻔـﺎده از روش ﻋﻠﻤﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﺳﺎﻳـﺮ‬ ‫روش ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬وﺟﻪ اﺷﺘﺮاك دارد )]‪ ،[٤‬ص ‪ .(٧٨‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ‪،‬‬ ‫از داده ﻫﺎى ﻛﻤّﻰ ﻳﺎ داده ﻫﺎى ﻛﻴﻔﻰ ﻳـﺎ از ﻫـﺮ دو ﻧـﻮع داده اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷـﻮد )]‪ ،[٣‬ص‬ ‫‪.(١٢٧٦‬‬ ‫رﺿﺎﻳﻰ )‪ (١٣٨٣‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از ﻣﻚ ﻧﻴ‪ y‬و ﻫﻤﻜﺎران‪ ،‬وﺟﻮد اﺷﺘﺮاك ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ‬ ‫ﺳﺎﻳﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت را در وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫ـ ﺑﻪ داﻧﺶ ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻨﺠﺮ و ﻣﻨﺘﻬﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد؛‬ ‫ـ ﺷﻮاﻫﺪى را ﺑﺮاى ﭘﺸﺘﻴﺒﺎﻧﻰ از اﻳﻦ داﻧﺶ ﺗﺪارك ﻣﻰ ﺑﻴﻨﺪ؛‬ ‫ـ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺷﻜﻞ ﮔﻴﺮى داﻧﺶ ﺟﺪﻳﺪ را آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺳﺎزد؛‬ ‫ـ داﻧﺶ ﺟﺪﻳﺪ را ﺑﻪ داﻧﺶ ﻣﻮﺟﻮد ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻰ زﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺧﺼﻮص ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ دﻳﮕﺮ اَﺷﻜﺎل ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﺮد ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ذاﺗﺎً ﻳﻚ ﭘﮋوﻫﺶ ﭼﻨﺪ روﺷﻰ اﺳﺖ )]‪ ،[٣‬ص ‪ .(١٢٧٦‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻘﻖ در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬در ﺟﺴﺖ وﺟﻮى راه ﺣﻞ ﺑﺮاى ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺧﺎص در ﻳﻚ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬ ‫ﺧﺎص اﺳﺖ و اﻳﻦ‪ ،‬ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﺗﻔـﺎوت ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫»ﺑﻪ ﻋﺒـﺎرت دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ ﻛﺎﻣﻼً واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣـﻮﻗﻌﻴـﺖ‪ ٢٠‬اﺳﺖ ﻳﻌﻨﻰ ﻣﺤﻘـﻖ‪ ،‬ﭘـﺲ از‬ ‫ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﺸﻜﻠﻰ در ﻳﻚ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺧﺎص‪ ،‬ﺗﻼش ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ آن ﻣﺸﻜﻞ را در ﻫﻤﺎن ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻳﻜـﻰ از وﺟـﻮه ﺗﻔﺎوت اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺑﺎ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻛﺎرﺑـﺮدى اﺳﺖ« )رﺿﺎﻳﻰ‪،‬‬ ‫]‪ ،[٤‬ص ‪ .(٨١‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮ ﻧﻴﺴﺖ و ﻧﻴﺰ ﺧﻮاﻧﻨﺪه‬ ‫در اﺳﺘﻔﺎده از آن‪ ،‬ﻧﻘﺶ دارد )ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ‪ ،‬ﮔﺎل‪ ،[٣] ،‬ص ‪ .(١٢٧٨‬در واﻗﻊ ﻣﺤﻘﻖ‬ ‫در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﺮﺧﻼف ﺳﺎﻳﺮ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻛﺎرﺑـﺮدى‪ ،‬در ﭘﻰ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻧﺘﺎﻳﺞ و ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺸﺎﺑﻪ‪ ،‬ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ؛ ﺑﻠـﻜـﻪ روى ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى وﻳـﮋه در‬ ‫ﻳﻚ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺧﺎص ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ آن ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻳﺎ ﻣﻘﺼﻮد ﺧﺎص‪ ،‬داﻧﺶ‬ ‫دﻗﻴﻘﻰ ﻛﺴﺐ ﻛﻨﺪ )ﻧﻘﻞ ﺑﻪ ﻣﻀﻤﻮن از رﺿﺎﻳﻰ‪ ،[٤] ،‬ﺻﺺ ‪ ٨١‬و ‪.(٨٢‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ دﻳﮕﺮ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺪوِل ﭘﻴﻮﺳﺖ )‪(٣‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻛﻪ از ﮔﺎل‪ ،‬ﺑـﻮرگ و ﮔﺎل‪ ،١٣٨٦ ،‬ج ‪ .٢‬ص ‪ ١٢٧٢‬ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺪ ﻧﻴﺴﺖ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﺳﺎﻛﻰ )‪ ،(١٣٨٣‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از ﺑﺮﻳﻦ )‪ ،(١٩٩٨‬اﺑﺮاز ﻣﻰ دارد ﻛﻪ‬ ‫اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺑﺎ اﻧـﻮاع ﻧﺎم ﻫﺎ ﺷﻬـﺮت دارد‪ .‬ﭘﮋوﻫﺶ ﻣﺸـﺎرﻛﺘـﻰ‪ ،٢١‬ﺑﺮرﺳﻰ ﮔﺮوﻫـﻰ‪،٢٢‬‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ رﻫﺎﻳﻰ ﺑﺨﺶ‪ ،٢٣‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﻋﻤﻞ‪ ٢٤‬و ﭘﮋوﻫﺶ در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ‪ ٢٥‬از ﻋﻨﺎوﻳﻦ‬ ‫ﻣﺘﻌﺪدى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻫﻤﻪ ى آن ﻫﺎ‬ ‫ﻣﻀﻤﻮن ﻣﺸﺘﺮﻛﻰ را درﺑﺮﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ )]‪ ،[٤‬ص ‪.(٩٥‬‬ ‫واژه ى ﻛﺎرورز‪ ٢٦‬ﻛﻪ در ﺑـﺮﺧﻰ ﻣﺘـﻮن ﺑﺎ ﻛﺎرﮔﺰار ﻳﺎ ﻛﺎرور ﻧﻴﺰ ﻣﻌـﺎدل ﺳـﺎزى ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻠﻴﻪ ى اﻓـﺮاد درﮔﻴﺮ در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻤـﻞ ﻣـﻮرِد ﺑﺮرﺳﻰ‪،‬‬ ‫ارﺗﺒﺎط واﻗﻌﻰ و ﻋﻤﻠﻰ دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻮﻳﺪى )‪ ،(١٣٨٣‬اﺑﺮاز ﻣﻰ دارد ﻛﻪ َاﺷﻜﺎﻟﻰ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎ ﻋﻨﺎوﻳﻦ »ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫ﻣﺸﺎرﻛﺘـﻰ‪» ،«٢٧‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺗﺠﺮﺑﻰ و ﻋﻤـﻞ ﮔـﺮا‪ «٢٨‬ﻛﻪ در ﻃـﻮل ﺗﺎرﻳﺦ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى ﻋﻠﻤـﻰ‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﻫﻤﮕﻰ روﻳﻜـﺮدﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺧـﺎﻧـﻮاده ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ‬ ‫ﺗﻌﻠﻖ دارﻧﺪ )]‪ ،[٤‬ص ‪.(١٧٦‬‬ ‫ﻛﺎرورزان در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﭘـﮋوﻫﺶ را ﺧﻮد ﻃﺮاﺣﻰ و اﺟﺮا ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑـﺮﺧﻼف‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻣﺮﺳﻮم داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﻛﻪ ﻫﺪﻓﺸﺎن ﻳﺎﻓﺘﻦ رواﺑﻂ ﺑﻴﻦِ ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﺳﺖ‪،‬‬ ‫اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎ ﻫﺪف ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻮﺿﻮع ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﺮد ﻳﺎ اﻓﺮاد در ﻣﺤﻴﻂ ﻛﺎر ﺧـﻮد‬

‫در ﺧﺼﻮص ﺷﻐﻠﺸﺎن ﺑﺎ آن درﮔﻴﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻨﺪ از راه ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬آن را‬ ‫ﺣﻞ ﻛﺮده ﻳﺎ ﻛﺎﻫﺶ دﻫﻨﺪ؛ ﻳﻌﻨﻰ وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻮﺟﻮد را ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺷﻤﺎره ى آﻳﻨﺪه ى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ و ﻗﺴﻤﺖ ﺑﻌﺪى ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ آﺷﻨﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻴﻮﺳﺖ )‪ ،(١‬ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫❍ ﺑﻴﺎن ﻣﺴﺌﻠﻪ؛‬ ‫❍ ﺑﻴﺎن ﻓﺮﺿﻴﻪ؛‬ ‫❍ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻫﺪف ﭘﮋوﻫﺶ؛‬ ‫❍ ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻫﻤﻴﺖ ﭘﮋوﻫﺶ؛‬ ‫❍ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ واژه ﻫﺎ؛‬ ‫❍ ﺑﺮرﺳﻰ ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ى ﭘﮋوﻫﺶ؛‬ ‫❍ روش اﺟﺮاى ﭘﮋوﻫﺶ )ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﻴﺮى‪ ،‬ﻃﺮح ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺳﻨﺠﺶ(؛‬ ‫❍ ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ؛‬ ‫❍ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﻴﺮى؛‬ ‫❍ ﺑﻴﺎن ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎ و ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎﻳﻰ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﭘﮋوﻫﺶ‪.‬‬

‫ﭘﻴﻮﺳﺖ ‪ .٣‬ﺟﺪول ﻣﻘﺎﻳﺴﻪى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﭘﮋوﻫﺶﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز‬ ‫اﻫﺪاف ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺷﻴﻮه ى ﺑﻴﺎن ﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫ﭘﮋوﻫﺶ رﺳﻤﻰ‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻔﺼﻞ‬

‫ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ ﻳﺎ ﺑﺎ ﻛﻤﻚ ﻣﺸﺎور‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ داﻧﺶ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮ‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ داﻧﺶ ﻛﺎرﺑﺮدى در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺧﺎص‬

‫ﻣﺮور ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﭘﻴﺸﻴﻦ‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻳﺎ اﻫﺪاﻓﻰ ﻛﻪ اﺧﻴﺮًا ﭘﻴﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ‬

‫ﺷﻴﻮه ى ﺑﺮرﺳﻰ ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻣﻔﺼﻞ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻨﺎﺑﻊ دﺳﺖ اول‬ ‫روﻳﻜﺮد ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﻴﺮى‬ ‫ﻃﺮح ﭘﮋوﻫﺶ‬

‫ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺳﻨﺠﺶ‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬

‫ﻣﻮﺟﺰ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻨﺎﺑﻊ دﺳﺖ دوم‬

‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﻴﺮى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﻳﺎ ﺧﻮﺷﻪ اى‬

‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻳﺎ ﻣﺮاﺟﻌﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬

‫ﻛﻨﺘﺮل ﺷﺪﻳﺪ‪ ،‬ﭼﻬﺎرﭼﻮب زﻣﺎﻧﻰ ﻃﻮﻻﻧﻰ‬

‫روﻳﻪ ﻫﺎى اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮ‪ ،‬ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ در ﺧـﻼل ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪ‪،‬‬ ‫ﭼﻬﺎرﭼﻮب زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻮﺗﺎه و ﻛﻨﺘﺮل از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺎزى‬

‫اﺑﺮازﻫﺎى ﭘﻴﺶ آزﻣﻮن و ارزﺷﻴﺎﺑﻰ‬

‫اﺑﺰارﻫﺎى ﻣﺘﺪاول ﻳﺎ آزﻣﻮن ﻫﺎى ﻣﻴﺰان ﺷﺪه‬

‫ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ آزﻣﻮن ﻫﺎى آﻣﺎرى‪ ،‬ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎى ﻛﻴﻔﻰ‬

‫ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﻣﻌﻨﻰ دارى ﻋﻤﻠﻰ ﻧﻪ آﻣﺎرى‪ ،‬اراﺋﻪ داده ﻫﺎى ﺧﺎم‬ ‫و ﻧﻤﻮدارﻫﺎ‬

‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻧﺘﺎﻳﺞ‬

‫ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﻣﻌـﻨـﺎدارى ﻧﻈـﺮى‪ ،‬اﻓـﺰاﻳﺶ داﻧﺶ درﺑـﺎره ى ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﻣﻌﻨﺎدارى ﻋﻤﻠﻰ‪ ،‬ﺑﻬﺒـﻮد ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى در‬ ‫ﻳﻚ ﻛﻼس ﺧﺎص‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﺎم‬

‫ﮔﺰارش ﻧﺘﺎﻳﺞ‬

‫ﭼﺎپ ﮔـﺰارش ﺗﺤﻘـﻴـﻖ‪ ،‬اراﺋﻪ ﺑﻪ ﻣﺠﻼت ﻋـﻠـﻤـﻰ ﻳـﺎ‬ ‫ﻫﻤﺎﻳﺶ ﻫﺎ‬

‫ﭘﻴﻮﺳﺖ )‪ ،(٢‬ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪى ﻣﺨﺘﺼﺮى از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ،١٩٤٤‬ﻟِﻮﻳﻦ ﺑﺮاى ﻣﺴﺎﺋﻞ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﺟﻨﮓ‪ ،‬اﻳﻦ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ را وﺿﻊ‬ ‫ﻛﺮد‪ .‬ﻫﺪف وى‪ ،‬ﺑﻬﺒﻮد اوﺿﺎع و ﺷﺮاﻳﻂ از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺮرﺳﻰ اﻋﻤﺎل اﻧﺠﺎم ﺷﺪه و ﺑﻪ دﻧﺒﺎل آن‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔـﻴـﺮى ﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑـﻮد‪ .‬واﺿﻊ واژه ى ‪ Action Research‬ﻧﻴﺰ ﺧـﻮِد ﻟﻮﻳـﻦ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در دﻫﻪ ى ‪ ٥٠‬ﺗﺎ ‪ ٧٠‬ﻣﻴﻼدى‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻼً ﻛﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪ و‬ ‫روش ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ در اﻧـﻮاع ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎ در ﺣﻮزه ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻋﻠـﻮم‪ ،‬ﻣﻄﺮح‬ ‫ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﭘﺲ از ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ ﺷﻮروى ﺳﺎﺑﻖ در ﭘﺮﺗﺎب ﻣﺎﻫﻮاره ى اﺳﭙﻮﺗﻨﻴﻚ ﺑﻪ ﻓﻀﺎ‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ١٩٥٧‬ﻣﻴﻼدى‪ ،‬و ﺳﺎﻳﺮ ﻣـﻮﻓﻘﻴﺖ ﻫﺎى ﻓﻀﺎﻳﻰ اﻳﻦ ﻛﺸـﻮر‪ ،‬و ﻧـﻴـﺰ‬ ‫ﭘﺲ از ﺷﻜﺴﺖ ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ آﻣﺮﻳﻜﺎ در دﻫﻪ ى ‪ ٧٠‬ﻣﻴﻼدى‪ ،‬ﻋﺪم ﻛﻔﺎﻳـﺖ‬ ‫ﺻﺮف در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺤﺮز ﺷﺪ و ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻣﺠﺪداً‬ ‫ﻰ ِ‬ ‫ﻛﻤ ِ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ّ‬ ‫اﻫﻤﻴﺖ ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺟﺪاﻳﻰ ﺑﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ و ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻣﺘﻜﻰ‬ ‫ﺑﺮ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى و ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻛﺎرﺑﺮدى‪ ،‬از دﻳﮕﺮ ﻋﻠﻞ ﻇﻬﻮر‬ ‫و ﭘﻴﺪاﻳﺶ ﻣﺠﺪد روش ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻴﻔﻰ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳـﮋه ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در آﻣـﻮزش‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ)ﮔﻮﻳﺎ ]‪ ،[٤‬ص ؟(‪.‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ١٩٨١‬ﻣﻴﻼدى‪ ،‬در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺴﻰ در ﻛﺸﻮر اﺳﺘﺮاﻟﻴﺎ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺳﻤﺎ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪ و در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ اﺳﺘﺮاﻟﻴﺎ‪ ،‬ﭘﻴﺶ ﺗﺎز اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ در دﻧﻴﺎ‬ ‫ر ً‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ادﺑﻴـﺎت ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﻳﻦ اﺳﺘـﻨـﺒـﺎط را ﺑﻪ ﻣـﺎ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ روﻳﻜﺮد‪ ،‬ﻧﻮﻋﻰ ﭘﺎﺳﺦ ﺧﺮدﻣﻨﺪاﻧﻪ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‬ ‫اﻧﺴﺎن اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺑﺴﺘﺮ زﻣﺎن ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ ﺷﻜﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ و در ﻋﺼﺮ ﺣﺎﺿﺮ ﭘﺪﻳﺪار‬ ‫ﺷﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻋـﻼوه ﺑﺮ ﻋـﻮاﻣـﻞ ﻓـﻮق ﻛﻪ ﺑـﺮﺷﻤـﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﻓﻠـﺴـﻔـﻪ ى ﻋـﻤـﻞ ﮔـﺮا‬ ‫)‪ ،(Pragmatism‬ﻧﻈﺮﻳﻪ ى اﻧﺘـﻘـﺎدى )‪ ،(Critical Theory‬ﻧﻈﺮﻳـﻪ ى‬ ‫ﺳـﺎﺧـﺖ و ﺳـﺎزﮔﺮاﻳـﻰ )‪ ،(Constructivism‬روان ﺷﻨـﺎﺳـﻰ اﻧـﺴـﺎن ﮔـﺮا‬ ‫)‪ (Humanistic‬و روان ﺷﻨﺎﺳﻰ ﺳﻼﻣﺖ )‪ ،(Health‬ﺗﻔﻜﺮ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ و‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺳﻄﻮﻳﻰ و ﻧﻴﺰ ﻧﻬﻀﺖ ﻓِﻤﻴﻨﻴﺴﻢ و ﺑﻌﻀﻰ ﮔﺮوه ﻫﺎى اﻗﻠﻴﺖ‪،‬‬ ‫ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻨﺎﺳﺐ را ﺑﺮاى ﻇﻬﻮر و ﺗﻮﺳﻌﻪ ى اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﻓﺮاﻫﻢ ﺳﺎﺧﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫اراﺋﻪ ى ﻏﻴﺮرﺳﻤﻰ ﺑﻪ ﻫﻤﻜﺎران‪ ،‬اراﺋﻪ ى ﺧﻼص ﻳﻪ ﮔﺰارش‬

‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫* ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ را در ﭘﻴﻮﺳﺖ )‪ (١‬اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫** ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ ى ﻣﺨﺘﺼﺮى از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را در ﭘﻴﻮﺳﺖ )‪ (٢‬اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪6. Basic‬‬ ‫‪1. Action Research‬‬ ‫‪7. Applied‬‬ ‫‪2. Description‬‬ ‫‪8. Quantitative‬‬ ‫‪3. Prediction‬‬ ‫‪9. Qualitative‬‬ ‫‪4. Improvement‬‬ ‫‪10. Positivism‬‬ ‫‪5. Explanation‬‬ ‫‪ .١١‬اﻓﻼﻃﻮن ﮔﺮاﻳﺎن در ﻓﻠﺴﻔﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ اﺛﺒﺎت ﮔﺮاﻳﺎن در ﻋﻠﻢ ﻣﻰ اﻧﺪﻳﺸﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪12. Hermeneotic‬‬ ‫‪17. Case Study‬‬ ‫‪13. Naturalistic‬‬ ‫‪18. Ethnographic‬‬ ‫‪14. Post Postivism‬‬ ‫‪19. Reflection‬‬ ‫‪15. Critical Theory‬‬ ‫‪20. Situational‬‬ ‫‪16. Interpretive‬‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫]‪ [١‬دﻻور‪ ،‬ﻋﻠـﻰ‪ .(١٣٨٠) .‬ﻣﺒـﺎﻧـﻰ ﻧـﻈـﺮى و ﻋﻤـﻠـﻰ ﭘـﮋوﻫﺶ در ﻋـﻠـﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ و اﺟـﺘـﻤـﺎﻋـﻰ‪،‬‬ ‫اﻧﺘﺸﺎرات رﺷﺪ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ؛ ﺑﻮرگ‪ ،‬واﻟﺘﺮ؛ ﮔﺎل‪ ،‬ﺟﻮﻳﺲ‪ .(١٣٨٤) .‬روش"ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔـﻰ‬ ‫در ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ و روان"ﺷﻨﺎﺳﻰ )ﺟﻠﺪ اول(‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﮔﺮوه ﻣﺘـﺮﺟﻤﺎن )ﺑﻪ اﻫﺘﻤﺎم دﻛﺘﺮ اﺣﻤﺪرﺿﺎ‬ ‫ﻧﺼﺮ(‪ ،‬ﻣـﺮﻛﺰ ﭼﺎپ و اﻧﺘﺸـﺎرات داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘـﻰ و ﺳـﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺗﺪوﻳﻦ ﻛﺘﺐ ﻋـﻠـﻮم‬ ‫اﻧﺴﺎﻧﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ )ﺳﻤﺖ(‬ ‫]‪ [٣‬ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ؛ ﺑﻮرگ‪ ،‬واﻟﺘﺮ؛ ﮔﺎل‪ ،‬ﺟﻮﻳﺲ )‪ .(١٣٨٦‬روش"ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔﻰ در‬ ‫ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘـﻰ و روان"ﺷﻨﺎﺳـﻰ )ﺟﻠـﺪ دوم(‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﮔـﺮوه ﻣﺘﺮﺟﻤﺎن )ﺑﻪ اﻫﺘﻤﺎم دﻛﺘـﺮ اﺣـﻤـﺪرﺿﺎ‬ ‫ﻧﺼﺮ(‪ ،‬ﻣﺮﻛﺰ ﭼﺎپ و اﻧﺘﺸﺎرات داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺗﺪوﻳﻦ ﻛﺘﺐ ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ )ﺳﻤﺖ(‬ ‫]‪ [٤‬ﮔﺮوه ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن )‪) (١٣٨٣‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‪ ،‬ﺗﺪوﻳﻦ و ﺗﻮﻟﻴﺪ رﺿﺎ ﺳﺎﻛﻰ(‪ .‬اﻗﺪام"ﭘﮋوﻫﻰ‪ :‬راﻫﺒﺮدى‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﻬـﺒـﻮد آﻣﻮزش و ﺗﺪرﻳـﺲ )اﺻـﻮل‪ ،‬ﻧﻈﺮﻳﻪ"ﻫـﺎ و ﭼـﺎرﭼـﻮب ﻋﻤﻠـﻰ(‪ ،‬ﭼﺎپ ﺳـﻮم‪ ،‬اﻧﺘـﺸـﺎرات‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ى ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪[5] Clements, K; Elerton, N. (1996). Mathematics Education, Past,‬‬ ‫‪Present, Future, UNESCO.‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﺎﺳﺒﺖ اﻧﺘﺸﺎر ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎرهى ﻣﺠﻠﻪ‬

‫‪v«dMÝ ËœdÖeO ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫اﺷﺎره‬ ‫ﺑﺎ ﻧﺰدﻳﻚ ﺷﺪن ﺑﻪ اﻧﺘﺸﺎر ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره"ى ﻣﺠﻠﻪ"ى رﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺮ آن ﺷﺪﻳﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﺎﺳﺒﺖ‪ ،‬ﻧﺸﺴﺘﻰ ﺑﺎ ﻫﻤﻪ"ى اﻋﻀﺎى‬ ‫ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ"ى ﻣﺠـﻠـﻪ داﺷـﺘـﻪ ﺑـﺎﺷـﻴـﻢ و ﻧـﻈـﺮات آن"ﻫﺎ را ﺑﺸﻨـﻮﻳـﻢ‪ .‬آن"ﭼـﻪ‬ ‫ﻣﻰ"ﺧﻮاﻧﻴﺪ‪ ،‬ﺻﺤﺒﺖ"ﻫﺎى اﻳﺸﺎن در ﻣﻴﺰﮔﺮدى اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺗﺎرﻳﺦ ‪٢٧‬‬ ‫آﺑﺎن ‪ ١٣٨٨‬ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘـﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳـﺎ‪ :‬ﺧﺎﻧﻢ ﭼﻤـﻦ آرا ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد دادﻧﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪ ٨٩‬ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﻴﺰﮔﺮد‬ ‫دوﺳﺘﺎﻧﻪ ﺑﺎ اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷـﻴـﻢ‪ .‬ﺑـﺎ ﭘـﺬﻳـﺮش اﻳـﻦ‬ ‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮع ﺧﺎﺻﻰ ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد ـ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﻴﺰﮔﺮد اﺛﺒﺎت ﻳﺎ‬ ‫‪٣٨‬‬

‫ﻣﻴﺰﮔﺮد ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻜـﺮدﻳﻢ‪ .‬وﻟﻰ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ‬ ‫ﺣﺎل‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﺗﺄﺳﻴﺲ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ در ﺧﺪﻣﺖ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ‪ ،‬ﻓﺮاز و ﻓﺮودﻫﺎى زﻳﺎدى از ﺳﺎل ‪ ٦٣‬ﺗﺎ‬ ‫ﺑﻪ اﻻن داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻬﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻤﺎم اﻳﻦ‬ ‫ﻓﺮاز و ﻓﺮودﻫﺎ‪ ،‬ﻫﻴﭻ ﺷﻤـﺎره اش از دﺳﺖ ﻧـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ ﺣﺘـﻰ‬ ‫ﻳﺎدم ﻫﺴﺖ ﻛﻪ ﮔﺎﻫﻰ وﻗﺖ ﻫﺎ‪ ،‬از ﻫﻤﺎن ﺷﻤﺎره ﻫﺎى اول اﮔﺮ اوﺿﺎع‬ ‫از ﻧﻈﺮ ﺗﻮﻟﻴﺪ و اﺟﺮا‪ ،‬ﺑﺤﺮاﻧﻰ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﮔﺎﻫﻰ دو ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫در ﻳﻚ ﺷﻤـﺎره درﻣﻰ آﻣﺪ اﻣﺎ ﻣﻨﻈﻢ ﻣﻨﺘﺸـﺮ ﻣـﻰ ﺷـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ ﻫـﺮ ﺣـﺎل‪،‬‬ ‫ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره را ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺮ ﭼﻬﺎر ﺑﻜﻨﻴﺪ‪ ،‬ﻧﺸﺎﻧﻪ ى ﺗﻌﺪاد ﺳﺎل ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در ﺧﺪﻣـﺖ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻳـﺮان ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻗﺒﻞ از اﻧﻘﻼب‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺎى ﭘﻴﻚ ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزى‪،‬‬

‫ﭘﻴﻚ ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺎﻫﻨـﺎﻣـﻪ ى آﻣـﻮزش وﭘﺮورش ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺧﺪﻣﺎت اراﺋﻪ داده اﻧﺪ‪ .‬وﻟﻰ ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ‪ ،‬ﺗﻮﻗﻔﻰ‬ ‫داﺷﺘﻴﻢ ﺗﺎ ﺳﺎل ‪ ٦٣‬ﻛﻪ اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ‪ .‬ﻫﻤﻪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل ﺑﺎﻳﺪ ﻛﺎرى ﺑﻜﻨﻴﻢ و ﺟﺸﻦ ﺳﺪه اش را ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ .‬آﻗﺎى رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫ﮔﻔﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺻﺪدرﺻﺪ! ﺑﻌﺪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدم دﻳﺪم ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻗﺸﻨﮕﻰ اﺳﺖ! ﺻﺪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺻﺪ در ﺻﺪِ ﭼﻰ؟ ﭼﻰ ﻛﺎر ﻛﺮدﻳﻢ ﻛﻪ اﺳﺘﺤﻘﺎق ﻃﺮح‬ ‫در ﺻﺪ! و ً‬ ‫ﺻﺪدرﺻﺪ را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ! ﻓﻜﺮ ﻛـﺮدم ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى ﻫﻢ ﻛﻪ ﺧﺎﻧﻢ ﭼﻤـﻦ آرا دادﻧﺪ‪ ،‬ﻟﻄ‪y‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻴﻢ و ﺗﺨﺼﻴﺺ‪ ،‬از اوﻟﻴﻦ‬ ‫ﻛﻨﻴـﺪ ﺗـﺎ ﺑـﺎ ﻫـﻢ‪ ،‬ﻣـﺮورى داﺷﺘﻪ ﺑـﺎﺷـﻴـﻢ ﺑـﺮ ﺻـﺪ‬ ‫ﺷـﺮطﻫـﺎى ﻳـﻚ ﻛـﺎر ﻋـﻠـﻤــﻰ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‪ .‬ﺑﻪ اﺻﻄﻼح ﺑﻠﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻴﻢ راﺟﻊ‬ ‫ﺑﻪ اﺗﻔﺎﻗﺎﺗﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﺪت رخ داده و اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺖ ﻳﻌﻨﻰ اﮔﺮ در ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﭼﻪ ﺗﺄﺛﻴﺮى در آﻣﻮزش ﻗﺒﻞ و ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ راﺟﻊ ﺑﻪ ﻋﺎﻟﻢ و آدم‬ ‫داﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻛﻪ در اﻳﺠﺎد ﻫﻮﻳﺖ ﺑﺮاى رﺷﺘﻪ اى ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨﻴﻢ و ﺗﻤﺎم ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﻪ ﻧـﺎم آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ و ﻛﻤﻚ ﺑﻪ ﺗﺮﺑـﻴـﺖ ﻧـﺴـﻞ آﻣــﻮزﺷـــﻰ را ﺣــﻞ ﻛــﻨــﻴـــﻢ‪،‬‬ ‫ﺟﺪﻳﺪى از ﻣﻌﻠﻤﺎﻧـﻰ ﻛـﻪ در ﺿـﻤـﻦ‪ ،‬آﻣـﻮزﺷﮕـﺮ اﻣـﻜـﺎنﭘـﺬﻳـﺮ ﻧـﻴـﺴـﺖ‪ .‬اﻳــﻦ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ اﻳﻔﺎى ﻧﻘﺶ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﺮ ﻣﺠﻠﻪ ﻗﺮار ﺑﻮده ﻛﻪ در ﺧﺪﻣﺖ‬ ‫ﺣﺎل‪ ،‬اﮔﺮ ﺻﺪ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ را ﻣﺮورى ﺑﻜﻨﻴﻢ ـ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﭘـﺲ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﺎرى ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺑﻴﺴﺘﻤﻴﻦ ﺳﺎل ﺗﺄﺳﻴﺲ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﺑـﺎﻳــﺪ رﺳـﺎﻟـﺘـﺶ‪ ،‬ﺗـﺮوﻳــﺞ و‬ ‫از ﺷﻤﺎره ى ‪ ١‬ﺗﺎ ﺷﻤﺎره ى ‪ ٧٦‬را ﻣﺮور ﻛـﺮدﻳﻢ ـ ﺑﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ ى ﺟﺎﻟﺒﻰ ﺑﺮﻣﻰ ﺧﻮرﻳﻢ ﻛﻪ در ‪ ٧٦‬ﺷﻤﺎره ى اول اﻳﺮان ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺠﻠـﻪ ﻧـﺪﻳـﺪه ﺑـﻮدﻳﻢ و آن ﻧﻜـﺘـﻪ اﻳـﻦ ﺑـﻮد ﻛـﻪ‬ ‫اﻗﻌﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﺎ ﺧﻴﻠﻰ ﻣﺘﻨﻮع ﺗﺮ ﺷﺪه اﻧﺪ ـ اﮔﺮﭼﻪ ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ ﺗﻬﺮان ﻫﻢ ﭼﻨﺎن از ﻣﺨﺎﻃﺐ ﻣﻌﻠـﻢ را از دﺳﺖ ﺑﺪﻫﻴﻢ و ﻣﺎ ﻓﻜﺮ ﻛـﺮدﻳﻢ ﻛـﻪ و ً‬ ‫ﺑﻰ ﻣﺨﺎﻃﺐ اﺳﺖ‪ ،‬زﻳﺮا ﺑﻪ دﻻﻳﻠﻰ ﻛﻪ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺤﺚ اﻻن ﻣﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﻳﻚ ﻫﺸﺪار ﺟﺪى اﺳـﺖ و اﻳـﻦ ﻫـﺸـﺪار را ﺟﺪى ﮔـﺮﻓﺘﻴـﻢ و اﺻـﻼً‬ ‫در ﺗﻬـﺮان ﺗﻮﺟﻪ ﭼﻨﺪاﻧﻰ ﺑﻪ ﻣﺠﻠـﻪ ﻧـﺸـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﺎ اﻳـﻦ وﺟﻮد‪ ،‬از ﺑﻰ ﺧﻴﺎل آن ﺷﺪﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺮ رﺗﺒﻪ اى ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻬﻢ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﻧﺎم آن را ﺻﺮ ً‬ ‫ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎﻳﻰ ﻧﺎﻣﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻳﻢ ﻛﻪ و ً‬ ‫ﻓﺎ از روى ﻫﻤﻴﻦ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺨﺸﻰ از ﺗﺎرﻳﺦ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺮان ﺷﺪه‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن‬ ‫ﻣﻜﺎﺗﺒﺎت ﺷﻨﺎﺧﺘﻢ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬از ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط ﻛﺸﻮر‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن زﻳﺎدى ﻛﻪ ﻣﺜﻼً ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻣﺎﻫﻨﺎﻣﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﺨﺸﻰ از‬ ‫ﺑﺎ ﻣﺎ ﻫﻤﻜـﺎرى ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاﻳﻤﺎن ﻗﺎﺑﻞ اﺣـﺘـﺮام اﻧﺪ و و ً‬ ‫اﻗﻌـﺎ ﻣﻤﻨـﻮن آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﻧﻮﻳﻦ اﻳﺮان ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺣﺎﻻ رﺗﺒﻪ اش ﻫﺮﭼﻪ ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻪ‬ ‫ﻫﻤﻪ ى آن ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻴﻢ‪ .‬ﺷﻤﺎرﮔﺎن ﻣﺠﻠﻪ از ﺳﻪ ﻫﺰارﺗﺎ ﺑﻪ ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺰارﺗـﺎ ﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ اﻣﺘﻴﺎزاﺗﺶ ﻫﺮﭼﻪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻋﺬرﺧﻮاﻫﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‬ ‫رﺳﻴﺪه ﻛﻪ اﻳﻦ‪ ،‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى اﻓﺰاﻳﺶ ﭼﺸﻢ ﮔﻴﺮ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن آن اﺳﺖ‪ .‬از اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ى ﺷﺎﻳﺪ ﺑﻰ ﻧﻈﻤﻰ ﻛﻪ ﺧﺪﻣﺘﺘﺎن ﮔﻔﺘﻢ‪ ،‬وﻟﻰ ﭼﻴﺰى ﺑﻮد‬ ‫ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﺣﺴﺎس ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻛﺮدن در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻴﺴﺖ ﻛﻪ دﻟﻢ ﻣـﻰ ﺧـﻮاﺳﺖ ﻣـﻄـﺮح ﻛﻨﻢ و اﻣـﻴـﺪوارم ﻛﻤﻜﻢ ﻛﻨـﻴـﺪ ﺗـﺎ ﻳـﻚ‬ ‫ﻫﺰار ﻧﻔﺮ ـ اﮔﺮ ﻫﺮ ﺧﺮﻳﺪار ﻣﺠﻠﻪ ﻓﻘﻂ ﺧﻮدش ﻣﺠﻠﻪ را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﺪ ـ ﻫﻢ اﻧﺪﻳﺸﻰ ﺑﺎ ﻫﻢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ و ﻧﺘﻴﺠﻪ ى آن را در ﻗﺎﻟﺐ اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد‪،‬‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ ﺑﻴـﺴـﺖ ﻫـﺰار ﻧﻔﺮ از ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﻫﺎى ﻣﺎ ﺗﺄﺛﻴـﺮ ﻣـﻰ ﭘـﺬﻳـﺮﻧﺪ‪ .‬ﻣـﻦ در اﺧﺘﻴﺎر ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﺧﻮد ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺧﻮاﻫﺸﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ وﻗﺘﻰ ﺑﮕﺬارﻳﻢ و ﺑﻴﺎﻧﺪﻳﺸﻴﻢ ﻛﻪ ﭼﻪ ﻛﺎر ﺑﻜﻨﻴﻢ‬ ‫آﻗﺎى ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ :‬ﻋﺮض ﻛﻨﻢ ﻣﻦ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ اى ﻧﻮﺷﺘﻢ‬ ‫ﺗﺎ اﻳﻦ ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺰار ﻧﻔﺮ ﻣﺨﺎﻃﺐ ﻣﺎ‪ ،‬از ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻫﺎى ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻛﻨﻨﺪ و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى ﻛﺮدم‪ .‬در آن ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ از ﻗﻠﻢ اﻓﺘﺎده‬ ‫و ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ‪ ،‬ﺟﺰو ﻫﻤﻜﺎراﻧﻤﺎن درآﻳﻨﺪ ﻳﻌﻨﻰ ﺗﻌﺪاد ﻫﻤﻜﺎران را ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ ﭼﻴـﺰى ﻛﻪ ﻻزم ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از اﻳﻦ ﺟﻬـﺖ ﺑـﺎ‬ ‫ﺑﻜﻨﻴﻢ‪ .‬ﻳﺎدم ﻫﺴﺖ ﻛﻪ وﻗﺘﻰ ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻴﻢ درﺧﻮاﺳﺖ ارﺗﻘﺎى رﺗﺒﻪ ى دﻗﺖ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﻣﺮور ﻛﺮدم ﻛﻪ اﮔﺮ ﺻﻼح ﺑﺪاﻧﻴﺪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان اﻧﺘﺨﺎﺑﻰ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ را ﺑﻪ ﻋﻠﻤﻰ ﺗﺮوﻳﺠﻰ و ﺣﺘﻰ ﻋﻠـﻤـﻰ ـ ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﺑﻜﻨﻴﻢ )ﭼـﻮن »از ﻣﻴﻼد ﺗﺎ ﻣﻴﻼد« ﻳﻌـﻨـﻰ از »ﺑـﻬـﺎر ‪ ٦٣‬ﺗﺎ ﺗﺎﺑـﺴـﺘـﺎن ‪ «٨٩‬ﺑﻪ ﭼـﺎپ‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻋﻠﻤـﻰ ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﺷـﺪن را داﺷﺖ( ﺗﺎ آﺳﺘﺎﻧﻪ ى آن ﻫﻢ ﭘـﻴـﺶ ﺑﺮﺳﺎﻧﻴﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻻزم ﻣﻰ داﻧﻢ ﺑﮕﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺠﻼت رﺷﺪ‪ ،‬از ﺳﺎل‬

