Optionsstrategien

Optionsstrategien

von Dipl.Wirtsch.Ing. Patrick M.Liedtke

Stand. 06.08.2002 Quelle: http://www.infowelt.net/fw/wissen/optionsscheine/option1/

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Inhaltsverzeichnis Einführung in Optionsstrategien..................................... 4 Grundlegende Optionsstrategien ................................... 9 Long Straddle ................................................................ 9 Short Straddle.............................................................. 10 Strangle ....................................................................... 11 Short Strangle.............................................................. 12 Vertical Spreads .......................................................... 13 Vertical Bull Spreads ................................................... 13 Vertical Bear Spreads.................................................. 14 Synthetische Positionen und die Box........................... 15 Synthetischer Kauf....................................................... 15 Synthetischer Verkauf.................................................. 16 Synthetischer Long Put................................................ 17 Synthetischer Short Put ............................................... 18 Zur Verdeutlichung des Sachverhalts ein Beispiel ....... 19 Renditenvergleich: ....................................................... 20 Die Box........................................................................ 20 Beispiel zur Verdeutlichung ......................................... 21 Gewinnberechnung...................................................... 21 Short Box..................................................................... 22 Kennzahlen und Hedging............................................. 24

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Einführung in Optionsstrategien Diese Serie wird sich mit Optionsstrategien befassen. Dabei werden diesmal die grundlegenden Kenntnisse über Optionen vermittelt, um dann in späteren Artikeln auf mögliche Strategien eingehen zu können. Die einzelnen Teile der Serie bauen aufeinander auf, können jedoch auch einzeln gelesen werden, sofern das notwendige Grundwissen vorhanden ist. Zuerst die Frage: Was ist eine Option? Eine Option verbrieft das Recht, eine bestimmte Anzahl Aktien einer Gesellschaft (normalerweise 50 Stück) innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (bis zum Verfallsdatum der Option) zu einem festgelegten Preis (dem Basispreis) zu kaufen (diese Art Option nennt man Call) oder zu verkaufen (Put). Bspl.: Der Käufer eines Calls auf 50 VW-Aktien zum Basispreis von 450,- DM kann unabhängig vom Kurs der VW-Aktie vom Verkäufer die Lieferung von 50 VW-Aktien zum Preis von 450,- DM pro Stück verlangen, dies nennt man den Call ausüben. Da der Käufer nicht gezwungen ist, von seinem Recht zur Ausübung Gebrauch zu machen, wird er dies nur dann machen, wenn der Preis der VW-Aktien höher ist als der Basispreis des Calls. Ein Put funktioniert in analoger Weise, nur daß der Käufer des Puts das Recht hat, die Aktien zum Basispreis zu verkaufen. Er wird dies wiederum nur dann machen, falls der Preis der Aktie unter dem Basispreis des Puts liegt. Der Verkäufer einer Option wird auch als Stillhalter bezeichnet. Er kassiert vom Käufer beim Verkauf einer Option die sogenannte Optionsprämie (Verkaufspreis der Option). Der Vorgang des Verkaufs einer Option nennt man eine Option schreiben. Durch den Kauf einer Option nimmt man eine long Position ein, durch den Verkauf eine short Position. Wie sehen nun die Gewinn- und Verlustmöglichkeiten eines Optionsgeschäftes aus? Aufschluß geben die folgenden Graphiken. Auf den x-Achsen sind jeweils die Kurse der zugrunde liegenden Aktie, auf der y-Achse der Gewinn bzw. Verlust aus dem Optionsgeschäft 4

abgetragen. Zur Vereinfachung wird davon ausgegangen, daß eine Option nur das Recht zum Bezug bzw. Verkauf einer einzigen Aktie berechtige.

Bild 1: Der Käufer eines Calls (Position: long Call) auf VW-Aktien mit einem Basispreis von 450,- DM zu einer Optionsprämie von 20,DM. Es können drei unterschiedliche Szenarien entstehen: 1. VW-Aktien fallen auf unter 450,- DM -> Der Käufer wird den Call nicht ausüben, da er die Aktien am Markt billiger beziehen kann als durch seinen Call. Der Verlust beträgt in diesem Fall die gesamte Optionsprämie von 20,- DM. 2. VW notiert zwischen 450,- und 470,- DM -> Der Käufer wird die Option ausüben, da er jetzt zu einem günstigeren Preis (450,DM) als dem Marktpreis beziehen kann. Der Verlust ergibt sich aus: Basispreis + Optionsprämie - Aktienkurs. Notiert VW bei 465,- DM, so ergibt sich ein Verlust von 5,DM. Würde der Käufer die Option nicht ausüben, so verfiele sein Call wertlos und der Verlust wäre dementsprechend gleich der Optionsprämie, also 20,- DM. 5

3. Der Kurs von VW steigt über 470,- DM -> Der Käufer übt aus und macht einen Gewinn von Aktienkurs - Basispreis Optionsprämie. Liegt also VW bei 495,- DM, so beträgt der Gewinn 25,- DM. Das eingesetzte Kapital hätte sich also mehr als verdoppelt. Zusammenfassend gilt: maximaler Verlust = Optionsprämie, maximaler Gewinn = unbegrenzt.

