Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke

Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke

Hubert Grieb

Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke

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Dr.-Ing. Hubert Grieb Nimrodstrasse 44 82110 Germering Dieses Buch entstand mit freundlicher Unterstützung der MTU München.

ISBN 978-3-540-34373-8

e-ISBN 978-3-540-34374-5

DOI 10.1007/978-3-540-34374-5 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandgestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Satz und Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Gedruckt auf säurefreiem Papier. 987654321 springer.de

Zum Geleit

Der schonende und wirtschaftliche Umgang mit unseren natürlichen Ressourcen und die Verringerung von Emissionen beschäftigt unsere Gesellschaft mehr als je zuvor. Gleichzeitig ist die heutige Welt ohne ein hohes Maß an Mobilität und somit auch den zivilen Luftverkehr nur noch schwer vorstellbar. Des Weiteren setzen Globalisierung und Öffnung der nationalen Luftfahrtmärkte die Fluggesellschaften einem stetig wachsenden Kostendruck aus, den sie an die Luftfahrtindustrie weitergeben. Dies alles zwingt Triebwerkshersteller dazu, neue Konzepte zu entwickeln, die den bisherigen Standard bezüglich Umweltverträglichkeit, Leistung und Wirkungsgrad deutlich übertreffen und das bei geringeren Kosten. Effektivere und effizientere Methoden zur Konzeption, Auslegung, Berechnung und Konstruktion sind unabdingbar, um diese anspruchsvollen Ziele zu erreichen. Dabei möchte das vorliegende Buch Studenten und junge Ingenieure, aber auch wissenschaftliche Mitarbeiter an Universitäten und Fachhochschulen unterstützen. Es fokussiert auf den für Wirkungsgrad und Betriebsverhalten besonders kritischen Verdichter. Es ist durch seine Praxisnähe und Bebilderung auch als Nachschlagewerk geeignet. Der Autor Dr.-Ing. Hubert Grieb war ab 1955 als Mitarbeiter von Dr. Bruno Eckert, dem Leiter der Abteilung Strömungsmaschinen bei Daimler-Benz in Stuttgart-Untertürkheim, und ab 1970 an führender Stelle im Entwicklungsbereich der damaligen MTU-München GmbH tätig. Unser Unternehmen dankt Herrn Dr. Grieb für die Erstellung dieser Publikation. Beim Zustandekommen dieses Buches haben dankenswerterweise viele ehemalige Kollegen und befreundete Fachleute aus Forschung, Lehre und Industrie mitgeholfen. Ihnen sei Dank für Ihre Ideen und Beiträge. Dr. Rainer Martens Vorstand Technik der MTU Aero Engines AG

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Vorwort

Entsprechend der Zielsetzung wendet sich dieses Buch an Studierende von Fachhochschulen und Technischen Universitäten mit Vorkenntnissen in Luftfahrtantrieben und Gasturbinen. Ebenso werden Ingenieure in der Luftfahrtindustrie angesprochen, die über ihre spezielle Tätigkeit hinaus wenig Gelegenheit haben, sich einen breiteren Überblick über das gesamte Gebiet der Verdichter für TurboFlugtriebwerke mit den dabei wichtigen aero-/thermodynamischen und mechanisch/konstruktiven Zusammenhängen und der dabei vor sich gehenden vielseitigen Entwicklung zu verschaffen. Dieses Buch mag aber auch Hinweise und Anregungen für Ingenieure bieten, die im Bereich von Verdichtern für stationäre Gasturbinen oder der Verfahrensindustrie tätig sind. Ich danke der Geschäftsführung der MTU Aero Engines, auf deren Anregung hin das Buch im Jahre 2000 in Angriff genommen wurde, für die großzügige, aktive Unterstützung, zumal die Logistik und Datenbasis der MTU in Anspruch genommen werden konnte und damit die Ausarbeitung des Buches im vorliegenden Umfang überhaupt möglich war. Besonderen Dank schulde ich M. Dupslaff für die Aktualisierung und Erweiterung des EDV-Programms zur Berechnung und Bewertung von Wirkungsgraden mehrstufiger Axialverdichter mit Unterstützung durch Dr. K.-P. Rüd und K. Spieker, wobei die weitere Anwendung bei der MTU vorgesehen ist. Mein Dank gebührt aber auch H.-P. Borufka für die Beratung und Beschaffung von Unterlagen zu Schaufel-/Rotor-Schwingungen, D. Schütte für die Beschaffung von Unterlagen zu aero-elastischen Problemen und zum Vogelschlag, Dr. G. Kahl für die Beschaffung von Unterlagen zu Flatter-Schwingungen, H. Kirsten für die Beschaffung von Unterlagen zur Rotordynamik, Dr. K. Heinig für die Beratung und die Beschaffung von Unterlagen zur Aero-Akustik und A. Halcoussis, W. Klußmann, M. Lahmer, U. Schmidt-Eisenlohr, D. Schmücker und R. Selmeier für die Beschaffung von Unterlagen für die statistische Auswertung von Axial- und Radialverdichtern. Schließlich danke ich aber auch Dr. K.-P. Rüd für die Beschaffung von Triebwerksdaten und für mancherlei Hinweise zu aktuellen Verdichter- und Triebwerksentwicklungen. Darüber hinaus möchte ich mich für die vielen Hinweise, Anregungen und Informationen bedanken, die ich von Kollegen der MTU erhielt. Genannt seien dabei in alphabetischer Reihenfolge vii

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Vorwort

Th. Breuer H. Krause M.A. Deubler M. Kroboth Dr. J. Esslinger A. Schäffler J. Frischbier St. Servaty Dr. W. Gaertner S. Sikorsky D. Helm Dr. E. Steinhardt Dr. M. Hoeger A. Utler F. Kennepohl Dr. St. Weber H. Klingels Dr. G. Wilfert Ferner gilt mein herzlicher Dank in besonderer Weise P. Augustin für die exzellente Bearbeitung des Manuskripts und ebenso H.-M. Hechtl für die Herstellung der Diagramme und Schemata in ausgezeichneter Qualität. Mein Dank gebührt ferner H.-P. Borufka, Dr. K. Heinig, Dr. G. Kahl und G. Schütte für die fachkritische Durchsicht des Manuskripts im Bereich der Kapitel Aero-Akustik, Aero-Elastik und Mechanik, aber auch H. Schubert für die redaktionelle Betreuung des Buches und stilkritische Durchsicht des Manuskripts. Ferner danke ich K. Weiss, S. Hechtl, R. Lauber, K. Lechner, R. Glander und R. Krawutschke für ihre unentbehrliche Hilfe bei der Inanspruchnahme der Fachbücherei und bei Literaturrecherchen. Ich danke aber auch B. Wohlfart für die verlässliche Präsenz und Unterstützung bei den verschiedensten Anlässen. Zu guter letzt aber gebührt mein besonderer Dank meiner Frau für ihre Mitarbeit, ebenso wie für ihre große Geduld und Rücksichtnahme während der Vorbereitung dieses Buches. München, März 2007

Dr.-Ing. Hubert Grieb

Inhaltsverzeichnis

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Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Maßgebende Randbedingungen und technologische Beschränkungen bei Verdichtern . . . . . . . . . . . . 2.2 Rolle und Relation der Gestaltungsgrundsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Thermodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Aerodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Ähnlichkeitsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Kennfeld und Arbeitslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter . . . . . . . . 3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter . . . . . . – Methodik der Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Größeneinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Einführungszeitraum EIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Einfluss der Re-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Normierte polytrope Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Statistik der Verdichterdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Korrelationsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 1-stufige Fans von zivilen Turbofans und Mantelpropfans . 3.2.3 Mehrstufige ND-Verdichter militärischer Turbofans . . . . . . 3.2.4 „Booster“-Stufen und MD-Verdichter von Turbofans und Mantelpropfans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 HD-Verdichter von Turbofans und Mantelpropfans . . . . . . . 3.2.6 Axial-/Radialverdichter und mehrstufige Radialverdichter für kleine Turbofans und Wellenleistungstriebwerke . . . . . . 3.2.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6.2 Axialteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6.3 Radialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Verdichterkennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7.1 Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7.2 Variable Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 9 10 18 25 29 35 35 35 36 39 40 45 46 46 49 59 66 74 82 82 83 88 93 93 99 ix

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Integration und Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2 Zivile Turbofans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.2 1-stufige Fans für Turbofans ohne Getriebe mit 2- oder 3-welligem Kerntriebwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.3 „Langsam“ laufende „Booster“-Stufen bei 2-WellenTurbofans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.4 Hochtourige „Booster“-Stufen bei Turbofan mit Getriebe . . 111 4.2.5 HD-Verdichter von 2- und 3-Wellen-Turbofans . . . . . . . . . . 114 4.2.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.2.5.2 HD-Verdichter mit 1-stufiger HD-Turbine für zivile 2-Wellen-Triebwerke (Fall a) . . . . . . . . . 115 4.2.5.3 HD-Verdichter mit 2-stufiger HD-Turbine (Fall b) 117 4.2.6 ND- und HD-Verdichter in Kerntriebwerken von zivilen 3-Wellen-Triebwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.7 Verdichter kleiner Turbofans für Geschäftsflugzeuge . . . . . . 121 4.3 MD- und HD-Verdichter von großen Turboprops . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.4 ND- und HD-Verdichter für militärische Turbofans mit Nachbrenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5 Ax/R- oder 2R-Verdichter von Wellenleistungstriebwerken der Klasse 1000 kW für Hubschrauber, Kleintransporter und Geschäftsflugzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.6 Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

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Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.1 Vorbemerkungen zu Axialverdichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern . . . 140 5.2.1 Drallgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.2.2 Strömung im Meridianschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 – Methode der Meridianstromlinienkrümmung . . . . . . . . . . 147 – Geschlossener Ansatz für Sonderfall R = 50% . . . . . . . . . 149 – „Actuator disk theory“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 – Singularitätenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 – Methode der finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2.3 Strömung im Tangentialschnitt – Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamische Schaufelkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2.3.1 Beziehungen zwischen Stromflächen und Zylinderschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2.3.2 Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamische Kräfte auf Zylinderflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.2.4 Verlustkorrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.2.4.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.2.4.2 Profilverluste bei Unterschall . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2.4.3 Supersonische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.2.4.4 Verluste im transsonischen Bereich . . . . . . . . . . . . 180

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5.3

5.4

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5.2.4.5 Verluste durch Seitenwandreibung . . . . . . . . . . . . . 185 5.2.4.6 Rand (Sekundär)- und Spaltverluste . . . . . . . . . . . . 187 5.2.4.7 Spaltumströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.2.4.8 Reibung an Leitgitter-Innenringen . . . . . . . . . . . . . 199 5.2.5 Seitenwandgrenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.2.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.2.5.2 Schaufelkraftdefizite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.2.5.3 Statistische Daten zu Seitenwandgrenzschichtdicken . . . . . . . . . . . . . 209 5.2.5.4 Theorie der Seitenwand-Grenzschichtentwicklung211 5.2.5.5 Stabilität der Seitenwandgrenzschicht bei Gittern mit Radialspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 5.2.5.6 Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.2.6 Radiale Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.2.7 Wirkungsgrade und Abreißgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.2.7.1 Stufenwirkungsgrad bei inkompressibler und kompressibler Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.2.7.2 Abreißreserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 5.2.7.3 Einfluss des Radialspiels auf Abreißreserve und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 5.2.7.4 Einfluss der Stator-Oberflächenstruktur über den Laufschaufeln auf Abreißreserve und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 5.2.7.5 Kombination günstigen Wirkungsgrades mit akzeptabler Abreißreserve . . . . . . . . . . . . . . . . 254 5.2.7.6 Einfluss der Stufenbelastung auf Abreiß-/ Pumpgrenze mehrstufiger Verdichter . . . . . . . . . . . 258 5.2.8 Beurteilung und Vorausberechnung von Wirkungsgraden mehrstufiger Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung . 270 5.3.1 Navier-Stokes-Gleichungen und Turbulenzmodellierung . . 270 5.3.1.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 5.3.1.2 Phänomene der 3D-Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 5.3.1.3 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 5.3.1.4 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.3.1.5 Rückblick auf radiale Mischung . . . . . . . . . . . . . . . 277 5.3.1.6 Euler-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 5.3.1.7 Praktische Durchführung der 3-dimensionalen Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.3.1.8 Beispiele für Ergebnisse zur 3-dimensionalen Berechnung von Gittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.3.1.9 Bestehende Problemzonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 5.3.1.10 Instationäre Gitteraerodynamik . . . . . . . . . . . . . . . 289 5.3.2 3D-Effekte bei der Gestaltung der Schaufeln . . . . . . . . . . . . 292 Radialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 5.4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 5.4.2 Ringraum- bzw. Laufradgestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

xii

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5.4.3

5.4.4 5.4.5

5.4.6 5.4.7

Rotordurchströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 5.4.3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 5.4.3.2 Reibungsfreie Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 5.4.3.3 Grenze der Anwendbarkeit der Theorie der reibungsfreien Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 5.4.3.4 Abschätzung der aerodynamischen Schaufelbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 5.4.3.5 „Strahl-Dellen“- bzw. „jet-wake“Strömungsprofil am RV-Radaustritt . . . . . . . . . . . . 312 5.4.3.6 Blockage im RV-Rotor durch „Totwasser“ und Seitenwandgrenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . 320 5.4.3.7 Gesichtspunkte zur Durchströmung und Gestaltung der axialen Rotor-Eintrittspartie . . 323 Minderleistungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Diffusoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 5.4.5.1 Diffusor-Bauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 5.4.5.2 Diffusor-Durchströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Moderne Berechnung der RV-Durchströmung nach NS-3D-Methodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

6

Schaufel-/Profilgestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 6.1 Axialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 6.1.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 6.1.2 Start- und Randbedingungen für die Gitter-/Profilberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 6.1.3 Gitter bei inkompressibler Anströmung mit konventioneller Profilgestaltung (Skelettlinie + Grundprofil) im Rückblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 6.1.3.1 Berechnung nach konformer Abbildung . . . . . . . . 345 6.1.3.2 Berechnung nach der Singularitätenmethode . . . . 352 6.1.3.3 Berechnung nach NACA-Gittermessungen . . . . . . 359 6.1.4 Gittereigenschaften bei inkompressibler und subsonischer bis transsonischer Anströmung unter Windkanalbedingungen und im Verdichter . . . . . . . . . 368 6.1.5 Bemerkungen zu Gittern für transsonische und supersonische Anströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 6.1.6 Gitterberechnung nach 3D-Navier-Stokes-Methode . . . . . . . 379 6.1.7 Festlegung wichtiger Gitterparameter bei mehrstufigen Verdichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 6.2 Radialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

7

Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 7.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 7.2 Axialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 7.2.1 Kennlinien von Verdichterstufen bei inkompressibler Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

Inhaltsverzeichnis

xiii

7.2.2 7.2.3

7.3

8

Verdichterstufen bei kompressibler Strömung . . . . . . . . . . . 411 Kombination von Stufenkennfeldern zum Gesamtkennfeld eines mehrstufigen Verdichters (Stage Stacking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 7.2.4 Betriebsverhalten im instabilen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . 440 7.2.4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 7.2.4.2 Rotierendes Abreißen (Rotating Stall) . . . . . . . . . . 440 7.2.4.3 Eintritt in „abruptes“ rotierendes Abreißen oder Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 7.2.4.4 Beobachtungen zu rotierendem Abreißen bei Radialstufen mit axialer Zuströmung . . . . . . . . 455 7.2.5 Eintrittsstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 7.2.5.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 7.2.5.2 Stationäre Eintrittsstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 – Druckstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 – Temperaturstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 – Kombinierte zirkulare Störungen . . . . . . . . . . . . 471 – Radiale Druck- und Temperaturstörungen . . . . . 472 7.2.5.3 Koppelungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 7.2.5.4 Instationäre Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 – Instationäre Druckstörung bzw. Turbulenz im Einlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 – Instationäre Temperaturstörungen . . . . . . . . . . . . 476 7.2.5.5 Verschiedenes zur Problematik des Pumpens . . . . 477 – Exzentrizität durch Manöverlasten . . . . . . . . . . . 477 – Kompensierendes Gehäuse zur aktiven Beeinflussung des Radialspiels . . . . . . . . . . . . . . 478 – Aktive Spaltkontrolle (Option) . . . . . . . . . . . . . . 479 – Aktive Pumpverhütung (active surge control = ˆ ASC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 Betriebskennlinien von Radialstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 7.3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 7.3.2 Stufenkennlinie bei inkompressibler Strömung . . . . . . . . . . 487 7.3.3 Stufenkennfeld bei kompressibler Strömung . . . . . . . . . . . . . 489

Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 8.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 8.2 Akustisch relevante Definitionen und Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . 495 8.3 Überblick der Lärmquellen bei Verdichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 – Tonlärm bei freier Zuströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 – Schalltransport durch Ringkanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 – Interaktions-Tonlärm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 – Transmission und Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 – Breitbandlärm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 – Eintrittsstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 8.4 Analytische Ansätze und experimenteller Hintergrund zur Berechnung der Schallerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

xiv

Inhaltsverzeichnis

8.5 9

8.4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 8.4.2 Akustische Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 8.4.3 Tonlärm an Fan-Rotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 8.4.4 Schallausbreitung in Ringkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 8.4.5 Interaktionslärm an Gittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 8.4.6 Transmission und Reflexion von Schallwellen an Gittern . . 526 8.4.7 Breitbandlärm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 8.4.8 Lärm bei Eintrittsstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 9.1 Vorbemerkungen und Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 9.2 Grundgleichungen und Schwingungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 9.3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 9.3.2 Schwingende Laufschaufeln in stationärer (ungestörter) Strömung, d. h. Flattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 9.3.3 Moderne Methodik der Flatteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 9.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 9.4.2 Resonanzanalyse bei Nachlaufdellen/Störungen in der Anströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 9.4.3 Moderne Methodik der Resonanzkontrolle . . . . . . . . . . . . . . 578 9.5 Aerodynamisch erregte Systemschwingungen bei mehrstufigen Axialverdichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 9.6 Aerodynamisch erregte Schwingungen bei Radialverdichtern . . . . . 583 9.6.1 Situation am Laufradeintritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 9.6.2 Bedingungen im Spalt zwischen Laufrad und Diffusor . . . . 584

10 Konstruktion, Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 10.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 10.2 Verdichterbauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 10.2.1 Allgemeine, konzeptübergreifende Konstruktionsmerkmale 588 10.2.2 Komponentenbauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 10.2.2.1 1-stufige Fans für zivile Turbofans und Mantelpropfans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 10.2.2.2 Mehrstufige ND-Verdichter für militärische Turbofans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 10.2.2.3 „Booster“-Stufen für zivile Turbofans . . . . . . . . . . 596 10.2.2.4 MD-Verdichter für 3-Wellen-Turbofans . . . . . . . . 598 10.2.2.5 HD-Verdichter für zivile und militärische Turbofans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 10.2.2.6 Ax/R-Verdichter für Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken und HD-Systeme von kleinen Turbofans . . . . . . . . 605

Inhaltsverzeichnis

xv

10.2.2.7 2R-Verdichter für Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken . . . . . . . . . . . . . . . 608 10.2.3 Variable Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 10.3.1 Axialschubausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 10.3.2 Druckluftentnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 10.3.3 Beläge an Rotor und Stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 10.3.4 Titanfeuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 10.3.5 Schaufelerosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 10.4 Vogelschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 10.5 Rotordynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 10.5.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 10.5.2 Grundprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 10.5.2.1 Rotorunwucht und Eigenfrequenzen bzw. kritische Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 10.5.2.2 Isotrop-elastische Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 10.5.2.3 Kreiseleffekte bei Flugmanövern . . . . . . . . . . . . . . 634 10.5.2.4 Manöverlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641 10.5.2.5 Elastische Lager mit Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . 642 10.5.3 Moderne Behandlung rotordynamischer Probleme . . . . . . . 645 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675

Kapitel 1

Zielsetzung

Mit diesem Buch soll aus der Sicht der Industrie bzw. der praktischen Entwicklung von Verdichtern für Turbo-Flugtriebwerke ein Überblick der bisherigen technischen Entwicklung und des heutigen Standes der Auslegung und Konstruktion vermittelt werden. Großer Wert wird dabei darauf gelegt, zum Verständnis der vom Gesamttriebwerk ausgehenden Beschränkungen der Verdichter-Auslegungsparameter und der vom Triebwerk aufgeprägten Arbeitsbedingungen der Verdichter unter verschiedenen Flug- bzw. Betriebsbedingungen beizutragen. Dazu werden auf der Grundlage einer breiten, industriell verfügbaren Datenbasis die bisherige zeitliche Entwicklung der wichtigen Auslegungs- und Betriebsparameter, die dabei zu beachtenden gegenseitigen Abhängigkeiten und die zu empfehlenden Kombinationen der Auslegungsparameter angesprochen. Die für diese Fortschritte mit maßgebenden Voraussetzungen, d. h. die Forschungsergebnisse im Bereich der theoretischen und experimentellen Aerodynamik – z. B. der Gitterdurchströmung – und die Entwicklung der analytischen Methodik werden angesprochen. Der entscheidende Beitrag des inzwischen erreichten Standards der rationellen und differenzierten Beherrschung der 3-dimensionalen, kompressiblen, reibungs- bzw. verlustbehafteten Durchströmung einer Folge von Gittern, die zugleich zur Erhöhung der Auslegungs-Treffsicherheit im Vergleich zur früheren Situation führt, wird erläutert. Hierzu werden u. a. die verfügbaren Methoden zur Gestaltung der Schaufelprofile, zur Vorausberechnung des Wirkungsgrades und der Lage der Pumpgrenze dargelegt. In diesem Zusammenhang wird auch die Problematik der analytischen Kombination des Betriebsverhaltens von Einzelstufen zum Kennfeld mehrstufiger Verdichter beschrieben. Behandelt werden alle in Flugtriebwerken vorkommenden Verdichterkomponenten bzw. -bauweisen wie 1-stufige Fans ziviler Nebenstromtriebwerke, mehrstufige sog. „Booster“ sowie Niederdruck-, Mitteldruck- und Hochdruckverdichter von Zweikreis-/Mehrwellentriebwerken bis hin zu Axial-/Radialverdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern von Gasgeneratoren kleiner Wellenleistungstriebwerke. Dabei wird auf die unterschiedlichen Anforderungen an Verdichter ziviler und militärischer Triebwerke und ihre Konsequenzen für Auslegung und Konstruktion eingegangen. Nachdem die in [10] enthaltene, der Projektierung von Turbo-Flugtriebwerken zugewandte, Beschreibung des in den 1980/1990-er Jahren bei der MTU Aero EngiH. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

1

2

1 Zielsetzung

nes mit Partnern durchgeführten Technologieprogramms zu Mantelpropfans seither nicht zur Entwicklung eines einsatzreifen Triebwerks geführt hat und eine solche in absehbarer Zeit wohl auch nicht zu erwarten ist, werden die Ergebnisse des o. a. Programms zu experimentellen SR- und CR-Propfans den dargelegten statistischen Daten konventioneller Fans zur Seite gestellt. Immerhin lässt der bei zivilen Turbofans anhaltende Trend zu niedrigeren spezifischen Schüben und der zunehmende Druck auf günstigere SBVs bei reduzierter Schadstoffemission und herabgesetztem Lärmpegel den Schluss zu, dass die Einführung des Mantelpropfans nach diesem oder jenem Konzept in der weiteren Zukunft eine realistische Option darstellt. Besondere Aufmerksamkeit wird der analytischen Beherrschung der als Folge der Entwicklungstendenzen bei Axialverdichtern zunehmend komplexer werdenden Situation bei aerodynamisch und mechanisch erregten Schaufelschwingungen und der dabei verfügbaren analytischen Methodik gewidmet. Soweit im Einzelfall gefordert – wie z. B. bei Fan-Stufen ziviler Nebenstromtriebwerke – werden die bei der Festlegung der Auslegungsparameter zu beachtenden Rückwirkungen auf die akustischen Eigenschaften der Komponente im Sinne der Lärmemission beschrieben. Den bei Axialverdichtern eingesetzten Elementen variabler Geometrie zur Beinflussung bzw. Verbesserung des Betriebsverhaltens wird die ihnen zukommende Beachtung geschenkt. Angemessene Würdigung finden auch die bei der praktischen Entwicklung von Verdichtern zu lösenden Probleme wie z. B. die Begrenzung der Auswirkung der Radialspalte auf Wirkungsgrad und Pumpgrenze unter allen Betriebsbedingungen durch spezielle Rotor- und/oder Gehäusekonstruktion, die Bauweise der Leitgitter ohne oder mit Innenringen und ihre Auswirkung auf das Betriebsverhalten, die Konstruktion der Rotoren mit eingesetzten Schaufeln oder in integraler Bauweise, die Entnahme von Druckluft nach innen oder außen, die Vorsorge gegenüber Anstreifen der Laufschaufeln im Betrieb und anderes mehr. Die Wirkung von Einlaufstörungen auf das Verdichter-Betriebsverhalten und auf das Zusammenwirken aufeinanderfolgender Verdichter und die für die Vorausberechnung verfügbaren Ansätze werden beschrieben. Schließlich soll mit diesem Buch Studierenden und jungen Ingenieuren über im allgemeinen verfügbare Rechenprogramme hinaus das Verständnis der physikalisch/technischen Zusammenhänge bei der Gestaltung und Entwicklung von Verdichtern für Turbo-Flugtriebwerke vermittelt und damit zugleich der Blick für zukünftige Entwicklungen und die dabei zu lösende Problematik geschärft werden. Die langjährige Tätigkeit des Verfassers bei der MTU in der Verdichterentwicklung und Projektierung von Turbo-Flugtriebwerken hat zusammen mit gelegentlichem Rückgriff auf die MTU-Datenbasis wesentlich zum Gehalt des Buches an technischer Information beigetragen. Die beschriebenen Gestaltungsprinzipien und Entwicklungstendenzen bei Verdichtern reflektieren jedoch weitestgehend die persönliche Meinung des Verfassers und nicht die bei der MTU verfolgten technischen Entwicklungen und Projekte. Etwaige Ähnlichkeiten der beschriebenen Verdichterkonzepte mit Projekten der MTU sind daher zufällig.

Kapitel 2

Einleitung

2.1 Maßgebende Randbedingungen und technologische Beschränkungen bei Verdichtern Die Berechnung der Leistungsdaten und des thermodynamischen Kreisprozesses eines Flugtriebwerks liefert – grob gesprochen – Luftdurchsatz und Druckverhältnis des Verdichters bzw. dessen Komponenten. Die Bauweise und das Betriebsverhalten des Verdichters haben einen starken Einfluss auf die Leistungswerte des ganzen Triebwerks. Seine Stirnfläche ist mitbestimmend für die Triebwerksstirnfläche. Seine Länge ist ein wesentlicher Teil der Länge des ganzen Triebwerks. Ähnliches gilt für sein Gewicht. Ferner ist das einwandfreie – vor allem stabile – Betriebsverhalten des Verdichters sehr wesentlich für den sicheren Betrieb und die gute Manövrierfähigkeit des Triebwerks. Und schließlich hat der Verdichterwirkungsgrad erheblichen Einfluss auf den spezifischen Brennstoffverbrauch des Triebwerks. Allerdings hat bei der aktuellen Gestaltung von Triebwerksverdichtern der jeweilige Stand der Technik einen bedeutenden Einfluss auf die maßgebenden Parameter und die Effektivität des thermodynamischen Kreisprozesses und damit auf die Konzeption des gesamten Triebwerks. Die zeitliche Entwicklung der Druckverhältnisse im heißen Kreis nach Bild 2.1.1 richtet sich einerseits aus thermodynamischen Gründen nach der Entwicklung der Turbineneintrittstemperatur T4,1 nach Bild 2.1.2 Dabei ist der Zusammenhang ΠV = f (T4,1 ) bei zivilen und militärischen Turbofans, die beide als technologische Schrittmacher gelten, durchaus verschieden. Zwar orientieren sich bei zivilen Turbofans (CTFs) die Druckverhältnisse ΠV mit Rücksicht auf den spezifischen Brennstoffverbrauch (SBV) an der Turbineneintrittstemperatur T4,1 , wobei hohe Werte ΠV gefordert sind. Mit Rücksicht auf die technologisch bedingte Begrenzung der Verdichteraustrittstemperatur T3 , vgl. Bild 2.1.3, sind die Druckverhältnisse jedoch beschränkt. Die Relation der Parameter ΠV , T4,1 und T3 geht am Beispiel typischer Missionsdaten eines CTF aus den im Anschluss an Bild 2.1.3 tabellarisch gegebenen Daten hervor.

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

3

4

2 Einleitung

Bild 2.1.1 Zeitliche Entwicklung der Druckverhältnisse bei Take Off bei zivilen und militärischen Turbofans und bei Wellenleistungstriebwerken

Bild 2.1.2 Zeitliche Entwicklung der Turbineneintrittstemperatur bei Take Off bei zivilen und militärischen Turbofans und bei Wellenleistungstriebwerken

Dabei sind die technologisch relevanten, aber nicht gleichzeitig auftretenden, „Eckdaten“ gekennzeichnet.

2.1 Maßgebende Randbedingungen und technologische Beschränkungen bei Verdichtern

5

Bild 2.1.3 Zeitliche Entwicklung der Verdichteraustrittstemperatur bei zivilen Turbofans Flugbedingung ISA

TO 0/0 ISA + 1,5 K

T4,1 T2 T4.1 /T2 ΠV = f (T4.1 /T2 )

K K

1700 288

1790 303 5,90 34

T3

K

850

895

MCR 0,8/10,7 km ISA

MCL 0,8/10,7 km ISA

1500 247 6,08 36

1545 247 6,26 38,5

740

756

Bei militärischen Turbofans (MTF) für Überschallflug ist die Zuordnung der bereits genannten Parameter ΠV , T4,1 und T3 etwas komplizierter, wobei die o. a. „Eckdaten“ sich teilweise aus den Forderungen im Überschallflug ergeben: Flugbedingung

TO 0/0, ISA

max TR/NV 0,8/11 km

max NV 1,8/11 km

T4,1 T2 T4,1 /T2 ΠV

K K

1900 288 6,6 32

1770 245 7,2 36,5

1930 358 5,4 19,5

T3

K

835

735

900

Bei Wellenleistungstriebwerken treten entsprechend den Bildern 2.1.1/2.1.2 bescheidenere „Eckdaten“ ΠV und T3 auf.

6

2 Einleitung

Eine Übersicht der bei den angesprochenen Triebwerksklassen vorliegenden Einsatzbedingungen für maximale thermisch/mechanische und/oder aerodynamische Belastung ist durch Bild 2.1.4 gegeben. Dabei ist nach [10] die aerodynamische Belastung durch die Parameter T4,1 /T2 (T4,1 /T2 )AP ΠV − 1 und Y= ΠV,AP − 1

X=

Z=

T3 /T2 (T3 /T2 )AP

(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)

mit XAP = 1, YAP = 1 und ZAP = 1 im aerodynamischen Auslegungspunkt gekennzeichnet. Dabei bestehen für alle in die Analyse einbezogenen Triebwerke die einfachen Beziehungen 1 −Y = 1,70 . . . 2,20 1−X 1−Z = 0,65 . . . 0,85 1−X

(2.1.4) (2.1.5)

Bild 2.1.4 Typische Flug-/Betriebsbedingungen und gewählte thermodynamische Auslegungspunkte (X = 1)

2.1 Maßgebende Randbedingungen und technologische Beschränkungen bei Verdichtern

7

Vor diesem einsatzbedingten Hintergrund haben sich, ausgehend von den ersten, einwelligen Einkreis-Strahltriebwerken der Nachkriegszeit, seither eine Reihe mehrwelliger Triebwerks- bzw. Verdichterkonzepte fürzivile und militärische 2-Kreis-Triebwerke herausgebildet, deren Anordnung im Gesamttriebwerk bzw. deren Antrieb durch die Turbinen zusammen mit den Konzepten bei Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken auf Bild 2.1.5 zusammengestellt sind. Aus Gründen, die noch erläutert werden, verdienen dabei besondere Erwähnung die bei zivilen Turbofans wichtige Variante mit langsam laufenden, an den 1-stufigen Fan angehängten „Booster“-Stufen nach Konzept V und die bei zivilen Turbofans mit Getriebe auf der ND-Turbinenwelle sitzenden, schnellaufenden ND-Verdichter nach Konzept VII. Die geforderte Leistungskonzentration hat zusammen mit den weitgespannten Betriebsbedingungen in der Luftfahrt zu speziellen Bauformen geführt, die sich

Bild 2.1.5 Grundsätzliche mechanische Anordnungen der Turbokomponenten von Strahl- und Wellenleistungstriebwerken

8

2 Einleitung

beträchtlich von den bei stationären Turboverdichtern üblichen Auslegungen/Konstruktionen unterscheiden. Dies gilt sowohl für den im allgemeinen vorherrschenden Axialverdichter als auch für den besonders bei kleinen Einheiten vorzufindenden Radialverdichter. Diese mehr ins Detail gehenden Fragen werden in den Abschnitten 10.2/10.3 behandelt. Dabei hat die mittlere spezifische Arbeit pro Verdichterstufe, die bei vorgegebenem Druckverhältnis des Triebwerks entsprechend dem vorliegenden mittleren Temperaturniveau maßgebend für die gesamte Stufenzahl ist, ebenfalls eine bemerkenswerte Entwicklung durchlaufen, die trotz der gleichzeitig zurückgelegten Erhöhung der aerodynamischen Belastung ψ¯ eff = 2Heff /Σ U 2 zugleich eine bedeutende Erhöhung der Umfangsgeschwindigkeiten und damit der thermisch/mechanischen Belastung reflektiert. Diese Entwicklung wird für die verschiedenen Komponenten in Abschnitt 3.2 dargelegt. Diese Entwicklung ist nach [10] besonders ausgeprägt bei HD-Verdichtern, zumal hier die thermisch/mechanische Begrenzung der spezifischen Arbeit pro Stufe gegenüber anderen Kriterien bzw. Einschränkungen, wie sie z. B. bei Fan- und „Booster“-Stufen 2-welliger ziviler Turbofans vorliegen, absolut dominiert. Ferner ist bei HD-Verdichtern auch die spezifische Arbeit pro Welle zusammen mit dem mittleren Temperaturniveau in diesem Bereich als Ausgangspunkt für das HDVDruckverhältnis ziviler Turbofans bemerkenswert, während bei militärischen Turbofans sich die spezifische Arbeit des HD-Verdichters in Relation zu jener des NDVerdichters als Konsequenz aus dem thermodynamischen Kreisprozess ergibt. Bei zivilen Turbofans mit 1-stufiger HD-Turbine richtet sich, wie in [10] dargelegt, die spezifische Arbeit des HD-Verdichters nach der in der HD-Turbine realisierbaren spezifischen Arbeit und dem durch das Kühlkonzept festgelegten Durchsatzverhältnis M4,1 /MHDV . Dagegen ist bei dieser Triebwerksklasse mit 2-stufiger HD-Turbine das Druckverhältnis des HD-Verdichters unter Beachtung seiner Technologie im Sinne der Abstimmung bzw. Kompatibilität der aerodynamischen und geometrischen Bedingungen am Eintritt und Austritt, der Zahl der Stufen und der Wellendynamik, seines Betriebsverhaltens und seiner Einordnung in die Gesamtverdichtung maßgebend. Auf diese Problematik wird in Abschnitt 4 eingegangen. Bei Verdichtern ziviler Turbofans/Mantelpropfans sind die Bedingungen bei TO am heißen Tag für die thermisch/mechanische Belastung maßgebend, während die Bedingungen bei MCL/MCR für die geforderte aerodynamische Funktion und Effektivität entscheidend sind. Bei militärischen Turbofans sind dagegen die Bedingungen bei TO und MDR im Unterschall-Steig- und Reiseflug für die aerodynamische Funktion maßgebend, während die maximale thermisch/mechanische Belastung im Überschallflug bzw. unter Überschall-Kampfbedingungen auftritt. Bei Verdichtern von Turboprops gilt grundsätzlich Ähnliches wie bei zivilen Turbofans, während bei Verdichtern von Wellenleistungstriebwerken für Hubschrauber die Bedingungen bei TO aerodynamisch und thermisch/mechanisch maßgebend sind.

2.2 Rolle und Relation der Gestaltungsgrundsätze

9

2.2 Rolle und Relation der Gestaltungsgrundsätze Die auf der Basis der vorgegebenen aero-/thermodynamischen Auslegungsdaten Durchsatz und Druckverhältnis, aber auch mit Rücksicht auf die Integration des Verdichters im Triebwerk, d. h. vor allem die im Hinblick auf den Antrieb und die Einordnung in die unmittelbar angrenzenden Komponenten vorzunehmende Festlegung der Hauptabmessungen und der Drehzahl, hat einen entscheidenden Einfluss auf • die Fortschrittlichkeit des Verdichters im Sinne höchster aerodynamischer Effektivität bei angemessenem Bauaufwand im Vergleich mit dem Stand der Technik und ggf. mit dem technischen Stand bei konkurrierenden Triebwerken, • die Frage der Abdeckung aller aerodynamischen und thermisch/mechanischen Betriebsbedingungen mit akzeptablem Ausfallrisiko unter dem Vorbehalt der Verfügbarkeit bzw. Akzeptanz der vorgesehenen Werkstoffe und Fertigungsverfahren und schließlich • die Sicherstellung eines wünschenswerten bzw. geforderten Entwicklungspotentials. Dennoch besteht unter diesen mit der Dimensionierung gestellten Vorbedingungen noch ein weites Feld wahrzunehmender Chancen, aber auch zu lösender Probleme in den Bereichen • Berechnung der Durchströmung des Verdichters bzw. der Lauf- und Leitgitter, • aerodynamisch und mechanisch optimale Gestaltung der Beschaufelung und • Konstruktion des Rotors und Stators unter anderem so, dass die aerodynamische Funktion des Ringraums bzw. der Beschaufelung nicht beeinträchtigt wird (z. B. Spalthaltung, Kammern zwischen Leitgittern und Rotor etc.) und zugleich die mechanische Integrität gesichert ist. Sicher ist, dass ein im obigen Sinne ungünstig dimensionierter Verdichter auch unter nachfolgendem erfolgreichen Einsatz moderner Berechnungsverfahren nicht korrigiert werden kann, und ferner ist auch bei optimaler, zutreffender, realistischer Berechnung der Durchströmung bei mangelhafter Gestaltung der Beschaufelung mit Einbrüchen in den Leistungsdaten und/oder mechanischen Eigenschaften (z. B. mechanisch oder aerodynamisch erregte Schwingungen) zu rechnen. In früheren Jahrzehnten waren die Defizite in der analytischen Beherrschung der einzelnen Disziplinen mitunter erheblich und konnten erst mit der experimentellen Erprobung schrittweise eliminiert werden. Die moderne Verdichterentwicklung beruht jedoch unter anderem auch darauf, nach erfolgter Dimensionierung die Durchströmung 3-dimensional unter Berücksichtigung aller aerodynamischen Phänomene wie Kompressibilität, Sekundärströmungen, Nachlaufdellen, Verdichtungsstöße, Turbulenz, Strömungen in Naben- und Gehäusenähe, Spalteinflüsse bis hin zur radialen Durchmischung bzw. Dissipation zu beherrschen. Auf dieser Basis können schließlich die Schaufeln unter Beachtung der ihre Umströmung betreffenden Phänomene so festgelegt werden, dass einerseits Abweichungen von der geforderten Durchströmung und Energieumsetzung minimal bleiben und andererseits die mechanischen und schwingungstechnischen Eigenschaften der Beschaufelung den gestellten Forderungen entsprechen, so dass Korrekturen der

10

2 Einleitung

Beschaufelung bei Wahrung der Hauptabmessungen in engen Grenzen gehalten werden. Was die Beherrschung der akustischen Eigenschaften betrifft, die in erster Linie bei Fan-Stufen von zivilen Turbofans relevant sind, so wird der Trend der Umfangsgeschwindigkeiten bzw. Anström-Mach-Zahlen zu niedrigeren Werten, der sich ohnehin aufgrund der Tendenz zu kleineren spezifischen Schüben ergibt, zusammen mit der Gestaltung der Beschaufelung zugleich zur Senkung der Lärmemission genützt. Festlegungen zur Lärmreduktion auf Kosten der aerodynamischen Effektivität werden jedoch nicht toleriert. Diese besonders bei zivilen Turbofans relevante Problematik wird in Abschnitt 8 behandelt. Während bei 1-stufigen Fans und „Booster“-Stufen die Beherrschung der Aerodynamik die größte Hürde darstellt, repräsentiert bei modernen HD-Verdichtern mit niedrigem Schlankheitsgrad der Beschaufelung bei hoher Umfangsgeschwindigkeit und damit extremer mechanischer Belastung die Beherrschung der mechanisch und aerodynamisch erregten Schaufelschwingungen mit der üblicherweise großen Zahl von Resonanzen zwischen den Schaufelreihen und den Drehzahl-Harmonischen höherer Ordnung eine zunehmend anspruchsvolle Disziplin. Die interaktive aerodynamische und mechanische Optimierung der Beschaufelung, kann bis heute – unter anderem wegen der unvollkommenen Modellierung der aerodynamischen Anregung durch Nachlaufdellen über mehrere Gitter hinweg – im Allgemeinen nicht ohne Korrekturen der Beschaufelung aufgrund experimenteller Ergebnisse beherrscht werden. Dies gilt umso mehr, als bei modernen Verdichtern mit gedrungenen Schaufeln – im Gegensatz zu älteren Verdichtern mit schlanken Schaufeln – auch Resonanzen höherer Ordnung sehr stark hervortreten können. Die hier bestehende Problematik wird in Abschnitt 9 behandelt. Durch sogenannte Blisks (blades plus disk) können die Festigkeitsprobleme im Bereich der Schaufelfüße/Scheiben beseitigt werden, während die Problematik der Schwingungsanregung davon unberührt bleibt. Dabei wird angenommen, dass auch bei eingesetzten Schaufeln praktisch keine mechanische Schwingungsdämpfung besteht. Schließlich kann bei Verdichtern die Rotordynamik nur zusammen mit der zugehörigen Turbine und den Lagern etc. verbindlich analysiert werden. Diese Problematik wird – wenn auch auf das Grundsätzliche beschränkt – in Abschnitt 10.5 angesprochen. Vor diesem sich weiter entwickelnden komplexen Hintergrund besteht dennoch das jeweils angestrebte Entwicklungsziel in jedem Falle darin, in weiterer Zukunft die aerodynamische und mechanische Auslegung soweit vervollkommnen zu können, dass Korrekturen aufgrund experimenteller Erprobung entfallen können, um damit Entwicklungskosten zu sparen und Durchlaufzeiten zu reduzieren.

2.3 Thermodynamische Grundlagen Die thermodynamischen Beziehungen sind an sich unabhängig vom Prinzip der Verdichtung bzw. der Verdichterbauart. Sie gelten daher sowohl für die hier angesprochenen Turboverdichter als auch für Verdrängerverdichter. Zu den Letzteren

2.3 Thermodynamische Grundlagen

11

gehören u. a. Kolbenverdichter, Rootes-Verdichter, Zellenverdichter und LysholmVerdichter. Des weiteren interessiert bei Flugtriebwerken – zumindest im stationären Betrieb – normalerweise nur die adiabatische Verdichtung, wobei fühlbare Wärme weder von außen zugeführt noch dahin abgeführt wird. Allerdings kommt bei zukünftigen rekuperativen Flugtriebwerken auch die Verdichtung mit Zwischenkühlung infrage, bei der dann die adiabate Verdichtung weiterhin auf die Verdichterpartien vor und nach der Zwischenkühlung zutrifft. Im instationären Betrieb, d. h. bei Beschleunigung oder Verzögerung des Triebwerks, wird dagegen fühlbare Wärme zwischen Strömungskanal und Kanalwänden ausgetauscht, was aber im Rahmen der aero-/thermodynamischen Berechnung der Verdichter im stationären Betrieb nicht mit einbezogen wird. Wenngleich bei Verdichtern für Turboflugtriebwerke nur die Verdichtung atmosphärischer Luft angesprochen ist, seien auch die in [8] angegebenen Stoffwerte anderer Gase und die in [17] angesprochenen Eigenschaften realer Gase erwähnt. Beim 1. Hauptsatz der Thermodynamik in differenzieller Form di =

dp + dq = c p dT ρ

(2.3.1)

dq = cv · dT

(2.3.2)

stellt das Differential

bei adiabater Verdichtung die fühlbare Wärme dar, die aufgrund der inneren Verluste, d. h. durch Reibung etc., in das Strömungsmedium gelangt. Bei isentroper Strömung ist somit wegen dq = 0 das Differenzial der Verdichtungsarbeit dHis = di =

dp . ρ

(2.3.3)

Mit der allgemeinen Gasgleichung p RT

ρ=

(2.3.4)

und dem bei isentroper Strömung gültigen Zusammenhang p = const. ρ κ

(2.3.5)

ergibt sich mit dem Isentropenexponenten

κ=

cp , cp − R

(2.3.6)

dem aus Gl. 2.3.4 und 2.3.5 abgeleiteten Zusammenhang T = T1



p p1

 κ −1 κ

(2.3.7)

12

2 Einleitung

und der Relativierung bei Integration zwischen den Drücken p1 und p2

ΠV =

p2 p1

mit κ = const. die isentrope spezifische Arbeit His = RT1

2  1

p p1

− 1 κ

 ·d

p p1



  κ −1 κ κ = RT1 Π −1 , κ −1 V

(2.3.8)

die bei dq = 0 im Einklang mit Gl. 2.3.1 und 2.3.7 den Formulierungen His = cP [T2,is − T1 ]   κ −1 = ˆ c p T1 ΠV κ − 1

(2.3.9a) (2.3.9b)

entspricht. Ebenso erhält man bei verlustbehafteter Verdichtung – weiterhin adiabat – aus Gl. 2.3.1 die spezifische Arbeit Heff = c p (T2 − T1 )   T2 = ˆ c p T1 −1 . T1

(2.3.10a) (2.3.10b)

Damit ergibt sich der isentrope Wirkungsgrad

ηis =

T2,is − T1 His = Heff T2 − T1

(2.3.11a)

κ −1

Π κ −1 . = ˆ V T2 /T1 − 1

(2.3.11b)

Bei mehrstufiger, verlustbehafteter Verdichtung erhöht sich die spezifische Arbeit pro Stufe nach Bild 2.3.1 aus zwei Gründen: • Entsprechend den bei der Verdichtung in Stufe x entstehenden Verlusten, die in fühlbare Wärme bzw. eine Temperaturerhöhung umgesetzt werden, ist die Verdichtungsarbeit höher als bei isentroper Verdichtung. • Aufgrund des höheren Temperaturanstiegs im Bereich der Vorverdichtung, d. h. in den Stufen 1 . . . (x − 1), steigt auch die spezifische Arbeit der Stufe x. Addiert man die isentropen spezifischen Arbeiten aller Stufen, so ist bei gleichem resultierenden Druckverhältnis aller z-Stufen z

Heff,ges > ∑ His,St > His (ΠV ) . 1

Um die thermodynamische Qualität der Verdichtung in einer Stufe bei beliebiger Zahl von Stufen zu kennzeichnen, wird in Gl. 2.3.1 und 2.3.2 die aufgrund der Verluste entstehende Wärme dq = (1 − ηis,St ) · dHeff,St

(2.3.12)

2.3 Thermodynamische Grundlagen

13

Bild 2.3.1 Zusammenhang zwischen der spezifischen Arbeit pro Stufe und der gesamten Verdichtungsarbeit immehrstufigen Verdichter

gesetzt. Gleichzeitig ändert sich die Beziehung zwischen p und ρ bzw. T entsprechend der Polytropen p = const. ρ n ,

(2.3.13)

die bei gleicher Druckerhöhung aufgrund der Verluste einen höheren Temperaturanstieg und damit Volumenzuwachs repräsentiert. Analog Gl. 2.3.5 und 2.3.7 erhält man p = p1



T T1



n n−1

(2.3.14)

und 

ΠSt =

T2 T1



n n−1

.

(2.3.15)

St

Da weiterhin die isentrope spezifische Arbeit pro Stufe nach Gl. 2.3.9 und damit auch der isentrope Stufenwirkungsgrad nach Gl. 2.3.11 gilt, ergibt sich dieser bei polytroper Verdichtung unter Benützung von Gl. 2.3.14/15 entsprechend

14

2 Einleitung κ −1

n

· κ −1

(T2 /T1 )Stn−1 κ − 1 ΠStκ − 1 = . ηis,St = (T2 /T1 )St − 1 (T2 /T1 )St − 1

(2.3.16)

Hieraus folgt beim Grenzübergang ΠSt → 1 durch Differenziation des Zählers und Nenners nach T2 /T1 zunächst der Grenzwert lim ηis,St,Π →1 =

κ −1 n · . n−1 κ

(2.3.17)

Nach Gl. 2.3.8 ist die isentrope spezifische Arbeit pro Stufe   κ −1 κ (Heff · ηis )St = RT1 ΠStκ − 1 κ −1 und die polytrope spezifische Arbeit bei Verdichtung entlang der Polytrope mit dem Exponenten n, die zwar die Rückwirkung der Verluste auf p und T , nicht aber die Verluste selbst enthält, mit Benützung von Gl. 2.3.15   n−1 n n (Heff · ηpol )St = RT1 ΠSt − 1 . (2.3.18) n−1 Beim Grenzübergang ΠSt → 1 bzw. ΠSt → 1 + dp/p kann gezeigt werden, dass in diesem Falle (Heff · ηis )St = (Heff · ηpol )St → RT1

dp p

(2.3.19)

und damit aus Gl. 2.3.17 der Grenzwert lim ηis,St,Π →1 = ηpol =

κ −1 n · n−1 κ

(2.3.20)

entsteht. Den formalen Zusammenhang zwischen ηpol und ηis bei beliebigem Druckverhältnis erhält man aus Gl. 2.16 mit Gl. 2.3.15 und Gl. 2.3.20 entsprechend κ −1 · 1 ηpol

n−1 κ T2 = ΠV n = ΠV T1

(2.3.21)

κ −1

ηis =

ΠV κ − 1 κ −1 · 1 κ ηpol

ΠV

.

(2.3.22)

−1

Dieser, für die Beurteilung von Verdichtern mit verschiedenen Druckverhältnissen entscheidende Zusammenhang ist auf Bild 2.3.2 für κ = 1,4 und 1,3 dargestellt. Ferner ist der Vollständigkeit halber mit Bild 2.3.3 auch der Zusammenhang zwischen κ , ηpol und dem Polytropenexponenten n gegeben. Bei Verdichtern mit einfacher Zwischenkühlung, die bei zukünftigen rekuperativen Turbofans/Mantelpropfans eine Rolle spielen können, kommt es darauf an, • die gesamte spezifische Arbeit des Verdichters im heißen Kreis zu minimieren, um damit die spezifische Leistung des Kerntriebwerks zu maximieren,

2.3 Thermodynamische Grundlagen

15

Bild 2.3.2 Zusammenhang zwischen isentropem und polytropem Wirkungsgrad in Abhängigkeit vom Druckverhältnis und vom Isentropenexponenten

Bild 2.3.3 Zusammenhang zwischen polytropem Wirkungsgrad, Isentropenexponenten und Polytropenexponenten

• durch größtmögliche spezifische Leistung des Kerntriebwerks dessen Durchsatz bei gegebenem spezifischen Schub des Gesamttriebwerks möglichst niedrig zu halten, um damit zugleich den Bauaufwand für die Komponente Wärmetauscher mit allen Leitungen etc. zu minimieren.

16

2 Einleitung

Die Erfahrung zeigt, dass dieser Effekt gegenüber dem damit eingehandelten Mehraufwand für den Zwischenkühler und trotz der damit hinzunehmenden Komplizierung des Triebwerks sichtbar überwiegt. • Darüber hinaus ist als Nebeneffekt mit der aus dem Verdichter entnommenen Wärme unter günstigen Umständen im 2. Kreis zusätzlicher Schub zu gewinnen. Praktisch ist nur die „Außenkühlung“, d. h. die Zwischenkühlung mittels im Umfeld derVerdichter angeordneten Kühlelementen von Bedeutung. Überlegungen zu „innengekühlten“ Verdichtern bis hin zu (wünschenswerten) isothermen Verdichtern, die allerdings sehr weit von der Realisierbarkeit entfernt sind, werden in [8] angestellt. Bei einer Anordnung des gekühlten Verdichters mit Zwischenkühler nach Bild 2.3.4 ergeben sich im einfachsten Fall, d. h. bei • gleichem polytropen Wirkungsgrad im ND- und HD-Verdichter, • konstantem Austauschgrad im Zwischenkühler

ηZK =

T2 − T2 , T2 − T1,k

• gleichem verdichterseitigen Druckverlust im Zwischenkühler   p − p Δp = 2  2 , p ZK,V p2

(2.3.23)

(2.3.24)

• gleichen Eintrittstemperaturen T1 = T1,k im ND-Verdichter und Zwischenkühler und • gleichen Durchsätzen MV = MZK die folgenden Zusammenhänge: Beim Druckverhältnis ΠV im Kerntriebwerk und dem Druckverhältnis ΠNDV des ND-Verdichters ist das Druckverhältnis des HD-Verdichters ΠV , (2.3.25) ΠHDV = ΠNDV [1 − (Δp/p)ZK,V] so dass sich mit den isentropen Wirkungsgraden

ηis,NDV = f (ηpol , ΠNDV ) ηis,HDV = f (ηpol , ΠHDV )

Bild 2.3.4 Thermodynamische Bedingungen am Verdichter mit Zwischenkühlung

2.3 Thermodynamische Grundlagen

17

die Temperaturerhöhung im ND-Verdichter T2 − T1 =

Heff,NDV cp,NDV

(2.3.26)

ergibt. Mit dem Austauschgrad des Zwischenkühlers ergibt sich damit die Eintrittstemperatur T2 in den HD-Verdichter nach Gl. 2.3.23 aus T2 = T2 − ηZK (T2 − T1 ) ,

(2.3.27)

so dass die spezifische Arbeit des HD-Verdichters Heff,HDV =

T2 · His,HDV ηis,HDV

(2.3.28)

und damit zugleich die zu minimierende gesamte spezifische Arbeit des Verdichters Heff,V = Heff,NDV + Heff,HDV = f (ΠNDV /ΠV )

(2.3.29)

bestimmt werden kann. Damit ist für ein konkretes Beispiel mit

ΠV = 30 ;

(Δp/p)ZK,V = 4% ;

ηpol = 90% ,

ηZK,V = 70%

Bild 2.3.5 Optimierung der Aufteilung der spezifischen Arbeit auf NDV und HDV bei Verdichtung mit Zwischenkühlung

18

2 Einleitung

Heff,V = f (ΠNDV /ΠV ) auf Bild 2.3.5 dargestellt. Man erkennt, dass ein flaches Minimum in Heff,V im Bereich

ΠNDV /ΠV ≈ 0,15 . . . 0,20

(2.3.30)

liegt, so dass damit zugleich die Relation der spezifischen Arbeiten beider Verdichter in den Bereich (HNDV /HHDV )eff ≈ 0,6 . . . 0,9

(2.3.31)

zu liegen kommt. Dabei kann unbedenklich ein Wert HNDV /HHDV = 0,9 . . . 1,1 gewählt werden, falls dies aerodynamisch und/oder konstruktiv wünschenswert ist. Der in [10] – wenn auch nur indirekt – beschriebene Einfluss des Druckverhältnisses ΠNDV auf den zusätzlichen Schub im 2. Kreis hat nur geringe Bedeutung und ist zudem von weiteren Parametern auf der Kühlluftseite, d. h. dem 2. Kreis, abhängig.

2.4 Aerodynamische Grundlagen Im Laufrad einer Verdichterstufe nach Bild 2.4.1 erfährt in einer Stromröhre, in der das Element des Durchsatzes dM = 2π r · dr ·Cax · ρ

(2.4.1)

strömt, die Umfangskomponente Cu,1 der ankommenden Strömung die Änderung (Erhöhung) auf Cu,2 . Dazu ist ein von den Laufschaufeln aufzubringendes Drehmoment dMd = dM(Cu,2 · r2 − Cu,1 · r1 )

(2.4.2)

erforderlich, das der zugeführten Leistung dP = ω · dMd = dM(Cu,2 ·U2 − Cu,1 ·U1 )

(2.4.3)

entspricht. Damit nimmt das Durchsatzelement dM die effektive spezifische Arbeit Heff =

dP = Cu,2 ·U2 − Cu,1 ·U1 dM

(2.4.4)

auf. Hieraus ergeben sich an der betrachteten Stromröhre bei vorgegebenen Axialgeschwindigkeiten Cax,1 und Cax,2 und den Umfangsgeschwindigkeiten U1 und U2 die auf Bild 2.4.1 dargestellten Geschwindigkeitsdreiecke. Bei rein axial orientierten Stufen, z. B. nach Bild 2.4.2, wird der für die aerodynamische Belastung kennzeichnende Parameter, die Druckziffer

ψeff =

2Heff U22

(2.4.5)

2.4 Aerodynamische Grundlagen

19

definiert. Dabei kann ψeff für jeden beliebigen Radius r2 und damit beliebige Umfangsgeschwindigkeit U2 bestimmt werden. Üblicherweise wird der Durchmesser im Flächenmittel des Strömungsquerschnitts entsprechend  1 Dfm = Da (1 + ν 2 ) (2.4.6) 2 mit dem Nabenverhältnis

ν = Di /Da

(2.4.7)

benützt. Bei rein axialen Stufen, d. h. mit zylindrischen Stromflächen, z. B. nach den Bildern 2.4.2 und 2.4.3, was exakt nur in Sonderfällen zutrifft, ergibt sich aus Gl. 2.4.4 und 2.4.5 Heff = U(Cu,2 − Cu,1 ) = U · ΔCu ,

(2.4.8)

so dass damit die Druckziffer zu

ψeff =

2ΔCu U

(2.4.9)

wird. Des Weiteren interessiert die Lieferzahl

ϕ=

Cax , U

(2.4.10)

die im allgemeinen Fall, d. h. bei Cax,1 = Cax,2 , U1 = U2 als

ϕ=

Cax,1 U1

(2.4.11)

definiert ist. Dabei werden Cax und U wiederum vorzugsweise im Flächenmittel genommen. Für die axial orientierte Stufe nach Bild 2.4.1 ergibt sich aus Gl. 2.4.4 durch Umformung mit Hilfe des cosinus-Satzes im Sonderfall C3 = C1

Bild 2.4.1 Ringraum, Geschwindigkeitsdreiecke und spezifische Arbeit einer Verdichterstufe

20

Bild 2.4.2a,b Axiale Verdichterstufen als Einzelstufen ohne und mit Vorleitgitter Bild 2.4.3 Axiale Verdichterstufe als Zwischenstufe im homogenen Verband

2 Einleitung

2.4 Aerodynamische Grundlagen

Heff =

21

C22 − C12 U22 − U12 W12 − W21 + + . 2 2 2

(2.4.12)

Im allgemeinen Fall ist jedoch C3 = C1 . Im Sonderfall C1 = C3 – der nicht gleichbedeutend mit Cax,1 = Cax,3 zu sein braucht – entspricht bei verlustfreier Strömung 

ρ · Heff,R = ρ

U22 − U12 W12 − W22 + 2 2

der Erhöhung des statischen Drucks im Laufrad und  2  C2 − C12 ρ · Heff,S = ρ 2

 (2.4.13)

(2.4.14)

der Druckerhöhung im Nachleitrad. Zu formal übersichtlichen Beziehungen im Sinne der Klassifizierung der Geschwindigkeitsdreiecke kommt man bei inkompressibler, verlustfreier Strömung mit r = const., d. h. bei U2 = U1 und Cax = const. Dabei ist die Drucksteigerung in der Stufe ΔpSt = ρ · Heff = ρ ·U · ΔCu .

(2.4.15)

Bei Axialstufen ohne Vorleitrad, bei denen die Strömung aus dem Nachleitrad axi2 /2 zu vermeiden, ergeben sich die Geal austritt, um einen Strömungsverlust Cu,3 schwindigkeitsdreiecke nach Bild 2.4.2 a, wobei die Änderung der Umfangskomponente im Laufrad und Leitrad gleich ist. Demgegenüber sind bei einer Axialstufe mit Vorleitrad entsprechend Bild 2.4.2 b mit ebenfalls axialem Austritt aus dem Nachleitrad die Änderungen der Umfangskomponente in Lauf- und Leitgitter verschieden, was bei Mitdrall am Laufradeintritt zu höherer, bei Gegendrall zu kleinerer Änderung der Umfangskomponente im Nachleitrad führt. Von besonderem Interesse ist der Fall der „homogenen“ Zwischenstufe nach Bild 2.4.3, bei der die kinematischen Austrittsbedingungen den Eintrittsbedingun-

Bild 2.4.4 Geschwindigkeitsdreiecke einer Zwischenstufe im homogenen Verband mit 60% Reaktion

22

2 Einleitung

gen entsprechen. In diesem Falle ergeben sich nach Bild 2.4.4 folgende Beziehungen zwischen den Strömungsgeschwindigkeiten W und C im Lauf- und Leitgitter: Aus Gl. 2.4.13 folgt die Erhöhung des statischen Drucks im Laufrad Δpstat,R =

ρ 2 (W − W22 ) = ρ ·Wu,m · Δ Wu 2 1

(2.4.16)

Δpstat,S =

ρ 2 C2 − C12 = ρ ·Cu,m · ΔCu . 2

(2.4.17)

und im Nachleitrad

Damit ergibt sich die gesamte Erhöhung des statischen Drucks pro Stufe Δpstat,St = ρ (Wu,m + Cu,m )ΔCu = ρ ·U · ΔCu = ρ · Heff ,

(2.4.18)

die zugleich der Erhöhung des Gesamtdrucks entspricht. Dabei ist die Relation der Druckerhöhung im Laufrad zur gesamten Druckerhöhung pro Stufe der „kinematische“ Reaktionsgrad R=

Δpstat,R Wu,m , = Δpstat,St U

(2.4.19)

wobei der Ausdruck „kinematisch“ signalisiert, dass nur die Strömungsgeschwindigkeiten einbezogen sind. Des Weiteren ergibt sich bei rein axialen Stufen die Totaltemperatur im Relativsystem bei der Durchströmung des Laufrades mit Gl. 2.4.13 aus T1,rel − T1 = T2,rel − T2 =

2 − C2 Wu,1 u,1

2cp 2 2 Wu,2 − Cu,2

2cp

=

U(Wu,1 − Cu,1 ) 2cp

=

U(Wu,2 − Cu,2 ) , 2cp

woraus sich mit (T2 − T1 )rel = (T2 − T1 ) +

U(Wu,2 − Wu,1 ) U(Cu,2 − Cu,2 ) − 2cp 2cp

die Feststellung (T2 − T1 )rel = 0

(2.4.20)

ergibt. Damit kann die Relation

Ψ=

 T1,rel − T1 U(Wu,1 − Cu,1 ) ψeff 1

2R + −1 = = T2 − T1 2U · ΔCu ψeff 2

(2.4.21)

bestimmt werden, vgl. Bild 2.4.5. Für den kinematischen Reaktionsgrad R = 0,5 ergibt sich unabhängig von ψeff

Ψ = 0,5 ,

2.4 Aerodynamische Grundlagen

23

Bild 2.4.5 Zustandsänderung der Strömung in einer Verdichterstufe bei U2 = U1

während z. B. bei Cu,1 = 0, d. h. bei einer Stufe ohne Vordrall, bzw. mit R = 1 − ψeff /4,

Ψ=

1 ψeff

ist und damit im Bereich Ψ > 1 liegen kann. Die Relation Ψ >< 1 bzw. Trel >< T2 ist von Bedeutung im Hinblick auf die Möglichkeit der Vereisung und wegen des Einflusses auf die Werkstoffeigenschaften bei Eigenfrequenzen und bei der Erosion durch Fremdkörper. Zugleich ist bei verlustfreien, rein axialen Stufen neben Trel = const. auch prel = const., während bei verlustbehafteter Strömung bei weiterhin Trel = const. der relative Totaldruck zum Laufradaustritt hin abnimmt, vgl. Bild 2.4.6. Neben den bekannten Grenzen für ψeff , auf die in Abschnitt 3 anhand statistischer Daten und aerodynamischer Kriterien eingegangen wird, und den Beschränkungen der Lieferzahl ϕ , die vom Standpunkt der aerodynamischen Belastung und des Wirkungsgrades interessant ist, gilt die vom Radius weitgehend unabhängige Drosselziffer einer Stufe

σ=

2Heff ψeff = 2 2 ϕ Cax,1

(2.4.22)

als weiterer Anhalt zur aerodynamischen Belastungsgrenze und damit für die Dimensionierung.

24

2 Einleitung

Bild 2.4.6 Zustandsänderung und Strömung in einer Axialverdichterstufe bei U2 = U1

Die entwickelten Kennziffern ψeff und ϕ sind auch bei Radialverdichtern anwendbar, wenn dafür die folgenden, an Bild 2.4.7 orientierten Definitionen benützt werden, vgl. Bild 2.4.7. Axialstufe Meridiangeschwindigkeit

Cax =

Lieferzahl

ϕ=

Druckziffer

ψeff =

M/ρ A

Cax Ufm

  2Heff ΔCu = 2 2 U fm Ufm

Radialstufe mit axialem Eintritt M/ρ1 M/ρ2 Cax,1 = ; Cr,2 = ; A1 A2   Cax Cr,2 ϕ1 = ; ϕ2 = Ufm 1 U2   2Heff Cu ψeff = =2 bei Cu,1 = 0 U 2 U22

Die in [8] abgeleitete dimensionslose Drehzahl KN , die bei Einzelstufen und streng genommen nur bei inkompressibler Strömung im gesamten Bereich axialer, diagonaler und radialer Stufen als Orientierung für die günstigste Konfiguration einer Stufe betrachtet wird, mag bei kleinen mehrstufigen Verdichtern für Flugtriebwerke, bei denen die axial/radiale oder rein radiale, 2-stufige Bauart angesprochen ist, als zusätzlicher Hinweis für die günstigste Konfiguration der radialen Stufen herangezogen werden, wenngleich die grundsätzliche Entscheidung über die eine oder andere dieser Bauarten in der Praxis nach anderen Kriterien erfolgt.

2.5 Ähnlichkeitsbedingungen

25

Bild 2.4.7 Dimensionslose Kenngrößen von Axial- und Radialverdichterstufen

In Anlehnung an [8] ergibt sich aus der Formulierung KN ∼ Hisα ·V β · N γ

(2.4.23)

ˆ 1/s) die Bedingung mit den Dimensionen His (m2 /s2 ) , V (m3 /s) und N(U/ min = für den dimensionslosen Kennwert (m/s)2α · (m3 /s)β · (1/s)γ = 1 .

(2.4.24)

Diese Bedingung wird für den Zähler mit 2α + 3β = 0

(2.4.25)

2α + β + γ = 0

(2.4.26)

und den Nenner für

erfüllt. Wird zugleich festgelegt, dass KN ∼ N sein soll, so ergibt sich mit γ = 1

β=

1 ; 2

3 α =− . 4

(2.4.27)

Damit folgt in Anlehnung an [8] nach einiger Rechnung die dimensionslose Drehzahl 1

KN = 0,0348

N ·V 2 3

.

(2.4.28)

His4 Bild 2.4.8 gibt den Zusammenhang zwischen KN und den dabei günstigsten Bauformen von Verdichterstufen wieder.

2.5 Ähnlichkeitsbedingungen Geometrische Ähnlichkeit ist gegeben, wenn alle analogen Abmessungen, Krümmungsradien etc. zweier Verdichter die gleiche gegenseitige Relation aufweisen

26

2 Einleitung

bzw. l2 /l1 = λ = const. ist. Mit der geometrischen Ähnlichkeit zweier Verdichter verschiedener Größe geht beiinkompressibler Strömung einher die kinematische Ähnlichkeit, bei der alle Strömungsgeschwindigkeiten an verschiedenen, analogen Stellen die gleiche gegenseitige Relation aufweisen. Damit führt die kinematische Ähnlichkeit zweier Verdichter bei Axialstufen zu gleichen Kenngrößen ψeff , ϕ , R und gleiche Vordrallzahl Cu,1 /U. Bei kompressibler Strömung – ob isentrop oder verlustbehaftet, ob bei gleichen oder verschiedenen Re-Zahlen oder Mach-Zahlen – werden geometrische und kinematische Ähnlichkeit nicht zusammenfallen. Reynolds’sche Ähnlichkeit zweier Verdichter oder zweier Zustände bei einem Verdichter ist dann gegeben, wenn an analogen Stellen die gleichen Re-Zahlen Re =

W ·l ν

bzw.

C·l ν

(2.5.1)

herrschen. Streng genommen muss dabei ferner derselbe Turbulenzgrad – z. B. in der Definition nach [8] oder [14] – zutreffen und darüber hinaus vor allem bei der Betrachtung des Wirkungsgrades dieselbe, mit der Rauigkeit der Schaufeloberflächen – z. B. in der Definition Rt – gebildete Re-Zahl Re Rt =

W · Rt ν

bzw.

C · Rt ν

(2.5.2)

herrschen. Dies gilt vor allem dann, wenn der Re-Bereich des Umschlags glatt/rau angesprochen ist. Auf die damit zusammenhängende Problematik wird in Abschn. 3.1 detailliert eingegangen. Beim Vergleich des Betriebsverhaltens eines Verdichters unter verschiedenen Betriebsbedingungen p und T – im allgemeinen Fall bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten W und C – wird der Re-Zahl-Index

Bild 2.4.8 Bauarten von Verdichterlaufrädern, nach zunehmender Schluckfähigkeit bei Da,1 = const. geordnet (Räder für gleichen Außendurchmeser gezeichnet)

2.5 Ähnlichkeitsbedingungen

27

Bild 2.5.1 Einfluss der Flugbedingungen auf die Re-Zahl am Triebwerkseintritt

RNI =

Re(H, M) Reref

(2.5.3)

mit dem Referenzwert bei H = 0; Ma = 0; ISA herangezogen. Im Sonderfall gleicher Strömungsgeschwindigkeiten W und C wie im Referenzpunkt, reduziert sich RNI zu RNI =

νref ν

(2.5.4)

mit νref = 14,5 · 10−6 m2 /s für atmosphärische Luft. Aufgrund der Tendenz ν ∼ T 2 /p nimmt ν mit zunehmender Flughöhe exponentiell zu und damit Re ab. Hierzu zeigt Bild 2.5.1 die Relation Re / Rere f in Abhängigkeit von H und Ma0 an einem Einwellentriebwerk bei N = const. Bei Mach’scher Ähnlichkeit der Durchströmung zweier Verdichter oder eines Verdichters unter verschiedenen Bedingungen sind die Parameter M

√ p

T

,

ΠV ,

His T

bzw.

Heff , T

N √ T

unverändert. Mach’sche Ähnlichkeit besteht beim Vergleich zweier Verdichter auch dann, wenn dabei die Strömungsquerschnitte A= und die Drehzahl entsprechend

D2 π (1 − ν 2 ) 4

(2.5.5)

28

2 Einleitung

Bild 2.5.2 Axiale Stromdichte bei Strömung im Ringkanal mit Drallkomponente

√ N ∼ 1/D ∼ 1/ A

(2.5.6)

verschieden sind und dennoch bei beiden Verdichtern dieselben Werte √ M T = const. (2.5.7) p·A √ N· A √ = const. (2.5.8) T √ vorliegen. Der Durchsatzparameter M T /p · A entspricht der bei der Dimensionierung eines Verdichters besonders wichtigen gasdynamischen axialen Stromdichte, vgl. Bild 2.5.2 √   Cax Cu M T ρstat Cax (2.5.9) Iax = ·√ = f √ , √ = p·A ρ T T T √ √ und der Drehzahlparameter N · A/ T der Umfangs-Mach-Zahl entsprechend N ·D U √ ∼ √ = f (Mau ) . T T

(2.5.10)

Dynamische Ähnlichkeit besteht dann, wenn an analogen Stellen zweier Verdichter oder eines Verdichters unter verschiedenen Bedingungen die gleiche Relation der an einem Fluidelement dM angreifenden Kräfte

2.6 Kennfeld und Arbeitslinie

29

F2 dM2 ( dC/ dt)2 = · F1 dM1 ( dC/ dt)1 herrscht. Bei einem diskreten Massenelement sei dM ∼ l 3 · ρ C2

dC ∼ dt l

kg m . s2

Daraus ergibt sich l22 ·C22 · ρ2 F2 l23 · ρ2 ·C22 /l2 ∼ 3 = F1 l1 · ρ1 ·C12 /l1 l12 ·C12 · ρ1 und mit λ = l2 /l1 , γ = C2 /C1 F2 ∼ λ 2 · γ 2 · ρ2 /ρ1 = const. . F1

(2.5.11)

Somit ist dynamische Ähnlichkeit nur dann gegeben, wenn neben der mechanischen Ähnlichkeit, d. h. neben λ = const. und γ = const. zugleich ρ2 /ρ1 = const. ist. Dies bedeutet, dass dynamische Ähnlichkeit bei kompressibler Strömung nur dann möglich ist, wenn zugleich die Mach’sche Ähnlichkeit zutrifft.

2.6 Kennfeld und Arbeitslinie Da es sich bei Triebwerksverdichtern stets um kompressible Strömung handelt, werden die Kennfelder – ob ein- oder mehrstufiger Verdichter – entsprechend der Mach’schen Ähnlichkeit in der Form

√ N M T , √ (2.6.1) ΠV = f p T wie auf Bild 2.6.1 dargestellt. Bei mehrstufigen Verdichtern arbeiten √ √ die einzelnen Stufen jeweils bei unterschiedlichen Werten M T /p und N/ T , wobei sich diese Werte bei Drosselung, d. h. bei Änderung des Durchsatzes, von Stufe zu Stufe unterschiedlich, ändern. Die Arbeitslinie wird dem Verdichter durch Drosselung des Durchsatzes am Austritt aufgeprägt. Bei konstantem Querschnitt AD der Austrittsdrossel ist √ M T ID · AD = f (ΠD ) . = (2.6.2) p R 2

Ferner ist dann der reduzierte Durchsatz am Eintritt

30

2 Einleitung

√ √ ΠV M T M T = · p p T2 /T1 1

(2.6.3)

2

=

n+1 ID · AD ΠV ID · AD · · ΠV 2n = ˆ R R T2 /T1

(2.6.4)

mit dem aus Gl. 2.3.20 bestimmbaren Polytropenexponenten n. Während im Falle konstanter Austrittstemperatur T2 bzw. TD und konstanter Drosselfläche AD die Arbeitslinie √ M T ΠV = const. , (2.6.5) p 1

wie auf Bild 2.6.1 dargestellt, bei ΠV√> 2 und damit ID = max. eine Gerade mit (fiktivem) Fluchtpunkt Π = 0 bei√(M T /p)1 = 0 bildet, tendiert die Arbeitslinie bei ΠV < 2 gegen ΠV = 1 bei (M T /p)1 = 0. Beim Betrieb eines Verdichters im Triebwerk ändert sich je nach Fall die (ggf. √ fiktive) Drosselfläche bzw. die Schluckfähigkeit M T /p der folgenden Komponente, so dass der Verlauf der Arbeitslinie von weiteren Parametern beeinflusst wird. Im einfachen Falle eines HD-Verdichters mit kritischer HD-Turbine ergibt sich am HDV-Austritt  √ T3 A4,1 · Imax p4 M T · = · , (2.6.6) p R p3 T4,1 3

Bild 2.6.1 Lage der Arbeitslinie im Verdichterkennfeld bei fester Drossel und im Triebwerk

2.6 Kennfeld und Arbeitslinie

31

so dass mit Gl. 2.6.3 die Arbeitslinie im HD-Verdichter √  A4,1 · Imax T4,1 p4 M T · ΠHDV · = · p R p3 T2.4 2,4  T4,1 ∼ ΠHDV · T2,4

(2.6.7)

(2.6.8)

ist. Diese ist auf Bild 2.6.1 für den Fall eines konventionellen Triebwerks – d. h. mit fester Geometrie der Turbokomponenten – ebenfalls eingezeichnet. Bei ND- und MD-Verdichtern von Zweikreis-/Mehrwellen-Triebwerken ist dagegen die Situation wesentlich komplizierter. Bezüglich der beim Betrieb eines Verdichters äußerst wichtigen Pumpgrenzenreserve bestehen verschiedene, im folgenden diskutierte Definitionen. Die gebräuchlichste, u. a. auch weil am einfachsten zu handhaben, ist das aus inkompressiblen Bedingungen abgeleitete Kriterium PGRink =

(p∗PG − pAL )2 pAL,2 − pAL,1

bei M = MAL = const. ,

(2.6.9)

das bei kleinen Druckverhältnissen und im exakt inkompressiblen Fall mit Δp = ρ ·U 2 · ψis /2 wegen Δp ≈ 0 in die Form PGRa =

(p∗PG,2 − pAL,1 ) − (pAL,2 − pAL,1 ) 

=

pAL,2 − pAL,1    ∗ ψPG − ψAL Δψ ∗ = ψAL ψAL is is

=

Δp∗PG − ΔpAL ΔpAL

bei ϕ = ϕAL = const.

(2.6.10)

übergeht. Diese mag beim Vergleich verschiedener (kompressibler) Verdichter unter Einschluss inkompressibler Maschinen hilfreich sein, wenn in diesem Falle bei inkompressiblen Verdichtern von ψPG und ϕPG bei N = const. enstsprechend ∗ bei ϕ = ϕ , d. h. bei M = const. geschlossen Bild 2.6.2 auf den fiktiven Wert ψPG AP wird. Für den kompressiblen Fall folgt aus Gl. 2.6.9 mit dem Übergang von Δp auf Δp/ρ bzw. Π nach Gl. 2.3.3, . . . , 2.3.8 die Form √ ∗ −Π ΠPG M T AL bei PGRb = = const. , (2.6.11) ΠAL − 1 p 1,AL

die bei beliebigen Druckverhältnissen Π > 1 verwendet werden kann. Im Grenzfall ΠAL = 1 kann PGRb = PGRa gesetzt werden, was bei der zusammenfassenden Darstellung kompressibler und inkompressibler Verdichter, die nur auf der Basis von PGRa nach Gl. 2.6.10 möglich ist, als Brücke dient. Der Vollständigkeit halber sei bemerkt, dass bei Anwendung von PGRa mit zunehmendem Druckverhältnis kleinere Werte als nach Gl. 2.6.11 zu erwarten sind, vgl. hierzu Bild 2.6.2. Dabei kann die Pumpgrenzenreserve PGRa bei Π > 1 wegen ψis ∼ His unter sonst gleichen Bedingungen (U, T1 ) und Π = f (His /T1 ) leicht in PGRb umgerechnet werden.

32

2 Einleitung

Daneben findet sich in der Fachliteratur auch das Kriterium √ ∗ −Π ΠPG M T AL bei = const. , PGRc = ΠAL p

(2.6.12)

1,AL

das nach Bild 2.6.2 bei großen Werten ΠAL etwa gleiche Werte wie PGRb liefert und bei Annäherung an ΠAL = 1 – z. B. bei PGRb = const. – zunehmend kleinere Werte PGRc ergibt. Im übrigen geht PGRc bei beliebigem Druckverhältnis ΠAL > 1 mit dem Ansatz His /T = ψis · U 2 /2 · 1/T für Π bei etwas anderen Werten in die Form PGRa nach Gl. 2.6.10 über. Anzutreffen ist außerdem das Kriterium √   ∗ −Π ΠPG ΔΠ ∗ M T AL = const. , (2.6.13) = bei PGRd = ∗ ΠPG Π PG p das mit PGRc = PGRd ·

1−

1  ΔΠ ∗ Π

(2.6.14)

PG

in Gl. 2.6.12 übergeführt werden kann. Der Gl. 2.6.13 entsprechende Parameter (ΔΠ /Π )∗PG wird in Abschn. 7.2.5 bei der Analyse zirkularer Eintrittsstörungen benützt. Bei inkompressiblen Stufen ist die Anwendung von PGRa nur zusammen mit ∗ ψis,PG nach Bild 2.6.2 sinnvoll, da in diesem Falle bei einem Verdichter für alle Drehzahlen nur eine Kennlinie ψeff bzw. ψis = f (ϕ ) besteht. Zu Vergleichszwecken kann PGRb mit dem im Folgenden definierten Drosselverhältnis DV in Beziehung gesetzt werden. Dieses Kriterium, das die zulässige

Bild 2.6.2 Pumpgrenzenreserven nach verschiedenen Definitionen für PGRb (ΔΠ /Π − 1) = 25% als Beispiel

2.6 Kennfeld und Arbeitslinie

33

Verkleinerung der Drosselkapazität AD · I/R bei Erreichen der Pumpgrenze im Vergleich zu jener an der Arbeitslinie in Betracht zieht, entspricht dem Ansatz √ (M T /p)2,PG (2.6.15) DV = 1 − √ (M T /p)2,AL bei

Mit Φ =

M

√ T p

√ √ (N/ T1 )PG = (N/ T 1 )AL . und Φ1 = Φ2 · Π

(2.6.16)

 T1 /T2



ΦPG wird DV = 1 − ΦAL



ΠAL · · 1 ΠPG



TPG TAL

 .

(2.6.17)

2

Setzt man ηpol,AL ≈ ηpol,PG ≈ η¯ pol , dann ist nach Gl. 2.3.20 mit 1 n−1 = n η¯ pol und damit

ΠAL · ΠPG



κ −1 κ



TPG TAL





TPG TAL

= 2



 =



ΠAL ΠPG

ΠPG ΠAL

 n−1 n

 n+1 2n

.

(2.6.18)

   n+1 ΠAL 2n · . ΠPG 1

(2.6.19)

2

Damit ergibt sich schließlich aus Gl. 2.6.17  DV ≈ 1 −

ΦPG ΦAL

Im inkompressiblen Fall ergibt sich aus Gl. 2.6.19 mit Φ ∼ Cax ∼ ϕ und ΠAL = ΠPG = 1 die einfache Beziehung  ϕPG  . (2.6.20) DVink = 1 − ϕAL N=const. Dieses Kriterium wird vor allem in der US-Fachliteratur, aber auch dort nur in Sonderfällen herangezogen. Für die Übertragung von DV auf PGRb ist kein geschlossener Ansatz möglich. Mit Hilfe der folgenden Betrachtung ist jedoch auf der Basis statistischer Daten nach Abschn. 3 eine mit einer gewissen Streuung behaftete Korrelation mit PGRb ∗ bei M = M möglich. Dazu wird mit ΠPG AL 

ΠAL DV = 1 − ∗ ΠPG ∗

 n+1 2n

bei M = MAL

(2.6.21)

gesetzt, das mit DV nach Gl. 2.6.19 entsprechend DV ∗ = DV − ΔDV

(2.6.22)

34

2 Einleitung

Bild 2.6.3 Experimentelle Daten zum Zusammenhang zwischen Drosselverhältnis DV bzw. DV∗ und der Pumpgrenzenreserve PGRa bzw. PGRb

in Beziehung gesetzt wird. Dabei ist ΔDV = DV − DV ∗ =



∗ ΠPG ΠAL

− n+1 2n

−

  n+1 ΦPG ΠPG − 2n · , ΦAL ΠAL

(2.6.23)

woraus mit ∗ 2n 2n ΠPG = (1 − DV ∗ )− n+1 = (1 − DV + ΔDV)− n+1 , ΠAL

(2.6.24)

die Pumpgrenzenreserve PGRb =

∗ 2n ΠPG − 1 = (1 − DV + ΔDV )− n+1 − 1 ΠAL

(2.6.25)

resultiert. Dabei geht die auf statistischen Daten nach Abschn. 3 beruhende Korrelation von ΔDV über ΠAL aus Bild 2.6.3 hervor. DV nach Gl. 2.6.19 ist auf Bild 2.6.2 mit eingetragen. Damit können alle in verschiedenen, o. a. Definitionen vorliegenden Pumpgrenzenreserven einschließlich solcher von inkompressiblen Verdichtern, z. B. bei Benutzung des in Abschn. 5.2.7 definierten Parameters ch , auf die Form (Δψ ∗ /ψ )is nach Gl. 2.6.10 gebracht werden, was sich in Abschn. 5.2.7 aus Vergleichsgründen als wichtig bzw. praktisch herausstellen wird. Auf die bei Verdichtern verschiedener Bauarten und Anwendungen in Triebwerken vorliegenden Bedingungen wird in Abschn. 4 und die bei der Bestimmung der Pumpgrenzenreserve maßgebenden Parameter wird in Abschn. 5.2.7 detailliert eingegangen.

Kapitel 3

Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter Methodik der Datenerfassung Die verfügbare Datenbasis in der Form von Kreisprozess- und Leistungsdaten, Verdichter-Auslegungsdaten, Längsschnitten und Baubeschreibungen von zivilen und militärischen Strahl- und Wellenleistungstriebwerken umfaßt den Zeitraum EIS = 1970 . . . 2000, korrigierte Durchsätze, bezogen auf den Eintritt, im Bereich 0,8 . . . 1300 kg/s und Re-Indices (RNI = ˆ Reynolds Number Index), ebenfalls bezogen auf die Eintrittsbedingungen bei MCR oder ggf. TO, Werte im Bereich RNI = 0,3 . . . 2,3. Da ein entscheidender Teil des verfügbaren Datenmaterials aus der Datenbasis der MTU stammt, wurde dieses Material anonym, d. h. ohne Nennung der Triebwerkbezeichnung etc. in relativierter bzw. normierter Form verwendet. Dieses Vorgehen erschien im Hinblick auf Umfang und Qualität der gewonnenen bzw. vermittelten Erkenntnisse bedeutend wertvoller als die Beschränkung der Datenbasis auf publizierte Informationen mit Nennung der jeweiligen Quellen. Besondere Sorgfalt wurde der korrekten Erfassung der polytropen Wirkungsgrade als Voraussetzung für eine realistische bzw. verläßliche Analyse der bisherigen Entwicklung und des derzeit erreichten technologischen Standes gewidmet. Hierzu wurden die verfügbaren „Rohdaten“ nach Beziehungen, die beschrieben werden, in der Form

ηpol,M = f (Mkorr ) für EIS = 1995 RNI = 1,0 ∗ ηpol,EIS = f (EIS) für Mkorr = Mkorr RNI = 1,0 ηpol,Re = f (Re) für EIS = 1995 ∗ Mkorr = Mkorr

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

(3.1.1) (3.1.2) (3.1.3)

35

36

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

und daraus als Zusammenfassung der normierte polytrope Wirkungsgrad ∗∗∗ ηpol = f (Auslegungswerte ϕ , ψ etc.)

(3.1.4)

für EIS = 1995 ∗ Mkorr = Mkorr RNI = 1,0 ∗∗∗ enthalten somit – im Prinzip, iterativ ermittelt. Die normierten Wirkungsgrade ηpol d. h. soweit vorhanden – noch die Einflüsse aller aerodynamischen Parameter wie ΠSt , ϕ , ψ , ψ /ϕ 2 , Mach-Zahl-Niveau, Spalteinflüsse, Konstruktion der Leitgitter ohne oder mit Innenringen und Schlankheitsgrad der Schaufeln sowie Einflüsse wie Rotorbelüftung und Druckluftentnahme. Diese Einflüsse werden im Rahmen der Darstellung der einzelnen Komponenten erläutert und – soweit möglich bzw. nötig – in die Korrelationen zur Bestimmung der Wirkungsgrade eingebracht.

Größeneinfluss Was den Einfluß der Komponentengröße auf den Wirkungsgrad betrifft, so war von vornherein zu erwarten, dass bei Verdichtern zu kleinen korrigierten Durchsätzen hin (die für die geometrischen Abmessungen maßgebend sind) eine zunehmende Verschlechterung und Streuung der Wirkungsgrade zu erwarten ist. Dies hat eine Reihe von Ursachen, zu denen die folgenden gehören: • die Profilqualität der Schaufeln (Fertigungstoleranzen in Relation zu den SollProfilabmessungen) • das Niveau der Radialspalte, das bei sehr kleinen Einheiten nicht mehr dem Durchmesser oder der Schaufelhöhe entsprechend reduziert werden kann • der allgemeine konstruktive Standard, z. B. im Sinne der „Glätte“ der Gehäuseund – unterbrochenen – Nabenkontur. Unabhängig von der Größe der Einheiten bestehen weitere Ursachen für die Streuung der analysierten Wirkungsgrade, zu denen besonders die folgenden gehören: • die Auswertung (Rückrechnung) von Wirkungsgraden aus Leistungsdaten ist generell mit Unsicherheiten belastet, • Arbeitspunkte, z. B. bei MCR, fallen nicht unbedingt mit den optimalen Wirkungsgraden der Verdichter zusammen, besonders mit Rücksicht auf die Pumpgrenzenreserve, • Einfluss der Konstruktion (z. B. kompensierende Gehäuse, aktive Spaltkontrolle) auf die Radialspalte, • Unsicherheiten in der Abschätzung des Re-Einflusses im Zusammenhang mit der Rauigkeit der Schaufeln, • begrenzte Genauigkeit bei der Ermittlung von Abmessungen mit entsprechender Auswirkung auf die Bestimmung aerodynamischer und mechanischer Parameter. Die nach erfolgter, noch zu beschreibender Normung der Wirkungsgrade auf RNI = 1 iterativ zu bewältigende Darstellung der Wirkungsgrade ηpol als Funktion

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter

37

von EIS oder Mkorr ist schematisch auf Bild 3.1.1 dargestellt. Für die Abhängigkeit von Mkorr läßt sich bei Verdichtern eine der bekannten Re-Abhängigkeit entsprechende Tendenz   1 − ηpol Mkorr −m = (3.1.5) ∗ ∗ 1 − ηpol Mkorr ableiten. Zur groben Klassifizierung bzw. Einordnung bestimmter Verdichtertypen wie z. B. 1-stufige ND-Verdichter (Fans) oder mehrstufige ND-Verdichter etc. kann der von Mkorr unabhängige Parameter     η − ηmin η − ηmin ∗ λ= = (3.1.6) ηmax − ηmin pol ηmax − ηmin pol und der ebenfalls von Mkorr unabhängige Streuungsparameter     ηmax − ηmin ηmax − ηmin ∗ σ= = 1 − η¯ 1 − η¯ pol pol mit η¯ pol =

(3.1.7)

ηpol, max + ηpol,min 2

verwendet werden. Im übrigen wird der Wirkungsgrad der einzelnen Verdichter bei RNI = 1 und EIS = 1995 für die Auftragungen nach den Gln. 3.1.1 bis 3.1.6 mit ∗ bei M ∗ korrigiert. λ = const. auf den Wert ηpol korr Die Zusammenfassung aller ermittelten Verdichterwirkungsgrade – nach Gl. 3.1.1 für RNI = 1 und EIS = 1995 normiert – ist auf Bild 3.1.2 angegeben. Die bei den einzelnen Verdichterkomponenten verschiedenen Tendenzen ηpol,EIS = f (EIS) und die daraus abgeleiteten Korrekturen Δηpol,EIS = f (EIS) werden später in Abschnitt 3.2 im Zusammenhang mit der Diskussion anderer Parameter explizit behandelt. Aufgrund der Lage der in Bild 3.1.2 mit eingezeichneten Wirkungsgrade 1-stufiger Fans und der Größenordnung ihrer korrigierten Durchsätze – im wesentlichen im Bereich Mkorr > 100 kg/s – bei der ein nennenswerter Größeneinfluß nicht

Bild 3.1.1 Normierung der polytropen Wirkungsgrade für EIS = 1995 und MKorr = 70 kg/s

38

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.1.2 Größeneinfluss bei Verdichtern und Ermittlung der polytropen Wirkungsgrade für MKorr ≷ 70 kg/s; RNI = 1; EIS = 1995

mehr vorstellbar ist, aber auch aufgrund der in Abschnitt 3.2.1 dargelegten Erkenntnis, dass bei dieser Komponente andere Parameter für den Wirkungsgrad maßgebend sind, wurde diese Komponente aus der analytischen Behandlung des Größeneinflusses herausgenommen. Damit kann bei Verdichtern der korrigierte Durchsatz ∗ ∼ 70 kg/s festgelegt werden, oberhalb dessen der Größeneinfluss als vernachMkorr = lässigbar betrachtet werden kann. Eine ausführliche, Verdichter und Turbinen umfassende Darstellung des Größeneinflusses ist in [10] enthalten. Im übrigen ist bei Berücksichtigung des Größeneinflusses entsprechend Bild 3.1.2 – d. h. ohne explizite Berücksichtigung des Parameters h/lax , wie in [10] dargelegt – kein Unterschied im Niveau der normierten polytropen Wirkungsgrade bei Verdichtern von Klein- und Großgasturbinen zu Ungunsten der Kleingasturbinen zu sehen. Insgesamt wurden folgende Verdichter-Parameterwerte ermittelt: ∗ kg/s Mkorr ∗ ηpol ∗ η¯ pol m σ

70 0,875 . . . 0,935 0,905 0,063 0,63

Innerhalb des gesamten Streubereichs 0 ≤ λ ≤ 1 nach Gl. 3.1.6 liegen die einzelnen Verdichterbauarten wie folgt 1-stufige Fans (nicht miteinbezogen) mehrstufige, milit. NDV λ = 0,2 . . . 0,7 ND-Verdichter („Booster“) 0... 1

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter

MD-Verdichter von 3-Wellen-Triebwerken HD-Verdichter von 2- und 3-Wellen-Triebwerken Axialteile von Ax/R-Verdichtern Radialverdichter

39

0,1 . . . 0,7 0,2 . . . 1 0,3 . . . 0,9 0,2 . . . 0,7

Dabei ist bemerkenswert, dass sich auch Radialverdichter zwanglos in den Streubereich der Axialverdichter einfügen. Die relative Lage bzw. Zuordnung dieser Verdichterbauarten im Sinne des Parameters λ ist mit der Vorstellung über die dabei bestehenden technischen Probleme im Zusammenhang mit thermischen Dehnungen und Spalthaltung etc. durchaus im Einklang.

Einführungszeitraum EIS Eine Zusammenfassung der bei den einzelnen Verdichterbauarten vor dem Hintergrund des großen in Betracht gezogenen Entwicklungszeitraums im Bereich EIS = 1970 . . . 2000 nach [10] gefundenen Entwicklungsgradienten bzw. der für eine Normierung auf EIS = 1995 nötigen Korrektur Δηpol,EIS = f (EIS) ist auf Bild 3.1.3 gezeigt. Die von Komponente zu Komponente durchaus verschiedenen Tendenzen der Wirkungsgrade und anderer Parameter gegenüber EIS werden explizit bei der Beschreibung der Verdichter in den folgenden Abschnitten behandelt.

Bild 3.1.3 Normierung der polytropen Verdichterwirkungsgrade bei MKorr = 70 kg/s auf EIS = 1995

40

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Einfluss der Re-Zahl Die Abhängigkeit der Verdichterwirkungsgrade von der benutzten, durchsatzrelevanten Re-Zahl Re =

W1 · 2h1 W1 (Da − Di )1 = ν1,stat ν1,stat

(3.1.8)

bzw. die Normierung aller Wirkungsgrade für den Re-Zahl-Index RNI = 1 entspricht im hydraulisch glatten Bereich der bekannten Beziehung 1 − ηpol ∗ = 1 − ηpol



Re Re∗

−n

= RNI−n

(3.1.9)

Dabei sind aufgrund unveröffentlichter Firmenunterlagen sowie nach [3.1.1] und [10] folgende Exponenten anzusetzen: • Fans und ND-Verdichter n = 0,14 • MD-Verdichter und „Booster“-Stufen 0,12 . . . 0,14 • axiale HD-Verdichter und Radialverdichter 0,10 Was die Lage des Übergangs glatt/rau betrifft, so ist die Situation bei Axialverdichtern besser überschaubar als bei Radialverdichtern. Nach [3.1.2] ist bei Axialverdichtern – mit Bezeichnungen nach Bild 3.1.4 – die mit der Eintrittsgeschwindigkeit W1 bzw. C2 und der „technischen“ Rauigkeit Rt zu bildende kritische Re-Zahl wie folgt zu definieren: Mit dem arithmetischen Mittelwert der Oberflächenunebenheiten nach Bild 3.1.5 1 Ra = L

L

|y| dx

(3.1.10)

0

ergibt sich nach [3.1.2] und [3.1.3] für moderne Fertigungsmethoden einschließlich elektrochemischer Bearbeitung (ECM = ˆ electrochemical machining) mit der nach [3.1.2] anzusetzenden „technischen“ Rauigkeit Rt = 8,9 Ra

(3.1.11)

Bild 3.1.4 Bezeichnungen und Zusammenhänge bei der Berechnung von ReRt bei Verdichterstufen

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter

41

Bild 3.1.5 Definition der Rauigkeitsparameter Ra und Rt, nach [3.1.2] und [3.1.3]

die kritische Re-Zahl Re Rt,krit =

W1 · Rt = 90 . . . 120 , νstat,1

(3.1.12)

oberhalb der bei Steigerung der Re-Zahl keine weitere Erhöhung des Wirkungsgrades mehr zu erwarten ist. Die in [3.1.2] abgeleitete Beziehung nach Gl. 3.1.12 wurde allerdings an einer sehr kleinen Gruppe von Verdichtern mit sehr kleinen Schaufeln ermittelt. Es ist daher nicht ausgeschlossen, dass bei Übertragung dieses Kriteriums auf Verdichter bzw. Schaufeln mit größeren Abmessungen eher die kritische Re-Zahl Re Rt,krit =

W1 · l Rt · νstat,1 l

(3.1.13)

von einem kritischen Wert Rt/l abhängig ist. Dies entspricht der Vorstellung, dass ein bestimmter Anteil des Profils, d. h. die Rauigkeit im Bereich der Eintrittspartie – z. B. 10% der Profilsehnenlänge – für den Übergang glatt/rau maßgebend ist, zumal die Grenzschichtentwicklung sich nach diesem Parameter richtet. In diesem Falle wäre der Parameter Rt/l maßgebend. Hierzu besteht jedoch keine experimentell unterbaute Evidenz, so dass bei Verdichtern der Übergang glatt/rau weiterhin nach Gl. 3.1.12 behandelt werden muss. Eine ausführlichere, Verdichter und Turbinen umfassende Behandlung dieser Frage ist in [3.1.3] und [10] enthalten. Für Radialverdichter wird die mit der Formulierung der Re-Zahl für Axialverdichter konforme, ebenfalls auf den Eintritt bezogene Definition Re =

W1 · (Da − Di )1 ν1,stat

nach Gl. 3.1.8 benutzt, um gemeinsame, Axial- und Radialverdichter umfassende Darstellungen zu ermöglichen, obwohl nach [3.1.4] eine Anzahl anderer Definitionen bekannt ist.

42

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Entsprechend der Formulierung von Re Rt,krit nach Gl. 3.1.12 ist der Übergang glatt/rau von der absoluten Größe des Verdichters bzw. der Schaufelgröße oder Kanalweite unabhängig. Damit kann die Normierung aller verfügbaren Verdichterdaten auf RNI = 1 in homogener und einfacher Weise ohne Kenntnis der geometrischen Abmessungen der Beschaufelungen etc. durchgeführt werden. Dabei ist mit den Bezeichnungen nach Bild 3.1.4 die mit der Oberflächenrauigkeit Rt gebildete Re-Zahl mit Gewichtung der aerodynamischen Wirkung des Lauf- und Leitgitters einer Stufe entsprechend dem kinematischen Reaktionsgrad R   R ·W1 (1 − R) ·C2 + · Rt Re Rt = νstat,1 νstat,2   C2 νstat,1 Rt ·U W1 + (1 − R) · · · (3.1.14) = R· U U νstat,2 νstat,1 mit 1 RNI = ∗ νstat ν · νstat /ν

(3.1.15)

und der kinematischen Zähigkeit v∗ = 14,5 · 10−6 m2 /s bei ISA, Boden/Stand. Dabei genügt angesichts der sonstigen Unsicherheiten eine relativ grobe Abschätzung von Re Rt , so dass unbedenklich vstat,2 ≈ vstat,1 bzw. vstat,1 ≈ vstat,0 gesetzt werden kann. Damit werden für die Auswertung der statistischen Daten die Re-Zahlen nach Gl. 3.1.11/3.1.12 jeweils mit den Gaszuständen am Rotoreintritt   C2 Rt ·U RNI W1 ∼ + (1 − R) Re Rt = R · · (3.1.16) ∗ U U ν (νstat /ν )1 berechnet. Hierzu sind die von den Auslegungsparametern ϕ , ψeff und R abhängigen Klammerausdrücke auf Bild 3.1.6 dargestellt. Bei mehrstufigen Verdichtern mit z-Stufen, von denen bei der Analyse eines konkreten Triebwerks oder im frühen Entwurfsstadium nur die Mittelwerte ϕ¯ , ψ¯ eff und R einer Komponente sowie die Eintritts- und Austrittsbedingungen p und T bekannt sind, kann der Klammerausdruck nach Gl. 3.1.16 im Sinne von Mittelwerten für eine ganze Komponente ebenfalls nach Bild 3.1.6 berechnet werden, so dass mit den aus Eintritts- und Austrittsbedingungen bestimmten Mittelwerten der angesprochenen Parameter ¯ ax,1 , RNI ¯ α¯ 1 , Ma U,

und ν¯ stat /ν

die für die gesamte Komponente zuständige Re-Zahl Rt · U¯ RNI ReRt = f [ϕ¯ , ψ¯ , R] · ν ∗ ν¯ stat /ν   1 RNI z − 1 RNIA · mit ≈ 1+ RNIE 2 z RNIE ¯ ax , α¯ 1 ) und ν¯ stat /ν ≈ f (Ma

(3.1.17) (3.1.18) (3.1.19)

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter

43

Bild 3.1.6 Mittlere bezogene Anströmgeschwindigkeit bei Verdichterstufen

nach Bild 3.1.7 bestimmt werden kann. Mit dieser für 1- und mehrstufige Verdichter anzuwendenden Berechnung von Re Rt oder ReRt ergibt sich nach Gl. 3.1.12 mit dem Mittelwert Re∗ = Re Rt,krit = 105 die im Bereich Re Rt < Re∗ gültige Beziehung nach Gl. 3.1.9, während im Bereich Re Rt > Re∗ der Wirkungsgrad ∗ = const. ist. Hierzu zeigt Bild 3.1.8 die im relevanten Bereich n und ηpol = ηpol (Re / Re krit )Rt zu erwartenden Korrekturen der polytropen Wirkungsgrade. Ferner zeigt Bild 3.1.9 die daraus zu gewinnende Korrektur der Wirkungsgrade für

Bild 3.1.7 Hilfsfunktionen zur Berechnung der mittleren, statischen, kinematischen Zähigkeit mehrstufiger Verdichter

44

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.1.8 Einfluss der Re-Zahl auf den polytropen Wirkungsgrad von Verdichtern im hydraulisch glatten Bereich (vereinfacht)

Bild 3.1.9 Erläuterung zur Ermittung von ηpol bei RNIE = 1 bei Verdichterstufen

RNI = 1, die je nachdem, ob Re Rt <> Re Rt,krit bei RNI >< 1 erreicht wird, individuell verschieden zu behandeln ist. Bild 3.1.10 zeigt für alle statistisch erfassten Verdichter die Re-Korrekturen im Zuge der Normierung für RNI = 1. Da für Radialverdichter Informationen über Re Rt,krit nicht verfügbar sind und somit die Frage glatter oder rauer Bereich nicht entschieden werden kann, wurde hier die Re-Korrektur in genäherter Form als Funktion von RNI ebenfalls nach Bild 3.1.10 vorgenommen.

3.1 Statistische Erfassung und Analyse existierender Verdichter

45

Bild 3.1.10 Korrektur des polytropen Wirkungsgrades von Verdichtern bei Normierung für RNI = 1 als Konsequenz aus der Abhängigkeit ηpol = f (Re/ Re krit )Rt

Angesichts der in [10] bei Verdichtern zwar angesprochenen, teilweise aber offengelassenen Fragen zur Rolle des Rauigkeitstyps und des Zusammenwirkens von Lauf- und Leitgitter und von mehreren Stufen beim Übergang glatt/rau mag die für Axialverdichter beschriebene Abschätzung als Arbeitshypothese akzeptiert werden können. Ohne Zweifel ist eine experimentell angelegte Verifizierung des Übergangs glatt/rau auf der Basis verschiedener Verdichter unterschiedlicher Größe und Auslegung sowie mit systematischer Variation der Rauigkeit zu empfehlen.

Normierte polytrope Wirkungsgrade Damit ergeben sich aus den gegebenen „direkten“ Werten ηpol die für die statistische ∗ = 70 kg/s, EIS = 1995 und RNI = 1 Auswertung und Analyse errechneten, für Mkorr geltenden polytropen Wirkungsgrade, die im folgenden als „normiert“ bezeichnet werden, entsprechend ∗∗∗ ηpol = ηpol + Δηpol,M + Δηpol,EIS + Δηpol,Re

mit Δηpol,M Δηpol,EIS Δηpol,Re

(3.1.20)

nach Gl. 3.1.1 bzw. Bild 3.1.2 nach Gl. 3.1.2 bzw. Bild 3.1.3 nach Gl. 3.1.3 bzw. den Bildern 3.1.8 bis 3.1.10.

Diese normierten Wirkungsgrade enthalten – wie eingangs bereits erwähnt – noch alle Einflüsse der im Folgenden zu behandelnden aerodynamischen und mechanischen Auslegungsparameter, so dass die auf Bild 3.1.2 zu beobachtende erhebliche Streuung zunächst verständlich ist.

46

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

3.2 Statistik der Verdichterdaten 3.2.1 Korrelationsparameter Bei allen in die Analyse einbezogenen Axialverdichtern wie • • • • • •

1-stufige Fans ziviler Turbofans und Mantelpropfans mehrstufige ND-Verdichter militärischer Turbofans „Booster“-Stufen ziviler Turbofans MD-Verdichter ziviler und militärischer Turbofans HD-Verdichter ziviler und militärischer Turbofans Axialteile von Axial-/Radialverdichtern von Wellenleistungstriebwerken und kleinen Turbofans

werden die in Abschnitt 2.4 definierten Auslegungsparameter ψeff und ϕ im Flächenmittel bestimmt. Mit den Totalzuständen p und T und den Strömungsquerschnitten am Verdichtereintritt und -austritt und den daraus gebildeten Axialgeschwindigkeiten Cax,E und Cax,A oder ggf. den Meridiangeschwindigkeiten bei größerer Neigung der Querschnittsflächen zur Achse ergeben sich die Lieferzahlen am Rotoreintritt der ersten Stufe Cax,E ϕE ∼ = U1,fm

(3.2.1.1)

und am Rotoraustritt der letzten Stufe Cax,A ϕA ∼ . = U2,fm

(3.2.1.2)

Damit ergibt sich die mittlere Lieferzahl 1 ϕ¯ = (ϕE + ϕA ) . 2

(3.2.1.3)

Ferner ist mit der spezifischen Arbeit Heff des gesamten Verdichters und den Umfangsgeschwindigkeiten U2,fm der einzelnen Stufen am Rotoraustritt die mittlere Druckziffer

ψ¯ eff =

2Heff z

2 ∑ U2,fm

.

(3.2.1.4)

1

Schließlich ergibt sich daraus die vom Radius normalerweise unabhängige Drosselziffer 2Heff σ¯ = ψ¯ eff /ϕ¯ 2 = ¯ 2 . Cax

(3.2.1.5)

Die Drosselziffer σ¯ spielt nicht nur im Zusammenhang mit der Stabilität eines Verdichters eine wichtige Rolle, sondern ist auch maßgebend für die bei Drallverteilungen Cu,m (r) in mehrstufigen Verdichtern, die vom konstanten Drall Cu,m · r =

3.2 Statistik der Verdichterdaten

47

const. abweichen, in den Axialspalten vor und nach den Laufgittern auftretenden Änderungen des radialen Verlaufs Cax (r) der Axialgeschwindigkeit, vgl. Abschn. 5.2.2. Damit sind die neben dem Stufendruckverhältnis ΠSt zur Beurteilung von Einzelstufen oder mehrstufigen Axialverdichtern – auch im Zusammenhang mit dem ∗∗∗ – bereits in Abschnitt 3.1 abgeleiteten normierten, polytropen Wirkungsgrad ηpol herangezogenen Parameter ϕ¯ , ψ¯ eff und σ¯ definiert und auch in ihrer zeitlichen Entwicklung, d. h. über EIS, darstellbar. Allerdings muss davon ausgegangen werden, dass nicht nur höhere Werte des Parameters ψ¯ eff /ϕ¯ 2 , sondern auch die darin nicht enthaltene, bei kompressiblen Verdichtern typische Abnahme der Axialgeschwindigkeit bei der Durchströmung der Gitter die aerodynamische Gitterbelastung erhöht und damit die zu erwartende Pumpgrenzenreserve des Verdichters beeinträchtigen. Zwar besteht keine eindeutige Zuordnung des Parameters ψ¯ eff /ϕ¯ 2 und des Niveaus der Diffusionsfaktoren ΔWu · (t/l)R (Laufgitter) 2 ·W1 ΔCu DFS = 1 − C3 /C2 + · (t/l)S (Leitgitter) , 2 ·C2

DFR = 1 − W2/W1 +

die in Abschn. 5.2.4 in größerem Zusammenhang behandelt werden. Eine Korrelation der Diffusionsfaktoren DF für Lauf- und Leitgitter über dem stufenbezogenen Parameter ψ¯ eff /ϕ¯ 2 für inkompressible Stufen nach Abschn. 7.2.1 und einer Anzahl kompressibler Stufen nach Abschn. 7.2.2 ist auf Bild 3.2.1.1 dargestellt. Man erkennt, dass der Parameter ψ¯ eff /ϕ¯ 2 in jedem Falle als Ausgangspunkt für vorausgehende Überlegungen auf schmaler Datenbasis hilfreich ist, bis nach Verfügbarkeit weiterer Daten wie t/l und ΔCax /C¯ax genauere Überlegungen/Kontrollen auf der Basis der Diffusionsfaktoren möglich sind. In den folgenden Abschnitten ist bei mehrstufigen Verdichtern die mittlere Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe entsprechend Bild 3.2.1.2 definiert. Bei mehrstufigen Verdichtern wird die Zuordnung der axialen Mach-Zahlen Maax,E und Maax,A am Eintritt des 1. bzw. Austritt des letzten Rotors verfolgt. Ferner werden aus unterschiedlichen Gründen, die später noch zu diskutieren sind, die Umgangsgeschwindigkeiten Ufm,E im Flächenmittel oder Ua,E am Außenschnitt des 1. Rotors in die Analyse einbezogen. Soweit sinnvoll, werden die geometrischen Parameter ν = Di /Da – bei mehrstufigen Verdichtern jeweils am Eintritt und Austritt – und die Relation (DA /DE )fm der Durchmesser im Flächenmittel aufgetragen. Damit im Zusammenhang wird der für den Entwurf eines Verdichters wichtige konstruktive Parameter axialer SchlankRatio) der Gitter heitsgrad (AR =Aspect ˆ Da − Di ARax = (3.2.1.6) 2 · lax verfolgt. Wichtig ist schließlich eine Zusammenstellung der bei ein- und mehrstufigen Verdichtern bei Teillast zu erwartenden Lage der optimalen Wirkungsgrade bei YAL,opt =

ΠAL,opt − 1 ΠAP − 1

(3.2.1.7)

48

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.1.1 Relation zwischen den Diffusionsfaktoren DFR bzw. DFS für Laufrad und Leitrad und dem Stufen-Belastungsparameter ψeff /ϕE2 nach statistischen Daten Bild 3.2.1.2 Mittlere relative Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe bei mehrstufigen Verdichtern

und der Lage der Pumpgrenze bei YPG =

ΠPG − 1 . ΠAP − 1

(3.2.1.8)

3.2 Statistik der Verdichterdaten

49

Damit ergibt sich – wie in Abschn. 3.2.7 beschrieben –, z. B. relativ zum Bereich optimaler Wirkungsgrade, die Pumpgrenzenreserve PGRb =

ΠPG − ΠAL,opt YPG − YAL,opt = . ΠAL,opt − 1 YAL,opt

(3.2.1.9)

Alle Daten werden in der Weise präsentiert, dass – soweit sinnvoll – mehrere Komponenten (z. B. „Booster“-Stufen und MD-Verdichter) von 2- und 3-WellenTriebwerken oder z. B. HD-Verdichter von 2- und 3-Wellen-Triebwerken oder Axialteile von Axial-/Radialverdichtern von Wellenleistungstriebwerken oder kleinen Turbofans im Vergleich mit MD- und/oder HD-Verdichtern behandelt werden. Radialverdichter als Endstufen von Axial-/Radialverdichtern oder als Front- oder Endstufe 2-stufiger Radialverdichter werden in Abschn. 3.2.6 separat behandelt, zumal hier völlig andere aerodynamische und geometrische Auslegungsparameter angesprochen werden. Die statistischen Daten zu Kennfeldern und Pumpgrenzenreserven werden für alle Verdichterbauarten in Abschn. 3.2.7 behandelt. Entsprechend der üblichen Auslegungspraxis und mit Rücksicht auf die verfügbare Datenbasis sind die aerodynamischen Auslegungsdaten, insbesondere die Verdichterwirkungsgrade ziviler Turbofans für MCR, jene von militärischen Turbofans für Boden/Stand bzw. TO gegeben. Die spätere gemeinsame Analyse ist trotzdem zulässig, da bei zivilen Turbofans bei MCR und bei militärischen Turbofans im gesamten Volllast-Betriebsbereich die Düse kritisch ist, so dass die Flugbedingungen keinen nennenswerten Einfluß auf die Verdichter-Arbeitslinien haben. Auch bei Wellenleistungstriebwerken sind die Daten für Boden/Stand bzw. TO gegeben. Verdichter dieser Triebwerke werden ebenfalls in die gemeinsame Analyse einbezogen, da bei Wellenleistungstriebwerken die Betriebsdaten des Gasgenerators nur sehr wenig von den Austrittsbedingungen der Nutzturbine (kleines Druckverhältnis der Düse) abhängen.

3.2.2 1-stufige Fans von zivilen Turbofans und Mantelpropfans Die Abhängigkeit des polytropen Wirkungsgrades von Mkorr und EIS wurde bereits in den Bildern 3.1.2 und 3.1.3 dargestellt. Danach spielt bei dieser Gruppe der Größeneinfluß praktisch keine Rolle. Teilweise handelt es sich um separate Fans, teilweise um Fans mit angehängten „Booster“-Stufen. In beiden Fällen werden die Daten des äußeren, den kalten Kreis beaufschlagenden Teils gegenüber jenen des inneren, den heißen Kreis beaufschlagenden Teils klar abgesetzt. Ferner werden die Wirkungsgrade bei älteren Fans mit schlanken Schaufeln und Schwingungsdämpfern zu dessen fiktiver Eliminierung um 0,8% aufgewertet. Zunächst zeigt Bild 3.2.2.1 die bemerkenswerte Entwicklung des für RNI = 1 korrigierten polytropen Wirkungsgrades über EIS, deren Ende noch keineswegs abzusehen ist. Be∗∗∗ züglich des normierten, d. h. alle Korrekturen enthaltenden Wirkungsgrades ηpol geht aus Bild 3.2.2.2 hervor, dass mit zunehmendem Stufendruckverhältnis ΠSt eine progressive Verschlechterung des polytropen Wirkungsgrades eintritt. Zugleich

50

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.2.1 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade 1-stufiger Fans von ZTF und MPF

wird aber durch Bild 3.2.2.3 demonstriert, dass aufgrund des durch den Kreisprozess bzw. den spezifischen Schub festgelegten, von EIS unabhängigen mittleren Niveaus der Stufendruckverhältnisse – zumindest bei konventionellen Turbofans – in ∗∗∗ = f (ΠF,k ) kein direkter Einfluß des Parameters EIS entder Darstellung von ηpol ∗∗∗ = f (ψ ) in halten ist. Dagegen ist aufgrund der Tendenz ψeff = f (EIS) und ηpol eff den entsprechenden Bildern 3.2.2.4 und 3.2.2.5 ein gewisser Einfluss des Parameters ψeff in Bild 3.2.2.2 enthalten. Versuche, die nach Bild 3.2.2.2 doch erhebliche Streuung der Wirkungsgrade durch genauere Betrachtung der Anström-Mach-Zahlen und Druckziffern zu verkleinern bzw. zu eliminieren, waren erfolglos. Hierzu mag auch der Umstand beitragen, dass der Fan-Betriebspunkt bei MCR mit Rücksicht auf die Pumpgrenzenreserve nicht unbedingt im Wirkungsgradoptimum zu liegen braucht. Eine Übersicht der bei Fans bei Teillast zu verzeichnenden Werte YAl,opt und YPG wird in Abschn. 3.2.7 beschrieben. Bild 3.2.2.4 zeigt die zeitliche Entwicklung der Druckziffer ψeff,fm und ihre Relation im äußeren und inneren Teil, auf die noch zurückzukommen sein wird. Einerseits besteht nach Bild 3.2.2.5 eine gewisse, gemessen an der Streuung der Wirkungsgrade eher vage Abhängigkeit des Wirkungsgrades von der Druckziffer, die jedoch theoretisch zumindest qualitativ durchaus begründet ist und sich auch bei den anderen Verdichterbauarten wiederfindet. Andererseits entspricht die Erhöhung der Druckziffer bei gegebenem Druckverhältnis einer generellen Reduzierung der Umfangsgeschwindigkeit, die als Ausgangspunkt für die Reduzierung des vom Fan ausgehenden Lärms zu betrachten ist. Hierzu zeigt Bild 3.2.2.6 die Korrelation der

3.2 Statistik der Verdichterdaten

51

Bild 3.2.2.2 Einfluss des Druckverhältnisses auf den polytropen Wirkungsgrad 1-stufiger Fans von ZTF und MPF

Bild 3.2.2.3 Zeitliche Entwicklung der Druckverhältnisse 1-stufiger Fans im kalten Kreis von CTF und MPF

√ reduzierten Umfangsgeschwindigkeiten Ua / T2 am Außendurchmesser über dem Druckverhältnis und Bild 3.2.2.7 – unabhängig vom Druckverhältnis – den Trend der Herabsetzung der reduzierten Umfangsgeschwindigkeit am Außendurchmesser, ∗ = 1,0 im bezogen auf ein aktuelles Niveau (EIS = 1995) der Druckziffer ψeff,fm,kK

52

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.2.4 Zeitliche Entwicklung der Druckziffern 1-stufiger Fans im kalten und heißen Kreis von CTF und MFP

Bild 3.2.2.5 Korrelation der normierten polytropen Wirkungsgrade über den Druckziffern 1stufiger Fans von CTF und MPF

kalten Kreis und des Durchmesserverhältnisses (Dfm,kK /Da )∗ = 0,8 entsprechend   √ Ua / T2 ψ∗ (Dfm,kK /Da )∗ √ ∗= · . (3.2.2.1) ψ eff,fm,kK Dfm,kk /Da (Ua / T2 ) Dieser Trend über EIS hat nicht nur zur Verbesserung der Wirkungsgrade, sondern auch zur Herabsetzung des Lärmpegels beigetragen. Interessanterweise zeigen die Drosselziffern ψeff /ϕ 2 entsprechend Bild 3.2.2.8 weder im äußeren noch im inneren Teil eine nennenswerte Entwicklung über EIS.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

53

Bild 3.2.2.6 Korrelation der reduzierten Umfangsgeschwindigkeit am Außendurchmesser über dem Druckverhältnis im kalten Kreis 1-stufiger Fans von CTF und MPF

Bild 3.2.2.7 Zeitlicher Trend der Umfangsgeschwindigkeit am Außenschnitt 1-stufiger Fans von CTF und MPF in Relation zu einer Modellstufe vom Standard 1995

Besonders instruktiv ist der Zusammenhang ψeff = f (ϕ ) für die äußere und innere Fan-Partie nach Bild 3.2.2.9. Aus den Bildern 3.2.2.6 . . . 3.2.2.9 geht übrigens hervor, dass mit Mantelpropfans – ob 1-stufig oder gegenläufig – völlig neue aerodynamische Bereiche in ψeff und ϕ erschlossen werden, da hier die Axialgeschwindigkeiten jenen von konventionellen Turbofans entsprechen oder sogar erheblich höher liegen (z. B. beim gegenläufigen Mantelpropfan, vgl. die Bilder 3.2.2.11/3.2.2.12), während die Umfangsgeschwindigkeiten bzw. Druck-

54

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.2.8 Zeitliche Entwicklung der Drosselziffern 1-stufiger Fans von CTF und MPF im heißen und kalten Kreis

Bild 3.2.2.9 Zuordnung der Druckziffern und Lieferzahlen, jeweils im Flächenmittel des kalten und heißen Kreises, bei 1-stufigen Fans von CTF und MPF

verhältnisse – besonders beim gegenläufigen Mantelpropfan – erheblich niedriger sind. Hierzu zeigt Bild 3.2.2.10 die zeitliche Entwicklung der axialen MachZahlen am Fan-Eintritt und Bild 3.2.2.11 die Relation der axialen Mach-Zahlen

3.2 Statistik der Verdichterdaten

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Bild 3.2.2.10 Zeitliche Entwicklung der axialen Eintritts-Mach-Zahlen und Nabenverhältnisse 1-stufiger Fans von CTF und MPF

Bild 3.2.2.11 Relation der axialen Mach-Zahlen am Rotor-Eintritt und Leitrad-Austritt 1-stufiger Fans von CTF und MPF

am Fan-Eintritt und -Austritt (bzw. am Eintritt in den Nebenstromkanal). Während nach Bild 3.2.2.10 bei konventionellen Stufen (einschließlich einwelliger Mantelpropfans) praktisch keine Entwicklung zu höheren axialen Eintritts-Mach-Zahlen zu verzeichnen ist, was mit Rücksicht auf die Versperrungen des Kanals durch die Schaufeln verständlich ist, eröffnet sich mit dem gegenläufigen Propfan aufgrund der hier auftretenden, weit geringeren Versperrung (hohes Schaufelteilungsverhältnis und Pfeilung der Schaufeln) eine beträchtliche Anhebung des Niveaus der maximal möglichen axialen Mach-Zahlen am Fan-Eintritt. Eine Darstellung der beim einwelligen und gegenläufigen Mantelpropfan im Vergleich zum Turbofan vorlie-

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.2.12 Einfluss der Auslegungsparameter ν1 und Maax,1 bzw. deren Realisierungsbereich auf den korrigierten Durchsatz pro Stirnfläche 1-stufiger Fans von CTF und MPF

genden typischen Auslegungsmerkmale und der anstehenden Problematik bei Auslegung und Betrieb ist in [3.2.1] gegeben. Die bei konventionellen Turbofans sowie bei einwelligen und gegenläufigen Mantelpropfans erreichbaren Durchsätze pro Frontalfläche, die einen wesentlichen Vorteil des gegenläufigen Konzepts signalisieren, gehen aus Bild 3.2.2.12 hervor. Was die besonders bei gegenläufigen Mantelpropfans extrem hohen Lieferzahlen betrifft, so sei bemerkt, dass bei Rotoren ohne Nachleitrad vom Standpunkt des Wirkungsgrades relativ hohe optimale Lieferzahlen im Bereich ϕfm = 0,7 . . . 1,5 auftreten, während bei einwelliger Anordnung Laufrad/Leitrad der optimale Bereich wie bekannt bei ϕfm = 0,4 . . . 0,8 liegt. Ferner kann bei gegenläufigen Mantelpropfans die axiale Mach-Zahl vom Eintritt in den ersten Rotor bis zum Austritt aus dem zweiten Rotor etwa konstant im Bereich Maax = 0,75 . . . 0,80 gehalten werden, während bei einwelliger Anordnung das Niveau der axialen Mach-Zahl mit Rücksicht auf das Nachleitrad auf jenes konventioneller Fan-Stufen beschränkt bleibt, vgl. hierzu [3.2.1]. Trotz der extrem hohen ψeff -Werte im inneren Teil, die vom Standpunkt der Stufencharakteristik ψeff = f (ϕ ) bei Änderung der Lieferzahl an die aerodynamische Grenze ψeff = 2,0 . . . 2,4 heranreichen, ist die spezifische Arbeit im inneren Teil gegenüber jener im äußeren Teil umso kleiner, je höher das Nebenstromverhältnis ist. Hierzu gibt Bild 3.2.2.13 die bei einer Reihe von Fan-Stufen ohne „Booster“-Stufen vorgefundenen Verhältnisse, die der Form   ψeff,fm,hK HhK = = f (μ ) (3.2.2.2) HkK eff ψeff,fm,kK · (DkK /DhK )2fm entsprechen und wiederum als Hilfe bei der Auswertung anderer Fan-Stufen mit angehängten „Booster“-Stufen verwendet wurden und damit die separate

3.2 Statistik der Verdichterdaten

57

Bild 3.2.2.13 Einfluss des Nebenstromverhältnisses auf die Relation der effektiven spezifischen Arbeiten im heißen und kalten Kreis 1-stufiger Fans von CTF und MPF

Analyse der „Booster“-Stufen ermöglichte. Diese, aus aerodynamischen und konstruktiven Gründen (Gestaltung der Schaufeln in Nabennähe und Übergang Schaufel/Fußplatte/Fuß) erforderliche bzw. praktizierte Auslegung beeinflußt entsprechend Bild 3.2.2.14 aufgrund des radialen Gleichgewichts der Strömung – wie in [10] erläutert – die Axialgeschwindigkeit am Rotoraustritt in Nabennähe und vor allem am Statoraustritt und ist daher bei der Zuströmung zum nachfolgenden „Booster“ oder MD-Verdichter zu beachten. Die Auslegung des Fans für Heff,hK < Heff,kK im Sinne von Bild 3.2.2.13 ist umso ausgeprägter, je höher das Nebenstromverhältnis und je kleiner das Nabenverhältnis ist, zumal dies dazu beiträgt, aufgrund der damit verbundenen kleineren Profilkrümmung im Nabenbereich den Übergang Schaufel/Fuß konstruktiv zu verbessern. Ob darüber hinaus bei existierenden Fans im kalten Kreis von der Auslegung für His (r) = const. abgewichen wird – z. B. zur Optimierung des Wirkungsgrades – ist aus den verfügbaren Daten nicht zu erkennen. Ggf. ist dabei der Effekt eines Gewinns an Wirkungsgrad gegenüber dem bei p(r) = const. im Nebenstromkanal hinzunehmenden Impulsverlust abzuwägen. ∗∗∗ gelten strenggenommen Die in Bild 3.2.2.2 angegebenen Wirkungsgrade ηpol nur für den äußeren, den kalten Kreis beaufschlagenden Teil. Die für den inneren, den heißen Kreis beaufschlagenden Teil verfügbaren Daten sind dagegen ungenügend bzw. zu widersprüchlich und signalisieren keine ausgeprägte Tendenz ∗∗∗ ∗∗∗ . Für erste Abschätzungen kann daher unbedenklich η ηpol,hK >< ηpol,kK pol,hK = ηpol,kK gesetzt werden. Das für den konstruktiven Entwurf des Fan-Rotors und dessen Integrität bei Eigenschwingungen/Flattern/Vogelschlag entscheidende Höhen-/Seitenverhältnis der Laufschaufeln ist in den Bildern 3.2.2.15 und 3.2.2.16 in der Form als axialer Schlankheitsgrad ARax =

D¯ a − D¯ i h¯ = 2lax,i lax,i

(3.2.2.3)

58

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.2.14 Radialer Verlauf der Druckziffer und effektiven spezifischen Arbeit im kalten und heißen Kreis 1-stufiger Fans von CTF und MPF

Bild 3.2.2.15 Zeitliche Entwicklung der Zahl und des axialen Schlankheitsgrades der Laufschaufeln 1-stufiger Fans von CTF und MPF

als Funktion von EIS und Mkorr aufgetragen. Man erkennt einerseits den in den 1980er-Jahren einsetzenden Übergang von schlanken Schaufeln mit Schwingungsdämpfern zu Schaufeln mit großer Profilsehne ohne Schwingungsdämpfer und andererseits einen beträchtlichen Größeneinfluß. Mit der Eliminierung der Schwin-

3.2 Statistik der Verdichterdaten

59

Bild 3.2.2.16 Einfluss der Maschinengröße bzw. des korrigierten Durchsatzes auf den axialen Schlankheitsgrad der Laufschaufeln 1-stufiger Fans von CTF und MPF

gungsdämpfer ist – wie bereits erwähnt – eine Verbesserung des Wirkungsgrades um ca. 0,8% erreichbar. Mit diesem Entwicklungsschritt einher ging die Tendenz zu Hohlschaufeln aus Titan oder zu Schaufeln aus nichtmetallischen Verbundwerkstoffen mit Panzerung der Eintrittskante, die ihrerseits eine Ausführung der Schaufeln mit Schwingungsdämpfern nicht zulassen.

3.2.3 Mehrstufige ND-Verdichter militärischer Turbofans Nach Bild 3.1.2 liegen die Verdichter dieser Gruppe im Durchsatzbereich Mkorr = 60 . . . 110 kg/s, so dass die Größenkorrektur nach Gl. 3.1.1 praktisch keine Rolle spielt. Teilweise handelt es sich um Verdichter mit (verstellbarem) Vorleitrad, teilweise um solche ohne Vorleitgitter. Einige haben Laufschaufeln mit Schwingungsdämpfern, andere, vor allem die moderneren, nicht. Bei den Verdichtern mit Schwingungsdämpfern wurden diese bei der Darstellung des Wirkungsgrades fiktiv eliminiert und durch einen Wirkungsgradbonus von 0,9% berücksichtigt. Damit ∗ = 70 kg/s und RNI = 1 korrigierten Wirergeben sich nach Bild 3.2.3.1 die für Mkorr kungsgrade ηpol,EIS bei maximalem Durchsatz bzw. Druckverhältnis (d. h. bei TO) und bei Teillast, d. h. bei optimalem Wirkungsgrad, als Funktion von EIS. Daraus erklärt sich die Korrektur Δηpol,EIS nach Gl. 3.1.2, die bereits in Bild 3.1.3 aufge∗∗∗ vom mittnommen wurde. Die Abhängigkeit des normierten Wirkungsgrades ηpol leren Stufendruckverhältnis Π¯ St zeigt nach Bild 3.2.3.2 etwa dieselbe Tendenz wie bei 1-stufigen Fans entsprechend Bild 3.2.2.1. Im Gegensatz zu den 1-stufigen Fans ziviler Turbofans, bei denen das Stufendruckverhältnis durch den spezifischen Schub vorgegeben ist, ist hier allerdings die bedeutende zeitliche Entwicklung der mittleren Stufendruckverhältnisse entsprechend der Erhöhung der spezifischen Schübe zu sehen, die natürlich aufgrund ∗∗∗ = f (Π ¯ St ) ebenso wie der Einfluß von η ∗∗∗ = f (ψ¯ eff ) in der Abhängigkeit ηpol pol Bild 3.2.3.1 enthalten ist.

60

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.3.1 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade mehrstufiger ND-Verdichter von militärischen Turbofans (MTF)

Die zwischen TO und dem Bereich optimaler Wirkungsgrade bei Teillast bestehende Wirkungsgraddifferenz streut nach Bild 3.2.3.2 erheblich. Sie ist einerseits eine Folge der bei dieser Komponente charakteristischen Aerodynamik, andererseits aber nicht unerwünscht, soweit der Bereich optimaler Wirkungsgrade nach

Bild 3.2.3.2 Einfluss des mittleren Stufendruckverhältnisses auf den polytropen Wirkungsgrad mehrstufiger ND-Verdichter von militärischen Turbofans (MTF)

3.2 Statistik der Verdichterdaten

61

Bild 3.2.3.3 bei Werten von φrel,opt und Yopt liegt, die z. B. im Überschallflug, d. h. bei maximalen Leistungen bzw. max. T4,1 auftreten, siehe hierzu Abschn. 4.4. Die im Unterschied zu den 1-stufigen Fans nach Abschn. 3.2.2 wesentlich geringere Steigerung der korrigierten Wirkungsgrade ηpol,EIS über EIS nach Bild 3.2.3.1 erklärt sich qualitativ aus dem Einfluß der mit EIS kräftig steigenden Stufendruckverhältnisse nach Bild 3.2.3.4 und dem zugleich starken Anstieg der Druckziffer ∗∗∗ = f (ψ¯ eff ) zeigt nach Bild 3.2.3.5. Die Tendenz der normierten Wirkungsgrade ηpol nach Bild 3.2.3.6 allerdings aufgrund der erheblichen Streuung und der begrenzten Datenbasis einen nur vage feststellbaren Einfluß von ψ¯ eff , der aber theoretisch begründet werden kann und mit den bei anderen Komponenten gefundenen Tendenzen zumindest nicht im Widerspruch steht. Anders als bei 1-stufigen Fans bewirkt die

Bild 3.2.3.3 Lage der optimalen polytropen Wirkungsgrade im Kennfeld bei mehrstufigen NDVerdichtern von MTF

Bild 3.2.3.4 Zeitliche Entwicklung der mittleren Stufendruckverhältnisse mehrstufiger NDVerdichter von militärischen Turbofans (MTF)

62

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.3.5 Zeitliche Entwicklung der mittleren Druckziffern mehrstufiger ND-Verdichter von militärischen Turbofans (MTF)

Bild 3.2.3.6 Einfluss der mittleren Druckziffer auf den normierten, polytropen Wirkungsgrad mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

Bild 3.2.3.7 Zeitliche Entwicklung der mittleren Drosselziffer bei mehrstufigen ND-Verdichtern von MTF

beträchtliche Zunahme von ψ¯ eff über EIS, Bild 3.2.3.5, nach Bild 3.2.3.7 teilweise auch einen deutlichen Anstieg von ψ¯ eff /ϕ¯ 2 über EIS. Instruktiv ist auch hier die Darstellung ψ¯ eff = f (ϕ¯ ) nach Bild 3.2.3.8.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

63

Bild 3.2.3.8 Zuordnung der mittleren Druckziffern und Lieferzahlen mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

Bild 3.2.3.9 Zeitliche Entwicklung der axialen Mach-Zahlen am Eintritt des 1. Rotors mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

Die zeitliche Entwicklung der axialen Eintritts-Mach-Zahlen ist auf Bild 3.2.3.9 dargestellt und signalisiert eine bereits erreichte weitgehende Annäherung an die physikalische Grenze, die hier bei Maax = 0,67 . . . 0,70 liegen dürfte. Die Relation der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt nach Bild 3.2.3.10 entspricht trotz der von Stufe zu Stufe zunehmenden Temperatur einer beträchtlichen Abnahme der Axialgeschwindigkeit von Stufe zu Stufe, die auf Bild 3.2.3.11 gezeigt ist. Schließlich ist auf Bild 3.2.3.12 die zeitliche Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeit Ufm,E im Flächenmittel der 1. Stufe dargestellt, die – zusammen mit der Entwicklung der Axialgeschwindigkeit bzw. axialen Mach-Zahl, vgl. Bild 3.2.3.9 – unter Beachtung des ggf. bestehenden Vordralls einen Hinweis auf die zeitliche Entwicklung der Rotor-Anström-Mach-Zahl liefert.

64

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.3.10 Zuordnung der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

Bild 3.2.3.11 Mittlere, relative Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe bei mehrstufigen ND-Verdichtern von MTF

Als wichtige konstruktive Parameter zeigt Bild 3.2.3.13 die Nabenverhältnisse am Eintritt und Austritt zusammen mit der Relation (DA /DE )a der Außendurchmesser und die Relation (DA /DE )fm der Durchmesser im Flächenmittel. Schließlich sind auf Bild 3.2.3.14 die Mittelwerte der axialen Schlankheitsgrade ARax der ersten und letzten Stufe in ihrer Entwicklung über EIS und auf Bild 3.2.3.15 in ihrer Abhängigkeit von Mkorr dargestellt. Hierzu werden – analog der Normierung der polytropen Wirkungsgrade – zur Eliminierung des Parameters EIS bei der Korrelation ARax = f (Mkorr ), die Werte 1 ARax = (ARax,R + ARax,S ) 2

(3.2.3.1)

3.2 Statistik der Verdichterdaten

65

Bild 3.2.3.12 Zeitliche Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeit im Flächenmittel am Rotoreintritt der 1. Stufe bei ND-Verdichtern von MTF

Bild 3.2.3.13 Hauptmessungen am Eintritt und Austritt mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

der 1. und letzten Stufe entsprechend dem Bild 3.2.3.14 entnommenen Gradienten ΔARax /ΔEIS ≈ −0,05 auf den Standard EIS = 1995 gebracht.

66

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.3.14 Zeitliche Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen mehrstufiger ND-Verdichter von MTF Bild 3.2.3.15 Einfluss der Maschinengröße bzw. des korrigierten Durchsatzes auf die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen mehrstufiger ND-Verdichter von MTF

3.2.4 „Booster“-Stufen und MD-Verdichter von Turbofans und Mantelpropfans Diese beiden Komponenten unterliegen einerseits zwar sehr verschiedenen aerodynamischen und konstruktiven Bedingungen, andererseits begegnen gerade diese Komponenten bei der längerfristigen Entwicklung eines Triebwerks nach dessen Einführung in den Dienst – d. h. bei Leistungssteigerungen – gleichartigen Forderungen. Die Entwicklung eines Triebwerks bedingt stets die Steigerung der Turbineneintrittstemperatur mit entsprechender Erhöhung des Druckverhältnisses im heißen Kreis, die ihrerseits stets eine Erhöhung des Druckverhältnisses der Fan/MDVerdichter- oder Fan/„Booster“-Partie hinausläuft. Wird bei der Leistungssteigerung der spezifische Schub und damit das Fan-Druckverhältnis mittels Erhöhung des FanDurchsatzes bzw. -Durchmessers konstant gelassen, so konzentriert sich die gesamte

3.2 Statistik der Verdichterdaten

67

Steigerung des Druckverhältnisses im heißen Kreis auf die „Booster“-Stufen bzw. den MD-Verdichter. Ferner wird im Teillastbetrieb – besonders bei Triebwerken mit „Booster“Stufen – die Anhebung der Arbeitslinie dieser Komponente mit den damit einhergehenden Stabilitätsproblemen besonders gravierend, vgl. Abschn. 4.2.3/4.2.4 und [10]. Beim Entwurf dieser Komponente ist daher besonderes Augenmerk auf die Stabilität im Betrieb, d. h. auf eine möglichst große Pumpgrenzenreserve und auf ein möglichst großzügiges Entwicklungspotential zu legen. Bild 3.2.4.1 zeigt den vor allem bei „Booster“-Stufen, weniger bei MD-Verdichtern festgestellten Trend der zeitlichen Verbesserung der korrigierten Wirkungsgrade ∗∗∗ ηpol,EIS und Bild 3.2.4.2 die Abhängigkeit des normierten Wirkungsgrades ηpol vom Stufendruckverhältnis. Die bei „Booster“-Stufen bzw. bei sehr kleinen Stufendruckverhältnissen besonders auffällige Streuung der Wirkungsgrade mag durchaus die Folge der Rücksichtnahme auf die in Abschn. 4.2.3 und [10] beschriebenen Stabilitätsprobleme bei Teillast sein. Die mittleren Stufendruckverhältnisse liegen nach Bild 3.2.4.3 bei „Booster“-Stufen aus verschiedenen Gründen, d. h. vor allem aufgrund der hier herrschenden niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten, unterhalb jener von MD-Verdichterstufen. Eine zeitliche Entwicklung zu höheren Werten, etwa wie bei mehrstufigen ND-Verdichtern oder bei den noch zu betrachtenden HD-Verdichtern, ist aber nicht zu sehen. Dies hängt, wie noch gezeigt wird, auch damit zusammen, dass die ausgeprägte Entwicklung der zivilen Turbofans zu höheren Nebenstromverhältnissen zu niedrigeren Umfangsgeschwindigkeiten in Fan und „Booster“ führt. Die mittlere Druckziffer ψ¯ eff nach Bild 3.2.4.4 überdeckt zwar einen überraschend weiten Bereich und liegt teilweise – auch bei „Booster“-Stufen – überraschend hoch, aber eine generelle zeitliche Entwicklung zu höheren Werten wie bei anderen Komponenten ist nicht zu erkennen. Schließlich zeigt Bild 3.2.4.5 den ∗∗∗ = f (ψ ¯ eff ), der – neben einer zu erwartenden Tendenz – aufgrund der Trend ηpol großen Streuung ebenso wie nach Bild 3.2.4.2 die Rücksichtnahme auf Stabilitätsprobleme signalisiert. Diese Rücksichtnahme kommt signifikant zum Ausdruck durch das in Bild 3.2.4.6 dargestellte, im Vergleich zu anderen Komponenten eher moderate, bei „Booster“-Stufen besonders niedrige Niveau der Drosselzahl ψ¯ eff /ϕ¯ 2 . Besonders instruktiv ist wiederum die zusammenfassende Darstellung ψ¯ eff = f (ϕ¯ ) nach Bild 3.2.4.7. Eine zeitliche Entwicklung der im Bereich Maax = 0,41 . . . 0,56 liegenden axialen Eintritts-Mach-Zahlen zu höheren Werten ist hier – verständlicherweise – ebensowenig zu erkennen wie bei 1-stufigen Fans und den noch zu betrachtenden HDVerdichtern. Die Relation der axialen Eintritts- und Austritts-Mach-Zahlen ist auf Bild 3.2.4.8 und die mittlere Veränderung der Axialgeschwindigkeit pro Stufe, die zusammen mit dem Parameter ψ¯ eff /ϕ¯ 2 die Stabilität beeinflußt, auf Bild 3.2.4.9 dargestellt. Bei „Booster“-Stufengruppen liegen die Umfangsgeschwindigkeiten im Flächenmittel des 1. Rotors bei TO, ISA im Bereich Ufm,E = 170 . . . 240 m/s (Booster) .

68

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.4.1 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade von „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.4.2 Einfluss des Stufendruckverhältnisses auf den polytropen Wirkungsgrad von „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

3.2 Statistik der Verdichterdaten

69

Bild 3.2.4.3 Zeitliche Entwicklung der Stufendruckverhältnisse bei „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.4.4 Zeitliche Entwicklung der mittleren Druckziffern bei „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.4.5 Einfluss der mittleren Druckziffer auf den normierten von „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

70

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.4.6 Zeitliche Entwicklung der mittleren Drosselziffer von „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF Bild 3.2.4.7 Zuordnung der mittleren Druckziffern und Lieferzahlen von „Booster“Stufengruppen und MDVerdichtern von CTF, MTF und MPF

Dabei ist keine Tendenz über EIS – etwa zu höheren Werten wie bei anderen Komponenten – festzustellen. Dies ist mit Blick auf Bild 3.2.4.10, d. h. aufgrund des Trends bei zivilen Turbofans zu höheren Nebenstromverhältnissen, begleitet von kleineren Fan-Umfangsgeschwindigkeiten, vgl. Bild 3.2.2.7, verständlich. Bei MD-Verdichtern von 3-Wellen-Triebwerken liegen die Umfangsgeschwindigkeiten im Flächenmittel des 1. Rotors bei TO im Bereich Ufm,E = 290 . . . 380 m/s (MDV) , und damit ca. 10% unterhalb jener von HD-Verdichtern – vgl. Bild 3.2.5.10 –, wobei auch hier – wohl aufgrund der sehr schmalen Datenbasis – ebenfalls keine Tendenz über EIS sichtbar ist.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

71

Bild 3.2.4.8 Zuordnung der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt von „Booster“-Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.4.9 Mittlere relative Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe bei „Booster“Stufengruppen und MD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Die Relation der Hauptabmessungen am Eintritt und Austritt, die natürlich stark von der Einordnung dieser Komponente zwischen Fan und HD-Verdichter geprägt ist, zeigen die Bilder 3.2.4.11 und 3.2.4.12. Ferner ist beim Ensemble Fan/„Booster“-Stufen mit Rücksicht auf die in den „Booster“-Stufen realisierbare spezifische Arbeit die Relation der Durchmesser, jeweils im Flächenmittel DF,k,fm des Fans im kalten Kreis und DBoo,fm der „Booster“-Stufengruppe, jeweils am Eintritt, als sehr kritisch zu betrachten. Diese Relation folgt bei den analysierten Triebwerken der nach Bild 3.2.4.10 verständlichen, gut erkennbaren, fallenden Tendenz. Da mit zunehmendem Nebenstromverhältnis, genauer gesagt mit abnehmendem spezifischen Schub, die Fan-Umfangsgeschwindigkeit UF,k,fm entsprechend Bild 3.2.4.10 zurückgeht, werden auch die Umfangsgeschwindigkeiten in den „Booster“-Stufen umso mehr reduziert. Dieser Umstand erhält zunehmende Bedeutung durch die Entwicklung des zivilen Turbofans in Richtung höherer Nebenstromverhältnisse, vgl. [10]. Zugleich wird dadurch die 3-Wellen-Bauart begünstigt, da

72

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.4.10 Einfluss des Nebenstromverhältnisses auf die Relation der Durchmesser am Fanund „Booster“-Eintritt und damit auf die am „Booster“ erreichbare Umfangsgeschwindigkeit

Bild 3.2.4.11 Relationen der radialen Ringraumabmessungen am Eintritt und Austritt von „Booster“-Stufengruppen

hier die Drehzahlen des ND- und MD-Systems mechanisch nicht gekoppelt sind. Dabei wird zugleich die Frage der Leistungssteigerung berührt, die ebenfalls in [10] angesprochen wird. Bei Turbofans mit Getriebe ist die Lage ohnehin völlig anders, vgl. Abschn. 4.2.6.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

73

Bild 3.2.4.12 Relationen der radialen Ringraumabmessungen am Eintritt und Austritt von MDVerdichtern

Bild 3.2.4.13 Zeitliche Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen von „Booster“-Stufen und MD-Verdichtern

Schließlich zeigen die Bilder 3.2.4.13 und 3.2.4.14 die Abhängigkeit der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen von EIS und Mkorr .

74

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.4.14 Einfluss der Verdichtergröße bzw. des korrigierten Durchsatzes auf die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelung von „Booster“-Stufen und MD-Verdichtern

3.2.5 HD-Verdichter von Turbofans und Mantelpropfans Die Komponente HD-Verdichter bzw. die dazu verfügbare Technologie ist in der Mehrzahl der Fälle – zusammen mit der verfügbaren Technologie der HD-Turbine – Ausgangspunkt für den Entwurf von Triebwerken, und häufig ist ein verfügbares Kerntriebwerk über Jahrzehnte hinweg die Entwicklungsbasis für eine ganze Triebwerkfamilie. Daher unterliegt das Kerntriebwerk selbst bei gleicher Grundkonzeption der technischen Entwicklung durch Einführung neuer Werkstoffe, verbesserter Kühlverfahren und fortschrittlicher Fertigungsverfahren, so dass „dasselbe“ Kerntriebwerk längerfristig aufgrund der Entwicklung zu höheren Werten T4,1 und ΠV bzw. T3 dem allgemeinen Entwicklungstrend folgt oder sogar vorausgehen kann, vgl. hierzu Abschn. 4.2.6. Insgesamt gesehen ist die Technologie der Komponente HD-Verdichter – abgesehen von den Kreisprozessdaten – mit jener der HD-Turbine und der Brennkammer insofern untrennbar verbunden, als die HD-Turbine zusammen mit den thermischen Bedingungen am Verdichteraustritt maßgebend ist für die realisierbaren Umfangsgeschwindigkeiten, während die aerodynamischen Parameter am Verdichteraustritt mit den Eintrittsbedingungen der Brennkammer verträglich sein müssen. Dabei ist einerseits das Konzept des HD-Systems mit einer Turbinenstufe und mäßigem Verdichterdruckverhältnis (derzeit bis ca. 12), andererseits das Konzept mit zwei Turbinenstufen und höherem Verdichterdruckverhältnis (derzeit bis ca. 23) im Einsatz. In einigen Fällen sind HD-Systeme militärischer Turbofans für zivile Turbofans adaptiert oder in Erwägung gezogen worden. Bei neueren Entwicklungs- bzw. Technologieprogrammen sind aufgrund der extrem hohen Kosten für die Entwicklung von Kerntriebwerken zur Einsatzreife Bestrebungen im Gange, zunächst militärisch ausgerichtete Technologieprogramme von vornherein so durchzuführen, dass eine spätere zivile Nutzung (mit zeitlichem Verzug und entsprechend entschärften Be-

3.2 Statistik der Verdichterdaten

75

Bild 3.2.5.1 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade von HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.2 Zusammenhang zwischen mittlerem Stufendruckverhältnis und normiertem polytropen Wirkungsgrad bei HD-Verdichtern von CTF, MPF und MTF

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

triebsbedingungen) möglich ist. Dabei muss man sich jedoch im klaren darüber sein, dass die bei militärischem und zivilem Einsatz maßgebenden Kriterien bzw. Forderungen teilweise grundsätzlich verschieden sind. Vom Standpunkt der Betriebsbedingungen ist die Lage bei HD-Verdichtern weit übersichtlicher als z. B. bei „Booster“-Stufen oder MD-Verdichtern, da HD-Verdichter – wenigstens genähert – gegen eine feste Drossel, eben die HD-Turbine, arbeiten. Allenfalls bedeuten Luftentnahmen für Turbinenkühlung und/oder externen Bedarf neben der Entnahme mechanischer Leistung, ggf. zusammen mit den vom ND/MD-System kommenden Störungen der Strömung, potentielle Komplikationen.

Bild 3.2.5.3 Zeitliche Entwicklung der mittleren Stufendruckverhältnisse bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.4 Zeitliche Entwicklung der mittleren Druckziffern bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

3.2 Statistik der Verdichterdaten

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Bild 3.2.5.5 Einfluss der mittleren Druckziffer auf den normierten polytropen Wirkungsgrad bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.6 Zeitliche Entwicklung der mittleren Drosselziffer bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.1 zeigt die zeitliche Entwicklung der korrigierten Wirkungsgrade ηpol,EIS von HD-Verdichtern militärischer und ziviler Turbofans und Mantelpropfans. Dabei ist bemerkenswert, dass im Gegensatz zu zivilen HD-Verdichtern, bei denen ein erheblicher Fortschritt über EIS zu verzeichnen ist, bei HD-Verdichtern militärischer Turbofans praktisch keine Verbesserung der Wirkungsgrade feststellbar ist. Allerdings ist die Datenbasis bei militärischen Triebwerken weit dürftiger als bei zivilen Triebwerken. Der Umstand, dass bei militärischen Triebwerken nur TODaten vorliegen, bei den zivilen dagegen MCR-Daten, ist unwesentlich, da bei militärischen Triebwerken mit hohem spezifischen Schub die Düse bei Volllast stets kritisch ist und im Trockenbetrieb mit konstanter Fläche arbeitet, so dass nur der Parameter X – vgl. Abschn. 2.1 – den Arbeitspunkt des HD-Verdichters beein-

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

flussen kann. Dieser Einfluß erscheint jedoch nach [10] vernachlässigbar. Wie die folgenden Abbildungen zeigen werden, ist für die unterschiedliche Tendenz der Wirkungsgrade vom Standpunkt der Parameter ΠSt , ψeff und ψ¯ eff /ϕ¯ 2 keine Erklärung greifbar. Im einzelnen zeigt Bild 3.2.5.2 die Abhängigkeit des normierten ∗∗∗ vom mittleren Stufendruckverhältnis, Bild 3.2.5.3 die zeitliWirkungsgrades ηpol che Entwicklung des mittleren Stufendruckverhältnisses, Bild 3.2.5.4 die zeitliche Entwicklung der mittleren Druckziffer und Bild 3.2.5.5 den normierten Wirkungs∗∗∗ in Abhängigkeit von der mittleren Druckziffer. Während bei zivilen grad ηpol HD-Verdichtern eine verständliche, auch bei anderen Komponenten festgestellte, ∗∗∗ fallende Tendenz ηpol = f (ψ¯ eff ) besteht, scheint bei militärischen HD-Verdichtern – aufgrund der schmalen Datenbasis nur mit Vorbehalt feststellbar und wenig glaubhaft – keine Tendenz über ψ¯ eff zu bestehen. Schließlich zeigt Bild 3.2.5.6 die zeitliche Entwicklung des für die Stabilität maßgebenden Parameters ψ¯ eff /ϕ¯ 2 , dessen Anstieg über EIS bemerkenswert ist und Bild 3.2.5.7 die zusammenfassende Darstellung ψeff = f (ϕ ). Bei den axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt ist keine Entwicklung in Abhängigkeit von EIS oder Π feststellbar. Die Relation der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt ist auf Bild 3.2.5.8 dargestellt. Diese liegen am Eintritt im Bereich Maax,E = 0,42 . . . 0,58 und am Austritt bei Maax,A = 0,21 . . . 0,30 (0,32). Sie führen zusammen mit dem Temperaturanstieg im Verdichter zu der mittleren Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe, die auf Bild 3.2.5.9 über ψ¯ eff /ϕ¯ 2 dargestellt ist. Die Kombination dieser beiden Parameter kann, wie schon in den vorangegangenen Abschnitten erwähnt, als Hinweis auf das erwartbare Maß an Stabilität gelten. Ferner zeigt Bild 3.2.5.10 die Umfangsgeschwindigkeiten im Flächenmittel der ersten Stufe, die zusammen mit den noch zu behandelnden Schaufelabmessungen und dem Schaufelwerkstoff den entscheidenden Hinweis auf die Anfälligkeit der Schaufeln bei Erosion durch Fremdkörper bildet, vergleiche hierzu Abschn. 10.3.5. Dieses Problem ist besonders bei zivilen Triebwerken aufgrund der geforderten langen Intervalle zwischen den Überholungen ein wichtiges Kriterium für die Gesamtauslegung des HD-Verdichters. Eine weitere Steigerung der Umfangsgeschwindigkeiten Ufm,E am Verdichtereintritt über EIS ist damit zwar bei militärischen, kaum aber bei zivilen Turbofans zu erwarten. Bild 3.2.5.11 zeigt die Relation der Durchmesser im Flächenmittel am Eintritt und Austritt zusammen mit dem Nabenverhältnis am Eintritt. Die teilweise große Streuung dieser Daten signalisiert den praktizierten weiten Gestaltungsspielraum zwischen Da = const. und Di = const. Das Nabenverhältnis am Austritt liegt mit Rücksicht auf die Radialspalte im Bereich der letzten Stufen, die bei kompensierenden Gehäusen im Betrieb bei s/Da ≈ 1 gehalten werden können, bei allen HDVerdichtern in einem engen Bereich vA = 0,89 . . . 0,91 (0,93 im Einzelfall) Damit liegen die für Wirkungsgrad und Pumpgrenzenreserve im stationären Betrieb maßgebenden Radialspiele, bezogen auf die Schaufelhöhe, normalerweise bei   s 2 (s/h)A = · = 0,018 . . . 0,022 (0,028) (3.2.5.1) Da 1 − ν A

3.2 Statistik der Verdichterdaten

79

Bild 3.2.5.7 Zuordnung der mittleren Druckziffern und Lieferzahlen bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.8 Zuordnung der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

80

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.5.9 Mittlere relative Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe bei HDVerdichtern von CTF, MTF und MPF

Abschließend zeigen die Bilder 3.2.5.12 und 3.2.5.13 die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen korreliert über EIS und Mkorr , wobei nur eine geringfügige Entwicklung über EIS feststellbar ist. Auf den Einfluss des axialen Schlankheitsgrades der Beschaufelung und anderer Parameter auf die Lage der Pumpgrenze wird in Abschn. 5.2.7 explizit eingegangen. Die Verfolgung der zeitlichen Entwicklung der aerodynamischen Auslegungsparameter ψ¯ eff und ϕ¯ auf der einen Seite und der axialen Schlankheitsgrade ARax auf der anderen Seite läßt mit Blick auf die Bilder 3.2.5.4, 3.2.5.5 und 3.2.5.12 den Schluss zu, dass bei modernen, aerodynamisch hochbelasteten HD-Verdichtern akzeptable Pumpgrenzenreserven nur mit niedrigen axialen Schlankheitsgraden erreichbar sind. Zugleich ergeben sich damit robuste, gegenüber Erosion durch Fremdkörper

Bild 3.2.5.10 Zeitliche Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeit im Flächenmittel am Rotoreintritt der ersten Stufe bei HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF (Bedingungen im Triebwerk)

3.2 Statistik der Verdichterdaten

81

Bild 3.2.5.11 Relationen der radialen Ringraumabmessungen am Eintritt und Austritt bei HDVerdichtern von CTF, MTF und MPF

Bild 3.2.5.12 Zeitliche Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelung von HDVerdichtern von CTF, MTF und MPF

weniger empfindliche Schaufeln in geringerer Zahl, wobei diese Entwicklung zugleich zur Senkung der Produktionskosten beiträgt.

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.5.13 Einfluss der Maschinengröße bzw. des korrigierten Durchsatzes auf die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen von HD-Verdichtern von CTF, MTF und MPF

Die Bauweise der Leitgitter mit Innenringen kann einerseits die Pumpgrenzenreserve im oberen Drehzahlbereich beeinträchtigen, erlaubt aber andererseits wesentlich günstigere, gegenüber Anstreifen weit weniger empfindliche Rotorkonstruktionen. Bei ausgeführten Triebwerken überwiegt daher die Leitgitterbauweise mit Innenringen bei weitem. Die hier diskutierten Zusammenhänge gelten sinngemäß auch für „Booster“Stufen, MD-Verdichter und Axialteile von Ax/R-Verdichtern.

3.2.6 Axial-/Radialverdichter und mehrstufige Radialverdichter für kleine Turbofans und Wellenleistungstriebwerke 3.2.6.1 Allgemeines Bei HD-Systemen von kleinen Turbofans oder bei Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken, bei denen der korrigierte Durchsatz, bezogen auf den Eintrittszustand, im Bereich 3,5 . . . 10 kg/s liegt, wird mit Rücksicht auf den hinteren Teil des Verdichters, wo der korrigierte Durchsatz aufgrund der Vorverdichtung auf Werte unter 3 kg/s sinkt, die axial/radiale Verdichterbauweise bevorzugt. Bei kleinen Turbofans ist dabei insbesondere die Rücksichtnahme auf die Integration des HDSystems mit der Fan-Partie und dem Nebenstromkanal angesprochen. Bei korrigierten Durchsätzen eines HD-Systems oder Gasgenerators < 3 . . . 3,5 kg/s wird im Allgemeinen die 1- oder 2-stufige radiale Bauweise vorgezogen. Insbesondere bei Axial-/Radialverdichtern erfordert die Abstimmung der beiden Teile wegen der im Axial- und Radialteil verschiedenen Kennfelder nach [3.2.2] große Sorgfalt, um im Teillastbereich gute Wirkungsgrade mit genügendem Pumpgrenzenabstand zu verbinden.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

83

3.2.6.2 Axialteile Da die schmale Datenbasis kaum zu einer Verfolgung von Entwicklungstrends ausreicht, werden die Daten vor dem Hintergrund der bei MD- und vor allem HD-Verdichtern ermittelten Entwicklungstendenzen dargestellt. Bild 3.2.6.1 zeigt – wenngleich auf schmaler Datenbasis – die korrigierten Wirkungsgrade ηpol,EIS für ∗ Mkorr = 70 kg/s und RNI = 1 über EIS. Damit besteht zumindest kein Widerspruch zu Trend und Niveau bei HD-Verdichtern nach Bild 3.2.5.1. Die Parameter Π¯ St und ψ¯ eff zeigen nach den Bildern 3.2.6.2 und 3.2.6.3 eine sichtbar stärkere Entwicklung über EIS als HD-Verdichter, vgl. die Bilder 3.2.5.3 und 3.2.5.4. Die normierten ∗∗∗ liegen nach den Bildern 3.2.6.4 und 3.2.6.5 in Niveau und TenWirkungsgrade ηpol denz, abhängig von Π¯ St und ψ¯ eff , bei denen von MD- und HD-Verdichtern. Auch der Parameter ψ¯ eff /ϕ¯ 2 scheint sich nach Bild 3.2.6.6 schneller zu entwickeln als

Bild 3.2.6.1 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade bei Axialteilen von Ax/RVerdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.2 Zeitliche Entwicklung der mittleren Stufendruckverhältnisse bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

84

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.6.3 Zeitliche Entwicklung der mittleren Druckziffern bei Axialteilen von Ax/RVerdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.4 Einfluss des mittleren Stufendruckverhältnisses auf den normierten, polytropen Wirkungsgrad bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

bei HD-Verdichtern bzw. nähert sich dem dort erreichten Niveau. Ergänzend zeigt Bild 3.2.6.7 den Zusammenhang ψ¯ eff = f (ϕ¯ ). In Einzelfällen gehen nach Bild 3.2.6.8 die axialen Eintritts-Mach-Zahlen über jene bei HD-Verdichtern gefundenen weit hinaus, während die axialen AustrittsMach-Zahlen im Bereich jener von „Booster“-Stufen/MD-Verdichtern liegen. Die  Werte ΔC¯ax /C¯ax St liegen nach Bild 3.2.6.9 ebenfalls im wesentlichen im Bereich jener von HD-Verdichtern. Schließlich zeigt Bild 3.2.6.10 die Relation der radialen Hauptabmessungen und die Bilder 3.2.6.11 und 3.2.6.12 die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen. Insgesamt gesehen erscheinen die Axialteile in ihrer aerodynamischen Auslegung teilweise forcierter als jene von axialen HD-Verdichtern

3.2 Statistik der Verdichterdaten

85

Bild 3.2.6.5 Einfluss der mittleren Druckziffer auf den normierten, polytropen Wirkungsgrad bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.6 Zeitliche Entwicklung der mittleren Drosselziffer bei Axialteilen von Ax/RVerdichtern von CTF, TM und TP

für Großtriebwerke. Die thermisch/mechanischen Bedingungen sind jedoch sichtbar bequemer als bei HD-Verdichtern von Großtriebwerken.

86

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.6.7 Zuordnung der mittleren Druckziffern und Lieferzahlen von Axialteilen bei Ax/RVerdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.8 Zuordnung der axialen Mach-Zahlen am Eintritt und Austritt von Axialteilen bei Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

3.2 Statistik der Verdichterdaten

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Bild 3.2.6.9 Mittlere relative Abnahme der Axialgeschwindigkeit pro Stufe bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.10 Relationen der radialen Ringraumabmessungen am Eintritt und Austritt bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.6.11 Zeitliche Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen bei Axialteilen von Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

Bild 3.2.6.12 Einfluss der Verdichtergröße bzw. des korrigierten Durchsatzes auf die axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelungen von Axialteilen bei Ax/R-Verdichtern von CTF, TM und TP

3.2.6.3 Radialverdichter Hier handelt es sich um Endstufen von Axial-/Radialverdichtern von kleinen Turbofans und Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken und um die 1. und 2. Stufe von 2-stufigen Radialverdichtern von Gasgeneratoren für Wellenleistungstriebwerke. Bild 3.2.6.13 gibt einen Überblick der dabei angesprochenen Konfigurationen mit verfolgten Hauptabmessungen und deren Bezeichnungen. ∗ = 70 kg/s und RNI = 1 korriBild 3.2.6.14 zeigt die Entwicklung der für Mkorr gierten polytropen Wirkungsgrade über EIS, wobei – abgesehen von einem Niveauunterschied von ca. 1% – offenbar ein ähnlicher Trend wie bei den Axialteilen und

3.2 Statistik der Verdichterdaten

89

Bild 3.2.6.13 Bezeichnungen und Hauptabmessungen bei Radialverdichtern

Bild 3.2.6.14 Zeitliche Entwicklung der polytropen Wirkungsgrade von Radial-Verdichterstufen in Ax/R-Verdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

den HD-Verdichtern angenommen werden kann. Die Datenbasis reicht jedoch nach ∗∗∗ in AbBild 3.2.6.15 nicht aus, um einen Trend der normierten Wirkungsgrade ηpol hängigkeit von ΠSt oder ψeff feststellen zu können, zumal ein Vergleich mit den Tendenzen bei mehrstufigen Axialverdichtern nicht sinnvoll ist. Die Lieferzahlen am Radeintritt und -austritt und ihre gegenseitige Zuordnung sind auf Bild 3.2.6.16 dargestellt und Bild 3.2.6.17 zeigt den Einfluss der Druckziffer auf die Verzögerung W2 /W1,fm der relativen Strömungsge-schwindigkeit im Rotor und die Strömungs-Mach-Zahl am Rotoraustritt. Bemerkenswert ist nach Bild 3.2.6.17, dass hohe Druckziffern bei hohen Druckverhältnissen, die zu Überschall-Mach-Zahlen am Leitradeintritt führen würden, offenbar konsequent vermie-

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3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.6.15 Einfluss des Stufendruckverhältnisses und der Druckziffer auf den normierten, polytropen Wirkungsgrad von Radial-Verdichterstufen

Bild 3.2.6.16 Lieferzahl am Radeintritt und -austritt bei Radialstufen von Ax/R-Verdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

den werden, vgl. hierzu Bild 3.2.6.18. Dabei signalisieren die im Bereich ψ = 1,3 . . . 1,7 liegenden Druckziffern entsprechend einem Geschwindigkeitsverhältnis (Cu /U)2 = ψeff /2, dass es sich um Räder mit mehr oder weniger stark rückwärts gekrümmten Schaufeln handelt. Diese erfordern bei gegebener spezifischer Arbeit im Gegensatz zu Rädern älterer Bauart mit radialem Schaufelaustritt zwar höhere Umfangsgeschwindigkeiten, die zugleich mit Rücksicht auf die Schaufeln stärker begrenzt sind, liefern dafür aber stabilere Kennfelder bei besseren Wirkungsgraden. Auf Bild 3.2.6.18 sind die axialen Mach-Zahlen am Radeintritt und radialen Mach-Zahlen am Radaustritt sowie schließlich die Anström-Mach-Zahl des Rotors im Flächenmittel und die absolute Mach-Zahl am Laufradaustritt dargestellt. Danach sind die Rotoreintritte im Flächenmittel bei Druckverhältnissen ΠSt > 3 . . . 3,5

3.2 Statistik der Verdichterdaten

91

Bild 3.2.6.17 Einfluss der Auslegungsparameter Stufendruckverhältnis und Druckziffer auf die Verzögerung der relativen Strömungsgeschwindigkeit im Laufrad bei Radial-Verdichterstufen

Bild 3.2.6.18 Strömungs- und axiale Mach-Zahlen am Laufradeintritt und -austritt bei Radialstufen von Ax/R-Verdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

transsonisch, während die Laufradaustritte auch bei höheren Druckverhältnissen – dank der Rückwärtskrümmung der Laufschaufeln bzw. der niedrigeren Druckziffern – im Unterschallbereich liegen. Die für die geometrische Gestaltung des Rotors maßgebenden Parameter D1a /D2 und vE = (Di /Da )1 sind auf Bild 3.2.6.19 dargestellt, wobei man insbesondere beim Parameter D1a /D2 mit Rücksicht auf die Anström-Mach-Zahl am Außenschnitt und die Durchströmung des Rotors auch bei hohen Druckverhältnissen möglichst nicht über Werte um 0,7 hinausgehen sollte. Die Nabenverhältnisse vE am Radeintritt sind zusammen mit dem Verhältnis D1a /D2 im Falle von Axial-/Radialverdichter-Endstufen und 2. Stufen von 2stufigen Radialverdichtern durch die vorausgehenden Axialstufen oder die vorausgehende Radialstufe vorgegeben, während bei der 1. Stufe von 2-stufigen Radial-

92

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.6.19 Zuordnung der Hauptabmessungen am Eintritt bei RV-Laufrädern von Ax/RVerdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

Bild 3.2.6.20 Axiale Eintritts- und Austritts-Radbreiten bei RV-Laufrädern von Ax/R-Verdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

Bild 3.2.6.21 Durchmesserverhältnis Austrittsdiffusor/Laufrad und Radialspalt zwischen Diffusor und Laufrad

verdichtern günstigere, d. h. wesentlich kleinere Nabenverhältnisse möglich bzw. üblich sind. Die Laufradbreiten b1 /D2 und b2 /D2 sind auf Bild 3.2.6.20 zusammen-

3.2 Statistik der Verdichterdaten

93

Bild 3.2.6.22 Zeitliche Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeiten bei Ax/R-Verdichtern und 2-stufigen Radialverdichtern

gestellt. Schließlich zeigt Bild 3.2.6.21 die radialen Abmessungen des Austrittsdiffusors und den Radialspalt zwischen Laufrad und Leitrad. Erstere sind natürlich sehr stark von der Integration der Radialstufe(n) in das Gesamttriebwerk mitbestimmt. Insbesondere können sich bei Triebwerken mit Axial-/Radial- oder 2-stufigem Radialverdichter nach Bild 3.2.6.21 als Konsequenz aus dem hier vorherrschenden Konzept mit Umkehr-Ringbrennkammer besonders große Durchmesser D4 ergeben. Technisch relevant mögen die bei den analysierten Radialrädern – sämtliche aus Titan – realisierten Umfangsgeschwindigkeiten am Außendurchmesser sein, die auf Bild 3.2.6.22 im Vergleich zu den bei ggf. vorausgehenden Axialteilen im Flächenmittel des 1. Rotors und bei HD-Verdichtern angetroffenen Umfangsgeschwindigkeiten über EIS dargestellt sind.

3.2.7 Verdichterkennfelder 3.2.7.1 Normierung Beim Entwurf eines Verdichters ist es wichtig, bereits zu Beginn festzustellen, ob bei den zu erwartenden Betriebsbedingungen zusammen mit den VerdichterAuslegungsdaten bei Volllast und Teillast eine günstige Lage der Arbeitslinie mit genügendem Pumpgrenzenabstand erwartet werden kann. Um hier nicht von zufällig verfügbaren Verdichterkennfeldern abhängig zu sein bzw. um das Risiko zu vermeiden, evtl. von falschen Voraussetzungen auszugehen, werden aus einer größeren Zahl bekannter Verdichterkennfelder von 1-stufigen Fans nach Abschn. 3.2.2 bis hin zu Axial-/Radial- oder 2-stufigen Radialverdichtern nach Abschn. 3.2.6 die Lage der vom Standpunkt des Wirkungsgrades „optimalen“ Arbeitslinie und der

94

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

dabei vorhandenen Pumpgrenzenreserve statistisch erfaßt. Die dabei angesprochene Definition der Pumpgrenzenreserve nach Gl. 2.6.11 PGRb =

∗ √ ΠPG − ΠAL YPG − YAL YPG = = − 1 bei M T /p = const. ΠAL − 1 YAL YAL

geht auf die bei inkompressibler Strömung gültige Formulierung PGRink =

p∗PG − pAL pAL − pE

bei M = const.

nach Gl. 2.6.9 zurück und ist theoretisch um so berechtigter bzw. korrekter, je näher Π = pA /pE bei 1 liegt. Entsprechend den relativierten Druckverhältnissen YPG und YAL bzw. YAL,opt wurde nach Bild 3.2.7.1 bei den betrachteten Kennfeldern der √ Auslegungspunkt YAP = 1 im Sinne einer Normierung so festgelegt, dass bei N/ T = 100% bzw. Φrel = 1,0 eine Pumpgrenzenreserve PGRAP =

YPG,AP − 1 = 0,20 YAP

(3.2.7.1)

besteht. Damit ergeben sich die auf Bild 3.2.7.2 (a. . . c) zusammengestellten Werte YAL,opt für Φrel. = 1,0; 0,85 und 0,7, YPG für Φrel = 1,0; 0,85; 0,70 und 0,40 und √ (N/ T )rel bei Yopt für Φrel = 1,0; 0,85 und 0,70. Dabei liegt Φrel = 0,70 . . . 1,0 im praktisch relevanten Betriebsbereich, während Φrel = 0,40 im Zünd-/Anlassbereich liegt, wo unter Umständen Probleme mit der Pumpgrenze auftreten können. Einerseits fällt bei Bild 3.2.7.2 auf, dass die Streuung von YAL,opt bei Φrel = 1 besonders groß ist, während andererseits die Werte YAL,opt > 1 bei Φrel = 1 in der Mehrzahl sind, so dass im Regelfall im Auslegungspunkt AP genügend Pumpgrenzenreserve

Bild 3.2.7.1 Musterkennfeld mit Bezeichnungen zur Auswertung von Verdichterkennfeldern

3.2 Statistik der Verdichterdaten

95

Bild 3.2.7.2 a,b Normierte Druckverhältnisse bei optimalem Wirkungsgrad und an der Pumpengrenze, im Auslegungspunkt und bei Teillast (statistische Auswertung)

und optimaler Wirkungsgrad nicht zugleich erreichbar sind. Damit sind im Auslegungspunkt bzw. im Arbeitspunkt bei Φrel = 1 häufig Wirkungsgradabschläge gegenüber dem Optimum einzukalkulieren. Ist im Einzelfall die bei Φrel = 1 geforderte Pumpgrenzenreserve   1,20 −1 PGRAL = YAL und die Pumpgrenzenreserve nach Bild 3.2.7.2 gegenüber der „optimalen“ Arbeitslinie bei Φrel = 1 PGRopt =

YPG − YAL,opt 1,20 = −1 , YAL,opt YAL,opt

(3.2.7.2)

dann ist hier die Arbeitslinie um den Betrag

mit

ΔY = YAL,opt − YAL ΔY 1 = 1− YAL,opt YAL,opt 1 + 1,2 (PGRAL − PGRopt)

(3.2.7.3) (3.2.7.4)

96

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.7.2 c Relative reduzierte Drehzahlen bei optimalen Wirkungsgraden im Auslegungspunkt und bei Teillast (statistische Auswertung)

tiefer als YAL,opt zu wählen und damit ein Wirkungsgradabschlag Δηis = (ηopt − ηAP)is = f (ΔY )

(3.2.7.5)

anzusetzen.Dabei sind entsprechend Bild 3.2.7.2 unter der Voraussetzung YPG,AP = 1,20 zwei Fälle A oder B nach Bild 3.2.7.3 zu unterscheiden. A) Ist – wie im Regelfall – bei Φrel = 1Yopt > 1, so ist bei der Festlegung genügender Pumpgrenzenreserve nach Gl. 3.2.7.3/3.2.7.4 der auf Bild 3.2.7.3 dargestellte Wirkungsgradabschlag einzukalkulieren. B) Ist dagegen bei Φrel = 1YAL,opt < 1 und damit die Pumpgrenzenreserve auf der optimalen Arbeitslinie PGRopt > 0,2, so mag bei der Festlegung des Arbeitspunktes YAL <> Yopt die Frage der Priorität von PGR gegenüber ηis,AP und ΠAP im Einzelfall entschieden werden. Im Bereich Φrel < 1 ist dann bei beliebiger Arbeitslinie YAL = f (Φrel ) ihre Lage relativ zur „optimalen“ Arbeitslinie YAL,opt und relativ zur Pumpgrenze YPG und damit auch die Pumpgrenzenreserve entsprechend Gl. 2.6.11 nach Bild 3.2.7.2 im Rahmen der Streuung der statistischen Werte zu bestimmen. Einerseits treten bei Φrel = 1 die Fälle YAL,opt < 1 besonders bei kleinen Druckverhältnissen bzw. bei 1-stufigen Fans hervor, andererseits sind gerade hier hohe Pumpgrenzenreserven PGRAP > 0,2 aus mehreren Gründen besonders angesprochen.

3.2 Statistik der Verdichterdaten

97

Bild 3.2.7.3 Wirkungsgradabschlag bei Festlegung des Auslegungspunktes entsprechend PGRAP = 0,20 und Yopt,AP >< 1

Was die zeitliche Entwicklung des „optimalen“ Pumpgrenzenabstandes PGRopt bei Φrel = 1 nach Gl. 2.6.11 bzw. Bild 3.2.7.2 betrifft, so zeigt Bild 3.2.7.4 bei Φrel = 1 – abgesehen von der erheblichen Streuung – für 1-stufige Fans eine gewisse Entwicklung der Werte ΔY = YPG −Yopt über EIS zum Positiven, d. h. zu größeren Pumpgrenzenreserven. Diese Entwicklung konnte auch für Werte Φrel < 1 bestätigt werden. Ob dieser Fortschritt durch die in Abschn. 3.2.2 dargelegte Tendenz zu geringeren Umfangsgeschwindigkeiten bzw. Anström-Mach-Zahlen bei gegebenem Druckverhältnis ΠF und/oder mit dem Übergang zu niedrigerem Schlankheitsgrad der Laufschaufeln ohne Schwingungsdämpfer zusammenhängt, sei dahingestellt. Ein etwaiger Einfluß des Druckverhältnisses ΠF ist – mit Blick auf Bild 3.2.2.3 – in Bild 3.2.7.4 nicht enthalten. Bei mehrstufigen Verdichtern ist das Niveau der Werte Yopt bei Φrel = 1 nach Bild 3.2.7.2 von ΠAP nur wenig abhängig und außerdem auf Bild 3.2.7.4 praktisch keine Tendenz der Pumpgrenzenreserve über EIS zu erkennen. √ Die Tendenz von (N/ T )rel nach Bild 3.2.7.2 ist z. B. bei ND-Verdichtern von 2-welligen Propellertriebwerken, bei denen die Betriebsdrehzahl des ND-Verdichters durch den Propeller vorgeschrieben ist, wichtig. 1-stufige Radialverdichter fügen sich nicht in die Statistik aller übrigen Verdichter nach den Bildern 3.2.7.2 . . . 3.2.7.4√ein. Hierzu zeigt Bild 3.2.7.5 die gegenüber dem Optimalpunkt bei Φrel = 1, (N/ T )rel = 1 festgestellten Pumpgrenzenreserven, die mit zunehmendem Stufendruckverhältnis rasch gegen 0 gehen. Mit eingetragen sind Pumpgrenzenreserven einiger 2-stufiger Radialverdichter, wobei als

98

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.7.4 Pumpgrenzenabstand gegenüber der wirkungsgradoptimalen Arbeitslinie bei Φrel = 1 (statistische Auswertung)

Bild 3.2.7.5 Pumpgrenzenreserve bei 1- und 2-stufigen Radialverdichtern

 Stufen-Druckverhältnis ΠSt = Πges angenommen wurde. Akzeptiert man einen gewissen Wirkungsgradabschlag, um die Pumpgrenzenreserve zu erhöhen, so ergeben sich bei Δηis = 1% Verbesserungen ΔPGR = 10 − 20%. Die Frage der Erreichbarkeit optimaler Wirkungsgrade auf der Arbeitslinie bei zugleich wünschenswerter Pumpgrenzenreserve ist nach [10] und Abschn. 4 bei

3.2 Statistik der Verdichterdaten

99

allen Verdichterkomponenten in unterschiedlicher Weise im Teillast- und/oder Volllastbetrieb relevant. Des weiteren ist diese Frage bei Sonderbauarten wie Triebwerken mit variabler Geometrie oder rekuperativen Triebwerken (Mantelpropfan oder Wellenleistungstriebwerk) von vornherein – d. h. auch im Bereich des HDVerdichters – zu stellen. Von diesem Standpunkt aus gesehen geben die Bilder 3.2.7.2/3.2.7.3 wichtige Hinweise über den verfügbaren Entwurfs- bzw. Entwicklungsspielraum, zumal kaum anzunehmen ist, dass in Zukunft Verdichter entwickelt werden können, deren Kennfelder wesentlich außerhalb des hier angesprochenen statistischen Rahmens liegen.

3.2.7.2 Variable Geometrie Bei allen mehrstufigen Verdichtern – ob axial oder axial/radial – ist seit den 1960er Jahren die Anwendung variabler Geometrie in der Form verstellbarer Leitgitter der vorderen Stufen üblich, während bis dahin Zwischenstufen-Abblasungen, die bei Teillast in Aktion traten, die alleinige Praxis darstellten. Dementsprechend enthalten die Bilder 3.2.7.2 . . . 3.2.7.4 mehrstufige ND-Verdichter mit ΠAP > 2,2, MDVerdichter mit ΠAP > 3,5, HD-Verdichter mit ΠAP > 6,0 und Ax/R-Verdichter mit ΠAP > 12 den Einfluß variabler Geometrie mittels verstellbarer Leitgitter. Bei der Beurteilung des Einflusses variabler Geometrie auf das Betriebsverhalten einer Axialstufe ist stets das Ensemble aus Laufgitter und davorliegendem Leitgitter zu betrachten. Die Verstellung des (Vor-)Leitgitters geht dabei im Teillastbereich im Sinne von „schließen“ bis zu 50◦ , wobei im Falle mehrerer verstellbarer Leitgitter bei 1-parametrischer Verstellung, die allgemein praktiziert wird, die Verstellwinkel von Stufe zu Stufe rasch abklingen. Hierzu zeigt Bild 3.2.7.6 zunächst die zeitliche Entwicklung der Zahl zv der Verstellleitgitter, bezogen auf die Gesamtzahl zSt der Stufen. Um dabei auch Ax/R-Verdichter erfassen zu können, wurde bei diesen

Bild 3.2.7.6 Zeitliche Entwicklung des Umfangs der variablen Geometrie bei Axial- und Ax/RVerdichtern

100

3 Zeitliche Entwicklung der Verdichter-Auslegungsparameter

Bild 3.2.7.7 Einfluss des Verdichterdruckverhältnisses und der Anordnung im Triebwerk auf den Umfang an variabler Geometrie

eine fiktive Stufenzahl des gesamten Verdichters (im Sinne eines Axialverdichters) entsprechend   Hges (3.2.7.6) zSt = zSt,ax · Hax eff angenommen. Wie man erkennt, ist bei HD- und Ax/R-Verdichtern über einen langen Zeitraum hinweg keine Tendenz bezüglich zv /zSt feststellbar, wenngleich dabei die Druckverhältnisse pro Welle erheblich größer geworden sind. Allerdings bestehen bei 2-welligen Mantelpropfans mit Getriebe besonders hohe Anforderungen an die Anpassungsfähigkeit des MD-Verdichters an die Bedingungen bei Teillast mit entsprechend hohen Werten zv /zSt . Ferner zeigt Bild 3.2.7.7 den Umfang variabler Geometrie bei MD-, HD- und Ax/R-Verdichtern in Abhängigkeit vom Druckverhältnis, wobei mit zunehmendem Druckverhältnis allenfalls eine vage Tendenz zu höheren Werten zv /zSt festgestellt werden kann. Insgesamt sind – abgesehen vom Sonderfall MD-Verdichter für 2-wellige Mantelpropfans mit Getriebe – Werte zv /zSt ≤ 0,5 anzutreffen. Kompliziertere Formen der variablen Geometrie, die in der Zukunft liegen und für rekuperative Triebwerke relevant sein können, werden in [10] behandelt.