‫ﻣﻰ رﻓﺘﻴﻢ و ﻗﺎﻋﺪه ﻫﺎ و ﺷـﺮاﻳﻂ اﻳﻦ ارﺗﻘﺎ را رﻋﺎﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨـﺪ‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻣﻘﺎﻻت‪ ،‬درﺻﺪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺸﻰ و ﻧﺴﺒﺖ آن ﺑﺎ ﻣﻘﺎﻻت‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ اى و ﻧﻈﺎﻳـﺮ آن‪ ،‬آﻗـﺎى دﻛـﺘـﺮ رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘـﻮر در آن ﺷـﻤـﺎره ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺨﺼﻮص ﺑﻴﺴﺘﻤﻴﻦ ﺳﺎل اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠـﻪ درآوردﻳﻢ ﮔﻔﺘﻨﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ اﻳﻦ‬ ‫ﻋﻤﻼ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد و ﭼﻮن اﻣﺘﻴﺎز‬ ‫ً‬ ‫ﻛﺎر را ﺑﻜﻨﻴﻢ‬ ‫دارد‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﻫﺎ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪى ﺑﻴﺸـﺘـﺮى ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬در ﻛـﻞ‬ ‫ﻋﺮض ﻛﺮدم و ﺧﻄﺮ ﺑﺎﻟﻘﻮه اش اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻤﺎم ﻳﺎ ﺑﺨﺶ ﻋﻤﺪه اى‬

‫‪٣٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪ ١٣٤٥‬در ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﻣﺠﻼت ﻏﻴﺮﺗﺨﺼﺼﻰ ﺗﺤﺖ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻢ اﻏﻠﺐ ارﺟﺎع ﻫﺎى ﻣﻘﺎﻻت ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻻت ﻣﺠﻼت رﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫ﻋﻨـﻮان ﭘﻴﻚ داﻧﺶ"آﻣﻮز‪ ،‬ﭘﻴﻚ ﻣـﻌـﻠـﻢ و ﺑﻌـﺪ ﭘﻴﻚ راﻫﻨﻤـﺎﻳـﻰ ﻣﻨﺘﺸـﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺖ و ﻫﻤﻴﻦ ﻃﻮر ﻣﺜﻼً در ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى اﻳﻦ رﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﺪ و ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻮن ﻛﺘﺐ درﺳﻰ اﺑﺘﺪاﻳﻰ‪ ،‬در ﻣﺪارس ﺗﻮزﻳﻊ ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺖ ﻛﻪ ﺟﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻳﻜﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب اﻳـﻦ ﻣـﺠـﻼت ﺑـﺎ ﻋـﻨـﻮان ﻫﺎى ﺟﺪﻳـﺪ رﺷﺪ از ﻣﻘﺎﻻت اﻳﻦ ﻣـﺠـﻠـﻪ ارﺟﺎع ﻧﺪاده ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴـﻦ ﺧـﺎﻃـﺮ‪ ،‬ﻣـﻦ‬ ‫داﻧﺶ"آﻣﻮز و رﺷﺪ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬ﺑﺎ آراﻳﺶ و ﮔﺎم ﻫﺎى ﻧﻮ‪ ،‬ﻛﺎر ﺧﻮد را آﻏﺎز ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻢ اﮔﺮ ﻣـﻮاﻓﻖ ﺑﺎﺷﻴﺪ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى ﺑﻜﻨﻢ ﺧﺪﻣﺖ ﺷـﻤـﺎ‪ .‬ﺑـﺎ‬ ‫ﺻﺎ در رﺷﺘﻪ ى‬ ‫ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻣـﻮرد اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻣﺪارس ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺖ و ﻫﻨﻮز ﻫﻢ ﺗﻮزﻳﻊ اﻳـﻦ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل ﻣﺎ ﻣﻨﺎﺑﻊ آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﻪ ﺧﺼﻮ ً‬ ‫ﻣﺠﻼت در ﻣﺪارس اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻻزم ﺑﻪ ﻳﺎدآورى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺘﺎب ﻳﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى اﺧﺘﺼﺎﺻﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻗﺒﻞ از اﻧﻘﻼب ﻣﺠﻠﻪ ى »ﻳﻜﺎن« ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻧﺪارﻳﻢ‪ ،‬اﮔـﺮ ﻣـﻮاﻓﻖ ﺑﺎﺷﻴﺪ ﺗﻌﺪادى از ﻣﻘﺎﻻت ﻣـﺠـﻠـﻪ را ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ى ﺷﺨﺼﻰ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ و ﻣﺨﺎﻃﺐ ﺑﻴﺸﺘﺮى را داﺷﺘﻪ ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣـﻮرد ارﺟﺎع ﺑﻮده را دﺳﺖ ﭼﻴﻦ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ داﺧﻠﻰ ﻫﻤﺴﺮ اﻳﺸﺎن ﻛـﻪ رﺋﻴﺲ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ دﺧﺘـﺮان ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﻌﺪ از وﻳـﺮاﻳﺶ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻳﺎ ﭼﻨﺪ ﻛﺘﺎب ﭼـﺎپ‬ ‫ﺑﻮد‪ ،‬ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬در آن ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣﻮرد ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل‪ ،‬ﻣـﻘـﺎﻻت ﺗـﺮﺟﻤﻪ اى ﻣﺠﻠـﻪ‪ ،‬ﻋـﻤـﺪﺗـﺎً ﻣﻘﺎﻻت‬ ‫ﺑﺤﺚ و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﺮﻓﺖ‪ ،‬از ﺟﻤﻠﻪ‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻜﻰ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ ﻳﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﻨﻜﻮر؛ و ﻣـﺨـﺎﻃـﺒـﺎن ﻣـﺠـﻠـﻪ دﺑـﻴـﺮان و‬ ‫ﮔﺮدآورى ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﮔـﺮ ﻣـﻮاﻓﻖ ﺑﺎﺷﻴﺪ ﻛﻪ ﭼـﻨـﻴـﻦ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺷﺮوع اﻧﺘﺸﺎر ﻣـﺠـﻠـﻪ ﻛﺎرى اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ﺧﺪﻣﺖ ﺑﺰرﮔﻰ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ در ﺳﺎل ‪ ٥٦‬ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺎﻟﻰ ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ و‬ ‫ﻫﻤـﺰﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﺄﻟﻴـ ﺟـﺪﻳـﺪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑـﻮد ﺑـﻪ رﺷﺘﻪ ى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﻣﻨـﺒـﻊ‬ ‫در آﺳﺘﺎﻧﻪ ى ﺗﻌﻄﻴﻠﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺐ اﺑﺘﺪاﻳﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺧﻮﺑﻰ در اﺧﺘﻴﺎر داﻧﺸﺠﻮﻫﺎ ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‪ .‬ﻣﻦ اﻳﺪه ى‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى اﻓﺖ‬ ‫ﺑﻮد و اﻳﻦ ﻓﺮﺻﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ اﻳﻦ ﭘﻴﺸﻨﻬـﺎد را از ﻛﺘﺎب ﻛﻼﺳﻴﻜﺲ ﮔـﺮﻓﺘﻢ‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫ﺗﻌﺪاد داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺷﻮراى اﻓﺖ‬ ‫ﻛﺘـﺎب ﻣـﺠـﻤـﻮﻋﻪ اى از ﻣـﻘـﺎﻻت ﻛـﻼﺳـﻴـﻚ در‬ ‫ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮات ﻛﺘﺎبﻫﺎ‬ ‫ﻣـﺮﻛﺐ از اﺳﺘـﺎدان و دﺑـﻴـﺮان رﻳـﺎﺿـﻰ‪ ،‬رؤﺳﺎى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺷـﻮراى ﻣـﻠـﻰ‬ ‫ﻳـﺎ ﻣــﻮارد ﺣـﺬف ﺷـﺪه ﻳــﺎ‬ ‫ﻣﺪارس و اﻋﻀﺎى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿـﻰ )‪ (NCTM‬در ﺳـﺎل ‪ ٢٠٠٤‬ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺎﺑﻪﺟـﺎ ﺷـﺪه‪ ،‬از ﻃـﺮﻳـﻖ‬ ‫و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬در اﻳﻦ دﻓﺘﺮ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺷﻮرا ﺑﻌﺪ‬ ‫ﭼﺎپ رﺳﻴﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ اﻃﻼع ﻣﻌﻠﻤـﺎن و‬ ‫از ﻳﻚ ﺳﺎل ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺟﻠﺴﺎت ﻫﻔﺘـﮕـﻰ ﺧـﻮد‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ‪ :‬ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻳﻦ اﻃﻼﻋﺎت ﺟﻤﻊ آورى ﺷﺪ؟‬ ‫ﺳـﺎﻧــﺪه‬ ‫ر‬ ‫ان‬ ‫آﻣــﻮز‬ ‫ﺶ‬ ‫داﻧــ‬ ‫اﻳﻦ ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ﻻزم اﺳﺖ ﻳﻚ ﻣﺠﻠـﻪ ى‬ ‫ﻏﻼم"آزاد‪ :‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻳﻦ ﺷﻮرا‪ ،‬ﺑﺎ ‪ ٥٠‬ﻧﻔﺮ‬ ‫د‬ ‫ﺷﻮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ از ﻃﺮﻳﻖ ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و‬ ‫از ﻛﺴـﺎﻧـﻰ ﻛـﻪ در واﻗـﻊ آﻣـﻮزﺷﮕـﺮان ﺳـﺮﺷـﻨـﺎس‬ ‫ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﻮدﻧﺪ ﻣﻜﺎﺗﺒﻪ ﻛـﺮدﻧﺪ و از آن ﻫﺎ ﺧﻮاﺳﺘﻨـﺪ‬ ‫ﺷﺮوع اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠـﻪ ﻫـﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺟﺪﻳﺪ ﻛﺘﺐ اﺑـﺘـﺪاﻳـﻰ و ﻛﻪ ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ را ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﺷﺎن‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت ﻛﻼﺳﻴﻚ در رﺷﺘﻪ ى آﻣﻮزش‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺑﻮد و اﻳﻦ ﻓﺮﺻﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻳﺎ ﻣﻮارد رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ و ﭼﺎپ ﺷﺪه اﻧﺪ را ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﻨﻨﺪ ـ ﭼﻪ در ﻣﺠﻼت ﭼـﻪ‬ ‫ﺣﺬف ﺷﺪه ﻳﺎ ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﺪه‪ ،‬از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ اﻃﻼع ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن و در ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻳﺎ ﺑﺨﺸﻰ از ﻛﺘﺎب ﻫﺎ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺷﻜﻠﻰ ﻛﻪ ﻣﻘﺎﻟـﻪ در‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺳﺎﻧﺪه ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺟﺎﻳﻰ ﭼﺎپ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ اﻓـﺮاد‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت را ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮدﻧﺪ و ﻫﺮ‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﺳـﻬـﻴـﻼﻏـﻼم آزاد‪ :‬ﻣﻦ اﻟﺒﺘﻪ از آﻗﺎى ﺟﻠـﻴـﻠـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﻛﺴﻰ ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﺠﺮﺑﻪ اى ﻛـﻪ داﺷـﺖ‪ ،‬ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ اى را ﻛﻪ اﺣﺴـﺎس‬ ‫ﺣﻀﻮر ذﻫﻦ ﻛﺎﻣﻞ و ﺑﻪ ﺗﻤﺎم ﻧﻜﺎت رﻳﺰ اﺷﺎره ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬ﺗﺸﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﻣﻰ ﻛﺮده در اﻳـﻦ رﺷﺘﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﻛﻼﺳﻴﻚ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪ .‬ﺑﻌـﺪ‬ ‫وﻟﻰ ﻧﻜﺘﻪ اى ﻛﻪ ﺧﻴﻠﻰ ﺑﻪ ﭼﺸﻢ ﻣﻰ آﻳﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﭼﻨﺪ ﺳﺎل ﻋﺪه اى ﻫﻢ آﻣﺪﻧﺪ و اﻳﻦ ﻫﺎ را داورى ﻛﺮدﻧﺪ‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﻛﻪ‬ ‫اﺧﻴﺮ‪ ،‬اﻓـﺮاد زﻳﺎدى ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻜـﺎرى داﺷﺘﻨﺪ و ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺟﻨـﺒـﻪ ى ﺑﻴﺸﺘﺮﻳـﻦ آراء را ﺑﻪ دﺳﺖ آوردﻧﺪ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪﻧﺪ و ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻳﻚ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ زﻳﺎدى داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﻛـﻪ در دوازده ﺳﺎل اﺧﻴﺮ در‬ ‫ُﻣﺠﻠﺪ‪ ،‬ﭼﺎپ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ ﻫـﺎ را ﻛﻪ آدم ﻣﺮور ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬و ً‬ ‫اﻗﻌـﺎ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﭼﺎپ ﺷﺪه ﺳﻌﻰ ﻛﺮده ﺟﻬﺖ ﮔﻴﺮى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺠﻠﻪ را ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺗﺮ اﺣﺴﺎس ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛـﻪ ﻳـﻚ ﻣـﻨـﺒـﻊ درﺳﻰ ﻗـﻮى اﺳﺖ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﻫـﻢ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻻن ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ ﻣﻌﻠﻢ در داﻧﺸـﮕـﺎه ﻫـﺎ دروس رﺷﺘـﻪ ى زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﻣﻄﺮح ﺷﺪه ﻫﻢ ﺳﻴﺮ ﺗﺤﻮﻟﻰ زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎ و‬ ‫ﺿﺎ ‪ ١٩٦٠‬در‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ را ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻣﻰ ﺑﻴﻨـﻢ ﻛـﻪ ﭼـﻪ ﻗـﺪر ﻣـﻘـﺎﻻت روش ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﻴﺎن ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣـﺜـﻼً از ﺳﺎل ﻓﺮ ً‬ ‫ﻣﺠـﻠـﻪ ى رﺷﺪ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣـﻮاد آﻣﻮزﺷﻰ ﻣـﻮرد اﺳﺘـﻔـﺎده ى رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﻣﻄـﺮح ﺑﻮده و ﺗﺎ اﻻن‪ ،‬ﺑﻪ ﭼﻪ ﺷﻜﻠﻰ‬ ‫داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻫﺎى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺗﺤﻮل ﭘﻴﺪا ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻼﺳﻴﻜﺲ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ﻗﻮى و ﺧﻮﺑﻰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻄﻰ ﻛﻪ اﻻن رﺷﺘﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬دو ﻧﻜﺘﻪ ى ﺣﺎﺋـﺰ اﻫـﻤـﻴـﺖ در آن ﻫـﺎ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در اﻳﺮان دارد‪ ،‬اﻏﻠﺐ داﻧﺸﺠﻮﻫﺎى اﻳﻦ رﺷﺘﻪ ﻣﺸﻜﻠﻰ ﻛﻪ دارﻧﺪ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴـﻢ ﻛـﻪ ﻳـﻜـﻰ اﻓـﺰاﻳﺶ داﻧـﺶ ﺣـﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠـﻤـﺎن از ﻃـﺮﻳـﻖ‬ ‫اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ را ﺧﻮدﺷﺎن ﺷﺨﺼﺎً ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻣﻘﺎﻻت اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺖ و دﻳﮕﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﻤﻚ‬ ‫ﻣﺎ ﭼﻨﻴﻦ ﻛﺎرى را اﻧﺠﺎم ﺑﺪﻫﻴﻢ و ﺗﻌﺪادى از ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﭼﺎپ ﺷﺪه در ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﻣﺴﻴﺮ ﺗﺪرﻳﺴﻰ ﺧﻮد را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻨﺪ و ﺑـﺮاى اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺘﻮاى آن ﻫﺎ ﺑﺮﺣﺴـﺐ ﻛﺎر‪ ،‬ﻣﻨﺒﻊ ﺑﺴﻴﺎر ﺧﻮﺑﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ وﺟﻮد ﻧﻤﻰ داﻧﻢ ﻛﻪ آﻳﺎ ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻳﺎ ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ ـ ﻣﻰ ﺷﻮد روى ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ اﻳﻦ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰان آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺖ؟‬ ‫ﻓﻜﺮ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺎ ﭼﻪ ﺳـﺎزوﻛﺎرى اﻳﻦ ﻛﺎر اﻧﺠﺎم ﺷﻮد ـ ﺑﻌﺪ ﻫﻢ ﻋﺪه اى ﭼﻘﺪر اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻘﺎط ﻗﻮت و ﻧﻘﺎط ﺿﻌ‪ y‬را در‬ ‫ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ وﻳﺮاﻳﺶ ﻣﺠﺪد آن ﻫﺎ را ﻋﻬﺪه دار ﺑﺸﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻛﺘﺎب ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻄـﺮح ﺑﻜﻨﺪ و ﻫﺸـﺪارﻫﺎ و راﻫﻜـﺎرﻫﺎى‬ ‫ﺧﻴﻠﻰ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺗﻬﻴﻪ ﺷـﻮد‪ .‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ وﻳـﺮاﻳﺶ ﻣﺠﺪد زﻳـﺮا ﺷﺎﻳﺪ ﻣﻨﺎﺳﺐ اراﻳﻪ دﻫﺪ؟‬ ‫اﻣﻴﺪوارم ﺑﺮاى اﻧﺘﺸﺎر ﻳﻚ ﻣﺠﻠـﻪ زﺣﻤﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﻛﺸﻴﺪه ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ اى ﻛﻪ ﺧﻮدم ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻛﺮدم را ﺑﺨﻮاﻫﻢ اﻻن دوﺑﺎره‬ ‫اﻧﺠﺎم اش ﺑﺪﻫﻢ‪ ،‬ﺑﺎ ﮔﺬﺷـﺘـﻪ ﻓـﺮق ﻛﻨﺪ و روان ﺗﺮ ﺷـﻮد‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻧﻈﺎم ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﺸﻮر ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ"آرا‪ :‬ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻢ در واﻗﻊ‪،‬‬ ‫واژه ﻫﺎ و ﻣﻌﺎدل ﻫﺎ را ﻫﻢ ﺳﺎن ﻛﻨﻴﻢ و واژه ﻫﺎﻳﻰ را‬ ‫ﻣﺮورى ﻛﻨﻢ ﺑﺮ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺧﻮدم در زﻣﻴﻨﻪ ى آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل در ﻣﻘﺎﻻت از آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ و ﺑﻌﺪ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺗﺄﺛﻴـﺮات‬ ‫ﺑـﻪ ﺻـﻮرت واژه ﻧـﺎﻣـﻪ درآورﻳـﻢ‪ .‬ﭼـﻨـﻴـﻦ ﻛـﺘـﺎﺑـﻰ‬ ‫ﻣـــﺠـــﻠــــﻪى رﺷـــﺪ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻦ از‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺧﺪﻣـﺖ ﺑـﺎ ارزﺷﻰ ﺣﺪاﻗـﻞ ﺑـﻪ رﺷﺘـﻪ ى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺑـﺎﻳـﺪ‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ﺳﺎل ‪ ٨٠‬اﻓﺘﺨﺎر ﻫﻤﻜﺎرى ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﺸﺮﻳﻪ را‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻜﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺤﻮر وﺣﺪت و ﻳﮕﺎﻧﮕﻰ‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﻳﻰ‪ :‬ﺿﻤﻦ ﺗﺸﻜﺮ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛـﺮدم‪ .‬اﻳﻦ ﺳﺎل‪ ،‬ﻣﺼﺎدف ﺑـﺎ زﻣﺎﻧﻰ ﺷﺪ ﻛـﻪ‬ ‫در آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ در‬ ‫از اﻳﻦ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺟﻠﺴﻪ را ﺗـﺮﺗﻴﺐ دادﻳﺪ ﻓﺮﻣﻮدﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻦ داﻧﺸـﺠـﻮى اوﻟﻴـﻦ دوره ى ﻛـﺎرﺷﻨـﺎﺳـﻰ ارﺷﺪ‬ ‫ﺟـﻬـﺖ ارﺗﻘـﺎءو ﺗـﺮوﻳـﺞ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در ﺧـﺪﻣـﺖ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﻮده‪،‬‬ ‫رﺷﺘﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺷﺪم‪.‬‬ ‫آﻣــﻮزش رﻳــﺎﺿـــﻰ ﺑـــﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎﺷـﺪ ﻛـﻪ در واﻗﻊ‪ ،‬ﻫﺪف اﺻﻠـﻰ‬ ‫از ﻫـﻤـﺎن ﺗـﺮم اول ﻛـﻪ وارد داﻧﺸـﮕـﺎه ﺷـﺪم‪،‬‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻳﻚ داﻧﺶ ﻣﻮرد‬ ‫اﻳﺠﺎد اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻴـﻦ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ اﻳـﻦ را‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣـﺠـﻠـﻪ را از ﻳﻚ ﺳﻮ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﻧﻴﺎز ﻣﻠﻰ ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‬ ‫در ذﻫﻦ ﺧﻮدم ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺒﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ﻣﺠﻠـﻪ ى‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﺪم ﻛﻪ ﻏﻠﻂ ﻧﮕﺎرﺷﻰ ﻧﺪاﺷﺘﻪ‬ ‫رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺎﻳـﺪ ﻣـﺤـﻮر وﺣﺪت و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ و ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻣﺘﻦ اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻢ‬ ‫ﻳﮕﺎﻧﮕـﻰ در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺟﻬـﺖ ارﺗﻘﺎء و ﺗﺮوﻳـﺞ آﻣـﻮزش ﺗﺎ ﻣﺠﻠﻪ آﻣﺎده ى ﭼﺎپ ﺷـﻮد‪ .‬از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ داﻧﺸﺠـﻮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ داﻧﺶ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﻣﻠﻰ ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‪ .‬ﺣﺎﻻ اﻳﻦ ﻣﺠﻠـﻪ را ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﺪم ﺗﺎ از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻄﻠﺐ ﺟﺪﻳﺪ ﻳـﺎد ﺑـﮕـﻴـﺮم و ﺑﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺤﻮر ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ از ﭼﻨﺪ ﺟﻬﺖ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑـﺮاى ﺟﺎﻳﮕﺎه ﻋﻠﻤـﻰ ﺣﻮزه ﺑﻴﺸﺘﺮ آﺷﻨﺎ ﺑﺸـﻮم و ﺑﻴﺎﻣﻮزم‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﻏـﻼم‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺧﻴﻠﻰ از ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ ﻃﻰ اﻳﻦ ﺳﺎل ﻫﺎ ﭼﺎپ‬ ‫ﻛﺸﻮر ﻳﻚ ﻳﺎرى رﺳﺎن ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ دوره ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آزاد ﮔﻔﺘﻨﺪ‪ ،‬و ً‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﻫﻢ اﺷـﺎره ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬از ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺧﻴﻠﻰ ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮاى ﺑﺴﻴﺎرى از ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ‬ ‫دو ﺟﻬﺖ ﻛﻠﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻧﮕﺎه ﺑﻜﻨﻴﻢ و ﺧﺪﻣﺎت آن را ارﺷﺪ ﻳﺎ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫـﺎى ﺗـﻮﺻﻴﻔﻰ دﻳﮕـﺮى ﺑـﻮده ﻛﻪ درﺧﺼﻮص آﻣـﻮزش‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻰ ﻛﻨﻴﻢ؛ ﻳﻜﻰ ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﻨﺒﻊ ﺑﺴﻴﺎر ﺧﻮﺑـﻰ ﺑـﺮاى رﺷﺘـﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻳﻚ ﺟﻨـﺒـﻪ از اﺛـﺮﮔﺬارى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑـﺮ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ آن اﺷـﺎره ﻛﺮدﻳﻢ و دﻳﮕـﺮى اﻳﻦ ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕـﺎه ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻮده ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺳﻌﻰ ﻛﺮده ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮاى اﻳﺠﺎد ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن دوره ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ ﻣﻨﺎﺳﺐ را ﺟﻤﻊ آورى ﻛﻨﺪ و در اﺧﺘﻴﺎر ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻗـﺮار دﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﺳﺖ؛ ﺟﺎﻳﮕـﺎﻫـﻰ ﻛـﻪ در واﻗﻊ‪ ،‬آن ﻫﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﻧﻘـﻄـﻪ ﻧـﻈـﺮات اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬ﺑُﻌﺪ دﻳﮕﺮش اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺤﻠﻰ اﺳﺖ ﺑﺮاى‬ ‫ﺧﻮدﺷﺎن را اراﺋﻪ ﻛﻨﻨﺪ و ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ را ﻛﻪ اﻧﺠﺎم داده اﻧﺪ‪ ،‬در ﺟﺎﻣﻌﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ ﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺧـﻮد را ﺑﻪ ﺛـﺒـﺖ‬ ‫ﻣﻄﺮح ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ ﺳﺎﻳﺮ آﻣـﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ از آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨـﺪ و ﺑﺮﺳﺎﻧﻨﺪ‪ .‬ﺣﺎﻻ اﻳﻦ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ‬ ‫اﺻﻞ رواﺑﻂ‪ ،‬از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺷﻜﻞ ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬از اﻳﻦ ﻛﻪ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ ﺷﺎن ﺑﺎﺷﺪ؛ ﻳﻌﻨﻰ ﻣﺠﻠﻪ ﻳﻚ وﺳﻴﻠﻪ ى ارﺗﺒﺎﻃﻰ ﺑﺮاى‬ ‫ﮔﻔﺘﻢ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﺤـﻮر وﺣﺪت ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‪ ،‬اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺧﺪﻣﺖ ﺗﺒﺎدل ﺗﺠﺮﺑﻪ ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺷﺪه ﻛﻪ در ﻏﺎﻟﺐ رواﻳﺖ‬ ‫ﺻﻴﻔﻰ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﭼﺎپ ﺷﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻫﻢ از دو ﺟـﻬـﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻳﺎ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﺗﻮ‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ ﺑـﺮرﺳﻰ اﺳﺖ؛ ﻳﻜﻰ اﻳﻦ ﻛﻪ اﮔﺮ ﻣﻄﺎﻟـﻌـﺎت ﻓـﺮدى ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﻳﻚ ﺟﻨﺒﻪ دﻳﮕﺮ ﻫﻢ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن از ﺟﻬﺖ ﻳـﺎد‬ ‫‪٤١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﮔﺮﻓﺘﻦ و ﻧـﻮﺷﺘﻦ ﻫﺴﺖ؛ ﻳﻌﻨﻰ ﻣﻦ از اﻳﻦ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﻢ ﺑﻪ ﻣﺠـﻠـﻪ ﺗـﻮﺟـﻪ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﭼﻴﺰى ﻛﻪ ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺟﺬﺑﻪ داﺷﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ از‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ؛ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻢ در ﺟﻠﺴﺎت ﻫﻴﺄت ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﻴﻦ رﻓﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ و ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﻳﺎ ﻣﺘـﺮﺟﻤﺎن‬ ‫ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از ﺳﺎل ‪ ،٥٦‬ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﻛﻪ در ﻳﻜﺎن ﻣﻰ آﻣﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺳﺨﺘﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﭼﻪ ﻧﻜﺎﺗـﻰ را رﻋﺎﻳﺖ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﺑﻬﺘـﺮى ﺑﻮد ﻛﻪ ﻓﺮاﺗﺮ از ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ ﺑﻮد و ﻓﻘﻂ ﺑﻌﻀﻰ وﻗﺖ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻘﺎﻟـﻪ اى ﺑـﺮاى ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﺒـﻮده‪ ،‬ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺳـﻌـﻰ ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ ﺣﻞ ﻣﻰ ﺷﺪ و ﺑﻌﻀـﻰ ﻣـﻮاﻗﻊ ﻫﻢ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻳﻜـﺎن از‬ ‫ﻛﺮده اﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳﺐ و آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﻣﻨﺎﺑﻊ روﺳﻰ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺳﺎل ‪ ٤٧‬اوﻟﻴﻦ ﺳﺎﻟﻰ ﺑﻮد‬ ‫ﺑﻬﺘﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﺑﺮاى ﻣﺨﺎﻃﺒﺶ ﻣﻔﻴﺪﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪،‬ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻛﻪ ﻛﻨﻜﻮر ﺗﺴﺘﻰ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻛﻨﻜﻮر ﺗﺸﺮﻳﺤﻰ ﺷﺪ و ﻛﻢ ﻛﻢ ﺗﺒﺪﻳـﻞ ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺮﮔﺮداﻧﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﺑﻪ اﻓﺮادى ﻛﻪ ﻣﺎﻳﻠﻨﺪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻛﻨﻜﻮر ﺳﺮاﺳﺮى ﺷﺪ‪ .‬ﺗﺴﺖ زدن ﻓﺮﻫﻨﮓ دﻳﮕﺮى ﻣﻰ ﺧـﻮاﺳﺖ و در‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻛﺎر ﺳﺨﺘﻰ اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﻫﺴﺘﻨـﺪ و وارد واﻗﻊ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان و اﻓﺮادى ﻛﻪ ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻨﺪ در ﻛﻨﻜﻮر ﻣﻮﻓﻖ ﺷﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫اﻳﻦ ﺣﻮزه ﺷﺪه اﻧﺪ و اﻳﻦ ﺟﺴﺎرت را داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﺣﺪاﻗﻞ از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻧﮕﻴﺰه ى ﺧﻮد را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻳﻜﺎن از دﺳﺖ دادﻧﺪ و ﭘﺎﻳﺎن ﻳﺎﻓﺘﻦ دوره ى‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ دارﻧﺪ آﻣـﻮزش ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ و ﺑﻪ ﺗﺪرﻳـﺞ‪ ،‬وارد ﺟﺮﮔﻪ ى اﻓـﺮادى ﻳﻜﺎن را رﻗﻢ زدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ‪ :‬ﻋﺬر ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻛﺎر اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪ و از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ‪ ،‬ﺑـﺎ دﻳـﮕـﺮان ارﺗﺒﺎط ﺑـﺮﻗﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻫﻤﻴﻦ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﻢ ﻳﻜﻰ از‬ ‫ﺼﺤﻔﻰ ﺑﺸﻮد ﺗﺎ ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺑﺎ ﺧﻮد آﻗﺎى ﻣُ َ‬ ‫در اﻳــﻦ ﭼــﻨــﺪ ﺳــﺎل‬ ‫ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻣﻬﻢ ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺧﻮدﺷﺎن در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﭼﻪ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﺧــﻴــﺮ‪ ،‬اﻓـﺮاد زﻳــﺎدى ﺑــﺎ‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫زﻧﮕﻨﻪ‪ :‬ﺑﻠﻪ ﺧﻴﻠﻰ ﺧﻮب اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل‪،‬‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ"ﭘﻮر‪ :‬ﻣﻦ از ﻃﺮح‬ ‫ﻣﻦ ﺧـﻮدم ﺟﺰو ﻣﺸﺘﺎﻗﺎن اﻳﻦ ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﻮدم و ﺗﻤـﺎم‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻜﺎرى داﺷﺘﻨﺪ و‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ ﻏـﻼم آزاد اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻢ و اﻣـﻴـﺪوارم‬ ‫ﺷﻤﺎره ﻫﺎﻳـﺶ را ﻫﻢ ﺗﺎ وﻗﺘﻰ ﻛﻪ در ﺳﺎل ‪ ٥٢‬ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣــﻘــﺎﻟــﻪﻫــﺎ‪ ،‬ﺟــﻨـــﺒـــﻪى‬ ‫ﻟﻄـ‪ y‬ﻛـﻨـﻨـﺪ ﺧـﻮدﺷﺎن زﺣـﻤـﺘـﺶ را ﺑﻪ ﻋـﻬـﺪه‬ ‫اداﻣﻪ ﺗﺤﺼﻴﻞ ﺑﻪ ﺧﺎرج از ﻛﺸﻮر رﻓﺘﻢ‪ ،‬داﺷﺘﻢ‪.‬‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ زﻳـﺎدى داﺷـﺘـﻪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺗﻬﻴﻪ ى ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ اى ﻳﻚ‬ ‫ﺑﮕﻴـﺮﻧﺪ‪ .‬و ً‬ ‫ﻓﺪاﻳـﻰ‪ :‬دﻟﻴﻞ اﻳﻦ ﻛﻪ اﻻن ﻣﺠﻠـﻪ ى ﻳـﻜـﺎن ﺑـﺎ‬ ‫اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﻘـﺎﻻﺗــﻰ ﻛــﻪ در‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ‪.‬‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻘﺎﻳـﺴـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫دوازده ﺳـــﺎل اﺧـــﻴـــﺮ در‬ ‫ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﻘﺎﻻت ﭘﺮارﺟﺎع‬ ‫ﺗﺼﻮر ﻣﻰ ﺷﺪ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎﻧﺶ ﻳﻜﻰ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ .‬اﺣﺘﻤـﺎﻻً‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ﭼـﺎپ ﺷـﺪه ﺳـﻌـﻰ‬ ‫ﻣـﺠـﻠــﻪ را در ﻧـﻈـﺮ ﺑـﮕـﻴـﺮﻳـﻢ‪ .‬ﻫـﻢ ﭼـﻨــﻴــﻦ‪،‬‬ ‫در ﺟﻠﺴﻪ اى ﻛﻪ در ﻣـﻮرد آﻣـﻮزش ﺑﺮﻫﺎن رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻛـــﺮده ﺟــﻬـــﺖﮔـــﻴـــﺮى‬ ‫ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ و اﺣﻴﺎﻧﺎً دﻛﺘﺮى‬ ‫ﺻﺤﺒﺖ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺑﺤﺚ ﻳﻜﺎن ﺧﻴﻠﻰ ﭘﺮرﻧﮓ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫آﻣـــﻮزﺷـــﻰ ﻣـــﺠـــﻠــــﻪ را‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ را ﻫﻢ ﺑﮕﺮدﻳﻢ ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ ﭼﻘﺪر و ﺑﻪ‬ ‫زﻳﺮا ﻣﺨﺎﻃﺒﺎﻧﺸﺎن ﻳﻜﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻨﺠﺎ ﻛﻪ اﺻﻼً‬ ‫ﺑﺮﺟﺴﺘﻪﺗﺮ ﻛﻨﺪ‬ ‫ﻛﺪام ﻣﻘﺎﻻت ﻣﺠﻠـﻪ ارﺟﺎع داده ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ك ﺧﻴﻠﻰ ﻣﺸـﺨـﺺ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻧـﻤـﻰ رﺳﺪ وﺟﻪ ﻣﺸﺘـﺮ ِ‬ ‫ﻛﺎر ﻫﻢ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺧﻴﻠﻰ ﻣﻔﻴﺪ ﺑﺎﺷﺪ ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻛﻪ‬ ‫داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷـﻨـﺪ‪ .‬زﻳـﺮا رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﺴﺘﻨﺪات ﺧﻮﺑﻰ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨـﻪ‪ :‬ﺟﻤﻊ آورى ﻣﻘﺎﻻت ﺑﻪ ﺻﻮرت آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻫﺎى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ و ﺑﺮﻫﺎن ﺑﺮاى‬ ‫ﻛﺘﺎب و ً‬ ‫اﻗﻌﺎ اﻳﺪه ى ﺧﻴﻠﻰ ﺧﻮﺑﻰ اﺳﺖ و ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺑﺎر ﻫﻢ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ اﻗﺪام ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر ﺷﺪه و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ‬ ‫زﻧﮕﻨﻪ‪ :‬وﻗﺘﻰ ﻛـﻪ رﺷﺪ ﺷﺮوع ﺷﺪ‪ ،‬در ذﻫﻦ ﺑﺴﻴﺎرى اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﻨﺪى ﺷﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﺑﻪ دﻻﻳﻠﻰ ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﺮﺳﻴﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ اﻳﻦ ﻛـﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬در اداﻣﻪ ى ﻳﻜﺎن ﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬ﻛـﻢ ﻛـﻢ ﺑـﺎ ﮔـﺴـﺘـﺮش رﺷﺘﻪ ى‬ ‫ﻳﻚ ﺳـﺆال اﺳﺎﺳﻰ اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻧﺎﺷﺮ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ اى ﭼﻪ ﻛﺴـﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕﺎه‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد؟‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻰ اش ﺑـﻮد ﻛﺸﻴﺪه ﺷﺪ و ﺑﺮﻫﺎن ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ‪ ،‬ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ ﻳﻜﺎن ﺷـﺪ ـ‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ اى ﻛﻪ در ﻣـﻮرد ﻳﻜﺎن ﺑﻮد و ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺧﻴﻠﻰ ﺟﺎﻟـﺐ ﻣﻦ اﻳﻨﺠﺎ ﺗـﻮﺿﻴﺤﻰ ﺑﺪﻫﻢ ﻛﻪ ﻳﻜﺎن ﻗﺒﻞ از اﻧﻘﻼب‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺠـﻠـﻪ اى‬ ‫اﺳﺖ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ ﻣﻦ وﻗﺘﻰ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻮدم‪ ،‬ﺧﻴﻠﻰ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﺑﻪ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑـﺮﭼﺴﺐ رﻳﺎﺿﻰ داﺷـﺖ‪ .‬ﻣـﺜـﻼً وﻗﺘﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﮔﺬﺷـﺘـﻪ ﻧـﮕـﺎه‬ ‫ﻳﻜﺎن ﺑـﻮد‪ .‬ﻳﺎدم ﻣﻰ آﻳـﺪ روزى ﻛﻪ ﻳﻜﺎن ﻣﻰ آﻣﺪ‪ ،‬ﻳﻜﻰ دو ﺳـﺎﻋـﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﭼﻴـﺰى ﻛﻪ از ﻣﺠﻠﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ در ذﻫﻨﻢ ﻣﻰ آﻣﺪ ﻳﻜـﺎن‬ ‫ﻛﻨﺎر روزﻧﺎﻣﻪ ﻓﺮوﺷﻰ ﻣﻰ اﻳﺴﺘﺎدﻳﻢ ﺗﺎ ﻳﻜﺎن ﺑﻴﺎﻳـﺪ‪ .‬وﻟﻰ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠـﻴـﺎن‪ :‬آﻗﺎى دﻛﺘـﺮ زﻧﮕﻨﻪ ﻣﻘـﺪارى از‬ ‫دﻟﻴﻠﻰ ﻛﻪ از ﺳﺎل ‪ ،٥٦‬دﻳﮕﺮ ﻳﻜﺎن درﻧﻴﺎﻣﺪ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ ﻳﻜﺎن‪ ،‬ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻠﺶ ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﻨﻜـﻮرﻫﺎى ﺗﺸﺮﻳﺤﻰ ﭘﻴﭽﻴﺪه ﺑـﻮد‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ ﻋﻠﺖ ﻫـﺎ را ﮔﻔﺘﻨﺪ‪ .‬ﻗﺒـﻼً‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺧﻴﻠـﻰ ﻛـﻢ ﺑـﻮد و‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٢‬‬

