Wertsicherung von Aktienanlagen

Philipp Faber Wertsicherung von Aktienanlagen

Schriftenreihe des

begründet und herausgegeben von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Hans Tietmeyer Prof. Dr. Bernd Rolfes

Philipp Faber

Wertsicherung von Aktienanlagen Identifizierung und Reduzierung von Absicherungsrisiken alternativer Strategien unter besonderer Berücksichtigung des Renditepotenzials

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Dissertation Universität Duisburg-Essen, 2007

Dr. Philipp Faber war wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Banken und betriebliche Finanzwirtschaft sowie am European Center for Financial Services (ecfs) der Universität DuisburgEssen, Campus Duisburg, und ist inzwischen Management Consultant bei zeb/rolfes.schierenbeck.associates.

1. Auflage November 2007 Alle Rechte vorbehalten © Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Susanne Kramer | Renate Schilling Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-0762-2

Geleitwort Die Sicherung von Mindestwerten bei Aktienportfolios auch für den Fall erheblicher Kurseinbrüche hat für institutionelle wie private Kapitalanleger nicht zuletzt nach den Erfahrungen in der dreijährigen Börsenbaisse am deutschen Aktienmarkt in den Jahren 2000 bis 2003 zunehmend an Bedeutung gewonnen. Charakteristisch für die als Wertsicherungsstrategien bezeichneten Verfahren der Portfoliostrukturierung ist neben der Verlustbegrenzung eine partielle Teilnahme an Kurszuwächsen. Zur Wertsicherung von Aktienanlagen existieren zahlreiche alternative Ansätze wie bspw. der Protective Put oder die Constant Proportion Portfolio Insurance, die sich u. a. im Hinblick auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial unterscheiden. Dem ersten Aspekt kommt insbesondere im Rahmen der institutionellen Kapitalanlage eine herausragende Bedeutung zu, da hier mitunter eine gesetzliche Verpflichtung zur Gewährleistung bestimmter Mindestrenditen besteht. Anwender sind daher an einer Umsetzungsvariante interessiert, die die geforderte Verlustbegrenzung auch unter praxisnahen Bedingungen, d. h. vor allem in Stresssituationen wie bspw. Börsenkrisen, gewährleisten können. Den zweiten Aspekt das Ausmaß in dem eine Teilnahme an steigenden Aktienkursen stattfindet beziehen Anleger in ihre Entscheidung für eine bestimmte Wertsicherungsstrategie parallel ein. Vor diesem Hintergrund besteht die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit zum einen darin, die Absicherungsrisiken statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien unter Stress transparent zu machen. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe von Szenarioanalysen abrupte Kursrückgänge, Handelsengpässe (Illiquidität) und Zinsschwankungen sowie Asynchronitäten zwischen Risikoportfolio und Sicherungsinstrumenten (Tracking Error) simuliert. Zum anderen werden auf Basis dieser Analysen Modifikationsansätze zur Reduzierung der identifizierten Absicherungsrisiken entwickelt. Das Renditepotenzial der untersuchten Wertsicherungsstrategien findet sowohl bei der Bewertung der originären als auch der modifizierten Verfahren Berücksichtigung. Nach einigen allgemeinen Ausführungen zur Motivation für Wertsicherungen, einer Systematisierung bestehender Konzepte sowie eines kurzen historischen Abrisses ihrer Entwicklung erläutert der Verfasser im ersten Hauptteil allgemein statische und dynamische Verfahren der Wertsicherung und deren Einsatz in der Kapitalanlagepraxis. Er beschreibt und würdigt die bislang in der wissenschaftlichen Literatur angestellten historischen und stochastischen Simulationsstudien zur Beurteilung wertgesicherter Anlagestrategien. Deren Hauptkritikpunkte sieht er darin, dass sie erstens die Ursachen und Bedingungen der dort gemessenen Unterschreitungen des angestrebten Absicherungsniveaus nicht analysieren und zweitens ausschließlich auf kursbedingte Absicherungsrisiken abstellen. Ansätze zur Erhöhung der Absicherungsgüte wertgesicherter Anlagestrategien existieren in der wissenschaftlichen Fachliteratur zudem praktisch keine. Im zweiten Hauptteil wird zunächst losgelöst von den jeweiligen Renditeerwartungen die Absicherungsgüte der statischen und dynamischen Wertsicherungsstrategien untersucht. Zur ersteren Kategorie gehören die Buy-and-Hold-Strategien sowie das Protective-Put-

VI

Geleitwort

Verfahren. Der Verfasser kommt zu dem Schluss, dass eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite bei statischen Verfahren selbst in Stressszenarien nur möglich ist, wenn zur Erzeugung der risikofreien Portfoliokomponente derivative Finanzinstrumente zum Einsatz kommen und gleichzeitig ein Tracking Error vorliegt. Erfolgt die Absicherung durch Zerobonds ist die Absicherungsqualität hingegen 100%-ig. Im Folgenden zeigt der Verfasser auf, dass dynamische Wertsicherungskonzepte eine deutlich schlechtere Absicherungsgüte aufweisen. Starke oder abrupte Kursrückgänge, Liquiditätsengpässe sowie Zinsrückgänge können in fast allen untersuchten Konzepten zu einer Unterschreitung des Floor führen. Bei einer synthetischen Umsetzung dieser Verfahren mit derivativen Finanzinstrumenten vermindert ein Tracking-Error die Absicherungsqualität zusätzlich. Die weite Verbreitung wertgesicherter Anlageverfahren in der Praxis führt der Verfasser auf das unter bestimmten Umständen höhere Renditepotenzial dieser Ansätze sowie auf deren überlegene Individualisierbarkeit zurück. Im dritten Hauptteil widmet sich der Verfasser möglichen Optimierungsansätzen für die dynamischen Strategien mit dem Ziel die von ihm festgestellten Absicherungsmängel zu beheben. Hierbei geht es vor allem um alternative Ansätze zur Festlegung von CPPI-Multiplikatoren und zur Volatilitätsprognose sowie zur Reduzierung von Illiquiditäts-, Tracking- und Zinsrisiken. So entwickelt der Verfasser ein Verfahren zur angemessenen Berücksichtigung zwischenzeitlicher Rückgänge des risikofreien Zinsniveaus in der Kapitalallokation der CPPIStrategie. Ebenso schlägt er einen Ansatz zur fortlaufenden Integration impliziter Volatilitäten in die Allokationsregel des synthetischen Put sowie der CPPI-Strategie vor. Mit der vorliegenden Arbeit gelingt es dem Verfasser, die von ihm in die Untersuchung einbezogenen Wertsicherungsstrategien analytisch zu durchdringen und die potenziellen Mindestwertunterschreitungen bei bestimmten Kursentwicklungsszenarien transparent zu machen. Dabei arbeitet er die verschiedenen Effekte, die im Rahmen der betrachteten Strategien auf den Portfoliowert Einfluss nehmen, mit Hilfe von sehr gut nachvollziehbaren Berechnungen heraus und zeigt, dass er über ausgezeichnetes Fachwissen und große Detailkenntnis verfügt. Mit den von ihm entwickelten Modifikationsansätzen zur Reduzierung der Absicherungsrisiken insbesondere dynamischer Wertsicherungsstrategien leistet der Verfasser einen erheblichen Erkenntnisfortschritt. Der Arbeit ist daher eine weite Verbreitung und intensive Diskussion im wissenschaftlichen Schrifttum ebenso wie in der bankbetrieblichen Praxis zu wünschen. Duisburg / Münster im September 2007 Bernd Rolfes

Vorwort Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse und der Optimierung wertgesicherter Anlagestrategien. Im Mittelpunkt der Untersuchung steht deren Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Um die Absicherungsrisiken statischer und dynamischer Wertsicherungskonzepte transparent zu machen, werden im Rahmen diverser Stresstests Szenarien identifiziert, in denen eine Unterschreitung des vom Investor festgelegten Mindestportfoliowertes stattfindet. Aufbauend auf den Ergebnissen dieser Analysen erfolgt eine Modifizierung der untersuchten Wertsicherungsverfahren, um deren Zuverlässigkeit unter praxisnahen Bedingungen zu erhöhen. Das Renditepotenzial der Wertsicherungsstrategien wird in die Bewertung der originären und der optimierten Konzepte einbezogen. In der wissenschaftlichen Fachliteratur existieren zwar zahlreiche Simulationsstudien zur Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren bei empirisch oder stochastisch generierten Aktienkursverläufen, eine ganzheitliche Untersuchung sämtlicher Szenarien, die zu einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite führen können, wurde bisher jedoch nicht durchgeführt. Speziell die Absicherungsmängel wertgesicherter Anlagekonzepte bei Liquiditätsengpässen, Zinsrückgängen sowie Asynchronitäten zwischen Aktienportfolio und Sicherungsinstrument werden in dieser Arbeit erstmalig eingehend behandelt. Zudem sind die entwickelten Optimierungsansätze zur Reduzierung der identifizierten Absicherungsrisiken in dieser Form neu. Es ist mir ein großes Anliegen, an dieser Stelle den Personen zu danken, die durch ihre vielfältige Unterstützung maßgeblich zum Gelingen der vorliegenden Arbeit beigetragen haben. Mein erster und aufrichtiger Dank gilt meinem verehrten akademischen Lehrer, Herrn Prof. Dr. Bernd Rolfes. Danken möchte ich ihm sowohl für die Förderung meiner fachlichen und persönlichen Entwicklung als auch für die vielfältigen und interessanten Aufgaben, die mir während meiner Zeit am Lehrstuhl und am ecfs übertragen wurden. Insbesondere seine Art und Weise wissenschaftliche Problemstellungen zu identifizieren und zu strukturieren haben mich stark geprägt und werden mich auf meiner beruflichen Laufbahn begleiten. Herrn Prof. Dr. Peter Chamoni danke ich sehr herzlich für die Übernahme des Korreferats. Für die Aufnahme der Arbeit in die Schriftenreihe des ecfs möchte ich den Herausgebern Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Hans Tietmeyer und Herrn Prof. Dr. Bernd Rolfes meinen Dank aussprechen. Danken möchte ich insbesondere auch meinen Kolleginnen und Kollegen am Fachgebiet Banken. Großen Dank schulde ich Herrn Prof. Dr. Ulrich Koch, der maßgeblich an der Themenfindung für diese Dissertation beteiligt war. Die mit ihm geführten intensiven Diskussionen haben wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Kfm. Denis Bagbasi und Frau Dr. Tanja Bauersfeld für die sorgfältige Durchsicht des Manuskripts. Ihre Anregungen sowie ihre jederzeitige Diskussionsbereitschaft waren eine große Hilfe. Danken möchte ich außerdem meinen Kollegen Dipl.-Kfm. Jens Eckhoff, Dr. Cordula Emse, Dipl.-Kfm. Lars Goßlau, Dipl.-Kfm. Mathias Hofmann, Dr. Nina Kel-

VIII

Vorwort

lermann, MBA (USA), Prof. Dr. Stefan Kirmße, Herrn Dipl.-Wi.-Ing. Giuliano Pascariello, Dipl.-Kfm. Mike Schneider, Dipl.-Kfm Sascha Slunder und Dr. Thomas Söhlke für die fachliche Unterstützung und die immer angenehme Zusammenarbeit. Für die große Unterstützung gerade in der Schlussphase der Dissertation danke ich weiterhin Frau Kerstin Hoffmann. Neben meinem beruflichen hat mich auch mein privates Umfeld bei der Erstellung der vorliegenden Arbeit stark unterstützt. Danken möchte ich hier an erster Stelle meinem Freund Gerrit Otto, der sich als Fachfremder durch das Manuskript gekämpft und wertvolle Verbesserungsvorschläge geliefert hat. Dank schulde ich auch meinen Freunden Fabio Oester und Jörg Paule, die mir in schwierigen Phasen der Promotion beigestanden und mir Zuversicht gegeben haben. Ganz besonders möchte ich meinen Eltern danken, die diese Promotion durch die stetige Förderung meiner akademischen Laufbahn erst möglich gemacht haben. Sie haben mir das nötige Selbstbewusststein und die Zielstrebigkeit vermittelt, ohne die ich diesen Weg nicht hätte beschreiten können. Dank gebührt auch meiner Schwester Julia, die stets ein offenes Ohr für meine Sorgen hatte und nie an der Fertigstellung dieser Arbeit gezweifelt hat. Mein größter Dank gilt meiner Freundin Katharina, die nicht nur in sprachlicher und inhaltlicher Hinsicht wesentlich zur Verbesserung des Manuskripts beigetragen hat, sondern mich von den ersten Tagen am Lehrstuhl bis zur Veröffentlichung dieser Arbeit durch sämtliche Etappen meiner Promotion begleitet hat. Sie hat es mit großer Einfühlsamkeit aber auch mit dem nötigen Anschub verstanden, mich stets neu zu motivieren und zum weitermachen anzuspornen. Durch ihren bedingungslosen Rückhalt hat sie mir die nötige Kraft gegeben, das Projekt Dissertation erfolgreich abzuschließen. Ihr sei diese Arbeit gewidmet.

München im September 2007 Philipp Faber

Inhaltsübersicht Einleitung

1

Erster Teil:

A.

B.

C.

5

I.

Motivation und Eigenschaften wertgesicherter Anlagestrategien

5

II.

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien

16

III.

Historische Entwicklung von Wertsicherungsstrategien

20

Konzeption und Praxisrelevanz alternativer Wertsicherungsstrategien

22

I.

Funktionsweise statischer Verfahren der Wertsicherung

23

II.

Dynamische Verfahren der Wertsicherung

36

III.

Einsatz von Wertsicherungsverfahren in der Kapitalanlagepraxis

52

Gang der Untersuchung vor dem Hintergrund bestehender Analysen von Wertsicherungsstrategien

II. III.

63

Kritische Würdigung der ausgewerteten Simulationsstudien zur Beurteilung wertgesicherter Anlagestrategien

76

Konzeption der Untersuchung

82

Absicherungsqualität und Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien

Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien I. II. III. IV.

63

Verwendung von Simulationstechniken zur Beurteilung von Wertsicherungsstrategien in der wissenschaftlichen Literatur

Zweiter Teil:

B.

5

Grundlagen der Wertsicherung von Aktienanlagen

I.

A.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsverfahren

93 93 93

Bedeutung der Liquidität von Finanzmärkten für die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien

120

Implikationen eines Tracking Error im Kontext derivatebasierter Wertsicherungsstrategien

138

Auswirkungen von Zinsschwankungen auf die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren

151

Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien

156

X

Inhaltsübersicht I.

C.

Exogene Determinanten des Renditepotenzials von Wertsicherungsstrategien

157

II.

Transaktionskosten wertgesicherter Anlagestrategien

165

III.

Opportunitätskosten wertgesicherter Anlageverfahren

173

Synthese aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial I.

Der Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial

189

II.

Integrierte Beurteilung der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials statischer Wertsicherungsstrategien

195

Kritische Würdigung dynamischer Wertsicherungsstrategien

198

III.

Dritter Teil: A.

B.

Ansätze zur Optimierung von Wertsicherungssystemen

209

Beurteilung bestehender Ansätze zur Modifikation von Wertsicherungsstrategien

209

I.

Systematisierung bestehender Modifikationsansätze

209

II.

Modifikationen der CPPI-Allokationsregel

211

III.

Ansätze zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus eines synthetischen Put

220

Reduzierung kursinduzierter Absicherungsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials

224

Marktbasierte Schätzung der Volatilität zur Erhöhung der Absicherungsqualität im CPPI- und SP-Konzept

225

Entschärfung der Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität

246

Reduktion von Liquiditäts-, Tracking- und Zinsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials

250

I. II.

C.

189

I. II. III.

Erhöhung der Absicherungsqualität gegenüber Illiquiditätskosten durch strategieinterne Anpassungsmaßnahmen

250

Reduzierung von Tracking-Risiken bei Einbeziehung derivativer Finanzinstrumente zur Wertsicherung

268

Anpassung der Portfolioallokation an Zinsrückgänge während der Anlagedauer

278

Zusammenfassung

283

Literaturverzeichnis

291

Inhaltsverzeichnis Inhaltsübersicht

IX

Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

XIX XXIII

Abkürzungsverzeichnis

XXVII

Symbolverzeichnis

XXIX

Einleitung

1

Erster Teil:

A.

5

Grundlagen der Wertsicherung von Aktienanlagen

5

I.

Motivation und Eigenschaften wertgesicherter Anlagestrategien

5

1.

Grundidee der Wertsicherung

5

2.

Gründe für den Einsatz wertgesicherter Anlagestrategien

6

3.

Rendite-Risiko-Eigenschaften wertgesicherter Anlageverfahren

II.

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien 1. 2. 3.

III. B.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

12 16

Systematisierung von Wertsicherungsverfahren nach der Portfoliostruktur

16

Systematisierung wertgesicherter Anlagestrategien nach der Notwendigkeit von Portfolioumschichtungen

18

Systematisierung wertgesicherter Anlagestrategien nach dem Renditeprofil

19

Historische Entwicklung von Wertsicherungsstrategien

20

Konzeption und Praxisrelevanz alternativer Wertsicherungsstrategien

22

I.

Funktionsweise statischer Verfahren der Wertsicherung

23

1.

Absicherung von Aktienportfolios mit Hilfe von Verkaufsoptionen

23

2.

Wertsicherung mit Buy-and-Hold-Verfahren

26

a.

Grundprinzip der Buy-and-Hold-Strategie

26

b.

Verwendung von Call-Optionen als Risikoasset im Buy-andHold-Konzept

29

Einsatz von Futures zur synthetischen Erzeugung von Kassapositionen im Buy-and-Hold-Ansatz

31

c.

XII

Inhaltsverzeichnis II.

Dynamische Verfahren der Wertsicherung

36

1.

Wertsicherungsstrategien mit börsennotierten Optionen

36

a.

Konzeption eines Rolling Hedge

36

b.

Funktionsweise eines Delta-Hedge

37

2.

Prinzip einer Wertsicherung mit synthetischen Verkaufsoptionen

42

3.

Konzeption von Stop-Loss-Systemen

47

4. III.

a.

Funktionsweise des One-Point-Stop-Loss-Ansatzes

47

b.

Prinzip des Two-Point-Stop-Loss-Verfahrens

48

Funktionsweise einer Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI)

Einsatz von Wertsicherungsverfahren in der Kapitalanlagepraxis Organisatorische Gestaltung wertgesicherter Anlagestrategien

53

2.

Ausgestaltung standardisierter Anlageprodukte mit Wertsicherung

54

3.

a.

Systematisierung wertgesicherter Produktvarianten

54

b.

Kurzbeschreibung wertgesicherter Fonds mit rechtlich bindender Kapitalgarantie anhand von Praxisbeispielen

57

Kurzbeschreibung wertgesicherter Fonds ohne rechtlich bindende Kapitalgarantie anhand von Praxisbeispielen

59

Verbreitung wertgesicherter Anlageprodukte

Gang der Untersuchung vor dem Hintergrund bestehender Analysen von Wertsicherungsstrategien I.

Verwendung von Simulationstechniken zur Beurteilung von Wertsicherungsstrategien in der wissenschaftlichen Literatur

60

63 63

1.

Grundprinzip historischer und stochastischer Simulationsverfahren

63

2.

Darstellung des Aufbaus und der Ergebnisse ausgesuchter historischer Simulationsstudien

65

Darstellung des Aufbaus und der Ergebnisse ausgesuchter stochastischer Simulationsstudien

70

3. II.

52

1.

c.

C.

49

Kritische Würdigung der ausgewerteten Simulationsstudien zur Beurteilung wertgesicherter Anlagestrategien 1. 2. 3.

76

Grundsätzliche Stärken und Schwächen historischer und stochastischer Simulationstechniken

76

Kritische Würdigung des Untersuchungsaufbaus einzelner Simulationsstudien

77

Kritische Würdigung der Ergebnisse einzelner Simulationsstudien

79

Inhaltsverzeichnis III.

Konzeption der Untersuchung

82

1.

Zielsetzung und Gegenstand der Analyse

82

2.

Konzeptionelle Darstellung der Untersuchungsmethodik

85

3.

Aufbau der Untersuchung

88

Absicherungsqualität und Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien

93

Zweiter Teil:

A.

XIII

Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien I.

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsverfahren

93

Kursinduzierte Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrategien

93

a.

Analyse des Buy-and-Hold-Verfahrens

93

b.

Analyse des Protective Put

97

1.

2.

3. II.

93

Kursinduzierte Absicherungsqualität dynamischer Wertsicherungsstrategien

99

a.

Untersuchung rollierender Optionsstrategien

b.

Analyse der Stop-Loss-Ansätze

103

c.

Untersuchung der CPPI-Strategie

107

d.

Analyse des synthetischen Put

109

Plausibilisierung der unterstellten Kursszenarien durch Kursverlaufshypothesen und empirische Daten

99

114

Bedeutung der Liquidität von Finanzmärkten für die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien

120

1.

Definition des Begriffes Liquidität

120

2.

Auswirkungen von Liquiditätsengpässen auf die Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien

122

a.

Komponenten von Illiquiditätskosten

122

b.

Beeinträchtigung wertgesicherter Anlageverfahren durch Illiquiditätskosten

123

Illiquiditätsrisiken bei Umsetzung einer dynamischen AssetAllocation-Strategie am Kassamarkt

125

Illiquiditätsrisiken bei Umsetzung einer dynamischen AssetAllocation-Strategie am Terminmarkt

132

c. d.

XIV

Inhaltsverzeichnis 3. III.

Auswertung historischer Liquiditätsschwankungen zur Plausibilisierung der unterstellten Illiquiditätskosten 136

Implikationen eines Tracking Error im Kontext derivatebasierter Wertsicherungsstrategien 1.

Definition und Bestimmungsfaktoren des Tracking Error

138

2.

Das Tracking-Risiko im Rahmen einer Wertsicherung mit Optionen

141

3.

Das Tracking-Risiko im Rahmen einer Wertsicherung mit Futures

146

a. b. IV.

B.

Untersuchung der Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge

146

Analyse der Absicherungsqualität eines dynamischen Future-Hedge

148

Auswirkungen von Zinsschwankungen auf die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren

Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien I.

III.

151 156

Exogene Determinanten des Renditepotenzials von Wertsicherungsstrategien

157

1.

Zusammenhang zwischen Zinsniveau und Renditepotenzial

157

a.

Analyse statischer Wertsicherungsstrategien

157

b.

Analyse dynamischer Wertsicherungsstrategien

159

Zusammenhang zwischen Volatilität und Renditepotenzial

161

a.

Untersuchung statischer Wertsicherungsstrategien

161

b.

Untersuchung dynamischer Wertsicherungsstrategien

163

2.

II.

138

Transaktionskosten wertgesicherter Anlagestrategien

165

1.

Bestandteile von Transaktionskosten

165

2.

Transaktionskostenintensität statischer Wertsicherungsansätze

167

3.

Transaktionskostenintensität dynamischer Wertsicherungsansätze

169

Opportunitätskosten wertgesicherter Anlageverfahren 1.

2.

173

Opportunitätskosten statischer Wertsicherungsstrategien

173

a.

Das Partizipationsprofil der Buy-and-Hold-Strategie

173

b.

Das Partizipationsprofil eines Protective Put

179

Opportunitätskosten dynamischer Wertsicherungskonzepte

181

a.

Untersuchung rollierender Optionsstrategien

181

b.

Opportunitätskosten der OPSL- und TPSL-Strategie

184

Inhaltsverzeichnis

C.

c.

Analyse der CPPI-Strategie

185

d.

Opportunitätskosten eines synthetischen Put

187

Synthese aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial

189

I.

Der Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial

189

Rendite-Risiko-Trade-offs bei Umsetzung wertgesicherter Anlageverfahren

189

Die Rebalancing-Politik als Schnittstelle zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial im CPPI- und SP-Konzept

192

Bedeutung der Volatilität und des Multiplikators im CPPI- und SP-Konzept

193

1. 2. 3.

II. III.

a.

Festlegung des CPPI-Multiplikators

193

b.

Schätzung der Volatilität bei Umsetzung eines synthetischen Put

194

Integrierte Beurteilung der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials statischer Wertsicherungsstrategien

195

Kritische Würdigung dynamischer Wertsicherungsstrategien

198

1.

Theoretische und praktische Motive für den Einsatz dynamischer Wertsicherungskonzepte a. b.

2.

Dritter Teil: A.

XV

198

Theoretische Motive für die Umsetzung dynamischer Wertsicherungsstrategien

199

Praktische Motive für den Einsatz dynamischer Wertsicherungsverfahren

201

Integrierte Beurteilung der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials dynamischer Wertsicherungsstrategien

204

Ansätze zur Optimierung von Wertsicherungssystemen

209

Beurteilung bestehender Ansätze zur Modifikation von Wertsicherungsstrategien

209

I.

Systematisierung bestehender Modifikationsansätze

209

II.

Modifikationen der CPPI-Allokationsregel

211

1.

Time Invariant Portfolio Protection (TIPP)

211

a.

Gegenstand der Modifikation

211

b.

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

213

2.

Constant Proportion Strategien mit variablem Multiplikator

216

XVI

Inhaltsverzeichnis a. b. III.

B.

216

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

218

Ansätze zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus eines synthetischen Put

220

1.

Gegenstand der Modifikation von Leland und Boyle/Vorst

220

2.

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

221

Reduzierung kursinduzierter Absicherungsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials I.

225

Festlegung des CPPI-Multiplikators in Abhängigkeit der erwarteten Volatilität

225

2.

Beurteilung bestehender Ansätze zur Volatilitätsprognose

228

3.

Integration impliziter Volatilitäten in Constant-Proportion-Strategien und synthetische Duplikationsverfahren

232

Eignung existierender Volatilitätsindices zur Volatilitätsprognose im Rahmen von Wertsicherungsstrategien

232

b.

Dynamisierung des CPPI-Multiplikators anhand des VDAX-New

234

c.

Festlegung der modellendogenen Volatilität eines synthetischen Put

236

a.

d. II.

Kritische Würdigung der vorgestellten Konzepte zur Reduzierung kursinduzierter Absicherungsrisiken 242

Entschärfung der Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität 1. 2.

246

Ansätze zur Immunisierung von Stop-Loss-Konzepten gegen Kurssprünge

246

Aufbau eines Schutzes vor Kurssprüngen im CPPI- und SP-Konzept

247

Reduktion von Liquiditäts-, Tracking- und Zinsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials I.

224

Marktbasierte Schätzung der Volatilität zur Erhöhung der Absicherungsqualität im CPPI- und SP-Konzept 1.

C.

Funktionsweise alternativer Ansätze zur Dynamisierung des Multiplikators

250

Erhöhung der Absicherungsqualität gegenüber Illiquiditätskosten durch strategieinterne Anpassungsmaßnahmen

250

1.

250

Reduzierung von Illiquiditätskosten im Stop-Loss-Konzept

Inhaltsverzeichnis 2.

Reduzierung von Illiquiditätskosten bei Anwendung einer CPPI-Strategie a. b. c.

3. II.

III.

XVII

257

Einfluss endogener Parameter auf Transaktionsvolumen und -häufigkeit

257

Erhaltung der originären Absicherungsqualität von Kassastrategien in illiquiden Marktphasen

259

Erhaltung der originären Absicherungsqualität bei einer futurebasierten Umsetzung in illiquiden Marktphasen

263

Erhöhung der Absicherungsqualität eines synthetischen Put in illiquiden Marktphasen

Reduzierung von Tracking-Risiken bei Einbeziehung derivativer Finanzinstrumente zur Wertsicherung

266 268

1.

Ansätze zur Modifikation optionsbasierter Wertsicherungsstrategien

268

2.

Ansätze zur Modifikation futurebasierter Wertsicherungsstrategien

270

a.

Variation der Future-Anzahl in statischen Ansätzen

270

b.

Variation der Future-Anzahl in dynamischen Ansätzen

272

Anpassung der Portfolioallokation an Zinsrückgänge während der Anlagedauer

278

Zusammenfassung

283

Literaturverzeichnis

291

Abbildungsverzeichnis Abb. 1:

Eliminierung unsystematischer Risiken im Portfolio

10

Abb. 2:

Symmetrische und asymmetrische Renditeprofile im Vergleich

13

Abb. 3:

Renditeverteilung eines wertgesicherten Portfolios

15

Abb. 4:

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien nach der Portfoliostruktur

16

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien nach der Notwendigkeit von Portfolioumschichtungen

18

Abb. 5: Abb. 6:

Systematisierung statischer Wertsicherungsstrategien nach dem Renditeprofil 20

Abb. 7:

Wirkungsweise eines Protective Put

25

Abb. 8:

Portfoliorendite bei partieller Investition zum risikofreien Zins

28

Abb. 9:

Wertsicherung mit Kaufoptionen

30

Abb. 10:

Implizite Bestandteile einer Future-Position

32

Abb. 11:

Synthetische Erzeugung verschiedener Risikopositionen mit Futures

33

Abb. 12:

Auswirkungen einer Absicherung mit Futures auf die Renditeverteilung des Portfolios

35

Abb. 13:

Definition und Variation des Optionsdeltas

39

Abb. 14:

Gamma einer gekauften Option in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswertes

41

Abb. 15:

Komponenten einer synthetischen Optionsposition

42

Abb. 16:

Duplizierung einer Call-Option

44

Abb. 17:

Portfoliostruktur bei Absicherung mit synthetischen Put- und Call-Optionen

45

Abb. 18:

Funktionsweise des One-Point-Stop-Loss-Verfahrens

48

Abb. 19:

Funktionsweise eines Two-Point-Stop-Loss

49

Abb. 20:

Portfoliostrukturierung bei Anwendung einer CPPI-Strategie

50

Abb. 21:

Umschichtungsregel der CPPI

51

Abb. 22:

Wege der Umsetzung wertgesicherter Kapitalanlagen

53

Abb. 23:

Ausprägungen wertgesicherter Anlageprodukte

55

Abb. 24:

Anzahl und Volumen in Deutschland vertriebener Garantiefonds von 2002-2006

61

Vermögen in Wertpapierpublikumsfonds deutscher Herkunft nach Fondsarten zum 30.06.2006

62

Vor- und Nachteile alternativer Simulationsverfahren

77

Abb. 25: Abb. 26:

XX

Abbildungsverzeichnis

Abb. 27:

Definitionselemente und Dimensionen der Liquidität

122

Abb. 28:

Modellierung von Illiquiditätskosten

126

Abb. 29:

Zusammenhang zwischen Portfoliostruktur und Tracking Error

139

Abb. 30:

Zusammenhang von Betafaktor und Tracking Error bei gegebener Indexvarianz

140

Abb. 31:

Identifizierung zinsabhängiger Allokationsparameter einer CPPI-Strategie

154

Abb. 32:

Bestandteile von Transaktionskosten

166

Abb. 33:

Transaktionskosten einer Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien und Zerobonds

168

Abb. 34:

Portfoliorendite und Partizipationsfaktoren bei Umsetzung einer Buy-andHold-Strategie mit Aktien und Kaufoptionen

176

Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial bei Umsetzung einer CPPI-Strategie

193

Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial bei Umsetzung eines synthetischen Put

195

Abb. 35: Abb. 36: Abb. 37:

Beeinflussung der Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrategien 196

Abb. 38:

Beeinflussung der Absicherungsqualität dynamischer Wertsicherungsstrategien

204

Abb. 39:

Systematisierung ausgewählter Ansätze zur Modifikation der CPPI-Strategie und des synthetischen Put 211

Abb. 40:

Festlegung eines neuen Floorniveaus im TIPP-Konzept nach einem 5 %-igen Aktienkursanstieg

212

Abb. 41:

Umschichtungsregel der TIPP-Strategie

213

Abb. 42:

Festlegung des dynamischen Multiplikators nach Meyer-Bullerdiek/Schulz

218

Abb. 43:

Modifizierte Volatilität nach Leland und Boyle/Vorst in Abhängigkeit der Adjustierungsfrequenz für Round-Trip-Kosten von 2 % und 4 %

223

Auswirkung der Volatilität auf das Konfidenzniveau bei Unterstellung normalverteilter Aktienrenditen

226

Abb. 45:

Herleitung des volatilitätsbasierten CPPI-Multiplikators

227

Abb. 46:

Systematisierung alternativer Ansätze zur Volatilitätsprognose

228

Abb. 47:

Forward-Volatilitätskurve am 10. August 2005

232

Abb. 48:

Beispielhafter Verlauf des VDAX-NEW

234

Abb. 49:

Zusammenhang zwischen Volatilitätserwartung und Revisionsintervall

235

Abb. 50:

Methodik zur Anpassung des synthetischen Put an Volatilitätsschwankungen 239

Abb. 51:

Smile- und Skew-Effekt impliziter Volatilitäten

Abb. 44:

243

Abbildungsverzeichnis Abb. 52:

XXI

Grundkonzept einer mehrstufigen Stop-Loss-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs

253

Abb. 53:

Mehrstufig-barwertige SL-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs (1)

255

Abb. 54:

Mehrstufig-barwertige SL-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs (2)

256

Tabellenverzeichnis

Tab. 1:

Zahlungsströme einer Protective-Put-Strategie

23

Tab. 2:

Anzahl und Volumen europäischer Garantiefonds im Jahr 2004

63

Tab. 3:

Aufbau ausgesuchter Untersuchungen auf Basis historischer Simulationen

66

Tab. 4:

Versuchsaufbau ausgesuchter Monte-Carlo-Simulationen

72

Tab. 5:

Ergebnisse ausgewerteter Simulationsstudien

80

Tab. 6:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 100 %

95

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 80 %

96

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer statischen Protective-Put-Strategie

99

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit Ausübungspreis am Geld

100

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Ausübungspreis

102

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Floor

103

Tab. 7: Tab. 8: Tab. 9: Tab. 10: Tab. 11: Tab. 12:

Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität der OPSL- und TPSL-Strategie 105

Tab. 13:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität des CPPI-Verfahrens

108

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put mit modellendogener Volatilität in Höhe von 20 %

111

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put mit modellendogener Volatilität in Höhe von 25 %

113

Zwanzig größte Tagesverluste des DAX (1980-2000) und des DJIA (1885-1997)

118

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität des CPPI-Verfahrens

129

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put

131

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität einer futurebasierten CPPI-Strategie

135

Tab. 14: Tab. 15: Tab. 16: Tab. 17: Tab. 18: Tab. 19:

XXIV Tab. 20:

Tabellenverzeichnis Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei einem Portfoliobeta von 1,2

142

Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei einem Portfoliobeta von 0,8

143

Anlageergebnis einer Protective-Put-Strategie bei Unterschätzung des Portfoliobetas

144

Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei Überschätzung des Portfoliobetas

145

Anlageergebnisse eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei einem Portfoliobeta von 1,2

146

Anlageergebnisse eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 80 % bei Unterschätzung des Portfoliobetas

148

Anlageergebnisse einer futurebasierten CPPI-Strategie bei einem Portfoliobeta von 1,2

149

Anlageergebnisse einer futurebasierten CPPI-Strategie bei Unterschätzung des Portfoliobetas

150

Auswirkungen eines Zinsrückgangs auf die Absicherungsqualität der CPPIStrategie

155

Investitionsgrad einer Buy-and-Hold-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus

157

Zusammenhang zwischen Zinsniveau und Optionsanzahl im Kontext einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls

158

Investitionsgrad einer Protective-Put-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus

158

Tab. 32:

Einfluss des Zinsniveaus auf die Höhe der Stop-Loss-Grenze

159

Tab. 33:

Anfänglicher Investitionsgrad einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus und des Multiplikators

160

Anfänglicher Investitionsgrad einer SP-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus und der modellendogenen Volatilität

161

Tab. 21: Tab. 22: Tab. 23: Tab. 24: Tab. 25: Tab. 26: Tab. 27: Tab. 28: Tab. 29: Tab. 30: Tab. 31:

Tab. 34: Tab. 35:

Zusammenhang zwischen impliziter Volatilität und Optionsanzahl im Kontext einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls 162

Tab. 36:

Investitionsgrad einer Protective-Put-Strategie in Abhängigkeit der Volatilität

163

Tab. 37:

Reagibilität einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Multiplikators

164

Tab. 38:

Reagibilität der SP-Strategie in Abhängigkeit der modellendogenen Volatilität 165

Tab. 39:

Reagibilität einer SP-Strategie in Abhängigkeit des Floorniveaus

172

Tab. 40:

Renditepartizipation einer Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten

174

Tabellenverzeichnis

XXV

Tab. 41:

Renditepartizipation einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls

175

Tab. 42:

Break-Even-Renditen in Abhängigkeit des risikofreien Zinses und des Ausübungspreises der Call-Optionen

177

Tab. 43:

Konvergenz der Renditepartizipationsfaktoren von Kassa- und Call-Strategie bei sinkendem Ausübungspreis der Kaufoptionen 178

Tab. 44:

Renditepartizipation einer statischen Protective-Put-Strategie

180

Tab. 45:

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit Ausübungspreis am Geld

181

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Ausübungspreis

182

Tab. 46: Tab. 47:

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Floor 183

Tab. 48:

Opportunitätskosten einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Multiplikators

186

Tab. 49:

Opportunitätskosten einer synthetischen Optionsnachbildung in Abhängigkeit der modellendogenen Volatilitätsschätzung

188

Tab. 50:

Verfügbare Ausübungspreise für DAX-Optionen der Eurex

202

Tab. 51:

Mindestens verfügbare Ausübungspreise für einjährige DAX-Optionen der Eurex bei einem Indexstand von 8.000 Punkten

202

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität der TIPP-Strategie

214

Tab. 53:

Opportunitätskosten einer TIPP-Strategie mit m = 10

215

Tab. 54:

Systematisierung stochastischer Volatilitätsmodelle

229

Tab. 55:

Anpassung des CPPI-Multiplikators an Schwankungen der impliziten Volatilität

236

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put unter Berücksichtigung schwankender Volatilitäten

240

Tab. 57:

Zusammenhang zwischen Sicherheitsgrad und Höhe des Multiplikators

244

Tab. 58:

Implementierung der Abstandsregel für eine CPPI-Strategie mit m = 10

248

Tab. 59:

Konzeption einer mehrstufigen Stop-Loss-Variante zur Reduzierung möglicher Illiquiditätskosten

252

Einfluss des Multiplikators auf die Transaktionshäufigkeit bei Anwendung der Abstandsregel

258

Anpassung einer CPPI-Strategie an liquiditätsbedingte Kursabschläge

261

Tab. 52:

Tab. 56:

Tab. 60: Tab. 61:

XXVI Tab. 62: Tab. 63:

Tabellenverzeichnis Anpassung einer terminmarktbasierten CPPI-Strategie an unterbewertete Future-Kurse durch Reduktion der Future-Anzahl

264

Anpassung einer terminmarktbasierten CPPI-Strategie an unterbewertete Future-Kurse durch Erhöhung der Future-Anzahl

265

Tab. 64:

Modifikation eines synthetischen Put zur Aufrechterhaltung des Aktienanteils bei Abschlagkosten 267

Tab. 65:

Renditepotenzial eines Protective Put bei Anwendung eines Add-on im Rahmen der ex-ante-Betaprognose

269

Schätzung des ex-ante-Betafaktors mit Add-on im Rahmen eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei fallenden Kursen

270

Schätzung des ex-ante-Betafaktors mit Add-on im Rahmen eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei steigenden Kursen

271

Korrektur der Betaprognose bei Anwendung einer synthetischen CPPIStrategie

274

Zinsinduzierte Adjustierung des Floorbarwertes im Rahmen einer CPPIStrategie

279

Korrekte Anpassung des Floorbarwertes nach Zinsrückgang im Rahmen einer CPPI-Strategie

280

Tab. 66: Tab. 67: Tab. 68: Tab. 69: Tab. 70:

Abkürzungsverzeichnis

A Aktienverk. Aktienvol. AltZertG AP ARCH ARIMA ARV atm AW BVAI BVI C CAPM CBOE CME CPPI DAA DAX DEKA DIT DJIA DTB DWS DZ-BANK EDV EONIA EU EW EZB FF FP FT-Europe GARCH GICS InvG KAG KWG LOR MSL MVP

Aktien Aktienverkauf Aktienvolumen Alterszertifizierungsgesetz Ausübungspreis Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Autoregressive Integrated Moving Average Autoregressive Random Variance At the Money Ausfallwahrscheinlichkeit Bundesverband Alternative Investments e. V. Bundesverband Investment und Asset Management e. V. Call Capital Asset Pricing Model Chicago Board Options Exchange Chicago Mercantile Exchange Constant Proportion Portfolio Insurance Dynamic bzw. dynamische Asset Allocation Deutscher Aktien Index Deutsche Kapitalanlagegesellschaft Deutscher Investment-Trust Dow Jones Industrial Average Deutsche Terminbörse Die Wertpapierspezialisten Deutsche Zentral-Genossenschaftsbank Elektronische Datenverarbeitung European Over Night Index Average Europäische Union Erwartungswert Europäische Zentralbank Fixed Floor Fixed Percentage Financial Times Europe General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Global Industry Classification Standard Investmentgesetz Kapitalanlagegesellschaft Kreditwesengesetz Leland O Brien Rubinstein Associates, Inc Modified Stop-Loss Minimum-Varianz-Portfolio

XXVIII NYSE OPSL OTC otm Perles RBA REX RFA RPF S & P Global 1200 S & P 100 S & P 500 SF SL SP T-Bills TIPP TK TPSL UK Umsch. USA VAG VDAX VIX WpHG ZB

Abkürzungsverzeichnis New York Stock Exchange One-Point-Stop-Loss Over-the-Counter Out of the Money Performance Linked to Equity Securities Risikobehaftetes Asset Deutscher Rentenindex Risikofreies Asset Risikopräferenzfunktion Standard and Poors Global 1200 Standard and Poors 100 Standard and Poors 500 Short Future Stop-Loss Synthetischer Put bzw. synthetic Put Treasury Bills Time Invariant Portfolio Protection Transaktionskosten Two-Point-Stop-Loss United Kingdom Umschichtung United States of America Versicherungsaufsichtsgesetz DAX Volatilitätsindex Volatility Index Wertpapierhandelsgesetz Zerobond

Symbolverzeichnis

AG AGziel AVv.t U.

Absicherungsgrad Ziel-Absicherungsgrad Aktienvolumen vor Umschichtung in t

AV*t

zu verkaufendes Aktienvolumen in t

b BWt C CU CUtv. U.

investorspezifischer Anpassungsfaktor Barwert des Floor zum Zeitpunkt t Preis der Call-Option Cushion Cushion vor Umschichtung in t

d dk E e F F* F FK IG IS ISt K k K* KV: KVkM

Illiquiditäts-Discount in % kritischer Illiquiditäts-Discount Erträge aus dem Basiswert Eulersche Zahl Floorniveau in Prozent der Anlagesumme arbitragefreier Future-Preis Floor in Geldeinheiten Finanzierungskosten Investitionsgrad Indexstand zu Beginn der Absicherungsdauer aktueller Indexstand Ausübungspreis der Option Round-Trip-Transaktionskosten Ausübungspreis zur Gewährleistung eines Floorniveaus von F Kursverlust des Risikoasset zwischen zwei Umschichtungsterminen kritischer Kursverlust bei Anwendung einer CPPI-Strategie mit Multiplikator in

L LK M m Mi Mmod. Mt Mt-1 MWPF MZt N (x) n P (K*)

Höhe von M Höhe des sprunghaften Kursrückgangs in % Lagerhaltungskosten CPPI-Multiplikator Startwert Multiplikator impliziter Multiplikator im Rahmen eines synthetischen Put an das Portfoliobeta angepasster Multiplikator aktueller Multiplikator Multiplikator der vergangenen Periode Marktwert des abzusichernden Portfolios zu Beginn der Anlagedauer Mischzins in Periode t Flächeninhalt unter der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung Anlagehorizont in Jahren Preis der Verkaufsoption mit Ausübungspreis K*

XXX

Symbolverzeichnis

P PortfolioSP PWt PWvt .U.

Preis der Put-Option Portfoliozusammensetzung eines synthetischen Put Gesamtwert des Portfolios zum Zeitpunkt t Gesamtwert des Portfolios vor Umschichtung in t

qF qP qt r r1 r2 RBE rf Rmin RPF RRBA rs rfs

Anzahl der verkauften Index-Futures Anzahl der gekauften Index-Puts prozentualer Anteil risikobehafteter Portfolioanteile zum Zeitpunkt t diskreter Zinssatz diskreter risikofreier Zins zu Beginn des Anlagehorizontes diskreter risikofreier Zins nach Zinsrückgang Break-Even-Rendite des risikobehafteten Asset bzw. Index diskreter risikofreier Zins Mindestrendite Renditepartizipationsfaktor Rendite des risikobehafteten Asset während der Anlagedauer stetiger Zinssatz stetiger risikofreier Zins

S SLG ßex ante ßex post St T erw . TEPF

Kassapreis des Underlying Stop-Loss-Grenze ex ante prognostizierter Betafaktor des Aktienportfolios ex post eingetretener Betafaktor des Aktienportfolios Kassakurs des Underlying zum Zeitpunkt t Restlaufzeit der Option in Jahren erwarteter Tracking Error des Aktienportfolios gegenüber dem Index

t ZB*

Zeitpunkt in Jahren Portfolioanteil risikofreier Zerobonds in Prozent Zerobondvolumen mit Verzinsung in Höhe von r1 zum Zeitpunkt t

ZBVtr1

port. 2 res.

Betafaktor des abzusichernden Portfolios Optionsdelta Revisionsintervall Erwartungswert Erwartungswert des Portfolios Kreiszahl Pi Standardabweichung Varianz Boyle-Vorst-Volatilität historische Jahresvolatilität des Risikoasset Leland-Volatilität Standardabweichung des Portfolios Residualvarianz des Aktienportfolios gegenüber dem Index

2 Ind.

Varianz des Aktienindexes

PF

t port.

2 BV h L

Einleitung

Die dreijährige Börsenbaisse am deutschen Aktienmarkt von 2000 bis 2003 hat auf Investorenseite zu einem Rückgang der Risikobereitschaft geführt. Der Börsenboom der vorangegangenen Jahre hat insbesondere kapitalmarktunerfahrene Privatanleger zu vermehrten Aktienkäufen verleitet. Im Zuge der allgemeinen Euphorie haben private, aber auch teilweise institutionelle Investoren, die Verlustrisiken von Aktienanlagen unterschätzt und auf eine Absicherung möglicher Risiken verzichtet. Aufgrund dieser Sorglosigkeit mussten zahlreiche Anleger große Verluste hinnehmen, die durch geeignete Absicherungsstrategien hätten abgemildert werden können. Auf institutioneller Seite wird das zunehmende Risikobewusstsein zusätzlich durch gesetzliche Bestimmungen unterstützt, die für bestimmte Formen der Kapitalanlage die Gewährleistung einer Mindestrendite vorsehen. So sind bspw. Versicherungsunternehmen verpflichtet, den Erwerben von Lebens- und Rentenversicherungen einen Garantiezins von derzeit 2,75 % zu bieten. Eine steuerliche Förderung der Altersvorsorge ist gemäß Altersvorsorgeverträge-Zertifizierungsgesetz (AltZertG) nur bei einer Anlage in Produkte möglich, die durch den Anbieter mit einer Kapitalgarantie versehen sind. Ferner bewirken Bilanzierungsvorschriften oftmals eine risikoarme Anlagepolitik, da Unternehmen Abschreibungen auf Aktienportfolios am Jahresende vermeiden wollen. Vor diesem Hintergrund werden heute zunehmend Anlagestrategien nachgefragt, die eine Partizipation an steigenden Aktienkursen ermöglichen und parallel eine Begrenzung potenzieller Verluste versprechen. Denn eine vollständige Begrenzung möglicher Verluste aus Aktienanlagen lässt sich auch durch gezielte Diversifikation nicht erreichen, weil das Marktrisiko hierdurch nicht reduziert werden kann. Darüber hinaus bietet die Zugrundelegung eines langfristigen Anlagehorizontes ebenfalls keinen Schutz vor hohen Kursrückgängen, wie wissenschaftliche Studien und historische Kursverläufe gezeigt haben. Um bei der Anlage in Aktien einen auch als Floor bezeichneten Portfoliomindestwert zu gewährleisten, sind Investoren vielmehr gezwungen, auf sog. Wertsicherungsstrategien zurückzugreifen, die auch unter dem angelsächsischen Begriff Portfolio Insurance bekannt sind. Entgegen dem Wortlaut handelt es sich hierbei nicht um eine Versicherung im klassischen Sinne, sondern um spezielle Formen der Portfoliostrukturierung und -verwaltung, die eine Verlustbegrenzung bei gleichzeitiger Teilnahme an Kurszuwächsen ermöglichen sollen. Ein klassisches Beispiel für eine solche Wertsicherungsstrategie ist der Protective-Put-Ansatz, bei dem die Verlustrisiken einer Aktie bzw. eines Aktienportfolios durch den Erwerb von Verkaufoptionen begrenzt werden. Neben diesem Verfahren existieren heute jedoch zahlreiche Konzepte mit vergleichbaren Eigenschaften. Wertgesicherte Anlagestrategien haben ihren Ursprung in den USA, wo sie Ende der siebziger Jahre erstmalig in institutionellen Portfolios zum Einsatz kamen. Die Einführung börsengehandelter Futures und Optionen in den achtziger Jahren erleichterte die Umsetzung be-

2

Einleitung

stimmter Wertsicherungsverfahren und führte zu einer steigenden Beliebtheit dieser Konzepte. Heute sind Wertsicherungsstrategien auch außerhalb der USA und insbesondere im europäischen Raum weit verbreitet. Kapitalanlagegesellschaften bieten in Deutschland eine Vielzahl aktienbasierter Publikumsfonds mit integrierter Wertsicherung an. Üblich ist aber auch eine maßgeschneiderte Implementierung von Wertsicherungsstrategien im Rahmen von Spezialfondmandaten. Angesichts der Vielzahl alternativer Wertsicherungsstrategien stellt sich die Frage nach einer geeigneten Umsetzungsvariante. In diesem Zusammenhang kommt der Absicherungsqualität alternativer Wertsicherungsstrategien, d. h. die Sicherheit, mit der die vom Investor festgelegte Mindestrendite in der Praxis gewährleistet werden kann, eine herausragende Bedeutung zu. Eine Unterschreitung des Floor kann insbesondere für institutionelle Anleger mit schweren Konsequenzen verbunden sein, da diese u. U. ihren Verbindlichkeiten nicht nachkommen können, gegen rechtliche Auflagen verstoßen oder Verluste erleiden. Für Investoren ist daher speziell von Interesse, unter welchen Umständen es bei Anwendung einzelner Wertsicherungsverfahren zu einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite kommen kann. Eben diese Absicherungsmängel werden in wissenschaftlichen Untersuchungen zum Thema Wertsicherung nicht hinreichend verdeutlicht. Zur Analyse wertgesicherter Anlagestrategien wird in bestehenden Studien überwiegend auf historische und stochastische Simulationstechniken zurückgegriffen, die zur Beantwortung der oben formulierten Fragestellung nur bedingt geeignet sind. Zudem bleiben spezifische Absicherungsrisiken, die aus Liquiditätsengpässen am Aktienmarkt sowie zwischenzeitlichen Zinsrückgängen oder nicht indexkonformen Portfoliostrukturen resultieren, in diesen Studien unberücksichtigt. Darüber hinaus existieren in der wissenschaftlichen Fachliteratur keine Arbeiten, die sich mit der Beseitigung dieser Absicherungsrisiken auseinandersetzen. Vor diesem Hintergrund verfolgt die vorliegende Arbeit mehrere Zielsetzungen. Es sind die Absicherungsrisiken alternativer Wertsicherungsstrategien aufzuzeigen, indem Szenarien identifiziert werden, die eine Unterschreitung des Floor bedingen. Ferner ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieser Szenarien anhand empirischer Daten und theoretischer Modelle zu bewerten, so dass ein möglichst vollständiges Bild über die Absicherungsqualität verschiedener Wertsicherungskonzepte entsteht. Da die alleinige Optimierung des Kriteriums Absicherungsqualität aus Rendite-Risiko-Überlegungen nicht zielführend ist, wird zusätzlich das Renditepotenzial wertgesicherter Anlagestrategien untersucht. Die parallele Berücksichtigung beider Kriterien ermöglicht schließlich einen Vergleich alternativer Wertsicherungsstrategien. Aufbauend auf den Ergebnissen dieser Analyse, werden Ansätze zur Erhöhung der Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagekonzepte entwickelt. Durch gezielte Modifikationen der Allokationsregel bzw. der Systematik einzelner Verfahren sollen die zuvor aufgedeckten Absicherungsrisiken reduziert werden. Die Auswirkungen der Modifikationsmaßnahmen auf das Renditepotenzial der jeweiligen Wertsicherungsstrategie werden parallel berücksichtigt.

Einleitung

3

Zu Beginn des ersten Hauptteils wird die Grundidee wertgesicherter Anlagestrategien vorgestellt und Motive für deren Einsatz im institutionellen und privaten Bereich dargelegt. Es folgt eine Analyse der Rendite-Risiko-Eigenschaften von Wertsicherungsstrategien, wobei insbesondere auf die durch diese Anlagekonzepte erzeugte Asymmetrie im Bereich der Renditeverteilung eingegangen wird. Nach einer Darstellung verschiedener Systematisierungsansätze wird ein Überblick über die historische Entwicklung wertgesicherter Anlagekonzepte gegeben. Aufbauend auf diesen grundlegenden Ausführungen erfolgt eine detaillierte Analyse der Konzeption einzelner Wertsicherungsstrategien. Im Einzelnen werden die statische und die rollierende Protective-Put-Strategie, das Delta-Hedging mit Optionen, das Buy-and-HoldVerfahren, zwei klassische Stop-Loss-Konzepte, die Constant Proportion Portfolio Insurance und der synthetischen Put beschrieben. Neben der theoretischen Methodik ist die praktische Anwendbarkeit von Wertsicherungsstrategien Teil der Untersuchung. Es werden daher standardisierte Anlageprodukte mit und ohne rechtlich bindende Kapitalgarantie vorgestellt, und im Hinblick auf die zugrunde liegende Wertsicherungsstrategie untersucht. Abschließend wird auf die Verbreitung wertgesicherter Anlageprodukte in Europa eingegangen. Aufbauend auf den Ergebnissen bestehender Arbeiten zum Thema Wertsicherung werden die Zielsetzung, die Methodik und der Aufbau der durchgeführten Untersuchung dargestellt. Grundlage hierfür ist die Auswertung ausgesuchter wissenschaftlicher Studien, die auf der Verwendung historischer und stochastischer Simulationstechniken basieren. Aufbauend auf einer kritischen Würdigung der Vorgehensweise und der Stoßrichtung dieser Arbeiten werden die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial von Wertsicherungsstrategien als Kernfelder der Analyse identifiziert. Die zur Untersuchung dieser Merkmale herangezogene Methodik wird hinsichtlich ihrer Funktionsweise erläutert und kritisch diskutiert. Der erste Hauptteil schließt mit einer Schilderung des Untersuchungsaufbaus. Gegenstand des zweiten Hauptteils sind die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial wertgesicherter Anlagekonzepte. Zu Beginn werden die Auswirkungen starker und sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität einzelner Verfahren untersucht. Teil der Analyse ist eine Darstellung theoretischer Kursverlaufshypothesen für Aktien sowie eine Auswertung historischer Aktienkursentwicklungen in Deutschland und den USA. Im Folgenden wird die Bedeutung einer ausreichenden Marktliquidität für die Absicherungsqualität von Wertsicherungsstrategien erörtert. Im Mittelpunkt der Untersuchung steht die Frage, ob liquiditätsbedingte Kursabschläge eine Unterschreitung des Floor bedingen können. Die Plausibilisierung der zur Modellierung von Illiquiditätskosten getroffenen Annahmen erfolgt anhand einer Darstellung historischer Liquiditätskrisen. Da derivatebasierte Wertsicherungsstrategien eine Kongruenz von Portfolio- und Indexstruktur voraussetzen, sind die Auswirkungen eines Tracking Error auf deren Absicherungsqualität zu beleuchten. Als letztes Absicherungsrisiko werden die Folgen eines Zinsrückgangs während der Anlagedauer untersucht. Nachdem die Absicherungsmängel wertgesicherter Anlagestrategien aufgezeigt wurden, steht deren Renditepotenzial im Fokus. Zunächst ist die Beeinflussung des Renditepotenzials durch die exogenen Parameter Zinsniveau und Marktvolatilität transparent zu machen. Im

4

Einleitung

Anschluss erfolgt eine Analyse der Transaktions- und Opportunitätskosten wertgesicherter Anlagekonzepte bei gegebenem Zins- und Volatilitätsniveau. Durch geeignete Prämissen hinsichtlich der Kosten von Kassa- und Termingeschäften können die Determinanten der Transaktionskostenintensität verdeutlicht werden. Die relativ zu ungesicherten Anlagestrategien auftretenden Opportunitätskosten werden quantifiziert, indem für ausgesuchte Kursverläufe eine Berechnung des Investitionsgrades und des Renditepartizipationsfaktors erfolgt. Die simultane Berücksichtigung der Kriterien Absicherungsqualität und Renditepotenzial ermöglicht schließlich einen kritischen Vergleich alternativer Wertsicherungsstrategien. Der dritte Hauptteil beinhaltet Möglichkeiten zur Optimierung von Wertsicherungsstrategien. Zu Beginn erfolgt eine Bewertung bestehender Modifikationsansätze hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der jeweiligen Wertsicherungsstrategie. Im Fokus stehen Ansätze zur Modifizierung der CPPI und des synthetischen Put. Nachfolgend werden eigene Konzepte zur Verbesserung der Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsverfahren entwickelt, wobei zunächst auf die Reduzierung kursbedingter Absicherungsmängel einzugehen ist. In diesem Kontext wird die Problematik der Volatilitätsschätzung bei Implementierung einer CPPI-Strategie und eines syntethischen Put aufgegriffen. Speziell wird ein Modell zur Integration impliziter Volatilitäten in die Allokationsregel einer synthetischen Optionsduplikation vorgestellt. Darüber hinaus sind Verfahren zur Reduzierung von Absicherungsrisiken zu erarbeiten, die im Zusammenhang mit Kurssprüngen stehen. Für dynamische Asset-Allocation-Strategien wird aufgezeigt, wie die Absicherungsqualität gegenüber liquiditätsbedingten Kursabschlägen durch eine Anpassung der Allokationsregel verbessert werden kann. Es sind ferner Möglichkeiten zur Reduzierung von Tracking-Risiken im Rahmen options- und futurebasierter Wertsicherungsstrategien zu erörtern. Untersuchungsgegenstand sind die Auswirkungen einer Variation der Anzahl verwendeter Derivate. Abschließend wird eine Anpassung der Allokationsregel dynamischer Asset-Allocation-Verfahren an Zinsrückgänge während der Laufzeit vorgenommen.

Erster Teil: Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung A.

Grundlagen der Wertsicherung von Aktienanlagen

I.

Motivation und Eigenschaften wertgesicherter Anlagestrategien

1.

Grundidee der Wertsicherung

Als Wertsicherungsstrategien werden allgemein Ansätze zur Portfoliostrukturierung bezeichnet, die eine Begrenzung möglicher Verluste aus einer Kapitalanlage zum Ziel haben und gleichzeitig eine Teilnahme an Kurszuwächsen ermöglichen.1 Die Begrenzung des Verlustpotenzials wird auch als Downside Protection bezeichnet, während die von den Anlegern parallel geforderte Partizipation an steigenden Kursen mit dem Begriff Upside Participation umschrieben wird.2 Charakteristisch für Wertsicherungsstrategien ist die Festlegung eines im Folgenden als Floor bezeichneten Portfoliomindestwertes, der am Ende oder während eines bestimmten Zeitraums nicht unterschritten werden soll.3 Das relative Äquivalent zu einer absoluten Verlustbegrenzung ist die Festlegung einer mindestens zu erzielenden Portfoliorendite.4 Leland hebt hervor, dass es sich bei Wertsicherungsstrategien um passive Anlagetechniken handelt, da die zur Absicherung notwendigen Transaktionen ohne Kursprognosen d. h. ohne Aussage darüber, ob der Kurs zukünftig steigt oder fällt ausgeführt werden.5 Diese Abwesenheit richtungsgebundener Kursprognosen ist ein zentrales Merkmal wertgesicherter Anlagestrategien. Wie im weiteren Verlauf dieser Arbeit noch deutlich wird, ist bei bestimmten Wertsicherungsstrategien jedoch eine Schätzung der zukünftigen Schwankungsintensität des abzusichernden Aktienportfolios notwendig. Eine Aussage über die Richtung zukünftiger Kursentwicklungen muss allerdings auch bei diesen Ansätzen nicht getroffen werden. Die Wertsicherung eines Portfolios ist prinzipiell als Hedging-Maßnahme anzusehen, da eine Risikoreduktion vorgenommen wird.6 Der Begriff Hedging schließt jedoch, im Gegensatz zur Wertsicherung, eine Upside Participation nicht in jedem Fall ein.7 In der Literatur wird synonym zum Begriff der Wertsicherung auch der aus dem angelsächsischen Sprachraum stammende Ausdruck Portfolio Insurance verwendet, welcher sich aus dem Versicherungscharakter einer Wertsicherungsstrategie ableitet. Es handelt sich bei den nachfolgend dargestellten Anlagetechniken jedoch nicht um eine Versicherung im klassischen Sinne, da keine Garantie der festgelegten Mindestrendite im Rahmen eines rechtlich bindenden Vertrages erfolgt. Vielmehr schließt die stringente Umsetzung einer Wertsicherungsstrategie eine Un-

1 2 3 4 5 6 7

Vgl. Marshall, William J. (1987), S. 115. Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 242. Vgl. Vasicek, Oldrich (1988), S. 101. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 399. Vgl. Leland, Hayne E. (1988), S. 83. Vgl. Hiebl, Maximilian (1991), S. 1 f. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 680.

6

Erster Teil

terschreitung des gewählten Floor unter bestimmten Bedingungen aus.1 Im weiteren Verlauf der Arbeit wird daher der Begriff Wertsicherung verwendet. Wertgesicherte Anlagestrategien sind nicht gleichzusetzen mit sog. Absolute- bzw. TotalReturn-Strategien, die unabhängig von der Entwicklung an den Aktienmärkten eine positive (absolute) Mindestrendite anstreben.2 Die Umsetzung einer Absolute Return-Strategie gewährleistet jedoch nicht die für Wertsicherungsstrategien charakteristische Begrenzung möglicher Verluste auf einen bestimmten Floor, da trotz der marktunabhängigen Ausrichtung theoretisch ein unbegrenztes Verlustpotenzial besteht.3 Während wertgesicherte Anlagestrategien nur positive Renditen liefern wenn am Aktienmarkt allgemein steigende Kurse zu beobachten sind, können Anleger im Rahmen von Absolute-Return-Strategien durch Leerverkäufe und den spekulativen Einsatz derivativer Finanzinstrumente auch von fallenden Märkten profitieren. Absolute-Return-Strategien werden insbesondere von Hedge Fonds verfolgt,4 da diese die oben beschriebenen Anlagetechniken aufgrund der im Vergleich zu konventionellen Investmentfonds geringeren regulatorischen Auflagen problemlos einsetzen können.5 2.

Gründe für den Einsatz wertgesicherter Anlagestrategien

Nachdem die Grundidee der Wertsicherung deutlich geworden ist, soll nachfolgend auf die Motivation wertgesicherter Anlagestrategien eingegangen werden. Zahlreiche Investoren sind nicht bereit, ein unbegrenztes Risiko bei der Anlage in Aktien einzugehen. Vielmehr sind sie an einer Anlagestrategie interessiert, die eine Teilnahme an steigenden Aktienkursen ermöglicht, deren Verlustpotenzial jedoch begrenzt ist. Hierfür liegen bei institutionellen Anlegern in der Regel andere Gründe als bei Privatanlegern vor. Institutionelle Anleger unterliegen bspw. gesetzlichen Restriktionen,6 die mitunter eine Verlustbegrenzung notwendig machen. So sind kapitalbildende Lebensversicherungen per Gesetz mit einem Garantiezins ausgestattet, der dem Erwerber am Ende der Laufzeit eine minimale Rendite garantiert.7 Der Garantiezins für Kapitallebensversicherungen wurde in Deutschland zum 1. Januar 2004 von 3,25 % auf 2,75 % reduziert,8 da viele Anbieter den Zins aufgrund starker Kursverluste am Aktienmarkt9 nur durch eine Auflösung stiller Reserven erfüllen konnten.10 Versicherungsunternehmen müssen die Anlage von Kundengeldern daher in einer Art und Weise vornehmen, die einen Kapitalverlust am Ende der Laufzeit nach Möglichkeit ausschließt und darüber hinaus eine jährliche Durchschnittsrendite in Höhe des Garantiezinses ermöglicht.

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Vgl. Tate, Ralph S. (1988), S. 182 sowie Rubinstein, Mark (1999), S. 329. Vgl. Banz, Rolf/De Planta, Renaud (2002), S. 317. Vgl. Kimmel, Stefan (2004), S. 44. Vgl. Kimmel, Stefan (2004), S. 44. Vgl. Kaiser, Dieter G. (2004), S. 19. Vgl. Oehler, Andreas (1998a), S. 76. Vgl. Hirschmann, Stefan (2005), S. 54. Vgl. Hirschmann, Stefan (2005), S. 54 sowie o. V. (2005a), S. 5. Diese Kursverluste sind im Rahmen der dreijährigen Börsenbaissen in Deutschland von März 2000 bis März 2003 entstanden. Vgl. o. V. (2004a), S. 1.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

7

Eine weitere gesetzliche Restriktion, die sich auf das Anlageverhalten institutioneller Anleger auswirkt, ist die staatliche Auflage einer Kapitalgarantie im Rahmen der Förderung privater Altersvorsorgemaßnahmen. Um sicherzustellen dass der Anleger am Ende der Laufzeit mindestens die während der Laufzeit eingezahlten Beiträge (abzüglich Kosten) zurückerhält, ist eine steuerliche Förderung gemäß Altersvorsorgeverträge-Zertifizierungsgesetz (AltZertG) nur bei einer Anlage in Produkte möglich, die durch den Anbieter mit einer Kapitalgarantie versehen sind.1 Ähnlich wie Versicherungsunternehmen werden Kapitalanlagegesellschaften durch diese Verordnung zu einer Anlagepolitik gezwungen, die negative Renditen am Ende der Laufzeit nach Möglichkeit ausschließt, da dem Anleger potenzielle Kapitalverluste aus Unternehmensmitteln zu erstatten sind. Ein weiteres Motiv für die Umsetzung wertgesicherter Anlageverfahren liegt in dem Bedürfnis institutioneller Investoren, Abschreibungen auf ihr Anlageportfolio zu vermeiden bzw. planbar zu machen, da diese den ausgewiesenen Jahresüberschuss reduzieren.2 Bilanziell sind für Publikums- oder Spezialfondanteile3 ggf. Wertminderungen zu berücksichtigen, wenn deren Kurs zum Stichtag des Jahresabschlusses unter dem Einstandskurs liegt.4 Vor diesem Hintergrund kommt der jährlichen Vermeidung negativer Kursentwicklungen eine hohe Bedeutung zu. Aus bilanztechnischer Sicht ist für viele Unternehmen zudem wichtig, dass der Marktwert eines Anlageportfolios, das zur Deckung eventueller Altersvorsorgeverpflichtungen vorgesehen ist, nicht unter deren Barwert fällt.5 Im Fall einer solchen Unterdeckung ist bspw. nach amerikanischem Recht eine Verbindlichkeit in die Bilanz aufzunehmen.6 Um dies zu vermeiden erscheint eine Anlagepolitik vorteilhaft, die einen Mindestportfoliowert in Höhe der barwertigen Pensionszusagen gewährleistet.7 Neben gesetzlichen Auflagen liefert der steigende Konkurrenzdruck unter Vermögensverwaltern einen Erklärungsansatz für das Interesse an wertgesicherten Anlagestrategien im institutionellen Bereich. Entscheidet sich ein Fondmanager für einen hohen Aktienanteil im Portfolio, kann die Portfoliorendite starken Schwankungen unterliegen. Ist bei konkurrierenden Fonds in Jahren negativer Aktienrenditen eine bessere Performance zu beobachten, da ein höherer Rentenanteil besteht oder eine Wertsicherungsstrategie eingesetzt wurde, fühlen 1 2 3

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Vgl. § 1 AltZertG Satz 3 sowie Maurer, Raimond/Schlag, Christian (2003), S. 3 f. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 16. Institutionelle Investoren investieren zumeist in Spezialfonds, die anders als Publikumsfonds auf deren spezifische Bedürfnisse zugeschnitten werden können. Privatanlegern ist die Anlage in Spezialfonds verwehrt, da nur juristische Personen als Investoren in Frage kommen. Vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 1. Ein Anteil an einem Fonds ist i. S. d. § 1 (11) Nr. 2 KWG ein Wertpapier. In der Steuerbilanz, im handelsrechtlichen Einzelabschluss sowie im handelsrechtlichen Konzernabschluss werden Fondsanteile als Wertpapiere bilanziert. Nach § 253 Absatz 3 HGB sind auf diese Wertpapiere bei Wertminderungen Abschreibungen vorzunehmen, die durch Anwendung einer Wertsicherungsstrategie verhindert werden können. Nach IFRS hingegen sind Fonds gegebenenfalls in den Konzernabschluss einzubeziehen, wenn die Kriterien des IAS 27 i. V. m. SIC 12 erfüllt sind. Wird der Fonds in den Konzernabschluss einbezogen, müssen die darin enthaltenen Kapitalanlagen gemäß IAS 39 und IFRS 7 bilanziert werden (Look-Throug-Prinzip). Bei Wertminderungen eines darin enthaltenen Aktienportfolios lassen sich Abschreibungen dann auch durch den Einsatz von Wertsicherungsstrategien nicht vermeiden. Zu den Regelungen des IAS 39 vgl. Sprißler, Wolfgang/Bongers, Florian (2006), S. 674 ff. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1988), S. 33. Diese Vorschrift ist in der amerikanischen Rechnungslegungsnorm FAS 87 begründet. Vgl. hierzu Arnott, Robert D./Bernstein, Peter L. (1990), S. 38 ff. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1988), S. 33.

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Erster Teil

sich die Besitzer der Fondsanteile u. U. veranlasst, den Anbieter zu wechseln. Bei der dargestellten Problematik, welche professionelle Vermögensverwalter zu einer kurzfristig ausgelegten und industriekonformen1 Anlagepolitik verleitet, handelt es sich im Kern um einen Principal-Agent-Konflikt, der aus einer asymmetrischen Informationsverteilung hervorgeht.2 Asymmetrische Informationen entstehen in dem für institutionelle Anleger typischen Umfeld multipler Auftrags- und Delegationsbeziehungen mit teilweise divergierenden Interessen und Zielstrukturen.3 Im Unterschied zu institutionellen Anlegern sind Privatanleger weder durch gesetzliche Restriktionen eingeschränkt, noch von Principal-Agent-Konflikten betroffen, da keine Anlage fremder, sondern eigener Mittel erfolgt.4 Der Grund für die Nachfrage nach wertgesicherten Anlagestrategien liegt vielmehr in den spezifischen Risikopräferenzen privater Kapitalanleger.5 Nach der schwerwiegenden Börsenbaisse in Deutschland von März 2000 bis März 20036 und den weit reichenden Auswirkungen des Terroranschlags vom 11. September 2001 haben viele private, aber auch institutionelle Anleger, das Vertrauen in die Kapitalmärkte, insbesondere in Aktienanlagen, verloren und treffen Anlageentscheidungen aktuell verstärkt unter Berücksichtigung des Sicherheitsaspektes.7 Eine Umfrage der SparkassenFinanzgruppe unter deutschen Privatanlegern aus dem Jahr 2004 hat ergeben, dass der mit Sicherheit verbundene Vermögenserhalt für 97 % der Befragten sehr wichtig oder wichtig ist.8 Gemäß dieser Studie würden Privatanleger ein Anlageprodukt präferieren, welches einerseits über eine Risikobegrenzung in Form eines gesicherten Kapitalerhalts verfügt, und andererseits die Chance bietet, an potenziellen Wertsteigerungen zu partizipieren.9 Hieran wird deutlich, dass private Anleger Portfoliostrukturentscheidungen weniger rational als institutionelle treffen, da sie die Börsentendenzen der vergangenen zwei bis drei Jahre in die Zukunft extrapolieren ohne sich ein Bild über die langfristige Entwicklung einzelner Assetklassen gemacht zu haben.10 Die oben dargestellte Abnahme der Risikobereitschaft bei Misserfolgen in naher Vergangenheit ist ein Untersuchungsfeld der Behavioral-Finance-Theorie11, und wird auch als Kontrollillusion bezeichnet. Die Realisierung signifikanter Verluste wird von Anlegern als Kontrollver1

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Der Begriff industriekonform beschreibt ein gleichgerichtetes Verhalten institutioneller Investoren hinsichtlich der Portfoliostrukturierung, welches insbesondere am deutschen Kapitalmarkt zu beobachten ist. Vgl. Oehler, Andreas (1998b), S. 122. Vgl. zur Principal-Agent-Theorie Dahmen, Andreas/Jacobi, Philipp/Rossbach, Peter (2003), S. 46 ff, Elschen, Rainer (1998) S. 248-250 sowie Elschen, Rainer (1994) S. 486-489. Vgl. Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin/Schlenger, Christian (2003), S. 183 sowie Drobetz, Wolfgang (2006), S. 176. Vgl. Oehler, Andreas (1998a), S. 76. Vgl. Wasserfallen, Walter/Schlenk, Christoph (1996), S. 37 f. Der Deutsche Aktienindex (DAX) verlor in diesem Zeitraum über 70 % seines Wertes. Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 10. Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 10 sowie o. V. (2004b), S. 1. Vgl. Wernthaler, Gerhard (2005), S. 22. Vgl. hierzu auch Schmidt-von-Rhein, Andreas (1998), S. 38 f. Vgl. Wernthaler, Gerhard (2005), S. 22. Vgl. Wydler, Daniel (2000), S. 231. Die Behavioral-Finance-Theorie liefert verhaltenstheoretisch fundierte Erklärungsansätze zu Finanzmarktanomalien und dem Entscheidungsverhalten von Anlegern. Für einen Überblick über die wesentlichen Theorien aus dem Bereich Behavioral Finance vgl. Goldberg, Joachim/von Nitzsch, Rüdiger (2004).

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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lust empfunden und führt zu einer Meidung von Risiken, unabhängig davon, wie lukrativ die Risikoübernahme objektiv ist.1 Neben dem Phänomen der Kontrollillusion wurden bei Anlegern eine asymmetrische Wahrnehmung und Beurteilung von Gewinnen und Verlusten anhand individueller Referenzpunkte nachgewiesen.2 Als Referenzpunkt fungiert zumeist der Einstandskurs eines Wertpapiers oder eines Portfolios, dessen Unterschreitung als Verlust empfunden wird. Die Asymmetrie ergibt sich daraus, dass Investoren Verluste in einer bestimmten Höhe stärker wahrnehmen als Gewinne in derselben Höhe, woraus sich spezielle Nutzenfunktionen ableiten lassen. Tversky/Kahnemann ermitteln auf Basis experimenteller Untersuchungen eine repräsentative Nutzenfunktion zur Bewertung von Gewinnen und Verlusten, die Verluste mehr als doppelt so stark gewichtet wie Gewinne.3 Konkret ist zur Kompensation eines bestimmten Verlustes auf der Nutzenebene ein Gewinn erforderlich, der 2,25-mal höher ist als der eingetretene Verlust.4 Vor dem Hintergrund dieser Nutzenfunktion erscheint der Einsatz einer Anlagestrategie zielführend, deren Verlustpotenzial begrenzt ist, die jedoch eine Teilnahme an steigenden Kursen ermöglicht.5 Diese Ergebnisse sind tendenziell auch für institutionelle Investoren gültig, obwohl diese Gewinne und Verluste einer Kapitalanlage aufgrund ihrer Professionalität und der damit einhergehenden höheren Rationalität symmetrischer bewerten.6 Um im Rahmen einer Aktienanlage die von institutionellen und privaten Investoren geforderte Verlustbegrenzung zu gewährleisten, ist prinzipiell eine Steuerung des Anlagerisikos notwendig. Das Risiko einer Aktienanlage resultiert aus dessen Marktwertschwankungen und setzt sich aus zwei Komponenten zusammen, die im Rahmen der modernen Portfoliotheorie7 isoliert betrachtet werden. Es handelt sich zum einen um das unsystematische bzw. spezifische Kursrisiko eines Wertpapiers und zum anderen um das systematische bzw. allgemeine Kursrisiko, welches auch als Marktrisiko bezeichnet wird.8 Die unsystematische Komponente ist in Kursbewegungen begründet, welche durch Informationen ausgelöst werden, die allein den Wertpapieremittenten betreffen und Auswirkungen auf dessen Bonität haben. Die systematische Komponente bezeichnet hingegen das Risiko einer Kursbewegung, welche aus Informationen hervorgeht, die alle Wertpapieremittenten an einem Kapitalmarkt gleichzeitig betreffen. Bei verzinslichen Wertpapieren ist in diesem Zusammenhang insbesondere das allgemeine Zinsniveau von Bedeutung, während Aktienkurse zusätzlich durch andere makroökonomische Faktoren beeinflusst werden, wie bspw. die konjunkturelle Situation einer Volkswirtschaft, Veränderungen der Inflationsrate, Ölpreise, politische Ereignisse oder Naturkatastrophen.9

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Vgl. Von Nitzsch, Rüdiger/Rouette, Christian (2003), S. 405. Vgl. Kahnemann, Daniel/Tversky, Amos (1979), S. 274 ff. Vgl. Kahnemann, Daniel/Tversky, Amos (1979), S. 274 ff. Vgl. Tversky, Amos/Kahnemann, Daniel (1992), S. 309 ff. Vgl. Kahnemann, Daniel/Riepe, Mark (1998), S. 59 sowie Wibbelsman, John D. (1996), S. 36. Vgl. Oehler, Andreas (1998a), S. 76. Die moderne Portfoliotheorie thematisiert die Bildung von Aktienportfolios auf Basis der Rendite-RisikoEigenschaften einzelner Aktien. Vgl. Markowitz, Harry (1952), S. 77-91 sowie Markowitz, Harry (1959). Vgl. Bodie, Zvi/Kane, Alex/Marcus, Alan J. (2005), S. 224. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 58.

10

Erster Teil

Während unsystematische Risiken durch Diversifikation, d. h. durch die Streuung der Anlagemittel auf Aktien verschiedener Emittenten, vollständig eliminiert werden kann, ist eine Reduktion des systematischen Risikos auf diesem Wege ausgeschlossen.1 Ab einem Umfang von etwa 30 Wertpapieren verschiedener Emittenten gilt ein Aktienportfolio als vollständig diversifiziert, da es praktisch keine unsystematischen Risiken mehr enthält (vgl. Abb. 1).2 Wie im Rahmen der modernen Portfoliotheorie üblich, wird das Risiko in Abb. 1 mit Hilfe der Standardabweichung der Portfoliorenditen port. gemessen.3 Dem Marktrisiko ist ein vollständig diversifiziertes Portfolio weiterhin ausgesetzt. Die Gewährleistung eines bestimmten Floor ist daher auch im Rahmen einer Länder- und Branchenübergreifenden Diversifikationsstrategie nicht zu erreichen.4 Empirische Untersuchungen haben darüber hinaus gezeigt, dass systematische Anlagerisiken aufgrund der zunehmenden Integration nationaler Finanzmärkte an Bedeutung gewinnen.5

port.

Unsystematisches Risiko

Systematisches Risiko Anzahl der Titel im Portfolio 0

Abb. 1:

10

20

30

Eliminierung unsystematischer Risiken im Portfolio6

In der Praxis ist häufig zu beobachten, dass der Aktienanteil insbesondere privater Anlageportfolios mit zunehmendem Anlagehorizont ansteigt.7 Dieser Vorgehensweise liegt prinzipiell die Annahme zugrunde, dass sich das Verlustrisiko einer Aktienanlage durch eine Erhöhung der Anlagedauer reduzieren lässt. Diese Vermutung wurde jedoch in zahlreichen empi-

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5

6 7

Vgl. Kraus, Thomas (2001), S. 43. Vgl. Sharpe, William F./Alexander, Gordon J./Bailey, Jeffrey V. (1999), S. 187. Vgl. Markowitz, Harry (1952), S. 77-91. Unter einer internationalen Diversifikationsstrategie wird die Investition in Aktien verstanden, deren Emittenten im Ausland angesiedelt sind. Als Branchendiversifikation wird die Streuung der Anlagemittel auf Aktien bezeichnet, deren Emittenten verschiedenen Branchen angehören. Vgl. hierzu Banz, Rolf (2001), S. 3-7, Erb, Claude B./Harvey, Campbell R./Viskanta, Tadas E. (1994), S. 32-45, Longin, Francois/Solnik, Bruno (2001), S. 651-678 sowie Chow, George/Jacquier, Eric/Kritzman, Mark/Lowry, Kenneth (1999), S. 65-73. Vgl. Bekaert, Geert/Harvey, Campbell R. (1995), S. 403-444, Drobetz, Wolfgang (1998), S. 479-496, Ayuso, Juan/Blanco, Roberto (2000), S75-95 sowie die Untersuchung von Longin, Francois/Solnik, Bruno (1995), S. 3-26, Arouri, Mohamed El Hedi (2004), S. 1-13, Hauser, Thomas/Vermeersch, Daniel (2002), S. 236-253 und. Oertmann, Peter (1995), S. 443. Vgl. Sharpe, William F./Alexander, Gordon J./Bailey, Jeffrey V. (1999), S. 187. Vgl. Zimmermann, Heinz (1991), S. 168, Samuelson, Paul (1994), S. 16 sowie die Anlageempfehlungen für Privatanleger bei Huber, Claus/Kaiser, Helmut (2003), S. 628.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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rischen und analytischen Studien widerlegt.1 Obwohl die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Verlustes mit zunehmendem Anlagehorizont abnimmt, erhöht sich parallel die potenzielle Verlusthöhe, da die Standardabweichung der Portfoliorenditen im Zeitablauf ansteigt.2 Von einer Risikoreduktion im Sinne einer Verlustbegrenzung kann daher nicht die Rede sein. Die Ausführungen machen vielmehr deutlich, dass systematisch bedingte Verlustrisiken auch unter Zugrundelegung eines langfristigen Anlagehorizontes nicht an Bedeutung verlieren. Da weder Diversifikationsmaßnahmen noch eine Ausdehnung des Anlagehorizontes geeignet sind, einen bestimmten Floor im Rahmen einer Aktienanlage zu gewährleisten, liegt der Gedanke nahe, das Verlustrisiko auf ein Versicherungsunternehmen zu übertragen. Ein Versicherungsunternehmen, das Investoren gegen Kapitalanlageverluste versichert, müsste eine Auszahlung leisten, wenn der Wert des versicherten Portfolios den festgelegten Floor unterschreitet. Der Auszahlungsbetrag entspräche der Differenz aus dem aktuellen Marktwert des Portfolios und dem Floor. Auf diese Weise ließe sich die aus Anlegersicht gewünschte Verlustbegrenzung gegen Bezahlung einer bestimmten Versicherungsprämie realisieren. Ein derartiger Vertrag ist für ein Versicherungsunternehmen allerdings nur darstellbar, wenn die Schadensfälle unabhängig voneinander auftreten. Würden eine Vielzahl von Versicherungsverträgen gleichzeitig zur Auszahlung gelangen, könnten auf Ebene des Versicherers Liquiditätsprobleme auftreten. Da die Einzelrisiken der Versicherungsnehmer bei klassischen Versicherungsverträgen wie Feuer-, Diebstahl- oder Unfallversicherungen unkorreliert sind und eine intertemporale stochastische Unabhängigkeit aufweisen,3 können Versicherungsunternehmen diese Risiken poolen, ohne einen existenzbedrohenden Liquiditätsabflusses zu befürchten. Insbesondere ist die Wahrscheinlichkeit einer Häufung von Schadensfällen im selben Versicherungszeitraum aufgrund der intertemporalen Unabhängigkeit sehr gering.4 Bei einem vollständig diversifizierten Wertpapierportfolio sind Kursschwankungen jedoch ausschließlich marktbedingt, weshalb die Schadensfälle zwischen einzelnen Versicherungsnehmern in hohem Maße korrelieren. Unterschreitet der Marktwert eines diversifizierten Portfolios den Floor, besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieselbe Entwicklung bei anderen Portfolios ebenfalls zu beobachten ist, da der Grund für den Kursrückgang systematischer Natur ist und alle Kapitalmarktteilnehmer gleichzeitig betrifft.5 In der Konsequenz lässt sich das simultane Eintreten einer Vielzahl von Schadensfällen bei der Versicherung von Aktienanlagen durch die Bildung eines Portfolios aus mehreren Versicherungsnehmern nicht verhindern, was die Solvenz des Versicherungsunternehmens gefährdet. Auf Seiten der Versicherungsunternehmen besteht somit kein Anreiz, einen solchen Kontrakt anzubieten.6 Investoren, die eine Verlustbegrenzung ihrer Aktienportfolios anstreben, müssen daher auf Wertsicherungsstrategien zurückgreifen. 1

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Vgl. hierzu die Studien von Bruns, Christoph (1996), S. 39, Albrecht, Peter/Maurer, Raimund/Ruckpaul, Ulla (2001), S. 488, Samuelson, Paul (1963), Kritzman, Mark (1994), S. 14, Conen, Ralf/Väth, Hubertus (1993), S. 645, Keppler, Michael (1990), S. 613 sowie Lenoir, Gregory/Tuchschmid, Nils S. (2001), S. 76-93. Vgl. Samuelson, Paul (1963), S. 158 sowie Bossert, Thomas/Burzin, Christoph (1998), S. 217. Vgl. Hiebl, Maximilian (1991), S. 2. Vgl. Hiebl, Maximilian (1991), S. 2. Vgl. Schwartz, Eduardo S. (1986), S. 9. Vgl. Hiebl, Maximilian (1991), S. 2.

12 3.

Erster Teil Rendite-Risiko-Eigenschaften wertgesicherter Anlageverfahren

Nachdem die Grundidee der Wertsicherung erörtert wurde und die Gründe für den Einsatz von Wertsicherungsstrategien transparent geworden sind, ist vertiefend auf die RenditeRisiko-Eigenschaften wertgesicherter Anlageverfahren einzugehen. Wertsicherungsstrategien weisen ein asymmetrisches Renditeprofil auf. Ein Renditeprofil wird als asymmetrisch bezeichnet, wenn die Wertentwicklung des Portfolios bei negativer Marktentwicklung nicht spiegelbildlich aus der bei positiver Marktentwicklung hervorgeht, wie bei Portfolios mit symmetrischem Risikoprofil der Fall.1 Mögliche Gewinne und Verluste entsprechen sich nicht, da das Verlustpotenzial asymmetrischer Anlagestrategien begrenzt ist, wohingegen Gewinne in unbegrenzter Höhe möglich sind. Während die Beseitigung unsystematischer Risiken durch Diversifikation nicht zu einer Minderung der Portfoliorendite führt, geht die Festlegung eines Portfoliomindestwertes mit einer verringerten Rendite in Zeiten steigender Märkte einher (vgl. Abb. 2).2 Der Investor zahlt die Reduktion des systematischen Risikos mit einem verminderten Renditepotenzial.3 Es handelt sich bei wertgesicherten Anlagestrategien somit nicht um einen Free Lunch im finanztheoretischen Sinne, welcher eine Minderung des Risikos bei gleich bleibender Rendite implizieren würde, sondern vielmehr um eine gezielte Erweiterung des Spektrums möglicher Rendite-Risiko-Kombinationen.4

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3 4

Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 244 ff. Der Zusammenhang zwischen der Rendite und dem systematischen Risiko eines Aktienportfolios geht theoretisch aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) hervor. Eine Reduktion des systematischen Anlagerisikos ist in diesem Modell mit einer Minderung des Renditeerwartungswertes verbunden. Zur Entstehung des CAPM vgl. Tobin, James (1958), S. 85-86, Lintner, John (1965), S. 13 ff., Mossin, Jan (1966), S. 768 ff. sowie Sharpe, William (1964) S. 425 ff. Zur Konzeption des CAPM vgl. Haugen, Robert A. (2001), S. 208, Elton, Edwin J. et al. (2003), S. 292 sowie Rudolph, Bernd (2003), S. 11. Zur Kritik an den Prämissen des CAPM vgl. Roll, Richard (1977), S. 129-176 sowie Roll, Richard (1978), S. 1051-1061. Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christian (1998), S. 219 sowie Lazard (2000), S. 3. Estep/Kritzman hierzu: It is not a free lunch but a much tastier lunch , Vgl. Estep, Tony/Kritzman, Mark (1988), S. 1.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

13

Portfoliorendite 20 % Kosten der Wertsicherung bei steigenden Kursen

15 % 10 % 5% 0%

Portfoliomindestwert

-5%

Nutzen der Wertsicherung bei fallenden Kursen

Portfolio mit Wertsicherung

- 10 % Portfolio ohne Wertsicherung

- 15 % - 20 % - 20 %

- 15 %

- 10 %

-5%

0%

5%

10 %

15 %

20 %

Marktentwicklung

Abb. 2:

Symmetrische und asymmetrische Renditeprofile im Vergleich1

In der obigen Abbildung werden die Renditeverläufe von Portfolios mit und ohne Verlustbegrenzung in Abhängigkeit der Marktentwicklung schematisch gegenübergestellt. Das Portfolio ohne Wertsicherung weist ein lineares Auszahlungsprofil auf, das punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft, so dass eine positive Marktentwicklung von + 5 % mit einer Portfoliorendite in gleicher Höhe einhergeht. Analog bewirkt eine negative Marktentwicklung im selben Umfang eine negative Portfoliorendite von - 5 %. Chancen und Risiken dieser Kapitalanlage stehen sich in gleicher Höhe gegenüber, weshalb auch von einem symmetrischen Risikoprofil gesprochen wird.2 Im Gegensatz dazu ist das Auszahlungsprofil eines wertgesicherten Portfolios asymmetrischer Art. In diesem Zusammenhang wird auch von einem streng konvexen Auszahlungsprofil gesprochen, da sich keine zwei Punkte auf dem Graphen der Renditefunktion finden lassen, deren Verbindungsstrecke unterhalb des Graphen verläuft.3 Die Rendite des wertgesicherten Portfolios in Abb. 2 nimmt im Bereich fallender Märkte keine negativen Werte an. Der festgelegte Floor entspricht in diesem Fall dem zu Beginn der Anlageperiode investierten Kapital, was einer geforderten Mindestrendite von 0 % gleichkommt. Diese Anlagepolitik wird auch als Strategie der nominellen Kapitalerhaltung bezeichnet, da am Ende der Anlagedauer das ursprünglich investierte Kapital gewährleistet wird, ohne dass jedoch ein Inflationsausgleich besteht. Die Kosten der Wertsicherung werden daran erkennbar, dass die Rendite im Bereich steigender Märkte stets unterhalb der Rendite des ungesicherten Aktienportfolios liegt.4 Bei diesen Kosten kann es sich je nach Wertsicherungsstrategie um eine explizit zu entrichtende Prämie handeln, die zu Beginn der Anlage1 2 3 4

Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 37. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 883. Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christoph (1998), S. 219. Vgl Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 36.

14

Erster Teil

dauer gezahlt wird oder um Opportunitätskosten, die während der Anlagedauer anfallen. Im zweiten Fall ergibt sich das verminderte Renditepotenzial aus einer Portfoliostruktur, die eine vollständige Teilnahme an Kurszuwächsen ausschließt.1 Alternativ zu einer Strategie der nominellen Kapitalerhaltung nimmt die Mindestrendite in der Praxis auch Werte in einem Intervall zwischen -50 % und dem risikofreien Zins an. Der risikofreie Zins stellt die Obergrenze der Bandbreite möglicher Mindestrenditen dar, da eine Rendite oberhalb dieser Schwelle im Kapitalmarktgleichgewicht nicht ohne die Übernahme eines Verlustrisikos erzielt werden kann. Die alleinige Anlage zum risikofreien Zins erfüllt zwar das Kriterium der Verlustbegrenzung, schließt eine Teilnahme an steigenden Kursen aber aus. Grundsätzlich gilt im Kapitalmarktgleichgewicht der folgende Zusammenhang: je geringer der gewählte Floor bzw. die Mindestrendite, desto größer das Renditepotenzial des Portfolios in Zeiten steigender Märkte et vice versa.2 Hieran wird wiederum erkennbar, dass der in der Kapitalmarkttheorie übliche Zielkonflikt zwischen Rendite und Risiko durch die Umsetzung asymmetrischer Renditeprofile unabhängig von dem gewählten Floorniveau nicht umgangen werden kann. Abb. 3 verdeutlicht die Auswirkungen einer Wertsicherung auf die Renditeverteilung eines Aktienportfolios. Ohne Wertsicherung entspricht der Verlauf einer Normalverteilung, die sich symmetrisch um den Erwartungswert (EW) ausbreitet.3 Als Erwartungswert wird die erwartete Rendite einer Aktien, oder wie in diesem Fall eines Aktienportfolios, bezeichnet. Rechnerisch geht dieser Parameter als Durchschnittswert aus historischen Periodenrenditen wie bspw. Jahresrenditen hervor.4 Die Renditeverteilung des verlustbegrenzten Portfolios ist dagegen asymmetrisch und rechtsschief, da sämtliche Renditeausprägungen unterhalb der Mindestrendite (Rmin) wegfallen.

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4

Vgl. O Brien, Thomas (1988a), S. 42, sowie Abschnitt B im zweiten Teil. Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 39. Es wird in diesem Beispiel davon ausgegangen, dass die stetigen Renditen des Aktienportfolios normalverteilt sind, was bei einem hohen Diversifikationsgrad mit der Realität zu vereinbaren ist. Stetige Renditen gehen durch Logarithmierung aus diskreten Wertzuwächsen hervor. Letztere ergeben sich als Quotient aus dem Wert des Aktienportfolios zu Beginn und am Ende der Anlagedauer. Vgl. Dorfleitner, Gregor (2002), S. 216 sowie Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 4. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 7 ff.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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Wahrscheinlichkeit

Symmetrische Renditeverteilung ohne Wertsicherung

Kosten der Wertsicherung

Asymmetrische Renditeverteilung mit Wertsicherung

Rmin

Abb. 3:

EW

Portfoliorendite

Renditeverteilung eines wertgesicherten Portfolios1

Die ausgeprägte Spitze der wertgesicherten Verteilungsfunktion an deren linkem Rand zeigt an, dass die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten einer Portfoliorendite in Höhe der Mindestrendite im Vergleich zur Normalverteilung außergewöhnlich hoch ist. Dies liegt darin begründet, dass sämtliche Renditeausprägungen, die ohne Absicherung unterhalb von Rmin liegen würden, durch die Verlustbegrenzung zu einer Realisierung der Mindestrendite führen. Es ist daher eine Konzentration der Wahrscheinlichkeitsmasse im Bereich der Mindestrendite zu beobachten, wobei die Verteilungsspitze im Bereich der Mindestrendite umso ausgeprägter ausfällt, je höher der Absicherungssgrad gewählt wird.2 Die rechtsschiefe Renditeverteilung ist im Vergleich zur Normalverteilung nach links verschoben, so dass die Portfoliorendite des wertgesicherten Portfolios im positiven Bereich bei gleicher Wahrscheinlichkeit unterhalb der Portfoliorendite des ungesicherten Portfolios liegt. Anders betrachtet ist die Eintrittswahrscheinlichkeit einer bestimmten positiven Portfoliorendite bei der symmetrischen Verteilung höher als bei der asymmetrischen.3 Hieran wird wie zuvor erkennbar, dass die zur Gewährleistung eines Floor notwendige Reduktion systematischer Anlagerisiken mit einer Minderung des Renditepotenzials einhergeht.

1 2 3

Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 38, Lazard (2000), S 3 sowie Zimmerer, Thomas (2006a), S. 99. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 345. Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 247.

16

Erster Teil

II.

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien

1.

Systematisierung von Wertsicherungsverfahren nach der Portfoliostruktur

Nachdem die Rendite-Risiko-Charakteristika wertgesicherter Anlageportfolios analysiert wurden, ist auf Ansätze zur Systematisierung wertgesicherter Anlageverfahren einzugehen. Zur Implementierung einer Wertsicherung auf Portfolioebene existieren mehrere alternative Strategien, die sich u. a. hinsichtlich der verwendeten Portfolioelemente unterscheiden. Unabhängig von der gewählten Strategie setzt sich ein wertgesichertes Portfolio grundsätzlich aus zwei Komponenten zusammen. Das risikobehaftete Portfolio wird entweder mit einer Anlage in bonitätsrisikofreie Zinstitel (Typ I) oder mit derivativen Finanzinstrumenten (Typ II) kombiniert, wobei die Marktteilnehmer das Gesamtportfolio als einzigen Finanztitel mit wertgesichertem Auszahlungsprofil betrachten (vgl. Abb. 4).1 Typ I

Typ II

Risikobehaftetes Portfolio

Risikobehaftetes Portfolio

+

+

Risikofreie Anlage

Derivatives Finanzinstrument

synthetischer Put

CPPI

statischer Protective Put

Stop-Loss-Systeme

Buy-and-Hold

rollierender Protective Put

Abb. 4:

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien nach der Portfoliostruktur

Zur ersten Kategorie zählen die synthetische Erzeugung einer Put-Option sowie verschiedene Stop-Loss-Konzepte und die Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI). Ferner ist die einmalige Aufteilung des Anlageportfolios in risikofreie Zinstitel und Aktien, welche allgemein als Buy-and-Hold-Strategie bezeichnet wird,2 dieser Gruppe wertgesicherter Anlageverfahren zuzurechnen. An dieser Stelle ist zu betonen, dass sowohl die risikobehaftete als auch die risikofreie Portfoliokomponente mit Hilfe derivativer Finanzinstrumente erzeugt werden kann, so dass keine reine Kassastrategie mehr vorliegt.3 Im Unterschied zu der statischen und rollierenden Protective-Put-Strategie, die eine Einbeziehung von Optionen zwingend erfordern, lassen sich die Verfahren von Typ I auch ohne derivative Finanzinstrumente als reine Kassastrategie umsetzen. Die vorgenommene Systematisierung ist daher trotz der Möglichkeit einer synthetischen Umsetzung mit Derivaten trennscharf.

1 2 3

Vgl. Vasicek, Oldrich (1988), S. 101. Vgl. Hagen, Elisabeth Uta (2002), S. 88. Über Transaktionen mit Index-Futures können Positionen aufgebaut werden, deren Rendite-RisikoEigenschaften äquivalent zu denen einer Kassaposition in Aktien oder Zerobonds sind. Diese synthetischen Anlagestrategien werden in Abschnitt B.I.2.c detailliert beschrieben.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

17

Die Basiskomponente ist ein Portfolio aus risikobehafteten Vermögensgegenständen, welches auch als Target Asset bezeichnet wird, da es sich hierbei um das eigentliche Anlageobjekt handelt. Das Target Asset kann sich aus mehreren risikobehafteten Assets wie bspw. Aktien, Unternehmensanleihen oder alternativen Anlageformen1 zusammensetzten.2 Da im Rahmen dieser Arbeit explizit die Wertsicherung von Aktienanlagen untersucht wird, wird im Folgenden unterstellt, dass das Target Asset entweder durch Aktien oder aktienbezogene Derivate wie Aktienindex-Optionen oder Aktienindex-Futures abgebildet wird. Für das Target Asset kommt eine passive oder aktive Verwaltung in Frage. Bei einem passiven Management-Ansatz entspricht die Zusammensetzung des Aktienportfolios theoretisch der Zusammensetzung eines Aktienindexes wie dem DAX oder dem S & P 500.3 In der Praxis ist eine exakte Indexnachbildung jedoch aus Kostengründen und aufgrund gesetzlicher Restriktionen ausgeschlossen, weshalb zumeist eine approximative Nachbildung erfolgt.4 Wird das Aktienportfolio hingegen aktiv verwaltet, weichen dessen Zusammensetzung und Gewichtung bewusst von der Indexstruktur ab.5 So kann bspw. eine Wertsicherung für ein Portfolio aus Aktien von nur zehn verschiedenen Unternehmen erfolgen, obwohl eine derartige Strategie aufgrund des geringen Diversifikationsgrades mit dem Eingehen unsystematischer Risiken verbunden ist. Während das risikobehaftete Portfolio eine Partizipation an steigenden Märkten ermöglicht, dient die zweite Komponente wertgesicherter Portfolios der Verlustbegrenzung und wird als Sicherungskomponente bezeichnet. Es handelt sich hierbei je nach Wertsicherungsstrategie um ein risikofreies Asset oder ein derivatives Finanzinstrument. Das risikofreie Asset wird auch als Cash-Position bezeichnet und durch eine Investition in Termingelder, Geldmarktanlagen oder Renten mit kurzer Restlaufzeit abgebildet.6 Die genannten Anlageformen garantieren insofern eine risikofreie Verzinsung, als sie keinem emittentenbezogenen Bonitätsrisiko unterliegen, und die vertraglich festgelegte Verzinsung bei einer Haltedauer bis zur Fälligkeit sicher ist. Als derivative Finanzinstrumente kommen zur Wertsicherung von Aktienanlagen Optionen und Futures zum Einsatz.7

1

2 3 4 5 6 7

Unter dem Begriff alternative Anlageformen werden alternative Assetklassen und alternative Anlagestrategien subsumiert. Zu den alternativen Assetklassen zählen insbesondere Private-Equity-Investitionen und Asset Backed Securities, die auch als ABS bezeichnet werden. In die Kategorie der alternativen Anlageformen fallen insbesondere die Anlagetechniken von Hedge Fonds. Vgl. allgemein zu alternativen Anlageformen Rehkugler, Heinz (1998), S. 20ff., Blum, Catherine Anne (1997) sowie Jaeger, Lars (2002), S. 17. Zu PrivateEquity-Anlagen vgl. Grünbichler, Andreas/Graf, Steffen/Wilde, Christian (2003), S. 577. Zu Asset Backed Securities vgl. Emse, Cordula (2005), S. 7. Zur Funktionsweise der Anlagetechniken von Hedge Fonds vgl. Kaiser, Dieter G. (2004), S. 19 sowie Banz, Rolf/De Planta, Renaud (2002), S. 316-336. Vgl. Vasicek, Oldrich (1988), S. 101. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 315. Vgl. Wagner, Niklas F. (1998), S. 551. Vgl. Wagner, Niklas F. (1998), S. 551 ff. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 302. Vgl. Formme, Susanne (1996), S. 13.

18 2.

Erster Teil Systematisierung wertgesicherter Anlagestrategien nach der Notwendigkeit von Portfolioumschichtungen

Eine weitere Möglichkeit der Systematisierung wertgesicherter Anlageverfahren ist die Einteilung in statische und dynamische Strategien (vgl. Abb. 5).1 Im Zuge einer statischen Wertsicherung wird die Portfoliostruktur zu Beginn der Anlageperiode einmalig festgelegt und bis zum Ende des Anlagehorizonts nicht mehr verändert. Eine dynamische Wertsicherung erfordert hingegen die stetige Anpassung der Portfoliostruktur an veränderte Marktwerte des risikobehafteten Portfolios.2 Im Bereich der dynamischen Ansätze ist zwischen dynamischen Asset-Allocation (DAA)-Verfahren und rollierenden Optionsstrategien zu unterscheiden. Anlagestrategien, die auf mehr oder weniger kontinuierlicher Basis eine Aufteilung der Anlagemittel auf verschiedene Assetklassen in Abhängigkeit bestimmter Portfolioveränderungen, bspw. des Kursniveaus einer Assetklasse, vorsehen, werden allgemein als DAA-Strategien bezeichnet.3 Rollierende Optionsstrategien sind dagegen eine dynamische Variante des Protective-Put-Verfahrens, bei der eine Anpassung der Portfoliostruktur an Aktienkursänderungen nicht stattfindet. Der dynamische Charakter der Strategie leitet sich vielmehr aus der Notwendigkeit zwischenzeitlicher Optionstransaktionen aufgrund von Optionslaufzeiten ab, die kürzer als die Anlagedauer sind. Zu den statischen Strategien zählen der Protective-PutAnsatz und das Buy-and-Hold-Konzept. Der synthetische Put, die Stop-Loss-Systeme und die Constant-Proportion-Ansätze gehören zur Klasse der DAA-Strategien. Der rollierende Protective Put ist den dynamischen Optionsstrategien zuzurechnen.

Wertsicherungsstrategien

Statische Strategien

Abb. 5:

1 2 3 4

Dynamische Strategien

Protective Put

Typ II

Buy-and-Hold-Strategien

Typ I

Rollierender Protective Put

Typ II

Stop-Loss-Ansätze

Typ I

Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI)

Typ I

Synthetischer Put

Typ I

Optionsstrategie

AssetAllocationStrategien

Systematisierung alternativer Wertsicherungsstrategien nach der Notwendigkeit von Portfolioumschichtungen4

Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 265. Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 265. Vgl. Trippi, Robert R./Harriff, Richard B. (1991), S. 19. Vgl. Bühler, Wolfgang (2001), S. 1672.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

19

In der wissenschaftlichen Fachliteratur findet sich z. T. auch eine Unterscheidung in Strategien, die den Floor für genau einen zukünftigen Zeitpunkt gewährleisten, und Verfahren, die eine jederzeitige Absicherung ermöglichen.1 In der Regel werden die statischen Ansätze sowie die rollierenden Optionsstrategien und der synthetische Put zur ersten Kategorie gezählt, während CPPI und Stop-Loss-Konzepte als Vertreter der zweiten Kategorie genannt werden. Diese Art der Systematisierung ist jedoch problematisch. Sowohl die CPPI-Strategie und die Stop-Loss-Konzepte als auch der synthetische Put und die Buy-and-Hold-Verfahren bieten theoretisch einen jederzeitigen Schutz vor Kursrückgängen, die zu einer Unterschreitung des aktuellen Floorbarwertes führen. Sämtlichen Ansätzen ist gemein, dass der nominelle Floor nur zum Ende der vorab festgelegten Anlagedauer garantiert ist, da eine bestimmte Verzinsung des risikofreien Portfolioanteils unterstellt wird. Lediglich bei Anwendung eines statischen oder rollierenden Protective Put kann der Wert des risikobehafteten Portfolios während der Absicherungsdauer unter den Barwert des Nominalfloor fallen. Die wertsichernde Wirkung der Verkaufsoptionen entfaltet sich in diesen Konzepten erst am Ende der Anlagedauer bzw. Subperiode.2 Nach dem hier beschriebenen Kriterium ließen sich daher lediglich die derivatebasierten Verfahren des Typs II von den übrigen Strategien abgrenzen (vgl. Abb. 4). Den weiteren Untersuchungen in dieser Arbeit liegt die Systematisierung in statische und dynamische Verfahren zugrunde, da insbesondere die Absicherungsqualität der einzelnen Wertsicherungsstrategie von dieser Zuordnung abhängen. 3.

Systematisierung wertgesicherter Anlagestrategien nach dem Renditeprofil

Während dynamische Wertsicherungsstrategien grundsätzlich ein konvexes Renditeprofil aufweisen, ist bei Anwendung statischer Verfahren auch die Erzeugung eines linearen Renditeprofils möglich. Im Rahmen von Buy-and-Hold-Strategien wird das Renditeprofil erheblich durch die Wahl des Risikoasset beeinflusst. Fungiert als Risikoasset ein Kassainstrument wie bspw. ein Aktienportfolio, führt die Umsetzung einer Buy-and-Hold-Strategie zu einem linearen Renditeprofil. Gleiches gilt, wenn als Risikoasset Futures eingesetzt werden (vgl. Abb. 6). Im Gegensatz zu Futures, die auch als unbedingte Termingeschäfte bezeichnet werden, da sich der Käufer eines Future zur zukünftigen Abnahme des Underlying3 verpflichtet, handelt es sich bei Optionen um bedingte Termininstrumente.4 Der Käufer einer Option ist nicht verpflichtet, diese am Laufzeitende auszuüben. Er besitzt stattdessen ein Ausübungswahlrecht.5 Anders als beim Erwerb eines Futures, der ein symmetrisches bzw. lineares Renditeprofil aufweist, resultiert aus dem Erwerb einer Option ein asymmetrisches bzw. konvexes Renditeprofil.6 Sowohl die Protective-Put-Strategie, die den Erwerb von Put-

1 2 3

4 5 6

Vgl. Bühler, Wolfgang (2001), S. 1670 ff. Zur genauen Funktionsweise der einzelnen Wertsicherungsstrategien vgl. Abschnitt B.I und B.II. Als Underlying wird das einem derivativen Finanzinstrument zugrunde liegende Kassainstrument bezeichnet. Bei Aktienindexderivaten handelt es sich bei dem Underlying bspw. um einen Aktienindex. Es existieren aber auch Derivate, deren Wertentwicklung an einzelne Aktien als Underlying gekoppelt ist. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 970. Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 245. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 317. Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 246.

20

Erster Teil

Optionen1 vorsieht, als auch die Buy-and-Hold-Strategie mit Call-Optionen, die den Kauf von Calls erfordert, weisen daher ein konvexes bzw. nicht-lineares Renditeprofil auf.

Statische Wertsicherungsstrategien

Strategien mit linearem Renditeprofil

Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten

Buy-and-Hold-Strategie mit Futures

Strategien mit konvexem Renditeprofil

Protective Put (statisch)

Buy-and-Hold-Strategie mit Call-Optionen

optionsbasierte statische Wertsicherungsstrategien

Abb. 6:

Systematisierung statischer Wertsicherungsstrategien nach dem Renditeprofil

Da die statischen Wertsicherungsverfahren mit konvexem Renditeprofil die Einbeziehung von Optionen erforderlich machen, werden der Protective-Put-Ansatz und die Buy-and-HoldStrategie im weiteren Verlauf dieser Arbeit auch als optionsbasierte statische Wertsicherungskonzepte bezeichnet. Bevor in Abschnitt B detailliert auf die Funktionsweise einzelner Wertsicherungsverfahren eingegangen wird, soll nachfolgend ein Überblick über die historische Entwicklung wertgesicherter Anlagestrategien gegeben werden. III.

Historische Entwicklung von Wertsicherungsstrategien

Die Grundidee der Wertsicherung geht auf die amerikanischen Wissenschaftler Hayne E. Leland und Michael Brennan2 zurück, die im Jahr 1976 unabhängig voneinander erkannten, dass eine Begrenzung des Verlustpotenzials von Aktienanlagen durch den Erwerb einer PutOption auf ein gesamtes Portfolio erreicht werden kann.3 Da es sich bei Optionskontrakten um bedingte Termingeschäfte handelt, schließt diese Transaktion auch eine Teilnahme an steigenden Kursen nicht aus4 und erfüllt somit die an eine verlustbegrenzte Kapitalanlage gestellten Anforderungen. Wie in Abschnitt B dieses Teils deutlich wird, handelt es sich bei diesem Verfahren um die heute als Protective Put bekannte Wertsicherungsstrategie, die den Erwerb börsennotierter Optionen vorsieht. Im Jahr 1976 existierte in den USA allerdings noch kein börslicher Handel von Optionen, weshalb Leland ein Konzept zur synthetischen Nachbildung von Put-Option mit Hilfe von Kassageschäften entwickelte, das sich später in der Praxis durchsetzte. Die Vorgehensweise basierte auf einem 1973 von Fisher Black und

1

2 3 4

Put-Optionen berechtigen den Käufer das zugrunde liegende Underlying in der Zukunft zu einem festgelegten Basispreis zu verkaufen. Call-Optionen berechtigen den Käufer das Underlying in der Zukunft zu einem festgelegten Basispreis zu beziehen. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 6. Vgl. Brennan, Michael/Schwartz, Eduardo (1976), S. 195-213. Vgl. im Folgenden Leland, Hayne E./Rubinstein, Mark (1988), S. 3 ff. Vgl. Perridon, Louis/Steiner, Manfred (2004), S. 314 f.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

21

Myron Scholes publizierten Artikel1, der die Herleitung einer Formel zur Bepreisung von Optionen enthielt.2 Leland erkannte, dass der von Black/Scholes entwickelte Hedge-Ansatz nicht ausschließlich zur Bepreisung von Optionen, sondern gleichfalls zur Erzeugung synthetischer Optionen genutzt werden konnte. Mit der Hilfe von Mark Rubinstein arbeitete Leland in den folgenden Jahren an einer praktischen Umsetzung seines Konzepts zur Verlustbegrenzung von Aktienportfolios. Um das Vertrauen der Investmentbranche zu gewinnen, verwaltete er erfolgreich sein eigenes Vermögen mit Hilfe der von ihm entwickelten Wertsicherungsstrategie, die er synthetischer Put nannte und gründete 1981 das Unternehmen Leland O Brien Rubinstein Associates, Inc (LOR). In der ersten Hälfte der achtziger Jahre stieg die Anzahl institutioneller Anleger, die ihre Portfolios mit Hilfe des von LOR entwickelten Verfahrens gegen Kursverluste sicherten, rapide an.3 Diese Entwicklung wurde zusätzlich dadurch beschleunigt, dass die mit einer Duplizierung von Put-Optionen verbundenen Transaktionskosten durch den erstmaligen Einsatz börsengehandelter Aktienindex-Futures im März 1984 erheblich reduziert werden konnten.4 Ende 1986 wurden bereits etwa 80 % der von LOR betreuten Kundengelder mit Hilfe von Futures wertgesichert.5 Die Einführung börsengehandelter Index-Optionen auf den S & P 100 im März 19836 erlaubte erstmals eine direkte Wertsicherung mit verbrieften PutOptionen, führte jedoch nicht zu einer Ablösung der von Leland und Rubinstein konzipierten Duplikationsstrategie. Im Herbst des Jahres 1987 betrug das Volumen wertgesicherter Aktienportfolios in den USA knapp $ 100 Mrd.,7 wobei etwa $ 50 Mrd. an Aktienvermögen allein mit Hilfe des von LOR verkauften synthetischen Put verwaltet wurden.8 Die übrigen $ 50 Mrd. wurden von konkurrierenden Unternehmen nach demselben Konzept bewirtschaftet.9 Der Börsenzusammenbruch am 19. Oktober 1987, welcher seinen Ursprung in den USA hatte, jedoch auch an internationalen Kapitalmärkten zu starken Kursrückgängen führte, brachte das Wachstum der Wertsicherungsindustrie zunächst zum Erliegen. An diesem Tag unterschritten Aktienportfolios teilweise den versprochenen Mindestwert, was eine Ernüchterung auf Seiten der Investoren auslöste. Als Folge des Crash verlangsamte sich auch die Verbreitung wertgesicherter Anlagekonzepte im Ausland, welche zu Beginn des Jahres 1987 in Kanada, Frankreich, Japan und Großbritannien begonnen hatte, zu diesem Zeitpunkt allerdings noch weit hinter dem amerikanischen Volumen lag.10 Von zahlreichen Vertretern der Investmentbranche sowie Wissenschaftlern wurde die regelgebundene und EDV-gestützte Ordervergabe, die bei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vgl. im Folgenden Black, Fisher/Scholes, Myron (1973), S. 637-654. Zur Entstehung des Black & Scholes-Modells vgl. Rolfes, Bernd/Dartsch, Andreas (1997), S. 1007. Vgl. MacKenzie, Donald (2004), S. 19. Vgl. Brennan, Michael J./Schwartz, Eduardo S. (1989), S. 456. Zur synthetischen Abbildung von Kassapositionen mit Hilfe von Index-Futures vgl. Abschnitt B.I.2.c. Vgl. Leland, Hayne E./Rubinstein, Mark (1988), S. 8. Vgl. Stoll, Hans R./Whaley, Robert E. (1988), S. 225. Rubinstein schätzt das Volumen wertgesicherter Aktienportfolios zu diesem Zeitpunkt lediglich auf $ 60 - 80 Mrd. Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 41. Vgl. MacKenzie, Donald (2004), S. 19. Vgl. Vorhees, Mark (1988), S. 57. Vgl. Roll, Richard (1988), S. 19 ff.

22

Erster Teil

der Wertsicherung zur Anwendung kam, für den Zusammenbruch mitverantwortlich gemacht, da diese in Zeiten fallender Aktienkurse zusätzliche Verkäufe generiert. Dieser Zusammenhang wurde jedoch von zahlreichen Experten angezweifelt.1 Nach dem Oktober-Crash betrug das Volumen abgesicherter Aktienpositionen in den USA noch etwa $ 30 bis 45 Mrd.2 1987 entwickelten Fisher Black und Robert Jones eine Wertsicherungsstrategie, die nicht auf der Duplizierung einer europäischen Put-Option basiert, und später allgemein unter dem Namen Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) bekannt wurde.3 Mit der auch auf internationaler Ebene zunehmenden Anzahl von Terminbörsen4, sowie der Ausweitung des Produktangebots im Optionsbereich gewann die statische Wertsicherung mit börsengehandelten Optionen in der ersten Hälfte der neunziger Jahre parallel an Bedeutung.In der zweiten Hälfte der neunziger Jahre waren Wertsicherungskonzepte vor dem Hintergrund der anhaltenden Börsenhausse weniger verbreitet. Nach der Börsenbaisse von 2000 bis 2003 wächst jedoch vor allem bei Privatanlegern erneut das Interesse an wertgesicherten Aktienanlagen, was zur Auflegung einer Vielzahl wertgesicherter Anlageprodukte durch Banken und Kapitalanlagegesellschaften geführt hat.5 In diesem Zusammenhang ist auch das derzeit niedrige Zinsniveau von Bedeutung, das insbesondere institutionelle Investoren dazu veranlasst, zunehmend in Aktien und alternative Anlageformen zu investieren.6 Da die Risiken dieser Anlageformen mitunter sehr hoch sind, und den Anlegern teilweise die nötige Erfahrung im Umgang mit diesen Instrumenten fehlt, besteht vielfach das Bedürfnis nach einer Begrenzung des Verlustpotenzials. B.

Konzeption und Praxisrelevanz alternativer Wertsicherungsstrategien

Nachdem die grundsätzliche Zielsetzung, die Motivation und das Rendite-Risiko-Profil wertgesicherter Anlagestrategien transparent geworden sind sowie verschiedene Systematisierungsansätze vorgestellt wurden, ist im Detail auf die Funktionsweise von Wertsicherungskonzepten einzugehen. Dabei werden sämtliche Ansätze berücksichtigt, die zuvor in die Systematisierung einbezogen wurden. Im Bereich der statischen Verfahren handelt es sich im Einzelnen um das Protective-Put-Verfahren und die Buy-and-Hold-Strategie mit Kassa- und Termininstrumenten. Dabei wird insbesondere auf die synthetische Erzeugung risikobehafteter und risikofreier Kassapositionen mit Hilfe von Futures eingegangen, da diese Technik zur Umsetzung von Wertsicherungsstrategien in der Praxis von hoher Bedeutung ist und im weiteren Verlauf der Arbeit häufig aufgegriffen wird. An dynamischen Verfahren werden zwei Stop-Loss-Ansätze sowie die CPPI-Strategie, der synthetische Put und drei rollierende Optionsstrategien erörtert. Bei den beiden Stop-Loss-Konzepten handelt es sich um die OnePoint-Stop-Loss- sowie die Two-Point-Stop-Loss-Strategie, die als klassische Varianten des

1 2 3 4 5 6

Vgl. Leland, Hayne, E. (1988), S. 83. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 2. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 48-51, sowie Black, Fisher/Perold, André, F. (1992), S. 403-426. Am 16. August 1991 sind an der Deutschen Terminbörse (DTB) Optionen auf den DAX eingeführt worden. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 562. Zur Konzeption und Verbreitung wertgesicherter Anlageprodukte in der Praxis vgl. Abschnitt B.III. Vgl. Grünbichler, Andreas/Graf, Steffen/Wilde, Christian (2003), S. 572 sowie BVAI (2003).

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

23

Stop-Loss-Prinzips anzusehen sind. Die rollierenden Optionsstrategien unterscheiden sich lediglich im Hinblick auf die Methodik zur Festlegung des Ausübungspreises am Ende der Optionslaufzeit. Zusätzlich erfolgt eine Analyse der Delta-Hedging-Strategie mit börsennotierten Optionen, um zu zeigen, dass dieses Verfahren zur Wertsicherung von Aktienportfolios konzeptionell ungeeignet ist. Aus diesem Grund wurde auf eine Einbeziehung dieses Ansatzes im Rahmen der Systematisierung verzichtet. Im Anschluss ist auf die Konzeption und die Verbreitung wertgesicherter Anlageprodukte in der Praxis einzugehen. In diesem Zusammenhang wird insbesondere die Funktionsweise von Investmentfonds mit integrierter Wertsicherung untersucht. I.

Funktionsweise statischer Verfahren der Wertsicherung

1.

Absicherung von Aktienportfolios mit Hilfe von Verkaufsoptionen

Die Verlustbegrenzung eines Aktienportfolios durch den Erwerb von Verkaufsoptionen wird auch als Protective-Put-Strategie bezeichnet1 und gilt als gedanklicher Ausgangspunkt aller Wertsicherungsstrategien.2 Der Grundgedanke dieser Form der Wertsicherung sei für den exemplarischen Fall einer einzelnen Aktie dargestellt, auf die eine Verkaufsoption mit dem Ausübungspreis K zum Preis P erworben wird. Tab. 1 zeigt, wie das Gesamtergebnis dieser Anlagestrategie aus den Auszahlungen der Aktie und der Put-Option am Ende der Optionslaufzeit hervorgeht, wenn die gezahlte Optionsprämie berücksichtigt wird. Liegt der Kurs der Aktie am Verfalltag der Option unterhalb des Ausübungspreises, weist die Verkaufsoption einen positiven inneren Wert auf, welcher der Differenz aus dem Ausübungspreis K und dem Aktienkurs S entspricht (K - S). Liegt der Aktienkurs zu diesem Zeitpunkt über dem Ausübungspreis, weist die Option einen inneren Wert von null auf und wird nicht ausgeübt. S
S>K

Marktwert der Aktie

S

S

Innerer Wert der Verkaufsoption

K-S

0

Optionsprämie

-P

-P

Netto-Payoff

K-P

S-P

Tab. 1: mit:

Zahlungsströme einer Protective-Put-Strategie3 S: K: P:

Kassapreis des Underlying Ausübungspreis der Option Preis der Put-Option

Aus der Kombination der Verkaufsoption mit der Aktie ergibt sich für den Anleger ein minimaler Portfoliowert von K - P, wodurch die möglichen Verluste für den Fall sinkender Aktienkurse begrenzt werden. Der Floor entspricht bei einer Wertsicherung mit Verkaufsoptionen folg1 2 3

Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 267. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 340. Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 350.

24

Erster Teil

lich dem Ausübungspreis der Option abzüglich der Optionsprämie. Steigt der Kurs der Aktie, werden die Kosten der Verlustbegrenzung in Form einer um die Optionsprämie reduzierten Auszahlung (S - P) am Verfalltag deutlich. Der gleichzeitige Kauf einer Aktie sowie einer Verkaufsoption auf die Aktie erfüllt die Anforderungen an eine Wertsicherung, da sowohl eine Verlustbegrenzung als auch eine Partizipation an steigenden Aktienkursen erfolgt. Zu erwähnen ist, dass eine Unterschreitung des gewählten Floor (K - P) bei Verwendung europäischer Optionen lediglich am Ende der Optionslaufzeit ausgeschlossen werden kann.1 Der Einsatz amerikanischer Optionen ermöglicht darüber hinaus auch während der Laufzeit eine Gewährleistung des Floor, ist aber mit einer höheren Prämie verbunden. Analog zum oben dargestellten Fall kann auch ein diversifiziertes Portfolio durch den Erwerb von Verkaufsoptionen wertgesichert werden, wobei sich zur Umsetzung prinzipiell zwei Möglichkeiten anbieten.2 Einerseits lässt sich eine Wertsicherung durch den Erwerb von Verkaufsoptionen auf die einzelnen Aktien im Portfolio realisieren, was jedoch mit hohen Transaktionskosten verbunden ist und voraussetzt, dass zu jeder im Portfolio enthaltenen Aktie eine Verkaufsoption gehandelt wird. Andererseits können zur Wertsicherung auch Optionen auf einen Aktienindex erworben werden. In der Praxis ist die zweite Variante üblich, da Index-Optionen in der Regel geringere Prämien als Optionen auf Einzelaktien aufweisen und ein Portfolio aus Einzeloptionen nicht dieselben Eigenschaften aufweist wie eine Option auf ein Portfolio.3 Dies liegt darin begründet, dass die Volatilität eines Indexes aufgrund des hohen Diversifikationsgrades niedriger als die Volatilität einer einzelnen Aktie ist.4 Eine Wertsicherung mit Index-Optionen liefert jedoch nur die gewünschten Ergebnisse, wenn die Zusammensetzung des abzusichernden Portfolios weitgehend der Zusammensetzung des Indexes entspricht, welcher den Verkaufsoptionen zugrunde liegt.5 Abb. 7 zeigt die Wirkungsweise einer Wertsicherung mit Index-Optionen. Zunächst ist das Auszahlungsprofil eines ungesicherten Indexportfolios und einer Verkaufsoption auf den Aktienindex isoliert dargestellt. Ganz rechts wird schließlich das konvexe Auszahlungsprofil einer wertgesicherten Position deutlich, die sich als Kombination aus den beiden zuvor dargestellten Einzelelementen ergibt.