Kapitel 4

Integration und Dimensionierung

4.1 Vorbemerkung Die Auslegung, Dimensionierung und Konstruktion der Verdichterkomponenten geschehen zwar nach den in den folgenden Abschnitten dargelegten Parametern und Regeln, sie unterliegen dabei jedoch innerhalb des gegebenen Spielraums je nach Triebwerksklasse, Einsatzspektrum und interner Lage im Triebwerk weiteren Kriterien, wobei im letzteren Falle besonders bei der Dimensionierung auch Abhängigkeiten von der Turbinenpartie hinzukommen. Die Auslegungsspektren der einzelnen Komponenten wie 1-stufige Fans, mehrstufige ND-Verdichter und anderen anhand von Daten ausgeführter Triebwerksverdichter, die in Abschn. 3.2 über einen längeren Zeitraum der Entwicklung hinweg dargelegt sind, stellen zugleich den Anfang des 21. Jahrhunderts erreichten Stand der Technik dar. Die damit sichtbar gemachte Entwicklung der Verdichter vermittelt zugleich einen gewissen Ansatzpunkt für die weitere Entwicklung bzw. die zukunftsorientierte Festlegung der Verdichter-Auslegungsparameter. Eine besondere Rolle spielen dabei die Kerntriebwerke bzw. deren Verdichter, da sie aus mehreren Gründen eine ganze Folge von Varianten einer Triebwerksfamilie begleiten bzw. deren kostengünstige Entwicklung ermöglichen und damit über einen längeren Zeitraum hinweg an der dabei gleichzeitig stattfindenden Technologieentwicklung partizipieren. Nicht zu unterschätzen ist ferner die Notwendigkeit der Auslegung und Dimensionierung der Verdichter im Hinblick auf die bei jedem Triebwerk im Verlaufe seines Einsatzes zurückzulegende Entwicklung zu höherem Schub bzw. gesteigerter Leistung, die bei einzelnen Komponenten je nach ihrer Lage im Triebwerk besondere Anpassungsentwicklungen erfordert. Nicht zu übersehen sind schließlich die Einflüsse des operationellen Einsatzes auf die Umwelt, wie z. B. der Lärm bei Start und Landung und die Schadstoffemission, wobei letztere bisher nur in Flughafennähe, zukünftig aber auch während der gesamten Flugmission eine maßgebende Rolle spielen wird. Dabei wird neben der entsprechenden Auslegung der Komponenten gegebenenfalls das gesamte Triebwerkskonzept beeinflusst.

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

101

102

4 Integration und Dimensionierung

4.2 Zivile Turbofans 4.2.1 Überblick Bei dieser im Zentrum des Interesses stehenden Triebwerksklasse sind mehrere Konzepte im Einsatz oder werden zukünftig erwartet. • Die vor allem für große, 2- oder 4-strahlige Langstreckenflugzeuge und damit für extrem großen Schub dimensionierten Triebwerke sind mit Blick auf besonders günstigen SBV konzipiert und weisen bei hohem Nebenstromverhältnis maximal mögliche Turbineneintrittstemperaturen mit maximal möglichen Druckverhältnissen im heißen Kreis auf. Dabei überwiegen zwar 2-wellige Konzepte mit an den Fan angehängten „Booster“-Stufen und HD-Verdichter hohen Druckverhältnisses mit 2-stufiger HD-Turbine. Als Beispiele dienen die Längsschnitte der Triebwerke GP7000 nach Bild 4.2.1.1 und PW4084 nach Bild 4.2.1.2. Des weiteren ist nach wie vor erfolgreich das 3-Wellen-Konzept mit 2-welligem Kerntriebwerk, vgl. als Beispiel den Längsschnitt des Trent 900 nach Bild 4.2.1.3b. • Bei mittleren, 2-strahligen Kurz- und Mittelstreckenflugzeugen überwiegt bei weniger hohen Nebenstromverhältnissen, Turbineneintrittstemperaturen und Druckverhältnissen im heißen Kreis ebenso die 2-wellige Bauweise mit an den Fan angehängten „Booster“-Stufen und HD-Verdichter mit 1-stufiger HDTurbine. Ein typischer Vertreter dieser Triebwerksklasse ist das Muster PW6000 nach Bild 4.2.1.4, wobei allerdings zum Vergleich das ältere Muster dieser Triebwerksklasse, das Triebwerk V2500 mit 2-stufiger HD-Turbine nach Bild 4.2.1.5

Bild 4.2.1.1 Turbofan GE/PW – GP7000; FTO = 33 000 daN

Bild 4.2.1.2 Turbofan PW4084; FTO = 39 000 daN

4.2 Zivile Turbofans

103

Bild 4.2.1.3 Entwicklung der Triebwerksfamilie RB211/Trent mit gleichem HD-System a) RB211-22B mit FTO = 18 500 daN; b) Trent 900 mit FTO = 33 800 daN

Bild 4.2.1.4 Turbofan PW/MTU – PW6000; FTO = 10 000 daN

Bild 4.2.1.5 Turbofan IAE – V2500; FTO = 11 000 daN

gezeigt wird. Aber auch bei dieser Triebwerksklasse steht das 3-Wellen-Konzept gleichwertig im Einsatz. • Ferner ist seit längerem der Turbofan mit Getriebe zwischen Fan und ND-Turbine im Gespräch, wobei hier „Booster“-Stufen auf der hochtourigen NDT-Welle sitzen bzw. gewissermaßen einen MD-Verdichter repräsentieren, der ein höheres Druckverhältnis als die o. a. langsamen „Booster“-Stufen ermöglicht und damit die Ausführung des HD-Verdichters zusammen mit 1-stufiger HD-Turbine –

104

4 Integration und Dimensionierung

nach wie vor bei extrem hohem Druckverhältnis im heißen Kreis – ermöglicht bzw. begünstigt. Als Beispiel sei der Längsschnitt eines projektierten Triebwerks dieses Konzepts nach Bild 4.2.1.6 gezeigt. Der Fan kann in den o. a. Fällen ohne Getriebe – ob mit 1- oder 2-welligem Kerntriebwerk – nach den gleichen aerodynamischen Gesichtspunkten ausgelegt werden, bzw. in Abstimmung mit der ND-Turbine, deren Stufenzahl in Grenzen gehalten werden muss, für hohe Anström-Mach-Zahlen bzw. moderate aerodynamische Belastung ausgelegt werden. Dabei ist, wie mit Bild 4.2.1.7 angesprochen, die mit zunehmendem Nebenstromverhältnis abnehmende Relation (DNDT /DF )a bei gleichzeitig zunehmender NDT-Stufenzahl zu beachten, um eine günstige Gondelkontur erreichen zu können. Bei Getriebefans können dagegen die Umfangsgeschwindigkeiten bzw. Strömungs-Mach-Zahlen des Fans nach aerodynamisch/akustischen Kriterien festgelegt werden. Zugleich kann die ND-Turbine für hohe Umfangsgeschwindigkeiten und maximal zulässige Schaufel-Belastungsparameter A(N/60)2 bei zugleich optimaler

Bild 4.2.1.6 Turbofan mit Getriebe, projektiert, PW8000; FTO = 18 000 daN

Bild 4.2.1.7 Einfluss des Nebenstromverhältnisses auf die Durchmesserrelation NDT/Fan und die Stufenzahl von ND-Turbinen

4.2 Zivile Turbofans

105

Zuordnung der Parameter ψe f f und ϕ ebenfalls nach aerodynamischen und akustischen Kriterien ausgeführt werden. Dennoch wird die Effektivität des ND-Systems, d. h. das Produkt der Wirkungsgrade ηF · ηNDT · ηG , nur wenig besser als das Produkt ηF · ηNDT des konventionellen Turbofans sein können, so dass nur eine geringe, um nicht zu sagen magere Verbesserung des SBV zu erwarten ist. Dagegen ist beim Getriebefan unter sonst gleichen Bedingungen, d. h. gleichen Kreisprozessdaten T4.1 ΠV und μ bei gleichen Installationsbedingungen, zu denen auch der FanDurchmesser gehört, die Möglichkeit der Verminderung der Lärmemission des Fans um ca. 15 EPNdB (kumuliert) für den zu erwartenden Markterfolg entscheidend. Aus Vergleichsgründen werden im folgenden für HDTO und MCL die Schübe und Kreisprozessparameter in Anlehnung an Abschn. 2.1 wie folgt angenommen: große Triebwerke

mittelgroße Triebwerke mit 2- oder 3-Wellen ohne/mit Getriebe

FTO

ΠV,MCL μMCL T4.1,MCL (F/M)MCL/TO

Langstrecken-Flugzeuge 50 000 lbs = ˆ 22 000 daN 45. . . 48 13 1800 K 120/270 m/s

Kurz-/Mittelstrecken-Flugzeuge 40 000 lbs 18 000 daN 38. . . 42 11 1750 K 140/300 m/s

Daraus ergeben sich z. B. nach [10] Fan-Druckverhältnisse im kalten Kreis, ebenfalls bei MCL ΠF,kK/MCL

1,55

1,65

mit gesamtem Fan-Durchsatz bei TO im Bereich MF,TO ∼ =

800 kg/s

600 kg/s.

4.2.2 1-stufige Fans für Turbofans ohne Getriebe mit 2- oder 3-welligem Kerntriebwerk Bei vorgegebenem Schub FTO und gewünschtem bzw. vorgesehenem spezifischen Schub (F/M)TO , die in Relation zu den „Eckwerten“ FMCL und (F/M)MCL und von den in Abschn. 2.1 angesprochenen Parameterwerten (T4.1 /T2 ) bei TO und MCL abhängen, ergibt sich zunächst der Fan-Durchsatz MF,TO . Ausgehend vom Standard EIS = 2000 mit entsprechenden Daten T4.1 bei TO und ΠV bei MCL können √ aus anderen Quellen die für die Fan-Auslegung entscheidenden Daten M T /p, ΠF,kK und μ bei TO und MCL festgelegt werden. Ferner erhält man nach Abschn. 3.2.2 in Abstimmung mit der ND-Turbine, aber auch mit Rücksicht auf die ebenfalls langsam laufenden „Booster“-Stufen, die Druckziffer im kalten Kreis des Fans etwas unterhalb des maximal möglichen Niveaus, d. h.

ψe f f , f m,kK = 0,90 .

106

4 Integration und Dimensionierung

Dabei wird beachtet, dass beim „Booster“ die Umfangsgeschwindigkeiten so hoch liegen müssen, dass bei 4 Stufen als Einstieg und bei späterer Steigerung auf 5. . . 6 Stufen das Druckverhältnis im Bereich ΠBoo ≥ 1,6 liegen muss, um bei dem zu erwartenden Fan-Druckverhältnis im heißen Kreis ΠF,kK ≈ 1,3 mit einem HDVDruckverhältnis im Bereich ΠHDV ≤ 22. . .24 das nach den o. a. Annahmen erforderliche Druckverhältnis des Kerntriebwerks

ΠKern−TW =

ΠV 45. . .48 = 34. . .37 ≈ ΠF,hK 1,3

(4.2.2.1)

erreichen zu können. Das Fan-Druckverhältnis im heißen Kreis ergibt sich nach Abschn. 3.2.2 unter den hier getroffenen Annahmen in Abhängigkeit von μ , den Durchmessern D f m,hK und D f m,kK in beiden Kreisen und aus der im heißen Kreis nach statistischen Daten angenommenen mittlerer Druckziffer

ψe f f ,hK = 2,0 und der ebenfalls in Abschn. 3.2.2 gegebene Relation (HhK /HkK )e f f = f (μ ) = 0,56 ,

(4.2.2.2)

die zusammen mit den Wirkungsgraden nach Abschn. 3.2.2 bei ΠF,kK = 1,55 zu ΠF,hK = 1,31 führt. Dabei ist nach [10] interessant, dass dennoch die im Hinblick auf die aerodynamische Belastung relevante Drosselziffer ψe f f /ϕ 2 im heißen Kreis kleiner als im kalten Kreis ist. Zugleich wird mit HhK < HkK nach [10] die Anströmung der an den Fan-Rotor anschließenden „Booster“-Stufen eher günstiger. Wie in [10] dargelegt ist bei dem nach Abschn. 3.2.2 abzuleitenden Wirkungsgrad aufgrund des großen Durchsatzes kein Größeneinfluss zu erwarten. Sofern bei ΠF,TO < ΠF,MCL kein kennfeldbedingter Wirkungsgradeinfluss ηTO > ηMCL besteht, ist bei TO mit RNI = 1

und MCL

mit RNI = 0,363

entsprechend dem Standard EIS = 2000 mit ∗ η pol,TO

= 0,935

und einem Exponenten n = 0,14 wegen 1 − η pol ∗ 1 − η pol

= RNI−n

(4.2.2.3)

bei MCL gegenüber TO mit einem Wirkungsgradabschlag Δη pol = (ηTO − ηMCL) pol ≈ 0,01 zu rechnen. Vorbehaltlich einer danach auf breiterer Datenbasis durchführbaren Wirkungsgradberechnung nach den Abschnitten 5 und 10 ergibt sich damit vorläufig nach Abschn. 3.2.2 der Fan-Wirkungsgrad im kalten Kreis

ηis,kK = 0,932 bei TO = ˆ 0,922 bei MCL ,

4.2 Zivile Turbofans

107

während im heißen Kreis nach [10] zunächst der wenig relevante Wirkungsgrad

ηis,hK = 0,90 bei TO = ˆ 0,89 bei MCL angesetzt werden kann. Ferner erhält man aus dem Stufenwirkungsgrad vorbehaltlich einer späteren genaueren Klärung den Rotorwirkungsgrad entsprechend (1 − ηR) ≈ 0,80(1 − ηSt ) . Mit der bei MCL, d. h. der größten aerodynamischen Belastung, zulässigen axialen Eintritts-Mach-Zahl nach Abschn.√ 3.2.2, Maax,E = 0,68 und der damit feststehenden axialen Stromdichte Iax,E = (MR T )E /(p · A)E ergibt sich die Eintrittsfläche AE und damit der Außendurchmesser Da,E . Mit den o. a. Werten Π und ηis im heißen und kalten Kreis können damit – ebenfalls für MCL – die spezifischen Arbeiten He f f und damit die Zustände p und T und die Umfangskomponenten Cu am Rotoraustritt bestimmt werden. Mit der nach Abschn. 3.2.2 anzunehmenden Relation Cax,A /Cax,E bzw. (MaA /MaE )ax im Bereich um 0,75. . . 0,80 ergibt sich auch die axiale MachZahl Maax,A , so dass die axialen Flächen AA am Rotoraustritt im heißen und kalten Kreis festgelegt werden können. Damit ist, ausgehend vom Nabenverhältnis νE = 0,32 am Rotoreintritt, der Weg frei für die Berechnung der Durchmesser und des Nabenverhältnisses νA = 0,44 am Rotoraustritt und zusammen mit μ des Durchmessers DA an der Trennlinie des kalten und heißen Stroms. Damit ergeben sich auch die Nabenverhältnisse

νA,hK = 0,88 und νA,kK = 0,50 und Durchmesser im Flächenmittel D f m,hK /Da,A = 0,89 D f m,kK /Da,A = 0,47 jeweils im heißen und kalten Kreis. Mit diesen Daten kann die meridionale Konfiguration des Fan-Rotors bei Annahme eines konstanten oder leicht eingezogenen Außendurchmessers bei entsprechend ansteigender Nabenkontur und mit einem axialen Schlankheitsgrad (h/lax ) des Rotors nach Abschn. 3.2.2 skizziert werden. Ferner ergibt sich für MCL aus   2He f f (4.2.2.4) U f2m,kK,A = ψe f f f m,kK die Umfangsgeschwindigkeit am Rotoraustritt im Flächenmittel des kalten Kreises und damit die Drehzahl   60 ·U N= (4.2.2.5) π · D f m,kK,A und mit der Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt die Lieferzahl im kalten Kreis

ϕ f m,kK = (Cax /U) f m,kK,E , die im Bereich günstiger Werte um 0,6. . . 0,65 liegen soll.

(4.2.2.6)

108

4 Integration und Dimensionierung

Mit dem angenommenen axialen Schlankheitsgrad der Schaufeln, dem mit ϕ f m,E und ϕ f m,A festgelegten Staffelungswinkel γS, f m und dem nach der Kontrolle der aerodynamischen Belastung bestimmten Teilungsverhältnis (t/l) f m ergibt sich im Einklang mit Abschn. 3.2.2 die Schaufelzahl im Bereich z = 18 . . . 24 . Durch radial geschweifte Anordnung der Schaufelschnitte mit nach vorne geneigter Schaufelspitze kann, wie in den Abschnitten 5.3.2 und 10.2.2.1 beschrieben, die aerodynamische Stabilität des Rotors erhöht werden. Damit ist der Fan-Rotor in Umrissen festgelegt. Im kalten Kreis ist die Strömung am Leitradaustritt axial und im Hinblick auf den Nebenstromkanal auf ein Niveau Maax = 0,45. . .0,50 beschränkt. Mit Rücksicht auf den Interaktionslärm des Ensembles Rotor/Stator folgt das Nachleitrad in einigem Abstand vom Rotor, wobei zugleich die Relation der Schaufelzahlen Stator/Rotor z. B. nach den in [10] oder [16] dargelegten Regeln festgelegt werden kann, bzw. bei zS /zR = 2 liegen soll. Dabei kann das Nachleitrad, wenn unabhängig vom FanGehäuseträgerstern, nach hinten geneigt (gepfeilt) oder, wenn in diesem integriert, radial gerichtet sein. Im übrigen wird die komplexe Fan-Aerodynamik, -Schaufelgestaltung, -Akustik, -Aeroelastik und die mechanisch/konstruktive Ausführung in den Abschnitten 5. . . 10 beschrieben. Beim Turbofan mit Getriebe (GTF) kann der Fan, wie in Abschn. 4.2.1 angesprochen, mit aerodynamisch höherer Belastung und damit für niedrigere Umfangsgeschwindigkeit ausgelegt werden. Bei gleichen axialen Mach-Zahlen am Rotoreintritt und -austritt und damit gleichem Ringraum wie beim Turbofan ohne Getriebe kann mit der effektiven Druckziffer im Flächenmittel des kalten Kreises

ψe f f , f m = 1, 4 (1, 3) gegenüber dem Wert ψe f f , f m = 0, 90 beim konventionellen Fan auf die Umfangsgeschwindigkeit   ψre f ·U f m,re f ≈ 0,80 (0,83) U f m,re f (4.2.2.7) U f m,GT F = ψGT F e f f ,kK zurückgegangen werden. Damit ergeben sich einerseits kleinere Rotor-AnströmMach-Zahlen, andererseits aber eine höhere tangentiale Komponente Cu am Rotoraustritt, was zwar höhere Anström-Mach-Zahlen des Nachleitrades bringt, insgesamt aber zu höherem Fan-Wirkungsgrad führt. Die Gesamteffektivität des ND-Systems mit Getriebe im Vergleich zu jener ohne Getriebe wurde bereits in Abschn. 4.2.1 angesprochen. Aufgrund der niedrigeren Umfangsgeschwindigkeit des Fan mit Getriebe ist nach [10] unter den hier herrschenden Bedingungen, insbesondere gleichem FanDurchmesser mit gleicher Schaufelzahl trotz höherer aerodynamischer Belastung, d. h. bei kleineren Teilungsverhältnissen t/l, mit einer Herabsetzung des maximalen Schalldrucks um den Betrag   U 5 (4.2.2.8) Δ OASPL ≈ 10 log Ure f

4.2 Zivile Turbofans

109



 ψre f 5 ψGT F = −10 log 3,15(2,5) = −4,8(4,0)dB

= ˆ 10 log

(4.2.2.9)

zu rechnen, die mit den in Abschn. 4.2.1 genannten kumulierten −15 (12) EPNdB korrespondieren. Im heißen Kreis kann nach Abschn. 3.2.2 mit der Beschränkung auf ψe f f ,hK = 2,3 die aerodynamische Belastung ebenfalls im Rahmen der statistisch abgesicherten Daten gehalten werden.

4.2.3 „Langsam“ laufende „Booster“-Stufen bei 2-Wellen-Turbofans Aus dem Fan-Durchsatz bei MCL ergibt sich mit den Parametern p und T im heißen Kreis √ am Fan-Austritt und dem Nebenstromverhältnis μ der reduzierte Durchsatz (M T /p) am „Booster“-Eintritt. Ferner ergibt sich – weiterhin bei MCL – aufgrund der Parameter ΠV und ΠF,hK das Druckverhältnis des Kerntriebwerks

ΠKern−TW =

ΠV 45. . .48 ≈ 34. . .37 . = ΠBoo · ΠHDV = ΠF,hk 1,31

(4.2.3.1)

In [10] wird ausgeführt, dass bei der hier vorausgesetzten 2-stufigen HD-Turbine mit einem Druckverhältnis des HD-Verdichters im Bereich ΠHDV = 22. . .24 gerechnet werden kann, bei dem Eintritts- und Austrittsbedingungen des HD-Verdichters mit einer Ringraumkontur entsprechend D f m (z) = const. mit akzeptablen Nabenverhältnissen νE und νA und axialen Mach-Zahlen Maax,E und Maax,A erreicht werden können. Somit ergibt sich bei

ΠHDV = 20 22 24 mit ΠF,hK = 1,31 ΠBoo = 1,7. . . 1,85 1,55. . . 1,68 1,40. . . 1,50 . Bei den hier angenommenen 4 (später, nach Entwicklung zu höherem Schub, bis zu 6) Stufen kann nach Abschn. 3.2.4 davon ausgegangen werden, dass bei erreichbarem Stufendruckverhältnis im Bereich ΠSt = 1,10. . .1,15 somit bei 4 Stufen das „Booster“-Druckverhältnis bei

ΠBoo = 1,46. . .1,75 und damit im erwarteten Bereich liegt. Zugleich kann nach Abschn. 3.2.4 bei μ = 13 mit Umfangsgeschwindigkeiten im Bereich  UBoo /UF,kK f m = f (μ ) = 0,56 ± 0,02 (4.2.3.2) gerechnet werden, so dass nach den Gln. 4.2.2.6 und 4.2.3.2 UF,kK, f m = 282 m/s UBoo, f m ∼ = 158 m/s angenommen werden kann.

110

4 Integration und Dimensionierung

Bei Axialgeschwindigkeiten am Fan-Austritt entsprechend Maax = 0,45 und am HDV-Eintritt entsprechend Maax = 0,45. . .0,50 nach 10. . . 15% Beschleunigung der Strömung im Übergangskanal ist damit im Bereich des „Boosters“ Cax ∼ = 144 m/s anzusetzen. Daraus folgt die mittlere Lieferzahl

ϕ¯ =

144 = 0,91 158

und in Anlehnung an Abschn. 3.2.4 kann damit von

ψ¯ e f f = 0,90 ausgegangen werden, so dass die mit Rücksicht auf das gewünschte Wachstumsbzw. Steigerungspotential wünschenswerte niedrige Einstiegs-Belastungszahl

ψ¯ e f f /ϕ 2 = 1,11 erreicht wird. Bei 4 Stufen wird mit

ψe f f He f f = U¯ f2m · · 4 = 45 600 m2 /s2 2 und damit bei η¯ is = 0,895, T2.2 = 277 K

ΠBoo = 1,62 erreicht, so dass die o. a. aerodynamischen Parameter

ψ¯ e f f , ϕ¯ , ψ¯ e f f /ϕ 2 und ΠSt im Einklang sind. Wie aus Abschn. 3.2.4 und den Bildern 4.2.1.1/2 und 4.2.1.4 zu erkennen ist, muss der Ringraum des „Boosters“ progressiv nach innen gekrümmt werden, um zusammen mit dem folgenden Übergangskanal und dem HDVerdichter zu einer raumsparenden Gesamtkonfiguration zu kommen. Ferner macht es die Ringraumkontur erforderlich, die Beschaufelung – wie in Abschn. 5.3.2 gezeigt – durch Pfeilung der Schaufeln in Strömungsrichtung und seitliche Neigung so zu gestalten, dass trotz der Ringraumkontur ein günstiges Meridiangeschwindigkeitsprofil erreicht wird. Durch die gewählten Strömungsparameter, insbesondere die moderate aerodynamische Belastung, ist dem Umstand Rechnung getragen, dass die Arbeitslinie, die bei Teillast hoch liegt und damit in die Nähe der Pumpgrenze gerät, nicht zu Stabilitätsproblemen führt. Argumente hierzu sind in [10] zu finden. Des Weiteren ist zwischen „Booster“ und HD-Verdichter im Allgemeinen eine Abblasung vorgesehen, mit der im Teillastbetrieb der reduzierte Durchsatz am „Booster“-Austritt der Schluckfähigkeit des HD-Verdichters angepasst werden kann. Die axialen Schlankheitsgrade von „Booster“-Stufen liegen nach Abschn. 3.2.4 im Bereich 

h/lax = 1,6. . .2,7 . St

4.2 Zivile Turbofans

111

4.2.4 Hochtourige „Booster“-Stufen bei Turbofan mit Getriebe Für den „Booster“-Durchsatz gilt bei Getriebefans dasselbe wie für den langsam laufenden „Booster“ nach Abschn. 4.2.3. Ferner sind hier jedoch ebenso wie bei MD-Verdichtern nach Abschn. 3.2.4 Stufendruckverhältnisse im Bereich

ΠSt = 1,25. . .1,35 üblich, so dass bei 3 (4) Stufen – vgl. Bild 4.2.1.6 – insgesamt mit Druckverhältnissen im Bereich

ΠBoo ≈ 2,0 (2,4). . .2,5 (3,3) gerechnet werden kann. Damit kommt auch bei hohem Druckverhältnis – z. B. im Bereich ΠV = 45 bei MCL – wie in Abschnitt 4.2.5 noch erläutert wird die Bauweise mit 1-stufiger HD-Turbine und ΠHDV = 11. . .14 infrage. Nach Abschn. 3.2.4 liegen die hier üblichen „Booster“-Druckziffern im Bereich

ψ¯ e f f = 0,6. . .0,8 und damit bei üblichen Lieferzahlen

ϕ¯ = 0,45. . .0,55 die Belastungszahlen im Bereich

ψ¯ e f f /ϕ 2 = 1,8. . .3,0 . Bei axialen Mach-Zahlen Maax,E = 0,45 , Maax,A = 0,35 , was etwa gleicher Axialgeschwindigkeit in allen Stufen Cax (z) ≈ 145. . .150 m/s entspricht, liegen die Rotor-Anström-Mach-Zahlen im Bereich um MaW 1 = 0,9. . .1,10 . Ebenso wie bei langsamlaufenden „Booster“-Stufen kann auch hier der Wirkungsgrad vorbehaltlich der späteren verbindlichen Auslegung nach Abschn. 3.2.4 abgeschätzt werden. Bei der hier gewählten Lieferzahl ϕ¯ ist mit dem gleichen Axialgeschwindigkeitsniveau wie bei langsam laufenden „Booster“-Stufen zu rechnen, zumal damit zugleich der Anschluss an die Axialgeschwindigkeit am HDV-Eintritt nach Beschleunigung der Strömung um 10. . . 15% im Übergangskanal erreicht wird. Typisch sind dabei Ringräume D f m (z) ≈ const. – vgl. Abschn. 3.2.4 – und als konkretes Beispiel Bild 4.2.1.6.

112

4 Integration und Dimensionierung

Anders als bei langsamlaufenden „Boostern“ von konventionellen 2-WellenTurbofans ist beim Turbofan mit Getriebe der „Booster“ mit der hochtourigen NDTurbine abzustimmen. Das damit beim „Booster“ erreichbare Druckverhältnis ergibt sich in Abhängigkeit vom Übersetzungsverhältnis i=

NNDT . NF

(4.2.4.1)

Dabei ist die maßgebende, von der aerodynamischen und mechanischen Belastung der ND-Turbine bestimmte Relation der Leistungen  (4.2.4.2) MV μ · He f f ,kK + He f f ,hK F + MV · He f f ,Boo = MNDT · He f f ,NDT . Daraus folgt nach Division mit (π · NF /60)2 , jeweils für Durchmesser im Flächenmittel,

μ D2F,kK · ψe f f ,kK,F + D2F,hK · ψe f f ,hK,F + D2Boo · ψe f f ,Boo · i2 · zBoo = D2NDT · zNDT · i2 · ψe f f ,NDT · MNDT /MV .

(4.2.4.3)

An sich umfasst die Optimierung dieser Gleichgewichtsbedingung alle aerodynamischen und mechanischen Auslegungsparameter der Turbokomponenten. Da diese Prozedur hier zu weit führen würde, wird bei der Analyse in Anlehnung an Bild 4.2.1.6 von folgenden festen Relationen ausgegangen:   DF,hK = 0,595 , wobei ψe f f ,kK = 1,40 DF,kK f m 

DBoo DF,kK

und



= 0,475 , wobei

ψe f f ,hK = 2,3 angenommen ist, ψe f f ,Boo = 0,70

fm

und

z = 3,

während bei der ND-Turbine der Mittelwert über die 3 Stufen   D¯ NDT = 0,535 mit ψe f f ,NDT = f (i) DF,kK f m und z = 3 gesetzt wird. Dabei soll die mechanische Belastung der Laufschaufeln der letzten NDT-Stufe im Bereich  A5,ax (N/60)2NDT < 11. . .13 · 103m2 s2 betragen. Mit diesen Beziehungen, die ein beliebiges Beispiel darstellen, ergibt sich aus Gl. 4.2.4.3

ψe f f ,NDT =

275,65 + 6,8i2 . 12,65i2

4.2 Zivile Turbofans

113

Bild 4.2.4.1a zeigt für den „Booster“ die Tendenzen der Auslegungsparameter Π , Cax und MaW 1 über i und für die ND-Turbine Bild 4.2.4.1b – ebenfalls über i – die Tendenzen der Parameter ψe f f , ϕA und A5,ax (N/60)2 . Daraus geht hervor, dass im hier behandelten Fall ein Übersetzungsverhältnis i = 2,5 für den „Booster“ und die ND-Turbine den besten Kompromiss darstellt. Bei einer typischen axialen Mach-Zahl am NDT-Austritt im Bereich Maax = 0,45 – vgl. auch [10] – ergeben sich mit Cax im Bereich um 280 m/s Lieferzahlen ϕ = 0,82 und damit die Zuordnung von ψe f f und ϕ im optimalen Bereich. Bei den angenommenen Kreisprozessdaten T4.1 , ΠV und μ ergibt sich aus den gewonnenen Daten ΠF,hK = 1,24, ΠBoo = 2,5 und den Druckverlusten in den Übergangskanälen Fan/„Booster“ und „Booster“/HDV das im HD-Verdichter geforderte Druckverhältnis

ΠHDV =

36. . .45 ΠV = = 11,7. . .14,6 , (4.2.4.4) ΠF,hK · ΠBoo · (1 − Δp/p) 1.24 · 2,50 · 0,985

das zwar hoch, aber mit 1-stufiger HD-Turbine realisierbar ist. Damit ergeben sich im Bereich des „Boosters“ mit

ϕ¯ = 0,53 ,

ψe f f /ϕ 2 = 2,5 Cax,E = Cax,A ≈ 148 m/s MaW 1 = 0,99 (1. Stufe) Maax,E = 0,470

und beim HD-Verdichter am die Strömungsparameter Maax Cax

Eintritt

Austritt

0,48 174

0,26 146 m/s.

Es mag opportun sein, das Niveau der Axialgeschwindigkeiten im „Booster“ und HD-Verdichter gegenüber den angeführten Daten etwas anzuheben, um damit die Verzögerung der Strömung nach dem Fan-Austritt zu mildern und zugleich die aerodynamische Belastung ψe f f /ϕ 2 beider Verdichter zu senken. Dabei ist allerdings die Mach-Zahl am Brennkammer-Eintritt im Auge zu behalten. Für die axialen Schlankheitsgrade der hochtourigen „Booster“-Stufen gilt dasselbe wie für MD-Verdichter nach Abschn. 3.2.4. Ferner unterliegen hochtourige „Booster“ bei Teillast demselben Problem mit der Arbeitslinie wie die langsamlaufenden ohne Getriebe. Allerdings haben hochtourige und damit transsonische „Booster“ aufgrund der höheren Stufendruckverhältnisse „engere“ Stufenkennfelder und damit ein weniger günstiges Gesamtkennfeld, so dass hier im allgemeinen neben dem Vorleitgitter auch das Leitgitter der ersten Stufe verstellbar ausgelegt werden muss. Hochtourige „Booster“ von 2-Wellen-Getriebefans sind daher zu unterscheiden von MD-Verdichtern von 3-Wellen-Turbofans, da bei letzeren der MD-Verdichter, von der MD-Turbine angetrieben, ein wesentlich günstigeres Teillastverhalten mit weniger problematischer Lage der Arbeitslinie erlaubt, vgl. Abschn. 4.2.6.

114

4 Integration und Dimensionierung

Bild 4.2.4.1a,b Einfluss des Getriebe-Übersetzungsverhältnisses auf die Auslegungsparameter des „Boosters“ und der ND-Turbine

4.2.5 HD-Verdichter von 2- und 3-Wellen-Turbofans 4.2.5.1 Allgemeines Bei HD-Verdichtern von zivilen Turbofans sind 2 Möglichkeiten zu unterscheiden, die imFolgenden als Grenzfälle bearbeitet werden: a) Der HD-Verdichter wird von einer 1-stufigen HD-Turbine angetrieben, die aerodynamisch und mechanisch hochbelastet ist und damit – u. a. abhängig von T4.1 , T2.4 und ΠHDT – das im HD-Verdichter realisierbare Druckverhältnis ΠHDV bestimmt. b) Der HD-Verdichter mit maximal möglichem Druckverhältnis – derzeit etwa im Bereich ΠHDV = 22. . .24 – wird von einer 2-stufigen HD-Turbine angetrieben, deren Druckverhältnis – abhängig von T4.1 und T2.4 – im Bereich ΠHDT = 4. . .5 liegen kann. Es sei vorweg genommen, dass bei militärischen Turbofans sich das Druckverhältnis des HD-Verdichters abhängig von T4.1 , ΠV und μ sich aus dem Kreisprozess mit Mischung beider Ströme bzw. durch Abgleich der Drücke im kalten und heißen Kreis am Nachbrennereintritt ergibt. Bei niedrigem Nebenstromverhältnis bleibt dabei das HDT-Druckverhältnis sichtbar unter dem nach a) zu erwartenden Grenzwert, vgl. Abschn. 4.4.

4.2 Zivile Turbofans

115

4.2.5.2 HD-Verdichter mit 1-stufiger HD-Turbine für zivile 2-Wellen-Triebwerke (Fall a) Mit den vorübergehend benützten Indizes V = ˆ HDV und T = ˆ HDT ergibt sich abhängig von der Entnahme von Druckluft im HD-Verdichter für Turbinenkühlung und ggf. externen Bedarf und dem Leistungsbedarf für die Kühlluft-Pumpleistung etc. die Relation der spezifischen Arbeiten (HT /HV )e f f =

1−α , M4.1 /M2.4

(4.2.5.1)

wobei nach [10] die Werte α im Bereich um 0,01. . . 0,04 liegen und die Durchsatzrelation M4.1 /M2.4 in Abhängigkeit von der mittleren Temperatur im Turbinenbereich T4.1 + T3 2 = ˆ 1000 K

TM = bei

(4.2.5.2) 1300 K

M4.1 /M2.4 = 0,95. . .1,02 0,80. . .0,88

liegt. Bei praktisch relevanter und zugleich gut überschaubarer Ausführung des HDVerdichters für D f m (z) = const. ergibt sich die spezifische Arbeit He f f ,V =

ψe f f ,V ·U f2m,V · zV 2

und die Arbeit der HD-Turbine für z = 1 ψe f f ,T ·U f2m,T . He f f ,T = 2

(4.2.5.3)

(4.2.5.4)

Hieraus ergibt sich mit Gl. 4.2.5.1

ψe f f ,V ψe f f ,T 1−α ·U f2m,V · zV = · 2 M4.1 /M2.4 2

(4.2.5.5)

die für die Dimensionierung des HD-Systems entscheidende geometrische Relation     DT 2 ψV 1−α = · zV · . (4.2.5.6) DV f m ψT e f f M4.1 /M2.4 Als 2. Bedingung ergibt sich für das am HD-Verdichter mit Rücksicht auf die HDTurbine erreichbare Druckverhältnis – ebenfalls ausgehend von Gl. 4.2.5.1 – zunächst He f f ,V He f f ,T T4.1 ηis,T 1−α · ηis,V = · · · · ηis,V T2.4 M4.1 /M2.4 T4.1 T2.4 ηis,T

(4.2.5.7)

und daraus in Verbindung mit dem an der HD-Turbine zulässigen Druckverhältnis ΠHDT < 4,0. . .4,5 und dem Temperaturverhältnis T4.1 /T2.4 das erreichbare HDVDruckverhältnis aus His,T T4.1 His,V 1−α = · · · ηis,V · ηis,T . T2.4 M4.1 /M2.4 T4.1 T2.4

(4.2.5.8)

116

4 Integration und Dimensionierung

Bild 4.2.5.1 zeigt in Abhängigkeit von ΠV das Durchmesserverhältnis (DT /DV ) f m der HD-Systeme ziviler und militärischer Turbofans, wobei nach [10] im Bereich ΠV ≥ 10 das Turbinendruckverhältnis im Bereich ΠT < 4,0. . .4,5 bleibt. Bei günstigen HDV-Auslegungsbedingungen, z. B. entsprechend Maax,E = 0,50. . .0,55 ; νE = 0,45. . .0,50 Maax,A = 0,26; νA = 0,90 geht aus Bild 4.2.5.2 unmittelbar hervor, dass unbeschadet der von He f f ,V , ψe f f ,V und U f m,V abhängigen Stufenzahl zV mit D f m (z) ∼ = const. ein sichtbar größerer Auslegungsbereich ΠHDV als mit dem aerodynamisch und konstruktiv ebenso attraktiven Ringraum mit Da (z) ≈ const. überdeckt werden kann. Mit maßgebend für die HDV-Auslegungs ist – wie in [10] ausgeführt – die in der HD-Turbine auftretende Umfangsgeschwindigkeit   2·H (4.2.5.9) U f m,T = ψ e f f ,T

und die mechanische Belastung der HDT-Laufschaufeln entsprechend dem Belastungsparameter Aax (N/60)2 . Nach [10] ist im Zeitraum EIS = 1970 bis 2000 die Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeiten entsprechend U f m,T = 410. . . 520 m/s 440. . . 550 m/s und die Entwicklung der Belastungsparameterwerte im Bereich Aax (N/60)2 = 3,7. . . 6,7 m2 /s2 5,7. . . 8,0 ·103 m2 /s2 erreicht worden. Unter sonst gleichen aero-/thermodynamischen Bedingungen, die zugleich zu bestimmtem Flächenverhältnis √     A4,2 (M T /p)4.2 I3 √ = · (4.2.5.10) A3 ax I4.2 ax (M T /p)3

Bild 4.2.5.1 Durchmesserverhältnis HDT/HDV bei HD-Systemen mit 1-stufiger HD-Turbine von zivilen Turbofans/ Mantelpropfans und militärischen Turbofans

4.2 Zivile Turbofans

117

Bild 4.2.5.2 Einfluss der aerodynamischen und geometrischen Bedingungen am Eintritt auf das erreichbare Druckverhältnis von HD-Verdichtern

führen, bewirkt ein höheres Nabenverhältnis am HDV-Austritt zusammen mit der gegebenen Relation (DT /DV ) f m nach den Gln. 4.2.5.6 und 4.2.5.10 auch ein höheres Nabenverhältnis ν4.2 und trägt damit zur Senkung des Belastungsparameters Aax (N/60)2 bei, allerdings um den Preis größerer Durchmesser D f m,V und D f m,T . Dies ergibt sich aus der Beziehung     H 1 − ν2 1 2 · · = U f2m,T · f (ν4.2 ) A4.2 (N/60) = ψ e f f ,T π 1 + ν 2 4.2 = U f2m,T · f (ν4,2 )

(4.2.5.11)

4.2.5.3 HD-Verdichter mit 2-stufiger HD-Turbine (Fall b) Aus Abschn. 4.2.5.2 geht hervor, dass die am Verdichtereintritt und -austritt gegebenen aerodynamischen und geometrischen Bedingungen für das erreichbare Druckverhältnis mit maßgebend sind. Aus Bild 4.2.5.2 ergibt sich, dass z. B. bei Maax,3 = 0,26 , ν3 = 0,90 und D f m (z) = const. etwa ΠV = 18 erreichbar ist, wenn am Eintritt Maax,2.4 = 0,50. . .0,55 und ν2.4 = 0,45. . .0,50 akzeptiert werden kann. Wird jedoch bei D f m (z) = const. ν3 über 0,9 hinaus angehoben, so ergeben sich nach den Bildern 4.2.5.3/4 unabhängig von der dabei erforderlichen oder möglichen Stufenzahl die erreichbaren Druckverhältnisse – weiterhin bei den o. a. Werten Maax,2.4 und ν2.4 – bis in den Bereich ΠV = 25. . .27. Bei Druckverhältnissen über ΠV = 27 hinaus ist die Festlegung D f m (z) = const. bzw. D f m,2.4 = D f m,3 nicht mehr zu halten, d. h. nach [10] muss unter der Annahme gleicher axialer Mach-Zahlen und Nabenverhältnisse wie bisher die Lösung für einen Ringraum mit D f m,2.4 > D f m,3 gefunden werden, vgl. dazu Bild 4.2.5.4. Statistische Daten zu

118

4 Integration und Dimensionierung

Bild 4.2.5.3 Einfluss des Austritts-Nabenverhältnisses auf das erreichbare Druckverhältnis von HD-Verdichtern

Bild 4.2.5.4 Einfluss der Relation der Durchmesser im Flächenmittel am Eintritt und Austritt auf das erreichbare Druckverhältnis von HD-Verdichtern

Ringraumkonfigurationen zeigt Bild 3.2.5.11. Schließlich zeigt Bild 3.2.5.12 Niveau und zeitlichen Trend der axialen Stufen-Schlankheitsgrade. Die bei HD-Verdichtern mit 2-stufiger HD-Turbine anzutreffenden Durchmesserverhältnisse (DT /DV ) f m sind auf Bild 4.2.5.5 den Werten (DT /DV ) f m bei HD-Systemen mit 1-stufiger HDTurbine gegenübergestellt. Dabei liegen nach [10] die Umfangsgeschwindigkeiten der Turbine für D f m,I = D f m,II bei EIS = im Bereich U f m =

1970 340. . . 430 m/s

2000 360. . . 450 m/s

und die Schaufelbelastungsparameter der 2. Stufe bei Aax (N/60)2 = 4,7. . . 6,0 · 103 m2 /s2 6,7. . . 8,0 · 103 m2 /s2 .

4.2 Zivile Turbofans

119

Bild 4.2.5.5 Durchmesserverhältnis HDT/HDV bei HD-Systemen mit 2-stufiger HD-Turbine von CTF, MPF und MTF

Die Umfangsgeschwindigkeiten liegen damit – wie zu erwarten – sichtbar unterhalb der o. a., bei 1-stufigen HD-Turbinen anzutreffenden, überwiegend als Grenzwerte zu betrachtenden Beträge. Große Aufmerksamheit erfordert bei HD-Verdichtern großer Druckverhältnisse die Beherrschung der Pumpgrenze in Relation zur Arbeitslinie, wobei über Π = 6 hinaus der Einsatz variabler Geometrie, d. h. von verstellbaren Leitgittern, notwendig ist. Aus Bild 3.2.7.7 geht hervor, dass bei ausgeführten Verdichtern mit Druckverhältnissen Π > 20 praktisch 50% der Leitgitter, d. h. bei allen vorderen Stufen einschließlich des Vorleitgitters, verstellbar sind. Zum Verlauf der Linie optimaler Wirkungsgrade relativ zum Verlauf der Pumpgrenze ergibt die Auswertung statistischer Daten nach Bild 3.2.7.2a. . . c, dass z. B. im Bereich ΠAP = 10. . .22 mit den Bezeichnungen

√  √ Φrel = M T /p /(M T /p)AP (4.2.5.12) ΔY =

ΠPG − Πopt,η ΔΠ = ΠAP − 1 ΠAP − 1

(4.2.5.13)

im wichtigen Betriebsbereich Φrel > 0,7 bei im Falle entsprechend ist und bei mit

Φrel = ΠAP√ = 10 (N/ T )rel = ΔY = ΠAP√ = 22 (N/ T )rel = ΔY =

0,70

0,85

1,0

0,835 0,170

0,915 0,190

1,0 0,160

0,910 0,165

0,950 0,170

1,0 0,120

erreicht wird. Die Beträge ΔY bestätigen weitgehend die an Kennfeldern vieler HD-Verdichter im Durchsatzbereich Φrel > 0,7 zu beobachtende „Parallelität“ der Pumpgrenze und der Linie optimaler Wirkungsgrade, wobei erst bei Annäherung √ an (N/ T )rel → 1 und darüber der Abstand ΔY nach Gl. 4.2.5.13 progressiv kleiner wird bzw. der optimale Wirkungsgrad gegen die Pumpgrenze rückt. Dieser Ef-

120

4 Integration und Dimensionierung

√

fekt und der damit bei (N/ T )rel = 1 mit Rücksicht auf die Pumpgrenzenreserve hinzunehmende Wirkungsgradabschlag wird durch Bild 3.2.7.3 noch verdeutlicht.

4.2.6 ND- und HD-Verdichter in Kerntriebwerken von zivilen 3-Wellen-Triebwerken Bei diesem ab 1970 durch Rolls-Royce zum Einsatz gebrachten Triebwerkskonzept war der Ausgangspunkt die Absicht, der damals im zivilen Bereich noch mit Vorbehalten gesehenen Technologie der verstellbaren Leitgitter zu entgehen und das „natürliche“ Betriebsverhalten von 2-welligen, durch separate Turbinen angetriebenen Verdichtern, jeweils mit Druckverhältnissen Π < 5. . .6, die ohne variable Geometrie auskommen, zu nützen. Damit konnte das Druckverhältnis im Kerntriebwerk, das damals im Bereich   ΠV Σ Δp ΠKern−TW = = ΠMDV · ΠHDV 1 − ≈ 20 (4.2.6.1) ΠF,hK p lag, bei Druckverhältnissen beider Verdichter im Bereich

ΠMDV ≈ ΠHDV ≈ 4,5 gehalten werden. Mit der weiteren Entwicklung der zivilen Turbofans zu höheren Druckverhältnissen – vgl. Abschn. 2.1 – und höheren Nebenstromverhältnissen bzw. niedrigeren spezifischen Schüben und damit kleineren Fan-Druckverhältnissen im kalten und heißen Kreis erhöhten sich die Druckverhältnisse von Kerntriebwerken auf das bereits in Abschn. 4.2.3 angesprochene Niveau von derzeitig

ΠKern−TW = 34. . .37 . Des weiteren wurde bei RR im Zuge der Entwicklung einer ganzen Triebwerksfamilie das HD-System weitgehend beibehalten und damit die Entwicklung der Triebwerke zu höheren Schüben etc. durch Steigerung der Parameter T4.1 , ΠV und μ bei größerem Fan mit höherem Durchsatz auf kostengünstiger Grundlage durchgeführt. Mit der damit einhergehenden Erhöhung des Druckverhältnisses des Kerntriebwerks in den o. a. Bereich konzentrierte sich die gesamte Steigerung des Druckverhältnisses ΠKern−TW auf den MD-Verdichter, dessen Druckverhältnis damit in die Größenordnung

ΠMDV = 7,5. . .8,0 geriet. Damit rückt auch beim 3-Wellen-Konzept, d. h. bei der hier angesprochenen Triebwerksfamilie, ein neues HD-System mit höherem Druckverhältnis, das mit Blick auf Abschn. 4.2.5.2 technisch absolut möglich ist, in den Bereich unabdingbarer Entwicklungsfortschritte. Dennoch zeigt zunächst das Bild 4.2.1.3, dass RR im Verlaufe der sich über 30 Jahre erstreckenden Entwicklung der Triebwerksfamilie RB211 – beginnend mit dem Muster RB211-22B – bis hin zur Familie Trent 500. . . 900 das HD-System im Wesentlichen beibehalten hat, wenn man von Änderungen im Bereich der Brenn-

4.2 Zivile Turbofans

121

kammer bei gleichen Hauptabmessungen und der Einbringung neuer Technologien – z. B. auf der Werkstoffseite – absieht. Dagegen erhielt bei der Trent-Familie der MD-Verdichter aus den o. a. Gründen bei geändertem Ringraum eine Stufe mehr und 2. . . 3 verstellbare Leitgitter. Inzwischen hat RR im Rahmen des EC-Forschungsprogramms EEFAE mit Partnern im Jahre 2000 u. a. die am Triebwerk Trent 500 orientierte Entwicklung eines fortschrittlichen HD-Systems mit höherem HDV-Druckverhältnis und die Prüfung neuer Methoden zur Verbesserung der Stabilität des MD-Systems in Angriff genommen. Im übrigen sind die zur Vorauslegung bzw. Dimensionierung des MD- und HDVerdichters wichtigen Parameterwerte etc. in den Abschnitten 3.2.4 und 3.2.5 dargestellt.

4.2.7 Verdichter kleiner Turbofans für Geschäftsflugzeuge Bei Turbofans dieser Klasse mit Standschüben in der Größenordnung von FTO = 2000. . .5000 lbs bzw. 900 . . . 2200 daN, zu denen z. B. das Muster PW300 nach Bild 4.2.7.1 gehört, liegt der Schwerpunkt der Argumentation bei geringem Gewicht und niedrigen Kosten, und erst danach bei günstigem SBV. Entsprechend gelten hier typische Kreisprozessdaten T4.1,TO = 1450. . .1500 K ;

ΠV,MCL = 18. . .22 ;

μ = 4,0. . .4,5 ,

die damit technologisch weniger anspruchsvoll sind als bei größeren Turbofans für Verkehrsflugzeuge nach den Abschnitten 4.2.2. . . 4.2.6. Triebwerke dieser Klasse weisen im allgemeinen 1-stufige Fans ohne „Booster“ und HD-Verdichter in Ax/R-Bauweise, angetrieben durch 2-stufige HD-Turbine, auf. Aufgrund der hohen spezifischen Schübe am oberen Rand des bei zivilen Turbofans bestehenden Spektrums ist mit hohen Fan-Druckverhältnissen im Bereich ΠF,kK,MCL ≈ 1,8. . .1,9 zu rechnen. Beim HD-Verdichter ist – wie noch erläutert wird – bei Druckverhältnissen im Bereich ΠHDV = 14. . .18 der Antrieb durch 2-stufige HD-Turbine vorherrschend. Da Geschäftsflugzeuge oberhalb des normalen Linienverkehrs in Höhen von 12. . . 13 km operieren, sind bei der von den Triebwerken im Reiseflug geforderten

Bild 4.2.7.1 Turbofan für Geschäftsflugzeuge, PWC-PW300; FTO = 2430 daN

122

4 Integration und Dimensionierung

(T4.1 /T2 )TO im Bereich 0,80. . . (T4.1 /T2 )MCR 0,85 (gegenüber 0,90. . . 0,95 bei Turbofans für Verkehrsflugzeuge) üblich, die zu entsprechend höheren Werten ΠV = f (T4.1 /T2 ) bei MCR gegenüber TO führen. Dies geht aus der in [10] dargestellten Schubcharakteristik („Lapse Rate“) entsprechend   p0,TO FTO X 2,45 = · LR0,9 · (4.2.7.1) FMCR p0,MCR 0,9 Schubrelation FMCR /FTO Parameterwerte XTO =

mit der genormten „Lapse Rate“ LR0,9 = f [(F/M)X=0,9 , Ma0 ]

(4.2.7.2)

hervor. Folgerichtig haben Triebwerke der hier beschriebenen Klasse spezifische Schübe bei MCR wie o. a. im Bereich (F/M)MCR = 190. . .200 m/s. Ebenso wie in Abschn. 4.4 zu verfahren sein wird, ist es auch hier opportun, die Betriebsbedingungen bei TO , 0/0 , ISA als Referenzdaten zu benützen, die Triebwerks- bzw. Verdichterauslegung jedoch für MCR/MCL zu optimieren. Bei den o. a. Werten XTO = 0,80. . .0,90 ist für das Druckverhältnis die Relation YTO

=

ΠV,TO − 1 ≈ 0,63. . .0,80 ΠV,MCR − 1

(4.2.7.3)

√ zu erwarten, während die Lage bei den Relativ-Drehzahlen (N/ T )rel des Fans und HD-Verdichters nur im Einzelfall geklärt werden kann. Im konkreten Beispiel eines Turbofans mit (F/M)MCR = 190 m/s bei Ma0 = 0,8/13 km Höhe und einer erforderlichen Schubrelation FMCR /FTO = 0,20 ergibt sich nach Gl. 4.2.7.1/2 mit LR0,9 = 0,96 nach [10] XTO ≈ 0,84 und damit

Bei

YTO ≈ 0,69 . T4.1,HDTO = 1450 K

und ΠV,TO = 18

ist damit unter Reiseflugbedingungen T4.1,MCR

= 1470 K

bei

ΠV,MCR = 25,7 .

Das Betriebsverhalten der Verdichterpartie, d. h. des Fans und HD-Verdichters, ist bei MCR/MCL –√bezogen auf die Referenzwerte bei TO – und damit im Überlastfall, d. h. bei (N/ T )rel > 1, eher kritisch zu sehen und erfordert die Auslegung des Fans und HD-Verdichters für Höhen-/Reiseflugbedingungen. Bei Ax/R-Verdichtern bestehen bezüglich der Anpassung des Radialteils an den Axialteil besondere Bedingungen, die z. B. in [3.2.2] angesprochen werden. Auslegungsparameter und Ringraumabmessungen werden in Abschn. 3.2.6 auf der Basis statistischer Daten dargestellt und können als Richtschnur für die verbindliche Auslegung etc. nach den Abschnitten 5. . . 10 dienen. Vgl. dazu ebenso Abschn. 4.5. Dabei ordnen sich Ax/R-Verdichter von HD-Systemen kleiner Turbofans

4.3 MD- und HD-Verdichter von großen Turboprops

123

Bild 4.2.7.2 Einfluss des Verdichterdruckverhältnisses auf die relative Radbreite der II. bzw. Endstufe bei Ax/Rund 2R-Verdichtern

zwanglos in die Daten von Ax/R-Verdichtern von Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken der Leistungsklasse P = 1000 kW ein. Die Integration des HDSystems erfordert besondere Rücksichtnahme auf die Fan-Partie mit Nebenstromkanal. Einerseits ist bei Ax/R-Verdichtern nach [10] aufgrund der aerodynamisch/geometrischen Bedingungen am Axialverdichtereintritt und Radialradaustritt das realisierbare Druckverhältnis auf ΠHDV ≈ 18. . .20 beschränkt. Dies ergibt sich mit Blick auf Bild 4.2.7.2 daraus, dass mit zunehmendem Druckverhältnis ΠHDV die relative Radbreite (b/D)2 der Endstufe kleiner wird, so dass bei gegebenem Laufspiel s/D2 aufgrund der Relation

ηis,RV ≈ const. s/b2 ≈ const.

s/D2 (b/D)2

(4.2.7.4)

der RV-Wirkungsgrad progressiv verschlechtert wird. Demnach sind Werte (b/D)2 ≤ 0,02 inakzeptabel, vgl. dazu auch Abschn. 5.4.6. Ferner ist das Konzept des HD-Systems mit 1-stufiger HD-Turbine nach Abschn. 4.2.5.2 auf Druckverhältnisse ΠHDV ≤ 12. . .14 beschränkt, so dass die Ausführung mit 2-stufiger HDTurbine unausweichlich erscheint. Zudem begünstigt dies mit Rücksicht auf den Brennkammer-Außendurchmesser die raumsparende Integration des HD-Systems innerhalb des Nebenstromkanals.

4.3 MD- und HD-Verdichter von großen Turboprops Bei dem in Entwicklung stehenden, für militärischen Einsatz vorgesehenen Turboprop EPI-TP400 nach Bild 4.3.1 ergab sich nach Längerem das Konzept mit 2-welligem Gasgenerator und freier Nutzturbine anstelle des ursprünglich vorgesehenen 1-welligen Gasgenerators mit hochtourigem „Booster“ und HD-Verdichter. Mit Rücksicht auf die hohen Anforderungen an den „Booster“ bzw. MD-Verdichter,

124

4 Integration und Dimensionierung

Bild 4.3.1 Turboprop TP400 für Militärtransporter A400M; FTO = 19 000 daN +) = ˆ PTO = 8000 kW+) bei Ma0 = 0,25, Leistung bei Ma0 = 0 begrenzt

u. a. im Langsamflug in Bodennähe bei niedriger Triebwerksleistung, wurde jedoch das bereits in den Abschnitten 4.2.3/4 besprochene Problem der bei Teillast „hohen“ Arbeitslinie als hier besonders gravierend erkannt. So gesehen ist das Konzept des 2-welligen Gasgenerators besonders mit Rücksicht auf die hier vorliegenden Betriebsbedingungen gerechtfertigt. Anders als bei 2-welligen Kerntriebwerken von Turbofans nach Abschn. 4.2.6 liegen hier die Druckverhältnisse des MD- und HDVerdichters bei MCR bei

ΠMDV = 3,5 ;

ΠHDV = 7,4

entsprechend dem gesamten Druckverhältnis

ΠV = 25,5 , während bei TO die Turbineneintrittstemperatur T4.1,TO = 1530 K herrscht. Damit gelten die Auslegungsparameter für hochtourige „Booster“/MDVerdichter nach Abschn. 3.2.4 und für HD-Verdichter mit 1-stufiger HD-Turbine nach den Abschnitten 3.2.5 und 4.2.5.2 auch hier. Der von den Flugbedingungen und den Triebwerksleistungen abhängige, zunächst auf MCR-bezogene Parameter X = (T4.1 /T2 )rel nimmt in den hier zutreffenden wichtigen Betriebspunkten folgenden Bereich ein: TO 0/0/ISA Ausgehend von X= 0,83

Langsamflug Reise-/Marschflug Ma0 = 0,40; H = 150 m/ISA Ma0 = 0,8, H = 9,5 km/ISA 0,678

ist die Turbineneintrittstemperatur ∼1300 K T4.1 = 1530 K

1,0 ∼1610 K

4.3 MD- und HD-Verdichter von großen Turboprops

125

und damit nach Gl. 2.1.3 der für die Verdichtung kennzeichnende Parameter Y= 0,715 0,438 1,0 entsprechend ΠV 18,5

11,7

25,5 .

Wird mit Rücksicht auf die Erprobung der Referenzpunkt TO gewählt, so ergibt sich mit ≈ 1,20 Xref 1,0 ≈ 0,815 ≈ 1,42 Yref 1,0 ≈ 0,60 und damit ein Überblick der an die Auslegung der Verdichterpartie gestellten extremen Anforderungen. Im Unterschied zu Abschn. 4.2.6 kommt hier als weiterer Anlass für die besonders vorsichtige Auslegung des MD-Verdichters mit moderaten Parametern ψe f f , ψe f f /ϕ 2 und MaW 1 die problematische Anströmbedingung hinter dem in Bild 4.3.1 erkennbar extrem asymmetrischen „Kinn“-Einlauf hinzu. Dazu ist zu bemerken, dass mit einer Einlauflippe rund um das Getriebe zwar rotationssymmetrische Zuströmung zum MD-Verdichter erreicht werden kann, die Abspaltung der Propellernabengrenzschicht und von angesaugten Fremdkörpern zugleich aber wesentlich schwieriger durchführbar ist. Die mit „Kinn“-Einlauf am MD-Verdichter ankommende Störung der Axialgeschwindigkeit tritt im Gegensatz zu zirkularen Totaldruckstörungen, die in Abschn. 7.2.5 behandelt werden, bei nahezu ungestörtem Totaldruck auf, wenn man von wenigen Prozent Gesamtdruckverlust in engem Winkelbereich im Scheitelpunkt, d. h. „oben“ bzw. bei ϑ = 0◦ , absieht. Dagegen steht die Axialgeschwindigkeit „oben“ zu „unten“ bzw. bei ϑ = 180◦ bei C¯ax ≈ 140 m/s etwa in der Relation   Coben Cmin = ≈ 0,5 . Cmax Cunten ax Der im Scheitelpunkt bzw. „oben“ auftretende Gesamtdruckverlust dürfte dabei Δp/ p¯ = 5. . .10% betragen, wobei hier zugleich zwei gegensinnig drehende Wirbelzöpfe bestehen. Damit ist bei der Einlaufkonfiguration nach Bild 4.3.1 im Scheitelpunkt bzw. „oben“ das dem MD-Verdichter aufgeprägte statische Druckverhältnis eher kleiner, das „unten“ anliegende dagegen höher als das ungestörte bzw. mittlere Druckverhältnis (p2.4 /p2.2 )stat . Insgesamt gesehen existieren hier daher wesentlich komfortablere Strömungsbedingungen als bei zirkularen Gesamtdruckstörungen, so dass nur mit wenigen Prozent Verlust an Pumpgrenzenreserve zu rechnen ist. Dennoch liegt die mit der Ungleichförmigkeit der Axialgeschwindigkeit vor dem ersten Rotor einhergehende Schwankung der Rotor-Anströmrichtung in der Größenordnung Δβ1 = ±10◦ und ist damit im Auge zu behalten. So gesehen ist die o. a. Auslegung des MD-Verdichters für moderate aerodynamische Belastung voll gerechtfertigt. Die vor dem Einlauf vorbeistreichenden Nachlaufdellen der Propellerblätter haben praktisch keine Auswirkung auf die Pumpgrenze des MD-Verdichters.

126

4 Integration und Dimensionierung

4.4 ND- und HD-Verdichter für militärische Turbofans mit Nachbrenner Bei militärischen Turbofans – z. B. entsprechend der auf Bild 4.4.1 dargestellten Turbopartie des Triebwerks EJ200 – müssen die wichtigen Auslegungsbedingungen des ND- und HD-Verdichters vor dem Hintergrund der Flugenveloppe entsprechend Bild 4.4.2 gesehen werden. Verglichen mit zivilen Turbofans im Luftverkehr überdecken hier die Betriebspunkte mit Schubforderungen entsprechend den Einsatzbedingungen etc. einen sehr großen Mach-Zahl-/Höhenbereich mit entsprechendem Spektrum des entscheidenden Parameters X = (T4.1 /T2 )/(T4.1 /T2 )AP . Aus praktischen Gründen, aber auch mit Rücksicht auf die Erprobungsbedingungen in luftatmenden Prüfständen, wurde für den Punkt ➀ entsprechend TO, 0/0, ISA X = 1 gesetzt. Damit entsprechen die für die Verdichter relevanten Punkte in der Bild 4.4.2 folgenden Tabelle. Diese Werte zeigen deutlich, dass bei hohen Eintrittstemperaturen T2 oberhalb des Punktes ➄ entsprechend den Punkten ➂ und ➇ die Turbineneintrittstemperatur T4.1 aus thermo-/mechanischen Gründen abgeregelt werden muss. Umgekehrt muss im Bereich der Punkte ➀. . . ➄, d. h. beim Unterschallflug in großer Höhe, aufgrund der Schubforderung das Triebwerk bei höchstmöglicher aerodynamischer Belastung gefahren werden, wobei T4.1 in Proportion zu T2 geregelt werden muss.

Bild 4.4.1 Turbopartie des militärischen Turbofans mit Nachbrenner EJ200; FTO = 9000 daN

Bild 4.4.2 Typische Flugenveloppe eines Nachbrennertriebwerkes für Überschall-Kampfflugzeug

4.4 ND- und HD-Verdichter für militärische Turbofans ➀

Flughöhe H km Mach-Zahl Ma0 Schubforderung relevante aerodynamische Parameter T2 K T4.1 K T4.1 /T2 T4.1 /T2 X= (T4.1 /T2 )TO

mit Nachbrenner

➄ zwischen ➀ und ➁ 0 0

11 0,8

FTO –

288 1900 6,6

1,0

max FT R max FNV max ΠV max ΠNDV max NNDV 245 260 1770 1880 7,3 7,3

1,0

127

➂

➇

11 1,8 max FNV

8,3 2,0 max FNV

max T3 max T4.1

max T2 /T3 max p2

360 1930 5,4

420 1730 4,6

1,11

0,822

0,700

Nach den in [10] aufgestellten Regeln über den linearen Zusammenhang zwischen X, Y und Z – vgl. Abschn. 2.1 – ergibt sich nach Bild 4.4.3 in den Punkten ➀ Y=

Π −1 ΠTO − 1

bzw. ΠV T3 /T2 Z= (T3 (T2 )TO bzw. T3 K

➄ 1,0

30

➂ 1,22

36,5

1,0 825

1,075 900

➇ 0,634

19,5 0,817 900

0,423 12,7 0,757 900

√ Die reduzierten relativen Drehzahlen (N/ T )rel des ND- und HD-Verdichter sind ebenfalls abhängig von X, wobei jedoch die Relation eher kompliziert ist und daher nur im Einzelfall geklärt werden kann. Damit wird deutlich, dass mit der Festlegung des Bezugs- bzw. Auslegungspunktes ➀ bei hoher Schubforderung in Punkt ➄, d. h. bei Ma0 = 0,8. . .1,0/H √ = 11 km, aerodynamische Überlast bis zu Werten ΠV,max , ΠNDV,max und (M T /p)NDV,max gefahren werden muss, wobei die realisierbare Marge über AP = ˆ TO hinaus bei mehrstufigen, transsonischen ND-Verdichtern wie hier sehr begrenzt ist. Bei vorgegebenen Kreisprozessparametern ΠV , T4.1 und μ – vgl. Abschn. 2.1 – ergibt sich hier das NDV-Druckverhältnis im kalten Kreis aus der Abgleichung der Drücke am ND-Turbinenaustritt bzw. Nachbrennereintritt, d. h. entsprechend ˆ p1.5 , wobei aufgrund des mit fortschreitendem EIS gesteigerten spezifischen p5 = Schubes sich das NDV-Druckverhältnis entsprechend Bild 4.4.4 entwickelt hat. Dabei konnte die 3-stufige Bauweise beibehalten werden, vgl. Abschn. 10.2.2. Bei der Auslegung des ND-Verdichters für Heff (r) ≈ const. ergibt sich aufgrund des radial sehr unterschiedlichen Niveaus der Rotor-Anström-Mach-Zahlen mit Rücksicht auf den Wirkungsgrad ηis,hK > ηis,kK eine Relation der Druckverhältnisse im Bereich YNDV =

ΠhK − 1 ≈ 1,10 . ΠkK − 1

128

4 Integration und Dimensionierung

Bild 4.4.3 Typische Festlegung der technologisch und betriebstechnisch wichtigen Temperaturen T4.1 , T3 und T8 eines Nachbrennertriebwerks in Abhängigkeit von der Eintrittstemperatur T2

Dabei werden konstruktiv zwei Konzepte verfolgt: a) Z. B. ist wie beim Triebwerk EJ200 nach Bild 4.4.1 der ND-Verdichter fliegend gelagert und ohne Vorleitgitter ausgeführt. Demgegenüber ist b) z. B. beim Triebwerk F110 nach Bild 4.4.5 der ND-Verdichter beidseitig gelagert und der vordere Lagerträger mit verstellbaren „Flossen“ ausgeführt, die als Vorleitgitter dienen. Während das Triebwerk nach Konzept a) bei entsprechender Ausführung der Laufschaufeln mit niedrigem Schlankheitsgrad – vgl. Abschn. 3.2.3 – bei Vogelschlag geringeres Schadensrisiko verspricht als Konzept b), besteht bei Konzept a) z. B. bei Eintritts-Druckstörungen keine Einflussmöglichkeit zur Verbesserung der Stabilität. Demgegenüber erfordert das Triebwerk nach Konzept b) zur Vermeidung von Folgeschäden bei Vogelschlag eine robuste Ausführung des Eintrittslagersterns mit entsprechend hohem Gewicht, liefert aber u. a. im Teillastbereich aerodynamische Vorteile entsprechend der Verstellbarkeit des Vorleitgitters. Die bei ND-Verdichtern beider Konzepte anzutreffenden Auslegungsparameter sind in Abschn. 3.2.3 enthalten und können zur Vorauslegung und Dimensionierung herangezogen werden, bis eine breitere Datenbasis die verbindliche Auslegung und Konstruktion nach den Abschnitten 5. . . 10 ermöglicht.

4.4 ND- und HD-Verdichter für militärische Turbofans

mit Nachbrenner

129

Bild 4.4.4 Zeitliche Entwicklung der NDV- und HDV-Druckverhältnisse bei militärischen Turbofans

Bild 4.4.5 Turbopartie des militärischen Turbofans mit Nachbrenner GE-F110; FTO = 12 200 − 13 000 daN

Beim HD-Verdichter, der vorzugsweise mit 1-stufiger HD-Turbine angetrieben wird, gelten die gleichen Gestaltungsgrundsätze wie bei zivilen Turbofans nach Abschn. 3.2.5 und ähnliche Beschränkungen wie nach Abschn. 4.2.5.2. Entgegen den HD-Systemen ziviler Turbofans ist hier jedoch die HD-Turbine bei eher moderater aerodynamischer Belastung – d. h. bei Druckverhältnissen im Bereich ΠHDT < 3 – vor allem thermisch hoch belastet, um bei möglichst hohem T4.1 maximalen spezifischen Schub zu erreichen. Bezüglich der Druckluft- und Leistungsentnahme aus dem HD-System bestehen im Vergleich zu zivilen Turbofans entsprechende Forderungen.

130

4 Integration und Dimensionierung

4.5 Ax/R- oder 2R-Verdichter von Wellenleistungstriebwerken der Klasse 1000 kW für Hubschrauber, Kleintransporter und Geschäftsflugzeuge Bei dieser Triebwerksklasse liegen die Luftdurchsätze bei TO in der Größenordnung von 3. . . 3,5 kg/s, so dass der reduzierte Durchsatz zumindest im hinteren Teil des Verdichters aufgrund der Vorverdichtung im vorderen Teil in die Größenordnung von weniger als 1 kg/s gerät und damit in den Bereich der Radialverdichter fällt. Ein Beispiel für die Bauweise mit Ax/R-Verdichter zeigt Bild 4.5.1, ein weiteres mit 2RVerdichter Bild 4.5.2. Während bei der Bauweise mit Umkehr-Ringbrennkammer für den Austrittsdiffusor der Endstufe praktisch keine radiale Begrenzung besteht, erfordert im Falle der Bauweise mit Ax/R-Verdichter und rein axialer Brennkammer die unumgängliche radiale Erstreckung des Diffusors der Endstufe eine besonders gestaltete Zuströmung zur Brennkammer. Das Betriebsverhalten dieser Triebwerke ist beim Einsatz als Turbomotor für Hubschrauber und als Propellertriebwerk für Kleintransporter von der Ausrichtung auf TO geprägt, während beim Einsatz als Turboprop in Geschäftsflugzeugen, die im Bereich Ma0 = 0,5 in 7 km Flughöhe operieren, sich folgende Betriebspunkte ergeben:

Ma0 , H T2 K T4.1 K bzw. T4.1 /T2 und damit X

TO

MCR

MCL

0/0, ISA 288 1500 5,16 0,943

0,5/7 km/ISA 254 1395 1405 5,47 5,59 1,0 1,025

Hieraus ergibt sich z. B. bei Y

0,9

1,0

1,022

das Verdichterdruckverhältnis

ΠV

16

17,7

18,1

– so dass dabei z. B. im Vergleich zu Abschn. 4.2.7 – im Reiseflug gegenüber TO keine nennenswerten Probleme zu erwarten sind. Ebenso wie in Abschn. 4.2.7 sind Ringraumabmessungen, aerodynamische Auslegungsparameter und Wirkungsgrade etc. in Abschn. 3.2.6 dargestellt. Was die radiale Endstufe bei Ax/R-Verdichtern oder die beiden Stufen bei 2R-Verdichtern be-

Bild 4.5.1 Propellertriebwerk GE-T700; PTO = 1290 kW

4.6 Schlussbemerkung

131

Bild 4.5.2 Turbomotor MTR390; PTO = 960 kW

trifft, so ergeben sich Richtlinien für die Ringraumgestaltung und Auslegungsdaten in Kombination der Abschnitte 3.2.6, 5.4.3 und 10.2.2.6/7.

4.6 Schlussbemerkung Die im Rahmen der Integration und Dimensionierung diskutierten Festlegungen der Auslegungsdaten und Hauptabmessungen der Verdichter sind nur vorbehaltlich einer späteren, auf breiterer Datenbasis, nach den Abschnitten 5. . . 10 durchzuführenden verbindlichen Auslegung und Konstruktion der Verdichter zu sehen und damit entsprechend zu bewerten.

Kapitel 5

Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.1 Vorbemerkungen zu Axialverdichtern Bei modernen, hoch belasteten, mit hohen Anström-Mach-Zahlen laufenden Axialverdichtern kann die aerodynamische Auslegung mit der erforderlichen Treffsicherheit (betreffend die Auslegungsdaten) sowie gutem Wirkungsgrad und Pumpgrenzenabstand nur dann Aussicht auf Erfolg haben, wenn die Berechnung der reibungsbehafteten, kompressiblen, 3-dimensionalen Durchströmung der Gitter unter realistischer Berücksichtigung aller Phänomene wie Turbulenz der Strömung, Nachlaufdellen der Gitter einschließlich deren Transport, Seitenwandgrenzschichten an Nabe und Gehäuse, Verdichtungsstöße und deren Interaktion mit den Schaufeloberflächen, Spaltumströmung etc. im gesamten Bereich innerhalb und zwischen den Gittern beherrscht wird. In der Praxis war bis in die 1980er Jahre hinein die aerodynamische Berechnung der Verdichter auf der Basis der rotationssymmetrischen, quasi-reibungsfreien Strömung mit zusätzlichen, vor allem empirisch gegebenen Annahmen, z. B. betreffend den radialen Verlauf der Verluste in den Gittern bzw. die Stufenwirkungsgrade und die Blockage an Nabe und Gehäuse allgemeiner Standard. Dabei wurden die Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten bzw. Rechenebenen bei vorgegebenen Auslegungswerten der Parameter p(r), T (r) und Cu (r) zusammen mit der Kontinuitätsgleichung und unter Beachtung der selbst bei zylindrischer Außen- und Innenkontur induzierten Radialkomponenten bzw. des Verlauf r(z) der Meridianstromlinien bzw. – flächen nach verschiedenen Methoden unter vereinfachenden Annahmen, die in Abschn. 5.2.3 näher erläutert werden, bestimmt. Mit dieser rechentechnisch beherrschbaren Methodik ließen sich – mit etwas Glück – durchaus erfolgreiche Verdichterauslegungen erzielen. Insgesamt gesehen wurde bei diesem Strömungsmodell von folgenden Annahmen/Voraussetzungen ausgegangen: • Beschränkung der Berechnung der Strömungsparameter auf die Rechenebenen in den Axialspalten zwischen den Gittern • Betrachtung der Strömung als quasi-reibungsfrei in dem Sinne, dass die Totaldrücke und Totaltemperaturen in den Axialspalten bzw. Rechenebenen durch

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

133

134

•

• •

•

• •

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

die in den Laufgittern zugeführte spezifische effektive Arbeit und die über die Kanalhöhe „verschmierten“ Strömungsverluste der Gitter im Einklang mit dem angenommenen radialen Verlauf η (r) des Gitter- und Stufenwirkungsgrades bestimmt wurden Die sog. Seitenwandgrenzschichten an Nabe und Gehäuse wurden durch impirisch unterbaute Annahmen einer gewissen Blockage in Kombination mit dem Axialgeschwindigsprofil entsprechend der turbulenten Rohrströmung „simuliert“, vgl. hierzu [8] und Abschn. 5.2.5. Versuche, den ungünstigen Einfluss der Seitenwandgrenzschichten auf die Anströmung der Gitter zu vermeiden bzw. die Entwicklung der Seitenwandgrenzschichten durch eine Folge von Gittern hindurch mitttels entsprechender Gestaltung der Schaufeln zu unterdrücken, hatten allerdings zum Teil enttäuschende Ergebnisse gebracht [7.2.1.5]. Die Nachlaufdellen der Gitter wurden entsprechend dem rotationssymmetrischen Strömungsmodell ignoriert. Die im Verdichter sehr erhebliche Strömungsturbulenz wurde als „Turbulenzgrad“ zur Definition einer „effektiven“ Re-Zahl – vgl. Abschn. 2.4 bzw. [8] – herangezogen, die als Maßstab für das aerodynamische Verhalten der Gitter im Verdichter im Vergleich zum Verhalten im Windkanal diente. Die bei transsonischen bzw. supersonischen Gittern durch Verdichtungsstöße entstehenden Effekte waren zwar bekannt, wurden aber ignoriert, wenn man von der Abschätzung der durch die Stoßfronten direkt verursachten Verluste absieht. Ferner waren nach der Singularitätentheorie, wie in Abschn. 5.2.2 noch gezeigt wird, die Einflüsse radial variabler Zirkulationsverteilungen um die Schaufeln entsprechend Γ = f (r, x) = f (r) · f (x)

(5.1.1)

• und radial variabler Verdrängungswirkung der Schaufeln aufgrund der Profildicke bzw. tangentialen Versperrung (t − du )/t = f (r) · f (x)

(5.1.2)

auf die Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten vor und hinter den Gittern zwar bekannt und bei inkompressibler Strömung genähert berechenbar, wurden aber in der normalen Auslegungspraxis vernachlässigt. Vor diesem Hintergrund sei mit den folgenden Bildern ein Überblick der in den 1980er Jahren zwar bekannten, aber im Einzelfall beim Entwurf eines Verdichters nur sehr beschränkt analytisch beherrschbaren oder mit empirischen Korrelationen erfassbaren Phänomene gegeben: • Bild 5.1.1 stellt die Deformation einer am Gitter ankommenden (rotationssymmetrischen) Meridianstromfläche bei Durchströmung des Gitters aufgrund des Beharrungsvermögens der zwischen zwei Schaufeln strömenden Masse bei Drehung des Laufrades dar. Dieses Phänomen wird beim rotationssymmetrischen Strömungsmodell notwendigerweise ignoriert.

5.1 Vorbemerkungen zu Axialverdichtern

135

Bild 5.1.1 Abweichung der Meridianstromflächen von der Rotationssymmetrie beim Durchgang der (ggf. reibungsfreien) Strömung aufgrund der der Schaufelkanäle bei Rotation (qualitativ)

Bild 5.1.2 Deformation der Meridianstromflächen bzw. Abweichung von der Rotationssymmetrie bei der Durchströmung eines Laufgitters durch Sekundärströmungen

• Bild 5.1.2 zeigt die Deformation der Meridianstromflächen (wie oben) aufgrund der durch Reibungseinflüsse induzierten Sekundärströmungen. Auch dieses Phänomen wird beim rotationssymmetrischen Strömungsmodell ignoriert. • Bild 5.1.3 zeigt vereinfacht die im Bereich der Schaufelsaugseite und -druckseite von der Hinterkante abgehenden Wirbelfäden, die sich stromabwärts zu gegen-

136

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.1.3 Entstehung der Sekundärwirbel am Gitteraustritt und Sitz der Wirbelzentren bzw. Verlustmaxima am Beispiel eines Laufgitters

Bild 5.1.4a Deformation der An- und Abströmung eines Leitgitters in Nabennähe mit vorausgehendem Leitgitter ohne Innenringe

sinnig drehenden Wirbelzöpfen mit starker Verlustkonzentration zusammenschließen. Diesem Phänomen kann beim rotationssymmetrischen Strömungsmodell nur indirekt durch eine entsprechende Annahme der radialen Verteilung der Verluste Rechnung getragen werden. • Bild 5.1.4a zeigt die bei reeller Strömung gegenüber dem rotationssymmetrischen Strömungsmodell sich ergebenden Störungen der An- und Abströmung eines Laufgitters in Nabennähe bei vorausgehendem Leitgitter ohne Innenringe, die – abgesehen von einer sehr begrenzt möglichen Anpassung der Schaufeleintrittswinkel – mehr oder weniger ignoriert werden. • Bild 5.1.4b zeigt diese Bedingungen für ein Laufgitter am Gehäuse, mit entsprechenden Konsequenzen. • Bild 5.1.5 erläutert die aufgrund der Relativbewegung der Lauf- und Leitgitter an Gehäuse und Nabe – je nach Leitgitterkonstruktion – sich ergebenden Bedingungen A bis D, die bei der Gestaltung der Beschaufelungen ebenfalls ignoriert werden.

5.1 Vorbemerkungen zu Axialverdichtern

137

Bild 5.1.4b Deformation der An- und Abströmung eines Laufgitters in Gehäusenähe mit vorausgehendem Leitgitter (Blick von innen gegen das Gehäuse)

Bild 5.1.5 Aerodynamische und konstruktive Bedingungen am Übergang der Strömung von Gitter zu Gitter

• Ferner ist als weiteres, in den o. a. Bildern nicht dargestelltes Phänomen der Transport etc. der Nachlaufdellen eines Gitters durch die stromab liegenden Gitter hindurch, im Spiel. Dabei werden die Nachlaufdellen aufgrund der Relativbewegung der Lauf- und Leitgitter gewissermaßen zerhackt und tragen auf-

138

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

grund des damit zugleich einhergehenden Zerfalls und Energieaustauschs mit der umliegenden Strömung wesentlich zum hohen Turbulenzniveau der Strömung im Verdichter bei. Dieses beträgt stets ein Mehrfaches des Turbulenzniveaus der Rohrströmung. Mit zunehmendem Turbulenzniveau erhöhen sich zwar nach [5.1.1] bis hin zu Turbulenzgraden um 8% die Verluste an den Schaufeln. Ein hohes Turbulenzniveau trägt aber zugleich sehr wesentlich zur Stabilität der Strömung im Grenzschichtbereich an den Schaufeln und an den Seitenwänden bei. Zwar war schon seit den 1950er Jahren – u. a. auch aufgrund der umfassenden Darstellung der Gesamtproblematik nach [5.1.2] – offensichtlich, dass ein Energieaustausch zwischen den Bereichen hoher Verluste an Nabe und Gehäuse und der Strömung im Zentralbereich mittels Durchmischung bzw. Energiedissipation zutraf. Dies macht deutlich, wie komplex die korrekte Modellierung der 3-dimensionalen Strömung im Verdichter ist, zumal dies die physikalisch zutreffende Berücksichtigung der Reibung und aller damit zusammenhängenden Phänomene voraussetzt, und wie begrenzt die Möglichkeiten sind, die Beschaufelung diesen Bedingungen bzw. Phänomenen anzupassen. Im Übrigen wurde die rechentechnische Beherrschung dieser Problematik mit akzeptablem Aufwand erst aufgrund der inzwischen zurückgelegten Entwicklung der Großrechner in den 1990er Jahren Realität. Zum besseren Verständnis seien zunächst – unabhängig von der Frage der praxisgerechten, rationellen analytischen Behandlung dieser Zusammenhänge – im Folgenden die Grundgleichungen dargelegt, um die in früheren Zeitabschnitten wegen begrenzter rechentechnischer Möglichkeiten notwendigen Vereinfachungen und deren Konsequenzen zu erläutern. Die für kompressible, reibungsbehaftete Strömungen gültige Bewegungsgleichung lautet, vektoriell geschrieben F R 1 DC ∂ C = + C · ∇ C = + − ∇pstat . Dt ∂t ρ ρ ρ

(5.1.3)

Darin enthalten ist in R der zweite Hauptsatz der Thermodynamik 1 d p = di − T · ds . ρ

(5.1.4)

Die Reibungskraft R pro Volumeneinheit ist der Strömung entgegengesetzt gerichtet, während die Feldkräfte F pro Volumeneinheit bei rotationssymmetrischer Strömung die im Gitterbereich von den Schaufeln auf die Strömung ausgeübten Kräfte ersetzen und bei reibungsfreier Strömung senkrecht auf den (fiktiven) Schaufeloberflächen stehen. Während die bei rotationssymmetrischer Strömung als Ersatz der Schaufeln einzusetzenden Feldkräfte F durch die Strömungsparameter der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Strömung explizit beschrieben werden können, werden die Reibungskräfte R in Abschn. 5.3 entsprechend den in Axialverdichtern real herrschenden Strömungsbedingungen beschrieben und explizit formuliert.

5.1 Vorbemerkungen zu Axialverdichtern

139

Aus Gl. 5.1.3 ergeben sich für stationäre Strömung die Bewegungsgleichungen in Polarkoordinaten bei Anlehnung an [11] 1 ∂ pstat Fr Rr ∂ Cr Cu ∂ Cr ∂ Cr Cu2 + · − =− · + + + Cax · ∂r r ∂ϕ ∂x r ρ ∂r ρ ρ 1 ∂ pstat Fu Ru ∂ Cu Cu ∂ Cu ∂ Cu Cr Cu + · + =− · Cr + Cax · + + ∂r r ∂ϕ ∂x r ρ r ∂ϕ ρ ρ 1 ∂ pstat Fax Rax ∂ Cax Cu ∂ Cax ∂ Cax + · =− · + + Cax · + . Cr ∂r r ∂ϕ ∂x ρ ∂x ρ ρ Cr

(5.1.5) (5.1.6) (5.1.7)

Ferner ist die Kontinuitätsgleichung, vektoriell geschrieben

∂ρ + div · (ρ C) = 0 ∂t und in Polarkoordinaten bei stationärer Strömung 1 ∂ (ρ · r ·Cr ) 1 ∂ (ρ ·Cu ) ∂ (ρ ·Cax ) · + =0. + r ∂r r ∂ϕ ∂x

(5.1.8)

(5.1.9)

Bei rotationssymmetrischer, reibungsfreier, inkompressibler Strömung entfallen in den Gl. 5.1.5 bis 5.1.9 die Ableitungen nach ϕ und die Reibungskräfte Rr , Ru und Rx , während nunmehr im Bereich innerhalb der Gitter die Feldkräfte Fr , Fu und Fx auftreten. Somit ergibt sich in diesem Falle mit ρ p = pstat + C2 (5.1.10) 2 nach einiger Umformung in Anlehnung an [11] das Gleichungssystem 1 ∂ p Fr − ρ ∂r ρ Fu Cax · rotr − Cr · rotax = − ρ 1 ∂ p Fax − Cr · rotu − Cu · rotr = ρ ∂x ρ

Cu · rotax − Cax · rotu =

(5.1.11) (5.1.12) (5.1.13)

mit den Drehungsvektoren

∂ Cu (5.1.14) ∂x ∂ Cr ∂ Cax − (5.1.15) rotu = ∂x ∂r 1 ∂ (r ·Cu ) rotax = (5.1.16) r ∂r und der Kontinuitätsgleichung, die sich bei inkompressibler Strömung zu rotr = −

∂ Cr Cr ∂ Cax + + =0 ∂r r ∂x

(5.1.17)

vereinfacht. Das dargelegte Gleichungssystem trifft für ausgesprochen axial orientierte Verdichter zu, bei denen die Radialkomponente Cr klein gegenüber der Axial- und Umfangskomponente ist bzw. die Ringraumkonturen und damit auch die Meridian-

140

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

stromlinien keine großen Steigungen dr/ dx aufweisen. Bei Verdichtern mit höheren Radialkomponenten bzw. stark ansteigender Nabenkontur etc. muss auf die Ansätze nach Abschn. 5.4 zurückgegriffen werden. Vor diesem Hintergrund ist zu erkennen, dass die eingangs beschriebenen, sehr weitgehenden rechentechnischen Beschränkungen und damit Vereinfachungen, unter denen bis in die 1980er Jahre hinein die Berechnung der Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten möglich war, d. h. unter der Voraussetzung rotationssymmetrischer und quasi-reibungsfreier Strömung, entsprechende Defizite in der korrekten Bestimmung der Strömungsparameter mit sich brachten. Diese Mängel waren umso größer, je stärker die Umfangskomponenten der Strömung vom konstanten Drall Cu · r = const. abwichen. Dennoch besteht die Tatsache, dass auch unter diesen beschränkten mathematisch/rechentechnischen Möglichkeiten erfolgreiche Verdichter entwickelt wurden, allerdings noch bei den damals üblichen, d. h. geringeren aerodynamischen Belastungen und niedrigeren Strömungs-Mach-Zahlen.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern 5.2.1 Drallgesetze Zur Vereinfachung und zur besseren Übersicht seien Stufen mit zylindrischer Nabenund Gehäusekontur und bei inkompressibler, reibungsfreier Strömung – z. B. nach den Bildern 2.4.2 und 2.4.3 – betrachtet, bei denen die effektive spezifische Arbeit H(r) = U · ΔCu = const.

(5.2.1.1)

ist. Wird mit Cu,m Cu,1 + Cu,2 = = f (r/ra ) (5.2.1.2) U 2U die mittlere Drallverteilung definiert, so ist leicht einzusehen, dass bei einer Einzelstufe ohne Vordrall – etwa nach Bild 2.4.2a mit Cu,1 = 0 – nur die Drallverteilung Cu,2 ·U = const. (5.2.1.3) 2 in Frage kommt bzw. möglich ist. Ist dagegen bei Einzelstufen mit Vordrall – etwa nach Bild 2.4.2b – der durch das Vorleitrad aufgebrachte Vordrall U ·Cu,m =

Cu,1 = f (r) ,

(5.2.1.4)

der nicht unbedingt dem konstanten Drall zu entsprechen braucht, so weicht in diesem Falle zugleich die mittlere Umfangskomponente ΔCu = f (r) (5.2.1.5) 2 vom konstanten Drall ab. Der im Nachleitrad herauszunehmende Drall ist dann Cu,m = Cu,1 +

Cu,2 = Cu,1 + ΔCu , 2 /2 vermieden werden soll. wenn ein Austrittsverlust ΔH = Cu,3

(5.2.1.6)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

141

Darüber hinaus sei bemerkt, dass bei allen Drallverteilungen Cu,m = f (r) nach Gl. 5.2.1.5, die vom konstanten Drall abweichen, auch bei H(r) = const. nach Gl. 5.2.1.1 die Axialgeschwindigkeit in den Axialspalten Cax (r) = const.

(5.2.1.7)

und ihr Verlauf in aufeinanderfolgenden Axialspalten mehr oder weniger verschieden ist. Bei Zwischenstufen – insbesondere im „homogenen“ Verband, z. B. entsprechend den Bildern 2.4.3/2.4.4 – sind viele Varianten der radialen Drallverteilung Cu,m (r) möglich, die im Zusammenhang mit dem radialen Verlauf des Totaldrucks p(r) und der Axialgeschwindigkeiten Cax (r) in den Axialspalten betrachtet werden müssen. Bei dem allgemeinen Ansatz Cu,m = A (r/rfm )a + B (r/rfm )b

(5.2.1.8)

bestimmen die Konstanten A und B das Niveau von Cu,m und damit den kinematischen Reaktionsgrad R = 1 − (Cu,m /U)fm im Flächenmittel, während die Exponenten a und b für dessen radialen Verlauf maßgebend sind und im Bereich −1 ≤ a ,

b ≤ +1

(5.2.1.9)

liegen. Im Folgenden wird für einige Sonderfälle, die bekannten Auslegungstypen entsprechen, der Verlauf der Umfangskomponenten und damit der Reaktionsgrade beschrieben, vgl. Bild 5.2.1.1. Die dabei auf das Nabenverhältnis υ = 0,6 bezogenen Zahlenbeispiele betonen die mit abnehmendem Nabenverhältnis zunehmende, bei hohen Nabenverhältnissen zurücktretende Problematik betreffend • die radiale Verteilung der Reaktion, die möglichst über 50% bleiben sollte, • den radialen Verlauf der Umfangskomponente am Leitrad- und insbesondere Laufradaustritt, bei dem ein Richtungswechsel über die Axiale hinaus vermieden werden sollte, und • den zu beherrschenden Drall am Nachleitradeintritt. Fall 1) „Konstanter Drall ohne Vordrall“, vgl. Bild 5.2.1.1a Bei diesem einfach strukturierten, aber nicht minder wichtigen Auslegungsfall ist mit Gl. 5.2.1.8 A=

ΔCu,fm ψfm = ·Ufm 2 4

(5.2.1.10a)

und a = −1,

(5.2.1.10b)

so dass Cu,m = und damit der Reaktionsgrad

ψfm ·Ufm · (r/rfm )−1 4

(5.2.1.11)

142

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.1.1a–c Verlauf der Umfangskomponenten Cu und Wu bei verschiedenen Drallgesetzen bzw. Auslegungstypen

Cu,m ψfm = 1− (r/rfm )−2 U 4 ist. Somit werden die Umfangskomponenten in den Spalten ➀ und ➁ R = 1−

ΔCu 2   ·Ufm · (r/rfm )−1 ∓ (r/rfm )−1

(5.2.1.12)

Cu,1/2 = Cu,m ∓ =

ψfm 4

(5.2.1.13)

und damit Cu,1 = 0 ψfm ·Ufm · (r/rfm )−1 . Cu,2 = 2

(5.2.1.14) (5.2.1.15)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

143

Im Auge zu behalten ist dabei die Bedingung Ri > 0,5, die nach Gl. 5.2.1.12 mit 1−

ψfm (r/rfm )−2 > 0,5 4

z. B. bei υ = 0,6 zum Grenzwert ψfm < 0,60 führt. Ferner ist Wu,2 > 0 zu halten, was nach Gl. 5.2.1.15 mit

ψfm Cu,2 = (r/rfm )−2 < 1 U 2 z. B. bei υ = 0,6 den nicht weiter einschneidenden Maximalwert ψfm < 1,06 ergibt. Dabei ist, wie später noch gezeigt wird, im gesamten Strömungsfeld innerhalb und außerhalb der Gitter Cax (r) = const., denn das gesamte Strömungsfeld innerhalb und außerhalb der Gitter entspricht dem Potentialwirbel r ·Cu = const.

(5.2.1.16)

Diese Bedingungen bleiben erhalten, wenn z. B. mit der Absicht, die LaufradAnströmgeschwindigkeit herabzusetzen, der Vordrall Cu,1 ∼

const. r

aufgebracht wird. Allerdings ist der Vordrall nach diesem Gesetz nicht wünschenswert, da Cu,1 bei mittleren und kleinen Nabenverhältnissen in Nabennähe nach Bild 5.2.1.1a rasch zu inakzeptablen Werten Cu,2 = Cu,1 + ΔCu und Wu,2 an der Nabe führt. Vorteilhafter ist die Annahme des Vordralls Cu,1 = const. oder

Cu,1 (r) ∼ r ,

wobei allerdings der Strömungscharakter als Potentialwirbel verloren geht. Fall 2) „Konstanter Vordrall“ als Variante zu Fall 1), Bild 5.2.1.1a Bei diesem – was den Vordrall betrifft – leicht überschaubaren Fall ergeben sich mit der Drallziffer   Cu,1 ζ1 = (5.2.1.17) U fm nach Gl. 5.2.1.8 die Konstanten A = ζ1 ·Ufm ; a = 0 ψfm ·Ufm ; b = −1. B= 4 Hieraus folgt mit ΔCu 2 ψfm Ufm · (r/rfm )−1 = ζ1 ·Ufm + 4

Cu,m = Cu,1 +

(5.2.1.18)

144

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

der Reaktionsgrad Cu,m U ζ1 Ufm ψfm Ufm (r/rfm )−1 − = 1− Ufm (r/rfm ) 4 Ufm (r/rfm ) ψfm −1 (r/rfm )−2 . = 1 − ζ1 (r/rfm ) − 4

R = 1−

(5.2.1.19)

In diesem Fall ist die Bedingung Ri > 0,5 entscheidend, indem nach Gl. 5.2.1.19 aus ψfm (r/rfm )−2 < 0,5 ζ1 (r/rfm )−1 + 4 und damit z. B. bei υ = 0,6 für

ψfm = 0,6

0,8

1,0

die maximal zulässige Drallziffer

ζ1 ≤ 0,295 0,225 0,155 folgt. Bei relevanten Belastungen ψfm < 1,0 ist dabei stets auch die Bedingung (Wu,2 /U)i > 0 erfüllt. Fall 3) „Konstante mittlere Umfangskomponente“, vgl. Bild 5.2.1.1b Dieser Fall entspricht nach Gl. 5.2.1.8 den Konstanten A = ζm ·Ufm ; a = 0 B = 0. Mit Cu,m = ζm ·Ufm = const. ergibt sich der von der Druckziffer ψ unabhängige Reaktionsgrad

ζm ·Ufm Cu,m = 1− U U = 1 − ζm · (r/rfm )−1 .

R = 1−

(5.2.1.20)

Nimmt man dabei an, dass im Grenzfall die Richtung der Umfangskomponente Cu,1 am Vorleitrad- bzw. Leitradaustritt nicht umkehren soll, dann ist für r = ri ΔCu 2 ψfm · (ri /rfm )−1 ≥ 0 = ζm ·Ufm − 4

Cu,1 = Cu,m −

(5.2.1.21)

und damit die zulässige Drallziffer

ζm ≥

ψfm (ri /rfm )−1 . 4

(5.2.1.22)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

145

ψfm = 0,6 . . . 1,0 υ = 0,6 bzw. ri /rfm = 0,73 ζm ≥ 0,21 . . . 0,34

Ist z. B. die Druckziffer dann muss für die Drallziffer

sein. In diesem Falle ist die Reaktion im Flächenmittel Rfm = 0,79 . . . 0,66 bzw. an Nabe und Gehäuse Ra = 0,83 . . . 0,72 Ri = 0,71 . . . 0,53. Fall 4) „Konstante Reaktion“, vgl. Bild 5.2.1.1c Dieser in früheren Jahrzehnten (d. h. vor 1970 bzw. vor Einführung der Transsonikstufen) vorherrschende Auslegungstyp mit i. a. R = 60% entspricht nach Gl. 5.2.1.8 den Konstanten A = (1 − R) Ufm ; a = 1B = 0 und führt mit Cu,m = (1 − R) U

(5.2.1.23)

zu Cu,1/2 = Cu,m ∓

ΔCu 2

bzw. Cu,1/2 ψfm = (1 − R) ∓ (r/rfm )−2 . U 4

(5.2.1.24)

Bei diesem Verlauf der Umfangskomponenten können brauchbare Verläufe der Axialgeschwindigkeiten Cax,1 und Cax,2 in den Axialspalten – wie in Abschn. 5.2.2 gezeigt wird – nur in Verbindung mit einem Druckanstieg p(r) nach außen, d. h. einem sogenannten Druckgradienten, erzeugt werden. Ferner verlangt die auch im Falle 3) genannte Forderung, die Richtung des Verlaufs von Cu,1 (r) zur Nabe hin nicht umkehren zu lassen, zur Bedingung bei r = ri 

Cu,1 U

 = (1 − R) − i

ψfm (ri /rfm )−2 ≥ 0 . 4

(5.2.1.25)

Diese führt z. B. bei υ = 0,6 und R = 60% zu

ψfm ≤ 4 (1 − R) (ri /rfm )−2 ≤ 0,8 . . . 0,85 . Verdichter mit 60% Reaktion benötigen ein Vorleitgitter für nach außen zunehmenden Mitdrall nach Gl. 5.2.1.25 und für die relativ hohe UmfangskomponenteCu,2 am Nachleitgitter der letzten Stufe – vgl. Gl. 5.2.1.24 – ein dafür geeignetes Austrittsleitgitter, d. h. praktisch ein Doppelgitter. Als charakteristische Drallkomponenten

146

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

ergeben sich z. B. für R = 0,6; die Werte an Cu,1 /U Cu,2 /U

ψfm = 0,6 . . . 0,8; υ = 0,6

Nabe 0,12 . . . 0,02 0,68 . . . 0,78

Gehäuse 0,30 . . . 0,23 0,50 . . . 0,57.

Dabei signalisieren die extrem hohen Werte Cu,2 /U insbesondere an der Nabe, dass hier zumindest bei niedrigen Nabenverhältnissen eine Problemzone existiert. In der Tat lagen in der Ära der Anwendung dieses Auslegungstyps die Belastungen sichtbar unterhalb ψfm = 0,8. Im Zeitraum vor 1960, als Gitter mit transsonischer Anströmung bzw. Transsonikstufen noch nicht beherrscht wurden bzw. noch nicht in die praktische Entwicklung von Axialverdichtern Eingang gefunden hatten, wurde mit Drallgesetzen, die erheblich vom konstanten Drall abwichen – vgl. Fälle 3) und insbesondere 4) – dafür gesorgt, dass bei den damals üblichen bzw. beherrschbaren Umfangsgeschwindigkeiten die Anström-Mach-Zahlen auf einem Niveau gehalten wurden, bei dem transsonische Anström-Mach-Zahlen vermieden wurden bzw. allenfalls begrenzte transsonische Strömungsfelder auf der Saugseite der Profile möglich waren. Dabei musste in Kauf genommen werden, dass sich – wie im folgenden Abschnitt noch gezeigt wird – Unterschiede im radialen Verlauf der Axialgeschwindigkeit in aufeinanderfolgenden Spalten entstanden, die zu Geschwindigkeitsdreiecken führten, die örtlich höhere aerodynamische Belastungen mit sich brachten. Mit der Einführung der Transsonikstufen trat bei Laufgittern die Beschränkung der Anström-Mach-Zahlen auf den Unterschallbereich in den Hintergrund, so dass nunmehr auf Drallgesetze, die erheblich vom konstanten Drall abwichen, verzichtet werden konnte und damit die Änderungen des radialen Verlaufs der Axialgeschwindigkeiten von Spalt zu Spalt entfielen. Wenngleich bei modernen Verdichtern aufgrund der weiter gesteigerten Umfangsgeschwindigkeiten mit leichtem positiven Vordrall gearbeitet werden muss, um die Überschall-Anström-MachZahlen der Laufgitter mit Rücksicht auf die aerodynamischen Verluste in Grenzen zu halten, so wird jedoch weiterhin die aus den o. a. Gründen angestrebte Annäherung des Drallgesetzes an den konstanten Drall im Sinne der o. a. Fälle 1) oder 2) praktiziert.

5.2.2 Strömung im Meridianschnitt Die Berechnung der Strömungsparameter Cax und Cu bzw. Wu in den Axialspalten vermittelt unter den in Abschn. 5.1 beschriebenen Voraussetzungen einen durchaus brauchbaren Überblick der zu erwartenden Geschwindigkeitsdreiecke als Ausgangspunkt für die Festlegung der Gitterparameter und Berechnung der aerodynamischen Gitterbelastungen etc., wenn man von den zwar bekannten, aber nur beschränkt berechenbaren und bei der Gestaltung der Schaufeln ohnehin zu ignorierenden Zonen an Nabe und Gehäuse absieht und wenn die Blockage des Strömungskanals durch die Grenzschichten an Nabe und Gehäuse realistisch abgeschätzt wurde.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

147

Methode der Meridianstromlinienkrümmung Am einfachsten überschaubar ist dieses Verfahren zunächst bei inkompressibler, quasi-reibungsfreier, rotationssymmetrischer Strömung im Ringraum mit zylindrischer Naben- und Gehäusekontur, vgl. Bilder 5.2.2.1 und 5.2.2.2. Die Berechnung der Strömung in den Axialspalten bzw. Rechenebenen zwischen den Gittern kann mit der aus Gl. 5.1.11 unter Vernachlässigung der Gl. 5.1.12/13 gewonnenen einfachen Beziehung     Cu ∂ Cu ∂ 2 r ∂ Cax 1 ∂p = Cax · − 2 + + + Cu (5.2.2.1) ρ ∂r ∂x ∂r r ∂r durchgeführt werden. Dabei kann auch   C2 ∂ 2r Cax − 2 = ax ∂x RMS

(5.2.2.2)

geschrieben werden, wenn der Radius r(x) einer Meridianstromlinie in den Rechenebenen bzw. Axialspalten einer Stufengruppe Maxima oder Minima darstellt bzw. (∂ r/∂ x)1/2 = 0 ist. Zur Berechnung der Axialgeschwindigkeiten in den Rechenebenen kann z. B. für die Krümmung der Meridianstromlinien – vgl. Bild 5.2.2.2 – ein Verlauf z. B. nach [8] entsprechend einer cosinus-Linie

π x r1 − r2 · cos (5.2.2.3) r(x) = 2 A

Bild 5.2.2.1 Kräfte am Massenelement bei reibungsfreier, rotationssymmetrischer, axial orientierter Strömung mit Drall

148

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.2.2 Annäherung der Meridianstromlinien bei Zwischenstufen im homogenen Verband durch cosinus-Linie

angenommen und damit ein Ansatz für den Zusammenhang zwischen den Axialgeschwindigkeiten Cax,1/2 (r) und der Radiendifferenz Δr = r1 − r2 , z. B. entsprechend Gl. 5.2.2.3, gefunden werden. Die Berechnung des radialen Gleichgewichts bzw. der Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten bei vorgegebenen Umfangskomponenten für den einfachen Fall der inkompressiblen, quasi-reibungsfreien Strömung mit zylindrischem Ringraum mag zwar nicht relevant erscheinen. Dennoch zeigt der Vergleich zweier Fälle von Zwischenstufen im homogenen Verband bei gleichen Auslegungsdaten

ψfm , ϕfm,1 , υ1

und Cu,m /U = f (r), C¯ax,1 = C¯ax,2

und h/A

• im inkompressiblen Fall bei zylindrischem Ringraum und • kompressibel, z. B. mit Stufendruckverhältnis ΠSt = 1,5 bei Dfm = const., d. h. bei eingezogenem Außendurchmesser und ansteigender Nabe entsprechend Bild 5.2.2.3, dass die inkompressible Lösung bereits eine sehr gute Annäherung an die Bedingungen bei kompressibler Strömung, zumindest aber einen guten Überblick der bei kompressibler Strömung zu erwartenden Verhältnisse liefert. Jedenfalls sind in dem auf Bild 5.2.2.3 dargestellten Beispiel mit 50% Reaktion, das – verglichen mit anderen Auslegungen bzw. Drallgesetzen – relativ starke Abweichungen zwischen beiden Fällen erwarten lässt, auf gleichen radialen Positionen y¯ = (¯r − ri )/(ra − ri ) = const. , die in 1. Näherung Meridianstromflächen entsprechen, die Umfangskomponenten Cu,1 und Cu,2 ebenso wie die Axialkomponenten Cax,1 und Cax,2 etwa gleich. Dabei wurden die Schwankungen der Axialgeschwindigkeiten Cax,1/2 nach Gl. 5.2.2.3, d. h. entsprechend dem im Folgenden beschriebenen Ansatz, berechnet. Bei konstantem Außendurchmesser mit stärker ansteigender Nabe oder bei konstantem Innendurchmesser mit eingezogenem Außendurchmesser sind – wie die Nachprüfung ergab – ähnliche Ergebnisse zu erwarten. So gesehen mögen die im Folgenden dargestellten geschlossenen Lösungen für die Berechnung der Axialgeschwindigkeiten von Zwischenstufen bei inkompressibler Strömung und zylindrischem Ringraum weiterhin von Interesse sein.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

149

Bild 5.2.2.3 Ringräume, Meridiansstromflächen und Strömungsgeschwindigkeiten einer Axialverdichterstufe mit 50% Reaktion; Grad der Annäherung der kompressiblen Strömung durch das inkompressible Modell mit zylindrischem Ringraum

Geschlossener Ansatz für Sonderfall R = 50% Für den praktisch allerdings nicht sehr relevanten Sonderfall R = const., Cax,m = const. bei zylindrischer Naben- und Gehäusekontur wird in [5.2.2.1] eine geschlossene Lösung für Cax,1/2 (r) angegeben. Danach ergibt sich auf der Basis von Gl. 5.2.2.1 bis 5.2.2.3 über die Bessel’sche Differentialgleichung

∂ 2y 1 ∂ y −y = 0 + ∂ x2 x ∂ x

(5.2.2.4)

mit 2 − C2 Cax,1 ax,m His 2 2 Cax,m − Cax,2 = His

y=

(5.2.2.5a) (5.2.2.5b)

und x=

π ·r A

(5.2.2.6)

der Lösungsansatz y = C1 · J0 (ix) + C2 · i · H0(ix)

(5.2.2.7)

150

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

mit der (reellen) Bessel’schen Funktion J0 (ix) und der (rein imaginären) Hankel’schen Funktion H0 (ix) 1. Art – jeweils 0-ter Ordnung –, vgl. [12], während sich die Koeffizienten C1 und C2 aus den Randbedingungen, d. h. unendlich großen Krümmungsradien der Meridianstromlinien an Nabe und Gehäuse, ergeben. Die Auswertung der Ergebnisse y = f (x) mit den Parametern υ und h/A ist auf Bild 5.2.2.4 dargestellt. Dabei entspricht die Lösung y(x) für h/A = 0, bei der praktisch keine Krümmung der Meridianstromlinien existiert, als Sonderfall von Gl. 5.2.2.1 dem „einfachen“ radialen Gleichgewicht 1 ∂p ∂ Cax ∂ Cu Cu2 = Cax · + Cu + · ρ ∂r ∂r ∂r r

(5.2.2.8a)

1 ∂ pstat Cu2 = . · ρ ∂r r

(5.2.2.8b)

bzw.

Für kleine Abweichungen von Cax,1/2 gegenüber Cax,m ergibt sich aus Gl. 5.2.2.5 der lineare Ansatz ΔCax,1/2 Cax,1 − Cax,m Cax,m − Cax,2 ψ y = = = 2· . Cax,m Cax,m Cax,m ϕ 4

(5.2.2.9)

Damit ist zugleich die generelle Abhängigkeit der Schwankungen der Axialgeschwindigkeiten Cax,1/2 gegenüber dem Mittelwert Cax,m von den Auslegungspa-

Bild 5.2.2.4 Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten einer Zwischenstufe im homogenen Verband nach [5.2.2.1]

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

151

rametern ψ , ϕ , h/A und υ demonstriert. Man erkennt, dass mathematisch überschaubare, geschlossene Lösungen nach der Stromlinienkrümmungsmethode selbst unter den einschneidenden Vereinfachungen bzw. Annahmen, wie sie in [5.2.2.1] getroffen wurden, nur in Sonderfällen möglich sind. Dagegen ist die Berechnung des radialen Gleichgewichts der quasi-reibungsfreien, kompressiblen Durchströmung einer Folge von Gittern bei Beschränkung der Berechnung der Axialgeschwindigkeiten für beliebige Drallverteilungen etc. auf die Ebenen zwischen den Gittern nach der „Methode der Meridianstromlinienkrümmung“ unter realistischen Bedingungen, d. h. bei praktisch relevanten Ringraumkonturen mit von Gitter zu Gitter sich ändernden Naben- und Gehäusedurchmessern, nur iterativ, d. h. mit erheblichem Rechenaufwand möglich. Dabei kann weiterhin von Gl. 5.2.2.1/2 ausgegangen werden, wenn die Radialkomponenten der Strömung bzw. die Änderungen der Radien der Meridianstromlinien r(x) klein bleiben. Ferner muss nach wie vor ein geometrischer Zusammenhang zwischen den Radien und Krümmungen der Meridianstromlinien in aufeinanderfolgenden Spalten gefunden werden, was bei von Spalt zu Spalt sich ändernden Außen- und Innenkonturen nicht so einfach wie bei zylindrischen Konturen möglich ist, vgl. Bild 5.2.2.5. Ein sinnvoller Ansatzpunkt dafür ergibt sich aus dem Vergleich der Radien r¯(x) entsprechend r¯ − ri = const. (5.2.2.10) ra − rr mit dem Radius auf einer Meridianstromlinie, r/ra = f (x), woraus die Differenz Δr r − r¯ = = f (¯r , x) ra − ri ra − ri und damit die Differenz in zwei aufeinanderfolgenden Axialspalten       Δr Δr Δr Δ − = ra − ri ra − ri 1 ra − ri 2

Bild 5.2.2.5 Zuordnung der geometrischen Parameter und Strömungsparameter bei kompressibler, rotationssymmetrischer Durchströmung von Verdichterstufen

(5.2.2.11)

(5.2.2.12)

152

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

gebildet werden kann, die zusammen mit dem axialen Abstand A dieser Spalte und der Steigung (∂ r/∂ x)1/2 der Meridianstromlinie in den Spalten einen Ansatz zur Berechnung des Krümmungsradius RMS nach Bild 5.2.2.5 bzw. analog Gl. 5.2.2.3 erlaubt. Bei großen Änderungen der Ringraumdurchmesser von Spalt zu Spalt muss – wie schon in Abschn. 5.2.1 angesprochen – ggf. auf das in Abschn. 5.3 behandelte Gleichungssystem zurückgegriffen werden, bei dem statt den Strömungsgeschwindigkeiten Cr , Cu und Cax die Meridiangeschwindigkeit Cm und die Umfangskomponente Cu entsprechend Bild 5.2.2.5 verfolgt werden. Allerdings bleibt bei Beschränkung der Berechnung auf die Rechenebenen zwischen den Gittern der Verlauf der Umfangskomponente Cu (r, x) sowie von p(r, x) und T (r, x) weiterhin im Dunkeln, obwohl bekannt ist, dass diese Verläufe bzw. die entsprechende Gestaltung der Schaufeln mit daraus resultierender Verteilung der spezifischen Arbeit H(r, x) in einem Laufgitter durchaus einen Effekt auf die Axialgeschwindigkeiten in den Axialspalten vor und nach diesem Gitter haben kann. Wesentlich weitergehend kann die „Methode der Meridianstromlinienkrümmung“ angewendet werden, wenn die Parameter Cu (r, x), p(r, x) und T (r, x) auch innerhalb der Gitter bekannt bzw. vorgeschrieben sind und die Axialgeschwindigkeiten in Ebenen x = const. außerhalb und innerhalb der Gitter berechnet werden sollen bzw. können. In diesem Falle werden die Schnittpunkte der Radien der Meridianstromlinien mit den Ebenen x = const. bestimmt, und mit Hilfe von Interpolationspolynomen oder Spline-Funktionen durch diese Punkte die Krümmungen bzw. Radien RMS der Meridianstromlinien in den Ebenen x = const. bzw. in den Axialspalten ermittelt. Eine weitere geschlossene Lösung für inkompressible, reibungsfreie, rotationssymmetrische Strömung bei zylindrischer Naben- und Gehäusekontur, bei der bezüglich des vorgegebenen Verlaufs des Reaktionsgrades R(r) und der mittleren Axialgeschwindigkeit Cax,m (r) wesentlich mehr Freiraum als bei der o. a. Lösung nach [5.2.2.1] besteht, ergibt sich nach der in [11] beschriebenen „Actuator disk theory“. Auch hier sind die für den Bereich außerhalb der Gitter – das Gitter schrumpft zur Ebene x = 0 bzw. const. zusammen – und für isentrope Strömung auf einer Meridianstromfläche bei radial beliebigem Verlauf p(r) gültigen Gln. 5.1.11 bis 5.1.17 Ausgangspunkt. Allerdings müssen nach [11] folgende Voraussetzungen bzw. Einschränkungen zutreffen: a) die radiale Geschwindigkeitskomponente Cr ist klein gegenüber Cu und Cax , b) die Auslenkungen r(x) der Meridianstromflächen gegenüber dem Mittelwert r¯ sind klein, c) der radiale Gradient des Drucks p(r) muss gering sein, d) der axiale Drehungsvektor rotax nach Gl. 5.1.16 muss gering sein, d. h. die Strömung darf nicht allzu weit vom konstanten Drall abweichen. Die Voraussetzungen a) und b) sind umso besser erfüllt, je geringer der axiale Drehungsvektor rotax ist. Zugleich sind dabei die Axialgeschwindigkeiten Cax,∓∞ weit vor und hinter dem Gitter nicht sehr verschieden.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

153

Daraus resultieren die Konsequenzen e) der radiale Drehungsvektor rotr ist vernachlässigbar bzw. f) die Umfangskomponente Cu ist – bei verschiedenen Werten vor und nach der Scheibe – von x annähernd unabhängig. Ferner ist nach [11] unter den Bedingungen a) bis f) g) die Axialgeschwindigkeit an der Scheibe (x = 0) das arithmetische Mittel der Werte weit vor und nach der Scheibe. Dies ist im Einklang damit, dass das Produkt r · Cu entlang einer Meridianstromlinie zwar diesseits und jenseits der Scheibe unterschiedlich, ansonsten aber konstant entsprechend den Werten bei x = ∓∞ ist. Die Axialgeschwindigkeit Cax (r, x) kann als Störung gegenüber den Werten bei x = ∓∞ entsprechend der Formulierung, z. B. für x ≥ 0, ΔCax (r, x) = Cax (r, x) − Cax (r)+∞

(5.2.2.13)

betrachtet werden, die unter Beachtung der Bedingung g), z. B. bei x ≥ 0, im Bereich 0 ≤ ΔCax (r, x) ≤

Cax,+∞ − Cax,−∞ 2

liegt. Da ferner unter den o. a. Vorausetzungen der Drehungsvektor rotu nach Gl. 5.1.15 sehr klein ist und im Bereich der Werte für x = ±∞ liegt, gilt z. B. für x ≥ 0 mit Benützung von Gl. 5.2.2.13 rotu (r, x) =

∂ Cax,+∞ ∂ Cr ∂ Cax − ≈ , ∂x ∂r ∂r

(5.2.2.14)

woraus schließlich der Zusammenhang

∂ Cr ∂ ΔCax = ∂x ∂r

(5.2.2.15)

resultiert. Damit ergibt sich aus der Kombination der Kontinuitätsgleichung 5.1.17 mit Gl. 5.2.2.13 und 5.2.2.15 zunächst die partielle Differentialgleichung für Cr

∂ 2 Cr 1 ∂ Cr Cr ∂ 2 Cr − 2+ + =0 ∂ x2 r ∂r r ∂ r2

(5.2.2.16)

Cr = ∑ fi (r) · e±kn x (stromauf/stromab),

(5.2.2.17)

mit dem Lösungsansatz n

der zur gewöhnlichen Bessel’schen Differentialgleichung für fn (r)   d 2 fn 1 d fn 1 2 + k + − fn = 0 n d r2 r dr r2

(5.2.2.18)

mit den Lösungen fn = An J1 (kn r) + Bn · N1 (kn r)

(5.2.2.19)

154

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

führt. Dabei ist nach [11] und [12] J1 (kn r) die Bessel’sche Funktion und N1 (kn r) die Neumann’sche Funktion – jeweils 1. Ordnung mit den Werten kn = f (n, υ ), wobei jedoch mit guter Näherung vereinfacht k1 ≈ π , k2 ≈ 2 π , k3 ≈ 3 π etc. gesetzt werden kann. Ferner können die Koeffizienten An und Bn aus den Randbedingungen fn (ri ) = fn (ra ) = 0 bestimmt werden. Daraus ergeben sich die axialen Störkomponenten durch Integration von Gl. 5.2.2.15 zunächst entsprechend ΔCax = − ∑ [An · J0 (kn r) + BnNo (kn r)] ekn x (stromauf, x ≤ 0)

(5.2.2.20a)

= ∑ [An · J0 (kn r) + Bn · N0 (kn r)] e−kn x (stromab, x ≥ 0).

(5.2.2.20b)

n

n

mit den Bessel’schen und Neumann’schen Funktionen 0-ter Ordnung, J0 und N0 , und daraus schließlich nach weitgehender Vereinfachung durch Beschränkung auf die 1. Glieder der Reihen mit sehr guter Näherung die Lösungen 

 Cax,+∞ − Cax,−∞ Cax (r, x) = Cax,−∞ + e+π x/h , stromauf(x ≤ 0) 2   Cax,+∞ − Cax,−∞ Cax (r, x) = Cax,+∞ − e−π x/h , stromab(x ≥ 0) . 2

(5.2.2.21a) (5.2.2.21b)

Dabei entsprechen die Axialgeschwindigkeiten Cax,±∞ dem einfachen radialen Gleichgewicht nach Gl. 5.2.2.8. Bild 5.2.2.6 zeigt qualitativ den axialen Verlauf der Strömungsgeschwindigkeiten Cax , Cu und Cr bei der Durchströmung eines axialen (isolierten) Gitters nach der „Actuator disk theory“ und Bild 5.2.2.7 den radialen Verlauf der Axialgeschwindigkeit an verschiedenen axialen Positionen bei der Durchströmung des (isolierten) Laufgitters einer Stufe mit 50% Reaktion, ebenfalls nach der „Actuator disk theory“. Was die o. a. Voraussetzung niedriger Werte des axialen Drehungsvektors rotax betrifft, so ergibt sich aus dem Verlauf der mittleren Umfangskomponente der Strömung nach Abschn. 5.2.1 je nach Drallgesetz Cu,m = const. (1 − R) · ω · ra

(5.2.2.22)

und damit der axiale Drehungsvektor rotax =

1 ∂ (r ·Cu ) · = const. (1 − R) (a + 1) ω ra−1 r ∂r

(5.2.2.23)

Dieser ist umso geringer, je höher die Reaktion und je näher der Exponent a bei −1 liegt. Während der Fall 1 entsprechend dem konstanten Drall ohnehin trivial ist, da hier zusammen mit H(r) = const. keine Änderungen der Axialgeschwindigkeit von Spalt zu Spalt bzw. weit vor oder hinter der „Actuator disk“ und damit zugleich keine Änderungen des Radius der Meridianstromlinie r(x) existieren, sind diese Änderungen z. B. bei konstanter Reaktion bzw. a = +1 sehr erheblich. Einen

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

155

Bild 5.2.2.6 Axialer Verlauf der Strömungsgeschwindigkeiten Cax , Cu und Cr bei der Durchströmung eines axialen (isolierten) Gitters nach der „Actuator disk theory“ (qualitativ, nach [11])

Bild 5.2.2.7 Radialer Verlauf der Axialgeschwindigkeit bei der Durchströmung des (isolierten) Laufgitters einer Stufe mit 50% Reaktion nach der „Actuator disk theory“ nach [11], vgl. Bild 5.2.2.6

Anhalt dafür erhält man aus der o. a. Lösung für R = const. und Cax,m = const. nach [5.2.2.1] bzw. aus Bild 5.2.2.4 nach Gl. 5.2.2.8 für den Extremfall h/A = 0 ˆ Cax,∓∞ . Danach ergibt sich z. B. für relevante Daten bzw. Cax,1/2 = 

ΔCax Cax,m



ψ = 0,8; ϕ = 0,6; υ = 0,5 ≈±

0,64 0,42 · = ±0,186 an der Nabe und 0,36 4

≈∓

0,64 0,27 · = ∓0,12 am Gehäuse . 0,36 4

1/2

156

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Damit einher gehen recht erhebliche Änderungen der Radien der Meridianstromlinien, z. B. im Mittelschnitt     Δr Δr = = ±0,05 , ra − ri 1/2 ra − ri x=∓∞ so dass die o. a. Vorbedingungen für die Anwendung der „Actuator disk theory“ in diesem Falle doch als verletzt gelten müssen. Die „kompressible Actuator disk theory“ nach [5.2.2.2] erlaubt eine Erweiterung der inkompressiblen Theorie auf Strömungen im Bereich niedriger UnterschallMach-Zahlen, vor allem in Umfangsrichtung. Da aber die o. a. Einschränkungen im Ringraum – d. h. zylindrische Außen- und Innenkontur – und damit geringe Radialkomponenten Cr weiterhin gelten, treffen die im Fall der inkompressiblen Theorie genannten Argumente gegenüber der praktischen Anwendung auch hier zu.

Singularitätenverfahren Des Weiteren dient in [5.2.2.3] die „Actuator disk theory“ als Ausgangspunkt für die differenzierte Berechnung der Durchströmung axialer Gitter oder einer Folge von Gittern mit endlicher axialer Erstreckung durch Kombination differenzieller Quellen, Senken und Wirbeln. Dabei gelten dieselben Bedingungen bzw. Einschränkungen wie bei der „Actuator disk theory“ selbst. Insbesondere herrscht infolgedessen auf einer Meridianstromfläche vor und hinter der „Actuator disk“ aufgrund sehr geringer Änderungen r(x) und damit Cu (x) nach Gl. 5.1.14 rotr ≈ 0 und damit Potentialströmung. Wichtig ist dabei, dass • der Einfluss einer nach Gl. 5.1.1 sich ändernden Zirkulationsverteilung der Schaufeln, Γ(r, x), auf die Axialgeschwindigkeit und zugleich • der Einfluss der endlichen Dicke der Schaufeln, d. h. ihres Verdrängungseinflusses, auf die Axialgeschwindigkeit innerhalb und außerhalb der Gitter berechnet werden kann. Wenngleich bei diesem Verfahren dieselben Einschränkungen gegenüber der praktischen Anwendung bestehen wie bei der „Actuator disk theory“, so ist es doch geeignet, einen generellen Einblick in den Einfluss der Zirkulationsverteilung und der Verdrängungswirkung der Schaufeln eines Gitters zu gewinnen. Dabei ergeben sich die Axialgeschwindigkeiten Cax innerhalb und außerhalb eines Gitters bei vorgegebenen Werten Cu (r), p(r) und T (r) vor und hinter dem Gitter, die sich aus der Integration der differentiellen Änderungen im Bereich des Gitters d Cu =

∂ Cu (r, x) ∂ p(r, x) ∂ T (r, x) dx; d p = dx; d T = dx ∂x ∂x ∂x

ergeben, entsprechend der „Actuator disk theory“, während die Axialgeschwindigkeiten Cax,±∞ ebenso bei bei der „Actuator disk theory“ durch das einfache radiale Gleichgewicht nach Gl. 5.2.2.8 festgelegt sind. Hierzu zeigt Bild 5.2.2.8a für das (isolierte) Laufgitter einer Stufe mit 50% Reaktion die aufgrund des Verdrängungs-

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

157

Bild 5.2.2.8a Störung der axialen Strömungsgeschwindigkeit Cax aufgrund des Verdrängungseinflusses der Schaufeln des (isolierten) Laufgitters einer Stufe mit 50% Reaktion („Singularitätenverfahren“ nach [5.2.2.3])

einflusses der Schaufeln auftretende Störung der Axialgeschwindigkeit nach dem „Singularitätenverfahren“ nach [5.2.2.3], und Bild 5.2.2.8b den radialen Verlauf der Axialgeschwindigkeit desselben Gitters – ebenfalls aufgrund des Verdrängungseinflusses – an verschiedenen axialen Positionen. Bei einer Folge von Gittern können die integrierten Störgeschwindigkeiten der einzelnen Gitter – ebenso wie bei der „Actuator disk theory“ – im Sinne von

158

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.2.8b Radialer Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit Cax im Bereich des (isolierten) Laufgitters einer Stufe mit 50% Reaktion aufgrund des Verdrängungseinflusses der Schaufeln, vgl. Bild 5.2.2.8a

Gl. 5.2.2.13, d. h. ΔCax = Cax (x) − Cax,±∞ linear superponiert werden. Abschließend sei betont, dass trotz der bei diesem Verfahren großen Flexibilität in den beherrschbaren Strömungsparametern H(r), Cu,m (r) und Cax (r) und geometrischen Parametern a/h und A/h die gleichen Einschränkungen im Hinblick auf die Geometrie des Ringraums wie bei der „Actuator disk theory“ bestehen. Zur vergleichenden Bewertung der beschriebenen Berechnungsverfahren zeigt Bild 5.2.2.9 anhand eines konkreten Beispiels, für das geschlossene Lösungen nach allen Methoden möglich bzw. verfügbar sind, d. h. für eine Zwischenstufe im homogenen Verband mit den Daten R = 0,5; ψa = 0,60; ϕa = 0,66; υ = 0,55; Cax,m = const.; A/2a = 1,36; A/h = 0,68; 2a/h = 0,50 die Axialgeschwindigkeiten in den Spalten vor und nach den Laufgittern für • die Lösung nach der „Methode der Meridianstromlinienkrümmung“ • die Lösung nach der „Actuator disk theory“ und • die Lösung nach dem „Singularitätenverfahren“ für eine vom Radius unabhängige Zirkulationsverteilung Γ = f (x) ohne und mit Verdrängungseinfluss der Schaufeln bei typischer Profildicke etc. Dieser Vergleich führt zu dem weitergehenden Schluss, dass bei der Berechnung der Durchströmung von Gittern als Maßgabe für die Berücksichtigung von Einzeleffekten • nicht die Frage der im Einzelfall gegebenen oder nicht gegebenen Berechenbarkeit sein darf, • sondern nur die konsequente Berücksichtigung oder konsequente Vernachlässigung aller gleichrangigen Einflüsse in Frage kommen kann. Diese Fragestellung erscheint über die hier behandelte inkompressible, rotationssymmetrische, reibungsfreie Strömung hinaus wichtig auch im Hinblick auf die Berücksichtigung 3-dimensionaler Effekte, ob sie nun auf der Reibung oder auf anderen Phänomenen beruhen.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

159

Bild 5.2.2.9a,b Störung der Axialgeschwindigkeit in den Axialspalten einer Zwischenstufe mit 50% Reaktion im homogenen Verband nach verschiedenen Theorien

160

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Methode der finiten Elemente In den Jahren 1970 bis 1980 wurde diese Methode, bei der die Impulsgleichungen nach Abschn. 5.1 für vorgegebene Randbedingungen im gesamten Strömungsfeldinnerhalb und außerhalb der Gitter verfolgt werden können, hauptsächlich für die Lösung interdisziplinärer Probleme entwickelt, bei denen aerodynamische Fragestellungen in Verbindung mit aeroelastischen Problemen wie Flattern oder mit erzwungenen Schwingungen oder Festigkeitsproblemen integriert gelöst werden sollten. Die rechentechnische Beherrschung dieser Zusammenhänge mit für die Praxis akzeptablem Aufwand wurde auf der Basis der inzwischen vorangekommenen Entwicklung der Großrechner jedoch erst im Laufe der 1980er Jahre erreicht. Auf die hier angesprochene, die Aerodynamik betreffende Problematik, die dem Status der Berechnung der 3-dimensionalen Strömung nach der Navier-Stokes-3DMethodik zuzurechnen sind, wird detailliert in Abschn. 5.3 eingegangen.

5.2.3 Strömung im Tangentialschnitt – Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamische Schaufelkräfte Im allgemeinen Fall einer Folge von Axialstufen bei rotationssymetrischer Strömung und zylindrischem Ringraum nach Bild 5.2.2.2 herrschen in einer Stromröhre der differentiellen Dicke dr, in der die Masse dM = 2π r · dr · ρ ·Cax

(5.2.3.1)

strömt, die im Folgenden dargestellten Bedingungen:

5.2.3.1 Beziehungen zwischen Stromflächen und Zylinderschnitten Die Darstellung und formale Behandlung der Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamischen Kräfte am Schaufelelement liegen nach Bild 5.2.3.1 mit Rücksicht auf eine einfache Darstellung auf einer Zylinderfläche, obwohl im allgemeinen Fall – auch bei zylindrischer Naben- und Gehäusekontur und inkompressibler Strömung – die Stromflächen vor allem im Bereich der Kanalmitte davon abweichen können, vgl. Abschn. 5.2.2. Ist beim Durchgang der Strömung – z. B. durch ein Laufgitter – die Stromfläche r(x) = const., so besteht beim Ersatz dieser Stromfläche durch eine Kegelmantelfläche – wie in Bild 5.2.3.1 dargestellt – eine für die praktische Berechnung der Strömungs- und Gitterdaten sehr gute Ausgangsbasis mit weitgehender Annäherung an die wirklichen Verhältnisse. Die auf der Kegelmantelfläche herrschenden Durchströmungsbedingungen können durch konforme Abbildung auf die Bedingungen auf zylindrischer Stromfläche übertragen werden, wobei das auf der Kegelmantelfläche mit dem Pol P liegende

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

161

Bild 5.2.3.1 Transformation der Kegelmantelfläche in Zylinderfläche durch konforme Abbildung

Kreisgitter nach Bild 5.2.3.1 in das auf der Zylinderfläche liegende und damit ebene bzw. „gerade“ Gitter übergeht. Dabei bleiben Eintritts- und Austrittswinkel α1 und α2 der Strömung erhalten, während sich die Strömungsumlenkung ϑ = α1 − α2 ändert. Der für diese Transformation zutreffende Zusammenhang entsprechend der logarithmischen Spirale u = ek·v

(5.2.3.2)

mit der Koordinate u in Richtung der Mantellinie (Meridian) und v in tangentialer Richtung. Diese Beziehung entspricht mit der Interpretation k = tg α =

dv u · d ϕ = du du

(5.2.3.3)

der logarithmischen Spirale mit dem Winkel α gegenüber der Radialen und im Kartesischen System der Geraden mit dem Winkel α gegenüber der Senkrechten zu Gitterfront bzw. Axialen. Damit folgt nach Bild 5.2.3.1 mit den Koordinaten u = ˆ R und v = ˆ ϕ aus Gl. 5.2.3.2/3 mit ϕ = ϕ0 bei R = R0 zunächst ln

R = tgα · (ϕ − ϕ0 ) R0

(5.2.3.4)

162

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

und mit der absoluten Koordinate R0 bei R/R0 ≥ 1 die Relation R0 · ln

R = R0 · tg α · (ϕ − ϕ0 ) , R0

(5.2.3.5)

woraus sich für das gerade Gitter die Koordinaten R R0 y − y0 = R0 tg α (ϕ − ϕ0 )

x − x0 = R0 · ln

(5.2.3.6a) (5.2.3.6b)

ergeben. Ist bei kleiner Neigung κ der Mantelstromlinie zur Achse x − x0 R0 , dann ist genähert   R x − x0 ≈ R 0 − 1 = R − R0 (5.2.3.7a) R0 und weiterhin y − y0 = R0tg α (ϕ − ϕ0 )

(5.2.3.7b)

entsprechend Gl. 5.2.3.6b. Somit treten in beiden Systemen die gleichen Strömungswinkel α1 und α2 auf, während die Strömungsumlenkung im Kreisgitter

ϑKreis = α1 − α2 − Δϕ ,

(5.2.3.8)

ϑGerade = α1 − α2

(5.2.3.9)

und im geraden Gitter

ist.

Die logarithmische Spirale beim Kreisgitter mit der konstanten Neigung α gegenüber der Radialen bzw. Mantellinie entspricht daher beim geraden Gitter einer Geraden mit der ebenfalls konstanten Neigung α gegenüber der Senkrechten zur Gitterfront. Im Zusammenhang mit der Gitteraerodynamik muss im Auge behalten werden, dass es sich bei der konformen Abbildung um ein ebenes Problem der Potentialströmung handelt, wobei beim Kreisgitter die Meridiangeschwindigkeit am Gitteraustritt/-eintritt die Relation Cax,A =

RE ·Cax,E RA

(5.2.3.10)

aufweist, während beim geraden Gitter Cax,A = Cax,E

(5.2.3.11)

ist. Dabei ist beim Kreisgitter – wie auch der Blick auf Gl. 5.1.16 zeigt – die Strömung drehungsfrei. Wird der Ausschnitt aus der logarithmischen Spirale zwischen E und A als Schaufel betrachtet, so ist diese ebenso wirkungsfrei wie jene, die beim geraden Gitter der zwischen E und A liegenden Geraden entspricht.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

163

Wenngleich bei den in den nächsten Abschnitten behandelten konkreten Gittern die aerodynamischen Daten auf Kegelmantelflächen zu ermitteln sind, so verlangt doch ggf. der Vergleich mit analytischen oder experimentell gegebenen Gitterdaten z. B. aus der Literatur, die voraussichtlich nur für gerade Gitter verfügbar sind, die Transformation von Kreisgittern in gerade Gitter. Dennoch gelten bei adäquater, d. h. auch die Konizität der Meridianstromflächen einbeziehender Formulierung der Belastungskriterien diese bei einem bestimmten Gitter bzw. dessen Geschwindigkeitsdreiecken in beiden Systemen, vgl. Abschn. 5.2.5 und 5.2.6. Dabei ist allerdings zu beachten, dass bei der Transformation die beim geraden Gitter vorhandene Relation der Axialgeschwindigkeiten Cax,A = ζ ·Cax,E

(5.2.3.12)

mit ζ < = > 1 beim äquivalenten Kreisgitter zu Cax,A =

RE · ζ ·Cax,E RA

(5.2.3.13)

werden muss. Auf die Frage der Transformation von Gitter- bzw. Schaufeldaten von Cax = const. auf Cax,E = Cax,A wird in Abschn. 6.1.4 eingangen. Die Bedingungen am Kreisgitter und geraden Gitter unterscheiden sich umso deutlicher, je größer der Winkel κ zwischen Kegelmantel und Achse und je kleiner das Höhen-/Seitenverhältnis der Schaufeln ist. Bei typischen Verdichterstufen mit hohem Druckverhältnis und damit i. a. stark ansteigender Nabenkontur hat diese Transformation im Nabenbereich besondere Relevanz. Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamische Kräfte an der Schaufel lassen sich daher auch bei Stromflächen r(z) auf den einfach überschaubaren Fall der zylindrischen Stromfläche zurückführen, der im Folgenden dargestellt ist.

5.2.3.2 Geschwindigkeitsdreiecke und aerodynamische Kräfte auf Zylinderflächen Bei rotationssymetischer, inkompressibler, zunächst reibungsfreier Strömung ergibt sich mit Geschwindigkeitsdreiecken nach Bild 5.2.3.2 in Anlehnung an [8] die Axialkraft – z. B. bei einem Laufgitter – pro Schaufelelement dr Fid,ax = dr · t · Δpstat = dr · t · ρ ·Wu,m · ΔWu ,

(5.2.3.14)

während die Kraft in Umfangsrichtung pro Schaufelelement Fu = dM · ΔWu = dr · t · ρ ·Cax · ΔWu

(5.2.3.15)

ist. Daraus folgt die resultierende Kraft pro Schaufelelement zunächst bei reibungsfreier Strömung  2 + F 2 = dr · t · ρ ·W · ΔW . Fid,res = Fid,ax (5.2.3.16) m u u

164

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.3.2 Geschwindigkeitsdreieck und aerodynamische Kräfte an den Schaufeln eines Laufgitters auf zylindrischer Stromfläche

Bei reibungsfreier Strömung existiert somit die Relation Fid,ax : Fu : Fid,res = Wu,m : Cax : Wm ,

(5.2.3.17)

wobei Fid,res senkrecht zu Wm steht. Dieses Ergebnis erinnert an die Tragflügeltheorie, nach der an dem mit der Geschwindigkeit Wm reibungsfrei angeströmten Tragflügel die dazu senkrecht stehende Querkraft Aid,P = dr · ρ ·Wm · ΓP

(5.2.3.18)

auftritt, wobei die Zirkulation ΓP =



W ds

(5.2.3.19)

ist. Beim Gitterprofil auf zylindrischer Stromfläche ist die Zirkulation ΓG = t · ΔWu .

(5.2.3.20)

Damit erhält man die Querkraft eines Gitterprofils bei reibungsfreier Strömung Fid,res = Aid,P = dr · t · ρ ·Wm · ΔWu .

(5.2.3.21)

Definiert man wie beim Tragflügel den Zirkulationsbeiwert cΓ =

Aid,P , l · dr · ρ /2 ·Wm2

(5.2.3.22)

dann geht aus Gl. 5.2.3.21/22 für reibungsfreie Strömung der Zusammenhang cΓ · l/t =

2 · ΔWu Wm

(5.2.3.23)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

165

hervor, der nach [8] als Hauptbemessungsgleichung bezeichnet wurde. Sie stellt die Verbindung her zwischen dem Geschwindigkeitsdreieck – vgl. Bild 5.2.3.2 – und dem aerodynamisch relevanten Gitterparameter t/l. Dabei ist – wie auf Bild 5.2.3.2 dargestellt und oben bereits angesprochen bzw. in [3, VII] und [6.1.4.1] auf der Basis der NACA-Gittermessungen nachgewiesen – nachrangig, ob bei nach Größe und Richtung vorgegebenem Wm die Axialgeschwindigkeit Cax,1 > = < Cax,2 ist. Die folgenden Überlegungen werden jedoch der Einfachheit halber für Cax,1 = Cax,2 abgeleitet. Allerdings zeigen theoretische Überlegungen und experimentelle Ergebnisse an Gittern, dass der Parameter cΓ · l/t - wie in [8] angenommen – kein brauchbares Kriterium für die aerodynamische Belastbarkeit und damit der Stabilität der Durchströmung eines Gitters darstellt. Dies ist an sich verständlich, da sich mit Wm und ΔWu allein kein eindeutiges Geschwindigkeitsdreieck bilden lässt, bei dem Umlenkung und Verzögerung der Strömung klar definiert sind. Diese Problematik wird in den folgenden Abschnitten angesprochen. Der bei reibungsbehafteter Strömung am Gitter auftretende Profilwiderstand WP stellt nach Bild 5.2.3.2 eine Kraft in Richtung Wm dar. Daraus folgt analog dem Zirkulationsbeiwert cΓ die Definition des Widerstandsbeiwerts cW =

WP . l · dr · ρ /2 ·Wm2

(5.2.3.24)

Da die tangentiale Kraftkomponente Fu nach Gl. 5.2.3.15 aufgrund der Impulsänderung konstant bleiben muss, ergibt sich statt der reibungsfreien Querkraft Aid,P die reale Kraft AP , die wiederum in Anlehnung an die Tragflügeltheorie dem Auftriebskoeffizienten cA =

AP l · dr · ρ /2 ·Wm2

(5.2.3.25)

entspricht. Die Koeffizienten cΓ , cA und cW stehen entsprechend Bild 5.2.3.2 und den Gln. 5.2.3.22, 5.2.3.24 und 5.2.3.25 mit Aid,P = AP + WP · tg αm im Zusammenhang     cax WP tg αm = cA 1 + ε · , cΓ = cA 1 + AP Wm

(5.2.3.26)

wobei die aus der Tragflügeltheorie bekannte Gleitzahl ε aus tg ε =

cW WP = ≈ε cA AP

(5.2.3.27)

hervorgeht. Während in Verdichtergittern die bei Einschluss aller Verluste gebildete Gleitzahl im Bereich

εres = 0,03. . .0,06

(5.2.3.28)

166

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

liegt, betragen die reinen Profilverluste, ausgedrückt durch cW,P , die direkten Einfluss auf den Auftriebsbeiwert cA nehmen, etwa

εP = 0,010. . .0,016 .

(5.2.3.29)

Bei dem im folgenden Abschnitt beschriebenen Zusammenhang zwischen den Auslegungsdaten ϕ , ψ und R einer Stufe und dem Stufenwirkungsgrad η führt bei inkompressibler Strömung die Verwendung von ε zu besonders gut überschaubaren Beziehungen. Um dabei zu besonders einfacher Prozedur zu kommen, wird ferner die auf den Zirkulationsbeiwert cΓ bezogene Gleitzahl entsprechend tg ε  =

cW ε ≈ ε = cΓ 1 + ε ·Cax /Wm

(5.2.3.30)

verwendet, zumal neben ε auch ε  in der Literatur zu finden ist. Dabei ist man zugleich der Frage enthoben, ob es physikalisch richtig ist, beim Übergang von cΓ auf cA nach Gl. 5.2.3.26 die gesamten Verluste einzubeziehen oder nur die Profilverluste. Statt cW kann auch mit dem zur Beurteilung der in einem Gitter auftretenden Verluste – besonders bei kompressibler Strömung – verbreitet benützten Parameter

ω=

Δp Δp = ˆ pdyn,1 q1

(5.2.3.31)

mit dem aus WP resultierenden Druckverlust Δp gerechnet werden. Dafür ergibt sich mit Blick auf Bild 5.2.3.2 und Gl. 5.2.3.31 aus dem Einfluss des Widerstandes WP und der damit verbundenen Verkleinerung des idealen Auftriebs Aid zum wirklichen Wert A für das Schaufelelement dr die Differenz die Axialkräfte (Fid − F)ax =

ρ WP 1 = cW · l · ·Wm2 · · dr , cos αm 2 cos αm

(5.2.3.32)

wobei zugleich (Fid − F)ax = Δp · t · dr

(5.2.3.33)

mit Δp = Δpstat ist. Hieraus ergibt sich mit Δp · t · dr = cW · l ·

ρ 1 ·Wm2 · · dr 2 cos αm

(5.2.3.34)

zunächst Δp cW = l/t · . qm cos αm

(5.2.3.35)

Daraus folgt für die Relation zwischen cW nach Gl. 5.2.3.24 und ω nach Gl. 5.2.3.31 mit Bezug auf den Staudruck am Gittereintritt der bekannte Zusammenhang   Wm 2 Δp 1 ω= = cW · l/t · · . (5.2.3.36) q1 W1 cos αm

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

167

Dabei ist allerdings der Zusammenhang zwischen cW und cA oder cΓ zunächst nicht erkennbar. Aus Bild 5.2.3.2 ergibt sich jedoch zusammen mit den Gln. 5.2.3.25 . . . 5.2.3.27 unmittelbar cW WP = = tg ε  ≈ ε  Aid,P cΓ und WP cW = =λε ≈ε , AP cA woraus die Relation cΓ · ε  = cA · ε = cW

(5.2.3.37)

resultiert. Damit ist in Ergänzung zu ω nach Gl. 5.2.3.36 zugleich 

ω = ε · cA · l/t ·

Wm W1

2

1 cos αm

(5.2.3.38)

1 . cos αm

(5.2.3.39)

und 

Wm ω = ε · cΓ · l/t · W1 

2

Auf die letztgenannte Form für ω wird im Zusammenhang mit ψeff , cΓ und (ΔψPG /ψAP )is in Abschnitt 5.2.7.5 zurückgegriffen. Während sich mit den Parametern ε und t/l zusammen mit ϕ , ψ und R – wie im folgenden Abschnitt gezeigt – allgemeine Tendenzen besonders übersichtlich darstellen lassen, ist – vor allem bei kompressibler Strömung – in der Praxis weitgehend der Parameter ω im Gebrauch.

5.2.4 Verlustkorrelationen 5.2.4.1 Übersicht Unbeschadet der Tatsache, dass die an Axialgittern im Verdichterverband auftretenden Strömungsverluste ihre Ursache primär in der Reibung an den Oberflächen der Schaufeln und der Seitenwände, der Radialspalte und ggf. der Verdichtungsstöße haben, stellen sich aufgrund des vor allem mit den Seitenwandgrenzschichten zusammenhängenden 3-dimensionalen Charakters der Strömung und der Relativbewegung der Lauf- und Leitgitter Bedingungen ein, die insgesamt für die komplexe Situation im Hinblick auf die Anströmbedingungen der Gitter und die Verlustursachen maßgebend sind. Hervorzuheben ist, dass zwar einerseits die Modellierung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten, kompressiblen Durchströmung

168

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

aufeinanderfolgender Gitter weit vorangeschritten ist, während andererseits die korrekte Berechnung der Strömungsverluste – insbesondere im Bereich der Seitenwände und Radialspalte – noch nicht beherrscht wird. Vielmehr beruht insbesondere die Berechnung bzw. Vorhersage der Rand- und Spaltverluste bis heute zumindest teilweise noch auf empirischen Korrelationen oder auf der Kombination theoretischer Ansätze mit experimentellen Ergänzungen, wobei keineswegs Übereinstimmung zwischen verschiedenen Ansätzen besteht. Dieser Abschnitt ist jedoch auf die Berechnung der an Gittern insgesamt auftretenden Verluste im Sinne von Mittelwerten beschränkt, die für die Bestimmung der Gitter- bzw. Stufenwirkungsgrade erforderlich sind. Bild 5.2.4.1 zeigt qualitativ die radiale Verteilung der Verluste an einem Laufgitter und die dabei beabsichtigte Zusammenfassung im Sinne des für das gesamte Gitter geltenden Mittelwertes. Auf die Zusammenhänge zwischen dem 3-dimensionalen Charakter der Strömung und den maßgebenden Parametern für die örtliche, insbesondere radiale Verteilung vor allem der Rand- und Spaltverluste wird in Abschn. 5.3 eingegangen, zumal eine qualifizierte Berechnung des radialen Verlaufs der Rand- und Spaltverluste nur mit Kenntnis der 3-dimensionalen Strömung und des dabei zu beachtenden radialen Energieaustausches durch Mischung etc., zugleich aber auch unter Berücksichtigung der Gestaltung der Schaufeln und des dabei angestrebten radialen Verlaufs der zugeführten spezifischen Arbeit erfolgen kann. In diesem Sinne werden für die • Profilverluste, ggf. mit zusätzlichen Verlusten bei transsonischer oder supersonischer Anströmung, • Randverluste an Nabe und Gehäuse aufgrund der Seitenwandgrenzschichten zusammen mit den dabei auftretenden Sekundärströmungen und • Spaltverluste überschaubare Korrelationen beschrieben oder entwickelt, die bei bekannten Geschwindigkeitsdreiecken und Belastungsparametern auf der Kenntnis der rotationssymmetrischen Strömung beruhen. Entgegen der vor allem bei experimentellen Untersuchungen an Gittern praktizierten Aufteilung der Gesamtverluste in Profil-, Rand- und Spaltverluste entsprechend

ω = ωP + ωR + ωSp ,

(5.2.4.1)

wobei

ωP die Verluste an den Schaufeln ohne Einfluss der Seitenwände, ωR die zusätzlichen Verluste im Bereich der Seitenwände einschließlich der Reibung an den Seitenwänden selbst und ωSp die Verluste entsprechend der Spaltumströmung darstellen, wird mit Rücksicht auf die den Randverlusten zugrundeliegenden Ursachen, aber auch im Hinblick auf die reichhaltige Literatur zu diesem Thema, die teilweise die Randverluste, vielfach aber die Sekundärverluste behandelt, der Ansatz

ω = ωP + ωW + ωSek + ωSp

(5.2.4.2)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

169

verfolgt, wobei der Beschreibung u. a. in [8] und [5.2.4.1] folgend

ωW die Verluste aufgrund der Reibung an den Seitenwänden ohne Schaufeln und ωSek = ωR − ωW

(5.2.4.3)

die Verluste umfasst, die aufgrund der durch die Seitenwandgrenzschichten induzierten Sekundärströmungen entstehen. Zugleich stellt die Definition der Randverluste nach Gl. 5.2.4.2/5.2.4.3 eine Erweiterung in der Interpretation der Verluste dar, weil nunmehr die Sekundärverluste alle nicht weiter explizit darstellbaren Effekte in 1- und mehrstufigen Axialverdichtern enthalten, die über die Verluste isolierter Gitter im Windkanal hinausgehen. Diese sind • Abweichung der Anströmwinkel der Gitter in der Nähe der Seitenwände – vor allem aufgrund der Relativbewegung der Gitter – von der Sollanströmung, die i. a. über den von den Schaufeln ohne Ablösung beherrschbaren Anstellwinkelbereich hinausgeht, vgl. hierzu Bild 5.1.4, • Einfluss der Nachlaufdellen der Schaufeln auf das nachfolgende Gitter in Kombination mit der Relativbewegung, • Interaktion der bei einem transsonisch/supersonischen Rotor nach vorne austretenden Stoßfronten mit dem vorausgehenden Leitgitter, • das hohe Turbulenzniveau der Strömung in Verdichtern in der Größenordnung von 5. . . 10%, das über jenes in Windkanälen, das normalerweise im Bereich um 0, 5% liegt, weit hinausgeht, • Zentrifugierung der Grenzschicht an den Laufschaufeln, • Einfluss der im Zusammenhang mit den Seitenwandgrenzschichten – z. B. nach [5.2.4.2] und [5.2.4.3] – bestehenden Schaufelkraftdefizite an Nabe und Gehäuse auf Verluste und spezifische Arbeit und damit auf den Wirkungsgrad einer Stufe. Vgl. hierzu auch Abschn. 5.2.5.2,

Bild 5.2.4.1 Typische radiale Verteilung der Verluste in einem Laufgitter (qualitativ)

170

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

• Störung der Hauptströmung an der Nabe als Folge der Umströmung/Leckage an den Leitgitter-Innenringen und Reibung im Bereich zwischen Innenringen und Rotor, und schließlich • Störungen der Hauptströmung im Gehäusebereich an der Stelle von Luftentnahmen. Der typische radiale Verlauf der Verluste und ihrer Zusammensetzung ist am Beispiel eines Laufgitters auf Bild 5.2.4.1 qualitativ gezeigt. Die Profilverluste werden bei kompressibler Strömung in der Form

ωP,ko = ωP,ink + ΔωP,ko + ΔωTS/SS

(5.2.4.4)

dargestellt, wobei

ωP,ink ΔωP,ko ΔωP,T S/SS

die Profilverluste nach [5.2.4.4] und [5.2.4.5] bei inkompressibler Strömung mit Soll-Anströmwinkel, die zusätzlichen Verluste aufgrund der Kompressibilität der Strömung, die sich in höheren Impulsverlustdicken der Profilgrenzschichten äußern und die Verluste durch Verdichtungsstöße, d. h. ωTS bei transsonischer Anströmung im Bereich Makrit < Ma1 < 1 und ωSS im supersonischen Anströmbereich

repräsentieren. Da die Abhängigkeit der einzelnen Verluste von der Re-Zahl verschieden ist, und die systematischen, inkompressiblen Gitterversuche nach [6.1.3.4], welche die Grundlage der Analyse der Gitterverluste nach [5.2.4.5] bildet, bei Re = 2,5 · 105 durchgeführt wurden und unter der Annahme, dass beim hydraulisch glatten Gitter ebenso wie bei der ebenen Platte die Tendenz ω ∼ Re−0,2 zutrifft, wird für die Profilund Wandverluste im hydraulisch glatten Bereich   Re −0,2 (ωP,ink + ΔωP,ko + ωW ) ∼ (5.2.4.5) Re∗ mit Re∗ = 2,5 · 105 gesetzt. Bei den Sekundär- und Spaltverlusten ist die experimentelle Basis im Hinblick auf den Trend über Re nicht ausreichend für einen Ansatz „a priori“. Vielmehr wird hier der Ansatz    Re −ε ωSek + ωSp ∼ (5.2.4.6) Re∗ gesetzt, wobei der Exponent ε , der im Bereich 0 < ε < 0,2 zu erwarten ist, nach [5.2.4.1] aus Versuchen an mehrstufigen Verdichtern – vorläufig – bei ε ≈ 0,06 liegt. Schließlich wird davon ausgegangen, dass die transsonisch/supersonischen Verluste ωT S/SS von der Re-Zahl unabhängig sind. Damit ergibt sich für die Verluste insgesamt der Ansatz     Re −0,2 Re −ε ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ω = (ωP,ink + ΔωP,ko + ωW ) + ( ω + ω ) + ωT S/SS , Sp Sek Re∗ Re∗ (5.2.4.7)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

171

wobei die mit * versehenen Werte für Re∗ = 2,5 · 105 gelten. Diese Abhängigkeit der Verluste von Re ist zusammengefasst durchaus im Einklang mit der bei 1- und mehrstufigen Verdichtern nach Abschn. 3.1 bzw. Gl. 3.1.9 im hydraulisch glatten Bereich insgesamt festgestellten Abhängigkeit   1 − ηpol Re −n ∗ = Re∗ 1 − ηpol mit n = 0,10. . .0,14.

5.2.4.2 Profilverluste bei Unterschall Was die Profilverluste bei Unterschall-Anströmung mit Ma1 < Makrit betrifft, so wurde durch die systematischen Gittermessungen der NACA [6.1.3.4] in den 1950erund 1960er Jahren auch die Basis für die theoretischen Überlegungen, z. B. nach [5.2.4.4], [5.2.4.5] und [3, V], geschaffen, mit denen die Abhängigkeit der Profilverluste von Geschwindigkeitsdreieck und Gitterparametern ermittelt werden können, die bis heute maßgebend sind. Danach folgen die Verluste des inkompressibel angeströmten (ebenen) Gitters nach [5.2.4.4] und [3, VI] dem Ansatz  2 2H W2 Θ l/t 3H−1 ωP,ink = 2 · · ·

(5.2.4.8)  . l cos α2 W1 H·l/t 3 1 − Θl · cos α2 Dabei berücksichtigt der Formparameter

δ∗ ≈ 1,08 , (5.2.4.9) Θ dass in den Profilverlusten auch die Mischungsverluste aufgrund der fortschreitenden Durchmischung der Nachlaufdellen mit der umliegenden Strömung bei gleichzeitiger Verkleinerung des Formparameters hinter dem Gitter enthalten sind. Bei einer Lauflänge der Nachlaufdellen hinter dem Gitter im Bereich x/l ≈ 0,3. . .0,4, die praktisch relevant ist, liegen nach [5.2.4.4] die Werte des Formparameters im Bereich Hink = 1,05. . .1,15, woraus sich – wie in [3, VI] vorgeschlagen – der o. a. Mittelwert ergibt. Ferner muss im Prinzip die endliche Dicke dH der Schaufelhinterkante, die einen Beitrag zur Impulsverlustdicke Θ am Gitteraustritt darstellt, berücksichtigt werden. Dafür wird nach [5.2.4.4] – eher vorsichtig – der Ansatz zu einer Relation der Verlustkoeffizienten ωP für dH = 0 gegenüber ωP,0 für dH = 0 mit den bereits in Gl. 5.2.4.8 enthaltenen, für dH = 0 gebildeten Grenzschichtparametern H = Hink =

PΘ =

Θ l/t · l cos α2

und H =

δ∗ Θ

entsprechend

ωP ωP,0

2 ⎡ ⎤2 H /l 1 + 12 PΘ H + dΘ/l 1 − PΘ · H

⎦ = ·⎣ 1 + 12 PΘ · H 2 1 − PΘ H + dH /l Θ/l

(5.2.4.10)

172

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

vorgeschlagen. Allerdings geht aus [3, VI] hervor, dass bei Gittermessungen kein nennenswerter Einfluss endlicher Hinterkantendicke im Bereich dH /l < 0,05 auf den Profilverlust gefunden werden konnte. Daher empfiehlt es sich, von der Hinterkantendicke dH /l = 0 bzw. von Gl. 5.2.4.8 auszugehen. Überdies ergab sich nach [5.2.4.6] aus Versuchen an mehrstufigen Verdichtern, dass die Verdünnung der Profilhinterkanten vom Betrag dH /dmax = 0,24 auf 0,10 der Wirkungsgrad des Verdichters um 1,0. . .1,5 % verbessert werden konnte. Aus der Analyse der direkten Wirkung der dünneren Hinterkanten auf die Profilverluste im Sinne von Gl. 5.2.4.8 und 5.2.4.10 wurde daraus nach MTU-Datenbasis geschlossen, dass diese Verbesserung nur zum geringeren Teil der Verkleinerung der Gitterverluste selbst zu verdanken war, sondern offensichtlich zum größeren Teil auf der positiven Wirkung schwächerer Nachlaufdellen auf die Anströmung der jeweils nachfolgenden Gitter beruhte. Auch dieser Effekt berührt im Prinzip das Verständnis der Sekundärverluste nach Gl. 5.2.4.2/3, zumal bei der weiter unten noch zu diskutierenden expliziten Formulierung der Sekundärverluste in Anlehnung an [5.2.4.1] ein gewisser Freiraum für die Berücksichtigung derartiger Effekte zum Ausdruck kommt. Die Berechnung der für die Profilverluste maßgebenden Impulsverlustdicke Θ/l erfolgt nach [5.2.4.5] auf der Basis des die aerodynamische Belastung charakterisierenden, aus Grenzschichtbetrachtungen abgeleiteten Diffusionsfaktors in der allgemeinen Form DFid =

Wmax,S − W2 W1

(5.2.4.11)

oder besser nach dem ein differenzierteres Kriterium darstellenden äquivalenten Diffusionsfaktor, ebenfalls in der allgemeinen Form Däq,id =

Wmax,S W1 = 1 + DFid · W2 W2

(5.2.4.12)

nach Korrelationen, die auf den experimentellen Ergebnissen der NACA-Gittermessungen beruhen, siehe Gln. 5.2.4.18. . . 5.2.4.21. Aus der allgemeinen Form DFid entsprechend Gl. 5.2.4.11 kann die praktikable Form mit konkreten Strömungs-/Gitterparametern DF = 1 −

W2 ΔWu + · t/l + d/l W1 2W1

(5.2.4.13)

mit dem den bekannten „de Haller-Faktor“ enthaltenden „Verzögerungsterm“ 1 −W2 /W1 des unendlich dichten Gitters und dem „Zirkulationsterm“ ΔWu /2W1 ·t/l abgeleitet werden. Daraus ergibt sich die im Bereich des Profileintritts auf der Saugseite auftretende maximale Übergeschwindigkeit ΔWu Wmax,S ≈ 1+ · t/l + d/l . W1 2W1

(5.2.4.14)

Demgegenüber enthält die in der Praxis allgemein verwendete, vereinfachte Form des Diffusionsfaktors W2 ΔWu DF = 1 − + · t/l (5.2.4.15) W1 2W1

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

173

den Einfluss der Profildicke nicht mehr und kann daher nur als Maßstab für die vergleichende Bewertung der aerodynamischen Gitterbelastung betrachtet werden. Für den äquivalenten Diffusionsfaktor nach Gl. 5.2.4.12 ergibt sich analog Gl. 5.2.4.14 nach [5.2.4.5]   W1 Cax ΔWu · · t/l , (5.2.4.16) Däq = 1,12 + 1,22 · W2 W1 2W1 wobei der Einfluss der Profildicke entsprechend d/l = 10 % enthalten ist. Dabei ist die Verwandtschaft mit dem Diffusionsfaktor nach Gl. 5.2.4.13, insbesondere mit dem in DF enthaltenen „Zirkulationsterm“, unverkennbar. Die [5.2.4.5] entnommene Korrelation experimenteller Daten Θ/l an ebenen Gittern bei stoßfreier, inkompressibler Anströmung über Däq nach Gl. 5.2.4.16 ist auf Bild 5.2.4.2 dargestellt. Ferner erlaubt der in [5.2.4.5] zitierte „Zirkulationsparameter“ ZP = 2

Cax ΔWu · · t/l , W1 2W1

(5.2.4.17)

auf den weiter unten noch zurückzukommen sein wird, die auf Bild 5.2.4.3 dargestellte Korrelation der experimentell ermittelten Werte Wmax,S /W1 über ZP, die durch die Gerade Wmax,S = 1,12 + 0,61 · ZP (5.2.4.18) W1 angenähert werden kann. Diese ist in Bild 5.2.4.3 mit eingezeichnet und im Übrigen bereits in Gl. 5.2.4.16 enthalten. Zu bedenken ist dabei die gegenüber Gl. 5.2.4.18 vorhandene Streuung der experimentellen Werte von ± 5%, die z. B. im Zusammenhang mit der Bestimmung der kritischen Mach-Zahl – siehe weiter unten – eine gewisse Rolle spielt. Die Korrelation der experimentellen Daten Θ/l über Däq entspricht der Beziehung Θ 0,013 = − 0,004 l 2,62 − Däq

(5.2.4.19)

Bild 5.2.4.2 Korrelation der Impulsverlustdicke Θ/L über dem äquivalenten Diffusionsfaktor Däq bei Anströmwinkel entsprechend Verlustminimum, Messdaten nach [5.2.4.5]

174

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.3 Verhältnis der maximalen Strömungsgeschwindigkeit Wmax,S auf der Saugseite zur Anströmgeschwindigkeit W1 bei Anströmwinkel entsprechend Verlustminimum als Funktion des Zirkulationsparameters ZP (nach [5.2.4.5])

mit Däq nach Gl. 5.2.4.16, die in Bild 5.2.4.2 mit eingezeichnet ist. Ergänzend sei erwähnt, dass beim wirkungsfreien Gitter, d. h. nach Gl. 5.2.4.16 und 5.2.4.19 Däq,0 = 1,12 (Θ/l)0 = 0,0047 ist, was mit anderen Verlustkorrelationen, z. B. nach [5.2.4.7], konform geht. Diese, an Gittern mit NACA 65-Profilen entwickelten Zusammenhänge bei stoßfreier, inkompressibler Anströmung können mit guter Näherung auf DCA-Profile und superkritische Profile übertragen werden, zumal z. B. bei letzteren der Fortschritt nach [5.2.4.8]. . . [5.2.4.13] in erster Linie in der Verbreiterung des Anstellwinkelbereichs bei minimalen Verlusten und/oder der höheren kritischen MachZahl, d. h. bei hinausgeschobenem Verlustanstieg, zu sehen ist. In Anlehnung an [5.2.4.7] ist schließlich zu empfehlen, zur Berücksichtigung der wirklichen Schaufeldicke d/l = 10 % die Formulierung   Cax ΔWu W1 (1,02 + d/l) + 1,22 · · · t/l (5.2.4.20) Däq = W2 W1 2W1 zu verwenden. Dabei ist mit Blick auf Bild 5.2.4.3 davon auszugehen, dass analog Gl. 5.2.4.13 der Einfluss des „Zirkulationsterms“ auf Wmax,S /W1 von d/l nicht bedeutsam ist. Damit ist analog Gl. 5.2.4.16/18 auch Wmax,S Cax ΔWu = 1,02 + d/l + 1,22 · · · t/l W1 W1 2 W1

(5.2.4.21)

zu benützen, wobei für d/l = 10 % der Anschluss an Gl. 5.2.4.16/17 erreicht wird. Dabei ist die Formulierung von Wmax,S /W1 nach Gl. 5.2.4.21 gegenüber Gl. 5.2.4.18 mit Rücksicht auf die Berechnung der kritischen Mach-Zahl umso eher vorzuziehen, je höher die Anström-Mach-Zahl und damit zugleich je kleiner die maximale Profil-

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

175

dicke ist. Im Übrigen ergeben sich nach Gl. 5.2.4.21 etwas höhere Werte Wmax,S /W1 als nach der einfacheren Formulierung entsprechend Gl. 5.2.4.14. Streng genommen gelten die Formulierungen von DF bzw. Däq und Wmax,S /W1 entsprechend Gl. 5.2.4.13. . . 5.2.4.21 nur bei zylindrischen Stromflächen. Bei sichtbar konischen Stromflächen sind die Terme t/l · ΔWu /2W1 durch ¯ (r2 ·Wu,2 − r1 ·Wu,1 t/l (r1 + r2 ) W1

(5.2.4.22)

zu ersetzen, vgl. Abschn. 5.2.3. Nicht übersehen werden darf ferner, dass gegenüber den auf der Basis von Gittermessungen im Windkanal ermittelten Profilverlusten die in Verdichtern gemessenen nach [3, VII] teilweise höher sind. Auf Bild 5.2.4.4 sind die in Verdichtern gemessenen Verlustbeiwerte ωP,ink , in der Korrelation   Cax ωP,ink · t/l · = f (DF) (5.2.4.23) 2 W 2 mit DF nach Gl. 5.2.4.15 dargestellt. Während bei Leitgittern die Verluste im Verdichter und bei ebenen Gittern im Windkanal – abgesehen von den seitenwandnahen Zonen – etwa gleiches Niveau haben, steigt bei Laufgittern das Verlustniveau

Bild 5.2.4.4 Vergleich der an Rotoren und Statoren 1-stufiger Verdichter gemessenen Profilverluste mit Korrelationen nach Ergebnissen an ebenen Gittern jeweils bei Anströmung mit minimalen Verlusten

176

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

zum Gehäuse hin beträchtlich an. Dies ist u. a. auf die Zentrifugierung der Profilgrenzschicht nach außen zugunsten des Nabenschnitts zu erklären. Dieser Effekt beeinträchtigt auch die aerodynamische Belastbarkeit der Laufgitter in Gehäusenähe, auf die noch zurückzukommen sein wird. Damit ist in den Außenschnitten von Laufgittern mit Rücksicht auf Wirkungsgrad und Abreißgrenze besondere Sorgfalt geboten. Im Übrigen können die verlustbezogenen Effekte im Rahmen der Berechnung der Stufenwirkungsgrade als durch die Sekundärverluste nach Gl. 5.2.4.2/ 5.2.4.3 mit abgedeckt betrachtet werden. Der Einfluss der Kompressibilität auf den Formfaktor H und die Impulsverlustdicke Θ/l am Gitteraustritt wird in [3, VI] in Abhängigkeit von der Austritts-MachZahl dargestellt. Da systematische Gittermessungen bei kompressibler Anströmung nach wie vor nicht verfügbar sind, geht man weiterhin von dem bei inkompressibler Anströmung relevanten Formfaktor Hink = 1,08 hinter dem Gitteraustritt als maßgebend aus. Damit ergibt sich nach [3, VI] der Anstieg der Profilverluste einschließlich der damit verbundenen Änderungen des Formfaktors entsprechend Hko = f (Hink , Ma2 )

(5.2.4.24)

ΔωP,ko ≈ 0,10 · Ma2 + 0,32 Ma22 . ωP,ink

(5.2.4.25)

in Anlehnung an Gl. 5.2.4.4 zu

5.2.4.3 Supersonische Verluste Die Verluste durch Verdichtungsstoß hinter lokalem Überschallgebiet bei transsonischer Anströmung im Bereich Makrit < Ma1 < 1 und die Stoßverluste bei Überschall-Anströmung werden in der Weise zusammenfassend behandelt, als bei adäquater Beschreibung der Strömungsbedingungen in den Bereichen Ma1 < 1 und Ma1 > 1, bei Ma1 = 1 der kontinuierliche Anschluss beider Bereiche erreicht wird. Bei Überschall-Anströmung sind eine größere Zahl Gittermessungen nach [5.2.4.14]. . . [5.2.4.19] bei unterschiedlichen Gitterparametern wie t/l, d/l, Profilform, gesamte und supersonische Umlenkung ϑ∞ und ϑSS , bei verschiedenen Stromdichteverhältnissen im Bereich Ω=

Wax,2 · ρ2 = 1,0. . .1,25 Wax,1 · ρ1

(5.2.4.26)

verfügbar, wobei ein breites Spektrum an Stoßkombinationen mit Angaben über Verluste durch gasdynamische Stöße vorliegt. Weitere Daten über Stoßverluste bei Unterschall mit Übergang in den Überschallbereich wird für 3 Rotoren in [5.2.4.20] beschrieben. Für eine größere Anzahl von Rotoren sind u. a. die Stoßverluste im

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

177

Überschallbereich nach [5.2.4.21] tabellarisch zusammengestellt. Instruktiv sind Betrachtungen nach [5.2.4.22] über die radiale Lage der Stoßfront in Abhängigkeit von der Ausführung der Laufschaufeln. Eine Methode zur Vorhersage der Totaldrücke (p2 /p1 )rel in Transsonikrotoren ist in [5.2.4.23] gegeben. Weitergehende Überlegungen zur Gestaltung und zum Betriebsverhalten der Überschallgitter unter Berücksichtigung von 3D-Effekten werden in den Abschn. 5.3.2 und 6.1.4/5 behandelt.

Bild 5.2.4.5a,b Darstellung der Strömungsbedingungen am Gittereintritt bei supersonischer Anströmung als Basis für Modell zur Berechnung der Stoßverluste (nach [5.2.4.24])

Bild 5.2.4.6 Verlustbeiwert ωSS bei supersonischer Anströmung in Abhängigkeit von der EintrittsMach-Zahl und der supersonischen Umlenkung auf der Saugseite (Verlustmodell nach [5.2.4.24])

178

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Ein Vergleich der bei den o. a. Gittern gemessenen Stoßverluste mit den nach einfacher Berechnungsmethode – z. B. nach [5.2.4.21] und [5.2.4.24] – erhaltenen Werten zeigt, dass ein für die Gitterauslegung im Mittelschnitt durchaus realistisches Verlustmodell möglich ist. Bei der Stoß-/Gitterzuordnung nach Bild 5.2.4.5 und 5.2.4.6 ergibt sich bei der supersonischen Umlenkung bzw. Expansion ϑSS mit der bekannten Prandtl-Meyer-Expansion um den Winkel ϑexp Maν = f (ϑexp ) ,

(5.2.4.27)

ausgehend von der Anström-Mach-Zahl Ma1 die maximale Saugseiten-Mach-Zahl Mamax,S = f (Ma1 , ϑSS ) .

(5.2.4.28)

Im Sinne des o. a. Verlustmodells nach [5.2.4.24] ergibt sich danach mit der über dem Halsquerschnitt gemittelten Mach-Zahl MaSS =

Ma1 + Mamax,S 2

(5.2.4.29)

bei senkrechtem Stoß mit dem Stoßverlust p/p ˆ 1 = f (MaSS )

(5.2.4.30)

der am Gitter auftretende supersonische Druckverlust bzw. Verlustbeiwert

ωSS =

Δ pˆ 1 − p/p ˆ 1 = . pdyn,1 (pdyn /p)1

(5.2.4.31)

Das bereits in [5.2.4.24] angesprochene Problem der Umströmung der Profil-Eintrittskante endlicher Dicke bei Ma1 > 1 bzw. bei abgehobenem Eintrittsstoß wird in [5.2.4.19] differenzierter diskutiert. Damit ergeben sich die auf Gl. 5.2.4.27. . . 5.2.4.31 beruhenden, auf Bild 5.2.4.6 dargestellten Verlustbeiwerte ωSS bei Überschall-Anströmung mit Ma1 > 1 mit der supersonischen Umlenkung (Expansion) ϑSS bis zum Gitterhalsquerschnitt als Parameter. Dazu sind auf Bild 5.2.4.7a die nach den o. a. Messungen erhaltenen Beiwerte – allerdings bei teilweise eingeschränkter Datenbasis – dargestellt. Schließlich sind auf Bild 5.2.4.7b die Verlustbeiwerte ωSS nach der o. a. Korrelation bzw. Bild 5.2.4.6 den auf Gittermessungen beruhenden Werten nach Bild 5.2.4.7 gegenübergestellt. Dieser Vergleich zeigt, dass das Verlustmodell nach Gl. 5.2.4.28. . . 5.2.4.31 bzw. Bild 5.2.4.6 in Tendenz und Niveau der Beiwerte ωSS überwiegend den Messungen an Überschallgittern nach Bild 5.2.4.7 entspricht. Dabei sind hohe (niedrige) Anström-Mach-Zahlen mit geringen (hohen) supersonischen Umlenkungen mit dem bei konkreten Überschallgittern von Rotoren aus MTU-Entwicklungsprogrammen vorliegenden Trend von ϑSS über Ma1 nach Bild 5.2.4.8 konform. So gesehen besteht Berechtigung zu der Annahme, dass das beschriebene Verlustmodell auch bei hohen Anström-Mach-Zahlen über 1,3. . . 1,4 hinaus trotz des dabei zu erwartenden, komplizierten Stoßsystems brauchbare Verlustbeiwerte ωSS liefert. In diesem Sinne ergibt sich aus den Bildern 5.2.4.6. . . 5.2.4.8 der bei Überschallgittern mit steigenden Anström-Mach-

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

179

Bild 5.2.4.7a Übersicht der nach Messngen an Überschallgittern ermittelten Verluste durch Verdichtungsstöße

Zahlen zu erwartende Trend der supersonischen Verlustbeiwerte nach Bild 5.2.4.9 als allgemeine Orientierung. Eine gewisse Kontrolle über die Richtigkeit dieser Erwartung wird sich aus Abschn. 5.2.8 ergeben. Im Übrigen ist der sich aus Bild 5.2.4.9 ergebende Trend der polytropen Stufenwirkungsgrade ηpol = f (ΠSt ) in guter Übereinstimmung mit statistischen Daten von 1- und mehrstufigen Verdichtern nach den Abschn. 3.2.2 und 3.2.3. Bemühungen, aus den bei der Kontrolle der aerodynamischen Gitterbelastung ohnehin anfallenden Gitterparametern wie t/l, d/l, Umlenkung ϑ∞ und Staffelungswinkel γm ohne Kenntnis der sonstigen Gitterparameter wie Wölbungs- und Dickenrücklage auf die Saugseitenkrümmung ϑSS und damit auf die maximale Saugseiten-Mach-Zahl Mamax,S zu schließen, waren nicht sehr erfolgreich bzw. zeigten bei konkreten Beispielen – vgl. hierzu Bild 5.2.4.8 – zu große Abweichungen. Ferner ist die Ermittlung der maximalen Saugseiten-Mach-Zahl Mamax,S aus der ÜbergeschwindigkeitWmax,S /W1 bei inkompressibler Strömung nach Gl. 5.2.4.21 mit Berücksichtigung des Kompressibilitätseinflusses nach Karman-Tsien – z. B. nach [5.2.4.25] – bei Anström-Mach-Zahlen Ma1 > 1 ebenfalls nicht möglich. Daher bleibt zur Bestimmung von ϑSS nur die Konstruktion der (ggf. vorläufigen) Gitter- bzw. Profilgeometrie übrig.

