AutorzY: ANDRZEJ CIESLAK, ANDRZEJ ftft!KJ ROMAN BŁASZC óZEF KASPRZYCK! , ZDZISŁAW SZ.A=sŻ GROCHOWSKI, ;SZARD KRAUZE, JAN KWASNIAK, JANUSZ KIEŁBASA. RW MICHAŁOWSKI, MI~CZYSLA W MICHALSKI, STANIS~Y. I"I KAZIMIERZ WANKOWICZ, ZESŁAW STRU1\1UAJV'• SPWiftSJtl, C _..._ ROMAN zARZYCKI zYJ{
TREśO
SPIS
W stęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ..... . SJtrYPt dla studentów
"ytseych uk6ł tecbnla.nycb
t
o
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
. " .......................
•
l . MIĘDZYNARODOWY UKf.AD JEDNOSTĘK MIAR (UKŁAD SI) . ..• •• • ··· ·· ··•·•·· 2. PRZEPŁYW PŁYNÓ W • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• Wprowadzenie teoretyczne . . . . . ......... ....... ... . . .. ..... . . . . .. . . . . . . ' 2.1 Ciśnienic hydrostatyczne .... . ........... ..... .. . 1 2.2J Pomiar różnicy ciś nień manometrami cieczowymi .......... .........•••••• 2.3J Ciągłość strumienia cieczy w ruchu ustalonym . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • • • ,. 2.4! Równ:1nic Bernoulli'ego ................... .. : . .... . ... ......... ... .. ~····"" • 2.5: Ciśnienic statyczne i ciśnienic dynamiczne .. .. ...... ............•••• , • 2.6. Kryteria charakteru ruchu płynu - kryterium Reynoldsa .. .. . . .• . ••• , 2. 7. Laminarny i bur.~:! iwy rozkład prędkości ....................... .... , • 1 2.8. Uniwersalny rozkład prędkości .... . .................. . .... . . .•.•• , • 2.9. Opory tarcia wewnętrznego .............................. .............., 2.10. Opory lokalne ................................... . , .. .....•.••• •
o
•
•
•
•
•
o
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•
. ........
.
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
l
Bidaktor Atldnej Wawrzeńczak
•
2.11. Opory sumacycme ........................... . .. . ....• . .• •••••
Wydawnictwo Naukowe, 1880
•
2.12. Moc silnika pompy odśrodkowej .................... . . . .. •.••••• 2.13. Wypływ cieczy ze zbiornika .............................. ...... . 2.14. Czas opróżniania zbiorników ... .. ................. .............. . 2.15. Określenie prędkości przepływu płynów za pomo<:ą zwętek ••••••••• 2.1ę. Określenie pr~i przepływu płynów za pomoą rurki Pitota •• 2.11. Opory przepływu płynów przez wars~ wypełnienia ........ •. 2.18. Opory przepływu w kolumnach :;r;raszanycb .. .. ... •••••••••• 2.19. Zalewanic kolumny z wypełnieniem przy przepływie 2.20. Krytyczno prędkości przepływu gum wars~ wypeiDiebiL ~ADY 2.1. + 2.50• ••.••••• ~ ..••. . •. ••. . .•.••.••• .: •. ·, " • •~
• • teoretyea•o ••.•.••.••••••••.•• • ••••• Jl:a,l.._. ••••••••• · -··-·
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o • •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
l
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
o •
•
•
•
•
'
o ••• o ••••••
•
•
•
••• o ••••• o •••••• o •••••••
l
•
~.,...J:Mil!!
••••••••
• • • ••.••• • • •• • • •
l
o
tl
•
l
•
pod
o o
••••••••••••• o
•
l ' •
J. .............. .. •
• r.t.-M. OJla)IDo \..L ww•nte l u u ....
FlllnrJa
••••
o •••••••••••• o
•
. filtraCJI.. • • . • . • . • • • . . . . • • . . • • • • . . . . .... lilii' itlllila w cz:as.e Oaabo66 witwy ~· du • . • • . . . . . • . • . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . ....•...•..... ...
•
•• ••••
....._._ •
•••••
stałym
ciśnacmem
o • o
••••
o
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
..•..... • · :: • · • • · • · · · · · :
•
•
o
o •
•
.
o •• o •
•
•
•
o •
•
•
o •
•
•
o •
l
•••••
o
•
•
•
•
•
•
•
•
o
o •••••••• o
•• •
4.5. 0b1iczaDio wspólc:zYnnikow ró\\n:mi3 flłtr3CJt dla .1 P = const .... · ... · · · · . · · • • · · · .. 4.6. W~ilc k:itliw():Śc:'i ()15,3d.u . • • • • • • ••. . . . . . • . . . . • •. . . . . . . . . . . • . . •• . . • • • 4.7. Praticzaoie wartok:i współczynruk.óv• K s C ............• ..•............... • ..... .
•U. ObjQto6ciowc natęzerue ftltraCJi dla JP const ...... · · · . · · · · • · · · · · · · · • · · · · · · · · · · · 4.9o Objętokiowc natęzcnie przem)v..mia dla JP const. ...... · ·. · · · · · · · · .... · · · · · · .. · 4.10. Filtracja przy stałym ohJ ·to,cio"'')'m natęzeruu przepływu ....................... . . • . • • • . . . • • • • • • • • .......................... . 4.11. PiltrKja dW\&It()l)lliowa . . • .. • . 4.12. Filtraqa ptllCZ warstw~ o sUteJ grubo--CI ..•..••.•.........•. · ...... · .•..• · ..... . 4.13. F'dłi'Kja pod działaniem siły O
s. -
......... ....... ...... .. ..... .... ...
o ................................ .
o ..... .
. • . . • . .. . • . • . . . .. . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . • . . . . . • . . 5.1. Moc:: mkeunja • • . . • . . . ............. ...... ....... .............................. . . .5.2. Whsn«jłcj riZ)'k.~c ctec:zy • • • • • • • • • • • • • • • • .. ..
WJIIOW•ł'łllie ~
S.3. Stcpic6
jcdoorodności układu
mieszanego
•
•
•
•
K.ONTR.OLNE .S.l.~S.IO..•.•.••.. ..... • • • • • • • ••• • •• • • • • •• •• • •
• •
•
o
•
•
•
•
•
o •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
....
•
•
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••
• •••••••••••••••
••• •• •••• • •• • ••• •• ••• • • • •• •
. . . . . . . tec.dp ,,• ........•••..•.•...... ....• u .... aotlu 110 cienia •.• . • • dapla ..•••.••. •... .. •..•.••.•.•••..••.••...••.....• U ...., l li: W•"• ciepłoe • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Pt r Dr•rie ~ ••..•..•.•••.••.•.••••.•. •.. . •. .............. .................... o
•
•
•
•
••••••••••••• ••••••• o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••••
o
••••••••••
o
......
"1 -+6..n. ... ............. .. .
KONI1t.OLN'E 6.1. + 6.1 3.
o ••
•
•
•
o
•
•
..
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••• o .............
o
.
•
•
o
••
................. .
. . . . . • . . . . •.• ' . • . . • . . · ·
•
•
•
..
ROZrWOROW W APARATACH WYPARNYCH l _,. .... .......... .. ... . Ot
z -···a--.... __. ...,.. _ . _ . ,..~ *II*ID zvunonziałowCJ
•••••••••••••
..... .. .......................... .
•
•
•••••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•• ••••••
o
•
•••••
•
•
••
••• ••• • • •••• • •••••••••• ••
..................... o
•. • dlll..l WJi*ILI i"'\\aodzialowej •...•• -·· ----1..1 &...1
o
o •
•
•
•
•
•
•
•
o o ••••••••••••••••••••• •
••
.....
o •••••• o ••••••••
·~ ~~·--~ _~..~ III "..~._J l
~.. .' w• .....
a+-
••.....••....
o
•
o •
• •
• •
• •
• •
•
• .. •
• .. • •
•
······o···············
•. . •. . . . . . . . •. • . . . .
ałOVłej • • • • • • • • • • • • . • • •••••••..
l ·~c. wleiOOziałowe.