‫ﻛﺘﺎب و ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻫﻢ اﺻﻼً ﻧﺒﻮد‪ .‬ﺧﻮد ﻣﻦ آن ﻣﻮﻗﻊ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻫﺮ ﺳﺎل‪ ،‬در ارﺗﻘﺎى ﻧﺤـﻮه ى ﻧﮕﺎرش ﻣﻘﺎﻻت ﺗﻮﺳﻂ اﻓﺮادى ﻛﻪ در‬ ‫ﺑﻮدم‪ ،‬و ً‬ ‫اﻗﻌﺎ دﻧﺒﺎل ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻮدﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﻢ و ﺣﻞ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻫﺎى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺷﺮﻛﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﻰ دﻫﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﺷﮕﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻳﻜﺎن داﺷﺖ اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ را از ﺑﺴﻴﺎر ﺗﺄﺛﻴﺮ داﺷﺘﻪ و اﻣﻴﺪوارﻳﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻫﻤﻴﻦ ﻃﻮر اداﻣﻪ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﮔﺮﻓﺖ و ﺑﻪ اﺳﻢ ﺧﻮدﺷﺎن ﭼﺎپ ﻣﻰ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ را ﻫﻢ اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ﺑﻌﻀﻰ ﺟﺎﻫﺎ ﻛﻪ دوره ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ‬ ‫ﻳﺎدم اﺳﺖ ﺧﻮد ﻣﻦ وﻗﺘﻰ ﻛﻪ دﺑﻴﺮ ﺑﻮدم‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻓﺮﺳﺘﺎده ﺑﻮدم ﮔﺬاﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﭘﺸﺘﻴﺒـﺎﻧـﻰ وﺟﻮد ﻫﻤﻴﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﮔﺬاﺷﺘـﻨـﺪ و ﻣـﺮﺗﺐ اﮔﺮ‬ ‫ﻛﻪ در ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ اﺳﻢ ﻣﻦ ﭼﺎپ ﺷﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻨﺪ دﺳـﺘـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ ﻛﻪ داﻧﺸﺠﻮ از اﺳﺘﺎدﻫﺎ ﺳﺆال ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻣـﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻦ ﺑﻪ ﻣﺠﻠﻪ ى‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ را ﻣﻰ ﺧﺮﻳﺪﻧﺪ؛ ﻳﻚ ﻋﺪه ﻣﻰ ﺧﺮﻳﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺋـﻞ آن را ﺷﻤﺎره ﻓﻼن ﻳﺎ ﺑﺮو اﻳﻦ ﻣﺠﻠـﻪ را زﻳﺮ و رو ﻛﻦ ﻛﻪ ﺣﺘﻤـﺎً ﻳﻚ ﻣﻄﻠـﺐ‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻌﻠـﻢ ﻫـﺎ ﻣـﻰ ﺧـﺮﻳـﺪﻧـﺪ ﻛـﻪ ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ آن را زودﺗـﺮ از ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﻰ‪.‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ و ﻓـﺮدا ﺳﺮ ﻛﻼس دﺳﺖ ﺑﺴﺘﻪ ﻧﻤﺎﻧـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‪ :‬ﺑﺮاى ﻣﻦ ﻛﻪ ﺧﻴﻠﻰ ﻫﻢ ﺑﺎ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻳﻚ ﻋﺪه ﻫﻢ ﻣﻰ ﺧﺮﻳﺪﻧﺪ ﺑﺒﻴﻨﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ اى ﻛـﻪ ﻓـﺮﺳﺘﺎده اﻧﺪ ﭼﺎپ و داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﻤﺎس ﻧﺪارم‪ ،‬ﻫﻤﻴﻦ ﺣﻀﻮر در ﻣﻴﺎن ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى رﺷﺪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﻓﺮﺻﺘﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ از ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺷﻨـﻮم اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻢ‪ .‬ﻧﻈـﺮات‬ ‫ﺷﺪه ﻳﺎ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ و ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻳﻜﺎن رﻗﺎﺑﺘﻰ ﺑﻴﻦ اﻓﺮاد اﻳﺠﺎد و ً‬ ‫ﻛﺮده ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻘﻴﻪ ﺑﺮاى ﻣﻦ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺧﻮﺑﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﻴﺪوارم ﺑﺮاى‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻣﺼﺤﻔـﻰ ﭼـﻮن ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺳـﺎل را ﺑـﺪون‬ ‫ﺷﺮوع ﺻﺪ ﺷﻤـﺎره ى دوم ﺑﻬﺘﺮ از اﻳﻦ ﺑﺘـﻮاﻧﻴﻢ ﻛـﺎر‬ ‫ﺳــﺨــﺘــﻰ‬ ‫ﻛـﺎر‬ ‫ﺷـﺘـﻦ‬ ‫ﻧــﻮ‬ ‫ﺣﻤﺎﻳﺖ دﻳﮕﺮان ﮔﺬراﻧﺪه ﺑﻮد‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﺮد ﺑﺎز ﻫﻢ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻛـــﻪ‬ ‫ﻛــﺴــﺎﻧــﻰ‬ ‫ﭘــﺲ‬ ‫اﺳــﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺪون ﻛﻤﻚ ﻣﺎﻟﻰ اداﻣﻪ دﻫﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻫﻢ‬ ‫ﮔﻮﻳـﺎ‪ :‬دﻗﺖ ﺧﺎﻧﻢ دﻛـﺘـﺮ زﻣﺎﻧـﻰ در داورى و‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫د‬ ‫ار‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫ﻫﺴﺘﻨـﺪ‬ ‫ﻣﻨﺪ‬ ‫ﻪ‬ ‫ﻋﻼﻗ‬ ‫ﻳﻜﻰ از دﻻﻳﻞ اﻓـﻮل ﻳﻜﺎن ﻫﻤﻴﻦ آﻣـﺪن ﻛـﻨـﻜـﻮر‬ ‫اﺻﻼح ﻣﻘـﺎﻻت ﻣـﻮﺿـﻮﻋﻰ و ﺗـﺮﺟﻤﻪ اى ﺑﺴـﻴـﺎر‬ ‫ت‬ ‫ﺟﺴـﺎر‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻧﺪ‬ ‫ه‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫ه‬ ‫ﺣﻮز‬ ‫ﺗﺴﺘﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪ ﻣﺠﻠـﻪ‪ ،‬روﻧﻖ ﺧﻮد را از‬ ‫ﺑﺎارزش و ﺑﺮاى ﻣﺠﻠﻪ ﺣﻴﺎﺗﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﺳﺖ دﻫﺪ‪ .‬اﻣﺎ در ﻣـﻮرد ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش را داﺷﺘﻪاﻧـﺪ‪ ،‬ﺣـﺪاﻗـﻞ از اﻳـﻦ‬ ‫آﻗﺎى ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‪ :‬ﻳﻚ ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣﻬﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ و اﻳـﻦ ﺻـﺪدرﺻﺪى ﻛـﻪ آﻗـﺎى رﺿﺎﻳـﻰ ﻃﺮﻳﻖ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ دارﻧﺪ آﻣﻮزش ﻛﻪ ﺳﻄﺢ اﻧﺘﻈﺎرى ﻛﻪ رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ دارﻳﻢ‪،‬‬ ‫اﻗﻌﺎ وﻗﺘﻰ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫ﮔﻔﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺻـﺪدرﺻـﺪ در ﻣﻰﺑﻴـﻨـﻨـﺪ و ﺑـﻪ ﺗـﺪرﻳـﺞ‪ ،‬وارد ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺖ! و ً‬ ‫ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧـﺲ ﻫـﺎى آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ‪ ،‬دوره ﻫـﺎى ﺟـﺮﮔـﻪ اﻓـﺮادى ﻣﻰﺷـﻮﻧـﺪ ﻛـﻪ ﻧﮕﺎه ﻣﻰ ﻛﻨـﻴـﻢ‪ ،‬آن را ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ اى از ﻣـﻘـﺎﻻت و‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﺣﺘﻰ در ﻧﻘﺪ ﻣﻰﻧﻮﻳﺴﻨﺪ و از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻋﻠﻤﻰ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﻢ‪ .‬وﻟﻰ اﻻن‪،‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﺗﺄﺛﻴﺮ داﺷﺘﻪ اﺳـﺖ‪ .‬وﻟﻰ ﺑﻪ دﻳــﮕـــﺮان ارﺗــﺒـــﺎط ﺑـــﺮﻗـــﺮار ﻣﺎ دارﻳﻢ ﻫﺪاﻳﺖ دوره ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ ى ﺑﺴـﻴـﺎرى از ﻣﻌﻠـﻤـﺎن‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﺎ ﻣﻰﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬ﻣـﻦ ﻓـﻜـﺮ ﻣـﻰﻛـﻨـﻢ رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ ﮔﺬارﻳﻢ‪ .‬ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ از دل اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺻﺪدرﺻﺪ ﻗﻄﻊ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﺎ دﻳﮕﺮ ﺧﻮد ﻫـﻤـﻴـﻦ ﺟـﻨـﺒـﻪ ﻫــﻢ ﻳــﻜــﻰ از‬ ‫را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺨﺎﻃﺐ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻧﻤﻰ ﺑﻴﻨﻴـﻢ و‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣـﺮﺟﻊ درﺑﻴﺎورﻳﻢ‪ .‬ﺣﺘـﻰ از‬ ‫ﺟﻨﺒﻪﻫﺎى ﻣﻬﻢ ﻣﺠﻠﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺳﺎل ﺑﻌﺪ ﻛﻪ ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﮔـﻮﻳـﺎ آﻣـﺪﻧـﺪ و‬ ‫دل اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر دارﻳﻢ ﭼـﻴـﺰﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪى آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻣﺴﻴﺮ ﺧـﻮدش را ﭘﻴﺪا ﻛـﺮد‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﭘﻮﺷﺶ دادن ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ و ﺧﻴﻠﻰ‬ ‫ﺑﻮده اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى ﺑـﺮﻫﺎن ﺑـﻪ وﺟﻮد ﺑﻴﺎﻳﺪ ﺗﺎ ﺧﻼء ﻳـﻜـﺎن ﺑـﻪ‬ ‫ﭼﻴـﺰﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﺑـﻴـﺮون آﻳﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨـﻰ ﻣـﺠـﻠـﻪ دارد ﺑﺎ‬ ‫ﻧـﻮﻋـﻰ ﭘـﺮ ﺷـﻮد‪ .‬ﻫـﻤـﺎن ﻃـﻮر ﻛـﻪ اﺷـﺎره ﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﺻﺪدرﺻﺪ ﺗﻮاﻧﺶ ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫دﻛﺘﺮ زﻧﮕﻨﻪ ﻧﻜﺘﻪ اى را در ﻣﻮرد ﻛﻨﻜﻮر و ﺗﺄﺛﻴﺮى ﻛﻪ اﺣﺘﻤﺎﻻً ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ از ﺳﺎل ‪ ٦٣‬ﺷﺮوع ﺷﺪ‪ ،‬در اﺑﺘﺪا ﺳﻌﻰ‬ ‫ﻛﺮد ﻫﻤﺎن ﻣﺴﻴﺮ ﻳﻜﺎن را اداﻣﻪ دﻫﺪ؛ ﻳﻌﻨﻰ آﻗﺎﻳﺎن ﻏﻴـﻮر و داراﺑﻰ و ﺳﺮﻧﻮﺷﺖ ﻳﻜﺎن ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﮔﻔﺘﻨﺪ‪ .‬در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى ﺑﺮﻫﺎن‬ ‫ﻧﺼﻴﺮى ﻫﻤﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ را ﻣﺮﺗﺐ ﻧﻴﺎزﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻣﺪرﺳﻪ اى را ﺗﺎ ﺣﺪى ﭘﻮﺷﺶ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﻗﻌﺎ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣـﻮﺿﻊ را داده‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻢ و ً‬ ‫ﺗﻮى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ ﻣﻄﺮح و ﺣﻞ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﺎﻫﻰ از ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ ﻛﻪ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ را ﺑﻔـﺮﺳﺘﻨﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺧﺪﻣﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻻن‬ ‫و دو ﺳﻪ ﺷﻤﺎره ﺑﻌﺪ ﻫﻢ ﺣﻞ آن ﻫﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﮔﺎﻫﻰ اوﻗﺎت ﻫﻢ ﻛﻤﻰ از اﻳﻦ زاوﻳﻪ ﺑﻪ ﻣﺠﻠﻪ ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺣﺎﻻ‪ ،‬ﺧﻴﻠﻰ از ﻣﻌﻠﻢ ﻫﺎى‬ ‫اﺷﺎره ﻣﻰ ﺷﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺷﺨﺺ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺣﻞ را ﻓﺮﺳﺘﺎده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﺮ ﻣﺎ دﺳﺖ ﺑﻪ ﻗﻠﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪ و ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ اﻣـﺎ ﻧـﻴـﺎزﻣﻨـﺪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛـﻨـﻢ رﺳﺎﻟﺖ ﻣﺠﻠﻪ ى ﻣﺎ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﻪ آﻣـﻮزش ﻧﻮﻋﻰ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺳﺎزى ﻫﺴﺘﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪ ﻣﺎ‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ‪.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﭙﺮدازﻳﻢ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﭼﻬﺎر ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ در ﺣﺎﻻ ﭼﻪ ﺟﻮرى ﻧﻤﻰ داﻧﻢ ﺷﺎﻳﺪ ﻣﺜﻼً ﻛﻤﻰ ﺳﺨﺖ ﮔﻴـﺮاﻧﻪ ﺗﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ‬ ‫‪٤٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﭙﺬﻳﺮﻳﻢ‪ .‬ﺑﺎرﻫﺎ و ﺑﺎرﻫﺎ ﺷﺎﻫﺪ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻮدﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﻄﻠﺒﻰ ﻓﺮﺳﺘﺎده ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺴﺖ‪ ،‬ﻣﻨﺘﻬﺎ ﭼﻪ دردﻫﺎﻳﻰ؟ اﮔﺮ درد ﻣﻌﻠﻢ اﻳﻦ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ دﻧﺒﺎل‬ ‫ﺷﺪه ﻛﻪ از ﻧﺴﺨﻪ ى اوﻟﻴﻪ ﺗﺎ ﻧﺴﺨﻪ اى ﻛﻪ ﭼﺎپ ﺷﺪه‪ ،‬ﺷﺎﻳﺪ ﻧﺰدﻳﻚ ﭘﺎﺳﺦ ﺳﺆال ﻫﺎﻳﻰ از اﻳﻦ ﻗﺒﻴﻞ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ »ﭼﻪ ﻛﺎر ﻛﻨﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﺑﻪ ‪ ١٨٠‬درﺟﻪ ﭼﺮﺧﻴﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﻧﮕﻴﺰه اش ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﻮد« ﻳﺎ »ﭼﮕﻮﻧﻪ درس ﺑﺪﻫﻢ ﻛﻪ ﺑﺎزده ﻛﺎرم ﺑﺎﻻﺗﺮ‬ ‫ﻛﻪ داور ﻣﺤﺘﺮم ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺑﻪ دﻗﺖ ﻛﺎر وﻳـﺮاﻳﺶ ﻋﻠﻤﻰ و ﺗﺼﺤﻴﺢ و ﺑـﺮود و داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺘـﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻬﺘـﺮ ﺑـﻪ ﺳـﺆال ﻫﺎ ﭘﺎﺳـﺦ ﺑـﺪﻫـﻨـﺪ و‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻪ را اﻧﺠﺎم داده اﺳﺖ‪ .‬ﺳﭙﺲ در ﺗﻤﺎس ﻣﻜﺮر ﺑﺎ ﻧﻮﻳﺴﻨـﺪه‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﺎى ﺑﻬﺘـﺮ ﺑـﮕـﻴـﺮﻧﺪ« و اﮔﺮ دﻏﺪﻏـﻪ اش از اﻳـﻦ ﻧـﻮع ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﮔﺎﻫﻰ ﻣﺜﻞ ﻳﻚ ﻛﻼس درس‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﺑﺎر ﻣﻄﻠﺐ وﻳﺮاﻳﺶ و ﺑﺎزﻧﻮﻳﺴﻰ ﺟﻮاﺑﺸﺎن در ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴـﺖ‪ .‬وﻟﻰ اﻳﻦ ﻛـﻪ‬ ‫ﻓﻼن ﺣـﺪ را ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﺣﺴـﺎب ﺑـﻜـﻨـﻴـﺪ‪ ،‬اﻻن ﺗـﺎ‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﺎز ﺑـﺮﮔﺸﺘﻪ‪ ،‬ﺑـﺎز رﻓﺘﻪ و دوﺑـﺎره ﺑﺮﮔﺸﺘـﻪ‬ ‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﺪ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻣـﻮﺿﻮﻋﻰ ﻫﺴﺖ ﻛﻪ اﻳـﻦ‬ ‫اﺳﺖ و در اﻳﻦ رﻓﺖ و ﺑﺮﮔﺸﺖ ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ارﺗﻘﺎء‬ ‫وﻗﺘﻰ ﻛـﻪ رﺷﺪ ﺷـﺮوع ﻧﻮع ﻣﺴﺎﺋـﻞ را ﺣﻞ ﻛﺮده اﻧﺪ و ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﻣﻴﺪوارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ‪ ،‬اﻳـﻦ‬ ‫ﻓﺮﻫﻨﮓ اﻳـﺠـﺎد ﺷـﻮد ﻛﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﻣـﺤـﺘـﺮم‪ ،‬ﺷﺪ‪ ،‬در ذﻫﻦ ﺑﺴﻴﺎرى اﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺳﺆال ﻫﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ ﺧﻮد را آن ﺟﺎ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫رﺟﺒﻌـﻠـﻰ"ﭘـﻮر‪ :‬ﻣﻦ ﺣـﺮﻓﻰ را ﻛﻪ ﭼـﻨـﺪ ﺳـﺎل‬ ‫ﺗﻼش ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ ارﺳﺎﻟﻰ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ اى ﺑــﻮد ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﻣــﺠــﻠــﻪ‪ ،‬در‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺑﺮﻫﺎن‬ ‫ارﺗﻘﺎ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ از داورى ﻫﺎى ﺟﺪى ﻋﺒﻮر ﻛﻨﺪ و اداﻣــﻪى ﻳــﻜــﺎن ﺑــﺎﺷـــﺪ‪ .‬ﭘﻴﺶ زدم ﻋﻮض ﻣﻰ ﻛﻨﻢ! ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ اﮔﺮ و ً‬ ‫ﻣﻴـﺰان رﻓﺖ و ﺑـﺮﮔﺸﺖ و اﺻـﻼح و وﻳـﺮاﻳﺶ‪ ،‬ﻛﻢﻛﻢ ﺑﺎ ﮔﺴﺘﺮش رﺷﺘﻪى و ﻣﺠﻼت ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﺮﻧﻮد‬ ‫و ﻏﻴـﺮه ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪ ،‬آن وﻗﺖ اﺷﻜﺎل ﻧـﺪارد ﻛـﻪ‬ ‫ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﻣﻬﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻼﺷﻰ ﻛﻪ ﺗﺎ ﺑﻪ‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﻣـﺠـﻠــﻪ‬ ‫ﺣﺘﻰ ﺻﺪﺑﺎر ﻫﻢ ﻛﻪ ﻻزم اﺳﺖ ﺗﻜـﺮار ﺑﻜﻨﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﺣﺎل ﺷﺪه‪ ،‬ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮ ﺟﺎﻣﻌـﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑـﻪ ﺳـﻤـﺖ آﻣـﻮزش‬ ‫ﻣﺜﻼ ﭘﻮﺷﺎﻳﻰ ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ؟ اﻳﻨﺠﻜﺘﻴﻮ ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ؟‬ ‫ً‬ ‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ و ﺗﻮاﻧﺴﺘﻪ در ﺟﻤـﻊ وﺳﻴﻌﻰ از ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫رﻳــﺎﺿــﻰ ﻛـــﻪ ﺟـــﺎﻳـــﮕـــﺎه‬ ‫ﺳﻮﺑﺠﻜﺘﻴﻮ ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ؟ زﻳـﺮا ﻣﻌﻠﻢ ﻫﺎ ﭘﻴـﻮﺳﺘﻪ در‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺟﺴﺎرت دﺳﺖ ﺑﻪ ﻗﻠﻢ ﺑﺮدن و ﻧﻮﺷﺘﻦ‬ ‫ﻃﺒـﻴـﻌـﻰاش ﺑـﻮد ﻛﺸـﻴـﺪه‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮد‪ ،‬ﺑﻪ آن ﻫﺎ اﺣﺘﻴﺎج دارﻧﺪ‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻤـﻰ را اﻳﺠﺎد ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺣﺘﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮان‬ ‫ﻋـﻰ‪،‬‬ ‫ﻧــﻮ‬ ‫ﺑـﻪ‬ ‫ﻫـﺎن‬ ‫ﺑـﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺷـﺪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﻰ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى در ﻣﻮرد ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﻧﻮﺷﺘﻦ و ﻧﮕﺎرش‬ ‫ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻜﺎن‬ ‫ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ ﻋﻠﻤﻰ ـ ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﺑﺮود و اﮔﺮ‬ ‫ﻣـﻘـﺎﻻت ﺗـﻬـﻴـﻪ ﻛـﺮد و از ﻃـﺮﻳـﻖ آن‪ ،‬آﻣـﻮزش‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ‪ ،‬ﺗﻌﺪادى از ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻗﺒﻠﻰ ﺧـﻮد‬ ‫ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺗـﺮى ﺑـﺮاى ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ و ﺗﺄﻟـﻴـ‪y‬‬ ‫را از دﺳﺖ ﺑﺪﻫﻴﻢ ‪،‬ﺑﮕﺬارﻳﻢ ﺑﺪﻫﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ ﻧﻴﺴﺖ زﻳﺮا در‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ اﻳﺠﺎد ﺷﻮد‪.‬‬ ‫زﻧﮕﻨﻪ‪ :‬ﻣﻦ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ را ﺑﮕﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺳﺮﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎى ﻣﺠﻠﻪ را ﻋﻮض‪ ،‬ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﺟﺪﻳﺪ ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﻦ ﻧﮕﺮان دوﺳﺘﺎن ﻳﻜﺎﻧﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻛﺘﺎب ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﻮدم ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ آن‪ ،‬ﭼﻴﺰى ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺣﺎﻻ اﮔﺮ‬ ‫ﭼﺎپ اﻳﻦ ﺳـﺮﻣﻘﺎﻟﻪ ﻫﺎ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﺧﻴﻠﻰ ﻣﻔﻴﺪ ﺑﺎﺷـﻨـﺪ زﻳـﺮا ﺷﻤﺎ ﻣﺄواﻳﻰ دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﺗﻜﻴﻪ ﻛﻨﻨﺪ و ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻫﺎى ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ آن ﻫﺎ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﺪ ﺳﻴﺮ زﻣﺎن را در آن ﻫﺎ ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ و ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺗﺤﻮﻻت اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ـ ﺑﺮآورده ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺧـﻮب ﺑﮕﺬارﻳﺪ ﻣﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى ﺧـﻮدﻣﺎن را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ را دﻧﺒﺎل ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻋﻠﻤﻰ ـ ﭘﮋوﻫﺸﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺒﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﮔﻮﻳـﺎ‪ :‬اﮔﺮ اﺟـﺎزه ﺑﺪﻫﻴﺪ‪ ،‬از ﺣﻀﻮر ﻓﻌﺎل ﻫﻤـﻪ ى اﻋـﻀـﺎى‬ ‫ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ :‬ﻣﺎ اﻻن ﺷﻴﻮه

ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻛﺘﺎب ﻫﺎﻳﻤﺎن ﻃﻮرى اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ اﮔﺮ ﺳﺆال ﻛﻨﻴـﺪ‪ ٥ ،‬درﺻﺪ دﺑﻴﺮان ﻫﻢ ﺑﻪ ﺣﺮف ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣـﻰ زﻧﻴﻢ ﻣﺤﺘﺮم ﻫﻴﺄت ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻛﻪ ﻛﻤﻚ ﻛﺮدﻧﺪ و ﻣﻴﺰﮔﺮدى ﻛﻪ ﺧﻴﻠﻰ ﺑﻪ آن‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻧﺪارﻧﺪ ﺑﻪ ﻋﻠﺖ اﻳﻦ ﻛﻪ در ﭼﺎرﭼﻮب ﺧﺎﺻﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮده ﺑﻮدﻳﻢ و ﺑﺮاﻳﺶ ﻫﻴﭻ ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻧﺪاﺷﺘﻴﻢ را ﺑﻪ ﭘﻴﺶ ﺑﺒﺮﻧﺪ‪،‬‬ ‫و اﻣﺘﺤﺎن ﻫﺎى ﻣـﻜـﺮر ﺑـﺮﮔﺰار ﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬وﻗﺘﻰ ﭘﺎى ﺻﺤﺒﺖ ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن ﺗﺸﻜﺮ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد ﺧﻮد ﺑﻪ ﺧﻮد ﺳﺎﺧﺘﺎر ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‬ ‫ﻣﻰ ﻧﺸﻴﻨﻴﻢ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ ﺗﻤﺎم ﻓﺸﺎرﻣﺎن روى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ و ﻛﺘﺎب اﺳﺖ و ﺟﻠـﻮ رﻓﺖ و ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎى ﺟﺎﻟـﺒـﻰ ﺷـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﺟـﻤـﻊ ﺑـﻨـﺪى آن‬ ‫ﻛﻪ ﺗﻤﺎم ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺨـﻮاﻫﻢ اﻳﻦ ﻧﻜﺎﺗﻰ ﻛﻪ در رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ ﻣﻰ ﭘﺮدازم‪ :‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎداﺗﻰ ﻛﻪ ﻣﻄـﺮح ﺷﺪ و اﻏﻠﺐ ﻣـﻮرد ﺗﻮاﻓﻖ ﺟﻤﻊ‬ ‫ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺷﻮد در ﻛﻼس ﻣﻄﺮح ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺷﺎﻳﺪ در ﻃﻮل ﺳﺎل ‪ 1‬ﻛﺘﺎب ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻗﺮار زﻳﺮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫را ﻫﻢ ﻧﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .١‬اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ ﻳﺎ ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ ﻫﺎﻳﻰ از ﻣﻘـﺎﻻت ﭘـﺮارﺟﺎع‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﭼﻴـﺰى ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﻪ ﻛﺎرﺑـﺮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ و در ﻛﻼس ﺑـﻪ ﻣﺠﻠـﻪ؛ ‪ .٢‬اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ اى از ﺳـﺮﻣﻘﺎﻟـﻪ ﻫـﺎ؛ ‪ .٣‬ﺗﻼش در‬ ‫دردش ﺑﺨﻮرد‪.‬‬ ‫ﺟﻬﺖ ارﺗﻘﺎى ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن و ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ در اﻳﺮان؛‬ ‫ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‪ :‬ﻋﺮض ﻛﻨﻢ ﻣﻦ در ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ ﺟـﻮاب آﻗﺎى ﺟﻠﻴﻠـﻰ را ‪ .٤‬ﺑـﺎزﺗﺎب ﻧـﻘـﺎط ﻗـﻮت و ﺿـﻌـ‪ y‬آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ در اﻳـﺮان؛‬ ‫ﺑﺪﻫﻢ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻌﻠﻢ و ً‬ ‫اﻗﻌـﺎ ﺑﺪاﻧﺪ ﻛﻪ دردش ﭼﻴﺴﺖ‪ ،‬دواﻳﺶ در اﻳﻦ ‪ .٥‬ﺗﺸﻮﻳﻖ و ﺗﺮﻏﻴﺐ ﺑﻪ اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺎ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاى ﻣﺨﺎﻃﺐ ﻫﺎى‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٤‬‬

‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن؛ ‪ .٦‬ﺗﻼش ﺑﺮاى ارﺗﻘﺎى رﺗﺒﻪ ى ﻋﻠﻤﻰ ـ ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻣﺠﻠﻪ‪ .‬آﻣﻮزﺷﻰ را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻗـﺮار ﺑﻮده‬ ‫ﻳﻌﻨﻰ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﻪ ﺟﺎى اﻳﻦ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر ﻫﻤﻪ ﭼﻴﺰ را ﻛﻪ در ﺧﺪﻣﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ رﺳﺎﻟﺘﺶ‪ ،‬ﺗﺮوﻳﺞ‬ ‫از ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺸـﻮق و ﺗﺮﻏﻴﺐ ﻛﻨﻨـﺪه ى و ﺗﻮﺳﻌﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در اﻳـﺮان ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻃﺒﻴﻌﻰ اﺳﺖ وﻗﺘﻰ‬ ‫ﻛﺴﺎﻧﻰ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﺎﻟﻘﻮه ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻣﺠﻼت ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﺑﺮاى ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﻛﻪ دوره ﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺗﻜﻤﻴﻠﻰ در اﻳـﻦ رﺷﺘﻪ راه اﻓﺘﺎده اﻧﺪ‪ ،‬از‬ ‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ و ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜﻼً‪ ،‬اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻫﻢ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺑﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻤﻚ ﻛﺮد و‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺎﻫﻨـﺎﻣـﻪ ى داﻧـﺶ آﻣـﻮزى درﺑﻴﺎورﻳﻢ‪ ،‬ﻣﺎﻫـﻨـﺎﻣـﻪ ى ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ دﻛﺘﺮ رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر ﻓـﺮﻣﻮدﻧﺪ و ﺑﻘﻴﻪ ﻫﻤﻜـﺎران ﻧﻴﺰ ﺑﺮ‬ ‫آن ﺗﺄﻛﻴـﺪ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ ،‬آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ از‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤـﺎن درﺑـﻴـﺎورﻳـﻢ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴـﻢ‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺪف ﻫﺎى اﺻﻠﻰ ﻣﺠـﻠـﻪ اﺳـﺖ‪ .‬اﺗـﻔـﺎق‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ اى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ روش ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻳﻚ ﻧﻜﺘﻪى ﻣﻬﻢ اﻳﻦ ﻣﻬﻤﻰ ﻛﻪ اﻓﺘﺎده اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻤﻮ ً‬ ‫ﻻ‬ ‫درﺑﻴﺎورﻳﻢ و ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ…! ﻳﻌﻨﻰ اﻓﺮاد ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪ را‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺳﻄﺢ اﻧﺘـﻈـﺎرى دﺳﺖ ﺑﻪ ﻗﻠﻢ ﻧﺒﻮدﻧﺪ و ﻧﻤﻰ ﻧﻮﺷﺘﻨﺪ‪ .‬اﻻن ﺳﺎﻻﻧﻪ‬ ‫ﺗﺸﻮﻳﻖ ﻛﻨﻴﻢ و ﻣﻨﺎﺑﻊ در اﺧﺘﻴﺎرﺷﺎن ﺑﮕﺬارﻳﻢ ﺗـﺎ‬ ‫ﻛـﻪ رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ ﺑﻴـﻦ ‪ ٥٠٠‬ﺗـﺎ ‪ ٦٠٠‬ﻣﻘﺎﻟـﻪ ﺑـﺮاى ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻨﻮع درﺑﻴﺎورﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدم ﻛﻪ ﻛﺎر دﻳﮕﺮى ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ‬ ‫دارﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ارﺳﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و اﻳﻦ ﺷﻬﺎﻣﺖ و‬ ‫اﻧﺠﺎم دﻫﻴﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔـﺮ ﺑـﺘـﻮاﻧﻴﻢ‪ ،‬ﺻـﺪ‬ ‫اﻗﻌﺎ وﻗﺘﻰ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺟـﺴـﺎرت را ﭘـﻴـﺪا ﻛـﺮده اﻧـﺪ ﻛـﻪ ﺧـﻮدﺷـﺎن را در‬ ‫اﺳﺖ! و ً‬ ‫ﻧﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺎ ﻣﻜﺎﺗـﺒـﻪ ﻛـﺮده اﻧـﺪ و از دورﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻋـﺮﺻﻪ ى ﻧﻘـﺪ و داورى ﻗـﺮار ﺑﺪﻫﻨﺪ‪ .‬ﻣـﻦ ﻓـﻜـﺮ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻧﮕﺎه ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آن را‬ ‫ﻧﻘﺎط اﻳﺮان ﺑـﺮاى ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻓﺮﺳﺘﺎده اﻧـﺪ را از‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻳﻦ ﺧﻮد‪ ،‬ﮔﺎم ﺑﻠﻨﺪى در ﺟﻬﺖ آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪاى از ﻣﻘـﺎﻻت و‬ ‫ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣﺠﻠﻪ اﺳـﺘـﺨـﺮاج ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎ ﺑـﺮاى ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﻣـﻮﺿـﻮعﻫـﺎى ﻣـﺨـﺘــﻠــ‬ ‫ﺗﻼش دارﻳﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر را ﺑﻜﻨﻴﻢ و ﺑﻪ ﻧﻈﺮم ﻛﺎر‬ ‫ﻋﺰﻳﺰ رﻳﺎﺿﻰ ﺟﺎﻳﮕﺎه واﻻﻳﻰ ﻗﺎﺋﻠﻴﻢ و اﻣﻴﺪوارﻳﻢ‬ ‫ﻋـﻠـﻤـﻰ ﻣـﻰﺑـﻴـﻨـﻴـﻢ‪ .‬وﻟـﻰ‬ ‫ﻗﺸﻨﮕﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣـﺎ اﮔـﺮ ﺑـﺘـﻮاﻧﻴﻢ! زﻳـﺮا وﻗـﺖ‬ ‫ﻛﻪ از ﺗﺠﺮﺑﻴﺎﺗﺸﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻫــﺪاﻳــﺖ‬ ‫دارﻳـﻢ‬ ‫ﻣـﺎ‬ ‫اﻻن‪،‬‬ ‫ﺑﺎز ﻫﻢ از ﻫﻤـﻜـﺎرى اﻋﻀﺎى ﻣﺤـﺘـﺮم ﻫﻴﺌـﺖ‬ ‫زﻳـﺎدى ﻣـﻰ ﻃـﻠـﺒـﺪ‪ .‬ﻧـﻜـﺘــﻪ ى دﻳــﮕــﺮى ﻛـﻪ‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫ار‬ ‫ﺷﻨﺎﺳـﻰ‬ ‫ﻛﺎر‬ ‫ى‬ ‫ه‬ ‫دور‬ ‫ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ در ﺑﺮﮔﺰارى اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد و از ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎى‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺘﻢ ﻋﺮض ﻛﻨﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﻤﻴﻢ و‬ ‫ﺑـــﻪ‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫رﻳــﺎﺿـــﻰ‬ ‫ش‬ ‫آﻣــﻮز‬ ‫ارزﻧﺪه اى ﻛﻪ دادﻧﺪ ﺗﺸﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ و اﻣﻴـﺪوارم ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺨﺼﻴﺺ‪ ،‬از اوﻟﻴﻦ ﺷﺮط ﻫﺎى ﻳﻚ ﻛﺎر ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫ﻣــﺠــﻠـــﻪ‬ ‫اﻳــﻦ‬ ‫ى‬ ‫ه‬ ‫ﻋــﻬــﺪ‬ ‫اﻳﻦ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎ‪ ،‬راﻫﻨﻤﺎى ﻋﻤﻞ ﻣﺎ از ﺷﻤﺎره ى ‪١٠٠‬‬ ‫اﺳﺖ ﻳﻌﻨﻰ اﮔﺮ در ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﺑﺨﻮاﻫﻢ راﺟﻊ‬ ‫ﮔﺬارﻳﻢ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺑﻪ ﺑﻌﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﺎﻟﻢ و آدم ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨﻴﻢ و ﺗﻤـﺎم ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ‬

‫‪٤٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﭼﮕﻮﻧﻪ‬

‫ﭼﻪ‬

‫ﻰداﻧﻴﻢ؟‬ ‫ﭼﻪﻣﻰ داﻧﻴﻢ و ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣ ‬

‫*‬

‫ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﭘﺎرﻳﺲ دﻳﺪرو‪ -‬ﭘﺎرﻳﺲ ‪٧-‬‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺟﻮرﺟﻴﺎ‬

‫ﺗﺮ ﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻓﺎﻃﻤﻪ اﺻﻞ ﻣﺮز )ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى ﻋﻠﻰ رﺟﺎﻟﻰ(‬ ‫ﺧﺎﻧﻪ‪/‬ى ر ﻳﺎﺿﻴﺎت اﺻﻔﻬﺎن‬

‫‪v«dMÝ ËœdÖeO ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٦‬‬

‫درﺑﺎره"ى ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ :‬ﺧﺎﻧﻢ ﭘﺮﻓﺴﻮر ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ‪ ،١‬اﺳﺘﺎد ﺑﺨﺶ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ »داﻧﺸﮕﺎه ﭘﺎرﻳﺲ ‪ ٢«٧ -‬و ﺳﺮﭘﺮﺳﺖ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫در آن داﻧﺸﮕـﺎه و رﺋﻴﺲ ﻛﻤﻴﺴﻴﻮﻳﻦ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠـﻠـﻰ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ٣‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻌـﺪ از‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ درﺟﻪ ى دﻛﺘﺮا در ﻣﻨﻄﻖ‪ ،‬او ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در‬ ‫ﺳﻄﻮح اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ داﻧﺸﮕﺎه ﭘـﺮداﺧﺖ‪ .‬ﻳﺎددﻫﻰ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎ اﺳﺘﻔـﺎده از‬ ‫ﻓﻨـﺎورى ﻫﺎى اﻟﻜﺘـﺮوﻧﻴﻜﻰ‪ ،‬ﻣـﻮﺿﻮع اﺻﻠﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻳﺸﺎن در ‪ ١٠‬ﺳـﺎﻟـﻪ ى اﺧـﻴـﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫آﻗﺎى ﭘـﺮوﻓﺴـﻮر ﺟـﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘـﺎﺗـﺮﻳـﻚ ﻧﻴـﺰاﺳﺘـﺎد آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸـﮕـﺎه‬ ‫ﺟﻮرﺟﻴﺎ‪ ٥‬در آﻣﺮﻳﻜﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً در ﻛﺎﻟﺞ ﻣﻌﻠﻤﺎن داﻧﺸﮕﺎه ﻛﻠﻤﺒﻴﺎ‪ ٦‬و ﻗﺒﻞ از آن در‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ در ﺑﺮﻛﻠﻰ ﻛﺎﻟﻴﻔﺮﻧﻴﺎ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺮﻣﻰ ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ و ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ‬ ‫‪٨‬‬ ‫ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﻛﺎﻟﻴﻔـﺮﻧﻴﺎ در ﺑﺮﻛﻠﻰ‪ ،٧‬و دﻛﺘﺮاى ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه اﺳﺘﺎﻧﻔـﻮرد‬ ‫اﺧﺬ ﻛﺮده و ﻳﻚ دﻛﺘﺮاى اﻓﺘﺨـﺎرى ﻧﻴﺰ از داﻧﺸﮕﺎه ﮔﻮﺗﻨﺒـﺮگ‪ ٩‬ﺳﻮﺋﺪ درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫او درس ﻫﺎى زﻳﺎدى را در داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎى اروﭘﺎ و آﻣﺮﻳﻜﺎى ﻻﺗﻴﻦ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﺮده و ﺑﻪ‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﺟﻮاﻳﺰ ﻓﻮﻟﺒﺮاﻳﺖ‪ ١٠‬ﺑﺮاى ﻛﺎرﻫﺎﻳﺶ در ﻧﻴﻮزﻳﻠﻨﺪ‪ ،‬اﺳﭙﺎﻧﻴﺎ‪ ،‬ﻛﻠﻤﺒﻴﺎ و ﺳـﻮﺋﺪ ﻧﺎﻳﻞ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه ﻋﻀﻮ ﻛﻤﻴﺴﻴـﻮن آﻣﻮزش ﻋﻠﻮم و رﻳﺎﺿﻰ آﻣﺮﻳﻜـﺎ و دو دوره ﻫﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎون ﻛﻤﻴﺴﻴﻮن ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬دﻳﮕﺮ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى او ﻋﺒﺎرت ‬ ‫اﺳﺖ از ﺳﺮدﺑﻴﺮ ﺳـﺮى ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻣﺴﻜـﻮ در زﻣﻴﻨـﻪ ى روان ﺷﻨﺎﺳﻰ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ـ ﻳﺎددﻫـﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺳـﺮدﺑﻴﺮى ﻣﺠﻠﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﺳـﺮدﺑﻴﺮ و ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌـﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻣﺘﻌﺪدى در زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ .‬وى در ﻳﺎزدﻫﻤﻴﻦ ﻛﻨﮕﺮه ى‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ )‪ (٢٠٠٧‬ﻧﻴﺰ ﺑﻪ درﻳﺎﻓﺖ ﻣﺪال ﻓﻠﻴﻜﺲ ﻛﻼﻳـﻦ‪ ١١‬ﻛﻤﻴﺴﻴﻮن‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﺎﻳﻞ آﻣﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻦ زﻳﺮ ﻛﻪ ﺑﺎ درﻳﺎﻓـﺖ اﺟـﺎزه ى ﺧﺎص ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ و اﻧﺘﺸﺎر در ﻣﺠﻠـﻪ ى ﻓـﺮﻧﻮد‬ ‫آﻣﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬در اﺻﻞ ﺳﺨﻦ راﻧﻰ ﻋﻤﻮﻣﻰ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ روز ﻛﻨﮕﺮه ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎزدﻫﻢ‪ ،‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ اﻳﻦ دو اﺳﺘﺎد اﻳﺮاد ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﺎﻧـﻢ اﺻﻞ‬ ‫ﻣﺮز ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى اﻳﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺗﺮﺟﻤﻪ و ﺗﻮﺳﻂ ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﻏﻼم"آزاد وﻳﺮاﻳﺶ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ رﺟﺎﻟﻰ‬

‫ﺳﻤﺖ راﺳﺖ‪ :‬ﺟﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ؛‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭼﭗ‪ :‬ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ‬

‫ﻛﻤﻴﺘﻪ ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠـﻠـﻰ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﻳﺎزدﻫﻤﻴﻦ ﻛﻨـﮕـﺮه ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ )‪ (ICME-11‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮده ﺑﻮد ﻛﻪ ﻣﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ اﻳﻦ ﻛﻨﮕﺮه را ﺑﺎ‬ ‫ﮔﻔﺖ وﮔﻮ درﺑﺎره ى ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻣﻬﻢ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺒﺎﺣﺚ زﻳﺮ آﻏﺎز ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫● در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬اﻛﻨﻮن ﭼﻪ ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ ‪ ١٠‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﻧﻤﻰ داﻧﺴﺘﻴﻢ‬ ‫و ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻪ آن دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﻳﻢ؟‬ ‫● ﭼﻪ ﻧﻮع ﺷﻮاﻫﺪ و ﻣﺴﺘﻨﺪاﺗﻰ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺖ رﺳﻰ اﺳﺖ و در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﻳﺴﺘﻰ‬ ‫در ﺟﺴﺖ وﺟﻮى ﭼﻪ ﺑﻮد؟‬ ‫● اﻧﺘﻈﺎرات اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ از رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻛـﻪ زﻣﻴﻨﻪ ى ﻛﺎرى ﻣﺎﺳﺖ ﭼﻴﺴﺖ و ﻣﺎ‬ ‫ﺧﻮد را ﺑﺎ اﻳﻦ اﻧﺘﻈﺎرات ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻰ دﻫﻴﻢ؟‬ ‫● دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﺷـﻮاﻫﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن ﺗﺎ ﭼﻪ ﺣـﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ از ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ‪ ١٢‬ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ و ﻣﺤﺘﻮاى آﻣﻮزﺷﻰ ﻓﺮاﺗﺮ رود؟‬ ‫● اﻣﺮوزه آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﭼﻪ ﭼﺎﻟﺶ ﻫﺎى اﺳﺎﺳﻰ روﺑﻪ روﺳﺖ؟‬ ‫ﻣﺎ‪ ،‬در اﻳﻦ ﺳﺨـﻦ راﻧﻰ ﻣﺸﺘﺮك‪ ،‬ﺑﺎ اراﺋﻪ ى ﻧﻈـﺮات ﺧﻮد ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺤـﻮﻻت‬ ‫رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻋﻮاﻣﻞ و ﻧﻴﺮوﻫﺎى ﻣﺆﺛﺮ در اﻳـﻦ زﻣﻴﻨﻪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻـﻞ در‬ ‫ﻃﻮل ‪ ١٠‬اﻟﻰ ‪ ١٥‬ﺳﺎل اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺳﻌـﻰ ﻛـﺮده اﻳﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﮔﻔـﺖ وﮔﻮﻳﻰ را آﻏﺎز ﻛﻨﻴـﻢ و‬ ‫ﻧﻈﺮات ﺧﻮد را در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﭼﺎﻟﺶ ﻫﺎى اﺳﺎﺳﻰ ﻛـﻪ اﻣـﺮوزه ﺑﺎ آن روﺑﻪ رو ﻫﺴﺘﻴﻢ و‬

‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ روﻳﺎروﻳـﻰ و ﺑـﺮﺧﻮرد ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﻣـﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺣـﺎﺿـﺮ‬ ‫ﺑﺮاى ﮔﺰارش در اﻳﻦ ﻛﻨﮕﺮه ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺑﺤـﺚ را از دو ﺟﻨﺒﻪ ى ﻣﺤﺘﻮاﻳﻰ و‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻇﺎﻫﺮى آن ﻣﻨﻌﻜﺲ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ‪ :‬ﻣﺎ ﭼﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ و ﭼﮕـﻮﻧﻪ ﺑﻪ آن‬ ‫دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻪاﻳﻢ؟‬ ‫ﺳﺨﻨﺎن ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻫﺮﻛﺴﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺼﻮر ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ دادن ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫دﺷﻮار اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ ﻛﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﺗﻼش ﺑـﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال ﺑﺎ آن ﻫﺎ‬ ‫روﺑﻪ رو ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ‪ ،‬ﺧﻮد ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ى ﻧﮕﺮﺷﻰ ﻧﻮ ﺑﺮاى درك رﺷﺘﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫و ﭘﻮﻳﺎﻳﻰ آن اﺳﺖ و اﻳﻦ ﻛﻪ داﻧﺶ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺳﺆال ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ ﻛﻪ ﺑـﺮاى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻨﻈـﻮر‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد و ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ و ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺷﺨﺼﻰ ﻓﺮد در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ‪ ،‬از ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎ‬ ‫و ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻣﻦ ﺷﺨﺼﺎً ﻳﻚ ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺑﺨﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺘﻢ و ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺸﻐﻮﻟﻢ‪ .‬اوﻟﻴﻦ‬ ‫زﻣﻴﻨﻪ ى ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻣﻦ ﻣﻨﻄﻖ ﺑﻮد‪ ،‬اﻣﺎ در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ زﻣﻴﻨﻪ ى ﭘﮋوﻫﺶ در ﺗﻌﻠﻴﻢ‬ ‫و ﺗﺮﺑﻴﺖ رﻳﺎﺿﻴﺎت را دﻧﺒﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻣﻦ ﺑﻪ ﻃﺮز ﭼﺸﻢ ﮔﻴﺮى‬ ‫ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻓـﺮﻫﻨﮓ ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻛﺸﻮرى ﻛـﻪ در آن زﻧﺪﮔﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻪ ﺷﻜﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ دﻳﺪﮔﺎه ﻣﻦ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫در دﻫﻪ ى اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺑـﻪ دﻟـﻴـﻞ ﺷـﺮﻛﺖ در ﺟﻠﺴـﺎت ﺗـﺤـﺖ ﻧـﻈـﺎرت ﻛﻤﻴـﺴـﻴـﻮن‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ )‪ ،(ICMI‬ﺑﻪ ﻃﺮزى ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﮕﺎم آﻣﺎده ﺳـﺎزى اﻳﻦ ﺳﺨﻦ راﻧﻰ‪ ،‬اوﻟﻴﻦ ﺳـﺆال ﻣﻄﺮح ﺷﺪه را‬ ‫ﺑﺮاى دوﺳﺘﺎن و ﻫﻤﻜﺎران ﺧﻮد در ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﻣﻄﺮح ﻛﺮدم ﻛﻪ ﻣﺎﻳﻠﻢ در‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺎ از آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى اﻟﻬﺎم ﺑﺨﺸﺸﺎن ﺗﺸﻜﺮ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ‬ ‫اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻰ رﻓﺖ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮدم‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﺣﺎل‪ ،‬اﻳﻦ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﻫـﺎ‪ ،‬روﻧﺪﻫﺎى ﻣﺸﺘﺮﻛﻰ را دﻧﺒﺎل ﻣﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى‬ ‫دﻳﮕﺮان‪ ،‬در درك ﺑﻬﺘﺮ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﺳﻌﻰ در ﺑﻴﺎن ﻛﺮدن آن داﺷﺘﻢ ﺑﻪ ﻣﻦ ﻛﻤﻚ ﻛﺮد‬ ‫و ﺣﺎﻻ‪ ،‬ﺣﺘﻰ اﮔﺮ ﺳﺆال ﺑﻪ ﺗﻔﺼﻴﻞ ﺑﻴﺎن ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ و از ﻛﻠﻤﻪ ى »ﻣﺎ« ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫اﻣﺎ ﭘﺎﺳﺨﻰ ﻓﺮدى ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﮔﺮوﻫﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻦ اﻟﺰ ً‬ ‫ﺳﺨﻨﺎن ﺟﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﻣﻦ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺸﺮوط و ﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ و ﺗﺠﺮﺑﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ ٥٠‬ﺳﺎل‪ ،‬آﻣﻮزﺷﮕﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮده ام و در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬در ﻳﻚ داﻧﺶ ﺳﺮاى‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ در ﺑﺨـﺶ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﻋﻠﻮم ﻣﺸﻐـﻮل ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﺴﺘﻢ‪ .‬ﻣـﻦ از‬ ‫ﻣﻴﺎن داﻧﺸـﺠـﻮﻳـﺎن ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳـﻰ‪ ،‬ﻛـﻪ دوره ﻫﺎى آﻣﺎدﮔـﻰ دﺑـﻴـﺮى را ﻃﻰ ﻣﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ و‬ ‫داﻧﺸﺠﻮﻳـﺎن دوره ى دﻛﺘﺮاى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ داﻧﺸﺠـﻮﻳـﺎن دوره ى دﻛﺘﺮا‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻰ دﻫﻢ؛ ﺿﻤﻦ اﻳﻦ ﻛﻪ از ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺗﺎ اﻣﺮوز‪ ،‬در ﻫﺮ ﻧﻮع ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ‪،‬‬ ‫از ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ ﻛﺎرﻫﺎى اﺧﻴﺮ در ارزش ﻳﺎﺑﻰ‪ ،‬ﺗﺪوﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ و ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ ﺷﺮﻛﺖ داﺷﺘﻪ ام‪.‬‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ى ﻣﻦ ﺑﻪ ﺗـﺎرﻳـﺦ رﺷﺘﻪ ﻣـﺎن ﺑـﻪ ﻧـﻮﻋﻰ ﻣﺮا ﻣﻈـﻨـﻮن ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺑـﻮد‪ .‬اﻏﻠـﺐ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻨﻴﺪم ﻛﻪ آﻣـﻮزﺷﮕـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪» :‬اﻛﻨـﻮن ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ …«‪ ،‬و ﺑـﻌـﺪ‬ ‫آن ﭼﻪ را اﻛﻨﻮن ﻣﻰ داﻧﻴﻢ‪ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮﺧﻰ از ﻣﺎ ﻛﻪ ﻛﻤﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮ از دو ﻳﺎ ﺳﻪ ﺳﺎل‬ ‫در ﺻﺤﻨﻪ ﺑـﻮده اﻳﻢ‪ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻴـﻢ‪» :‬ﺧـﺐ در واﻗﻊ ﻗـﺒـﻼً ﻛﺴﺎﻧﻰ ﺑـﻮده اﻧﺪ ﻛﻪ اﻳـﻦ را‬

‫ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ«‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬داﺷﺘﻦ دﻳﺪﮔﺎﻫﻰ ﺗﺎرﻳﺨﻰ در زﻣﻴﻨﻪ ى ﻛﺎرى ﺧﻮدﻣﺎن ﻣﻔﻴﺪ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻦ ﻧﻴﺰ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻣﻴﺸﻞ‪ ،‬ﻓـﺮدى ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد و اﺣﺘﻤﺎﻻً واﺑﺴﺘﻪ ﺑـﻪ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ ام‪ .‬ﻣﻦ ﻗﻄﻌـﺎً ﺧﻮد را ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ى اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه ﻛﻪ ﻣﻜﺎﻧﻰ ﺑـﺎ‬ ‫ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻤﻰ داﻧﻢ‪.‬‬ ‫ﻣـﺎ در آﻣــﻮزش رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت ﭼـﻪ ﻣـﻰداﻧــﻴــﻢ ﻛــﻪ ‪ ١٠‬ﺳـﺎل ﻗـﺒــﻞ‬ ‫ﻧﻤﻰداﻧﺴﺘﻴﻢ و ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻪ آن دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻪاﻳﻢ؟‬ ‫ﻣﻴﺸﻞ‪:‬‬ ‫در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳـﺆال ﻛﻪ ﻣﺎ در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻪ ﻣﻰ داﻧﻴـﻢ‬ ‫ﻛﻪ ‪ ١٠‬و ﻳﺎ ﺣﺘﻰ ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﻧﻤﻰ داﻧﺴﺘﻴﻢ‪ ،‬ﻗﻄـﻌـﺎً ﺑﺮﺧﻰ ﭘﺎﺳﺦ ﺧـﻮاﻫﻨﺪ‬ ‫داد‪» :‬ﻫﻴﭻ«‪ .‬ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ ﺗﺼﻮر ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑـﺎ‬ ‫ﻧﮕﺎﻫﻰ ﺑـﻪ ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﮔﺬﺷﺘﻪ )ﻣـﻦ زﻣﺎن را اﻧﺪﻛﻰ ﻃـﻮﻻﻧﻰ ﺗﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ام(‪ ،‬ﻣـﻦ‬ ‫ﺷﺨﺼـﺎ زﻣﻴﻨﻪ اى از داﻧـﺶ را ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻢ ﻛﻪ در آن ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺖ آﺷﻜﺎرى ﺻـﻮرت‬ ‫ً‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﭘﻴـﺸـﺮﻓـﺖ داراى اﺑﻌﺎد ﮔـﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ :‬ﻧﻪ ﺗﻨﻬـﺎ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺚ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﮔﺴﺘـﺮده اى ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ اﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻋﺪاد‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﻳﺎ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻣـﺮﺗﺒﻂ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ در ﻣﺒﺎﺣﺜﻰ ﻧﻴﺰ ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﻴﺶ از ﭘﻴﺶ اﻫﻤﻴﺖ ﺧـﻮد را در رﻳﺎﺿﻴﺎت و آﻣـﻮزش ﻧﺸﺎن داده اﻧﺪ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت و آﻣﺎر‪ ،‬ﭘﻴﻮﻧﺪ ﺧﻮد را ﻧﺸﺎن داده اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻪ ﻛﻤﻴﺘﻪ ى اﺟـﺮاﻳﻰ‬ ‫‪ ICMI‬ﭼﻨﺪ ﺳﺎل ﭘﻴﺶ اﻋﻼم ﻛﺮد‪ ،‬زﻣﺎن آن رﺳﻴﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﻤﻴﺴﻴﻮن‬ ‫در آﻣﻮزش آﻣﺎر ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اى را آﻏﺎز ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﻧﺒﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎﻳﺶ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اﺧﻴﺮًا در ﻣﻮﻧﺘﺮى ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺘﻰ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺗﻤﺮﻛﺰ روى ﻣﺒﺎﺣﺚ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ ـ ﻣﺎﻧﻨﺪ آن ﭼﻪ ﻛﻪ اﺷﺎره ﻛﺮدم ـ‬ ‫ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺖ زﻣﻴـﻨـﻪ ى ﻣـﻮرد ﻧﻈﺮ‪ ،‬ﻛـﺎﻣـﻼً ﺑﻪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺟـﻬـﺎﻧـﻰ آن‪ ،‬ﺑـﻪ ﺳـﺎﺧـﺖ ﻫـﺎ و‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺠﺎً ﻣﻌﺮﻓﻰ و اﺻﻼح ﺷﺪه اﻧﺪ و ﺑﻪ ﺗﻼش ﻫﺎى اﻧﺠﺎم ﺷـﺪه در‬ ‫دﻫﻪ ى اﺧﻴﺮ واﺑﺴﺘﻪ اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر درك اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﺮا ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻇﺎﻫﺮًا‬ ‫اﻳﻦ ﻗﺪر ﻏﻴﺮ ﻣـﺆﺛﺮ ﺑـﻮده‪ ،‬و اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼـﺮا در ﻋﻤﻞ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﭼﻨﺪاﻧﻰ ﻧﺪاﺷـﺘـﻪ‪ ،‬ﺻـﻮرت‬ ‫ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪ .‬از ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻈﺮ ﺟﻬﺎﻧﻰ ﻣﺎﻳﻞ ﻫﺴﺘﻢ ﺳﻪ ﻋﺎﻣﻞ اﺻﻠﻰ اﻳﻦ ﭘـﻴـﺸـﺮﻓﺖ را در‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺎ ﻳﺎدآور ﺷﻮم‪:‬‬ ‫اوﻟﻴﻦ آن ﻫﺎ ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻰ روش ﻫﺎى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ـ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﻣﺎﻫﻴﺖ ﻃﺒﻴﻌﺖ اﻧﺴﺎﻧﻰ‬ ‫در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻪ ﻣﺎ ﻛﻤﻚ ﻛﺮده اﺳﺖ ﺗﺎ‬ ‫درك و دﻳﺪﮔﺎه ﺑﻬﺘﺮى از ﺑﻌﺪ اُﺳﻠﻮب ﭘﺬﻳﺮ واﻗﻌﻴﺖ آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﻪ آن را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻪ ﻣﺎ ﻛﻤﻚ ﻛﺮده اﺳﺖ ﺗﺎ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎﻳﻰ را ﻛﻪ آﻣﻮزش‬ ‫‪١٤‬‬ ‫در ﺳﻄـﻮح ﻣﺘﻔـﺎوت ﻗﻄﻌـﻴـﺖ‪) ١٣‬اﻳﻦ اﺻﻄـﻼح اوﻟﻴﻦ ﺑـﺎر ﺗـﻮﺳﻂ اﻳـﻮز ﺷـﻮاﻻرد‬ ‫ﺳﺎل ﻫـﺎى ‪ ١٩٩٩‬و ‪ ٢٠٠٧‬ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ( ﺷﻜﻞ ﻣـﻰ دﻫـﺪ‪ ،‬درك ﻛﻨﻴـﻢ؛ از‬ ‫آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺳﻄﺢ ﻣﺒﺎﺣﺚ رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در اوج ﺗﻤﺪن ﻗﺮار‬ ‫‪١٥‬‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧـﺪ‪.‬درﺳـﺖ در زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﺤـﺪودﻳﺖ ﻫﺎى دﻳﺪﮔﺎه »ﺳـﺎﺧـﺖ وﺳﺎزﮔﺮاﻳـﻰ«‬ ‫آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﻧﮕﺮﺷﻰ ﻧﻮ در ﻃﺒﻴﻌﺖ روﻧﺪﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﻣﺎ اراﺋﻪ داد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﺟﺪﻳﺪى ﺑﺮاى رﺳﻴﺪن ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى‬ ‫ﻫﺪاﻳﺖ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻛﻨﻨﺪ اراﺋﻪ داد؛ آن ﻫﻢ در زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻋﺪه اى ﻗﺼﺪ داﺷﺘﻨﺪ ﻓﺮاﻣﻮش‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺮاى اﻳﺠﺎد ارﺗﺒﺎط داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﺸﺎن ﺑﺎ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻧﻘﺶ ﺗﺸﻜﻴﻼﺗﻰ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ آﻣـﻮزش دﻫﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻫﻤﻜـﺎران‬ ‫ژاﭘﻨﻰ ﻣﺎ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪ ،‬آن ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ »راه را ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪ«‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ ى دوم رﺷﺪ ﭘﮋوﻫﺶ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺑﺎورﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎ‪ ،١٦‬ﺷﻴﻮه ﻫﺎ‪ ،‬داﻧﺶ‪،‬‬