180

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.7b Vergleich der supersonischen Verluste von Überschallgittern nach Gittermessungen bzw. Bild 5.2.4.7a mit Korrelation nach Bild 5.2.4.6

Bild 5.2.4.8 Bereich und Relation der gesamten und supersonischen Umlenkung konkreter Rotoren im Auslegungspunkt (nach MTU-Datenbasis)

5.2.4.4 Verluste im transsonischen Bereich Zu diesen Verlusten zeigt Bild 5.2.4.10 den Ansatzpunkt für die Ermittlung der Stoßverluste bei transsonischer Anströmung, d. h. im Bereich Makrit ≤ Ma1 ≤ 1, orientiert an [5.2.4.26], wobei in Teil a) das Strömungsfeld mit lokalem Über-

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

181

Bild 5.2.4.9 Bereich supersonischer Verluste bei typischen supersonischen Umlenkungen konkreter Gitter nach dem Verlustmodell entsprechend Bild 5.2.4.6

schallgebiet mit abschließendem Verdichtungsstoß skizziert ist und Teil c) im Vergleich zur Prandtl-Meyer-Expansion die am abschließenden Verdichtungsstoß aufgrund der ankommenden Verdichtungs- und Expansionswellen auftretende maximale Saugseiten-Mach-Zahl als Funktion der supersonischen Umlenkung ϑSS im Bereich des lokalen Überschallgebiets darstellt. Schließlich zeigt Teil b) die Ausdehnung x des lokalen Überschallgebiets in Relation zur Kanalbreite a auf der Höhe der Stoßfront und den angenommenen linearen Verlauf der an der Stoßfront im Teil x herrschenden Mach-Zahl Ma > 1, der zugleich dem Verlauf der Mach-Zahl

Bild 5.2.4.10a–c. Modell zur Bestimmung der für die transsonischen Stoßverluste maßgebenden Machzahl MaTS

182

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Ma > < 1 zwischen Saug- und Druckseite entspricht. Entsprechend dem Stoßmodell bei Überschall-Anströmung wird auch hier die mittlere Mach-Zahl im lokalen Überschallgebiet MaTS,x =

1 + Mamax,S 2

(5.2.4.32)

gebildet, für die analog Gl. 5.2.4.30 der Druckverlust (1 − p/p) ˆ x im Überschallfeld und damit der über den gesamten Kanalquerschnitt gemittelte Druckverlust x (5.2.4.33) (1 − p/p) ˆ a = (1 − p/p) ˆ x a bestimmt, der analog Gl. 5.2.4.31 den transsonischen Verlustbeiwert

ωTS =

ˆ x x (1 − p/p) · a (pdyn /p)1

(5.2.4.34)

ergibt. Damit ist bei Ma1 = 1 mit x/a = 1 der Anschluss an den supersonischen Verlustbeiwert nach Gl. 5.2.4.31 dadurch gewährleistet, dass die maximale SaugseitenMach-Zahl bei Ma1 = 1 mit ϑSS nach der Prandtl-Meyer-Expansion gebildet wird. Für den Bereich zwischen Makrit und Ma1 = 1 wird zunächst aus dem für Wmax,S gebildeten inkompressiblen Druckkoeffizienten   Wmax,S 2 cp,ink = 1 − (5.2.4.35) W1 und seiner Umrechnung auf den kompressiblen Druckkoeffizienten cp,ko = f (Mam , cp,ink )

(5.2.4.36)

nach Karman-Tsien, siehe z. B. [5.2.4.25], mit der Bezugs-Mach-Zahl Mam = (Ma1 + Ma2 )1/2 die kritische Mach-Zahl in Anlehnung an [15] aus ⎫ ⎧⎡ ⎤ κ −1 κ ⎪ ⎪ ⎬ ⎨ 1 − cp,ko 2 2 ⎣ ⎦ (5.2.4.37) Makrit = −1 κ  ⎪ κ −1 ⎪ 2 κ −1 ⎭ ⎩ −c κ +1

p,ko

berechnet. Hierzu zeigt Bild 5.2.4.11 den Zusammenhang zwischen dem kompressiblen Druckkoeffizienten cp,ko und Makrit für κ = 1,40. Ferner ergibt sich mit dem kompressiblen Druckkoeffizienten cp,ko die Relation zwischen der maximalen Saugseiten-Mach-Zahl Mamax,S zur Anström-Mach-Zahl Ma1 nach [5.2.4.27] aus 

Mamax,S Ma1

2 =

1 − cp,ko . 2 1 + κ −1 2 · Ma1 · cp,ko

(5.2.4.38)

Aus der Analyse einer größeren Zahl konkreter Gitter bei transsonischer Anströmung ergibt sich, wie Bild 5.2.4.12 an einem Beispiel bei Variation der AnströmMach-Zahl zeigt, dass die für Ma1 = Makrit und bei Ma1 = 1 erhaltenen Werte (Wmax,S /W1 )ko und damit auch Mamax,S /Ma1 wenig verschieden sind. Somit kann im Bereich zwischen Makrit und Ma1 = 1 die Relation Mamax,S /Ma1 linear interpoliert und damit die gesuchte maximale Saugseiten-Mach-Zahl Mamax,S bestimmt

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

183

werden. Dazu zeigt Bild 5.2.4.12 die mit Mamax,S nach Bild 5.2.4.10 abschätzbare transsonische Umlenkung ϑTS mit dem sich daraus ergebenden geschätzten Anschluss an die aus der Gittergeometrie ermittelte supersonische Umlenkung ϑSS . Damit sind die Randbedingungen für die Ermittlung des transsonischen Verlustkoeffizienten ωTS mit den Grenzen ωTS = 0 bei Makrit und ωTS = ωSS bei Ma1 = 1 nach Bild 5.2.4.6 gegeben. Der mit ωTS nach Gl. 5.2.4.34 erreichte Verlauf entspricht in der Formulierung   Ma1 − Makrit n ωTS = ωSS,Ma=1 (5.2.4.39) 1 − Makrit

Bild 5.2.4.11 Bestimmung der kritischen Mach-Zahl aus dem inkompressiblen Druckkoeffizienten cp,ink nach Transformation zum kompressiblen Druckkoeffizienten cp,ko mit Ma1 = Makrit

Bild 5.2.4.12 Strömungsbedingungen am Schaufelschnitt eines konkreten Rotors bei transsonischer und supersonischer Anströmung

184

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

mit dem Exponenten n = 1,8. . .2,0 in der Tendenz über Ma1 sehr gut dem aus Messungen an Gittern und Rotoren abgeleiteten Verlauf nach [5.2.4.28]

ωTS = K (Ma1 − Makrit )2

(5.2.4.40)

mit K = 1,8. . .2,0 . Allerdings ordnet sich ωTS nach Gl. 5.2.4.40 i. a. nicht in die Korrelation für ωSS nach Gl. 5.2.4.31 bzw. nach Bild 5.2.4.6 ein, zumal der Koeffizient K indirekt auch von der Bestimmung der kritischen Mach-Zahl abhängt. Hierzu werden für die mit Bild 5.2.4.8 bereits angesprochenen Schaufelschnitte konkreter Laufräder aus Entwicklungsprogrammen der MTU mit Gitterdaten wie ϑ und ϑSS über der Anström-Mach-Zahl auf Bild 5.2.4.13 die nach Gl. 5.2.4.40 aus bekannten Werten ωTS und ωSS rückgerechneten Koeffizienten K, die nach [5.2.4.28] aus Experimenten an Gittern und Rotoren ermittelten Werte K und die aus Gl. 5.2.4.31 für die o. a. konkreten Rotoren – teilweise durch Extrapolation für Ma1 < 1 – bestimmten und nach Gl. 5.2.4.40 rückgerechneten Koeffizienten K gegenübergestellt. Dabei zeigen sich überraschend hohe Unterschiede, die allerdings auch mit der unterschiedlichen Bestimmung der kritischen Mach-Zahl zusammenhängen können. Aufgrund der damit verbundenen Unsicherheit in ωTS wird der Berechnung nach Gl. 5.2.4.39 der Vorzug gegeben. Somit ergeben sich zusammenfassend für den gesamten Anström-Mach-ZahlBereich eines Gitters bei Sollanströmung • die inkompressiblen Verluste ωP,ink nach Gl. 5.2.4.8 und 5.2.4.19, • die kompressiblen Zusatzverluste ΔωP,ko (ohne Verdichtungsstöße) nach Gl. 5.2.4.25,

Bild 5.2.4.13 Parameter K entspricht ωTS = K (Ma1 − Makrit )2 nach verschiedenen Quellen bzw. Ansätzen

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

185

Bild 5.2.4.14 Zusammensetzung der Profil-Verlustanteile im Unterschall-, Transsonik- und Überschallbereich

• die transsonischen Verluste ωTS durch Verdichtungsstöße nach Gl. 5.2.4.39 und • die supersonischen Verluste ωSS durch Verdichtungsstöße nach Gl. 5.2.4.31. Bild 5.2.4.14 zeigt schematisch die Kombination der verschiedenen Verlustansätze zum gesamten Profil- bzw. Gitterverlust. 5.2.4.5 Verluste durch Seitenwandreibung Die Verluste durch Reibung an den Seitenwänden betreffend gelten die über die Reibung entsprechend der turbulenten Rohrströmung mit Drall hinausgehenden, schwer quantifizierbaren Effekte wie • Relativbewegung Rotor/Stator, ggf. mit • Übergang von rotierender auf stationäre Seitenwand, • durch die Schaufelzirkulation und – grenzschichten induzierte Querströmungen in der Nähe der Seitenwände, • Übergeschwindigkeiten an den Seitenwänden aufgrund der endlichen Schaufeldicke (bei Γ = 0) und • ggf. Störung der Strömung in Wandnähe durch Leckage und Umströmung der Innenringe als durch die mit Gl. 5.2.4.2. . . 5.2.4.4 definierten Sekundärverluste mit abgedeckt. Somit ergibt sich aus dem bekannten Ansatz für die turbulente Rohrströmung mit dem Widerstandsbeiwert ρ 2

lax lax Δp = λW · = λW · 2 Dhydr 2h Cax

(5.2.4.41)

186

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

beim Übergang auf die Drallströmung mit der Lauflänge der Strömung pro Gitter entsprechend (1,3. . .1,4) · l zunächst ρ 2

l λW Δp (1,3. . .1,4) = 2 2 h Wm

(5.2.4.42)

und damit der auf W1 bezogene Verlustbeiwert

ωW =

  Wm 2 l λW (1,3. . .1,4) · . 2 h W1

(5.2.4.43)

Bei Rohrströmungen mit „natürlichem“ Turbulenzniveau ist bei hydraulisch glatter Wand im relevanten Bereich Re =

Cm · Dhydr ≥ 3 · 105 ν

mit

λW = 0,012. . .0,014

(5.2.4.44a)

zu rechnen. Diese Werte entsprechen beim 1/7-Potenzgesetz dem Wand-Schubspannungskoeffizienten cf =

ρ 2

τ λW . = 0,003. . .0,004 = ˆ 4 C2

(5.2.4.44b)

Einerseits scheint cf ≈ 0,003 nach Messungen [5.2.5.9] an Seitenwänden in Verdichtern mit Schaufeln ohne Spalt einigermaßen bestätigt zu sein, wenngleich dabei eine erhebliche Streuung von ±30% zu verzeichnen ist. Andererseits sind nach [5.2.5.9] an Seitenwänden bei Schaufeln mit Spalt und Relativbewegung wesentlich höhere Werte im Bereich cf = 0,01. . .0,03 zu erwarten, was sicher mit der Relativbewegung Schaufeln/Seitenwand zusammenhängt. Dieser Effekt wird jedoch bei der gewählten Formulierung der Verluste nach Gl. 5.2.4.2/5.2.4.3 als durch die Sekundärverluste mit abgedeckt betrachtet. Bei den bereits in [8] vorgeschlagenen höheren Werten

λW = 0,018. . .0,020 entsprechend cf = 0,0045. . .0,0050 mag mit Rücksicht auf das in Verdichtern herrschende hohe Turbulenzniveau ein Aufschlag gegenüber den o. a. Werten nach [5.2.5.9] von ca. 50% enthalten sein. Demgegenüber ergeben sich mit dem in [14] abgeleiteten, für turbulente Plattengrenzschichten zuständigen Ansatz cf = 0,246 · ReΘ · e−1,56·H bei relevanten Re-Zahlen und Formparametern H wesentlich niedrigere Koeffizienten im Bereich cf = 0,0007. . .0,001, die offensichtlich in Verdichtern nicht realistisch sind.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

187

Damit wird im Folgenden der Ansatz für λW nach Gl. 5.2.4.44a verwendet. Im Übrigen spielt die Reibung an den Seitenwänden in der Gesamtbilanz der Verluste eine relativ geringe Rolle.

5.2.4.6 Rand (Sekundär)- und Spaltverluste Während sich bei den Profilverlusten die Änderungen entlang der radialen Position (r − ri )/(ra − ri ) i. a. durchaus in Grenzen halten, wenn man von den zusätzlichen Verlusten durch Verdichtungsstöße bei Überschall-Anströmung absieht, sind die Rand- und Spaltverluste sehr stark auf die Zonen an Nabe und Gehäuse konzentriert, vgl. Bild 5.2.4.1 als qualitatives Beispiel für die Situation an einem Laufgitter. Die Klärung des radialen Verlaufs der Rand- und Spaltverluste kann nur zusammen mit der Behandlung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten Strömung vorgenommen werden, die in Abschn. 5.3.1.7 angesprochen wird. Zunächst werden hier die am Gitter insgesamt auftretenden Rand- und Spaltverluste summarisch behandelt, wie sie zur Bestimmung des resultierenden Gitter- bzw. Stufenwirkungsgrades maßgebend sind. Selbst unter diesen stark vereinfachenden Bedingungen ist die bisher erreichte Qualität der analytischen Vorhersage dieser Verluste sehr mangelhaft und ohne empirische Ergänzungen bisher nicht möglich. Dies steht im Gegensatz zur weitgehend beherrschten Modellierung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten Strömung im Bereich der Seitenwände ohne oder mit Spalt. Im Einklang mit der in der Fachliteratur teilweise üblichen Aufspaltung der Randverluste in Sekundärund Wandverluste werden hier die Sekundärverluste entsprechend ihrer Definition nach Gl. 5.2.4.2/3 behandelt. Bemerkenswert ist, dass seit dem 2. Weltkrieg eine große Zahl von Ansätzen zur Berechnung der Sekundärverluste bei Verdichtern und Turbinen bekannt geworden ist, die in Niveau und Tendenz zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen. Ferner ist hervorzuheben, dass der überwiegende Teil der Ansätze für Sekundär- und Spaltverluste auf gleichen oder vergleichbaren Parametern beruht, und teilweise den Verdichter- und Turbinenbereich überdecken. Dabei werden überwiegend die Widerstandsbeiwerte cW,Sek bzw. cW,Sp verfolgt. Im Folgenden wird dazu eine Übersicht der bisher bekannt gewordenen Ansätze zur Berechnung der Rand- bzw. Sekundär- und Spaltverluste gegeben. Dabei werden in den wenigen Fällen, bei denen die Parameter ωR bzw. ωSek oder ωSp behandelt werden, diese nach der allgemein gültigen Gl. 5.2.3.27 auf den Verlustkoeffizienten cW umgerechnet oder, wenn z. B. der Parameter ΔηSp = f (ωSp )bzw.(cW,Sp ) verfolgt wird, mit der ebenfalls allgemein gültigen Umrechnung – die in Abschn. 5.2.7 noch behandelt wird – (z. B. für das Laufgitter) entsprechend

ΔηSp =

cW,Sp R2 + ϕ 2 Wm2 · · ε = 2 ϕ Cax ·U cΓ

(5.2.4.45)

auf cW,Sp geschlossen. Einige dieser Ansätze werden anhand relevanter Gitterdaten vergleichend auf ihre Brauchbarkeit hin überprüft. Erwähnenswert sind folgende

188

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Ansätze, die in zeitlicher Reihenfolge zitiert und danach zusammenfassend kommentiert werden: 1) [5.2.4.29], 1941, für Turbinen cW,Sek = 0,055 · c2Γ · l/h 0,25 2 cW,Sp = · c · l/t · s/h cos α2 Γ

(5.2.4.46) (5.2.4.47)

2) [5.2.4.30], 1942, für Verdichter cW,Sek = 0,018 · c2Γ

(5.2.4.48)

3) [5.2.4.31], 1948, für Verdichter cW,Sek = 0,012 · c2Γ · l/t

(5.2.4.49)

4) [5.2.4.32], 1949, für Verdichter cW,Sek = 0,25 · c2Γ · l/t (1 − h/h) h /h

(5.2.4.50)

mit dem Abstand h der Sekundärwirbelzentren, bezogen auf die Kanalhöhe h. Dies entspricht Gl. 5.2.4.49 bei h /h = 0,95. Dabei existiert nach [5.2.4.32] auch die verwandte Beziehung 1 − h/h cW,Sek = 0,25 · c2Γ · l/t  1 − (1 − h/h)2

(5.2.4.51)

5) [5.2.4.33], 1951, für Turbinen cW,Sek = λ · c2Γ · l/t  mit λ = f

1 1+ν

·



A2 A1

2 

(5.2.4.52)

cW,Sp = 0,5 · c2Γ · l/t · s/h 

≈f

1 1+ν

6) [5.2.4.34], 1954, für Verdichter cW,Sp =

4

√ 5

·



2

W1 W2

(5.2.4.53)

2 

3/2

· k · λ 3 · cΓ · s/h

(5.2.4.54)

mit k = 0,5; λ = 0,8 (siehe auch Ansätze 8) und 12)) 7) [5.2.4.35], 1956, für Turbinen

mit λ = f



cos α2 cos γ1



≈f



W1 W2

cW,Sek = λ · c2Γ · l/t 

(5.2.4.55)

8) [5.2.4.36], 1960, für Verdichter cW,Sek = 0,04 · c2Γ · l/h √ 4 2 3/2 K · λ 3 · cΓ · s/h cW,Sp = 5 mit k und λ wie in Ansatz 6)

(5.2.4.56) (5.2.4.57)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

189

9) [5.2.4.37], 1961, für Verdichter und Turbinen. Aus dem für h/l = 2,2 gegebenen Randverlust ωR = f (Δα , W1 /W2 ) kann für (δ1∗ /l) > 0,03 die Korrelation    n W1 Δα ωR ≈ 0,032 + 0,05 · l/h (5.2.4.58) · 100 W2 mit n = 1 bei W1 /W2 < 1 (Turbinen) und n = 2 bei W1 /W2 > 1 (Verdichter) abgeleitet und mit cW /ω nach Gl. 5.2.3.36 der Koeffizient cW,R berechnet werden. 10) [5.2.4.38], 1961, für Verdichter cW,Sek = 0,0275 · c2Γ

(5.2.4.59)

und aus Ansatz 8) mit k = 0,5; λ = 0,8 3/2

cW,Sp = 0,29 · cΓ · s/h

(5.2.4.60)

11) [5.2.4.39], 1963, für Verdichter und Turbinen von Δp/qax auf cW umgerechnet bei Verdichtern Cax ·Cu,m cW,R = 0,092 · cΓ · l/h (5.2.4.61) 2 Cm Cax ·Cu,m cW,Sp = 6,25 · cΓ · · l/h · s/h (5.2.4.62) 2 Cm und für Turbinen Cax ·Cu,m · l/h 2 Cm Cax ·Cu,m cW,Sp = 2,02 · cΓ · · l/h · s/h 2 Cm cW,R = 0,0125 · cΓ

(5.2.4.63) (5.2.4.64)

12) [5.2.4.40], 1969, für Verdichter von ΔηSp nach Gl. 5.2.4.45 umgerechnet auf √   Wm 3 3/2 4 2 1 · η0 · cW,Sp = · cΓ · s/h. (5.2.4.65) 5 1+ν U Dabei entspricht Wm /U = 0,78 bei η0 = 0,90 und ν = 0,7 den Parametern k = 0,5 und λ = 0,8 von Ansatz 6). 13) [5.2.4.41], 1969, für Verdichter von ΔηSp umgerechnet auf  " ! s/h · h/l 2 cW,Sp = 0,7 · cΓ · l/t · s/h · 1 + 10 · cΓ · l/t

(5.2.4.66)

14) [5.2.4.42], 1970, für Turbinen cos α2 W1 ≈ f (δ1∗ /l) · c2Γ · l/t · cos γ1 W2  mit f (δ1∗ /l) = 0,0055 + 0,078 δ1∗ /l = 0,019. . .0,023

cW,Sek = f (δ1∗ /l) · c2Γ · l/t ·

bei δ1∗ /l = 0,03. . .0,05

(5.2.4.67) (5.2.4.68)

190

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

15) [5.2.4.43], 1992, für Verdichter



W1 cW,Sek = 0,046 · DF · f (l/h) · t/l · Wm n

2

· cos αm

(5.2.4.69)

mit n 1 und dem Diffusionsfaktor nach Gl. 5.2.4.15) Nach den Ansätzen 9) und 14) sind die Sekundärverluste u. a. von der relativen Verdrängungsdicke δ1∗ /l der Seitenwandgrenzschicht am Gittereintritt abhängig. Dazu ist zu bemerken, dass die Zunahme der Seitenwandgrenzschichtdicke bei der Durchströmung eines Gitters von der Verdrängungsdicke δ1∗ /l am Eintritt und vom Verhältnis W1 /W2 abhängt. Hierauf wird in Abschn. 5.2.5 näher eingegangen. Was den Einfluss der Grenzschicht-Verdrängungsdicke am Gittereintritt auf die Sekundärbzw. Spaltverluste betrifft, bestehen widersprüchliche Informationen über experimentelle Ergebnisse: • Nach [5.2.4.44], ergibt sich ein sog. „kritischer“ Wert (δ1∗ /l)krit ≈ 0,04, oberhalb dessen die Randverluste (und damit auch die Sekundärverluste) nicht weiter ansteigen, vgl. Bild 5.2.4.15. • Dieser kritische Wert wird für ein Verdichtergitter nach [5.2.4.45] qualitativ bestätigt. • Nach [5.2.4.42], Ansatz 14), steigt ωSek mit zunehmendem Wert δ1∗ /l auch über den o. a. „kritischen“ Wert (δ1∗ /l)krit hinaus an, vgl. Gl. 5.2.4.68. • Nach [5.2.4.46] steigt ωR im untersuchten Bereich δ1∗ /l ≤ 0,05 etwa linear an. Der o. a. „kritische“ Wert (δ1∗ /l)krit ≈ 0,04 entspricht dem Blockagefaktor   Aeff B = 1− = [(δ ∗ /l)a + (δ ∗ /l)i ] l/h (5.2.4.70) Ageo ax und ergibt für h/l = 1,0. . .2,0 den Grenzwert Bkrit =0,06. . .0,10 bei h/l = 1,0 0,03. . .0,06 h/l = 2,0 .

Bild 5.2.4.15 Einfluss der Verdrängungsdicke (δ ∗ /l)1 der Seitenwandgrenzschicht am Gittereintritt auf den Rand- bzw. Senkundärverlust

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

191

Nimmt man entsprechend dem bekannten 1/7-Potenzgesetz der Rohrströmung an, dass die Dicke der Seitenwandgrenzschichten δ ≈ 8 · δ ∗ beträgt, so gehört zu dem o. a. „kritischen“ Wert (δ1∗ /l)krit eine Gesamtgrenzschichtdicke in Relation zur Kanalhöhe [(δ /h)a + (δ /l)i ] · l/h = 0,48. . .0,80 bei h/l = 1,0 = 0,24. . .0,40

(5.2.4.71)

h/l = 2,0 .

Daraus ergibt sich, dass der o. a. „kritische“ Wert (δ1∗ /l)krit , bei dem der Einfluss der Seitenwandgrenzschichten auf die Sekundärverluste verschwindet, offenbar nicht mit dem Zusammenrücken oder der Überschneidung der Seitenwandgrenzschichten an der Kanalmitte zu erklären ist. Im Übrigen wird bei mehrstufigen Verdichtern der o. a. „kritische“ Wert (δ1∗ /l) spätestens in der 3. Stufe erreicht, so dass ein Einfluss der Seitenwandgrenzschichten als Parameter auf die Sekundärverluste als praktisch nicht vorhanden betrachtet werden kann. Aus den o. a. Formulierungen 9) und 11) für cW,Sek und cW,Sp , die auf systematischen Gittermessungen in genügend breitem Bereich beruhen, geht hervor, dass Sekundär- und Spaltverluste bei Turbinen sichtbar kleiner sind als bei Verdichtern. Dies wird beim Ansatz 11) nach [5.2.4.39] durch unterschiedliche Koeffizienten erreicht, was sicher formal unbefriedigend ist. Im Übrigen ist bei diesem Ansatz, vgl. Gln. 5.2.4.61. . . 5.2.4.64, bei Gleichdruckgittern, d. h. bei W1 /W2 = 1 bzw. Cu,m = 0, zugleich ωR und ωSp = 0, was nicht realistisch ist bzw. den eigentlichen Messergebnissen ebenso wie Ansatz 9) nach [5.2.4.37] widerspricht. Hier wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass auch bei Δα = 0, W1 /W2 = 1, d. h. beim wirkungsfreien Gitter, ein Verlust auftritt, der über den reinen Verlust durch Seitenwandreibung im Sinne von Gl. 5.2.4.43 hinausgeht. Was die Abhängigkeit der Sekundär- und Spaltverluste vom Höhen-/Seitenverhältnis h/l der Gitter betrifft, so ist bei den Ansätzen 1) bis 15) die Lage völlig uneinheitlich, wenngleich sowohl aus theoretischen Überlegungen ebenso wie aus Messungen an ebenen Gittern die Abhängigkeit dieser Verluste von diesem Parameter bestätigt wird. Hinreichend bekannt ist jedoch ebenso, dass bei 1- und mehrstufigen Axialverdichtern das mittlere Höhen-/Seitenverhältnis der Gitter – im Gegensatz zum bedeutenden Einfluss auf die Pumpgrenze – praktisch keinen Einfluss auf den Wirkungsgrad hat. Dies wurde auch in [5.2.4.1] indirekt bekräftigt. Ferner wurde in – allerdings weit zurückliegenden – systematischen Messungen an 1-stufigen Axialverdichtern nach [8], bei denen das Höhen-/Seitenverhältnis der Schaufeln in weitem Bereich h/l = 2,0. . .0,2 variiert wurde, Wirkungsgrade gemessen, die mit abnehmenden Werten h/l – auch nach Eliminierung des Re-Einflusses aufgrund der dabei zunehmenden Profillänge bei konstanter Schaufelhöhe – sichtbar besser wurden. Dies steht in extremem Gegensatz zur o. a., bei Messungen an ebenen Gittern festgestellten Tendenz von cW,R bzw. ωR ∼ l/h. Allerdings hatten bei den o. a. Verdichterversuchen nach [8] bei kleinen Werten h/l die Seitenwandgrenzschichten sicher einen sehr starken Einfluss. Unverkennbar sind in jedem Falle die einerseits zwischen Rand- bzw. Sekundärverlusten und Spaltverlusten, andererseits zwischen Verdichtern und Turbinen bestehenden Verwandtschaften der bekannten Ansätze.

192

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.16 Randverlustbeiwerte ωR nach verschiedenen Ansätzen bei h/l = 1,0; Re = 2,5 · 105

Vor diesem Hintergrund wird im Folgenden zur Berechnung der Sekundär- und Spaltverluste der Verdichter- und Turbinengitter umfassende Ansatz nach [5.2.4.1] 

 W1 2 cW,Sek = kSek · cΓ · W2  2 W1 cW,Sp = kSp · s/h · cΓ · W2

(5.2.4.72) (5.2.4.73)

verwendet, der in der generellen Tendenz mit den experimetellen Ergebnissen nach den Ansätzen 9) und 11) für cW,Sek bzw. 5) und 11) für cW,Sp am ehesten konform geht. Dabei wird in Anlehnung an [5.2.4.1] der Koeffizient kSek aus Messungen an

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

193

Bild 5.2.4.17 Randverlustbeiwerte ωR nach verschiedenen Ansätzen bei h/l = 1,0; Re = 2,5 · 105 , Strömungsumlenkung Δα = 40◦

1- und mehrstufigen Verdichtern und kSp aus dem Trend der gemessenen Wirkungs¯ der Schaufeln ergrade an Verdichtern bei Variation des mittleren Radialspiels s/h mittelt. Diese Koeffizienten – nach [5.2.4.1] mit einiger Streuung behaftet – erwiesen sich jedoch als weitgehend unabhängig von wichtigen Auslegungsparametern wie • • • •

mittleres Höhen-/Seitenverhältnis h/l der Schaufeln, mittlere aerodynamische Belastung ψeff im Flächenmittel, Stufenzahl und mittlere Anström-Mach-Zahl Ma1,R der Laufräder im Flächenmittel

und andere mehr. Vorbehaltlich der in Abschn. 5.2.8 durchgeführten Ergänzung der Analyse nach [5.2.4.1] mit Erweiterung der Datenbasis bis in die Gegenwart wird vorläufig kSek = 0,016; kSp = 0,60

(5.2.4.74)

gesetzt. Hierzu zeigen die Bilder 5.2.4.16/5.2.4.17 die Randverluste

ωR = ωSek + ωW mit ωW nach Gl. 5.2.4.43 zur Ergänzung der Sekundärverluste ωSek für einige Verzögerungs- und Beschleunigungsgitter nach einigen der o. a. Ansätze zum Vergleich mit dem Ansatz nach Gl. 5.2.4.72 und die Bilder 5.2.4.18/5.2.4.19 den entsprechenden Vergleich der Spaltverluste ωSp mit dem Ansatz nach Gl. 5.2.4.73,

194

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.18 Spaltverlustbeiwerte ωSp nach verschiedenen Ansätzen bei h/l = 1,0; s/h = 0,01; Re = 2,5 · 105

Bild 5.2.4.19 Spaltverlustbeiwerte ωSp nach verschiedenen Ansätzen bei h/l = 1,0; s/h = 0,01; Re = 2,5 · 105 , Strömungsumlenkung Δα = deg 40

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

195

jeweils bei Normierung der Gitter für h/l = 1,0 und s/h = 0,01. Hieraus gehen eindrucksvoll die starken Unterschiede der Verlustbeiwerte nach den verglichenen Ansätzen in Niveau und Tendenz und die sinnvolle Einordnung der Verlustansätze nach Gl. 5.2.4.72/5.2.4.73 hervor.

5.2.4.7 Spaltumströmung Ergänzend zu den weiter zurückliegenden , d. h. aus den 1940er bis 1960er Jahren stammenden Ansätzen 1). . . 14) nach Abschn. 5.2.4.6 sei erwähnt, dass in den 1990er Jahren auf der Basis der Modellierung der Spaltströmung mittels NavierStokes-Rechnungen nach [5.2.4.47] und [5.2.5.13] in Kombination mit Messungen sowohl an Rotoren als auch an Gittern im Windkanal ein analytischer Ansatz zur Berechnung der Spaltverluste versucht wurde. Dieser Ansatz wird im Folgenden deswegen erläutert, weil er demonstriert, dass auch auf der Basis der durch moderne analytische Methodik gewonnenen Erkenntnisse und dem daraus abgeleiteten, auf den praktischen Gebrauch zugeschnittenen Verlustansatz, der die maßgebenden Einflussparameter deutlich machen soll, nicht unbedingt zum Erfolg im Sinne der korrekten Erfassung der Spaltverluste nach Niveau und Tendenz in Abhängigkeit von den Gitter- und Strömungsparametern zu führen braucht, sodass damit kein Fortschritt gegenüber den auf den Bildern 5.2.4.18/5.2.4.19 dargestellten Ergebnissen nach älteren Ansätzen erreicht wird. Auf mögliche, in der Methodik liegende mathematisch/physikalische Ursachen dieser Situation, die in vielen Fällen, soweit Strömungsverluste angesprochen sind, zutreffen, wird in Abschn. 5.3.1 näher eingegangen. Auf der Schaufelsaugseite entsteht, beginnend mit der Eintrittskante, ein Wirbelzopf, dessen Entstehung und Entwicklung z. B. in [5.2.4.48] und [5.2.4.49] beschrieben und nach [5.2.4.47] in Bild 5.2.4.20a und b dargestellt, in gewissem Winkel zur Hauptströmung in der Nähe der Seitenwand auf die Druckseite der benachbarten Schaufel und zum Gitteraustritt hin strebt. Danach hat die den Spalt passierende Strömung, wie auf Bild 5.2.4.20c gezeigt, etwa dieselbe Strömungsgeschwindigkeit WSS wie die Hauptströmung auf der Saugseite. Die Strömungsgeschwindigkeit WSS auf der Saugseite ist – wie bekannt und auf Bild 5.2.4.20d dargestellt, zwischen Profileintritt und -austritt aufgrund der Sogspitze, von Eintrittsstoß und Profiltyp abhängig – stark variabel, während die Geschwindigkeit WDS auf der Druckseite im allgemeinen weniger variabel ist. Dennoch können im hier behandelten Zusammenhang die Mittelwerte W SS und W DS gebildet werden, die im Folgenden abgeleitet werden. Über die in [5.2.4.47] dargestellten Überlegungen hinausgehend ergibt sich in Anlehnung an Abschn. 5.2.3 aus Gl. 5.2.3.18 und 5.2.3.23 die Auftriebskraft des an den Spalt angrenzenden Schaufelteils Δr bei reibungsfreier, inkompressibler Strömung Aid,P = l · Δr ·

ρ ·W 2 · cΓ . 2 m

(5.2.4.75)

Zugleich kann diese Kraft auch Aid,P = l · Δr · ( p¯DS − p¯ SS )stat

(5.2.4.76)

196

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.20a–e. Strömungsbedingungen an Lauf- oder Leitschaufeln im Bereich des Radialspaltes, (a – d), und Konfiguration e für Anwendung des Impulssatzes zur Bestimmung des Spaltverlustes, orientiert an [5.2.4.47]

gesetzt werden, woraus nach dem Satz von Bernoulli mit den Totaldrücken pSS = pDS der freien Strömung und pSS = pSS,stat +

ρ 2 ρ 2 WSS ; pDS = pDS,stat + WDS 2 2

zunächst aus Gl. 5.2.4.76 Aid,P = l · Δr ·

ρ 2 2 (W SS − W DS ) 2

(5.2.4.77)

und daraus mit Gl. 5.2.4.75 2

2

Wm2 · cΓ = W SS − W DS folgt. Ferner ergibt sich – ebenfalls nach dem Satz von Bernoulli – mit

ρ 2 W = ( p¯DS − p¯ SS )stat 2 Sp

(5.2.4.78)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

197

die Strömungsgeschwindigkeit WSp senkrecht zum Spalt aus 2

2

2

W Sp = W SS − W DS .

(5.2.4.79)

Aus dem Verlauf der Geschwindigkeitsverteilungen an Gitterprofilen, z. B. nach [5.2.4.50] und [5.2.4.51], kann entsprechend Bild 5.2.4.20d W SS + W DS = 2 Wm · ζ

(5.2.4.80)

gesetzt werden, wobei ζ im Bereich 1,0. . . 1,1 liegt. Aus den Gln. 5.2.4.77/78 und 5.2.4.80 ergibt sich damit nach kurzer Rechnung  cΓ =

W Sp Wm

2

2

≈

2

W SS − W DS W SS − W DS ·4 ζ2 = ·4 ζ2 (W SS + W DS )2 W SS + W DS

(5.2.4.81)

und damit der gesuchte Winkel ε aus cos ε =

W DS 1 − cΓ/4 ζ 2 = . 1 + cΓ/4 ζ 2 W SS

(5.2.4.82)

cΓ = 0,6. . .0,7

(5.2.4.83)

Im praktisch relevanten Bereich

erhält man

ε =42. . .46◦ 46. . .50◦

für ζ = 1,0 für ζ = 1,1,

sodass die in [5.2.4.47] angegebenen, aus Experimenten abgeleiteten Werte ε ∼ = 50◦ im relevanten Bereich ϕ = 0,4. . .0,6 einigermaßen bestätigt werden. Damit kann der durch die Spaltströmung verursachte Verlust mit Hilfe der Konfiguration e), Bild 5.2.4.20, durch Anwendung des Impulssatzes in Richtung der Hauptströmung, d. h. WSS bzw. W2 , berechnet werden, wobei zwar entsprechend Gl. 5.2.4.82 die Komponente entlang des Profils WDS = WSS · cos ε berücksichtigt wird, während die Querkomponente WSp = WSS · sin ε gewissermaßen ignoriert wird, vgl. Bild 5.2.4.20c. Dabei ist in Anlehnung an [5.2.4.45] der Querschnitt der gesamten Strömung pro Schaufelteilung angenähert A = t · h · cos αm

(5.2.4.84)

198

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

und der Querschnitt der Projektionsfläche des Spaltes in Richtung WSS a = s · l · µ · sin ε

(5.2.4.85)

seff ≈ 0,8 . sgeo

(5.2.4.86)

s/h µ · sin ε a = . A t/l cos αm

(5.2.4.87)

mit der Einschnürung µ= Daraus folgt das Flächenverhältnis

λ=

Damit ergibt sich bei Anwendung des Impulssatzes mit der Kontrollfläche nach Bild 5.2.4.20e der Spaltverlust   2 + λ · sin ε − 2 cos ε Δp = λ · sin ε (5.2.4.88) 2 ρ (1 + λ · sin ε )2 2 W2 und daraus der auf den Staudruck am Gittereintritt bezogene, auf das gesamte Gitter umgelegte Spaltverlustbeiwert    2 2 + λ · sin ε − 2 cos ε W2 Δp · ωSp = ρ 2 = λ · sin ε . (5.2.4.89) 2 (1 + λ · sin ε ) W1 2 W1 Es mag interessieren, mit A = t · Δh cos αm

(5.2.4.90)

Δh/h = x

(5.2.4.91)

λ  = λ /x

(5.2.4.92)

und

und damit

 zunächst auf die im Spaltbereich liegende Stromröhre den Verlustbeiwert ωSp Δh = x · h zu beziehen, da nur dieser Teil des Strömungskanals vom Spaltverlust betroffen ist. Danach erhält man den wiederum auf das gesamte Gitter bezogenen Verlustbeiwert

ωSp =

Δp ∼ λ  · x + 0 (1 − x) ρ 2 W 1 2

und damit analog Gl. 5.2.4.89 mit λ  = λ /x ebenfalls

ωSp = entsprechend Gl. 5.2.4.93 bzw. 5.2.4.89.

ρ 2

Δp W12

(5.2.4.93)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

199

Damit lässt sich leicht feststellen, dass mit relevanten Werten λ die radiale Ausbreitung des Spaltwirbels bzw. der Einfluss von x minimal ist, sodass ωSp durch Gl. 5.2.4.88 berechnet werden kann. Desgleichen haben im realistischen Bereich liegende Fehleinschätzungen von ζ und damit ε nach den Gln. 5.2.4.81/5.2.4.82 ebenfalls nur geringe Bedeutung. Damit ergibt sich schließlich, dass der generelle Trend der Werte ωSp der Gleichung

ωSp ∼

 2 s/h W2 · f (cΓ ) · t/l W1

(5.2.4.94)

entspricht, wobei f (cΓ ) eine schwache Abhängigkeit von cΓ darstellt und auch der durch (W2 /W1 )2 repräsentierte Einfluss der Verzögerung/Beschleunigung der Strömung der physikalisch gut begründeten generellen Tendenz nach Gl. 5.2.4.73 und zugleich den in Bild 5.2.4.19 aufgenommenen Ansätzen extrem zuwider läuft. Vergleicht man den Trend nach Gl. 5.2.4.94 mit den in Bild 5.2.4.18/5.2.4.19 dargestellten Werten ωSp für gleiche Parameter s/h etc., so ergibt sich, dass WSS nach Gl. 5.2.4.89 bzw. 5.2.4.94 gegenüber den o. a. Werten im Niveau sichtbar zu tief und im Trend – z. B. was den Einfluss von cΓ und den Einfluss der Verzögerung oder Umlenkung der Strömung betrifft – völlig abseitig liegen. Es mag interessieren, dass der in [5.2.4.47] angegebene Vergleich der nach Auswertung der Navier-Stokes-Rechnung im relevanten Bereich der Werte ε erhaltene Spaltverlust noch etwas kleiner ist als der bei Anwendung des Impulssatzes wie oben berechnete.

5.2.4.8 Reibung an Leitgitter-Innenringen Schließlich sei die bei Leitgittern mit Innenringen auftretende Reibung zwischen Innenring und Rotormantel und die Leckage am Labyrinth zwischen Innenring und Rotor angesprochen. Nach [2] und Bild 5.2.4.21a ist das an den radialen Seitenwänden auftretende Reibungsmoment MdS = cS ·

ρ 2 5 ω (RN − R5M) 2

(5.2.4.95)

und das am Rotormantel auftretende Moment   Lax ρ MdM = cM · ω 2 · R5M · ·ζ 2 RM

(5.2.4.96)

mit dem von den Labyrinthspitzen abhängigen Koeffizienten ζ = 2. Damit ist das gesamte Reibungsmoment Mdges = 2 MdS + MdM

(5.2.4.97)

200

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.4.21a,b. Konfigurationen von Leitgitter-Innenringen mit aerodynamisch und geometrisch relevanten Bedingungen

und damit die Reibungsleistung Pges = Mdges · ω .

(5.2.4.98)

Der Reibungskoeffizient an den Seitenwänden ist bei s/RM im Bereich 0,02 −1/5

cS ≈ 0,15 · ReS

(5.2.4.99)

und am Rotormantel bei t/RM im Bereich 0,02 cM −1/5 ≈ 0,2 · ReM Lax /DM

(5.2.4.100)

ReS = ReM = ω · R2M /ν .

(5.2.4.101)

mit der Reynolds-Zahl

Dabei wird die Leckage bzw. Umströmung des Innenrings ignoriert. Allerdings muss die Erwärmung der Leckage und damit des Rotors und Innenrings aus Festigkeitsgründen im Auge behalten werden. Mit der Reibungsleistung nach Gl. 5.2.4.98 und der Leckage ML ergibt sich aus Pr = Pges = ML · cp · ΔTL

(5.2.4.102)

die Temperaturerhöhung der Leckage aus ΔTL =

Pr . ML · cp

(5.2.4.103)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

201

Lässt man eine bestimmte Temperaturerhöhung ΔTL zu, so ist die erforderliche Labyrinthdurchlässigkeit mit ML = xL · MV xL =

Pr . MV · cp · ΔTL

(5.2.4.104)

Durch entsprechende Festlegung des Labyrinthspiels etc., muss versucht werden, • unter normalen (stationären) Bedingungen die Leckage so zu bemessen, dass die Hauptströmung nicht nennenswert gestört wird und • unter instationären Bedingungen dafür Sorge zu tragen, dass die Temperaturerhöhung unter den Innenringen akzeptabel bleibt. Die Hohlräume unter den Innenringen sind mit Rücksicht auf die Pumpgrenze möglichst eng zu halten. Dies begünstigt zugleich die Minimierung der Reibungsleistung. Mit ΔHr = Pr /MV ergibt sich schließlich die direkte Auswirkung der Reibung unter den Innenringen auf den Stufenwirkungsgrad Δηr = ΔHr /Heff,V .

(5.2.4.105)

Die Auswirkung des Wiedereintritts der Leckage in den Hauptstrom auf den Verdichterwirkungsgrad wird mangels eines brauchbaren Ansatzes als durch die Sekundärverluste mit erfasst betrachtet. Eine genauere Analyse des Effekts des Wiedereintritts der Leckage in die Hauptströmung, d. h. vor allem des Einflusses auf die Anströmung des folgenden Leitgitters in Nabennähe, ist allenfalls dann möglich, wenn neben der Leckagemenge die geometrischen Eintrittsbedingungen bekannt sind. Anzustreben ist in jedem Fall – entgegen der bisherigen Konstruktionspraxis nach Bild 5.2.4.21, Konfiguration a) – der Eintritt in die Hauptströmung entsprechend Konfiguration b), sodass eine starke Störung oder gar Ablösung der Hauptströmung an der Nabe im Schatten des Leckageeintritts vermieden wird. Nur dann, wenn bei geringer Rezirkulation aufgrund kleiner Leckage zugleich die Umfangskomponente des Leckagestroms sichtbar kleiner als die Umfangsgeschwindigkeit ist, vermag die Leckage die Anströmung des folgenden Leitgitters in Nabennähe im Sinne geringeren Eintrittsstoßes zu verbessern. In jedem Falle hat der Leckagestrom aufgrund der bei der Umströmung des Innenringes entstehenden Drosselung einen geringeren Totaldruck als der Hauptstrom in Nabennähe, sodass der Wiedereintritt der Leckage eine Tendenz zur Verdickung der Nabengrenzschicht ergeben müsste. Dies widerspricht jedoch experimentellen Erfahrungen nach [7.2.1.9] an einem Verdichter bei alternativer Ausführung der Leitgitter ohne/mit Innenringen mit Variation des Labyrinthspiels. Markant ist dabei die Verschlechterung der Parameter ψeff und η und der Einbruch der Axialgeschwindigkeit im Bereich (r − ri )/(ra − ri ) = 0,1. . .0,2 mit zunehmendem Labyrinthspiel. Weitere Argumente zur Frage der Innenringe werden in [7] diskutiert. Die analytische Behandlung dieses Vorgangs mit Hilfe des Impulssatzes wird erschwert durch die nicht eindeutig mögliche Festlegung einer Kontrollfläche über der Nabe, sodass die Modellierung der Strömung offensichtlich nur bei Anwendung der Navier-Stokes-Rechnung beizukommen ist. Die realistische Modellierung der

202

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Strömung in den Kammern zwischen Rotor und Leitgittter-Innenringen und des Wiedereintritts der Leckage in die Hauptströmung auf der Basis von Navier-Stokes3D-Rechnungen beginnt inzwischen Standard zu werden. Instruktiv ist z. B. die Parameterstudie über die Ausführung der Leitgitter mit Innenringen eines mehrstufigen Verdichters nach [5.2.4.52].

5.2.5 Seitenwandgrenzschichten 5.2.5.1 Allgemeines Bei der Entstehung der Seitenwandgrenzschichten in Axialverdichtern sind mehrere Einflüsse im Spiel, die über die Bedingungen an Gittern im Windkanal hinausgehen. Insgesamt existieren folgende Einflüsse: a) die Reibung an Nabe und Gehäuse, die nach [5.2.5.1] sichtbar über das an Platten bei turbulenter Grenzschicht bestehende Niveau hinausgeht, b) der bereits auf Bild 5.1.4 gezeigte Übergang von rotierender auf stehende Wand oder umgekehrt, c) die aufgrund der radial inkonstanten Zirkulationsverteilung Γ (r) an den Schaufeln induzierten, von der Schaufelhinterkante abgehenden Wirbelfäden – wie auf Bild 5.1.3 skizziert – mit Strömungskomponenten in tangentialer und radialer Richtung, deren im Bereich einer Schaufelteilung nach außen und innen gerichteten Radialkomponenten zu radialem Energieaustausch führen. Dies ist einer der Ausgangspunkte für die in Abschn. 5.2.6 behandelte radiale Mischung. d) die Schaufelkraftdefizite im Bereich der Seitenwandgrenzschichten, deren Axialkomponente die Seitenwandgrenzschicht direkt beeinflusst, während deren Umfangskomponente dies mittelbar durch den Einfluss auf die radiale Verteilung und Ausdehnung der zugeführten mechanischen Arbeit tut. Dabei besteht zwischen c) und d) insofern ein enger Zusammenhang, als das tangentiale Schaufelkraftdefizit neben der Seitenwandgrenzschicht stark von der Änderung der Abströmrichtung (Mehr- bzw. Minderumlenkung) aufgrund der tangentialen Sekundärströmungskomponenten abhängt. e) der Einfluss der Radialspalte an Lauf- und Leitgittern oder ggf. der Einfluss der Innenringe bei Leitgittern, f) Ferner mag die an Laufschaufeln auftretende Zentrifugierung der Grenzschicht einen Beitrag zur Gehäusegrenzschicht bilden und schließlich g) der im Vergleich zu Messungen an Gittern im Windkanal sehr viel höhere Turbulenzgrad, der neben c) eine weitere Ursache für die radiale Durchmischung der Strömung und die erhöhte Reibung an den Seitenwänden ist. Als Ausgangspunkt werden zunächst die am Austritt von geraden Verdichter- oder Turbinengittern im Windkanal gemessenen Seitenwandgrenzschichtdicken (δ ∗ /l)2 nach [5.2.5.1], [5.2.5.2] und [5.2.5.3] nach Bild 5.2.5.1 zusammengestellt, woraus der sehr starke Einfluss der im Gitter vorliegenden Beschleunigung oder Verzögerung der Strömung und im Bereich extrem dünner Eingangsgrenzschichten (δ ∗ /l)1 < 0,001 zugleich der starke Einfluss der Eintrittsbedingungen hervorgeht.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

203

Bild 5.2.5.1 Einfluss der Seitenwandgrenzschicht-Verdrängungsdicke am Gittereintritt und der Strömungsbeschleunigung/-verzögerung im Gitter auf die Zunahme der Verdrängungsdicke

 Bild 5.2.5.2 Einfluss der auf den Staudruck bezogenen Druckerhöhung Δp und des Radialspiels q in Lauf- und Leitgittern auf die Blockage durch die Seitenwandgrenzschichten, nach [5.2.4.2] und [5.2.5.4]

Zu einer ersten, allgemeinen Orientierung über die Situation in Verdichtern seien auf Bild 5.2.5.2 die nach [5.2.4.2] aus Messungen an einem mehrstufigen, inkompressibel durchströmten Verdichter ermittelten Grenzschicht-Verdrängungsdicken

204

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

an Nabe und Gehäuse in Abhängigkeit von der Gitterbelastung (Δpstat /q)G und dem Radialspiel s/h als Parameter dargestellt, wobei die Relation der Kanalbreite a2 am Gitteraustritt bei bekannten Gitterparametern t/l und γm zur Kanalhöhe h (a/h)2 = l/h · t/l · cos β2

(5.2.5.1)

als entscheidend ermittelt werden konnte. Diese Ergebnisse wurden nach [5.2.4.3] durch weitere Messungen an einem anderen Verdichter zumindest qualitativ bestätigt.

5.2.5.2 Schaufelkraftdefizite Die in Verdichtern vom Standpunkt der Seitenwandgrenzschichten und des Wirkungsgrades nach [5.2.4.2] wichtigen Schaufelkraftdefizite – vor allem in tangentialer Richtung – erklären sich aus dem Ansatz für das Element der Schaufelkräfte in axialer Richtung mit 1 1 (Cax,2 + Cax,1 ) = Cax ; (Cax,2 + Cax,1 )id = Cax,id 2 2 in vereinfachter Form bei der wirklichen Strömung # ρ 2$ d Fax = (p2 − p1)stat + (Cax,2 − Cax,1 ) ·Cax · ρ + cf · ·Cax t · dy 2 und bei idealer Strömung, d. h. ohne Seitenwandgrenzschicht   d Fax,id = (p2 − p1 )stat,id + (Cax,2 − Cax,1 )id ·Cax,id · ρ t · dy .

(5.2.5.2)

(5.2.5.3)

Unter der berechtigten Voraussetzung, dass der statische Druck pstat im Bereich der Seitenwandgrenzschicht jeweils durch den statischen Druck pstat,id außerhalb der Grenzschicht aufgeprägt ist, ergibt sich bei Vernachlässigung der nach [5.2.4.2] bzw. [5.2.5.4] in diesem Zusammenhang nicht ins Gewicht fallenden Seitenwandreibung und mit dem Satz von Bernoulli bei pid = const. O = (p2 − p1 )id = (p2 − p1)stat,id +

ρ · (C22 − C12 )id 2

das Differential des axialen Schaufelkraftdefizits dΔFax = ( dFax,id − dFax )t dy   1 =ρ (Cax,2 − Cax,1 )id Cax,id − (Cax,2 − Cax,1 ) C ax t dy 2

(5.2.5.4)

und das Differential der axialen Schaufelkraft bei der Strömung ohne Seitenwandgrenzschicht   1 2 2 (C − C2 )id + (Cax,2 − Cax,1 )id Cax,id t dy . d Fax,id = ρ (5.2.5.5) 2 1

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

205

Aus der Integration im Bereich δ2 ergibt sich die axiale Schaufelkraftverlustdicke entsprechend

δF,ax =

=

dΔFax dFax,id  %δ  (Cax,2 − Cax,1 )id Cax,id + (Cax,2 − Cax,1 ) Cax t · dy 0

%δ  1 0

2 2 2 (C1 − C2 )id + (Cax,2 − Cax,1 )id ·Cax,id



.

(5.2.5.6)

t · dy

Im einfachsten Falle, d. h. bei Cax,2,id = Cax,1,id und mit der Vereinfachung (Cu,2 − Cu,1 )id = ΔCu,id (y) ≈ ΔCu,id (Cu,2 + Cu,1 )id = Cu,m (y) ≈ Cu,m ergibt sich aus Gl. 5.2.5.6 mit der bekannten Definition der Impulsverlustdicke Θ nach einiger Umrechnung 2 Cax,id (Θ2 − Θ1 ) Θ2 − Θ1 δF,ax ϕ2 · = = . ∗ δ∗ ψ (1 − R) δ∗ ΔCu,id ·Cu,m,id · δ eff

(5.2.5.7)

Daraus folgt schließlich mit dem Formparameter H = δ ∗ /Θ die mit δ ∗ relativierte axiale Schaufelkraftverlustdicke   δ1∗ 1 δF,ax ϕ2 · · 1 − = . (5.2.5.8) δ∗ ψeff (1 − R) H δ2∗ Ohne Zweifel ist stets

δF,ax

1 δ∗ und umso kleiner, je höher die aerodynamische Belastung ψeff /ϕ 2 des Verdichters ist. Da das axiale Schaufelkraftdefizit zum Wachstum der Seitenwandgrenzschicht beiträgt, erhebt sich die Frage, ob – wie noch erläutert wird – das geringere Wachstum der Seitenwandgrenzschichten bei höherer aerodynamischer Belastung ψeff /ϕ 2 auch eine der möglichen Auswirkungen der Tendenz der axialen Schaufelkraftverlustdicke nach Gl. 5.2.5.8 ist. In ähnlicher Weise erhält man für die Umfangsrichtung die Differentiale d Fu,id = (Cu,2 − Cu,1 )id ·Cax,id · ρ2 · t · dy d Fu = (Cu,2 − Cu,1 ) ·Cax · ρ2 · t · dy

(5.2.5.9) (5.2.5.10)

206

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

und damit das Differential des tangentialen Schaufelkraft-Defizits d ΔFu = d Fu,id − d Fu , aus dem nach Normierung mit (Cu,2 − Cu,1 )id ·Cax,id · t · δ2 die tangentiale Schaufelkraftdefizitdicke

δF,u ≈

1 δ2

δ2  0

1−

 (Cu,2 − Cu,1 ) Cax · dy (Cu,2 − Cu,1 )id Cax,id

(5.2.5.11)

folgt. Hierzu sind auf Bild 5.2.5.3 die nach [5.2.5.4] an einem mehrstufigen, inkompressiblen Verdichter ermittelten, mit der Grenzschicht-Verdrängungsdicke δ ∗ normierten Umfangskraft-Verlustdicken δF,u in Abhängigkeit von der Gitterbelastung (Δpstat /q)G dargestellt. Nach Bild 5.2.5.4 hängen die relativierten Schaufelkraftdefizitdicken δF,ax /δ ∗ und δF,u /δ ∗ sowohl vom Axialgeschwindigkeitsprofil als auch von den an Laufund Leitgittern durch die Sekundärströmung verursachten Unter-/ Überumlenkungen Δ β2 bzw. Δα2 ab. Diese sind nach Messungen an Verdichtergittern außerordentlich vielgestaltig, wobei die Minderumlenkung in der Nähe der Seitenwände insgesamt überwiegt. Während δF,ax /δ ∗ die Seitenwandgrenzschichtdicke beeinflusst und damit den Durchsatz direkt betrifft, ist der Einfluss von δF,u /δ ∗ indirekter bzw.

Bild 5.2.5.3 Einfluss der auf den Staudruck bezogenen Druckerhöhung in Lauf- und Leitgittern und des Radialspiels auf die UmfangskraftVerlustdicke, nach [5.2.4.2] und [5.2.5.4]

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

207

Bild 5.2.5.4 Geschwindigkeitsdreiecke am Beispiel des Laufgitters einer Axialverdichterstufe im Bereich der Seitenwandgrenzschicht ohne und mit Einfluss der Seitenwandgrenzschicht (vereinfacht Cax,id = const.)

komplizierter, da er zunächst auf die zugeführte spezifische Arbeit einwirkt. Zur weiteren Erläuterung ergibt sich aus der an Messungen nach [5.2.5.5] und [5.2.5.4] orientierten parametrischen Studie nach Bild 5.2.5.5 mit den Fällen a). . . c) die für die Aufnahme spezifischer Arbeit am Laufgitter wichtige Relation δF,u /δ ∗ , die • im Falle a), d. h. bei Δβ2 = 0, zu negativen Werten δF,u /δ ∗ bzw. zu einer Erhöhung des Integrals der Schaufel-Umfangskraft führt, während • in den Fällen b) und c), d. h. mit zunehmender Minderumlenkung, zunehmend größere Defizite δF,u /δ ∗ entstehen. Damit beeinflussen die Seitenwandgrenzschichten zusammen mit den Sekundärströmungen die Leistungsdaten einer Stufe in doppelter Weise: • primär über die in Abschn. 5.2.4 behandelten Wand- und Sekundärverluste und • sekundär über den Einfluss der axialen Schaufelkräfte auf den Durchsatz bzw. die Nutzleistung und die tangentialen Schaufelkräfte auf die zugeführte spezifische Arbeit, bzw. die mechanische Leistung, sodass sich daraus auch ein indirekter Schluss auf den Wirkungsgrad ergibt. Ist die Erhöhung des statischen Drucks innerhalb des Grenzschichtbereichs an Nabe und Gehäuse durch die Erhöhung des Drucks außerhalb dieses Bereichs aufgeprägt, so ist das Differential der isentropen Leistung im formal einfach überschaubaren Fall einer inkompressibel durchströmten Zwischenstufe d Pis = His · d M =

Δpstat · 2π r ·Cax · ρ · dr ρ

(5.2.5.12)

und das Differential der zugeführten effektiven Leistung d Peff = Heff · d M = ω · r · ΔCu · 2π r ·Cax · ρ dr .

(5.2.5.13)

208

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.5.5 Parametrische Studie zum Einfluss der Minderumlenkung im Bereich der Seitenwandgrenzschicht auf die UmfangskraftVerlustdicke am Beispiel der Laufgitter von Axialverdichterstufen

Damit ergibt sich im einfachsten Fall mit ΔCu · r = const.; Cax (r) = const. bei Integration von Pis im Bereich zwischen (r − δ ∗ )a und (r + δ ∗ )i   (δ ∗ · r)a + (δ ∗ · r)i Pis = Δpstat ·Cax · π (ra2 − ri2 ) 1 − rm · h

(5.2.5.14)

und die Integration der mechanischen Leistung im Bereich zwischen (r − δF,u)a und (r + δF,u )i   (δF,u · r)a + (δF,u · r)i Peff = ω · r · ΔCu · π (ra2 − ri2 ) ·Cax · ρ 1 − . (5.2.5.15) rm · h Mit dem Stufenwirkungsgrad ohne Seitenwandeinfluss – vgl. Abschn. 5.2.3 –  Δpstat  (Δpstat /ρ )R+S η¯ = = (5.2.5.16) Δpstat,id R+S ω · r · ΔCu

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

209

ergibt sich der resultierende Wirkungsgrad mit Einfluss der Seitenwandeffekte

ηres = η¯ ·

1 − [(δ ∗ · r)a + (δ ∗ · r)i ] 1 − [(δF,u · r)a + (δF,u · r)i ]

(5.2.5.17)

und daraus bei nicht allzu niedrigen Werten ri /ra genähert

ηres = η¯ ·

1 − Σ δ ∗ /h . 1 − Σ δF,u /δ ∗ · δ ∗ /h

(5.2.5.18)

Mit Blick auf die Bilder 5.2.5.4/5 und Gl. 5.2.5.18 ist zu erkennen, dass im praktisch relevanten Bereich δF,u /δ ∗ < 1 und damit stets ηres < η¯ ist. Dennoch sei betont, dass bei der praktischen Berechnung der Wirkungsgrade unter Berücksichtigung aller Verluste entsprechend Abschn. 5.2.4 der o. a. Effekt, der nur den grundsätzlichen Einfluss der wandnahen Zonen des Strömungskanals beleuchtet, integriert ist.

5.2.5.3 Statistische Daten zu Seitenwandgrenzschichtdicken Die in [5.2.5.6] durchgeführte statistische Erfassung gemessener Blockagen B = 1−

δ ∗ + δi∗ (δ ∗ · r)a + (δ ∗ · r)i Aeff ≈ a = Ageo rm · h h

(5.2.5.19)

an 1- und mehrstufigen Verdichtern, bei denen der Einfluss • der Stufenzahl, • der Blockage B0 am Eintritt und • der aerodynamischen Belastung der Gitter entsprechend den nach [5.2.5.6] verwendeten, in Grenzschichten mit Druckanstieg relevanten, im vorliegenden Fall gitterbezogenen Parameter (Δpstat /q)G einbezogen werden, ist gekennzeichnet von einer starken Streuung der Werte B. Diese konnte wegen der damaligen schmalen Datenbasis mit lückenhafter Detailinformation betreffend u.a. Auslegungstyp, Radialspiel und Schlankheitsgrad der Schaufeln nicht weiter aufgehellt werden. Das Ergebnis war die Korrelation der statistischen Daten entsprechend   &

 c ' −b Δp +∑ Δp q q G 0 z (5.2.5.20a) Bz ∼ = a 1−e mit den Koeffizienten a = 0,2; b = 0,27; c = 0,54 und (Δp/q)0 aus der Blockage am Verdichtereintritt

c   −b Δp q 0 B0 = a 1 − e ,

(5.2.5.20b)

210

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

die bei einer Streuung von ca. ±20% eine relativ langsame Annäherung von B0 < BA an einen – mathematisch zwar erreichbaren – aber nicht realistischen Grenzwert BA,lim = a = 0,2 ± 0,04 implizierte. Die neuerdings durchgeführte Überarbeitung und Erweiterung dieser Datenerfassung, deren Ergebnis auf Bild 5.2.5.6 dargestellt ist, zeigt eine weitere Vergrößerung der Streuung, wobei auch Fälle mit B0 > BA hinzugekommen sind. Damit musste die Korrelation nach Gl. 5.2.5.20a verlassen werden. In der aktualisierten Analyse sind neben den Daten nach [5.2.5.6]/ [5.2.5.7] die in Bild 5.2.5.7 enthaltenen Blockagedaten nach [5.2.4.2] und nach MTU-Datenbasis enthalten, die insgesamt einen weiten Bereich der Parameter (Δpstat /q)G , z und h/l sowie verschiedene Auslegungstypen (inkompressibel, subsonisch und transsonisch, 50% Reaktion oder konstanten Drall ohne oder mit Vordrall) umfassen. Bei einigen Verdichtern, die im Folgenden besonders behandelt werden, sind Werte B = f (x) verfügbar, während z. B. bezüglich des Radialspiels nach wie vor zu wenige Informationen vorliegen, um eine statistische Erfassung zu ermöglichen. Diese Daten werden mit herangezogen, um einen Vergleich mit einem im Folgenden erläuterten theoretischen Ansatz zu führen.

Bild 5.2.5.6 Blockage an Nabe und Gehäuse am Verdichtereintritt und -austritt; Auswertung experimenteller Ergebnisse an Verdichtern (nach [5.2.4.2], [5.2.5.6] und [5.2.5.7])

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

211

Bild 5.2.5.7 Relevante statistische Daten der in die Analyse der Blockage einbezogenen Axialverdichter (nach [5.2.4.2], [5.2.5.6], [5.2.5.7] und nach MTU-Datenbasis)

5.2.5.4 Theorie der Seitenwand-Grenzschichtentwicklung Diese in [5.2.5.8]. . . [5.2.5.10] dargestellte Theorie, die eine Erweiterung und Vertiefung vorausgegangener Ansätze [5.2.5.11] und [5.2.5.12] zu diesem Thema darstellt, repräsentiert in Ableitung und Ergebnis die wohl differenzierteste Bearbeitung dieses Komplexes. Sie führt unter Berücksichtigung der • • • •

Rand- und Spaltverluste, Seitenwandreibung, Schaufelkraftdefizite und schließlich Relativbewegung der Seitenwände

212

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

für die am Austritt eines mehrstufigen Verdichters auftretende Blockage an Nabe und Gehäuse      p p ¯ + BA = H · l/h (5.2.5.21) q a q i mit den Parametern, jeweils für Nabe und Gehäuse     l · cos γ b 2 · cf 1 + p=∑ cos αm + Λ · cΓ · l/t 2 l R,S 2 cos αm und

! q=∑

R,S

1 − e−k3·l/t AV R − 1 sin 2 αm + · kf · 2 (2 + H) · AV R + 1 2 ϕ

(5.2.5.22)

" .

(5.2.5.23)

Dabei sind Lauf- und Leitgitter durch die Parameter l/h, t/l

und γ ,

die Laufgitter durch βm statt αm , wie hier beim Leitgitter gekennzeichnet. Ferner sind nach [5.2.5.8] die Koeffizienten kf = 0,5; k3 = 1,0 , der relative axiale Gitterabstand b/l = 0,3. . .0,4 ,

(5.2.5.24)

der Formfaktor der Seitenwandgrenzschicht H = δ ∗ /Θ = 1,5 und das Verhältnis der Axialgeschwindigkeiten, z. B. beim Laufgitter AV R = Cax,2 /Cax,1 ,

(5.2.5.25)

das bei kompressibler Strömung dem axialen Stromdichteverhältnis, z. B. beim Laufgitter Ω=

Cax,2 · ρ2 Cax,1 · ρ1

entspricht. Der Reibungskoeffizient der Seitenwand ohne Spalt ist nach [5.2.5.9] cf =

τW ≈ 0,003 , ρ /2 ·C2

vgl. hierzu die Erläuterungen zu Gl. 5.2.4.44b. Der in [5.2.5.8] nicht weiter erläuterte Sekundärverlust (auf einer Seite) nach [5.2.4.36] – vgl. Gl. 5.2.4.56 – und Spaltverlust nach [5.2.4.41] – vgl. Gl. 5.2.4.66 –

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

213

wird in [5.2.5.8] durch den in Gl. 5.2.5.22 nicht weiter erläuterten Parameter Λ repräsentiert, sodass daraus mit Λ · c2Γ · l/t = Λ (cΓ l/t)2

(5.2.5.26)

Λ = Λ · t/l

(5.2.5.27)

bzw.

die alternative Form Λ =

 √  k1 · t/l · l/h + A · k2 · s/h · t/l 1 + 10 x 2

(5.2.5.28)

mit x=

s/h · h/l cΓ · l/t

(5.2.5.29)

entsteht. Dabei ist die Steuergröße A = 0 für Seitenwände ohne Spalt, = 1 für Seitenwände mit Spalt zuständig, während die Koeffizienten k1 = 0,04 aus [5.2.4.36], k2 = 0,70 aus [5.2.4.41]

(5.2.5.30) (5.2.5.31)

hervorgehen. Die bei dieser Theorie maßgebenden Einflussparameter gehen leicht überschaubar aus dem Beispiel einer Reihe inkompressibel durchströmter, homogener Stufen hervor, wobei mit 2 ΔWu ψeff = , cΓ · l/t =  2 2 Wm ϕ +R Λ  nach Gl. 5.2.5.28 und AV R = 1,0 die gewissermaßen „inkompressiblen“ Parameter am Beispiel des Laufgitters !  "  ψe2f f l · cos γ b ∗  pR = cf 1 + (5.2.5.32) cos βm + Λ · 2 2 cos2 βm l ϕ + R2 q∗R =

1 − e−l/t sin 2 βm · 0,5 · 2 ϕ

(5.2.5.33)

wiederum für Nabe und Gehäuse entstehen. Damit ergibt sich für eine Folge homogener Stufen mit  ∗ (p∗ + p∗S ) z p (5.2.5.34) = R∗ ∗ q lim (qR + q∗S ) z

214

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

die Blockage BA = Blim nach Gl. 5.2.5.21. Da in Gl. 5.2.5.32 – mit oder ohne Spalt – der Term   b cf 1 + cos βm Λ (cΓ l/t) l ist, kann im Fall inkompressibler, homogener Stufen bei Lauf- und Leitgittern genähert 

p∗ q∗

 lim

∼ l/h · Λ ·

2 ·ϕ ψeff 2 ϕ + R2

(5.2.5.35)

gesetzt werden. Damit besteht nach der hier beschriebenen Theorie eine starke Abhängigkeit der Blockage BA von der aerodynamischen Belastung ψeff und vom Schlankheitsgrad h/l der Schaufeln nach Bild 5.2.5.8, die allerdings, wie noch erläutert wird, in krassem Widerspruch zur experimentellen Erfahrung steht. Nach [5.2.5.8] besteht ferner zwischen der Verdrängungsdicke δ ∗ am Eintritt und Austritt eines Verdichters bei δ0∗ < δx∗ die Beziehung

δ0∗ −q0 . ∗ = 1−e δlim

Bild 5.2.5.8 Einfluss der aerodynamischen Belastung, des Schlankheitsgrades der Schaufeln und der Leitgitterausführung auf die Blockage am Verdichteraustritt (Analyse nach [5.2.5.8], inkompressibel)

(5.2.5.36)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

215

Weiterhin ist nach [5.2.5.8] − δx∗ = 1−e ∗ δlim

  q0 +∑ ·qx x

(5.2.5.37)

∗ sinngemäß wie in Gl. 5.2.5.36. Entsprechend gilt für den ebenfalls vorkommit σlim menden Fall σ0∗ > σx∗

δ0∗ −q0 ∗ = 1+e δlim

(5.2.5.38)

und − δx∗ ∗ = 1+e δlim

  q 0 +∑ q x x

.

(5.2.5.39)

∗ sinngemäß nach Gl. 5.2.5.34 festgelegt. Die Dabei wird – von q0 unabhängig – δlim Auswertung dieser Beziehungen zeigt entsprechend Bild 5.2.5.9, dass der Grenz∗ stets nach 3 bis 4 Stufen erreicht wird. Dies steht durchaus nicht im Einwert δlim klang mit den experimentellen Ergebnissen – vgl. hierzu auch [5.2.5.8] – wie im Folgenden gezeigt wird. Der Vergleich der Entwicklung der Blockage nach der Theorie [5.2.5.8] mit experimentellen Daten nach [5.2.5.6] entsprechend Bild 5.2.5.10 zeigt, dass die An-

Bild 5.2.5.9 Asymptotische Annäherung der Blockage an Nabe und Gehäuse am Verdichteraustritt an den Grenzwert Blim bei z = ∞, in Abhängigkeit von der Blockage am Eintritt, in Anlehnung an [5.2.5.8]

216

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.5.10 Entwicklung der Blockage an Nabe und Gehäuse. Vergleich experimenteller Ergebnisse nach [5.2.4.2] und [5.2.5.6] mit analytischen, angelehnt an [5.2.5.8]

Bild 5.2.5.11 Einfluss der aerodynamischen Gitterbelastung auf die Blockage an Nabe und Gehäuse am Verdichteraustritt. Vergleich experimenteller Ergebnisse nach [5.2.4.2], [5.2.5.6] und [5.2.5.7] mit analytischen Ergebnissen nach [5.2.5.8]

näherung der Werte Bx an den Grenzwert Blim unabhängig davon, ob B0 < > BA ist, im allgemeinen sichtbar langsamer vor sich geht als nach Gl. 5.2.5.37/5.2.5.39 bzw. Bild 5.2.5.9.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

217

Bild 5.2.5.12 Einfluss des Höhen-/Seitenverhältnisses der Schaufeln auf die Blockage an Nabe und Gehäuse am Verdichteraustritt nach experimentellen Ergebnissen nach [5.2.4.2], [5.2.5.6] und [5.2.5.7] und Vergleich mit analytischem Ansatz [5.2.5.8]

Bild 5.2.5.13 Einfluss des Radialspiels der Beschaufelung auf die Blockage an Nabe und Gehäuse am Verdichteraustritt nach Messungen an inkompressiblem Axialverdichter [5.2.4.2] und analytisch nach [5.2.5.8]

Der auf Bild 5.2.5.11 gezeigte Vergleich der experimentellen Daten BA mit dem nach [5.2.5.8] bzw. Bild 5.2.5.8 zur erwartenden Trend, aufgetragen über dem o. a. Belastungsparameter (Δpstat /q)G , zeigt, dass weder die Tendenz nach Gl. 5.2.5.35 noch der Parameter (Δpstat /q)G ein brauchbares Kriterium für BA ist. Schließlich ¯ der Schaufeln keizeigt Bild 5.2.5.12, dass auch der mittlere Schlankheitsgrad h/l nen realen Einflussparameter darstellt. Vergleicht man den nach Gl. 5.2.5.35 bzw. Bild 5.2.5.11 gezeigten, theoretischen Anstieg von BA mit der nach [5.2.5.7] bzw. Gl. 5.2.5.20a abzuleitenden Tendenz über (Δpstat /q)G , so ist festzustellen, dass die ¯ = const. ausmacht. Darüber hinaus ergibt sich letztere ca. 5% der ersteren bei h/l

218

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

aus den Bildern 5.2.5.11/5.2.5.12 eher der Eindruck, dass die geringsten Blockagen BA bei Verdichtern mit der höchsten aerodynamischen Belastung auftreten, vgl. hierzu Gl. 5.2.5.35 mit Kommentar. Was die Abhängigkeit der Blockage BA vom Radialspiel an Lauf- oder Leitgittern betrifft, so zeigt der Vergleich der experimentellen Ergebnisse nach [5.2.4.2] mit dem Trend nach der Theorie [5.2.5.8] nach Bild 5.2.5.13, dass die Theorie die experimentell festgestellte Tendenz über s/h überzeichnet. Dies mag zum Teil an der Festlegung der Spaltverluste nach [5.2.4.41] liegen.

5.2.5.5 Stabilität der Seitenwandgrenzschicht bei Gittern mit Radialspalt Zur Ergänzung wird auf ein in [5.2.5.13] entwickeltes Grenzschicht-Belastungskriterium Gr BP = cp,S − cp,T

(5.2.5.40)

mit dem bekannten Druckkoeffizienten c p;S =

 2 W2 Δpstat = 1− q1 W1

(5.2.5.41)

und dem auf Bild 5.2.5.14 im Vergleich zu anderen, bekannten Grenzschichtparametern definierten Energiedefizitkoeffizienten cp,T =

δED −1 < 0 δ

(5.2.5.42)

hingewiesen. Danach müssen, wie auf Bild 5.2.5.15 dargestellt, Werte Gr BPlim < 0,70. . .0,73

(5.2.5.43)

Bild 5.2.5.14 Einordnung des Parameters „Energiedefizit“ nach [5.2.5.13] in bekannte Grenzschichtparameter als Hintergrund für die Formulierung des Belastungskriteriums cp,S − cp,T

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

219

Bild 5.2.5.15 Stabilitätsgrenzen für Schaufelumströmung und Seitenwandgrenzschichten an Schaufeln mit und ohne Radialspalt, nach verschiedenen Kriterien

eingehalten werden, wenn ein übermäßiges Wachstum der Blockage an Gittern mit Spalt entsprechend dem Zusammenhang (Δδ ∗ /h)Sp ·

cos β2 · t/l = f (cp,S − cp,T) s/h

(5.2.5.44)

vermieden werden soll. Dabei kommt zugleich der bekannte lineare Zusammenhang zwischen (Δσ ∗ /h)Sp und s/h zum Ausdruck. Ferner kann dieses Kriterium zwanglos in die bei modernen Verdichtern herrschende Auslegungspraxis und in die bekannten Belastungskriterien eingeordnet werden, d. h. • mit dem in [5.2.5.14] aufgestellten Stabilitätskriterium, betreffend die Schaufelumströmung im Bereich des Radialspalts, entsprechend dem maximal zulässigen Diffusionsfaktor DFmax = f (s/l),

220

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

• mit dem in [5.2.4.5] aufgestellten Stabilitätskriterium, betreffend die Schaufelumströmung ohne Spalt, nach Gl. 5.2.4.20 Däq =

WS,max , W2

• mit der nach [3, VII] bzw. Bild 5.2.4.4 aufgrund der Grenzschichtzentrifugierung zu erwartenden starken Grenzschichtzunahme bzw. Verlustanhäufung am Laufgitter in Gehäusenähe – ob mit oder ohne Spalt – und schließlich • mit den bei modernen Verdichtern an Gittern mit Spalt bisher praktizierten Maximalwerten 

Δpstat q1

 = ˆ cp,S ≤ 0,41. . .0,44 ,

(5.2.5.45)

G

was etwa dem hier diskutierten Belastungsparameter Gr BP = 0,63. . .0,68

(5.2.5.46)

entspricht.

5.2.5.6 Schlussbemerkung Die Tatsache, dass das Wachstum der Blockage unabhängig von der Eintrittsbedingung einem Grenzwert Blim zustrebt, zeigt einerseits, dass die in Verdichtern stattfindende radiale Durchmischung der Strömung vor allem im Bereich der wandnahen Zonen, aber auch im mittleren Bereich, zu einem radialen Energiegleichgewicht führt, das in der Theorie nach [5.2.5.8] – mindestens indirekt – enthalten ist. Andererseits ist die Behandlung der Axialgeschwindigkeit mit Seitenwandgrenzschichten auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichungen, welche die turbulente Reibung/Durchmischung und die Sekundärströmungen enthält, nach bisheriger Erfahrung ebenfalls kein Mittel, um den Einfluss der Stufenauslegungsparameter auf das Wachstum der Blockage bei einer Folge von Stufen in einfacher Weise verlässlich darzustellen.

5.2.6 Radiale Mischung Das bei der Berechnung der Strömung in Verdichtern zunächst verfolgte einfache Strömungsmodell, wonach • die Strömung im zentralen Teil des Ringraums als rotationssymetrisch und reibungsfrei betrachtet wird und • in der Nähe der Seitenwände, wo die Reibung nicht vernachlässigbar ist und die Verdrängungsdicken der Seitenwandgrenzschichten nach mehr oder weniger empirisch orientierten Methoden berücksichtigt werden – vgl. Abschn. 5.2.5 –,

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

221

gilt seit langem als brauchbare Arbeitshypothese für den Einstieg in die genauere Berechnung der dreidimensionalen, reibungsbehafteten Strömung. Dies trifft zu, obwohl – ebenfalls seit langem – bekannt ist, dass in Verdichtern in Wahrheit folgende Phänomene von maßgeblichem Einfluss sind: • Aufgrund der vor allem im Bereich der Seitenwände radial inkonstanten Schaufelzirkulation Γ(r) gehen von den Schaufelhinterkanten Wirbelfäden aus, die zugleich als Ursache der radialen und transversalen (d. h. bei r = const. quer zur Hauptströmung gerichteten) bzw- tangentialen Sekundärgeschwindigkeiten zu sehen sind und • aufgrund der in Verdichtern beobachteten, in ihrer Ursache und Entstehung durchaus bekannten hohen Turbulenz, aber auch • im Hinblick auf die in Verdichtern normalerweise vorhandenen Temperaturgradienten T (r) besteht ein intensiver Energieaustausch quer zur Hauptströmung (d. h. in radialer und transversaler Richtung, vgl. Bild 5.2.6.1), der den gesamten Strömungskanal umfasst und dessen radiale Komponente maßgebend für die o. a. sogenannte „radiale Mischung“ ist. Das vom Standpunkt der Turbulenz und des Energieaustausches zwischen Kernströmung und wandnahen Bereichen seit langem gut bekannte Modell der turbulenten Rohrströmung war rotz der in Verdichtern sehr viel komplizierteren Strömungsbedingungen der Ausgangspunkt für die „Berechnung“ der Seitenwandgrenzschichten in mehrstufigen Axialverdichtern in Abhängigkeit von den Strö-

Bild 5.2.6.1 Bezeichnungen im Zusammenhang mit der radialen Mischung

222

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

mungsparametern der Hauptströmung, zumal ebenso wie bei der Rohrströmung die Entwicklung der Seitenwandgrenzschichtdicken bzw. der Blockage entsprechend ihrer Verdrängungsdicke im Verlauf einiger Stufen – wie in Abschn. 5.2.5 beschrieben – auf einen Grenzwert zuläuft. Des Weiteren ist seit langem das Problem anhängig, wonach bei einer Folge von Stufen und der dabei (vor allem bei älteren Verdichtern) in Verbindung mit der beobachteten „Zuspitzung“ des Axialgeschwindigkeitsprofils mit entsprechendem Verlauf p(r) eine Temperaturverteilung T (r) mit starkem Anstieg zu den Seitenwänden hin aufgrund eines entsprechenden Verlaufs Heff (r) auftreten müsste, während die durch Messung festgestellte, radial relativ wenig veränderliche Temperaturverteilung im zentralen Bereich der Strömung Verluste vortäuscht, die dort nicht entstehen können; vgl. hierzu Bild 5.2.6.6 in Vorwegnahme der noch zu diskutierenden analytischen Resultate ohne und mit Berücksichtigung der radialen Mischung in Verdichtern im Vergleich zu experimentellen Ergebnissen. Die in Verdichtern auf der Basis der Parameter der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Strömung berechenbaren Sekundärströmungen und ihr Einfluss auf die „radiale Mischung“ und die Abströmwinkel der Gitter wurden in [5.2.6.1] und [5.2.6.2] auf der Grundlage der Diffusionsgleichung

∂ P¯ ∂ 2 P¯ =β· , ∂x ∂ y2

(5.2.6.1)

untersucht. Danach können, wie der Einfachheit halber in cartesischen Koordinaten entsprechend Bild 5.2.6.1 dargestellt ist, mit dem über die Kanalbreite (am Beispiel des Leitgitters) a = t · cos α

(5.2.6.2)

zwischen 2 Schaufeln gemittelten Skalar P¯ (der p, T oder Cu · r darstellen kann) die Sekundärströmungskomponenten Cy,Sek (radial) und Cξ ,Sek (transversal) berechnet werden. Aus der Integration der radialen Komponente Cy,Sek der Sekundärströmung über die Kanalbreite a ergibt sich der in Anlehnung an [5.2.6.1] sinngemäß formulierte Mischungsparameter lax · f (x, h) · β (x, y) = a

a  0

Cy,Sek Cax

2

d ξ [m] .

(5.2.6.3)

Dabei zeigen die Werte β (y)x=const. entsprechend Cy,Sek (y) eine zu den Seitenwänden hin stark zunehmende Tendenz mit ausgeprägten Maximalwerten in der Nähe der Seitenwände, die auch im Zusammenhang mit Experimenten, betreffend die Ausbreitung von Spurengas nach [5.2.6.2] und [5.2.6.3], noch zu kommentieren ist. Ferner ist f (x/h) eine dimensionslose, degressive Funktion, die ebenfalls noch zu beschreiben ist. Die Radialkomponente Cy,Sek der Sekundärströmung nach [5.2.6.1] beinhaltet die folgenden, aus den Parametern der zugrundeliegenden reibungsfreien, rotationssymmetrischen Strömung berechenbaren Beiträge: a) Induziert aus der Zirkulation Γ (r) = ˆ Γ (y) ∼ Cu · r = const. Dafür bestehen bekannte, aus der reibungsfreien Strömung abgeleitete Ansätze, z. B. nach [5.2.6.4].

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

223

b) Induziert durch Seitenwandgrenzschichten mit entsprechenden Drehungsvektoren, wie z. B. unter stark vereinfachenden Annahmen in [5.2.6.5] beschrieben. Diese können mathematisch analog a) behandelt werden. c) Die im Zusammenhang mit der Anströmung der Verdichtergitter in Seitenwandnähe mit extremem Eintrittsstoß aufgrund der Relativbewegung Rotor/Stator verursachten Wirbelvektoren und damit entstehenden Sekundärkomponenten können im Zusammenhang mit b) berechnet werden. d) Für die durch Spaltumströmung entstehenden Wirbelzöpfe können auf der Basis eines analytischen Ansatzes nach [5.2.6.6] die dadurch verursachten Sekundärkomponenten analog a) und b) mathematisch behandelt werden. Für die Berechnung dieser Sekundärkomponenten können im Prinzip auch modernere, d. h. NS-3D-Ansätze, z. B. wie in [5.2.6.7] beschrieben, verwendet werden. e) Die beim Wiedereintritt der Leckage unter Leitgittern mit Innenringen in die Hauptströmung entstehenden Sekundärkomponenten können, wie z. B. in [5.2.6.1] unter stark vereinfachenden Annahmen beschrieben, analog b) behandelt werden. f) Die in den Grenzschichten an den Schaufeloberflächen entstehen Radialkomponenten durch radiale Druckgradienten oder ggf. Fliehkräfte können unter vereinfachenden Annahmen – ebenfalls wie in [5.2.6.1] beschrieben – berechnet werden. Zumindest bei der mathematischen Behandlung der Anteile b) bis f) sind weitgehende Vereinfachungen bzw. Annahmen – teilweise auf experimentellen Erfahrungen beruhend – notwendig. Zugleich muss berücksichtigt werden, dass alle Beiträge a) bis f) als Ursachen für die Anfachung der starken Turbulenz in Verdichtern gesehen werden müssen, so dass der Einfluss der Turbulenz auf die „radiale Mischung“ als indirekt im Mischungsparameter β enthalten zu betrachten ist. Über den für den Austritt eines Gitters erhaltenen Wert für β hinaus werden nach [5.2.6.1] folgende weiteren Annahmen getroffen: • Der für den Austritt des Gitters erhaltene radiale Verlauf β (y)x=const. wird stromab im Verlauf einer axialen Distanz x von fünf Kanalhöhen h auf einen Mittelwert β¯ (x) eingeebnet. • Der für den Austritt eines Gitters erhaltene Wert β (x, y) wird stromab im Zuge der Durchströmung weiterer Gitter pro Gitter entsprechend βz+1 = 0,5βz reduziert und strebt daher asymptotisch gegen 0. Die für die einzelnen Gitter nach den o. a. Regeln berechenbaren Parameter β (x, y) werden unter Einschluss aller Gitter für die einzelnen Rechenebenen aufsummiert und ergeben damit in diesen Rechenebenen den Gesamtwert βres (x, y), wobei z. B. bei dem für die Ebene x am Austritt des Gitters z berechneten Wert βres (x, y)z der Einfluss des unmittelbar davorliegenden Gitters dominiert. Somit enthält β (x, y) mittels der analytischen Ansätze a). . . f) für Cy,Sek und Cu,Sek in jedem Falle eine Anzahl empirisch orientierter Annahmen, mit deren Hilfe die analytisch ermittelten Verläufe von Cax (r) und T (r) mit experimentellen Werten zur Deckung gebracht werden können. Trotz der damit im Prinzip erreichbaren Annäherung analytischer Ergebnisse an die Realität wird dabei nach [5.2.6.8] zurecht kritisiert, dass mit dem Ansatz nach Gl. 5.2.6.1 mit β nach Gl. 5.2.6.3 die Größenordnung der aus der reibungsfreien

224

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Hauptströmung abgeleiteten Sekundärkomponente Cy,Sek nach experimentellen Beobachtungen, vgl. [5.2.6.8], beträchtlich überhöht ist und die Rolle der Turbulenz – zumindest formal – ignoriert wird. Entsprechend wird nach [5.2.6.8] mit dem Ansatz

∂ P¯ DP¯ ∂ 2 P¯ ≈ Cax · =ε 2 Dt ∂x ∂y der Diffusionsparameter



ε = f (x, y)

m2 s

(5.2.6.4)

 (5.2.6.5)

aufgrund von Versuchen an Gittern und insbesondere Verdichtern, jeweils mit Einblasung eines Spurengases (u.a. Äthylen) und der Beobachtung dessen Ausbreitung im Verlauf der Fortbewegung der Strömung bestimmt. Obwohl die aus diesen Versuchen ermittelten radialen Verteilungen ε (y)x=const. starke Überhöhungen im Bereich der Seitenwände bei niedrigen Werten im mittleren Kanalbereich zeigen, wurde nach [5.2.6.8] für die Behandlung der radialen Mischung in Verdichtern zur wesentlichen Vereinfachung

ε (y)x=const. = ε¯x=const. gesetzt, während für den Verlauf ε¯ (x) ebenso wie nach [5.2.6.1] bei Parameter β eine asymptotische Annäherung an ε = 0 angenommen wird. Damit beinhaltet die Bestimmung von ε aus Versuchen an einfachen Drallströmungen in Kanälen, an Gittern im Windkanal und bei einer Folge von Gittern in mehrstufigen Verdichtern gerade im letzteren Falle den Einfluss der Turbulenz und der Sekundärströmungen. Daraus wird nach [5.2.6.8] der Schluss gezogen, dass • der Einfluss der Turbulenz in Verdichtern gegenüber der Sekundärströmung im gesamten Strömungskanal nicht vernachlässigbar ist, und • im Bereich der Seitenwände der Einfluss der Turbulenz absolut dominiert. • Vor allem bei einer Folge von Gittern in Verdichtern, etwa nach [5.2.6.1], die aus den Parametern der reibungsfreien Grundströmung ermittelten Sekundärströmungen weit überschätzt werden, weil diese wohl vor allem aufgrund der Relativbewegung aufeinanderfolgender Gitter zusammen mit der turbulenten Reibung innerhalb der Strömung stark abgeschwächt werden. Ohne Zweifel besteht damit ein Widerspruch in der Interpretation der Ansätze und Ergebnisse nach [5.2.6.1] und [5.2.6.8]. Die hier bestehende Problematik wird in [5.2.6.8] ausführlich diskutiert. Die Parameter β nach Gl. 5.2.6.3 und ε nach Gl. 5.2.6.5 werden im Folgenden entsprechend  2 m ε = β ·Cax (5.2.6.6) s formal harmonisiert und in dimensionsloser Form ε ε∗ = Cax · lax,St

(5.2.6.7)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

225

verglichen. Dabei werden die Parameter β in [5.2.6.8] in stark vereinfachter Weise, d. h. mit linearem Verlauf Cy,Sek /Cax über y zwischen Seitenwand und Kanalmitte, ausgewertet. Damit ergibt sich folgender Vergleich der Werte ε ∗ : a) Ableitung mittels Sekundärströmung in Verdichtern nach [5.2.6.1], b) Ableitung nach [5.2.6.1] aufgrund beobachteter Sekundärströmungen aus Spurengasen in Verdichtern nach [5.2.6.1], c) Ableitung nach beobachteter Gasausbreitung nach [5.2.6.1], d) nach Grenzschichten an ebenen Platten nach [14] und e) aus 2-dimensionalen Nachlaufdellen an Gittern nach [14]. f) analytischer Ansatz nach [5.2.6.8]

3,9 · 10−3 5,6. . .9,7 · 10−4 1,8. . .3,8 · 10−3 3,2. . .7,8 · 10−4 2,7 · 10−3 1,6. . .2,1 · 10−3.

Die großen Unterschiede in ε ∗ sind unmittelbar verständlich, weil • das Turbulenzniveau in Verdichtern und Nachlaufdellen von Gittern viel höher als an ebenen Platten ist, vgl. a) mit d) und e), • die beobachteten Sekundärströmungen sichtbar kleiner sind als die aus der reibungsfreien Strömung berechneten, vgl. a) und b) und • die Turbulenz gegenüber den Sekundärströmungen eine ausschlaggebende Rolle spielt, vgl. c) gegenüber b). Interessant ist demnach, dass bei beiden grundsätzlich verschiedenen Ableitungen/Ermittlungsmethoden der Parameter β bzw. ε = Cax · β – wohl aufgrund der in beiden Ansätzen enthaltenen empirischen Annahmen bzw. Koeffizienten – vergleichbare Ergebnisse, insbesondere im radialen Verlauf von Cax (r) und T (r) in Verdichtern erzielt werden können. Auf Bild 5.2.6.2 sind die nach [5.2.6.1] analytisch ermittelten Koeffizienten β und die nach [5.2.6.3] experimentell bestimmten Koeffizienten ε – jeweils in der dimensionslosen Form ε ∗ – mit dem im Folgenden verwendeten einfachen Ansatz ε bzw. ε ∗ = const. nach [5.2.6.2] verglichen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass bezüglich des radialen Verlaufs ε ∗ (r) am Austritt eines Gitters von Fall zu Fall größere Unterschiede bestehen, wobei nach [5.2.6.9] auch das Radialspiel von Einfluss ist. Die Frage des Tempos des stromabwärtigen Abklingens und der strukturellen Veränderung der in den Gittern entstehenden (Grob-)Turbulenz betrifft nicht nur das insgesamt in Verdichtern zu beobachtende hohe Turbulenzniveau, sondern berührt auch die bestehende Diskrepanz zwischen theoretischer und gemessener Annäherung der Seitenwand-Grenzschichtdicken an den Grenzwert nach Bild 5.2.5.10, die ein sichtbares Defizit in der Erkenntnis und Möglichkeit der Modellierung der Intensität und Struktur der Turbulenz in Verdichtern offenbart. Die Berechnung der Durchströmung von Verdichtern unter Berücksichtigung der „radialen Mischung“ und Wärmeleitung wird am Beispiel einer Reihe homogenen Stufen bei inkompressibler Strömung und damit zylindrischem Ringraum dargelegt.

226

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.6.2 Nach verschiedenen Methoden analytisch oder experimentell ermittelte Mischungskoeffizienten in dimensionsloser Form ε ∗ , nach [5.2.6.3]

Dafür ergibt sich mit den Kennziffern der turbulenten Strömung PrT = ScT = 1(Prandtl-Zahl und Schmidt-Zahl)

(5.2.6.8)

und der hier aus der Kombination aller Gitter resultierenden, aus der Beschreibung der Mischungsparameter β oder ε hervorgehenden Vereinfachung des Mischungsparameters

ε = const. ,

(5.2.6.9)

µT = ρ · ε · ScT = const.

(5.2.6.10)

die turbulente Zähigkeit

und die turbulente Wärmeleitung

λT =

µT · cp = const. . PrT

(5.2.6.11)

Auf dieser Basis ergeben sich die folgenden Bewegungsgleichungen in Anlehnung an [5.2.6.2], wobei zur Verdeutlichung die bei reibungsfreier, rotationssymetrischer Strömung verbleibenden Terme unterstrichen sind: Radialer Impuls  2  2 Cax 1 ∂ ∂H T ∂S ∂ Cax 2 − (r ·C = − · ) + (5.2.6.12) u ∂r 2 ∂r ∂r 2 · r2 ∂ r RM

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

227

mit dem Totalwert H = Hstat + 12 C2 , Energiegleichung   ∂S λT ∂ ∂T Φ ∂ Se = · + , r· + ∂ x r · ρ · T ·Cax ∂ r ∂r ρ · T ·Cax ∂x

(5.2.6.13)

tangentialer Impuls

∂ Cu 1 (r ·Cu )2 = · 2 2 r ∂x Cax



Fu + Eu ρ

 ,

(5.2.6.14)

Enthalpie längs Strombahn 1 Fx Ex ∂H ∂S ∂ (r ·Cu )2 + + =T + · . ∂x ∂ x 2 r2 ∂ x ρ ρ

(5.2.6.15)

Dabei werden die für Reibung und Konvektion zuständigen Terme wie folgt definiert: Dissipation !    " ∂ Cax 2 ∂ Cu Cu 2 − Φ = µT + , (5.2.6.16) ∂r ∂r r Scherkräfte



    ∂ ∂ Cu Cu 1 ∂ Cu Cu − − + ∂r ∂r r r ∂r r   µ ∂ ∂ Cax r· , Ex = T · r ∂r ∂r

Eu = µ T

,

(5.2.6.17) (5.2.6.18)

Schaufelkräfte

∂ Cu − Eu , ∂x ∂ Cax ∂ pstat + − Ex Fx = ρ ·Cax · ∂r ∂x

Fu = ρ ·Cax ·

und die Entropieänderung durch die Schaufelkräfte   ∂ Se 1 Cu = − Fx . +Fu · ∂x ρ ·T Cax

(5.2.6.19) (5.2.6.20)

(5.2.6.21)

Die Änderung der Enthalpie entlang einer Stromfläche nach Gl. 5.2.6.15 kann für Rotoren und Statoren wie folgt formuliert werden. Danach gilt für Rotoren     ∂H ∂ λT ∂ ∂T Φ Wu · Eu (ω · r ·Cu ) + = · + r· + ∂x R ∂x r · ρ ·Cax ∂ r ∂r ρ ·Cax ρ ·Cax (5.2.6.22)

228

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

und für Statoren     ∂H λT ∂ ∂T Φ Cu · Eu = · + . r· + ∂ x S r · ρ ·Cax ∂ r ∂r ρ ·Cax ρ ·Cax

(5.2.6.23)

Daraus wird deutlich, dass in Leiträdern die Enthalpie entlang einer Strombahn nur durch Reibung und Wärmeleitung verändert werden kann. Dabei können die Gln. 5.2.6.16. . . 5.2.6.21 in Gl. 5.2.6.12. . . 5.2.6.15 eingeführt werden, so dass ein System von vier Gleichungen übrig bleibt. Ferner können die Strömungsparameter Cu und Cax bei Lauf- und Leitgittern durch die bei rotationssymetrischer Strömung als bekannt betrachteten Strömungswinkel β (r) bzw. α (r) U − Cu (Laufgitter) und Cax Cu tg α = (Leitgitter) Cax tg β =

(5.2.6.24) (5.2.6.25)

verkettet werden, soweit nicht eine Drallverteilung Cu (r, z) von vornherein vorgegeben ist. Die Hervorhebung der bei reibungsfreier, rotationssymetrischer Strömung verbleibenden wenigen Terme durch Unterstreichung macht unmittelbar deutlich, welche außerordentliche Komplizierung selbst in diesem einfachen Fall die Berücksichtigung der Reibung und Konvektion mit sich bringt. Damit erhält man zunächst die rotationssymetrische Lösung für H (r), Cu (r) und Cax (r) unter Einschluss der „radialen Mischung“, d. h. durch Berücksichtigung der turbulenten Reibung und Konvektion. Durch Kombination dieser Lösung mit dem Ansatz für die radialen und tangentialen Sekundärgeschwindigkeiten Cr,Sek und Cu,Sek , jeweils am Gitteraustritt – z. B. nach [5.2.6.1] – und ggf. mit Einfluss der Spaltumströmung nach [5.2.6.7] – jeweils auf der Basis der Parameter der rotationssymetrischen Strömung – ergibt sich gewissermaßen eine quasi-3D-Lösung für Cax und Cu am Gitteraustritt, so dass damit zugleich eine quasi-3D-Zuströmung zum jeweils folgenden Gitter berechnet werden kann. Damit ergeben sich zugleich die im Bereich der Seitenwandgrenzschichten auftretenden Über-/Unter-Umlenkungen mit entsprechenden quasi-3DAbströmwinkeln, wie sie z. B. in [5.2.6.6] beschrieben werden, vgl. hierzu auch Abschn. 5.2.5.2. Einigermaßen überraschend ist jedem Falle, dass die Behandlung der „radialen Mischung“ auf der Basis der Sekundärströmungen nach [5.2.6.1] oder abgeleitet aus der Ausbreitung eines Spurengases nach [5.2.6.2] trotz verschieden interpretierter Rolle der Sekundärströmungen im Vergleich mit jener der Turbulenz zu vergleichbaren Ergebnissen führt. Als Erläuterung mögen die folgenden, weitgehend vergleichbaren analytischen Ergebnisse nach diesen Quellen, jeweils im Vergleich zu experimentellen Ergebnissen, dienen: Die Verlustkoeffizienten ω ohne und mit Berücksichtigung der „radialen Mischung“ sind für Rotoren eines 4-stufigen Verdichters nach [5.2.6.10] analytisch bestimmt und entsprechend [5.2.6.2] auf Bild 5.2.6.3 dargestellt. Bei Stator 3 eines 9-stufigen Verdichters nach [5.2.4.2] wurde der Verlustbeiwert ω ohne und mit

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

229

Bild 5.2.6.3 Analyse der radialen Verteilung des Verlustkoeffizienten der Rotoren ohne und mit Berücksichtigung der radialen Mischung bei der Berechnung der Durchströmung nach [5.2.6.2] (4-stufiger Niedergeschwindigkeitsverdichter nach [5.2.6.10], mit relativ niedrigem Wirkungsgrad bzw. hohem Niveau von ω ) ν = 0,85; ϕ ≈ 0,55; ψ ≈ 0,66; AR = 1,5; R ≈ 0,55

Bild 5.2.6.4 Berechnung des Verlustkoeffizienten an Leitrad 3 eines mehrstufigen Verdichters und Vergleich mit experimentellen Ergebnissen nach [5.2.6.1] (4-stufiger Niedergeschwindigkeitsverdichter nach [5.2.4.2], mit ν = 0,85; ϕ ≈ 0,55; ψ ≈ 0,66; R ≈ 0,63; AR = 1,20/1,34)

radialer Mischung nach [5.2.6.1] ebenfalls analytisch bestimmt und mit experimentellen Ergebnissen verglichen, wie auf Bild 5.2.6.4 gezeigt. Ferner sind die Total-

230

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.6.5a,b. Berechnung der radialen Totaldruckverteilung am Verdichteraustritt ohne und mit Berücksichtigung der radialen Mischung und Vergleich mit experimentellen Ergebnissen nach [5.2.6.1] (3-stufige Niedergeschwindigkeitsverdichter nach [5.2.7.10] mit ν = 0,915; AR = 0,81; R ≈ 0,52; ψ ≈ 0,70; ϕ = 0,44; U = 167 m/s)

Bild 5.2.6.6a,b. Berechnung der radialen Temperaturverteilung am Verdichteraustritt ohne und mit Berücksichtigung der radialen Mischung und Vergleich mit experimentellen Ergebnissen nach [5.2.6.1] (3-stufige Niedergeschwindigkeitsverdichter wie nach Bild 5.2.6.5)

drücke am Austritt zweier 3-stufiger Verdichter ohne und mit Berücksichtigung der „radialen Mischung“ nach [5.2.6.1] auf Bild 5.2.6.5a und b analytisch bestimmt und mit Messergebnissen nach [5.2.7.10] verglichen. Ein entsprechender Vergleich ist für die Temperatur am Austritt derselben Verdichter auf Bild 5.2.6.6a/b dargestellt. Darüber hinaus ist für den Austritt eines der 3-stufigen Verdichter die nach [5.2.6.8] analytisch ermittelte radiale Temperaturverteilung bei Variation des Mischungsparameters ε ∗ auf Bild 5.2.6.7 gezeigt, mit der eine realistische Größenordnung des Parameters ε , auch im Vergleich mit dessen Einordnung in die o. a. verschiedenen

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

231

Bild 5.2.6.7 Berechnung der radialen Temperaturverteilung am Verdichteraustritt mit Variation des Mischungsparameters ε nach [5.2.6.8] (3-stufiger Niedergeschwindigkeitsverdichter 3S1 wie nach den Bildern 5.2.6.5/5.2.6.6)

experimentellen Anordnungen a). . . e) bestätigt wird. Entscheidend ist jedoch, dass mit dem Ansatz für ε nach Gl. 5.2.6.5 • die Entwicklung von Cax (r) von Stufe zu Stufe, mit der • Entstehung bzw. realistischen radialen Verteilung der Verluste und der • Entwicklung der radialen Temperaturverteilung T (r) analytisch widerspruchsfrei im Einklang mit experimentellen Ergebnissen ermittelt werden kann. Die in den Abschn. 5.2.5.3/5.2.5.4 vor allem auf experimenteller Basis beschriebene Entwicklung der Seitenwandgrenzschichten bzw. der Blockagen von Stufe zu Stufe wird auch mit dem hier beschriebenen Ansatz nicht befriedigend gelöst. Ferner wird nach [5.2.6.10] geschätzt, dass der Vorgang der „radialen Mischung“ mit Verlusten behaftet ist, die insgesamt mit ca. 0, 4% Wirkungsgradabschlag anzusetzen sind. Aufgrund der mit Gl. 5.2.6.12. . . 5.2.6.21 zum Ausdruck kommenden Komplexität der Berechnung bis hin zur quasi-3D-Lösung für die Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeiten und – winkel als Ausgangspunkt für die Festlegung der Beschaufelung, besteht die Praxis darin, den Einstieg in die Berechnung zwar nach dem reibungsfreien, rotationssymetrischen Modell mit experimentell orientierter Bestimmung der Seitenwand-Grenzschichtdicken bzw. Blockagen, und radial „verschmierten“ Verlustverteilungen nach Abschn. 5.2.4 durchzuführen, und danach direkt auf die voll 3-dimensionale Berechnung nach Navier-Stokes-Gleichungen überzugehen.

232

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.2.7 Wirkungsgrade und Abreißgrenzen 5.2.7.1 Stufenwirkungsgrad bei inkompressibler und kompressibler Strömung Auf der Basis der Zusammenhänge zwischen den Strömungsgeschwindigkeiten im Tangentialschnitt nach Bild 5.2.3.2 und den Koeffizienten cW nach Gl. 5.2.3.24, cA nach Gl. 5.2.3.25 und cΓ nach Gl. 5.2.3.22 ergibt sich der Wirkungsgrad eines Stufenelements dr am Radius r bei inkompressibler Strömung zu Fax,R + Fax,S Fax,R,id + Fax,S,id tg (τm − εR ) + tg (σm − εS ) = , tg τm + tg σm

ηSt =

(5.2.7.1) (5.2.7.2)

woraus mit Wu,m R = Cax ϕ Cu,m 1−R tg σm = = Cax ϕ tg τm =

(5.2.7.3) (5.2.7.4)

mit

ε ≈ tg ε =

cW cA

(5.2.7.5)

aus Gl. 5.2.7.2 zunächst R − εR · ϕ (1 − R) − εS · ϕ + 1 + εR · R 1 + εS · 1−R ϕ ϕ ηSt = R 1−R + ϕ ϕ

(5.2.7.6)

wird. Daraus ergibt sich nach formaler Vereinfachung und unter Vernachlässigung der Glieder mit ε 2

  R2 (1 − R)2 ηSt = 1 − εR ϕ + = 1 − εR · KR − εS · KS (5.2.7.7) − εS ϕ + ϕ ϕ und daraus mit der weiteren Vereinfachung εR ≈ εS ≈ ε die einfache Form   R2 + (1 − R)2 ηSt = 1 − ε 2 ϕ + (5.2.7.8) = 1 − ε · KSt (ϕ , R) . ϕ Dabei ist die Druckziffer ψeff aufgrund ihres Einflusses auf die Gitterparameter und damit auf cW und cA implizit in ε enthalten. Hierzu zeigt Bild 5.2.7.1 die generelle Tendenz von KSt (ϕ , R), woraus ein Minimum bei KSt = 2,0 bei ϕ = 0,5 und R = 0,5 hervorgeht. Dies harmoniert mit dem Ergebnis der statistischen Vorunter-

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

233

Bild 5.2.7.1 Einfluss der Lieferzahl ϕ und des Reaktionsgrades R auf den Faktor KSt und damit auf den Wirkungsgrad von Normalstufen nach Bild 2.4.4/5 bei inkompressibler Analyse

Bild 5.2.7.2 Auslegungsbereiche ϕfm und ψeff,fm der Verdichter von Turboflugtriebwerken aller Klassen (Zusammenfassung der statistischen Daten nach Abschn. 3.2)

suchung nach Abschn. 3, wonach die Auslegungspunkte von Verdichtern verschiedener Klassen – wie auf Bild 5.2.7.2 gezeigt – in der weit überwiegenden Mehrzahl bei ϕ = 0,4. . .0,7, d. h. im Mittel bei ϕ = 0,5 liegen, während bei „Booster“-Stufen mit Rücksicht auf die Integration mit dem vorausgehenden Fan höhere Werte im Bereich ϕ = 0,6. . .0,9 unausweichlich sind. Des Weiteren sei bemerkt, dass bei gegenläufigen Stufen ohne Leitrad bei axialer Zuströmung, wie sie bei offenen und ummantelten Propfans relevant sind, nach [10] die folgenden Abhängigkeiten des Wirkungsgrades von ϕ zutreffen. Bei konventionellen Stufen ohne Vordrall ist der Reaktionsgrad R = 1−

ψeff . 4

(5.2.7.9)

234

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Damit werden die Faktoren K für Laufrad und Leitrad entsprechend Gl. 5.2.7.7

ψeff 2 1

1− ϕ 4 1 ψeff 2 , KS = ϕ + ϕ 4

KR = ϕ +

(5.2.7.10) (5.2.7.11)

so dass sich wiederum mit εR ≈ εS ≈ ε   2  ψeff ψeff 1 ηSt = 1 − ε 2 ϕ + + 1− = 1 − ε · KSR ϕ 2 8

(5.2.7.12)

mit dem Faktor KSR und Index SR für „Single rotation“

2 ψeff ψe f f 1 KSR = 2 ϕ + + 1− ϕ 2 8

(5.2.7.13)

ergibt. Bei gegenläufigen Stufen, deren zweiter Rotor mit dem Gegendrall Cu,2 ψeff Cu,1,II =− = U 2 U

(5.2.7.14)

angeströmt wird, erhält man für den ersten Rotor entsprechend Gl. 5.2.7.10 KR,I = ϕ +

ψeff 2 1

1− ϕ 4

(5.2.7.15)

und für den zweiten Rotor ψeff ψeff 2 ψeff 2 1

1

KR,II = ϕ + 1− 1+ + =ϕ+ . ϕ 4 2 ϕ 4

(5.2.7.16)

Damit ist der Gesamtwirkungsgrad beider Rotoren mit εR,I = εR,II = ε

ηR,I + ηR,II = 1−ε ηSt,CR = 2



KR,I + KR,II 2





1 = 1−ε ϕ + ϕ

= 1 − ε · KCR mit dem Faktor KCR mit Index CR für „Counter rotation“   ψ2 1 KCR = ϕ + 1 + eff . ϕ 16

 2  ψeff 1+ 16 (5.2.7.17) (5.2.7.18)

(5.2.7.19)

Hierzu zeigt Bild 5.2.7.3 die für den SR-Fan nach Gl. 5.2.7.13 und für den CR-Fan nach Gl. 5.2.7.19 erhaltenen Ausdrücke KSR und KCR . Man erkennt, dass beim SRFan das Minimum von KSR bzw. der optimale Wirkungsgrad bei ϕ = 0,4. . .0,75,

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

235

Bild 5.2.7.3 Einfluss der Lieferzahl ϕ und Druckziffer ψe f f auf den Wirkungsgrad von SR- und CR-Stufen bei Anströmung ohne Vordrall nach inkompressibler Analyse

beim CR-Fan dagegen des Wirkungsgradoptimum bei wesentlich höheren Werten ϕ = 0,75. . .1,50 liegt. In beiden Fällen liegen die Lieferzahlen zwischen Nabe und Gehäuse – abhängig vom Nabenverhältnis – in einem relativ weiten Bereich, so dass die mittleren Werte K SR und KCR einer Stufe höher als die Minimalwerte sind. Auch diese erweiterten Auslegungsbereiche harmonieren durchaus mit den statistischen Daten nach den Bildern 5.2.7.2 und 3.2.2.9. Bei den hier beschriebenen Wirkungsgraden sind in den Parametern cW bzw. ε neben den Profilverlusten noch nicht die radial z. T. sehr stark veränderlichen Einflüsse der Sekundär- und Spaltverluste etc. spezifiziert. Dafür wird angenommen, dass diese – vgl. Bild 5.2.4.1 – wie in Abschn. 5.2.4 erläutert als über die gesamte Kanalhöhe „verschmiert“ zu gelten haben. Die Erweiterung dieser Beziehungen, die streng genommen nur für inkompressible Strömung gelten, auf kompressible Stufen, ist genähert in der Weise möglich, dass ηSt nach Gl. 5.2.7.8 oder Gl. 5.2.7.12 bzw. Gl. 5.2.7.18 ein von der AnströmMach-Zahl abhängiger Betrag Δηkompr. entsprechend

ηkompr. = ηink − Δηkompr.

(5.2.7.20)

hinzuzufügen ist, vgl. [10]. Der Zusammenhang zwischen Verlusten und Stufenwirkungsgrad bei kompressibler Strömung kann auf der Basis der Verlustbeiwerte ω nach Gl. 5.2.3.36 abgeleitet werden. Hierzu wird in Anlehnung an [5.2.7.1] bzw. [3, VII] mit dem relativen dynamischen Druck am Beispiel des Laufgitters

κ   κ κ −1 pdyn Tstat κ −1 1 = 1− = 1− 2 p T 1 + κ −1 2 Ma1,rel

(5.2.7.21)

mit der Anström-Mach-Zahl Ma1,rel das relative Druckverhältnis am Beispiel des Laufgitters     pdyn p2 = 1 − ωR (5.2.7.22) p1 rel p rel

236

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

gesetzt. Ferner folgt aus (p2 /p1 )rel das isentrope Temperaturverhältnis 

T2 T1



 = is,rel

 κ −1 κ

p2 p1

(5.2.7.23) is,rel

und damit die isentrope Temperaturerhöhung im Laufgitter (T2 − T1 )is,rel , die mit der effektiven Temperaturerhöhung im Rotor (T2 − T1 )eff zum Rotorwirkungsgrad

 (T2 − T1 )is ηR = = (T2 − T1 )eff

T2 T1

·



T2,is T1



rel

eff  T2 T1 eff − 1

−1

 =

T2 T1

·



p2 p1

 κ −1 κ

eff  rel

T2 T1 eff − 1

−1 (5.2.7.24)

führt. Dabei ist das Druckverhältnis im Rotor im Absolutsystem 

p2 p1



 = R

T2 T1



κ κ −1

 ·

eff

p2 p1

 .

(5.2.7.25)

R,rel

Für das Nachleitrad ergibt sich mit ωS analog Gl. 5.2.7.21 und 5.2.7.22 ⎡

κ ⎤   κ −1 p3 1 ⎦ = 1 − ωS ⎣1 − (5.2.7.26) 2 p2 1 + κ −1 2 Ma2 und damit zusammen mit dem absoluten Druckverhältnis im Rotor nach Gl. 5.2.7.25 die für den Stator analog Gl. 5.2.7.22 geltende Relation

ηSt His,St = = ηR His,R

p2 p1

 κ −1  κ −1 κ κ · pp32 −1 R ,

 κ −1 κ p2 −1 p1

(5.2.7.27)

R

so dass die für die gesamte Stufe zuständigen Relationen ηSt und ΠSt = p3 /p1 bestimmt werden können. Die Zusammenhänge (p2 /p1 )rel nach Gl. 5.2.7.22, ηR nach Gl. 5.2.7.24 und ηSt /ηR nach Gl. 5.2.7.27 sind nach [3, VII] auf Bild 5.2.7.4a bis c dargestellt. Bei der Rückführung dieses Ansatzes auf den inkompressiblen Fall ergibt sich mit W12 C22 ; Ma2S = κ R Tstat,1 κ R T2,stat

κ κ −1 pdyn 1 κ = 1− ≈ Ma2 2 p 2 1 + κ −1 Ma 2

Ma2R =

und der zulässigen Näherung T1 ≈ T2 ; Tstat /T ≈ 1

(5.2.7.28)

Bild 5.2.7.4a–c. Einfluß der Verlustbeiwerte, der Gitter-Anström-Mach-Zahlen und der spezifischen Arbeit der Stufe auf den Rotor- bzw. Stufenwirkungsgrad (nach [3,VII])

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern 237

238

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

in Anlehnung an Gl. 5.2.7.21 und 5.2.7.28   p2 W12 = 1 − ωR · p1 rel κ R T1   p3 C22 = 1 − ωS · p2 rel κ R T2

κ 2

(5.2.7.29)

κ . 2

(5.2.7.30)

In Anlehnung an Gl. 5.2.7.24 folgt

ηR =

T2 1 − ωR

W12 2 R T1

 κ −1 κ

− T1

T2 − T1

(5.2.7.31)

und daraus nach geringer Umformung

ηR = 1 − ωR

W12 /2 c p (T2 − T1)

(5.2.7.32)

bzw. analog Gl. 5.2.7.27 C22 /2 ηSt . = 1 − ωS · ηR cp (T2 − T1 )

(5.2.7.33)

Mit der für Lauf- und Leitgitter allgemein gültigen, für das Laufgitter angeschriebenen Beziehung   Wm 2 Wm ω = ε · cΓ · l/t · · W1 Cax nach Gl. 5.2.3.36 und cΓ l/t =

2 ΔWu Wm

nach Gl. 5.2.3.23 ergibt sich cp (T2 − T1) ΔWu ·U 1 ΔWu Wm Wm = · cΓ l/t · . = = · U2 U2 Wm U 2 U Damit erhält man bei sinngemäßer Anwendung für Lauf- und Leitgitter aus Gl. 5.2.7.32 und 5.2.7.33 den Stufenwirkungsgrad    W12 /2 C22 /2 ηSt = ηR · ηSt /ηR ≈ 1 − ωR · 1 − ωS · cp (T2 − T1 ) cp (T2 − T1 ) und daraus nach Vernachlässigung der Glieder mit ω 2 die Beziehung W12 /2 C22 /2 − ωS · , (5.2.7.34) ηSt ≈ 1 − ωR · cp (T2 − T1) cp (T2 − T1 ) woraus mit den o. a. Beziehungen zwischen ω , ε , cΓ l/t und cp (T2 − T1 ) bei sinngemäßer Anwendung für Lauf- und Leitgitter !    2 " Wm 2 Cm 1 ηSt ≈ 1 − εR + εS (5.2.7.35) U U ϕ

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

239

Bild 5.2.7.5 Vergleich der isentropen Wirkungsgrade nach (korrekter) kompressibler Berechnung und nach inkompressibler Näherung

Bild 5.2.7.6 Einfluss der Druckziffer ψeff auf den Wirkungsgrad der Verdichter von Turboflugtriebwerken aller Klassen (Zusammenfassung der statistischen Daten nach Abschn. 3.2)

und daraus mit



 Wm 2 = ϕ 2 + R2 U  2 Cm = ϕ 2 + (1 − R)2 U

die selbe Form wie nach Gl. 5.2.7.7 erreicht wird.

240

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.7.7 Parametrischer Vergleich der Abhängigkeit des Wirkungsgrades (inkompressibel) von der aerodynamischen Belastung und Gitterauslegung mit dem Wirkungsgradtrend nach statistischen Daten

Zu bemerken ist, dass die Wirkungsgrade ηR und ηSt bei gleichen Werten ε und damit ω (bei ansonsten gleichen Parametern wie ϕ , ψeff , R, t/l und damit cΓ ) mit zunehmenden Anström-Mach-Zahlen Ma1 bzw. Ma2 – wie an einem Beispiel entsprechend Bild 5.2.7.5 gezeigt – besser werden. Dies ist beim Vergleich von Niveau und Trend der Wirkungsgrade ηSt bei inkompressibler Strömung mit Berechnung der Verluste nach Abschn. 5.2.4 mit den statistischen Daten nach Abschn. 5.2.3 zu beachten, bei denen, wie auf Bild 5.2.7.6 gezeigt, wegen der verschiedenen Druckverhältnisse und anderer unterschiedlicher Bedingungen nur ein ∗∗∗ möglich ist. Somit erVergleich der normierten polytropen Wirkungsgrade ηpol ∗∗∗ scheint der auf Bild 5.2.7.7 gezeigte Vergleich des Trends statistischer Werte η pol mit den nach Abschn. 5.2.4 analytisch für inkompressible Strömung berechneten Werten als zulässig und damit als Bestätigung der in Abschn. 5.2.4 verfolgten Berechnungsmethode.

5.2.7.2 Abreißreserve Bei gleichen Werten ϕ , ψeff und R ist eine Festlegung der Gitterparameter, insbesondere cΓ und damit l/t als Voraussetzung für die Berechnung der Verlustbeiwerte cW bzw. ηR und damit des Wirkungsgrades nur im Zusammenhang mit der Betrachtung der Abreißreserve ψPG /ψAL opportun, da diese unter sonst gleichen Bedingungen ebenfalls von cΓ bzw. l/t abhängt. Hierzu wurden die nach [5.2.7.2] auf der

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

241

Basis ausgedehnter Experimente an Diffusoren und vor allem an inkompressiblen Verdichterstufen angestellten Überlegungen zur Abreißreserve entsprechend aufbereitet, so dass die Einflüsse aller angesprochenen Parameter nach Bild 5.2.7.8 wie • • • • •

Überdeckungsverhältnis l/t bzw. relative Kanallänge l/a2 , Radialspiel s/h bzw. s/a, axialer Gitterabstand b/t, Schlankheitsgrad h/l der Schaufeln und Re-Zahl Wυ1 ·l

explizit sichtbar werden. Auf die beim Vergleich dieses (inkompressiblen) Kriteriums mit anderen (u. a. kompressiblen) Kriterien zu beachtenden Gesichtspunkte wird im Folgenden besonders eingegangen. Zunächst wird das nach [5.2.7.2] erarbeitete Kriterium, d. h. die statische Druckerhöhung pro Stufe an der Abreißgrenze ch =

His − (U22 − U12 )/2 , (W12 + C22 )/2

(5.2.7.36a)

was den Einfluss von U2 = U1 betrifft, in der besser überschaubaren Form ch =

ηis (U2 ·Cu,2 − U1 Cu,1 ) − (U22 − U12 )/2 (W12 + C22 )/2

(5.2.7.36b)

geschrieben. Die experimentellen Daten ch nach [5.2.7.2] erstrecken sich über Werte h/l = 1; 2; 2,8 und 5 und für gleiche Werte R = 1,3 · 105; s/a = 0,055 und sind mit dem ebenfalls nach [5.2.7.2] für den Einfluss des Radialspiels auf ch maßgebenden Parameter a (vgl. Bild 5.2.7.8) und dem relativen Gitterabstand b/t = 0,38 korrigiert auf Bild 5.2.7.8 über der relativen Kanallänge lP /a2 korreliert. Ferner

Bild 5.2.7.8 Druckkoeffizient von Axialverdichterstufen an der Abreißgrenze bei inkompressibler Strömung (nach [5.2.7.2])

242

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

zeigt Bild 5.2.7.9 den Einfluss der Re-Zahl nach [5.2.7.2]. Dabei ist allerdings die Auswirkung des Parameters h/l, wie bereits im Zusammenhang mit Bild 5.2.7.8 beschrieben, mit enthalten, wobei Werte h/l > < 2,8 Re-Zahlen > < 1,3 · 105 entsprechen und damit gegenüber Bild 5.2.7.9 insgesamt eine noch flachere Tendenz signalisieren. Um den Einfluss des Schlankheitsgrades h/l der Schaufeln von jenem der relativen Kanallänge l/a2 zu trennen, wird, wie auf Bild 5.2.7.10 qualitativ dargestellt, die Auftragung ch = f (lP /a2 ) mit h/l ch = f (h/l)

mit lP /a2

als Parameter als Parameter

Bild 5.2.7.9 Einfluss der Re-Zahl auf den erreichbaren Druckkoeffizienten an der Abreißgrenze (nach [5.2.7.2])

Bild 5.2.7.10 Erläuterung zur Normierung des Druckkoeffizienten an der Abreißgrenze für h/l = 2,8 und Bestimmung der Tendenz über h/l (qualitativ)

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

243

benützt, woraus die für h/l = 2,8 normierten Druckkoeffizienten c∗h = f (lP /a2 ) nach Bild 5.2.7.11 resultieren. Zur Ermittlung des Parameters lP /a2 mögen die auf Bild 5.2.7.8 am Beispiel eines Laufgitters dargestellten Beziehungen lP /lS =

π · ϑ /360◦ 2 · sin ϑ /2

lP /a2 = lS /t · lP /lS ·

(5.2.7.37) 1 cos τ2

(5.2.7.38)

nützlich sein. Unbeschadet der in [5.2.7.2] präsentierten experimentellen Ergebnisse an inkompressiblen Verdichtern, d. h. mit U2 = U1 , zeigt der Vergleich von ch nach Gl. 5.2.7.36a mit experimentellen Ergebnissen an einem kompressiblen, mehrstufigen Verdichter nach MTU-Datenbasis [5.2.7.11], dass der den Einfluss der Radialverschiebung der Stromflächen beim Durchgang durch das Laufgitter repräsentierende Term (U22 − U12 )/2 sichtbar zu stark ist und daher zur besseren Abgleichung mit experimentellen Ergebnissen an Verdichtern mit dem Koeffizienten ζ ≈ 0,05 zu belasten ist. Damit ergibt sich der mit Ergebnissen an konkreten Verdichtern eher konforme Ausdruck ch,kompr. =

ηis (U2 ·Cu,2 − U1 ·Cu,1 ) − ζ (U22 − U12/2 . (W12 + C22 )/2

(5.2.7.39)

Aus Gl. 5.2.7.36b erhält man für den inkompressiblen Fall U2 = U1 , Cax,2 = Cax,1 , Heff = U · ΔCu mit  

ψeff 2 W12 = U 2 ϕ 2 + R + (5.2.7.40) 4  

ψeff 2 C22 = U 2 ϕ 2 + 1 − R + (5.2.7.41) 4 ψ (5.2.7.42) His = U 2 · ηSt 2 den auf Bild 5.2.7.12 dargestelltem Zusammenhang ch =

ψeff,PG · ηSt 2 + (1 − 2 R + 2 R2 )PG + 2 ϕPG



ψ 2

+ ψ8

2



,

(5.2.7.43)

eff,PG

der zusammen mit ch nach Bild 5.2.7.11 die Bestimmung der Abreißreserve   ∗   ψPG − ψAP Δψ ∗ = bei ϕ = ϕAP (5.2.7.44) ψ is,PG ψAP is erlaubt. Dabei ist ψis,PG bei ϕPG entsprechend der Definition von DV nach Gl. 2.6.19 ∗ bzw. Bild 2.6.2 einzusetzen und danach mit Hilfe von ch = const.ψis,PG bei ϕAP entsprechend der Definition von PGRa nach Gl. 2.6.10 bzw. Bild 2.6.2 zu bestimmen. Zusammen mit der (auf Bild 5.2.7.10 nur qualitativ dargestellten) Ableitung des Trends von ch über h/l und lP /a2 ist die Relation ch,h/l = f (h/l, lP /a2 ) ch,2.8

(5.2.7.45)

244

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.7.11 Normierter Druckkoeffizient von Axialverdichterstufen nach Bild 5.2.7.8 an der Abreißgrenze bei inkompressibler Strömung nach Elimination des Schlankheitsgrades der Schaufeln bzw. Normierung für h/l = 2,8

Bild 5.2.7.12 Zusammenhang zwischen Druckkoeffizient ch und den Parametern ψeff , ϕ und R, jeweils an der Abreißgrenze, bei inkompressibler Strömung (nach [5.2.7.2])

auf Bild 5.2.7.13a gezeigt. Daraus ergibt sich mit Gl. 5.2.7.43 der Trend der Abreißreserve PGRa entsprechend Bild 5.2.7.13b   Δψ ∗ = f (h/l, lP /a2 ) . (5.2.7.46) ψAP is,PG Dieser, für inkompressible Verdichter nach [5.2.7.2] abgeleitete Trend ist mit dem an 1-stufigen Verdichtern nach MTU-Datenbasis beobachteten Trend nach Bild 5.2.7.13c mit der darin enthaltenen Extrapolation für Π = 1 zu vergleichen. Dabei ist zu beobachten, dass der Trend (ψ /ψref )∗is,PG nach Bild 5.2.7.13b, der neben dem Parametern h/l auch lP /a2 und damit indirekt das Teilungsverhältnis der Gitter enthält, unter sonst gleichen Bedingungen im Bereich h/l > 2.8, der allerdings bei

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

245

Bild 5.2.7.13 Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln auf die Druckziffer an der Abreißgrenze nach verschiedenen Kriterien

Bild 5.2.7.14 Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln auf die Druckziffer an der Abreißgrenze mehrstufiger Verdichter (nach MTU-Datenbasis)

modernen Verdichtern nicht mehr relevant ist, etwas schwächer ist als der auf experimentellen Daten beruhende Trend nach Bild 5.2.7.13c, der nur den Parameter h/l enthält. Ferner ist dabei noch der Einfluss des Druckverhältnisses auf diesen Trend zu diskutieren. Dies gilt umso mehr, als der Trend der Abreiß- bzw. Pumpgrenze gegenüber h/l bei mehrstufigen Verdichtern mit erheblich höherem Druckverhältnis nach Bild 5.2.7.14 in dieselbe Größenordnung fällt. Da die Ermittlung von ch nach Gl. 5.2.7.36a bzw. nach [5.2.7.2] in der Hauptsache auf experimentellen Daten an inkompressiblen Verdichtern mit R=50 ˆ % beruht, bei denen die entscheidenden Parameter l/t, cΓ und damit lP /a2 bei Lauf- und Leitgitter annähernd gleich sind, besteht bei Stufen mit R > 0,5 die Notwendigkeit zu prüfen, ob in diesem Falle Lauf- oder Leitgitter eine größere Abreißreserve verspre-

246

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

chen. Vergleiche auf der Basis der o. a. Daten zeigen, dass für R > 0,5 bei vergleichbaren Werten cΓ und damit lP /a2 stets ch,R < ch,S und damit nach Bild 5.2.7.12 auch ∗ ∗ ψis,PG,R < ψis,PG,S ist, so dass stets das Laufgitter für das Abreißen maßgebend ist. Dies wird nach [5.2.7.3]. . . [5.2.7.10] durch Messungen an einer Reihe separater Rotoren und entsprechender Ergänzung zu kompletten Stufen experimentell bestätigt. ∗ sei erwähnt, dass Zur Klarstellung der Definition der Abreißgrenze ch bzw. ψis,PG diese nach [5.2.7.2] nicht weiter spezifiziert ist. Aufgrund der Formulierung von ch nach Gl. 5.2.7.36a und 5.2.7.43 wird jedoch geschlossen, dass für einen begrenzten Bereich N = const der Verlauf der Pumpgrenze bei inkompressibler Strömung entsprechend Bild 5.2.7.15 einem Wert ch = const. entspricht. Aufgrund der Analyse inkompressibler Stufen nach Abschn. 7.2.1 wird sich herausstellen, dass mit zunehmender aerodynamischer Belastung (ψeff /ϕ 2 )AP die nach Bild 5.2.7.12 für AP und PG ermittelten Werte ch ansteigen, wobei der noch zu erläuternde Quotient Ω = ch,AP /ch,PG ebenfalls größer wird und die damit verbundene Verschlechterung der Pumpgrenzenreserve signalisiert. Entsprechende Ergebnisse sind auch für kompressible Stufen nach Abschn. 7.2.2 zu erwarten. Der Zusammenhang zwischen dem als „Abreißindikator“ bezeichneten Parameter AI = f (Ω) und der Pumpgrenzenreserve PGRd nach Gl. 2.6.13 wird auf der Basis von [5.2.7.2] und [5.2.7.17] in erweitertem Zusammenhang in Abschn. 5.2.7.6 abgeleitet.

Bild 5.2.7.15 Erläuterung zum Einfluss der Kompressibilität auf die Pumpgrenzenreserve bei Verdichterstufen

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

247

Ferner ist der beträchtliche Effekt der Kompressibilität auf die Abreißreserve entsprechend der Gitteraerodynamik zu beachten. Zum Verständnis dieses grundsätzlichen Effekts dient Bild 5.2.7.15, wo neben der Tendenz des inkompressiblen Kriteriums ch = const. im Vergleich zur Tendenz des Parameters ψeff /ϕ 2 = const. der Effekt der Kompressibilität und ihres Einflusses auf die Sogspitze am Schaufelprofil bei Anströmung mit positivem Stoß mit der damit verursachten Verkleinerung der Abreißreserve dargestellt ist. Wird der Einfluss der Kompressibilität auf die Abˆ ψis entsprechend reißreserve mit ψ =   ∗    Δψ ∗ Δψ Δψ ∗ = − <0 = ˆ f (ΠAP ) (5.2.7.47) Δ ψAP kompr ψAP kompr ψAP ink formuliert, so zeigt Bild 5.2.7.16 mit den darin zusammengefassten Werten Δ(ψ ∗ /ψAP )kompr nach MTU-Datenbasis und den o. a. Verdichtern nach [5.2.7.3] . . . [5.2.7.10], dass neben der beträchtlichen Streuung, zu der eine Anzahl von Auslegungsparametern 1- und mehrstufiger Verdichter wie aerodynamische Belastung, Niveau der Anström-Mach-Zahlen bzw. Stufendruckverhältnisse, Schlankheitsgrade der Schaufeln und andere beitragen, der Einfluss des Druckverhältnisses auf die Abreißreserve auf einen konstanten Wert im Bereich Π > 2 zustrebt. Ansätze, dem bei Druckverhältnissen ΠAP > 2. . .3 auslaufenden Abwärtstrend von Δ(Δψ ∗ /ψAP )kompr bei mehrstufigen Verdichtern durch Rekonstruktion des Druckverhältnisses der ersten Stufe zu klären, waren von vornherein ohne Perspektive, weil bei mehrstufigen Verdichtern die Pumpgrenze im allgemeinen nicht durch den Eintritt bestimmt wird. Dem Vergleich von Versuchsdaten nach verschiedenen Quellen zum Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln auf die Abreißreserve wird in der Mehrzahl das axiale Höhen-/Seitenverhältnis (h/l)ax,St der gesamten Stufe als Parameter verwen-

Bild 5.2.7.16 Einfluss der Kompressibilität (Verdichterdruckverhältnis) auf die Pumpgrenzenreserve gegenüber inkompressiblen Bedingungen

248

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

det, vgl. z. B. [10]. Aus der Betrachtung einer Reihe von Verdichtern ergibt sich als Mittelwert, der an den Parametern

ϕ = 0,5; R = 0,5; b/t = 0,40 (vgl. Bild 5.2.7.8) ausgerichtet ist, die in einem weiten Bereich der Stufenauslegung annähernd gültigen Relation (h/l)G ≈ 1,9 (h/l)ax,St ,

(5.2.7.48)

die bei den hier durchgeführten Analysen verwendet wurde. Aufschlussreich und zugleich ernüchternd ist der Vergleich der Ergebnisse an Verdichtern nach MTU-Datenbasis und vor längerer Zeit an der o. a. Reihe separater Rotoren und 1- und mehrstufiger Verdichter nach [5.2.7.3]. . . [5.2.7.10] mit Druckverhältnissen im Bereich 1 < Π < 2 durchgeführten Experimente zum Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln auf die Abreißreserve. Überraschend ist dabei die große Streuung der Abreißreserve (Δψ ∗ /ψAP )is,PG nach den letztgenannten Daten sowohl im Niveau als auch im Trend über (h/l)G . Während die Abreißreserven (Δψ ∗ /ψAP )is,ink nach [5.2.7.2] bzw. Bild 5.2.7.13b mehrheitlich in akzeptabler Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen an einer Vielzahl konkreter Verdichter nach MTU-Datenbasis entsprechend den Bildern 5.2.7.13c und 5.2.7.14 sind und im Bereich 1 < (h/l)G < 5 unter sonst gleichen Bedingungen (ψeff , Π ) dem Trend   Δψ ∗ ∼ (h/l)−n (5.2.7.49) G ψAP is,ink mit n ≈ 0,1. . .0,2 entsprechen, liegt bei den Stufen nach [5.2.7.3]. . .[5.2.7.10] bei sehr großer Streuung der Werte (Δψ ∗ /ψAP )is,ink dieser Exponent bei n ≈ 0,4. . .0,9 . Auf Bild 5.2.7.17 sind zunächst für die Stufen nach Bild 5.2.7.14 und die o. a. Stufen nach [5.2.7.3]. . . [5.2.7.10] bzw. Bild 5.2.7.16 die für inkompressible Bedingungen und (h/l)G = 1 normierten Abreißreserven, nach [5.2.7.2] bzw. den Bildern 5.2.7.8. . . 5.2.7.11 ermittelt, über der aerodynamischen Rotorbelastung DF korreliert und mit parametrischen, an den Bildern 5.2.7.11. . . 5.2.7.13 in Verbindung mit den noch zu erläuternden Bildern 5.2.7.26/5.2.7.27 orientierten Ergebnissen mit Variation des Zirkulationsbeiwerts cΓ verglichen. Ferner zeigt Bild 5.2.7.18 die an diesen Stufen gemessenen Abreißreserven, ebenfalls für (h/l)G = 1 normiert, zusammen mit den nach Bild 5.2.7.16 für den inkompressiblen Fall ermittelten Abreißreserven. Aus der direkten Gegenüberstellung dieser Daten nach Bild 5.2.7.19 ergibt sich unter dem Vorbehalt der Normierung für inkompressible Bedingungen und (h/l)G = 1 der Eindruck, dass die Abreißreserve (Δψ ∗ /ψAP )is,ink nach [5.2.7.2] die wirklich erreichten Werte etwas unterschätzt, wenngleich dabei keine Tendenz – weder über dem Druckverhältnis noch über der aerodynamischen Rotorbelastung – erkennbar ist. Somit ergibt sich die Pumpgrenzenreserve bei kompressiblen und ggf. transsonischen Stufen – allerdings aufgrund einer nicht gerade einfachen Prozedur – unter Berücksichtigung der Parameter ch , ΠSt und h/l, d. h. auf der Basis der

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

249

Bild 5.2.7.17 Bestimmung der Abreißreserven 1- und mehrstufiger Verdichter (NASA-Stufen), im Vergleich mit parametrischen Ergebnissen, jeweils nach ( [5.2.7.2], modifiziert), normiert für h/l = 1 und inkompressible Bedingungen

Bild 5.2.7.18 Reale Abreißgrenzen 1- und mehrstufiger Verdichter (NASA-Stufen) im Vergleich zur analytischen Bestimmung nach ( [5.2.7.2], modifiziert), jeweils normiert für h/l = 1,0 und inkompressible Bedingungen

Bilder 5.2.7.11. . . 5.2.7.16 und ggf. mit Kontrolle der vorsichtigsten Werte (Δψ ∗ /ψAP )inkompr. entsprechend den Parametern DFR und cΓ nach den Bildern ˆ ψis∗ aus 5.2.7.17/5.2.7.18 in Anlehnung an Gl. 5.2.7.47 mit ψ ∗ =   ∗    Δ ψ∗ Δψ Δψ ∗ = +Δ . (5.2.7.50) ψAP kompr. ψAP ink. ψAP kompr.

250

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.7.19 Vergleich zwischen realen und analytisch bestimmten Abreißgrenzen 1- und mehrstufiger Verdichter, (NASA-Stufen), nach den Bildern 5.2.7.17/5.2.7.18, normiert für inkompressible Bedingungen und h/l = 1

5.2.7.3 Einfluss des Radialspiels auf Abreißreserve und Wirkungsgrad Nach [5.2.7.2] besteht ein Zusammenhang zwischen dem normierten Parameter ch nach Bild 5.2.7.8 bzw. 5.2.7.11 und dem relativierten Radialspiel s/a entsprechend Bild 5.2.7.20 ch,rel =

ch (s/a) , ch (s/a = 0,055)

wobei das relativierte Radialspiel (am Beispiel des Laufgitters) s s/a = t · cos τm

(5.2.7.51)

(5.2.7.52)

ist. Dabei sei daran erinnert, dass ch nach den Bildern 5.2.7.8 und 5.2.7.11 auf s/a = 0,055 bezogen ist. Die Übertragung des Parameters s/a in die Auslegungsparameter eines Laufgitters ergibt   ψeff 1 s h · (5.2.7.53) s/a = · · h l ϕ cΓ AP,R

Bild 5.2.7.20 Einfluss des Radialspiels auf den Druckkoeffizienten an der Abreißgrenze [5.2.7.2]

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

251

und erlaubt damit die Berechnung des Einflusses von s/a auf die Abreißreserve nach Bild 5.2.7.8/5.2.7.9 zusammen mit Bild 5.2.7.20. Hierzu zeigt Bild 5.2.7.21 an einem Beispiel für s/h = 0,01 den Zusammenhang zwischen dem Einfluss des Radialspiels auf die Abreißreserve und den Stufen- bzw. Gitterparametern ϕ , ψeff , R der Stufen sowie der aerodynamischen Gitterbelastung cΓ und dem Schlankheitsgrad h/l der Schaufeln. Zur Ergänzung sind einige verfügbare experimentelle Daten an Verdichtern [5.2.7.11] mit eingetragen. Der aus Bild 5.2.7.21 hervorgehende starke Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln mag durchaus zur Unterstützung des nach Abschn. 3 langfristig zu beobachtenden Trends zu niedrigeren Werten (h/l)G beitragen. Ferner zeigt Bild 5.2.7.22 den Trend des Verlusts an Abreißreserve bei zunehmendem Radialspiel. Mit eingetragen ist die von älteren Verdichtern mit moderater aerodynamischer Belastung und schlanken Schaufeln bekannte, als „Faustregel“ zu verstehende Beziehung ΔPGRb ≈ (7. . .12) · Δ(s/h) .,

(5.2.7.54)

Bei unterschiedlichen Radialspielen im Lauf- und Leitgitter muss in Verbindung mit den Gitter-Auslegungsdaten – insbesondere des Reaktionsgrades – einschließlich des Schlankheitsgrades geprüft werden, ob die Abreißreserve des Lauf- oder Leitgitters maßgebend ist. Im Übrigen kann nach [5.2.4.6] auf der Basis experimen-

Bild 5.2.7.21 Einfluss der Stufen-Auslegungsparameter auf die Herabsetzung der Druckziffer an der Abreißgrenze bei gegebenem Radialspiel

Bild 5.2.7.22 Einfluss des Radialspiels auf die Abreißreserve

252

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

teller Daten an mehrstufigen Verdichtern bei unterschiedlichen Radialspielen s/h an Lauf- und Leitgittern ein äquivalentes, für die Stufe geltendes Radialspiel (s/h)äq =

1 [(s/h)R + A (s/h)S ] 1+A

(5.2.7.55)

mit dem Koeffizienten A = 0,5, betreffend den Wirkungsgrad und 0,2 für die Pumpgrenze bestimmt werden. Ferner mag interessieren, dass zwischen der o. a. Herabsetzung der Abreißreserve und der damit zugleich einhergehenden Verschlechterung des Wirkungsgrades folgende Relation besteht: Aus Abschn. 5.2.4 ergibt sich mit der Gleitziffer für den Einfluss des Radialspiels nach Gl. 5.2.4.73 für Laufrad und Leitrad  2 W1 εSp,R = kSp · (s/h)R · (5.2.7.56a) W2  2 C2 εSp,S = kSp · (s/h)S · (5.2.7.56b) C3 mit kSp = 0,6 und damit nach Gl. 5.2.7.7 der von (h/l)G unabhängige Einfluss des Radialspiels auf den Stufenwirkungsgrad in vereinfachter Darstellung

  R2 (1 − R)2 ΔηSt = εSp,R ϕ + + εSp,S ϕ + ϕ, ϕ !     2  " W1 2 C2 R 2 (1 − R)2 = kSp · (s/h) ϕ+ + ϕ+ . W2 ϕ C3 ϕ (5.2.7.57) Hierzu ergibt sich aus Bild 5.2.7.23 für einige Stufen- und Gitter-Auslegungsdaten der formal nach Gl. 5.2.7.57 von h/l unabhängige Einfluss des Radialspiels auf den Wirkungsgrad. Mit eingetragen sind einige experimentelle Ergebnisse an Verdichtern, die den Trend nach Gl. 5.2.7.57 – wenn auch aufgrund der schmalen Datenbasis nur vage – bestätigen. Die Streuung der experimentellen Ergebnisse an 6 Stufen nach [7.2.1.3], [7.2.1.8], [7.2.1.10] und MTU-Datenbasis enthalten auch einen möglichen Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln, der im Bereich h/l = 1,2. . .2,8 liegt, jedoch keinen korrelierbaren Zusammenhang mit ΔηSt /Δs/h erkennen lässt. Die von älteren Verdichtern mit moderater aerodynamischer Belastung ψeff als „Faustregel“ bekannte empirische Beziehung ΔηSt ≈ (1,5. . .2) Δ(s/h)

(5.2.7.58)

liegt auf vergleichbarem Niveau. Abschließend sei noch bemerkt, dass der Einfluss des Radialspiels auf die Abreißreserve nach den Bildern 5.2.7.21/22 und auf den Wirkungsgrad nach Bild 5.2.7.23 durchaus auch die bekannte – weiterhin zutreffende – Erfahrung reflektiert, wonach unter sonst gleichen Bedingungen die „Verlängerung“ eines Verdichters im Sinne kleinerer Werte h/l zwar eine Verbesserung der Abreißreserve bringt, den Wirkungsgrad aber nicht beeinflusst.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

253

Bild 5.2.7.23 Einfluss des Radialspiels s/h an Lauf- und Leitgitter und der Auslegungsparameter auf den Stufenwirkungsgrad

5.2.7.4 Einfluss der Stator-Oberflächenstruktur über den Laufschaufeln auf Abreißreserve und Wirkungsgrad Durch Anordnung axialer oder tangentialer, oder auch tangential in Richtung des Staffelungswinkels der Laufschaufeln, oder radial geneigter Nuten, oder auch durch wabenähnliche Strukturen über den Laufschaufeln, vgl. Bild 5.2.7.24 nach [7], kann bei üblichem Laufspiel das Druckverhältnis der Stufe an der Pumpgrenze erhöht

Bild 5.2.7.24 Auswahl verschiedener Stator-Oberflächenstrukturen über den Laufschaufeln zur Verbesserung der Pumpgrenze (nach [7])

254

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.7.25 Korrelation zwischen Verbesserung der Pumpgrenze und Verschlechterung des Wirkungsgrades für verschiedene Stator-Oberflächenstrukturen (nach [5.2.7.13])

bzw. der Stabilitätsbereich erweitert werden. Offenbar wird durch diese Struktur der Laufflächen die Umströmung der Profile am Schaufelende erleichtert und damit die aerodynamische Belastung in diesem Bereich vermindert. Allerdings ist dies nach [5.2.7.13] mit einem gewissen Verlust an Wirkungsgrad entsprechend Bild 5.2.7.25 verbunden. Demgegenüber wird in [5.2.7.14] über die durch Nuten im Gehäuse (in Sektoren oder vollständig) erreichbare Verbesserung der Abreißgrenze berichtet. Darüber hinaus haben diese Maßnahmen zur Verbesserung der Stabilität seit den 1970er Jahren beträchtliche Beachtung gefunden, vgl. dazu z. B. [5.2.7.15] und [5.2.7.16]. Eine umfängliche Diskussion weiterer Argumente zu diesem Thema ist in [7] enthalten. Zugleich kann damit eine gewisse Herabsetzung der sekundären Folgen (z. B. Überhitzung) beim Anstreifen der Laufschaufeln erreichbar sein. Dieses Risiko kann auch durch Verdünnung der Profile am Schaufelende von der Druck- oder Saugseite her weiter vermindert werden.

5.2.7.5 Kombination günstigen Wirkungsgrades mit akzeptabler Abreißreserve Die Zusammenfassung der Verlustbeiwerte ωP , ωSek , ωSp und ωW zu ωges nach Abschn. 5.2.4 ergibt in Kombination mit dem Zirkulationsbeiwert cΓ nach Gl. 5.2.3.22 bzw Gl. 5.2.3.36 die Gleitziffer ε  , die bei homogenen Verdichterstufen zusammen mit der Lieferzahl ϕ und dem Reaktionsgrad R bei inkompressibler Strömung entsprechend Gl. 5.2.7.7 auf den Stufenwirkungsgrad schließen lässt. Hierzu ist mit den Bildern 5.2.7.26/27 mit dem Ziel einer einfachen, prinzipiellen Darstellung für Lauf- und Leitgitter einer Stufe mit konstantem Drall ohne Vordrall bei ϕ = 0,5 als Beispiel (vgl. Bild 5.2.7.7) und parametrischer Variation von ψeff und cΓ die Gleitziffer ε  = cW /cΓ in Abhängigkeit von ψe f f und cΓ über der aerodynamischen Belastung DF aufgetragen. Die weiteren Parameter sind beim Laufgitter s/h = 0,01 und bei Lauf- und Leitgitter h/l = 1 sowie die Koeffizienten kSek = 0,008 und kSp = 0,60, vgl. Bild 5.2.7.7. In gleicher Weise wird die erreichbare Abreißreserve (Δψ ∗ /ψAP )is,PG aufgetragen. Bei Stufen mit 50% Reaktion ist anzunehmen, dass sich die Werte ε  = cW /cΓ und (Δψ ∗ /ψAP )is,PG des Lauf- und Leitgitters weitgehend angleichen, soweit nicht das Radialspiel des Laufgitters weiterhin für eine gewisse Differenz gegenüber dem Leitgitter sorgt.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

255

Bild 5.2.7.26 Tendenzieller Einfluss der aerodynamischen Belastung und Gitterauslegung auf Verlustniveau (Gleitziffer) und Abreißreserve am Schaufelschnitt eines Laufgitters bei inkompressibler Strömung

Bild 5.2.7.27 Tendenzieller Einfluss der aerodynamischen Belastung und Gitterauslegung auf Verlustniveau (Gleitziffer) und Abreißreserve am Schaufelschnitt eines Leitgitters bei inkompressibler Strömung

256

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Danach ist beim Lauf- und Leitgitter zu erkennen, dass die günstigsten Werte ε  bei moderaten Druckziffern und zugleich hohen Zirkulationsbeiwerten auftreten, während die Abreißreserve (Δψ ∗ /ψAP )is,PG mit zunehmenden Werten ψeff und cΓ abnimmt. Die Tendenz von ε  über ψeff harmoniert durchaus mit dem Trend der Wirkungsgrade nach den Bildern 5.2.7.6/7. Somit bestätigt sich der zumindest bei inkompressibler Strömung bekannte Zielkonflikt der Verdichterauslegung, wonach • günstige Wirkungsgrade nur bei moderaten Druckziffern und hohen Zirkulationsbeiwerten erwartet werden können, während • hohe Abreißreserven nur bei moderaten Druckziffern und zugleich niedrigen Zirkulationsbeiwerten erreichbar sind. Die Überprüfung dieser Tendenzen bei kompressibler Anströmung, d. h. bei transsonischen oder supersonischen Laufgittern, ergibt, dass aufgrund der mit zunehmender Anström-Mach-Zahl mehr und mehr dominierenden supersonischen Verluste mit Rücksicht auf den Wirkungsgrad niedrige Zirkulationsbeiwerte bzw. enge Teilungsverhältnisse opportun sind. Hierzu ergeben sich auf der Basis der Daten von Bild 5.2.7.26 für den Schaufelschnitt eines Laufgitters als Beispiel mit

ψeff = 0,9; ϕ = 0,5; h/l = 1,0; Cu,1 = 0 , bei Variation des Zirkulationsbeiwerts im Bereich cΓ = 0,6. . .1,2 mit Teilungsverhältnissen entsprechend t/l = 0,61. . .1,21  über cΓ mit der die auf Bild 5.2.7.28 gezeigten Tendenzen der Gleitzahl εkompr. Anström-Mach-Zahl MaW,1 im Bereich 0 < MaW,1 < 1,2 als Parameter, dass niedrige Werte cΓ um 0,6. . .0,7 mit entsprechend engen Teilungsverhältnissen am günstigsten sind. Dasselbe gilt nach Bild 5.2.7.28 auch für die Abreißreserve ∗ /ψ ) (ΔψPG AP is,kompr , die allerdings – wie bereits auf Bild 5.2.7.16 gezeigt – mit zunehmendem Druckverhältnis ΠR generell ungünstiger wird. Zugleich führt Bild 5.2.7.28 zu dem Schluss, dass bei hoher Belastung ψeff mit zugleich hoher AnströmMach-Zahl akzeptable Abreißreserven nur mit sehr niedrigen Schlankheitsgraden h/l der Schaufeln erreichbar sind. Dieser Trend wird durch die zeitliche Entwicklung der Verdichter seit den Jahren 1960. . . 70 voll bestätigt. Danach sind bei älteren Verdichtern aus den Jahren um 1970 bei mäßiger aerodynamischer Belastung ψeff = 0,6. . .0,75 mit Zirkulationsbeiwerten cΓ < 0,8 und schlanken Schaufeln im Bereich (h/l)G > 2,0. . .2,5 zugleich niedrige bzw. subsonische Anström-MachZahlen der Laufräder und Stufendruckverhältnisse

Ma1,rel ≤ 0,8; ΠSt = 1,25. . .1,30 typisch, bei denen noch Reaktionsgrade R = 0,5. . .0,6 vorherrschten. Dabei konnten akzeptable Abreißreserven (Δψ ∗ /ψAP )is,PG = 0,30. . .0,25 erreicht werden. Demgegenüber sind bei modernen Verdichtern aus den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

257

Bild 5.2.7.28 Einfluss des Zirkulationsbeiwerts bzw. des Teilungsverhältnisses auf die Gleitzahl ε  = cW /cΓ und die ∗ /ψ ) Abreißreserve (ΔψPG AP is bei kompressibler Strömung am Beispiel des Schaufelschnitts eines Laufgitters mit ψeff = 0,9; ϕ = 0,5; cu,1 = 0

bei hoher Belastung ψeff = 0,8. . .1,0, hohen Anström-Mach-Zahlen und Stufendruckverhältnissen Ma1,rel ≤ 1,4; ΠSt = 1,4. . .1,65 akzeptable Abreißgrenzen (Δψ ∗ /ψAP )is,PG nur bei Schlankheitsgraden der Schaufeln (h/l)G < 1,0. . .1,5 erreichbar. Dabei liegt das Niveau der Diffusionszahlen im Bereich DFR = 0,5. . .0,55; DFS = 0,45. . .0,5 . Ferner sind mit Rücksicht auf Wirkungsgrad und Abreißreserve bei allen Verdichtern die radialen Verläufe der Gitterparameter, vor allem die mechanisch zulässigen Werte l bzw. t/l und d/l sowie die bei mehrstufigen Verdichtern notwendigen Zugeständnisse an den Verlauf der spezifischen Stufenarbeit und der Axialgeschwindigkeit von Stufe zu Stufe zu beachten, um bei mechanischer Akzeptanz einen günstigen Kompromiss im Sinne günstiger Werte ηis und akzeptabler Pumpgrenzenreserve (Δψ ∗ /ψAP )is,PG zu erreichen. Diese Gesichtspunkte werden neben Abschn. 5.2.7.6 in den Kapiteln 6 und 7 behandelt.

258

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.2.7.6 Einfluss der Stufenbelastung auf Abreiß-/Pumpgrenze mehrstufiger Verdichter Abgesehen davon, dass bei der Abreiß-/Pumpgrenze von Einzelstufen beträchtliche Unterschiede sowohl in den analytischen Ergebnissen nach verfügbaren Kriterien, aber auch erhebliche Abweichungen gegenüber den Messwerten bestehen, sind bei Stufen in mehrstufigen Verdichtern weitere Einflüsse im Spiel, welche die Bestimmung der Stufen-Abreiß-/Pumpgrenze und der Abreiß-/Pumpgrenze des Gesamtverdichters weiter komplizieren. In diesem Zusammenhang sei vorweg auf Abschn. 7.2.3 hingewiesen, in dem anhand eines hypothetischen Verdichterkennfeldes modellhaft die Zusammenhänge zwischen Verdichterpumpgrenze und den Abreißgrenzen der Stufen erläutert werden. Darüber hinaus können folgende Einflüsse identifiziert werden: 1) Der Strömungabriss in einer Stufe kann die benachbarten Stufen, auch wenn diese an sich stabil sind, ebenfalls zum Abreißen bringen, 2) umgekehrt können aber auch überlastete bzw. abreißgefährdete Stufen durch benachbarte, stabile Stufen stabilisiert werden, 3) einige zum Abreißen neigende Stufen können durch die folgenden, stabilen Stufen stabilisiert werden. Dieser Effekt trifft vor allem im Teillastbereich zu, 4) unter sonst gleichen Bedingungen, betreffend die aerodynamische Belastung, sind im Bereich der Verdichter-Auslegungsdrehzahl die hinteren Stufen abreißgefährdeter, weil dort bei Änderung der Drosselung bzw. des Durchsatzes des Verdichters der stärkste Drosseleffekt auftritt, 5) die Beantwortung der Frage, ob ein 1- oder mehrstufiger Verdichter in rotierendes Abreißen oder ins Pumpen gerät, hängt neben dem Verdichter selbst auch von der Kanalgeometrie vor und hinter dem Verdichter ab, wobei das Speichervolumen hinter dem Verdichter ausschlaggebend ist, vgl. Abschn. 7.2.4, 6) bei Eintrittsstörungen, d. h. bei zirkularen Druck- oder/und Temperaturstörungen, ist die Abreißgrenze der betroffenen Stufen von weiteren Parametern abhängig, die in Abschn. 7.2.5 diskutiert werden. In Bezug auf die o. a. Punkte 1. . . 4 wird in [5.2.7.17] im Zusammenhang mit dem Stufen-Abreißkriterium ch nach [5.2.7.2] der Frage nachgegangen, welche Stufe und ggf. weshalb bei mehrstufigen Verdichtern im Bereich der Auslegungsdrehzahl beim Eintreten des Verdichters ins Pumpen dafür verantwortlich ist. Dabei wird für die einzelnen Gitter der Stufe x von insgesamt z Stufen der Druckkoeffizient cp,G = (Δpstat /qE ) im betrachteten Betriebspunkt (AL) zum Koeffizienten an der Abreißgrenze (PG) entsprechend  cp,x,AL  (5.2.7.59) Ωx,G = cp,x,PG G=R,S ˆ in Beziehung gesetzt und daraus für einen mehrstufigen Verdichter der Abreißindikator !   " Ωx,max x/z ΩG 1+ (5.2.7.60) AI = 2 Ω G

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

259

formuliert, wobei Ωx,max,G das Gitter der Stufe x mit maximalem Wert ΩG und ΩG =

1 z

z

∑ cp,x,G

(5.2.7.61)

x=1

den Mittelwert über alle Gitter darstellt. Dabei unterstreicht der Exponent x/z das in [5.2.7.17] diskutierte Argument, wonach in einem mehrstufigen Verdichter im Bereich der Auslegungsdrehzahl die hinteren Stufen bei Änderung der Drosselung bzw. des Durchsatzes sehr viel schneller an die Abreißgrenze geraten als die Frontstufen, während die Relation (Ωx,max /Ω)G dem Umstand Rechnung trägt, dass ein überlastetes Gitter durch die benachbarten, stabilen Gitter ebenfalls stabilisiert werden kann. Der in [5.2.7.17] für 1- und mehrstufige Verdichter anwendbare Abreißindikator nach Gl. 5.2.7.60 kann, wie auf Bild 5.2.7.29 dargestellt, mit der Pumpgren∗ − Π )/Π ∗ nach Gl. 2.6.13 korreliert werden, wobei zenreserve PGRd = (ΠPG AL PG sich als Mittelwert die Beziehung ∗ −Π ΠPG AL ≈ 0,94 (1 − AI) ∗ ΠPG

(5.2.7.62)

ergibt. Es sei vermerkt, dass die Werte AI nach Bild 5.2.7.29 gegenüber dem Mittelwert nach Gl. 5.2.7.62 mit einer Streuung ±0,05 behaftet sind. Dabei kann PGRd nach Abschn. 2.6 in die Kriterien PGRb oder PGRc oder DV überführt werden. Diese, nach [5.2.7.17] für 1- und mehrstufige Verdichter anwendbare Beziehung kann, wie im Folgenden gezeigt wird, durch Übergang vom gitterbezogenen Parameter cp,G auf den stufenbezogenen Parameter ch nach Gl. 5.2.7.43 vereinfacht werden. Bei inkompressiblen Stufen ist für das Laufgitter der Druckkoeffizient cp,R =

W12 − W22 R · ψeff · η ·η = 2  2 W12 ϕ + R + ψ4eff

(5.2.7.63)

und für das Leitgitter cp,S =

C22 − C32 (1 − R) ψeff · η ·η = 2 ,  2 C22 ϕ + 1 − R + ψ4eff

(5.2.7.64)

woraus sich für die gesamte Stufe cp,St = cp,R + cp,S

(5.2.7.65)

und daraus z. B. mit R = 0,5 ebenfalls explizit cp,St =

ψeff · η ϕ 2 + 0,25 + ψ4eff

+

(5.2.7.66)

2 ψeff 16

ergibt. Demgegenüber ist nach Gl. 5.2.7.43 der stufenbezogene Parameter ch = ˆ ch,St =

His 2 W1 + C22

=

ψeff · η 0,5 + 2 ϕ 2 + ψ2eff +

2 ψeff 8

.

(5.2.7.67)

260

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Damit besteht trotz unterschiedlichen Niveaus beider Parameter bei ϕ = const., R = const. (vgl. Bild 5.2.7.12) die übereinstimmende Relation     cp,AL ch,AL ≈ = ˆ f (ψAL /ψPG )eff , (5.2.7.68) ch,PG St cp,PG St sodass das Kriterium nach Gl. 5.2.7.59. . . 5.2.7.61 vereinfacht wie folgt formuliert werden kann: !   " Ωx,max x/z ΩSt 1+ AI = (5.2.7.69) 2 Ω St mit ΩSt =

1 z ∑ Ωx,St . z x=1

(5.2.7.70)

Die zugehörigen, statistischen Daten nach [5.2.7.17] sind auf Bild 5.2.7.29 über ∗ − Π )/Π ∗ korreliert, wobei die o. a. Beziehung AI = f (Π ∗ − PGRd = (ΠPG AL PG PG ∗ ) nach Gl. 5.2.7.62 weiterhin gilt. ΠAL /ΠPG Für den einfachst möglichen Fall gleicher Werte cp,G oder ch,St für alle Gitter bzw. Stufen führt Gl. 5.2.7.69 zu AI = ΩSt und damit zur größtmöglichen Abreißreserve ∗ ∗ (ΠPG − ΠAL )/ΠPG . Desgleichen ist AI = Ω insbesondere für 1-stufige Verdichter zutreffend. Damit besteht ein Kriterium dahingehend, welchen Einfluss bei mehrstufigen Verdichtern im Bereich der Auslegungsdrehzahl unterschiedliche Stufenbelastungen bei gegebenem Mittelwert auf die Pumpgrenze des Gesamtverdichters haben, und wie dieser beherrscht werden kann. Sind die Werte ch,AP und ch,PG nicht verfügbar, so kann mit Blick auf Gl. 5.2.7.68 auch mit den Druckkoeffizienten cp,St,AP und cp,St,PG nach Gl. 5.2.7.66 operiert werden. Im Prinzip ist mit Bild 5.2.7.29 zugleich die in Abschn. 5.2.7.2 behandelte Korrelation des Parameters ch,St mit der Stufen-Abreißreserve angesprochen.

Bild 5.2.7.29 Abreißindikator für Eintreten ins Pumpen bei 1- und mehrstufigen Verdichtern im Bereich der Auslegungsdrehzahl (nach [5.2.7.17])

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

261

5.2.8 Beurteilung und Vorausberechnung von Wirkungsgraden mehrstufiger Verdichter Ausgehend von der bereits in den Abschn. 5.2.4 und 5.2.6 beschriebenen Problematik der Modellierung der in Verdichtern – vor allem in mehrstufigen – bei kompressibler Strömung auftretenden Profil-, Rand- und Spaltverlusten sowie den Verlusten durch Verdichtungsstöße, bzw. die Problematik der Übertragung der in Gitterwindkanälen ermittelten Verluste auf die Bedingungen in Verdichtern, wird eine gangbare Methode beschrieben, mit der zwei Fragen beantwortet werden können: • die Kalibrierung der Ansätze zur Berechnung der Verluste in Gittern für die Bedingungen in Verdichtern aufgrund gemessener Verdichterwirkungsgrade und • die Nutzung der Ergebnisse dieser Kalibrierung für die Vorausberechnung von Verdichterwirkungsgraden bei vorliegenden Auslegungsdaten der Gitter. Diese Problematik wurde in [5.2.4.1] bereits in den 1970er Jahren behandelt und wird im Folgenden unter Einschluss inzwischen verfügbar gewordener Daten ergänzt und damit aktualisiert. Dabei wird weiterhin von der in Abschn. 5.2.4 beschriebenen Formulierung der Verluste nach Gl. 5.2.4.2

ω = ωP + ωW + ωSek + ωSp bzw. von der differenzierteren Schreibweise nach Gl. 5.2.4.7     Re −0,2 Re −ε ∗ ∗ ∗ ω = (ωP,ink + ΔωP,ko + ωW ) + (ωSek + ωSp ) + ωTS,SS Re∗ Re∗ ausgegangen, wobei Re∗ = 2,5 · 105 und nach [5.2.4.1] der Exponent ε im Bereich um 0,06 liegt. Dabei ergibt sich der Exponent ε aus der Analyse einer größeren Zahl von Verdichtern bzw. der Relation zwischen (ωP + ωW ) und (ωSek + ωSp ) in der Weise, dass die bekannte Abhängigkeit der Verdichterwirkungsgrade von der Re-Zahl W1 · l Re = ν des 1. Laufgitters, z. B. nach [3.1.1]   1 − ηpol Re −n = , ∗ 1 − ηpol Re∗ mit n = 0,10. . .0,14 erfüllt ist. Was die Formulierung der Verlustbeiwerte ωW , ωSek und ωSp betrifft, so stellen diese nach Abschn. 5.2.4 jeweils auf das gesamte Gitter umgelegte Durchschnittswerte dar, die entsprechend der hier behandelten Analyse bzw. Vorausberechnung von Wirkungsgraden auf der Basis einer „Mittelschnittsrechnung“ im Mittelschnitt verwendet werden. Ferner werden die Profilverlustbeiwerte ωP und die Beiwerte ωT S/SS der transsonischen oder supersonischen Verluste, die jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnet werden können, für den Mittelschnitt bestimmt. Bei der im Folgenden dargestellten weiteren Entwicklung der in [5.2.4.1] beschriebenen Methodik wird vor allem auf die transsonischen/supersonischen Verluste bei NDVerdichtern mit kleinen Eintritts-Nabenverhältnissen, bei denen die „Mittelschnitts-

262

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

rechnung“ aufgrund deutlicher 3D-Effekte zu Ungenauigkeiten führen mag, näher eingegangen. Was den in [5.2.4.1] nur pauschal behandelten Einfluss der Seitenwandgrenzschichten auf die Sekundär- und Spaltverluste betrifft, kann nunmehr nach Abschn. 5.2.4 bzw. Bild 5.2.4.15 davon ausgegangen werden, dass die Sekundärverluste im Bereich δ1∗ /l > 0,04 nicht mehr von der Dicke der Seitenwandgrenzschichten abhängen. Dies entspricht bei Schaufel-Steckungsverhältnissen h/l = 1,0. . .2,0 (. . .3,0) nach Gl. 5.2.4.70/71 Blockagefaktoren B ≤ 0,04. . .0,08 . Im Übrigen werden die Verlustbeiwerte in Übereinstimmung mit [5.2.4.1] auf der Basis von Abschn. 5.2.4 wie folgt behandelt: • Was die Profilverluste nach Gl. 5.2.4.4 und 5.2.4.8. . . 5.2.4.25 betrifft, so ist zu bemerken, dass die inzwischen erfolgte Entwicklung der superkritischen Profile im Unterschallbereich – wie in Abschn. 5.2.4 erwähnt – z. B. nach [5.2.4.8] zwar eine Erweiterung des Anstell- bzw. Arbeitsbereichs bei geringen Verlusten, aber keine nennenswerte Verkleinerung der Verluste im Bestpunkt selbst, der hier angesprochen ist, gebracht hat. • Die supersonischen Verluste nach Gl. 5.2.4.27. . . 5.2.4.31 werden nach Überprüfung anhand einer größeren Zahl von Messungen an Überschallgittern im Windkanal nach Abschn. 5.2.4 bei Ma1 ≥ 1 nach dem gleichen Modell wie in [5.2.4.1] auf Bild 5.2.4.6 dargestellt. • Die transsonischen Verluste im Bereich Makrit < Ma1 < 1 werden entsprechend Gl. 5.2.4.32. . . 5.2.5.40 so bestimmt, dass einerseits die kritische Mach-Zahl nach Gl. 5.2.4.35. . . 5.2.4.38 mit Gl. 5.2.4.11 anhand der Gitterdaten einigermaßen korrekt bestimmt wird und andererseits der kontinuierliche Anschluss an ωSS bei Ma1 = 1 erreicht wird. Darüber hinaus wird der nach Messungen an Gittern und Rotoren – vgl. [5.2.4.28] – bestehende Verlauf von ωTS im Bereich Makrit < Ma1 < 1 nach Gl. 5.2.4.39 erreicht. • Die Verluste durch Seitenwandreibung werden nach Gl. 5.2.4.43, • die Sekundärverluste nach Gl. 5.2.4.72. . . 5.2.4.74 und • die Spaltverluste nach Gl. 5.2.4.73. . . 5.2.4.74 berechnet. Dabei gilt jeweils die Relation ω /cW nach Gl. 5.2.3.36. • Die Verluste durch Reibung unter den Innenringen können nach den Gln. 5.2.4.102. . . 5.2.4.105 abgeschätzt und direkt auf den Wirkungsgrad angerechnet werden. Dabei ist zu bedenken, dass der von vielen Parametern abhängige Einfluss des Wiedereintritts der Leckage auf das betreffende Leitgitter im Rahmen der hier verfolgten, einfachen „Mittelschnittsmethodik“ zur Berechnung des Wirkungsgrades nicht erfasst werden kann. Mit der gegenüber [5.2.4.1] wesentlich erweiterten Datenbasis, die seinerzeit 18 im Zeitraum bis 1975 entwickelte HD-Verdichter umfasste, auf nunmehr insgesamt 32 MD-/HD- und ND-Verdichter, die den Zeitraum bis ca. 2010 umfassen und zugleich einen sichtbar größeren Bereich der Auslegungsdaten, insbesondere der mittleren Anström-Mach-Zahlen (bei fiktiver axialer Zuströmung Cu,1 = 0)   Ma1,1 + Ma1,z Ma1, f m = (5.2.8.1) 2 fm

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

263

bis in den Bereich Ma1 = 0,77. . .1,30 umfassen, ergibt sich insgesamt folgender Bereich wichtiger Auslegungsparameter:

Druckverhältnis Stufenzahl Eintritts-Nabenverhältnis Mittlerer Schlankheitsgrad der Schaufeln bzw. mittleres axiales Stufen-Streckungsverhältnis reduzierte Umfangsge-schwindigkeit am Eintritt im Flächenmittel Mittlere Druckziffer im Flächenmittel

ND-Verdichter

MD-/HD-Verdichter

Π z ν1 h/l

<5 3 0,3. . . 0,4 1,0. . . 4,0

4. . . 12 3. . . 12 0,48. . . 0,85 1,0. . . 3,0

(h/l ax√)St Ufm / T

0,50. . . 1,44 16. . . 20

0,50. . . 1,60 14. . . 18

0,7. . . 0,9

0,61. . . 1,0

ψef f

Die beträchtliche Erweiterung des abgedeckten Mach-Zahl-Bereichs und der Nabenverhältnisse am Eintritt erfordert eine Modifikation der Berechnung der transsonischen/supersonischen Verluste gegenüber Abschn. 5.2.4, Gl. 5.2.4.27. . . 5.2.4.40. Hierzu wird der Ansatz für die Berechnung der supersonischen Verluste nach Gl. 5.2.4.27. . . 5.2.4.31 bzw. Bild 5.2.4.6 durch Ergänzung der für den Schaufelschnitt im Flächenmittel geltenden Formulierung der Saugseiten-Mach-Zahl MaSS,fm = f (Ma1 ϑSS )fm entsprechend dem repräsentativen Wert MaSS,repr = f (Ma1,repr ϑSS )fm

(5.2.8.2)

erweitert. Dabei berücksichtigt Ma1,repr = f (ν1 ) · Ma1,fm ,

(5.2.8.3)

dass bei Nabenverhältnissen ν1 < 0,5. . .0,6 die Anström-Mach-Zahl Ma1,fm nicht mehr voll repräsentativ für das gesamte Gitter ist bzw. die Korrektur entsprechend f (ν1 ) geeignet ist, die Bedingungen entlang der Kanalhöhe genauer wiederzugeben. Dazu ergibt sich aus den o. a. verfügbaren Daten von ND- und MD/HD-Verdichtern mit der Anström-Mach-Zahl jeweils des 1. und letzten Rotors am Außen- und Innenradius in Relation zur Anström-Mach-Zahl im Flächenmittel nach Bild 5.2.8.1 durch Betrachtung der Mittelwerte am Außen- und Innenradius in Relation zum Flächenmittel unter Vernachlässigung der Streuung durch Integration die Relation

  

1+ν12 Maa   ν1 Mai    1  + + Mafm 1 2 Mafm 1 Marepr r Ma r  = · ·d ≈ 2 Mafm 1 Mafm 1 ra ra 1+ν1 ν1 + ν1 2 +1 (5.2.8.4)

264

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.8.1 Rotor-Anström-Mach-Zahlen bei HD- und ND-Verdichtern und Mittelwertbildung

bzw.



Marepr Mafm



 = f (ν1 ) ≈ 1 + 0,070 1

1 − ν1 0,70

2,8 .

(5.2.8.5)

Daraus geht hervor, dass die in Bild 5.2.8.1 ebenfalls eingetragene Relation (Ma1,repr /Mafm )1 nur im Bereich ν < 0,7 sichtbar über 1 liegt. An sich erscheint es opportun, auch anstelle der supersonischen Umlenkung ϑSS,fm einen repräsentativen Ausdruck ϑSS,repr analog Gl. 5.2.8.3 zu ermitteln. Mit Rücksicht auf die dabei erwarteten Komplikationen wird darauf jedoch verzichtet. Damit können die supersonischen Verluste der Gitter analog den Gln. 5.2.4.27. . . 5.2.4.31 entsprechend Mamax,S,repr = f (Ma1,repr , ϑSS,fm ) MaSS,repr = (Ma1 + Mamax,S,repr )

(5.2.8.6) 1 2

pˆrepr /p1 = f (MaSS,repr ) Δprepr 1 − pˆ repr /p1 ωSS,repr = = pdyn,1 pdyn /p1

(5.2.8.7) (5.2.8.8) (5.2.8.9 = ˆ 5.2.4.31)

berechnet werden. Dabei wird angenommen, dass die Höhe der supersonischen Verluste nach Abschn. 5.2.4 bei gleichen Gitterparametern und gleichem Profiltyp – d. h. insbesondere der supersonischen Umlenkung ϑSS – und gleicher Anström-Mach-Zahl keiner Entwicklung über EIS unterworfen ist. Ferner werden zur Erläuterung der eingebrachten, gegenüber [5.2.4.1] stark erweiterten Datenbasis mit den Bildern 5.2.8.2. . . 5.2.8.4 die Entwicklungen der Parameter Ma1 , (h/l ax )St und ψ e f f über dem Parameter EIS dargestellt.

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

265

Bild 5.2.8.2 Zeitlicher Trend der mittleren Rotor-Anström-Mach-Zahlen der in die Wirkungsgradanalyse einbezogenen ND- und HD-Verdichter

Bild 5.2.8.3 Zeitlicher Trend der aerodynamischen Belastung der in die Wirkungsgradanalyse einbezogenen ND- und MD-/HD-Verdichter

Die Entwicklung der ermittelten Sekundärverlustfaktoren kSek über EIS nach Bild 5.2.8.5 über den Zeitraum seit 1960 hinweg ist bemerkenswert und repräsentiert die allgemeine Verbesserung der Verdichter-Aerodynamik bzw. -Auslegungsmethodik, die u. a. in der Verkleinerung der Sekundärverluste zum Ausdruck kommt. Zugleich signalisiert Bild 5.2.8.5 bei der Analyse eines Verdichters nach Messungen je nach Lage des festgestellten Verlustfaktors kSec die Erfolgsaussichten von Aktivitäten bzw. Maßnahmen zur Verbesserung des Wirkungsgrades. Die dabei auftretende Streuung der Werte kSek erklärt sich hauptsächlich daraus, dass alle bei der Berechnung der Verluste nach Gl. 5.2.4.7 zwischen realen und berechneten Verlustkomponenten auftretenden Abweichungen auf die Sekundärverluste fokussiert werden. Demgegenüber sind die Auswirkungen ersichtlicher Annahme des Radialspiels der Schaufeln relativ gering, da aufgrund des Ansatzes

266

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.8.4 Zeitlicher Trend des mittleren, axialen Stufen-Streckverhältnisses der in die Wirkungsgradanalyse einbezogenen ND- und HD-Verdichter

Bild 5.2.8.5 Zeitlicher Trend des Sekundärverlustfaktors kSek über der Einführung in den Dienst bei ND- und MD-/HD-Verdichtern

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

267

für die Sekundär- und Spaltverluste nach Gl. 5.2.4.72/73   kSek + kSp · (s/h) · f (Strömungsparameter) die Relation (ΔkSek + kSp · Δs/h) = const.

(5.2.8.10)

bzw. mit s/h = 

s ΔkSek = −Δ Da



2 s · Da 1 − ν

(5.2.8.11)

2 1−ν

(5.2.8.12)

· kSp ·

abgeleitet werden kann. Mit kSp = 0,60 und Nabenverhältnissen im Bereich ν = 0,5. . .0,85 ergibt sich ΔkSek = − (2. . .12) Δ(s/Da ) ,

(5.2.8.13)

sodass bei Fehlschätzung von s/Da , die maximal im Bereich Δ(s/Da ) = ±0,3% liegen kann, der maximale Fehler ΔkSek = ± (0,0012. . .0,004) auftreten mag. Zur Aktualisierung der in [5.2.4.1] durchgeführten Kontrolle, wonach der Faktor kSek nach Gl. 5.2.4.73 – abgesehen von der beträchtlichen Streuung der Werte – keinerlei Tendenz gegenüber Korrelationen über den Parametern

ψ e f f ; (h/l ax )St ; Ma1 ; Π ; h¯ und z aufweist, seien mit den Bildern 5.2.8.6. . . 5.2.8.8 die Faktoren kSek über den Pa¯ 1 , (h/l ax )St und ψ¯ eff dargestellt, wobei wiederum wie erwartet keine rametern Ma Tendenzen festzustellen sind. Damit wird zugleich bestätigt, dass der Ansatz von kSek und kSp nach Gl. 5.2.4.72/73, der den Parameter (h/lax )St nicht enthält, relevant ist bzw. dass der Wirkungsgrad eines Verdichters von dessen „Länge“ nicht abhängt. Dies erscheint im Hinblick auf die starke Abhängigkeit der Abreißreserve vom Parameter (h/lax )St bemerkenswert. Abschließend gibt Bild 5.2.8.9 den Vergleich der mit Mittelwerten kSek = f (EIS) nach Bild 5.2.8.5 berechneten und nach Messungen wirklich erreichten Wirkungsgrade ηpol . Im Zusammenhang mit Abschn. 5.3.1, wo u. a. die Berechnung der Wirkungsgrade auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichungen behandelt wird, ergibt sich, dass die ebenso wie in Abschn. 5.3.1 teilweise festgestellte Differenz der gemessenen und berechneten Werte in der Größenordnung von 2–3% zugunsten der berechneten liegen kann. Daraus ergibt sich einerseits durch den Vergleich mit den aus statistischen Daten mittels kSek berechneten Wirkungsgraden ein Ansatzpunkt für die Beurteilung der Ergebnisse nach Navier-Stokes. Andererseits erlaubt später der Vergleich des mit kSek berechneten Wirkungsgrades mit dem aus Messungen ermittelten Wirkungsgrad bzw. des wirklichen kSek -Wertes dessen Einordnung in den Streubereich der kSek -Werte und damit die Beurteilung des Entwicklungsstandes bzw. des noch vorhandenen Entwicklungspotentials des Verdichters.

268

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.2.8.6 Trend des Sekundärverlustfaktors kSek über der mittleren Anström-Mach-Zahl bei den in die Analyse einbezogenen ND- und MD-/HD-Verdichtern

Bild 5.2.8.7 Trend des Sekundärverlustfaktors kSek über dem mittleren Streckungsverhältnis der Stufen bei den in die Analyse einbezogenen ND- und MD-/HD-Verdichtern

5.2 Zusammenhänge bei der Durchströmung von Axialverdichtern

269

Bild 5.2.8.8 Trend des Sekundärverlustfaktors kSek über der mittleren Druckziffer ψeff bei NDund MD-/HD-Verdichtern

Bild 5.2.8.9 Abweichung der auf kSek = f (EIS) beruhenden polytropen Wirkungsgrade gegenüber den gemessenen Werten bei ND- und MD-/HD-Verdichtern

270

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung 5.3.1 Navier-Stokes-Gleichungen und Turbulenzmodellierung 5.3.1.1 Vorbemerkungen Mit fortschreitender Entwicklung der Verdichter in Richtung höherer aerodynamischer Belastungen bei zugleich höheren Anström-Mach-Zahlen – wie in Abschn. 3 anhand statistischer Daten dargestellt – wurde die Notwendigkeit, über das seit den Anfängen der Axialverdichterentwicklung bis in die 80er Jahre des 20. Jahrhunderts praktizierte rotationssymmetrische Strömungsmodell hinaus die 3Dimensionalität der Strömung mit den durch die Schaufeln verursachten Effekten wie Sekundärströmungen, Spaltumströmung etc. zu beherrschen, zunehmend deutlich. Zugleich ergaben sich aber auch mit der damit einhergehenden Entwicklung der 3D-Analysemethodik und der gleichlaufenden Entwicklung der Rechner zu höherer Rechengeschwindigkeit und größerer Speicherkapazität die nötigen Voraussetzungen für eine neue Ära der Verdichterberechnung, vgl. hierzu auch [5.3.1.1]. Somit ist die rechnergestützte 3D-Berechnung der Verdichter seit den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts Standard.

5.3.1.2 Phänomene der 3D-Strömung Um die Komplexität der 3D-Strömung im Verdichter deutlich zu machen, seien die damit angesprochenen 3D-Effekte wie folgt zusammengestellt: • Geschwindigkeitsverteilungen entlang der Schaufelflanken auf Meridian-Stromflächen, • Grenzschichten entlang der Schaufelflanken unter der Einwirkung aller Effekte wie Stoßfronten etc., • Entwicklung der Nachlaufdellen hinter den Schaufeln und deren Transport durch die nachfolgenden Gitter hindurch bei Relativbewegung, • Auswirkung der von einem Gitter ausgehenden Potentialströmungseffekte auf das davor und dahinter liegende Gitter, • Lage und Stärke der Verdichtungsstöße mit Effekten bei der Interaktion mit den Schaufelflanken, • Seitenwandgrenzschichten an Nabe und Gehäuse und deren Auswirkung auf Gitter-Anströmung und –Abströmung, • Umströmung des Radialspaltes, • Zentrifugierung der Schaufelgrenzschicht bei rotierenden Gittern, • Örtliche Ablösungen (Ablöseblasen am Profil und an den Ecken Schaufel/Seitenwand sowie im Radialspaltbereich), • Umströmung der Leitgitter-Innenringe mit Einfluss des Wiedereintritts der Leckage auf das Leitgitter.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

271

Die Modellierung dieser Phänomene und damit die vollständige Berechnung des 3-dimensionalen Strömungsfeldes bei einer Folge von Gittern zielt im Endeffekt darauf ab, bei gegebener Zuströmung einer Stufe • den Massendurchsatz • das Druckverhältnis (als Integral über der Kanalhöhe) • den Wirkungsgrad (über der Kanalhöhe) und nicht zuletzt die • erreichbare Abreißreserve bei Änderung des Durchsatzes bzw. Drosselung möglichst zutreffend zu bestimmen.

5.3.1.3 Bewegungsgleichungen Zwar sind die Bewegungsgleichungen der 3-dimensionalen, kompressiblen Strömung eines Mediums mit Einfluss der Viskosität und/oder Reibung an Begrenzungswänden seit ca. 1850 bekannt und die formalen Zusammenhänge zwischen einem strömenden Volumenelement und den aufgrund der Viskosität des Mediums bestehenden Spannungen geklärt. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts ist sukzessiv die Natur der Turbulenz, die turbulente Strömung in Rohren und die Grenzschichtentwicklung an überströmten Oberflächen experimentell und theoretisch erforscht und modelliert worden. Damit waren zu Beginn der Axialverdichterentwicklung etwa ab 1930 die bei der reibungsbehafteten Durchströmung des Verdichters wirkenden Strömungsgesetze im Ansatz bekannt. Dennoch scheiterte die Einbringung der Viskosität des turbulent strömenden Mediums und der für die Reibung an den Oberflächen der Schaufeln und der Seitenwände zuständigen Zusammenhänge in die Bewegungsgleichungen der 3-dimensionalen Strömung an deren außerordentlichen Komplexität und den komplizierten Strömungsbedingungen im Verdichter. Diese Gesetze, bekannt als Navier-Stokes-Gleichungen, werden im Folgenden in Anlehnung an [14] aus den o. a. allgemeinen Bewegungsgleichungen der kompressiblen, reibungsbehafteten Strömung – der Übersichtlichkeit wegen in cartesischen Koordinaten – abgeleitet. Bei den allgemeinen Bewegungsgleichungen der kompressiblen Strömung mit Viskosität des Mediums   ∂ pstat ∂ σx ∂ τx y ∂ τxz Du =X− + + + ρ· (5.3.1.1a) Dt ∂x ∂x ∂y ∂z   ∂ τy x ∂ σy ∂ τyz ∂ pstat Dν =Y − + + + ρ· (5.3.1.1b) Dt ∂y ∂x ∂y ∂z   ∂ pstat ∂ τz x ∂ τz y ∂ σz Dw =Z− + + + ρ· (5.3.1.1c) Dt ∂z ∂x ∂y ∂z mit W = u·i+v· j+w·k

(5.3.1.2)

272

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.1 Am Volumenelement einer zähen Flüssigkeit wirkende Kräfte bzw. Spannungen

entspricht der am Volumenelement wirkende Spannungstensor bei kompressibler Strömung der Darstellung nach Bild 5.3.1.1. Dabei sind die Normalspannungen bei Einführung der Schreibweise

div. W =

∂u ∂v ∂ w + + ∂x ∂y ∂z

(5.3.1.3)

∂u ∂x ∂v σy = −pstat + λ · div W + 2 µ · ∂y

σx = −pstat + λ · div W + 2 µ ·

σz = −pstat + λ · div W + 2 µ ·

∂w ∂z

(5.3.1.4a) (5.3.1.4b) (5.3.1.4c)

und die Tangentialspannungen bei isotropem Medium 

τxy = τyx = µ 

τyz = τzy = µ 

τxz = τzx = µ

∂ v ∂u + ∂ x ∂y

∂ w ∂v + ∂ y ∂z ∂u ∂w + ∂ z ∂x

 (5.3.1.5a)  (5.3.1.5b)  (5.3.1.5c)

mit der Volumendilatation λ und der Viskosität µ. Dabei besteht für diese beiden (temperaturabhängigen) Stoffwerte nach der Hypothese von Stokes der Zusammenhang 3 λ +2 µ = 0 ,

(5.3.1.6)

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

273

so dass sich daraus bei kompressibler Strömung die Normalspannungen

∂u 2 div W + 2µ · 3 ∂x ∂v 2 σy = −pstat − div W + 2µ · 3 ∂y ∂w 2 σz = −pstat − div W + 2µ · 3 ∂z σx = −pstat −

(5.3.1.7a) (5.3.1.7b) (5.3.1.7c)

ergeben, während die Tangentialspannungen nach Gl. 5.3.1.5a unverändert bleiben. Damit ergeben sich die unter dem Namen Navier-Stokes bekannten Gleichungen bei kompressibler Strömung   ∂ pstat ∂ ∂u Du 2 =X− + ρ· − µ · div W + 2 µ (5.3.1.8a) Dt ∂x ∂x 3 ∂x    ∂ ∂v ∂u + µ· + ∂y ∂ x ∂y    ∂ ∂ u ∂w + + µ· ∂z ∂z ∂x    ∂ pstat ∂ ∂v ∂u Dν =Y − + · µ + ρ· (5.3.1.8b) Dt ∂y ∂x ∂x ∂y   ∂ ∂v 2 − µ · div W + 2 µ + ∂y 3 ∂y    ∂ ∂ w ∂v · µ + + ∂z ∂y ∂z    Dw ∂ pstat ∂ ∂u ∂w ρ· =Z− + µ· + (5.3.1.8c) Dt ∂z ∂x ∂z ∂x    ∂ ∂ w ∂v + + µ· ∂y ∂y ∂z   ∂ ∂w 2 + − µ · div W + 2 µ , ∂z 3 ∂z wobei X, Y, Z die auf das Massenelement ρ · dx dy dz wirkenden äußeren Kräfte (z. B. die Gravitation) darstellen. Weiterhin ist die (kompressible) Kontinuitätsgleichung

∂ ρ ∂ (ρ u) ∂ (ρ v) ∂ (ρ w) + + + =0, ∂t ∂x ∂y ∂z

(5.3.1.9)

die bei kompressiblem Medium wichtige Gasgleichung p = ρ RT

(5.3.1.10)

274

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

und schließlich die Energiegleichung (1. Hauptsatz) cp · T = cv · T + p/ρ .