Bild 2: Der Käufer eines Puts (Position: long Put) auf VW, Basispreis 450,- DM, Optionsprämie 10,- DM. VW-Kurs fällt auf unter 440,DM 1. Der -> Ausüben der Option bringt einen Gewinn in Höhe von Basispreis - Optionspreis - Aktienkurs. Bei einem Kurs von 425,- DM ergäbe sich also ein Gewinn von 15,- DM. 2. VW notiert zwischen 440,- und 450,- DM -> Ausüben des Puts und somit Verkauf der VW-Aktien zu 450,- DM bei einem Marktpreis von z.B. 445,- DM. Verlust = Basispreis - Optionsprämie - Aktienkurs, hier also 450 - 10 - 445 = - 5,- DM. notiert über 450,DM 3. VW -> Ein Verkauf der VW-Aktien zu 450,- DM lohnt nicht, da der Marktpreis höher ist. Verlust der gesamten Optionsprämie, also 10,- DM. Zusammenfassung: maximaler Verlust = Optionsprämie, maximaler Gewinn = Basispreis - Optionsprämie.

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Bild 3: Verkäufer (Stillhalter) eines Calls (short Call), Basispreis 450,- DM, Optionsprämie 20,- DM. unter 450,DM 1. VW -> der Käufer wird den Call nicht ausüben, es ergibt sich ein Gewinn von 20,- DM. zwischen 450,und 470,DM 2. VW -> Der Käufer übt die Option aus, Gewinn = Basispreis + Optionsprämie - Aktienkurs, bei VW-Kurs von 465,- DM also 5,- DM Gewinn. über 470,DM 3. VW -> Der Käufer übt aus, Verlust = Basispreis + Optionsprämie - Aktienkurs. Notiert VW bei 495,- DM, so ergibt sich ein Verlust von 25,- DM. Zusammenfassend: maximaler Verlust = unbegrenzt, maximaler Gewinn = Optionsprämie.

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Bild 4: Verkäufer (Stillhalter) eines Puts (short Put), Basispreis 450,DM, Optionsprämie 10,- DM. 1. VW unter 440,DM -> Käufer übt aus, Verlust = Basispreis - Optionsprämie + Aktienkurs. Falls VW bei 425,- liegt, beträgt der Verlust 15,- DM. zwischen 440,und 450,DM 2. VW -> Käufer übt aus, Gewinn = Aktienpreis - Basispreis + Optionsprämie, falls VW also 445,- DM ergibt sich ein Gewinn von 5,- DM. über 450,DM 3. VW -> Käufer übt nicht aus, Gewinn = Optionsprämie, also 10,- DM. Zusammenfassend: maximaler Verlust = Basispreis - Optionsprämie, maximaler Gewinn = Optionsprämie.

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Grundlegende Optionsstrategien Long Straddle

Eine der am meisten bevorzugten Kombinationen von Optionen ist der Long Straddle. Er setzt sich in der Long-Version aus einem Long Call und einem Long Put auf dasselbe Basisobjekt, mit gleichem Ausübungspreis sowie identischer Fälligkeit zusammen. Der Ansatzpunkt dieser Strategie ist dabei die Volatilität des Marktes. Der Käufer eines Long Straddles ist sich nicht im klaren darüber, in welche Richtung der Markt tendieren wird. Er geht jedoch davon aus, daß eine Veränderung eintritt.

Bild 5: In Bild 5 ist die Position eines Long Straddles auf VW zu sehen, die sich wie folgt zusammensetzt: Long Call (Basis 480,- DM, Optionsprämie 15,-DM) und Long Put (Basis 480,- DM, Optionsprämie 10,- DM) bei einem aktuellen Kurs von 482,- DM der VW-Aktie. Zum Ende der Laufzeit ergeben sich verschiedene Möglichkeiten: 1. VW unter 455,- DM: Call verfällt wertlos, Put wird ausgeübt. Gewinn = Basispreis Optionsprämien - Aktienkurs. Notiert VW also bei 450,- DM, so ergäbe sich ein Gewinn von 5,- DM. 9

2. VW zwischen 455,- DM und 480,- DM: Call verfällt wertlos, Put wird ausgeübt. Verlust = Basispreis - Optionsprämien - Aktienkurs. Mit VW bei 470,- DM ergäbe sich ein Verlust von 15,- DM. 3. VW zwischen 480,- DM und 505,- DM: Call wird ausgeübt, Put verfällt. Verlust = Aktienkurs - Basispreis - Optionsprämien. VW bei 490,- DM führt zu 15,- DM Verlust. 4. VW über 505,- DM: Call wird ausgeübt, Put verfällt. Gewinn = Aktienkurs - Basispreis Optionsprämien. Mit VW bei 520,- DM würden 15,- DM verdient. Zusammenfassend: maximaler Verlust = Optionsprämien maximaler Gewinn = unbegrenzt.