‫‪٤٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ى آﻣﺎده ﺳﺎزى و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬اﻧﺘﺸﺎر ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ى ﭘﮋوﻫﺸﻰ و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ى ﻋﻤﻠﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢ ﭘﮋوﻫﺶ و ﻫﻢ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ‪ ١٧‬و اﺧﻴﺮًا ﻳﻚ ﻛﺘﺎب ﻣﺮﺟﻊ وﻳﮋه‪ ١٨‬ﻣﺆﻳﺪ آن اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻤﻞ و ﺷﻴﻮه ى ﻛﺎر ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻳﺎ ﺑﻪ ﺗﻌﻠﻴﻢ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳﺎ ﺑﻪ ﺗﻌﻠﻴﻢ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ ﺑﮕﻮﻳـﻢ در ‪ ١٥‬ﺳﺎل اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ ﺑﺎزﻳﮕﺮ ﻣﺸﻜﻞ ﺳـﺎز در ﻣﺮﺑﻮط ﺷﻮﻧﺪ‪.‬اﻳـﻦ رﺷﺘﻪ در ﻣﻮرد آﻣﺎده ﺳـﺎزى ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤـﺎن را ﺑﺮاى آﻣﻮزش‬ ‫رواﺑﻂ ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪ ،‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان دو دﻫﻪ ﻗﺒﻞ ﻣﻄﺮح ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ﻣﻬﻴﺎ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬داراى ﻳﻚ ﺻﻔﺖ ﺑﺎزﮔﺸﺘﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺿـﻮع ﺑﻪ ﺟﺴـﺖ وﺟﻮ در ﻣـﻮرد ﻧﻴﺎزﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ ﻻزم ﺑـﺮاى ﺣﺮﻓﻪ ى ﻣﻌﻠـﻤـﻰ و‬ ‫اﻳﻦ ﺳﺆال ﻛﻪ ﻣﺎ اﻛﻨـﻮن ﭼﻪ ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﻗـﺒـﻼً ﻧﻤﻰ داﻧﺴﺘﻴﻢ‪ ،‬در ﻛﻨـﮕـﺮه ﻫـﺎى‬ ‫ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى آن ﺑﺎ ﻧﻴﺎزﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪ‪ .‬و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺑﻪ ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻚ ﺳﺆال ﺟﺎﻟﺐ ﺗﻮﺟﻪ و داﺋﻤﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ اﻳﻦ ﺳﺆال‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻛﺎر ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن و دﻻﻳﻠﻰ ﻛﻪ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻋﻠﺖ اﻧﺘﺨﺎب روش ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ را ﺑﺎرﻫﺎ ﺷﻨﻴﺪه ﺑﻮدم‪ .‬اﻳﻦ ﺳﺆال اﻏﻠﺐ ﺗﻮﺳﻂ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻫﻤﺎﻳﺶ ﻫﺎى‬ ‫و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ ﺧﺎص ﺧﻮدﺷﺎن ﺑـﺮاى درك ﻣﻌﻘﻮل ﺑﻮدن ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺗﺠﺎرب ﻣﻌﻠﻤﻰ آﻧﺎن ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ رﻳﺎﺿﻴـﺎت را دﻧﺒﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﻨﺪ ﺑﺪاﻧﻨﺪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﺟـﺪﻳـﺪ در‬ ‫ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ در ﻧﺘﻴﺠﻪ ى اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﻣﺎ اﻣﺮوز درك ﺑﻬﺘﺮى از ﺗﺄﺛﻴﺮات آن ﺟﺎ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻋﻼم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬و ﻳﺎ ﻣﻰ ﺗﻮان ﮔﻔﺖ آن ﻫﺎ در ﻣﻮرد دارو و روش ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻣﺤـﺪود ﻃـﺮح ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎﺗـﻰ ﺑـﺮ ﺷـﻴـﻮه ﻫـﺎى ﻣـﺆﺛﺮ آﻣـﻮزﺷﻰ دارﻳﻢ‪ .‬ﻣـﺎ ﺷـﺎﻫـﺪ از ﻣﻌﺎﻟﺠﺎت ﺟﺪﻳﺪ و ﻣـﺆﺛﺮ ﻛﻪ ﻫﺮ از ﮔﺎﻫـﻰ ﺗـﻮﺳﻂ ﭘﮋوﻫﺸﮕـﺮان ﺑﻬﺪاﺷﺘﻰ اﻋـﻼم‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎى آﺷﻜﺎر ﺑﺴﻴـﺎرى از ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى آﻣﺎده ﺳﺎزى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻫﺴﺘﻴﻢ و ﻧـﻴـﺰ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫داراى درك ﺑﻬﺘﺮى از اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ را ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻴﺪ‪ .‬ﺧﻮاﻧﻨﺪه‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﺧﻮد رﻳﺎﺿﻰ و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺷﺎﻳﺪ ﺣﺘﻰ اﻏﻠﺐ اوﻗﺎت‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در ﻛﺘﺎب ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ »ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﭘﺎﻧﺰدﻫﻢ ﻛﻨﮕﺮه«‬ ‫ﺑﺎ ﻋﻠﻢ ﻃﺐ ﻣﻘﺎﻳﺴـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬در اﻳﻦ رﺷﺘﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﭘﻴـﺸـﺮﻓـﺖ‬ ‫)‪ ،(Even & Ball, 2008‬اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺸﺘﺮى در زﻣﻴﻨﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ ﺑﺪﻳﻬﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ؛ اﻟﺒﺘﻪ اﮔﺮ از ﺧﻴﻠﻰ ﻧﺰدﻳﻚ ﺑـﻪ‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎى اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع را ﺑﻴﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫آن ﻧﮕﺎه ﻧﻜﻨﻴﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺖ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺘـﻔـﺎوت از ﺣﺎﻟﺘـﻰ‬ ‫ﻧﻜـﺘـﻪ ى ﺳـﻮم‪ ،‬ﺗﻮﺟـﻪ روزاﻓـﺰوﻧﻰ اﺳﺖ ﻛـﻪ ﺑـﻪ اﺑـﻌـﺎد‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺗﻔﺎق ﻣﻰ اﻓﺘﺪ‪ ،‬ﭼـﺮا ﻛﻪ در اﻳﻦ‬ ‫رﺷﺘﻪ ﻫﻤﺎن ﺳﺆاﻻت ﻫﻤﻴﺸﮕﻰ ﻣﺮﺗﺒﺎً ﺗﻜﺮار ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و ﺑﻪ ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻧﻤﺎدﮔـﺬارى و اﺳﺘﺪﻻﻟـﻰ روش ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ داده ﻣﻰ ﺷـﻮد‬ ‫ﻣـﻰ رﺳﺪ ﻫـﺮﮔﺰ ﭘـﺎﺳـﺦ رﺿﺎﻳﺖ ﺑﺨـﺶ ﻳـﺎ ﻧـﻬـﺎﻳـﻰ درﻳـﺎﻓـﺖ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ً‬ ‫)‪ .(Saenz-Ludlow & Presmeg, 2006‬اﻳﻦ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ ﺳﺆاﻻت در زﻣﻴﻨﻪ ى‬ ‫ﺑﺎ اوﻟﻴﻦ ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣﻄﺮح ﺷﺪه در ﺑﺎﻻ ﻣـﺮﺗﺒﻂ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻣﻨﺘﻬﺎى ﻣﺮاﺗﺐ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻮﻗﺖ ﭘﺎﺳﺦ داده‬ ‫روزاﻓﺰون‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﻣﻨﻄﻘـﻰ ﻣـﻮﺟﻮد ﺑﻴﻦ ﺑـﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻧﻤﺎدﻳـﻦ و‬ ‫ادراك داﻧﺶ رﻳﺎﺿـﻰ را آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺳـﺎزد‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﻣـﺎ را‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ و ﺑﺎ ﻫﺮ ﻧﺴﻞ ﻧﻮ ﺑـﺎﻳـﺴـﺘـﻰ دوﺑـﺎره ﻣﻄـﺮح ﺷـﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال ﻛﻪ ﻣﺎ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖ ﻧﻘـﺶ واﺳﻄﻪ اى ﻧﻤﺎدﮔـﺬارى در ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ در ﺟﺎﻳﻰ دﻳﮕﺮ ﻧﻴﺰ ﮔﻔﺘﻪ ام‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﺣﺴﺎس ﻛـﺮده و ﻧﻴﺰ ﻣـﺎ را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﻮﺳﻌـﻪ ى‬ ‫ﻫﻴﻮﻻﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺮﺗﺐ ﺷﺒﺎﻧﮕﺎﻫﺎن از ﺧـﻮاب ﺑﺮﻣﻰ ﺧﻴﺰد و‬ ‫ﭼـﻪ ﻣـﻰداﻧـﻴـﻢ ﻛـﻪ ‪ ١٠‬و ﻳــﺎ‬ ‫دﺳﺘﮕﺎه ﻧﻤﺎدﮔـﺬارى ﺧﺎرج از دﺳﺘﮕﺎه ﻫﺎى ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷـﺪه ى‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻴﭻ وﻗﺖ ﻣﻮﻓﻖ ﻧﻤﻰ ﺷﻮﻳﻢ ﻗﻠﺐ آن را ﻛﺎﻣﻼً‪ ،‬آن ﻃﻮر ﻛﻪ‬ ‫ﺣـــﺘـــﻰ ‪ ١٥‬ﺳـــﺎل ﭘـــﻴـــﺶ‬ ‫ﭘﻴﺸـﻴـﻦ‪ ،‬راﻫﺒـﺮى ﻧﻤـﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻣـﺜـﻼً ﺣـﺮﻛﺖ‬ ‫در ﺳﺎﻳﺮ رﺷﺘﻪ ﻫﺎ ﻣﻰ ﺗﻮان‪ ،‬ﻣﻮرد ﻫﺪف ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻰداﻧﺴﺘﻴﻢ‪ ،‬ﻗﻄـﻌـﺎً ﺑـﺮﺧﻰ‬ ‫ﻧﺸﺎﻧﻪ اى‪) ١٩‬ژﺳﺖ( ﻧﻴﺰ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻻزم ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺳﺎﻳﺮ رﺷﺘﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﺧﻮاﻫﻨﺪ داد‪» :‬ﻫﻴﭻ«‬ ‫در ﻓﻨـﺎورى از ﻛـﺎرﻫـﺎى اوﻟﻴـﻪ ى ﺟﻴـﻢ ﻛـﺎﭘـﻮت )‪ (١٩٩٢‬ﺗـﺎ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﻮﻋﻰ از ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻓﻠﻴﻜﺲ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪﺗﺮﻳﻦ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎ اﺛﺮ آﻣﻴﺨﺘﻪ ﺷﺪه در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻫﻔﺪﻫﻢ‬ ‫ﻛﻼﻳﻦ‪ ،‬در ﺳﺨﻦ راﻧﻰ اﻓﺘﺘﺎﺣﻴﻪ ى ﺧﻮد در »ارﻻﻧﮕﻦ« در ﺳﺎل‬ ‫‪ ،(Hoyles & Lagrange) ICMI‬در ﺣﺎل اﻧﺘﺸﺎر‪ ،‬در اﻳﻦ ﺗﻜـﺎﻣـﻞ ﻧـﻘـﺶ ‪ ،١٨٧٢‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﻔـﺎوت ﻣﻬﻢ ﺑﻴﻦ رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﺳﺎﻳـﺮ زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ اﺷـﺎره ﻛﺮده‬ ‫ﺑﻪ ﺳﺰاﻳﻰ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ و ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ از اﻳﻦ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺑﻬﺮه ﻣﻨﺪ ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺴﻴـﺎرى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺎ را از ﺗﻼش در ﺟﻬﺖ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺎز دارد‪ .‬او اﻇﻬﺎر داﺷﺖ‪:‬‬ ‫از رﻳﺸﻪ ﻫﺎى اﻳﻦ ﺗﻜﺎﻣـﻞ ﺟـﻬـﺎﻧـﻰ در ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ آﺷﻜـﺎر ﺑـﻮدﻧﺪ و ﺑـﺪون ﺷﻚ »ﻫﺮ ﻧﺴﻞ رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﺑـﺮاﺳﺎس دﺳﺘﺎوردﻫﺎى ﻧﺴﻞ ﻫﺎى ﻣﺎﻗﺒـﻞ ﺧـﻮد ﺑﻨﻴﺎن ﮔﺬارى‬ ‫ﻏﻴﺮﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻧﻈﺮﻳﻪ اى ﻛﻪ اﻣﺮوز ﻣﻬﻢ ﺗﻠﻘﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻣﻌﻴﻦ ﻛﻨﻴﻢ و ادﻋﺎ ﻛﻨﻴـﻢ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛـﻪ در رﺷﺘﻪ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻏﺎﻟـﺒـﺎً‪ ،‬ﭘﻴﺶ از آن ﻛﻪ ﺳﺎﺧـﺘـﺎرﻫﺎى ﻧﻮ‬ ‫در آن زﻣﺎن در ﺟﺎﻳﻰ وﺟﻮد ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ رﻳﺸﻪ ﻫﺎ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻛﺮده و ﻣﻨﺘﺸﺮ ﭘﺎﻳﻪ رﻳﺰى ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﻫﺎى ﻣﺎﻗﺒﻞ آن ﻣﺘﻼﺷﻰ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ« )ﺗﺮﺟﻤﻪ ى اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‬ ‫ﺷﺪه اﻧﺪ و داراى ﻧﻘﺶ ﻣﺮﻛﺰى ﺗﺮ و رﺿﺎﻳﺖ ﺑﺨﺶ ﺗﺮى ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮرﺳﻰ ﻋﻠﻤﻰ آن ﻫﺎ از راو‪ ،١٩٨٥ ،‬ص ‪ .(١٣٦‬ﻗﻄﻌﺎً ﭼﻨﻴﻦ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻓﺰاﻳﻨﺪه اى از ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﺠﺮﺑﻰ ﺗﻐﺬﻳﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ اﺣﺴﺎس در ﻣﻦ ﺑﻪ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﻣﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى ﻗﺒﻠﻰ را در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى اﻫﺪاف‪ ،‬ارزش ﻫﺎ و ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎﻳﻤﺎن‬ ‫وﺟﻮد ﻣﻰ آﻳﺪ ﻛﻪ اﻣـﺮوزه ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻣﺎ ﺑﻪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ زﻣﻴﻨـﻪ ى ﻣﻔﻴﺪ ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬از ﺑﻴﻦ ﻣﻰ ﺑﺮﻳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻛﺎﻣﻼً از ﺣﺬف ﻛﺎﻣﻞ ﺷﺮوع ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻰ و ﻳـﻚ زﻣﻴﻨﻪ ى اﺳﻠﻮﺑﻰ ﻧﻤـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﭼﻨﺎن ﺑﻨﮕﺮﻳـﻢ ﻛـﻪ ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﭘﻴـﺶ از ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻢ زﻣﺎن‪ ،‬ﻫﻢ ﺗﺨﺮﻳﺐ و ﻫﻢ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﺳﺎزى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫در ﻫﺮ ﺻﻮرت‪ ،‬ﻣﻦ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ ﺑﺎ اﻓﺰودن ﭼﻨﺪ ﻧﻜﺘﻪ و ﻣﺜﺎل از ﺧﻮدم‪ ،‬ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫اﻳﻦ‪ ،‬آن را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛﺮدﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ‪ :‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﺧﻮاﻫﻴﺪ دﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻦ ﺑﺎ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻴﺸﻞ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻮاﻓﻘﻢ‪ .‬اﮔﺮ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻰ را ﻛﻪ ﻣﻴﺸﻞ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮده اﺳﺖ ﺗﺼﺪﻳﻖ ﻛﻨﻢ‪ .‬در ﻣﻮرد ﻣﺴﺌﻠﻪ ى روﻳﻜﺮدﻫﺎى‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ ﮔﺬاران اﻳﻦ ﮔﻔﺖ وﮔﻮ اﻧﺘﻈﺎر ﻧﻈـﺮات اﺳﺎﺳﺎًِ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ را دارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ آن ﻫﺎ ﻣﺮدم ﺷﻨﺎﺳﻰ و روﻳـﻜـﺮدﻫﺎى ﻓـﺮﻫﻨﮕﻰ ـ اﺟﺘـﻤـﺎﻋـﻰ در رﺷﺘﻪ ى ﺧـﻮدﻣﺎن‪ ،‬ﻣﻦ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﺄﻳﻮس ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻴﺸﻞ ﺑﻴﺎن ﻛﺮد‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺮ ﻛﺴﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﻢ ﺑﺮاى ﻫﻤﻜﺎرى ﻫﺎى ﻣﻴﺸﻞ و دﻳﮕﺮان ﻛﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﭘﻴﺪاﻳﺶ اﺑﺰارى‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺎ در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ ﭼﻪ ﻣﻰ داﻧﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻪ ﻣﻔﻬـﻮم آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ دارد و اﻳﻦ را ﺗﻮﺳﻌﻪ داده اﻧﺪ‪ ،‬ﺷـﺮح ﺑﻴﺸﺘـﺮى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷـﻢ‪ .‬روﺷﻰ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ آن‪ ،‬ﻛﺎرﺑﺮان ﺑـﻪ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٨‬‬

‫ﻣﺼﻨـﻮﻋﺎﺗﻰ ﻛﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﺷﻜﻞ ﻣﻰ دﻫﻨـﺪ و ﻣـﺼـﻨـﻮﻋﺎت ﺑﻪ ﻛﺎرﺑـﺮان ﺷﻜـﻞ درﺳﻰ دارﻳﻢ‪ ،‬در اﺧﺘﻴﺎر ﻧﺪارﻳﻢ‪ .‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﻣﺎ در ﻣـﻮرد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﺻﺤﺒـﺖ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و اﺑﺰار اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻠﻜﻪ ﻣﻦ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ اذﻋﺎن ﻛﻨﻢ ﻛﻪ اﻳـﻦ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬واژه ﻫﺎى ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه و ﭘﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ى رﻳﺎﺿﻰ وﺟـﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ از آن ﻫﺎ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪ اى از ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاﺳﺎس درك ﻣﺎ از ﺗﻌﺎﻣﻞ ﺑﻴﻦ اﺷﺨـﺎص اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬وﻗﺘﻰ در ﻣﻮرد آﻣﻮزش ﺻﺤﺒﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻪ اﺟﺒﺎر وارد دﺳﺘﻪ اى‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه و اﺑﺰارﻫﺎﻳﺸﺎن ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻔﻴﺪ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻦ ﺧﻮاﻧﺪن از اﺻﻄﻼﺣﺎت ﺧﺎص ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در ﻛﺸﻮرﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻫﻤﺎن ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﮔﺰارﺷﺎت ﺟﺪﻳﺪ در آﺛﺎر اﺑﺘﻜﺎرى ﻛﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ اﻧﺪﻳﺸﻪ ﻫﺎ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ را دﻧﺒﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﻢ را ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻋﺒﺎرت »آﻣـﻮزش ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺑﺮ ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه« را در‬ ‫و اﻧﺘﻈﺎر دارم ﺗﺄﺛﻴﺮ و ﻧﻔﻮذ آن ﻫﺎ اداﻣﻪ ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﻪ روش ﻫﺎى ﮔـﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﺗﻌﺒﻴﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﺑﺴﻴـﺎر‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ اﻳﻦ ﻧﻈﺮ ﻣﻴﺸﻞ را ﻛﻪ در رﺷﺘﻪ ى ﻣﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﺴﻴﺎر و اﺣﺘﻤﺎﻻً ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﻬﺎﻳﺘـﺎً‪ ،‬ﻣﺎﻳﻞ ﻫﺴﺘﻢ ﺳﺨﻦ ﺧـﻮد را ﻣﺘـﻮﺟﻪ ﻛﺎرﺑﺮان ﻓﻨﺎورى‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان‪ ،‬ﻃـﻰ ‪ ١٠‬ﺗﺎ ‪ ١٥‬ﺳﺎل ﮔﺬﺷﺘﻪ از اﺷﺨﺎص ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه ﺑﻪ اﺷﺨـﺎص ﻣﺰاﻳﺎى آن و ﺑﺮﺧﻰ ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ آﻓﺮﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﻢ‪ .‬ﻣﺰاﻳﺎى آن ﺑﻪ ﻛﺎر‬ ‫ﻳﺎددﻫﻨﺪه ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺟﻬﺖ داده اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﺄﻳﻴﺪ ﻛﻨﻢ‪ .‬در ﺣـﺎل ﺣـﺎﺿـﺮ ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﻗﺎﺑـﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ و ﻣﺎ در ﻣﻮرد آن ﻫﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﻰ داﻧـﻴـﻢ‪ .‬وﻟﻰ از ﻣﻴﺸﻞ ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﻢ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ اى در زﻣﻴﻨﻪ ى داﻧﺶ‪ ،‬ﻃﺮز ﻧﮕﺮش و ﻃﺮز ﻋﻤﻞ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﻦ ﻣﻮﺿﻮع را ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار دﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺸﻞ‪ :‬ﺑﺴﻴﺎر ﺧﻮب‪ ،‬ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺳﺨﻦ ﻣﻦ ﻧﺴﺒﺘﺎً ﻛﻠﻰ ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﻛﻨﻮن ﻣﺎﻳﻞ‬ ‫ﻓﺮﺻﺖ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ دو ﻣﻮرد آﺧﺮ را ﻧﺪارم‪ ،‬وﻟﻰ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ ﺧﺎﻃﺮﻧﺸﺎن ﻛﻨﻢ ﻛﻪ اﻣﺮوزه‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﺑﺴﻴﺎر اﻧﺪﻛﻰ از آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ در ﺟﺴﺖ وﺟﻮى ﺳﺎﺧﺘﺎر »داﻧﺶ ﭘﺪاﮔﻮژى ﻫﺴﺘﻢ ﺑـﺎ ﺑـﺮرﺳﻰ دو ﻣﺜﺎل ﺷﺨـﺼـﻰ آن را ﻣﻠﻤـﻮس ﺗﺮ ﻛﻨـﻢ و ﺗـﻮﺳﻂ اﻳﻦ ﻣﺜـﺎل ﻫـﺎ‬ ‫ﻣﺤﺘـﻮا«‪ ٢٠‬ﻛﻪ ﭼﻨﺪ ﺳـﺎل ﭘـﻴـﺶ ﺗـﻮﺳﻂ ﻟﻰ ﺷـﻮﻟﻤـﺎن )‪ ١٩٨٦‬و‬ ‫ﻣـﻰ ﺧـﻮاﻫﻢ ﺑـﻴـﺎن ﻛـﻨـﻢ ﻛـﻪ ﻫـﻤـﺒـﺴـﺘـﮕـﻰ ﻫـﺎى ﺣـﺎﺻـﻞ از‬ ‫‪ (١٩٨٧‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺳﻌﻰ در ﻓﻬﻢ آن دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮﺧﻰ‬ ‫روﻳﻜﺮدﻫﺎى ﻓـﺮﻫﻨﮕﻰ ـ اﺟﺘﻤﺎﻋـﻰ و ﻣـﺮدم ﺷﻨﺎﺳﻰ‪ ،‬دﻳﺪﮔـﺎه‬ ‫ﺳﻌﻰ دارﻧﺪ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن آن را در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﺷﺨﺼﻰ ﻣﺮا ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺮار داده اﺳﺖ‪ .‬اوﻟﻴﻦ ﻣﺜﺎل را »ﻏﻠﺒﻪ‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﺑﺮ دوﺋﻴﺖ ﻫﺎى ﻛﺎذب « ﻧﺎم ﮔﺬارى ﻛﺮده ام‪ .‬ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻜﺸﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮﺧﻰ دﻳﮕﺮ در ﺟﺴﺖ وﺟﻮى ﺳﺎﺧﺘﺎر آن ﭼـﻪ‬ ‫ﻛﻪ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮاى آﻣـﻮزش‪ (MKT) ٢١‬ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻰ ﺷـﻮد‬ ‫دوﮔﺎﻧﮕﻰ ﻫﺎ ﻫﻨﮕﺎم ﺳﺨﻦ ﮔﻔـﺘـﻦ از آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻴﺸﺘـﺮ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺳـﻌـﻰ در ﻓـﻬـﻤـﻴـﺪن آن دارﻧﺪ‪ .‬اﻳـﻦ ﻛـﻪ ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻰ‪ ،‬آن ﻫﺎ ﺳـﺎده و ﺧـﻄـﺮﻧﺎك‬ ‫داﻧﺶ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻣﺮﺑـﻮط ﻣﻰ ﺷﻮد؟ ﺑﺎ داﻧﺶ ﭘﺪاﮔـﻮژى ﻣﺤﺘـﻮا‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻪ ارﺗﺒﺎﻃﻰ دارد؟ ﺑﺎ ﺗﻤﺎﻣﻰ اﻧﻮاع داﻧﺶ ﻫﺎى دﻳﮕﺮى ﻛﻪ آﻣﻮزش‬ ‫ﻳـﻜـﻰ از آن ﻫــﺎ‪ ،‬دوﮔـﺎﻧـﮕـﻰ در ﻣـﻘـﺎﺑـﻞ ﻣـﻔـﺎﻫــﻴــﻢ و‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ آن ﻫﺎﺳﺖ‪ ،‬ﭼـﻪ ارﺗﺒﺎﻃﻰ دارد؟ ﺑﻪ ﺧﺼﻮص‪ ،‬در رﺷــﺘــﻪى ﻣـــﺎ در ﺑـــﺴـــﻴـــﺎرى از روش ﻫﺎﺳﺖ‪ .‬ﺗﺼﻮر ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻋﻤﻞ آﻣـﻮزش روى اوﻟﻴﻦ ﻳـﺎ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺎﻳﻞ ﻫﺴـﺘـﻢ آﺛـﺎر دﺑﻮرا ﺑﺎل و ﻫﺎﻳﻤﻦ ﺑـﺎس )ﺑﺎل و ﺑـﺎس‪ ،‬ﻣـﻮﺿـﻮﻋـﺎت ﺑـﻪﻗـﺪر ﻛـﺎﻓــﻰ ﻣــﺪارك دوﻣﻴﻦ آن ﻫﺎ ﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در ﺣﻴﻦ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﺧـﻮد‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫‪ ٢٠٠٠‬و ‪ (٢٠٠٣‬را ﻳﺎدآورى ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ﺳﻌﻰ داﺷﺘـﻨـﺪ ﺑـﻪ ﻣـﺎ در‬ ‫ﻣﻌـﺘـﺒـﺮ وﺟﻮد ﻧـﺪارد‪ .‬ﻣﺎ در واﻗـﻊ در ﻛﻤﻚ ﻫﻤﻜﺎران ﻓﺮاﻧﺴﻮى ژان ﺑﺎﭘﺘﻴﺴﺖ ﻻﻛﺮاﻧﮋ‪ ،‬ﻟﻮك ﺗﺮوش‪،‬‬ ‫ﻻ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ ﻧـﻮع ﺧﺎص از‬ ‫درك اﻳﻦ ﻛـﻪ ‪ MKT‬ﻣﻌﻤـﻮ ً‬ ‫زﻣﻴﻨﻪى ﺗﻌﺪاد اﻧﺪﻛﻰ از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت‪ ،‬و ﺑﺴﻴﺎرى دﻳﮕﺮ‪ ،‬در زﻣﻴﻨﻪ ى ﻓﻨﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل‪ ،‬ﺑﻪ ﺧﺼﻮص‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاى از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎى ﺟﺒﺮى راﻳﺎﻧﻪ)‪،(CAS; e.g., Artigue, 2002‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﺎرﺑﺮدى اﻧﮕﺎﺷﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻦ ﻓﻜﺮ‬ ‫اﻗـﻌـﺎ ﺣﺴـﺎس ﺷـﺪم‪ .‬در اواﻳـﻞ دﻫـﻪ ى‬ ‫دارﻳـﻢ ﻛـﻪ ﻣـﻰﺗـﻮان ﮔـﻔـﺖ اﺟـﺎزهى ﻣﻦ ﻧـﺴـﺒـﺖ ﺑـﻪ آن و ً‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ در ﻣﻮرد آن اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ ،١٩٩٠‬ﭘﮋوﻫﺶ در آن زﻣﻴﻨﻪ‪ ،‬ﺑﺎ واﻧﻤﻮدﻛﺮدن اﻳﻦ ﻛﻪ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫رﺷﺘﻪ ى ﻣﺎ در دﻫﻪ ى اﺧﻴﺮ ﺑﻪ ﺷﻴﻮه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﻮﺟﻪ ادﻋﺎﻫﺎى ﻣﺤﻜﻤﻰ ﺑﻪ ﻣﺎ ﻣﻰدﻫﺪ‬ ‫زﻳﺎدى ﻣـﺒـﺬول داﺷﺘـﻪ اﺳـﺖ‪ .‬در اﻳـﻦ روﻧﺪ‪ ،‬ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪ ى‬ ‫از ‪ ،CAS‬ﺗﻮﺳﻂ آزادﻛﺮدن داﻧﺶ آﻣﻮزان از ﺑﺎر ﻓﻨﻰ‪ ،‬ﺑﻪ آن ﻫﺎ‬ ‫وﻳﺪﻳﻮﻳﻰ ﻛﻼس ﻫﺎى آﻣﻮزش‪ ،‬ﻛﻪ اﻣﻜﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى دﻗﻴﻖ و ﺟﺰء ﺑﻪ ﺟﺰء ﻛﻼس ﻫﺎى اﺟﺎزه ﻣﻰ دﻫﺪ روى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ و درك آن ﻫﺎ ﺗﻔﻜﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮ دوﮔﺎﻧﮕﻰ ﺗﺄﻛﻴﺪ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺪاوﻟﻰ ﻛﻪ در آن ﻫﺎ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﺪرﻳﺲ و آﻣﻮﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر وﻟﻰ ﻣﺸﺎﻫﺪات ﻛﻼﺳﻰ ﻛﻪ ﻣﻦ در آن زﻣﺎن اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دادم ﺑﻪ ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﺑﺮ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ‬ ‫ﺳﻮدﻣﻨﺪ ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎ در ﺳﻄﺢ ﻣﻠﻰ و ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت وﻳﺪﻳﻮﻳﻰ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﮔﻮاﻫﻰ ﻧﻤﻰ داد‪ .‬اﻳﻦ ﻣـﺎ را ﺑﻪ ﻓﻜﺮ ﻓﺮو داﺷﺖ و ﺳﻌـﻰ ﻛـﺮدﻳـﻢ آن را در ﭼﺎرﭼﻮب‬ ‫داﺷﺘﻪ اﻳﻢ ـ ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت وﻳﺪﻳﻮﻳﻰ ‪ ٢٢ TIMSS‬ﺑﻠﻜﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ‪ ٢٣ LPS‬و دﻳﮕﺮ روﻳﻜﺮد اﺑﺰارى ﻛﻪ ﺧﻮد اﻳﺠﺎد ﻛﺮده ﺑﻮدﻳﻢ‪ ،‬درك ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﺎﺗﻰ ﻛﻪ آﻣـﻮزش در ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـ‪ y‬را ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛـﺮده اﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌـﺎت‬ ‫ﺑﺮاى درك ﺑﻬﺘﺮ اﻳـﻦ دوﮔﺎﻧﮕﻰ‪ ،‬ﺑﺮ آن ﺷﺪﻳﻢ ﺑﻪ ﺗﻜﻨـﻴـﻚ ﻫـﺎ دو ارزش‪ ،‬ﻳﻜﻰ‬ ‫ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﺎﺗﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻣﺒﻨﻰ ﺑﺮ اﻳﻦ ﻛـﻪ ﻫـﺮ ﻛـﺸـﻮرى روش آﻣﻮزﺷﻰ ﺧـﺎص ﺷﻨﺎﺧﺖ ﮔـﺮاﻳﺎﻧﻪ و دﻳﮕﺮى ﻋﻤﻞ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ ﻣﻨﺴـﻮب ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻳـﻚ ارزش ﻋﻤﻞ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ‪،‬‬ ‫ﺧﻮد را دارد؛ ﻧﻈﺮاﺗﻰ ﻛﻪ ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ در ﭼﻨﺪ ﺳﺎل اﺧﻴﺮ ﺑﻪ ﺷﺪت ﻣـﻮرد ﺑﺤﺚ ﭼـﺮا ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﻋﻤﻠﻰ ﻫﺴـﺘـﻨـﺪ و از آن ﻫـﺎ ﻧـﺘـﺎﻳـﺞ ﺣـﺎﺻـﻞ ﻣـﻰ ﺷـﻮد و ﻳـﻚ ارزش‬ ‫ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳـﺖ‪ .‬ﻫـﺮ دو ﺳـﻮى اﻳﻦ ﺳـﺆال ﻗﺎﺑﻞ ﺑﺤﺚ اﺳـﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ﻛـﻪ آﻣـﻮزش ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ‪ ٢٦‬ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﻪ درك ﻣﺎ از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آﻧﺎن ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻣﺸﺘـﺮﻛﻰ وراى ﻣﺮزﻫﺎى ﺟﻐﺮاﻓﻴﺎﻳﻰ دارد و ﻳﺎ ﻣﺤـﺪود ﺑﻪ آن اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣﻬﻢ در اﻳﻦ دﻳﺪﮔﺎه اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ آﻣﻮزش داده‬ ‫ﻧﻈﺮ ﻣﻦ ﺷﺒﻴﻪ اﻳﻦ ﺳـﺆال اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﭙـﺮﺳﻴﻢ‪ :‬آﻳﺎ ﻣﺜـﻼً ﻳﻚ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻌﻴـﺎر‪ ٢٤‬ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﻋـﻠـﺖ ﻗـﺪرت ﻋﻤﻞ ﮔـﺮاﻳﺎﻧﻪ ى آن ﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺑـﻪ دﻟـﻴـﻞ ﻗـﺪرت‬ ‫ﺑﺮاى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳﻪ اى در ﺳﻄﺢ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ آﻧﭽﻪ ‪ TIMSS‬و ‪ PISA‬ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ ى آن ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ‪ .‬ﺑﺮاى ﻳﻚ ﻟﺤﻈﻪ ﺑﻪ ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻳﻚ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻃﻮﻻﻧﻰ‪،‬‬ ‫ﻓﺮض ﻛﺮده اﻧﺪ‪ ،‬ﻳﺎ ﺣﺘﻰ در ﺳﻄﺢ ﻣﻠﻰ وﺟﻮد دارد؟‬ ‫ﻛﻪ اﻣﺮوزه ﺑﻴﻦ آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ و رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﻳﻚ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺷﻴﻮه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ در ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت ﻛﺎر ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺸﻜﻠﻰ اﺳﺖ‪ ،‬درﺳﻰ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﺮاى ﻣﻦ ﻳﻚ ﻧﺘﻴﺠﻪ ى روﺷﻦ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ داﺷﺖ‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﻦ دﻳﮕﺮ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻗﺒﻞ‬ ‫ﭼﺮا ﻛﻪ ﻣﺎ واژﮔﺎن ﻻزم ﺑﺮاى ﮔﻔـﺖ وﮔﻮ در ﻣﻮرد آﻣﻮزش را آن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى‬