. ..
o
•
•
•
•
o ................ .
............... ~············o· • .. · · · "· ·······o······ .............,. w *~CO wielodziałavtei
• • W W7 KCII ~ • • • • • • • • • • • • • • • ' • ' ••••• ' ' ••• 1'1 11 ••••••••••• •••• ••• •• •• •• •• • - -•lbll E. . • .................... . 1 41 poil~zy I>OSZCZC&ólnc działy wyparki wieJo• • • •• • • • • • • •• •• • • • •• •• • • •• • • • • •• • • • • • • • • • t.a.+."~ ............ . .... . ... . • • ••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
""
.
................
...................
........ .. ... .... .
ll5 115 115 115 11 6
116 117 118 118 118
llS 119
1:!0 12l 12l 123 123 154 157 157 157 163 163
164 175 l76 176 176 178 185 189 195 226 229 229 229 229 230 231 232 233 234
23S 2SS
••••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• •••• •• ••••••••• • ••••••
2S6
•
t
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• t • • • • • • • •
•
•
•
•
•
•
t
•
•
•
•
•
•
•
•
•
t • • • • • • • • t t • • t • • • •
9. REKTYFIKACJA ...
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
.. •
•
•
•
•
•
•
•
t
•
Wprowadzenie teoretyczne 9. 1. Bilans matertnlowy i cteplny kolumny rektyfikacyjallil 9 2. Rownnnie górnej i dolneJ linii operacyjnej ..• ooooo•• 9.3. Wpływ stanu cieplnego surowid .... . .....••• • • o•• oo 9.4. Minimum liczby powrotu .......... . .... ..... ... .. .. 9.5. Analityczne obliczenie hczby pólek (R = oo) • o • • • • o 9.6. Rektyfikacja okresowa . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • ••• 9.7. Sprawność pólek rzeczywistych .. . ....... .......... . 9.8. Wyznaczanie liczby pólek teoretycznych w kolumnie nBlJ jednego ze składników ....... .......•..•• o••••• o••• o. 9.9. Wyznaczenie liczby półek teoretycznych w kolumnie micsr.aniny o składzie zbliżonym do składu azeotrCJI)OWłiD 9 .10. Wy-Lnacznnie liczby pólek teoretycznych metodą 9.11. K olumny rektyfikaCyJne wypełnione . ..... . . ........... . 9.12. Wyznaczante li czby pólek teoretycznych podczas wych ......... PRZYKŁADY
o
•
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
o
• •
•
•
•
o •
•
•
•
•
•
•••••••••••••••
9.1.+ 9.14... . ......
o
•
o
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
••• · -
•
•
•
•
•••••••
•••••••••••••••• •••• •
•••••
ZADANIA KONTROLNE 9.1.-:-9 14. . .............. .. o, .. ..
10. ABSORPCJA
O
o
•
O
•
a
•
•
O
O
ł
•
O
O
O
•
•
o
•
•
+
l
•
•
•
•
o o •
•
O
•
O
l
O
•
•
l
l
l
256 256 257
•
•
\V prowadzenic teoretyczne . . . . ..........•.....•. . ... •• o. o. o. J 0.1. Równowaga absorpcyjna ....... o . . . . . . . . . . . . . . . . o • 10.2. Sposoby wyrazcnia stc;icń . . . . . . . . . . . . . . . . .. ..... ............ 10.3. Btlans materiałowy absorbera przeciwprądowego o o. 10.4. AbsorpcJa z cyrkulacją l 0.5. Bilans mat er i a łowy absorbera współprądowego .. o • • 10.6. Wspólctynnik \~nil...\nia masy w fazie gazowej ky ••• 10.7. Współczynnik wnikania masy w fazie ciekłej kx o o • • • • • •, ...... t 0.8. Współczynnik przenikania masy Ka ... . ......••••• 10.9. Wysokość warstwy wypełnienia h w kolumnie ab$~ l 0.1 O. Sprawność pół l.. i absorpcyjnej • . .... . .....•. .• o • • • • 10. 11. Hydraulika kolumny wypełnionej .............. . • • • • PRZYKŁADY
lO. l .+ 10.9... ZADANIA KONTROLNE 10.1. + 10.5........... · · ...... .. o
••••••••• •
•••••••••••••• •
••••••••
233
•••••••••••••••••• •
•
1
8.1. Destylacja ró:lnic:tkowa (destylacja prOiła) ......,~"..: 8.4. Destylacja równowagowa .. •.• • ..•. • . oooo. o•• 8.5. Kondensncja róinict.lcowa (defleapnacja) 8.6. Kondensacja równowagowa .. ••. • o • • • • • • • • • o • • • 8.7. Destylacja z pant wodną ............... .... o . o • PRZYKŁADY 8.1.-:-8.13 .•.•.••.... • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ZADANIA KONTROLNE 8.1 . ..!.8 lO • • ••••••• • • •• ••••• ••• • •
11. EKSTRAKCJA •.•.....•.......•..• • • • • • • · · • · • •• •• ••••••
W prowadzenic teoretyczno ..•.. o••• •• • oooo• ••• • l 1.1. Podstawowy układ współniodnyc:b oru paficala w proceaio ck.stra.k~ł • . . . . • ...•••••.• · • • • • 11 .2. Ekstrakcja atopniowaDa (wybralle motocly) • J 1.3. Sprawnołć ekatraltc.Jł ••••••••••• ••• ••• 11.4. Ekstnlccja w kolumDie PRZYKl.ADY U.lo+ll.7............ • ZADANIA XONTROLNB li.J +11.&
""niVO _:t
....lic Młl
•••••• • •••
• ..•. • . • ••
....._~~
~~"-
.. . .. . . .. ... . .
.. ••••• • ••••• • • · · • · ........... . o ••••• •
o •
•
•
•
.. •
•
•
•
•
• .. •
•
•
•
• • •• • • •
•••••• o
o
•••••
• • • •••••••••••••
••••••
••••••••••••••
·• ADY 12.1 ..:-12.14. • .. . ..................... . . . ....................... . . . .......................... . JC.ONfROLNE 12.1.-:-12.8. .. ........ · .......... .
.
....
-"'JC!'W' .. 'l' '1"7 ACJA ...... ;;::,&~
•
• •• ••• •• .•••••...•••••
•
o •
•
o
•
•
•
"'":''nc:lzel:lie teflr'et)'CZIIC • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . . . . . . . IIII
•
13 1 Sposoby wyrazama
132.
Bf1tns
• st~en
ki)"Sts.lil:łcji
.
•
•
o
•
•
•
•
•
o
•
•
.. . . • • • • • •
•
•
•
•
•
•
...............
•
••••• o
•••••
• • •
• • •• • ••• • • •
• • •
••••••• •• ••••••• • • • • • • • • • • • • • •
.... · · • · · .. · • · .. · .. · · .. ·
materia łowy bystalizacjt .•.•...
13.3. "RjJam. cieplny
•
• •
•••••
o
•••• o
••• o
••••
••••••••••
••••••
.......... ..... ......... .............................. .
................ ............. . .
..
13.4. ~~ kr)'stali'Z3CJt ••••••. • • · · • •..· • • • • · • • • • • • · · • · · · • t3.S. Analiza sitowa substancjr krysułianeJ •.• · · · · · · · · • · · · · · · · · · · · · · · · · · · · • · · · · · · · · · .............. ........... . PR.ZYKIADY 13.1.-:-13.)................ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · • · ·
-
.... ..
..
.