Short Straddle

Dem Long Straddle steht als inverses Geschäft der Short Straddle gegenüber. Er setzt sich aus zwei Short Positionen von Call und Put auf dasselbe Basisobjekt, mit gleichem Ausübungspreis sowie identischer Fälligkeit zusammen. Der Inhaber eines Short Straddles ist also der Verkäufer eines Long Straddles. Er geht davon aus, daß der Markt relativ bewegungslos verharren wird.

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Bild 6: Bild 6 zeigt die Position des Short Straddles auf VW: Short Call (Basis 480,- DM, Optionsprämie 15,-DM) und Short Put (Basis 480,- DM, Optionsprämie 10,- DM) bei einem aktuellen Kurs von 482,- DM der VW-Aktie. Zum Ende der Laufzeit ergeben sich verschiedene Möglichkeiten: 1. VW unter 455,- DM: Call verfällt wertlos, Put wird ausgeübt. Verlust = Aktienkurs + Optionsprämien - Basispreis. Notiert VW also bei 450,- DM, so ergäbe sich ein Verlust von 5,- DM. 2. VW zwischen 455,- DM und 480,- DM: Call verfällt wertlos, Put wird ausgeübt. Gewinn = Aktienkurs + Optionsprämien - Basispreis. Mit VW bei 470,- DM ergäbe sich ein Gewinn von 15,DM. 3. VW zwischen 480,- DM und 505,- DM: Call wird ausgeübt, Put verfällt. Gewinn = Basispreis + Optionsprämien - Aktienkurs. VW bei 490,- DM führt zu 15,- DM Gewinn. 4. VW über 505,- DM: Call wird ausgeübt, Put verfällt. Verlust = Basispreis + Optionsprämien Aktienkurs. Mit VW bei 520,- DM wären 15,- DM verloren. Zusammenfassend: maximaler Verlust = unbegrenzt maximaler Gewinn = Optionsprämien. Strangle

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Fallen die Basispreise von Call und Put auseinander, so entsteht ein sogenannter Strangle. Der Long Strangle setzt sich aus einem Long Call (Basis 500,- DM, Optionsprämie 5,- DM) und einem Long Put (Basis 480,DM, Optionsprämie 10,- DM) auf dasselbe Basisobjekt mit identischer Fälligkeit zusammen. Der Ausübungspreis des Puts liegt dabei immer unter dem des Calls. Diese Kombination wird in Bild 7 dargestellt. Die Gewinne und Verluste errechnen sich analog zum Long Straddle, nur daß jetzt die Gewinnzone des Calls nach oben versetzt wurde. Die Besonderheit des Long Strangles im Vergleich zum Long Straddle liegt in der breiteren, aber flacheren Verlustzone. In diesem Beispiel würden Kurse der VWAktie zum Fälligkeitstermin zwischen 480,- DM und 500,DM den Maximalverlust von 15,- DM bedeuten. Maximaler Gewinn und Verlust sind analog zum Straddle zu berechnen. Short Strangle

Auch der Short Strangle verhält sich analog zum Short Straddle. Sein Gewinn-/ Verlustdiagramm läßt sich Bild 8 entnehmen. Wiederum zu beachten ist die flachere, aber verbreiterte Gewinnzone des Short Strangles.

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Vertical Spreads

Bisher wurden nur Kombinationen eines Calls mit einem Put betrachtet. Selbstverständlich lassen sich auch Positionen aufbauen, die aus dem gleichzeitigen Kauf und Verkauf von Optionen desselben Typs (Calls oder Puts), die sich nur im Basispreis unterscheiden, bestehen. Diese Strategie nennt man Vertical Spread. Vertical Bull Spreads

Beim Vertical Bull Call Spread wird ein Call mit niedrigem Basispreis gekauft und ein Call mit einem höheren Basispreis verkauft. In unserem Beispiel würde ein Call auf VW mit Basis 480,- DM für eine Optionsprämie von 10,- DM gekauft werden. Außerdem würde ein Call auf VW mit identischer Laufzeit mit Basis 500,- DM zu 5,- DM Optionsprämie verkauft werden. Das entsprechende Gewinn-/ Verlustdiagramm ist in Bild 9 dargestellt. Der Anleger ist also der Meinung, daß der Markt tendenziell steigen wird, hält aber starke Kurssprünge für unwahrscheinlich. Im Vergleich zum einzelnen Long Call mit Basis 480,- DM wird eine leicht erhöhte Rendite im Bereich zwischen 480,- DM und 500,- DM erzielt, die aber zu Lasten der Gewinnchance ab 500,- DM geht. Leicht zu sehen sind die Begrenzungen von maximalem Gewinn und maximalem Verlust der Gesamtposition.

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Vertical Bear Spreads

Die Gegenposition heißt Vertical Bear Call Spread, da der Anleger auf eher fallende Kurse spekuliert. Hierauf soll nicht explizit eingegangen werden, da das Gewinn-/ Verlustdiagramm durch einfache Inversion aus Bild 9 hergeleitet werden kann. Analog zum Vertical Spread mit Calls läßt sich auch ein Vertical Bear Put Spread mit Puts bilden. Hierzu wird der Put mit niedrigerem Basispreis verkauft (Basis 480,- DM, Optionsprämie 5,- DM) und der mit höherem Basispreis gekauft (Basis 500,- DM, Prämie 10,- DM). Der Anleger erwartet also leicht fallende Kurse. In Bild 10 ist der Verlauf in Abhängigkeit der VW-Aktie am Fälligkeitstermin dargestellt. Maximaler Gewinn und maximaler Verlust sind wiederum begrenzt. Das entsprechende Gegengeschäft hierzu heißt Vertical Bull Put Spread.