(5.3.1.11)

Wird außerdem die von der Temperatur abhängige Zähigkeit µ bei turbulenter Strömung hinzugezogen, so sind zusammen mit den Gln. 5.3.1.8a. . . 5.3.1.11 7 Gleichungen für die Bestimmung der 7 Größen u, v, w, ρ , p, T, µ verfügbar. Der lange dauernde Prozess von der Formulierung dieser Gleichungen bis zur praktischen Anwendung bei Turbomaschinen konzentrierte sich auf die Modellierung der strömungs- und ortsabhängigen turbulenten Zähigkeit µ zusammen mit den durch die Entwicklung der Rechner fortschreitend sich eröffnenden Lösungsmöglichkeiten. Im Sinne der praktischen Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen ist die Aufspaltung der Strömungsgeschwindigkeit W (x, y, z, t) in den zeitlichen Mittelwert W und die turbulente Fluktuation W  entsprechend W = W +W

(5.3.1.12)

mit den Komponenten in x, y, z-Richtung u = u + u

(5.3.1.13a)

v = v + v w = w + w ,

(5.3.1.13b) (5.3.1.13c)

wobei die Fluktuationen – wie z. B. in x-Richtung dargestellt – 1 T

t=T  →∞

u (x, y, z, t) dt = 0

(5.3.1.14)

0

sind und die zugehörigen quadratischen zeitlichen Mittelwerte bei stationärer Strömung – wiederum für die x-Komponente gezeigt – sich aus

u2 (x, y, z) =

1 T

t=T  →∞

u2 (x, y, z, t) dt

(5.3.1.15)

0

ergeben. Hieraus folgen schließlich die für die Behandlung der Turbulenz wichtigen Mittelwerte u =

   u2 ; v = v2 ; w = w2 .

(5.3.1.16)

Damit ergeben sich aus den Spannungen nach Gl. 5.3.1.7a und 5.3.1.5a – der Übersichtlichkeit wegen im inkompressiblen Fall – mit der Divergenz div W = 0 die

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

275

Ausdrücke für die Spannungen:

∂u − σ u2 ∂x ∂v − σ v2 σy = −pstat + 2 µ ∂y ∂w − σ w2 σz = −pstat + 2 µ ∂z

σX = −pstat + 2 µ

(5.3.1.17a) (5.3.1.17b) (5.3.1.17c)

und 

 ∂u ∂v + τxy = τyx = µ − ρ u  · v ∂ y ∂x   ∂w ∂v + τzy = τyz = µ − ρ v · w ∂ y ∂z   ∂u ∂w + τxz = τzx = µ − ρ w · u , ∂ z ∂x

(5.3.1.18a) (5.3.1.18b) (5.3.1.18c)

so dass die von der natürlichen Zähigkeit des Mediums (ohne Fluktuationen) und die von der Turbulenz abhängigen Spannungsterme klar hervortreten.

5.3.1.4 Turbulenzmodellierung Die Modellierung der bei turbulenter Strömung bestehenden, in der Dynamik der Turbulenzballen liegenden turbulenten Viskosität, führte zusammen mit der Entwicklung der Rechner schließlich zu sog. 2-Gleichungsmodellen – darunter das weitaus bekannteste k − ε -Modell – bei dem sich die in den turbulenten Fluktuationen enthaltene Energie, z. B. nach [20] k=

1 2 (u + v2 + w2 ) 2



m2 s2

 (5.3.1.19)

pro Einheit der Masse und der dabei in der Zeiteinheit der Dissipation anheimfallende Anteil !    2   2 ∂ u 2 ∂u ∂u ε =ν + + (5.3.1.20) ∂x ∂y ∂z   2   2   2 ∂v ∂v ∂v + + + ∂x ∂y ∂z   2  2   2 "  ∂w ∂w ∂w + + + ∂x ∂y ∂z

276

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

in der Relation k2 (5.3.1.21) ε mit dem empirischen Koeffizienten cµ stehen. Bei hohen Re-Zahlen, die bei Verdichtern relevant sind, ergeben sich für die Bestimmung von k und ε nach Vereinfachung die bei inkompressibler Strömung geltenden Gleichungen   ∂k ∂k ∂k ∂u ∂u ∂u ∂k +ρ u· +v +w + τxy + τxz ρ = σx · ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v + σy + τyz + τyx · ∂x ∂y ∂z ∂w ∂w ∂w + τzy · + σz · + τzx · ∂x ∂y ∂z    2 ∂ ∂k ∂ k µ −ρ ε + µ+ T · + 2 ∂x Ωk ∂x ∂x    µ ∂ ∂k ∂2 k µ+ T · + 2 + ∂y Ωk ∂y ∂y    ∂ ∂k ∂2 k µ + µ+ T · + 2 (5.3.1.22) ∂z Ωk ∂z ∂z µ T = ρ · cµ ·

und

ρ

∂ε +ρ ∂t

   ∂ε ∂ε ∂ε ε ∂u ∂u ∂u +v +w + τxy · + τxz u· σx = cε ,1 · ∂x ∂y ∂z k ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v + σy + τyz + τyx · ∂x ∂y ∂z  ∂w ∂w ∂w +τzx · + τzy · + σz · ∂x ∂y ∂z    ε2 ∂ ∂ε ∂ 2ε µT · − cε ,2 · + µ+ + 2 k ∂x Ωε ∂x ∂x    ∂ ∂k ∂2 k µ + µ+ T · + 2 ∂y Ωε ∂y ∂y    ∂ ∂ε ∂2 ε µ + µ+ T · + 2 (5.3.1.23) ∂z Ωε ∂z ∂z

mit den an verschiedenen, überschaubaren Strömungstypen experimentell ermittelten Koeffizienten cε ,1 ; cε ,2 ; cµ ; Ωk

und Ωε .

Somit ist mit k (x, y, z) die in einem Strömungsfeld örtlich entstehende Turbulenzintensität und mit ε (x, y, z) der davon pro Zeiteinheit der Dissipation anheimfallende Anteil ermittelt, so dass sich daraus ein von den örtlichen Strömungsbedingungen abhängiges dynamisches Gleichgewicht zwischen Entstehung und Dissipation der Turbulenzenergie ergibt. Dabei zerfallen die von der Strömung fortgetragenen, anfänglich großen Turbulenzballen zunehmend in ein Spektrum kleiner werdender

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

277

Elemente, bis diese schließlich in Wärme übergehen und damit verschwinden. Die Bestimmung der skalaren Parameter k und ε nach Gl. 5.3.1.19 und 5.3.1.20 kann dabei nur zusammenhängend mit der Bestimmung der Strömungsparameter nach Gl. 5.3.1.8a. . . 5.3.1.11 sowie k und ε nach Gl. 5.3.1.21. . . 5.3.1.23 mit jeweils gleichem Näherungsgrad iterativ erfolgen. Die weiteren, im Prinzip für die instationäre Aerodynamik der Verdichterdurchströmung und für die Akustik maßgebenden Parameter wie Spektren der Größe bzw. Schwankungsamplitude und – frequenz der Turbulenzballen an einem bestimmten Punkt x, y, z des Strömungsfeldes werden damit jedoch nicht erfasst.

5.3.1.5 Rückblick auf radiale Mischung An dieser Stelle mag ein kurzer Rückblick auf die in Abschn. 5.2.6 behandelte radiale Mischung instruktiv sein. Nachdem das Problem des Einflusses der Sekundärströmungen und Turbulenz als Antrieb der radialen Durchmischung der Strömung seit den Anfängen der Verdichterentwicklung bekannt war und beginnend seit ca. 1940 experimentell untersucht wurde – vgl. z. B. [5.3.1.2] und [5.3.1.3] –, gab es seit ca. 1970 Bemühungen, die bekannten Widersprüche zwischen örtlich (radial) entstehenden Verlusten eines Gitters und ihrer Synthese entsprechend dem radialen Verlauf des Totaldrucks und der Totaltemperatur etc. zu klären. Nach [5.2.6.1] wurden die radialen Komponenten der in den Gittern entstehenden Sekundärströmungen unter Vernachlässigung der Turbulenz selbst zur Berechnung des Mischungskoeffizienten β entsprechend der einfachen Mischungsgleichung ( 5.2.6.1)

∂P ∂2 P =β ∂x ∂ y2 für den beliebigen (skalaren) Parameter P (für p, T etc.) mit β nach Gl. 5.2.6.2 benützt. Dabei ergibt sich der Mischungskoeffizient β = f (r, x) [m] am Austritt eines Gitters aus der Aufsummierung aller Beiträge stromaufwärts liegender Gitter, deren Einflüsse jeweils einer stromabwärts wirkenden asymptotischen Abschwächung der in einem Gitter induzierten Sekundärströmungen entsprechend einer empirischen Dämpfungsfunktion unterworfen sind. Demgegenüber wird in [5.2.6.2] und [5.2.6.3] auf der Basis von Experimenten an Kanälen, Platten und Verdichtern die Ausbreitung eines Spurengases im strömenden Medium aufgrund der Turbulenz und ggf. durch Sekundärströmungen bestimmt, und daraus ein Mischungskoeffizient ε entsprechend der Mischungsgleichung 5.2.6.4

∂P ∂2 P DP = Cax =ε 2 , Dt ∂x ∂y ebenfalls für den (skalaren) Parameter P bestimmt. Dabei wird ein dimensionslos gemachter Mischungskoeffizient ε ε∗ = Cax · l

278

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

nach Gl. 5.2.6.7 aus den o. a. experimentellen Ergebnissen mit Spurengas bei radialem Verlauf mit Maxima in der Nähe der Seitenwände gewonnen, der ebenso wie β stromab durch eine Dämpfungsfunktion asymptotisch abgeschwächt wird. Damit ergibt sich auch hier ε = f (r, x) entsprechend den örtlichen Strömungsbedingungen. Im Übrigen ist nach Gl. 5.2.6.6

ε = β ·Cax . Nach beiden Mischungsansätzen, die jeweils Teilaspekte der turbulenten Durchströmung der Gitter in radialer Richtung beinhalten, können beim rotationssymmetrischen Strömungsmodell recht achtbare Ergebnisse bezüglich der radialen Verläufe der Strömungsparameter Cax , Cu , p, T und der dadurch berechenbaren Strömungswinkel erzeugt werden, wenngleich aufgrund der Rotationssymmetrie natürlich alle die Schaufelumströmung betreffenden Phänomene wie Geschwindigkeitsverteilungen entlang der Profile, Grenzschichten, Nachlaufdellen und Verdichtungsstöße zunächst im Dunkel bleiben. Allerdings kann durch Superposition der ebenfalls aus den Parametern der reibungsfreien, rotationssymmetrischen Strömung genähert berechenbaren Komponenten der Sekundärströmung ein quasi-3D-Strömungsfeld berechnet werden, so dass auch die Zu- und Abströmwinkel der Gitter entsprechend dem 3-dimensionalen Strömungsfeld mit allen Sekundäreffekten zumindest genähert ermittelt werden können. Verglichen damit stellt die mit sehr viel höherem Rechenaufwand verbundene Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen – z. B. mit k − ε -Turbulenzmodell – aus der alle Einflüsse der Sekundärströmungen und Turbulenz auf die 3-dimensionale Strömung hervorgehen, den entscheidenden Schritt zur modernen, der Strömungsphysik bisher weitaus am besten gerecht werdenden Berechnung der 3-dimensionalen, kompressiblen, reibungsbehafteten Durchströmung von Verdichtern dar.

5.3.1.6 Euler-Gleichungen Wird in den Navier-Stokes-Gleichungen in Abschn. 5.3.1.1 die Zähigkeit µ ≡ 0 gesetzt, so entfällt zugleich mit Gl. 5.3.1.6 die Volumendilatation, sodass damit λ ≡ 0 ist. Damit verschwinden mit Gl. 5.3.1.21 auch die Parameter k und ε . Ferner entfallen die turbulenten Störkomponenten u , ν  , w . Damit reduziert sich das System der Navier-Stokes-Gleichungen 5.3.1.8a. . . 5.3.1.23 auf die folgenden Euler-Gleichungen

∂ pstat Du =X− Dt ∂x ∂ pstat Dν =Y − ρ· Dt ∂y ∂ pstat Dw =Z− . ρ· Dt ∂z ρ·

(5.3.1.24a) (5.3.1.24b) (5.3.1.24c)

Mit diesen zusammen bleiben die Gln. 5.3.1.9. . . 5.3.1.11 weiterhin erhalten.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

279

Mit den Euler-Gleichungen werden für reibungsfreie, kompressible, instationäre Strömungen ebenso wie mit den vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen die wichtigen, bei kompressiblen Strömungen im Überschallbereich auftretenden Phänomene wie Expansions-/Verdünnungswellen und Verdichtungsstöße erfasst. Die Euler-Gleichungen nach Gl. 5.3.1.24a sind zur Anwendung besonders dann geeignet, wenn in Strömungen, bei denen sich die Reibungseffekte auf Randzonen etc., z. B. auf dünne Schichten an Schaufeloberflächen bei großen Schaufelabständen und an Seitenwänden bei kleinen Nabenverhältnissen und geringer Blockage beschränken, so dass die Anwendung der kompletten NS-Gleichungen bei entsprechender Festlegung der Anschlussbedingungen auf diese Randzonen beschränkt werden kann. Bei Annahme der Rotationssymmetrie ist die Wirkung der Schaufeln durch Feldkräfte zu simulieren, die der Bedingung Fr ·Wr + Fu ·Wu + Fax ·Wax = 0

(5.3.1.25)

genügen müssen, d. h. ⊥ auf der Schaufeloberfäche stehen. Mit der Formulierung der Navier-Stokes- und der Euler-Gleichungen ist zugleich der Anschluss an die Bewegungsgleichung 5.1.3 – im letzteren Fall für das Reibungsglied R/ρ ≡ 0 – erreicht.

5.3.1.7 Praktische Durchführung der 3-dimensionalen Rechnung Im Folgenden wird das auf der Basis des k − ε -Turbulenzmodells praktizierte Vorgehen bei der Berechnung 1- oder mehrstufiger, transsonischer Verdichter und die dabei zu beachtende Problematik beschrieben. Dabei wird zur Rationalisierung und Zwischenkontrolle der Rechnung in folgenden Schritten vorgegangen: 1. Einstieg in die Berechnung entsprechend der rotationssymmetrischen, reibungsfreien, kompressiblen Durchströmung der Gitter nach Euler mit überwiegend empirisch orientierten, vom Radius abhängigen Verlustkorrelationen, d. h. der Profilverluste, der Sekundär- und Spaltverluste, der Seitenwandreibung und der supersonischen Verluste, z. B. auf der Basis der Korrelationen nach Abschn. 5.2.4 mit Blockagewerten nach Abschn. 5.2.5. Die bei diesem Schritt als Grundlage für die genauere Berechnung der supersonischen Verluste ermittelten Verdichtungsstöße sind, was ihre gegenseitige Position auf verschiedenen Meridian-Stromflächen betrifft, noch nicht in aerodynamisch korrektem Zusammenhang. Zugleich ergeben sich die zunächst rotationssymmetrischen Meridian-Stromflächen als Basis für die folgenden Schritte und insbesondere für die bei der Auslegung der Profilschnitte gewünschten Strömungswinkel und Anström-Mach-Zahlen etc. 2. Übergang zur Berechnung der 3-dimensionalen Durchströmung – ebenfalls nach Euler und damit weiterhin reibungsfrei – zur vorläufigen Bestimmung der Schaufelumströmung und damit zur vorläufigen Festlegung der Profilkontur entlang der o. a. axialsymmetrischen Meridian-Stromflächen mit Bestimmung der Schaufelgrenzschichtparameter. Zugleich erfolgt die Überprüfung der Gitterda-

280

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

ten im Bereich einer Stufe zur Kontrolle der aerodynamischen Leistungsparameter wie Druckverhältnis und Wirkungsgrad etc. Ferner wird dabei als Vorbereitung für die nächsten Schritte die gewünschte radiale Zuordnung der Profilschnitte überprüft und ggf. berichtigt. Dieser 2. Schritt kann ggf. durch direkten Übergang zum nächsten Schritt, d. h. der reibungsbehafteten 3-dimensionalen Strömung nach Navier-Stokes mit k − ε -Turbulenzmodell, übergangen werden. 3. Berechnung der 3-dimensionalen, kompressiblen, reibungsbehafteten Durchströmung der Gitter auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichungen mit k − ε Turbulenzmodell und damit einhergehender Verbesserung der Verlustkorrelationen und der sich einstellenden Umströmung der Schaufelprofile entlang der o. a. Meridian-Stromflächen (wenngleich nunmehr die wirklichen MeridianStromflächen nicht mehr rotationssymmetrisch sind), als Basis für die ggf. nötige Berichtigung/Optimierung der Profilkontur und insbesondere zur Ermittlung der korrekten radialen Zuordnung der Verdichtungsstöße auf den Stromflächen, die nunmehr eine räumlich gekrümmte Fläche bilden. Dabei werden zur Rationalisierung der Berechnung der Strömungsparameter am Austritt jedes Gitters die Nachlaufdellen durch Mittelung in Umfangsrichtung verwischt, so dass das jeweils folgende Gitter fiktiv stationär angeströmt wird. Damit einher geht die Kontrolle der Interaktion der Stoßfronten und der Schaufeloberflächen mit Auswirkung auf die Grenzschichten bzw. die Stabilität der Strömung. Dabei können zugleich Maßnahmen zur 3-dimensionalen Gestaltung der Schaufeln wie Pfeilung, seitliche Neigung, Wölbung und anderes, wie in Abschn. 5.3.2 beschrieben, eingebracht werden. 4. Bei Bedarf Berechnung der Umströmung der Schaufeln unter Berücksichtigung der Nachlaufdellen und der potentialströmungsbedingten Ungleichförmigkeiten der Gitteranströmung zur Kontrolle der Stabilität und der schwingungstechnischen sowie akustischen Bedingungen. 5. Analyse der am Eintritt und/oder Austritt eines Gitters zu erwartenden Schallabstrahlung. Die sukzessive Durchführung dieser Schritte ist wichtig, um die im allgemeinen notwendigen korrektiven Eingriffe in die Gittergeometrie zur Verbesserung/Optimierung der Gitterdurchströmung und -geometrie schrittweise mit minimalem Aufwand durchzuführen. Besonders aufwendig ist der Übergang von der bis dahin stationären Gitteranströmung zur instationären Anströmung/Durchströmung entsprechend Schritt 4. Mit Schritt 5 verbunden ist die von Fall zu Fall nötige Kontrolle des Weges der an einem Gitter ankommenden Nachlaufdellen durch das angesprochene Gitter hindurch. Ganz allgemein ist die Verfolgung der Auswirkung der Nachlaufdellen eines Gitters durch die folgenden hindurch außerordentlich aufwendig, zumal u. a. die Schaufelteilungen bzw. -zahlen von Gitter zu Gitter unterschiedlich sind. Aufwendig ist auch die Modellierung der Umströmung der Leitgitter-Innenringe und der Durchströmung der Kammern zwischen Innenring und Rotor sowie die Wirkung der Leckage auf die Umströmung des Leitgitters in Nabennähe. Bei Konfigurationen mit Maßnahmen – z. B. Nuten im Gehäuse – zur Verbesserung des Abreißverhaltens der Laufgitter gilt im Prinzip dasselbe.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

281

5.3.1.8 Beispiele für Ergebnisse zur 3-dimensionalen Berechnung von Gittern In Untersuchungen [5.3.1.2] und [5.3.1.3] an Laufgittern 1-stufiger Fans bei ungestörter Zuströmung wurden Vergleiche von Messungen mit analytischen Daten nach verschiedenen Rechenprogrammen bei unterschiedlichen Turbulenzmodellen durchgeführt. Insbesondere geht aus Untersuchungen nach [5.3.1.2] an einem Fan-Rotor hervor, dass – abgesehen von den Differenzen gegenüber den Messwerten – bei gleichem Rechenprogramm und Variation des verwendeten Turbulenzmodells im Sinne verschiedener Festlegungen der Koeffizienten durchaus unterschiedliche analytische Ergebnisse bei den Parametern ΠR , ηis,R desselben Rotors in Abhängigkeit vom Durchsatz und ebenso bei den radialen Verläufen der Parameter ΠR , T2 /T1 , ηis,R , des Abströmwinkels der Absolutströmung und der Nachlaufdellen am Rotoraustritt erreicht werden, vgl. hierzu die Bilder 5.3.1.2. . . 5.3.1.8. Dargestellt ist in [5.3.1.2] ferner, dass bei gleichem Turbulenzmodell, aber unterschiedlichen Rechenprogrammen sowie aufgrund verschiedener Netzstruktur und -dichte und unterschiedlichen Randbedingungen an den Begrenzungen, Unterschiede in den Ergebnissen auftreten. Weiterhin zeigt Bild 5.3.1.9 die nach [5.3.1.3] an einem transsonischen Fan-Rotor auf Tangentialschnitten in 90 und 70% der Kanalhöhe erhaltenen experimentellen Ergebnisse zu Linien gleicher Mach-Zahl und der Lage der Stoßfronten im Vergleich zu analytischen Ergebnissen nach Navier-Stokes-Gleichungen mit k − ε -Turbulenzmodell. Ferner werden in [5.3.1.2] (nicht gezeigt) auch die Auswirkungen der Variation des Turbulenzmodells auf die Strömungsparameter, wie in den Bildern 5.3.1.2. . . 5.3.1.8 dargestellt, untersucht. Wesentlich komplexer und praktisch nicht in der Literatur dokumentiert ist die Situation bei HD-Verdichtern, bei denen im Normalfall von der in Punkt 3 angesprochenen Mittelung der Strömungsparameter am Austritt jedes Gitters

Bild 5.3.1.2 Vergleich gemessener und nach Navier-Stokes-Gleichungen mit verschiedenen Turbulenzmodellen berechneter Druckverhältnisse eines transsonischen Fan-Rotors (nach [5.3.1.2])

282

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.3 Vergleich gemessener und berechneter Wirkungsgrade. Berechnungsmethode und Fan-Rotor wie auf Bild 5.3.1.2

Bild 5.3.1.4 Vergleich gemessener und berechneter radialer Verläufe des Druckverhältnisses. Berechnungsmethode und Fan-Rotor wie auf Bild 5.3.1.2

auszugehen ist. Hierzu gibt zunächst Bild 5.3.1.10 den Vergleich der nach NavierStokes-3D mit verschiedenen Turbulenzmodellen berechneten und der gemessenen Kennlinie eines transsonischen HD-Verdichters nach MTU-Datenbasis wieder. Ferner zeigen die Bilder 5.3.1.11. . . 5.3.1.17 die nach MTU-Datenbasis nach dem k − ε -Turbulenzmodell die am Laufgitter der Frontstufe eines transsonischen HDVerdichters berechneten Parameter Π (r), ΔT (r), ηis (r), die für Rotoreintritt und austritt berechneten Werte Cax (r) und β (r), die auf rotationssymmetrischen Stromflächen (r − ri )/(ra − ri ) = 0,5 und 0,9 berechneten Linien gleicher Mach-Zahl im Relativsystem und schließlich auf diesen Stromflächen die Mach-Zahlen entlang der Profilkontur. Alle Daten sind jeweils gegeben für

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

283

Bild 5.3.1.5 Vergleich gemessener und gerechneter radialer Verläufe des Temperaturverhältnisses. Berechnungsmethode und Fan-Rotor wie auf Bild 5.3.1.2

Bild 5.3.1.6 Vergleich gemessener und berechneter radialer Verläufe des isentropen Rotor-Wirkungsgrades. Berechungsmethode und FanRotor wie auf Bild 5.3.1.2

• rotationssymmetrische, reibungsfreie Strömung mit empirischen Verlustannahmen entsprechend Abschn. 5.2.4 und Blockagewerten nach Abschn. 5.2.5 entsprechend dem o. a. Punkt 1 und für • 3-dimensionale reibungsbehaftete Strömung entsprechend Navier-StokesGleichungen mit k − ε -Turbulenzmodell nach Punkt 3. Mit dem damit erreichten Standard der Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten bzw. Mach-Zahlen entlang der Profilkontur können natürlich auch die bei Unterschall-Leitgittern mit örtlichen supersonischen Zonen im Saugseitenbereich durch „superkritische“ Profile aus den 1970er Jahren erreichte Verbreiterung des Arbeitsbereichs bei gleichzeitig niedrigeren Verlusten durch Abflachung des Be-

284

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.7 Vergleich gemessener und berechneter radialer Verläufe des Strömungswinkels hinter dem Rotor. Berechnungsmethode und Fan-Rotor wie auf Bild 5.3.1.2

Bild 5.3.1.8 Vergleich gemessener und berechneter Nachlaufdellen hinter dem Rotor auf 50% Kanalhöhe. Berechnungsmethode und Fan-Rotor wie auf Bild 5.3.1.2

reichs transsonischer Kontur-Mach-Zahlen auf der Saugseite individuell optimiert werden, vgl. Abschn. 5.2.4.2. Die auf den Bildern 5.3.1.11. . . 5.3.1.15 dargestellte, durch Berechnung nach den Navier-Stokes-Gleichungen im Bereich der Randzonen an Nabe und Gehäuse er-

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

285

Bild 5.3.1.9 Vergleich gemessener und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell berechneter Linien gleicher Mach-Zahl und Lage der Stoßfronten im Bereich optimalen Wirkungsgrades auf 2 Tangentialschnitten in 70 und 90% Kanalhöhe nach [5.3.1.3]

reichte Annäherung an die Realität, aber auch der auf den Bildern 5.3.1.16/17 gezeigte Vergleich der Strömungs-Mach-Zahlen auf Stromflächen bzw. entlang der Profilkontur nach Berechnung der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Strömung und nach den Navier-Stokes-Gleichungen demonstriert, dass aufgrund der Berechnung nach Navier-Stokes das gesamte Strömungsfeld gegenüber der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Berechnung sichtbar verändert erscheint. Allerdings sind dabei die bei den Navier-Stokes-Gleichungen mit unterschiedlichen Turbulenzmodellen entsprechend den Bildern 5.3.1.3. . . 5.3.1.9 zutage tretenden Unterschiede in den Ergebnissen ebenso wie die gegenüber Messergebnissen festgestellten Abweichungen im Auge zu behalten. Vor diesem Hintergrund sind auch die extremen Sogspitzen im Bereich der Eintrittskanten nach den Bildern 5.3.1.16/17 zu sehen, bei denen nicht auszuschließen ist, dass hier die Sogspitzen nach NavierStokes-3D über die Realität hinausschießen.

286

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.10 Vergleich gemessener und nach Navier-Stokes-3D mit verschiedenen Turbulenzmodellen gerechneten Kennlinien eines transsonischen HD-Verdichters nach MTU-Datenbasis

Bild 5.3.1.11 Radialer Verlauf des Druckverhältnisses am Rotor einer Transsonikstufe nach Berechnung der rotationssymmetrischen, quasireibungsfreien Strömung und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell

5.3.1.9 Bestehende Problemzonen Wenngleich auf der Basis des beschriebenen Turbulenzmodells die Strömungsparameter bei der Durchströmung 1- und mehrstufiger Verdichter (mit den o. a. Vereinfachungen) rationell und mit sehr guter Annäherung an die Realität berechnet werden können, so ist doch nicht zu übersehen, dass bisher

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

287

Bild 5.3.1.12 Radialer Verlauf des Temperaturverhältnisses am Rotor einer Transsonikstufe nach Berechnung der rotationssymmetrischen, quasi-reibungsfreien Strömung und nach NavierStokes-3D mit k − ε Turbulenzmodell

Bild 5.3.1.13 Radialer Verlauf des isentropen Wirkungsgrades am Rotor einer Transsonikstufe nach Berechnung der rotationssymmetrischen, quasi-reibungsfreien Strömung und nach NavierStokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell

• zwar die radialen Verläufe des Druckverhältnisses und des Wirkungsgrades einer Stufe zutreffend berechnet werden können, dabei aber die Gesamtwerte der Stufen, was Durchsatz, Temperaturerhöhung, Druckverhältnis und Wirkungsgrad betrifft, normalerweise nicht korrekt getroffen werden. • die Abreißgrenze der Gitter bei Drosselung einer Stufe unter Berücksichtigung aller bekannten Einflussparameter wie aerodynamische Gitterbelastung, Höhen-/ Seitenverhältnisse der Schaufeln, Axial- und Radialspalte und Dicke der Seitenwandgrenzschichten nicht annähernd verlässlich bestimmt werden kann und damit zusammenhängend auch • die in Verdichtern auftretenden Blockagewerte an Nabe und Gehäuse unter den bekannten, o. a. Einflussparametern nur sehr ungenau berechnet werden können.

288

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.14 Radialer Verlauf der Axialgeschwindigkeit am Rotor einer Transonikstufe nach Berechnung der rotationssymmetrischen, quasi-reibungsfreien Strömung und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell

Was die Abreißgrenze der Gitter betrifft, so wird immerhin versucht, bei Axialverdichtern durch Messung der bei Annäherung an die Pumpgrenze zunehmenden, hochfrequenten Druckschwankungen der Strömung im Bereich des Verdichtereintritts rechtzeitig Gegenmaßnahmen zur Erhaltung der Stabilität einzuleiten. Dies lässt darauf schließen, dass im Zusammenhang mit der genauen Bestimmung der Abreißgrenze der Gitter die Einführung weiterer Turbulenzparameter in die Turbulenzmodelle, betreffend die Dynamik der Turbulenzballen, d. h. der örtlichen Fluktuationen nach Stärke (Druckschwankungen) und Frequenz, Erfolg verspricht. Zur Illustration der in Richtung der Modellierung der Turbulenzstruktur hinter Gittern vorliegenden Daten mögen die in [5.3.1.4] und [5.3.1.5] beschriebenen und in den Bildern 5.3.1.18/5.3.1.19 gezeigten Korrelationen dienen. Hierzu gehört die am Austritt eines Rotors über alle Frequenzen hinweg integrierte Ungleichförmigkeit C2 der Strömung nach Messungen und im Vergleich dazu nach Rechnungen, die – bezogen auf die Umfangsgeschwindigkeit des Rotors im Mittelschnitt – auf Bild 5.3.1.18 über der Kanalhöhe dargestellt ist. Die Korrelation des gemessenen Energiespektrums C2 /Um2 der turbulenten Fluktuation der Strömung über der Frequenz der Fluktuationen ist auf Bild 5.3.1.19 zu sehen. Hierzu sei bemerkt, dass ein auf der Basis stark modifizierter Navier-Stokes-Gleichungen entwickelter neuerer Ansatz zur Modellierung dieses Energiespektrums in [5.3.1.7] beschrieben ist. Sollten bei entsprechender Erweiterung des Turbulenzmodells in Richtung der Modellierung der Turbulenzstruktur echte Fortschritte in der Bestimmung der Abreißgrenze erreicht werden können, so würde dies in jedem Falle mit sehr viel höherem Rechenaufwand als bisher verbunden sein. Eine Entwicklung der Turbulenzmodellierung in dieser Richtung ist, wie noch gezeigt wird, auch im Hinblick auf die Akustik wünschenswert. Zwar wird – wie auf Bild 5.3.1.17 gezeigt – im Zuge der Berechnung der Ringraumdurchströmung nach 3D-NS-Methodik auch die Umströmung der Profile entlang der Stromflächen ermittelt, die ein entscheidendes Kriterium für die Erzielung optimaler Wirkungsgrade und Abreißgrenzen darstellt. Auf diese Problematik

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

289

Bild 5.3.1.15 Radialer Verlauf der Strömungswinkel am Rotor einer Transonikstufe nach Berechnung der rotationssymmetrischen, quasi-reibungsfreien Strömung und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell

bei der Festlegung der Profilkontur unter Berücksichtigung aller 3D-Effekte wird im Zusammenhang mit der Gitteraerodynamik in Abschn. 6.1.6 eingegangen. 5.3.1.10 Instationäre Gitteraerodynamik Die im Zusammenhang mit der Bestimmung der Abreißgrenze genannten Argumente machen deutlich, dass die gegenwärtige Praxis der Berechnung der Durchströmung vor allem mehrstufiger Verdichter eine weitgehende Vereinfachung der wirklichen Verhältnisse darstellt, weil die Durchströmung der Gitter nach Mittelung der Strömung im Axialspalt davor, d. h. durch „Auswaschung“ der Nachlaufdellen des vorausgehenden Gitters, als quasi-stationär behandelt wird bzw. die komplexe Rolle der Nachlaufdellen bei ihrem Transport durch ein Gitter ebenso wie jene der Spaltumströmung etc. praktisch eliminiert wird. Dies ist jedoch von maßgeblicher Bedeutung im Hinblick auf die • Stabilität der Strömung im Bereich der Abreißgrenze, • Bestimmung des Einsetzens rotierender Ablösung mit Ermittlung der dabei auftretenden Parameter wie Größe und Relativgeschwindigkeit der abgelösten Zellen, • bei Eigenschwingungen an den Schaufeln wirkenden aerodynamischen Kräfte, • bei aerodynamisch erregten Schwingungen (Flattern) bestehenden Einflüsse instationärer Schaufelkräfte und • Turbulenzstruktur als Ausgangspunkt für die Umsetzung in akustische Quellterme wie Dipole etc. Grundlagen, Gesichtspunkte und Ergebnisse zu dieser Problematik sind in [5.3.1.8] angesprochen. Ob allerdings die Einbringung der instationären Strömungsparameter wie Nachlaufdellen etc. in die Berechnung der Durchströmung auch eine korrektere Bestimmung der auftretenden Verluste und damit des Stufenwirkungsgrades mit sich bringen wird, ist offen.

290

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.16 Linien gleicher Mach-Zahl an Tangentialschnitten eines Transonikrotors nach Berechnung der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Strömung und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε -Turbulenzmodell

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

291

Bild 5.3.1.17 Strömungs-Mach-Zahlen entlang der Profilkontur bei Laufschaufeln eines Transsonik-Rotors auf verschiedenen radialen Positionen der Kanalhöhe bei Berechnung nach der rotationssymmetrischen, reibungsfreien Strömung und nach Navier-Stokes-3D mit k − ε Turbulenzmodell

Bild 5.3.1.18a,b. Vergleich gemessener und berechneter Ungleichförmigkeiten der Absolutströmung hinter dem Rotor einer inkompressiblen Verdichterstufe

Mit diesen Bemerkungen zur denkbaren weiteren Entwicklung der Turbulenzmodellierung sei betont, dass der vorliegende Abschnitt zur Berechnung der turbulenten Durchströmung von Verdichtern nur den gegenwärtigen Stand beinhaltet und gegenüber der weiteren Entwicklung vor komplexem Hintergrund – unter Einschluss auch der Rechner – offen ist.

292

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.1.19 Gemessenes Spektrum der Turbulenzenergie hinter dem Rotor einer inkompressiblen Verdichterstufe an verschiedenen radialen Positionen (nach [5.3.1.4])

5.3.2 3D-Effekte bei der Gestaltung der Schaufeln Über die Gestaltung der Schaufeln mit im wesentlichen radialer Anordnung der Schaufelschnitte bzw. der Flächenschwerpunkte hinaus – abgesehen vom Ausgleich der aerodynamischen Tangential- und Axialkräfte – , bestehen seit den Anfängen der Verdichterentwicklung Vorstellungen darüber, durch von der radialen Anordnung im obigen Sinne abweichende Anordnung der Schaufelschnitte die Gitterdurchströmung günstig, d. h. in Richtung geringerer Verluste und/oder höherer Stabilität, zu beeinflussen. Hierzu zählen folgende Maßnahmen, die danach in Folge kommentiert werden: a) Pfeilung, d. h. Neigung der Schaufeln in oder entgegen der Strömungsrichtung (sweep), wie auf Bild 5.3.2.1 für Pfeilung entgegen der Strömungsrichtung gezeigt. Hierzu gibt Bild 5.3.2.2 Beispiele für die Anwendung der Pfeilung bei transsonischen Laufschaufeln.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

293

Bild 5.3.2.1 Auswirkung der Pfeilung (aerodynamischen oder geometrisch) auf die Axialgeschwindigkeit im Gitterbereich am Beispiel eines Laufgitters mit Pfeilung entgegen der Strömungsrichtung (qualitativ nach [5.2.2.3])

Bild 5.3.2.2a,b. Anwendung der Pfeilung bei transsonischen Laufschaufeln

294

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.2.3 Wirkung der seitlichen Neigung der Druckseite der Schaufeln zur Nabe hin auf die Meridianstromflächen im Gitterbereich und die Axialgeschwindigkeiten am Eintritt und Austritt (qualitativ)

Bild 5.3.2.4 Anwendung der Pfeilung und seitlichen Neigung bei langsamlaufenden „Booster“Stufen (qualitativ)

b) Seitliche Neigung (lean) der Schaufeln in oder entgegen der Auftriebskräfte, vgl. Bild 5.3.2.3. Hierzu gibt Bild 5.3.2.4 ein Beispiel für die kombinierte Anwendung der seitlichen Neigung und der Pfeilung, wie sie bei langsam laufenden „Booster“-Stufen anzutreffen ist. c) Radiale Wölbung (bow) der Schaufeln mit konkaver oder konvexer Druckseite, wie auf Bild 5.3.2.5 dargestellt. d) Überkrümmung der Schaufelschnitte in der Nähe der Seitenwände (end bend) zur Anpassung der Schaufelwinkel an die Strömungswinkel am Eintritt und ggf. am Austritt zur Beeinflussung des radialen Verlaufs der spezifischen Arbeit der Stufen, vgl. Bild 5.3.2.6. e) Konturierte Ausbildung der Seitenwand am Schaufelfuß in Anlehnung an die Flächenregel zur Kompensation der Verdrängungswirkung der Schaufeln, vgl. Bild 5.3.2.7.

Bild 5.3.2.5 Auswirkung der radialen Schaufelwölbung auf die Sekundärströmungen, die Meridianstromflächen im Gitterbereich und die Axialgeschwindigkeiten am Eintritt und Austritt (qualitativ)

b)

a)

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung 295

296

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.3.2.6 Anpassung der Schaufelwinkel am Eintritt und ggf. Austritt an die Strömung mit Reibung bzw. Seitenwandgrenzschichten am Beispiel eines Laufgitters (qualitativ)

Bild 5.3.2.7 Ausbildung der Nabenkontur in Anlehnung an die Flächenregel zum Ausgleich der Versperrung des Strömungskanals durch die endliche Schaufeldicke am Beispiel eines Laufgitters (qualitativ)

Alle etwa seit 1950 bekannten Bestrebungen zur Nutzung dieser Gestaltungsmöglichkeiten scheiterten zunächst an der noch nicht gegebenen analytischen Beherrschung 3-dimensionaler Strömungen, wenn man von der Berechnung einfacher Sonderfälle, z. B. entsprechend [5.2.2.3] absieht. Erst mit der rechnergestützten Beherrschung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten, kompressiblen Strömung in Turbomaschinen haben diese Maßnahmen, wie aus Längsschnitten leicht erkennbar, breite Anwendung bei der Gestaltung von Verdichtern gefunden.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

297

Diese Maßnahmen sind im allgemeinen kombiniert anzutreffen, wobei sich die Kombination teilweise aus geometrischen Gründen als erzwungener Nebeneffekt ergibt. Von den beschriebenen Gestaltungsmöglichkeiten gehenden folgende Wirkungen aus: a) Pfeilung, vgl. Bild 5.3.2.1 Im Gegensatz zu Schaufeln mit radialer Anordnung der Schaufelschnitte und radial konstanter Zufuhr spezifischer Arbeit Heff (r)x=const. = const. stellen bei Schaufeln mit Pfeilung, z. B. bei Laufgittern, in oder entgegen der Strömungsrichtung, die Flächen gleicher spezifischer Arbeit bzw. gleicher Enthalpie keine Ebenen x = const. dar. Dabei ist es unerheblich, ob die Schaufeln geometrisch gepfeilt sind – wie auf Bild 5.3.2.1 (unten) dargestellt – mit Heff,rel = f (ζ  ) = const., ζ  = x /a und x = x, oder ob bei radial gerichteten Schaufeln die Verteilung der spezifischen Arbeit Heff (ζ ) mit ζ = x/a vom Radius abhängig ist, d. h. z. B. – wie in Bild 5.3.2.1 (oben) dargestellt – Flächen Heff = const. mit zunehmendem Radius zur Gitter-Eintrittsebene hin rücken (aerodynamische Pfeilung). Der Effekt des Verlaufs Heff = f (r, x) auf die Strömung im Gitterbereich wurde in [5.2.2.3] bei inkompressibler, reibungsfreier, rotationssymmetrischer Strömung analytisch behandelt. In beiden Fällen, d. h. der gewissermaßen „aerodynamischen“ und der „geometrischen“ Pfeilung, ist Heff (r)x=const. = const. bzw. innerhalb des Gitters, z. B. bei Pfeilung entgegen der Strömungsrichtung, wie auf Bild 5.3.2.1 dargestellt, mit dem Radius zunehmend. Dies führt zusammen mit der UmfangskomponenteCu (r, x) vor allem im Bereich innerhalb des Gitters entsprechend dem radialen Gleichgewicht zu Über-/Untergeschwindigkeiten Δ Cax mit entsprechenden radialen Auslenkungen der Meridianstromflächen. Bei der ebenfalls relevanten Pfeilung in Strömungsrichtung wird die Strömung im Gitterbereich nach innen, d. h. zur Nabe hin, gelenkt. In beiden Fällen verschwindet diese Erscheinung in einigem Abstand vor und hinter dem Gitter. Bei Leitgittern führt die Pfeilung entsprechend dem davon beeinflussten Verlauf Cu (r, x) im Gitterbereich entsprechend dem radialen Gleichgewicht zu ähnlichen Auswirkungen auf Cax (r, x). Der Pfeilungseffekt kann bei transsonischen Laufschaufeln entsprechend Bild 5.3.2.2a und b in folgender Weise genützt werden. Bei hochtranssonischen Laufschaufeln, typisch für 1-stufige Fans ziviler Turbofans oder Eintrittsstufen mehrstufiger ND-Verdichter militärischer Turbofans – vgl. Bild 5.3.2.2a) – können im äußeren Bereich vorwärts gepfeilte Schaufeln dazu beitragen, die sich ausbildenden Verdichtungsstöße bzw. deren Spur auf der Saugseite des Nachbarprofils zu stabilisieren. Nach [5.3.2.1] ergeben sich hier aufgrund der günstigeren Stoßlage in den äußeren Schnitten bei Pfeilung entgegen der Strömungsrichtung bessere Wirkungsgrade zusammen mit erheblich größerer Abreißreserve bei Drosselung. Diese ergibt sich daraus, dass sich bei Pfeilung entgegen der Strömungsrichtung der 1. Verdichtungsstoß bei Drosselung später und weniger stark von der Eintrittskante abhebt. Bei Pfeilung in Strömungsrichtung ergibt sich bei etwa gleichen Wirkungsgraden der gegensinnige Effekt. Der erstgenannte Effekt ist wünschenswert bei Drosselung des Gitters bzw. der Annäherung des Betriebspunktes an die Abreißgrenze. Ähnliches trifft in abgeschwächter Form auch bei

298

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Eingangsstufen von HD-Verdichtern zu. Ferner wird der Trend zur Destabilisierung der Umströmung der äußeren Schaufelschnitte durch die von innen kommende, zentrifugierte Grenzschicht mit zunehmender Pfeilung entgegen der Anströmung abgeschwächt, vgl. hierzu auch Bild 5.2.4.4. Instruktiv sind die Angaben nach [5.2.4.22] über die Lage der Stoßfront bei Pfeilung in oder entgegen der Strömungsrichtung und nach [5.3.2.1] über den Einfluss der Pfeilung auf die Leistungsdaten einer FanStufe. Bei schwachtranssonischen Propfan-Laufschaufeln – vgl. Bild 5.3.2.2b) – kann die Pfeilung in Strömungsrichtung im äußeren Bereich mit großem Teilungsverhältnis dazu benutzt werden, die Anström-Mach-Zahl senkrecht zur Profil-Eintrittskante möglichst unter 1 zu drücken, um damit die supersonischen Verluste, die bei großen Teilungsverhältnissen relativ hoch sind, zu reduzieren. b) Seitliche Neigung, vgl. Bild 5.3.2.3 Während bei konventionell geformten Schaufeln mit radial angeordneten Schaufelschnitten die im wesentlichen senkrecht auf den Oberflächen stehenden aerodynamischen Schaufelkräfte keine nennenswerten radialen Komponenten aufweisen, ist bei seitlicher Neigung der Schaufeln mit solchen zu rechnen. Da die auf der Schaufeldruckseite wirkenden Kräfte pro Element der Schaufeloberfläche dA d PDS = pstat,DS · dA über einen großen Anteil der Schaufeloberfläche hinweg größer sind als die saugseitigen Kräfte d PSS = pstat,SS · dA , ergibt sich die resultierende Schaufelkraft mit ASch = l · h ΔPSch = PDS − PSS =



ADS

pstat,DS dA −



ASS

pstat,SS · dA=A ˆ Sch · cA ·Wm2 /2 . (5.3.2.1)

Hat z. B. bei zur Nabe hin geneigter Druckseite der Schaufeln die resultierende Kraft pro Schaufel ΔPSch eine zur Nabe hin gerichtete Komponente ΔPSch,rad = ΔPSch · tg ε ,

(5.3.2.2)

so würde diese – isoliert betrachtet – primär in Nabennähe zu erhöhtem statischen Druck bzw. aufgrund unverändertem Totaldruck zu kleinerer Strömungsgeschwindigkeit führen. Zugleich werden aber sekundär als weit überwiegender Effekt die Meridianstromflächen im Gitterbereich nach Bild 5.3.2.3 zur Nabe hin abgedrängt, so dass sich daraus zur Nabe hin eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit und damit eine Reduzierung der aerodynamischen Belastung ergibt. Am Gehäuse tritt das Gegenteil ein. Diese Wirkung wird dadurch verstärkt, dass die Umlenkung der Strömung (bei gleichen Profilen) eine Komponente zur Nabe hin erhält. Außerdem ergibt sich eine gewisse Rückwirkung der zur Nabe hin tendierenden Meridianstromflächen auf die Eintrittsbedingungen in der Weise, dass zur Nabe hin ein gewisser Rückstau bzw. eine Verkleinerung der Axialgeschwindigkeit am Gittereintritt und damit an den Schaufeln ein erhöhter positiver Eintrittsstoß auftritt.

5.3 3-dimensionale, reibungsbehaftete, kompressible Durchströmung

299

Als Ergänzung wird auf Bild 5.3.2.4 am Beispiel einer langsamlaufenden „Booster“-Stufengruppe die Wirkung der seitlichen Schaufelneigung in Verbindung mit der Pfeilung der Schaufeln in oder entgegen der Strömungsrichtung gezeigt. Dabei wird die seitliche Neigung der Leitschaufeln in der Weise praktiziert, dass die Saugseite der Schaufeln zur Nabe hin geneigt ist. Damit treten nach außen gerichtete Kräfte auf, so dass das Profil der Axialgeschwindigkeit, das bei radial angeordneten Schaufeln aufgrund der Kanalkrümmung Maxima an der Nabe bzw. Minima am Gehäuse aufweisen würde, gewissermaßen „aufgerichtet“ wird. Die Pfeilung der Lauf- und Leitschaufeln der vorderen Stufen in Strömungsrichtung schwächt nach Bild 5.3.2.1 die durch die seitliche Neigung der Leitschaufeln angestrebte Tendenz der Vergleichmäßigung des Axialgeschwindigkeitsprofils etwas ab, während die entgegengesetzte Pfeilung der hinteren Stufen diese unterstützt. Bei einer – wie üblich – hinter einer Fan-Nabenpartie angeordneten „Booster“-Stufen-Gruppe wird diese i. a. mit zur Nabe hin progressiv abnehmendem Totaldruck bzw. stark abfallender Axialgeschwindigkeit angeströmt. In diesem Falle kann die Zuströmung der „Booster“-Stufen, wie auch in den Abschn. 4.2.3 und 10.2.2.3 angesprochen, durch seitliche Neigung der „Booster“-Leitgitter mit zur Nabe hin geneigter Druckseite und Pfeilung in Strömungsrichtung verbessert werden. Die an einer Stufe eines inkompressiblen Verdichters untersuchte Wirkung der seitlichen Neigung und/oder der Pfeilung der Lauf- und Leitschaufeln und die damit erreichbare Verbesserung der Leistungsdaten sind in [5.3.2.2] beschrieben. c) Schaufelwölbung, Bild 5.3.2.5 Bei gewölbten Schaufeln treten die bei seitlicher Neigung nach a) Bild 5.3.2.3 entstehenden Effekte an Nabe und Gehäuse im gleichen Sinne auf. Bei der aerodynamisch vorzuziehenden Wölbung mit konvexer radialer Krümmung der Druckseite werden im Bereich der Seitenwände die Meridianstromflächen zu diesen hin abgedrängt, so dass analog Bild 5.3.2.3 die aerodynamische Belastung im Bereich der Seitenwände reduziert wird. Auch hier treten im Bereich der Seitenwände insgesamt die gleichen Effekte wie bei der seitlichen Neigung auf. Bei der nicht wünschenswerten konkaven radialen Krümmung der Druckseite nach b) ist mit den entgegengesetzten Effekten zu rechnen. Zugleich werden durch die Wölbung die auf Bild 5.3.2.5 skizzierten Sekundärströmungen mit gegensinnig drehenden Wirbelzöpfen am Gitteraustritt in der Nähe der Seitenwände bei radial konvex gekrümmter Druckseite verstärkt bzw. bei radial konkaver Krümmung abgeschwächt. Die Schaufelwölbung wird im einen wie im anderen Sinne nur bei Leitschaufeln praktiziert. d) Überwölbung der Schaufelschnitte im Bereich der Seitenwände, Bild 5.3.2.6 Zur Anpassung der Schaufel-Eintrittskanten an die wirkliche Strömung im Bereich der Seitenwände im aerodynamisch sinnvollen bzw. geometrisch möglichen Ausmaß werden im wesentlichen die Verluste durch den Eintrittsstoß aufgrund entsprechender Übergeschwindigkeiten (ggf. mit Ablösungstendenzen) reduziert und damit das Anwachsen der Seitenwandgrenzschichtdicken abgeschwächt bzw. das Axialgeschwindigkeitsprofil am Gitteraustritt verbessert. Während die Anpassung der Profil-Eintrittswinkel nur die o. a. Wirkung hat, kann bei Lauf- und Leitschaufeln zusätzlich die Austrittskante der Schaufeln in der Weise geändert werden, dass

300

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

in der Nähe der Seitenwände mehr – ggf. auch weniger – spezifische Arbeit pro Stufe aufgebracht wird. Als Nebeneffekt der durch die Anpassung der Schaufelwinkel an die wirkliche Strömung in Wandnähe entstehenden höheren Profilkrümmungen ergibt sich ein gewisser Wölbungseffekt entsprechend c) bei druckseitig radial konkav gekrümmten Schaufeln, vgl. Bild 5.3.2.5. Lange zurückliegende Experimente an einem inkompressiblen, mehrstufigen Verdichter [7.2.1.5] zeigten, dass eine stärkere Erhöhung der spezifischen Arbeit im Bereich der Seitenwände auf Kosten des Zentralbereichs zwar eine entsprechende Reduzierung der Seitenwandgrenzschichtdicken ergab, zugleich aber zu einer Verschlechterung des Wirkungsgrades führte. Dies ist damit zu erklären, dass durch eine Konzentration der spezifischen Arbeit auf die verlustreichen Randzonen des Strömungskanals der Mittelwert der Verluste über eine ganze Stufe hinweg erhöht wird. Die Festlegung des günstigsten radialen Verlaufs Heff (r) der in einer Stufe zugeführten spezifischen Arbeit stellt daher ein Optimierungsproblem dar, zumal dabei zugleich der gegensinnige Einfluss auf die Stabilität der Stufe im Auge zu behalten ist. e) Konturierte Nabe, Bild 5.3.2.7 Die bei Lauf- und Leitschaufeln, besonders transsonischer oder superkritischer, an den Fußplatten praktizierte Konturierung zum Ausgleich der im Nabenbereich im allgemeinen beträchtlichen Verdrängungswirkung der Schaufeln reduziert die örtlichen Übergeschwindigkeiten – besonders im Bereich der Profil-Saugseite – und kann daher die Verluste in diesem Bereich verringern. Die Verdrängungswirkung der Schaufeln im Bereich der Fußplatten führt zu radialer Auslenkung der MeridianStromflächen und reicht daher weit in den Kanal hinein. Diese Effekte wurden bei axialsymmetrischer, inkompressibler, verlustfreier Strömung an Gittern und Stufen in [5.2.2.3] analytisch behandelt. Bei kompressibler Strömung werden diese Effekte verstärkt. Durch Konturierung der Fußplatten im Sinne der Flächenregel können diese Effekte zumindest teilweise eliminiert werden. Durch die analytische Beherrschung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten, kompressiblen Strömung bzw. die damit mögliche differenzierte 3D-Gestaltung der Schaufeln und damit der Berechnung der örtlichen Strömungsgeschwindigkeiten wird zweifelsohne ein bedeutender Fortschritt durch gezielte Reduzierung unerwünschter örtlicher Übergeschwindigkeiten mit entsprechenden Verlusten und/oder Ablösungstendenzen erreicht. Nach wie vor ist aber die Berechnung der durch diese Maßnahmen erreichbaren Effekte auf Parameter wie • Seitenwandgrenzschichtdicken bzw. Blockage, • örtliche Verluste bzw. Einflüsse auf den Wirkungsgrad und • Einflüsse auf die Abreißgrenze eines Gitters problematisch. Besonders wichtig im Hinblick auf das in diesem Bereich noch bestehende Fortschrittspotential ist die Möglichkeit, neben den aerodynamischen Verbesserungsmöglichkeiten zugleich den weiteren Forderungen wie Festigkeit, Schwingungstechnik mit Interferenzen der Gitter und Akustik durch 3D-Gestaltung der Schaufeln optimal gerecht zu werden.

5.4 Radialverdichter

301

5.4 Radialverdichter 5.4.1 Vorbemerkungen Unter den 2 sichtbar verschiedenen Hauptbauformen von Radialverdichtern, nämlich einerseits für industrielle Anwendung und andererseits für Flugtriebwerke, ist hervorzuheben, dass • Industrieverdichter normalerweise mehrstufig gebaut sind, die Laufräder mechanisch mäßig belastet und mit Deckscheiben ausgeführt sind, mehr oder weniger radialen Eintritt haben und die Schaufeln am Radaustritt eine stark rückwärts gekrümmte Kontur aufweisen. Die im Allgemeinen beschaufelten radialen Diffusoren sind mit Umkehrkanälen zur Rückführung der Strömung für den Eintritt in die nächste Stufe versehen. • Triebwerksverdichter sind dagegen gekennzeichnet durch mechanisch hochbelastete Stufen ohne Deckscheiben, mit axial orientierter Eintrittspartie und am Radaustritt mit im Allgemeinen mäßig rückwärts gekrümmten Laufschaufeln. Die Diffusoren sind entweder als beschaufelte, radiale Diffusoren oder als sogenannte „Pipe“-Diffusoren ausgeführt. Die Stufen sind entweder als radiale Endstufen von Ax/R-Verdichtern oder als 2R-Verdichter gebaut, wobei im letzeren Falle ebenfalls Umlenkkanäle zur Rückführung der Strömung in die 2. Stufe vorgesehen sind, vgl. Abschn. 3.2.6 und 10.2.2.6/7. Entsprechend der Zielsetzung des Buches ist der folgende Abschnitt auf die bei Flugtriebwerken übliche Bauweise von Radialverdichtern zugeschnitten. Es sind vor allem diese Bauformen, denen weltweit die stark aerodynamisch orientierte Forschung und Entwicklung gewidmet ist. Wenngleich die in allen RV-Rädern – unabhängig von der Bauweise – auftretende komplexe Durchströmung inzwischen nicht nur experimentell, sondern auch analytisch weitgehend abgeklärt ist, bleibt dennoch das wohl bleibende Erscheinungsmerkmal erhalten, wonach die Strömung im äußeren Bereich des radialen Teils auf der Saugseite der Schaufeln als abgelöst zu betrachten ist und damit zugleich im Übergang zum Diffusor eine beträchtliche, umlaufende Ungleichförmigkeit der Strömung mit entprechenden aerodynamischen Verlusten etc. herrscht. Ähnliches gilt auch für die mechanische und Schwingungsbelastung des Rotoraustritts und Diffusoreintritts.

5.4.2 Ringraum- bzw. Laufradgestaltung Ältere RV-Laufräder, d. h. bis in die 1960er Jahre gebaut, bestanden aus einer „vorgesetzten“, axialen Eintrittspartie, deren Schaufeln entweder aus rein radialen Elementen bestanden oder ähnlich denen von Axialverdichter-Laufrädern gestaltet wurden, während der nachfolgende Radialteil vor allem aus Fertigungsgründen, aber auch festigkeitsbedingt – Titan war als Scheibenwerkstoff noch nicht verfügbar – radiale Schaufeln aufwiesen, um die geforderte spezifische Arbeit realisieren zu

302

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

können. Dabei ergaben sich zusammen mit der starken konvexen Krümmung der meridionalen Außenkontur im Übergangsbereich axial/radial zugleich relativ ungünstige Verläufe der Strömungsgeschwindigkeiten zwischen den Schaufeln, die zu Strömungsabriss auf der Gehäuseseite und damit zu entsprechendem Druckeinbruch mit starken aerodynamischen Verlusten führten, vgl. Bild 5.4.2.1a. Mit der Einführung integraler RV-Räder aus Titan im Verlaufe der 1970er Jahre konnte eine wesentlich günstigere meridionale Gehäusekontur und zugleich des

Bild 5.4.2.1a,b. RV-Rotoren in älterer, zusammengesetzter Bauart und in integraler Bauweise

5.4 Radialverdichter

303

Bild 5.4.2.2a,b. RV-Rotoren in älterer und moderner Ausführung

Bild 5.4.2.3 Verlauf der relativierten Strömungsquerschnitte und der Schaufelwinkel im Mittelschnittt entlang der meridionalen Koordinate an einem älteren und einem modernen RV-Rotor

Querschnittsverlaufs der Schaufelkanäle erreicht werden, vgl. Bild 5.4.2.1b. Kennzeichnend für die Führung der Schaufeln ist dabei neben der Rückwärtskrümmung γ2 der Laufschaufeln am Radaustritt der „Umschlingungswinkel“ Θ der Laufschaufeln von der Eintrittskante bis zum Schaufelaustritt, der ausschlaggebenden Einfluss auf die Stabilität der Strömung im Laufrad – zumindest in dessen eintrittsseitigem Bereich – hat. Beispiele ausgeführter RV-Laufräder nach den Konzepten a) und b) zeigt Bild 5.4.2.2. Auf Bild 5.4.2.3 sind qualitative Verläufe der Strömungsflächen vom Eintritt bis zum Austritt der RV-Räder vom Typ a) und b) dargestellt.

304

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.4.3 Rotordurchströmung 5.4.3.1 Überblick Die Durchströmung eines RV-Laufrades, gleich welchen Typs, ist aus folgenden Gründen sichtbar schwieriger zu beschreiben als die Durchströmung eines axial orientierten Gitters: • der axial/diagonal/radial orientierte Ringraum führt zu nicht abwickelbaren Stromflächen, so dass ihre korrekte bildliche Darstellung und ebenso die Beschreibung der voll-dreidimensionalen Strömung zwischen zwei Schaufeln, d. h. – die Darstellung der Strömung zwischen zwei Schaufeln auf rotationssymmetrischen Stromflächen nur in Teilbereichen des Ringsraums ohne Verzerrung möglich ist und darüber hinaus – der korkenzieherartige Charakter der Strömung durch den Ringraum zwischen zwei Schaufeln nur perspektivisch/qualitativ darstellbar ist. • Die ausgehend von der reibungsfreien Strömung auftretenden starken Geschwindigkeitsgradienten entlang der Saug- und Druckseite der Schaufeln führen zusammen mit den hier herrschenden starken Corioliskräften und den Reibungseinflüssen, aber auch zusammen mit dem Spalt zwischen Rotor und Gehäuse, im radialen bzw. äußeren Teil des Ringraums zur Ablösung der Strömung auf der Schaufelsaugseite vor allem zur Spaltseite hin mit gegen den Radaustritt hin ausgedehntem „Totwasser“, das den Charakter der Strömung am Radaustritt und Diffusoreintritt beherrscht. Dennoch stellt die folgende Beschreibung der reibungsfreien Durchströmung des RV-Laufrads eine wichtige Voraussetzung zum Verständnis der realen radialen Durchströmung dar.

5.4.3.2 Reibungsfreie Strömung In den 1960er Jahren wurde bei der NASA in den USA eine umfassende analytische Untersuchung der an sich experimentell bekannten Strömungsphänomene in RV-Laufrädern als Voraussetzung für das Verständnis der realen Strömung unternommen [5.4.3.1], [5.4.3.2] und [5.4.3.3]. Dies geschah auf der Grundlage der Euler-Gleichungen – vgl. Abschn. 5.3.1.6 – auf der Basis eines axialen, rotierenden Koordinatensystems. Dabei wurden die Strömungsgeschwindigkeiten Wr , Wu √ und Wax auf die Schallgeschwindigkeit C0∗ = κ R T0 am Rotoreintritt bezogen. Zunächst zeigt die prinzipielle Darstellung nach Bild 5.4.3.1 die gemeinsamen Einflüsse der Durchströmung und der Rotation des RV-Rades auf die Strömungsgeschwindigkeiten auf der Saug- und Druckseite der Schaufeln. Dazu sind als Beispiel in den Bildern 5.4.3.2/5.4.3.3 die in [5.4.3.1] ermittelten Stromlinien und Strömungsgeschwindigkeiten zwischen zwei Schaufeln auf einer Stromfläche im radialen Teil eines RV-Rades für radiale und rückwärts gekrümmte Schaufeln dargestellt, woraus der Einfluss der Umfangsgeschwindigkeit, der Lieferzahl, der Schaufelzahl und der Rückwärtskrümmung der Laufschaufeln entsprechend logarithmischen

5.4 Radialverdichter

305

Bild 5.4.3.1 Zusammensetzung der RV-Rotordurchströmung aus radialer Translation und axialer Rotation mit Einfluss des Durchsatzes auf die Bildung der Rückströmung auf der Schaufeldruckseite

Bild 5.4.3.2 Stromlinien im rein radialen Schaufelkanal eines RV-Rotormodells mit radialen Schaufeln bei kompressiver, reibungsfreier 2D-Strömung mit Einfluss der Lieferzahl und Umfangs-Mach-Zahl, nach [5.4.3.1]

Spiralen hervorgeht. Daraus ist insbesondere der starke Einfluss der Lieferzahl ϕ2 = (Cr /U)2 bemerkenswert, der bei genügend kleinen Werten nach Bild 5.4.3.1 zu Rückströmung an der Saugseite der Schaufeln führen kann bzw. muss. Ferner zeigt Bild 5.4.3.4 an einem Beispiel den radialen Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit auf der Saug- und Druckseite der Schaufeln. Aus dem Verlauf der Stromlininen am Radaustritt nach den Bildern 5.4.3.2/3 bzw. des über den Umfang gemittelten Strömungswinkels β 2 wird qualitativ bereits

306

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.3.3 Stromlinien im rein radialen Schaufelkanal eines RV-Rotormodells mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln bei kompressibler, reibungsfreier 2D-Strömung mit Einfluss des Austrittswinkels der Schaufeln, nach [5.4.3.1]

Bild 5.4.3.4 Bezogene Relativgeschwindigkeiten entlang der Saug- und Druckseite der Schaufeln eines RV-Rotormodells mit rein radialen Schaufeln bei kompressibler, reibungsfreier Strömung, nach [5.4.3.1]

5.4 Radialverdichter

307

der bekannte, noch zu diskutierende Minderleistungsfaktor σ erkennbar. Dieser ergibt sich entsprechend der aus Abschn. 5.4.4 vorweg genommenen Formulierung

σ=

Cu,2 + ϕ2 − tg γ2 < 1 U2

nach [5.4.3.3] im Wesentlichen aus der reibungsfreien Strömung, während der Einfluss der Reibung unbedeutend zu sein scheint. Seine Werte betragen nach [5.4.3.1] und [5.4.3.4] bei Parametern im Bereich U2 /C0∗ Schaufelzahl z Schaufel-Austrittswinkel γ2 Minderleistungsfaktor σ

= 1,5. . .2,0 = 30 20 =0 0 = 0,934 . . . 0,928 0,899

20 26,5 0,834

20 45° 0,768

5.4.3.3 Grenze der Anwendbarkeit der Theorie der reibungsfreien Strömung Aus Bild 5.4.3.4 geht hervor, dass die Relativgeschwindigkeit WSS auf der Schaufelsaugseite zum Radaustritt hin zunehmend verzögert wird, um die Verträglichkeit mit der Geschwindigkeit WDS auf der Druckseite derselben Schaufel entsprechend der Joukowsky’schen Bedingung zu erreichen. Aus [5.4.3.4] ergibt sich, dass die Strömung bis zum relativen Radius r∗ /r2 entsprechend der Beziehung Cu (r∗ /r2 ) = − 0,71 2π z · sin σ

(5.4.3.1)

anliegt und danach das bekannte „Totwasser“ auf der Schaufelsaugseite anfängt. Dabei ist σ der mittlere meridionale Winkel des Ringraums zur Achse, vgl. Bild 5.4.3.7. Besonders durch die radialen Geschwindigkeitsgradienten an der Saug- und Druckseite der Schaufeln nach Bild 5.4.3.4 wird deutlich, dass bei relativen Radien im Bereich r∗ /r2 = 0,8. . .0,9 auf der Saugseite eine progressive Verzögerung eintritt, die aufgrund der Joukowsky’schen Anschluss- bzw. Abströmbedingung am Schaufelaustritt, die für alle Gitter charakterisch ist, wohl der Ausgangspunkt, aber nicht die alleinige Ursache für die in diesem Bereich auftretende Ablösung der Strömung darstellt. Dieses Phänomen, dem in der experimentellen Forschung [5.4.3.5]. . . [5.4.3.8] breiter Raum eingeräumt wurde, dominiert die aerodynamischen Bedingungen im Bereich zwischen Radaustritt und Diffusoreintritt in mehrfacher Hinsicht: • starke, in die Drallströmung am Laufradaustritt eingelagerte Totwasserbereiche und damit im ruhenden System periodische Ungleichförmigkeit der Strömung im freien Ringraum zwischen Laufradaustritt und Diffusoreintritt, • starke, sich im Bereich des Totwassers – besonders auf der Spaltseite – zum Radaustritt hin entwickelnde Fluktuationen der Relativströmung, die am Radaustritt in der Größenordnung von 25. . . 35% des Mittelwertes der Hauptströmung lie-

308

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

gen können und zu der o. a. periodischen Ungleichförmigkeit der Strömung im Absolutsystem beitragen, • starke periodische Belastung des Diffusoreintritts in Anströmrichtung und -geschwindigkeit, • Verluste durch Impulsausgleich der Strömung am Laufradaustritt mit „StrahlDellen“ („jet-wake“)-Profil in Verbindung mit • erhöhten Verlusten im Diffusor aufgrund der Ungleichförmigkeit der Anströmung. Die hier angesprochene Problematik wird in den Abschn. 5.4.3.5/5.4.3.6 genauer erläutert. Neben der Berechnung der Strömung auf rotationssymmetrischen Stromflächen zwischen zwei Schaufeln ist auch die Berechnung der Meridianströmung bei Annahme der Rotationssymmetrie von Bedeutung. Dafür zeigt Bild 5.4.3.5 ein Beispiel nach [5.4.3.1] für ein RV-Laufrad älteren Typs mit separatem Vorsatzläufer und radial verlaufenden Schaufeln im übrigen Teil, wobei in diesem Falle aufgrund der durch Feldkräfte ersetzten Schaufeln und die radiale Anordnung der Schaufelelemente im Vorsatzläufer auf die endliche Dicke der Schaufeln, d. h. auf ihre radial stark variable Verdrängungswirkung – wie z. B. in [5.1.2] und [5.2.2.3] diskutiert – kein Bezug genommen wird. Bemerkenswert ist die dennoch auftretende Konzentration der Strömung auf den Bereich der Außenkontur des Ringraums. Die eingangs erläuterte, prinzipielle Struktur der Strömung im RV-Rad, die sich aus der Superposition der Translationsströmung bei stehendem Rotor und der ruhenden Strömung bei rotierendem Rotor ergibt, führt zu dem bereits erwähnten korkenzieherhaften Charakter der Strömung entsprechend Bild 5.4.3.6, der nach [5.4.3.3] für inkompressibles, reibungsfreies Medium ermittelt wurde und besonders ein-

Bild 5.4.3.5 Bezogene Relativgeschwindigkeiten bei rotationssymmetrischer, reibungsfreier, inkompressibler Strömung in einem RV-Rotor mit Vorsatzläufer und radialem Schaufelaustritt, nach [5.4.3.1]

5.4 Radialverdichter

309

Bild 5.4.3.6 Räumliche Darstellung der reibungsfreien, inkompressiblen Durchströmung eines RV-Rotors mit rein axial/radialen Schaufeln mit Einfluss des Durchsatzes bei Darstellung der Trajektorien zur Demonstration des korkenzieherhaften Charakters der Strömung, nach [5.4.3.3], mit Rückströmung auf der Schaufeldruckseite bei kleinem Durchsatz, vgl. Bild 5.4.3.2

drucksvoll den starken Einfluss der Lieferzahl auf den Charakter der Strömung demonstriert. Allerdings ist in dieser Darstellung die o. a. Ablösung der Strömung auf der Saugseite der Schaufeln mit „Totwasser“-Bildung zum Radaustritt hin nicht enthalten. Ferner ist dazu auf die Ergebnisse der neueren Messungen nach [5.4.3.23] hinzuweisen, die geeignet sind, den Inhalt von Bild 5.4.3.6 noch stärker zu relativieren.

5.4.3.4 Abschätzung der aerodynamischen Schaufelbelastung Auf der Basis des Ansatzes für die Zirkulation um eine geschlossene Kontur zwischen zwei Schaufeln auf einer rotationssymmetrischen Stromfläche kann nach [5.4.3.9] für den Bereich r/r2 ≤ r∗ /r2 eine genäherte Beziehung für die aerodynamische Schaufelbelastung abgeleitet werden, die allgemeine Schlüsse über den Einfluss der Parameter γ und z zulässt. Nach Bild 5.4.3.7 besteht die Zirkulation um die angesprochene geschlossene Berandung aus dem „rechtsdrehenden“ Zirkulationsanteil ΔΓre

= 2 ω · sin σ · ΔA ,

(5.4.3.2)

310

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

aus dem sich mit ΔA = r · Δϑ · Δm

(5.4.3.3)

Δm = Δs · cos β

(5.4.3.4)

ΔΓre = 2 ω · sin σ · r · Δ ϑ · cos β · Δs

(5.4.3.5)

ergibt. Für den „linksdrehenden“ Anteil ergibt sich neben den vernachlässigbaren Beträgen Ws,SS · ds und Ws,DS · ds mit Wu,+ = Wu +

∂ Wu · Δs ∂s

Wu,− = W · cos β

(5.4.3.6) (5.4.3.7)

zunächst ΔΓli

=(WDS − WSS ) · Δs   ∂ Wu · Δs (r + Δr) Δϑ − Wu · r · Δϑ − Wu,+ · (r + Δr) Δϑ + (5.4.3.8) ∂s

und daraus nach Elimination der Terme höherer Ordnung = (WDS − WSS ) Δs −

ΔΓli

∂ (W · sin β ) · Δs · r · Δϑ . ∂s

(5.4.3.9)

Damit ergibt sich aus der Gesamtzirkulation Γ

= ΔΓre + ΔΓli = 2 ω · sin σ · r · Δϑ · cos β · Δ s + (WDS − WSS ) Δs −

∂ (W · sin β ) · r Δϑ = 0 ∂s

Bild 5.4.3.7 Bezeichnungen und Strömungsgeschwindigkeiten bei der Durchströmung eines RV-Rotors mit rückwärts-gekrümmten Schaufeln

(5.4.3.10)

5.4 Radialverdichter

311

mit dr = dm · sin σ

(5.4.3.11)

Δs = Δr/ cos β

(5.4.3.12)

Δϑ = 2 π /z

(5.4.3.13)

die gesuchte Beziehung für die Differenz der Strömungsgeschwindigkeiten entlang der beiden Schaufelkonturen und damit für den mittleren tangentialen Gradienten   ∂ (W · sin β ) cos β 2π r WSS − WDS = · (5.4.3.14) 2 ω · sin σ · cos β − z ∂m sin σ Daraus können im Zusammenhang mit Bild 5.4.3.8 folgende Schlüsse gezogen werden: 1) je höher die Schaufelzahl z, desto geringer ist generell die aerodynamische Schaufelbelastung 2) je mehr der Ringraum axial gerichtet, d. h. je kleiner σ ist – somit im Eintrittsbereich – desto geringer ist bei β = const. mit dem 1. Term auf der rechten Seite die Differenz WSS − WDS und damit die aerodynamische Schaufelbelastung 3) Der Winkel β ändert sich im Eintrittsbereich von hohen Werten um 50 bis 60◦ zu sichtbar kleineren Werten im Übergangsbereich zum Radialteil. Damit trägt der 2. Term < 0 auf der rechten Seite zur aerodynamischen Schaufelbelastung bei. Zugleich ist im Übergangsbereich axial/radial der Winkel σ klein, so dass damit in diesem Bereich der Einfluss der Änderung von β auf die aerodynamische Schaufelbelastung noch verstärkt wird. Dennoch hält sich hier der Beitrag zur aerodynanmischen Schaufelbelastung in Grenzen, zumal in diesem Bereich die Schaufelteilung 2 π r/z niedrig ist. 4) Je höher der nach Bild 5.4.2.1 bereits genannte Umschlingungswinkel Θ ist und als Folge davon durchgängig größere Winkel β – insbesondere im äußeren Teil des Rades – herrschen, desto geringer ist die aerodynamische Schaufelbelastung. Es ist verständlich, dass durch Zwischenschaufeln, deren Eintrittskanten im Übergangsbereich von der axialen in die radiale Rotorpartie liegen, die aerodynamischen Belastungen der Schaufeln im Eintritts- und Austrittsbereich des Rotors besser aufeinander abgestimmt werden können, vgl. dazu auch [5.4.3.10] und [5.4.3.11]. Ferner folgt aus Bild 5.4.3.8 daraus, dass W1a > W1i ist, aber W2 – abgesehen vom „Totwasser“ und von Blockageeffekten – über der Kanalhöhe nicht veränderlich ist, dass die Verzögerung der Strömung auf der Gehäuseseite stets sichtbar höher ist als auf der Nabenseite. Auf diese Frage wird im Zusammenhang mit dem „Totwasser“ und den statistischen RV-Daten nach Abschn. 3.2.6 in Abschn. 5.4.3.5 nochmals eingegangen. Aus den o. a. Gründen ist zu erwarten, dass das bereits genannte „Totwasser“ auf der Saugseite der Schaufeln zum Radaustritt hin umso ausgedehnter sein wird, je höher die aerodynamische Belastung der Schaufeln (WSS − WDS ) ist. Es sei jedoch vorweggenommen, dass größeres „Totwasser“, wie noch erläutert wird, nicht zu schlechterem Wirkungsgrad des Verdichters zu führen braucht.

312

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.3.8 Relativgeschwindigkeiten in einem RV-Rotor im Schaufelkanal bei reibungsfreier Strömung entlang dem Gehäuse und der Nabe (qualitativ) auf der Schaufelsaug- und -druckseite und in Kanalmitte

5.4.3.5 „Strahl-Dellen“- bzw. „jet-wake“-Strömungsprofil am RV-Radaustritt Das bei RV-Rädern unausweichliche „Totwasser“, dessen Entwicklung bei der Durchströmung und tangentialer Verlauf am Radaustritt vereinfacht auf Bild 5.4.3.9 skizziert ist, geht auf eine mit Annäherung an den Radaustritt zunehmend komplexe Strömungsstruktur zurück, wie aus den detaillierten Messungen nach [5.4.3.5] und [5.4.3.6] bzw. den Bildern 5.4.3.10/11 hervorgeht. Es ist jedoch wichtig darauf hinzuweisen, dass das angesprochene Phänomen des Totwassers bei dem in [5.4.3.6] untersuchten Rotor mit rückwärts gekrümmten Schaufeln (γ2 = 30◦ ) und ausgesprochen sanfter Ringraumkontur weit weniger stark auftritt als beim Rotor nach [5.4.3.5] mit radialen Schaufeln und stärker gekrümmter Ringraumkontur. Mit den in Bild 5.4.3.9 dargestellten Parametern   ΔtTotw. 2 π r2 und (5.4.3.15) ε= mit t2 = t z 2 W2,Totw. W2,Str

(5.4.3.16)

W2 = (1 − ε ) + χ · ε W2,Str

(5.4.3.17)

χ= kann der resultierende Parameter S=

nach Bild 5.4.3.12 formuliert werden. Dazu sind wenige experimentelle Daten bekannt: Nach ist und

[5.4.3.5] ε = 0,45 χ = 0,59

[5.4.3.7] 0,55 0,58 ,

5.4 Radialverdichter

313

Bild 5.4.3.9a,b. Darstellung der Entwicklung des „Totwassers“ zum Radaustritt hin und Modellierung des Strahl-/Dellenprofils am Radaustritt

Bild 5.4.3.10 Entwicklung der bezogenen Relativgeschwindigkeit (W /U)2 bei der Durchströmung eines RV-Rotors mit radialem Schaufelaustritt, nach [5.4.3.5]

wobei χ der Mittelwert des z. B. nach [5.4.3.5] über der Kanalbreite b2 stark unterschiedlichen Parameters χ ist, und damit S = 0,815 0,770 resultiert. Diese Ergebnisse sind auf Bild 5.4.3.12 der parametrischen Darstellung von S = f (ε , χ ) nach Gl. 5.4.3.17 gegenübergestellt. Eine aus dem „Totwasser“ bzw. der Strahl-/Dellen-Strömung resultierende „optimale“ Zuordnung der für die Durchströmung maßgebenden Strömungsparameter lässt sich nach Messungen an einer größeren Zahl von RV-Rädern nach [5.4.3.12],

314

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.3.11 Relativierte Meridiangeschwindigkeit am Austritt eines RV-Rotors mit radialen Schaufeln, Messungen nach [5.4.3.5]

Bild 5.4.3.12 Zusammenhang zwischen den Profilparametern ε , χ und S

[5.4.3.13] und [5.4.3.14] mittels der Parameter MRStr =

MaW1a MaW2,Str

(5.4.3.18)

MaW1,a Ma2

(5.4.3.19)

MRid =

korrelieren, wobei die Lage der „optimalen“ Betriebspunkte nach Bild 5.4.3.13 zwischen Sperrgrenze und Abreißgrenze eingezeichnet ist und die Gesamtheit dieser

5.4 Radialverdichter

315

Bild 5.4.3.13 Korrelation der optimalen, strahlbezogenen Belastungsparameterwerte MRStrahl über dem ideellen Parameter MRid

„optimalen“ Bereiche den markierten Streubereich ergeben. Die Frage der Zuordnung der Parameter MRid bzw. MRStr zu anderen Betriebsparametern wird auf der Basis der Daten nach [5.4.3.5] eingehend in [5.4.3.12] diskutiert. Das in [5.4.3.14] diskutierte Abreißverhalten von RV-Rotoren bildet die Basis für das in [5.4.3.15] – analog dem Diffusionsfaktor DF bei Axialverdichtern, vgl. [5.2.4.5] – formulierte Abreißkriterium. Weitere Gesichtspunkte zu dieser Problematik können [5.4.3.16] entnommen werden. Mit der vereinfachenden Umsetzung der o. a. Parameter MRStr und MRid in C∗ MaW1a W1a = ∗1 · W2,Str C2,Str Ma2,Str W1a C1∗ MaW1a = ∗· W2 C2 Ma2  √ K = f (W / T ) = κ · R · Tstat /T

ergibt sich mit  √ √ √ C1∗ = κ R T1,stat = κ · R T1 · f (W1 / T1 ) = K1 κ · R · T1  √ √ √ ∗ C2 = κ R T 2,stat = κ · R T2 · f (W 2 / T2 ) = K 2 κ · R · T2 ∗ C2,Str =

(5.4.3.20)

(5.4.3.21)

(5.4.3.22a) (5.4.3.22b)

 √ √ √ κ R T2,stat,Str = κ · R T2 · f (W2,Str / T2 ) = K2,Str κ · R · T2 (5.4.3.22c)

316

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

in vereinfachter Schreibweise mit X = C1∗ ∗ C2

= X;

K1 K2

·



T1 T2

C1∗ = XStr ∗ C2,Str

(5.4.3.23)

und mit X ≈ XStr ≈ X W1a ≈ X · MRStr W RStr = W2,Str W1a W Rid = ≈ X · MRid W2

(5.4.3.24) (5.4.3.25) (5.4.3.26)

die gewünschte Beziehung W2 MRStr ≈ . W2,Str MRid

(5.4.3.27)

Die Kombination von Gl. 5.4.3.17 bzw. Bild 5.4.3.12 mit den Gln. 5.4.3.25. . . 5.4.3.27 bzw. Bild 5.4.3.13 führt zu der Darstellung nach Bild 5.4.3.14.

Bild 5.4.3.14 Korrelation der Parameter W Rid , W RStrahl und S zur Klärung des Einflusses des Strahl-/Dellen-Profils auf die zulässige aerodynamische Rotorbelastung

5.4 Radialverdichter

317

Eine Korrelation mit dem Auslegungsparameter ψeff ergibt sich mittels Abschn. 3.2.6. Dort liegen nach Bild 3.2.6.17 die Verhältnisse W 2 /W1,fm bei

ψeff = 1,2 1,4 1,6 0,8 . . . 0,6 0,6 . . . 0,4 im Bereich W 2 /W1,fm = 1,0. . . 0,8 Bei typischen Eintritts-Nabenverhältnissen nach Bild 3.2.6.19

1,8 0,4 . . . 0,2 .

ν1 = 0,4. . .0,8 und Lieferzahlen nach Bild 3.2.6.16

ϕ1,fm = 0,4. . .0,8 ergibt sich die Relation der Anström-Mach-Zahlen im Bereich Ma1,a = 1,08. . .1,24 bzw. im Mittel Ma1,fm

W1a ≈ 1,16. W1,fm

Somit ergibt sich mit dem Mittelwert für W1a /W1,fm ≈ 1,16 die Zuordnung von W 2 /W1a über ψeff W2 W1a

= 1,16. . . 1,45 1,45. . . 1,93 1,93. . . 2,9

2,9 . . . 5,80

nach Bild 5.4.3.15 und damit gegebenenfalls wegen ψeff = f (σ , γ2 , ϕ2 ) zugleich eine Beziehung zu weiteren Auslegungsparametern. Die radiale Erstreckung der „Strahl-Dellen“-Strömung über den Radaustritt hinaus hängt von den Parametern λ2 = Cu,2 /Cr,2 , ε und χ ab und ist in [5.4.3.19] anhand von Messungen an einem RV-Rotor mit radialen Schaufeln beschrieben. Nach einem daraus abgeleiteten Ansatz kann der annähernde Ausgleich der „Strahl-Dellen“-

Bild 5.4.3.15 Zuordnung des Belastungsparameters ˆ W Rid und der effekMRid = tiven Druckziffer ψeff nach statistischen Auslegungsdaten, vgl. Abschn. 3.2.6

318

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.3.16 Radiale Erstreckung der Strahl-/DellenStrömung nach dem Rotoraustritt, nach [5.4.3.19]

Strömung zur rotationssymmetrischen Drallströmung bei r∗∗ /r2 nach Bild 5.4.3.16 – z. B. bei χ = 0 – im Bereich r∗∗ /r2 ≤ 1,3 erreicht werden. Damit vergleichbare Daten sind in [5.4.3.7] dargestellt. Demgegenüber zeigt eine analytische Studie nach [5.4.3.17] zu einer sinusoidalen Störung der Radialkomponente, die einer „Strahl-Dellen“-Strömung mit ε = 0,5, CStr /C = 1,137, χ = 0,76 und damit S = 0,88 entspricht, bei z = 20 Schaufeln und einem Winkel γ2 = 54◦ bei Rückwärtskrümmung ein Abklingen der Störung entsprechend = 1,0 r/r2 1−χ CStr − CTotw = = 1,0 (CStr − CTotw )2 1 − χ2

1,05

1,1

1,2

0,42

0,175

0,035 .

Weitere Beispiele zeigen vergleichbare Ergebnisse, ebenso die weitergehenden Untersuchungen nach [5.4.3.18]. Somit wird die in Bild 5.4.3.16 gezeigte radiale Ausdehnung der „Strahl-Dellen“-Strömung, die sicher nicht schneller als eine sinusoidale Störung abklingt, analytisch gestützt. Zugleich ist klar, dass diese Störung der Rotationssymmetrie – soweit durch den Diffusor nicht gestoppt – beträchtlich über den üblichen Durchmesser D3 /D2 am Diffusoreintritt hinausreicht. Beim Ausgleich der „Strahl-Dellen“-Strömung treten Impulsverluste auf, die neben dem Parameter λ = Cu /Cr von ε und χ abhängig sind. Sie sind in [5.4.3.19] in der Form Δη = f (λ , ε , χ ) für χ = 0 gegeben und nach [5.4.3.7] in der Form Δ η /ψeff · 12 = f (λ , ε , χ ) – ebenfalls für χ = 0 – entsprechend Bild 5.4.3.17 dargestellt und demonstrieren den dominierenden Einfluss des Parameters λ . Dabei lässt sich mit dem alternativen Parameter   Cr 1 1/λ = (5.4.3.28) = ϕ2 · Cu 2 ψeff /2 zeigen, dass die Verluste mit ϕ2 bzw. mit dem Durchsatz progressiv ansteigen. Ein Vergleich der Verluste Δη für χ = 0 nach [5.4.3.19] und [5.4.3.7] führt im Ganzen zu guter Übereinstimmung. Danach nehmen die Verluste mit abnehmendem χ stark zu bzw. verschwinden verständlicherweise bei Annäherung an χ = 1. Der in [5.4.3.7]

5.4 Radialverdichter

319

Bild 5.4.3.17 Mischungsverlust nach dem Rotoraustritt durch Ausgleich des Strahl-/ DellenProfils bei inkompressibler Strömung, nach [5.4.3.7] und [5.4.3.20]

und [5.4.3.19] in unterschiedlicher Darstellung präsentierte Mischungsverlust und die radiale Ausdehnung mit fortschreitender Einebnung des „Strahl-Dellen“-Profils werden in [5.4.3.20] analytisch und experimentell untersucht. Dabei wird die Rolle des Parameters χ am Radaustritt kritisch bzw. eher kontrovers kommentiert. Allerdings ist dabei das Interesse auf Werte χ = 0 konzentriert und der Einfluss von χ damit nicht überzeugend geklärt. Demgegenüber wird in [7] bemerkt, dass zwar der Parameter χ nur geringen Einfluss auf die Verluste hat, die Einebnung des Strahl-Dellen-Profils radial im Vergleich zu Bild 5.4.3.16 jedoch umso langsamer vor sich geht, je höher anfänglich χ war. In diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass der Radialspalt zwischen Rotor und Diffusor im Allgemeinen im Bereich ΔD/D2 = 0,04. . .0,06 liegt, sodass der Impulsausgleich am Diffusoreintritt noch keinesfalls abgeschlossen ist, vgl. die Tabelle für (1 − χ )/(1 − χ )2 = f (r/r2 ), nach Bild 5.4.3.16. Von Axialstufen ist nach [3, V] bzw. Abschnitt 5.2.4 bekannt, dass enge Axialspalte, bei denen der Ausgleich der Nachlaufdellen des vorausgehenden Gitters noch nicht abgeschlossen ist, insgesamt geringere Verluste bringen und damit vorzuziehen sind.

320

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

5.4.3.6 Blockage im RV-Rotor durch „Totwasser“ und Seitenwandgrenzschichten Die Blockage in RV-Rotoren setzt sich aus folgenden Beiträgen zusammen, die von unterschiedlichen Einflüssen bzw. Einflussparametern in komplexer Weise bestimmt werden und deren analytische Behandlung zumindest als problematisch zu gelten hat. a) Schaufelsaugseite Im Gegensatz zu den auf das Massenelement d M wirkenden Fliehkräften, die stabilisierend wirken, sind die entgegen der Drehrichtung wirkenden Corioliskräfte d M · 2 ω ·Wr zusammen mit der starken Verzögerung der Strömung, die sich aus der Erfüllung der Joukowsky’schen Bedingung am Radaustritt ergibt und der gegebenenfalls konkaven Krümmung der Schaufeloberfläche extrem destabilisierend. Dies führt im Bereich des Radius r∗ /r2 nach Gl. 5.4.3.1 zum bekannten „Totwasser“, bzw. zum sogenannten „Strahl-Dellen“-Strömungsprofil am Radaustritt. Das „Totwasser“ ist, wie in [5.4.3.5] und [5.4.3.6] beschrieben und in [5.4.3.7] vereinfacht dargestellt, deutlich auf die Deckelseite konzentriert. b) Schaufeldruckseite Die hier auflaufende Grenzschicht unterliegt neben den Fliehkräften und dem Druckgradienten ∂ pstat /∂ r >< 0 bei gegebenenfalls konvexer Wandkrümmung und den hier zur Oberfläche gerichteten Corioliskräften vor allem stabilisierenden Einflüssen Die Grenzschicht tendiert – wie in [5.4.3.5] beschrieben – zur Wanderung in tangentialer Richtung entlang der Scheibe zur Schaufelsaugseite. c) Scheibenseite Die hier entstehende Grenzschicht unterliegt den Fliehkräften und dem Druckgradienten ∂ pstat /∂ r >< 0, während die Corioliskräfte tangential zur Schaufeldruckseite hin gerichtet sind. Die Grenzschicht hat aufgrund des Druckgefälles pstat,DS > pstat,SS die resultierende Tendenz zur Verschiebung in Richtung der Schaufelsaugseite. d) Deckelseite Hier unterliegt die Grenzschicht dem Druckgradienten ∂ pstat /∂ m bzw. ∂ pstat /∂ r, der im axialen bis hin zum radialen Teil der Außenkontur im Allgemeinen > 0 ist, und dem Schereffekt aufgrund der vorbei streichenden Laufschaufeln. Bei sanftem Übergang des Schaufelwinkels γ vom Radeintritt bis hin zum -austritt (gekennzeichnet durch Umschlingungswinkel Θ und Rückwärtskrümmung γ2 ) und zugleich sanftem Verlauf der Meridiankontur ist keine Strömungsablösung zu befürchten. In der Ecke Schaufelsaugseite/Deckelseite dominiert der Einfluss nach a), so dass hier das unter a) besprochene Zentrum des „Totwassers“ sitzt. Ferner ist in diesem Zusammenhang neben den bereits in Abschn. 5.4.3.4 genannten Fluktuationen der Relativströmung im Bereich des „Totwassers“ auf die beträchtlichen Sekundärströmungskomponenten ⊥ zur Hauptströmung hinzuweisen, die in [5.4.3.5] experimentell untersucht wurden.

5.4 Radialverdichter

321

Im Hinblick auf die unter a) bis d) genannten Einflüsse auf die Stabilität der Grenzschichten seien mit Bild 5.4.3.18 die Bedingungen wie Druckgradient ∂ pstat /∂ x, Wandkrümmung und Wandrotation qualitativ gegenübergestellt. Auf Bild 5.4.3.19 ist nach [5.4.3.21] der Einfluss der Rotation der Seitenwände auf die Stabilität eines Diffusors bzw. dessen zulässiges Flächen-/Erweiterungsverhältnis demonstriert, wobei die Rotationszahl Ro = ω · b1 /W1 eingeführt wird. Dabei wirkt der Einfluss

Bild 5.4.3.18a–f. Einfluss des statischen Drucks, der Wandkrümmung und der Wandrotation auf die Stabilität der Strömung in Wandnähe

Bild 5.4.3.19 Einfluss der Wandrotation senkrecht zur Strömungsebene und der Flächenerweiterung eines 2D-Diffusors auf die Stabilitätsgrenzen bei turbulenter, inkompressibler Strömung, nach [5.4.3.21]

322

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

der Rotation auf die Seitenwand, die der Saugseite der Schaufeln entspricht, zwar stabilisierend. Zugleich wird hier aber die Turbulenz reduziert, so dass nur noch geringere Verzögerungen der Strömung toleriert werden und damit die ersten Anzeichen beginnender Ablösung auf der Spaltseite zur Saugseite der Schaufeln hin auftreten. In [5.4.3.22] wird unter Hinweis auf [5.4.3.21] der Zusammenhang zwischen Turbulenz und Druckgradient der Hauptströmung auf die turbulente Mischung diskutiert. Aufgrund von Messungen an 2 RV-Rotoren mit radialen bzw. stark rückwärts gekrümmten Schaufeln wird nach [5.4.3.23] festgestellt, dass sich in den Schaufelkanälen 2 gegensinnige Wirbel ausbilden, von denen der eine für die Ausbildung des „Strahls“ im Bereich der Schaufeldruckseite, der andere für die „Delle“ auf der Saugseite verantwortlich ist. Beide Wirbel sind bei rückwärts gekrümmten Schaufeln schwächer als bei radialen. Diese Ergebnisse sind geeignet, die Darstellung nach Bild 5.4.3.6 zu relativieren. In [5.4.3.24] werden für 4 RV-Räder mit verschiedenen Auslegungsdaten experimentell unterstützte Berechnungen der vom Eintritt bis zum Austritt insgesamt entstehenden Blockage B = 1 − Aeff /Ageo

(5.4.3.29)

durchgeführt. Abgesehen davon, dass die Existenz der unter a). . . d) genannten, über die „normale“ Grenzschichtentwicklung hinausgehenden Einflüsse zwar beschrieben, aber nicht berücksichtigt werden (bzw. werden konnten), geht die Analyse von der Voraussetzung aus, dass die Strömung bis hin zum Radaustritt – entgegen der Realität – der Schaufelkontur folgt. Danach liegen die für den Radaustritt berechneten Blockagen bei allen 4 Rotoren und Drehzahlen im Bereich 50. . . 100%NAP bei B = 45. . .50%, wobei allerdings die Streuung ΔB/B = ±50% bei 50%NAP , ±27% bei 80%NAP und ±12% bei 100%NAP liegt. Diese als Gesamtblockage zu verstehenden Werte sind in Relation zu den nach [5.4.3.25] bei 4 Rotoren am Radaustritt allein aufgrund der Seitenwandgrenzschichten gemessenen Blockagewerten nach Bild 5.4.3.20 von 23. . . 38% zu sehen. Sichtbar kleiner ist dagegen die nach [5.4.3.26] an einem geschlossenen Rotor gemessene Blockage von 21%. Die Blockage ändert sich nach [5.4.3.27] mit zunehmendem Radius r/r2 > 1 praktisch nicht. Demgegenüber beträgt nach [5.4.3.28] die Blockage am Laufradaustritt in Umfangsrichtung nur wenige % und nimmt mit zunehmendem Radius r/r2 , d. h. mit wachsender Lauflänge der Strömung, das für turbulente Kanalströmung typische Profil über der Kanalbreite an. Dieser Befund wird in [7] bestätigt. In [5.4.3.29] wird versucht, zwischen „Totwasser“ und der übrigen Blockage durch Grenzschichten zu differenzieren, wobei für die Strömung auf der Schaufelsaugseite zwar die Ablösung am Radius r∗ /r2 nach Gl. 5.4.3.1 einbezogen wird, im Übrigen aber die Strömung als reibungsfrei behandelt wird und die Grenzschichten nach dem konventionellen 2D-Truckenbrodt-Verfahren – vgl. [19] – ohne Berücksichtigung der o. a. Einflüsse aufgrund der Rotation berechnet werden. In [5.4.3.30] wird die Interaktion der Strömungsbedingungen am Rotoraustritt und Diffusoreintritt und damit das komplizierte Strömungsfeld in diesem Bereich auf der Grundlage des in [5.4.3.6] beschriebenen Radialverdichters experimentell untersucht und analysiert.

5.4 Radialverdichter

323

Bild 5.4.3.20 Meridiangeschwindigkeitsprofile, jeweils am Austritt von RV-Rotoren, nach [5.4.3.25], mit Blockagewerten

5.4.3.7 Gesichtspunkte zur Durchströmung und Gestaltung der axialen Rotor-Eintrittspartie Bei älteren, „gebauten“ RV-Rädern mit radial endenden Schaufeln war am Übergang vom axialen Vorsatzläufer in den radialen Teil die extreme Umlenkung der Strömung in die Axiale zu den radialen Schaufeln des Hauptteils praktisch nicht zu umgehen. Hinzu kam bei diesen Rädern der relativ harte Übergang der Außenkontur vom axialen Teil zum radialen mit entsprechenden Änderungen der Meridiangeschwindigkeit im Bereich der Außenkontur. Bei modernen, „integralen“ RV-Rädern mit durchgängig rückwärts gekrümmten Schaufeln, vgl. die Bilder 5.4.2.1. . . 5.4.2.3, werden im axialen Teil Strömungsbedingungen erreicht, die denen moderner Fans im Nabenbereich nahe kommen. Die hierzu relevanten statistischen Daten werden in Abschn. 3.2.2 dargelegt, während die Gitter-Belastungskriterien und -Auslegungsmethoden in den Abschn. 5.2 und 6.1 behandelt werden. Schon in den 1970er Jahren wurden in [5.4.3.7] die aerodynamischen Bedingungen in Vorsatzläufern bzw. axialen Eintrittspartien von RV-Rädern mit denen von

324

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Fan-Stufen im Nabenbereich verglichen. Allerdings sollte bei etwaigem Rückgriff auf diese Daten das dabei auf den Außenschnitt angewendete Belastungskriterium W1a /W 2 – vgl. Abschn. 5.4.3.5 – mit Maximaldaten MRid = MaW1 /Ma2 = 1,4. . .1,5 durch das auf axiale Gitter im gesamten Strömungsbereich anzuwendende, weitergehende Belastungskriterium DF bzw. Däq nach Abschn. 5.2.4 in Betracht gezogen werden. Eine neuerer Überblick der aerodynamischen Bedingungen in transsonischen Eintrittspartien von RV-Rädern ist in [5.4.3.31] gegeben. Ferner sei auf Abschn. 6.2 hingewiesen.

5.4.4 Minderleistungsfaktor Schon in den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts wurde der Minderleistungsfaktor von verschiedener Seite mit guten Ergebnissen formuliert [5.4.4.1]. . .[5.4.4.5]. Spätestens seit [5.4.3.3] war bekannt, dass der Minderleistungsfaktor eine Folge der 3-dimensionalen, radial gerichteten Durchströmung des RV-Rades ist und dabei Reibungseffekte nur wenig Einfluss haben. In [5.4.4.5] wird ein Vergleich der verschiedenen analytischen Ansätze mit verfügbaren, umfassenden experimentellen Daten auf der Basis einer Vielzahl von RV-Rädern durchgeführt. Ausgehend von der korrekten Formulierung des Minderleistungsfaktors

σ=

Cu,2 + ϕ2 · tg γ2 , U2

(5.4.4.1)

der die Differenz zwischen der theoretischen, d. h. dem Schaufelwinkel γ2 folgenden Strömungsgeschwindigkeit W2,th und der wirklich auftretenden Geschwindigkeit W2 entsprechend dem Strömungswinkel β2 darstellt, vgl. Bild 5.4.4.1, werden die experimentellen Ergebnisse zum Minderleistungsfaktor am besten durch den Ansatz nach [5.4.4.2] √ cos γ2 σ = 1 − 0,7 (5.4.4.2) z wiedergegeben, wobei die Relation der Radien r1,fm und r2 einen Grenzwert entsprechend     r1,fm 8,16 · cos γ2 ε= = ln − (5.4.4.3) r2 min z nicht unterschreiten soll. Im Bereich r1,fm /r2 < ε ist jedoch – wie in [5.4.4.5] gezeigt –  !   " √ cos γ2 r1,fm /r2 − ε 3 σ = 1 − 0,7 (5.4.4.4) 1− z 1−ε zu setzen. Dazu zeigt Bild 5.4.4.2 den Vergleich der Werte σ nach dem Ansatz entsprechend Gl. 5.4.4.2 mit den nach den Messungen erreichten Daten entsprechend Gl. 5.4.4.1.

5.4 Radialverdichter

325

Bild 5.4.4.1 Strömungsgeschwindigkeiten am RVLaufschaufelaustritt als Hintergrund zur Definition des Minderleistungsfaktors

Bild 5.4.4.2 Vergleich der Werte des Minderleistungsfaktors σ nach Versuchsergebnissen (Abszisse) und nach [5.4.4.2]

Im Übrigen ist der Minderleistungsfaktor nach [5.4.3.5] und [5.4.4.6] über der Radbreite b2 keineswegs konstant, sondern nach der Spaltseite hin deutlich erhöht. Bei Rückwärtsneigung der Laufschaufeln gegenüber der Senkrechten zur Scheibe wirkt diese wie eine Vergrößerung der Rückwärtskrümmung γ2 der Schaufeln, vgl. [5.4.4.7]. Der Einfluss des Schaufelwinkels γ2 auf den Minderleistungsfaktor σ bei Änderung der Lieferzahl ϕ2 ist bei γ2 ≥ 0 beträchtlich, wie aus Messungen nach [5.4.4.8] an zwei RV-Rädern hervorgeht, vgl. Bild 5.4.4.3. Aus dem Vergleich des Ansatzes für σ nach Gl. 5.4.4.1 mit dem Zusammenhang nach Bild 5.4.4.1 Cu,2 + ϕ2 · tg β2 = 1 U2

(5.4.4.5)

326

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.4.3 Vergleich experimenteller Ergebnisse zum Minderleistungsfaktor mit Vorhersagen für 2 RV-Rotoren

ergibt sich, dass mit der Differenz zwischen Strömungs- und Schaufelwinkel analog der bei Axialgittern bekannten, aber auf anderen physikalischen Gründen beruhenden Winkelübertreibung, d. h.

δ = β2 − γ2

(5.4.4.6)

der Minderleistungsfaktor entsprechend

σ = 1 − ϕ2 (tg β2 − tg γ2 ) = 1 − ϕ2 [tg (γ2 + δ ) − tg γ2 ]

(5.4.4.7)

formuliert werden kann. Damit wird deutlich, dass σ bei Änderung von ϕ2 nicht nur von γ2 , sondern auch von der Winkeldifferenz δ (ϕ2 ) abhängt. Durch Kombination der Gln. 5.4.4.1/5.4.4.2 und 5.4.4.6 ergibt sich für den Auslegungspunkt

ϕ2,AP [tg (γ2 + δAP ) − tg γ2 ] =

√

cos γ2 z0,7

(5.4.4.8)

und daraus die zur Bestimmung von δAP = f (γ2 , z, ϕ2,AP ) dienende Gleichung tg (γ2 + δAP ) =

1

ϕ2,AP

·

√ cos γ2 + tg γ2 . z0,7

(5.4.4.9)

√ Bei anderer Festlegung von σAP als nach Gl. 5.4.4.2 kann der Term cos γ2 /z0,7 durch 1 − σAP ersetzt werden. Nach den o. a. Messungen an zwei RV-Rädern mit radialen und rückwärts ge-

5.4 Radialverdichter

327

Bild 5.4.4.4 Einfluss der Lieferzahl ϕ2 und der Beschaufelungsparameter γ2 und z am Rotoraustritt auf die Änderung der Winkelabweichung Δδ

krümmten Schaufeln ergibt sich aus Gl. 5.4.4.7 für Rotor „0“ „A“ σ ≈ 0,890 0,913 , mit Werten die allerdings nicht Gl. 5.4.4.2 entsprechen, mit

δAP ≈ 23,7

11,5°

der für ϕ2 = ϕ2,AP zutreffende Verlauf Δδ = δ (ϕ2 ) − δAP

(5.4.4.10)

nach Bild 5.4.4.4, der für die Berechnung von Kennlinien ψeff = f (ϕ1 ) wichtig sein wird. Die mit zunehmender Lieferzahl ϕ2 fallende Tendenz von δ signalisiert die damit zugleich abnehmende aerodynamische Belastung der Schaufeln, vgl. Abschn. 5.4.3.4. In [5.4.4.9] wird auf der Basis älterer Literaturangaben über Messungen an einer großen Zahl von RV-Rädern berichtet, die einen Überblick der Einflüsse von Auslegungsparametern wie z; D1a /D2 ; ϕ2 = (Cr /U)2 ; b2 /b1 und(s/b)2 , allerdings nur bei γ2 = 0, bieten. Danach ist die mit zunehmendem ϕ2 fallende Tendenz von σ sichtbar stärker als nach Bild 5.4.4.3, Rotor „0“.

5.4.5 Diffusoren 5.4.5.1 Diffusor-Bauweisen Unter den vielen Bauformen von Radialdiffusoren für Industrie- und Triebwerksverdichter werden im Rahmen dieses Buches nur die bei Letzteren relevanten Konzepte behandelt. Diffusoren von Radialverdichter-Endstufen von Ax/R-Verdichtern oder von 2R-Verdichtern für Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken oder von HD-

328

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.5.1a–c. Diffusorkonzepte bei Radialverdichtern von Turboflugtriebwerken, (a) und (c), und im Bereich der Forschung, (b)

Systemen kleiner Turbofans sind stets für rotationssymmetrische Zuströmung zur Brennkammer oder bei 2R-Verdichtern auch zur zweiten RV-Stufe konzipiert, vgl. Abschn. 10.2.2.6/7. Die bei dieser Anwendung vorherrschenden Konzepte a) und c) sind auf Bild 5.4.5.1 dargestellt, obwohl im Bereich der Forschung Radialdiffusoren mit geraden Keilschaufeln b) – z. B. wie in [5.4.5.1] gezeigt – im Vordergrund stehen. Um bei den unvermeidlichen axialen Bewegungen des Rotors am Übergang Rotor/Diffusor im Betrieb keine vorspringenden Stufen zu riskieren, ist die Diffusorbreite b3 stets etwas größer als die Radaustrittsbreite b2 . Ferner liegt der Diffusor-Eintrittsdurchmesser nach Abschn. 3.2.6 üblicherweise im Bereich D3 /D2 = 1,04. . .1,07, während die radiale Erstreckung der Diffusoren im Bereich D4 /D2 = 1,3. . .1,7 liegt. Dabei kann allerdings der obere Wert dieser Relation vom Übergang zur Brennkammer dominiert sein, vgl. [10]. Bei Radialverdichtern für Laborversuche sind Relationen D4 /D2 ≈ 2 anzutreffen. Am Diffusoreintritt liegt das Seiten/Breitenverhältnis bei beschaufelten Diffusoren im Bereich AR3 =

a3 r3 · 2 π /z · sin γ3 = = (t/b)3 · sin γ3 . b3 b3

(5.4.5.1)

5.4 Radialverdichter

329

Optimale Werte AR3 und damit eines der Kriterien für die optimale Schaufelzahl z ergeben sich aus aerodynamischen Gründen, die im nächsten Abschnitt beschrieben werden. Bei „Pipe“-Diffusoren ist von vornherein AR3 = 1.

5.4.5.2 Diffusor-Durchströmung Bei Diffusoren nach Konzept a) ist optimale Effektivität im Sinne günstigster Druckkoeffizienten cp,D =

(p4 − p3 )stat Δ pstat,D = p3 − p3,stat q3

(5.4.5.2)

nach [5.4.5.2] im Bereich AR3 ≈ 1. . .2 zu erwarten. Bild 5.4.5.2 zeigt Werte cp,D in Abhängigkeit von AR3 und B3 , wobei der starke Einfluss der Eintrittsblockage jedoch nur bis B3 = 12% verfolgt wird. Ferner zeigt Bild 5.4.5.3 die Korrelation optimaler cp,D -Werte über der Blockage bis 12% nach [5.4.5.2] und nach [5.4.5.3] und [5.4.5.4] bis zu Blockagewerten um 25. . . 30%. In [5.4.3.7] wird erwähnt, dass im Bereich B > 10% der Druckkoeffizient cp,D nach Gl. 5.4.5.3 sichtbar günstiger als dem Trend nach Bild 5.4.5.2 folgend sein kann. Bei bekannten Werten Ma3 , ω

Bild 5.4.5.2 Einfluss des Seitenverhältnisses der Schaufelkanäle am Diffusoreintritt auf den Druckkoeffizienten cp bei transsonischer Anströmung, nach [5.4.5.2]

330

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Bild 5.4.5.3 Blockagewerte am Diffusoreintritt nach verschiedenen Quellen bzw. RV-Rotoren

und cp,D kann mit der Beziehung (q/p)4 =

cp,D · (q/p)3 1 − ω (q/p)3

(5.4.5.3)

die Austritts-Mach-Zahl Ma4 oder mit dieser der Verlustkoeffizient ω = Δ p/pdyn ermittelt werden. In [5.4.5.3] und [5.4.5.4] sind für beschaufelte Diffusoren nach Konzept a) und „Pipe“-Diffusoren nach Konzept c) hinter RV-Rotoren mit Π = 5 (Rotor „5“) und Π = 6 (Rotor „6“) – jeweils mit rückwärts gekrümmten Schaufeln – und damit Diffusor-Anström-Mach-Zahlen im Bereich Ma3 ≤ 1,15 die bei verschiedenen Anströmwinkeln gemessenen Totaldruckverluste p3 − p4 = f (Ma3 , α3 ) p3

(5.4.5.4)

angegeben. Danach zeigen die daraus bei beiden Diffusor-Konzepten für den jeweiligen Bestpunkt ermittelten Verlustkoeffizienten ω = Δp/pdyn nach Bild 5.4.5.4 einerseits einen beträchtlichen Effektivitätsvorteil zugunsten des „Pipe“-Diffusors, der nach Bild 5.4.5.5 bei etwa gleichem Arbeitsbereich Δα3 wie beim beschaufelten Diffusor im gesamten Bereich der Anström-Mach-Zahlen Ma3 erreicht wird. Andererseits sind die ω -Werte beider Diffusoren jeweils mit Rotor „6“ nach Bild 5.4.5.4 bedeutend höher als mit Rotor „5“, was möglicherweise mit Blick auf Bild 5.4.5.3 durch unterschiedliche Blockagewerte erklärt werden kann. Im Falle des „Pipe“-Diffusors ist z. B. bei Ma3 = 1,0 nach Bild 5.4.5.4 bei Rotor

ω=

„5“ 0,215

„6“ 0,365 ,

woraus mit Gl. 5.4.5.3 und Bild 5.4.5.3 bei cp,D = 0,47 B3 = 0,205

0,38 0,40

5.4 Radialverdichter

331

Bild 5.4.5.4 Verlustkoeffizienten ω bei beschaufeltem und „Pipe“-Diffusor, jeweils bei günstigstem Anströmwinkel α3∗ hinter RV-Rotoren mit Π = 5 und 6

Bild 5.4.5.5 Grenzen des „gesunden“ Anströmwinkelbereichs und Anströmwinkel bei minimalem Verlustkoeffizienten bei beschaufeltem und „Pipe“-Diffusor hinter RV-Rotoren mit Π = 5 und 6, nach [5.4.5.3]/ [5.4.5.4]

folgt. Beim beschaufelten Diffusor lässt der sehr hohe Wert ω = 1,10 bei Rotor „6“ nach Bild 5.4.5.4 darauf schließen, dass hier Ablösung herrscht, so dass die Beziehung zwischen cp,D und B3 nach Gl. 5.4.5.3 und Bild 5.4.5.3 nicht anwendbar ist.

332

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

Eine fundierte Korrelation der ω -Werte über dem Anströmwinkel α3 , etwa wie bei Axialgittern nach den Abschn. 6.1.3.3 und 7.2.2 bzw.- den Bildern 6.1.3.14 und 7.2.2.2, ist bei Radialdiffusoren aufgrund der sehr schmalen Datenbasis nicht möglich. Mit der in Abschn. 5.4.3 verfolgten Beschreibung des „Totwassers“ entsprechend den Parametern ε , χ und S nach den Gln. 5.4.3.15. . . 5.4.3.17 ergeben sich mit den Ergebnissen nach [5.4.3.5] und [5.4.3.7] aus dem mittleren Anströmwinkel   cr tg α 3 = (5.4.5.5) cu 3 ˆ WStr der mit der Störfrequenz ω · zR auftretende „Maximalwert“ mit Wmax =   Wmax 1 tg α3,max ≈ tg α 3 · ≈ tg α 3 · (5.4.5.6) S W 3 3 und entsprechend der „Minimalwert“  tg α3,min ≈ tg α 3 ·

Wmin W

 ≈ tg α 3 · 3

χ  S

(5.4.5.7) 3

Bei den nach [5.4.3.5] und [5.4.3.7] gegebenen Werten S ≈ 0,79 und χ ≈ 0,58 ist z. B. bei einem mittleren Anströmwinkel α 3 = 25◦ mit einer Relation

α3,max : α 3 : α3,min = 28,5 : 25 : 18,7◦ zu rechnen, so dass mehr oder weniger der gesamte „gesunde“ Arbeitsbereich Δ α3 nach Bild 5.4.5.5 periodisch instationär durchlaufen wird. Dabei ist auch auf die Ungleichförmigkeit des Parameters χ über der Kanalbreite b2 hinzuweisen. Darüber hinaus erfährt der Anströmwinkel α3 aufgrund des Profils der Radialkomponente Wr = f (z/b) entsprechend Bild 5.4.3.20 eine weitere, stationäre Störung bzw. Verfälschung, die – wenn überhaupt – durch Formgebung der DiffusorschaufelEintrittskante nur teilweise kompensiert werden kann. Dem Umstand, wonach bei Radialspaltweiten ΔD/D2 um 4. . .6% der Ausgleich des „Totwassers“ bei weitem noch nicht abgeschlossen ist und damit die Frage der im Spalt zwischen Laufrad und Diffusor durch (teilweisen) Impulsausgleich entstehenden Verluste gestellt ist, wurde bereits in Abschn. 5.4.3.5 nachgegangen.

5.4.6 Wirkungsgrad Die bei Axialverdichterstufen durchaus erfolgreiche analytische Bestimmung des Wirkungsgrades auf der Basis der Berechnung der Verluste nach etablierten, analytisch/empirisch entwickelten Korrelationen ist bei Radialverdichtern aufgrund der komplizierten Strömungsbedingungen – vor allem im Rotor – nur bedingt möglich. Während bei älteren, „gebauten“ RV-Rädern mit axialem Vorsatzläufer und radial endenden Schaufel im Radialteil die Berechnung der Strömung bereits im Vorsatzläufer aufgrund der Umlenkung der Strömung in die Axiale über die bei

5.4 Radialverdichter

333

Axialverdichtern bestehenden Erfahrungen hinausging, sind bei modernen, „integralen“ RV-Rädern mit durchgängig rückwärts gekrümmten Schaufeln für die axial orientierte Rotorpartie in Anlehnung an transsonische Axialverdichterrotoren – vgl. Abschn. 5.4.3.7 – die Verluste realistisch berechenbar. Im anschließenden Radialteil ist allerdings die Situation – wenngleich etwas gemilderter – noch dieselbe wie bei älteren RV-Rädern, weil die unvermeidliche Ausbildung des „Totwassers“ auf der Laufschaufel-Saugseite/-Deckelseite zum Radaustritt hin die Formulierung eines eindeutigen, realistischen Verlustmodells nicht zulässt. Ausgehend von der bekannten Erfahrung, wonach bei Radialverdichtern mit RingraumAuslegungsparametern im „gesunden“ Bereich die Rotor-Wirkungsgrade auf dem Niveau ηis,R = 0,93. . .0,94 liegen, wird zur Rekonstruktion – auf „integrale“ Rotoren wie o. a. bezogen – d. h. mit sanfter Ringraum-Außenkontur bei durchgängig rückwärts gekrümmten Schaufeln und wichtigen Auslegungsparametern im Bereich D1a /D2 ≤ 0,70; ν1 = D1i /D1a = 0,4. . .0,6; b2 /D2 ≥ 0,04. . .0,05 und dem Axialspiel (s/b)2 ≤ 0,04. . .0,08 zur Erläuterung davon ausgegangen, dass 1) der Anteil der axialen Eintrittspartie an der effektiven Arbeit des gesamten Rades im Bereich von 25. . .30% liegt und dabei die an den Schaufeln aufgelaufenen Grenzschichten nicht zu Nachlaufdellen führen, so dass hier der Wirkungsgrad ηis,ax = 0,93 angesetzt werden kann und 2) die effektive Arbeit im Radialteil somit 70. . .75% der gesamten Arbeit ausmacht, wobei a) der Anteil der Verdichtung durch Zentrifugierung, der nicht mit Verlusten behaftet ist, ca. 75. . .80% beträgt, während b) der restliche Anteil der Verdichtung durch Diffusion, der 20. . .25% ausmacht, mit ca. 30% Verlusten behaftet ist. Damit ergibt sich leicht überschaubar, dass der resultierende Wirkungsgrad eines RV-Rotors der beschriebenen Eigenschaften entsprechend     Hax HR ηis,R = · ηis,Ax + · [(0,75. . .0,8) ηis,Zentr. Hges eff Hges eff + (0,25. . .0,20) ηis,Diff. ] = (0,25. . .0,30) 0,93 + (0,75. . .0,70) [(0,75. . .0,80) · 1,0 + (0,25. . .0,20) · 0,70] in den Bereich

ηis,R = 0,93. . .0,94

(5.4.6.1)

zu liegen kommt. Die Ungleichförmigkeit der Strömung am Radaustritt bringt Mischungsverluste, die in Abschn. 5.4.3.5 beschrieben sind und nach Bild 5.4.3.17 der Tendenz Δηis = ψeff · f (λ , χ , ε ) folgen. Die Diffusorverluste werden in Abschn. 5.4.5.2 beschrieben, wobei mit den aus dem Druckkoeffizienten cp,D nach Gl. 5.4.5.2 bzw. Bild 5.4.5.2 für beschaufelte Diffusoren in Abhängigkeit von der Blockage B3 oder mit Bild 5.4.5.3 für beschaufelte

334

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

oder „Pipe“-Diffusoren mit ebenfalls gegebenen Werten cp,D die Verlustkoeffizienten ω ermittelt werden können. Bereits in Abschn. 5.4.3.3 wurde darauf hingewiesen, dass die Kombination der Mischungs- und Diffusorverluste nicht gleich ihrer Summe zu sein braucht, da der Mischungsvorgang am Diffusoreintritt noch nicht abgeschlossen ist. Die Einflüsse bestimmter, den Ringraum betreffenden Auslegungsparameter auf den Wirkungsgrad sind sehr unterschiedlich. Dem Einfluss der spezifischen Drehzahl NS , die mit KN nach Abschn. 2.4 in der Relation KN = const. NS steht und qualitativ eine Ordnungszahl für den allgemeinen Ringraumcharakter darstellt, wird in [5.4.6.1] mittels statistischer Daten entsprechend Bild 5.4.6.1 und anhand einer parametrischen Studie nachgegangen, wobei dimensionslose spezifische Drehzahlen im mittleren Bereich um NS = 0,4. . .0,9 in der Definition nach [5.4.6.1] am günstigsten erscheinen. Die Korrelation des Rotorwirkungsgrades über der Lieferzahl ϕ2 nach [5.4.6.2] führt aufgrund der mit ϕ2 einhergehenden Ringraumvariation qualitativ zum gleichen Ergebnis. Nach [7] bzw. [5.4.6.3] kann es durchaus vorkommen, dass unter sonst gleichen Bedingungen bei zwei RV-Rädern, von denen das eine offen, das andere mit Deckscheibe versehen ist, das offene einen etwas besseren Wirkungsgrad zeigt. Bekannt ist der bereits o. a. Einfluss des Parameters D1a /D2 auf den Wirkungsgrad, da vor allem bei transsonischer Anströmung mit größer werdendem D1a /D2 nicht nur der Anteil des Radeintritts an der gesamten spezifischen Arbeit des RVRades quadratisch ansteigt, sondern zugleich die transsonischen Verluste progressiv zunehmen. Demgegenüber ist der in [5.4.6.4] beschriebene Einfluss des reduzierten Flächenverhältnisses    A2 T1 A2 = · · ΠR (5.4.6.2) A1 red A1 T2

Bild 5.4.6.1 Einfluss des Ringraumcharakters, repräsentiert durch die dimensionslose spezifische Drehzahl NS und den Austrittswinkel der Laufschaufeln, auf den polytropen Rotorwirkungsgrad, nach [5.4.6.1]

5.4 Radialverdichter

335

im Vergleich zum Einfluss des Axialspiels (s/b)2 auf den Rotorwirkungsgrad gering, wie aus Messungen an vier Rotoren im Rahmen (A2 /A1 )red = 2,94 bis 2,32 (A2 /A1 )red,rel = 1,0 bis 0,79

ΠR = 5,50 bis 5,16 bei gleichzeitiger parametrischer Variation des Axialspiels (s/b)2 =

0,023

0,070

. . .0,09 . . .0,153 festgestellt wurde, während der Einfluss des Axialspiels dominiert. Allerdings ist bei diesem Vergleich die Beurteilung des Einflusses von (A2 /A1 )red gestört, weil andere Parameter – u. a. ΠR – sich ebenfalls verändern. Der entscheidende Einfluss des Axialspiels (s/b2 ) am Radaustritt auf Heff , ηis und M ist über einen langen Zeitraum von verschiedener Seite [8] und [5.4.6.5] und [5.4.6.6] untersucht worden. Nach [5.4.6.6] sind die Gradienten a=

ΔHeff Δ(s/b)2

und

Δηis Δ(s/b)2

bei größeren Werten (s/b)2 sichtbar kleiner als bei kleinen Werten, d. h. sie liegen bei (s/b)2 = 0,14 gegenüber 0,04 in der Relation a0,14 /a0,04 =

0,46

0,34 .

Unter der vereinfachenden Annahme nach [5.4.6.6] einer linearen Relation können folgende Gradienten für die obigen Parameter betreffend ΔHeff und Δηis a=

0,25

0,31

angesetzt werden. Damit ist der Einfluss des relativen Axialspiels auf die Parameter Heff und ηis ganz wesentlich kleiner als jener des relativen Radialspiels bei Axialverdichtern. Ferner sei bemerkt, dass der nach [8] auf der Basis von (Δη /η )is = a

2s b1 + b2

(5.4.6.3)

ermittelte Gradient a = 0,90 im Falle b1 = 4 b2 und ηis = 0,80 ebenfalls zu Δηis ≈ 0,3 (s/b)2 führt. Der Gradient a = 0,3 für Δηis wird auch in [5.4.6.5] bestätigt, während nach [5.4.6.4] a ≈ 0,5 ist. Zum Einfluss der Re-Zahl sind bei Radialverdichtern mehrere Definitionen im Gebrauch, die z. B. in [3.1.4] diskutiert werden. Im Rahmen des Buches wird, um mit Axialverdichtern vergleichbare Werte zu erhalten, wie in Abschn. 3.1 beschrieben die folgende, auf den Eintritt bezogene, Definition Re =

W1 · 2 h1 W1 · (Da − Di)1 = ν1,stat ν1,stat

336

5 Aerodynamik des Axial- und Radialverdichters

benützt. Ferner wird in Anlehnung an die Fachliteratur wie in Abschn. 3.1 die im hydraulisch glatten Bereich geltende Beziehung   Re −n 1 − ηRe = 1 − ηref Reref mit dem noch zu diskutierenden Exponenten n gesetzt. Im Hinblick auf den Übergang hydraulisch glatt/rau wird vor dem Hintergrund der in [3.1.2] und [3.1.3] beschriebenen komplizierten Situation, die nach Abschn. 3.1 mit der technischen Rauigkeit Rt gebildete kritische Re-Zahl, oberhalb der kein Einfluss der Re-Zahl mehr besteht, bei Radialverdichtern ebenso wie bei Axialverdichtern Rekrit =

W1 · Rt = 90. . .120 ν1,stat

angenommen, zumal es nach [3.1.2] auf den Eintritt ankommt. Der in Abschn. 3.1 für Radialverdichter vorgeschlagene Exponent n = 0,1 wird in [3.1.4] durch Werte im Bereich n = 0,13. . .0,08 bestätigt. Aufschlussreich ist im Zusammenhang mit Abschn. 3.2.6 die Axial- und Radialverdichter umfassende Darstellung des Standes der Technik bei Verdichtern für Flugtriebwerke. In Bild 3.1.2 sind die polytropen Wirkungsgrade verschiedener Verdichter – alle für gleichen Re-Zahl-Index RNI = 1 und gleichen Standard EIS = 1995 normiert – verwendet. Daraus geht hervor, dass die Wirkungsgrade der Radialverdichter – unter vergleichbaren Bedingungen, d. h. also auch des reduzierten Durchsatzes bzw. ihrer Größe, sich in den Bereich der AxialverdichterWirkungsgrade zwanglos einordnen. Damit zu vergleichen sind die RV-Wirkungsgrade nach Bild 3.2.6.14, die bei Rückrechnung auf die Daten nach [5.4.3.7] dem

Bild 5.4.6.2a,b. Statistischer Hintergrund zur Festlegung des Wirkungsgrades einer Radialverdichterstufe

5.4 Radialverdichter

337

dort beschriebenen Standard 1972 entsprechen, vgl. Bild 5.4.6.2a und b. Damit ist gleichzeitig demonstriert, dass der nach [5.4.3.7] erwartete Fortschritt in der Effektivität der Radialverdichter nur zum Teil eingetreten ist. Im Kontrast dazu mag die durch [5.4.6.7] gegebene Erweiterung und Vertiefung des in [5.4.6.1] dargestellten Zusammenhangs interessant sein.

5.4.7 Moderne Berechnung der RV-Durchströmung nach NS-3D-Methodik Beginnend mit den 1980er Jahren, kann inzwischen auf der Basis von NS-3DRechnungen die komplexe Durchströmung des Rotors und Diffusors in allen Aspekten, auch was den durch das „Totwasser“ belasteten Übergang vom Rotor zum Diffusor betrifft, berechnet werden. Zum Beispiel wird in [5.4.7.1] und [5.4.7.2] die Durchströmung eines RV-Rotors mit radial endenden Schaufeln nach Messungen von [5.4.3.5] mit NS-3D-Ansatz analytisch rekonstruiert. Dabei wird zugleich versucht, durch spezielle Rechnungen der Messung nicht zugängliche Effekte wie Drücke an Schaufeloberflächen, Spaltströmungen und Entropieproduktion zu erfassen. Die Durchströmung eines RV-Rotors mit rückwärts gekrümmten Schaufeln nach Messungen in [5.4.3.6] wird ebenfalls mittels NS-3D-Methodik in [5.4.7.3] und [5.4.7.4] analytisch nachvollzogen. In [5.4.7.5] wird u. a. der korkenzieherhafte Charakter der Strömung in einem RV-Rotor sichtbar gemacht. In [5.4.7.6] wird an 2 RV-Rotoren die Entstehung und Struktur der Sekundärströmungen untersucht. In [5.4.7.7] wird unternommen, durch systematische NS-3D-Rechnungen nach 2 verschiedenen Ansätzen und mit Modifikation der Meridiankontur den Wirkungsgrad zu optimieren. In [5.4.7.8] wird versucht, mittels eines Zeitschritt-Berechnungsverfahrens auf NS-3D-Basis das Strömungsfeld in einem RV-Rotor bei gegebener Geometrie mit geringem Zeitaufwand korrekt zu bestimmen. In [5.4.7.9] wird an einem RV-Rotor mit hohem Druckverhältnis der Transport von Strömungsbereichen geringen Energiegehalts und die Struktur von Sekundärströmungen unter dem Einfluss des Laufspiels beleuchtet. In [5.4.7.10] wird für einen Radialverdichter hohen Druckverhältnisses (Rotor mit Zwischenschaufeln) das Strömungsfeld untersucht, das Betriebsverhalten berechnet und das Ganze experimentell überprüft. Die NS-3D-Methodik ist zwar in der industriellen Praxis inzwischen Standard, um in rationeller Weise zu verlässlichen Daten für die Gestaltung von RV-Rädern und Diffusoren zu kommen. Allerdings sind diese Rechnungen nicht geeignet, ohne großen Aufwand einfache, leicht überschaubare Richtlinien für den Einfluss verschiedener Auslegungsparameter wie Ringraumabmessungen/-konturen, Schaufelführung und Strömungskennziffern festzulegen. Ferner ist nicht zu übersehen, dass in noch stärkerem Maße als bei Axialverdichtern die Berechnung der Grenzschichten bzw. der örtlichen Blockage, der Verluste und damit der Wirkungsgrade und vor allem die Berechnung der Abreiß- und Sperrgrenze noch nicht ausreichend genau beherrscht wird, so dass hier nach wie vor zu empirisch orientierten Beziehungen Zuflucht genommen werden muss, vgl. z. B. [5.4.3.15]. Diese werden daher bei den in Abschn. 5.4.3 bis 5.4.5 dargelegten Phänomenen der Rotor- und Diffusordurchströmung weiterhin als Richtschnur für die Entwicklung betrachtet.

Kapitel 6

Schaufel-/Profilgestaltung

6.1 Axialverdichter 6.1.1 Vorbemerkungen Die treffsichere aerodynamische Auslegung der Verdichter hängt einerseits von der uneingeschränkten Beherrschung der 3D-Durchströmung der Gitter mit dem Ziel der Festlegung der in den Axialspalten zwischen den Gittern geforderten Strömungsparameter p,Cax ,Cu etc. ab. Sie ist aber andererseits ebenso Gegenstand der uneingeschränkten Beherrschung der Umströmung der Schaufelprofile, die unter den gewünschten günstigen Bedingungen wie geringe Verluste und flexibles Betriebsverhalten im Sinne eines möglichst großen bzw. akzeptablen Anströmwinkelbereichs ohne Strömungsablösung zu den o. a. Strömungsparametern in den Axialspalten führt. Wenngleich dabei die realistische Beherrschung der Grenzschichten bzw. der Verluste an den Schaufeln selbst und die übrigen Verluste im Bereich der Schaufeln und Seitenwände – auch als Folge der Radialspalte – eine wichtige Rolle spielen, so ist doch die Beherrschung der Gitterdurchströmung – zunächst unter Vernachlässigung der Reibung bzw. der Verluste – weiterhin ein wichtiger Zwischenschritt auf dem Weg zur verbindlichen Auslegung. Ohne Frage war in der Pionierzeit der Axialverdichterentwicklung, d. h. in der Zeitspanne ab 1930 . . . 50, die aerodynamische Belastung der Gitter noch auf einem Niveau, bei dem die Berechnung der reibungsfreien Durchströmung der Gitter mit Formgebung der Profile nach genormten Profilkonturen und der daraus resultierenden Umströmung und nachfolgender, separater Abschätzung bzw. Berechnung der Verluste und Blockage an den Seitenwänden nach mehr oder weniger empirischen Korrelationen noch zulässig bzw. geeignet, erfolgreiche Auslegungen zu erreichen. Allerdings mag dabei bis in den Zeitraum 1970 bis 1980 hinein der Erfolg einer Verdichterauslegung zum gewissen Teil Glücksache oder das Ergebnis nachträglicher Korrekturen an den Schaufeln („try and error“) gewesen sein. Mitbeteiligt an dieser unbefriedigenden Situation war u. a. die an Verdichtern beobachtete, von Stufe zu Stufe stärker in Erscheinung tretende „Minderleistung“ als Folge der „Zuspitzung“ des axialen Geschwindigkeitsprofils, das die Festlegung geometrischer Anström-/Umlenkbedingungen der Gitter erschwerte. Zwar wurde H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

339

340

6 Schaufel-/Profilgestaltung

dieses Phänomen sehr früh als Folge der Seitenwandgrenzschichten bzw. der Einengung der effektiven Ringraumfläche gegenüber der geometrisch gegebenen erkannt. Dennoch wurde dieser Effekt bei der Auslegung zunächst durch die Einführung eines Minderleistungsfaktors kompensiert, vgl. [6.1.1.1] und [8], der erst in den Jahren nach 1960 durch den Übergang zum physikalisch korrekteren, wenngleich zunächst auch nur grob nach empirischen Korrelationen feststellbaren „Blockagefaktor“ ersetzt wurde, vgl. z. B. [8] und [3.VIII]. Obwohl der Ausdruck „Seitenwandgrenzschicht“ als eine absolut zu weit gehende Vereinfachung der Strömungsverhältnisse an den Seitenwänden zu verstehen ist, so stellt eine im großen und ganzen zutreffende Abschätzung der Blockage auf der Basis inzwischen erweiterter theoretischer und experimenteller Erkenntnisse (vgl. Abschn. 5.2.5) weiterhin eine wichtige Voraussetzung für die Berechnung der Durchströmung von Verdichtern – auch nach modernen 3D-Ansätzen – dar, vgl. Abschn. 5.3.1. Desgleichen war bereits in den Jahren nach 1940 . . . 50 bekannt, dass die Durchströmung der radial übereinander liegenden Profilschnitte nicht nur entsprechend dem radialen Gleichgewicht voneinander abhängt, sondern auch der Energiegehalt der Strömung in verschiedenen radialen Positionen durch radiale Mischung aufgrund der Sekundärströmungen und der Turbulenz beeinflusst wird, so dass die gewissermaßen „isolierte“ Durchrechnung der Strömung auf verschiedenen Stromflächen von Gitter zu Gitter zu unrealistischen Ergebnissen führen musste. Dieser wichtige Zusammenhang wurde allerdings erst in den Jahren 1970 . . . 80 experimentell und theoretisch abgeklärt, vgl. Abschn. 5.2.6. Dennoch führt die bis in den Zeitraum nach 1980 übliche Berechnung der Durchströmung mehrstufiger Verdichter ohne Berücksichtigung der radialen Mischung bzw. ohne Anwendung der Navier-Stokes-Gleichungen – z. B. mit k-ε -Turbulenzmodell, vgl. Abschn. 5.3.1.4 – zu durchaus brauchbaren Ergebnissen, weil die über den Ringraumquerschnitt „verschmierte“ Einbringung der im Bereich der Seitenwände auftretenden Verluste (Sekundär-, Wandreibungs- und Spaltverluste) – vgl. Abschn. 5.2.4 – eine Art Kompensation darstellte. Mit zunehmender aerodynamischer Belastung der Gitter, verbunden mit dem Eintritt in den transsonischen/supersonischen Bereich der Anströmung als Folge der angestrebten Leistungskonzentration nach dem 2. Weltkrieg, vor allem aber seit den Jahren nach 1970, ist jedoch die Beachtung der sich gegenseitig bedingenden Durchströmung der Gitter und Umströmung bzw. Formgebung der Profile und der Zusammenhänge zwischen benachbarten radialen Positionen mit integrierter Berücksichtigung der Reibung bzw. Verluste mehr und mehr unabdingbar Teil der aerodynamischen Berechnung geworden. Begleitet bzw. unterstützt und vorangetrieben wurde die geforderte Beherrschung der 3-dimensionalen, reibungsbehafteten, kompressiblen Durchströmung der Verdichter mittels EDV-Programm auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichungen mit 2-parametrischen Turbulenzmodellen vor dem Hintergrund der enormen Fortschritte der Rechnergeschwindigkeit und Speicherkapazität, so dass mit Eintritt in die Jahre nach 1980 . . . 90 die Auslegung der Verdichter auf dieser fortschrittlichen Basis industrieller Standard geworden ist. Mangels ausreichender experimenteller Unterlagen über Gitter war bis in den Zeitraum 1950 . . . 60 die Berechnung der Schaufelprofile bei gegebenen Zu- und Abströmbedingungen nur auf potentialtheoretischer Basis, d. h. nach der konformen

6.1 Axialverdichter

341

Abbildung oder nach der Singularitätenmethode Standard, vgl. [8] und [15]. Nach beiden Methoden – wenngleich mit unterschiedlichen Akzenten – konnten die gewünschten Umlenkungen bei inkompressibler Strömung und gegebenen Anströmbedingungen verlässlich ermittelt werden, während die zulässige bzw. opportune aerodynamische Belastung im Sinne akzeptabler Verluste, vor allem aber im Hinblick auf genügenden Bereich des Anströmwinkels ohne Strömungsabriss, weiterhin nur in Umrissen bekannt war, zumal ein zutreffendes Belastungs- bzw. Abreißkriterium fehlte. Dieser Standard wurde erst in den Jahren 1950 . . . 60 auf der Basis umfassender 2D-Gittermessungen von NACA-65-Profilen nach [6.1.3.4] und dem Belastungskriterium nach [5.2.4.5] bei inkompressibler Strömung erreicht, wobei zugleich eine gute Übereinstimmung der Umlenkeigenschaften mit jenen nach der konformen Abbildung oder nach der Singularitätenmethode bestätigt wurde. Dabei war allerdings der aus Ergebnissen an Verdichtern bekannte Einfluss des Höhen/Seitenverhältnisses der Schaufeln auf die Abreißgrenze noch nicht erfasst. Dieser Einfluss wurde in den Jahren nach 1970 aufgrund von Versuchen an Diffusoren, Rotoren und Einzelstufen systematisch untersucht und wenigstens empirisch geklärt, wenngleich dabei große Diskrepanzen bei Ergebnissen an inkompressiblen und kompressiblen (transsonischen) Rotoren und Stufen zutage traten, vgl. Abschn. 5.2.7. An dieser Situation hat sich auch nach Einführung der Berechnung nach NS-3D-Gleichungen bis heute nicht viel geändert. Dagegen wurden im Zeitraum ab 1980 . . . 90 aufgrund der zunehmend differenzierteren Beherrschung der 3D-Gitterdurchströmung und -umströmung der Profile zugleich die Realisierung der jeweils gewünschten Geschwindigkeitsverteilung auf Saug- und Druckseite der Profile Standard. Ein weiterer sichtbarer und wichtiger Schritt in der Profilgestaltung war dabei die in den Jahren nach 1980 unternommene Entwicklung der „superkritischen“ Profile, vgl. z. B. [5.2.4.10/11]. Wenngleich die Berechnung der Umströmung der Profile unter Mitnahme der 3D-Effekte die Bestimmung der Profilverluste ermöglicht, so beruht doch in der Praxis die Berechnung der Profilverluste weiterhin auf den Ergebnissen der NACA-Gittermessungen, d. h. die Berechnung der Profilverluste wurde nach [5.2.4.5] aus den gemessenen Impulsverlustdicken etc. entwickelt. Entsprechendes gilt auch für das Belastungskriterium DF, das ebenfalls nach [5.2.4.5] aus den Ergebnissen zu Impulsverlustdicken abgeleitet wurde und seither als verbindliches, verlässliches Kriterium gilt, vgl. Abschn. 5.2.4.

6.1.2 Start- und Randbedingungen für die Gitter-/Profilberechnung Im Zuge der iterativ bzw. interaktiv vor sich gehenden Berechnung der Durchströmung der Gitter mit Festlegung der Schaufelschnitte besteht nach wie vor ein erster Schritt darin, für rotationssymmetrische, reibungsfreie Durchströmung mit separater Berücksichtigung der Profil-, Sekundär-, Wand- und Spaltverluste mit geeignetem Ansatz für die Blockage an den Seitenwänden die Strömungsparameter p, T,Cax und Cu etc. in den Axialspalten zwischen den Gittern und damit die Geschwindig-

342

6 Schaufel-/Profilgestaltung

keitsdreiecke als ersten Anhalt für die Festlegung der Schaufelprofile zu bestimmen. Schon bei diesem ersten Schritt wird offenkundig, dass bei der Umsetzung des Blockagefaktors in ein Axialgeschwindigkeitsprofil in Wandnähe bei Relativbewegung Schaufel/Wand, d. h. ggf. mit Radialspalt, Gitter-Anströmwinkel entstehen, die nicht in die Schaufelgestaltung einbezogen werden können, vgl. z. B. Bild 5.1.4. Zugleich ist damit eine Entscheidung darüber anhängig, ob und ggf. wie bei der Gestaltung der Schaufeln in Wandnähe darauf Rücksicht genommen werden kann oder soll (z. B. „end-bend“-Konzept), vgl. Abschn. 5.3.2. Wenngleich die ohnehin nur teilweise mögliche Anpassung der Schaufel-Eintrittswinkel an die wirkliche Strömung indirekt auch die Austrittsseite des Gitters beeinflusst, indem dort bestehende Ablösungstendenzen gemindert werden und die Änderung der Profilkrümmung auch die Austritts-Winkelübertreibung beeinflusst, so steht zugleich von Beginn an die Entscheidung darüber an, ob auch die Strömungswinkel am Gitteraustritt in der Weise geändert werden sollen, dass durch entsprechende Festlegung des radialen Verlaufs der Zufuhr an spezifischer Arbeit z. B. der Zunahme der Seitenwandgrenzschichtdicke (bzw. der Blockage) von Gitter zu Gitter entgegengearbeitet werden soll oder nicht. Gesichtspunkte hierzu sind in den Abschn. 5.2.5 und 5.3.2 zu finden. Ist in Anlehnung an Bild 5.2.5.4 z. B. am Laufgittereintritt ohne Berücksichtigung der Seitenwandgrenzschicht – ob ohne oder mit Radialspalt – die Axialgeschwindigkeit Cax,id und der Abströmwinkel des vorausgehenden Leitgitters α4,id , dann ergibt sich der (ideale) Anströmwinkel des Laufgitters tg β1,id =

U − Cax,1,id · tg α4,id . Cax,1,id

(6.1.2.1)

Innerhalb der Grenzschichtdicke bzw. bei Δr < δ ist dann mit der Relation   Δr Cax x= =f 1 (6.1.2.2) Cax,id δ nach Bild 6.1.2.1 und entsprechend Bild 5.2.5.4/5 mit

α4 − α4,id =f α4,id tg α4 y= =f tg α4,id

 

Δr δ Δr δ

 >< 0

(6.1.2.3)

>< 1

(6.1.2.4)



und damit der wirkliche Anströmwinkel des Laufgitters tg β1 =

U − x · y ·Cax,1,id · tg α4,id > tg β1,id . x ·Cax,1,id

(6.1.2.5)

Dabei ergibt sich z. B. unter der Annahme turbulenter Rohrströmung entsprechend dem 1/7-Potenzgesetz mit der Grenzschichtdicke δ = 8δ ∗ und fiktiver, endli an den Seitenwänden – vgl. Bild 6.1.2.1 – im Bereich cher Geschwindigkeit Cax

6.1 Axialverdichter

343

Bild 6.1.2.1 Annäherung des Profils der Axialgeschwindigkeit entsprechend dem Ansatz für die Seitenwandgrenzschicht bzw. die Blockage

0  Δr  δ aus Gl. 6.1.2.2 explizit x=

 0,52  Δr Cax = 0,7 + 0,3 , Cax,id δ

(6.1.2.6)

während der Parameter y nach Gl. 6.1.2.4 praktisch nicht allgemein gültig formuliert werden kann. Damit haftet der Festlegung von β1 wegen y >< 1 notwendigerweise eine zur Seitenwand hin progressiv zunehmende Unsicherheit an, die nur durch eine vernünftige Festlegung von β1,A für die Gitterauslegung im Rahmen des bei der Schaufelfertigung Durchführbaren und unter Beachtung des zu erwartenden „gesunden“ Gitter-Arbeitsbereichs entsprechend

β1,id < β1,A < β1 – gewissermaßen als Arbeitshypothese – wie auf Bild 6.1.2.2 am Beispiel des Laufund Leitgitters einer HD-Verdichterstufe dargestellt – befolgt werden kann. Dabei ist verfügbaren Datensätzen aus praktischen Verdichterentwicklungen z. B. der MTU zu entnehmen, dass sich die Festlegung des für die Profilberechnung maßgebenden Winkels β1,A stets eher an β1,id als an β1 orientiert.

344

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.2.2 Festlegung der Auslegungs-Strömungswinkel β1,A und α3,A im Vergleich zu den Werten β1 und β1 bzw. α3 und α3 der wirklichen und genäherten Strömung am Beispiel der ersten Stufe eines HD-Verdichters ohne Vordrall, nach MTU-Datenbasis

Ferner ist bei der Gitterauslegung zu beachten, dass die aerodynamische Berechnung der Profilschnitte auf axialsymmetrischen Stromflächen stattfinden muss, auf denen zusammenhängende Eintritts-/Austrittsbedingungen herrschen, so dass Gitter auf den Stromflächen im allgemeinen nicht mehr als „eben“ gelten können, bzw. Kreisgitter – wenngleich mit Radienverhältnis r2 /r1 ≈ 1 – darstellen, vgl. Abschn. 5.2.3 bzw. Bild 5.2.3.1. Dabei ist die Transformation der Eintritts-/Austrittsbedingungen auf ebene Gitter notwendig, um Gitterauslegungsverfahren, die stets als 2-dimensional zu verstehen sind, anwenden zu können oder experimentelle Gitterdaten zum Vergleich heranziehen zu können. Diese Transformation ist zwar unumgänglich bei der im folgenden Abschnitt beschriebenen „klassischen“ Gitterauslegung mit Grundprofil, Profilsehne und Krümmung der Skelettlinie etc., während sie bei der in Abschn. 6.1.5 behandelten Berechnung der Profile nach der 3D-Methode auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichungen nur noch dann erforderlich ist, falls weiterhin Vergleiche mit experimentellen Daten an ebenen Gittern anzustellen sind. Schließlich ist bei der aerodynamischen Gitterauslegung der Blick insgesamt nicht nur auf den Auslegungspunkt zu richten; vielmehr ist mit Rücksicht auf das

6.1 Axialverdichter

345

Betriebsverhalten des Verdichters – vgl. Abschn. 7 – die erforderliche Flexibilität des Gitters bei Änderung der Anströmvorrichtung im Auge zu behalten.

6.1.3 Gitter bei inkompressibler Anströmung mit konventioneller Profilgestaltung (Skelettlinie + Grundprofil) im Rückblick Im Wissen der heutigen, industriell praktizierten Auslegungsmethodik auf der Basis der 3D-Navier-Stokes-Gleichungen mit interaktiver Berechnung der Durchströmung der Gitter und Umströmung der Schaufelprofile und Festlegung der Profilkonturen ist dieser Abschnitt dazu bestimmt, die grundlegenden Zusammenhänge zwischen Strömungswinkeln, Profilkrümmung, Profildicke, Eintritts- und Austritts-Winkelübertreibung bzw. Profilanstellung relativ zur Strömungsrichtung analytisch zu beschreiben und die wichtigen Relationen/Zusammenhänge darzulegen, zumal diese beim o. a. 3D-NS-Auslegungsverfahren nicht systematisch darstellbar sind. Soweit möglich, wird dabei auch ein durchaus interessanter Vergleich wichtiger, nach verschiedenen Verfahren berechneter Parameter durchgeführt. Behandelt werden im Folgenden die bei inkompressibler Strömung anwendbaren Methoden wie • konforme Abbildung • Singularitätenmethode • Berechnung nach NACA-Gittermessungen und die aufgrund der Verschiedenheit der Betriebsbedingungen in Verdichtern und Gitterwindkanälen anzuwendenden bzw. notwendigen Korrekturen bis hin zu den bei kompressibler (Unterschall)-Anströmung notwendigen Änderungen der Gitterparameter. Der Vorteil bei der Berechnung nach konformer Abbildung besteht darin, dass leicht überschaubare Beziehungen für die interessierenden Gitterparameter bestehen, welche die Auswahl und Festlegung der Parameter wie Profilkrümmung und Staffelung der Skelettlinie auf der Basis von Auslegungsdiagrammen relativ einfach macht. Bei der Singularitätenmethode können dagegen Skelettlinie und Profilform individuell gestaltet werden, wobei allerdings die dazu notwendige Prozedur umfangreich und wenig übersichtlich ist. Beide auf der Potentialtheorie beruhenden Methoden können naturgemäß keinen Aufschluss über zulässige aerodynamische Belastungen oder aerodynamische Verluste liefern. Dies wird mit der Berechnung auf der Basis der NACA-Gittermessungen erreicht.

6.1.3.1 Berechnung nach konformer Abbildung Mit der Formgebung der Gitterprofile, ausgehend von der Tragflügeltheorie, ergab sich, dass das Tragflügelprofil bei gleicher Anstellung relativ zur Profilsehne im Gitterverband sichtbar andere Auftriebskräfte bzw. -beiwerte zeigte. Mit Hilfe der Potentialtheorie und konformen Abbildung, d. h bei Abbildung eines quer angeströmten Kreiszylinders im ξ /η -System (Bildebene) auf die Durchströmung eines

346

6 Schaufel-/Profilgestaltung

gestaffelten Plattengitters im x/y-System (Gitterebene) entsprechend Bild 6.1.3.1 lässt sich je nach Anordnung des Kreismittelpunktes und -durchmessers im ξ /η System beim Übergang auf das x/y-System a) und b) das gestaffelte Plattengitter, ohne oder mit Eintrittsstoß angeströmt c) das gestaffelte Gitter mit Kreisbogen-Skelettlinien, stoßfrei angeströmt und d) das gestaffelte Gitter mit geraden Skelettlinien und endlich dicken Profilen, stoßfrei angeströmt darstellen. Dabei wird im Falle a) die Kombination aus Quellen, Senken und Wirbeln so gewählt, dass stoßfreie Anströmung des Plattengitters erreicht wird, b) bei Anströmung der Platten mit Stoß, d. h. im Winkel α zur Richtung ξ - bzw. x-Achse mittels zusätzlich angeordneten Wirbeln die Grundströmung nach a) so

Bild 6.1.3.1a–d Darstellung der an einem ebenen Gitter interessierenden Parameter KreisbogenSkelettlinie, relative Profildicke, Staffelungswinkel und Anströmung mit Eintrittsstoß durch konforme Abbildung, nach [8] und [15]

6.1 Axialverdichter

347

ergänzt, dass auf der Austrittsseite der Platten die Kutta-Abströmbedingung erfüllt wird, c) der Mittelpunkt des Kreises in der ξ /η -Ebene nach +η versetzt und d) der Mittelpunkt des Kreises in ξ /η -Ebene in −ξ -Richtung versetzt. Dabei ist in den Fällen c) und d) der Kreisdurchmesser entsprechend Bild 6.1.3.1 zu vergrößern. Durch Kombination dieser 4 Fälle lässt sich ein Gitter mit gestreckten oder Kreisbogen-Skelettlinien, mit Skelettprofilen oder Profilen mit endlicher Dicke, bei Anströmung ohne oder mit Eintrittsstoß, konstruieren. Beim Plattengitter ergibt sich bei Anströmung mit Stoß (Fall b) die Relation des Auftriebsbeiwerts des Gitterprofils zum Beiwert des Einzelprofils entsprechend   ΓG = f (t/l, γS ) (6.1.3.1) K0 = ΓE Platte wie auf Bild 6.1.3.2 gezeigt, wobei die komplette Ableitung [8] zu entnehmen ist. Eine entsprechende Relation ergibt sich für das stoßfrei angeströmte KreisbogenSkelettgitter (Fall c) entsprechend   ΓG K1 = = f (t/l, γS ) , (6.1.3.2) ΓE Kr·B vgl. Bild 6.1.3.3, dessen Herleitung ebenfalls [8] entnommen ist. Stoßfrei angeströmt bedeutet, dass die ankommende Staupunktstromlinie tangential in die ProfilSkelettlinie einmündet und damit keine Übergeschwindigkeiten an der Kante auftreten können. Im Folgenden wird auch die Relation K1 /K0 = f (t/l, γS )

(6.1.3.3)

nach Bild 6.1.3.4 benötigt.

Bild 6.1.3.2 Gittereinflusszahl K0 für gestaffeltes Plattengitter bei Anströmung mit Stoß, nach [8]

348

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.3.3 Gittereinflusszahl K1 für gestaffeltes Kreisbogenskelettgitter bei stoßfreier Anströmung, nach [8]

Bild 6.1.3.4 Relation der Gittereinflusszahlen K1 und K0 für gestaffelte Kreisbogenskelett- und Plattengitter nach [8]

Die mit Kreisbogen-Skelettprofilen der Krümmung ϑ erreichte Umlenkung (mit Bezeichnungen entsprechend Laufgittern) ist

ϑ∞ = β1 − β2 ,

(6.1.3.4)

die mit der Profilkrümmung die Relation

μ=

ϑ∞ β1 − β2 = = f (t/l, γS ) ϑ γ1 − γ2

(6.1.3.5)

bildet und auf Bild 6.1.3.5 dargestellt ist. Dabei ist zunächst

β1 − βm βm − β2 = γ1 − γS γS − γ2

(6.1.3.6)

und damit – weiterhin bei stoßfreier Zuströmung – die Winkelübertreibung am Eintritt und Austritt gleich groß.

6.1 Axialverdichter

349

Bild 6.1.3.5 Winkelübertreibungsbeiwert μ bei stoßfrei angeströmtem gestaffelten Kreisbogenskelettgitter, nach [8]

Bei Profilen mit Kreisbogenskelett und endlicher maximaler Dicke d/l ist aufgrund des Verdrängungseinflusses der Profile eine stärkere Anstellung im Sinne von Öffnung gegenüber dem Gitter mit Skelettprofilen erforderlich, um dieselbe Umlenkung zu erzielen. Nach der konformen Abbildung ist auch dafür ein Ausdruck zu gewinnen, der nach [8] bestimmt werden kann, allerdings gegenüber der Realität zu hohe Änderungen der Staffelung ergibt. Am besten zutreffend ist der auf der Basis der Anordnung einer Quelle und einer Senke am Eintritt bzw. Austritt der Profile erhaltene Ansatz nach [6.1.3.1] entsprechend Δν = βm − γS =

l/t · (d/l) · F K0

(6.1.3.7)

mit F = f (t/l, βm )

(6.1.3.8)

nach Bild 6.1.3.6 in Anlehnung an [8]. Danach ist z. B. bei d/l = 10% mit Δν < 5◦ zu rechnen, wobei unter Δν > 0 stets „Aufdrehen“ der Schaufeln, d. h. „Öffnen“ des Gitters zu verstehen ist. Somit sind bei diesen Profilen die Winkelübertreibungen nach Bild 6.1.3.7 angeordnet. Entsprechend ist die Winkelübertreibung am Eintritt 1 i = β1 − γ1 = (ϑ∞ − ϑ ) + Δν 2

(6.1.3.9)

1 δ = β2 − γ2 = (ϑ − ϑ∞ ) − Δν , 2

(6.1.3.10)

und am Austritt

wobei die Parameter i und δ in der Literatur als „Incidence“ und „Deviation“ zu finden sind.

350

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.3.6 Einflussfaktor F zur Bestimmung des Einflusses der relativen Profildicke auf den Staffelungswinkel zur Erzielung gleicher Umlenkeigenschaften wie beim Skelettprofil d/l = 0 nach [8]

Wird das Gitter im Fall b) oder c) nach Bild 6.1.3.1 mit Stoß β1 − β1∗ angeströmt, so besteht in Anlehnung an [8] der Zusammenhang (β1 − β1∗) − (β2 − β2∗ ) β1 − β1∗ ϑ∞ − ϑ∞∗ 2 = = , β1 − β1∗ 1 + K1 /K0

A=

(6.1.3.11)

2· μ

wobei A = f (t/l, γS ) aus Bild 6.1.3.8 hervorgeht. Nach [15] ergibt sich statt A ein ebenfalls auf der konformen Abbildung beruhender Faktor B=

(tg β1 − tg β1∗ ) − (tg β2 − tg β2∗ ) , (tg β1 − tg β1∗ )

(6.1.3.12)

der zwar auf eine etwas differenziertere, aufwendigere Ableitung zurückgeht, dem o. a. Faktor A jedoch auch formal analog ist und aus

Λ = 1−B = =

tg β2 − tg β2∗ tg β1 − tg β1∗

1−x 1 1+x

(6.1.3.13) (6.1.3.14)

mit x=

π (l/t) · K · cos γS 2

(6.1.3.15)

hervorgeht. Dabei entspricht in diesem Falle K dem Faktor K1 für das Kreisbogenskelettgitter nach Bild 6.1.3.3. Die Parameter A und B führen, wie man leicht nachprüfen kann, zu vergleichbaren Ergebnissen, ausgedrückt in der Winkeldif-

6.1 Axialverdichter

351

Bild 6.1.3.7 Bezeichnungen und Relationen zwischen aerodynamischen und geometrischen Parametern mit Einfluss der relativen Profildicke auf den Staffelungswinkel

Bild 6.1.3.8 Einfluss der Änderung der Anströmrichtung β1 auf die Änderung der Umlenkung ϑ∞ beim gestaffelten Plattengitter bei Anströmung mit Stoß, nach [8]

ferenz ϑ∞ − ϑ∞∗ als Funktion von β1 − β1∗ . Vorzuziehen ist in jedem Falle der einfach überschaubare Zusammenhang Δϑ∞ /Δβ1 nach Gl. 6.1.3.11, zumal dieser auch bei der im Folgenden dargestellten Berechnung nach NACA-Gittermessungen benutzt wird. Außerdem wird die Gültigkeit der Relationen nach Gl. 6.1.3.11 bzw. 6.1.3.12 durch die Ergebnisse der NACA-Gittermessungen in mehrfacher Weise relativiert bzw. eingeschränkt, vgl. „Berechnung nach NACA-Gittermessungen“, Abschn. 6.1.3.3 und 6.1.4. Die Frage der optimalen Anstellung der Profile, die nicht von vornherein der stoßfreien Anströmung zu entsprechen braucht, ist eines der Hauptziele der Gitterauslegung, kann aber erst auf der Basis der NACA-Gittermessungen mit Rücksicht

352

6 Schaufel-/Profilgestaltung

auf mehrere Parameter wie minimale Verluste, Arbeitsbereich bei negativer oder positiver Anstellwinkeländerung und Übergeschwindigkeiten im Hinblick auf kompressible Anströmung etc. festgelegt werden, vgl. Abschn. 6.1.3.3 und 6.1.4.

6.1.3.2 Berechnung nach der Singularitätenmethode Im Zeitraum nach 1950 wurde als Erweiterung der Tragflügeltheorie die Berechnung ebener Gitter bei inkompressibler, reibungsfreier Strömung auf der Basis der Kombination von Singularitäten entwickelt. Der Fortschritt gegenüber der konformen Abbildung geht dabei dahin, dass durch geeignete Wirbel- und Quell-/ Senkenbelegung entlang der Skelettlinie oder der Profilsehne, jedoch weiterhin bei stoßfreier Zuströmung, individuell auf Profilkrümmung und Profilform Einfluss genommen werden kann, wobei zugleich die Strömungsgeschwindigkeiten entlang der Profilkontur berechenbar sind. Bei beliebiger Anströmrichtung mit Stoß wird ebenso wie bei der konformen Abbildung die Umströmung des Plattengitters überlagert. Im einfachsten Fall, d. h. im Sinne einer ersten Näherung, wurde z. B. nach [6.1.3.2], wie auf Bild 6.1.3.9 dargestellt, das in der komplexen Ebene z = x + iy angeordnete Gitter mit dem Staffelungswinkel γS durch Einzelwirbel der Zirkulation Γ ersetzt, wobei im Umfeld jeder Schaufel die Geschwindigkeit w¯ E = (u − i · ν )E =

iΓ 2π (z − i · n · t · exp[−i · β∞])

(6.1.3.16)

mit n = . . . − 2; −1; 0; +1; +2; . . . induziert. Die vom gesamten Gitter induzierte Geschwindigkeit ist daher w¯ G = (u − i · ν )G

⎛

⎞

+∞

1 ⎟ ⎠ π ·z −i·n·π t · exp[−iβ∞ ] . / π ·z i·Γ exp [−i · β∞] · ctgh exp [i · β∞] . = 2t t

=

iΓ ⎜ ⎝ ∑ 2t · exp [−iβ∞ ] n=−∞

(6.1.3.17)

Bei großem Abstand ⊥ senkrecht zur Gitterfront wird ctgh(±∞) = 1 und damit ergeben sich die mittleren induzierten Geschwindigkeitskomponenten vor und nach dem Gitter. Γ sin β∞ 2t Γ ν1,2 = ± cos β∞ 2t u1,2 = ±

mit der Resultierenden w=

 u2 + ν 2

(6.1.3.18) (6.1.3.19)

(6.1.3.20)

6.1 Axialverdichter

353

Bild 6.1.3.9 Durchströmung eines ebenen Gitters mit Ersatz der Schaufeln durch Einzelwirbel, nach [6.1.3.2]

und damit der parallel zur Gitterfront gerichteten Geschwindigkeit w1,2 = ±

Γ . 2t

(6.1.3.21)

Ferner ergeben sich mit der mittleren Durchströmgeschwindigkeit U∞ die Geschwindigkeiten vor und nach dem Gitter  (6.1.3.22) W1 = (U∞ + u1)2 + ν12 W2 =

 (U∞ + u2)2 + ν22 ,

(6.1.3.23)

wobei nach Bild 6.1.3.9 bei Verdichtergittern, d. h. bei β∞ < 90◦, u1 > 0, u2 < 0 ist. Ferner ergeben sich die Strömungswinkel tg (β1 − β∞) =

ν1 U∞ + u1

(6.1.3.24)

tg (β2 − β∞) =

ν2 , U∞ + u2

(6.1.3.25)

woraus die Umlenkung

ϑ∞ = β1 − β2

(6.1.3.26)

ermittelt werden kann. Bei der Darstellung eines Gitters aus Profilen mit gekrümmter Skelettlinie nach [6.1.3.2] und endlicher Dicke mit Profilform entsprechend Bild 6.1.3.10 ist mit der Zirkulationsverteilung γ (z) und der Quell-/Senkenbelegung q(z) entlang der

354

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.3.10 Ebenes Gitter mit kontinuierlicher Singularitätenbelegung bei stoßfreier Anströmungnach [6.1.3.2] (Singularitäten auf Skelettlinie oder – genähert – auf Profilsehne)

Profilskelettlinie die resultierende Singularitätenbelegung g(z) ¯ = q(z) + iγ (z) ,

(6.1.3.27)

wobei die Gesamtzirkulation pro Schaufel ΓE =

+l/2 

γ (z) dz

(6.1.3.28)

z=−l/2

und die gesamte Quell-/Senkenbelegung pro Schaufel QE =

+l/2 

q(z) dz = 0

(6.1.3.29)

z=−l/2

ist. Ferner ist bei stoßfreier Zuströmung, bei der die Vorderkante nicht umströmt wird sowie entsprechend der Kutta-Abströmbedingung

γ (−l/2) = γ (+l/2) = 0 .

(6.1.3.30)

Analog Gl. 6.1.3.17 wird daher die vom gesamten Gitter induzierte Geschwindigkeit w(z) ¯ = u(z) − i · ν (z) exp [i · β∞ ] = 2t

+l/2  z =−l/2



 q(z ) + i · γ (z ) · ctgh 



0

1 π exp[i · β∞ ]  (z − z ) dz . t (6.1.3.31)

6.1 Axialverdichter

355

Überlagert man dieses Strömungsfeld der mittleren Geschwindigkeit U∞ , so ergeben sich auch hier die resultierenden Strömungsgeschwindigkeiten in x- und y-Richtung. Im Prinzip kann damit die Profilkontur aus dyPr K −I [w(z ¯ Pr K )] ν (zPr K ) = = dx U∞ + w(zPr K ) U∞ + R [w(z ¯ Pr K )]

(6.1.3.32)

mit dem Realteil R und Imaginärteil I aus w(z ¯ Pr K ) nach Gl. 6.1.3.31 ermittelt werden. Ferner können insbesondere auch die vor und hinter dem Gitter vorliegenden, mit zunehmendem Abstand vom Gitter abklingenden potentialtheoretischen Störungen, die bei akustischen Fragestellungen wichtig sein können, berechnet werden. Da jedoch die Singularitäten auf der zunächst nicht festgelegten Skelettlinie angeordnet sind, ist die Bestimmung dieser selbst außergewöhnlich schwierig. Eine beträchtliche Vereinfachung, die bei schwach gekrümmten Skelettlinien zulässig ist, ergibt sich, wenn die Singularitäten auf der Profilsehne angeordnet werden. In diesem Falle ergibt sich aus Gl. 6.1.3.31 w(x) ¯ = u(x) − i · ν (x)

γ (x) − iq(x) exp[i · β∞ ] + · =± 2 2t 0 · ctgh

+l/2 

   q(x ) + i · γ (x)

x =−l/2

1 π · exp[i · β∞ ] (x − x ) dx , t

(6.1.3.33)

wobei das +Zeichen für den Beriech y > 0, das −Zeichen für y < 0 gilt. Für die Bestimmung der Profilkontur auf der Basis der Anordnung der Singularitäten auf der Profilsehne ist nach [6.1.3.2] die Aufspaltung des Gitters in eine Einzelschaufel (n = 0 bzw. t/l → ∞) und das Restgitter (alle n = 0) erforderlich. Diese sehr umfängliche Prozedur, die ebenfalls in [6.1.3.2] dokumentiert ist, sei hier wenigstens in Umrissen wiedergegeben, um die vereinfachte Bestimmung der Schaufelkontur darzulegen. Zunächst ergibt sich für den Übergang t → ∞ die zur Bestimmung der Profilform benötigte Strömungsgeschwindigkeit der Einzelschaufel w¯ E (x) = ±

1 γ (x) − iq(x) + · 2 2π

+l/2 

   q(x ) + i · γ (x)

x =−l/2

dx , (x − x )

(6.1.3.34)

wobei wiederum ± für y >< 0 gilt. Hieraus ergeben sich die an der Einzelschaufel induzierten Strömungskomponenten 1 γ (x) + · uE (x) = ± 2 2π

+l/2 

x =−l/2

=±

γ (x) + uE,q (x) 2

q(x )  dx x − x

(6.1.3.35a)

(6.1.3.35b)

356

6 Schaufel-/Profilgestaltung

1 q(x) − νE (x) = ± · 2 2π

+l/2 

x =−l/2

γ (x )  dx x − x

q(x) − νE,γ (x) , 2

=±

(6.1.3.36a)

(6.1.3.36b)

wobei uE,q (x) und vE,γ (x) die von den Singularitäten q(x) bzw. γ (x) induzierten Geschwindigkeiten sind. Für das Restgitter ergibt sich die Geschwindigkeit +l/2 

exp [i · β∞ ] · w¯ RG (x) = 2t



 q(x ) + i · γ (x)

x =−l/2

1 0 0 1 π exp[i · β∞ ] t  (x − x ) − · ctgh dx (6.1.3.37) t π exp[i · β∞ ](x − x ) mit den formal sehr kompliziert aufgebauten Komponenten +l/2 

1 uRG (x) = · 2t



 q(x ) · R(F) − γ (x )I(F) dx

(6.1.3.38)

x =−l/2

1 vRG (x) = − · 2t

+l/2 

   q(x )I(F) + γ (x )R(F) dx ,

(6.1.3.39)

x =−l/2

wobei die Realteile R und Imaginärteile I der nur von x − x , β∞ und t abhängigen Funktion F = R + i · I in [6.1.3.2] explizit gegeben sind. Aus praktischen Gründen ist es opportun, zunächst die Skelettlinie γSK (x) und danach die Profildicke d(x) des auf die Skelettlinie bezogenen Grundprofils zu bestimmen. Entsprechend Bild 6.1.3.10/6.1.3.11 ergibt sich bei schwach gekrümmten Profilen der Winkel γSK (x) gegenüber der Richtung β∞ aus der Integration von dtg(γSK − β∞ ) νE,γ (x) + νRG (x) = , dx U∞ + uRG (x)

(6.1.3.40)

woraus mit

γSK (x) =

x

tg (γSK − β∞ ) dx

(6.1.3.41)

0

die Skelettlinie folgt. Daraus ergibt sich mit

γSK (−l/2) − γSK(+l/2) = tg (β∞ − γ ) ≈ (β∞ − γ ) = Δv

(6.1.3.42)

zugleich die Anstellung der Profilsehne gegenüber der Richtung β∞ , die dem in Abschnitt „Berechnung nach der konformen Abbildung“ definierten Dickeneinfluss Δν entspricht.

6.1 Axialverdichter

357

Bild 6.1.3.11 Bezeichnungen zur Ermittlung der Profilskelettlinie und der Kontur des Grundprofils

Ferner ergeben sich bei schwach gekrümmten Profilen mit tg (γS − β∞ ) ≈ γS − β∞ für Profileintritt und -austritt die Winkel γ1 und γ2 aus  dtg (γSK − β∞ )  ≈ γ1 − β∞  dx −l/2  dtg (γSK − β∞ )  ≈ γ2 − β∞ .  dx +l/2

(6.1.3.43)

(6.1.3.44)

Da nach den weiterhin geltenden Gln. 6.1.3.24/ 6.1.3.25 die Strömungswinkel β1 − β∞ und β2 − β∞ bekannt sind, ergeben sich zugleich die Winkelübertreibungen i = (β∞ − γ1 ) − (β∞ − β1) = β1 − γ1

(6.1.3.45)

δ = (β∞ − γ2 ) − (β∞ − β2) = β2 − γ2 .

(6.1.3.46)

Damit ist auch die Profilkrümmung

ϑ = γ1 − γ2 und die Strömungsumlenkung

ϑ∞ = ϑ + i − δ

358

6 Schaufel-/Profilgestaltung

gegeben. In diesem Zusammenhang sei bemerkt, dass z. B. die Zirkulationsverteilung  γ (x) = const. 1 − x2 (6.1.3.47) etwa einem im Vordergrund des Interesses stehenden Kreisbogen-Skeletts entspricht. Betreffend die Profilkontur sind die mathematischen Probleme vor allem im Bereich der Profilnase beträchtlich. Bei schwach gekrümmten, relativ dünnen Profilen entsprechend Bild 6.1.3.11 mit festgelegten relativen Dicken dN /l und dH /l der Eintritts- und Austrittskante kann in relativ einfacher Weise entsprechend 1 q(x) dyd =± · dx 2 U∞ + uγ ,q (x) − uE,q (x)

(6.1.3.48)

mit den aus Gl. 6.1.3.33 . . . 6.1.3.35 ableitbaren Geschwindigkeitskomponenten x/l > 0,5 und uE,q (x) nach Integration der Verlauf der Profilform d/l = f (x) relativ zur Skelettlinie festgelegt werden. Die dabei nötige Prozedur ist in [6.1.3.3] beschrieben. Eine zumindest näherungsweise Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeiten WSS und WDS entlang der Saug- und Druckseite des Profils n = 0 erhält man dadurch, dass nach Bestimmung der Werte ySK (x) für die Skelettlinie und yd (x) für die Dicke des Grundprofils die Koordinaten der Saug- und Druckseite festgelegt und danach die Geschwindigkeiten w(x) ¯ nach Gl. 6.1.3.33 bzw. u(x) und v(x) bestimmt, die dann U∞ zu überlagern sind. Durch Kombination verschiedener Funktionen qN (x), z. B. nach [5.2.2.3], mit q(x) = ∑ dN · qN (x)

(6.1.3.49)

N

können gewünschte Dickenverläufe und Dickenrücklagen der Grundprofile d/l = f (x) erreicht werden. Wie eingangs erwähnt, wird bei der Singularitätenmethode die Umströmung mit Stoß in der Weise behandelt, dass der stoßfreien Durchströmung eine Plattengitterströmung mit Eintrittsstoß überlagert wird. Nach [15] ist die normierte Zirkulationsverteilung beim Plattengitter mit Eintrittsstoß α

γ (x) = f (t/l, γS , x/l) U∞ · sin α

(6.1.3.50)

entsprechend Bild 6.1.3.12. Ferner sind die im Hinblick auf die Umlenkeigenschaften des Plattengitters zuständigen Parameter 2x (tg β1 − tg β1∗ ) − (tg β2 − tg β2∗ ) = (tg β1 − tg β1∗ ) 1+x π x = l/t · K0 · cos γS 2   cΓ,G K0 = = f (t/l, γS )cΓ ≈ 0, 6...0, 7 cΓ,E Pl B=

mit Gln. 6.1.3.12 . . . 6.1.3.15 und Bild 6.1.3.2 bereits gegeben.

6.1 Axialverdichter

359

Bild 6.1.3.12 Wirbelbelegung eines gestaffelten Plattengitters bei Anströmung mit Stoß, nach [15]

Betreffend die Einschränkung des „linearen“ Bereichs Δϑ∞ /Δβ1 und die Streuung dieses Parameters gilt dasselbe, wie bereits in Abschnitt „Berechnung nach konformer Abbildung“ erläutert.

6.1.3.3 Berechnung nach NACA-Gittermessungen In den Jahren nach 1950 wurden bei NACA [6.1.3.4] die bei Axialverdichtern relevanten Gitter mit damals neuartigem, speziell auf subsonisch durchströmte Gitter zugeschnittenen „Hochgeschwindigkeits“-Profil, das im Vergleich mit anderen älteren Profilen auf Bild 6.1.3.13 dargestellt ist, bei inkompressibler Strömung mit Variation der Parameter l/t, Skelettlinien, die angenähert Kreisbögen mit der Krümmung ϑ darstellen, und dem Anstellwinkel α = β1 − γS gewissermaßen „flächendeckend“ experimentell untersucht. Die dabei ermittelten Parameter sind • Strömungsumlenkung ϑ∞ in Abhängigkeit von den Parametern l/t, ϑ , β1 und α , • Arbeitsbereich (Anströmrichtung) bei günstigen bzw. minimalen Verlustbeiwerten, • Widerstandsbeiwerte cW,1 (auf W1 bezogen) in Abhängigkeit vom Anströmwinkel β1 , • Gütegrad (cA /cW )1 in Abhängigkeit vom Anströmwinkel, • Geschwindigkeitsverläufe entlang der Profile auf Saug- und Druckseite und • Grenzschicht-Verdrängungsdicke und Impulsverlustdicke am Austritt.

360

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.3.13 Vergleich verschiedener Grundprofile für Unterschall-Gitter bei (d/l)max = 0, 10, nach [3, VI]

Dabei wurde die Re-Zahl Re =

W1 · l = 2,5 · 105 ν

eingehalten. Durch Absaugung der Seitenwandgrenzschichten wurde 2-dimensionale Strömung, d. h. konstante axiale Stromdichte ρ · Cax erreicht. Die Ergebnisse von NACA [6.1.3.4] wurden in einer auf die Praxis zugeschnittenen Form in [6.1.3.5] zusammengefasst. Dabei wurde insbesondere auch der Philosophie der „günstigsten“ Anströmrichtung nachgegangen. Die dabei diskutierten Definitionen sind • kleinste örtliche Übergeschwindigkeiten auf Saug- und Druckseite, • maximaler Gütegrad (cA /cW )1 , • aerodynamisch stoßfreier Eintritt (Staupunktstromlinie tangierend an Skelettlinie), • geometrisch stoßfreier Eintritt entsprechend der Anströmrichtung gleich der Tangente an die Skelettlinie und schließlich • Definition der Anströmrichtung nach NACA entsprechend der Mitte des günstigsten Arbeitsbereichs, bzw. des Bereichs minimaler Druckverlustbeiwerte ω . Insbesondere ergibt sich mit der letztgenannten Definition nach NACA, d. h. dem Referenz-Anstellwinkel

αref = β1,ref − γS ,

Bild 6.1.3.14 Definition des Referenz-Anströmwinkels und Arbeitsbereichs nach NACA, [6.1.3.4]

(6.1.3.51)

6.1 Axialverdichter

361

wie nach [6.1.3.5] auf Bild 6.1.3.14 dargestellt, die praktisch überzeugendste Definition. Demgegenüber werden in [6.1.3.4] die Anströmwinkel mit minimalen Übergeschwindigkeiten als Auslegungswerte empfohlen, die jedoch ebenfalls mit sehr guter Näherung der Mitte des Arbeitsbereichs mit minimalen Verlusten entsprechen. Dabei werden, den entsprechend aufbereiteten Daten nach [6.1.3.5] folgend, mit geometrischen Beziehungen nach Bild 6.1.3.15 die Parameter

αAP = β1,AP − γS

(6.1.3.52)

entsprechend Bild 6.1.3.16 aufgetragen, die praktisch identisch mit den Werten a2 = t2 · cos γ2 nach Gl. 6.1.3.51 entsprechend NACA sind. Ferner ergeben sich die Umlenkungen

ϑ∞ = f (l/t, ϑ , β1 ) entsprechend den Bildern 6.1.3.17a . . . d. Somit kann aus den Bildern 6.1.3.16 und 6.1.3.17 die Eintrittswinkelübertreibung (Incidence) iref ∼ = iAP = β1,AP − γ1 = αAP − ϑ /2

(6.1.3.53)

nach Bild 6.1.3.18 und die Austrittswinkelübertreibung (Deviation)

δAP = β2.AP − γ2

(6.1.3.54)

nach Bild 6.1.3.19 ermittelt werden. Diese ist ein wichtiger Indikator für die in Abschn. 8 angesprochene Stärke der potentialtheoretischen Störungen hinter dem Gitter. Darüber hinaus ist schließlich mit Bild 6.1.3.20 nach Glättung und Inter/Extrapolation die Zuordnung der Parameter l/t, ϑ und β1 für optimale Gütegrade cA /cW dargestellt, wobei im wichtigen Auslegungsbereich β1 und ϑ∞ der Parameter l/t den entscheidenden Einfluss hat. Dazu muss allerdings bemerkt werden, dass optimale Gütegrade durchaus nicht das Optimum der gesamten Gitterverluste nach Abschn. 5.2.4 zu bedeuten brauchen. Dies gilt vor allem im Hinblick auf die subsonische Anströmung bei höheren Mach-Zahlen, vgl. dazu Abschn. 5.2.7. Ferner sind in Bild 6.1.3.17 die relativen maximalen Staudrücke qörtl,max /q1 aufgenom-

Bild 6.1.3.15 Aerodynamische Bedingungen und geometrische Bezeichnungen zu ebenen Gittern nach NACA

362

6 Schaufel-/Profilgestaltung

men, die nach [6.1.3.5] oder Abschn. 5.2.4 bzw. [15] die Abschätzung der kritischen Anström-Mach-Zahl erlauben. Bei relativen Profildicken d/l = 0,1 muss der Staffelungswinkel γS im Sinne von Δ(Δv) = K2 [d/l − 0,1]

(6.1.3.55)

mit K2 = f (t/l, β2 ) nach Bild 6.1.3.21 verändert werden, wobei für d/l > bzw. < 0,1 die Profile auf- bzw. zuzudrehen sind. Ebenso kann Δν auf der Basis des Abschnitts konforme Abbildung nach Gl. 6.1.3.7 mit F nach Bild 6.1.3.6 bestimmt werden. Die Operationsbereiche im Sinne von Bild 6.1.3.14 sind nach [6.1.3.5] auf Bild 6.1.3.22 in Anhängigkeit von β1,ref und ϑ dargestellt, wobei dort auch auf die Schwierigkeiten der Ermittlung dieser Daten und der dabei hinzunehmenden (in Bild 6.1.3.22 unterdrückten) Streuung hingewiesen wird. Außerdem widersprechen die Werte zum Teil entsprechend   ∗   ∗    β 1,min − β1,AP = β1,max − β1,AP der Definition nach Bild 6.1.3.14. Aufgrund der weitgehenden Übereinstimmung der Eintritts-Winkelübertreibungen iAP und iref gelten die Werte Δβ1 = f (ϑ , β1,ref )

(6.1.3.56)

nach Bild 6.1.3.22 auch relativ zu β1,AP . Während die Ergebnisse der Gittermessungen nach [6.1.3.4] auf Schaufeln mit Schlankheitsgrad (h/l) = 1,0 beruhen, ist aus dem in Abschn. 5.2.7 dargelegten Einfluss des Schlankheitsgrades der Schaufeln auf die Abreißgrenzen von Verdichterstufen zu schließen – ohne eine direkte Korrelation ableiten zu können –, dass der Arbeitsbereich der Gitter nicht nur bei positivem Stoß, d. h. bei β1,max − β1,ref , sondern auch bei β1,min − β1,ref mit zunehmendem Schlankheitsgrad der Schaufeln abnimmt.