1 2 3 4 5

Europäische Optionen können nur am Ende der Laufzeit ausgeübt werden, während dies bei amerikanischen Optionen auch während der Laufzeit möglich ist. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 318. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 342. Vgl. Aliprantis, Charalambos/Brown, Donald J./Werner, John (2000), S. 1704. Der Preis einer Option nimmt mit zunehmender Volatilität des Underlying zu, Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi, Cyrus (2002), S. 255. Meyer-Bulleridek, Frieder (1999), S. 188. Diese Problematik wird eingehend in Anschnitt A.III des zweiten Teils behandelt.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

Portfolio

Put

25

Wertgesichertes Portfolio

P

S*

S* S* - P S* = K S*

Indexstand

Indexstand

S* - P

S*

Indexstand

P Ungesichertes Portfolio

Abb. 7:

Verkaufsoption

Ungesichertes Portfolio + Verkaufsoption

Wirkungsweise eines Protective Put1

Für die Indexoption wurde ein Ausübungspreis in Höhe des Einstandskurses S* gewählt, so dass die Wertuntergrenze des gesicherten Portfolios dem Einstandskurs abzüglich der Optionsprämie (S* - P) entspricht. Die Verlustbegrenzung kommt dadurch zu Stande, dass die Verluste aus der Kassa-Position (Indexportfolio) am Verfalltag der Indexoption durch die Gewinne aus der Termin-Position (Index-Put) kompensiert werden.2 Im Vergleich zu der linearen Wertentwicklung des ungesicherten Aktienportfolios, welche gestrichelt dargestellt ist, ist das mit Index-Puts kombinierte Portfolio erst unterhalb eines Indexstands von S* - P vorteilhaft. Über diesem Niveau weist das Indexportfolio einen höheren Wert als die wertgesicherte Strategie auf, was auf die geleistete Optionsprämie (P) zurückzuführen ist.3 Nachdem die grundsätzliche Funktionsweise einer Wertsicherung mit Verkaufsoptionen erörtert wurde, ist von Bedeutung, wie viele Optionen zur Wertsicherung eines konkreten Portfolios gekauft werden müssen. Die Absicherung gegen fallende Kurse ist umso wirkungsvoller, je genauer der Wertverlust des risikobehafteten Portfolios durch den Wertzuwachs der Optionsposition kompensiert wird. Eine vollständige Absicherung, die auch als Full Coverage oder Full Hedge bezeichnet wird, liegt vor, wenn Wertverlust und Wertzuwachs einander entsprechen.4 Die folgende Formel gibt an, wie viele Verkaufsoptionen für eine vollständige Absicherung gekauft werden müssen, falls analog zum obigen Beispiel ein Aktienportfolio mit Index-Optionen wertgesichert werden soll.5 Die Einbeziehung des Betafaktors6 ist notwendig, falls das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung von dem Index abweicht, auf den sich die Optionen beziehen. In diesem Fall schwankt das Aktienportfolio stärker ( port > 1) oder

1 2 3 4 5 6

Vgl. Beilner, Thomas (1989), S. 417. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 22. Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 351. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 19, sowie Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 342. Vgl. Meyer-Bulleridek, Frieder (1999), S. 189. Der Betafaktor zeigt die Intensität der Renditeschwankungen einer Einzelaktie oder eines Aktienportfolios in Abhängigkeit von Indexentwicklungen an. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 113 sowie Abschnitt A.III.1 im zweiten Teil.

26

Erster Teil

schwächer ( port < 1) als der Index, so dass eine größere bzw. kleinere Anzahl von Verkaufsoptionen zur Gewährleistung des Floor nötig ist. (1)

qP = (MWPF / IS) *

mit:

qP: MWPF: IS: PF:

PF

Anzahl der gekauften Index-Puts Marktwert des abzusichernden Portfolios zu Beginn der Anlagedauer Indexstand zu Beginn der Absicherungsdauer Betafaktor des abzusichernden Portfolios

Da die Anzahl der erworbenen Optionen bis zum Ende des Anlagehorizontes unverändert bleibt, handelt es sich bei der Protective-Put-Strategie um einen Fixed-Hedge.1 Neben der Anzahl erworbener Optionen geht das Anlageergebnis der Protective-Put-Strategie aus dem Ausübungspreis der Optionen hervor. Mit zunehmendem Ausübungspreis der Index-Puts steigt zwar das Absicherungsniveau, jedoch nimmt die Partizipation an Kurszuwächsen ab, da die Optionsprämie ansteigt.2 Es besteht somit der bei Wertsicherungsstrategien allgemein übliche Zielkonflikt zwischen der Höhe des Floor und der Partizipation an eventuellen Kursgewinnen.3 Legt der Investor einen bestimmten Floor F zu Beginn der Anlagedauer fest, leitet sich der zugehörige Ausübungspreis der Verkaufsoptionen aus folgender Formel ab:4 (2)

K* = F * (S + P(K*))

mit:

K*: F: P (K*):

Ausübungspreis zur Gewährleistung eines Floorniveaus von F Floorniveau in Prozent der Anlagesumme Preis der Verkaufsoption mit Ausübungspreis K

Da der Ausübungspreis von dem Preis der Verkaufsoption abhängt, und dieser u. a. aus dem Ausübungspreis hervorgeht, muss der gesuchte Wert iterativ bestimmt werden. Sofern die Optionsanzahl und der Ausübungspreis anhand von Formel (2) ermittelt werden, weist das Anlageportfolio am Verfalltag der Optionen unabhängig von dem Indexstand mindestens einen Wert in Höhe des Floor auf. In der Praxis weicht der tatsächliche Mindestwert häufig von dem festgelegten Floor ab, da nur ganze Optionen erworben werden können und an der Terminbörse nur standardisierte Ausübungspreise zur Verfügung stehen. 2.

Wertsicherung mit Buy-and-Hold-Verfahren

a.

Grundprinzip der Buy-and-Hold-Strategie

Eine Downside Protection bei gleichzeitiger Upside Participation kann alternativ zur optionsbasierten Vorgehensweise durch die einmalige Aufteilung der Anlagemittel in risikobehaftete 1 2 3 4

Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 190. Mit zunehmendem Ausübungspreis steigt die Prämie einer Verkaufsoption, vgl. Hull, John C. (1996), S. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 342. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 409.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

27

und risikofreie Vermögensgegenstände zu Beginn des Anlagehorizontes erreicht werden.1 Diese Anlagepolitik wird auch als Buy-and-Hold-Strategie bezeichnet und kommt während der gesamten Anlagedauer ohne Transaktionen aus.2 Als risikobehaftete Portfoliokomponente können theoretisch sämtliche Vermögensgegenstände fungieren, die mit einem Kursrisiko behaftet sind. Im Folgenden steht allerdings zunächst die Einbeziehung von Aktien als Risikoasset im Mittelpunkt der Betrachtung. Die risikofreie Komponente besteht zumeist aus bonitätsrisikofreien Zerobonds3 oder Geldmarktpapieren. Professionelle Vermögensverwalter legen im Sinne einer Assetklassendiversifikation häufig einen Teil des Kapitals in risikofreie Zinstitel an, ohne eine solche Portfoliostrukturierung jedoch bewusst als Wertsicherungsstrategie wahrzunehmen.4 Der Buy-and-Hold-Ansatz gewährleistet eine Verlustbegrenzung des Gesamtportfolios, da der Portfoliowert das risikolos angelegte Kapital unabhängig von der Entwicklung des Risikoasset nicht unterschreitet. Unter Berücksichtigung des Zinsertrags setzt sich der Floor am Ende des Planungshorizontes aus dem risikolos angelegten Kapital und den während der Anlagedauer angefallenen Zinsen zusammen. Erfolgt zur Abbildung des risikofreien Asset eine Investition in Zerobonds, entspricht der Floor dem Rückzahlungswert dieses Instruments. Während die Zinstitel einen bestimmten Floor gewährleisten, eröffnet die risikobehaftete Portfoliokomponente ein theoretisch unbegrenztes Renditepotenzial für den Fall steigender Kurse.5 Die konkrete Wertentwicklung des Portfolios wird durch die Wahl des risikobehafteten Asset und insbesondere durch die Gewichtung der risikofreien und risikotragenden Portfoliokomponente beeinflusst. Unabhängig von diesen beiden Stellgrößen weisen Buy-and-Hold-Strategien auf Basis von Kassainstrumenten ein lineares Auszahlungsprofil auf, da die Portfoliorendite sich proportional zur Rendite des risikobehafteten Asset verhält.6 Obwohl sich Wertsicherungsstrategien in der Regel durch ein konvexes Auszahlungsprofil auszeichnen, erfüllen Buy-and-Hold-Portfolios die Anforderungen an eine wertgesicherte Anlagestrategie. Abb. 8 zeigt für verschiedene Strukturvarianten die Auszahlungsprofile eines Buy-and-Hold-Portfolios in Abhängigkeit von der Rendite des risikobehafteten Asset. Als risikofreies Asset fungiert ein bonitätsrisikofreier Zerobond mit einer diskreten Verzinsung in Höhe von 5 %. Der Abbildung liegt ein Anlagehorizont von einem Jahr zugrunde.

1 2

3

4 5 6

Vgl. auch Abb. 4 Typ I. Vgl. Hagen, Elisabeth Uta (2002), S. 88 sowie Cesari, Riccardo/Cremonini, David (2003), S. 988. Perold und Sharpe sprechen in diesem Kontext auch von do nothing -Strategien. Vgl. Perold, André/Sharpe, William F. (1988), S. 18. Als Zerobonds werden verzinsliche Wertpapiere bezeichnet, die keine zwischenzeitigen Kupons beinhalten, da die Rückzahlung des Nominalkapitals und der aufgelaufenen Zinsen einmalig am Ende der Laufzeit erfolgt. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 970. Vgl. Perold, André/Sharpe, William F. (1988), S. 17. Vgl. Perold, André/Sharpe, William F. (1988), S. 18. Vgl. Perold, André/Sharpe, William F. (1988), S. 18.

28

Erster Teil

Portfoliorendite 50 % in Zerobonds +52,5% 95,23 % in Zerobonds 9,52 % 5% 100 % Anlage in Zerobonds 0%

100 % Anlage in risikobehaftetes Asset

- 47,5%

- 100 % - 100 %

Abb. 8:

0%

5%

+ 100 %

Rendite des risikobehafteten Asset

Portfoliorendite bei partieller Investition zum risikofreien Zins1

Bei einer vollständigen Anlage der Mittel in Zerobonds ist die Portfoliorendite von der Wertentwicklung des risikobehafteten Asset unabhängig, und beträgt nach einem Jahr 5 %, was dem risikofreien Zins entspricht. Die Mindestrendite liegt ebenfalls bei 5 %, allerdings ist eine Teilnahme an steigenden Kursen des Risikoasset ausgeschlossen, was in dem flachen Verlauf des Graphen zum Ausdruck kommt. Die Renditefunktion eines Portfolios, das sich ausschließlich aus risikobehafteten Assets zusammensetzt, weist hingegen eine Steigung von eins auf, da eine Erhöhung der Rendite des Risikoasset im gleichen Umfang zu einer Erhöhung der Portfoliorendite führt. Ist das risikobehaftete Asset nach einem Jahr wertlos, realisiert der Anleger auf Portfolioebene eine Rendite von -100 %. Die Extremkonstellationen (100 % risikofrei bzw. 100 % risikobehaftet) erfüllen nicht die Anforderungen an wertgesicherte Anlagestrategien, da entweder die Downside Protection oder das Upside Participation nicht gegeben sind. Nur die parallele Berücksichtigung risikotragender und risikofreier Elemente erzeugt ein wertgesichertes Auszahlungsprofil, wie im Folgenden zu erörtern ist. Die Mindestrendite der in Abb. 8 dargestellten Strukturvarianten lassen sich an dem Achsenabschnitt der jeweiligen Renditefunktionen ablesen. Je größer der Anteil risikofreier Zerobonds im Portfolio, desto höher die Mindestrendite und desto flacher die Steigung der Renditefunktion. Letztere kann interpretiert werden als das Maß, in dem das Portfolio an den Renditen des risikobehafteten Asset partizipiert. Bei einem risikofreien Portfolioanteil von 50 % führt eine Jahresrendite des risikobehafteten Asset von 100 % zu einer Portfoliorendite von 52,5 %. Die Mindestrendite liegt in diesem Fall bei -47,5 %, was einem Floor in Höhe von 52,5 % der Anlagemittel entspricht. Ein Anleger, der mindestens sein zu Beginn der Anlagedauer investiertes Kapital zurückerhalten möchte, muss auf Basis eines einjährigen Zeithorizontes 95,23 % seiner Mittel in den risikofreien Zerobond investieren. Auf diese Weise beträgt der Rückzahlungswert des Zero1

Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christoph (1998), S. 225.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

29

bonds bei Fälligkeit 100 %, womit das Ziel des Kapitalerhalts erreicht ist. Bei einer Rendite des risikobehafteten Asset von 100 % am Ende der Anlagedauer weist das Portfolio für diese Zusammensetzung eine Rendite von 9,52 % auf (vgl. Abb. 8). Die beschriebene Anlagepolitik zur Gewährleistung eines Kapitalerhalts ist auch als 90/10-Strategie bekannt, womit eine neunzigprozentige Investition in risikofreie Zerobonds bei einer zehnprozentigen Anlage in risikobehaftete Asset gemeint ist.1 Diese Portfolioaufteilung ist jedoch nicht fest vorgegeben, da die Anteile in Abhängigkeit des risikofreien Zinsniveaus und des Anlagehorizontes variieren. Allgemein ergibt sich der zur Gewährleistung eines bestimmten Floorniveaus F notwendige Portfolioanteil risikofreier Zerobonds aus folgender Formel: (3)

ZB* = [1 / (1 + rf)n] * 100 * F

mit:

ZB*: rf : n:

Portfolioanteil risikofreier Zerobonds in Prozent diskreter risikofreier Zins Anlagehorizont in Jahren

Aus den mathematischen Zusammenhängen dieser Bestimmungsgleichung geht hervor, dass der Anteil risikofreier Zerobonds mit zunehmender Laufzeit und steigendem Zins abnimmt. Somit kann bei einem hohen Zinsniveau und einer langen Laufzeit ein größerer Anteil der Anlagemittel in Aktien investiert werden, ohne den Kapitalerhalt zu gefährden. b.

Verwendung von Call-Optionen als Risikoasset im Buy-and-Hold-Konzept

Im Rahmen einer Buy-and-Hold-Strategie ergeben sich einige Besonderheiten, wenn das risikobehaftete Asset kein lineares Auszahlungsprofil aufweist. Während Portfolios aus Zerobonds und Aktien trotz Verlustbegrenzung ein lineares Renditeprofil generieren, erzeugt eine Kombination aus Zerobonds und Kaufoptionen das für Wertsicherungsstrategien typische konvexe Auszahlungsprofil (vgl. Abb. 9).2

1 2

Vgl. Zurack, Mark A. (1989), S. 112. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 195.

30

Erster Teil

Portfolio

Call

Wertgesichertes Portfolio

S*

S* S* - P K Indexstand

S*

Indexstand

S*

Indexstand

P Risikolose Anlage

Abb. 9:

Kaufoption

Risikolose Anlage + Kaufoption

Wertsicherung mit Kaufoptionen1

Die Buy-and-Hold-Strategie mit Kaufoptionen wird auch als Schwesterstrategie des Protective-Put-Ansatzes bezeichnet, da beide bei gleichem Ausübungspreis der verwendeten Optionen ein identisches Auszahlungsprofil generieren.2 Diese Äquivalenz liegt in der sog. PutCall-Parität begründet, welche gestützt auf Arbitrageüberlegungen einen analytischen Zusammenhang zwischen den Prämien von Call- und Put-Optionen postuliert.3 Der Preis einer Verkaufsoption europäischen Typs ergibt sich demnach wie folgt aus dem Preis einer Kaufoption gleichen Typs und gleicher Serie4:5 (4)

P

mit:

C: e s r : f

C K*e

rs f

S

Preis der Call-Option Eulersche Zahl stetiger risikofreier Zins6

Damit entspricht der Put-Preis der Summe aus Call-Preis und diskontiertem Ausübungspreis abzüglich des aktuellen Underlying-Preises. Auf Basis dieses Zusammenhangs lässt sich die Position risikobehaftetes Asset + Put synthetisch durch die Kombination risikofreies Asset + Call reproduzieren, so dass eine Anlage in das risikobehaftete Asset selbst nicht länger notwendig ist.7

1 2 3 4 5 6 7

Vgl. Beilner, Thomas (1989), S. 417. Vgl. O Brien, Thomas (1988a), S. 42. Vgl. Carletti, Mitzi/Weigel, Eric J. (1992), S. 77. Zwei Optionen gleicher Serie weisen dieselbe Laufzeit auf, beziehen sich auf dasselbe Underlying und haben identische Ausübungspreise. Vgl. Schwartz, Eduardo S. (1986), S. 12. Vgl. zur Verwendung stetiger Zinsen die Erläuterungen zum Black & Scholes-Modell in Abschnitt B.II.1. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 51.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung c.

31

Einsatz von Futures zur synthetischen Erzeugung von Kassapositionen im Buyand-Hold-Ansatz

Über Transaktionen mit Index-Futures können Positionen aufgebaut werden, deren RenditeRisiko-Eigenschaften äquivalent zu denen einer Kassaposition in Aktien oder Zerobonds sind.1 Zur Verdeutlichung dieser Zusammenhänge ist zunächst auf einige Grundbegriffe sowie auf die Bepreisung von Futures einzugehen. Die Nachbildung von Kassapositionen mit Hilfe von Futures wird auch als synthetische Strategie bzw. Duplikation bezeichnet.2 Der Kauf eines Future wird als Long-Position bezeichnet, wohingegen eine Short-Position durch den Verkauf eines Future erreicht werden kann.3 Der Preis eines Future-Kontraktes leitet sich unter Zugrundelegung von Arbitrageüberlegungen aus dem Preis des Kassainstrumentes ab, auf das er sich bezieht, da auf effizienten Kapitalmärkten stets ein festes Verhältnis zwischen Future- und Kassakurs besteht.4 Die Differenz aus Future- und Kassakurs wird allgemein als Basis bezeichnet5 und ermöglicht im Rahmen des sog. Cost-of-Carry-Ansatzes die Bepreisung von Futurekontrakten. Der arbitragefreie Preis eines Futurekontraktes geht aus dem Kassakurs des zugrunde liegenden Basisinstrumentes wie folgt hervor:6 (5)

F* = S + (LK + FK - E) Basis

mit:

F*: LK: FK: E:

arbitragefreier Future-Preis Lagerhaltungskosten Finanzierungskosten Erträge aus dem Basiswert

Lagerhaltungs- und Finanzierungskosten, die dem Future-Käufer entstehen würden, wenn er den Basiswert nicht auf Termin, sondern direkt am Kassamarkt erwerben würde, müssen zum Kassapreis hinzuaddiert werden, um die Kosteneinsparung auszugleichen. Analog erleidet der Käufer des Future einen finanziellen Nachteil im Vergleich zum Direkterwerb, da er an eventuellen Erträgen des Basiswertes (Dividenden, Zinskupons) während der Laufzeit des Termingeschäfts nicht teilnimmt, weshalb diese vom Kassapreis in Abzug gebracht werden, um zum fairen Wert des Future zu gelangen.7 Für Futures auf den DAX entfallen sowohl die Lagerkosten L, da ein nicht physischer Basiswert8 ohne Lagerbedarf zugrunde liegt, als auch die Ertragskomponente E, da es sich bei dem DAX um einen Performanceindex han-

1 2 3 4 5 6 7 8

Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 78. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 1242. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 30. Gleichermaßen wird durch den Kauf einer Option eine Long-Position begründet, wohingegen der Verkauf einer Option zu einer Short-Position führt. Vgl. Wydler, Daniel R. (1988), S. 29. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 16. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 79. Vgl. Wydler, Daniel R. (1988), S. 29. Zu den physischen Basiswerten zählen bspw. Rohstoffe wie Korn oder Getreide, für die Lagerhaltungskosten eine Rolle spielen.

32

Erster Teil

delt, der fortlaufend um Dividendenzahlungen bereinigt wird.1 In diesem Fall geht die Basis allein aus den Finanzierungskosten hervor, die wiederum von dem aktuellen Marktzinsniveau und der Laufzeit des Future-Kontraktes abhängen. Die Future-Basis zu Beginn der Laufzeit wird im Folgenden auch als Initialbasis zu bezeichnen. Die Basis eines Future auf einen Performanceindex ist aus den oben genannten Gründen stets positiv2 und konvergiert zum Ende der Kontraktlaufzeit gegen null, da Future-Kurs und Indexstand einander am Verfalltag entsprechen müssen.3 Folglich führt der Kauf eines IndexFutures neben der Beteiligung an der Renditeentwicklung des Basiswertes, immer auch zu einem stetigen Kursverlust, der sich aus der im Zeitablauf abnehmenden Basis ableitet. Dieser Kursverlust entspricht in seiner Höhe den Finanzierungskosten, die der Future-Käufer beim direkten Erwerb des Basiswertes am Kassamarkt hätte tragen müssen. Aus diesem Grund ist eine Long-Position in Index-Futures gleichbedeutend mit dem direkten Erwerb eines Indexportfolios auf Kredit. Entsprechend führt eine Short-Position in Futures zum selben Ergebnis wie ein Leerverkauf des Basiswertes in Kombination mit einer Anlage zum kontraktimpliziten Zins (vgl. Abb. 10). Der kontraktimplizite Zins wird auch als Repo-Satz bezeichnet4 und entspricht dem risikofreien Zinssatz, der am Markt für eine Anlagedauer in Höhe der Futurelaufzeit erhältlich ist.

Abb. 10:

Long Indexfuture

Short Indexfuture

Long Index

Short Index

+

+

Kreditaufnahme zum impliziten Zins

Anlage zum impliziten Zins

Implizite Bestandteile einer Future-Position

Durch die Zerlegung einer Future-Position in ihre impliziten Komponenten wird transparent, wie sich eine Kombination von Futures mit einer risikofreien oder einer risikotragenden Anlage auswirkt. Eine Short-Position (Long-Position) in Futures gewinnt an Wert, wenn der Preis des zugrunde liegenden Basiswertes fällt (steigt). Darauf aufbauend kann sich ein Anleger mit einem Engagement in einem dem DAX nachempfundenen Portfolio durch den Verkauf von DAX-Futures gegen Kursschwankungen absichern, da sich Termin- und Kassaposition entgegengesetzt entwickeln. Gewinne und Verluste aus den Positionen gleichen sich aus, so dass als Saldo nur das kontinuierliche Abnehmen der Basis und der damit verbundene syn-

1 2 3 4

Zur Konzeption von Performance- und Kursindices vgl. Rolfes, Bernd/Jirousek, Mike (2003), S. 1230. Lediglich in einem Umfeld negativer Zinssätze würde sich eine negative Basis einstellen. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 16. Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 340.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

33

thetische Zinsertrag von Bedeutung sind.1 Das gleichzeitige Eingehen einer Long-Position im Index und einer Short-Position im zugehörigen Index-Future erzeugt folglich eine synthetische Festgeldanlage zum risikofreien Zins.2 Diese Anlagestrategie wird auch als statischer Future-Hedge bezeichnet, da die Future-Position einmalig aufgebaut und bis zum Laufzeitende gehalten wird. Eine Anpassung der Anzahl verkaufter Futures an veränderte Aktienkurse bleibt aus. Alternativ weist ein Portfolio, das aus gekauften Index-Futures und einer Festgeldanlage zum risikofreien Zinssatz besteht, dasselbe Auszahlungsprofil auf wie eine direkte Anlage in den Basiswert (vgl. Abb. 11).3 In diesem Fall neutralisieren sich die Zinserträge aus der Festgeldanlage und die Zinsaufwendungen der Kreditaufnahme, welche implizit mit dem Eingehen einer Long-Position in Futures verbunden ist (vgl. Abb. 10).

Abb. 11:

Anlage zum impliziten Zins

Long Index

+

+

Long Indexfuture

Short Indexfuture

=

=

Long Index

Anlage zum impliziten Zins

Synthetische Erzeugung verschiedener Risikopositionen mit Futures4

Die bisherigen Ausführungen unterstellen eine wertmäßige Kongruenz der Future- und der Kassaposition. Bei dieser vollständigen Absicherung (Full Hedge) werden die Kursschwankungen der Aktienposition vollständig durch die Gewinne aus der Future-Position kompensiert, so dass faktisch zu 100 % eine risikofreie Position mit Zinsertrag vorliegt. Der in Abb. 11 schematisierte Effekt stellt sich lediglich graduell ein, wenn das Volumen der FuturePosition kleiner als das der Kassaposition ist. Wird nur ein Teil des Indexportfolios durch Future-Verkäufe gegen Kursschwankungen gesichert, bspw. 50 %, entspricht dies einem Kassaverkauf von 50 % des Indexportfolios und anschließender Anlage der aus dem Verkauf resultierenden Mittel zum risikofreien Zinssatz.5 Die partielle Verlustbegrenzung eines Indexportfolios durch Future-Verkäufe traditionell das wichtigste Anwendungsfeld dieses Termininstruments6 führt zu demselben Auszahlungsprofil wie die Kombination aus 50 % Festgeld und 50 % Indexportfolio im Rahmen einer Buy-and-Hold-Strategie. Gleiches gilt für eine Festgeldanlage in Verbindung mit einer Long-Position in Futures. Auch hier resultiert das Auszahlungsprofil einer Buy-and-Hold-Strategie mit 50 % Festgeld und 50 % Indexportfolio,

1 2 3 4 5 6

Wenn die Basis abnimmt, sinkt der Kurs des Future. Bei einer Short-Position führt dies zu Gewinnen aus der Future-Position. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1988), S. 198 f. Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 341. Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 341 f. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1988), S. 198 f. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 196.

34

Erster Teil

falls ein Anleger Future-Käufe nur in Höhe von 50 % des Volumens der Festgeldanlage tätigt. Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass die kombinierten Future-Positionen aus Abb. 11 grundsätzlich zu den linearen Auszahlungsprofilen einer Buy-and-Hold-Strategie führen, wobei der implizite Mix aus risikotragendem und risikofreiem Asset durch die Anzahl der gebzw. verkauften Futurekontrakte determiniert wird. Der Anteil der synthetisch erzeugten risikofreien Komponente im Rahmen eines statischen Future-Hedge wird auch als Absicherungsgrad bezeichnet. Bei einem Full Hedge beträgt dieser 100 % bzw. 1. Ein Absicherungsgrad von 50 % entspricht dem oben beschriebenen 50/50 Mix aus risikobehafteter und risikofreier Portfoliokomponente. Unter der Prämisse, dass der Anleger mögliche Verluste aus einem indexnahen Aktienportfolio durch eine Short-Position in Index-Futures begrenzen möchte, resultiert die zur Erreichung eines bestimmten Absicherungsgrades notwendige Anzahl verkaufter Futures aus folgender Gleichung:1 (6)

qF = (MWPF / IS) * AG *

mit:

qF: AG:

PF

Anzahl der verkauften Index-Futures Absicherungsgrad

Bei einem Full Hedge unterliegt das Portfolio keinen Schwankungen mehr2 und weist am Verfalltag des Future eine Rendite in Höhe des risikofreien Zinses auf. Die Renditeverteilung eines Full Hedge stellt sich als senkrechte Linie dar, da Schwankungen in diesem Fall ausgeschlossen sind (vgl. Abb. 12). Die Rendite des ungesicherten Portfolios unterliegt hingegen dem vollen Ausmaß der Indexschwankungen, was an dem flachen und breiten Verlauf der Verteilung in Abb. 12 deutlich wird. Die höhere Schwankungsbreite bzw. Varianz geht einher mit einem Erwartungswert —1, der deutlich über dem risikofreien Zinsniveau liegt. Eine partielle Absicherung der Kassaposition in Höhe von 50 % führt zu einem Portfolio, dessen Erwartungswert (—2) und Varianz zwar höher ausfallen als bei dem vollständig gesicherten Portfolio, jedoch hinter der ungesicherten Variante zurückbleiben. Je höher der Absicherungsgrad ausfällt, desto enger liegen die möglichen Ausprägungen der Portfoliorendite beieinander, so dass die Verteilung zunehmend spitz verläuft (vgl. Abb. 12).

1 2

Modifiziert entnommen aus Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 196. Der Portfoliowert schwankt bei einer vollständigen Absicherung nur noch basisbedingt. Obwohl die Basis am Verfalltag stets null beträgt, vollzieht sich die Aufzehrung derselben häufig nicht gleichmäßig, da FuturePreise aufgrund zwischenzeitlicher Marktineffizienzen von ihrem fairen Niveau abweichen können. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 16 ff.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

35

Wahrscheinlichkeit 100 % abgesichertes Portfolio

50 % abgesichertes Portfolio

Ungesichertes Portfolio

- 20 %

Abb. 12:

- 10 %

0%

rf

2

1

20 %

30 %

Portfoliorendite

Auswirkungen einer Absicherung mit Futures auf die Renditeverteilung des Portfolios1

In der Praxis wird die Anzahl der ge- oder verkauften Futurekontrakte, unabhängig davon, ob sich das Portfolio aus Festgeld und Long-Positionen oder aus Indexportfolio und ShortPositionen zusammensetzt, in der Regel nicht zu Anfang des Anlagehorizontes einmalig festgelegt, sondern kurzfristig an die Kapitalmarktverhältnisse angepasst.2 Erwartet der Manager eines Indexportfolios einen fallenden Aktienmarkt, wird er seine Verluste durch den Verkauf von Futurekontrakten begrenzen. Analog kann der Verwalter eines Portfolios aus Festgeldanlage und gekauften Futures sein Aktienmarktexposure durch das Eingehen von Short-Positionen in Futures reduzieren. In Erwartung steigender Aktienmärkte erfolgt in beiden Strategievarianten ein Zukauf von Index-Futures, um verstärkt an dem Aufschwung zu partizipieren. Hierbei handelt es sich jedoch sowohl um einen dynamischen, als auch um einen erwartungsabhängigen Managementansatz, der die an eine Wertsicherungsstrategie gestellte Anforderung der Prognosefreiheit nicht mehr erfüllt. Die Gewährleistung eines bestimmten Floor ist im Rahmen dieser Anlagetechnik ebenso wenig vorgesehen. Vielmehr streben Marktteilnehmer mit dieser auch als taktische Asset Allocation bezeichneten Strategie, durch ein gezieltes Timing von Aktien- und Rentenmärkten eine Überrendite gegenüber dem Index an.3 Erfolgt die Umschichtung zwischen risikofreien und risikotragenden Assets sei es durch den Einsatz von Futures oder am Kassamarkt jedoch prognosefrei und anhand einer festgelegten Handelsregel, kann dies zu einer Downside Protection bei gleichzeitiger Upside Participation führen.4 Es bleibt festzuhalten, dass der Einsatz von Futures eine synthetische Umschichtung zwischen risikobehaftetem und risikofreiem Asset ermöglicht, die mit geringeren Transaktions-

1 2 3 4

Vgl. Clarke, Roger G./de Silva, Harinda/McMurran, Greg M. (1998), S. 343. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 31. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 31. Vgl. Perold, André/Sharpe, William F. (1988), S. 16.

36

Erster Teil

kosten verbunden ist als eine Umschichtung am Kassamarkt.1 Dies liegt darin begründet, dass einige Futurekontrakte, wie bspw. der Future auf den amerikanischen Index S & P 500, eine höhere Liquidität aufweisen als die zugrunde liegenden Aktien selbst, da Index-Futures von zahlreichen Investoren zur Absicherung von Aktienpositionen genutzt werden.2 Die Kassakomponenten des wertgesicherten Portfolios können so während der gesamten Anlagedauer unverändert bleiben.3 In der Praxis werden Umschichtungsmaßnahmen im Rahmen von Wertsicherungsstrategien daher überwiegend durch Future-Transaktionen realisiert. II.

Dynamische Verfahren der Wertsicherung

1.

Wertsicherungsstrategien mit börsennotierten Optionen

a.

Konzeption eines Rolling Hedge

Eine Alternative zum statischen Protective-Put-Ansatz stellt der rollierende Optionserwerb dar, der auch als Rolling Hedge bezeichnet wird.4 Bei einem Rolling Hedge werden die ausgelaufenen Verkaufsoptionen am Fälligkeitstermin durch neue ersetzt, so dass prinzipiell eine Sequenz von kurzfristigen Optionspositionen realisiert wird.5 Auf diese Weise wird trotz der Inkongruenz zwischen Absicherungshorizont und Optionslaufzeit eine Abdeckung der gesamten Anlagedauer möglich. Eine Absicherung über ein Jahr kann bspw. durch den viermaligen Kauf von Drei-Monats-Puts erreicht werden. Der rollierende Erwerb von Verkaufsoptionen ist im Gegensatz zum einmaligen Erwerb von Verkaufsoptionen als dynamische Wertsicherungsstrategie einzustufen, da wenn auch nur aufgrund des Auslaufens der Optionen und nicht als Folge von Aktienkursänderungen eine Umstrukturierung des Portfolios während des Absicherungshorizonts erforderlich ist.6 Die Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie bietet dem Anleger eine hohe Flexibilität bei der Festlegung des Ausübungspreises. Während dieser im Rahmen der statischen Protective-Put-Variante einmalig zu Beginn des Absicherungshorizontes gewählt wird, kann der Ausübungspreis im Rolling-Put-Konzept bei jedem Optionserwerb neu bestimmt werden. In der Praxis kommen in diesem Zusammenhang häufig Fixed-Percentage-Strategien zum Einsatz, bei denen die Ausübungspreise stets einem festen Prozentsatz des aktuellen Underlying-Kurses entsprechen. Bei dem rollierenden Erwerb von Put-Optionen am Geld handelt es sich folglich um eine Variante der Fixed-Percentage-Strategie mit einem Prozentsatz von 100 %. Möglich sind aber auch von 100 % abweichende Sätze. Bspw. kann der Ausübungspreis konsequent 5 % unter oder über dem aktuellen Kurs des Underlying fixiert werden. Im ersten Fall ergibt sich so ein Prozentsatz von 95 %, so dass stets Put-Optionen aus dem

1 2 3 4 5 6

Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 31 sowie Stulz, Rene M./Wasserfallen, Walter/Stucki, Thomas (1990), S. 102. Vgl. Rubinstein, Mark (1985), S. 49. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1988), S. 198 f. Vgl. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 188. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995b), S. 201. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 27.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

37

Geld erworben werden, wohingegen im zweiten Fall ein Satz von 105 % vorliegt, so dass sämtliche Put-Optionen im Geld sind.1 Bei Verfolgung einer rollierenden Optionsstrategie kann sich die Anzahl gehaltener Optionen innerhalb der gesamten Absicherungsdauer zwar ändern, allerdings bleibt die Optionsanzahl während der Optionslaufzeit konstant, weshalb der Rolling Hedge genau wie die ProtectivePut-Strategie als Fixed-Hedge anzusehen ist. Diese Strategien gewährleisten jedoch konzeptionell bedingt nur eine Verlustbegrenzung am Ende des Absicherungshorizontes. Für Investoren, die eine Unterschreitung des Floor auch während der Absicherungsdauer vermeiden möchten, ist eine Fixed-Hedge-Strategie ungeeignet.2 Im Folgenden ist daher auf die Funktionsweise eines dynamischen Delta-Hedge mit börsennotierten Optionen einzugehen. b.

Funktionsweise eines Delta-Hedge

Der Grund für die Unzulänglichkeit eines Fixed-Hedge im Hinblick auf eine durchgehende Absicherung liegt darin, dass sich der Wert einer Option nicht im gleichen Umfang verändert wie der Wert des Underlying. Prozentual gesehen steigt bzw. fällt der Wert einer Option aufgrund ihres impliziten Hebels stärker als der Wert des Underlying. Absolut gesehen bleibt die Wertänderung einer Option in aller Regel hinter der Wertänderung des zugrunde liegenden Basiswertes zurück.3 Um während der Laufzeit jederzeit eine exakte Kompensation von Verlusten aus der risikobehafteten Portfoliokomponente durch die Verkaufsoption zu gewährleisten, müssen sich die Kursänderungen beider Positionen absolut entsprechen und lediglich in der Richtung unterscheiden. Ein Portfolio aus Underlying und Optionen, welches eine Kongruenz der absoluten Wertschwankungen von Option und Underlying aufweist und somit immun gegenüber Marktschwankungen des Basiswertes ist, wird als deltaneutral bezeichnet.4 Die Bildung eines deltaneutralen Portfolios erfordert die Berücksichtigung des sog. Optionsdeltas bei der Berechnung der Anzahl benötigter Verkaufsoptionen. Das Optionsdelta kennzeichnet die Wertänderung einer Option in Relation zur Wertänderung des zugrunde liegenden Basiswertes.5 Weist eine Put-Option bspw. ein Delta von 0,6 auf, führt eine Abnahme des Underlyingpreises um eine Einheit zu einer Zunahme des Optionspreises um 60 %. Aus formaler Sicht handelt es sich bei dem Optionsdelta um die erste Ableitung der Optionspreisformel nach dem Preis des Underlying.6 Die Optionspreisformel nach Black & Scholes liefert den Preis einer dividendengeschützten Option europäischen Typs in Abhängigkeit der Parameter Volatilität, Optionslaufzeit, risikofreier Zins, Basispreis und Underlyingpreis.7 Sie ist für Call- und Put-Optionen wie folgt definiert:

1 2 3 4 5 6 7

Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995a), S. 239. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 557. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 557. Vgl. Bruns, Christoph/Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 258. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 466. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 311. Vgl. Black, Fisher/Scholes, Myron (1973), S. 637-654.

38

Erster Teil

(7)

C

S * N (d1 ) K * e

(8)

P

K*e ln

wobei:

d1

(rfs

* N (d2 )

* N (-d2 ) - S * N(-d1 ) 0,5 *

2

)*T

2

)*T

T ln

d2

mit:

S K

rfs * T

rfs * T

N (x): T: ²: :

S K

(rfs

0,5 * T

Flächeninhalt unter der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung Restlaufzeit der Option in Jahren Varianz Standardabweichung

Aus den am Markt beobachtbaren Prämien börsennotierter Optionen geht in Verbindung mit der Black & Scholes-Formel zur Optionsbepreisung die sog. implizite Volatilität des Underlying hervor. Es handelt sich hierbei um das zukünftige Volatilitätsniveau, welches von den Marktteilnehmern zu einem bestimmten Zeitpunkt für das Risikoasset erwartet wird.1 Auf der Grundlage dieser Definition werden die Begriffe implizite Volatilität und erwartete Volatilität im Folgenden synonym verwendet. Da das Black & Scholes-Modell auf einem stetigen Zeitrahmen basiert, wie u. a. an der stetigen Diskontierung des Ausübungspreises deutlich wird, dürfen nur stetige Zinssätze Eingang in die Formel finden.2 Die in der Praxis üblichen diskreten Zinssätze müssen daher vor dem Einsetzen in die Preisformeln in einen stetigen Zins überführt werden.3 Aus einem diskreten Jahreszins geht der zugehörige stetige Zinssatz allgemein wie folgt hervor:4 (9)

r s = ln (1 + r)

mit:

rs : r:

stetiger Zinssatz diskreter Zinssatz

Wenn von einem diskreten risikofreien Zinssatz in Höhe von 5 % p. a. ausgegangen wird, muss in die Black & Scholes-Formel folglich der Wert 4,88 % (= ln 1,05) eingesetzt werden. Der Preis einer Put-Option lässt sich bei Kenntnis des Call-Preises auch analytisch über die Put-Call-Parität herleiten.5 Als erste Ableitung der Call-Formel nach dem Underlyingpreis S 1 2 3 4 5

Vgl. Perridon, Louis/Steiner, Manfred (2004), S. 341. Vgl. Kraus, Thomas (2001), S. 252. Vgl. Kraus, Thomas (2001), S. 252. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 52 f. Vgl. Formel (4).

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

39

ergibt sich der Wert N (d1), welcher das Optionsdelta darstellt und grafisch der Steigung der Optionspreisfunktion entspricht (vgl. Abb. 13, linker Teil). Das Optionsdelta einer Verkaufsoption berechnet sich zu N (d1) - 1 und kann grundsätzlich Werte zwischen -1 und 0 annehmen, während Kaufoptionen ein Optionsdelta zwischen 0 und +1 aufweisen (vgl. Abb. 13, rechter Teil). Putprämie (C)

Delta =

Innerer Wert

C/

S

0

+0,5

-0,5

C S K

Abb. 13:

Delta Put

Delta Call +1,0

0

Preis des Basiswertes (S)

K

Preis des Basiswertes

-1,0

Definition und Variation des Optionsdeltas1

Handelt es sich bei dem abzusichernden Portfolio um ein Aktienportfolio, ergibt sich die Anzahl der für einen Delta-Hedge benötigten Index-Puts unter Berücksichtigung des Optionsdeltas in Anlehnung an Formel (1): (10) mit:

qP = (MWPF / IS) * :

PF

* (- 1 / )

Optionsdelta

Der Kehrwert des Optionsdeltas wird auch als Hedge Ratio bezeichnet und lässt sich interpretieren als die Anzahl von Verkaufsoptionen, die zur kongruenten Absicherung einer Aktie erforderlich ist.2 Wird das Volumen der Hedge-Position zu Beginn des Absicherungshorizontes auf Basis der obigen Formel bestimmt, nimmt die Anzahl der benötigten Verkaufsoptionen mit abnehmendem Optionsdelta zu. Dies resultiert daraus, dass aufgrund der geringen absoluten Wertschwankungen einer Optionsposition mit niedrigem Delta, eine größere Anzahl Optionen benötigt wird, um den absoluten Verlust der Basisposition auszugleichen. Optionen weisen prinzipiell ein hohes Delta (Put: -1; Call: +1) auf, wenn sie weit im Geld sind, d. h. über einen hohen inneren Wert verfügen, wohingegen das Optionsdelta sich umso mehr dem Wert null nähert, je weiter eine Option aus dem Geld liegt. Bei Optionen, die am

1 2

Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 147, sowie Perridon, Louis/Steiner, Manfred (2004), S. 344. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 464.

40

Erster Teil

Geld notieren, d. h. deren Ausübungspreis annähernd dem Wert des Underlying entspricht, beträgt das Delta etwa + 0,5 für Calls und 0,5 für Puts (vgl. Abb. 13, rechter Teil).1 Ein Fixed-Delta-Hedge, d. h. der einmalige Erwerb einer gemäß dem Optionsdelta notwendigen Anzahl von Verkaufsoptionen, ist nur so lange deltaneutral, wie das Delta der Optionsposition unverändert bleibt. Da das Optionsdelta in Abhängigkeit des Underlyingpreises schwankt (vgl. Abb. 13), ergibt sich bei Kursbewegungen eine veränderte Hedge Ratio.2 Die Wahrung der Deltaneutralität über die gesamte Anlagedauer hinweg erfordert eine permanente Anpassung der Optionsposition an das aktuelle Optionsdelta gemäß obiger Formel. Diese auch als dynamisches Delta-Hedging bezeichnete Anlagestrategie erfordert u. U. börsentägliche Käufe oder Verkäufe von Optionen.3 Erfolgt bspw. eine Absicherung mit Hilfe von Verkaufsoptionen am Geld, und sinkt der Kurs des Underlying anschließend, bewegt sich die Optionsposition ins Geld, da ihr innerer Wert steigt. Der gestiegene innere Wert der Verkaufsoptionen führt zu einem gestiegenen Optionsdelta, so dass weniger Put-Optionen zur Kompensation der absoluten Basiswertschwankungen erforderlich sind. Folglich ist gemäß der neuen Hedge Ratio eine bestimmte Anzahl von Optionen zu verkaufen, um eine Überdeckung zu vermeiden. Diese würde bei fallenden Kursen zwar einen zusätzlichen Gewinn aus der Optionsposition erwirtschaften, bei steigenden Kursen jedoch zu Verlusten führen. Analog bedingen steigende Kurse ein sinkendes Optionsdelta und somit eine Ausweitung der Optionsposition zur Wahrung der Deltaneutralität.4 Die Wertänderungen des Optionsdeltas weisen je nach dem aktuellen Preis des Basiswertes eine unterschiedliche Höhe auf und sind daher nicht konstant.5 Die Sensitivität des Optionsdeltas in Bezug auf Preisänderungen des Underlying wird auch als Optionsgamma bezeichnet6 und entspricht formal der zweiten Ableitung der Black & Scholes Optionspreisformel nach dem Preis des Underlying7. Grafisch lässt sich das Optionsgamma als Steigung der Deltakurve interpretieren.8 Die Kennzahl gibt somit Aufschluss darüber, bei welchem Preisniveau des Underlying sich das Optionsdelta stark verändert bzw. wie stabil das Optionsdelta ist9. Abb. 14 zeigt den Verlauf des Optionsgammas in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswertes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 466. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 191 f. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 469. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 192. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 152. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 193. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 322. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 152. Vgl. Bruns, Christoph/Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 261.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

41

Gamma

Ausübungspreis

Abb. 14:

Preis des Basiswertes

Gamma einer gekauften Option in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswertes1

Aus der obigen Abbildung wird deutlich, dass das Optionsgamma im Bereich des Ausübungspreises die höchsten Werte annimmt, während Optionen, die weit aus oder im Geld liegen, ein niedriges Gamma aufweisen. Notiert eine Option am Geld, macht bereits eine kleine Schwankung des Underlyingpreises eine Anpassung der Optionsposition notwendig, da das Optionsdelta in diesem Bereich stark schwankt. Ziel des Delta-Hedging mit Put-Optionen ist die Wahrung einer deltaneutralen Gesamtposition. Im Idealfall einer permanenten Adjustierung der Optionsposition werden sowohl Verluste als auch Gewinne aus der Kassaposition durch Marktwertschwankungen der Optionen vollständig ausgeglichen.2 Es liegt somit eine symmetrische Beeinträchtigung der Zahlungsströme vor, weshalb ein deltaneutrales Hedging mit Optionen prinzipiell einer Absicherung mit Futures gleichkommt. Im Sinne einer wertgesicherten Anlagestrategie, die neben einer Downside Protection auch eine Upside Participation gewährleistet, bietet sich analog zur Wertsicherung mit Futures eine partielle Absicherung von Kassapositionen an. Der ungesicherte Teil der Kassaposition ermöglicht diesbezüglich eine Partizipation an Gewinnen. Die Verwendung von Optionen zur synthetischen Abbildung der risikofreien Portfoliokomponente im Rahmen einer Buy-and-Hold-Strategie weist jedoch eine Reihe von Nachteilen gegenüber dem Einsatz von Futures auf. Im Gegensatz zum Delta-Hedging erfordert die futurebasierte Immunisierung eines Portfolios gegen Kursschwankungen keine Positionsadjustierungen zur Wahrung der Deltaneutralität, da Futures von vornherein ein Delta in Höhe von 1,0 (Kauf) oder -1,0 (Verkauf) aufweisen. Da eine permanente Adjustierung der Optionsposition in der Praxis ausgeschlossen ist, liegt die Absicherungsqualität einer futurebasierten Wertsicherung stets höher als die einer optionsbasierten. Darüber hinaus ist eine Absicherung mit Futures mit deutlich geringeren Transaktionskosten verbunden, als die Umsetzung einer Delta-Hedging-Strategie. Das Halten einer deltaneutralen Gesamtposition generiert

1 2

Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 153. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 469 f.

42

Erster Teil

zudem keinen Zinsertrag, wohingegen der Verkauf von Futurekontrakten aufgrund der zeitinduzierten Basisreduktion faktisch dem Halten risikofreier Zinspapiere entspricht. Aus den aufgeführten Gründen sind Futures zur Erzeugung risikofreier Zinsposition besser geeignet als ein ständig an Kursschwankungen anzupassendes Portfolio aus Put-Optionen. Das erzielte Anlageergebnis kann effizienter und kostengünstiger mit Hilfe von Futures erzeugt werden. Dem Delta-Hedging mit Optionen kommt zur Wertsicherung von Aktienanlagen daher keine Bedeutung zu, weshalb es in die weiteren Analysen nicht einbezogen wird. 2.

Prinzip einer Wertsicherung mit synthetischen Verkaufsoptionen

Aus der modernen Optionspreistheorie ist bekannt, dass der Kursverlauf einer Option dem Kursverlauf eines Portfolios entspricht, welches aus dem zugrunde liegenden Underlying und einer risikofreien Position zusammengesetzt ist, und im Zeitablauf umstrukturiert wird.1 Fisher Black und Myron Scholes haben diesen Zusammenhang genutzt, um den arbitragefreien Preis einer Option herzuleiten.2 Neben der Bepreisung von Optionen erlaubt diese Erkenntnis auch die Nachbildung einer Option mit den oben genannten Portfolioelementen.3 Auf diese Weise wird eine Wertsicherung mit Call- und Put-Optionen möglich, ohne auf börsennotierte Optionen zurückzugreifen. Konkret lässt sich eine Call-Option durch eine LongPosition im Optionsunderlying und eine simultane Kreditaufnahme zum risikofreien Zins duplizieren, während eine Put-Option aus dem Leerverkauf des Underlying in Kombination mit einer risikofreien Anlage hervorgeht (vgl. Abb. 15).4 Damit das Duplikationsportfolio bei jedem Underlyingkurs dieselben Eigenschaften wie eine Option aufweist, muss die Gewichtung der beiden in Abb. 15 dargestellten Portfoliokomponenten theoretisch permanent an veränderte Kurse angepasst werden.5 Hierauf soll im Folgenden am Beispiel der Nachbildung einer Kaufoption auf Aktien näher eingegangen werden.

Long Call

Long Put

Long Underlying

Short Underlying

+ Kreditaufnahme zum risikofreien Zins

Abb. 15:

1 2 3 4 5

+ Anlage zum risikofreien Zins

Komponenten einer synthetischen Optionsposition

Vgl. Rubinstein, Mark/Leland, Hayne E. (1981), S. 64. Vgl. Black, Fisher/Scholes, Myron (1973), S. 637-654. Vgl. Leland, Hayne E./Rubinstein, Mark (1988), S. 4. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1985), S. 41. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 350.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

43

Das Halten einer Call-Option und das Halten des Duplikationsportfolios sind allgemein äquivalent, wenn das Duplikationsportfolio die folgenden Anforderungen erfüllt:1 1.

Bei kleinen Aktienkursänderungen muss das Duplikationsportfolio denselben absoluten Ertrag bzw. Verlust generieren wie die Call-Option.

2.

Neben dem absoluten Ertrag bzw. Verlust muss die Wertentwicklung auch prozentual übereinstimmen, d. h. Duplikationsportfolio und Call müssen bei kleinen Aktienkursänderungen dieselbe Rendite aufweisen.

3.

Da eine Call-Option nach dem Erwerb zu keinen weiteren Liquiditätsabflüssen führt, muss das Duplikationsportfolio selbstfinanzierend sein.

Im vorangehenden Abschnitt zum Delta-Hedging wurde das Volumen der Optionsposition auf Basis des Optionsdeltas an veränderte Kurse angepasst, um stets eine Kongruenz zwischen den absoluten Wertschwankungen der Optionen und des Underlying herbeizuführen. Analog wird das Optionsdelta bei einer Duplikation herangezogen, um das Verhältnis aus Aktien und Call-Optionen zu bestimmen, welches bei einem bestimmten Kursniveau zu identischen absoluten Wertänderungen der Options- und der Aktienposition führt. Das Optionsdelta gibt an, wie viele Aktien bei einem bestimmten Kursniveau im Duplikationsportfolio enthalten sein müssen.2 Bei schwankenden Aktienkursen muss diese Anzahl entsprechend dem Optionsdelta angepasst werden. Während eine deltagewichtete Aktienposition die erste der oben angeführten Bedingungen erfüllt, erfordert die zweite Bedingung die Ergänzung der Duplikationsposition um eine risikofreie Kreditaufnahme. Nur durch die teilweise Finanzierung der deltagewichteten Aktienposition mit Fremdkapital lässt sich erreichen, dass die Renditen des Duplikationsportfolios und der Call-Option übereinstimmen.3 Soll bspw. eine am Geld notierende Call-Option dupliziert werden, die einen Wert von 3 aufweist und sich auf eine Aktie bezieht, deren Kurs bei 30 liegt, wird zunächst eine halbe Aktie in das Duplikationsportfolio aufgenommen, da das Delta von am Geld notierenden Optionen bei 0,5 liegt.4 Der Preis für die halbe Aktie in Höhe von 15 wird mit 12 Fremdkapital und 3 Eigenkapital finanziert, so dass nicht nur die absolute Wertänderung der Option und des Duplikationsportfolios identisch sind, sondern auch die Eigenkapitalrendite. Abb. 16 verdeutlicht die Zusammenhänge grafisch.

1 2 3 4

Vgl. Rubinstein, Mark/Leland, Hayne E. (1981), S. 64. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 409. Vgl. Rubinstein, Mark/Leland, Hayne E. (1981), S. 64. Das Beispiel ist entnommen aus: Rubinstein, Mark/Leland, Hayne E. (1981), S. 64 f.

44

Erster Teil

Callprämie

Prämie der amGeld-Call-Option

3

Preis des Basiswertes - 12

K = 30

Umfang der Kreditaufnahme

am Geld - 30 Aus dem Geld

Abb. 16:

im Geld

Duplizierung einer Call-Option1

Steigt der Aktienkurs, nimmt sowohl das Volumen der Aktienposition, als auch der Umfang der Kreditfinanzierung im Duplikationsportfolio zu. Liegt die Call-Option weit im Geld, beträgt das Delta 1 und es wird eine Aktie im Portfolio gehalten, deren Marktwert mit konstant 30 Fremdkapital finanziert wird. Der Optionspreis entspricht in diesem Bereich dem inneren Wert (S K) und ist bei einem Fremdkapitalanteil von 30 identisch mit dem investierten Eigenkapital (S - 30), da der Ausübungspreis bei 30 liegt. Auf diese Weise ist gewährleistet, dass die Rendite der Option und des Duplikationsportfolios stets identisch sind. Das beschriebene Duplikationsportfolio aus teilweise kreditfinanzierten Aktien erfüllt auch die dritte der oben aufgeführten Anforderungen, da die notwendigen Aktienzukäufe (bei steigenden Kursen) durch eine gesteigerte Kreditaufnahme finanziert werden und Erlöse aus den Aktienverkäufen (bei fallenden Kursen) zur teilweisen Rückführung des Kredits genutzt werden.2 Bei ständiger Anpassung der Aktienposition und des Kreditvolumens an veränderte Aktienkurse kann eine Call-Option folglich durch ein kreditfinanziertes Aktienportfolio dupliziert werden. Die Duplikation einer Put-Option erfolgt entsprechend durch den Leerverkauf von Aktien und eine risikofreie Geldanlage. In diesem Fall wird das Volumen der ShortPosition reduziert, wenn der Aktienkurs steigt et vice versa. Nachdem dargestellt wurde, wie sich Optionen synthetisch nachbilden lassen, besteht der letzte Schritt zur Bildung eines wertgesicherten Portfolios darin, das Duplikationsportfolio mit dem ungesicherten Portfolio (Protective Put) bzw. der risikofreien Anlage (Call-Variante) zu 1 2

Vgl. Rubinstein, Mark/Leland, Hayne E. (1981), S. 65. Vgl. O Brien, Thomas J. (1988b), S. 12.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

45

kombinieren.1 Losgelöst von dem obigen Beispiel lassen sich synthetische Put- und CallPositionen auch bilden, wenn es sich bei dem Underlying um ein Portfolio aus mehreren Aktien oder anderen risikobehafteten Assets handelt.2 Da das Volumen der leerverkauften Portfolioanteile beim synthetischen Put geringer ist als das Volumen des ungesicherten Portfolios, resultiert aus der Kombination risikobehaftetes Portfolio + synthetischer Put ein Portfolio, das zu Teilen aus der risikofreien Anlage und einer Netto-Long-Position in dem risikobehafteten Portfolio besteht (vgl. Abb. 17).3 Gleiches gilt für eine Wertsicherung mit Calls, da das Volumen der Kreditaufnahme kleiner ist als das Volumen der risikofreien Anlage, die mit dem synthetischen Call kombiniert wird. risikobehaftetes Portfolio

+

Synthetischer Put

Leerverkauf risikobehafteter Portfolioanteile

+

=

Anlage zum risikolosen Zins

Long Short

Anlage zum risikolosen Zins

Kreditaufnahme zum risikolosen Zins

+

Risikobehaftete Portfolioanteile

Kauf risikobehafteter Portfolioanteile

Long Short

Anlage zum risikolosen Zins

Abb. 17:

+

Synthetischer Call

=

Portfoliostruktur bei Absicherung mit synthetischen Put- und Call-Optionen

Bei synthetischer Erzeugung der zur Wertsicherung verwendeten Optionen führt sowohl die Call- als auch die Protective Put-Variante zur Bildung eines Portfolios aus risikobehafteten Portfolioanteilen und einer risikofreien Anlage. Die folgende Formel drückt diese Erkenntnis mathematisch aus:4 (11)

PortfolioSP = qt * risikobehaftetes Portfolio + (1 - qt) * risikofreies Asset

mit:

qt :

1 2 3 4

Prozentualer Anteil risikobehafteter Portfolioanteile zum Zeitpunkt t

Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 410. Vgl. Vasicek, Oldrich (1988), S. 101. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1985), S. 41. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 350.

46

Erster Teil

Zur Implementierung der Wertsicherung ist die Kenntnis der jeweiligen Portfolioanteile erforderlich. Aus der Optionspreisformel nach Black & Scholes ergibt sich für den risikobehafteten Portfolioanteil qt folgende Bestimmungsgleichung zum Zeitpunkt t:1 (12)

qt

mit:

St:

S t * N(d1 ) S t * N(d1 ) K * e

rfs * T

* (1 N(d2 ))

Kassakurs des Underlying zum Zeitpunkt t

Der Anteil des risikofreien Asset geht residual aus qt gemäß Gleichung (11) hervor. Sobald sich einer der Parameter in der obigen Gleichung ändert, müssen die Anteile des risikobehafteten und des risikofreien Asset am Portfolio angepasst werden, da die Wertentwicklung des synthetischen Put andernfalls von der Wertentwicklung eines mit echten Optionen gesicherten Portfolios abweicht.2 In der Realität ist eine stetige Neugewichtung der Anteile jedoch ausgeschlossen, da eine solche Vorgehensweise mit zu hohen Transaktionskosten verbunden wäre.3 Der Investor muss auf eine von drei in der Praxis üblichen diskreten Umschichtungsregeln ausweichen.4 Zum einen bietet sich eine Restrukturierung des Portfolios, im Folgenden auch als Rebalancing bzw. Revision bezeichnet, nach diskreten Zeitabständen an, also bspw. täglich oder wöchentlich. Die Umschichtungen sind in diesem Fall von der Kursentwicklung des Risikoasset unabhängig und finden ausschließlich zu den vorgesehenen Zeitpunkten statt. Diese Methode wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit als Zeitregel bezeichnet. Alternativ kann eine Restrukturierung vorgenommen werden, wenn der Kurs des risikobehafteten Asset sich um einen bestimmten Prozentsatz, welcher als Toleranzgrenze gilt, bewegt. So kann ein Rebalancing bspw. ausgelöst werden sobald der Kurs des Risikoasset um 5 % gestiegen oder gefallen ist. Diese Vorgehensweise wird im Folgenden als Kursregel bezeichnet. Die dritte in der Praxis gebräuchliche Umschichtungsregel, die sog. Abstandsregel, impliziert, dass eine Transaktion erfolgt, sobald die aktuelle Struktur des Portfolios um einen bestimmten Toleranzwert von der Soll-Struktur abweicht. Als Soll-Struktur gilt in diesem Zusammenhang die Portfoliozusammensetzung aus risikobehafteten und risikofreien Titeln, welche aus dem aktuellen Kurs des Risikoasset und der Allokationsregel hervorgeht. Die Bezeichnung Abstandsregel begründet sich darin, dass die Soll-Struktur nach einem Umschichtungsimpuls nicht zu 100 % wiederhergestellt wird. Stattdessen wird eine Adjustierung lediglich in einem Umfang vorgenommen, der bewirkt, dass die Zusammensetzung des Portfolios wieder innerhalb der Toleranzgrenzen liegt. In der Praxis werden die Umschichtungen zwischen dem

1 2 3

4

Vgl. Aschinger, Gerhard (1993), S. 5. Zur Herleitung der Formel vgl. Benninga, Simon/Blume, Marshall (1985), S. 1342 f. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond (1992), S. 350. Prokop dazu: Verfolgt man tatsächlich die oben vorgestellte Strategie und passt sein Portfolio kontinuierlich der aktuellen Marktentwicklung an, so tendieren die damit verbundenen Transaktionskosten schnell gegen unendlich. , vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 22. Vgl. Im Folgenden Etzioni, Ethan S. (1986), S. 59.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

47

risikofreien und dem risikobehafteten Asset aus den zuvor genannten Gründen zumeist synthetisch mit Hilfe von Futures vorgenommen.1 Bei Umsetzung eines synthetischen Put kommt der Wahl der Volatilität in Formel (12) eine besondere Bedeutung zu. Bei dieser vom Investor festzulegenden Größe handelt es sich nicht um die aktuelle Volatilität des risikobehafteten Asset, sondern vielmehr um die vom Anleger während der Absicherungsdauer erwartete Volatilität. Wird dieser nachfolgend auch als modellendogene Volatilität bezeichnete Parameter hoch angesetzt, besteht ein besserer Schutz vor starken Kursrückgängen und es wird von einer konservativen Anlagepolitik gesprochen. Die Teilnahme an steigenden Aktienkursen ist jedoch gering. Liegt der Allokationsregel hingegen eine niedrige Volatilität zugrunde, ist die Absicherungsqualität vergleichsweise schlecht, dafür kann an Kurszuwächsen besser partizipiert werden.2 3.

Konzeption von Stop-Loss-Systemen

a.

Funktionsweise des One-Point-Stop-Loss-Ansatzes

Im One-Point-Stop-Loss (OPSL)-Ansatz wird das gesamte Vermögen zu Beginn der Anlagedauer in ein Portfolio aus Risikoassets investiert, das einmalig in eine risikofreie Position umgeschichtet wird, sobald dessen Marktwert eine bestimmte Untergrenze erreicht.3 Diese auch als Stop-Loss (SL)-Grenze bzw. SL-Niveau bezeichnete Untergrenze entspricht dem Barwert des vom Anleger festgelegten Floor und berechnet sich zum Zeitpunkt t wie folgt:4 (13)

BWt = F / [(1 + rf)(n

mit:

BWt: F: t:

t)

]

Barwert des Floor zum Zeitpunkt t Floor in Geldeinheiten Zeitpunkt in Jahren

Beträgt der diskrete risikofreie Zins 5 % und der Absicherungshorizont ein Jahr, so resultiert bei einer Anlagesumme von 10 Mio. zum Zeitpunkt t0 ein SL-Niveau von 9.523.809,52, falls der Anleger einen Floor in Höhe von 100 % des investierten Kapitals festlegt. Entspricht der Marktwert des risikobehafteten Portfolios nach neun Monaten dem zu diesem Zeitpunkt vorliegenden Floorbarwert von 9.878.765,475, löst dies eine vollständige Umschichtung der Anlagemittel in risikofreie Zerobonds aus (vgl. Abb. 18). Weitere Portfolioumschichtungen sind im OPSL-Ansatz auch dann nicht vorgesehen, wenn der Marktwert des risikobehafteten Portfolios den Barwert des Floor wieder übersteigt. Durch die Verzinsung der Zerobonds in den letzten drei Monaten der Absicherungsdauer wird der Floor in Höhe von 10 Mio. zum 1 2 3 4 5

Vgl. O´Brien, Thomas J. (1988a), S. 44. Vgl. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 51. Der mit der Wahl der Volatilität verknüpfte Zielkonflikt aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial wird in Teil zwei und drei dieser Arbeit ausführlich thematisiert. Vgl. Aschinger, Gerhard (1993), S. 4. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 182. (1-9/12) Dieser Wert ergibt sich aus folgender Rechnung: 9.878.765,47 = 10.000.000/1,05

48

Erster Teil

Laufzeitende genau erreicht.1 Liegt der Marktwert des risikobehafteten Portfolios während der gesamten Absicherungsdauer über der SL-Grenze, bleibt die Umschichtung in risikofreie Papiere aus, und der Anleger partizipiert in vollem Umfang an der Rendite der risikobehafteten Assets in seinem Portfolio. Die Bezeichnung dieser Wertsicherungsstrategie als OnePoint-Stop-Loss ist in der einmaligen und irreversiblen Umschichtungsregel begründet.2 Marktwert des Portfolios aus 100 % RBA / Barwert des Floor

Umschichtung in risikofreie Zerobonds

Marktwert des Portfolios aus 100 % RBA

Floor: 10.000.000 9.878.765,47 Barwert des Floor 9.523.809,52 100 % RBA

0 mit:

Abb. 18:

3 RBA:

Risikobehaftetes Asset

RFA:

Risikofreies Asset

100 % RFA

6

9

12 Monate

Funktionsweise des One-Point-Stop-Loss-Verfahrens3

Obwohl die OPSL-Regel häufig den statischen Wertsicherungsstrategien zugeordnet wird, weist sie streng genommen einen dynamischen Charakter auf, da die Portfoliostruktur bei Unterschreitung der Stop-Loss-Grenze geändert werden muss. In diesem Fall kommt die OPSL-Strategie während der Anlagedauer nicht ohne (eine) Transaktion am Termin- oder Kassamarkt aus, wohingegen statische Strategien unabhängig vom Kursverlauf des Risikoasset stets transaktionsfrei sind. b.

Prinzip des Two-Point-Stop-Loss-Verfahrens

Eine Weiterentwicklung der OPSL-Regel stellt die Two-Point-Stop-Loss (TPSL)-Strategie dar, die auch nach der Umschichtung in risikofreie Zinstitel eine Reinvestition der Anlagemittel in das risikobehaftete Portfolio vorsieht, falls dessen Marktwert den Barwert des Floor wieder erreicht (vgl. Abb. 19). Auf diese Weise wird der Anleger nach der erstmaligen Bildung einer risikofreien Position nicht von potenziellen Kurssteigerungen des risikobehafteten Portfolios ausgeschlossen.4 Die Anzahl möglicher Umschichtungen vom risikotragenden in das risikofreie Portfolio et vice versa ist nach oben unbegrenzt, woraus ersichtlich wird, dass 1 2 3 4

Vgl. Bookstaber, Richard M./Langsam, Joseph A. (2000), S. 42. Vgl. Bookstaber, Richard, M. (1985), S. 39. Vgl. Bookstaber, Richard M./Langsam, Joseph A. (2000), S. 43. Vgl. Bookstaber. Richard, M. (1985), S. 40.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

49

der Ausdruck Two-Point nicht die Anzahl der Transaktionen während der Anlagedauer bezeichnet, sondern die beiden Ereignisse, welche eine Umschichtung auslösen, die Unterund Überschreitung des Floorbarwertes durch den Marktwert des risikobehafteten Portfolios. Marktwert des Portfolios aus 100 % RBA / Barwert des Floor

Marktwert des Portfolios aus 100 % RBA

Floor (100 %) 10.000.000

9.523.809,24 100 % RBA

0

100 % RFA

3

100 % RBA

100 % RFA

6

100 % RBA

9

12

Monate

Abb. 19: 4.

Funktionsweise eines Two-Point-Stop-Loss1

Funktionsweise einer Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI)

Die Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) sieht zur Wertsicherung risikobehafteter Portfolios eine dynamische Aufteilung des Gesamtvermögens in einen risikofreien und einen risikobehafteten Portfolioanteil vor.2 Der Unterschied zu den bisher dargestellten DAAStrategien liegt einzig in der Handelsregel, die den Portfolioumschichtungen zugrunde liegt. Die CPPI-Strategie bezieht ihren Namen daher, dass stets ein konstantes Vielfaches des sog. Cushion in die risikobehaftete Portfoliokomponente (Exposure) investiert wird.3 Das Cushion lässt sich als Puffer gegen negative Kursentwicklungen der risikobehafteten Komponente interpretieren und entspricht der Differenz aus dem Anlagebetrag und dem vom Investor festgelegten Floor.4 Das Exposure geht aus dem Cushion in Verbindung mit dem Multiplikator hervor, der die Risikoneigung des Investors zum Ausdruck bringt und Werte größer als 1 annimmt.5 Die Differenz aus Anlagebetrag und Exposure wird risikofrei angelegt.6 Je höher der Multiplikator festgelegt wird, desto aggressiver fällt die anfängliche Portfoliostrukturierung aus, d. h. der risikobehaftet angelegte Portfolioanteil nimmt zu.7 Ferner be-

1 2 3 4 5 6 7

Vgl. Bookstaber. Richard, M. (1985), S. 40. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 303. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 49. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 48. Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christoph (1998), S. 224. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 303. Vgl. Black, Fisher/Perold, André F. (1992), S. 405.

50

Erster Teil

stimmt der Multiplikator die Reagibilität der CPPI-Strategie, welche an der Höhe des Umschichtungsvolumens bei Schwankungen des Cushion ablesbar ist.1 Ist der Multiplikator hoch, nimmt das Exposure bei Kursanstiegen schnell zu und geht bei Kursrückgängen ebenso rapide zurück.2 Bei einem niedrigen Multiplikator vollziehen sich die Änderungen der Portfoliostruktur dagegen langsamer.3 Wird zu Beginn des Anlagehorizontes ein Floor in Höhe von 100 % des Anlagebetrages festgelegt, sind die Anlagemittel vollständig risikofrei anzulegen, da das Cushion einen Wert von null aufweist.4 Liegt der Floor hingegen unter 100 %, fließt ein Teil der Anlagemittel in die risikobehaftete Portfoliokomponente. Abb. 20 gibt für einen Anlagebetrag von 10 Mio., einen Floor in Höhe von 90 % sowie einen Multiplikator von fünf einen beispielhaften Überblick über die anfängliche Portfoliostrukturierung im CPPI-Ansatz. Da der in Prozent ausgedrückte Floor und der Multiplikator als zentrale Stellgrößen des CPPI-Ansatzes anzusehen sind, wird die im Beispiel gewählte Parameterkonstellation auch kurz als 90/5-Strategie bezeichnet.

Anlagebetrag 10.000.000 Floor (90 %)

Cushion 1.000.000

*

Multiplikator 5

Exposure

=

5.000.000

9.000.000 Risikobehaftetes Asset 5.000.000 Anlagebetrag Risikofreies Asset 5.000.000

Abb. 20:

Portfoliostrukturierung bei Anwendung einer CPPI-Strategie

Das Cushion beträgt im Beispiel 1.000.000, woraus in Verbindung mit dem Multiplikator ein Volumen der risikobehafteten Portfoliokomponente von 5.000.000 resultiert. Das entspricht einem Portfolioanteil von 50,0 %. Aus dem Volumen der risikobehaftet angelegten Mittel geht residual eine risikofreie Position in Höhe von ebenfalls 5.000.000 hervor. Diese Asset Allocation muss theoretisch geändert werden, sobald sich der Marktwert der risikobehafteten Portfoliokomponente ändert.5 Aufgrund der mit einer stetigen Reallokation verbundenen Transaktionskostenintensität bedienen sich Investoren in der Praxis einer der drei in Abschnitt B.II.2 vorgestellten diskreten Handelsregeln. 1 2 3 4 5

Vgl. Bühler, Wolfgang (2001), S. 1674. Vgl. Bertrand, Philippe/Prigent, Jean-Luc (2002), S. 70. Zu den Auswirkungen einer Variation des CPPI-Multiplikators vgl. auch Zimmerer, Thomas (2006b), S. 163 ff. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 304. Dies gilt nur für einen Multiplikator > 1. Für einen Multiplikator von 1 entspricht die CPPI-Strategie dem Buyand-Hold-Ansatz, der sich daher auch als spezielle CPPI-Variante auffassen lässt. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 304.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

51

Zum Zeitpunkt der ersten Umschichtung errechnet sich das neue Cushion als Differenz aus dem Marktwert des Gesamtportfolios und dem Floor. Steigt der Marktwert der risikobehafteten Portfoliokomponente um 5 % auf 5.250.000, so führt dies, unter Vernachlässigung des Zinsertrages der risikofreien Position, zu einem Portfoliowert in Höhe von 10.250.000 (5.000.000 + 5.250.000). Wird hiervon der konstante Floor in Höhe von 9.000.000 in Abzug gebracht, resultiert ein im Vergleich zur Ausgangslage um 250.000 gestiegenes Cushion von 1.250.000. Durch Anwendung des Multiplikators auf das neue Cushion ergibt sich ein Soll-Exposure von 6.250.000, woraus eine risikofreie Position in Höhe von 4.000.000 resultiert (vgl. Abb. 21). Portfoliowert

10.000.000

10.250.000

+ 250.000 Floor (9.000.000)

Abb. 21:

C: 1.000.000

10.250.000

C: 1.250.000

Risikobeh. Asset

Risikobeh. Asset

Risikobeh. Asset

5.000.000

5.250.000

6.250.000

Risikofreies Asset

Risikofreies Asset

5.000.000

5.000.000

Ausgangslage

vor Umschichtung

4.000.000

nach Umschichtung

Umschichtungsregel der CPPI1

Zur Erreichung der von der Strategie geforderten Soll-Positionen müssen risikofreie Assets im Wert von 1.000.000 verkauft werden und von den Erlösen risikobehaftete Assets gekauft werden. Auf diese Weise steigt das Volumen der risikobehafteten Portfoliokomponente auf 6.250.000 an. Bei weiter steigenden Marktwerten des risikobehafteten Asset kann die stringente Ausführung der CPPI-Handelsregel zu einem Exposure von über 100 % führen, welches nur durch den kreditfinanzierten Kauf risikobehafteter Assets realisiert werden kann. Ein kreditfinanzierter Erwerb risikobehafteter Assets kann vom Anleger jedoch ausgeschlossen werden, indem das Exposure auf 100 % begrenzt wird.2 Sinkende Marktwerte der risikobehafteten Portfoliokomponente lassen das Cushion hingegen schrumpfen und führen bei dessen vollständiger Aufzehrung für die verbleibende Anlagedauer zur Investition der gesamten Anlagemittel in das risikofreie Asset.3 An nachfolgenden Kursanstiegen kann im letz-

1 2

3

Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 305. In der Praxis kommt ein kreditfinanzierter Wertpapierkauf insbesondere für viele institutionelle Investoren aufgrund gesetzlicher Anlagevorschriften nicht in Frage. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 305. Vgl. Bertrand, Philippe/Prigent, Jean-Luc (2003), S. 462.

52

Erster Teil

ten Fall nicht mehr partizipiert werden.1 Auf diese Weise soll ein Unterschreiten des vom Anleger festgelegten Floor unabhängig von der Kursentwicklung vermieden werden.2 Zur Vereinfachung der CPPI-Allokationsregel blieb der Zinsertrag der risikofreien Portfoliokomponente im obigen Beispiel unberücksichtigt. Mit der Realität der Finanzmärkte ist diese Prämisse jedoch nicht zu vereinbaren. Bei Einbeziehung des Zinseffektes ändert sich die Anlagestrategie u. a. dahingehend, dass zur Berechnung des Cushion nicht der Nominalwert des vom Investor festgelegten Floor herangezogen wird, sondern dessen Barwert. Bei einem risikofreien diskreten Zins in Höhe von 5 % und einem Absicherungshorizont von einem Jahr beträgt der relevante Floor im obigen Beispiel zu Beginn der Anlagedauer nicht 9 Mio., sondern lediglich 8.571.428,57 (9.000.000/1,05), woraus ein um knapp 43 % gestiegenes Cushion in Höhe von 1.428.571,43 resultiert. Unter Berücksichtigung des Multiplikators von fünf erhöht sich das Volumen risikobehaftet angelegter Mittel zu Beginn der Anlagedauer auf 7.142.857,14, was einem Portfolioanteil von 71,42 % entspricht. Die Einbeziehung des Zinseffektes führt somit zu einer höheren Allokation in die risikobehaftete Portfoliokomponente. Unter Berücksichtigung des Zinsertrags ergibt sich auch bei Festlegung eines Floor in Höhe von 100 % der Anlagemittel zu Beginn der Anlagedauer ein positives Cushion, welches eine Anlage in risikotragende Assets ermöglicht. Im Zeitablauf erhöht sich der Floorbarwert analog zur Stop-Loss-Strategie, bis dieser am Ende des Absicherungshorizontes dem Nominalwert des Floor entspricht. Neben der Diskontierung des Floor erfordert die Integration des Zinseffektes eine Anpassung der Marktwerte3 risikofreier Wertpapiere im Portfolio. Bei täglichem Rebalancing und einem risikofreien diskreten Zins von 5 % p. a. wächst der Marktwert der Zerobonds zwischen zwei Anpassungsterminen um den Faktor 1,05(1/365) an. III.

Einsatz von Wertsicherungsverfahren in der Kapitalanlagepraxis

Nachdem die theoretische Funktionsweise dynamischer und statischer Wertsicherungsverfahren verdeutlicht wurde, soll im folgenden Abschnitt eine empirische Analyse wertgesicherter Kapitalanlageprodukte in Deutschland erfolgen. Von Interesse ist neben der konkreten Ausgestaltung dieser Anlageprodukte in der Praxis insbesondere die jeweils zugrunde liegende Wertsicherungsstrategie, auf die der Emittent bzw. der Vermögensverwalter zur Gewährleistung seiner Zusagen zurückgreift. Auf Basis dieser Analyse können die Ergebnisse der im zweiten Teil dieser Arbeit durchgeführten Untersuchung an den realen Verhältnissen in Deutschland gespiegelt werden. Es lässt sich so bspw. feststellen, ob Strategien, bei denen wesentliche Absicherungsmängel identifiziert wurden, in wertgesicherten Anlageprodukten dennoch verwendet werden oder eher selten zum Einsatz kommen. Ferner ist von Interesse, ob sich Wertsicherungsverfahren, die in der Praxis häufig eingesetzt werden, auch im Rahmen der Untersuchung gegenüber anderen Konzepten als vorteilhaft erweisen.

1 2 3

Vgl. Boulier, Jean-Francois/Kanniganti, Anu (1995), S. 1096. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 49. Wie im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird an dieser Stelle davon ausgegangen, dass die risikofreie Portfoliokomponente mit Hilfe von Zerobonds abgebildet wird. Da eine Zinsausschüttung bei diesen Papieren ausbleibt, spiegelt sich der Zinsertrag einzig in einem gestiegenen Marktwert der Bonds wider.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung 1.

53

Organisatorische Gestaltung wertgesicherter Anlagestrategien

Anlegern, die mit Wertsicherung in eine risikobehaftete Assetklasse bzw. ein risikobehaftetes Portfolio investieren möchten, bieten sich prinzipiell drei Möglichkeiten der Implementierung an (vgl. Abb. 22). Die erste Möglichkeit besteht in einer selbständigen Umsetzung wertgesicherter Anlagestrategien. Auf diese Weise können die einzelnen Parameter, wie bspw. die Höhe des Floor oder die Zusammensetzung der risikobehafteten Portfoliokomponente, nach Wunsch gestaltet werden, wodurch den individuellen Bedürfnissen des Anlegers voll Rechnung getragen werden kann. Allerdings kann sich die eigenständige Umsetzung von Wertsicherungsstrategien als problematisch erweisen, falls dem Anleger die nötige Kompetenz und Erfahrung im Zusammenhang mit den notwendigen Kapitalmarkttransaktionen und den zugrunde liegenden Konzepten fehlt. Einzig die statische Buy-and-Hold-Strategie sowie die OPSL-Regel kommen ohne regelmäßiges Rebalancing aus, und erfordern keine optionstheoretischen Kenntnisse. Zur kosteneffizienten Umsetzung der übrigen Stop-Loss-Verfahren, der CPPI-Strategie und eines synthetischen Put ist ferner ein Zugang zu den Future-Märkten erforderlich, der privaten Anlegern aufgrund des hohen Kontraktvolumens dieser Termininstrumente im Allgemeinen nicht zur Verfügung steht. In der Praxis kommt die Implementierung einer Wertsicherungsstrategie in Eigenregie daher vor allem für institutionelle Investoren in Frage. Wertgesicherte Kapitalanlage

Implementierung einer Wertsicherungsstrategie in Eigenregie

Abb. 22:

Individuelle Umsetzung einer wertgesicherten Kapitalanlage durch externe Dienstleister

Erwerb standardisierter Anlageprodukte mit integrierter Wertsicherung

geeignet für

geeignet für

institutionelle Investoren

private und institutionelle Investoren

Wege der Umsetzung wertgesicherter Kapitalanlagen

Ein bedeutender Nachteil der eigenständigen Umsetzung liegt darin, dass zur Verwaltung des Anlageportfolios in der Regel Personal abgestellt werden muss, das die täglichen Wertschwankungen des Portfolios beobachtet und gegebenenfalls Umschichtungen vornimmt. Dies gilt umso mehr, wenn mehrere separate Portfolios mit einer Wertsicherung versehen werden sollen, da eine derartige Struktur den Verwaltungsaufwand deutlich erhöht. Um die Kosten, die mit der Bildung einer solchen Abteilung verbunden sind, zu vermeiden, bietet sich das Outsourcing der Portfoliostrukturierung und der Portfolioüberwachung an externe Dienstleister als zweite Implementierungsmöglichkeit an.1 Hierbei handelt es sich bspw. um Beratungsgesellschaften wie das amerikanische Unternehmen Leland O Brien Rubinstein 1

Vgl. o. V. (2005b), S. 18.

54

Erster Teil

Associates, die sich auf die Umsetzung von Wertsicherungsstrategien spezialisiert haben.1 Heute wird die Wertsicherung zumeist von Investmentbanken vorgenommen, die den Kunden mitunter entschädigen, falls der von ihm festgelegte Floor unterschritten wird.2 Analog zur unabhängigen Implementierung einer Wertsicherungsstrategie ermöglicht die Vergabe eines solchen Mandates eine maßgeschneiderte Festlegung der Anlageparameter. In der Praxis wird diese Umsetzungsvariante von institutionellen Anlegern am häufigsten gewählt, wohingegen eine Realisierung in Eigenregie eher unüblich ist. Privaten Anlegern steht diese Alternative in der Regel nicht zur Verfügung, da ein hohes Anlagevolumen erforderlich ist, um die weitgehend fixen Kosten des Outsourcing prozentual auf ein akzeptables Niveau zu reduzieren.3 Für private Anleger kommt als dritte Implementierungsvariante in der Regel nur der Erwerb standardisierter Anlageprodukte in Frage, die durch den Emittenten mit einer Wertsicherung versehen sind. Diese Alternative bietet sich grundsätzlich auch institutionellen Anlegern an, wobei individuelle Anlagepräferenzen allerdings weniger berücksichtigt werden können. So sind die angebotenen Floorhöhen standardisiert und als risikobehaftete Portfoliokomponente fungieren zumeist gängige Wertpapierindices wie der DAX oder der Dow Jones Eurostoxx 50. Eine Abstimmung der Wertsicherung auf die spezifische Zusammensetzung der Aktienportfolios institutioneller Anleger ist im Zuge eines Erwerbs standardisierter Anlageprodukte ausgeschlossen. Die Hauptzielgruppe für Investmentprodukte mit integrierter Wertsicherung stellen demnach private Anleger und institutionelle Investoren mit geringeren Anlagevolumina dar,4 weshalb auch von Retail-Produkten gesprochen wird.5 Im Gegensatz zu den ersten beiden Implementierungsmöglichkeiten ergeben sich im Rahmen von Retail-Produkten einige Besonderheiten in Bezug auf die Ausgestaltung und den rechtlichen Charakter der Kapitalgarantie. Anhand ausgesuchter Praxisbeispiele soll daher vertiefend auf diese Aspekte eingegangen werden. 2.

Ausgestaltung standardisierter Anlageprodukte mit Wertsicherung

a.

Systematisierung wertgesicherter Produktvarianten

In Deutschland lassen sich Anlageprodukte mit integrierter Wertsicherung in zwei Klassen einteilen (vgl. Abb. 23). Es handelt sich einerseits um wertgesicherte Investmentfonds, die von Kapitalanlagegesellschaften (KAG) aufgelegt und vertrieben werden. Auf der anderen Seite können Anleger ein wertgesichertes Renditeprofil durch den Erwerb eines strukturierten Produktes mit Kapitalgarantie realisieren.6 Letztere werden auch als Zertifikate bezeichnet und überwiegend von Banken und Sparkassen emittiert. Bei Zertifikaten handelt es sich

1 2 3 4 5 6

Vgl. Leland, Hayne E./Rubinstein, Mark (1988), S. 7. Vgl. o. V. (2005b), S. 18 sowie Do, Binh Huu (2002), S. 280. Es wird in diesem Kontext teilweise von einer Mindestanlagesumme in Höhe von etwa Vgl. o. V. (2005b), S. 18. Vgl. Rodewald, Maik (2002), S. 5. Vgl. Swoboda, Uwe C. (2001), S. 40. Vgl. Langer, Bernhard (2004), S. B2.

10 Mio. gesprochen.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

55

aus rechtlicher Perspektive um Schuldverschreibungen, deren Rückzahlung an die Solvenz des Emittenten geknüpft ist. Der Emittent eines Zertifikats verpflichtet sich, dem Käufer zum Fälligkeitstermin eine Summe auszuzahlen, die über ein vertraglich festgelegtes Partizipationsschema aus dem Preis eines oder mehrerer Underlying hervorgeht. Sie bieten Anlegern so die Möglichkeit, an der Wertentwicklung bestimmter Finanzobjekte, wie bspw. Aktienindices, teilzuhaben. Zertifikate werden vereinzelt auch als Partizipationsscheine oder Perles (Performance Linked to Equity Securities) bezeichnet.1 Ein wesentlicher Vorteil der Fondsprodukte ist in dem rechtlichen Status des Anlegerkapitals als Sondervermögen2 zu sehen, das auch im Zuge einer Insolvenz der Kapitalanlagegesellschaft nicht ausfallgefährdet ist. Wertgesicherte Anlageprodukte

Investmentfonds

mit rechtlich bindender Kapitalgarantie

Floor < 100 %

Abb. 23:

Strukturierte Produkte

ohne rechtlich bindende Kapitalgarantie

Floor = 100 %

GarantieZertifikate

GarantieAnleihen

Floor > 100 %

GarantiespannenZertifikate

Diskont- und Bonus-Zertifikate

ohne echten Floor / nur Risikopuffer

Ausprägungen wertgesicherter Anlageprodukte

Die Abgabe von Garantien für ein Sondervermögen, d. h. die Ausstattung eines Fonds mit einer rechtlich bindenden Rückzahlungsverpflichtung in bestimmter Höhe, ist in Deutschland für Kapitalanlagegesellschaften nach gängigem Recht nicht zulässig.3 Wertgesicherte Fonds, die in Deutschland aufgelegt werden, sind daher nicht mit einer rechtlich bindenden Kapitalgarantie versehen, sondern beinhalten lediglich die rechtlich unverbindliche Zusage einer Wertuntergrenze durch die KAG. Im Unterschied zu einer echten Garantie ist die KAG bei dieser Best Effort -Variante nicht verpflichtet, dem Anleger Verluste zu erstatten, sofern der abgesicherte Portfoliowert unterschritten wird.4 Durch die Auflegung eines Investmentfonds im Ausland5 und den anschließenden Vertrieb in Deutschland lässt sich diese gesetzliche

1 2

3 4

5

Vgl. Beike, Rolf (1999), S. 95. Das in Investmentfonds investierte Kapital gilt nach deutschem Recht als Sondervermögen und stellt organisatorisch und wirtschaftlich eine vom sonstigen Vermögen einer juristischen Person getrennte Vermögensmasse dar. Das Sondervermögen haftet insbesondere nicht für Verbindlichkeiten einer Kapitalanlagegesellschaft. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 742 und 1182. Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 221 f. In einem Verkaufsprospekt von ADIG Investment wird auf diese Einschränkung wie folgt hingewiesen: Es wird versucht, einen Liquidationserlös je Anteil von 50 nicht zu unterschreiten, wobei jedoch hiermit ausdrücklich darauf hingewiesen wird, dass im Zusammenhang mit der Anlage in Wertpapieren, , keinesfalls eine Zusicherung gegeben werden kann, dass die Ziele der Anlagepolitik erreicht werden. , vgl. ADIG (2004), S. 4. In Deutschland erfolgt zumeist eine Auflage wertgesicherter Fonds in Luxemburg, da das dortige Aufsichtsrecht Investmentgesellschaften die Möglichkeit einräumt, für ihre Fonds Garantien abzugeben. Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 222.

56

Erster Teil

Restriktion jedoch umgehen, so dass auch für deutsche Anleger die Möglichkeit besteht, Fonds mit rechtlich bindender Kapitalgarantie zu erwerben.1 Wertgesicherte Investmentfonds können nach der Höhe des Floor klassifiziert werden, wobei am Markt zahlreiche Varianten anzutreffen sind.2 Möglich sind neben einer nominellen Kapitalgarantie Wertuntergrenzen, die mit 80 % oder sogar 50 % deutlich unter diesem Niveau liegen, aber auch Rückzahlungsversprechen, die faktisch über 100 % liegen. In dem letzten Fall erfolgt die Erfüllung der zugesagten Mindestrendite in der Regel nicht über einen Rückzahlungswert, der über dem Einstiegsniveau bzw. dem Nominalwert der Fondsanteile liegt, sondern durch die Gewährung eines renditeerhöhenden Kupons während der Laufzeit. Darüber hinaus existieren Fonds, die eine Anpassung des Garantieniveaus an Kurszuwächse beinhalten, und somit eine Sicherung zwischenzeitlicher Kursgewinne ermöglichen. Grundsätzlich lassen sich im Bereich strukturierter Produkte mit Kapitalschutz Garantie-, Bonus- und Diskontzertifikate sowie Garantiespannen-Zertifikate3 und Garantie-Anleihen4 unterscheiden. Während Garantie-Zertifikate und Garantie-Anleihen eine mit Garantiefonds vergleichbare Begrenzung des Verlustpotenzials beinhalten, schützen die übrigen Produkte den Anleger nur vor Verlusten bis zu einer bestimmten Höhe.5 Ist der Verlustpuffer von Garantiespannen-, Bonus- und Diskont-Zertifikaten nach einer negativen Entwicklung des zugrunde liegenden Finanzwertes aufgebraucht, nimmt der Anleger in voller Höhe an Verlusten teil.6 Diese Instrumente werden den Ansprüchen an eine wertgesicherte Anlagestrategie nicht gerecht und sind aus der nachfolgenden Analyse ausgeklammert. Auf eine Analyse von Garantiezertifikaten und Garantieanleihen wird ebenfalls verzichtet, da die Ausgestaltung dieser Produkte häufig eine geringe Transparenz aufweist. Auf Emittentenseite werden die Zahlungsversprechen aus diesen Produkten mitunter durch Hedging-Techniken gewährleistet, die von den beschriebenen Basisstrategien zur Wertsicherung abweichen. Die Beschreibung dieser Verfahren würde den Rahmen dieser Arbeit überschreiten. Die Emittenten wertgesicherter Fonds verfolgen hingegen überwiegend die zuvor dargestellten Wertsicherungskonzepte, weshalb im Folgenden ausschließlich eine Analyse von Fondsprodukten erfolgt. Es werden sowohl Fonds mit als auch ohne rechtlich bindende Kapitalgarantie untersucht, wobei auf die Einbeziehung möglichst vieler verschiedener Produktvarianten geachtet wurde, um eine vollständige Abdeckung des existierenden Produktspektrums zu gewährleisten. Die Selektion erfolgte darüber hinaus so, dass mit Ausnahme der DEKA und der Activest von sämtlichen großen KAGs in Deutschland ein Fonds vertreten ist. Neben der zur Deutsche Bank gehörenden DWS zählen hierzu die DIT der Allianz-Gruppe, die an die Commerzbank angeschlossene ADIG und die Union Investment aus dem genossenschaftlichen Sektor.

1 2 3 4 5 6

Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 222. Vgl. Schubert, Torsten (2004). Garantiespannen-Zertifikate werden auch als Airbag- oder Fallschirm- bzw. Parachute-Zertifikate bezeichnet. Vgl. Deutsche Bank (2003), S. 18 f, sowie Commerzbank (2002), S. 9 ff. Zur Konzeption von Garantie-Anleihen vgl. Ammann, Kai/Baule, Rainer (2004), S. 130-134. Vgl. zu Diskontzertifikaten Wiedemann, Arnd (2004), S. 224 sowie o. V. (2005c), S. 104-110. Vgl. Deutsche Bank (2003), S. 12 f. sowie S. 18 f.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung b.

57

Kurzbeschreibung wertgesicherter Fonds mit rechtlich bindender Kapitalgarantie anhand von Praxisbeispielen

Ein Beispiel für einen Fonds mit garantiertem Rücknahmewert in Höhe von 95 % des Nominalwertes ist der Garantiefonds Klassik 95 der Kapitalanlagegesellschaft DIT.1 Der am 15. Juni 2004 nach luxemburgischem Recht ausgegebene Fonds weist eine Laufzeit von drei Jahren auf, sowie einen Ausgabepreis der Anteile in Höhe von 102, wobei der garantierte Rücknahmepreis pro Anteil bei 95 liegt und zum 27. Juni 2007 gewährleistet ist. Es wird deutlich, dass der Ausgabeaufschlag von 2 je Anteil in der Kapitalgarantie nicht inbegriffen ist, da sich prozentuale Mindestwerte bei wertgesicherten Investmentfonds allgemein auf den Nominalwert der Anteile und nicht auf den Ausgabepreis beziehen. Faktisch werden demnach nur etwa 93,13 % des investierten Kapitals garantiert. Die Zusicherung des Rücknahmewertes gilt darüber hinaus nur zum Laufzeitende, so dass der Verkauf von Anteilen vor diesem Zeitpunkt u. U. zu Verlusten von mehr als 5 % (bezogen auf den Nominalwert) führen kann. Aufgrund der termingebundenen Absicherung ist eine Zeichnung der Anteile nur bis zum 14. Juni 2004 möglich. Es handelt sich somit um einen geschlossenen Fonds. Im Gegensatz zu offenen Fonds, die einen jederzeitigen Anteilserwerb sowie eine jederzeitige Anteilsrückgabe erlauben, können Anteile geschlossener Fonds nur bis zum Zeitpunkt der Schließung erworben werden.2 Nach diesem Zeitpunkt werden die Anteilsscheine geschlossener Fonds auch auf Verlangen der Anteilsinhaber nicht mehr zurückgenommen und können nicht mehr gezeichnet werden.3 Zur Gewährleistung des Garantiewertes erfolgt eine überwiegende Anlage des Fondsvermögens in auf Euro lautende fest- oder variable verzinsliche Wertpapiere einschließlich Zerobonds von Emittenten hoher Bonität (Investment Grade), deren Laufzeit der Anlagedauer des Fonds entspricht. Die verbleibenden Mittel werden zwecks Beteiligung an der Aktienmarktentwicklung in Kaufoptionen und/oder Kaufoptionsscheine4 auf den EuroStoxx 505 angelegt. Es handelt sich bei dem Wertsicherungsmechanismus des Klassik 95 demnach um eine Buy-and-Hold-Strategie, bei der das risikobehaftete Asset durch Kaufoptionen auf einen Aktienindex abgebildet wird. Eine ähnliche Wertsicherungsstrategie liegt dem UniGarant: EuroStoxx 50 (2006) der Kapitalanlagegesellschaft Union Investment zugrunde, der am 2. November 2001 in Luxemburg aufgelegt wurde und eine Laufzeit von fünf Jahren aufweist.6 Im Gegensatz zu dem oben beschriebenen DIT-Fonds beträgt die Kapitalgarantie jedoch 100 % des Nominalwertes zum Laufzeitende am 31. Oktober 2006. Der Ausgabepreis liegt bei 103 und der garantierte 1 2 3 4

5 6

Vgl. im Folgenden DIT (2004a), S. 2 ff. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 978. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 282. Im Gegensatz zu den Traded Options, welche bspw. an der Eurex gehandelt werden, stellen Optionsscheine aus rechtlicher Sicht Wertpapiere dar, die das Optionsrecht verbriefen. Zudem weisen Optionsscheine deutlich längere Laufzeiten als Traded Options auf und sind im Hinblick auf die Konditionen (Ausübungspreis, Kontraktvolumen) standardisiert. Während Traded Options vor allem von institutionellen Anlegern genutzt werden, sind Optionsscheine als Retail-Produkt auf Privatanleger zugeschnitten. Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 1001. Bei dem EuroStoxx 50 handelt es sich um einen Index für Standardaktien aus der EWU. Vgl. DIT (2004a), S. 3. Vgl. im Folgenden Union (2005a), S. 1 f., sowie o. V. (2002), S.1.

58

Erster Teil

Rücknahmewert bei 100. Vorzeitige Verkäufe sind bei diesem Fonds zwar jederzeit möglich, allerdings kommt die Garantie in diesem Fall nicht zum Tragen, und es wird eine Rücknahmegebühr in Höhe von 2 % erhoben. Analog zum Klassik 95 ist eine Zeichnung nur in einem Zeitraum von sechs Wochen vor der Auflegung möglich. Der UniGarant besteht anfänglich zu 48,5 % aus Aktienindexzertifikaten auf den EuroStoxx 50 sowie zu 44,2 % aus Euro-Rentenpapieren. Von den verbleibenden 7,3 % der Anlagemittel werden zur Absicherung der Zertifikate Put-Optionsscheine auf den EuroStoxx 50 erworben. Diese Portfoliostrukturierung weist Ähnlichkeiten mit der Protective-Put-Strategie auf, da ein Hedging der risikobehafteten Portfoliokomponente (Indexzertifikate) durch den Erwerb von Verkaufsoptionen erfolgt. Die vorliegende Anlagepolitik ist jedoch defensiver als eine reine Protective-PutStrategie, da ein wesentlicher Teil des Fondsvermögens in verzinsliche Wertpapiere angelegt wird, was typisch für den Buy-and-Hold-Ansatz ist. Der UniGarant stellt entsprechend eine Mischform aus beiden statischen Wertsicherungsstrategien dar. Im Grunde lässt sich der Fonds in einen reinen Rentenfonds und einen mit Put-Optionen abgesicherten Zertifikatefonds zerlegen. Etwa die Hälfte des zum Laufzeitende garantierten Rücknahmewertes von 100 wird durch den Rentenanteil gewährleistet, wohingegen die Put-gesicherte Portfoliokomponente sowohl die andere Hälfte des Rücknahmewertes garantiert, als auch eine Partizipation an steigenden Aktienmärkten eröffnet. Während die Kapitalgarantie der beiden oben vorgestellten Fonds durch statische Wertsicherungsstrategien getragen wird, liegt dem FlexPension 2013 der Kapitalanlagegesellschaft DWS ein dynamisches Wertsicherungskonzept zugrunde.1 Die Wertentwicklung des FlexPension 2013 ist an den von der Deutsche Bank entwickelten und berechneten FlexPensionIndex 2013 gekoppelt, der die Wertentwicklung einer dynamischen Wertsicherungsstrategie abbildet. Diese sieht zur Sicherstellung des garantierten Mindestwertes eine laufende marktabhängige Umschichtung zwischen Aktienpublikumsfonds und Renten-/ Geldmarktpublikumsfonds bzw. Direktanlagen in Renten-/ Geldmarktpapieren vor. In Zeiten steigender Aktienmärkte wird der Anteil der Aktienpublikumsfonds im Index erhöht und der Anteil der Renten bzw. Geldmarktkomponente reduziert et vice versa. Die Laufzeit dieses am 14. Oktober 2003 in Luxemburg aufgelegten Fonds beträgt zehn Jahre und der Erstausgabepreis liegt bei 104. Am Laufzeitende wird dem Anleger mindestens ein Rückkaufwert seiner Anteile in Höhe von 100 garantiert, was einer Kapitalgarantie in Höhe von 100 % entspricht. Die Besonderheit dieses Fonds im Vergleich zum UniGarant und dem Klassik 95 liegt darin, dass eine Anpassung des Garantieniveaus an steigende Aktienmärkte möglich ist. Der Garantiewert wird monatlich an einem bestimmten Stichtag in Höhe des dann gültigen NettoInventarwertes2 festgelegt, falls dieser den vorherigen Garantiewert übersteigt. Durch diesen Lock-in -Mechanismus ist gewährleistet, dass der Anteilwert zuzüglich etwaiger Ausschüttungen am Laufzeitende nicht unter den jemals zum Monatsende erreichten NettoInventarwert fällt. Bei einer Unterschreitung dieses Wertes verpflichtet sich die DWS Investments S. A. den Differenzbetrag aus eigenen Mitteln in den Fonds einzuzahlen. Bei der ver1 2

Vgl. im Folgenden DWS (2005), S. 9 und S. 20 ff. Der Netto-Inventarwert entspricht der Differenz aus dem Marktwert der im Fonds gehaltenen Vermögensgegenstände und den Verbindlichkeiten.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

59

wendeten Wertsicherungsstrategie handelt es sich im Kern um einen CPPI-Ansatz, der im Vergleich zum Basiskonzept dahingehend modifiziert wurde, dass unter bestimmten Umständen eine Anhebung des Floor vorgesehen ist. Diese CPPI-Variante wird auch als Time Invariant Portfolio Protection (TIPP) bezeichnet.1 Aufgrund der permanenten Absicherungswirkung der Constant-Proportion-Strategie ist ein Anteilserwerb beim FlexPension 2013 auch während der Laufzeit zum Netto-Inventarwert am ersten Handelstag eines jeden Monats möglich. Im Gegensatz zu den beiden Fonds auf Basis statischer Wertsicherungsstrategien handelt es sich somit um einen offenen Fonds. Der offene Garantiefonds Euro Protekt Dynamik der Kapitalanlagegesellschaft DIT verfolgt ebenfalls eine TIPP-Strategie, ist jedoch im Vergleich zum FlexPension 2013 durch einige Besonderheiten gekennzeichnet.2 Die Laufzeit ist unbegrenzt, was es Anlegern ermöglicht jederzeit zum tagesaktuellen Netto-Inventarwert in den Fonds zu investieren. Die risikobehaftete Portfoliokomponente beinhaltet neben Standardaktien aus dem europäischen Umland, deren Auswahl indexorientiert erfolgt, auch Wandel- und Optionsanleihen, deren Optionsscheine auf Wertpapiere lauten. Die risikofreie Komponente setzt sich aus fest und variabel verzinslichen Wertpapieren, sowie Zerobonds und Genussscheinen zusammen. Eine Adjustierung des Garantieniveaus erfolgt bei diesem Fonds, sobald der Marktwert des Sondervermögens relativ zur anfänglichen Kapitalgarantie, welche bei 100 pro Anteilswert liegt, eine Rendite von 5 % erzielt hat. Die erste Heraufstufung des Garantiewertes wird somit fällig, wenn das Sondervermögen einen Marktwert von 105 erreicht. Der jeweilige Rücknahmepreis wird jedoch nicht während der gesamten Anlagedauer garantiert, sondern nur zum Ende einer sog. Garantieperiode, die einen Zeitraum von drei Jahren umfasst. c.

Kurzbeschreibung wertgesicherter Fonds ohne rechtlich bindende Kapitalgarantie anhand von Praxisbeispielen

Der von der Kapitalanlagegesellschaft ADIG am 27. Januar 2005 aufgelegte Fonds All Seasons 1/2010 weist eine Laufzeit von fünf Jahren und einen Ausgabepreis in Höhe von 52 auf.3 Es handelt sich um einen geschlossenen Fonds, da die Ausgabe von Anteilen nur während der Zeichnungsfrist vom 3. bis 27. Januar 2005 erfolgte. Im Gegensatz zu den im vorherigen Abschnitt analysierten Garantiefonds beinhaltet der All Seasons 1/2010 keine ausdrückliche Garantie in Form eines vertraglich zugesagten Rücknahmewertes am Laufzeitende. Stattdessen ist im Verkaufsprospekt des Fonds die Rede von dem Versuch, einen Liquidationserlös von 50 je Anteilswert nicht zu unterschreiten. Das Fondsvermögen wird in Indexzertifikate auf die Aktienindices EuroStoxx 50, S & P 500 und den japanischen TOPIX sowie in Aktien investiert und durch den Erwerb notierter und nicht-notierter Verkaufsoptionen gegen Kursverluste abgesichert. Die Summe der gezahlten Optionsprämien darf 35 % des Netto-Fondsvermögens nicht übersteigen. Bei der verfolgten Anlagepolitik handelt es sich um eine Protective-Put-Strategie. 1 2 3

Vgl. zur genauen Funktionsweise der TIPP-Strategie Abschnitt A.II.1 im dritten Teil. Vgl. im Folgenden DIT (2004b), S. 4 f. sowie DIT (2005), S. 2 ff. Vgl. im Folgenden ADIG (2004), S. 4 ff.

60

Erster Teil

Während sämtliche der oben untersuchten Fonds für private Anleger konzipiert wurden, ist der offene Fonds Institutional Balanced Plus der Kapitalanlagegesellschaft Union Investment für institutionelle Investoren konzipiert.1 Diese Ausrichtung wird u. a. an der unbegrenzten Laufzeit und der hohen Mindestanlage deutlich, die mit 50.000 deutlich über dem Niveau der wertgesicherten Retail-Fonds liegt, welche in der Regel keine oder nur eine sehr geringe Mindestanlage erfordern. Des Weiteren weicht der Fonds in seiner anlagepolitischen Zielsetzung von Retail-Fonds ab, da eine Erhaltung der Vermögenssubstanz auf Kalenderjahresbasis im Vordergrund steht. Die Garantiefonds für Privatanleger bieten in der Regel einen Kapitalschutz zum Laufzeitende oder zum Ende festgelegter Garantieperioden, die bspw. im Fall des Euro Protekt Dynamik deutlich länger als ein Jahr sind. Dieses Konzept wird den Ansprüchen institutioneller Anleger gerecht, die zum Jahresende den mit einer Abschreibung auf das Kapitalanlagevermögen verbundenen bilanziellen Aufwand vermeiden wollen. Die Wertsicherung erfolgt durch eine marktabhängige Umschichtung der Anlagemittel zwischen risikoreichen und risikoarmen Investments, wobei letztere aus kurzlaufenden Anleihen, Geldmarktanlagen und liquiden Mitteln bestehen. Im Bereich der risikoreichen Anlagen investiert der Fonds vor allem in internationale Anleihen mit einer Laufzeit von bis zu zehn Jahren sowie in Aktien aus dem europäischen Umland. Der abgesicherte Portfoliowert wird zum Ende des Kalenderjahres an den aktuellen Marktwert des Sondervermögens angepasst. Der Wertsicherung liegt dabei die von Union Investment entwickelte Immuno-Strategie zugrunde, dessen Fundament das TIPP-Konzept bildet. 3.

Verbreitung wertgesicherter Anlageprodukte

Zum Jahresende 2002 vertrieben die neun Mitgliedsgesellschaften des Bundesverbandes für Investment und Asset Management (BVI) in Deutschland insgesamt 37 ausschließlich in Luxemburg aufgelegte Garantiefonds, die ein Fondsvolumen von etwa 4,6 Mrd. umfassen (vgl. Abb. 24). Zum Jahresende 2003 sind das Fondsvolumen und die Anzahl der Fonds um knapp 50 % angestiegen. Im Jahr 2004 nahm das Volumen der Garantiefonds zwar nur leicht von 6,9 Mrd. auf 7,1 Mrd. zu, die Anzahl der Fonds stieg dafür mit 60 % stärker an als im Vorjahr. Zum 30.06.2005 ist erneut ein leichter Anstieg in der Anzahl und dem Volumen wertgesicherter Fonds zu beobachten. Ein Jahr später am 30.06.2006 hat sich das Volumen von 7,7 Mrd. auf 15,4 Mrd. verdoppelt, während die Fondsanzahl von 91 auf 140 um über 50 % gestiegen ist.

1

Vgl. im Folgenden Union (2004), sowie Union (2005b).

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

61

Fondsvolumen in Mrd. Euro 18,0

15,4*

16,0 14,0

2006

140*

2005

12,0 10,0 8,0

6,9

6,0

7,1

91*

2004

7,7*

4,6

80

2003

55

4,0 2,0

37

2002

0,0 2002

2003

2004

2005

2006

* Werte jeweils zum 30.06. des Jahres. Alle anderen Werte zum Jahresende.

Abb. 24:

0

50

100

150

Anzahl der Fonds

Anzahl und Volumen in Deutschland vertriebener Garantiefonds von 2002-20061

Das Volumen der in Deutschland von BVI-Mitgliedsgesellschaften vertriebenen Garantiefonds relativiert sich jedoch, wenn eine Gegenüberstellung mit dem gesamten Fondsvolumen in Deutschland erfolgt. Da die meisten Garantiefonds als Retail-Produkte ausgelegt sind, erscheint ein Vergleich mit dem deutschen Publikumsfondsvolumen aufschlussreich. Das gesamte von BVI-Mitgliedsgesellschaften in Wertpapierpublikumsfonds verwaltete Anlagevermögen betrug am 30. Juni 2006 etwa 471,8 Mrd., wobei auch ausländische Fonds von Gesellschaften einbezogen sind, deren Gesellschafter ganz oder überwiegend deutsche Institute sind.2 Abb. 25 zeigt, wie sich das Anlagevolumen von Wertpapierpublikumsfonds deutscher Herkunft auf die einzelnen Fondsarten aufteilt.

1 2

Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 221 sowie BVI (2006). Vgl. BVI (2006), S.1.

62

Erster Teil Geldmarktfonds 74,79 Mrd. (15,9 %) Hedge Fonds 1,67 Mrd. (0,3 %) Wertgesicherte Fonds 15,38 Mrd. (3,3 %)

Sonstige Fonds 10,88 Mrd. (2,3 %)

Aktienfonds 172,21 Mrd. (36,5 %)

Mischfonds 35,94 Mrd. (7,6 %) Rentenfonds 160,89 Mrd. (34,1 %)

Abb. 25:

Vermögen in Wertpapierpublikumsfonds deutscher Herkunft nach Fondsarten zum 30.06.20061

Wie der obigen Abbildung zu entnehmen ist, sind über 70 % des Wertpapierpublikumsfondsvermögens in Aktien- und Rentenfonds investiert und weitere 25,8 % in Mischfonds, Geldmarktfonds und sonstige Fonds. Die in Luxemburg aufgelegten und in Deutschland vertriebenen Garantiefonds sind in der Kategorie Wertgesicherte Fonds erfasst und repräsentieren mit 15,38 Mrd. etwa 3,3 % des Vermögens in Wertpapierpublikumsfonds deutscher Provenienz. Neben dem innerdeutschen Vergleich mit anderen Fondsarten ist eine Betrachtung wertgesicherter Investmentfonds im europäischen Kontext aufschlussreich. Während die Auflegung von Garantiefonds in Deutschland aufgrund gesetzlicher Restriktionen ausgeschlossen ist, sind Volumen und Anzahl der im europäischen Ausland aufgelegten Garantiefonds mitunter sehr hoch. Insbesondere in Frankreich, Spanien, Belgien und Luxemburg kommt dieser Anlageform sowohl im Bezug auf das Kapitalvolumen, als auch hinsichtlich der Fondsanzahl eine hohe Bedeutung zu (vgl. Tab. 2). Der überwiegende Teil der in Luxemburg aufgelegten Fonds wird allerdings in Deutschland vertrieben. Die in diesen vier Ländern aufgelegten Garantiefonds vereinen zum Jahresende 20042 insgesamt ein Fondsvermögen von 178,5 Mrd. auf sich, was über dem Volumen deutscher Rentenfonds liegt.

1 2

Vgl. BVI (2006), S. 1. Die Daten für die Länder Großbritannien, Luxemburg, Portugal, Schweden, Slowakei und Ungarn wurden zum 30. September 2004 erhoben. Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 222.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung Land

Anzahl

63

Volumen in Mrd. Euro

Frankreich

943

67,100

Spanien

682

54,693

Belgien

795

33,790

Luxemburg

206

22,896

Irland

131

5,500

Niederland

68

2,500

Italien

10

2,254

Großbritannien

10

0,748

Portugal

13

0,462

Ungarn

11

0,098

Schweden

2

0,047

Slowakei

9

0,023

Deutschland

0

0,0

2.880

190,111

Gesamt

Tab. 2: C.

Anzahl und Volumen europäischer Garantiefonds im Jahr 20041

Gang der Untersuchung vor dem Hintergrund bestehender Analysen von Wertsicherungsstrategien

Im vorangegangenen Abschnitt wurden die theoretische Funktionsweise statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien erörtert sowie deren praktische Einsatzfelder im Rahmen kapitalgeschützter Anlageprodukte aufgezeigt. Nachfolgend soll eine Übersicht über bestehende Analysen von Wertsicherungsstrategien gegeben werden, wobei insbesondere eine kritische Auseinandersetzung mit der Methodik und den Ergebnissen dieser Studien erfolgt. Aufbauend auf dieser Würdigung der wissenschaftlichen Fachliteratur sind jene Untersuchungsfelder zu identifizieren, die im weiteren Verlauf dieser Arbeit im Mittelpunkt der Betrachtung stehen. Neben der Zielsetzung der Untersuchung werden die Analysemethodik und der Untersuchungsaufbau vorgestellt. I.

Verwendung von Simulationstechniken zur Beurteilung von Wertsicherungsstrategien in der wissenschaftlichen Literatur

1.

Grundprinzip historischer und stochastischer Simulationsverfahren

In der wissenschaftlichen Fachliteratur werden zur Beurteilung wertgesicherter Anlageverfahren überwiegend Simulationstechniken eingesetzt. Mit deren Hilfe lassen sich für einzelne Wertsicherungsstrategien konkrete Anlageergebnisse generieren, indem für die risikobehaftete Portfoliokomponente eine bestimmte Kursentwicklung unterstellt wird. Charakteristisch für diese Verfahren ist die Ermittlung der direkten Wertänderungen eines Portfolios anhand simulierter Preisschwankungen eines oder mehrerer Risikoassets.2 Allgemein besteht das Ziel solcher Simulationsläufe darin, die Performance von Wertsicherungskonzepten, sowohl 1 2

Vgl. Seip, Stefan (2005), S. 222. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 120.

64

Erster Teil

im Vergleich zu konventionellen Anlagestrategien, als auch relativ zu anderen Wertsicherungsstrategien, zu bewerten. In bestehenden Studien wird grundsätzlich auf zwei verschiedene Simulationstechniken zurückgegriffen. Es handelt sich zum einen um die historische Simulation, die auch als empirische Simulation oder als Back-Testing-Verfahren1 bezeichnet wird und zum anderen um die stochastische Simulation, für die auch der Ausdruck MonteCarlo-Simulation verwendet wird.2 Bei einer historischen Simulation wird für das Risikoasset ein Kursverlauf angenommen, der in einem bestimmten Zeitraum in der Vergangenheit tatsächlich eingetreten ist. Mit Hilfe von historischen Kursdaten werden so Wertveränderungen eines wertgesicherten Portfolios generiert,3 wobei prinzipiell jede Kursreihe aus der Vergangenheit zur Simulation herangezogen werden kann. Das Ergebnis einer historischen Simulation ist die Rendite, die ein Anleger erzielt hätte, wenn er eine bestimmte Wertsicherungsstrategie in einem bestimmten Zeitraum in der Vergangenheit umgesetzt hätte.4 Demgegenüber erfolgt ein Test von Wertsicherungsstrategien im Rahmen einer Monte-Carlo-Simulation nicht auf Grundlage historischer Daten, sondern durch eine stochastische Modellierung des Kursverlaufs der risikobehafteten Portfoliokomponente.5 Indem für die Renditen des Risikoasset eine bestimmte Verteilung wie bspw. die Normalverteilung angenommen wird, lässt sich EDV-gestützt eine Vielzahl verschiedener Kursverläufe simulieren und deren Auswirkung auf die Rendite wertgesicherter Portfolios untersuchen.6 Aufgrund der prinzipiell unbegrenzten Anzahl möglicher Simulationsläufe kann aus Monte-Carlo-Simulationen zumindest näherungsweise eine Renditeverteilung wertgesicherter Anlagestrategien gewonnen werden, so dass ein Vergleich alternativer Verfahren auf Basis einzelner Verteilungsmomente möglich wird.7 Neben simulationsbasierten Untersuchungen existieren analytisch-theoretische und empirische Studien, die ebenfalls eine Beurteilung von Wertsicherungsstrategien zum Ziel haben, jedoch auf Simulationstechniken verzichten. Im Rahmen theoretischer Abhandlungen wird in der Regel der Versuch unternommen, eine allgemeine Überlegenheit bestimmter Wertsicherungsstrategien auf Basis analytischer und insbesondere nutzentheoretischer Überlegungen festzustellen.8 In den empirischen Arbeiten von Leland und Rubinstein wird hingegen die Rolle von Wertsicherungsstrategien während des amerikanischen Börsenzusammenbruchs im Oktober 1987 untersucht.9 Die Autoren gehen insbesondere der Frage nach, ob der Einsatz wertgesicherter Anlageverfahren zum Zusammenbruch der Börse beigetragen hat. Aufgrund der geringen Verbreitung simulationsfreier Studien in der wissenschaftlichen Literatur werden diese im Folgenden jedoch nicht aufgegriffen. Es erfolgt stattdessen eine Auswer1 2 3 4 5 6 7 8

9

Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 20. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 86. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 86. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 20. Vgl. Benninga Simon (1990), S. 20. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 89. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 40 f. Vgl. hierzu Braun, Thomas (1995), S. 857 ff., Black, Fisher/Perold, André F. (1992), S. 403 ff, Mann, Steven V./Ramanlal, Pradipkumar (1996), S. 47 ff., Leland, Hayne E (1980), S. 581 ff., Brennan, Michael J/Schwartz, Eduardo S. (1988), S. 283 ff. Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 38 ff, Leland, Hayne E. (1988), S. 80 ff.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

65

tung historischer und stochastischer Simulationsstudien. Zu Beginn der folgenden Abschnitte wird jeweils die Auswahl der einbezogenen Untersuchungen begründet sowie ein Überblick über den Aufbau und die Prämissen der einzelnen Studien gegeben, bevor eine zusammenfassende Auswertung der Untersuchungsergebnisse vorgenommen wird. Im Anschluss an diesen deskriptiven Teil folgt eine kritische Würdigung der Simulationsstudien. 2.

Darstellung des Aufbaus und der Ergebnisse ausgesuchter historischer Simulationsstudien

Bei der Auswahl historischer Simulationsstudien wurde darauf geachtet, dass ein Gleichgewicht zwischen deutsch- und englischsprachigen Arbeiten besteht. Im Rahmen historischer Simulationen kommt diesem Aspekt eine besondere Bedeutung zu, da in amerikanischen Arbeiten regelmäßig der S & P 500 als risikobehaftetes Asset fungiert, während in deutschsprachigen Publikationen zumeist die Wertentwicklung des DAX herangezogen wird. Die alleinige Berücksichtigung amerikanischer Studien vermittelt daher ein einseitiges Bild. Mit der Einbeziehung drei amerikanischer und vier deutschsprachiger Untersuchungen besteht diese Gefahr nicht, zumal bewusst eine deutsche Arbeit ausgewählt wurde, die an Stelle der DAX-Kursverläufe die historische Wertentwicklung eines risikobehafteten Portfolios aus internationalen Aktien und Anleihen zur Simulation heranzieht (vgl. Tab. 3). Neben einer größtmöglichen Vielfalt im Bereich des Risikoasset ist bei der Selektion historischer Simulationsstudien darauf zu achten, dass verschiedene Zeiträume Eingang finden. Entsprechend sind ältere Arbeiten von Bookstaber, Black/Jones und Garcia/Gould vertreten, deren Simulationszeiträume zehn, zwölf bzw. zwanzig Jahre umfassen und zwischen 1963 und 1985 liegen. Durch die Berücksichtigung aktuellerer Arbeiten von Ebertz/Schlenger, Fromme und Hohmann wird insbesondere die DAX-Entwicklung der 90er Jahre beleuchtet, wobei im Gegensatz zu den amerikanischen Untersuchungen zumeist ein kürzerer Simulationszeitraum von ein oder zwei Jahren vorliegt.1 Eine Übergewichtung langfristiger Zeiträume in dem Sample ausgesuchter Arbeiten wird auf diese Weise vermieden. Schließlich wurde die Arbeit von Meyer-Bullerdiek/Schulz aus dem Jahr 2004 aufgegriffen, da diese als einzige der bestehenden historischen Simulationen die Aktienmarktbaisse von 2000 bis 2003 im Simulationszeitraum erfasst. Die Wahl der historischen Simulationsstudien erfolgte darüber hinaus so, dass möglichst viele der in dieser Arbeit untersuchten Wertsicherungsstrategien behandelt werden. Lediglich die OPSL-Strategie und die Wertsicherung mit Calls werden in keiner der ausgewerteten Studien getestet. Tab. 3 enthält die Eckdaten der ausgesuchten Simulationsstudien in chronologischer Reihenfolge. Der Untersuchungszeitraum liegt zwischen zwei und 33 Jahren, wobei der Absicherungshorizont regelmäßig kürzer ist, da insbesondere statische Optionsstrategien keine unbegrenzte Laufzeit aufweisen. Bei der Verwendung börsennotierter Optionen wird in diesem Fall eine rollierende Strategie verfolgt. Ist der Absicherungshorizont bei einem syntheti1

Eine Ausnahme stellt die Untersuchung von Fromme dar, die eine historische Simulation auf Basis der DAXRenditen in einem Zeitraum von 19 Jahren vornimmt.

Parameterkonstellation

Zeitraum

Risikobehaftetes Asset

Umschichtungsfrequenz

Absicherungshorizont

Bookstaber (1985)

Synthetischer Put

Floor: 100 %

1973-1983

S & P 500

Wöchentlich

52 Wochen

Bei 2%-iger Marktbewegung

1 Jahr

0,5 %

Mit und ohne,

Ohne TK: täglich

1 Jahr

0,5 %

Mit TK: bei 10%iger Änderung der Hedge-Ratio

50 % MSCI World

Ja,

50 % Sal. Brothers Global Bond Index

0,3 %

Bei 5%-iger Marktbewegung

Entspricht dem Betrachtungszeitraum

DAX

Ja,

CPPI: k. A.

Statischer Put: 1 Jahr

Berücksichtigung von Transaktionskosten (TK) Ja, 25 $

CPPI

Garcia/Gould (1987)

Synthetischer Put

Ebertz/Schlenger (1995)

TIPP

Fromme (1996)

CPPI

Floor: 100 % (CPPI),

Statischer Protective Put

95 % (Put)

Rollierender Protective Put

Multiplikator: 6,6 (CPPI)

Floor: 80 %

1974-1985

S & P 500

Multiplikator: 2,5

Floor: 100 % und 95 %

1963-1983

S & P 500

240 Subperioden Floor: 90 %

1993-1994

Multiplikator: 4

1976-1995

Ja,

Umschichtung mit Futures (CPPI)

Rolling Put: bis Auslaufen oder bis Jahresende

Höhe: k. A. Hohmann (1996)

Synthetischer Put Two-Point-Stop-Loss CPPI

Meyer-Bullerdiek/ Schulz (2004)

Floor: 100 % und 94,3 % (Stop-Loss), 96,63 % (SP), 94,3 % (CPPI)

DAX

Mit und ohne,

Täglich

Entspricht dem Betrachtungszeitraum

Wöchentlich

Entspricht dem Betrachtungszeitraum

Aktien: 1%, Anleihen: 0,5 %, Futures: 0,1%

Multiplikatoren: 2,5; 5; 10

TIPP

Floor: 90 %, 86,67 %, 75 %, 66,67 %, 60 %, 46,67 %

TIPP-M

Multiplikatoren: 1,5; 2

CPPI

1990-1992

1995-2003 sechs Subperioden

DAX

Ja, 1%

Erster Teil

Aufbau ausgesuchter Untersuchungen auf Basis historischer Simulationen

Black/Jones (1987)

66

Wertsicherungsstrategien

schen Put kürzer als der Betrachtungszeitraum, so ist davon auszugehen, dass die Absicherung zum vorgesehenen Zeitpunkt erneut implementiert wird. Bei CPPI-Strategien und SLKonzepten entspricht der Absicherungshorizont in der Regel dem Betrachtungszeitraum.