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Synthetische Positionen und die Box Durch bestimmte Kombinationen von Calls und Puts können die beiden grundlegenden Engagements an der Börse - Kauf eines Wertes bzw. Leerverkauf eines Wertes - simuliert werden. Dabei verhalten sich die so entstehenden synthetischen Positionen am Fälligkeitsdatum gewinn-/verlustidentisch wie das nachgebildete Geschäft. Ein synthetischer Kauf eines Basiswertes würde demnach oberhalb einer bestimmten Schwelle Gewinne und unterhalb Verluste erzielen, die genauso hoch ausfallen wie sie durch den Kauf des Basiswertes selber und seines anschließenden Verkaufs entstünden.

Synthetischer Kauf

Zuerst die Bildung einer synthetischen Kaufposition. Sie entsteht durch den Kauf eines Calls und dem gleichzeitigen Schreiben (Verkauf) eines Puts mit identischen Basispreisen und Laufzeiten.

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Bild 11: In Bild 11 ist die Position dargestellt, die sich durch einen Long Call auf VW (Basis 480,-DM, Optionsprämie 10,DM) und einen Short Put auf VW (Basis 480,-DM, Optionsprämie 10,DM) ergibt. Ihr Verlauf entspricht genau demjenigen, den der Kauf einer Aktie von VW zum Kurs von 480,DM aufweist. Synthetischer Verkauf

Auch der Leerverkauf einer Aktie oder eines beliebigen anderen veroptionierbaren Wertes läßt sich simulieren. Die entsprechende synthetische Position entsteht durch den Kauf eines Puts und den gleichzeitigen Verkauf eines Calls mit identischen Basispreisen und Laufzeiten.

Bild 12: Als Beispiel wird der Leerverkauf einer VW-Aktie zum Preis von 480,-DM simuliert. Der Long Put hat Basis 480,DM und weist eine Optionsprämie von 10,-DM auf. Der Short Call auf Basis 480,-DM kann für eine Optionsprämie von 10,-DM verkauft werden. Bild 12 zeigt das korrespondierende Gewinn-/Verlustdiagramm der synthetischen Leerverkaufsposition. 16

Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß die synthetischen Positionen sich in einem wesentlichen Punkt von den Direktengagements unterscheiden: sie benötigen keinen oder nur einen geringen Kapitaleinsatz. Folgt man also den obige Werten, so könnte eine synthetische Position aufgebaut werden und das eingesparte Kapital zum risikolosen Marktzins für die verbleibende Restlaufzeit der Optionen angelegt werden. Dies eröffnet Arbitragemöglichkeiten, die in einem funktionierenden Markt dafür sorgen, daß die Optionsprämien sich aufgrund der dann steigenden Nachfrage bzw. des steigenden Angebots entsprechend verändern. In der Realität nicht zu vernachlässigen sind außerdem die anfallenden Transaktionskosten sowie die Zahlungen etwaiger Dividenden auf Aktien, in deren Genuß die Inhaber synthetischer Positionen natürlich nicht gelangen. Synthetischer Long Put

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Neben der synthetischen Nachbildung von Kauf oder Leerverkauf eines Wertes sind auch Long- oder ShortPositionen synthetischer Calls oder Puts möglich. Ein synthetischer Long Put entsteht durch die Kombination eines Long Calls (Basis 480,-DM, Optionsprämie 10,DM) mit dem Leerverkauf des Basiswertes (hier VW zu 480,-DM). Das entsprechende Gewinn-/Verlustdiagramm zum Fälligkeitstermin des Long Calls ist in Bild 13 dargestellt. Synthetischer Short Put

Ein synthetischer Short Put entsteht durch den Kauf des Basiswertes (im Beispiel VW zu 480,- DM) und dem gleichzeitigen Schreiben eines Calls mit Basis 480,-DM (Optionsprämie 10,-DM). Die Laufzeit des Short Calls bestimmt dabei die Fälligkeit der synthetischen Position. Bild 14 zeigt das zugehörige Diagramm zum synthetischen Short Put. Die Position eines synthetischen Puts wird als Anlagestrategie in einem anderen Zusammenhang angewandt, auch wenn vielen Investoren vielleicht gar nicht bewußt ist, daß sie diese Position am Markt innehaben. Zur Steigerung der Durchschnittsrendite eines Depots werden in Zeiten stagnierender oder gar fallender Kurse gedeckte Calls auf die Depotwerte 18

geschrieben. Durch die erzielten Optionsprämien für die verkauften Calls werden zusätzliche Einnahmen erzielt. Erst wenn die Kurse der Basiswerte am Ende der Laufzeit die Basispreise der geschriebenen Calls um mehr als die erzielten Optionsprämien überschreiten, hätte man durch einen Verzicht auf das Schreiben der Calls einen höheren Gewinn erzielt als durch die Anwendung dieser Strategie. Zur Verdeutlichung des Sachverhalts ein Beispiel