.. .. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .............................. 14. PR~ W REAKTORKH . .. .. . . . . .. ... . ..... WJOiiOłi*lzr.nie teorel)-czrte . . . ......................... 14.1. Ktoetyka reakcJi chemicznych ..... 14.2. Reaktor okresowy w warunkach izotermicznych podczas idealnego wymteszanta .... · · 14.3. Reaktor zbtomikowy przepływowy w warunkach izotermicznych podczas idealnego wyo
o
•
•
•
•
•
••
o
.............. o
............
o
.. .
••••••
••
o
•
•
•
•
•
•
•
·:
•
•
•
•
:
•
o
•
•
•
o
•
419 419 427 448
452 452 452 453 453 454 455 456 468 468 468 471
. . • • • . • • • • • . . • . • • . .. • . • • . . . . . • • • 14.4. Kasirada real.:tori)W zbiornikowych z idealnym "'-'Ytnieszaniem w warunkach izotermicz-
474
nych .. • . . ................... ... .. . . . . .. 14.5. Reaktor rurowy z przcpl)v.-cm tłokO\V)m w ""arunJ..:acb izotermtcznych •.•........... 14.6. Reaktor periodyczny w warunkach nicizotermicznych podczas idealnego wymieszania .• 1-4.7. Real.10r zbtornikowy przepływowy w warunkach nieizotermicznych podczas idealnego
476
m Je:S'Z,3 naa •
•
.
•
•
..
•
o
.. •
•
•
•
•
•
•
.. •
•
•
•
•
•
•
•
.. ..
•
•
•
•
•
•
•
•
..
o
•
•••••••••••••
•
•
..
..
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•
•••
..
•
•
.
WjlliKID'll3 • • • • • ..... • .... • • • · • • • • • • • • • • • • • • • • · · • ·
•
•••••· ••••
••••••· · •· •
14.8. Reaktor rurowy o przcpl')-wtc tloko>")'ITI w warunkach nieizotermicznych .. .'....... . IRZYICł.ADY 14.1.+ 14.1 6........................ ... .. . . . . .. . . .. . . . . . . . . ......... . "ZADANIA KONTROLNE l 4.l .+ 14.19. .. ................................................... .
. . .. .
l
476 477
480 480 481 504
l
•
l•
l
•
WSI'ĘP
Bardzo ważnym zadaniem w dobie szybko ro~ jest umiejętność 1 ozwiązywania szeregu problemów ua opartych na znajomości teorii procesów zachodzących w szczególne i podstawowe znaczenie zarówno dla jak i dla racjonalnego prowadzenia produkcji. Poznanie więc polegać tylko na znajomości teorii procesów poo biane przez opanowanie metod obliczania przebiegu mo obliczania pozwala dopiero na praktyczne wykorzystanie W niniejszym skrypcie przedstawione są podstawowe Poszczególne rozdziały poświęcone są różnym procesom w p r o w a d z e n i e t e o r e t y c z n e, p r z y k ł a d y, rozwiązania postawionego zadania, oraz z a d a n i a koD pozwalające czytelnikowi sprawdzić nabyte umiejętności. dowy układ jednostek miar SI. Skrypt jest przeznaczony dla micznych i pokrewnych jako pomoc dydaktyczna do inżyn ierii chemicznej, może być pomocny równid dla cych się projektowaniem procesów oraz beZpośrednio Skrypt został opracowany przez pracowników lnstytUm techniki Łódzkiej.
•
l. MIĘDZYNARODOWY UKŁAD (UKŁAD SI) Podczas rozwiązywania 2 adań z inżynierii wania szeregu wielkości fizycznych, charakteryzujących wykazuje, że duża część błędów wynikłych podczas dowana brakiem wniej~tności swobodnego operowania wielkości.
'
W stosowanych dotychczas układach jednostek te przez wiele różnych jednostek. Używane były równolegle metry, stopy i cale; kilokalorie, dżule i BTU (British Thennal Europy i Ameryki podczas pomiaru długości stosowano pomiaru masy- 15, pracy i energii - 10 itp. Taki stan jednostek miar, wymagał wprowadzenia współczynników układu do drugiego, komplikował postać odpowiednich . informacji naukowo-technicznej.
Wieli.. ość
Jednostka
dl ugość
metr
masa czas
kilogram sekunda
natężenie prądu
elektrycznego
amper
temperatura
keiwin kandola (caodela) mol
światłość liczność
materii
W 1960 r. na Generalnej Konferencji Miar i Waa nauki i techniki nowy, zunifikowany ukhuf nazwano: Systhu lnt~nuzt/OIIIIl d' Unitłs w skrócie ulelad SL Układ SI jest utJadem czyn lub iloraz jakichkolwiek dwdc:łl jedaolcl. Nie ~ tu
C i ś n i e n i e jest to siła przypadająca
. stosowany we wszystkich dziedzinach b · Ueośc"t. Układ SI mo:te yc · k ".d • wte dlaa~eJ la . . poznanie szeregu procesów. Pod· i techniki, umotliwiając tym samym tw~eJsze ~ • tki kład SI podane są w tabeli I.J. jednos \L u -~d ·ej'ednostki uzupełniające (tabela 1 2): W skład układu SI wchodzą rÓ\"\o"Dt= wt
otrzymuje
nostkach podstawowych jako
•
l
radian steracfun
~t pł~ki ł.:4t
Jednostka
bl')lowy
stawowych rad
. dn'1ch opracowamac . h 1, dane na temat układu SI są dostępne w odpowie gdzie podane są tabele jednostek pochodnych, jak równi~ tabele ułatwiające przeliczenie poszczególnych wielkości podanych w jednostkach innego układu na j ednostki układu międzynarodowego. Każda jednostka układu SI zbudowana jest z odpowiednich jedna. stdc podstawowych. Tak np. przyspieszenie jako równe stos1mkowi długości do kwadratu Dokładne
'
caa•u posiada wymiar: 2 •
s
w
układzie
siła potrzebna do
SI
jednostką
otrzymała nazwę
jest w tym przypadku
Nazwą takiej
(N~m) czy (q•
jest jako wat. Uwidacznia się tu prosty związek z dzinie elektryczności. Odpowiednio dżul musi być ro2.patryW1Dy: (W· s). Widać stąd, że trzy ważne fotmy energii: praca, cie,Pio i żane są za pomocą tej samej jednostki. Może być ona czy watosekunda w zale-l:ności od zastosowania, ale są to tylto Z przytoczonych poniL:ej przykładów widoczna jest
dotychczas szerokie zastosowanie mett'Ycznym układem jednostka ciepła przyjęta jest kilokaloria i kilogram siły jato w układzie tym niejednokrotnie używa si~ god'tiny w jednej w innej. Jeszcze większe zalety posiada międzynarodowy układ z brytyskim układem jednostek, gdzie występują takie godziny, stopnie Fahrenheita i BTU (Btitish Thermal Unit)~ Wiele szczególnie wafnych w dziedzinie inzynierii nikania ciepła i masy przedstawiane jest w formie liczb liczbowe wartości odpowiednich wielkości konieczne jest jednostek i tutaj międzynarodowy układ jednostek jest szc:zc Wielkości u±ywane podczas obliczeń w dziedzinie ruchu wyrażane. Masa może być wyranna w kilogramach lub przenikania masy mole być wyrauna w jednostkach stęłenia
niuton, której symbolem
nadania masie 1(kg) przyspieszenia 1 (~) . W szeroko
&qd stosowanym układzie technicznym jednostek ciężar jednostkowej masy używany bJI.~ ~ostka siły, np. kilogram siły, kilopond lub funt-siły. Ponieważ siła ciężkości ~w zalc:tności od miejsca, musi być przyjęta odpowiednia wielkość standardowa. W uklaclzie ~ym c~ uzaletnić od siebie jednostki siły i masy, nalezy wpro~nmk. proporcJonalności, który zazwyczaj jest reprezentowany przez .. nema~ ~· wy~ne w odpowiednich jednostkach. JeUli jednak, jak to -~ ~ DUeJICe~ ~ c1ętkośca nie występuje w ąanym zagadnieniu, jej pozorne wpro· ..,..ww powoduje niii'IVWozu • . " • --rv• DlleDJe t Jest źródłem błędów. Układ SI eliminuje te trud· siły w tym układzie - niuton - jest niezaletna od przyspieszenia " I I I -'11•:
Jil.JII"bdl FY 1~ ci~
rzeczywiście występuje, mówi się. u cięUr masy m •
2
•
wielkości .