Tab. 3:

Autoren (Jahr)

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

67

Bookstaber vergleicht in seiner Studie von 1985 die Renditen des S & P 500 mit den Renditen einer synthetischen Optionsstrategie, deren risikobehaftetes Asset durch den S & P 500 abgebildet wird.1 Er simuliert sowohl die synthetische Duplikation einer Put-Option, deren Ausübungspreis konstant der Höhe des Floor entspricht, als auch die Nachbildung einer Verkaufsoption mit variablem Ausübungspreis. Für den Untersuchungszeitraum von elf Jahren ergibt sich für die erste Variante eine durchschnittliche Jahresrendite, die mit 9,76 % über der Durchschnittsrendite des ungesicherten Indexes (7,80 %) liegt. Die Implementierung der zweiten Variante führt zu einer weiteren Steigerung der durchschnittlichen Jahresrendite auf 10,40 %. Bei keinem der beiden wertgesicherten Portfolios kommt es in den Jahren mit negativen Indexrenditen zu einer Unterschreitung des Floor, weshalb die Absicherungsqualität des synthetischen Put in dieser Studie positiv beurteilt wird. In den Jahren positiver Indexrenditen schwankt die Partizipation der wertgesicherten Portfolios zwischen 54 % und 90 % für die Strategie mit fixem Ausübungspreis, sowie zwischen 5 % und 100 % für die Variante mit variablen Ausübungspreisen. An dieser Stelle wird deutlich, dass die höhere Durchschnittsrendite der zweiten Put-Variante mit einem höheren Risiko in Form schwankender Partizipationsquoten erkauft wird. In den meisten Fällen lag die Teilnahme an steigenden Kursen in den sieben Jahren positiver Indexrenditen jedoch bei über 75 % der Rendite des S & P 500. Black/Jones vergleichen in ihrem Aufsatz von 1987 die Wertentwicklung eines CPPIPortfolios mit drei Buy-and-Hold-Strategien, die jeweils eine Anlage von 100 %, 50 % und 20 % in den S & P 500 sowie eine risikofreie Anlage des Restkapitals in T-Bills2 vorsehen.3 Die Autoren unterstellen in ihrer Studie, dass die untersuchten Portfolios inkl. des CPPIPortfolios am Ende des Jahres aufgelöst und gemäß der oben beschriebenen Struktur wieder gebildet werden, so dass faktisch um zwölf unabhängige Testläufe vorliegen. Der Betrachtungszeitraum umfasst fünf Jahre, in denen der S & P 500 eine negative Rendite verzeichnet, sowie sieben Jahre mit positiven Indexrenditen. In den Jahren negativer Indexrenditen schneidet die CPPI-Strategie deutlich besser als der Index und geringfügig besser als das Portfolio ab, welches zu 50 % aus dem S & P 500 und zu 50 % aus T-Bills zusammengesetzt ist. Lediglich das Portfolio aus 20 % S & P 500 und 80 % T-Bills weist insbesondere in Jahren ausgeprägter Kursrückgänge geringere Verluste als das CPPI-Portfolio auf. Hervorzuheben ist, dass der Floor in keinem der fünf Baissejahre unterschritten wird, was u. a. auf den konservativen CPPI-Multiplikator in Höhe von 2,5 zurückzuführen ist. In den Jahren positiver Indexrenditen bleibt die Rendite des wertgesicherten Portfolios ausnahmslos hinter der Indexrendite zurück, was die Kosten der Absicherung aufzeigt. Die 50/50 Strategie ist der CPPI-Strategie in diesen Jahren zumeist leicht überlegen, wobei dieser Vorteil sich mit zunehmender Intensität des Kurszuwachses relativiert. Das 20/80-Portfolio weist bis auf die Jahre 1978 und 1984 in Zeiten steigender Indexstände eine deutlich niedrigere Rendite als das CPPI-Portfolio auf, da es lediglich zu 20 % an den Kurszuwächsen des S & P 500 parti1 2 3

Vgl. im Folgenden Bookstaber, Richard M. (1985), S. 44 f. T-Bills steht für Treasury Bills. Es handelt sich hierbei um staatlich emittierte Zinstitel, die mit den deutschen Bundesschatzbriefen vergleichbar sind. Vgl. im Folgenden Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 49 ff.

68

Erster Teil

zipiert. In Abhängigkeit von der Anzahl der Umschichtungen, die in einem bestimmten Jahr aus der zugrunde gelegten 2%-Handelsregel hervorgehen, liegen die Transaktionskosten der CPPI-Strategie zwischen $ 0,12 Mio. und $ 0,66 Mio. Die Untersuchung von Garcia/Gould stammt ebenfalls aus dem Jahr 1987 und verfolgt die Zielsetzung, die Kosten einer Wertsicherungsstrategie zu bestimmen.1 Zu diesem Zweck stellen die Autoren die Wertentwicklung des S & P 500 der eines synthetischen Put gegenüber. Zusätzlich dienen vier Buy-and-Hold-Portfolios2 als Vergleichsmaßstab. Über die 240 betrachteten Subperioden hinweg beträgt die durchschnittliche Jahresrendite des S & P 500 9,63 %, wohingegen das wertgesicherte Portfolio mit einem Floor von 100 % (95 %) unter Berücksichtigung von Transaktionskosten eine Rendite von 7,08 % (8,19 %) erzielte. Werden Transaktionskosten nicht in die Betrachtung integriert, steigt die durchschnittliche Jahresrendite des wertgesicherten Portfolios mit einem Floor von 100 % (95 %) um 2,29 % (1,59 %) auf einen Wert von 9,37 % (9,78 %) an und entspricht somit annähernd der ungesicherten Indexrendite. Der synthetische Put mit dem niedrigeren Floor erscheint im Hinblick auf die Durchschnittsrendite attraktiver als die Strategie mit einem Floor von 100 %. Dieses Ergebnis wird durch die Beobachtung bekräftigt, dass die Wertsicherungsstrategie mit dem Floor von 100 % unter Berücksichtigung von Transaktionskosten lediglich eine um 0,4 % höhere Rendite als das Buy-and-Hold-Portfolio aus 100 % T-Bills aufweist. Garcia/Gould vermuten daher, dass ein Floor über 100 % zu einer Underperformance gegenüber T-Bills führen würde. In Jahren mit Kursgewinnen des Indexes betrug der entgangene Gewinn bei der 100 %-Strategie 7,21 % und bei der 95 %-Strategie 3,98 %, woran erkennbar wird, dass die Kosten einer Wertsicherung mit sinkendem Floor abnehmen. Die Studie enthält keine Angabe darüber, ob es in den betrachteten Subperioden zu einer Unterschreitung des jeweils festgelegten Floor gekommen ist. Im Gegensatz zu den vorangegangenen Untersuchungen, welche sich auf einen Zeitraum von elf Jahren und mehr beziehen, liegen der historischen Simulation von Ebertz/Schlenger lediglich die beiden Jahre 1993 und 1994 zugrunde, wobei es sich bei dem ersten Jahr um ein Haussejahr und bei dem zweiten um ein Baissejahr handelt.3 In dieser Arbeit wird die TIPP-Strategie4 mit dem deutschen Rentenindex REXP und einer 100 %-igen Anlage in das risikobehaftete Asset verglichen, wobei letzteres durch ein Portfolio bestehend aus 50 % MSCI World sowie 50 % Salomon Brothers Global Bond Index abgebildet wird. Im Haussejahr 1993 entspricht die Wertentwicklung des TIPP-Portfolios der des REXP und bleibt damit deutlich hinter der Wertentwicklung des ungesicherten Mischportfolios zurück. In diesem Jahr werden die Opportunitätskosten einer Wertsicherungsstrategie gegenüber einer ungesicherten Anlage in risikotragende Assets deutlich. Im darauf folgenden Baissejahr 1994 konvergiert jedoch der Wert des ungesicherten Mischportfolios gegen den des TIPP-Portfolios, 1 2

3 4

Vgl. im Folgenden Garcia, C. B./Gould, F. J. (1987), S. 45 ff. Die vier Buy-and-Hold-Portfolios sind wie folgt zusammengesetzt: A: 100 % T-Bills; B: 50% S & P 500 / 50 % T-Bills; C: 70 % S & P 500 / 30 % T-Bills; D: 90 % S & P 500 / 10 % T-Bills. Vgl. Garcia, C. B./Gould, F. J. (1987), S. 46. Vgl. im Folgenden Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 306 f. Zur Funktionsweise der TIPP-Strategie vgl. Abschnitt A.II.1 im dritten Teil.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

69

so dass sich diese am Jahresende annähernd entsprechen. Trotz der starken Indexrückgänge verliert das TIPP-Portfolio in diesem Jahr kaum an Wert, weshalb die Gewährleistung des Floor, welcher während des vorangegangenen Jahres von 90 auf 105 angestiegen ist, zu keinem Zeitpunkt gefährdet ist. Die Wertentwicklung des REXP bleibt 1994 deutlich hinter der TIPP-Strategie zurück. Über beide Jahre weist das TIPP-Portfolio eine durchschnittliche Jahresrendite von 7,36 % auf, wohingegen der REXP lediglich eine Durchschnittsrendite von 5,73 % erreicht. Die von Fromme durchgeführte historische Simulation umfasst einen Zeitraum von 19 Jahren und stellt die Wertentwicklung der CPPI-, der statischen Protective Put-, sowie der rollierenden Protective-Put-Strategie einer ungesicherten Anlage in den DAX bzw. den REXP gegenüber.1 Bei dem Back-Testing des CPPI-Ansatzes kann der 100 %-Floor mit Ausnahme des Crash-Jahres 1987 in jedem Jahr gehalten werden. Auf der anderen Seite bleibt die Rendite des CPPI-Portfolios in Jahren mit positiven Indexrenditen stets hinter der DAXRendite zurück, was darauf zurückzuführen ist, dass die risikobehaftete Komponente des CPPI-Portfolios zu Beginn dieser Perioden nie 100 % beträgt. Die durchschnittliche Jahresrendite der CPPI-Strategie liegt aufgrund der vermiedenen Verluste mit 8,4 % sowohl über der durchschnittlichen Jahresrendite des DAX (7,2 %) als auch des REXP (7,9 %). Die Simulation der statischen Protective-Put-Strategie mit einem Floor von 95 % führt zu einer mit der CPPI-Strategie vergleichbaren Durchschnittsrendite von 8,5 %. Der Nachteil des niedrigeren Floor wird in diesem Fall durch eine bessere Partizipation an steigenden Märkten kompensiert, welche sich durch den höheren Portfolioanteil risikobehafteter Assets erklärt. Der Floor von 95 % wird auch in Jahren negativer Indexrenditen nicht unterschritten. Im Gegensatz zu der untersuchten statischen Protective-Put-Variante, die eine Erneuerung der Position nur zum Jahresende vorsieht, basiert das rollierende Konzept auf der Verwendung von Verkaufsoptionen mit einer Laufzeit von neun Monaten, die sowohl zum Jahresende, als auch unterjährig bei Auslaufen der Optionen gerollt werden. Da die Laufzeit der Optionen unter einem Jahr liegt, kann es bei fallenden Aktienmärkten dazu kommen, dass das Floorniveau bedingt durch den Erwerb neuer Optionen mit niedrigerem Ausübungspreis, noch vor dem Jahresende sinkt. Die Gewährleistung eines voran festgelegten Floor ist daher bei dieser Strategie ausgeschlossen. Im Höchstfall beträgt der Verlust aus der rollierenden ProtectivePut-Strategie 12,5 %, womit sie den beiden anderen Konzepten hinsichtlich der Absicherungsqualität unterlegen ist. Als Folge dieser Verluste liegt die durchschnittliche Jahresrendite mit 7,3 % ebenfalls unter dem Niveau der übrigen Verfahren. Fromme empfiehlt auf Basis dieser Ergebnisse eine Wertsicherung mittels statischem Protective Put oder CPPI. Hohmann vergleicht die Wirkung eines synthetischen Put, einer TPSL- und einer CPPIStrategie am deutschen Kapitalmarkt für den Zeitraum vom 23.11.1990 bis zum 13.08.1992, wobei als risikobehaftetes Asset der DAX fungiert.2 Eine Besonderheit dieser Studie liegt darin, dass der Autor insbesondere untersucht, ob eine synthetische Umschichtungsstrategie mit Hilfe von Futures die Kosten einer Wertsicherungsstrategie im Vergleich zu Kassatrans1 2

Vgl. im Folgenden Fromme, Susanne (1996), S. 20 ff., S. 25 ff. sowie S. 28 ff. Vgl. im Folgenden Hohmann, Ralf (1996), S. 272 ff.

70

Erster Teil

aktionen senken kann. Bei einem synthetischen Put ist dies der Fall, da die Rendite der reinen Kassastrategie unter Berücksichtigung von Transaktionskosten deutlich niedriger als die der synthetischen Umschichtungsvariante ausfällt. Dieses Ergebnis besitzt auch für die StopLoss- und die CPPI-Strategie Gültigkeit. Während der Floor bei Implementierung eines synthetischen Put in dem von Hohmann betrachteten Zeitraum nicht unterschritten wird, erscheint die Stop-Loss-Strategie in dieser Simulation sowohl vor als auch nach Transaktionskosten ungeeignet, die geforderte Mindestrendite zu gewährleisten. Im Rahmen der CPPIStrategie wird der Floor lediglich bei einem Multiplikator in Höhe von zehn unterschritten. Relativ zur Wertentwicklung einer Buy-and-Hold-Strategie schneidet der synthetische Put im betrachteten Zeitraum schlechter ab, wohingegen sich alle drei Multiplikatorvarianten der CPPI-Strategie vor und nach Transaktionskosten besser entwickeln, und somit als Testsieger anzusehen sind. Die aktuellste Untersuchung stammt von Meyer-Bullerdiek/Schulz und beinhaltet eine Analyse verschiedener Constant-Proportion-Systeme, wobei zusätzlich zur CPPI- und TIPPStrategie eine modifizierte TIPP-Strategie (TIPP-M) mit variablem Multiplikator betrachtet wird.1 Für alle drei Ansätze testen die Autoren insgesamt sechs verschiedene Parameterkonstellationen und vergleichen die jeweils resultierende Wertentwicklung mit der von drei Buy-and-Hold-Portfolios.2 Bei der Analyse der Zeiträume 1995-2003, 1997-2003, 2000-2003 und 2002-2003 ist die CPPI-Strategie den beiden TIPP-Ansätzen hinsichtlich der Kriterien Rendite und Volatilität unabhängig von der Parameterwahl unterlegen. Ferner werden die Renditen der Buy-and-Hold-Strategien durch die TIPP- und die TIPP-M-Strategie übertroffen, welche zudem eine geringere Volatilität aufweisen. Die Autoren berechnen für die untersuchten Anlagestrategien darüber hinaus eine risikoadjustierte Rendite.3 Unabhängig von der Parameterwahl erzielt die CPPI-Strategie in keinem Zeitabschnitt die höchste risikoadjustierte Rendite, wohingegen die TIPP-M-Strategie nicht nur besser als die CPPI-, sondern auch besser als die Buy-and-Hold-Strategie abschneidet. Zu einer Unterschreitung des Floor kommt es in der Studie bei keiner der untersuchten Wertsicherungskonzepte. Insgesamt identifizieren die Autoren die TIPP-M-Strategie als geeignetste Wertsicherungsstrategie. 3.

Darstellung des Aufbaus und der Ergebnisse ausgesuchter stochastischer Simulationsstudien

Bei der Auswahl stochastischer Simulationsstudien wurde ebenfalls ein Gleichgewicht zwischen amerikanischen und deutschsprachigen Arbeiten gewahrt, indem aus beiden Kategorien jeweils drei Untersuchungen ausgewertet wurden. Die amerikanischen Arbeiten stammen aus den späten 80er und frühen 90er Jahren, während die deutschen Studien in den Jahren 1998 und 2002 angefertigt wurden (vgl. Tab. 4). Obwohl bei stochastischen Simulati1 2 3

Vgl. im Folgenden Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 85 ff. Zum Konzept einer CPPI- bzw. TIPP-Strategie mit variablem Multiplikator vgl. Abschnitt A.II.2 im dritten Teil. Die drei Buy and Hold Portfolios sind wie folgt zusammengesetzt: A: 20 % DAX / 80 % REXP; B: 50 % DAX / 50 % REXP; C: 80 % DAX / 20 % REXP. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 88 f. Die risikoadjustierte Rendite ist in dieser Untersuchung definiert als Quotient aus Rendite und Standardabweichung. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 128.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

71

onen keine historischen Kursentwicklungen zugrunde gelegt werden, ergibt sich so ein ausgewogener Mix aus älteren und neuen Arbeiten. Monte-Carlo-Simulationen unterscheiden sich insbesondere hinsichtlich der für das risikobehaftete Asset unterstellten Renditeverteilung, weshalb bei der Wahl der einbezogenen Arbeiten auf eine Variation der diesbezüglichen Prämissen Wert gelegt wurde. Neben der Normalverteilung werden in den Studien eine Lognormalverteilung sowie ein Ito- und ein ARCH-Prozess verwendet. Die wesentlichen Verteilungsmomente Erwartungswert und Volatilität nehmen Werte zwischen 10 % und 15 % bzw. zwischen 10 % und 30 % an, womit das praxisrelevante Spektrum dieser Parameter vollständig erfasst ist. Analog zur Selektion historischer Simulationsstudien wurde die Auswahl der stochastischen Analysen ferner so vorgenommen, dass eine möglichst vollständige Abdeckung der in dieser Arbeit behandelten Wertsicherungsverfahren gegeben ist. Mit Ausnahme der statischen Wertsicherung mit Put- und Call-Optionen, für die keine dem Verfasser bekannten Monte-Carlo-Simulationen existieren, sind alle Strategien vertreten. Tab. 4 vermittelt einen Überblick über den Versuchsaufbau und die Prämissen der ausgewerteten Monte-Carlo-Studien. Im Unterschied zu den historischen Simulationsstudien entfallen konzeptbedingt die Spalten Zeitraum und risikobehaftetes Asset . Diese werden durch eine Tabellenspalte ersetzt, die den Typ der zugrunde gelegten Verteilung inkl. der unterstellten Verteilungsmomente für die Renditen des risikobehaftetes Asset enthält. Der in den Studien vorgesehene Absicherungshorizont liegt mit Ausnahme der Untersuchung von Clarke/Arnott bei einem Jahr (250 Handelstage).

Versuchsaufbau ausgesuchter Monte-Carlo-Simulationen

Wertsicherungsstrategien

Parameterkonstellation

Unterstellte Verteilung der Renditen des RBA

Berücksichtigung von Transaktionskosten (TK)

Umschichtungsfrequenz

Absicherungshorizont

Clarke/Arnott (1987)

Synthetischer Put

Floor: 105 %, 100 %, 95 %, 90 %, 85 %

Erwartungswert: 15 %

Ja,

k. A.

Risikofreier Zins: 6 %, 8 %, 10 %, 12 %

Volatilität: 13 %, 18 %, 23 %, 28 %

-0,5 %; 0, 0,5 %; 0,7 %; 1,0 %, 2,0 %

1 Jahr, 2 Jahre, 3 Jahre

Wenn Portfoliostruktur um 5 % von geforderter Struktur abweicht

1 Jahr

Marktrisikoprämie: 5 %, 7 %, 9 %

72

Tab. 4:

Vgl. im Folgenden Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 37 ff.

Absicherungsgrad: 0 %, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % Portfoliobeta: 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00 Synthetischer Put

Floor: 100 % (SP), 80 % (CPPI)

Lognormalverteilung

Ja,

CPPI

Multiplikatoren (CPPI): 1,5; 2,5; 3,5

Erwartungswert: 15 %

0,15 %

Risikofreier Zins: 5 %

Volatilität: 10 %, 15 %, 20 %, 25 %, 30 %

One-Point-Stop-Loss

Floor: 65 %, 75 %, 85 %, 95 %, 105 %

Lognormalverteilung

Mit und ohne,

Risikofreier Zins: 7 %

Erwartungswert: 10 %

0,5 %

CPPI

Multiplikatoren (CPPI): 2, 3, 4, 5

Volatilität: 20 %

50 / Jahr (wöchentlich), 100 / Jahr (2 mal die Woche) sowie 250 / Jahr (täglich)

1 Jahr

Synthetischer Put

Bossert/Burzin (1998)

CPPI

Floor: 95 %, 90 %, 85 %

Normalverteilung

Ja,

wöchentlich

1 Jahr

Anfängliche Aktienquote: 30 %, 50 %, 70 %, 90 %, 100 %

Erwartungswert: 10,4 %

0,5 %

Hagen (2002)

CPPI

Floor: 100 %

Ito-Prozess

Nein

wöchentlich

1 Jahr

TIPP

Risikofreier Zins: 5,66 %

Drift: 14,90 %

One-Point-Stop-Loss

Zwei mögliche Aktienquoten: maximal 30 % und maximal 100 %

Volatilität: 20,89 %

Synthetischer Put

Floor: 90 %, 95 %

Normalverteilung

Ja,

täglich

1 Jahr

One-Point-Stop-Loss

Risikofreier Zins: 2 %, 4 %, 6 %, 8 %, 10 %

Erwartungswert: 12 %

1,0 %

Multiplikatoren (CPPI):: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

sowie ARCH-Prozess mit:

Zhu/Kavee (1988)

Benninga (1990)

Two-Point-Stop-Loss

Volatilität: 23 %

Modifiziertes Stop-Loss Synthetischer Put Prokop (2002)

Modifiziertes Stop-Loss CPPI TIPP TIPP-M

Volatilität: 25 %

q = 2; a0= 0,0000841; a1= 0,284061; a2= 0,178693

Erster Teil

Clarke/Arnott untersuchen die Auswirkungen eines synthetischen Put auf die Verteilungseigenschaften eines Portfolios.1 Zu diesem Zweck variieren die Autoren eine Reihe endogener und exogener Parameter und leiten aus den verschiedenen Ergebnissen elementare Tradeoffs wertgesicherter Anlagestrategien ab. Als endogene Parameter gelten modellinterne Stellgrößen einer Wertsicherungsstrategie, die durch den Investor beeinflusst werden kön-

1

Autoren (Jahr)

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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nen, wie bspw. der Floor, der abgesicherte Portfolioanteil, der Absicherungshorizont etc. Entsprechend handelt es sich bei exogenen Parametern um Größen, welche die Verhältnisse an den Finanzmärkten beschreiben, und durch den Investor nicht beeinflusst werden können, wie bspw. die Marktvolatilität, der risikofreie Zins oder die Marktrisikoprämie. Im Vergleich zu einem ungesicherten Portfolio verringert sich zwar das Risiko eines gesicherten Portfolios in Form der Standardabweichung und des Betafaktors, allerdings sinken gleichzeitig der Median der jährlichen Renditen sowie die durchschnittliche und die geometrische Jahresrendite. Die Verfasser stellen fest, dass dieser Effekt umso ausgeprägter ist, je höher das Floorniveau festgelegt wird bzw. je größer der abgesicherte Portfolioanteil (Absicherungsgrad) ausfällt bzw. je kürzer der Absicherungshorizont ist. Bei sinkendem Floorniveau und Absicherungsgrad sowie einer Ausdehnung der Absicherungsdauer konvergieren die oben angeführten Rendite- und Risikoparameter des ungesicherten und des gesicherten Portfolios. Durch die Wertsicherung mit einem synthetischen Put entsteht eine Renditeverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Renditen unterhalb der Mindestrendite null beträgt, womit die Autoren der Strategie eine uneingeschränkte Absicherungsqualität attestieren. Auf der anderen Seite steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit, eine Rendite zu realisieren, die unter dem risikofreien Zins liegt. Die Variation exogener Parameter zeigt, dass eine Verringerung des risikofreien Zinssatzes oder ein Anstieg der Marktvolatilität die Kosten einer Absicherung mittels synthetischem Put ebenso erhöhen wie ein Anstieg der Transaktionskosten. Das Ziel der aus dem Jahr 1988 stammenden Monte-Carlo-Studie von Zhu/Kavee liegt darin, die Kosten und das Risiko von Wertsicherungsstrategien auf Basis verschiedener Marktvolatilitäten zu bestimmen.1 Gegenstand der Untersuchung sind die CPPI-Strategie und der synthetische Put. Eine wesentliche Erkenntnis der Arbeit liegt darin, dass eine zu niedrig prognostizierte Marktvolatilität bei Anwendung eines synthetischen Put zur Unterschreitung des Floor führen kann, womit die Absicherungsqualität dieser Strategie in hohem Maße von den Prognosefähigkeiten des Investors abhängt. Dies steht jedoch im Gegensatz zur eigentlichen Philosophie der Wertsicherung, die passiv ausgerichtet und prognosefrei sein sollte. Die CPPI-Strategie erscheint den Autoren in diesem Kontext geeigneter, die Mindestrendite auch bei negativen Entwicklungen an den Kapitalmärkten zu gewährleisten. Darüber hinaus stellen Zhu/Kavee fest, dass der simulierte Portfoliowert am Ende der Laufzeit mit zunehmendem CPPI-Multiplikator steigt, wobei jedoch gleichzeitig eine Erhöhung des Risikos in Form der Standardabweichung und der Transaktionskosten zu verzeichnen ist. Eine ausführliche Studie zur Wertentwicklung verschiedener Wertsicherungsstrategien liefert Benninga.2 Er vergleicht die OPSL-Strategie mit dem synthetischen Put und dem CPPIKonzept, wobei er insbesondere auf den Portfolioendwert, dessen Standardabweichung, die Schiefe der Renditeverteilung und die Transaktionskosten abstellt. Im Hinblick auf den Portfolioendwert geht aus der Studie hervor, dass die OPSL-Strategie alle anderen getesteten Wertsicherungsverfahren dominiert, da sie bei jedem untersuchten Floorniveau den höchs1 2

Vgl. im Folgenden Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 50 ff. Vgl. im Folgenden Benninga, Simon (1990), S. 22 ff.

74

Erster Teil

ten Endwert aufweist. Es wird ebenfalls deutlich, dass die Wirkung des Multiplikators im Rahmen einer CPPI-Strategie von der Höhe des gewählten Floorniveaus abhängt. Für Floorhöhen unterhalb von 85 % weist der Verfasser einen positiven Zusammenhang zwischen Multiplikator und Portfolioendwert nach, wohingegen ein Anstieg des Multiplikators ab einem Floorniveau von 85 % zu einem niedrigeren Endwert führt. Der synthetische Put weist bei einem Floor unterhalb von 95 % einen höheren Endwert als die CPPI-Varianten auf, wird von letzteren jedoch bei einem Floor über 95 % übertroffen. Auch nach Einbeziehung der Standardabweichung wertgesicherter Portfoliorenditen ergibt sich ein vergleichbares Bild: Die OPSL-Strategie weist für jedes untersuchte Floorniveau die höchste Sharpe Ratio1 auf. Mit zunehmender Höhe des Floor ergeben sich für die übrigen Strategien häufig negative Werte für die Sharpe Ratio, woraus sich ableiten lässt, dass eine alleinige Investition zum risikofreien Zins zu einer höheren Rendite geführt hätte. Zur Absicherungsqualität der getesteten Verfahren macht der Verfasser keine Angaben. Bossert/Burzin führen 1998 eine Monte-Carlo-Simulation auf Basis einer Normalverteilung durch, um die Eigenschaften der CPPI-Strategie bei verschiedenen Floorhöhen und Multiplikatorwerten zu untersuchen.2 Als wesentliches Ergebnis geht aus der Studie hervor, dass es mit Ausnahme von zwei Fällen, bei keiner Parameterkonstellation zu einer Unterschreitung des Floor kommt. Lediglich bei Anwendung der aggressiveren CPPI-Varianten mit Multiplikatorwerten von 18 und 20 wird der Floor in Höhe von 95 % unterschritten. Eine generelle Dominanz der CPPI-Strategie gegenüber der Wertentwicklung eines ungesicherten Aktienportfolios kann in dieser Studie nicht festgestellt werden. Hohe Negativrenditen werden zwar vermieden, dafür reduziert sich gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit hoher Kursgewinne und der Mittelwert sinkt unter den eines ungesicherten Aktienportfolios. Bossert/Burzin betonen, dass der Erfolg der CPPI-Strategie von der zukünftigen Verteilung risikobehafteter Renditen abhängt. Während bei Eintreten einer Normalverteilung grundsätzlich keine Outperformance eines CPPI-geschützten Portfolios zu erwarten ist, vermuten die Autoren, dass starke, mit einer Normalverteilung nicht zu vereinbarende, Kursrückschläge zu einem Vorteil der CPPI gegenüber ungeschützten Portfolios führen können. Hagen nimmt in ihrer Untersuchung u. a. eine quantitative Analyse von CPPI-Ansätzen, Stop-Loss-Konzepten und synthetischen Duplikationsstrategien auf Basis diverser Risiko-, Rendite- und Performancekennzahlen vor.3 Neben der Volatilität und dem Erwartungswert der Portfoliorenditen bestimmt die Verfasserin die Sharpe Ratio und die Sortino Ratio4 sowie drei Kennzahlen aus der Kategorie der Lower Partial Moments , wobei es ich um die Maße LPM0 (Ausfallwahrscheinlichkeit), LPM1 (erwarteter Ausfall) und LPM2 (Ausfallvarianz) han1

2 3 4

Die auch als Reward-to-Variability-Ratio bezeichnete Sharpe Ratio ist ein Performancemaß und errechnet sich als Quotient aus der Überschussrendite eines Portfolios (= Portfoliorendite in einer Periode Rendite der risikofreien Anlage) und der Standardabweichung der Portfoliorenditen. Je höher die Sharpe Ratio, desto positiver ist die Leistung des Fondsmanagers zu bewerten, da eine höhere Risikoprämie pro Einheit Gesamtrisiko erzielt wird. Vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 120. Vgl im Folgenden Bossert, Thomas/Burzin, Christoph (1998), S. 232 ff. Vgl. im Folgenden Hagen, Elisabeth Uta (2002), S. 139 ff. Die Sortino Ratio ist eine Performancekennzahl, die sich als Quotient aus der Überschussrendite eines Portfolios und der Semivarianz der Portfoliorenditen ergibt. Vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 124.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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delt.1 Im Hinblick auf die Kennzahlenvielfalt und die Anzahl einbezogener Handelsstrategien kann die Monte-Carlo-Simulation von Hagen als eine der umfangreichsten angesehen werden. Bei einem zugelassenen Aktienanteil von maximal 100 % weist die TPSL-Strategie mit 13,0 % den höchsten Erwartungswert unter den untersuchten Wertsicherungsstrategien auf, gefolgt von der modifizierten Stop-Loss-Strategie2 (12,7 %) und dem synthetischen Put (12,0 %). Eine reine Buy-and-Hold-Strategie in dem risikobehafteten Asset führt zu einem vergleichsweise durchschnittlichen Erwartungswert in Höhe von 15,3 %. Bei Unterstellung einer maximal zulässigen Aktienquote in Höhe von 30 % erzielen die modifizierte Stop-LossStrategie und der synthetische Put mit 8,5 % den höchsten Erwartungswert, wobei der Abstand zu einer reinen Buy-and-Hold-Strategie (8,7 %) unter diesen Bedingungen nur noch bei 0,2 % liegt. Hinsichtlich der Höhe des Erwartungswertes schneiden TIPP und CPPI in beiden Szenarien am schlechtesten ab. Ein anderes Bild bietet sich, wenn die Absicherungsqualität der einzelnen Strategien betrachtet wird. Hier weist die OPSL-Strategie mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 63,9 % den höchsten Wert auf, wenn eine Aktienquote von maximal 100 % zulässig ist. Mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 18,4 % erzielt die TIPPStrategie in diesem Vergleich den niedrigsten Wert, wobei die synthetische Optionsnachbildung mit Ratchet3 nur eine geringfügig schlechtere Absicherungsqualität aufweist (20,7 %). Auffallend ist, dass die CPPI mit einem Wert von 48,3 % deutlich schlechter als die TIPP abschneidet. Bei einer Begrenzung der Aktienquote auf 30 % liegen die CPPI- und die TIPPStrategie mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 0 % gleichauf, und sind den übrigen Verfahren klar überlegen. Unabhängig von der zulässigen Aktienquote weisen die CPPI- und die TIPP-Strategie die höchste Sortino Ratio aller Verfahren auf. Im Unterschied hierzu schneiden diese Verfahren unter Zugrundelegung der Sharpe Ratio am schlechtesten ab, wenn eine Aktienquote bis 100 % zulässig ist. Bei einer Aktienquote bis 30 % weisen sämtliche untersuchten Wertsicherungsstrategien eine Sharpe Ratio von 0,3 oder 0,4 auf, so dass der Strategiewahl in dieser Hinsicht keine hohe Bedeutung zukommt. Prokop behandelt in seiner Arbeit aus dem Jahr 2002 eine Vielzahl von Wertsicherungsstrategien und testet anhand einer Monte-Carlo-Simulation die Stärken und Schwächen alternativer Verfahren, wobei als Besonderheit hervorzuheben ist, dass der Autor seine Untersuchungen für zwei verschiedene Verteilungsannahmen durchführt.4 Prokop ermittelt für die einzelnen Strategien jeweils die Ausfallwahrscheinlichkeit, den erwarteten Ausfall sowie die Ausfallvarianz. Basierend auf diesen Risikomaßen stellt der Verfasser fest, dass die Absicherungsqualität des synthetischen Put im Vergleich zu den anderen Wertsicherungsstrategien als mangelhaft anzusehen ist. Prokop führt dieses Ergebnis insbesondere auf die modellimmanente Annahme vollkommener Märkte zurück. Im Unterschied zum synthetischen Put überzeugen Constant-Proportion-Systeme mit einer hohen Absicherungsqualität. Bei Anwendung der CPPI- oder TIPP-Strategie ist ein Unterschreiten des Floor ausgesprochen 1 2 3

4

Zur Konzeption und Interpretation dieser Kennzahlen vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 75 ff. Zur Konzeption der modifizierten Stop-loss-Strategie vgl. Abschnitt A.I des dritten Teils. Von einem Ratchet-Mechanismus ist die Rede, wenn bereits erzielte Kursgewinne durch die Heraufsetzung des Floor gesichert werden. Im Zuge einer synthetischen Optionsnachbildung geschieht dies durch Duplikation einer Verkaufsoption mit höherem Ausübungspreis. Vgl. im Folgenden Prokop, Jörg (2002), S. 74 f.

76

Erster Teil

unwahrscheinlich.1 Da das Spektrum der im Rahmen dieser Studie untersuchten Multiplikatoren als sehr konservativ einzustufen ist (vgl. Tab. 4), erscheint dieses Ergebnis plausibel. Prokop stellt darüber hinaus fest, dass der zu erwartende Rendite-Shortfall im Vergleich zu einer ungesicherten Strategie mit steigendem Multiplikator in Abhängigkeit des Zinsniveaus zu- oder abnimmt. Eine eindeutige Aussage über die Auswirkung der Multiplikatorwahl wird diesbezüglich nicht getroffen. Die OPSL-Strategie überzeugt in diesem Test durch den höchsten Renditeerwartungswert, wobei sich bei der modifizierten Variante Schwächen in Bezug auf die Absicherungsqualität zeigen. II.

Kritische Würdigung der ausgewerteten Simulationsstudien zur Beurteilung wertgesicherter Anlagestrategien

Nachdem der Aufbau und die Ergebnisse ausgesuchter Simulationsstudien dargestellt wurden, sollen diese im Folgenden kritisch gewürdigt werden, um auf diesem Wege offene Untersuchungsfelder zu identifizieren. Bevor jedoch im Einzelnen auf die verschiedenen Arbeiten eingegangen wird, werden die grundsätzlichen Stärken und Schwächen der historischen und stochastischen Simulationstechnik beleuchtet. 1.

Grundsätzliche Stärken und Schwächen historischer und stochastischer Simulationstechniken

Eine wesentliche Schwäche historischer Simulationen liegt darin, dass die zugrunde gelegte Kursentwicklung der risikobehafteten Portfoliokomponente aus der Vergangenheit stammt und keinen Zukunftsbezug aufweist. Durch die Auswahl verschiedener Beobachtungszeiträume können die Ergebnisse der Simulation erheblich abweichen, da es sich bei jeder historischen Kursreihe um eine einmalige Entwicklung handelt, deren Repräsentativität für die Zukunft nicht überprüft werden kann.2 Vor diesem Hintergrund ermöglichen historische Simulationen weder eine allgemeingültige Modellierung der Renditeverteilung wertgesicherter Portfolios, noch geben sie Aufschluss über die grundsätzlichen Opportunitätskosten einer Wertsicherung.3 Im Gegenzug spricht für eine historische Simulation, dass der Verzicht auf eine stochastische Modellierung von Renditeverteilungen das Risiko einer fehlerhaften Modellkonzeption eliminiert und die Komplexität der Untersuchung erheblich reduziert.4 Des Weiteren ist die Verwendung empirischer Daten der Verwendung stochastisch generierter Daten im Hinblick auf die Realitätsnähe vorzuziehen.5 Aussagekräftige und repräsentative Ergebnisse in Bezug auf die Verteilungseigenschaften der Renditen einer wertgesicherten Anlagestrategie lassen sich nur aus einer ausreichend

1 2 3 4 5

Prokop, Jörg (2002), S. 74. Vgl. Benninga, Simon (1990), S. 20 sowie Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995b), S. 208. Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 35. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995b), S. 208. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995b), S. 208.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

77

hohen Anzahl von Testläufen herleiten.1 Während die historische Simulation durch die Zugrundelegung einer einzigen Datenreihe aus der Betrachtungsperiode geprägt ist, erlaubt die Monte-Carlo-Simulation eine unbegrenzte Anzahl von Testläufen auf Basis einer bestimmten Verteilungsannahme und ist somit aus statistischer Sicht überlegen. Darüber hinaus ist die Einbeziehung einer Vielzahl verschiedener stochastischer Renditegenerierungsprozesse zur Modellierung der Wertentwicklung risikobehafteter Assets möglich.2 Die MonteCarlo-Simulation ist stärker zukunftsgerichtet als die historische Simulation3 und ermöglicht eine allgemeingültige Ableitung der Verteilungseigenschaften wertgesicherter Anlagekonzepte. Die stochastische Modellierung ist jedoch mit einem hohen Rechenaufwand verbunden4 und birgt das Risiko realitätsferner Annahmen.5 Abb. 26 fasst die Vor- und Nachteile der beiden Simulationsverfahren zusammen. Beurteilung von Wertsicherungsstrategien auf Basis von Simulationen Historische Simulation Vorteile:

Vorteile:

Hohe Realitätsnähe durch die Verwendung empirischer Daten

Stärker zukunftsgerichtet

Keine Gefahr einer fehlerhaften Modellierung

Fülle alternativer Kursentwicklungen darstellbar

Einfache Umsetzbarkeit

Stochastische Eigenschaften der Kursentwicklung können flexibel festgelegt werden

Nachteile: Vergangenheit als einziger Maßstab für die Zukunft Ergebnisse abhängig von gewählter Zeitperiode / nur ein realisierter Kurspfad Repräsentativität des Kurspfades kann nicht überprüft werden Keine exakte Definition der Renditeverteilung möglich

Abb. 26: 2.

Monte-Carlo-Simulation

Statistisch einwandfreie Methode

Präzise Bestimmung der Renditeverteilung möglich Nachteile: Design des Modells (Annahme einer bestimmten Verteilung) kann die Realitätsnähe der Ergebnisse beeinträchtigen Hoher Rechenaufwand

Vor- und Nachteile alternativer Simulationsverfahren6

Kritische Würdigung des Untersuchungsaufbaus einzelner Simulationsstudien

Nachdem die grundsätzlichen Stärken und Schwächen historischer und stochastischer Simulationsverfahren aufgezeigt wurden, ist auf den spezifischen Untersuchungsaufbau einzelner Studien einzugehen. Unter den ausgewerteten historischen Simulationen sind mit Blick auf den Untersuchungszeitraum die Arbeiten von Ebertz/Schlenger und Hohmann zu kritisieren. In beiden Fällen liegt der Simulation ein Zeitraum von nur zwei Jahren zugrunde, welcher nicht als repräsentativ für vergangene Kursverläufe angesehen werden kann. Hohmann be1 2 3 4 5 6

Vgl. Trippi, Robert R./Harriff, Richard B. (1991), S. 22. Vgl. Trippi, Robert R./Harriff, Richard B. (1991), S. 22. Vgl. Rendleman, Richard J./McEnally, Richard W. (1987), S. 30. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 124. Vgl. Pullman, Bruce J. (1988), S. 88. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 124.

78

Erster Teil

tont zwar, dass der DAX in diesem Zeitraum sehr unterschiedliche Kursverläufe aufgewiesen hat,1 allerdings erfassen die Studien von Garcia/Gould und Fromme, die jeweils einen Zeitraum von etwa 20 Jahren analysieren, deutlich mehr verschiedene Phasen am Aktienmarkt. So enthält die Simulation von Fromme bspw. das Jahr des amerikanischen Börsenzusammenbruchs 1987 und gibt so Aufschluss darüber, ob der festgelegte Floor auch in CrashSzenarien gewährleistet werden kann.2 Die Zugrundelegung eines zweijährigen Simulationszeitraums schließt die Berechnung aussagekräftiger Durchschnittswerte für die jährliche Rendite und das Risiko wertgesicherter Anlagekonzepte zudem aus.3 Zhu/Kavee, Benninga und Bossert/Burzin führen eine Monte-Carlo-Simulation auf Basis einer Normalverteilung bzw. einer Lognormalverteilung durch. Zahlreiche empirische Untersuchungen haben jedoch gezeigt, dass die Realität an den Aktienmärkten durch diese Verteilungsannahmen nicht angemessen beschrieben wird.4 Insbesondere wird die Wahrscheinlichkeit betraglich hoher Kursänderungen bei Zugrundelegung einer Normalverteilung unterschätzt.5 Da jedoch insbesondere betraglich hohe Kursrückgänge zu einer Unterschreitung des Floor im Rahmen von Wertsicherungskonzepten führen können, wird deren Absicherungsqualität durch die Annahme normalverteilter Aktienrenditen zu positiv bewertet. Lediglich in den Simulationen von Hagen und Prokop wird auf alternative Verteilungsannahmen zurückgegriffen, weshalb die Ergebnisse dieser Studien eine höhere Aussagekraft besitzen. Da Monte-Carlo-Simulationen im Gegensatz zu historischen Simulationen die Bestimmung der Renditeverteilung wertgesicherter Anlagestrategien ermöglichen, kommt der Beschreibung dieser Verteilungen mit Hilfe verschiedener Kennzahlen eine besondere Bedeutung zu. Während sich die Erfassung des Renditeaspekts einer Verteilung vergleichsweise unproblematisch anhand des Erwartungswertes vollzieht, ist die Quantifizierung des Risikos mit einigen Schwierigkeiten verbunden.6 In den untersuchten Monte-Carlo-Simulationen kommen hierfür sowohl klassische Risikomaße wie die Varianz bzw. die Standardabweichung, als auch moderne Risikokennzahlen wie die Lower Partial Moments (LPM0, LPM1, LPM2) zur Anwendung. Zur Performancemessung, die eine simultane Erfassung der Kriterien Rendite und Risiko zum Ziel hat,7 wird auf eine breite Palette verschiedener Kennzahlen wie die Sharpe oder die Sortino Ratio sowie auf einfache Quotienten aus Rendite und Standardabweichung8 zurückgegriffen. Da Wertsicherungsstrategien durch eine asymmetrische Renditeverteilung gekennzeichnet sind, sollten zur Quantifizierung des Risikos keine Risikomaße

1 2 3 4 5 6 7 8

Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 328. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 20. Zimmerer betont ebenfalls die Bedeutung dieses Aspekts, Vgl. Zimmerer, Thomas (2006b), S. 170. Vgl. hierzu ausführlich Abschnitt A.I.3 im zweiten Teil. Vgl. Jansen, Dennis W./de Vries, Casper G. (1991), S. 18 sowie Goldman (2006), S.3. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 51, Matthes, Rainer/Klein, Matthias (1996), S. 742-747 sowie Jetzer, Martin (2002), S. 396-399. Vgl. Wittrock, Carsten (1998), S. 934. Ein derartiges Performancemaß, das in seinem Aufbau stark an eine Sharpe Ratio erinnert, wird bspw. in der Untersuchung von Meyer-Bullerdiek/Schulz verwendet. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 128.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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eingesetzt werden, die auf der Annahme normalverteilter Anlagerenditen basieren.1 Sowohl die Varianz als auch die Ausfallwahrscheinlichkeit setzen jedoch voraus, dass die zu ihrer Berechnung herangezogenen Renditen normalverteilt sind.2 Sie sind daher zur Beurteilung des Risikos von Wertsicherungsstrategien ungeeignet. Ebenso ungeeignet sind Performancemaße, die zur Risikoquantifizierung auf die Varianz zurückgreifen. Hierzu gehört bspw. die Sharpe Ratio. Bei asymmetrischen Renditeprofilen ist aus theoretischer Sicht die Verwendung von Risikomaßen angebracht, die keine Verteilungsannahmen voraussetzen, wie bspw. die Lower Partial Moments.3 Lediglich in den Untersuchungen von Hagen und Prokop wird dieser Besonderheit wertgesicherter Anlageverfahren Rechnung getragen. 3.

Kritische Würdigung der Ergebnisse einzelner Simulationsstudien

Neben dem Aufbau der untersuchten Simulationsstudien sollen deren Ergebnisse kritisch verglichen und gewürdigt werden. Zu diesem Zweck sind die wesentlichen Resultate der sieben historischen und sechs stochastischen Simulationsstudien in Tab. 5 wiedergegeben. Aus der vierten Tabellenspalte geht hervor, welche Wertsicherungsstrategie von den Verfassern der jeweiligen Studie als vorteilhafteste bzw. als Sieger des Vergleichstests angesehen wurde. Sofern kein eindeutiger Testsieger aus der Studie hervorgeht, sind die wichtigsten Untersuchungsergebnisse hinsichtlich Absicherungsqualität und Renditepotenzial der einzelnen Wertsicherungskonzepte aufgeführt. Wenn in der Simulationsstudie nur eine einzige Wertsicherungsstrategie untersucht wurde, existiert kein Testsieger und die Tabelle enthält den Vermerk nur eine Strategie getestet . Die fünfte Tabellenspalte informiert darüber, ob im Rahmen der jeweiligen Simulation eine Floorunterschreitung bei einer der getesteten Wertsicherungsverfahren zu beobachten war. Sofern die Verfasser hierzu keine Angaben machen, enthält die Tabelle den Vermerk k. a. .

1 2 3

Vgl. Hagen, Elisabeth Uta (2002), S. 16, Lucas, Andre/Dert, Cees L. (1998), S. 2, Leland, Hayne E. (1996) sowie Lhabitant, Francois (1997). Vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 64 und S. 73. Vgl. Münstermann, Jörg (2000), S. 75 f.

Stochastische Simulationen

Historische Simulationen

80

Erster Teil Getestete Wertsicherungsstrategien

Testsieger

Floorunterschreitungen

Bookstaber

synthetischer Put

nur eine Strategie getestet

keine

Black/Jones

CPPI

nur eine Strategie getestet

keine

Garcia/Gould

synthetischer Put

nur eine Strategie getestet

k. a.

Ebertz/Schlenger

TIPP

nur eine Strategie getestet

keine

Fromme

CPPI, Protective Put, Rolling Put

CPPI, Protective Put

ja, im CPPI-Konzept mit m = 6,6

Hohmann

CPPI , TPSL, synthetischer Put

CPPI

ja, im TPSL-Ansatz und bei einer CPPI-Strategie mit m = 10

schlechteste Absicherungsqualität: TPSL-Strategie Meyer-Bullerdiek/Schulz

CPPI, TIPP, TIPP-M

TIPP-M

keine

Clarke/Arnott

synthetischer Put

nur eine Strategie getestet

keine

Zhu/Kavee

CPPI, synthetischer Put

CPPI

ja, im CPPI-Ansatz mit m = 3,5 und beim syntethischen Put

Benninga

CPPI, OPSL, synthetischer Put

OPSL

k. a.

Bossert/Burzin

CPPI

nur eine Strategie getestet

ja, mit m = 18 und m = 20

Hagen

CPPI, TIPP, OPSL, TPSL, MSL, synthetischer Put

höchster Erwartungswert: TPSL-Strategie

in allen Strategien

niedrigste Erwartungswerte: CPPI und TIPP schlechteste Absicherungsqualität: OPSL-Strategie beste Absicherungsqualität: TIPP-Strategie

Prokop

CPPI, TIPP, TIPP-M, OPSL, MSL, synthetischer Put

höchster Erwartungswert: OPSL-Strategie

in allen Strategien

niedrigste Erwartungswerte: CPPI und TIPP schlechteste Absicherungsqualität: synthetischer Put beste Absicherungsqualität: CPPI und TIPP

Tab. 5:

Ergebnisse ausgewerteter Simulationsstudien

Sofern die OPSL-Strategie in den vergleichenden Simulationsanalysen berücksichtigt wurde im Einzelnen ist dies bei Benninga, Hagen und Prokop der Fall weist diese einen sehr hohen Erwartungswert auf bzw. geht aus den Studien von Benninga und Prokop sogar als Wertsicherungsstrategie mit dem höchsten Renditepotenzial hervor. Hagen identifiziert hingegen die TPSL-Strategie als das Wertsicherungsverfahren mit dem höchsten Renditeerwartungswert. Parallel wird die Absicherungsqualität dieser Verfahren durchwegs als ungenügend eingestuft. Hohmann bescheinigt der TPSL-Strategie die schlechteste Absicherungsqualität der von ihm untersuchten Verfahren. Hagen stellt fest, dass die Wahrscheinlichkeit, die festgelegte Mindestrendite zu verfehlen, im OPSL-Konzept am höchsten ausfällt. Zusammenfassend geht aus diesen Untersuchungen hervor, dass Stop-Loss-Ansätze im Allgemeinen zwar ein hohes Renditepotenzial bieten, sich jedoch gleichzeitig durch eine niedrige Absicherungsqualität auszeichnen. Welcher der beiden Stop-Loss-Ansätze die höhere Absicherungsqualität bzw. das höhere Renditepotenzial aufweist, ist aus diesen Ergebnissen nicht ersichtlich.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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Für die Constant-Proportion-Ansätze, zu denen die CPPI-, die TIPP- und die TIPP-MStrategie zählen, kommen die Verfasser der Simulationsstudien ebenfalls zu ähnlichen Ergebnissen. Diesen Verfahren wird grundsätzlich eine hohe Absicherungsqualität attestiert. Bei Prokop heißt es bspw.: Ein Unterschreiten des vorher definierten Floor stellte sich bei beiden Strategien (CPPI und TIPP, Anm. des Verfassers) in allen empirischen Untersuchungen als äußerst unwahrscheinlich heraus .1 Hagen und Prokop stellen jedoch gleichzeitig fest, dass der Renditeerwartungswert der Constant-Proportion-Ansätze vergleichsweise niedrig ausfällt, wobei Prokop betont, dass das Renditepotenzial in hohem Maße von der Höhe des Multiplikators abhängt. Insgesamt geht die CPPI-Strategie aus den Simulationen von Hohmann, Zhu/Kavee und Fromme als Testsieger hervor. In keine dieser Untersuchungen wurde jedoch die TIPP-Strategie einbezogen. Der direkte Vergleich beider ConstantProportion-Ansätze erfolgt ausschließlich bei Meyer-Bullerdiek/Schulz, Hagen und Prokop, wobei lediglich Meyer-Bullerdiek/Schulz eine allgemeine Überlegenheit der TIPP-M-Strategie feststellen. Neben diesen grundsätzlichen Gemeinsamkeiten im Hinblick auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der SL- und Constant-Proportion-Ansätze sind die Ergebnisse der Simulationsstudien durch eine starke Heterogenität geprägt. Insbesondere für die Wertsicherung mittels synthetischem Put ergeben sich ambivalente Resultate. Prokop spricht davon, dass die Absicherungsqualität synthetischer Duplikationsstrategien unter realen Bedingungen einbricht.2 Der OPSL-Strategie bescheinigt er zudem eine höhere Absicherungsqualität als dem synthetischen Put. Diese Ergebnisse stehen in Widerspruch zu den Untersuchungen von Clarke/Arnott und Bookstaber, die der synthetischen Duplikationsstrategie eine uneingeschränkte Absicherungsqualität bescheinigen.3 Aus der Studie von Hagen geht ferner hervor, dass der synthetische Put eine höhere Absicherungsqualität als die OPSL-Strategie aufweist. Die Gegenüberstellung der OPSL-Strategie und des synthetischen Put ist somit im Hinblick auf das Kriterium Absicherungsqualität nicht eindeutig. Die Studie von Benninga steht darüber hinaus im Widerspruch zu den übrigen Untersuchungen. Als einziger Verfasser konstatiert er in seiner stochastischen Simulation eine allgemeine Überlegenheit der OPSL-Strategie gegenüber dem synthetischen Put und dem CPPIVerfahren. Der Verfasser fasst seine Ergebnisse wie folgt zusammen: the stop-loss strategy a primitive, unsophisticated portfolio insurance rule dominates both synthetic put and constant proportional portfolio insurance strategies for all floors for a fairly low level of transaction costs .4 Die insbesondere von Hagen sowie in abgeschwächter Form von Prokop kritisierten Absicherungsmängel des OPSL-Konzepts stellt Benninga nicht fest. Neben den teilweise widersprüchlichen Schlussfolgerungen der Simulationsstudien ist vor allem der Untersuchungsgegenstand zu kritisieren. Zwar werden bei Anwendung bestimmter 1 2 3 4

Prokop, Jörg (2002), S. 74. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 74. Wörtlich heißt es bei Clarke/Arnott: performance below the intended floor return is eliminated . Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 36. Benninga, Simon (1990), S. 28.

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Erster Teil

Wertsicherungsstrategien Floorunterschreitungen konstatiert, allerdings bleiben die genauen Ursachen dieser Absicherungsmängel zumeist unklar. Sofern eine Unterschreitung des Floor auf Basis des unterstellten Untersuchungszeitraums bzw. der unterstellten Verteilung ausbleibt, ist der Informationsgehalt in Bezug auf die Absicherungsqualität gering. In diesem Fall geht aus der Simulation lediglich hervor, dass eine Verfehlung der Mindestrendite unter den gegebenen Rahmenbedingungen nicht zu beobachten war. Für den Investor ist jedoch speziell von Interesse, unter welchen Umständen er mit einer Unterschreitung des Floor zu rechnen hat. In allen betrachteten Studien erfolgt darüber hinaus ausschließlich eine Auseinandersetzung mit kursbedingten Absicherungsrisiken. Darunter werden im Folgenden Floorunterschreitungen aufgrund sprunghafter oder stetiger Kursrückgänge am Aktienmarkt verstanden. Wie im weiteren Verlauf dieser Arbeit noch deutlich wird, handelt es sich hierbei jedoch nur um eines von mehreren möglichen Absicherungsrisiken. Neben unvorteilhaften Kursverläufen kann es zu einer Verfehlung der Mindestrendite kommen, wenn an den Märkten ein Liquiditätsengpass vorliegt, wenn der risikofreie Zins während der Absicherungsdauer sinkt oder wenn das Aktienportfolio im Rahmen derivatebasierter Wertsicherungsstrategien keine indexkonforme Struktur aufweist. Zusammenfassend kann Folgendes festgehalten werden: aufgrund der teilweise widersprüchlichen Ergebnisse und des suboptimalen Untersuchungsaufbaus vergangener Simulationsstudien besteht weiterer Forschungsbedarf im Hinblick auf die Vorteilhaftigkeit verschiedener Wertsicherungsstrategien. Dabei ist insbesondere die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren zu beleuchten, da diese in bestehenden Studien nicht ausreichend untersucht wird. Warum die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren in der Praxis von großer Wichtigkeit ist, soll nachfolgend erläutert werden. III.

Konzeption der Untersuchung

1.

Zielsetzung und Gegenstand der Analyse

Das primäre Ziel wertgesicherter Anlagekonzepte ist die Gewährleistung eines vom Investor festgelegten Floor, der am Ende der Absicherungsdauer nicht unterschritten werden soll.1 Die Sicherheit, mit der eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite ausgeschlossen werden kann, wird im Folgenden als Absicherungsqualität bezeichnet. Je höher das Risiko einer Floorunterschreitung ausfällt, desto geringer ist die Absicherungsqualität einer Wertsicherungsstrategie einzustufen et vice versa. In der Realität sind insbesondere institutionelle Anleger auf eine hohe Absicherungsqualität angewiesen, was u. a. auf gesetzliche Vorgaben zurückzuführen ist. Eine Kapitalanlagegesellschaft, die den Erwerbern wertgesicherter Investmentfonds rechtlich bindend eine bestimmte Mindestauszahlung garantiert, muss den Differenzbetrag zwischen Floor und tatsächlichem Portfoliowert erstatten, sofern letzterer am 1

Vgl. Rubinstein, Mark (1999), S. 329.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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Laufzeitende unter dem Floor liegt. In diesem Fall können der Kapitalanlagegesellschaft je nach Ausmaß der Unterschreitung hohe Aufwendungen entstehen. Versicherungsunternehmen und Kapitalanlagegesellschaften sind gesetzlich verpflichtet, ihren Anlegern einen Garantiezins von aktuell 2,75 % bzw. bei Verträgen nach dem AltZertG einen nominellen Kapitalerhalt zu gewährleisten. Setzen die Unternehmen zu diesem Zweck Wertsicherungsstrategien ein, ist eine Unterschreitung der geforderten Mindestrendite mit Verlusten in Höhe des Fehlbetrages verbunden. Ferner kann eine niedrige Absicherungsqualität für Unternehmen zu einem Abschreibungsaufwand führen, der mit Hilfe der Wertsicherungsverfahren eigentlich hätte vermieden werden sollen. Wird eine wertgesicherte Anlagestrategie zur Kapitaldeckung von Verbindlichkeiten wie bspw. Pensionsverpflichtungen eingesetzt, kann eine Unterdeckung der Verbindlichkeiten eintreten, wenn der Floor verfehlt wird. Um die Absicherungsrisiken statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien transparent zu machen, steht daher die folgende Frage im Vordergrund der Analyse: Unter welchen Umständen kann es bei Anwendung einer bestimmten Wertsicherungsstrategie zu einer Unterschreitung des geforderten Floor kommen? Die Beantwortung dieser Frage liefert Investoren wichtige Anhaltspunkte für die Risiken wertgesicherter Anlagekonzepte und unterstützt die Entscheidung für eine bestimmte Wertsicherungsstrategie. Im Sinne der obigen Fragestellung liegt jedoch keine Floorunterschreitung vor, wenn sich aufgrund einer fehlerhaften Bepreisung einbezogener Derivate oder eines gesunkenen Zinsniveaus zu Beginn der Anlagedauer ein vergleichsweise niedrigeres Absicherungsniveau einstellt. Da der gesunkene Floor zu Anfang des Absicherungshorizontes bekannt ist, kann nicht von einem Absicherungsrisiko gesprochen werden. Eine Minderung der Absicherungsqualität besteht nur, wenn der ex ante erwartete Floor am Ende der Absicherungsdauer nicht gewährleistet werden kann. Die bedingungslose Favorisierung der Wertsicherungsstrategie mit der höchsten Absicherungsqualität ist nicht zielführend und in der Praxis unüblich. Gemäß dieser Zielsetzung müssten Anleger ihre gesamten Mittel zum risikofreien Zins anlegen, da eine Unterschreitung des Floor, welcher in diesem Fall dem aufgezinsten Startkapital entspricht, am Ende des Absicherungszeitraums ausgeschlossen ist. In der Realität ist ein derartiges Anlageverhalten nicht zu beobachten, da Investoren neben einer hohen Sicherheit an einer den risikofreien Zins übersteigenden Verzinsung ihrer Anlagemittel interessiert sind. Die Implementierung einer Wertsicherungsstrategie verspricht eben diesen Renditebonus gegenüber risikofreien Anlageformen in Form einer Partizipation an risikobehafteten Vermögensgegenständen wie Aktien. Neben der Absicherungsqualität ist daher das Renditepotenzial d. h. das Ausmaß, in dem eine Teilnahme an der Entwicklung des Aktienmarktes erfolgt, entscheidend. In der Konsequenz erfolgt die Beurteilung alternativer Wertsicherungsstrategien in dieser Arbeit auf der Grundlage der Kriterien Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Neben einem kritischen Vergleich wertgesicherter Anlagekonzepte anhand der oben dargestellten Kriterien, liegt eine zentrale Zielsetzung der Arbeit in der Beseitigung potenzieller

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Erster Teil

Absicherungsmängel von Wertsicherungsstrategien. Zu diesem Zweck werden Modifikationsansätze entwickelt, die zu einer Erhöhung der Absicherungsqualität einzelner Verfahren beitragen. Die Auswirkungen der vorgeschlagenen Modifikationen auf das Renditepotenzial der jeweiligen Wertsicherungsstrategie sind dabei parallel zu berücksichtigen und zu bewerten. Bevor die verwendete Methodik zur Identifizierung der Absicherungsmängel und zur Quantifizierung des Renditepotenzials wertgesicherter Anlagestrategien vorgestellt wird, ist eine präzisierende Eingrenzung des Untersuchungsgegenstandes erforderlich. Als risikobehaftete Portfoliokomponente im Rahmen einer Wertsicherungsstrategie kommen prinzipiell sämtliche Vermögensgegenstände in Frage, deren Wertentwicklung ex ante unsicher ist. Neben reinen Aktienportfolios kann es sich dabei um gemischte Portfolios aus Aktien und risikobehafteten Unternehmensanleihen sowie um alternative Anlageformen handeln. Die nachfolgende Untersuchung stellt jedoch ausschließlich auf die Wertsicherung von Aktienportfolios ab, da dieser Assetklasse im Zusammenhang mit Wertsicherungsstrategien die mit Abstand größte Bedeutung in der Praxis zukommt, wie die empirische Analyse standardisierter Anlageprodukte in Abschnitt B.III gezeigt hat. In sämtlichen der dort untersuchten Wertsicherungsfonds fungiert ein Aktienindex als Risikoasset. Dies ist mitunter darauf zurückzuführen, dass Aktien bzw. aktienbasierte Anlageprodukte an den internationalen Wertpapierbörsen problemlos handelbar sind und in der Regel eine hohe Liquidität aufweisen, was für die Implementierung wertgesicherter Anlagestrategien von hoher Bedeutung ist. Eine Berücksichtigung der spezifischen Charakteristika alternativer Anlageformen würde den Rahmen der vorliegenden Arbeit zudem überschreiten. Neben der Fokussierung auf Aktien als risikobehaftete Portfoliokomponente, sind Annahmen über die Zusammensetzung und die Eigenschaften der risikofreien Portfolioelemente zu treffen. Diesbezüglich wird davon ausgegangen, dass die risikofreie Portfoliokomponente durch Zerobonds abgebildet wird, deren Wertentwicklung sich allein aus der Höhe des risikofreien Zinses zu Beginn der Anlagedauer ableitet, und als vollständig sicher angenommen wird. Insbesondere bleibt ein mögliches Kreditrisiko der Zerobonds im Rahmen der nachfolgenden Analysen unberücksichtigt, da unterstellt wird, dass die Zinstitel von Staaten erstklassiger Bonität ausgegeben werden, deren Adressrisiko zu vernachlässigen ist.1 Im Zusammenhang mit der Identifizierung möglicher Absicherungsrisiken kommt einem möglichen Ausfall der Zerobonds somit keine Bedeutung zu. Ferner werden staatlich emittierte Zerobonds zu jedem Zeitpunkt als vollständig liquide angenommen. Im Kontext liquiditätsbedingter Absicherungsrisiken werden daher ausschließlich die Auswirkungen eines Liquiditätsengpasses bei aktienbezogenen Instrumenten auf die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien untersucht. Hierbei erfolgt allerdings zugleich eine Einbeziehung von Kassa- und Terminmarktinstrumenten.

1

Bei Staatsanleihen bonitätsschwacher Regierungen stellt eine mögliche Zahlungsunfähigkeit ein Absicherungsrisiko dar, das in die Betrachtung integriert werden sollte.

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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Für Wertsicherungsstrategien, die den Einsatz derivativer Finanzinstrumente erfordern, erfolgt eine Beschränkung auf börsennotierte Derivate. Es handelt sich hierbei um Futures und Optionen, die in standardisierter Form an internationalen Terminbörsen wie der Eurex oder der Chicago Mercantile Exchange (CME) gehandelt werden. Verfahren, die auf der Verwendung individuell ausgehandelter OTC-Derivate1 basieren, bleiben im Folgenden unberücksichtigt, da die Bepreisung dieser Instrumente eine geringe Transparenz aufweist und teilweise nicht marktgerecht ist. Darüber hinaus weisen OTC-Derivate den Nachteil auf, dass sie aufgrund ihrer geringen Liquidität nicht jederzeit handelbar und im Gegensatz zu börsennotierten Derivaten mit einem Kontrahentenrisiko behaftet sind.2 Die Auswirkungen einer Preisinflation werden nicht in die Untersuchung einbezogen. Da sich die Inflationsrate auf alle Wertsicherungsstrategien gleichermaßen negativ auswirkt, führt die Berücksichtigung einer bestimmten Inflationsrate nicht zu einer Verschiebung der Vorteilhaftigkeit alternativer Wertsicherungskonzepte. Weist ein bestimmtes Verfahren unter Vernachlässigung der Inflation eine überlegene Absicherungsqualität oder ein höheres Renditepotenzial als ein anderes Wertsicherungskonzept auf, so bleibt dieses Ergebnis auch unter Berücksichtigung einer positiven Inflationsrate erhalten. Da in der vorliegenden Arbeit ein Vergleich einzelner Wertsicherungsverfahren im Vordergrund steht, kann der Faktor Inflation somit vernachlässigt werden. 2.

Konzeptionelle Darstellung der Untersuchungsmethodik

Nachdem der Untersuchungsgegenstand festgelegt wurde, ist darauf einzugehen, mit welcher Methodik die Untersuchungsziele erreicht werden sollen. Vor dem Hintergrund der Fülle bestehender Simulationsstudien verspricht die Durchführung einer weiteren Simulation stochastischer oder historischer Art selbst dann wenig neue Erkenntnisse, wenn ein Untersuchungsaufbau gewählt wird, der sich von den bereits verwendeten unterscheidet. Bei Durchführung einer historischen Simulation würde sich die Heranziehung eines bisher unberücksichtigten Zeitraums zur Beurteilung der Wertsicherungsstrategien anbieten. Da die Rendite eines wertgesicherten Portfolios in hohem Maße von der Wahl des Simulationszeitraums abhängt, können die so erzielten Daten von den Ergebnissen bestehender Studien abweichen. Wie für historische Simulationen charakteristisch, handelt es sich bei jeder neu gewonnenen Rangfolge jedoch um einen Spezialfall, aus dem sich keine allgemeingültigen Schlussfolgerungen hinsichtlich der Vorteilhaftigkeit alternativer Wertsicherungsverfahren ableiten lassen.3 In der Konsequenz erscheint der Mehrwert eines zusätzlichen Simulationslaufs auf Basis realer Kursverläufe selbst bei Einbeziehung eines neuen Zeitraums gering. Bei Verwendung einer stochastischen Simulation ist eine Ergänzung bzw. Erweiterung existierender Studien durch die Zugrundelegung einer Renditeverteilung möglich, die in bisheri1

2 3

OTC steht für over-the-counter. Es handelt sich dabei um außerbörslich gehandelte Finanzinstrumente, deren Vertragsparameter wie Laufzeit und Ausübungspreis individuell mit der Gegenpartei ausgestaltet werden können. Vgl. Beike, Rolf/Schlütz, Johannes (1999), S. 506. Vgl. Beike, Rolf/Schlütz, Johannes (1999), S. 509. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 40.

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Erster Teil

gen Arbeiten noch keine Berücksichtigung findet. Diese Auflage erweist sich jedoch als schwer erfüllbar, da jene Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die in Theorie und Praxis zur Modellierung von Aktienkursrenditen und Volatilitätsmustern diskutiert werden, bereits eingesetzt wurden. Alternativ zur Verwendung einer bisher unberücksichtigten Verteilungsannahme lässt sich ein Mehrwert gegenüber bestehenden Untersuchungen erzielen, indem die aus den Simulationsläufen resultierenden Renditeverteilungen durch Risiko- und Performancemaße beschrieben werden, die insbesondere die Asymmetrie der Verteilung berücksichtigen. In Abhängigkeit der verwendeten Kennzahl kann sich die Vorteilhaftigkeit einzelner Wertsicherungsverfahren so verschieben. In Theorie und Praxis besteht jedoch keine Einigkeit darüber, welches asymmetrische Risikomaß zur Quantifizierung des Risikos wertgesicherter Anlageverfahren herangezogen werden sollte. Sämtliche geeigneten Kennzahlen sind zudem bereits in bestehenden Studien zum Einsatz gekommen, weshalb eine Erweiterung des bisherigen Erkenntnisstandes durch die Durchführung einer weiteren stochastischen Simulation unwahrscheinlich ist. Selbst wenn durch einen abweichenden Untersuchungsaufbau neue Erkenntnisse erzielt würden, bleibt festzuhalten, dass die Methodik stochastischer und historischer Simulationen zur Bearbeitung der zuvor festgelegten Untersuchungsfelder nur bedingt geeignet ist. Im Gegensatz zu bestehenden Simulationsstudien soll in dieser Arbeit u. a. gezielt der Frage nachgegangen werden, unter welchen Umständen die vom Investor geforderte Mindestrendite am Ende der Absicherungsdauer verfehlt wird. Auf diese Weise sollen Schwächen statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien diagnostiziert und gegebenenfalls behoben werden. Diese Fragestellung deckt sich jedoch nicht mit jenen, die einer stochastischen bzw. einer historischen Simulation zugrunde liegen, und wie folgt formuliert werden können: Historisch:

Welche Rendite hätte der Investor in der Vergangenheit mit einer bestimmten Wertsicherungsstrategie erzielt?

Stochastisch:

Wie sind die Renditen wertgesicherter Anlagestrategien verteilt, wenn die Renditen des Risikoasset einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen?

Zur Identifizierung der Absicherungsrisiken wertgesicherter Anlageverfahren wird daher auf die Technik der Szenarioanalyse zurückgegriffen. Im Unterschied zu historischen oder stochastischen Simulationen sind die hier zugrunde gelegten Aktienrenditen weder empirisch beobachtet, noch anhand einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung zufällig generiert. Die unterstellte Kursentwicklung des Risikoasset und die darüber hinaus angenommenen Rahmenbedingungen sind fiktiver Natur. Der fiktive Charakter der Szenarioanalyse bietet den Vorteil einer flexiblen Modellierung relevanter Parameter. Ein Szenario kann bspw. durch die Annahme stärkerer Kursrückgänge oder liquiditätsbedingter Kursabschläge so lange modifiziert werden, bis bei der untersuchten Wertsicherungsstrategie eine Unterschreitung des Floor zu beobachten ist. Zur Beantwortung der im vorangegangenen Abschnitt formulierten Fragestellung ist die Szenarioanalyse somit optimal geeignet.

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Obwohl sich die Szenarioanalyse aus konzeptioneller Sicht ideal zur Aufdeckung von Absicherungsmängeln eignet, teilt sie einige der Schwächen historischer und stochastischer Simulationstechniken. Wie bei der historischen Simulation handelt es sich bei dem jeweils unterstellten Szenario um einen Spezialfall. Der Unterschied zur historischen Simulation ist darin zu sehen, dass dieses Spezialszenario nicht willkürlich, sondern bewusst so ausgewählt wird, dass eine Floorunterschreitung auftritt. Aus einer derartigen Analyse lassen sich trotz der Durchführung von nur einem Simulationslauf 1 allgemeingültige Aussagen ableiten. Bspw. kann die Szenarioanalyse aufzeigen, dass ein liquiditätsbedingter Kursabschlag in Höhe von 5 % zusammen mit einem Aktienkursrückgang gleicher Höhe zu einer Verfehlung der Mindestrendite bei Anwendung einer bestimmten Wertsicherungsstrategie führt. Da das Ziel dieser Untersuchung nicht die Etablierung einer allgemeingültigen Renditerangfolge ist, sondern in der Aufdeckung potenzieller Absicherungsrisiken liegt, ist der Kritikpunkt fehlender Allgemeingültigkeit als entschärft anzusehen. Der zweite Nachteil der Szenarioanalyse ist in dem unzulänglichen Realitätsbezug fiktiver Szenarien zu sehen, der auch im Zusammenhang mit stochastischen Simulationen bemängelt wird. Diesem Kritikpunkt wird durch die Plausibilisierung der konstruierten Szenarien anhand empirischer Daten und theoretischer Modelle Rechnung getragen. Nach der Identifizierung kritischer Kapitalmarktszenarien ist in diesem zweiten Schritt der Frage nachzugehen, wie wahrscheinlich deren zukünftiges Eintreten in der Praxis ist. Auf diese Weise sollen die gewählten Szenarien an der Realität gespiegelt werden. Neben der Identifizierung von Absicherungsmängeln stellt die Szenarioanalyse eine probate Methodik zur Verdeutlichung des Einflusses externer Parameter auf das Renditepotenzial wertgesicherter Anlageverfahren dar. Indem verschiedene Zins- und Volatilitätsszenarien unterstellt werden, lassen sich die Auswirkungen variierender Rahmenbedingungen auf die Partizipationseigenschaften einzelner Wertsicherungsstrategien transparent machen. Auf eine vergleichbare Analyse wird bei der Untersuchung der Absicherungsqualität verzichtet, da exogene Parameter wie Zins und Aktienmarktvolatilität zwar das Absicherungsniveau beeinflussen, nicht jedoch die Absicherungsqualität. Bei der vergleichenden Analyse der Opportunitätskosten bestimmter Wertsicherungsstrategien stößt die Szenarioanalyse an ihre Grenzen. Wird das Ergebnis einer Anlagestrategie von der Preisentwicklung bzw. dem Preispfad des risikobehafteten Asset während der Absicherungsdauer beeinflusst, liegt eine sog. Pfadabhängigkeit vor.2 Bei einer pfadunabhängigen Strategie geht die realisierte Rendite hingegen ausschließlich aus dem Marktwert des Risikoasset am Ende des Planungszeitraums hervor. Da statische Wertsicherungsstrategien generell pfadunabhängig sind, vermittelt die Simulation bestimmter Endstände des Risikoasset im Rahmen einer Szenarioanalyse einen guten Eindruck des Partizipationsprofils. Insbesondere können allgemeingültige Aussagen über die Vorteilhaftigkeit einzelner statischer Strategien getroffen werden. Eben dies gelingt für dynamische Wertsicherungsstrategien aufgrund ihrer Pfadabhängigkeit nicht. Da historische und stochastische Simulationstechni1 2

Die Analyse eines einzelnen Kursszenarios kann auch als Simulationslauf bezeichnet werden. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 403 f.

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Erster Teil

ken ebenso wenig eine allgemeingültige Antwort auf die Frage nach der Renditedominanz einzelner Wertsicherungsstrategien liefern, wurde zur Untersuchung der Opportunitätskosten dynamischer Strategien dennoch an dem Instrument der Szenarioanalyse festgehalten. Durch die Unterstellung bestimmter Kurspfade werden die typischen Partizipationseigenschaften dynamischer Ansätze und die Determinanten des Renditepotenzials trotz der beschriebenen Problematik transparent, so dass ein tendenzieller Vergleich einzelner Verfahren möglich wird. Auf diese Weise ist zudem eine einheitliche Analysemethodik gewährleistet. Bevor der Aufbau der im zweiten und dritten Teil dieser Arbeit durchgeführten Untersuchung beschrieben wird, ist auf die Bedeutung des Absicherungsniveaus bei der vergleichenden Analyse von Absicherungsqualität und Renditepotenzial einzugehen. Für einen Vergleich der Absicherungsqualität verschiedener Wertsicherungskonzepte ist die Annahme eines einheitlichen Absicherungsniveaus nicht zwingend erforderlich. Während zwischen Absicherungsniveau und Renditepotenzial der in Abschnitt A.I.3 beschriebene Zielkonflikt besteht, ist die Absicherungsqualität von der Höhe des festgelegten Floor unabhängig. Die Bedingungen, die bei Anwendung einer bestimmten Wertsicherungsstrategie zu einer Verfehlung der Mindestrendite führen, sind bei einem Absicherungsniveau von 95 % dieselben wie bei einem Absicherungsniveau von 100 %. Dass bei der Untersuchung der Absicherungsrisiken in Abschnitt A des zweiten Teils aus Gründen der Realitätsnähe mitunter von 100 % abweichende Floorhöhen verwendet wurden, schränkt die Vergleichbarkeit der Absicherungsqualität daher nicht ein. Zur Quantifizierung des Renditepotenzials wertgesicherter Anlagestrategien in Abschnitt B des zweiten Teils wird hingegen ein einheitliches Absicherungsniveau in Höhe von 100 % zugrunde gelegt, da ein Vergleich aufgrund des beschriebenen Trade-off anders nicht möglich ist. 3.

Aufbau der Untersuchung

Zur Erreichung der beschriebenen Zielsetzung wird in Abschnitt A des zweiten Teils die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagekonzepte untersucht. In diesem Zusammenhang sind zunächst die Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf das Anlageergebnis statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien transparent zu machen. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe der Szenarioanalyse betraglich hohe sowie unmittelbar aufeinander folgende Kursrückgänge simuliert. Darüber hinaus werden die Auswirkungen sprunghafter Kursverluste aufgezeigt. Nach der Identifikation kritischer Kursverläufe ist der Frage nach der theoretischen und praktischen Wahrscheinlichkeit derartiger Kursmuster nachzugehen. Zu diesem Zweck werden sowohl historische Aktienrenditen als auch theoretische Verteilungsannahmen in die Analyse einbezogen. Neben spezifischen Kursverläufen des Risikoasset kann die Absicherungsqualität einiger Wertsicherungsstrategien durch Liquiditätsengpässe beeinträchtigt werden. Bei einem Liquiditätsengpass am Kapitalmarkt ist davon auszugehen, dass Aktien nur mit einem Kursabschlag bzw. zeitverzögert verkauft werden können. Gleichfalls ist in illiquiden Marktphasen

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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mitunter eine nicht marktgerechte Bepreisung börsengehandelter Finanzderivate zu beobachten. In Abschnitt A.II des zweiten Teils werden daher die Auswirkungen vorübergehender Liquiditätsrückgänge auf kassa- und terminmarktbasierte Umsetzungsvarianten bestimmter Wertsicherungsstrategien aufgezeigt. Zur Plausibilisierung der unterstellten Rahmenbedingungen werden historische Liquiditätskrisen an internationalen Kapitalmärkten untersucht. Sofern eine Wertsicherungsstrategie mit Hilfe derivativer Finanzinstrumente umgesetzt wird, kann ein Tracking Error die Absicherungsqualität mindern. Dieser entsteht, wenn das risikobehaftete Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Titelgewichtung nicht dem Aktienindex entspricht, auf den sich das verwendete Derivat bezieht. Der für eine kongruente Verlustkompensation notwendige Gleichlauf von Portfolio- und Indexrenditen ist in diesem Fall nicht gegeben. Da dynamische Wertsicherungsstrategien aus Kostengründen zumeist synthetisch umgesetzt werden, ist die beschriebene Problematik nicht nur im Rahmen statischer und rollierender Protective-Put-Ansätze relevant. In Abschnitt A.III werden daher die Auswirkungen eines Tracking Error auf die Absicherungsqualität synthetischer Asset-AllocationStrategien sowie statischer und dynamischer Wertsicherungskonzepte mit börsengehandelten Optionen beleuchtet. In Abschnitt A.IV des zweiten Teils wird die Bedeutung eines während der Absicherungsdauer konstanten Zinsniveaus für die Gewährleistung des vom Investor festgelegten Floor untersucht. Zahlreiche Wertsicherungskonzepte unterstellen implizit eine Verzinsung der risikofreien Portfoliokomponente entsprechend des zu Beginn der Absicherungsdauer geltenden Zinsniveaus. Sinkt das risikofreie Zinsniveau während der Absicherungsdauer kann der Floor zum Ende des Anlagehorizontes u. U. nicht mehr gewährleistet werden. Im Mittelpunkt der Analyse steht die Spezifizierung der Umstände, unter denen ein Zinsrückgang tatsächlich zu einer Unterschreitung des Floor führt. Darüber ist das potenzielle Ausmaß derartiger Unterschreitungen bei verschiedenen Wertsicherungskonzepten von Interesse. Abschnitt B des zweiten Teils beinhaltet eine Analyse des Renditepotenzials statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien. Dieses hängt zum einen von exogenen Rahmenbedingungen am Kapitalmarkt ab, und ist zum anderen an strategiespezifische Transaktionsund Opportunitätskosten gekoppelt. Mit Hilfe der Szenarionanalyse wird in Abschnitt B.I zunächst der Einfluss der exogenen Parameter Zinsniveau und Aktienvolatilität auf das Renditepotenzial wertgesicherter Anlageverfahren aufgezeigt. Gegenstand des Abschnitts B.II ist ein Vergleich der Transaktionskostenintensität statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien. Zu diesem Zweck erfolgt zu Beginn eine Aufspaltung der Transaktionskosten in explizite und implizite Kostenbestandteile. Da implizite Transaktionskosten insbesondere in illiquiden Märkten auftreten, und daher in Abschnitt A.II des zweiten Teils untersucht werden, stellt die Analyse speziell auf explizite Transaktionskosten und deren Bestimmungsfaktoren ab. Für die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten statischen Wertsicherungsstrategien werden die während der Anlagedauer anfallenden Transaktionskosten auf Basis bestimmter Prämissen exemplarisch berechnet, um auf die-

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Erster Teil

sem Wege eine direkte Vergleichbarkeit der Transaktionskostenintensität alternativer Ansätze herzustellen. Für dynamische Wertsicherungsstrategien ist eine ex ante Berechnung der während der Absicherungsdauer anfallenden Transaktionskosten aufgrund der Pfadabhängigkeit dieser Konzepte nicht möglich. Stattdessen werden für dynamische Verfahren die Determinanten der Umschlagshäufigkeit bestimmt, die als wesentlicher Treiber der Transaktionskostenhöhe anzusehen ist. Abschnitt B.III beinhaltet eine Analyse der Opportunitätskosten wertgesicherter Anlagestrategien gegenüber ungesicherten Aktienportfolios. Es werden die Auswirkungen steigender Kursverläufe auf die Rendite wertgesicherter Portfolios untersucht, wobei einheitlich ein Floor in Höhe von 100 % unterstellt wird, um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten. Im Bereich statischer Wertsicherungsstrategien erfolgt eine Gegenüberstellung der Partizipationsprofile konvexer und linearer Verfahren. Diesbezüglich liegt ein wesentliches Ziel der Analyse in der Identifikation der Renditeintervalle des Risikoasset, für die jeweils eine optionsgestützte bzw. eine lineare Wertsicherungsstrategie vorteilhaft ist. Im Rahmen dynamischer Strategien wird insbesondere der Einfluss interner Parameter wie des CPPIMultiplikators und der modellendogenen Volatilität auf das Renditepotenzial einzelner Varianten transparent gemacht. In Abschnitt C des zweiten Teils werden die zuvor gewonnenen Erkenntnisse über die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial wertgesicherter Anlagekonzepte zu einer Synthese verdichtet, die eine Aussage über die Vor- und Nachteile bestimmter Wertsicherungsstrategien ermöglicht. In Abschnitt C.I wird zunächst der Zielkonflikt aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial im Bereich der Rebalancing-Politik und der Parameterwahl erläutert. Innerhalb der Klassen optionsgestützter und linearer statischer Wertsicherungsstrategien werden in Abschnitt C.II jeweils diejenigen Umsetzungsformen identifiziert, die bei gegebenem Renditepotenzial die höchste Absicherungsqualität bieten. Obwohl dynamische Verfahren im Allgemeinen eine deutlich niedrigere Absicherungsqualität als statische Konzepte aufweisen, entscheiden sich Investoren in der Praxis häufig für Ansätze des ersten Typs. Mögliche Gründe für dieses Anlageverhalten werden in Abschnitt C.III erörtert. Auf Basis der Kriterien Absicherungsqualität und Renditepotenzial wird schließlich ein Vorteilhaftigkeitsvergleich innerhalb der Klasse dynamischer Wertsicherungskonzepte durchgeführt. Der dritte Teil thematisiert Ansätze zur Optimierung der im Rahmen dieser Arbeit behandelten Wertsicherungsstrategien. In Abschnitt A erfolgt zunächst eine kritische Auseinandersetzung mit bestehenden Modifikationsmaßnahmen. Neben Konzepten zur Dynamisierung des Floor und des Multiplikators im CPPI-Konzept werden Verfahren zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus eines synthetischen Put dargestellt und bewertet. Zur Beurteilung dieser Ansätze werden die Auswirkungen auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der modifizierten Wertsicherungsstrategie untersucht. Im Anschluss an die kritische Würdigung bestehender Modifikationsansätze werden eigene Ansätze zur Optimierung von Wertsicherungsstrategien entwickelt. Ziel der Modifikationen

Funktionsweise wertgesicherter Anlagestrategien und Gang der Untersuchung

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bzw. Anpassungsmaßnahmen ist eine Erhöhung der Absicherungsqualität verschiedener Wertsicherungsstrategien vor dem Hintergrund der im zweiten Teil konstatierten Absicherungsmängel. Analog zur Beurteilungsmethodik in Abschnitt A des dritten Teils werden die Auswirkungen der vorgeschlagenen Optimierungsmaßnahmen auf das Renditepotenzial der modifizierten Strategie parallel berücksichtigt. Abschnitt B des dritten Teils beinhaltet Ansätze zur Reduzierung solcher Absicherungsrisiken, die in bestimmten Kursverläufen des Risikoasset begründet liegen. Im Einzelnen handelt es sich um Konzepte zur Volatilitätsprognose und zur Integration der erwarteten Volatilität in einen synthetischen Put oder eine CPPIStrategie. Darüber hinaus werden Ansätze zur Vermeidung von Floorunterschreitungen in Folge sprunghafter Kursrückgänge erarbeitet. Gegenstand des Abschnitts C sind Konzepte zur Reduzierung von Liquiditäts-, Tracking- und Zinsrisiken. Neben einer aus Liquiditätsgesichtspunkten optimierten Stop-Loss-Strategie wird ein Verfahren zur Anpassung der CPPI-Allokationsregel an liquiditätsbedingte Kursabschläge entwickelt. Im Mittelpunkt des Abschnitts C.II steht die Reduzierung des Tracking-Risikos bei Wertsicherungsstrategien, die eine Einbeziehung derivativer Finanzinstrumente erfordern. In diesem Zusammenhang erfolgt sowohl eine Auseinandersetzung mit optionsbasierten Wertsicherungsstrategien wie dem Protective Put, als auch mit futurebasierten Konzepten statischer und dynamischer Art. Untersucht werden insbesondere die Auswirkungen einer gezielten Erhöhung bzw. Reduktion der Anzahl ge- bzw. verkaufter Derivate auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der Strategie. In Abschnitt C.III werden schließlich Verfahren zur Anpassung der Allokationsregel dynamischer Asset-Allocation-Strategien an Zinsschwankungen vorgeschlagen.

Zweiter Teil: Absicherungsqualität und Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien A.

Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien

I.

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsverfahren

Im Folgenden wird der Frage nachgegangen, ob bestimmte Aktienkursverläufe zu einer Unterschreitung des Floor in einzelnen Wertsicherungsstrategien führen können. Da eine Verfehlung der Mindestrendite nur in Baissephasen möglich ist, werden in den durchgeführten Szenarioanalysen ausschließlich Kursrückgänge simuliert. Zu untersuchen sind speziell die Auswirkungen hoher sowie gehäuft auftretender und sprunghafter Kursverluste. Ziel der Analyse ist ein Vergleich der Absicherungsqualität alternativer Verfahren zur Wertsicherung. Wie bereits erwähnt, lassen sich diese nach der Notwendigkeit zwischenzeitlicher Umschichtungsmaßnahmen in statische und dynamische Strategien einteilen.1 Auf Basis dieser Klassifizierung werden die Auswirkungen spezifischer Kursmuster zunächst für statische und anschließend für dynamische Wertsicherungskonzepte untersucht. Die in der Szenarioanalyse unterstellten Kursverläufe werden plausibilisiert, indem eine Auswertung empirischer Aktienkursentwicklungen und theoretischer Kursverlaufshypothesen erfolgt. 1.

Kursinduzierte Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrategien

a.

Analyse des Buy-and-Hold-Verfahrens

Im Rahmen einer Buy-and-Hold-Strategie wird der Floor durch die partielle Investition der Anlagemittel in risikofreie Titel gewährleistet, wobei in der Praxis zumeist Zerobonds verwendet werden, deren Laufzeit mit der Absicherungsdauer übereinstimmt. Zur Ermöglichung einer Upside Participation werden die übrigen Mittel in risikobehaftete Titel wie Aktien oder aktienbezogene Derivate angelegt. Da Marktwertschwankungen der risikobehafteten Portfoliokomponente keinen Einfluss auf den vertraglich festgelegten Endwert der Zerobonds haben, können diese insbesondere nicht zu einer Unterschreitung des Floor führen. Grundsätzlich beträgt die Absicherungsqualität von statischen Wertsicherungsstrategien, bei denen die Mindestrendite durch eine teilweise Anlage in Zerobonds gewährleistet wird, folglich 100 %, sofern von einer möglichen Insolvenz des Zerobond-Emittenten abgesehen wird. Dieses Bonitätsrisiko steht jedoch einerseits nicht im Zusammenhang mit Marktwertschwankungen des risikobehafteten Asset und wurde andererseits aus der Untersuchung ausgeklammert.2 Die Absicherungsqualität ist unabhängig davon, ob die risikobehaftete Portfoliokomponente durch Termin- oder Kassainstrumente abgebildet wird.

1 2

Vgl. Abschnitt A.II.2 des ersten Teils. Vgl. hierzu Abschnitt C.III.1 im ersten Teil.

94

Zweiter Teil

Wird die risikofreie Anlage im Buy-and-Hold-Ansatz durch den Verkauf von Futurekontrakten synthetisch erzeugt, so ist die Absicherungsqualität davon abhängig, ob das risikobehaftete Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung dem Underlying der verwendeten Index-Futures entspricht. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, entsteht ein sog. Tracking Error, der zu einer Unterschreitung des Floor führen kann, da sich die Wertschwankungen des Underlying und des risikobehafteten Asset nicht genau entsprechen. Da in Abschnitt A.III eine ausführliche Thematisierung von Tracking-Risiken erfolgt, ist in diesem Teil der Untersuchung davon auszugehen dass sich die Zusammensetzung des Aktienportfolios und des Future-Underlying (Index) entsprechen, so dass ein Tracking Error ausbleibt. Auf diese Weise ist eine isolierte Untersuchung der Auswirkungen spezifischer Kursverläufe einerseits, sowie eines Tracking Error andererseits, möglich. Unter den getroffenen Annahmen gleichen sich die Schwankungen der Future-Position und des Aktienportfolios in Abhängigkeit des Absicherungsgrades ganz oder teilweise aus. Dieser Kompensationseffekt soll nachfolgend für verschiedene Kursszenarien transparent gemacht werden, um die Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge gegen Kursrückgänge zu bewerten. Das folgende Beispiel wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit dazu dienen, die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial verschiedener Wertsicherungsstrategien zu bewerten. Ein Investor ist im Besitz von 10 Mio., die er für den Zeitraum von einem Jahr wertgesichert anlegen möchte. Als risikobehaftete Portfoliokomponente wählt er den Deutschen Aktienindex (DAX), der die Aktien dreißig großer und für den gesamten Markt bedeutender Unternehmen enthält,1 und zu Beginn der Anlagedauer annahmegemäß bei 8.000 Punkten notiert. Der Wahl des Anlagevolumens und des anfänglichen DAX-Standes kommt im Rahmen der nachfolgend durchgeführten Szenarioanalysen keine Bedeutung zu, da die erzielten Ergebnisse von der Ausprägung dieser Parameter unabhängig sind. Für die Volatilität des DAX wird ein Wert von 20 % unterstellt, und es wird ein diskretes risikofreies Zinsniveau in Höhe von 5,0 % angenommen, woraus sich ein stetiger Zins von 4,88 % ableitet.2 Von diesen Prämissen wird im Verlauf der Arbeit mitunter abgewichen wenn bspw. der Einfluss eines gestiegenen Zins- oder Volatilitätsniveaus sowie eines Tracking Error auf das Anlageergebnis von Wertsicherungsstrategien untersucht wird. Sofern diesbezüglich keine Angaben gemacht werden, ist jedoch davon auszugehen, dass die jeweilige Analyse sich auf die oben angeführten Parameterausprägungen stützt. Zunächst sind die Auswirkungen eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 100 % (Full Hedge) zu beleuchten, durch den das Aktienportfolio prinzipiell in eine risikofreie Anlage umgewandelt wird. Da es sich bei dem DAX um einen Performanceindex handelt,3 ist zur Berechnung der arbitragefreien Future-Basis lediglich eine Berücksichtigung der Finanzierungskosten erforderlich. Der DAX-Future notiert somit zu Beginn des Absicherungshorizontes bei 8.400 Punkten.4 Da die Laufzeit des DAX-Future und die Absicherungs-

1 2 3 4

Vgl. Rolfes, Bernd/Jirousek, Mike (2003), S. 1230. Zur Überführung diskreter Zinsen in stetige vgl. Formel (9). Vgl. Rolfes, Bernd/Jirousek, Mike (2003), S. 1230 Dieser Wert errechnet sich nach Formel (5) wie folgt: F* = S + FK = 8.000 + 0,05 * 8.000 = 8.400.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

95

dauer annahmegemäß übereinstimmen, entspricht der Future-Kurs zum Jahresende dem DAX-Stand. Die Anzahl der für einen Full Hedge notwendigen Futures ergibt sich unter Berücksichtigung eines Betafaktors in Höhe von 1,01 aus Formel (6): q = (10.000.000 / 8.000) * 1,0 * 1,0 = 1.250 Die Kombination von 1.250 verkauften DAX-Futures und einem Aktienportfolio im Wert von 10 Mio. führt unter der Annahme verschiedener DAX-Stände am Laufzeitende zu den in Tab. 6 aufgeführten Zahlungsströmen. Transaktionskosten bleiben in den einzelnen Szenarien unberücksichtigt, und es wird davon ausgegangen, dass der Verkauf von Futures nicht zu einem Liquiditätsabfluss führt.2 Ausgangslage DAX-Stand

8.000

Anlagebetrag

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer 8.000

7.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

6.00

5.000

4.000

3.000

10.000.000

Future-Preis

8.400

Absicherungsgrad

100 %

Anzahl Futures

1.250

Wert der Future-Position

10.500.000

10.000.000

8.750.000

7.500.000

6.250.000

5.000.000

3.750.000

Ergebnis aus der FuturePosition

-

500.000

1.750.000

3.000.000

4.250.000

5.500.000

6.750.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

8.750.000

7.500.000

6.250.000

5.000.000

3.750.000

Gesamt

10.000.000

10.500.000

10.500.000

10.500.000

10.500.000

10.500.000

10.500.000

Tab. 6:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 100 %

Unabhängig von der DAX-Entwicklung entspricht der Full Hedge am Jahresende im Ergebnis einer Anlage der gesamten Mittel zum risikofreien Zins ( 10.000.000 * 1,05 = 10.500.000). Für einen Jahresendstand des DAX in Höhe von 7.000 Punkten sei dieses Ergebnis anhand der Tabellenelemente kurz erläutert. In diesem Fall notiert der Future am Ende der Absicherungsdauer bei 7.000 Punkten, da die Future-Basis aus Arbitragegründen null betragen muss. In Kombination mit dem Einstandspreis von 8.400 Punkten resultiert ein Gewinn aus der Short-Position in Höhe von 1.400 Punkten pro Future. Bei 1.250 verkauften Futures ergibt sich ein Gesamtgewinn aus der Future-Position in Höhe von 1,75 Mio. (= 1.250 * 1.400). Aufgrund des DAX-Rückgangs in Höhe von 12,5 % beträgt der Wert der Aktienposition am Jahresende 8,75 Mio. ( 10 Mio. * 0,875). In Verbindung mit den Gewinnen aus der Future-Position ergibt sich ein Gesamtwert des Portfolios in Höhe von 10,5 Mio. 1 2

Da das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Titelgewichtung annahmegemäß dem DAX entspricht, liegt per Definition ein Beta gegenüber dem DAX von 1,0 vor. Future-Transaktionen sind liquiditätsunwirksam, wenn keine Margin-Zahlungen bei Kauf oder Verkauf dieser Instrumente geleistet werden müssen. In der Praxis muss ein gewisser Prozentsatz des Kontraktwertes (Initial Margin) bei der sog. Clearing-Stelle als Sicherheit hinterlegt werden. Die Clearing-Stelle ist ein Organ der Börse, welches zum Ende jedes Handelstages eine Bewertung der Future-Positionen vornimmt und entsprechend der Kursentwicklung entweder zusätzliche Mittel als Sicherheit einfordert (Margin Call), oder dem Future-Verkäufer einen bestimmten Betrag gutschreibt. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 13. Im Rahmen des obigen Beispiels wird von diesen Margin-Zahlungen aus Gründen der Anschaulichkeit abgesehen.

96

Zweiter Teil

Die Absicherungsqualität der Futures wird durch den Kursverlauf der risikobehafteten Aktienkomponente nicht beeinträchtigt, und ist bei Nicht-Existenz eines Tracking Error hundertprozentig. Auch sprunghafte oder gehäuft auftretende Kursrückgänge führen nicht zu einer Unterschreitung des Floor. In der Praxis weicht die Gesamtverzinsung eines Full Hedge mit Futures u. a. deshalb von der risikofreien Rendite ab, weil nur ganze Futures ge- oder verkauft werden können.1 Ergibt sich, anders als im vorliegenden Beispiel, bei der Ermittlung der notwendigen Future-Anzahl ein gebrochener Wert, führt die notwendige Rundung zu einer Abweichung von der theoretisch erwarteten Rendite. Darüber hinaus ist die arbitragefreie Bewertung der DAX-Futures zum Zeitpunkt des Verkaufs eine notwendige Bedingung für das Eintreten des oben dargestellten Ergebnisses.2 Wird nur ein Teil des Aktienportfolios gegen Kursschwankungen immunisiert, sind zur Wertsicherung weniger als 1.250 verkaufte Futures notwendig. Zur Erzielung eines 80%-igen Absicherungsgrades müssen bspw. 1.000 Futures verkauft werden.3 Bei dieser Konstellation partizipieren 20 % des Aktienportfolios weiterhin an steigenden Aktienmärkten, während 80 % der Anlagemittel faktisch risikolos angelegt sind. Tab. 7 enthält die Zahlungsströme, die aus der Kombination von 1.000 verkauften DAX-Futures und einem Aktienportfolio im Wert von 10 Mio. resultieren. Ausgangslage DAX-Stand

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

DAX-Rendite Anlagebetrag

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

10.000.000

Future-Preis

8.400

Absicherungsgrad

80 %

Anzahl Futures

1.000

Wert der Future-Position

8.400.000

8.000.000

7.000.000

6.000.000

5.000.000

4.000.000

3.000.000

-

400.000

1.400.000

2.400.000

3.400.000

4.400.000

5.400.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

8.750.000

7.500.000

6.250.000

5.000.000

3.750.000

Gesamt

10.000.000

10.400.000

10.150.000

9.900.000

9.650.000

9.400.000

9.150.000

-

10.400.000

10.150.000

9.900.000

9.650.000

9.400.000

9.150.000

Ergebnis aus der Future-Position

80 % risikofrei + 20 % DAX

Tab. 7:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 80 %

Wie den letzten beiden Zeilen von Tab. 7 zu entnehmen ist, führt der Verkauf von 1.000 DAX-Futures für jeden der angenommenen DAX-Stände zu demselben Anlageergebnis wie eine Buy-and-Hold-Strategie mit 80 % Zerobonds und 20 % Aktien. Der Floor liegt in diesem Fall bei 8.400.000 und wird realisiert, wenn die risikobehaftete Portfoliokomponente am Jahresende einen Totalverlust erleidet. Das Unterschreiten dieses Wertes ist im Rahmen der

1 2 3

Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 197. Die Auswirkungen einer Fehlbewertung des Futures auf die Absicherungsqualität eines statischen FutureHedge werden in Abschnitt A.II.2.b untersucht. Diese Future-Anzahl berechnet sich wie folgt: 1.000 = (10.000.000 / 8.000) * 0,8 * 1,0.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

97

getroffenen Annahmen ausgeschlossen, so dass auch hier unabhängig vom Aktienkursverlauf während der Absicherungsdauer eine hundertprozentige Absicherungsqualität vorliegt. b.

Analyse des Protective Put

Obwohl die Protective-Put-Strategie unter bestimmten Bedingungen dasselbe Auszahlungsprofil wie eine Buy-and-Hold-Strategie mit Call-Optionen liefert,1 erfolgt die Gewährleistung der festgelegten Mindestrendite nicht durch eine Investition in risikofreie Zerobonds. Für den Fall, dass die Optionslaufzeit dem Absicherungshorizont entspricht, ergibt sich bei einer Wertsicherung mit Verkaufsoptionen dennoch eine uneingeschränkte Absicherungsqualität. Da eine Put-Option das Recht verbrieft, das zugrunde liegende Underlying am Verfalltag zu einem bestimmten Preis zu verkaufen,2 resultiert bei der hier unterstellten Kongruenz von Underlying und risikobehafteter Portfoliokomponente ein Floor, der aus dem Ausübungspreis der Optionen und der geleisteten Optionsprämie hervorgeht.3 Theoretisch lässt sich mit Hilfe der Black & Scholes-Formel der zur Einhaltung eines bestimmten Floor notwendige Ausübungspreis der Verkaufsoption analytisch bestimmen.4 Nur im Ausnahmefall geht aus dieser Berechnung jedoch ein Ausübungspreis hervor, der an den Optionsbörsen auch tatsächlich gehandelt wird.5 Aufgrund des hohen Standardisierungsgrades börsengehandelter Optionen und der damit einhergehenden Beschränkung verfügbarer Ausübungspreise werden im Folgenden Wertsicherungsstrategien mit Optionen analysiert, deren Ausübungspreis dem aktuellen Wert des Underlying entsprechen. Optionen mit Ausübungspreis am Geld (at-themoney) werden in der Regel an jeder Optionsbörse gehandelt und weisen eine hohe Liquidität auf.6 Bei Anwendung einer Protective-Put-Strategie kann der zum Laufzeitende gewährleistete Mindestwert durch etwaige Marktwertschwankungen der risikobehafteten Portfoliokomponente während der Laufzeit nicht gefährdet werden, wie die folgende Szenarioanalyse belegt. Analog zu dem oben verwendeten Beispiel soll ein Betrag von 10 Mio. wertgesichert in den DAX investiert werden. Zu diesem Zweck wird von den verfügbaren Anlagemitteln sowohl ein Aktienportfolio erworben, das in seiner Zusammensetzung und Gewichtung dem DAX entspricht, als auch eine bestimmte Anzahl börsengehandelter DAX-Puts mit einer Laufzeit von einem Jahr und einem Ausübungspreis in Höhe von 8.000 Punkten. Formel (8) liefert für d1 und d2 die folgenden Werte:

1 2 3 4 5 6

Vgl. hierzu Abschnitt B.I.2.b im ersten Teil. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 6. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 406. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 44 sowie Formel (2). Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 407. Zur Verfügbarkeit verschiedener Ausübungspreise an Terminbörsen vgl. Abschnitt C.III.1.b.

98

Zweiter Teil

ln d1

(0,0488 0,5 * 0,22 ) * 1 0,2 1

ln d2

8000 8000

8000 8000

0,3440

(0,0488 0,5 * 0,22 ) * 1 0,2 1

0,1440

Aus N (-0,3440) = 0,3654 und N (-0,1440) = 0,4428 ergibt sich nach Black & Scholes ein Preis des at-the-money-Put in Höhe von 449,95. Nachdem der Preis der Verkaufsoptionen bekannt ist, muss die zur Absicherung notwendige Anzahl von Verkaufsoptionen berechnet werden. Im Unterschied zur Future-Transaktion, die als liquiditätsunwirksam angenommen wurde, erfordert das Eingehen einer Optionsposition vorab die Bezahlung einer Prämie. Aus Formel (1) ist bekannt, dass sich die Anzahl der Optionen bei einem Beta in Höhe von eins als Quotient aus dem Marktwert des abzusichernden Aktienportfolios und dem Indexstand ergibt. Da jedoch sowohl die Optionen als auch das Aktienportfolio von den 10 Mio. bezahlt werden müssen,1 geht der Marktwert des Aktienportfolios residual aus dem Gesamtpreis der erworbenen Optionen hervor. Letzterer ist von der Anzahl erworbener Optionen abhängig, welche wiederum vom Marktwert des Aktienportfolios abhängt. Die notwendige Anzahl Verkaufsoptionen muss daher iterativ ermittelt werden.2 Unter Zugrundelegung einer Anlagesumme von 10 Mio., einer Put-Prämie von 449,95 und einem Indexstand von 8.000 Punkten beträgt die gesuchte Anzahl 1.183,44. Obwohl in der Realität nur ganze Optionen gehandelt werden, wird an dieser Stelle mit der exakten Optionsanzahl gerechnet, um deutlich zu machen, dass sich nach Kursrückgängen am Jahresende unabhängig vom dann gültigen DAX-Niveau stets derselbe Portfoliowert einstellt. In der Praxis würden zur Absicherung des Portfolios 1183 Verkaufsoptionen erworben werden, da üblicherweise kaufmännisch gerundet wird. Da sich die Verluste aus der Aktienposition und die Gewinne aus der Optionsposition in diesem Fall jedoch nicht exakt kompensieren, ist das Anlageergebnis von dem Ausmaß des Indexrückgangs nicht vollständig unabhängig. Der Anleger erwirbt demnach zu Beginn der Anlagedauer 1183,44 DAX-Puts zu jeweils 449,95, was einer Gesamtinvestition von 532.487,573 entspricht. Das verbleibende Kapital in Höhe von 9.467.512,43 fließt in ein DAX-Portfolio. Das Postulat aus Formel (1) ist somit erfüllt, da der Quotient aus dem Marktwert des Aktienportfolios ( 9.467.512,43) und dem aktuellen Indexstand (8.000) der Optionsanzahl entspricht. Von Transaktionskosten

1

2 3

In der Praxis ist die Aufbringung eines gesonderten Kapitalbetrages zusätzlich zum vorhandenen Vermögen in der Regel nicht möglich. Daher ist die Annahme einer Finanzierung der Optionen aus dem Anlagebetrag als realistisch anzusehen. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 39 f. Es erfolgt eine Berechnung mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel. Die maximale Iterationszahl beträgt 100 und die maximale Änderung 0,001. Dieser Wert wurde durch Multiplikation der ungerundeten Optionsanzahl mit der ungerundeten Optionsprämie berechnet. Abweichungen von dem Ergebnis der Multiplikation 1.183,44 * 449,95 sind auf Rundungsfehler zurückzuführen.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

99

wird in diesem Zusammenhang abgesehen. Tab. 8 zeigt für verschiedene DAX-Stände den Gesamtwert des Anlageportfolios aus Put-Optionen und Aktien nach einem Jahr. Ausgangslage DAX-Stand

DAX-Stand am Ende der Anlagedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3000

DAX-Rendite

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

Anlagebetrag

10.000.000

9.467.512,43

9.467.512,43

8.284.073,38

7.100.634,33

5.917.195,27

4.733.756,22

3.550.317,16

-

0,00

1.183.439,05

2.366.878,11

3.550.317,16

4.733.756,22

5.917.195,27

10.000.000,00

9.467.512,43

9.467.512,43

9.467.512,43

9.467.512,43

9.467.512,43

9.467.512,43

Anzahl der Optionen Ausübungspreis

8.000

Preis einer Option Put-Prämie

Optionsausübung1

Tab. 8:

449,95 532.487,57

Aktienanlage

Gesamt

1.183,44

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer statischen Protective-Put-Strategie

Wie Tab. 8 zu entnehmen ist, fällt der in der letzten Zeile fett hervorgehobene Gesamtwert des abgesicherten Portfolios auch bei Annahme eines 62,5%-igen Indexrückgangs nicht unter den Floor, der in diesem Fall bei 9.467.512,43 liegt. Unabhängig davon, welchen Kursverlauf der DAX in dem betrachteten Jahr aufweist, wird das Gesamtportfolio am Verfalltag der Option in jedem Fall einen Wert von mindestens 94,68 % des investierten Kapitals aufweisen. Es kann auf Grundlage dieser Beobachtungen festgehalten werden, dass der Floor bei einer statischen Optionsstrategie mit Ausübungspreis am Geld durch den Teil der Anlagemittel repräsentiert wird, der zu Beginn in Aktien fließt. Zusammenfassend gilt, dass eine Unterschreitung des Floor aufgrund von stetigen oder sprunghaften Kursrückgängen des Aktienportfolios bei statischen Wertsicherungsstrategien praktisch und theoretisch ausgeschlossen ist, wenn die Annahme eines Tracking Error von null gilt. 2.

Kursinduzierte Absicherungsqualität dynamischer Wertsicherungsstrategien

a.

Untersuchung rollierender Optionsstrategien

Eine dynamische Variante des Protective Put liegt vor, wenn während der Absicherungsdauer ein erneuter Optionserwerb erforderlich wird, da die Laufzeit der Verkaufsoptionen kürzer als der Absicherungshorizont ist (Rolling Hedge). Zur Verdeutlichung der Absicherungseigenschaften einer solchen Strategie soll wiederum das obige Beispiel herangezogen werden. Verfolgt der Investor alternativ zu dem Erwerb einjähriger Verkaufsoptionen eine Strategie mit Drei-Monats-Kontrakten, muss er insgesamt zu vier Zeitpunkten innerhalb der Anlagephase Optionen erwerben.2 Nach drei Monaten wird die erste Umschichtung (Umsch.) 1 2

Der Betrag, der dem Investor im Rahmen der Ausübung seiner Put-Optionen am Verfalltag zufließt, berechnet sich bei einem DAX-Stand in Höhe von X Punkten nach einem Jahr zu 1183,44 * (8000 - X). Ein Grund für das Verfolgen einer rollierenden Strategie kann bspw. die höhere Liquidität von Drei-MonatsKontrakten im Vergleich zu Optionen mit einem Jahr Laufzeit oder die fehlenden Verfügbarkeit von Optionen mit einer Laufzeit von 12 Monaten sein.

100

Zweiter Teil

notwendig, da die Optionskontrakte auslaufen. Aufgrund der verkürzten Laufzeit weisen die DAX-Puts einen niedrigeren Preis als die einjährigen Optionen im vorherigen Beispiel auf. Unter den geltenden Volatilitäts- und Zinsannahmen berechnet sich die Prämie wie folgt:

ln d1

8000 8000

(0,0488 0,5 * 0,22 ) * 0,25 0,1720

0,2 0,25 ln

d2

8000 8000

(0,0488 0,5 * 0,22 ) * 0,25 0,0720

0,2 0,25

Aus N (-0,1720) = 0,4317 und N (-0,0720) = 0,4713 ergibt sich eine Put-Prämie in Höhe von 270,95. Für die Anzahl der notwendigen Verkaufsoptionen liefert die iterative Bestimmung einen gerundeten Wert in Höhe von 1.209,05. Für die erste dreimonatige Subperiode werden entsprechend DAX-Puts im Wert von 327.588,39 gekauft. Es wird davon ausgegangen, dass der Ausübungspreis der Optionen zu Beginn jeder Subperiode in Höhe des dann gültigen Indexstandes (at-the-money) festgelegt wird. Es handelt sich demnach um eine FixedPercentage-Strategie mit einem Prozentsatz von 100 %. Zu den vier Terminen, an denen ein Kauf von Optionen stattfindet, generiert diese Rolling Put-Variante die folgenden Zahlungsströme, wenn von einem fallenden Index ausgegangen wird. Der in der letzten Zeile aufgeführte Investitionsgrad1 gibt den in Prozent ausgedrückten Anteil des Portfolios an, der zu dem jeweiligen Zeitpunkt in Aktien investiert ist. Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite

8.000 -

t1

t2

t3

t4

7.000

6.300

5.355

4.000

-12,50% vor Umsch.

Anlagebetrag Ausübungspreis Optionsanzahl2 Put-Preis3 Gesamte Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt Investitionsgrad

Tab. 9:

1 2 3

-10,00%

nach Umsch.

vor Umsch.

-15,00%

nach Umsch.

vor Umsch.

-25,30%

nach Umsch.

vor Umsch.

10.000.000,00

9.672.411,61

9.355.554,64

8.000

7.000

6.300

9.049.077,53 5.355

1.209,05

1.336,51

1.436,36

1.634,48

270,95

237,08

213,37

181,36

327.588,39

316.856,97

306.477,11

296.437,27

9.672.411,61

8.463.360,16

9.355.554,64

8.419.999,17

9.049.077,53

7.691.715,90

8.752.640,25

0

1.209.051,45

0

935.555,46

0

1.357.362

0

2.214.720,36

10.000.000,00

9.672.411,61

9.672.411,61

9.355.554,64

9.355.554,64

9.049.077,53

9.049.077,53

8.752.640,25

96,72%

96,72%

96,72%

6.537.919,89

96,72%

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit Ausübungspreis am Geld

In der Literatur ist an Stelle der Bezeichnung Investitionsgrad auch der Ausdruck Vermögens-Partizipationsfaktor anzutreffen. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 37. Die Anzahl der notwendigen Optionen wird für jede Subperiode iterativ ermittelt. Die Putprämie wird für jede der vier Subperioden mit Hilfe von Formel (8) berechnet. Es ändern sich dabei von Periode zu Periode der Ausübungspreis und der aktuelle Preis des Underlying (DAX-Stand). Da alle Optionen am Geld erworben werden, entsprechen sich diese beiden Werte zu jedem Zeitpunkt.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

101

Die rollierende Optionsstrategie mit at-the-money-Optionen ist interpretierbar als eine Sequenz von vier statischen Optionsstrategien, die jeweils den am Anfang einer Subperiode in Aktien investierten Vermögensanteil als Floor gewährleisten. Die Absicherungsqualität gegenüber Aktienkursrückgängen ist innerhalb der Subperioden 100%-ig, da faktisch ein statischer Protective Put vorliegt. Das Absicherungsrisiko der rollierenden Wertsicherungsstrategie liegt darin, dass der Indexstand zum Umschichtungstermin gefallen ist, so dass ein Erwerb neuer Optionen mit einem entsprechend niedrigeren Ausübungspreis zu einer Absenkung des Absicherungsniveaus führt.1 Dies wird in Tab. 9 daran deutlich, dass der Portfoliofloor im gewählten Szenario von Subperiode zu Subperiode fällt. Bezogen auf den ursprünglich investierten Betrag von 10 Mio. beträgt er während der letzten drei Monate nur noch 87,53 %, wohingegen in der ersten Subperiode noch ein Floor in Höhe von 96,72 % besteht. Vor diesem Hintergrund kann bei Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie zu Beginn des Anlagehorizontes kein fester Portfoliowert am Jahresende gewährleistet werden, weshalb die Strategie den Ansprüchen an wertgesicherte Anlageverfahren nicht gerecht wird.2 Der Portfoliowert am Ende des Absicherungshorizontes fällt mit 8.752.640,25 bei einem DAX-Stand von 4.000 Punkten um über 7 % niedriger aus, als bei Anwendung einer statischen Protective-Put-Strategie, die bei gleichem DAX-Stand nach einem Jahr einen Portfoliowert von 9.467.512,43 liefert. Mit abnehmender Laufzeit der verwendeten Puts und entsprechend häufigerem Neuerwerb von Optionen ist die Senkung des Floorniveaus bei fallenden Kursen noch ausgeprägter. Im Gegensatz zum Floorniveau bleibt der Investitionsgrad der Fixed-Percentage-Strategie mit at-the-money-Optionen jedoch konstant, wie der letzten Zeile von Tab. 9 zu entnehmen ist. Auf die Bedeutung dieses Aspekts für das Renditepotenzial des Verfahrens wird in Abschnitt B.III.2 eingegangen. Alternativ zur untersuchten Fixed-Percentage-Strategie, bei der ein Rollen nach einem Rückgang des Indexes automatisch zu einem niedrigeren Ausübungspreis der Option führt, kann eine Variante mit konstantem Ausübungspreis implementiert werden. Bei stark fallenden Kursen hat die Umsetzung einer solchen Strategie zur Folge, dass Verkaufsoptionen erworben werden müssen, die weit im Geld liegen und somit eine hohe Prämie und u. U. eine geringe Liquidität aufweisen.3 In der Praxis sind börsengehandelte Optionen aufgrund der hohen Standardisierung zudem nur mit Ausübungspreisen innerhalb eines bestimmten Spektrums erhältlich.4 Da eine Erweiterung dieses Spektrums in der Zukunft jedoch nicht ausgeschlossen ist, soll diese Variante dennoch untersucht werden. Die Zahlungsströme einer rollierenden Optionsstrategie mit einem fixen Ausübungspreis in Höhe von 8.000 Punkten sind nachfolgend in Tab. 10 dargestellt.

1 2 3 4

Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 28. Diese Schlussfolgerung deckt sich mit den Ergebnissen von Fromme. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 28. Vgl. Fromme, Susanne (1996), S. 28. Vgl. Abschnitt C.III.1.b.

102

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX-Stand DAX-Rendite

8.000 -

t1

t2

t3

t4

7.000

6.300

5.355

4.000

-12,50% vor. Umsch.

Anlagebetrag Ausübungspreis Optionsanzahl Put-Preis Gesamte Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt Investitionsgrad

Tab. 10:

-10,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

-15,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

-25,30%

nach Umsch.

vor. Umsch.

10.000.000

9.672.411,61

9.741.114,36

8.000

8.000

8.000

9.857.114,85 8.000

1.209,05

1.217,64

1.232,14

1.247,26

270,95

943,58

1605,85

2548,02

327.588,39

1.148.936,55

1.978.636,42

3.178.041,37

9.672.411,61

8.463.360,16

8.523.475,06

7.671.127,56

7.762.477,94

6.598.106,25

6.679.073,48

0

1.209.051,45

0

2.069.986,80

0

3.259.009

0

4.989.037,14

10.000.000,00

9.672.411,61

9.672.411,61

9.741.114,36

9.741.114,36

9.857.114,85

9.857.114,85

9.978.074,29

96,72%

88,12%

79,69%

4.989.037,14

67,76%

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Ausübungspreis

Es fällt auf, dass der Floor im Rahmen dieser Strategie nicht mehr grundsätzlich dem zu Beginn der Subperiode in Aktien investierten Portfolioanteil entspricht, wie bei der statischen und dynamischen at-the-money-Variante der Fall. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der konstant gehaltene Ausübungspreis nur in der ersten Subperiode dem Indexstand entspricht, während er in den Folgeperioden deutlich darüber liegt. Im Unterschied zur rollierenden Optionsstrategie mit Ausübungspreisen am Geld steigt das Absicherungsniveau nach Kursrückgängen an, weshalb der hier untersuchten Variante mit fixem Ausübungspreis eine hervorragende Absicherungsqualität attestiert werden kann. Analog zur at-the-money-Strategie ist der zum Jahresende gewährleistete Floor (hier: 9.978.074,29) jedoch nicht im Voraus bekannt, da dessen Höhe von den am Subperiodenende eintretenden DAX-Ständen abhängt. Ein weiterer Unterschied zur Fixed-Percentage-Variante liegt darin, dass der Investitionsgrad nicht konstant bleibt, sondern von Subperiode zu Subperiode fällt. Hinsichtlich der Bedeutung dieses Aspekts für das Renditepotenzial des Verfahrens sei erneut auf Abschnitt B.III.2 verwiesen. Ein wesentlicher Nachteil der beiden untersuchten Rolling-Put-Varianten ist in dem schwankenden Floor zu sehen. Sofern der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen konstant gehalten oder am Geld festgelegt wird, ist zu Beginn der Anlagedauer unbekannt, welcher Floor sich in der vierten Subperiode einstellt, da dessen Höhe von den Indexständen zum Zeitpunkt der drei vorangegangenen Optionskäufe beeinflusst wird. Im Folgenden soll daher eine rollierende Optionsstrategie getestet werden, deren Floor von der Kursentwicklung des DAX unabhängig und bereits zu Beginn der Anlagedauer bekannt ist. Um in jeder Subperiode einen Floor in gleicher Höhe zu gewährleisten, muss der Ausübungspreis der DAX-Puts in jeder Subperiode um einen konstanten Prozentsatz oberhalb des Indexstandes fixiert werden. Es handelt sich somit um eine Fixed-Percentage-Strategie. Bei einem Floor in Höhe von 100 % des Anlagebetrages, geht der Ausübungspreis der Optionen für das oben behandelte Beispiel durch eine iterative Berechnung wie folgt aus Formel (2) hervor:

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

103

K* = 100 % * (8.000 + 742,77) = 8.742,77 Der berechnete Ausübungspreis liegt um 9,28 % (8.742,77 / 8.000) über dem anfänglichen Indexstand. Dem Prinzip einer Fixed-Percentage-Strategie folgend, wird der Ausübungspreis der neu erworbenen Optionen zu Beginn der zweiten, dritten und vierten Subperiode ebenfalls 9,28 % über dem dann gültigen Indexstand festgelegt. Auf Basis der in Tab. 9 und Tab. 10 untersuchten Kursentwicklung des DAX liefert diese Rolling-Put-Variante die in Tab. 11 wiedergegebenen Anlageergebnisse: Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite

8.000 -

t1

t2

t3

t4

7.000

6.300

5.355

4.000

-12,50% vor. Umsch.

Anlagebetrag

-10,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

-15,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

-25,30%

nach Umsch.

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

Ausübungspreis

8.742,77

7.649,92

6.884,93

5.852,19

Aufschlag in %

9,28%

9,28%

9,28%

9,28%

1.143,80

1.307,20

1.452,45

1.708,76

Optionsanzahl Put-Preis Gesamte Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt Investitionsgrad

Tab. 11:

742,77

649,92

584,93

497,19

849.582,29

849.582,29

849.582,29

849.582,29

vor. Umsch.

9.150.417,71

8.006.615,49

9.150.417,71

8.235.375,94

9.150.417,71

7.777.855,06

9.150.417,71

6.835.045,91

0

1.993.384,51

0

1.764.624,06

0

2.222.145

0

3.164.954,09

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

91,50%

91,50%

91,50%

91,50%

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Floor

Die Simulation in Tab. 11 zeigt, dass sich in jeder der vier Subperioden ein Floor in Höhe von 10 Mio. einstellt, wenn der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen stets bei 109,28 % des aktuellen Indexstandes festgelegt wird. Eine Verfehlung des Floor aufgrund von Kursrückgängen des DAX ist ausgeschlossen. Darüber hinaus weist diese Strategie den Vorteil auf, dass der Floor ex ante bekannt ist. Wie für eine Fixed-Percentage-Strategie charakteristisch, liegt der Investitionsgrad unabhängig von der Kursentwicklung des DAX in jeder Subperiode konstant bei 91,50 %. b.