Bild 6.1.3.16 Angriffswinkel der Anströmung von Gittern mit NACA-65-Profilen bei Auslegung, nach [6.1.3.5]

6.1 Axialverdichter

363

Bild 6.1.3.17a–d Umlenkung ϑ∞,AP bei Gittern mit NACA-65-Profilen mit (d/l)max = 10% bei Eintrittswinkeln β1 = 30; 45; 60 und 70◦ nach Auslegung, nach [6.1.3.5]

364

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Für den Verlauf des Verlustbeiwerts ωP in Abhängigkeit von der Anströmrichtung β1 empfiehlt sich in Anlehnung an Bild 6.1.3.14 der Ansatz

n " ! |Δβ1 | ωP (β1 ) = ωP,min 1 +  ∗  (6.1.3.57) Δβ 1

mit Δβ1∗ =

∗ ∗ β1,max − β1,min 2

(6.1.3.58)

und Δβ1 = β1 − β1,AP

(6.1.3.59)

Dabei liegt bzw. streut der Exponent n nach den Messergebnissen im Bereich 2  n  4. Als Mittelwerte werden im Bereich Ma1  0,8 die Exponenten

n = 4

1 

1,2

3

2

empfohlen. Die Erwartung, dass im Bereich

β1 = β1,AP ± Δ β1 nach Bild 6.1.3.22 zugleich ein einigermaßen linearer Anstieg Δ ϑ∞ /Δ β1 mit der in Abschnitt „Berechnung nach konformer Abbildung“ dargelegten Steigung A nach Gl. 6.1.3.11 bzw. Bild 6.1.3.8 herrscht, trifft nach [6.1.3.4] in doppelter Bedeutung nicht zu:

Bild 6.1.3.18 EintrittsWinkelübertreibung i bei Gittern mit NACA-65-Profilen mit Eintrittswinkel β1 nach Auslegung

6.1 Axialverdichter

365

Bild 6.1.3.19 Austritts-Winkelübertreibung δ bei Gittern mit NACA-65-Profilen mit d/l = 10% und Auslegungs-Eintrittswinkel β1,AP = 30◦ ; 60◦ und 70◦ , nach [6.1.3.4]

• die Steigung A = Δϑ∞ /Δ β1 nach Gittermessungen [6.1.3.4] weicht selbst im unmittelbaren Bereich von β1,AP bei starker Streuung teilweise erheblich von den theoretischen Werten nach Bild 6.1.3.8 ab, wobei Werte A ≈ 0,9. . .1,0 vorkommen; in diesem Zusammenhang sei vorweggenommen, dass sich nach Abschn. 7.2.1 aus der Auswertung inkompressibler Stufen im Bereich um β1,AP sichtbar kleinere Werte A ≈ 0,72 . . . 0,84 ergeben. • innerhalb des Arbeitsbereichs nach Bild 6.1.3.22 weicht die Steigung A teilweise erheblich und mit beträchtlicher Streuung von der Steigung im Bereich um β1,AP ab. Es erscheint instruktiv, den anzunehmenden Einfluss des Schlankheitsgrades h/l ∗ ∗ der Schaufeln auf den Operationsbereich β1,max − β1,min nach Bild 6.1.3.22, der bei

366

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.3.20 Zuordnung der Parameter l/t, ϑ∞ und β1 für optimale Gütegrade bei Gittern mit NACA-65-Profilen nach [6.1.3.4] und [6.1.3.5]

Bild 6.1.3.21 Koeffizient des Dickeneinflusses Δν = K2 (d/l − 0,10) bei Gittern mit NACA-65Profilen mit (d/l)max = 0,10, nach [6.1.3.5]

den NACA-Gittermessungen im Bereich h/l ≈ 1 lag, im Zusammenhang mit den Erkenntnissen zur Abreißgrenze von Stufen nach Abschn. 5.2.7 zu prüfen. Hierzu sind einerseits die NACA-Gitterdaten α1 , ϑ∞ und l/t mit dem Parameter lP /a2 und

6.1 Axialverdichter

367

Bild 6.1.3.22 Operationsbereich ∗ β1,max/ min − β1,AP für Gitter mit NACA-65-Profilen, nach [6.1.3.4]

∗ ∗ ∗ andererseits die Parameter β1,max − β1,ref ≈ (β1,max − β1,min )/2 nach Bild 6.1.3.22 und ch nach den Bildern 5.2.7.8 . . . 5.2.7.12 in Beziehung zu setzen. Gestützt wird der angesprochene Zusammenhang indirekt durch die in Abschn. 5.2.7 und [10] erkennbare Tendenz, wonach bei hochbelasteten Verdichtern akzeptable Pumpgrenzen nur bei niedrigen Werten h/l erreichbar sind. Darüber hinaus sind bei Gittern gegenüber den Windkanaldaten nach [6.1.3.4] in Verdichtern nach [6.1.4.1] – vor allem bei Laufgittern – Arbeitsbereich ±Δβ1∗ und Steigung Δϑ∞ /Δβ1 beträchtlich von der radialen Position des Schaufelschnitts im Ringkanal abhängig, vgl. Abschn. 6.1.4. Auf den Ergebnissen der NACA-Gittermessungen beruht neben dem bereits in Abschn. 5.2.4 behandelten Verlustniveau, insbesondere auch das Belastungskriterium DF oder Däq = DF ·W1 /W2 − 1 nach [5.2.4.5], das einen entscheidenden Fortschritt im Sinne realistischer Belastungsgrenzen für Lauf- und Leitgitter darstellt. Als Ergänzung der Ergebnisse der NACA-Gittermessungen werden im nächsten Abschnitt einige in Verdichtern auftretende praktische Probleme angesprochen, zu denen u. a.

• der Einfluss der Axialgeschwindigkeit Cax,1 = Cax,2 auf die Umlenkeigenschaften und • der Einfluss der radialen Lage der Profilschnitte im Ringkanal auf Steigung Δϑ∞ /Δβ1 und Arbeitsbereich β1∗ − β1,AP gehören. Diese Gesichtspunkte werden zusammen mit anderen Kriterien wie SperrMach-Zahl und Mach-Zahl-Korrektur der Gitterdaten bei kompressibler Anströmung im folgenden Abschn. 6.1.4 zusammenfassend behandelt. Der Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf die Steigung Δϑ∞ /Δβ1 im Auslegungspunkt β1,AP wird in Abschn. 7.2.2 angesprochen.

368

6 Schaufel-/Profilgestaltung

6.1.4 Gittereigenschaften bei inkompressibler und subsonischer bis transsonischer Anströmung unter Windkanalbedingungen und im Verdichter Die in Verdichtern an den Profilschnitten auf verschiedenen radialen Positionen des Ringkanals vorliegenden Bedingungen weichen im allgemeinen erheblich und vielfältig von jenen ab, die bei der Theorie ebener Gitter oder bei 2D-Gittermessungen verfolgt werden bzw. herrschen. Die Übertragung der Bedingungen in Verdichtern auf die bei ebenen Gittern herrschenden (oder umgekehrt) und damit die Bestimmung der wirklichen Leistung der Profilschnitte aufgrund der verfügbaren 2DGitterdaten ist daher von nicht zu unterschätzender Bedeutung für eine erfolgreiche Verdichterauslegung. Ferner sind in Verdichtern die Anström-Mach-Zahlen praktisch stets > 0 und in modernen Verdichtern in Laufschaufeln überwiegend transsonisch. Wichtig sind insgesamt folgende Gesichtspunkte. Der bei Axialverdichtern eher normale Fall Cax,1 = Cax,2 kann nach [6.1.4.1] mit der zwar einfachen, aber groben Annahme nach Bild 6.1.4.1 auf den Fall Cax,1 = Cax,2 zurückgeführt werden. Dies gilt jedoch nur für die Umlenkung ϑ∞ , da z. B. im Falle Cax,2 < Cax,1 die Transformation des Umlenkdreiecks mit Winkeln β1 und β2 auf β1 und β2 , nämlich größere Umlenkung Δβ → Δβ  gegen geringere Verzögerung W2 /W1 → W2 /W1 gesetzt wird, so dass eine gewisse Kompensation beider gegensinniger Einflüsse auf die Umlenkeigenschaften auftritt. Demgegenüber ist die Kontrolle der aerodynamischen Belastung beim konkreten Umlenkdreieck mit Cax,2 = Cax,1 maßgebend. Ferner muss durch die Beachtung des Verlaufs der Stromfläche mit r2 = r1 der Einfluss der zirkularen Komponente des Umlenkdreiecks berücksichtigt werden, vgl. Abschn. 5.2.3. Damit qualitativ vergleichbar sind die Ergebnisse der analytischen Untersuchungen mit Messungen an inkompressibel durchströmten Gittern nach [6.1.4.2] und [6.1.4.3], bei denen sich z. B. für Ω = Cax,2 /Cax,1 = 1 → 0,9 die optimale Anströmrichtung β1,AP und die Umlenkung ϑ∞,AP ebenfalls zu größeren Werten verschieben und damit gewissermaßen die gleiche Tendenz zum Ergebnis der o. a. „Rückführung“ des Umlenkdreiecks nach Bild 6.1.4.1 indizieren.

Bild 6.1.4.1 Transformation eines Umlenkdreiecks zur Erzielung des Anschlusses an die Berechnung ebener Gitter, nach [6.1.4.1]

6.1 Axialverdichter

369

Bei kompressiblen, vor allem transsonischen Gittern ist die Lage indessen sichtbar komplizierter, da hier überwiegend Ω > 1 aufgrund der Relation ρ2 /ρ1 > 1 bei Cax,2 /Cax,1 < 1 auftritt. Bemerkenswert – wenngleich verständlich – ist, dass dabei nach [6.1.4.3, 6.1.4.4] und [5.2.4.28] die Verlustbeiwerte ω bei MaW1 = const. mit zunehmendem Ω günstiger werden. Bei relevanten, transsonisch durchströmten Gittern sind Werte Ω = 1,15 . . .1,25 und zugleich Cax,2 /Cax,1 = 0,8 . . . 0,9 typisch. Somit ist beim Problem, für konkrete Gitterparameter γ1 , γ2 und t/l etc. korrekte Strömungsdaten zu erhalten, zugleich die Kenntnis von Ω und Cax,2 /Cax,1 erforderlich. Es ist leicht einzusehen, dass damit die Beschaffung systematischer Gitterdaten außerordentlich erschwert wird. In jedem Falle können von Ergebnissen an inkompressibel durchströmten Gittern – selbst bei bekannten Werten Ω bzw. Cax,2 /Cax,1 – keine Schlüsse auf kompressibel durchströmte Gitter übertragen werden. Des weiteren enthalten damit alle Ergebnisse an transsonisch durchströmten Gittern ohne Angabe der Parameter Ω und Cax,2 /Cax,1 , d. h. z. B. die Daten der weiter unten gezeigten Bilder 6.1.4.6 und 6.1.4.7, stets einen gewissen Grad an Unsicherheit. Die bei 2D-Gittermessungen ermittelten Verluste treffen in Verdichtern nur teilweise zu. Nach Unterlagen in [3.VII] auf der Basis der NACA-Gittermessungen nach [6.1.3.4] wurden an einem 1-stufigen Verdichter bei inkompressibler Strömung im Laufrad und Leitrad abhängig von der radialen Position der Schaufelschnitte Verluste gemessen, die in anderem Zusammenhang bereits auf Bild 5.2.4.4 im Vergleich zu den im 2D-Windkanal gemessenen Werten dargestellt sind. Beim Laufrad ist das niedrige Verlustniveau an der Nabe bei hohen Werten in Gehäusenähe mit der Grenzschichtzentrifugierung zu erklären. Noch signifikanter ist bei Rotoren nach [6.1.4.1] der Einfluss der radialen Position der Schaufelschnitte auf den

Bild 6.1.4.2 Betriebsverhalten der Schaufelschnitte eines Rotors im Vergleich zum Verhalten im Windkanal nach [6.1.4.1]

370

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.4.3a, b Einfluss der Re-Zahl auf den Druckverlust-Koeffizienten ω und die AustrittsWinkelübertreibung δ bzw. die Umlenkung ϑ∞ (C4-Profil mit ϑ = 40◦ ; l/t = 1,33; β1 = 27,9 . . .40,4◦ ) nach [3, VI]

Trend der Umlenkung Δϑ∞ /Δβ1 bei Änderung der Anströmrichtung und ebenso der Einfluss auf die Breite des gesunden Arbeitsbereichs entsprechend Bild 6.1.4.2 gegenüber den bei den NACA-2D-Gittermessungen nach Bild 6.1.3.22 festgestellten Werten, was ebenfalls auf die Grenzschichtzentrifugierung an den Schaufeloberflächen zurückgeführt werden kann. Was den Einfluss der Re-Zahl und des Turbulenzgrades Tu auf die Umlenkung bei gegebener Anströmung betrifft, so bleiben nach [3, VI] die bei den NACAGittermessungen bei Re ≈ 2,5 · 105 gemessenen Umlenkungen ϑ∞ bzw. die Win-

Bild 6.1.4.4 Ersatz eines kompressibel durchströmten Gitters durch ein äquivalentes inkompressibel durchströmtes Gitter nach [15]

6.1 Axialverdichter

371

kelübertreibungen am Austritt δ bis in den Bereich Re = 0,5 . . . 1,0 · 105 erhalten, während darunter die Winkelübertreibungen unvermittelt rapide ansteigen, vgl. Bild 6.1.4.3a. Demgegenüber beginnt nach [3, VI] bei den Verlustbeiwerten ω bereits unterhalb von Re = 2,5 · 105 ein zunehmend rascher Verlustanstieg, vgl. Bild 6.1.4.3b. Im übrigen sind in Verdichtern aufgrund des im allgemeinen sehr hohen Turbulenzgrades Tu = 7 . . . 10% die effektiven Re-Zahlen Reeff , nach denen sich die Tendenzen der Parameter δ und ω entsprechend Bild 6.1.4.3 richten, gegenüber den regulären Werten Re = W1 · l/ν beträchtlich höher. Die Profilverluste wurden zusammen mit den übrigen am Gitter auftretenden Verluste bereits in Abschn. 5.2.4 behandelt. Bei Anströmung der Gitter mit Mach-Zahlen bis in den Bereich Ma  Makrit bestehen die bekannten Relationen der Gitterparameter t/l, γS und ϑ nach [7] oder [15] entsprechend der Prandtl-Glauert-Regel, mit denen sich die Umlenkeigenschaften eines Gitters bei inkompressibler Strömung auf jene bei kompressibler Strömung oder umgekehrt ableiten lassen. Im 1. Fall, dem wichtigen Auslegungsfall, d. h. bei gegebener Zuströmung und Umlenkung des Gitters, ergeben sich z. B. nach [15] die auf Bild 6.1.4.4 dargestellten Relationen zwischen „kompressiblen“ und „inkompressiblen“ Werten der Parameter t/l, γS , ϑ , β1 und β2 . Ausgehend von Bild 6.1.4.4 ergeben sich mit den Bezeichnungen für die Umlenkungsanteile

δ1 = β1 − β∞

(6.1.4.1)

δ2 = β∞ − β2

(6.1.4.2)

Δν = β∞ − γS

(6.1.4.3)

und der Anstellung der Profilsehne

nach der Prandtl-Glauert-Regel die Relationen tg δkompr tg δink =  (mit Index 1 oder 2) 1 − Ma2∞ tg νkompr tg Δνink =  1 − Ma2∞ tg β∞,kompr tg β∞,ink =  1 − Ma2∞  (t/l)ink = (t/l)kompr · sin2 β∞,kompr + (1 − Ma2∞) cos2 β∞,kompr

(6.1.4.4) (6.1.4.5) (6.1.4.6) (6.1.4.7)

sowie die Relation der Profilkoordinaten auf Saug- und Druckseite yPS,SS,kompr yPS,SS,ink =  1 − Ma2∞

(6.1.4.8)

und damit die Daten des inkompressiblen Vergleichsgitters, das somit bei höherer Umlenkung stärker gekrümmte und stärker angestellte Schaufeln bei engerem Teilungsverhältnis aufweist. Diese Relationen sind wichtig und dazu angetan, ausgehend von dem bei kompressibler Strömung gewünschten Umlenkdreieck die der

372

6 Schaufel-/Profilgestaltung

inkompressiblen Strömung entsprechenden Gitterdaten zu ermitteln, um damit den Anschluss an theoretische oder experimentelle Daten von ebenen Gittern bei inkompressibler Strömung zu erhalten. Daneben dient der in [15] bearbeitete 2. Fall mit gleicher Profilgeometrie dazu, bei Umrechnung von inkompressibler zu kompressibler Strömung die jeweiligen Umlenkeigenschaften zu ermitteln. In diesem 2. Fall sind nach [7] ähnliche Ergebnisse wie o. a. 1. Fall zu erwarten. In beiden Fällen führt die Umrechnung von der inkompressiblen auf die kompressible Strömung nach der Prandtl-Glauert-Regel zunächst zu größeren Werten t/l bei kleinerem Staffelungswinkel γS und damit zu kleineren Werten β1 und β2 . Aus der Kontrollrechnung für ein konkretes Gitter geht hervor, dass die bei inkompressibler Umlenkung ϑ∞,ink unter dem Einfluss des nach der Prandtl-Glauert-Regel mit zunehmender Mach-Zahl Ma∞ kleiner werdenden Staffelungswinkels γS bei etwas größer werdendem Teilungsverhältnis t/l sich nur wenig ändert. Hieraus wird der Umkehrschluss gezogen, dass sich die Umlenkung ϑ∞ bei konstanten Werten β∞ und bei Variation der Mach-Zahl Ma∞ ebenfalls nicht nennenswert ändert. Hierzu zeigt Bild 6.1.4.5 die Tendenz der Umlenkung und des Abströmwinkels bei gleicher Profil-/Gittergeometrie nach der Prandtl-Glauert-Regel und bei Rückrechnung für konstante Parameter γS , t/l und ϑ . Weitere Angaben zum Einfluss der Gitterdaten und Profilform auf die Umlenkung in Abhängigkeit von der Mach-Zahl Ma∞ finden sich in [3, VI]. Über diese Relationen hinaus ist in Abhängigkeit von der Anström-Mach-Zahl nach [3, VI] auch ein Einfluss der Kontur des Grundprofils auf die optimale Anströmrichtung in dem Sinne zu verzeichnen, dass z. B. bei DCA-Profilen mit Kreisbogen-Skelettlinie bei dünnen Eintrittskanten mit einer Verschiebung des günstigsten Anströmwinkels in Richtung größerer (positiver) Werte i (Bauchstoß) gerechnet werden muss, die Δi  7◦ erreichen kann, vgl. hierzu Bild 6.1.4.7a. Allerdings ist dabei der weiter oben bereits diskutierte Parameter Ω etc. nicht spezifiziert. Die Auswertung von Messungen an transsonischen Rotoren entsprechend Abschn. 7.2.2 zeigt jedoch, dass die dabei festgestellten optimalen Anströmwinkel

Bild 6.1.4.5 Trend des Abströmwinkels β2 und der Umlenkung ϑ∞ über der Strömungs-MachZahl Ma∞ bei konstanter Gitter-Profil-Geometrie nach der Prandtl-Glauert-Regel ohne und mit Rückrechnung für konstante Gitterparameter ϑ , t/l, γs

6.1 Axialverdichter

373

Bild 6.1.4.6a, b Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf den Arbeitsbereich bei Gittern im Windkanal nach NACA und nach MTU-Datenbasis sowie bei Rotoren von Transsonikstufen, Ω nicht spezifiziert

β1,AP nach Bild 6.1.4.7b einer sichtbar anderen Tendenz folgen als bei den o. a. Gittern im Windkanal. Nach [6.1.4.2] bis [6.1.4.4] ist anzunehmen, dass diese Unterschiede auch von den dabei möglicherweise zutreffenden verschiedenen axialen Stromdichteverhältnissen Ω beeinflusst sein können, zumal dieser Parameter bei den hier dokumentierten Gittermessungen nicht angesprochen wird. Ferner liefert Bild 6.1.4.6a den Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf den Gitter-Arbeitsbereich in der Definition nach Bild 6.1.3.14 nach Messungen im 2D-Windkanal [3, VI] und nach älterer MTU-Datenbasis. Auch hier liefert die Analyse von Transsonikrotoren entsprechend Abschn. 7.2.2 – wie in Bild 6.1.4.6b dargestellt – sichtbar andere Werte in Tendenz und Niveau. Ein etwaiger Einfluss des Parameters Ω auf den Arbeitsbereich Δβ1∗ ist nach [6.1.4.3] und [5.2.4.28] nur vage zu erkennen. Bei den bereits in Abschn. 5.2.4 erwähnten Gittern mit superkritischen Profilen gelten die Berechnungsunterlagen nach [6.1.3.4] bzw. [6.1.3.5] zumindest in guter Näherung. Wichtig ist, dass damit aufgrund der durch geänderte Profilform und Skelettlinie erreichten Abflachung der Sogspitze bei β1,AP , vgl. z. B. [5.2.4.13], folgende Entwicklungsfortschritte erreicht werden konnten:

374

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.4.7a, b Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf den optimalen Anströmwinkel bei Gittern im Windkanal nach NACA und nach MTUDatenbasis sowie bei Rotoren von Transsonikstufen, Ω nicht spezifiziert

• Während der Profilverlust im Bereich der Sollanströmung i. a. nur wenig verkleinert werden kann, wird • der Gitter-Arbeitsbereich entsprechend Bild 6.1.3.14 sichtbar ausgeweitet und • der Verlustanstieg bei Annäherung der Anström-Mach-Zahl an Makrit zu höherem Wert Ma1 verschoben. Die Entwicklung dieser Profile ist praktisch in der in Abschn. 6.1.6 beschriebenen NS-3D-Methodik aufgegangen.

6.1.5 Bemerkungen zu Gittern für transsonische und supersonische Anströmung Bei Gittern mit Anström-Mach-Zahlen im Bereich 0,7 . . . 0,8 < Ma < 1, d. h. praktisch im Bereich Ma > Makrit , und damit im allgemeinen zugleich bei entsprechend kleinen Umlenkungen ϑ∞ , kommen Profile entsprechend Bild 6.1.5.1 zum Einsatz. Ferner geht aus Abschn. 5.2.7 hervor, dass bei transsonischen AnströmMach-Zahlen aufgrund der supersonischen Verluste (vgl. Abschn. 5.2.4) niedrige Teilungsverhältnisse entsprechend Auftriebsbeiwerten um cA = 0,6 opportun sind.

6.1 Axialverdichter

375

Bild 6.1.5.1 Grundprofile für transsonische und supersonische Anströmung

Auch MCA-Profile mit Dickenrücklagen (x/l)∗ = 0,5 . . . 0,65 mit Kreisbogenskelett können nach Abschn. 6.1.3 berechnet werden, wobei allerdings zu erwarten ist, dass die NACA 65-Profilen entsprechenden Werte der Austritts-Winkelübertreibung δ = β2 − γ2 aufgrund der höheren Krümmung im hinteren Teil der Profilkontur etwas höher ausfallen.

Bild 6.1.5.2 Festlegung der Gitterdaten des subsonischen Bereichs bei transsonischem Gitter mit MCA-Profilen

376

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.5.3 Überschallgitter mit weitgehend supersonischer Durchströmung, orientiert an [6.1.5.1]

Bei supersonischen Profilen für nicht zu hohe Anström-Mach-Zahlen, bei denen die Skelettlinie – vom Kreisbogen abweichend – eine Wölbungsrücklage x/l > 0,5 aufweist und die Stoßkonfiguration bei abgehobenem Eintrittsstoß mit einem senkrechten Stoß an oder dicht hinter der Engstelle endet, vgl. Bild 6.1.5.2, ist die dahinter liegende Strömung subsonisch. Damit richtet sich die Unterschall-Umlenkung in diesem Kanalbereich nach der mittleren Kanalkrümmung, die mit den Parametern

δ2 β2 − γ2 = ∗ = f (t/l ∗ , β ∗ , ϑ ∗ ) ϑ∗ γ − γ2

(6.1.5.1)

eine genäherte Bestimmung des Abströmwinkels β2 auf der Basis der Auslegungsdaten nach NACA-Gittermessungen entsprechend Abschn. 6.1.3 erlaubt, wenn dabei im Bereich von l ∗ eine Kreisbogenskelettlinie vorausgesetzt wird. Ferner ist im Hinblick auf Bild 6.1.5.2 vorauszusetzen, dass im hinteren Teil der Schaufeln – z. B. etwa entsprechend dem Profil MCA oder MTU 2 – das Grundprofil symmetrisch zur Skelettlinie liegt. Unter diesen Annahmen ist mit & ∗ ϑ = γ ∗ − γ2 ϑ∗ → ϑ 1 t/l ∗ → t/l NACA β ∗ → β1 der Zugang zu den Daten nach den Bildern 6.1.3.17a. . . d und 6.1.3.19 gegeben. Bei diesen Gittern bzw. Profilen wird die Anströmrichtung im allgemeinen so gewählt, dass sie die Profilsaugseite am Eintritt tangiert. Dies entspricht bei den hier vorkommenden maximalen Profildicken (d/l)max = 0,04 . . . 0,05 einer positiven Eintritts-Winkelübertreibung im Bereich i = 0 . . . 1◦ . Bei Profilen für Gitter mit sehr hohen Anström-Mach-Zahlen im Bereich Ma1 > 1,3 . . . 1,4, bei denen zugleich extrem kleine Umlenkungen vorausgesetzt werden,

6.1 Axialverdichter

377

Bild 6.1.5.4 Lage des Auslegungspunktes der Gitter-Anströmung zwischen Abreißgrenze und Sperrgrenze am Beispiel der 1. Stufe eines HD-Verdichters, nach MTU-Datenbasis

ist das System der Verdichtungsstöße im allgemeinen entsprechend Bild 6.1.5.3 wie folgt gekennzeichnet, vgl. hierzu [6.1.5.1]: • anliegender schräger Eintrittsstoß und damit ebenfalls schräge in den Schaufelkanal hineinlaufende Stöße, • eine oder mehrere Reflexionen der Stöße an den Oberflächen der benachbarten Schaufeln, wobei • der letzte (ggf. schräge) Stoß nach hinten aus dem Gitter austreten kann. In diesem Falle besteht somit keine subsonische, auf Kanalkrümmung zurückführbare Umlenkung mehr, so dass die Umlenkung aus der zu ermittelnden Stoßkonfiguration abgeleitet werden muss, vgl. Abschn. 5.3.1 und 6.1.6. Von großer praktischer Bedeutung für die Auslegung eines Gitters, vor allem bei mehrstufigen, transsonischen Verdichtern, ist 1) die Beachtung genügenden Abstands der Anströmrichtung bei Auslegung von der Sperrgrenze in den einzelnen Schaufelschnitten und 2) die Beachtung genügender Durchsatzreserve des gesamten Gitters gegenüber der Sperrgrenze, d. h. gegenüber dem maximal möglichen Gitterdurchsatz. Im ersten Fall ist der Bereich der Anströmrichtung eines Gitters zwischen Abreißgrenze und Sperrgrenze angesprochen, wobei die Platzierung des Auslegungspunktes innerhalb des durch Abreißen und Sperren gebildeten Korridors festzulegen ist. Als Beispiel zeigt Bild 6.1.5.4 die Charakteristik eines Schaufelschnitts des Laufgitters eines HD-Verdichters nach MTU-Datenbasis in Kanalmitte bei transsonischer Anströmung. Dabei entspricht der Verlauf der Sperrgrenze MaW 1,max = f (β1 ) im Prinzip der in [8] behandelten Formulierung   g Amin MaW1,max = f = , (6.1.5.2) A1 t · cos β1 wobei die Engstelle g in Bild 6.1.5.5 definiert ist. Allerdings ist der in [8] dargestellte Trend von Amin /A1 über MaW 1,max – kritische Bemerkungen dazu sind [15] zu

378

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.5.5 Aerodynamische und geometrische Bedingungen zur Integration der Durchsatzreserve bei transsonischer/supersonischer Zuströmung

Bild 6.1.5.6 Durchsatzreserve an den Gittern eines HD-Verdichters nach MTU-Datenbasis

entnehmen – durch die Entwicklung moderner Profile inzwischen völlig überholt. Entsprechend Bild 6.1.5.4 wird der Korridor akzeptablen Betriebsverhaltens zwischen Abreißgrenze und Sperrgrenze mit zunehmender Anström-Mach-Zahl immer schmaler, wobei zugleich das Minimum der Verluste im Bereich dazwischen vor allem im Bereich Ma > Makrit progressiv ansteigt. Im zweiten Fall werden für eine Anzahl Schaufelschnitte nach Bild 6.1.5.5 die Abstände g(r) zweier benachbarter Schaufeln bestimmt. Ferner ist im Ringraum die

6.1 Axialverdichter

379

axiale Position jeweils der Mitte der engsten Abstände zu bestimmen und schließlich müssen die Verdrängungsdicken der Seitenwandgrenzschichten δi∗ und δa∗ an Nabe und Gehäuse bekannt sein. Damit ergibt sich mit den nach Abschn. 5.2.4 als bekannt vorausgesetzten mittleren supersonischen Verlusten 

ΔpSS = p1 − p 1 = f (r) zwischen Saug- und Druckseite zweier benachbarter Profile im Bereich der Engstelle der Ansatz für den maximal möglichen Durchsatz Mmax = z · Imax

ra−δa∗ ri +δi∗

mit der maximalen Stromdichte Imax =

p1,rel − ΔpSS,rel  g(r) dr R · T1,rel

√ M·R T p·A

(6.1.5.3)

m = 11,6 √ . s, K krit

Bild 6.1.5.6 gibt für einen 6-stufigen, leicht transsonischen HD-Verdichter aus den 1970er Jahren nach MTU-Datenbasis die bei Lauf- und Leitgittern erreichten Durchsatzverhältnisse Mmax /MAP , die natürlich von Stufe zu Stufe größer werden und zugleich größer werden sollen, da Änderungen der Drosselung des Verdichters bei kleinen Änderungen des reduzierten Durchsatzes am Eintritt zu großen Änderungen am Austritt führen. Die bei transsonischen/supersonischen Stufen erreichbaren Durchsatzreserven werden mit zunehmender Anström-Mach-Zahl kleiner, was die Empfindlichkeit solcher Gitter gegenüber fehlerhafter Bemessung der Querschnitte an den Engstellen nach Bild 6.1.5.5 demonstriert. Ferner ist nach [3, VI] bei Kreisgittern im Bereich zwischen Makrit und Mamax zumindest bis Ma1 ≈ 1,2 an den Außenschnitten praktisch keine Änderung der Umlenkung bei gegebener Anströmrichtung festzustellen.

6.1.6 Gitterberechnung nach 3D-Navier-Stokes-Methode Rückblickend betrachtet, wird bei der aerodynamischen Auslegung der Gitter nach den Abschn. 6.1.3 . . . 6.1.5 – im wesentlichen ausgehend von Gitterdaten bei imkompressibler, ebener Strömung – die Festlegung der Gitterdaten bei kompressibler, reibungsbehafteter Strömung im Ringkanal eines Verdichters mittels einer Summe mehr oder weniger empirischer Korrekturen durchgeführt. Demgegenüber stellt die durch die Entwicklung der Großrechner ermöglichte Gitterauslegung nach dem 3DNS-Verfahren, bei dem nicht nur alle o. a. Einflüsse von vornherein erfasst werden, sondern – als normaler Prozess – auch die gezielte Optimierung der Profilkontur vorgenommen werden kann, einen außerordentlichen Fortschritt dar. Nach erfolgter Festlegung des Ringraums und der Start- und Randbedingungen für die Gitterauslegung nach Abschn. 6.1.2 sowie der vorläufigen Festlegung

380

6 Schaufel-/Profilgestaltung

des Verlaufs der Gitterparameter t/l und d/l über der Kanalhöhe werden im Zuge der Berechnung der Profilauslegung – zunächst rotationssymmetrisch und reibungsfrei – nach den Euler’schen Gleichungen unter Beachtung der Blockage an Nabe und Gehäuse auf einer Reihe von rotationssymmetrischen Stromflächen die für die Profilauslegung nötigen Strömungsdaten bestimmt. Danach wird auf den Stromflächen im Sinne einer ersten Annahme mit der Profilauslegung begonnen, wobei zwei Möglichkeiten bestehen: 1) In Übereinstimmung mit den vorliegenden Parametern β1 , W1 und β2 , W2 sowie t/l und d/l wird ein wünschenswertes Geschwindigkeitsprofil WSS und WDS auf der Saug- und Druckseite angenommen und nach Übergang auf die 3D-NSRechnung die zugehörige Profilkontur bestimmt. 2) Nach einer an sich beliebigen verfügbaren Profilsystematik (z. B. NACA 65-, DCA- oder andere Profile) werden für die o. a. Strömungsdaten Profildaten wie i, δ und ϑ bestimmt. Danach werden mit dem Übergang auf die 3D-NS-Rechnung die Strömungsgeschwindigkeiten WSS und WDS bestimmt und ggf. im gewünschten Sinne interaktiv mit Verfolgung der dabei auftretenden Änderungen der Profilkontur optimiert. Ausgehend vom einen oder anderen Einstieg in die Profilberechnung auf der Basis der 3D-NS-Methodik werden mit der Berechnung der Umströmung und Kontur der Profile die folgenden Ziele iterativ erreicht: • Geschwindigkeiten bzw. Mach-Zahlen entlang der Profilkontur, ggf. mit Lage der Stoßfronten, wobei zugleich die mit superkritischen Profilen angestrebten Bedingungen bzw. Fortschritte erreicht werden können, • Bestimmung der Diffusionszahlen, • Verlauf der Grenzschichtdicken (δ ∗ und Θ ) mit Formparametern zur Kontrolle der Stabilität der Strömung in Ergänzung zur Bestimmung der Diffusionszahlen, • kompressible Profilverluste, ggf. mit Verlusten durch Stoßfronten, • Bereich der Stabilität der Strömung auch bei Änderung der Anströmrichtung, • Lage der Auslegungs-Anströmrichtung relativ zur Abreißgrenze und Sperrgrenze im Sinne der Abschn. 6.1.4/5 bzw. der Bilder 6.1.4.6/7 und 6.1.5.4, • Ermittlung der aerodynamisch bedingten, gegenseitigen Lage der Stoßfronten bzw. der von ihnen über den Schaufelkanal aufgespannten, verwundenen, von den Stoßfronten gebildeten Flächen, • Durchsatzreserve des gesamten Gitters im Sinne von Gl. 6.1.5.3 bzw. Bild 6.1.5.6 und schließlich • Verlauf der festigkeits- und schwingungstechnisch vertretbaren Profilkonturen, wobei die auf verschiedenen Stromflächen erhaltenen Profile im Zusammenhang gesehen werden müssen. In Abschn. 5.3.1 ist am Beispiel eines Transsonikrotors die NS-3D-Berechnung der Strömung im Meridianschnitt sowie für verschiedene radiale Positionen in Tangentialschnitten und entlang der Schaufelprofilkontur dargestellt. Die Verwirklichung dieser Ziele ist – auf die gesamte Schaufel bezogen – nur iterativ bzw. interaktiv mit Einbeziehung der gesamten Mechanik rationell möglich. Dabei ist die Umsetzung der zunächst für die o. a. Stromflächen gegebenen Schaufelschnitte durch Interpolation auf ebene, achsparallele Schnitte nötig.

6.1 Axialverdichter

381

Sollte ein Vergleich der Aerodynamik einzelner Schaufelschnitte mit den Daten ebener Gitter im Windkanal angestellt werden, so sind die zunächst auf Stromflächen liegenden Schaufelschnitte auf solche für r = const. umzurechnen, vgl. Abschn. 5.2.3 bzw. Bild 5.2.3.1. Des weiteren erfolgt die Berechnung aller am Gitter über die o. a. Profilverluste hinausgehenden Verluste – ebenfalls auf der Basis der 3D-NS-Rechnung. Dabei ist ein Vergleich von Niveau und radialem Verlauf der nach Abschn. 5.2.4 berechneten Verluste opportun, zumal bisher eine verlässliche Berechnung der Sekundär-, Seitenwandreibungs- und Spaltverluste mittels der 3D-NS-Methode nicht gegeben ist. Vergleiche hierzu auch Abschn. 5.3.1. Ferner bedarf die o. a. Bestimmung der Gitterabreißgrenze eine Überprüfung im Sinne der Pumpgrenze des gesamten Verdichters, die Gegenstand von Abschn. 7 ist.

6.1.7 Festlegung wichtiger Gitterparameter bei mehrstufigen Verdichtern Wenngleich für jedes Gitter – zunächst isoliert – die aerodynamischen und geometrischen Gitterdaten, wie in Abschn. 6.1.6 beschrieben, festgelegt sind, so ist im weiteren Verlauf der Gitterberechnung bzw. der Verdichterauslegung vor allem im Hinblick auf die Parameter z und l bzw. t/l Rücksicht auf die gegenseitige Beeinflussung der Gitter aufgrund der Nachlaufdellen, Stoßfronten und der Seitenwandgrenzschichten zu nehmen. Dabei ist • die integrierte Kontrolle aller Schwingungsmoden jedes Gitters nach Frequenz und Stärke der Anregung unter den Einflüssen der benachbarten Gitter und der gesamten Komponente (Rotor und Stator im Triebwerksverband) unabdingbar und • ggf. stellen die akustischen Emissionen aufgrund des Zusammenwirkens zumindest des Lauf- und Leitgitters einer Fan-Stufe oder der vorderen Stufen eines mehrstufigen MD- oder HD-Verdichters weitere Kriterien dar. Ferner ist die Kontrolle des Verdichter-Kennfeldes mit Blick auf die Integrität der Schaufeln vom Standpunkt der Phänomene • • • •

Rotating Stall, aerodynamisch erregte Flatter-Schwingungen, Eintrittsstörungen und Stabilität des Verdichters unter allen – auch instationären – Betriebsbedingungen einschließlich der Entnahmen von Leistung und Druckluft

erforderlich, vgl. dazu Abschn. 7 bis 9. Was die Empfehlungen zu Diffusionsfaktoren und Auftriebsbeiwerten (und damit Teilungsverhältnissen) bei Rotoren und Statoren von Einzelstufen im Hinblick auf Verlustniveau und Abreißreserve, abhängig vom Niveau der Anström-Mach-Zahlen – z. B. nach Abschn. 5.2.7 – betrifft, so ist festzustellen, dass bei mehrstufigen, transsonischen Verdichtern die in den Mittelschnitten angetroffenen Werte DF und cA auch den Empfehlungen bei Einzelstufen

382

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.1.7.1 Radialer Verlauf der Profillängen, Teilungsverhältnisse und relativen Profildicken der Lauf- und Leitgitter der Frontstufen eines ND- und HD-Verdichters nach MTU-Datenbasis

Bild 6.1.7.2 Rotor- und Stator-Anström-Mach-Zahlen mehrstufiger ND- und HD-Verdichter, jeweils im Flächenmittel, nach MTU-Datenbasis

6.1 Axialverdichter

383

Bild 6.1.7.3 Rotor- und Stator-Diffusionsfaktoren mehrstufiger ND- und HD-Verdichter, jeweils im Flächenmittel, nach MTU-Datenbasis

Bild 6.1.7.4 Rotor- und Stator-Auftriebsbeiwerte mehrstufiger ND- und HD-Verdichter, jeweils im Flächenmittel, nach MTU-Datenbasis

384

6 Schaufel-/Profilgestaltung

für Mittelschnitte, d. h. bei Laufgittern DF ≈ 0,5. . .0,6 cΓ ≈ 0,6. . .0,7 , bei Leitgittern DF ≈ 0,4. . .0,5 cΓ ≈ 0,9. . .1,0 entsprechen. Ausgehend von der verfügbaren MTU-Datenbasis zeigt zunächst Bild 6.1.7.1 als Beispiel den radialen Verlauf der Profillängen, der Teilungsverhältnisse und der relativen Profildicken der Lauf- und Leitgitter der Frontstufen zweier mehrstufiger Verdichter, Bild 6.1.7.2 die Anström-Mach-Zahlen der Lauf- und Leitgitter von 4 mehrstufigen Verdichtern, Bild 6.1.7.3 dazu die Diffusionsfaktoren und Bild 6.1.7.4 die Auftriebsbeiwerte. Die Letzteren sind, wie in Abschn. 5.2.7 angesprochen, bei Laufgittern deutlich niedriger als bei Leitgittern. Die axialen Schlankheitsgrade der Stufen aller bei Flugtriebwerken relevanten Verdichter sind in Abschn. 3.2 zu finden.

6.2 Radialverdichter Bei älteren, d. h. „gebauten“ RV-Rädern bestand beim Übergang vom axial orientierten Vorsatzläufer zum Radialteil die Notwendigkeit, den Winkel γ des Schaufelskeletts für den Anschluss an die radialen Schaufeln des Radialteils in die Axiale münden zu lassen. Dabei ergab sich, wie z. B. in [6.2.1] beschrieben, zugleich die Notwendigkeit, der Skelettlinie einen parabolischen Verlauf mit zum Radialteil hin zunehmender Krümmung zu geben, um am Eintritt, wie in Bild 6.2.1 dargestellt, eine aerodynamisch akzeptable Relation a/R zu erhalten. Demgegenüber kommt bei modernen, „integralen“ RV-Rädern mit durchgehend rückwärts geneigten/gekrümmten Schaufeln die Gestaltung der Schaufeln in der axialen Eintrittspartie in die Nähe transsonischer Rotoren von Axialstufen, wobei allerdings am Außenschnitt von Eintrittswinkeln der Strömung um β1 = 60. . .65◦ und am Übergang zum Radialteil von Austrittswinkel von β1 = 25◦ ausgegangen werden muss. Bei typischen Auslegungsbedingungen entsprechend Abschn. 3.2.6 wie D1a /D2  0,70; ν1 = D1i /D1a = 0,5 und ϕ1, f m = 0,6 ergeben sich an den Ringraum-Positionen Eintritts-Strömungswinkel Austrittswinkel am Übergang in den Radialteil mit den dabei infrage kommenden Teilungsverhältnissen und Diffusionszahlen bzw. äquivalenten Diffusionszahlen

β1 = β1 = t/l = DF = Däq =

innen

außen

45 25◦ 0,35 0,515 2,04

65◦ 0,70 0,672 2,23.

Dabei wird angenommen, dass die Relationen der Axialgeschwindigkeiten entsprechend der Ringraum-Konturkrümmung in die Radiale, wie in Abschn. 5.4.3 be-

6.2 Radialverdichter

385

Bild 6.2.1 Bezeichnungen und geometrische Bedingungen am Eintritt in den Axialteil eines integralen RVRotors, vgl. Bilder 6.1.5.2 und 5.4.2.1

schrieben, hier bei  /C Cax,1 ax,1 =

0,84

1,16

liegen. Ohne Zweifel ist damit das Niveau der Diffusionszahlen – besonders am Außenschnitt – sehr hoch, aber noch im beherrschbaren Bereich. Auch hier kann die Skelettlinie der Schaufeln mit zunehmender Krümmung zum Übergang axial/radial hin, etwa im Sinne transsonischer Rotoren von Axialverdichtern mit MCA-Profilen, vgl. Abschn. 6.1.5, gestaltet werden. Dabei kann mit Blick auf Bild 6.2.1 die Relation am Eintritt t · cos γ1 · sin ϑ /2 l/2 ≈ 2t/l · cos γ1 · sin ϑ /2

(a/RSS )1 ≈

(6.2.1)

an den Daten a/RSS ausgeführter Transsonikrotoren nach Bild 6.2.2, über der Anström-Mach-Zahl MaW1 korreliert, orientiert werden. Am Radaustritt sind die Schaufeldaten, d. h. die Teilung t2 = 2π r2 /z, der Schaufelwinkel γ2 und die Schaufelkrümmung entsprechend 1 R2,SS

=

dγ2 dγ2 = · cos γ2 ds dr

(6.2.2)

indirekt durch den Minderleistungsfaktor σ nach Abschn. 5.4.4 gegeben, so dass sich hier mit a2 = t2 · cos γ2 . eine Relation (a/RSS )2 = ergibt.

dγ2 2π · r2 · · cos2 γ2 dr z

(6.2.3)

386

6 Schaufel-/Profilgestaltung

Bild 6.2.2 Relation der Kanalweite zur mittleren Saugseitenkrümmung bei transsonischen Rotoren von ND- und HD-Verdichtern, Mittelschnitte, nach MTU-Datenbasis

Allerdings besteht bei der Festlegung von t/l am Radeintritt das Problem der Verträglichkeit mit dem Radaustritt, wo im allgemeinen mit der Schaufelzahl z = 20. . .30 und rückwärts geneigten/gekrümmten Schaufeln bei Schaufelaustrittswinkeln γ2 = 30. . .45◦ die Relation (a/RSS )2 analog Gl. 6.2.3 bei günstigen Werten ϑ bzw. σ vorgegeben ist und damit (a/RSS )1 am Radeintritt nicht unbedingt günstig liegt. Um diesem Problem zu entgehen, werden häufig in den Radialteil Zwischenschaufeln eingefügt, die am Übergang axial/radial beginnen, vgl. z. B. [6.2.2], so dass damit die Relationen (a/R) am Radeintritt und -austritt im günstigen Bereich gehalten werden können. Die Winkelübertreibung der Schaufeln am Radeintritt kann entsprechend Abschn. 6.1.4 bzw. in Anlehnung an Bild 6.1.4.7 festgelegt werden. Während die Schaufeleintrittskanten ähnlich denen von transsonischen Axialverdichter-Laufschaufeln geformt werden können, sind die Schaufeln am Radaustritt bei gegebener Dicke d2 entsprechend dem Winkel γ2 schräg abgeschnitten, da aufgrund des „Totwassers“ auf der Schaufelsaugseite eine Zuschärfung der Schaufelhinterkanten nicht opportun wäre. In [6.2.3] wird neben einem historischen Überblick gezeigt, dass bei Umfangs

κ RT2 ∼ 1 optimale Rotor-Wirkungsgrade Laval-Zahlen im Bereich um La = U2 / κ2+1 bei einer Rotor-Schaufelzahl entsprechend der Beziehung

zopt ≈ 25

cos γ2 NS

(6.2.4)

erreicht werden können, wobei die dimensionslose spezifische Drehzahl NS =

2π N V 0,5 · 60 His0,75

und damit die Ringraum-Parameter b2 /D2 , D1a /D2 und ν1 = D1i /D1a in der Tendenz maßgebend sind.

6.2 Radialverdichter

387

Bei modernen NS-3D-Rechenverfahren ist zumindest die Tendenz des Wirkungsgrades über der Schaufelzahl erkennbar.

Kapitel 7

Betriebsverhalten

7.1 Vorbemerkungen Ausgehend vom stationären und instationären Betriebsverhalten des gesamten Triebwerks im interessierenden Bereich, d. h. vom Start über den Leerlauf bis hin zur maximalen Leistung, kommt der Verdichterpartie insofern maßgebliche, komplexe Bedeutung zu, als mit der Zuordnung des Verdichterkennfeldes (bzw. der Kennfelder bei mehrwelligen Verdichtern) und der aus der Zusammenarbeit der Turbokomponenten sich ergebenden Arbeitslinie im Verdichterkennfeld folgende maßgebliche Zielsetzungen erfüllt sein müssen: a) Effektivität des gesamten Systems, b) aerodynamische Stabilität der Verdichterpartie und damit des gesamten Triebwerks, c) mechanische Integrität des gesamten Systems als Folge von b). Bei der Auslegung/Konzeption eines Verdichters sind eine Reihe von Phänomenen im Auge zu behalten, die im Rahmen der o. a. direkten Zielsetzungen von vornherein einbezogen werden müssen. Dazu gehören bei stationärem Betrieb: • günstiger Wirkungsgrad entlang der Arbeitslinie • genügender Abstand der Arbeitslinie von der Pumpgrenze im Sinne der in den Abschn. 3.2.7 und 5.2.7 dargestellten Kriterien unter den zu beachtenden Bedingungen: – Re-Zahlen unter relevanten Flugbedingungen, – Toleranz gegenüber stationären und instationären Eintrittsstörungen, – Toleranz gegenüber mechanischen und thermisch bedingten Änderungen der Radialspiele der Schaufeln, – Toleranz gegenüber Änderungen der Arbeitslinie und/oder Abreißgrenze aufgrund von Entnahmen mechanischer Leistung aus dem System Verdichter/Turbine und der Entnahme von Druckluft aus oder hinter der Verdichterpartie für Kühlung und/oder Bordbedarf, – Vermeidung von Instabilitäten aufgrund von aerodynamisch erregten Schaufelnschwingungen (Flattern), H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

389

390

7 Betriebsverhalten

– Vermeidung von Resonanzen mit Harmonischen der Drehzahl im gesamten Bereich zwischen Leerlauf und Volllast, – Toleranz gegenüber Änderungen des Verdichter-Abreißverhaltens als Folge von Schäden an den Schaufeln durch Fremdkörper oder/und durch Abrieb an den Laufflächen über den Schaufeln (Deterioration). Bei instationärem Betrieb (d. h. bei Beschleunigung oder Verzögerung des Triebwerks) interessiert • genügende Verdichter-Abreißreserve bei thermisch/mechanischen oder durch Manöverlasten verursachten Änderungen des Laufspiels, • Vermeidung von „Rotating Stall“ bei der Beschleunigung des Triebwerks. Berührt werden aber auch Phänomene wie • Durchsatzschwankungen und Druckstöße beim Verdichterpumpen, • Transformation zirkularer Druckstörungen in Richtung von Temperaturstörungen beim Durchgang der Störung im Verdichter und • Wirkung konstruktiver Maßnahmen an den Laufflächen über den Schaufeln zur Verbesserung der Pumpgrenze. Die aerodynamischen, konstruktiven und regeltechnischen Maßnahmen zur ausgewogenen Erfüllung aller dieser Forderungen und ihre Berücksichtigung bei der Berechnung/Konstruktion eines Verdichters wurden bisher von verschiedener Seite, z. T. eher vordergründig, dargestellt und werden daher im Rahmen des Möglichen in den folgenden Abschnitten zusammenfassend behandelt. Diese Phänomene treten – wenngleich mit verschiedener Gewichtung – bei Axial- und Radialverdichtern auf. Im Folgenden wird das Schwergewicht der Darstellung bei Axialverdichtern aufgrund ihrer überwiegenden Bedeutung bei Flugtriebwerken liegen.

7.2 Axialverdichter 7.2.1 Kennlinien von Verdichterstufen bei inkompressibler Strömung Bei der Berechnung des Betriebsverhaltens bzw. des Kennfeldes einer praktisch relevanten, d. h. kompressibel durchströmten Verdichterstufe ist eine größere Zahl von Parametern bzw. Einflussgrößen mit teilweise gegenseitiger Beeinflussung zu beachten, die praktisch nur mit EDV bewältigt werden kann und für die allgemeine Darstellung der bestehenden Zusammenhänge wenig geeignet ist. Daher wird zunächst der absolut einfachste Fall des Betriebsverhaltens einer inkompressibel durchströmten Zwischenstufe in einer Reihe identischer Stufen – zunächst reibungsfrei – und danach reibungsbehaftet mit den auf der Grundlage von Abschn. 5.2.4 abgeleiteten Verlusten und den in den Abschn. 6.1.3/6.1.4 behandelten Gitterdaten dargelegt, um eine Übersicht der Funktion und des Zusammenwirkens wichtiger Parameter zu gewinnen.

7.2 Axialverdichter

391

Dabei wird entsprechend Bild 7.2.1.1 die Variation des Durchsatzes bzw. der Lieferzahl zunächst auf den zentralen, stabilen Bereich beschränkt, zumal außerhalb dieses Bereichs – vor allem zu kleineren Durchsätzen hin – Instabilitäten im Durchsatz, Druckverhältnis und Wirkungsgrad auftreten, deren Beschreibung und ggf. Berechnung einem späteren Abschnitt vorbehalten bleiben, vgl. Abschn. 7.2.4. Die Berechnung wird auf den Mittelschnitt beschränkt, obwohl – wie noch gezeigt wird – dabei der Einfluss von Schaufelschnitten weiter innen oder außen, z. B. aufgrund des radialen Gleichgewichts der Strömung und/oder der Gitteraerodynamik, auf den Mittelschnitt nicht unterschätzt werden darf. Allerdings besteht der Eindruck,√dass diese Effekte weniger den Verlauf der Kennlinie ψ = f (ϕ ) bzw. Π = f (M T /p) als vielmehr die Lage der Pumpgrenze betreffen. Ferner berührt diese Frage zugleich auch die Problematik der Berechnung von Eintritts- oder Einzelstufen. Darüber hinaus ergeben sich aus der Kombination und Gegenüberstellung von theoretischen und experimentellen Gitterdaten mit Ergebnissen von Messungen an Stufen oder Stufengruppen weitere, für das Verständnis und die Vorausberechnung des Kennfeldes einer Verdichterstufe im obigen Sinne wesentliche Erkenntnisse. Wird unterstellt bzw. mit einiger Berechtigung angenommen, dass nach der 3DNS-Methode alle o. a. Einflüsse korrekt erfasst werden, so stellt diese einen fundamentalen Fortschritt in der Berechnung des stationären Betriebsverhaltens 1- oder mehrstufiger kompressibler Verdichter dar, wenngleich damit eine Reihe von Effekten, wie beispielsweise die Bestimmung der Pumpgrenze, das Auftreten von „Rotating Stall“ oder die Berechnung zirkularer Eintrittsstörungen, die in das Gebiet der instationären Aerodynamik und der Akustik führen – vgl. Abschnitte 7.2.4/7.2.5

Bild 7.2.1.1 Kennlinie einer Axialverdichterstufe mit Kennzeichnung des relevanten Betriebsbereichs

392

7 Betriebsverhalten

oder Abschn. 8 –, vom Standpunkt des Berechnungsaufwandes vorläufig noch nicht beherrscht werden. Dennoch wird zunächst die Berechnung des Betriebsverhaltens im Mittelschnitt einer inkompressiblen Zwischenstufe berechtigterweise als repräsentativ für die gesamte Stufe betrachtet. Ferner bietet diese Beschränkung den Ansatzpunkt für die Berechnung des Betriebsverhaltens mehrstufiger Verdichter durch Superposition der Stufenkennfelder (sog. „Stage Stacking“), obwohl dieses Vorgehen – nicht ganz unberechtigt, aber auch ein wenig spöttisch oder kritisch – von [7.2.1.1] als „symbolischer Akt“ klassifiziert wurde. Immerhin können damit wichtige Gesichtspunkte, betreffend die Kennfelder mehrstufiger Verdichter, parametrisch behandelt und die dabei allgemein relevanten Phänomene beleuchtet werden. Diese Gesichtspunkte werden in Abschn. 7.2.3 behandelt. Im absolut einfachsten Fall einer Zwischenstufe in einem Verband inkompressibel, reibungsfrei durchströmter gleicher Stufen, bei denen damit auch die Abströmˆ α1/4 der Lauf- und Leitgitter aller Stufen gleich sind, winkel β2 und α1 = α4 = ergibt sich in Anlehnung an Bild 2.4.4 und Bild 7.2.1.2 mit Cax,AP (r) = const. und Hth,AP (r) = const. für beliebigen Radius, vorzugsweise bei r = rm H = U · ΔCu = U (Wu,1 − Wu,2)

(7.2.1.1)

Wu,1 = U − Cax · tgα1/4

(7.2.1.2)

Wu,2 = Cax · tgβ2

(7.2.1.3)

Cu,∞ Wu,∞ = 1− U U   ΔCu 1 1

ψth  1−R− tg α1/4,AP = Cu,∞ − · = = const. 2 AP Cax,AP ϕAP 4 AP (7.2.1.4)  

 ψth ΔCu 1 1 tg β2,AP = Wu,∞ − R− · = = const. (7.2.1.5) 2 AP Cax,AP ϕAP 4 AP   ϕ

ψth  ϕ

ψth  Wu,1 − Wu,2 = U 1 − (7.2.1.6) − 1−R− R− ϕAP 4 AP ϕAP 4 AP

und daraus mit R =

und damit unabhängig vom Reaktionsgrad R die theoretische spezifische Arbeit bzw. die Druckziffer   ψth,AP  ϕ

2Hth 1− ψth = 2 = 2 1 − . (7.2.1.7) U ϕAP 2 Daraus folgt die Steigung

ψth,AP  dψth 2

1− , =− dϕ ϕAP 2

(7.2.1.8)

die somit vom Reaktionsgrad R unabhängig mit zunehmendem ψth,AP flacher wird und bei ψth,AP = 2 verschwindet bzw. bei ψth,AP > 2 positiv wird, vgl. Abschn. 5.2.7 bzw. Bild 5.2.7.2.

7.2 Axialverdichter

393

Bild 7.2.1.2a,b Kennlinien einer inkompressibel, reibungsfrei durchströmten Zwischenstufe an Nabe, Kanalmitte und Gehäuse, bei konstanten Gitter-Abströmwinkeln (a) und typischem Einfluss der 3D-Kanalströmung auf die Abströmwinkel (b)

Weiterhin ergibt sich aus R=

Wu,∞ Wu,1 + Wu,2 = U 2U

nach kurzer Rechnung   1 ϕ  R= 1 − 2ψth,AP . 1− 2 ϕAP Damit ist bei RAP = 0,5 ; = 0,5 ;

R(ϕ ) = const. = ˆ 0,5 R(ϕ ) = const.

(7.2.1.9)

394

7 Betriebsverhalten

Bei r = rm ist mit



 r −2 ψth,AP (r) = ψth,AP,m · rm   r R(r) = Rm − f rm   r U (r) = Um rm Cax (r) = const. (als Beispiel)  −1 r ϕ (r) = ϕm · rm

und damit tg α1/4 = tg β2 =

1

ϕAP,m 1 ϕAP,m

!     " ψth,AP,m r −2 r r 1 − RAP,m · f − · rm rm 4 rm !     " ψth,AP,m r −2 r r · RAP,m · f , − rm rm 4 rm

woraus nach einiger Rechnung schließlich   "  2 ! ψth,AP,m r −2 Hth r ϕ ψth (r, ϕ ) = 2 = · 1− 1− Um rm ϕAP,m 2 rm und R(r, ϕ ) = 1 −

ϕ ϕAP,m

   r · 1 − 2 RAP,m · f rm

resultiert. Für



• RAP = RAP,m = 0,5 ist

f

r rm

und ϕ -Werte und für   r = 1 • RAP,m = 0,5 ist f rm

(7.2.1.10) (7.2.1.11)

(7.2.1.12)

(7.2.1.13)

 = 1 bzw. bzw.

R = const. über alle Radien

R von r/rm und ϕ abhängig.

Der Verlauf von (ψ /ψAP )th = f (ϕ /ϕAP) ist entsprechend Gl. 7.2.1.7 am Beispiel einer Zwischenstufe mit den Auslegungsdaten

ψth,AP,m = 0,80 ; ϕAP,m = 0,5 ; ν = 0,7 für die radialen Positionen y=

r − ri = 0 ; 0,5 ra − ri

und 1,0

auf Bild 7.2.1.2a dargestellt. Die Auswertung dieses Zusammenhangs führt allerdings z. B. für Hth (r) = const., d. h. dem wichtigsten Fall des Betriebsverhaltens einer Zwischenstufe, zu irrealen Ergebnissen bezüglich des Verlaufs von ψth (ϕ )

7.2 Axialverdichter

395

bei r = rm und des radialen Verlaufs von Cax (r) bei ϕ >< ϕAP , zumal nach Abschn. 6.1.4 bzw. Bild 6.1.4.2 bekannt ist, dass diese unter anderem von Reibungseffekten abhängen, zu denen bei Laufgittern auch die Zentrifugierung der Schaufelgrenzschicht gehört. Diese Einflüsse, welche u. a. zu geänderten Gittercharakteristiken dβ2 /d β1 bzw. d α4 /d α2 des Lauf- bzw. Leitgitters führen, resultieren in Änderungen der Kennliniensteigung auf verschiedenen radialen Positionen im Ringkanal entsprechend dψeff dψth =ζ· dϕ dϕ

(7.2.1.14)

mit dψth / dϕ nach Gl. 7.2.1.8 und ζ = f (y) ≤ 1, zunächst in Anlehnung an Bild 6.1.4.2. Damit ergibt sich unter Vorwegnahme von später noch zu erläuternden Zusammenhängen die auf Bild 7.2.1.2b gezeigte „engere“ Relation der Betriebskennlinien (ψ /ψAP )eff = f (ϕ /ϕAP , y)

(7.2.1.15)

auf verschiedenen radialen Positionen. Zugleich signalisiert Bild 7.2.1.2b, dass bei der im Folgenden für den Mittelschnitt durchgeführten Analyse inkompressibel durchströmter Einzel- und Zwischenstufen der Koeffizient ζ – abhängig von den Stufen-Auslegungsparametern – sichtbar im Bereich <1 liegen wird. Auf dieser vorläufigen Basis ergeben sich für die o. a. Voraussetzung Heff (r) = const. bei Variation von ϕ /ϕAP die auf Bild 7.2.1.3 dargestellten Verläufe der Axialgeschwindigkeit bzw. ϕ /ϕAP = f (y) und des radialen Druckgradienten p(r) − p(rm ) = f (ϕ /ϕAP , y) <> 0 ρ /2 ·Um2

bei ϕ /ϕAP >< 1

(7.2.1.16)

Dabei behalten die Stromflächen dieselbe radiale Position am Eintritt und Austritt einer Stufe.

Bild 7.2.1.3 Einfluss der Durchflussmenge bzw. Lieferzahl auf den radialen Verlauf der Axialgeschwindigkeit und des Gesamtdrucks bei realen Gitter-Abströmwinkeln nach Bild 7.2.1.2b

396

7 Betriebsverhalten

Als Ergänzung ist auf Bild 7.2.1.5 für den Fall einer Einzelstufe oder der Eintrittsstufe einer Stufenreihe der Übergang von Cax,1 (r) = const. auf Cax,4 (r) und der Verlauf von Heff (r) in Abhängigkeit von ϕ /ϕAP dargestellt, der nach Bild 7.2.1.4 von einer radialen Versetzung der Stromflächen begleitet ist und im Verlauf von 1 bis 2 Stufen asymptotisch zu den zuvor beschriebenen Strömungsbedingungen der Zwischenstufe nach Bild 7.2.1.3 führt. Dabei stellt sich der bereits  auf Bild 7.2.1.3 gezeigte radiale Druckgradient nach Gl. 7.2.1.16, [p(r) − p (rm )] ρ2 Um2 ein. Bei Berücksichtigung des Einflusses der Gitteranströmung auf die Abströmwinkel ergeben sich einerseits aufgrund analytischer und experimenteller Daten aus der Gitter-Aerodynamik, andererseits aber aus der Analyse von Verdichterstufen im obigen Sinne, jeweils bei inkompressibler Strömung, folgende wichtigen Schlüsse zur Berechnung des Betriebsverhaltens solcher Stufen. Bild 7.2.1.6 zeigt die typische Umlenk- und Verlustcharakteristik eines ebenen Gitters im Windkanal, wonach sich in Abhängigkeit von t/l , ϑ und γS nach Abschn. 6.1.3 – z. B. mit den Bezeichnun-

Bild 7.2.1.4 Einfluss der Durchflussmenge auf den radialen Verlauf der Stromflächen bei inkompressibel, reibungsfrei durchströmter Eintritts- oder Frontstufe mit konstantem Drall ohne Vordrall; keine radiale Versetzung der Stromflächen bei Auslegungsdurchsatz ϕ = ϕAP

Bild 7.2.1.5 Einfluss der Durchflussmenge bzw. Lieferzahl auf den radialen Verlauf der Axialgeschwindigkeit und der Druckziffer an einer inkompressibel, reibungsfrei durchströmten Frontstufe mit HAP (r) = const., Cax,AP (r) = const.

7.2 Axialverdichter

397

Bild 7.2.1.6 Umlenk- und Verlustcharakteristik eines inkompressibel durchströmten Gitters bei Änderung der Anströmrichtung

gen für ein Laufgitter – die Änderung der Umlenkung A=

dϑ∞ = f (β1 − β1,AP) dβ1

(7.2.1.17)

und daraus die Änderung des Abströmwinkels B=

dβ2 = 1−A dβ1

(7.2.1.18)

∗ ∗ und β1,min die Grenzen des ergibt. Dabei repräsentieren die Anströmwinkel β1,max „gesunden“ Arbeitsbereichs bei Bauch- und Rückenstoß im Sinne der Profilverluste nach den Bildern 6.1.3.14 und 6.1.3.22. Dazu ist allerdings anzumerken, dass gegenüber dem „gesunden“ Arbeitsbereich nach Gittermessungen entsprechend Bild 6.1.3.22 der Arbeitsbereich eines Laufgitters im Mittelschnitt des Schaufelkanals einer Verdichterstufe nach Bild 6.1.4.2 im Allgemeinen größer ausfällt, was allerdings analytisch nicht modelliert werden kann.

398

7 Betriebsverhalten

∗∗ ∗∗ ) aufFür die auf Bild 7.2.1.6 ebenfalls gekennzeichnete, bei β1,max (bzw. β1,min tretende maximale (bzw. „minimale“) Umlenkung ϑ∞,max (bzw. ϑ∞,min ), die ebenso als Grenzen des gesunden bzw. stabilen Arbeitsbereichs deklariert werden könnten, ∗ ∗∗ wurde keine brauchbare Korrelation zwischen β1,max / min und β1,max / min gefunden. ∗ Somit wird weiterhin nur auf die verlustbezogenen Grenzen β1,max / min Bezug genommen. Einerseits wird die Steigung der Gittercharakteristik bei β1 = β1,AP , d. h. beim Laufgitter nach Gl. 7.2.1.18   dβ2 BAP = = B1,R dβ1 AP

gesetzt. Dabei können notfalls bzw. mit großem Vorbehalt nach Abschn. 6.1.3 analytische Daten des gestaffelten Plattengitters nach [8] oder [15] oder besser experimentelle Daten aus Gittermessungen, z. B. nach [6.1.3.4] benützt werden, wobei allerdings im Allgemeinen keine Übereinstimmung mit der Situation in Verdichtern herrscht. Vielmehr geht z. B. aus Messungen an einem inkompressiblen Verdichter nach [7.2.1.4] hervor, dass selbst im Bereich i ≈ iA bzw. β1 ≈ β1,AP die Steigung dϑ∞ /d β1 wesentlich kleiner als die aus der Umströmung des Plattengitters theoretisch abgeleiteten Werte nach Bild 6.1.3.8 und sogar kleiner als die nach den NACA-Gittermessungen nach [6.1.3.4] ermittelten Werte ist. Daher wird im Zusammenhang mit der Analyse inkompressibler Stufen, wie im Folgenden erläutert, z. B. mit den Bezeichnungen für ein Laufgitter, wie an [6.1.3.4] orientiert und auf Bild 7.2.1.6 gezeigt, zunächst der Ansatz

δ β2 = B1,R (β1 − β1,AP) + B2,R (β1 − β1,AP)2     Δβ Δβ 2 ∗ = B1,R · Δ β + B · Δ β1∗2 2,R 1 Δ β∗ 1 Δβ∗ 1

(7.2.1.19)

gewählt, um den Gittercharakteristiken bei der Analyse von Verdichterstufen genähert gerecht zu werden. Dabei gehen die Grenzen des „gesunden“ Arbeitsbereichs Δβ1∗ aus Gittermessungen nach [6.1.3.4] in Abhängigkeit von β1,AP und ϑ aus Bild 6.1.3.22 hervor. Die Konstanten B1,R und B2,R können einerseits aus Messungen an inkompressiblen Gittern bestimmt werden, andererseits aber aus der im Folgenden behandelten Analyse inkompressibler Stufen ermittelt werden, wobei im letzteren Falle eher praktisch brauchbare Ergebnisse erreicht werden können. Dazu ergibt sich entsprechend Bild 7.2.1.7 folgender Zusammenhang zwischen den Stufendaten ψ , ϕ und R und den Anström- und Abströmwinkeln des Lauf- und Leitgitters. Zunächst ist  (7.2.1.20) Wu,1 = U − Cax · tg α1/4,AP + δ Cu,1/4 Wu,2 = Cax · tg β2,AP + δ Wu,2 und damit in Anlehnung an Gl. 7.2.1.7 mit x = ϕ /ϕAP  

ψth,AP  δ Cu,1/4 δ Wu,2 2 Heff − − ψeff = = 2 1−x 1− . U2 2 U U Bei Stufen ohne Vorleitgitter bzw. bei α1 ≡ 0 entfällt das Glied δ Cu,1/4 .

(7.2.1.21)

(7.2.1.22)

7.2 Axialverdichter

399

Bild 7.2.1.7 Geschwindigkeitsdreiecke am Mittelschnitt einer Zwischenstufe bei Änderung der Durchflussmenge bzw. Anströmgeschwindigkeit

Dabei ist entsprechend Bild 7.2.1.7 für das Laufgitter

δ Wu,2 =

δ W2,⊥ cos β2,AP

δ W2,⊥ ≈ x ·W2,AP · arc (δ β2 ) Cax,2,AP W2,AP = cos β2,AP ϕAP cos β2,AP =  2

2 + R − ψeff ϕAP 4 AP δ β2 = BR · f (Δ β1 ) ,

(7.2.1.23) (7.2.1.24) (7.2.1.25) (7.2.1.26)

(7.2.1.27)

wobei Δ β1 = β1 − β1,AP aus den Geschwindigkeitsdreiecken für Stufen mit verschiedenen Auslegungsdaten

ϕAP ; ψe f f ,AP ; RAP für Werte ϕ /ϕAP >< 1 zu bestimmen sind. Entsprechend erhält man für das Leitgitter mit Index 1/4 = ˆ 4

δ Cu,4 =

δ C4,⊥ cos α4,AP

δ C4,⊥ = x ·C4,AP · arc (δ α4 ) Cax,AP C4,AP = cos α4,AP

(7.2.1.28) (7.2.1.29) (7.2.1.30)

400

7 Betriebsverhalten

ϕAP 2

2 + 1 − R − ψeff ϕAP 4 AP δ α4 = BS · f (Δ α2 )

cos α4,AP = 

(7.2.1.31)

(7.2.1.32)

und Δ α2 = α2 − α2,AP aus Stufendaten wie oben. Die Zusammenfassung dieser Gleichungen führt mit α1 = ˆ α4 zu

δ Wu,2 ϕAP ≈ x· · arc (δ β2 ) U cos2 β2,AP δ Cu,4 ϕAP ≈ x· · arc (δ α4 ) . U cos2 α4,AP

(7.2.1.33) (7.2.1.34)

Die Änderungen der Anströmrichtungen β1 − β1,AP und α2 − α2,AP sind am Beispiel einer Stufe auf Bild 7.2.1.8 über x = ϕ /ϕAP dargestellt, wobei die Rückwirkung der Änderungen der Abströmrichtungen δ β2 und δ α4 auf die Anströmwinkel β1 und α2 im Bereich der Grenzen der Gitter-Arbeitsbereiche nach Bild 6.1.3.22 mit eingezeichnet sind. Der Zusammenhang zwischen den Änderungen der Anströmwinkel β1 und α2 und den Parametern ϕ , ψeff und R ergibt sich genähert in Anlehnung an Gln. 7.2.1.2. . . 7.2.1.5, wenn dabei der Einfachheit halber der Einfluss der Anströmrichtung auf den Abströmwinkel vernachlässigt wird, aus

ψeff  1 − x 1 − R − Wu,1 U − Cax · tg α1,AP 4 AP = = (7.2.1.35a) tg β1 = Cax Cax x · ϕAP und mit x = 1

ψeff  R+ 4 AP , tg β1,AP = ϕAP

(7.2.1.35b)

so dass damit Δ β1 = β1 − β1,AP = f (x)

(7.2.1.36)

ermittelt werden kann. Entsprechend folgt Cu,2 U − Cax · tg β2,AP = Cax Cax

ψeff  1− R− 4 AP , tg α2,AP = ϕAP tg α2 =

ψeff  1−x R− 4 AP , = x · ϕAP

(7.2.1.37a)

(7.2.1.37b)

und damit Δ α2 = α2 − α2,AP = f (x) .

(7.2.1.38)

7.2 Axialverdichter

401

Bild 7.2.1.8 Zusammenhang zwischen Gitter-Anströmrichtung, Gitter-Arbeitsbereich und StufenKennlinie am Beispiel einer inkompressibel durchströmten Zwischenstufe ϕAP = 0,42; ψe f f ,AP = 0,77; RAP = 0,68 (vgl. Bild 7.2.1.6/7)

Die aus einer Reihe inkompressibler Stufen nach [7.2.1.2]. . . [7.2.1.10] und weiteren, nach systematischer Variation der Parameter ϕAP , ψe f f ,AP und R ermittelten Werte Δ β1 und Δ α2 sind für x = 0,8 und 1,2 auf Bild 7.2.1.9 auf der Basis der Vernachlässigung der Rückwirkung von δ β2 und δ α4 auf β1 und α2 dargestellt. Da sich herausstellt, dass praktisch

und

Δ β1 (x) ≈ −Δ β1 (−x)

(7.2.1.39)

Δ α2 (x) ≈ −Δ α2 (−x)

(7.2.1.40)

ist, können zur Normierung und Linearisierung über x die Werte Δ β1 und Δ α2 zur weiteren Verwendung mit x∗ = 0,8 in der Form   1−x Δ β1 = fR (x∗ ) · (7.2.1.41) = 5 fR (1 − x) 0,2   1−x Δ α2 = fS (x∗ ) · (7.2.1.42) = 5 fS (1 − x) 0,2 mit fR (x∗ ) = ˆ Δ β1 (x∗ )

entspr. Gl. 7.2.1.36

402

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.1.9 Änderung der Anströmrichtung des Lauf- und Leitgitters bei Variation der Durchflussmenge bei inkompressibel durchströmten Zwischenstufen und bei relevanten Kombinationen der Auslegungsdaten

und fS (x∗ ) = ˆ Δ α2 (x∗ ) entspr. Gl. 7.2.1.38 benutzt werden. Damit ergibt sich aus Gl. 7.2.1.19 mit 7.2.1.41 bzw. 7.2.1.42

δ β2 = B1,R · Δ β1 + B2,R · Δ β12 = B1,R · 5 · fR (x∗ ) · (1 − x) + B2,R · 25 fR2 (x∗ ) · (1 − x)2

(7.2.1.43)

und entsprechend

δ α4 = B1,S · 5 · fS (x∗ ) · (1 − x) + B2,S · 25 fS2 (x∗ ) · (1 − x)2 .

(7.2.1.44)

Die verfügbare Datenbasis zu inkompressibel durchströmten Stufen – vor allem Zwischenstufen – erlaubt es nicht, Lauf- und Leitgitter separat zu analysieren. Daher bleibt nur die Mittelung der Parameter entsprechend B1 ≈ B1,R = B1,S

(7.2.1.45)

B2 ≈ B2,R ≈ B2,S .

(7.2.1.46)

Die Ergebnisse nach [7.2.1.4] an Zwischenstufen mit R ∼ = 50% zeigen etwa dieselbe Relation dϑ∞ /d β1 = f (β1 ) bzw. d ϑ∞ /d α2 = f (α2 ) bei Lauf- bzw. Leitgittern

7.2 Axialverdichter

403

und können daher zumindest für 50% Reaktion als Bestätigung der Berechtigung zu dieser Vereinfachung gesehen werden. Die Auswertung von Gittermessungen im Windkanal, die im Prinzip eine getrennte Auswertung der Parameter B1,R , B2,R und B1,S , B2,S ermöglicht, zeigt allerdings, dass die aus Messungen an Zwischenstufen – z. B. mit Cu,1 = 0 – ermittelten Gittercharakteristiken – wie die Auswertung zeigt – sich davon etwas unterscheiden. Damit ist die mit Gl. 7.2.1.45/7.2.1.46 eintretende Vergröberung der Analyse zwar vorläufig unausweichlich, aber zugleich als willkommene Vereinfachung der Prozedur hinzunehmen. Zur Durchführung der Analyse experimenteller Stufendaten wird daher, wie auf Bild 7.2.1.10 dargestellt, von dem durch Kombination der Gl. 7.2.1.22 mit den Gln. 7.2.1.33/7.2.1.34, 7.2.1.43/7.2.1.44 und 7.2.1.45/7.2.1.46 gebildeten Ansatz 3 2  (7.2.1.47) ψeff = 2 1 − x C0 + B1 ·C1 (1 − x) + B2 ·C2 (1 − x)2 ausgegangen, wobei mit ψe f f ,AP = ψth,AP

ψth,AP 2  arc fR (x∗ ) arc fS (x∗ ) C1 = ϕAP · 5 + cos2 β2,AP cos2 α1/4,AP   arc fS2 (x∗ ) arc fR2 (x∗ ) C2 = ϕAP · 25 + cos2 β2,AP cos2 α1/4,AP

C0 = 1 −

(7.2.1.48) (7.2.1.49) (7.2.1.50)

ist. Bei Stufen ohne Vorleitgitter bzw. mit α1 ≡ 0 entfallen die Glieder mit arc fS . Der Parameter B1 in Gl. 7.2.1.47 ergibt sich aus der Abgleichung des aus Gl. 7.2.1.47 erhalten Gradienten dψeff dψeff dx · = dϕ dx dϕ  2  = −C0 − B1 C1 (1 − 2x) − B2 C2 (1 − 4x + 3x2) ϕAP im Auslegungspunkt, d. h. bei x = 1, aus  dψeff  2 = [−C0 + B1 C1 ]  dϕ AP ϕAP in Verbindung mit

(7.2.1.51)

(7.2.1.52)

dψth nach Gl. 7.2.1.8 aus der Relation nach Gl. 7.2.1.14 entspredϕ

chend

ζ=

 dψeff / dϕ  B1 C1 − C0 B1 C1 = = 1− dψth / dϕ AP −C0 C0

(7.2.1.53)

schließlich zu B1 =

(1 − ζ ) ·C0 . C1

(7.2.1.54)

404

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.1.10 Analyse der Stufen-Charakteristik in Verbindung mit den Gitter-Charakteristiken des Lauf- und Leitgitters (vgl. Bild 7.2.1.6)

Hierzu sind auf Bild 7.2.1.11a die aus der Stufenanalyse ermittelten Werte B1 den aus der Gitter-Aerodynamik analytisch oder experimentell ermittelten Werten über dem zur Korrelation brauchbaren aerodynamischen Belastungsparameter ψeff /ϕ 2 gegenübergestellt. Danach liegen die aus Stufenkennfeldern ermittelten Werte B1 sichtbar höher als die aus Gittern analytisch nach [8] und [15] oder experimentell nach [6.1.3.4] ermittelten Daten. In diesem Zusammenhang sei auch an den Kommentar zu den Bildern 6.1.4.2 und 7.2.1.3 erinnert. Die Beziehung zwischen BAP = ( dβ2 / dβ1)AP nach Gl. 7.2.1.18 und der relativen Steigung der Kennlinie ζ = ( dψeff / dϕ )AP / ( dψth / dϕ )AP nach Gl. 7.2.1.53 ist aufgrund der darin enthaltenen Parameter C0 , B1 , C1 , B2 und C2 bzw. ϕ , ψ und R nur kompliziert bzw. analytisch nicht sinnvoll darstellbar, während die Korrelation experimenteller Daten über ψeff /ϕ 2 sich als Streuung äußert. Immerhin liegen die Werte B1 im Bereich 0,16. . . 0,27, während sich für ζ Werte im Bereich 0,42. . . 0,66 ergeben. Die Bestimmung des Parameters B2 erfolgt in Anlehnung an Bild 7.2.1.10 aus dem Vergleich der Interimkennlinie

ψ ∗ = 2 {1 − x [C0 + B1C1 (1 − x)]}

(7.2.1.55)

mit der Kennlinie für ψeff nach Gl. 7.2.1.47 3 2  ψeff = 2 1 − x C0 + B1C1 (1 − x) + B2C2 (1 − x)2 für x = 0,8 und 1,2, wobei ψ ∗ und ψeff entsprechend den Gln. 7.2.1.55 und 7.2.1.47 bei x = 1 gleiche Steigung haben. Aus der Differenz der analytischen Werte für ψ ∗ und den experimentell gegebenen Werten für ψeff

ψ ∗ − ψeff = 2x · B2C2 (1 − x)2

7.2 Axialverdichter

405

Bild 7.2.1.11a,b Parameter zur analytischen Rekonstruktion der Gitterdaten und des Betriebsverhaltens von inkompressibel durchströmten Zwischenstufen im Mittelschnitt

406

7 Betriebsverhalten

ergibt sich der Parameter B2,+¯ =

 ψ ∗ − ψeff  . 2x · C2 (1 − x)2 x=0,8/1,2

(7.2.1.56)

Da die Werte B2,+¯ aus Gittern und Stufen teilweise sichtbar unterschiedlich sind bzw. beträchtlich streuen, erhält man durch Mittelung die Werte B2,− + B2,+ , (7.2.1.57) 2 zumal zwischen B2,− und B2,+ keine eindeutige Relation erkennbar ist. Diese Werte sind auf Bild 7.2.1.11b den aus Gittermessungen ermittelten Daten gegenübergestellt. Unterschiedlich gegenüber den Werten B¯ 1 weisen die Werte B¯ 2 aus Gittermessungen und Stufenanalysen etwa die gleiche Größenordnung auf, wobei allerdings die Tendenzen über dem Belastungsparameter ψeff /ϕ 2 verschieden sind. Ob bei den aus Stufen ermittelten Werten 3D-Effekte im Sinne des Kommentars zu Bild 6.1.4.2 erhalten sind, sei dahingestellt. Während die Werte B2 aus Gitterdaten für Lauf- und Leitgitter separat ermittelt werden konnten, ist dies für Werte aus Stufenkennlinien nur mit zugleich verfügbaren Gitterdaten möglich. Bild 7.2.1.12 zeigt an einem Beispiel für ein relevantes Laufgitter eines mehrstufigen inkompressiblen Verdichters nach [7.2.1.4] den Vergleich von Δβ2 = f (Δβ1 ) nach Gl. 7.2.1.19, mit Werten B¯ 1 und B¯ 2 nach Stufencharakteristiken aus Bild 7.2.1.11, die in etwa dem bei inkompressiblen Stufen nach [7.2.1.2]. . . [7.2.1.10] ermittelten Verlauf entsprechen. Im Prinzip können für inkompressible und kompressible Stufen die Gittercharakteristiken nach Gl. 7.2.1.19 auch in der allgemeinen Form (z. B. für das Laufgitter) mit dem Exponenten p entsprechend B2 =

δ β2 = B1,R (β1 − β1,AP) + B2,R (β1 − β1,AP) p

(7.2.1.58)

angesetzt werden. Während bei inkompressiblen/subsonischen Stufen bis MaW 1 ≤ 0,95 der Exponent p im Streubereich 1,5 < p < 2,5 mit dem Mittelwert p ≈ 2 liegt,

Bild 7.2.1.12 Beispiel für Änderung des Abströmwinkels δ β2 aufgrund der Fehlanströmung Δ β1 nach analytischem Ansatz δ β2 = B1 · Δ β1 + B2 · (Δ β1 )2 orientiert an [7.2.1.4]

7.2 Axialverdichter

407

nimmt bei kompressiblen/transsonischen Stufen nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13] der Exponent bei MaW 1 > 0,95 bei gleicher Streuung linear auf den Mittelwert p ≈ 1,2 bei MaW 1 ≈ 1,4 ab. Zur Bestimmung der Charakteristiken ψis = η · ψeff = f (ϕ ) kann für die Ermittlung des Wirkungsgrades weitgehend auf die Berechnung der Verluste nach den Abschn. 5.2.4 und 5.2.8 zurückgegriffen werden. Wird dabei der Stufenwirkungsgrad nach Abschn. 5.2.7 entsprechend Gl. 5.2.7.7     R2 (1 − R)2 ηSt = 1 − εR ϕ + − εS ϕ + ϕ ϕ berechnet, so ist mit den Verlusten im Auslegungspunkt

ωP,ink nach Gl. 5.2.4.8 cW,W nach Gl. 5.2.4.43

cW,Sek nach Gl. 5.2.4.72 cW,Sp nach Gl. 5.2.4.73

und dem zusätzlichen Gitterverlust bei Anströmung mit Stoß nach Gl. 6.1.3.57   Δ β1 n Δ ωP,ink = (ωP − ωP,AP)ink = ωP,AP,ink · Δ β1∗ mit dem Exponenten n – abhängig von der Anström-Mach-Zahl – bzw. n = 4 bei inkompressibler Strömung und der allgemeinen Relation cW /ω

nach Gl. 5.2.3.36

ε  = cW /cΓ

nach Gl. 5.2.3.30

und der Gleitzahl

zu bestimmen. Die Analyse der o. a. Stufen zeigt, dass damit die Berechnung von ηSt = ψis /ψeff – zumindest im zentralen Bereich von ϕ – weitgehend korrekt erfolgen kann, wenngleich, wie in Abschn. 5.2.8 dargestellt, sich auch hier zeigt, dass die Streuung des Faktors kSek entsprechend dem Ansatz nach Gl. 5.2.4.72 erheblich ist und auch vor dem Hintergrund des langen Zeitraums, in den die Entwicklung der o. a. Stufen fällt, zu sehen ist. Der Ansatz der Sekundär- und Spaltverluste nach Gl. 5.2.4.72/5.2.4.73, der nur für den Auslegungspunkt gilt, bedarf bei x >< 1 der Erweiterung. Im betrachteten, relevanten Bereich 0,8 ≤ x ≤ 1,2 zeigt sich der Ansatz, z. B. für das Laufgitter   εSek+SP = εAP · σn

mit σ = und

 εAP

(W1 /W2 )

(7.2.1.59) 2

(W1 /W2 )2AP

= (kSek + kSp · s/h)

(7.2.1.60) 

W1 W2

2 AP

nach den Gln. 5.2.4.72/5.2.4.73 als brauchbar und nachvollziehbar.

408

7 Betriebsverhalten

Zwischen kSek und n wurde eine Relation ermittelt, die auf Bild 7.2.1.13 dargestellt ist. Dabei entspräche n = 0 der Anwendung des bei Auslegungsbedingungen geltenden Ansatzes nach den Gln. 5.2.4.72/73 im gesamten Betriebsbereich. Die auf der Basis der entwickelten analytischen Zusammenhänge und den Ergebnissen der ausgeführten Analyse der o. a. 9 inkompressibel durchströmten Zwischen- und Einzelstufen nachgerechnete Kennlinie einer Stufe nach [7.2.1.7] ist auf Bild 7.2.1.14 als Beispiel dargestellt, wobei im wichtigen Zentralbereich von ϕ /ϕAP = 0,85. . .1,15 bei ψeff und ηSt befriedigende Übereinstimmung zwischen Messung und Nachrechnung besteht. Schließlich sind auf Bild 7.2.1.15 für die o. a. Stufen die Gitter-Abreißgrenzen bei Bauch- und Rückenstoß nach [6.1.3.4] bzw. Bild 6.1.3.22 den an den experimentell ermittelten Stufen-Pumpgrenzen an Lauf- und Leitgitter auftretenden Fehlanströmungen (β1 − β1,AP)PG und (α2 − α2,AP)PG gegenübergestellt. Dabei ist festzustellen, dass in der Mehrzahl der Fälle, aber nicht bei allen, einigermaßen akzeptable Übereinstimmung herrscht. Zu bemerken ist dabei ferner, dass einerseits die Fehlanströmungen an der Pumpgrenze bei den Laufgittern umso kleiner, bei Leitgittern umso größer werden, je höher der Reaktionsgrad ist. Zugleich folgen aber auch die Arbeitsbereiche der Gitter derselben Tendenz, so dass Bild 7.2.1.15 keinen Schluss darüber zulässt, welches Gitter die Pumpgrenze bestimmt. Ferner sei auch hier auf den Kommentar zu Bild 5.2.7.12 bzw. zum für die Pumpgrenze verantwortlichen Gitter und auf den Kommentar zu Bild 6.1.4.2, betreffend den Arbeitsbereich im Mittelschnitt eines Laufgitters im Vergleich zum Verhalten dieses Schnittes im Windkanal, hingewiesen. Auf Bild 7.2.1.16 sind die nach Bild 5.2.7.11 und mit Berücksichtigung der Einflüsse der Parameter h/l , Re und s/h berechneten Pumpgrenzenreserven PGRa mit den nach [5.2.7.2] (Gitter) und [7.2.1.2]. . . [7.2.1.10] (inkompressible Stufen) auf Messungen beruhenden Werten verglichen und über der aerodynamischen Belastung (ψeff /ϕ 2 )AP korreliert. Die auf Messungen beruhenden Werte PGRa werden einerseits auf der Basis des Abreißindikators AI(= ˆ Ω bei 1-stufigen, inkompres-

Bild 7.2.1.13 Korrelation des Parameters n zur Berechnung der Sekundär- und Spaltverluste bei Abweichung vom Auslegungspunkt

7.2 Axialverdichter

409

Bild 7.2.1.14 Vergleich experimenteller und analytischer Betriebsdaten einer inkompressibel durchströmten Zwischenstufe nach [7.2.1.7] mit ϕAP = 0,56 ; ψe f f ,AP = 0,847 ; R = 0,68 ; ν = 0,85

siblen Verdichtern) nach [5.2.7.17] bzw. Bild 5.2.7.29 und andererseits unter der ∗ Annahme ch = const. entlang der Pumpgrenze mit ψis,PG bei ϕ = ϕAP bestimmt. Danach zeigen die berechneten und auf Messungen beruhenden Werte PGRa dieselbe bekannte Tendenz über der aerodynamischen Belastung, wenngleich die Streuung der auf Messungen beruhenden Werte sichtbar höher ist. Allerdings ist bei dieser Darstellung die Normierung der Werte PGRa für gleiche Parameterwerte h/l , Re und s/h nicht enthalten. Allerdings stehen die Ergebnisse nach Bild 7.2.1.16 unter dem Vorbehalt der eher schmalen Datenbasis (inkompressible Stufen nach [7.2.1.2]. . . [7.2.1.10]), aber auch vor dem Hintergrund des großen überdeckten Zeitraums von 1946 bis 2001, in den die Entwicklung dieser Stufen fällt. Die aus Bild 7.2.1.16 hervorgehende Streuung der Pumpgrenzen ist nach Abschn. 5.2.7 nicht überraschend. Darüber hinaus ergibt sich für dieses Problem auch bei der Berechnung des Betriebsverhaltens nach 3D-NS-Methoden bisher keine Lösung.

410

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.1.15 Zusammenhang zwischen der Gitter-Anströmrichtung und der Pumpgrenze bei inkompressibel durchströmtenStufen [7.2.1.2]. . .[7.2.1.10]

Bild 7.2.1.16 Vergleich der nach [5.2.7.2] und [5.2.7.17] auf der Basis der Parameter ch und Ω berechneten Pumpgrenzenreserve bei inkompressiblen Stufen mit den gemessenen und nachAbschn. 2.6 auf die Form PGRa = Δ ψis,PG /ψis,AP bei ϕAP gebrachten Werte

7.2 Axialverdichter

411

7.2.2 Verdichterstufen bei kompressibler Strömung Bei kompressibel durchströmten Stufen bis hin zu Transsonikstufen, die praktisch relevant sind, ist die analytische Behandlung des Betriebsverhaltens und ihr Vergleich mit experimentellen Daten erheblich komplizierter als bei inkompressiblen Stufen, zumal die Zahl der relevanten Einflussparameter viel größer ist und daher eine geschlossene analytische Behandlung praktisch unmöglich erscheint. Publizierte experimentelle Daten zu Verdichtern sind stets unvollständig, sodass für die Auswertung dieser Daten stets ergänzende Annahmen erforderlich sind. Im Falle der Transsonikrotoren/-stufen der NASA nach [7.2.2.1]. . . [7.2.2.13] fehlen z. B. Angaben betreffend • das Radialspiel der Laufschaufeln, • die Blockage durch Seitenwandgrenzschichten und teilweise • die Konstruktion der Leitgitter ohne oder mit Innenringen und anderes mehr. Abweichungen der Nachrechnungsergebnisse von der Realität sind daher bei der Auswertung experimenteller Daten unausweichlich und ebenso hinzunehmen wie bei der Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Dennoch wird im Folgenden versucht, die bestehenden aerodynamischen Zusammenhänge im Vergleich zu jenen bei inkompressiblen Stufen deutlich zu machen. Ebenso wie bei inkompressiblen Stufen wird die Berechnung auf den als repräsentativ betrachteten Mittelschnitt beschränkt, wobei davon auszugehen ist, dass auch hier die in Naben- und Gehäusenähe liegenden Schnitte einigen Einfluss auf die Aerodynamik im Mittelschnitt haben. Auf dieser Basis werden zunächst anhand von Bild 7.2.2.1 die geometrischen und aerodynamischen Bedingungen an inkompressiblen und kompressiblen Stufen skizziert, wobei für den Mittelschnitt folgende

Bild 7.2.2.1 Typische Geschwindigkeitsdreiecke und Ringräume inkompressibel und kompressibel durchströmter Stufen gleicher Auslegungsparameter ϕ , ψ und R

412

7 Betriebsverhalten

Beziehungen gelten: Cax,2 Cax,4 D2 D4 U2 U4

= = = = = =

ε2 ·Cax,1 ε4 ·Cax,1 λ 2 · D1 λ 4 · D1 λ2 ·U1 λ4 ·U1

(7.2.2.1a) (7.2.2.1b) (7.2.2.2a) (7.2.2.2b) (7.2.2.3a) (7.2.2.3b)

Dabei können die Parameter λ2 und λ4 entsprechend dem Verlauf der rotationssymetrischen Stromflächen als etwa konstant betrachtet √ √ werden, während sich ε2 und ε4 bei Änderung der Parameter M T /p und N/ T bzw. Π sich aufgrund der Kompressibilität des Mediums und der Querschnittsverengung von Spalt zu Spalt in Niveau und Tendenz im Bereich eines Kennfeldes beträchtlich ändern. Damit können die bei inkompressiblen Stufen entwickelten Beziehungen – zumindest der Gleichungen 7.2.1.1. . . 7.2.1.34 – mit Einführung der Parameter ε und λ für kompressible Stufen weiterentwickelt werden, wenngleich dabei die bei inkompressiblen Stufen erhaltene Rückführung der Strömungswinkel β2 und α1/4 auf die Parameter ϕ , ψ und R nunmehr verloren geht. Ferner ist im Zusammenhang mit der Berechnung von Cax bzw. ϕ die Entwicklung der Blockage der Strömungsquerschnitte in Abhängigkeit von den Strömungsparametern der Stufe nach Abschn. 5.2.5 zu beachten. √ Ferner wird ebenso wie bei inkompressiblen Stufen auf einer Kennlinie N/ T = const. der Punkt besten Wirkungsgrades als Ausgangspunkt für die Berechnung der Kennlinie gewählt und als Auslegungs- bzw. Bezugspunkt AP deklariert, obwohl in diesem Punkt weder am Lauf- noch am Leitgitter stoßfreie Anströmung im Sinne eines „Gitter“-Auslegungspunktes zu bestehen braucht. Dabei muss die dadurch bei der Berechnung der Profil- bzw. Gitterverluste entstehende Problematik hingenommen werden. Formal weniger einfach gestaltet sich die Erweiterung der Gitteraerodynamik für kompressible Strömung, zumal hier folgende Einflüsse zu beherrschen sind: 1. Zunächst ist – z. B. bei Laufgittern – der Abströmwinkel β2,AP zusammen   mit β1,AP entsprechend dem Parameter ε2,AP auf die Werte β1,AP und β2,AP entsprechend der Transformation nach Bild 6.1.4.1 umzurechnen. Danach sind mit aktuellen Werten ε2 die relevanten Winkel β1 und β2 zu bestimmen. Entsprechendes gilt für α2 und α1/4 . 2. Ferner sind die Abströmwinkel β2 und α1/4 abhängig von der Mach-Zahl der Zuströmung, wobei nach der Prandtl-Glauert-Regel, bezogen auf die mittlere Mach-Zahl Ma∞ , die Beziehungen nach den Gln. 6.1.4.4. . . 6.1.4.8 und die Rückrechnung für konstante Werte ϑ , t/l und γS nach Bild 6.1.4.5 heranzuziehen sind. Die nach 1. und 2. aus der Soll-Anströmrichtung bei kompressibler Strömung hervorgehenden Abströmwinkel werden nunmehr als β2,AP und α1/4,AP bezeichnet, die – analog Gl. 7.2.1.7 und 7.2.1.22 bei inkompressiblen Stufen – nach den Gln. 7.2.2.10 und Gl. 7.2.2.11 zur Berechnung von ψeff und ψth führen werden. 3. Die Änderung der Abströmwinkel β2 bzw. α1/4 in Abhängigkeit von den Zuströmwinkeln β1 bzw. α2 können formal in ähnlicher Weise wie bei inkompres-

7.2 Axialverdichter

413

siblen Gittern behandelt werden, wenngleich bei kompressibler Strömung damit zu rechnen ist, dass der relevante Bereich zwischen x− und x+ mit steigender Anström-Mach-Zahl zunehmend enger wird. Was den Einfluss der AnströmMach-Zahl auf die Gitter-Abreißgrenze bzw. Stufen-Pumpgrenze betrifft, sei auf die Abschn.e 6.1.4 und 5.2.7 hingewiesen. 4. Ein entscheidendes Phänomen besteht darin, dass bei kompressibel angeströmten Gittern – vor allem bei Laufgittern von Transsonikstufen – der für die Umlenkcharakteristik maßgebende Parameter A = d ϑ∞ /d β1 bei Sollanströmung, d. h. bei β1,AP , progressiv Werten A > 1 zustrebt. Dieser Trend ist auf Bild 7.2.2.2 an einem Beispiel qualitativ demonstriert. Im Übrigen wurde dieses Phänomen bereits von [15] am Beispiel eines Tragflügelprofils analytisch und experimentell verifiziert. Die Klärung dieses Phänomens bei Verdichterstufen wird im Folgenden durch die Analyse einer Reihe von transsonischen Rotoren durchgeführt. 5. Bei der Berechnung der Strömungsverluste – d. h. besonders bei der Einbringung der transsonischen und supersonischen Verluste – kann in Anlehnung an Abschn. 5.2.4 vorgegangen werden.

Bild 7.2.2.2 Umlenk- und Verlustcharakteristik eines kompressibel durchströmten Gitters im Vergleich zum inkompressiblen Gitter (qualitativ), vgl. Bild 7.2.1.6

414

7 Betriebsverhalten

6. Während bei inkompressiblen Zwischenstufen die Frage des Zusammenwirkens von Lauf- und Leitgitter (letzteres vor oder nach dem Laufrad) relativ unkritisch ist, muss bei kompressiblen Einzelstufen gegebenenfalls dem von einem Vorleitrad ausgehenden Abströmwinkel α1/4 oder bei Zwischenstufen dem Abströmwinkel α1/4 des Nachleitrades der vorausgehenden Stufe besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden. Somit ergibt sich hier in Erweiterung der für inkompressible Stufen geltenden Gleichungen 7.2.1.2 und 7.2.1.3 mit α1 = ˆ α1/4 Wu,1 = U1 − Cax,1 · tg α1 Wu,2 = U1 − Cax,2 · tg β2

(7.2.2.4) (7.2.2.5)

tg β2 = Wu,2 /Cax,2

(7.2.2.6a)

tg α1 = Cu,1 /Cax,1

(7.2.2.6b)

mit den Strömungswinkeln

und damit Heff = U2 ·Cu,2 − U1 ·Cu,1 = U2 · (U2 − Cax,2 · tg β2 ) − U1 ·Cax,1 · tg α1  2 Cax,2 Cax,1 U1 Heff = 1 − · tg β − · · tg α1 2 2 U2 U2 U1 U2 1 = 1 − ϕ2 · tg β2 − 2 · ϕ1 · tg α1 . λ2

(7.2.2.7a) (7.2.2.7b) (7.2.2.8a) (7.2.2.8b)

Mit den nach den Gln. 7.2.2.1. . . 7.2.2.3 festgelegten Zusammenhängen Cax,2 ε2 Cax,1 = · U2 λ2 U1 ε2 bzw. ϕ2 = · ϕ1 λ2 und x1 = (ϕ /ϕAP )1 → x

ϕ2 =

erhält man daraus die Druckziffer   ε2 Heff 1 ψeff = 2 2 = 2 1 − · ϕ1 · tg β2 − 2 · ϕ1 · tg α1 λ2 U λ2 02  1 ε2 1 · ϕ1,AP · tg β2 + 2 · ϕ1,AP · tg α1 = 2 1−x , λ2 λ2

(7.2.2.9a) (7.2.2.9b)

(7.2.2.10)

wobei β2 und α1 die wirklichen, alle Einflüsse der Anströmrichtung und AnströmMach-Zahl beinhaltenden Abströmwinkel darstellen. Zieht man analog der inkompressiblen Stufen zunächst die Auslegungswerte β2,AP und α1,AP – als zunächst konstant – in Betracht, dann ergibt sich die theoretische Druckziffer 0  1 ε2 1 ψth = 2 1 − x ϕ1,AP · tg β2,AP + 2 · ϕ1,AP · tg α1,AP , (7.2.2.11) λ2 λ2

7.2 Axialverdichter

415

wobei nunmehr analog Gl. 7.2.2.6a/b



 Wu,2 tg β2,AP = Cax,2 AP   Cu,1 tg α1,AP = Cax,1 AP

(7.2.2.12) (7.2.2.13)

zu setzen sind. Es empfiehlt sich, hier ebenso ε2 = ε2,AP einzusetzen. Bei Betriebspunkten abseits vom Auslegungspunkt wird wie bei inkompressiblen Stufen auch hier Wu,1 = U1 − (Cax,1 · tg α1,AP + δ Cu,1 )

(7.2.2.14)

Wu,2 = Cax,2 · tg β2,AP + δ Wu,2

(7.2.2.15)

gesetzt, so dass, vergleichbar mit Gl. 7.2.1.22, aus den Gln. 7.2.2.7. . . 7.2.2.10, 0 Cax,2 δ Wu,2 ψeff = 2 1 − · tg β2,AP − U2 U2  2  2 ' U1 U1 δ Cax,1 Cax,1 − · · tg α1,AP − · (7.2.2.16) U2 U1 U1 U2 wird. Damit kann analog den Gln. 7.2.1.23. . . 7.2.1.28 und Gln. 7.2.1.29. . . 7.2.1.34 mit x = ϕ /ϕAP

δ Wu,2 ϕ2,AP ϕ1,AP ε2 = x· · arc (δ β2 ) = x · · · arc (δ β2 ) 2 2 U2 cos β2,AP cos β2,AP λ2 δ Cu,1 ϕ1,AP = x· · arc (δ α1 ) U1 cos2 α1,AP gesetzt werden, so dass aus Gl. 7.2.2.16 0   ε2 arc (δ β2 ) ψeff = 2 1 − x · · ϕ1,AP tg β2,AP + λ2 cos2 β2,AP  1 1 arc (δ α1 ) −x · 2 · ϕ1,AP tg α1,AP + cos2 α1,AP λ2

(7.2.2.17) (7.2.2.18)

(7.2.2.19)

wird. Die Abhängigkeit der für die Winkeländerungen δ β2 und δ α1/4 maßgebenden Anströmwinkel β1 und α2 vom Durchsatz bzw. von der Lieferzahl ϕ kann mit dem Parameter Wu,∞ /U1 und dem bei kompressiblen Stufen hinzugekommenen Parameter ε2 = Cax,2 /Cax,1 auf rein kinematischer Basis ermittelt werden. (Der bei inkompressiblen Stufen benützte Parameter R = Wu,∞ /U ist hier wegen der bei kompressiblen Stufen komplizierten Definition nicht anwendbar.) Ferner wird zur ˆ α1/4 Vereinfachung von den inkompressiblen Stufen die Festlegung α4 = α1 = übernommen, obwohl damit bei ε4 = 1 auch Cu,4 = Cu,1 wird. Des weiteren sind die Abweichungen Δβ1 = β1 − β1,AP und Δα2 = α2 − α2,AP für die relevanten Werte x = (ϕ /ϕAP)1 >< 1 entsprechend Bild 7.2.2.3 zu bestimmen. Die erhaltenen Werte Δβ1 und Δα2 können unbeschadet des bei kompressiblen Stufen vor allem im oberen Drehzahlbereich viel kleineren Arbeitbereichs der Gitter bzw. des schmaleren Bereichs der Lieferzahl zwischen Pump- und Sperrgrenze ebenso wie bei inkom-

416

7 Betriebsverhalten

pressiblen Stufen linearisiert bzw. normiert mit x = 0,8 und 1,2 wie folgt angesetzt werden: In Anlehnung an Gln. 7.2.2.4. . . 7.2.2.6 ergibt sich genähert, wenn die Rückwirkung der Änderung δ β2 des Abströmwinkels auf den Anströmwinkel β1 vernachlässigt wird, für das Laufgitter tg β1 ≈

Wu,1 U1 − Cax,1 · tg β1,AP 1 − x · ϕ1,AP · tg β2,AP = ≈ Cax,1 Cax,1 x · ϕ1,AP

und für den Auslegungspunkt x = 1 1 − ϕ1,AP · tg β2,AP tg β1,AP = , ϕ1,AP

(7.2.2.20a)

(7.2.2.20b)

woraus

β1 − β1,AP = f (x)

(7.2.2.21)

ermittelt werden kann. Entsprechend ergibt sich für das Leitgitter Cu,2 U2 − Cax,2 · tg β2,AP = Cax,2 Cax,2 U1 · λ2 − ε2 ·Cax,1 · tg β2,AP ≈ ε2 ·Cax,1 λ2 − x · ε2 · ϕ1,AP · tg β2,AP ≈ x · ε2 · ϕ1,AP

tg α2 ≈

(7.2.2.22a)

und für den Auslegungspunkt x = 1 tg α2,AP =

λ2 − ε2 · ϕ1,AP · tg β2,AP , ε2 · ϕ1,AP

(7.2.2.22b)

woraus hier

α2 − α2,AP = f (x, ε2 )

(7.2.2.23)

Bild 7.2.2.3 Geschwindigkeitsdreiecke im Mittelschnitt einer kompressibel durchströmten Stufe bei Änderung der Durchflussmenge. Rückwirkung der Änderung der Abströmwinkel β2 und α4 auf β1 und α2 vernachlässigt (vgl. Bild 7.2.1.7)

7.2 Axialverdichter

417

folgt, wenn neben x auch ε2 als mit x veränderlich betrachtet wird. Betreffend den Anströmwinkel α2 stellt sich heraus, dass der Einfluss des Parameters ε2 im betrachteten Bereich x zwischen 0,8 und 1,2 und 0,8 < ε2 < 1,2 innerhalb enger Grenzen |Δ α2 | < 1◦ bleibt, sodass neben β1 − β1,AP auch α2 − α2,AP den Formulierungen für inkompressible Stufen nach den Gln. 7.2.1.36 und 7.2.1.38 gleichkommen. Somit dient auch hier Bild 7.2.1.9 zur allgemeinen Orientierung für Δ β1 und Δ α2 bei x = 0,8 und 1,2 als Beispiel. Damit ist hier zugleich wie bei inkompressiblen Stufen nach Gl. 7.2.1.39/40 Δ β1 (x) = −Δ β1 (−x) Δ α2 (x) = −Δ α2 (−x) , sodass auch hier mit x∗ = 0,8 nach Gl. 7.2.1.41/42 (1 − x) = 5 fR (x∗ ) · (1 − x) 0,2 (1 − x) Δ α2 = fS (x∗ ) · = 5 fS (x∗ ) · (1 − x) 0,2 Δ β1 = fR (x∗ ) ·

und damit

fR (x∗ ) = ˆ Δ β1 (x∗ ) , ˆ Δ α2 (x∗ ) fS (x∗ ) =

entsprechend den Gln. 7.2.1.36 und 7.2.1.38 gesetzt werden kann. Da für kompressibel durchströmte Gitter keine systematischen Windkanalmessungen verfügbar sind und daher die Analyse der Umlenkcharakteristiken A = dϑ∞ / dβ1 bzw. des Abströmwinkels B = dβ2/ dβ1 auf der Grundlage von Gittermessungen nicht möglich ist, bleibt nur die Analyse dieser Parameter auf der Basis von Messungen des Betriebsverhaltens bzw. der Kennlinien von Rotoren und Statoren kompressibler Stufen, wofür eine ausreichend breite Datenbasis verfügbar ist. Dafür erforderlich sind in Verbindung mit Gl. 7.2.2.19 die Ansätze analog den Gln. 7.2.1.43 und 7.2.1.44 bzw. in Verbindung mit den Gln. 7.2.2.21 und 7.2.2.23

δ β2 = B1,R · Δ β1 + B2,R (Δ β1 )2 = B1,R · 5 fR∗ (1 − x) + B2,R · 25 fR∗2 (1 − x)2

(7.2.2.24)

δ α1 = B1,S · Δ α2 + B2,S (Δ α )

2

= B1,S · 5 fS∗ (1 − x) + B2,S · 25 fS∗2 (1 − x)2 ,

(7.2.2.25)

wobei, wie schon erwähnt, der Umstand, dass die Beträge Δ β1 und Δα2 im relevanten Bereich gegenüber inkompressiblen Stufen mit steigender Anström-Mach-Zahl zunehmend eingeschränkt sind, keine Rolle spielt. Der Vollständigkeit halber sei bemerkt, dass – ähnlich den inkompressiblen Stufen – auch hier die Analyse von Stufen zu anderen, d. h. realistischeren Ergebnissen führen wird als (die hier nicht mögliche) Analyse von Gittern im Windkanal.

418

7 Betriebsverhalten

Durch Kombination der Gln. 7.2.2.24/7.2.2.25 mit Gl. 7.2.2.19 ergibt sich schließlich die Basis für die Auswertung von Rotoren/Stufen entsprechend

ψeff = 2 {1 − x [C0 + B1,R ·C1,R (1 − x) + B1,S ·C1,S (1 − x) 3 (7.2.2.26) + B2,R ·C2,R (1 − x)2 + B2,S ·C2,S (1 − x)2 , wobei nunmehr – abweichend von den inkompressiblen Stufen – mit Bild 7.2.2.2 die Parameter B1,R = B1,S , B2,R = B2,S zu erwarten sind. Ferner sind in Gl. 7.2.2.26 die Parameter   ε2 1 C0 = ϕ1,AP · · tg β2,AP + 2 tg α1,AP λ2 λ2   ∗ ε2 arc fR · C1,R = 5 ϕ1,AP · λ2 cos2 β2,AP   arc fS∗ 1 · C1,S = 5 ϕ1,AP · λ22 cos2 α1,AP   ε2 arc fR∗2 · C2,R = 25 ϕ1,AP · = C1R · 5 arc fR λ2 cos2 β2,AP   arc fS∗2 1 · C2,S = 25 ϕ1,AP · = C1S · 5 arc fS λ22 cos2 α1,AP

Blick auf

(7.2.2.27) (7.2.2.28) (7.2.2.29) (7.2.2.30) (7.2.2.31)

mit den Funktionen fR∗ und fS∗ nach den Gln. 7.2.1.41 und 7.2.1.42. Es sei daran erinnert, dass die Winkel β2,AP und α1/4,AP der kompressiblen Strömung bei Auslegung entsprechen, wobei die o. a. Einflüsse wie Cax,1 = Cax,2 = Cax,4 und MaW 1 > 0 , MaC2 > 0 enthalten sind. Man erkennt unschwer, dass damit – wenn auch in erweiterter Form – der Anschluss an die Formulierungen bei inkompressiblen Stufen nach den Gln. 7.2.1.47. . . 7.2.1.50 erreicht ist, wobei die Parameter B1,R und B1,S sowie B2,R und B2,S aus kompressiblen Stufen, bei denen Rotor- und Stufendaten separat gegeben sind, ermittelt werden können bzw. müssen, da die Daten für Rotoren und Statoren – vor allem unter dem Einfluss der Anström-MachZahlen – verschieden sind. Wiederum sei erwähnt, dass bei Stufen ohne Vorleitgitter bzw. mit α1 ≡ 0 die Glieder mit tg α1 und fS , und damit die Parameter C1S und C2S , entfallen. Ist die Steigung einer Kennlinie bei ϕ1 = ϕ1,AP     dψeff dψth = ζAP · , (7.2.2.32) dϕ1 AP dϕ1 AP so ist in Gl. 7.2.2.26 mit  dx (1 − x)  = (1 − 2x) = −1  dx x=1  dx (1 − x)2  = 1 − 4x + 3x2 = 0  dx x=1

7.2 Axialverdichter

419

die Steigung der Stufenkennlinie ψeff bei x1 = 1  dψeff  1 = −2 [C0 − (B1,R ·C1,R + B1,S ·C1,S )] · .  dϕ x=1 ϕ AP

(7.2.2.33)

Demgegenüber ist mit festen Abströmwinkeln β2 = β2,AP und α1 = α1,AP , d. h. mit B1,R = B1,S = 0, die Steigung der Stufenkennlinie  dψth  1 = −2 C0 · . (7.2.2.34) dϕ x=1 ϕ AP Damit folgt der Quotient

 dψeff / dϕ  2 [C0 − (B1,R ·C1,R + B2,S ·C2,S )] ζAP = =  dψth / dϕ AP 2 C0 B1,R ·C1,R + B1,S ·C1,S = 1− , C0

(7.2.2.35)

sodass auch mit den aus der Auswertung von Stufen und den im Auslegungspunkt AP bekannten Daten ζ , C0 und C1,R , C1,S im Prinzip die Parameter B1,R und B1,S B1,R ·C1,R + B1,S ·C1,S = (1 − ζAP) ·C0

(7.2.2.36)

bestimmt werden könnten. Da aber bei kompressibel durchströmten Stufen – vor allem Transsonikstufen – die Anström-Mach-Zahlen bei Rotoren und Statoren aufgrund der hier üblichen hohen Reaktion unterschiedlich sind, ist B1,R = B1,S , sodass Gl. 7.2.2.36 zunächst nicht ausreicht. Bei Einzelstufen oder Rotoren ohne Vorleitgitter, z. B. wie o. a. nach [7.2.2.1]. . . [7.2.2.13], ist jedoch α1 = 0 und damit auch B1,S = 0, sodass in diesem Falle die relative Steigung der Rotor- bzw. Stufenkennlinie aus B1,R ·C1,R C0

(7.2.2.37)

(1 − ζAP) ·C0 C1,R

(7.2.2.38)

ζAP = 1 − und damit der Parameter B1,R =

ermittelt werden kann. Die eingangs erwähnte, nach den o. a. Rotoren/Stufen zu erwartende starke Abhängigkeit der Steigung AAP,R = ( dϑ∞ / dβ1)AP,R bzw. des Parameters B1,R = 1 − AAP,R von der Anström-Mach-Zahl bedarf eines speziellen Kommentars. Bei Einzelprofilen mit cΓ = 0 bei Anstellung β = 0 besteht nach [15] bei inkompressibler Anströmung der sehr einfache Zusammenhang zwischen Zirkulationsbeiwert und Anstellung entsprechend   dcΓ =2π . (7.2.2.39) dβ E,ink

420

7 Betriebsverhalten

Bei kompressibler Anströmung ergibt sich daraus nach der Prandtl-Glauert-Regel der Trend   2π dcΓ = , (7.2.2.40) dβ E,kompr 1 − Ma2∞ der nach [15] und [7.2.2.14] für ein Profil NACA 0010 experimentell bis Ma∞ ≤ Makrit weitgehend bestätigt ist. Demgegenüber ist bei Gitterprofilen und inkompressibler Anströmung cΓ ,G,ink =

2 ΔWu 2 ϕ · t/l (tg β1 − tg β2 ) · t/l = W∞ W∞ /U

(7.2.2.41)

und damit – sichtbar kompliziert – im einfachsten Falle mit ϕ = ϕAP und ( dβ2 / dβ1 )AP = B1,R     dcΓ tg β1 − tg β2 d = 2 ϕ · t/l · = f (ϕ , ψ , R , B1,R ) , (7.2.2.42) dβ1 G,AP,ink dβ1 W∞ /U sodass der Gradient des Zirkulationsbeiwertes von allen Gitter-Auslegungsparametern abhängt und daher einen entsprechend breiten Variationsbereich aufweist. Die aus Rotoren der o. a. Transsonikstufen für Sollanströmung ermittelten Gradienten ( dcΓ / dβ1 )G,kompr. sind auf Bild 7.2.2.4 im Vergleich zu den Werten ( dcΓ / dβ )E,kompr. nach Gl. 7.2.2.40 dargestellt und weisen einen gegenüber dem Einzelprofil sichtbar schwächeren Anstieg des Gradienten über der Anström-MachZahl – zudem bei niedrigerem Niveau – auf. Da einerseits die Übertragung von ( dcΓ / dβ1 )G,AP in den praktisch benötigten Ausdruck ( dϑ∞ / dβ1 )AP nicht praktikabel ist und andererseits systematische experimentelle Daten zum Trend von ( dcΓ / dβ1 )AP bei kompressibler Anströmung analog Gl. 7.2.2.42 nicht verfügbar sind, wird der für die Berechnung von Gittern bzw. Stufen direkt benötigte

Bild 7.2.2.4 Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf den Gradienten des Zirkulationsbeiwertes cΓ bei Änderung der Anströmrichtung beim Einzelprofil und bei Laufgittern von Transsonikstufen

7.2 Axialverdichter

421

Bild 7.2.2.5 Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf die Umlenkcharakteristik von kompressibel bzw. transsonisch durchströmten Rotoren im Mittelschnitt nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13]

Bild 7.2.2.6 Einfluss der Kompressibilität und aerodynamischen Belastung auf die Umlenkcharakteristikvon Rotoren im Mittelschnitt nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13]

Trend der Werte AAP,R = ( dϑ∞ / dβ1 )AP = f (Ma1 +ggf. aerodynamische Belastung) durch Analyse der o. a., kompressibel bzw. transsonisch durchströmten Rotoren

422

7 Betriebsverhalten

nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13] ermittelt, vgl. die Bilder 7.2.2.5/6. Dabei ist der nach den Gln. 7.2.2.40. . . 7.2.2.42 erwartete starke Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf B1,R bestätigt. Demgegenüber ist der Einfluss der aerodynamischen Belastung – ausgedrückt durch den Belastungsparameter ψeff /ϕ 2 und nach Querauftragung für einige Parameterwerte MaW 1 ermittelt – mit zunehmender Anström-Mach-Zahl zwar ausgeprägt progressiv, zugleich aber mit zunehmender Streuung der erhaltenen Werte belastet. Da bei der Analyse 4 der o. a. experimentell gegebenen Rotor-Kennlinien ψeff = dψeff dψth f (ϕ ) neben ζ = dϕ dϕ auch die Strömungswinkel β1 und β2 mit anfallen, können die gesuchten Parameterwerte AAP = 1 − BAP entsprechend Gl. 7.2.2.24 auch direkt aus den Gittercharakteristiken β1 und β2 ermittelt werden. Die Auswertung der o. a. Transsonik-Rotoren/-Stufen nach ζ und β2 = f (β1 ), d. h. auf beiden Wegen, führt zwar zu einigermaßen konsistenten Ergebnissen AAP einerseits nach Gl. 7.2.1.17, andererseits nach Gl. 7.2.2.38. Sie bringt aber von vornherein eine gewisse Streuung der Ergebnisse mit sich, zumal fehlende Daten durch ergänzende Annahmen zu überbrücken sind. Vorzuziehen ist die Bestimmung von AAP aus experimentellen Daten von Rotor-Kennlinien nach Gl. 7.2.2.38. Des Weiteren könnte zwar mit ζAP nach Gl. 7.2.2.36 – im Prinzip – auch der Parameter B1,S =

(1 − ζAP) C0 − B1,R ·C1,R C1,S

(7.2.2.43)

bestimmt werden. Allerdings ist in diesem Falle mit erheblichen Streuungen bzw. Unsicherheiten zu rechnen, da alle in B1,R enthaltenen Streuungen etc. auf B1,S übertragen werden. Es ist daher bei gegebenen Daten, d. h. den An- und Abströmwinkeln α2 und α4 des Leitgitters, die bei der Analyse experimenteller Daten ggf. mit anfallen, sichtbar einfacher und zielsicherer, die Charakteristik BS = dα4 / dα2 und damit für den Auslegungspunkt den Parameter B1,S = ( dα4 / dα2 )AP direkt zu bestimmen. Hierzu zeigt Bild 7.2.2.7 die aus experimentellen Daten der o. a. Transsonikstufen gewonnenen Werte AAP,S = ( dϑ∞ / dα2 )AP,S für Leiträder, die sich zwanglos in die Daten für Rotoren nach den Bildern 7.2.2.5/6 einfügen und auch mit den Daten nach Bild 7.2.1.11 konform gehen. Damit kann bei der Berechnung der Kennlinien von Rotoren/Stufen mit Vorleitgitter oder von Zwischenstufen wie folgt vorgegangen werden: a) Bei Stufen mit Vorleitgitter – ob fest oder variabel – ist dessen Abströmwinkel und damit der Zuströmwinkel zum folgenden Laufgitter praktisch konstant, sodass auch hier C1,S = 0 ist. b) Bei Zwischenstufen ist aus den Auslegungsdaten des vorausgehenden Leitgitters und der Gitterbelastung ψeff /ϕ 2 der vorausgehenden Stufe der Parameter B1,S aus Bild 7.2.2.7 zu entnehmen. Damit kann in diesem Falle die relative Steigung ζAP aus Gl. 7.2.2.35 ermittelt werden. Somit ist in jedem Falle der Ausgangspunkt für die Berechnung der Rotor- bzw. Stufenkennlinie ψeff = f (ϕ ), ausgehend vom Punkt besten Wirkungsgrades, gegeben.

7.2 Axialverdichter

423

Bild 7.2.2.7 Einfluss der Anström-Mach-Zahl und der aerodynamischen Belastung auf die Umlenkcharakteristik kompressibel durchströmter Nachleitgitter im Auslegungspunkt

Ist die Rotor- bzw. Stufencharakteristik ψeff = f (ϕ ) bestimmt, so ergibt sich neben ψis,R = ψeff · ηis,R auch die Stufencharakteristik aus ψis,St = ψeff · ηis,St . Zur Bestimmung der Parameter B2,R und B2,S entsprechend den Gln. 7.2.2.24/7.2.2.25 kann ebenso wie bei inkompressiblen Stufen vorgegangen werden. Auch hier wird man zunächst von Rotoren ausgehen, wobei mit der fiktiven Rotor-Kennlinie, der Einfachheit halber bei α1 ≡ 0,

ψ ∗ = 2 {1 − x [C0 + B1,R ·C1,R (1 − x)]} und der effektiven Rotor-Kennlinie 3 2  ψeff = 2 1 − x C0 + B1,R ·C1,R (1 − x) + B2,R ·C2,R (1 − x)2

(7.2.2.44)

(7.2.2.45)

mit den entsprechend der Rotor-Kennlinie zwischen x+ und x− ebenfalls verfügbaren Werten ψ±∗ und ψe f f ,± die Parameterwerte   ψ ∗ − ψeff  B2,R,± = (7.2.2.46) 2 · x · C2,R (1 − x)2 ±

424

7 Betriebsverhalten

und daraus die Mittelwerte B2,R,+ + B2,R,− B¯ 2,R = 2

(7.2.2.47)

ermittelt werden können. Bild 7.2.2.8 zeigt die Ergebnisse aus der Auswertung von Rotoren der o. a. Stufen, woraus wiederum der maßgebliche Einfluss der AnströmMach-Zahl hervorgeht, während der ebenso wie bei inkompressibel durchströmten Stufen vorhandene Einfluss der aerodynamischen Belastung entsprechend Bild 7.2.1.11 von der erheblichen Streuung überdeckt wird. Wird die Tendenz der Mittelwerte B¯ 2 über MaW 1 entsprechend Bild 7.2.2.8 log B¯ 2 6 = −1,3 + 2,5 MaW 1

(7.2.2.48)

gesetzt, so ergibt sich mit ln B2 = 2,303 log B¯ 2 = q B¯ 2 = eq mit

q = 2,303 (−1,3 + 2,5 MaW 1 ) .

(7.2.2.49) (7.2.2.50)

B¯ 2 (0) = 0,05 ,

(7.2.2.51)

Ferner ist damit zugleich

während die Streuung der Werte B¯ 2 bei Extrapolation bis MaW 1 = 0 den Bereich 0,01 < B2 < 0,10

(7.2.2.52)

einnimmt. Bei inkompressiblen Stufen kann nach Bild 7.2.1.11 im Mittel      ψeff ψeff 2 B¯ 2,ink = 0,00665 + 0,00256 ϕ2 ϕ2

(7.2.2.53)

bzw. im Mittel ebenso mit  B¯ 2,ink = 0,05

gesetzt werden. Aus einer Querauftragung der Werte B2 nach Bild 7.2.2.8 analog den Bildern 7.2.2.5/22 ist trotz der Streuung der Werte B2 erkennbar, dass sich die Abhängigkeit vom Belastungsparameter ψeff /ϕ 2 bis in den betrachteten Bereich MaW 1 = 1,2 fortsetzt. Damit ergibt sich über 



B2,ink,red =

B2,ink 0,05

 2  = 0,13 ψeff /ϕ 2 + 0,051 ψeff /ϕ 2

(7.2.2.54)

7.2 Axialverdichter

425

die resultierende Korrelation für   B2 = B2,ink,red · B2 = f ψeff /ϕ 2 , MaW 1 #   2 $ q e = 0,13 ψeff /ϕ 2 + 0,051 ψeff /ϕ 2 mit

(7.2.2.55)

q = 2,303 (−1,3 + 2,5 MaW 1 )

nach Gl. 7.2.2.50. Die Tendenz und Streuung von B¯ 2 über MaW 1 steht in direktem Zusammenhang mit der Tendenz und Streuung von Δ β1∗∗ nach Bild 7.2.2.2 und von Δ β1∗ nach Bild 6.1.4.6. Die Kontrolle ergibt, dass die dem Koeffizienten B¯ 2R = f (MaW 1 ) entsprechende Einengung von Δ β1∗∗ über MaW 1 viel stärker ist als die von Δ β1∗ nach Bild 6.1.4.6. Eine Abstimmung dieser Tendenzen ist im Prinzip mit dem Ansatz für δ β2 nach Gl. 7.2.1.19 möglich. Da aber die Relation zwischen Δ β1∗ und Δ β1∗∗ bei MaW 1 > 0 nicht bekannt ist und selbst bei gelungener Korrelation kein Fortschritt im Sinne der Einengung der Streuung der Werte Δ β1∗∗ und Δ β1∗ erreichbar wäre, wird dieser Weg nicht weiterverfolgt. Im Hinblick auf die Leiträder ergeben sich aus den [7.2.2.1]. . . [7.2.2.13] entnommenen Daten α4 = f (α2 ) die Koeffizienten B2,S bei extremer Streuung im Bereich −0,11 < B2,S < +0,07 und sind daher nicht brauchbar. Da aber der LeitradAbströmwinkel α4 nur bei der Anströmung einer folgenden Stufe eine Rolle spielt, werden in diesem Falle besser die Werte B¯ 2,R nach Bild 7.2.2.8 bzw. Gl. 7.2.2.55 in Betracht gezogen, zumal diese auch mit den Werten für inkompressible Stufen nach Bild 7.2.1.11 im Einklang sind. Ferner sei an die Ableitung der Parameter B1 und B2 aus inkompressiblen Gitterdaten entsprechend Bild 7.2.1.11 erinnert, die gegenüber den aus Stufen experimentell ermittelten Daten – abgesehen davon, dass sie auf niedrigerem Niveau liegen – wesentlich stärker streuen und sich damit als praktisch nicht brauchbar herausgestellt hatten. Bei Stufen mit Vorleitgitter oder bei Zwischenstufen sind in den Gln. 7.2.2.44/ 7.2.2.45 die Kombinationen B1R · C1R bzw. B2R · C2R durch (B1R ·C1R + B1S ·C1S ) bzw. (B2R · C2R + B2S ·C2S ) zu ersetzen. Damit wird aus Gl. 7.2.2.46 zunächst

ψ ∗ − ψeff = 2 x (1 − x)2 = (B2R C2R + B2S C2S ) . Mit

  B2S ·C2S (B2R ·C2R + B2S ·C2S ) = B2R ·C2R 1 + B2R ·C2R

(7.2.2.56)

(7.2.2.57)

ergibt sich daraus schließlich B2R =

ψ ∗ − ψeff  . B2S ·C2S 2 x (1 − x)2 C2R 1 + B2R ·C2R

(7.2.2.58)

Dabei ist für eine konkrete Stufe C2S /C2R bekannt, und nach den Bildern 7.2.1.11 und 7.2.2.8 ist mit den Parametern ψeff /ϕ 2 , MaW 1 und MaC3 auch die Relation B2S /B2R wenigstens genähert bestimmbar.

426

7 Betriebsverhalten

Allerdings ist die Streuung des Parameters B2R nach Bild 7.2.2.8 zu stark, um dem Anspruch an einen realistischen Kennlinienverlauf ψeff = f (ϕ ) gerecht werden zu können. Hilfreich ist bei der Bestimmung des Parameters B2R in jedem Falle die Berücksichtigung des im Zusammenhang mit Gl. 7.2.1.58 bereits genannten, bei transsonischen Stufen wichtigen Exponenten p ≤ 2 nach Bild 7.2.2.9. Im Falle der Stufen ohne Vorleitgitter ergibt sich bei p = 2 analog Gl. 7.2.2.30 der Parameter C2R = C1R · 5 p−1 · arc fRp−1 .

(7.2.2.59)

Damit ist bei p = 2 analog Gl. 7.2.2.46 B2R =

ψ ∗ − ψeff 2 x (1 − x) p C2R

(7.2.2.60)

zu setzen. Somit ergibt sich gegenüber den für p = 2 ermittelten B2R -Werten nach

Bild 7.2.2.8 Einfluss der Anström-Mach-Zahl auf den für den stabilen Anströmwinkelbereich des Laufgitters maßgebenden Koeffizienten B2,R bei kompressibel durchströmten Rotoren von Transsonikstufen nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13] mit Parameter p = 2 nach Bild 7.2.2.9

7.2 Axialverdichter

427

Bild 7.2.2.9 Exponent zur Festlegung des Parameters B2R bzw. Verlaufs von ψ ∗ − ψeff = f (ϕ ) bei transsonischen Stufen nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13]

Bild 7.2.2.8 die Relation B2R(p=2) 5 arc fR (1 − x)2 = . B2R (p=2) 5 p−1 arc fRp−1 (1 − x) p

(7.2.2.61)

Zur Berechnung des Betriebsverhaltens von Stufen mit Daten für den Mittelschnitt sind weiterhin mit ΠSt (und gegebenenfalls ΠR ), ηis,St (und gegebenenfalls ηis,R ), dem Massendurchsatz M, den Gaszuständen P , T in den Spalten, den Querschnittsflächen Aeff und Ringraum-Durchmessern Da , Di in den Spalten und daraus mittels Cax und U die Parameter ψ , ϕ1 und ϕ2 = ε2 /λ2 · ϕ1 zu ermitteln. Dabei ist nach Abschn. 2.3

ψeff =

2 · Heff U22

ψis = ψeff · ηis √ M· T R · = Aeff = Ageo · (1 − B) p Iax mit der Blockage B nach Abschn. 5.2.5 und der axialen Stromdichte  Iax = f

Cax Cu √ , √ T T

 =

ρstat Cax ·√ . ρ T

Die Analyse experimenteller Daten der o. a. Transsonikstufen zeigt ferner, dass auf √ den Kennlinien N/ T = const. die Betriebspunkte mit optimalen Wirkungsgraden mit guter Näherung, d. h. bei einer Streuung Δ H/HAP und Δ M/MAP im Bereich

428

7 Betriebsverhalten

≤ ±0,04, den Relationen 



√ m Heff = N/ T T rel √ rel

√ n M/ T = N/ T rel p

(7.2.2.62) (7.2.2.63)

rel

mit den Exponenten m und n nach Bild 7.2.2.10 entsprechen. Daraus geht hervor, das im kompressiblen Bereich

√ m−n (Heff /T )rel √ = N/ T (M T /p)rel

mit

m−n ≥ 1

(7.2.2.64)

ist, während die Exponenten m und n bei Annäherung an Ma1 = 0 bzw. den inkompressiblen Bereich zu m = 2 bzw. n = 1 werden, was schließlich zu den bekannten, im inkompressiblen Bereich gültigen Relationen Heff ∼ N 2

und M ∼ N

führt. Somit ist für jede Drehzahl bei Teillast

Ausgangspunkt für die Berech √ der M T und damit auch von ψeff = f (ϕ ) nung der Kennlinie Heff /T bzw. Π = f p  gegeben. Dabei kann der Einstieg zunächst mit konstanter Blockage Aeff /Ageo ax entsprechend dem Auslegungspunkt erfolgen. Im weiteren Verlauf der Kennfeldberechnung kann diese Annahme anhand von Abschn. 5.2.5 überprüft werden. Was die Verluste betrifft, so ist über die bei inkompressiblen Stufen anzusetzenden Verluste

ω p,ink , cW,W , cW,Sek

und cW,Sp

hinaus festzustellen, dass der bei inkompressiblen Stufen gefundene Ansatz für cW,Sp + cW,Sek bei ϕ = ϕAP entsprechend Gl. 7.2.1.59/60 auf kompressible Stufen übertragen werden kann.

Bild 7.2.2.10 Richtwerte für Exponenten m und n zum Trend der spezifischen Arbeit und des Durchsatzes von Transsonikrotoren/-stufen bei Teillast

7.2 Axialverdichter

429

Ferner ist z. B. bei einem Laufgitter nach Gl. 6.1.3.57/58/59 bei β1 = β1,AP

n ωP ωP |Δ β1 |  = ˆ = 1 +  , ωP,AP ωP,min Δ β ∗ 1

wobei nunmehr allerdings der kompressible Arbeitsbereich Δβ1∗ nach Bild 6.1.4.6 zu beachten und die Beziehung für den Verlauf der Verluste nach Gl. 6.1.3.57 mit dem Exponenten n entsprechend der Anström-Mach-Zahl zu setzen ist. Desgleichen ist der optimale Anströmwinkel β1,AP entsprechend  Δ β1,AP = β1,kampr − β1,ink AP nach Bild 6.1.4.7 zu beachten. Was die optimale Anströmrichtung β1,AP und den Arbeitsbereich Δβ1∗ bei kompressibler Zuströmung betrifft, so sei darauf hingewiesen, dass die aus Gittern nach NACA [6.1.3.4] und aus den Transsonikstufen nach [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13] ermittelten Werte β1,AP nach Bild 6.1.4.7 und Werte Δβ1∗ nach Bild 6.1.4.6 durchaus unterschiedlich sind und daher ihre Festlegung bei der Berechnung des Betriebsverhaltens ein gewisses Problem darstellt. Vorzuziehen sind in jedem Falle die Daten aus Transsonikstufen. Der auf Bild 7.2.1.6 für inkompressible Gitter dargestellte, nicht korrelierbare Zusammenhang zwischen Δ β1∗ (Verluste) und Δ β1∗∗ (max. Umlenkung) besteht nach Bild 7.2.2.2 in noch weniger überschaubarer Weise auch hier. Ferner sind nach Abschn. 5.2.4 entsprechend Gl. 5.2.4.7 die Beiträge zu den Profilverlusten Δ ωP,kompr. ωP,ink

nach Gl. 5.2.4.25 ,

die supersonischen Verluste

ωSS

nach Gl. 5.2.4.31 ,

oder gegebenenfalls die transsonischen Verluste

ωT S

nach Gl. 5.2.4.34 ,

zu berechnen, wobei in jedem Falle die supersonische Umlenkung ϑSS,AP – zunächst für den Auslegungspunkt – und danach bei ϕ1 = ϕ1,AP entsprechend

ϑSS = ϑSS,AP + Δ β1

(7.2.2.65)

und für ωT S die kritische Mach-Zahl nach Gl. 5.2.4.37 bzw. Bild 5.2.4.11 zu bestimmen ist. Aufgrund der Beschränkung der Berechnung der Kennlinien auf den Mittelschnitt kann die Bestimmung der Sperrgrenze der Stufe – etwa nach Abschn. 6.1.4 – nur genähert erfolgen. Immerhin resultiert aus der Bestimmung der Sperrgrenze eine Kontrolle der Berechnung der Kennlinie ψis = f (ϕ ) bzw. des Wirkungsgrades ηis (ϕ ), da beide bei Annäherung an die Sperrgrenze sehr stark abfallen bzw. gegen 0 streben.

430

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.2.11 Vergleich des gemessenen und berechneten Kennfeldes einer Transsonikstufe nach [7.2.2.1]

Auf Bild 7.2.2.11 ist das gemessene Kennfeld der Transsonikstufe nach [7.2.2.1] im relevanten Drehzahlbereich dem nach obiger Prozedur berechneten Kennfeld gegenübergestellt. Dabei kommt der Verlauf der berechneten Kennlinien – zumindest im zentralen Durchsatzbereich – dem nach der Messung relativ nahe. Als Ergänzung zeigt Bild 7.2.2.12 die bei Anström-Mach-Zahlen MaW 1 > 0,5 eintretende Einengung des Durchsatzbereichs der Kennlinien im Drehzahlbereich √ N T rel = 60. . .100%, der mit den Gitterdaten nach Abschn. 6.1.3 und 6.1.4 harmoniert. Bezüglich der Pumpgrenze, die wie bei inkompressiblen Stufen auf der Basis der Parameter ch und Ω entsprechend Abschn. 5.2.7.6 bestimmt wurde, besteht auch bei kompressiblen Stufen eine erhebliche Streuung. Dennoch demonstriert Bild 7.2.2.13, dass der bei Einzelstufen maßgebende Parameter AI = Ω im Gegensatz zum Einfluss der aerodynamischen Belastung nur unwesentlich von der Rotor-Anström-Mach-Zahl MaW 1 beeinflusst wird, sodass Niveau und Trend der

7.2 Axialverdichter

431

Bild 7.2.2.12 Einfluss der Rotor-Anström-Mach-Zahl auf die Kennfeldbreite von Transsonikstufen im Vergleich zu inkompressiblen Stufen und zu Gittern

Pumpgrenzenreserve, wie auf Bild 7.2.2.14 entsprechend der Rückrechnung bzw. Normierung der Parameter (Δ ψPG /ψAG ) nach Gl. 5.2.7.50 dargestellt, den Werten für inkompressible Stufen nach Bild 7.2.1.16 nahekommen. Allerdings scheinen die berechneten Werte PGRa ebenso wie bei inkompressiblen nach  Stufen Bild 7.2.1.16 auch hier bei höherer aerodynamischer Belastung ψeff /ϕ 2 AP > 3 eher zu ungünstig gegenüber den auf Messungen beruhenden Werten zu sein. Im Übrigen zeigt der Vergleich der auf der Basis von AI und Bild 5.2.7.29 bestimmten Pumpgrenzenreserven mit gemessenen Kennfeldern, dass dieser Ansatz realistisch ist. Aus der Auswertung einiger der Stufen nach [7.2.2.1]. . . [7.2.2.13] geht hervor, dass viele Parameter, die zum Teil auch aufgrund zu treffender Annahmen wegen fehlender exakter Angaben festzulegen sind, erheblichen Einfluss auf das Betriebsverhalten haben können. Ferner signalisiert ohne Zweifel die in den Bildern 7.2.2.5 und 7.2.2.8 bestehende Streuung der aus der Analyse experimentellen Daten transsonischer Stufen ermittelten Parameter B1R = 1 − AR und B2R eine beträchtliche Unsicherheit in der Vorausberechnung der Kennlinien kompressibler/transsonischer Stufen. Diesem Problem kann nur mit sichtbar erweiterter Datenbasis an kompressiblen Gittern im Windkanal und in Verdichtern mit Aufhellung der für die Unterschiede im Betriebsverhalten verantwortlichen Parameter – vgl. Bilder 6.1.4.6/6.1.4.7 und 7.2.1.11 mit 7.2.2.2 – zu Leibe gerückt werden.

432

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.2.13 Korrelation des Abreißindikators AI = ˆ Ω über der Anström-Mach-Zahl bei kompressiblen/transsonischen Stufen im Vergleich zu den Werten Ω bei inkompressiblen Stufen nach Bild 7.2.1.16, jeweils nach gemessener Pumpgrenze

Bild 7.2.2.14 Korrelation der auf der Basis der Parameter Ω und ch berechneten und nach Messungen ermittelten Pumpgrenzenreserven PGRa kompressibler Stufen über der aerodynamischen Belastung im Vergleich zum Trend bei inkompressiblen Stufen nach Bild 7.2.1.16

7.2 Axialverdichter

433

7.2.3 Kombination von Stufenkennfeldern zum Gesamtkennfeld eines mehrstufigen Verdichters (Stage Stacking) Im Wissen um die bereits in Abschn. 7.2.1. angesprochene Problematik werden in diesem Abschnitt über die z. B. in [7.2.3.1] beschriebene Verfahrensweise hinaus in Anlehnung an die ebenfalls ältere, in den Aussagen aber nach wie vor relevante Studie nach [7.2.3.2] am Beispiel eines 10-stufigen Verdichters die bei der analytischen Kombination der Stufencharakteristiken bestehenden Zusammenhänge und zu beobachtenden Phänomene beschrieben. Dabei werden die vor allem von den einzelnen Stufen ausgehenden und am Gesamtverdichter auftretenden Phänomene verständlich gemacht. Zur Erzeugung größtmöglicher Überschaubarkeit wird dabei von folgenden Annahmen bzw. Voraussetzungen ausgegangen: • Alle Stufen haben die gleichen Auslegungswerte ψe f f ,AP , ϕAP und ηis,AP und damit identische Stufencharakteristiken ψeff = f (ϕ ) und ηis = f (ϕ ), • die bereits in den Abschn. 5.2.7 und 6.1.4 angesprochene Einengung der Stufenkennlinien bei zunehmender Anström-Mach-Zahl sowohl in Richtung der Abreißgrenze als auch der Sperrgrenze wird nicht beachtet, • die nach Abschn. 7.2.2 von der Anström-Mach-Zahl abhängige Steigung dψeff / dϕ der Stufenkennlinien wird vernachlässigt, • im Bereich der Abreißgrenzen √ werden die von den Betriebsbedingungen wie Drosseln/Entdrosseln bei N/ T = const., Änderung der Drehzahl nach oben oder unten bei konstanter Drosselung bzw. auf einer Arbeitslinie auftretenden Phänomene wie Rotating Stall, Hysterese, Pumpen nicht beachtet bzw. erst im folgenden Abschnitt zusammenfassend behandelt. Im Gegensatz zu der o. a. modellhaften Annahme identischer Auslegungswerte ψeff und ϕ und damit identischer Stufencharakteristiken ψeff = f (ϕ ) werden in der Praxis bei mehrstufigen Verdichtern die Lieferzahlen und zugleich die Axialgeschwindigkeiten bzw. axialen Mach-Zahlen aus verschiedenen Gründen zum Verdichteraustritt hin abnehmen, während die Druckziffern der vorderen, mittleren und hinteren Stufen im Allgemeinen ebenfalls unterschiedlich sind. Dieser Gesichtspunkt ist jedoch bei der hier behandelten Problematik zunächst nicht relevant. Sind bei einer Stufe (bzw. bei allen Stufen) die Basisdaten

ψeff = f (ϕ ) ; ηis = f (ϕ ) und damit ψis = f (ϕ ) entsprechend [7.2.3.2] auf Bild 7.2.3.1 gegeben, dann ergeben sich die individuellen thermodynamischen Stufendaten, jeweils im Mittelschnitt   Heff · ηis Um2 Heff · ψeff ; Δ T = ; ΠSt = Heff = . 2 cp T Die Zusammenhänge zwischen ΠV , ΠSt , ηis und η pol wurden bereits in den Abschn. 2.3 und 5.2.7 behandelt. Mit den aerodynamischen Parametern Cax = ϕ ·Um ;

Iax =

ρstat Cax ·√ ρ T

434

7 Betriebsverhalten

und der effektiven Querschnittsfläche Aeff = (1 − B) Ageo mit der Blockage B aufgrund der Seitenwandgrenzschichten nach Abschn. 5.2.5 ergibt sich der reduzierte Durchsatz √ M T Aeff · Iax = . p R Damit erhält man für die Axialspalte zwischen den Stufen alle o. g. Betriebsgrößen als Anschlussbedingungen. Aus dem nach diesen Beziehungen berechneten, hypothetischen Kennfeld des o. a. 10-stufigen Verdichters ergeben sich entsprechend Bild 7.2.3.2 u. a. die Lage und Tendenzen der Stufen-Abreißgrenzen. Bemerkenswert ist dabei, dass  √ • bei Π = ΠAP (nicht bei N/ T AP ) alle Stufen zugleich im Bereich ihrer StufenAuslegungspunkte arbeiten und die Stufen-Abreißgrenzen aller Stufen etwa zusammenfallen, • bei Π > ΠAP die Abreißgrenze der letzten Stufe zunehmend bei höherem Durchsatz als jene der 1. Stufe liegt und damit für das Pumpen des gesamten Verdichters maßgebend ist, • bei Π < ΠAP die Abreißgrenze der 1. Stufe mit abnehmender Drehzahl zunehmend bei höherem Durchsatz als jene der letzten Stufe liegt bzw. in das Gesamtkennfeld sichtbar einschneidet. Insbesondere ist im Bereich

√  70. . .75% < N/ T < 100% rel

Bild 7.2.3.1 Angenommene Stufencharakteristik als Basis für modellhafte Kombination solcher Stufen zum Gesamtverdichter (abgeleitet aus [7.2.3.2])

7.2 Axialverdichter

435

im Allgemeinen die Abreißgrenze der 1. Stufe bestimmend für die Pumpgrenze des gesamten Verdichters, während im Bereich

√  < 70. . .75% N/ T rel

 √ die Pumpgrenze zunehmend von der Bedingung d Π /d M = 0 bei N/ T = const. entsprechend dem klassischen Pumpkriterium bestimmt wird. Der damit gewöhnlich auftretende „Knick“ der Pumpgrenze ist von vielen Parametern abhängig, kann aber durch entsprechende Auslegung der Stufen – besonders der vorderen –, wie im folgenden Abschnitt beschrieben, in Grenzen beeinflusst werden. Dem Kennfeld nach Bild 7.2.3.2 entsprechen z. B. bei 2 Drosselstellungen A und B in Abhängigkeit von der Drehzahl teilweise extrem unterschiedliche Be-

Bild 7.2.3.2 Kennfeld des hyprothetischen Verdichters mit den Abreißgrenzen aller Stufen und typischen Pumpgrenzen, nach [7.2.3.2]

436

7 Betriebsverhalten

triebsbedingungen bzw. Lieferzahlen der 1. und letzten Stufe, die auf Bild 7.2.3.3 dargestellt sind:  √ ˆX • Bei Drosselung A gerät die 1. Stufe, ausgehend von ϕ = ϕAP bei N/ T rel = = 1,1 mit abnehmender Drehzahl zunehmend in den instabilen Bereich jenseits der Abreißgrenze, während die 10. Stufe aufgrund der geringeren Verdichtung zunehmend, aber in Grenzen, entdrosselt wird. • Bei Drosselung B mit ca. 10% höherem Durchsatz rückt die 1. Stufe, ausgehend von ϕ = 1,1 ϕAP bei X = 1,1 mit abnehmender Drehzahl weniger stark in den instabilen Bereich, während die 10. Stufe – bereits beginnend im oberen Drehzahlbereich – gegen die Sperrgrenze läuft. Damit stellt sich heraus, dass die 1. Stufe durch die 10. (bzw. die vorderen Stufen durch die hinteren, wenn auch weniger stark) mit abnehmender Drehzahl zunehmend in den „instabilen“ Bereich gezwungen wird. Dabei tragen die letzten Stufen zwar nur wenig zur Druckerhöhung bei, zugleich aber wirken sie aufgrund der zunehmenden Steigung dψeff / dϕ < 0 stabilisierend auf die vorderen. Zur Verdeutlichung dieser Tendenz zeigt Bild 7.2.3.4 die Relation der Stufen√ druckverhältnisse der 1. und 10. Stufe bei 60, 80 und 100% N/ T und die relative Lage der Stufen-Abreißgrenzen. Bild 7.2.3.4 ist zugleich der Ansatzpunkt für die Beurteilung des Einflusses der Kompressibilität auf die Kennfeldbreite bzw. die Lage der Abreiß- und Sperrgrenzen der Stufen und damit des Gesamtverdichters über die bisherigen, auf [7.2.3.2] zurückgehenden Annahmen hinaus. Als Kombination von Bild 7.2.3.2 und 7.2.3.4 zeigt Bild 7.2.3.5 im Ausschnitt den Einfluss der Verschiebung der Abreißgrenze und der Sperrgrenze für die 1. und 10. Stufe und für das Gesamtkennfeld des Verdichters. Dabei ist klar, dass bei gegebenem Druckverhältnis ΠV,AP dieser Einfluss

Bild 7.2.3.3 Betriebsbereiche in den Stufencharakteristiken bei Änderung der Drehzahl und des Durchsatzes eines 10-stufigen, hypothetischen Verdichters nach [7.2.3.2]

7.2 Axialverdichter

437

Bild 7.2.3.4 Stufendruckverhältnisse als Funktion des Durchsatzes für den hypothetischen Verdichter bei 60, 80 und 100% der Auslegungsdrehzahl nach [7.2.3.2]

Bild 7.2.3.5 Einfluss der Kompressibilität auf die Abreiß- und Sperrgrenze der 1. und 10. Stufe und auf das Gesamtkennfeld (qualitativ)

438

7 Betriebsverhalten

umso stärker hervortritt, je geringer dabei die Stufenzahl bzw. je höher die Stufendruckverhältnisse und Anström-Mach-Zahlen sind. Diese Zusammenhänge sind durch modifizierte Auslegung der einzelnen Stufen, d. h. der Auslegungspunkte der Einzelstufen abweichend vom Auslegungspunkt des Gesamtverdichters – in Grenzen – beeinflussbar. Aus Bild 7.2.3.2 ist z. B. zu erkennen, dass bei Auslegung der 1. Stufe für MAP(1) /MAP,V < 1 die Abreißgrenze der 1. Stufe und damit auch jene des gesamten Verdichters im Bereich Π < ΠAP zu kleinerem Durchsatz rückt und damit die Pumpgrenze in diesem Bereich verbessert werden kann, während durch die Auslegung der letzten Stufe für MAP(10) < AAP,V die Pumpgrenze bei Π > ΠAP verbessert werden kann. Analog kann durch aerodynamische Entlastung der 1. Stufe im Sinne der Verkleinerung von ψeff /ϕ 2 bzw. DF die Abreißgrenze dieser Stufe und damit die Pumpgrenze des Verdichters bei Teillast verbessert werden. Entsprechend bringt die aerodynamische Entlastung der letzten Stufe einen ähnlichen Effekt im Bereich Π > ΠAP . Beide Methoden erfordern jedoch besondere Sorgfalt bei der Festlegung der Schaufel-Eintrittsbedingungen. Die erstgenannte Maßnahme, d. h. die Festlegung MAP,St = MAP,V bei der 1. und letzten Stufe bzw. der vorderen oder hinteren Stufen, führt im Verdichterauslegungspunkt zu den selben Konsequenzen wie die Zweitgenannte, d. h. der Änderung der aerodynamischen Belastung der 1. oder letzten Stufe (bzw. der vorderen oder hinteren Stufen) im Auslegungspunkt dieser Stufen bzw. des gesamten Verdichters. Im Übrigen muss bei der Verfolgung solcher Maßnahmen bedacht werden, dass die aerodynamische Entlastung einiger Stufen höhere Belastung der übrigen erfordert und Verbesserungen der Pumpgrenze in bestimmten Drehzahlbereichen zu Verschlechterungen in anderen Bereichen führen können. Im konkreten Fall der Berechnung des Kennfeldes eines mehrstufigen Verdichters kann von den im Mittelschnitt der Stufen gegebenen Auslegungsdaten ψeff , ηis und den nach den Bildern 7.2.2.1 und 7.2.2.3 in den Spalten 1, 2 und 4 gegebenen Werten U , B , ϕ bzw. Cax mit den Parametern λ und ε und den Gitterdaten β1 , β2 bzw. ϑ∞,R , MaW 1 und α2 , α4 bzw. ϑ∞,S , MaC2 ausgegangen √ werden. Damit können nach Abschn. 7.2.2 mit den √ Tendenzen Heff /T und M T /p entlang der Wernach den Gln. 7.2.2.62/7.2.2.63 bzw. te ηis,opt auf den Kennlinien N/ T = const.  √ Bild 7.2.2.10 für 3. . . 4 Drehzahlen N/ T = const., die eine Interpolation für √ die Verläufe der ψeff = f (ϕ ) , ηis = beliebige WerteN/√ T zulassen, √Parameter f (ϕ ) , Π = f M T /p und Δ T /T = f M T /p für die einzelnen Stufen berechnet werden. Damit können insbesondere die in Abschn. 7.2.2 beschriebenen Parameter B1,R , B1,S , B2,R und B2,S , die für die Steigung dψeff / dϕ und die Breite Δ ϕ /ϕopt der Kennlinien in Abhängigkeit von der Anström-Mach-Zahl MaW 1 und der aerodynamischen Belastung ψeff /ϕ 2 maßgebend sind, zum Tragen. Die Abreißgrenzen der Stufen können bzw. müssen in Abhängigkeit von den Parametern ch bzw. ψeff /ϕ 2 nach Abschn. 5.2.4, von ΠSt bzw. MaW 1 und h/l nach Abschn. 5.2.7 abgeschätzt werden. Dabei sollten die Abreißgrenzen auch mit den Arbeitsbereichen der Laufgitter nach Abschn. 6.1.4 bzw. Bild 6.1.4.6 verglichen werden. Die Sperrgrenze bzw. die technisch sinnvolle Marge des Durchsatzes gegenüber dem Auslegungspunkt√bzw. dem Optimalpunkt bei ηis,opt auf der Kennlinie bei beliebiger Drehzahl N/ T kann nach Abschn. 6.1.5 bzw. Bild 6.1.5.6 anhand der Stufen-Auslegungsdaten bestimmt werden.

7.2 Axialverdichter

439

Bild 7.2.3.6 Relative Kennfeldbreite mehrstufiger Axialverdichter bei Vollast und Teillast, nach MTU-Datenbasis

Die aus der Abreiß- und Sperrgrenze von Einzelstufen resultierende Kennfeldbreite (Δ M/M)St kann anhand der Erfahrungswerte aus den Transsonikstufen [7.2.2.1]. . .[7.2.2.13] nach Bild 7.2.2.12 für jede Drehzahl abgeschätzt werden. Zum Vergleich zeigt Bild 7.2.3.6 die aus statistischen Daten gewonnenen relativen Kennfeldbreiten(Δ M/M) √ V mehrstufiger Verdichter in Abhängigkeit der Parameter ΠV,AP , z und N/ T rel . Aus dem Verlauf der Stufen-Abreißgrenzen kann in Anlehnung an die Bilder 7.2.3.2 und 7.2.3.5 die Lage der Pumpgrenze des gesamten Verdichters unter Einschluss der Kompressibilätseinflüsse abgeschätzt werden. Dabei besteht weiterhin mit der Abschätzung der Lage und Ausbildung des „Knicks“ der Pumpgrenze entsprechend Bild 7.2.3.2 ein gewisses Problem. Auch bei der Berechnung des Kennfeldes eines mehrstufigen Verdichters nach Navier-Stokes-3D, bei der vor allem 3D-Effekte, die bei der bisher beschriebenen Berechnung im Mittelschnitt – wie bereits in Abschn. 7.2.1 glossiert – verloren gehen, sind die kompletten Auslegungsdaten der Stufen im obigen Sinne in allen radialen Positionen im Strömungskanal, die erst im Verlauf der Verdichterauslegung anfallen, erforderlich. Wie in Abschn. 5.3.1 bzw. mit Bildern 5.3.1.3 und 5.3.1.10 √ be schrieben, ist auch dabei die Lage und Steigung der Kennlinien Π = f M T /p , √  √ der Wirkungsgrade ηis = f M T /p und der Pumpgrenzen bei N/ T = const. nur mit einer gewissen Unsicherheit in der Größenordnung einiger Prozente zu bestimmen. Dies gilt insbesondere für die Lage der Pumpgrenze und der Sperrgrenze. Genauere Ergebnisse von Beginn an sind nach bisheriger Erfahrung mit NavierStokes-3D nur dann zu erreichen, wenn – ausgehend von einem ähnlichen Verdich-

440

7 Betriebsverhalten

ter, bei dem Rechnung und Messung zuvor durch Korrekturen z. B. des Turbulenzmodells in Übereinstimmung gebracht wurden – als Basis dienen können.

7.2.4 Betriebsverhalten im instabilen Bereich 7.2.4.1 Vorbemerkungen Die in den 1950er Jahren beginnende Einsicht in die Problematik und die Entwicklung des technischen – d. h. praktisch nutzbaren – Wissens über die an Verdichtern für Flugtriebwerke auftretenden Phänomene bis hin zu deren Vorausberechnung hat erst in den 1980er Jahren einen gewissen Abschluss erfahren. Eine Übersicht der in Stufen erreichten Fortschritte ist z. B. in [7] skizziert. Die Entwicklung dieses Wissens-/Erfahrungsbereichs war von Beginn an stark experimentell orientiert, und erst später, d. h. in den 1980er Jahren, wurden analytische Ansätze entwickelt – nach wie vor auf experimentelle Ergebnisse gestützt –, die eine Vorausberechnung der Phänomene – in Grenzen – ermöglichten. Zwar wurden dabei aus verständlichen Gründen Experimente und analytische Ansätze weitgehend auf der Basis inkompressibler 1- oder mehrstufiger Verdichter durchgeführt, vgl. [7.2.4.1] . . . [7.2.4.3], aber z. B. nach [7.2.4.4] können diese Ergebnisse zumindest qualitativ auf kompressible Verdichter bis hin zu mehrstufigen, transsonischen Verdichtern übertragen werden. 7.2.4.2 Rotierendes Abreißen (Rotating Stall) Bekannt sind das „sanfte“ bzw. „progressive“ rotierende Abreißen der Strömung (progressive stall) und das „abrupte“ rotierende Abreißen (abrupt stall). Benützt

Bild 7.2.4.1 Grundformen des rotierenden Abreißens an Axialverdichterstufen (qualitativ, nach [7.2.4.8])

7.2 Axialverdichter

441

werden im Rahmen dieses Abschnitts die in der Fachliteratur allgemein eingeführten Bezeichnungen bzw. Abkürzungen a) sanftes rotierendes Abreißen in mehreren Zellen über einen Teil der Kanalhöhe = ˆ part span (progressive) rotating stall = ˆ Sp − RSt und b) abruptes rotierendes Abreißen in einer Zelle über die gesamte Kanalhöhe = ˆ full span rotating stall = ˆ FSp − RSt. Für beide Fälle werden auf Bild 7.2.4.1 qualitative Stufencharakteristiken zusammen mit den bei fortschreitender Drosselung auftretenden, charakteristischen Formen, der Anzahl der rotierenden Zellen und der im Falle b) bei Drosselung und nachfolgender Entdrosselung auftretenden Hysterese, d. h. des zwischen dem Eintritt in „rotating stall“ bei Drosselung und des bei nachfolgender Entdrosselung „verspätet“ eintretenden Verschwindens des „rotating stall“, dargestellt. Beide Fälle sind zwar – was die Phänomene betrifft – wie im Folgenden beschrieben klar voneinander abgegrenzt, wenngleich bei fortschreitender Drosselung der Fall a) in den Fall b) übergehen kann. Aus den Auslegungsdaten der Stufen ϕAP , ψAP und R kann wie im Folgenden beschrieben geschlossen werden, ob bei Abreißen der Fall a) oder b) eintritt. Darüber hinaus sind bezüglich der Frage, ob im Falle b) statt „abrupt rotating stall“ bei konstantem Durchsatz „Pumpen“ mit periodisch wechselndem Durchsatz auftritt, weitere, im Folgenden zu erläuternde Gesichtspunkte bzw. Parameter entscheidend. Zur allgemeinen Orientierung seien zunächst folgende, bei a) und b) auftretende Phänomene des „rotating stall“ gegenübergestellt. a) sanftes Abreißen PSp – RSt

b) abruptes Abreißen FSp – RSt

radiale Ausdehnung der Zellen

über Teil der Kanalhöhe

über die gesamte Kanalhöhe

Anzahl der Zellen

3. . . 5 (. . . 12)

stets eine Zelle

radiale Lage der Zellen

entweder alle Zellen innen oder alle außen

innen oder außen ausgedehnter

typischer Flächenanteil der Zellen Δ ARSt /Ages

< 25. . .30%

>30%

Umfangsgeschwindigkeit der Zellen, relativ zum Rotor, URSt /U

40. . . 85%

20. . . 40%

Des Weiteren seien folgende vorübergehende Phänomene erwähnt: In mehrstufigen Verdichtern kann sanftes Abreißen an einigen Stufen – vorzugsweise an den vorderen – auftreten, während abruptes Abreißen stets durch den gesamten Verdichter hindurch ohne Änderung der tangentialen Ausdehnung zu beobachten ist, vgl. Bild 7.2.4.2. In [7.2.4.5] und [7.2.4.6] sind Ansätze zur Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit der Zellen in Relation zur Rotor-Umfangsgeschwindigkeit angesprochen, bei denen allerdings weder auf die Charakteristika der Fälle a) oder b) noch auf die Zahl der Zellen Bezug genommen wird und daher wenig überzeugend erscheinen. In [7.2.4.7] werden an mehreren 1-stufigen (inkompessiblen) Verdichtern der Eintritt in sanftes oder abruptes „rotating stall“, die Zahl der Zellen und die relative

442

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.4.2 Stagnierende Strömungsfelder bei rotierendem Abreißen in mehrstufigen Verdichtern (qualitativ)

Umfangsgeschwindigkeit der Zellen nach verschiedenen Ansätzen berechnet und mit Messungen verglichen. Dabei wird nur der Eintritt in „rotating stall“ korrekt getroffen, während das größte Problem in der analytischen Bestimmung der Zahl der Zellen und ihrer Umfangsgeschwindigkeit zu liegen scheint. Ferner tritt nach [7.2.4.7] bei Änderung der Zellenzahl an den Kennlinien bei N = const. eine Diskontinuität auf. In Bild 7.2.4.3 ist die bei der Anströmung eines Rotors mit rotierendem Abreißen von einer Zelle ausgehende Störung der Anströmrichtung, die für die Bewegung der Zelle relativ zum Rotor verantwortlich ist, und die in der Zelle selbst eintretende tangentiale Versetzung der in der Zelle „gefangenen“ Masse skizziert. Weitere Einzelheiten dazu sind in [7] beschrieben. Bezüglich der Frage, ob bei Drosselung einer Stufe oder Stufengruppe über den Abreißpunkt hinaus zunächst Fall a) und danach Fall b) oder von Beginn an Fall b) auftritt, gibt es verschiedene Beobachtungen bzw. Argumente: • Nach [7.2.4.8], [7.2.4.9] und [7.2.4.11] neigen bei mehrstufigen Verdichtern – wie auf Bild 7.2.4.4 gezeigt – Stufen mit hohen Lieferzahlen ϕAP zu Fall b) und können damit, wie noch zu erläutern ist, den Anlass zum Pumpen des ganzen Verdichters liefern. Demgegenüber neigen Stufen mit niedrigen Lieferzahlen ϕAP eher zu Fall a), vgl. hierzu auch Bild 7.2.3.2. • Allerdings werden die beschriebenen Messungen fast vollständig an verschiedenen 1- und mehrstufigen Verdichtern mit gleichem Nabenverhältnis ν = 0,8 durchgeführt. Es besteht jedoch Grund zu der Annahme, dass Stufen mit niedrigem Nabenverhältnis unter sonst gleichen Bedingungen zu Fall a) neigen, während für Stufen mit hohem Nabenverhältnis eher der Fall b) typisch ist. • Zugleich sind bei mehrstufigen Verdichtern in der Praxis Frontstufen mit hohen Lieferzahlen, Endstufen dagegen mit niedrigen Werten vorherrschend.

7.2 Axialverdichter

443

Bild 7.2.4.3 Anlass für Einsetzen des rotierenden Abreißens (Relativströmung) und Ausbildung der Absolutströmung im Bereich einer ausgebildeten Zelle

Somit dürfte der Gesamtzusammenhang zwischen den Stufendaten und den Fällen a) oder b) einigermaßen kompliziert sein. Ergänzend zeigt ein Diskussionsbeitrag zu [7.2.4.8] auf der Basis einer großen Zahl 1- und mehrstufiger (inkompressibler) Verdichter, dass dem Zusammenhang zwischen Fall a), Fall b) und den Auslegungsdaten der Stufen eine große Variationsbreite der Parameter ϕAP , ψAP und R zugrunde liegt. Weitere Beobachtungen an einem der o. a. 4-stufigen Verdichter zum Verhalten der Strömung im Bereich der abgelösten Zelle (Fall b) sind in [7.2.4.10] beschrieben. Nach [7.2.4.12] und [7.2.4.13] ist für das Einsetzen des rotierenden Abreißens der auf den Totaldruck am Eintritt und den statischen Druck am Austritt der Stufe bezogenen Parameter ψT S zuständig, für den sich bei inkompressiblen Stufen mit axialer Abströmung

ψT S =

 2  p3,stat − p1 p3 − p1 p3 − p3,stat 2 · His Cax = − = − = ψis − ϕ32 ρ /2 ·U 2 ρ /2 ·U 2 ρ /2 ·U 2 U2 U2 3 (7.2.4.1)

ergibt. Bei mehrstufigen Verdichtern mit identischen Stufen ergibt sich für den Gesamtverdichter

ψT S (z) = z · ψT S − ϕ32 .

(7.2.4.2)

444

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.4.4 Effekt der Auslegungsdaten (Lieferzahl ϕAP und Druckziffer ψAP ) auf die Stärke der bei rotierendem Abreißen, Fall b), auftretenden Hysterese, an 3-stufigen, inkompressiblen Verdichtern (nach [7.2.4.11])

Bild 7.2.4.5 Ansatzpunkte für instabilen Ast der Verdichtercharakteristik mit Einsetzen und Verschwinden des rotierenden Abreißens in den Fällen a) und b), nach [7.2.4.8]

7.2 Axialverdichter

445

Demgegenüber ist die (inkompressible) Charakteristik der Drossel

ψT S,4 = const. ϕ42 .

(7.2.4.3)

Dafür ergibt sich nach [7.2.4.11] und [7.2.4.13] bzw. Bild 7.2.4.5 in stark vereinfachter Weise im Falle a), d. h. beim Eintritt in „sanftes“ rotierendes Abreißen, nach Messungen an einer größeren Zahl inkompressibler 1- und mehrstufiger Verdichter bei geschlossener Drossel bzw. ϕ = 0 bei geringer Streuung der obere Grenzwert nach [7.2.4.8]

ψT S,0 (z) = 0,34 · z

(7.2.4.4)

und damit die gegenüber der Erhöhung von ϕ bis zur Wiedererlangung stabilen Betriebs vorhandene Blockage anhand der Bilder 7.2.4.5 und 7.2.4.6 BLPSp =

BD ϕD − ϕB = . (PSp = ˆ partspan) LD ϕD

(7.2.4.5)

Entsprechend hat sich – ebenfalls bei einer größeren Zahl von Verdichtern wie oben – beim Eintritt in „abruptes“ rotierendes Abreißen, d. h. im Falle b), bei geschlossener Drossel, ebenfalls bei geringer Streuung, nach [7.2.4.8] der obere Grenzwert

ψT S,0 (z) = 0,22 · z

(7.2.4.6)

und bei Entdrosselung bis zum Verschwinden des „rotierenden“ Abreißens die noch vorhandene Blockage anhand der Bilder 7.2.4.5 und 7.2.4.7 BLFSp =

ϕE − ϕF FE = ME ϕE

(FSp = ˆ fullspan)

(7.2.4.7)

Bild 7.2.4.6 Blockage durch die Zellen bei Einsetzen von rotierendem Abreißen an 1- und mehrstufigen Verdichtern bei ψT S,0 = 0,34 · z (nach [7.2.4.8])

446

7 Betriebsverhalten

ergeben. Dabei liegt der Punkt F in Bild 7.2.4.5 im Bereich der Lieferzahl des Abreißpunktes A. Die empirisch gewonnenen Festlegungen nach Gl. 7.2.4.4 und 7.2.4.6 mögen einfach erscheinen, sollten aber vor dem Hintergrund des in den stabilen Ästen der Verdichtercharakteristiken nach [7.2.4.8] vorhandenen weiten Bereichs der Auslegungsdaten ϕAP , ψAP sowie der davon abhängigen Kennliniensteigung dψ / dϕ und ferner den von diesen Parametern nach Abschn. 5.2.7 und 7.2.1 nur mit beträchtlicher Streuung feststellbaren Daten der Abreißgrenze gesehen werden. Damit kann bei gegebenen Auslegungsdaten der Stufe bzw. Stufengruppe nur ein sehr begrenzt vorhersehbarer, mehrparametrischer Zusammenhang zwischen den Auslegungsdaten selbst und der Relation ϕD /ϕB bei sanftem „rotating stall“ bzw. ϕE /ϕF bei abruptem „rotating stall“ ermittelt werden. Für ein spezielles, gegenüber dem in [7.2.4.8] erwähnten Fall aktualisiertes Beispiel wird für Stufengruppen mit den gemeinsamen, an Abschn. 7.2.1 orientierten Daten das o. a. Modell überprüft: • aerodynamische Belastung  ψeff /ϕ 2 AP = 2,0

3,0

• Pumpgrenzenreserve nach Bild 7.2.1.16   Δ ψ∗ = 0,29 0,180 ψAP is,PG = 0,58 0,36 • • • •

4,0 0,10 0,20

(pessimistisch) (günstig)

ϕAP im Bereich 0,4. . . 0,6 ψe f f ,AP im Bereich 0,48. . . 1,44 Reaktion R = 0,5 und Stufenzahl im Bereich z = 1. . .3.

Ferner wird das Abreißkriterium ch und seine Umsetzung in Werte ψis,PG und ϕPG an der Abreißgrenze nach Abschn. 5.2.7, die Steigung dψis / dϕ und der Wirkungsgrad ηis = f (ϕ ) nach Abschn. 7.2.1 eingebracht. Damit ergeben sich schließlich unter Beachtung der durch Gl. 7.2.4.4/131 gegebenen Ansätze für ψT S,PSp und ψT S,FSp die auf Bild 7.2.4.8 gezeigten Blockagen durch die Zellen beim Eintreten

Bild 7.2.4.7 Blockage durch die Zellen bei Verschwinden des abrupten rotierenden Abreißens (nach Hysterese) an 1- und mehrstufigen Verdichtern bei ϕ = 0 und ψT S,0 = 0,22· z (nach [7.2.4.8])

7.2 Axialverdichter

447

in rotierendes Abreißen, die teilweise Fall a), sanftes Abreißen, aber auch Fall b), abruptes Abreißen, betreffen, in Abhängigkeit von den Auslegungdaten. Der Vergleich mit Bild 7.2.4.6 zeigt befriedigende Übereinstimmung im Blockageniveau und stellt zugleich eine Bestätigung der grundsetzlichen Richtigkeit und Brauchbarkeit des erläuterten Analysemodells dar. Im Hinblick auf die bei abruptem rotierenden Abreißen nach Entdrosselung bzw. beim Wiedereintritt in den stabilen Betrieb nach Bild 7.2.4.5 noch bestehende Blockage sind auf Bild 7.2.4.9 die ebenfalls auf der Basis der o. a. Daten berechneten Werte dargestellt. Diese liegen auf gleichem Niveau oder sind teilweise etwas höher als die auf Bild 7.2.4.7 gezeigten, an vielen Verdichtern ermittelten experimentellen Werte. Dies kann in der Weise interpretiert werden, dass das Verschwinden des abrupten rotierenden Abreißens bei eher etwas kleineren Werten ϕF in Bild 7.2.4.5 als dem Abreißpunkt A entsprechend eintritt. Eine weitere Form der Hysterese kann nach [7.2.4.14] und [7.2.4.15] bei mehrstufigen Verdichtern auftreten, wenn aus dem Bereich permantes „rotating stall“ heraus, d. h. von niedrigen Drehzahlen ausgehend – vgl. Bild 7.2.3.2 – der Verdichter bei konstanter Drosselung zu höherer Drehzahl beschleunigt wird. Dies führt bei stationärem oder instationärem Betrieb in diesem Bereich√zu sekundären Charakteristiken bei N = const. mit etwas geringeren Werten M T /p, ΠV und ηis als im normalen Fall, wenn ursprünglich „rotating stall“ vom Typ a) herrschte, während √ starke Einbrüche in M T /p, ΠV und ηis entsprechend tertiären Charakteristiken auftreten, wenn ursprünglich Typ b) zutraf, vgl. hierzu Bild 7.2.4.10 nach [7.2.4.14]. Wird dieser Bereich nach weiterer Erhöhung der Drehzahl oder durch Entdrosselung (d. h. Senkung der Arbeitslinie) verlassen, so tritt nach Wiedereintritt in diese Zone

Bild 7.2.4.8 Einflüsse der Auslegungsparameter auf die beim Eintreten in rotierendes Abreißen auftretende Blockage nach Modell entspr. Bild 7.2.4.5. Basis: Inkompressible Stufen bei Berechnung nach Abschn. 7.2.1

448

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.4.9 Einflüsse der Stufen-Auslegungsparameter auf die Blockage bei Verschwinden des abrupten rotierenden Abreißens nach Entdrosselung, entspr. Analysemodell nach Bild 7.2.4.5 Basis: Inkompressible Stufen nach Abschn. 7.2.1

Bild 7.2.4.10 Hysterese der zweiten Form beim Hochfahren √ eines mehrstufigen Verdichters mitinstationären Sekundär- und Tertiär-Charakteristiken bei N/ T = const. (reskonstruiert nach MTUDatenbasis [7.2.4.14], qualitativ)

7.2 Axialverdichter

449

„rotating stall“ nicht wieder auf. Ein Überblick der im Ganzen sehr komplizierten Zusammenhänge ist in [7.2.4.14] dargestellt.

7.2.4.3 Eintritt in „abruptes“ rotierendes Abreißen oder Pumpen Im Abreißpunkt A auf Bild 7.2.4.11 müssen zur Beurteilung, ob rotierendes Abreißen oder Pumpen eintritt, außer der Verdichtercharakteristik die Strömungsbedingungen vor und hinter dem Verdichter bis zur Drosselstelle beachtet werden. Nach Bild 7.2.4.12 ist eine rigorose, bei inkompressiblen, 1-stufigen Verdichtern eher als bei kompressiblen, mehrstufigen Verdichtern einleuchtende Vereinfachung des Systems mit den Parametern A = ˆ konstanter Strömungsquerschnitt vor und hinter dem Verdichter L = ˆ gesamte Länge des Strömungskanals vor und hinter dem Verdichter V = ˆ Volumen des zwischen Kanal und Drossel liegenden Speichers notwendig, aus denen zunächst die Relation L ·V /A gebildet werden kann. Hat der Strömungskanal vor und hinter dem Verdichter aufgrund unterschiedlicher Drücke, Temperaturen und Strömungsgeschwindigkeiten einen veränderlichen Querschnittsverlauf A (x), so ist 1 L = ˆ · A A3

L

x=0

dx A (x)/A3

(7.2.4.8)

zu setzen. Die im Kanal sowie im Verdichter selbst mögliche instationäre Massenspeicherung wird vernachlässigt, d. h. es ist M2 = M3 . Dennoch scheint das mit diesen Parametern gebildete, im Folgenden noch zu erläuternde Pumpkriterium auch bei relevanten Verdichtern in Flugtriebwerken als allgemeine Orientierung von Nutzen zu sein.

Bild 7.2.4.11 Illustration zur Frage der dynamischen und statischen Stabilität, z. B. nach [7]

450

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.4.12 Transformation des Ringraums der Verdichterpartie eines Zweikreis-Triebwerks in die Parameter L, A und V zur Analyse der Stabilität

Zunächst wird die Verdichtercharakteristik C =

d (p3,stat − p2 ) dC = dM3 dM3

(7.2.4.9)

und die Charakteristik der Drossel hinter dem Speicher F =

dF = f (p4 − p5 )stat dM4

(7.2.4.10)

formuliert. Damit ergibt sich nach [7.2.4.6] und [7] bei Beschränkung auf kleine Änderungen δ pstat und δ M mit der die Massenspeicherung im Volumen V kennzeichnenden Beziehung

δ M3 − δ M4 =

V d (δ p4,stat ) · C3∗2 dt

(7.2.4.11)

eine homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten ˆ z entsprechend für jede der vier Variablen δ p3,stat , δ p4,stat , δ M3 und δ M4 , alle =   L C F  ·V dz LF  ·V d2 z − + (F  − C ) z = 0 · + (7.2.4.12) ∗2 ∗2 2 dt A dt A ·C3 C3 mit der Frequenz der ungedämpften Schwingung  A ·C3∗2 F  − C f0 = · . L ·V F

(7.2.4.13)

7.2 Axialverdichter

451

Dabei ist die Drosselcharakteristik F  stets > 0, während die Verdichtercharakteristik C >< 0 oder = 0 sein kann. Im Übrigen ist  A ∗ (7.2.4.14) fH = C3 L ·V die Frequenz des aus den Parametern A, L und V gebildeten Helmholtz-Resonators. Allerdings ist weder f0 noch fH ein Maß für die Frequenz der rotierenden Zellen. Die an Verdichtern von Flugtriebwerken festgestellten Frequenzen liegen bei abruptem „rotating stall“ bei 20. . . 150 Hz, bei sanftem „rotating stall“ nach der Tabelle im Anschluss an Bild 7.2.4.1 entsprechend höher. Ist bei positiver Dämpfung entsprechend C < 0 bzw. ϕ > ϕA nach Bild 7.2.4.11 L C  F V − >0, A C3∗2

(7.2.4.15)

werden Schwingungen abgedämpft, die Frequenz f0 erhöht sich, das System ist stabil. Ist dagegen entsprechend dem Ast der Verdichtercharakteristik mit positiver Steigung, d. h. im Falle ϕ < ϕA C =

L ·C3∗2 >0, A · F  ·V

(7.2.4.16)

dann erhöhen sich die Störungen δ pstat und δ M exponentiell mit der Zeit, d. h. das System ist instabil. Der Punkt A entspricht damit der Grenze der dynamischen Stabilität. Ist dagegen F  = C – vgl. Punkt B in Bild 7.2.4.11 –, so entspricht dies der bekannten statischen Stabilität. Somit ist die dynamische Stabilität sichtbar einschneidender als die statische. Der Grenzfall C = 0 entspricht dem Maximum der Charakteristik ψT S = f (ϕ ) im Verdichter und liegt nach Bild 7.2.4.11 zumindest in der Nähe der Grenze der dynamischen Stabilität. Der für kleine Störungen δ p3,stat und δ M3 zulässige Ansatz nach Gl. 7.2.4.12 ist bei größeren Störungen, wie sie beim Pumpen auftreten, nicht mehr zulässig. Vielmehr führen diese Bedingungen nach [7.2.4.16] zu einer Differentialgleichung zweiter Ordnung für den Verdichterdurchsatz M3 , jedoch inhomogen und mit stark variablen Koeffizienten a2 , a1 , a0 und b und dem entscheidenden Parameter B entsprechend  d M3 d 2 M3  + a0 M3 + B · b = 0 , + 1 − B2 · a 1 (7.2.4.17) 2 dt dt wobei die Bezeichnungen an Gl. 7.2.4.12 angeglichen sind. Diese Gleichung kann nur numerisch gelöst werden. Dabei gelten weiterhin, nunmehr jedoch ohne Einschränkung der Änderungen von p und M, die Festlegungen C bzw. C zur Verdichtercharakteristik nach Gl. 7.2.4.9 und F bzw. F  zur Drosselcharakteristik nach Gl. 7.2.4.10. Ferner tritt der entscheidende Parameter  V U (7.2.4.18) B= 2 C3∗ A·L B · a2

auf, der mit der Frequenz des Helmholtz-Resonators entsprechend Gl. 7.2.4.14 in

452

7 Betriebsverhalten

der Beziehung B=

1 U · fH 2 L

(7.2.4.19)

steht. Eine große Zahl von Experimenten an vorwiegend 3-stufigen, inkompressiblen Verdichtern nach [7.2.4.12]. . .[7.2.4.16] führt zunächst nach [7.2.4.12] anhand von Bild 7.2.4.13 zu dem Schluss, dass bei einem „kritischen“ Wert B ≈ 0,8 zwei Fälle auftreten können: • Entweder „abruptes Rotating Stall“ mit starker Hysteresis und Einschwingen auf stationären Betriebspunkt oder • Eintritt ins Pumpen mit periodisch schwankendem Durchsatz >0. Bei weiteren Versuchen mit Versuchsanordnungen in weitem Bereich B >< 0,8 stellt sich bei B < 0,8 „Rotating Stall“ ein, während bei B > 0,8 Pumpen zu erwarten ist. Dabei schließen diese Versuche entsprechend Bild 7.2.4.14 einen weiten Bereich der Speichervolumina und Umfangsgeschwindigkeiten bei B = const. ein. Mögliche Einflüsse der Stufenzahl oder der Umfangsgeschwindigkeit werden in [7] diskutiert. Eine entscheidende Aussagekraft des Parameters B ist weiterhin – zumindest bei inkompressiblen Verdichtern – durch eine größere Zahl analytisch und/oder experimentell gestützter Studien (vgl. z. B. [7.2.4.17], [7.2.4.18] und [7.2.4.19]) überzeugend belegt. Die Bilder 7.2.4.15a. . . c zeigen die nach [7.2.4.16] an 3-stufigen, inkompressiblen Verdichtern u. a. bei Werten B = 0,65 ; 1,0 und 1,58 beobachteten Pumpzyklen ψ = f (ϕ ) und die reziproken Frequenzen T = 1/ f der Zyklen. Dabei wurden die bei B = 0,65 nach a) zunächst auftretenden Schwingungen abgedämpft, während bei B = 1,0 nach b) der Verdichter pumpt, der Durchsatz jedoch knapp positiv bleibt, und schließlich bei B = 1,58 nach c) der Durchsatz vorübergehend in den negativen Bereich hineinreicht. Die dabei festgestellten Pumpfrequenzen im

Bild 7.2.4.13 Betriebsverhalten eines mehrstufigen Verdichters beim Übergang vom Abreißpunkt A aus in rotierendes Abreißen oder Pumpen; Demonstration des kritischen Wertes B ≈ 0,8; idealisiert, nach [7.2.4.12], vgl. Bild 7.2.4.5

7.2 Axialverdichter

453

Bild 7.2.4.14 Einfluss des Parameters B auf das Einsetzen von rotierendem Abreißen oder Pumpen, nach [7.2.4.16]

Bereich f = 0,5. . .12 Hz fallen damit in die Größenordnung des auch bei Flugtriebwerken beobachteten Frequenzbandes. In [7.2.4.17] und [7.2.4.18] wird mittels Einführung einer hypothetischen Verdichtercharakteristik in der Form einer kubischen Parabel der Einfluss des Parameters B auf Stärke und Frequenz der bei „rotating stall“ oder Pumpen auftretenden Fluktuationen der Strömung analytisch/numerisch untersucht. Auf der gleichen Basis wird in [7.2.4.19] u. a. der allgemeine Trend der Frequenz der Fluktuationen des Durchsatzes beim Pumpen const. (7.2.4.20) B analytisch/numerisch ermittelt, wobei allerdings Widersprüche mit den Ergebnissen nach [7.2.4.16] bestehen. Angaben zum zeitlichen Ablauf eines Pumpzyklus mit Rückströmung sind an Beispielen mehrstufiger, kompressibler Verdichter unter Hinweis auf [7.2.4.16] bzw. Gl. 7.2.4.17 in [7.2.4.20] zu finden. Die Übertragbarkeit dieser Ergebnisse auf kompressible Verdichter mit beliebiger Stufenzahl wird in [7] diskutiert, erscheint aber gerechtfertigt. Problematisch dürfte allerdings die Transformation des Strömungskanals vor und hinter dem Verdichter auf inkompressible Bedingungen nach Gl. 7.2.4.8 sein. An dieser Stelle sei angemerkt, dass Pumpen ohne Rückströmung, d. h. entsprechend Bild 7.2.4.15b, das im Bereich 0,8. . .1 < B < 1,5 auftritt, als klassisches Pumpen (classic surge) bezeichnet wird, während Pumpen mit Rückströmung entsprechend Bild 7.2.4.15c im Bereich B > 1,5 als tiefes Pumpen (deep surge) bekannt ist. Besonders problematisch dürfte die Übertragung dieser Ergebnisse/Einsichten auf Zweikreis-Triebwerke sein, zumal dabei die Beeinflussung des Betriebsverhaltens im heißen Kreis durch den gegebenenfalls damit verbundenen zweiten Kreis nicht auszuschließen ist und eine Überführung der Kanalgeometrie im heißen Kreis auf den inkompressiblen Fall nach Bild 7.2.4.12 eher fragwürdig erscheint. f∼

454

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.4.15a Einsetzen von abruptem, rotierendem Abreißen (Fall b) an einem 3-stufigen Verdichter bei B = 0,65, nach [7.2.4.16]

Bild 7.2.4.15b Einsetzen und Ablauf von klassischem Pumpen (keine Rückströmung) an einem 3-stufigen Verdichter bei B = 1,0 (nach [7.2.4.16])

Schließlich wird man davon ausgehen müssen, dass die verlässliche Berechnung aller beschriebenen Vorgänge im instationären Bereich nur durch Beherrschung der instationären, reibungsbehafteten, kompressiblen Strömung nach Navier-Stokes, jedoch u. a. mit wesentlich differenzierterem Turbulenzmodell als bisher, möglich ist. Dies mag in weiterer Zukunft in den Bereich der Realisierbarkeit rücken.