S i l a jest to iloczyn masy i przyspieszenia, tak że
l
2m }
określany
m
•
(kg ~
Jednostką m o c y jest dżul na sekundę (~}lub
C)'JDyc
jelt N. Jest to
(kgs~ m m), tj.
2
.
h.
~.:m} . Jednostka siły
lub [kgfm ·a2].
2
eDet gii jest ciepło wyrażane dotychczas za pomocą JrilotaJodi. Stosując więc inne układy jednostek (nie SI) nald;y wy~afJtie albo nalezy ciepło przeliczać na pracę przez zastosowauie ciepła. Przeliczanie takie nie jest potrzebne w układzie SI, .. . . .. energu IstnieJe tu ta sama Jednostka -dżul.
sr
:..-: · szereg J. ednostek pochodnych. odnoszących się do różnych dziedzin Poza tym ~u.ueJC . . • d f' . nauki i techniki. Mają one odpowiednie nazwy i symbole wymkance z równan e JDl·
.
:
Jednostką e n e r g i i w układzie SI jest niutono-n~etr,
Skrót
l
( :2) ; wymiar ten mofe bjł kg·m
T a bela 1.2 Wielkość
się odpowiednio
Da
. w (kg) W układzie SI masę wyrw si~ w kg 1. st""""..ewe m' •
wyrażona w (:~s)· Stętenie mote być równict
•
1• W.: SI Ląalne Jedno1tkl mitu. PodJtawowe Pneplsy Prawn. Wamawa 1977.
objętości, podzielona p1zez masę wszystJdch
bezwymiarowa, jednak nieokiody wygodnie jest
kg muy ma wówczas wymiar
m ·s· 2
Przykład l. Ustalić zaletoość między
. Można równie:t; przedstawić masę
(~)
SI-MKS.
kg . k
g) substancji omasie
molowej~
Rozwiązanie:
• kilomol a prędkość masową w 2 · s · · · ·czas w ' m ~IÓWDCJ M. Stęknie wyrw SJę wov. ( ml • ręż:ności cząstkowych, jednostką Kiedy siła napędowa wyrafana jes~:C~~Jeży jednak stosować paskał (Pa). ajc'2;kiej uiywa.ną była atmosfera. W kg
\
1000 g ~OOcm ==lOS s • l b) l (N)= 9,81
N) •
:t.. • Wspók:zynnik przenu.arua mas'-'J będzie wówczas wyrażony w m•., . s . ( m 2
Przykład
l
. dn ostek SI można ogólnie przedstawić w nastę Zalety międzynarodowego układu Je
2. Wyznaczyć wymiar dynamicznego i w układzie MKS.
R o z w i ą z a n i e. Równanie na siłę tarcia między
puj~h punktach:
t) u n i w e r s a l n o ś ć -
układ
postać :
ma
SI obejmuje wszystkie dziedziny nauki, techniki
i .-POd•rki,
du dT = -'!dA tlx •
· Je · dnos t ek dla v.szelkiego rodzaju pomiarów mechanicznych, 2) u n 1· f 1· kac Ja ( kG kG gdzie: 'l -
ciepJDycb, eldttrycznycb i innych. Tak np. zamiast wielu jednostek ciśnienia cm 2 ' m2
....rera, mmHg, mmH 20, jcdNJStkę ciśnienia
bar.
::i
plskal (Pa)
innych) w układzje SI stosuje
równą niutonowi na metr
s1ę jednak, uni-
A du dx
'
kwadratowy ( ; ) ·
współczynnik lepkości,
powierzchnia warstw cieczy, gradient
Przekształcając
DJmiast szeregu jednostek pracy i energii (kGm, Gem, erg, cal, kcal, KM, i imlyda) w układzie SI stosuje się uruwersalną jednostkę pracy, energii i ilości - dtul U), 3) ltlllo auic
dynamiczny
prędkości.
ostatnie równanie
dTdx ] ['1] = [ dAdu =
w układzie SI wygodnych dla praktyki jednostek podstawowych, uzu.
~ i pochodnych. Na przykład powiencbnia (m 2), objętość (m 3), prędkość ·~.;:· . (~) , moc (W) i inne,
a w
układzie
względem
N·m m
",
(~~m)
--
m2 · s
MKS:
m t ober e D t n ość układu - współczynniki proporcjonaJ n ości w równaniach otrdll~h jednostki miar wielkości pochodnych, równe są jedności, l
mae w układzie SI jednostki masy (kilogram) i siły (niuton), Jlpisu równań w nauce i technice, co prowadzi do znacznej ekonomii Przy stosowaniu układu SI zale1no~i obliczeniowe są • w szkole średniej i wyt.szej. Odpada konieczjrd"'"bmi
dFd:c )
['11 = ( dAdu =
J
m
•
s
Przykład J. Ustalić zaletoości między jednostkami
SI, MKS i CGS. Rozwiązanie:
na
układ
Zmiana wspótcz1nnib ~alGi
SI:
układu SI
kO·s) 9,81N·• l ( m:a mi -
oraz przeliczenia niektórych wielz inn)Ch nklad6w na międzynarodowy układ pa)ł'admr rad11mkowycb. l
kG m2
•
Zmiana
9,81
g · cm
JcG ·s) l ( mz
52
~. s cm
= 981 000 dyn· s = 98,1 10000. cm:z
= 98,1 (c;·
s).
dyna·s g . . t ._"0 ·ednostka lepkości dynamicznej w układzie WJeiJcość l = l przyjęta Je5 Joa 1 c:mz· cm·s · 'ak · (P) · t -..Jć puaza oznaczona JCSt J o cent1puaz CGS i uuwana jeSt pua; , natom1as ........... """'" [cP]. Ostateczrue: • p . . ., . , ...
1 ( leG 5 ) m :z
sKąd:
= 9810 cP.
I0-3 (~)-
l (cP)
m·S
Wyznaczyć ·wymiar wspóh.:zynnika prze~odzenia c1epła w uJJadach: układzie opartym na kilokalorii oraz w układzJe opartym na BTU (Bntish
PrzJłW
sr,
= 9,SI m. ~s
1(
'
.c.
BTU ) ft · godz · F =-
(30,48 • JG-2 m)
Przykład 6. U~tal ić zależność między BTU,
Jcce'
j
Q= m c 41, gdz1e : Q c m .Jt
-
Jlobć ciepła,
-
ciepło właściwe,
masa,
-
różn ica
temperatur.
'Ibama-UDJt).
R 0 2. w ją z a n i e. Dla ustalonego przepływu cJepła przez ściankę płaską jednorod"" motna zapisać:
R o z wi
ąz
a n i e. BTU [Q) = 1 ·lb lb. "F~-= 1 B'l"U.
q = TJ. A ·At, q -
~al
I 0 l BTU - 0,454kgkg·"C 1,8 C-
DatęUnie przepłyv,.u ciepła,
to jest l BTU 0,252 kcal -- 0,252 · 4190 • J == 10SS • J, l Celem zamiany jednostek jakiegokolwiek inDego współczynniki równań empirycznych mogą być p:t.dicnM w równarue ma postać:
ciepł:t,
l - wspólczynniJc przewodzenia
l - JrUbojć ścianki, ~ - powierzchnia, .4t - rómic:a temperatur. a)
[l)- (
q~ ) = ..4 .1 t
_!_.m
wówczas w celu
s
przejścia
do
układu
SI nowy
WSJ>Ók~
z równania:
,, a. bo ·ll c.·Y do4 , K 1 = .n1
-
gdzie: [).] = =
(
kcal
współczynnik
- stosunki
)
w
między
w równaniu pietwotDym J w układzie SI,
m .godz·"C '
-
x, y, z
wykładniki p~
Przykład 7. Równanic na współczynnik wuikaDi•
! """"'-~~ałcmw~ międzyw
jednOStkami współczynnika przewodzenia
om6wioDycb
ciepła,
postać:
a== 3O(.!L)o,7l"•u (--=b:;:;•;...•""" ' A ms--c
popr:z.Mnim pazy]dadzie. gdzie:
41901
) l J ) • X. ,... 1,163 \Di. •. K - 1,163 (
-f- g~tość atrumiellia cieplDeso • (--:::~ p -
:L.:-· (
Cu~.UW~JO
kG ) • cml
postać ostatniego równania w układzie SI.