Analyse der Stop-Loss-Ansätze

Die folgende Analyse ist darauf ausgerichtet, die Möglichkeit einer Unterschreitung der SLGrenze aufgrund starker, sprunghafter oder gehäuft auftretender Kursverluste zu untersuchen. Sinkt der Marktwert des Aktienportfolios unter den Floorbarwert kann der nominelle Floor am Ende der Laufzeit auch dann nicht mehr gewährleistet werden, wenn das gesamte Vermögen in risikofreie Zerobonds investiert wird. Nur eine positive Aktienmarktentwicklung könnte in diesem Fall noch zum Erreichen der geforderten Mindestrendite führen. Im Rahmen von Wertsicherungsstrategien soll der Floor jedoch unabhängig von den Marktwertschwankungen des Aktienportfolios gewährleistet sein. Bei Anwendung einer dynamischen

104

Zweiter Teil

Asset-Allocation-Strategie ist eine Unterschreitung des Floorbarwertes während der Laufzeit daher mit einer Verfehlung der festgelegten Mindestrendite gleichzusetzen.1 Zu einer Unterschreitung der SL-Grenze kann es kommen, wenn der Marktwert des Aktienportfolios einen sprunghaften Kursrückgang verzeichnet.2 Wird der Portfoliomarktwert zu Beginn jedes Börsentages ermittelt und der aktuellen SL-Grenze gegenübergestellt, besteht ein sog. Overnight-Risiko, falls der Eröffnungskurs der im Portfolio enthaltenen Aktien im Vergleich zum Vortag so stark gefallen ist, dass eine Unterschreitung der SL-Grenze die Folge ist. Diesbezüglich wird auch von einem sog. Gap Opening gesprochen.3 In diesem Fall werden die Aktien bestens d. h. zum höchstmöglichen Kurs verkauft, jedoch reicht der resultierende Erlös nicht aus, um einen der SL-Grenze entsprechenden Betrag in Zerobonds anzulegen. Dieses Risiko kann sowohl bei der OPSL- als auch bei der TPSL-Strategie schlagend werden. Auf Basis einer stetigen Aktienkursentwicklung ohne Sprünge ist eine kursbedingte Unterschreitung des Floorbarwertes im SL-Ansatzes hingegen ausgeschlossen, da das Aktienportfolio genau zum SL-Wert veräußert wird.4 Sofern von Transaktionskosten abgesehen wird, kann so stets ein zur Gewährleistung des Floor ausreichendes Volumen an Zerobonds erworben werden. Eine Reihe von Kursrückgängen in Folge gefährden den Floor ebenso wenig. Im Folgenden sollen daher lediglich die Folgen eines Gap Opening durch die Modellierung eines entsprechenden Kursverlaufs verdeutlicht werden. Bei einem Anlagebetrag von 10 Mio., einem Absicherungshorizont von einem Jahr und einem Floor von 100 % resultiert aus dem diskreten risikofreien Zins von 5,0 % zu Beginn der Anlagedauer eine SL-Grenze in Höhe von 9.523.809,52 gemäß Formel (13). Das risikobehaftete Asset wird wie zuvor durch ein indexiertes Aktienportfolio abgebildet, das die Wertschwankungen des DAX exakt nachvollzieht. Es erfolgt eine permanente Gegenüberstellung der aktuellen SL-Grenze und des Portfoliomarktwertes. Tab. 12 enthält die Entwicklung der Portfoliowerte bei Anwendung einer OPSL- und einer TPSL-Strategie für ein fiktives DAX-Szenario. Es werden die ersten zwölf Handelstage der insgesamt einjährigen Absicherungsdauer betrachtet, an deren Ende der DAX annahmegemäß bei 6.500 Punkten notiert, was einer Jahresrendite von -18,75 % entspricht. Es wird angenommen, dass der börsliche Handel, wie in der Praxis üblich, am Wochenende für zwei Tage ausgesetzt wird. In der vierten Spalte von Tab. 12 ist die Wertentwicklung eines Portfolios wiedergegeben, das zu 100 % aus Aktien besteht. Der Marktwert dieses Portfolios wird im Rahmen der TPSL-Strategie benötigt, um den Zeitpunkt der Reinvestition in Aktien festzustellen. Wie aus Abschnitt B.II.3 des ersten Teils bekannt, erfolgt der Wiedereinstieg in Aktien sobald der Marktwert dieses Portfolios die SL-Grenze übersteigt. Es wird davon ausgegangen, dass weitere Transaktionen nach t16 ausbleiben, da die SL-Grenze nicht mehr überschritten wird. Das TPSL-Portfolio ist daher ab diesem Zeitpunkt für den Rest der Anlagedauer in risikofreie

1 2 3 4

Vgl. Perold, André F./Sharpe, William F. (1988), S. 24 sowie Rubinstein, Mark (1999), S. 338. Vgl. Kloy, Jörg W. (2004), S. 912. Vgl. Black, Fischer (1998), S. 31 f. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 99.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

105

Zerobonds mit einer diskreten Verzinsung von 5 % angelegt. Zur Berechnung der täglichen Zinszuschläge wird der entsprechende Betrag mit dem Faktor 1,05(1/365) aufgezinst. Die Tage, an denen die SL-Grenze unter- oder überschritten wird (t5, t9 und t11) sind in Tab. 12 grau hervorgehoben. An diesen Tagen wird ein Gap Opening simuliert, so dass eine Umschichtung erst zum jeweiligen Eröffnungskurs stattfinden kann.

Periode

DAX-Stand

DAX-Rendite

Wert des 100 % Aktienportfolios

One-Point-Stop-Loss

Stop-LossGrenze

Two-Point-Stop-Loss

Portfoliostruktur

Portfoliomarktwert

Portfoliostruktur

PortfolioMarktwert

t0

8.000,00

10.000.000,00

9.523.809,52

100 % RBA

10.000.000,00

100 % RBA

10.000.000,00

t1

7.950,00

-0,62%

9.937.500,00

9.525.082,67

100 % RBA

9.937.500,00

100 % RBA

9.937.500,00

t2

7.900,00

-0,63%

9.875.000,00

9.526.355,99

100 % RBA

9.875.000,00

100 % RBA

9.875.000,00

t3

7.800,00

-1,27%

9.750.000,00

9.527.629,48

100 % RBA

9.750.000,00

100 % RBA

9.750.000,00

t4

7.700,00

-1,28%

9.625.000,00

9.528.903,14

100 % RBA

9.625.000,00

100 % RBA

9.625.000,00

t5

7.400,00

-3,90%

9.250.000,00

9.530.176,97

100 % RBA

9.250.000,00

100 % RBA

9.250.000,00

t6

kein börslicher Handel

t7

kein börslicher Handel

t8

7.450,00

+0,68%

9.312.500,00

9.531.450,97

100 % RFA

9.251.236,55

100 % RFA

9.251.236,55

t9

7.650,00

+2,68%

9.562.500,00

9.532.725,14

100 % RFA

9.252.473,26

100 % RFA

9.252.473,26

t10

7.700,00

+0,65%

9.625.000,00

9.533.999,48

100 % RFA

9.253.710,13

100 % RBA

9.312.946,94

t11

7.400,00

-3,90%

9.250.000,00

9.535.273,99

100 % RFA

9.254.947,17

100 % RBA

8.950.104,85

t12

7.350,00

-0,68%

9.187.500,00

9.536.548,67

100 % RFA

9.256.184,38

100 % RFA

8.951.301,31

t13

kein börslicher Handel

t14

kein börslicher Handel

t15

7.300,00

-0,68%

9.125.000,00

9.537.823,52

100 % RFA

9.257.421,75

100 % RFA

8.952.497,92

t16

7.250,00

-0,68%

9.062.500,00

9.539.098,55

100 % RFA

9.258.659,29

100 % RFA

8.953.694,70

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

6.500,00

-10,34%

8.125.000,00

10.000.000,00

100 % RFA

9.706.010,74

100 % RFA

9.386.311,14

-18,75%

-

-

-2,94%

-

-6,14%

t365

Unterschreitung des Floor in %

Tab. 12:

mit:

Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität der OPSL- und TPSL-Strategie RBA: RFA:

risikobehaftetes Asset (Aktien) risikofreies Asset (Zerobonds)

Am fünften Tag unterschreitet der Marktwert des Aktienportfolios erstmalig die SL-Grenze, wodurch bei beiden SL-Strategien ein Verkauf der risikobehafteten Assets ausgelöst wird. Da der Kursrückgang des DAX sprunghaft erfolgt, gelingt es trotz permanenter Portfoliokontrolle nicht, die Transaktion zum SL-Kurs abzuwickeln. Stattdessen wird die SL-Grenze um 2,94 % unterschritten, so dass der Erlös aus dem Aktienverkauf nicht ausreicht, um den zur Gewährleistung des nominellen Floor notwendigen Zinsertrag zu generieren. Dies führt bei der OPSL-Strategie am Jahresende zu einer Unterschreitung des festgelegten Floor in Höhe von ebenfalls 2,94 %, wie der letzten Zeile von Tab. 12 zu entnehmen ist. In diesem Zusammenhang kann festgehalten werden, dass eine Unterschreitung der SL-Grenze um einen bestimmten Prozentsatz bei Anwendung der OPSL-Variante am Jahresende zu einer Unterschreitung des Floor in gleicher Höhe führt, was darauf zurückzuführen ist, dass die SL-

106

Zweiter Teil

Grenze und die risikofrei angelegten Mittel ab dem Zeitpunkt der Umschichtung mit derselben Rate anwachsen. Im Hinblick auf das Absicherungsergebnis spielt der Zeitpunkt der Unterschreitung somit keine Rolle. Eine dreiprozentige Unterschreitung des Floor am Ende des elften Monats führt am Jahresende zum gleichen Ergebnis wie eine dreiprozentige Unterschreitung am fünften Tag. Während ein Investor, der eine OPSL-Strategie verfolgt, ab dem fünften Tag bis zum Ende der Absicherungsdauer risikofreie Zerobonds hält, sieht die TPSL-Strategie am neunten Tag eine Reinvestition in das Aktienportfolio vor. Es werden entsprechend Aktien im Wert von 9.252.473,26 erworben. Der Marktwert dieses Aktienportfolios steigt zwar am zehnten Tag leicht an, sinkt jedoch im Zuge des sprunghaften Kursverlustes in t11 auf 8.950.104,85, was am Jahresende zu einer Unterschreitung des nominellen Floor in Höhe von 6,14 % führt. Der festgelegte Floor in Höhe von 10 Mio. wird in diesem Fall noch deutlicher als bei Anwendung der OPSL-Variante verfehlt, da während der Absicherungsdauer zwei Aktienverkäufe stattfinden, die jeweils zu einem Kurs unter dem SL-Niveau erfolgen. Im Ergebnis liefern beide SL-Verfahren zwar ein besseres Ergebnis als die Buy-and-HoldStrategie, es offenbaren sich jedoch erhebliche Absicherungsmängel. Sprunghafte Kursrückgänge bewirken eine Unterschreitung des geforderten Floor wenn der zum Zeitpunkt des Kurssprungs vorhandene Risikopuffer (Portfoliowert - Floorbarwert) kleiner als der aus dem Kursrückgang resultierende Verlust ist. Im Rahmen einer TPSL-Strategie wird dieses Risiko noch dadurch erhöht, dass in Abhängigkeit der Aktienkursentwicklung mehrere Transaktionen anfallen können. Nur bei Unterstellung einer stetigen Kursentwicklung ohne Sprünge sowie eines kontinuierlichen Handels kann der Floor bei jedem Kursverlauf gewährleistet werden,1 da sämtliche Aktienverkäufe exakt zum SL-Kurs erfolgen. Beide SL-Ansätze basieren auf dem Konzept eines Risikopuffers, der als Differenz aus dem aktuellen Marktwert des Portfolios und dem Floorbarwert hervorgeht. Während die OPSLStrategie eine endgültige Umschichtung in risikofreie Papiere vorsieht, sobald der Puffer aufgebraucht ist, kann bei der TPSL-Variante eine Reinvestition in Aktien erfolgen, obwohl sich kein neuer Risikopuffer aufgebaut hat. In dem oben analysierten Szenario liegt zum Zeitpunkt des Wiedereinstiegs in Aktien sogar ein negativer Risikopuffer in Folge des Kurssprungs vor. Eine erneute Investition in das Aktienportfolio lässt sich daher risikotheoretisch nicht rechtfertigen und basiert auf der Prognose steigender Aktienkurse. Im Kern liegt der TPSL-Strategie nach der ersten Umschichtung ein technisches Prognosemodell zugrunde, das losgelöst von risikotheoretischen Überlegungen einen Kaufimpuls generiert, sobald ein bestimmtes Kursniveau (hier: die SL-Grenze) von einem bestimmten Indikator (hier: der Marktwert des 100 % Aktienportfolios) überschritten wird.

1

Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 99.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial c.

107

Untersuchung der CPPI-Strategie

Constant-Proportion-Systeme lassen sich als Weiterentwicklung der SL-Konzepte auffassen, da sich die Allokation der Anlagemittel gleichfalls an einem Risikopuffer orientiert. Analog zur SL-Methodik berechnet sich dieser Puffer, der im CPPI-Konzept als Cushion bezeichnet wird, als Differenz aus dem aktuellen Marktwert des Anlageportfolios und dem Barwert des geforderten Floor, welcher inhaltlich der SL-Grenze entspricht.1 Während im OPSL-Konzept jedoch eine vollständige Investition in Aktien erfolgt, so lange der Risikopuffer positiv ist, sehen Constant-Proportion-Systeme bei kursbedingten Schwankungen des Cushion eine graduelle Umschichtung zwischen einem risikobehafteten und einem risikofreien Assetblock vor. Bei sinkendem Cushion kommt es zu einem Verkauf risikobehafteter Portfolioanteile, wohingegen ein zunehmendes Cushion zu einem Ausbau der risikobehafteten Position führt.2 Der Allokationsmechanismus der CPPI-Strategie gewährleistet, dass der Investitionsgrad und somit das Risikopotenzial des wertgesicherten Portfolios abnimmt, wenn sich dessen Marktwert dem Floorbarwert nähert. Dadurch bietet das CPPI-Konzept bis zu einer bestimmten Höhe Schutz vor den Kurssprüngen, die im Rahmen der SL-Strategien eine Floorunterschreitung bewirken. Kurssprünge stellen bei Anwendung eines SL-Verfahrens insbesondere dann eine Gefahr für den Floor dar, wenn der Marktwert des Aktienportfolios nur knapp oberhalb der SL-Grenze liegt. Da das Portfolio zu diesem Zeitpunkt noch vollständig in Aktien angelegt ist, partizipiert es in vollem Umfang an sprunghaften Kursrückgängen, so dass, wie oben gezeigt wurde, eine erhebliche Unterschreitung des Floor möglich ist. Eine derartige Konstellation ist bei Anwendung der CPPI-Strategie ausgeschlossen, da ein Abbau der Aktien- zu Gunsten der Zinsposition stattfindet wenn sich der Marktwert des Aktienportfolios dem Floorbarwert nähert. Auf diese Weise nimmt nur ein Bruchteil des Portfolios an Kursrückgängen teil wenn das Cushion annähernd aufgebraucht ist. Wie groß dieser Bruchteil ausfällt, hängt von der Höhe des Multiplikators und der gewählten Umschichtungsfrequenz ab. Um die Bedeutung dieser beiden Parameter transparent zu machen, wird nachfolgend eine Szenarioanalyse durchgeführt. Analog zur SL-Strategie stellt die hier vorgenommene Untersuchung auf eine mögliche Unterschreitung des barwertigen Floor ab. Tab. 13 zeigt für verschiedene Multiplikatoren die Entwicklung eines CPPI- Portfolios in den ersten vier Handelstagen der einjährigen Absicherungsdauer. Es wird angenommen, dass die Portfoliostruktur nach der Zeitregel täglich an das aktuelle Kursniveau angepasst wird. Es gilt ein Floor von 100 %. Für jeden der vier Handelstage ist die Portfoliostruktur nach Umschichtung angegeben.

1 2

Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 106. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 49.

108

Zweiter Teil Ausgangslage

Multiplikator

DAX-Stand Veränderung Barwert des Floor Cushion

5

t3

t4

5161,73

5.626,28

-

- 6,00 %

- 12,00 %

- 22,00 %

+ 9,00 %

9.523.809,52

9.525.082,67

9.526.356,00

9.527.629,48

9.528.903,14 -13.378,26

476.190,48

333.078,71

133.053,37

-13.376,47

1.665.393,55

665.266,85

0

0

Marktwert Zerobonds

7.619.047,60

8.192.767,83

8.994.142,52

9.514.253,01

9.515.524,88

Marktwert Portfolio

10.000.000,00

9.858.161,38

9.659.409,37

9.514.253,01

9.515.524,88

476.190,48

189.903,27

-38.209,14

-38.214,24

-38.219,35

Marktwert Aktien

4.761.904,80

1.899.032,70

0

0

0

Marktwert Zerobonds

5.238.095,20

7.815.953,24

9.488.146,86

9.489.415,24

9.490.683,79

Marktwert Portfolio

10.000.000,00

9.714.985.94

9.488.146,86

9.489.415,24

9.490.683,79

476.190,48

-96.447,59

-96.460,49

-96.473,38

-96.486,28

9.523.809,60

0

0

0

0

476.190,40

9.428.635,08

9.429.895,51

9.431.156,10

9.432.416,86

10.000.000,00

9.428.635,08

9.429.895,51

9.431.156,10

9.432.416,86

Marktwert Aktien Marktwert Zerobonds Marktwert Portfolio

Tab. 13:

6.617,60

2.380.952,40

Cushion 20

t2 7.520,

Marktwert Aktien

Cushion 10

t1

8.000

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität des CPPIVerfahrens

Der in t1 angenommene Kursverlust in Höhe von 6 % bewirkt nur bei der CPPI-Variante mit dem höchsten Multiplikator einen Rückgang des Portfoliomarktwertes unter das Niveau des barwertigen Floor. In Folge dieser Entwicklung nimmt das Cushion einen negativen Wert an, wodurch eine vollständige Umschichtung in risikofreie Zerobonds ausgelöst wird. Grundsätzlich gilt, dass ein CPPI-geschütztes Portfolio an steigenden Kursen nicht mehr partizipieren kann, wenn das Cushion auf bzw. unter null gesunken ist.1 Hier wird die konzeptionelle Verbundenheit mit der OPSL-Regel deutlich, die ebenfalls eine irreversible Investition in risikofreie Papiere vorsieht, sobald die SL-Grenze erreicht bzw. durchbrochen wird. Der am zweiten Tag simulierte Kursrückgang von 12 % führt bei der CPPI-Variante mit einem Multiplikator von zehn zu einer Unterschreitung des Floor, wohingegen der Marktwert des 100/5Portfolios auch in diesem Fall noch oberhalb des Floorbarwertes liegt. Erst bei einem Tagesverlust von über 20 % kommt es auch bei einem Multiplikator von fünf zu einer Verfehlung der Mindestrendite. Grundsätzlich wird der Floor bei Anwendung einer CPPI-Strategie unterschritten, wenn der Marktwert des Risikoasset um einen Prozentsatz fällt, der größer als der Kehrwert des Multiplikators ist.2 Dieser in Prozent ausgedrückte Wert wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit als kritischer Kursverlust bezeichnet und ist wie folgt definiert:

1 * 100 M

(14)

KVkM

mit:

KVkM :

Kritischer Kursverlust in Prozent bei Anwendung einer CPPI-

M:

Strategie mit Multiplikator in Höhe von M CPPI-Multiplikator

1 2

Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christian (1998), S. 228. Vgl. Bossert, Thomas/Burzin, Christian (1998), S. 228.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

109

Genau genommen gilt die oben angegebene Formel nur, wenn der Zinseffekt im Zeitablauf unberücksichtigt bleibt. Bei dessen Einbeziehung in die Analyse, wird der Floorbarwert in t1 bei einem Multiplikator von zehn bereits ab einem Kursrückgang in Höhe von 9,988 % unterschritten, da der Floorbarwert zinsbedingt stärker als die Zerobondkomponente im CPPIPortfolio ansteigt. Da dieser Wert nur unwesentlich von dem approximativen aus Formel (14) abweicht, wird im Folgenden der Kehrwert des Multiplikators als kritischer Kursverlust angesehen. Mehrere aufeinander folgende Kursrückgänge mindern die Absicherungsqualität der CPPI-Strategie nicht, so lange keiner dieser Kursverluste im Sinne von Formel (14) als kritisch anzusehen ist. In der oben durchgeführten Szenarioanalyse wurde von einer täglichen Anpassung der Portfoliostruktur an veränderte Marktwerte der risikobehafteten Portfoliokomponente ausgegangen. Mit zunehmendem Abstand zwischen den Umschichtungsterminen nimmt die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung zu, da es in längeren Zeiträumen zu ausgeprägteren Kursrückgängen kommen kann.1 Ob die Kursrückgänge sprunghaft oder stetig erfolgen spielt bei Anwendung der Zeitregel keine Rolle, da die Umschichtungen unabhängig von der Kursentwicklung erfolgen. Alternativ zu einem Rebalancing nach äquidistanten Zeitperioden (Zeitregel), können die erforderlichen Restrukturierungen auf Basis der Abstands- oder Kursregel vorgenommen werden. Wird eine Umschichtungsmaßnahme gemäß der Kursregel ausgelöst sobald das Risikoasset einen bestimmten Kursverlust verzeichnet, kann eine Unterschreitung des Floorbarwertes bei kontinuierlicher Kursentwicklung ausgeschlossen werden, indem ein Toleranzwert unter dem kritischen Kursverlust festgelegt wird. Im Rahmen der Abstandsregel findet in der Praxis häufig ein Rebalancing statt sobald das Cushion um einen bestimmten Prozentsatz gesunken oder gestiegen ist.2 Durch eine Koppelung des Toleranzparameters an den kritischen Kursverlust kann ein Verfehlen der Mindestrendite bei stetigem Kursverlauf auch in diesem Konzept vermieden werden. Erfolgt ein Kursrückgang jedoch sprunghaft, so dass eine Umschichtung erst zum gesunkenen Kursniveau vollzogen werden kann, kann es selbst bei Anwendung der Kurs- oder Abstandsregel zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes kommen. d.

Analyse des synthetischen Put

Bei einer Wertsicherung mittels synthetischem Put handelt es sich um eine dynamische Asset-Allocation-Strategie, die in Abhängigkeit der Revisionsfrequenz mehr oder weniger häufige Umschichtungen zwischen einem risikobehafteten und einem risikofreien Assetblock vorsieht. Der Unterschied zu den Constant-Proportion-Strategien liegt einzig in der Handelsregel, die den Umschichtungen zugrunde liegt. Während die Allokationsregel der SP-Strategie optionstheoretisch fundiert ist, beruht die Constant-Proportion-Handelsregel auf einer direkten Verknüpfung des Risikobudgets (Exposure) mit dem Risikopuffer (Cushion). Die Absicherungsmängel der synthetischen Duplikationsstrategie können anhand einer Szenarioanalyse aufgedeckt werden. Analog zu den vorangegangenen Untersuchungen ist auf eine eventuel1 2

Vgl. hierzu ausführlich Abschnitt B.I des dritten Teils. Vgl. Black, Fisher/Jones, Robert (1987), S. 49.

110

Zweiter Teil

le Unterschreitung des Floorbarwertes während der Anlagedauer zu achten, da diese eine Verfehlung der Mindestrendite bedingt.1 Im Gegensatz zur Wertsicherung mit börsengehandelten Optionen ist der Ausübungspreis eines synthetischen Put frei wählbar, weshalb dieser nachfolgend nicht am Geld sondern in Abhängigkeit des gewünschten Floorniveaus festgelegt wird. Der zur Gewährleistung eines bestimmten Floorniveaus erforderliche Ausübungspreis der synthetischen Verkaufsoption geht aus Formel (2) hervor und beträgt 8.957,33 wenn ein Floor von 100 % festgelegt wird. Der Preis für eine Verkaufsoption mit den oben angegebenen Parametern liegt gemäß Formel (8) bei 957,33 und wird Formel (2) somit gerecht: 1,0 * (8.000 + 957,33) = 8.957,33 = K Aus Formel (12) gehen zu Beginn des Absicherungshorizontes ein Aktienanteil in Höhe von 36,84 % und ein Zerobondanteil in Höhe von 63,16 % hervor. Das Rebalancing erfolgt nicht wie zuvor täglich, sondern monatlich nach der Zeitregel, um die beim synthetischen Put am Ende der Absicherungsdauer auftretenden Absicherungsmängel aufzuzeigen. Bei einer täglichen Adjustierung der Portfoliostruktur wäre hierfür die Simulation von 250 DAX-Renditen notwendig. Durch Zugrundelegung einer monatlichen Restrukturierung reduziert sich dieser Wert auf zwölf. Die Änderungen der Portfoliostruktur bei schwankenden Marktwerten der risikobehafteten Portfoliokomponente sind in Tab. 14 für die zwölf Monate (t1 bis t12) der insgesamt einjährigen Anlagedauer wiedergegeben. Die angegebenen Aktien- und Zerobondanteile ergeben sich jeweils nach Umschichtungen. Zur Vergleichbarkeit mit einer ConstantProportion-Strategie enthalten die letzten beiden Spalten von Tab. 14 die Berechnung des aus diesem Konzepten bekannten Cushion, das hier als Puffer bezeichnet wird, sowie eines impliziten Multiplikators Mi, welcher in der jeweiligen Periode als Quotient aus dem Aktienanteil und dem Puffer resultiert. Die Wertsicherung durch Optionsduplikation wird auf diese Weise interpretierbar als Constant-Proportion-Strategie mit schwankendem Multiplikator.

1

Vgl. Rubinstein, Mark (1999), S. 338.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial Periode

DAX-Stand

DAX-Rendite

Aktienanteil

111

Zerobondanteil

Gesamtwert Portfolio

Floorbarwert

Puffer

Mi

t0

8.000,00

-

3.683.852,42

6.316.147,58

10.000.000,00

9.523.809,52

476.190,48

7,74

t1

8.400,00

5,00%

4.672.041,64

5.537.883,75

10.209.925,39

9.562.610,70

647.314,69

7,22

t2

8.820,00

5,00%

5.832.073,30

4.634.016,19

10.466.089,49

9.601.569,96

864.519,53

6,75

t3

9.349,20

6,00%

7.402.515,56

3.432.377,88

10.834.893,45

9.640.687,95

1.194.205,50

6,20

t4

8.414,28

-10,00%

4.289.565,42

5.819.060,41

10.108.625,82

9.679.965,30

428.660,52

10,01

t5

7.741,14

-8,00%

2.088.194,05

7.700.975,34

9.789.169,39

9.719.402,68

69.766,71

29,93

t6

7.354,08

-5,00%

1.013.090,85

8.703.042,75

9.716.133,60

9.759.000,73

-42.867,13

-

t7

6.986,38

-5,00%

341.396,93

9.359.539,96

9.700.936,88

9.798.760,11

-97.823,22

-

t8

7.685,02

10,00%

1.097.910,59

8.675.298,01

9.773.208,60

9.838.681,47

-65.472,87

-

t9

8.069,27

5,00%

1.707.419,05

8.156.029,18

9.863.448,22

9.878.765,47

-15.317,25

-

t10

8.472,73

5,00%

2.763.503,46

7.218.543,65

9.982.047,11

9.919.012,79

63.034,32

43,84

t11

8.896,37

5,00%

4.878.577,85

5.271.054,82

10.149.632,66

9.959.424,07

190.208,59

25,65

t12 - 1 Tag

9.341,19

5,00%

10.414.034,15

295,74

10.414.329,89

9.998.663,37

415.666,52

25,05

t12

7.472,95

-20,00%

0

8.331.520,87

8.331.520,87

10.000.000,00

-1.668.479,13

-

Tab. 14:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put mit modellendogener Volatilität in Höhe von 20 %

Zu Beginn der Absicherungsperiode entspricht die SP-Strategie einer CPPI-Strategie mit einem Multiplikator in Höhe von 7,74, so dass ein Kursverlust von über 12,92 % notwendig ist, damit der Marktwert des Portfolios den Barwert des Floor unterschreitet. In den drei Folgemonaten sinkt der Multiplikator mit zunehmendem Indexstand leicht ab, um dann im Zuge der Kursverluste während des vierten und fünften Monats rapide anzusteigen. Im CPPIKonzept bleibt der Multiplikator hingegen unabhängig von der Aktienkursentwicklung konstant. Am Ende des fünften Monats ist der Multiplikator auf einen Wert von knapp 30 angewachsen, so dass nur noch ein Schutz vor Kursverlusten bis etwa 3,33 % besteht. Der anschließende Rückgang des DAX um 5 % führt daher zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes in Höhe von 42.867,13. Diese Unterdeckung weitet sich zum Ende des siebten Monats auf 97.823,22 aus. Durch die Kursgewinne in den Folgemonaten übersteigt der Marktwert des Portfolios den Floorbarwert wieder und es ist eine stetige Reduktion des Multiplikators zu beobachten. Einen Tag vor Jahresende würde es bei einem Indexstand von 9341,19 Punkten zu einer fast ausschließlichen Allokation in die risikobehaftete Portfoliokomponente kommen, wenn eine Umschichtung anstünde. Ist an dem letzten Tag der Absicherungsperiode ein Kursverlust in Höhe von 20 % zu verzeichnen, partizipiert das Portfolio in vollem Umfang und der Floor wird um knapp 1,7 Mio. unterschritten. Dieses Szenario macht deutlich, dass eine häufigere Umschichtung im Hinblick auf die Absicherungsqualität nicht immer von Vorteil ist. Hätte die letzte Umschichtung im Rahmen einer monatlichen Frequenz am Ende des elften Monats stattgefunden, würde das Portfolio nur etwa zur Hälfte an potenziellen Kursverlusten im letzten Monat teilnehmen. Bei einer täglichen Portfoliorevision nähert sich der Aktienanteil am Portfolio mit abnehmender Restlaufzeit der Option einem Wert von 100 %, sofern der Index über dem Ausübungspreis notiert. Bei einem Indexstand von 9.500 kommt es bspw. fünf Ta-

112

Zweiter Teil

ge vor Ende des Absicherungshorizontes zu einer Aktienallokation in Höhe von 99,46 %.1 Portfolios, die mit Hilfe einer synthetischen Optionsstrategie abgesichert werden, sind daher zum Ende des Absicherungshorizontes sehr anfällig gegenüber Kursrückgängen, sofern der Indexstand über dem Ausübungspreis notiert und eine tägliche Adjustierung stattfindet. Im Allgemeinen führt eine häufigere Adjustierung der Portfoliostruktur jedoch zu einer höheren Absicherungsqualität.2 Darüber hinaus zeigt das obige Beispiel, dass der implizite Multiplikator, und somit die Anfälligkeit gegenüber Kursverlusten, ansteigt, wenn sich der Marktwert des Portfolios in Folge sinkender Indexstände dem Floorbarwert nähert. Insbesondere direkt aufeinander folgende Kursrückgänge lassen den impliziten Multiplikator rapide anwachsen, wie die in Tab. 14 simulierten Kursverläufe in t4, t5 und t6 verdeutlichen. Eine Unterschreitung des Floor ist dann wahrscheinlicher als bei Anwendung einer CPPI-Strategie, deren Absicherungsqualität aufgrund des konstanten Multiplikatorniveaus durch gehäuft auftretende Kursverluste nicht beeinträchtigt wird. Es ist Aufgabe des Investors, das während der Anlagedauer zu erwartende Schwankungspotenzial des Aktienportfolios adäquat abzuschätzen, um eine Unterschreitung der geforderten Mindestrendite zu vermeiden. Diese Volatilitätsprognose geht als Parameter in die Berechnung der risikobehafteten und risikofreien Portfolioanteile eines synthetischen Put ein.3 Wird an Stelle des in Tab. 14 gewählten Wertes von 20 % eine endogene Volatilität von 15 % für den Absicherungszeitraum prognostiziert, können zu Jahresbeginn 45,35 % der Anlagemittel in das Aktienportfolio investiert werden. Bei einer Volatilitätsprognose von 10 % sind es bereits 58,16 %. Eine Reduktion der Volatilitätsprognose ist vergleichbar mit einer Erhöhung des Multiplikators im Rahmen der CPPI-Strategie. Entsprechend kommt die Erhöhung der Volatilitätsprognose einer Senkung des Multiplikators gleich, und führt zu einer verbesserten Absicherungsqualität, wie die folgende Analyse zeigt. In Tab. 15 werden erneut die Auswirkungen des in Tab. 14 simulierten Kursverlaufs auf den Gesamtwert eines Portfolios untersucht, das mit Hilfe eines synthetischen Put wertgesichert wird. Im Unterschied zur vorangegangenen Analyse liegt bei sonst identischen Parametern jedoch eine von 20 % auf 25 % erhöhte Volatilitätsschätzung zugrunde. Aufgrund dieser abweichenden Parametrisierung ergibt sich ein neuer Ausübungspreis in Höhe von 9.408,71.

1 2 3

Diese Berechnung wurde separat durchgeführt und geht nicht aus Tab. 14 hervor. Vgl. Etzioni, Ethan, S. (1986), S. 60 f. Vgl. Formel (12).

Absicherungsqualität und Renditepotenzial Periode

DAX-Stand

DAX-Rendite

Aktienanteil

113

Zerobondanteil

Gesamtwert Portfolio

Floorbarwert

Puffer

m

t0

8.000,00

-

3.156.417,25

6.843.582,75

10.000.000,00

9.523.809,52

476.190,48

6,63

t1

8.400,00

5,00%

3.880.100,00

6.305.602,47

10.185.702,47

9.562.610,70

623.091,76

6,23

t2

8.820,00

5,00%

4.744.483,46

5.660.913,81

10.405.397,27

9.601.569,96

803.827,31

5,90

t3

9.349,20

6,00%

5.981.772,11

4.731.357,43

10.713.129,54

9.640.687,95

1.072.441,59

5,58

t4

8.414,28

-10,00%

3.468.799,85

6.665.428,61

10.134.228,47

9.679.965,30

454.263,16

7,64

t5

7.741,14

-8,00%

1.795.159,02

8.088.722,22

9.883.881,25

9.719.402,68

164.478,57

10,91

t6

7.354,08

-5,00%

949.083,06

8.877.994,00

9.827.077,06

9.759.000,73

68.076,33

13,94

t7

6.986,38

-5,00%

376.320,72

9.439.472,74

9.815.793,47

9.798.760,11

17.033,36

22,09

t8

7.685,02

10,00%

912.298,47

8.979.584,75

9.891.883,23

9.838.681,47

53.201,76

17,15

t9

8.069,27

5,00%

1.225.997,80

8.748.084,17

9.974.081,97

9.878.765,47

95.316,50

12,86

t10

8.472,73

5,00%

1.677.745,24

8.393.276,87

10.071.022,11

9.919.012,79

152.009,32

11,04

t11

8.896,37

5,00%

2.367.962,20

7.821.143,11

10.189.105,31

9.959.424,07

229.681,24

10,31

9.341,19

5,00%

3.039.396,45

7.298.922,02

10.338.318,47

9.998.663,37

339.655,10

8,95

7.472,95

-20,00%

9.731.414,26

9.731.414,26

10.000.000,00

-268.585,74

-

t12

1 Tag

t12

Tab. 15:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put mit modellendogener Volatilität in Höhe von 25 %

Durch die um 5 %-Punkte erhöhte Volatilitätsprognose fällt der Aktienanteil zu Beginn der Anlagedauer geringer aus, und steigt während der Kursanstiege in den ersten drei Monaten deutlich schwächer an, als bei einer modellendogenen Volatilität von 20 %. So beträgt der Aktienanteil in t3 lediglich 5.981.772,11, wohingegen der synthetische Put auf Basis einer Volatilität von 20 % zum selben Zeitpunkt ein Aktienvolumen in Höhe von 7.402.515,56 fordert. Die Kursverluste in den vier Folgemonaten führen bei dem SP-Portfolio mit Volatilitätsschätzung von 25 % nicht zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes in t6, da der Aktienanteil mit Ausnahme des Monats t7 durchgehend geringer als bei Anwendung der 20 %Variante ausfällt. Der implizite Multiplikator beträgt in t5 lediglich 10,91 und ist damit deutlich niedriger als in Tab. 14 (29,93). Der synthetische Put auf Basis einer Volatilitätserwartung von 25 % bietet dem Anleger in t6 Schutz vor Kursverlusten bis 9,16 %, wohingegen der Portfoliowert bei einer Volatilitätsprognose von 20 % in t6 bereits ab einem Kursverlust von etwa 3,34 % unter den Floorbarwert fällt. Der 5%-ige Kursverlust in t6 führt folglich nur im Rahmen der Strategie mit niedriger Volatilitätsprognose zu einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite. Selbst in t8 bietet das Portfolio mit 25 % Volatilität nach vier aufeinander folgenden Kursverlusten noch einen Schutz vor Kursverlusten bis etwa 4,53 %. Erst durch den in t12 simulierten Kursrückgang in Höhe von 20 % kommt es auch auf Basis einer Volatilitätsprognose von 25 % zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes wenn am vorletzten Tag der Absicherungsdauer eine Portfoliorevision stattfindet. Der Verlust fällt jedoch mit 268.585,74 um 1.399.893,39 niedriger als in Tab. 14 aus. Insgesamt lässt sich festhalten, dass die Absicherungsqualität durch die Erhöhung der Volatilitätsprognose zunimmt. Im Vergleich zu der hier untersuchten zeitabhängigen Revision lässt sich die Absicherungsqualität erhöhen, wenn eine Portfoliorevision gemäß der Kursregel erfolgt.1 Wird eine Umschichtung bspw. bei einer 3%-igen Indexschwankung vorgenommen, sinkt die Wahrschein1

Vgl. Etzioni, Ethan, S. (1986), S. 62.

114

Zweiter Teil

lichkeit einer Floorunterschreitung und insbesondere deren potenzielles Ausmaß, sofern die Aktienkurse einem stetigen Pfad folgen. Je kleiner diese Toleranzschwelle gewählt wird, desto höher ist c. p. die Absicherungsqualität. Im Gegensatz zur CPPI-Strategie kann eine Unterschreitung des Floor auch bei stetiger Kursentwicklung und Anwendung der Kurs- oder Abstandsregel jedoch nicht vollständig ausgeschlossen werden. Dies ist darauf zurückzuführen, dass ein kritischer Kursverlust, aus dem der Toleranzwert im CPPI-Konzept hervorgeht, bei Anwendung eines synthetischen Put nicht definiert ist. Unabhängig von der verwendeten Umschichtungsregel, wird die Absicherungsqualität des synthetischen Put zudem durch sprunghafte Kurssprünge gemindert. Eröffnet ein Index bspw. zu Beginn eines Handelstages 5 % niedriger als am Vortag, erleidet die Aktienkomponente des wertgesicherten Portfolios einen Verlust in gleicher Höhe, da eine Strukturanpassung erst nach dem Kurssprung erfolgen kann. 3.

Plausibilisierung der unterstellten Kursszenarien durch Kursverlaufshypothesen und empirische Daten

In den beiden vorangegangenen Abschnitten wurde untersucht, ob bestimmte Aktienkursverläufe zu einer Unterschreitung der vom Investor geforderten Mindestrendite führen können. In diesem Zusammenhang wurde gezeigt, dass deren Gewährleistung des Floor insbesondere bei Verfolgung einer dynamischen Wertsicherungsstrategie durch bestimmte Kursentwicklungen gefährdet ist. Im Folgenden soll deren Wahrscheinlichkeit für Aktienportfolios ermittelt werden, wobei zunächst eine Auseinandersetzung mit theoretischen Kursverlaufshypothesen erfolgt, bevor eine Auswertung empirischer Daten vorgenommen wird. Basierend auf der schwachen Form der Effizienzmarkthypothese1 wird in der Regel davon ausgegangen, dass zeitlich aufeinander folgende Aktienrenditen voneinander unabhängig sind, weshalb die historische Kursentwicklung in keinem Zusammenhang zu dem zukünftigen Kursverlauf steht. Diese Prämisse wird auch als Markov-Eigenschaft bezeichnet2 und impliziert, dass die Wertpapierkurse einem sog. Random Walk folgen. Bei der RandomWalk-Hypothese handelt es sich um einen stochastischen Prozess,3 der eine Normalverteilung der Zufallsvariable in diesem Fall der Kursänderungen unterstellt. Da der Erwartungswert einer Normalverteilung im Grundmodell null beträgt, gilt der heutige Aktienkurs als bester Schätzer für den Kurs von morgen.4 Die Annahme eines Random Walk mit Erwartungswert null ist jedoch unrealistisch, da Aktienrenditen in der Realität einen positiven Erwartungswert aufweisen. Aus diesem Grund wird eine sog. drift rate in den Prozess integriert, die sicherstellt, dass der Aktienkurs im Zeitablauf mit einem Prozentsatz in Höhe des

1

2 3 4

Es werden eine schwache, eine halbstrenge und eine strenge Form der Informationseffizienz unterschieden. Die schwache Form besagt, dass in Wertpapierkursen alle Informationen über vergangene Kursentwicklungen vollständig berücksichtigt sind. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 41 ff. sowie Shleifer, Andre (2000), S. 1 ff. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 218 f. Stochastische Prozesse beschreiben den Verlauf einer Zufallsvariable im Zeitablauf. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 231. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 43.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

115

Renditeerwartungswertes anwächst.1 Ein stochastischer Prozess mit diesen Eigenschaften ist die geometrische Brownsche Bewegung. Folgt der Aktienkurs einer geometrischen Brownschen Bewegung, ist der natürliche Logarithmus des Aktienkurses normalverteilt, woraus folgt, dass der Aktienkurs selbst lognormalverteilt ist.2 Eine Lognormalverteilung der Aktienkurse impliziert wiederum eine Normalverteilung stetiger Aktienrenditen.3 Aktienkursänderungen werden im Rahmen einer geometrischen Brownschen Bewegung als stetig angenommen, so dass sprunghafte Kursrückgänge oder -anstiege ausgeschlossen sind.4 Die Annahme lognormalverteilter Aktienkurse und normalverteilter stetiger Renditen liegt u. a. der Black & Scholes Bewertungsformel für Optionen zugrunde5 und spielt eine wichtige Rolle in der modernen Portfoliotheorie. Die meisten der in Abschnitt C.I.3 des ersten Teils beschriebenen Monte-Carlo-Simulationen basieren ebenfalls auf dieser Prämisse. Wenn die Annahme einer Lognormalverteilung mit einer Standardabweichung von 20 %6 für diskrete Indexrenditen zutreffend ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines 29 %-igen Rückgangs an einem Tag etwa 10-160.7 Diese Wahrscheinlichkeit ist so gering, dass eine Tagesrendite dieses Ausmaßes auch in zwanzig Mrd. Jahren nicht zu erwarten wäre.8 Dennoch kam es am 19. Oktober 1987 zu diesem Ereignis, als der amerikanische Aktienindex S & P 500 an einem Tag um 29 % gefallen ist.9 Allgemein sind hohe Kursschwankungen in der Vergangenheit häufiger aufgetreten, als es bei Gültigkeit einer Normalverteilung zu erwarten gewesen wäre.10 In diesem Kontext wird auch davon gesprochen, dass die Verteilung stetiger Renditen an den Rändern sog. Fat Tails aufweist, die eine im Vergleich zur Normalverteilung erhöhte Wahrscheinlichkeit betraglich hoher Aktienrenditen erklären würden.11 Das empirisch nachgewiesene Phänomen der Häufung starker Kursschwankungen in bestimmten Zeiträumen wird auch als Volatility Clustering bezeichnet12 und wurde bereits 1963 large changes (in stock prices, Anm. des Verfasvon Mandelbrot wie folgt beschrieben: sers) tend to be followed by large changes of either sign and small changes tend to be followed by small changes. 13 Volatility Clustering steht ebenfalls im Widerspruch zu einer

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

Vgl. Hull, John C. (2000), S. 225. Eine Zufallsvariable x ist lognormalverteilt, wenn der natürliche Logarithmus dieser Variable ln x normalverteilt ist. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 237. Vgl. Hull, John C. (2000), S. 240. Vgl. Perridon, Louis/Steiner, Manfred (2004), S. 338. Vgl. Perridon, Louis/Steiner, Manfred (2004), S. 338. Dieser Wert entspricht der seit 1928 im Durchschnitt beobachteten jährlichen Standardabweichung amerikanischer Aktienrenditen. Vgl. Rubinstein, Mark (1998), S. 1. Vgl. Rubinstein, Mark (1998), S. 1. Vgl. Rubinstein, Mark (1998), S. 1. Genau genommen ist der Kurs des S & P 500 Future um 29 % gefallen, während der Index selbst am 19. Oktober 1987 etwa 20 % verloren hat. Der Future-Kurs gilt jedoch als besserer Indikator für den tatsächlichen Kursverlust der im S & P 500 enthaltenen Aktien, da viele dieser Papiere am Ende des Tages nicht mehr gehandelt wurden. In der Schlussphase war immer noch ein rapider Kursverlust der weiterhin gehandelten Aktien zu beobachten, weshalb der Schlussstand des S & P 500 bei einem fortlaufenden Handel aller enthaltenen Titel tendenziell niedriger ausgefallen wäre. Vgl. Rubinstein, Mark (1998), S. 1. Vgl. hierzu auch Tab. 16. Vgl. Goldman (2006), S.3 sowie Longin, Francois M. (2001), S. 143. Vgl. Jansen, Dennis W./de Vries, Casper G. (1991), S. 18. Vgl. Goodall-Rathert, Tilo (1998), S. 490 f. Vgl. Mandelbrot, Benoit (1963), S. 418.

116

Zweiter Teil

Brownschen Bewegung, da diese eine Unabhängigkeit der einzelnen Renditeausprägungen impliziert. In der Realität ist auch das Postulat einer stetigen Kursentwicklung nicht erfüllt, da Aktienkurse zuweilen Sprünge aufweisen.1 Kurssprünge treten in Folge besonders positiver oder negativer Nachrichten auf,2 und sind häufig zu Beginn eines Handelstages zu beobachten, wenn der Eröffnungskurs einer Aktie niedriger ausfällt als der Schlusskurs des Vortages. Offenbar beschreibt der stochastische Prozess der geometrischen Brownschen Bewegung den in der Realität zu beobachtenden Verlauf der Aktienkurse nicht adäquat. Aus dem Bereich der Extremwerttheorie sind zahlreiche Modelle hervorgegangen, deren gemeinsames Ziel die Modellierung der Verteilungsränder ist.3 Keine dieser Verteilungen hat sich bisher in der Praxis durchgesetzt und eine ähnliche Akzeptanz wie die Normalverteilung erreicht. Einigkeit besteht jedoch hinsichtlich der Erkenntnis, dass eine Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit betraglich hoher Renditen unterschätzt.4 Zur theoretischen Abbildung des Volatility Clustering wurden stochastische Prozesse entwickelt, die in der Lage sind, ein dynamisches Verhalten der Volatilität im Zeitablauf zu simulieren. Prokop greift im Rahmen seiner Monte-Carlo-Simulation5 bspw. auf einen ARCH-Prozess6 zurück, der in der Finanzanalyse und der Ökonometrie zunehmend Verwendung findet.7 Eine Möglichkeit die teilweise diskontinuierliche Entwicklung von Aktienpreisen zu modellieren, besteht im Einsatz des von Merton entwickelten Wiener/Poisson-Prozesses.8 Aktienpreissprünge stellen in diesem Modell seltene Ereignisse dar, deren Auftretenswahrscheinlichkeit Poisson-verteilt und deren Stärke lognormalverteilt ist.9 Würden die Aktienkurse einer geometrischen Brownschen Bewegung mit einer Volatilität von 20 % p. a. folgen, wäre eine Unterschreitung des Floor aufgrund bestimmter Kursschwankungen bei einem Großteil der untersuchten Wertsicherungsstrategien praktisch ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit einer Tagesrendite unter -5,00 % ist unter dieser Prämisse bereits sehr gering.10 Bei einer täglichen Portfolioadjustierung würde die ConstantProportion-Strategie mit einem Multiplikator unter zwanzig vor diesem Hintergrund praktisch eine 100%-ige Absicherungsqualität im Hinblick auf Kursschwankungen bieten. Basierend auf der Annahme stetiger Aktienkursentwicklungen ohne Sprünge ist eine Unterschreitung der festgelegten Mindestrendite auch bei Anwendung eines SL-Ansatzes ausgeschlossen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vgl. Black, Fischer (1998), S. 31 f sowie Merton, Robert C. (1975), S. 3. Vgl. Black, Fischer (1998), S. 31 f. Vgl. Longin, Francois M. (1996), S. 383 ff. Vgl. Jansen, Dennis W./de Vries, Casper G. (1991), S. 18. Vgl. Abschnitt C.I.3 im ersten Teil. Die Abkürzung ARCH steht für AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 47. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 47. Vgl. Merton, Robert C. (1975). Vgl. Aschinger, Gerhard (1992), S. 7. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt bei einer Standardabweichung von 20 % p. a. und einem Erwartungswert von 10 % p. a. etwa 0,0035 %. Ein Kursrückgang von mehr als 5 % an einem Tag würde folglich nur einmal alle 113 Jahre vorkommen, wenn davon ausgegangen wird, dass ein Jahr 250 Handelstage enthält.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

117

Bei ausreichender Liquidität des Risikoasset1 kann die risikobehaftete Portfoliokomponente zum SL-Kurs verkauft werden, sobald dieser erreicht wird.2 Eine Unterschreitung des Floor wäre bei Anwendung einer SP-Strategie ebenfalls ausgeschlossen, sofern eine stetige Adjustierung des Portfolios erfolgt. Da in der Praxis aus Kostengründen eine diskrete Adjustierung vorgenommen wird, kann es selbst bei Zugrundelegung einer geometrischen Brownschen Bewegung zu einer Verfehlung der Mindestrendite kommen. Aufgrund des geringen Schwankungspotenzials der Tagesrenditen bei einer Volatilität von 20 % p. a. wäre dies bei einem täglichen Rebalancing jedoch sehr unwahrscheinlich. Erfolgt ein Rebalancing nicht in äquidistanten Intervallen, sondern nach der Abstands- oder Zeitregel, nimmt die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung insbesondere für geringe Toleranzparameter weiter ab.3 Lediglich bei Anwendung der rollierenden Protective-PutStrategie mit Ausübungspreis am Geld führen sinkende Kurse auch bei Annahme einer geometrischen Brownschen Bewegung zu einem Rückgang des Absicherungsniveaus, wobei weder ein sprunghafter noch ein betraglich hoher Kursrückgang vorliegen muss. In der Realität folgen Aktienkurse keiner Brownschen Bewegung und es sind betraglich hohe Kursänderungen sowie Kurssprünge und das Phänomen des Volatility Clustering zu beobachten (vgl. Tab. 16). Nachdem die Implikationen theoretischer Verteilungsannahmen erörtert wurden, steht nachfolgend die empirische Verteilung negativer Aktienrenditen im Vordergrund der Betrachtung. Im Aktienbereich kann zu diesem Zweck auf eine breite Datengrundlage zurückgegriffen werden, da die Kurse börslich gehandelter Wertpapiere mehrmals täglich festgestellt werden, weshalb deren Wertentwicklung in hohem Maße transparent ist. Tab. 16 enthält die zwanzig größten Tagesverluste des DAX und des Dow Jones Industrial Average (DJIA) im Zeitraum von 1980-2000 bzw. 1889-1997.

1 2 3

Die Auswirkungen fehlender Liquidität auf die Absicherungsqualität werden in Abschnitt A.II analysiert. Vgl. Kloy, Jörg W. (2004), S. 66. Vgl. Etzioni, Ethan, S. (1986), S. 62.

118

Zweiter Teil Deutschland

Rang 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Datum 16.10.1989 19.10.1987 28.10.1997 26.10.1987 28.10.1987 19.08.1991 22.10.1987 10.11.1987 02.10.1998 21.08.1998 10.09.1998 04.01.1988 01.10.1998 06.08.1990 21.08.1990 07.07.1986 09.11.1987 13.01.1999 01.12.1998 08.10.1998

Tab. 16:

USA

Prozentualer Rückgang des DAX - 12,80 % - 9,40 % - 8,00 % - 7,70 % - 6,80 % - 6,80 % - 6,70 % - 6,50 % - 6,20 % - 5,90 % - 5,80 % - 5,60 % - 5,50 % - 5,40 % - 5,20 % - 5,20 % - 5,20 % - 5,20 % - 4,80 % - 4,70 %

Datum 19.10.1987 28.10.1929 29.10.1929 06.11.1929 18.12.1899 12.08.1932 14.03.1907 26.10.1987 21.07.1933 18.10.1937 01.02.1917 27.10.1997 05.10.1932 24.09.1931 20.07.1933 13.10.1989 30.07.1914 08.01.1988 11.11.1929 14.03.1940

Prozentualer Rückgang des DJIA - 22,61 % - 12,82 % - 11,73 % - 9,92 % - 8,72 % - 8,40 % - 8,29 % - 8,04 % - 7,84 % - 7,75 % - 7,24 % - 7,18 % - 7,15 % - 7,07 % - 7,07 % - 6,91 % - 6,90 % - 6,85 % - 6,82 % - 6,80 %

Zwanzig größte Tagesverluste des DAX (1980-2000) und des DJIA (1885-1997)1

Es fällt auf, dass der amerikanische Aktienindex in der Vergangenheit mehr betraglich hohe Kursrückgänge zu verzeichnen hatte, was jedoch mit dem längeren Betrachtungszeitraum zusammenhängen kann. Während der DAX lediglich am 16. Oktober 1989 einen Tagesverlust von über 10 % aufwies, kam es auf dem amerikanischen Aktienmarkt insgesamt dreimal zu einer derartigen Entwicklung, nämlich einmal im Rahmen des Börsenzusammenbruchs am Black Monday im Oktober 1987, sowie zweimal während der Wirtschaftskrise im Jahr 1929. Unter Zugrundelegung der 112 einbezogenen Jahre ist somit nur etwa alle 40 Jahre mit einem Rückgang des DJIA von mehr als 10 % zu rechnen, wobei jedoch betont werden muss, dass die in der Vergangenheit beobachteten Kursverläufe der Aktienindices kein sicherer Indikator für das zukünftige Schwankungspotenzial sind.2 Ein Rückgang des Aktienmarktes von über 5 % ist hingegen deutlich wahrscheinlicher. Während es in Deutschland während der 20 in die Untersuchung einbezogenen Jahre insgesamt 18 Mal zu einer solchen Entwicklung kam, liegen alle zwanzig amerikanischen Datensätze in diesen Bereich. Bei einem Absicherungshorizont von über einem Jahr ist die Wahrscheinlichkeit eines Kursverlustes dieses Ausmaßes im Durchschnitt nahe bei 100 %. Tab. 16 kann weiterhin entnommen werden, dass sechs der zwanzig größten Tagesverluste des DAX in den beiden Monaten Oktober und Dezember des Jahres 1987 zu beobachten waren. Sechs weitere fanden in der zweiten Hälfte des Jahres 1998 statt, so dass allein zwölf der zwanzig aufgeführten DAX-Renditen in zwei Zeiträumen von etwas mehr als sechs 1 2

Vgl. Schwert, William G. (1998), S. 24 für die amerikanischen Daten, sowie Krämer, Werner (2000), S. 8 für die DAX-Renditen. Zur Volatilitätsprognose existiert eine Vielzahl verschiedener Modelle, die historische Renditeausprägungen mehr oder weniger stark berücksichtigen. Vgl hierzu ausführlich Goodall-Rathert, Tilo (1998), S. 489 ff sowie Abschnitt B.I.2 im dritten Teil.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

119

Monaten Länge auftraten. Diese Häufung starker Kursschwankungen belegt die Vermutung des Volatility Clustering. Der insbesondere in Tab. 14 simulierte Kursverlauf mit mehreren aufeinander folgenden Kursrückgängen ist vor diesem Hintergrund nicht als realitätsfern anzusehen. Die oben getroffenen Aussagen gelten nur für den Fall, dass das Risikoasset durch den DAX oder den DJIA abgebildet wird. Andere Indices können je nach Zusammensetzung ein höheres oder niedrigeres Schwankungspotenzial aufweisen. Es ist bspw. davon auszugehen, dass der Aktienindex eines Schwellenlandes volatiler als der DAX oder der DJIA ist, so dass hohe Negativrenditen häufiger auftreten. Auch bei Aktienportfolios mit geringem Diversifikationsgrad ist eine höhere Volatilität zu erwarten. Setzt sich die risikobehaftete Portfoliokomponente aus Aktien von weniger als fünfzehn Emittenten zusammen, bestehen zusätzlich zum Marktrisiko auch unsystematische Kursrisiken, so dass die Wahrscheinlichkeit hoher Marktwertverluste zunimmt. Ein Portfolio, das im Extremfall nur aus Aktien eines einzigen Emittenten besteht, weist ein erheblich höheres Schwankungspotenzial als ein Indexportfolio auf. Negativrenditen von über 10 % an einem Tag treten bei einzelnen Titeln, insbesondere wenn es sich um volatile Aktien handelt, deutlich häufiger als bei Aktienindices auf. Auf der anderen Seite existieren Aktienportfolios, deren Volatilität geringer als die eines Indexes ausfällt. Indexportfolios weisen zwar im Allgemeinen einen hohen Diversifikationsgrad auf, können jedoch nicht als effizient1 angesehen werden, da eine naive Zusammenstellung2 nationaler Titel erfolgt. Die moderne Portfoliotheorie sieht hingegen eine gezielte EDVgestützte Titelselektion und Titelgewichtung anhand von Erwartungswerten, Varianzen und Korrelationen vor, um die Bildung effizienter Portfolios zu ermöglichen.3 Durch das Halten eines effizienten Aktienportfolios als risikobehaftete Portfoliokomponente kann das Risiko eines starken Kursrückgangs weiter reduziert werden. Die zunehmende Verbundenheit internationaler Finanzmärkte führt jedoch tendenziell zu einer Reduktion bestehender Diversifikationspotenziale, wie Tab. 16 belegt. Am 19. Oktober 1987 verzeichnete neben dem Dow Jones auch der DAX einen starken wenn auch prozentual geringeren Kursverlust, da die deutsche Börse durch die Entwicklungen in den USA beeinflusst wird.4 Trotz der Freiheit bei der Strukturierung der risikobehafteten Portfoliokomponente besitzt die Analyse in Tab. 16 im Hinblick auf das Schwankungspotenzial von Aktienportfolios eine hohe Relevanz, da sich zahlreiche Investoren bei der Aktienanlage an einem Index orientieren.

1

2

3 4

Ein Portfolio gilt im Sinne der Portfolio-Selection-Theorie als effizient, wenn kein anderes Portfolio existiert, das bei gleichem oder höherem Erwartungswert eine geringere Standardabweichung aufweist bzw. bei gleicher oder niedrigerer Standardabweichung einen höheren Erwartungswert aufweist. Vgl. Schmidt,Reinhard H./Terberger, Eva (1997), S. 326. Erfolgt die Auswahl der Titel sowie deren Gewichtung im Portfolio zufällig bzw. ohne genaue Kenntnis der zukünftigen Ausprägungen von Rendite und Risiko, so wird von einer naiven Diversifikation gesprochen. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 133. Vgl. Bieg, Hartmut/Kußmaul, Heinz (2000), S. 108 ff. Vgl. hierzu auch Oertmann, Peter (1995), S. 433 ff.

120

Zweiter Teil

II.

Bedeutung der Liquidität von Finanzmärkten für die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien

1.

Definition des Begriffes Liquidität

Im Kontext einer Kapitalanlage bezeichnet der Begriff Liquidität zwei grundverschiedene Sachverhalte. Zum einen ist damit die Liquidierbarkeit eines Vermögensgegenstandes zu fairen Marktpreisen gemeint.1 Der Begriff Liquidität wird jedoch parallel zur Bezeichnung des Bargeldbestandes eines Anlegers herangezogen, wobei diesbezüglich von Liquidität i. e. S. gesprochen wird.2 Nachfolgend steht die erstgenannte Interpretation im Vordergrund der Betrachtung. In der Literatur existieren zahlreiche konkurrierende Definitionen des hier betrachteten Liquiditätsbegriffs, welche teilweise auf die Liquidität von Finanzmärkten und teilweise auf die Liquidität von Vermögensgegenständen abstellen. Nachfolgend sind die englischund deutschsprachigen Vorschläge vier verschiedener Autoren wiedergegeben, wobei die ersten beiden Definitionen auf die Liquidität von Vermögensgegenständen bzw. Wertpapieren abstellen, während die beiden folgenden eine Definition liquider Wertpapiermärkte zum Ziel haben. a)

Ein Wertpapier ist liquide, wenn die Tatsache eines Transaktionswunsches, die gewünschte Transaktionsrichtung und das gewünschte Transaktionsvolumen den unmittelbaren Transaktionspreis nicht beeinflussen.3

b)

An Asset is liquid if it can be traded at the prevailing market price quickly and at low cost.4

c)

Ein Wertpapiermarkt gilt als liquide, wenn dort Wertpapiere jederzeit sofort in kleinen oder großen Mengen ohne Auf- oder Abschlag vom marktgerechten Kurs gekauft oder verkauft werden können.5

d)

A liquid market allows trading any volume size demanding an immediate execution and no price impacts.6

Inhaltlich weisen sowohl die Ansätze zur Definition liquider Vermögensgegenstände als auch die zur Beschreibung liquider Märkte drei gemeinsame Definitionselemente auf: Preiskontinuität, Volumenunabhängigkeit und Sofortigkeit.7 Ein Wertpapier bzw. ein Wertpapiermarkt gelten entsprechend als liquide, wenn sämtliche dieser als Anforderungen zu verstehenden Elemente erfüllt sind. Von einer Preiskontinuität wird gesprochen, wenn der Preis eines Wertpapiers zu keinem Zeitpunkt aufgrund zeitweiliger Auftragsungleichgewichte von dem 1 2 3 4 5 6 7

Vgl. Auckenthaler, Christoph (1994), S. 86. Vgl. Schmidt-von Rhein, Andreas (1996), S. 143. Vgl. Mahn, Stephan (2002), S. 19. Vgl. Amihud, Yakov/Mendelsohn, Haim (1991), S. 235. Vgl. Schmidt, Hartmut/Iversen, Peter (1991), S. 220. Vgl. Ranaldo, Angelo (2001), S. 309. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 390.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

121

marktgerechten Preis abweicht, der sich auf effizienten Kapitalmärkten nur informationsinduziert ändert. Fällt der Preis eines Wertpapiers allein deshalb, weil eine Verkauforder hohen Volumens zu einer Ausführung sämtlicher Kaufaufträge bis zu einem Kursniveau führt, das unter dem aktuellen liegt, so weist die Kursschwankung einen transitorischen Charakter auf und es liegt ein sog. Market Impact vor.1 Das Kriterium der Preiskontinuität als Bedingung für Liquidität schließt transitorische Kursschwankungen bzw. Market Impacts aus.2 Die Postulate der Sofortigkeit und der Volumenunabhängigkeit implizieren, dass zu jedem Zeitpunkt eine umgehende Ausführung von Kauf- oder Verkaufaufträgen beliebigen Volumens erfolgen kann, ohne dass die Preiskontinuität verletzt ist. Zur Operationalisierung der drei Liquiditätselemente Preiskontinuität, Sofortigkeit und Volumenunabhängigkeit werden vier Dimensionen herangezogen, deren Erfassung die Liquiditätsquantifizierung erleichtern.3 Im Einzelnen handelt es sich um die Dimensionen Tiefe (depth), Breite (breadth bzw. tightness), Zeit (trading time) und Markterholungsfähigkeit (resiliency).4 Markttiefe ist gewährleistet, wenn eine große Anzahl von Kauf- und Verkaufaufträgen vorhanden sind, die zu einem Preis ausgeführt werden könnten, der nur knapp oberoder unterhalb des Gleichgewichtspreises liegt.5 In einem tiefen Markt kann ein temporäres Ungleichgewicht zwischen Kauf- und Verkaufaufträgen durch vorhandene Order absorbiert werden, ohne dass es zu Kurssprüngen kommt.6 Markttiefe ist demnach als Voraussetzung für Preiskontinuität anzusehen. Liegen die oben erwähnten Aufträge nicht nur in großer Zahl, sondern zusätzlich mit einem hohen Volumen vor, ist das Kriterium der Marktbreite erfüllt.7 Die Marktbreite bezieht sich auf das Definitionselement Volumenunabhängigkeit, da größere Mengen umso eher gehandelt werden können, je breiter ein Kapitalmarkt ist. Das Definitionselement Sofortigkeit wird durch die Dimension Zeit abgebildet, welche auf die Geschwindigkeit abstellt, mit der eine Order gegebenen Volumens zu gegebenen Kosten ausgeführt werden kann.8 Ein Markt gilt schließlich als erholungsfähig, wenn transitorische Kursschwankungen sofort durch neue ausgleichende Aufträge neutralisiert werden.9 Die Dimension der Markterholungsfähigkeit lässt sich keinem der Definitionselemente eindeutig zuordnen, da eine Verknüpfung mit allen dreien besteht. Der Arbitragemechanismus, der einer Markterholung zugrunde liegt, tritt nur ein, wenn die Anleger sicher sein können, dass die Kursschwankung transitorischer Art und somit nicht informationsinduziert ist. Diese Voraussetzung wird auch als Identifikationsfähigkeit bezeichnet und kann als übergeordnete fünfte Liquiditätsdimension angesehen werden.10 Ein Beispiel für eine nicht informationsinduzierte Transaktion sind Aktienkäufe oder -verkäufe eines Investmentfonds in Folge zu-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vgl. Hasbrouck, Joel (1990), S. 235. Vgl. Ranaldo, Angelo (2001), S. 309. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 390. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 391. Vgl. Mahn, Stephan (2002), S. 18. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 391. Vgl. Hasbrouck, Joel (1990), S. 235. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 391. Vgl. Hasbrouck, Joel (1990), S. 235. Vgl. Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 391.

122

Zweiter Teil

oder abfließender Kundengelder.1 Käufe und Verkäufe im Zusammenhang mit dynamischen Asset-Allocation-Strategien sind ebenfalls nicht informationsinduziert, sondern allein durch Kursschwankungen des risikobehafteten Asset ausgelöst. Abb. 27 gibt einen Überblick über abzubildende Definitionselemente und abbildende Dimensionen der Liquidität.

Marktliquidität

Definitionselement

Preiskontinuität

Volumenunabhängigkeit

Sofortigkeit

Markttiefe

Marktbreite

Zeit

Abbildende Dimension Markterholungs- und Identifikationsfähigkeit

Abb. 27:

Definitionselemente und Dimensionen der Liquidität2

Zusammenfassend kann ein Wertpapier bzw. ein Markt als liquide angesehen werden, wenn die sofortige Ausführung beliebig hoher Ordervolumina keine transitorischen Kursschwankungen bewirkt. Preise ändern sich in liquiden Märkten nur, wenn neue kursrelevante Informationen vorliegen. Graduelle Illiquiditäten äußern sich demnach insbesondere in transitorischen Kursschwankungen. Bei einer Verkauftransaktion würde der Verkaufkurs eines Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios von dem fairen informationsinduzierten Kursniveau nach unten abweichen. Wie im Folgenden zu erörtern ist, kann sich eine temporär illiquide Marktlage allerdings auch in einer fehlenden Sofortigkeit niederschlagen, so dass ein Wertpapier bzw. Wertpapierportfolio nicht umgehend verkauft werden kann. 2.

Auswirkungen von Liquiditätsengpässen auf die Absicherungsqualität statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien

a.

Komponenten von Illiquiditätskosten

Bevor die Bedeutung einer jederzeitigen Marktliquidität für die Umsetzung bestimmter Wertsicherungsstrategien ergründet wird, sollen zunächst die Kosten dargestellt werden, die Anlegern durch fehlende Liquidität entstehen. Die Kosten der Illiquidität setzen sich im Einzelnen aus den folgenden Komponenten zusammen:3

1 2 3

Vgl. Hasbrouck, Joel (1990), S. 232. In Anlehnung an Oesterhelweg, Olaf/Schiereck, Dirk (1993), S. 392. In Anlehnung an Amihud, Yakov/Mendelsohn, Haim (1991), S. 235.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

123

a)

Geld-Brief-Spanne Market Maker stellen für bestimmte Wertpapiere verbindliche An- und Verkaufskurse, zu denen sie bereit sind, jederzeit Transaktionen durchzuführen. Bei der Geld-BriefSpanne handelt es sich um die Differenz zwischen diesen beiden Kursen, die den Anlegern durch den Kauf und anschließenden Verkauf eines Wertpapiers (Round Trip) als Kosten entstehen.

b)

Market Impact Der Market Impact stellt eine transitorische Kursschwankung zum Nachteil des Anlegers dar. Eine Verkauforder großen Volumens löst bspw. einen transitorisch bedingten Kursrückgang aus, der den Erlös des Anlegers reduziert.

c)

Verzögerungskosten Sofern eine Transaktion nicht umgehend nach der Ordervergabe ausgeführt werden kann, entstehen dem Anleger Verzögerungskosten, falls sich der Preis in dem Zeitraum zwischen Ordervergabe und Orderausführung zu seinem Nachteil entwickelt.

d)

Suchkosten Während die sofortige Orderausführung im Fall der Verzögerungskosten aufgrund einer Illiquidität ausgeschlossen ist, verzichtet der Anleger hier bewusst auf eine umgehende Ausführung zum Börsenpreis, sofern dieser bspw. einen hohen Market Impact impliziert oder eine weite Geld-Brief-Spanne beinhaltet. Stattdessen sucht er sich einen außerbörslichen Handelspartner, der ihm einen attraktiveren Transaktionspreis anbieten kann. Analog zu den Verzögerungskosten resultieren Suchkosten, falls sich der Wertpapierpreis während der Suchphase zum Nachteil des Anlegers entwickelt.1

Die Kostenkomponenten a) und b) entstehen in Folge einer fehlenden Preiskontinuität, wohingegen Verzögerungskosten auftreten wenn das Postulat der Sofortigkeit verletzt ist. Suchkosten sind im Hinblick auf die Art der Kosten mit Verzögerungskosten verwandt, entstehen jedoch nicht aufgrund fehlender Sofortigkeit, sondern in Folge der Kostenkomponenten a) und b). Der Anleger könnte seine Order sofort an der Börse platzieren, verzichtet jedoch auf eine umgehende Ausführung, um die mit a) und b) verbundenen Kosten zu sparen. Ursächlich für Suchkosten ist somit eine Verletzung der Preiskontinuität. b.

Beeinträchtigung wertgesicherter Anlageverfahren durch Illiquiditätskosten

Prinzipiell sind liquide Märkte insbesondere für eine reibungslose Umsetzung solcher Anlagestrategien von Bedeutung, die einen regelmäßigen Kauf oder Verkauf von Wertpapieren vorsehen. Das Auftreten von Illiquiditätskosten wird darüber hinaus umso wahrscheinlicher, je mehr Transaktionen während der Anlagedauer zu tätigen sind. Auf Basis dieser Überlegung wird bereits deutlich, dass die Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrate-

1

Vgl. Grossman, Sanford J./Miller, Merton H. (1988), S. 618.

124

Zweiter Teil

gien durch eine eventuelle Illiquidität nur geringfügig beeinflusst wird, da Transaktionen ausschließlich zu Beginn und am Ende, nicht jedoch während der Absicherungsdauer anfallen. Die statische Protective-Put-Strategie erfordert zu Beginn des Anlagehorizontes den Kauf eines Aktien- und eines Optionsportfolios sowie gegebenenfalls die Ausübung der Optionen am Laufzeitende. Eine Beeinflussung des Anlageergebnisses durch illiquide Märkte besteht, wenn die zu Beginn der Anlagedauer gezahlte Optionsprämie von dem marktgerechten Preis zum Nachteil des Anlegers transitorisch abweicht. Die Gewährleistung des vom Investor geforderten Absicherungsniveaus erfordert in diesem Fall eine Erhöhung des Ausübungspreises, wodurch die Optionsprämie ansteigt. In der Konsequenz nimmt die Aktienquote im Portfolio ab, da ein größerer Teil der Anlagemittel zum Erwerb des Optionspakets aufgewendet werden muss. Eine Überbewertung der Put-Optionen zu Beginn der Laufzeit mindert daher ausschließlich das Renditepotenzial,1 die Absicherungsqualität jedoch unberührt bleibt. Eine Buy-and-Hold-Strategie ist in der Grundvariante mit dem Kauf eines Aktien- und eines Zerobondportfolios zu Beginn des Absicherungshorizontes verbunden. Da sich der Floor in diesem Kontext aus dem vertraglich zugesagten Rückzahlungswert der Zerobonds ergibt, ist eine Beeinflussung der Absicherungsqualität durch illiquide Aktienmärkte ausgeschlossen. Lediglich bei Erzeugung der risikofreien (risikobehafteten) Position durch den Verkauf (Kauf) von Futures besteht die Möglichkeit eines zu Beginn der Anlagedauer nicht marktgerechten Future-Preises. Während das Absicherungsniveau eines Protective Put, wie oben erörtert, im Fall transitorischer Fehlbewertungen durch eine Anpassung des Ausübungspreises stabil gehalten werden kann, bedingt die Unterbewertung eines Index-Futures c. p. ein niedrigeres Absicherungsniveau. Zur Verdeutlichung dieses Zusammenhangs sei nachfolgend auf das Beispiel des vollständigen Future-Hedge in Tab. 6 zurückgegriffen. Notiert der Future zu Beginn des Absicherungshorizontes aufgrund transitorischer Preiseffekte bei 8.300 Punkten, und somit 100 unter dem arbitragefreien Kurs, ergibt sich am Jahresende ein Portfoliowert von 10.375.000 wenn die Anzahl der verkauften Futures unverändert bleibt. Dies entspricht einer Jahresrendite von 3,75 %. Eine Unterbewertung des Future um etwa 1,2 % führt in diesem Fall zu einer Unterschreitung der risikofreien Rendite um 125 Basispunkte.2 Eine kursbedingte Unterschreitung des neuen Floor in Höhe von 10,375 Mio. ist allerdings nach wie vor ausgeschlossen. Da bereits zu Beginn des Future-Hedge bekannt ist, dass sich am Ende der Anlagedauer ein niedrigeres Absicherungsniveau einstellt, liegt im Sinne des hier untersuchten Absicherungsrisikos keine Beeinträchtigung der Absicherungsqualität vor. Im Gegensatz zu optionsbasierten Strategien kann im Rahmen eines Future-Hedge kein Ausübungspreis festgelegt werden. Der Investor kann die Anlageergebnisse einer statischen Wertsicherung mit Futures allein durch die Wahl der Future-Anzahl beeinflussen. Ein Abweichen von dem aus Formel (6) berechneten Wert (hier: 1.250) im Sinne einer Erhöhung der 1 2

Zum Zusammenhang zwischen Aktienquote und Renditepotenzial vgl. ausführlich Abschnitt B. 100 Basispunkte entsprechen einem Prozentpunkt, vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 166.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

125

Anzahl verkaufter Futures auf bspw. 1.400 erzeugt jedoch ein von der Buy-and-HoldKassastrategie abweichendes Auszahlungsprofil. Steigende Aktienkurse bedingen in diesem Fall einen Rückgang des Anlageergebnisses, wohingegen der Anleger Gewinne realisiert, wenn der DAX am Ende der Anlagedauer an Wert verloren hat. Hierbei handelt es sich um das Risikoprofil einer Short-Strategie, also einer Spekulation auf fallende Kurse. Die typischen Eigenschaften wertgesicherter Anlageverfahren gehen verloren. Unter Beibehaltung des wertgesicherten Auszahlungsprofils führt eine transitorische Unterbewertung des IndexFutures daher zu einer Reduktion des Absicherungsniveaus. Die Absicherungsqualität wird hierdurch nicht beeinträchtigt, da das Absicherungsniveau ex ante bekannt ist. Investoren, die ein dynamisches Wertsicherungskonzept umsetzen, sind stärker auf eine stabile Marktliquidität angewiesen, da je nach Strategie und Umschichtungsfrequenz eine hohe Anzahl von Transaktionen während der Anlagedauer getätigt werden muss. Dynamische Optionsstrategien stehen allerdings nicht im Vordergrund der Analyse, da diese eine eher geringe Liquiditätsabhängigkeit aufweisen. Wie für statische Protective-Put-Strategien gilt für rollierende Optionsstrategien, dass eine transitorisch bedingte Überbewertung der Verkaufsoptionen zum Zeitpunkt des Erwerbs durch eine Erhöhung des Basispreises kompensiert werden kann. Auf diese Weise bleibt das vom Investor vorgegebene Absicherungsniveau erhalten, wie am Beispiel des in Tab. 11 untersuchten Rolling Put mit festem Floor belegt werden soll. Es sei angenommen, dass für die Verkaufsoptionen in t3 eine Prämie von jeweils 550 aufgewendet werden muss, die deutlich über dem arbitragefreien Niveau von 497,19 liegt. Um das vorgegebene Absicherungsniveau zu erhalten, muss der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen von 5.852,19 (9,28 % über Indexstand) auf 5.905 (10,27 % über Indexstand) erhöht werden (vgl. Tab. 11). In der Konsequenz steigt die insgesamt zu 931.414,06 an, und der Investitionsgrad leistende Optionsprämie von 849.582,29 auf geht von 91,50 % auf 90,69 % zurück. Folglich mindert eine transitorisch bedingte Überbewertung der Optionen lediglich das Renditepotenzial rollierender Optionsstrategien, während die Absicherungsqualität unbeeinflusst bleibt. c.

Illiquiditätsrisiken bei Umsetzung einer dynamischen Asset-Allocation-Strategie am Kassamarkt

Die folgende Untersuchung beleuchtet die Auswirkungen von Liquiditätsengpässen auf die Absicherungsqualität dynamischer Asset-Allocation-Verfahren, die auf eine Verwendung von Optionen verzichten. Es handelt sich im Einzelnen um das OPSL- und TPSL-Konzept, die CPPI und den synthetischen Put. Bei einer Umsetzung dieser Strategien am Kassamarkt ist der Anleger zum Zeitpunkt der Umschichtung auf liquide Aktien- und Rentenmärkte angewiesen. Da die Liquidität der meisten Rentenmärkte so hoch ist, dass selbst hohe Transaktionsvolumina keine transitorischen Kursschwankungen hervorrufen, werden ausschließlich die Auswirkungen illiquider Aktienmärkte untersucht.1 Aufgrund der hohen Bedeutung von

1

Vgl. Frey, Rüdiger (2000), S. 126 sowie die Ausführungen zum Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit in Abschnitt C.III.1 des ersten Teils.

126

Zweiter Teil

Futures zur Implementierung dynamischer Asset-Allocation-Strategien sind auch die Auswirkungen illiquider Marktphasen auf eine terminmarktbasierte Umsetzung zu erörtern. Wie oben dargestellt, sind Liquiditätsengpässe für den Anleger mit diversen Kosten verbunden. Diese Kosten sind durch geeignete Annahmen im Rahmen einer Szenarioanalyse zu modellieren, um deren Auswirkungen auf die Absicherungsqualität der untersuchten Wertsicherungsstrategien transparent zu machen. Da eine Unterschreitung des Floor nur bei fallenden Kursen möglich ist, erfolgt ausschließlich eine Modellierung der Illiquiditätskosten im Zusammenhang mit Aktienverkäufen. Ein Market Impact führt ebenso wie eine Ausweitung der Geld-Brief-Spanne faktisch zu einem gesunkenen Transaktionskurs, weshalb beide Kostenarten durch einen Abschlag vom marktgerechten Preis zum Zeitpunkt der Transaktion abgebildet werden können. Es erfolgt zwar eine sofortige Ausführung, jedoch zu einem niedrigeren Kurs, weshalb die auftretenden Kosten im weiteren Verlauf der Untersuchung als Abschlagkosten1 bezeichnet werden. Da der Kursabschlag annahmegemäß transitorischer Natur ist, wird ferner unterstellt, dass der durch die Verkauforder ausgelöste Kursrückgang nur vorübergehend besteht. Im Gegensatz zu liquiden Märkten wird nicht von einer umgehend einsetzenden Arbitrage ausgegangen, welche die transitorische Kursbewegung kompensiert, sondern von einer verzögerten. Je nach Szenario kann der transitorische Kursabschlag zudem an einem oder mehreren Handelstagen auftreten. Such- und Verzögerungskosten resultieren, wenn die Transaktion erst zu einem späteren, als dem vom Investor gewünschten Zeitpunkt vollzogen wird. Diese Kosten lassen sich simulieren, indem Aktienverkäufe in Baissephasen mit einem Tag Verzögerung stattfinden. Die Ausführung erfolgt zwar zum marktgerechten Preis, jedoch mit einem Tag Verspätung, weshalb die auftretenden Kosten als zeitbedingte Kosten bezeichnet werden.2 Abb. 28 fasst die getroffenen Annahmen zusammen.

Kosten der Illiquidität

Geld-Brief-Spanne

Modellierung

Kostenart

Transaktionspreis

Transaktionszeitpunkt

Abb. 28:

Market Impact

Suchkosten

Verzögerungskosten

Sofortigkeitskosten

Zeitbedingte Kosten

Abschlag vom marktgerechten Kurs

marktgerechter Kurs in t + 1

umgehend in t

mit einem Tag Verzögerung in t + 1

Modellierung von Illiquiditätskosten

Auf Basis der Systematik in Abb. 28 lassen sich die Auswirkungen fehlender Liquidität durch Variation der beiden Parameter Transaktionspreis und Transaktionszeitpunkt in einer Simulation abbilden. Zur Verdeutlichung des Illiquiditätsrisikos, worunter im Folgenden die Möglichkeit einer Unterschreitung der Mindestrendite aufgrund fehlender Marktliquidität verstan1 2

Vgl. Schmidt, Hartmut (1988), S. 25. Vgl. Schmidt-von Rhein, Andreas (1996), S. 148.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

127

den wird, wird auf die Szenarioanalyse zurückgegriffen. Zunächst soll die Absicherungsqualität der Stop-Loss-Konzepte unter Illiquidität geprüft werden, im Anschluss die der ConstantProportion-Systeme und schließlich die einer synthetischen Optionsnachbildung. Es sei angenommen, dass der Wert eines SL-gesicherten Aktienportfolios bei einem DAXStand in Höhe von 7.000 Punkten exakt der zu diesem Zeitpunkt gültigen SL-Grenze von 9.000.000 entspricht. Es wird eine kontinuierliche Kursentwicklung ohne Sprünge unterstellt, damit eine isolierte Betrachtung liquiditätsbedingter Absicherungsmängel möglich ist. Der Anleger platziert gemäß der SL-Regel eine Verkauforder für sein gesamtes Aktienportfolio und muss aufgrund fehlender Liquidität einen Market Impact und eine erweiterte GeldBrief-Spanne in Kauf nehmen. Es wird angenommen, dass daraus insgesamt ein Abschlag in Höhe von 5 % des marktgerechten Preisniveaus resultiert, so dass der Anleger bei einem umgehenden Verkauf des Aktienportfolios nur einen Erlös von 8.550.000 erzielt, und die SL-Grenze um 5 % unterschritten wird. Wie aus Abschnitt A.I dieses Teils bekannt ist, führt eine 5 %-ige Unterschreitung der SL-Grenze zu einer 5 %-igen Unterschreitung des nominellen Floor am Ende der Absicherungsdauer. Bei Anwendung einer OPSL-Strategie bewirkt ein liquiditätsbedingter Kursabschlag somit eine Unterschreitung der geforderten Mindestrendite in Höhe des prozentualen Market Impact. Da die OPSL- und die TPSL-Strategie stets einen Verkauf des gesamten Aktienbestandes vorsehen, treten Abschlagkosten bei Anwendung dieser Verfahren häufig auf. Insbesondere im institutionellen Bereich, der mitunter durch Anlagevolumina von mehreren Milliarden Euro gekennzeichnet ist, ist ein Verkauf des Aktienportfolios meist nicht ohne die Inkaufnahme eines volumenbedingten Kursabschlags möglich. Selbst in liquiden Kapitalmärkten wie dem amerikanischen oder dem deutschen können derartige Transaktionsvolumina bei fehlender Marktbreite transitorische Kursschwankungen auslösen wenn sämtliche Titel umgehend verkauft werden sollen. Mit zunehmendem Anlagevolumen ist eine Unterschreitung des Floor im Rahmen der SL-Strategie daher sehr wahrscheinlich. Sofern der Liquiditätsabschlag volumenbedingt ist, lässt sich ein Market Impact auch dann nicht vermeiden, wenn das Aktienportfolio zu einem späteren Zeitpunkt verkauft wird. Die Liquiditätsproblematik ist in diesem Fall nicht temporärer, sondern permanenter Natur. Liegt ein vergleichsweise geringes Transaktionsvolumen vor, kann in temporär illiquiden Marktphasen, z. B. während eines Börsenzusammenbruchs, dennoch ein Liquiditätsabschlag auftreten. Dieser lässt sich im Gegensatz zum volumenbedingten Kursabschlag u. U. umgehen, wenn das Aktienportfolio erst verkauft wird sobald sich der Markt erholt hat. Verzichtet der Anleger in einer temporär illiquiden Marktlage auf eine sofortige Liquidierung seines Aktienportfolios, besteht jedoch das Risiko zeitbedingter Illiquiditätskosten in Form eines informationsinduzierten Kursrückgangs. Ob ein sofortiger Verkauf mit Kursabschlag oder ein verzögerter Verkauf zu fairen Preisen vorteilhaft ist, hängt von der informationsinduzierten Kursentwicklung des DAX ab. Eine prognosefreie Handlungsanweisung kann daher nicht gegeben werden. Verfolgt der Anleger eine TPSL-Strategie, bestehen die erörterten Liquiditätsri-

128

Zweiter Teil

siken bei jeder Umschichtung von Aktien in Zerobonds, weshalb die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung im Vergleich zur OPSL-Strategie weiter zunimmt. Obwohl das durchschnittliche Transaktionsvolumen im Rahmen der CPPI-Strategie deutlich geringer als bei Anwendung eines SL-Verfahrens ausfällt, da an Stelle von vollständigen auf graduelle Umschichtungen zurückgegriffen wird, besteht aufgrund der hohen Transaktionsfrequenz eine erhöhte Wahrscheinlichkeit schlagend werdender Liquiditätsrisiken. Wie oben bereits erwähnt, sind transitorisch bedingte Kursabschläge in Phasen fehlender Markttiefe auch bei vergleichsweise niedrigen Transaktionsvolumina möglich. Das Ausmaß der Liquiditätskosten ist jedoch geringer als im Rahmen der SL-Strategien, da nur ein Teil des Aktienportfolios verkauft wird. In Tab. 17 werden die Auswirkungen eines transitorisch bedingten Kursabschlags in Höhe von 5 % auf die Absicherungsqualität einer CPPI-Strategie mit einem Multiplikator von zehn und einem Floor in Höhe von 100 % dargestellt. Die Tabellenzeile zu verkaufendes Aktienvol. enthält das Aktienvolumen, welches gemäß der CPPI-Allokationsregel vor dem Hintergrund der simulierten DAX-Entwicklung in Zerobonds umzuschichten ist. In der Tabellenzeile Erlös aus Aktienverkauf ist der Erlös aus den geforderten Aktienverkäufen angegeben, der annahmegemäß um 5 % niedriger als der faire Marktwert ausfällt. Es wird unterstellt, dass der transitorische Kursabschlag bis zum nächsten Handelstag durch Arbitragemaßnahmen korrigiert ist. In Tab. 17 äußert sich diese Prämisse darin, dass der transitorische Kurseffekt im DAX-Stand von t2 nicht mehr enthalten ist. Würde der durch den Aktienverkauf in t1 ausgelöste Market Impact in t2 weiter bestehen, wäre zusätzlich zu dem informationsinduzierten Indexrückgang von 3 % der in t1 unterstellte transitorische Kursrückgang von 5 % zu berücksichtigen. Insgesamt ergäbe sich so ein DAX-Verlust von 8 %. Entsprechend den Annahmen beträgt der DAX-Rückgang in t2 jedoch lediglich 3 %. Der Market Impact durch den Verkauf in t2 wird analog in t3 korrigiert. Der in Tab. 17 simulierte DAXVerlauf von -3,0%, -3,0 % und -6.0% spiegelt daher ausschließlich informationsinduzierte Kursänderungen wider. In t3 bleibt ein Market Impact annahmegemäß aus.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

129

Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

t1

t2

7760

7527,20

- 3,0 % vor Umsch.

Barwert des Floor Cushion

9.523.809,52

t3 7075,57

- 3,0 %

nach Umsch.

9.525.082,67

vor Umsch.

- 6,0 %

nach Umsch.

9.526.355,99

vor Umsch. 9.527.629,48

476.190,48

332.760,42

268.188,24

167.951,13

90.537,90

-10.445,20

Aktienposition

4.761.904,76

4.619.047,62

3.327.604,16

3.227.776,04

1.679.511,34

1.578.740,66

Zerobondposition

6.465.666,75

6.466.531,09

7.937.382,55

7.938.443,62

5.238.095,24

5.238.795,47

geforderte Aktienposition

-

3.327.604,16

1.679.511,34

zu verkaufendes Aktienvol.

-

1.291.443,46

1.548.264,70

Erlös aus Aktienverkauf

1.226.871,28

1.470.851,46

impliziter Multiplikator

10

13,88

12,41

19,22

18,55

-

Marktwert des Portfolios

10.000.000,00

9.857.843,09

9.793.270,92

9.694.307,13

9.616.893,89

9.517.184,28

Tab. 17:

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität des CPPI-Verfahrens

Nach dem 3 %-igen Kursverlust in t1 sinkt der Portfoliowert auf 9.857.843,09, woraus ein reduziertes Cushion in Höhe von 332.760,42 hervorgeht. Vor der Umschichtung in t1 liegt der implizite Multiplikator, der sich als Quotient aus der Aktienposition und dem Cushion ergibt, bei knapp 14. Zur Wiederherstellung des Multiplikatorniveaus von zehn fordert die Umsetzung der CPPI-Strategie den Verkauf von Aktien im Wert von 1.291.443,46. Da sich die Aktien aufgrund fehlender Liquidität nicht zum marktgerechten Preis abstoßen lassen, fällt der Verkaufserlös um 5 % bzw. 64.572,17 geringer als erwartet aus. Folglich können in t1 nur Zerobonds im Wert von 1.226.871,28 erworben werden, so dass sich nach Umschichtung ein Portfoliowert und ein Cushion ergeben, die jeweils um den Betrag von 64.572,17 zu niedrig ausfallen. Der Multiplikator sinkt entsprechend nicht auf zehn, sondern lediglich auf ein Niveau von 12,41 ab. Das Risiko einer Floorunterschreitung ist daher zu diesem Zeitpunkt bereits gestiegen. In t2 wird erneut ein informationsinduzierter DAX-Rückgang in Höhe von 3 % simuliert, woraufhin sich ein Portfoliowert vor Umschichtung von 9.694.307,13 sowie ein Cushion in Höhe von 167.951,13 ergeben. Einer proportionalen Aktienallokation folgend wird der Verkauf eines Aktienpaketes im Wert von 1.548.264,70 notwendig, um den im Zuge des Kursrückgangs auf 19,22 gestiegenen Multiplikator auf einen Wert von zehn zu reduzieren. Da in t2 annahmegemäß erneut ein Market Impact auftritt, generiert diese Transaktion einen Verkaufserlös von 1.470.851,46 an Stelle der 1.548.264,70, die ohne Abschlag erzielt worden wären. Der Verlust in Höhe von 77.413,23 spiegelt sich nach der Umschichtung in einem um diesen Betrag reduzierten Portfoliowert wider. Da das Cushion nach Umschichtung entsprechend um 77.413,23 zu niedrig ausfällt, sinkt der Multiplikator nur auf einen Wert von 18,55. Das Risiko einer Floorunterschreitung hat sich zu diesem Zeitpunkt gegenüber der Ausgangslage fast verdoppelt, da in t3 bereits ein Kursrückgang ab 5,4 % zu einer Verfehlung der Mindestrendite führt. In der Konsequenz bewirkt der in t3 simulierte DAXRückgang von 6 % ein Absinken des Portfoliowertes unter den zu diesem Zeitpunkt gültigen Floorbarwert.

130

Zweiter Teil

Die Szenarioanalyse macht deutlich, dass die Absicherungsqualität der CPPI-Strategie anfällig gegenüber liquiditätsbedingten Kursabschlägen ist, sofern der Anleger eine Aktienallokation gemäß der originären Handelsregel vornimmt. Bei sinkenden Kursen führt der Marktpreisabschlag zu einer Aktienposition, die relativ zum Cushion zu hoch ausfällt, woraufhin das Risiko einer Floorunterschreitung ansteigt. Im obigen Szenario führt bereits ein Kursverlust in t1 von 7,0 % zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes nach Umschichtung, obwohl das untersuchte CPPI-Portfolio gegen Kursverluste bis 10 % resistent sein sollte. Die Verfehlung der Mindestrendite liegt darin begründet, dass der in Geldeinheiten gemessene Market Impact nach einem 7%-igen Kursrückgang größer als das Cushion vor Umschichtung ausfällt. Der Schutz vor Kursrückgängen nimmt auch dann ab, wenn der Floor in t1 nicht unterschritten wird, was an dem auf einen Wert von 12,41 erhöhten Multiplikator nach Umschichtung deutlich wird. Zeitbedingte Kosten temporärer Liquiditätsengpässe wirken sich bei einer CPPI-Strategie auf dieselbe Weise aus, wie eine Erhöhung der Zeitabstände zwischen den Readjustierungsterminen bei Anwendung der Zeitregel. Kann eine Verkaufstransaktion bei täglicher Portfoliorevision erst mit einem Tag Verzögerung ausgeführt werden, entspricht dies im Ergebnis einer CPPI-Variante, die nur alle zwei Tage readjustiert wird. In der Konsequenz erhöht sich das Risiko einer Floorunterschreitung, da die Wahrscheinlichkeit eines kritischen Kursrückgangs während zwei Handelstagen höher ist als an einem Handelstag.1 Da das letztgenannte Argument auch bei Umsetzung einer synthetischen Optionsstrategie gilt, verdeutlicht die nachfolgende Simulation nur die Auswirkungen von Abschlagkosten auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put. Es wird ein Ausgangsvermögen von 10 Mio. und ein Floor in gleicher Höhe angenommen, woraus in Verbindung mit einer Volatilitätsprognose von 20 % ein Ausübungspreis der synthetischen Verkaufsoption in Höhe von 8.957,33 hervorgeht. Darüber hinaus wird eine tägliche Adjustierung der Portfoliostruktur unterstellt sowie ein Market Impact in t1 und t2 von 5 %. Bezüglich der Korrektur des transitorischen Kursabschlags durch Arbitrage gelten dieselben Prämissen wie zuvor. Tab. 18 zeigt die Entwicklung des Portfoliowertes bei Umsetzung eines synthetischen Put mit (oberer Tabellenteil) und ohne (unterer Tabellenteil) liquiditätsbedingten Kursabschlag.

1

Vgl. hierzu ausführlich Abschnitt B.I.1 im dritten Teil.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

131

ohne liquiditätsbedingten Kursabschlag Ausgangslage DAX-Stand

8000,00

Veränderung

-

t1

t2

t3

7760

7527,20

6925,02

-3,0 %

-3,0 %

-8,0 %

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

476.190,48

365.246,10

365.246,10

272.985,61

272.985,61

72.382,74

72.382,74

Aktienposition

3.683.852,42

3.573.336,85

3.063.327,16

2.971.427,34

2.503.808,08

2.303.503,43

1.315.775,30

Zerobondposition

6.316.147,58

6.316.991,93

6.827.001,62

6.827.914,26

7.295.533,52

7.296.508,79

8.284.236,92

7,74

9,78

8,39

10,88

9,17

31,82

18,18

10.000.000,00

9.890.328,77

9.890.328,77

9.799.341,60

9.799.341,60

9.600.012,22

9.600.012,22

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

9.527.629,48

476.190,48

365.246,10

339.745,62

247.481,71

223.774,93

23.687,67

-25.732,69

Aktienposition

3.683.852,42

3.573.336,85

3.063.327,16

2.971.427,34

2.497.291,64

2.297.508,30

1.309.101,17

Zerobondposition

6.316.147,58

6.316.991,93

6.801.501,13

6.802.410,36

7.252.839,28

7.253.808,85

8.192.795,63

Barwert des Floor Risikopuffer

Impliziter Multiplikator MW des Portfolios

nach Umsch. 9.527.629,48

mit 5 % liquiditätsbedingtem Kursabschlag Barwert des Floor Risikopuffer

geforderte Aktienposition

3.063.327,16

2.497.291,64

1.309.101,17

Zu verk. Aktienvol.

510.009,69

474.135,71

988.407,14

Erlös aus Aktienverk.

484.509,21

450.428,92

Impliziter Multiplikator MW des Portfolios

Tab. 18:

938.986,78

7,74

9,78

9,02

12,01

11,16

96,99

-

10.000.000,00

9.890.328,77

9.864.828,29

9.773.837,70

9.750.130,92

9.551.317,15

9.501.896,79

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put

Der oberen Teil von Tab. 18 zeigt, dass die simulierte Serie informationsindizierter Kursverluste bei ausreichender Marktliquidität nicht zu einer Verfehlung der Mindestrendite führt. Lassen sich die Aktien hingegen nur mit einem 5%-igen Marktpreisabschlag verkaufen, nimmt die Absicherungsqualität ab, was an der Entwicklung des impliziten Multiplikators erkennbar ist. Durch die fehlende Liquidität resultiert in t3 ein Portfoliowert nach Umschichtung, der unter dem barwertigen Floor liegt. Ohne Abschlagkosten besteht zu diesem Zeitpunkt noch ein Risikopuffer in Höhe von 72.382,74. Die vergleichende Analyse macht deutlich, dass der Liquiditätsaspekt auch bei einer synthetischen Optionsstrategie von Bedeutung ist. Ob sich ein Hinauszögern des Aktienverkaufs lohnt, wenn mit einem Market Impact zu rechnen ist, hängt, wie bereits im Kontext der Stop-Loss-Strategie erörtert, von der zukünftigen Aktienkursentwicklung ab. Sinkt der Kurs weiter, ist u. U. ein Verkauf trotz Abschlagkosten empfehlenswert. Stabilisiert sich der Kurs oder steigt er wieder an, würde ein verzögerter Verkauf zum marktgerechten Kurs die besten Ergebnisse liefern. Da Wertsicherungsstrategien prognosefrei arbeiten, ist eine Spekulation auf günstige Kursentwicklungen abzulehnen. Stattdessen sollte, wie in Tab. 18 unterstellt, gemäß der Allokationsregel ein umgehender Verkauf erfolgen, auch wenn dieser mit einem Marktpreisabschlag verbunden ist.

132 d.

Zweiter Teil Illiquiditätsrisiken bei Umsetzung einer dynamischen Asset-Allocation-Strategie am Terminmarkt

Investoren, die eine dynamische Asset-Allocation-Strategie am Terminmarkt umsetzen, halten zu jedem Zeitpunkt während der Anlagedauer dasselbe Kassaportfolio, da kursinduzierte Strukturanpassungen durch eine Anpassung der Future-Position erfolgen. Das Kassaportfolio kann vollständig aus Aktien oder vollständig aus Zerobonds bestehen. Im ersten Fall wird eine risikofreie Position durch den Verkauf einer bestimmten Anzahl von Index-Futures erzeugt, wohingegen im zweiten Fall eine risikobehaftete Position durch den Kauf von IndexFutures generiert wird. Auf diese Weise kann der Investor auf Aktienkäufe und -verkäufe verzichten und eventuelle Abschlagkosten oder zeitbedingte Kosten im Zusammenhang mit Kassatransaktionen ausschließen. Auch eine futurebasierte Wertsicherungsstrategie unterliegt jedoch potenziellen Illiquiditätskosten, die sich aus der Bepreisung der Futurekontrakte ergeben.1 Eine Umsetzung am Terminmarkt liefert nur dann die gleichen Ergebnisse wie eine Umsetzung am Kassamarkt, wenn sich der Future-Kurs zu jedem Zeitpunkt auf dem arbitragefreien Niveau befindet.2 Weicht der Future-Kurs transitorisch von seinem fairen Niveau ab, kann nur ein umgehendes Einsetzen von Arbitragetransaktionen zur Wiederherstellung des marktgerechten Preises führen. Eine temporäre Unter- oder Überbewertung von Futurekontrakten kann bspw. durch einen Market Impact in Kombination mit verzögerter Arbitrage auftreten. Im Rahmen eines statischen Future-Hedge kommt dieser Problematik nur eine geringe Bedeutung zu, da die Futures einmalig zu Beginn des Anlagehorizonts erworben und bis zur Fälligkeit gehalten werden. Eine Unterbewertung der Index-Futures führt zu einer Reduktion des Absicherungsniveaus, nicht jedoch zu einer Beeinträchtigung der Absicherungsqualität. Dynamische Strategie erfordern hingegen u. U. tägliche Future-Transaktionen. Zudem werden die Kontrakte in der Regel nicht bis zur Fälligkeit gehalten. Transitorische Kursschwankungen der Futures während der Absicherungsdauer dürfen daher nicht unberücksichtigt bleiben. Im Folgenden soll der Frage nachgegangen werden, inwiefern diese zu einer Beeinträchtigung der Absicherungsqualität von dynamischen Asset-Allocation-Strategien führen können. Sofern das Ausstoppen des Aktienportfolios im Rahmen der OPSL- oder TPSL-Strategie durch einen vollständigen Short-Future-Hedge erfolgt, kann der Floor unterschritten werden, wenn der Future transitorisch unterbewertet ist. Im Gegensatz zu statischen Wertsicherungskonzepten auf Future-Basis wirken sich transitorische Fehlbewertungen nicht nur auf das Absicherungsniveau, sondern auch auf die Absicherungsqualität aus. Ist der Future zum Zeitpunkt des Ausstoppens unterbewertet, kann der geforderte Floor am Ende der Absicherungsdauer nicht gehalten werden, da der durch die Short-Future-Position generierte Zinsertrag geringer als erwartet ausfällt. Anders als bei einem statischen Future-Hedge ist diese Reduktion des Absicherungsniveaus jedoch nicht bereits zu Beginn der Absicherungsdauer bekannt. Aufgrund der fehlenden Planbarkeit stellt eine derartige Unterbewertung des Future 1 2

Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 39. Zur Berechnung arbitragefreier Future-Kurse vgl. Formel (5).

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

133

ein Absicherungsrisiko dar. Dem Investor kann bei Umsetzung einer OPSL-Variante mit Short Futures kein bestimmter Mindestwert für sein Portfolio garantiert werden, da zum Zeitpunkt des Future-Verkaufs ein nicht arbitragefreier Kurs vorliegen kann. Im Fall einer TPSLVariante kommt diesem Risiko eine noch größere Bedeutung zu, da der Anleger u. U. eine Vielzahl an Future-Transaktionen tätigen muss. Die synthetische Umsetzung einer CPPI-Strategie erfordert Future-Transaktionen zu jedem Umschichtungstermin. Ist der Future zu diesem Zeitpunkt nicht arbitragefrei bepreist, wirkt sich dies auf die Absicherungsqualität der CPPI-Strategie aus. Die risikofreie Portfoliokomponente wird im folgenden Beispiel durch den Verkauf von Index-Futures erzeugt, während die risikobehaftete Portfoliokomponente durch ein Kassaportfolio abgebildet wird, das in seiner Zusammensetzung dem DAX entspricht. Die Illiquiditätskosten werden durch verschieden hohe Abschläge vom arbitragefreien Future-Kurs simuliert. Eine Überbewertung der Futures wird nicht untersucht, da bei fallenden Aktienkursen in der Regel Abschläge von dem arbitragefreien Future-Kurs zu beobachten sind.1 Dies ist darauf zurückzuführen, dass Futures unter diesen Bedingungen überwiegend verkauft werden, weshalb ein eventuell auftretender Market Impact zu einer Unterbewertung der Kontrakte führt, während eine Überbewertung tendenziell in Haussephasen auftritt. Da die Mindestrendite dynamischer Wertsicherungsstrategien während Haussephasen nicht gefährdet ist, stellt die folgende Simulation ausschließlich auf eine Unterbewertung der Futures relativ zu ihrem arbitragefreien Niveau ab. Liquiditätsbedingte Kursabschläge wirken sich prinzipiell bei sämtlichen dynamischen Wertsicherungsstrategien auf dieselbe Weise aus. Auf die zusätzliche Analyse der Auswirkungen einer fehlerhaften Future-Bepreisung auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put auf Future-Basis wird daher verzichtet. Aus Gründen der Vereinfachung bleiben die laufzeit- und zinsbedingte Basisreduktion der Futures sowie die tägliche Verzinsung der risikofreien Zerobondposition in Tab. 19 unberücksichtigt. Folglich liegt der arbitragefreie Future-Kurs bei einem risikofreien Zins von 5 % und einer Futurelaufzeit von einem Jahr stets 5 % über dem aktuellen Indexstand. Da nur ein Zeitraum von drei Tagen betrachtet wird, ist die hieraus entstehende Ungenauigkeit marginal. Darüber hinaus wird davon ausgegangen, dass die Unterbewertung der Futures lediglich in t1 und t2 auftritt, während sich in t3 erneut ein faires Preisniveau einstellt. Dies entspricht der Realität an den Finanzmärkten, da der Future-Kurs nach transitorisch bedingten Kursschwankungen langfristig stets zu seinem arbitragefreien Niveau zurückkehrt sobald der mit der Baissephase verbundene Verkaufdruck am Termin- und Kassamarkt nachlässt. Die in Tab. 19 dargestellte Absicherungsstrategie unterstellt eine Reinvestition der täglichen Gewinne aus der Future-Position in das Kassa-Aktienportfolio, weshalb nicht von einer reinen Terminmarktumsetzung gesprochen werden kann.2 Alternativ lässt sich eine CPPI auch ohne jegliche Kassatransaktionen realisieren, sofern die bisher verwendete Formel zur Herleitung der notwendigen Anzahl von Futures an die Zahlungsströme aus der Future-Position 1 2

Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 39. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 82.

134

Zweiter Teil

angepasst wird. Um die Vergleichbarkeit mit den bisher untersuchten Future-Strategien zu gewährleisten, wird die Future-Anzahl jedoch wie zuvor aus Formel (6)1 ermittelt, was in Kombination mit der Reinvestition auftretender Gewinne oder Verluste2 zu einer Kongruenz der Kassa- und der Future-Strategie führt wenn der Future fair bepreist ist. Die Identität der Anlageergebnisse ist zudem auf die Verwendung ungerundeter Werte im Bereich der FutureAnzahl zurückzuführen. Während der obere Teil von Tab. 19 die Zahlungsströme einer futurebasierten CPPI-Strategie bei arbitragefreien Kursen zeigt, beinhalten die drei unteren Tabellensegmente jeweils die Auswirkungen einer temporären Unterbewertung der Futures auf das Anlageergebnis. Es werden transitorische Abschläge vom arbitragefreien Future-Kurs in Höhe von 1 %, 5 % und 10 % simuliert. Der CPPI-Strategie liegen ein Multiplikator von zehn und ein Floor in Höhe von 100 % zugrunde. Es erfolgt eine tägliche Anpassung der FuturePosition an veränderte Kurse.

1

2

Futureanzahl = (Marktwert des Kassaportfolios / Future-Kurs) * (CPPI Zerobondposition / Marktwert Aktien und Zerobonds). Im Unterschied zu einer statischen Buy-and-Hold-Strategie mit Futures muss der FutureKurs an Stelle des Indexstandes in die Berechnung eingehen. Der zweite Faktor in dieser Gleichung ist analog zur statischen Umsetzung als Absicherungsgrad anzusehen. Ein Verlust aus der Future-Position führt in diesem Fall zu einem partiellen Verkauf des Aktienportfolios. Vgl Hohmann, Ralf (1996), S. 82.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

135

Future ist fair bepreist Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

Barwert des Floor

9.523.809,52

t1

t2

t3

7600

7220

6786,80

- 5,00 %

- 5,00 %

- 6,00 %

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

Cushion

476.190,48

236.822,09

236.822,09

117.137,73

117.137,73

45.581,60

Kassa Aktienposition

10.000.000

9.500.000,00

9.761.904,76

9.273.809,52

9.643.493,72

9.064.884,09

CPPI Aktienposition

4.761.904,76

4.523.809,52

2.368.220,89

2.249.809,85

1.171.377,26

1.101.094,62

CPPI Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.095,24

7.393.683,87

7.393.683,87

8.472.116,46

8.472.116,46

8.400,00

7.980,00

7.980,00

7.581,00

7.581,00

7.126,14

Anzahl verkaufter Futures

623,58

623,58

926,53

926,53

1.117,55

1.117,55

verkaufte Futures in t

623,58

-

302,94

-

191,02

-

-

261.904,76

-

369.684,19

-

508.326,99

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

9.761.904,76

-

9.643.493,72

-

9.573.211,08

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

arbitragefreier Future-Kurs

Gewinn aus Future-Position

Future-Kurs liegt 1 % unter fairem Niveau Kassa Aktienposition

10.000.000

9.500.000,00

9.811.666,67

9.321.083,33

9.692.652,01

9.111.092,89

8.400

7.900,20

7.900,20

7.505,19

7.505,19

7.126,14

Anzahl verkaufter Futures

623,58

623,58

940,66

940,66

1.134,59

1.134,59

verkaufte Futures in t

623,58

-

317,07

-

193,93

-

-

311.666,67

-

371.568,68

-

430.065,84

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

9.811.666,67

-

9.692.652,01

-

9.541.158,73

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

9.295.928,09

Future-Kurs

Gewinn aus Future-Position

Future-Kurs liegt 5 % unter fairem Niveau Kassa Aktienposition

10.000.000

9.500.000,00

10.010.714,29

9.510.178,57

9.889.285,20

8.400

7.581,00

7.581,00

7.201,95

7.201,95

7.126,14

Anzahl verkaufter Futures

623,58

623,58

1.000,15

1.000,15

1.206,35

1.206,35

verkaufte Futures in t

623,58

-

376,57

-

206,20

-

-

510.714,29

-

379.106,63

-

91.453,18

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

10.010.714,29

-

9.889.285,20

-

9.387.381,27

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

9.526.972,09

Future-Kurs

Gewinn aus Future-Position

Future-Kurs liegt 10 % unter fairem Niveau Kassa Aktienposition

10.000.000

9.500.000,00

10.259.523,81

9.746.547,62

10.135.076,69

8.400

7.182,00

7.182,00

6.822,90

6.822,90

7.126,14

Anzahl verkaufter Futures

623,58

623,58

1.081,95

1.081,95

1.305,02

1.305,02

verkaufte Futures in t

623,58

-

458,37

-

223,06

-

-

759.523,81

-

388.529,07

-

-395.732,79

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

10.259.523,81

-

10.135.076,69

-

9.131.239,30

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

Future-Kurs

Gewinn aus Future-Position

Tab. 19:

Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die Absicherungsqualität einer futurebasierten CPPI-Strategie

Stellt sich der faire Future-Kurs ein, stimmen die Portfoliowerte der Kassastrategie (Marktwert Aktien und Zerobonds) mit den Portfoliowerten der futurebasierten Implementierung (Marktwert Aktien und Futures) genau überein. Demgegenüber generiert eine Unterbewertung der Futures zu Beginn einen höheren Portfoliowert als die Umsetzung am Kassamarkt, da der Gewinn aus der Future-Position aufgrund des stärker gefallenen Future-Kurses höher als bei Zugrundelegung arbitragefreier Preise ausfällt. Die Folge ist eine Überkompensation der Verluste aus dem Aktienportfolio. Dieser Vorteil gegenüber der Kassastrategie besteht nur so lange, wie die Unterbewertung der Futures anhält. Annahmegemäß notiert der FuturePreis in t3 wieder auf seinem fairen Niveau, was einen Portfoliowert zur Folge hat, der unter dem entsprechenden Wert bei Umsetzung der Kassavariante liegt. Relativ zu den Anlageergebnissen der Kassastrategie führt eine liquiditätsbedingte Unterbewertung der Futures wäh-

136

Zweiter Teil

rend einer Baissephase daher zu Verlusten, sobald sich der arbitragefreie Future-Kurs wieder einstellt. Bei der in Tab. 19 durchgeführten CPPI-Strategie kommt es bereits bei einer Unterbewertung in Höhe von 1,5 % zu einer Unterschreitung des barwertigen Floor in t3, was deutlich macht, wie stark die Absicherungsqualität einer dynamischen Wertsicherungsstrategie durch eine Unterbewertung der Futures beeinflusst wird.1 Bei arbitragefreien FutureKursen ist die Mindestrendite im obigen Kursszenario nicht gefährdet, da der Multiplikator von zehn Schutz vor Kursverlusten bis 10 % gewährleistet. Bei der Berücksichtigung von Abschlagkosten in Höhe von 5 % bzw. 10 % wird der Floorbarwert in t3 jedoch um etwa 140.248 (1,5 %) bzw. 396.390 (4,2 %) unterschritten. Der Vergleich mit den Anlageergebnissen der reinen Kassastrategie unterstellt, dass die temporäre Illiquidität nur im Bereich der Future-Märkte auftritt, während die Kassainstrumente ohne transitorisch bedingte Kursabschläge gehandelt werden können. Obwohl diese Annahme als unrealistisch anzusehen ist, da fehlende Liquidität häufig marktübergreifend zu beobachten ist, besitzt die oben angestellte Quantifizierung von Abschlagkosten im Zusammenhang mit der futurebasierten Umsetzung einer dynamischen Wertsicherungsstrategie auch bei Berücksichtigung illiquider Kassamärkte Gültigkeit.2 Allerdings lässt sich in diesem Fall keine Aussage darüber treffen, ob in illiquiden Marktsituationen die Verfolgung einer Kassa- oder einer Terminmarktstrategie opportun ist. Da das Ausmaß der liquiditätsbedingten Kursabschläge auf Termin- und Kassamärkten in keinem festen Verhältnis zueinander steht, kann eine derartige Empfehlung nicht allgemein gegeben werden. 3.

Auswertung historischer Liquiditätsschwankungen zur Plausibilisierung der unterstellten Illiquiditätskosten

Die Liquidität von Wertpapiermärkten ist nicht auf allen nationalen Märkten gleich und schwankt im Zeitablauf. Die Liquidität amerikanischer und zentraleuropäischer Kapitalmärkte wird allgemein als hoch angesehen, da transitorische Kursschwankungen nur bei sehr hohen Transaktionsvolumina auftreten. Demgegenüber gelten die Kapitalmärkte von Schwellenländern3 mitunter als wenig liquide. Neben diesen nationalen Unterschieden spielt der Zeitaspekt eine bedeutende Rolle, da die Liquidität von Kapitalmärkten von der jeweiligen Marktlage abhängig und somit intertemporal nicht konstant ist.4 Im Allgemeinen lässt die Liquidität von Wertpapiermärkten in Baissephasen signifikant nach, nimmt im Zuge einer Hausse hingegen nur unwesentlich zu.5 Die den Szenarioanalysen zugrunde gelegte Annahme eines vorübergehenden Kursabschlags im Zuge fallender Kurse bei anschließender Markterholung bildet die Realität an entwickelten Kapitalmärkten daher gut ab. Mit volumenbedingten Kurs1 2 3

4 5

Dieser spezifische Kursabschlag wurde in Tab. 19 nicht untersucht, sondern wird an dieser Stelle gesondert angegeben. Genau genommen ändern sich die Anlageergebnisse der futurebasierten CPPI-Strategie bei illiquiden Kassamärkten, da die tägliche Reinvestition der Future-Gewinne Kassatransaktionen erfordert. Die Schwellenländer im süd-ost-asiatischen Raum werden häufig auch als Tiger- bzw. Pantherstaaten bezeichnet. Zu den Tigerstaaten, deren Kapitalmärkte als weiter entwickelt als die der Pantherstaaten gelten, zählen Süd-Korea, Hong-Kong, Taiwan und Singapur. Die Pantherstaaten umfassen Indonesien, Malaysia, Thailand und die Philippinen. Vgl. Chordia, Tarun/Roll, Richard/Subrahmanyam, Avanidhar (2000), S. 501. Vgl. Chordia, Tarun/Roll, Richard/Subrahmanyam, Avanidhar (2000), S. 501

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

137

abschlägen ist vor allem in weniger entwickelten Kapitalmärkten zu rechnen, wobei Transaktionsvolumina im Bereich mehrerer Milliarden Euro auch in liquiden Kapitalmärkten meist nicht ohne Market Impact zu verkaufen sind. Im Folgenden ist darzulegen, wann Abschlagkosten und zeitbedingte Kosten in der Vergangenheit aufgetreten sind. Am Black Monday im Oktober des Jahres 1987 wiesen auch die sonst liquiden Kapitalmärkte in den USA und Großbritannien eine niedrige Liquidität auf, die sich in Preisabschlägen und verzögerten Orderausführungen manifestierte. Zeitweise gingen Marktteilnehmer in den USA davon aus, dass der Wertpapierhandel temporär ausgesetzt wird, was als vollständige Illiquidität angesehen werden kann, da börsliche Transaktionen nicht ausgeführt werden können.1 Die Geld-Briefspanne der in dem S & P 500 enthaltenen Aktien weitete sich um mehr als 63 % aus, weshalb Anleger, die diese Wertpapiere verkaufen wollte, erhebliche Preisabschläge hinnehmen mussten.2 An der Londoner Börse erhöhte sich die Geld-Briefspanne der liquidesten Aktien ebenfalls von etwa 1,2 % auf 3,4 %,3 woran erkennbar wird, dass nationale Krisen häufig Auswirkungen auf internationale Kapitalmärkte haben. Darüber hinaus betrug der Market Impact einer Verkaufstransaktion am amerikanischen Aktienmarkt etwa 1 %,4 woraus sich in Kombination mit den erhöhten Geld-Briefspannen erhebliche Abschlagkosten ableiten lassen. Die in den durchgeführten Szenarioanalysen getroffene Annahme eines liquiditätsbedingten Kursabschlags bei Aktienverkäufen in Höhe von 5 % erscheint vor diesem Hintergrund plausibel. Am 19. Oktober 1987 brach die Liquidität nicht nur an den Kassamärkten, sondern parallel an den Terminmärkten ein.5 Während der Kurs eines Index-Futures unter geregelten Marktbedingungen aus Arbitragegründen über dem Indexkurs liegt, notierte der S & P 500 Future an diesem Tag im Durchschnitt etwa 10 % unterhalb des S & P 500 Kassakurses.6 Dies ist insbesondere darauf zurückzuführen, dass die verzögerte Orderausführung an den Kassamärkten eine Indexarbitrage unmöglich machte.7 Unterbewertungen von 1 %, 5 % und 10 %, wie sie in Tab. 19 simuliert wurden, sind daher in der Praxis nicht auszuschließen. Ein weiteres Beispiel für eine temporäre Liquiditätskrise in entwickelten Kapitalmärkten ist der Terroranschlag auf das World Trade Center am 11. September 2001. Nach diesem Ereignis wurde der Handel an der New Yorker Börse (NYSE) für vier Börsentage eingestellt.8 Investoren, die eine dynamische Asset-Allocation-Strategie verfolgten, konnten Portfoliorevisionen erst am 17. September vornehmen. Aus dieser verzögerten Orderausführung resultierten erhebliche zeitbedingte Illiquiditätskosten, da der DJIA am 17. September um 3,22 % niedriger eröffnete und im Lauf des Tages um weitere 4,0 % auf 8.920 Punkte fiel.9 Im Ge1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vgl. Amihud, Yakov/Mendelsohn, Haim (1991), S. 238. Vgl. Amihud, Yakov/Mendelsohn, Haim (1991), S. 238. Vgl. Amihud, Yakov/Mendelsohn, Haim (1991), S. 239. Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 39. Vgl. Harris, Lawrence (1989), S. 83. Vgl. Rubinstein, Mark (1988), S. 39. Vgl. Harris, Lawrence (1989), S. 84. Vgl. Schnack, Justin (2001), S. 32 ff. Vgl. o. V. (2005d).

138

Zweiter Teil

gensatz zu dem Börsenzusammenbruch am 19. Oktober 1987 gingen die Liquiditätskosten in diesem Fall aus einer zeitweiligen Schließung der Börse hervor und nicht aus erhöhten Geld-Briefspannen und einem Market Impact. Zu Liquiditätsengpässen kommt es jedoch nicht nur in schwerwiegenden finanziellen oder politischen Krisensituationen. Anleger, die eine Wertsicherungsstrategie mit Aktien aus weniger entwickelten Kapitalmärkten wie bspw. latein-amerikanischen, süd-ost-asiatischen oder russischen Märkten umsetzen, müssen damit rechnen, dass insbesondere der Verkauf hoher Volumina auch in nicht angespannten Marktphasen mit einem Market Impact verbunden ist.1 Je niedriger das durchschnittliche Handelsvolumen und die Anzahl der Marktteilnehmer an einer Börse, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit transitorischer Kursschwankungen zu Ungunsten des Investors. III.

Implikationen eines Tracking Error im Kontext derivatebasierter Wertsicherungsstrategien

1.

Definition und Bestimmungsfaktoren des Tracking Error

Im Rahmen derivatebasierter Wertsicherungsstrategien liegt ein Tracking Error vor, wenn sich die Wertentwicklung des Aktienportfolios und die des Aktienindexes, der dem Derivat zugrunde liegt, nicht zu jedem Zeitpunkt entsprechen. Der Tracking Error ist allgemein definiert als die Standardabweichung der Differenz zwischen Portfolio- und Indexrendite.2 Diese Differenz wird auch als aktive Rendite bezeichnet.3 In der Praxis bilden Anleger, die ihre Prognosefähigkeiten als überdurchschnittlich einschätzen, Portfolios, deren Struktur mitunter erheblich von der Struktur gängiger Aktienindices abweicht. Teils setzen Investoren auf wenige ausgesuchte Aktien eines Indexes, für die sie auf Basis einer fundamentalen oder technischen Analyse hohe Kurszuwächse erwarten, teils werden Aktien aus verschiedenen Indices innerhalb eines Portfolios kombiniert, so dass reale Aktienportfolios häufig mit einem Tracking Error gegenüber Indices behaftet sind. Entspricht das abzusichernde Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung genau dem Index, auf den sich das Derivat bezieht, resultieren eine aktive Rendite von null sowie ein Tracking Error in gleicher Höhe. Die exakte Nachbildung eines Aktienindexes wird auch als Full Replication bezeichnet und vollzieht sich durch den Kauf sämtlicher in dem Index enthaltener Titel und deren Gewichtung gemäß der Indexstruktur.4 In der Praxis ist eine Full Replication jedoch aufgrund gesetzlicher Restriktionen sowie aus Kostengründen ausgeschlossen bzw. unüblich.5 Enthält das Aktienportfolio weniger Aktien als der Aktienindex bzw. Aktien, die in dem Index nicht enthalten sind, oder weichen die Anteile einzelner Aktien im Portfolio von

1 2 3 4 5

Vgl. hierzu Davis, Philipp E. (1999), S. 2 ff. Vgl. Burmeister, Curt/Mausser, Helmut/Mendoza, Rafael (2005), S. 410, sowie Shein, Jay L. (2000), S. 18. Vgl. Burmeister, Curt/Mausser, Helmut/Mendoza, Rafael (2005), S. 410. Vgl. Wagner, Niklas F. (1998), S. 547. Vgl. Wagner, Niklas F. (1998), S. 550 f.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

139

der Indexgewichtung ab, resultiert je nach Ausmaß der Diskrepanz ein mehr oder weniger hoher Tracking Error (vgl. Abb. 29).1 Tracking Error bei Nachbildung des FT-Europe Index

Tracking Error bei Nachbildung des S & P 100

4,0 %

4,0 %

3,5 % 3,5 % 3,0 % 2,5 %

3,0 %

2,0 % 2,5 %

1,5 % 1,0 %

2,0 % 0,5 % 0%

0

1,5 % 50

100

150

200

250

300

350

400

Anzahl der Aktien des Indexes im Portfolio

Abb. 29:

450

500

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Anzahl der indexfremden Aktien im Portfolio

Zusammenhang zwischen Portfoliostruktur und Tracking Error2

Der linke Teil von Abb. 29 zeigt den Tracking Error zwischen einem Aktienportfolio und dem FT-Europe3, der die Wertentwicklung der 500 größten europäischen Aktiengesellschaften wiedergibt,4 in Abhängigkeit der Anzahl einbezogener Titel. Es wird deutlich, dass der Tracking Error umso höher ausfällt, je weniger Titel des FT-Europe in dem Aktienportfolio enthalten sind, wenn auch der Zusammenhang nicht linearer Natur ist. Bei einer Titelanzahl von 200 Aktien liegt der Tracking Error bei etwa 0,5 % und lässt sich durch Hinzufügung weiterer Aktien nur unwesentlich reduzieren. Auffallend ist, dass der Tracking Error selbst bei Einbeziehung sämtlicher im Index enthaltener Aktien nicht null beträgt, was darauf zurückzuführen ist, dass eine exakte Kongruenz von Index- und Portfoliorendite u. a. aufgrund von Transaktionskosten und der Unteilbarkeit von Aktien in der Praxis ausgeschlossen ist.5 Aus dem rechten Teil von Abb. 29 geht hervor, wie sich eine Hinzufügung indexfremder Titel zu einem Aktienportfolio, welches zu Beginn dem S & P 100 entspricht, auf den Tracking Error auswirkt. Bei den indexfremden Titeln handelt es sich um Aktien aus dem S & P 500 Index. Erwartungsgemäß steigt der Tracking Error zwischen dem S & P 100 und dem Aktienportfolio mit zunehmender Anzahl indexfremder Aktien an. Werden dem Aktienportfolio 150 Aktien aus dem S & P 500 beigefügt, liegt der Tracking Error bei knapp über 2,5 %.6 Nachdem gezeigt wurde, wie die Zusammensetzung der risikobehafteten Portfoliokomponente den Tracking Error beeinflusst, sind die wesentlichen theoretischen Determinanten des Tracking Error zu identifizieren. Die oben angeführte Definition des Tracking Error als Standardabweichung der aktiven Portfoliorendite fußt auf einer ex post Betrachtung, da die aktive 1 2 3 4 5 6

Vgl. Blume, Marshall E./Edelen, Roger M. (2004), S. 39. Vgl. Bruns, Christoph/ Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 123, sowie Vradharaj, Raman/Fabozzi, Frank J./Jones, Frank J. (2004), S. 39. FT-Europe steht für Financial Times Europe. Vgl. Bruns, Christoph/ Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 122. Vgl. Wagner, Niklas (1998), S. 550. Vgl. Vradharaj, Raman/Fabozzi, Frank J./Jones, Frank J. (2004), S. 39.

140

Zweiter Teil

Portfoliorendite erst nach der Anlagephase bekannt ist.1 Die Schätzung eines Tracking Error zu Beginn der Anlagedauer (ex ante) erfordert eine Prognose des Portfoliobetas, der Residualvarianz und der Indexvarianz, wobei die Residualvarianz als jener Teil der Portfoliorenditen definiert ist, der nicht auf Indexbewegungen zurückzuführen ist.2 Die Schätzung des ex ante Tracking Error basiert auf dem sog. single index model von William Sharpe3 und vollzieht sich anhand folgender Formel:4 (15)

erw . TEPF

mit:

erw . TEPF :

(

PF

1)2 *

2 Ind.

2 res.

Erwarteter Tracking Error des Aktienportfolios gegenüber dem

2 Ind. :

Index Varianz des Aktienindexes

2 res.