7.2 Axialverdichter

455

Bild 7.2.4.15c Ablauf von tiefem Pumpen (mit Rückströmung) an einem 3-stufigen Verdichter bei B = 1,58 (nach [7.2.4.16])

7.2.4.4 Beobachtungen zu rotierendem Abreißen bei Radialstufen mit axialer Zuströmung Ebenso wie bei Axialverdichtern kommt „Rotating Stall“ auch in Radialverdichtern vor, wobei ebenso verschiedene Formen, welche die Zahl der Zellen und ihre Rotationsgeschwindigkeit URSt /UR betreffen, beobachtet werden können. Ferner wurde z. B. nach [7.2.4.21] ermittelt, dass „Rotating Stall“ sowohl stationär als auch intermittierend zu verschiedener Zahl der Zellen oder zu Pumpstößen übergehen kann. Des Weiteren wurde bei Radialverdichtern nach [7.2.4.22] rotierendes Abreißen mit mehreren Zellen festgestellt, die teilweise – vom Rotor ausgehend – mit Umlaufgeschwindigkeiten 0 < URSt /UR < 1 wie bei Axialverdichtern, teilweise aber – vom Diffusor ausgehend – mit geringer Umlaufgeschwindigkeit URSt /UR < 0, d. h. im Bereich von 6. . . 20% entgegen der Rotordrehrichtung auftraten. Eine analytische Durchdringung des Phänomens „Rotating Stall“ wie bei Axialverdichtern nach den Abschn. 7.2.4.1. . . 7.2.4.3 ist für Radialverdichter mangels systematischer Daten allerdings nicht möglich.

7.2.5 Eintrittsstörungen 7.2.5.1 Vorbemerkungen Die im Stand bzw. am Boden und unter Flugbedingungen auftretenden Störungen der Strömung im Triebwerkseinlauf und damit am Verdichter auftretenden Stabilitätsprobleme haben Entwicklung und Betrieb der Turboflugtriebwerke – ob anfänglich im militärischen Einsatz im Zweiten Weltkrieg oder danach auch im zivilen Einsatz in Verkehrsflugzeugen – von Beginn an begleitet. Die experimentel-

456

7 Betriebsverhalten

len Erfahrungen mit den bei Druck- und Temperaturstörungen auftretenden Phänomenen und ihre sukzessiv vorangekommene analytische Beherrschung erhielten starke Impulse aufgrund der in den 1960/70er Jahren bei Triebwerken für VTOLFlugzeuge auftretenden starken Eintrittsstörungen, darüber hinaus aber auch durch die im gleichen Zeitraum aufgrund der in den Einläufen von militärischen und zivilen Überschallflugzeugen aufgetretenen Problematik. Wenngleich die inzwischen verfügbaren analytischen Ansätze zur Berechnung der verschiedenen Formen der Eintrittsstörungen in erheblichem Maße auf experimenteller Grundlage entstanden sind, so kann doch gesagt werden, dass die wesentlichen physikalisch/technischen Parameter, welche die Wirkung der Störungen auf den Verdichter und damit auf das gesamte Triebwerk bestimmen, ermittelt sind und es erlauben, bereits zu Beginn einer Triebwerksentwicklung, d. h. in der Projektphase, auf die entsprechend den Flug- und Installationsbedingungen gegebenen Anforderungen für sicheren, effektiven Betrieb und die hinzunehmenden Einschränkungen Rücksicht zu nehmen. Die bekannten stationären Störungen der Strömung im Triebwerkseinlauf ergeben sich unter folgenden Bedingungen: • Ablösung der Strömung an der Einlauflippe, z. B. bei hohem Flugzeug-Anstellwinkel oder bei starkem Seitenwind, • Ansaugen von Grenzschichten an vorausgehenden Flugzeug-Elementen, • Ablösung der Strömung bei Überschall im Einlauf als Folge von Stoßwellen-/ Grenzschicht-Interaktion. Als stationär können daneben auch solche bezeichnet werden, deren Dauer wenigstens einige Umdrehungen des Verdichters betragen. Dazu gehören • Ansaugen von Heißgas bei VTOL-Flugzeugen bei Start und Landung oder im Zuge der Schubumkehrung bei Verkehrsflugzeugen. Zu instationären Störungen gehören • Ansaugen vom Boden ausgehender Wirbelzöpfe bei Start und Landung, • „Brummen“ bei Überschall-Einläufen, • Ablösungen, verursacht durch Wirbelzöpfe von vorausgehenden Flugzeugelementen (Oberflächen/Hinterkanten), • starke Turbulenz bei Ablösungen in Überschall-Einläufen. Die am Triebwerk auftretenden Konsequenzen von Eintrittsstörungen sind • Einschränkungen der Manövrierfähigkeit (Handling) bei stabilem Betrieb, • Verdichterpumpen, das im Allgemeinen vom • Verlöschen der Brennkammer begleitet ist. Im Vordergrund steht dabei in erster Linie der Einfluss von Störungen auf die Lage der Pumpgrenze des Verdichters bzw. auf den verbleibenden Pumpgrenzenabstand und in zweiter Linie der (hier nicht beschriebene) Einfluss der Eintrittsstörungen auf die mechanische Belastung der Beschaufelung. Im Folgenden wird der Einfluss wichtiger Störungstypen auf das Betriebsverhalten des Verdichters beschrieben. Dazu gehören: • stationäre zirkulare und radiale Druckstörungen, die in den Einläufen bei allen Flugzeugen – gleich welchen Typs oder Einsatzes – auftreten können,

7.2 Axialverdichter

457

• stationäre zirkulare und radiale Temperaturstörungen, die z. B. bei VTOL-Flugzeugen in Bodennähe charakteristisch sind, • temporäre Temperaturstörungen, wie sie z. B. beim Eintritt heißer Gasschwaden bei militärischem Kampfeinsatz entstehen können, • rotierende (quasi-stationäre) Störungen, die z. B. bei gekoppelten Verdichtern im Falle rotierenden Abreißens im vorderen Verdichter am nachfolgenden auftreten können und • stochastisch auftretende Druckstörungen, d. h. starke Turbulenz, wie sie z. B. in Überschall-Einläufen bei Ablösung der Strömung typisch sind.

7.2.5.2 Stationäre Eintrittsstörungen Druckstörungen Als Kriterium für zirkulare Druckstörungen am Verdichtereintritt wird allgemein die Festlegung nach Bild 7.2.5.1 benützt, wonach beim Verlauf p1 (ϑ ) bei r = const. im Bereich des stärksten Einbruchs ein Sektor Θ definiert wird, in dem das aktuelle Profil durch einen äquivalenten Wert p1,min,Θ = const. über den Sektor Θ ersetzt wird. Ist p1,min,Θ über der Kanalhöhe verschieden, so kann ein Mittelwert p¯1,min,Θ über der Kanalhöhe festgelegt werden. Daraus ergibt sich in Relation zum mittleren Gesamtdruck p¯1 über dem gesamten Umfang bzw. Querschnitt der zirkulare Druckstörungsparameter  DSPΘ =

p¯ − pmin,Θ p¯



 = 1

Δ pmin,Θ p¯

 (7.2.5.1a) 1

als Ausgangspunkt für die Bestimmung des in diesem Sektor herrschenden, für die Pumpgrenze des gesamten Verdichters maßgebenden Druckverhältnisses ΠΘ = p2 /p1,min,Θ . Die Relation des Parameters DSPΘ zu dem in der Literatur – z. B. in [7.2.5.1] – ebenfalls zu findenden Parameter (Störungskoeffizient oder auch Störungsindex genannt) DCΘ = Δ pmin,Θ /q¯ entspricht der Beziehung DCΘ = DSPΘ / (q/ ¯ p) ¯ 1.

(7.2.5.1b)

Ist mit p¯1 das mittlere Druckverhältnis des gesamten Verdichters Π¯ = p2 / p¯1 , dann ergibt sich daraus der für die zu erwartende Verkleinerung des Druckverhältnisses – insbesondere auch an der Pumpgrenze – maßgebende, in der einschlägigen Literatur gebräuchliche Parameter     Δ ΠΘ ΠΘ − Π¯ = bei N = const. (7.2.5.2) ΠΘ N ΠΘ N Daraus ergibt sich das in der Literatur ebenfalls weitgehend bekannte Kriterium der Druckstörungsempfindlichkeit DSEΘ =

(Δ ΠΘ /ΠΘ )N Δ ΠΘ /ΠΘ . = DSPΘ Δ pmin,Θ / p¯ 1

(7.2.5.3)

458

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.5.1 Tangentialer Druckverlauf p (ϑ ) mit gestörtem Sektor Θ und Definition von Θ und p¯min,Θ

Wie noch beschrieben wird, ist je nach den Störungsbedingungen im Einzelfall (Δ ΠΘ /ΠΘ ) ≤ DSPΘ und damit DSEΘ ≤ 1. Der Anschluss an das in Abschn. 2.6 behandelte und im Weiteren benützte Kriterium Pumpgrenzenreserve nach Gl. 2.6.11   ΠPG − ΠAL PGRb = bei M = const. ΠAL − 1 M ergibt sich aus Gl. 7.2.5.2 mit ΠΘ → ΠΘ ,PG und (Δ ΠΘ /ΠΘ )PG,N , das entsprechend √  √ Π = M T /p , N/ T dem betreffenden Verdichterkennfeld auf (Δ ΠΘ /ΠΘ )M , d. h. bei M = const., umzurechnen ist, die Verschlechterung der Pumpgrenzenreserve   ΠΘ ,M . (7.2.5.4) Δ PGRb,Θ = (Δ ΠΘ /ΠΘ )M · ΠAL − 1 PG

Bild 7.2.5.2 Bedingungen am Verdichtereintritt und -austritt bei Eintritts-Druckstörung im Sektor Θ (qualitativ, schematisch)

7.2 Axialverdichter

459

Es ist wichtig, darauf hinzuweisen, dass zirkulare Druckstörungen, die bei pstat (ϑ ) = const. und p (ϑ ) nach Bild 7.2.5.1, ob sie nun von einem vorausgehenden Verdichter stammen oder durch Siebe etc. erzeugt worden sind, bei Annäherungen an den nachfolgenden Verdichter entsprechend Bild 7.2.5.2 in dem Sinne verändert werden, dass am Verdichtereintritt die Axialgeschwindigkeit im gestörten Sektor sich teilweise an jene im ungestörten Sektor angleicht, so dass der statische Druck pstat,Θ im gestörten Sektor entsprechend abnimmt und damit zugleich der gestörte Sektor tangential eingeengt wird. Zugleich entstehen dabei tangentiale Störkomponenten, vor allem an den Rändern des gestörten Sektors in und entgegen der Drehrichtung des Rotors, wie z. B. in [7.2.5.2] beschrieben wird.

Bild 7.2.5.3a,b Einfluss des Störungswinkels und der Anzahl der gestörten Sektoren bei zirkularen Druckstörungen auf den statischen Druck am Verdichteraustritt, nach [7.2.5.1]

Bild 7.2.5.4 Auswirkung der Stärke der zirkularen Störung auf den Druck am Verdichteraustritt, nach [7.2.5.1]

460

7 Betriebsverhalten

Damit können experimentelle Ergebnisse an verschiedenen, mehrstufigen Verdichtern nach [7.2.5.1] mit zirkularen Druckstörungen wie folgt kommentiert werden: Bild 7.2.5.3a zeigt den Einfluss eines gestörten Sektors bei konstantem Wert DSPΘ in Abhängigkeit vom Sektorwinkel Θ , wobei sich herausstellt, dass bei Sektoren mit Θ ≥ 75. . .90◦ die Wirkung der Störung auf die Pumpgrenze nicht weiter verstärkt wird. Ferner zeigt Bild 7.2.5.3b, dass bei Aufteilung des gestörten Sektors Θ = 90◦ in mehrere kleinere , äquidistante Sektoren die Wirkung auf die Pumpgrenze sichtbar kleiner wird, so dass bei Werten Θ ≥ 90◦ Bild 7.2.5.3b gewissermaßen in Bild 7.2.5.3a übergeht. In beiden Fällen nimmt der Einfluss auf ΠPG,Θ mit kleiner werdender Drehzahl (und damit auch bei abnehmendem Durchsatz) etwas ab. Der aus Bild 7.2.5.3 hervorgehende „kritische“ Sektor Θkrit = 75. . .90◦ ist durch eine große Zahl von Experimenten von verschiedener Seite an unterschiedlichen Verdichtern seit 1960 [7.2.5.1], [7.2.5.3] und [7.2.5.4] bestätigt. Ferner zeigt Θkrit = 90◦ zwiBild 7.2.5.4, dass bei Störungen mit kritischem Störungswinkel  schen dem Störungsparameter DSPΘ = Δ pmin,Θ / p¯ 1 und dem Verlust an Druckverhältnis an der Pumpgrenze (Δ ΠΘ /PΘ )PG,N ein linearer Zusammenhang besteht. Eine einfache Interpretation dieser Ergebnisse, die auch als Ansatz zur analytischen Beherrschung dient, ergibt sich aus dem seit den frühen 1960er Jahren bekannten Modell der „parallelen“ Verdichter. Danach wird die Strömung durch den Verdichter hindurch innerhalb und außerhalb des gestörten Sektors als völlig getrennt betrachtet, wobei insbesondere keine Querströmungen in den Axialspalten zwischen den Gittern stattfinden. Dabei bestehen folgende Randbedingungen: • Der statische Druck am Verdichteraustritt ist in beiden Sektoren derselbe, • aufgrund des am Verdichtereintritt im gestörten Sektor kleineren Gesamtdrucks p1,Θ ist das Druckverhältnis ΠΘ im gestörten Sektor größer als im ungestörten, • damit ist zugleich das Temperaturverhältnis (T2 /T1 )Θ im gestörten Sektor höher als im ungestörten,  √ • beide Sektoren folgen derselben Charakteristik Π = f M T /p bzw. ψis =  √ f (ϕ ) und ηis = f M T /p , vgl. Bilder 7.2.5.2 und 7.2.5.5, und • die anteiligen Durchsätze in beiden Sektoren ergeben sich in Abhängigkeit von den Druckverhältnissen entsprechen der gemeinsamen Charakteristik. Damit ergeben sich für den resultierenden Gesamtverdichter entsprechend Bild 7.2.5.5 die Parameter

Θ 2 π −Θ Π¯ = ΠΘ · + Πu · 2π 2π

√ 

√  2 π −Θ √ Θ M¯ T /p = M T /p · + M T /p · Θ 2π u 2π Θ 2 π −Θ η¯ is = ηis,Θ · + ηis,u · und 2π 2π Θ 2 π −Θ T¯2 /T1 = (T2 /T1 )Θ + (T2 /T1 )u · . 2π 2π

(7.2.5.5a) (7.2.5.5b) (7.2.5.5c) (7.2.5.5d)

Während die Störung (Δ T /T )2,Θ am Verdichteraustritt nach dem Parallel-Verdich¯ 1 liegen müsste, ist diese nach [7.2.5.2] ter-Modell in Kiellinie zur Störung (Δ pΘ / p) mit zunehmender Stufenzahl in Drehrichtung versetzt und in ihrem tangentialen

7.2 Axialverdichter

461

Bild 7.2.5.5 Zuordnung der Kennfeldparameter im gestörten und ungestörten Sektor und der Gesamtwerte bei zirkularer Druckstörung am Eintritt nach dem ParallelVerdichter-Modell (qualitativ)

Verlauf (Δ T /T )2 = f (ϑ ) sichtbar verändert, was aber den Ergebnissen nach dem Parallel-Verdichter-Modell ansonsten keinen Abbruch zu tun scheint. Im Übrigen wird die Pumpgrenze des gesamten, gestörten Verdichters erreicht, wenn entsprechend Bild 7.2.5.5 der gestörte Sektor die Pumpgrenze entsprechend der gemeinsamen Charakteristik des Gesamtverdichters, bezogen auf den mittleren Eintrittsdruck p¯1 , erreicht. Damit ergibt sich mit Betrachtung der Bilder 7.2.5.1 und 7.2.5.2 aus dem Störungsparameter DSPΘ nach Gl. 7.2.5.1a und der nach obigem nicht ganz korrekten Annahme, dass neben pstat,2 (ϑ ) = const. auch p2 (ϑ ) = const. sei, aus

ΠΘ ,PG = (p2 /p1,min )PG,N Π¯ = (p2 / p¯1 )PG,N

im gestörten Sektor

(7.2.5.6a)

Mittelwert über gesamten Querschnitt

(7.2.5.6b)

der relative Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis       pmin,Θ Δ ΠΘ ΠΘ − Π¯ = = 1− . ΠΘ PG,N ΠΘ p¯ PG,N 1,PG,N

(7.2.5.7)

Zugleich ist der mittlere Gesamtdruck am Verdichtereintritt p¯1 = p1,min,Θ ·

Θ 2 π −Θ + p1,u · , 2π 2π

sodass aus Gl. 7.2.5.7   Δ ΠΘ = 1− ΠΘ PG,N

pmin,Θ /pu 1   pmin,Θ Θ 1− 1− 2π pu 1

(7.2.5.8)



(7.2.5.9)

resultiert. Dies führt im Grenzfall Θ = 2 π , bei dem keine zirkulare Störung mehr, sondern nur noch Drosselung vorliegt, zu (Δ ΠΘ /ΠΘ )PG,N = 0, während im Grenzfall Θ = 0 sich das nicht realistische Ergebnis (Δ Π /Π )Θ ,PG = DSPΘ entsprechend

462

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.5.6 Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis nach dem Parallel-Verdichter-Modell ohne und mit Einführung des kritischen Sektors nach [7.2.5.5] und nach Experimenten [7.2.5.6]

Bild 7.2.5.6 einstellt. Führt man jedoch den bereits in Bild 7.2.5.3 kommentierten kritischen Sektor Θkrit ein, oberhalb dessen keine weitere Erhöhung des Verlusts an Pumpgrenzendruckverhältnis eintritt, dann ergibt sich vorbehaltlich der im Folgenden noch zu diskutierenden differenzierteren Ansätze (vgl. Bild 7.2.5.9) zunächst mit der einfachen Annahme nach [7.2.5.5], dass im Bereich Θ < Θkrit ein Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis entsprechend einem effektiven Eintrittsdruck p1,min,e f f  Θ pu − pmin,e f f 1 = Θkrit (pu − pmin,act )1 (7.2.5.10a) auftritt, sodass mit     pmin,e f f pmin,act Θ = 1− 1− pu Θkrit pu 1 aus Gl. 7.2.5.9 

Δ ΠΘ ΠΘ

 PG,N

bei Θ < Θkrit

  pmin,act Θ 1− 1− Θkrit pu 1 = 1−   pmin,act Θ2 1− 1− 2 π · Θkrit pu 1

(7.2.5.10b)

bei Θ < Θkrit (7.2.5.11)

folgt. Damit ergibt sich nach Bild 7.2.5.6 z. B. mit der Annahme Θkrit = 90◦ der Trend des Verlusts an Pumpgrenzendruckverhältnis über Θ , der nach [7.2.5.5] im Vergleich zu experimentellen Ergebnissen nach [7.2.5.6] zumindest in der Gesamttendenz zutreffend ist. Die Veränderung des Totaldrucks pΘ und anderer Strömungsparameter in Umfangsrichtung im Bereich des gestörten Sektors Θ beim Durchgang

7.2 Axialverdichter

463

einer Druckstörung durch ein Gitter wird in [7.2.5.7] experimentell untersucht und analytisch rekonstruiert, vgl. dazu auch [7.2.5.2]. Die experimentellen Ergebnisse an Verdichtern zeigen allerdings, dass die analytischen Voraussagen nach dem Parallel-Verdichter-Modell nur dann zu einigermaßen realistischen Ergebnissen führen, • wenn es sich um kleinere Störungen im Bereich DSPΘ < 0,1. . .0,2 handelt, • die Relation des gestörten Sektors Θ zum kritischen Sektor Θkrit bekannt ist, • nur ein gestörter Sektor existiert, während bei mehreren Sektoren, wie noch gezeigt wird, etwas geringere Werte Δ ΠΘ /ΠΘ auftreten. Eine bedeutende Verbesserung der Vorhersage des Verlusts an Pumpgrenzenreserve ergibt sich auf der Grundlage der bereits in den 1930er Jahren an Einzelprofilen und Gittern gewonnenen Erkenntnis, dass der Strömungsabriss bei instationär zunehmender Anstellung verspätet, d. h. bei höheren Auftriebsbeiwerten als bei stationärer Anströmung eintritt, vgl. [7.2.5.8] und [7.2.5.9]. Entsprechend wurde bereits in den 1970er Jahren als entscheidender Parameter für die Theorie des Verlusts an Pumpgrenzendruckverhältnis bei zirkularer Eintrittsstörung die „reduzierte Frequenz“ kl =

l ω ·l = ˆ 2U 2r

(7.2.5.12)

eingeführt. Diese enthält neben dem Einfluss der Profillänge und damit gewissermaßen des Schlankheitsgrades der Laufschaufeln zugleich indirekt die Zeitdauer des Vorbeistreichens der Strömung an den Schaufeln. Ferner wurde der weiterführende Parameter kΘ =

2π 2π l = ˆ ·ω · · kl Θ 2U Θ

(7.2.5.13)

eingeführt, der es erlaubt, die Zeitdauer des Passierens der Strömung an einer Schaufel Δtl =

l l l 2 · kl ∼ = = W1 U r·ω ω

(7.2.5.14)

mit der Zeitdauer des Passierens der Schaufel an einer Störung Δ tΘ =

Θ 2π Θ · = 2π ω ω

(7.2.5.15)

entsprechend Δtl l 2 kl ω = · = ∼ kΘ ΔtΘ r·ω Θ Θ

(7.2.5.16)

in Beziehung zu setzen. Damit wird im Zusammenhang mit den Bildern 7.2.5.3b und 7.2.5.8a/b demonstriert, dass die Empfindlichkeit eines Rotors gegenüber dem

464

7 Betriebsverhalten

Abreißen bei zirkularer Störung der Zuströmung umso geringer ist, je höher die reduzierte Frequenz kΘ bzw. je kleiner Δ tΘ im Vergleich zu Δ tl ist. Auf dieser Basis ergibt sich nach [7.2.5.10] die auf [7.2.5.11] beruhende Theorie der effektiven, d. h. von Θ /2 π und der verallgemeinerten reduzierten Frequenz kg abhängigen Empfindlichkeit gegenüber Eintrittsstörungen (vgl. Gl. 7.2.5.3) entsprechend der Beziehung   p¯ − pmin,Θ ,e f f p¯ Δ ΠΘ /ΠΘ 1 =  DSEΘ ,krit = p ¯ − p DSPΘ min,Θ ,act p¯ 1 "  −1 ! −Θ /2 π ·kg Θ Θ 1− e = 1− · − . (7.2.5.17) 2π 2π 1 − e−1/kg Dabei entspricht nach [7.2.5.11] der als „generalisierte reduzierte Frequenz“ bezeichnete Parameter kg dem Ansatz kg = 2 · n · τ · kl ,

(7.2.5.18)

wobei für n = 1 die dimensionslose Zeitkonstante τ für Winkel

Θ= bei τ =

20 45 90 180◦ 3,1 3,5 3,8 3,9

liegt. Im Übrigen ist in Gl. 7.2.5.17 mit dem Exponenten Θ /2 π · kg neben dem Parameter kg und damit der Zahl der Sektoren auch der Parameter kΘ nach Gl. 7.2.5.13 enthalten. Die Störungsempfindlichkeit DSEΘ ist entsprechend Gl. 7.2.5.17 auf Bild 7.2.5.7 als Funktion der generalisierten reduzierten Frequenz kg = ˆ kg,1 mit Θ = ˆ Θ1 als Parameter für n = 1 dargestellt. Bei n Sektoren ist Θ = n · Θ1 und die generalisierte reduzierte Frequenz kg,n = n · kg,1. Bei sinusförmiger Störung liegen nach [7.2.5.11] die Werte DSEΘ in der Nähe der auf Bild 7.2.5.7 gezeigten Werte für Rechteck-Störungen. Bild 7.2.5.8a zeigt die nach Gl. 7.2.5.17 bzw. Bild 7.2.5.7 zu erwartende Störungsempfindlichkeit DSEΘ in Abhängigkeit vom kritischen Sektor Θkrit ≤ 180◦ bei n = 1 und den Einfluss der Aufteilung des Gesamtsektors Θ = 180◦ auf mehrere, kleinere, äquidistante Sektoren. Dazu zeigt Bild 7.2.5.8b zur Verdeutlichung den direkten Vergleich beider Einflüsse. Die mit Gl. 7.2.5.17 bzw. Bild 7.2.5.7 beschriebenen Daten DSEΘ setzen voraus, dass Θ ≥ Θkrit ist. Bei Θ >< Θkrit ist weiterhin DSEΘ =

(Δ ΠΘ /ΠΘ )PG =1 DSPΘ ,e f f

für Θ ≥ Θkrit

(7.2.5.19a)

<1

für Θ < Θkrit

(7.2.5.19b)

Dabei ist der erstgenannte Fall vielfach, darunter bereits in [7.2.5.1] bestätigt. Ferner ist aus Bild 7.2.5.9 die Abhängigkeit des kritischen Sektors Θkrit von der reduzierten Frequenz kl nach verschiedenen Quellen im Vergleich zu den Wer-

7.2 Axialverdichter

465

Bild 7.2.5.7 Einfluss der generalisierten reduzierten Frequenz und des kritischen Sektors Θkrit auf die Störungsempfindlichkeit bei zirkularen Druckstörungen (quadratische Welle), nach [7.2.5.11]

ten Θkrit = ˆ Θ = f (kg ) für DSEΘ = 0,2 ; 0,5 und 0,8 nach [7.2.5.11] gezeigt, und weiterhin auf Bild 7.2.5.10 die [7.2.5.10] entnommene, ebenfalls auf [7.2.5.11] beruhende Relation DSEΘ ,e f f /DSEΘ ,act in Abhängigkeit vom Quotienten Θ /Θkrit nach verschiedenen Quellen. Damit ergibt sich für die Störungsempfindlichkeit insgesamt (Δ ΠΘ /ΠΘ )PG DSPΘ ,e f f · DSPΘ ,e f f DSPΘ ,act

(7.2.5.20a)

= f (Θ /Θkrit ) · f (Θkrit , kg )

(7.2.5.20b)

DSEΘ ,res =

nach

Bild 7.2.5.10

Bild 7.2.5.7 Gl. 7.2.5.17

Ferner ist der kritische Sektor Θkrit nach [7.2.5.10] noch vom relativen Durchsatz abhängig, vgl. Bild 7.2.5.11. Vor dem Hintergrund ausgedehnter Messungen der Störungsempfindlichkeit mehrerer Verdichter von Mehrwellen-Turbofans wird nach [7.2.5.12] der kombinierte Einfluss der reduzierten Frequenz kl und des kritischen Sektors Θkrit im Bereich kl = 0,037. . .0,295 und Θkrit = 60◦ . . .180◦ auf den Trend des Störungskoeffizienten DCΘ nach Gl. 7.2.5.1b qualitativ/parametrisch untersucht. Allerdings ist mangels ergänzender Daten die Rückführung dieser Ergebnisse auf DSPΘ und ESPΘ nicht möglich, vgl. dazu auch Bild 7.2.5.9. In [7.2.5.14] wird der auf [7.2.5.13] zurückgehende Parameter λ in der hier relevanten einfachstmöglichen Form, d. h. λ = Θ /Θkrit , der die instationäre Rotoran-

466

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.5.8a Einfluss des Sektorwinkels Θ1 bei einer Störung und des Sektorwinkels Θn bei n Störungen mit Θn = 180◦/n bei Θkrit = 180◦/n auf den Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis bei mehrstufigen Verdichtern, Beispiel nach [7.2.5.10]

Bild 7.2.5.8b Einfluss des Sektorwinkels Θ1 bei einer Störung und des Sektorwinkels Θn = 180◦/n bei n Störungen auf den Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis, Ergänzung zu Bild 7.2.5.8a

Bild 7.2.5.9 Einfluss der reduzierten Frequenz kI auf den kritischen Sektor Θkrit nach verschiedenen Ansätzen

7.2 Axialverdichter

467

Bild 7.2.5.10 Relative Druckstörungsempfindlichkeit im Bereich Θ < Θkrit nach verschiedenen Ansätzen, nach [7.2.5.11], ergänzt

Bild 7.2.5.11 Einfluss des relativen reduzierten Durchsatzes auf den kritischen Sektor nach Experimenten an 1- und mehrstufigen Verdichtern, nach [7.2.5.10]

strömung charakterisiert, als maßgebend für die Störungsempfindlichkeit betrachtet. Danach wird für eine analytisch vorgegebene Verdichterkennlinie ψ = f (ϕ ) die Störungsempfindlichkeit DSEΘ für mehrstufige, inkompressible Verdichter mit hohem Nabenverhältnis skizziert, die sich jedoch nicht für eine allgemeine Darstellung eignet. Abschließend gibt Bild 7.2.5.12 eine Übersicht der an verschiedenen Verdichtern bei unterschiedlichen Störungskoeffizienten DCΘ nach Gl. 7.2.5.1b bei Θ = Θkrit nach [7.2.5.10] experimentell ermittelten Verluste an Pumpgrenzendruckverhältnis Δ ΠΘ /ΠΘ zur allgemeinen Orientierung.

468

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.5.12 Verlust an Pumpgrenzenreserve bei zirkularen Eintrittsstörungen nach Experimenten an 1-und mehrstufigen Verdichtern, nach [7.2.5.10]

Temperaturstörungen Bei stationären, zirkularen Temperaturstörungen, wie sie als primäre Störung am Triebwerkseintritt, z. B. bei VTOL-Flugzeugen bei Start und Landung, bei der Schubumkehrung, aber auch beim Ansaugen von Dampf bei Katapultstarts auftreten können, oder als sekundäre Störung bei gekoppelten Verdichtern stets als Folge von Druckstörungen im vorausgehenden Verdichter am Eintritt des nachfolgenden auftreten, ist mit eher stärkeren Konsequenzen als bei zirkularen Druckstörungen zu rechnen. Auch zirkulare Temperaturstörungen können nach dem Parallel-Verdichter-Modell behandelt werden, wobei nach Bild 7.2.5.13 analog Bild 7.2.5.1 zunächst der Sektor Θ mit erhöhter Temperatur TΘ definiert werden muss. Dies bedeutet bei p1 (ϑ ) = const. und Cax,1 (ϑ ) = const. zugleich erhöhten statischen Druck im gestörten Sektor oder bei pstat,1 (ϑ ) = const. erhöhte Axialgeschwindigkeit. Im Übrigen gelten die bei der Behandlung der zirkularen Druckstörungen angenommenen Randbedingungen auch hier. √Allerdings arbeitet hier der gestörte Sektor bei TΘ , so dass nach Bild 7.2.5.14 mit den Parakleinerer reduzierter Drehzahl N/ √ metern M T /p , Π , T2 /T1 und η des gestörten und ungestörten Sektors die Parameter des resultierenden Gesamtverdichters iterativ analog Gl. 7.2.5.5 gefunden werden müssen. Dabei ist die mittlere Eintrittstemperatur mit der Temperatur Tu des ungestörten Sektors    √ 2 π −Θ Θ  √ T1,Θ · · M T /p 1,Θ + T1,u · · M T /p 1,u 2 π 2 π   T¯1 =  √ 2 π −Θ Θ  √ · M T /p 1,Θ + · M T /p 1,u 2π 2π   2 π −Θ Θ ≈ T1,Θ · + T1,u · . (7.2.5.21) 2π 2π

7.2 Axialverdichter

469

Bild 7.2.5.13 Bedingungen am Verdichtereintritt bei zirkularer Temperaturstörung (qualitativ, schematisch)

Bild 7.2.5.14 Zuordnung der Kennfeldparameter im gestörten und ungestörten Sektor und der Gesamtwerte bei zirkularer EintrittsTemperaturstörung nach dem Parallel-Verdichter-Modell (qualitativ)

Im Ergebnis ist nach dem Parallel-Verdichter-Modell bei T2,Θ = T2,u und ΠΘ = Πu bzw. mit p2,Θ = p2,u zu rechnen, wobei hier im Vergleich zur Druckstörung eine weit geringere Abschwächung der Störung im Verdichter erwartet werden muss. Analog den zirkularen Druckstörungen, bei denen der Verlauf T2 (ϑ ) – besonders im Bereich des gestörten Sektors Θ – entgegen dem Parallel-Verdichter-Modell nicht in Kiellinie hinter der Störung von p1 (ϑ ) liegt, ist auch bei Temperaturstö-

470

7 Betriebsverhalten

rungen der Verlauf von T2 (ϑ ) – besonders im Bereich des gestörten Sektors – gegenüber dem Verlauf von T1 (ϑ ) tangential versetzt und verschieden. Was die Beeinträchtigung der Pumpgrenze bei zirkularer Temperaturstörung betrifft, so ist einerseits mit dem Temperaturstörungsparameter analog Gl. 7.2.5.1a  T SPΘ =

TΘ − T¯ T¯



 = 1

Δ TΘ T¯

 (7.2.5.22) 1

und der Temperaturstörungsempfindlichkeit analog Gl. 7.2.5.3 T SEΘ =

(Δ ΠΘ /ΠΘ )PG,N T SPΘ

(7.2.5.23)

hier im Vergleich zu den Druckstörungen nach Gl. 7.2.5.20 die Situation wesentlich einfacher, wenn zunächst davon ausgegangen wird, dass keine nennenswert instationären Gitter-Anströmbedingungen vorliegen, die zu einer Abhängigkeit des Parameters Δ ΠΘ /ΠΘ von einem Parameter entsprechend der reduzierten Frequenz etwa nach Gl. 7.2.5.13 und damit zu kleinerer Störungsempfindlichkeit analog Gl. 7.2.5.19 führen könnten. Andererseits ist nach [7.2.5.15] bzw. wie in [7.2.5.10] dargestellt, nach Bild 7.2.5.15 bei gestörtem Sektor Θ im Bereich 60. . .180◦ bei T SPΘ = 0,07. . .0,14

(7.2.5.24)

mit Verlusten an Pumpgrenzen-Druckverhältnis unter der Annahme der Definition nach Gl. 7.2.5.2/3 Δ ΠΘ = 0,11. . .0,26 ΠΘ

(7.2.5.25)

Bild 7.2.5.15 Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis aufgrund zirkularer Temperaturstörung bei Θ = 60. . .180◦ nach [7.2.5.15]

7.2 Axialverdichter

471

zu rechnen. Danach ist bei zirkularen Temperaturstörungen die Störungsempfindlichkeit entsprechend Gl. 7.2.5.24/7.2.5.25 T SEΘ = 1,56. . .1,84

(7.2.5.26)

und damit sichtbar höher als bei zirkularen Druckstörungen nach Gl. 7.2.5.19 mit DSEΘ ≤ 1,0

bei Θ /Θkrit ≥ 1 .

Nach anderen Untersuchungen [7.2.5.20] liegt die Temperaturstörungsempfindlichkeit bei Θ = 180◦ und gleicher Definition der Parameter T SPΘ und T SEΘ wie nach Gl. 7.2.5.22/23 und T SPΘ = 0,07. . .0,14 wie o. a. im Bereich T SEΘ = 1,25. . .1,40 .

(7.2.5.27)

Vom Standpunkt des gestörten Sektors Θ mögen die Daten nach Gl. 7.2.5.26 mit denen nach Gl. 7.2.5.27 vereinbar sein, da nach [7.2.5.10] bei Temperaturstörungen ein kritischer Sektor Θkrit im Bereich um 120◦ als realistisch beurteilt wird. Diese Relationen sind ferner in grober Übereinstimmung mit den tabellarisch gegebenen Parameterwerten DSEΘ und T SEΘ nach [7.2.5.10]. In [7.2.5.17] sind für einen mehrstufigen ND-Verdichter die Einflüsse verschiedener Betriebsparameter, insbesondere auch des Re-Zahl-Indexes, angegeben.

Kombinierte zirkulare Störungen Da beim Durchgang zirkularer Druckstörungen durch einen Verdichter zirkulare Temperaturstörungen entstehen, ist bei gekoppelten Verdichtern am Eintritt des zweiten Verdichters mit kombinierten zirkularen Druck-/Temperaturstörungen zu

Bild 7.2.5.16 Verlust an Pumpgrenzendruckverhältnis bei kombinierter (überdeckender) zirkularer Druckund Temperaturstörung bei 7-stufigem HD-Verdichter, nach [7.2.5.10]

472

7 Betriebsverhalten

rechnen. Nach [7.2.5.2] können dabei Druck- und Temperaturstörungen nach dem Parallel-Verdichter-Modell getrennt behandelt und die Ergebnisse Δ ΠΘ /ΠΘ addiert werden. Einige Daten aus [7.2.5.10], die auf [7.2.5.18] zurückgehen, sind auf Bild 7.2.5.16 dargestellt. Allerdings ist dabei im Auge zu behalten, dass nach [7.2.5.2] zirkulare Temperaturstörungen von Stufe in Stufe zunehmend in Drehrichtung versetzt werden und damit am Austritt des Verdichters bzw. am Eintritt eines folgenden Verdichters tangential zu den Druckstörungen versetzt ankommen. Dies erschwert zusammen mit den im Folgenden beschriebenen Koppelungseffekten die Beurteilung der Situation am Eintritt eines folgenden Verdichters beträchtlich.

Radiale Druck- und Temperaturstörungen Zu diesem Problemkreis werden z. B. in [7.2.5.6] und [7.2.5.19] relevante Gesichtspunkte und Erfahrungen diskutiert. Zugleich wird in [7.2.5.10] infrage gestellt, ob dabei auf klassischer, d. h. experimentell/analytischer Basis allgemein gültige, praktisch brauchbare Aussagen über die Wirkung radialer Störungen auf die Pumpgrenze überhaupt möglich sind.

7.2.5.3 Koppelungseffekte Während zirkulare Druckstörungen am Eintritt eines ND-Verdichters oder Fans im heißen Kreis bei isoliertem Betrieb auf dem Prüfstand zum Austritt hin sichtbar abgemindert werden und dabei nach Bild 7.2.5.2 entsprechend dem ParallelVerdichter-Modell in eine Kombination aus Druck- und Temperaturstörungen transformiert werden, ist die Situation bei aufeinanderfolgenden Verdichtern, d. h. z. B. bei ND- und HD-Verdichtern, zwischen denen ein Übergangskanal mit Stützrippen liegt, sichtbar komplizierter. Dies rührt daher, dass dabei mit nachfolgendem HD-Verdichter die Annahme pstat,2 (ϑ ) = const. am ND-Verdichter-Austritt, d. h. die Voraussetzung des Parallel-Verdichter-Modells, nicht mehr zutrifft bzw. die hier diskutierte Situation dazu führt, dass die in [7.2.5.14] angesprochene zirkulare Störung am ND-Verdichter beim Durchgang durch diesen Verdichter statt abgeschwächt verstärkt werden kann. Stützrippen im Übergangskanal tragen, da sie den tangentialen Ausgleich der Strömung behindern, zu diesem Koppelungseffekt und damit zur Verstärkung der Störung im ND-Verdichter bzw. zur höheren Belastung des nachfolgenden HD-Verdichters bei. In jedem Falle wird damit der HDVerdichter mit höherem Störungsparameter DSPΘ belastet und gerät daher bei zirkularen Druckstörungen am NDV-Eintritt stärker als der ND-Verdichter in die Gefahr des Pumpens. Die hier vorliegende komplizierte und analytisch schwer zu beherrschende Problematik ist in [7.2.5.14] diskutiert. Danach ist die experimentelle oder analytische Bestimmung der Störungsempfindlichkeit des Komplexes ND/HD-Verdichter im Triebwerksverband notwendig und kann nicht durch Ermittlung der bei isoliertem Betrieb auf dem Prüfstand festgestellten Störungstoleranz vorweggenommen werden. Zur Illustration der zwischen „integrierter“ und „isolierter“ Ermittlung der Störungstoleranz des ND- und HD-Verdichters eines Trieb-

7.2 Axialverdichter

473

Bild 7.2.5.17 Einfluss der Koppelung zwischen ND- und HD-Verdichter nach Messungen und Vorhersage am Prüfstand und im Triebwerk, nach [7.2.5.14]

werks festgestellten Unterschiede zeigt Bild 7.2.5.17 nach [7.2.5.14] die an einem ND-Verdichter ohne HD-Verdichter auf dem Prüfstand und zusammen mit dem HD-Verdichter im Triebwerk festgestellten Druckstörungen am Austritt des NDVerdichters, bezogen auf jene an seinem Eintritt, in Abhängigkeit von der Drehzahl. Bei 3-Wellen-Triebwerken ist davon auszugehen, dass eine entsprechende Problematik auch im Verband MD-Verdichter/Übergangskanal/HD-Verdichter zutrifft. Tritt bei aufeinanderfolgenden Verdichtern im Vorausgehenden abruptes rotierendes Abreißen auf, so ist beim nachfolgenden Verdichter ggf. mit erheblicher Einschränkung der Abreißreserve zu rechnen, abhängig davon, ob die beiden Verdichter gegenläufig oder gleichläufig sind. Ist die relative Umfangsgeschwindigkeit der rotierenden Zelle bzw. Störung vom Sektor Θ am Austritt des ersten Verdichters entsprechend Abschn. 7.2.4.2 URSt /UR = ζRSt , dann ist nach Gl. 7.2.5.13 mit dem Parameter R = +1

bei Gegenläufigkeit

− 1 bei Gleichläufigkeit

(7.2.5.28)

die am zweiten Verdichter auftretende reduzierte Frequenz dieser Störung kΘ ,2 =

ω1 · ζRSt · R + ω2 2π · kl,2 · . Θ1 ω2

(7.2.5.29)

Damit wird bei Gegenläufigkeit die reduzierte Frequenz kΘ ,2 erhöht, bei Gleichläufigkeit herabgesetzt. In Experimenten nach [7.2.5.20] an einem 4-stufigen, inkompressiblen Verdichter mit vorgeschaltetem rotierenden Sieb zur Simulation der in einem fiktiven „ersten“ Verdichter bei abruptem rotierenden Abreißen entstehenden Störung Δ pmin,Θ /q¯ ≈ 1,2 entsprechend dem Druckstörungsparameter nach ¯ p¯ in einem Sektor Θ = 120◦ tritt im folgenden VerGl. 7.2.5.1 DSPΘ ≈ 1,2 · q/ dichter (entsprechend dem zweiten Verdichter bei Koppelung zweier Verdichter),

474

7 Betriebsverhalten

Bild 7.2.5.18 Einfluss des Rotationsgrades (gegenläufig und gleichläufig) einer zirkularen, rechteckigen, rotierenden Störung mit Θ = 120◦ und DCΘ = Δ pmin,Θ /qˆ = 1,2 auf den stabilen Bereich der Lieferzahl an einem mehrstufigen inkompressiblen Verdichter, nach [7.2.5.20]

wie in Bild 7.2.5.18 gezeigt, folgender Effekt auf: Bei Gleichläufigkeit ist im Bereich ζRSt = 0,3. . .0,6 die Relation ϕPG /ϕAP und damit die Störungsempfindlichkeit DSEΘ sichtbar erhöht. Demgegenüber ist im gesamten Bereich −1 < ζRSt · R < 0 allenfalls ein sehr geringer Einfluss der Störung auf ϕPG /ϕAP zu sehen. Danach scheint im Falle der Gleichläufigkeit, bei der im zweiten Verdichter die Rotation der vom ersten Verdichter ausgehenden Störung in den Bereich ζRSt fällt, der beim Auftreten von rotierendem Abreißen typisch ist, eine Art Resonanz aufzutreten.

7.2.5.4 Instationäre Störungen Zu diesem Problemkreis, der viele, schwer zu behandelnde Phänomene umfasst, werden im Folgenden zwei wichtige Fälle in Kürze beschrieben.

Instationäre Druckstörung bzw. Turbulenz im Einlauf Bei Triebwerken von Überschallflugzeugen mit entsprechenden Einläufen kann unter bestimmten Flugbedingungen in Verbindung mit stationären, zirkular/radialen Druckstörungen (vgl. z. B. [7.2.5.21]) im Einlauf hohe Turbulenz auftreten. Davon kann die stationäre Druckstörung nach Abschn. 7.2.5.2 behandelt werden, während die Turbulenz, d. h. das stochastische Auftreten der Turbulenzballen nach Stärke, Lage im Eintrittsquerschnitt und Frequenz eine eigene Problematik, betreffend

7.2 Axialverdichter

475

Bild 7.2.5.19 Einfluss hochfrequenter Druckschwankungen (Turbulenz) am Verdichtereintritt auf die Abreißgrenze eines Axialverdichters (TF 30 in F111), nach [7.2.5.21] √ Mittelwertbildung Δ¯ p/ p¯ umfasst Frequenzbereich f < 200 Hz; Drosselung bei N/ T = const.

Bild 7.2.5.20 Einfluss hochfrequenter Druckschwankungen (Turbulenz) F111), nach [7.2.5.21] Mittelwertbildung umfasst Frequenzbereich f < 200 Hz. Normaler Abstand des Arbeitspunktes von der ungestörten Pumpgrenze

die  Stabilität des damit konfrontierten Verdichters, hervorruft. Wird mit DSPTu = Δ p¯max / min / p¯ Tu das quadratische Mittel der Druckschwankungen im Eintrittsquerschnitt des Verdichters bezeichnet, dann ist damit √ √ nach [7.2.5.21] ein Verlust an Pumpgrenzenreserve bei N T = 100% und M T /p = const. entsprechend Bild 7.2.5.19 verbunden. Dabei werden entsprechend der in [7.2.5.22] und [7.2.5.23] beschriebenen Tendenz nur die Druckschwankungen im Frequenzbereich fTu < 200 Hz erfasst, zumal die Stärke der Druckschwankungen, die einen großen Frequenzbereich überdecken, mit zunehmender Frequenz abnimmt. Aufgrund der stochastischen Verteilung der Turbulenzballen bzw. Druckschwankungen ist damit zugleich die mit zunehmenden Werten (Δ p/ ¯ p) ¯ Tu größer werdende Wahrscheinlichkeit der spontanen Instabilität des Verdichters verbunden, die nach [7.2.5.21] auf Bild 7.2.5.20 dargestellt ist. Danach ist bei turbulenten Druckschwankungen (Δ p/ ¯ p) ¯ Tu > 4% stabiler Verdichterbetrieb nicht mehr möglich.

476

7 Betriebsverhalten

Instationäre Temperaturstörungen Hierzu gehört unter anderem das Ansaugen heißer Gasstrahlen im gesamten Querschnitt oder in einem Sektor des Verdichter-Eintrittsquerschnitts, wobei die Eintrittstemperatur kurzzeitig sehr rasch, d. h. im Bereich 1000. . . 8000 K/s innerhalb begrenzten Zeitraums, z. B. 20 ms bzw. um 20. . . 160 K, ansteigen können. Während nach [7.2.5.24] bei Gradienten <1000 K/s noch mit stabilem Betrieb gerechnet werden kann, sind bei wesentlich höheren Werten nach [7.2.5.24] in mehrstufigen Verdichtern ernsthafte, um nicht zu sagen eklatante Einbrüche der Betriebsdaten zu erwarten, die schwere Stabilitätsprobleme verursachen. Bei einer Temperaturstörung dieses Typs, z. B. nach [7.2.5.25], mit einem Gradienten dT1 / dt = 3000 K/s, z. B. über einen Zeitraum von 20 ms, d. h. insgesamt um ca. 60 K, sind folgende Gesichtspunkte kennzeichnend: • Bei einer Durchlaufzeit der Strömung in einem Verdichter, die z. B. bei einer Länge L = 900 mm und C¯ax = 180 m/s bei Δ t = 5 ms liegt, steigt bei einem Gradienten der Eintrittstemperatur von 3000 K/s diese im gleichen Zeitraum um Δ T ≈ 15 K an. • Damit arbeiten die hinteren Stufen √ noch bei normalen Temperaturen bzw. normalen reduzierten Drehzahlen N/ T , während an den vorderen – ggf. im gestörten Sektor – bereits die höhere Temperatur T1,Θ und damit kleinere reduzierte Drehzahlen wirksam sind. • Dies führt zu einer Verstimmung der Stufen-Betriebspunkte in dem Sinne, dass die hinteren Stufen – ggf. im gestörten Sektor – entsprechend dem ParallelVerdichter-Modell noch gegen den unveränderten Gegendruck p2,stat (ϑ ) = const. arbeiten, während zugleich die Eintrittsstufen geringeren Druck bzw. Durchsatz nachliefern. • Damit ergibt sich höhere Drosselung der hinteren Stufen – ggf. im gestörten Sektor – bis hin zu deren Abreißen.

Bild 7.2.5.21 Auswirkung einer kurzzeitigen Temperatursteigerung am Eintritt eines mehrstufigen Verdichters auf Bewegung des Betriebspunktes und Stabilität, nach [7.2.5.25]

7.2 Axialverdichter

477

• Ein Temperaturgradient, wie hier angesprochen in einem gestörten Sektor, wirkt sich stärker aus als ein solcher im gesamten Querschnitt. Hierzu zeigt als Beispiel Bild 7.2.5.21 nach [7.2.5.25] die extreme Auswirkung einer solchen Temperaturstörung an einem 10-stufigen Verdichter im gesamten Querschnitt und in einem 180◦-Sektor.

7.2.5.5 Verschiedenes zur Problematik des Pumpens Exzentrizität durch Manöverlasten Bei Kampfflugzeugen treten im Kurvenflug kurzzeitig hohe g-Lasten senkrecht zur Triebwerksachse auf, die unter anderem bei HD-Verdichtern, vor allem bei vielstufigen mit entsprechend großem Lagerabstand, aufgrund der elastischen Biegelinie der Rotorachse – vor allem im Mittelteil – zu Exzentrizitäten führen. Wenngleich dieses Phänomen überschaubar ist und das Radialspiel der betreffenden Stufen in jedem Falle so festgelegt werden kann, dass dabei Anstreifen sicher vermieden wird, so ist doch bei exzentrischer Lage des Rotors zum Gehäuse zu prüfen, welche Beeinträchtigung des Wirkungsgrades und insbesondere der Pumpgrenze der betreffenden Stufen auftreten können. Dieses Phänomen ist im Zusammenhang mit den im Kurvenflug ohnehin zu erwartenden Eintrittsstörungen mit entsprechenden Konsequenzen für die Stabilität des Verdichters zu sehen. Zu diesem Problem werden – wenn auch in erster Linie aus anderen Gründen – in [7.2.1.8] die bei inkompressiblen Stufen ohne und mit exzentrischer Lage des Rotors und bei Variation des mittleren Radialspiels auftretenden Effekte beschrieben. Wird bei konzentrischer Lage des Rotors von der die Pumpgrenzenreserve betreffenden Relation nach Gl. 5.2.7.54 bzw. den Bildern 5.2.7.21/22 ¯ Δ PGRb = K PG · Δ (s/h) mit

K PG = 7. . .12

ausgegangen, so kann nach [7.2.1.8] die weitere Verschlechterung der Pumpgrenzenreserve bei exzentrischer Lage des Rotors mit der Exzentrizität e Δ PGRb,e = KPG,e · Δ (e/h)

(7.2.5.30)

gesetzt werden. Dabei ist nach [7.2.1.8] KPG,e ≈ K PG .

(7.2.5.31)

Da das maximale/minimale Radialspiel in diesem Falle (s/h)max / min = s/h ¯ ± e/h

(7.2.5.32)

ist, ergibt sich z. B. nach [7.2.1.8] und [7], dass die gesamte Verschlechterung der Pumpgrenzenreserve bei Exzentrizität etwa dem am Umfang maximal auftretenden

478

7 Betriebsverhalten

Radialspiel folgt. Daher gilt bei Exzentrizität  Δ PGRb,ges ≈ KPG · Δ

s¯ + e h



ˆ KPG . mit KPG,e ≈ K PG =

(7.2.5.33) (7.2.5.34)

Entsprechend ergibt sich bei konzentrischem Rotor mit der den Wirkungsgrad betreffenden Relation nach Gl. 5.2.7.56 bzw. Bild 5.2.7.24 Δ ηSt = K η · Δ (s/h) ¯ mit K η = 1,4. . .2,5 bei Exzentrizität e die Relation Δ ηSt,e = Kη ,e · Δ (e/h) ,

(7.2.5.35)

so dass damit analog Gl. 7.2.5.33 die gesamte Verschlechterung des Wirkungsgrades   e + s¯ Δ ηSt,ges = Kη · Δ (7.2.5.36) h mit

K η ≈ Kη ,e = ˆ Kη

(7.2.5.37)

folgt. Damit richtet sich bei exzentrischer Lage des Rotors auch die gesamte Wirkungsgradverschlechterung nach dem am Umfang örtlich maximal auftretenden Radialspiel.

Kompensierendes Gehäuse zur aktiven Beeinflussung des Radialspiels Abgesehen davon, dass – vor allem bei HD-Verdichtern – aufgrund unterschiedlicher mechanisch/thermischer Dehnungen des Rotors und Stators im stationären Betrieb gegenüber dem Stand auch die entsprechenden Radialspalte der Schaufeln unterschiedlich sind, ergibt sich aus den verschiedenen konstruktiven Strukturen des Rotors und Stators eine sichtbar längere thermische, von konstruktiven und aerodynamischen Parametern abhängige Zeitkonstante KT des Rotors im Vergleich zum Stator. Dies bedeutet, dass z. B. gegenüber einer Gastemperatur-Sprungfunktion 1 T− = T0 bei t ≤ 0 (7.2.5.38) T+ = T0 + Δ T bei t ≥ 0 die Temperatur des davon berührten Bauteils 

TB = T0 + Δ T 1 − e−t/KT

(7.2.5.39)

ist, so dass die Verlängerung der thermischen Zeitkonstante KT (s) des Stators eine entsprechende Verlangsamung der Anpassung der Bauteiltemperatur an die Gastemperatur T+ mit sich bringt. Ist z. B. die Zeitkonstante des Statorbauteils KT = 5 s, so erreicht die Änderung der Bauteiltemperatur nach 5 s 63% der Sprungfraktion.

7.2 Axialverdichter

479

Bild 7.2.5.22 Zeitlicher Verlauf des Radialspiels im austrittsseitigen Teil eines HD-Verdichters bei Beschleunigung des Triebwerks aus dem Leerlauf, im stationären Betrieb und bei Verzögerung zurück in den Leerlauf, mit konstruktiven Maßnahmen zur Harmonisierung (qualitativ)

Bei KT = 10 s werden nach 5 s nur noch 39% erreicht. Aufgrund der konstruktiven Bedingungen bei Rotoren und Statoren erfordert beim Beschleunigen und Verzögern des Triebwerks die Anpassung der Durchmesser an die sich ändernden Betriebsbedingungen beim Rotor mehr Zeit als beim Stator mit der Folge, dass, wie in Bild 7.2.5.22 dargestellt, • bei der Beschleunigung und damit beim Übergang zu höheren Temperaturen die Radialspiele vorübergehend größer werden, während • bei Verzögerung und damit beim Übergang zu tieferen Temperaturen die Radialspalte vorübergehend abnehmen. Durch entsprechende Konstruktion des Stators mit Isolierung der strömungsführenden Oberflächen von der Stator- bzw. Gehäusestruktur kann die Zeitkonstante des Stators verlängert und damit der zeitliche Ablauf der thermischen Dehnung des Stators dem des Rotors zumindest teilweise angepasst werden, vgl. Bild 7.2.5.22. Diese Maßnahme kann durch intensive Belüftung der Rotors von innen durch Luft mit geringerer Temperatur verstärkt werden.

Aktive Spaltkontrolle (Option) Bei HD-Verdichtern kann bei Verzögerung des Triebwerks im Prinzip die Verengung der Radialspalte dadurch eingeschränkt oder vermieden werden, dass durch

480

7 Betriebsverhalten

Anblasen des Gehäuses mit Turbinenabgas, das hinter der ND-Turbine entnommen wird, dessen Abkühlung verlangsamt wird. Dies ist gewissermaßen die entgegengesetzte Maßnahme im Vergleich zur Radialspaltverkleinerung bei Turbinen zur Verbesserung des Wirkungsgrades im stationären Betrieb durch Anblasung des Gehäuses mit Luft aus dem ND-Verdichter (auch bei HD-Verdichtern ist im Prinzip Kühlung des Stators durch Anblasung mit kühlerer Luft zur Verbesserung des Wirkungsgrades im stationären Betrieb denkbar). Ebenso wie bei Turbinen ist auch bei Verdichtern diese Maßnahme nur bei zivilem Einsatz sinnvoll bzw. möglich, da die Beeinflussung der Betriebsspalte durch Anblasen des Gehäuses eine gewisse Anlaufzeit bis zur Erreichung der vollen Wirksamkeit benötigt, so dass die Maßnahme „aktive Beeinflussung des Radialspiels“ nur bei zeitlich vorplanbaren Manövern praktikabel ist. Im Übrigen muss diese Option auch vom Standpunkt des konstruktiven Aufwandes und der Kosten kritisch gesehen werden. Aktive Pumpverhütung (active surge control = ˆ ASC) Aus den hochfrequenten Druckschwankungen in den Axialspalten zwischen den Gittern eines Axialverdichters, die u. a. vom Stabilitätszustand der Strömung im Verdichter abhängen, ergibt sich ein Ansatz, um bei Annäherung des Verdichterarbeitspunktes an die Pumpgrenze Gegenmaßnahmen zur Vermeidung des Eintritts in das Pumpen einzuleiten. Diese Druckschwankungen können verschieden aussehen, je nachdem, ob die Strömung vor dem Eintritt ins Pumpen a) völlig stabil ist oder b) erhöhte Fluktuationsausschläge eingeschränkte Stabilität signalisieren oder c) sich im Bereich des „sanften“ oder „abrupten“ „rotating stall“ befindet, vgl. Abschn. 7.2.4 oder d) stationäre radiale oder zirkulare Eintrittsstörungen vorliegen, vgl. Abschn. 7.2.5.2. Die aktive Pumpverhütung entsprechend der hier angesprochenen Physik eignet sich im Prinzip für alle Verdichter. Das Hauptinteresse liegt aber bei MD- und HDVerdichtern, zumal hier die momentan vorhandene Pumpgrenzenreserve Δ ΠPG / ΠAL gegenüber der bei stationärem ungestörten Betrieb gegebenen einer Vielzahl von Einflüssen bzw. Einschränkungen unterliegt. Nach [7.2.5.26] gehen, wie Messungen an einem 3-stufigen, transsonischen Verdichter zeigten, im Drehzahlbereich 60. . . 100% bei sehr langsam fortschreitender Drosselung dem Pumpen (oder „Rotating Stall“) in einem Zeitraum von 50. . . 100 ms bzw. 10. . . 20 Umdrehungen (bei N/NAP = 80%) zunächst Fluktuationen in der Form umlaufender Wellen bei kleiner Amplitude voraus – vgl. Bild 7.2.5.23 – die in diesem Falle mit etwa 50% der Umfangsgeschwindigkeit fortschreiten und schließlich abrupt, d. h. im Verlauf von 1,5. . . 2 Umdrehungen des Verdichters, zu großen Amplituden entsprechend „rotating stall“ oder Pumpen umschlagen. Allerdings tritt dieses Phänomen, wie in [7.2.4.11] erwähnt, nur unter bestimmten Bedingungen und nicht bei allen Verdichtern auf, so dass daraus auch bei entsprechender Instrumentierung keine verlässliche „Vorwarnung“ entwickelt werden kann.

7.2 Axialverdichter

481

Bild 7.2.5.23 Druckschwankungen bei Annäherung an die Pumpgrenze an einem 3-stufigen, transsonischen Verdichter bei N/NAP = 0,80, nach [7.2.5.26]

Nach Erfahrungen bei MTU an einem transsonischen ND-Verdichter eines militärischen Turbofans können die Druckschwankungen bei Annäherung des Betriebspunktes an die Pumpgrenze – abhängig von den Betriebsbedingungen – verschiedenen zeitlichen Verlauf annehmen: • Bei Teillast, d. h. im Drehzahlbereich von 80% NAP , kann die Annäherung an die Pumpgrenze z. B. über einen Zeitraum bis zu 25 s (d. h. bis zu 4000 Umdrehungen) hinweg erkennbar sein, während sich • bei Volllast, d. h. im Bereich 100% NAP , u. a. abrupter Übergang ins Pumpen entsprechend Fall a) einstellen kann. Dabei kann aber auch die Geschwindigkeit der Annäherung an die Pumpgrenze, z. B. durch Drosselung bei N = const., maßgebend sein: • bei schneller Annäherung kann abruptes Pumpen ohne Vorwarnung im Sinne von Fall a) eintreten, während • bei langsamer Annäherung, eher „Voranmeldung“ entsprechend Fall b) beobachtet werden kann. Dazu sei bemerkt, dass aus einer Reihe von Publikationen [7.2.5.27]. . . [7.2.5.29] hervorgeht, dass nach Messungen an verschiedenen Verdichtern in der Mehrzahl der Fälle vor Eintritt in „Rotating Stall“ oder ins Pumpen eine „Vorwarnung“ vorausgeht, die allerdings in weitem Bereich, d. h. von 10. . . 200 Umdrehungen, liegen kann. Zudem kann dabei der Charakter der Fluktuationen, u. a. vor allem der zeitlichen Entwicklung der Amplituden, sehr verschieden sein. Nach [7.2.4.12] scheint kein ausgesprochener Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Fluktuationen vor dem Eintreten in die Instabilität und bestehenden oder auftretenden Eintrittsstörungen zu bestehen. Aufgrund dieser insgesamt nicht ganz eindeutigen Situation ist daher weiterhin davon auszugehen, dass die Druckschwankungen, die dem Eintritt in das Pumpen vorausgehen, in der Entwicklung ihres zeitlichen Ablaufs sehr verschieden sind,

482

7 Betriebsverhalten

wobei in jedem Falle – abhängig von den jeweiligen Bedingungen – die Fluktuationen entsprechend der stabilen Strömung ohne kontinuierlichen Übergang, d. h. ohne „Vorwarnung“, innerhalb weniger Umdrehungen des Verdichters in die typischen Fluktuationen beim Pumpen übergehen können. Geht man davon aus, dass die Drehzahlen relevanter HD-Verdichter im Bereich N = 10 000. . .18 000 U/ min liegen, so spielen sich z. B. zwei Umdrehungen im Zeitraum von 10. . . 6 ms ab. Damit ist das Zeitfenster für erfolgreiche Aktionen, ausgehend von den Sensoren über den Regler bis hin zu erfolgten Reaktionen der Stellglieder, extrem kurz. Während bisher übliche, pneumatisch oder hydraulisch betätigte Stellglieder – z. B. Ventile oder verstellbare Leitschaufeln – für Aktionen einen Zeitbedarf von 100. . .200 ms hatten, sind bei fortschrittlichen Stellgliedern mit elektromagnetischer Betätigung Aktionen im Rahmen des o. a. Zeitfensters realistisch. Im Hinblick auf die bisher aus Sicherheitsgründen bzw. als „Vorhalt“ gegenüber der aus vielen Ursachen vorübergehend (a) oder permanent (b) eintretenden Verkleinerung des Pumpgrenzenabstandes von der Arbeitslinie im Triebwerk, wie • kleine Re-Zahlen in großer Flughöhe a), • hohe Turbulenz im Einlauf a), • Fehlanströmung des Einlaufs bzw. des Verdichters aufgrund a) von Flugmanövern etc., • Beschleunigung des Triebwerks a), • Exzentrizität des Rotors aufgrund von Flugmanövern a), • „rotating stall“ oder Eintrittsstörungen a), • Auswirkungen der Entnahme von mechanischer Leistung a), b) oder von Druckluft, • Verschlechterung der aerodynamischen Qualität der Beschaufelung (Rauhigkeit, Fremdkörpereinschläge) und b), • Vergrößerung des Radialspiels aufgrund von Abrieb bzw. Anstreifen b) sind beim „sauberen“ Verdichter am Prüfstand Pumpgrenzenabstände gefordert, die üblicherweise 10. . . 15% über jenen im Triebwerk stationär geforderten liegen müssen. Die beim „sauberen“ Verdichter zu fordernde größere Pumpgrenzenreserve führt u. a. zu einer stationären Arbeitslinie im Triebwerk, die im Allgemeinen einen Wirkungsgradabschlag in der Größenordnung bis zu 2% zur Folge hat, vgl. Abschn. 3.2.7 bzw. Bilder 3.2.7.1. . . 3.2.7.3. Können im Betrieb vorübergehende, teilweise nicht vorhersehbare Verschlechterungen der Pumpgrenze entsprechend der registrierten Druckstörungen erkannt und Gegenmaßnahmen rechtzeitig eingeleitet werden, so eröffnet sich eine Möglichkeit, von vornherein „schärfer“ an die Pumpgrenze des „sauberen“ Verdichters heranzugehen. Damit können potentiell folgende Vorteile erreicht werden: • Bei gegebener Beschaufelung des Verdichters kann bei Bedarf eine höhere stationäre Arbeitslinie vorgesehen werden. • Beim Neuentwurf eines Verdichters kann eine höhere aerodynamische Belastung bei zugleich einkalkulierter kleinerer Pumpgrenzenreserve angesetzt werden, so dass der konstruktive Aufwand reduziert werden kann. • Der o. a. Wirkungsgradabschlag aufgrund einer tieferen Arbeitslinie kann weitgehend vermieden werden.

7.3 Betriebskennlinien von Radialstufen

483

Bild 7.2.5.24 Zuordnung der Arbeitslinie und Pumpgrenze eines HD-Verdichters bei konventionellem Betrieb und mit dem Einsatz von ACC (qualitativ)

Weiterhin ist nach Bild 7.2.5.24 bei der Beschleunigung eines Triebwerks und der dabei auftretenden höheren Arbeitslinie die Kontrolle genügenden Abstandes von der Pumpgrenze im obigen Sinne zu gewährleisten. Zugleich ist alternativ unter gegebenen ungünstigen Umständen die Schnelligkeit der Beschleunigung des Triebwerks der momentanen Situation anpassbar. Argumente zur Lage der Arbeitslinie etc. während der Triebwerksbeschleunigung werden in [10] angesprochen.

7.3 Betriebskennlinien von Radialstufen 7.3.1 Vorbemerkungen Die Aufnahme spezifischer Arbeit in Abhängigkeit des Durchsatzes, des Schaufelaustrittswinkels und des Minderleistungsfaktors findet zu 25. . . 30% in der gut überschaubaren axialen Eintrittspartie statt, während der überwiegende Rest von 70. . . 75% in dem für die technische Beschreibung des Betriebsverhaltens sichtbar schwerer zugänglichen Radialteil vor sich geht. Während im axialen Eintrittsbereich die aerodynamischen Bedingungen zumindest bei integralen Rädern mit rückwärts

484

7 Betriebsverhalten

gekrümmten Schaufeln an jene von axialen Rotoren herankommen, sind die im radialen Teil herrschenden aerodynamischen Bedingungen gegenüber der Formulierung konkret verwertbarer Korrelationen eher resistent. Bezüglich der auftretenden Verluste besteht insgesamt folgende Situation: • Die bei Änderung der Anströmrichtung am axialen Rotoreintritt entstehenden Profil- und ggf. transsonisch/supersonischen Verluste können in Anlehnung an Abschn. 5.2.4 abgeschätzt werden. Allerdings entstehen durch die Schaufelgrenzschichten keine Nachlaufdellen, sondern gehen in den radialen Teil über. Zu Sekundär- und Spaltverlusten fehlen brauchbare, auf relevante aerodynamische Parameter bezogene, Korrelationen. • Für den radialen Teil bestehen keine brauchbaren Verlustkorrelationen. Dies ist aufgrund des „Strahl-Totwasser“-Profils der Strömung zum Austritt hin und aufgrund des „Korkenzieher“-Charakters der Strömung verständlich. Tröstlich ist dabei, dass die im Radialteil insgesamt auftretenden Verluste sehr gering sind. • Für den Mischungsverlust am Rotoraustritt ist in Abschn. 5.4.3.5 eine Korrelation über den Parametern ε und λ gegeben, wobei allerdings die Einflüsse weiterer Parameter wie die Blockage B2 etc. nicht bekannt sind und zudem der in Abschn. 5.4.3.5 angesprochene, den Mischungsverlust betreffende Einwand zum Einfluss der Interaktion Rotor/Diffusor nach wie vor gilt. • Für den Verlust im Diffusor sind zwar nach Abschn. 5.4.5.2 Korrelationen gegeben. Daten für beschaufelte und „Pipe“-Diffusoren sind jedoch nur in beschränktem Umfang verfügbar. • Die auf der Scheibenrückseite entstehenden Reibungsverluste können nach bekannten Korrelationen berechnet werden. Aufgrund der damit zum Ausdruck kommenden, wenig erfolgversprechenden Möglichkeit der Rekonstruktion des Wirkungsgrades einer Radialstufe auf der Basis verfügbarer Korrelationen für Rotor- und Diffusorverluste wird vorgezogen, Rotor- und Stufenwirkungsgrade auf der Grundlage gemessener Kennfelder nach Bild 7.3.1.1 festzulegen. Eine qualifiziertere Korrelation (η /ηAP )is = f (M/MAP ) unter Berücksichtigung weiterer Parameter, z. B. ψeff oder γ2 etc, ist zwar wünschenswert, aber mit Rücksicht auf die lückenhafte Datenbasis nicht darzustellen. Betreffend die Rotor-Abreißgrenze wird in [5.4.3.15] das in gewisser Analogie zu Axialgittern aufgestellte Kriterium eines Diffusionsfaktors entsprechend     ¯2 π D2 · ψeff ·U2 W¯ 2 b¯ W DFRV = 1 − + 0,1 + 1+ (7.3.1.1) W1, f m 4 z · l ·W1, f m Ra W1, f m zur Diskussion gestellt. Dabei repräsentiert der erste Term die Verzögerung der Relativströmung zwischen Radeintritt und -austritt, während der zweite Term, der auch in der leichter überschaubaren Form π D2 · ψeff ·U2 1 t2 ψeff W¯ 2 · = · · cos β2 4 z · l ·W1, f m 4 l ϕ2 W1, f m geschrieben werden kann, die aerodynamische Schaufelbelastung ausdrückt und der dritte Term mit der mittleren Kanalbreite   ¯b = 1 D1a − D1i + b2 2 2

7.3 Betriebskennlinien von Radialstufen

485

Bild 7.3.1.1 Korrelation relativer Wirkungsgrade über dem relativen Durchsatz bei Kennfeldern √ 2-stufiger Radialverdichter, experimentelle Ergebnisse bei N/ T = 100%

und dem meridionalen Krümmungsradius der Außenkontur D2 − D1a R¯ a = 2 die meridionale Übergeschwindigkeit an der Außenkontur am Übergang axial/radial aufgrund der Ringraumkrümmung nach außen – wenngleich in grober, wenig überzeugender Form – berücksichtigt. Aus [5.4.3.15] geht hervor, dass die Terme 1. . . 3 im Rahmen von 12 untersuchten RV-Rotoren mit jeweils rückwärts gekrümmten Schaufeln sich aufgrund der unterschiedlichen Ringraumparameter in beträchtlichem Bereich bewegen. Maßgebend für die Abreißgrenze ist jedoch der resultierende Diffusionsfaktor nach Gl. 7.3.1.1, dessen zulässige Maximalwerte in Abhängigkeit von ψeff in Bild 7.3.1.2 dargestellt sind. Den Zusammenhang zwischen Diffusionsfaktor DFRV , Druckkoeffizient ψeff und Schaufelaustrittswinkel γ2 zeigt Bild 7.3.1.3. Die mit maximalen Diffusionsfaktoren DFRV = 0,7. . .0,8 einherge¯ 2 /W1, f m = 0,71. . .0,59 harmonieren mit dem Belastungskrihenden Relationen W ¯ terium W1a /W2 ≤ 1,8 nach Abschn. 5.4.3.5 bzw. Bild 5.4.3.15. Die experimentelle Überprüfung des Rotor-Stabilitätskriteriums DFRV wird dadurch erschwert, dass ein RV-Rotor im Experiment mit schaufellosem Diffusor gefahren werden muss, dessen Stabilitätsgrenze in den Rotor-Betriebsbereich einschneiden kann, vgl. [5.4.3.5] und [5.4.3.8]. Die mit Bild 7.3.1.4 gezeigten Relationen Mmax /Mmin nach gemessenen Kennfeldern von RV-Stufen mit beschaufelten bzw. „Pipe“-Diffusoren oder unbeschaufelten Diffusoren verdeutlichen diese Problematik, zumal die zur Ergänzung mit eingezeichneten analytischen Werte Mmax /Mmin nach [5.4.3.15] für Rotoren nur ungefähr der experimentellen gefundenen Tendenz folgen.

486

7 Betriebsverhalten

Bild 7.3.1.2 Einfluss des Vordralls auf die Stabilitätsgrenze bei RV-Rotoren, nach [5.4.3.15]

Bild 7.3.1.3 Einfluss des Schaufelaustrittswinkels γ 2 auf die Stabilitätsgrenze bei RV-Rotoren, nach [5.4.3.15]

Unabhängig von diesem Zusammenhang zwischen Sperr- und Abreißgrenze kann die Rotor-Sperrgrenze auch in Anlehnung an transsonische Rotoren nach Abschn. 6.1.5 bzw. Bild 6.1.5.5 ermittelt werden. In [5.4.6.2] wird auch die Möglichkeit des Sperrens innerhalb des radialen Teils in Betracht gezogen. Zur Bestimmung der Abreißgrenze des Diffusors – ob als beschaufelter oder „Pipe“-Diffusor – können die Daten nach Abschn. 5.4.5.2 herangezogen werden. Die Sperrgrenze kann ebenfalls wie die des Rotoreintritts anhand von Abschn. 6.1.5 abgeschätzt werden, wobei allerdings unter diesen Bedingungen die Festlegung der Blockage B3 problematisch ist. Typischerweise schneidet der beschaufelte oder „Pipe“-Diffusor von beiden Seiten her in das Rotorkennfeld ein, so dass nur die Möglichkeit besteht, durch entsprechende Festlegung des Schaufel-Eintrittswinkels γ3 und ggf. der Diffusorbrei-

7.3 Betriebskennlinien von Radialstufen

487

Bild 7.3.1.4 Vergleich des maximalen Stufen-/RotorDurchsatzbereichs nach gemessenen Kennfeldern und des analytisch bestimmten Rotor-Durchsatzbereichs, nach [5.4.3.15]

te b3 und damit der Diffusor-Halsfläche A3 den Diffusor-Arbeitsbereich in günstige Relation zum Rotor-Arbeitsbereich zu legen. Mit schaufellosem Diffusor ist diese Einengung weit schwächer.

7.3.2 Stufenkennlinie bei inkompressibler Strömung Ausgehend von der effektiven spezifischen Arbeit Heff = ψeff ·U22 /2 ist bei drallfreier Zuströmung



Cu ψeff = 2 · U

 . 2

Aus Abschn. 5.4.4 ergibt sich nach Gl. 5.4.4.5 für den Auslegungspunkt   Cu = 1 − ϕ2,AP · tg β2,AP U 2,AP und für einen beliebigen Betriebspunkt   Cu = 1 − ϕ2 · tg β2 , U 2 woraus die leicht überschaubare Charakteristik   ψ (Cu /U)2 1 − ϕ2 · tg β2 = = ψAP eff (Cu /U)2,AP 1 − ϕ2,AP · tg β2,AP

(7.3.2.1)

488

7 Betriebsverhalten

folgt. Mit den Gln. 5.4.4.6 und 5.4.4.8/9 folgt daraus (ψ /ψAP)eff =

1 − ϕ2 · tg [γ2 + δAP + Δ δ (ϕ2 )] , 1 − ϕ2,AP · tg [γ2 + δAP]

(7.3.2.2)

wobei Δ δ (ϕ2 ) in Abhängigkeit von ϕ2 und γ2 aus Bild 5.4.4.4 entnommen werden kann. Daraus ergibt sich unter der vereinfachenden Annahme konstanter Blockaˆ ϕ1 gen B1 und B2 die Relation der Lieferzahlen mit ϕ1, f m = A1,geo (1 − B1) ϕ2 (Cr /U)2 = ∼ ϕ1 (Cax /U)1, f m A2,geo (1 − B2)

(7.3.2.3)

der einfache Zusammenhang

ϕ2 = C · ϕ1 mit C = const. Damit ergibt sich die Charakteristik   ψ 1 − C · ϕ1 tg [γ2 + δAP + Δ δ (ϕ2 )] . = ψAP eff 1 − C · ϕ1,AP tg [γ2 + δAP]

(7.3.2.4)

(7.3.2.5)

Dabei ist die Winkelübertreibung δAP aus γ2 , σAP und ϕ2,AP nach Gl. 5.4.4.8 zu bestimmen und Δ δ (ϕ2 ) nach Bild 5.4.4.4 anzusetzen.

23,7

11,5°

Bild 7.3.2.1 Effektive Druckziffer inkompressibler RV-Stufen mit Demonstration des Einflusses der Winkelabweichung δ = β2 − γ2 = f (ϕ ) auf die Neigung der Kennlinie ψeff = f (ϕ )

7.3 Betriebskennlinien von Radialstufen

489

Auf Bild 7.3.2.1 ist die Charakteristik (ψ /ψAP )eff = f (ϕ /ϕAP )1 für zwei Rotoren I mit γ2 = 0 ; II γ2 = 30◦ ;

z = 20 z = 20

ˆ 0,418 ϕ1,AP und und jeweils gleichen Werten ϕ1, f m,AP = 0,6 ; ϕ2,AP = 0,25 = beliebigen Blockagewerten B1 = B2 dargestellt. Bei radialen und rückwärts gekrümmten Schaufeln ist der die Charakteristik aufrichtende Effekt des variablen Anteils Δ δ (ϕ2 ) der Winkelübertreibung nicht unbeträchtlich. Es ist darauf hinzuweisen, dass die in Abschn. 5.4.4 angesprochene Winkelübertreibung δ (ϕ2 ) nach verschiedenen Quellen, wie in [5.4.4.9] berichtet, unterschiedlich in Niveau und Tendenz ist, was direkten Einfluss auf Niveau und Tendenz des Minderleistungsfaktors σ hat. Mit dem anzunehmenden Wirkungsˆ f (ϕ /ϕAP )1 grad ηis,AP und dem Wirkungsgradverlauf (η /ηAP )is = f (M/MAP ) = nach Bild 7.3.1.1 kann die Charakteristik ψis = f (ϕ1 ) bestimmt werden.

7.3.3 Stufenkennfeld bei kompressibler Strömung Bei kompressiblen Stufen kann ebenso wie bei inkompressiblen Stufen nach Gl. 7.3.2.1/7.3.2.2 zu   ψ 1 − ϕ2 tg β2 1 − ϕ2 · tg [γ2 + δAP + Δ δ (ϕ2 )] (7.3.3.1) = = ψAP eff 1 − ϕ2,AP tg β2,AP 1 − ϕ2,AP · tg [γ2 + δAP] formuliert werden. Mit den allgemein bekannten Beziehungen bei kompressibler Strömung für

ΠR = f (His /T1 , κ ) ; His = Heff · ηis ; Heff = c p · Δ T ; √ √  (M T /p)1 · R

I1 = ; Cax / T = f (I1 ) A1,geo (1 − B1) 1 √ # √ √ $ (M T /p)2 · R ; (Cr/ T )2 = f I2 , (Cu/ T )2 I2 = A2,geo (1 − B2)

(7.3.3.2) (7.3.3.3)

können iterativ die Beziehungen $ # √ ϕ1 = f (M T /ϕ )1 , ΠR , (A2 /A1 )geo , I1 , I2 , B1 , B2 , U1 , U2 = F1 · ϕ2 (7.3.3.4) $ # √ ϕ1,AP = f (M T /p)1,AP, ΠR,AP, (A2 /A1 )geo , I1,AP , I2,AP , B1,AP , B2,AP , U1,AP , U2,AP = F1,AP · ϕ2

(7.3.3.5)

aufgestellt √ werden. Dabei √ weicht F von C nach Gl. 7.3.2.4 umso stärker ab, je weiter (N/ T )rel von (N/ T )AP entfernt ist. Damit ergibt sich aus Gl. 7.3.3.1 die gesuchte Charakteristik   ψ 1 − (ϕ1 /F1 ) · tg [γ2 + δAP + Δ δ (ϕ2 )] = f (ϕ /ϕAP )1 . (7.3.3.6) = ψAP eff 1 − (ϕ1 /F1 )AP · tg [(γ2 + δAP)]

490

7 Betriebsverhalten

Es ist abzusehen, dass bei gleichen Auslegungsdaten γ2 , ϕ1, f m und ϕ2 wie bei Rotor II in Abschn. 7.3.2 die „kompressible“ Charakteristik (ψ /ψAP )eff = f (ϕ /ϕAP)1 aufgrund der Relation ϕ1 = const. ϕ2 als Folge der Kompressibilität etwas steiler verläuft als im „inkompressiblen“ Fall nach Bild 7.3.2.1. Die √ „kompressible“ Charakteristik für Rotor II ist auf Bild 7.3.3.1 für (N/ T )rel = 1 dargestellt und mit der „inkompressiblen“ nach Bild 7.3.2.1 verglichen. Mit dem Wirkungsgrad ηis,AP nach Abschn. 3.2.6.3 und einem passenden Verlauf (η /ηAP )is nach Bild 7.3.1.1 ist daraus die Charakteristik ψis = f (ϕ1 ) und daraus analog den Beziehungen für Axialstufen nach Abschn. 7.2.2 mit √ Hilfe der o. a.  Beziehungen die gesuchte Charakteristik Π = f (M T /p) für (U/ T ) = const. zu gewinnen. Zur Bestimmung der Pumpgrenze kann, ausgehend von den statistischen Daten PGRb =

∗ −Π ΠPG AL ΠAL − 1

bzw.

∗ −Π ΠPG AP ΠAP − 1

nach Abschn. 3.2.7, durch Umrechnung auf das Drosselverhältnis √ √ DV = 1 − (M T /p)PG /(M T /p)AP √ nach Abschn. 2.6 bei bekannter Kennlinie Π = f (M T /p) die Pumpgrenze MPG /MAP bestimmt werden. √ Für Charakteristiken bei  √ verschiedenen Werten U/ T sind ähnliche Beziehungen (M T /p) = f (U/ T ) bei ηis = ηis,opt , wie in Abschn. 7.2.2 für Axialverdichter, zu ermitteln.

Bild 7.3.3.1 √ Betriebsverhalten einer kompressiblen RV-Stufe mit ΠAP = 4,0 , MAP = 10 kg/s , (N/ T )rel = 1; Rotor mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln, vgl. Rotor II nach Bild 7.3.2.1

Kapitel 8

Akustik

8.1 Überblick Während in den ersten Jahrzehnten nach der Einführung des Turbo-Strahlantriebs in die Zivilluftfahrt der Strahllärm die entscheidende, dominierende, aber zunächst noch tolerierbare Lärmquelle darstellte, trat ca. 1970 mit der Einführung von Triebwerken mit hohem Nebenstromverhältnis bzw. mit niedrigem spezifischen Schub der Verdichter- bzw. Fan-Lärm als zwingend zu lösendes Problem zunehmend in den Vordergrund. War bis dahin die Auslegung bzw. Konstruktion der Verdichter im wesentlichen in Richtung der Optimierung der aerodynamischen Leistungsfähigkeit und Stabilität und der mechanischen Integrität orientiert, trat nun – mit Schwerpunkt auf dem 1-stufigen Fan – der Verdichterlärm neben den o. a. Kriterien als gleichwertiges Auslegungskriterium in Erscheinung. Hierzu zeigt Bild 8.1.1 die bei den drei wichtigen Triebwerksbauformen, dem • zivilen Turbofan mit niedrigem Nebenstromverhältnis, • zivilen Turbofan mit hohem Nebenstromverhältnis und • militärischen Turbofan mit Nachbrenner insgesamt auftretenden Lärmquellen qualitativ nach Stärke und Richtung, wobei die verdichterseitigen Quellen hervorgehoben sind. Ergänzend zeigt Bild 8.1.2 die an dem im Mittelpunkt des Interesses stehenden Triebwerk mit hohem Nebenstromverhältnis ohne und mit Mischung beider Kreise auftretenden Lärmquellen, woraus verständlich wird, dass bei Triebwerken mit Mischung der Fan-Lärm hinter dem Triebwerk nur in Verbindung mit dem Turbinenlärm und Mischer festgestellt werden kann. Gerade bei Triebwerken mit hohem Nebenstromverhältnis sind Relation und Stärke der Lärmquellen, wie Bild 8.1.3 zeigt, bei Start und Landung durchaus verschieden, was den Verdichter- und Turbinenkomponenten im Zusammenhang mit den Lärmbegrenzungsbestimmungen nach ICAO-FAR 36 ggf. einschneidende Auslegungsbedingungen auferlegt. Die nach ICAO vereinbarte Lage der Messpunkte im Bereich der Startbahn ist auf Bild 8.1.4 dargestellt. Maßgebend vom Standpunkt der Lärmentwicklung bei Start und Landung der Flugzeuge sind die 1968 eingeführten Standards nach ICAO-FAR 36, die inzwischen in mehreren Schritten verschärft wurden, vgl. Bild 8.1.5, im Vergleich zu den bei wichtigen Flugzeugmustern, z. B. H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

491

492

8 Akustik

Bild 8.1.1 Typische Richtcharakteristiken der Lärmquellen – insbesondere der verdichterseitigen – bei verschiedenen Klassen von Strahltriebwerken

Bild 8.1.2 Lärmquellen bei Turbofan mit hohem Nebenstromverhältnis

bei Take-off/Sideline, gemessenen Lärmwerten. Die in diesen Messpunkten ermittelten bzw. aufgrund des Betriebs der Triebwerke zu erwartenden Werte EPNdB (effective perceived noise level) beeinhalten, ausgehend von der Lärmemission der Triebwerke, den Einfluss der Installation, ggf. die atmosphärische Absorption, die Flughöhe und -geschwindigkeit, die Frequenzlage bzw. -lästigkeit des Lärms und

8.1 Überblick

493

Bild 8.1.3 Typisches Niveau der Lärmemission der Komponenten eines Turbofans mit hohem Nebenstromverhältnis beim Start und Landesanflug

Bild 8.1.4 Anordnung der Messstellen an der Start-/Landepiste nach FAA-FAR 36

schließlich die Zeitdauer. Weitere und dabei wichtige und interessante Gesichtspunkte hierzu sind in [7, 10] und [16] zu finden. Die Definition des Parameters EPNdB ist zusammen mit anderen akustisch relevanten Parametern in Abschn. 8.2 beschrieben. Im Rahmen dieses Buches wird nur der von Fan und Verdichter bzw. von ND- und MD-/HD-Verdichter ausgehende Lärm im Sinne des erzeugten Schalldrucks (vgl. Abschn. 8.2) behandelt, wobei die in Triebwerken üblichen Maßnahmen wie schallabsorbierende Auskleidungen im Einlauf und Nebenstromkanal, vgl. Bild 8.1.2, nicht miteinbezogen werden. Ferner gilt die Ausrichtung dieses Abschnitts nicht der industriell verlangten verbindlichen Berechnung des Schallpegels neu zu entwickelnder oder zu analysierender Triebwerke, sondern der Verständlichmachung der physikalisch/technischen Zusammenhänge und Beschreibung der maßgebenden Parameter in dem Sinne, dass dem Ingenieur die Gestaltung nicht nur aerodynamisch optimaler, sondern zugleich akustisch akzeptabler bzw. lärmgünstiger Verdichter und die Möglichkeiten der Einflussnahme auf die Lärmemission nahegebracht werden. Dabei werden einerseits die seit längerem verfügbaren statistischen bzw. empirischen Daten der Lärmemission

494

8 Akustik

Bild 8.1.5 Fortschritt in der Beschränkung des Lärms bei Start und Landung nach ICAO-FAR 36 (1997)

von Verdichtern herangezogen, wobei – soweit zum Zeitpunkt ihrer Publikation bereits bekannt – auf die der Lärmentwicklung zugrunde liegende Physik eingegangen wird. Andererseits werden die inzwischen verfügbaren Ansätze zur analytischen Ermittlung der Lärmemission soweit behandelt bzw. nachvollzogen, dass die Möglichkeiten und Grenzen der analytischen Methodik deutlich werden und noch bestehende Defizite bzw. weitere analytische Entwicklungsspielräume erkennbar werden. Angesichts der großen Zahl aerodynamischer und konstruktiver Parameter, die akustisch eine Rolle spielen, ist selbst im einfachsten Fall, d. h. einer Verdichterstufe mit Nachleitrad bei freier Zuströmung, die experimentelle Bestimmung akustischer Daten von einiger „Allgemeingültigkeit“ von vornherein erschwert, da bei Experimenten stets nur einige Parameter explizit abgedeckt oder ggf. parametrisch variiert werden können. Zu diesen Parametern gehören insgesamt die folgenden: Umfangsgeschwindigkeit

Durchmesser

Druckverhältnis Massendurchsatz Umfangs-Mach-Zahl Anström-Mach-Zahl axiale Mach-Zahl aerodynamische Gitterbelastung radialer Verlauf der spezifischen Arbeit Auftriebsverteilung entlang der Profilsehne Eintritts-Stoßsystem

Drehzahl Nabenverhältnis Rotor-/Stator-Schaufelzahl axialer Abstand Rotor/Stator Teilungsverhältnis der Beschaufelungen Profilkontur relative Profildicke Pfeilung/seitliche Neigung der Schaufeln

Was diese Parameter betrifft, bietet die analytische Behandlung bei numerischer Lösung in der industriellen Praxis gute Chancen für die systematische Auswahl vieler Parameter und deren Kombination. Dagegen ist die Darstellung akustisch relevanter Zusammenhänge im Rahmen dieses Buches – auch auf der Basis der Ana-

8.2 Akustisch relevante Definitionen und Parameter

495

lytik – auf die Festlegung einfacher Konfigurationen mit wenigen Parametern beschränkt, um die Überschaubarkeit der Ergebnisse nicht zu gefährden. Bei der Berechnung der Lärmdaten wird auf der Basis der 3D-Berechnung der instationären Strömung mittels Navier-Stokes-Ansatz unter Verfolgung der Nachlaufdellen der Schaufeln und ggf. örtlicher Ablösungen der Strömung, die über die in Abschn. 8.4 dargestellten Ansätze weit hinausgeht, die an Gittern entstehende Lärmemission ermittelt. Dabei werden alle Effekte, die den Transfer und die Reflexion der von einem Gitter ausgehenden Schallwellen an den benachbarten Gittern betreffen, mitbetrachtet. Zugleich stellt diese sehr aufwendige akustische Analyse die Basis dar für die Berechnung der an den Schaufeloberflächen wirkenden instationären Luftkräfte, die Ausgangspunkt für die Berechnung der mechanisch oder aerodynamisch erregten Schaufelschwingungen sind. Was die Modellierung der Strömungsturbulenz in Verdichtern betrifft, so muss weiterhin berücksichtigt werden, dass die rechnerisch beherrschbaren Turbulenzparameter, z. B. nach dem k-ε -Modell (vgl. Abschn. 5.3.1), gegenüber den wirklichen Verhältnissen eine außerordentliche Vereinfachung darstellen, so dass z. B. die Modellierung der Nachlaufdellen der Gitter und ihres Transports durch die folgenden Gitter mit allen akustischen Konsequenzen ebenfalls weitgehende Zugeständnisse bzgl. der Annäherung an die Realität nach sich ziehen. Dies trifft umso mehr zu, als mit zunehmendem Belastungs- und Mach-Zahl-Niveau moderner Verdichter die Modellierung der wirklichen Strömung in allen Aspekten zunehmend anspruchsvoller wird. Da der von den Gittern emittierte Lärm stets eine Kombination aus Tonlärm und Breitbandlärm darstellt, wird der Bestimmung von Lärmdaten – ob auf der Basis empirischer Unterlagen oder mit Hilfe analytischer Ansätze – stets ein gewisser Grad an Unsicherheit anhaften, weil die Umsetzung der Fluktuationen der turbulenten Strömung – vor allem in den Schaufelgrenzschichten, aber auch im Bereich der Seitenwände mit Übergängen zu den Schaufeln – zu instationären Kräften führt, die an den Schaufeloberflächen wirken, und deren Umsetzung in Schallquellen, d. h. zu Monopolen, Dipolen und Quadrupolen, bei der bis heute beherrschbaren, extrem vereinfachenden Modellierung der Turbulenz, kaum möglich ist. Die dabei bestehende Problematik wird in Abschn. 8.4.7 detailliert behandelt.

8.2 Akustisch relevante Definitionen und Parameter Ausgehend, in Anlehnung an [8.2.1], vom zeitlich veränderlichen Schalldruck ps (t) = p(t) − p¯ folgt aus dessen quadratischem Mittelwert der mittlere Schalldruck  p¯s = p¯2s (t)

(8.2.1)

(8.2.2)

und mit der veränderlichen Dichte

ρs (t) = ρ (t) − ρ¯

(8.2.3)

496

8 Akustik

ebenso

ρ¯ s =

 ρ¯ s2 (t) ,

(8.2.4)

wobei die in diesem Abschnitt angesprochenen extrem kleinen Werten p¯s p¯

und ρ¯ s ρ¯ ,

den bekannten Zusammenhang p¯s = ρ¯ s ·C∗2 bzw. die Schallgeschwindigkeit C∗ =



(8.2.5)

p¯s /ρ¯ s

(8.2.6)

ergeben. Ferner ergibt sich mit der resultierenden Schwankungsgeschwindigkeit Cs (t) = C(t) − C¯

(8.2.7)

aus deren quadratischem Mittelwert die Schallschnelle  C¯s = C¯s2 (t) ,

(8.2.8)

die mit dem mittleren Schalldruck in der bekannten Beziehung p¯s = ρ¯ ·C∗ · C¯s

(8.2.9)

steht. Damit ergibt sich die Schallintensität JS = p¯s · C¯s =

p¯2s , ρ¯ ·C∗

W m2

(8.2.10)

aus der die pro Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Schalls ausgestrahlte Schallleistung Ps =



Js dA

W

(8.2.11)

A

resultiert. Daraus ergibt sich der Schalldruckpegel (Sound Pressure Level) SPL = 10 log10 J/Jref = 20 log10 ( p¯s / p¯ s,ref )

dB

(8.2.12)

mit dem Bezugswert p¯s,ref = 2 · 10−5 N/m2 und der Schallleistungspegel (Sound Power Watt Level) SPWL = 10 log10 (Ps /Ps,ref )

dB

(8.2.13)

mit dem Bezugswert Ps,ref = 10−12 W. Damit ergeben sich die für die Prozedur der Ermittlung der Lärmbelastung durch Flugzeuge notwendigen Schritte nach Bild 8.2.1, von denen, den Fernlärm (d. h. den in der Umgebung des Triebwerks wahrgenommenen Lärm) betreffend, die Schritte a bis c behandelt werden.

8.3 Überblick der Lärmquellen bei Verdichtern

497

Bild 8.2.1 Prozedur bei Ermittlung der Parameter zur Schallemission und Lärmbelästigung bei Start und Landung der Flugzeuge

8.3 Überblick der Lärmquellen bei Verdichtern Im Folgenden werden die Quellen bzw. Ursachen der Lärmentwicklung bei Verdichtern aufgelistet, wobei danach zusammenfassend auf die dabei auftretenden Phänomene eingegangen wird. 1. Fan ohne Vorleitrad a) ungestörte, turbulente Zuströmung • Tonlärm am Rotoreintritt

498

8 Akustik

·

Drehzahl/Schaufelzahl mit Harmonischen bei Unterschall- oder Überschall-Anströmung · Multi-Tonlärm („buzz-saw“ noise) im Bereich hoher Unterschall- und niedriger Überschall-Anström-Mach-Zahlen • Breitbandlärm am Rotoreintritt und -austritt b) Zuströmung mit stationären, radialen Eintrittsstörungen c) Zuströmung mit stationären, zirkularen Eintrittsstörungen • Tonlärm am Rotoreintritt d) Instationäre zirkulare Eintrittsstörungen • ggf. kurzzeitiger Tonlärm wie unter 1b) 2. Fan mit Vorleitrad a) ungestörte, turbulente Zuströmung • Tonlärm am Rotoreintritt wie oben • Tonlärm am Rotor aufgrund der Interaktion mit Vorleitrad-Nachlaufdellen b) Tonlärm am Rotor bei Eintrittsstörungen wie oben 3. Fan mit Nachleitrad (ohne oder mit Vorleitrad) a) ungestörte, turbulente Zuströmung • Tonlärm und Breitbandlärm am Rotor wie oben • Tonlärm am Nachleitradeintritt durch Rotor-Nachlaufdellen • Breitbandlärm am Nachleitrad-Eintritt und -Austritt b) Tonlärm am Rotor bei Zuströmung mit zirkularen Störungen wie oben 4. Mehrstufige Verdichter ohne/mit Vorleitrad a) Tonlärm und Breitbandlärm am 1. Rotor wie unter 1) und 2) b) Transmission des Lärms aus weiteren Gittern nach vorne

Tonlärm bei freier Zuströmung Von den unter 1) und 2) beschriebenen Tonlärmquellen beruhen die bei Fans mit ungestörter Zuströmung auf dem mit den Schaufeln stationär verbundenen und infolgedessen mitrotierenden Druckfeld, das von einem Beobachter in fester Position

Bild 8.3.1 Typisches Spektrum des Schalldruckpegels am Beispiel eines Fan-Rotors

8.3 Überblick der Lärmquellen bei Verdichtern

499

Bild 8.3.2 Multiton- und Breitbandlärm an einem Fan-Rotor bei Überschall- und UnterschallAnströmung, nach [8.4.8.1]

vor oder hinter dem Rotor als Tonlärm, d. h. als periodisch auftretende Schalldruckspitzen auf extrem schmalen Frequenzband wahrgenommen wird, vgl. Bild 8.3.1. Im Bereich hoher Unterschall- und niedriger Überschall-Anström-Mach-Zahlen entsteht aus dem reinen Stoßwellenlärm das sog. Phänomen des Multi-Tonlärms („buzz-saw“ noise), der auf konstruktive Ursachen zurückgeführt werden kann, vgl. Bild 8.3.2. Diese Phänomene werden in Abschn. 8.4.3 näher behandelt.

Schalltransport durch Ringkanäle Der von einem von Leitgittern „eingerahmten“ Rotor (oder analog von Rotoren eingerahmten Stator) in den schaufelfreien Ringraum abgestrahlte Schall kann nur unter bestimmten Bedingungen axial weitergeleitet werden, zu denen die Frequenz der azimutalen Moden, das Verhältnis der Schaufelzahlen des Rotors und ggf. des Nachleitrades, das Nabenverhältnis, die Umfangs-Mach-Zahl des Rotors sowie die axiale und die Anström-Mach-Zahl des Nachleitrades gehören. Chancen für „cutoff“, d. h. die Abschwächung bzw. Auslöschung des von einem Rotor emittierten Schalls, sind umso eher gegeben, wenn die Rotor-Umfangs-Mach-Zahl nur wenig größer oder <1 ist, bzw. wenn die Rotor-Anström-Mach-Zahl 1 ist. Die analytische Behandlung dieses Zusammenhangs ist in Abschn. 8.4.4 beschrieben.

500

8 Akustik

Interaktions-Tonlärm Die 2. wichtige Ursache für Tonlärm ist die Interaktion zweier aufeinander folgender, relativ bewegter Gitter, bei denen die Nachlaufdellen und die potentialtheoretischbedingten Störungen der Strömung des vorausgehenden Gitters – ob Rotor (oder Stator) – die Schaufeln des folgenden Gitters, d. h. Stator (oder Rotor), treffen und damit dessen Zuströmung und Durchströmung stören. Ist zR die Rotor-Schaufelzahl und zS jene des Vorleitrades, nR = 1, 2, 3. . . die Harmonische der Rotor-Schaufeldrehfrequenz und k = 0, ±1, ±2. . . die Harmonische der durch den Stator verursachten Störungen, dann ergibt sich die Ordnung der insgesamt möglichen umlaufenden Störungsmoden m = nR · zR + k · zS .

(8.3.1)

Dabei sind die Drehfrequenzen dieser Moden Ωm = ω

nR · zR . nR · zR + k · zS

(8.3.2)

Jede der Störharmonischen nR · zR und k · zS trägt zu allen Schallharmonischen bei, d. h. nach Gl. 8.3.2 können gleichsinnig und gegensinnig zur Drehfrequenz ω umlaufende Moden auftreten. Insbesondere bei zR = zS ist eine Vielzahl von Interaktions-Moden möglich, wie folgendes Beispiel für zR = 9, zS = 11 zeigt: nR

=

1

k

=

−2

−1

0

+1

+2

m

=

−13

−2

9

20

31

Ωm ω

=

9 9 − 22

9 9 − 11

9 9

9 9 + 11

9 9 + 22

=

−0,69

−4,5

1

0,45

0,29

nR

=

2

k

=

−2

−1

0

+1

+2

m

=

−4

7

18

29

40

Ωm ω

=

18 18 − 22

18 18 − 11

18 18

18 18 + 11

18 18 + 22

=

−4,5

2, 57

1

0, 62

0, 45

Diese Beziehung ist rein kinematisch und gibt keinen Hinweis auf die zu erwartende Stärke der einzelnen Moden. Gegenüber dem Effekt der Nachlaufdellen treten bei praktisch relevantem Gitterabstand die potentialtheoretisch bedingten Störungen der Strömung zurück. Ein den Nachlaufdellen vergleichbarer Effekt tritt dann auf, wenn die Zuströmung des Rotors zirkulare Störungen enthält, vgl. Bild 8.3.3 sowie Abschn. 8.4.8.

8.3 Überblick der Lärmquellen bei Verdichtern

501

Bild 8.3.3 Ursachen des Interaktions-Tonlärms am Beispiel der Kombination Lauf-/Leitgitter

Transmission und Reflexion Die von einem Gitter ausgehenden Schallwellen werden am benachbarten Gitter teilweise reflektiert oder durchgeleitet, wobei je nach Frequenzlage bzw. der Relation zwischen Wellenlänge und Gitterabmessungen die durchgeführten Wellen gebeugt, d. h. nach Frequenz und Richtung fächerartig verändert werden. Die analytische Beherrschung dieses Effekts ist besonders bei der Berechnung der Schallabstrahlung mehrstufiger Verdichter wichtig. Diese Problematik wird in Abschn. 8.4.6 behandelt.

Breitbandlärm Eine weitere wichtige Lärmquelle ergibt sich an den Schaufeln als Folge der Wechselwirkung zwischen Schaufeloberflächen und instationären, stochastischen Kräften der Strömung aufgrund ihrer Turbulenz, besonders im Bereich der Schaufelgrenzschichten. Dazu bestehen die Modellvorstellungen Monopol, Dipol und Quadrupol als Schallstrahler, wobei im Falle der Durchströmung der Turbomaschinen die Dipole bei weitem vorherrschen (im Gegensatz zu Gasstrahlen aus Düsen, bei denen Quadrupole sehr stark dominieren). Zur allgemeinen Erläuterung des Breitbandlärms an Gittern mag zunächst Bild 8.3.4 dienen, während die eingehende analytische Behandlung in Abschn. 8.4.7 erfolgt.

Eintrittsstörungen Rotationssymmetrische, stationäre Eintrittsstörungen, die z. B. von der Einlauflippe ausgehend bei Boden-/Standbetrieb auftreten, erzeugen zusätzlichen Breitbandlärm und müssen entsprechend analytisch angegangen werden. Demgegenüber fallen zir-

502

8 Akustik

Bild 8.3.4 Ursachen des Breitbandlärms an Lauf- und Leitgitter

kulare, stationäre Einlaufstörungen, die z. B. bei Schräganströmung des Einlaufs, vor allem bei Take-off während der Rotation des Flugzeugs vorkommen oder bei starkem Seitenwind auftreten können, in die Problematik der Interaktion, wenngleich in diesem Falle Stärke und Frequenzlage der Störung des angesprochenen Laufgitters im Vergleich zur Interaktion mit Nachlaufdellen eines vorausgehenden Gitters wesentlich einfacher überschaubar sind, vgl. Abschn. 8.4.8. Instationäre Eintrittsstörungen, wie große Turbulenzballen, können je nach Einlaufbedingungen, d. h. wenn ihre Durchströmung des dahinterliegenden Laufgitters mehrere Umdrehungen in Anspruch nimmt, als quasi-stationäre zirkulare Störungen betrachtet werden. Daraus ergibt sich zugleich, dass der in diesem Falle erzeugte Interaktions-Tonlärm nur von extrem kurzer Dauer sein kann. Im übrigen ist die bei starker Turbulenz am Triebwerkseintritt am Verdichter bestehende, die Stabilität betreffende Problematik u. a. in [7.2.5.23] beschrieben.

8.4 Analytische Ansätze und experimenteller Hintergrund zur Berechnung der Schallerzeugung 8.4.1 Vorbemerkungen Der in Abschn. 8.3 gegebene Überblick der in Verdichtern – teilweise kombiniert – auftretenden Lärmquellen führte zu den folgenden, separiert behandelten und – soweit möglich – mathematisch überschaubar dargestellten Einzelproblemen: • Unterschall-, Überschall- und Multi-Tonlärm an Rotoren • axiale Schallausbreitung in Ringkanälen

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

• • • •

503

Interaktion zweier relativ bewegter Gitter Transmission und Reflexion an Gittern Breitbandlärm aufgrund der Strömungsturbulenz und Eintrittsstörungen.

8.4.2 Akustische Grundgleichungen In Abschn. 5.1 wurden die Bewegungsgleichungen der 3-dimensionalen, inkompressiblen, reibungsbehafteten Strömung in Zylinderkoordination dargelegt. Auf der Basis dieser Gleichungen werden nunmehr die für die Bewältigung akustischer Probleme zuständigen Gleichungen entwickelt, wobei die Kompressibilität des Mediums als Parameter auftritt. Hierbei werden in die Gln. 5.1.5 . . . 5.1.9 die Strömungsparameter der Gesamtströmung einschließlich aller akustisch bedingten Schwankungen in der Form

ρ = ρ¯ (r) + ρs (r, ϕ , x,t)

(8.4.2.1)

p = p(r) ¯ + ps (r, ϕ , x,t)

(8.4.2.2)

Cr = C¯r (r) + Cr,s (r, ϕ , x,t)

(8.4.2.3)

Cu = C¯u (r) + Cu,s (r, ϕ , x,t)

(8.4.2.4)

Cax = C¯ax (r) + Cax,s (r, ϕ , x,t)

(8.4.2.5)

eingebracht. Dabei werden zur Unterscheidung gegenüber den in Abschn. 5.3.1 be , C und C der turbulenten Strömung (bzw. u , v , w handelten Schwankungen Cax u r in Kartesischen Koordination x, y, z nach Abschn. 5.3.1) die akustisch relevanten Schwankungen der Strömungsparameter durch den Index s kenntlich gemacht. Ferner wird zur Vereinfachung der Ringraum als zylindrisch angenommen und daˆ mit Cr = 0 gesetzt. Im übrigen wird zur Vereinfachung der Schreibweise pstat =p gesetzt. Darüber hinaus werden die unter der Annahme weitgehend radial ausgerichteter Schaufeln die Feldkräfte Fr /ρ in Gl. 5.1.6 vernachlässigt und auch die in den Gln. 5.1.5 . . . 5.1.7 bei akustischen Problemen nicht relevanten Reibungskräfte Rr /ρ , Rϕ /ρ und Rax /ρ = 0 gesetzt. Damit entstehen nach Linearisierung, d. h. Vernachlässigung aller Glieder höherer Ordnung mit Index s, in Anlehnung an [8.4.6.1] die Gleichungen   Cr,s ∂ Cr,s ∂ ρs C¯u ∂ ρs ¯ ∂ ρs + · + ρ¯ + + Cax ∂t r ∂ϕ ∂x r ∂r   1 ∂ Cu,s ∂ Cax,s ∂ ρ¯ + ρ¯ + + Cr,s · =0, ∂r r ∂ϕ ∂x C¯u ∂ Cr,s C¯u ∂ Cr,s ¯ ∂ Cr,s 1 ∂ ps ρs ∂ p¯ + · + − 2 ·Cu,s − 2 · + Cax =0, ∂t r ∂ϕ ∂x ρ¯ ∂ r r ρ¯ ∂ r

(8.4.2.6)

(8.4.2.7)

504

8 Akustik

1 ∂ ps ∂ Cu,s C¯u ∂ Cu,s ¯ ∂ Cu,s C¯u + · + · + Cax + 2 ·Cr,s ∂t r ∂ϕ ∂x ρ¯ · r ∂ ϕ r 1 = · Fu,s δ (x − xQ )r · δ (ϕ − ϕQ )δ (r − rQ ) , ρ

∂ Cax,s C¯u ∂ Cax,s C¯u ∂ Cax,s 1 ∂ ps + · + · + · ∂t r ∂x r ∂ϕ ρ¯ ∂ x 1 = · Fax,s · δ (x − xQ )r · δ (ϕ − ϕQ )δ (r − rQ ) . ρ¯ Dabei bedeutet die Formulierung der Störglieder ⎫ 1 ⎪ · Fu,s ⎪ ⎬ ρ¯ δ (x − xQ )r · δ (ϕ − ϕQ )δ (r − rQ ) 1 ⎪ · Fax,s ⎪ ⎭ ρ¯

(8.4.2.8)

(8.4.2.9)

(8.4.2.10)

mit Kronecker-Symbolen δ , dass die instationären, von den Schaufeln auf die Strömung ausgehenden Kräfte, welche z. B. punktförmige Dipole darstellen können, jeweils nur in den Koordinaten 1 Fu,s mit δ = 1 x ,ϕ ,r Fax,s Q Q Q existieren, während sie bei x = xQ , ϕ = ϕQ , r = rQ

mit δ = 0

nicht vorhanden sind, bzw. die Differentialgleichungen 8.4.2.8 und 8.4.2.9 homogen sind. Hinzu kommen die allgemeine Gasgleichung p¯ = ρ¯ · R · T ,

(8.4.2.11)

die für kleine Änderungen des Drucks geltende Relation ps = ρs ·C∗2

(8.4.2.12)

und das „einfache“ radiale Gleichgewicht 1 ∂ p¯ C¯u2 = . · ρ¯ ∂ r r

(8.4.2.13)

Dies sind 7 Gleichungen für die Bestimmung der 7 Unbekannten Cax,s ,Cu,s ,Cr,s , ps , ρs , Fu,s

und Fax,s .

Dieses Gleichungssystem kann wegen einiger Glieder in Gl. 8.4.2.6 . . . 8.4.2.8 nur numerisch gelöst werden. In [8.4.6.1] wird anhand eines relevanten Lösungsansatzes für Cr,s ,Cu,s und Cax,s gezeigt, dass das jeweils doppelt unterstrichene Glied

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

Cr,s ·

∂ ρ¯ ∂r

in Gl. 8.4.2.6, die Glieder ¯

ρs ρ¯ 2

·

∂ p¯ ∂r

505

¯

und 2 Cru · Cu.,s in Gl. 8.4.2.7 und das

Glied 2 Cru · Cr,s in Gl. 8.4.2.8 gegenüber den übrigen Gliedern dieser Gleichungen vernachlässigt werden können, wenn • die Mach-Zahl Maϕ der Umfangskomponente und zugleich die für die Corioliskräfte zuständige Relation Cu /U 1 ist, • die Wellenlänge des zu erwartenden Schalls relativ zum Durchmesser D, d. h. λ /D < 1 und • der Drall relativ zur Frequenz der in Umfangsrichtung ausgebreiteten Schallwellen C¯u

1 r · 2π · v · zR mit der Drehfrequenz υ = N/60 und der Schaufelzahl zR ist. Durch substanzielle Differentiation der Kontinuitätsgleichung 8.4.2.6 nach der Zeit und Anwendung des Divergenz-Operators auf die Bewegungsgleichungen 8.4.2.7 . . . 8.4.2.9 wird nach deren Subtraktion von der Kontinuitätsgleichung sowie mit Gl. 8.4.2.12 schließlich die gesuchte Schwingungsgleichung für ps erreicht: 1 ∂ 2 ps Maax ∂ 2 ps C¯u Maax ∂ 2 ps C¯u 1 ∂ 2 ps +2 ∗ +2 · ∗ · +2 · ∗2 2 ∗2 C ∂t r C ∂ ϕ∂ t C ∂ x∂ t r C ∂ϕ ·∂x 

C¯u + r 

2 ·

2 1 ∂ 2 ps 1 ∂ ps ∂ 2 ps 1 ∂ 2 ps ∂ 2 ps 2 ∂ ps − · + Ma − − − ax C∗2 ∂ ϕ 2 ∂ x2 r ∂r ∂ r2 r2 ∂ ϕ 2 ∂ x2

1 ∂ Fu,s ∂ Fax,s =− + r ∂ϕ ∂x

 · δ (x − xQ )rδ (ϕ − ϕQ )δ (r − rQ ) .

(8.4.2.14)

Diese Gleichung ist analytisch lösbar, wenn daraus durch die weitere Einschränkung auf C¯u = const. r C¯ax = const. bzw. Maax = const. , d. h. die Festkörperströmung (vgl. Abschn. 5.1, Bild 5.1.1) eine Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten entsteht. Die homogene Form von Gl. 8.4.2.14, teilweise mit C¯u = 0, wird im Zusammenhang mit den Problemen • Interaktion zweier aufeinanderfolgender Gitter • Transmission und Reflexion des Schalls an Gittern und • Schallausbreitung in zylindrischen Ringkanälen benützt, während die vollständige Form bei der Berechnung des Ton- und Breitbandlärms zu lösen ist, wobei die Schaufelkräfte Fax,s und Fu,s im Falle des Tonlärms aus dem stationären Druckfeld relativ zu den Schaufeln hervorgehen und im Falle des Breitbandlärms durch auf den Schaufeln sitzende Dipole repräsentiert sind.

506

8 Akustik

8.4.3 Tonlärm an Fan-Rotoren Der am einfachsten überschaubare, wenn auch nicht wichtigste Fall des Tonlärms ist die bei ungestörter – wenngleich turbulenter – Zuströmung bei Unterschall-MachZahlen angeströmte Rotor mit dem dabei entstehenden Unterschall-Tonlärm. Die rotierenden Laufschaufeln erzeugen ein mit dem Rotor umlaufendes, d. h. zum Rotor selbst stationäres Druckfeld, das sich aus bekannten Beziehungen zu den auf Schaufelsaugseite und -druckseite sowie im gesamten Umfeld herrschenden Strömungsgeschwindigkeiten und damit statischen Drücken ergibt, vgl. hierzu Bild 8.4.3.1. Dieses Druckfeld hat im Relativsystem am Radius r in tangentialer Richtung und mit der Schaufelzahl zR die Form ps (zR , ϕ ) = p(zR , ϕ ) − p¯

(8.4.3.1)

und wird entsprechend [8.4.3.1] wegen der späteren Einordnung in die Lösung der Differentialgleichung 8.4.2.14 mit Berücksichtigung der Abhängigkeit von ps vom Radius in die Fourier-Reihe ps (r, zR , ϕ ) =

∞

∑ an(r) · cos n · zR · ϕ

(8.4.3.2)

n=1

mit den vom Radius r abhängigen Koeffizienten a0 (r) = 0 an (r) =

1 π

 2π /zR 0

ps (r, ϕ ) · cos(n · zR · ϕ ) dϕ

(8.4.3.3)

entwickelt. Mit diesem Druckfeld, dass sich mit den Koordinaten x, ϕ und r verändert, ergibt sich entsprechend der hier gültigen, aus Gl. 8.4.2.14 mit Cu = 0 und ohne Störungsglied entstehenden homogenen Wellengleichung 1 ∂ 2 ps ∂ 2 ps 1 ∂ ps ∂ 2 ps 1 ∂ 2 ps Maax ∂ 2 ps + (Ma2ax − 1) 2 − − · +2 ∗ · − 2 =0 ∗2 2 C ∂t C ∂ x∂ t ∂x r ∂r ∂ r2 r ∂ ϕ2 (8.4.3.4) der Lösungsansatz für das dabei entstehende Schallfeld gegenüber einem festen Beobachter ps (r, ϕ ,t) = an · f (r) · exp [i · nR · zR (ϕ + kax · x − ω · t)] ,

(8.4.3.5)

worin ps (zR , ϕ ) nach Gl. 8.4.3.2 entsprechend der Konvention exp [iϕ ] = ˆ eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ → cos ϕ

(8.4.3.6)

enthalten ist. Ferner ist dabei kax =

2π 2πν = ∗ λax C

(8.4.3.7)

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

507

Bild 8.4.3.1 Stationäres Druckfeld bei r = const. relativ zu den rotierenden Laufschaufeln bei Unterschall-Anströmung (MaW1 < 1) als Ausgangspunkt für Schallfeld ps (x, r · ϕ ,t) relativ zu stehendem Beobachter, nach [8.4.3.1]

der Ordnungsparameter der in axialer Richtung voranschreitenden Wellen. Mit dem Lösungsansatz nach Gl. 8.4.3.5 ergibt sich aus Gl. 8.4.3.4 z. B. in Anlehnung an [13] die gewöhnliche Besselsche Differentialgleichung 

m 2  ∂2 f 1 ∂ f 2 + k + − ·f =0 (8.4.3.8) m, μ ∂ r2 r ∂ r r mit dem die Schwingungsmoden in Umfangsrichtung beschreibenden Parameter m = nR · zR (mit der Schreibweise nR zur Vermeidung der Kollision mit der GliedOrdnungszahl n bei Fourier-Reihen, z. B. nach Gl. 8.4.3.2/ 8.4.3.3) und mit dem die radialen Schwingungsmoden kennzeichnenden Parameter 2Maax · m · ω · kax m · ω 2 2 2 2 + (8.4.3.9) km, μ = −(1 − Maax )kax − C∗ C∗ mit der Ordnungszahl μ . Damit ist der Zusammenhang zwischen der Umfangsmodenordnung m = nR · zR und den Parametern km,μ kax =

2π λax

für die Wellenordnung in radialer Richtung und für die Wellenordnung in axialer Richtung

hergestellt. Die Lösung der Besselschen Differentialgleichung ist mit m = nR · zR f (km,μ · r/ra ) = C1 Jm (km,μ · r/ra ) + C2Ym (km,μ · r/ra ) ,

(8.4.3.10)

wobei Jm (km,μ · r/ra ) die Bessel-Funktion 1. Art der Ordnung m und Ym (km,μ · r/ra ) die Bessel-Funktion 2. Art ist (siehe unten). Die an den Kanalwänden bestehenden Randbedingungen   ∂ Cr,s  ∂ Cr,s  = =0 ∂ r a ∂ r i bzw.

  ∂ ps  ∂ ps  = =0 ∂ r a ∂ r i

508

8 Akustik

führen mit Gl. 8.4.3.10 für r/ra = 1 und ν zu den Gleichungen f  (ra ) = C1 · Jm (km,μ · 1) + C2Ym (km,μ · 1) = 0

(8.4.3.11a)

f  (ri ) = C1 · Jm (km,μ · ν ) + C2Ym (km,μ · ν ) = 0 ,

(8.4.3.11b)

aus denen die resultierende Bessel-Funktion E(km,μ · r/ra ) = Jm (km,μ · r/ra ) +

C2 Ym (Km,μ · r/ra ) C1

(8.4.3.12)

mit J  (km,μ · 1) Jm (km,μ · ν ) C2 = m = C1 Ym (km,μ · 1) Ym (km,μ · ν )

(8.4.3.13)

hervorgeht. Die Werte für C2 /C1 können für die Nabenverhältnisse ν = 0,25; 0,5 und 0,75 für die Ordnungszahlen μ = 0; 1; 2; 3 und 4, z. B. [8.4.3.1] entnommen werden. Die Funktionswerte Jm (km,μ · r/ra ) und Ym (km,μ · r/ra ) sind in [12] zu finden. Bild 8.4.3.2 zeigt die [8.4.3.1] für das Nabenverhältnis ν = 0,5 entnommenen Werte E(km,μ · r/ra ) bei m = 1; 4 und 16 und μ = 0; 1; 2 und 3. Mit bekannten Werten km,μ ergibt sich der Parameter kax aus Gl. 8.4.3.9 nach Multiplikation mit ra2 und

ω · ra 2πν · ra Ua = = ∗ = Mau C∗ C∗ C

(8.4.3.14)

aus der quadratischen Gleichung kax · ra =

 −Maax · Mau · m(±) m2 · Ma2u − (km,μ · ra )2 (1 − Ma2ax) , 1 − Ma2ax

(8.4.3.15)

wobei nur das −Zeichen vor der Klammer physikalisch sinnvoll ist. Mit den sich dabei ergebenden 2 Möglichkeiten, nämlich reellen oder komplexen Werten kax ,

Bild 8.4.3.2 Radialer Verlauf der Funktionswerte E(kmμ · r/ra ) entsprechend den Modenordnungen m und μ mit Positionen der Amplituden für Nabenverhältnis ν = 0,5, nach [7] und [8.4.3.1]

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

509

sind die Bedingungen angesprochen, unter denen Schallwellen axial weitergeleitet werden können. Diese Frage wird im nächsten Abschn. 8.4.4 gelöst. Damit lautet für den von der Druckverteilung bei r = const. und x = const. ausgehenden Schalldruck ps gegenüber einem stehenden Beobachter die Lösung mit zunächst noch reellem oder komplexen Exponenten ps (r, ϕ , x,t) =

∞

∑ an · E(km,μ · r/ra) · exp [i · nR · zR (ϕ + kax · x − ω · t)] .

(8.4.3.16)

n=0

Bei Überschall-Anströmung ist die Lage weitaus komplizierter als im oben beschriebenen Fall „Unterschall“. Zunächst kann auch hier – zumindest in geringem Abstand stromaufwärts des Rotors, wo der einer Stoßfront folgende Verdünnungsfächer den nächsten Stoß noch nicht erreicht hat – der relativ zum Rotor stationäre Schalldruck formal entsprechend Gl. 8.4.3.1 ps (zR , ϕ ) = p(zR , ϕ ) − p¯ gesetzt werden, was jedoch aufgrund der Stoßfronten und Verdünnungsfächer entsprechend Bild 8.4.3.3 zu wesentlich anderen Koeffizienten der Fourier-Entwicklung nach Gl. 8.4.3.2 ps (r, zR , ϕ ) =

∞

∑ an(r) · cos(n · zR · ϕ )

n=1

führt. Damit gilt auch hier in kurzem axialen Abstand vom Rotoreintritt Gl. 8.4.3.5, wobei hier allerdings aufgrund des Verlaufs ps (r, ϕ ,t) der Tonlärm wesentlich intensiver als bei Unterschall-Anströmung ist. Vergleiche hierzu Bild 8.4.3.4 nach [8.4.3.2], wonach der Tonlärm bei Anström-Mach-Zahlen um 1.0 stark ansteigt und bei weiterer Steigerung auf höherem Niveau zu der bei Unterschall zutreffenden Tendenz zurückkehrt. Der Stoßwellenlärm nimmt nach [8.4.3.3] bei r √ = const. mit zunehmendem Abstand x vom Rotoreintritt zunächst entsprechend 1/ x, danach stärker entsprechend der Tendenz 1/x ab, vgl. Bild 8.4.3.5, wobei diese letztere Tendenz entsprechend p¯s (x) 2κ λ = − (sin γ − Maax ) p¯ κ +1 x

(8.4.3.17)

mit Bezeichnungen nach Bild 8.4.3.3 in [8.4.3.4] analytisch begründet wird. Dazu ist allerdings zu bemerken, dass die Stoßkombination mit Expansionsfächer nach Bild 8.4.3.3 keineswegs allgemein gültig ist. Vielmehr besteht nach [5.2.4.14] . . . [5.2.4.19] eine Vielzahl von Stoß-Expansionsfächer-Konfigurationen, die u. a. auch von der Profilform im Eintrittsbereich abhängen. Zugleich macht sich – bereits bei hohen Unterschall-Anström-Mach-Zahlen beginnend – das Multi-Tonlärm (oder „buzz-saw“ noise) genannte Phänomen geltend. Infolge konstruktiv bedingter kleiner Unterschiede in Schaufelform und teilung aufgrund von Fertigungstoleranzen, die von Fan-Exemplar zu -Exemplar verschieden sind und gewissermaßen stochastisch über den Umfang verteilt sind, wird die reine Periodizität der Druckverteilung ps (ϕ ) entsprechend der Schaufelzahl zR und ihren Harmonischen nR verfälscht, so dass Störungen entsprechend der Drehfrequenz und einer Vielzahl ihrer Harmonischen auftreten, vgl. Bild 8.4.3.6 nach [8.4.3.2]. Hinzu kommt, dass bei Anström-Mach-Zahlen >1 aus den gleichen

510

8 Akustik

Bild 8.4.3.3 Stoßkonfiguration (ohne Multi-Ton-Effekt) mit Expansionsfächer an einem Überschallgitter (qualitativ), nach [8.4.3.2] und [8.4.3.4]

Bild 8.4.3.4 Resultierender Schalldruckpegel im Eintrittsbereich eines 2-stufigen Fans nach Messungen im Vergleich zur allgemeinen Tendenz, nach [8.4.3.2]

Gründen etwas verschieden starke Stoßfronten entstehen, von denen die stärkeren etwas schneller voranschreiten als die schwächeren, so dass in größerer Entfernung vom Rotoreintritt eine Situation entsprechend Bild 8.4.3.7 nach [8.4.3.5] entsteht, welche die analytische Behandlung noch weiter erschwert. Immerhin wird in [8.4.3.4] der Versuch einer analytischen Beschreibung dieses komplexen Phänomens unternommen. Weitere kritische Anmerkungen zu diesem Thema sind in [7] zu finden. Mit zunehmendem Abstand vom Rotoreintritt wird Schallenergie aus den Stoßfronten zugunsten der Energie des Multi-Tonlärms verlagert, so dass diese Töne auf Kosten des Stoßwellenlärms gestärkt werden. Diese Umschichtung verläuft bei

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

511

Bild 8.4.3.5 Trend des Abklingens der Stoßfronten, stromaufwärts eines supersonisch angeströmten Fan-Rotors, nach [8.4.3.4]

Bild 8.4.3.6 Tonspektrum eines 2-stufigen Fans, gemessen unmittelbar vor Rotor 1, bei verschiedenen Anström-Mach-Zahlen, nach [8.4.3.2]

niedrigen Überschall-Anström-Mach-Zahlen, d. h. bei abgehobenen Stößen, ausgeprägter als bei hohen Überschall-Anström-Mach-Zahlen, d. h. mit anliegenden Stößen. Je nach Profilform, z. B. mit konkaver Saugseite am Eintritt (S-Schlag), kann der Multi-Tonlärm vermindert werden, allerdings auf Kosten der aerodynamischen Effektivität. Daher sind S-Schlag-Profile – abgesehen von weiteren ungünstigen Eigenschaften – praktisch nicht opportun. Am günstigsten erscheinen Profile mit geringer konkaver Saugseitenkrümmung im Eintrittsbereich. Schallabsorbierende Auskleidungen des Strömungskanals vor dem Rotor scheinen in Bezug auf den Multi-Tonlärm besonders effektiv zu sein. Der nach vorne austretende Multi-Tonlärm ist mit dem ebenfalls vorhandenen Breitbandlärm vermischt, während der nach hinten austretende Lärm, am Spektrum deutlich erkennbar, Breitbandlärm darstellt, vgl. Bild 8.4.3.8 nach [8.4.3.6]. Ein an die Entstehung des Multi-Tonlärms erinnerndes Problem des Energietransfers vom Tonlärm zum Multi-Tonlärm bei Fan-Rotoren wird im Zusammen-

512

8 Akustik

Bild 8.4.3.7 Beispiel für die typische Konfiguration der Stoßwellenfronten stromaufwärts eines Fan-Rotors mit typischen Unregelmäßigkeiten als Ursache für den Multi-Tonlärm, nach [8.4.3.5]

Bild 8.4.3.8 Intensitätsspektren stromauf- und stromabwärts eines Fan-Rotors mit ausgeprägten Multi-Tönen (buzz-saw) auf der Eintrittsseite und vorherrschendem Breitbandlärm auf der Austrittsseite, nach [8.4.3.6]

hang mit dem Energietransfer vom Interaktions-Tonlärm zum Breitbandlärm bei der Anordnung Rotor/Stator bei Unregelmäßigkeiten der ankommenden RotorNachlaufdellen in Abschn. 8.4.5 beschrieben.

8.4.4 Schallausbreitung in Ringkanälen Die Auslegung der Turbomaschinen in der Weise, dass am Eintritt und Austritt des Fans und am Austritt der letzten Turbinenstufe Bedingungen herrschen, die eine Ausbreitung des Turbomaschinenlärms nach vorne zum Einlauf und nach hinten zur Düse möglichst vermieden wird, stellt ein wichtiges bzw. wünschenswertes,

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

513

aber nur unter einschneidenden Bedingungen erfüllbares Kriterium dar. Formal am einfachsten überschaubar sind die Verhältnisse bei axialer Strömung, wie sie am Triebwerkseintritt und -austritt im Allgemeinen herrschen. Komplizierter und weniger einfach darstellbar sind dagegen die Bedingungen in schaufelfreien, von Gittern eingerahmten Ringräumen bei Strömung mit Drall. Als einfaches Beispiel sei entsprechend Bild 8.4.4.1 zunächst der Fall eines in der Ebene x = 0 mit der Winkelgeschwindigkeit ω umlaufenden Rotors mit zR -Schaufeln, der stromauf und (fiktiv auch stromab) in axialer Strömung bei Maax < 1 liegt, behandelt. Dieser Rotor verursacht in der Ebene x = 0 ein mit Winkelgeschwindigkeit ω = 2πν umlaufendes Schallfeld mit m = nR · zR Moden, wobei nR = 2; 3; 4. . . die Harmonischen der Schaufelfolgefrequenz zR · ν darstellen. Dieses Schallfeld wurde bereits in Abschn. 8.4.3 entsprechend den Gleichungen 8.4.3.1 . . . 8.4.3.16 beschrieben, und führte aufgrund der Gl. 8.4.3.9 2Maax · m · ω · kax m · ω 2 2 2 2 = −(1 − Ma )k − + , km, ax ax μ C∗ C∗ welche die Umfangsmodenordnung m = nR · zR mit den axialen und radialen Wellenordnungen m = nR · zR , kax = 2π /λax und km,μ in Beziehung bringt, mit

ω · ra = Mau C∗ nach Gl. 8.4.3.14 zu 8.4.3.15 für die Parameter kax bzw. kax · ra zu einem Ausdruck entsprechend  −Maax · Mau · m ± m2 · Ma2u − (km,μ · ra )2 (1 − Ma2ax) . kax · ra = 1 − Ma2ax Ist der Wurzelradikant m2 · Ma2u − (km,μ · ra )2 (1 − Ma2ax ) > 0 , dann ist mit

 Ma2u

Bild 8.4.4.1 Bezeichnungen zur Durchströmung von Rotoren und Ringkanälen

>

km,μ · ra m

2 (1 − Ma2ax )

(8.4.4.1)

514

8 Akustik

kax → kax,r reell und damit der Exponent in Gl. 8.4.3.5 exp[i · n · zR(ϕ + kax,r · x − ω · t)]

(8.4.4.2)

rein imaginär, so dass sich mit exp[i · nR · zR · kax,r · x], d. h. dem Teil des Exponenten, der für die axiale Schallausbreitung steht, Schallmoden kax,r sich axial ungehindert ausbreiten können. Ist dagegen bei  Ma2u <

km,μ · ra m

2 (1 − Ma2ax)

(8.4.4.3)

der Parameter kax → kax,r + i · kax,i komplex und damit der Exponent in Gl. 8.4.3.5 exp[i · nR · zR (ϕ + kax,r · x − ω · t) − nR · zR · kax,i · x]

(8.4.4.4)

ebenfalls komplex, so werden mit dem reellen Anteil exp[−nR · zR · kax,i · x] die vom Rotor ausgehenden axialen Wellen abgeschwächt bzw. bei genügend großer Kanallänge ausgelöscht. Somit ergibt sich mit exp[−nR · zR · kax,i · ra · x/ra ] aus Gl. 8.4.3.15 bei gegebener relativer Länge des Kanals die Abschwächung ΔSPL(x/ra ) = 20Log10

p¯s (x/ra ) p¯s (0)

log10 · ln · exp [−nR · zR · kax,i · ra · x/ra ] ln = −8,69 · nR · zR · kax,i · ra · (x/ra ) .

= 20

(8.4.4.5)

Aus [8.4.3.6] geht entsprechend Bild 8.4.4.2 hervor, dass die „cut-off“-Grenz-MachZahlen mit größer werdender Zahl m = nR · zR der Umfangsmoden und größer werdendem Nabenverhältnis abnehmen. Diese Darstellung enthält allerdings nicht den Einfluss der axialen Mach-Zahl, der in Anlehnung an [8.4.3.1] bzw. Gl. 8.4.4.3 entsprechend Bild 8.4.4.3 für die radiale Ordnungszahl μ = 0 und das Nabenverhältnis ν = 0 dargestellt ist. Danach spielt die Anström- oder Austritts-Mach-Zahl

Bild 8.4.4.2 Maximale Umfangs-Mach-Zahlen bei „cut-off“, nach [8.4.3.6]

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

515

Bild 8.4.4.3 Einfluss der axialen Mach-Zahl auf die maximalen Umfangs- und Anström-MachZahlen bei „cut-off“

relativ zum Rotor die maßgebende Rolle. Ferner ist zu bemerken, dass die „cutoff“-Grenz-Mach-Zahl mit höherer Ordnung von μ rasch ansteigt, so dass die hier benutzte radiale Ordnungszahl μ = 0 praktisch maßgebend ist. Auf Bild 8.4.4.4 ist nach [8.4.3.1] der Zusammenhang zwischen Umfangs-Mach-Zahlen, Zahl der Umfangsmoden m = nR · zR und der Abschwächung der axialen Wellen, bezogen auf den Kanalradius, dargestellt – allerdings für die axiale Mach-Zahl Maax = 0. Die hier gezeigten Grenz-Mach-Zahlen bei ΔdB/Δ(x/ra ) 1 entsprechen denen von Bild 8.4.4.2. Die Existenz von „cut-off“-Bedingungen ist durch eine Vielzahl von Experimenten an vielen Fans nachgewiesen. Bei Strömungen mit Drall – d. h. in Ringräumen zwischen Gittern – sind die Bedingungen für „cut-off“ nach [8.4.4.1] und [8.4.6.1] analytisch wesentlich weniger übersichtlich. Danach ergibt sich aus Bild 8.4.4.5 für den einfachen, allerdings stark einschränkenden Fall eines Ringkanals mit hohem Nabenverhältnis der aus der Festkörper-Strömung abgeleitete Zusammenhang zwischen Maax , Maϕ und der Umfangs-Mach-Zahl MaU , wobei die Grenzbedingung entsprechend m m = = f (Maax , Maϕ ) kax · r¯ MaU dargestellt ist. Die Bedingung für „cut-off/on“ nach Bild 8.4.4.5 gibt zugleich wichtige Hinweise für die Festlegung des günstigsten Verhältnisses der Leitrad-/Laufrad-

516

8 Akustik

Bild 8.4.4.4 Abschwächungsraten des Schallpegels im Ringkanal pro Einheit der axialen Distanz Δx/ra , nach [8.4.3.1]

Schaufelzahlen zS /zR , wobei die Relation

MaU · Maϕ MaU (1 − Ma2ax)1/2 K zS 1+ + > 2 2 M zR 1 − MaC 1 − MaC

 MaU · Maϕ MaU (1 − Ma2ax)1/2 K > − 1+ M 1 − Ma2C 1 − Ma2C

(8.4.4.6)

mit den von Gl. 8.3.2 her bekannten Parametern und den hier eingeführten Bezeichnungen K = nR · zR

und M = nR · zR + k · zS .

maßgebend ist. Normalerweise wird zS /zR für die erste Harmonische, d. h. nR = 1 festgelegt. Ferner ist auf Bild 8.4.4.5 der Fall gleicher Richtung von Mau und Maϕ – d. h. Mitdrall – als der bezüglich „cut-on“ weniger einschneidende anzusehen. Die ermittelte Beziehung für zS /zR gilt ohnehin nur für den mittleren Durchmesser, so dass die o. a. einschränkende Bedingung für die Ableitung dieser Beziehung akzeptabel erscheint. Nach Bild 8.4.4.6 ergibt sich der Bereich „cut-off/on“ in Abhängigkeit des Parameters zS /zR · nR und daraus die bekannte Regel, dass für die Harmonische der 1. Ordnung (nR = 1) zS /zR = 2 am Günstigsten ist.

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

517

Bild 8.4.4.5 Einfluss der axialen und tangentialen Strömungs-Mach-Zahl auf den Bereich der Umfangs-Mach-Zahl bei „cut-off/on“. Beschränkung auf Ringkanäle mit hohem Nabenverhältnis, nach [8.4.6.1]

Bild 8.4.4.6 Einfluss des Schaufelzahlverhältnisses Stator/Rotor auf „cut-off/cut-on“ bei Laufradund Leitraddrehklang, nach [8.4.6.1]

518

8 Akustik

8.4.5 Interaktionslärm an Gittern Die von einem vorausgehenden Gitter (Rotor oder Stator) auf das folgende, relativ bewegte Gitter (Stator oder Rotor) treffenden Störungen der Anströmrichtung und zum geringen Teil auch der Anströmgeschwindigkeit führen dort zu instationären, d. h. periodisch sich ändernden Schaufelkräften, die zu entsprechender Schallemission führen. Die an sich schon schwachen potentialtheoretischen Störungen nehmen mit zunehmendem Gitterabstand quadratisch ab, und sind daher im praktisch relevanten Bereich mehr oder weniger bedeutungslos. Demgegenüber stellen die vom vorausgehenden Gitter ausgehenden Nachlaufdellen, die mit zunehmendem Gitterabstand nur linear abklingen (d. h. flacher und dabei breiter werden) die entscheidende Ursache des Interaktions-Tonlärms dar, vgl. dazu Bild 8.3.3. Im Prinzip damit vergleichbar sind Störungen der Zuströmung, die auf zirkularen Eintrittsstörungen beruhen, allerdings bei anderer Frequenzlage. Ein Eindruck der beim Durchgang von Nachlaufdellen durch ein Gitter entstehenden, örtlich instationären Drücke und der dabei auftretenden tangentialen und axialen instationären Schaufelkräfte wird an einem Beispiel in [8.4.5.1] vermittelt. Ein Überblick der in Nachlaufdellen herrschenden Bedingungen wird am Beispiel eines aerodynamisch leicht belasteten Rotors in [8.4.5.2] gegeben. Allerdings besteht in der hier angesprochenen Behandlung der Interaktion der Nachlaufdellen mit dem folgenden Gitter unter realen Verhältnissen mit konkreten Nachlaufdellen, besonders bei hochbelasteten, transsonischen Rotoren, ein erheblich schwierigeres Problem. Zur Sichtbarmachung der hier vorliegenden, analytischen Problematik sei der am einfachsten überschaubare, zugleich aber wichtige Fall eines Rotors mit vorausgehendem Leitgitter bei ansonsten ungestörter Zuströmung behandelt, dessen Nachlaufdellen die Schaufeln des Rotors treffen und passieren. Der dabei am Rotor entstehende Interaktions-Tonlärm hängt bezüglich der auftretenden Frequenzen insbesondere von der Relation Leitrad-/Laufrad-Schaufelzahl ab, wobei die dabei auftretenden Moden, wie mit Gl. 8.3.2 erläutert, in gleicher oder entgegengesetzter Richtung wie der Rotor umlaufen können. Hierzu wurden in [8.4.5.3] auf der Basis gestaffelter, bei ungestörter Strömung stoßfrei angeströmter Plattengitter nach Bild 8.4.5.1 die Nachlaufdellen des vorausgehenden Leitgitters analytisch modelliert und die am folgenden Laufgitter entstehende Richtungsänderung der Anströmung bzw. die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Profilsehne, die Schaufelkräfte hervorruft, berechnet, während die Komponente parallel zur Skelettlinie ignoriert wird. Die Strömung in den Nachlaufdellen selbst wird als quasi-reibungsfrei behandelt, und vom vorausgehenden Gitter möglicherweise ausgehende Wirbelfäden bei nicht drehungsfreier Strömung werden ebenso wie potentialtheoretisch bedingte Störungen vernachlässigt. Ferner wird ein mathematisch leicht überschaubares Geschwindigkeitsprofil in den Nachlaufdellen entsprechend der Gauss’schen Fehlerfunktion angenommen. Daraus ergibt sich an den Rotorschaufeln mit der halben Dellenbreite Ξ das Geschwindigkeitsprofil der Nachlaufdelle     ΔC = exp −π (ξ /Ξ)2 (8.4.5.1) ΔCmax Sch

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

519

Bild 8.4.5.1 Bezeichnungen und geometrische Bedingungen bei der Interaktion von LeitradNachlaufdellen mit den nachfolgenden Laufschaufeln, nach [8.4.5.3]

und ferner nach den Gesetzen der freien Turbulenz die Tendenz des Geschwindigkeitsdefizits in Dellenmitte   ΔCmax √ = −4,84 cW,S /(x/lPr − 0,2)S (8.4.5.2) C∞ S und die Entwicklung der Dellenbreite   Ξ √ 1/2 = 0,68 cW,S · lPr (x/lPr − 0,35)S . lPr S

(8.4.5.3)

520

8 Akustik

Dabei ist nach [8.4.5.3] in Gl. 8.4.5.2 und 8.4.5.3 der Umstand, wonach am Dellenanfang bzw. Profilaustritt eine endliche Dellenbreite 2Ξ herrscht, formal durch eine gewisse „Überlappung“ in x/lPr entsprechend x+ /lPr = 0 bei x/lPr = 0,85 berücksichtigt. Der Profilwiderstandsbeiwert cW kann z. B. nach Abschn. 5.2.4.2 angenommen werden. Im Prinzip können die Formulierungen nach den Gln. 8.4.5.1 . . . 8.4.5.3 für beliebige Dellenprofile entsprechend den Bedingungen in Verdichtern aufgestellt werden, wobei dann das Dellenprofil entsprechend Gl. 8.4.5.1 als Fourier-Reihe zu entwickeln ist und damit zu entsprechenden mathematischen Erweiterungen führt. Die Aufsummierung der Einflüsse aller vor dem Laufgitter vorbeiziehenden Leitschaufeln bzw. deren Nachlaufdellen ergibt nach umfangreicher Rechnung die Gesamtstörung, verglichen mit jener einer Schaufel √ √ ∞ 

π · m 2  ΔCmax,G 2 π Y = exp −2 π i · m · − (8.4.5.4) ∑ ΔCmax,Sch K m=1 tG,S K mit K = π · cos2 α (tG /Ξ)2S

(8.4.5.5)

Y = U(xR /W∞ − t) ,

(8.4.5.6)

und

wobei in diesem Zusammenhang die Gitterteilung t zur Unterscheidung von der Zeit t mit Index G versehen ist und in Gl. 8.4.5.4 im weiteren nur der im Exponenten enthaltene Realteil zu beachten ist. Damit ergeben sich die von den Leitschaufeln an den vorbeiziehenden Laufschaufeln verursachten fluktuierenden Änderungen der Komponente der Anströmgeschwindigkeit W∞ ⊥ senkrecht zur Profilsehne √ 

 π m 2 2 π ∞ ΔW⊥ (xR ,t) = − sin(α + β ) · · ∑ exp − ΔCmax,Sch (xS ) K m=1 K · exp [−i · ω · m(t − xR /W∞ )] ,

(8.4.5.7)

wogegen die instationären Komponenten in Richtung der Profilsehne bzw. in Richtung W∞ nicht beachtet werden. Aus Gl. 8.4.5.7 geht insbesondere hervor, dass ΔW⊥ neben der Frequenz νR = U/tG,S der ankommenden Störungen auch die im Zuge der Passage dieser Störungen durch das Laufgitter entlang der Profilsehnen entstehenden Störkomponenten beschreibt. Dabei ist allerdings nach der physikalisch/formalen Zulässigkeit von Störkomponenten ⊥ zur Profilsehne zu fragen. Aus 8.4.5.3 und 8.4.5.4 ergeben sich die damit auftretenden Änderungen des Auftriebsbeiwertes des Laufgitters in der Form ΔcA (t) = =

ΔA(t)

ρ 2 2 W∞ · lPr ∞

∑ Gm · Sm(m · ω ∗) · exp[i · m · ω · t] ,

m=1

(8.4.5.8)

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

521

wobei der Parameter √ C∞ 1,71 cW,S · sin β 0,68(lPr /tG )S · √ · W∞ xS /lR,S + 0,15 2 · cos α ! "  2 0,68(l /t ) · x xS c √ Pr G S W,S S √ · cW,S · · exp −π m2 · lPr,S lPr,S 2 · cos α

Gm = 4 π

mit der geometrisch/kinematischen Relation     lR xS b 1 xR C∞ =2 + · − 1,44 lPr,S lS Pr lPr,R cos α lPr,R W∞

(8.4.5.9)

(8.4.5.10)

nach [8.4.5.3] alle Gitterdaten enthält und – ebenso nach [8.4.5.3] – Sm (m · ω ∗ ) =

1 i · m · ω ∗(K0 im · ω ∗ ) + K1 (i · m · ω ∗)

(8.4.5.11)

eine kombinierte Bessel-Funktion des Arguments i · m · ω ∗ darstellt, die aus den modifizierten Bessel-Funktionen der 2. Art K0 (i · m · ω ∗) und K1 (i · m · ω ∗ ) mit der reduzierten Frequenz

ω∗ =

ω · lPr,S 2C∞

(8.4.5.12)

besteht und den Einfluss der Relativbewegung enthält. Aus dem Aufbau der Ansätze für ΔW⊥ und ΔcA ist zu erkennen, dass ein Einfluss der benachbarten Schaufeln des Laufgitters nicht enthalten ist. Mit entsprechend ausgetauschten Bezeichnungen für Leitgitter und Laufgitter gilt dieser Ansatz auch für die Anordnung Leitgitter hinter Laufgitter. In [8.4.5.4] werden die durch Nachlaufdellen und potentialtheoretische Störungen gemeinsam verursachten Störungen des Auftriebsbeiwerts an den Schaufeln des Laufgitters, bezogen auf den konstanten Mittelwert cA,0 , in Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis (t/l)R , dem Gitterabstand b/lR und einigen Zirkulationsverteilungen d(cA )/ d(x/l) des Lauf- und Leitgitters, bezogen auf den Mittelwert cA,0 bei ungestörter Strömung, für einige konkrete Beispiele beschrieben. Daraus geht hervor, dass bei engem Abstand der Gittermitten b/lR entsprechend Relationen b /lS cos α < 0,4 nach Bild 8.4.5.1 Werte ΔcA /cA,0 im Bereich um 0,05 . . . 0,20 vorkommen können. Instruktiver ist entsprechend Bild 8.4.5.2 der aus Messungen an Gittern nach [8.4.5.5] ermittelte Einfluss des relativen Gitterabstandes auf den nach potentialtheoretischen Störungen und durch Nachlaufdellen am folgenden Gitter verursachten Tonlärm, aus dem insbesondere hervorgeht, dass bei engem Gitterabstand die potentialtheoretischen Störungen, bei großem Abstand die Nachlaufdellen in Tendenz und Stärke überwiegen. Die nur kurz umrissene Beschreibung der in [8.4.5.3] dargelegten analytischen Entwicklung des Ansatzes für die Interaktion der Nachlaufdellen eines Gitters mit den Schaufeln des folgenden Gitters zeigt, das selbst unter den hier vorausgesetzten, außerordentlich einfachen Annahmen und beträchtlichen Einschränkungen der

522

8 Akustik

Bild 8.4.5.2 Einfluss des Gitterabstandes auf den Interaktionslärm Fan-Rotor/Stator, nach [8.4.5.5]

mathematische Lösungsaufwand sehr beträchtlich ist. Daher ist verständlich, dass die Ermittlung des Einflusses der Interaktion auf die Schallerzeugung unter realen Verhältnissen in modernen, hochbelasteten Verdichtern nur numerisch und EDVgestützt beherrschbar ist. Was die beim Eintritt der Stator-Nachlaufdellen in das folgende Laufgitter entstehende instationäre Geschwindigkeit ΔW⊥ (xR ,t) senkrecht zur Profilsehne bzw. die Schwankung des Auftrittsbeiwerts cA (t) betrifft, ist die aufgrund der Passage der aufeinanderfolgenden Nachlaufdellen durch das Laufrad wirklich entstehende Lage sicher wesentlich komplizierter, als sie entsprechend den Gln. 8.4.5.8 . . . 8.4.5.11 beschrieben werden könnte. Die verschiedenen Aspekte dieser Problematik, insbesondere die Schwankungsbreite der Strömungsparameter eines Gitters aufgrund der durchlaufenden Nachlaufdellen des vorausgehenden Gitters, werden in [8.4.5.6] . . . [8.4.5.9] angesprochen. Im übrigen ist entsprechend Bild 8.4.5.3 der zeitliche Ab-

Bild 8.4.5.3 Störung der Anströmung und Umströmung der Laufschaufeln entsprechend der zeitlichen Folge der Passage der Leitschaufel-Nachlaufdellen durch das Laufgitter

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

523

stand der aus dem Leitgitter ankommenden Dellen ΔtS =

tG,S · cos α1 tG,S · cos α∞ ≈ , C1 C∞

(8.4.5.13)

während die Zeitdauer ihres Durchlaufs durch das Laufgitter ΔtR ≈

lPr,R W∞

(8.4.5.14)

beträgt. Damit ergibt sich aus der Relation   lR ΔtR 1 1 C∞ ≈ · · · , ΔtS lS Pr cos α∞ (tG /lPr )S W∞

(8.4.5.15)

dass sich bei typischen Gitterdaten im Allgemeinen mindestens zwei Dellen gleichzeitig im Bereich einer Laufschaufel bewegen. Dies gilt sinngemäß auch für die Folge Laufgitter/Leitgitter. Daraus folgt, dass die auf Saug- und Druckseite herrschenden Geschwindigkeiten WSS (x/l) und WDS (x/l) ständig an mehreren, den Profilen entlang ziehenden Stellen (x/l)SS und (x/l)DS periodisch gestört sind. Ferner ist zu sehen, dass z. B. die aus einem Rotor austretenden Dellen sich in radialer Richtung verschieben und sich tangential unterschiedlich bewegen und daher die folgenden Leitschaufeln radial zu verschiedenen Zeiten erreichen. Dies ergibt beim Durchgang einer Delle durch das Leitgitter eine Phasenverschiebung in radialer Richtung. Dieser Effekt ist auch im Zusammenhang mit der in Abschn. 5.3.2 beschriebenen Möglichkeit der Neigung der Leitschaufeln in Strömungsrichtung (Pfeilung) und ⊥ dazu (Neigung) zu beurteilen. Um den mit der korrekten Darstellung dieses komplexen Vorgangs verbundenen Schwierigkeiten zu entgehen, werden die von der Strömung auf die Schaufeln wirkenden instationären Komponenten der Auftriebskräfte, die den von den Schaufeln auf die Strömung ausgeübten Kräften entgegengesetzt gleich sind, zur Vereinfachung durch Dipole repräsentiert, die in der Gitter-Mittelebene angeordnet sind, wobei zur weiteren Vereinfachung die radiale Verteilung der Dipole durch einen Punkt-Dipol auf repräsentativem Radius ersetzt werden kann. Der von einem ortsfesten Punkt-Dipol im Freifeld, d. h. ohne Einfluss von Kanalwänden ausgehende Schalldruck ist nach [8.4.5.10] (xi − yi ) ∂ Fi (t, yi ) · ∗ 2 ∂t i=1 4π C RBQ 3

ps (t) = ∑

mit den Koordinaten des Beobachters x1 =x ˆ B ˆ B = rB · cos αB x2 =y

(radial) (axial)

x3 =z ˆ B = rB · sin αB

(tangential)

und der Schallquelle ˆ Q y1 =x y2 =y ˆ Q = rQ · cos αQ y3 =z ˆ Q = rQ · sin αQ ,

(8.4.5.16)

524

8 Akustik

wobei der räumliche Abstand zwischen Beobachter und Schallquelle  RBQ ≈ (x1 − y1)2 + (x2 − y2 )2 + (x3 − y3 )2

(8.4.5.17)

und Fi = Fi (t, yi ) die von der Schaufel auf die Strömung ausgeübte instationäre Kraft ist. Da F⊥ auf der Schaufeloberfläche steht, ergibt sich ihre axiale und tangentiale Komponente im Falle eines Laufgitters F2 =F ˆ ax = F · sin α ˆ ϕ = F · cos α . F3 =F

(8.4.5.18a) (8.4.5.18b)

Dabei kann F z. B. die instationäre Auftriebskraft eines Leitgitters im Sinne von Gl. 8.4.5.8 sein. Bei bewegten, d. h. z. B. auf einem Rotor sitzenden Dipolen ergibt sich ebenfalls nach [8.4.5.10] analog Gl. 8.4.5.16 der Schalldruck   3 Fi (trel , yi ) xi − yi ∂ · , (8.4.5.19) ps (t) = ∑ ∗ i=1 (1 − MaBQ) ·C · RBQ ∂ t 4π RBQ (1 − MaBG) wobei MaBQ die von Q nach R gerichtete Komponente der Mach-Zahl der Dipolbewegung und trel = t − RBQ /C∗

(8.4.5.20)

die retardierte Zeit aufgrund des zeitlichen Vorsprungs des Signals am Dipol gegenüber der Zeit t ihres Eintreffens beim Beobachter B ist. Im Falle eines vorausgehenden Leitgittes ergibt sich dann analog Gl. 8.4.5.18 ˆ ax = F sin β F2 =F

(8.4.5.21a)

F3 =F ˆ ϕ = F cos β ,

(8.4.5.21b)

wobei hier F die instationäre Auftriebskraft eines Laufgitters im Sinne von Gl. 8.4.5.8 sein kann. Mit den Komponenten Fax und Fϕ der instationären, d. h. periodischen Komponenten der Schaufelkräfte ergibt sich aufgrund der damit zugleich gegebenen Orientierung der Dipole die Orientierung der azimutalen Richtcharakteristik, bzw. die Stärke der Schallabstrahlung in axialer und tangentialer Richtung. Demgegenüber ist bei dem noch zu behandelnden Breitbandlärm, der hauptsächlich von den Hinterkanten der Schaufeln bzw. dem Beginn der Nachlaufdellen ausgeht, die Stärke und Ausrichtung der Dipole weitgehend unbestimmt. Entsprechend ist die azimutale Richtcharakteristik des Breitbandlärms, wie in Abschn. 8.4.6 noch gezeigt wird, nur gering ausgeprägt. Bisher wurde nur der Fall streng periodischer Störungen, d. h. gleicher Nachlaufdellenstärke in absolut gleichen zeitlichen Abständen als Ursache für den beim folgenden Gitter entstehenden Tonlärm behandelt. Bei genauerer Betrachtung der

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

525

Bild 8.4.5.4 Einfluss der Unregelmäßigkeiten in Stärke und Periodizität der an einem Gitter ankommenden Störungen der Anströmung auf Tonlärm- und Multi-Tonlärm-Spektrum, nach [8.4.5.11]

Bild 8.4.5.5 Berechnete Komponenten des Lärms der Anordnung Rotor-Stator und Vergleich des Gesamtlärms mit gemessenen Werten, nach [8.4.5.11]

526

8 Akustik

Nachlaufdellen, z. B. nach [8.4.5.11], ergibt sich jedoch, dass aufgrund der dabei zu beachtenden Irregularitäten, vgl. Bild 8.4.5.4, auch Multi-Tonlärm entstehen kann. Dabei wird nach [8.4.5.11] zwischen folgenden drei Fällen mit entsprechenden Auswirkungen unterschieden: a) Bei identischen Nachlaufdellen einschließlich ihrer streng periodischen Folge wird am folgenden Gitter ausschließlich Tonlärm mit Betonung der LaufschaufelDrehfrequenz und ihren Harmonischen erzeugt. b) Sind die Dellen zwar streng periodisch, aber unterschiedlich stark, so bleibt zwar der o. a. Tonlärm erhalten; zugleich aber wird ein gewisser Multi-Tonlärm erzeugt, dessen Intensität mit zunehmender Frequenz abnimmt. c) Wird dagegen bei gleicher Stärke der Nachlaufdellen deren Periodizität unregelmäßig, so wird der Tonlärm mit steigender Ordnung der Harmonischen zunehmend abgeschwächt, während der Multi-Tonlärm bei gleicher Intensität wie unter b) zu höheren Frequenzen rückt. In der Praxis dürften stets die Fälle b) und c) kombiniert vorkommen. Dabei scheinen die von Fan-Rotoren ausgehenden Unregelmäßigkeiten wesentlich stärker als jene von Statoren ausgeprägt zu sein. Im übrigen wird dieses Phänomen, das an die Situation bei der Entstehung des Multi-Tonlärms bei der Anströmung eines Fan-Rotors erinnert, in [8.4.5.11] als Breitbandlärm interpretiert. Im Zuge der in [8.4.5.11] durchgeführten Analyse der Ursachen bzw. Komponenten des Interaktions-Lärms der Gitterfolge Laufrad/Leitrad ist in Bild 8.4.5.5 das Leitrad durch eine regelmäßige Reihe von Dipolen entsprechend der Leitschaufelzahl simuliert. Die Komponenten des von Rotor und Stator ausgehenden Ton- und Breitbandlärms und des Gesamtlärms sind analytisch ermittelt und mit Messungen des Gesamtlärms verglichen.

8.4.6 Transmission und Reflexion von Schallwellen an Gittern Bei der analytischen Ermittlung der Schallabstrahlung mehrstufiger Verdichter ist die Berechnung der von den einzelnen Gittern ausgehenden Schallwellen im Sinne des durch Interaktion entstehenden Tonlärms und Breitbandlärms, d. h. des weiteren Schicksals der an den benachbarten Gittern ankommenden Schallwellen, wichtigste Voraussetzung. Im Bereich kleiner Wellenlängen λ /t < 2. . .6, die z. B. bei Profillängen lPr = 30. . .100 mm und t/l = 1 zu Frequenzen f > 6000. . .600 Hz führen, werden die ankommenden Schallwellen an den Gittern gebeugt, was bedeutet, dass z. B. bei Rotoren je nach Strömungs-Mach-Zahl ein Fächer von Wellen mit geänderten Frequenzen und abgelenkten Richtungen entsteht, so dass die weitere Verfolgung erschwert wird. Dieser Fall wird bei dem in [8.4.6.1] numerisch gelösten Problem der Schalltransmission mitbehandelt. Im Bereich größerer Wellenlängen λ /t > 2. . .6, die mit Gitterdaten wie oben zu Frequenzen im Bereich f < 6000. . .600 ; Hz führen, kann nach [8.4.6.1] der von einem Gitter emittierte Schall als von einer Punktquelle ausgehend betrachtet und die

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

527

Bild 8.4.6.1 Geometrische Bedingungen und Bezeichnungen an einem Plattengitter mit einfallenden und reflektierten Wellen bei stoßfreier Anströmung mit Ma,∞

beim nächsten Gitter ankommende Wellenfront als Gerade und ⊥ zur Fortschrittsrichtung angenommen werden. Im einfachsten, analytisch gut überschaubaren Fall eines Plattengitters bei stoßfreier Zuströmung mit Bezeichnungen nach Bild 8.4.6.1 besteht das Problem nach [8.4.6.2] in der Lösung der homogenen Schwingungsgleichung für den Schalldruck ps entsprechend Gl. 8.4.3.4, die im hier vorliegenden Fall auf ein rotationssymmetrisches Gitter mit hohem Nabenverhältnis und damit vereinfacht auf ein 2-dimensionales Gitter mit kartesischen Koordinaten und Ma = Ma∞ beschränkt wird und damit zur folgenden Schwingungsgleichung führt: 1 ∂ 2 ps ∂ 2 ps 2Ma∞ ∂ 2 ps ∂ 2 ps 2 − + (Ma − 1) + =0 ∞ C∗2 ∂ t 2 ∂ x2 C ∗ ∂ x∂ t ∂ y2

(8.4.6.1)

Bei diesem Plattengitter nach Bild 8.4.6.1 mit Staffelungswinkel γS und dem Einfallswinkel ϑ der ankommenden Schallwellen werden die Strömungsbedingungen an den Schaufeln dadurch befriedigt, dass Dipole in Schaufelmitte angeordnet und so bemessen werden, dass Strömungskomponenten vs ⊥ zur Schaufel verschwinden und die Kutta’sche Abströmbedingung erfüllt ist. Dabei sind zwei Fälle möglich: Bei einer stromaufwärts unter dem Winkel ϑ2 voranschreitenden Schallwelle des mittleren Schalldrucks p¯s ergibt sich der das Gitter passierende, die Richtung beibehaltende Anteil nach [8.4.6.2]   p¯s,T Ma sin2 ϑ2 = 1− (8.4.6.2) T2 = p¯s,E 2 Ma · sin2 ϑ2 + L · ψ und der reflektierte Anteil   p¯s,T Ma · sin ϑ2 (2ψ− · sin γs − H 2 sin ϑ2 ) R2 = = p¯s,E 2 Ma · sin2 ϑ2 + L · ψ−)H 2

(8.4.6.3)

mit dem Reflexionswinkel entsprechend tgεR,2 = −

2ψ− · sin γs − H 2 sin ϑ2 . 2ψ− · cos γS − H 2 cos ϑ2

(8.4.6.4)

528

8 Akustik

Dabei sind die Parameter

ψ± = cos(γS − ϑ1/2 ) ± Ma cos γS H = 1 − Ma cos γS , 2

2

(8.4.6.5) (8.4.6.6)

während der kompliziert zu ermittelnde Parameter L = f (t/l, γS , Ma)

(8.4.6.7)

aus [8.4.6.2] graphisch zu entnehmen ist. Bei einer stromabwärts unter dem Winkel ϑ1 voranschreitenden Welle lauten die entsprechenden Werte   p¯s,T Ma · sin2 ϑ1 T1 = = 1− (8.4.6.8) p¯s,E 1 Ma(2ψ+ · sin γS − H 2 · sin ϑ1 )2 + L · ψ + H 2 (H 2 + 2Ma · ψ+ · cos γS )   p¯s,R Ma · sin ϑ1 (2ψ+ · sin γS − H 2 · sin ϑ1 ) R1 = = (8.4.6.9) p¯s,E 1 Ma(2ψ+ · sin γS − H 2 · sin ϑ1 ) + L · ψ+ H 2 (H 2 + 2Ma · ψ+ · cos γS ) sin εR,1 = −

2ψ+ · sin γS − H 2 sin ϑ1 . H 2 + 2Ma · ψ+ · cos γS

(8.4.6.10)

Die für eine gleichartige Gitteranordnung nach [8.4.6.3] auf der Basis einer für das Geschwindigkeitspotential der Geschwindigkeitskomponenten us und vs des Schallfeldes abgeleiteten, ebenso wie Gl. 8.4.6.1 aufgebauten Schwingungsgleichung

∂ 2Φs 2Ma∞ ∂ 2 Φs ∂ 2 Φs 1 ∂ 2 Φs 2 − + (Ma − 1) + · =0 ∞ C∗2 ∂ t 2 ∂ x2 C∗ ∂ x∂ t ∂ y2 mit

κ W∞ ps = − ∗2 C



 ∂ ∂ + W∞ Φs ∂t ∂x

(8.4.6.11)

(8.4.6.12)

erhaltenen Ergebnisse für T und R sind denen nach [8.4.6.2] bzw. Bild 8.4.6.2 sehr ähnlich. Kritische Bemerkungen zu den Konsequenzen der einfachen Voraussetzungen dieser Lösungen, betreffend u. a. die Gittergeometrie und die Anordnung der die Schaufeln ersetzende Dipole, sind in [7] zu finden. Bei relativ bewegten Gittern muss beim Übergang vom Schall emittierenden Gitter auf das benachbarte der Einfluss der Relativbewegung auf die Lage der Wellenfronten zu diesem bestimmt werden. Dabei ist in jedem Falle zu klären, ob im schaufelfreien Raum zwischen den Gittern „cut-off“- oder „cut-on“-Bedingungen, im ersteren Falle mit entsprechender Abschwächung des Schalldrucks, herrschen. Ferner ist die beim Tonlärm ausgeprägte, beim Breitbandlärm dagegen nur sehr schwach auftretende azimutale Richtcharakteristik im Auge zu behalten. Aus den für Transmission/Reflexion an einem Gitter erhaltenen Schalldrücken ergibt sich das auf Bild 8.4.6.3 dargestellte Schema, wonach die Anteile der z. B. von der Gittermitte (Ebene 4) in Richtung stromab ausgehenden Wellen mit dem mittleren Schalldruck p¯s,4 stromab an den Ebenen 5, 6 und 7 sowie stromauf in Richtung

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

529

Bild 8.4.6.2 Transmissions- und Reflexionsgrad einfallender Wellen an Plattengitter bei stoßfreier ungestörter Anströmung, nach [8.4.6.2]

Bild 8.4.6.3 Schema des Fortschritts der von einem Gitter (Ebene 4) ausgehenden stromabwärts 5 und , 6 nach [8.4.6.1] laufenden Welle durch Reflextion und Transmission an den Ebenen 

der Ebenen 3, 2 und 1 mehrfach durchgelassen oder reflektiert werden. Dasselbe geschieht analog mit den (nicht gezeigten) ursprünglich von Ebene 4 aus stromauf emittierten Wellen, deren ebenfalls mehrfach durchgelassene oder reflektierte Anteile T und R des Schalldrucks p¯s,4 stromauf und stromab durch die anschließenden Gitter kaskadenartig abgeschwächt weitergegeben werden. Analytische und experimentell überprüfte Daten zu diesem Effekt sind an einem konkreten Beispiel in [8.4.6.4] beschrieben.

530

8 Akustik

Nach der in [8.4.6.1] beschriebenen 4-Pol-Theorie können akustische Vorgänge wie Transmission/Reflexion in einer Folge von Gittern mit Kanalerweiterung oder –verengung durch Diskretisierung in Kanalabschnitte mit jeweils abschnittsweise konstanter Kanalhöhe beherrscht werden, vgl. [8.4.6.5].

8.4.7 Breitbandlärm Im Gegensatz zum Tonlärm, dessen Ursachen gut bekannt sind und kausal/mathematisch modelliert werden können, sind die Ursachen des Breitbandlärms, der auf den an den Schaufeln aufgrund der Strömungsturbulenz wirkenden stochastischen Luftkräften beruht, der Theorie bisher kaum zugänglich. Zu den Ursachen des Breitbandlärms zählen • die an Gittern ankommende Turbulenz der Strömung, die zu Fluktuationen der Strömung am Gittereintritt und damit zu stochastischen Luftkräften, vor allem ⊥ zur Schaufeloberfläche führt. • ankommende Wirbelfäden, deren Auswirkung auf die Schaufeln im Sinne von instationären Kräften ebenfalls praktisch nicht erfasst werden können. • Grenzschichtentwicklung entlang der Schaufeln, deren Turbulenzballen und ggf. örtlichen Ablöseblasen zu stochastischen Schaufelkräften führen. • Grenzschichten an den Schaufeln im Bereich der Seitenwände, die im Zusammenwirken mit der unausweichlichen Fehlanströmung mit Stoß zu Strömungsablösungen in den Ecken Schaufeln/Seitenwand und damit zu flukturierenden Schaufelkräften führen. Zwar ist nach [14] und [8.4.7.1] . . . [8.4.7.3] die an Plattengrenzschichten auftretende Turbulenzstruktur im Sinne von örtlich und zeitlich in Stärke und Frequenz rasch wechselnden Druckfeldern und ihre Konvektion relativ zur Strömung außerhalb der Grenzschicht bekannt. Ferner bestehen aufgrund der Wechselwirkung zwischen Schaufeloberflächen und Turbulenzballen sowie der besonders in Nachlaufdellen auf die Strömung wirkenden instationären, stochastischen Kräfte Modellvorstellungen zu den daraus resultierenden Schallquellen wie Monopole, Dipole und Quadrupole. Dafür ergeben sich entsprechend theoretischen Überlegungen, z. B. nach [8.4.7.4], Modelle für die Schallerzeugung bei gleicher StrouhalZahl f ·d (8.4.7.1) Sr = W mit der bei Gittern üblichen Festlegung d = lPr oder – physikalisch sinnvoller – der Grenzschicht-Verdrängungsdicke δ ∗ und vergleichbarem Turbulenzgrad Tu die Tendenzen der Schallleistung entsprechend [8.4.7.5] Ps ∼ ρ¯ d 2W¯ 4 ¯ ∼ ρ¯ · d · W 2 ¯8 ∼ ρ¯ · d · W 2

6

(Monopole)

(8.4.7.2a)

(Dipole)

(8.4.7.2b)

(Quadrupole)

(8.4.7.2c)

mit den bei Dipolen und Quadrupolen dazugehörigen Richtcharakteristiken, wobei maximale Schalldruckpegel bei Strouhal-Zahlen um Sr = 1,4 auftreten.

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

531

Die Übertragung dieser Erkenntnisse auf die Bedingungen an Verdichtergittern und die Modellierung dieser stochastischen Schwankungen nach Stärke, Position und Frequenz als Ausgangspunkt für die analytische Umsetzung in Schallquellen der o. a. Modelle ist bisher nicht in Sicht. Daher beruht die Ermittlung der Breitbandlärm-Parameter weitgehend auf empirischen Daten [8.4.7.6] und [8.4.7.7], wobei diese den maximalen Schalldruckpegel (OASPL), das Frequenzspektrum SPL = f ( f ) und die Richtcharakteristik umfassen. Die wichtigsten Breitbandlärmquellen sind die an den Schaufeln entstehenden turbulenten Grenzschichten zusammen mit den in den Nachlaufdellen enthaltenen Turbulenzballen und -wirbel. Die Erkenntnis, dass bei dem von Schaufeln ausgehenden Breitbandlärm vorwiegend Dipole im Spiele sind, ergibt sich aus dem experimentell ermittelten Charakter der Schallerzeugung an Schaufeln bzw. an deren Hinterkanten, z. B. nach [8.4.7.6], aus dem durch Vergleich mit den physikalischen Eigenschaften der Schallerzeugung der o. a. Schallquellen Monopole, Dipole und Quadrupole auf die in der Realität dominierenden Dipole geschlossen werden kann. Unter Beachtung der in [8.4.3.4] beobachteten, wenig ausgeprägten Richtcharakteristik wurde bei Gittern auf vorherrschende Dipolstrahlung geschlossen. Ferner wurde bei diesen Messungen an einem Gitter die Tendenz der Schallleistung 2 ¯n ·W Ps ∼ ρ¯ · lPr mit n = 3,7 . . . 5,3

(8.4.7.3)

festgestellt. Es sei daran erinnert, dass z. B. nach [8.4.7.4] und [8.4.7.5] bei Monopolen bzw. Dipolen theoretisch n = 4 bzw. 6 ist. Die z. B. im Fall des Dipols bei definierter Richtung der Dipolachse ausgeprägte azimutale Richtcharakteristik der Schallemission wird in Turbomaschinen weitgehend überdeckt durch die räumlich und zeitlich stochastisch wechselnde Stärke, Ausrichtung und Drehung der Turbulenzballen und damit der Dipole, so dass durch die von einer sehr großen Zahl entlang und hinter einer Schaufel oszillierenden Dipole mit jeweils entsprechend ihrer Richtcharakteristik sich ausbreitenden Schallwellen die daraus resultierende azimutale Richtcharakteristik weitgehend verwischt wird. Dies ist kein Widerspruch zu der ausgeprägten polaren Richtcharakteristik der Schallausbreitung am Eintritt des Triebwerks und Austritt aus der kalten Düse, zumal der von der Druckverteilung an den Fan-Schaufeln einschließlich der Stoßfronten ausgehende Tonlärm davon nicht berührt wird und zudem überwiegt. Die nach [8.4.3.4] auf ausgedehnten Messungen an 3 Rotoren mit unterschiedlichem Belastungs- und Mach-Zahl-Niveau beruhenden Breitbandlärmdaten zeigen entsprechend Bild 8.4.7.1 einen mit zunehmendem Niveau der aerodynamischen Belastung (d. h. Diffusionszahlen) und entsprechend niedrigeren Umfangsgeschwindigkeiten) und steigenden Anström-Mach-Zahlen stromauf und stromab zu verzeichnenden Anstieg des maximalen Schalldruckpegels OASPL. Dabei bestehen stromauf und stromab bei Diffusionszahlen im Bereich DF = 0,35 . . . 0,50 im MachZahl-Bereich MaW1 = 0,7 . . . 1,0

bzw.1,0 . . . 1,4

532

8 Akustik

bezüglich des Lärmpegels  OASPL = 10 log10

Ma Maref

n dB

(8.4.7.4)

W1

die Tendenzen n = 4,0 . . . 4,5 bzw. 2,7 . . . 3,0 , was im Vergleich zu den Messungen an Gittern nach [8.4.7.6] bzw. nach Gl. 8.4.7.3 interessant erscheinen mag. Geht man davon aus, dass unter den Bedingungen der Messungen an Rotoren die Relation OASPL150 m,σ =60◦ = const. OASPLFan,E/A

(8.4.7.5)

besteht, so können die Daten nach Bild 8.4.7.1 in Verbindung mit experimentellen Daten OASPL am Eintritt/Austritt eines anderen Fan-Rotors bei gegebenen Daten DF und MaW1 zur Analyse herangezogen werden. Allerdings bleibt bei diesen Messungen im Dunkel, ob – z. B. im Bereich höherer Werte DF – örtliche Ablösungen an den Schaufeln mit entsprechend höheren OASPL-Werten herrschen. Im übrigen trifft der bei diesen Messungen überdeckte Frequenzbereich f = 2000 . . .8000 Hz den nach [8.4.3.4] zu erwartenden Bereich um f ∗ ≈ 6000 Hz bei maximalem Schalldruckpegel. Als Beispiel für die bei den drei genannten Rotoren festgestellten Intensitäts-Spektren seien die über der als Kriterium benutzten reduzierten Frequenz bei Unterschall-Anströmung  f · lPr 1 − Ma2W1 fred = (8.4.7.6) Ua

Bild 8.4.7.1 Aus Schallmessungen an Fan-Rotoren ermittelter Einfluss des Diffusionsfaktors und der Umfangs-Mach-Zahl auf den Breitbandlärm stromaufwärts und stromabwärts, nach [8.4.3.4]

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

533

gemessenen Werte SPL nach Bild 8.4.7.2 gezeigt, wobei die Maximalwerte des Schalldruckpegels im Bereich fred  2,0 liegen. Insgesamt zeigen die Intensitäten wie nach Bild 8.4.7.2 nach [8.4.3.4] nur nach höheren Frequenzen hin abfallende oder wie nach [8.4.7.8] bzw. Bild 8.4.7.3 nach höheren und tieferen Frequenzen hin abnehmende Werte SPL. Eine eingehende Beschreibung des maximalen Schalldruckpegels führt mit den Daten nach [8.4.6.1] auf eine Strouhal-Zahl im Bereich

Sr =

f · tref Uref

oder

f · lPr,ref = 1,3 . . . 1,5 , Uref

(8.4.7.7)

wobei tref oder lPr,ref bei 70% der Schaufelhöhe angesetzt sind. Dabei besteht in Niveau und Tendenz – z. B. nach [8.4.7.8] – besonders nach tieferen Frequenzen hin eine beträchtliche Streuung. Ferner zeigt der Breitbandlärm nach [8.4.3.4] unmittelbar vor oder hinter dem Rotor entsprechend Bild 8.4.7.4 nur geringe Ausprägung einer polaren Richtcharakteristik.