Ein Depot besteht aus 100 VW-Aktien zum aktuellen Kurswert von 490,-DM. Strategie A besteht darin, das Depot so weiterlaufen zu lassen, wie es zur Zeit aufgebaut ist. Für Strategie B dagegen werden Calls auf die 100 VWAktien geschrieben. Normalerweise liegt der Basispreis der geschriebenen Calls etwas höher als der aktuelle Kurs, da man eigentlich nicht das Depot bei steigenden Kursen auflösen möchte (die Call-Inhaber könnten ja ausüben und der Depot-Inhaber müßte die Aktien liefern). Es werden also Calls auf 100 VW-Aktien mit Basis 500,-DM zu einer Optionsprämie von 5,-DM geschrieben. Am Ende der Laufzeit kann der Kurs der VW-Aktien gefallen sein: • Szenario 1 VW notiert bei 460,-DM. • Szenario 2 Der Kurs liegt unverändert bei 490 DM • Szenario 3 VW steigt auf 520,-DM In der Tabelle (Bild 15) sind die entsprechenden Renditen des Depots unter Anwendung der beiden Strategien für jedes der drei Szenarien aufgeführt. Die Depotrenditen errechnen sich dabei wie folgt: Rendite = (Endwert+Optionsprämien) / (Anfangswert) - 1

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Bei Strategie A sind die Optionsprämien logischerweise mit 0,-DM einzusetzen. Wurden die Aktien veroptioniert (Strategie B) und ist der Kurs über den Basispreis der geschriebenen Calls gestiegen, so müssen die Aktien zum Basispreis veräußert werden, da die Calls ausgeübt werden. Der Endwert beträgt in diesem Fall 500,-DM und nicht 520,-DM.

Rendite Szenario 1 Szenario 2 Szenaro 3

Strategie A - 6,12 % 0,00 % + 6,12 %

Strategie B - 5,10 % + 1,02 % + 3,06 5

Bild 15: Depotrenditen im Vergleich

Renditenvergleich:

Vergleicht man nun die erzielten Renditen, so zeigt sich, daß bei fallenden oder stagnierenden Kursen die Performance des Depots durch das Schreiben von gedeckten Calls verbessert werden kann. Erst wenn die Kurse signifikant steigen sollten, sind die erzielten Gewinne bei Strategie B niedriger. Die Box

An dieser Stelle soll auf eine weniger bekannte, aber sehr interessante Möglichkeit eingegangen werden, Arbitragegewinne durch Optionen zu erzielen: die Box. Eine Box besteht aus vier verschiedenen Optionen, 2 Calls und 2 Puts, zu unterschiedlichen Basispreisen aber identischen Laufzeiten auf dasselbe Basisobjekt. Eine gekaufte Box (Long Box) besteht aus einem Long Call mit tiefer Basis, einem Short Call mit hoher Basis, einem Long Put mit hoher Basis und einem Short Put mit tiefer Basis. Ungeachtet der Preisentwicklung läßt sich am Ende der Laufzeit die Differenz zwischen der Basispreisen realisieren. Liegt diese Differenz höher als die Kosten der Long Box, so sind Arbitragegewinne möglich.

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Beispiel zur Verdeutlichung

Zu besseren Verdeutlichung hier das entsprechende Beispiel auf Basis einer VW-Aktie. Es werden also ein Call mit Basis 450,-DM (Optionsprämie 40,-DM) gekauft und ein Call mit Basis 500,-DM (Optionsprämie 10,-DM) verkauft. Gleichzeitig wird ein Put auf VW mit Basis 500,-DM (Optionsprämie 20,-DM) gekauft und ein Put mit Basis 450,-DM (Optionsprämie 5,-DM) verkauft. Die Nettoposition stellt sich demnach wie folgt dar: 10 + 5 - 40 - 20 = 45,-DM. Gewinnberechnung

Im folgenden die Berechnung der Gewinne am Ende der Laufzeit. Dabei werden drei mögliche Szenarien unterschieden: 1. Notiert VW am Ende der Laufzeit unter 450,-DM, so verfallen die beiden Calls wertlos. • Die Gewinne des hohen Long Puts (Basis 500,-DM) belaufen sich auf Basispreis weniger Kurs der Aktie, die Verluste des niedrigen Short Puts (Basis 450,-DM) ebenso. • Im Bereich unter 450,-DM heben sich also die Gewinne des hohen mit den Verlusten des niedrigeren Puts genau auf, bis auf die Gewinne die durch die Basispreisdifferenz von 50,-DM entstanden sind (vgl. Vertical Bear Put Spread). • Bspl.: VW bei 430,-DM. Calls verfallen wertlos, hoher Long Put (Basis 500,-DM) erzielt einen Gewinn von 500-430=70,-DM. Der niedrige Short Put führt zu Verlusten von -(450430)=-20,-DM. Gesamtgewinn beträgt demnach 70-20=50,-DM. 2. Notiert VW am Ende der Laufzeit zwischen 450,DM und 500,-DM, so verfallen der Short Call und der Short Put wertlos. • Die Gewinne ergeben sich aus den Long-Positionen. • Bspl.: VW notiert bei 480,-DM. Der hohe Short Call (Basis 500,-DM) verfällt ebenso wie der tiefe Short Put (Basis 450,-DM) wertlos. 21