Residualvarianz des Aktienportfolios gegenüber dem Index

:

Aus Formel (15) geht hervor, dass der erwartete Tracking Error eines Aktienportfolios gegenüber einem Index von den drei Parametern Portfoliobeta, Indexvarianz und Residualvarianz abhängt. Er nimmt proportional zur Indexvarianz zu, sobald das Portfoliobeta einen Wert von eins unter- oder überschreitet (vgl. Abb. 30).5 Tracking Error

Beta-Faktor 0,00

Abb. 30:

0,50

1,00

1,50

2,00

Zusammenhang von Betafaktor und Tracking Error bei gegebener Indexvarianz6

Bei einem Portfoliobeta in Höhe von eins verliert die Indexvarianz in Bezug auf den Tracking Error an Bedeutung und es verbleibt die Residualvarianz, deren Ausmaß aus der Korrelation zwischen Aktienportfolio und Index hervorgeht, als einziger Bestimmungsfaktor des Tracking Error. Bei einer Korrelation von + 1 nimmt die Residualvarianz den Wert null an, weshalb ein 1 2 3 4 5 6

Vgl. Bruns, Christoph/ Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 20. Vgl. Bruns, Christoph/ Meyer-Bullerdiek, Frieder (2003), S. 20 f. Auf eine Herleitung der Formel soll an dieser Stelle verzichtet werden, vgl. hierzu Vradharaj, Raman/Fabozzi, Frank J./Jones, Frank J. (2004), S. 39 f. Vgl. Günther, Stefan (1998), S. 173. Vgl. Vradharaj, Raman/Fabozzi, Frank J./Jones, Frank J. (2004), S. 42. Vgl. Vradharaj, Raman/Fabozzi, Frank J./Jones, Frank J. (2004), S. 44.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

141

Beta von eins in Kombination mit einer vollständig positiven Korrelation zu einem Tracking Error von null führt. Je niedriger die Korrelation zwischen Index- und Portfoliorendite, desto höher ist die Residualvarianz und c. p. der erwartete Tracking Error. Letztlich wird der ex ante Tracking Error eines Aktienportfolios bei gegebener Indexvarianz folglich durch die Korrelation zwischen Index- und Portfoliorendite sowie durch das Portfoliobeta determiniert.1 Die bisher durchgeführten Untersuchungen zur Absicherungsqualität von Wertsicherungsstrategien auf Basis von Indexderivaten unterstellen implizit einen Betafaktor des Aktienportfolios in Höhe von eins sowie eine vollständig positive Korrelation zwischen den Renditen des Aktienportfolios und den Indexrenditen. Da diese Konstellation in der Praxis selten gegeben ist, sollen im Folgenden die Auswirkungen eines Betafaktors ungleich eins und einer nicht vollständig positiven Korrelation auf die Absicherungsqualität anhand einer Szenarioanalyse untersucht werden. Während sich verschiedene Betafaktoren unter der Prämisse einer Korrelation von +1 oder -1 problemlos simulieren lassen, da eine feste Beziehung zwischen Portfoliorendite und Indexrendite besteht, gestaltet sich die Simulation eines hiervon abweichenden Korrelationskoeffizienten schwierig. Zwischen der Rendite des Aktienportfolios und der Indexrendite besteht bei einer nicht vollständig positiven oder negativen Korrelation kein fester Zusammenhang, weshalb die Unterstellung einer bestimmten aktiven Rendite auf Basis einer gegebenen Indexrendite willkürlich erscheint. Aus diesem Grund werden in den Szenarioanalysen nur die Auswirkungen eines von eins abweichenden Betafaktors bei vollständig positiver Korrelation untersucht. Da sich bei der Verwendung von Optionen und Futures jeweils unterschiedliche Effekte eines betabedingten Tracking Error ergeben, erfolgt eine isolierte Betrachtung beider Instrumente. 2.

Das Tracking-Risiko im Rahmen einer Wertsicherung mit Optionen

Ein Aktienportfolio, das einen Betafaktor größer oder kleiner eins aufweist, dessen Renditen mit den Renditen des Aktienindexes jedoch vollständig positiv korreliert sind, generiert Anlageergebnisse, die in einem festen Verhältnis zur Indexrendite stehen. Bei einem Portfoliobeta in Höhe von 1,2 realisiert der Anleger auf sein Aktienportfolio bspw. eine Rendite von 12 %, wenn der Aktienindex eine Wertsteigerung von 10 % aufweist. Umgekehrt beträgt die Rendite des Aktienportfolios im selben Fall 8 % falls ein Betafaktor von 0,8 vorliegt. Allgemein geht die Portfoliorendite unter der Annahme einer Korrelation von +1 durch Multiplikation mit dem Betafaktor aus der jeweiligen Indexrendite hervor.2 Die Anlageergebnisse einer optionsbasierten Wertsicherungsstrategie können auf Basis dieses Zusammenhangs für verschiedene Indexstände und verschiedene Portfoliobetas simuliert werden. Die Auswirkungen eines von eins abweichenden Portfoliobetas sollen zunächst am Beispiel der statischen Protective-Put-Strategie transparent gemacht werden. Tab. 20 enthält die Anlageergebnisse einer statischen Wertsicherung mit DAX-Puts für den Fall, dass das abzusichernde Aktienportfolio einen Betafaktor von 1,2 gegenüber dem DAX aufweist und mit die1 2

Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 72. Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 446 sowie Rolfes, Bernd (2003), S. 40.

142

Zweiter Teil

sem vollständig positiv korreliert ist. Die Anzahl der zur Absicherung notwendigen Verkaufsoptionen wird gemäß Formel (1) an den Betafaktor angepasst und unter Berücksichtigung des Anlagevolumens iterativ ermittelt.1 Der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen wurde in Höhe des aktuellen Indexstandes festgelegt. Der diskrete risikofreie Zinssatz beträgt 5 % und die DAX-Volatilität 20 %. Ausgangslage DAX-Stand

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

DAX-Rendite

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-83,33%

Portfoliorendite

-

0,00%

-15,00%

-30,00%

-45,00%

-60,00%

-100,00%

9.367.748,24

9.367.748,24

7.962.586,01

6.557.423,77

5.152.261,53

3.747.099,30

0

-

0

1.405.162,24

2.810.324,47

4.215.486,71

5.620.648,95

9.367.748,24

10.000.000,00

9.367.748,24

9.367.748,24

9.367.748,24

9.367.748,24

9.367.748,24

9.367.748,24

Portfoliobeta

1,2

Anlagebetrag

10.000.000

Ausübungspreis

8.000

Anzahl der Puts

1.405,16

Gesamte Put-Prämie Aktienanlage Ausübung Gesamt

Tab. 20:

1.333,33

632.251,76

Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei einem Portfoliobeta von 1,2

Die Ergebnisse aus Tab. 20 verdeutlichen, dass ein Portfoliobeta über 1,0 die Absicherungsqualität einer statischen Protective-Put-Strategie nicht beeinträchtigt, sofern eine Adjustierung der Optionsanzahl an den Betafaktor vorgenommen wird. Im Vergleich zu einem Betafaktor von eins reduziert sich lediglich das Absicherungsniveau, da eine höhere Anzahl von Optionen erworben werden muss, um die relativ zum Aktienindex stärkeren Wertschwankungen zu kompensieren.2 Unter der Prämisse einer vollständig positiven Korrelation zwischen Index- und Portfoliorendite wird der Floor in Höhe von 93,68 % unabhängig von dem DAX-Stand am Jahresende nicht unterschritten. Am Ende der Absicherungsdauer wird der Floor allerdings nicht nur bei steigenden Kursen überschritten, sondern auch und darin liegt eine Besonderheit des betaadjustierten Hedging sobald der Indexstand eine bestimmte Schwelle unterschreitet. Da das Aktienportfolio die Schwankungen des Indexes aufgrund des erhöhten Betafaktors verstärkt nachvollzieht, führt ein Rückgang des DAX um ca. 83,33 % theoretisch zu einem Totalverlust im Bereich der Aktienanlage (vgl. Tab. 20). Ein Kursverlust im Index über diesen Wert hinaus hat einen positiven Effekt auf das Anlageergebnis, da die Ausgleichszahlung aus dem Optionsportfolio bis zu einer Indexrendite von -100 % ansteigt, der Verlust aus dem Aktienportfolio jedoch nicht weiter zunimmt. Allgemein kommt es im Bereich einer Indexrendite zwischen -(100/ß) % und -100 % zu einem Anstieg des Anlageergebnisses, welches bei einem Totalverlust des Indexes maximal wird. Im betrachteten Beispiel ergibt sich für eine DAX-Rendite von -100 % eine maximale 1 2

Vgl. zur iterativen Ermittlung der Anzahl notwendiger Optionen Abschnitt A.I.1.b. Bei einem Portfoliobeta in Höhe von 1,0 liegt das Absicherungsniveau bei 9.467.512,43, vgl. Tab. 8.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

143

Ausgleichszahlung aus dem Optionsportfolio in Höhe von 11.241.297,89, die deutlich über dem Floor liegt, der sich im Bereich einer Indexrendite zwischen 0 % und -83,33 % einstellt. Je höher das Portfoliobeta, desto größer der Bereich steigender Anlageergebnisse und desto höher das durch Kursrückgänge maximal erzielbare Anlageergebnis. In der Praxis wird eine derartige Kursentwicklung allerdings kaum zu beobachten sein, da Totalverluste im Aktienbereich äußerst selten vorkommen. Ein Totalverlust auf Portfolioebene ist aufgrund des Diversifikationseffektes praktisch ausgeschlossen. Zudem wird der Floor in dem beschriebenen Renditeintervall nicht unter-, sondern überschritten, so dass die Absicherungsqualität nicht beeinträchtigt ist. Weist das Aktienportfolio relativ zum DAX ein geringeres Schwankungspotenzial auf, ergeben sich die in Tab. 21 für ein Portfoliobeta von 0,8 berechneten Werte. Die Anzahl erworbener Verkaufoptionen wurde auf Basis von Formel (1) berechnet, wobei der Ausübungspreis wie zuvor am Geld festgelegt wurde. Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite Portfoliorendite

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

0

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-100,00%

-

0,00%

-10,00%

-20,00%

-30,00%

-40,00%

-80,00%

9.569.424,42

8.612.481,98

7.655.539,54

6.698.597,10

5.741.654,65

1.913.884,88

0

956.942,44

1.913.884,88

2.870.827,33

3.827.769,77

7.655.539,54

9.569.424,42

9.569.424,42

9.569.424,42

9.569.424,42

9.569.424,42

9.569.424,42

Portfoliobeta

0,8

Anlagebetrag

10.000.000

Ausübungspreis

8.000

Anzahl der Puts

956,94

Gesamte Put-Prämie Aktienanlage

430.575,58 9.569.424,42

Ausübung Gesamt

Tab. 21:

10.000.000,00

Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei einem Portfoliobeta von 0,8

Analog zu einem Portfoliobeta über eins bleibt das Anlageergebnis der Protective-PutStrategie auch bei einem Beta von 0,8 stabil. Das Absicherungsniveau liegt in diesem Fall höher als bei einem Portfoliobeta von 1,0 bzw. 1,2. Grundsätzlich gilt, dass das Absicherungsniveau mit steigendem Portfoliobeta abnimmt et vice versa, da umso mehr Verkaufsoptionen erworben werden müssen, je stärker das Aktienportfolio relativ zum Index schwankt. Wie schon für ein Portfoliobeta von 1,2 gezeigt, kommt es auch hier bei ausgeprägten Indexrückgängen zu einer Abweichung des Anlageergebnisses von dem Floor. Im Unterschied zu einem Portfoliobeta über eins ist jedoch keine Überschreitung des Floor zu beobachten, sondern vielmehr eine Reduktion des Anlageergebnisses. Bei einem theoretischen Totalverlust des DAX weist das Aktienportfolio aufgrund des niedrigeren Betawertes noch einen Marktwert in Höhe von 20 % des Ausgangswertes auf, so dass ein weiterer Kursverlust nicht ausgeschlossen ist. Die Kompensationszahlung aus dem Optionsportfolio hat hingegen bei einer DAX-Rendite von -100 % ihren Maximalwert erreicht und erhöht sich nicht weiter. Daher wird der Floor in Höhe von 9.569.424,42 unterschritten, sobald das Aktienportfolio mehr als 80 % seines ursprünglichen Marktwertes verliert. Bei einem Totalverlust des Akti-

144

Zweiter Teil

enportfolios realisiert der Investor durch die Ausübung der Optionen ein Anlageergebnis in Höhe von nur 7.655.539,54. Da der Totalverlust eines Aktienindexes in der Realität ausgeschlossen und somit rein theoretischer Natur ist, wird die hieraus resultierende Floorunterschreitung nicht weiter betrachtet. In Tab. 20 und Tab. 21 wurde davon ausgegangen, dass das Portfoliobeta richtig prognostiziert wird, und im Zeitablauf stabil bleibt. Diese Prämisse wird nachfolgend gelockert. Schwankt das Aktienportfolio relativ zum Index in Zukunft stärker als in der Vergangenheit, ist das auf Basis historischer Kursverläufe prognostizierte Portfoliobeta zu niedrig angesetzt und es kommt trotz Adjustierung der Optionsanzahl zu einer Inkongruenz zwischen Optionsund Aktienposition. Der Verlust aus der Aktienposition übersteigt den Gewinn aus der Optionsposition in diesem Fall, da die Anzahl gekaufter DAX-Puts vor dem Hintergrund des ex post eingetretenen Betafaktors zu gering ist. In Tab. 22 wurde die Anzahl notwendiger DAXPuts auf Basis eines historischen Portfoliobetas von 1,2 berechnet. Ex post geht aus den Kursschwankungen des DAX und des Aktienportfolios jedoch ein Betafaktor in Höhe von 1,4 hervor. Der Ausübungspreis wird wie zuvor am Geld festgelegt, der diskrete Zins beträgt 5 % und die DAX-Volatilität liegt bei 20 %. Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite Portfoliorendite ex ante Beta

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

-

0,00%

-17,50%

-35,00%

-52,50%

-70,00%

-87,50%

1.170.968,53

1,2

ex post Beta

1,4

Anlagebetrag

10.000.000

Ausübungspreis

8.000

Anzahl der Puts

1.405,16

Gesamte Put-Prämie Aktienanlage

632.251,76 9.367.748,24

Ausübung Gesamt

Tab. 22:

10.000.000,00

9.367.748,24

7.728.392,30

6.089.036,36

4.449.680,42

2.810.324,47

0

1.405.162,24

2.810.324,47

4.215.486,71

5.620.648,95

7.025.811,18

9.367.748,24

9.133.554,54

8.899.360,83

8.665.167,13

8.430.973,42

8.196.779,71

Anlageergebnis einer Protective-Put-Strategie bei Unterschätzung des Portfoliobetas

Eine Unterschätzung des Portfoliobetas wirkt sich in hohem Maße negativ auf die Absicherungsqualität aus, da die Gewinne aus der Optionsposition nicht ausreichen, um die Verluste auf Seiten der Aktienposition vollständig zu kompensieren, wie bei einer korrekten Betaprognose der Fall. Je mehr der DAX zum Jahresende an Wert verliert, desto deutlicher wird der Floor unterschritten, der sich eingestellt hätte, wenn das Aktienportfolio prognosegemäß ein Beta in Höhe von 1,2 aufgewiesen hätte ( 9.367.748,24). Bei einem Kursrückgang des DAX von 62,5 % liegt der Portfoliowert nur noch bei etwa 82 % der Anlagesumme. Im Gegensatz zu einer Unterschätzung des Portfoliobetas führt eine Überschätzung dieses Parameters bei sinkenden Aktienkursen zu einem Anlageergebnis, das über dem Floor liegt, der sich bei prognosekonformer Schwankungsintensität des Aktienportfolios einstellt. In Tab.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

145

23 wird die Optionsanzahl anhand des historischen Portfoliobetas von 1,2 festgelegt, das Aktienportfolio weist ex post jedoch einen Betafaktor in Höhe von 1,0 auf. Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite Portfoliorendite ex ante Beta

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

1,2

ex post Beta

1,0

Anlagebetrag

10.000.000

Ausübungspreis

8.000

Anzahl der Puts

1.405,16

Gesamte Put-Prämie Aktienanlage

632.251,76 9.367.748,24

Ausübung Gesamt

Tab. 23:

10.000.000,00

9.367.748,24

8.196.779,71

7.025.811,18

5.854.842,65

4.683.874,12

3.512.905,59

0

1.405.162,24

2.810.324,47

4.215.486,71

5.620.648,95

7.025.811,18

9.367.748,24

9.601.941,95

9.836.135,66

10.070.329,36

10.304.523,07

10.538.716,77

Anlageergebnisse einer Protective-Put-Strategie bei Überschätzung des Portfoliobetas

Bei einer Überschätzung des Betafaktors ist der Floor nicht gefährdet. Der positiven Entwicklung des Portfoliowertes bei fallenden Kursen steht jedoch ein vergleichsweise niedriges Renditepotenzial bei steigenden Kursen gegenüber. Wäre die Anzahl der Optionen anhand des korrekten Betafaktors von 1 ermittelt worden, müsste ein geringerer Betrag zum Erwerb des Optionspakets aufgewendet werden, da weniger Optionen zur Wertsicherung nötig sind. Der Aktienanteil im Portfolio, und somit die Partizipation an steigenden Kursen, nimmt entsprechend zu.1 Neben einer Unterschätzung des Portfoliobetas ist eine Unterschreitung der Mindestrendite bei Anwendung optionsbasierter Wertsicherungskonzepte denkbar, wenn die Korrelation zwischen Portfolio- und Indexrendite nicht vollständig positiv ist. Weist das Aktienportfolio am Verfalltag der Optionen eine höhere Rendite auf als auf Basis des Betafaktors zu erwarten gewesen wäre, kann die Mindestrendite nicht verfehlt werden, da die Verluste aus der Aktienposition durch die Optionsgewinne überkompensiert werden. Eine Unterschreitung der betaadjustierten DAX-Rendite führt hingegen zu einer Verfehlung der Mindestrendite, falls der Indexstand im Vergleich zum Jahresanfang gesunken ist. Je niedriger die Korrelation zwischen Portfolio- und Indexrendite, desto stärker kann die Portfoliorendite am Ende der Anlagedauer von der betaadjustierten Indexrendite abweichen. Im Extremfall eines negativen Korrelationskoeffizienten2 bleibt der gewünschte Kompensationseffekt sogar vollständig aus. Eine Unterschätzung des Portfoliobetas und eine nicht vollständig positive Korrelation zwischen Portfolio- und Indexrendite vermindern auch die Absicherungsqualität dynamischer 1 2

Zu den Opportunitätskosten der Protective-Put-Strategie bei steigenden Kursen vgl. ausführlich Abschnitt B.III.1. Eine negative Korrelation zwischen den Renditen eines Aktienindexes und den Renditen eines diversifizierten Aktienportfolios ist in der Praxis selten. Einzelne Aktien können negativ mit dem Index korreliert sein, allerdings weisen Portfolios aus Titeln mehrerer Emittenten in der Regel eine positive Korrelation mit Aktienindices auf.

146

Zweiter Teil

Optionsstrategien. Die am Beispiel der statischen Wertsicherung mit Verkaufsoptionen aufgezeigten Tracking-Risiken lassen sich direkt auf den rollierenden Erwerb von Index-Puts übertragen, da prinzipiell eine Reihung statischer Puts vorliegt. Allerdings kann es bei Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie an jedem Fälligkeitstermin zu einer Inkongruenz zwischen Gewinnen und Verlusten kommen, weshalb das Risiko einer Floorunterschreitung am Ende des Absicherungshorizontes höher ist. 3.

Das Tracking-Risiko im Rahmen einer Wertsicherung mit Futures

a.

Untersuchung der Absicherungsqualität eines statischen Future-Hedge

Im Rahmen statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien werden Index-Futures zur synthetischen Erzeugung von Kassapositionen eingesetzt. Im Folgenden sollen zunächst die Tracking-Risiken statischer Future-Strategien erörtert werden, bevor eine Analyse dynamischer Wertsicherungsstrategien auf Basis von Futures erfolgt. Tab. 24 enthält die Anlageergebnisse eines statischen Future-Hedge. Der Betafaktor des Aktienportfolios beträgt 1,2 und der Absicherungsgrad liegt bei 80 %. Die Anzahl verkaufter Futures wird gemäß Formel (6) an den Betafaktor angepasst und dem Absicherungsgrad entsprechend festgelegt.1 Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite in % Portfoliorendite Anlagebetrag

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

-

0,00%

-15,00%

-30,00%

-45,00%

-60,00%

-75,00%

6.000

5.000

4.000

3.000

10.000.000

Portfoliobeta

1,2

Absicherungsgrad Future-Preis

80,00% 8.400,00

Anzahl Futures

8.000

7.000

1.200

Ergebnis aus der Future-Position

0

480.000

1.680.000

2.880.000

4.080.000

5.280.000

6.480.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

8.500.000

7.000.000

5.500.000

4.000.000

2.500.000

Gesamt

10.000.000

10.480.000

10.180.000

9.880.000

9.580.000

9.280.000

8.980.000

-

10.400.000

10.100.000

9.800.000

9.500.000

9.200.000

8.900.000

80 % Zerobonds + 20 % Aktien

Tab. 24:

Anlageergebnisse eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei einem Portfoliobeta von 1,2

Sobald das Aktienportfolio einen Betafaktor ungleich eins aufweist, bewirkt die Verwendung von Formel (6) zur Berechnung der Anzahl verkaufter Futures, dass die synthetische Strategie nicht mehr zu demselben Anlageergebnis wie die Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten führt, die in diesem Fall eine 80%-ige Investition in Zerobonds und eine 20%ige Anlage in das Aktienportfolio vorsieht (vgl. Tab. 24 letzte Zeile). Bei einem Betafaktor über eins liegt das Anlageergebnis der Future-Strategie systematisch über dem Anlageergebnis der Kassastrategie et vice versa. Theoretisch müssten die Anlageergebnisse der 1

Die Anzahl notwendiger Futures berechnet sich wie folgt: (10.000.000 / 8000) * 1,2 * 0,8 = 1.200.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

147

Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten und des statischen Future-Hedge aus Arbitragegründen äquivalent sein. Wird die Anzahl der verkauften Futures anhand von Formel (6) berechnet, gilt dieser Zusammenhang nur unter den folgenden Bedingungen:1 1.

Es wird die ungerundete aus Formel (6) resultierende Anzahl an Futures eingesetzt.

2.

Der Betafaktor des Aktienportfolios ist im Zeitablauf konstant.

3.

Der Betafaktor des Portfolios ist gleich eins.

Während die beiden ersten Bedingungen im vorliegenden Beispiel erfüllt sind, stellt das in Tab. 24 simulierte Portfoliobeta von 1,2 eine Verletzung der dritten Prämisse dar. Die Folge ist eine Diskrepanz zwischen Kassa- und Future-Strategie. Ursächlich für diese Diskrepanz ist die risikofreie Verzinsung während der Anlagedauer, welche sich u. a. im Preis des Future zu Beginn der Anlagedauer sowie in der Wertsteigerung der im Rahmen der Kassastrategie gehaltenen Zerobonds widerspiegelt. Unter der Prämisse eines risikofreien Zinses in Höhe von null stimmen die Anlageergebnisse des Future-Hedge und der Kassastrategie auch bei einem Portfoliobeta ungleich eins exakt überein. Trotz dieser Schwäche von Formel (6), wird letztere aus Ermangelung an Alternativen auch im weiteren Verlauf der Arbeit zur Bestimmung der Anzahl verkaufter Futures herangezogen. Festzuhalten bleibt, dass eine Unterschreitung des geforderten Floor bei Anwendung eines statischen Future-Hedge auch für Betafaktoren ungleich eins ausgeschlossen ist. Bedingung hierfür ist allerdings eine zutreffende Prognose des während der Absicherungsdauer geltenden Betafaktors. Tab. 25 zeigt die Auswirkungen einer fehlerhaften Betaprognose auf die Anlageergebnisse eines statischen Future-Hedge. Die Anzahl der verkauften Futures wurde auf Basis eines prognostizierten Portfoliobetas (ex ante Beta) in Höhe von 1,2 bestimmt. Der tatsächliche Betafaktor des Aktienportfolios (ex post Beta) beträgt jedoch 1,4.

1

Sofern die Laufzeit des Future nicht mit der Absicherungsdauer übereinstimmt, existiert eine vierte Prämisse, die besagt, dass die Future-Basis zum Ende der Absicherungsdauer auf der Grundlage des risikofreien Zinses und des Indexstandes zu Beginn der Anlagephase berechnet werden muss. In dem hier betrachteten Beispiel weisen die Index-Futures am Ende des Absicherungshorizontes annahmegemäß keine Restlaufzeit mehr auf, so dass eine Basis in Höhe von null resultiert. Die Einschränkung ist daher im gewählten Szenario bedeutungslos. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder (1999), S. 197.

148

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX-Stand DAX-Rendite in % Portfoliorendite ex ante Beta

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

-

0,00%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

-

0,00%

-17,50%

-35,00%

-52,50%

-70,00%

-87,50%

5.000

4.000

3.000

1,2

ex post Beta

1,4

Anlagebetrag

10.000.000

Absicherungsgrad

80,00%

Future-Preis

8.400

Anzahl Futures

1.200

Ergebnis aus der Future-Position

8.000

7.000

6.000

0

480.000

1.680.000

2.880.000

4.080.000

5.280.000

6.480.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

8.250.000

6.500.000

4.750.000

3.000.000

1.250.000

Gesamt

10.000.000

10.480.000

9.930.000

9.380.000

8.830.000

8.280.000

7.730.000

-

10.400.000

10.050.000

9.700.000

9.350.000

9.000.000

8.650.000

Anlageergebnis der Kassastrategie

Tab. 25:

Anlageergebnisse eines statischen Future-Hedge mit einem Absicherungsgrad von 80 % bei Unterschätzung des Portfoliobetas

Ähnlich wie bei einer optionsbasierten Wertsicherung wirkt sich die Unterschätzung des Portfoliobetas negativ auf die Absicherungsqualität aus. Die Anlageergebnisse der synthetischen Buy-and-Hold-Strategie liegen in Abhängigkeit des Prognosefehlers und der Intensität des Kursrückgangs mitunter erheblich unter den Anlageergebnissen der Kassastrategie. Bei einem Rückgang des DAX auf 3.000 Punkte liegt der Portfoliowert der Future-Strategie 920.000 unter dem Portfoliowert der Kassavariante. Wird das jeweilige Anlageergebnis der Kassastrategie als Floor interpretiert, entspricht dies einer Verfehlung des Portfoliomindestwertes ( 8.650.000) um mehr als 10 %. Bei einer Überschätzung des Portfoliobetas ist eine Unterschreitung des Floor hingegen ausgeschlossen. b.

Analyse der Absicherungsqualität eines dynamischen Future-Hedge

Wenn dynamische Asset-Allocation-Verfahren synthetisch umgesetzt werden, kann sich ein betabedingter Tracking Error negativ auf die Absicherungsqualität auswirken. Bevor die Folgen einer Unterschätzung des Betafaktors untersucht werden, sind zunächst die Zahlungsströme bei akkurater Betaschätzung transparent zu machen. In Tab. 26 sind die Anlageergebnisse einer synthetischen CPPI-Strategie mit einem Multiplikator von zehn und einem Floor von 100 % für ein Portfoliobeta in Höhe von 1,2 dargestellt. Es wird von einer täglichen Portfoliorevision nach der Zeitregel ausgegangen. Die Anzahl der zur Absicherung notwendigen Futures resultiert aus Formel (6). Um eine Äquivalenz mit der entsprechenden CPPIStrategie auf Basis von Kassainstrumenten zu gewährleisten, muss abweichend von der bisherigen Vorgehensweise der arbitragefreie Future-Kurs zu Beginn der Anlagedauer an Stelle des Indexstandes in die Berechnung eingehen. Der in die Formel einfließende Absicherungsgrad geht in der jeweiligen Periode als Quotient aus der theoretisch geforderten Zerobondposition (in Tab. 26 grau unterlegt) und dem Portfoliogesamtwert hervor. Zu Beginn der Absicherungsdauer berechnet sich die Anzahl benötigter Futures somit wie folgt:

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

149

Anzahl Futures = (10.000000 / 8.400) * 1,2 * (5.238.095,24 / 10.000.000) = 748,30 In der Periode t1 ergibt sich die Anzahl benötigter Futures aus folgender Berechnung: Anzahl Futures = (9.714.285,71 / 7.980) * 1,2 * (7.822.255,30 / 9.714.285,71) = 1.176,28 Die Anzahl der zusätzlich in t1 zu verkaufenden Futures resultiert als Differenz aus dem geforderten Future-Bestand in t1 und der bereits bestehenden Short-Position: 1.176,28 - 748,30 = 427,98 Ausgangslage DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

Portfoliorendite ex ante Beta

t1

t2

t3

7.600

7.300

6.680

-5,00%

-3,95%

-8,49%

-6,00%

-4,74%

-10,19%

1,2

ex post Beta

1,2

Barwert des Floor

9.523.809,52

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

Cushion

476.190,48

189.203,04

189.203,04

98.307,23

98.307,23

-3.158,83

Kassa Aktienposition

10.000.000

9.400.000,00

9.714.285,71

9.254.135,34

9.624.663,22

8.643.738,64

CPPI Aktienposition

4.761.904,76

4.476.190,48

1.892.030,42

1.802.407,92

983.072,29

882.879,72

CPPI Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.095,24

7.822.255,30

7.822.255,30

8.641.590,93

8.641.590,93

arbitragefreier Future-Kurs

8.400,00

7.980,00

7.980,00

7.665,00

7.665,00

7.014,00

geforderte Anzahl verkaufter Futures

748,30

748,30

1.176,28

1.176,28

1.352,89

1.352,89

verkaufte Futures in t

748,30

-

427,98

-

176,61

-

-

314.285,71

-

370.527,88

-

880.732,01

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

9.714.285,71

-

9.624.663,22

-

9.524.470,65

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.714.285,71

9.714.285,71

9.624.663,22

9.624.663,22

9.524.470,65

Gewinn aus Future-Position

Tab. 26:

Anlageergebnisse einer futurebasierten CPPI-Strategie bei einem Portfoliobeta von 1,2

Da die Verzinsung der risikofreien Zerobonds im Rahmen der Kassastrategie sowie der laufzeitbedingte Rückgang der Future-Basis in Tab. 26 aus Vereinfachungsgründen unberücksichtigt bleiben, stimmen die Anlageergebnisse von Future- und Kassastrategie exakt überein.1 Durch einen Betafaktor ungleich eins wird die Absicherungsqualität einer synthetischen CPPI-Strategie relativ zur Kassavariante folglich nicht beeinflusst. In t3 wird der Floorbarwert bei einem Kursrückgang des DAX von etwa 8,5 % jedoch unterschritten, obwohl sich bei einem Multiplikator von zehn ein kritischer Verlust in Höhe von 10 % einstellt (vgl. Formel 14). Bei einem Portfoliobeta von 1,2 ist diese Schwelle schon bei einem Indexrückgang von etwa 8,33 % erreicht, so dass im Hinblick auf die DAX-Schwankungen ein geringerer Schutz vor Kursrückgängen besteht, als der CPPI-Multiplikator suggeriert.

1

Oben wurde festgestellt, dass ein Betafaktor ungleich eins bei Verwendung von Formel (6) zu einer Inkongruenz von Future- und Kassastrategie führen, die bei einer Vernachlässigung der risikofreien Verzinsung jedoch ausbleibt.

150

Zweiter Teil

Abschließend sollen die Auswirkungen einer fehlerhaften Betaprognose auf das Anlageergebnis einer CPPI (100/10)-Strategie mit Futures erörtert werden. In der unten stehenden Tabelle wird das ex post Portfoliobeta in Höhe von 1,4 zu Beginn der Anlagedauer um 0,2 unterschätzt, weshalb die Anzahl verkaufter Futures in jeder Periode zu gering ausfällt, um eine Kompensation der Aktienverluste entsprechend dem jeweils geforderten Absicherungsgrad herbeizuführen (vgl. Tab. 27). Wie zuvor wird eine tägliche Umschichtung unterstellt. Zu Vergleichszwecken ist im unteren Tabellenteil die Entwicklung der Portfoliostruktur bei ausschließlicher Verwendung von Kassainstrumenten wiedergegeben. Synthetische Umsetzung Ausgangslage DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

Portfoliorendite ex ante Beta

t1

t2

t3

7.600

7.300

7.000

-5,00%

-3,95%

-4,11%

-7,00%

-5,53%

-5,75%

1,2

ex post Beta

1,4

Barwert des Floor Cushion

9.523.809,52

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

476.190,48

89.203,04

89.203,04

-30.226,61

-30.226,61

-109.550,47

Kassa Aktienposition

10.000.000,00

9.300.000,00

9.614.285,71

9.082.969,92

9.496.129,39

8.949.776,74

CPPI Aktienposition

4.761.904,76

4.428.571,43

892.030,42

842.734,00

0,00

0,00

CPPI Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.095,24

8.722.255,30

8.722.255,30

9.496.129,39

9.496.129,39

Absicherungsgrad

52,38%

-

90,72%

-

100,00%

-

8.400,00

7.980,00

7.980,00

7.665,00

7.665,00

7.350,00

geforderte Anzahl verkaufter Futures

748,30

748,30

1.311,62

1.311,62

1.486,67

1.486,67

verkaufte Futures in t

748,30

-

563,32

-

175,06

-

-

314.285,71

-

413.159,46

-

468.302,27

10.000.000,00

9.614.285,71

9.614.285,71

9.496.129,39

9.496.129,39

9.418.079,01 vor Umsch.

arbitragefreier Future-Kurs

Gewinn aus Future-Position Marktwert Aktien und Futures

Umsetzung mit Kassainstrumenten Cushion CPPI Aktienposition CPPI Zerobondposition Marktwert Aktien und Zerobonds

Tab. 27:

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

476.190,48

141.583,99

141.583,99

62.066,89

62.066,89

25.083,68

4.761.904,76

4.428.571,43

1.415.839,94

1.337.596,16

620.668,89

584.959,17

5.238.095,24

5.238.095,24

8.250.826,73

8.250.826,73

8.967.753,99

8.967.753,99

10.000.000,00

9.666.666,67

9.666.666,67

9.588.422,88

9.588.422,88

9.552.713,16

Anlageergebnisse einer futurebasierten CPPI-Strategie bei Unterschätzung des Portfoliobetas

Aufgrund des unterschätzten Portfoliobetas liegt der Portfoliowert, welcher sich aus der synthetischen Strategie ergibt, in der ersten Periode bereits deutlich unter dem Anlageergebnis der reinen Kassastrategie mit Zerobonds und Aktien. Da zu diesem Zeitpunkt nur noch ein Vermögen in Höhe von 9.614.285,71 besteht, wird dieser Wert zu Restrukturierung des Portfolios in t1 herangezogen, so dass eine Umschichtung auf Basis des hieraus resultierenden Cushion ( 89.203,04) stattfindet. Für jede Periode gilt, dass sich das Anlageergebnis der Kassastrategie und der synthetischen Strategie genau entsprechen würden, wenn die notwendige Future-Anzahl anhand eines Portfoliobetas von 1,4 berechnet worden wäre (vgl. Tab. 26). In t0 hätten bspw. 873,02 an Stelle von 748,30 Futures verkauft werden müssen, um auch auf dem Wege der synthetischen Umsetzungsvariante einen Portfoliowert in Höhe von 9.666.666,67 zu erzielen. Durch die Unterschätzung des Portfoliobetas kommt es bei der synthetischen Umsetzungsvariante in t2 zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes, woraufhin eine vollständig risikofreie Position eingenommen werden sollte. Eigentlich dürfte

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

151

sich der Portfoliowert ab diesem Zeitpunkt unabhängig von dem weiteren Kursverlauf des DAX nicht mehr verändern, da das CPPI-Portfolio vollständig abgesichert ist. Aufgrund der erhöhten Schwankungsintensität des Aktienportfolios relativ zum Index reicht die Anzahl der verkauften Futures jedoch nicht aus, um den Kursrückgang des Kassa-Aktienportfolios im Sinne eines Full Hedge vollständig zu kompensieren. Im Ergebnis nimmt der Marktwert des synthetisch verwalteten CPPI-Portfolios im Zuge der DAX-Rückgänge weiter ab und liegt in t3 knapp 110.000 unter dem Floorbarwert. Bei Anwendung der reinen Kassavariante bleibt ein Verfehlen der Mindestrendite aus, da die simulierten Kursverluste unterhalb des kritischen Kursverlustes von 10 % bleiben. Durch eine Unterschätzung des Portfoliobetas nimmt die Absicherungsqualität einer synthetisch umgesetzten CPPI-Strategie somit ab. Je höher der Prognosefehler ausfällt, desto wahrscheinlicher ist eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite. IV.

Auswirkungen von Zinsschwankungen auf die Absicherungsqualität wertgesicherter Anlageverfahren

Im Rahmen der bisherigen Untersuchungen zur Absicherungsqualität von Wertsicherungsstrategien wurde von eventuellen Schwankungen des risikofreien Zinses während des Absicherungshorizontes abgesehen, indem dieser als im Zeitablauf konstant angenommen wurde. Diese Einschränkung wird nachfolgend aufgehoben, da sie den vorherrschenden Bedingungen an realen Kapitalmärkten nicht gerecht wird. In der Praxis ist das Zinsniveau nicht stabil, sondern schwankt in Abhängigkeit mikro- und makroökonomischer Faktoren. Im Hinblick auf ein mögliches Unterschreiten der Mindestrendite besteht für bestimmte Wertsicherungsstrategien ein Risiko sinkender Zinssätze, wie nachfolgend gezeigt werden soll. Die Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrategien wird durch das Schwankungspotenzial des risikofreien Zinses nicht beeinträchtigt. Bei Implementierung einer Buy-andHold-Strategie wird in Abhängigkeit des Zinsniveaus und der Absicherungsdauer einmalig ein bestimmter Betrag in risikofreie Zerobonds investiert, der am Ende des Absicherungshorizontes den Floor gewährleistet. Ein Rückgang des Zinsniveaus während der Anlagedauer hat keinen Einfluss auf das Anlageergebnis, da kein zwischenzeitlicher Erwerb von Zinspapieren erfolgt. Der Rückzahlungswert der zu Beginn des Absicherungshorizontes erworbenen Zerobonds ist vertraglich fixiert und wird durch etwaige Zinsschwankungen während der Anlagephase nicht tangiert. Ein Rückgang des Zinsniveaus kurz vor Erwerb der Zerobonds reduziert lediglich das Renditepotenzial, da ein größerer Anteil der Anlagemittel in Zinspapiere zu investieren ist, nicht jedoch die Absicherungsqualität.1 Falls der Aktienanteil im Portfolio unverändert bleiben soll, kommt es zu einem Rückgang des Absicherungsniveaus. Auch bei einer synthetischen Erzeugung der risikofreien Anlage durch Future-Verkäufe können Zinsschwankungen während der Anlagedauer nicht zu einer Unterschreitung des Floor am Ende der Laufzeit führen. Wenn die Laufzeit der Futurekontrakte der Absicherungsdauer

1

Vgl. zum Renditepotenzial statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien Abschnitt B.

152

Zweiter Teil

entspricht, ergibt sich die Verzinsung des synthetisch gebildeten risikofreien Portfolioanteils allein aus der Future-Basis zum Erwerbszeitpunkt. Unter der Annahme einer arbitragefreien Bepreisung wird diese Initialbasis von dem zu Beginn der Absicherungsdauer gültigen Zinsniveau determiniert. Da die Basis des Future am Verfalltag stets null beträgt, realisiert der Investor unabhängig von etwaigen Zinsschwankungen einen risikofreien Zinsertrag, der sich als Produkt aus der Anzahl verkaufter Futures und der Initialbasis zusammensetzt. Analog zur Kassastrategie würde ein Rückgang des Zinsniveaus kurz vor Erwerb der Futures die Absicherungsqualität nicht berühren, sondern lediglich das Renditepotenzial bzw. das Absicherungsniveau reduzieren. Je niedriger das Zinsniveau zu Beginn der Anlagedauer ist, desto teurer wird eine Wertsicherung mittels Protective Put, da der Preis von Verkaufsoptionen mit sinkendem Zinssatz ansteigt.1 Sofern das Absicherungsniveau erhalten bleiben soll, nimmt der Aktienanteil im Portfolio entsprechend ab. Die Folge ist eine Minderung des Renditepotenzials. Alternativ kann der Aktienanteil konstant gehalten werden, was jedoch zu einem Rückgang des Absicherungsniveaus führt. Eine Beeinträchtigung der Absicherungsqualität ergibt sich nicht. Eine Verfehlung der Mindestrendite aufgrund von Zinsschwankungen während der Absicherungsdauer ist gleichfalls ausgeschlossen. Der Auszahlungsbetrag der Verkaufsoption ist vertraglich festgelegt und hängt ausschließlich von dem Kurs des Underlying am Ende des Absicherungshorizontes ab. Zwischenzeitliche Schwankungen des risikofreien Zinses beeinträchtigen den Auszahlungsbetrag nicht. Implementiert der Anleger einen Rolling Put mit festem Floor, kann das ex ante definierte Absicherungsniveau trotz des gesunkenen Zinssatzes gehalten werden, indem der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen erhöht wird. In Kombination mit dem gesunkenen Zinsniveau führt diese Maßnahme zu einem Anstieg der insgesamt zu leistenden Put-Prämie. In der Konsequenz sinkt der Investitionsgrad des wertgesicherten Portfolios, weshalb von einem geringeren Renditepotenzial bei steigenden Kursen auszugehen ist.2 Die konkreten Auswirkungen eines Zinsrückgangs können anhand der in Tab. 11 durchgeführten Simulationsrechnung quantifiziert werden. Sinkt das risikofreie Zinsniveau zwischen t2 und t3 von 5 % auf 4 %, muss der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen in t3 um 10,34 % (vorher: 9,28 %) über dem aktuellen Indexstand festgelegt werden, damit weiterhin ein Floor in Höhe von 10 Mio. gewährleistet ist. Im Zuge dieser Maßnahme erhöht sich die insgesamt zu leistende Optionsprämie von 849.582,29 auf 936.986,68 in t3, woraufhin der Investitionsgrad von 91,50 % auf 90,63 % zurückgeht. Alternativ kann der Investitionsgrad und somit das Renditepotenzial konstant gehalten werden, wenn der Anleger ein niedrigeres Absicherungsniveau akzeptiert. Eine Beeinträchtigung der Absicherungsqualität bleibt in beiden Fällen aus. Zur Beurteilung des Effekts schwankender Zinsniveaus auf die Absicherungsqualität dynamischer Asset-Allocation-Strategien ist eine differenziertere Analyse notwendig. Es wird in diesem Zusammenhang davon ausgegangen, dass sich der Rückgang des Zinsniveaus 1 2

Vgl. hierzu Abschnitt B.I.1.a. Vgl. hierzu Abschnitt B.III.2.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

153

sprunghaft vollzieht. Diese Prämisse ist mit den Bedingungen an realen Kapitalmärkten zu vereinbaren, da Notenbanken1 zumeist Zinsänderungen in Höhe von 25, 50 oder auch 100 Basispunkten vornehmen. Der risikofreie Zins befindet sich ab dem Zeitpunkt der Zinsänderung sofort auf dem niedrigeren bzw. höheren Niveau, ohne dass eine stetige Entwicklung vom alten zum neuen Zinsniveau stattfindet. Ähnlich wie bei sprunghaften Kursrückgängen können Reallokationen erst zum neuen Zinsniveau vollzogen werden, was bei dynamischen Asset-Allocation-Strategien zu einer Verfehlung der Mindestrendite führen kann, wie im Folgenden zu zeigen ist. Zinsentscheidungen der Notenbanken wirken sich zwar stärker auf kurzfristige als auf langfristige Zinssätze aus, allerdings ist davon auszugehen, dass sich Zinsänderungen in der langen Frist ebenso wenig stetig, sondern in Sprüngen vollziehen. Sämtlichen dynamischen Asset-Allocation-Ansätzen ist gemein, dass für die risikofreie Portfoliokomponente eine Verzinsung in bestimmter Höhe angenommen wird, was am Beispiel der OPSL-Strategie direkt einsehbar ist. Unter Zugrundelegung einer Laufzeit von einem Jahr und einem diskreten risikofreien Zinssatz von 5 % zu Beginn der Anlagedauer resultiert bei einem Portfoliowert von 10 Mio. eine anfängliche SL-Grenze von 9.523.809,52, die mit jedem Tag um den Faktor 1,05(1/365) ansteigt. Sofern der risikofreie Zinssatz nach einem Zeitraum von 100 Tagen auf 4 % zurückgeht, ergibt sich zu diesem Zeitpunkt eine neue SLGrenze in Höhe von 9.719.262,892. Ohne Rückgang des Zinsniveaus würde die SL-Grenze zu diesem Zeitpunkt bei 9.651.970,56 liegen. Sofern eine Anpassung der SL-Marke an das gesunkene Zinsniveau erfolgt, kommt es zu einer Unterschreitung der neuen SL-Grenze, falls der Portfoliowert zum Zeitpunkt des Zinsrückgangs zwischen 9.651.970,56 und 9.719.262,89 liegt. Im ungünstigsten Fall beträgt der Marktwert des Aktienportfolios nur wenig mehr als 9.651.970,56, woraus eine maximale Unterschreitung des Floorbarwertes in Höhe von 67.292,33 resultieren kann. Je stärker der Zinsrückgang ausfällt, desto höher ist das Risiko einer Floorunterschreitung. Liegt der Portfoliowert zum Zeitpunkt der Zinsänderung über der neuen SL-Grenze, ist eine zinsbedingte Unterschreitung der Mindestrendite im weiteren Verlauf ausgeschlossen, sofern während des Jahres kein zweiter Zinsrückgang zu verzeichnen ist. In diesem Fall bedingt das gesunkene Zinsniveau nur eine Reduktion des Risikopuffers. Bei Adjustierung der SLGrenze ist der Floor somit nur zum Zeitpunkt des Zinsrückgangs gefährdet. Bleibt eine Anpassung der SL-Grenze an das neue Zinsniveau aus, ist ein zinsbedingtes Verfehlen der Mindestrendite auch nach dem Zinsrückgang möglich. Fällt der Portfoliowert während der verbleibenden Anlagedauer unter die neue SL-Grenze, kommt es nicht zu einem Ausstoppen des Portfolios, da weiterhin der mit 5 % abgezinste Floor als SL-Grenze fungiert. Unter Berücksichtigung des gesunkenen Zinsniveaus kann die Mindestrendite bei einer Unterschreitung des mit 4 % abgezinsten Floor jedoch nicht mehr gewährleistet wer1

2

In den Mitgliedsstaaten der Europäischen Union (EU) werden die Leitzinsen von der Europäischen Zentralbank (EZB) vorgegeben. Diese legt drei Zinssätze fest: die Hauptrefinanzierungsfazilität (European Over Night Index Average = EONIA), die Einlagenfazilität (früher: Diskontsatz) und die Spitzenrefinanzierungsfazilität (früher: Lombardsatz). Vgl. Krumnow, Jürgen/Gramlich, Ludwig (1999), S. 485 f. Dieser Wert berechnet sich wie folgt: 9.719.262,89 = 10.000.000 / 1,04(265/365)

154

Zweiter Teil

den. Im Ergebnis erscheint es zielführend, die SL-Grenze an etwaige Zinsänderungen während der Absicherungsdauer anzupassen, um das zinsbedingte Risiko einer Unterschreitung des Floorbarwertes auf den Zeitpunkt des Zinsrückgangs zu begrenzen. Wird das Ausstoppen des Aktienportfolios im Rahmen einer OPSL-Strategie durch einen vollständigen Short-Future-Hedge vollzogen, kann ein Zinsrückgang die Einhaltung des Floor ebenfalls gefährden. Sinkt das Zinsniveau, geht parallel der arbitragefreie Future-Kurs zurück, weil sich die Basis dem aktuellen Zins anpasst. Analog zur kassabasierten SL-Strategie kann der zu Beginn der Absicherungsdauer avisierte Floor nicht gehalten werden, wenn der Zins zu einem Zeitpunkt fällt, zu dem der aktuelle Marktwert des Aktienportfolios bereits unter der neuen SL-Grenze liegt. Ob der risikofreie Zinsertrag ab diesem Zeitpunkt durch eine Anlage in Zerobonds mit geringerer Verzinsung oder einen Verkauf von Index-Futures mit gesunkener Basis erzielt wird, ist in diesem Zusammenhang ohne Relevanz. In beiden Fällen reicht der Zinsertrag zur Gewährleistung des vom Investor festgelegten Floor nicht aus. Die im Zusammenhang mit der SL-Strategie angestellten Überlegungen lassen sich auf die übrigen dynamischen Asset-Allocation-Verfahren übertragen. Bei Anwendung der TPSLVariante sollte aus den oben genannten Gründen ebenfalls eine Adjustierung der SL-Grenze an gesunkene Zinssätze erfolgen. Im Rahmen einer CPPI vollzieht sich die Allokation der Anlagemittel in einen risikobehafteten und einen risikofreien Portfolioanteil anhand der beiden Parameter Cushion und Multiplikator. Da der Multiplikator zu Beginn des Anlagehorizontes festgelegt wird und während der Anlagedauer nicht schwankt, ist eine Beeinflussung durch das Zinsniveau lediglich für das Cushion zu prüfen. Letzteres entspricht der Differenz aus Portfoliowert und Floorbarwert, wobei der Portfoliowert als Summe aus dem Marktwert der Aktienposition und der Zerobondposition hervorgeht. Ein gesunkenes Zinsniveau wirkt sich auf zwei dieser drei Allokationsparameter aus. Während der Marktwert der Aktienposition durch Zinsschwankungen nicht tangiert wird, besteht sowohl eine Beeinträchtigung des Floorbarwertes, wie im Zusammenhang mit der SL-Strategie bereits festgestellt, als auch der Zerobondposition. Abb. 31 gibt einen Überblick über die erläuterten Zusammenhänge.

Marktwert Zerobondkomponente Gesamtwert des CPPI-Portfolios Cushion Exposure

*

-

+ Marktwert Aktienkomponente

Floorbarwert

Multiplikator durch Schwankungen des risikofreien Zinses beeinflussbar

Abb. 31:

Identifizierung zinsabhängiger Allokationsparameter einer CPPI-Strategie

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

155

Sinkt das Zinsniveau, sind die im Zuge eines darauf folgenden Indexrückgangs erworbenen Zinspapiere mit einer niedrigeren Rendite versehen. Dieser Effekt stellt sich jedoch nur für die Zerobonds ein, die nach dem Zinsrückgang erworben werden, da die Verzinsung der bis dahin gekauften Papiere vertraglich festgelegt ist, und durch Zinsschwankungen nicht beeinträchtigt wird, wie bereits im Kontext der statischen Verfahren angemerkt. Hinsichtlich der Auswirkungen eines Zinsrückgangs auf die Absicherungsqualität liegt hier ein wesentlicher Unterschied zur SL-Strategie, da schon zu Beginn der Absicherungsdauer ein Bestand an risikofreien Zinspapieren existiert. Tab. 28 zeigt für eine CPPI-Strategie die Auswirkungen eines sprunghaften Zinsrückgangs, wenn eine Adjustierung des Floorbarwertes an das neue Zinsniveau ausbleibt. Ausgangslage DAX-Stand

t1

t2

7680

6950,40

- 4,00 %

- 9,50 %

8000

Veränderung

-

Risikofreier Zins

5,00% vor Umschichtung

Barwert des Floor

4,00% nach Umschichtung

vor Umschichtung

nach Umschichtung

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

476.190,48

285.141,37

285.141,37

13.914,01

13.914,01

Aktienposition

4.761.904,76

4.571.428,57

2.851.413,69

2.580.529,39

139.140,08

Gesamtbestand Zerobonds

5.238.095,24

5.238.795,47

6.958.810,35

6.959.740,61

9.401.129,92

zugekaufte Zerobonds zu 5,00 %

5.238.095,24

1.720.014,88

-

zugekaufte Zerobonds zu 4,00 %

-

-

2.441.389,31

Cushion

Marktwert des Portfolios

Tab. 28:

10.000.000,00

9.810.224,04

9.810.224,04

9.540.270,00

9.526.355,99

9.540.270,00

Auswirkungen eines Zinsrückgangs auf die Absicherungsqualität der CPPIStrategie

In dem oben simulierten Szenario kommt es in t2 zu einem Rückgang des risikofreien Zinsniveaus von 5 % auf 4 %. Das in t2 gemäß der CPPI-Handelsregel neu erworbene Zerobondvolumen in Höhe von 2.441.389,31 (grau unterlegt) ist nur mit einer Verzinsung von 4 % ausgestattet, wohingegen der bisherige Bestand in Höhe von 6.959.740,61 bis zum Jahresende mit einer Rate von 5 % p. a. anwächst. Obwohl das Cushion in t2 noch positiv ist, kann der nominelle Floor am Ende der Laufzeit zu diesem Zeitpunkt nicht mehr gewährleistet werden, wenn die niedrigere Verzinsung der neu erworbenen Zerobonds Berücksichtigung findet. Würde der Anleger in t2 sein gesamtes Vermögen von 9.540.270,00 in risikofreie Zerobonds investieren, setzt sich sein Bestand zu 6.959.740,61 aus Papieren mit einer Verzinsung von 5 % und zu 2.580.529,391 aus 4%-igen Papieren zusammen. Am Jahresende resultiert ein Portfoliowert in Höhe von 9.988.9482, womit der Floor um 11.052 unterschritten wird. Findet der Zinsrückgang zu einem Zeitpunkt statt, wenn der Marktwert des Portfolios nur knapp oberhalb des Floorbarwertes liegt, der sich aus dem ursprünglichen Zins ergibt, kann der Floor am Ende der Anlageperiode auch durch die alleinige Anlage in risikofreie Zinstitel nicht mehr gewährleistet werden. 1 2

Dieser Wert ergibt sich als Summe aus dem Bestand an Zerobonds mit einer Verzinsung von 4 % sowie der Aktienposition in t2: 2.580.529,39 = 2.441.389,31 + 139.140,08. Der Endwert berechnet sich wie folgt: 9.988.948 = 6.959.740,61 * 1,05(363/365) + 2.580.529,39 * 1,04(363/365).

156

Zweiter Teil

Implementiert der Anleger einen synthetischen Put zur Wertsicherung seines Portfolios, wirkt sich eine Zinsschwankung während der Absicherungsdauer direkt auf einen der fünf Allokationsparameter aus. Neben dem aktuellen Kurs des Risikoasset, dessen Volatilität, dem Basispreis und der Laufzeit der Duplikationsstrategie geht der Aktienanteil aus dem risikofreien Zins hervor.1 Durch die Einbeziehung des neuen Zinssatzes in die Allokationsformel, wird die Portfoliostruktur automatisch an veränderte Zinsbedingungen angepasst. Analog zur CPPIStrategie kann die Mindestrendite verfehlt werden, wenn der Portfoliowert zum Zeitpunkt des Zinsrückgangs nur knapp oberhalb des aus dem alten Zins resultierenden Floorbarwertes liegt. B.

Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien

Im vorangegangenen Abschnitt wurde eine Analyse der Absicherungsqualität alternativer Wertsicherungsstrategien vorgenommen. Im Mittelpunkt der Untersuchung stand die Identifizierung von Szenarien, die eine Unterschreitung des Floor bewirken. Da es nur in fallenden Märkten zu einer Verfehlung der Mindestrendite kommen kann, wurden die Anlageergebnisse einzelner Strategien unter der Annahme von Kursrückgängen simuliert, woraus sich ein gutes Bild über die Charakteristika statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien in Baissephasen ergab. Die Entscheidung für eine bestimmte Wertsicherungsstrategie basiert jedoch auf einem Trade-off aus Rendite und Risiko. Neben der Absicherungsqualität ist für Anleger von Bedeutung, in welchem Maß wertgesicherte Anlageportfolios bei gegebenem Absicherungsniveau an Kurszuwächsen partizipieren. Die Kosten wertgesicherter Anlageverfahren setzen sich aus zwei Komponenten zusammen: Transaktionskosten und Opportunitätskosten.2 Die im Vergleich zu ungesicherten Aktienportfolios erhöhten Transaktionskosten sind insbesondere bei der dynamischen Wertsicherung von Bedeutung, und lassen sich auf die Notwendigkeit von Restrukturierungsmaßnahmen während der Anlagedauer zurückführen. Opportunitätskosten äußern sich darin, dass die Rendite wertgesicherter Anlageverfahren bei Kursanstiegen hinter der Rendite ungesicherter Aktienportfolios zurückbleibt.3 Sie entstehen, wenn das Portfolio zum Zeitpunkt des Kursanstiegs nicht vollständig in Aktien angelegt ist.4 Im Folgenden werden die Transaktions- und Opportunitätskosten alternativer Wertsicherungsstrategien miteinander verglichen, um in Abschnitt C zu einer Synthese aus Renditepotenzial und Absicherungsqualität zu gelangen. Im Vorfeld dieser Analyse wird der Einfluss der exogenen Parameter Zins und Volatilität auf das Renditepotenzial von Wertsicherungsstrategien transparent gemacht. Um eine Vergleichbarkeit des Renditepotenzials verschiedener Wertsicherungsansätze zu gewährleisten, wird einheitlich ein Absicherungsniveau in Höhe von 100 % der Anlagesumme unterstellt.

1 2 3 4

Vgl. hierzu Formel (12). Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 52. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 52 sowie Ferguson, Robert (1986), S. 39. Vgl. Rendleman, Richard K./McEnally, Richard W. (1987), S. 28.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial I.

157

Exogene Determinanten des Renditepotenzials von Wertsicherungsstrategien

Als exogen gelten Parameter, die nicht durch den Investor beeinflusst werden können. Es existieren im wesentlichen zwei exogene Stellgrößen, die das Renditepotenzial einer wertgesicherten Aktienanlage beeinflussen: das allgemeine Zinsniveau und die Volatilität des Aktienmarktes. Beide Faktoren sind zu einem bestimmten Zeitpunkt als fest vorgegebene Rahmenbedingungen am Kapitalmarkt anzusehen. Demgegenüber sind endogene Stellgrößen wie die Umschichtungsfrequenz, die Absicherungsdauer oder die Höhe des Multiplikators bzw. der Volatilitätsprognose nicht am Kapitalmarkt vorgegeben und können an die Bedürfnisse und Erwartungen des Anlegers angepasst werden. Sowohl exogene als auch endogene Parameter determinieren das Renditepotenzial einer Wertsicherungsstrategie. 1.

Zusammenhang zwischen Zinsniveau und Renditepotenzial

a.

Analyse statischer Wertsicherungsstrategien

Zur Quantifizierung des Renditepotenzials von Wertsicherungsstrategien kann u. a. der bereits in Abschnitt A.I.2.a definierte Investitionsgrad herangezogen werden. Je höher der Investitionsgrad einer Anlagestrategie ausfällt, desto höher ist c. p. das Renditepotenzial in Haussephasen, da ein größerer Teil des Anlageportfolios an Kurszuwächsen partizipiert. Bei einer statischen Buy-and-Hold-Strategie geht der Investitionsgrad aus dem aktuellen Zinsniveau und der Anlagedauer hervor. Tab. 29 verdeutlicht diesen Zusammenhang für eine Anlagedauer von einem Jahr und einen Floor in Höhe von 100 %. Risikofreies Zinsniveau Anlagebetrag

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

9.803.921,57

9.708.737,86

9.615.384,62

9.523.809,52

9.433.962,26

9.345.794,39

9.259.259,26

196.078,43

291.262,14

384.615,38

476.190,48

566.037,74

654.205,61

740.740,74

1,96%

2,91%

3,85%

4,76%

5,66%

6,54%

7,41%

Floor

100%

Zerobondvolumen Aktienvolumen Investitionsgrad

Tab. 29:

Investitionsgrad einer Buy-and-Hold-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus

Mit zunehmendem Zinsniveau steigt der Investitionsgrad an, da ein geringeres Volumen an Zerobonds nötig ist, um die Mindestrendite zu gewährleisten. Hierdurch wird eine höhere Partizipation an steigenden Kursen ermöglicht wird. Das Renditepotenzial einer Buy and Hold Strategie nimmt bei gegebener Laufzeit folglich mit steigendem Zinsniveau zu. Sofern die risikobehaftete Portfoliokomponente der Buy-and-Hold-Strategie durch Kaufoptionen abgebildet wird, führt ein steigendes Zinsniveau nicht nur zu einer Erhöhung des Investitionsgrades, sondern parallel zu einer Erhöhung des Optionspreises.1 Es liegen somit zwei gegenläufige Effekte vor: Einerseits erhöht sich bei steigendem Zins das Volumen risikobehaftet angelegter Mittel, so dass eine größere Anzahl von Kaufoptionen erworben werden kann 1

Der Preis einer Kaufoption nimmt mit steigendem Zinsniveau zu. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 99.

158

Zweiter Teil

(Volumeneffekt). Andererseits steigt der Preis der Call-Optionen, was bei gleichem Anlagevolumen zu einer Reduktion der Optionsanzahl führt (Preiseffekt). Welcher der beiden Effekte überwiegt, geht aus Tab. 30 hervor. Den Preisen der at-the-money-Calls liegen eine Laufzeit von einem Jahr sowie eine Volatilität von 20 % zugrunde. Risikofreies Zinsniveau

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

9.803.921,57

9.708.737,86

9.615.384,62

9.523.809,52

9.433.962,26

9.345.794,39

9.259.259,26

196.078,43

291.262,14

384.615,38

476.190,48

566.037,74

654.205,61

740.740,74

Preis einer Call Option

712,51

751,29

790,77

830,90

871,62

912,89

954,64

Anzahl erworbener Calls

275,19

387,68

486,38

573,10

649,41

716,63

775,93

Anlagebetrag Floor

100 %

Zerobondvolumen Aktienvolumen

Tab. 30:

Zusammenhang zwischen Zinsniveau und Optionsanzahl im Kontext einer Buyand-Hold-Strategie mit Calls

Wie der obigen Tabelle zu entnehmen ist, nimmt die Anzahl erworbener Kaufoptionen trotz der gestiegenen Put-Prämie zu, weil der Volumeneffekt den Preiseffekt überwiegt. Da jedes der in Tab. 30 enthaltenen Anlageportfolios nach Ablauf der Anlagedauer einen Floor in Höhe von 100 % des Anlagebetrages gewährleistet, kann von einer größeren Optionsanzahl direkt auf ein höheres Renditepotenzial geschlossen werden. Mit steigendem Zinsniveau nimmt das Renditepotenzial einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls somit zu. Obwohl eine Investition in Zerobonds ausbleibt, ist der Investitionsgrad eines Protective Put von der Höhe des risikofreien Zinses nicht unabhängig (vgl. Tab. 31). Der Ausübungspreis der Verkaufsoptionen wird gemäß Formel (2) jeweils so festgelegt, dass sich unabhängig vom unterstellten Zinsniveau ein Floor in Höhe von 100 % einstellt. Dadurch verliert die Simulation zwar an Realitätsnähe, da in der Praxis nicht jeder beliebige Ausübungspreis verfügbar ist, allerdings wird eine direkte Vergleichbarkeit des Investitionsgrades der wertgesicherten Portfolios ermöglicht. Die Anzahl der notwendigen Verkaufsoptionen wird mit Hilfe von Formel (1) iterativ ermittelt. Als Underlying der Optionen fungiert der DAX, dessen Volatilität 20 % beträgt, und für den ein Anfangsstand von 8.000 Punkten angenommen wird. Die Absicherungsdauer und die Laufzeit der Verkaufsoptionen beträgt ein Jahr. Risikofreies Zinsniveau

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

Ausübungspreis

9.679,26

9.349,17

9.124,33

8.957,33

8.826,87

8.721,55

8.634,50

Preis einer Put Option

1.679,26

1.349,17

1.124,33

957,33

826,87

721,55

634,50

Anzahl der Put-Optionen

1.033,14

1.069,61

1.095,97

1.116,40

1.132,90

1.146,59

1.158,14

Anlagebetrag Floor

100%

Gesamte Put-Prämie

1.734.906,16

1.443.094,76

1.232.233,45

1.068.763,07

936.765,93

827.315,32

734.843,69

Aktienanlage

8.265.093,84

8.556.905,24

8.767.766,55

8.931.236,93

9.063.234,07

9.172.684,68

9.265.156,31

82,65%

85,57%

87,68%

89,31%

90,63%

91,73%

92,65%

Investitionsgrad

Tab. 31:

Investitionsgrad einer Protective-Put-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

159

Wie Tab. 31 zu entnehmen ist, sinkt der Preis der Verkaufsoptionen mit zunehmendem Zinsniveau. Im Gegenzug muss allerdings eine größere Anzahl von Verkaufsoptionen erworben werden, um den Floor von 100 % zu gewährleisten, so dass im Hinblick auf die insgesamt zu leistende Optionsprämie wiederum zwei gegenläufige Effekte vorliegen. Da der Einfluss des Preisrückgangs höher ist als die gestiegene Anzahl notwendiger Optionen, nimmt die gesamte Put-Prämie mit steigendem Zinsniveau ab. In der Konsequenz nimmt der Investitionsgrad und somit das Renditepotenzial des Protective Put zu. Abschließend sei betont, dass es sich bei dem hier untersuchten Zinsniveau um den zum Zeitpunkt des Options- bzw. Zerobonderwerbs am Kapitalmarkt gültigen risikofreien Zins handelt. Etwaige Schwankungen dieses Zinsniveaus während der Anlagephase sind im Hinblick auf das Renditepotenzial statischer Wertsicherungsstrategien ohne Belang, da keine Transaktionen während der Anlagedauer stattfinden. b.

Analyse dynamischer Wertsicherungsstrategien

Bei Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie wirkt sich die Höhe des risikofreien Zinses grundsätzlich in derselben Weise aus wie im Rahmen des statischen Protective Put. Steigt das Zinsniveau im Vorfeld eines Optionserwerbs, kann ein größerer Anteil des Portfolios in risikobehaftete Titel investiert werden, da die insgesamt zu leistende Optionsprämie fällt. Das Renditepotenzial nimmt entsprechend zu. Im Folgenden stehen daher die dynamischen Asset-Allocation-Ansätze im Mittelpunkt der Analyse, wobei zunächst die Auswirkungen des Zinsniveaus auf das Renditepotenzial der SL-Strategie analysiert werden. Da die SL-Grenze dem Barwert des nominellen Floor entspricht, geht diese direkt aus der Höhe des risikofreien Zinses und der Anlagedauer hervor. Je höher das Zinsniveau zu Beginn der Anlagephase, desto niedriger fällt bei gegebener Laufzeit die SL-Grenze aus, wie Tab. 32 für eine Laufzeit von einem Jahr sowie einen Floor in Höhe von 100 % zeigt. Risikofreies Zinsniveau Anlagebetrag

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

9.803.921,57

9.708.737,86

9.615.384,62

9.523.809,52

9.433.962,26

9.345.794,39

9.259.259,26

Floor

100 %

Stop-Loss-Grenze

Tab. 32:

Einfluss des Zinsniveaus auf die Höhe der Stop-Loss-Grenze

Mit abnehmender SL-Grenze sinkt bei gegebener Volatilität des Aktienportfolios die Wahrscheinlichkeit einer Umschichtung in Zerobonds, so dass das Portfolio mit einer erhöhten Wahrscheinlichkeit bis zum Ende der Anlagedauer risikobehaftet angelegt bleibt. Da Aktien

160

Zweiter Teil

einen höheren Renditeerwartungswert als risikofreie Zinspapiere aufweisen,1 nimmt das Renditepotenzial einer SL-Strategie somit bei steigenden Zinssätzen zu.2 Im Gegensatz zur SL-Strategie, die zu Beginn der Anlagedauer unabhängig von der Höhe des risikofreien Zinses eine vollständige Investition in risikobehaftete Titel vorsieht, ist die Portfoliostruktur im CPPI-Konzept zu jedem Zeitpunkt an das Zinsniveau gekoppelt. Tab. 33 enthält den anfänglichen Investitionsgrad eines CPPI-Portfolios für verschiedene Zinsniveaus und CPPI-Multiplikatoren bei einem Anlagehorizont von einem Jahr. Der Floor beträgt jeweils 10 Mio. Risikofreies Zinsniveau

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

3,92%

5,83%

7,69%

9,52%

11,32%

13,08%

14,81%

4

7,84%

11,65%

15,38%

19,05%

22,64%

26,17%

29,63%

6

11,76%

17,48%

23,08%

28,57%

33,96%

39,25%

44,44%

8

15,69%

23,30%

30,77%

38,10%

45,28%

52,34%

59,26%

10

19,61%

29,13%

38,46%

47,62%

56,60%

65,42%

74,07%

12

23,53%

34,95%

46,15%

57,14%

67,92%

78,50%

88,89%

14

27,45%

40,78%

53,85%

66,67%

79,25%

91,59%

103,70%

16

31,37%

46,60%

61,54%

76,19%

90,57%

104,67%

118,52%

18

35,29%

52,43%

69,23%

85,71%

101,89%

117,76%

133,33%

20

39,22%

58,25%

76,92%

95,24%

113,21%

130,84%

148,15%

Multiplikator

2

Tab. 33:

Anfänglicher Investitionsgrad einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus und des Multiplikators

Aus obiger Tabelle geht hervor, dass der anfängliche Investitionsgrad mit zunehmendem Zinsniveau und zunehmendem Multiplikator ansteigt. Ein höheres Zinsniveau zu Beginn des Anlagehorizontes bedingt bei gegebener Laufzeit einen niedrigeren Floorbarwert (vgl. Tab. 32) und somit ein höheres Cushion. Da der risikobehaftete Portfolioanteil über den Multiplikator direkt aus dem Cushion hervorgeht, steigt der Investitionsgrad c. p. mit zunehmendem Zinsniveau an. An Kurszuwächsen partizipiert ein CPPI-geschütztes Portfolio c. p. stärker, je höher der risikofreie Zins ist.3 Abschließend soll der Zusammenhang zwischen Zinsniveau und Renditepotenzial für eine synthetische Optionsnachbildung untersucht werden. Erwartungsgemäß erhöht sich auch der anfängliche Investitionsgrad eines synthetischen Put mit zunehmendem Zinsniveau unabhängig von der Wahl der modellendogenen Volatilität (vgl. Tab. 34).

1 2 3

Vgl. Steiner Manfred/Bruns, Christopher (2002), S. 22 ff. Zinsschwankungen während der Laufzeit sind grundsätzlich durch eine Anpassung der SL-Grenze zu berücksichtigen, vgl. Abschnitt A.IV dieses Teils. Zu den Auswirkungen zwischenzeitlicher Zinsschwankungen auf die Kapitalallokation bei Anwendung der CPPI-Strategie vgl. Abschnitt A.IV dieses Teils.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

modellendogene Volatilität

Risikofreies Zinsniveau

Tab. 34:

161

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

30%

13,59%

18,79%

23,47%

27,74%

31,66%

35,30%

38,68%

25%

15,68%

21,57%

26,82%

31,56%

35,90%

39,89%

43,57%

22%

17,32%

23,73%

29,40%

34,50%

39,14%

43,37%

47,26%

20%

18,64%

25,46%

31,47%

36,84%

41,69%

46,10%

50,13%

18%

20,21%

27,51%

33,89%

39,56%

44,65%

49,26%

53,44%

15%

23,20%

31,37%

38,43%

44,62%

50,11%

55,01%

59,41%

12%

27,39%

36,70%

44,59%

51,38%

57,30%

62,49%

67,04%

10%

31,28%

41,55%

50,10%

57,32%

63,50%

68,80%

73,36%

8%

36,64%

48,09%

57,35%

64,96%

71,26%

76,50%

80,86%

5%

50,09%

63,64%

73,66%

81,12%

86,65%

90,71%

93,65%

Anfänglicher Investitionsgrad einer SP-Strategie in Abhängigkeit des Zinsniveaus und der modellendogenen Volatilität

Beträgt der diskrete risikofreie Zins zu Beginn der einjährigen Anlagedauer 2 % und die modellendogene Volatilität 30 %, resultiert ein anfänglicher Investitionsgrad von 13,59 %, wenn ein Floor in Höhe von 100 % der Anlagesumme gewährleistet sein soll. Bei einem risikofreien Zinsniveau von 8 % und einer modellendogenen Volatilität von 5 % stellt sich ein anfänglicher Investitionsgrad von 93,65 % ein. Im Gegensatz zur CPPI-Strategie kann der Investitionsgrad konzeptbedingt maximal 100 % erreichen. Sofern der Anleger einen kreditfinanzierten Aktienerwerb ausschließen möchte, ist anders als bei der CPPI-Strategie keine künstliche Begrenzung des Investitionsgrades notwendig. Je höher der risikofreie Zins zu Beginn des Absicherungshorizontes, desto mehr Anlagemittel fließen anfänglich in die risikobehaftete Portfoliokomponente, wodurch sich das Renditepotenzial der SP-Strategie c. p. erhöht. 2.

Zusammenhang zwischen Volatilität und Renditepotenzial

a.

Untersuchung statischer Wertsicherungsstrategien

Nachdem die Auswirkungen des Zinsniveaus auf das Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien transparent gemacht wurden, ist der Zusammenhang zwischen der Marktvolatilität und dem Renditepotenzial aufzuzeigen. Sofern die risikobehaftete Portfoliokomponente einer Buy-and-Hold-Strategie durch Kassapositionen oder unbedingte Termininstrumente wie Futures abgebildet wird, ist das Anlageergebnis von der erwarteten Volatilität unabhängig. Auswirkungen auf die Portfoliostruktur einer Buy-and-Hold-Strategie ergeben sich nur, wenn der Preis des risikobehafteten Asset volatilitätsinduzierten Schwankungen unterliegt, wie bei Optionen der Fall. Die Anzahl der Calls, die unter Berücksichtigung des durch den Floor fest vorgegebenen Zerobondvolumens gekauft werden können, ist von der Höhe der impliziten Volatilität zum Zeitpunkt des Optionserwerbs abhängig, wie Tab. 35 für eine Absicherungsdauer von einem Jahr und einen risikofreien Zins von 5 % zeigt.

162

Zweiter Teil

Implizite Volatilität Anlagebetrag

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

476.190,48

476.190,48

476.190,48

476.190,48

476.190,48

476.190,48

476.190,48

414,99

538,21

681,80

830,90

982,01

1.133,84

1.285,79

1.147,46

884,76

698,43

573,10

484,92

419,98

370,35

Floor

100 %

Anlage in Zerobonds Anlage im risikobehafteten Asset Preis einer Call Option Anzahl erworbener Calls

Tab. 35:

Zusammenhang zwischen impliziter Volatilität und Optionsanzahl im Kontext einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls

Mit zunehmender Volatilitätserwartung steigt die Call-Prämie an, weshalb von den in das risikobehaftete Asset fließenden Anlagemitteln ( 476.190,48) eine geringere Anzahl von Optionen erworben werden kann. Die hinsichtlich der Stückzahl reduzierte Optionsposition weist allerdings nicht zwangsläufig ein niedrigeres Renditepotenzial auf, wie im Rahmen der folgenden Überlegung deutlich wird. Die Optionen steigen im Preis, weil für das risikobehaftete Underlying von den Marktteilnehmern in Zukunft ein höheres Schwankungspotenzial d. h. eine höhere Volatilität erwartet wird. Durch dieses höhere Schwankungspotenzial wird das Eintreten sehr hoher und sehr niedriger Renditen wahrscheinlicher. Da sehr niedrige Renditen bei gekauften Call-Optionen nicht zu Verlusten über die Optionsprämie hinaus führen, bleibt das Verlustpotenzial bei ansteigender Volatilität des Underlying unverändert, jedoch erhöht sich die Chance auf hohe Renditen und somit der Wert der Option.1 Eine höhere Volatilität zu Beginn des Anlagehorizontes bedingt demnach zwei gegenläufige Effekte: zum einen können preisbedingt weniger Optionen erworben werden, zum anderen weisen diese ein höheres Renditepotenzial auf. Die Teilnehmer des Optionsmarktes erwarten, dass sich beide Effekte genau ausgleichen bzw. dass keiner den anderen überwiegt, was letztlich aus dem volatilitätsinduzierten Preisanstieg hervorgeht. Der Markt misst unter den gegebenen Bedingungen 1.147,46 Kaufoptionen bei 5 % Volatilität denselben Wert bei wie 698,43 Calls bei 15 % Volatilität oder 370,35 Calls bei einer erwarteten Volatilität von 35 %, nämlich jeweils 476.190,48. Indem die Marktteilnehmer das Renditepotenzial der Optionen in Form der Volatilität in die Bepreisung einbeziehen, wird gewährleistet, dass die Anzahl erworbener Optionen sinkt, wenn deren Renditepotenzial ansteigt. Folglich ist das erwartete Volatilitätsniveau zum Zeitpunkt des Optionserwerbs als neutral im Hinblick auf das Renditepotenzial einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls anzusehen. Aus der Put-Call-Parität geht hervor, dass die Protective-Put-Strategie und die Buy-andHold-Strategie mit Calls unter bestimmten Bedingungen als äquivalent anzusehen sind. Vor diesem Hintergrund ist zu erwarten, dass sich das Renditepotenzial der Protective PutStrategie gegenüber Volatilitätsschwankungen gleichfalls als neutral herausstellt. Analog zu Kaufoptionen nimmt der Preis einer Verkaufsoption aufgrund des asymmetrischen Gewinnund Verlustprofils mit steigender Volatilität zu.2 Obwohl die Anzahl der Optionen, die zur Ge-

1 2

Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 97 f. Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 97 f.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

163

währleistung des Floor erworben werden müssen, mit zunehmender Volatilität zurückgeht, erhöht sich dadurch die insgesamt zu leistende Put-Prämie (vgl. Tab. 36). Volatilität des DAX Anlagebetrag

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

10.000.000,00

10.000.000,00

10.000.000,00

10.000.000,00

10.000.000,00

10.000.000,00

10.000.000,00

8.041,29

8.249,75

8.566,34

9.408,71

9.913,77

10.469,11 2.469,11

Floor

100%

Ausübungspreis Preis der Put-Optionen Anzahl der Put Optionen Gesamte Put-Prämie Aktienanlage Investitionsgrad

Tab. 36:

8.957,33

41,29

249,75

566,34

957,33

1.408,71

1.913,77

1.243,58

1.212,16

1.167,36

1.116,40

1.062,84

1.008,70

955,19

51.350,99

302.738,19

661.122,66

1.068.763,07

1.497.240,92

1.930.417,24

2.358.473,87

9.948.649,01

9.697.261,81

9.338.877,34

8.931.236,93

8.502.759,08

8.069.582,76

7.641.526,13

99,49%

96,97%

93,39%

89,31%

85,03%

80,70%

76,42%

Investitionsgrad einer Protective-Put-Strategie in Abhängigkeit der Volatilität

Durch die steigende Optionsprämie fließt bei einem höheren Volatilitätsniveau nur ein geringerer Teil der Anlagemittel in das Aktienportfolio, wodurch der Investitionsgrad zurückgeht, wie Tab. 36 zu entnehmen ist. Das Renditepotenzial des wertgesicherten Portfolios nimmt hierdurch jedoch nicht ab, da sich das Schwankungspotenzial des Aktienportfolios, und somit die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten sehr hoher oder niedriger Renditen, bei steigender Volatilität erhöht. Da die Aktienposition durch die Kombination mit den Verkaufsoptionen ein asymmetrisches Gewinn- und Verlustprofil aufweist, erhöht sich das Renditepotenzial der Aktienkomponente, während das Verlustpotenzial unverändert bleibt. Dieser positive Effekt gleicht den Nachteil eines bei erhöhter Volatilität verringerten Aktienvolumens (vgl. Tab. 36) vollständig aus. Erwartungsgemäß ist das Renditepotenzial einer Protective-Put-Strategie somit unabhängig von der zum Zeitpunkt des Optionserwerbs erwarteten Volatilität. b.

Untersuchung dynamischer Wertsicherungsstrategien

Da die Schlussfolgerungen zum statischen Protective Put auch für einen rollierenden Optionserwerb gelten, wird im Folgenden auf dynamische Asset-Allocation-Verfahren abgestellt. Im Gegensatz zu den statischen Wertsicherungsstrategien ist das Renditepotenzial des OPSL-Ansatzes von dem Volatilitätsniveau nicht unabhängig, was in der Pfadabhängigkeit dieses Verfahrens begründet ist. Das mit einer OPSL-Strategie erzielte Anlageergebnis hängt maßgeblich davon ab, ob der SL-Kurs während der Anlagedauer unterschritten wird, oder nicht. Steigt die Volatilität des Risikoasset, werden eine Unterschreitung der SL-Grenze und die dadurch ausgelöste Umschichtung in risikofreie Zinspapiere wahrscheinlicher, sofern die Rendite des Risikoasset einer Normalverteilung folgt. Neben dem anfänglichen Volatilitätsniveau ist die Entwicklung der Volatilität von Bedeutung, da ein Volatilitätsanstieg während der Anlagedauer die Wahrscheinlichkeit eines Ausstoppens gleichfalls erhöht. Allgemein nimmt das Renditepotenzial der OPSL-Strategie mit zunehmender Volatilität ab. Auf das Renditepotenzial einer TPSL-Strategie lässt sich diese Überlegung jedoch nicht übertragen. Zwar nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Ausstoppens bei steigender Volatilität analog zur OPSL-Variante zu, allerdings wird parallel ein Wiedereinstieg in das risikobehaftete Asset

164

Zweiter Teil

wahrscheinlicher. Bei einer gestiegenen Volatilität sind entsprechend häufigere Umschichtungen zu erwarten, nicht jedoch ein reduziertes Renditepotenzial. Im CPPI-Konzept kommt es zu einem Ausstoppen des Aktienportfolios, wenn das Cushion aufgrund eines kritischen Kursrückgangs vollständig aufgebraucht ist. Eine gestiegene Volatilität des Risikoasset erhöht die Wahrscheinlichkeit kritischer Kursverluste. Sofern eine Anpassung des Multiplikators an das erhöhte Schwankungspotenzial ausbleibt, kommt es häufiger zu einer vollständigen Aufzehrung des Cushion. In diesem Fall werden bis zum Ende des Absicherungshorizontes risikofreie Zerobonds gehalten. Bei gegebenem Multiplikator nimmt das Renditepotenzial einer CPPI-Strategie daher mit steigender Volatilität ab. Bisher wurden die Auswirkungen eines Volatilitätsanstiegs auf das Renditepotenzial der CPPI-Strategie unter der Voraussetzung betrachtet, dass der Investor den Multiplikator unabhängig von seiner Volatilitätserwartung festlegt. Diese Prämisse ist nicht realitätsnah. Es ist vielmehr davon auszugehen, dass der Anleger einen umso niedrigeren Multiplikator wählt, je höher er die Volatilität der risikobehafteten Portfoliokomponente einschätzt. Die Absicherungsqualität würde andernfalls nicht konstant bleiben, da die Wahrscheinlichkeit eines kritischen Kursverlustes bei einer erhöhten Volatilität zunimmt. Durch eine Reduktion des Multiplikators erhöht sich zwar die Resistenz des CPPI-Verfahrens gegenüber Kursrückgängen, parallel geht jedoch der anfängliche Investitionsgrad zurück, wie Tab. 33 im vorangegangenen Abschnitt gezeigt hat. Darüber hinaus wirkt sich eine Änderung des Multiplikators auf die Reagibilität der CPPI-Strategie aus. Diese nimmt mit sinkendem Multiplikator ab und steigt mit zunehmendem Multiplikator an (vgl. Tab. 37). Multiplikator

2

5

10

15

Anlagebetrag

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

Floorbarwert

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

9.523.809,52

476.190,48

476.190,48

476.190,48

476.190,48

Cushion Floor

100%

Indexstand Investitionsgrad Delta Investitionsgrad

Tab. 37:

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

9,52%

10,43%

23,81%

29,41%

47,62%

69,77%

71,43%

120,69%

9,56%

23,52%

46,51%

68,96%

Reagibilität einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Multiplikators1

Wie Tab. 37 zu entnehmen ist, führt ein Kursanstieg des Risikoasset in Höhe von 5 % bei einem Multiplikator von zwei lediglich zu einer Erhöhung des Investitionsgrades (Delta Investitionsgrad) um 9,48 %. Derselbe Kursanstieg bewirkt bei einem Multiplikator von 15 eine knapp 70%-ige Erhöhung des Aktienanteils im Portfolios. In Haussephasen bleibt die Partizipation eines CPPI-Portfolios mit geringem Multiplikator daher hinter der eines Portfolios mit höherem Multiplikator zurück. Wenn die Höhe des Multiplikators an das erwartete Volatili-

1

Die Verzinsung der risikofreien Anlage wurde hier nicht berücksichtigt. Da sich die simulierte Kursschwankung innerhalb eines Tages vollzieht und von einer täglichen Adjustierung des Portfolios ausgegangen wird, ist die resultierende Ungenauigkeit vernachlässigbar.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

165

tätsniveau gekoppelt ist, nimmt das Renditepotenzial der CPPI-Strategie folglich mit zunehmender Volatilitätserwartung ab. Wie aus Formel (12) hervorgeht, fließt die Volatilität zusammen mit den vier Parametern Absicherungsdauer, risikofreier Zins, Ausübungspreis und Underlyingkurs in die Berechnung des risikobehafteten Portfolioanteils einer SP-Strategie ein. Sofern davon ausgegangen werden kann, dass der Investor die modellendogene Volatilität seinen Erwartungen anpasst, nimmt der anfängliche Investitionsgrad eines synthetischen Put mit zunehmender Volatilitätserwartung ab (vgl. Tab. 34). Die modellendogene Volatilität wirkt sich neben dem anfänglichen Investitionsgrad auf die Reagibilität der Strategie aus (vgl. Tab. 38). Volatilitätsniveau Ausübungspreis

10%

20%

30%

8.249,75

8.957,33

9.913,77

Floor

100%

Indexstand

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

Investitionsgrad

57,32%

75,28%

36,84%

46,78%

27,74%

33,83%

Delta Investitionsgrad

Tab. 38:

31,33%

26,98%

21,95%

Reagibilität der SP-Strategie in Abhängigkeit der modellendogenen Volatilität

Bei einem niedrigen Volatilitätsniveau wird der Investitionsgrad im Falle eines Kursanstiegs stärker erhöht, was eine bessere Partizipation an steigenden Kursen ermöglicht. Verglichen mit dem CPPI-Verfahren entsprechen die Auswirkungen einer Volatilitätsreduktion denen einer Multiplikatorerhöhung. Im Ergebnis wirkt sich eine gestiegene Volatilitätserwartung negativ auf das Renditepotenzial eines synthetischen Put aus. II.

Transaktionskosten wertgesicherter Anlagestrategien

Nachdem die Auswirkungen exogener Marktparameter auf das Renditepotenzial von Wertsicherungsstrategien analysiert wurden, sind die Kosten alternativer Wertsicherungsstrategien bei gegebenem Marktumfeld zu vergleichen. Es werden eine Aktienvolatilität von 20 %, ein diskretes risikofreies Zinsniveau von 5 % und ein fester Floor in Höhe von 100 % der Anlagesumme unterstellt, so dass unterschiedliche Kostenstrukturen allein auf die Wahl der jeweiligen Wertsicherungsstrategie zurückzuführen sind. Bevor auf die Opportunitätskosten eingegangen wird, erfolgt eine vergleichende Analyse der Transaktionskostenintensität einzelner Wertsicherungsstrategien. Zu diesem Zweck sind die Transaktionskosten zunächst in ihre Bestandteile zu zerlegen. 1.

Bestandteile von Transaktionskosten

Transaktionskosten treten beim Kauf oder Verkauf von Kassa- und Termininstrumenten auf, und mindern die Anlagerendite des Investors. Es ist zwischen expliziten und impliziten Kostenkomponenten zu unterscheiden.1 Als explizite Kosten gelten u. a. Brokergebühren, die in 1

Vgl. im Folgenden Bayer, Karl Georg/Bayer, Margrit (1998), S. 893.

166

Zweiter Teil

der Regel proportional zum Volumen der Transaktion berechnet werden und direkt an den Broker zu entrichten sind. Darüber hinaus stellt die bereits im Zusammenhang mit den Illiquiditätskosten behandelte Geld-Brief-Spanne einen expliziten Kostenbestandteil dar, über den sich Intermediäre für die Bereitstellung von Liquidität entlohnen lassen. Staatlich festgelegte Transaktionssteuern sind gegebenenfalls als drittes Element expliziter Kosten zu berücksichtigen, die im Rahmen einer Transaktion anfallen. Implizite Transaktionskosten sind hingegen nicht an eine dritte Partei zu entrichten, sondern gehen aus einer für den Investor nachteiligen Beeinflussung des Transaktionskurses hervor. Hierbei sind vor allem der aus Abschnitt A.II bekannte Market Impact sowie Verzögerungskosten von Bedeutung. Abb. 32 gibt einen Überblick über die Bestandteile von Transaktionskosten. Transaktionskosten

Explizite Kosten

Brokergebühr

Abb. 32:

Geld-Brief-Spanne

Implizite Kosten

Steuern

Market Impact

Verzögerungskosten

Bestandteile von Transaktionskosten1

In den USA liegen die expliziten Kosten einer Kassatransaktion bei etwa 0,71 % des Transaktionsvolumens, und setzen sich aus Brokergebühren in Höhe von 0,19 % sowie einer Geld-Brief-Spanne in Höhe von 0,52 % zusammen.2 In Deutschland fällt an expliziten Transaktionskosten ausschließlich eine Brokergebühr in Höhe von 0,22 % an. In Großbritannien führt eine Geld-Brief-Spanne von 2,76 %, eine Brokergebühr von 0,17 % sowie eine staatliche Besteuerung in Höhe von 0,5 % zu expliziten Transaktionskosten von 3,43 %, woran erkennbar wird, dass die Kostenstrukturen auf internationalen Kapitalmärkten sehr heterogen sind. Im Kontext der hier angestrebten Untersuchung ist die genaue Höhe der expliziten Transaktionskosten jedoch von untergeordneter Bedeutung, da die Wertsicherungsstrategien relativ zueinander bewertet werden sollen. Sofern für alle Investoren ein bestimmter Kostensatz für die Durchführung von Kassatransaktionen gilt, geht die Höhe der während der Absicherungsdauer anfallenden expliziten Transaktionskosten ausschließlich aus der Anzahl der getätigten Transaktionen und deren Volumen hervor. Diese beiden Kriterien stehen im Mittelpunkt der nachfolgenden Analyse und werden für jede Wertsicherungsstrategie separat ermittelt. Bei den dynamischen Asset-Allocation-Verfahren wird eine synthetische Portfolioumschichtung auf Basis von Index-Futures unterstellt, da dies der Vorgehensweise in der Praxis entspricht. Die genaue Höhe der expliziten Transaktionskosten einer FutureTransaktion ist aus den oben genannten Gründen nicht ausschlaggebend. Da in der Regel

1 2

Vgl. Bayer, Karl Georg/Bayer, Margrit (1998), S. 893 f. Vgl. im Folgenden Bayer, Karl Georg/Bayer, Margrit (1998), S. 896.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

167

für jeden an der Börse gehandelten Kontrakt1 eine bestimmte Gebühr entrichtet werden muss,2 hängen die insgesamt im Anlagezeitraum anfallenden Transaktionskosten von der Häufigkeit der Future-Transaktionen und der Anzahl der jeweils ge- oder verkauften Kontrakte ab. Im Falle eines Erwerbs börsennotierter Kauf- oder Verkaufsoptionen zur Portfolioabsicherung wird ebenfalls auf die Häufigkeit des Erwerbs sowie auf die Anzahl erworbener Optionen abgestellt. Während explizite Transaktionskosten auch auf vollständig liquiden Wertpapiermärkten anfallen,3 kommen die in Abb. 32 aufgeführten impliziten Transaktionskosten lediglich in einem Marktumfeld zum Tragen, welches durch Liquiditätsengpässe gekennzeichnet ist. Da die Auswirkungen eines Market Impact und einer verzögerten Orderausführung detailliert in Abschnitt A.II des zweiten Teils behandelt wurden, wird im Folgenden von liquiden Märkten ausgegangen. Der Fokus liegt folglich auf den expliziten Transaktionskosten, die von der Frequenz und dem Volumen der Umschichtungsmaßnahmen abhängen. 2.

Transaktionskostenintensität statischer Wertsicherungsansätze

Statische Wertsicherungsstrategien sind grundsätzlich weniger transaktionskostenintensiv als dynamische Verfahren, da Transaktionen nur zu Beginn und am Ende des Absicherungshorizontes anfallen. Kostenunterschiede zwischen den einzelnen statischen Verfahren sind in der Regel geringfügig, sollen aber dennoch kurz dargestellt werden. Der Buy-andHold-Ansatz mit Kassainstrumenten erfordert zu Beginn des Absicherungshorizontes die Durchführung von zwei Transaktionen zum Erwerb von Zerobonds und Aktien. Sofern der Investor sein Portfolio am Ende der vorgesehenen Anlagedauer auflöst, werden zwei weitere Kassatransaktionen zum Verkauf der Zerobonds und der Aktien notwendig. Da Zerobonds mit deutlich niedrigeren expliziten Kosten als Aktien ge- oder verkauft werden können,4 und der Großteil des Anlageportfolios in diese Papiere investiert wird, verursachen die vier identifizierten Kassatransaktionen vergleichsweise geringe Transaktionskosten. Sofern für eine Zerobondtransaktion (Aktientransaktion) exogene Transaktionskosten in Höhe von insgesamt 0,5 % (1,0 %) des Transaktionsvolumens angenommen werden,5 ergeben sich die folgenden expliziten Kosten, wenn ein Floor in Höhe von 100 % gewährleistet werden soll, und der diskrete risikofreie Zins für eine Laufzeit von einem Jahr bei 5 % liegt (vgl. Abb. 33). Zur Berechnung des Marktwertes der Aktienposition am Ende der Anlagedauer wurde eine Rendite des Aktienportfolios von 10 % unterstellt.

1 2 3 4 5

An Terminbörsen werden im Allgemeinen keine einzelnen Futures gehandelt, sondern sog. Kontrakte. Ein Kontrakt entspricht je nach Ausgestaltung dem Erwerb bzw. Verkauf einer bestimmten Anzahl von Futures. Vgl. Eurex (2005). Die Geld-Brief-Spanne steigt zwar mit abnehmender Liquidität des Wertpapiers an, verschwindet jedoch auch bei einer hohen Marktliquidität nicht vollständig. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 204 f. Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 279 f.

168

Zweiter Teil

Beginn der Anlagedauer Zerobondanteil: Aktienanteil:

9.523.809,52 476.190,48

Transaktionskosten bei Erwerb der Positionen: 0,005 * 9.523.809,52 + 0,01 * 476.190,48 = 52.380,95

Ende der Anlagedauer

Rendite des Aktienportfolios: 10 % Risikofreier Zins:

5%

Zerobondanteil: Aktienanteil:

10.000.000 523.809,52

Transaktionskosten bei Verkauf der Positionen: 0,005 * 10.000.000 + 0,01 * 523.809,52 = 55.238,10

107.619,05

Abb. 33:

Transaktionskosten einer Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien und Zerobonds

Für die Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten resultieren somit insgesamt exogene Transaktionskosten in Höhe von 107.619,05, was etwa 1,08 % der Anlagesumme entspricht. Sofern jährliche Transaktionskosten als relevante Größe herangezogen werden, reduziert sich dieser Wert mit zunehmender Anlagedauer, da eine Ausdehnung des Anlagezeitraums die Anzahl notwendiger Transaktionen nicht erhöht. Durch die synthetische Erzeugung der Aktienposition anhand einer Long-Position in Index-Futures lassen sich die expliziten Transaktionskosten weiter reduzieren, da Futures günstiger gehandelt werden können als Aktien.1 Diese Variante der Buy-and-Hold-Strategie kann in Bezug auf die Transaktionskosten als günstigste Wertsicherungsstrategie angesehen werden. Selbst durch den Einsatz von Index-Futures können die Transaktionskosten jedoch nicht wesentlich unter die Schwelle von 1,0 % der Anlagesumme gesenkt werden, da bereits die Zerobondtransaktionen Kosten in Höhe von 97.619,052 verursachen. Unter der Annahme, dass für eine Future-Transaktion Kosten in Höhe von 0,15 % des abzubildenden Volumens anfallen,3 ergeben sich insgesamt 99.119,054 bzw. 0,99 % des Anlagebetrages an Transaktionskosten. Sofern die risikobehaftete Portfoliokomponente im Buy-and-Hold-Ansatz nicht über Futures, sondern mit Hilfe von Index-Calls abgebildet wird, fallen die Transaktionskosten höher aus, da insbesondere die Geld-Brief-Spanne von Optionen in der Praxis weiter ist, als die von Futures.5 Die expliziten Transaktionskosten einer Protective-Put-Strategie liegen wiederum über den Kosten der Buy-and-Hold-Variante mit Calls. Es wird zwar dieselbe Anzahl an Optionen erworben, weshalb die Transaktionskosten in diesem Bereich als identisch anzusehen

1 2 3

4 5

Vgl. Bayer, Karl Georg/Bayer, Margrit (1998), S. 906 f. Insbesondere ist die Geld-Brief-Spanne am FutureMarkt deutlich geringer als am Kassamarkt. Dieser Wert ergibt sich wie folgt: 0,005 * 9.523.809,52 + 0,005 * 10.000.000 = 97.619,05. Zhu/Kavee und Etzioni schlagen für Transaktionen im S & P 500-Future einen Kostensatz in Höhe von 0,15 % vor. Hohmann hält die Kosten einer Future-Transaktion für geringer und veranschlagt einen Satz von 0,1 % des Kontraktwertes. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 53, Etzioni, Ethan (1986), S. 59 f. sowie Hohmann, Ralf (1996), S. 207. Dieser Wert geht aus folgender Rechnung hervor: 97.619,05 + (476.190,48 * 0,0015 + 476.190,48 * 1,1 * 0,0015) = 99.119,05 Vgl. DeiFin (2005).

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

169

sind,1 die verbleibenden Anlagemittel werden jedoch in Aktien investiert und nicht in Zerobonds, weshalb höhere Transaktionskosten anfallen. Allein die Aktientransaktionen zu Beginn und am Ende der Anlagedauer verursachen unter den oben getroffenen Annahmen Transaktionskosten in Höhe von 187.555,982, was 1,88 % der Anlagesumme entspricht. Die Transaktionskosten für den Erwerb der Index-Puts sind in diesem Zusammenhang noch nicht berücksichtigt. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass statische Wertsicherungsstrategien durchwegs mit sehr niedrigen Transaktionskosten im Bereich zwischen 1,0 % und etwa 2,0 % der Anlagesumme behaftet sind.3 Die Buy-and-Hold-Strategie mit Long-Futures erweist sich hierbei als die Wertsicherungsstrategie mit den geringsten Transaktionskosten, während der Protective-Put-Ansatz aus den angestellten Überlegungen als kostenintensivste Variante der statischen Strategien hervorgeht. 3.

Transaktionskostenintensität dynamischer Wertsicherungsansätze

Verglichen mit den statischen Optionsverfahren verursacht ein rollierender Optionserwerb je nach Laufzeit der verwendeten Optionen deutlich höhere explizite Transaktionskosten. Werden bei einem Anlagehorizont von einem Jahr bspw. Optionen mit einer Laufzeit von drei Monaten zur Absicherung des Portfolios eingesetzt, müssen insgesamt an vier Terminen Optionen erworben werden. Sofern davon ausgegangen wird, dass die expliziten Transaktionskosten der Optionen unabhängig von deren Laufzeit sind, resultieren c. p. vier Mal höhere Transaktionskosten als bei Umsetzung einer statischen Optionsstrategie, die lediglich zu Beginn der Anlagedauer eine Optionstransaktion erfordert. In der Praxis sind die expliziten Transaktionskosten von kurzfristigen Optionen entgegen der oben getroffenen Annahme niedriger als die von Optionen mit längerer Laufzeit, was u. a. auf die höhere Liquidität kurzfristiger Optionen zurückzuführen ist, welche eine engere GeldBrief-Spanne bedingt.4 Insgesamt wird dieser Liquiditätseffekt im Hinblick auf die Gesamtkosten jedoch durch die höhere Transaktionsanzahl überkompensiert. Je kürzer die Optionslaufzeit bei gegebener Absicherungsdauer bzw. je länger die Absicherungsdauer bei gegebener Optionslaufzeit, desto häufiger müssen neue Optionen erworben werden, und desto höher fallen c. p. die insgesamt zu leistenden Transaktionskosten aus. Bei Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie mit festem Ausübungspreis entsteht dem Anleger durch die potenziell geringe Liquidität der neu zu erwerbenden Optionen eine zusätzliche Belastung. Je nach dem, wie sich der Kurs des Underlying während der Absicherungsdauer entwickelt, müssen u. U. Optionen erworben werden, die tief im Geld liegen, und für die es keinen liqui-

1

2 3 4

In diesem Zusammenhang wird unterstellt, dass ein Erwerb von Kaufoptionen mit denselben Transaktionskosten verbunden ist wie ein Erwerb von Verkaufsoptionen gleicher Serie. In der Praxis ist dies nur in Ausnahmefällen zutreffend, da die Kosten einer Optionstransaktion an die Optionsprämie gebunden sind, und diese bei Kauf- und Verkaufsoptionen trotz identischer Ausstattungsmerkmale im Allgemeinen nicht gleich ist. Vgl. Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995a), S. 239. Dieser Wert berechnet sich wie folgt: 8.931.236,93 * 0,01 + 8.931.236,93 * 1,1 * 0,01 = 187.555,98. Zur Herleitung des Aktienvolumens (8.931.236,93) vgl. das Beispiel zur Protective-Put-Strategie in Abschnitt B.III.1. Es handelt sich hierbei um die insgesamt während der Absicherungsdauer anfallenden Transaktionskosten. Eine Annualisierung unter Berücksichtigung der Laufzeit wurde an dieser Stelle nicht vorgenommen. Vgl. Bühler, Wolfgang/Behr, Martina Leonie (1997).

170

Zweiter Teil

den Markt gibt.1 Falls derartige Optionen überhaupt gehandelt würden, wäre mit einer sehr weiten Geld-Brief-Spanne zu rechnen, die einen Anstieg der expliziten Transaktionskosten bedingt. Die OPSL-Strategie ist im Hinblick auf das Transaktionskostenniveau mit einer statischen Wertsicherungsstrategie zu vergleichen. Wird die SL-Grenze während der Absicherungsdauer nicht unterschritten, beinhaltet die Strategie lediglich einen Aktienkauf zu Beginn der Anlagephase sowie einen Aktienverkauf am Ende des Planungshorizontes. Unter der bereits getroffenen Annahme, dass das Aktienportfolio nach der einjährigen Anlagedauer eine Rendite von 10 % aufweist, resultieren bei einem Anlagevolumen von 10 Mio. Transaktionskosten in Höhe von 210.0002. Mit Transaktionskosten in Höhe von 2,1 % der Anlagesumme liegt die OPSL-Strategie somit etwa im Bereich einer Wertsicherung mit Verkaufsoptionen. Wird die SL-Grenze während der Anlagedauer unterschritten, fallen neben den beiden Aktientransaktionen zwei Zerobond-Transaktionen an, da während der Laufzeit eine Umschichtung in Zinspapiere erfolgt. Die genaue Höhe der resultierenden Kosten ist abhängig von dem Zeitpunkt, zu dem die SL-Grenze unterschritten wird. Bei einer Anlagedauer von einem Jahr liegt die SL-Grenze nach sechs Monaten bei 9.759.000,733, so dass ein Ausstoppen zu diesem Zeitpunkt insgesamt Transaktionskosten in Höhe von 296.385,014 verursacht, was etwa 3,0 % der Anlagesumme entspricht. Sofern ein Ausstoppen synthetisch durch den Verkauf von Future-Kontrakten erfolgt, betragen die Transaktionskosten etwa 2,0 % der Anlagesumme. Im Gegensatz zur OPSL-Variante ist die Anzahl möglicher Transaktionen bei Umsetzung einer TPSL-Strategie nach oben offen, da bei jeder Unter- bzw. Überschreitung der SLGrenze eine Umschichtung stattfindet. Eine genaue Aussage über die Höhe der Transaktionskosten ist daher nicht möglich, da die Anzahl der Umschichtungen von dem Aktienkursverlauf während der Absicherungsdauer abhängt. Sofern die SL-Grenze während der Absicherungsdauer nicht unterschritten wird, entsprechen die Transaktionskosten der TPSLVariante denen einer OPSL-Strategie ohne Ausstoppen. Im ungünstigsten Fall oszilliert der Aktienkurs um den SL-Kurs, was ein häufiges Umschichten zur Folge hat und hohe Transaktionskosten verursacht.5 Bei Constant-Proportion-Systemen und synthetischen Optionsstrategien sind die Transaktionskosten an die Handelsregel gekoppelt, die den Umschichtungen zugrunde liegt. Je nachdem, ob die Zeit-, Kurs-, oder Abstandsregel Verwendung findet, wird das Transaktionsvolumen durch die Ausprägung bestimmter modellendogener und -exogener Parameter beein1 2 3 4 5

Vgl. hierzu das Beispiel zur rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Ausübungspreis in Abschnitt A.I.2.a. Die Transaktionskosten sind wie folgt zu ermitteln: 10.000.000 * 0,01 + 11.000.000 * 0,01 = 210.000. Die SL-Grenze nach sechs Monaten ist bei einer einjährigen Anlagedauer und einem risikofreien diskreten 0,5 Zins von 5 % wie folgt zu berechnen: 9.759.000,73 = 10.000.000 / 1,05 . Der Wert ist wie folgt zu ermitteln: 10.000.000 * 0,01 + 9.759.000,73 * 0,01 + 9.759.000,73 * 0,005 + 10.000.000 * 0,005 = 296.385,01. Vgl. Bookstaber, Richard M. (1985), S. 40.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

171

flusst. Im Rahmen der modellexogenen Parameter hat insbesondere die Volatilität des Aktienmarktes Einfluss auf die während der Anlagedauer umzuschichtenden Volumina. Im Bereich der modellendogenen Stellgrößen wirken sich vor allem der CPPI-Multiplikator bzw. die Volatilitätsprognose sowie das Floorniveau auf die Höhe der Transaktionsvolumina aus. Liegt den Portfoliorevisionen die Kurs- oder Abstandsregel zugrunde, wirken sich die genannten Parameter nicht nur auf das Umschichtungsvolumen, sondern zusätzlich auf die Umschichtungsfrequenz aus. Der Einfluss dieser Größen auf Transaktionsfrequenz und Transaktionsvolumen soll im Folgenden transparent gemacht werden. Erfolgt eine Adjustierung des Portfolios nach der Zeitregel, ist die Anzahl der während der Anlagedauer anfallenden Transaktionen von der Aktienvolatilität unabhängig und im Voraus bekannt. Entscheidet sich der Investor bspw. für einen wöchentlichen Rhythmus, werden innerhalb eines Jahres 52 Transaktionen ausgelöst. Bei einer monatlichen Revision fallen insgesamt zwölf Transaktionen an. Die Höhe der expliziten Transaktionskosten geht neben der Transaktionsanzahl jedoch auch aus dem Transaktionsvolumen hervor. Letzteres steigt mit zunehmender Volatilität tendenziell an, was zu einer Erhöhung der expliziten Transaktionskosten führt. Demgegenüber nehmen unter Zugrundelegung der Kursregel sowohl die Frequenz als auch das potenzielle Volumen der Umschichtungen zu. Legt der Investor bspw. fest, dass eine Readjustierung der Portfoliostruktur vorzunehmen ist, sobald sich der Kurs eines Aktienindexes um mehr als 5 % seit der letzten Revision verändert hat, steigt die Wahrscheinlichkeit für ein Erreichen dieser Schwelle mit zunehmender Marktvolatilität. Gleiches gilt für dynamische Asset-Allocation-Verfahren, die auf Basis der Abstandsregel readjustiert werden. Bei gegebenen modellendogenen Parametern nehmen die Transaktionskosten einer CPPI-Strategie und eines synthetischen Put daher unabhängig von der verwendeten Handelsregel mit ansteigender Volatilität des Risikoasset zu.1 Bei gegebener Marktvolatilität und gegebenem Floorniveau werden die Transaktionskosten einer CPPI-Strategie durch die Wahl des Multiplikators beeinträchtigt. In der Regel führt ein Anstieg des Multiplikators zu einer Zunahme der Transaktionskosten.2 Bei Anwendung der Zeit- oder der Kursregel nimmt lediglich die Reagibilität des Portfolios und somit das Umschichtungsvolumen zu (vgl. Tab. 37), da die Adjustierungsfrequenz durch die Wahl des Multiplikators nicht tangiert wird. Bei Zugrundelegung der Abstandsregel bewirkt ein höherer Multiplikator, dass die tatsächliche Zusammensetzung des Portfolios schneller außerhalb der Toleranzgrenzen liegt, so dass eine häufigere Restrukturierung die Folge ist, und die Transaktionskosten ansteigen. Eine Wertsicherung mittels synthetischem Put verursacht umso niedrigere Transaktionskosten, je höher die modellendogene Volatilität geschätzt wird.3 Bei Umsetzung der Zeit- oder der Kursregel ist dies auf die geringere Reagibilität des Portfolios zurückzuführen (vgl. Tab.

1 2 3

Zu diesem Ergebnis kommen auch Zhu/Kavee im Rahmen ihrer Monte-Carlo-Simulation. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 52 f. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 52. Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 51.

172

Zweiter Teil

38), da die Umschichtungsfrequenz von der Höhe der modellendogenen Volatilität unabhängig ist. Bei Anwendung der Abstandsregel wird neben dem Transaktionsvolumen auch die Transaktionshäufigkeit durch die Höhe der modellendogenen Volatilität beeinflusst. Da das geforderte Umschichtungsvolumen mit zunehmender Volatilitätsschätzung abnimmt, bedarf es einer größeren Kursschwankung, damit die tatsächliche Portfoliozusammensetzung von der Soll-Struktur in dem festgelegten Maß abweicht. Ein Rebalancing wird daher seltener notwendig. Da eine Adjustierung des Portfolios lediglich in einem Umfang vorgenommen wird, der zur Folge hat, dass die Zusammensetzung des Portfolios wieder innerhalb der Toleranzgrenzen liegt,1 kommt der volatilitätsinduzierte Rückgang der Transaktionskosten bei Anwendung der Abstandsregel am stärksten zum Tragen. Die Auswirkungen einer Variation der Mindestrendite bei gegebener Aktienmarktvolatilität und gegebenem Multiplikator sind im CPPI-Konzept ambivalent. Es zeigt sich, dass die Transaktionskosten bei einem bestimmten Floorniveau ihren Höchststand erreichen, während sie unter- und oberhalb dieses Niveaus zurückgehen.2 Mit abnehmendem Multiplikator fällt dieses die Transaktionskosten maximierende Floorniveau immer niedriger aus. Bei einem Multiplikator von vier liegt es bspw. bei etwa 85 %, wohingegen eine CPPI-Strategie mit Multiplikator in Höhe von drei bei einem Floor von 75 % die höchsten Transaktionskosten aufweist.3 Bei sehr niedrigen und sehr hohen Floorniveaus sind die Transaktionskosten erwartungsgemäß für alle Multiplikatoren gering, da das Portfolio überwiegend aus Aktien bzw. aus Zerobonds besteht und kaum Umschichtungen notwendig werden. Die Höhe der expliziten Transaktionskosten eines synthetischen Put wird bei gegebener Aktienmarktvolatilität und gegebener Volatilitätsprognose durch das Floorniveau beeinflusst. Grundsätzlich gilt, dass die Transaktionskosten mit sinkendem Floor abnehmen.4 Dies liegt darin begründet, dass der zu Beginn der Anlagedauer in Aktien investierte Vermögensanteil mit abnehmendem Floor ansteigt, da der Risikopuffer zunimmt. Aufgrund dieses gestiegenen Risikopuffers fällt das bei Kursänderungen geforderte Umschichtungsvolumen geringer aus, als bei Vorgabe einer höheren Mindestrendite, wie Tab. 39 für eine modellendogene Volatilität von 20 % zeigt. Floorniveau Ausübungspreis

100%

90%

80%

8.957,33

7.420,34

6.448,56

Modellendogene Volatilität 8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

8000,00

8400,00

Investitionsgrad

36,84%

46,78%

74,16%

81,65%

91,55%

94,81%

Delta Investitionsgrad

Tab. 39:

1 2 3 4

20%

Indexstand

26,98 %

10,10 %

3,56%

Reagibilität einer SP-Strategie in Abhängigkeit des Floorniveaus

Vgl. Hohmann, Ralf (1996), S. 326. Vgl. Benninga, Simon (1990), S. 25. Diese Werte sind der Monte-Carlo-Simulation von Benninga entnommen. Vgl. Benninga, Simon (1990), S. 25. Vgl. Benninga, Simon (1990), S. 25.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

173

Neben den während der Absicherungsdauer anfallenden Transaktionskosten wird die Rendite eines wertgesicherten Portfolios in Haussephasen durch Opportunitätskosten reduziert. Im Folgenden erfolgt daher eine vergleichende Gegenüberstellung der Opportunitätskosten statischer und dynamischer Wertsicherungsstrategien. III.

Opportunitätskosten wertgesicherter Anlageverfahren

1.

Opportunitätskosten statischer Wertsicherungsstrategien

a.

Das Partizipationsprofil der Buy-and-Hold-Strategie

Im Zusammenhang mit Wertsicherungsstrategien wird von Opportunitätskosten gesprochen, wenn die Rendite des wertgesicherten Portfolios in Haussephasen hinter der Rendite des risikobehafteten Asset zurückbleibt. Diese relative Underperformance gegenüber ungesicherten Anlagestrategien ist darauf zurückzuführen, dass bei wertgesicherten Portfolios nur ein Teil der Anlagemittel in Aktien investiert wird. In der Konsequenz nimmt lediglich die Aktienkomponente an potenziellen Kurszuwächsen teil.1 Je nach Wertsicherungsstrategie werden die übrigen Anlagemittel dazu verwendet, Optionen oder risikofreie Zinspapiere zu erwerben, um die geforderte Verlustbegrenzung zu gewährleisten. Der Investitionsgrad ist geeignet, die Auswirkungen exogener Parameter, wie des Zinsniveaus oder der Volatilität, auf die Portfoliostruktur alternativer Wertsicherungsstrategien deutlich zu machen. Nachfolgend sollen jedoch die Opportunitätskosten verschiedener Wertsicherungskonzepte bei gegebenem Zinsniveau und gegebener Volatilität des Aktienmarktes verglichen werden. Da die Partizipation an steigenden Kursen bei den meisten Wertsicherungsstrategien nicht ausschließlich aus dem anfänglichen Investitionsgrad hervorgeht, ist die alleinige Verwendung dieser Größe im Rahmen einer vergleichenden Analyse nicht zweckmäßig. Aus diesem Grund ist zusätzlich die Berücksichtigung des sog. Renditepartizipationsfaktors erforderlich, der zeigt, in welchem prozentualen Umfang das wertgesicherte Portfolio an der Rendite des zugrunde liegenden Risikoasset partizipiert.2 Für eine bestimmte Aktienkursentwicklung berechnet sich der Renditepartizipationsfaktor als Quotient aus der Rendite des wertgesicherten Portfolios und der Rendite des Risikoasset. Der Renditepartizipationsfaktor, im Folgenden auch als Partizipationsfaktor oder Partizipationsquote bezeichnet, ist von dem Ausmaß dieser Aktienkursentwicklung nicht unabhängig,3 wie Tab. 40 für eine Buy-and-Hold-Strategie zeigt, deren risikobehaftete Portfoliokomponente durch ein dem DAX nachempfundenes Aktienportfolio abgebildet wird.

1 2 3

Vgl. Rendleman, Richard K./McEnally, Richard W. (1987), S. 28. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 38. Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 38.

174

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX Stand DAX Rendite Anlagesumme

DAX-Stand am Ende der Anlagedauer

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

10.000

10.400

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

500.000,00

523.809,52

547.619,05

571.428,57

595.238,10

619.047,62

10.619.047,62

10.000.000

Floor

100%

Zerobondanteil

9.523.809,52

risikobehaftetes Asset Investitionsgrad

476.190,48

10.000.000

4,76%

Portfoliowert

10.000.000,00

10.500.000,00

10.523.809,52

10.547.619,05

10.571.428,57

10.595.238,10

Portfoliorendite

-

5,00%

5,24%

5,48%

5,71%

5,95%

6,19%

Partizipationsfaktor

-

100,00%

52,38%

36,51%

28,57%

23,81%

20,63%

Tab. 40:

Renditepartizipation einer Buy-and-Hold-Strategie mit Kassainstrumenten

Wie Tab. 40 zu entnehmen ist, können von 10 Mio. lediglich 476.190,48 in das Aktienportfolio investiert werden, wenn am Ende der Laufzeit ein Floor in Höhe von 100 % der Anlagesumme gewährleistet sein soll. Dies entspricht einem Investitionsgrad zu Beginn der Anlagedauer von 4,76 %. Aufgrund des niedrigen Investitionsgrades nimmt das wertgesicherte Portfolio an Kurszuwächsen des DAX nur in sehr geringem Maße teil. Der Partizipationsfaktor (letzte Zeile, grau unterlegt) ist bei niedrigen Indexrenditen noch hoch, nimmt jedoch bei steigenden DAX-Renditen degressiv ab. Ein Kurszuwachs des DAX in Höhe von 30 % führt zu einer Portfoliorendite in Höhe von 6,19 %, was einem Renditepartizipationsfaktor von 20,63 % entspricht (6,19 % / 30 %). Bei DAX-Renditen unterhalb von 5 % resultiert ein Partizipationsfaktor über 100 %, da der risikofreie Zinsertrag die Indexrendite übersteigt. Trotz der geringen Renditepartizipation wird der Floor von 100 % bei jeder positiven Indexentwicklung übertroffen. Sofern der DAX am Ende der Anlagedauer über 8.000 Punkte notiert, realisiert der Investor ein Anlageergebnis, das höher als 10 Mio. ausfällt. Werden im Zuge einer Buy-and-Hold-Strategie an Stelle der Aktien Kaufoptionen erworben, ergibt sich bei gleichem Floor ein Partizipationsprofil, das sich signifikant von dem der Kassavariante unterscheidet. Wie aus Tab. 41 hervorgeht, steigt der Partizipationsfaktor mit zunehmender Indexrendite an, während das Portfolio an geringen Kurszuwächsen überhaupt nicht partizipiert. Für die DAX-Calls wurde ein Ausübungspreis in Höhe von 8.957,33 Punkten gewählt, da dieser bei Umsetzung einer Protective-Put-Strategie gleichfalls einen Floor in Höhe von 100 % der Anlagesumme gewährleistet. Auf diese Weise lässt sich die in der PutCall-Parität bedingte Äquivalenz der beiden statischen Optionsstrategien im weiteren Verlauf dieses Abschnitts gut verdeutlichen.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial Ausgangslage DAX Stand DAX Rendite Anlagesumme

175 DAX-Stand am Ende der Anlagedauer

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

10.000

10.400

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

10.000.000

Floor

100%

Ausübungspreis

8.957,33

Call-Preis

426,54

Zerobondanteil

9.523.809,52

risikobehaftetes Volumen Anzahl der Calls

10.000.000

476.190,48 1.116,40

Ausübung der Optionen

-

0

0

270.922,47

717.484,32

1.164.046,16

1.610.608,01

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.270.922,47

10.717.484,32

11.164.046,16

11.610.608,01

Portfoliorendite

-

0%

0%

2,71%

7,17%

11,64%

16,11%

Partizipationsfaktor

-

0%

0%

18,06%

35,87%

46,56%

53,69%

Portfoliowert

Tab. 41:

Renditepartizipation einer Buy-and-Hold-Strategie mit Calls

Das Anlageergebnis der Buy-and-Hold-Variante mit Calls fällt höher als der Floor aus, wenn der DAX am Jahresende über dem Ausübungspreis der Kaufoptionen (8.957,33) notiert, da die Calls andernfalls einen inneren Wert von null aufweisen. In der Konsequenz erfolgt eine Teilnahme an steigenden Aktienkursen erst ab einer DAX-Rendite von 11,97 %. Unterhalb dieser Schwelle verfallen die Optionen wertlos und der Investor realisiert einen Portfoliowert in Höhe des Floor. Sofern der Anleger mit nur geringen Kurszuwächsen rechnet, erscheint es vorteilhafter, für die Call-Optionen einen niedrigeren Ausübungspreis festzulegen. Zur Gewährleistung einer mit der Kassastrategie vergleichbaren sofortigen Indexpartizipation ist der Erwerb von Kaufoptionen mit einem Basispreis in Höhe von 8.000 Punkten erforderlich. Ein Portfolio aus Call-Optionen mit einem Ausübungspreis von 8.000 und Zerobonds partizipiert zwar an jedem DAX-Stand über 8.000 Punkten, allerdings ist die Anzahl der erworbenen Optionen geringer als bei einem Basispreis von 8.957,33 Punkten, da der gesunkene Basispreis eine höhere Prämie bedingt. Bei hohen Indexrenditen generiert diese Variante daher niedrigere Portfoliowerte als die oben dargestellte Strategie mit einem Ausübungspreis von 8.957,33. Der Einfluss des Ausübungspreises auf die Partizipationseigenschaften der Buy-and-Hold-Strategie mit Calls wird weiter unten in diesem Abschnitt noch eingehend analysiert. Zunächst soll das Partizipationsprofil der beiden Buy-and-Hold-Verfahren jedoch grafisch veranschaulicht werden. Die Renditepartizipationsfaktoren und die Portfoliorendite der Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien (Kassa) bzw. mit Calls sind in folgender Abbildung in Abhängigkeit der DAX-Jahresrendite dargestellt.

176

Zweiter Teil

Portfoliorendite / Partizipationsfaktor

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

DAX-Rendite Renditepartizipation Kassa

Abb. 34:

Portfoliorendite Kassa

Renditepartizipation Calls

Portfoliorendite Calls

Portfoliorendite und Partizipationsfaktoren bei Umsetzung einer Buy-and-HoldStrategie mit Aktien und Kaufoptionen1

In Abb. 34 wird die gegensätzliche Entwicklung der Renditepartizipationsfaktoren für die Callund die Kassastrategie erkennbar. Der Renditepartizipationsfaktor der Call-Strategie fällt anfangs niedriger als bei Umsetzung der Kassavariante aus, steigt aber mit zunehmender DAX-Rendite an.2 Bei der Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien weist diese Größe mit steigender DAX-Rendite hingegen einen fallenden Verlauf auf. An dieser Stelle wird bereits deutlich, dass die Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer der beiden Buy-and-Hold-Varianten an die ex ante unbekannte Aktienkursentwicklung gekoppelt ist. Diese Aussage wird durch eine Analyse der Portfoliorendite von Kassa- und Call-Strategie untermauert. Während der entsprechende Graf bei der Kassastrategie einen linearen Verlauf aufweist, ist das Renditeprofil der Call-Variante konxex. An dem Schnittpunkt der Renditegrafen generieren beide Buy-andHold-Varianten dasselbe Anlageergebnis. Die DAX-Rendite, die diesen Schnittpunkt kennzeichnet, wird im Folgenden als Break-Even-Rendite bezeichnet. Unterhalb des Break-EvenNiveaus ist eine Umsetzung mit Kassainstrumenten vorteilhaft, wohingegen die Abbildung der risikobehafteten Portfoliokomponente mit Calls zu einem höheren Portfoliowert führt, wenn die DAX-Rendite am Jahresende höher als die Break-Even-Rendite ausfällt. In Abhängigkeit des Ausübungspreises der verwendeten Call-Optionen, des Cushion (Anlagesumme Floorbarwert) und des Indexstandes zu Beginn des Absicherungshorizontes geht die BreakEven-Rendite des Aktienindexes aus folgender Formel hervor:

1 2

Der Abbildung liegen die Daten aus Tab. 40 und Tab. 41 zugrunde. Wie im Verlauf dieses Abschnitts noch gezeigt wird, steigt der Renditepartizipationsfaktor der Call-Strategie mit zunehmender DAX-Rendite nur an, wenn der Ausübungspreis der Kaufoptionen über dem anfänglichen Indexstand (out-of-the-money) festgelegt wird. Vgl. unten Tab. 43.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

CU P(K) CU CU IS * P(K)

177

K*

(16)

RBE

mit:

RBE: CU:

1

Break-Even-Rendite des risikobehafteten Asset bzw. Index Cushion

Der Quotient aus Cushion und Optionspreis entspricht der Anzahl erworbener Kaufoptionen im Rahmen der Call-Strategie. Im vorliegenden Fall resultiert aus dem zugrunde gelegten Ausübungspreis von 8.957,33, dem Cushion von 476.190,48 und dem anfänglichen DAXStand von 8.000 Punkten eine Break-Even-Rendite in Höhe von 18,27 %.