Bild 8.4.7.2 Intensitätsspektrum zum Breitbandlärm 1-stufiger Fans mit Umfangsgeschwindigkeit Ua im Unterschallbereich, nach [8.4.3.4]

Bild 8.4.7.3 Intensitätsspektrum zum Breitbandlärm mehrstufiger Axialverdichter, nach [8.4.7.8]

534

8 Akustik

Bild 8.4.7.4 Relative polare Richtcharakteristik des Breitbandlärms 1-stufiger Fans bei Unterschall- und Überschall-Anströmung, nach [8.4.3.4]

In [8.4.6.1] wird zur Beschaffung von Daten für die instationären Schaufelkräfte als Ausgangspunkt für die Berechnung der Schallemission von Dipolen der reziproke Weg beschritten. Aus Schallmessungen an Hubschrauber-Rotoren wird der Maximalwert des Schallleistungsdichte-Spektrums bei der Frequenz ω ∗ ermittelt, wobei sich die Beziehung für die dem Auftrieb W∞2 N · cΓ · lPr,R (8.4.7.8) 2 m entsprechende stationäre Schaufelkraft pro Längeneinheit ergibt. Diese wird in Proportion zu den instationären Kräften und der im Winkel σ zu Achsrichtung auftretenden Intensität entsprechend ASch = ρ ·



p¯s p¯s,ref

2 =C· max

z · (cos2 σ + 0,1)A2Sch (ra − ri ) · lPr,R · ω ∗2 4π 2 · S2 Sr2

(8.4.7.9)

mit dem Koeffizienten C = 1,0 ,

s6 kg2

(8.4.7.10)

der mittleren Strouhal-Zahl Sr =

ω ∗ · lPr,R , 2π ·W∞

(8.4.7.11)

dem Abstand S zwischen Schallquelle und Beobachter und der Drehfrequenz im Intensitäts-Maximum

ω∗ =

2π · Sr ·W1 2π Sr ·W∞ ≈ . lPr,R lPr,R

(8.4.7.12)

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

535

Bild 8.4.7.5 Vergleich der Intensitätsspektren des Breitbandlärms bei Fan-Rotoren, HubschrauberRotoren und Verdichtern nach verschiedenen Quellen

gesehen. Ferner bestehen nach [8.4.6.1] für die Bereiche ω >< ω ∗ die Tendenzen & (ω ∗ /ω )−2 im Bereich ω < ω ∗ p¯2s (ω ) = . (8.4.7.13) p¯2s (ω ∗ ) (ω ∗ /ω )4 im Bereich ω > ω ∗ Dieser Intensitätsverlauf sei entsprechend Bild 8.4.7.5 mit dem nach [8.4.6.1] vorgeschlagenen und mit dem in [8.4.3.4], [8.4.7.8] und [8.4.7.9] aufgrund von statistischen Daten angeführten Verlauf verglichen. Daraus ergeben sich je nach Quelle und Methodik der Beschaffung der Daten beträchtliche Unterschiede in der Tendenz über der Frequenz und dem Niveau des Maximums. Der Schallintensitätspegel nach Gl. 8.4.7.9 kann mit Gl. 8.4.7.8 . . . 8.4.7.12 auf die Form   z · (cos2 σ + 0,1)ρ 2 (ra − ri )lPr,R · c2ΓW∞6 p¯s 2 =C· (8.4.7.14) p¯s,ref max 4S2 gebracht werden. Die damit sichtbar werdende Tendenz entsprechend   p¯s 2 ∼ W∞6 p¯s,ref max

(8.4.7.15)

zeigt zwar eine Verwandtschaft mit der theoretischen Tendenz nach Gl. 8.4.7.2b, widerspricht aber den aufgrund von Messungen an Gittern nach [8.4.7.6] bzw. Gl. 8.4.7.3 und Messungen an Rotoren nach [8.4.3.4] bzw. Gl. 8.4.7.4 gefundenen Tendenzen. Verglichen damit scheint die Bestimmung des Breitbandlärms auf experimenteller Basis, z. B. nach [8.4.3.4] bzw. Bild 8.4.7.1 verlässlicher zu sein. Eine weitere Unsicherheit bei der Bestimmung des Breitbandlärms besteht nach wie vor darin, dass der Einfluss des Turbulenzniveaus am Gittereintritt auf den Lärmpegel im Allgemeinen nicht explizit bekannt ist.

536

8 Akustik

8.4.8 Lärm bei Eintrittsstörungen Eintrittsstörungen – ob zirkular oder radial (d. h. rotationssymmetrisch) – haben neben ihren Folgen für Druckverhältnis, Pumpgrenze und Wirkungsgrad eines Verdichters – insbesondere Fan-Stufen – auch signifikante Auswirkungen auf den zu erwartenden Lärm. Der Umstand, dass im Bereich der Störungsquerschnitte im Allgemeinen hohe Turbulenz herrscht, erschwert die Analyse des erzeugten Lärms insofern, als außer dem an sich entstehenden Tonlärm zugleich Breitbandlärm verursacht wird. Stationäre Eintrittsstörungen können als radiale bei Strömungsablösungen an der Einlauflippe im Bereich des Verdichter-Außendurchmessers auftreten, während zirkulare Störungen bei Schräganströmung des Einlaufs, z. B. bei der Rotation des Flugzeugs oder bei starkem Seitenwind, jeweils bei Take off oder im Kurvenflug, vorkommen. Während bei radialen Störungen – z. B. am Außendurchmesser – im gestörten Bereich der statische Druck entsprechend dem radialen Geschwindigkeitsprofil erhalten bleibt und daher die Axialgeschwindigkeit entsprechend dem kleineren Totaldruck reduziert ist, vgl. Bild 8.4.8.1a, ist bei zirkularen Störungen der statische Druck im gestörten Sektor entsprechend dem geringeren Totaldruck ebenfalls abgesenkt, so dass annähernd dieselbe Anströmgeschwindigkeit wie im ungestörten Bereich herrscht, vgl. Bild 8.4.8.1b. Bei radialen Störungen existiert weiterhin das Druckfeld um die Laufschaufeln des 1. Rotors, wie in Abschn. 8.4.3 beschrieben, jedoch mit stärkeren Differenzen ps = p(r, ϕ , x) − p¯ als bei ungestörter Strömung. Damit kann diese Störung ebenso wie jene bei ungestörter Anströmung nach Abschn. 8.4.3 behandelt werden, wobei allerdings hier das Druckfeld um die Schaufeln der Anströmung mit höherem Eintrittsstoß zu entsprechen hat. Die direkte Auswirkung auf den Tonlärm ist damit zwar auf den in

Bild 8.4.8.1a, b Einfluss radialer und zirkularer Störungen des Gesamtdrucks auf die Axialgeschwindigkeit am Gittereintritt (schematisch)

8.4 Analytische Ansätze zur Berechnung der Schallerzeugung

537

Abschn. 8.4.3 behandelten Fall rückführbar, soweit der Tonlärm (und ggf. der MultiTonlärm) betroffen ist. Durch die aerodynamische Höherbelastung der Schaufeln in dem an sich schon kritischen wandnahen Bereich mit verstärkten Ablösetendenzen der Strömung tritt am Eintritt und Austritt des Rotors zusätzlich erheblicher Breitbandlärm auf. Ein Anhalt für den Einfluss der Erhöhung der aerodynamischen Belastung auf den Breitbandlärm ist nach [8.4.3.4] bzw. Bild 8.4.7.1 gegeben, wobei allerdings Unsicherheiten entsprechend des denkbaren Einflusses örtlicher Strömungsablösungen im Dunkel bleiben. Ferner ist dabei der Einfluss erhöhter Turbulenz nicht explizit enthalten. Bei zirkularen Eintrittsstörungen, die im Prinzip zirkular orientierte Querschnittsbereiche mit unregelmäßigen Umrissen darstellen können, wird in der Literatur zur Klassifizierung von 30◦ -, 60◦-, 90◦ - etc. -Sektoren bis hin zu einem 180◦ -Sektor mit reduziertem Totaldruck gesprochen, wobei die kleineren Sektoren mehrfach auftreten können. Ferner können sich die Störungen über den gesamten radialen Bereich ra  ra und ri  ri erstrecken. Alle Störungen dieser Art können mit einem Fourier-Ansatz entsprechend Gl. 8.4.3.2/8.4.3.3 beschrieben und damit auf eine Lösung entsprechend jener für den Interaktions-Tonlärm durch Nachlaufdellen entsprechend Abschn. 8.4.5 zurückgeführt werden. Es ist anzunehmen, dass analog Abschn. 8.4.5 auch hier aufgrund der zu erwartenden Irregularität des Störungsbildes in Umfangsrichtung ein Teil der Schallleistung des entstehenden Tonlärms auf den Multi-Tonlärm übergeht, vgl. Bild 8.4.5.4. Wenngleich die zirkulare Störung formal ähnlich wie die Störung durch Nachlaufdellen behandelt werden kann, so ist doch festzustellen, dass die Durchströmung eines Laufgitters im Bereich eines gestörten größeren zirkularen Sektors leichter überschaubar ist als die Passage einer dichten Folge von Nachlaufdellen, vgl. die Gln. 8.4.5.8 . . . 8.4.5.12. Auch der Fall der durch einen Eintrittslagerstern verursachten zirkularen Störungen kann auf jenen der Nachlaufdellen entsprechend Abschn. 8.4.5 zurückgeführt werden. Was instationäre Eintrittsstörungen betrifft, die aus vor dem Einlauf ankommenden großen Turbulenzballen entstehen, sei angenommen, dass diese beim Passieren des Einlaufkanals in Strömungsrichtung dilatiert werden, so dass die Zeitdauer der Passage dieser Störung durch den Rotor einige Umdrehungen betragen kann. Unter dieser Voraussetzung, die sicher (zeitlich) nur teilweise zutrifft, kann diese Störung als quasi-stationäre, in den Abmessungen begrenzte, zirkulare Störung behandelt werden, wobei der zeitliche Ablauf von extrem kurzer Dauer ist. Auch hier dürfte die in dieser Störung enthaltene Turbulenz eine signifikante, aber nicht weiter bekannte, Rolle spielen. Insgesamt ist zu sehen, dass auch bei „ungestörter“ Zuströmung der Einfluss der ankommenden atmosphärischen Turbulenz auf den Ton- und Breitbandlärm am Eintritt und Austritt eines Fan-Rotors – je nach den herrschenden, auch geometrischen Bedingungen – wie in [8.4.8.1] und [8.4.8.2] diskutiert, beträchtlich sein kann und nur unsicher bestimmbar ist. Auf die damit sicher zusammenhängende, bei Eintrittsstörungen mit hohem Turbulenzniveau am Verdichtereintritt zu erwartende Verschlechterung der Abreißreserve bis hin zum Verlust der Stabilität wird in [7.2.5.23] eingegangen.

538

8 Akustik

8.5 Ausblick Der seit Jahrzehnten stetig zunehmende zivile Luftverkehr bei Passagieren und Fracht zwang in der Vergangenheit nicht nur zu immer größeren Flugzeugen, sondern auch zur Erweiterung der Flughäfen und zur Verdichtung des Streckennetzes. Parallel dazu wurden die Beschränkungen des Lärmniveaus der Flugzeuge bei Start und Landung schrittweise mehr und mehr verschärft, vgl. Bild 8.1.5. Darüber hinaus wird in weiterer Zukunft die Frage zu stellen sein, ob durch radikale Verminderung des Lärmpegels der Triebwerke (und ggf. der Flugzeuge) im Bereich der Flughäfen die Verkehrszeit auf 24 Stunden täglich ausgedehnt werden kann. Infolgedessen wird der Trend zur weiteren technischen Entwicklung der Triebwerke (und Flugzeuge) im Sinne niedrigerer Lärmpegel mehr denn je relevant bleiben. Bei Flugzeugen wird sich die Aufmerksamkeit auf den Lärm richten, der durch ausgefahrene Fahrwerke und insbesondere die Start- und Landeklappen verursacht wird, wobei noch ein beträchtliches akustisches Entwicklungspotential gesehen wird. Bei Triebwerken wird sich bei weiterhin zu erwartender Entwicklung in Richtung niedrigerer spezifischer Schübe die Aufmerksamkeit besonders auf den Fan richten. Während derzeit Triebwerke mit spezifischen Schüben bei MCR F/M = 120 . . .150 m/s mit Fan-Druckverhältnissen im Bereich ΠF = 1,55 . . . 1,70 dominieren, die bei Take off zu F/M = 240 . . .280 m/s entsprechend Fan-Druckverhältnissen ΠF = 1,44 . . . 1,56 führen, ist vorhersehbar, dass in weiterer Zukunft, abhängig von der Entwicklung der Brennstoffpreise, aber auch im Hinblick auf Forderungen zur Begrenzung der Emission von Schadstoffen, sich der Trend zu weiterer Verkleinerung der spezifischen Schübe fortsetzen wird. Nach [10] liegt mit Rücksicht auf die Installationsbedingungen das Minimum vom Standpunkt des SBV bei MCR im Bereich F/M = 60 . . . 80 m/s entsprechend ΠF = 1,25 . . . 1,35 , was bei Take off zu F/M = 170 . . .200 m/s und ΠF = 1,20 . . . 1,28 führt. Da Triebwerke dieser Bauart bei der Installation mehr Freiraum unter den Tragflächen erfordern, sind zugleich neue Flugzeugkonzepte (z. B. Schulterdecker)

8.5 Ausblick

539

gefragt. Während bei Fans mit derzeit üblichen Druckverhältnissen im Bereich ΠF = 1,4 . . . 1,5 wohl keine weiteren entscheidenden Minderungen des Lärmpegels erwartet werden können, ergeben sich bei zukünftigen Triebwerken des o. a. Konzepts Chancen für die Einführung neuer Fan-Konzepte (z. B. gegenläufige, wie in [3.2.1] propagiert), die im Zusammenhang mit den o. a. Daten bei geeigneter Konfiguration bedeutende Fortschritte in der Lärmreduzierung versprechen. Was den Stand der Theorie zur Berechnung des Tonlärms in seinen verschiedenen Erscheinungsformen betrifft, so ist die bisher erreichte Situation in dem Sinne befriedigend, als die Mechanismen der Lärmerzeugung zwar zutreffend modelliert werden können, dass aber zugleich der Aufwand an Rechenzeit zur numerischen Lösung komplizierter Probleme eine – allerdings fließende – Grenze darstellt. Dagegen besteht beim Breitbandlärm mangels einer schlüssigen theoretischen Basis nach wie vor die Notwendigkeit, bei der Lärmberechnung auf empirisch orientierte Daten zurückzugreifen, so dass unter Umständen eine Unsicherheit der Vorhersage im Bereich von ±5 . . . 10 dB hinzunehmen ist. Das theoretische Defizit besteht darin, dass über die bisher gängigen 2-Parameter-Modelle zur Einbringung der Turbulenz in die Strömungsgleichungen hinaus keine weitergehende Turbulenztheorie verfügbar ist, welche weitere, akustisch relevante Parameter betreffend die Turbulenzstruktur beinhaltet, mit der im Einzelfall aus der Strömung die bestehenden Lärmquellen wie Dipole etc. abgeleitet werden können. Schließlich sei auf die seit längerem verfolgte Möglichkeit der – zumindest teilweisen – Auslöschung des Fan-Tonlärms durch die Installation von Mikrofonen im Eintritts- und ggf. Austrittskanal, deren Schallemission in Gegenphase zum emittierten Fan-Lärm vor sich geht, hingewiesen. Die Anwendung dieser Technologie eignet sich für Turbofans mit hohem Nebenstromverhältnis und für Mantelpropfans, vgl. Bild 8.5.1 und dabei im Bereich niedriger Frequenzen, da hier einerseits die Zahl der emittierten Schwingungsmoden – die quadratisch mit der Frequenz ansteigt – begrenzt ist, während andererseits in diesem Frequenzbereich die Effektivität passiver Lärmdämpfung durch Kanalauskleidung limitiert ist. Allerdings ist die Wirksamkeit der ANC-Technologie (Active Noise Control) begrenzt, da mit der Auslöschung des Tonlärms nur ein Bruchteil der gesamten Lärmemission erfasst

Bild 8.5.1 Grundsätzliche Anordnung der Lautsprecher und Mikrofone im Eintritts- und Austrittsbereich des Fans zur Bekämpfung des Fan-Tonlärms

540

8 Akustik

werden kann. Erste Ergebnisse aus einem Forschungsprogramm sind in [8.5.1]. . . [8.5.3] dargelegt. Ob mit dieser Technologie nicht nur der in engen Frequenzbändern emittierte Tonlärm, sondern auch der Multi-Tonlärm (buzz-saw noise) erfasst werden kann, sei zunächst dahingestellt. Weitere in der Diskussion stehende Maßnahmen zur Bekämpfung der Lärmemission im Schaufelbereich selbst, d. h. an der Quelle, sind in [8.5.4] und [8.5.5] beschrieben.

Kapitel 9

Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

9.1 Vorbemerkungen und Phänomene Ebenso wie die in Abschnitt 8 behandelte Aeroakustik gehören aerodynamisch erregte Schwingungen von Verdichterschaufeln zur Problematik der instationären Aerodynamik. Während der von Verdichterschaufeln ausgehende Lärm für die Umwelt lästig und deswegen in Grenzen zu halten ist, und nur unter besonderen Bedingungen Strukturprobleme hervorrufen kann, betreffen Schwingungen im Triebwerk im allgemeinen und Schaufelschwingungen bei entsprechendem Niveau der Erregung im besonderen die Integrität der Schaufeln selbst und damit das gesamte Triebwerk. Ursachen bzw. Auslöser der Schaufelschwingungen sind teilweise dieselben wie für den Lärm, d. h. einerseits entstehen an den Laufschaufeln • selbsterregte Schwingungen (Flattern) bei entsprechend hoher Anströmgeschwindigkeit der Laufschaufeln analog dem bei Flugzeug-Tragflächen und -Leitwerken bekannten Phänomen, und andererseits • erzwungene Schwingungen an Lauf- und Leitschaufeln aufgrund von Störungen der Anströmung durch Nachlaufdellen etc., die beim Zusammenfallen der Störfrequenz und der Eigenfrequenz der Schaufeln, d. h. bei Resonanz, zu Instabilität führen können. Ferner ergeben sich • Schwingungen von Lauf- und/oder Leitschaufeln, deren mechanische Anregung – aus dem Triebwerk kommend – über Rotor oder Stator erfolgt. Diese Schwingungen werden in Abschn. 10 behandelt.

9.2 Grundgleichungen und Schwingungsformen Ausgehend vom Grundproblem freier oder erzwungener, gedämpfter Schwingungen eines schlanken Balkens mit konstantem, symmetrischen Querschnitt entsprechend Bild 9.2.1a, der auf einer Seite fest eingespannt ist, richtet sich die Auslenkung y bei Biegeschwingungen erster und höherer Ordnung (die hier nur möglich sind), nach der gewöhnlichen, homogenen Differentialgleichung bei freier Schwingung A·

d2 y dy + B +C · y = 0 dt 2 dt

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

(9.2.1a) 541

542

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

bzw. bei erzwungener Schwingung durch zyklische erregende Kraft senkrecht zur Balkenachse = P · sin Ω t ,

(9.2.1b)

wobei die (konstanten) Koeffizienten ⎫ A die Masse pro Längeneinheit des Balkens ⎬ B die Dämpfung (aerodynamisch und/oder mechanisch) ⎭ C die Steifigkeit des Balkens

(9.2.1c)

repräsentieren. Da jede auf das System wirkende Störung P(t) in eine Fourier-Reihe mit harmonischen Gliedern bzw. Störungen Pn · sin Ωnt transformiert werden kann, ist Gl. 9.2.1b ebenso wie die folgenden Gln. 9.2b, 9.2.6b und 9.2.7b in jedem Falle gültig. Abgesehen von der mechanischen Dämpfung, die z. B. auf Kontaktreibung in der Einspannung der Schaufeln beruhen kann, besteht eine gewisse, sehr geringe Dämpfung aufgrund der Werkstoffstruktur, wozu Daten in [18] zu finden sind. Die aerodynamische Dämpfung ist abhängig von den Strömungsbedingungen im Hinblick auf Flattern und Resonanz und wird in den Abschn. 9.3.2 und 9.4.2 behandelt. Bei ungedämpfter, freier oder erzwungener Schwingung, d. h. bei B = 0, ergibt sich die Frequenz des Systems aus der Lösung von A bzw. über

d2 y +C · y = 0 dt 2 = P · sin Ω t

A + ω ·C 2

bzw. aus

ω2

(9.2.2a) (9.2.2b)

=0

(9.2.3a)

= P · sin Ω t C = . A

(9.2.3b) (9.2.4)

Bei beträchtlicher mechanischer Dämpfung bewirkt das Glied B · dy/ dt in Gl. 9.2.1 eine wenn auch geringe Herabsetzung der Frequenz gegenüber der Frequenz bei ungedämpfter Schwingung. Bei aerodynamisch erregten Schaufelschwingungen ist die mechanische Dämpfung sehr gering bzw. vernachlässigbar, so dass von der Schwingungsgleichung 9.2 bzw. 9.3 ausgegangen werden kann. Im einfachsten Falle, d. h. bei ungedämpfter, freier Schwingung des zylindrischen schlanken Balkens nach Bild 9.2.1a, der praktisch nur Biegeschwingungen zulässt, entsprechen die Eigenfrequenzen n-ter Ordnung der Grundform  E J 1 Hz (9.2.5) · f n = kn · 2 · l ρ A mit den Koeffizienten kn , wobei mit dem Elastizitätsmodul E N/cm2 und der Dichte ρ kg/cm3 entsprechend dem Young’schen Modul E/ρ die relevanten Werkstoffeigenschaften repräsentiert sind.

9.2 Grundgleichungen und Schwingungsformen

543

Bild 9.2.1a-c Einseitig eingespannter, frei schwingender Balken; Zuordnung der Querschnittsform des Balkens zu physikalisch möglichen Schwingungs-Grundformen

Der Balken mit konstantem Rechteckquerschnitt nach Bild 9.2.1b, bei dem Elastizitätsachse und Schwerpunktsachse weiterhin zusammenfallen, lässt bereits n Schwingungsformen (Moden) wie Biegung und Torsion erster und/oder höherer Ordnung zu, wobei entsprechend den hier bestehenden Freiheitsgraden aus Gl. 9.2.3 ein System aus n gekoppelten Gleichungen An + ωn2 ·Cn = 0 bzw. = Pn · sin Ωnt

(9.2.6a) (9.2.6b)

mit den entsprechenden, untereinander gekoppelten Koeffizienten, An und Cn , jeweils in Matrixform, zuständig ist. Solange wie in diesem Falle Elastizitäts- und Massenzentrum der Querschnitte zusammenfallen, können nur die o. a. klassischen Schwingungsformen erster und höherer Ordnung, jedoch keine Koppelschwingungen auftreten. Bei schaufelartig geformten „Balken“ mit Schlankheitsgrad h/l < 5 ist mit merklichen Abweichungen der Eigenfrequenzen gegenüber der Balkentheorie zu rechnen. Damit fallen praktisch alle Verdichterschaufeln in diesen Bereich. Schließlich sind beim Balken mit beliebigem Querschnitt (z. B. entsprechend Schaufeln) nach Bild 9.2.1c, bei dem Elastizitäts- und Schwerpunktlinie auseinanderfallen, alle Schwingungsformen erster oder gegebenenfalls höherer Ordnung (Moden) möglich. Damit ergibt sich aus den Gln. 9.2.6a und b das System von gekoppelten Schwingungsgleichungen für die translatorischen und rotatorischen Frei¯ Ω t entspreheitsgrade bzw. Auslenkungen q und ggf. Störungsgliedern P(t)= ˆ Psin chend 3 2 (9.2.7a) [K] + ω 2[M] · [q] = 0 (9.2.7b) bzw. = [P¯ sin Ω t] ,

544

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

wobei nunmehr [K] die Steifigkeitsmatrix und [M] die Massenmatrix, jeweils für das gesamte System, repräsentieren, in denen alle schwingungsrelevanten Daten des in finite Elemente aufgelösten Balkens, der Scheibe und ggf. der Schwingungsdämpfer an den Schaufeln enthalten sind. Ferner ist [q] der Deformationsvektor und [P¯ sin Ω t] der Vektor der Störungsglieder. Eine Übersicht der bei Verdichterschaufeln in der Praxis auftretenden Schwingungsformen bzw. – Moden zeigt qualitativ Bild 9.2.2a . . . d. Während bei Flattern Biege- und Torsionsschwingungen erster und höherer Ordnung in der Regel auch gekoppelt auftreten, können bei erzwungenen Schwingungen mit Resonanz – je nach Frequenzlage – Biege- und Torsionsschwingungen erster oder höherer Ordnung nach Bild 9.2.2a und c, aber auch „Hochkant“-Biegeschwingungen nach Bild 9.2.2b und schließlich Lyra-Schwingungen nach Bild 9.2.2d auftreten. Bemerkenswert ist, dass neben den klassischen Schwingungsformen wie Biegung, Torsion und Lyra an den Vorder- und Hinterkanten von Lauf- und Leitschaufeln nach Bild 9.2.3a Lyra-Schwingungen höherer Ordnungen mit sehr hoher Frequenz (auch Plattenschwingungen genannt) beobachtet werden können, die durch vorbeiziehende Nachlaufdellen oder aufgrund potentialtheoretisch verursachter Störungen

Bild 9.2.2a–d Grund-Schwingungsformen beim einseitig eingespannten, frei schwingenden Balken

Bild 9.2.3a,b Erzwungene, hochfrequente Schwingungen an Leitschaufeln und Leitschaufelpaketen

9.2 Grundgleichungen und Schwingungsformen

545

durch benachbarte Gitter angeregt werden. Darüber hinaus treten bei Leitschaufelpaketen („cluster“) mit 2 . . . 5 Schaufeln und mit Endbändern nach Bild 9.2.3b Biegeschwingungen mit relativ hohen Frequenzen auf, die an den Grundfrequenzen des beidseitig eingespannten Balkens mit einseitig flexibler Auflage orientiert sind. Zu diesen Schwingungsformen sind darüber hinaus gehende Varianten in [9.2.1] beschrieben, wobei der Einfluss der Schaufelverwindung (Twist), Schaufelverjüngung (Taper) und der Einspannbedingungen auf die Eigenfrequenzen und auf die Lage der Knotenlinien etc. diskutiert wird. Außerdem sind bei Laufschaufeln mit Schwingungsdämpfern (part span shroud, vgl. Bild 9.2.4δ , die bei fester Einspannung der Schaufeln – vgl. Bild 9.2.4δ – als Gesamtsystem Schwingungen mit Knotendurchmessern im Bereich der Scheibe (Fächerschwingung) und ggf. mit einem Knotenkreis (Schirmschwingung) im Bereich der Schaufeln möglich, vgl. Bild 9.2.5. Bei Scheiben mit Schultern zur Verbindung mit benachbarten Scheiben, die Ringe darstellen – vgl. z. B. Bild 9.2.4β –, können an diesen radiale Schwingungen in Resonanz mit den übrigen Scheibenpartien auftreten, vgl. Abschn. 9.5. Als Ergänzung zeigt Bild 9.2.6 am Beispiel der Laufschaufel der Frontstufe eines HD-Verdichters die bei Biegung und Torsion, jeweils erster Ordnung, und Lyra auftretenden typischen Auslenkungen und Knotenlinien am Schaufelblatt. Während an Laufschaufeln, die auf elastischen Scheiben sitzen, bei erzwungenen Schwingungen, die von stationären Störungen der Zuströmung ausgehen, die bei Fächerschwingungen auftretenden Knotendurchmesser ebenfalls stationär sind, rotieren diese bei Flatterschwingungen – relativ zum Rotor – in oder entgegensetzt zu dessen Drehrichtung bzw. mit größerer oder kleinerer Umlaufgeschwindigkeit, bezogen auf den Rotor. In Gl. 9.2.1 bzw. 9.2.5 ist der Einfluss der Fliehkraft und der Änderung der Betriebstemperatur, bzw. deren Einfluss auf die Werkstoffeigenschaften E und ρ , nicht

Bild 9.2.4 α –ε Schaufelspannungen bzw. Blisks und Ensemble Laufschaufel/Scheibe mit Schultern zur Verbindung mit Rotorstruktur

546

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.2.5 Fächer- und Schirmschwingung bei einem Rotor mit Schwingungsdämpfern an den Schaufeln

Bild 9.2.6 Maximale Auslenkungen des Schaufelblatts bei Biegung, Torsion und Hochkant, jeweils 1. Ordnung, am Beispiel der Laufschaufel der 1. Stufe eines HD-Verdichters, nach [7]

enthalten. Ist z. B. die natürliche Frequenz der Biegeschwingung einer Schaufel fB,0 , dann ergibt sich die Frequenz fB unter dem Einfluss der Drehfrequenz fR = N/60 aus 2 fB2 = fB,0 + cB fR2 .

(9.2.8)

Dieser Einfluss ist weiter unten in Bild 9.4.5, dem bekannten Campbell-Diagramm, im Zusammenhang mit der Resonanzanalyse dargestellt. Die Berechnung des Koeffizienten cB anhand geometrischer Daten kann z. B. [18] entnommen werden. Demgegenüber ist bei Torsionsschwingungen nur ein sehr geringer Einfluss der Drehfrequenz zu beobachten. Ferner ist jede Schwingungsfrequenz – ob Biegung oder Torsion etc. – von der Materialtemperatur abhängig. Dabei ist unter sonst gleichen Bedingungen entsprechend f 2 ∼ E/ρ .

(9.2.9)

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

547

Bild 9.2.7 Einfluss der Betriebstemperatur auf den Young’schen Modul E/ρ für verschiedene Schaufel- und Scheibenwerkstoffe

Der E-Modul nimmt mit steigender Betriebstemperatur sehr viel stärker als die Dichte ab, so dass dieser Einfluss bei den hinteren Stufen eines mehrstufigen Verdichters dem Fliehkrafteinfluss sichtbar entgegen wirkt. Zur allgemeinen Orientierung ist auf Bild 9.2.7 die Änderung des dafür zuständigen Young’schen Moduls E/ρ mit der Betriebstemperatur für relevante Schaufelwerkstoffe wie Titan und Inconel dargestellt.

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern) 9.3.1 Überblick Das Phänomen des Flatterns führte nach [6] zuerst bei Jagdflugzeugen im Verlauf des ersten Weltkriegs 1918 beim Übergang von den bis dahin üblichen Doppeldeckern auf den Hochdecker zu fatalen Unfällen durch Instabilität des Flügels. Sehr rasch ergab sich die Erkenntnis, dass die Anströmgeschwindigkeit des Flügels und der dabei zulässige Grenzwert der maßgebende Parameter ist. Die mit der Entwicklung des Axialverdichters in den 1930er Jahren einhergehende Erkenntnis, dass das Phänomen der selbsterregten Schwingungen auch hier bei Laufschaufeln existiert, führte zunächst zu dem auf empirischer Basis ermittelten Kriterium der reduzierten Frequenz, im folgenden Flatterparameter genannt kFL =

lPr · ωEig , W1

(9.3.1)

wobei die zulässigen unteren Grenzwerte für flatterfreien Betrieb bei Biegeschwingungen im Bereich min. kFL,B = 0,3 . . . 0,5

(9.3.2)

548

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

und bei Torsion im Bereich min. kFL,T = 1,5 . . . 1,7

(9.3.3)

lagen. Der Umstand, dass dieses Kriterium außer lPr keine weiteren Gitterparameter enthält, zeigt schon die Analogie zum „Tragflügelproblem“ und damit den Charakter einer ersten Annäherung an die Lösung der Flatterproblematik bei Laufschaufeln. Flatterschwingungen treten an allen Verdichterlaufschaufeln bei entsprechend hoher Anströmgeschwindigkeit auf, woraus direkt hervorgeht, dass insbesondere die Entwicklung der Verdichter zu hohen Mach-Zahlen das Problem des Flatterns akzentuierte. Ein Abriss der historischen Entwicklung der zunächst experimentell orientierten, später zunehmend analytisch beherrschten Behandlung dieses Phänomens ist – ausgehend von der Theorie des Flugzeug-Tragflügels – in [9.3.1] zu finden. Bei Flatterschwingungen schwingen die Laufschaufeln ebenso wie bei erzwungenen Schwingungen entsprechend ihrer natürlichen Eigenfrequenzen einschließlich der Oberschwingungen und insbesondere auch Koppelschwingungen. Bild 9.3.1 zeigt am Beispiel des Kennfeldes eines 1-stufigen transsonischen Verdichters die in verschiedenen Kennfeldbereichen zu erwartenden Flatterzonen, wobei zugleich zum Ausdruck kommt, dass bei Einsetzen des Flatterns neben der herrschenden Anströmgeschwindigkeit der Schaufeln weitere Strömungsbedingungen mitbestimmend sind: • Im Bereich I, d. h. bei Teillast und damit bei relativ niedriger Anströmgeschwindigkeit, kann im Bereich der Pumpgrenze und damit verursacht durch abgelöste

Bild 9.3.1 Typisches Kennfeld eines 1-stufigen supersonischen Axialverdichters mit Bereichen, wo Flattern auftritt (qualitativ, zur allgemeinen Orientierung)

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

•

•

•

•

549

Strömung, Flattern auftreten, das von Fall zu Fall nur schwer von erzwungenen Schwingungen durch stationäre Störungen oder von „rotating stall“ zu trennen ist. Dieser Flatterbereich ist in der Literatur auch als „stalled subsonic flutter“ bekannt, vgl. [9.3.1] und [9.3.2]. Im Bereich II und damit ebenfalls bei Teillast kann, bedingt durch Sperren der Laufgitter, bei dem Verdichtungsstöße im austrittsseitigen Teil der Schaufelkanäle auftreten und mit Schaufelgrenzschichten in Wechselwirkung stehen, Flattern auftreten, das im Gegensatz zum Flattern im Gebiet I relativ einfach analytisch zu beherrschen ist. Flattern im Bereich II ist auch als „subsonic choke flutter“ bekannt. Im übrigen hat dieser Bereich nur geringe praktische Bedeutung, vgl. [9.3.1], [9.3.3] und [9.3.4]. Im Bereich III, d. h. bei hohen Drehzahlen bzw. bei supersonischer Anströmung, jedoch abseits der üblichen Arbeitslinie bzw. bei niedriger aerodynamischer Belastung, kann Flattern auftreten, wobei vor allem schlanke Schaufeln mit Schwingungsdämpfern (siehe Bild 9.2.4δ ) dazu neigen. Dieser Bereich ist der analytischen Behandlung ebenfalls relativ gut zugänglich. Er ist auch als „supersonic unstalled flutter“ oder „low backpressure supersonic flutter“ bekannt, vgl. [9.3.5] und [9.3.6]. Im Bereich IV, d. h. ebenfalls bei hoher Drehzahl im Bereich der Arbeitslinie bis zur Pumpgrenze hin, d. h. bei hoher aerodynamischer Belastung, kann supersonisches Flattern auftreten, wobei instationäre Stoßkonfigurationen im Eintrittsbereich der Schaufelkanäle mit Ablösung der Strömung möglich sind. Dieser Bereich ist analytisch relativ schwierig zu beherrschen. Er ist in der Literatur unter „high backpressure supersonic flutter“ zu finden, vgl. [9.3.5], [9.3.7], [9.3.8] und [9.3.9]. Schließlich tritt im Bereich V, der sich mit dem o. a. Bereich I überschneiden kann, im Bereich der Pumpgrenze bzw. der Abreißgrenze der Laufschaufeln Flattern auf, wobei besonders Rotoren mit Schaufeln mit niedrigem Schlankheitsgrad, d. h. ohne Schwingungsdämpfer, betroffen sind. Im allgemeinen tritt dabei Biegung bei höheren, Torsion bei niedrigeren Drehzahlen auf. Dieser Bereich ist als „supersonic stall flutter“ bekannt vgl. [9.3.1], [9.3.5] und [9.3.8].

Bei mehrstufigen Verdichtern können bei Teillast einzelne Stufen abseits der Arbeitslinie des Gesamtverdichters arbeiten, so dass dabei Flattern entsprechend Bereich I und II auf der Arbeitslinie des Gesamtverdichters auftreten kann. Besonders problematisch sind im Ganzen die Bereiche III und IV, da hier Flattern bei hoher Triebwerksbelastung bzw. maximalen Drehzahlen auftritt und durch konstruktive Maßnahmen an den Schaufeln selbst ohne sonstige Nachteile nur schwer zu eliminieren ist. In allen Fällen kann Flattern nur auftreten, wenn durch die auf die Schaufeln wirkenden instationären aerodynamischen Kräfte den Schaufeln mehr mechanische Energie zugeführt wird, als die – allerdings nur schwer bestimmbare – mechanische Dämpfung (d. h. die Dissipation dieser mechanischen Energie) z. B. bei entsprechender Einspannung der Schaufeln mit Reibung, die ohnehin i. a. als sehr gering betrachtet wird, der Schaufel entzieht.

550

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

9.3.2 Schwingende Laufschaufeln in stationärer (ungestörter) Strömung, d. h. Flattern Laufschaufeln erzeugen bei Biege- und Torsionsschwingungen in stationärer Anströmung instationäre bzw. zyklische Störungen der Anströmrichtung, die zu instationären bzw. zyklischen Änderungen der Druckverteilung um die Schaufeln und damit zu zyklisch veränderlichen Kräften/Momenten an den Schaufeln führen. Solange aufgrund der dabei zugleich auftretenden aerodynamischen Dämpfung, die Strömung den Schaufeln weniger Energie zuführt als ihnen entzieht, treten keine nennenswerten Schwingungsamplituden auf. Dagegen führt genügend hohe Anströmgeschwindigkeit zusammen mit weiteren Strömungsbedingungen, die in den o. a. Bereichen I bis V beschrieben sind, zur Zunahme mechanischer Energie in den Schaufeln und damit zu Flattern, d. h. zu selbst erregten Schwingungen mit entweder stationären oder ggf. rasch ansteigenden Amplituden und damit zur Instabilität. Zu dieser Problematik zeigt Bild 9.3.2 qualitativ die im Verlauf eines Schwingungszyklus bei ungestörter stationärer Zuströmung auftretenden Profilausschläge bei Biegung und Torsion mit entsprechender Richtung der Kräfte und Momente der Strömung auf die Schaufel im Vergleich zu ihrer zyklischen Bewegung. Dabei sind die Strömungsbedingungen bei Biegeschwingungen entsprechend Bild 9.3.2a sichtbar leichter überschaubar als bei Torsion nach Bild 9.3.2b. Interessant mag dabei sein, dass während eines Zyklus der Dauer Δtzykl. =

1 f

(9.3.4)

die Strömung das Profil im Zeitintervall ΔtPr =

lPr lPr ≈ W∞ W1

(9.3.5)

passiert, so dass die Strömung während eines Zyklus entsprechend der Relation ΔtPr lPr · f lPr · f 1 1 = = ≈ = ˆ · kFL z Δtzykl. W∞ W1 2π

(9.3.6)

das z-fache der Profillänge zurücklegt. Der reziproke Zusammenhang zwischen z und dem Flatterparameter nach Gl. 9.3.6 ist bemerkenswert. Für das relevante Beispiel einer transsonischen Laufschaufel mit den typischen Schwingungsdaten fB,1 = 360 Hz , fT,1 = 1800 Hz ; lPr = 0,08 m , W1 = 400 m/s entsprechend MaW1 = 1,2 ist z. B. z ≈ 17 bei Biegeschwingung 1B ≈ 3 bei Torsionsschwingung 1T . Bei den hier behandelten Schwingungen (Flattern oder erzwungen mit Resonanz) kann die mechanische Dämpfung als sehr gering oder als nicht existierend betrachtet werden, so dass die Analyse der Schaufelbelastung bzw. Stabilität aufgrund zuge-

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

551

Bild 9.3.2a,b Bewegungen und Kräfte/Momente an der schwingenden Schaufel unter dem Einfluss von Biege- und Torsionsschwingungen bei ungestörter Anströmung (Flattern)

führter mechanischer Energie auf der Basis ungedämpfter Schwingungen erfolgen kann. Bei Oberschwingungen, d. h. z. B. bei B2 und T2 , durchläuft die Strömung die Schaufel pro Zyklus entsprechend weniger oft. Damit ist während eines Zyklus die Umströmung der Schaufel in jedem Falle äußerst instationär, was die dadurch verursachte Problematik bei der Berechnung der Kräfte und Momente an der Schaufel während eines Zyklus unterstreicht und die Rolle des Flatterparameters hervorhebt. Bei reiner Biegeschwingung geht aus Bild 9.3.2a hervor, dass in allen vier Quadranten eines Zyklus die Richtung der Bewegung des Schaufelprofils und der senkrecht zur Profilsehne wirkenden aerodynamischen Kräfte entgegengesetzt ist, so dass der Schaufel keine Energie zugeführt werden kann. Zwar sind nach Bild 9.3.2b die Bedingungen bei reiner Torsionsschwingung weniger gut überschaubar, weil die Bewegungsrichtung der Eintritts- und Austrittsseite des Schaufelprofils entgegengesetzt ist. Aber auch hier kann der Schaufel in der Summe ebenfalls keine Energie zugeführt werden. Allerdings treten bei Flattern beide Schwingungsformen einschließlich ihrer Oberschwingungen entsprechend den bestehenden Freiheitsgraden bei zugehöriger gemeinsamer Frequenz und dem damit zusammenhängenden Phasenwinkel ϕ gekoppelt auf. Dabei eilt im Falle ϕ > 0 bzw. 0 < ϕ < 180◦ die Torsionsschwingung der Biegeschwingung voraus, während sie bei ϕ < 0 bzw. 180◦ < ϕ < 360◦ der Biegung nachfolgt. Beide Möglichkeiten sind – wie noch erläutert wird – durch unterschiedliche Stabilitätsbedingungen betreffend das Einsetzen und Auftreten von Flattern, gekennzeichnet. Zumindest bei Überschallflattern eilt bei vorwärts laufender Welle Torsion der Biegung voraus, wobei mit Instabili-

552

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

tät zu rechnen ist. Dagegen eilt bei rückwärts laufender Welle Biegung der Torsion voraus, wobei eher Stabilität erwartet werden kann. Während beim Einsetzen von Flattern nach [7] zunächst einzelne Schaufelgruppen bei unterschiedlicher Phasenlage benachbarter Schaufeln schwingen, ergibt sich daraus bei Erreichen des weiteren – ggf. stationären – Flatterzustandes für alle Schaufeln eines Rotors dieselbe Schwingungsform bzw. Frequenz und Phasenlage. Ein grundsätzlicher Überblick der Problematik kann in Anlehnung an [9.3.10] und [9.3.11] an einem praktisch zwar nicht relevanten, aber relativ einfach überschaubaren und formal darstellbaren Beispiel eines Rotors mit Plattenschaufeln bei stationärer Anströmung der Schaufeln ohne Auftrieb in Ruhelage gewonnen werden. Beim Ansatz nach [9.3.12] als Hintergrund werden – ausgehend von den Bedingungen am Tragflügel – für eine isolierte, in Ruhelage mit cΓ = 0 angeströmte Platte und ebenso für ein Plattengitter – in Ruhelage der Schaufeln ebenso mit cΓ = 0 angeströmt – die bei Biege- und Torsionsschwingungen in ungestörter Strömung an einer Platte auftretenden instationären (zyklischen) Druckverteilungen und die daraus resultierenden zyklischen Kräfte und Momente an der Platte berechnet. Diese dienen als Voraussetzung für die im Rahmen der Flatteranalyse zu berechnende, der Schaufel während eines Schwingungszyklus zugeführte oder entzogene mechanische Energie. Dabei wird in Anlehnung an [9.3.10] und [9.3.11] Koppelung von Biegung und Torsion einbezogen, obwohl hier nach Bild 9.2.1b Elastizitäts- und Massenmittelpunktlinie identisch sind und damit separate Schwingungen vorherrschen. Die Auslenkung der Schaufel aus der Ruhelage ist bei Biegeschwingungen, auf die Profilsehne bezogen, h¯ h¯ h = · eiω t = (cos ω t + i · sin ω t) lPr lPr lPr

(9.3.7)

und bei Torsionsschwingungen im Bogenmaß α = α¯ · ei(ω t+ϕ ) = α¯ [cos(ω t + ϕ ) + i · sin(ω t + ϕ )] ,

(9.3.8)

so dass sich die Kräfte senkrecht zur Profilsehne in der Formulierung nach [9.3.10]   v 2 F = π · ρ ·W1 · lPr (9.3.9) ·CF,h + α CF,α W1 mit der Störkomponente v senkrecht zur Profilsehne bzw. nach [9.3.11] mit b = lPr /2   h ·CF,h + α ·CF,α F = π · ρω 2 · b3 (9.3.10) b ergeben. Mit dem Zusammenhang zwischen der Auslenkung der Schaufel nach Gl. 9.3.7 und der Geschwindigkeit ⊥ zur Profilsehne entsprechend dh ¯ = h · ω (− sin ω t + i · cos ω t) dt #

π π $ + i · sin ω t − = h¯ · ω cos ω t − 2 2

ν=

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

553

ergibt sich für F nach Gl. 9.3.9 die Formulierung   h 2 F = πρ ·W1 · lPr kFL · ·CF,h + αCF,α lPr

(9.3.11)

mit

h π π $ h¯ #

+ i · sin ω t − . (9.3.12) = · cos ω t − lPr lPr 2 2  Dazu sei bemerkt, dass ν ω t − π2 gegenüber h(ω t) und damit h/lPr nach Gl. 9.3.12 gegenüber h/lPr nach Gl. 9.3.7 um den Winkel 90◦ nacheilt. Da aber bei der folgenden Analyse der Phasenwinkel ϕ zunächst ein freier Parameter ist, der erst als Ergebnis der Flatteranalyse festgelegt werden kann, erscheint die Umsetzung der Schaufelkraft nach Gl. 9.3.9 auf die Formulierung nach Gl. 9.3.11 zusammen mit der Relation h/lPr nach Gl. 9.3.7) sinnvoll und damit gerechtfertigt, zumal bei der Integration der durch die Kraft Fh = kFL ·h/lPr ·CF,h und die Bewegung dh der Schaufel zugeführten oder entzogenen mechanischen Arbeit nach Gl. 9.3.22 nur die in Phase liegenden Multiplikanden Beiträge leisten können. Mit der Position des Kraftangriffspunkts xF /lPr und des Drehpunkts xD /lPr auf der Profilsehne ergibt sich mit xM /lPr =

xD − xF lPr

(9.3.13)

aus Gl. 9.3.11 entsprechend [9.3.10] das Moment um die Schaufel   h 2 M = π · ρ ·W12 · lPr ·CM,h + αCM,α . kFL · lPr

(9.3.14)

Beim hier behandelten Prinzipbeispiel des gestaffelten Plattengitters ist mit xF /lPr = 0,25 und xD /lPr = 0,5 nach Gl. 9.3.13 xM /lPr = 0,25. Diese Festlegung ist in den im folgenden beschriebenen Koeffizienten CM,h und CM,α enthalten. Im übrigen werden die Kräfte in Richtung der Profilsehne, verursacht durch den Profilwiderstand, als vernachlässigbar betrachtet. Mit dem Ansatz für F und M nach den Gln. 9.3.11 und 9.3.14 mit den komplexen Koeffizienten nach [9.3.10] CF,h = CF,h,Re + i ·CF,h,Im CF,α = CF,α,Re + i ·CF,α,Im

(9.3.15) (9.3.16)

CF,h = CF,h,Re + i ·CF,h,Im

(9.3.17)

CM,α = CM,α,Re + i ·CMα,Im

(9.3.18)

und dem Ansatz für h/lPr und α nach den Gln. 9.3.7 und 9.3.8 ergibt sich die durch die Kräfte und Momente pro Zyklus und pro Einheit der Schaufelhöhe geleistete Arbeit aus den Realteilen für F, M, h und α dA = lPr ·

2π

ω t=0

FRe · d(h/lPr )Re +

2π 0

MRe · dαRe

Nm , m

(9.3.19)

554

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

woraus mit K=

ρ ·W 2 · l 2 2 1 Pr

Nm m

(9.3.20)

die reduzierte Arbeit pro Element bzw. Einheit der Schaufelhöhe nach Eliminierung der imaginären Glieder dA = π ·K

2π  ¯   h ω t=0

lPr

kFL ·CF,h,Re ·

 ¯   ¯  h h cos ω t − kFL ·CF,h,Im · sin ω t lPr lPr

 + CF,α,Re · α¯ · cos(ω t + ϕ ) − CFα,Im · α¯ · sin(ω t + ϕ ) · (− sin ω t) · dω t

+

2π  0

    h h α kFL ·CM,h,Re · · cos ω t − kFL ·CM,h,Im · · sin ω t lPr lPr

+ CM,α,Re · α¯ · cos(ω t + ϕ )  − CM,α,Im · α¯ · sin(ω t + ϕ ) · (− sin(ω t + ϕ )) dω t

(9.3.21)

folgt. Aus dem Parameter K nach Gl. 9.3.20 geht hervor, dass die an die Schaufeln übertragbare Arbeit A mit zunehmender Flughöhe bzw. mit abnehmender Dichte abnimmt. Die Integration von Gl. 9.3.21 ergibt nach umfangreicher Rechnung  ¯ 2  ¯  h h dA = kFL ·CF,h,Im · + (CF,α,Re − kFL ·CM,h,Re ) sin ϕ · α¯ · 2 π ·K lPr lPr   h¯ + (CF,α,Im + kFL ·CM,h,Im ) cos ϕ · α¯ · + CM,α,Im · α¯ 2 . (9.3.22) lPr Dafür sind die Koeffizienten CF und CM jeweils in Abhängigkeit von den Parametern t/l, γS , kFL , ϕ

und xD /lPr = 0

in [9.3.10] tabelliert und können – ebenfalls nach [9.3.10] – nach Umrechnung auf den Drehpunkt xD /lPr = 0,5 entsprechend dem hier zutreffenden Fall bestimmt werden. Dabei ist die Rolle der für Biegeschwingungen und Torsionsschwingungen stehenden Terme ➀= ˆ

dA1 ¯ Pr )2 = kFL ·CF,h,Im π 2 · K · (h/l

(i. a. <0)

(9.3.23)

➃= ˆ

dA4 2 π · K · α¯ 2

(i. a. <0)

(9.3.24)

= CM,α,Im

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

555

im Allgemeinen stabilisierend, während die Koppelungsterme   dA2 ¯ Pr ) = CF,α,Re − kFL ·CM,h,Re sin ϕ ¯ h/l π 2 · K · α(   dA3 ➂= ˆ 2 cos ϕ + k ·C = C F,α,Im FL M,h,Im ¯ Pr ) ¯ h/l π · K · α(

➁= ˆ

(9.3.25) (9.3.26)

teilweise >< 0 sind und damit – abhängig von kFL und ϕ – stabilisierend oder destabilisierend sein können. Es ist leicht einzusehen, dass die vorstellbare Berechnung der Koeffizienten CF und CM für relevante Gitter weitere Parameter wie Umlenkung ϑ∞ , Eintritts-/ Austrittswinkelübertreibung i/δ , Profilform, – etwa entsprechend Bild 6.1.3.13 oder 6.1.5.1 –, Kraftangriff xF /lPr , Drehpunktlage xD /lPr , Anström-Mach-Zahl Ma1 und andere enthalten müsste und damit das tabellarisch mögliche bei weitem übersteigen würde, vgl. hierzu Abschn. 9.3.3. Für den betrachteten Rotor mit Laufschaufeln entsprechend Plattengitter sind z. B. für t/l = 1,0, γS = 45◦ und kFL = 0,5 und 2,0 die Terme ➀ . . . ➃ bei Phasenwinkeln ϕ = 0 . . . 360◦ auf Bild 9.3.3 dargestellt. Ferner enthält Bild 9.3.3 die zu den Termen ➀ . . . ➃ analogen Ergebnisse für die isolierte Platte nach [9.3.3] und [9.3.11], wobei die Koeffizienten CF und CM analog den Gln. 9.3.15 . . . 9.3.18 vom Flatterparameter kFL und der Theodorsen-Funktion T h = F(kFL ) + i · G(kFL ) nach [9.3.13], und der Lage des Drehpunktes auf der Profillänge, in diesem Falle xD /lPr = 0,5, abhängen. Außerdem sind in Bild 9.3.3 als Vorgriff auf Abschn. 9.4.2 die aus dem Ansatz für die Kontrolle der Stabilität bei erzwungener Schwingung mit Resonanz mit den Koeffizienten CF und CM nach den Gln. 9.4.30 und 9.4.31 die daraus abgeleiteten Terme ➀ . . . ➃ analog den Gln. 9.3.23 . . . 9.3.26 enthalten. Daraus ist zu entnehmen, dass die Terme ➀ . . . ➃ nach allen 3 Ansätzen zwar in Betrag und Tendenz im Ganzen vergleichbar sind, im Detail jedoch sichtbare Unterschiede aufweisen. Interessant mag sein, dass zwischen dem Ansatz nach [9.3.11] und nach Abschn. 9.4.2 eher geringere Differenzen bestehen als zwischen den Ansätzen nach [9.3.10] und [9.3.11], zumal die Ergebnisse des Ansatzes nach Abschn. 9.4.2 mit geringen Unterschieden auch für die isolierte Platte gelten. Danach hat bei den Termen ➀ . . . ➃ neben dem Flatterparameter kFL auch der Phasenwinkel ϕ je nach dem, ob die Torsion vorauseilt (0 < ϕ < 180◦) oder nacheilt (180◦ < ϕ < 360◦), entsprechenden Einfluss auf die Frage, ob den Schaufeln Energie zugeführt oder entzogen wird, bzw. ob negative oder positive Dämpfung vorliegt. Die bei gekoppelten Schwingungen von den Frequenzen ωB , ωT und dem Phasenwinkel ϕ abhängigen und mit der Relation der Amplituden h¯ und α¯ zusammenhängende Koppelfrequenz wird in [9.3.14] auf der Basis der Singularitätentheorie für ein Verzögerungsgitter mit ϑ = 60◦ , γS = 30˚ und t/l = 1,0 beschrieben. Ferner wird für dieses Gitter der Einfluss der Relation ωB /ωT und der Position xD /lPr des Profil-Drehpunktes auf den Flatterparameter kFL untersucht. Damit wird unterstrichen, dass für relevante Gitter die Durchführung der Flatteranalyse nach den Gln. 9.3.22 und 9.3.27/28 äußerst komplex ist.

556

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.3.3 Terme ➀ . . . ➃ zur Flatteranalyse nach verschiedenen Ansätzen. Formulierung und Bezeichnungen orientiert an [9.3.9]/ [9.3.10]

Darüber hinaus ist verständlich, dass bei einem Verdichterrotor sich die Relation der Therme ➀ . . . ➃ aus mehreren Gründen – auch radial – sehr stark ändern kann. Die Gitterparameter haben allgemein starken Einfluss auf den kritischen Wert des Flatterparameters kFL . Zum Beispiel steigt kFL mit zunehmender Umlenkung ϑ∞ , abnehmender Staffelung γS und abnehmendem Teilungsverhältnis t/l .

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

557

Ferner scheint geringe Drehpunktrücklage xD /lPr < 20% günstig, während große Drehpunktrücklage > 50 . . . 60% ungünstig zu sein scheint. Aus der Struktur der Terme ➀ . . . ➃ nach den Gln. 9.3.23 . . . 9.3.26 ergibt sich unmittelbar, dass die Interpretation von Gl. 9.3.22 im Sinne von A >< 0 nicht auf „einen Blick“ möglich ist. Immerhin ergibt die qualitativ durchaus sinnvolle Zusammenfassung der Terme ➀ und ➃, dass mit der Tendenz von kFL zu größeren Werten – z. B. von 0,5 auf 2,0 – die Stabilität zunimmt. Dagegen ergibt die Zusammenfassung der Terme ➀ und ➃ bei zunehmenden Werten von kFL keinen Trend zu höherer Stabilität, jedoch günstige Stabilitätsbedingungen für ϕ < 180◦ . Allerdings muss gesehen werden, dass die Relation der Terme ➀ . . . ➃ auch von der Relation ¯ Pr ) und α¯ 2 abhängt und zudem α¯ · (h/l ¯ Pr ) >< 0 sein ¯ Pr )2 , α¯ · (h/l der Parameter (h/l kann. Außerdem kann der relevante Phasenwinkel ϕ erst dadurch bestimmt werden, ¯ ϕ ) und α(r, ¯ ϕ ) – jeweils mit ϕ als Parameter – dass nach Ermittlung der Werte h(r, und nachfolgender Integration von Gl. 9.3.22 entsprechend A=

ra

dA(r)ϕ =Par.

(9.3.27)

ri

mit

2 3 ¯ Pr )2 · ➀ + α¯ · (h/lPr )[➁ + ➂] + α¯ 2 · ➃ dr dA = π 2 · K(r) (h/l

(9.3.28)

über den gesamten Rotor die ungünstigste Situation erst nach parametrischer Durchkonjugation über alle möglichen Werte ϕ = 0 . . . 360◦ hinweg ermittelt werden kann. Außer dem Einfluss der Zentrifugalkraft auf die Biegefrequenz nach Gl. 9.2.8 wird diese nach [9.3.12] auch mit zunehmender Anströmgeschwindigkeit W1 erhöht, während die Torsionsfrequenz mit steigender Anströmgeschwindigkeit etwas abnimmt. Diese Effekte führen bei geringem Unterschied beider Frequenzen in Ruhelage, d. h. N = 0, W1 = 0, Schaufel im Vakuum, im Falle fB,0 < fT,0 , zu einer zunehmenden Annäherung beider Frequenzen mit steigender Drehzahl, die beim Zusammentreffen beider Frequenzen bereits bei relativ höheren Werten des Flatterparameters zu verminderter Stabilität bis hin zu resonanzbedingten Koppelschwingungen bzw. Flattern führen können. Ein Ansatz zur Abschätzung dieses Effekts auf Biege- und Torsionsfrequenz findet sich in [9.3.12]. Entscheidend ist in jedem Falle die Frage, ob den Schaufeln Energie zugeführt oder entzogen wird, vgl. hierzu Abschn. 9.5. Bei Rotoren mit Schwingungsdämpfern an den Schaufeln sind die Phasenwinkel der gekoppelten Schwingung durch die Knotendurchmesser festgelegt, wobei entsprechend Bild 9.2.5 • an den Knotendurchmessern reine Torsion (ϕ = 90◦, 270◦ . . .) und • an den Schwingungsbäuchen dazwischen reine Biegung (ϕ = 0, 180◦, 360◦ . . .) herrscht. Nach [9.3.15] kann bei NDVs im oberen Drehzahlbereich eine dem „stall flutter“ ähnliche Anregung bzw. Resonanz bei schmalen zirkularen Druckstörungen oder auch bei radialen Störungen in Gehäusenähe auftreten. Bei den in den Sektoren zwischen Knotendurchmessern und Schwingungsbäuchen liegenden Schaufeln treten stationär gekoppelte Schwingungen mit unterschiedlichen Phasenwinkeln ϕ

558

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

von Schaufel zu Schaufel auf. Dabei treten nach [7] umso höhere Differenzen der Frequenzen und Phasenwinkel von Schaufel zu Schaufel auf, je größer die Zahl der Knotendurchmesser ist. Im konkreten Fall des ersten Rotors eines mehrstufigen ND-Verdichters mit Schaufeln mit Schwingungsdämpfern bzw. mit hohem Schlankheitsgrad h/l tritt nach Bild 9.3.4 bei 110% Auslegungsdrehzahl und damit bei supersonischer Anströmung der Schaufeln auf den verschiedenen Radien nach MTU-Datenbasis die den Termen ➀, ➁ + ➂ und ➃ nach den Gln. 9.3.23 . . . 9.3.26 entsprechende Energiezufuhr/-entnahme auf, so dass damit auf den Einfluss dieser Terme – ob dämpfend oder destabilisierend – geschlossen werden kann. Die Aussage von Bild 9.3.4 widerspricht allerdings ebenso wie die Ergebnisse nach [9.3.16] der verbreiteten Erfahrung, nach der bei Rotoren mit Schaufeln mit Schwingungsdämpfern die o. a. Koppelschwingungen gegenüber reinen Biege- oder Torsionsschwingungen nur untergeordnete Bedeutung im Hinblick auf die Flatterstabilität haben. Ferner zeigt Bild 9.3.5 für dieselbe Stufe die Entwicklung der Energiezufuhr/ -entnahme über dem Flatterparameter kFL für die vorwärts und rückwärts laufende Welle bei Variation der Zahl der Knotendurchmesser. Daraus ergibt sich das Maß der aerodynamischen Dämpfung in der Formulierung nach [9.3.11] 1 A/h¯ 2a > 0, stabil bei A < 0 δ =− (9.3.29) < 0, instabil bei A > 0 4 · Ex /h¯ 2a mit der pro Zyklus und Schaufel zugeführten oder entzogenen Arbeit entsprechend den Gln. 9.3.27 und 9.3.28 und der im System mit x Schaufeln enthaltenen mecha-

Bild 9.3.4 Radiale Verteilung der instationären Arbeit pro Schaufel und Schwingungszyklus. Ermittlung der absoluten Terme entspr. ➀, ➁ + ➂ und ➃ nach Gl. 9.3.23 . . . 9.3.26. Stufe mit ¯ = 1,72; υ1 = 0,374; Da = 720 mm; MaW1,m = 1,3 (Mittelschnitt); z = 21, SchauΠR = 1,50; h/l feln mit Schwingungsdämpfer (nach MTU-Datenbasis)

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

559

Bild 9.3.5 Einfluss der Zahl der Knotendurchmesser, der Wellen-Fortschrittsrichtung (vorwärts/rückwärts) und des Flatterparameters KFI auf die Flatterstabilität und die aerodynamische Dämpfung. Rotor wie auf Bild 9.3.4 (nach MTU-Datenbasis)

nischen Energie, jeweils bezogen auf die maximale Auslenkung h¯ a an der Schaufelspitze bzw. am Rotor-Außendurchmesser. Überlegungen zur Frage der bei elastischer Scheibe und Schaufeln mit Schwingungsdämpfern auftretenden Schwingungsformen und der dabei bestehenden aerodynamischen Dämpfung sind z. B. in [7] und [9.3.11] zu finden. Schließlich zeigt Bild 9.3.6 für dieselbe Stufe die aerodynamische Dämpfung entsprechend Bild 9.3.5 in Abhängigkeit von der Relation zwischen der Umlaufgeschwindigkeit der vorwärts oder rückwärts laufenden Welle und der Rotor-Umlaufgeschwindigkeit. Ferner zeigt Bild 9.3.7 für einen vergleichbaren Rotor nach MTU-Datenbasis mit Schaufeln ohne Schwingungsdämpfer die bei gegebenen Werten kFL bei Biegung und Torsion erreichten Gradienten der Dämpfungsgrade wie o. a. über der relativen Kanalhöhe bei der ungünstigsten Zahl von zwei Knotendurchmessern und Bild 9.3.8 die bei verschiedener Anzahl von Knotendurchmessern erreichten Dämpfungsgrade für die gesamte Schaufel. Bild 9.3.9 zeigt schließlich die Relation der WellenUmlaufgeschwindigkeit zur Rotor-Umlaufgeschwindigkeit und zum Gehäuse mit den dabei erreichten Dämpfungsgraden, jeweils bei den Flatterparametern wie auf Bild 9.3.7/8. Während beim 1. Rotor das Flatterverhalten der Schaufeln im Bereich zwischen Biegung und Torsion durch die Schwingungsdämpfer und die Zahl der Knotendurchmesser eindeutig festgelegt ist, sind beim 2. Rotor Biegung und Torsion in-

560

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.3.6 Alternative Darstellung des Einflusses der Zahl der Knotendurchmesser und der relativen Wellen-Umlaufgeschwindigkeit vorwärts/rückwärts auf die Flatterstabilität bzw. die aerodynamische Dämpfung. Flatterparameter wie auf Bild 9.3.5. Rotor wie auf Bild 9.3.4 (nach MTUDatenbasis)

Bild 9.3.7 Radiale Verteilung der Dämpfung bei Biegung und Torsion, jeweils 1. Ordnung. Stufe ¯ = 2,2; υ1 = 0,38; Da = 740 mm; MaW1,m = 1,11; z = 24; Schaufeln ohne mit ΠR = 1,42, h/l Schwingungsdämpfer (nach MTU-Datenbasis)

dividuell für die auftretende Dämpfung maßgebend, wobei Koppelschwingungen keine Rolle spielen.

9.3 Selbst erregte Schwingungen (Flattern)

561

Bild 9.3.8 Einfluss der Zahl der Knotendurchmesser auf die Dämpfung bei vorwärts und rückwärts laufender Welle. Rotor wie auf Bild 9.3.7 (nach MTU-Datenbasis)

Bild 9.3.9 Einfluss der Zahl der Knotendurchmesser und der Wellen-Umlaufgeschwindigkeit relativ zur Rotor-Umlaufgeschwindigkeit auf die aerodynamische Dämpfung bei verschiedenen Werten des Flatterparameters. Rotor wie auf Bild 9.3.7 (nach MTU-Datenbasis)

Daneben ist nach [7] die nur schwer bestimmbare mechanische Dämpfung – wenn überhaupt berechenbar – gegenüber der aerodynamischen Dämpfung sehr gering und wird daher im allgemeinen nur als zusätzliche Sicherheit betrachtet. Zumindest bei supersonischem Flattern ohne Ablösung der Strömung, d. h. im o. a. Bereich IV, ist nach [9.3.10] bei vorwärts laufender Welle, bei der Biegung hinter Torsion herläuft, mit Flattern zu rechnen, während bei rückwärts laufender Welle mit Torsion hinter Biegung eher Stabilität erwartet werden kann. Im allgemeinen ergibt sich nach neueren Beobachtungen – auch nach MTU-Datenbasis –, dass Koppelschwingungen mit vorwärts oder rückwärts laufender Welle arbiträr mit vor-

562

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

auseilender Torsion oder Biegung kombiniert sein können. Ist die Koppelfrequenz höher (niedriger) als die Drehfrequenz des Rotors, laufen die Schwingungswellen vorwärts (rückwärts). In [9.3.17] wird berichtet, dass bei Propfan-Rotoren mit stark gepfeilten Schaufeln zwar die klassischen Flatter-Kriterien ebenfalls gelten, der Pfeilungseffekt jedoch einen sichtbar ungünstigen Einfluss auf den kritischen Wert des Flatterparameters kFL hat. In [9.3.18] wird – ebenfalls an einem Propfan-Rotor mit gepfeilten Schaufeln – gezeigt, dass mit zunehmender Flug-Mach-Zahl die zulässige Rotordrehzahl entsprechend etwa konstanter Schaufel-Anström-Mach-Zahl sichtbar abnehmen muss, um – neben anderen Gründen – Flatterstabilität zu erhalten.

9.3.3 Moderne Methodik der Flatteranalyse Bis in die 1980er Jahre wurde die Berechnung des Einsetzens und der Stärke des Flatterns in den Bereichen I bis V nach Bild 9.3.1 und die dabei vorliegende Problematik durch verschiedene, spezielle analytische Ansätze, unterstützt durch empirische Daten, wenigstens teilweise aufgeklärt und rechnerisch beherrscht, vgl. Übersicht in Abschn. 9.3.1. Beginnend mit den 1990er Jahren wurden auf numerischer Basis unter Benutzung superschneller Großrechner umfassende Analysen der mit Flattern verbundenen Phänomene mit verlässlichen Ergebnissen bei Gittern bzw. Rotoren mit relevanten Auslegungsparametern möglich. Dabei wird einerseits die stationäre Durchströmung eines Gitters nach den Navier-Stokes-3D-Bewegungsgleichungen (vgl. Abschn. 3.1) berechnet und andererseits das Schwingungsverhalten der Schaufeln bzw. des gesamten (elastischen) Rotors (ohne oder mit Schwingungsdämpfern an den Schaufeln) nach Auflösung in finite Elemente in allen physikalisch möglichen Schwingungsmoden bzw. -frequenzen, die beim Flattern eine Rolle spielen können, ermittelt. Auf der Basis dieser breiten Datensätze werden die von den schwingenden Schaufeln verursachten harmonischen Störkomponenten der Strömung nach den Euler’schen Bewegungsgleichungen (vgl. Abschn. 5.3.1.6) für kleine translatorische und torsionale Auslenkungen der Schaufeln reibungsfrei, kompressibel, ggf. mit auftretenden Verdichtungsstößen für alle Schwingungsmoden in linearisierter Form berechnet und der Grundströmung überlagert. Damit werden bei gekoppelten Schwingungen die im Verlaufe eines Schwingungszyklus bei parametrischer Variation des Phasenwinkels im Bereich ϕ = 0 . . . 360◦ für alle Schwingungsmoden einschließlich der Oberschwingungen, auf allen Radien und einer Anzahl von Drehzahlen im interessierenden Drehzahlbereich die bei den jeweiligen Schwingungsmoden an den Profilen auftretenden instationären bzw. zyklischen Druckverteilungen auf Saug- und Druckseite ermittelt, die zu resultierenden Luftkräften und -momenten im Sinne von Abschn. 9.3.2 führen. Daraus wird die von der Strömung der Schaufel zugeführte oder entzogene mechanische Energie – im Prinzip wie durch die Gln. 9.3.22 bzw. 9.3.27/28 und Bild 9.3.4/5 dargestellt – ermittelt. Am relativ einfachsten zu behandeln ist dabei das System fest eingespannter Schaufeln mit steifer Scheibe, während Rotoren mit Schaufeln auf elastischer

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

563

Scheibe, d. h. mit Knotendurchmessern bei Fächerschwingung, oder mit elastischer Scheibe und Schwingungsdämpfern an den Schaufeln (d. h. mit Knotendurchmessern in der Scheibe und Knotenkreis im Bereich der Schaufeln) sich am komplexesten darstellt. Für diesen letzteren Fall wird das Schwingungsverhalten der Schaufeln weitgehend vom Gesamtsystem bestimmt, wobei – wie in Abschn. 9.3.2 angesprochen – die Schwingungsmoden der einzelnen Schaufeln im Sektor zwischen zwei Knotendurchmessern von der Zahl der Knotendurchmesser und dem Durchmesser des Knotenkreises bestimmt werden. Alle diese Systeme kennzeichnenden Parameter wie • • • • • •

Zahl der Knotendurchmesser Durchmesser des Knotenkreises Schwingungsfrequenzen des Systems Phasenwinkel der einzelnen Schaufeln ¯ ¯ maximale Auslenkungen h(r) und α(r) der einzelnen Schaufeln Geschwindigkeit der vorwärts oder rückwärts laufenden Welle in Relation zur Rotor-Umlaufgeschwindigkeit und • bei verschiedenen Drehzahlen vorhandene Stabilität bzw. erreichter Dämpfungsgrad im Sinne von Bild 9.3.5 und 9.3.6 sind Ergebnisse der numerischen Berechnung. Zeigt die Grundströmung durchgängig Ablösung an den Schaufeln (vgl. das Gebiet I oder V) in Bild 9.3.1, so werden die Störkomponenten in der gleichen Weise überlagert. Dabei werden u. a. die bei der Interaktion ggf. von Stoßfronten mit den Schaufelgrenzschichten auftretenden, bekannten, in diesem Falle ebenfalls zyklischen Phänomene, mit einbezogen. Dabei ist eine engere Festlegung der Intervalle zwischen zwei Rechnungspunkten innerhalb eines Schwingungszyklus und des Phasenwinkels angezeigt. Besonders schwierig ist die Berechnung der Druckverteilungen an der Schaufel im Grenzfall stabiler/instabiler Grundströmung, z. B. in den Bereichen I und/oder V. Dabei ist die Durchrechnung des Systems mit besonders engen Intervallen innerhalb des Schwingungszyklus und des Phasenwinkels erforderlich.

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz) 9.4.1 Allgemeines Die Strömung in Verdichtern – angefangen mit der Zuströmung – ist nur im Groben axialsymmetrisch. Bei genauerer Betrachtung besteht jedoch eine Vielzahl von Störungen unterschiedlichen Charakters, die Anregungen von Lauf- und Leitschaufeln zu (erzwungenen) Schwingungen darstellen. Dazu gehören, in Gruppen mit vergleichbarer Ursache eingeteilt: A) Anregungen durch Nachlaufdellen etc. • Nachlaufdellen von Stützrippen im Einlauf

564

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

• Nachlaufdellen von den an Lauf- bzw. Leitschaufeln vorbeiziehenden Leit- bzw. Laufschaufeln • Störungen der Anströmung durch Krümmung des Einlaufkanals, ggf. in Verbindung mit Druckstörungen • Störung der Gitterzuströmung durch stationäre Druck- oder Temperaturstörungen • Störungen der Gitteranströmung durch „rotating stall“-Zellen • Potentialtheoretisch bedingte, d. h. stromaufwärts und -abwärts wirkende Störungen der Strömung durch Rippen zwischen Verdichtern oder zwischen Verdichter und Brennkammer. B) Anregungen durch Diskontiuitäten im Gehäuse • Störung der Gitterdurchströmung durch Schlitze im Gehäuse zur Entnahme von Luft für Turbinenkühlung oder Bordbedarf • Störung durch Nuten im Gehäuse über den Laufschaufeln („casing treatment“) zur Verbesserung der Abreißgrenze • Störung der Strömung durch Zweiteiligkeit und/oder Ovalität des Verdichtergehäuses C) Anregung durch Harmonische der Drehzahl • Schwer zu definierende bzw. zu identifizierende Störungen der Schaufelumströmung bei niedrigen Harmonischen der Drehzahl • Akustische Resonanzen bei hohen Harmonischen der Drehzahl, z. B. aufgrund kleiner Diskontinuitäten der Ringraumkontur oder dicker Schaufelhinterkanten D) Anregung durch Rotor-Exzentrizitäten • Gerichtete Auslenkung des Rotors infolge Manöverlasten • Rotierende Auslenkung des Rotors durch Unwucht E) Indirekte Anregungen • Resonanzen der Ringe an Scheiben zur Verbindung mit benachbarten Scheiben bei Koinzidenz mit anderen Frequenzen des Systems Scheibe/Schaufeln. Störungen der o. a. Gruppe A, die im Vordergrund stehen, führen, solange die Fourier-Entwicklung in ihre harmonischen Komponenten, die stets ein Vielfaches der Rotordrehzahl darstellen, nicht in die Nähe einer der natürlichen Schwingungsfrequenzen der Schaufeln einschließlich von Koppelschwingungen kommen, aufgrund der stets wirkenden aerodynamischen und ggf. mechanischen Dämpfung zu gedämpften Schwingungen mit geringer bzw. akzeptabler mechanischer Belastung der Schaufeln. Eine Übersicht der ebenso wie bei freien Schwingungen auch bei erzwungenen Schwingungen vorkommenden Schwingungsformen bzw. -moden, die ohne oder mit Resonanz auftreten, ist in den Bildern 9.2.2 . . . 9.2.5 qualitativ gegeben. Im Hinblick auf die große Zahl möglicher Resonanzen, die vor allem bei mehrstufigen Verdichtern auftreten könen, ist es die Aufgabe der Resonanzanalyse, • Resonanzen im Bereich der Betriebsdrehzahlen zu vermeiden und • bei bestehenden Resonanzbedingungen bzw. Frequenz-Koinzidenzen zu prüfen, ob diese zu inakzeptablen Schaufelbelastungen bzw. zu Instabilität führen. Dabei interessieren als Ergebnis dieselben Parameter, die in Abschn. 9.3.3 beim Flattern angeführt wurden. Verglichen mit Flattern ist die Analyse von Resonanzen

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

565

eher noch schwieriger, weil die Störungen in der Mehrzahl Totaldruckdefizite enthalten und damit – zumindest im Prinzip – nicht länger als reibungsfrei betrachtet werden können. Dabei ist zu bemerken, dass potentialtheoretisch bedingte Störungen, die stromauf und stromab wirken, axial wesentlich schneller abklingen als z. B. Nachlaufdellen. Erstere klingen entsprechend ΔCax /C¯ax ∼ e−const. x/lPr

mit const. ∼ n · z ,

(9.4.1)

ab, wobei n = 1, 2, 3 . . . die Harmonischen der Rippen- oder Schaufelzahl z darstellen. Zugleich wird deutlich, dass z. B. eine geringe Anzahl Stützrippen mit großer Teilung t ≈ lPr sich auf axial viel größere Distanz bemerkbar machen als Störungen durch Schaufelgitter mit geringer Teilung. Dagegen folgen Nachlaufdellen entsprechend der Theorie der freien Turbulenz, z. B. nach [14], mit der relativen Dellenbreite (Impulsverlustdicke) (Θ /lPr )0 am Gitteraustritt der Tendenz  (Θ /lPr )x = (Θ /lPr )0 · x/lPr mit x/lPr ≥ 1 (9.4.2) und das Geschwindigkeitsdefizit Δ C in Dellenmitte der Tendenz  ΔCx /ΔC0 ∼ 1/ x/lPr .

(9.4.3)

Mit beginnender Durchquerung der folgenden Gitter werden Dellen zerschnitten und deformiert, was aber an der grundsätzlichen Tendenz nach Gl. 9.4.2/3 nichts ändert. Daher sind Dellen je nach Breite und Stärke auch durch ganze (mehrstufige) Verdichter hindurch bis in den Brennkammereintritt hinein zu sehen. Breitere Dellen bzw. Druckstörungen mit kleinerem Totaldruck im Bereich mehrerer Schaufelteilungen, die als stationäre zirkulare Störungen oder als „rotating stall“-Zellen auftreten können, haben einen mit der Strömung weitergeleiteten „langlebigen“ und zunächst unveränderlichen Kern, bzw. unterliegen nur an den Rändern der o. a. Vermischung mit der benachbarten Strömung entsprechend der o. a. freien Turbulenz, vgl. [14] und [7.2.5.2]. Zu diesen Störungen wurden die aerodynamischen Aspekte bereits in den Abschnitten 7.2.4 und 7.2.5 behandelt. Bei den hier angesprochenen schwingungstechnischen Aspekten können diese Störungen ebenso wie jene aufgrund der o. a. Dellen behandelt werden. Das Spektrum der betrachteten, an Gittern ankommenden Störungen reicht daher insgesamt von • Dellen der vorausgehenden Gitter, wobei ggf. mehrere Dellen zugleich das betrachtete Gitter durchlaufen, bis hin zu • breiteren Störungen – stationär oder rotierend – die zugleich mehrere Schaufeln des betrachteten Gitters abdecken. Die Beeinflussung des Druckverlaufs pstat (x/lPr ) entlang der Profilkontur durch passierende Nachlaufdellen etc. kann praktisch nur mittels NS-3D-Berechnung geklärt werden, wird aber in der folgenden Resonanzanalyse ebenso vernachlässigt wie Effekte, die sich aus den örtlichen Totaldruckdefiziten ergeben. Betreffend die Dellenbreite sei daran erinnert, dass in Abschn. 7.2.5 bei der Behandlung zirkularer Störungen das Phänomen angesprochen wurde, wonach der

566

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.4.1a-c Instationäre Störung der Laufschaufel-Durchströmung durch a schmale Nachlaufdellen (z. B. vorausgehendes Leitgitter) b breitere Nachlaufdellen (z. B. Stützrippen etc.) c) stationäre, zirkulare Druckstörungen oder „rotating stall“-Zellen

Einfluss solcher Störungen auf die Pumpgrenzenreserve unter sonst gleichen Bedingungen (z. B. ΔpΘ / p¯ . . .) umso geringer ist, je kleiner die Zeitdauer ΔtΘ des Passierens einer Störung entlang der Schaufel im Vergleich zur Zeitdauer Δtl des Passierens eines Elements der Strömung entlang der Profillänge ist. Kennzeichnend ist dabei die Relation Δtl /ΔtΘ ∼ kΘ nach den Gln. 7.2.5.12 . . . 7.2.5.16. Zur Erläuterung mag Bild 9.4.1 dienen. Daraus wird geschlossen, dass beim Durchgang von Nachlaufdellen durch ein Gitter die Druckverteilung um die Schaufeln – ebenso wie beim Flattern – und damit die resultierende Schaufelkraft bzw. das Moment nur wenig beeinflusst werden. Damit wird als entscheidender Einfluss die vorübergehende Änderung des Anströmwinkels entsprechend der Störung der Axialgeschwindigkeit bei der Interaktion der Delle mit der Schaufel betrachtet. Gesichtspunkte zu dieser Frage sind in Abschn. 8.4.5 angesprochen.

9.4.2 Resonanzanalyse bei Nachlaufdellen/Störungen in der Anströmung Im Folgenden wird zunächst von der beim Durchqueren einer Störung durch eine starre (d. h. nicht schwingende) Schaufel entstehenden mechanischen Belastung, z. B. nach [9.3.15], auf der Basis der Fourier-Analyse der Störung ausgegangen. Sie mag als Voraussetzung für die Ermittlung der Schaufelbelastung ohne Resonanz genügen. Weiterführender ist es aber, beim Durchgang der schwingenden Schaufel durch die Störung – ohne oder mit Resonanz – die der Schaufel zugeführte oder entzogene mechanische Energie bei allen relevanten Schwingungsmoden zu bestimmen. Analog den Bedingungen der beim Flattern nach Abschn. 9.3.2 bzw. Bild 9.3.2a und b ergeben sich hier beim Durchqueren einer Störung (z. B. einer Nachlaufdelle) bei schwingender Schaufel die in Bild 9.4.2a und b dargestellten Bedingungen bei zyklischer Biegung und Torsion der Schaufeln. Zwar enthält der im folgenden beschriebene Ansatz zur Analyse der Resonanz beim Durchqueren von

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

567

Bild 9.4.2a,b Bewegungen und Kräfte/Momente an der Laufschaufel unter dem Einfluss von Eintrittsstörungen mit Cax,Θ /Cax ≤ 1 und von Biege- und Torsionsschwingungen (vgl. Bild 9.3.2)

Störungen das grundsätzliche Manko, dass die Strömung weiterhin als reibungsfrei zu betrachten ist. Immerhin mag dieser Ansatz trotzdem die grundsätzlichen physikalischen Zusammenhänge der Interaktion von Störung und Schaufelschwingung auch im Zusammenhang mit der Frage der Resonanz klarstellen. Eine realistischere, die wirklichen Strömungsbedingungen (insbesondere den Einfluss des Totaldruckdefizits im Bereich der Störung) umfassende Analyse ist nur numerisch auf der Basis der NS-3D-Gleichungen möglich und wird in Abschn. 9.4.3 angesprochen. Vor diesem Hintergrund mag das im folgenden beschriebene Beispiel der Analyse bei einem Plattengitter analog Abschn. 9.3.2 instruktiv sein. Im analytisch einfachsten Fall der Durchquerung einer Nachlaufdelle bei axialer Zuströmung, d. h. mit ϕ = C¯ax /U, ergibt sich im Bereich der kleineren Axialgeschwindigkeit Cax,Θ im Bereich der Delle entsprechend den Bildern 9.4.3/9.4.4 die Änderung des Anströmwinkels mit Cax,Θ = C¯ax − ΔCax,Θ , ΔCax,Θ · sin β¯1 Δβ 1 ≈ W1 ΔCax,Θ C¯ax U · ¯ · sin β¯1 = ¯ · U W Cax 1 ΔC¯ax,Θ 1 ϕ = · · . 2 Cax 1+ϕ 1 + ϕ2

(9.4.4)

(9.4.5)

568

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Ferner ist der Einfluss von Cax,Θ < Cax auf die Anströmgeschwindigkeit mit W1,Θ = W¯ 1 − ΔW1,Θ , ΔW1,Θ = W¯ 1 · arcΔβ1 · cos β¯1 ,

und damit

(9.4.6) (9.4.7)

ΔCax,Θ ΔW1,Θ ϕ ϕ = ¯ · · 2 ¯ 1+ϕ W1 Cax 1 + ϕ2

(9.4.8)

  W1,Θ ΔW1,Θ ΔCax,Θ ϕ2 = 1 − · . = 1 − ¯1 W W1 C¯ax (1 + ϕ 2)3/2

(9.4.9)

Aus den Ansätzen für den Auftrieb nach den Gln. 5.2.3.9/10 und 7.2.2.41 ergibt sich für dessen Änderung bei W1 ≈ const. direkt ΔF =

ρ dcΓ ·W 2 · lPr · · Δβ 1 . 2 1 dβ1

(9.4.10)

Ferner wird bei W1 = bzw. ≈ const. die Änderung der Auftriebskraft genähert bzw. vereinfacht   W1,Θ 2 ≈ Δβ1,Θ (9.4.11) ΔF ∼ Δβ1 · W¯ 1 gesetzt, wobei mit Gl. 9.4.5 und 9.4.9 Δβ1,Θ

 2 ΔCax,Θ ϕ2 · 1− ¯ Cax (1 + ϕ 2 )3/2

(9.4.12)

  ΔCax,Θ ΔCax,Θ 2 ϕ ϕ3 · − 2 · 1 + ϕ2 C¯ax C¯ax (1 + ϕ 2)5/2

(9.4.13)

ΔCax,Θ ϕ = ¯ · 1 + ϕ2 Cax

bzw. vereinfacht Δβ1,Θ ≈

ist. Aufgrund des bei starken Störungen ΔCax,Θ /C¯ax doch merklichen Einflusses von W1,Θ < W1 auf die Auftriebskraft nach Gl. 9.4.10 und der mit Gl. 9.4.11 verbundenen leichten Verfälschung von Δβ1 zum Betrag Δβ1,Θ wird Δβ1,Θ nach Gl. 9.4.13 weiterverwendet, auch um den einfachen 1-parametrischen Zusammenhang entsprechend Gl. 9.4.10/9.4.11 ΔF ≈

dcΓ · Δβ1,Θ dβ1

(9.4.14)

beibehalten zu können. Dazu folgender Vergleich für ϕ = 0,5 bei axialer Zuströmung: ΔCax,Θ /C¯ax Δβ1 nach Gl. 9.4.5 Δβ1,Θ nach Gl. 9.4.12 Δβ1,Θ nach Gl. 9.4.13

= = = =

0,2 4,6 4,3 4,2

0,4 9,2 7,8 7,7

0,6 13,9 11,0 10,8

0,8 18,4◦ 13,3◦ 13,0◦

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

569

Bei Nachlaufdellen von Leitgittern oder Stützrippen kann die Impulsverlustdicke Θ , bezogen auf die Profillänge, nach [3.VI].

Θ /lPr = f (DFäq )

(9.4.15)

mit Däq nach Gl. 5.2.4.20 gesetzt werden. Daraus ergibt sich z. B. bei axialer Abströmung die auf die Schaufelteilung bezogene Dellenbreite

Θ /t = Θ /l · l/t .

(9.4.16)

Mit t = 2π r/z ergibt sich damit bei z Schaufeln bzw. Nachlaufdellen der auf Bild 9.4.3 gezeigte Verlauf ΔCax,Θ /C¯ax = f (ϑ ). Der Einfachheit halber und weil es sich hier nur um ein Demonstrationsbeispiel handelt, wird die reale Delle der Einfachheit halber durch eine hypothetische Rechteckdelle der Breite Θ und Tiefe ΔCax,Θ entsprechend der Funktion ⎫ f (ϑ ) = 1 bei − Θ /2 < ϑ < +Θ /2 ⎪ ⎬ = 0 bei ϑ < −Θ /2 (9.4.17) ⎪ ⎭ > +Θ /2 ersetzt und in die Fourier-Reihe f≈

∞ a0 + ∑ (an cos n · zϑ + bn sin n · zϑ ) 2 n=1

entwickelt, wobei mit z Dellen am Umfang die Koeffizienten ⎫ a0 Θ ⎪ ⎪ = z· ⎪ ⎪ 2 2π ⎬ 1 · sin z · n · Θ ⎪ an = ⎪ πn ⎪ ⎪ ⎭ bn = 0

(9.4.18)

(9.4.19)

Bild 9.4.3a,b Ersatz einer realistischen Nachlaufdelle durch „Rechteckdelle“ als Modellansatz für Resonanzanalyse (Beispiel axiale Zuströmung)

570

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.4.4 Störung der Anströmrichtung eines Laufgitters durch Nachlaufdelle oder Eintrittsstörung, bei axialer Zuströmung

sind. Dieser Ansatz kann auf beliebige Dellen entsprechend Stützrippen oder zirkulare Störungen, in diesem Falle mit entsprechender Funktion f (ϑ ) und den Koeffizienten an und bn , erweitert werden. Beim Vorbeiziehen einer Laufschaufel an einer (stationären) Delle ergibt sich aus ˆ ωRt der Ansatz für Gl. 9.4.13 und der Fourier-Entwicklung nach Gl. 9.4.18 mit ϑ = den Anströmwinkel ' & ∞ a0 ¯ ˜ + ∑ an [cos(z · nωR · t)] . (9.4.20) Δβ1,Θ ≈ Δβ1,Θ 2 n=1 Mit Rücksicht darauf, dass die Delle Teil eines Schwingungsvorgangs ist, wird sie in der komplexen Form ' & ∞ a 0 Δβ˜1,Θ ≈ Δβ¯1,Θ + ∑ an [cos(z · n · ωR · t + Φ ) + i · sin(z · n · ωRt + Φ )] 2 n=1 (9.4.21) weitergeführt, zumal der zyklische Anteil des Anstellwinkels Δ˜ β1 nicht phasen˜ nach der folgenden Gl. 9.4.24 zu sein braucht. gleich mit der zyklischen Kraft ΔF Mangels bekannter Ansätze, z. B. analog [9.3.10] oder [9.3.11] zum Problem des Flatterns, wird am einfach zu beherrschenden Beispiel des Plattengitters der Einfluss der Änderung der Zuströmrichtung auf den Auftriebsbeiwert cΓ bzw. dessen Änderung nach [15] dcΓ = 4 · t/l · f (t/l, γS ) = CF dβ1

(9.4.22)

mit dem Koeffizienten CF und damit analog Abschn. 5.2.3 die Kraft pro Einheit der Schaufelhöhe ρ ¯2 N F = ·W (9.4.23) 1 · lPr · cΓ 2 m bzw. die zyklische Änderung, inhaltlich konform mit Gl. 9.4.10 ˜ = ρ ·W ¯ 2 · lPr · dcΓ · Δβ˜1,Θ ΔF 2 1 dβ1 = ρ · lPr ·CF · Δβ˜1,Θ

(9.4.24)

gesetzt. Allerdings wird hier in dieser Weise die Änderung des Auftriebs einer Schaufel beim Passieren einer Delle sicher nur angenähert beschrieben.

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

571

Ferner ist beim Plattengitter, wie in Abschn. 9.3.2 erläutert, die Drehpunktabszisse xD /lPr = 0,5 und die Abszisse des Kraftangriffpunkts xF /lPr = 0,25, so dass damit die Abszisse des Momentenangriffpunktes xM /lPr =

xD − xF = 0,25 lPr

(9.4.25)

ist. Damit folgt aus Gl. 9.4.24/25 die Änderung des Moments ΔM˜ = ΔF˜ · xM

(9.4.26)

2 = q · lPr ·CF · xM /lPr · Δβ˜1,Θ

(9.4.27)

Nm m

(9.4.28)

2 = q · lPr ·CM · Δβ˜1,Θ

mit dem Koeffizienten 1 CM = CF · xM /lPr = CF . 4

(9.4.29)

Nun werden die Koeffizienten CF und CM analog Abschn. 9.3.2 in die für den Schwingungsvorgang geeignete komplexe Form CF = CF,Re + i ·CF,Im

(9.4.30)

CM = CM,Re + i ·CM,Im

(9.4.31)

gebracht. Ferner wird die Änderung der Anströmrichtung bei schwingender Schaufel insgesamt Δβ˜1,res = Δβ˜1,Θ + Δβ˜1,h + Δβ˜1,α

(9.4.32)

gesetzt, wobei Δβ˜1,Θ , wie bereits in Gl. 9.4.21 angesprochen, die Störung des Anströmwinkels der ruhenden Schaufel beim Passieren der Delle repräsentiert. Ferner kommt bei schwingender Schaufel entsprechend der Biegeschwingung analog Abschn. 9.3.2 der Betrag

ν˜ h¯ = kFL · [cos ω t + i · sin ω t] W1 lPr

(9.4.33)

Δβ˜1,α = α¯ [cos(ω t + ϕ ) + i · sin(ω t + ϕ )]

(9.4.34)

Δβ˜1,h = und bei Torsionsschwingung

hinzu. Auf dieser Basis ergibt sich die an die schwingende Schaufel pro Zyklus gehende mechanische Energie analog den Gln. 9.3.19 und 9.3.21 – zunächst außerhalb ˆ ωEig der Resonanz –, d. h. bei z · n · ωR = ω mit ω = ⎧ ⎨ 2 π dA = K CF (Δβ˜1,Θ + Δβ˜1,h + Δβ˜1,α) · d(h/lPr ) ⎩ ω t=0 ⎫ 2 π ⎬ + CM (Δβ˜1,Θ + Δβ˜1,h + Δβ˜1,α) · dα , (9.4.35) ⎭ 0

572

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

wobei hier wiederum entsprechend Gl. 9.3.20

ρ ·W 2 · l 2 2 1 Pr

K=

Nm m

ist. Aus dem Vergleich von Gl. 9.3.19 bzw. 9.3.21 mit Gl. 9.4.35 folgt unmittelbar, dass die Terme Δβ˜1,h und Δβ˜1,α nur beim Flattern, das hier nicht angesprochen ist, eine Rolle spielen und damit hier entfallen können. Somit ergibt sich als Ansatz für die beim Durchqueren einer Störung an der Schaufel anfallende Arbeit, zunächst außerhalb der Resonanz bzw bei z · n · ωR = ω dA = π ·K

2π

CF · Δβ˜1,Θ (z · n · ωR · t + Φ ) · dh/lPr (ω t)

0

+

2π

CM · Δβ˜1,Θ (z · n · ωR · t + Φ ) · dα(ω t + ϕ ) ,

(9.4.36)

0

woraus mit CF und CM nach den Gln. 9.4.30/31 und nach Eliminierung der imaginären Glieder dA = Δβ¯1,Θ · π ·K

2π.

CF,Re

#a

0

$ ¯ Pr ) + an(−h/l ¯ Pr ) cos(z · n · ωRt + Φ ) (−h/l

2 0 # $/ ¯ Pr ) · sin(z · n · ωRt + Φ ) · sin ω t · dω t − CF,Im an (−h/l

+ Δβ¯1,Θ

2π.

CM,Re 0

#a

0

2

$ ¯ + an(−α) ¯ cos(z · n · ωRt + Φ ) (−α)

# $/ ¯ · sin(z · n · ωRt + Φ ) sin(ω t + ϕ ) dω t − Cm,Im an (−α)

(9.4.37)

folgt. Daraus ergibt sich bei Integration über den Zyklus 0 < ω t < 2π unmittelbar, dass – abgesehen von der Elimination der imaginären Terme – alle reellen Terme mit den Koeffizienten a0 und an identisch verschwinden. Damit ist außerhalb der Resonanz A = 0. Gleichwohl besteht bei starrer, d. h. nicht schwingender Schaufel die mechanische, stationäre + zyklische Belastung entsprechend #a $ K 0 + ∑ an cos(z · n · ωRt + Φ ) ·CF · Δβ¯1,Θ lPr 2

(9.4.38)

$ #a 0 MΘ = K ·CM · Δβ¯1,Θ + ∑ an cos(z · n · ωRt + Φ ) 2

(9.4.39)

FΘ = und

mit Δβ¯1,Θ nach Gl. 9.4.13. Bei Resonanz, d. h. z · n · ωR = ω

mit ω = ˆ ωEig

(9.4.40)

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

573

ist dagegen dA = π ·K

2π

¯ Pr )(ω t) (CF,Re + iCF,Im )Δβ˜1,Θ (ω t + Φ ) · d(h/l

0

+

2π

(CM,Re + iCM,Im )Δβ˜1,Θ (ω t + Φ ) dα(ω t + ϕ ) ,

(9.4.41)

0

woraus sich nach Eliminierung der imaginären Glieder die Form dA =Δβ¯1,Θ · π ·K

2π.

CF,Re

#a

0

$ ¯ Pr ) + an(−h/l ¯ Pr ) cos(ω t + Φ ) (−h/l

2 $/ # ¯ Pr ) sin(ω t + Φ ) · sin ω t · dω t − CF,Im an (−h/l

Δβ¯1,Θ

0

2π.

CM,Re

#a

0

2

$ ¯ + an(−α) ¯ cos(ω t + Φ ) (−α)

0

$/ # ¯ sin(ω t + Φ ) sin(ω t + ϕ ) · dω t − CM,Im an (−α)

(9.4.42)

und daraus nach Integration die Arbeit . $ # A ¯1,Θ · an (h/l ¯ Pr ) CF,Re · sin Φ + CF,Im · cos Φ = Δ β π2 · K # + α¯ CM,Re (sin Φ · cos ϕ − cos Φ · sin ϕ ) $/ + CM,Im (sin Φ sin ϕ + cos Φ cos ϕ )

(9.4.43)

ergibt. Diese ist neben CF und CM = CF /4 abhängig von Δ β¯1,Θ und an und damit von der Dellenstärke und –form, sowie von den Phasenwinkeln Φ zwischen Störung und Kraft und ϕ zwischen Biegung und Torsion. Dieses Ergebnis kann wie folgt interpretiert werden: • Besteht keine Resonanz mit einer der Schaufel-Eigenfrequenzen ωEig , d. h. ist (n) · z · ωR = ωEig ,

(9.4.44)

dann fallen in den Gln. 9.4.36/37 alle Glieder mit den Koeffizienten a0 /2 und an weg. Es entstehen an den Laufschaufeln nur mechanische Belastungen F nach Gl. 9.4.38 und M nach Gl. 9.4.39. • Bei Koinzidenz der Frequenzen, d. h. mit ganzzahligen Werten z (Zahl der Dellen), den Harmonischen m der Drehzahl und der Ordnung n der trigonometrisch entwickelten Delle, sind entsprechend (n) · z =

ωEig =m ωR

(9.4.45)

574

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

mehrere Resonanzen möglich, wobei jeweils nur ein Glied an der Fourier-Reihe in Resonanz stehen kann. Dies ist vorzugsweise a1 entsprechend n = 1 bzw. z = m. • Ob bei beliebiger Koinzidenz nach Gl. 9.4.40 bzw. Gl. 9.4.43 die Arbeit A >< 0 ¯ Pr und α¯ jeweils > 0 sind, vor allem ist, ergibt sich unter der Annahme, dass h/l aus den Koeffizienten an , die im Allgemeinen alternierend sein werden. • Die beim Übergang von Gl. 9.4.35 auf 9.4.36 eliminierten, für die schwingende Schaufel stehenden Glieder Δβ˜1,h und Δβ˜1,α können – abhängig vom Flatterparameter kFL – einen Beitrag zur Belastung oder zur Dämpfung darstellen. • Bei einer Störung aufgrund von „rotating stall“-Zellen ist die Erregerfrequenz   ωRSt (n) · z · (ωR − ωRSt ) = (n) · z · ωR 1 − , (9.4.46) ωR wobei die relative Rotationsgeschwindigkeit ωRSt /ωR < 1 in Abschn. 7.2.4.2 beschrieben ist. Daraus ergibt sich mit den Gln. 9.4.44 und 9.4.46 Resonanz bei   ωRSt (n) · z · ωR 1 − (9.4.47) = ωEig ωR und damit die Relation

  ωEig ωRSt (n) · z · 1 − = m . = ωR ωR

(9.4.48)

Bild 9.4.5 zeigt typische Resonanzen bei einem Fan-Rotor aufgrund von Flattern, Streben, stationären Störungen und von „rotating stall“-Zellen nach [9.3.1] und [9.3.9].

Bild 9.4.5 Typisches nach [9.3.1], ergänzt

Campbell-Diagramm

für

Fan-Rotor

ohne

Schwingungsdämpfer,

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

575

Bild 9.4.6 zeigt am konkreten Beispiel eines Leitgitters eines mehrstufigen Verdichters mit hoher Schaufelzahl die auftretenden Resonanzen mit mechanischen Belastungen bzw. örtlichen Dehnungen nach MTU-Datenbasis. Aus Gl. 9.4.35 geht hervor, dass ohne Störungsglied Δβ˜1 Θ die für Flattern zuständige Gl. 9.3.19 entsteht. Dabei sind jedoch in Gl. 9.4.35 weiterhin die für die Schaufelbelastung durch Störungen maßgebenden Koeffizienten nach den Gln. 9.4.22 und 9.4.29 zuständig. Für das in Abschn. 9.3.2 behandelte Plattengitter mit t/lPr = 1 und γS = 45◦ ist danach CF = 1,63 und mit xM /lPr = 0,25 der Koeffizient CM = 0,408. Mit diesen Werten ergeben sich nach den Gln. 9.3.21 und 9.3.22 die auf Bild 9.3.3 mit dargestellten Terme ➀ . . . ➃. Vgl. dazu den Kommentar zu Bild 9.3.3. Damit ist zugleich die Brauchbarkeit des Ansatzes für CF und CM nach den Gln. 9.4.22, 9.4.29 und 9.4.30/31 demonstriert.

Bild 9.4.6 Analyse der an einem Leitgitter eines mehrstufigen Verdichters mit hoher Schaufelzahl auftretenden Resonanzen (nach MTU-Datenbasis)

576

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Neben den bisher behandelten Schwingungsanregungen entsprechend der in Abschn. 9.4.1 erwähnten Gruppe A sind weitere, den Gruppen B und C zuzuordnende Anregungsmöglichkeiten im Auge zu behalten: • Schlitze oder Löcher im Gehäuse zur Entnahme von Luft können bei ganzzahligem Verhältnis zSchlitz = n · zSchaufel

(9.4.49)

Vorbedingung für die Anregung zu Schaufelschwingungen zumindest der benachbarten Gitter darstellen, wenn zugleich die Resonanzbedingung entsprechend Gl. 9.4.40 zSchlitz · ωR = n · zSchaufel · ωR = m · ωEig

(9.4.50)

herrscht. • axiale oder tangential geneigte Nuten im Gehäuse über den Laufschaufeln zur Verbesserung der Abreißgrenze (so genanntes „casing treatment“) können ebenso wie im zuletzt genannten Fall Vorbedingungen für das Auftreten von verstärkter Resonanz bei Bedingungen nach Gl. 9.4.49/50 darstellen. Vergleiche dazu Abschn. 5.2.7.4. • Bei Zweiteiligkeit und/oder damit zusammenhängender Ovalität des Gehäuses, aber auch durch Unterbrechung der Ringraumkontur beim Rotor, ggf. mit geringen Konturdiskontiuitäten, können im Zusammenhang mit niederen Harmonischen der Drehzahl an den Laufschaufeln Resonanzen entsprechend m · ωR = ωEig

(9.4.51)

auftreten, die jedoch im voraus nur schwer zu identifizieren bzw. zu definieren sind. • Bei hohen Harmonischen der Drehzahl bzw. bei entsprechendem Frequenzniveau können akustische Resonanzen auftreten, die ihre Ursache in kleinen Diskontinuitäten in der Ringraumkontur oder in dicken Schaufelhinterkanten haben können, von denen periodische Wirbel abgehen. Diese führen bei konstanter Strouhal-Zahl Sr = d · f /C im Absolutsystem beim Übergang auf das rotierende System zu der auf Bild 9.4.7 gezeigten Frequenzsituation. Dabei kann an Laufschaufeln bei Resonanz erhöhte Schaufelbelastung, verbunden mit Lärm, auftreten. Weitere Informationen über Physik und Phänomene akustischer Erregung in Verdichtern sind auf der Basis experimenteller Untersuchungen in [9.4.1] enthalten. • Bei exzentrischem Rotor entsprechend der Gruppe D nach Abschn. 9.4.1, sei es aufgrund von Manöverlasten mit gerichteter Auslenkung, ergeben sich aus dem am Umfang zwischen Minimum und Maximum schwankenden Radialspiel der Schaufeln über die damit einhergehenden instationären Spaltverluste radiale und vor allem tangentiale Abweichungen des Drucks und der Temperatur und damit der Strömungsgeschwindigkeiten von der Axialsymmetrie im gesamten Ringraum. Ausschlaggebend für die Schwingungen der Schaufeln ist bei gerich-

9.4 Erzwungene Schwingungen (Resonanz)

577

Bild 9.4.7 Resonanz mit akustischer Erregung einer Laufschaufel in einem mehrstufigen Axialverdichter, ausgelöst durch periodische Wirbelablösung an Leitschaufel-Hinterkanten (nach MTUDatenbasis)

teter Rotor-Auslenkung hier die Resonanzbedingung (n) · z · ωR = m · ωEig

(9.4.52)

entsprechend Gl. 9.4.40, wobei die Harmonische m = 1 im Vordergrund steht. Bei rotierender Exzentrizität, d. h. bei Unwucht, „sieht“ eine bestimmte Gruppe von Schaufeln am Umfang die ebenfalls rotierende Asymmetrie der Strömung nicht, so dass hier der Charakter der Anregung zu Schwingungen sehr viel schwieriger zu identifizieren ist als bei stationärer Exzentrizität. Diese Störungen können bei bekannter Auslenkung des Rotors nur numerisch mittels NS-3D-Bewegungsgleichungen modelliert werden. • Schließlich können entsprechend der Gruppe E nach Abschn. 9.4.1 radiale Schwingungen an Schultern von Scheiben, z. B. nach Bild 9.2.4, Fall γ , auftreten, die aerodynamisch indirekt durch das System Scheibe/Schaufeln bei Fächerschwingungen erzwungen werden. Dabei ist gut verständlich, dass die Auslenkungen der Scheibe entsprechend den Knotendurchmessern – vgl. Bild 9.2.5 – und die radialen Schwingungen der Schultern, die Ovalitäten erster oder höherer Ordnung darstellen, in einem geometrischen Zusammenhang stehen. Die

578

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

hier vorliegende Problematik, die besonders an mehrstufigen Verdichtern auftritt, wird in Abschn. 9.5 behandelt.

9.4.3 Moderne Methodik der Resonanzkontrolle Bei den hier besonders angesprochenen Resonanzproblemen entsprechend der Gruppe A nach Abschn. 9.4.1 wird ebenso wie bei der Flatteranalyse die stationäre Grundstörung numerisch auf der Basis der NS-3D-Bewegungsgleichungen berechnet. Zugleich werden der Grundströmung hier aber auch die durch Dellen bzw. Störungen der ankommenden Strömung und die bei schwingender Schaufel bei kleinen Auslenkungen entstehenden Störkomponenten – ebenfalls auf der Basis der NS-3DAnsätze – der Grundströmung überlagert. Damit werden die in Dellen bzw. Störungen enthaltenen Defizite des Totaldrucks und sonstigen Eigenschaften der reibungsbehafteten Strömung mit einbezogen. Auf dieser Grundlage werden die zyklischen Druckverteilungen auf der Druck- und Saugseite der Schaufeln und damit die zyklischen Schaufelkräfte und -momente bestimmt. Ferner werden nach Auflösung des gesamten zu betrachtenden Systems Schaufel/Scheibe in finite Elemente die natürlichen Eigenfrequenzen für die relevanten Schwingungsmoden bestimmt. Damit werden die im interessierenden Drehzahlbereich möglichen Schwingungsmoden für Phasenwinkel Φ zwischen Fourier-Gliedern der Störung und Schaufelkräften bzw. -momenten und andererseits ϕ zwischen Biege- und Torsionsschwingungen – jeweils im Bereich Φ bzw. ϕ zwischen 0 . . . 360◦ ermittelt und bei erkennbaren Resonanzen die Drehzahlen bzw. deren Harmonische und die Stärke der Schaufelbelastung berechnet. Danach wird die von Luftkräften und -momenten bei Resonanz den Laufschaufeln zugeführte oder entzogene mechanische Energie und damit der bestehende Dämpfungsgrad ermittelt. Im Übrigen gilt hier bezüglich der zu beherrschenden Konfigurationen dasselbe wie für die Flatteranalyse. Das Ergebnis besteht in denselben Parametern wie für die Flatteranalyse nach Abschn. 9.3.3. Gegenüber den Störungen der Gruppe A sind jene der Gruppen B und C teilweise sehr viel schwieriger zu erkennen und aerodynamisch/mathematisch zu modellieren. Dies gilt besonders für die bei konzentrischem Rotor möglicherweise existierenden Diskontinuitäten der Ringraumkontur an den Übergängen von Lauf- und Leitgitter, die in jedem Falle nur numerisch auf der Basis der NS-3D-Gleichungen erfasst werden können. Damit steht und fällt jedoch die Möglichkeit der Berechnung der daraus resultierenden Störung der Kanalströmung gegenüber der Rotationssymmetrie. Bei exzentrischem Rotor entsprechend der Gruppe D mit gerichteter Auslenkung, d. h. bei Flug-Manöverlasten, kann die auftretende Störung der Axialsymmetrie numerisch einfach modelliert werden. Bei rotierender Auslenkung, d. h. bei Unwucht, gilt zwar für die Modellierung der (ebenfalls rotierenden) Störung das Obige. Da die Schaufeln jedoch mitrotieren und damit diese Störung nicht sehen, sind etwaige Resonanzbedingungen nur schwer zu erfassen. Die letztgenannte Resonanz bei Radialschwingungen von Schultern an Scheiben entsprechend der Gruppe E kann auf die aerodynamische Erregung durch Flattern oder durch Störungen entsprechend der Gruppe A zurückgeführt werden.

9.5 Aerodynamisch erregte Systemschwingungen bei mehrstufigen Axialverdichtern

579

9.5 Aerodynamisch erregte Systemschwingungen bei mehrstufigen Axialverdichtern Rotoren mehrstufiger Verdichter mit Scheiben, die durch angeschmiedete Ringe bzw. Schultern, die zur trommelartigen Verbindung mit benachbarten Scheiben – geschweißt oder geschraubt – dienen, können bei aerodynamischer Erregung durch Flattern oder durch Störungen bzw. Nachlaufdellen von Leitschaufeln als Ganzes zu Schwingungen mit ggf. vielen Frequenzen bzw. Moden einschließlich Koppelschwingungen angeregt werden. Die im Folgenden auf der Basis von [9.5.1], [9.5.2] und [9.5.3] beschriebenen Phänomene ergeben sich dabei aus dem Zusammenwirken bzw. der Koppelung folgender Eigenschwingungsmoden, vgl. Bild 9.5.1: • Eigenfrequenzen der Laufschaufeln bei einer Reihe von Schwingungsmoden ohne Koppelungseffekt, d. h. bei fester Einspannung ohne oder mit Schwingungsdämpfern, wobei das Zusammenwirken mit dem gesamten System – davon abhängig – sehr unterschiedlich ist, • Eigenfrequenzen der Scheibe bei Fächerschwingungen, abhängig von der Zahl der Knotendurchmesser und • Eigenfrequenzen der Zwischenringe der Scheiben, die bei Fächerschwingungen der Scheibe zu Ovalitäten 1. oder höherer Ordnung angeregt werden. Bei Koppelung dieser Schwingungsmoden in einem Gesamtsystem aus einer bis mehreren Stufen ergeben sich folgende Phänomene: Während bei Schaufeln mit Schwingungsdämpfern – vgl. Bild 9.2.4δ – das Schwingungsverhalten des Gesamtsystems sehr stark von den formschlüssig verbundenen Schwingungsdämpfern, die als geschlossener Ring wirken, dominiert wird, ist das Schwingungsverhalten bei Schaufeln ohne Schwingungsdämpfer stark durch die Koppelung der Schaufeln mit der Scheibe und mit den Zwischenringen zur Verbindung mit den Nachbarscheiben bestimmt. Besonders bei Blisks in Verbindung mit den dabei möglichen bzw. typischen dünnen und damit zugleich elastisch/flexiblen

Bild 9.5.1 Typischer Verlauf der Eigenfrequenzen der isolierten Partien Schaufel, Scheibe und Zwischenring bei einem mehrstufigen Verdichter in Abhängigkeit von der Zahl der Knotendurchmesser

580

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Scheiben – vgl. Bild 9.2.4γ und ε – können die Eigenfrequenzen der Schaufeln zwei Bereiche durchlaufen, vgl. die Bilder 9.5.2/9.5.3. a) Bei mehreren Knotendurchmessern oberhalb einer „kritischen“ Zahl („veering“) sind die Eigenfrequenzen der Schaufeln entsprechend einer festen Einspannung bzw. bei „schwacher“ Koppelung mit der Scheibe unveränderlich. b) Unterhalb dieser „kritischen“ Zahl von Knotendurchmessern fallen die Eigenfrequenzen der Schaufeln entsprechend einer „starken“ Koppelung bzw. einer

Bild 9.5.2 Einfluss der Koppelung zwischen Schaufeln, Scheibe und Verbindung mit Nachbarstufen auf Frequenzcharakteristik der Stufe in Abhängigkeit von der Zahlder Knotendurchmesser, qualitativ nach [9.5.1]

Bild 9.5.3 Einfluss der Koppelung Schaufel/Scheibe/Verbindung mit Nachbarstufen auf Eigenfrequenz der Schaufeln der 1. Stufe. Analytisch, orientiert an [9.5.3]. Eigenfrequenzen der Schaufeln gut abgestimmt

9.5 Aerodynamisch erregte Systemschwingungen bei mehrstufigen Axialverdichtern

581

abnehmenden Knotenzahl stark ab – was einer nicht mehr starren Einspannung entspricht – und stabilisieren sich erst wieder im Bereich von 0 . . . 1 Knotendurchmessern. Entsprechend können Resonanzen bei gegebenem Schwingungsmodus je nach Koppelungsbedingungen bzw. der Zahl von Knotendurchmessern im Rahmen eines beträchtlichen Frequenzbandes auftreten. c) Am Übergang, d. h. bei „kritischer“ Zahl von Knotendurchmessern, kann es vorkommen, dass Eigenfrequenzen von Schaufeln verschiedener Schwingungsmoden sich sehr nahe kommen. Existiert bei entsprechendem Frequenzniveau der Laufschaufeln die Anregung durch Flattern oder durch Nachlaufdellen eines Leitgitters, kann das System auf die Laufschaufeln in der Weise einwirken, das an einigen Schaufeln Schwingungen mit hohen Amplituden auftreten. Dies rührt daher, dass die Eigenfrequenzen einer Laufschaufelreihe aufgrund von Fertigungstoleranzen, möglicherweise auch durch geringe Differenzen in den Werten E/ρ entsprechend kleiner Temperaturunterschiede, in einem mehr oder weniger engen Band liegen, so dass die eine oder andere Schaufel besonders stark angeregt werden kann. Durch „tuning“, d. h. Einflussnahme durch konstruktive Maßnahmen an Schaufeln, Scheiben und Zwischenringen ist es möglich, die auf Bild 9.5.1 qualitativ dargestellten Charakteristiken so zu verstimmen, dass Koinzidenzen der Einzelfrequenzen im relevanten Betriebsbereich vermieden werden. Der „kritische“ Punkt stellt sich nach Bild 9.5.3 bei isolierten Stufen mit geringer Variation der Frequenzen ebenso wie bei einer Stufe im Verband ein. Nach [9.5.1] und [9.5.2] kann entsprechend Bild 9.5.4 beobachtet werden, dass die bei „kritischer“ Zahl von Knotendurchmessern zustande kommenden Annäherungen der Eigenfrequenzen bei verschiedenen Moden bei umso größerer Zahl von Knotendurchmessern liegen, je höher die Ordnungen bzw. Eigenfrequenzen der Schaufeln sind, wobei jedoch kein eindeutiger, gewissermaßen streng 1-parametrischer Zusammenhang besteht. Zum Beispiel liegen in einem speziellen Fall nach [9.5.1] bei „kritischer“ Zahl der Knotendurchmesser entsprechend Z=

1

2

3

4

5

6

die von oben/unten her sich nähernden Eigenfrequenzen der Schaufeln bei Moden 2B mit 2T/2B

3T mit 2B/2T

3B mit 4B/1T

3T mit 1B/1T

3S mit 5S

3S mit 4S

15

27,5

32

43,5

43,5 kHz .

im Bereich um f= ˆ

9

Dazu werden in [9.5.4] im Rahmen vergleichbarer Daten einige Einflüsse wie Steifigkeit der Scheibe, Steifigkeit der Verbindungsringe und die Einflüsse einiger Beschaufelungsparameter auf die Koppelungseigenschaften in einem Rotorverband beschrieben. Bei ungenügend abgestimmten Eigenfrequenzen der Schaufeln eines Verdichters kann aufgrund der Interaktion der Schaufeln mit der Scheibe einerseits ein Energietransfer durch die Scheibe hindurch von der einen Schaufel zu einer anderen auftreten, wobei dieser Transfer in Richtung der Schaufel mit höherer Frequenz geht. An-

582

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

Bild 9.5.4 Genereller Zusammenhang zwischen natürlichen Eigenfrequenzen der Schaufeln einer Stufe, separat und im Gesamtverband, und der Zahl der Knotendurchmesser mit Bereichen starker oder schwacher Koppelung. Analytisch, nach [9.5.1]. Schaufelfrequenzen der Stufe gut abgestimmt

Bild 9.5.5a,b Frequenzband mit überhöhter Auslenkung der Schaufeln bei schlechter Abstimmung und Effekt guter Abstimmung („tuning“) auf Frequenzband und maximale Auslenkung (analytisch nach [9.5.3])

dererseits kann nach [9.5.3] bzw. Bild 9.5.5a der Bereich eines gewissen Frequenzbandes, in dem eine Gruppe von Schaufeln liegt, mittels „tuning“, d. h. leichte Veränderung der Frequenzen bestimmter Schaufeln, durch konstruktive Maßnahmen weitgehend eingeschränkt werden. Dabei können von Fall zu Fall nach Bild 9.5.5b zugleich die auftretenden Schwingungsamplituden sichtbar reduziert werden.

9.6 Aerodynamisch erregte Schwingungen bei Radialverdichtern

583

9.6 Aerodynamisch erregte Schwingungen bei Radialverdichtern 9.6.1 Situation am Laufradeintritt Am axialen Eintritt von RV-Laufrädern ohne Deckscheiben, wie sie bei Ax/R- und 2R-Verdichtern von Flugtriebwerken aufgrund der hohen Umfangsgeschwindigkeiten ausgeführt werden, gelten im Prinzip dieselben, bei selbsterregten und erzwungenen Schwingungen bestehenden Ursachen der Anregung wie bei Axialverdichtern. Allerdings sind einerseits am RV-Eintritt die Zuströmbedingungen sichtbar komplizierter als bei axialen (Front-)Stufen. Andererseits sind die Eintrittspartien der Laufschaufeln als Teil der Gesamtschaufeln – zumindest bei „integralen“ RVRädern – zu verstehen und daher die üblichen Berechnungsmethoden wie bei Axialverdichterschaufeln nicht anwendbar. Die Störung der Laufradzuströmung besteht aus folgenden Beiträgen: • Aufgrund der hinter der Eintrittspartie am Übergang in den radialen Teil des Ringraums bestehenden Kanalkrümmung nach außen werden axiale Übergeschwindigkeiten, besonders im Bereich der Gehäusekontur, produziert. • Infolge der zur Nabe hin stark zunehmenden Versperrung der axialen Ringraumfläche als Folge der endlichen Dicke der Laufschaufeln, die zusammen mit der am Eintritt auf den äußeren Ringraumbereich konzentrierten Aufnahme spezifischer Arbeit auftritt, ergeben sich im äußeren Kanalbereich höhere Axialgeschwindigkeiten gegenüber kleineren im Nabenbereich, vgl. dazu [5.2.2.3]. • Seitenwandgrenzschichten an Nabe und Gehäuse bzw. Blockagen führen zu entsprechendem Axialgeschwindigkeitsprofil. • Aufgrund der Nachlaufdellen von Lauf- und Leitgittern eines vorausgehenden Axialverdichters und • ggf. aufgrund der Rückführung der Strömung aus einer ersten Radialstufe nach innen zum Eintritt der zweiten Stufe entsteht ein starker Gradient dCm / dr der Meridiangeschwindigkeit. Darüber hinaus ist ggf. mit der hinter mehrstufigen Axialverdichtern typischen hohen Turbulenz in der Größenordnung von 7 . . . 10% der Axialgeschwindigkeit zu rechnen, die nicht nur die Stabilität bei Fehlanströmung, sondern auch die Anregung zu Schwingungen betreffen mag. Ebenso wie in Axialverdichtern kommt rotierendes Abreißen auch in Radialverdichtern vor, wobei auch hier verschiedene Formen, welche die Zahl der Zellen und ihre Rotationsgeschwindigkeit URSt /UR betreffen, beobachtet werden können, vgl. hierzu Abschn. 7.2.4.4. In [9.6.1] wird ferner die Anregung zu Schaufelschwingungen an einem Radialverdichter aufgrund nichtperiodischer Störungen der (axialen) Zuströmung mit „Breitbandcharakter“ beschrieben. Das eigentliche, alle denkbaren Schwingungsmöglichkeiten betreffende Problem besteht bei Radialverdichterlaufrädern in der Bestimmung der natürlichen Eigenfrequenzen der Schaufeln im Bereich des axialen Eintritts, da in diesem Falle weder die Balken- noch die Schalen-/Platten-Theorie als Basis dienen können. Vielmehr muss hier das gesamte System Schaufel/Scheibe in finite Elemente aufgelöst werden. Da-

584

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

mit können denkbare Flatterschwingungen, vor allem aber erzwungene Schwingungen und dabei mögliche Resonanzen ermittelt werden. Eine Flatter- und/oder Resonanzanalyse in der Form entsprechend den Abschn. 9.3.2 oder 9.4.2 kann allerdings u. a. auch deswegen nicht durchgeführt werden, weil z. B. die Auslenkungen Δh und Δα der Schaufeln bei endlicher Größe am Schaufeleintritt stromab asymptotisch verschwinden und damit nicht eindeutig definiert werden können, und weil eine relevante „Profillänge“ ebenfalls nicht gegeben ist. Ein generelles Kriterium entsprechend dem Flatterparameter bei Axialverdichterstufen ist daher nicht verfügbar, so dass eine Flatteranalyse – sofern überhaupt sinnvoll – nur numerisch mit Berechnung der Auslenkungen, der Kräfte und Momente der Strömung auf die Schaufeln und – abhängig von der Phasenlage dieser Parameter – die Berechnung der den Schaufeln zugeführten oder entzogenen mechanischen Energie pro Zyklus entsprechend Abschn. 9.3.3 durchführbar ist. Bezüglich einer in jedem Falle notwendigen Resonanzanalyse kann entsprechend den Abschn. 9.4.2/9.4.3 vorgegangen werden, wobei allerdings die Analyse der ggf. am Austritt eines Axialteils bestehenden komplizierten Strömungssituation bei der Entwicklung in eine Fourier-Reihe besondere Sorgfalt erfordert.

9.6.2 Bedingungen im Spalt zwischen Laufrad und Diffusor Bei beschaufelten Diffusoren mit axialsymmetrischem Übergang zur Brennkammer, wie sie bei Ax/R- und 2R-Verdichtern von Flugtriebwerken üblich sind, werden die Laufschaufeln und Diffusorschaufeln mehr oder weniger stark zyklisch aerodynamisch/mechanisch belastet. Da die Leitschaufeln „beidseitig eingespannt“ bzw. mit dem Gehäuse fest verbunden sind, ist die schwingungstechnische Situation hier leichter zu beherrschen als beim Laufrad, insbesondere dessen Eintritt. Die Berechnung der natürlichen Eigenfrequenzen der Diffusorschaufeln ist – soweit überhaupt nötig – ebenfalls wie beim Laufrad nur nach Auflösung des Systems Schaufel/Seitenwände in finite Elemente möglich. Betreffend die Anregung der Leitschaufeln durch die vorbeistreichenden Laufschaufeln ist ebenso wie bei älteren Verdichtern mit radial endenden Schaufeln auch bei modernen Verdichtern mit rückwärts gekrümmten Schaufeln am Laufradaustritt ein ausgeprägtes Strahl-Dellen („jet-wake“)-Profil typisch, das zum Diffusoreintritt hin etwas abgeschwächt wird. Kennzeichnend sind dabei die in Abschn. 5.4.3.5 erläuterten Parameter ε , χ und S, wobei nach [5.4.3.5] und [5.4.3.7] Werte im Bereich

ε ≈ 0,45 . . . 0,55 ;

χ ≈ 0,58 ;

S ≈ 0,81 . . . 0,77

typisch sind. Die insgesamt sehr komplizierte Situation wird in Abschn. 5.4.3.5 detailliert beschrieben. Dabei treten – wie in Abschn. 5.4.5.2 beschrieben – instationäre Ungleichförmigkeiten des Anströmwinkels α3 auf, deren Schwankungsbreite (α3,max − α3,min ) z. B. bei transsonischer Anströmung den gesamten „gesunden“ Arbeitsbereich einnimmt. Die bei einem Rotor mit rückwärts gekrümmten Schaufeln in Kombination mit einem beschaufelten Diffusor im Bereich des Rotoraustritts und Diffusorein-

9.6 Aerodynamisch erregte Schwingungen bei Radialverdichtern

585

tritts auftretenden Ungleichförmigkeiten der Strömung sind z. B. auch in [5.4.3.6] und [5.4.3.30] detailliert beschrieben. Die im Radialspalt zwischen Laufrad und Diffusor bestehende örtliche und zeitliche Ungleichförmigkeit der Strömung kann, wie in Abschn. 5.4.4 dargestellt, entsprechend Wu,2 = W2 · sin β2

(9.6.1)

Wr,2 = W2 · cos β2

(9.6.2)

beschrieben werden, wobei aufgrund des herrschenden Strahl-Dellen-Profils   ϑ ¯ ¯ ¯ Wu,2 = Wu,2 · f (y/t)2 = ˆ Wu,2 · f (ε , χ , S) = Wu,2 · f zR (9.6.3) 2π gesetzt werden kann. Daraus kann durch trigonometrische Entwicklung   ϑ ϑ Wu,2 = a0 + ∑ an cos zR · + bn sin zR 2π 2π n   ϑ ϑ und Wr,2 = c0 + ∑ cn cos zR · + dn sin zR 2π 2π n

(9.6.4) (9.6.5)

gewonnen werden. Dabei sind die Koeffizienten a . . . d mit Blick auf Abschn. 5.4.3 im Prinzip in Abhängigkeit von der relativen Kanalbreite (x/b)2 anzusetzen. Beim Übergang in das ruhende System folgt aus den Gln. 9.6.1/9.6.2 Cu,2 = U2 − Wu,2

(9.6.6)

Cr,2 = Wr,2

(9.6.7)

und damit unter Benutzung der Entwicklung der Gln. 9.6.4/9.6.5 erkennbar der stationäre und flukturierende Anteil der Diffusor-Anströmung entsprechend   ϑ ϑ Cu,2 = U2 − a0 − ∑ an cos zR · + bn sin zR · · [cos ωR · t + i sin ωR · t] 2π 2π n (9.6.8)   ϑ ϑ Cr,2 = c0 + ∑ cn cos zR · + dn sin zR · · [cos ωR · t + i sin ωR · t] . (9.6.9) 2π 2π n Ist ωEig,D eine der denkbaren Eigenfrequenzen der Diffusorschaufeln im Eintrittsbereich, dann ist analog den Überlegungen nach Abschn. 9.4.2 mit Resonanz bei zR · n · ωR = ωEig,D

(9.6.10)

zu rechnen. Von der am Diffusoreintritt bestehenden Ungleichförmigkeit des Drucks p3 (t) bzw. der Strömungsparameter Cu,3 (t) und Cr,3 (t), die nach den Gln. 9.6.8/9 mit der Drehfrequenz zR · ωR synchron mit dem Rotor umläuft, ist der Rotoraustritt nicht betroffen. Dagegen ergibt sich aus der vom stationären Anteil der Diffusor-Anströmung ausgehenden Störung der Strömung – potentialtheoretisch ab-

586

9 Aeroelastik Flattern und erzwungene Schaufelschwingungen

geschwächt, vgl. Gl. 9.4.1 mit Δr/r = (r3 − r2 )/r3 p2 /p3 = e−const.Δr/r

(9.6.11)

 am Laufradaustritt eine zyklische Druckstörung p2 zD · 2ϑπ , ωR , die nach trigonometrischer Entwicklung die umlaufende Störung   ϑ ϑ p2 = ∑ en cos zD · + fn sin zD · · e−const.Δr/r · [cos ωRt + i sin ωRt] (9.6.12) 2π 2π n produziert. Dabei sind auch hier die Koeffizienten e und f ähnlich a . . . d im Prinzip abhängig von (x/b)2 zu sehen. Sind die Eigenfrequenzen der Laufschaufeln im Austrittsbereich ωEig,R , dann ist mit Resonanz bei zD · n · ωR = ωEig,R

(9.6.13)

zu rechnen. Wenngleich die am Laufradaustritt und Diffusoreintritt auftretenden aerodynamisch/mechanischen Belastungen der Schaufeln beherrschbar sind, so ist die Kenntnis und Kontrolle der möglichen Resonanzen, abhängig von der erwarteten Stärke der Ungleichförmigkeit der Strömung im Spalt, von der radialen Spaltweite (r3 − r2 )/r2 und von den Schaufelzahlen zR und zD , zu empfehlen.

Kapitel 10

Konstruktion, Mechanik

10.1 Vorbemerkungen Während bei den schon im 19. Jahrhundert eingeführten Radialverdichtern und den seit den 1930er Jahren in Gasturbinen und in der Industrie im Einsatz stehenden Axialverdichtern die Wirtschaftlichkeit mit der darin eingeschlossenen Betriebssicherheit gegenüber den ebenfalls bestehenden Problemen des Betriebsverhaltens im Vordergrund stand, stellten sich mit dem im 2. Weltkrieg beginnenden Einsatz von Strahltriebwerken und danach bei Strahl- und Propeller- bzw. Wellenleistungstriebwerken im zivilen Luftverkehr Anforderungen völlig neuer Qualität bei Gestaltung und Betrieb von Axial- und Radialverdichtern ein. Hinzu kam, dass nicht nur die Erfüllung dieser Anforderungen, sondern gleichzeitig die Entwicklung dieser, vom Gesamttriebwerk ausgehenden und damit an den Flugbedingungen orientierten Forderungen nach höherer Leistung sich weitgehend auch beim Verdichter niederschlagen mussten. Diese Entwicklung ist bis heute noch keineswegs abgeschlossen. Vielmehr umfassen diese Forderungen – ausgehend von der militärischen und/oder zivilen Luftfahrt – die folgenden, den Verdichter direkt oder indirekt betreffenden Gesichtspunkte: • die weitere Reduzierung des spezifischen Brennstoffverbrauchs der Triebwerke mit Rücksicht auf die Effektivität bzw. Wirtschaftlichkeit im zivilen Bereich, aber auch mehr und mehr aus ökologischen Gründen, wobei der Verdichter aus konzeptionellen und thermodynamischen Gründen eine wichtige Rolle spielt, • die weitere Verminderung des Lärms im zivilen Bereich, wobei der Verdichter vor allem beim Landeanflug der Flugzeuge beteiligt ist, • die absolute Beherrschung der aerodynamischen/aeroelastischen Stabilität unter allen stationären/instationären Betriebsbedingungen, auch im Hinblick auf die zunehmend anspruchsvollen, vom Flugzeug ausgehenden peripheren Forderungen wie Leistungs- und Druckluftentnahme • und nicht zuletzt die Sicherstellung der Integrität im Betrieb bei minimalem Gewicht unter Berücksichtigung fortschrittlicher – auch nichtmetallischer – Werkstoffe, die zu akzeptablen Kosten bei der Herstellung und kostengünstiger Qualitätserhaltung im Betrieb führen.

H. Grieb, Verdichter für Turbo-Flugtriebwerke © Springer 2009

587

588

10 Konstruktion, Mechanik

Nicht zu unterschätzen ist dabei die Rolle der jeweils verfügbaren Technologie verschiedenster Kategorien bei der Projektierung/Entwicklung neuer Triebwerke, wobei einerseits Technologiefortschritte – ob industriell oder im Forschungslabor erreicht – Anstöße zur Entwicklung konkreter Triebwerkskonzepte liefern können, andererseits aber auch von neuen, fortschrittlichen Triebwerkskonzepten Impulse für die Entwicklung neuer Komponententechnologien ausgehen können. Zunehmend stark ist ferner die Bedeutung industrieller und zugleich internationaler Kooperationen, da zumindest große Entwicklungsprojekte nicht nur von den Kosten her gesehen, sondern auch im Hinblick auf die bei den Partnerfirmen jeweils vorhandenen Technologien und Erfahrungen ebenso wie die im Einzelfall damit erreichbare Erweiterung des Marktzugangs wichtige Voraussetzungen für erfolgreiche Triebwerksentwicklungen geworden sind. Ferner spielt vor diesem Hintergrund auch die jeweilige Situation konkurrierender Unternehmen ggf. eine wichtige Rolle bei der Entscheidung für oder gegen eine technologisch/marktmäßig attraktive, aber kostenträchtige Entwicklung. Vor diesem Hintergrund werden im folgenden die seit den 1970er Jahren, vor allem aber die bei aktuellen Triebwerken vorkommenden Verdichterbauarten beschrieben und dabei auch im Zusammenhang mit [10] die erkennbaren Entwicklungstendenzen bei Flugtriebwerken bzw. deren Verdichter angesprochen.

10.2 Verdichterbauweisen 10.2.1 Allgemeine, konzeptübergreifende Konstruktionsmerkmale Den in Flugtriebwerken zu findenden Verdichtern liegt vom Standpunkt der Dimensionen, Konstruktionen, Werkstoffen und Betriebsbedingungen ein weites Spektrum zugrunde, was nicht nur in entscheidender Weise der allgemeinen Technologieentwicklung unterworfen ist, sondern sichtbar auch firmenspezifische Züge trägt. Dazu soll zunächst, wie im folgenden noch komponentenweise genauer dargestellt wird, folgende Übersicht dienen: • Laufschaufeln ziviler Turbofans aus Titan oder nichtmetallischen Verbundwerkstoffen. Erstere haben – bei älteren Triebwerken – teilweise noch Schwingungsdämpfer, • Laufschaufeln mehrstufiger ND-Verdichter von militärischen Turbofans aus Titan ohne oder mit Schwingungsdämpfern, mit Schwalbenschwanzfüßen, d. h. „gebaut“ oder als „Blisks“ („blades and disk“), • Laufschaufeln für ND-/MD-/HD-Verdichter mit Schwalbenschwanzfüßen für axiale oder tangentiale Nuten im Scheibenkranz, • Laufschaufeln auf Scheiben „gebaut“ oder integral als „Blisks“, • Scheiben oder „Blisks“ auf Titan- oder Nickelbasis, • kleine „Blisks“ aus dem Vollen gearbeitet (ECM oder maschinell) oder bei größeren „Blisks“ mit Schaufeln/Scheibe linear reibgeschweißt, • Laufräder aus „Blings“ (= ˆ „blades + ring“) noch im Experimentierstadium,

10.2 Verdichterbauweisen

589

• Trommelrotoren mit Scheibenverbindungen (reib)geschweißt, von innen geschraubt oder mit Zuganker (im letzteren Falle bei Axialteilen von kleinen Ax/R-Verdichtern), • Laufschaufelspitzen angeschärft und/oder gepanzert, • Leitschaufeln ohne oder mit Innenringen, • Leitschaufeln einzeln oder in Paketen („cluster“) von 2 . . . 5 Schaufeln präzisionsgegossen, • Statoren/Gehäuse konventionell oder thermisch kompensiert • Gehäuse stufenweise tangential geflanscht oder 2-teilig längsgeflanscht, • strukturierte Laufflächen über den Laufschaufeln im Gehäuse („casing treatment“) zur Verbesserung der Pumpgrenze, • nichtmetallische Anlaufbeläge über den Laufschaufeln im Gehäuse oder an den Leitschaufel-Innenringen zur Vermeidung des Titanfeuer-Risikos, • verstellbare Leitschaufeln für variable Geometrie des Verdichters, • Druckluftentnahme nach außen durch das Gehäuse mittels Schlitzen oder nach innen durch den Rotor mittels Rohren, • moderne integrale RV-Laufräder mit räumlich gekrümmten, d. h. zum Austritt hin rückwärts geneigten Schaufeln, durchweg aus Titan, oder • ältere RV-Laufräder, noch aus Fertigungsgründen gebaut mit separatem axialen Vorsatzläufer und Radialrad mit radialen Schaufeln, • Anlaufbeläge (nichtmetallisch) auf Rotoren als Schutz vor Titanfeuer bei Anstreifen, • Spitzenlabyrinthe oder Bürstendichtungen. Diese Konstruktions- und Fertigungsmerkmale finden sich in der Mehrheit übergreifend bei den verschiedenen Komponenten entsprechend den dortigen Betriebsbedingungen.

10.2.2 Komponentenbauweisen Vergleiche dazu die mit Bild 2.1.5 gegebene Übersicht der mechanischen Anordnung im Gesamttriebwerk. Die im Folgenden gezeigten Längsschnitte sind Firmenprospekten, Fachzeitschriften und Konferenzvorträgen etc. entnommen.

10.2.2.1 1-stufige Fans für zivile Turbofans und Mantelpropfans Von allen im Folgenden beschriebenen Konstruktionen von Verdichterkomponenten sind es die 1-stufigen Fans, deren Entwicklung seit ihrer Einführung in den Liniendienst 1970 in den ersten „high bypass“-Triebwerken CF6, JT9D und RB211 im zivilen Einsatz, installiert in den „wide bodies“ B747, DC10 und L1011 „Tristar“ (nach erstem militärischen Einsatz im Triebwerk TF39, installiert in der C5-„Galaxy“), die größte ins Auge springende konzeptionell/konstruktive Entwicklung aufweisen. Getrieben vom Trend zu größeren Luftdurchsätzen bzw. Außendurchmessern und damit Schaufelabmessungen, aber auch mit Rücksicht auf zunehmend einschneidende Lärmbeschränkungen und höhere Effektivität, wurde in

590

10 Konstruktion, Mechanik

den 1980er Jahre der entscheidende Fortschritt vom bis dahin üblichen Fan mit schlanken Schaufeln mit Schwingungsdämpfern zum „wide cord“-Fan, vgl. die Bilder 10.2.2.1 und 10.2.2.2, durchlaufen. Zugleich wurde der Schritt von der massiven Titan-Laufschaufel zur gefügten bzw. gebauten Hohlschaufel, d. h. zur Schalenbauweise mit Kern in Honigwaben-Struktur – letztere ebenfalls aus Titan – und das Ganze diffusionsgelötet, vollzogen. Eine Übersicht der zeitlichen Entwicklung der axialen Höhen-/Seitenverhältnisse der Laufschaufeln von Fan-Stufen auf der Basis statistischer Daten ist in Abschn. 3.2.2 enthalten.

Bild 10.2.2.1 Fan des zivilen 3-Wellen-Turbofans RB211-22, EIS 1972, Da = 2160 mm

Bild 10.2.2.2 Fan des zivilen 2-Wellen-Turbofans IAEV2500, EIS 1989, Da = 1620 mm

10.2 Verdichterbauweisen

591

Über die normalen, fortlaufenden Technologiefortschritte hinaus konnte aufgrund des neuen Schaufelkonzepts mit niedrigem Höhen-/Seitenverhältnis ohne Schwingungsdämpfer günstigerer Wirkungsgrad und höhere Stabilität erreicht werden, und damit bei gegebenen Forderungen die aerodynamische Belastung erhöht bzw. bei gegebenem Fan-Druckverhältnis die Umfangsgeschwindigkeit reduziert und damit der Lärmpegel gesenkt werden, vgl. Abschn. 3.2.2. Allerdings ergab sich aufgrund kleinerer Drehzahlen und niedrigerer Schaufelzahlen eine beträchtliche Herabsetzung der akustischen Frequenzen der ersten und höheren Harmonischen, so dass die Wirksamkeit schallabsorbierender Gehäuseoberflächen vermindert wird. Um die aerodynamische Belastung der Nabenschnitte und damit die Profilkrümmung im Nabenbereich im Rahmen zu halten, wird die Druckziffer zur Nabe hin, d. h. im heißen Kreis, progressiv verkleinert, vgl. Abschn. 3.2.2. Diese Maßnahme ist aus aerodynamischen Gründen bei der Gestaltung der Eintrittspartie ggf. angehängter „Booster“-Stufen oder eines nachfolgenden MD-Verdichters zu beachten. Die dennoch extrem hohe Krümmung der Profile an der Nabe und damit am Schaufelfuß und die im allgemeinen starke Steigung der Nabenkontur machen es notwendig, dass die Schwalbenschwanzfüße der Schaufeln zylindrisch liegen und der Profilkontur folgen. Damit muss zugleich die axial zunehmende Durchmesserdifferenz zwischen Nabenkontur und Scheibe durch leichte Füllstücke, z. B. aus Aluminium oder CFK, überbrückt werden. Die Entwicklung „gebauter“ Fan-Laufschaufeln scheint sich weiter in Richtung kohlefaserverstärkter Kunststoffe (Epoxidharze) zu entwickeln, wenngleich bisher nur ein Vertreter (der Fan des Triebwerks GE90) im Einsatz ist. Dabei werden die o. a. Schalen, welche die Außenkontur der Schaufeln ergeben, aus Laminaten mit komplex gerichteter Faserstruktur gebildet, die einen Kern – ebenfalls aus Epoxidharz – mit Wabenstruktur umschließen. Diese Schaufeln werden an der Eintrittskante zum Schutz gegen Beschädigung durch Fremdkörper oder durch Vogelschlag mittels Titanleisten „gepanzert“, vgl. dazu [10.2.1] und [10.2.2]. An den Schaufelfüßen – ebenfalls als Schwalbenschwänze – wird das CFK-Material der Schaufel entweder durch eingelassene, die Tragfähigkeit in der Nut gewährleistende metallische Bolzen verstärkt oder die CFK-Oberfläche durch Teflon-Belag – vgl. [10.2.3] und [10.2.4] – gegen Abnutzung geschützt. Während ursprünglich die Fertigung und Schichtung der CFK-Laminate – wie ursprünglich bei Propellerblättern – manuell zu geschehen hatte, wird dieser Prozess – inzwischen weitgehend automatisiert – bei hoher Präzision kostengünstig beherrscht. Ohne Zweifel ist mit CFK-Schaufeln eine hohe Sicherheit gegenüber Schaufelbrüchen durch Vogelschlag zu erreichen, da getroffene Schaufeln zwar zerfasern, aber nicht brechen. Während anfänglich die Inspektion der laminarisierten Struktur aufgrund der Gefahr örtlicher Separation der Laminate ein gewisses Problem darstellte, scheint diese Frage inzwischen gelöst zu sein. Ob sich die CFK-Technologie bei Fan-Laufschaufeln in Zukunft allgemein durchsetzen kann, bleibt dennoch abzuwarten. Die stark verwundenen Schaufeln – ob aus Titan oder CFK – entwinden sich im Betrieb aufgrund der Zentrifugalkräfte und müssen daher als Fertigungskompromiss so geformt werden, dass sie im wichtigsten Betriebsbereich die Soll-Verwindung einnehmen.

592

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.3 Fan des zivilen 2-Wellen-Turbofans GP7200, EIS 2007, Da = 2800 mm

Es besteht kein Zweifel darüber, dass trotz der Fortschritte im Hinblick auf Werkstoffe und Schaufelstruktur die Vorteile moderner Fans gegenüber älteren mit schlanken Schaufeln in Massivbauweise – jeweils aus Titan – durch höheres Gewicht erkauft werden müssen. Wenngleich Fans mit CFK-Schaufeln gegenüber Schaufeln aus Titan – ebenfalls „gebaut“ – im Gewicht günstiger sind, kann dieser Nachteil nur zum Teil kompensiert werden. Hinzu kommt, dass der potentiell stets denkbare Verlust einer „gebauten“ Schaufel mit niedrigem Schlankheitsgrad gegenüber früherer Bauweise sehr viel höhere kinetische Energie freisetzt, die innerhalb der Triebwerksenveloppe („blade containment“) zu beherrschen ist. Dieser Fall ist unabdingbar den Zulassungsbedingungen – durch Tests untermauert – unterworfen. Dies wird damit erreicht, dass durch nachgiebige Kevlar-Gewebeschichten, die um die Primärstruktur herumgeführt werden und bei herausfliegender Schaufel wie ein Fangnetz wirken, die geforderte Sicherheit gewährleistet ist, vgl. z. B. [10.2.2]. Da zukünftig eine Verschärfung der Zulassungsbestimmungen durch FAA, betreffend Vogelschlag, vgl. Abschn. 10.4, zu erwarten ist, sind weiterführende konstruktive Maßnahmen zum „blade containment“ bereits programmiert. Der weitere, seit den 1990er Jahren erreichte Fortschritt, betreffend die volle Beherrschung der kompressiblen, 3-dimensionalen, reibungsbehafteten Durchströmung von Verdichtern, lässt die radial differenzierte Nutzung von Pfeileffekten an den Laufschaufeln zu, vgl. Bild 10.2.2.3, so dass die Einflüsse der Grenzschichtzentrifugierung, die bei konventionellen Laufschaufeln im äußeren Kanalbereich Wirkungsgrad und Stabilität beeinträchtigen, vermindert werden können (vgl. Abschn. 5.2.4 und 5.3.2). Beträchtlichen Einfluss auf die Gestaltung des Fan hat die Auslegung des Triebwerks ohne (gegenwärtig) oder mit (ggf. zukünftig) Übersetzungsgetriebe, da mit Getriebe der Bereich realisierbarer Nebenstromverhältnisse bei vernünftiger Zahl von ND-Turbinenstufen erweitert und zugleich die Fan-Umfangsgeschwindigkeit nach dessen eigenen aerodynamischen Kriterien und die ND-Turbine nach deren Kennziffern optimal festgelegt werden kann. Demgegenüber ist die Gestaltung des Fans weitgehend unbeeinflusst davon, ob „Booster“-Stufen angehängt sind oder

10.2 Verdichterbauweisen

593

nicht, vgl. dazu Abschn. 3.2.2 und Abschn. 10.2.2.3, „Booster“-Stufen, mit den Bildern 10.2.2.7 . . . 10.2.2.9.

10.2.2.2 Mehrstufige ND-Verdichter für militärische Turbofans Mit der Steigerung der spezifischen Schübe militärischer Turbofans mit Nachbrenner seit den 1970er Jahren und der damit einhergehenden Steigerung der NDVDruckverhältnisse bei gleicher Stufenzahl (i. a. z = 3) von ΠV ≈ 2,7 auf ≈ 4,2, sind auch die aerodynamischen Belastungen und Umfangsgeschwindigkeiten sichtbar höher geworden, vgl. Abschn. 3.2.3. Zwei konstruktive, teilweise auch firmenspezifisch orientierte Konzepte haben sich dabei herausgebildet: • Ausführung mit Eintrittslagerstern, wobei die Stützrippen mit variablen Flossen das Vorleitgitter mit variabler Geometrie bilden und die Nabe das vordere Lager – teilweise das Schublager – aufnimmt, vgl. Bild 10.2.2.5, • Ausführung ohne Eintrittslagerstern bzw. Vorleitgitter, d. h. fliegend gelagert, vgl. Bilder 10.2.2.4 und 10.6, wobei im allgemeinen das hintere Lager den Axialschub aufnimmt (in einem Falle – beim Triebwerk RB199 – ist das Schublager im Bereich der ND-Turbine angeordnet), vgl. Bild 10.2.2.4. Dabei geht die Argumentation teilweise dahin, dass durch den Eintrittslagerstern mit variablen Leitschaufeln zwar der typische Knick der Pumpgrenze im Teillastbereich eliminiert und die Stabilität des Verdichters bei zirkularen Eintrittsstörungen etc. verbessert werden kann, vgl. Abschn. 10.2.3, mit Rücksicht auf das Gewicht jedoch keinesfalls so steif ausführbar ist, dass bei Vogelschlag das vordere Lager voll betriebsfähig bleibt und die Gefährdung der vorderen Schaufelreihen vermieden werden kann. Insbesondere dann, wenn das Schublager vorne sitzt, ist das Risiko schwerwiegender Schäden bei Vogelschlag möglicherweise groß. Demgegenüber ist bei der Ausführung ohne Eintrittslagerstern zwar größere Sicherheit gegenüber der Beschädigung der Lagerung bei Vogelschlag gegeben, jedoch keinerlei Möglichkeit zur Beeinflussung der Pumpgrenze im obigen Sinne verfügbar. Besonderes Augenmerk ist ferner den hier besonders hohen Präzessionsmomenten bei extremen

Bild 10.2.2.4 ND-Verdichter des militärischen 3-Wellen-Turbofans RB199, EIS 1980, Da = 745 mm

594

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.5 ND-Verdichter des militärischen 2-Wellen-Turbofans M88-2, EIS 1993, Da = 690 mm

Flugmanövern mit der daraus resultierenden Lagerbelastung und Exzentrizität des Rotors zu widmen. Seit 1980 wurde unabhängig von diesen Konzepten auch hier die Entwicklung von schlanken Laufschaufeln mit Schwingungsdämpfern zu Schaufeln mit niedrigerem Schlankheitsgrad ohne Schwingungsdämpfer vollzogen. Eine Übersicht der seit den 1970er Jahren zurückgelegten Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelung ist auf der Basis statistischer Daten in Abschn. 3.2.3 enthalten. Über die bei supersonischen Gittern im betrachteten Zeitraum durch neue Profilformen, vgl. Abschn. 6.1.5, erreichten Fortschritte hinaus sind ebenso wie bei den o. a. 1-stufigen Fans auch hier aufgrund geringerer Schlankheitsgrade der Schaufeln ohne Schwingungsdämpfer bessere Wirkungsgrade bei höherer Stabilität erreichbar. Die aus Festigkeitsgründen mehr und mehr geforderte Rücksichtnahme auf die Schaufelfüße und das Gewicht der Scheiben mit viel „toter“ Masse aufgrund der Nuten für die Schaufelfüße führte unausweichlich zur Ausführung dieser Laufräder als „Blisks“. Gleichzeitig mit der aus Festigkeits- und Gewichtsgründen sich einstellenden Notwendigkeit der Ausführung als „Blisks“ setzt diese Technologie wiederum die Ausführung der Schaufeln ohne Schwingungsdämpfer bei niedrigem Schlankheitsgrad und damit höherem tangentialen Schaufelabstand voraus. Dabei werden größere Schaufeln (z. B. bei Frontstufen) einzeln gefertigt und linear reibgeschweißt zum gesamten Rotor integriert, vgl. [10.2.5], während kleinere Rotoren mit entsprechend engeren Schaufelabständen aus dem Vollen – mechanisch oder durch ECM – gefertigt werden. Diese Entwicklung wird beim gleichen Verdichter durch die Bilder 10.2.2.6a und b illustriert. Damit einher geht die Verbindung der Stufen durch rotationssymetrische Reibschweißung (vgl. [10.2.5] und [10.2.6]), soweit sie nicht aus Montagegründen verschraubt werden müssen. Die Übergangsteile zwischen Scheibennaben und Lagerzapfen werden als konische Schalen ausgebildet und damit so gestaltet, dass absolut biegesteife Rotorkörper entstehen. Die Leitgitter sind durchweg mit Innenringen ausgeführt, wobei die Schaufelfüße in das Gehäuse integriert sind bzw. dieses selbst bilden und damit die Leitgitter als Gehäuseringe tangential geflanscht werden. Die zwischen Leitgittern und Rotoren bestehenden Kammern, die sich bei großem Volumen ungünstig auf die Lage der

10.2 Verdichterbauweisen

595

Bild 10.2.2.6 a ND-Verdichter des militärischen 2-Wellen-Turbofans EJ200, EIS 2000, Da = 750 mm, Einführungsstandard

Pumpgrenze auswirken können, werden daher möglichst klein gehalten, vgl. Abschn. 5.2.4.8. Ferner muss bei der Einstellung des Labyrinthspiels der Durchfluss bzw. die Leckage zusammen mit dem Wärmehaushalt in der Kammer entsprechend der aerodynamischen Reibung abgestimmt werden. Der bei militärischen Turbofans besonders relevanten Gefahr des Einlaufens des Rotors bei extremen Betriebszuständen, z. B. bei hohen Manöverlasten, wird durch Einlaufbeläge an den stationären Laufflächen über den Laufschaufeln und durch „Panzerung“ der Laufschaufelspitzen sowie durch Beläge an den unter den Leitgittern liegenden Rotorabschnitten begegnet, vgl. Abschn. 10.3.3. Die Ausführung der Laufflächen im Gehäuse über den Laufschaufeln entsprechend „casing treatment“ zur Verbesserung der Pumpgrenze wurde bisher bei ND-Verdichtern dieses Charakters nicht beobachtet. Es ist bemerkenswert, dass bei Steigerung von ΠNDV = 2,5 . . . 3,0 in den 1970er Jahren auf derzeit ΠNDV = 4,5 . . . 5,0 die 3-stufige Ausführung beibehalten werden konnte. Dennoch sei auf Aktivitäten bei DLR/MTU hingewiesen, die einen 2-stufigen ND-Verdichter mit ΠV = 4,5 . . . 5,0 mit extrem hohen Umfangsgeschwin-

Bild 10.2.2.6 b NDVerdichter des militärischen 2-Wellen-Turbofans EJ200, EIS 2000, Da = 750 mm, endgültiger Produktionsstandard

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10 Konstruktion, Mechanik

digkeiten, ggf. mit „Blings“ und geeignet für zukünftige militärische Turbofans mit sehr hohen spezifischen Schüben, zum Ziele haben, vgl. [10.2.7].

10.2.2.3 „Booster“-Stufen für zivile Turbofans An den 1-stufigen Fan „angehängte“ und damit über den Fan fliegend gelagerte Stufen haben die aero-/thermodynamische Lücke zwischen Fan und HD-Verdichter zu überbrücken. Bei zivilen und militärischen Turbofans in den 1960er Jahren waren auch an mehrstufigen Fans bzw. an ND-Verdichtern „Booster“-Stufen angeschlossen (z. B. beim zivilen Turbofan JT3D, installiert in der B707, und beim militärischen Turbofan TF30, installiert in der F111). Dieses Triebwerkskonzept wird jedoch inzwischen nicht mehr weiterverfolgt. Bei den im folgenden angesprochenen „Boostern“ von Turbofans mit hohem Nebenstromverhältnis sind folgende Gesichtspunkte im Spiel: Während der Durchsatz der „Booster“-Stufen eindeutig am heißen Kreis orientiert ist und der an die Nabenpartie des Fans anschließende Ringraum im Bereich kleiner Umfangsgeschwindigkeiten liegt, entspricht das hohe Niveau der Axialgeschwindigkeiten der „Booster“Stufen jenem im Bereich zwischen Fan-Austritt und HDV-Eintritt. Damit ergeben sich die für „Booster“-Stufen typischen hohen Lieferzahlen bei kleinen AnströmMach-Zahlen, vgl. Abschn. 3.2.4. Der Ringraum zwischen Fan-Austritt und HDV-Eintritt – im allgemeinen mit Durchgang durch das Hauptgehäuse mit Stützrippen für den Fan-Mantel – erfordert mehr oder weniger sichtbar nach innen gezogene Konturen, was wiederum spezielle, für „Booster“-Stufen typische Maßnahmen bei der aerodynamisch/konstruktiven Gestaltung der Beschaufelung wie Pfeilung in Strömungsrichtung („sweep“) und seitliche Neigung („lean“) erfordert, um zu günstiger radialer Verteilung der Axialbzw. Meridiangeschwindigkeit zu kommen, vgl. Abschn. 5.3.2. Aufgrund der niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten sind die Fliehkräfte im Betrieb klein, so dass die Konstruktion der Laufschaufeln mit Pfeilung etc. – wie oben erwähnt – und Schwalbenschwanzfüßen problemlos ausgeführt werden kann. Aufgrund des zugleich niedrigen Temperaturniveaus sind Maßnahmen zur Spalthaltung nicht nötig. Während beim ersten zivilen Turbofan mit 1-stufigem Fan und 1-stufigem „Booster“ (CF6-6) der „Booster“ einen etwas größeren Durchsatz als der HD-Verdichter hatte mit Ringraum-Außenkontur im Bereich des „Boosters“ als „Insel“, siehe Bild 10.2.2.7, ist bei allen weiteren Triebwerken mit „Booster“ dessen Durchsatz gleich dem des HD-Verdichters, so dass im Bereich „Booster“/Übergangskanal/HDVerdichter eine durchgängige Außenkontur besteht, wenn man von der üblichen Abblasung zur Verbesserung der Stabilität des Verdichters im Teillastbereich absieht, vgl. die Bilder 10.2.2.8 und 10.2.2.9. Auch bei „Boostern“ ist der klare Trend von schlanken Schaufeln zu solchen mit niedrigerem Schlankheitsgrad zu erkennen, wobei einerseits größere Stabiltätsreserve, des weiteren aber auch der Trend zu robusteren Schaufeln bei geringerer Teilezahl und damit zu günstigeren Herstellungs- und Erhaltungskosten maßgebend ist. Die zeitliche Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade von „Booster“-Stufen auf der Basis statistischer Daten ist in Abschn. 3.2.4 dargestellt.

10.2 Verdichterbauweisen

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Bild 10.2.2.7 „Booster“Stufe des zivilen 2-WellenTurbofans CF6-6, EIS 1979, Da = 1260 mm

Bild 10.2.2.8 „Booster“-Stufen des zivilen 2-Wellen-Turbofans IAE-V2500, EIS 1989, Da = 970 mm

Abriebsfähige, nichtmetallische Beläge im Gehäuse über den Laufschaufeln und an den Rotor-Laufflächen unter den mit Innenringen ausgeführten Leitgittern sind mechanisch weit weniger kritisch als z. B. bei ND- oder HD-Verdichtern. Insgesamt ist bei der Neueinführung eines Triebwerks die aerodynamische Belastung der „Booster“-Stufen zunächst relativ niedrig zu wählen, um im Verlauf der mit Sicherheit eintretenden Triebwerksentwicklung zu höheren Schüben, die stets zu einer Erhöhung der aerodynamischen Belastung bei höherem Druckverhältnis des „Boosters“ führt, bei gleichbleibender bzw. eher kleinerwerdender Drehzahl (d. h. bei Vergrößerung des Fans) und damit kleineren Umfangsgeschwindigkeiten des „Boosters“ zu rechnen, vgl. [10]. Dabei sollen nach Möglichkeit Ringraum und Stufenzahl des „Boosters“ erhalten bleiben. Bei zukünftigen Turbofans mit Getriebe für sehr hohe Nebenstromverhältnisse, vgl. Abschn. 4.2.6 und [10], können schnelllaufende und damit transsonische „Booster“-Stufen, die auch als MD-Verdichter angesprochen werden können, auf der hochtourigen NDT-Welle angeordnet werden. Diese Stufen orientieren sich in ihren aerodynamischen Kenngrößen und mechanischen Parametern an den im Folgenden behandelten MD-Verdichtern und unterliegen ähnlichen Betriebsbedingungen wie MD-Verdichter und „Booster“-Stufen.

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10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.9 „Booster“Stufen des zivilen 2-WellenTurbofans GP7200, EIS 2007, Da = 1520 mm

10.2.2.4 MD-Verdichter für 3-Wellen-Turbofans Mit dem Eintritt der „high bypass“-Turbofans zu Beginn der 1970er Jahre in den Luftverkehr wurde von GE und PW – zunächst mit den Triebwerken CF6 und JT9D – das 2-Wellen-Konzept mit an den Fan angehängten „Booster-Stufen“ bei Druckverhältnissen im Bereich ΠBoo < 2 . . . 2,5 und mechanisch getrenntem HDVerdichter mit hohem Druckverhältnis im Bereich ΠHDV = 12 . . . 18 mit massivem Einsatz von variabler Geometrie, entsprechend einem Druckverhältnis des Kerntriebwerks im Bereich ΠBoo · ΠHDV = 25 . . . 30, verfolgt. Demgegenüber wurde im gleichen Zeitraum von RR mit dem Triebwerk RB211 das 3-Wellen-Konzept eingeführt. Dabei kann die ND-Drehzahl optimal mit dem hier separaten Fan abgestimmt werden, während das vom Fan mechanisch unabhängige, 2-wellige Kerntriebwerk mit MD- und HD-Verdichter bei vergleichbaren Druckverhältnissen im Bereich ΠMDV , ΠHDV = 4,5 . . . 5,5 entsprechend dem Kerntriebwerksdruckverhältnis ΠMDV · ΠHDV = 25 . . . 30 wie o. a. ohne variable Geometrie auskommt, wenn man vom variablen Vorleitgitter des MD-Verdichters absieht, vgl. Bild 10.2.2.10 und Abschn. 4.2.6. Inzwischen haben die Verdichterdruckverhältnisse bei zivilen Turbofans ΠV = 45 . . . 50 erreicht, so dass damit bei stagnierendem Druckverhältnis im Fan-Nabenbereich das Druckverhältnis des Kerntriebwerks auf dem Niveau ΠMDV · ΠHDV ≈

Bild 10.2.2.10 MD-Verdichter des zivilen 3-Wellen-Turbofans RB211-22, EIS 1972, Da = 1040 mm

10.2 Verdichterbauweisen

599

35 . . . 38 angekommen ist. Beim 3-Wellen-Konzept besteht auch dabei im Hinblick auf den hier besonders angesprochenen MD-Verdichter kein grundsätzliches Problem. Gewissermaßen im Schatten der Entwicklung des 3-Wellen-Konzepts für zivile Turbofans wurde dieses Konzept auch für den militärischen Turbofan RB199 mit der gleichen Argumentation (keine variable Geometrie) gewählt, obwohl hier das Druckverhältnis des Kerntriebwerks nur in den Bereich ΠMDV · ΠHDV ≈ 8 zu liegen kommt, vgl. Bild 10.2.2.11. Ebenso wie in Abschn. 10.2.2.3, „Booster“-Stufen, angesprochen, ergibt sich bei der Entwicklung des Triebwerks zu höherem Schub insbesondere beim MDVerdichter die Forderung nach höherem Druckverhältnis bei zugleich größeren Durchsatz. Darüber hinaus besteht beim MD-Verdichter ebenso wie bei „Booster“Stufen das Problem „flacher“ Arbeitslinie im Teillastbereich. Auf beide Aspekte muss mit Rücksicht auf die Pumpgrenzenreserve bereits bei der Erstauslegung durch entsprechend moderate aerodynamische Belastung geachtet werden. Auch bei MD-Verdichtern ist der Trend zu Schaufeln mit geringerem Schlankheitsgrad sichtbar. Eine Übersicht der zeitlichen Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade seit den 1970er Jahren ist in Abschn. 3.2.4 enthalten. 2-wellige Kerntriebwerke sind auch bei Propeller- und Propfan-Triebwerken mit Getriebe relevant, wobei in diesem Falle – z. B. beim Propeller-Triebwerk TP400 – der hier angesprochene MD-Verdichter gewissermaßen einen ND-Verdichter darstellt, vgl. Bild 10.2.2.12 und Abschn. 4.3. Der Schwerpunkt der Problematik liegt bei MD-Verdichtern mit Rücksicht auf das wie o. a. geforderte Entwicklungspotential und Betriebsverhalten sicher bei der Aerodynamik, d. h. beim Betriebsverhalten bei Teillast. Bei Turboprops bzw. Propfans ist der MD(ND)-Verdichter durch den im allgemeinen asymmetrischen Triebwerkseinlauf hinter dem Getriebe aerodynamisch und schwingungstechnisch besonders belastet. Die Betriebstemperaturen liegen bei MD-Verdichtern im Bereich der Anwendung von Titanlegierungen. Die Umfangsgeschwindigkeiten im Flächenmittel am Eintritt in die 1. Stufe liegen mit UE,fm = 280 . . . 330 m/s etwas weniger hoch als bei ND- und HD-Verdichtern und zeigen im Gegensatz zu diesen keine zeitlich steigen-

Bild 10.2.2.11 MDVerdichter des militärischen 3-Wellen-Turbofans RB199, EIS 1980, Da = 495 mm

600

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.12 MD (ND)-Verdichter des 3-Wellen-Turboprops TP400, EIS 2009, Da = 638 mm

de Tendenz, vgl. Abschn. 3.2.4. Damit sind MD-Verdichter-Laufgitter transsonisch und mit DCA- oder MCA-Profilen ausgeführt, während die Leitgitter – hoch subsonisch – mit NACA 65- oder superkritischen Profilen ausgestattet sind, sofern sie nicht ebenso wie die Laufgitter numerisch nach NS-3D-Verfahren festgelegt werden, vgl. Abschn. 5.3.1.7. Ferner ist bei neueren MD-Verdichtern die Nutzung radial differenzierter Pfeilungs- und Neigungseffekte an Lauf- und Leitschaufeln zu erkennen, vgl. Bild 10.2.2.12. Der Übergang von Scheiben mit eingesetzten Schaufeln in Axial- oder Ringnuten auf „Blisks“ ist auch hier im Gange, wobei die damit erreichbare Gewichtseinsparung und Kostenreduzierung die wichtigsten Argumente sind. Die Leitschaufeln sind teilweise mit Schwalbenschwanz-Fußplatten in das Gehäuse eingesetzt oder in das Gehäuse integriert, und jeweils mit Innenringen ausgeführt. Auch bei MDVerdichtern sind nichtmetallische Beläge an den Laufflächen über den Laufschaufeln und an den Rotor-Trommelpartien unter den Leitschaufel-Innenringen üblich. „Active casing treatment“ zur Verbesserung der Pumpgrenze ist bisher nicht zu erkennen. Bei MD-Verdichtern sind keine Druckluft- oder Leistungsentnahmen üblich. Mit Ausnahme des sehr kurzen Rotors des 3-stufigen MDV des RB199, vgl. Bild 10.2.2.11, der fliegend auf der MD-Welle angeordnet ist, sind MD-Verdichter beidseitig gelagert und haben ihren eigenen Axialschubausgleich.

10.2.2.5 HD-Verdichter für zivile und militärische Turbofans Die ausgeführten Konzepte von HD-Verdichtern, vor allem gekennzeichnet durch ihr Druckverhältnis bzw. ihre Stufenzahl, sind von vornherein an dem jeweils zugrunde liegenden Triebwerkskonzept orientiert, wobei folgende Haupttypen existieren: • Vielstufiger HD-Verdichter mit extrem hohem Druckverhältnis bis ΠHDV ≤ 22 . . . 24, angetrieben durch 2-stufige HD-Turbine, für 2-Wellen-Turbofans, wobei das im HD-Verdichter zu realisierende Druckverhältnis der für die konstruktive Ausführung maßgebende Parameter ist, vgl. Bild 10.2.2.13,

10.2 Verdichterbauweisen

601

Bild 10.2.2.13 HD-Verdichter des zivilen 2-Wellen-Turbofans GP7200 mit zweistufiger HDT, EIS 2007, Da = 800 mm

• mehrstufiger HD-Verdichter mit weniger hohem Druckverhältnis im Bereich ΠHDV < 12 für 2-Wellen-Turbofans, angetrieben durch 1-stufige HD-Turbine mit maximalem Druckverhältnis ΠHDT < 4,5 . . . 5, die in diesem Falle das erreichbare HDV-Druckverhältnis dominiert, vgl. Bild 10.2.2.14, • mehrstufiger HD-Verdichter mit 1-stufiger HD-Turbine für 2-wellige militärische Turbofans, bei dem das HDV-Druckverhältnis sich zusammen mit dem NDVDruckverhältnis, das vom spezifischen Schub dominiert wird, aus dem Verdichterdruckverhältnis ΠV ergibt, vgl. dazu Bilder 10.2.2.15a und b und [10], • Eine Sonderrolle nehmen mehrstufige HD-Verdichter mit 1-stufiger HD-Turbine für 3-Wellen-Turbofans ein, da sich in diesem Falle Druckverhältnis und Stufenzahl aus der Kombination mit dem MD-Verdichter zum 2-Wellen-Kerntriebwerk ergeben, vgl. Bild 10.2.2.16. Diese Variante kommt auch bei Propeller-Triebwerken mit freier Nutzturbine zum Einsatz.

Bild 10.2.2.14 HD-Verdichter des zivilen 2-Wellen-Turbofans PW6000 mit 1-stufiger HDT, EIS 2002, Da = 900 mm

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10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.15 a HD-Verdichter des militärischen 2-Wellen-Turbofans EJ200, EIS 2000, Da = 480 mm, Einführungsstandard

Bild 10.2.2.15 b HD-Verdichter des militärischen 2-Wellen-Turbofans EJ200, EIS 2000, Da = 480 mm, endgültiger Produktionsstandard

Bild 10.2.2.16 HD-Verdichter des zivilen 3-WellenTurbofans RB211-22/524, EIS ab 1972 + Da = 720 mm

Seit der Einführung der „high bypass“-Turbofans zu Beginn der 1970er Jahre haben sich die Druckverhältnisse im heißen Kreis auf das durch thermisch/mechanische Materialgrenzen gegebene Niveau ΠV = 45 . . . 50 erhöht, so dass bei wei-

10.2 Verdichterbauweisen

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terhin bestehender Tendenz zu kleineren spezifischen Schüben bzw. Fan-Druckverhältnissen die Druckverhältnisse der Kerntriebwerke in die Größenordnung ΠV /ΠF,hk = 30 . . . 35 gestiegen sind. Während bei langsamlaufenden „Booster“Stufen nach wie vor ΠBoo < 2 . . . 2,5 erreichbar ist, werden damit bei 2-welligen Turbofans HDV-Druckverhältnisse im Bereich ΠHDV = 22 . . . 24 gefordert, die aerodynamisch und konstruktiv noch bewältigt werden können. Eine weitere, vom Standpunkt der Triebwerksentwicklung bei zivilen Turbofans möglicherweise opportune Erhöhung der Druckverhältnisse im heißen Kreis ist mit Rücksicht auf die bekannten Grenzen bei thermisch/mechanisch hochbelasteten Werkstoffen nur mit Einsatz der Zwischenkühlung denkbar. In allen Fällen werden mit dem Anschluss an die Brennkammer Nabenverhältnisse am HDV-Austritt im Bereich υ3 = 0,90 . . . 0,93 gewählt, vgl. Abschn. 3.2.5, wobei im Hinblick auf die hinzunehmenden relativen Spaltwerte s/h die Rücksichtnahme auf Wirkungsgrad und Pumpgrenze maßgebend ist. Die Nabenverhältnisse am Eintritt sind bei aerodynamisch und konstruktiv günstigen Ringraumkonturen mit im allgemeinen leicht eingezogener Außenkontur („Trompetenstrak“) umso kleiner, je höher das HDV-Druckverhältnis ist. Sie bleiben jedoch im Bereich υ2.4 ≥ 0,5, vgl. Abschn. 3.2.5. Die Umfangsgeschwindigkeiten der 1. Stufe im Flächenmittel liegen nach Abschn. 3.2.5 bei TO, ISA, 0/0 im Bereich UE,fm = 310 . . . 420 m/s mit zeitlich steigender Tendenz, wobei die Werte für militärische Turbofans mehr im oberen Bereich, jene für zivile Turbofans mehr im unteren Bereich liegen. Die Entwicklung der aerodynamischen Auslegungsparameter zu anspruchsvolleren Werten, die zusammen mit den höheren Umfangsgeschwindigkeiten zur Verkleinerung der Stufenzahlen bei steigenden Druckverhältnissen geführt hat, steht auch im Zusammenhang mit dem Trend zu robusteren Schaufeln mit niedrigerem Schlankheitsgrad, der zusammen mit der Verkleinerung der Stufenzahl eine bemerkenswerte Herabsetzung der Teilezahl gebracht hat. Eine Übersicht der seit den 1970er Jahren zu verzeichnenden Tendenzen der aerodynamischen und mechanischen Auslegungsparameter und der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelung auf der Basis statistischer Daten ist in Abschn. 3.2.5 enthalten. Abhängig vom Niveau der Anström-Mach-Zahlen der Laufgitter, die bei den HDV-Frontstufen im Flächenmittel bis Ma1,fm = 1,2 reichen können und selbst bei den Stufen am Austritt teilweise noch transsonisch sind, kommen alle subsonischen, transsonischen und supersonischen Profile entsprechend den Abschn. 6.1.3 und 6.1.5 zum Einsatz, wobei die Festlegung der Profilschnitte mehr und mehr nach NS-3D-Verfahren numerisch erfolgt. Stufen mit eingesetzten Schaufeln haben im Bereich der Frontpartien, d. h. aufgrund der hohen axialen Erstreckung der Füße bei kleinen Nabenverhältnissen, Schwalbenschwanz- oder Tannenzapfenfüße mit axialen Nuten, während bei den hinteren Stufen mit hohem Nabenverhältnis bzw. kleiner axialer Erstreckung Schwalbenschwanzfüße mit Ringnuten überwiegen, vgl. z. B. die Bilder 10.2.2.13 und 10.2.2.14. Im Einzelfall, d. h. beim Triebwerk IAE V2500, sind bei der Frontstufe Schwingungsdämpfer zu finden. Der sich zunehmend durchsetzende Übergang von Stufen mit eingesetzten Schaufeln zu „Blisks“ seit den 1990er Jahren besteht ausgeprägt auch bei HD-Verdichtern, wobei hier „Blisks“ – anders als bei NDVFrontstufen – aufgrund der kleineren Dimensionen der Schaufelkanäle aus dem Vol-

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10 Konstruktion, Mechanik

len gearbeitet werden. Diese Entwicklung wird beim gleichen Verdichter durch die Bilder 10.2.2.15a und b verdeutlicht. Der Einsatz feuerrestistenter Titanlegierungen (z. B. γ -Titan-aluminisiert) bei Laufschaufeln im HDV-Austrittsbereich, mit dem gegenüber Schaufeln auf Nickelbasis – auch aufgrund geringerer Belastung der Scheiben – viel Gewicht gespart werden kann, wird erwartet, vgl. [10.3.2] und [10.3.6], wenngleich die im Bereich der Fertigung dabei bestehende Problematik noch nicht überzeugend gelöst ist. Die Leitgitter sind bei kleinen Nabenverhältnissen, d. h. bei den Frontstufen, im allgemeinen mit Innenringen ausgeführt, während in den hinteren Stufen, d. h. bei hohen Nabenverhältnissen, auch die Ausführung ohne Innenringe – allerdings in der deutlichen Minderzahl – vorkommt. Bei Leitgittern ohne Innenringe besteht bei Anstreifen das Problem hoher mechanisch/thermischer Belastung an den Trommelabschnitten zwischen den Scheiben. Die vor allem bei HD-Verdichtern sichtbare Präferenz für Leitgitter mit Innenringen ergibt sich auch daraus, dass dabei die Rotortrommel weiter innen liegt und damit mechanisch geringer belastet ist. Außerdem ist in diesem letzteren Falle die Gefährdung des Rotors bei Anstreifen der LeitgitterInnenringe bzw. deren Labyrinthe weit geringer als im Falle der Leitschaufeln ohne Innenringe. Zu beachten ist dabei jedoch das Volumen der zwischen Innenringen und Rotor entstehenden Kammern, deren ungünstiger Einfluss auf die Pumpgrenze bekannt ist, vgl. hierzu auch die Abschnitte 10.2.2.2 und 5.2.4.8. Bei der Rotortrommel sind im allgemeinen mehrere Stufen durch Reibschweißung verbunden. Wenn jedoch Materialwechsel, d. h. z. B. Titan in den Frontstufen und Inconel in den hinteren Stufen vorliegt, wird an der Übergangsstelle – ggf. zugleich aus Montagegründen – geschraubt, vgl. die Bilder 10.2.2.13 . . . 10.2.2.16. Schraubenlöcher sind bei hochbelasteten Scheiben stets Anlass zu örtlichen Überspannungen und daher mit besonderer Vorsicht festzulegen. Ferner sind an den Rotortrommeln die Übergänge zu den Lagerzapfen möglichst als konische Schalen mit der 1. bzw. letzten Scheibe verbunden, um radialen Scheibenpartien, die zu Membraneffekten mit entsprechend reduzierter Rotorsteifigkeit führen können, zu entgehen, bzw. um möglichst biegesteife Rotorkörper zu erhalten. Dabei werden im Einzelfall die Frontstufen aus konstruktiven Gründen, d. h. mit Rücksicht auf die Anordnung des vorderen Lagers, überhängend ausgeführt, vgl. Bild 10.2.2.16. Bei den thermisch/mechanisch hochbelasteten konischen Schalen auf der Austrittsseite zur HD-Turbine hin werden im allgemeinen zur Entlastung kleine Scheiben integriert, vgl. die Bilder 10.2.2.13 . . . 10.2.2.16. Vor allem bei Lauf- und Leitschaufeln der Frontstufen, aber auch – weniger ausgeprägt – bei den übrigen, ist die Anwendung numerischer NS-3D-Verfahren bei der radialen Anordnung der Schaufelschnitte mit Wahrnehmung der Pfeilungsund Neigungseffekte zur Verbesserung des Betriebsverhaltens, wie in Abschn. 5.3.2 skizziert, zu erkennen, vgl. z. B. Bild 10.2.2.14. Die Gehäuse sind – vor allem firmenspezifisch orientiert – teilweise tangential als Ringe geflanscht, teilweise 2-teilig axial geflanscht, vgl. die Bilder 10.2.2.13 . . . 10.2.2.16. Die Leitgitter sind im allgemeinen im Zusammenhang mit der thermisch kompensierten Ausbildung des Stators, vgl. Abschn. 7.2.5.5, mit SchwalbenschwanzFußplatten in das Gehäuse eingesetzt. Die variablen Leitgitter der Frontstufen und damit bei kleinen Nabenverhältnissen sind – von Ausnahmen bei älteren Trieb-

10.2 Verdichterbauweisen

605

werken abgesehen – mit Innenringen ausgeführt, vgl. Abschn. 10.2.3. Die auf der Front- und Rückseite angebrachten Labyrinthe – teils als Spitzenlabyrinthe, teils als Bürstendichtungen – dienen vor allem dem Axialschubausgleich, vgl. Abschn. 10.3 und Bilder 10.2.2.13 und 10.2.2.14. Die bei der Auslegung und Konstruktion von HD-Verdichtern insgesamt bestehende Problematik wird in [10.2.5], [10.2.6] und [10.2.8] gewürdigt. HD-Verdichter haben im allgemeinen mehrere Druckluftentnahmen nach außen für die Turbinenkühlung und externen Bedarf, teilweise aber auch nach innen für das Sekundärluftsystem, insbesondere die Kühlung der Turbinenscheiben, mittels Öffnungen in der Rotortrommel und nach innen geführten Rohren, vgl. Abschn. 10.3 und die Bilder 10.2.2.13 und 10.2.2.14. Abriebsfähige, nichtmetallische Beläge an den Laufflächen über den Laufschaufeln und „harte“ Beläge an den Rotorpartien unter den Leitgittern sind bei modernen HD-Verdichtern ebenso Standard wie „gepanzerte“ Laufschaufelspitzen zur Vermeidung von Rotor-Unwucht nach Anstreifen und zur Verhinderung von Titanfeuer, vgl. Abschn. 10.3. Die Anwendung von „casing treatment“ – vgl. Abschn. 7.2.5.5 und 10.3 – zur Verbesserung der Pumpgrenze ist zwar in der Diskussion, aus den verfügbaren Längsschnitten jedoch nicht zu erkennen.