Der hohe Long Put erzielt einen Gewinn von 500480=20,-DM, der tiefe Long Call (Basis 450,-DM) erzeugt einen Gewinn von 480-450=30,-DM. Der Gesamtgewinn der Position beträgt also 20+30=50,-DM. 3. VW notiert über 500,-DM, wodurch die beiden Puts wertlos verfallen. • Der Gewinn ergibt sich aus der verbleibenden Vertical Bull Call Spread Position, beträgt also genau die Differenz der Basispreise der beiden Calls. • Bspl.: der VW-Kurs ist 520,-DM. Der tiefe Long Call (Basis 450,-DM) beschert einen Gewinn von 520-450=70,-DM, der hohe Short Call (Basis 500,-DM) dagegen einen Verlust von -(520-500)=20,-DM. Die Gesamtposition erzielt demnach einen Gewinn von 70-20=50,-DM. Es zeigt sich also, daß der Gewinn der Box unabhängig vom Kurs des Basisobjektes immer genau so hoch ist wie die Differenz der Basispreise. Zieht man nun davon die Anfangsinvestition von 45,-DM in die Box ab, so wird ein risikoloser Gewinn von 5,-DM erzielt. Es soll jedoch nicht verschwiegen werden, daß in der Praxis noch Transaktionskosten dazukommen und der risikolose Zins berücksichtigt werden muß. Erst wenn die garantierten Gewinne der Box darüber liegen, lohnt es sich die Position einzugehen. Short Box

Analog zur Long Box erfolgt der Aufbau der Short Box durch die inversen Geschäfte. Es werden also ein Short Call mit tiefer Basis, ein Long Call mit hoher Basis, ein Short Put mit hoher Basis und ein Long Put mit tiefer Basis. Aus diesen Geschäften entsteht über die eingenommenen Prämien, die größer sind als die bezahlten, eine Nettogewinnposition. Diese muß den garantierten Verlust am Ende der Laufzeit übertreffen, 22

damit sich das Engagement rentiert. Natürlich sind wieder die anfallenden Transaktionskosten zu berücksichtigen. Allerdings können die eingenommenen Prämien während der Laufzeit der Short Box zum risikolosen Zinssatz angelegt werden.

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Kennzahlen und Hedging Zunächst die Charakteristiken einer Option, die neben dem Preis des Basiswertes und der aktuellen risikofreien Verzinsung bestimmen, wieviel die Option Wert ist: • Der Strikepreis ist der Preis zu dem der Basiswert am Verfallsdatum bezogen (falls Call-Option) oder verkauft (Put) werden kann. Je tiefer der Strikepreis desto teurer der Call und desto billiger der Put. • Das Bezugsverhältnis sagt aus wieviele Optionen notwendig sind, um eine bestimmte Anzahl von Basiswerten beziehen zu können. Ein Bezugsverhältnis eines Calls auf Aktien von 2:1 heißt, daß zwei Optionen für den Erwerb einer Aktie notwenig sind. Lautet das Bezugsverhältnis einer $-Währungsoption 1:100, so können 100 $ mit einer Option bezogen werden. • Die Laufzeit gibt den Zeitraum bis zum Verfall der Option an. Da mit zunehmender Laufzeit die Chance steigt, mit der Option Geld zu verdienen, sind Optionen mit langen Laufzeiten teurer als solche mit kürzeren. • Die Volatilität des Basiswertes ist ein Maß für die Veränderungsrate. Je erratischer die Schwankungen desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Basiswert sich bis zum Verfallsdatum der Option stark verändert hat. Somit treibt eine hohe Volatilität des Basiswertes den Preis einer Option in die Höhe.

Bild 16: Die Preisfaktoren

Eine kleine Anmerkung für Interessierte: der faire Preis einer Option wird in der Regel nach dem Black-ScholesModell berechnet, das die oben genannten Größen berücksichtigt. Eine Diskussion der Formel würde jedoch den Rahmen der Serie sprengen. Auf Wunsch kann dies jedoch später nachgeholt werden. 24