‫‪٤٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺳﺆال در ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ى آﻣـﻮزﺷﻰ از ﻓﻨﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل ﻣﻄـﺮح ﻧﺒﻮد‪ .‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ در ﺑﺮاﺑﺮ ﻫﻨﮕﺎم ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن‪ ،‬اﺛﺒﺎت ﻧﻤﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﻨﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل ـ ﺑﻪ ﺧﺼـﻮص‪ ،‬ﺑﺎزﮔﺸﺖ ﺑﺎور ﻧﻜـﺮدﻧﻰ ﻣﺬاﻛﺮات در ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻣﻦ ﻫﻤﻴﻦ روش را ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى ﻓﺮدرﻳﻚ راﺳﻠﻮن )‪ ،(٢٠٠٠‬در ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب در ﻣﻘﺎﻃﻊ اﺑﺘﺪاﻳﻰ ـ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺴﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺗﻮازن ﺷﻜﺴﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻴـﻦ در ﻣﻮرد درس آﻧﺎﻟﻴﺰ در ﮔـﺬر از دوره ى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﺑﻪ داﻧﺸﮕﺎه‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑـﺮدم‪ .‬ﺑﺮاى‬ ‫ارزش ﻫﺎى ﻋﻤـﻞ ﮔـﺮاﻳﺎﻧﻪ و ﻣﻌـﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ در ﺗﻜﻨـﻴـﻚ ﻫـﺎى ﻣـﻌـﻤـﻮل ﺗﻌﺒﻴـﺮ ﺷـﻮد‪ .‬ﻣﺪﺗﻰ ﻃﻮﻻﻧﻰ‪ ،‬ﻣﺸﻜﻼت داﻧﺶ آﻣﻮزان در اﻳﻦ ﮔﺬر ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ در ﻣﻮرد وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﻌﻤـﻮل از ﻓﻨﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل ﻧﻘﺶ ﻗـﺪرت ﻋﻤﻞ ﮔـﺮاﻳﺎﻧﻪ ى ﻓﻨﺎورى را ﻧﻤﺎﻳـﺶ ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﻄﺢ ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺘﻪ‪ ،‬ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻣـﻮاﻧﻊ ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ و ﻣﺸﻜـﻼت‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ؛ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮ زﻳﺮ ﺳﺎﻳﻪ ى ﻗﺪرت ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ ى آن‪ .‬ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ در اﻳﻦ ﮔﺬر ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪه ﺑﻮد )ﺑﺮاى ﻧﻈﺮات ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ ﺗـﺎل را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪ ١٩٩١ ،‬و‬ ‫وﻟﻰ آن ﭼﻪ ﻛﻪ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﺗﻜﻨﻴﻚ را در ﻣﺪرﺳﻪ ﻣﺠﺎز ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻨﻬﺎ ﻗﺪرت ‪ .(١٩٩٦‬ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻣﺮدم ﺷﻨﺎﺳﻰ و ﺳﺎزﻣﺎﻧﻰ )ﺷﻐﻠﻰ( اﻳﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ را ﻣﺮدود‬ ‫ﻋﻤﻞ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ ى آن ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺗﻔﺎوت اﺳﺎﺳﻰ ﺑﻴﻦ ﻣﺪرﺳﻪ و دﻧﻴﺎى ﺑﻴﺮون اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠﺎز ﻧﻜﺮد‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﻣﺎ را وادار ﻧﻤﻮد ﻛﻪ آن را در داﻣﻨﻪ ى ﮔﺴﺘﺮده ﺗﺮى ﻗﺮار دﻫﻴﻢ؛ ﻳﻌﻨﻰ ﮔﺬر‬ ‫ﻛﺮدن ﻓﻨﺎورى و ﻣﻔﻴﺪ ﻛﺮدن آن از ﺟﻨﺒﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻠﺰم وﺟﻮه ﺑﻪ ﻫﻢ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ى ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﻴﻦ دو ﺳﺎزﻣﺎن‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪ ى ﺗﻮﺟﻪ از داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻪ ﺳﺎزﻣﺎن اﻧﺘﻘﺎل ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪،‬‬ ‫آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺗﻮازن ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻴﻦ ﻗﺪرت ﻋﻤﻞ ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ و ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ ى ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎى ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى اﻳﻦ اﺻﻞ ﻛﻪ آ ﮔﺎﻫﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان آن ﭼﻴﺰى ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺳـﺎزﻣﺎن ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫اﺑﺰارى ﺷـﺪه را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورد‪ .‬اﻳﻦ ﺗـﻮازن‪ ،‬ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑـﺎ ﺷـﻮاﻫـﺪ آن را اﺛﺒﺎت ﻛﺮده ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ آن ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﻪ آن ﻫﺎ اﺟﺎزه ى ﻳﺎدﮔﺮﻓﺘﻦ آن را ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و ﺑﺮاى درك ﻣﺸﻜﻼت‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ وﻇﺎﻳ‪ y‬و ﺷﺮاﻳﻄﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﻰ ﺗﻮان آن را ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده ى ﺳﺎده از ﻗﻠﻢ و داﻧﺶ آﻣﻮز در ﻫﺮ دو ﺳـﺎزﻣﺎن‪ ،‬ﭘﻴـﻮﺳﺘﮕﻰ ﻫﺎ و ﻧﺎﭘﻴـﻮﺳﺘﮕﻰ ﻫﺎى آن ﻫﺎ و ﻧـﺤـﻮه ى‬ ‫ﻛﺎﻏﺬ ﺗﻘﻠﻴﻞ داد‪ .‬و اﻳﻦ وﻇﺎﻳ‪ ،y‬ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آن را ﻧﻴﺰ اﺛﺒﺎت‬ ‫ﺑﺮﺧﻮرد ﺑﺎ آن ﻫﺎ‪ ،‬در ﻣﻌﺮض ﭼﻪ ﻧﻮع ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻗﺮار‬ ‫ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺑـﺴـﻴـﺎرى از ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺷﻤـﺎ ﺑـﺎ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﮔـﺮﻓﺖ‪ .‬ﺑـﻪ ﻋـﻼوه‪ ،‬اﻳﻦ اﻧﺘﻘﺎل ﺑﺴـﻴـﺎر ﭘـﺮﺑـﺎر ﺑـﻮد و‬ ‫ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻗﻠﻢ و ﻛﺎﻏـﺬ وارد دﻧﻴﺎى ﻓﻨـﺎورى ﺷﻮﻳﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪان ﺳـﺎده‬ ‫ﺣﺘـﻰ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺗﻤـﺮﻛـﺰ روى دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪى را ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻰ ﻫﺎى اﻳﻦ ﮔﺬر‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻧﻤﻰ ﺷﻮﻧﺪ )ﻻﺑﻮرد‪.(٢٠٠١ ،‬‬ ‫ﻣﺒـﺎﺣـﺚ رﻳـﺎﺿـﻰ اﺳـﺖ ـ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ ﺷﻐﻠﻰ ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑـﺮاى ﻣﺎ ﺑﻠﻜﻪ ﺑﺮاى ﭘﮋوﻫﺸﮕـﺮان دﻳﮕﺮ ﻛﻪ از آن‬ ‫ﻓﺖ‬ ‫ﭘﻴﺸﺮ‬ ‫ـ‬ ‫دم‬ ‫ﻛﺮ‬ ‫ه‬ ‫اﺷﺎر‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﭼﻪ‬ ‫ن‬ ‫آ‬ ‫اﻳﻦ ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﺧﺎص اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧﻴﻠﻰ ﺧﻼﺻﻪ ﺑﻴﺎن‬ ‫زﻣﺎن در ﻫﻤﻴﻦ راﺳﺘﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬ﻋﺮﺿﻪ داﺷﺖ‪ .‬ﻣﻦ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺎ ﻳﻜﻰ از ﻟﺤـﻈـﺎت ﻧـﺎدر در زﻧﺪﮔﻰ ﻣـﻦ‪،‬‬ ‫زﻣـﻴـﻨـﻪى ﻣــﻮرد ﻧـﻈـﺮ‪ ،‬ﻛـﺎﻣـﻼً ﺑــﻪ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان از ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى آﻧﺎﻟﻴﺰه ﺑﺮژه‬ ‫ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ اﺣﺴﺎس ﻣﻰ ﻛﺮدم ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ ﻳﻚ‬ ‫ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺟﻬﺎﻧﻰ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺖﻫﺎ و )‪ (٢٠٠٨‬از آرژاﻧـﺘـﻴـﻦ و ﻫـﻢ ﭼـﻨـﻴــﻦ ﻛــﺎرﻫـﺎى ﻫـﻤـﻜــﺎران‬ ‫ً‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﭼﻴﺰ ﻣﻬـﻢ آﻣـﻮﺧﺘﻪ ام‪ ،‬ﻣﺮﺑـﻮط اﺳﺖ‪ .‬ﭼـﻴـﺰى ﻛﻪ ﻣﺮا وادار‬ ‫ﺗﺪرﻳﺠﺎ ﻣﻌﺮﻓﻰ و اﺳﭙﺎﻧﻴﺎﻳﻰ ﻣﺎن )ﺑﻮش‪ ،‬ﻓﻮﻧﺴﻜﺎ و ﮔﺎﺳﻜﻦ‪ (٢٠٠٥ ،‬ﻧﺎم ﺑﺮد‪.‬‬ ‫ﻫﺎى‬ ‫ش‬ ‫ﺗﻼ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫و‬ ‫اﻧﺪ‬ ‫ه‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫اﺻﻼح‬ ‫ﭼﻪ ﺷﻮاﻫﺪ و ﻣﺪارﻛﻰ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺖرﺳﻰ اﺳﺖ و در‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮد ﺑﻪ ﻣﻘـﺎوﻣﺖ ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﮔـﻮﻧﻪ اى‬ ‫اﻧـﺠـﺎم ﺷــﺪه در دﻫــﻪى اﺧــﻴــﺮ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﻳﺴﺘﻰ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﭼﻪ ﺑﻮد؟‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻨﮕﺮم و اﻳﻦ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺮا وادار ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﻨﺎﺑﻌﻰ را ﻛﻪ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪاﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر درك اﻳﻦ‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ‪ :‬ﻣﻦ ﺳﺨﻦ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺑﻴﺎن اﻳﻦ ﻛﻪ در رﺷﺘﻪ ى ﻣﺎ در‬ ‫ﻣﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺮاى آﻣﻮزﮔﺎران و ﻣﺆﺳﺴﺎت ﻓﺮاﻫﻢ‬ ‫ﺷـﻰ‬ ‫آﻣـﻮز‬ ‫ﻫـﺎى‬ ‫ﺶ‬ ‫ﻫ‬ ‫ﭘـﮋو‬ ‫ا‬ ‫ﭼـﺮ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺑﻪ ﻗﺪر ﻛﺎﻓﻰ ﻣﺪارك ﻣﻌﺘﺒﺮ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬زﻳﺮ ﺳﺆال ﺑﺒﺮم‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬ﻣﻦ اﺣﺴﺎس ﻣﻰ ﻛﺮدم‬ ‫و‬ ‫ده‪،‬‬ ‫ﺑﻮ‬ ‫ﺛﺮ‬ ‫ﻣﺆ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻗﺪر‬ ‫ﻦ‬ ‫اﻳ‬ ‫ً‬ ‫ا‬ ‫ﻇﺎﻫﺮ‬ ‫آﻏـﺎز ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻢ‪ .‬ﻣـﺎ در واﻗﻊ در زﻣـﻴـﻨـﻪ ى ﺗـﻌـﺪاد اﻧـﺪﻛـﻰ از‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ اﻳﻦ داﻧﺶ را ﺑﻪ زﺑﺎن ﻧﺴﺒﺘﺎً ﺳﺎده ﺗﺮى ﺑﻴﺎن ﻛﺮده و آن‬ ‫اﻳﻦﻛﻪ ﭼﺮا در ﻋﻤﻞ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﭼﻨﺪاﻧﻰ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه دارﻳﻢ ﻛﻪ‬ ‫را ﺑﺮاى ﺟﺎﻣﻌـﻪ ى ﺧـﺎرج از ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻣﺤﻘﻘﻴـﻦ ﻗـﺎﺑـﻞ درك‬ ‫ﻧﺪاﺷﺘﻪ‪ ،‬ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﮔﻔﺖ اﺟﺎزه ى ادﻋﺎﻫﺎى ﻣﺤﻜﻤﻰ ﺑﻪ ﻣﺎ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﻫﺮ‬ ‫ﻛﻨﻢ‪.‬‬ ‫ﻣـﺜـﺎل دوم ﻣﺮﺑـﻮط ﻣـﻰ ﺷـﻮد ﺑﻪ ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮات ﺳـﺎزﻣـﺎﻧـﻰ‬ ‫)ﺷﻐﻠﻰ(‪ .‬ﻣﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﻳﻦ واﻗﻌﻴﺖ‪ ،‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى دﻛﺘﺮى ﺧﺎﻧﻢ ﺑﺮﻳﮋﻳﺖ‬ ‫ژروﮔﻦ )‪ (١٩٩٥‬را ﻧﻈﺎرت ﻣﻰ ﻛـﺮدم‪ ،‬ﺣﺴﺎس ﺷﺪم‪ .‬او ﻣﺎﻳﻞ ﺑـﻮد ﻋﻠﺖ ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ‬ ‫ﻋﻤـﻮﻣـﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان در درس ﺟﺒﺮ ﻫـﻨـﮕـﺎم ورود ﺑﻪ دﺑـﻴـﺮﺳﺘـﺎن ﭘـﺲ از اﺗـﻤـﺎم‬ ‫ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴﺰ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺷﻐﻠﻰ را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ‪ .‬او ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺖ ﺗﻌﺎﺑﻴﺮ ﻣﺘﺪاول از اﻳﻦ‬ ‫ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ را ﻛﻪ ﺑﺮاﺳﺎس اﻳﻦ اﻳﺪه ﺷﻜﻞ ﻣﻰ ﮔﺮﻓﺖ ـ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ ﻫﺎ ﺑﺮاى اﻳﻦ دﺳﺘﻪ‬ ‫از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻧﺴﺒﺘـﺎً ﻋﺎدى اﺳﺖ ﭼـﺮا ﻛﻪ ﻫﻤﻪ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺷﺎﻏﻞ از‬ ‫اﺳﺘﻌﺪاد ﻛﻤﺘـﺮى در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻬﺮه ﻣﻨﺪ ﻫﺴﺘﻨﺪ ـ زﻳﺮ ﺳـﺆال ﺑﺒـﺮد‪ .‬او ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺷﺎﻏﻞ و داﻧﺶ آﻣـﻮزان دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬اﮔﺮﭼﻪ ﻣـﻮﺿﻮع واﺣﺪى را دﻧﺒـﺎل‬ ‫ﻛﺮده و از زﺑﺎن ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ در واﻗﻊ‪ ،‬دو ﻧﻮع ﻣﺘﻔﺎوت از ﻓﺮﻫﻨﮓ‬ ‫ﺟﺒﺮى را اﻧﺘﻘﺎل ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان را در ﻓﻬﻤﻴﺪن اﻳﻦ ﻛﻪ در ﺳﺎزﻣﺎن‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ از آن ﻫﺎ ﭼﻪ اﻧـﺘـﻈـﺎراﺗﻰ ﻣﻰ رود‪ ،‬و ﻣﻌﻠـﻤـﺎن را در ﺗﺸﺨﻴﺺ داﻧﺶ ﺟـﺒـﺮى‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزاﻧﺸﺎن و ﺑﻨـﺎ ﻛـﺮدن ﺑﺮ آن‪ ،‬دﭼﺎر ﻣﺸـﻜـﻞ ﻣـﻰ ﻛـﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻣﺤﺾ اﻳـﻦ ﻛـﻪ‬ ‫ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻰ ﻫﺎى ﻧﺎﻣﺮﺋﻰ ﺑﻴﻦ دو ﺳﺎزﻣﺎن ـ دو ﻓﺮﻫﻨﮓ ـ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺪاﺑﻴﺮ آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻨﻰ ﺷﺪﻧﺪ و ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴﺰ ﺑﻮدن ﺧﻮد را در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ و‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫ﻣـﺪرﻛﻰ ﺑﺎﻳﺪ از ﻣـﻌـﻴـﺎرﻫﺎى زﻳﺮ ﺗﺒﻌـﻴـﺖ ﻛـﻨـﺪ‪ (١) :‬ﺑﺎﻳـﺪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺳﺆاﻻﺗﻰ ﻛﻪ ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﺎﺷﺪ؛ )‪ (٢‬ﺑﺎﻳﺪ ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫)‪ (٣‬ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺎ اﻧﺪازه اى ﻋﻤﻮﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺑﻪ ﻳﻚ زﻣﻴﻨﻪ ى وﺳﻴﻊ ﺗﺮ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﭼﻨﺪﮔـﺎﻧـﻪ اى در ﻣـﻮﺿﻮع داده ﺷﺪه اى دارﻳﻢ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﻪ ﻧـﻮﻋﻰ‬ ‫»ﻫﻢ ﮔﺮا« ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎ‪ ،‬ﺷﺮاﻳﻂ‪ ،‬ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان‪،‬‬ ‫ﮔﺮوه ﻫﺎ و روش ﻫﺎ ﻫﻢ ﮔﺮا ﺷﻮﻧﺪ و ﺣﺘﻰ ﻣﻬﻢ ﺗﺮ از ﻫﺮ ﭼﻴﺰ‪ ،‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ آن ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ در ﻳﻚ ﻣﺤﺪوده ى ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ ﻫﻢ ﻧﻈﺮى و ﻫﻢ ﻋﺎم داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﻗﺮار ﮔﻴـﺮﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻫﺎ ﻣﻌﻴـﺎرﻫﺎﻳﻰ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ در ﺗﺤﻘﻴﻖ در ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛـﻪ‬ ‫ﻛﺘﺎب »ﺟﻤﻊ آﻣﻮﺧﺘﻪ ﻫﺎ‪ «٢٧‬ﺣﺎﺻﻞ آن اﺳﺖ )ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‪ ،‬ﺳﻮاﻓﻮرت‪ ،‬و ﻓﻴﻨﺪل‪،‬‬ ‫‪ ،(٢١-٢٤ :٢٠٠١‬ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار دادﻳﻢ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎ را ﻣﺤﺪودﺗﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﭼﻪ اﺗﻔﺎﻗﻰ ﻣﻰ اﻓﺘﺪ؟ ﻛﻮﺷﺶ ﻫﺎﻳﻰ در دﺳﺖ‬ ‫اﻧﺠﺎم اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘـﮋوﻫﺶ ﭘﻴﺮاﻣﻮن آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻣﻌﻴـﺎرﻫﺎى ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺤﺪودى را‬ ‫ﺟﻬﺖ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗـﺮار دﻫﺪ‪ .‬ﻣﺜﻼً‪ ،‬وﻗﺘﻰ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ اﺻﻄﻼﺣـﺎً اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻃﻼﻳـﻰ را در‬ ‫آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﻛﻨﺘﺮل ﺷﺪه ى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﺑﺮﻳﺪ‪ ،‬وارد ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻰ ﺷﻮﻳﺪ‪.‬ﺷﻤﺎ‬ ‫در ﻣﻰ ﻳﺎﺑﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻫﻴﭻ ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻧﺪارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ اﺳﺘﺎﻧـﺪارد ﻣﻄﺎﺑﻘﺖ ﻛﻨﺪ و‬

‫ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻫﻴﭻ ﻣﺪرﻛﻰ ﺑﺮاى ﻛﺎر ﻛﺮدن ﻧﺪارﻳﺪ‪ .‬ﺳﺆاﻻت ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫ً‬ ‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺷﻤﺎ‬ ‫وﺟﻮد دارد ﻛﻪ در ﻣـﻮرد آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻳﺎ آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﻛﻨﺘـﺮل ﺷﺪه ى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﻏﻴـﺮﻣﻤﻜـﻦ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد و ﻳﺎ ﻳﻚ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻛﻨﺘﺮل ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺪاﺧﻼت‬ ‫را‪ ،‬ﻫﺮﭼﻪ ﻛﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻏﻴـﺮواﻗﻌﻰ ﻛﻨـﺪ‪ .‬آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﻛﻨﺘـﺮل ﺷﺪه ى ﺗﺼﺎدﻓﻰ‪ ،‬ﻳﺎ‬ ‫اﺣﺘـﺎ ﺑﮕﻮﻳـﻴـﻢ در ﺻـﻮرت اﺳﺘـﻔـﺎده از‬ ‫ﭼﻴـﺰى ﻛـﻪ آن ﻫـﺎ را ﺗﻘﺮﻳـﺐ ﻣـﻰ زﻧـﺪ‪ ،‬ﺻـﺮ ً‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻫﺎى اﺗﻔﺎﻗﻰ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .٢٨‬در ﻫﺮ ﺻﻮرت‪ ،‬ﻣﺎ در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺧﻮدﻣﺎن‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺑﺴﻴﺎرى دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﺷﻮاﻫﺪى ﻧﻴﺎز ﻧﺪارد‪ .‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎى‬ ‫ﻣﺤﺪودى ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﭼﻴﺰى ﻛﻪ اﺗﻔﺎق ﻣﻰ اُﻓﺘﺪ ـ در ﻣﻮاردى ﻛﻪ ﻣﻦ دﻳﺪه ام‬ ‫ـ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻈﺮات آزﻣﺎﻳﺶ ﻧﺸﺪه و ﺗﺠﺎرب ﻓﺮدى ﺑﺴﻴﺎرى ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه اﺳﺖ‪ .‬از‬ ‫داورى ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻣﺘﺨﺼﺼﻴﻦ و ﺗﺠﺎرب آن ﻫﺎ ﺑﻪ اﻧﺪازه ى ﻛﺎﻓﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﺑﻪ ﻣﺪارﻛﻰ ﺑﻴﺶ از آن ﭼﻪ دارﻳﻢ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺛﺎﺑﺖ ﺷـﻮد‪،‬‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺪاﺧﻠﻪ ﻛﺎراﻳﻰ ﻧﺪارد‪ .‬ﻣﺎ در ﺑﻴﺎن اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﻪ زﻣﺎﻧﻰ و ﺑﻪ ﭼﻪ دﻟﻴﻞ اﻳﻦ ﻣﺪاﺧﻠﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﺛﻤﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ و اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻨﻈﻮر از ﻛﺎراﻳﻰ ﭼﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﺑﻪ ﺷﻮاﻫﺪ ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ و ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ در ﻣـﻮرد روش ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺣﺘﻰ اﮔﺮ اﻳـﻦ‬ ‫روش ﻫﺎ »ﻣﺪاﺧﻠﻪ« ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻃﺒﻴـﻌـﻰ در ﻳـﻚ ﻣـﺤـﻴـﻂ ﻇـﺎﻫـﺮ ﺷـﻮﻧـﺪ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﺣﺘـﻰ‬ ‫ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ‪ .‬ﺗﺸﺒﻴﻪ ﻧﻤـﻮدن ﺑﺎ ﻋﻠﻢ ﭘﺰﺷﻜﻰ ﺑـﺮاى ﻣﺎ اﻟﺰ ً‬ ‫ﻋﻠﻢ ﻃﺐ آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﻛﻨﺘﺮل ﺷﺪه ى ﺗﺼﺎدﻓـﻰ را ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدى ﻋﻤﻠﻜﺮدﻫﺎى‬ ‫ﻛﺎوش ﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ ﻗﺒﻞ از آن آزﻣﺎﻳﺶ ﻧﺸﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮ ﻋﻬﺪه ﻧﻤﻰ ﮔﻴﺮد؛ از ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻫﻤﻜﺎران‪ ،‬و آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﺑﺎﻟﻴﻨﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺸﻞ‪ :‬ﻣﻦ در ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺎ ﺷﻤﺎ ﻣﻮاﻓﻖ ﻫﺴﺘﻢ و ﺑﺮاى ﺣﻀﺎر ﻣﺘﺄﺳﻔﻢ‪ .‬ﺷﻤﺎ در‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻋﻼﻗﻪ ى ﺧـﻮد در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺗﺎرﻳﺦ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺷـﺎره ﻧﻤﻮدﻳﺪ‪ .‬ﻣﻦ ﻓﻜﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ‪ ،‬ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ اﮔﺮ ﻳﻚ ﻧـﮕـﺎه ﺑـﺎزﺗﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﺗﺎرﻳﺦ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻴﻨﺪازﻳﻢ‪ .‬از دﻫﻪ ى ‪ ،١٩٦٠‬آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺳﻌﻰ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ ﺧﻮد را ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﻮﺿﻮع ﻋﻠﻤﻰ ﭘﺎﻳﻪ ﮔﺬارى ﻛﻨﺪ و اﻳﻦ اﻟﺒﺘﻪ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺳﻨﺪ ﻣﻮرد ﺟﺴﺖ وﺟﻮ‬ ‫ﺷﻜﻞ داده اﺳﺖ‪ .‬در ﺑﺴﻴﺎرى از ﻛﺸﻮرﻫﺎ ﻛﻮﺷﻴﺪﻧﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع در ﻣﺮاﺣﻞ اوﻟﻴﻪ ى‬ ‫ﺧﻮد‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎى اﻟﻬﺎم ﮔﺮﻓﺘﻪ از ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ‪ ،‬ﻣﺜﻼً روان ﺷﻨﺎﺳﻰ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻰ در آن زﻣﺎن‪ ،‬وﺿﻌﻴﺖ ﻋﻠﻤﻰ ﺑﺪﻫﻨﺪ‪ .‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﮔﺮوه ﻫﺎى ﻛﻨﺘﺮل و ﺗﺠﺮﺑﻰ و‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ ﭘﻴـﺶ آزﻣﻮن ﻫﺎ و ﭘﺲ آزﻣﻮن ﻫﺎ ﻣﺘﺪاول ﺑﻮد‪ .‬ﻣﺎ ﻧﻤﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎى‬ ‫اﻳﻦ روش ﻫﺎ را ﻛﻪ در ﻣﻮرد ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﺷﺪﻧﺪ‪ ،‬ﻓﺮاﻣﻮش ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫از ﺳﻮﻳﻰ‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﭼﻨﺪان ﺳﺎده ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ و ﻛﻨﺘﺮل ﻧﻤﻰ ﺷﺪﻧﺪ و از ﺳﻮى‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺣﺘﻰ اﮔﺮ اﻳﻦ روش ﻫﺎ ﻗﺎدر ﺑﻮدﻧﺪ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎ را ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪ‪ ،‬آن ﻫﺎ دﺳﺖ رﺳﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺳﺎزوﻛﺎر زﻳﺮﺑﻨﺎﻳـﻰ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻧﻤﻰ آوردﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎ ﺑﻪ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى روش ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻛﻪ اﻣﺮوزه ﺣﻜﻤﻔﺮﻣﺎﺳﺖ‪ ،‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﻣﺪرك اﺳﺎﺳﺎً ﺗﻮﺳﻂ »ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺎزى«‪ ٢٩‬ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ اى از اﻃﻼﻋﺎت و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺟﺴﺖ وﺟﻮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ روش ﻫﺎ ﻛﺎراﻳـﻰ ﺧﻮد را ﺑﺮاى ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﭘـﺪﻳﺪه ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗـﺮﺑﻴﺘﻰ و درك‬ ‫آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺮاى آﺷﻜـﺎر ﻛﺮدن ﻣﻨﻄﻖ ﻧﻬﻔـﺘﻪ در رﻓﺘﺎرﻫﺎى داﻧﺶ آﻣـﻮزان و ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﻼ در‬ ‫ﻓﻬﻢ ﻛﺮدن ﭘـﻮﻳﺎﻳﻰ ﻛﻼس درس و ﻣﺴﻴﺮﻫـﺎى ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪ ،‬ﺑﻪ اﺛﺒﺎت رﺳﺎﻧـﺪﻧﺪ‪ .‬ﻣﺜ ً‬ ‫ﻛﺸﻮر ﻓﺮاﻧﺴﻪ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻼﺳﻰ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻳﻚ ﻧﻘﺶ اﺳﺎﺳﻰ را در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ اﻳﻔﺎ ﻛﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻗﻄﻌًﺎ اﻳﻦ ﺑﻪ ﻋﻠﺖ دﻳﺪﮔﺎه ﻣﻮﻗﻌﻴﺘﻰ و ﻧﻈﺎم دار ﻣﻮﺟﻮد در ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ اﺑﺪاع ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﮔﺎى ﺑﺮوﺳﻮ )‪ (١٩٩٧‬اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻮده و ﻫﺴﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ از اواﻳﻞ دﻫﻪ ى ‪ ١٩٨٠‬ﺑﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﻳﻚ روش ﺧﺎص‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻼﺳﻰ ﻣﻮﺳﻮم ﺑﻪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻰ ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ ﻣﻨﺠﺮ ﺷﺪ ﻛﻪ ﺷﺪﻳﺪًا اﻟﮕﻮى‬

‫ﮔﺮوﻫﻰ ﻛﻨﺘﺮل ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﺗﺠﺮﺑﻪ را رد ﻣﻰ ﻛﺮد و ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻣﺪرك ﻛﻤﻴﺘﻰ و ﻛﻴﻔﻴﺘﻰ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى ﺑﻴﻦ آن ﭼﻪ ﻣﺎ در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪» ،‬آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﻗﻴﺎس ﻳﺎ‬ ‫اﺳﺘـﻘﺮا« ﻣﻰ ﻧﺎﻣـﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻮده اﺳﺖ )آرﺗـﻴﮓ‪ .(١٩٩٢ ،‬ﺷﻜﻰ ﻧـﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻣـﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎ در ﻧﻈـﺮﻳﻪ ى ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴـﺘﻰ از ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار دادن‬ ‫اﻳﻦ روش ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در دﻫﻪ ى ‪ ،١٩٩٠‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﭘﮋوﻫﺶ در زﻣﻴﻨﻪ ى‬ ‫ﻋﻤﻠﻜﺮد ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى روش ﻫﺎى ﻛﻤﺘﺮ ﺗﻬﺎﺟﻤﻰ ﻧﻴﺎز داﺷﺖ و ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده ى‬ ‫روز اﻓﺰون ﻣﺸﺎﻫﺪات ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻫﺪاﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﺮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﻫﺎ ﻣﻨﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮى از ﺷﻮاﻫﺪ‬ ‫را ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﻫﻤﻮاره از ﻫﻤﺎن ﻓﻠﺴﻔﻪ ى ﻛﻠﻰ ﺗﺒﻌﻴﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ ﻫـﺎ در اُﺳﻠﻮب ﺷﻨﺎﺳﻰ‪ ،‬ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺗـﻮﺿﻴﺤـﺎت روﺷﻨﮕﺮ و ﮔﺎﻫـﻰ‬ ‫ﻧﻴﺮوى ﭘﻴﺶ ﮔﻮﻳﻰ ﻛﻨﻨﺪه ى داﻧﺸﻰ ﻛﻪ ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﭘﺮﺑﺎر ﺑﻮده و ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ‬ ‫اﺑﺰارى اﺳﺎﺳﻰ ﺑﺮاى ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﺑﻨﻴﺎدى در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫وﻟﻰ در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﻧﻮع ﺷﻮاﻫﺪى ﻛﻪ ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻧﻴﺰ دارﻧﺪ‪ .‬ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى اﺳﺎﺳﻰ در رﺷﺘﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﻫﻨﮓ و دﻳﺮﻳﻨﻪ واﺑﺴﺘﮕﻰ زﻳﺎدى دارد‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى‬ ‫ﻋـﻤﻮﻣـﻴﺖ اﺳـﺖ‪ .‬اﻏـﻠﺐ اوﻗـﺎت‪ ،‬ﻣـﺴﺘـﻨﺪات در آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿﻰ از ﻣـﻄـﺎﻟﻌـﺎت‬ ‫ﻣﻮﺷﻜﺎﻓﺎﻧﻪ و دﻗﻴﻘًﺎ ﻣﻮﺿﻌﻰ ﻧـﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬آن ﭼﻪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺑﻪ ﻃﻮر ﺻﺮﻳﺢ‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻮﻋﻰ از ﻗﻀﺎﻳﺎى وﺟﻮدى ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪ .‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﺣﺪس زد ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪه ى‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﺷﺪه و ﻧـﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪ ،‬از ارزش ﻋﺎم ﺗﺮى ﺑﺮﺧﻮردار ﻫﺴﺘـﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ اﻳﻦ‬ ‫ارزش ﻋﺎم ﺗﺮ ﺑﻪ ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮد ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺗﻀﻤﻴﻦ ﻧﻤﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﺷﻮﻧﻔﻴﻠﺪ‬ ‫)‪ (٢٠٠٧‬ﺧﺎﻃﺮﻧﺸﺎن ﻛﺮده اﺳﺖ‪» ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﺑﻪ ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ ﻳﻚ ﭘﺪﻳﺪه‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺿﻤﻨﻰ ﻳﺎ ﺻﺮﻳﺢ‪ ،‬ﺑﺎ ﺑﻴﺎن ﺧﺎص ﺑﻮدن ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اﺷﺎره‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﺷﺎره ﻛﺮدن ﺑﻪ ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ ﻳﻚ ﭼﻴﺰ‪ ،‬و ﻓﺮاﻫﻢ ﻧﻤﻮدن ﻣﺪرك ﻣﺤﻜﻢ ﺑﺮاى‬ ‫آن‪ ،‬ﭼﻴِﺰ دﻳﮕﺮى اﺳﺖ« )ص‪ .(٩٣‬اﻳﻦ واﻗﻌﻴﺖ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪ ﻛﻪ او ﺑﻴﻦ ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ ﻫﺎى‬ ‫ادﻋﺎ ﺷﺪه‪ ،‬ﺿﻤﻨﻰ‪ ،‬ﺑﺎﻟﻘّﻮه و ﺗﻀﻤﻴﻦ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺴﻴﺮﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﺗﻔﻜﺮ در ﺣﻴﻄﻪ ى‬ ‫ﻼ ﻣﻮاﻓﻖ ﻫﺴﺘﻢ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ ﻳﻚ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ‪ ،‬ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻗﺎﺋﻞ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﻦ ﺑﺎ او در اﻳﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻛﺎﻣ ً‬ ‫آﻳﺎ ﻣﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ از ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ اﻧﺘﻈﺎر ﺑﻴﺸـﺘـﺮى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ؟ ﻣﻦ‬ ‫اﻣﻴـﺪوارم ﭼﻨﻴﻦ ﺑـﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﭼـﺮا ﻛﻪ ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛـﻪ ﺣـﺘـﻰ اﮔـﺮ ﭘـﮋوﻫﺶ در ﻧﺘـﻴـﺠـﻪ‬ ‫روش ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺗﺎﻛـﻨـﻮن اراﺋﻪ ﻛـﺮده اﺳﺖ و ﻧﻮع ﻣﺴﺘﻨﺪاﺗـﻰ ﻛـﻪ ﻓـﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورد‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ اداﻣﻪ دﻫﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺑـﺮاى ﺗﺄﻣﻴﻦ اﻧﺘـﻈـﺎرات اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﻧﻴـﺰ ﺑـﺮاى ﺗﻮﺳﻌـﻪ ى‬ ‫ﭘﻴﻮﻧﺪﻫﺎى ﺳﻮدﺑﺨﺶ ﺑﻴﻦ ﭘﮋوﻫﺶ و ﻋﻤﻠﻜﺮد‪ ،‬ﺑﺮاى ﺑﺎﻻ ﺑﺮدن ﻣﻴﺰان ﭘﻴﺎﻣﺪﻫﺎى ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫در ﺷﺮاﻳﻂ واﻗﻌﻰ در ﺳﻄﺢ ﻣﺤﻠﻰ‪ ،‬ﻛﺎﻓﻰ ﻧﻴﺴﺖ و اﻳﻦ ﻣﺮا ﺑﻪ ﺳﺆال ﺑﻌﺪى رﻫﻨﻤﻮن‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻧﺘﻈﺎرات اﺟﺘﻤﺎﻋـﻰ از رﺷﺘﻪ و زﻣﻴﻨﻪى ﻛﺎرى ﻣﺎ ﭼﻴﺴﺖ و ﻣﺎ ﺑـﺎ‬ ‫آنﻫﺎ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﺮﺧﻮرد ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ؟‬ ‫ﻣﻴﺸـﻞ‪ :‬ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛـﻪ اﻣـﺮوزه در ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻛﺸﻮﻫﺎ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ از‬ ‫اﻫﻤﻴﺘﻰ ﺣﺴﺎس ﺑـﺮﺧﻮردار اﺳﺖ‪ .‬آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان‬ ‫ﻳﻚ ﺷﺮط ﺑﺮاى ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻋﻠﻤﻰ و اﻗﺘﺼﺎدى و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺑﺮاى ﭘﻴﻮﺳﺘﻦ و ﻋﻀﻮﻳﺖ در‬ ‫ﺟﻮاﻣﻊ ﻣﺪرن و دﻣﻜﺮاﺗﻴﻚ ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺟﺪاى از اﻧﺘﻘﺎل ﻣﻴﺮاث ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻛﻪ‬ ‫از ﺑﺰرگ ﺗﺮﻳﻦ دﺳﺘﺎوردﻫﺎى ﺟﺎﻣﻌﻪ ى اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺖ‪ .‬آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ از آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﻈﺎر دارد‪ ،‬از ﻳﻚ ﻃـﺮف اﻃﻤﻴﻨﺎن از ﻓﺮاﻫﻢ آوردن ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﻄﻘـﻰ از‬ ‫ﺳﻮاد رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮاى ﻛﻠﻴﻪ ى داﻧﺶ آﻣـﻮزان اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ آن ﻫـﺎ را ﻗﺎدر ﺳﺎزد در‬ ‫زﻣﺎن ﻣﻘﺘﻀﻰ ﺑﻪ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ و در ﺻﻮرت ﻧﻴﺎز‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ در دﻧﻴﺎى واﻗﻌﻰ ﻣﺠﻬﺰ‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ و از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﻧﻴﺮوى ﻛﺎر ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز و از ﻟﺤﺎظ رﻳﺎﺿﻰ واﺟﺪ ﺷﺮاﻳﻂ را ﺑﺮاى‬