476.190,48 426,54 476.190,48 8.000 * 426,54

8.957,33 * R

BE

476.190,48

1

10.000.000 1 1,1827 1 0,1827 8.455.032, 48

Weist der DAX am Jahresende eine Rendite von 18,27 % auf, realisiert der Investor mit der Kassa- und der Optionsstrategie identische Anlageergebnisse. Wie aus Formel (16) hervorgeht, hängt die Höhe der Break-Even-Rendite von der Höhe des Cushion und dem Ausübungspreis der Call-Optionen ab. Für die Höhe des Cushion ist bei gegebener Laufzeit das risikofreie Zinsniveau ausschlaggebend. Tab. 42 enthält daher die Break-Even-Rendite des Index für verschiedene Ausübungspreise der Call-Optionen und verschiedene Zinssätze bei einer Absicherungsdauer von einem Jahr. Den implizit in die Berechnung eingehenden CallPrämien liegt eine Indexvolatilität von 20 % zugrunde. 3%

4%

5%

6%

7%

5.000,00

3,05%

4,05%

5,04%

6,04%

7,03%

6.000,00

3,58%

4,53%

5,47%

6,43%

7,39%

7.000,00

5,67%

6,48%

7,30%

8,14%

8,98%

8.000,00

10,36%

10,97%

11,59%

12,23%

12,88%

8.957,33

17,45%

17,85%

18,27%

18,71%

19,16%

10.000,00

27,48%

27,70%

27,94%

28,20%

28,46%

Ausübungspreis der Calls

Risikofreies Zinsniveau

Tab. 42:

Break-Even-Renditen in Abhängigkeit des risikofreien Zinses und des Ausübungspreises der Call-Optionen

Tab. 42 zeigt, dass die Break-Even-Rendite des Indexes mit zunehmendem Ausübungspreis und Zinsniveau ansteigt. Der Einfluss des Ausübungspreises ist in diesem Zusammenhang allerdings deutlich stärker als der des Zinsniveaus. Bei einem Ausübungspreis von 8.957,33 und einem risikofreien Zins von 5 % sollte der Anleger eine Buy-and-Hold-Strategie mit CallOptionen implementieren, wenn er zum Ende der Absicherungsdauer mit einer DAX-Rendite über 18,27 % rechnet. Umgekehrt empfiehlt sich die Umsetzung einer Buy-and-Hold-Strate-

178

Zweiter Teil

gie mit Aktien, wenn der Investor zum Ende des Absicherungshorizontes von einer DAXRendite unter 18,27 % ausgeht. Mit sinkendem Ausübungspreis der Kaufoptionen konvergiert die Break-Even-Rendite gegen das jeweils geltende risikofreie Zinsniveau (vgl. Tab. 42). Wird im Beispiel ein Ausübungspreis von 5.000 Punkten festgelegt, stellt sich eine Break-Even-Rendite ein, die nur knapp über dem risikofreien Zinssatz liegt. Bei einer DAX-Rendite über dem Break-Even-Niveau fallen die Anlageergebnisse der Call-Strategie dann nur noch geringfügig höher als die der Kassastrategie aus.1 Verglichen mit dem in Tab. 41 untersuchten Ausübungspreis von 8.957,33 Punkten ist die Überlegenheit der Call-Strategie mit einem weit im Geld liegenden Basispreis in diesem Bereich deutlich geringer. Dies liegt darin begründet, dass die Renditepartizipationsfaktoren der Call-Strategie mit sinkendem Ausübungspreis gegen die Renditepartizipationsfaktoren der Kassavariante konvergieren, wie die folgende Tabelle für die zuvor untersuchten DAX-Renditen belegt. Die Berechnungen basieren auf einem risikofreien Zins in Höhe von 5 %, einer einjährigen Absicherungsdauer und einer DAX-Volatilität von 20 %. DAX-Stand am Jahresende 8.957,33

Ausübungspreis der Calls

RPF der Kassastrategie

Tab. 43:

8.400

8.800

9.200

9.600

10.000

10.400

0%

0%

18,06%

35,87%

46,56%

53,69%

8.500

0%

24,03%

37,38%

44,05%

48,06%

50,73%

8.000

45,85%

45,85%

45,85%

45,85%

45,85%

45,85%

7.000

90,30%

58,05%

47,30%

41,93%

38,70%

36,55%

6.000

98,89%

57,68%

43,95%

37,08%

32,96%

30,22%

5.000

99,94%

55,85%

41,15%

33,80%

29,40%

26,46%

2.000

100,00%

53,12%

37,50%

29,69%

25,00%

21,87%

500

100,00%

52,53%

36,71%

28,80%

24,05%

20,89%

1

100,00%

52,38%

36,51%

28,57%

23,81%

20,64%

-

100,00%

52,38%

36,51%

28,57%

23,81%

20,63%

Konvergenz der Renditepartizipationsfaktoren von Kassa- und Call-Strategie bei sinkendem Ausübungspreis der Kaufoptionen

In der letzten grau unterlegten Zeile von Tab. 43 sind als Vergleichsmaßstab die Renditepartizipationsfaktoren der Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien aus Tab. 40 wiedergegeben, um den oben erwähnten Konvergenzeffekt zu demonstrieren. Bei einem Ausübungspreis der Calls von 500 weichen die Partizipationsfaktoren beider Buy-and-Hold-Varianten nur noch unwesentlich voneinander ab. Ferner steigen die Partizipationsfaktoren der Call-Strategie mit zunehmender DAX-Rendite nur an, wenn der Ausübungspreis der Optionen über dem anfänglichen Indexstand festgelegt wird. Andernfalls ist analog zur Buy-and-Hold-Strategie mit Aktien ein abnehmender Verlauf festzustellen. Für den Sonderfall eines Ausübungspreises in Höhe des Indexstandes (at-the-money) ist der Renditepartizipationsfaktor der Buy-and-HoldVariante mit Calls unabhängig von der DAX-Rendite am Ende der Absicherungsdauer kon-

1

In der Praxis werden derart weit im Geld liegende Ausübungspreise zumeist nicht gehandelt, da eine sehr hohe Optionsprämie die Folge wäre.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

179

stant. Diese Ergebnisse belegen, dass eine Reduktion des Break-Even-Niveaus durch Absenkung des Ausübungspreises mit einer verminderten Renditepartizipation erkauft wird. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Entscheidung für eine der beiden Buy-andHold-Varianten bei gegebenem Zinsniveau und gegebenem Ausübungspreis von den Erwartungen des Investors hinsichtlich der Kursentwicklung des Indexes abhängt. Derselben Logik folgend, legt ein Investor, der eine Buy-and-Hold-Strategie mit Calls favorisiert, den Ausübungspreis der Optionen in Abhängigkeit seiner Renditeerwartungen für den DAX fest. In beiden Fällen resultiert eine Prognoseproblematik, die durch die Anwendung von Wertsicherungsstrategien eigentlich vermieden werden sollte. Dieses Paradoxon lässt sich entschärfen, indem der Investor seiner Entscheidung den historisch beobachteten Erwartungswert des DAX zugrunde gelegt. Gilt bspw. für die Jahresrendite des DAX ein historischer Erwartungswert von 11,59 %, sollte der Ausübungspreis der Call-Optionen im vorliegenden Beispiel unter 8.000 Punkten festgelegt werden, da die Break-Even-Rendite bei diesem Basispreis 11,59 % beträgt (vgl. Tab. 42). Stellt sich am Jahresende tatsächlich eine DAX-Rendite von 11,59 % ein, schneidet die Call-Strategie so besser als die Kassavariante ab. Da die ex post eintretenden DAX-Renditen um den historischen Mittelwert schwanken, kann auch auf diesem Wege nicht gewährleistet werden, dass der Investor ex ante stets diejenige Buy-andHold-Strategie umsetzt, welche ex post die höhere Portfoliorendite liefert. b.

Das Partizipationsprofil eines Protective Put

Wenn Optionen gleicher Serie und gleichen Typs verwendet werden, postuliert die Put-CallParität, dass die statische Protective-Put-Strategie und die Buy-and-Hold-Strategie mit Calls unabhängig von der Aktienkursentwicklung zu demselben Anlageergebnis führen. Tab. 44 belegt diesen Zusammenhang für einen Ausübungspreis der Optionen in Höhe von 8.957,33 Punkten. Die Berechnung der Optionsprämien basiert auf einer Indexvolatilität von 20 % sowie einem risikofreien Zins in Höhe von 5 % und einer einjährigen Laufzeit.

180

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

10.000

10.400

DAX-Rendite

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

Anlagebetrag

10.000.000

9.377.798,78

9.824.360,63

10.270.922,47

10.717.484,32

11.164.046,16

11.610.608,01

-

622.201,22

175.639,37

0

0

0

0

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.270.922,47

10.717.484,32

11.164.046,16

11.610.608,01

Portfoliorendite

0%

0%

2,71%

7,17%

11,64%

16,11%

Renditepartizipation

0%

0%

18,06%

35,87%

46,56%

53,69%

Floor

100 %

Anzahl der Puts

1.116,40

Ausübungspreis

8.957,33

Put-Preis

957,33

Gesamte Put-Prämie

1.068.763,07

Aktienanlage

8.931.236,93

Investitionsgrad

89,31%

Ausübung Gesamt

Tab. 44:

Renditepartizipation einer statischen Protective-Put-Strategie

Sofern die Verkaufsoptionen denselben Ausübungspreis aufweisen wie die in Tab. 41 verwendeten Kaufoptionen, ergeben sich für die statische Wertsicherung mit Puts dieselben Portfoliorenditen und Partizipationsfaktoren wie für eine Buy-and-Hold-Strategie mit Calls. Im Gegensatz zur Wertsicherung mit Call-Optionen kann der Ausübungspreis hier allerdings nicht flexibel gewählt werden, da dieser direkt aus dem vom Investor gewünschten Floor hervorgeht. Die Flexibilität der Call-Strategie ist entsprechend höher einzustufen. In Abhängigkeit der Indexrendite und des Investitionsgrades lässt sich der Renditepartizipationsfaktor des Protective-Put-Ansatzes auch anhand folgender Formel berechnen:1 (17)

RPF IG

1 * (1 IG) RRBA

mit:

RPF: IG: RRBA:

Renditepartizipationsfaktor Investitionsgrad Rendite des risikobehafteten Asset während der Anlagedauer

Bei einer Indexrendite in Höhe von 20 % und einem Investitionsgrad von 89,31 % geht der Renditepartizipationsfaktor aus obiger Formel wie folgt hervor:

RPF

0,8931

1 * (1 0,8931) 0,20

0,3586

35,86%

Die Abweichung des Ergebnisses von dem Renditepartizipationsfaktor aus Tab. 44 ist durch die Rundung des Investitionsgrades bedingt.

1

Vgl. Zimmermann, Heinz (1996), S. 38.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

181

2.

Opportunitätskosten dynamischer Wertsicherungskonzepte

a.

Untersuchung rollierender Optionsstrategien

Nachdem die Opportunitätskosten statischer Wertsicherungsstrategien erörtert wurden, ist im Folgenden eine Analyse dynamischer Verfahren vorzunehmen. Während das Anlageergebnis statischer Strategien allein aus dem Marktwert des Risikoasset am Ende der Absicherungsdauer hervorgeht, besteht bei dynamischen Varianten häufig das Problem der Pfadabhängigkeit. Im Gegensatz zu den pfadunabhängigen statischen Ansätzen wird das Anlageergebnis dynamischer Strategien durch den Kursverlauf des Risikoasset während der Absicherungsdauer beeinflusst, was zunächst am Beispiel rollierender Optionsstrategien verdeutlicht werden soll. Sofern der Ausübungspreis der erworbenen Optionen zu Beginn jeder Subperiode am Geld festgelegt wird, ergibt sich das folgende Auszahlungsprofil, wenn von steigenden Aktienkursen und einer Optionslaufzeit von drei Monaten ausgegangen wird. Der diskrete risikofreie Zins beträgt 5 % und die Absicherungsdauer liegt bei einem Jahr. Die Optionsanzahl wird zu Beginn jeder Subperiode iterativ anhand von Formel (1) ermittelt. Ausgangslage DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

t1

t2

t3

t4

8.400

8.800

9.200

9.600

5,00% vor. Umsch.

Anlagebetrag Ausübungspreis Anzahl der Optionen Preis einer Option Gesamte Put-Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt

10,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

15,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

20,00%

nach Umsch.

vor. Umsch.

10.000.000

10.156.032,19

10.291.110,10

8.000

8.400

8.800

10.406.439,16 9.200

1.209,05

1.169,44

1.131,13

1.094,08

270,95

284,49

298,04

311,59

327.588,39

332.699,82

337.124,82

340.902,86

9.672.411,61

10.156.032,19

9.823.332,37

10.291.110,10

9.953.985,28

10.406.439,16

10.065.536,29

-

0

-

0

-

0

-

10.503.168,30 0

10.000.000

10.156.032,19

10.156.032,19

10.291.110,10

10.291.110,10

10.406.439,16

10.406.439,16

10.503.168,30

Investitionsgrad

96,72%

96,72%

96,72%

Portfoliorendite

5,03%-

1,56%

2,91%

4,06%

5,03%

25,16%-

31,21%

29,11%

27,10%

25,16%

Renditepartizipation

Tab. 45:

96,72%

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit Ausübungspreis am Geld

In Tab. 45 fällt zunächst auf, dass der Investitionsgrad unabhängig von der Indexentwicklung bei 96,72 % liegt, weshalb der an Kurszuwächsen partizipierende Teil des Portfolios zu jedem Zeitpunkt konstant ist. Die Renditepartizipation einer rollierenden Optionsstrategie mit Ausübungspreis am Geld ist dennoch niedriger als die einer vergleichbaren statischen Variante. Entwickelt sich der Kurs des DAX wie in oben stehender Tabelle dargestellt, weist das wertgesicherte Aktienportfolio am Ende des Betrachtungszeitraums eine Rendite in Höhe von 5,03 % auf, was vor dem Hintergrund der DAX-Rendite von insgesamt 20 % einer Renditepartizipation von 25,16 % entspricht. Hätte der Anleger im selben Zeitraum eine statische Strategie mit einjährigen DAX-Puts verfolgt, würde der Investitionsgrad zu Beginn der Anlagedauer 94,68 % betragen (vgl. Tab. 8), und es ließe sich gemäß Formel (17) eine Renditepartizipation in folgender Höhe ableiten:

182

RPF

Zweiter Teil

0,9468

1 * 1 0,9468 0,20

0,6808

68,08%

Je kürzer die Laufzeit der verwendeten Optionen, desto niedriger fällt die Renditeteilnahme am Ende des Absicherungshorizontes aus, wie die Entwicklung der Partizipationsfaktoren in den einzelnen Subperioden zeigt. Während die Partizipationsquote am Ende der ersten drei Monate noch bei 31,21 %1 lag, ist die Renditepartizipation in der dritten Subperiode auf 27,10 %2 gesunken. Zu betonen ist an dieser Stelle, dass die untersuchte Optionsstrategie mit variablem Ausübungspreis den Vorteil eines ansteigenden Floorniveaus birgt. Würde der DAX in der letzten Subperiode fallen, führt der dann gültige Ausübungspreis in Höhe von 9.200 Punkten dazu, dass die bis zu diesem Zeitpunkt realisierten Kursgewinne zusätzlich abgesichert werden. Im Falle einer statischen Wertsicherung mit Ausübungspreis in Höhe von 8.000 könnte der Wert des Portfolios hingegen bis auf den Wert des Floor von 94,68 % des Anlagebetrages zurückfallen. Wird der Ausübungspreis zum Zeitpunkt des Optionserwerbs nicht am Geld festgelegt, sondern konstant gehalten, resultiert ein abweichendes Partizipationsprofil, welches in Tab. 46 bei ansonsten gleichen Bedingungen dargestellt ist. Ausgangslage DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

t1

t2

t3

t4

8.400

8.800

9.200

9.600

5,00% vor. Umsch.

Anlagebetrag Ausübungspreis Anzahl der Optionen Preis einer Option Gesamte Put-Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt

4,76%

nach Umsch.

vor. Umsch.

4,55%

nach Umsch.

vor. Umsch.

4,35%

nach Umsch.

vor. Umsch.

10.000.000

10.156.032,19

10.471.185,39

8.000

8.000

8.000

10.872.949,78 8.000

1.209,05

1.189,91

1.181,84

1.178,78

270,95

135,14

60,05

23,87

327.588,39

160.809,77

70.972,57

28.140,94

9.672.411,61

10.156.032,19

9.995.222,42

10.471.185,39

10.400.212,83

10.872.949,78

10.844.808,84

-

0

-

0

-

0

-

0

10.000.000,00

10.156.032,19

10.156.032,19

10.471.185,39

10.471.185,39

10.872.949,78

10.872.949,78

11.316.322,26

Investitionsgrad

96,72%

Portfoliorendite

-

1,56%

4,71%

8,73%

13,16%

Renditepartizipation

-

31,21%

47,12%

58,20%

65,82%

Tab. 46:

98,42%

99,32%

11.316.322,26

99,74%

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Ausübungspreis

Im Gegensatz zur rollierenden Optionsstrategie mit variablem Ausübungspreis ist der Investitionsgrad bei steigenden Kursen nicht konstant, sondern zunehmend, was auf die sinkende Optionsprämie zurückzuführen ist. In der dritten Subperiode sind die erworbenen Index-Puts aufgrund der Kurszuwächse bereits so weit aus dem Geld, dass die insgesamt für das Optionsportfolio aufgewendeten Anlagemittel mit 28.140,94 weniger als 10 % der Optionsprämie zu Beginn der Anlagedauer ausmachen. Die Renditepartizipation nimmt entsprechend mit jeder Subperiode zu, liegt jedoch am Jahresende mit 65,82 % noch knapp unter dem Wert, den eine statische Protective-Put-Strategie mit Ausübungspreis am Geld bei gleichem 1 2

Dieser Wert berechnet sich wie folgt: 0,3121 = 0,0156 / 0,05. Dieser Wert geht aus folgender Rechnung hervor: 0,2710 = 0,0406 / 0,15.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

183

Endstand des DAX erzielt hätte (68,08 %). Mit abnehmender Laufzeit der Optionen ist jedoch zu erwarten, dass diese Schwelle übertroffen wird. Die Fixierung des Ausübungspreises birgt zwei Nachteile im Vergleich zu einer FixedPercentage-Strategie, von denen einer in der fehlenden Absicherung zwischenzeitlich erzielter Kursgewinne liegt. Die zweite Schwäche dieses Verfahrens hängt direkt mit dem Renditepotenzial zusammen, geht jedoch nicht aus dem oben gewählten Szenario hervor. Wenn der DAX in den ersten neun Monaten an Wert verliert und am Ende der dritten Subperiode schließlich bei 5.355 Punkten notiert (vgl. Tab. 10), führt die Fixierung des Ausübungspreises dazu, dass ein wesentlicher Teil der Anlagemittel in Optionen investiert werden muss, da der Marktpreis der weit im Geld liegenden Puts sehr hoch ist. Bei dem in Tab. 10 gewählten Kursszenario liegt der Investitionsgrad in t3 aus diesem Grund bei etwa 67,76 %, so dass an einem Kursaufschwung in der vierten Subperiode nur in geringem Maße partizipiert werden könnte. Die Nachteile der rollierenden Optionsstrategie mit fixem Ausübungspreis zeigen sich immer dann, wenn auf eine Subperiode mit negativer Kursentwicklung eine Subperiode mit positiver Kursentwicklung folgt et vice versa. Steigt bzw. fällt der Indexstand hingegen von Subperiode zu Subperiode liefert dieser Ansatz bessere Ergebnisse als die FixedPercentage-Strategie mit Optionen am Geld. Die zweite untersuchte Fixed-Percentage-Strategie beruht auf einer Festschreibung des Floor in sämtlichen Subperioden. Im Rahmen eines rollierenden Put-Erwerbs lässt sich diese Fixierung erreichen, indem der Ausübungspreis der Optionen jeweils um einen festen Prozentsatz über dem aktuellen Indexstand festgelegt wird. Analog zu Tab. 11 liegt dieser Prozentsatz bei konstant 9,28 %, sofern in jeder Subperiode ein Floor in Höhe von 100 % des Anlagebetrages gewährleistet sein soll (vgl. Tab. 47). Ausgangslage DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

t1

t2

t3

t4

8.400

8.800

9.200

10.100

5,00% vor. Umsch.

Anlagebetrag

4,76%

nach Umsch.

vor. Umsch.

4,55%

nach Umsch.

vor. Umsch.

9,78%

nach Umsch.

vor. Umsch.

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

Ausübungspreis

8.742,77

9.179,91

9.617,05

10.054,19

Aufschlag in %

9,28%

9,28%

9,28%

9,28%

1.143,80

1.089,34

1.039,82

994,61

Anzahl der Optionen Preis einer Option Gesamte Put-Prämie Aktienanlage Put-Ausübung Gesamt

742,77

779,91

817,05

854,19

849.582,29

849.582,29

849.582,29

849.582,29

9.150.417,71

9.607.938,59

9.150.417,71

9.586.151,89

9.150.417,71

9.566.345,79

9.150.417,71

0

392.061,41

0

413.848,11

0

433.654

0

0

10.000.000,00

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.045.567,27

Investitionsgrad

91,50%

Portfoliorendite

-

0%

0%

0%

0,46%

Renditepartizipation

-

0%

0%

0%

1,74%

Tab. 47:

91,50%

91,50%

10.045.567,27

91,50%

Opportunitätskosten einer rollierenden Protective-Put-Strategie mit konstantem Floor

Als typisches Merkmal rollierender Fixed-Percentage-Strategien mit Verkaufsoptionen, liegt der Investitionsgrad auch bei steigenden Kursen auf konstantem Niveau. Die in den letzten

184

Zweiter Teil

beiden Zeilen von Tab. 47 wiedergegebene Renditeentwicklung des wertgesicherten Aktienportfolios zeigt, dass der Anleger in den ersten drei Subperioden nicht an den Kurszuwächsen des Indexes partizipiert. Zu einem Anlageergebnis über dem Floor kommt es in einer Subperiode nur für den Fall, dass der Indexstand am Ende der Periode über dem zu Beginn festgelegten Ausübungspreis der DAX-Puts notiert. Da letzterer stets 9,28 % über dem aktuellen Indexstand fixiert wird, erfolgt eine Partizipation an positiven Kursentwicklungen erst ab einer DAX-Rendite von 9,28 % in einer Subperiode. Unterhalb dieses Niveaus realisiert der Anleger den Floor in Höhe von 10 Mio. An der in t4 simulierten Kurssteigerung von 9,78 % nimmt der Anleger daher erstmalig zu 1,74 % teil (vgl. Tab. 47). Vor dem Hintergrund der empirischen Analyse in Abschnitt A.I.3 erscheint eine Wertentwicklung des Indexes von 9,28 % pro Quartal eher unwahrscheinlich, da dies in etwa einer Jahresrendite von 42,61 % entspricht. Sobald der Ausübungspreis der Optionen im Beispiel jedoch unterhalb von 109,28 % des aktuellen Indexstandes gewählt wird, kann der Floor nicht mehr konstant gehalten werden. Insbesondere wenn die Kurse von einer Subperiode zur nächsten fallen, führt diese Vorgehensweise zu einer sukzessiven Reduktion des Absicherungsniveaus. In der Konsequenz ist das Renditepotenzial eines Rolling-Put mit festem Floor gering. Bleibt die DAX-Rendite in jeder Subperiode hinter dem aus Formel (2) hervorgehenden Basispreisaufschlag zurück, ist eine Partizipation an positiven Kursentwicklungen ausgeschlossen und der Anleger realisiert den von ihm gewählten Floor. Bei gleichem Floor in Höhe von 100 % des Anlagebetrages ist im Rahmen der statischen Protective-Put-Strategie eine Partizipationsquote von 48,60 % möglich wenn der DAX am Jahresende bei 10.100 Punkten notiert (vgl. Formel (17)). Der Investitionsgrad beträgt in diesem Fall 89,31 %.

RPF

b.

0,8931

1 * (1 0,8931) 0,2625

0,4860

48,60%

Opportunitätskosten der OPSL- und TPSL-Strategie

Bei Anwendung einer OPSL-Strategie mit einem Floor von 100 % sind am Ende des Absicherungshorizontes nur zwei Partizipationsquoten möglich. Bleibt eine Unterschreitung der SL-Grenze während der Anlagedauer aus, beträgt der Partizipationsfaktor 100 %, wohingegen sich ein Wert von 0 % einstellt, wenn die Anlagemittel zwischenzeitlich in risikofreie Zerobonds umgeschichtet werden müssen. An dieser Überlegung wird die starke Pfadabhängigkeit der SL-Strategie erkennbar. Eine Ableitung der Portfoliorenditen aus verschiedenen Jahresendständen des DAX wird somit unmöglich, da die Rendite des wertgesicherten Portfolios maßgeblich durch den Kursverlauf des DAX während der Anlagedauer beeinflusst wird. Für die am Ende des Absicherungshorizontes zu erwartende Anlagerendite ist folglich die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung der SL-Grenze ausschlaggebend. Diese Wahrscheinlichkeit geht vor allem aus zwei Parametern hervor, von denen einer endogener und einer exogener Natur ist. Zum einen wird eine Unterschreitung der SL-Grenze mit zunehmender Volatilität des Aktienmarktes wahrscheinlicher. Zum anderen kann der Anleger den Risikopuffer einer OPSL-Strategie durch die Höhe des von ihm vorgegebenen Floor beein-

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

185

flussen. Je niedriger die festgelegte Mindestrendite, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit eines Ausstoppens bei gegebener Volatilität des Aktienmarktes.1 Einige der für die OPSL-Strategie getroffenen Aussagen besitzen auch für die TPSLVariante Gültigkeit. Analog zum klassischen SL-Ansatz kann der Investitionsgrad bei einem Floor in Höhe von 100 % nur 100 % oder 0 % betragen, allerdings ist die TPSL-Strategie unter idealen Bedingungen nicht pfadabhängig. Sofern keine Transaktionskosten anfallen und die Aktienkurse sich stetig, d. h. ohne Sprünge, entwickeln, fällt der Portfoliowert zu keinem Zeitpunkt der Anlagedauer unter die dann gültige SL-Grenze. Zum Ende des Absicherungshorizontes sind zwei Szenarien zu unterscheiden. Ist der Index im Verhältnis zu seinem Anfangsniveau gestiegen, so ist das wertgesicherte Portfolio voll in Aktien investiert und weist eine Partizipationsquote in Höhe von 100 % auf. Weist der Index eine negative Rendite auf, so ist das wertgesicherte Portfolio vollständig risikolos angelegt, und der Anleger realisiert den von ihm festgelegten Floor. Der TPSL-Ansatz würde damit sämtliche in dieser Arbeit untersuchten Wertsicherungsstrategien dominieren, da keiner dieser Ansätze eine vollständige und pfadunabhängige Renditepartizipation bei gestiegenen Kursen ermöglicht. In der Praxis dominiert die TPSL-Strategie die übrigen Wertsicherungsstrategien jedoch aus mehreren Gründen nicht. Zum einen ist die Entwicklung der Aktienkurse nicht stetig und der Kauf- und Verkauf von Wertpapieren mit Transaktionskosten verbunden. Daher lässt sich die beschrieben Strategie nicht reibungsfrei, d. h. ohne Verluste umsetzen. Zum anderen gestaltet ist der Verkauf der Aktien zum Stop-Loss-Kurs nach dem ersten Wiedereinstieg in das Risikoasset problematisch, da der Risikopuffer zu diesem Zeitpunkt vollständig aufgebraucht ist. Unmittelbar nach dem Wiedereinstieg in Aktien müsste demnach bereits ein infinitesimal geringer Kursrückgang eine Umschichtung in Zerobonds auslösen, damit der Floorbarwert nicht unterschritten wird. Diese Anforderung ist als unrealistisch anzusehen. c.

Analyse der CPPI-Strategie

Erfolgt die Wertsicherung eines Anlageportfolios mit Hilfe des CPPI-Konzepts, wird das Renditepotenzial der Strategie bei gegebenem Zins- und Floorniveau sowie gegebener Volatilität des Aktienmarktes wesentlich durch die Wahl des Multiplikators determiniert. Mit zunehmendem Multiplikator erhöht sich sowohl der durchschnittliche Investitionsgrad eines CPPIgeschützten Portfolios, als auch dessen Reagibilität (vgl. Tab. 37). Für einen Floor in Höhe von 100 % und einen diskreten risikofreien Zinssatz in Höhe von 5 % werden in Tab. 48 die Auswirkungen steigender Aktienmärkte auf die Struktur eines CPPI-Portfolios analysiert, wobei Multiplikatoren in Höhe von 2, 4, 6, 8, 10 und 15 zugrunde liegen. Darüber hinaus wurde eine monatliche Adjustierung des Portfolios unterstellt. Die Tabelle enthält folglich die Entwicklung verschiedener CPPI-Portfolios innerhalb der ersten fünf Monate einer insgesamt einjährigen Anlagedauer. 1

Dieser Zusammenhang geht auch aus der Studie von Benninga hervor, der bei Anwendung einer OPSLStrategie einen zunehmenden Renditeerwartungswert bei sinkendem Floor feststellt. Vgl. Benninga, Simon (1990), S. 23.

186

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

t1

t2

t3

t4

t5

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

Veränderung DAX

-

5,00%

4,76%

4,55%

4,35%

4,17%

Gesamtrendite DAX

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00% 9.719.402,68

Barwert des Floor

9.523.809,52

9.562.610,70

9.601.569,96

9.640.687,95

9.679.965,30

Cushion

476.190,48

521.869,46

569.445,16

618.892,91

670.188,24

723.306,83

Aktienposition

952.380,95

1.043.738,93

1.138.890,32

1.237.785,82

1.340.376,48

1.446.613,66

Zerobondposition 2

MW des Portfolios Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation Cushion

4

9.021.795,04

9.009.777,07

8.996.095,85

10.171.015,12

10.259.580,86

10.350.153,54

10.442.709,51

-

0,84%

1,71%

2,60%

3,50%

4,43%

9,52%

10,35%

11,20%

12,06%

12,95%

13,85%

-

16,90%

17,10%

17,31%

17,51%

17,71%

476.190,48

565.608,39

666.430,25

779.454,03

905.484,48

1.045.331,39

2.262.433,58

2.665.721,00

3.117.816,12

3.621.937,90

4.181.325,55

8.095.238,10

7.865.785,52

7.602.279,21

7.302.325,86

6.963.511,88

6.583.408,52

10.000.000

10.128.219,10

10.268.000,21

10.420.141,98

10.585.449,78

10.764.734,07

-

1,28%

2,68%

4,20%

5,85%

7,65%

19,05%

22,34%

25,96%

29,92%

34,22%

38,84%

MW des Portfolios

-

25,64%

26,80%

28,01%

29,27%

30,59%

476.190,48

609.347,32

771.033,78

965.609,28

1.197.837,30

1.472.895,93

Aktienposition

2.857.142,86

3.656.083,95

4.626.202,67

5.793.655,69

7.187.023,78

8.837.375,60

Zerobondposition

7.142.857,14

6.515.874,08

5.746.401,07

4.812.641,54

3.690.778,82

2.354.923,01

10.000.000

10.171.958,03

10.372.603,74

10.606.297,23

10.877.802,60

11.192.298,61

Cushion

MW des Portfolios Portfoliorendite

-

1,72%

3,73%

6,06%

8,78%

11,92%

28,57%

35,94%

44,60%

54,62%

66,07%

78,96%

-

34,39%

37,26%

40,42%

43,89%

47,69%

476.190,48

653.086,25

883.255,74

1.179.250,19

1.555.793,29

1.984.512,52

Aktienposition

3.809.523,81

5.224.690,03

7.066.045,90

9.434.001,52

11.235.758,59

11.703.915,20

Zerobondposition

6.190.476,19

4.991.006,92

3.418.779,80

1.385.936,62

0

0

10.000.000

10.215.696,96

10.484.825,70

10.819.938,14

11.235.758,59

11.703.915,20

Investitionsgrad Renditepartizipation Cushion

MW des Portfolios Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation

-

2,16%

4,85%

8,20%

12,36%

17,04%

38,10%

51,14%

67,39%

87,19%

100,00%

100,00%

-

43,14%

48,48%

54,66%

61,79%

68,16%

476.190,48

696.825,18

1.003.096,13

1.422.268,28

1.863.989,02

2.305.549,74

Aktienposition

4.761.904,76

6.968.251,84

10.030.961,31

11.062.956,23

11.543.954,32

12.024.952,42

Zerobondposition

5.238.095,24

3.291.184,05

573.704,78

0

0

0

10.000.000

10.259.435,89

10.604.666,09

11.062.956,23

11.543.954,32

12.024.952,42

Cushion

MW des Portfolios Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation

-

2,59%

6,05%

10,63%

15,44%

20,25%

47,62%

67,92%

94,59%

100,00%

100,00%

100,00%

-

51,89%

60,47%

70,86%

77,20%

81,00%

476.190,48

806.172,51

1.260.964,83

1.715.598,43

2.170.072,65

2.624.386,86

Aktienposition

7.142.857,14

10.368.783,21

10.862.534,79

11.356.286,37

11.850.037,96

12.343.789,54

Zerobondposition

2.857.142,86

0

0

0

0

0

10.000.000

10.368.783,21

10.862.534,79

11.356.286,37

11.850.037,96

12.343.789,54

Cushion

15

9.032.124,80

10.084.480,17

1.904.761,90

Renditepartizipation

10

9.040.741,24

10.000.000

Zerobondposition

Investitionsgrad

8

9.047.619,05

Aktienposition

Portfoliorendite

6

10.000

MW des Portfolios Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation

Tab. 48:

-

3,69%

8,63%

13,56%

18,50%

23,44%

71,43%

100,00%

100,00%

100,00%

100,00%

100,00%

-

73,76%

86,25%

90,42%

92,50%

93,75%

Opportunitätskosten einer CPPI-Strategie in Abhängigkeit des Multiplikators1

Bei einem Multiplikator von zwei führt die simulierte Kursentwicklung des DAX lediglich zu einer Steigerung des Investitionsgrades von 9,52 % im ersten Monat auf 13,85 % im fünften Monat, weshalb nur eine geringe Renditepartizipation von 17,71 % möglich ist. Das CPPIgeschützte Portfolio weist am Ende des fünften Monats eine Rendite in Höhe von 4,43 % 1

Den in Tab. 48 berechneten Partizipationsquoten liegen die aggregierten Wertentwicklungen von Index und wertgesichertem Portfolio zugrunde, nicht die monatlichen. Die Renditepartizipationsquote von 17,71 % für einen Multiplikator von zwei zum Ende des fünften Monats berechnet sich bspw. wie folgt: 0,1771 = 0,0443 / 0,25. Die Partizipationsfaktoren in Tab. 49 wurden auf dieselbe Weise berechnet.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

187

auf, obwohl der DAX in den ersten fünf Monaten der Anlagedauer um 25 % gestiegen ist. Je höher der Multiplikator, desto höher der durchschnittliche Investitionsgrad und entsprechend die Teilnahme an der positiven Entwicklung des Aktienindexes. Eine Verdopplung des Multiplikators von zwei auf vier führt bereits zu einer deutlichen Erhöhung der Portfolioreagibilität. Der Investitionsgrad steigt im Zuge der Kursgewinne von anfänglich 19,05 % auf letztlich 38,84 % an, was etwa einer Verdopplung des Aktienanteils im Portfolio entspricht. Vergleichsweise war bei einem Multiplikator von zwei lediglich eine Steigerung des anfänglichen Investitionsgrades um etwa 45 % zu verzeichnen. Die Renditepartizipation liegt mit 30,59 % am Ende des fünften Monats ebenfalls deutlich über dem entsprechenden Wert bei Anwendung eines Multiplikators von zwei. Bei einem Multiplikator von 15 führt bereits der fünfprozentige Kursanstieg des DAX in der ersten Periode zu einer vollständigen Umschichtung der Anlagemittel in Aktien, was den Zusammenhang zwischen Multiplikator und Portfolioreagibilität besonders deutlich macht. In den vier Folgemonaten beträgt der Investitionsgrad 100 %, so dass eine vollständige Teilnahme an der Kursentwicklung des DAX möglich ist. Da das Portfolio zu Beginn der Absicherungsdauer allerdings nur zu 71,43 % in Aktien investiert ist, und den Kursanstieg im ersten Monat nur teilweise nachvollzieht, liegt die aggregierte Partizipationsquote unter 100 %. Mit jedem Monat, in dem der DAX einen Kursanstieg zu verzeichnen hat, steigt die Partizipationsquote zwar an, sie kann jedoch nie 100 % erreichen. Zum Ende des fünften Monats hat die unvollständige Renditeteilnahme in t1 bereits deutlich an Bedeutung verloren, was an dem Anstieg der Partizipationsquote auf 93,75 % erkennbar ist. d.

Opportunitätskosten eines synthetischen Put

Bei der Wertsicherung eines Anlageportfolios mittels synthetischem Put lassen sich die Partizipationseigenschaften analog zur CPPI-Strategie durch die Variation modellendogener Stellgrößen wesentlich beeinflussen. In diesem Fall handelt es sich um die für die Anlagedauer geschätzte DAX-Volatilität, die in die Bepreisung der synthetischen Option einfließt und neben anderen Parametern wie dem Ausübungspreis oder dem risikofreien Zins den durchschnittlichen Investitionsgrad des Portfolios bestimmt. Da der Ausübungspreis durch den Floor in Höhe von 100 % fest vorgegeben ist, und das Zinsniveau durch den Investor nicht beeinflusst werden kann, stellt die Festlegung der Volatilitätsprognose die einzige Möglichkeit für den Anleger dar, die Aggressivität seiner Anlagestrategie zu variieren. Die Auswirkungen einer gestiegenen Volatilitätsschätzung im Rahmen eines synthetischen Put sind mit denen einer Multiplikatorreduktion bei Anwendung des CPPI-Ansatzes zu vergleichen. Es kommt zu einer Abnahme des durchschnittlichen Investitionsgrades und zu einem Rückgang der Partizipationsquoten, wie Tab. 49 zeigt. Für jedes Volatilitätsniveau wurde ein Floor in Höhe von 100 % angesetzt sowie ein diskreter risikofreier Zins von 5,0 %. Analog zur vorangegangenen Analyse des Renditepotenzials einer CPPI-Strategie wurde ein Umschichtungsintervall von einem Monat zugrunde gelegt sowie eine stufenweise Erhöhung des DAX um jeweils 400 Punkte bis zu einem Endstand von 10.000 Punkten am Ende des fünften Monats. Die Absicherungsdauer beträgt ein Jahr.

188

Zweiter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

t1

t2

t3

t4

t5

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

Veränderung DAX

-

5,00%

4,76%

4,55%

4,35%

4,17%

Gesamtrendite DAX

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00% 12.035.006,42

Ausübungspreis

10%

5.732.468,42

7.712.034,39

9.398.984,02

10.627.865,32

11.449.171,16

Zerobondposition

4.267.531,58

2.591.975,48

1.282.825,62

486.397,25

129.154,15

20.893,88

MW des Portfolios

10.000.000,00

10.304.009,87

10.681.809,63

11.114.262,57

11.578.325,31

12.055.900,30

Investitionsgrad Renditepartizipation Ausübungspreis

6,82%

11,14%

15,78%

20,56%

87,99%

95,62%

98,88%

99,83%

-

60,80%

68,18%

74,28%

78,92%

82,24% 11.102.600,56

8.556,34 4.461.929,01

5.857.465,35

7.322.423,72

8.750.297,95

10.035.874,36

5.538.070,99

4.388.193,89

3.220.040,48

2.138.122,53

1.241.704,84

598.198,93

MW des Portfolios

10.000.000,00

10.245.659,24

10.542.464,20

10.888.420,49

11.277.579,20

11.700.799,49

Renditepartizipation Ausübungspreis

-

2,46%

5,42%

8,88%

12,78%

17,01%

44,62%

57,17%

69,46%

80,36%

88,99%

94,89%

-

49,13%

54,25%

59,23%

63,88%

68,03% 9.418.915,61

8.957,33

Aktienposition

3.683.852,42

4.672.041,64

5.772.316,20

6.958.394,13

8.191.393,25

Zerobondposition

6.316.147,58

5.537.883,75

4.682.649,39

3.778.027,16

2.862.959,06

1.988.408,80

MW des Portfolios

10.000.000,00

10.209.925,39

10.454.965,59

10.736.421,29

11.054.352,31

11.407.324,41

Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation Ausübungspreis

-

2,10%

4,55%

7,36%

10,54%

14,07%

36,84%

45,76%

55,21%

64,81%

74,10%

82,57%

-

41,99%

45,50%

49,09%

52,72%

56,29% 7.693.244,37

9.408,71

Aktienposition

3.156.417,25

3.880.099,99

4.697.094,49

5.607.769,86

6.609.262,10

Zerobondposition

6.843.582,75

6.305.602,47

5.699.064,45

5.025.112,07

4.287.908,84

3.496.781,96

MW des Portfolios

10.000.000,00

10.185.702,47

10.396.158,94

10.632.881,93

10.897.170,94

11.190.026,33

Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation Ausübungspreis

30%

3,04% 74,84%

Zerobondposition

Investitionsgrad

25%

57,32%

Aktienposition

Portfoliorendite

20%

8.249,75

Aktienposition

Portfoliorendite

15%

10.000

-

1,86%

3,96%

6,33%

8,97%

11,90%

31,56%

38,09%

45,18%

52,74%

60,65%

68,75%

-

37,14%

39,62%

42,19%

44,86%

47,60%

9.913,77

Aktienposition

2.773.739,99

3.320.467,25

3.935.756,08

4.626.066,54

5.399.030,51

6.263.463,05

Zerobondposition

7.226.260,01

6.847.660,43

6.418.387,30

5.933.124,15

5.385.465,79

4.767.933,91

MW des Portfolios

10.000.000,00

10.168.127,68

10.354.143,38

10.559.190,69

10.784.496,30

11.031.396,96

-

1,68%

3,54%

5,59%

7,84%

10,31%

27,74%

32,66%

38,01%

43,81%

50,06%

56,78%

-

33,63%

35,41%

37,28%

39,22%

41,26%

Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation

Tab. 49:

Opportunitätskosten einer synthetischen Optionsnachbildung in Abhängigkeit der modellendogenen Volatilitätsschätzung

Wird eine Volatilitätsprognose von 10 % zugrunde gelegt, resultiert ein anfänglicher Investitionsgrad in Höhe von 57,32 %, der in Folge der Kurszuwächse rapide auf über 90 % ansteigt, so dass ab dem vierten Monat eine fast vollständige Teilnahme an den Indexrenditen möglich ist. Die Partizipationsquote steigt von 60,80 % im ersten Monat auf 82,24 % zum Ende des fünften Monats an. Insgesamt realisiert der Anleger auf Basis des unterstellten Kursverlaufs eine Portfoliorendite in Höhe von 20,56 %, die lediglich um 4,44 % niedriger ausfällt als die DAX-Rendite. Erfolgt die Umschichtung des Portfolios hingegen auf Basis einer Volatilitätsprognose von 30 %, erzielt der Anleger am Ende des fünften Monats lediglich eine etwa halb so hohe Wertsteigerung (10,31 %), was auf den im Durchschnitt geringeren Investitionsgrad zurückzuführen ist. Zu Beginn des Absicherungshorizontes fällt der Investitionsgrad mit 27,74 % weniger

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

189

als halb so hoch aus, wie bei einer Volatilitätsprognose in Höhe von 10 %. Darüber hinaus ist die Portfolioreagibilität deutlich niedriger, wie an der Entwicklung des Investitionsgrades zu erkennen ist. Dieser ist am Ende des fünften Monats nur etwa 30 %-Punkte höher als zu Beginn der Anlagedauer. Bei einer Volatilitätserwartung von 10 % beträgt die Zunahme hingegen über 40 %-Punkte. Die Renditepartizipationsquote bewegt sich daher während der fünf untersuchten Monate nur zwischen 33,63 % und 41,26 %, was zu einer Gesamtperformance von 10,31 % führt. Bei einem Volatilitätsniveau von 15 %, 20 % oder 25 % sind tendenziell die gleichen Zusammenhänge zu beobachten: je höher die zur Optionsbepreisung herangezogene Volatilität, desto niedriger der durchschnittliche Investitionsgrad des Portfolios und desto geringer die Teilnahme an Kurszuwächsen des DAX. C.

Synthese aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial

In den Abschnitten A und B dieses Teils wurden die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial alternativer Wertsicherungsstrategien isoliert untersucht. Vor diesem Hintergrund besteht das Ziel des vorliegenden Abschnitts darin, beide Dimensionen im Zusammenhang zu betrachten, um auf diese Weise zu einer Beurteilung statischer und dynamischer Wertsicherungskonzepte zu gelangen. Da die Kriterien Absicherungsqualität und Renditepotenzial mitunter in einem Spannungsverhältnis zueinander stehen, erfolgt zu Beginn eine Analyse der Wertsicherungsstrategien im Hinblick auf diesen Zielkonflikt. Im Anschluss werden die aus den Abschnitten A und B gewonnenen Erkenntnisse für statische und dynamische Ansätze zusammengefasst und integriert betrachtet, so dass sich ein vollständiges Bild der Stärken und Schwächen alternativer Wertsicherungsstrategien ergibt. I.

Der Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial

1.

Rendite-Risiko-Trade-offs bei Umsetzung wertgesicherter Anlageverfahren

Im Zusammenhang mit Wertsicherungsstrategien lässt sich das kapitalmarkttheoretisch übliche Austauschverhältnis zwischen Rendite und Risiko in zweifacher Hinsicht beobachten. Für alle Ansätze besteht ein Trade-off zwischen Absicherungsniveau und Renditepotenzial, da sich die Partizipationseigenschaften einer Wertsicherungsstrategie mit steigendem Floor grundsätzlich verschlechtern et vice versa.1 Bei einer statischen Protective-Put-Strategie müssen zur Gewährleistung eines höheren Floor Verkaufsoptionen mit höherem Ausübungspreis erworben werden. Durch die gestiegene Prämie nimmt der Anteil der Anlagemittel, der für den Kauf der Optionen aufgewendet werden muss, zu, und der Investitionsgrad sinkt. Bei Verfolgung einer statischen Buy-and-Hold-Strategie wird dieser Zusammenhang ebenfalls deutlich, da umso mehr Mittel in Zerobonds angelegt werden müssen, je höher der vom Investor festgelegte Floor ausfällt. Folglich sinkt auch hier der Investitionsgrad mit zunehmender Mindestrendite. Auch durch die Umsetzung dynamischer Wertsicherungsansätze lässt sich diese Gesetzmäßigkeit nicht umgehen. Bei Anwendung einer CPPI-Strategie

1

Vgl. Clarke, Roger G./Arnott, Robert D. (1987), S. 39.

190

Zweiter Teil

nimmt der Anteil risikobehaftet angelegter Mittel mit zunehmendem Floor ab, da der Risikopuffer bzw. das Cushion sinken. Bei einer Wertsicherung mittels synthetischem Put wird eine Anhebung des Floor durch eine Erhöhung des Ausübungspreises der synthetischen Option erreicht. Der Effekt ist derselbe wie bei einem Erwerb börsengehandelter Optionen: der durchschnittliche Investitionsgrad des Portfolios sinkt und das Renditepotenzial nimmt ab. Im Rahmen der SL-Ansätze, die zu Anfang stets einen Investitionsgrad von 100 % aufweisen, äußert sich dieser Zielkonflikt darin, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ausstoppens mit steigendem Absicherungsniveau zunimmt. Entsprechend nimmt das Renditepotenzial ab. Der Trade-off aus Absicherungsniveau und Renditepotenzial stand jedoch nicht im Mittelpunkt dieser Arbeit, da insbesondere in Abschnitt B ein einheitliches Floorniveau in Höhe von 100 % unterstellt wurde. Durch die Fixierung des Floor wurde eine Vergleichbarkeit alternativer Wertsicherungsstrategien im Hinblick auf ein weiteres Austauschverhältnis ermöglicht: jenes zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Während der Trade-off aus Absicherungsniveau und Renditepotenzial für alle Wertsicherungsstrategien Gültigkeit besitzt, stehen Absicherungsqualität und Renditepotenzial nur bei bestimmten Ansätzen in einem Spannungsverhältnis zueinander, wie im Folgenden zu erörtern ist. Ein Trade-off liegt vor, wenn die beiden folgenden Kriterien gemeinsam erfüllt sind: 1.

Der Anleger kann die Absicherungsqualität der Wertsicherungsstrategie durch die Wahl bestimmter modellendogener Parameter gezielt beeinflussen.

2.

Eine Erhöhung der Absicherungsqualität bedingt eine Reduktion des Renditepotenzials et vice versa.

Grundsätzlich besteht bei statischen Wertsicherungskonzepten kein Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial, was darin begründet liegt, dass die Güte der Absicherung nicht durch den Investor gesteuert werden kann. Diese Aussage soll zunächst für die Buy-and-Hold-Strategie belegt werden. Wird die risikofreie Portfoliokomponente bei diesem Verfahren durch Zerobonds abgebildet, kann der vom Investor festgelegte Floor durch die in Abschnitt A untersuchten Szenarien nicht gefährdet werden.1 Die Absicherungsqualität ist immer 100%-ig und das Renditepotenzial hängt ausschließlich von den in Abschnitt B.I untersuchten exogenen Faktoren ab. Eine Möglichkeit der Variation modellendogener Parameter besteht nicht. Im Sinne der oben angeführten Definition liegt folglich kein Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial vor. Sofern die risikofreie Portfoliokomponente im Rahmen der Buy-and-Hold-Strategie durch einen partiellen Future-Hedge erzeugt wird, ist zwar eine Unterschreitung des Floor durch einen Tracking Error denkbar, allerdings besteht auch in diesem Fall kein Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Der Anleger kann die Absicherungsqualität eines Future-Hedge lediglich durch die Strukturierung des zugrunde liegenden Aktienport-

1

Vgl. zur Absicherungsqualität der Buy-and-Hold-Strategie Abschnitt A.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

191

folios beeinflussen. Sobald dieses in seiner Zusammensetzung von dem Index abweicht, auf den sich die Futures beziehen, lässt die Absicherungsqualität nach, da sich Wertschwankungen der Kassa- und der Terminposition nicht mehr exakt kompensieren. Läge ein Austauschverhältnis zugrunde, müsste sich das Renditepotenzial der Buy-and-Hold-Strategie in der Folge erhöhen, was jedoch nicht zwangsläufig der Fall ist. Ob das von dem Investor präferierte Aktienportfolio ein höheres oder niedrigeres Renditepotenzial als der Index aufweist, ist ex ante nicht bekannt. Ein direkter Zusammenhang zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial besteht daher nicht. Diese Argumentation besitzt prinzipiell auch für eine Wertsicherung mittels Protective Put Gültigkeit. Analog zum statischen Future-Hedge kann die vom Investor geforderte Mindestrendite nur durch einen Tracking Error gefährdet werden. Wie bereits erwähnt, liegt diesbezüglich jedoch kein Austauschverhältnis vor, da das Aktienportfolio dem Anleger mit zunehmendem Tracking Error (und somit nachlassender Absicherungsqualität) nicht zwangsläufig ein höheres Renditepotenzial bietet. Wie bei der statischen Variante wirkt sich ein Tracking Error bei Umsetzung eines Rolling Put negativ auf die Güte der Absicherung aus, führt jedoch nicht direkt zu einer Erhöhung des Renditepotenzials. Zu untersuchen ist bei rollierenden Strategien allerdings, ob ein Trade-off bei der Wahl der Optionslaufzeit besteht. Wie die Untersuchung in Abschnitt A.I.2.a gezeigt hat, führt eine Verkürzung der Optionslaufzeit nicht zu einer Reduktion der Absicherungsqualität, sondern lediglich zu einem Rückgang des Absicherungsniveaus im at-the-moneyAnsatz, wenn die Aktienkurse von Subperiode zu Subperiode fallen.1 Verfolgt der Anleger an Stelle des at-the-money-Verfahrens eine Variante mit konstantem Ausübungspreis, erhöht sich das Absicherungsniveau bei fallenden Kursen, die Absicherungsqualität bleibt aber gleichfalls unberührt.2 Bei der Variante mit konstantem Floor ist eine Beeinträchtigung der Absicherungsqualität ebenfalls ausgeschlossen. Von einem Trade-off zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial kann daher weder bei Buy-and-Hold-Ansätzen noch bei statischen oder rollierenden Optionsstrategien gesprochen werden. Bei Verfolgung einer OPSL- oder TPSL-Strategie stehen Absicherungsqualität und Renditepotenzial ebenso wenig in einem Spannungsverhältnis zueinander, da eine Beeinflussung dieser Kriterien durch den Investor ausgeschlossen ist. Analog zum statischen Buy-andHold-Verfahren geht das Renditepotenzial der SL-Ansätze ausschließlich aus den exogenen Parametern Zins und Marktvolatilität hervor. Entscheidet sich der Investor hingegen für eine CPPI-Strategie oder einen synthetischen Put, besteht ein Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Eine Beeinflussung beider Zielgrößen ist zum einen durch die Festlegung einer bestimmten Umschichtungsregel möglich. Zum anderen lässt sich der Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial bei diesen Verfahren durch die Wahl des CPPI-Multiplikators bzw. die Festlegung der Volatilitätsprognose steuern.

1 2

Vgl. hierzu Tab. 9. Vgl. Tab. 10.

192 2.

Zweiter Teil Die Rebalancing-Politik als Schnittstelle zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial im CPPI- und SP-Konzept

Die exakte Nachbildung einer Verkaufsoption erfordert theoretisch eine permanente Adjustierung des Duplikationsportfolios an das schwankende Optionsdelta.1 In der Praxis führt ein permanentes Rebalancing jedoch zu übermäßig hohen Transaktionskosten und ist daher nicht praktizierbar.2 Stattdessen sind die Anleger gezwungen, eine diskrete Umschichtungspolitik umzusetzen.3 Grundsätzlich ist die Güte der Optionsnachbildung und somit die Absicherungsqualität umso höher, je häufiger die Portfoliostruktur an veränderte Aktienkurse angepasst wird. An dieser Stelle wird der Zielkonflikt zwischen Absicherungsqualität und Renditepotenzial deutlich, da jede Portfolioanpassung mit Transaktionskosten verbunden ist, welche die Portfoliorendite schmälern.4 Erfolgen Portfoliorevisionen nach der Zeitregel, führt eine Ausdehnung der Zeiträume zwischen den Umschichtungsterminen dazu, dass Kosten gespart werden, da während der Absicherungsdauer weniger Transaktionen anfallen. Das Renditepotenzial lässt sich auf diese Weise erhöhen. Auf der anderen Seite nehmen die Güte der Duplikation und die Absicherungsqualität im Zuge dieser Maßnahme ab. Durch den alternativen Einsatz der Kurs- oder Abstandsregel lässt sich dieser Trade-off nicht umgehen. Je höher die vom Investor festgelegte Toleranzgrenze, desto seltener kommt es zu einem Umschichtungsimpuls, weshalb die Transaktionskosten sinken und das Renditepotenzial c. p. ansteigt. Die Absicherungsqualität des synthetischen Put nimmt allerdings parallel ab, da die Duplikation umso fehlerhafter wird, je seltener die Portfoliostruktur an veränderte Aktienkurse angepasst wird. Soll ein Anlageportfolio mit Hilfe der CPPI-Strategie gegen Kursverluste abgesichert werden, stehen dem Anleger dieselben Umschichtungsregeln zur Verfügung, die zuvor im Kontext des synthetischen Put erörtert wurden. Unabhängig davon, ob die Zeit-, Kurs- oder Abstandsregel Verwendung findet, sind die Zielgrößen Absicherungsqualität und Renditepotenzial an die Wahl des Revisionsintervalls (Zeitregel) bzw. des Toleranzparameters gekoppelt. Eine Ausweitung des Revisionsintervalls bzw. eine Erhöhung des Toleranzparameters bedingen zwar eine Reduktion der Transaktionskosten, gehen jedoch mit einer verminderten Absicherungsqualität einher, da die Schwankungen des Aktienportfolios zwischen den Rebalancing-Maßnahmen zunehmen. Bei gegebenem Multiplikator wird eine Unterschreitung des Floor so wahrscheinlicher.5

1 2 3 4 5

Vgl. Leland, Hayne E. (1985), S. 1283. Vgl. Leland, Hayne E. (1985), S. 1283. Vgl. Etzioni, Ethan S. (1986), S. 59. Vgl. Etzioni, Ethan S. (1986), S. 59 sowie Abschnitt B.II.3. Vgl. hierzu ausführlich Abschnitt B.I.3 im dritten Teil.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

193

3.

Bedeutung der Volatilität und des Multiplikators im CPPI- und SP-Konzept

a.

Festlegung des CPPI-Multiplikators

Renditepartizipationsquote/Investitionsgrad/ kritischer Kursverlust

Das Renditepotenzial und die Absicherungsqualität einer CPPI-Strategie können vom Investor durch die Festlegung des Multiplikators gesteuert werden. Aus Tab. 48 geht hervor, dass der durchschnittliche Investitionsgrad eines CPPI-Portfolios sowie die Partizipationsquote mit zunehmendem Multiplikator ansteigen. Tab. 13 ist zu entnehmen, dass der kritische Kursverlust und somit die Absicherungsqualität des CPPI-Verfahrens mit steigendem Multiplikator abnehmen. Dieser Zielkonflikt kommt in Abb. 35 zum Ausdruck, die den durchschnittlichen Investitionsgrad, die Renditepartizipationsquote sowie den kritischen Kursverlust für ein CPPI-Portfolio in Abhängigkeit des Multiplikators grafisch wiedergibt. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 2

4

6

10

15

Multiplikator Renditepartizipationsquote

Abb. 35:

Investitionsgrad

Kritischer Kursverlust

Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial bei Umsetzung einer CPPI-Strategie1

Die Abbildung macht deutlich, dass das Renditepotenzial gemessen durch den Investitionsgrad und die Renditepartizipationsquote mit wachsendem Multiplikator ansteigt, während die Absicherungsqualität zurückgeht, da der kritische Kursverlust sinkt. Zusätzlich ist ein CPPI-Portfolio, das auf Basis eines hohen Multiplikators umgeschichtet wird, anfälliger gegenüber illiquiden Marktphasen. Ein hoher Multiplikator bedingt eine hohe Reagibilität und somit bei gegebener Kursentwicklung ein höheres Umschichtungsvolumen als ein niedriger

1

Die in Abb. 35 verwendeten Daten stammen aus Tab. 48 und basieren somit auf der dort unterstellten Kursentwicklung. Für jeden der fünf untersuchten Multiplikatoren geht der in der Abbildung ausgewiesene Investitionsgrad als Durchschnitt aus den Investitionsgraden der fünf simulierten Perioden hervor. Für einen Multiplikator von zwei ergibt sich der durchschnittliche Investitionsgrad aus Tab. 48 bspw. wie folgt: (9,52 % + 10,35 % + 11,20 % + 12,06 % + 12,95 %) / 5 = 11,22 %. Die in Abb. 35 enthaltenen Renditepartizipationsquoten entsprechen der in Tab. 48 ausgewiesenen Partizipationsquote für die Periode t5 und den jeweiligen Multiplikator. Der kritische Kursverlust, der im Rahmen einer CPPI-Strategie zu einer Unterschreitung des Floor führt, geht als in Prozent ausgedrückter Kehrwert aus dem Multiplikator hervor.

194

Zweiter Teil

Wert. Letztlich bleibt es dem Anleger überlassen, einen Multiplikator auszuwählen, der die von ihm bevorzugte Kombination aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial definiert. Wie in Abschnitt B.II.3 erörtert, wirkt sich der Multiplikator neben den Opportunitätskosten auch auf die Transaktionskosten aus, und beeinflusst das Renditepotenzial eines CPPIPortfolios somit in zweifacher Hinsicht. Während die Opportunitätskosten bei steigendem Multiplikator sinken, nehmen die Transaktionskosten zu. Eine Erhöhung des Multiplikators führt jedoch trotz des damit verbundenen Transaktionskostenanstiegs zu einer Steigerung des Renditepotenzials, da der Abbau von Opportunitätskosten in der Nettobetrachtung überwiegt. Wäre dies nicht der Fall, ergäbe sich kein Anreiz zur Erhöhung des Multiplikators, und sämtliche Anleger würden einen niedrigen Multiplikator bevorzugen. b.

Schätzung der Volatilität bei Umsetzung eines synthetischen Put

Das Renditepotenzial und die Absicherungsqualität eines synthetischen Put sind an die Höhe der Volatilitätsprognose gekoppelt. Wie in Tab. 49 dargelegt, wirkt sich eine Veränderung dieses Parameters unmittelbar auf die Struktur des Portfolios und auf dessen Partizipationseigenschaften aus. Es wurde gezeigt, dass mit zunehmender Volatilitätsschätzung ein Rückgang des Renditepotenzials in Form sinkender Investitionsgrade und abnehmender Partizipationsfaktoren zu verzeichnen ist. Dieser Zusammenhang liefert dem Investor einen Anreiz, die zur Berechnung der Portfolioanteile benötigte Volatilitätsprognose möglichst niedrig anzusetzen. Allerdings kann die von ihm vorgegebene Mindestrendite nur dann sicher gewährleistet werden, wenn die während der Absicherungsdauer tatsächlich eintretende Volatilität des Risikoasset nicht höher als die modellendogene Volatilitätsschätzung ausfällt. Übersteigt die ex post Volatilität die geschätzte Volatilität, kann es auch auf Basis einer geometrischen Brownschen Bewegung zu einer Unterschreitung des Floor kommen.1 Dieser Zielkonflikt zwischen Renditepotenzial und Absicherungsqualität geht grafisch aus Abb. 36 hervor, die den durchschnittlichen Investitionsgrad, die Renditepartizipationsquote und die kritische Volatilität für ein SP-Portfolio in Abhängigkeit der Volatilitätsprognose enthält.

1

Vgl. Zhu, Yu/Kavee, Robert C. (1988), S. 51 f.

Investitionsgrad/Renditepartizipationsfaktor/ kritische Volatilität

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

195

90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 10%

15%

20%

25%

30%

Volatilitätsprognose Investitionsgrad

Abb. 36:

Renditepartizipationsquote

Kritische Volatilität

Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial bei Umsetzung eines synthetischen Put1

Ähnlich wie bei einer Wertsicherung mittels CPPI entwickeln sich Renditepotenzial und Absicherungsqualität mit zunehmender Volatilitätsschätzung gegenläufig, so dass der Investor die Kombination aus beiden Zielgrößen wählt, die für ihn den höchsten Nutzen stiftet. Sofern die sichere Gewährleistung der Mindestrendite im Vordergrund steht, bietet sich eine Festlegung der Volatilität in Höhe des für den Anlagezeitraum prognostizierten Volatilitätsniveaus oder darüber an. Das Renditepotenzial ist in diesem Fall eine Funktion des Sicherheitsbedürfnisses des Anlegers. Abschließend ist zu bemerken, dass die Transaktionskosten mit abnehmender Volatilitätsschätzung ansteigen und das Renditepotenzial entsprechend reduzieren. Wie bereits im Zusammenhang mit der CPPI-Strategie bemerkt, ist das Renditepotenzial auf einem niedrigen Volatilitätsniveau dennoch als höher anzusehen, da der Effekt sinkender Opportunitätskosten überwiegt. II.

Integrierte Beurteilung der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials statischer Wertsicherungsstrategien

Buy-and-Hold-Strategien bei denen der vom Investor festgelegte Floor durch eine Investition in verzinsliche Zerobonds gewährleistet wird, bieten eine perfekte Absicherungsqualität sofern wie im Rahmen dieser Arbeit geschehen davon ausgegangen wird, dass Zerobonds kein Bonitätsrisiko aufweisen. Ein eventueller Tracking Error ist in diesem Fall bedeutungslos

1

Die in Abb. 36 verwendeten Daten stammen aus Tab. 49 und basieren somit auf der dort unterstellten Kursentwicklung des risikobehafteten Asset. Für jedes der fünf untersuchten Volatilitätsniveaus geht der ausgewiesene Investitionsgrad als Durchschnitt aus den Investitionsgraden der fünf simulierten Perioden hervor. Für ein Volatilitätsniveau von 10 % ergibt sich der durchschnittliche Investitionsgrad aus Tab. 49 bspw. wie folgt: (57,32 % + 74,84 % + 87,99 % + 95,62 % + 98,88 %) / 5 = 82,93 %. Die in Abb. 36 enthaltenen Renditepartizipationsquoten entsprechen der in Tab. 49 ausgewiesenen Partizipationsquote für die Periode t5 und das jeweilige Volatilitätsniveau. Die kritische Volatilität entspricht der zur Berechnung der Portfolioanteile herangezogenen Volatilitätsschätzung.

196

Zweiter Teil

und weder bestimmte Aktienkursverläufe, noch Liquiditätsengpässe oder Zinsschwankungen während der Anlagedauer gefährden den Floor. Wird das wertgesicherte Auszahlungsprofil einer Buy-and-Hold-Strategie allerdings durch einen statischen Future-Hedge erzeugt, kann die Mindestrendite verfehlt werden, wenn das Aktienportfolio die Schwankungen des Indexes, auf den sich der Future bezieht, nicht wie ex ante prognostiziert nachvollzieht. Sowohl eine Unterschätzung des Portfoliobetas bei der Bestimmung der Future-Anzahl, als auch eine zu geringe Korrelation zwischen den Renditen des Aktienportfolios und des Aktienindexes können eine Unterschreitung des Floor bedingen. Die Protective-Put-Strategie bietet eine 100 %-ige Absicherungsqualität gegen Zins-, Kursund Liquiditätsrisiken. Zu einer Verfehlung der Mindestrendite kommt es in diesem Ansatz nur wenn ein Tracking Error zwischen dem Options-Underlying und dem Aktienportfolio besteht. Fällt der Betafaktor des Portfolios während der Anlagephase höher als ex ante prognostiziert aus, stellt sich der Kompensationseffekt am Ende der Optionslaufzeit nicht im gewünschten Maße ein. Eine zu geringe Korrelation zwischen den Portfoliorenditen und den Renditen des Aktienindexes, der den Verkaufsoptionen zugrunde liegt, kann ebenfalls eine Verfehlung der Mindestrendite bedingen. Abb. 37 gibt einen Überblick über die Absicherungsrisiken statischer Wertsicherungsverfahren. Beeinflussung der Absicherungsqualität durch:

Kursverlauf

Tracking Error

Illiquidität

Zinsschwankung

Buy-and-Hold (ZB,A)

Nein

Nein

Nein

Nein

Buy-and-Hold (ZB,C)

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Nein

Buy-and-Hold (A,SF)

Nein

Ja

Nein

Nein

Protective Put

Nein

Ja

Nein

Nein

Buy-and-Hold (ZB,LF)

ZB = Zerobond; A = Aktien; C = Calls; LF = Long Futures; SF = Short Futures

Abb. 37:

Beeinflussung der Absicherungsqualität statischer Wertsicherungsstrategien

Um zu einem Urteil bezüglich der Vorteilhaftigkeit bestimmter statischer Wertsicherungsstrategien zu gelangen, ist neben dem Aspekt der Absicherungsqualität das Renditepotenzial zu berücksichtigen. Im Bereich der statischen Verfahren lassen sich diesbezüglich zwei Grundkonzepte mit unterschiedlichen Partizipationseigenschaften unterscheiden: optionsgestützte und lineare Verfahren. Zu den optionsgestützten Verfahren, die ein konvexes Renditeprofil aufweisen, zählen der Protective-Put-Ansatz sowie die Buy-and-Hold-Strategie mit Zerobonds und Call-Optionen. Wie in Abschnitt B gezeigt wurde, liefern beide Varianten bei identischen Ausübungspreisen aufgrund der Put-Call-Parität dieselben Anlageergebnisse, und weisen somit identische Opportunitätskosten auf. Die Umsetzungsform mit Kaufoptionen bietet jedoch eine höhere Flexibilität, da der Anleger den Ausübungspreis der Calls, und somit die Partizipationseigenschaften seines Portfolios, unabhängig von dem gewünschten Floor-

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

197

niveau frei wählen kann.1 Im Rahmen der Protective-Put-Strategie geht der Ausübungspreis hingegen direkt aus der angestrebten Mindestrendite hervor, so dass die Partizipationseigenschaften des Portfolios mit der Wahl eines bestimmten Floorniveaus festgeschrieben sind. Während der Investor bei Umsetzung einer Buy-and-Hold-Strategie mit Index-Calls ausschließlich an den Kursentwicklungen eines Indexes teilhaben kann, besteht bei einer Wertsicherung mit Verkaufsoptionen die Möglichkeit, ein vom Index abweichendes Aktienportfolio zu bilden. Divergieren Zusammensetzung und/oder Gewichtung des Aktienportfolios und des Options-Underlying (Index), entsteht jedoch ein Tracking Error, der die Absicherungsqualität im Allgemeinen mindert. Ferner ist zu erwähnen, dass die Buy-and-Hold-Strategie mit Calls geringfügig niedrigere Transaktionskosten als ein Protective Put aufweist. Bei gegebenem Absicherungsniveau ist die Anzahl notwendiger Optionen zwar in beiden Ansätzen identisch, der Kauf und Verkauf der Kassakomponente verursacht im Buy-and-Hold-Ansatz jedoch geringere Kosten, da Bonds zumeist günstiger als Aktien gehandelt werden können.2 Zu den linearen statischen Ansätzen, die ein lineares Renditeprofil3 aufweisen, zählen die Buy-and-Hold-Strategie mit Zerobonds und Aktien bzw. Long Futures sowie die Variante mit Aktien und Short Futures. Sofern ein Tracking Error im Rahmen des Short-Future-Ansatzes ausgeschlossen ist, generieren die verschiedenen Umsetzungsformen linearer Buy-andHold-Strategien identische Anlageergebnisse. Im Hinblick auf die Opportunitätskosten unterscheiden sie sich daher nicht. Es ergeben sich jedoch Unterschiede in Bezug auf die Transaktionskostenintensität und die Flexibilität der einzelnen Konzepte. Die Kombination aus Zerobonds und Long Futures weist unter den linearen Buy-and-Hold-Verfahren die geringsten Transaktionskosten auf.4 Die Umsetzung mit Zerobonds und Aktien ermöglicht jedoch eine flexible Strukturierung des Aktienportfolios. Implementiert der Anleger eine lineare Buy-andHold-Strategie mit Zerobonds und Long Futures kann lediglich an den Renditen des FutureUnderlying partizipiert werden. Das Verfolgen einer aktiven Anlagestrategie im Sinne der Bildung eines Aktienportfolios, das in seiner Zusammensetzung vom Index abweicht, ist in diesem Fall ausgeschlossen. Eine parallele Berücksichtigung der Absicherungs- und Partizipationseigenschaften statischer Wertsicherungsstrategien erlaubt die Ableitung folgender Kernaussagen über die Vorteilhaftigkeit einzelner Umsetzungsvarianten:

1

2 3 4

In der Praxis ergibt sich eine Beschränkung dadurch, dass nicht jeder beliebige Ausübungspreis an der entsprechenden Terminbörse gehandelt wird. Innerhalb des Spektrums verfügbarer Ausübungspreise bestehen jedoch keinerlei Restriktionen. Vgl. Abschnitt B.II.2. Zu den Renditeprofilen linearer und optionsgestützter statischer Verfahren vgl. Abb. 34. vgl. Abschnitt B.II.2.

198

Zweiter Teil

1.

Eine allgemeine Überlegenheit konvexer oder linearer statischer Wertsicherungsstrategien besteht nicht. Beide bieten bei entsprechender Umsetzung eine 100 %-ige Absicherungsqualität. Im Hinblick auf das Renditepotenzial dominiert keines der beiden Verfahren das andere, da die Vorteilhaftigkeit von der Aktienkursentwicklung abhängt. Grundsätzlich sollte sich der Anleger für eine optionsgestützte Strategie entscheiden, wenn er eine Indexrendite oberhalb der Break-Even-Rendite erwartet. Entsprechend sollte in Erwartung einer Indexrendite unter der Break-Even-Schwelle eine lineare Buyand-Hold-Strategie realisiert werden. Die durch eine Reduktion des Ausübungspreises erreichte Absenkung der Break-Even-Rendite führt nicht zu einer gesteigerten Attraktivität der Call-Strategie, da die Partizipationsfaktoren im Zuge dieser Maßnahme sinken.

2.

Entscheidet sich der Investor für ein optionsgestütztes Verfahren, ist eine Umsetzung mit Zerobonds und Call-Optionen gegenüber dem Protective-Put-Ansatz vorzuziehen. Die Version mit Zerobonds und Calls weist sowohl eine höhere Absicherungsqualität, als auch eine höhere Flexibilität im Hinblick auf die Festlegung des Ausübungspreises sowie geringere Transaktionskosten auf. Lediglich das Verfolgen einer aktiven Anlagestrategie ist bei einer Wertsicherung mit Kaufoptionen ausgeschlossen.

3.

Favorisiert der Anleger eine lineare Buy-and-Hold-Strategie, empfiehlt sich die Umsetzung der reinen Kassavariante mit Zerobonds und Aktien. Diese ist zwar mit geringfügig höheren Transaktionskosten als die Version mit Zerobonds und Long Futures verbunden, allerdings unterliegt die Strukturierung des Aktienportfolios keinerlei Restriktionen. Im Gegensatz zum Short-Future-Hedge ist eine Verfehlung des Floor aufgrund eines Tracking Error darüber hinaus ausgeschlossen. Lediglich Investoren, die eine passive Anlagestrategie verfolgen, sollten aufgrund der geringeren Transaktionskosten eine Wertsicherung mit Zerobonds und Long Futures vornehmen.

III.

Kritische Würdigung dynamischer Wertsicherungsstrategien

1.

Theoretische und praktische Motive für den Einsatz dynamischer Wertsicherungskonzepte

Wie die empirische Analyse in Abschnitt B.III des ersten Teils gezeigt hat, wird zur Wertsicherung von Aktienportfolios in der Praxis häufig auf dynamische Strategien zurückgegriffen. Dynamische Wertsicherungskonzepte sind statischen hinsichtlich der Absicherungsqualität jedoch grundsätzlich unterlegen. Da die Motivation für den Einsatz dynamischer Konzepte folglich nicht im Bereich der Absicherungsqualität zu suchen ist, müssen diese Verfahren aus Sicht des Anlegers andere Vorteile gegenüber statischen Wertsicherungsstrategien bieten. Aus theoretischer Perspektive würde sich die Favorisierung dynamischer Ansätze trotz der vorhandenen Absicherungsrisiken erklären, wenn diese bei gegebenem Floorniveau ein höheres Renditepotenzial versprächen. Wie viel mehr Rendite ein Anleger als Entschädigung für die vergleichsweise schlechte Absicherungsqualität fordert, hängt von dessen RenditeRisiko-Präferenzen ab. Da dynamische Wertsicherungsstrategien mit Ausnahme der OPSL-

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

199

Variante weitaus höhere Transaktionskosten als statische Ansätze verursachen, muss die Quelle für das von den Anlegern vermutete höhere Renditepotenzial zwangsläufig in geringeren Opportunitätskosten liegen. Obwohl die Opportunitätskosten statischer und dynamischer Strategien aufgrund der Pfadabhängigkeit dynamischer Konzepte nicht direkt vergleichbar sind, lassen sich diesbezüglich einige grundlegende Unterschiede identifizieren, auf die im Folgenden eingegangen wird. Neben den theoretisch fundierten Motiven sind praktische Erwägungen bei der Entscheidung für eine dynamische Wertsicherungsstrategie regelmäßig von hoher Bedeutung. a.

Theoretische Motive für die Umsetzung dynamischer Wertsicherungsstrategien

Die Gründe für den Einsatz dynamischer Wertsicherungsstrategien in der Praxis liegen zumindest teilweise nicht in den Stärken der dynamischen Verfahren sondern in den Unzulänglichkeiten statischer Konzepte. So liegen die Renditen einer statischen Buy-and-HoldStrategie mit linearem Auszahlungsprofil nur geringfügig über dem risikofreien Zinsniveau. Selbst bei einer DAX-Jahresrendite von 30 % realisiert der Investor unter der Prämisse eines risikofreien Zinses von 5 % und einer Anlagedauer von einem Jahr lediglich eine Wertsteigerung von 6,19 %, was auf den geringen Investitionsgrad von 4,76 % zurückzuführen ist.1 Dies entspricht einem Partizipationsfaktor von 20,63 %. Insbesondere für institutionelle Marktteilnehmer wie Investmentfonds oder Versicherungen ist eine Überrendite von 1,19 % relativ zum risikofreien Zins vor dem Hintergrund haussierender Aktienmärkte gegenüber den Anlegern nur schwer zu rechtfertigen. In der Konsequenz kommt die Umsetzung einer statischen Buy-and-Hold-Strategie mit linearem Auszahlungsprofil für institutionelle Investoren in der Regel nicht in Frage. Durch das Ausweichen auf eine statische Wertsicherungsstrategie mit Optionskomponente lässt sich die Renditepartizipation bei steigenden Kursen deutlich erhöhen. Bei Umsetzung einer Buy-and-Hold-Strategie mit Index-Calls liegt der Renditepartizipationsfaktor unabhängig von der Aktienkursentwicklung bei 45,85 %, sofern bei einem risikofreien Zinsniveau von 5 % ein Floor in Höhe von 100 % und ein Ausübungspreis am Geld festgelegt werden.2 Im Vergleich hierzu fallen die Renditepartizipationsfaktoren einer CPPI-Strategie mit einem Multiplikator über zehn bzw. eines synthetischen Put mit einer modellendogenen Volatilität unter 15 % dennoch höher aus.3 Insbesondere bei starken Aktienkurszuwächsen sind die CPPI-

1 2 3

Vgl. Tab. 40. Vgl. Tab. 43. Vgl. Tab. 48 und Tab. 49. In Tab. 48 und Tab. 49 werden nur die ersten fünf Monate der einjährigen Anlagedauer betrachtet, weshalb die in Abhängigkeit der DAX-Entwicklung eintretenden Renditepartizipationsfaktoren nicht direkt mit jenen der Buy-and-Hold-Variante mit Calls zu vergleichen sind, deren Anlageergebnisse für verschiedene DAX-Stände am Jahresende simuliert werden. Geht man jedoch davon aus, dass sich die in Tab. 48 und Tab. 49 unterstellte Kursentwicklung nicht innerhalb der ersten fünf Anlagemonate, sondern während der gesamten einjährigen Absicherungsdauer vollzieht, so dass der DAX-Stand in t5 (10.000) dem Jahresendstand des DAX entspricht, ergeben sich noch höhere Partizipationsfaktoren, da der Zerobondanteil des Anlageportfolios einen stärkeren Kurszuwachs verzeichnet. Die oben festgestellte Überlegenheit dynamischer Asset-Allocation-Strategien hinsichtlich der Partizipation ansteigenden Kursen ist daher nicht zu relativieren.

200

Zweiter Teil

und SP-Strategie einer statischen Wertsicherung mit Calls am Geld im Hinblick auf die Renditeteilnahme überlegen. Durch eine Anhebung des Call-Basispreises auf ein Niveau über dem anfänglichen DAXStand stellt sich für starke Kurszuwächse zwar ein Renditepartizipationsfaktor über 45,85 % ein, allerdings ist dieser von der Aktienkursentwicklung nicht mehr unabhängig.1 Bleibt der Indexstand am Jahresende hinter dem gewählten Ausübungspreis zurück, beträgt der Renditepartizipationsfaktor null. Im Gegensatz dazu realisiert ein Anleger bei Umsetzung einer CPPI- oder SP-Strategie unter Vernachlässigung von Transaktionskosten am Jahresende immer einen Portfoliowert über dem Floor, wenn der Indexstand am Ende der Absicherungsdauer über dem Anfangsniveau notiert. Zudem beträgt der Renditepartizipationsfaktor der Call-Strategie selbst bei einem weit aus dem Geld liegenden Ausübungspreis von 8.957,33 und einer DAX-Jahresrendite von 30 % lediglich 53,69 %.2 Dieser Wert wird von einer SPoder CPPI-Strategie mit aggressivem Multiplikator bzw. niedriger Volatilitätsschätzung klar übertroffen.3 Nachdem die Unzulänglichkeiten statischer Verfahren aufgezeigt wurden, sind einige Besonderheiten dynamischer Strategien zu erörtern, die eine Favorisierung dieser Konzepte ebenfalls erklären können. Rollierende Optionsstrategien bieten gegenüber einem statischen Protective Put die Möglichkeit der Absicherung bereits erzielter Kursgewinne, indem der Ausübungspreis der zu Beginn jeder Subperiode neu erworbenen Optionen an das aktuelle Indexniveau angepasst wird. Unabhängig davon, ob der Ausübungspreis jeweils am Geld oder um einen bestimmten Prozentsatz über oder unter dem neuen Indexstand festgelegt wird, erhöht sich dadurch bei steigenden Kursen das Absicherungsniveau. Im Rahmen einer statischen Optionsstrategie ist eine Anhebung des Floorniveaus hingegen ausgeschlossen. Der Anleger erkauft sich diesen Vorteil mit einem reduzierten Renditepotenzial. Allen dynamischen Asset-Allocation-Verfahren ist gemein, dass der Investitionsgrad bei gegebener Aktienkursentwicklung 100 % erreichen kann, so dass Anleger ab einem bestimmten Zeitpunkt in vollem Umfang an weiteren Kurssteigerungen partizipieren. Bei Implementierung eines SL-Verfahrens besteht das Anlageportfolio sogar von Beginn an ausschließlich aus Aktien. Sofern eine Unterschreitung der SL-Grenze während der Absicherungsdauer ausbleibt, realisiert der Investor mit SL-Konzepten eine Rendite, die ein statisch wertgesichertes Portfolio nie erreichen kann, da dieses zu keinem Zeitpunkt voll in Aktien investiert ist. Auch bei Umsetzung einer CPPI-Strategie kann der Investitionsgrad 100 % erreichen, wenn das Cushion im Zuge steigender Aktienkurse auf ein ausreichend hohes Niveau ansteigt. Gleiches gilt für einen synthetischen Put, wenn der Kurs des Risikoasset weit genug über dem Ausübungspreis der synthetischen Verkaufsoption notiert. Die Aussicht auf eine von Beginn an bzw. ab einem bestimmten Zeitpunkt uneingeschränkte Renditepartizipation spielt bei der Entscheidung für eine dynamische Asset-Allocation-Strategie eine wichtige Rol1 2 3

Vgl. Tab. 43. Vgl. Tab. 43. Vgl. Tab. 48 und Tab. 49.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

201

le. Für diese Chance sind Investoren z. T. bereit, auf die Pfadunabhängigkeit und uneingeschränkte Absicherungsqualität statischer Verfahren zu verzichten. Dynamische Asset-Allocation-Strategien weisen schließlich eine höhere Flexibilität als statische Wertsicherungskonzepte auf. Bei letzteren kann der Investor lediglich den Floor sowie bei einer Wertsicherung mit Call-Optionen zusätzlich den Ausübungspreis bestimmen. Die synthetische Optionsduplikation und die CPPI-Strategie lassen sich demgegenüber individueller an die Bedürfnisse des jeweiligen Investors anpassen. Durch Variation des Multiplikators im Rahmen der CPPI-Strategie oder der Volatilitätsprognose bei Umsetzung eines synthetischen Put können eine Vielzahl verschiedener Partizipationsprofile realisiert werden, die jeweils durch einen bestimmten Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial charakterisiert sind. Darüber hinaus lassen sich die Transaktionskosten und die Absicherungsqualität im Rahmen der Revisionspolitik durch Festlegung einer bestimmten Handelsregel sowie der Toleranzparameter bzw. des Umschichtungsintervalls steuern. b.

Praktische Motive für den Einsatz dynamischer Wertsicherungsverfahren

Mitunter werden dynamische Wertsicherungsstrategien implementiert, weil eine statische Umsetzung aufgrund von in der Realität auftretenden Restriktionen nicht anwendbar ist. Bei der Verwendung börsengehandelter Optionen stellt bspw. deren begrenzte Laufzeit eine für Anleger bedeutende Einschränkung dar. An der Eurex beträgt die maximale Laufzeit einer DAX-Option derzeit 60 Monate.1 Eine Wertsicherung über diesen Zeitraum hinaus kann durch den einmaligen Erwerb von Verkaufsoptionen nicht realisiert werden, und erfordert entweder einen rollierenden Ansatz oder die Umsetzung einer dynamischen AssetAllocation-Strategie, deren Laufzeit prinzipiell unbegrenzt ist. Bei den börslich erworbenen Optionen handelt es sich zudem teilweise um Optionen amerikanischen Typs, die dem Käufer, im Gegensatz zur europäischen Option, das Recht einer Ausübung während der Laufzeit einräumen, und daher eine höhere Prämie beinhalten.2 Institutionelle Investoren sind aber nicht bereit die höheren Kosten für dieses Zusatzrecht zu zahlen, da die Möglichkeit einer zwischenzeitlichen Ausübung aufgrund fest vorgegebener Absicherungshorizonte für sie ohne Wert ist. Die im Rahmen einer synthetischen Duplikationsstrategie nachgebildete Verkaufsoption ist hingegen grundsätzlich europäischen Typs. Für die an der Eurex gehandelten Optionen auf den deutschen DAX, den schweizerischen SMI und den amerikanischen Dow Jones trifft dieser Nachteil jedoch nicht zu, da diese europäischen Typs sind und somit ausschließlich am Ende der Optionslaufzeit ausgeübt werden können.3 Des Weiteren sind börsengehandelte Optionskontrakte aufgrund der zur Gewährleistung eines liquiden Handels notwendigen Standardisierung nur mit ausgesuchten Ausübungspreisen verfügbar, die den individuellen Bedürfnissen der Anleger oft nicht gerecht werden. Für die an der Eurex gehandelten DAX-Optionen ist die Mindestanzahl verfügbarer Ausübungs1 2 3

Vgl. Eurex (2006). Vgl. hier und im Folgenden Rubinstein, Mark (1985), S. 46. Vgl. Eurex (2006).

202

Zweiter Teil

preise bspw. von der Laufzeit der Option abhängig (vgl. Tab. 50). Bis zu einer Laufzeit von 24 Monaten werden für jeden DAX-Put und jeden DAX-Call mindestens sieben verschiedene Ausübungspreise von der Eurex angeboten, von denen drei im Geld liegen, einer am Geld liegt, und drei aus dem Geld liegen. Bei einer Laufzeit von über 24 Monaten reduziert sich die Mindestanzahl verfügbarer Ausübungspreise für DAX-Puts und -Calls auf fünf, wobei wiederum zwei im Geld liegen, einer am Geld liegt und zwei aus dem Geld liegen.1 In Abhängigkeit der Optionslaufzeit weisen die von der Eurex angebotenen Ausübungspreise einen Abstand von 50, 100 oder 200 DAX-Punkten auf (vgl. Tab. 50). Laufzeit in Monaten

Abstand zwischen verfügbaren Ausübungspreisen in Indexpunkten

Mindestanzahl verfügbarer Ausübungspreise

1 bis 12

7

50

13 bis 24

7

100

> 24

5

200

Tab. 50:

Verfügbare Ausübungspreise für DAX-Optionen der Eurex2

Bei dem im Rahmen dieser Arbeit angenommenen DAX-Stand zu Beginn der Absicherungsdauer von 8.000 Punkten und einer Laufzeit von einem Jahr, impliziert diese Regelung, dass mindestens die in Tab. 51 wiedergegebenen Ausübungspreise für DAX-Calls und DAX-Puts zur Verfügung stehen müssen: DAX Puts

DAX Calls

im Geld

8.050; 8.100; 8.150

7.850; 7.900; 7.950

am Geld

8.000

8.000

aus dem Geld

7.850; 7.900; 7.950

8.050; 8.100; 8.150

Tab. 51:

Mindestens verfügbare Ausübungspreise für einjährige DAX-Optionen der Eurex bei einem Indexstand von 8.000 Punkten

Implementiert der Anleger bspw. einen Protective Put mit einjährigen DAX-Puts, kann das Absicherungsniveau auf Basis der verfügbaren Ausübungspreise in Tab. 51 lediglich zwischen 93,57 % (Ausübungspreis = 7.850) und 95,70 % (Ausübungspreis = 8.150) der Anlagesumme fixiert werden.3 Ein vollständiger Kapitalerhalt (Floor = 100 %) ist unter diesen Umständen ausgeschlossen, da dieser einen Ausübungspreis von 8.957,33 erfordert. Weicht der Anleger in der Konsequenz auf eine Wertsicherung mit DAX-Calls aus, lässt sich durch Variation des Zerobondanteils zwar jedes beliebige Absicherungsniveau realisieren, allerdings besteht eine Beschränkung im Hinblick auf mögliche Partizipationsprofile. Unter Berücksichtigung der verfügbaren Ausübungspreise für die DAX-Calls stellt sich eine BreakEven-Rendite4 zwischen 10,77 % (Ausübungspreis = 7.850) und 12,47 % (Ausübungspreis =

1 2 3

4

Vgl. Eurex (2006). Vgl. Eurex (2006). Diesen Berechnungen liegen eine DAX-Volatilität von 20 % sowie ein diskreter risikofreier Zins in Höhe von 5 % zugrunde. Es wird darüber hinaus angenommen, dass zur Finanzierung der Optionsprämie keine zusätzlichen Anlagemittel zur Verfügung stehen. Vgl. Tab. 42.

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

203

8.150) ein.1 Erwartet der Anleger eine DAX-Jahresrendite unter 10,77 %, ist eine Anpassung des Ausübungspreises in der Weise, dass die Buy-and-Hold-Strategie mit Calls bessere Anlageergebnisse als die Buy-and-Hold-Variante mit Aktien liefert, ausgeschlossen. Sofern der Investor ein nicht-lineares Auszahlungsprofil realisieren möchte, ist er in diesem Fall gezwungen auf eine dynamische Wertsicherungsstrategie auszuweichen. Bei Umsetzung einer synthetischen Optionsstrategie ist eine maßgeschneiderte Festlegung des Ausübungspreises möglich, da nicht auf gehandelte Optionen zurückgegriffen werden muss. In Abschnitt C.II dieses Teils wurde deutlich, dass sich Anleger, die eine statische Strategie favorisieren, zunächst zwischen optionsbasierten und linearen Verfahren entscheiden müssen. Kommt eine lineare Wertsicherungsstrategie für den Investor aufgrund seiner individuellen Renditeerwartungen nicht in Frage, ist ausschließlich die Partizipation an der Wertentwicklung eines Aktienindexes (Buy and Hold mit Calls) oder eines indexnahen Aktienportfolios (Protective Put) möglich. Während der Anleger bei einer Wertsicherung mit Call-Optionen konzeptbedingt nur an den Renditen eines bestimmten Aktienindexes teilnehmen kann, darf das Aktienportfolio bei Umsetzung eines Protective Put in seiner Struktur und Zusammensetzung von dem Index abweichen, sofern weiterhin eine ausreichend hohe Korrelation besteht. In der Praxis läuft diese Korrelationsrestriktion jedoch regelmäßig auf die Bildung eines indexnahen Portfolios hinaus. In der Konsequenz muss ein Anleger, der ein nicht-lineares Auszahlungsprofil anstrebt, und an der Wertentwicklung eines Aktienportfolios mit niedriger Indexkorrelation teilnehmen möchte, ein dynamisches Asset-Allocation-Verfahren auf Basis von Kassainstrumenten wählen, sofern er das Tracking-Error-Risiko vermeiden möchte. Institutionelle Investoren haben in der Praxis häufig das Bedürfnis, bestimmte Parameter der Wertsicherungsstrategie wie bspw. das Floorniveau während der Absicherungsdauer zu ändern. Mitunter wird auch die Möglichkeit einer zwischenzeitlichen Ausschüttung von Teilen des investierten Kapitals verlangt, um bereits erzielte Gewinne zu sichern. Derartige Eingriffe sind bei statischen Wertsicherungsstrategien nur schwer darstellbar oder mit Kosten für die Anpassung der Optionsposition verbunden. Bei dynamischen Asset-Allocation-Verfahren sind Änderungen des Wertsicherungssetups hingegen problemlos möglich.2 Ein psychologisch verankerter Grund für die Beliebtheit dynamischer Asset-AllocationAnsätze ist darin zu sehen, dass die Kosten einer Absicherung mittels börsengehandelter Optionen in Form der zu leistenden Prämie für den Anleger direkt erkennbar und somit sehr greifbar sind. Die Kosten einer Absicherung mittels synthetischem Put oder einer CPPIStrategie gehen hingegen ausschließlich implizit aus einer verminderten Partizipation an steigenden Aktienkursen (Opportunitätskosten) hervor, weshalb sie von einigen Investoren weniger stark wahrgenommen werden als die Prämien börsengehandelter Optionen.

1

2

Diese Berechnungen basieren auf einer DAX-Volatilität von 20 %, einem Floorniveau in Höhe von 100 % des Anlagebetrages und einem diskreten risikofreien Zins von 5 %. Die Bestimmung der Break-Even-Rendite erfolgt auf Grundlage von Formel (16). Vgl. Zimmerer, Thomas (2006a), S. 101.

204 2.

Zweiter Teil Integrierte Beurteilung der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials dynamischer Wertsicherungsstrategien

Nachdem die praktischen und theoretischen Motive für die Favorisierung dynamischer Wertsicherungsstrategien gegenüber statischen Ansätzen dargelegt wurden, soll ein Vergleich innerhalb der Klasse dynamischer Strategien erfolgen. Zu diesem Zweck ist zunächst ein zusammenfassender Überblick über die Absicherungsmängel dynamischer Wertsicherungsstrategien zu geben. Darauf aufbauend werden die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der alternativen Umsetzungsvarianten synchron bewertet. Im Gegensatz zu den zerobondbasierten Buy-and-Hold-Strategien gewährleistet keines der untersuchten dynamischen Verfahren eine 100%-ige Absicherungsqualität. Entspricht das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Gewichtung einem Index bieten rollierende Optionsstrategien die höchste Absicherungsqualität unter den dynamischen Wertsicherungskonzepten. Das Erreichen der geforderten Mindestrendite ist bei diesen Verfahren vor allem durch einen Tracking Error gefährdet. Tracking-Risiken sind auch im Zusammenhang mit dynamischen Asset-Allocation-Ansätzen relevant, sofern diese synthetisch mit Hilfe von Index-Futures implementiert werden. Bei der Anwendung dieser Strategien kann es am Ende der Absicherungsdauer aber auch zu einer Unterschreitung des geforderten Floor kommen, wenn auf den Einsatz derivativer Instrumente verzichtet wird. Kritisch sind in diesem Zusammenhang starke oder sprunghafte Kursrückgänge sowie Liquiditätsengpässe und Zinsrückgänge während der Absicherungsdauer. Abb. 38 gibt einen zusammenfassenden Überblick über die Absicherungsrisiken dynamischer Wertsicherungsstrategien. Beeinflussung der Absicherungsqualität durch:

Kursverlauf

Tracking Error

Illiquidität

Zinsschwankung

Ja

Ja

Nein

Nein

Rolling Put (AP fest)

Nein

Ja

Nein

Nein

Rolling Put (FF)

Nein

Ja

Nein

Nein

One-Point-Stop-Loss (A,ZB)

Ja

Nein

Ja

Ja

Rolling Put (FP am Geld)

One-Point-Stop-Loss (A,SF)

Ja

Ja

Ja

Ja

Two-Point-Stop-Loss (A, ZB)

Ja

Nein

Ja

Ja

Two-Point-Stop-Loss (A, SF)

Ja

Ja

Ja

Ja

CPPI (A, ZB)

Ja

Nein

Ja

Ja

CPPI (A, SF)

Ja

Ja

Ja

Ja

Synthetischer Put (A, ZB)

Ja

Nein

Ja

Ja

Synthetischer Put (A, SF)

Ja

Ja

Ja

Ja

FP = Fixed Percentage; AP = Ausübungspreis; FF = Fixed Floor; CPPI = Constant Proportion Portfolio Insurance; A = Aktien; ZB = Zerobonds; SF = Short Future

Abb. 38:

Beeinflussung der Absicherungsqualität dynamischer Wertsicherungsstrategien

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

205

Eine rollierende Strategie mit Verkaufsoptionen, deren Ausübungspreise am Geld festgelegt werden, weist eine mangelhafte Absicherungsqualität auf, wenn die Aktienkurse von einer Subperiode zur nächsten fallen, da in diesem Fall ein Rückgang des Absicherungsniveaus zu verzeichnen ist. Relativ zu statischen Optionsstrategien wird die schlechte Absicherungsqualität auch nicht durch ein höheres Renditepotenzial kompensiert. Weist der DAX am Jahresende eine Rendite von 20 % auf, realisiert der Anwender der statischen Variante eine Wertsteigerung von 7,17 %, woraus sich ein Partizipationsfaktor von 35,87 % ableiten lässt.1 Demgegenüber beträgt die Portfoliorendite bei Implementierung des rollierenden Ansatzes mit Drei-Monats-Optionen 5,03 %, woraus ein Partizipationsfaktor von 25,16 % hervorgeht.2 Die statische Variante bietet in diesem Fall sogar einen Floor von 100 %, wohingegen der rollierende Ansatz zu Beginn lediglich ein Floorniveau in Höhe von 96,72 % gewährleistet. Gegenüber dem statischen Protective Put liegt der einzige Vorteil der rollierenden Optionsstrategie in der Anhebung des Absicherungsniveaus bei steigenden Kursen. Vor diesem Hintergrund erscheint die Umsetzung eines Rolling Put mit Ausübungspreisen am Geld insbesondere gegenüber einer statischen Optionsstrategie nicht empfehlenswert. Sofern der Ausübungspreis der zu Beginn jeder Subperiode erworbenen Verkaufsoptionen nicht am Geld festgelegt wird, sondern so, dass sich ein konstantes Absicherungsniveau einstellt, ist die Absicherungsqualität einer rollierenden Optionsstrategie mit der einer statischen vergleichbar. Das Renditepotenzial dieser Variante ist bei einem Floor in Höhe von 100 % jedoch geringer als bei Anwendung eines statischen Protective Put mit identischem Floorniveau. Trotz einer DAX-Rendite am Ende der Absicherungsdauer von über 25 % erzielt der Anleger eine Portfoliorendite, die nur knapp über null liegt, was auf den weit im Geld liegenden Ausübungspreis zurückzuführen ist.3 Sofern der DAX am Ende einer Subperiode nicht über dem jeweils festgelegten Basispreis notiert, ist eine Partizipation an Kurszuwächsen ausgeschlossen. Im Vergleich zu einer statischen Optionsstrategie ist die Umsetzung der Fixed-Percentage-Strategie mit festem Floor somit nicht empfehlenswert. Rollierende Optionsstrategien mit konstantem Ausübungspreis weisen einen schwankenden Investitionsgrad auf. Dies kann als Hauptunterschied zu Fixed-Percentage-Strategien angesehen werden, deren Investitionsgrad unabhängig von der Aktienmarktentwicklung konstant bleibt. Bei Kursanstiegen erweist sich diese Eigenschaft als Vorteil, da ein Anstieg des Investitionsgrades und somit des Renditepotenzials zu verzeichnen ist. Bei Kursrückgängen geht der Investitionsgrad entsprechend zurück, was zu einem Anstieg des Absicherungsniveaus führt, da mehr Verkaufsoptionen erworben werden. Schwächen zeigt diese Strategie immer dann, wenn nach mehreren Subperioden mit positiver Kursentwicklung eine Subperiode mit einem starken Kursrückgang folgt et vice versa. Eine Absicherung zwischenzeitlich erzielter Kursgewinne ist zudem ausgeschlossen. Von den untersuchten rollierenden Optionsstrategien erscheint der Rolling Put mit festem Ausübungspreis aufgrund der hohen Absicherungsqualität und des bei Kursanstiegen zunehmenden Investitionsgrades am vorteilhaftes1 2 3

Vgl. Tab. 44. Vgl. Tab. 45. vgl. Tab. 44 und Tab. 47.

206

Zweiter Teil

ten. In der Praxis ist die Implementierung dieser Variante jedoch problematisch, da die zur Umsetzung nötigen Optionen häufig eine geringe Liquidität aufweisen und u. U. nicht börslich gehandelt werden. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die im Hinblick auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial vorteilhafteste Rolling-Put-Variante mit fixem Ausübungspreis in der Praxis nicht immer problemlos umsetzbar ist. Die Varianten mit Ausübungspreisen am Geld und konstantem Floor bieten neben der möglichen Anhebung des Floorniveaus keine Vorteile gegenüber dem statischen Protective-Put-Verfahren. Sofern Verkaufsoptionen mit einer Laufzeit verfügbar sind, die eine Abdeckung der vom Investor gewünschten Absicherungsdauer ermöglichen, sollte daher auf die Umsetzung einer rollierenden Optionsstrategie zu Gunsten des statischen Protective Put verzichtet werden. Im Rahmen der dynamischen Asset-Allocation-Strategien nehmen die in dieser Arbeit behandelten SL-Konzepte eine Sonderstellung ein, da sie im Gegensatz zu CPPI und synthetischem Put keine graduellen sondern vollständige Umschichtungen zwischen Aktien und Zerobonds vorsehen. Aufgrund dessen beträgt die Partizipation an steigenden Aktienkursen im OPSL-Konzept entweder 100 % oder 0 %. Wird die SL-Grenze nicht erreicht, realisiert der Anleger mit einer OPSL-Strategie stets eine höhere Portfoliorendite als mit einem CPPI- oder SP-Konzept. Wird sie erreicht, erzielt der Investor theoretisch mit allen drei Verfahren denselben Portfoliowert in Höhe des Floor. Im OPSL-Konzept ist ein Ausstoppen des Portfolios allerdings sehr viel wahrscheinlicher als bei Anwendung der Konzepte mit gradueller Umschichtungspolitik. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Aktienquote im CPPI-Konzept so an sinkende Kurse angepasst wird, dass eine vollständige Anlage in Zerobonds nur in Ausnahmefällen erfolgt. Bei der OPSL-Strategie ist dies hingegen vorgesehen sobald der Aktienkurs das SL-Niveau erreicht. Da zu Beginn der Anlagedauer keine Gewissheit darüber besteht, ob die SL-Grenze während des Absicherungshorizontes erreicht wird, kann auf analytischem Weg kein Vergleich des Renditepotenzials der OPSL-Strategie mit dem der CPPI und synthetischem Put getroffen werden. Die TPSL-Strategie weist theoretisch ein höheres Renditepotenzial als alle übrigen dynamischen Asset-Allocation-Verfahren auf, da sie stets einen Renditepartizipationsfaktor von 100 % gewährleistet, sofern der Marktwert des Aktienportfolios am Ende der Anlagedauer über dem Absicherungsniveau liegt. Dies gilt auch dann, wenn die SL-Grenze während der Absicherungsdauer erreicht wird, da unter bestimmten Bedingungen ein Wiedereinstieg in Aktien vorgesehen ist. Diesbezüglich ist zu bemängeln, dass eine Reinvestition in Aktien im TPSL-Konzept erfolgt, obwohl das Cushion vollständig aufgezehrt wurde. Diese SL-Variante basiert somit weniger auf risikotheoretischen Überlegungen, als auf einer technischen Kursprognose. Das Fehlen eines Risikopuffers bei der Wiederanlage in Aktien macht einen rechtzeitigen Verkauf der Aktien bei sinkenden Kursen zudem unmöglich. In der Praxis ist daher mit einer Unterschreitung des Floor zu rechnen. In Verbindung mit Transaktionskosten und der Gefahr von Kurssprüngen ist dies der Grund dafür, warum die TPSL-Strategie trotz ihrer

Absicherungsqualität und Renditepotenzial

207

theoretisch überlegenen Partizipationseigenschaften nicht als dominante Wertsicherungsstrategie erachtet werden kann. Unabhängig von dem Renditepotenzial kommt der Einsatz von SL-Konzepten für institutionelle Investoren im Allgemeinen nicht in Frage, da der sofortige Verkauf des gesamten Aktienbestandes ab einem bestimmten Anlagevolumen problematisch ist. Bei den in der Praxis üblichen Anlagevolumina von mehreren Milliarden Euro müssten entweder ein Market Impact oder eine verzögerte Orderausführung in Kauf genommen werden. In dem Zeitraum zwischen Ordererteilung und vollständiger Orderausführung kann der Marktwert des Aktienportfolios weiter sinken, was eine Verfehlung der Mindestrendite zur Folge haben kann. Insbesondere bei Anwendung einer TPSL-Strategie, die gegebenenfalls den mehrmaligen Kauf und Verkauf des gesamten Aktienportfolios vorsieht, schränken hohe Portfoliovolumina die Durchführbarkeit stark ein. Folglich lassen sich diese Konzepte nur für vergleichsweise kleine Aktienportfolios implementieren, die umgehend und ohne Kursabschläge liquidiert werden können. Für Retail-Anleger sind SL-Verfahren daher eine Alternative. Die CPPI-Strategie bietet eine höhere Absicherungsqualität gegenüber stetigen Kursrückgängen als der synthetische Put, da die Umschichtungspolitik an den kritischen Kursverlust angepasst werden kann. Die zum Laufzeitende mit der Umsetzung eines synthetischen Put einhergehenden Absicherungsmängel bleiben bei Implementierung eines CPPI-Ansatzes ebenfalls aus. Eine Favorisierung der SP-Strategie gegenüber dem CPPI-Konzept kann folglich nur in geringeren Opportunitätskosten begründet sein. Letztere sind jedoch an die Höhe des CPPI-Multiplikators bzw. der modellendogenen Volatilität gekoppelt. Um die Partizipationseigenschaften beider Wertsicherungskonzepte direkt miteinander vergleichen zu können, müssten der Multiplikator und die modellendogene Volatilität so gewählt werden, dass beide Strategien dieselbe Absicherungsqualität gegenüber Kursrückgängen aufweisen. Dies ist jedoch ausgeschlossen, da der kritische Kursverlust bei Anwendung der synthetischen Duplikationsstrategie nicht im Voraus bekannt ist. Mit Hilfe der Szenarioanalysen aus den Abschnitten A und B dieses Teils lassen sich dennoch Aussagen über das Renditepotenzial beider Wertsicherungsstrategien treffen. Bei einer CPPI-Strategie mit einem Multiplikator in Höhe von acht liegt der kritische Kursverlust bei 12,5 %. Sie weist damit eine höhere Absicherungsqualität als ein synthetischer Put mit einer Volatilitätsprognose in Höhe von 20 % auf, wie aus Tab. 14 hervorgeht. In t6 kommt es an dieser Stelle zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes, obwohl der höchste bis dahin simulierte Indexrückgang 10 % beträgt. Bei Anwendung der CPPI-(100/8)-Strategie hätten diese Kursverluste keine Unterschreitung des Floorbarwertes bewirkt. Zugleich erzielt der Anleger mit der so spezifizierten CPPI-Strategie bei einem Indexanstieg von 25 % innerhalb von fünf Monaten eine Portfoliorendite von 17,04 %, was einem Partizipationsfaktor von 68,16 % entspricht.1 Demgegenüber beträgt die Portfoliorendite bei Anwendung eines synthetischen Put mit Volatilitätsprognose in Höhe von 20 % lediglich 14,07 %, woraus ein Parti-

1

Vgl. Tab. 48.

208

Zweiter Teil

zipationsfaktor von 56,26 % resultiert.1 Der Investitionsgrad des synthetischen Put fällt mit 82,57 % ebenfalls geringer aus, als der Investitionsgrad der CPPI-Strategie. Die CPPI-Strategie mit einem Multiplikator in Höhe von acht weist demnach sowohl eine bessere Absicherungsqualität gegenüber Aktienkursrückgängen, als auch ein höheres Renditepotenzial in steigenden Märkten auf. Auf der Grundlage dieses Ergebnisses kann mit Blick auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial eine Überlegenheit des CPPIKonzepts konstatiert werden. Es sei jedoch betont, dass hieraus nicht auf eine allgemeine Dominanz der CPPI-Strategie geschlossen werden kann, da es sich bei den im Rahmen der Szenarioanalyse unterstellten Kursverläufen um Einzelfälle handelt. Die Allokationsregel der CPPI-Strategie ist jedoch zudem transparenter und einfacher als die eines synthetischen Put, was in der Praxis von nicht zu vernachlässigender Bedeutung ist.

1

Vgl. Tab. 49.

Dritter Teil: Ansätze zur Optimierung von Wertsicherungssystemen A.

Beurteilung bestehender Ansätze zur Modifikation von Wertsicherungsstrategien

I.

Systematisierung bestehender Modifikationsansätze

Bei den im zweiten Teil untersuchten Anlagestrategien handelt es sich um klassische Varianten statischer und dynamischer Wertsicherungskonzepte. Die statischen Ansätze sind bis heute in ihrer Konzeption weitgehend unverändert geblieben, da sie bereits in der Basisversion eine vollständige Absicherungsqualität bieten, sofern der Anleger ein dem Index entsprechendes Aktienportfolio hält. Im Bereich der dynamischen Verfahren existieren hingegen zahlreiche Modifikationsansätze, deren Ziel zumeist in einer Erhöhung des Renditepotenzials oder der Absicherungsqualität liegt. Im Folgenden stehen die Ansätze zur Modifikation der CPPI-Strategie und des synthetischen Put im Mittelpunkt der Betrachtung, da diesen in Theorie und Praxis eine hohe Bedeutung zukommt. Bestehende Ansätze zur Modifikation rollierender Optionsstrategien oder des SL-Ansatzes weichen in ihrer Konzeption nur unwesentlich von den bereits untersuchten Varianten ab, oder bieten keine wesentlichen Vorteile gegenüber den in dieser Arbeit vorgestellten Basisvarianten. Sie werden daher in die nachfolgende Analyse nicht einbezogen. Die Grundkonzeption dieser Ansätze soll dennoch kurz vorgestellt werden, bevor detailliert auf die Verfahren zur Modifikation der CPPI-Strategie und des synthetischen Put eingegangen wird. Neben den rollierenden Optionsstrategien, die Gegenstand dieser Arbeit sind, existiert die sog. Ratchet-Strategie, die eine Festlegung des Ausübungspreises am Geld vorsieht, wenn der Aktienkurs gestiegen ist. Bei sinkenden Kursen wird der Ausübungspreis der Optionen konstant gehalten. Auf diese Weise wird gewährleistet, dass der aktuelle Ausübungspreis nicht unter einen zuvor erreichten Wert fällt.1 Es handelt sich bei diesem Verfahren um eine Kombination aus dem Rolling Put mit Ausübungspreis am Geld und der rollierenden Optionsstrategie mit konstantem Ausübungspreis. Folglich weist die Ratchet-Strategie auch deren spezifische Vor- und Nachteile auf, weshalb auf eine erneute Bewertung dieses Ansatzes verzichtet werden kann. Weitere Varianten ergeben sich im Rahmen der FixedPercentage-Strategie durch eine Modifikation des Prozentsatzes, der die Höhe des Ausübungspreises bestimmt.2 Da die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial alternativer Fixed-Percentage-Strategien, die sich nur hinsichtlich dieses Prozentsatzes unterscheiden, im wesentlichen unverändert bleiben, verspricht eine Untersuchung dieser Verfahren keine neuen Erkenntnisse. Durch die Variation des Prozentsatzes ändern sich lediglich das Absicherungsniveau und der Investitionsgrad, wobei eine Erhöhung der ersten Größe entsprechend dem bekannten Zielkonflikt aus Floorniveau und Renditepotenzial zu einer Reduktion des zweiten Parameters führt.

1 2

Vgl. hierzu Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995a), S. 239, Albrecht, Peter/Maurer, Raimond/Stephan, Thomas G. (1995b), S. 202 f. Vgl. Figlewski, Stephen/Chidambaran, N. K./Kaplan, Scott (1993), S. 48.

210

Dritter Teil

Neben der OPSL- und der TPSL- Strategie wurde in der wissenschaftlichen Literatur die Implementierung eines Three-Point-Stop-Loss-Konzepts diskutiert, das zu Beginn der Anlagedauer eine jeweils 50%-ige Allokation in Aktien und risikofreie Zinstitel vorsieht. Bei Überschreitung einer bestimmten Kursobergrenze werden die gesamten Anlagemittel in Aktien umgeschichtet. Unterschreitet der Marktwert des Aktienportfolios hingegen eine fixierte Kursuntergrenze, die nicht der klassischen SL-Grenze entspricht, fließen 100 % der Anlagemittel in Zerobonds.1 Die Allokationsregel des Three-Point-Stop-Loss-Verfahrens behält das aus dem OPSL- und TPSL-Ansatz bekannte Prinzip der vollständigen Umschichtung prinzipiell bei. Die wesentlichen Schwächen der SL-Konzepte bleiben daher erhalten, weshalb eine eingehende Analyse des Three-Point-Stop-Loss-Verfahrens ausbleibt. Die Modified SL-Strategie (MSL) sieht bei sinkenden Aktienkursen eine graduelle Umschichtung in risikofreie Zinstitel vor.2 Steigende Marktwerte führen wieder zu einer sukzessiven Erhöhung des Aktienanteils. Eine Gemeinsamkeit mit den klassischen SL-Ansätzen besteht darin, dass die Anlagemittel über die gesamte Anlagedauer hinweg zu 100 % in Aktien investiert bleiben, falls deren Marktwert nicht unter den vom Anleger geforderten Floor fällt. Eine weitere Parallele liegt darin, dass die gesamten Anlagemittel zu Beginn des Absicherungshorizontes in Aktien fließen und erst im Zeitablauf gegebenenfalls umgeschichtet werden. Unterschreitet der Marktwert des Aktienportfolios den nominellen Floor, erfolgt eine Reallokation in der Weise, dass der verbleibende Aktienanteil in Verbindung mit der verzinslichen Anlage zum Ende des Absicherungshorizontes den Floor gewährleistet. Da die MSLStrategie aufgrund der graduellen Umschichtungsmaßnahmen in ihrer Konzeption stark an die CPPI-Strategie und den synthetischen Put erinnert, ist davon auszugehen, dass sie ähnliche Absicherungsmängel und Partizipationseigenschaften aufweist. Auf eine zusätzliche Untersuchung der MSL-Strategie wird daher verzichtet. Im Bereich der CPPI-Strategie sind insbesondere der Multiplikator und das Floorniveau Gegenstand bestehender Modifikationsansätze. Während zur Variabilisierung des Floor in der Praxis vor allem der Ansatz der Time Invariant Portfolio Protection herangezogen wird,3 existieren zur Festlegung bzw. Dynamisierung des Multiplikators mehrere alternative Vorgehensweisen (vgl. Abb. 39). Im Rahmen der synthetischen Optionsnachbildung sind insbesondere die Ansätze von Leland und Boyle/Vorst zur Einbindung der Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus praxisrelevant.

1 2 3

Vgl. Bookstaber, Richard M. (1985), S. 40. Vgl. im Folgenden Bird, Ron/Dennis, David/Tippett, Mark (1988), S. 35 ff. Vgl. hierzu die empirische Analyse in Abschnitt B.III des ersten Teils.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

211

Modifikationsansätze CPPI

Variabilisierung des Multiplikators

Ebertz/Schlenger

Synthetischer Put

Variabilisierung des Floorniveaus

TIPP

Einbindung von Transaktionskosten

Leland

Boyle/Vorst

Meyer-Bullerdiek/Schulz volatilitätsbasiert

Abb. 39:

Systematisierung ausgewählter Ansätze zur Modifikation der CPPI-Strategie und des synthetischen Put

Die in Abb. 39 aufgeführten Modifikationsansätze werden nachfolgend hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der zugrunde liegenden Basiskonzepte untersucht. Sofern sich die Absicherungsqualität erhöht, ist insbesondere von Interesse, wie sich das Renditepotenzial entwickelt. Im Ergebnis wird deutlich, ob die Modifikation zu einer Verbesserung des Trade-off aus beiden Kriterien führt, oder ob neue Kombinationen aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial entstehen. II.

Modifikationen der CPPI-Allokationsregel

1.

Time Invariant Portfolio Protection (TIPP)

a.

Gegenstand der Modifikation

Zahlreiche Investoren sind neben der Gewährleistung einer absoluten Mindestrendite an einer Absicherung bereits erzielter Wertzuwächse interessiert. In der Basisversion kann der CPPI-Ansatz diesem Anspruch nicht gerecht werden, da der Nominalfloor über die gesamte Laufzeit konstant gehalten wird und somit lediglich einen bestimmten Teil des Anfangsvermögens garantiert. Die 1988 von Tony Estep und Mark Kritzmann entwickelte Time Invariant Portfolio Protection (TIPP)1 sieht bei gestiegenen Aktienkursen eine Aufstockung des Floor vor und verhindert so einen erneuten Rückgang des Portfoliowertes auf das Ausgangskapital.2 Im Gegensatz zur CPPI wird der Floor im Rahmen einer TIPP-Strategie nicht einmalig unter Bezug auf das Anfangsvermögen, sondern relativ zum jeweiligen Marktwert, den das Portfolio zum Zeitpunkt der Umschichtung aufweist, fixiert. Abgesehen von dieser Modifikation entsprechen sich TIPP und CPPI.3

1 2 3

Vgl. Estep, Tony/Kritzman, Mark (1988), S. 38. Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 305. TIPP is CPPI with a different and better rule for setting the Floor . Vgl. Estep, Tony/Kritzman, Mark (1988), S. 39.

212

Dritter Teil

Die genaue Funktionsweise der TIPP-Strategie soll im Folgenden anhand des bekannten Beispiels transparent gemacht werden.1 Die Anlagesumme beträgt 10 Mio. und der Investor legt einen Floor in Höhe von 100 % fest. Darüber hinaus wird eine tägliche Portfoliorevision unterstellt. Unter Berücksichtigung des Zinsertrages risikofreier Portfolioanteile ergeben sich zu Beginn der Anlagedauer ein Floorbarwert von 9.523.809,52 sowie ein Cushion in Höhe von 476.190,48. Bei einem Multiplikator in Höhe von zehn resultieren ein Aktienanteil von 4.761.904,76 sowie ein Zerobondanteil von 5.238.095,24. Ein Indexanstieg in Höhe von 5 % führt auf Basis dieser Mittelallokation zu einem Portfoliowert von 10.238.795,47 in t1 (vgl. Abb. 40). Durch Anwendung des vom Investor vorgegeben Floorsatzes, der im Beispiel mit 100 % angenommen wird, ergibt sich zu diesem Zeitpunkt ein nominaler Floor in gleicher Höhe. Unter Berücksichtigung der um einen Tag verkürzten Restanlagezeit resultiert hieraus ein Floorbarwert in Höhe von 9.752.537,33. Der anfängliche Floor (Floor t0) von 9.523.809,52 wird durch den auf diese Weise für t1 berechneten Floor (Floor t1) ersetzt, falls letzterer größer ausfällt. Andernfalls erfolgt die Allokation weiter auf Basis des ursprünglichen Floor.2 Eine Adjustierung des Floorniveaus wird demzufolge notwendig, wenn der Portfoliowert zum Zeitpunkt des Rebalancing den höchsten zuvor erreichten Portfoliowert überschreitet. Durch diese Allokationsregel wird grundsätzlich ein fester Prozentsatz des höchsten während der Laufzeit erreichten Portfoliowertes gesichert.3 Aktien 5.000.000 + Zerobonds

Wert des Portfolios 10.238.795,47

*

5.238.795,47

= alter Floor, falls Floor t1 <= Floor t0

Abb. 40:

100 %

=

Floor 10.238.795,47 Verbarwertung

Floor t1, falls Floor t1 > Floor t0 Neuer Floor

Floor in %

Floor t1 9.752.537,33

Festlegung eines neuen Floorniveaus im TIPP-Konzept nach einem 5 %-igen Aktienkursanstieg

Im Beispiel geht aus dem angehobenen Floorbarwert in Verbindung mit dem gestiegenen Marktwert des Gesamtportfolios ein Cushion in Höhe von 486.258,14 hervor. Analog zur Vorgehensweise im Kontext der CPPI führt die Anwendung des Multiplikators auf das Cushion zum Soll-Exposure ( 4.862.581,38). Die Umsetzung dieser Zielstruktur erfolgt durch den Verkauf von Aktien im Wert von 137.418,62 und anschließender Investition der Erlöse in Zerobonds (vgl. Abb. 41).

1 2 3

Vgl. Abschnitt B.II.4 im ersten Teil. Vgl. Estep, Tony/Kritzman, Mark (1988), S. 39. Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2003), S. 566.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien Portfoliowert

Floor t0 (9.523.809,52)

Abb. 41:

10.000.000

213

10.238.795,47

10.238.795,47

C: 486.258,14

C: 476.190,48 Aktien

Aktien

4.761.904,76

5.000.000

Aktien

Floor t1 (9.752.537,33)

4.862.581,38

Zerobonds

Zerobonds

Zerobonds

5.238.095,24

5.238.795,47

5.376.214,09

Ausgangslage

vor Umschichtung

nach Umschichtung

Umschichtungsregel der TIPP-Strategie1

Im Ergebnis fällt die Umschichtung in Aktien defensiver als bei Anwendung der CPPI-Regel aus. Dies liegt darin begründet, dass die Zunahme des Cushion, dessen Umfang das Exposure determiniert, durch die Aufstockung des Floor geringer als im CPPI-Ansatz ist. Das Nachziehen des Floor bei gestiegenen Aktienkursen bedingt zudem nie ein Soll-Exposure über 100 %, weshalb auch eine strikte Befolgung der TIPP-Handelsregel keine kreditfinanzierten Aktienkäufe impliziert.2 Die strikte Befolgung der CPPI-Strategie kann dagegen durchaus zu einer Aktienquote über 100 % führen. b.

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

Da es sich bei der TIPP-Strategie im Kern um ein CPPI-Konzept handelt, ist die Absicherungsqualität beider Verfahren in bestimmten Marktphasen identisch. Liegt der Markwert des Portfolios zu keinem Umschichtungstermin über dem Anfangsvermögen, bleibt eine Aufstockung des Floor aus und es gelten die in Abschnitt A.I.2.c des zweiten Teils getroffenen Aussagen zur Absicherungsqualität des CPPI-Ansatzes. Bei steigenden Kursen weichen die Ergebnisse beider Constant-Proportion-Systeme voneinander ab, da die TIPP-Strategie eine Erhöhung des Floorniveaus vorsieht. In diesem Zusammenhang ist sowohl die Absicherungsqualität relativ zu dem aufgestockten Floor, als auch relativ zu dem anfänglichen Floor, der im Folgenden als Initialfloor bezeichnet wird, zu untersuchen. Tab. 52 gibt die aus der Anwendung einer TIPP-Strategie resultierenden Zahlungsströme nach Umschichtung für einen Multiplikator von zehn, einen diskreten risikofreien Zins von 5 % und ein Floorniveau in Höhe von 100 % wieder. Es wird von einer täglichen Adjustierung der Portfoliostruktur und des Floorniveaus an veränderte Marktwerte des Aktienportfolios ausgegangen.

1 2

Vgl. Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 305. Vgl. Estep, Tony/Kritzman, Mark (1988), S. 41.