Odpowiednie wieileości i ich wymiary zestawiono w tabeli 1.3. Ta b e l n 1.3 Wymiar W'ldtoić
(l)
!!(B)
kcal l m:· godz
A
J1 (C)
1
ukł3d7ie
l
MKS lcal l m z. aociz.O ·C
11
w
SI l
w mz · K l
w m:
l
Stosunek wielkości w obu układach
Wykladnik potęgi
a 0 =l,163
l
bo= 1,163
X=
2.
PRZEPŁYW
PLYNÓW
0,7
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
kG
lPa
cml
c0 = 9,81 • 10_.
y = 0,15 2.1. CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE
R o z w i ą z a n i e. X!
c:
3 · 1,163 · 1,163~•7 {9,81 · 10-ł)-o,ts = 0,56 jednostek SI.
. Różnica ciśnień na dwóch poziomach płynu o nstofci P. i . . ~ plODO\\
Oltlt«znie, rozpatrywane równanie w układzie SI będzie miało postać:
a-
0,55 ( -q A.
)0,7pO,U ( •w ) '
Llp = h PLg,
gdzie:
m·· K
[Llp]
= [;,] = Pa.
Jeżeli
nad zwierciadłem cieczy panuje ciśnienie p 0 , to cieczy oddalonym o h od zwierciadła mote być wyrałono
p
L
= po+ hpLg. ,_ '- 'L.
2.2. POMIAR RÓŻNICY CIŚNIEŃ MANOMETRAMI Różnica ciśniet1 pomocą
w dwóch punktach układu z manometru różnicowego (rys. 2.1) mo:!e być '
Llp = h PL g = hM (pM
gdzie: !z
-
-
pJ g.
wysokość słupa przepływającego płynu między
punktami l i 2 (rys. 2.1), m, PL - gęstość płynu w przewodzie, kgfm 3 , lz~o~ - różnica wysokości słupów cieczy manometru, m, PM - g~tość cieczy manometrycznej, kgfm1• Wielkość hM
2 -
Zadania
moma zastąpić przez h,
ncbuDII:~
. . . , . s· manometry pochyłe (rys. 2.2). Różnicę Do pomiaru niewiellcich rótmc Ciśnien stosuJC hl~ego oblicza się równiet według wzoru cHnień mierzoną za pomocą manometru poc ) (2.3), przy czym : (2.5)
lub
2.4. ROWNA:"iliE BERNOULUEGO
-1----r' - l
; --·-
-... ·
·~
t ..
·~~~------~~~----~ .
.
l
:
~~
•
1
J __ ---- - - - ..•
--
-
'
Dla ustalonego ruchu l kg cieczy doskonałej i dla krojów układu, przez który odbywa sict przepływ, całkowita stałą. Prawo to wyraża równanie Bernoulliego:
l
l
l
gdzie: u 2
u f2 p -
• Rys. 2.1
p/PL
Rys. 2.2
W = const.
u2
~+
2g
(2.6)
-
s u PL ,
(2.7)
-
wysokość
(2.8)
cieczy (które motn.a
uznać
jako
s u = const. S1
111
._.. kołowe,
=sl
m.
nieścgliwe) (2.9)
będzie więc:
1- Pt
2
PL
4+
Pt +z1
+ gz
=
u~ + p2 + gz2 + .dp!!t 2
PL
11
•
gdzie: APstr i h.cr
2g
-
PLK
= ~~i + 2g
P:!_ PLK
wyratają stratę ciśnienia
2.5. CISNIENIE STATYCZNE l OSNIENIE
"2·
to równanie l2.10) przybierze
ur
postać:
(2. lO)
P1.
lub:
l
przekrojów pi'ZeWodu
m, piczometryczną, m,
nosi nazwę wysokości hydraulicznej. Dla płynów rzeczywistych równanie Bernoulliego pr.oo1
S u PL = const.
przepływu
=H
li
l
wysokość niwelacyjną,
bteaa warunek (2.6) motna napisać jako:
izotermiczoego
+ = =-~--+ a + z PLK 2g PLK J
Wielkość H
S - przekrój poprzeczny przewodu, m z, 11 -liniowa prędkość przepływu cieczy, mfs.
•
p
dającą ciśnieniu dynamicznemu),
natęt.enie przepływu objętości, m 3fs,
Jell warnru:t PL = const.
u;
p
Poszczególne składniki tego równania oznaczają odpowiednio: - wysokość odpowiadającą energii kinetycznej I kg
Natęt.eaie pnepływu masy cieczy można wyrazić jako: =
wysokość niwelacyjna (odniesienia) środka
g = - energia potencjalna l kg cieczy związana z Praktyczne znaczenie ma również forma równania Bernoulliego. składniki energii \\-yraźonc są jako wysokości słupa tej cieczy
Natęt.enie przepływu masy cieczy p~nącej ruchem ustalonym przez dowolny przewód jest stałe we wszystkich przekrojach tego przewodu, prostopadłych do kierunku przepływu:
w = u PL
-
z -
2.3. 0:\GWŚĆ STRl~fiE\U CIECZY W RGCHU USTALO.-..J....M
&dm: U
średnia prędkość liniowa cieczy w danym energia kinetyczna l kg cieczy, m 2fs2 = Jfk1t ciśnienie panujące w danym przekroju, Pa; energia potencjalna l kg cieczy związana z
-
Rys. 2.3 przedstawia otwarty zbiomilc z 1111'4 dna. W przekroju 1-1 rury zainstalowany j •
+ z2 + "-•
. ciśnienie atmosfetycznc Po· Jci:cli nit wypełniony jest cieczą. nad kiorą panuJe k:Ioiu J-1 rury panuje takie samo zaroknięt:l) to w prze J , • ( ciecz jest w spoe2.ynku zasuwa . . ' J t tzw ciśnienie statyc=ne. Z rownama . b. "l-a (t vs ., .,a) es t o . . ciśnienie, jak na dnie z tornt · · -· · . u 0 w zbiorniku i dla przekrOJU 1-1 Bcmoulliego (2.15) wyprowadzonego dla ponom .
na li~
-
2g
całej długości
rury. W równaniu
= O (poniewa:l: pr((dkość "p1zepływu"
•
u
'
h str =
w rurze :
Graficzny obraz poszczególnych
c
•
Z0
-
gdzie: w -
~ 1
1
2g
Po PilJ
-
1
_
-0
_
-
+ P1 + -
Ul -
'2g
-1
PLE
+hstr
(2.16)
u0 = u 1 =O i
/tstr
(2.17)
c:zyli rómica ciśnień (p 1 - p 0 ) odpov.iada v.•ysokości słupa cieczy w rurze piezometryczBej (z o - z 1). Jełleli natomiast ciecz jest w ruchu (zasuwa otwarta) (IJS. 2.3b), to ciśnienie w pizekroju wylotu 2-2 równe jest ciśnieniu atmosferycznemu p 0 , a ctśruenie w przekroju 1-1 przyjmuje wartość paśrednią między p 0 , a uprzednid tam panującym ciśnieniem p 1 • ll6wnanie Bemoulliego napisane dla przekroju 1-1 i 2-2 przyjmuje ogólną postać.