‫‪٥١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺟﻮاﻣﻊ ﻣﺎ ﻓﺮاﻫﻢ آورد‪.‬در دﻧﻴﺎى ﭘﻴﭽﻴﺪه و در ﺣﺎل‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺮ ﻛﺴﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮى ﻛﻪ ﻣﺎ در آن زﻧﺪﮔﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آن ﭼﻪ ﻛـﻪ از‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺎ در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ ﭼﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ‪،‬‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻰ رود ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻣـﺎ‬ ‫ﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﻛﺎﻫﺶ ﭘﻴﺪا ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ ﺗﺄﻳﻴﺪ‬ ‫دارد و اﻳﻦ ﻳﻚ رﺷﺘﻪى ﭘﮋوﻫﺸﻰ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﻏﻠﺐ ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ در ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻳﻚ رﺷﺘﻪى ﻋﻤﻠﻰ‬ ‫ﺑﺨﺸﻴﺪن اﻳﻦ اﻧﺘﻈﺎرات‪ ،‬ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ‪ ٥٠‬ﺳﺎل ﮔﺬﺷﺘﻪ‪،‬‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢ ﭘـﮋوﻫﺶ و ﻫﻢ ﻋﻤﻞ و‬ ‫ﻫﻨﮕـﺎﻣـﻰ ﻛـﻪ دوره ى ﺟﺪﻳﺪ اﺻﻼﺣـﺎت رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫ﺷﻴﻮهى ﻛﺎر ﻣﻰﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻳﺎ ﺑﻪ ﺗﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﺷﺮوع ﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺎﻛﺎم ﻣﺎﻧﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳـﺎ ﺑـﻪ ﺗـﻌـﻠـﻴـﻢ آﻣـﻮزش‬ ‫ﺣﺘﻰ اﮔﺮ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن دﻟﻴﻞ‪ ،‬ﭘﮋوﻫﺶ در آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺷﻮﻧﺪ‪.‬اﻳﻦ رﺷﺘﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺳﻌـﻰ در ﺳـﺎﺧـﺘـﻦ‬ ‫در ﻣـﻮرد آﻣﺎدهﺳﺎزى ﻛﺴـﺎﻧـﻰ ﻛـﻪ‬ ‫داﻧﺶ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺷﺮاﻳﻂ‪ ،‬ﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن را ﺑــﺮاى آﻣـﻮزش ﻣـﻬـﻴـﺎ‬ ‫ﺗﺼﺪﻳﻖ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎى آن ﻫﺮﭼﻪ ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬در‬ ‫ﻣـﻰﻛــﻨــﻨــﺪ‪ ،‬داراى ﻳــﻚ ﺻــﻔــﺖ‬ ‫ﺟﻬﺎن ﺗﻐﻴﻴـﺮى ﺑﻪ وﺟﻮد ﻧﻴﺎورده اﺳﺖ‪ .‬ﭘـﮋوﻫﺶ در‬ ‫ﺑﺎزﮔﺸﺘﻰ اﺳﺖ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﻘﺶ ﻣـﺤـﺪودى در ﺣﻤﺎﻳـﺖ از‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﻣﺤﺘﻮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ و ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﺗﺪرﻳـﺲ‪ ،‬روش ﻫﺎى ارزش ﻳﺎﺑﻰ و آﻣﺎده ﺳـﺎزى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻳﻔﺎ ﻛـﺮده اﺳﺖ و اﻏﻠﺐ آن را ﻛﻢ ﻓﺎﻳﺪه و داراى ﭘﺸﺘﻮاﻧﻪ ى ﻋﻠﻤﻰ ﻣﺤـﺪود‬ ‫ﺗﻠﻘﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻣﺮوزه از ﭘﮋوﻫﺶ در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣﻮزش اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻰ رود ﻛﻪ ﻧﻮع ﺷﻮاﻫﺪ‬ ‫و ﻣﺴﺘﻨﺪاﺗﻰ ﻛﻪ در ﭘـﺰﺷﻜﻰ و داروﺷﻨﺎﺳﻰ ﺑﺎ آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﻣﻴـﺰان ﺗﺄﺛﻴـﺮات‬ ‫ﻋﻴﻨﻰ و ﺗﺠﺮﺑﻴﺎت وﺳﻴﻊ ﻣﺘﺪاول اﺳﺖ‪ ،‬ﻓﺮاﻫﻢ آورد‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺼﻮص در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه‬ ‫وﺿﻊ ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﺗﻨﻬﺎ ﺧﺎص آن ﻛﺸﻮر ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻋﻴﻨـﻴـﺖ‪ ٣٠‬و اﻋﺘﺒﺎر ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﻘﺎﻳﺴﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠـﻰ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ ‪PISA‬‬ ‫)ﺳﺎزﻣﺎن ﺗـﻮﺳﻌﻪ و ﻫﻤﻜـﺎرى اﻗﺘﺼـﺎدى‪ (٢٠٠٣ ،‬داده ﻣﻰ ﺷﻮد و ﺻﻔﺤـﻪ ى اول‬ ‫رﺳﺎﻧﻪ ﻫﺎ را ﺑﻪ ﺧﻮد اﺧﺘﺼﺎص داده اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻴـﻞ دارد ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻋﻈﻴﻤﻰ روى ﺟﻮاﻣﻊ ﻣﺎ‬ ‫اﻋﻤﺎل ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻗﻄـﻌـﺎً ﻣﺎ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ اﻧﺠﻤﻦ‪ ،‬و ﺑﺎ ﻫﻤـﻜـﺎرى ‪ ،ICMI‬ﺑﺎﻳﺪ ﻳـﻚ‬ ‫وﺿﻌﻴﺖ اﻧﺘﻘﺎدى در ﻣﻮرد ﻋﻘﺎﻳﺪ و ارزش ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣﺎﻳﻞ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻣﺎ ﺗﺤﻤﻴﻞ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ﺑﺪﻫﻴﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﺑﻬﺘﺮ از دﻳﮕـﺮان ﻗﺎدر ﻫﺴﺘﻴﻢ دﻋـﺎوى ﻋﻴﻨﻴﺖ را زﻳﺮ ﺳﺆال‬ ‫ﺑﺒﺮﻳﻢ‪ .‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻈﺮاﺗﻰ ﻛﻪ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻓﺎﻗﺪ ﻣﻌﻨﻰ اﺳﺖ واﻛﻨﺶ‬ ‫ﻧﺸﺎن دﻫﻴﻢ و اﺑﺰارﻫﺎى اﻧﺪازه ﮔﻴﺮى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده را در ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﻪ ﭼﻴﺰ داﻧﺶ‬ ‫ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻰ ﺷﻮد و ﭼﻪ ﭼﻴﺰ ﻧﻪ‪ ،‬ﻣـﻮرد ﺳﺆال ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺄﻛﻴـﺪ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﭼﻨﺪﮔـﻮﻧﮕﻰ ﺻﻮرى ﻛﻪ داراﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻤﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﻰ‬ ‫در ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺗـﻚ ﺑـﻌـﺪى ﺗـﺼـﺮف ﺷﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺎ ﺗﻤﺎم اﻳـﻦ ﻫـﺎ‪ ،‬ﻣـﺎ ﻧـﻤـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴـﻢ‬ ‫ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻫﺎى اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﺳﺆاﻻت آن ﻫﺎ را در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻗﺪاﻣﺎت ﭘﮋوﻫﺸﻰ‬ ‫را اﻧﺠﺎم داده اﻳﻢ و اﻳﻦ ﻛـﻪ ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﻧﺘـﺎﻳـﺞ آن را ﺧﺎرج از ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻣﺤﻘـﻘـﻴـﻦ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬ﭘﺨﺶ و ﺗﻮزﻳﻊ ﻧﻤﻮده اﻳﻢ‪ ،‬ﻧﺎدﻳﺪه ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ .‬ﻣﻦ دو ﭼﺎﻟﺶ اﺳﺎﺳﻰ را ﻛﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺘﺎ ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ واﺑﺴﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮاى آﻳﻨﺪه ى ﻧﺰدﻳﻚ ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫● ﺟﺪى ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻘﻴﺎس ﮔـﺬارى ﻳﺎ ﺳﻨﺠﺶ و در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﺳﺆاﻻت ﭘـﮋوﻫﺸـﻰ واﻗﻌﻰ ﻛـﻪ راه ﺣﻞ آن ﻫﺎ ﻧـﻴـﺎزﻣﻨﺪ داﻧﺶ ﺑـﻪ ﺧـﺼـﻮﺻﻰ اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ و اُﺳﻠﻮب ﺷﻨﺎﺳﻰ ﻫﺎى وﻳﮋه‪ ،‬ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﺘﺨﺼﺼﻴﻦ ﻣﻮﺟﻮد در‬ ‫اﻳﻦ رﺷﺘﻪ و ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻫﻤﻜﺎران ﺟﺪﻳﺪ و اﻧﻮاع ﺟﺪﻳﺪ ﻃﺮح ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪ ،‬ﻗﻮى ﺗﺮ‬ ‫ﻻ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫از ﻣﺤﺼﻮﻻت ﺗﺼﻨﻌﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻤﻮ ً‬ ‫● ﻳﺎﻓﺘﻦ روش ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﻗﺎﺑﻞ درك ﻧﻤﻮدن ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در آﻣﻮزش‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٥٢‬‬

‫رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﻔﻴﺪ ﻧﻤﻮدن آن ﻫﺎ ﺑﺮاى ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ICMI ،‬ﺳﻌﻰ دارد‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ‪ ICMI‬ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻖ ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﻤـﻜـﺎرى‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﻛﺘﺎب در دﺳﺖ رس اﺳﺖ‪ ،‬ﺑـﻪ زودى ﭘﺲ از‬ ‫ﮔﺬﺷﺖ ﺳﻪ ﺳﺎل از اﻧﺘﺸﺎر آن ﻫﺎ‪ ،‬از ﻃﺮﻳﻖ اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﺑﺮاى ﻫﻤﮕﺎن ﻗﺎﺑﻞ دﺳـﺖ رس‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﻫﻨﻮز ﻛﺎرﻫﺎى ﺑﻴﺸﺘﺮى ﭘﻴﺶ روى دارﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ‪ :‬در ﻣﻮرد ﺳﺆال اﻧﺘﻈﺎرات اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ در ﻫﺮ ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬ﻣﺮدم اﻧﺘﻈﺎر دارﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﻓـﺮزﻧﺪاﻧﺸﺎن رﻳﺎﺿﻴـﺎت را در ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻﻳـﻰ‪ ،‬در وﻫﻠـﻪ ى اول ﺑﺮاى اﺳﺘﻔـﺎده ى‬ ‫ﺷﺨﺼﻰ ﺧﻮدﺷﺎن ﻳﻌﻨﻰ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛـﻮدﻛﻰ ﻻزم اﺳﺖ ﺑﺮاى ﻋﻤﻠﻜﺮد در ﺟﺎﻣﻌﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺪاﻧﺪ ـ ﻓـﺮا ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻳﻚ ﻧﻴﺎز اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻧﻴﺰ اﻳﺠﺎب ﻣﻰ ﻛﻨـﺪ ﻛـﻪ ﻣـﺮدم از‬ ‫داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮﺧﻮردار ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از اﻧﺘﻈﺎرات دوﮔﺎﻧﻪ‪ ،‬ﺑﺮاى ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫زﻳﺎدى ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻳﻜﻰ از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﻛﻪ در ﺗﻼش ﺑﺮاى ﺗﻐﻴﻴﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫در ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺎ آن روﺑﻪ رو ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ‪ ،‬اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﺎﻣﻪ ى ﻣﺮدم ﻣﺎﻳﻞ اﻧﺪ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫را آن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﺧـﻮد در ﻣﺪرﺳﻪ آﻣﻮﺧﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬ﻛﻨﻨﺪ و اﻳﻦ اﻏﻠﺐ ﻣﺎﻧﻌـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ اﺳﺖ‪ .‬و ﺗﺠﺮﺑﻪ ﺑﻪ ﻣﺎ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭼﮕﻮﻧﻪ آﻣﻮﺧﺘﻪ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻ ﻣﺸﻜﻞ ﺗﺮ از ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ؛ ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ‬ ‫ً‬ ‫دو اﻳﻦ ﻫﺎ اﻗﺪاﻣﺎﺗﻰ دﺷﻮار ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ اﻧﺘﻈـﺎر دارد ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺘـﻮاﻧﺪ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﻗﻄﻌﻰ در ﻣـﻮرد ﻳﺎدﮔﻴـﺮى و ﻳﺎددﻫﻰ رﻳﺎﺿـﻴـﺎت ﻓـﺮاﻫﻢ آورد‪ .‬ﺗﻼش ﺑـﺮاى آﻣﻴﺨﺘـﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت روى ﻳﻚ ﻣـﻮﺿﻮع ﻣﻔﺮوض‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺒـﺎً ﻫﻤـﻮاره ﻣﺄﻳﻮس ﻛﻨﻨﺪه ﺑـﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬاران ﻣﺎﻳﻞ اﻧﺪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ادﻋﺎﻫﺎﻳﻰ در ﻣﻮرد ﻋﻠﺖ ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻮدن اﻗﺪاﻣﺎت آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت‪ ،‬اﺑـﺮاز ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ دﻻﻳﻞ ﺿﻌﻴﻔـﻰ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﺎور ﻛﻨﻴﻢ ﻳﻚ اﻗﺪام ﻳﮕﺎﻧـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻜﺴﺎن در ﻫﻤﻪ ى ﻣﺒﺎﺣﺚ‪ ،‬ﻫﻤﻪ ى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻫﻤﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان و ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬاران ﺑﺎﻳﺪ از ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻣﻴﺰان ﻋﻤﻠﻜﺮد‬ ‫ﮔﺮوه ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻗﺪاﻣﺎت ﺗﻌﻠﻴﻤﻰ اﺑﺘﻜﺎرى و ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬دورى ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫آن ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ وارﻳﺎﻧﺲ و ﻧﻪ ﺑﻪ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ‪ ،‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻪ در ﭼﻪ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ ﺗﻔﺎوت‬ ‫وﺟﻮد دارد؟ ﺑﺮاى ﻛﺪام ﻣﻌﻠﻤﺎن؟ ﺑﺮاى ﻛﺪام ﮔﺮوه از داﻧﺶ آﻣﻮزان؟‬ ‫راه ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺴﻴﺎرى ﺑﺮاى دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى آﻫﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺟﺮﻳﺎن اﻧﺪاﺧﺘﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻫﻨﮕﺎم اﻋﻤﺎل ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدات ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻗﺒﻼً در ﺑﺤﺚ‬ ‫ﺷـﻮاﻫﺪ اﺷـﺎره ﻛـﺮدم‪ ،‬اﻧﺠﻤﻨﻰ ﻛـﻪ ﻛـﺘـﺎب »ﺟـﻤـﻊ آﻣـﻮﺧﺘـﻪ ﻫـﺎ« را ﻣﻨﺘـﺸـﺮ ﻛـﺮد و‬ ‫)ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‪ ،‬و ﻫﻤﻜﺎران‪ ،(٢٠٠١ ،‬ﻧﻈﺮ ﺳﺨـﺎوﺗﻤﻨﺪاﻧﻪ و ﻣﻌﻘﻮﻟﻰ ﺑﻪ آن ﭼﻪ ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣﺎ ﺑﮕﻮﻳﺪ‪ ،‬اﻧﺪاﺧﺘﻪ و ﺗﻮاﻧﺴﺘﻪ اﺳﺖ ﻃﻴ‪ y‬وﺳﻴﻌﻰ از ﺷﻮاﻫﺪ‬ ‫را ﺑﺮرﺳﻰ ﻛﻨـﺪ‪ .‬ﻓـﺮﻫﻨﮕﺴﺘﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑـﻴـﺖ اﻳـﺎﻻت ﻣـﺘـﺤـﺪه در ﺳـﺎل ﺟـﺎرى‪،‬‬ ‫اﺻﻄﻼﺣﺎ اﺑﺘﻜﺎر ﺑﺮﮔﻪ ﻫﺎى ﺳﻔﻴﺪ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ ﺗﺎ ﺑـﺮاى ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬاران در‬ ‫ً‬ ‫دوﻟﺖ آﻳﻨﺪه و ﻣﺠﻠﺲ ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ ﻣـﺪارك و ﺷﻮاﻫﺪ ﻗﺎﺑﻞ دﺳـﺖ رس در ﻣﻮرد ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻂ ﻣﺸﻰ ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﺪه را ﻓﺮاﻫﻢ آورد‪ .‬ﮔﺮوﻫﻰ ﻛﻪ روى‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻋﻠﻮم ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﻤﻴﺘﻪ ى ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‪ ،‬ﺷـﺒـﻜـﻪ ى ﻧـﺴـﺒـﺘــﺎً ﮔـﺴـﺘـﺮده اى ﺑـﺮاى ﺟـﻤـﻊ آورى اﻃـﻼﻋـﺎت ﻛـﻪ‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬاران را آ ﮔﺎه ﺳﺎزد‪ ،‬داﻳﺮ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻳﻜﻰ از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻄـﺮح ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻫﻴﺌﺖ ﻣﻠﻰ ﻣﺸﺎوره ى رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫)‪ (٢٠٠٨‬در ﮔﺰارش اﺧﻴﺮ ﺧﻮد‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻌﻴﺎر ﺑﺴﻴﺎر دﻗﻴﻖ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ ﻛﻴﻔﻴﺖ‬ ‫ﻣﺪارك ﺑﺮرﺳﻰ ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬اﻳﻦ روﻳﻜﺮد ﺧـﺎرج از ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺷﺨﺼﻰ‪،‬‬ ‫ﻫﻴﺌـﺖ را ﺑﺎ دﺳـﺘـﺎورد اﻧﺪﻛﻰ در ﻣـﻮرد اﻳﻦ ﻛﻪ ﻓـﺮﻫﻨـﮓ در ﻣـﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺨﺘـﻠـ‪ y‬ﭼـﻪ‬

‫ﻣﻰ ﮔﻮﻳـﺪ‪ ،‬رﻫﺎ ﻛﺮد‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﻗﻄﻌﻰ ﺑـﺮاى اﻏﻠﺐ ﭘـﺮﺳﺶ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ اﻧﺘـﻈـﺎر‬ ‫ﺟﻮاب آن را دارد ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬اﻣـﺎ در ﻫـﺮ ﺻـﻮرت ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﺑﺮ آن اﻧـﺪ ﻛـﻪ راه ﻫـﺎى‬ ‫ﺑﻬﺘﺮى ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎ ﺑﻴﺎﺑﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮﮔﺰ ﻣﺪرك ﻛﺎﻓﻰ وﺟﻮد ﻧﺪارد و ﻣﻦ ﺑﺎ ﻣﻴﺸﻞ‬ ‫در ﻣﻮرد ﻣﻘﻴﺎس ﮔﺬارى و ﺳﻨﺠﺶ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻤﺎن و ﭘﻴﺪا ﻛـﺮدن راه ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى اﻧﺘﺸـﺎر آن‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﻰ روﺷﻦ و ﻣﻔﻴﺪ‪ ،‬ﻣﻮاﻓﻘﻢ‪.‬‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى آﻣﻮزش و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﺷﻮاﻫﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن ﺗﺎ ﭼﻪ‬ ‫ﺣﺪى ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ از ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ و ﻣﻔﺎدﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻓﺮاﺗﺮ رود؟‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ‪ :‬ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ‪ ،‬آن ﭼﻪ را ﻛﻪ ﻣﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﻋﻀﺎى آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻣﺎ‬ ‫ﻳﻚ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻳﻜﺴﺎن ﻣﻰ ﭘﻨﺪارﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ ﻣﺸﺮوط ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻴﻢ »ﺟﺒﺮ« و ﻳﺎ »ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ« و ﻳﺎ ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﮔﻔﺘﻪ ام »ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه‬ ‫ﻣﺤﻮر«‪ ،‬ﺑﻴﻦ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎ و ﺣﺘﻰ داﺧﻞ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻨﻈﻮرﻣﺎن ﭼﻴﺴﺖ؟ ﺑﻪ ﻋﻼوه ﺗﻼش‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﻮﺿﻌﻰ ﻛﺮدن رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫﻤﻮاره ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴﺰ ﻧﺒﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ﻛﺎر ﺑـﺎ ارزش اوﺑﻰ داﻣﺒﺮوﺳﻴﻮ در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻗﻮﻣﻰ‪ ،‬در ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ً‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺴﻴﺎرى از ﻛﺸﻮرﻫﺎ ﺑﻪ ﻃﺮز ﮔﺴﺘﺮده اى ﻧﻔﻮذ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ در ﺟﺎﻫﺎى‬ ‫دﻳﮕﺮ اﺛﺮ ﭼﻨﺪاﻧﻰ ﻧﺪاﺷﺘـﻪ اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﺮدم ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻪ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ دﻫﻨﺪ و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﻪ ﻧـﻮﻋﻰ ﺑﺮاى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣـﺪرﺳﻪ راه ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪى ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﻗﻮﻣﻰ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻣﻰ ﮔـﺮدﻳﻢ ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﻄﺒﻴﻘﻰ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠـﻠـﻰ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ ‪ TIMSS‬و‬ ‫‪ .PISA‬ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﺮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ ﻛﻪ در آن ﺟﺎ ﻣﺘﻌﺎرف اﺳﺖ‪ ،‬واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ و ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﻟﮕﻮﻳﻰ ﺑﺮاى‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ و ارزﻳﺎﺑﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ ،y‬ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬اﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ درﺳﻰ ﻣﺘﻌـﺎرف ﻳﺎ اﻳﺪه آل ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺘـﻮان آن را در ﻛﺸﻮر ﺧﺎﺻـﻰ‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺑﻠﻜﻪ‪ ،‬ﻳـﻚ ﺳـﺎﺧـﺘـﺎر ﻓـﺮﺿﻰ اﺳﺖ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى ﻣﻤﻜـﻦ ﻧـﻤـﻮدن اﺳﺘﻔـﺎده از‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى ﻣﺸﺘﺮك از ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎى ارزﻳﺎﺑﻰ در ﺳﺮاﺳﺮ ﻣﺮزﻫﺎى ﻣﻠﻰ‪ ،‬ﻃﺮاﺣﻰ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ )ﻛﺎﻳﺘﻞ و ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‪ .(١٩٩٩ ،‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑﻨﻴﺎن ﮔﺬاران ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﻄﺒﻴﻘﻰ‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎ و ﻣﺘﻮن آﻣﻮزﺷﻰ را ﺑﺎ ﻛﻨﺎر زدن ﺳﺆاﻻت‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ و ﺗﻨـﻬـﺎ ﺷـﺮاﻳﻂ ﻣـﻮﺿﻌﻰ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻛـﺮدن اﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶ ﻛﻪ آﻳﺎ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫»ﻓﺮﺻﺖ ﺑـﺮاى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى« ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت اﺣـﺘـﻤـﺎﻻً ارزﻳﺎﺑﻰ ﺷﺪه ﺗـﻮﺳﻂ ﭘـﺮﺳﺶ ﻫـﺎى‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻰ را داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﺗﻘﻠﻴﻞ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻨﻮز ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ ﻛﻪ ﻣﺪت ﻫﺎ ﭘﻴﺶ ﺗﻮﺳﻂ ﻫﺎﻧﺲ ﻓﺮودﻧﺘﺎل )‪ (١٩٧٥‬ﻣﻌﺮﻓﻰ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺳﺎﺧﺘـﻦ اﺑـﺰارﻫﺎى ارزش ﻳﺎﺑﻰ ﻛﻪ از ﻟﺤﺎظ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠـﻰ ﻫـﻢ ارز‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺤﻠـﻰ را ﻧﻴﺰ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬روﺑﻪ رو ﻫﺴﺘﻴﻢ‪.‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺪت ﻫﺎﺳﺖ ﻛﻪ اﻋﺘـﺮاف ﻛﺮده اﻧﺪ‪ ،‬آن ﭼﻪ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ اراﺋﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﺷﺒﺎﻫﺖ اﻧﺪﻛﻰ ﺑـﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳـﻰ رﺳﻤﻰ ﻣﺼـﻮب وزارت‬ ‫آﻣﻮزش و ﭘﺮورش دارد و ﻗﻄﻌﺎً در ﻛﻼس درس ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺎﻧﻊ ﺳﻬﻤﮕﻴﻨﻰ ﺑﺮاى ﺗﻐﻴﻴﺮ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﻈﺎم ﻫﺎى ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻏﺎﻟﺒﺎً آن ﭼﻨﺎن ﻛﻪ ﻣﺎ ﻓﻜﺮ‬ ‫ﻣﺎ ﺗﺼﻮر ﻣﻰ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ و ﻧﻈﺎم ﻫﺎى ﻏﻴﺮﻣﺘﻤﺮﻛﺰ آن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻋﻤﻮ ً‬ ‫ﻏﻴﺮﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ )ﻫﺎوﺳﻮن‪ ،‬ﻛﺎﻳﺘﻞ‪ ،‬و ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‪ .(١٩٨١/٢٠٠٨ ،‬ﻣﺪت ﻫﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﭘﻴﺶ از آن ﻛﻪ اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ ﻫﺎ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻚ ﺑﺎزرس‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻓـﺮاﻧﺴﻮى ﻳﻚ ﺑﺎر ﻋﻘﻴﺪه ى زﻳـﺮ را اﺑﺮاز ﻛـﺮد ﻛﻪ ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻓﻘـﻂ در‬ ‫ﻣﻮرد ﻓﺮاﻧﺴﻪ و اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺻﺪق ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫در ﻓﺮاﻧﺴﻪ‪ ،‬ﻓﺮض ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻤﺎم ﻣﻌﻠﻤﺎن در زﻣﺎن ﻳﻜﺴﺎن ﻛﺎر ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ‬

‫اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻫﻴﭻ ﻛﺲ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺖ و در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‪ ،‬ﻛﻪ ﻓﺮض ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻫﺮ ﻛﺴﻰ ﺑﻪ روش ﺧﻮد ﻋﻤﻞ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻫﻴﭻ ﻛﺲ اﻳﻦ ﻃﻮر ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺸـﻞ‪ :‬ﻣﻦ ﺑﺎ ﺷﻤﺎ ﻣـﻮاﻓﻖ ﻫﺴﺘﻢ‪ .‬ﻣﺪت ﻫﺎ ﭘﻴﺶ ﭼﻨـﻴـﻦ ﺑـﻮد و اﻣﺮوزه ﻫﻴﭻ‬ ‫ﺑﺎزرس ﻓﺮاﻧﺴﻮى ﺟﺮﺋﺖ ﮔﻔﺘﻦ اﻳﻦ را ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺎﻳﻞ ﻫﺴﺘﻢ ﺑﻪ ﭼﻨﺪﮔـﻮﻧﮕﻰ از زاوﻳﻪ دﻳﮕﺮى ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻢ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ در‬ ‫ﻣﺮاﺳﻢ اﻓﺘﺘﺎﺣﻴﻪ ﮔﻔﺘﻢ‪ ،‬ﺑﻪ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ ﻣﻰ ﺗﻮان از دﻳﺪ ﻣﻨﻔﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺎﻧﻌﻰ در راه‬ ‫ﻧﻮع ﺷﻮاﻫﺪ ﻛﻠﻰ ﻛـﻪ رﺷﺘﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬اﮔﺮ ﻳﻚ زﻣﻴﻨﻪ ى ﻋﻠﻤـﻰ واﻗﻌﻰ ﺑﻮد‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ ﻧﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﻳﺴﺖ ﺗﻬﻴﻪ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻧﮕﺎه ﻛﺮد‪.‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬اﻳﻦ ﻳﻚ دﻳﺪﮔﺎه‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻢ روى ﺟﻨﺒﻪ ى ﻣﺜﺒﺖ ﮔـﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﻨﻢ‪ .‬در‬ ‫‪ ١٥‬ﺳﺎل ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬زﻣﻴﻨﻪ ى ﻛﺎرى ﻣﺎ از ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ‪ ،‬واﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎدى را‬ ‫ﻓﺮا ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﺟﺎﻟﺐ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ از ﻣﻘﺎﻳﺴﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ﻛﻪ ﭼﻨـﺪ ﻟـﺤـﻈـﻪ‬ ‫ﭘﻴﺶ ﻣﻮرد اﻧﺘﻘﺎد ﻗﺮار دادم‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ TIMSS .‬ﺗﻮﺟﻪ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﺮﺧﻰ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ ﻧﺎﺣﻴﻪ اى ﻣﺎﻧﻨﺪ آﺳﻴﺎ‪ ،‬ﻛﻪ در آن ﺟﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻛﺸﻮر ﻧﺘﺎﻳﺞ درﺧﺸﺎن ﺗﺮى ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻏﺮﺑﻰ در آزﻣﻮن ﻫﺎى ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ‪ TIMSS‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده ﺑﻮدﻧﺪ ﻣﻌﻄﻮف‬ ‫ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻫﺎى ﺗﻜﻤﻴﻠﻰ‪ ،‬ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﺗـﻼش ﻛـﺮده اﻧﺪ دﻻﻳﻞ ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاى‬ ‫ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷـﺪه را ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻫﺎ ‪ ICMI‬ﺑﺎ ﻳﻚ ﺟﻠﺪ‬ ‫ﻛﺘﺎب زﻳﺒﺎ )ﻟـﻮﻧﮓ‪ ،‬ﮔـﺮاف و ﻟﻮﭘﺰ ـ رﻳﻴـﻞ‪ ،(٢٠٠٦ ،‬ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺳـﻴـﺰدﻫﻢ‬ ‫‪ ،ICMI‬ﻫﻤﻜـﺎرى ﻛـﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺘﺎب در ﺳـﺎل ‪ ٢٠٠٦‬ﻣﻨﺘﺸـﺮ ﺷـﺪ و آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ رادر ﺳﻨﺖ ﻫﺎى ﻓـﺮﻫﻨﮕﻰ ﻣﺘـﻔـﺎوت‪ ،‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛـﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر دﻗﻴـﻖ ﺗـﺮ‬ ‫ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ‪ ،‬اﻳﻦ ﻛﺘـﺎب آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻛﺸـﻮرﻫﺎى آﺳﻴﺎى ﺷـﺮﻗﻰ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺳﻨـﺖ‬ ‫ﻛﻨﻔﻮﺳﻴﻮس را ﺑﺎ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺑﺮﺧﻰ از ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻏﺮﺑﻰ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛـﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ‪ ،‬ﭼﺮا ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﺗﻔﺎوت‬ ‫آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻣﺎ از اﻳﻦ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎ آﻣﻮﺧﺘﻴﻢ و ً‬ ‫اﺳﺎﺳﺎ ﻧﻪ از ﺷﻜﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد و ﻧﻪ از ﺗﻌﺪاد ﺳﺎﻋﺎﺗﻰ ﻛﻪ در ﻣﺪرﺳﻪ‬ ‫ً‬ ‫وﻗ‪ y‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﻧﻪ از ﻋﻼﻗﻪ ى داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻔـﺎوت‬ ‫ﻋﻤﻴﻘـﺎ از آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﺗﺤﺼـﻴـﻞ ﻛـﺮده ى رﻳﺎﺿﻰ در ﻳـﻚ ﻓـﺮﻫﻨﮓ ﻛﻨﻔـﻮﺳﻴـﻮﺳﻰ ﻣﻌـﻨـﻰ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻰ دﻫـﺪ‪ ،‬ارﺗﺒـﺎﻃـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺎ داﻧـﺶ و ﻣـﺪرﺳﻪ اﻳﺠـﺎد ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ و راه ﻫﺎﻳـﻰ ﻛـﻪ ارﺗـﺒـﺎط‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزـ ﻣﻌﻠﻢ و ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ آﻧﺎن را ﺷﻜﻞ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﻧﺎﺷﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫داﻧﺸﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎ ﻋـﺮﺿﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻫﺮ ﻧﻮع ﺗﻼﺷـﻰ را ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ‬ ‫وﺿﻌﻴﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻫﺮ ﻛﺸـﻮرى‪ ،‬ﺑﺎ ﺻﺮًﻓﺎ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﺳﻄﺢ و وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى‬ ‫ادارى‪ ،‬ﻫﺮﭼﻨﺪ ﻫﻢ ﻣﻬﻢ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺎﻗﺪ ﺻﻼﺣﻴﺖ ﻣﻰ داﻧﺪ و ﻣﺴﻴـﺮ را ﺑﻪ ﺳﻮى ﺑﺎزﺗﺎﺑﻰ‬ ‫ﭘﺮﺑﺎرﺗﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻼش در درك ﻧﻘﺎط ﻗﻮت و ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎى اﻧﺘﺨﺎب آﻣﻮزﺷﻰ ﻧﺴﺒﻰ ﺧﻮد‪،‬‬ ‫ﺑﺎ ﻗﺮار دادن آن ﻫﺎ در ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻛﻠﻰ ﺗﺮ ﺑﺎ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻗﻮﻣﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ‬ ‫درك ﺑﺮاى ﺗﻔﻜﺮ در ﻣـﻮرد ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻰ و ﺗﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬ﻫـﻤـﻮار ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨـﻴـﻦ وﻇﻴﻔﻪ ى‬ ‫ﻣﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬاران را از اﻳﻦ اﻣﺮ آ ﮔﺎه ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭼﺮا ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺑﻪ ﺧﻮدى ﺧﻮد‬ ‫آ ﮔﺎه ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ و در اﻧﺘﻈﺎر ﻳﻚ ﻣﻌﺠﺰه و ﻳﺎ ارزان ﺗﺮﻳﻦ راه ﺣﻞ ﺑﺮاى ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫آن ﭼﻪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﭘﺪﻳـﺪار ﺟـﺎﻟـﺐ ﺗـﻮﺟﻪ ﻧﻴﺰ ﻫﺴـﺖ‪ ،‬اﻳـﻦ واﻗﻌﻴـﺖ اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﭼﺸﻢ ﺑﻴﮕﺎﻧﮕﺎن‪ ،‬ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻃـﺮح ﻫﺎى اﺻﻴﻞ ﺑﺎ ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ ﻣﻬـﻢ را ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان واﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻃﺒﻴﻌﻰ در اﻳﻦ ﻓـﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎ ﻣﻮﺟـﻮد ﺑﻮده‪ ،‬ﻣﺠﺎز ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻧﻈﺎم ﺑـﺮرﺳﻰ دروس را )ﻛﻪ در ژاﭘﻦ ﺑـﺮاى ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ ﺗﺨﺼﺼـﻰ و‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﺗـﻮﺳﻂ اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﻄﺒﻴﻘﻰ آﺷﻜﺎر ﺷـﺪ و از آن زﻣﺎن‬ ‫ﺧﻮد ﻳﻚ ﻣﻮﺿﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺷﺪه اﺳﺖ( ﻣﻰ ﺗﻮان ﻧﺎم ﺑﺮد‪.‬‬