Neben den vorgenannten Daten gibt es noch eine Reihe von Kennzahlen, die eine Option charakterisieren. Sie sind in der Regel aus den Basisgrößen abgeleitet. Die gängigsten werden nachfolgend erläutert: • Das Agio, oft auch Aufgeld genannt, beschreibt als prozentuale Größe den notwendigen Anstieg des Basistitels bis zum Ende der Laufzeit der Option, damit die Ausübung der Option genauso teuer wird wie der direkte Kauf des Basiswertes. Bspl.: Ein Call auf VW kostet 10,- DM und besitzt einen Strikepreis von 400,-DM. Notiert die VW-Aktie zur Zeit bei 390,- DM, so beträgt das Agio (10 + 400 390) / 390 = 5,1%. VW müßte also um mehr als 5,1% bis zum Verfallsdatum der Option steigen, damit sich die Investition in den Call lohnt. • Der Hebel einer Option gibt das Verhältnis von Basiswert zu Optionspreis an. Je weiter eine Option im Geld notiert und je länger die Restlaufzeit, desto geringer ist ihr Hebel. Bspl.: Der vorgenannte VW-Call besäße also einen Hebel von 39,0. Ein vergleichbarer Call mit Basis 380,DM würde etwa 25,-DM kosten. Damit besäße sie aber einen geringeren Hebel von 15,6. • Das Delta eines Optionsscheines beschreibt die Sensitivität eines Calls oder Puts auf Veränderungen des Basiswertes. Calls können ein Delta im Bereich [0;+1], Puts innerhalb [0;-1] aufweisen. Ein Delta von 0,8 besagt, daß ein Call um 0,80 DM steigt, wenn der Basistitel um 1,-DM steigt. Je weiter die Option aus dem Geld ist, desto geringer das Delta. Optionen mit einem hohen inneren Wert weisen dagegen ein Delta von nahezu 1 für Calls, bzw. -1 für Puts, auf. Stimmen der Preis des Basiswertes und der Strikepreis der Option überein, so beträgt das Delta für Calls +0,5 und für Puts 0,5. • Das Omega: Faßt man das (betragsmäßige) Delta als Maß für die Wahrscheinlichkeit auf, am Ende der Laufzeit der Option einen Kursgewinn zu realisieren, und multipliziert es mit dem Hebel (also dem relativen Kapitaleinsatz), so ergibt sich das Omega. Dieses kann 25

als Richtgröße für die relative Gewinnchance dienen und erlaubt so den Vergleich von verschiedenen Optionen. • Das Theta ist ein Maß für den betragsmäßigen Wertverlust einer Option über die Zeit bei sonst konstanten Bedingungen. Theta ist für alle Optionen positiv und steigt mit zunehmend kürzerer Laufzeit der Optionen an. Bspl.: Ein Put auf VW, der aus dem Geld ist, kostet 20,- DM bei einer Restlaufzeit von 125 Tagen. Das Theta beträgt dann 20 / 125 = 0,16 pro Tag. Der Put verliert also pro Tag 0,16 DM an Wert. Besäße derselbe Put jedoch einen inneren Wert von 5,- DM, so würde sich das Theta folgendermaßen errechnen: (20 - 5) / 125 = 0,12. Der Put verliert jetzt pro Tag 0,12 DM. Der Vollständigkeit halber erwähnt seien das Eta, das die Sensitivität des Optionspreises in Abhängigkeit von der Standardabweichung angibt, das Epsilon, Optionspreis in Abhängigkeit vom risikofreien Zinssatz, und das Vega, das die Veränderungen des Optionspreises in Abhängigkeit von der Volatilität angibt. Diese sind aber alle weniger gebräuchlich. Nun zum zweiten Thema, dem Hedging. Die Grundüberlegung beim Hedging besteht darin, das Risiko eines Portefeuilles zu verringern. Dies wird durch das Eingehen einer Gegenposition erreicht, d.h. durch eine Anlage, die auf Schwankungen des Restportefeuilles invers reagiert. Gehen wir von einem Grundportefeuille aus, das 1000 VW-Aktien zu einem Kurs von 400,- DM enthält. • Steigt der Kurs der Aktie auf 410,- DM, so beträgt der Gesamtgewinn 1000 * 10 = 10.000,- DM. • Fällt die Aktie dagegen um 10,- DM, so beträgt der Verlust auch 10.000,- DM. Möchte man nun das Risiko verringern, so kann man entweder Puts kaufen oder Calls schreiben. Betrachten wir den Fall, daß wir 1000 Puts auf VW kaufen: • Das Bezugsverhältnis sei der Einfachheit halber 1:1, der Strikepreis 400,- DM. 26