.
--=-l ' T
-
Z2
p
l
PL8
+ -.. ,
=
_u:..;,..2
2g
(tura jest pozioma) i
+ ll1
•
p 1 = po PL8 PL8 •
Pt "t)wa
po
PLE =
+ Z2 + h.._lr,
Uz
płynu,
TfL
'
VL •
kg m 2 s'
średnica
'IL -
lepkość
dynamiczna
u -
liniowa
prędkość ptzepływu płynu,
przewodu, m, płynu,
l epkość
Pa ·s,
kinematyczna płynu,
m/s,
m2/s.
4S de=4rh = B •
Promień hydrauliczny r 11 jest stosunkiem powierzchni przepływ do zwilżanego przez płyn obwodu: ·
(2.18)
(przekrój rury jest stały). Ostatecznie:
+ lzstr
= Po + hstr
masowa
=-
Ruch płynu określa się jako l a m i n ar n y, gdy b u 1 z I i wy, gdy Rc -.. ,. 10000, natomiast w zakresie 2000~ śc10wym charakterze ruchu płynu. (Praktycznie w można przepływ już od Re = 3100, zaś za laminarnyGdy przepływ od by\\ a si~ w przewodzie o przekroju rium Reynoldsa wpt owadza się średnicę zastępczą dn warto ści promienia hydraulicwego:
=O V.')'Dika, że :
•
rl.
prędkość
ud
udpL
d -
l'L -
Pl = Po +(:o- =l) PLg,
P1ł CZflD %1
•
PL- gęstość płynu , kg/m 3 ,
po uzgodnieniu "CiillDków dla stanu spoczynku:
2g
2g
składników
wd Re =--- = 'h
-
2
Z., -
-
2
2 .6. KRYTERIUM CHARAKTERU RUCHU Pł.YNU -
•
.u~
~
w
'~~ =
s "B •
(2.19)
PLg.
(2.20)
lię dbrleniem dynam_icznYI!'
(w odrótnieniu od wprowadzonego
2.7. l-AMINARNY l Bl'RZLIWY ROZKl.AD
PiłJSUKOSO
Wartość prędkości lokalnej w danym pu~ się przepływ za_Idy od ~~eru ru~:
,.) pom.;,'CI .ra~OJ&ma _!i ~ (p.• - Po) =hm Pd. stanowi stratę ciśnie1-1 12-2, wynikającą z oporów tarcia.
Kształt krzyweJ obrazująceJ Dla przekrojów kołowych o menty płynu zntjduj'co sio w osi
rommowama przcprowadzonr dla poziomu O w zbiomilcu i przewysokość h* odpowiadającłl spadkowi ciśnienia l
l' "óC
sio tut przy ścianie (r = R) przyjmuje się prędkość lokalną równ~ zeru (u = 0). Prę~~ kości lokalne elementów pł}nu znajdujących się między osią a śc1anką przewodu oblicza się z
następujących zaletności:
Prędkość
maksymalna (w ruchu b\1aliwym) Reynoldsa. W obliczeniach ineynierskich dla szerokieBo Re = l 06) można przyjąć: Um
___;;,:..._
CJ'"' sl
~
0,8.
Umu
Prędkość średnia
zdefiniowana jest równaniem: Um
=+ff
udS,
s
•
gdzie: ~ - pole ~rzekroju, dla którego określa si~ , MaJ~C pe~n~ l.tczbę danych ptędkości lokalnych, mołM Rown.ante defllllCYJne (2.28) jest użyteczne, w przypadkach gdy funkcJą u = f (r). Praktyczne znaczenie przy obliczaniu opisana dalej.
z, o o.a oo o.t. o,z o 0.2 Of· 0.5 ae 1,0 '7R r/R R} s 2.4 (Re~~IOO):
a) w ruchu laminarn}m
(2.24) maksymalna jest dwukrotnie większa od prędkości średniej u __ = ?u
.... " - "''
(2.25)
b) w ruchu burzliwym (Re ~ 3100):
U= Umac
t· 1
(l- i
(2.26)
(Wtzyakie podaae orędkości są tutaj średnimi czaso . w wykładniku potęgi jest funkcją liczby Re Jd wy( ffil). Współczynnik n yno sa rys. 2.5).
J
•
-
n
..,...
- -,
-
5
.. - 1-.
5
' '
.~l l', t\
• •tt
2
Re RyL 2.5
~
R
Pole ptzekroju przewodu, w którym należy określić • pewną liczbę części o równych powierzchniach, mających części centralnej, która jest kołem). Rys. 2.6 podaje przykład się wartości prędkości lokalnych w punktach znajdujących si~ W pierścienia (dla centralnego kola .:s... środku jego promienia). określonych prędkości lokalnych jest w przybli:teniu róWD& N
Um
=
Il -u,/ N
Dokładność tej metody zalety od gęstości podziału N.
.l
-
r
Rys. 2.6
.-
--
7
występujący
...,
~ .- - ---
l.
6
8 105
2.8. UNIWERSALNY ROZD.AD PRĘDKOSCI
Podczas burzliwego przepływu plyDu pus (dla kat.dego punktu przekroju pu:owodu) u+ od bezwymiarowej odległołoi od jciany 7+•
rp (y+),
u+-
a w formie
(, 30)
O\\ :l
{2.J l) •
l średnia CZ.l
WF.WN~
. Spadek ci śnicnilt płynu w czasie przepływu przez ntcy d, spowodowany opor<1mi tarcia wcwnęttzoqo, bac/w:
rozwiniętej: li
&dziC: U -
2.9. OPORY TARCIA
l 't.
Pt
pr~ko~ci loJ.:nlnej elementU pł) IlU
W
d,\ll\ 1\l punkdt prlC·
kroju prze" lxiu, m s. ) - odległość r~'Z" t1.nm·gll punktu od sct.Ul)' pw!\\ od u, m, D"- nnp~enie t)l:Znc pr1.y ~ci.tnie, P.t, PL- g~to~ć płynu, kg m·'. 'L - kinematyczny ,, , półaynnik lepkoset płynu, m' /s.
przy czym .
't
[4 r=
J..
tl'
gdzie: J.. - współ czynnik oporu tarcia n) dla r uchu laminornego:
wewnętrz:nqo,
·
J.. = a • Re
Zale!ność (2.30) mu trzy !'>Z~:cgólowc po,t.lcte, słuszne dla t rztl'lt s t ref poprz~czn~go pmkroju strumienia płynu poruv.tj;tcc:go stę rudtern burzim ) m (r) s ,.,, 7).
- dla podY.'UJ'Stwy lnminnrnej. gdy y+ ~ 5
Wnrtl)Ści st.\łcj
'
a są uznlcżnionc od kszt~tłtu przekroju
bd ach. Din rur.
64
). = Re· Pod~t .m icnic ró'' n.tnia (2.38) do (:!.15) prowadzi do ~
LI
/
o,~------~~~------~~--------~ ''O' TO J N
y "'
•
Rys. 2 7 u
~ldyS y 11
y+
d2
(2.32)
Ja y-+- 3,0S
(2.33) R6w1Ullli~ Nlkurtltistgo dla
s,s.
< Ro < 3 • lO' A-0,0052 +
>30:
(2.34)
•
Podczas p t zcplywu płynów w przewodach o przekroju or.t:r. pr;.y obltaa ni u liczby Rcynoldsu, nalcty uwzs1Qdnł6 z równ.u1in (2.23), b) dla pr1eplywu bmzliwcgo w rurach gładkich istni. wyra:!njqcych. l'.alclność J.. f (Re). 5 3 R ównanil' B/asiiiStl uln zuktC'SU 3. 10 < Re < 10 •
Równanit• Koo dla zakresu 3 • 10 3
S,1S 11 Y
32"uL
A- 0,3164 • }Ro
30: 11,5
p c:
101
•
R6wrttllfie Blasiu..ta dla zakresu 104 -....Re ...... I0
2.11. OPORY SUMARYCZNE
1
. o l 84
(:!.43)
o
.A.-
-~
- ReO.!