‫‪٥٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ ﻣﺜﺎل ﻫﺎى ﺑﺴﻴﺎر دﻳﮕﺮى در ﻣﻮرد آن ﭼﻪ ﻛﻪ از ﭼﻨﺪﮔﻮﻧﮕﻰ ﻳﺎد ﮔﺮﻓﺘﻪ ام‬ ‫ﻧﺎم ﺑﺒﺮم‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺜﺎل دﻳﮕﺮى ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﺨﺼﻰ اﺳﺖ را ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ذﻛﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ اى ﭘـﻴـﺮاﻣـﻮن ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﻳﺎددﻫﻰ ﺟﺒﺮ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎى‬ ‫‪ ICMI‬روى اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع )ﺳﺘﻴﺴﻰ‪ ،‬ﭼﻴﻚ‪ ،‬و ﻛﻨﺪال‪ (٢٠٠٤ ،‬اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺑﻮد‪،‬‬ ‫ﻣﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧـﻰ راﻫﺒﺮدﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﻪ در ﺳﻄﺢ ﺟﻬﺎﻧﻰ ﺑﺮاى آﺷﻨﺎ ﻛﺮدن‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ دﻧﻴﺎى ﺟﺒﺮ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣـﻰ رود‪ ،‬آ ﮔﺎه ﺷﺪم‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ى اﻳﻦ ﺑـﺮرﺳﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺰاﻣﺎت ﻧﺴﺒﻰ اﻳـﻦ راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﻣﺘﻔـﺎوت را در ﻣﻮرد ﻣﺸﻜﻼت ﺣﺎﺻﻞ از ﮔـﺬر‬ ‫ﺑﻴﻦ دروس ﺣﺴﺎب و ﺟﺒﺮ‪ ،‬ﺑﻬـﺘـﺮ درك ﻣﻰ ﻛـﺮدم‪ .‬ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﻧـﺎﻣـﻪ ى‬ ‫ﺧﺎﻧـﻢ ﺑﺮﻳﮋﻳﺖ ﮔـﺮوژن )‪ (١٩٩٥‬ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﺑﻪ آن اﺷـﺎره ﻛـﺮدم‪ ،‬ﻣﺮا ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ اﻳـﻦ‬ ‫اﻟﺰاﻣﺎت ﺣﺴﺎس ﻛـﺮده ﺑﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺪون اﻳﻦ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻫﺎى ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ اى‪ ،‬ﻣﻦ ﻓﺎﻗـﺪ ﻧـﻮع‬ ‫ﺷﻮاﻫﺪى ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ اﺳﺘﻔـﺎده از راﻫﺒـﺮدﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺘﻔﺎوت در‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس وﺳﻴﻊ ﺗﻬﻴﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻮدم‪.‬‬ ‫اﻣﺮوز آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﭼﻪ ﭼﺎﻟﺶﻫﺎى اﺳﺎﺳﻰ روﺑﻪروﺳﺖ؟‬ ‫ﻣﻴﺸﻞ‪ :‬در ﻓﺮﺻﺖ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‪ ،‬دادن ﻳﻚ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال ﻣﺸﻜﻞ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﺎ ﺳﻪ ﭼﺎﻟﺶ اﺳﺎﺳﻰ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده اﻳﻢ‪:‬‬ ‫● ﭼﺎﻟﺶ ﻓﻨﺎورى‬ ‫ﻣﻦ ﺑﻪ ﻣﺪت ﺑﻴﺶ از ‪ ٢٠‬ﺳﺎل در ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺸﻰ و آﻣﻮزﺷﻰ در ارﺗﺒﺎط‬ ‫ﺑﺎ ﻓﻨﺎورى ﺳﺮوﻛﺎر داﺷﺘﻪ ام‪ ،‬ﻟﺬا ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آن ﺧﻴﻠﻰ ﺣﺴﺎس ﻫﺴﺘﻢ‪ .‬واﺿﺢ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻫﻨﻮز ﺑﺎ دﺳﺘﻮرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻫﻨﮕﺎم اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺤﺼﻮﻻت ﻓﻨﺎورى‬ ‫ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﺑﺮﺧﻮرد ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬در ﺳﺘﻴﺰﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻼت ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﺗﺎزه ﺗﺮﻳﻦ ﻓﻨﺎورى ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺣﺘﻰ آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻴﺶ از دو دﻫﻪ ﻗـﺒـﻞ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﻓﺘـﻪ اﻧـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴـﻦ ﺣـﺴـﺎب ﻫـﺎى ﮔـﺮاﻓﻴﻜﻰ و ﻧـﺮم اﻓـﺰار ﻫﻨﺪﺳﻪ ى دﻳﻨـﺎﻣـﻴـﻚ را ﻧﻴـﺰ در‬ ‫ﺑﺮﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬اﻣﺎ اﻣﺮوزه ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻓﻨﺎورى ﻣﺎ را وارد دوره ى ﺟﺪﻳﺪى ﻛﺮده اﺳﺖ ﻛـﻪ در‬ ‫آن ﻓﻨﺎورى ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ اﺷﻴﺎى رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺑـﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ آن ﻫـﺎ و روش ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ آن ﻫـﺎ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ اﻳﻦ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎ را اداره و ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻛﻨﻴﻢ را ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺮار داده‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻌﺎﻣﻼت ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪ ،‬و ﻛﻠﻰ ﺗﺮ ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ‪ ،‬راه ﻫﺎى دﺳﺖ رﺳﻰ ﺑﻪ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت را ﻧﻴﺰ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺮار داده اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺮوزه ﻓﻨـﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ از‬ ‫ﻛﺎرﻫﺎى ﻣﺸﺘـﺮك ـ ﭼﻪ از راه دور و ﭼﻪ ﻧـﺰدﻳﻚ ـ ﺑﻴﻦ داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠـﻢ و‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬و ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان‪ ،‬ﭘﺸﺘﻴﺒﺎﻧﻰ ﻛﺮده و آن ﻫﺎ‬ ‫را ﭘﺮورش دﻫﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺠﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﺮ ﻓـﺮاﻳﻨﺪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶ آﻣـﻮزان و‬ ‫ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻋﻤﻠﻜﺮد ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺣﺮﻓﻪ اى آﻧﺎن داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻗﻄﻌﺎً ﻳﻜﻰ از اﺑﻌﺎد‬ ‫اﺳﺎﺳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﺎﻳﺪ در آﻳﻨﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻧﻈﺎم ﻣﻨـﺪ آن را ﻛﺸ‪y‬‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻫﻔﺪﻫـﻢ ‪ ICM‬در ﻓﻨﺎورى دﻳﺠﻴﺘﺎل )ﻫﻮﻳﻠﺲ‪ ،‬ﻻﮔﺮاﻧﮋ‪ ،‬ﺳﺎن و‬ ‫ﺳﻴﻨﻜﻠـﺮ‪ (٢٠٠٦ ،‬ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺘﺎب )ﻫﻮﻳﻠـﺲ و ﻻﮔـﺮاﻧﮋ‪ ،‬در ﺣﺎل ﭼﺎپ( در‬ ‫ﺳﺎل آﻳﻨﺪه ﻇﺎﻫﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ ،‬در ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ ﭼﺎﻟﺶ ﻫﻤﻜﺎرى ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫ﺟﺮﻣﻰ‪:‬‬ ‫‪٣١‬‬ ‫● ﭼﺎﻟﺶ اﻧﺴﺠﺎم‬ ‫اﻧﺴﺠﺎم ﭼﺎﻟﺸﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺎ ﻫﺮ دو آن را ﻣﻬﻢ ﺗﻠﻘﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻫﺮﮔﻮﻧﻪ ﭼﺎﻟﺸﻰ‬ ‫ﻛﻪ در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت در ﺑـﺮاﺑﺮ ﻣﺎ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﻴـﺮد‪ ،‬داراى دو ﺟﻨﺒﻪ ى داﺧﻠـﻰ و‬ ‫ﺧﺎرﺟﻰ اﺳﺖ و اﻳﻦ در ﻣﻮرد ﭼﺎﻟﺶ اﻧﺴﺠﺎم ﻧﻴﺰ ﺻﺎدق اﺳﺖ‪ .‬از ﺟﻨﺒﻪ ى داﺧﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻬﺘﺮ از ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﺑﺎ ﮔﺴﺘﺮش روزاﻓﺰون ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎ و‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ راﻫﻨﻤﺎى ﻛﺎر ﻣﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬روﺑﻪ رو ﺷﻮد‪ .‬ﺑـﺮﺧﻰ از اﻳﻦ ﻧﻈﺮﻳﺎت‪،‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٥٤‬‬

‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺑﺮوﺳﻮ )‪ (١٩٩٧‬در زﻣﻴﻨﻪ ى ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ ﻳﺎ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ‬ ‫وان ﻫﻴﻠﻰ )‪ (١٩٨٤‬در ﻣﺪل ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬در درون اﻳﻦ ﺣﻮزه ﮔﺴﺘﺮش ﻳﺎﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻛﺎرﻫﺎى ﭘﻴﺎژه و وﻳﮕﻮﺗﺴﻜﻰ ﻣﺮﺑﻮط ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫از ﺧﺎرج وارد ﺷﺪه و در ﺣـﻮزه ى ﻣﺎ اﻗﺘﺒﺎس ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻣﺎ اﻧﺴـﺠـﺎم ﺑـﻴـﺸـﺘـﺮى ﺑﻴـﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ى ﺧﻮد ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ داراى ﮔﺴﺘـﺮش ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺘﻴﻢ‪ .‬ﻣـﻦ ﺑـﺮﺧﻰ از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨـﺪ داﻧـﺶ‬ ‫ﭘﺪاﮔﻮژى ﻣﺤﺘﻮا را در ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮده ام‪ ،‬وﻟﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻢ ﺗﻌﺪاد ﺑﻴﺸﺘـﺮى‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫»ﺷﻨﺎﺧﺖ ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻣـﺪار«‪ ٣٢‬ﻳﺎ »ﻧُﺮم ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ـ اﺟﺘﻤـﺎﻋـﻰ«‪ ٣٣‬را ﻧﺎم ﺑﺒـﺮم‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ اﻣﺮوزه ﺗﻮﺳﻂ آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﻴـﺮﻧﺪ و اﻳﻦ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ‪ ،‬اﻧﺘﻘـﺎد و ﺗـﻮﺿﻴﺢ ﻧﻴﺎز دارﻧﺪ‪ .‬از ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ‪ ،‬ﻣﺎ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ ﺟﺎﻣﻌﻪ در ﺑـﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ زﺑﺎن ﻫﺎى ﺑـﻮﻣﻰ ﺧﻮد‬ ‫ﻫﻨﻮز ﻣﺸﻜﻞ دارﻳﻢ‪ .‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛﻪ ﻣﺎ از ﻳﻚ واژه ﺑﺎ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ ﺑﺰرگ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﺑﺴﻴﺎرى ﻣﻮارد‪ ،‬ﻧـﻮع دﻳﮕﺮ ﭼﺎﻟﺶ داﺧﻠﻰ‪ ،‬از ﺷﻜﺎف ﺑﻴﻦ ﭘـﮋوﻫﺸﮕﺮان و‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﺎﺷﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ .‬ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻣﻦ ﺑﺮ اﻳﻦ ﺑـﺎورم ﻛﻪ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻴﺶ از ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان ﺑﻬﺎ داده ﺷﻮد‪ ،‬در ﻛﺎﻫﺶ دادن اﻳﻦ ﺷﻜﺎف ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﺎ وﺟﻮد اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻨﻮز ﺗﻼش ﻫﺎى زﻳﺎدى ﻫﺴﺖ ﻛﻪ ﻫـﻤـﻪ ـ و ﺑـﻪ ﺧـﺼـﻮص‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﮕـﺮان ـ ﺑﺎﻳﺴﺘﻰ ﺑـﺮاى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﻳﻚ روﻳﻜـﺮد ﻣﻨﺴﺠـﻢ در ﭘـﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫اﺳﺘﻤﺎع دﻗﻴﻖ و ﻫﻤﻜﺎرى ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫از ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻈـﺮ ﺧـﺎرﺟﻰ‪ ،‬آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺧـﺎرج از رﺷﺘﻪ ﻣﺎ ﻫﺴﺘـﻨـﺪ آن را ﺗﻜﻪ ﺗﻜـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﭘﻨﺪارﻧﺪ‪ .‬آﻣﻮزﺷﮕـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻧﺪرت ﺑﺎ ﺻﺪاى واﺣﺪى از اﻫﻤﻴﺖ دﺳﺘـﺎورد‬ ‫در آﻣﻮزش ﺳﺨﻦ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪ .‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑﻨﻴﺎدى در رﺷﺘﻪ ى ﻣﺎ ﺑﺮﺧﻰ اوﻗﺎت ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻫﺪاﻳﺘﮕﺮ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﺘﻀﺎد و ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻛﻨﻨﺪه از ﻋـﻤـﻠـﻜـﺮدﻫﺎى ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺘﻔـﺎوت ﺗﻌﺒﻴـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻋﺎﻣﻪ ى ﻣﺮدم‪ ،‬رﻳﺎﺿﻰ دان و آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺣﺎل اراﺋﻪ ى ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدات ﻣﺘﻌﺎرض ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ اﻳﻦ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدات ﺑﺎ ﻫﻢ ﻧـﺎﺳـﺎزﮔﺎر ﺑﺎﺷﻨـﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﮔﺮ ﻗـﺒـﻞ از‬ ‫آن ﻛﻪ ﻣﺮدم ﻣﺘﻮﺟﻪ اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎ ﺷﻮﻧﺪ و رأى ﺻﺎدر ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﻀﺎدﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺼﺎﻟﺤﻪ‬ ‫ﺣﻞ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻔﻊ رﺷﺘﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ى ﻋﻠﻤـﻰ و‬ ‫ﻋﻤﻠﻰ ﻣﺤﺴﻮب ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ در ﻣﺒﺎﺣﺜﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﺧﻮد ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬از ﻫﺮ دو ﺟﻨﺒﻪ ى‬ ‫دروﻧﻰ و ﺑﻴـﺮوﻧﻰ ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻴﺸﻞ ﺧﺒﺮ ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛـﻪ در اروﭘـﺎ آﻣـﻮزﺷﮕﺮان‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﺎل ﻫﺎى اﺧـﻴـﺮ در اﻳـﻦ ﻣـﺴـﻴـﺮﻫﺎ ﺗﻼش ﻫـﺎﻳـﻰ را ﺷﺮوع ﻛـﺮده اﻧـﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﺮوژه ﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ در دﺳﺖ اﻧﺠﺎم اﺳﺖ ﻛﻪ از دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻣﻨﺴﺠﻢ و اﺋﺘﻼﻓـﻰ‬ ‫ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨـﺪ و روﺷﻦ ﻛﻨﻨـﺪه ى وﺟﻮه ﻣﺸﺘـﺮك و ﺗﻔﺎوت ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻳـﻦ ﻧـﻮع‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻛﺎر ﻓﺮدى ﺑﺎﺷﺪ و ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﻫﻢ ﻳﺎرى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ و ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻫﺎ ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺳﺎزﻣﺎﻧﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ ICMI‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫آن ﻫﻤﻜﺎرى و ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺸﻞ‪ :‬ﺗﺠﺎرﺑﻰ ﻛﻪ ﻣﻦ در ﭘﻨﺞ ﺳﺎل اﺧﻴﺮ روى ﺑﺮﻗﺮارى ﻳﻚ ﻧﻮع اﺋﺘﻼف ﻧﻈﺮى‬ ‫ﻳﺎ ﻻاﻗﻞ ﺷﺒﻜﻪ ﺳﺎزى ﺑﻴﻦ ﭼﺎرﭼﻮب ﻫﺎى ﻧﻈﺮى در ﻣﺤﺪوده ى ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫‪ CERME‬ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﺷﺪ ﻳﺎ در ﭘﺮوژه ﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى اروﭘﺎ ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺑﺮ آﻣﻮزش ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﻨﺎورى در رﻳﺎﺿﻴﺎت داﺷﺘﻪ ام‪،‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى‬ ‫آن اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ ﺳﺘﺎﻳﺶ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻦ ﺑﺎ ﺟﺮﻣﻰ در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﻛﻪ اﻳﻦ‬

‫ﺗﻼش ﻫﺎ ﺑﺮاى ﺗـﻮﺳﻌﻪ و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺳـﺎزﻣﺎن دﻫﻰ و ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ﻧـﻴـﺎزﻣﻨﺪ‬ ‫اﺳﺖ ﻣﻮاﻓﻘﻢ‪.‬ﺑـﺮاى ﻣﻦ‪ ،‬اوﻟﻴﻦ ﮔﻮاه ﻛﻪ از اﻳﻦ ﺗﻼش ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد اﻳﻦ واﻗﻌﻴﺖ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﺧﻮاﻧﺪن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻫﺎى ﻣﺤﻘﻘﺎن ﻛﻪ در ﻳﻚ ﺑﺎﻓﺖ دﻳﮕﺮ و ﻳﻚ ﻓـﺮﻫﻨﮓ‬ ‫دﻳﮕـﺮ زﻧﺪﮔﻰ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ و روﻳـﻜـﺮدﻫﺎى دﻳـﮕـﺮى دارﻧﺪ‪ ،‬ﻧـﻤـﻰ ﺗـﻮان درﻳﺎﻓـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫روﻳﻜﺮدﻫﺎى آﻧﺎن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻋﻤﻼً روى ﻛﺎر ﭘﮋوﻫﺸﻰ و ادﻋﺎﻫﺎى آﻧﺎن در ﻣﻮرد ﺷﻴﻮه ى‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﻰ ﮔـﺬارد‪ .‬ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺎﻳﺪ ﻧـﻮﻋﻰ ﺷﻴﻮه ى ﻣﺸﺘـﺮك را ﺗﻮﺳﻌﻪ داد ﻛـﻪ‬ ‫اﺟﺎزه ﻣﻰ دﻫﺪ ﺑﻴﻦ روﻳﻜـﺮد ﻧﻈﺮى و ﺷﻴـﻮه ى ﻋﻤﻞ وارد ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻋﻤﻠﻜـﺮد ﺷﻮﻳﻢ‪ .‬در‬ ‫ﭼﺎرﭼﻮب دو ﭘـﺮوژه در اروﭘﺎ ﺑﻪ ﻧﺎم ﻫﺎى ‪ ٣٥ TELMA‬و ‪ ،٣٦ ReMath‬ﻣﻦ اﻳـﻦ‬ ‫ﻓﺮﺻﺖ را ﻳﺎﻓﺘﻢ ﻛﻪ در ﭼﻨﻴﻦ ﺷﻴﻮه اى ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ روش ﺷﻨﺎﺳﻰ ﻣﺒﻨﻰ ﺑﺮ آزﻣﺎﻳﺶ ﻫﺎى‬ ‫ﻣـﺘــﻘــﺎﺑــﻞ‪ ٣٧‬ﻛـﻪ از دﺳــﺘــﻮرات ﺳـﺨـﺘــﻰ ﭘــﻴــﺮوى ﻣــﻰ ﻛــﺮد ﻫـﻤــﻜــﺎرى ﻛـﻨــﻢ‬ ‫)‪.(Artigue et al., 2007‬‬ ‫اﻛﻨـﻮن‪ ،‬ﭘﺲ از ﮔﺬﺷﺖ ﭘﻨﺞ ﺳﺎل اﺣﺴﺎس ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ ﺑـﻬـﺘـﺮ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻢ ﺑـﺮﺧﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﺎت را اﻧﺠﺎم دﻫﻢ‪ ،‬اﻳﻦ ﻛﻪ ﺷﺒﻜﻪ ﺳﺎزى در ﻛﺠﺎ ﻣﻔﻴﺪ و در ﻛﺠﺎ ﻏﻴﺮﻣﻔﻴﺪ اﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﭼﻪ ﭼﻴﺰ ﻣﻜﻤﻞ اﺳﺖ و ﭼﻪ ﭼﻴﺰ ﺳﺎزﮔﺎر ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ دﻳﺪﮔﺎه دﻳﮕﺮى ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ داﻧﺸﻰ را ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﺟﻤﻌﻰ در اﻳﻦ ﭘﺮوژه ﻫﺎى ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ اروﭘﺎ ﺑﺎ ﻣﺨﺎﻃﺒﻴﻦ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﻳﻢ ﺑـﺎ‬ ‫ﻫﻢ ﺳﻬﻴﻢ ﺷﻮﻳﻢ‪ ،‬ﺑﺮاى ﻣﻦ ﻫﻨﻮز ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺑﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫● ﭼﺎﻟﺶ ﻣﺴﺎوات‬ ‫در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻗﻄﻌﺎً ﻫﻤﻪ ى ﻣﺎ ﻋﻘﻴﺪه دارﻳﻢ ﻛﻪ دﺳﺖ رﺳﻰ ﺑﻪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺖ‪ ،‬ﻳﻚ ﺣﻖ اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺖ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﻳﺴﺘﻰ در ﺧﺪﻣﺖ داﻋﻰ ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬اﻣﺎ ﻫﻤﻪ ى ﻣﺎ ﻣﻰ داﻧـﻴـﻢ ﻛـﻪ اﻣـﺮوزه وﺿﻊ ﻏﻴﺮ از اﻳﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﺣـﺘـﻰ اﻳـﺪه ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺮاى ﻫﻤﻪ و ﭘﺮورش اﺳﺘﻌﺪادﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ دو آرزوى ﻣﺨﺎﻟ‪ y‬ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫و اﻳﻦ ﺑﻪ ﻫﻴﭻ وﺟﻪ ﻳﻚ ﻣﻮﺿﻊ ﮔﻴﺮى ﺣﺎﺷﻴﻪ اى ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از ﻧﻘﺎط ﺟﻬﺎن ﺑﻪ ﺗﻔﺎوت اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﺣﺘﻰ ﺧﻮد‪ ،‬ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ى ﺗﺒﻌﻴﺾ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺷﻮاﻫﺪ ﺑﺴﻴﺎرى را در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﻓﺮاﻫﻢ آورده اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه از زﻣﺎن‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ اﺑـﺪاﻋـﻰ ﻛﺎراﻫﺮ‪ ،‬ﻛـﺎراﻫﺮ و ﺷﻴﻠـﺪﻣـﻦ )‪ ١٩٨٥‬و ‪ (١٩٨٧‬ﺑﺎ ﻓـﺮوﺷﻨﺪﮔـﺎن‬ ‫ﺧﻴﺎﺑﺎﻧﻰ ﺑﺮزﻳﻠﻰ‪ ،‬ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ داد ﻣﺪرﺳﻪ ﻧﺘﻮاﻧﺴﺘﻪ اﺳﺖ از داﻧﺶ و ﺗﺠﺎرﺑﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺷﺎﮔـﺮدان از ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺧـﺎرج از ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﻪ دﺳـﺖ آورده ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺠﺎرب و ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در دﻫﻪ ى اﺧﻴﺮ ـ ﻣﺜﻼً ﭘـﮋوﻫﺶ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﺟﻮﺑﻮﻟﺮ )‪ ٢٠٠٠‬و ‪ (٢٠٠٨‬در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و ﺳﭙﺲ در اﻳﺎﻻﻟﺖ ﻣﺘﺤﺪه‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﻣﺜﺎل ﻫﺎى‬ ‫ﺑﺴﻴﺎر دﻳﮕـﺮى ﻫﻢ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ وﺿﻌﻴﺖ ﺟـﺎرى وﺧﻴﻢ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﻛﺎر آن ﻫﺎ‪ ،‬اﻣﺮوز ﻗﻀﺎﻳﺎى وﺟﻮدى را ﺑﺮاى ﻣﺎ ﺑﻪ ارﻣﻐﺎن آورده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻗﻌﺎ اﻣﻴﺪوارم ﻛﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺟﺪﻳﺪ ‪ ICMI‬روى ﻳﺎد دادن و ﻳﺎد ﮔﺮﻓﺘﻦ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﻦ و ً‬ ‫در ﺑﺎﻓﺖ ﻫﺎى ﭼﻨﺪزﺑﺎﻧﻪ‪ ،‬اﺳﺎﺳﺎً ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ و اﻧﺪﻳﺸﻪ در اﻳﻦ داﻣﻨﻪ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺳﺨﻦ ﺧـﻮد را ﺑﺎ ﺟﻤﻠﻪ اى از ﺳـﺮﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺧـﺎﻧـﻢ ﺟﻴﻞ آدﻟﺮ‪ ،‬ﻧﺎﻳﺐ رﻳﻴـﺲ‬ ‫‪ ICMI‬در ﺧﺒﺮﻧﺎﻣﻪ ى ‪ ICMI‬ژوﺋـﻦ )‪ (٢٠٠٨‬ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﻣﻰ رﺳﺎﻧﻢ‪ .‬او ﺳﺆاﻟﻰ ﻛـﻪ‬ ‫در ﻣﺎه ﻣﺎرس در ﻧﺸﺴﺖ روم ﺑﻪ ﻣﻨﺎﺳﺒﺖ ﺳﺪه ‪ ICMI‬ﻣﻄﺮح ﺷﺪه ﺑﻮد را ﺗﻜﺮار ﻛﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪» :‬ﻛﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺎ اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻪ ﻫﺪف )ﭘﺮوژه( ﻣﻴﻠﻴﻨﻴﻮم در ﻣﻮرد‬ ‫ﺟﻬﺎﻧﻰ ﻛﺮدن آﻣﻮزش اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ ﺳﺎل ‪ ،٢٠١٥‬ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؟« در اﻳﻦ ﺳـﺮﻣﻘﺎﻟﻪ‪،‬‬ ‫او اﻇﻬﺎر اﻣﻴـﺪوارى ﻛﺮده اﺳﺖ ﻛﻪ ‪ ICME-11‬ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫـﺎى ﮔـﻮﻧﺎﮔﻮن ﺧﻮد و‬ ‫ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﺧﺎص ﻗﺮار دادن اﻳﻦ ﭼﺎﻟﺶ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺎ ﻛﻤﻚ ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد ﮔﺎم ﻫﺎﻳﻰ ﻣﺤﻜﻢ‬ ‫در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ ﺑﺮدارﻳﻢ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ در ﺳﺎل ‪ ،٢٠١٢‬در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻌﺪى ‪ICME‬‬

‫ﻛﻪ در ﺳﺌﻮل ﺑﺮﮔﺰار ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺷﻮاﻫﺪى از ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻫﺎى ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪ اى‬ ‫در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ را ﺑﺎ ﺧـﻮد ﺑﻪ ارﻣﻐﺎن ﺑﺒﺮﻳﻢ‪ .‬ﻣﻦ در اﻳﻦ اﻣﻴﺪ ﺑﺎ او ﻫﻤـﺮاﻫﻰ ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ و‬ ‫ﻣﻄﻤﺌﻦ ﻫﺴﺘﻢ ﺟﺮﻣﻰ ﻧﻴﺰ ﻫﻤﻴﻦ اﺣﺴﺎس را دارد‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫* ﻣﻄﻠﺐ ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﺴﺐ اﺟﺎزه از آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻰ رﺟﺎﻳﻰ )ﻣﺘﺮﺟﻢ ﻣﻘﺎﻟﻪ( و آﻗﺎى ﻣﺤﻤـﻮد ﺗﻠﮕﻴﻨﻰ‬ ‫)ﻣﺪﻳﺮﻣﺴﺌﻮل ﻧﺸﺮﻳﻪ ى ﻓﺮﻧﻮد( و اﻧﺪﻛﻰ وﻳﺮاﻳﺶ ﻣﺠﺪد‪ ،‬در وﻳﮋه ﻧﺎﻣﻪ ى ﺷﻤﺎره ى ‪ ١٠٠‬ﭼﺎپ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪1. Michele Artigue‬‬ ‫‪2. University Paris-Diderot-Paris7.‬‬ ‫‪3. ICMI‬‬ ‫‪4. Jeremy Kilpatrik‬‬ ‫‪5. University of Georgia‬‬ ‫‪6. Teacher College, Columbia University‬‬ ‫‪7. University of California at Berkeley‬‬ ‫‪8. Stanford University‬‬ ‫‪9. Gothenburg University‬‬ ‫‪10. Fulbright Awards‬‬ ‫‪11. 2007 Felix Klein Medal‬‬ ‫‪12. Diversity‬‬ ‫‪13. Didactics‬‬ ‫‪14. Determination‬‬ ‫‪15. Yves Chevallard‬‬ ‫‪16. Constructivism‬‬ ‫‪17. Representation‬‬ ‫‪18. The Journal of Mathematics Teacher Education‬‬ ‫‪ .١٩‬رﺳﺎﻟﻪ آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻛـﻪ در ﺳـﺎل ‪ ٢٠٠٨‬ﺗﻮﺳﻂ اﻧﺘﺸﺎرات ﺳﻨﻦ ﭼﺎپ ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ و ﺣﺎوى ﭼﻬﺎر ﺟﻠﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ ﺗـﻮﺳﻂ ﭘﻴﺘﺮ ﺳـﻮﻟﻴﻮان و ﺗﺮى وود )ج ‪ ،(١‬دﻳﻨـﺎ‬ ‫ﺗﻴﺮوش و ﺗﺮى وود )ج ‪ ،(٢‬ﻛﻨﺮاد ﻛﺮﻳﻨﺮو ﺗﺮى وود )ج ‪ ،(٣‬ﺑﺎرﺑﺎرا ﺟﺎورﺳﻜﻰ و ﺗﺮى وود )ج‬ ‫‪ (٤‬ﻧﮕﺎرش ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪20. Gesture‬‬ ‫‪21. Pedagogical Content Knowledge‬‬ ‫‪22. Mathematical Knowledge for Teaching‬‬ ‫‪23. (Trends in International Mathematics and Science Study), (Hiebert‬‬ ‫)‪et al., 2003; Stigler, Gonzales, Kawanaka, Knoll, & Serrano, 1999‬‬ ‫‪24. Learner's Perspective Study (Clarke, Emanuelsson, Jablonka, & Mok,‬‬ ‫)‪2006; Clarke, Keitel, & Shimizu, 2006‬‬ ‫‪25. Canonical Curriculum‬‬ ‫)‪26. (Programme for International Student Assessment‬‬ ‫‪27. Overcoming False Dichotomies‬‬ ‫‪28. Epistemic‬‬ ‫‪29. Adding it Up‬‬ ‫‪ .٣٠‬ﺑﺮاى ﻳﻚ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ در ﻣﻮرد اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻫﺎى اﺗﻔﺎﻗﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺎﻛﺴﻮل ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ )‪.(٢٠٠٤‬‬ ‫‪31. Triangulation‬‬ ‫‪32. Objectivity‬‬ ‫‪33. Coherence‬‬ ‫‪34. Situated Cognition‬‬ ‫‪35. Sociomathematical Norms‬‬ ‫‪ .٣٦‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﮔﺮوه ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﺎص ﺧﻮد را وﻗ‪ y‬ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺳﺆاﻻت ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻫﺎى اﺧﻴﺮ اﻧﺠﻤﻦ اروﭘﺎﻳﻰ ﭘﮋوﻫﺶ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺛﺒﺎت ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ )‪ .(CRME4, CERME5, CERME6‬ﺑـﺮاى اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺸﺘـﺮ ﺑـﻪ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋﻪ ﻣﻘـﺎﻻت‬ ‫‪ ERME‬ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت آﻧﻼﻳﻦ در ﺳﺎﻳﺖ ‪ http://eremeweb.free.fr‬ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ TELMA .٣٧‬ﻳﻚ ﺗﻴﻢ ﭘﮋوﻫﺸﻰ در اروﭘﺎﺳﺖ ﻛﻪ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺷﺒﻜﻪ ى اروﭘﺎﻳﻰ ﻛﻼﻳﺪوﺳﻜﻮپ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ ﻫـﺎى آن روى آﻣـﻮزش ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﻓـﻨـﺎورى در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺘـﻤـﺮﻛﺰ اﺳﺖ‪ .‬اﻧﺘـﺸـﺎرات‬ ‫‪ TELMA‬از ﻃﺮﻳﻖ ﺳﺎﻳﺖ اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ آن ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺖ رس اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪http://telma.noe-kaleidoscope.org‬‬ ‫)‪38. ReMath (Representing Mathematics with Digital Media‬‬ ‫)ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎ دﺳﺘﮕﺎه ﻫﺎى ﺗﺒﻠﻴﻐﺎﺗﻰ دﻳﺠﻴﺘﺎل( ﻳﻚ ﭘﺮوژه در ﻛﺸﻮر اروﭘﺎ از ﻃﺮف‬ ‫)‪ (Information Society Technologies, Programme IST 4-26751‬اﺳـــــﺖ‪.‬‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت در ﻣـﻮرد ﭘﺮوژه ‪ ReMath‬را ﻣﻰ ﺗـﻮان از ﻃﺮﻳﻖ ﺳﺎﻳـﺖ ‪ http://www.remath.cti‬ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫‪39. Cross-experiments‬‬

‫‪٥٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺟﺎى‬ ‫ﭼﻪ ﺧﺎﻟﻰ اﺳﺖ!‬ ‫‪v{U¹— ‘“u¬ vBBð ÈU¼ÅtUI ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‬ ‫اﻳﻦ ﻳﺎدداﺷﺖ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ »ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺟﺒـﺮى« ﺷﺮوع و ﺑﺎ ﻳﻚ »ﭘﻨـﺪِ‬ ‫ﺟﺒﺮى« ﺧﺎﺗﻤﻪ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﺪ‪ .‬از آن ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ دل )ذﻫﻦ( ﻧﺸﺴﺘﻦِ ﻳﻚ‬ ‫ﭘﻨﺪ ﺟﺒﺮى‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﺮ ﭘﻨﺪ دﻳﮕـﺮى‪ ،‬ﻧﻴـﺎزﻣﻨﺪ ﺗﺠﺮﺑﻪ اى آﺷﻨﺎﺳـﺖ‪،‬‬ ‫دن »ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ« در ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻣﺴـﺎﺋـﻞ زﻳـﺮ‪،‬‬ ‫ﻟﻄﻔـﺎ ﺑﻌﺪ از ﭘﺮ ﻛـﺮ ِ‬ ‫ً‬ ‫ﺟﺎى ﺧﺎﻟـﻰ و رﻧﮓ آن در‬ ‫ِ‬ ‫ﻛﻤﻰ ﻣﻜﺚ ﻛﻨﻴﺪ و ﺑﻪ ﻧﻘﺸﻰ ﻛﻪ ﺷـﻜـﻞِ‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﻪ اﻳﻔﺎء ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )ﻳﺎ ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ( ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اول دﺑﺴﺘﺎن‪= 3 :‬‬

‫)ﻫﺮ دو ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ زرد اﺳﺖ‪(.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻬﺎرم دﺑﺴﺘﺎن‪:‬‬

‫=‪7×4‬‬

‫)ﻫﺮ دو ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ ﺻﻮرﺗﻰ اﺳﺖ‪(.‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دوم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪= −12 :‬‬

‫‪+‬‬

‫)ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻨﻔﺶ و ﻣﺮﺑﻊ زرد اﺳﺖ‪(.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻫﻨﻮز دﻟﻴﻞ ﺳﺎزﮔﺎرى ﺑﺮاى اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻜﻞ و رﻧﮓ ﺟﺎﻫﺎى‬ ‫ﺧﺎﻟﻰ ﭘﻴﺪا ﻧﻜﺮده اﻳﺪ ﻧﺎاﻣﻴﺪ ﻧﺸﻮﻳﺪ؟ ﻣﺜﺎل ﺑﻌﺪى ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﻻ ﭼﻨﻴﻦ دﻟﻴﻠﻰ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫ﺷﺎﻳﺪ اﺻﻮ ً‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دوم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪:‬‬

‫‪×٣‬‬

‫× ‪ 3‬دورﻧﺪ؛ اﻣﺎ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺣﺎل ﺗﻔﺴﻴـﺮ اول‬

‫ﻛﻤﻰ ﺑﻬﺘﺮ از ﺗﻔﺴﻴـﺮ دوم اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎﻻﺧﺮه رﻧﮓ ﺑﻪ ﻛﺎر آﻣﺪ! وﻟﻰ آﻳﺎ‬ ‫در ﻣﻴﺎن اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰِ رﻧﮕﻰ رﻧﮕﻰ‪ ،‬رﻧﮓ اﻳﻦ ﻳﻜﻰ اﻫﻤﻴﺖ‬ ‫دارد؟‬ ‫ﺧﺐ اﮔﺮ ﻣﺎ ﻣﺠﺒـﻮرﻳـﻢ ﺑـﻪ ﻫـﺮ دﻟـﻴـﻠـﻰ از اﻳـﻦ »ﺗـﺮﻓﻨـﺪﻫـﺎى‬ ‫ُ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ« اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ ﭼﻪ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﻳﻚ ﭘﻨﺪ ﺟﺒﺮى را ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ‬ ‫ﺑﺴﭙﺎرﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﺟﺎى ‪ a‬را ﺑﺎ اﺣﺘﻴﺎط ﺧﺎﻟﻰ ﻛﻨﻴﺪ!‬ ‫ﭼﻮن ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺷﻤﺎ ﺑﻌﺪاً در ﺟﺎﻳﻰ ﺑﺨﻮاﻧﺪ‪:‬‬ ‫از‬

‫ﻻ ﺑﻪ ﺟﺎى اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻋـﻼﻣـﺖ‬ ‫»در رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﻌـﻤـﻮ ً‬

‫ﻧﻤـﺎدﻫـﺎى ﺣـﺮوف اﻧﮕـﻠـﻴـﺴـﻰ‪ ،‬ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ ‪ … ،c ،b ،a‬اﺳـﺘـﻔـﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪) «.‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ،١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن(‬ ‫و ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺷﻤﺎ ﻣﺎﻳﻞ ﻧﺒﺎﺷﻴﺪ ﻛﻪ او‬

‫‪=2‬‬

‫‪+‬‬

‫را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ a + b = 2c‬ﻳﺎ ‪ 11 + 11 = 2 2‬ﺗﻌﺒﻴﺮ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫)ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎﻻﻳﻰ‪ ،‬زرد و ﻣﺮﺑﻊ ﭘﺎﻳﻴﻨﻰ ﺳﺒﺰ اﺳﺖ‪(.‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﻣﺮﺑﻊ ﻫﺎى ﻫﻢ رﻧﮓ )ﻣﺜﻞ ﺷﻜـﻞِ روى ﺗﺨﺘﻪ(‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﻳﻚ »ﻣﻜﺎن ﻧﮕﻪ دار« اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻌﻀﻰ وﻗﺖ ﻫﺎ ‪ a‬را ﻧﮕﻪ ﻣﻰ دارد‪،‬‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ وﻗﺖ ﻫﺎ‪ ٣ a ،‬را‪.‬‬ ‫ﻫﺮ دو ﺗﻔﺴﻴـﺮ از‬

‫‪+‬‬

‫×‬

‫ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﻣﺮﺑﻊ ﻫﺎى ﻏﻴﺮ ﻫـﻤـﺮﻧﮓ )ﻣﺜﻞِ ﺷﻜﻞ ﻛﺘﺎب(‪:‬‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ زرد‪ a ،‬و ﻣﺮﺑﻊ ﺳﺒﺰ ‪ ٣ a‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫اﮔﺮ ﭼﻨﻴﻦ ﻛـﺮد ﺑﺮ او ﺧُﺮده ﻧﮕﻴﺮﻳﺪ ﭼـﺮا ﻛﻪ او ﺑﻪ ﻣﺪت ﻫﺸﺖ ﺳﺎل‬ ‫ﻫﻤﻪ ﮔﻮﻧﻪ ﺗﻌﺒﻴﺮ ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ را ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