214

Dritter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

t1

t2

t3

t4

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

-

5,00%

4,76%

4,55%

4,35%

Nominaler Floor

10.000.000

10.238.795,47

10.471.065,66

10.697.236,87

10.917.689,62

Barwert des Floor

9.523.809,52

9.752.537,33

9.975.109,91

10.191.930,94

10.403.360,69

476.190,48

486.258,14

495.955,75

505.305,93

514.328,93

Marktwert Aktien

4.761.904,76

4.862.581,38

4.959.557,51

5.053.059,34

5.143.289,30

Marktwert Zerobonds

5.238.095,24

5.376.214,09

5.511.508,15

5.644.177,54

5.774.400,32

10.000.000

10.238.795,47

10.471.065,66

10.697.236,87

10.917.689,62

9.523.809,52

9.525.082,67

9.526.355,99

9.527.629,48

9.528.903,14

476.190,48

713.712,80

944.709,67

1.169.607,39

1.388.786,48

Kritischer Kursverlust (TIPP-Floor)

10,00%

10,00%

10,00%

10,00%

10,00%

Kritischer Kursverlust (Initialfloor)

10,00%

14,68%

19,05%

23,15%

27,00%

Veränderung

Cushion

Marktwert des Portfolios Barwert des Initialfloor Cushion zu Initialfloor

Tab. 52:

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität der TIPPStrategie

Die letzten beiden Zeilen von Tab. 52 geben an, um wie viel Prozent der Marktwert des Aktienportfolios in der jeweiligen Periode fallen muss, damit das Cushion vollständig aufgebraucht wird. Bezogen auf den adjustierten TIPP-Floor liegt dieser Prozentsatz durchgehend bei 10 %, was analog zur CPPI-Strategie dem Kehrwert des zugrunde liegenden Multiplikators entspricht. Im Hinblick auf eine mögliche Unterschreitung des aufgestockten Floor ergeben sich demnach dieselben Schlussfolgerungen wie im Rahmen des CPPI-Konzepts. Von Interesse ist jedoch auch, unter welchen Umständen es zu einer Unterschreitung des zu Beginn der Absicherungsdauer festgelegten Floor kommt. Diese in Tab. 52 als Initialfloor bezeichnete Untergrenze steigt lediglich mit dem risikofreien Zins an und entspricht dem barwertigen Floor bei Anwendung einer CPPI-Strategie. Nach einem Kursanstieg von 5 % und einer Aufstockung des TIPP-Floor auf 100 % des neuen Portfoliowertes, bedarf es zur Unterschreitung des barwertigen Initialfloor bereits eines Kursverlustes von mehr als 14,68 % zwischen zwei Revisionsterminen. Bei weiteren Kursanstiegen und entsprechenden Flooranhebungen steigt das Cushion relativ zum Initialfloor weiter an. Bei einem Portfoliowert von 10.917.689,62, der sich in t4 einstellt und einem nominalen TIPP-Floor in gleicher Höhe wird der Barwert des Initialfloor erst ab einem Kursverlust von über 27 % durchbrochen. Damit bedarf es bei einem Multiplikator von zehn einem knapp dreimal so starken Kursrückgang zur Verfehlung der anfänglich geforderten Mindestrendite wie im CPPI-Konzept. In Bezug auf die Absicherungsqualität gegenüber betraglich hohen und sprunghaften Aktienkursrückgängen dominiert die TIPP-Strategie folglich sowohl das CPPI-Konzept, als auch den SL-Ansatz, sofern auf eine Unterschreitung des barwertigen Initialfloor abgestellt wird. Neben kursbedingten Risiken standen die Auswirkungen von Liquiditätsengpässen, Zinsrückgängen und nicht indexkonformen Portfoliostrukturen auf die Absicherungsqualität im Fokus der im zweiten Teil dieser Arbeit durchgeführten Analyse. Diesbezüglich unterscheidet sich die TIPP-Strategie nur unwesentlich von dem CPPI-Ansatz, weshalb auf eine erneute Simulation verzichtet wird. Das Auftreten von Kursabschlägen aufgrund illiquider Kassa-

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

215

oder Terminmärkte kann auch bei Anwendung einer TIPP-Strategie zu einer Unterschreitung des Floor führen. Da eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite nur im Rahmen sinkender Kurse möglich ist, und sich TIPP und CPPI in diesem Bereich entsprechen, ergeben sich bei gleichem Multiplikator prinzipiell dieselben Schlussfolgerungen wie in Abschnitt A.II.2.c des zweiten Teils. Generell gilt jedoch auch im Zusammenhang mit Tracking- und Zinsrisiken, dass die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung des Initialfloor nach steigenden Kursen geringer als bei Anwendung einer CPPI-Strategie ist (vgl. Tab. 52). Variationen der exogenen Parameter Volatilität und Zinsniveau wirken sich auf das Renditepotenzial einer TIPP-Strategie in gleicher Weise wie bei einem CPPI-Portfolio aus. Während ein Zinsanstieg mit einer Erhöhung des durchschnittlichen Investitionsgrades verbunden ist, führt eine gestiegene Volatilität zu einem Rückgang des Renditepotenzials, sofern zur Aufrechterhaltung der Absicherungsqualität eine Reduktion des Multiplikators erfolgt. Die Transaktionskosten fallen bei einer Wertsicherung mittels TIPP-Verfahren niedriger als bei Umsetzung einer CPPI-Strategie aus, da in Haussephasen ein geringeres Volumen umgeschichtet wird. Der Vorteil geringerer Transaktionskosten wird durch den Anstieg der Opportunitätskosten allerdings überkompensiert, wie die folgende Simulation zeigt. Tab. 53 unterstellt dieselben Rahmenbedingungen wie Tab. 48, so dass der Investitionsgrad und die Renditepartizipationsquote direkt vergleichbar sind. Die Portfoliorevision erfolgt monatlich, und der Investor legt gemäß der TIPP-Regel einen Floor in Höhe von 100 % des aktuellen Portfoliowertes fest. Ausgangslage DAX-Stand

t1

t2

t3

t4

t5

8.000

8.400

8.800

9.200

9.600

Veränderung DAX

-

5,00%

4,76%

4,55%

4,35%

4,17%

Gesamtrendite DAX

-

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

Nominaler Floor

10.000

10.000.000

10.259.435,89

10.496.636,17

10.712.460,94

10.907.775,94

11.083.446,13

9.523.809,52

9.810.699,14

10.078.418,66

10.327.549,30

10.558.689,26

10.772.447,60

476.190,48

448.736,75

418.217,51

384.911,63

349.086,68

310.998,53

Marktwert Aktien

4.761.904,76

4.487.367,45

4.182.175,14

3.849.116,33

3.490.866,77

3.109.985,28

Marktwert Zerobonds

5.238.095,24

5.772.068,43

6.314.461,03

6.863.344,61

7.416.909,17

7.973.460,85

10.000.000

10.259.435,89

10.496.636,17

10.712.460,94

10.907.775,94

11.083.446,13

Barwert des Floor Cushion

Marktwert des Portfolios Portfoliorendite Investitionsgrad Renditepartizipation

Tab. 53:

-

2,59%

4,97%

7,12%

9,08%

10,83%

47,62%

43,74%

39,84%

35,93%

32,00%

28,06%

-

51,89%

49,66%

47,50%

45,39%

43,34%

Opportunitätskosten einer TIPP-Strategie mit m = 10

Da der Investitionsgrad in t0 mit 47,62 % dem einer CPPI-Strategie mit gleichem Multiplikator entspricht,1 partizipieren beide Portfolios zu 51,89 % an dem 5%-igen Kursanstieg des DAX im ersten Monat. In den vier Folgemonaten bleibt die Renditepartizipation des TIPPPortfolios zunehmend hinter der einer CPPI-Strategie zurück, was auf den im Durchschnitt deutlich niedrigeren Investitionsgrad zurückzuführen ist. Bei einem Multiplikator von zehn ist 1

Vgl. Tab. 48.

216

Dritter Teil

das CPPI-Portfolio ab dem vierten Monat vollständig in Aktien investiert, wohingegen der Investitionsgrad des TIPP-Portfolios stetig abnimmt und in t5 nur noch bei 28,06 % liegt. Die Renditepartizipation ist daher mit 43,34 % in t5 nur etwa halb so hoch wie bei Umsetzung eines CPPI-Ansatzes (81 %). Insgesamt weist das TIPP-Portfolio nach fünf Monaten eine Rendite von 10,83 % auf, während die CPPI-Strategie einen knapp doppelt so hohen Wertzuwachs von 20,25 % generiert. Würde die Verzinsung der risikofreien Zerobonds unberücksichtigt gelassen und eine Verbarwertung des Floor entsprechend ausbleiben, läge bei Anwendung der TIPP-Strategie unabhängig von der Aktienkursentwicklung ein konstanter Investitionsgrad vor. Ein TIPPPortfolio zeigt unter diesen Bedingungen eine Reagibilität von null, da der Aktienanteil nicht an steigende Kurse angepasst wird. Hieran wird deutlich, dass die gestiegene Absicherungsqualität der TIPP-Strategie bzw. die Möglichkeit der Absicherung zwischenzeitlich erzielter Wertzuwächse mit einer Zunahme der Opportunitätskosten erkauft wird.1 Dem Investor eröffnen sich mit dieser CPPI-Variante lediglich neue Kombinationsmöglichkeiten aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial, ohne dass der bestehende Trade-off zwischen beiden Größen außer Kraft gesetzt wird. Ein wirksamer Schutz vor Illiquiditätskosten, Zinsrückgängen oder einem Tracking Error im Rahmen einer futurebasierten Umschichtungspolitik besteht durch die hier untersuchte Modifizierung der CPPI-Strategie nicht. 2.

Constant Proportion Strategien mit variablem Multiplikator

a.

Funktionsweise alternativer Ansätze zur Dynamisierung des Multiplikators

Gemäß Ebertz/Schlenger lässt sich die TIPP-Strategie um eine antizyklische Komponente ergänzen, indem der Multiplikator während der Anlagedauer innerhalb einer bestimmten Bandbreite schwankt.2 Obwohl die Autoren eine Anwendung im Rahmen der Time Invariant Portfolio Protection vorsehen, lässt sich die Modifikation ebenso auf das Basiskonzept der Constant Proportion Portfolio Insurance übertragen. Im Mittelpunkt des Ansatzes steht eine für den Aktienkursverlauf berechnete Trendkurve. Liegt der aktuelle Aktienkurs über der Trendlinie, wird der vom Investor festgelegte Multiplikator abgesenkt, während er im entgegengesetzten Fall erhöht wird. Genaue Angaben zur Bestimmung des anfänglichen Multiplikators oder zur Herleitung des neuen Multiplikators machen Ebertz/Schlenger nicht. Das von Prokop vorgeschlagene Konzept zur Multiplikatordynamisierung beinhaltet sowohl einen Ansatz zur anfänglichen Herleitung des Multiplikators auf Basis historischer Volatilitäten, als auch eine Möglichkeit der Multiplikatoranpassung während der Absicherungsdauer.3 Zu Beginn der Anlagedauer ist der Multiplikator anhand folgender Formel zu berechnen:

1 2 3

Chloie und Seff kommen zu ähnlichen Ergebnissen, vgl. Chloie, Kenneth S./Seff, Eric J. (1989), S. 108. Vgl. im Folgenden Ebertz, Thomas/Schlenger, Christian (1995), S. 306. Vgl. im Folgenden Prokop, Jörg (2002), S. 33 ff.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien (18) mit:

M=1/( h:

b:

h

217

* b)

historische Jahresvolatilität des Risikoasset Investorspezifischer Anpassungsfaktor

Wird vom Anleger für den Anpassungsfaktor b bspw. ein Wert von eins festgelegt, ergibt sich der anfängliche Multiplikator direkt als Kehrwert aus der Jahresvolatilität. Unter Zugrundelegung des im Rahmen dieser Arbeit unterstellten Volatilitätsniveaus von 20 % resultiert somit ein Wert von fünf. Prokop schätzt die historische Volatilität in seiner Studie auf Basis eines Zeitraums von 20 Börsentagen, führt jedoch an, dass auch komplexere Verfahren der Volatilitätsprognose eingesetzt werden können. Im Anschluss an die erstmalige Festlegung des Multiplikators erfolgt dessen Dynamisierung dadurch, dass die Volatilität während der gesamten Anlagedauer über ein rollierendes Zeitfenster bestimmt wird. Zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt sich die aktuelle Volatilität somit aus den Kursschwankungen der letzten Perioden, wobei die Anzahl der Perioden individuell wählbar ist. In Zeiten zunehmender Volatilität wird der Multiplikator entsprechend reduziert, während eine sinkende Volatilität zu einer Erhöhung des Multiplikators führt. Ein weiterer Ansatz zur Variabilisierung des CPPI-Multiplikators stammt von MeyerBullerdiek/Schulz.1 Zur Bestimmung des Multiplikators ist in diesem Konzept zunächst die Berechnung eines Mittelwertes aus dem aktuellen Stand des Aktienindexes2 und den Indexständen der letzten fünf Perioden erforderlich. Zu Beginn der Anlagedauer werden hierfür die Indexstände der vorangegangenen Perioden herangezogen. Der auf diese Weise berechnete Mittelwert wird zu dem aktuellen Indexstand ins Verhältnis gesetzt, um die Anpassung des Startmultiplikators3 m vorzunehmen, zu dessen Bestimmung die Verfasser jedoch keine Angaben machen. Der auf diese Weise neu berechnete Multiplikator M darf gemäß MeyerBullerdiek/Schulz allerdings nicht jeden beliebigen Wert annehmen, sondern schwankt in einem Intervall, dessen untere Grenze der Wert eins darstellt, während die obere Grenze durch das doppelte des Startmultiplikators markiert wird. Resultiert aus der Bestimmungsgleichung ein neuer Multiplikator kleiner eins, so wird für M ein Wert in Höhe von eins festgelegt. Eine Überschreitung der oberen Intervallgrenze führt hingegen dazu, dass ein neuer Multiplikator in Höhe von 2*m fixiert wird. Die Adjustierung des Multiplikators erfolgt zu den Revisionsterminen, wobei die Verfasser eine wöchentliche Anpassung vorsehen. Abb. 42 fasst die Vorgehensweise zur Festlegung des neuen Multiplikators zusammen.

1

2 3

Das hier vorgestellte Konzept wurde für die TIPP-Strategie entwickelt, ist jedoch ebenso auf eine CPPIStrategie anwendbar. Vgl. im Folgenden Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 75 ff., sowie Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2003), S. 567 f. Die Verfasser gehen in ihrer Untersuchung davon aus, dass die risikobehaftete Portfoliokomponente durch ein Aktienportfolio abgebildet wird, dessen Wertentwicklung der eines Aktienindexes entspricht. Als Startmultiplikator wird in diesem Zusammenhang der zu Anlagebeginn durch den Investor fixierte Multiplikator m bezeichnet.

218

Dritter Teil

IS t n

* Mt

1

1

?

IS t / 6

M=1

ja

t n -5

nein IS t n

* Mt

1

2*m

?

IS t / 6

ja

t n-5

M=2*m

nein

Mt

IS t n

IS t / 6

t n -5

Abb. 42:

mit: * Mt

1

Mt:

aktueller Multiplikator

Mt-1:

Multiplikator der vergangenen Periode

ISt:

aktueller Indexstand

m:

Startwert Multiplikator

Festlegung des dynamischen Multiplikators nach Meyer-Bullerdiek/Schulz1

Die durch sechs dividierte Summe im Nenner der Bestimmungsgleichung stellt das arithmetische Mittel aus dem aktuellen und den fünf letzten Indexständen dar. Wird der Multiplikator nach anfänglicher Fixierung durch den Investor gemäß Abb. 42 dynamisiert, bewegt sich dieser zu jedem Zeitpunkt der Anlagedauer in folgendem Korridor:

1 Mt b.

2*m

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

Die Modifikationsansätze von Ebertz/Schlenger und Meyer-Bullerdiek/Schulz unterscheiden sich insofern von der Prokopschen Methodik, als zur Variabilisierung des Multiplikators nicht die Volatilität des risikobehafteten Asset herangezogen wird, sondern dessen Kursentwicklung. Dieser Klassifizierung folgend sollen zunächst die Auswirkungen der beiden kursbasierten Modifikationsverfahren auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial der CPPI-Strategie untersucht werden. Der Ansatz von Ebertz/Schlenger basiert auf der Annahme, dass auf einen Kursanstieg in der Regel ein Kursrückgang folgt et vice versa.2 Diese auch als Mean Reversion bekannte Theorie impliziert eine negative Korrelation aufeinander folgender Wertpapierrenditen, obwohl empirische Untersuchungen insbesondere im kurzfristigen Bereich das Vorliegen von Trends bzw. positiven Korrelationen bestätigen.3 Sofern eine wöchentliche oder sogar tägliche Anpassung des Multiplikators erfolgt, ist vor diesem Hintergrund nicht mit einem erhöhten Renditepotenzial zu rechnen. Kurzfristig erscheint vielmehr die Erhöhung des Multiplikators bei steigenden Kursen zielführend, da eine derartige Vorgehensweise als trendfolgend einzustufen und somit mit der Empirie im Einklang wäre. 1 2 3

Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2004), S. 77. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 35. Vgl. Schiereck, Dirk/Weber, Martin (1995), sowie Fama, Eugene F. (1991), S. 1578 ff.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

219

Wenn davon ausgegangen werden kann, dass Tagesrenditen über kurze Zeiträume positiv korreliert sind, führt eine tägliche Anpassung des CPPI-Multiplikators nach der von Ebertz/ Schlenger vorgeschlagenen Methodik zu einer Reduktion der Absicherungsqualität. Im Vorfeld des Oktobercrash von 1987 waren am amerikanischen Aktienmarkt bspw. starke Kursrückgänge zu beobachten, die im Nachhinein als Vorboten des Zusammenbruchs angesehen werden.1 In diesem speziellen Fall hätte eine Umsetzung des Ansatzes von Ebertz/ Schlenger dazu geführt, dass der Multiplikator vor dem Börsencrash erhöht worden wäre, wodurch sich die Absicherungsqualität erheblich verringert hätte. Von entscheidender Bedeutung ist daher, in welchen Zeitabständen der Multiplikator korrigiert wird. Da eine Mean Reversion in der Vergangenheit jedoch nur bei Zeithorizonten von zwei Jahren und mehr beobachtet werden konnte,2 erscheint der Ansatz von Ebertz/Schlenger auch bei monatlichem Rebalancing wenig viel versprechend. Der Modifikationsansatz von Meyer-Bullerdiek/Schulz folgt einer dem Konzept von Ebertz/ Schlenger entgegengesetzten Logik, indem der Multiplikator bei steigenden Kursen erhöht und bei sinkenden Kursen reduziert wird. Es handelt sich demnach um eine prozyklische Handelsregel, da der Aktienanteil bei steigenden Kursen noch stärker ausgeweitet wird, als ohnehin von einer CPPI-Strategie vorgesehen et vice versa. Bei Vorliegen einer positiven Korrelation von Aktienrenditen im kurzfristigen Bereich führt diese Vorgehensweise zu einer Erhöhung der Absicherungsqualität in Baissephasen, da der Multiplikator tendenziell reduziert wird, und der Schutz vor Kursverlusten somit steigt. Parallel erhöht sich das Renditepotenzial eines CPPI- oder TIPP-Portfolios in Haussephasen, da der Investitionsgrad aufgrund des ansteigenden Multiplikators schneller zunimmt. Durch die Begrenzung des Multiplikators auf das doppelte seines Startwertes wollen die Verfasser erreichen, dass die Absicherungsqualität während Kursanstiegen nicht zu sehr abnimmt.3 Die Modifikationsansätze von Ebertz/Schlenger und Meyer-Bullerdiek/Schulz basieren im Kern auf bestimmten Aktienkursprognosen. Während der erstgenannte Ansatz von einer negativen Korrelation kurzfristiger Renditen ausgeht, unterstellt das zweite Modell die Existenz von kurzfristigen Kurstrends. Die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial einer CPPI-Strategie erhöhen sich im Rahmen der jeweiligen Modifikationsansätze nur dann parallel, wenn die Prognosen eintreffen. In diesem Fall liegt eine echte Verbesserung des Trade-off aus beiden Parametern vor. Erweisen sich die von den Autoren implizit getroffenen Prognosen bezüglich der Aktienkursentwicklung hingegen als unzutreffend, führt dies in beiden Ansätzen zu einer simultanen Reduktion von Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Die Ansätze sind somit nicht frei von Kursprognosen und stehen im Widerspruch zur Grundidee von Wertsicherungsstrategien. Einen Schutz vor Illiquiditätskosten, einem Tracking Error oder Zinsrückgängen bieten weder das Verfahren von Ebertz/Schlenger, noch der Ansatz von Meyer-Bullerdiek/Schulz.

1 2 3

Vgl. Genotte, Gerard/Leland, Hayne E. (1989), S. 4. Vgl. Schiereck, Dirk/Weber, Martin (1995). Vgl. Meyer-Bullerdiek, Frieder/Schulz, Michael (2003), S. 567 f.

220

Dritter Teil

Im Mittelpunkt des von Prokop vorgeschlagenen Verfahrens steht die Volatilität der Assetrenditen. Da letztere aus dem Aktienkursverlauf innerhalb eines bestimmten Zeitraums in der Vergangenheit resultiert, ist das Konzept von den beiden zuvor analysierten Ansätzen nicht vollständig losgelöst. Die Richtung der Kursentwicklung ist hier jedoch ohne Relevanz, da lediglich die Schwankungsbreite der Renditen in die Berechnung des Multiplikators einfließt. Der Ansatz ist dennoch prognosebasiert, da implizit das Phänomen des Volatility Clustering unterstellt wird.1 Bei Vorliegen eines Volatility Clustering erscheint die von Prokop vorgeschlagene Reduktion des Multiplikators in Phasen ansteigender Volatilität zielführend, da sich der Schutz vor Kursverlusten auf diese Weise erhöht. Im Vorfeld des Oktobercrash von 1987 hätte diese Vorgehensweise zu einer Reduktion des Multiplikators geführt, da im Vorfeld des Zusammenbruchs ein Anstieg der Volatilität zu verzeichnen war.2 Das wertgesicherte Portfolio hätte im Zuge des darauf folgenden Kursrückgangs einen geringeren Verlust als ein CPPI-Portfolio mit fixem Multiplikator erlitten.3 Die gestiegene Absicherungsqualität geht jedoch mit einem verminderten Renditepotenzial einher, da sich in Phasen hoher Volatilität parallel die Wahrscheinlichkeit starker Kursanstiege erhöht. An diesen Kurszuwächsen nimmt das Portfolio aufgrund des reduzierten Multiplikators nur in verhältnismäßig geringerem Maße teil. Im Vordergrund der Prokopschen Methodik steht folglich eine Erhöhung der Absicherungsqualität zu Lasten des Renditepotenzials. Sofern sich die Vermutung des Volatility Clustering ex post nicht bestätigt, kann es im Anschluss an eine Phase sinkender Volatilität zu starken Kursrückgängen kommen. Die durch das Modell ausgelöste Multiplikatorerhöhung führt in diesem Fall dazu, dass das Portfolio stärker an Wert verliert als eine CPPI-Strategie mit fixem Multiplikator. III.

Ansätze zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus eines synthetischen Put

1.

Gegenstand der Modifikation von Leland und Boyle/Vorst

Unter realen Kapitalmarktbedingungen ist die synthetische Nachbildung einer Verkaufsoption problematisch, da die Transaktionskosten mit zunehmender Revisionsfrequenz unbegrenzt ansteigen können.4 Die Beseitigung dieser Problematik erfordert eine Einbeziehung der Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus. Leland schlägt vor, die Transaktionskosten als pauschalen Satz für den An- und Verkauf von Portfoliobestandteilen (RoundTrip) wie folgt in die modellendogene Volatilität einzubinden:5

(19)

1 2 3 4 5

L

1

2

*

k t

Vgl. hierzu auch Abschnitt A.I.3 im zweiten Teil. Vgl. Genotte, Gerard/Leland, Hayne E. (1989), S. 4. Diese Aussage gilt nur, wenn der anfängliche Multiplikator identisch ist. Vgl. Aschinger, Gerd (1993), S 5. Vgl. Leland, Hayne E. (1985), S. 1289.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien mit:

L:

: t: k:

221

Leland-Volatilität Kreiszahl Pi Revisionsintervall Round-Trip-Transaktionskosten

Während die prozentualen Kosten eines Round-Trip durch die Variable k erfasst werden, entspricht t dem Zeitintervall der Portfoliorevisionen.1 Bei einer monatlichen Adjustierung des Portfolios und einer Anlagedauer von einem Jahr würde t bspw. den Wert 1/12 annehmen.2 Die auf diese Weise modifizierte Leland-Volatilität ist in die Gleichung zur Bestimmung der Portfolioanteile einzubeziehen.3 Ausgehend von dem Leland-Ansatz entwickeln Boyle/Vorst ebenfalls eine Formel zur Integration der Transaktionskosten in die modellendogene Volatilität eines synthetischen Put. An Stelle des Terms (2/ ) enthält ihre Gleichung eine Konstante in Höhe von zwei.4 Entsprechend geht die modifizierte Volatilität gemäß Boyle/Vorst aus folgender Gleichung hervor:

(20)

BV

mit:

BV:

1 2

k t

Boyle-Vorst-Volatilität

Da der Ausdruck (2/ ) kleiner als zwei ist, liefert die Vorgehensweise nach Boyle/Vorst eine höhere Volatilität als der Ansatz von Leland. Inwiefern sich die dargestellten Modifikationen auf die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial eines synthetischen Put auswirken, ist nachfolgend zu erörtern. 2.

Auswirkungen der Modifikation auf Absicherungsqualität und Renditepotenzial

Die Auswirkungen der Modifikation auf die Eigenschaften eines synthetischen Put sollen anhand eines Beispiels deutlich gemacht werden. Schätzt ein Investor für den Anlagezeitraum eine Volatilität des Risikoasset von 20 %, errechnet sich die modifizierte Volatilität nach Leland bzw. Boyle/Vorst bei wöchentlicher Portfolioanpassung und Round-Trip-Kosten von 2 % wie unten dargestellt.5

L

1 2 3 4 5

0,2 1

2

0,02 5 0,2 250

0,2501 25,01 %

Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 413. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 22 sowie Aschinger, Gerd (1993), S. 8. Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 22. Vgl. Boyle, Phelim P./Vorst, Ton (1992), S. 277 f. Zur Berechnung des Revisionsintervalls t wurde davon ausgegangen, dass eine Woche fünf und ein Jahr 250 Handelstage enthält.

222

BV

Dritter Teil

0,2 1 2

0,02 5 0,2 250

0,3108

31,08 %

Der Ansatz von Boyle/Vorst liefert in dieser Parameterkonstellation relativ zum LelandModell eine um etwa 6%-Punkte höhere Volatilitätsprognose, die mit 31,08 % um mehr als 50 % über dem vom Investor vorgegebenen Ausgangswert liegt. Ein Anstieg der Transaktionskosten führt in beiden Ansätzen erwartungsgemäß zu einer Erhöhung der modellendogenen Volatilität, wie das folgende Beispiel bei sonst gleicher Parameterwahl für Round-TripKosten in Höhe von 4 % zeigt.

L

BV

0,2 1

0,04

2

0,2 1 2

5 0,2 250 0,04 5 0,2 250

0,2918

0,3913

29,18 %

39,13 %

Eine Ausdehnung des Zeitintervalls zwischen zwei Rebalancing-Terminen führt hingegen zu einer Reduktion der modifizierten Volatilität. Erfolgt die Portfoliorevision nicht wöchentlich, sondern monatlich, ergeben sich die folgenden Werte für die modifizierte Volatilität nach Leland und Boyle/Vorst, sofern Transaktionskosten in Höhe von 2 % anfallen.

L

BV

0,2 1

2

0,2 1 2

0,02 1 0,2 12

0,02 1 0,2 12

0,2260

0,2602

22,60 %

26,02 %

Auf Basis einer monatlichen Restrukturierung des Portfolios liegt die Leland-Volatilität bei Round-Trip-Kosten in Höhe von 2 % nur 2,60 %-Punkte über dem ursprünglichen Volatilitätsniveau, während diese Differenz im Fall einer wöchentlichen Revision bei 5,01 %Punkten lag. Bei einer Ausdehnung des Revisionsintervalls fällt die Korrektur der modellendogenen Volatilität in beiden Modellen geringer aus, da während der Anlagedauer weniger Transaktionskosten verursacht werden. Abb. 43 stellt diesen Zusammenhang grafisch dar, indem die modifizierte Volatilität nach Leland und Boyle/Vorst in Abhängigkeit der Adjustierungsfrequenz abgebildet wird. Es werden sowohl ein Transaktionskostenniveau von 2 % als auch von 4 % untersucht. Die ursprüngliche Volatilitätsprognose liegt bei 20 %.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

223

55%

modellendogene Volatilität

50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% täglich

2 x wöchentlich

wöchentlich

monatlich

vierteljährlich

Adjustierungsfrequenz Leland TK=2%

Abb. 43:

Boyle/Vorst TK=2%

Leland TK=4%

Boyle/Vorst TK=4%

Modifizierte Volatilität nach Leland und Boyle/Vorst in Abhängigkeit der Adjustierungsfrequenz für Round-Trip-Kosten von 2 % und 4 %

Die Problematik einer Verwendung nicht-modifizierter Volatilitäten liegt, wie zu Beginn dieses Abschnitts bereits dargestellt, darin, dass die Transaktionskosten mit zunehmender Adjustierungsfrequenz gegen unendlich tendieren.1 Bei gegebenem Transaktionskostenniveau führt die Modifikation nach Leland und Boyle/Forst mit steigender Adjustierungsfrequenz zu einem Anstieg der modellendogenen Volatilität (vgl. Abb. 43). Da eine Erhöhung der modellendogenen Volatilität im Rahmen einer synthetischen Optionsnachbildung zu einem Rückgang der Portfolioreagibilität führt (vgl. Tab. 38), ist in diesem Fall mit geringeren Umschichtungsvolumina und entsprechend niedrigeren Transaktionskosten zu rechnen.2 Eine Verkleinerung des Revisionsintervalls löst somit zwei entgegengesetzte Effekte aus: zum einen erhöhen sich die Transaktionskosten aufgrund der erhöhten Revisionsfrequenz. Zum anderen sinken die Transaktionskosten jedoch in Folge der verringerten Umschichtungsvolumina. Auf diese Weise gewährleistet die Volatilitätsmodifikation nach Leland bzw. Boyle/Vorst bei sukzessiver Verringerung von t eine Beschränkung der Transaktionskosten.3 Entscheidet sich ein Investor an Stelle der Zeitregel für eine Umschichtungspolitik auf Basis der Kurs- oder der Abstandsregel, ist eine eindeutige Festlegung des Parameters t nicht möglich. Die Zeitintervalle zwischen zwei Adjustierungsterminen sind in diesem Fall nicht konstant, sondern abhängig von der Aktienkursentwicklung, weshalb eine Anwendung der Modifikationsansätze ausgeschlossen ist. Die in beiden Modellen vorgenommene Erhöhung der modellendogenen Volatilität führt zu einer erhöhten Absicherungsqualität, die jedoch durch ein niedrigeres Renditepotenzial erkauft wird. Eine Erhöhung der Volatilitätsprognose von 20 % auf 25 % führt bei monatlicher 1 2 3

Vgl. Aschinger, Gerd (1993), S. 5. Vgl. auch Abschnitt B.II.3 im zweiten Teil. Vgl. auch Aschinger Gerd (1992), S. 7.

224

Dritter Teil

Reallokation am Ende des fünften Monats zu einer etwa 2 % niedrigeren Portfoliorendite, sofern von der in Tab. 49 simulierten Kursentwicklung ausgegangen wird. Daraus resultiert ein um knapp 10 % niedrigerer Partizipationsfaktor.1 Zu einem Anstieg der endogenen Volatilität von 20 % auf 25 % kommt es bei monatlicher Portfolioadjustierung im Leland-Ansatz bei Round-Trip-Kosten von 4 % (vgl. Abb. 43). Im Rahmen des Boyle/Vorst-Modells ist ein vergleichbarerer Anstieg unter der Prämisse monatlicher Adjustierung bereits bei weniger als 2 % Round-Trip-Kosten zu beobachten. Durch die Erhöhung der Volatilitätsprognose verbessert sich jedoch die Resistenz gegenüber starken Kursrückgängen.2 Einen Schutz vor Illiquiditätskosten, einem Tracking Error oder Zinsrückgängen bieten die Modelle nicht. Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass die Modifikationsansätze von Leland und Boyle/Vorst zwar prognosefrei sind, aber nicht zu einer Verbesserung des Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial führen. B.

Reduzierung kursinduzierter Absicherungsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials

Die vorangegangenen Analysen haben gezeigt, dass eine Verbesserung des Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial nur im Rahmen prognosebasierter Modifikationsansätzen erreicht werden kann, sofern die modellimmanenten Vorhersagen eintreten. Für den Fall einer fehlerhaften Prognose nehmen sowohl die Absicherungsqualität als auch das Renditepotenzial parallel ab. Demgegenüber erhöhen die prognosefreien Ansätze zur Variabilisierung des Floor und zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus die Absicherungsqualität zu Lasten des Renditepotenzials. Sämtlichen vorgestellten Modifikationsansätzen ist gemein, dass sie ausschließlich darauf abzielen, den Schutz vor kursinduzierten Absicherungsrisiken zu erhöhen. Wie in Abschnitt A des zweiten Teils deutlich wird, stellen bestimmte Aktienkursverläufe jedoch nur eine mögliche Ursache für Floorunterschreitungen dar. Die Absicherungsqualität dynamischer Asset-Allocation-Strategien wird ebenso durch Illiquiditätskosten und Zinsschwankungen beeinflusst. Erfolgt eine Wertsicherung mit Hilfe derivativer Finanzinstrumente, kann ein Tracking Error ebenfalls zu einer Minderung der Absicherungsqualität führen. Vor diesem Hintergrund werden im Folgenden Ansätze zur Beseitigung bzw. Reduzierung dieser Absicherungsmängel entwickelt. Analog zur bisherigen Analysemethodik werden die vorgeschlagenen Modifikationsmaßnahmen im Hinblick auf eine mögliche Beeinflussung des Renditepotenzials geprüft. Das Ziel liegt allerdings primär in einer Beseitigung der aufgedeckten Absicherungsmängel. Bevor auf die in den bestehenden Modifikationsansätzen vernachlässigten Problemfelder Liquidität, Tracking Error und Zinsniveau eingegangen wird, sollen jedoch alternative Ansätze zur Reduktion kursinduzierter Absicherungsrisiken erörtert

1 2

Bei einer modellendogenen Volatilität in Höhe von 20 % (25 %) beträgt die Renditepartizipation am Ende des fünften Monats 56,29 % (47,60 %), vgl. Tab. 49. Zum Zusammenhang zwischen modellendogener Volatilität und Absicherungsqualität bei Umsetzung eines synthetischen Put vgl. Tab. 14 und Tab. 15.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

225

werden, da diesen in der Praxis eine hohe Bedeutung zukommt. Insbesondere wird dabei auf die Problematik der Volatilitätsprognose eingegangen. I.

Marktbasierte Schätzung der Volatilität zur Erhöhung der Absicherungsqualität im CPPI- und SP-Konzept

1.

Festlegung des CPPI-Multiplikators in Abhängigkeit der erwarteten Volatilität

Eine Fehleinschätzung der zukünftigen Aktienmarktvolatilität wirkt sich negativ auf die Anlageergebnisse einer synthetischen Duplikationsstrategie aus. Eine Überschätzung dieses Parameters führt dazu, dass der durchschnittliche Investitionsgrad niedriger ausfällt als zur Gewährleistung der Mindestrendite notwendig, so dass an potenziellen Kurssteigerungen nur unzureichend partizipiert werden kann.1 Auf der anderen Seite gefährdet eine Unterschätzung der zukünftigen Volatilität die Einhaltung des vom Investor geforderten Floor. Die Bedeutung einer adäquaten Volatilitätsschätzung bei einer Wertsicherung mittels synthetischem Put ist somit offensichtlich. Auf die Rolle der zukünftigen Volatilität bei Umsetzung einer CPPI-Strategie ist allerdings vertiefend einzugehen. Obwohl die Volatilität des Risikoasset bei Anwendung einer CPPI-Strategie nicht explizit geschätzt werden muss, kommt dieser bei der Festlegung des Multiplikators eine zentrale Bedeutung zu. Geht der Investor von einer hohen Volatilität im Betrachtungszeitraum aus, ist die Wahl eines niedrigen Multiplikators angebracht, um die Mindestrendite nicht zu gefährden. Schätzt er das Schwankungspotenzial seines Aktienportfolios hingegen niedrig ein, eröffnet ein hoher Multiplikator ein attraktives Renditepotenzial,2 ohne dass mit einer Unterschreitung des Floor gerechnet werden muss. Faktisch basiert die Wahl des Multiplikators für einen Anleger, dessen Priorität in einer sicheren Gewährleistung des Floor liegt, somit auf einer Volatilitätsprognose. Das oft als Vorteil der CPPI-Methode ausgelegte Argument, dass deren Umsetzung im Gegensatz zur synthetischen Optionsnachbildung keine Schätzung der zukünftigen Volatilität erfordert, ist daher abzulehnen. Im Folgenden soll eine Methodik vorgestellt werden, die eine direkte Ableitung des Multiplikators aus der für den Anlagehorizont erwarteten Volatilität ermöglicht. Die Grundidee für diesen Ansatz entspricht der von Prokop entwickelten volatilitätsbasierten Multiplikatordynamisierung, die in Abschnitt A.II.2 vorgestellt und kritisch gewürdigt wurde. Der Ansatz wird insofern erweitert bzw. modifiziert, als die zur Berechnung des Multiplikators benötigte Volatilität nicht empirisch gewonnen, sondern zukunftsbezogen ermittelt wird. Zunächst ist jedoch im Detail auf die statistischen Grundlagen der Methodik einzugehen, da diese das Fundament für die vorgenommene Modellerweiterung bilden. Sofern die sichere Gewährleistung der Mindestrendite für den Investor im Vordergrund steht, kann die Höhe des Multiplikators aus dem Value-at-Risk-Konzept abgeleitet werden, dessen 1 2

Vgl. Tab. 49. Vgl. Tab. 48.

226

Dritter Teil

Inputparameter die geschätzte Volatilität und der sog. Sicherheitsgrad sind. Als Sicherheitsgrad wird in diesem Zusammenhang die Wahrscheinlichkeit dafür bezeichnet, dass der Marktwert des Portfolios nicht unter den vorgegebenen Floor fällt.1 Legt der Investor bspw. fest, dass der Floor nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % unterschritten werden darf, resultiert ein Sicherheitsgrad von 95 %. Um auf der Grundlage des Sicherheitsgrades und der geschätzten Volatilität zu einem bestimmten Multiplikator zu gelangen, ist die Unterstellung einer statistischen Verteilungsannahme für die Renditen des risikobehafteten Asset notwendig. Die Annahme einer Normalverteilung für stetige Aktienrenditen bietet diesbezüglich den Vorteil einer einfachen Verknüpfungsmöglichkeit der Parameter Volatilität und Sicherheitsgrad auf Basis standardisierter Konfidenzintervalle bzw. Konfidenzniveaus. Das folgende Beispiel macht deutlich, wie der Multiplikator auf Basis einer Normalverteilung aus Volatilität und Sicherheitsgrad berechnet werden kann. Gibt der Investor einen Sicherheitsgrad von 95 % vor, ist in einem ersten Schritt der Kursverlust zu bestimmen, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % nicht überschritten wird. Diese Negativrendite R, die als Konfidenzniveau bezeichnet wird, geht unter der Voraussetzung normalverteilter Renditen als Vielfaches aus der Volatilität hervor.2 Bei einem Sicherheitsgrad von 95 % beträgt dieses Vielfache, welches auch Z-Wert genannt wird, 1,645.3 Entsprechend fällt die Negativrendite R umso höher aus, je höher der Anleger die Volatilität während der Absicherungsdauer einschätzt. Abb. 44 macht diesen Zusammenhang grafisch transparent. Die abgebildeten Renditeverteilungen der risikobehafteten Assets A und B weisen denselben Erwartungswert auf, unterscheiden sich jedoch hinsichtlich der Volatilität, die bei Asset B höher als bei Asset A ist. Bei Asset B kann es daher mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu einem stärkeren Kursrückgang kommen.

Häufigkeit

A 1,645

B

B 1,645 ·

·

A

95 %

RB

stetige Renditen

95 %

RA

Abb. 44:

1 2 3

Auswirkung der Volatilität auf das Konfidenzniveau bei Unterstellung normalverteilter Aktienrenditen

Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 30. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 29 f. Vgl. Rolfes, Bernd (1999), S. 29 f.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

227

Nachdem die Sicherheitsvorgabe des Investors unter Rückgriff auf die geschätzte Volatilität in das Konfidenzniveau überführt wurde, ist der Multiplikator in einem zweiten Schritt an dieses anzupassen. Wie aus Abschnitt A.I.2.c des zweiten Teils bekannt, schützt ein bestimmter Multiplikator im Zeitraum zwischen zwei Rebalancing-Maßnahmen nur gegen prozentuale Kursverluste, die den Multiplikatorkehrwert nicht überschreiten. Auf der Grundlage dieses Zusammenhangs geht der volatilitätsangepasste Multiplikator als Kehrwert aus der bei gegebenem Konfidenzniveau maximal zu erwartenden Negativrendite hervor. Auf diese Weise entspricht der kritische Kursverlust im CPPI-Konzept dem Konfidenzniveau auf Basis des vorgegebenen Sicherheitsgrades. Wird das CPPI-Portfolio bspw. wöchentlich adjustiert und beträgt die geschätzte Wochenvolatilität des Risikoasset 3 %1, tritt zwischen zwei Rebalancing-Terminen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % ein Kursverlust von über 4,935 % auf, was dem 1,645-fachen der Wochenvolatilität entspricht. Entsprechend wird ein Multiplikator in Höhe von 20,262 festgelegt. Dieser Multiplikator wird dem Sicherheitsbedürfnis des Investors gerecht, da es zwischen zwei Umschichtungsterminen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % zu einem Kursrückgang von über 4,935 % und somit zu einer Unterschreitung des Floor kommt. Abb. 45 stellt den Ansatz zur Festlegung des volatilitätsbasierten Multiplikators schematisiert dar.

Volatilitätsprognose Wie hoch wird die Volatilität des Risikoasset zwischen den Revisionsterminen ausfallen?

Sicherheitsgrad

Normalverteilungsannahme

Konfidenzniveau

Kehrwertbildung

Volatilitätsbasierter Multiplikator

Welcher Kursverlust wird mit einer Wahrscheinlichkeit in Höhe des Sicherheitsgrades nicht überschritten?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit soll der Floor gehalten werden?

Abb. 45:

Herleitung des volatilitätsbasierten CPPI-Multiplikators

Im Rahmen der oben erläuterten Vorgehensweise geht das Renditepotenzial eines CPPIPortfolios aus der für den Anlagezeitraum geschätzten Volatilität des Risikoasset und dem Sicherheitsbedürfnis des Anlegers hervor. Gibt dieser bei gegebener Volatilitätsprognose einen niedrigeren Sicherheitsgrad vor, resultiert ein höherer Multiplikator und somit ein gestiegenes Renditepotenzial. Die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung nimmt in diesem Fall jedoch zu. Analog zum synthetischen Put erfordert die vorgestellte Methodik eine Schätzung der für den Anlagezeitraum relevanten Volatilität, weshalb im Folgenden auf das Kernproblem der Volatilitätsprognose eingegangen werden soll.

1

2

Dies entspricht bei Gültigkeit der Wurzel-t-Regel einer Jahresvolatilität von 3,0 % * 52 = 21,63 % und ist für ein diversifiziertes Aktienportfolios als realitätsnah anzusehen. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 61. Dies entspricht dem Kehrwert des kritischen Kursverlustes 4,935 %.

228 2.

Dritter Teil Beurteilung bestehender Ansätze zur Volatilitätsprognose

Prinzipiell existieren drei konzeptionell unterschiedliche Methoden zur Schätzung zukünftiger Volatilitäten risikobehafteter Assets (vgl. Abb. 46).1 Es handelt sich dabei im Einzelnen um die empirische Herleitung von Volatilitätsprognosen, die Verwendung stochastischer Volatilitätsmodelle und die Berechnung impliziter Volatilitäten. Im Folgenden soll kurz auf die Vorund Nachteile dieser Verfahren sowie deren Eignung zur Ableitung von Volatilitätserwartungen im Kontext wertgesicherter Anlagekonzepte eingegangen werden.

Volatilitätsprognose

Empirische Volatilität

Stochastische Prognosemodelle

Implizite Volatilitäten

Die aus historischen Kursdaten errechnete empirische Volatilität wird auch für die Zukunft angenommen

Auf Basis stochastischer Zusammenhänge werden zukünftige Volatilitäten aus historischen Zeitreihen geschätzt

Die vom Markt erwartete Volatilität geht aus den Preisen börsennotierter Optionen hervor

Abb. 46:

Systematisierung alternativer Ansätze zur Volatilitätsprognose

Sofern davon ausgegangen werden kann, dass die Volatilität des Risikoasset im Zeitablauf konstant ist, erscheint es angebracht, die in der Vergangenheit gemessene Schwankungsintensität auch für die Zukunft anzunehmen. Dieser aus Kursdaten errechnete Wert steht allen Marktteilnehmern zur Verfügung und wird auch als historische oder empirische Volatilität bezeichnet.2 Bei der Verwendung historischer Volatilitäten im Rahmen von Wertsicherungsstrategien ergeben sich jedoch zwei Schwierigkeiten. Zum einen hängt die Ausprägung der historischen Volatilität in hohem Maße von dem Zeitraum in der Vergangenheit ab, der zur Berechnung herangezogen wird. So kann eine annualisierte Volatilität, die auf Basis 30 empirischer Tagesrenditen berechnet wurde, mitunter erheblich von einer annualisierten Volatilität abweichen, deren Berechnung 250 Handelstage zugrunde liegen. Diese Problematik ließe sich umgehen, indem zur Berechnung der historischen Volatilität ein Zeitraum herangezogen wird, der in seiner Länge dem Absicherungshorizont der Wertsicherungsstrategie entspricht. Bei einer Anlagedauer von einem Jahr würden entsprechend die letzten 250 realisierten Tagesrenditen in die Berechnung einfließen. Eine derartige Vorgehensweise kann jedoch nur als Näherungslösung angesehen werden,3 da sie theoretisch nicht fundiert ist. Die zweite Schwierigkeit bei der Verwendung historischer Renditen liegt in der Annahme einer im Zeitablauf konstanten Volatilität, welche die Realität nicht angemessen wiedergibt.4 Wenn die Volatilität des risikobehafteten Asset im Zeitablauf schwankt, ist die einmalige Einbeziehung empirischer Volatilitätsgrößen in Wertsicherungsstrategien problematisch. Prokop 1 2 3 4

Zur Messung und Prognose von Volatilitäten am deutschen Aktienmarkt vgl. Sautter, Jörg (1996). Vgl. Goldman (2003), S. 1. Vgl. Goldmann (2003), S. 2. Vgl. hierzu Abschnitt A.I.3 im zweiten Teil.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

229

versucht diese Schwankungen durch eine rollierende Berechnung historischer Volatilitäten abzubilden, welche eine regelmäßige Erneuerung der verwendeten Volatilität zur Folge hat.1 So könnte bspw. täglich eine Aktualisierung der Volatilität erfolgen, indem unter Rückgriff auf die letzten zwanzig Tagesrenditen ein neuer Wert bestimmt wird. Auf diese Weise fällt der am weitesten zurückliegende Börsentag aus der Betrachtung heraus, während die aktuellste Tagesrendite in die Berechnung einbezogen wird. An Stelle einer täglichen Adjustierung der Volatilität ist alternativ eine wöchentliche oder monatliche Korrektur möglich. Ein wesentlicher Kritikpunkt dieser Vorgehensweise ist darin zu sehen, dass die für die Zukunft erwartete Volatilität wenn auch fortlaufend ausschließlich auf Basis vergangener Renditedaten ermittelt wird. Die Erwartungen des Kapitalmarktes hinsichtlich der Volatilitätsentwicklung bleiben unberücksichtigt. Neben der rollierenden Berechnung historischer Volatilitäten bieten sich zur Abbildung schwankender Volatilitäten eine Vielzahl stochastischer Prognosemodelle an, die im Hinblick darauf unterschieden werden können, ob die zeitliche Variation der Zielgröße durch vergangene Assetrenditen hervorgerufen wird, oder ob die Berechnung der aktuellen Volatilität an vergangene Ausprägungen der Volatilität gekoppelt ist.2 Beispiele für Modelle des ersten Typs sind das Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)-Verfahren und der Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)-Ansatz, wohingegen Autoregressive Random Variance (ARV)- und Markov-Mischungsmodelle in die zweite Kategorie einzuordnen sind (vgl. Tab. 54). Darüber hinaus kann zwischen stationären und nichtstationären Prognosemodellen unterschieden werden, wobei solche Prozesse als stationär bezeichnet werden, deren Lage- und Streuungsparameter zeitunabhängig sind. Zwar ist die bedingte Standardabweichung, deren Verlauf modelliert werden soll, Schwankungen unterworfen, jedoch werden der Erwartungswert und die unbedingte Volatilität als im Zeitablauf konstant angenommen.3 Zu den nichtstationären Prozessen gehören bspw. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)- und Jump-Variance-Modelle (vgl. Tab. 54).

Stationäre Modelle

Stochastische Volatilität ist eine Funktion vergangener Renditen

Stochastische Volatilität ist eine Funktion vergangener Volatilitäten

ARCH-Modelle GARCH-Modele

ARV-Modelle Markov-Mischungsmodelle

Nichtstationäre Modelle

Tab. 54:

ARIMA-Modelle Jump-Variance-Modelle

Systematisierung stochastischer Volatilitätsmodelle4

Analog zur Verwendung historischer Volatilitäten liegt die wesentliche Schwäche sämtlicher in Tab. 54 aufgeführten Prognosemodelle in dem fehlenden Zukunftsbezug. Unabhängig von 1 2 3 4

Vgl. Prokop, Jörg (2002), S. 34. Vgl. Goddall-Rathert, Thilo (1998), S. 494 f. Vgl. Goddall-Rathert, Thilo (1998), S. 496. Vgl. Goddall-Rathert, Thilo (1998), S. 496.

230

Dritter Teil

der jeweils verwendeten Methodik erfolgt die Schätzung der Volatilität stets auf Basis vergangener Renditedaten, indem die beobachteten Zeitreihen in die Zukunft fortgeschrieben werden.1 Stochastischer Volatilitätsmodelle sollen daher im Folgenden nicht weiter betrachtet werden.2 Zur Schätzung der zukünftigen Volatilität im Rahmen einer CPPI-Strategie oder eines synthetischen Put wird stattdessen ein Verfahren herangezogen, das die Erwartungen der Investoren explizit berücksichtigt und somit einen starken Zukunftsbezug aufweist: die Prognose auf Basis impliziter Volatilitäten. Der Preis einer Option hängt neben dem Ausübungspreis, dem aktuellen Kurs des Underlying, dem risikofreien Zins und der Laufzeit in hohem Maße von der Volatilität des Underlying ab. Mit Ausnahme des Parameters Volatilität sind diese preisbestimmenden Faktoren direkt am Kapitalmarkt zu beobachten bzw. durch die Terminbörse vorgegeben und daher problemlos zu ermitteln. Bei börsennotierten Optionen und Optionsscheinen ist darüber hinaus eine weitere Information am Kapitalmarkt erhältlich, die zur Bestimmung der sog. impliziten Volatilität verwendet werden kann: der Preis der Option.3 Durch Einsetzen des am Markt gültigen Optionspreises und der vier beobachtbaren Bewertungsparameter in die Black & Scholes-Formel, kann letztere mit Hilfe eines iterativen Näherungsverfahrens nach dem Parameter Volatilität aufgelöst werden.4 Im Ergebnis erhält man die implizite Volatilität, die gemäß Black & Scholes den Optionspreis am Markt rechtfertigen würde.5 Im Gegensatz zu historisch ermittelten Volatilitäten oder stochastischen Prognosemodellen fußt die implizite Volatilität auf den Erwartungen aller Optionsmarktteilnehmer, so dass von einer breiten Informationsbasis ausgegangen werden kann.6 Empirische Studien zeigen, dass die implizite Volatilität eine höhere Prognosegüte aufweist als empirisch hergeleitete und stochastisch generierte7 Volatilitätsschätzungen, wobei die beiden zuletzt genannten Verfahren im Hinblick auf die Prognosequalität als vergleichbar anzusehen sind.8 Die Deutsche Börse veröffentlicht seit dem 5. Dezember 1994 den Volatilitätsindex VDAX, der die implizite Volatilität des DAX für eine Laufzeit von 45 Tagen widerspiegelt.9 Basierend auf einem leicht modifizierten10 Black & Scholes-Modell werden die Marktpreise verschiedener an der Eurex notierter Optionen zur Herleitung der modelltheoretischen Volatilität einer fiktiven Option herangezogen.11 Da der VDAX sich auf eine Option bezieht, die nicht direkt 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Vgl. Goddall-Rathert, Thilo (1998), S. 513. Ein Vergleich von ARCH-, GARCH- und Markov-Mischungsmodellen findet sich bei Schmitt, Christian (1994), der die Ansätze für den deutschen Aktienmarkt testet sowie bei Jochum, Christian (1998), S. 46 ff. und Wasserfallen, Walter (1997), S. 62 ff. Für eine vergleichende Gegenüberstellung zwischen ARCH- und Jump-Variance-Modellen vgl. Taylor, Stephen J. (1986). Vgl. Müller-Möhl, Ernst (2002), S. 112. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 222. Vgl. Lyons, Lindon (2005), S. 13. Vgl. Poon, Ser-Huang/Granger, Clive W. J. (2003). Bei dem stochastischen Prognosemodell handelt es sich um einen GARCH-Prozess, vgl. Poon, SerHuang/Granger, Clive W. J. (2003). Poon und Granger werten in ihrer Untersuchung die Ergebnisse von 93 Studien zur Volatilitätsprognose aus. Vgl. Poon, Ser-Huang/Granger, Clive W. J. (2003). Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 222. Gemäß dieser Modifikation wird der aktuelle Kurs des Risikoasset (in diesem Fall der DAX-Stand) in der Formel durch den Forward-Kurs (Kurs des DAX-Futures) ersetzt. Vgl. Lyons, Lindon (2005), S. 32. Vgl. Goldman (2005a), S. 1.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

231

an der Börse gehandelt wird, muss der Kurs dieser hypothetischen Option aus den Kursen von vier real existierenden Optionen interpoliert werden. Ein wesentlicher Nachteil dieser Vorgehensweise liegt darin, dass sich der VDAX nicht durch Kassa- und Termingeschäfte duplizieren lässt, da die der Berechnung zugrunde liegende Option nicht gehandelt wird.1 Des Weiteren liefert der VDAX-Stand nur eine gute Schätzung der zukünftigen Volatilität, wenn davon ausgegangen werden kann, dass sämtliche Marktteilnehmer Optionen und Optionsscheine anhand des Black & Scholes-Modells bewerten.2 Zur Beseitigung dieser Problemfelder hat die Deutsche Börse Anfang 2005 den VDAX-NEW eingeführt. Im Gegensatz zur ursprünglichen Berechnungsmethodik erfordert die Bestimmung des VDAX-NEW keine Einbeziehung von Optionspreismodellen, womit ein wesentlicher Nachteil des VDAX behoben ist.3 Da sich der VDAX-NEW auf tatsächlich handelbare Eurex-Optionen bezieht, sind Kapitalmarktteilnehmer zudem in der Lage, den Index durch ein entsprechendes Optionsportfolio adäquat nachzubilden.4 Die Deutsche Börse folgt damit einer Berechnungsmethode, die in ähnlicher Form von der Chicago Board Options Exchange (CBOE) bereits bei der Umstellung des VIX5 im Jahr 2003 verwendet wurde.6 Zur Berechnung des VADX-NEW ermittelt die Deutsche Börse zunächst acht Subindices für einen Zeitraum von 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18 und 24 Monaten, die als Subindex 1-8 bezeichnet werden.7 Die Laufzeiten dieser Subindices entsprechen den Laufzeiten der Eurex-Optionen, die der Indexberechnung zugrunde liegen.8 Die Subindices geben die vom Markt erwartete implizite Volatilität des DAX innerhalb der jeweiligen Zeitperioden wider, woraus eine nach Laufzeiten differenzierte Volatilitätsprognose resultiert. Zusätzlich zu den acht Subindices wird der VDAX-NEW berechnet, der die implizite 30-Tages-Volatilität des DAX widerspiegelt. Er geht durch Interpolation aus den beiden Subindices hervor, deren Restlaufzeiten 30 Tage umschließen.9 Im Ergebnis liegen somit insgesamt neun Volatilitätsindices vor, deren Werte eine Forward-Volatilitätskurve definieren (vgl. Abb. 47). Die Volatilitätsindices werden von der Deutsche Börse in Prozent p. a. angegeben.

1 2 3 4 5

6 7 8 9

Vgl. Goldman (2005a), S. 1 f. Vgl. Goddall-Rathert, Thilo (1998), S. 512. Vgl. Lyons, Lindon (2005), S. 38. Vgl. Deutsche Börse (2006). Der Volatility Index (VIX) ist ein von der CBOE ermittelter Volatilitätsindex, der die implizite Volatilität des S & P 500 für einen Zeitraum von 45 Tagen widerspiegelt. Vgl. Goldman (2004), S. 1, Goldman (2005c), S. 1, sowie Rolfes, Bernd/Henn, Eric (1999), S. 26. Vgl. Goldman (2004), S. 2. Vgl. Goldman (2005a), S. 2. Vgl. Steiner, Manfred/Bruns, Christoph (2002), S. 224 f. Vgl. Goldman (2005b), S. 2.

232

Dritter Teil

Volatilität in % 19

Jun 07 Dez 06

18 Jun 06

17 Mär 06 16 Dez 05 15

Sep 05 Okt 05

14

Aug 05

13

VDAX-New

12 Verfalltermin der Optionen

Abb. 47:

Forward-Volatilitätskurve am 10. August 20051

Die in Abb. 47 dargestellte Forward-Volatilitätskurve am 10. August 2005 bringt zum Ausdruck, dass die Kapitalmarktteilnehmer für die Zukunft mit einem steigenden Volatilitätsniveau rechneten. Für eine Anlagedauer von einem Jahr (bis Juni 2006) beträgt die implizite Jahresvolatilität des DAX bspw. knapp 17 %, was drei Prozentpunkte über der Markterwartung für den kürzesten erfassten Zeitraum bis zum Verfalltermin im August 2005 liegt. Bei einem Anlagehorizont von zwei Jahren geht der Markt sogar von einer annualisierten DAXVolatilität über 18 % aus. 3.

Integration impliziter Volatilitäten in Constant-Proportion-Strategien und synthetische Duplikationsverfahren

a.

Eignung existierender Volatilitätsindices zur Volatilitätsprognose im Rahmen von Wertsicherungsstrategien

Im Rahmen einer CPPI-Strategie oder eines synthetischen Put eröffnen sich dem Anleger mehrere Möglichkeiten, die erforderliche Volatilitätsprognose mit Hilfe von Volatilitätsindices zu generieren. Als einfachste Variante bietet sich an, die Volatilität einmalig in Höhe des Subindexstandes festzulegen, dessen Laufzeit möglichst genau dem Absicherungshorizont des Investors entspricht. Auf Basis der in Abb. 47 dargestellten Volatilitätskurve würde bei einem Anlagehorizont von einem Jahr bspw. eine Volatilitätserwartung in Höhe von etwa 17 % resultieren. Dieser Wert könnte während der gesamten Anlagedauer konstant gehalten werden. Aufgrund der empirisch beobachteten Volatilitätsschwankungen ist jedoch nicht zu erwarten, dass diese Vorgehensweise zu einer optimalen Absicherungsqualität führt. Stattdessen erscheint eine regelmäßige Adjustierung des Volatilitätsparameters sinnvoll, um veränderten Markterwartungen gerecht zu werden. So könnte der Investor seine Volatilitäts1

Vgl. Goldman (2005b), S. 3.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

233

schätzung bspw. monatlich dem aktuellen Stand des Subindexes anpassen, dessen Laufzeit der Restlaufzeit der Wertsicherungsstrategie am nächsten kommt. Bei einer Absicherungsdauer von einem Jahr ist am Ende des vierten Monats die erwartete Volatilität für den verbleibenden Anlagezeitraum von acht Monaten relevant. Es existiert jedoch kein VDAXSubindex mit einer Restlaufzeit von acht Monaten, weshalb einer der Subindices mit einer Laufzeit von sechs oder neun Monaten Verwendung finden sollte. In diesem Fall würde die Wahl auf den Subindex mit einer Laufzeit von neun Monaten fallen, da der von diesem Index erfasste Zeitraum der Restanlagedauer des Investors am nächsten kommt. Bei einem Anlagehorizont von einem Jahr kann die verbleibende Anlagedauer von der Laufzeit des Subindexes nur um maximal 1,5 Monate abweichen, so dass der Schätzfehler gering bleibt. Plant der Investor hingegen sein Portfolio für einen Zeitraum von zwei Jahren abzusichern, erhöht sich die maximal mögliche Laufzeitabweichung auf drei Monate. Eine Schwäche dieser Vorgehensweise ist darin zu sehen, dass sich die vom Investor herangezogene Volatilitätsschätzung stets auf einen Zeitraum bezieht, der länger ist, als der Zeitraum bis zur nächsten Anpassung der Volatilitätsprognose. So wird zu Beginn der Anlagedauer die Ein-Jahres-Volatilität in den Wertsicherungsalgorithmus integriert, obwohl prinzipiell die Volatilität des Risikoasset bis zur nächsten Volatilitätsanpassung relevant ist. Bei einer steigenden Forward-Volatilitätskurve führt dies dazu, dass eine zu hohe Volatilität verwendet und somit ein Teil des möglichen Renditepotenzials nicht genutzt wird. Obwohl der Markt für den Zeitraum von einem Monat nur eine Volatilität von knapp über 14 % p. a. vorhersagt, würde der Investor zu Beginn der Anlagedauer die Jahresvolatilität von 17 % p. a. einbeziehen (vgl. Abb. 47). Umgekehrt kann es bei einer fallenden Forward-Volatilitätskurve zu einer Unterschätzung des Volatilitätspotenzials kommen, wenn der Markt bspw. für das kommende Jahr eine annualisierte Volatilität von 17 % erwartet, für den kommenden Monat aber eine Schwankungsintensität von 24,73 % p. a. prognostiziert. Dieses Szenario war am 7. Juli 2005, dem Tag der Terroranschläge in London, zu beobachten.1 Sofern diese kurzfristige Volatilitätsprognose zutrifft, führt ein Ansetzen der Jahresvolatilität zu einer Gefährdung der Mindestrendite im Rahmen der CPPI-Strategie und des synthetischen Put. Zur Vermeidung der beiden oben dargestellten Probleme können die modellendogene Volatilität bzw. der CPPI-Multiplikator an den Stand des VDAX-NEW angepasst werden. Da dieser die DAX-Volatilität für die nächsten 30 Handelstage prognostiziert, ist eine Korrektur des SP- bzw. CPPI-Parameters im 30-Tage-Rhythmus zweckmäßig. Auf diese Weise besteht eine Kongruenz zwischen der Dauer bis zur nächsten Volatilitätskorrektur und dem Prognosezeitraum des Indexes. Eine Festlegung der modellendogenen Volatilität bzw. des CPPIMultiplikators anhand des Subindex 1 ist nicht zu empfehlen, da die Restlaufzeit der Subindices anders als die des VDAX-NEW im Zeitablauf Schwankungen unterworfen ist. Die Restlaufzeit der Subindices entspricht dem Zeitraum bis zur Fälligkeit der EUREX-Option, die zur Berechnung der impliziten Volatilität herangezogen wurde. Am 27.04.2005 wies der Subindex 1 bspw. eine Restlaufzeit von 23 Tagen auf, da die Mai-Option auf den DAX am

1

Vgl. Goldman (2005b), S. 7.

234

Dritter Teil

20.05.2005 fällig wurde.1 Eine Woche später, am 4.05.2005, betrug die Restlaufzeit desselben Indexes noch 17 Tage, da der Verfalltermin näher gekommen war. Im Unterschied zu den Subindices wird der VDAX-NEW stets für einen festen Zeitraum von 30 Handelstagen berechnet. Im Folgenden soll gezeigt werden, wie die Entwicklung des VDAX-NEW zur Anpassung eines synthetischen Put und einer CPPI-Strategie an veränderte Volatilitätsniveaus genutzt werden kann. b.

Dynamisierung des CPPI-Multiplikators anhand des VDAX-New

Sofern der CPPI-Multiplikator nach der in Abschnitt B.I.1 beschriebenen Methodik aus der erwarteten Volatilität des risikobehafteten Asset abgeleitet wird, kann der VDAX-NEW zur Berechnung des Multiplikators herangezogen werden. Zur Verdeutlichung der konkreten Vorgehensweise ist in Abb. 48 ein beispielhafter Verlauf des VDAX-NEW während eines Jahres wiedergegeben. Die Indexstände wurden alle 30 Handelstage erfasst und sind in Prozent p. a. angegeben. Es ergeben sich somit neun verschiedene Ausprägungen des VDAX-NEW, die zum jeweiligen Zeitpunkt als Volatilitätsprognose für die 30 folgenden Handelstage zu interpretieren sind.

Anlagedauer (1 Jahr = 250 Handelstage) 30 Handelstage

14,5 %

30 Handelstage

16,0 %

30 Handelstage

17,5 %

30 Handelstage

19,0 %

30 Handelstage

22,5 %

30 Handelstage

24,0 %

30 Handelstage

20,0 %

30 Handelstage

18,0 %

17,5 %

VDAX-NEW (in % p. a.)

Abb. 48:

Beispielhafter Verlauf des VDAX-NEW

In Bezug auf das CPPI-Portfolio sei angenommen, dass die Anlagedauer ein Jahr beträgt und der Investor eine Unterschreitung des Floor nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % hinnehmen will, woraus sich ein Z-Wert von 1,645 ergibt. Der Multiplikator wird nach jeweils 30 Handelstagen an veränderte Volatilitätserwartungen angepasst. Um den Einfluss der Rebalancing-Frequenz auf die Höhe des Multiplikators transparent zu machen, werden Portfoliorevisionen im Abstand von 5 (wöchentlich) und 30 Handelstagen unterstellt. Die Höhe des volatilitätsbasierten Multiplikators hängt bei gegebener Volatilitätserwartung insbesondere von der Länge des Zeitraums zwischen den Restrukturierungsmaßnahmen ab. Den Zusammenhang zwischen Volatilität und Länge des Revisionsintervalls macht Abb. 49 deutlich, die mögliche Aktienkursentwicklungen in Abhängigkeit der Zeit grafisch darstellt.

1

Vgl. Goldman (2005a), S. 2.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

235

1.114,00

1.093,10

1.065,80

131,60

1.000

186,20

228,00

934,2

906,90 886,00 10 Handelstage

t0

t1 6,58 % (4 % * 1,645)

Abb. 49:

t2

t3

9,31 %

11,40 %

(4 % * 2 * 1,645)

(4 % * 3 * 1,645)

Zusammenhang zwischen Volatilitätserwartung und Revisionsintervall

Die Abbildung zeigt, dass das Kursintervall, welches durch ein Sicherheitsniveau von 95 % gegeben ist, mit zunehmender Länge des Revisionsintervalls weiter wird. In einem Zeitraum von zehn Tagen sinkt der Wert des Asset mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % nicht unter das untere Konfidenzniveau von 934,2. Die 10-Tages-Volatilität beträgt 6,58 %. Eine Verdopplung des Zeitraums zwischen zwei Restrukturierungsmaßnahmen führt nach der Wurzel-t-Regel zu einem Anstieg der Volatilität auf 9,31 %. Die untere Grenze des Konfidenzintervalls liegt in diesem Fall bei 906,90. Damit die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung unabhängig von der Rebalancing-Frequenz konstant bleibt, muss der Multiplikator entsprechend angepasst werden. Dies geschieht, indem dieser auf Basis der Volatilität berechnet wird, die in dem Zeitraum zwischen zwei Adjustierungsvorgängen vorliegt. Bei einer wöchentlichen Restrukturierung ist folglich die 5-Tages-Volatilität maßgebend, wohingegen die 30-Tages-Volatilität relevant ist, wenn nach jeweils 30 Handelstagen umgeschichtet wird. Obwohl der VDAX-NEW die vom Markt erwartete Volatilität des DAX für die nächsten 30 Handelstage widerspiegelt, wird er als annualisierte Volatilität ausgewiesen. Unter der Prämisse normalverteilter Assetrenditen lässt sich diese Jahresvolatilität durch Multiplikation mit dem Faktor 1/ (250/t) auf Zeiträume der Länge t herunterrechnen.1 Diese Umrechnung wird in der dritten und vierten Zeile von Tab. 55 vorgenommen. Die Tabelle zeigt, wie der beispielhafte VDAX-Verlauf aus Abb. 48 für verschiedene Revisionsfrequenzen in einen CPPIMultiplikator umgerechnet werden kann.

1

Vgl. Bruns, Christoph/Steiner, Manfred (2002), S. 61.

236

Dritter Teil

Periode

1

2

3

4

5

6

7

8

14,50%

16,00%

17,50%

19,00%

22,50%

24,00%

20,00%

18,00%

30-Tages-Volatilität

5,02%

5,54%

6,06%

6,58%

7,79%

8,31%

6,93%

6,24%

5-Tages-Volatilität

2,05%

2,26%

2,47%

2,69%

3,18%

3,39%

2,83%

2,55%

30-Tages-Volatilität * Z-Wert

8,26%

9,12%

9,97%

10,83%

12,82%

13,68%

11,40%

10,26%

5-Tages-Volatilität * Z-Wert

VDAX-NEW in % p.a.

3,37%

3,72%

4,07%

4,42%

5,23%

5,58%

4,65%

4,19%

Multiplikator bei Rebalancing im Abstand von 30 Tagen

12,10

10,97

10,03

9,24

7,80

7,31

8,77

9,75

Multiplikator bei Rebalancing im Abstand von 5 Tagen

29,64

26,87

24,56

22,62

19,10

17,91

21,49

23,88

Tab. 55:

Anpassung des CPPI-Multiplikators an Schwankungen der impliziten Volatilität

In einem zweiten Schritt muss die der Rebalancing-Frequenz entsprechende Volatilitätserwartung mit Hilfe des Z-Wertes an die Sicherheitsvorgabe des Investors angepasst werden, wodurch sich die in Zeile fünf und sechs enthaltenen Werte ergeben. Durch Kehrwertbildung geht aus dieser Volatilitätsgröße schließlich der Multiplikator hervor (Zeile 7 und 8). Diese Berechnung wird im Abstand von 30 Handelstagen wiederholt, um eine Angleichung an den aktuellen Stand des VDAX-NEW zu erreichen. Unabhängig von der Rebalancing-Frequenz muss der Multiplikator bei zunehmender Volatilitätserwartung gesenkt werden, um die Wahrscheinlichkeit einer Floorunterschreitung konstant bei 5 % zu halten. Des Weiteren geht aus Tab. 55 hervor, dass der Multiplikator umso höher festgelegt werden kann, je häufiger das CPPI-Portfolio an veränderte Marktwerte angepasst wird. Alternativ zur Neufestlegung des volatilitätsbasierten Multiplikators im 30-Tages-Rhythmus kann der Multiplikator immer dann an ein neues Volatilitätsniveau angepasst werden, wenn der VDAX-NEW seit der letzten Anpassung um einen bestimmten Toleranzwert gefallen oder gestiegen ist. Dies entspricht einer Übertragung der Kursregel auf den Bereich der Volatilitätsprognose. Auf diese Weise wird vermieden, dass der Volatilitätsindex während der 30 Handelstage nennenswert ansteigt, ohne dass eine Anpassung des Multiplikators erfolgt. Eine gravierende Unterschätzung der Volatilität ist in diesem Fall ausgeschlossen. Je niedriger die Toleranzschwelle gewählt wird, umso besser spiegelt der CPPI-Multiplikator die aktuelle Volatilitätsprognose am Kapitalmarkt wider. c.

Festlegung der modellendogenen Volatilität eines synthetischen Put

Nachdem die Einbeziehung einer VDAX-basierten Volatilitätsprognose in das CPPI-Konzept dargestellt wurde, soll im Folgenden die Vorgehensweise bei Implementierung einer synthetischen Duplikationsstrategie erläutert werden. Analog zum vorangegangenen Abschnitt soll zunächst eine statische d. h. einmalig zu Beginn der Absicherungsdauer vorgenommene Fixierung der modellendogenen Volatilität mit Hilfe der Volatilitätsindices geprüft werden. Die Länge des Absicherungshorizontes sollte dabei so genau wie möglich der Laufzeit des jeweiligen Volatilitätsindexes entsprechen. Der VDAX-NEW ist hierfür ungeeignet, da Wertsicherungsstrategien im Allgemeinen einen Anlagehorizont von deutlich mehr als 30 Handelstagen aufweisen. Stattdessen kann eine Einbeziehung der Subindices 6-8 erfolgen, de-

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

237

ren Laufzeitspektrum ausreicht, um Anlagehorizonte von bis zu zwei Jahren abzubilden. Im Gegensatz zur CPPI-Strategie ändert sich der kritische Kursverlust bei Anwendung einer SP-Strategie mit jeder Portfoliorevision, weshalb eine Value-at-Risk-basierte Festlegung des Volatilitätsparameters auszuschließen ist. Die Vorgabe einer bestimmten Wahrscheinlichkeit für das Unterschreiten des Floor kann im Rahmen einer synthetischen Optionsnachbildung nicht in den Duplikationsalgorithmus integriert werden. Dennoch muss zu Beginn der Anlagedauer eine möglichst akkurate Volatilitätsschätzung vorgenommen werden. Im Unterschied zur volatilitätsbasierten Multiplikatorherleitung im CPPI-Konzept erfolgt die Festlegung der modellendogenen Volatilität im SP-Ansatz unabhängig von der Länge des Revisionsintervalls. Entscheidend ist die Schwankungsintensität des Risikoasset während der gesamten Anlagedauer und nicht zwischen zwei Rebalancing-Terminen. Würde die erwartete Volatilität bei einem Absicherungshorizont von einem Jahr und einer täglichen Portfoliorevision in Höhe der Tagesvolatilität festgelegt werden, so wäre die daraus hervorgehende Optionsduplikation fehlerhaft. Bei einer Tagesvolatilität des DAX von 1,5 %, was einer jährlichen Volatilität von etwa 23,72 % entspricht und somit im historischen Rückblick nicht als niedrig anzusehen ist, würden zu Beginn der Anlagedauer 99,94 % der Anlagemittel in Aktien investiert werden. Eine derartige Startallokation erinnert an die Vorgehensweise im Rahmen der SL-Ansätze und erscheint intuitiv unpassend. Tatsächlich degeneriert die synthetische Duplikationsstrategie zu einer TPSL-Strategie, wenn die modellendogene Volatilität gegen null konvergiert. Sobald der DAX den aktuellen Barwert des Basispreises1 unterschreitet, werden bei einer endogenen Volatilität von null sämtliche Anlagemittel in die risikofreie Anlageform umgeschichtet. Übersteigt der Kurs diesen Barwert im weiteren Verlauf der Anlagedauer wieder, findet eine vollständige Investition in die risikobehaftete Anlageform statt. Umschichtungen erfolgen nicht mehr graduell, sondern ausschließlich zu 100 %. Würde die Volatilitätsprognose an die Umschichtungsfrequenz gekoppelt werden, ergäbe sich bei einer kontinuierlichen Portfoliorevision eine modellendogene Volatilität von null. Wie oben dargestellt liegt in diesem Fall eine TPSLStrategie vor. Die Optionstheorie besagt jedoch, dass eine perfekte Optionsduplikation einer kontinuierlichen Anpassung der Portfoliostruktur bedarf, da sich das Delta der Option bei jeder Kursbewegung ändert.2 Eine Bestimmung der modellendogenen Volatilität auf Basis des Revisionsintervalls führt somit zu einem logischen Widerspruch, da eine perfekte Optionsduplikation nicht mit der Umsetzung einer TPSL-Strategie äquivalent ist. Als modellendogene Volatilität im Rahmen eines synthetischen Put geht folglich die für den Anlagezeitraum erwartete Schwankungsintensität des Risikoasset ein. Diese Größe ist von der Revisionsfrequenz unabhängig. Bei einem Anlagezeitraum von einem Jahr bietet es sich an, den zu Beginn der Anlagephase vorliegenden Stand des Subindex 6 als Volatilitätsprog-

1

2

Mit sinkender Volatilitätsprognose konvergiert der Basispreis, der einen Floor in Höhe von 100 % gewährleistet, gegen den Kurs des Risikoasset zu Beginn der Anlagedauer. Der aktuelle Barwert des Basispreises entspricht daher der Stop-Loss-Grenze. Vgl. Aschinger, Gerhard (1993), S. 5.

238

Dritter Teil

nose in den Duplikationsalgorithmus einzubeziehen. Der Investor verlässt sich somit implizit auf die von den Optionsmarktteilnehmern im kommenden Ein-Jahres-Zeitraum erwartete Volatilität. Bei einer Anlagedauer von 18 Monaten ist entsprechend der Subindex 7 als modellinterne Volatilität zu integrieren, wohingegen der Subindex acht bei einer zweijährigen Anlagedauer verwendet werden sollte. Lediglich ab einem Anlagehorizont von über zwei Jahren existiert kein passender Volatilitätsindex. Der Investor sollte sich in diesem Fall am Stand des Subindex mit der längsten Laufzeit, dem Subindex 8, orientieren und in Abhängigkeit seiner Erwartungen gegebenenfalls einen Zu- oder Abschlag vornehmen. Die dargestellte Methodik ist einfach umzusetzen und liefert gute Ergebnisse, wenn die Marktteilnehmer die zukünftige Volatilität korrekt einschätzen und letztere während der Anlagedauer keinen nennenswerten Schwankungen unterliegt. Da Schwankungen der Volatilität in der Realität die Regel sind, wird nachfolgend ein Ansatz zur laufenden Einbeziehung aktueller Volatilitätsniveaus vorgestellt. Ziel ist eine regelmäßige Anpassung der Duplikationsstrategie an die Volatilitätserwartungen des Marktes. Vor dem Hintergrund dieser Zielsetzung stellt sich zunächst die Frage, welcher Volatilitätsindex zur Ableitung der Markterwartungen herangezogen werden sollte. Prinzipiell ist darauf zu achten, dass die Laufzeit des Volatilitätsindexes möglichst genau dem Intervall zwischen zwei Volatilitätskorrekturen entspricht. Die Frequenz, mit der das Portfolio an veränderte Kurse angepasst wird, spielt dabei keine Rolle. Soll der Volatilitätsparameter bspw. quartalsweise an die Erwartungen des Marktes angepasst werden, empfiehlt sich die Zugrundelegung des Subindex drei mit einer Laufzeit von drei Monaten. Bei monatlicher Korrektur der modellendogenen Volatilität kann entweder auf den VDAX-NEW zurückgegriffen werden, dessen Laufzeit mit 30 Handelstagen länger als das Revisionsintervall ist, oder der Subindex 1 verwendet werden, dessen Laufzeit je nach Abstand des Fälligkeitstermins zwischen einem und zwanzig Handelstagen liegt. Da der Fehler bei Verwendung des VDAX-NEW konstant bei zehn Tagen1 liegt, während dieser sich bei Verwendung des Subindex 1 auf zwanzig Tage ausweiten kann, erscheint der VDAX-NEW geeigneter. Die entwickelte Methodik soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Gegeben sei ein Portfolio, das mittels eines synthetischen Put wertgesichert wird, wobei sowohl die Anpassungen an veränderte Kurse, als auch die Integration aktueller Volatilitäten monatlich erfolgen. Die modellendogene Volatilität des synthetischen Put wird entsprechend zum Ende jedes Monats an den VDAX-NEW angepasst, für den in der zweiten Spalte von Tab. 56 ein beispielhafter Verlauf angenommen wird. Durch die Integration einer neuen Volatilitätsprognose in den Duplikationsalgorithmus ändert sich der Ausübungspreis der synthetischen Option, da dieser u. a. von der erwarteten Volatilität des Risikoasset abhängt. Wird zur Berechnung des neuen Ausübungspreises der aktuelle Kurs des Risikoasset bzw. DAX-Stand herangezogen, verändert sich jedoch das Absicherungsniveau. Liegt der Kurs des Risikoasset

1

Es wird in diesem Zusammenhang unterstellt, dass ein Monat 20 Handelstage beinhaltet.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

239

zum Zeitpunkt der Readjustierung höher als zu Beginn der Anlagedauer, steigt das Absicherungsniveau et vice versa. Um das Absicherungsniveau konstant bei 100 % zu halten, müssen die neuen Ausübungspreise an jedem Monatsende auf Basis des Kurses ermittelt werden, den das Risikoasset zu Beginn der Anlagedauer aufgewiesen hat.1 Als Laufzeit der Option ist zu diesem Zweck die Gesamtanlagedauer der Wertsicherungsstrategie in die Berechnung einzubeziehen. Die auf diese Weise aus den verschiedenen VDAX-Ständen resultierenden Ausübungspreise sind in der dritten Spalte von Tab. 56 enthalten. Ein Anstieg der Volatilitätserwartung führt im Zuge der vorgeschlagenen Methodik zu einem Anstieg des Ausübungspreises, wodurch sich die Absicherungsqualität erhöht et vice versa. Nach der Berechnung des Ausübungspreises ist die Portfoliostruktur gemäß Formel (12) an veränderte Kurse anzupassen. Zur Bestimmung der Portfoliostruktur sind der aktuelle Kurs des Risikoasset sowie die aktuelle Volatilitätserwartung einzubeziehen. Anders als bei der Berechnung der Ausübungspreise fungiert jedoch nicht die Gesamtanlagedauer als Laufzeit der Option, sondern die Restlaufzeit der synthetischen Option zum Zeitpunkt der Anpassung. Abb. 50 gibt die Methodik zur Anpassung eines synthetischen Puts an schwankende Volatilitäten schematisch wieder. 1.

Erfassung des aktuellen VDAXNEW-Standes (= VDAX-Volatilität)

2. Iterative Berechnung des neuen Ausübungspreises der synthetischen Option auf Basis des Kurses in t0 und der VDAX-Volatilität K = F * (S0 + P0(K))

P

K*e

rfs * T

= t=

Bestimmung des adjustierten Aktienanteils qt auf Basis des neuen Ausübungspreises und der VDAXVolatilität

St * N (d1 )

qt

St * N (d1 ) K * e

r s (T t) f

* (1 N (d2 ))

* N (-d2 ) - S * N(-d1 )

S0 = Kurs des Risikoasset zu Beginn der Anlagedauer

Abb. 50:

3.

VDAX-NEW am Monatsende Gesamtanlagedauer

K= =

Ausübungspreis aus Stufe 2 VDAX-NEW am Monatsende

t=

aktuelle Restlaufzeit

St =

aktueller Kurs des Risikoasset

Methodik zur Anpassung des synthetischen Put an Volatilitätsschwankungen

Wird die Portfoliostruktur zum Monatsende gemäß der Methodik in Abb. 50 an die aktuellen Volatilitätserwartungen der Kapitalmarktteilnehmer angepasst, lässt sich die Absicherungsqualität erhöhen, sofern sich die Volatilitätsprognosen ex post als zutreffend erweisen. In Phasen abnehmender Schwankungsintensität kann die modellendogene Volatilität reduziert werden, was eine bessere Partizipation ermöglicht. Entsprechend wird der Volatilitätsparameter am Monatsende erhöht, wenn der Markt eine zunehmende Volatilität erwartet, so dass starke Kursrückgänge besser ausgeglichen werden können. Tab. 56 zeigt die Entwicklung des Portfoliowertes bei monatlicher Adjustierung der modellendogenen Volatilität und der

1

In Tab. 56 beträgt dieser Kurs

8.000.

240

Dritter Teil

Portfoliostruktur. Die simulierte Kursentwicklung entspricht der aus Tab. 14, um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse herzustellen. Es wird ein Floor in Höhe von 100 % festgelegt. Periode

VDAXNEW

Ausübungspreis

Puffer

m

t0

16,00%

8.639,19

8.000,00

-

4.277.852,44

5.722.147,56

10.000.000,00

9.523.809,52

476.190,48

8,98

t1

18,00%

8.793,13

8.400,00

5,00%

5.093.584,33

5.143.621,03

10.237.205,36

9.562.610,70

674.594,66

7,55

t2

19,00%

8.873,99

8.820,00

5,00%

6.119.560,12

4.393.280,21

10.512.840,32

9.601.569,96

911.270,36

6,72

t3

20,00%

8.957,33

9.349,20

6,00%

7.445.570,99

3.452.341,71

10.897.912,70

9.640.687,95

1.257.224,75

5,92

t4

23,00%

9.221,44

8.414,28

-10,00%

3.775.667,38

6.391.753,49

10.167.420,87

9.679.965,30

487.455,56

7,75

t5

25,00%

9.408,71

7.741,14

-8,00%

1.796.526,31

8.094.883,03

9.891.409,35

9.719.402,68

172.006,67

10,44

t6

27,00%

9.604,54

7.354,08

-5,00%

918.174,69

8.916.387,20

9.834.561,89

9.759.000,73

75.561,16

12,15

t7

29,00%

9.808,66

6.986,38

-5,00%

382.108,94

9.442.871,18

9.824.980,12

9.798.760,11

26.220,02

14,57

t8

25,00%

9.408,71

7.685,02

10,00%

913.200,39

8.988.462,16

9.901.662,55

9.838.681,47

62.981,08

14,50

t9

22,00%

9.131,11

8.069,27

5,00%

1.497.070,45

8.486.872,11

9.983.942,56

9.878.765,47

105.177,09

14,23

t10

20,00%

8.957,33

8.472,73

5,00%

2.794.323,46

7.299.048,54

10.093.372,00

9.919.012,79

174.359,21

16,03

t11

23,00%

9.221,44

8.896,37

5,00%

3.215.565,23

7.047.261,33

10.262.826,56

9.959.424,07

303.402,48

10,60

27,00%

9.604,54

9.341,19

5,00%

259.669,12

10.191.701,86

10.451.370,98

9.998.663,37

452.707,61

0,57

-

7.472,95

-20,00%

0

10.400.799,53

10.400.799,53

10.000.000,00

400.799,53

-

t12

1 Tag

t12

-

Tab. 56:

DAXStand

DAXRendite

Aktienanteil

Zerobondanteil

Gesamtwert Portfolio

Floorbarwert

Auswirkungen spezifischer Kursverläufe auf die Absicherungsqualität eines synthetischen Put unter Berücksichtigung schwankender Volatilitäten

Wird die modellinterne Volatilität zu Beginn der Anlagedauer einmalig in Höhe von 20 % festgelegt, führen die oben simulierten Kursrückgänge in t6 und in t12 zu einer Unterschreitung des barwertigen Floor, wie die Szenarioanalyse aus Tab. 14 gezeigt hat. Eine Erhöhung der anfänglich festgelegten Volatilität von 20 % auf 25 % führt zu einer deutlichen Steigerung der Absicherungsqualität, da lediglich der in t12 simulierte Kursverlust von 20 % eine Unterschreitung des Floorbarwertes auslöst (vgl. Tab. 15). Am Jahresende beträgt der Marktwert des wertgesicherten Anlageportfolios im ersten Fall 8.331.520,87, wohingegen die Strategie auf Basis der höheren Volatilitätsschätzung einen Endwert von 9.731.414,26 generiert. Bei Anpassung der modellinternen Volatilität an aktuelle Markterwartungen kann ein Unterschreiten des Floorbarwertes während des gesamten Anlagezeitraums verhindert werden (vgl. Tab. 56). Der Endwert des Portfolios liegt mit 10.400.799,53 deutlich höher als bei Anwendung der Varianten mit einer festen Volatilität in Höhe von 20 % bzw. 25 %. Das positive Anlageergebnis ist insbesondere darauf zurückzuführen, dass der Markt vor dem Kursverlust in t12 eine Erhöhung der Volatilität auf 27 % erwartet. Die zu diesem Zeitpunkt vorgenommene außerplanmäßige Volatilitätskorrektur hat dazu geführt, dass die Portfoliomittel fast ausschließlich in die risikofreie Anlageform umgeschichtet wurden. Wäre die Volatilität am Ende des elften Monats zum letzten Mal planmäßig an die Markterwartungen angepasst worden, hätte die risikobehaftete Portfoliokomponente einen Tag vor Ende der Anlagedauer einen Anteil von 86,12 % aufgewiesen.1 Der Endwert des Anlageportfolios hät1

Dieser hohe Investitionsgrad ist dadurch bedingt, dass der Ausübungspreis bei einer modellendogenen Volatilität von 23 % 9.221,44 beträgt und somit unterhalb des DAX-Standes am Tag vor Ende der Anlagedauer (9.341,19) liegt.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

241

te in diesem Fall 8.651.494,72 betragen. Dieses Ergebnis liegt zwar noch oberhalb des Portfoliowertes bei einmaliger Festlegung der modellinternen Volatilität in Höhe von 20 %, bleibt jedoch weit hinter der Strategie mit einer fixen Volatilität in Höhe von 25 % zurück. Die einen Tag vor Ende der Anlagedauer vorgenommene Anhebung der Volatilität von 23 % auf 27 % führt zu einem Anstieg des Ausübungspreises auf ein Niveau oberhalb des aktuellen DAX-Standes und entsprechend zu einer überwiegenden Allokation der Mittel in risikofreie Titel. Der 20%-ige Kursverlust des DAX in t12 beeinflusst den Marktwert des Portfolios folglich nur marginal. Die oben durchgeführte Analyse zeigt, dass die synthetische Optionsnachbildung kurz vor Ende der Anlagedauer sehr anfällig gegenüber Kursrückgängen des Risikoasset ist. Je kürzer die Restlaufzeit, desto eindeutiger erfolgt die Allokation in eine der beiden Portfoliokomponenten. Die Wahl der modellinternen Volatilität spielt in diesem Kontext eine große Rolle, da diese den Ausübungspreis der synthetischen Option unmittelbar beeinflusst. Zur Optimierung der in Tab. 56 dargestellten Anlagestrategie ist es daher wichtig, die Präzision bzw. die Frequenz der Volatilitätsprognose im letzten Anlagemonat zu erhöhen. An Stelle einer monatlichen Anpassung der modellinternen Volatilität an den VDAX-NEW bietet sich eine wöchentliche oder tägliche Revision dieses Parameters in diesem Zeitraum an. Aufgrund der zunehmend kurzen Restlaufzeit der Wertsicherungsstrategie sollte die Adjustierung der Volatilität im letzten Anlagemonat auf Basis des Subindex 1 erfolgen, da dessen Laufzeit kürzer als die des VDAX-NEW ist. Eine tägliche Revision der Volatilität gemäß dem aktuellen Subindex-1-Stand ist insbesondere geeignet, das Portfolio gegen kurzfristige Volatilitätserhöhungen im letzten Anlagemonat zu schützen. Auf diese Weise kann eine Fehlallokation der Anlagemittel kurz vor Ende der Anlagedauer vermieden werden. Alternativ kann eine Umstellung der Portfoliostruktur im letzten Anlagemonat ausbleiben. Erfolgt ein Rebalancing zum letzten Mal am Ende des elften Monats reduziert sich das Risiko einer Fehlallokation ebenfalls erheblich. Ist jedoch auch im letzten Monat eine hohe Reagibilität des wertgesicherten Portfolios erwünscht, ist die Umsetzung der oben beschriebenen Strategie zu empfehlen. Das positive Anlageergebnis der in Tab. 56 getesteten Anlagestrategie ist nicht ausschließlich auf die Vermeidung des Kursrückgangs in t12 zurückzuführen. Die zunehmende Volatilitätserwartung während der Kursrückgänge in den Monaten t4 bis t7 wirkt sich ebenfalls positiv auf die Absicherungsqualität der Duplikationsstrategie aus. Während die Volatilität zum Ende des dritten Monats noch bei 20 % lag, führt die monatliche Anpassung dieses Parameters an die Erwartungen der Marktteilnehmer zu einer Erhöhung auf 29 % in t7. Aufgrund dieser Entwicklung bleibt eine Unterschreitung des Floorbarwertes in diesem Zeitraum aus. Analog zur CPPI-Strategie können ausgeprägte Volatilitätssprünge zwischen zwei Revisionsterminen dadurch vermieden werden, dass eine Anpassung der modellinternen Volatilität an den VDAX-NEW nicht in regelmäßigen Abständen erfolgt, sondern sobald der Stand des VDAX-NEW um einen bestimmten Prozentsatz gestiegen oder gesunken ist. Eine Festlegung dieses Toleranzwertes auf 2 % gewährleistet bspw., dass der im Rahmen der Duplika-

242

Dritter Teil

tion verwendete Volatilitätsparameter nie um mehr als 2 % von der aktuellen Prognose der Marktteilnehmer abweicht. In Kombination mit der oben vorgeschlagenen täglichen Volatilitätsrevision im letzten Anlagemonat resultiert eine höhere Absicherungsqualität als bei Umsetzung einer in Bezug auf die Volatilität fixen Optionsduplikation. d.

Kritische Würdigung der vorgestellten Konzepte zur Reduzierung kursinduzierter Absicherungsrisiken

Die beiden vorgestellten Ansätze zur Integration von Volatilitätsprognosen in eine CPPIStrategie und eine synthetische Optionsduplikation basieren auf der Ableitung von Volatilitätserwartungen aus den Preisen börsennotierter Optionen. Diese Vorgehensweise bietet im Gegensatz zu stochastischen und empirischen Verfahren der Volatilitätsschätzung insbesondere den Vorteil eines Zukunftsbezuges. Optionspreise bilden sich am Markt auf Basis zukünftiger Renditen und Volatilitäten des Underlying. Der Vorteil des Zukunftsbezuges impliziter Volatilitäten wird jedoch zu einem Scheinvorteil, wenn Kapitalmarktteilnehmer zur Prognose der zukünftigen Volatilität auf stochastische oder empirische Verfahren zurückgreifen. Wenn bspw. alle Marktteilnehmer die zur Bildung eines Optionspreises notwendige Volatilitätsschätzung aus historischen Daten ableiten, entspricht die implizite Volatilität der historischen Volatilität.1 Implizite Volatilitäten enthalten jedoch bereits Zusatzinformationen, wenn nicht alle Marktteilnehmer dasselbe Prognosemodell verwenden, so dass der Optionspreis eine Mischung verschiedener Volatilitätsmodelle widerspiegelt, wovon in der Realität auszugehen ist.2 Idealerweise bilden sich Optionspreise unabhängig von bekannten Prognosemodellen. In diesem Fall weist die aus dem Optionspreis extrahierte Volatilität gegenüber alternativen Prognoseverfahren den höchsten Mehrwert auf. Die Prognose zukünftiger Volatilitäten anhand von Optionspreisen birgt eine weitere Problematik, die in Theorie und Praxis als Volatility Smile bzw. Volatility Skew bekannt ist. Devisenoptionen mit Ausübungspreisen, die sich weit im oder aus dem Geld befinden, weisen häufig eine höhere implizite Volatilität auf, als solche mit einem Ausübungspreis am Geld.3 Grafisch ergibt sich dadurch in Abhängigkeit des Basispreises ein gekrümmter Verlauf der impliziten Volatilität, der einem Lächeln ähnelt, woraus sich die Bezeichnung Volatility Smile ableitet (vgl. Abb. 51).4 Der Volatility-Skew-Effekt ist insbesondere bei Aktienindex-Optionen zu beobachten. Optionen weisen in diesem Fall mit zunehmendem Ausübungspreis eine niedrigere implizite Volatilität auf.5 Bei Gültigkeit des Black & Scholes-Modells müssten die impliziten Volatilitäten für jeden beliebigen Basispreis übereinstimmen, da sich die herangezogenen Optionen unabhängig von dem Ausübungspreis auf dasselbe Underlying beziehen.

1 2 3 4 5

Vgl. Goodall-Rathert, Tilo (1998), S. 513. Vgl. Goodall-Rathert, Tilo (1998), S. 513. Vgl. Bruns, Christoph/Steiner, Manfred (2002), S. 375 f. Vgl. Rolfes, Bernd/Henn, Eric (1999), S. 26 sowie Goldman (2006), S. 4. Vgl. Bruns, Christoph/Steiner, Manfred (2002), S. 375 f.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

243

In Abhängigkeit des Basispreises müsste die implizite Volatilität grafisch einen flachen Verlauf aufweisen (vgl. Abb. 51).1

Implizite Volatilität 23 % 22 % 21 % Volatility-Smile 20 % 19 % Black & Scholes 18 % Volatility-Skew 17 % 16 % at-the-money

Abb. 51:

Basispreis

Smile- und Skew-Effekt impliziter Volatilitäten2

Dem empirisch beobachteten Phänomen des Volatility Smile bzw. Skew wird im Rahmen der Volatilitätsindices der Deutsche Börse dadurch Rechnung getragen, dass die neue Vorgehensweise zur Ableitung impliziter Volatilitäten aus Optionspreisen neben der Einbeziehung von at-the-money-Optionen auch die Integration von Optionen vorsieht, deren Ausübungspreise aus dem Geld liegen.3 Diese Erweiterung des Optionsspektrums führt zu einer Erweiterung der erfassten Volatilitätsoberfläche. Der resultierende Indexstand stellt einen Mischwert aus den impliziten Volatilitäten von Optionen verschiedener Ausübungspreise dar. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass Volatilitätsindices eine hohe Prognosegüte besitzen, sind die beiden vorgestellten Integrationsansätze an einige Prämissen gebunden. Volatilitätsindices sind nicht für jede beliebige Assetklasse verfügbar und entsprechend nur begrenzt als Prognoseinstrument einsetzbar. Prinzipiell lassen sich implizite Volatilitäten für jedes Underlying bestimmen, auf das börsennotierte Optionen gehandelt werden. Die Deutsche Börse berechnet Volatilitätsindices für den DAX, den EuroStoxx und den schweizerischen SMI-Index.4 Die Chicago Board of Options Exchange bietet einen Volatilitätsindex auf den amerikanischen Aktienindex S & P 500 an, der als ökonomisch bedeutendster Index der USA gilt.5 Sofern das abzusichernde Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Struktur einem dieser Indices entspricht, kann die Volatilitätsschätzung auf Basis von Volatilitätsindices erfolgen. Je stärker die Zusammensetzung des wertgesicherten Aktienportfolios von dem Index abweicht, auf den sich die zur Gewinnung impliziter Volatilitäten herangezogenen 1 2 3 4 5

Vgl. Rolfes, Bernd/Henn, Eric (1999), S. 26. Vgl. Wilkens, Marco/Scholz, Hendrik (2000), S. 177. Vgl. Goldman (2005a), S. 3. Vgl. Goldman (2005b), S. 8. Vgl. Goldman (2004), S. 1.

244

Dritter Teil

Optionen beziehen, desto fehlerhafter wird die Schätzung der zukünftigen Volatilität. Im Prinzip handelt es sich hierbei um eine Tracking-Error-Problematik. Besteht die risikobehaftete Portfoliokomponente aus weniger als 20 Aktien ist der Tracking Error im Vergleich zu dem deutlich besser diversifizierten Index so hoch, dass eine Volatilitätsprognose nicht mehr auf Grundlage eines Volatilitätsindexes erfolgen sollte. Wird die risikobehaftete Portfoliokomponente im Rahmen einer CPPI-Strategie oder eines synthetischen Put durch eine Kombination aus DAX und EuroStoxx oder SMI abgebildet, kann die zukünftige Volatilität dieses Aktienportfolios durch eine Gewichtung der Volatilitätsindices geschätzt werden. Dabei ist zu beachten, dass die Korrelation zwischen den jeweiligen Indices in die Berechnung eines derartigen Mittelwertes einzubeziehen ist. Selbst wenn die risikobehaftete Portfoliokomponente in ihrer Zusammensetzung einem der oben erwähnten Aktienindices entspricht und die Marktteilnehmer die zukünftige Volatilität richtig einschätzen, weisen die beiden Konzepte zur Einbindung der Volatilitätsprognosen in die CPPI-Strategie und den synthetischem Put bestimmte Schwächen auf. Die Methodik zur Ableitung des CPPI-Multiplikators aus der erwarteten Volatilität basiert auf der Annahme einer Normalverteilung stetiger Aktienrenditen. Weicht die Renditeverteilung ex post von dieser theoretischen Verteilung ab, fällt die Wahrscheinlichkeit für das Unterschreiten des Floor höher oder niedriger aus, als vom Investor gefordert. In Abschnitt A.I.3 des zweiten Teils dieser Arbeit wurde deutlich, dass zahlreiche empirische Beobachtungen wie der Oktobercrash 1987 oder das Volatility Clustering nicht mit der Annahme normalverteilter Aktienrenditen zu vereinbaren sind. Der durch den Investor festgelegte Sicherheitsgrad ist daher mehr als Richtwert denn als präzise Vorgabe zu interpretieren. Eine zweite Problematik der volatilitätsbasierten Multiplikatorberechnung ist in der Wahl des Sicherheitsgrades zu sehen. Letzterer wirkt sich in erheblichem Maße auf die Höhe des Multiplikators aus, wie die folgende Beispielrechnung zeigt, in der eine wöchentliche Anpassung der Portfoliostruktur an veränderte Kurse des Risikoasset unterstellt wird. Es wird ferner eine Volatilität von 20 % p. a. prognostiziert, woraus eine Wochenvolatilität der risikobehafteten Portfoliokomponente von 2,83 % hervorgeht. Sicherheitsgrad

99,50%

99%

98%

97%

96%

95%

90%

85%

Z-Wert

2,575

2,33

2,06

1,88

1,75

1,645

1,285

1,04

0,84

Multiplikator

13,72

15,17

17,15

18,80

20,19

21,48

27,50

33,98

42,07

Tab. 57:

80%

Zusammenhang zwischen Sicherheitsgrad und Höhe des Multiplikators

Tab. 57 macht deutlich, dass der Multiplikator bereits bei Z-Werten zwischen 99,5 % und 90 % großen Schwankungen unterworfen ist. Während ein Sicherheitsgrad von 99,5 % bei einer Wochenvolatilität von 2,83 % zu einem Multiplikator in Höhe von 13,72 führt, ergibt sich bei Vorgabe eines Sicherheitsgrades von 90 % ein doppelt so hoher Wert von 27,50. Die Absicherungsqualität und das Renditepotenzial werden bei gegebener Volatilitätsprognose somit maßgeblich durch die Wahl des Sicherheitsgrades beeinflusst. Aus Sicht des Investors ist die Schwierigkeit der Multiplikatorwahl durch die der Festlegung eines adäquaten Sicher-

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

245

heitsgrades ersetzt worden. Da Aktienkurse, wie oben bereits erwähnt, in der Praxis mitunter Verläufe aufweisen, die mit einer Normalverteilung nicht zu vereinbaren sind, erscheint es nicht zweckmäßig, einen zu hohen Sicherheitsgrad festzulegen, da auf diese Weise eine Scheinsicherheit erzeugt wird, die sich insbesondere negativ auf das Renditepotenzial des Portfolios auswirkt. Eine volatilitätsbasierte Festlegung des CPPI-Multiplikators kann nur realisiert werden, wenn das Portfolio in äquidistanten Zeitabständen adjustiert wird. Entscheidet sich der Investor, an Stelle der Zeitregel auf die Kurs- oder Abstandsregel zurückzugreifen, sind die Zeitabstände zwischen zwei Revisionen konzeptbedingt variabel. Da im Voraus nicht bekannt ist, ob die nächste Rebalancing-Maßnahme in einer Woche oder in einem Monat stattfindet, kann die relevante Volatilitätsgröße nicht ermittelt werden. Bei Anwendung eines synthetischen Put ergibt sich diese Restriktion jedoch nicht, da die Volatilitätsschätzung nicht an die Länge des Revisionsintervalls gekoppelt ist. Trotz dieser Kritikpunkte und Einschränkungen bieten die vorgestellten Konzepte zur fortlaufenden Einbindung impliziter Volatilitätsprognosen in das CPPI-Verfahren und synthetische Optionsstrategien entscheidende Vorteile. Fällt die Volatilität während der Anlagephase niedriger aus, als ex ante für die gesamte Absicherungsdauer erwartet, verbessert sich der Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial. Bei einer einmaligen Festlegung des CPPI-Multiplikators oder der modellendogenen Volatilität zu Beginn der Anlagedauer kann auf eine unerwartet niedrige Volatilität nicht reagiert werden. Die Partizipation an Kurszuwächsen könnte in diesem Marktumfeld ohne das Risiko einer Floorunterschreitung gesteigert werden, indem der Multiplikator erhöht bzw. die modellinterne Volatilität reduziert wird. Die entwickelten Verfahren ermöglichen eine derartige Anpassung der Anlagestrategie durch eine regelmäßige Revision dieser Parameter. Stellt sich ex post eine höhere Volatilität ein, als zu Beginn der Anlagedauer erwartet, sehen die Ansätze eine Senkung des Multiplikators bzw. eine Erhöhung der modellendogenen Volatilität vor, um die Absicherungsqualität konstant zu halten. Einerseits erhöht sich durch diese Maßnahme der Schutz vor starken Kursrückgängen, andererseits führt die defensivere Ausrichtung des Portfolios dazu, dass an Kurszuwächsen schwächer partizipiert wird. Gerade in Phasen hoher Marktvolatilität treten starke Kursbewegungen aufwärts wie abwärts gerichtete jedoch häufiger auf. Die Absicherungsqualität wird daher zu Lasten des Renditepotenzials erhöht. Für einen sicherheitsorientierten Anleger ist die Anpassung der Volatilitätsprognose dennoch zu empfehlen, da eine Unterschreitung des barwertigen Floor vermieden dadurch werden kann, obwohl die Volatilität zu Beginn der Anlagedauer falsch eingeschätzt wurde. Die Verfahren stellen somit eine echte Optimierung der CPPI- und der SPStrategie dar, sofern die Volatilitätsprognosen der Marktteilnehmer, die im VDAX zum Ausdruck kommen, sich ex post als zutreffend erweisen.

246

Dritter Teil

II.

Entschärfung der Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge auf die Absicherungsqualität

1.

Ansätze zur Immunisierung von Stop-Loss-Konzepten gegen Kurssprünge

Im Rahmen der bisherigen Analysen ging die SL-Grenze stets als Barwert aus dem durch den Investor vorgegebenen Floor hervor. Um den Schutz vor sprunghaften Kursrückgängen zu erhöhen, kann die SL-Grenze oberhalb des Floorbarwertes angesetzt werden.1 Möglich wäre bspw. eine Festlegung in der Weise, dass die SL-Grenze zu jedem Zeitpunkt 2 % über dem aktuellen Floorbarwert liegt. Bei einem Absicherungszeitraum von einem Jahr, einem Anlagebetrag von 10 Mio. und einem diskreten risikofreien Zins in Höhe von 5 % würden sich so zu Beginn der Anlagedauer ein Floorbarwert von 9.523.809,52 sowie eine SLGrenze in Höhe von 9.714.285,71 ergeben. Auf diese Weise entsteht ein Risikopuffer in Höhe von 190.476,19, der Schutz vor sprunghaften Kursverlusten bietet. Durch eine Festlegung der SL-Grenze 2 % oberhalb des barwertigen Floor besteht allerdings kein Schutz vor sprunghaften Kursverlusten bis 2 %. Um einen Schutz vor sprunghaften Kursverlusten in Höhe von L % zu gewährleisten, muss die SL-Grenze zum Zeitpunkt t allgemein wie folgt gewählt werden: (21)

SLG = BWt / (1

mit:

SLG: L:

L)

Stop-Loss-Grenze Höhe des sprunghaften Kursrückgangs in %

Zur Immunisierung des Portfolios gegen sprunghafte Kursverluste in Höhe von 2 %, sollte die SL-Grenze zu Beginn der Anlagedauer 9.718.172,982 betragen. Bei einer Anlagedauer von einem Jahr bietet diese Methode maximal einen Schutz vor sprunghaften Kursverlusten bis 4,76 %, da sich bei diesem Wert die höchstmögliche SL-Grenze von 10 Mio. ergibt. Mit zunehmender Anlagedauer und steigendem Zinsniveau wächst der Abstand zwischen Floorbarwert und nominalem Floor, wodurch sich ein größerer Spielraum zum Schutz vor sprunghaften Kursrückgängen einstellt. Bei kürzeren Laufzeiten und niedrigen Zinsen kann ein Schutz vor Kurssprüngen über die beschriebene Grenze hinaus nur gewährleistet werden, wenn zu Beginn der Anlagedauer ein Teil der Mittel in die risikofreie Portfoliokomponente fließt. Die Weiterführung dieser Überlegung führt jedoch zur Umsetzung einer CPPIStrategie, die einen besseren Schutz vor sprunghaften Kursrückgängen bieten kann, wie der folgende Abschnitt zeigt. Bei einer vollständigen Allokation in risikobehaftete Wertpapiere ist der Schutz vor Kurssprüngen insbesondere im Bereich kurzer Laufzeiten und niedriger Zinsen sehr begrenzt. Durch die Anhebung der SL-Grenze erhöht sich zwar die Absicherungsqualität einer SL-Strategie, allerdings nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Ausstoppens bei gegebener Volatilität des risikobehafteten Asset zu. Das Renditepotenzial nimmt folglich ab.

1 2

Vgl. Kloy, Jörg W. (2004), S. 913. Dieser Wert errechnet sich wie folgt: 9.718.172,98 = 9.523.809,52 / 0,98

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

247

Der übliche Trade-off aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial verbessert sich durch diese Maßnahme nicht. 2.

Aufbau eines Schutzes vor Kurssprüngen im CPPI- und SP-Konzept

Bei Anwendung der Zeitregel im Rahmen der CPPI-Strategie geht durch Kurssprünge keine größere Gefahr als durch kontinuierliche Kursrückgänge aus, da potenzielle Umschichtungsmaßnahmen nicht in Abhängigkeit der Kursentwicklung erfolgen, sondern nach äquidistanten Zeitabständen. Ein Schutz vor Kursrückgängen, gleich welcher Art, kann im Rahmen einer zeitbasierten Umschichtungspolitik nur durch eine Reduktion des Multiplikators oder eine Verkürzung des zeitlichen Abstandes zwischen zwei Revisionsterminen erreicht werden. Basieren die Rebalancing-Maßnahmen hingegen auf der Abstands- oder Kursregel, muss sprunghaften Kursrückgängen durch eine gezielte Festlegung des Toleranzparameters begegnet werden. Implementiert der Anleger eine CPPI-Strategie auf Basis der Kursregel, stellen kontinuierliche Kursbewegungen keine Gefahr für den Floor dar, sofern der Toleranzparameter an den Multiplikator angepasst wird. Entspricht die Toleranzschwelle dem Kehrwert des Multiplikators, wird eine Umschichtung ausgelöst, sobald der Kursverlust den kritischen Bereich erreicht. In der Praxis ist eine solche Vorgehensweise jedoch nicht zu empfehlen, da sie zu einer vollständigen Aufzehrung des Cushion führt. In diesem Fall kann der Anleger während des verbleibenden Anlagezeitraums nicht mehr an Aktienkurszuwächsen partizipieren. Die Fixierung des Toleranzparameters in Höhe des kritischen Kursverlustes beinhaltet einen weiteren Nachteil, wenn die Möglichkeit sprunghafter Kursrückgänge besteht. Bei einem CPPI-Multiplikator in Höhe von zehn würde nach dieser Vorgehensweise ein Toleranzwert von 10 % gelten. Weist das Aktienportfolio bspw. seit der letzten Umschichtungsmaßnahme einen Wertverlust von 9 % auf, steht ein Rebalancing kurz bevor. Ist zu diesem Zeitpunkt ein sprunghafter Kursverlust in Höhe von 5 % zu verzeichnen, kann eine Restrukturierung erst bei einem aggregierten Kursverlust von 14 % vorgenommen werden. Die Folge ist eine Verfehlung der vom Investor geforderten Mindestrendite. Um den Schutz vor Kurssprüngen zu erhöhen, und ein Ausstoppen des CPPI-Portfolios zu vermeiden, muss die Toleranzschwelle unterhalb des Multiplikatorkehrwertes festgelegt werden. Aufbauend auf einem Multiplikatorniveau von zehn lässt sich das CPPI-Portfolio bspw. gegen negative Kurssprünge von bis zu 2 % immunisieren, indem ein Toleranzwert von 8 % gewählt wird. Der Umschichtungsimpuls ergibt sich in diesem Fall bei einem Kursrückgang von 8 %, obwohl der kritische Kursverlust bei 10 % liegt. Auf diese Weise kann ein sprunghafter Kursverlust von 2 % keine Unterschreitung des Floorbarwertes bewirken. Analog gewährleistet ein Toleranzparameter in Höhe von 5 % die Mindestrendite auch für den Fall eines negativen Kurssprungs von bis zu 5 %. In Kombination mit einem defensiven Multiplikator zwischen fünf und zehn kann das Portfolio so auch gegen Kurssprünge größeren Ausmaßes geschützt werden. Legt der Investor einen CPPI-Multiplikator von fünf fest, bedarf es zur Verfehlung der Mindestrendite eines Kursrückgangs von mehr als 20 %. Erfolgt eine

248

Dritter Teil

Umschichtung bereits bei einer Kursbewegung von 5 % ist eine Unterschreitung des Floorbarwertes nur für den Fall denkbar, dass die risikobehaftete Portfoliokomponente kurz vor Auslösung einer Umschichtungsmaßnahme also etwa bei -4,5 % einen sprunghaften Kursverlust von über 15,5 % erleidet. Vor dem Hintergrund der in Abschnitt A.I.3 untersuchten empirischen Aktienkursverläufe erscheint ein derartiges Szenario wenig wahrscheinlich, so dass praktisch von einer 100%-igen Absicherungsqualität gegenüber spezifischen Kursverläufen gesprochen werden kann. Basiert die Umschichtungspolitik auf der Abstandsregel, kann, ähnlich wie bei Anwendung der Kursregel, ebenfalls durch gezielte Wahl des Toleranzparameters eine Resistenz gegenüber Kurssprüngen aufgebaut werden. Nach der Abstandsregel kommt es zu einer Restrukturierung des Portfolios, wenn dessen Zusammensetzung um einen bestimmten Prozentsatz von der Soll-Struktur abweicht. Die Soll-Struktur eines CPPI-Portfolios ist dadurch gekennzeichnet, dass das Exposure zu jedem Zeitpunkt dem Produkt aus Cushion und Multiplikator entspricht. Bei einem Multiplikator von zehn sollte der Quotient aus Cushion und Exposure 10 % betragen. Dieser Parameter wird im Folgenden als Strukturquotient bezeichnet und gilt als Indikator für die Portfoliozusammensetzung. Schwankt der Marktwert der risikobehafteten Portfoliokomponente, ohne dass ein Rebalancing erfolgt, ändert sich der Strukturquotient, wobei dieser einen Wert von null annimmt, wenn das Cushion vollständig aufgezehrt ist. Beispielhaft könnte ein Rebalancing ausgelöst werden, sobald der Strukturquotient um mehr als 10 %-Punkte steigt oder fällt, so dass eine Unterschreitung des Floorbarwertes bei stetiger Kursentwicklung des Risikoasset vermieden wird. Wie bereits im vorangegangenen Abschnitt erläutert, ist eine derartige Festlegung des Toleranzwertes jedoch unzweckmäßig, da sie ein Ausstoppen des Portfolios bedingt. Stattdessen kann eine Portfoliorevision eingeleitet werden, sobald der Strukturquotient um mehr als 5 %-Punkte steigt oder fällt. Tab. 58 zeigt die Auswirkungen sinkender Kurse auf ein CPPI-Portfolio, das entsprechend der Abstandsregel mit einem Toleranzwert in Höhe von 5 %-Punkten verwaltet wird. Die betrachteten Perioden t1 bis t4 entsprechen den ersten vier Handelstagen zu Beginn der Anlagedauer. Der Portfoliostrukturierung liegt ein Multiplikator in Höhe von zehn zugrunde. m = 10

Ausgangslage

t1

t3

t2 vor Umsch.

DAX-Stand

t4 nach Umsch.

8.000

7.800

7.700

Veränderung DAX

-

-2,50%

-1,28%

-2,60%

-5,00%

Gesamtrendite DAX

-

-2,50%

-3,75%

-6,25%

-10,93%

9.523.809,52

9.525.082,67

9.526.355,99

476.190,48

356.569,94

296.473,14

Aktienposition

4.761.904,76

4.642.857,14

4.583.333,33

4.464.285,71

3.537.048,96

3.360.646,42

Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.795,47

5.239.495,80

5.240.196,21

6.167.432,97

6.168.257,43

10.000.000

9.881.652,61

9.822.829,13

9.704.481,93

9.704.481,93

9.528.903,86

10,00%

7,68%

6,47%

3,96%

5,00%

0%

Barwert des Floor Cushion

Marktwert des Portfolios Strukturquotient

Tab. 58:

7.500

7.125,95

9.527.629,48

9.528.903,14

176.852,45

0

Implementierung der Abstandsregel für eine CPPI-Strategie mit m = 10

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

249

Die Szenarioanalyse in Tab. 58 macht deutlich, dass der Strukturquotient bei sinkenden Kursen abnimmt, wenn eine Adjustierung der Portfoliostruktur ausbleibt. Am zweiten Handelstag liegt der Strukturquotient mit 6,47 % noch oberhalb der Toleranzgrenze von 5 %, weshalb die Struktur des CPPI-Portfolios unverändert bleibt. Erst am dritten Handelstag ist ein Kurssprung in Höhe von 2,60 % zu verzeichnen, der eine Unterschreitung der Toleranzgrenze bewirkt. In der Konsequenz erfolgt eine teilweise Umschichtung der Anlagemittel in risikofreie Titel, um den Toleranzwert von 5 % wiederherzustellen. Typisch für die Abstandsregel ist die Tatsache, dass eine Adjustierung nur in dem Maß erfolgt, das notwendig ist, um den Strukturquotienten erneut in den Toleranzbereich zu bewegen. Nach der Umschichtungsmaßnahme in t3 beträgt dieser wieder exakt 5 %. Denkbar wäre in diesem Kontext, den Strukturquotienten auf einen Wert von 6 % oder 7 % zu erhöhen, so dass erst bei einem Kursrückgang in t4 von mehr als 1 % bzw. 2 % erneut ein Rebalancing notwendig wird. Bei einem Strukturquotienten von 5 % kommt es hingegen bei jedem Kursrückgang zu einer erneuten Revision, da der Strukturquotient unter 5 % fällt. Eine Folge kleiner Kursrückgänge würde in diesem Fall zu einer hohen Transaktionsfrequenz und zu einer Zunahme der Transaktionskosten führen. Unabhängig von dem Ausmaß der Adjustierungsmaßnahme besteht ein Schutz vor sprunghaften Kursverlusten bis 5 %, wie die letzte Spalte von Tab. 58 verdeutlicht. Der in t4 simulierte sprunghafte Kursverlust in Höhe von 5 % führt zu einer vollständigen Aufzehrung des Cushion, nicht jedoch zu einer Unterschreitung des Floor. Während der verbleibenden Anlagedauer kann nicht mehr an Kurssteigerungen partizipiert werden, da sämtliche Anlagemittel in die risikofreie Portfoliokomponente fließen. Ein besserer Schutz vor negativen Kurssprüngen, der im weiteren Verlauf eine Teilnahme an Kurszuwächsen ermöglicht, kann erreicht werden, indem der kritische Strukturquotient erhöht wird. Löst bereits ein Absinken oder Ansteigen dieses Parameters um mehr als 2 %-Punkte eine Readjustierung der Portfoliostruktur aus, führen selbst Kurssprünge von 8 % im obigen Beispiel nicht zu einer Verfehlung der Mindestrendite. Prinzipiell bieten sich zur Absicherung einer synthetischen Optionsstrategie gegen negative Kurssprünge dieselben Ansätze an, die im vorangegangenen Abschnitt zur Immunisierung eines CPPI-Portfolios vorgestellt wurden. Im Unterschied zur CPPI ist der kritische Kursverlust, welcher zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes führt, bei Umsetzung einer SPStrategie allerdings nicht konstant. Der in Anlehnung an das CPPI-Konzept berechnete implizite Multiplikator schwankt in Abhängigkeit der Kursentwicklung. Eine Quantifizierung der Kurssprungresistenz in Form eines maximal tolerierbaren Kursverlustes ist daher ausgeschlossen. Wird den Umschichtungsmaßnahmen die Kurs- oder Abstandsregel zugrunde gelegt, lässt sich die Stärke möglicher Kursrückgänge je nach Höhe des Toleranzwertes auf ein bestimmtes Maß reduzieren, sofern keine Kurssprünge zu verzeichnen sind. Als Strukturquotient kann der Quotient aus risikobehafteter Portfoliokomponente und Marktwert des Gesamtportfolios herangezogen werden. Dieser prozentuale Aktienanteil geht direkt aus Gleichung (12)

250

Dritter Teil

hervor. Eine Portfoliorevision kann bspw. ausgelöst werden, sobald die aus den aktuellen Kursdaten hervorgehende Soll-Aktienquote von der tatsächlichen um 5 %-Punkte abweicht. Je niedriger dieser Toleranzwert gewählt wird, desto effektiver fällt der Schutz vor sprunghaften Kursverlusten aus. Gleiches gilt für den Toleranzparameter im Rahmen einer kursbasierten Umschichtungspolitik. C.

Reduktion von Liquiditäts-, Tracking- und Zinsrisiken unter Berücksichtigung des Renditepotenzials

I.

Erhöhung der Absicherungsqualität gegenüber Illiquiditätskosten durch strategieinterne Anpassungsmaßnahmen

Der Zusammenhang zwischen dem Volumen einer Verkauforder und deren Kurseinfluss wird in der wissenschaftlichen Fachliteratur kontrovers diskutiert. Einige Studien belegen, dass der Market Impact bei kleinen Transaktionsvolumina1 in der Relation stärker ausfällt als bei größeren Transaktionen.2 Andere empirische Ergebnisse deuten darauf hin, dass mittelgroße Transaktionen mit dem größten Preiseffekt verbunden sind.3 Letztere These ist darauf zurückzuführen, dass institutionelle Investoren mittelgroße Transaktionsvolumina wählen, um einerseits Transaktionskosten gegenüber mehreren kleinen Transaktionen zu sparen, und um andererseits den mit einer großen Transaktion signalisierten Informationsvorsprung nicht zu offenbaren.4 Diese Hypothese wird auch als Stealth-Trading-Hypothese bezeichnet und basiert auf der Annahme, dass schlechter informierte Anleger institutionellen Investoren mit zunehmendem Transaktionsvolumen relevante Informationen unterstellen, und sich am Markt entsprechend positionieren.5 Eine Verkauforder großen Umfangs führt in der Konsequenz dazu, dass schlechter informierte Anleger das jeweilige Wertpapier abstoßen, und in der Summe einen Kursrückgang bewirken, der zum Nachteil des informierten Investors ist. Um dieser Entwicklung vorzubeugen, unterstellt die Stealth-Trading-Hypothese, dass informierte Anleger mittlere Transaktionsvolumina wählen. Zumeist wird jedoch davon ausgegangen, dass der Kurseinfluss einer Wertpapierorder mit zunehmendem Transaktionsvolumen ansteigt.6 Diese Einschätzung liegt den folgenden Empfehlungen zugrunde, deren Ziel die Minimierung möglicher Illiquiditätskosten ist. 1.

Reduzierung von Illiquiditätskosten im Stop-Loss-Konzept

Im Grundansatz der SL-Strategie werden die gesamten Aktienbestände verkauft und in risikofreie Zinstitel angelegt, sobald deren Marktwert unter die SL-Grenze fällt. Selbst wenn die SL-Grenze oberhalb des aktuellen Floorbarwertes festgelegt wird, um eventuellen Kurs1

2 3 4 5 6

Als kleine Transaktionsvolumina gelten Losgrößen unter 50.000. Ein mittlerer Transaktionsumfang liegt bei einem Marktwert der verkauften Aktien zwischen 50.000 und 500.000 vor. Ab 500.000 wird von einem großen Transaktionsumfang gesprochen. Vgl. Oehler, Andreas/Häcker, Mirko (2003), S. 12 f. Vgl. Oehler, Andreas/Häcker, Mirko (2003), S. 26. Vgl. Chakravarty, Sugato (2001). Vgl. Oehler, Andreas/Häcker, Mirko (2003), S. 2. Vgl. Barclay, Michael J./Warner, Jerold B. (1993). Vgl. Schmidt-von Rhein, Andreas (1996), S. 147 f. Für einen ausführlichen Überblick vgl. Treske, Kai (1996).

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

251

sprüngen entgegenzuwirken, erfolgt eine Liquidation der risikobehafteten Portfoliokomponente zu 100 %. Je nach Größe des Anlageportfolios muss eine Verkaufsorder hohen Volumens am Markt platziert werden, aus der ein Market Impact resultieren kann. Um eine mögliche Kursbeeinflussung zu reduzieren, bietet sich eine graduelle Liquidierung der Aktienposition an, wenn sich dessen Marktwert der SL-Grenze nähert. Denkbar wäre bspw. eine Umschichtung des Portfolios in mehreren Schritten, die jeweils ausgelöst werden, wenn der Marktwert der risikobehafteten Portfoliokomponente eine bestimmte Grenze unterschreitet. Anhand einer Szenarioanalyse soll die genaue Vorgehensweise transparent werden. Beispielhaft wird davon ausgegangen, dass die Liquidation des Aktienportfolios in vier Schritten erfolgt. Je nachdem wie hoch die Liquidität des Marktes bzw. des Aktienportfolios ist, kann die Anzahl der Liquidationsschritte erhöht oder gesenkt werden. In der Praxis empfiehlt sich eine Festlegung dieses Parameters in der Weise, dass bei jedem Liquidationsschritt Transaktionsvolumina resultieren, die erfahrungsgemäß ohne bzw. mit einem minimalen Market Impact verkauft werden können. Da die vorgeschlagene Methodik für jede Anzahl vorgesehener Liquidationsschritte anwendbar ist, kann eine derartige Anpassung an die vorherrschenden Marktverhältnisse problemlos erfolgen. Bei einem Anlagevolumen von 10 Mio., einem Absicherungshorizont von einem Jahr, einem diskreten risikofreien Zins von 5 % und einem Floor von 100 % beträgt der Floorbarwert zu Beginn der Anlagedauer 9.523.809,52. Während die ersten drei SL-Grenzen beliebig zwischen dem Floorbarwert und dem Marktwert des Aktienportfolios ( 10 Mio.) gesetzt werden können,1 resultiert der finale SL-Kurs aus den Zeitpunkten und dem Volumen der vorangegangenen Verkäufe. Im Folgenden sei angenommen, dass der Investor die erste SLGrenze bei 9.800.000 setzt, die zweite bei 9.700.000 und die dritte bei 9.600.000. In diesem Fall wird ein Viertel des Aktienvolumens verkauft, sobald der Marktwert des Portfolios die erste SL-Grenze erreicht. Anschließend wird ein Drittel des verbleibenden Volumens liquidiert, wenn die zweite Grenze erreicht wird, und schließlich die Hälfte der Restbestände bei Erreichen der dritten SL-Grenze. Da der Marktwert des Aktienportfolios nach der ersten Umschichtung nur noch 7.350.0002 beträgt, wird analog zur TPSL-Strategie der Marktwert eines weiterhin vollständig in Aktien angelegten Portfolios zur Auslösung des nächsten Umschichtungsimpulses herangezogen. Tab. 59 verdeutlicht die Vorgehensweise der dargestellten SL-Variante bei fallenden Kursen. Der Abstand zwischen den Betrachtungszeitpunkten t1 bis t4 beträgt jeweils ein Monat.