~t
. , mo J. n..1 uznać za całkowicie szorc) podczas przepł)'\\ u burzli" ego w rurach. 1 to·a: d
._,., · od :;·zorstlo(ci stkic, współc~nnik oporu tarcia \\ewnętrznego zaleJ.y J~)'lU~ .
1
J.,-
- (:ug3.nfr
•
względnej-· · k ·
•
(2.44)
gdzie: d - średnica wewn~trzna tury, m. k - szorstkość bel.\\, ględ na, m. Za szorstkość bezwzględną k pl'Z)Jmuje s1ę srcdnią wysokość występów na ścianie wewnętlmej rury. Warto~ci k moma znaleźć w tabelach i nomogramach. Din dnnej wartości szotstlcości względnej
istnieje groniczna \\artość liczby Reynoldsa, powylej której rurę motna uznać za calkowicu: SZOnilk:). Dla obszaru pośledniego mi~ hydrauliczną gładkością a całkowitą szorstkością,
w którym l=
1(Re, f)· nie
ma równania
Sumaryczny spadek ci~nienia spowodowany taldmL \\ymi obłteza się, posługując się zmodyfikowanym
pozwalającego łatwo obliczyć współczynnik ).•
lub w postaci rozwiniętej:
Przy zastosowaniu długości zastępczej L~, sumaryczny s...s.t nru.ua: o
•
L1p = l
S,adct ciśnienia płynu płynącego przewodem, spowodowany oporami miej'\COW)'ffil (lobiD)IW), oblicu się z równania:
d
rrp • --
2 •
ptzy czym
EL = L 2.11. OPORY LOK.U."'iE
EL
+ L, + L~1 + ... + Ly 1
Przy obliczaniu całkowitej różnicy ciśnień między cio:" a cieczą op uszczającą rurociąg, w równaniach (2.49) i (2.51) 2
~p, odpowiadający spadkowi ciśnienia statycznego, 2
(2.45)
,_" ,, . ..... fot
1•2
lilii
energii kinetycznej. Wówczas:
Ap=u~p(l +~:c,). = {2 + '3 + ... + ..,."
("-· 46)
L1p =
WBp61czynników { podają tabele. opór mu
••
!~~~(1:+ i. EJ)·
.
~~wy współ~?nmk~ C występuje
w przewodzie o średnicy d to --"1111:1~~._ ... rury o takJeJ sameJ średnicy d . dlu śc"1 L . ' ~p~JWudowany oporam·1 . l go '' w ktorym spadek • ~rzepływu płynu, Jest równy spadkowi ciśnienia spo...__ - 1 w opoaem DUe.JSCOwym. Wówczas: 0
2.12. MOC SILNIKA POMPY ODSiłODKOWEJ
o
~Joe silnika pompy odśrodkowej oblicza
C= lL. d
(2.47)
N=ApU
•
'
,Jat rówua;
L. -
11 d
11, który jako
(2.48)
wielokrotność średnicy •
przewodu
sit ID wzoaa•
gdzie: L1p -
u
"
przyrost ciśnienia jaki wytwo~ od punktu zasysania do JDicdD.
. aatprue
-sprawaO.S
...,...
;_[,.,
gdzie: H -
l
l
-''-l
r
Po p
-
p g
-
rp -
wysokość słupa
cieczy w zbiomj]m ziomem wypływu), m, ciśnien ie na powierzchnię cieczy w ciśnienie na poziomie wypływu ze zbiomjh, gęstość cieczy, kgfml, przyśpieszenie ziemskie, mfs 2 , wspó łczynnik wypływu.
Współczynnik rp je~t wsp6łczynnikiem
strumienia cieczy, występujące tut za czynnik wypływu zależy od ciśnienia, od rozmiarów i jego krawędzi. Dla otworów okrągłych o średnicach 10+ 0,5 -7- 30m, współczynnik wypływ u zawiera się wwąsldcb Dla otworów kwadratowych o boku 10...;-180 mm i współczynnik wypływu przyjmuje wartość w granicach doskonałej wyp ływającej przez otwór o ostrych k.raw~ziach 11 nad zwierciadłem cieczy w zbiorniku i u wylotu są jednakowe nika do atmosfery), posługujemy cię równaniem Torricelleso:
dniającym zwę:lenie
l
..., P. _.r_---j--- -·::....:..L.----
- - - . . l . . t-o.4--P.......__ _ _ _ _ _ '
l Rys. 2.8. Ciśnienie
dp jest
poprawkowym wy~
sumą:
U= (,'J{2gH.
a) spadków ciśnień l w przewodzie ssawnym dps i przev.od2ie tłocznym Ap" obliczonyeh z równania (2.53) lub (2.54), b) ciśnienia tłoczenia H, p g, odpowiadającego geometryczneJ wysokoset H, na jaką ma być przetłoczona ciecz, c) rómicy ciśnień dp:._l między ciśnieniem p 1 panującym nad zwie1ciadłem cJeczy w przestueui ssania i ciśnieniem p 2 panująC)_ m nad zv.ierciadlem cieczy przetłoczonej: dp = tJp,
+ dp~ ..L. H, p g+ L1p
2 .14. CZAS OPRÓŻ."llANNA ZBIOR~1KÓW
Czas oprótniania zbiorników o zmiennej w czasie nego
(zwierciad ła
cieczy) obliczamy ze wzoru: , B,
2_ 1•
(2.56)
fS dH S Jlr2g VH l
't =
q>
0
H2
2.13. WYPł.YW CIECZY ZE ZBIOR.'I;IKA
gdzie: S S0 -
/
~ wypływu z rówDania:
cieczy rzeczywistej przez
mały
otwór w dnie zbiornika
można
pole przekroju poprzecznego otworu W'i'loto 2 pole przekroju poprzecznego zbiornika, m ; ciadla cieczy:
So = IJ!(H) (2.57)
•
H jest zmienną niezale:!ną, zaś H 1 i H 2 gramcatru początkowy i końcowy poziom zwierciadła cieczy nad poz czenia jak wytej. Dla ~~łr z równania będącego
' P-
r-1~' .__ - - -
-
....:il
r
"
•
f
Czas oprómiania zbiorników i ltotck) oblicaa lit jato aumo
' 2.15. OKREŚLANIE PRĘDKOŚCI PRZEPLYWU PLł'NÓ\V ZA POMOCĄ ZWĘZEK
2.16. OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU
Prędkość przepływu cieczy pnez otwór zwęi.ki pomiarowej (kryzy, dyszy i rury Ven-
toriego) oblicza
się
Rurka Pitota służy do wyznaczania miejscowej kość tę oblicza się ze wzoru (2.63) lub (2.65), przy a) h i .dp oznaczają wartość ciśnienia dynamicznego za pomocą rurki Pitota, b) u jest prędkością miejscową w punkcie pomiaru. Dla podwójnych, scalonych rurek Pitota a = l. Średnią wodzie określa się wykorzystując zaletność:
ze wzoru: u
=eJ/ 1 -m 2gh ' 2
•
(1.62)
~
il;,.,
l dzie: m= Jl
- średnica otworu zwężKi, m, - średnica we\\nętrzna rurociągu, m, - spadeK ciśnienia cteczy w zwężce (między punktarni odbioru ciśnienia) wyralony jako wysokość słupa przepływającej ciec2y, m. J eżcli do pomiaru r,padku ciśnienia uiywany jest cieczowy manometr różnicowy, wielkość h oblicza się ze wzoru (2.4),
•
c
-
Um
=/(Re).