10.2.2.6 Ax/R-Verdichter für Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken und HD-Systeme von kleinen Turbofans Verdichter kleiner Triebwerke, bei denen der korrigierte Durchsatz, bezogen auf den Eintritt, im Bereich M = 3,5 . . . 10 kg/s liegt, und mit Rücksicht auf den hinteren Teil des Verdichters, wo der korrigierte Durchsatz aufgrund der Vorverdichtung bei Werten unter 3 kg/s liegt, werden Ax/R-Verdichter bevorzugt, wenn man von einem sehr frühen Vertreter der rein axialen Bauweise aus den 1950er Jahren, dem Turbomotor T58 von GE, absieht. Die Abstimmung der beim Axialteil günstigen Eintrittsbedingungen mit Nabenverhältnis υE,ax = 0,4 . . . 0,6, Lieferzahlen im Flächenmittel ϕE,fm = 0,55 . . . 0,65 bei axialen Mach-Zahlen Maax,E,fm = 0,45 . . . 0,65 mit der beim Radialrad mit Rücksicht auf den Wirkungsgrad entscheidenden Bedingung der relativen Radbreite am Austritt (b2 /D2 )RV ≥ 0,03 . . . 0,05 bei Lieferzahlen im Bereich ϕ2,RV = 0,15 . . . 0,30, führen nach [10] bei einer Relation Dax,E,fm /D2,RV im Bereich um 0,62. . . 0,66 zu maximal erreichbaren Druckverhältnissen ΠV = 16 . . . 17 des Gesamtverdichters. Damit liegen Ax/R-Verdichter vollständig im Bereich der Anwendbarkeit von Titan-Legierungen. Die für die Radialstufe wichtigen weiteren Relationen der Ringraum- bzw. Radabmessungen sind dabei (D1a /D2 )RV = 0,55 . . . 0,60, υ1,RV = 0,7 . . . 0,8 und (b1 /D2 )RV = 0,5 . . . 0,56. Bei Einhaltung aller genannten Relationen besteht in der Aufteilung der spezifischen Arbeit auf Axial- und Radialteil relativ wenig Spielraum, d. h. bei einem Druckverhältnis des Gesamtverdichters ΠV = 16 liegt das Druckverhältnis des Axialteils bei ΠAx = 4 . . . 4,5 mit 4 bis 5 Stufen und das Druckverhältnis des Radialverdichters bei ΠRV = 2,7 . . . 3,5. Die Abstimmung beider Teile im Hinblick auf Ringraum, spezifische Arbeit und Wirkungsgrad, insbesondere aber das Betriebs-

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10 Konstruktion, Mechanik

verhalten bei Teillast, erfordert nach [3.2.2] besondere Sorgfalt. Eine Übersicht der bei Ax/R-Verdichtern vorkommenden aerodynamischen und mechanisch/ konstruktiven Parameter des Axial- und Radialteils einschließlich ihrer Entwicklung seit den 1970er Jahren ist in Abschn. 3.2.6 enthalten. Dort ist auch die Entwicklung der axialen Schlankheitsgrade der Beschaufelung des Axialteils zu finden. Ein Beispiel für den Ax/R-Verdichter eines Gasgenerators für ein Wellenleistungstriebwerk der 1000 kW-Klasse und eines HD-Systems für einen kleinen Turbofan sind durch die Bilder 10.2.2.17 und 10.2.2.18 gegeben. Bei Umfangsgeschwindigkeiten im Flächenmittel der 1. Stufe des Axialteils im Bereich Uax,E,fm = 320 . . . 380 m/s sind die Anström-Mach-Zahlen der Laufschaufeln des Axialteils transsonisch. Damit gelten für die Auswahl der Schaufelprofile der Lauf- und Leitgitter ähnliche Bedingungen wie bei MD- und HD-Verdichtern. Mit Rücksicht auf das praktisch angestrebte, maximal mögliche Niveau des Druckverhältnisses des Gesamtverdichters sind neben dem Vorleitgitter im allgemeinen auch die folgenden 2 Stufen mit variablen Leitgittern ausgestattet. Dabei ist zu sehen, dass der Axialteil durch die radiale Endstufe analog einem mehrstufigen Axi-

Bild 10.2.2.17 Ax/R-Verdichter des Wellenleistungstriebwerks GE-T700, EIS 1980, Da,RV = 236 mm

Bild 10.2.2.18 Ax/R-Verdichter des kleinen 2-Wellen-Turbofans PW305, EIS 1992, Da,RV = 187 mm

10.2 Verdichterbauweisen

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alverdichter gleichen Druckverhältnisses bei Teillast stark in den Bereich kleiner relativer Durchsätze gedrängt wird, vgl. Abschn. 7.2.3 und 10.2.3. Die Umfangsgeschwindigkeiten des Radialverdichters liegen im Bereich U2,RV bei 500 . . . 570 m/s und führen somit bei rückwärts geneigtem Laufschaufelaustritt entsprechend einer Relation (Cu,2 /U2 )RV im Bereich um 0,65 . . . 0,80 zu AnströmMach-Zahlen am Diffusoreintritt im Bereich Ma2,RV ≤ 1,0, was mit Rücksicht auf die Flexibilität der RV-Kennlinien und den Wirkungsgrad wünschenswert ist. Der Radialspalt zwischen Laufradaustritt und Diffusoreintritt liegt im allgemeinen im Bereich ΔD/D2 = 0,04 . . . 0,05 und ist aufgrund der extremen Ungleichförmigkeit der Strömung am Laufradaustritt stark instationären Bedingungen am Diffusoreintritt fortwährend in der Diskussion, vgl. Abschn. 5.4.5. Am Diffusoraustritt bzw. im axialen Übergangskanal zur Brennkammer liegt bei axialer Strömung die Mach-Zahl im allgemeinen im Bereich Ma3 = 0,10 . . . 0,15. Bei integralen RV-Laufrädern ist die Formgebung des Ringraums und die axial/radial/tangentiale Führung der Laufschaufeln stark von aerodynamischen Kriterien abhängig, vgl. Abschn. 5.4.3. Bei den Axialteilen werden die Stufen seit den 1980er Jahren zunehmend und inzwischen weitgehend als „Blisks“ ausgeführt und die Stufen überwiegend reibgeschweißt miteinander verbunden, vgl. die Bilder 10.2.2.17 und 10.2.2.18. Die axiale und radiale Rotorpartie sind zusammen mit der Verbindung zur HD-Turbine teilweise geschraubt, aber meistens durch Zuganker miteinander verbunden, vgl. Bilder 10.2.2.17 und 10.2.2.18. Bei der Dimensionierung und Vorspannung des Zugankers ist die formschlüssige Integrität des Gesamtrotors unter allen dynamischen Belastungen einschließlich möglicher Unwuchten z. B. durch Schaufelverlust, aber auch bei instationären thermischen Bedingungen mit unterschiedlichen Temperaturen des Rotors und Zugankers, im Auge zu behalten. Dabei werden die einzelnen Rotorabschnitte durch radiale oder spiralige Verzahnungen zentriert. Das Schublager ist üblicherweise auf der Frontseite des Axialteils angeordnet. Ferner muss genügend Raum innerhalb des Zugankers bzw. Rotors für die Durchführung der hochtourigen Nutzturbinenwelle bei Wellenleistungstriebwerken bzw. der niedertourigen Welle der ND-Turbine bei Turbofans bestehen. Bei den Leitgittern kommt die Ausführung ohne oder mit Innenringen vor, ebenso die Bauweise des Gehäuses als ringförmige Abschnitte mit tangentialen Flanschen oder 2-teilig mit axialen Flanschen. Der Diffusor des Radialteils kann, wie auf Bild 10.2.2.18 gezeigt, – firmenspezifisch orientiert – als sogenannter „pipe“Diffusor konzipiert sein, vgl. Abschn. 5.4.5. Im allgemeinen existiert am Übergang vom Axialteil zum Radialteil eine Entnahme von Druckluft für die Kühlung der Nutzturbine und für das Sekundärluftsystem sowie möglicherweise für externen Bedarf, während die Kühlluft für die Gasgenerator-Turbine am Austritt der Radialstufe entnommen werden muss. Schließlich sind beim Axialteil nichtmetallische Beläge an Rotor und Stator ebenso wie bei MD- und HD-Verdichtern zur Vermeidung von metallischer Reibung bei Anstreifen bzw. von Titanfeuer Standard, vgl. Abschn. 10.3. Ferner sind aus den gleichen Gründen Beschichtungen am Deckel des Radialverdichters zu finden. Durch Labyrinthe im Frontbereich des Axialteils und auf der Rückseite des Radialrades kann der Axialschub ausgeglichen werden.

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10 Konstruktion, Mechanik

10.2.2.7 2R-Verdichter für Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken Im gleichen Durchsatzbereich wie bei Ax/R-Verdichtern finden sich auch – firmenspezifisch orientiert – 2-stufige Radialverdichter bei Gasgeneratoren von Wellenleistungstriebwerken der hier angesprochenen Leistungsklasse ≤1000 kW. Während in diesem Falle die 2. Stufe vom Standpunkt der Konfiguration und der aerodynamisch/mechanischen Auslegungsparameter der Endstufe des vorausgehend beschriebenen Ax/R-Verdichters entspricht, ist die 1. Stufe – was ihre Eintrittsbedingungen betrifft – eher an den Daten am Eintritt des o. a. Axialteils von Ax/R-Verdichtern orientiert. Damit liegen die Ringräume und aerodynamisch/ mechanischen Kenngrößen beider Stufen in folgenden Bereichen: 1. Stufe Nabenverhältnis am Eintritt Durchmesserverhältnis relative Breite am Radaustritt gesamte Radbreite axiale Lieferzahl am Radeintritt radiale Lieferzahl am Radaustritt axiale Mach-Zahl am Laufradeintritt radiale Mach-Zahl am Laufradaustritt relative Umfangskomponente am Laufradaustritt

υ1 = 0,40 . . . 0,50 D1,a /D2 0,65. . . 072 0,045. . . 0,050 b2 /D2 b1 /D2 0,60. . . 0,70 ϕ1, f m 0,48. . . 0,70 ϕ2 0,22. . . 0,24 Ma1,ax 0,47. . . 0,50

2. Stufe 0,55 . . . 0,62 0,52. . . 0,55 0,035. . . 0,040 0,50. . . 0,56 0,40. . . 0,70 0,15. . . 0,22 0,27. . . 0,30

Ma2,r

0,28. . . 0,32

0,17. . . 0,22

Cu,2 /U2

0,65. . . 0,70

0,60. . . 0,80

Die Formgebung des RV-Laufrad-Ringraums und die axial/radial/tangentiale Führung der Laufschaufeln ist stark von aerodynamischen Kriterien geprägt, vgl. Abschn. 5.4.3. Ebenso wie bei Ax/R-Verdichtern ergibt sich auch hier aus der Relation der minimalen Radbreite am Austritt der 2. Stufe und der axialen Strömungsfläche am Eintritt in die 1. Stufe, zusammen mit den zugehörigen Strömungsparametern, die Beschränkung des Druckverhältnisses des Gesamtverdichters auf den Bereich ΠV ≤ 18 . . . 20, vgl. [10]. Im Hinblick darauf, dass die Durchmesser der beiden Radialräder bei (DI /DII )2 = 1,0 . . . 1,1 liegen und – wahrscheinlich mit Blick auf die Anströmung des Diffusors der 1. Stufe – dessen Relation Cu,2 /U2 nach obiger Tabelle besonders vorsichtig angesetzt ist, besteht bei der Aufteilung der spezifischen Arbeit auf beide Stufen und damit auf die Relation der Stufendruckverhältnisse besonders wenig Spielraum. Damit liegen z. B. bei ΠV = 16 die Stufendruckverhältnisse ΠI bzw. Π2 bei 4,3 . . . 4,7 bzw. 3,3 . . . 3,7. Die Umfangsgeschwindigkeiten liegen auch hier im Bereich U2 = 480 . . . 560 m/s mit zeitlich leicht steigender Tendenz, vgl. Abschn. 3.2.7. Bei konventionell gebauten und damit beschaufelten Diffusoren sind die Schaufeln mit der einen Seitenwand integral oder durch Diffusionslöten verbunden, ebenso durch Diffusionslöten mit der anderen Wand, vgl. z. B. Bild 10.2.2.19. Ferner liegt bei dieser Bauweise zwischen den beiden Stufen der schaufelfreie und mit Drall durchströmte Umkehrkanal, bei dem offenbar mit Rücksicht auf den Radabstand, aber auch aufgrund des hier auftretenden niedrigen Mach-Zahl-Niveaus die

10.2 Verdichterbauweisen

609

Bild 10.2.2.19 2R-Verdichter des Wellenleistungstriebwerks MTR390, EIS 1997, Da,RV = 247/219 mm

relative meridionale Kanalkrümmung h/ri ≈ 2, gebildet aus der Kanalhöhe h und dem konvexen Radius ri der Innenkontur, sehr hoch. Auf den Umkehrkanal folgt der nach innen zum Eintritt in die 2. Stufe führende Kanal, dessen Schaufeln die Strömung unter Beschleunigung für den Eintritt in das 2. Laufrad ausrichten. Die meridionale relative Kanalkrümmung liegt hier mit Rücksicht auf die höheren axialen Mach-Zahlen im Bereich des Laufradeintritts bei moderatem Wert h/ra ≈ 0,5. Dabei sind nicht nur die bei weit höherem Niveau der axialen Mach-Zahlen als im o. a. Umkehrkanal auftretenden Übergeschwindigkeiten im Bereich der Schaufelspitzen zu sehen, sondern auch die nach [5.2.2.3] unabhängig von der meridionalen Kanalkrümmung zu erwartenden beträchtlichen Übergeschwindigkeiten im äußeren Kanalbereich aufgrund der Schaufelkontur und der zur Nabe hin progressiv zunehmenden Versperrung des Ringraumquerschnitts im Auge zu behalten. Bei der auf Bild 10.2.2.20 gezeigten Bauweise mit „Pipe“-Diffusor – allerdings am Beispiel eines 2-welligen Gasgenerators – werden die Diffusoren der 1. Stufe nach ihrer axial/tangentialen Krümmung zur Triebwerksachse hin zum Ringkanal vereinigt. Danach gilt wieder dasselbe wie oben. Bei beiden Bauarten liegt der Radialspalt beider Stufen nach Abschn. 3.2.6 im gleichen Bereich ΔD/D2 ≈ 0,04 . . . 0,05, wobei die bei Ax/R-Verdichtern für die im Radialspalt der Endstufe beschriebenen instationären Bedingungen auch hier in gleichem Maße bei beiden Stufen gelten. Aus Montagegründen sind auch hier die Rotorpartien einschließlich der Turbine durch Zuganker verbunden. Für den Zuganker und die Zentrierung der Rotorteile gelten die gleichen Bedingungen und Forderungen wie bei Rotoren von Ax/RVerdichtern bzw. Gasgeneratoren. Im Hinblick auf die Anordnung der Lager, der Labyrinthe, des Axialschubausgleichs, der Beläge an Rotordeckel und Labyrinthen und des Übergangskanals der 2. Stufe zur Brennkammer etc. gelten dieselben Bedingungen wie für Ax/RVerdichter. Variable Geometrie, in diesem Falle als Vorleitgitter der 1. Stufe, ist bei 2-stufigen Radialverdichtern der beschriebenen Klasse von Wellenleistungstrieb-

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10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.2.20 2R-Verdichter des Wellenleistungstriebwerks PW120, EIS 1985, Da,RV ≈ 320/280 mm

werken nicht erforderlich, zumal sich hier bei fester Geometrie durchaus akzeptable Kennfelder des Gesamtverdichters ergeben.

10.2.3 Variable Geometrie Aus Abschn. 7.2.3 geht hervor, dass bei mehrstufigen Axialverdichtern im Bereich von Arbeitslinien, die konstanter Drosselung am Verdichteraustritt entsprechen, die Lieferzahlen ϕ = Cax /U der Stufen am Eintritt und Austritt√des Verdichters umso mehr auseinander fallen, je kleiner die relative Drehzahl (N/ T )rel ist. Aus [10] ist zu entnehmen, dass bei Verdichtern, die mit dahinter liegender Brennkammer und Turbine zusammenarbeiten, entsprechend den sich dort einstellenden Drosselver√ ˆ f (X) mit X = (T4,1 /T2 )rel bei abnehmender Teillast hältnissen ΠV = f (M T /p)= des Triebwerks die Lieferzahl der Austrittsstufe sich nur wenig ändert, während die Lieferzahl am Verdichtereintritt gegenüber dem Auslegungswert umso kleiner wird, je größer bei Werten X < 1 das Auslegungsdruckverhältnis ΠAP des Verdichters ist, vgl. hierzu Bild 10.2.3.1. Dieses Verhalten gilt sowohl für Axialverdichter als auch für Ax/R-Verdichter. Daraus ergibt sich, dass die Notwendigkeit der Einflussnahme auf die Stufencharakteristiken, beginnend mit dem Vorleitgitter und gefolgt von den Frontstufen, bei Auslegungsdruckverhältnissen ΠAP > 4 . . . 5 bei MDVerdichtern, ΠAP > 6 . . . 8 bei HD-Verdichtern und ΠAP > 8 bei Ax/R-Verdichtern liegt. An dieser Orientierung hat sich über einen längeren Zeitraum hinweg wenig geändert, obwohl bei gegebenem Auslegungsdruckverhältnis die dafür nötige Stufenzahl sichtbar reduziert werden konnte. Dies ist verständlich, zumal sich im Verlauf der Entwicklung der Verdichterstufen zu höherer spezifischer Arbeit bzw. zu höheren √ Stufendruckverhältnissen die Flexibilität, d. h. die Kennfeldbreite Δϕ /ϕ bei (N/ T ) = const. im Bereich guter Wirkungsgrade wenig geändert hat, vgl. dazu Abschn. 6.1.4 und 7.2.2. Bei 2-stufigen Radialverdichtern ist bei Druckverhältnissen bis ΠAP = 16 variable Geometrie, in diesem Falle als variables Vorleitgitter der ersten Stufe, nicht anzutreffen. Eine Sonderrolle spielen variable Vorleitgitter bei mehrstufigen ND-Verdichtern militärischer Turbofans in Verbindung mit dem Eintritts-Lagerstern, wobei hier vor

10.2 Verdichterbauweisen

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Bild 10.2.3.1a,b Betriebsverhalten von (HD-)Verdichtern im Gesamttriebwerk (Turbofan oder Turbomotor) bei Teillast (Drosselung der Frontpartie bzw. Entdrosselung der Austrittspartie), nach [10]

allem die Verbesserung der Pumpgrenze bei Teillast zur Vermeidung des so genann√ ten „Knicks“ der Pumpgrenze im Drehzahlbereich (N/ T )rel = 0,6 . . . 0,75 und bei zirkularen Eintrittsstörungen beabsichtigt ist. Zugleich ist hier bei instationären Temperaturstörungen, z. B. beim Abfeuern von Raketen oder bei Kanonenfeuer, die Sicherung der Stabilität des Triebwerksbetriebs durch kurzzeitiges „Schließen“ des Vorleitgitters erforderlich, vgl. Abschn. 7.2.5.4. Bei mehrstufigen Axialverdichtern haben variable Leitgitter seit Beginn der 1960er Jahre die bis dahin übliche Abblasung im Bereich von Zwischenstufen als wesentlich effektiver praktisch völlig verdrängt, wobei der erste Einsatz – ursprünglich bei GE als Ersatzlösung vorgesehen – auf Anhieb erfolgreich war. Bei mehrstufigen Axialverdichtern sind nach Abschn. 3.2.7 in der Regel 50% aller Stufen bzw. deren Leitgitter (einschließlich des Vorleitgitters) variabel. Von Ax/R-Verdichtern kleiner Abmessungen für Wellenleistungstriebwerke der Leistungsklasse P ≤ 1000 kW abgesehen, bei denen teilweise variable Leitgitter ohne Innenringe zu finden sind, und bei HD-Verdichtern älterer ziviler Turbofans, bei denen variable Leitgitter ohne Innenringe bis herunter zu Nabenverhältnissen ν = 0,62 vorkommen, herrscht bei neueren Triebwerken durchgängig die Bauweise mit Innenringen vor. Dies ist insofern verständlich, als damit leichte Gängigkeit der Verstellung bei minimalem Spiel des Schaufelschafts in der Buchse und zudem höhere Sicherheit gegenüber Schäden beim Pumpen einhergehen. Die Verstellhebel der Leitgitter sind – wie auf Bild 10.2.3.2 gezeigt – über flexible Lenker mit tangentialen Verstellringen verbunden, die ihrerseits durch axiale Verstellstangen zusammen mit benachbarten Verstellringen entsprechend den Vorgaben durch den Regler simultan verstellt werden. Bild 10.2.3.3 zeigt an einem Beispiel die Verstellcha-

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10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.2.3.2 Konstruktive Anordnung der Leitgitterverstellung bei mehrstufigen Axialverdichtern

rakteristik eines mehrstufigen Verdichters mit den Parametern Gitterordnung und relative reduzierte Drehzahl. Darüber hinaus sind weitere, von anderen TriebwerksBetriebsparametern ausgehende Reglereingriffe in die Funktion fN relevant, um auf Einflüsse, die in Abschn. 7.2.5.5 angesprochen sind, Rücksicht zu nehmen. Bei sehr hohen Anforderungen an die Flexibilität der Stufenkennlinien, wie z. B. bei Wellenleistungstriebwerken mit Rekuperator und verstellbarer Nutzturbine, ist die separate Verstellung des vorderen und hinteren Teils der Leitschaufeln eines Gitters erforderlich bzw. vorteilhaft, die – wie in [10] dargestellt – die am Verdich-

Bild 10.2.3.3 Beispiel für Verstellung der Leitgitter eines mehrstufigen Verdichters in Abhängigkeit von der Leitgitterordnung und der relativen, reduzierten Drehzahl

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme

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tereintritt geforderten, besonders niedrigen Relationen ϕmin /ϕAP der Lieferzahlen zulässt.

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme 10.3.1 Axialschubausgleich Es erscheint sinnvoll und effektiv, die entgegengesetzten Axialschübe des Verdichters und der Turbine, die auf einer Welle sitzen bzw. einen gemeinsamen Rotor bilden, gegeneinander auszutauschen. Mit Blick auf instationäre Betriebsbedingungen, bei denen der an den Komponenten momentan auftretende Axialschub gegenüber den stationären Werten sichtbar verändert sein kann, ist es jedoch opportun bzw. vorsichtiger, die Axialschübe beider Komponenten separat auszugleichen. ND-Systeme, bei denen der Verdichter (bzw. Fan) und die Turbine ggf. weit auseinander liegen und die Querabmessungen beider Komponenten sehr verschieden sein können, ist separater Ausgleich ohnehin nicht zu umgehen. Bei HD-Systemen von Mehrwellen-Triebwerken befinden sich am Eintritt und Austritt des Verdichters aus mehreren Gründen Labyrinthe, die nicht nur für den Axialschubausgleich genützt werden, sondern zugleich wichtige Drossel/Dosierungsfunktionen im Rahmen des Sekundär-Luftsystems und Turbinen-Kühlsystems erfüllen. Da jeder Rotor bzw. jede Welle ein Schublager für die Fixierung der axialen Position hat und dessen Belastung • einerseits, dem gewünschten Restschub entsprechend, unter allen stationären Bedingungen in zulässigen Grenzen zu halten ist und • andererseits bei instationären Bedingungen, zu denen auch „Pumpen“ gehört, der momentane Lagerschub keinesfalls zu 0 werden oder im schlimmsten Fall sogar die Richtung wechseln darf, stellt die Kontrolle aller vorkommenden stationären und instationären Betriebsbedingungen bei der Konstruktion des Verdichters eine äußerst wichtige Aktion dar. Zum Axialschub eines Verdichter trägt nicht nur die Front- bzw. Stirnfläche und die größere rückseitige Stirnfläche (die auch einen Rotorkonus darstellen kann) bei, sondern auch die Ringraumkontur und nicht zuletzt die Beschaufelung, wobei hier der Reaktionsgrad der Stufen maßgebend ist. Wenngleich sich bei Verdichtern mit höherem Reaktionsgrad zugleich größere Axialschübe ergeben, so werden jedoch Verdichter sicher nicht nach diesem Kriterium ausgelegt. Bei Radialverdichtern eignet sich die Rückseite der Scheibe durch Anordnung von Labyrinthen für den Axialschubausgleich.

10.3.2 Druckluftentnahme Praktisch bei allen HD-Verdichtern von Mehrwellen-Triebwerken sind in dessen Bereich Zwischenstufen-Entnahmen von Kühlluft für die Turbinenseite und von

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10 Konstruktion, Mechanik

Druckluft für den Bordbedarf erforderlich. Während Kühlluftentnahmen im allgemeinen in Relation zum Verdichterdurchsatz konstant sind – wenn von der hin und wieder diskutierten Abschaltung/Zuschaltung von Turbinenkühlluft abgesehen wird – richtet sich die Entnahme für Bordbedarf nach den Flugbedingungen und ist daher – abhängig von der Flughöhe und von der Triebwerksbelastung – in weitem Bereich variabel. Im allgemeinen werden die Entnahmen für Kühlluft und Druckluft für Bordbedarf – nach außen über das Gehäuse entnommen – aus den o. a. Gründen, wie in den Bildern 10.2.2.13 und 10.2.2.14 gezeigt, konstruktiv sorgfältig getrennt, bzw. auf den Austritt aus verschiedenen Stufen verteilt, um Störungen des Kühllufthaushalts sicher zu vermeiden. Demgegenüber werden Entnahmen für das interne Sekundär-Luftsystem häufig, wie z. B. ebenfalls in den Bildern 10.2.2.13 und 10.2.2.14 gezeigt, nach innen entnommen, da von hier aus der Weg zum Nabenbereich der Turbinenscheiben, wo Kühlluft aus Zwischenstufen des HD-Verdichters passend ist, sehr einfach ist. Bei Druckluftentnahmen nach außen, die im allgemeinen am Austritt von Verdichterleiträdern durch axial geneigte tangentiale Schlitze bei glatter Verdichteraußenkontur (oder auch gelegentlich durch Lippen abgesetzt) entnommen wird, muss dafür Sorge getragen werden, dass sich im Falle seitlicher Abführung durch Leitungen nach außen keine zirkularen Störungen der Strömung im Verdichter ergeben können. Bei der Entnahme von Kühlluft – z. B. nach Bild 10.15 – nach hinten zur Turbinenseite durch mehrere, im allgemeinen vier bis sechs Rohre, ist eine Störung der Strömung im Verdichter nicht zu erwarten. Dagegen ist bei der Entnahme nach außen für Bordbedarf, bei der die seitliche Abführung durch eine Leitung nicht zu umgehen ist, die tangentiale Kanalführung um das Verdichtergehäuse herum so zu gestalten, dass die tangentiale Verteilung der Strömung im Verdichter nur wenig gestört wird. Ist das Gehäuse zur Vergrößerung der thermischen Zeitkonstante – vgl. Abschn. 7.2.5.5 – kompensierend ausgeführt, so entsteht aufgrund der Führung der Luftentnahme nach außen in jedem Falle eine Beeinträchtigung dieses Konstruktionsprinzips, der durch Isolierungsmaßnahmen – z. B. Beläge – begegnet werden muss.

10.3.3 Beläge an Rotor und Stator Bei Verdichtern kommen nicht nur bei neuen Triebwerken in der Einlaufphase, sondern auch im späteren operationellen Betrieb viele Ursachen für gelegentliche elastische Deformationen des Rotors oder Stators mit exzentrischer Lage des Rotors und damit Anstreifen der Schaufeln vor, vgl. [10.3.1]. Das Letztere gilt vor allem für militärische Triebwerke hauptsächlich aufgrund extremer Manöverlasten. Um in diesen Fällen größere Schäden zu vermeiden, wird die Reibung von Metall gegen Metall – soweit irgend möglich – zugunsten Metall gegen nichtmetallische Beläge vermieden. Dabei werden bei Rotoren Schaufelspitzen und Trommelpartien mit relativ harten Werkstoffen belegt, um aufgrund geringen Abriebs der Entstehung von Unwucht möglichst zu entgehen. Dagegen werden bei stationären Teilen, d. h. bei Leitschaufel-Innenringen oder Laufflächen über den Laufschaufelspitzen, weichere,

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme

615

abriebsfähige Werkstoffe eingesetzt, bei denen durch geringere Dichte bzw. größere Porosität die beim Anstreifen frei werdende Wärmeenergie reduziert werden kann. Dabei betrifft der Abrieb am Rotor den gesamten Umfang, während er am Stator nur in einem Sektor auftritt. Ob damit bei der o. a. Auswahl der Belageigenschaften zugleich aerodynamische Vorteile erreicht werden können, muss mit Blick auf Abschn. 7.2.5.5 bezweifelt werden. Die höchsten Anforderungen an Beläge bestehen bei HD-Verdichtern, da hier die größten mechanisch/thermischen Belastungen und höchsten Umfangsgeschwindigkeiten an den Berührungsflächen auftreten. Für rotierende Beläge kommen nach [4] vor allem Werkstoffe auf NiC- oder NiAl-Basis oder von CBN (Cubic-Bor-Nitride)-Partikeln in Frage, während bei stationären Belägen Werkstoffe auf ZrO2 -Basis vorherrschend sind. Darüber hinaus ist nicht nur die Werkstoffauswahl, sondern auch die Aufbringung der Beläge auf die zu schützenden Bauteile – insbesondere bei Rotoren, d. h. Schaufelspitzen und Trommelpartien – eine komplizierte und äußerst anspruchsvolle Disziplin, vgl. [4]. Vor allem bei Laufschaufeln aus Titan, die bis zu Betriebstemperaturen von 800 . . . 850 K Anwendung finden, ist die Vermeidung von Reibung Metall gegen Metall unabdingbar, vgl. den folgenden Abschn. 10.3.4. Bei Strukturen der Laufflächen über den Laufschaufeln zur Verbesserung der Pumpgrenze („casing treatment“), vgl. Abschn. 5.2.7.4, sind ebenfalls nichtmetallische Werkstoffe in der Diskussion, um beim Anstreifen die Wärmeentwicklung weiter zu vermindern.

10.3.4 Titanfeuer Mit der Einführung von Titan in den 1960er Jahren in die Konstruktion von Verdichtern etc. für Flugtriebwerke begann zugleich die Geschichte schwerer Schäden durch Titanfeuer. Die im Verdichterbereich absolut dominierende Ursache für die Entstehung von Titanfeuer bestand von Beginn an im Anstreifen von Laufschaufeln an der Lauffläche im Gehäuse oder von Leitschaufeln oder Leitgitter-Innenringen an der Rotortrommel, da in diesen Fällen die entstehende Reibungswärme rasch zu hohen Metalltemperaturen führt und damit der thermische Stabilitätsbereich von Titan überschritten wird. Ferner sind nach [10.3.2] auch andere Ursachen für Titanfeuer möglich. So können beim Pumpen kurzzeitig – d. h. im ms-Bereich bzw. innerhalb weniger Umdrehungen des Verdichters – an den Schaufeln Temperaturen auftreten, die zur Zündung ausreichen. Ferner können durch Flammenrückschlag aus der Brennkammer – ebenfalls extrem kurzzeitig – an Schaufeln Temperaturen auftreten, die Titanfeuer in Gang setzen. Titanfeuer wurde nach [10.3.2] auch an RV-Laufrädern beobachtet, wobei allerdings die genaue Ursache nicht aufgeklärt werden konnte, da kein Anstreifen der Laufschaufeln am Deckel aufgetreten war. Die Wärmebilanz an der Stelle, von der aus Titanfeuer auftritt, enthält eine Reihe von Wärmebeträgen, die zu- oder abgeführt werden. Ist Zündung noch nicht erfolgt, so ist Wärmezufuhr durch Oxidation (als exothermer Vorgang), vor allem aber durch mechanische Reibung entscheidend, während durch Konvektion mit der Strömung und Wärmeleitung in der Schaufel Energie abgeführt wird. Ist Zündung erfolgt, so

616

10 Konstruktion, Mechanik

kommt die Reaktionswärme durch die exzessive Produktion von TiO2 hinzu. Wird dabei der Schmelzpunkt von Titan (t = 1660 ◦ C) erreicht, so wird auch Wärmeenergie durch wegfliegende flüssige Teilchen abgeführt. Der entscheidende Beitrag zur Wärmezufuhr ist die zur Zündung führende Reibung und die Reaktionswärme beim Brand. Nach der Zündung und Erreichen der Schmelztemperatur steigt die Verbrennungstemperatur sehr rasch, d. h. innerhalb von Sekunden, auf ca. 3200 ◦ C an. Titanoberflächen bilden in der Strömung im Temperaturbereich < 300 ◦ C eine TiO2 -Schutzschicht, die weitere Oxidation verhindert. Im Temperaturbereich darüber nimmt jedoch die Oxidation weiter zu, bis die Schaufel bei Temperaturen > 500 . . . 550 ◦ C exponentiell der Zündtemperatur zusteuert. Allerdings spielt sich dieser Vorgang zunächst relativ langsam ab und liegt außerdem oberhalb des bei Titan üblichen bzw. festigkeitstechnisch möglichen Anwendungsbereichs, so dass – wie oben bereits beschrieben – der für die Zündung erforderliche Temperaturanstieg nur mittels Wärmezufuhr durch Reibung erfolgen kann. Auf die Schnelligkeit dieses Vorgangs haben die Umgebungsbedingungen – d. h. die Strömung – gegenüber der zugeführten Reibungswärme nur wenig Einfluss. Dagegen ist der Zusammensetzung und Struktur der Titanlegierung großer Einfluss beizumessen. Dies macht verständlich, dass ein Hauptziel der Metallforschung darin besteht, Titanlegierungen zu entwickeln, die möglichst feuerresistent sind. In [10.3.3] ist ein analytischer Ansatz zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Temperaturerhöhung bis zur Zündung beschrieben, der jedoch auf der Basis der praktisch nicht relevanten Energiezufuhr durch Laser-Strahlung beruht. In [10.3.4] und [10.3.5] wird im Rahmen der analytischen Modellierung der Entstehung von Titanfeuer u. a. auch die Wärmezufuhr durch Reibung angesprochen. In diesem Falle darf allerdings bezweifelt werden, ob die hier verfolgten Bedingungen und Parameter – insbesondere auch der Wärmezufuhr durch Reibung – im praktisch wohl kaum kalkulierbaren Fall des Anstreifens von Schaufeln zu schlüssigen Aussagen über das Zündungsrisiko führen können. Die Erschwerung des Zündens durch Entwicklung entsprechend zusammengesetzter Titanlegierungen, die von großen Erfolgen gekennzeichnet ist, bringt allerdings einige Nachteile vom Standpunkt der Festigkeit und Duktilität von Titan mit sich, die im Auge zu behalten sind. Nach [10.3.2] werden die vielen verfügbaren Titanlegierungen inzwischen durch 5 Klassen, beginnend mit „leicht brennbar“ bis hin zu „nicht brennbar“, gekennzeichnet. Zur letztgenannten Klasse 5 gehört z. B. auch die inzwischen bekannte Legierung γ -Titan-aluminisiert, die allerdings aufgrund ihrer Sprödigkeit und wegen schwieriger Verarbeitungsprobleme noch keinen Eingang in die Produktion von Verdichterschaufeln gefunden hat. Beispiele für die bei verschiedenen Titanlegierungen nach [10.3.6] festgestellten Brenngeschwindigkeiten sind auf Bild 10.3.4.1 dargestellt. Über die Anwendung feuerresistenter Titanlegierungen hinaus wird durch eine Reihe konstruktiver Maßnahmen versucht, dem Risiko von Titanfeuer zu begegnen. Dazu gehören vor allem Beläge aus nichtmetallischen Werkstoffen, die im vorausgegangenen Abschn. 10.3.3 beschrieben sind. Absolut zu vermeiden ist die Möglichkeit der Reibung Metall gegen Stahl, da in diesem Falle bei Erreichen der Schmelztemperatur von Stahl (1450 ◦ C) gefährliche Thermit-Effekte entstehen können.

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme

617

Bild 10.3.4.1 Brenngeschwindigkeiten verschiedener Titanlegierungen bei Titanfeuer unter typischen Strömungsbedingungen in Verdichtern, nach [10.3.6]

Zu beachten ist ferner die Möglichkeit der Reibung an Labyrinthdichtungen, da nach [10.3.2] auch hier, z. B. bei Exzentrizität des Rotors oder bei Pumpstößen nach Anstreifen, Titanfeuer beobachtet wurde. Aufmerksamkeit erfordert schließlich auch die Inspektion bzw. Reparatur von Triebwerken, da vergessene Teile wie Schraubenmuttern oder Werkzeuge etc. bei Inbetriebnahme zu örtlicher intensiver Reibung und damit zu Titanfeuer führen können.

10.3.5 Schaufelerosion Die Erosion von Verdichterschaufeln durch Sand und sonstige kleine, harte Partikel, die in Bodennähe angesaugt werden, kann bei Hubschraubertriebwerken, die längere Zeit in Bodennähe operieren, aber auch bei Verdichtern ziviler Strahltriebwerke aufgrund der langen Betriebszeiten zwischen zwei Überholungen ein Problem darstellen. Durch Erosion werden nicht nur Wirkungsgradeinbußen und Beeinträchtigungen der Pumpgrenzenreserve verursacht; vielmehr kann auch eine Gefährdung der dynamischen Festigkeit und damit der Betriebssicherheit eintreten, vgl. [10.3.7]. HD-Verdichter sind deswegen besonders anfällig, weil bei ihnen die Anströmgeschwindigkeiten am höchsten und die Schaufelabmessungen, d. h. die Profilsehnen, am kleinsten sind. Maßgebend für den Grad der Erosion im Sinne der Veränderung des Schaufelprofils – vor allem im Bereich der Eintrittspartie – ist der für ein ganzes Schaufelblatt oder ein radiales Schaufelelement anzusetzende Erosionsparameter Durch Erosion abgetragener Teil des Schaufelvolumens ΔVEr

1 = ErP = VSch Gesamtes Volumen der unbeschädigten Schaufel

(10.3.5.1a)

618

10 Konstruktion, Mechanik

Greift man ein bestimmtes Schaufelelement der Höhe dh heraus, so kann dieser Parameter auch auf die dortige Verkleinerung der Profilfläche, bezogen auf die ursprüngliche, gesunde Profilfläche, bezogen werden, so dass in diesem Falle ErP =

ΔAEr

1 ASch

(10.3.5.1b)

gesetzt werden kann, siehe hierzu Bild 10.3.5.2a. Grundsätzlich schreitet die Schädigung der Schaufeln einer Stufe mit der im Laufe der Betriebszeit insgesamt angesaugten Partikelmenge/Frontalfläche, z. B. in kg/m2 fort, und zwar unabhängig davon, ob die Partikelmenge MP bei hoher Konzentration Partikel-/ Luftmenge und damit in kurzer Zeit angesaugt wird oder umgekehrt. Ferner kann man davon ausgehen, dass bei Schaufeln vom Standpunkt oder o. a. aerodynamischen und mechanischen Konsequenzen der Schäden eine gewisse Größe des Parameters ErP zulässig ist. Damit entspricht die zu erwartende Standzeit (Erosionslebensdauer LDEr ) entsprechend einem zeitlich linearen Fortschritt der Schädigung dem Zusammenhang LDEr ∼

1 , MP /A · ErP

(10.3.5.2)

wenn dabei MP /A die insgesamt von einer Stufe angesaugte Partikelmasse/Frontalfläche ist. Dabei ist der Anteil der Partikel, der die Schaufeln trifft, nicht weiter spezifiziert. Durch den Aufprall der Partikel, deren Abmessungen als klein gegenüber den Schaufel- bzw. den Profilabmessungen betrachtet werden, wird bei dem in Axialverdichtern zutreffenden Spektrum der Aufprallwinkel α an Laufschaufeln pro Element dh der Schaufelhöhe pro Zeiteinheit das Schaufelvolumen ΔVEr =

lPr ·W1n · dh σ0,2

(10.3.5.3)

abgetragen, während das Schaufelvolumen im gleichen Element bei gegebener Profilform 2 VSch = lPr · dh

(10.3.5.4)

beträgt. Damit ergibt sich für den Erosionsparameter der Laufschaufeln an einem Element auf beliebigem Radius der Zusammenhang ErP =

W1n ΔVEr ∼ . VSch lPr · σ0,2

(10.3.5.5)

Da die Geschwindigkeiten der Partikel zum einen verschieden groß sind und zum anderen auf dem Weg zum HD-Verdichter mehrfach Berührung mit metallischen Oberflächen, z. B. vorausgegangenen Schaufeln oder Kanalwänden haben können, entsprechen ihre Geschwindigkeiten und Richtungen nicht unbedingt der Strömung selbst. Dies trifft um so eher zu, je größer die Partikel sind. Der Erosionsparameter kann daher für zwei Grenzfälle berechnet werden, von denen der erste nach

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme

619

Gl. 10.3.5.5 mit der Anströmgeschwindigkeit W1 , der zweite mit der Umfangsgeschwindigkeit U entsprechend ErP =

Un lPr · σ0,2

(10.3.5.6)

gebildet wird. Während bei Verdichtern mit Vorleitgitter bzw. mit positivem Vordrall (ungefähr 10°) die Werte W1 /U im Bereich 1,0 . . . 1,08 liegen, ist bei Verdichtern ohne Vorleitgitter bzw. mit axialer Zuströmung mit 1,16 . . . 1,20 zu rechnen. Bei Leitschaufeln ist im 1. Grenzfall nach Gl. 10.3.5.5 statt W1 die LeitradAnströmgeschwindigkeit C2 und im 2. Grenzfall nach Gl. 10.3.5.6 ebenfalls U einzusetzen. Der Exponent n liegt nach [10.3.7] bei metallischen (duktilen) Schaufeln im Bereich n = 2 . . . 3, während bei spröden Werkstoffen (z. B. Keramik) mit n = 3 . . . 6,5 zu rechnen ist. Allerdings liegen nach [10.3.7] die Auftreffwinkel α mit höchster Wirkung entsprechend Bild 10.3.5.2b bei metallischen Werkstoffen im Bereich 20 . . . 40◦ , während bei spröden Werkstoffen der senkrechte Aufprall die stärkste Wirkung zeigt. Da bei Axialverdichtern stets W1 > C2 ist, kann trotz größerer Profillänge der Laufschaufeln gegenüber den Leitschaufeln – der Erfahrung entsprechend – davon ausgegangen werden, dass die Erosion der Laufschaufeln dominiert. Die radiale Verteilung der Erosion hängt von vielen Parametern, darunter der Konfiguration des Strömungskanals und der Partikelgröße ab. Obwohl zwar im allgemeinen die äußeren Partien der Laufschaufeln aufgrund höherer Anströmgeschwindigkeiten und höherer Konzentration größerer Partikel stärker betroffen sind als die inneren, wird die Analyse existierender Triebwerke für die Bedingungen im Flächenmittel durchgeführt. Maßgebend sind dabei die Daten bei TO. Bei der Analyse der Verdichter gebauter Triebwerke wird mit Rücksicht auf die nach Abschn. 3.2 bereits verfügbaren oder daraus berechenbaren Daten der Parameter ErP für das Laufrad der ersten Stufe des HD-Verdichters und – bei 3-WellenTriebwerken – auch für das erste Laufrad des MD-Verdichters bestimmt, obwohl

Bild 10.3.5.2a,b Ursache und Wirkung der Schaufelerosion durch Partikelaufprall (qualitativ, schematisch)

620

10 Konstruktion, Mechanik

bei den nachfolgenden Laufrädern aufgrund der von Stufe zu Stufe abnehmenden Profilsehnenlänge etwas höhere Werte ErP auftreten können. Zur Berechnung von ErP für den ersten Grenzfall setzt man nach Abschn. 3.2.1 die Strömungsgeschwindigkeit am Eintritt und Austritt des Laufrades 

ψe f f  2 W1,2 = ϕ 2 + Re ± (10.3.5.7) U 4 und mit dem Winkel α1 der absoluten Zuströmung zum Laufrad den kinematischen Reaktionsgrad R = 1−

ψeff − ϕ · tgα1 4

(10.3.5.8)

Des weiteren erhält man aus dem axialen Schlankheitsgrad h/lax mit der Näherungsbeziehung lax Cax = = 1 C∞

2ϕ W1 U

+ WU2

(10.3.5.9)

und damit aus den nach Abschn. 3.2 bekannten Werten h/lax,i mit ErP die Profillänge im Flächenmittel   W∞ lax,i lax,fm · lfm ≈ · ·h . (10.3.5.10) Cax fm h lax,i Geht man davon aus, dass bei allen HD- (und MD-)Verdichtern existierender bzw. analysierter Triebwerke die ersten Stufen mit Laufschaufeln aus Titan bestückt werden. so kann nach [10.3.7] der Exponent n = 2,5 gewählt werden. Damit ergeben sich die in Bild 10.3.5.3 für den ersten Grenzfall zusammengestellten Erosionsparameter, die je nach Triebwerkklasse in folgenden Relationen zueinander stehen: • Gegenüber HD-Verdichtern und Axialteilen von Ax-/Rad-Verdichtern zeigen MD-Verdichter ziviler Turbofans bedeutend niedrigere ErP-Werte. • HD-Verdichter ziviler Turbofans und Mantelpropfans zeigen zumindest teilweise sichtbar niedrigere ErP-Werte als solche militärischer Turbofans. • Interessanterweise zeigen die Axialteile der Ax-/Rad-Verdichter von Wellenleistungstriebwerken, die in Hubschraubern installiert sind, trotz besonders hohen Laufzeiten in Bodennähe, keineswegs besonders „vorsichtige“, d. h. niedrige ErP-Werte. • Insgesamt besteht der Eindruck, dass aufgrund der mit EIS fortschreitenden Herabsetzung der Schlankheitsgrade AR der Verdichterschaufeln auch ein Trend zu kleineren ErP-Werten vorliegt. Jedenfalls ist nach den Abschnitten 3.2.3 . . . 3.2.6 kein Trend zu geringeren Umfangsgeschwindigkeiten Ufm zu erkennen. Aus den für Axialverdichter ermittelten ErP-Daten ergibt sich auch ein Hinweis auf die Bemessung der Schaufeleintrittskanten von Radialrädern, um auch hier der Forderung genügender Standfestigkeit gegenüber Erosion gerecht zu werden. Wird davon ausgegangen, dass bei Axialverdichtern die Dicke dE der Schaufeleintrittskanten in einem festen Verhältnis zur Sehnenlänge l steht, so ergibt sich aus dem

10.3 Konstruktions-/betriebsrelevante Probleme

621

Bild 10.3.5.3 Erosionsparameter der Laufschaufeln der 1. Stufen von Axialverdichtern

auf die Sehnenlänge l bezogenen Erosionsparameter ErPl nach Gl. 10.3.5.5 bzw. 10.3.5.6 der auf die Eintrittskantendicke bezogene Parameter ErPd = ERPl ·

1 . dE /l

(10.3.5.11)

Da bei Axialverdichtern im Bereich des Flächenmittels die relativen maximalen Profildicken im Bereich dmax /l = 0,06 . . . 0,08 liegen und das Verhältnis der Eintrittskantendicke zur maximalen Profildicke im Bereich dE /dmax = 0,10 . . . 0,15 angenommen werden kann, ergibt sich die Relation dE /l ≈ 0,006 . . . 0,012 ≈ 0,009 , so dass aus den ErPl -Werten nach Bild 10.3.5.3 folgenden Werte ErPd ermittelt werden können: ErPl militärische HDV zivile HDV militärische/zivile MDV militärische/zivile Ax/R-V.

70 . . . 20 . . . 15 . . . 30 . . .

ErPd 110 (200) 100 100 80

7,8 . . . 2,2 . . . 1,7 . . . 3,3 . . .

12 (22)·103 11·103 11·103 8 ·103

622

10 Konstruktion, Mechanik

Damit können die ermittelten ErPd -Werte als Anhaltspunkt für die erosionsgerechte Dimensionierung der Schaufeleintrittskanten von Radialrädern aus Titan entsprechend ihrer Verwendung bzw. der erwarteten Standzeit angesehen werden. Im Vordergrund stehen dabei die Werte für Axial-/Radialverdichter von Hubschrauberund Propellertriebwerken. In [10.3.8] werden am Beispiel der Schaufeln eines militärischen HD-Verdichters auftretende typische Schäden durch Fremdkörper, ihre Auswirkungen auf das Betriebsverhalten und die praktizierten Reparaturmethoden angesprochen.

10.4 Vogelschlag Seit Beginn des strahlgetriebenen Luftverkehrs in den 1950er Jahren ist die latente Gefahr des Einsaugens von Vögeln in die Triebwerke und damit von Schäden durch Vogelschlag bekannt und zugleich Gegenstand der Forderungen an die Konstruktion von Fan- und Frontstufen von Verdichtern und zugleich Thema der Zulassungsbedingungen für Flugzeuge und Triebwerke. Einerseits ist die Wahrscheinlichkeit von Vogelschlägen praktisch nicht beeinflussbar, andererseits ist das Wissen um die geografischen, jahreszeitlichen, tageszeitlichen und örtlichen Umstände (z. B. im Flughafenbereich) aufschlussreich. Schließlich trägt besonders der umfassende Informationsaustausch zwischen Behörden etc. und Fluglinien über die Schadenshäufigkeit durch Vogelschlag, geordnet nach • • • • • •

Häufigkeit des Gewichts der angesaugten Vögel, Einfluss des Vogelgewichts auf die Schadenswahrscheinlichkeit, Häufigkeit von Vogelschwärmen, Besonders gefährliche Flughöhen, Einfluss der Fluggeschwindigkeit und Flug- und Betriebsbedingungen wie Start/Steigflug und Anflug/Landung

zu einer umfassenden Datenbasis entscheidend bei. Hierzu sind in [10.4.1] umfangreiche, über einen längeren Zeitraum hinweg gesammelte statistische Daten zu den

Bild 10.4.1 Statistische Verteilung der angesaugten Vögel nach Gewicht, nach [10.4.1]

10.4 Vogelschlag

623

genannten Aspekten des Vogelschlags gegeben. Besonders hervorzuheben ist dabei die Häufigkeit der Vogelschläge, geordnet nach dem Gewicht, und zugleich die damit verbundene Wahrscheinlichkeit von Triebwerksschäden, ebenfalls geordnet nach dem Vogelgewicht entsprechend Bild 10.4.1/10.4.2. Daraus lässt sich unmittelbar die nach Gewicht geordnete Häufigkeit von Schäden durch Vogelschlag mit deutlichem Schwerpunkt im Bereich GV = 0,5 . . . 2,5 lbs bzw. 0,23 . . . 1,1 kg nach Bild 10.4.2 ableiten. Entsprechend den Bedingungen in der Verkehrsluftfahrt bei Start und Landung nach [10.4.1], aber auch bei Militärflugzeugen im Tiefflug nach [10.4.2], sind – nach Flughöhen und Fluggeschwindigkeiten geordnet – folgende Häufigkeitsrelationen angesprochen: Im Flughöhenbereich H = 0 . . . 150 150 . . . 300 300 . . . 450 450 . . . 600 m ist die relative Häufigkeit von Vogelschlägen Wrel = 1 0,5 0,125 0,09 und bei Fluggeschwindigkeiten entsprechend der Flug-Mach-Zahl Ma0 = 0,16 0,63 > 0,8 2 0,01 Wrel = 1 Ferner wird in [10.4.1] die Schadenshäufigkeit nach 1- oder mehrstrahligen Flugzeugen sowie nach einzelnen Vögeln oder Vogelschwärmen aufgeschlüsselt. Nach [10.4.1] musste bisher mit einem Vogelschlag in 5000 Flügen gerechnet werden. Über [10.4.1] hinaus ist wohl davon auszugehen, dass aufgrund des Trends zu größeren Flugzeugen/Triebwerken mit zugleich kleineren spezifischen Schüben, die gemeinsam zu größeren Triebwerksdurchmessern und damit zukünftig zu höherer Wahrscheinlichkeit des Ansaugens von Vögeln führen, zukünftig mit einer kleineren Zahl von Flügen pro Vogelschlag zu rechnen ist.

Bild 10.4.2 Häufigkeit der Schäden durch Vogelschlag mit Schwerpunkt bei 0,25 . . . 0,5 lbs

624

10 Konstruktion, Mechanik

Die bei Vogelschlägen durch Modell- und Triebwerksversuche weitgehend geklärte Physik ihres Ablaufs kann anhand von geometrischen und kinematischen Bedingungen nach Bild 10.4.3 erläutert werden. Dabei beträgt nach [10.4.3] der beim Aufprall eines Vogels in dessen Zentrum zu Beginn entstehende Aufprallimpuls IV,⊥ = mV ·WV,⊥

(10.4.1)

mit der Masse mV und der Geschwindigkeit des Vogels WV,⊥ senkrecht zum Schaufelblatt, wobei nach [10.4.4] die größten Werte IV,⊥ entsprechend dem aus Bild 10.4.3 entwickelten Bild 10.4.4 im Bereich der Relation CV /U = 0,35 . . . 0,4 auftreten und CV im Bereich C0 ≈ CV die der Fluggeschwindigkeit C0 genähert entsprechende Geschwindigkeit des ankommenden Vogels relativ zum Triebwerk und Cax die Axialgeschwindigkeit der Luft am Verdichtereintritt ist. Der zeitliche Ablauf des im Zentrum des Vogels beim Aufprall entstehenden Drucks ist auf Bild 10.4.5 nach [10.4.3] gezeigt, wobei zunächst der scharfe Druckstoß entsprechend dem sogenannten Hugoniot-Stoß ΔpH-st = ρ0 ·CV,st ·WV,⊥

(10.4.2)

auftritt und danach in der folgenden Fließphase der annähernd konstante Druck 2 Δpfl = ρ0 /2 ·WV,⊥

(10.4.3)

entsprechend dem Staudruck der senkrechten Komponente der Vogelgeschwindigkeit WV,⊥ relativ zum Triebwerk entsteht. Dabei ist CV,st die Geschwindigkeit der Stoßwelle in der Vogelmasse, die sich mit CV,st ≥ C∗ an der Schallgeschwindigkeit C∗ in der Vogelmasse orientiert und ρ0 die Dichte der Vogelmasse am Stoßbeginn. Bei Modell- und Triebwerksversuchen wird anstelle von getöteten Vögeln seit langem eine geformte Masse mit vergleichbarer poröser, gelantineartiger Beschaf-

Bild 10.4.3 Bezeichnungen und Kinematik des Vogelschlag gegen Laufschaufel

10.4 Vogelschlag

625

Bild 10.4.4 Verlauf der Maximalwerte des Auftreffimpulses über der relativierten VogelAnströmgeschwindigkeit CV /U, nach [10.4.4]

Bild 10.4.5 Zeitlicher Druckverlauf im Zentrum des senkrechten Aufpralls eines Vogels, nach [10.4.3]

fenheit verwendet, die aus etwa 85 . . . 90% Wasser und 15 . . . 10% Luft besteht und den Versuchen mit „echten“ Vögeln am besten entspricht. Mit der „Länge“ LV des „Vogels“ in dessen Flugrichtung und seiner Geschwindigkeit WV,rel relativ zum Triebwerk ergibt sich die in Bild 10.4.5 enthaltene Bezugszeit tref = LV /WV,rel

(10.4.4)

entsprechend der Zeit, in der der Vogel im Flug seine Länge LV zurücklegt. Daraus folgt die in Bild 10.4.5 benutzte reduzierte Zeit des Stoßablaufs trel =

tst tst = , LV /WV,rel tref

(10.4.5)

die somit im Bereich 0 ≤ trel ≤ 1 bleibt, während die Bezugszeit in der Größenordnung tref = 0,1 . . . 0,6 ms liegt. Aus Bild 10.4.5 ist zu erkennen, dass der Druckstoß ΔpH-st zu Beginn des Vorgangs ca. 5 . . . 10 mal so hoch ist wie der Druck ΔpFl in der folgenden Fließphase. Damit ergeben sich aus Modellversuchen mit senkrechtem Aufprall nach Bild 10.4.6 bei verschiedener Größe der „Vögel“ die Drücke ΔpH-st in der Anfangs-

626

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.4.6 Maximaler Druck im Zentrum zu Beginn des senkrechten Aufpralls in Abhängigkeit von der Auftreffgeschwindigkeit und vom Vogelgewicht, nach [10.4.3]

phase, die an die Hugoniot-Drücke nach Gl. 10.4.2 heranreichen. Demgegenüber sind die in der „Fließphase“ – vgl. Bild 10.4.5 – auftretenden Drücke Δ pfl nach Gl. 10.4.3, wie auf Bild 10.4.7 gezeigt, entsprechend kleiner. Bei schräg auftreffenden „Vögeln“ treten nach [10.4.5] in erster Näherung entsprechend dem Auftreffwinkel α die Drücke 1 ΔpH-st,α = ΔpH-st,⊥ · sin α (10.4.6) Δpfl,α = Δpfl,⊥ · sin α auf. Dabei sind jedoch z. B. bei WV,⊥ = 250 m/s und

α= 90◦ 45◦ 25◦ entsprechend [10.4.6] die gemessenen Relationen ΔpH-st,α /ΔpH-st,⊥ = 1,0 0,61 0,27 , während die Werte nach Gl. 10.4.5 ΔpH-st,α /ΔpH-st,⊥ = 1,0 0,707 0,42 betragen würden. Bild 10.4.8 zeigt am Beispiel der Laufschaufel der 1. Stufe (Blisk) eines NDVerdichters einen Vergleich des bei statischem Aufprallversuch gemessenen und nach numerischer Simulation berechnetem zeitlichen Verlauf der Auslenkungen der Eintritts- und Austritttskante an der Schaufelspitze, nach [10.4.4]. Bei Vogelschlägen wird u. a. der elastische Bereich der Schaufeldeformation i. a. bei weitem überschritten, d. h. die Schaufeln werden bleibend verformt. Nach [10.4.6] hat ferner die örtliche Lage des Einschlags, z. B. im Naben- oder Gehäusebereich, beträchtlichen Einfluss auf die maximale Belastung der getroffenen Schaufeln, aber auch auf den weiteren Weg der üblicherweise in kleine Teile aufgelösten „Vögel“ durch die weiteren Gitter bzw. Stufen, ggf. im heißen und kalten Kreis.

10.4 Vogelschlag

627

Bild 10.4.7 Druck bei senkrechtem Aufprall im Zentrum des Aufpralls während der Fließphase, nach [10.4.3]

Bild 10.4.8 Zeitlicher Ablauf der elastischen Auslenkungen der Eintritts- und Austrittskante an der Schaufelspitze während des Vogelschlags gegen eine Fan-Schaufel, Vergleich von Messung und Nachrechnung bei statischem Versuch, nach [10.4.4]

Je nach Stärke und Bedingungen des Aufpralls sind die getroffenen Schaufeln zumindest im Bereich der Eintrittskante – oder insgesamt – mehr oder weniger stark deformiert und sind daher ggf. Ausgangspunkt für mehr oder weniger schwere Folgeschäden an den dahinter liegenden Schaufeln.

628

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.4.9 Simulation des zeitlichen Ablaufs des Einschlags und Durchgangs eines ErsatzVogels an einem Fan-Rotor mit Deformation der getroffenen Fan-Schaufeln mittels FE-Analyse, nach [10.4.8]

Statistische Daten zur prozentualen Häufigkeit und Schwere der Schäden, die ein Abschalten des Triebwerks erforderten, sind in [10.4.1] erfasst. Die neueren FAA-Zulassungsbestimmungen fordern, dass ein Triebwerk nach dem Einsaugen von Vögeln im Gewichtsbereich von 2,5 . . . 3,5 lbs bzw. 1,1 . . . 1,6 kg bei TO, d. h. bei Volllast, betriebsfähig bleiben muss und dabei ein Schubverlust von maximal 25% auftreten darf. Mit einer Verschärfung dieser Bestimmungen im Sinne schwererer Vögel (bis 4,5 lbs bzw. 2,0 kg) und zugleich einer größeren Zahl (bis zu acht) ist möglicherweise zu rechnen. Auf diese zukünftig zu erwartenden Anforderungen bzw. Zulassungsbedingungen sind die Konstruktionen aktueller Fan-Schaufeln nach [10.4.7] bereits weitgehend zugeschnitten. Ein Beispiel für den zeitlichen Ablauf eines Vogelschlags ist nach [10.4.8] am Beispiel einer Fan-Schaufel auf Bild 10.4.9 dargestellt, wobei die Deformation des „Vogels“ und der Schaufel plastisch zu erkennen sind. Dieser Vorgang wurde im Relativsystem, d. h. bei stehendem Rotor mit entsprechend bewegtem „Vogel“, verfolgt. Aus rechenprogrammtechnischen Gründen wurde dabei das Zerschneiden des „Vogels“ durch die Schaufeln fiktiv vorab angenommen und damit die beim Zerschneiden bereits auftretende Deformation der Schaufeln im Sinne einer ersten Näherung vernachlässigt, vgl. dazu Bild 10.4.8.

10.5 Rotordynamik 10.5.1 Vorbemerkungen Für den Verdichter bzw. seinen Rotor können verbindliche bzw. verlässliche dynamische Daten nur zusammen mit der Turbine und den Lagern und damit zusammen mit dem Gesamttriebwerk einschließlich des Flugzeugs und der Flugbedingungen erarbeitet werden, denn gerade aus diesem Blickwinkel sind wichtige Schlüsse für die Gestaltung des Verdichterrotors und seines Verhaltens unter relevanten Betriebs-

10.5 Rotordynamik

629

bedingungen zu ziehen. Dennoch werden in Anlehnung an [9] als Annäherung an die in der Praxis sehr komplexe Problematik im folgenden zunächst einige analytisch darstellbare und leicht überschaubare Grundprobleme, insbesondere bei der Berechnung kritischer Drehzahlen, am einfachen und doch aussagefähigen Beispiel des Laval-Rotors angesprochen. Dazu gehören: • • • • • •

Unwucht und Eigenfrequenzen bzw. kritische Drehzahlen, starre und elastische Lager, Gleichlauf und Gegenlauf, Kreiseleffekte, Manöverlasten und elastische Lager mit Dämpfung.

Zur leichteren Verständlichkeit der Darstellung wird in den folgenden Abschnitten – abweichend von der bisherigen Schreibweise ω – die Wellen-Drehgeschwindigkeit mit Ω = 2π N/60 bezeichnet.

10.5.2 Grundprobleme 10.5.2.1 Rotorunwucht und Eigenfrequenzen bzw. kritische Drehzahlen Die bei jedem Rotor unvermeidliche Unwucht führt zusammen mit der Exzentrizität ε nach Bild 10.5.2.1 bei der Auslenkung rW des elastischen Rotors bei starren Lagern zur Fliehkraft FFl = (rW + ε )mΩ 2 .

(10.5.2.1)

Diese entspricht bei rW = const. der Rückstellkraft FR = rW ·CR .

(10.5.2.2)

Bild 10.5.2.1 Zuordnung der Rotor-Auslenkung rW und der Scheiben-Exzentrizität ε beim LavalRotor mit starren Lagern

630

10 Konstruktion, Mechanik

Damit ergibt sich bei starren Lagern die Wellenauslenkung an der Scheibe rW = ε ·

Ω2 . CR /m − Ω 2

(10.5.2.3)

Die Eigenfrequenz ω des Rotors bzw. der Welle wird nach dem bekannten Ansatz 2 ωstarr =

CR m

(10.5.2.4)

mit der Wellensteifigkeit CR = FFl /rW

(10.5.2.5)

definiert. Ferner wird als Unwucht des Rotors das Produkt UW = m · ε

(10.5.2.6)

gesetzt. Für die Aufstellung der hier zugrunde liegenden Differentialgleichung erscheint es opportun, zum weiteren Einblick in die Physik zu komplexen Koordinaten anstelle der Auslenkungen in y- und z-Richtung überzugehen. Mit 1 rS = zS + iyS (10.5.2.7) rW = zW + iyW und den Relationen zS = zW + ε cos ϕ yS = yW + ε sin ϕ

1 (10.5.2.8)

ergibt sich bei stationären Bedingungen, d. h.

ϕ = Ωt + β ;

ϕ˙ = Ω ;

ϕ¨ = 0

(10.5.2.9)

mit der Eulerschen Formel cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ rS = rW + ε · ei·(Ω t+β) ,

(10.5.2.10)

wobei β eine beliebige Konstante ist. Aus dem für die Koordinaten y und z bestehenden Kräftegleichgewicht 1 m · z¨S = −CR · zW (10.5.2.11) m · y¨S = −CR · yW folgt mit Blick auf die Gln. 10.5.2.5 . . . 10.5.2.11 r¨S = −CR · rW

(10.5.2.12)

und damit die zu lösende Differentialgleichung 2 r¨W + ωstarr · rW = ε · Ω 2 · ei·(Ω t+β) .

(10.5.2.13)

10.5 Rotordynamik

631

Die bekannte Lösung des homogenen Teils dieser Differentialgleichung ist rW,0 = rˆW,0 · eλ t ,

(10.5.2.14)

woraus mit der charakteristischen Gleichung 2 λ 2 + ωstarr =0

(10.5.2.15)

λ1,2 = ±i · ωstarr

(10.5.2.16)

die „homogene“ Lösung

folgt. Somit ist die Lösung der homogenen Differentialgleichung rW,0 = rˆW,0,1 · ei·ω t + rˆW,0,2 · e−i·ω t .

(10.5.2.17)

Damit kann die Umlaufbewegung des Wellen-Durchstoßpunktes W als Kombination zweier Kreisbewegungen rˆW,1 mit gleichlaufender und rˆW,2 mit gegenläufiger Drehfrequenz ω interpretiert werden. Beim hier der Einfachheit wegen behandelten Laval-Rotor mit starren Lagern ist ω nach Gln. 10.5.2.4 bzw. 10.5.2.14 . . . 10.5.2.16 die einzige auftretende kritische Drehzahl. Bei asymmetrischen Laval-Rotoren, bei denen u. a. die Lage der Scheibe von rW abhängig ist, oder bei konkreten Rotoren, ist unter dem Einfluss von Kreiseleffekten und von elastischen Lagern ohne oder mit Dämpfung – wie noch diskutiert wird – mit mehreren kritischen Drehzahlen zu rechnen. Zunächst ist beim weiterverfolgten, einfachen Fall des symmetrischen LavalRotors die schlussendlich allein interessierende Partikularlösung mit

η=

Ω ω

(10.5.2.18) 

rW,ε = rˆW,ε · ε ·

η2 1 − η2

woraus mit rS = rW + ε

 rS,ε = ε ·



· ei·(Ω t+β ) ,

(10.5.2.19)

starr

1 1 − η2



· ei·(Ω t+β )

(10.5.2.20)

starr

gewonnen werden kann. Aus Bild 10.5.2.2 ergibt sich mit den Gln. 10.5.2.19/ 10.5.2.20 das bekannte Verhalten des im Bereich Ω < ω mit dem um den WellenDurchstoßpunkt W rotierenden Schwerpunkt S und dem im Bereich Ω > ω um den Schwerpunkt S rotierenden Wellen-Durchstoßpunkt W . Dabei wird der Bereich Ω < ω unterkritisch, der Bereich Ω > ω überkritisch genannt. Im übrigen kann mit den Gln. 10.5.2.7/10.5.2.8 gezeigt werden, dass entsprechend yS,ε yW,ε = = tg(Ω t + β) zW,ε zS,ε

(10.5.2.21)

S und W , wie auf Bild 10.5.2.1 dargestellt, bei der Rotation auf einer Geraden durch den Koordinatenursprung liegen. Bei sehr großen Werten Ω  ω liegt der Schwerpunkt S im Zentrum.

632

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.5.2.2 Abhängigkeit und Relation der erzwungenen Auslenkung des WellenDurchstoßpunktes W und des Scheiben-Schwerpunktes S in Abhängigkeit von der Relation η = Ω /ω bei starren Lagern

Die Partikulärlösung mit dem Ansatz nach Gl. 10.5.2.19 kann auch entsprechend   η2 · ( ei·(Ω t+β ) + e−i·(Ω t+β ) ) (10.5.2.22) rW,ε = rˆW,ε · ε 1 − η 2 starr erweitert werden. Diese Form kann auch als Kombination zweier Schwingungen gleicher Frequenz Ω im Gleichlauf und Gegenlauf interpretiert werden. Man wird später sehen, dass unter dem Einfluss von Kreiseleffekten bei Gleichlauf und Gegenlauf – abhängig von der Drehfrequenz – unterschiedliche kritische Frequenzen ω auftreten.

10.5.2.2 Isotrop-elastische Lager Während bei starren Lagern Rotorsteifigkeit und Rückstellkraft nach den Gln. 10.5.2.1/10.5.2.2 gegeben sind, ist bei elastischen Lagern aufgrund ihrer Nachgiebigkeit FL = CL · rL am Lager selbst und damit im einfachsten Fall, d. h. bei zwei gleichen Lagern und symmetrischem Rotor, aufgrund der Nachgiebigkeit beider Lager am Sitz der Scheibe FL = 2rL ·CL

(10.5.2.23)

FFl = [(rW + 2rL ) + ε ] m · Ω 2

(10.5.2.24)

die Fliehkraft des Rotors

und die Rückstellkraft des Systems FR = (rW + 2rL ) ·Cel .

(10.5.2.25)

Dabei ist CL  CR > Cel . Von starren Lagern kann gesprochen werden, wenn CL > 10 · CR ist. Damit folgt aus Gl. 10.5.2.24, wenn die Auslenkungen rL und rW als phasengleich betrachtet werden, [(rW + 2rL) + ε ] m · Ω 2 = (rW + 2rL )Cel ,

(10.5.2.26)

10.5 Rotordynamik

633

wobei Cel die aus Rotor und Lagern resultierende gemeinsame Steifigkeit des Systems darstellt. Damit ist rW + 2rL = ε ·

Ω2 Cel /m − Ω 2

(10.5.2.27)

und mit dem Ansatz für die kritische Frequenz bei elastischen Lagern nach Gl. 10.5.2.4

ωel2 = Cel /m

(10.5.2.28)

und rW + 2rL = ε ·

Ω2 ωel2 − Ω 2

.

(10.5.2.29)

Somit ist die Relation der Steifigkeiten mit elastischen und starren Lagern rW FFl /CR 1 Cel = = = CR rW + 2rL FFl /CR + FFl /2CL 1 + CR /2CL

(10.5.2.30)

und damit, wie auf Bild 10.5.2.3 dargestellt, die kritische Frequenz des elastischen Systems  ωel = Cel /CR · ωstarr . (10.5.2.31) Danach ergibt sich z. B. bei CL = 10 CR nach Gl. 10.5.2.30 die Relation Cel 1 ≈ 0,95 = CR 1 + 1/20 und damit

ωel /ωstarr ≈ 0,975 .

Bild 10.5.2.3 Wellenauslenkung des Laval-Rotors am Sitz der Scheibe bei starren und isotropelastischen Lagern

634

10 Konstruktion, Mechanik

Die Zuordnung von S und W im unter- und überkritischen Bereich ist analog jener bei starren Lagern, wenn rW durch rW + 2rL und rS durch rS + 2rL ersetzt wird. Bei anisotrop-elastischen Lagern, die jedoch bei Verdichtern von Flugtriebwerken nicht relevant sind, ergeben sich mit CL,z = CL,y zugleich zwei kritische Frequenzen ωz und ωy , die jeweils < ωstarr sind. Damit erhält zugleich der o. a. Gleichlauf-/Gegenlauf-Effekt reale Bedeutung.

10.5.2.3 Kreiseleffekte bei Flugmanövern Richtungsänderungen des Flugzeugs nach Bild 10.5.2.4 um die y-(Quer)Achse und die z-(Hoch)Achse führen zu Richtungsänderungen der Triebwerksachse. Zugleich ergeben sich aber auch aufgrund von Auslenkungen des elastischen Triebwerksrotors bei starren Lagern, die hier der Einfachheit halber angenommen sind, Lageänderungen der Rotorpartien im raumfesten Koordinatensystem. Dies gilt auch im Falle des hier betrachteten, allerdings ggf. asymmetrischen Laval-Rotors. Sicher wird die Kreiselwirkung bei Richtungsänderung der Lagerachse aufgrund von Flugmanövern stärker sein als jene, die als Folge der Wellenelastizität bei fester Lagerachse auftreten. Dennoch werden im folgenden zunächst die letztgenannten Effekte betrachtet. Beim Verdichterrotor a) nach Bild 10.5.2.5 mit Lagern an den Wellenenden und Verdichter mit Turbine dazwischen, treten bei fester Lagerachse – zunächst bei der Rotorauslenkung erster Ordnung, wie noch erklärt wird – gegensätzliche Effekte auf, während bei Rotor b), d. h. bei fliegend gelagerter Turbine, höhere Kreiseleffekte zu erwarten sind.

Bild 10.5.2.4 Koordinatensystem und Bezeichnungen zu Kreiseleffekten

10.5 Rotordynamik

635

Bild 10.5.2.5a,b Lageranordnungen bei Rotoren für Verdichter und Turbine

Entsprechend dem polaren Trägheitsmoment Θ p des Rotors um die x-Achse und dem Kippmoment Θa der Scheibe um die y- oder z-Achse ergeben sich die Drallbzw. Drehimpulskomponenten ⎫ Dx = Θ p · ϕ˙ x,S ⎬ Dy = Θa · ϕ˙ y,S , (10.5.2.32) ⎭ Dz = Θa · ϕ˙ z,S wobei hier vereinbarungsgemäß ϕ˙ x,S = Ω ist. Ihre Projektionen auf die Koordinatenrichtungen y und z des raumfesten Koordinatensystems sind bei kleinen Winkeln Δϕ Dy = Dy + Dx · ϕz,S , Dz = Dz − Dx · ϕy,S woraus sich mit Gl. 10.5.2.32 die Drehimpulskomponenten 1 Dy = Θa · ϕ˙ y,S − Ω · Θ p · ϕz,S Dz = Θa · ϕ˙ z,S + Ω · Θ p · ϕy,S

(10.5.2.33)

(10.5.2.34)

ergeben. Nach dem Drehimpulssatz sind die äußeren angreifenden Momente gleich der zeitlichen Änderung der Drall- bzw. Drehimpuls-Komponenten entsprechend 1 My = D˙ y = Θa · ϕ¨ y,S − Ω · Θ p · ϕ˙ z,S . (10.5.2.35) Mz = D˙ z = Θa · ϕ¨ z,S + Ω · Θ p · ϕ˙ y,S Dabei stellen die Glieder Θa · ϕ¨ y,S und Θa · ϕ¨ z,S die Momente entsprechend der Trägheit gegenüber dem Kippen der Scheibe um die y- bzw. z-Achse dar, während die Glieder Ω · Θ p · ϕ˙ z,S und ΩΘ p · ϕ˙ y,S die Trägheit gegenüber der Lageänderung der Scheibe aufgrund der Kreiselwirkung darstellen. Ferner sind mit den translatorischen Bewegungen W und V der Scheibe in z- und y-Richtung aufgrund der äußeren Kräfte 1 ¨S FZ = m · W (10.5.2.36) Fy = m · V¨S

636

10 Konstruktion, Mechanik

und der o. a. Momente My und Mz die vier Bewegungsgleichungen, zunächst in konventioneller Schreibweise ⎫ ¨S Fz = m · W ⎪ ⎪ ⎬ My = Θa · ϕ¨ y,S − Ω · Θ p · ϕ˙ z,S . (10.5.2.37) Fy = m · V¨S ⎪ ⎪ ⎭ Mz = Θa · ϕ¨ z,S + Ω · Θ p · ϕ˙ y,S Diese lauten in der übersichtlichen, weiter verfolgten Matrix-Schreibweise ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ Fz m 0 z¨S 0 0 z˙S ⎢ My ⎥ ⎢ 0 Θa ⎥ ⎢ ϕ¨ y,S ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ 0 −Ω · Θ p ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ϕ˙ y,S ⎥ . ⎣ Fy ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ m 0 y¨S 0 0 y˙S ⎦ Mz ϕ¨ z,S ϕ˙ z,S 0 Θa 0 Ω · Θp 7 7 89 : 89 : Massenmatrix

Matrix der gyroskopischen Glieder

(10.5.2.38) Daraus folgt zusammen mit der Rotor-Steifigkeitsmatrix, welche die Koeffizienten Ci, j der translatorischen Auslenkungen yW und zW und die rotatorischen Auslenkungen ϕy,W und ϕz,W , den Kräften und Momenten entsprechend Bild 10.5.2.6 zuordnet, mit ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ 1 Fz C1,1 C1,2 zW z, x − Ebene ⎢ My ⎥ ⎢ C2,1 C2,2 ⎥ ⎢ ϕy,W ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎣ Fy ⎦ ⎣ C1,1 −C1,2 ⎦ ⎣ yW ⎦ y, x − Ebene Mz −C2,1 C2,2 ϕz,W (10.5.2.39) das System der Differentialgleichungen für z und y in Matrix-Schreibweise ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Fz Fz ⎢ ⎥ ⎢ My ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ My ⎥ = 0 . (10.5.2.40) ⎣ Fy ⎦ ⎣ Fy ⎦ Mz S Mz W Zur formalen Vereinfachung der Darstellung werden wie bereits bei der Beschreibung der Unwucht die Koordinaten y und z zu komplexen Koordinaten analog Gl. 10.5.2.7 1 rS = zS + i yS (10.5.2.41) rW = zW + i yW zusammengefasst, so dass aus den Gln. 10.5.2.38 . . . 10.5.2.40 das System zweier nicht gekoppelter Differentialgleichungen für r und ϕ mit den Parametern Θa , Θ p und Ω entsteht:          m 0 −iC1,2 r¨S 0 0 r˙S C1,1 rW + + =0. 0 Θa ϕ¨ S ϕ˙ S iC1,2 + C2,2 ϕW 0 −i · ΩΘ p (10.5.2.42)

10.5 Rotordynamik

637

Da ferner die Koordinaten r und ϕ für den Schwerpunkt S und den WellenDurchstoßpunkt W nicht zusammentreffen, wird in Anlehnung an Gl. 10.5.2.10 1 rS = rW + ε · ei·(Ω t+β ) (10.5.2.43) ϕS = ϕW + α · ei·(Ω t+γ ) gesetzt, wobei neben der Exzentrizität ε der Parameter α die bei asymmetrischem Rotor aufgrund der Kippbewegung auftretende Schrägstellung der Scheibe betrifft. Damit ergeben sich aus den Gln. 10.5.2.42 und 10.5.2.43 die zur Lösung anstehenden vollständigen Differentialgleichungen des Laval-Rotors aufgrund der Kreiseleffekte und der Schrägstellung der Scheibe bei starren Lagern          V¨W −i ·C1,2 0 0 r˙W C1,1 rW m 0 + + ϕ¨ W i ·C1,2 C2,2 ϕW 0 −iΩΘ p ϕ˙ W 0 Θa   i β m·ε · e = Ω2 · ei·Ω t . (10.5.2.44) (Θa − Θ p)α · eiγ Die Lösungen der bei freien Wellenschwingungen geltenden homogenen Differentialgleichungen sind zunächst     rˆW,0 rW,0 (10.5.2.45) = eλ t , ϕW,0 ϕˆ W,0 woraus mit den imaginären Werten

λ = i · ωG das System homogener Gleichungen    rˆW,0 (−m · ωG2 + C1,1 ) −i ·C1,2 =0 ϕˆ W,0 i ·C1,2 (−Θa ωG2 + Θ pΩ ωG + C2,2 ) resultiert. Daraus ergibt sich mit der Koeffizienten-Determinante     (−m · ω 4 + C1,1 ) −i ·C1,2 G =0   i ·C1,2 (−Θa · ω G2 + Θ pΩ ωG + C2,2 ) 

(10.5.2.46)

(10.5.2.47)

die charakteristische Gleichung m · Θa ωG4 − mΘ pΩ ωG3 − (C2,2 · m + C1,1 · Θa)ωG2 2 + C1,1 · Θ p Ω ωG + (C1,1 ·C2,2 − C1,2 )=0

und daraus die vier „homogenen“ Lösungen    4  rW,0 rˆ = ∑ W,0 ei·ωG t . ϕW,0 ϕˆ W,0 1

(10.5.2.48)

(10.5.2.49)

Die Bahnkurve des Wellen-Durchstoßpunktes W, 0 setzt sich demnach aus der Überlagerung von vier Kreisbewegungen mit unterschiedlichen Frequenzen ωG zusammen. Entsprechendes gilt für den Winkel ϕW,0 .

638

10 Konstruktion, Mechanik

Bild 10.5.2.6 Kräfte und Momente am Scheibensitz beim einseitig eingespannten Balken mit den 4 Einheitsverformungen

Die vier Eigenfrequenzen ωG hängen von den Parametern m, Θa , Θ p , der Drehfrequenz Ω und den Koeffizienten Ci, j ab. Dabei bleibt Gl. 10.5.2.48 unverändert, wenn zusammen mit Ω auch ωG das Vorzeichen wechselt und damit Ω und ωG zentralsymmetrisch sind. Einen qualitativen Überblick der bei freien Wellenschwingungen sehr komplexen Situation ergibt sich aus Bild 10.5.2.7 im Bereich −∞ < Ω < +∞, wobei die o. a. Zentralsymmetrie durch einige Punkte

ω3 (Ω ) = −ω1 (−Ω ) ω4 (Ω ) = −ω2 (−Ω ) markiert sind. Ferner entsprechen die Grenzwerte  ω1∗ = C1,1 /m für Ω = +∞ bzw. ω3∗ = −ω1∗

für Ω = −∞

10.5 Rotordynamik

639

den reinen Querbewegungen der Scheibe bzw. den Fällen a) und c) auf Bild 10.5.2.6. Bezüglich der reinen Kippbewegungen der Scheibe liegen die Grenzwerte für ω2∗ und ω4∗ bei Ω = ±∞ auf der Geraden ω = Θ p/Θa · Ω , während sich die Werte ω2,0 und ω4,0 bei Ω = 0 aus  ω2,0 = C2,2 /Θa

ω4,0 = −ω2,0 ergeben und den Fällen b) und d) in Bild 10.5.2.6 zugeordnet sind. Daraus ergeben sich nach Bild 10.5.2.7 die kritischen Drehzahlen aus den Schnittpunkten der Kurven ωG und der Geraden ω = Ω . Bei unwuchterzwungenen Schwingungen kommt zur Erregerkraft aufgrund der Exzentrizität ε der Unwucht ein Erregermoment aufgrund der Lageänderung α der Scheibe hinzu. Beide Störglieder nach Gl. 10.5.2.44 ändern sich auch mit der Drehfrequenz Ω , sind jedoch entsprechend den Parametern β und γ gegeneinander phasenverschoben. Da die explizite Einbringung des Parameters α in die Partikularlösungen der Gl. 10.5.2.44 sehr problematisch ist, sei hier nur der auf ε = 0 beschränkte, einfach darstellbare Fall behandelt, der dennoch den Effekt der Unwucht unter der Kreiselwirkung im wesentlichen enthält. Dafür ergibt sich analog Gl. 10.5.2.46

Bild 10.5.2.7 Eigenfrequenzen bei freien Wellenschwingungen unter Kreiselwirkung bei einem Laval-Rotor mit isotropen Lagern, nach [9]

640

10 Konstruktion, Mechanik

das inhomogene, lineare Gleichungssystem für den Laval-Rotor      rˆW,ε (−m · Ω 2 + C1,1 ) −iC1,2 2 1 = m·ε ·Ω . ϕˆ W,ε 0 iC1,2 ((ΘP − Θa)Ω 2 + C2,2 ) (10.5.2.50) Daraus folgt, wie hier nur in aller Kürze dargestellt wird, dass für den Laval-Rotor im Gleichlauf, d. h. bei Θ p > Θa , nur eine Eigenfrequenz ωGl möglich ist, die – abhängig von der Drehzahl – stets etwas höher als die biegekritische Frequenz ohne Kreiseleffekt nach Gl. 10.5.2.4 bzw. 10.5.2.28 ist. Dagegen stellen sich bei einer schlanken Welle mit Θ p < Θa , wie leicht verständlich ist, entsprechend Bild 10.5.2.8 zwei kritische Drehzahlen ωGl und ωGg für Gleichlauf und Gegenlauf ein. Erzwungene Schwingungen mit Gegenlaufcharakter können bei starren oder isotrop-elastischen Lagern nur dann auftreten, wenn eine entsprechende Erregung besteht. Diese ergibt sich u. a. dann, wenn in Gl. 10.5.2.44 Störglieder mit dem Faktor e−iΩ t vorhanden sind. Dies ist u. a. dann der Fall, wenn eine Kraft in gleicher Richtung – z. B. entsprechend der Schwerkraft – besteht. Wie bereits nach Gl. 10.5.2.22 dargelegt, kann diese durch den Ansatz F=

Fˆ iΩ t ( e + e−iΩ t ) 2

(10.5.2.51)

beschrieben werden. Daraus kann abgeleitet werden, dass dabei zwei kritische Frequenzen auftreten, abhängig davon, ob es sich um eine Scheibe (Θ p > Θa ) wie oben oder um einen schlanken Rotor (Θa > Θ p) handelt. Dabei sind die unter der Kreiselwirkung im Gegenlauf auftretenden kritischen Drehzahlen stets kleiner als jene, die ohne Kreiselwirkung nach Gl. 10.5.2.4 bzw. 10.5.2.28.

Bild 10.5.2.8a,b Einfluss der Drehzahl bei Gleichlauf und Gegenlauf auf die Eigenfrequenzen der 1. bis 4. Ordnung beim glatten Balken und bei mit Scheiben dicht besetzter Welle (nach [9], vereinfacht)

10.5 Rotordynamik

641

Bei glatten Wellen oder auch bei mit Scheiben dicht besetzten Wellen liegen die unter der Kreiselwirkung auftretenden kritischen Drehzahlen 1. oder höherer Ordnung im Gleichlauf höher, im Gegenlauf niedriger als die kritischen Drehzahlen ohne Kreiseleffekt, vgl. Bild 10.5.2.8. Dabei treten die Einflüsse der Kreiseleffekte auf die kritische Drehzahl unter Gleichlauf und Gegenlauf mit zunehmender Ordnung sichtbar stärker auf. Unter den in Turbomaschinen herrschenden Erregungsbedingungen kann nur Gleichlauf auftreten. Aus den nach [9] für einfache Rotor-/Lageranordnungen ermittelten Daten nach Bild 10.5.2.8 geht hervor, dass bei konkreten Rotoren die analytische Behandlung der Rotordynamik bei höheren Ordnungen sichtbar an die Grenzen ihrer Anwendbarkeit stößt bzw. nur die Auflösung des Systems in finite Elemente mit numerischer Lösung des Gesamtsystems unter Berücksichtung der Einflüsse der Lagersteifigkeit und -dämpfung zu verlässlichen Ergebnissen führen kann. Die beschriebenen Zusammenhänge unter Kreiselwirkung gelten für starre und isotrop-elastische Lager. Bei anisotropen Lagern treten wesentliche Komplikationen auf, die sich u. a. in 8 kritischen Drehzahlen äußern. Diese werden z. B. in [9] behandelt. In [10.5.1] werden die an einem konkreten Rotor bei Gleichlauf oder Gegenlauf bis zur 4. Ordnung nach verschiedenen Methoden berechneten Eigenfrequenzen verglichen. In [10.5.2] wird über gleichzeitig auftretende Gleichlauf- und Gegenlaufeffekte an einem mit 2 Scheiben in verschiedenen axialen Positionen besetzten Rotor berichtet. Infolge nichtlinearer Einflüsse wie Dämpfung und/oder mechanische Reibung etc. können „subharmonische“ kritische Drehzahlen entsprechend m = 0,3 . . . 0,5 auftreten, die z. B. in [10.5.3] kommentiert werden. Bei militärischen Turbofans können z. B. im Falle von Instabilitäten der Nachverbrennung nach [10.5.4] und [10.5.5] axiale Druckstörungen („Buzz“) und damit periodische Schwingungen des Drehmoments an der ND-Turbine auftreten, die wiederum zu Drehschwingungen des ND-Systems und damit des ND-Verdichters führen können. 10.5.2.4 Manöverlasten Der wichtigste, zugleich am einfachsten überschaubare Fall des Auftretens starker Kreiseleffekte ist bei Flugzeugen – vgl. Bild 10.5.2.4 – das Rotieren um die y-Achse bei Start und Landung, viel stärker aber die Rotation um die y-Achse bei extremem Kurvenflug bei hoher Fluggeschwindigkeit und hoher g-Belastung entsprechend b = x · g bei korrektem Scheinlot in z-Richtung. Im Extremfall ergibt z. B. bei einem militärischen Überschall-Flugzeug mit der Fluggeschwindigkeit UFl = 450 m/s entsprechend einer Flug-Mach-Zahl MaFl ∼ = 1,5 und einer maximal zulässigen Belastung des Piloten mit b = 7 g=70 ˆ m/s2 der Kurvenradius R = UFl2 /b = 4502 /70 = 2900 m und damit die Drehgeschwindigkeit

ϕ˙ y = UFl /R = 450/2900 = 0,155 rad/s = ˆ 360 · 0,155/6,28 ≈ 9◦ /s entsprechend einem (ggf. nicht horizontalen) Vollkreis in 40 s. Zugleich ist

ϕ¨ y = 0 , ϕ¨ z = 0 und ϕ¨ x = 0 .

642

10 Konstruktion, Mechanik

So ist z. B. beim HD-Verdichter eines 9 t-Strahltriebwerks mit der Rotormasse m = 30 kg und dem polaren Trägheitsradius r = 0,2 m das polare Massenträgheitsmoment

Θ p = m · r2 ≈ 1,2 kg m2 . Ferner soll dazu passend die Drehzahl des HD-Verdichters N = 18 000 E/min entsprechend der Winkelgeschwindigkeit

ω = 1880 rad/s betragen. Damit ergibt sich nach Gl. 10.5.2.35 das Kreiselmoment um die z-Achse Mz = D˙ z = Ω · Θ p · ϕ˙ y,S = 1880 · 1,2 · 0,155 = 350 Nm . Dieses Moment führt zu entsprechender Biegebelastung des HD-Rotors, aber auch zu einer entsprechenden Lagerbelastung. Ferner treten auch bei Böen, abhängig von den Flugzeugdaten und Flugbedingungen, kurzzeitig Belastungen ϕ˙ und ϕ¨ um alle 3 Achsen auf, die bei insgesamt angestrebter gleicher Lage der Lager-Fluchtlinie bzw. Triebwerksachse entsprechend dem Geradeausflug nach Gl. 10.5.2.37 ebenfalls zu kurzzeitiger Auslenkung/Belastung des Rotors und zu entsprechender Lagerbelastung führen. Angaben über Böendaten, die für die Zulassung eines Flugzeugs maßgebend sind, finden sich in [4]. Relevant ist schließlich der Fall des Rotierens des Flugzeugs beim Start oder der Kurvenflug mit Scheinlot in z-Richtung, da hier neben der zirkularen, von der Einlauflippe ausgehenden Druckstörung zugleich eine Auslenkung des Rotors aufgrund der Kreiselwirkung auftritt. Während die im Bereich um ϑ = 180◦ , d. h. unten, auftretende zirkulare Druckstörung je nach Stärke eine Herabsetzung der Pumpgrenzenreserve (ΔΠ /Π )Θ hervorrufen kann, die nach Abschn. 7.2.5.2 zu behandeln ist, wird der Einfluss der je nach Drehrichtung bei ϑ = 90 oder 270◦ auftretenden Rotorexzentrizität auf die Pumpgrenzenreserve in Abschn. 7.2.5.5 beschrieben. Beide Einflüsse addieren sich in ihrer Auswirkung auf die Pumpgrenzengrenze. 10.5.2.5 Elastische Lager mit Dämpfung Bei Rotoren von Turboflugtriebwerken, die stets in Wälzlagern laufen, ist normalerweise Isotropie gegeben. Ferner ist abgesehen davon, dass hier praktisch keine äußere oder innere Dämpfung des Rotors vorliegt, und auch die Dämpfung der Lager selbst sehr gering ist, Stabilität des Systems nur erreichbar, wenn die Lagerdämpfung aktiv und nichtlinear, z. B. durch Quetschfilmdämpfer (QFD), verstärkt wird. Die Wirkung eines Quetschfilmdämpfers, wie durch Bild 10.5.2.9 skizziert, ist von vielen Parametern wie Ölviskosität, Spaltweite – in der Regel bei ca. 2 %0 des äußeren Lagerdurchmessers –, Ölzufuhr und seitliche Abdichtung etc. abhängig. Quetschfilmdämpfer haben keine statische Tragfähigkeit, wohl aber eine dynamische bei zyklischen Rotor-Auslenkungen mit nichtlinearer Charakteristik, d. h. bei steigender Rotor-Exzentrizität exponentiell zunehmende Steifigkeit. Die Rotation des Rotors hat darauf keinen Einfluss. Ähnlich dem hier nicht weiter angesproche-

10.5 Rotordynamik

643

Bild 10.5.2.9a,b Konstruktive Anordnung des Quetschfilmdämpfers mit Orbit des äußeren Lagerrings im Gehäuse, nach [10.5.6]

nen Gleitlager ergibt sich deswegen aus der dort zuständigen Differentialgleichung der Bewegung des Rotors in der Lagerbohrung die im hier vorliegenden Fall maßgebende, sichtbar einfachere Differentialgleichung nach [9]

∂ 2 p 6η0l¨ = 3 [−2γ˙ · sin ϕ − 2ecos ˙ ϕ] ∂ 2x h

(10.5.2.52)

mit der Spaltweite h0 bei konzentrischem Rotor und mit der in der Bohrung des Lagergehäuses der Drehzahl zugeordneten exzentrischen Bewegung des stehenden äußeren Lagerrings vom Umfang abhängigen Spaltweite h(ϕ ,t) = h0 − e(t) · cos ϕ .

(10.5.2.53)

Es ist bekannt, dass der Rotor bzw. der stehende äußere Ring des Wälzlagers in der Gehäusebohrung eine der Drehzahl zugeordnete exzentrische „Umlauf“-Bewegung z. B. entsprechend einer deformierten Ellipse ausführt, vgl. [10.5.6]. Anders geformte „Umläufe“, z. B. zentrisch oder exzentrisch und mehr kreisförmig, sind in [10.5.3] beschrieben. Die Lösung der Gl. 10.5.2.52 führt zunächst zu   2 γ˙e · sin ϕ + 2ecos ˙ ϕ B2 2 −x . (10.5.2.54) p(ϕ , x,t) − p0 = 3ηÖl · (h0 − e · cos ϕ )3 4 Zur expliziten Lösung dieser Gleichung sind weitere Informationen über den Charakter des Ölfilms im Spalt erforderlich.

644

10 Konstruktion, Mechanik

a) Ist der Spalt vollständig mit Öl gefüllt, so sind die Verhältnisse relativ einfach darstellbar. b) Tritt jedoch in der dem Spaltminimum entgegengesetzten Partie des Umfangs – z. B. aufgrund zu niedrigen Drucks – Kavitation, d. h. Blasenbildung auf, so treten selbst unter vereinfachenden Annahmen (z. B. unter der Voraussetzung, dass dieser Zustand 180◦ des Umfangs umfasst und der Kavitationsgrad bekannt ist) erhebliche Schwierigkeiten bei der Berechnung der auftretenden Exzentrizität bzw. Kräfte auf. Ferner muss Klarheit darüber herrschen, ob die seitliche Abdichtung des Ölspalts gut ist, da die Wirksamkeit des Quetschfilmdämpfers sehr stark davon abhängt. Für den einfach und geschlossen darstellbaren Fall „ohne Kavitation“, kurze Baulänge ohne oder mit seitlicher Abdichtung, können die am Rotor auftretenden tangentialen und radialen Kräfte wie folgt dargestellt werden: Die tangentiale Dämpfungskraft ist Fu =

 2π  +B/2 0

−B/2

p(x, ϕ ,t)dx · R · sin ϕ · d ϕ =

ηÖl · B3 R · du · e · γ˙ h30

(10.5.2.55)

ηÖl · B3 R · dr · e˙ . h30

(10.5.2.56)

und die radiale Dämpfungskraft Fr =

 2π  +B/2 0

−B/2

p(x, ϕ ,t)dx · R · cos ϕ · d ϕ =

Dabei sind die dimensionslosen Koeffizienten du =

π (1 − ε 2 )3/2

(10.5.2.57)

dr =

π (1 + 2 ε 2 ) (1 − ε 2 )5/2

(10.5.2.58)

in nichtlinearer Weise sehr stark von der Exzentrizität

ε=

e h0

(10.5.2.59)

abhängig und auf Bild 10.5.2.10 für die Fälle a) „kurzer“ QFD, d. h. ohne seitliche Dichtung und b) für den „breiten“, d. h. ebenfalls kurzen QFD, jedoch mit seitlicher Dichtung dargestellt. Danach werden bei fehlender Kavitation und guter seitlicher Abdichtung (Fall b)) im Bereich kleiner Exzentrizitäten ε sehr viel höhere Koeffizienten dr und du bzw. Dämpfungskräfte erreicht als im Falle a), wenngleich bei b) der Dämpfungskoeffizient du erst bei hoher Exzentrizität ε ins Extreme tendiert. Bei Vorhandensein von Kavitation – die in der Praxis erwartet wird – sind nach [9] die Dämpfungskoeffizienten bzw. die Dämpfungskräfte wesentlich kleiner, so dass mit sichtbar höheren Exzentrizitäten zu rechnen ist.

10.5 Rotordynamik

645

Bild 10.5.2.10a,b Dimensionslose Koeffizienten zur Berechnung der mittleren Wellen-Exzentrizität beim kurzen und breiten Quetschfilmdämpfer; Ölfilm ohne Kavitation, nach [9]

In der Praxis verhalten sich die im Zusammenhang mit Quetschfilmdämpfern auftretenden Rotor-Exzentrizitäten teilweise in sehr komplizierter Weise, zumal – wie z. B. in [10.5.6] und [10.5.7] berichtet – bei Drehzahlanstieg abrupte Änderungen der Rotorauslenkung auftreten können.

10.5.3 Moderne Behandlung rotordynamischer Probleme Die im vorigen Abschnitt hauptsächlich auf der Basis des Laval-Rotors in überschaubarer Weise analytisch angesprochenen, besonders bei Turboflugtriebwerken relevanten Grundprobleme wie Unwucht, Lagersteifigkeit, Eigenfrequenzen, Gleichlauf/Gegenlauf, Kreiseleffekte, elastische Lager ohne und mit Dämpfung, sind bei weitem nicht ausreichend, um bei praktisch relevanten Rotoren und ihrer Einbettung in Lager und Stator einschließlich der Mehrwelligkeit die dabei auftretende komplexe Problematik bewältigen zu können. Vielmehr muss, um zu verlässlichen Ergebnissen zu kommen, die alle potentiell möglichen und ggf. kritischen Effekte zu erfassen und damit mögliche Risiken auszuschalten vermögen, eine mathematisch weit anspruchsvollere Methodik angewendet werden. Diese ist angesprochen bei der Auflösung des Gesamtsystems in finite Elemente, ggf. mit Anpassung der „Dichte“ bzw. Feinheit an die mechanisch/konstruktiv/örtliche Problematik, um mehr oder weniger kritische Partien gezielt zu erfassen. Damit kann bei Begrenzung des Gesamtaufwandes zugleich die physikalisch korrekte Einbringung aller linearen und nichtlinearen Detailcharakteristiken wie Lager-Elastizität und -Dämpfung etc. in das System der Bewegungsgleichungen für die numerische Durchführung der

646

10 Konstruktion, Mechanik

Analyse auf Großrechnern mit wirtschaftlich akzeptablem Aufwand an Rechenzeit erreicht werden. Wenngleich hier nur die an Verdichtern auftretenden mechanischen Probleme angesprochen sind, so ist doch klar, dass die moderne numerische Analyse es erlaubt, alle dabei relevanten rotordynamischen Effekte qualitativ und quantitativ zu erfassen. Zugleich ist aber klar, dass dies nur durch Betrachtung des Gesamtsystems Triebwerk und seiner Einbettung in das Flugzeug unter allen Betriebs- und Flugzuständen geschehen kann. Vor diesem Hintergrund können/müssen im Rahmen einer derartigen Analyse der Rotordynamik u. a. folgende Probleme/Effekte abgeklärt werden: • • • • • • • • • • • • • • •

konkrete, komplizierte Rotor- und Statorkonfigurationen, Unwuchten an verschiedenen axialen Rotorpositionen, örtlich individuelle Lagersteifigkeiten, z. B. beim Front- und Turbinenlager, Lagerdämpfung, z. B. durch Quetschfilmdämpfer, Elastizität des Stators als dünne Schale, Aufhängung des Stators als dünne Schale im Flugzeug mit Angriffspunkt des Schubes, Kreiseleffekte mit Manöverlasten entsprechend den Flugmanövern, Einfluss der Gleichlauf-/Gegenlauf-Effekte auf kritische Drehzahlen bei verschiedenen Ordnungen, Analyse der möglichen kritischen Drehzahlen niederer und höherer Ordnung (auch subharmonisch), Mehrwelligkeit mit gleich- und gegenläufigen Rotoren, Anregung zu Schwingungen durch Labyrinthe, Anregung des ND-Systems zu Drehschwingungen durch axiale Druckschwingungen bei instabiler Nachverbrennung („Buzz“), Anregung zu Schwingungen durch Anstreifen der Schaufeln, Anregung zu Rotorschwingungen durch exzentrische Kräfte im Schaufelbereich und Rotorschwingungen aufgrund von Exzentrizitäten/Instabilitäten im Dichtungsbereich.

Diese Einflüsse müssen ggf. mit Blick auf den hier angesprochenen Verdichter im Zusammenhang und auf der Basis eines integrierten Analysemodells untersucht werden, wobei die beim Einsatz des Triebwerks im Flugzeug auftretenden Betriebsbedingungen den Hintergrund zu bilden haben. Dazu gehört ferner auch das Durchspielen von Problemsituationen oder Schadensfällen und ihrer Folgen/Konsequenzen, z. B. von Pumpstößen, Vogelschlag, Schaufelbruch und anderes mehr. Beispiele für die bei modernen Mehrwellen-Triebwerken vorliegende Problematik, vorkommenden Einflüsse und praktizierten Lösungsmethoden sind in [10.5.3], [10.5.8] und [10.5.9] beschrieben.

Bezeichnungen

Physikalisch/technische Größen A A

m2 N

a AR

m2 /s –

B B b

– m m, mm

BPF

1/s

C C∗ C cΓ cA cW ch

m/s m/s N/m – – – –

cp

–

cp cv D D

J/kg, K J/kg, K m kg m2 /s

DF

–

DV

–

Querschnittsfläche Auftrieb pro Schaufelelement = ˆ ρ ·W∞ · Γ · dr Temperaturleitfähigkeit Schaufelhöhe/Profillänge (Aspect Ratio) = ˆ (Da − Di )/2l Blockagefaktor =1 ˆ − Aeff /Ageo Breite, allgemein Kanalbreite ω Schaufelfolgefrequenz = ˆ · zR 2π (Blade Passing Frequency) Strömungsgeschwindigkeit √im Absolutsystem Schallgeschwindigkeit = κ · RTstat Wellen- oder Lagersteifigkeit bei Rotordynamik Zirkulationsbeiwert Auftriebsbeiwert Widerstandsbeiwert Druckkoeffizient im Zusammenhang mit StufenAbreißgrenze Δpstat , allgemein Druckkoeffizient = ˆ q spezifische Wärme bei konstantem Druck spezifische Wärme bei kostantem Volumen Durchmesser, allgemein Drehimpuls = ˆ Θ · Ω bei Wellendynamik W2 ΔWu Diffusionsfaktor = ˆ 1− + · t/l bei AxialW1 2W1 gittern   n+1 ΦPG,1 ΠAL 2n Drosselverhältnis = ˆ 1− · ΦAL,1 ΠPG 647

648

EPNL

Bezeichnungen

EPNdB

e exp [ ] F F, f f G H H h h ho

(m/s)2,5 mm · MPa mm – N – Hz= ˆ 1/s kg J/kg= ˆ m2 /s2 km J/kg mm mm

I

√ m/s K

ErP

I ISA i

kg m/s –

◦

J

W/m2

K

s

k

m2 /s2

kax

1/m

km, μ

–

L l M Ma Md m

m mm kg/s – Nm kg

m m

– –

m

–

Effectiv Perceived Noise Level (nach Frequenz und Dauer bewerteter, wahrgenommener Lärmpegel) W12,5 Erosionsparameter = ˆ l · σ0,2 Auslenkung der Welle, ggf. im Lager mit QFD e-Funktion mit Exponent = ˆ e[ ] Kraft, allgemein Funktionszeichen Schwingungsfrequenz Masse (Gewicht) spezifische Arbeit Flughöhe Enthalpie Schaufelhöhe maximale Auslenkung der Welle im Lager mit QFD √ M·R T ρstat C √ = Stromdichte = ˆ · ρ A· p T Auftreffimpuls bei Vogelschlag =m ˆ V ·W⊥ Internationale Standard-Atmosphäre Eintritts-Winkelübertreibung = ˆ α1 − γ1 bei stationären Gittern bzw. β1 − γ1 bei rotierenden Gittern Schallintensität Θ · ω2 Drehbeschleunigungsparameter = ˆ 2PV Parameter zur Modellierung der Turbulenz, entsprechend der Energie der turbulenten Fluktuatio1    nen = ˆ (u 2 + v 2 + w 2 ) 3 Parameter zur Kennzeichnung der axialen Schwingungsmoden = ˆ 2π /λax Parameter zur Kennzeichnung der radialen Schwingungsmoden mit Ordnungszahl μ Länge, allgemein Profilsehnenlänge Massendurchsatz (Luft oder Abgas) Mach-Zahl Drehmoment Masse (Gewicht) bei Rotordynamik oder Vogelschlag Exponent der Korrektur η = f (MKorr ) Ordnung der Schwingungsmoden in Umfangsrichtung = ˆ nR · zR Ordnung der Harmonischen zur Drehfrequenz ν = N N/60 bzw. ωR = 2π 60

Bezeichnungen

N

649

U/ min

Drehzahl

m2 /s2

mechanischer Belastungsparameter

n n O OASPL

– – m2 dB

PNL

dB

P p

kW bar, kPa

q

bar, kPa

PGR

–

Pr R R R

– J/kg, K m –

R Re RNI

– – –

Rt r

µm m, mm

rW Sc SPL

mm – dB

SPWL

dB

Sr

–

s

mm

T T

K –

Exponent bei η (Re)-Korrelation Ordnung der Glieder einer trigometrischen Reihe Oberfläche, allgemein Overall Sound Pressure Level (resultierender Schalldruckpegel) Perceived Noise Level (wahrgenommerer Lärmpegel) Leistung (Power) Totaldruck ρ κ ˆ pstat · Ma2 inkompressibler Staudruck = ˆ C2 = 2 2 Pumpgrenzenreserve bei MAL = MPG nach verschiedenen Definitionen Prandtl-Zahl (= ˆ ν /a = 1 bei turbulenter Strömung) Gaskonstante Radius, allgemein Reflexionsgrad beim Schalldurchgang durch Gitter = ˆ ( p¯R / p¯1 )s Kinematischer Reaktionsgrad =W ˆ u,∞ /U Reynolds-Zahl =C ˆ · L/υ Reynolds-Zahl-Index = ˆ υref /υ (Re-Number Index) technische Oberflächenrauigkeit Krümmungsradius, allgemein (z. B. bei Wandkontur, Profilnasen) Auslenkung der Welle in der Rotordynamik Schmidt-Zahl (= 1 bei turbulenter Strömung) Sound Pressure Level (Schalldruckpegel, frequenzabhängig) Sound Power Watt Level (akustischer Leistungspegel) f ·L Strouhal-Zahl = ˆ C Radialspiel bei AxV-Schaufeln, Labyrinthen, Axialspiel bei offenen RV-Rotoren Temperatur Transmissionsgrad beim Schalldurchgang durch Gitter = ˆ ( p¯T / p¯ 1 )s

Tu

–

t t U UW V

mm s, h m/s kg · m m3 /s



Aax

N 60

2



Turbulenzgrad = ˆ





1/3(u 2 + v 2 + w 2 )

C Teilung (z. B. bei Schaufeln) Zeit Umfangsgeschwindigkeit Unwucht = ˆ m · ε bei Rotordynamik Durchsatzvolumen = ˆ M/ρ

650

Bezeichnungen

W W

m/s N

u v w

m/s m/s m/s

X

–

Y

–

Z

–

z α

◦

β

◦

Γ γ

–

m2 /s

◦

δ

◦

δ

–

δ δ∗ δ ε

m m – mm

ε

–

ε ε

– –

ε

m2 /s

Strömungsgeschwindigkeit im rotierenden System Luftwiderstand Fluktuationen der Störkomponenten der Strömung bei kartesischen und Zylinder-Koordinaten in x-Richtung = ˆ axial(ax) y-Richtung = ˆ tangential (ϑ ) z-Richtung = ˆ radial (r) T4,1 /T2 normiertes Temperaturverhältnis = ˆ (T4,1 /T2 )AP (Turbineneintritt) Π −1 normiertes Druckverhältnis = ˆ ΠAP − 1 T3 /T2 normiertes Temperaturverhältnis = ˆ (T3 /T2 )AP (Verdichteraustritt) Stufenzahl, Schaufelzahl Winkel der Absolutströmung relativ zur Achsrichtung bei Axialverdichtern bzw. relativ zur Meridianrichtung auf rotationssymmetrischen Stromflächen bei Radialverdichtern Winkel der Relativströmung relativ zur Achsrichtung bei Axialverdichtern bzw. relativ zur Meridianrichtung wie; bei α Zirkulation = ˆ W ds Schaufelwinkel relativ zur Achsrichtung bzw. Meridianrichtung wie bei α und β Austritts-Winkelübertreibung = ˆ α2 − γ2 bei stationären Gittern = ˆ β2 − γ2 bei rotierenden Gittern (axial und radial) Druckverhältnis, bezogen auf Referenzdruck pref (ISA, 0/0) = ˆ 1,013 bar Grenzschichtdicke Grenzschicht-Verdrängungsdicke Kronecker-Symbol = ˆ 1 oder 0 Exzentrizität des Rotorschwerpunktes bei Unwucht (Rotordynamik) relative Exzentrizität der Welle im Lager mit QFD = ˆ e/h0 Gleitzahl = ˆ ≈ W /A = cW /cA tangentialer Anteil des Totwassers pro Schaufelteilung beim „Strahl-Dellen“-Profil der Strömung am RV-Rotoraustritt Diffusionsparameter bei radialer Durchmischung ¯ ∂x ∂ P/ =C ˆ ax · 2 ¯ ∂ P/∂ y2

Bezeichnungen

651

ε

m2 /s3

η η Θ

N s/m2 – –

Θ Θ Θ Θ

kg m2 m

◦ ◦

ϑ∞

◦

ϑ ϑ κ λ

◦

λ λ μ μ ν

W m·K m – – –

ν

Hz= ˆ 1/s

ν Ξ ξ

m2 /s m –

Π ρ σ

– kg/m3 –

σ σ σ

◦

Φ ϕ

◦

– –

– – √ kg K s · bar –

Parameter zur Turbulenzmodellierung entspre  2 3 ∂ u¯i chend Dissipation = ˆν ∑ i/k=1 ∂ xk dynamische Viskosität = ˆ ρ ·ν Wirkungsgrad Temperaturverhältnis = ˆ T /Tref , bezogen auf Referenztemperatur Tref (ISA, 0/0) Drehmasse Impulsverlustdicke Winkelbereich einer zirkularen Störung Umschlingungswinkel der Schaufeln bei einem RV-Rotor zwischen Eintritts- und Austrittskante Strömungsumlenkung in einem Axialgitter = ˆ α1 − α2 (Leitgitter) β1 − β2 (Laufgitter) Profilkrümmung Welleneinfallswinkel Isentropenexponent Wandreibungskoeffizient der Kanalströmung = ˆ Δp/q · L/Dhydr Wärmeleitfähigkeit = ˆ a · cp · ρ Wellenlänge Nebenstromverhältnis = ˆ Mk /Mh Modenordnung in radialer Richtung Nabenverhältnis = ˆ Di /Da N Rotordrehfrequenz = ˆ 60 kinematische Viskosität halbe Nachlaufdellenbreite Richtung senkrecht zu α oder β, in Tangentialfläche, polares Koordinatensystem Druckverhältnis Dichte Korrelationsparameter, betreffend die Streuung bei der Darstellung statistischer η - Werte ηmax − ηmin = ˆ 1 − η¯ radialer Winkel zur Achse Drosselziffer = ˆ ψeff /ϕ 2 Minderleistungsfaktor bei RV-Rotoren = ˆ (Cu /Cu,th )2 = 1 − ϕ2(tgβ√ 2 − tgγ2 ) M T reduzierter Durchsatz = ˆ p Lieferzahl =C ˆ ax /U bei axialer Strömung bzw. =C ˆ r /U bei radialer Strömung

652

Bezeichnungen

χ

–

χ

–

Ψ

–

ψ

–

Ωm

1/s

Ω

–

ω

1/s

ω

–

Korrelationsparameter bei der Darstellung statistiη − ηmin ˆ scher η -Werte = ηmax − ηmin Parameter zur Kennzeichnung des „StrahlDellen“-Profils am RV-Rotoraustritt = ˆ (WTotw /WStr )2 normierte Temperaturerhöhung einer AxV -Stufe Trel − T1 im Relativsystem = ˆ T2 − T1 aerodynamische Belastung, Druckziffer = ˆ 2H/U 2 (effektiv oder isentrop) Drehgeschwindigkeit der Umfangsmoden = ˆ nR · zR · ω /(nR · zR + k · zS ) Relation der Druckkoeffizienten c p,AL /c p,PG oder ch,AL /ch,PG Winkelgeschwindigkeit eines Rotors = ˆ ωR bei Resonanzproblemen mit Schaufeln und = ˆ Ω bei Rotordynamik Auf den Staudruck bezogener Totaldruckverlust = ˆ Δp/q (inkompressibel) oder = ˆ Δp/pdyn (kompressibel)

Koordinatensysteme: x = ˆ axial y = ˆ tangential z = ˆ radial Polar: Richtung ax = ˆ axial ϑ = ˆ tangential (alternativ ϕ ) r = ˆ radial m = ˆ meridional n = ˆ ⊥ zu m in Meridianebene s = ˆ entlang Strombahn auf rotationssymetrischer Stromfläche Weitere, vorübergehend benützte Bezeichnungen werden im Text erklärt. Hierzu gehört auch der Gebrauch von α, β, γ, δ etc. als Koeffizienten, soweit Kollisionen mit den o. a. Bezeichnungen ausgeschlossen werden können. Kartesisch:

Richtung

Bezeichnungen

653

Abkürzungen, auch als Indizes benützt AP AL PG CR ICR MCR MCL MDR TO NV TR EIS R S St D VL P Sch G S E H CTF GTF MPF MTF PF CRPF SRPF TM TP PTL TL ZTL MDT NDT NT VT GT G CR SR ZK

Auslegungspunkt, Festlegung im allgemeinen bei maximalem Schub im Reiseflug (max. cruise) Arbeitslinie in Verdichtern Pumpgrenze Reiseflug bei Teillast, d. h. bei Frel oder Prel < 1 (cruise) Beginn des Reiseflugs (initial cruise) Maximaler Schub im Reiseflug (max. cruise) Maximaler Schub im Steigflug (max. climb) Maximaler Schub ohne NV (max. dry) Start (take off) Betrieb mit Nachverbrennung Trockenbetrieb bei Nachbrennertriebwerken Eintrittsjahr in den Dienst (Entry Into Service) Rotor, Laufrad Stator, Leitrad Stufe Diffusor bei RV Vorleitrad Profil Schaufel Gitter Profilsehne, Skelettlinie Eintrittskante bei Profilen Hinterkante bei Profilen Turbofan für zivile Anwendung Turbofan mit Getriebe Mantelpropfan Turbofan für militärische Anwendung (im allgemeinen mit Nachbrenner) Propfan Propfan gegenläufig (Counter-Rotation) Propfan einwellig (Single-Rotation) Turbomotor Turboprop Propeller-Turbinen-Luftstrahl-(. . . ) Einkreis-Turbinen-Luftstrahl-(. . . ) Zweikreis-Turbinen-Luftstrahl-(. . . ) Mitteldruckturbine Niederdruckturbine Nutzturbine bei Wellenleistungstriebwerk Verdichter(antrieb)turbine Gasturbine, allgemein Getriebe gegenläufig (Counter Rotation) einwellig (Single Rotation) Zwischenkühler

654

Bezeichnungen

E Eintritt Ent Entnahme A Austritt

Aero-/thermodynamische Rechenebenen: 0 Atmosphäre 1 isentrop aufgestaute Atmosphärenluft 2 Triebwerkeintritt 2,1 ND-Verdichtereintritt 2,2 MD-Verdichtereintritt 2,3 MD-Verdichteraustritt 2,4 HD-Verdichtereintritt 3 HD-Verdichteraustritt = ˆ Verdichteraustritt vor Abzug von Entnahmen 3,1 HD-Verdichteraustritt nach Entnahmen 4 Brennkammeraustritt bzw. Turbineneintritt 4,1 HDT-Rotoreintritt, d. h. am Beginn der Entnahme von spezifischer Arbeit 4,2 HDT-Austritt 4,3 MDT-Rotoreintritt 4,4 MDT-Austritt 4,5 NDT- bzw. NT-Rotoreintritt 5 Turbinenaustritt vor Wiedereintritt von Kühlluft etc. 5,1 Turbinenaustritt nach Kühllufteintritt; 1,2 ÷ 1,9 Im kalten Kreis erhalten analoge Ebenen eine 1 vorgesetzt (bei Mischung bis Ebene 1,5 = ˆ 5,1)

Rechenebenen bei Verdichterstufen 0 Eintritt Vorleitrad 1 Eintritt Rotor 2 Austritt Rotor 3 Eintritt Leitrad 4 Austritt Leitrad

Bezeichnungen

Indizes Aero-/Thermodynamik/Akustik B Eig Q SS DS SS TS Sp W R Sek Fl R S W eff is pol th id äq min max opt ink kompr hydr korr ges ref rel res s max. stat tot Str Totw H-st fl starr el

Beobachter Eigenfrequenz Schallquelle Profil-Saugseite Profil-Druckseite supersonisch transsonisch Spalt-. . . Wand-. . . Rand-. . . Sekundär-. . . Fliehkraft bei Rotordynamik Rückstellkraft bei Rotordynamik Scheibenschwerpunkt bei Rotordynamik Wellen-Durchstoßpunkt bei Rotordynamik effektiv (bei spezifischer Arbeit) oder Querschnittsfläche isentrop polytrop thermisch, thermodynamisch ideal äquivalent Minimum, minimal Maximum, maximal Optimum, optimal inkompressibel kompressibel hydraulisch korrigiert (z. B. auf ISA, 0/0) gesamt bezugs. . . , Referenz. . . relativ resultierend betreffend Schall S Saugseiten-Maximalwert (z. B. bei Mach-Zahlen) statisch total Strahl (im Zusammenhang mit „Strahl-Dellen“-Profil) Totwasser (im Zusammenhang mit „Strahl-Dellen“-Profil) Hugoniot-Stoß bei Vogelschlag Fließphase bei Vogelschlag Starr bei Rotordynamik elastisch bei Rotordynamik

655

656

krit x h k a m i fm geo ax tang rad – *

Bezeichnungen

kritisch (z. B. Schalldurchgang) Ordnung (z. B. bei Verdichterstufen) heißer Kreis (Primärstrom) kalter Kreis (Sekundärstrom) außen, am Gehäuse auf Kanalmitte innen, an der Nabe 

im Flächenmittel = ˆ Dfm = (D2a + D2i )/2 geometrisch axial tangential radial Durchschnittswert, Mittelwert Bezugswert

Komponenten: V F AxV Ax/R RV 2R Boo NDV MDV HDV T HDT MDT NDT QFD

Verdichter Fan bzw. 1-stufiger ND-Verdichter Axialverdichter Axial-/Radialverdichter Radialverdichter 2-stufiger Radialverdichter „Booster“-Stufen, d. h. an Fan angehängte NDV-Stufen Niederdruckverdichter (mehrstufig) Mitteldruckverdichter Hochdruckverdichter Turbine Hochdruckturbine Mitteldruckturbine Niederdruckturbine Quetschfilmdämpfung

Literaturverzeichnis

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Sachverzeichnis

A Abreißen abruptes rotierendes 440, 441, 445, 449 Auslegungsparameter 447 Drosselung 441 Einsetzen 454 instabiler Ast der Verdichtercharakteristik 444 Parameter B 453 progressives rotierendes 440 Radialverdichter 455 rotierendes 440, 442, 443 sanftes rotierendes 440 Vorwarnung 481 Abreißgrenze 287–289 1- und mehrstufiger Verdichter 250 Bestimmung 249 Diffusionsfaktor 484, 485 Diffusor 486 Druckkoeffizient 241, 244 Koeffizient 258 mehrstufiger Verdichter 258, 434–436, 438 normierter Druckkoeffizient 242 Nuten im Gehäuse 254 reale 249 Abreißindikator 246, 258, 260 Abreißkriterium 446 Abreißreserve 240, 244, 255 Bestimmung 243 Druckverhältnis 247 Kompressibilität 247 Radialspiel 251 Schlankheitsgrad 256 Schlankheitsgrad der Schaufeln 247 Abrieb 615 abrupt stall 441 Absolutströmung 443

Ungleichförmigkeiten 291 Abströmwinkel 372, 397, 406, 417 kompressible Strömung 412 Active Noise Control (ANC)-Technologie 539 active surge control 480 Actuator disk theory 152 axiale Gitter 156 Axialgeschwindigkeit 155 kompressible 156 Strömungsgeschwindigkeit 155 Aerodynamik instationäre 541 aerodynamische Belastung siehe Belastung, aerodynamische, 446 Drosselziffer 106 aerodynamische Entlastung mehrstufiger Verdichter 438 aerodynamischer Parameter 433 Ähnlichkeit dynamische 28 geometrische 25 kinematische 26 Mach’sche 27 Reynolds’sche 26 akustische Analyse 495 Akustische Grundgleichungen 503 akustisches Entwicklungspotential 538 Angriffswinkel 362 Anregung indirekte 564 Anstellung optimale 351 Anström-Mach-Zahl 146, 184, 263, 317, 373, 374, 384, 422, 426 kompressible Stufe 432 kritische 362 mehrstufiger Verdichter 382 Mittelwertbildung 264 675

676 Transsonikstufe 419, 431 Überschall 511 Umlenkcharakteristik 421 Zeitlicher Trend 265 Zirkulationsbeiwert 420 Anströmgeschwindigkeit 568 Flattern 547 Störkomponente 520 Verdichter 43 Anströmrichtung 351, 401 Änderung 400, 571 Durchflussmenge 402 günstigste 360 Nachlaufdelle 570 optimale 429 Anströmung 346 instationäre 280 kompressible 420 Nachlaufdelle 522 transsonische 377 Anströmwinkel 331, 426 Änderung 566, 567 Bauchstoß 372 Laufgitter 342 Maximalwert 332 Minimalwert 332 optimalen 374 stationäre Delle 570 Ungleichförmigkeit 584 Anstreifen Titanfeuer 615 Arbeit instationäre 558 Arbeitsbereich gesunder 397, 398 kompressible 429 Arbeitslinie 93 optimale 94, siehe optimale Arbeitslinie optimaler Wirkungsgrad 98 wirkungsgradoptimale 98 Außenkühlung 16 Aufprall senkrechter 627 Aufprallversuch 626 Auftriebsbeiwert 381, 520, 570 mehrstufiger Verdichter 383 Auftriebskoeffizient 165 Auftriebskraft 195, 568 instationäre 524 Auslegungs-Strömungswinkel 344 Auslegungsdaten mehrparametrischer Zusammenhang 446 rotierendes Abreißen 444, 446 Auslegungsdrehzahl 260 Auslegungsparameter 317, 603 Auslegungspunkt 6, 95, 487

Sachverzeichnis Gesamtverdichter 438 thermodynamischer 6 Wirkungsgradabschlag 97 Auslegungsspektrum 101 Auslenkung elastische 627 Austritts-Mach-Zahl 330 Austritts-Winkelübertreibung 365 Austrittswinkel 384 Austrittswinkelübertreibung 361 Ax/R-Verdichter siehe Axial/Radialverdichter, 605, 606 axialer Schlankheitsgrad 88 Axialgeschwindigkeit 87 Drosselziffer 85 Druckverhältnis 123, 605 Druckziffer 84, 86 Hauptabmessungen 92 Konstruktion 607 Lieferzahl 86 Mach-Zahl 86 Radbreite 92 Ringraumabmessungen 87 RV-Laufräder 92 Stufendruckverhältnis 84 Umfangsgeschwindigkeit 93 Verstellleitgitter 99 Wellenleistungstriebwerk 130 Axial-/Radialverdichter 82, 88 Lieferzahlen 89 Stufendruckverhältnisse 83 axiale Gitter Durchströmung 156 axiale Mach-Zahl HD-Verdichter 79 axiale Stromdichte 107 axiale Stufe 18, 19 Geschwindigkeitsdreieck 19 Zwischenstufe 19 Axialgeschwindigkeit 80, 158, 395 k − ε -Turbulenzmodell 288 Actuator disk theory 154, 159 Booster-Stufengruppe 71 geschlossenen Lösung 148 homogener Verband 150 Pfeilung 293 Singularitätenverfahren 159 Störung 125, 159, 566 Axialgitter Anströmbedingungen 167 Axialkraft Differenz 166 Axialschub 613 Axialspiel 335 Axialstufe variable Geometrie 99

Sachverzeichnis Axialverdichter Erosion der Laufschaufeln 619 mehrstufiger 610 Seitenwandgrenzschicht 202 Axialverdichterstufe Meridiansstromfläche 149 Ringraum 149 rotierendes Abreißen 440 Strömungsgeschwindigkeit 149 azimutale Richtcharakteristik 531 B Bauteiltemperatur 478 Belag nichtmetallischer 614 Belastung aerodynamische 6, 265, 408 Belastungskriterium 367 Belastungsparameter 317, 424 Diffusionsfaktor 48 Belastungsparameterwert 315 Beschaufelung Optimierung 10 Beschaufelungsparameter 327 Bessel’sche Differentialgleichung 149, 153 Schwingungsmoden 507 Betriebsbedingungen mehrstufiger Verdichter 436 Betriebsdaten inkompressibel durchströmten Zwischenstufe 409 Betriebspunkt Annäherung an die Pumpgrenze 481 kompressible Strömung 415 Betriebsverhalten instationärer Betrieb 390 kompressible Stufe 411 Mittelschnitt 392, 427 stationärer Betrieb 389 stationäres 391 Zielsetzungen 389 Bewegungsgleichung 271 Großrechner 646 kompressible, reibungsbehaftete Strömung 138 Kreiselwirkung 636 Matrix-Schreibweise 636 stationäre Strömung 139 Biegeschwingung 541, 546, 551, 567 Auslenkung der Schaufel 552 Terme 554 Biegung 551 Dämpfung 560 Blings 588, 596 Blisks 10, 579, 588, 594, 600, 603, 607

677 Blockage 212 abruptes rotierendes Abreißen 447, 448 Aerodynamische Belastung 214 an Nabe und Gehäuse 215 Axialgeschwindigkeit 343 Einflussparameter 215 Gitter mit Spalt 219 Höhen-/Seitenverhältnis 217 Leitgitter 214 Radialspiel der Beschaufelung 217 rotierendes Abreißen 445, 446 RV-Rad 322 RV-Rotor 320 Schlankheitsgrad 214 statistische Daten 211 Blockage B 214 Blockagefaktor 190, 340 Blockagewert 287 Böe 642 Booster 294, 596 hochtouriger 113 seitliche Neigung 294 Booster-Druckverhältnis 109 Booster-Stufe 2-Wellen-Turbofan 597, 598 axialer Schlankheitsgrad 73 Axialgeschwindigkeit 111 Belastungszahl 111 Rotor-Anström-Mach-Zahl 111 schnelllaufende 597 seitliche Neigung 299 Booster-Stufengruppe axiale Mach-Zahl 70 Axialgeschwindigkeit 70 Drosselziffer 69 Druckziffer 68, 70 Durchmesser 71 Nebenstromverhältnis 71 polytroper Wirkungsgrad 69 Ringraumabmessungen 72 Stufendruckverhältnis 68 Umfangsgeschwindigkeit 67 Bordbedarf Druckluft 614 Breitbandlärm 495, 498, 499, 501, 511, 524 Eintrittsstörung 536 Intensitätsspektrum 533, 535 radiale Störung 536 Relative polare Richtcharakteristik 534 Ursachen 502, 530 Vorhersage 539 Brenngeschwindigkeit Titanlegierung 617 Brennstoffverbrauch Reduzierung 587 spezifischer 3

678 buzz-saw noise

Sachverzeichnis 498, 499, 509

C Campbell-Diagramm 546, 574 casing treatment 576 CFK-Laminat 591 Charakteristik kompressible 490 classic surge 453 Counter rotation 234 CR-Fan Wirkungsgradoptimum 235 CR-Stufe Druckziffer 235 Lieferzahl 235 cut-off-Bedingung 515 cut-off-Grenz-Mach-Zahl 514 cut-off/on Mach-Zahl 517 Schaufelzahlverhältnis 517 D Dämpfung 564, 642 aerodynamische 559–561 Knotendurchmesser 561 mechanische 542 positive 451 Dämpfungsgrad 578 Dämpfungskoeffizient 644 Dämpfungskraft 644 Datenbasis 35 DCA-Profil 174 Deckelseite RV-Rotor 320 deep surge 453 Dellenbreite 519, 569 Deviation 349, 361 Dickenrücklage 358 Dickenverlauf 358 Diffusionsfaktor 48, 381, 384, 485 äquivalenter 172, 173 mehrstufiger Verdichter 383 Diffusionsparameter 224 Diffusor 327 Abreißgrenze 486 Anströmwinkelbereich 331 beschaufelter 330 Blockage 329 Blockagewert 330 Durchströmung 329 Pipe- 485 Seiten-/Breitenverhältnis 328 unbeschaufelter 485 Diffusorbreite 328

Diffusorschaufel Eigenfrequenz 584, 585 Dipol 501, 523, 530, 531 oszillierender 531 Diskontiuität 564 Dissipation 227 Doppelgitter 146 Drall ohne Vordrall konstanter 141 Drallgesetz 146, 154 Drallströmung 318 Drallverteilung Drallverteilung 140 Drallziffer 144 Drehmoment 18 Drehpunktrücklage 557 Drehschwingung 641 Drehungsvektor 153 axialer 153, 154 radialer 153 Drehzahl 24 Harmonische 564, 576 kritische 629, 631, 639, 640 reduzierte relative 127 spezifische 334 Drehzahlparameter 28 Drossel Charakteristik 450 geschlossene 445 Drosseleffekt 258 Drosselung langsam fortschreitende 480 mehrstufiger Verdichter 436, 442 rotierendes Abreißen 442 Drosselverhältnis 32, 490 Pumpgrenzenreserve 34 Drosselzahl 67 Drosselziffer 23, 52, 106 Druck statischer 204 Druckerhöhung statische 241 Druckgradient 145 radialer 395, 396 Druckkoeffizient 243 kompressibler 182 normierter 244 Druckluftentnahme 605, 614 Druckschwankung 481 Druckstörung Gegenmaßnahmen 482 Störungswinkel 459 zirkulare 457, 472 zirkulare/radiale 474 zyklische 586 Druckstörungsempfindlichkeit 457

Sachverzeichnis relative 467 Druckstörungsparameter 457 Druckverhältnis 106, 237, 286 2-stufige HD-Turbine 117 HD-Verdichter 115, 117 Kerntriebwerk 106, 120, 603 MD-Verdichter 599 militärische Turbofans 129 normiertes 95 relatives 94 Take Off 4 Turboprop 124 Vergleich gemessenes und berechnetes 282 Druckverlauf Tangentialer 458 Druckverlust 166, 182 supersonischer 178 Druckverteilung zyklische 578 Druckziffer 18, 145, 239, 317, 392, 591 Abreißgrenze 245 Booster 111 kompressible Strömung 414 Stufendruckverhältnis 76 theoretische 414 Durchflussmenge Änderung 416 Axialgeschwindigkeit 395 Gesamtdruck 395 Verlauf der Axialgeschwindigkeit 396 Verlauf der Stromflächen 396 Durchmesserverhältnis HD-System 116 HD-Verdichter 119 Durchsatz korrigierter 38, 391 maximal möglichen 379 reduzierter 434 relativer reduzierter 467 Durchsatzbereich Vergleich 487 Durchsatzelement 18 Durchsatzparameter 28 Durchsatzrelation 1-stufige HD-Turbine 115 Durchsatzreserve 377, 378 Durchströmgeschwindigkeit 353 Durchströmung 3-dimensionale 279 3-dimensionale, kompressible, reibungsbehaftete 280 Berechnung 289 Diffusor 329 instationäre 280 Pfeileffekt 592

679 reibungsfreie 304 RV-Laufrad 304 RV-Rotor 309, 337 supersonische 376 3D-Durchströmung 339 Dynamische Ähnlichkeit 28 E E-Modul siehe Young’sches Modul EEFAE, Forschungsprogramm 121 effective perceived noise level 492 effektive Querschnittsfläche 434 Eigenfrequenz 579, 581 Knotendurchmesser 579 Koppelung 582 Radialverdichterlaufrad 583 Eigenschwingungsmoden Koppelung 579 Einführungszeitraum siehe EIS Einheitsverformung 638 Einlaufstörung Interaktion 502 stationäre 502 Eintritts-/Austrittsbedingungen Transformation 344 Eintritts-Druckstörung 458 Eintritts-Strömungswinkel 384 Eintritts-Winkelübertreibung 364 Eintrittsdruck effektiver 462 Eintrittsfläche 107 Eintrittslagerstern 593 Eintrittsstörung 456 Breitbandlärm 501 instationäre 502, 537 Kurvenflug 477 Lärm 536 radiale 536 zirkulare 536, 537 Eintrittstemperatur mittlere 468 Eintrittswinkelübertreibung 361 Einzelschaufel 355 Einzelstufe mit Vordrall 140 ohne Vordrall 140 elastisches Lager 632 anisotropes 634 Elastizitätsmodul 542 Energiedefizit 218 Energiegleichung 227, 274 Energiezufuhr/-entnahme 558 Enthalpie längs Strombahn 227 Rotoren 227

680 Statoren 228 Entropieänderung 227 Entry into Service (EIS) 39 EPNdB 492 Epoxidharz 591 Erosion 617 Erosion durch Fremdkörper 23 Erosionslebensdauer 618 Erosionsparameter (ErP) 617, 618 HD-Verdichter 620 Laufschaufel 621 ErP-Werte 620 Euler’sche Bewegungsgleichung 562 Euler-Gleichungen 278 Expansionsfächer 509, 510 Expansionswelle 279 Exzentrizität 477 Quetschfilmdämpfer 644 Exzentrizität ε 629 F FAA-FAR 36 Anordnung der Messstellen 493 Fan Druckverhältnis 106 Lärmemission 105 Wirkungsgrad 106 Fan-Durchsatz 105 Fan-Lärm 491 Fan-Rotor Breitbandlärm 532 Campbell-Diagramm 574 meridionale Konfiguration 107 Multi-Tonlärm 526 Resonanzen 574 ungestörte Zuströmung 281 Fan-Tonlärm Anordnung der Lautsprecher und Mikrofone 539 Installation von Mikrofonen 539 Fans 1-stufige 589 axiale Mach-Zahlen 55 Drosselziffer 54 Druckziffer 50, 54 Lärmentwicklung 498 Fehlanströmung 408 Feldkraft F 138 Fernfeld-Lärm 497 Festkörperströmung 505 Flächenverhältnis 334 Flatteranalyse Großrechner 562 Phasenwinkel 553 Radialverdichter 584

Sachverzeichnis Terme 556 Flattern 544, 547 Biege- und Torsionsschwingung supersonisches 561 Flatterparameter 547, 555 Flatterstabilität 558–560 Flatterzone 548 Flug-Manöverlast 578 Flughöhe übertragbare Arbeit 554 Fluktuation Frequenz 453 turbulente 274, 288 Formfaktor 176 Freiheitsgrad Schwingungsgleichung 543 Frequenz generalisierte reduzierte 465 Koinzidenz 573 reduzierte 463 Frequenzband 582 Auslenkung 582 Frequenzcharakteristik 580 Füllstück 591 full span rotating stall 441

551

G Gasgenerator 2-stufige Radialverdichter 608 Gasgleichung 504 allgemeine 11 Geared Turbofan (GTF) Booster 112 maximaler Schalldruck 108 Umfangsgeschwindigkeit 108 Gegenlauf 640 Gehäuse Löcher 576 Nuten 576 Gehäuseoberfläche schallabsorbierende 591 Geometrie variable 610 geometrische Ähnlichkeit 26 Gesamtdruck radiale und zirkulare Störungen 536 Gesamtverdichter Pumpgrenze 260 Stufencharakteristik 433 Gesamtzirkulation 310 Geschäftsflugzeug Turbofan 121 Turboprop 130 Geschwindigkeitsdefizit 519 Geschwindigkeitsdreieck 19, 21, 146, 160, 342, 399, 411

Sachverzeichnis kompressibel durchströmte Stufe 416 Seitenwandgrenzschicht 207 Zwischenstufe 21 zylindrische Stromfläche 164 Geschwindigkeitskomponente induzierte 352 Geschwindigkeitsprofil Nachlaufdelle 518 Zuspitzung 339 Getriebe-Übersetzungsverhältnis 114 Getriebefan 104 Gitter Durchströmung 158, 279, 340, 353 ebenes 346 gegenseitige Beeinflussung 381 Höhen-/Seitenverhältnis 191 inkompressibel durchströmtes 370 inkompressible Strömung 371 mit Spalt 219 nach NACA 361 Parameter 346 Reflexion 529 Singularitätenmethode 352 Transmission 529 transsonisches 375 turbulente Durchströmung 278 wirkungsfreies 174, 191 Gitter-Abreißgrenze 408 Gitter-Anströmrichtung 410 Gitter-Anströmung Auslegungspunkt 377 Gitter-Arbeitsbereich 401 gesunder 343 Gitter-Charakteristik 404 Gitter-Mittelebene 523 Gitterabstand 521 Tonlärm 521 Gitteraerodynamik 162 kompressible Strömung 412 Gitterbelastung Blockage 216 Gittercharakteristik 398 allgemeine Form 406 inkompressible/subsonische Stufe 406 Gitterdaten analytische Rekonstruktion 405 Gittereinfluss Gittereinflusszahl 347, 348 Gittereintritt Staudruck 166 Gittergeometrie 280 Gittermessung Steigung 365 Verlust 369 Windkanal 403 Gittermitte 521

681 Gitterparameter 146, 556 Gitterprofil 164 Geschwindigkeitsverteilung 197 Gleichgewicht einfaches radiales 504 radiales 151 Gleichgewichtsbedingung 112 Gleichlauf 640 2-Gleichungsmodell k − ε -Modell 275 Gleitzahl 165 Grenzschicht turbulente 531 Grenzschicht-Belastungskriterium 218 Grenzschicht-Verdrängungsdicke 530 Grenzschichtparameter 171 Belastungskriterium 218 Grundprofil transsonische und supersonische Anströmung 375 H Harmonische 564 1. Hauptsatz 274 HD-Turbine 74 1-stufige 102 2-stufige 102 spezifische Arbeit 8 HD-Verdichter 603 1-stufiger 114, 129 2-Wellen-Turbofan 601 2-stufiger 114, 117 3-Wellen-Konzept 120 3-Wellen-Turbofan 602 Active Clearance Control (ACC) 483 Arbeitslinie 31 axialer Schlankheitsgrad 65, 82 Belag 615 Beschaufelung 10 Betriebsbedingungen 76 Brennkammer 74 Drosselziffer 77 Druckverhältnis 117, 118 Druckziffer 79 Durchmesserverhältnis 116 Durchsatzreserve 378 Einführungsstandard 602 Einfluss der Koppelung 473 geometrische Relation 115 Hauptmessungen 65 HD-Turbine 74 kleine Turbofans 122 Lieferzahl 79 mehrstufiger 601 Nabenverhältnis 78

682 polytroper Wirkungsgrad 75, 77 Produktionsstandard 602 Schaufelerosion 619 spezifische Arbeit 8, 17, 115 Strömungsparameter 113, 281 Turbulenzmodell 281 Umfangsgeschwindigkeit 65 vielstufiger 600 zirkulare Druckstörung 472 HD-Verdichter-Schaufelschwingungen 545 HDV-Auslegungsbedingungen 116 HDV-Druckverhältnis 115 Helmholtz-Resonator 451 Frequenz der rotierenden Zellen 451 high backpressure supersonic flutter 549 high bypass-Turbofan 598, 602 Hinterkantendicke 172 Hochkant-Biegeschwingung 544 homogener Verband axiale Stufe 20 Hubschrauber-Rotor Schallmessung 534 Hubschraubertriebwerk Erosionsparameter (ErPd )-Werte 622 Hugoniot-Druck 626 Hugoniot-Stoß 624 Hysterese mehrstufiger Verdichter 448 I ICAO-FAR 36 491 Beschränkung des Lärms 494 Impuls tangentialer 227 Impulsverlust 318 Impulsverlustdicke 172, 173, 569 Incidence 349, 361 Industrieverdichter 301 inkompressible Stufen Pumpgrenzenreserve 32 inkompressibler Verdichter 1-stufiger 244 Innenring 82, 604, 611 Hohlraum 201 Leckage 201 Reibung 200 instationärer Betrieb 390 Integrität 587 Interaktions-Tonlärm 500, 518 Ursachen 501 Interaktionslärm 108, 517 Gitterabstand 522 Interimkennlinie 404 Isentropenexponent 11 isentroper Rotor-Wirkungsgrad

Sachverzeichnis Vergleich gemessener und berechneter 283 isentroper Wirkungsgrad k − ε -Turbulenzmodell 287 J jet-wake 584 jet-wake-Strömungsprofil 311 Joukowsky’sche Bedingung 307 K Kanalkrümmung 376, 609 Kanallänge relative 242 Kanalweite Radaustritt 386 transsonischer Rotor 386 Kavitation 644 Kegelmantelfläche 160 abgewickelte 161 konforme Abbildung 161 Kennfeld Flatterzone 548 kompressible Strömung 489 Rotor- und Stufenwirkungsgrad 484 Transsonikstufe 430 Kennfeldbreite mehrstufiger Axialverdichter 439 relative 439 Transsonikstufe 431 Kennfeldparameter Temperaturstörung 469 zirkulare Druckstörung 461 Kennlinie Axialverdichterstufe 391 inkompressible Strömung 486 kompressible Stufe 412 Rotor 422 Stufe mit Vorleitgitter 422 Zwischenstufe 393, 422 Kennliniensteigung 395 Kennziffer Radialverdichter 24 Kerntriebwerk 2-welliges 599 Druckverhältnis 109, 120 HD-System 74 Kevlar-Gewebeschicht 592 kinematische Ähnlichkeit 26 kinematische Zähigkeit 43 kinematischer Reaktionsgrad 22 kinetische Energie Schlankheitsgrad 592 Kinn-Einlauf 125

Sachverzeichnis Knotendurchmesser 558, 560, 561, 580 kritische Knotenzahl 581 Koinzidenz 573, 574 Kompressibilität 176, 503 Abreißreserve 247 aerodynamische Belastung 421 Anström-Mach-Zahl 421 Gesamtkennfeld 437 Kennfeldbreite 436 Pumpgrenzenreserve 247 Umlenkcharakteristik 421 kompressible Strömung Navier-Stokes-Gleichung 273 konforme Abbildung 345, 346 Konstruktionsmerkmale allgemeine 588 Kontinuitätsgleichung 139, 153, 273 Konturdiskontiuität 576 Konturierung Nabenbereich 300 Wirkung 300 Konvektion turbulente 228 Koppelfrequenz 555 Koppelschwingung 557 Koppelung Eigenfrequenz 580 schwache 580 starke 580 Koppelungseffekt 472 Koppelungsterme Flattern 555 korrigierter Durchsatz 38 Krümmung konkave radiale 299 konvexe radiale 299 Krümmungsradius 152 Kreisbogen-Skelettgitter 347 Kreisbogen-Skelettlinie 346, 347 Kreisbogenskelettgitter Gittereinflusszahl 348 Winkelübertreibungsbeiwert 349 Kreiseleffekt 634, 641 Kreiselwirkung 634, 635 Bewegungsgleichung 636 Eigenfrequenz 639 kritische Drehzahl 641 Kreisgitter Meridiangeschwindigkeit 162 Transformation 162 Kronecker-Symbol 504 Kühlluft Zwischenstufen-Entnahme 613 Kurvenflug 642 Eintrittsstörung 477 Kurzstrecken-Flugzeuge

683 Fan-Druckverhältnisse 105 Kurzstreckenflugzeug 102 Kutta’sche Abströmbedingung 527 L Labyrinth 605 Labyrinthdurchlässigkeit 201 Lärm Komponente 525 Verminderung 587 Lärmbelästigung Parameter 497 Lärmemission 10 Berechnung 495 Lärmentwicklung Fan mit Nachleitrad 498 Fan mit Vorleitrad 498 Fan ohne Vorleitrad 497 Mehrstufige Verdichter 498 Parameter 494 Lärmpegel 591 Lärmquelle 491 Breitbandlärm 531 Richtcharakteristik 492 Lärmreduzierung 539 Lager anisotropes 641 Lager, elastisches siehe elastisches Lager Lagerschub 613 Langsamflug Parameter X 124 Langstrecken-Flugzeuge Fan-Druckverhältnisse 105 Langstreckenflugzeug 102 Lapse Rate 122 Laufgitter 238, 521 Abreißreserve 246, 255 An- und Abströmung 136, 137 Anströmwinkel 342 Druckkoeffizient 259 Profildicke 382 Profillänge 382 Sekundärströmung 135 Strömungsübergang 137 Teilungsverhältnis 382 ungestörte Zuströmung 281 Verlust 169 Verlustmaximum 136 Verlustniveau 176 Laufradbreite 92 Laufradzuströmung Störung 583 Laufschaufel axialer Schlankheitsgrad 58 Biege- und Torsionsschwingung 550

684 Eigenfrequenz 586 Eintrittsstörung 567 Erosion durch Fremdkörper 78 Erosionsparameter 621 Flattern 550 Flatterproblematik 548 Höhen-/Seitenverhältnis 57 hochtranssonische 297 mechanische Belastung 112 Pfeilung 293 Rückwärtskrümmung 89, 325 Schwingungsdämpfer 545, 594 Strömungsbedingungen 196 Titan 588 transsonische 550 Verbundwerkstoffe 59 wabenähnliche Struktur 253 Laufschaufel-Durchströmung Nachlaufdelle 566 Laval-Rotor 629, 634 inhomogenes, lineares Gleichungssystem 640 Kreiseleffekt 637 kritische Drehzahl 631, 640 Wellenauslenkung 633 Leckage 201 Leitgitter 238, 521 Abreißreserve 255 An- und Abströmung 136 Innenring 200, 594, 604, 611 Interaktions-Tonlärm 518 kompressible Strömung 416 mit Innenringen 199 Pfeilung 297 Profildicke 382 Profillänge 382 Resonanz 575 Strömungsübergang 137 Teilungsverhältnis 382 variable Geometrie 99 Verlustniveau 175 verstellbares 119 Leitgitterbauweise 82 Leitgitterverstellung 612 Leitrad 422, 425 Leitschaufel Anregung 584 Strömungsbedingungen 196 Leitschaufelpaket Schwingungen 544 Lieferzahl 19, 233, 235, 327 Axialgeschwindigkeit 395 Gesamtdruck 395 Relation 488 Strömung im RV-Rad 309 low backpressure supersonic flutter 549

Sachverzeichnis Lyra-Schwingung

544

M Mach’sche Ähnlichkeit 27 Mach-Zahl 182, 282 k − ε -Turbulenzmodell 290 Ax/R-Verdichter 85 axiale 55, 78 axialer Austritt 67 axialer Eintritt 67, 84 Booster-Stufengruppe 71 cut-off/on 515, 517 kritische 429 Linien gleicher 290 NDT-Austritt 113 Vergleich gemessene und berechnete 285 Manöverlast 576, 595, 641 Mantelpropfans 53 2-wellige 100 axiale Machzahl 56 HD-Verdichter 77 Installation von Mikrofonen 539 Marschflug 124 Massenelement Strömung 147 MCA-Profil 375 Gitterdaten 375 MD-Verdichter 120, 598 3-Wellen-Turbofan 598 axialer Schlankheitsgrad 73 Betriebstemperatur 599 Kinn-Einlauf 125 militärischer 3-Wellen-Turbofan 599 Schaufelerosion 620 Umfangsgeschwindigkeit 70 mehrstufiger Verdichter Abreißen 441 Axialgeschwindigkeit 48 Flattern 549 Navier-Stokes-3D 439 Re-Zahl 42 Meridianströmung 308 Meridianstromfläche 134, 135 Meridianstromlinien 148 Meridianstromlinienkrümmung 147 Methode der 152 Meridiengeschwindigkeit RV-Rotor 314 Methode der finiten Elemente 158 3D-NS-Methodik Profilberechnung 380 Transsonikrotor 380 Mikrofon 539 militärischer Turbofan (MTF) Verdichteraustrittstemperatur 5

Sachverzeichnis Minderleistung 339 Minderleistungsfaktor 307, 324, 340, 489 Strömungsgeschwindigkeit 325 Versuchsergebnisse 325 Mischungskoeffizient dimensionsloser 224, 226, 277 Mischungsparameter 222 Mischungsverlust 319 Mitdrall 516 Mittelschnitt 391 Betriebsverhalten 427 kompressible Stufe 411 Mittelschnittsrechnung 261 Mittelstrecken-Flugzeuge Fan-Druckverhältnisse 105 Mittelstreckenflugzeug 102 Mittelwert zeitlicher siehe zeitlicher Mittelwert mittlere Umfangskomponente konstante 144 Modenordnung 508 Monopol 501, 530 Multi-Tonlärm 498, 499, 509, 511, 526 Anströmung 525 Intensitätsspektrum 512 Nachlaufdelle 526 zirkulare Störung 537 Multitonlärm 499 N Nabe konturierte 300 Nabenkontur 296 Nabenverhältnis 78, 508 Axial-/Radialverdichter 91 HDV-Austritt 603 NACA-65-Profil 174, 362–365, 367 Koeffizient des Dickeneinflusses 366 optimaler Gütegrad 366 NACA-Gittermessung 345 Berechnung nach 351, 359 Schlankheitsgrad 366 Nachbrenner Flugenveloppe 126 militärische Turbofans 126 Temperatur 128 Nachlaufdelle 137, 500, 563, 565 Abstand 522 Arbeit 573 Durchquerung 567 Gesamtstörung 520 Geschwindigkeitsprofil 518 hypothetische Rechteckdelle 569 Interaktions-Tonlärm 518 Laufschaufel 519

685 Multi-Tonlärm 526 Vergleich gemessene und berechnete 284 Zeitdauer 523 Navier-Stokes-3D mehrstufiger Verdichter 439 Navier-Stokes-3D-Bewegungsgleichung 562 Navier-Stokes-Gleichungen 271, 273, 281 Navier-Stokes-Rechnung 195, 202 ND-/HD-Verdichter Störungsempfindlichkeit 472 ND-Turbine Stufenzahl 104 ND-Verdichter 97 axialer Schlankheitsgrad 66 Drosselziffer 62 Druckverhältnis 127 Druckziffern 61 Einfluss der Koppelung 473 Energiezufuhr/-entnahme 558 mehrstufiger 61 militärischer 2-Wellen-Turbofan 595 Schaufeln mit Schwingungsdämpfern 558 Stufendruckverhältnisse 61 zirkulare Druckstörung 472 NDT/Fan Durchmesserrelation 104 Nebenstromverhältnis 72 hohes 493 Lärmquelle 491 Neigung seitliche 294 Neumann’sche Funktion 154 Niedergeschwindigkeitsverdichter 3-stufiger 230, 231 4-stufiger 229 Normalspannung 272 normierter polytroper Wirkungsgrad 36, 45, 57, 89, 240 Axialverdichter 83 militärische Turbofans 59 mittlere Druckziffer 78 Stufendruckverhältnis 78 NS-3D-Bewegungsgleichung 577 Resonanzproblem 578 NS-3D-Rechnung 337 NS-3D-Verfahren Anordnung der Schaufelschnitte 604 numerische Analyse Großrechner 646 Nuten geneigte 253 O OASPL 531, 532 Oberflächenstruktur

686 Stator 253 Oberschwingung 551 optimaler Wirkungsgrad Ovalität 576

Sachverzeichnis

119

P Parallel-Verdichter-Modell 460, 463 Parameter 443 Parameter K 184 Parameter B, Abreißen 451, 453 Parameter B2R 426, 427 Parameter X 124, 126 part span (progressive) rotating stall 441 Partikelmenge 618 Pfeilung 292–294 aerodynamische 297 geometrische 297 Wirkungen 297 Pfeilungseffekt Flattern 562 PGR siehe Pumpgrenzenreserve Phasenverschiebung Delle 523 Phasenwinkel relevanter 557 Pipe-Diffusor 329, 330, 609 Anströmwinkelbereich 331 Verlustkoeffizient 331 Plattengitter 347 Änderung der Zuströmrichtung 570 geometrische Bedingungen 527 gestaffeltes 347, 351 Gittereinflusszahl 347, 348 Reflexion 529 Schallwelle 527 Transmission 529 Wirbelbelegung 359 Plattengrenzschicht turbulente 186 Turbulenzstruktur 530 Plattenschaufel Schwingungsform 552 Plattenschwingung 544 4-Pol-Theorie 530 polytroper Wirkungsgrad 36 „Booster“-Stufengruppe 68 1-stufige Fans 51 Axial-/Radialverdichter 83, 88 Druckziffer 85, 90 HD-Verdichter 75 MD-Verdichter 68 mehrstufiger ND-Verdichter 62 Re-Zahl 44 Stufendruckverhältnis 68, 90 Potentialströmung 156

Potentialwirbel 143 Prandtl-Glauert-Regel 371, 372, 412, 420 Prandtl-Meyer-Expansion 178, 182 Profil Formgebung 339, 340 schwach gekrümmtes 357, 358 superkritisches 174, 262, 373 supersonisches 376 Profilauslegung 380 Profildicke 346 relative 350, 384 Profilkontur Optimierung 379 Singularitäten auf der Profilsehne 355 Profilkonturen Berechnung nach NACA-Gittermessung 345 Festlegung 345 konforme Abbildung 345 Singularitätenmethode 345 Profilkoordinate Relation 371 Profilkrümmung 348, 357 Profillänge 384 Profilparameter Zusammenhang 314 Profilschnitt Festlegung 603 Profilsehne 520 Profilskelettlinie 357 Profilverlust 168, 170, 175, 185, 262, 429 Hinterkantendicke 172 Unterschall 171 Profilwiderstand 165 progressive stall 441 Propellertriebwerk 130 Erosionsparameter (ErPd )-Werte 622 Propfan-Laufschaufel schwachtranssonische 298 Propfan-Rotor Flatterstabilität 562 Pumpen 451 Einsetzen und Ablauf 454 klassisches 453 kritischer Wert 452 ohne Rückströmung 453 Parameter B 453 tiefes 453, 455 Vorwarnung 481 Pumpgrenze 367, 410 Druckschwankungen 481 Gesamtverdichter 438 HD-Verdichter 119 kompressible Stufe 430 mehrstufiger Verdichter 258, 435 Parallelität 119

Sachverzeichnis Streuung 409 zirkulare Temperaturstörung 470 Pumpgrenzen-Druckverhältnis Verlust 470 Pumpgrenzenabstand optimaler 97 Verkleinerung 482 Pumpgrenzendruckverhältnis kombinierte zirkulare Druck-und Temperaturstörung 471 Parallel-Verdichter-Modell 462 reduzierte Frequenz 463 relativer Verlust 461 Sektorwinkel 466 Pumpgrenzenreserve (PGR) 31, 34, 49, 97, 248, 408, 446, 642 Auslegungspunkt 95 Definitionen für PGR 32 Drosselverhältnis 34 Exzentrizität 477 HD-Verdichter 80 inkompressible Stufe 410 Kompressibilität 247 kompressible Stufe 431, 432 Radialverdichter 94, 98 Verschlechterung 458, 477 zirkulare Eintrittsstörungen 468 Pumpverhütung aktive 480 Pumpzyklus 453 Punkt-Dipol Schalldruck 523 Q Quadrupol 501, 530 Quell-/Senkenbelegung 354 Querkraft Gitterprofil 164 Quetschfilmdämpfer 642, 645 konstruktive Anordnung 643 R Radial-Verdichter Strömungsgeschwindigkeit 91 Radialdiffusor 327, 332 radiale Mischung 221, 230 Bezeichnungen 221 Sekundärströmung 222, 277 Turbulenz 277 radiale Stufe Drehzahl 24 radiale Wölbung 294 radiales Gleichgewicht 148 „einfaches“ 150

687 Radialkomponente 222 Radialspalte Verengung 480 Radialspiel 78, 250, 576 aktive Beeinflussung 480 Druckziffer an der Abreißgrenze 251 Faustregel 252 relativiertes 250 Verlust an Abreißreserve 251 Zeitlicher Verlauf 479 Radialteil spezifische Arbeit 483 Radialverdichter 24, 301 1-stufiger 97 Diffusorkonzept 328 Durchmesserverhältnis Austrittsdiffusor/Laufrad 92 Eigenfrequenz 583 Hauptabmessungen 89, 92 Mach-Zahl 94 polytroper Wirkungsgrad 89 Pumpgrenzenreserve 94, 98 Radbreite 92 Re-Zahl 41, 335 rotierendes Abreißen 455, 583 RV-Laufräder 92 Turboflugtriebwerk 328 Umfangsgeschwindigkeit 93 Wirkungsgrad 333 Randverlust 168, 187 Definition 169 Turbine 188 Verdichter 188 Randverlustbeiwert 192, 193 Rationalisierung 3-dimensionale Rechnung 279 Rauigkeit 45 technische siehe technische Rauigkeit, 336 Re-Zahl 26, 27, 261, 360 Abreißgrenze 242 Austritts-Winkelübertreibung 370 Berechnung 40 Druckverlust-Koeffizient 370 effektive 134, 371 kritische 41, 336 mehrstufiger Verdichter 42 Oberflächenrauigkeit 42 Radialverdichter 335 transsonisch/supersonischer Verlust 170 Re-Zahl-Index 26 Rauigkeit 40 Reaktion konstante 145 Reaktionsgrad 233 konventionelle Stufe ohne Vordrall 233

688 Rechteckdelle 569 hypothetische 569 reduzierte Frequenz 473 generalisierte 464 kritischer Sektor 466 Referenz-Anstellwinkel 360 Referenz-Anströmwinkel 360 Reflexion Plattengitter 529 Schalldruck 528 Reibschweißung 604 rotationssymetrische 594 Reibung Leitgitter-Innenring 199 turbulente 228 Reibungsglied 279 Reibungskraft R 138 Reibungsmoment 199 Reibungswärme Titanoberfläche 616 Reiseflug 124 Reiseflugbedingungen 122 relative Radbreite 123 Relativgeschwindigkeit 306, 307 RV-Rotor 313 Relativströmung 484 Resonanz 563, 566, 573 akustische Erregung 577 Konturdiskontiuität 576 Leitgitter 575 Resonanzanalyse 564 Resonanzbedingung Löcher im Gehäuse 576 Radialspiel 577 Resonanzen Fan-Rotor 574 Restgitter 356 Reynolds Number Index (RNI) Normierung 44, 45 Reynolds’sche Ähnlichkeit 26 Richtcharakteristik azimutale 524, 528 Ringkanal Durchströmung 513 Schalltransport 499 Ringraum 19, 411, 596 Booster 110 Ringraumabmessungen HD-Verdichter 81 radiale 73 Ringraumcharakter 334 Ringraumkonfiguration 118 Rohrströmung 186 turbulente 185, 221 Rotationsgeschwindigkeit relative 574

Sachverzeichnis Rotationssymmetrie 279 Rotationszahl 322 Rotieren 641 rotierendes Abreißen kritischer Wert 452 Rotor 418 Bauteiltemperatur 478 Durchströmung 513 exzentrische Lage 477 exzentrischer 576, 578 konzentrische Lage 477 Lageranordnung 635 Schwingungsdämpfer 546 Rotor-Auslenkung 629 Rotor-Exzentrizität 564 Rotor-Kennlinie effektive 423 fiktive 423 Rotor-Sperrgrenze 486 Rotor-Stabilitätskriterium 485 Rotorbelastung aerodynamische 316 Rotordynamik Analyse 646 rotordynamischer Effekt numerische Analyse 646 Rotorkennlinie relative Steigung 419 Rotortrommel Materialwechsel 604 Rotorunwucht 629 Rotorwirkungsgrad 107, 236 RV-Laufrad Durchströmung 304 erzwungene Schwingung 583 integrales 607 RV-Rad Auslegungsbedingungen 384 integrales 323, 384 Wirkungsgrad 332 RV-Rotor Blockage 320, 322 Durchströmung 337 Eintritt in den Axialteil 385 gegensinnige Wirbel 322 Gesamtblockage 322 Meridiangeschwindigkeitsprofil 323 Minderleistungsfaktor 326 Relativgeschwindigkeit 308, 312 Strömungsgeschwindigkeit 310 Totwasser 312 RV-Rotordurchströmung 305 RV-Rotormodell Stromlinien 305, 306 RV-Stufe kompressible 490

Sachverzeichnis S S-Schlag-Profil 511 Saugseiten-Mach-Zahl 179, 263 maximale 182, 183 Schall cut-off 499 Schallabstrahlung 526 Stärke 524 Schallausbreitung Abschwächung 514 axiale 514 Schalldruck 495 bewegter Dipol 524 maximaler 108 Reflexion 528 Transmission 528 Überschall-Anströmung 509 Schalldruckpegel 496, 510 maximaler 531, 532 Schallemission Parameter 497 Schallerzeugung Berechnung 502 Interaktion 522 Modell 530 Schallfeld 507 Lösungsansatz 506 Schallgeschwindigkeit 496 Schallharmonische 500 Schallintensität 496 Schallintensitätspegel 535 Schallleistung 496, 530, 531 Schallleistungsdichte-Spektrum 534 Schallleistungspegel 496 Schallpegel Abschwächungsrate 516 Schallschnelle 496 Schallstrahler 501 Schalltransmission 526 Schallwelle passierender Anteil 527 reflektierter Anteil 527 Reflexion 501, 526 Transmission 501, 526 Schaufel Ablösung 563 Aufdrehen 349 Auslenkung 552 eingespannte 562 Erosion 617 Integrität 381 Laminat 591 mechanische Energie 571 mit Schwingungsdämpfern 558 ohne Schwingungsdämpfer 559, 560

689 Pfeilung 297 schwingende 566 Schwingungsdämpfer 579 Skelettlinie 385 stark verwundene 591 Schaufelaustrittswinkel Stabilitätsgrenze 486 Schaufelbelastung 566 aerodynamische 309 Schaufelblatt Auslenkung 546 Schaufeldaten Radaustritt 385 Radeintritt 385 Schaufeldicke 174 Schaufeldruckseite RV-Rotor 320 Schaufelerosion Partikelaufprall 619 Schaufelfolgefrequenz 513 Schaufelfuß 594 Schaufelgestaltung Pfeilung 292 seitliche Neigung 292 Schaufelkanal Seitenverhältnis 329 Verschiebung und Drehung 135 Schaufelkraft 227, 518 stationäre 534 Schaufelkraftdefizit 204 axiales 205 Schaufelkraftdefizitdicke Axialgeschwindigkeitsprofil 206 Sekundärströmung 206 Schaufelkraftverlustdicke axiale 205 Schaufeln siehe Laufschaufeln Schaufelneigung seitliche 299 Schaufelprofil Ax/R-Verdichter 606 Berechnung 340 Festlegung 342 Schaufelsaugseite 195 RV-Rotor 320 Schaufelschnitt 381 Betriebsverhalten 369 Schaufelschwingung Löcher im Gehäuse 576 Radialverdichter 583 Ursachen 541 Schaufelspannung 545 Schaufelumströmung 219 Stabilitätsgrenze 219 Schaufelwölbung Wirkung 299

690 Schaufelwinkel Anpassung 296 Schaufelzahl 108 aerodynamische Schaufelbelastung 311 Schaufelzirkulation 221 Scheibenseite RV-Rotor 320 Scherkräfte 227 Schlankheitsgrad Abreißgrenze 245 Abreißreserve 247, 256 Ax/R-Verdichter 88 axialer 58, 59, 64, 66, 73, 81, 118, 594 Axialverdichter 84 Booster 596 Booster-Stufe 110 Schubausgleich 613 Schubcharakteristik 122 Schubrelation 122 Schwalbenschwanzfuß 588, 591, 603 Schwingung Dämpfung 542 Eigenfrequenz 542, 581 erzwungene 544, 563 gekoppelte 555, 562 selbsterregte 547 ungedämpfte 450 unwuchterzwungene 639 Schwingungs-Grundformen 543 Schwingungsanregung 576 Schwingungsdämpfer 579, 594 Eliminierung 58 Phasenwinkel 557 Schwingungsform gekoppelte Gleichung 543 Schwingungsfrequenz Materialtemperatur 546 Schwingungsgleichung 505, 527 Geschwindigkeitspotential 528 Schwingungsmoden 507, 578 Schwingungszyklus 550 Seitenwand Einflussparameter 213 konturierte Ausbildung 294 Reibungskoeffizient 212 Steuergröße 213 Seitenwandeffekt 209 Seitenwandgrenzschicht 134, 191, 202 axiale Schaufelkraftverlustdicke 205 Axialgeschwindigkeit 343 Leistungsdaten einer Stufe 207 Schaufelkraftdefizit 204 Stabilitätsgrenze 219 Verdrängungsdicke 203 Seitenwandgrenzschichtdicke statistische Erfassung 209

Sachverzeichnis seitliche Neigung 294 Wirkungen 298 Sektor kritischer 460, 462, 465, 471 Sektorwinkel 460, 466 Sekundärströmung 135, 320 radiale Mischung 228 Radialkomponente 222 Sekundärströmungskomponente 222 Sekundärverlust 169, 170, 190, 235, 407, 408 Seitenwandgrenzschicht 191 Turbine 188 Verdichter 188 Sekundärverlustfaktor 267, 268 Druckziffer 269 polytroper Wirkungsgrad 269 Streckungsverhältnis 268 Trend 268 Zeitlicher Trend 266 Sekundärwirbel 136 Sekundärwirbelzentrum 188 Single rotation 234 Singularität Profilsehne 355 Singularitätenbelegung 354 Singularitätenmethode 345, 352 Singularitätenverfahren 157 Sollanströmung Transsonikstufe 420 Sound Power Watt Level 496 Sound Pressure Level (SPL) 496, 531, 533 Spaltumströmung 195 Spaltverlust 168, 170, 187, 196, 198, 235, 407, 408 Navier-Stokes-Rechnung 195 Spaltverlustbeiwert 194, 198 Spannung zähe Flüssigkeit 272 Spannungstensor 272 Spannungsterm 275 Speichervolumen 258 Sperrgrenze 377, 429 mehrstufiger Verdichter 436, 438 spezifische Arbeit 8, 19, 237, 483 1-stufige HD-Turbine 115 Aufteilung 17 HD-Verdichter 17 isentrope 12 mehrstufiger Verdichter 13 polytrope 14 theoretische 392 Transsonikrotor 428 verlustbehaftete Verdichtung 12 spezifischer Brennstoffverbrauch (SBV) 3 Störglieder 504

Sachverzeichnis Störharmonische 500 Störkomponente 520 axiale 154 tangentiale 459 Störung Durchqueren 572 Eintritt 501 instationäre 456, 566 kombinierte zirkulare Druck/Temperaturstörung 472 potentialtheoretische 355 Rotationsgrad 474 stationäre 456 Temperaturstörung 468 Verdichteraustritt 459 Störungsempfindlichkeit 464, 465 mehrstufiger Verdichter 474 Störungsindex 457 Störungskoeffizient 457 Störungsmoden umlaufende 500 Störungstyp 456 Stützrippe 472 Stabilität 587 dynamische 451 dynamische und statische 449 statische 451 Stabilitätsbereich Struktur der Laufflächen 254 Stabilitätskriterium 219 Staffelungswinkel 346 Einflussfaktor F 350 relative Profildicke 351 Stage Stacking 392 stalled subsonic flutter 549 Standzeit 618 Start-/Landepiste Anordnung der Messstellen 493 stationärer Betrieb 389 statistische Verteilung Vogelschlag 622 Stator Bauteiltemperatur 478 Oberflächenstruktur 254 Steifigkeit Relation 633 Steigung 365 Gittercharakteristik 398 Stellglieder 482 Stoßfront 181 Vergleich gemessene und berechnete Stoßverlust 176, 178, 182 supersonischer Anströmung 177 transsonischer 181 Verlustbeiwert 177 Stoßwellenfront

691

285

Konfiguration 512 Stoßwellenlärm 509 Strömung 3-Dimensionalität 270 Bewegungsgleichung 271 inkompressible 486 inkompressible, quasi-reibungsfreie 148 instationäre Störung 456 isentrope 11 kompressible 170, 235, 489 kompressible, reibungsbehaftete 138, 379 mit Drall 513 pro Schaufelteilung 197 radiale Störung 536 reibungsbehaftete 165 reibungsfreie 163, 304 rotationssymmetrische, quasi-reibungsfreie 263 rotationssymmetrische, reibungsfreie, inkompressible 139, 163 rotierendes Abreißen 440 Stabilität 321 stationäre Störung 456 turbulente 226, 275 Ungleichförmigkeit 301, 585 Zeitdauer des Passierens 463 zirkulare Störung 536 3D-Strömung Effekt 270 Strömungs-Mach-Zahl k − ε -Turbulenzmodell 291 Strömungsbedingungen supersonische 183 supersonische Anströmung 177 transsonische 183 Strömungsfeld 285 stagnierendes 442 3D-Strömungsfeld 278 Strömungsgeschwindigkeit 304, 311 3-dimensionale Berechnung 231 maximale 174 Profilkontur 352 Verdrängungseinfluss der Schaufeln 158 Strömungskanal Querschnittsverlauf 449 Strömungskomponente Einzelschaufel 355 Strömungsmodell Rotationssymmetrie 278 Strömungsmodell, einfaches 220 Strömungsparameter 146 akustisch relevante 503 instationärer 289 optimale Zuordnung 313 Strömungsumlenkung 357 Strömungsverlust

692 Berechnung 168 Strömungswinkel 228, 353, 412 k − ε -Turbulenzmodell 289 Vergleich gemessener und berechneter 284 Strahl-Delle 311 Strahl-Dellen-Profil 308, 319, 584, 585 Strahl-Dellen-Strömung 317, 318 radiale Ausdehnung 318 Strahl-Dellen-Strömungsprofil 320 Strahltriebwerke 7 Streuungsparameter 37 Stromdichte axiale 28 maximale 379 Stromdichteverhältnis 373 Stromfläche 160 sichtbar konische 175 Stromlinien 304–306 Stromlinienkrümmungsmethode 151 Strouhal-Zahl 530, 533, 534, 576 Stufe gegenläufige 233, 234 Gesamtwert 287 kompressibel durchströmte 411 kompressible 235 mit Vorleitgitter 425 ohne Vordrall 233 ohne Vorleitgitter 398, 403, 426 Sperrgrenze 429 Vorleitgitter 422 Stufen-Abreißgrenze 434 Stufen-Abreißkriterium 258 Stufen-Betriebspunkt Verstimmung 476 Stufen-Charakteristik 404 Stufen-Kennlinie 401 Stufen-Streckungsverhältnis axiales 266 Stufenbelastung 260 stufenbezogener Parameter 259 Stufencharakteristik 423 Betriebsbereich 436 Gesamtverdichter 434 Kombination 433 kompressible/transsonische Stufe 407 mehrstufiger Verdichter 433 Mittelschnitt 433 Stufendruckverhältnis 437 Relation 436 Stufenelement Wirkungsgrad 232 Stufenkennfeld Superposition 392 Stufenkennlinie relative Steigung 419

Sachverzeichnis Steigung 418 Stufenwirkungsgrad 235, 254 Lauf- und Leitgitter 238 Radialspiel 252 subsonic choke flutter 549 superkritisches Profil 341 supersonic stall flutter 549 supersonic unstalled flutter 549 supersonische Umlenkung 177 T Take Off Druckverhältnis 4 Turbineneintrittstemperatur 4 Tangentialspannung 272 Tannenzapfenfuß 603 technische Rauigkeit 40 Technologieentwicklung firmenspezifische Züge 588 Teillast 428, 611 Teilungsverhältnis 384 Temperaturstörung instationäre 475 Stabilitätsproblem 476 stationäre, zirkulare 468 Temperaturstörungsempfindlichkeit 470 Temperaturstörungsparameter 470 Temperatursteigerung mehrstufiger Verdichter 476 Temperaturverhältnis k − ε -Turbulenzmodell 287 Vergleich gemessenes und berechnetes 283 Temperaturverteilung radiale 230, 231 Theodorsen-Funktion 555 Thermodynamik 1. Hauptsatz 11 Titan 588 γ -Titan-aluminisiert 616 Titan-Legierung 605 Titanfeuer 615 Titanlegierung 616 feuerrestistent 604 Tonlärm 495, 497, 498 ANC-Technologie 539 Anströmung 525 Berechnung 539 Eintrittsstörung 536 Gitterabstand 521 Interaktion 500 Rotor 506 Überschall-Anströmung 509 Tonlärmquelle 498 Torsion 551

Sachverzeichnis Dämpfung 560 Torsionsschwingung 567 Auslenkung der Schaufel 552 reine 551 Terme 554 Totaldruck 229 relativer 23 Totaldruckdefizit 567 Totaldruckverlust Diffusor 330 Totaldruckverteilung radiale 230 Totwasser 304, 307, 320, 333, 386 Entwicklung 313 RV-Rotor 322 Tragflügel Querkraft 164 Tragflügeltheorie Gitterprofil 345 Gleitzahl 165 Transformation Kreisgitter 163 Transmission Plattengitter 529 Schalldruck 528 Transsonikbereich Profilverlust 185 Transsonikstufe Analyse experimenteller Daten 427 Kennfeld 430 transsonischer Fan-Rotor Turbulenzmodell 281 transsonischer HD-Verdichter Kennlinie 282, 286 Triebwerk kleines 605 Leistungssteigerung 66 rekuperatives 99 variable Geometrie 99 Triebwerkseinlauf instationäre Störung 456 stationäre Störung 456 Triebwerksfamilie RB211/Trent 103 Triebwerkskonzepte 7 Triebwerksverdichter 301 Charakteristik 301 Trompetenstrak 603 2D-Truckenbrodt-Verfahren 322 tuning 582 Turbine Größeneinfluss 38 Randverlust 188 Sekundär- und Spaltverlust 191 Sekundärverlust 188 Turbineneintrittstemperatur 126 Entwicklung 3

693 Turbofan 103 akustische Eigenschaften 10 Booster 596 Druckziffer 105 HD-Verdichter 77 HDV-Druckverhältnisse 129 Installation von Mikrofonen 539 kleiner 121 Lärmemission 493 Lärmquelle 492 militärischer siehe auch MTF, 59, 77, 126, 593, 599 mit Getriebe 103, 104, siehe GTF Nachbrenner 129 NDV-Druckverhältnisse 129 Parameters X 126 radiale Bauweise 82 ziviler siehe auch CTF, 77, 102, 114 Turboflugtriebwerk Wirkungsgrade der Verdichter 239 Turbomotor 131 Turboprop 123 Druckverhältnis 124 Verdichter 8 turbulente Mischung 322 Turbulenz 224, 225, 474 Bewegungsgleichung 226 Mittelwert 274 radiale Mischung 223 Rechenebene 223 Theorie der freien 565 Turbulenzballen 276, 531 instationäre Eintrittsstörung 537 stochastisches Auftreten 474 Turbulenzenergie hinter dem Rotor 292 Turbulenzgrad 134 Turbulenzintensität 276 Turbulenzmodell Problemzonen 286 Rechenprogramm 281 k − ε -Turbulenzmodell 278, 286 Turbulenzmodellierung Akustik 288 Turbulenzniveau 138 Turbulenzstruktur Modellierung 288 Turbulenztheorie 539 U Übergangskanal 472 Übergeschwindigkeit 609 maximale 172 Überkrümmung 294 Wirkung 299

694 Überlast aerodynamische 127 Überschall-Anströmung 176, 182, 509 Überschallbereich Profilverlust 185 Überschallfeld Druckverlust 182 Überschallflattern 551 Überschallflugzeug 474 Überschallgitter 178, 376 Stoßkonfiguration 510 supersonischer Verlust 180 Übersetzungsgetriebe 592 Umfangs-Laval-Zahl 386 Umfangs-Mach-Zahl 515 cut-off 514 Umfangsgeschwindigkeit 67, 78, 591 1-stufige Fans 53 3-Wellen-Triebwerk 71 HD-Verdichter 118 MD-Verdichter 71 Radialräder 93 Rotoreintritt 80 Turbofan mit Getriebe 108 Umfangskomponenten Drallgesetz 142 Umfangskraft-Verlustdicke 206, 208 Umkehr-Ringbrennkammer 130 Umlaufbewegung 631 Umlenkcharakteristik 417 aerodynamische Belastung 423 Anström-Mach-Zahl 423 Umlenkdreieck Rückführung 368 Transformation 368 Umlenkeigenschaft Plattengitter 358 Umlenkung 180, 228, 351, 361, 363, 372, 377, 397 inkompressible 372 kompressibel durchströmtes Gitter 413 Kreisbogen-Skelettprofil 348 maximale 398 minimale 398 supersonische 429 Windkanal 396 Umschlingungswinkel 311 Umströmung 178 Leitgitter-Innenring 280 Nachlaufdelle 522 Profil 288 Schaufelprofil 339 Unterschall-Anströmung 171, 507, 532 Unterschall-Gitter 360 Unterschall-Mach-Zahl 506 Unterschallbereich

Sachverzeichnis Profilverlust 185 Unterschallflug 126 Unwucht 577, 629, 630 V variable Geometrie 610 Ax/R-Verdichter 99 Verbundwerkstoff 588 Verdünnungswelle 279 Verdichter Ähnlichkeit 26 3-dimensionale Strömung 138 aerodynamische Berechnung 133 Arbeitslinie 29, 30 Auslegungsparameter 101 axial orientierter 139 bei Teillast 611 Berechnung 279 Beschaufelung 9 Betriebsverhalten 611 Blockage an Nabe und Gehäuse 210 Dimensionierung 9 Drosselfläche 30 Entwicklungsziele 587 Größeneinfluss 38 Lärmquelle 497 mehrstufiger 29, 99 mit einfacher Zwischenkühlung 14 paralleler 460 polytroper Wirkungsgrad 38 Randverlust 188 Reibungskrafte R 138 sauberer 482 Schluckfähigkeit 30 Sekundärverlust 188 Turbulenzniveau 225 variable Geometrie 99 Verlängerung 252 Verstellung der Leitgitter 612 Wirkungsgrad 37 Zwischenkühlung 16 2R-Verdichter 609, 610 Kenngröße 608 Konstruktion 608 λ -Verdichter-Parameter 37, 39 Verdichterauslegung Zielkonflikt 256 Verdichterauslegungspunkt 438 Verdichteraustritt Störung 460 Verdichteraustrittstemperatur 3 Civil Turbofan (CTF) 5 Verdichtercharakteristik 450 Verdichterdruckverhältnis 598 relative Radbreite 123

Sachverzeichnis variable Geometrie 100 Verdichterdurchsatz 451 Verdichtereintritt Druckstörung 457 mittlerer Gesamtdruck 461 zirkulare Temperaturstörung 469 Verdichterkennfeld 30 hypothetisches 258 Musterkennfeld 94 Verdichterkonzepte 7 Verdichterlärm 491 Verdichterlaufräder Schluckfähigkeit 26 Verdichterschaufel Erosion 617 Schwingungsform 544 Verdichterstufe Anströmgeschwindigkeit 43 axiale siehe axiale Stufen Betriebsverhalten 390 geometrische Parameter 151 Kennfeld 390 Kenngrößen 25 Strömung 23 Verdichterverband 167 Verdichterwirkungsgrad 3 Verdichtung 333 adiabatische 11 isentroper Stufenwirkungsgrad 13 polytrope 13 thermodynamische Qualität 12 Verdichtungsstoß 179, 279, 377 Verdrängerverdichter 11 Verdrängungsdicke 190, 203 kritischer Wert 190, 191 Verdrängungswirkung 134, 156 Vereisung 23 3D-NS-Verfahren 379 Verlust Formulierung 261 Gittermessung 369 kompressible Stufe 428 Seitenwandreibung 185 spezifische Arbeit 484 supersonischer 176, 262, 264, 429 transsonischer 262, 429 Verlustbeiwert 178, 198, 235, 237, 261, 364 supersonischer 179 Verlustcharakteristik 397 kompressibel durchströmtes Gitter 413 Windkanal 396 Verluste an einem Laufgitter Mittelwert 168 Verlustkoeffizient 229, 330 Diffusor 334 radiale Mischung 228

695 transsonischer 183 Verlustminimum 174 Verlustmodell 178 Überschallgitter 178 supersonischer Verlust 181 Verlustniveau 255 Verstellcharakteristik 612 Viskosität turbulente 275 Vogel-Anströmgeschwindigkeit 625 Vogelschlag 622 Aufprallimpuls 624 Bezeichnungen 624 CFK-Schaufel 591 Druck 626 Eintrittslagerstern 593 Fluggeschwindigkeit 623 Flughöhe 623 Häufigkeit der Schäden 623 Stoßablauf 625 Vogelgewicht 623 zeitlicher Ablauf 628 Zulassungsbestimmungen 592 Vordrall 140 Stabilitätsgrenze 486 Vordrall, konstanter 143 Vorleitgitter 20 variables 610 W Wälzlager 643 Wärmeleitung turbulente 226 Wand-Schubspannungskoeffizient 186 Wandrotation 321 Wellen-Durchstoßpunkt 631, 632, 637 Wellen-Exzentrizität 645 2-Wellen-Konzept high bypass-Turbofan 598 3-Wellen-Konzept 120 high bypass-Turbofan 598 3-Wellen-Triebwerk rotierendes Abreißen 473 3-Wellen-Triebwerke Umfangsgeschwindigkeit 70 2-Wellen-Turbofan 590, 592 Ax/R-Verdichter 606 Booster-Stufe 597 HD-Verdichter 601 mehrstufiger HD-Verdichter 601 militärischer 594, 595 3-Wellen-Turbofan 590 mehrstufiger HD-Verdichter 601 militärischer 593 3-Wellen-Turboprop 600

696 Wellenauslenkung 630 Wellengleichung homogene 506 Wellenleistungstriebwerk 7, 130 2-stufige Radialverdichter 608 Verdichter 8 Verdichteraustrittstemperatur 5 Wellenordnung 507 Wellenschwingung freie 637, 639 Wellensteifigkeit 630 Werkstoffauswahl Belag 615 wide cord Fan 590 Widerstand kritische Re-Zahl 41 Widerstandsbeiwert 165, 187 Winkelübertreibung 326, 349, 357, 371, 489 Winkelübertreibungsbeiwert 349 Winkelabweichung 327 Kennlinie 488 Winkeldifferenz 351 Wirbelablösung periodische 577 Wirbelfaden 136 Wirbelvektor 223 Wirbelzöpfe 136 Einlaufkonfiguration 125 Wirbelzentren 136 Wirbelzopf 195, 223 Wirkungsgrad 233, 267, 407 militärische Turbofans 59 Anström-Mach-Zahl 240 Größeneinfluß 38 HD-Verdichter 77 isentroper 12, 15, 239 Kennfeld 485 kennfeldbedingter Einfluss 106 Komponentengröße 36 Normalstufe 233 normierter siehe normierter Wirkungsgrad optimaler 59, 96, 98 Parametrischer Vergleich 240 polytroper 15, 35, 37 Radialspiel 252 Radialverdichter 332 Radialverdichterstufe 336 Rotor-Schaufelzahl 386 Streuung 37 Vergleich gemessener und berechneter 282

Sachverzeichnis Wirkungsgradabschlag 96, 120 Auslegungspunkt 95, 97 Wölbung, radiale siehe radiale Wölbung Y Young’sches Modul 542 Betriebstemperatur 547 Z Zähigkeit turbulente 226 Zeitkonstante thermische 478 Zeitliche Entwicklung Stufendruckverhältnis 76 Zeitlicher Druckverlauf Vogelschlag 625 zeitlicher Mittelwert 274 Zentralbereich 408 Zirkulation 222, 309 Zirkulationsbeiwert 256, 257 Anström-Mach-Zahl 420 Gradient 420 supersonisches Laufgitter 256 transsonisches Laufgitter 256 Zirkulationsparameter 173, 174 Zirkulationsterm 172, 173 Zirkulationsverteilung 134, 156 Plattengitter 358 Zuströmung Interaktions-Tonlärm 518 Zweikreis-Triebwerk Ringraum 450 Zweiteiligkeit 576 Zwischenkühlung 16, 603 Zwischenschaufel 311, 386 Zwischenstufe 20, 422, 425 Betriebsverhalten 394 geschlossenen Lösung 148 homogene 21 homogener Verband 150 im homogenen Verband 148 Meridianstromlinien 148 radiale Drallverteilung 141 Zylinderfläche 161 abgewickelte 161 zylindrische Stromfläche 164