• Der Preis des Puts betrage 10,- DM. Steigt nun der Kurs von VW, so gewinnt das Portfeuille weiterhin 10.000,- DM an Wert durch die Aktien, verliert allerdings etwas durch die Puts. Da wir das Delta kennen (es beträgt bei Strikepreis = Aktienpreis genau -0,5), so können wir den Wertverlust der Puts ausrechnen: 1000 * 10 * (-0,5) = -5.000,- DM. Wir gewinnen an einer Kurssteigerung also nur noch 5.000,- DM statt wie bisher 10.000,- DM. Was allerdings passiert, wenn VW um 10,- DM fällt? Der genau entgegengesetzte Fall tritt ein: Die Aktien verlieren 1000 * (-10) = -10.000,- DM, die Puts gewinnen 1000 * (-10) * (-0,5) = 5.000,- DM. Im Vergleich zur Originalposition haben wir durch das Hedging also unser Risiko halbiert. Beim Hedging mit verkauften Calls sieht die Rechnung ähnlich aus. Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß die Halbierung des Risikos genau dem Delta-Faktor der eingesetzten Option entspricht. Daher nennt man diese Form des Hedgings auch Delta-Hedging. Um ein Portefeuille völlig risikofrei zu gestalten, benötigt man eine Anzahl von Optionen, die der Anzahl der Aktien dividiert durch das negative Delta der Option entspricht. In unserem Fall also 1000 / 0,5 = 2000 Puts. Damit heben sich Gewinne und Verluste von Aktien und Optionen genau gegenseitig auf. Zwei Dinge wurden allerdings in obiger Rechnung vernachlässigt: erstens der zusätzliche Kapitaleinsatz beim Kauf von Puts bzw. Kapitalgewinn beim Verkauf von Calls und zweitens die Veränderung des Deltas in Abhängigkeit vom Aktienkurs. Der Kauf von Puts und der Verkauf von Calls stellen sich weniger unterschiedlich dar als man auf den ersten Blick annehmen möchte. Der Kauf von Puts kann durch Kreditaufnahme finanziert werden, das Geld, das man durch den Verkauf von Calls bekommt, wird hingegen angelegt. Da sich faire Putpreise von fairen Callpreisen aber durch den Zinssatz unterscheiden, ist der Unterschied in der Position gering.

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Der zweite Punkt stellt sich allerdings problematischer dar. Wir veranschaulichen uns zunächst das völlig risikofreie Gesamtportefeuille: 1000 Aktien à 400,-DM und 2000 Puts (Strikepreis 400,- DM) à 10,- DM mit einem Delta von 0,5. Fällt der Aktienpreis um 10,- DM, so sieht das resultierende Portefeuille so aus: 1000 Aktien à 390,- DM und 2000 Puts à 15,- DM. In beiden Fällen beträgt der Wert 420.000,- DM. Der Kursverfall hatte also, wie erwartet, keinen Einfluß. Was aber, wenn der Kurs weiter fällt? Je weiter der Put im Geld ist desto negativer sein Delta. Fällt also die VW-Aktie, so fällt auch das Delta des Puts. In unserem Beispiel könnte es also -0,6 statt -0,5 betragen. Die Puts gewinnen also bei zusätzlichen -10,DM Wertverfall der Aktie 6,- DM pro Put statt 5,- DM wie für die ersten -10,-DM. Ihr Wert steigt von 15,- DM auf 21,- DM. Das Gesamtportefeuille beträgt also: 1000 VW à 380,- DM und 2000 Puts à 21,- DM, macht zusammen 422.000,- DM. Wir haben also Gewinne bei fallenden Kursen gemacht. Betrachten wir die gegenläufige Bewegung: Steigt VW von 400,- DM auf 410,- DM, so fallen die Puts von 10,- DM auf 10 + (10 * (-0,5)) = 5,- DM. Das Portefeuille ist risikofrei, der Gesamtwert beträgt weiterhin 420.000,- DM. Steigen die Kurse weiter, also auf 420,- DM, so fällt das Delta der Puts von 0,5 auf z.B. 0,4. Der neue Wert der Puts liegt also bei 5 + (10 * (0,4)) = 1,- DM. Das Gesamtportefeuille hat somit einen Wert von (1000 * 420) + (2000 * 1) = 422.000,- DM. Wir machen also auch Gewinne bei steigenden Kursen. Das hört sich gut an. Nur leider haben wir eingangs 20.000,- DM Kredit aufgenommen, um die Puts kaufen zu können. Da wir dafür Zinsen bezahlen, wäre es zu überlegen, ob wir nicht die Zinszahlungen reduzieren, indem wir die Anzahl der Puts verringern sobald sich die Kurse stärker verändern. 28

Fallen also die VW-Aktien von 400,- DM auf 390,- DM, so beträgt das Delta der Puts jetzt -0,6. Nach der oben angegebenen Formel erreichen wir ein risikofreies Portefeuille wenn wir 1000 / 0,6 = 1667 Puts besitzen. Wir würden also 333 von unseren 2000 Puts verkaufen. Das Portefeuille wäre wieder neutral gegenüber einem weiteren Verfall. Nach dem Verkauf der 333 Puts: 1000 Aktien à 390,- DM und 1667 Puts à 15,- DM, also insgesamt 415.005,- DM. Fallen VW auf 380,- DM, so ergibt sich: 1000 Aktien à 380,- DM, 1667 Puts à 21,DM, also zusammen 415.007,- DM. Das Portefeuille ist praktisch gleich viel wert, da sich die Abweichung von 2,DM aufgrund der Rundungsfehler ergibt. Die Kreditaufnahme konnte dabei von ursprünglich 20.000,DM auf jetzt ca. 15.000,- DM reduziert werden.

In diesem Beispiel wird deutlich, daß ein Delta-Hedging der kontinuierlichen Überwachung bedarf. In unserem Beispiel fiel das Delta diskret von -0,5 auf -0,6 - in der Realität verändert das Delta jedoch seinen Wert kontinuierlich in Abhängigkeit vom Basiswert. Dies ist in Bild 17 dargestellt.

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