1 2

Obwohl die ersten der SL-Grenzen theoretisch beliebig gesetzt werden können, bietet sich eine Festlegung in gleichen Abständen an, wie im vorliegenden Beispiel gewählt. Der Abstand beträgt hier jeweils 100.000. Dieser Wert berechnet sich wie folgt: 7.350.000 = 9.800.000 9.800.000 * 0,25.

252

Dritter Teil t0

DAX-Stand

8.000

t1

t2

t3

t4

7.840

7.760

7.680

7.505,03

Rendite

-

100 % Aktien

10.000.000

-2,00%

-1,02%

-1,03%

-2,28%

9.800.000

9.700.000

9.600.000

9.381.282,72

Aktienposition

10.000.000

9.800.000

7.350.000

7.275.000

4.850.000

4.800.000

2.400.000

2.345.320,68

0,00

Zerobondpos.

0

0

2.450.000

2.459.981,60

4.884.981,60

4.904.883,62

7.304.883,62

7.334.644,62

9.679.965,30

10.000.000

9.800.000

9.800.000

9.734.981,60

9.734.981,60

9.704.883,62

9.704.883,62

9.679.965,30

9.679.965,30

vor Umsch.

MW Portfolio

Tab. 59:

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

Konzeption einer mehrstufigen Stop-Loss-Variante zur Reduzierung möglicher Illiquiditätskosten

Das Szenario in Tab. 59 unterstellt, dass die erste SL-Grenze nach genau einem Monat erreicht wird. Zu diesem Zeitpunkt wird ein Viertel des Aktienvolumens ( 2.450.000) am Markt verkauft, und die Erlöse in verzinsliche Zerobonds angelegt. Nach einem weiteren Monat entspricht der Marktwert des fiktiven Portfolios, das während der gesamten Anlagedauer zu 100 % aus Aktien besteht, der zweiten SL-Grenze in Höhe von 9.700.000. Entsprechend wird ein Drittel des verbleibenden Aktienvolumens ( 2.425.000) in Zinstitel umgeschichtet. Zusammen mit der bereits bestehenden Zerobondposition, die innerhalb des zweiten Anlagemonats zinsbedingt auf einen Betrag von 2.459.981,60 angewachsen ist, beträgt das Volumen der risikofreien Zinstitel am Ende von t2 somit 4.884.981,60. Am Ende des dritten Monats erreicht der Wert des fiktiven Aktienportfolios die dritte SL-Grenze in Höhe von 9.600.000, woraufhin die Hälfte der noch gehaltenen Aktientitel ( 2.400.000) verkauft werden und in Zerobonds fließen. Der Marktwert der verbleibenden Aktien beträgt zu diesem Zeitpunkt 2.400.000, während die Zerobondkomponente unter Berücksichtigung der monatlichen Verzinsung ein Volumen von 7.304.883,62 aufweist. Die letzte SL-Grenze, deren Erreichen eine vollständige Umschichtung in risikofreie Titel auslöst, ist nicht ex ante festgelegt, sondern ergibt sich aus der vorangegangenen Kursentwicklung. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t ist sie so zu wählen, dass die Summe aus dem Marktwert des Aktienportfolios und dem Marktwert der Zerobondposition dem Floorbarwert entspricht. In der simulierten Kursentwicklung von Tab. 59 ist dies am Ende des vierten Monats der Fall. Durch den Rückgang des Aktienindexes auf 7.505,03 Punkte sinkt der Marktwert der Aktienposition auf 2.345.320,68, woraus in Verbindung mit der bestehenden Zerobondposition ein Portfoliogesamtwert von 9.679.965,3 resultiert. Durch die vollständige Anlage dieses Betrages in risikofreie Zinstitel kann zum Jahresende der Floor in Höhe von 10 Mio. genau erreicht werden.1 Durch Anwendung der oben dargestellten mehrstufigen SL-Variante wird die einmalige Liquidierung des Aktienvolumens durch den sukzessiven Verkauf des Aktienportfolios in vier Tranchen ersetzt, deren Volumen 2.450.000, 2.425.000, 2.400.000 und 2.345.320,68 beträgt. In der Summe entspricht dies einem Transaktionsvolumen von 9.620.320,68, welches geringfügig unter dem Transaktionsvolumen liegt, das sich bei Implementierung der 1

9.679.965,30 * 1,05(8/12) = 10.000.000

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

253

klassischen OPSL-Strategie am Ende des vierten Monats ergeben würde ( 9.679.965,3). Annahmegemäß ist das Tätigen von vier Transaktionen im Wert von etwa 2,5 Mio. mit einem geringeren Market Impact verbunden, als die Ausführung einer Verkauforder in Höhe von etwa 9,68 Mio. Mögliche Illiquiditätskosten können auf diese Weise vermieden bzw. gesenkt werden. Durch eine Erhöhung der Anzahl vorgesehener Liquidationsschritte kann das durchschnittliche Transaktionsvolumen weiter reduziert werden. Bei der Konzeption der mehrstufigen SL-Variante wurde bisher offen gelassen, ob die Umschichtungen in risikofreie Zinstitel im Sinne einer OPSL-Strategie als irreversibel anzusehen sind. In diesem Fall finden Aktienrückkäufe zu Lasten der Zerobondkomponente auch dann nicht statt, wenn der Marktwert des fiktiven Aktienportfolios eine der SL-Grenzen wieder übersteigt. Dem Prinzip einer TPSL-Strategie folgend könnte alternativ eine graduelle Reinvestition in Aktien erfolgen, sobald eine der vom Investor festgelegten SL-Grenzen überschritten wird. Abb. 52 zeigt den beispielhaften Verlauf des Marktwertes eines Portfolios, das zu 100 % aus Aktien besteht. Anhand der stilisierten Kursentwicklung soll die Methodik einer mehrstufigen SL-Strategie mit der Möglichkeit des Aktienrückkaufs deutlich gemacht werden. Marktwert des Portfolios aus 100 % Aktien

Floor (100 %) 10.000.000

V

9.800.000

K

V

9.700.000

V

K

9.600.000

0

t1

t2

t3

6

t4

t5

12

Monate

V

Verkauf

K

Kauf

Abb. 52:

Grundkonzept einer mehrstufigen Stop-Loss-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs

Das Unterschreiten der ersten SL-Grenze in Höhe von 9,8 Mio. führt in t1 zum Verkauf (V) von 25 % des Aktienvolumens. In t2 wird ein Drittel der verbleibenden Aktienposition in risikofreie Zerobonds umgeschichtet, da der Marktwert des fiktiven Aktienportfolios unter die zweite SL-Grenze von 9,7 Mio. fällt. Die Unterschreitung der dritten SL-Grenze bleibt im Beispiel aus, da der Marktwert des Aktienportfolios im weiteren Verlauf wieder zunimmt, und die

254

Dritter Teil

zweite SL-Grenze übersteigt. Ohne die Möglichkeit des Aktienrückkaufs bliebe diese Entwicklung ohne Konsequenz für die Portfoliostruktur. Sofern die partiellen Aktienverkäufe hingegen als reversibel gelten, löst dieser Kursverlauf in t3 eine teilweise Umschichtung in risikobehaftete Portfolioelemente (K) aus. Die Hälfte der bestehenden Zerobondposition wird liquidiert, und die Erlöse aus dem Verkauf in Aktien investiert, woraus ein Aktienanteil von etwa 75 % resultiert. In t4 erfolgt eine vollständige Umschichtung in Aktien, da der Marktwert des fiktiven Aktienportfolios die erste SL-Grenze übersteigt. Vor dem Ende der einjährigen Anlagedauer kommt es in t5 ein letztes Mal zur Unterschreitung einer SL-Grenze. Die Allokationsregel sieht vor, dass die Portfoliostruktur zu Gunsten der risikofreien Position adjustiert wird, indem ein Viertel des Aktienvolumens verkauft und in Zerobonds angelegt wird. Nachdem das Grundprinzip einer mehrstufigen SL-Variante mit und ohne die Möglichkeit des Aktienrückkaufs aufgezeigt wurde, soll eine Weiterentwicklung des Ansatzes erfolgen. Im Vergleich zur konventionellen SL-Strategie ist eine gravierende Schwäche des oben entwickelten Konzeptes darin zu sehen, dass die festgelegten SL-Grenzen im Zeitablauf konstant bleiben. Diese Vernachlässigung des Zinseffektes führt mit zunehmender Länge der Anlagephase zu einer fehlerhaften Allokation und kann eine Unterschreitung des Floorbarwertes verursachen. Da die SL-Grenzen zu Beginn der Anlagedauer über dem Barwert des Floor liegen, liefert deren Aufzinsung Werte über 10 Mio. (vgl. Abb. 53). Es ergibt sich im Einzelnen ein Wert von 10.290.000 für die erste, 10.185.000 für die zweite und 10.080.000 für die dritte SL-Grenze. In Abb. 53 ist die Verzinsung der SL-Grenzen als gestrichelte Gerade1 mit positiver Steigung eingezeichnet.2

1

2

Streng genommen weist die Barwertfunktion einen gekrümmten Verlauf auf. Bei einem Zeithorizont von nur einem Jahr ist diese Krümmung jedoch so schwach ausgebildet, dass aus Gründen der Vereinfachung auf eine Gerade zurückgegriffen wird. Sofern die Barwertfunktion als Gerade dargestellt wird, müssten alle drei Grafen einen parallelen Verlauf aufweisen. Da Abb. 53 aus Gründen der Übersichtlichkeit jedoch nicht maßstabsgetreu ist, bleibt diese Parallelität aus.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

255

Marktwert des Portfolios aus 100 % Aktien

10.290.000

K

10.185.000 10.080.000

Floor (100 %) 10.000.000

V 9.800.000

K V V

9.700.000

9.600.000

0

t1

t2

t3

6

t4

t5

12

Monate

Abb. 53:

Mehrstufig-barwertige SL-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs (1)

Der in Abb. 53 simulierte Kursrückgang während der ersten Monate löst insgesamt drei Verkaufsignale aus, da die ersten drei barwertigen SL-Grenzen unterschritten werden. Eine Unterschreitung der finalen SL-Grenze, die zu einer vollständigen Umschichtung der Anlagemittel in risikofreie Zinspapiere führen würde, bleibt annahmegemäß aus. Der anschließende Kursanstieg würde im Fall konstanter SL-Grenzen nach kurzer Zeit zu einem graduellen Aktienrückkauf führen. Werden die vom Investor vorgegebenen SL-Grenzen jedoch im Zeitablauf aufgezinst, muss der Kurs des fiktiven Aktienportfolios stärker ansteigen als der SLBarwert, damit es zu einer erneuten Umschichtung kommt. Entsprechend erfolgt erst in t4 eine Readjustierung der Portfoliostruktur zu Lasten der Zinsposition, welche um ein Drittel reduziert wird. Da die Erlöse aus dem Zerobondverkauf zum Kauf von Aktien genutzt werden, besteht das Portfolio nach t4 etwa zur Hälfte aus Aktien und Zerobonds. In t5 übersteigt der Marktwert des Aktienportfolios die zweite SL-Grenze, woraufhin die Hälfte der verbleibenden Zerobondposition in Aktien umgeschichtet wird. Das Anlageportfolio weist am Ende der Laufzeit einen Aktienanteil von ca. 75 % auf, obwohl der Kurs des fiktiven Aktienportfolios deutlich über dem Floor von 10 Mio. liegt. Im Rahmen einer TPSL-Strategie würde das Portfolio in diesem Fall zu 100 % aus Aktien bestehen. Die hieraus relativ zu einer TPSLStrategie resultierenden Opportunitätskosten bei Kursanstiegen stellen den Preis für die erhöhte Absicherungsqualität dar. Der Unterschied zu konventionellen SL-Verfahren wird insbesondere deutlich, wenn zu Beginn der Anlagedauer von steigenden Aktienkursen ausgegangen wird. In Abb. 54 liegt der Marktwert des Aktienportfolios während der gesamten Anlagedauer über dem nominalen Floor in Höhe von 10 Mio. Bei Anwendung eines klassischen SL-Ansatzes bliebe eine Umschichtung in risikofreie Zinstitel aus und das Portfolio würde zu 100 % an der Entwicklung des Aktienmarktes partizipieren. Da die aufgezinsten SL-Grenzen im mehrstufigen Konzept teilweise oberhalb des Floor verlaufen (vgl. Abb. 54), kommt es in t1 und t2 zu einem partiel-

256

Dritter Teil

len Verkauf der Aktienposition. Eine Umschichtung in risikofreie Portfolioelemente mag vor dem Hintergrund eines Portfoliowertes, der über dem nominalen Floor liegt, widersprüchlich erscheinen, entspricht jedoch der Logik einer mehrstufigen SL-Variante. Um eine große Transaktion in vier mittelgroße aufzuspalten, muss der Verkauf von Aktien zum Ende der Anlagedauer bereits ab einem Niveau oberhalb des Floor bzw. Floorbarwertes beginnen. Marktwert des Portfolios aus 100 % Aktien

10.290.000

V

V

10.185.000 10.080.000

10.000.000

Floor (100 %)

9.800.000

9.700.000

9.600.000

0

6

t1

t2

12

Monate

Abb. 54:

Mehrstufig-barwertige SL-Strategie mit Möglichkeit des Aktienrückkaufs (2)

Durch die Anwendung der oben dargestellten mehrstufigen SL-Variante werden mögliche Illiquiditätskosten durch die Verminderung des Transaktionsvolumens reduziert. Wenn es trotz der reduzierten Losgröße zu einem Market Impact kommt, und das Aktienpaket nicht zum SL-Kurs verkauft werden kann, ist nicht zwangsläufig eine Verfehlung der Mindestrendite die Folge. Tritt bei Erreichen der ersten SL-Grenze bspw. ein Verlust aufgrund von Illiquiditätskosten auf, besteht noch ein erheblicher Risikopuffer zwischen dem Floorbarwert und dem aktuellem Marktwert des Portfolios. Im Kontext einer konventionellen SL-Variante kann der Floor am Periodenende bereits dann nicht mehr gewährleistet werden, wenn der Verkaufserlös einmalig geringer als der SL-Wert ausfällt. Durch die mehrstufige Liquidierung der Aktienposition nimmt demnach nicht nur das Transaktionsvolumen und somit die Wahrscheinlichkeit bzw. das Ausmaß liquiditätsbedingter Kursabschläge ab, sondern es werden auch die Auswirkungen derartiger Kursabschläge entschärft. Wird die Anzahl der SL-Grenzen erhöht, geht das Transaktionsvolumen weiter zurück und die Transaktionshäufigkeit steigt an. Bei einer sehr hohen Anzahl von SL-Grenzen ist zu erwarten, dass bereits ein geringer Kursrückgang zu einem Aktienverkauf führt, und ein Kursanstieg Aktienkäufe auslöst. Die Allokationsregel des mehrstufigen SL-Konzepts ähnelt dann der von dynamischen Asset-Allocation-Verfahren wie der CPPI-Methode oder dem synthetischen Put. Im Folgenden sollen Möglichkeiten der Verminderung potenzieller Illiquiditätskosten im Rahmen des CPPI- und SP-Konzepts aufgezeigt werden.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien 2.

Reduzierung von Illiquiditätskosten bei Anwendung einer CPPI-Strategie

a.

Einfluss endogener Parameter auf Transaktionsvolumen und -häufigkeit

257

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Illiquiditätskosten bei Verfolgung einer graduellen Asset-Allocation-Strategie ist an Transaktionsvolumen- und -frequenz gekoppelt. Es gelten die folgenden Zusammenhänge: Je mehr Transaktionen während der Anlagedauer anfallen, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Transaktionen in einer temporär illiquiden Marktphase getätigt werden muss. Ein Market Impact ist umso wahrscheinlicher und größer, je höher das Transaktionsvolumen ist.1 Zur Vermeidung von Illiquiditätskosten empfiehlt es sich vor diesem Hintergrund, die Anzahl der Wertpapiertransaktionen sowie deren Volumen möglichst gering zu halten. Im Rahmen einer CPPI-Strategie lassen sich die Transaktionsanzahl und das durchschnittliche Transaktionsvolumen unmittelbar durch die Wahl des Multiplikators und der Toleranzschwelle (Abstands- oder Kursregel) bzw. der Rebalancing-Frequenz (Zeitregel) beeinflussen. Bei Anwendung der Zeitregel hat die Höhe des CPPI-Multiplikators keine Auswirkungen auf die Anzahl der Transaktionen während der Absicherungsdauer. Das durchschnittliche Transaktionsvolumen steigt mit zunehmendem Multiplikator jedoch an,2 womit sich die Wahrscheinlichkeit eines Market Impact c. p. erhöht. Zur Vermeidung volumenbedingter Kursabschläge erscheint ein kleinerer Multiplikator im Rahmen der Zeitregel vorteilhaft. Erfolgt das Rebalancing gemäß der Kursregel, wirkt sich der Multiplikator ebenfalls nicht auf die Transaktionsanzahl aus. Letztere geht ausschließlich aus der Aktienkursentwicklung hervor. Bei gegebener Toleranzschwelle steigt das durchschnittliche Transaktionsvolumen mit zunehmendem Multiplikator jedoch an, woraus sich im Hinblick auf die Wahl des Multiplikators dieselbe Empfehlung wie im Kontext der Zeitregel ableiteten lässt. Lediglich bei Implementierung der Abstandsregel hat die Höhe des Multiplikators Einfluss auf die Anzahl der während der Anlagedauer getätigten Transaktionen. Tab. 60 zeigt die Entwicklung des Strukturquotienten von zwei CPPI-Portfolios mit unterschiedlichem Multiplikator.

1 2

Dies gilt auf Basis der Prämissen, die im vorangegangenen Abschnitt aufgestellt wurden. Vgl. Tab. 48.

258

Dritter Teil Ausgangslage

DAX-Stand Veränderung DAX

t1

t3

t4

7.700

7.600

t5

7.900

7.800

-

-1,25%

-1,27%

-1,25%

-2,50%

9.523.809,52

9.525.082,67

9.526.355,99

476.190,48

416.093,75

355.996,95

4.761.904,76

4.702.380,95

4.642.857,14

4.583.333,33

4.523.809,52

4.406.307,98

DAX-Rendite gesamt Barwert des Floor

t2

8.000

-1,28% -3,75% 9.527.629,48

-1,30%

7.500 -2,60%

-5,00%

-6,25%

9.528.903,14

9.530.176,97

M = 10 Cushion Aktienposition Zerobondposition Marktwert des Portfolios Strukturquotient

295.900,07

235.803,11

117.728,34

5.238.095,24

5.238.795,47

5.239.495,80

5.240.196,21

5.240.896,73

5.241.597,33

10.000.000,00

9.941.176,42

9.882.352,94

9.823.529,55

9.764.706,25

9.647.905,31

10,00%

8,85%

7,67%

6,46%

5,21%

2,67%

M=5 Cushion Aktienposition Zerobondposition Marktwert des Portfolios Strukturquotient

Tab. 60:

476.190,48

446.173,94

416.157,37

386.140,77

356.124,13

297.118,59

2.380.952,38

2.351.190,48

2.321.428,57

2.291.666,67

2.261.904,76

2.203.153,99

7.619.047,62

7.620.066,14

7.621.084,79

7.622.103,58

7.623.122,51

7.624.141,58

10.000.000,00

9.971.256,61

9.942.513,36

9.913.770,25

9.885.027,27

9.827.295,56

20,00%

18,98%

17,93%

16,85%

15,74%

13,49%

Einfluss des Multiplikators auf die Transaktionshäufigkeit bei Anwendung der Abstandsregel

Der Strukturquotient des CPPI-Portfolios mit M = 10 sinkt relativ gesehen schneller, als der des defensiveren Anlageportfolios. Implementiert der Investor die Abstandsregel in der Form, dass eine Umschichtung ausgelöst wird, sobald sich der Strukturquotient halbiert bzw. um 50 % steigt, kommt es bei einem Multiplikator von 10 in t5 zu einem Rebalancing, da der Strukturquotient unter 5 % gesunken ist. Das CPPI-Portfolio auf Basis eines Multiplikators von fünf müsste zu diesem Zeitpunkt keiner Restrukturierung unterzogen werden, da der Strukturquotient noch über der 10%-Marke liegt. Das Beispiel macht deutlich, dass die Transaktionshäufigkeit mit steigendem Multiplikator zunimmt. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass unabhängig von der verwendeten Handelsregel ein niedriger Multiplikator vorzuziehen ist, wenn der Investor Liquiditätsrisiken vermeiden möchte. Die gestiegene Resistenz gegenüber Illiquiditätskosten wird allerdings durch eine Abnahme des Renditepotenzials erkauft, da die Opportunitätskosten mit sinkendem Multiplikator zunehmen.1 Bei gegebenem CPPI-Multiplikator kann die Transaktionshäufigkeit im Rahmen der Zeitregel durch die Verlängerung des Abstandes zwischen zwei Readjustierungsterminen reduziert werden. Das Transaktionsvolumen nimmt durch eine Reduktion der Rebalancing-Frequenz jedoch tendenziell zu, wodurch der Vorteil einer geringeren Transaktionsanzahl u. U. kompensiert werden kann, falls es aufgrund des gestiegenen Transaktionsumfangs zu einem Market Impact kommt. Ähnliche Überlegungen lassen sich für den Toleranzwert im Kontext der Kurs- oder Abstandsregel anstellen. Mit zunehmender Toleranzschwelle nimmt die Anzahl der Transaktionen ab, jedoch ist bei gegebenem Multiplikator mit einem Anstieg des durchschnittlichen Volumens zu rechnen. Da die Veränderung der Rebalancing-Frequenz und des Toleranzwertes sich auf Transaktionsvolumen und -häufigkeit in entgegengesetzter 1

Vgl. Tab. 48.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

259

Weise auswirken, bleibt der Einfluss auf das Liquiditätsrisiko ambivalent. Allerdings ist davon auszugehen, dass das Transaktionsvolumen einen größeren Einfluss auf mögliche Illiquiditätskosten hat als die Transaktionshäufigkeit, was gegen eine Reduktion der Transaktionsfrequenz spricht. Sicher ist, dass eine Reduktion der Rebalancing-Frequenz bzw. eine Erhöhung des Toleranzwertes zu einer verminderten Absicherungsqualität gegen Kursrückgänge führt. Vor diesem Hintergrund sollten Rebalancing-Frequenz und Toleranzschwelle unabhängig von etwaigen Liquiditätsüberlegungen allein im Hinblick auf den gewünschten Schutz vor Kursrückgängen festgelegt werden, da Liquiditätsrisiken in der Praxis eine geringere Bedeutung als kursinduzierten Absicherungsrisiken zukommt. b.

Erhaltung der originären Absicherungsqualität von Kassastrategien in illiquiden Marktphasen

Im vorangegangenen Abschnitt wurde analysiert, inwieweit sich eine Änderung der Revisionsparameter und des Multiplikators auf das Risiko liquiditätsbedingter Kursabschläge auswirkt. Unter Beibehaltung der ursprünglichen CPPI-Allokationsregel stellte sich heraus, dass ein niedriger Multiplikator zur Vermeidung von Illiquiditätskosten vorzuziehen ist. Kommt es trotz eines niedrig angesetzten Multiplikators zu liquiditätsinduzierten Kursabschlägen, kann die durch die Höhe des Multiplikators definierte Resistenz der CPPI-Strategie gegenüber Kursrückgängen nicht beibehalten werden. Bei einem Multiplikator in Höhe von zehn können in Verbindung mit einem Market Impact bereits Kursverluste unter 10 % zu einer Unterschreitung des Floorbarwertes führen.1 Im Folgenden soll die Allokationsregel der CPPIStrategie auf eine Weise modifiziert werden, die eine Beibehaltung der ursprünglichen Absicherungsqualität trotz Market Impact erlaubt. Es wird angenommen, dass der Anleger schon vor der Verkaufstransaktion über die Höhe des liquiditätsbedingten Kursabschlags informiert ist, der nachfolgend auch als IlliquiditätsDiscount bezeichnet wird. Diese Prämisse ist mit der Realität zu vereinbaren, da insbesondere institutionelle Investoren ihre Transaktionen über einen Broker abwickeln, der den erzielbaren Kurs vor dem tatsächlichen Abschluss der Transaktion an seinen Kunden übermittelt. Auf diese Weise hat der Anleger die Möglichkeit zu entscheiden, ob er die Transaktion zum genannten Kurs tätigen möchte. Beträgt der Illiquiditäts-Discount bspw. 5 %, weiß der Anleger im Voraus, dass sich durch den Verkauf eines Aktienvolumens von 1 Mio. lediglich Erlöse in Höhe von 950.000 erzielen lassen, die in Zerobonds investiert werden können. Das im Rahmen einer CPPI-Strategie verkaufte Aktienvolumen kann ex ante an diesen Illiquiditäts-Discount angepasst werden, um eine Minderung der Absicherungsqualität zu vermeiden. Im Vergleich zu Tab. 17 bedeutet dies, dass der implizite Multiplikator nach jeder Portfoliorevision trotz liquiditätsbedingtem Kursabschlag auf das Soll-Niveau zurückgeführt wird. Dies geschieht, indem mehr Aktien verkauft werden, als im Rahmen der CPPIAllokationsregel vorgesehen. Aus Formel (22) geht das angepasste Verkaufsvolumen in Ab-

1

Vgl. Tab. 17.

260

Dritter Teil

hängigkeit des Multiplikators, des Illiquiditäts-Discount, des aktuellen Cushion und der aktuellen Aktienposition für die Periode t hervor: (22)

AV*t

mit:

AV*t :

M 1 M* d

1 * AVv.t U. M

CUtv. U.

zu verkaufendes Aktienvolumen in t

d: Illiquiditäts-Discount in % AVv.t U. : Aktienvolumen vor Umschichtung in t

CUtv. U. : Cushion vor Umschichtung in t Zur Veranschaulichung der Zusammenhänge soll unter Rückgriff auf das in Tab. 17 simulierten Szenario das zu verkaufende Aktienvolumen für die Periode t1 bestimmt werden. Der Illiquiditäts-Discount beträgt 5 % und der Investor hat einen CPPI-Multiplikator in Höhe von zehn festgelegt. Das Aktienvolumen vor Umschichtung liegt in t1 bei 4.619.047,62 und das Cushion beträgt 332.760,42. Um den Multiplikator unter diesen Bedingungen nach der Umschichtungsmaßnahme auf zehn zu reduzieren, muss in t1 ein Aktienvolumen in folgender Höhe verkauft werden:

AV*t

10 1 10 * 0,05

1 * 4.619.047, 62 332.760,42 10

2.582.886,91

Ohne die Anpassungsmaßnahme liegt das zu verkaufende Aktienvolumen lediglich bei 1.291.443,46. Tab. 61 zeigt für sinkende Kurse und einen Multiplikator in Höhe von zehn die Allokation im CPPI-Ansatz gemäß der oben entwickelten Formel. Der Market Impact ist im Voraus bekannt und beträgt 5 %. Zur besseren Vergleichbarkeit entspricht der Kursverlauf dem aus Tab. 17, in der die Auswirkungen liquiditätsbedingter Kursabschläge auf die CPPI-Strategie untersucht wurden. Um den Effekt der vorgeschlagenen Modifikationsmaßnahme transparent zu machen, sind die wesentlichen Ergebnisse aus Tab. 17 in den letzten beiden Zeilen von Tab. 61 wiedergegeben.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

261

t1

t2

t3

7760

7527,20

7075,57

-3,0 %

-3,0 %

-6,0 %

Vor Umsch.

Nach Umsch.

Vor Umsch.

Nach Umsch.

Vor Umsch.

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

476.190,48

332.760,42

203.616,07

142.286,27

87.064,96

34.721,23

-12.398,59

Aktienposition

4.761.904,76

4.619.047,62

2.036.160,71

1.975.075,89

870.649,59

818.410,62

-123.985,94

Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.795,47

7.692.538,03

7.693.566,38

8.742.771,36

8.743.940,10

9.639.216,83

-

2.582.886,91

Barwert des Floor Cushion

Zu verkaufendes Volumen Verkaufserlös der Aktienpos. Impliziter Multiplikator MW des Portfolios

1.104.426,30

2.453.742,56

nach Umsch. 9.527.629,48

942.396,56

1.049.204,98

895.276,73

10,00

13,88

10,00

13,88

10,00

23,57

10,00

10.000.000

9.857.843,09

9.728.698,74

9.668.642,27

9.613.420,95

9.562.350,71

9.515.230,89

ohne Modifikation der Allokationsregel Impliziter Multiplikator MW des Portfolios

Tab. 61:

10,00

13,88

12,41

19,22

18,55

--

-

10.000.000

9.857.843,09

9.793.270,92

9.694.307,13

9.616.893,89

9.517.184,28

-

Anpassung einer CPPI-Strategie an liquiditätsbedingte Kursabschläge

Durch die Erhöhung des Transaktionsvolumens fällt der absolute Kursabschlag in t1 größer als in Tab. 17 aus, weshalb zu diesem Zeitpunkt ein niedrigerer Marktwert des CPPIPortfolios resultiert. In t2 bleibt das zu verkaufende Aktienvolumen ( 1.104.426,30) jedoch deutlich hinter dem der Originalvariante ( 1.548.264,70) zurück. Nach der Umschichtungsmaßnahme in t2 unterscheiden sich die Marktwerte der CPPI-Portfolios folglich nur noch um 3.472,94. Nach der Portfoliorevision ist der implizite Multiplikator bei der Basisstrategie auf einen Wert von 18,55 angestiegen, so dass bereits bei Kursrückgängen von mehr als 5,4 % eine Unterschreitung des Floorbarwerts stattfindet. Der Zielsetzung von Formel (22) entsprechend beträgt der implizite Multiplikator im modifizierten Konzept dagegen zehn. In t3 zeigen sich die Auswirkungen der unterschiedlichen Portfoliostrukturen sehr deutlich. Im Gegensatz zur unveränderten CPPI-Strategie wird der Floorbarwert der modifizierten CPPIVariante zunächst nicht unterschritten. Der Marktwert des Portfolios liegt mit 9.562.350,71 um 45.166 höher als bei Implementierung der CPPI-Basisstrategie ( 9.517.184,28). Erst der durch die Umschichtung bedingte Market Impact bewirkt eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite bei Anwendung der modifizierten Strategie.1 Ohne die Anpassungsmaßnahme fällt die Unterschreitung des Floorbarwertes nach Umschichtung allerdings deutlich höher aus. Der Investor bezahlt die gestiegene Absicherungsqualität mit einem Rückgang des Renditepotenzials, da der Investitionsgrad der modifizierten CPPI-Strategie aufgrund des gestiegenen Verkaufsvolumens stärker sinkt als im Originalkonzept. Der vorgeschlagene Ansatz zur Berücksichtigung eines Market Impact im Rahmen der Kapitalallokation unterstellt, dass der liquiditätsbedingte Kursabschlag trotz der Erhöhung des verkauften Aktienvolumens nicht ansteigt. Diese Prämisse erscheint zunächst widersprüchlich, da im Rahmen der hier angestellten Analysen ein positiver Zusammenhang zwischen dem Transaktionsvolumen und potenziellen Illiquiditätskosten unterstellt wurde. Volumenbe1

Der Floorbarwert wird unterschritten, da der in t3 simulierte Kursrückgang mit 6 % größer ausfällt, als der aus Formel (24) hervorgehende kritische Wert von 5 %.

262

Dritter Teil

dingte Kursabschläge treten auch in liquiden Marktphasen allein aufgrund eines hohen Transaktionsvolumens auf. Demgegenüber ist in illiquiden Marktphasen wie bspw. während eines Börsenzusammenbruchs davon auszugehen, dass der liquiditätsbedingte Kursabschlag weniger auf das Transaktionsvolumen als auf einen allgemeinen Verkaufsdruck am Kapitalmarkt zurückzuführen ist. Ein Market Impact tritt in diesem Fall bei jeder Transaktion auf und ist nicht an deren Volumen gekoppelt. Die Annahme eines volumenunabhängigen Kursabschlags ist insofern mit der Realität zu vereinbaren. Sofern sich die Erhöhung des Transaktionsvolumens jedoch in einem Anstieg der prozentualen Illiquiditätskosten niederschlägt, ist die Verwendung von (22) nicht zweckmäßig. Die Stabilisierung des Multiplikators durch Ausweitung der Aktienverkäufe ist nur bis zu einer bestimmten Höhe von Illiquiditätskosten möglich. Erreicht der Illiquiditäts-Discount einen gewissen Umfang, kann die durch den Multiplikator definierte Absicherungsqualität auch mit Hilfe von Formel (22) nicht mehr hergestellt werden. Der kritische Illiquiditäts-Discount dk geht zum Zeitpunkt t anhand folgender Formel aus dem Multiplikator sowie dem Aktienvolumen und dem Cushion vor Umschichtung hervor: (23)

dk

mit:

dk :

AVvt .U. M * CUtv.U. 1 M AVvt .U. * M kritischer Illiquiditäts-Discount

Im Rahmen der verwendeten Beispieldaten darf der Illiquiditäts-Discount gemäß dieser Formel in t1 nicht größer als 7,20 % ausfallen:

dk

1 4.619.047,62 10 * 332.760,42 10 4.619.047,62 * 10

0,072041

7,20 %

Die zweite Einschränkung betrifft den maximal zulässigen Kursrückgang. Sofern der prozentuale Kursverlust (KV) des risikobehafteten Asset in t größer ausfällt als die Differenz aus dem kritischen Kursverlust und dem Illiquiditäts-Discount, kommt es nach Umschichtung zu einer Unterschreitung des Cushion aufgrund des Kursabschlags. Formel (24) drückt diesen Zusammenhang aus: (24)

KV

mit:

KV:

1 M

d

Kursverlust des risikobehafteten Asset zwischen zwei Umschichtungsterminen

Im vorliegenden Beispiel wird das Cushion nach Umschichtung folglich unterschritten, sobald ein Kursverlust des Risikoasset von mehr als 5 % zu verzeichnen ist. Entsprechend führt der in t3 simulierte Kursverlust in Höhe von 6 % auch im modifizierten CPPI-Konzept zu

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

263

einer Unterschreitung des Floorbarwerts nach Portfoliorevision. Vor Umschichtung besteht durch die Erhöhung des Verkaufsvolumens jedoch weiterhin ein Schutz vor Kursrückgängen bis 10 %. Hierin besteht der Vorteil gegenüber der unveränderten CPPI-Allokationsregel. Wird das zu verkaufende Aktienvolumen nicht gemäß Formel (22) an den zu erwartenden Kursabschlag angepasst, geht die Absicherungsqualität auch vor der Umschichtungsmaßnahme zurück. Dies wird daran erkennbar, dass in t2 nur noch ein Schutz vor Kursverlusten bis etwa 5,4 % besteht. Bei der modifizierten CPPI-Variante gefährden dagegen erst Kursverluste ab 10 % die Mindestrendite, da der Multiplikator konstant bleibt. c.

Erhaltung der originären Absicherungsqualität bei einer futurebasierten Umsetzung in illiquiden Marktphasen

Wird das Exposure der CPPI-Strategie mit Hilfe von Future-Transaktionen an veränderte Kurse des Risikoasset angepasst, besteht das Portfolio in der Regel aus einem Aktienportfolio und verkauften Futures. Die Berechnung eines (impliziten) Multiplikators ist in diesem Fall ausgeschlossen, da das Volumen der gehaltenen Aktienposition aufgrund der verkauften Futures nicht dem tatsächlichen Aktienexposure entspricht. Der Quotient aus Aktienposition und Cushion liefert einen Multiplikator, der das Risikopotenzial der gehedgten Aktienposition überschätzt. Eine Übertragung der im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Modifikationsstrategie zur Stabilisierung des Multiplikators kommt im Rahmen der terminmarktbasierten Umsetzungsvariante daher nicht in Frage. Prinzipiell kann eine Anpassung der synthetischen CPPI-Strategie an über- oder unterbewertete Future-Kurse nur durch eine Änderung der Anzahl verkaufter Futures erfolgen. Nachfolgend soll daher erörtert werden, wie sich eine Erhöhung oder Reduzierung der Future-Anzahl auf den Marktwert des Gesamtportfolios auswirkt, wenn der Future-Kurs 5 % unter seinem arbitragefreien Niveau notiert. Als erste Optimierungsvariante wird eine Reduktion der Anzahl verkaufter Index-Futures betrachtet. Dieser Ansatz erscheint erwägenswert, da die Unterbewertung der Futures zu einer Überkompensation der Verluste aus dem Kassaportfolio führt.1 Zur Herstellung einer Kongruenz zwischen Future-Gewinnen und Kassaverlusten muss die Future-Position entsprechend reduziert werden. Entscheidet sich der Investor, die Anzahl verkaufter Futures bspw. um 20 %2 zu verringern, sobald der Future-Kurs zum ersten Mal unterhalb des arbitragefreien Niveaus liegt, wirkt sich dies wie in Tab. 62 gezeigt auf den Portfoliowert aus. Das Szenario entspricht dem aus Tab. 19, um eine bessere Vergleichbarkeit mit der nicht modifizierten CPPI-Strategie auf Future-Basis zu ermöglichen.

1 2

Vgl. Tab. 19. Dieser Wert ist willkürlich gewählt. Es sollen lediglich beispielhaft die Auswirkungen eines Abbaus der Future-Position im Rahmen einer synthetischen CPPI-Strategie verdeutlicht werden.

264

Dritter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

8000,00

Veränderung

-

t1

t2

t3

7600,00

7220,00

6786,80

- 5,0 % vor Umsch.

Barwert des Floor Kassa Aktienposition Future-Kurs

- 5,0 %

- 6,0 %

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

10.000.000,00

9.500.000,00

10.010.714,29

9.510.178,57

9.813.463,88

9.224.656,04

8.400,00

7.581,00

7.581,00

7.201,95

7.201,95

7.126,14

geforderte Anzahl verkaufter Futures

623,58

verkaufte Futures in t

623,58

-

176,54

-

157,56

-

-

510.714,29

-

303.285,31

-

72.601,61

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

10.010.714,29

-

9.813.463,88

-

9.297.257,65

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

Gewinn aus Future-Position

Tab. 62:

800,12

957,68

Anpassung einer terminmarktbasierten CPPI-Strategie an unterbewertete FutureKurse durch Reduktion der Future-Anzahl

Durch die Reduktion der Future-Position nähert sich das Anlageergebnis der Terminmarktstrategie dem der Kassastrategie (letzte Zeile) in t2 an. Zur Herstellung einer Identität beider Umsetzungsvarianten müsste die Anzahl der verkauften Futures in t1 auf etwa 35 % der ursprünglichen Anzahl reduziert werden. Da der Future-Kurs in t3 annahmegemäß wieder auf arbitragefreiem Niveau notiert, ist eine im Vergleich zur Originalstrategie erhöhte Anzahl von Futures notwendig, um den Wertverlust der Kassaposition auszugleichen. In der Konsequenz bewirkt die Reduktion der Anzahl verkaufter Futures in t2 einen Portfoliowert in t3, der deutlich unter dem Wert bei Umsetzung der nicht modifizierten Terminmarktvariante liegt (vgl. Tab. 62). Im Ergebnis kann eine Verringerung der Short-Position bei Auftreten einer Unterbewertung nicht als zielführend angesehen werden. Idealerweise müsste die Anzahl der Futurekontrakte in Abhängigkeit der zukünftigen Kurs- und Basisentwicklung festgelegt werden. Eine solche Vorgehensweise ist jedoch prognosebasiert und entspricht nicht der Philosophie von Wertsicherungsstrategien. Alternativ kann die Anzahl verkaufter Futures erhöht werden, sobald der Future-Kurs erstmalig unterhalb des arbitragefreien Niveaus notiert. Tab. 63 zeigt die Auswirkungen einer 20 %igen Erhöhung der Anzahl verkaufter Futures in t1 und t2.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

265

Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

t1

t2

t3

7600

7220

6786,80

- 5,0 % vor Umsch.

Barwert des Floor Kassa Aktienposition Future-Kurs

- 5,0 %

- 6,0 %

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

10.000.000

9.500.000,00

10.010.714,29

9.510.178,57

9.965.106,53

9.367.200,14

8.400,00

7.581,00

7.581,00

7.201,95

7.201,95

7.126,14

geforderte Anzahl verkaufter Futures

623,58

verkaufte Futures in t

623,58

-

576,60

-

258,54

-

-

510.714,29

-

454.927,96

-

110.585,22

Marktwert Aktien und Futures

10.000.000,00

10.010.714,29

-

9.965.106,53

-

9.477.785,36

Marktwert Aktien und Zerobonds

10.000.000,00

9.761.904,76

9.761.904,76

9.643.493,72

9.643.493,72

9.573.211,08

Gewinn aus Future-Position

Tab. 63:

1.200,18

1.458,72

Anpassung einer terminmarktbasierten CPPI-Strategie an unterbewertete FutureKurse durch Erhöhung der Future-Anzahl

Relativ zu den Anlageergebnissen der nicht modifizierten Future-Strategie (vgl. Tab. 19) fällt der Portfoliowert in t2 und t3 höher aus, da die Ausweitung der Short-Position im Zuge der simulierten Kursverluste zu einer Verbesserung des Hedging-Ergebnisses führt. Die durch die Unterbewertung des Future bedingte Überkompensation der Kassaverluste in t2 wird durch die Erhöhung der Future-Anzahl verstärkt. Der Floorbarwert wird in t3 dennoch unterschritten, jedoch um 90.404,09 weniger als bei Anwendung der ursprünglichen Terminmarktvariante. Wird die Anzahl verkaufter Futures um mehr als 31 % erhöht, kann der Floorbarwert im oben untersuchten Baisseszenario gehalten werden. Dieses grundsätzlich positive Modifikationsergebnis kehrt sich jedoch in das Gegenteil um, wenn der Marktwert des Risikoasset in t3 nicht um 6 % zurückgeht, sondern um denselben Prozentsatz ansteigt. Bei einer um 20 % erhöhten Future-Anzahl resultiert diesbezüglich ein Portfoliowert von 9.346.575,46, der hinter dem der Originalstrategie ( 9.387.381,27) zurückbleibt. Wird die Future-Anzahl gar um 31 % erhöht, ergibt sich in t3 ein noch schlechteres Anlageergebnis von 9.273.715,38. Diese Resultate zeigen, dass eine Ausweitung der Short-Position nicht bei jedem Kursverlauf zu einer Erhöhung des Portfoliowertes gegenüber der nicht modifizierten Strategie führt. Vielmehr wird im Rahmen der beschriebenen Vorgehensweise implizit von sinkenden Kursen ausgegangen, womit das Postulat der Prognosefreiheit verletzt ist. Das charakteristische Auszahlungsprofil wertgesicherter Anlagekonzepte geht durch eine Erhöhung der Future-Anzahl zudem verloren, da bei steigenden Kursen Verluste auftreten. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass sich die Absicherungsqualität einer terminmarktbasierten CPPI-Strategie bei temporärer Unterbewertung der Index-Futures weder durch eine Erhöhung, noch durch eine Verringerung der Anzahl verkaufter Futures verbessern lässt. Unter diesen Bedingungen erweist sich die Umsetzung einer Constant Proportion Portfolio Insurance auf Basis von Kassainstrumenten als vorteilhaft, da die Höhe des impliziten Multiplikators trotz Illiquiditäts-Discount mit Hilfe der entwickelten Modifikationsstrategie konstant gehalten werden kann. Der Nachteil dieser Umsetzungsvariante liegt gegenüber der terminmarktbasierten Implementierung in den höheren Kosten von Kassatransaktionen. Im Einzelfall sollte die Entscheidung für eine Umsetzungsvariante u. a. davon abhängen, wie

266

Dritter Teil

hoch der Investor die Wahrscheinlichkeit einer Fehlbewertung des für ihn relevanten Futures einstuft. Ist damit zu rechnen, dass der arbitragefreie Kurs während der Anlagedauer erheblich unterschritten wird, sollte der Investor die notwendigen Umschichtungen am Kassamarkt vornehmen, sofern er eine Unterschreitung des Floor in jedem Fall vermeiden will, und die höheren Transaktionskosten in Kauf nimmt. Umgekehrt ist eine terminmarktbasierte Implementierung zu empfehlen, wenn der Anleger eher bereit ist, gegebenenfalls eine Floorunterschreitung hinzunehmen, als einen Teil des Renditepotenzials aufgrund der gestiegenen Transaktionskosten aufzugeben. 3.

Erhöhung der Absicherungsqualität eines synthetischen Put in illiquiden Marktphasen

Analog zum CPPI-Konzept besteht im Rahmen einer terminmarktbasierten Duplikationsstrategie keine Möglichkeit, die Absicherungsqualität bei einer temporären Fehlbewertung des Future prognosefrei zu steigern. Entscheidet sich der Investor für eine synthetische Umschichtungspolitik, muss er entweder das Risiko einer Floorunterschreitung aufgrund von Fehlbewertungen des Future eingehen, oder die Anzahl der verkauften Futures auf Basis einer Kursprognose spekulativ erhöhen bzw. senken. Aus diesem Grund soll im Folgenden untersucht werden, ob ein am Kassamarkt implementierter synthetischer Put ähnlich wie ein CPPI-Portfolio gegen Illiquiditätsabschläge immunisiert werden kann. CPPI-Strategien und synthetische Optionsduplikationen sehen jeweils eine Umschichtung in Aktien vor, wenn deren Marktwert steigt und eine Umschichtung in Zerobonds, wenn der Aktienkurs bzw. der Indexstand fällt. Dieses im Kern miteinander verwandte Allokationsprinzip lässt vermuten, dass auf Liquiditätsabschläge auch bei Implementierung eines synthetischen Put auf Kassabasis mit einer Ausweitung des verkauften Aktienvolumens reagiert werden sollte. Im Rahmen einer derartigen Modifikation kann sich der Anleger jedoch nicht an einem geforderten Multiplikatorniveau orientieren, wie für das CPPI-Konzept dargestellt. Stattdessen kann die Adjustierung des verkauften Aktienvolumens so erfolgen, dass der geforderte Aktienanteil, welcher aus Formel (12) hervorgeht, trotz Abschlagkosten aufrechterhalten wird. Durch den liquiditätsbedingten Kursabschlag weicht der nach der Umschichtungsmaßnahme vorliegende Aktienanteil von diesem Soll- Wert ab. Durch eine Ausweitung des verkauften Aktienvolumens lässt sich der Aktienanteil mit Hilfe folgender Formel konstant halten:

AVvt .U. qt * PWvt .U. 1 d * qt

(25)

AV*t

mit:

PWvt .U. :

Gesamtwert des Portfolios vor Umschichtung in t

Die Verwendung von Formel (25) soll anhand eines Beispiels verdeutlich werden, dem die Eckdaten aus Tab. 18 zugrunde liegen. Betragen der Aktienanteil vor Umschichtung in t1 3.573.336,85 und der Marktwert des Portfolios 9.890.328,77, ergibt sich in t1 ein modifiziertes Verkaufsvolumen in Höhe von 518.027,75 wenn davon ausgegangen wird, dass ein

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

267

Illiquiditäts-Discount in Höhe von 5 % vorliegt und die Allokationsformel eine Soll-Aktienquote von 30,973 % fordert:

AV*t

3.573.336, 85 - 0,309730 * 9.890.328, 77 1 - 0,05 * 0,309730

518.027,75

Ohne die oben vorgenommene Modifizierung des Verkaufsvolumens, beträgt die Aktienquote nach Umschichtung in t1 31,053 %. Durch die Erhöhung des verkauften Aktienvolumens von 510.009,59 auf 518.027,75 wird der Aktienanteil trotz Liquiditätsabschlag auf den gewünschten Wert von 30,973 % reduziert. Tab. 64 zeigt die Entwicklung der Portfoliostruktur eines synthetischen Put wenn ein Illiquiditäts-Discount von 5 % vorliegt und das Verkaufsvolumen gemäß Formel (25) an diesen angepasst wird. Der Kursverlauf und die Parameter spiegeln die Annahmen aus Tab. 18 wider. ohne Abschlagkosten Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

t1

t2

t3

7760

7527,20

6925,02

- 3,0 %

- 3,0 %

- 8,0 %

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch. nach Umsch.

Barwert des Floor

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

Risikopuffer

476.190,48

365.246,10

365.246,10

272.985,61

272.985,61

72.382,74

9.527.629,48 72.382,74

Aktienposition

3.683.852,42

3.573.336,85

3.063.327,16

2.971.427,34

2.503.808,08

2.303.503,43

1.315.775,30 8.284.236,92

Zerobondposition

6.316.147,58

6.316.991,93

6.827.001,62

6.827.914,26

7.295.533,52

7.296.508,79

Impliziter Multiplikator

7,74

9,78

8,39

10,88

9,17

31,82

18,18

MW des Portfolios

10.000.000,00

9.890.328,77

9.890.328,77

9.799.341,60

9.799.341,60

9.600.012,22

9.600.012,22

mit 5 % Abschlagkosten und Adjustierung des Verkaufsvolumens Ausgangslage DAX-Stand

8000

Veränderung

-

t1

t2

t3

7760

7527,20

6925,02

- 3,0 %

- 3,0 %

- 8,0 %

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch. nach Umsch.

Barwert des Floor

9.523.809,52

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

Risikopuffer

476.190,48

365.246,10

339.344,71

247.322,37

223.700,65

24.100,29

-25.377,11

Aktienposition

3.683.852,42

3.573.336,85

3.055.309,09

2.963.649,82

2.491.215,39

2.291.918,16

1.302.370,11

Zerobondposition

6.316.147,58

6.316.991,93

6.809.118,29

6.810.028,54

7.258.841,25

7.259.811,62

8.199.882,27

Geforderte Aktienposition

3.063.327,16

geforderter Aktienanteil

30,9730%

zu verk. Aktienvolumen

518.027,75

Erlös aus Aktienverkauf

2.497.291,64 30,9730%

25,5508%

1.309.101,17 25,5508%

472.434,43

492.126,37

9.527.629,48

13,7059%

13,7059%

989.548,05

448.812,71

940.070,65

Impliziter Multiplikator

7,74

9,78

9,00

11,98

11,14

95,10

-

MW des Portfolios

10.000.000,00

9.890.328,77

9.864.427,39

9.773.678,36

9.750.056,64

9.551.729,77

9.502.252,37

Tab. 64:

Modifikation eines synthetischen Put zur Aufrechterhaltung des Aktienanteils bei Abschlagkosten

Der Vergleich der oben wiedergegebenen Portfolioentwicklung mit der nicht-modifizierten Duplikationsstrategie1 offenbart, dass die Aufrechterhaltung der geforderten Aktienquote nicht zu der gewünschten Erhöhung der Absicherungsqualität bei Vorliegen liquiditätsbedingter Kursabschläge führt. Die Unterschreitung des Floorbarwertes fällt in t3 nur um 355,58 geringer als bei Anwendung der Originalstrategie aus. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Liquiditätsabschlag keinen Eingang in die Formel zur Berechnung der Aktien1

Vgl. Tab. 18.

268

Dritter Teil

quote findet. Im Gegensatz dazu wirkt sich der Verlust aus dem Aktienverkauf im Rahmen einer CPPI-Strategie auf die Höhe des Cushion und somit parallel auf die Höhe des Multiplikators aus. Eine Wiederherstellung des CPPI-Multiplikators unter Berücksichtigung des Liquiditätsabschlags führt so zu einer Wiederherstellung der ursprünglichen Absicherungsqualität, wie Tab. 61 gezeigt hat. Um im Kontext eines synthetischen Put die gleiche Wirkung zu erzielen, müssten die Aktienverkäufe in einem Maß erhöht werden, welches den impliziten Multiplikator auf das Niveau reduziert, das sich ohne Market Impact ergeben würde. In t1 müssten unter Berücksichtigung des Market Impact bspw. so viele Aktien verkauft werden, dass der implizite Multiplikator nach Umschichtung 8,39 beträgt (vgl. Tab. 64 Zeile 10, Spalte 4). Die Anwendung von Formel (25) bewirkt lediglich eine Reduktion des impliziten Multiplikators von 9,02 im Originalansatz auf 9,00. Zur Erreichung eines Multiplikatorniveaus von 8,39 in t1 bietet sich die Verwendung der für die CPPI-Strategie entwickelten Formel (22) an, wobei als Multiplikator ein Wert von 8,39 einzusetzen ist. Das verkaufte Aktienvolumen erhöht sich in diesem Fall deutlich stärker, als von Formel (25) gefordert. Im Beispiel beträgt das zu verkaufende Aktienvolumen an Stelle von 518.027,75 in t1 876.696,05, wenn Formel (22) zur Anwendung kommt. Unter Berücksichtigung des 5 %-igen Kursabschlages stellt sich unter diesen Bedingungen in t1 ein impliziter Multiplikator in Höhe von 8,39 nach Umschichtung ein, so dass die Absicherungsqualität der auf diese Weise modifizierten Variante der Absicherungsqualität ohne Abschlagkosten entspricht (oberer Teil von Tab. 64). Analog zur CPPI-Strategie nimmt das Renditepotenzial durch die gegenüber der Originalstrategie stärker reduzierte Aktienquote im Portfolio jedoch ab. II.

Reduzierung von Tracking-Risiken bei Einbeziehung derivativer Finanzinstrumente zur Wertsicherung

1.

Ansätze zur Modifikation optionsbasierter Wertsicherungsstrategien

Wie in Abschnitt A.III.2 des zweiten Teils erörtert wurde, kann es bei sinkenden Aktienkursen zu einer Unterschreitung des Floor am Ende der Laufzeit kommen, wenn der Betafaktor des Portfolios ex post höher ausfällt, als zu Beginn der Absicherungsdauer prognostiziert. Eine Möglichkeit zur Reduzierung dieses Schätzrisikos liegt in dem Aufbau eines Risikopuffers in Form einer betabasierten Add-on-Komponente. Sofern das Aktienportfolio in der Vergangenheit einen Betafaktor zum DAX in Höhe von 1,0 aufgewiesen hat, kann das Risiko einer Beta-Unterschätzung durch die Zugrundelegung eines Betafaktors gesenkt werden, der oberhalb dieses historischen Werts liegt. Entscheidet sich der Investor bspw. für ein Add-on in Höhe von 0,2, wird die Anzahl der verwendeten Verkaufsoptionen auf Basis eines Betafaktors von 1,2 bestimmt. Auf diese Weise muss der Betafaktor des Aktienportfolios während der Anlagedauer um mehr als 0,2 höher ausfallen als der historische Wert, damit eine Unterschreitung des Floor möglich wird. Tritt ex post ein Betafaktor kleiner 1,2 ein, sind die Gewinne aus der Optionsposition bei fallenden Kursen höher als die Verluste aus der Aktienpo-

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

269

sition. Der Investor realisiert durch diese Überkompensation mit zunehmendem Kursverlust des Aktienportfolios ein steigendes Anlageergebnis (vgl. Tab. 23). Indem der Investor zu Beginn der Anlagephase mehr Optionen erwirbt, als vor dem Hintergrund der historischen Kursentwicklung notwendig, kann der Floor auch gewährleistet werden, wenn das Aktienportfolio in Relation zum Index stärker als in der Vergangenheit schwankt. Die gestiegene Absicherungsqualität wird allerdings durch eine geringere Teilnahme an steigenden Kursen erkauft. Legt der Investor seiner Hedging-Strategie ein Beta von 1,2 zugrunde, obwohl der historische Betafaktor lediglich 1,0 beträgt, erhöht sich die Anzahl notwendiger Verkaufsoptionen von 1.183,44 auf 1.405,16 wenn der Basispreis der Optionen am Geld festgelegt wird und der diskrete risikofreie Zins 5 % beträgt. Die insgesamt aus den Anlagemitteln zu leistende Optionsprämie erhöht sich entsprechend von 532.487,57 auf 632.251,76, woraus ein um etwa 1 % gesunkener Investitionsgrad bei Berücksichtigung eines betabezogenen Add-on von 0,2 resultiert (vgl. Tab. 65). Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite Portfoliorendite Anlagebetrag

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer für ein Betafaktor von 1,0

8.000

8.000

9.000

10.000

11.000

12.000

13.000

-

0%

12,50%

25,00%

37,50%

50,00%

62,50%

-

0%

12,50%

25,00%

37,50%

50,00%

62,50%

15.222.590,90

10.000.000

Ausübungspreis

8.000

Optionsprämie

449,95 Beta wird ex ante mit Add-on von 0,2 zum historischen Wert festgelegt

Anzahl der Puts (Beta = 1,2) Gesamte Put-Prämie Aktienanlage

1.405,16 632.251,76 9.367.748,24

Ausübung Gesamt

10.000.000,00

9.367.748,24

10.538.716,77

11.709.685,31

12.880.653,84

14.051.622,37

0

0

0

0

0

0

9.367.748,24

10.538.716,77

11.709.685,31

12.880.653,84

14.051.622,37

15.222.590,90

15.384.707,70

Beta wird ex ante in Höhe des historischen Wertes von 1,0 festgelegt Anzahl der Puts (Beta = 1,0) Gesamte Put-Prämie Aktienanlage

1.183,44 532.487,57 9.467.512,43

Ausübung Gesamt

Tab. 65:

10.000.000,00

9.467.512,43

10.650.951,49

11.834.390,54

13.017.829,60

14.201.268,65

0

0

0

0

0

0

9.467.512,43

10.650.951,49

11.834.390,54

13.017.829,60

14.201.268,65

15.384.707,70

Renditepotenzial eines Protective Put bei Anwendung eines Add-on im Rahmen der ex-ante-Betaprognose

Tab. 65 veranschaulicht, dass die Partizipation an steigenden Kursen aufgrund des gesunkenen Investitionsgrades abnimmt. Es wird unterstellt, dass sich ex post ein Beta in Höhe des historischen Wertes von 1,0 einstellt. Bei einer DAX-Rendite von 12,5 % fällt die Rendite des Anlageportfolios auf Basis eines Betafaktors von 1,2 um 1,12 %-Punkte niedriger als ohne Add-on aus. Für einen risikoaversen Anleger kann die Strategie dennoch erwägenswert sein, da er sich mit einem Renditeverzicht, der bei einem Add-on von 0,2 in Abhängigkeit der Kursentwicklung zwischen 1 % und 2 % liegt, eine gestiegene Absicherungsqualität erkauft. Er profitiert ferner von einem erhöhten Gewinnpotenzial in Baissephasen, wenn das ex post Beta des Anlageportfolios hinter dem Betafaktor mit Add-on zurückbleibt.

270

Dritter Teil

2.

Ansätze zur Modifikation futurebasierter Wertsicherungsstrategien

a.

Variation der Future-Anzahl in statischen Ansätzen

Vor dem Hintergrund der im vorangegangenen Abschnitt vorgeschlagenen Modifikationsvariante zur Reduzierung des betabezogenen Tracking-Risikos liegt eine Übertragung dieses Ansatzes auf die statische Wertsicherung mit Futures nahe. Befürchtet der Anleger, dass sein Aktienportfolio relativ zum Aktienindex in Zukunft stärker schwanken könnte als in der Vergangenheit, kann die Anzahl der zur Absicherung notwendigen Futures analog auf Basis eines Betafaktors ermittelt werden, der über dem historischen Wert liegt. Wird ein Add-on von 0,2 auf einen angenommenen empirischen Betawert von 1,0 gewählt, erhöht sich die Anzahl der benötigten Futures von 1.000 auf 1.200, wenn ein Absicherungsgrad von 80 % angestrebt wird. Sofern das Schwankungsverhalten des Aktienportfolios während der Anlagedauer prognosegemäß einem Betafaktor von 1,2 unterliegt, weicht das Anlageergebnis des Future-Hedge nur unwesentlich von dem einer entsprechenden Kassavariante mit 80 % Zerobonds und 20 % Aktienanteil ab (vgl. Tab. 24). Stellt sich hingegen ex post ein Betafaktor in Höhe des historischen Wertes von 1,0 ein, hängt die Vorteilhaftigkeit der ausgebauten Short-Position von der Kursentwicklung des Aktienportfolios ab. Liegt der Indexstand am Ende der Absicherungsdauer unter dem Anfangsniveau, profitiert der Anleger von einem gestiegenen Gewinn aus der Future-Position, der auf die erhöhte Anzahl gekaufter Futures zurückzuführen ist (vgl. Tab. 66). Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite in % Portfoliorendite Zins

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

-

0%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

-

0%

-12,50%

-25,00%

-37,50%

-50,00%

-62,50%

5,00%

ex ante Beta

1,20

ex post Beta

1,00

Anlagebetrag

10.000.000

Absicherungsgrad

80 %

Future-Preis

8.400

Anzahl Futures

1.200

Ergebnis aus der Future-Position

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

6.480.000

0

480.000

1.680.000

2.880.000

4.080.000

5.280.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

8.750.000

7.500.000

6.250.000

5.000.000

3.750.000

Gesamt

10.000.000

10.480.000

10.430.000

10.380.000

10.330.000

10.280.000

10.230.000

-

10.400.000

10.150.000

9.900.000

9.650.000

9.400.000

9.150.000

Anlageergebnis der Kassastrategie

Tab. 66:

Schätzung des ex-ante-Betafaktors mit Add-on im Rahmen eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei fallenden Kursen

Je deutlicher der Kursrückgang des DAX ausfällt, desto stärker weicht das Anlageergebnis der Future-Strategie im positiven Sinne von dem der Kassastrategie ab. Bei einem Kursrückgang von 25 % liegt der Portfoliowert der Future-Strategie um 480.000 höher als bei Umsetzung einer Kassavariante. Dieses positive Anlageergebnis muss den Verlusten gegenübergestellt werden, die der Investor relativ zur Kassastrategie erleidet, wenn der Index während der einjährigen Anlagedauer steigt (vgl. Tab. 67).

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

271

Ausgangslage DAX-Stand DAX-Rendite in % Portfoliorendite Zins

DAX-Szenario nach 1 Jahr Haltedauer

8.000

8.000

9.000

10.000

11.000

12.000

13.000

-

0%

12,50%

25,00%

37,50%

50,00%

62,50%

-

0%

12,50%

25,00%

37,50%

50,00%

62,50%

11.000

12.000

13.000

5,00%

ex ante Beta

1,20

ex post Beta

1,00

Anlagebetrag

10.000.000

Absicherungsgrad

80 %

Future-Preis

8.400

Anzahl Futures

1.200

Ergebnis aus der Future-Position

8.000

9.000

10.000

0

480.000

-720.000

-1.920.000

-3.120.000

-4.320.000

-5.520.000

Aktienanlage

10.000.000

10.000.000

11.250.000

12.500.000

13.750.000

15.000.000

16.250.000

Gesamt

10.000.000

10.480.000

10.530.000

10.580.000

10.630.000

10.680.000

10.730.000

-

10.400.000

10.650.000

10.900.000

11.150.000

11.400.000

11.650.000

Anlageergebnis der Kassastrategie

Tab. 67:

Schätzung des ex-ante-Betafaktors mit Add-on im Rahmen eines partiellen (statischen) Future-Hedge bei steigenden Kursen

Bei steigenden Kursen erweist sich das ex ante vorgenommene Beta-Add-on relativ zur Kassastrategie als Nachteil, da bei Futures im Unterschied zu Optionen kein Ausübungswahlrecht besteht. Der bei steigenden Kursen aus der Future-Position resultierende Verlust fällt höher als ohne Add-on aus. Streng genommen kann nicht mehr von einem wertgesicherten Anlageprofil gesprochen werden, da das Portfolio nur noch minimal an den Kurszuwächsen des DAX partizipiert. Bei einer Kurssteigerung von 50 % stellt sich ein Anlageergebnis ein, das nur um 200.000 höher liegt, als der Portfoliowert bei einer DAX-Rendite von 0 %. Bezogen auf eine kassabasierte Umsetzung entspricht dies einem Absicherungsgrad von 96 %, der als Produkt aus dem eigentlichen Ziel-Absicherungsgrad von 80 % und dem ex ante prognostizierten Betafaktor von 1,2 hervorgeht. Fällt der ex post Betafaktor niedriger als der ex ante festgelegte aus, entspricht dies faktisch einer Erhöhung des Absicherungsgrades. Der statische Future-Hedge weist in diesem Fall die Partizipationseigenschaften eines Kassaportfolios auf, das zu 96 % aus Zerobonds und zu 4 % aus Aktien besteht. Wird das Add-On auf 0,25 erhöht, liegt ein Full Hedge vor sofern ex post ein Betafaktor von 1,0 eintritt. Eine Partizipation an steigenden Kursen ist dann ausgeschlossen. Als Ergebnis der Analyse kann festgehalten werden, dass ausschließlich Kassainstrumente zur Umsetzung einer statischen Buy-and-Hold-Strategie herangezogen werden sollten, wenn das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung von dem Index abweicht, auf den sich die Futures beziehen. Überschätzt der Anleger das Portfoliobeta, nimmt das Renditepotenzial eines statischen Future-Hedge aufgrund des faktisch gestiegenen Absicherungsgrades stark ab. Investoren sollten in diesem Fall die geringfügig höheren Transaktionskosten der Kassavariante zu Gunsten einer gesicherten Partizipationsquote in Kauf nehmen. Auf diese Weise verliert das Tracking-Risiko an Bedeutung. Nur für den Fall eines passiven Portfoliomanagements, bei dem das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Gewichtung dem Index entspricht, erscheint eine synthetische Umsetzung aus Kostengründen empfehlenswert.

272 b.

Dritter Teil Variation der Future-Anzahl in dynamischen Ansätzen

In Abschnitt A.III.3 des zweiten Teils wurde die Absicherungsqualität einer CPPI-Strategie untersucht, die mit Hilfe von Future-Transaktionen an veränderte Kurse des Risikoasset angepasst wird. Bei einem Betafaktor ungleich eins weichen die Anlageergebnisse dieser synthetischen CPPI-Variante nicht von denen einer reinen Kassastrategie ab, wenn die während der Absicherungsdauer vorliegende Schwankungsintensität des Aktienportfolios ex ante zutreffend eingeschätzt wird. Orientiert sich der Anleger an der Kursentwicklung des Aktienindexes, auf den sich die Index-Futures beziehen, ergibt sich jedoch eine Besonderheit im Hinblick auf den kritischen Kursverlust. Weist die Aktienkomponente des CPPI-Portfolios einen Betafaktor größer eins auf, übertragen sich die Schwankungen des Aktienindexes verstärkt auf das Aktienportfolio. Je nach Ausprägung des Portfoliobetas kommt es bereits bei DAX-Rückgängen, die unterhalb des kritischen Niveaus liegen, zu einer Verfehlung der Mindestrendite. Zur Berücksichtigung des risikoerhöhenden Effekts eines Betafaktors über eins bietet sich eine Anpassung des CPPI-Multiplikators in der folgenden Weise an: (26)

Mmod. = M / ßPF

mit:

Mmod.:

an das Portfoliobeta angepasster Multiplikator

Bei dem in Tab. 26 zugrunde gelegten Betafaktor von 1,2 und einem CPPI-Multiplikator in Höhe von zehn resultiert aus der obigen Gleichung ein betaadjustierter Multiplikator von 8,33. Entsprechend erfolgt eine Unterschreitung des Floorbarwertes, wenn das Aktienportfolio einen Kursverlust von 12 % aufweist. Bei einem Betafaktor von 1,2 tritt ein derartiger Kursverlust bereits bei einem DAX-Rückgang in Höhe von 10 % ein. Im Hinblick auf den DAX entspricht dies dem Verlustpuffer einer CPPI-Strategie mit einem Multiplikator von zehn und einem Portfoliobeta von 1,0. Ein Investor, der die Kursschwankungen des DAX verfolgt, kann auf diese Weise davon ausgehen, dass der von ihm geforderte Floor erst bei einem Indexrückgang von 10 % gefährdet ist. Ohne diese Anpassung des CPPI-Multiplikators an den Betafaktor wäre eine Unterschreitung des Floor bereits ab einem DAX-Verlust von 8,33 % möglich. Die vorgeschlagene Formel kann analog bei einem Portfoliobeta unter eins verwendet werden. Von Vorteil ist diese Modifikation für Anleger, die davon ausgehen, die Volatilität des DAX besser als die des Aktienportfolios einschätzen zu können. Mit Hilfe der oben angegebenen Formel können Investoren einen CPPI-Multiplikator auf Basis der erwarteten DAX-Volatilität festlegen, und diesen über den Betafaktor auf die Ebene des im Rahmen der CPPI-Strategie wertgesicherten Aktienportfolios herunterbrechen. In Abschnitt A.III.3 des zweiten Teils wurde ferner untersucht, welche Auswirkungen eine Unterschätzung des während der Anlagedauer tatsächlich eintretenden Betafaktors auf die Absicherungsqualität des CPPI-Konzepts hat. Relativ zu einer Strategie auf Basis von Kassainstrumenten realisiert der Anleger bei sinkenden Kursen erhebliche Verluste, da die Gewinne aus der Future-Position nicht ausreichen, um die Verluste aus der Aktienposition auszugleichen. Im Zuge der in Tab. 27 simulierten Kursrückgänge kam es bereits in t2 zu einer

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

273

Unterschreitung des Floorbarwertes bei Anwendung der synthetischen CPPI-Variante. Der Portfoliowert der Kassastrategie fällt hingegen nicht unter den Floorbarwert, da die simulierten Kursrückgänge unterhalb des kritischen Niveaus von 10 % liegen. Im Folgenden soll erörtert werden, wie sich ein Anleger, der eine synthetische CPPI-Strategie verfolgt, gegen fehlerhafte Betaprognosen schützen kann. Zunächst stellt sich die Frage, welche Möglichkeiten dem Anleger zur Verfügung stehen, um auf eine erhöhte Schwankungsintensität seines Aktienportfolios relativ zum Index zu reagieren. Im Rahmen einer synthetischen Umschichtungspolitik werden ausschließlich FutureTransaktionen getätigt, während das Kassa-Aktienportfolio unangetastet bleibt. Der Handlungsspielraum des Investors während der Anlagephase beschränkt sich auf die Festlegung der Anzahl verkaufter Futures. Diesbezüglich stehen dem Anleger zwei Möglichkeiten offen: er kann die Anzahl verkaufter Futures relativ zu der aus Formel (6) resultierenden FutureAnzahl erhöhen oder reduzieren. Die Auswirkungen beider Maßnahmen werden nachfolgend mit Hilfe der Szenarioanalyse verdeutlicht. Als Grundlage für die Modifikationsansätze dient die in Tab. 27 unterstellte Kursentwicklung des DAX. Der Investor prognostiziert ex ante einen Betafaktor des Aktienportfolios von 1,2. Ex post wird die Schwankungsintensität des Portfolios jedoch durch einen Betafaktor von 1,4 beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass der Anleger die Anzahl verkaufter Futures zu Beginn der Anlagedauer nach Formel (6) berechnet. Folglich werden in t0 748,30 Futures verkauft, um einen Absicherungsgrad von 52,38 % zu erreichen. Da das Portfolio in t1 mit einem Betafaktor von 1,4 schwankt, reicht die Anzahl verkaufter Futures nicht aus, um diesen Absicherungsgrad zu gewährleisten. Faktisch fällt der Absicherungsgrad des synthetischen CPPI-Portfolios in t0 geringer als 52,38 % aus, wie sich mit Hilfe folgender Formel herleiten lässt: (27)

AG = AGziel * (ßex ante / ßex post)

mit:

AGziel: ßex ante: ßex post:

Ziel-Absicherungsgrad ex ante prognostizierter Betafaktor des Aktienportfolios ex post eingetretener Betafaktor des Aktienportfolios

Aus Formel (27) geht hervor, dass der faktische Absicherungsgrad des CPPI-Portfolios um so mehr abnimmt, je stärker der ex post Betafaktor den ex ante prognostizierten Betawert übersteigt. In t0 resultiert ein faktischer Absicherungsgrad in Höhe von: AGfakt. = 52,38 % * (1,2 / 1,4) = 44,90 % Diese Reduktion des Absicherungsgrades kann verhindert werden, indem der Investor seine Betaprognose während der Absicherungsdauer an einen faktisch gestiegen Betafaktor anpasst. Tab. 68 zeigt den Effekt dieser Vorgehensweise. In t1 bemerkt der Anleger, dass er den Betafaktor des CPPI-Aktienportfolios unterschätzt und in t0 eine zu geringe Anzahl an Futures verkauft hat. Entsprechend legt er seinen Berechnungen in der Folgeperiode einen Betafaktor in Höhe des eingetretenen Wertes von 1,4 zugrunde.

274

Dritter Teil Synthetische Umsetzung Ausgangslage

DAX-Stand

8.000

DAX-Rendite

-

Portfoliorendite ex ante Beta

1,2

ex post Beta

1,4

Barwert des Floor Cushion

9.523.809,52

t1

t2

t3

7.600

7.300

7.000

-5,00%

-3,95%

-4,11%

-7,00%

-5,53%

-5,75%

1,4

1,4

1,4

1,4

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.526.355,99

9.526.355,99

9.527.629,48

476.190,48

89.203,04

89.203,04

38.633,31

38.633,31

15.132,43

Kassa Aktienposition

10.000.000,00

9.300.000,00

9.614.285,71

9.082.969,92

9.564.989,30

9.014.674,84

CPPI Aktienposition

4.761.904,76

4.428.571,43

892.030,42

842.734,00

386.333,05

364.105,67

CPPI Zerobondposition

5.238.095,24

5.238.095,24

8.722.255,30

8.722.255,30

9.178.656,25

9.178.656,25

Ziel-Absicherungsgrad

52,38%

-

90,72%

-

95,96%

-

Faktischer Absicherungsgrad

44,90%

arbitragefreier Future-Kurs

90,72%

95,96%

8.400,00

7.980,00

7.980,00

7.665,00

7.665,00

7.350,00

geforderte Anzahl verkaufter Futures

748,30

748,30

1.530,22

1.530,22

1.676,47

1.676,47

verkaufte Futures in t

748,30

-

781,92

-

146,25

-

-

314.285,71

-

482.019,37

-

528.087,07

10.000.000,00

9.614.285,71

9.614.285,71

9.564.989,30

9.564.989,30

9.542.761,92 vor Umsch.

Gewinn aus Future-Position MW des Portfolios aus Aktien und Futures

Umsetzung mit Kassainstrumenten Cushion CPPI Aktienposition Absicherungsgrad CPPI Zerobondposition MW des Portfolios

Tab. 68:

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

476.190,48

141.583,99

141.583,99

62.066,89

62.066,89

25.083,68

4.761.904,76

4.428.571,43

1.415.839,94

1.337.596,16

620.668,89

584.959,17

93,53%

93,88%

5.238.095,24

5.238.095,24

8.250.826,73

8.250.826,73

8.967.753,99

8.967.753,99

10.000.000,00

9.666.666,67

9.666.666,67

9.588.422,88

9.588.422,88

9.552.713,16

52,38%

85,35%

Korrektur der Betaprognose bei Anwendung einer synthetischen CPPI-Strategie

Basierend auf dem gesunkenen Cushion schreibt die CPPI-Allokationsregel in t1 einen Absicherungsgrad von 90,72 % vor (vgl. Tab. 68). Wenn das Aktienportfolio die Schwankungen des DAX in t2 erneut mit einem Betafaktor von 1,4 nachvollzieht, und die Anzahl der verkauften Futures in t1 auf Basis einer Betaprognose von 1,2 festgelegt wird, resultiert ein faktischer Absicherungsgrad in Höhe von 77,76 %1 an Stelle von 90,72 %. Korrigiert der Anleger seine Betaprognose in t1 dagegen auf einen Wert von 1,4, erhöht sich die Anzahl der in t1 zu verkaufenden Futures von 1.311,62 auf 1.530,22. Hält die erhöhte Schwankungsintensität des Aktienportfolios in t2 an, entspricht der Absicherungsgrad des CPPI-Portfolios somit dem Zielwert von 90,72 % und eine Unterschreitung des Floorbarwertes in t2 bleibt aus. In t2 wird die Anzahl notwendiger Futures erneut unter auf der Grundlage eines Portfoliobetas von 1,4 berechnet, woraus eine Short-Position in Höhe von 1.676,47 Futures resultiert. Gilt in t3 erwartungsgemäß ein Betafaktor von 1,4, stellt sich der geforderte Absicherungsgrad in Höhe von 95,96 % ein. Der Absicherungsgrad der Kassastrategie beträgt zu diesem Zeitpunkt lediglich 93,53 %, was darauf zurückzuführen ist, dass das Kassaportfolio in t1 einen geringeren Verlust als das synthetische Portfolio hinnehmen musste und daher noch stärker in Aktien investiert ist. Diese Lücke wird im Zuge weiterer Kursverluste nach und nach geschlossen, was daran erkennbar ist, dass der Abstand zwischen den Absicherungsgraden von Kassa- und Future-Variante in t1 mit 5,37 %-Punkten noch größer ist, als in t2 mit 2,43 %Punkten. Durch die Korrektur der Future-Anzahl kommt es bei Anwendung der synthetischen CPPI-Variante auch in t3 nicht zu einer Verfehlung der Mindestrendite. Der Portfoliowert der 1

Dieser Wert kann anhand von Formel (27) bestimmt werden: 77,76 % = 90,72 % * (1,2 / 1,4)

Optimierung von Wertsicherungsstrategien synthetischen Strategie liegt am Ende des Simulationszeitraums nur etwa dem Portfoliowert der Kassastrategie.

275 10.000 unter

Die durch den Investor in t1 vorgenommene Anhebung der Betaprognose liefert gute Ergebnisse, weil die Schwankungsintensität des Aktienportfolios relativ zum Index in t2 und t3 auf dem höheren Betaniveau von 1,4 bleibt. Sofern es sich bei dem Schwankungsverhalten des Aktienportfolios in t1 um einen einmaligen Ausreißer handelt, und sich in t2 erneut ein Betafaktor in Höhe von 1,2 einstellt, führt die Korrektur der Betaprognose zu einer Erhöhung des Absicherungsgrades über das Zielniveau hinaus. Der Anleger profitiert von einer Überkompensation der Aktienverluste durch die Future-Position, sofern der DAX in t2 fällt. Diese Inkongruenz zwischen Future- und Aktienposition wirkt sich bei steigenden Kurse jedoch negativ auf das Anlageergebnis aus. Prinzipiell kann eine ausschließlich mit Kassainstrumenten implementierte CPPI-Strategie umso besser durch eine synthetische Umschichtungspolitik abgebildet werden, je genauer der Investor das Portfoliobeta prognostiziert. Im Kern stellt sich somit die Frage nach einem Ansatz zur Vorhersage des Portfoliobetas. Hierfür bieten sich zwei grundlegend verschiedene Vorgehensweisen an. Zum einen kann der Anleger seine Betaschätzung für die jeweils nachfolgende Periode an dem Betawert der vergangenen Periode ausrichten, so dass u. U. bei jeder Umschichtungsmaßnahme eine Korrektur des in Formel (6) einbezogenen Betafaktors notwendig wird.1 Als problematisch ist in diesem Zusammenhang das Auftreten von Ausreißern anzusehen. Schwankt das Aktienportfolio an einem Tag2 bspw. nur mit einem Betafaktor von 0,9, obwohl der historische Mittelwert bei 1,2 liegt, kann eine Berechnung der Future-Anzahl auf der Grundlage des gesunkenen Portfoliobetas zu einer Gefährdung des Floor in der darauf folgenden Periode führen. Stellt sich in dieser erneut der historische Mittelwert von 1,2 ein, ist die Anzahl verkaufter Futures zu gering, um eventuelle Verluste aus der Aktienposition entsprechend dem Ziel-Absicherungsgrad zu kompensieren. Analog kann ein einmaliges Abweichen des Betafaktors nach oben eine Erhöhung des faktischen Absicherungsgrades über das Zielniveau hinaus bewirken, was sich bei steigenden Kursen negativ auf die Partizipationseigenschaften des Portfolios auswirkt. Alternativ kann der zur Berechnung der Future-Anzahl herangezogene Betawert zu Beginn der Absicherungsdauer einmalig in Höhe eines historischen Durchschnittswertes3 festgelegt werden. Eine Anpassung der Betaprognose während der Anlagedauer erfolgt nicht. Diese Methodik birgt die Gefahr, dass sich das Portfoliobeta dauerhaft auf einem Niveau über dem historischen stabilisiert. Der faktische Absicherungsgrad fällt dann systematisch niedriger als 1

2 3

Neben dieser relativ einfachen Methodik existieren komplexere Ansätze zur Modellierung zeitvariabler Betafaktoren. Diese können zufällig um einen Mittelwert schwanken, einem autoregressiven Prozess oder einem Random Walk folgen, oder durch einen bivariaten GARCH-Prozess generiert werden. Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 446. Auf das jeweilige Prognoseverfahren zur Modellierung zeitvariabler Betafaktoren wird in diesem Zusammenhang jedoch nicht abgestellt. Im Mittelpunkt der obigen Diskussion steht vielmehr die Frage, ob der Betafaktor in Formel (6) während der Absicherungsdauer konstant gehalten oder angepasst werden sollte. In diesem Zusammenhang wird eine tägliche Umschichtung des CPPI-Portfolios unterstellt. Zur Schätzung historischer Betawerte vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 440-449.

276

Dritter Teil

der Ziel-Absicherungsgrad aus, da die Anzahl verkaufter Futures über einen längeren Zeitraum hinweg zu niedrig ist. In der Konsequenz ist ein Verfehlen der Mindestrendite auch bei Kursverlusten unterhalb des kritischen Niveaus zu erwarten. Vor dem Hintergrund der Schwächen der oben diskutierten Prognoseansätze, erscheint eine Lösung mit Elementen aus beiden Varianten erwägenswert. Der Investor könnte das Portfoliobeta zunächst in Höhe eines langfristigen historischen Mittelwertes festlegen. Eine Korrektur dieses Wertes erfolgt, wenn das tatsächliche Portfoliobeta über einen längeren Zeitraum über- oder unterhalb des historischen Wertes liegt. Bei einem täglichen Rebalancing könnte die Anpassung bspw. erfolgen, wenn das Aktienportfolio an fünf aufeinander folgenden Handelstagen relativ zum Index eine Schwankungsintensität über dem historischen Mittelwert aufweist. Tab. 27 hat jedoch gezeigt, dass bereits eine Unterschätzung des Portfoliobetas an zwei aufeinander folgenden Handelstagen mit einer Verfehlung der Mindestrendite verbunden sein kann. In der Konsequenz erscheint eine tägliche Adjustierung des Portfoliobetas ratsam, sofern letzteres im Vergleich zum Vortag gestiegen ist. Mit einer täglichen Anpassung des Portfoliobetas gehen jedoch die oben bereits dargestellten Risiken einher. Die Entscheidung für eine kassa- oder futurebasierte Umschichtungspolitik bzw. für ein bestimmtes Verfahren der Betaprognose hängt u. a. davon ab, ob die risikobehaftete Portfoliokomponente einer aktiven oder passiven Verwaltung unterliegt. Darüber hinaus spielt die Stabilität des historischen Betafaktors eine Rolle. Wird das Aktienportfolio passiv verwaltet, d. h. der Investor bildet einen bestimmten Aktienindex im Hinblick auf dessen Zusammensetzung und die Gewichtung einzelner Titel nach (Index-Tracking), weicht das Portfoliobeta in der Regel nur unwesentlich von dem Wert eins ab1 und ist im Zeitablauf stabil. Das Verfolgen einer synthetischen Umschichtungspolitik auf Basis einer zu Beginn der Anlagedauer festgelegten Betaprognose in Höhe von eins birgt diesbezüglich wenig Risiken, da eine Unter- oder Überschätzung des Portfoliobetas nur in sehr geringem Ausmaß auftritt. Die Anlageergebnisse der synthetischen Umsetzungsvariante weichen nur marginal von denen der reinen Kassastrategie ab, so dass die ursprüngliche Absicherungsqualität der Kassavariante erhalten bleibt. Aus Kostengründen sollte eine CPPI-Strategie daher mit Hilfe von FutureTransaktionen an veränderte Aktienkurse angepasst werden. Bei einer aktiven Verwaltung der risikobehafteten Portfoliokomponente entspricht das Aktienportfolio in seiner Zusammensetzung und Gewichtung nicht einem Aktienindex. Unter der Bedingung einer ausreichend hohen Korrelation zwischen Portfolio- und Indexrenditen, muss die Frage nach der Umsetzungsvariante davon abhängig gemacht werden, ob die Schwankungsintensität des Aktienportfolios relativ zum Aktienindex in der Vergangenheit stabil gewesen ist.2 Der Betafaktor eines Aktienportfolios ist im Zeitablauf stabil, wenn der Betafaktor 1

2

Es existieren unterschiedliche Methoden zum Tracking von Marktindices, wobei insbesondere zwischen einer effektiven und einer approximativen Nachbildung unterschieden wird. Bei der in der Praxis üblichen approximativen Nachbildung stellt sich zwar ein Tracking Error ein, dieser fällt jedoch sehr gering aus. Eine wesentliche Abweichung des Portfoliobetas von dem Wert eins ist auch in diesem Fall nicht zu erwarten. Vgl. hierzu Wagner, Niklas F. (1998), S. 547 f. Zur Stabilität von Betafaktoren im Zeitablauf vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 445 f.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

277

der enthaltenen Aktien diese Eigenschaft ebenfalls aufweist. Der Betafaktor einer Aktie hängt theoretisch von dem Verschuldungsgrad des emittierenden Unternehmens ab, in dessen Berechnung der Marktwert des Eigen- und Fremdkapitals einfließen. Da beide Bestimmungsgrößen bspw. durch Aktienkursbewegungen oder Änderungen der Verschuldungspolitik im Zeitablauf Schwankungen unterworfen sind, erscheint eine Konstanz des Betafaktors einzelner Aktien und somit auch des Portfoliobetas über längere Perioden unplausibel.1 Vor diesem Hintergrund ist die irreversible Festlegung des Betafaktors in Formel (6) insbesondere bei längeren Absicherungshorizonten nicht zweckmäßig. Wie häufig eine Anpassung des Hedge-Betas an veränderte Betafaktoren der Einzelaktien zu erfolgen hat, hängt u. a. von der Branchenzugehörigkeit, dem Wachstum und bei deutschen Aktien insbesondere von der Größe des Unternehmens ab.2 Es ist davon auszugehen, dass der Betafaktor eines etablierten Blue-Chip-Unternehmens relativ zu einem Unternehmen der New Economy im Zeitablauf eine höhere Stabilität aufweist. Für die Stabilität eines Betafaktors ist auch von Bedeutung, ob sich dieser auf eine einzelne Aktie oder ein Aktienportfolio bezieht. Untersuchungen haben ergeben, dass Betafaktoren, die für ein Aktienportfolio geschätzt werden, eine höhere Stabilität als Betaprognosen für einzelne Aktien aufweisen.3 Je höher der Diversifikationsgrad des CPPI-Aktienportfolios, desto stabiler verhält sich das Portfoliobeta im Zeitablauf. Zu beachten ist, dass der Betafaktor eines Blue-Chip-Portfolios selbst bei einem hohem Diversifikationsgrad Schwankungen unterworfen ist, da die Gewichtung einzelner Aktien im Laufe der Anlagedauer variiert. Selbst wenn der Portfoliomanager keine Transaktionen vornimmt, bedingen die Marktwertschwankungen der enthaltenen Aktien eine Veränderung der Portfoliostruktur.4 Auf eine regelmäßige Adjustierung des Hedge-Betas in Formel (6) sollte daher nicht verzichtet werden, obwohl in der Praxis zumeist von konstanten Betafaktoren ausgegangen wird.5 Eine tägliche Korrektur des Portfoliobetas erscheint jedoch bei einem ausreichend diversifizierten Aktienportfolio zu aufwendig, so dass sich eine wöchentliche oder monatliche Anpassung anbietet. Die Verwendung von Future-Transaktionen zur synthetischen Umschichtung ist bei einer aktiven Portfolioverwaltung somit aus Kostengründen zu empfehlen, wenn es sich bei dem Risikoasset um ein ausreichend diversifiziertes Portfolio aus Blue-Chip-Aktien handelt. Der Betafaktor weist in diesem Fall eine verhältnismäßig hohe Stabilität auf. Besteht das Risikoasset hingegen aus einer geringen Anzahl von Aktientiteln und weisen diese Wertpapiere eine hohe Volatilität auf, ist mit einem größeren Schwankungspotenzial des Portfoliobetas zu rechnen. Zur Vermeidung signifikanter Tracking-Risiken sollte eine CPPI-Strategie in diesem Fall mit Kassainstrumenten implementiert werden.

1 2 3 4 5

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 445 f. Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 448. Vgl. hierzu die Arbeiten von Alexander, Gordon J./Chervany, Norman L. (1980), S. 123-137, sowie Klemkosky, Robert C./Martin, John D. (1975), S. 1123-1128. Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 449. Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter (1998), S. 446.

278

Dritter Teil

In jedem Fall sollte auf eine Verwendung von Futures verzichtet werden, wenn keine ausreichende Korrelation zwischen den Renditen des Aktienportfolios und des Aktienindexes besteht. Die Schwankungen des Aktienindexes erklären die Schwankungen des Aktienportfolios dann nur ungenügend, weshalb der Betafaktor zur Beschreibung der relativen Volatilität an Aussagekraft verliert.1 Eine Kongruenz zwischen Gewinnen und Verlusten aus Aktienund Future-Position ist nur in Ausnahmefällen zu erwarten. III.

Anpassung der Portfolioallokation an Zinsrückgänge während der Anlagedauer

In Abschnitt A.IV des zweiten Teils wurde gezeigt, dass es bei Umsetzung einer CPPIStrategie zu einer Unterschreitung des Floor kommen kann, wenn der risikofreie Zins zu einem Zeitpunkt fällt, zu dem der Marktwert des Portfolios nur knapp oberhalb des Floorbarwertes liegt, der aus dem ursprünglichen Zinsniveau resultiert. Eine Reduzierung dieses Absicherungsrisikos kann erreicht werden, indem der Floorbarwert zu Beginn der Anlagedauer auf der Basis eines Zinssatzes berechnet wird, der unterhalb des aktuellen risikofreien Zinsniveaus liegt. Beträgt der Zins bspw. 5 %, entsteht durch die Diskontierung des Floor mit einem Zinssatz von nur 4 % ein Risikopuffer gegenüber Zinsrückgängen. Ein eventueller Zinsrückgang während der Anlagedauer von 5 % auf 4 % führt in diesem Fall auch dann nicht zu einer Verfehlung der Mindestrendite am Ende der Absicherungsdauer, wenn der Portfoliowert zum Zeitpunkt der Zinsschwankung im Bereich des Floorbarwertes liegt, da dieser den gesunkenen Zins bereits berücksichtigt. Der Investor erkauft diese zusätzliche Sicherheit allerdings mit einem verminderten Renditepotenzial, da die Zugrundelegung eines niedrigeren Zinses zu einer Verringerung des Cushion und somit parallel zu einer Reduktion des Investitionsgrades führt. Eine Reduzierung des zinsbedingten Absicherungsrisikos ohne gleichzeitige Verminderung des Renditepotenzials ist ausgeschlossen. Sofern der Investor nicht bereit ist, auf einen Teil des Renditepotenzials zu verzichten, ist der Floorbarwert anhand des tatsächlich vorliegenden Zinssatzes zu bestimmen. Im Falle eines Zinsrückgangs, der nicht zu einer Verfehlung des Floor führt, ist dennoch eine Anpassung des Floorbarwertes vorzunehmen, um einer fehlerhaften Kapitalallokation nach dem Zinsschock entgegen zu wirken. Speziell sind die verschiedenen Zinsniveaus innerhalb des Zerobondportfolios explizit zu berücksichtigen. Im Folgenden soll erörtert werden, wie die Adjustierung des Floorbarwertes zu erfolgen hat, um sämtliche Auswirkungen eines Zinsrückgangs auf die Kapitalallokation zu berücksichtigen. Im Gegensatz zur SL-Strategie führt das Diskontieren des Floor mit dem neuen Zins bei Anwendung einer CPPI-Strategie im Allgemeinen zu einer suboptimalen Portfoliostruktur (vgl. Tab. 69). Im Beispiel sinkt der diskrete risikofreie Zins sprunghaft von 5 % auf 4 %.

1

Vgl. Schierenbeck, Henner (2003), S. 446 f.

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

279

Ausgangslage DAX-Stand

t1

t2

t365

7680

7142,40

ohne Belang

- 4,00 %

- 7,00 %

8000

Veränderung

-

Risikofreier Zins

Barwert des Floor Cushion

5,00%

9.523.809,52

ohne Belang 4,00%

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.617.451,26

9.617.451,26

10.000.000,00 63.068,92

476.190,48

285.141,37

285.141,37

-5.895,92

-5.895,92

Aktienposition

4.761.904,76

4.571.428,57

2.851.413,69

2.651.814,73

0

0

Gesamtbestand Zerobonds

5.238.095,24

5.238.795,47

6.958.810,35

6.959.740,61

9.611.555,34

10.063.068,92

zugekaufte Zerobonds zu 5,00 %

5.238.095,24

1.720.014,88

-

zugekaufte Zerobonds zu 4,00 %

-

-

2.651.814,73

Marktwert des Portfolios

Tab. 69:

10.000.000,00

9.810.224,04

9.810.224,04

9.611.555,34

9.611.555,34

10.063.068,92

Zinsinduzierte Adjustierung des Floorbarwertes im Rahmen einer CPPI-Strategie

Als Reaktion auf den Zinsrückgang wurde der Floorbarwert in t2 anhand des neuen Zinsniveaus von 4 % berechnet, woraus sich ein im Vergleich zu t1 deutlich gestiegener Wert in Höhe von 9.617.451,261 ergibt. Unter Berücksichtigung des gestiegenen Floorbarwertes liegt in t2 ein negatives Cushion vor, welches eine vollständige Umschichtung in Zerobonds auslöst. Am Jahresende beträgt der Marktwert des Anlageportfolios 10.063.068,922 obwohl eine Unterschreitung des Floor zu erwarten gewesen wäre, weil das Cushion in t2 einen negativen Wert annimmt. Dieser Widerspruch ist darauf zurückzuführen, dass die vorgenommene Adjustierung des Floorbarwertes implizit unterstellt, dass sich sämtliche im Bestand befindliche Zerobonds bis zum Jahresende einheitlich mit 4 % verzinsen. Ein großer Teil der in t2 bestehenden Zerobondposition ( 6.959.740,61) weist jedoch trotz des Zinsrückgangs eine Rendite von 5 % auf, da es sich um alte Bestände handelt, deren Verzinsung vertraglich festgelegt ist und durch den Zinsrückgang nicht beeinflusst wird. Eine vollständige Umschichtung in risikofreie Zerobonds wäre bei der in Tab. 69 simulierten Kursentwicklung folglich nicht erforderlich gewesen. Eine Zinsadjustierung des Floorbarwertes in der vorgenommenen Weise ist nur zulässig, wenn zum Zeitpunkt des Zinsrückgangs keine Zerobonds im Bestand sind, d. h. wenn das Portfolio zu 100 % in Aktien investiert ist. In diesem Sonderfall bleibt eine Kombination von Zerobonds unterschiedlicher Verzinsung aus. Ist ein Teil des Portfolios zum Zeitpunkt des Zinsrückgangs in Zerobonds angelegt, muss der Floorbarwert dagegen mit Hilfe eines Mischzinses an das veränderte Zinsniveau angepasst werden (vgl. Tab. 70).

1 2

Der neue Floorbarwert geht aus folgender Rechnung hervor: 10.000.000 / 1,04 10.063.068,92 = 2.651.814,73 * 1,04(363/365) + 6.959.740,61 * 1,05(363/365)

(363/365)

280

Dritter Teil Ausgangslage

DAX-Stand

8000

Veränderung

-

Risikofreier Zins

t1

t2

t3

7680

7142,40

6423,90

- 4,00 %

- 7,00 %

- 10,59616 %

5,00%

Barwert des Floor

9.523.809,52

Cushion

4,00%

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

vor Umsch.

nach Umsch.

9.525.082,67

9.525.082,67

9.551.315,75

9.551.315,75

9.552.107,23

9.552.107,23 0,00

476.190,48

285.141,37

285.141,37

60.239,60

60.239,60

0,00

Aktienposition

4.761.904,76

4.571.428,57

2.851.413,69

2.651.814,73

602.395,96

541.797,24

0

Gesamtbestand Zerobonds

5.238.095,24

5.238.795,47

6.958.810,35

6.959.740,61

9.009.159,38

9.010.310,00

9.552.107,23

zugekaufte Zerobonds zu 5,00 %

5.238.095,24

Gesamtbestand Zerobonds 5,00 %

5.238.095,24

6.959.740,61

6.959.740,61

6.960.670,99

6.960.670,99

2.049.639,00

2.591.436,24

1.720.014,88 5.238.795,47

6.958.810,35

zugekaufte Zerobonds zu 4,00 %

-

-

2.049.418,77

Gesamtbestand Zerobonds 4,00 %

-

-

-

-

10.000.000,00

9.810.224,04

9.810.224,04

9.611.555,34

Mischzins

541.797,24

4,7241014 %

Marktwert des Portfolios

Tab. 70:

2.049.418,77

9.611.555,34

4,7287053 % 9.552.107,23

9.552.107,23

Korrekte Anpassung des Floorbarwertes nach Zinsrückgang im Rahmen einer CPPI-Strategie

Tab. 70 unterstellt in t1 und t2 denselben Kursverlauf wie Tab. 69, allerdings erfolgt die Anpassung des Floorbarwertes anhand eines Mischzinses, der die unterschiedliche Verzinsung der beiden Zerobondportfolios explizit berücksichtigt und wie folgt definiert ist: (28)

MZ t

mit:

MZt: r1:

r1 *

ZBVtr1 PWt

r2 *

PWt ZBVtr1 PWt

ZBVtr1 :

Mischzins in Periode t diskreter risikofreier Zins zu Beginn des Anlagehorizontes Zerobondvolumen mit Verzinsung in Höhe von r1 zum Zeitpunkt t

PWt: r2:

Gesamtwert des Portfolios zum Zeitpunkt t diskreter risikofreier Zins nach Zinsrückgang

Im obigen Szenario errechnet sich ein Mischzins in Höhe von 4,724 %:

MZ t

5% *

6.959.740, 61 9.611.555, 34

4% *

9.611.555, 34 6.959.740, 61 9.611.555, 34

4,724%

Es handelt sich bei dem oben angegebenen Mischzins prinzipiell um ein gewogenes Mittel aus dem risikofreien Zins, der zu Beginn des Anlagehorizontes Gültigkeit besaß (5 %), und dem risikofreien Zins, der sich nach dem Zinsrückgang eingestellt hat (4 %). Als Gewichte fungieren zum einen der Anlagebestand an höher verzinslichen Zerobonds in der jeweiligen Periode und zum anderen die Differenz aus dem Portfoliowert und dem Anlagebestand höher verzinslicher Zerobonds. In diesem Zusammenhang ist hervorzuheben, dass nicht der tatsächliche Bestand 4%-iger Zerobonds in die Berechnung des Mischzinses einfließt. Dies liegt darin begründet, dass der Floor am Periodenende nur gewährleistet ist, wenn der

Optimierung von Wertsicherungsstrategien

281

Mischzins der Tatsache Rechnung trägt, dass sämtliche risikofreien Mittel in Zukunft zu einem Zins von 4 % angelegt werden. Daher muss die Differenz aus Portfoliowert und dem Bestand 5%-iger Zerobonds in die Berechnung eingehen, da eben dieser Wert dem Volumen an 4%-igen Zerobonds entspräche, falls vollständig in die risikofreie Anlage umgeschichtet würde. Der an den Zinsrückgang angepasste Floorbarwert geht aus dem Mischzins in t2 wie folgt hervor: 9.551.315,75 = 10.000.000 / (1 + MZ)(363/365) Da die Berechnung des Floorbarwertes die Kenntnis des Mischzinses voraussetzt und der Mischzins nicht ohne Kenntnis des Floorbarwertes bestimmt werden kann, ist eine iterative Berechnung erforderlich. Der auf die beschriebene Weise adjustierte Floorbarwert verhindert sowohl eine zu aggressive Allokation, die zu einer Unterschreitung des Floor am Periodenende führt (vgl. Tab. 28), als auch eine zu konservative Allokation, die zu einer Überschreitung des Floor am Periodenende führt (vgl. Tab. 69). Stattdessen bedingt der auf Basis des Mischzinses angepasste Floorbarwert eine Kapitalallokation, die ein genaues Erreichen des Floor am Periodenende gewährleistet. Dieses Ergebnis geht aus Tab. 70 hervor, wo in t3 ein Kursverlust von 10,59616 % unterstellt wird, der bei einem Multiplikator von zehn dem kritischen Kursverlust eines CPPI-Portfolios entspricht. Erwartungsgemäß fällt das Cushion auf einen Wert von null und es erfolgt eine vollständige Investition in risikofreie Zerobonds, wobei ein Volumen von 6.960.670,99 in Bonds mit einer Verzinsung von 5 %, und ein Volumen von 2.591.436,24 in Bonds mit einer Verzinsung von 4 % angelegt ist. Am Jahresende resultiert hieraus ein Portfolioendwert in Höhe des Floor: 6.960.670,99 * 1,05(362/365) + 2.591.436,24 * 1,04(362/365) = 9.999.999,26 Kommt es während des Anlagehorizontes zu mehr als einem Zinsrückgang, gewinnt die Berechnung des adäquaten Floorbarwertes in mathematischer Hinsicht an Komplexität, da eine Vielzahl von Zerobondbeständen isoliert erfasst werden muss. Auf eine detaillierte Darstellung der Rechenweise soll an dieser Stelle verzichtet werden.

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit verfolgt zwei Zielsetzungen. Zum Einen soll eine vergleichende Analyse alternativer Strategien zur Wertsicherung von Aktienportfolios durchgeführt werden. Als Beurteilungskriterien dienen die Absicherungsqualität, d. h. die Sicherheit, mit der die geforderte Mindestrendite unter realen Bedingungen erreicht wird, und das Renditepotenzial der einzelnen Verfahren, worunter das Ausmaß verstanden wird, in dem an steigenden Aktienkursen partizipiert werden kann. Dem ersten Aspekt kommt in der Praxis eine hohe Bedeutung zu, da Kapitalgarantien im institutionellen Bereich teilweise durch gesetzliche Regelungen vorgeschrieben sind. Dem Sicherheitsbedürfnis der Investoren steht jedoch parallel der Wunsch nach einer hohen Rendite gegenüber, weshalb neben der Absicherungsqualität das Renditepotenzial wertgesicherter Anlageverfahren in den Vergleich integriert wird. Aufbauend auf den Ergebnissen dieser Untersuchung besteht die zweite Zielsetzung der Arbeit in der Reduzierung von Absicherungsrisiken. Zu diesem Zweck werden Optimierungsansätze zur Erhöhung der Absicherungsqualität wertgesicherter Anlagestrategien entwickelt. Die Auswirkungen der vorgeschlagenen Modifikationsmaßnahmen auf das Renditepotenzial werden dabei ebenfalls untersucht und bewertet. Zur Analyse der Absicherungsqualität und des Renditepotenzials wertgesicherter Anlagekonzepte wird auf die Szenarioanalyse zurückgegriffen. Im Zuge dieser Simulationstechnik werden für das abzusichernde Aktienportfolio bestimmte Kursverläufe angenommen und deren Auswirkungen auf die Zusammensetzung und den Marktwert des wertgesicherten Portfolios untersucht. Neben der Untersuchung spezifischer Kursentwicklungen erlaubt die Szenarioanalyse eine Modellierung bestimmter Rahmenbedingungen, die zu einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite führen können. Konkret werden die Auswirkungen temporärer Liquiditätsengpässe am Aktienmarkt sowie die Folgen eines während der Absicherungsdauer sinkenden Zinsniveaus untersucht. Zudem wird der Frage nachgegangen, wie sich ein Tracking Error auf die Absicherungsqualität derivatebasierter Wertsicherungsstrategien auswirkt. Die Ergebnisse dieser Analyse werden zu einer Synthese aus Absicherungsqualität und Renditepotenzial verdichtet, aus der sich folgende Schlussfolgerungen ableiten lassen: Eine Unterschreitung des Floor am Ende der Absicherungsdauer ist bei Anwendung einer statischen Wertsicherungsstrategie nur möglich, wenn das Aktienportfolio gegenüber dem DAX einen Tracking Error aufweist. Im Rahmen einer synthetischen Buy-and-Hold-Variante und einer Protective-Put-Strategie kann dadurch eine Inkongruenz zwischen den Verlusten aus der Aktienposition und den Gewinnen aus dem Derivat resultieren. Insbesondere bei einer Unterschätzung des Betafaktors ist bei Kursrückgängen mit einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite zu rechnen. Betraglich hohe bzw. sprunghafte Kursverluste sowie Liquiditätsengpässe oder Zinsrückgänge mindern die Absicherungsqualität dieser Verfahren nicht. Hinsichtlich des Renditepotenzials besteht keine eindeutige Überlegenheit konvexer oder linearer Verfahren, da die Vorteilhaftigkeit der Konzepte prognoseabhängig ist. Es kann aber eine Empfehlung für eine bestimmte Umsetzungsvariante innerhalb beider Kategorien ausgesprochen werden. Im Bereich der konvexen Verfahren ist eine Umsetzung mit Zero-

284

Zusammenfassung

bonds und Index-Calls vorteilhaft, da dieses Verfahren bei identischem Auszahlungsprofil eine höhere Absicherungsqualität und Flexibilität als der Protective-Put-Ansatz bietet. Unter den linearen Strategien weist die reine Kassavariante mit Aktien und Zerobonds den Vorteil einer uneingeschränkten Flexibilität bei der Portfoliostrukturierung auf. Die Einbeziehung von Futures bietet zwar einen geringfügigen Kostenvorteil gegenüber der Kassavariante, sollte aber nur erwogen werden, wenn eine passive Anlagestrategie verfolgt wird und ein Tracking Error somit ausgeschlossen ist. Unter den dynamischen Wertsicherungsverfahren bieten rollierende Optionsstrategien die höchste Absicherungsqualität. Sofern ein Tracking Error vermieden wird, ist eine Verfehlung der geforderten Mindestrendite in den Ansätzen mit festem Floor und fixem Ausübungspreis ausgeschlossen. Liquiditätsengpässe und zwischenzeitliche Zinsrückgänge beeinflussen die Absicherungsqualität dieser Verfahren nicht. Lediglich die Fixed-Percentage-Variante, bei der eine Festlegung des Ausübungspreises der Put-Optionen am Geld erfolgt, weist bei sinkenden Kursen einen Rückgang des Absicherungsniveaus auf und wird dem Anspruch an eine wertgesicherte Anlagestrategie somit nicht gerecht. Die Fixed-Percentage-Strategie mit festem Floorniveau bietet bei jeder Kursentwicklung ein konstantes Absicherungsniveau, weist jedoch ein deutlich niedrigeres Renditepotenzial als der statische Protective-PutAnsatz auf. Die Variante mit festem Ausübungspreis zeigt insbesondere in Trendmärkten eine hohe Absicherungsqualität und ein hohes Renditepotenzial, ist in Praxis aber mit Umsetzungsproblemen behaftet. Vor diesem Hintergrund sollte einer statischen Optionsstrategie gegenüber einer rollierenden der Vorzug gegeben werden, sofern das Laufzeitspektrum verfügbarer Optionen eine statische Umsetzung erlaubt. Bei dynamischen Asset-Allocation-Strategien offenbart die Szenarioanalyse zahlreiche Absicherungsmängel. Liquiditätsbedingte Kursabschläge, zwischenzeitliche Zinsrückgänge und sprunghafte Kursverluste können bei sämtlichen Ansätzen dieser Kategorie zu einer Verfehlung der geforderten Mindestrendite führen. Sofern die Umschichtungsmaßnahmen synthetisch vorgenommen werden, besteht zudem ein Risiko von Floorunterschreitungen aufgrund eines Tracking Error. Die Bedeutung der einzelnen Absicherungsrisiken unterscheidet sich jedoch bei den einzelnen Verfahren. Bei Anwendung eines Stop-Loss-Konzepts ist Liquiditätsrisiken eine hohe Bedeutung beizumessen. Treten zum Zeitpunkt des Aktienverkaufs Kursabschläge aufgrund fehlender Liquidität auf, wird der Floor zwangsläufig unterschritten. Insbesondere für institutionelle Anleger kommt eine Wertsicherung mittels SL-Regel daher nicht in Frage, weil die für diese Anleger typischen hohen Aktienvolumina nicht umgehend zum aktuellen Börsenkurs liquidiert werden können. Unter den Asset-Allocation-Verfahren, die im Gegensatz zu Stop-Loss-Konzepten eine graduelle Umschichtung vorsehen und damit weniger anfällig gegenüber Liquiditätsrisiken sind, weist die CPPI-Strategie eine höhere Absicherungsqualität als der synthetische Put auf. Dies ist insbesondere darauf zurückzuführen, dass der kritische Kursverlust im CPPI-Konzept konstant ist und als Kehrwert aus dem gewählten Multiplikator hervorgeht. Auf Basis dieses Zusammenhangs kann eine Unterschreitung des Floorbarwertes aufgrund stetiger Kursrück-

Zusammenfassung

285

gänge bei Anwendung der Kurs- oder Abstandsregel ausgeschlossen werden, indem der Toleranzparameter an den kritischen Kursverlust angepasst wird. Im Rahmen einer synthetischen Duplikationsstrategie ist eine vergleichbare Vorgehensweise nicht möglich, da der kritische Kursverlust schwankt und insbesondere nicht aus der modellendogenen Volatilität hervorgeht. Entsprechend ist der Floor in diesem Konzept auch durch stetige Kursrückgänge gefährdet. Vor allem eine Häufung aufeinander folgender Aktienkursverluste sowie Kursrückgänge am Ende der Absicherungsdauer können eine mitunter erhebliche Verfehlung der Mindestrendite bewirken. Bei Umsetzung einer CPPI-Strategie mindern derartige Kursverläufe die Absicherungsqualität nicht. Die negativen Auswirkungen sprunghafter Kursrückgänge und liquiditätsbedingter Kursabschläge sind dagegen in beiden Konzepten vergleichbar. Da das Renditepotenzial der Verfahren von der Wahl des Multiplikators bzw. der modellendogenen Volatilität abhängt, ist ein diesbezüglicher Vergleich problematisch. Die Untersuchungen deuten jedoch nicht auf eine Unterlegenheit der CPPI-Strategie im Hinblick auf das Renditepotenzial hin. Aufgrund der höheren Absicherungsqualität gegenüber stetigen Kursrückgängen und der im Vergleich zum synthetischen Put transparenteren Allokationsregel ist Anlegern vor diesem Hintergrund eine Wertsicherung mittels CPPI-Konzept zu empfehlen. Wie die empirische Analyse von in Deutschland vertriebenen Fonds mit integrierter Wertsicherung gezeigt hat, kommen in der Praxis häufig dynamische Wertsicherungsstrategien zum Einsatz, obwohl diese eine schlechtere Absicherungsqualität als statische Ansätze aufweisen. Dies liegt z. T. in praktischen Restriktionen bei der Implementierung statischer Konzepte begründet. So kann der Ausübungspreis der Optionen im Rahmen optionsgestützter Verfahren bspw. nicht frei gewählt werden und es sollte nicht von einer indexnahen Portfoliostruktur abgewichen werden, da andernfalls Tracking-Risiken entstehen. Im Fall der Buyand-Hold-Strategie mit Index-Calls ist sogar ausschließlich eine Partizipation an Indexrenditen möglich. Bei dynamischen Verfahren bestehen diese Einschränkungen nicht. Der Vorteil einer individuellen Gestaltbarkeit der Portfoliostruktur geht bei der in der Praxis üblichen synthetischen Umsetzung dynamischer Asset-Allocation-Strategien auf Basis von Indexfutures allerdings verloren. Darüber hinaus versprechen sich Investoren von dynamischen Wertsicherungsverfahren ein höheres Renditepotenzial als von statischen Konzepten. So bieten statisch-lineare Strategien auf Basis von Kassainstrumenten zwar eine uneingeschränkte Flexibilität bei der Portfoliostrukturierung, generieren jedoch Renditen, die nur unwesentlich über dem risikofreien Zinsniveau liegen. Insbesondere für institutionelle Investoren kommen diese Verfahren daher nicht in Frage. Bei dynamischen Asset-Allocation-Verfahren kann der Aktienanteil im Portfolio dagegen auf 100 % ansteigen, was eine vollständige Partizipation an positiven Aktienmarktentwicklungen ermöglicht. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass sich für institutionelle Investoren insbesondere die Buy-and-Hold-Strategie mit Calls sowie die CPPI-Strategie anbieten. Die Entscheidung für eines der beiden Verfahren hängt davon ab, ob primär auf eine uneingeschränkte Absicherungsqualität Wert gelegt wird, oder ob eine Maximierung des Renditepotenzials im Vordergrund steht. Im ersten Fall erscheint das Buy-and-Hold-Konzept mit Calls vorteilhaft, während im zweiten Fall eine CPPI-Strategie zu empfehlen ist.

286

Zusammenfassung

Im dritten Teil der Arbeit werden Ansätze zur Optimierung wertgesicherter Anlagestrategien entwickelt. Primäres Ziel ist die Reduzierung der zuvor aufgedeckten Absicherungsmängel einzelner Wertsicherungsstrategien. Keiner der aus der wissenschaftlichen Fachliteratur hervorgegangenen Ansätze zur Modifikation dynamischer Asset-Allocation-Verfahren verfolgt eine vergleichbare Zielsetzung. Die Anhebung des Floorniveaus im Rahmen der TIPPStrategie ermöglicht zwar eine Absicherung erzielter Kurszuwächse, jedoch bietet das Konzept keinen Schutz vor Kurssprüngen, liquiditätsbedingten Kursabschlägen oder Zinsrückgängen. Gleiches gilt für bestehende Ansätze zur Variabilisierung des CPPI-Multiplikators und zur Integration von Transaktionskosten in den Duplikationsalgorithmus eines synthetischen Put. Zudem bleibt die Problematik der Volatilitätsprognose, die bei der Implementierung eines synthetischen Put und einer CPPI-Strategie auftritt, in bestehenden Modifikationsansätzen weitgehend ungelöst. Die in dieser Arbeit entwickelten Optimierungskonzepte greifen neben dem zuletzt genannten Problemfeld auch das Risiko von Kurssprüngen und Liquiditätsengpässen auf. Ferner werden Ansätze zur Anpassung der Kapitalallokation an zwischenzeitliche Zinsrückgänge vorgestellt sowie Modifikationen derivatebasierter Wertsicherungsverfahren zur Vermeidung von Tracking-Risiken diskutiert. Die vorgeschlagene Methodik sieht aufgrund des fehlenden Zukunftsbezuges empirischer und stochastischer Modelle zur Volatilitätsprognose eine Schätzung zukünftiger Volatilitäten auf Basis der von der Deutsche Börse ermittelten Volatilitätsindices vor. Die Volatilitätsprognosen werden nicht einmalig zu Beginn der Anlagedauer erfasst, sondern auch während der Absicherungsdauer fortlaufend in die Kapitalallokation integriert. Durch eine Value-at-Riskbasierte Anpassung des CPPI-Multiplikators an den jeweils aktuellen Stand des VDAX-NEW kann die Absicherungsqualität der CPPI-Strategie gegenüber Kursrückgängen auf diese Weise erhöht werden, da die Wahrscheinlichkeit einer Volatilitätsunterschätzung abnimmt. Die Adjustierung des CPPI-Multiplikators erfolgt in diesem Zusammenhang nach äquidistanten Zeitintervallen oder sobald der VDAX-NEW um einen bestimmten Betrag gestiegen oder gesunken ist. Die zweite Methodik bietet den Vorteil, dass sich signifikante Veränderungen der erwarteten DAX-Volatilität nicht erst am Ende eines bestimmten Zeitintervalls in der Allokationsregel der CPPI-Strategie niederschlagen. Bei Anwendung eines synthetischen Put wirkt sich eine zwischenzeitliche Angleichung der Volatilitätsprognose auf den Ausübungspreis der synthetischen Verkaufsoption aus. Erfolgt gemäß der entwickelten Methodik eine regelmäßige Anpassung des Ausübungspreises an veränderte Volatilitätserwartungen, wird eine Unterschreitung des Floorbarwertes ebenso wie im CPPI-Konzept unwahrscheinlicher. Die Vorteilhaftigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens zur fortlaufenden Integration impliziter Volatilitäten in den Duplikationsalgorithmus dynamischer Asset-Allocation-Verfahren hängt jedoch in hohem Maße von der Richtigkeit der im VDAX-New zum Ausdruck kommenden Volatilitätsprognose ab. Selbst bei einer adäquaten Prognose der erwarteten Volatilität ist der Floor dynamischer Asset-Allocation-Verfahren durch Kurssprünge gefährdet. Bei Anwendung einer Stop-LossStrategie kann diesem Absicherungsrisiko mit einer Modifikation der Stop-Loss-Grenze begegnet werden. Indem letztere nicht in Höhe des Floorbarwertes festgelegt wird, sondern

Zusammenfassung

287

über diesem Niveau, wird ein Puffer gegenüber sprunghaften Kursrückgängen aufgebaut. Das Renditepotenzial nimmt mit ansteigender Stop-Loss-Grenze allerdings parallel ab. Zur Reduzierung kurssprungbedingter Absicherungsrisiken im CPPI-Konzept ist eine Implementierung der Kurs- oder Abstandsregel zu empfehlen. Bei gegebenem Multiplikator muss der Toleranzparameter im Rahmen der Kursregel unterhalb des kritischen Kursverlustes festgelegt werden. Auf diese Weise entsteht ein Schutz gegen sprunghafte Kursverluste in Höhe der Differenz aus kritischem Kursverlust und Toleranzwert. Bei konservativer Wahl des Multiplikators kann eine Floorunterschreitung aufgrund sprunghafter Kursrückgänge hierdurch ausgeschlossen werden. Analog wird bei der Abstandsregel vorgegangen. Auf eine Wertsicherung mittels synthetischem Put lassen sich die oben beschriebenen Ansätze nicht übertragen, da ein kritischer Kursverlust nicht definiert ist. Durch die Wahl eines niedrigen Toleranzwertes im Rahmen der Kurs- oder Abstandsregel nimmt die Wahrscheinlichkeit einer kurssprungbedingten Floorunterschreitung allerdings auch in diesem Verfahren ab. Zur Reduzierung der aus einem Market Impact resultierenden Illiquiditätskosten kann die vollständige Liquidierung des Aktienportfolios bei Anwendung einer Stop-Loss-Strategie in eine graduelle Umschichtung überführt werden. Indem der Verkauf der Aktienposition bei sinkenden Kursen in Teilschritten vollzogen wird, sinkt das durchschnittliche Transaktionsvolumen im Vergleich zum klassischen Stop-Loss-Ansatz. Wenn davon ausgegangen wird, dass der Kurseinfluss einer Wertpapierorder mit zunehmendem Transaktionsvolumen ansteigt, kann einem potenziellen Market Impact auf diese Weise entgegengewirkt werden. Die so definierte Stop-Loss-Strategie kann dem TPSL-Prinzip folgend um die Möglichkeit eines graduellen Aktienrückkaufs erweitert werden. Um die durch den Multiplikator definierte Absicherungsqualität einer kassabasierten CPPI-Strategie in illiquiden Marktphasen aufrechtzuerhalten, müssen in Baissephasen mehr Aktien verkauft werden, als im Rahmen des ursprünglichen Konzepts vorgesehen. Wird das Verkaufsvolumen gemäß der vorgeschlagenen Formel zur Berücksichtigung liquiditätsbedingter Kursabschläge erhöht, bietet das CPPIVerfahren auch bei Liquiditätsengpässen Schutz vor Kursrückgängen bis zu dem kritischen Niveau. Durch die im Vergleich zur CPPI-Basisstrategie stärker reduzierte Aktienquote im Portfolio nimmt das Renditepotenzial gleichzeitig ab. Erfolgt hingegen eine synthetische Umsetzung der CPPI-Strategie, ist eine Wahrung der ursprünglichen Absicherungsqualität bei einer transitorischen Fehlbepreisung der Futures ausgeschlossen. Die für die CPPI-Strategie mit Kassainstrumenten entwickelte Formel kann gleichfalls zur Immunisierung eines synthetischen Put gegen Illiquiditätskosten herangezogen werden. Bei einer statischen Wertsicherung mit Verkaufsoptionen lässt sich eine Reduktion des Tracking-Risikos erreichen, indem die Anzahl notwendiger Optionen auf Basis eines Betafaktors berechnet wird, der über dem historischen Durchschnittswert liegt. Hierdurch fällt die Anzahl verwendeter Optionen höher als im Basisansatz aus, und der Floor ist erst gefährdet, wenn der ex-post-Betafaktor den historischen Wert um mehr als das gewählte Add-on übersteigt. Mit zunehmendem Add-on wird eine Unterschätzung des tatsächlichen Betafaktors unwahrscheinlicher, allerdings nimmt das Renditepotenzial des Protective Put parallel ab, da sich ein niedrigerer Investitionsgrad einstellt. Eine Übertragung dieser Methodik auf die Buy-and-

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Zusammenfassung

Hold-Strategie mit Short Futures ist nicht zweckmäßig. Sofern ex post der historische Betafaktor eintritt, führt die Berücksichtigung eines Add-on bei der Berechnung der Future-Anzahl zu Verlusten bei steigenden Kursen und zu Gewinnen bei Kursrückgängen. Der Ausbau der Short-Position in Futures ist somit als spekulative Anlagestrategie zu interpretieren. Den Anforderungen an wertgesicherte Anlagekonzepte wird ein derart strukturiertes Portfolio nicht gerecht. Gleiches gilt für eine Variation der Anzahl verkaufter Futures im Rahmen einer synthetischen CPPI-Strategie. Ist der Betafaktor während der Absicherungsdauer niedriger als bei der Berechnung der Future-Anzahl zugrunde gelegt, führt das Add-on faktisch zu einer Erhöhung des Absicherungsgrades. Stattdessen sollte die Betaprognose in diesen Konzepten auch während der Absicherungsdauer an ein erhöhtes Schwankungspotenzials relativ zum Index angepasst werden. Sinkt das risikofreie Zinsniveau während der Anlagedauer, muss bei dynamischen AssetAllocation-Ansätzen eine Anpassung der Allokationsregel vorgenommen werden, sofern der Zinsrückgang nicht zu einem Ausstoppen des Portfolios führt. Bei Anwendung eines StopLoss-Verfahrens stellt sich diese Adjustierung unproblematisch dar, da lediglich ein neuer Floorbarwert auf Basis des gesunkenen Zinssatzes zu bestimmen ist. Die Übertragung dieser Vorgehensweise auf die CPPI-Strategie führt jedoch im Allgemeinen zu einer fehlerhaften Kapitalallokation, was auf die höhere Verzinsung der bereits im Bestand gehaltenen Zerobonds zurückzuführen ist. Indem ein Mischzins aus dem alten und dem neuen Zinsniveau bestimmt wird, der die Zusammensetzung des Zerobondportfolios explizit berücksichtigt, kann eine Fehlallokation vermieden werden. Die in dieser Arbeit entwickelten Ansätze zur Reduktion der Absicherungsrisiken wertgesicherter Anlagestrategien können helfen, eine Unterschreitung der vom Investor geforderten Mindestrendite auch unter realitätsnahen Bedingungen praktisch auszuschließen. Entsprechend dem in der Finanztheorie üblichen Zielkonflikt zwischen Rendite und Risiko wird das Renditepotenzial wertgesicherter Anlagestrategien durch diese Modifikationsmaßnahmen allerdings in den meisten Fällen gemindert. Für sicherheitsbetonte Anleger eröffnen die vorgeschlagenen Optimierungskonzepte dennoch ein interessantes Spektrum neuer RenditeRisiko-Kombinationen. Wertsicherungsstrategien kommen bisher vor allem bei der Anlage in Aktien zum Einsatz. Alternative Anlageformen wie Hedge-Fonds und Private Equity gewinnen jedoch für private und institutionelle Investoren stark an Bedeutung. Da die Mehrzahl der Anleger nur wenig Erfahrung im Umgang mit diesen Anlageformen besitzt, besteht vielfach der Wunsch nach Absicherung. Entsprechend ist in Zukunft damit zu rechnen, dass sich eine zunehmende Nachfrage nach wertgesicherten Anlagen in Hedge-Fonds und Private-Equity entwickelt. Bereits heute existieren kapitalgarantierte Hedge-Fonds- und Private-Equity-Produkte, bei denen der Kapitalerhalt nach dem Prinzip einer Buy-and-Hold-Strategie durch eine statische Anlage in Zerobonds sichergestellt wird. Eine Einbindung alternativer Anlageformen in dynamische Wertsicherungskonzepte ist die logische Fortsetzung dieses Trends, wird Anlegern jedoch bisher nicht angeboten. Ein Ziel zukünftiger Untersuchungen sollte daher die Über-

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prüfung der Umsetzbarkeit einer dynamischen Wertsicherung für alternative Anlageformen sein.

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