Uma"
gdzie: Wartość
stała zwężki.
umnx
-
Re
-
•
prędkość przepływu
zmierzona w osi prze.Woclu, liczba Reynoldsa obliczona dla umax i sre Um
stosunku - - odczytuje
się
z wykresu.
Uma x
Stała zwętki
c zależy od szetegu czynników, a a) kształtu i sposobu wykonania zwężki, b) rodzaju materiału i stanu krawędzi, dzw c) stosunku d ,
więc
od: 2.17. OPORY PRZEPLYWU PŁYNÓW PRZEZ W~ 11n1ra Stratę ciśnienia przepływającego płynu • • •
d) liczby Re w otworze zwężki, e) miejsca pomiaru spadku ciśnienia, f) miejsca zamontowania zwęź.ki w 'ruroci'k,ou.
można
u = a lr 2gh.
(2.63)
~u:~u pewnej granicznej wartości
U=av2;. ·-··
2 ~p p
gęstość przepływającego płynu, kg/m 3 ,
pozorna
prędkość przepływu płynu
współczynnik zależy
U
liczby Reynoldsa a m. powyt.szych względów zarówno z:w ŻK.1 · k · notmami. Szczegóły konstrukc . . . ę • Ja l sposób pomiaru zostały lliictU mor• ar h YJne _zwężek t tch montażu podaje l'N-65/ M-53950. IL aowanyc wartości ws ół :1. •Jełć w ta'"-'--h P czynnJAa a, zwanego liczbą przeplywu ·~ oraz we wsoomniane· · D ' a ~nia tówniet prlewęfenie J n~rr~ue. la kryzy ostrobrzeznej współ::!7• • Sb WDiema poza otworem kry· Y "''lttliCDIB WJWołany . ~ · IUY.inW postać: przez ZWężkę Jest wyrażony w Pa to wówczas
Dstlety
wyznaczyc z rownarua:
gdzie: p u -
JMCZ'ieJ z równaruem (2.58):
1fZOiZe (2,64)
warstw~
·
l~~~ zostaną ustalone, to wówczas V~zór (2.62) uprości się do postaci analo-
-
przez
• IIW7ft1,...ł • - .."'"6'~ruć wsp6/czynnik ekspansji e: •
(2.65)
4U
u = A= nD2
gdzie: U D -
de -
'
natętenie przepływu objętości płynu, m /s, średnica kolumny, m, zastępcza średnica ziarna definiowana jako śreCIJ tości co objętość ziarna, m: 3
d, --v6Y. . "
'
(2.64)
liczona na
gdzie: Vz- objętość ziarna, m 3 , e - porowatość wypełnienia definio~ do obj~ości całkowitej V zajmowane.J
Yo
8
== 17 -
--=----
. .
v: =objętość
objęto§ć swobodna W)]>ełnJewa,
Y.
P:: p.
'1
mJ
'
. .
Dla usypanych pierścieni Raschiga wartości pływu cieczy podaje tabela 2.1.
J
zajmowana prze~ ~ate~iał ~ypebuema, m ' _ tość mater:atu wypełniema, kg/m ' gęs • . . kg/m J • ,-nowa wypełmerua, 5 - gęstoŚc na . r ·. . "ak0 stosunek powierzchni ziarna Az do . . . . . _ czvnnik kształtu defmJOwany J • . hn.t ~> l·uli A o objętości równej objętości ztarna. pow1erzc
~
A.
i= o.2o5 v;,J,
Nominalny rozmiar wy. pełnienia mm
(2.71)
10 13 16 19 25 30
•
n •
l.
. ·Reynoldsa, b R _ eksperymentaInY ws P ółcZ)'nnik liczbowy zależny od liczby _ współczynnik oporu przepływu przedstawiony jako funk<.Ja hcz Y ey-
t
noldsa :
'
/l 0,084 0,84 0,0553 0,0553 0,0512 0,0471 0,0471 0,0348
38
50
dla Re< 10 (ruch laminarny):
p w1az
0.98+5.1$ 0,38+11.1 1,46+1,11 2,44+14A 0,49+36,6 0,98+1t\M 0,98+19$ 0.98+26,85
•
). =
·
400 Re
(2.72)
d1a Re>IO:
2.19.
•
2
). =b Ren- ,
Z~LEWANIE
KOLUMNY Z
Warunki zalewania
(2.73)
wypełnienia
WYPEł.NIENIEM
PRZY
usypanego z ccramia&nych
korelacja Sherwooda: p7i:; b - współczynnik liczbowy zale±ny od szorstkości wypełnienia; dla powierzchni gładkich jest równy 7, średnioszorstkich 10,5, bardzo szorstkich 16.
PL pae3 g-
Dla przepływu przez wypełnienie liczbę Reynoldsa można definiować następująco: Re= u de p
Fzie: 'l - lepkość dynamiczna płynu, Pa · s. 2.11. OPORY PRZEPŁYWU W KOLUMNACH ZRASZA!'o.YCH
ciśnienia można ptzedstawić
blamn zraszanych spadek
Llp:,
-
wL -
WG
PL '
masowa prędkość gazu, kg/m 2 S, masowa prędkość cieczy, kgfm 2 s,
•
ObszaraH•anir wy".".,..
•
"'
równaniem
= z tlp
I(Mdet ciśnienia gazu w suchej kolumnie Pa Wlp6lczynnj)t zwiększenia oporu liczony ~ wz~ru:
gdzie : w0
(2.74)
11
G V~
Waa1!L 2 0,2 _f ( WL
następują(2.75)
•
(2.76)
qDt
•
w kolumnie, kg/m2s malrioDa w drodze eb~mentalnej zaletna od roClecZy
•
-
. . pełni · 2jm s powierzchnta właśc1wa wy ema, m ' lepkość cieczy, Pa ·s, gęstość cieczy, kg ·mJ. 3 gęstość gazu, kg :m ,
-
porowatość wypełnienia,
a
-
'IL
-
PL Pc t
Ro
związani
e. Na poziomie B-B P
g - przyśpieszenie ziemskie. m 's • Przebieg funkcji zapisanej równaniem (2.77) przedstawiono na rys. 2.1 O.
spełniony
+ (h 1 + h2) PL g =Jlo -""" p
2
•
PRĘDKOŚĆ PRZEPLYWU PRZEZ WARSTWĘ WYPELi'\'lENIA
1.20. KRYJ'YCZ.'lA
•
Przy przepływie z prędkością krytyczną zwaną minimalną prędkością fluidyzacji spadek ciśnienia na wypełnieniu równoważy ciśnienie złoża wywołane siłą ciężkości. Jeśli spadek ciśnienia liczy się z równania Levy (2.67), to prędkość krytyczna określona
' - - - - - - . . . :8!?..
•
foii.B__.
f"
Rys. 2.11
jest wzorem: (2.78)
gdzie: p Po pL -
•
Jeśli przepływ
przez złote jest lammarny, zatemość upraszcza się do postaci:
PM _ d:(ps-Pc)g
UJv-
Vmimalną prędkość
fluidyzacji
200t/cą>
2
•
e3
l -t
można również obliczyć
(2.79)
•
z
zaletności
(2.80) opartej na
równaniu Erguna:
h1 h2
-
hM -
ciśnienie
w aparacie (nad cieczą). ciśnienie atmosferyczne, gęstość cieczy w aparacie, gęstość cieczy manometrycznej, wysokość warstwy cieczy, wysokość zmierzona od poziomu rtęci do wysokość słupa rtęci w manometrze.
Na poziomie A- A panuje ciśnienie:
~e) u.h d; e
(Ps _ PG)g = 150 t/G (l
+
1,75 pc uir d~ t
3
,
(2.80)
ału•mej dla dowolnych liczb Reynoldsa. Dla procesu fluidyzacji są tównież łatwo dostępne
~' . z których. dla konkretnego złota o danej porowatości odczytuje się wartość p~ołci łrytyc:zDeJ.
'
PA = p
+ h 1 PL g =
Po
+ hM PM g - ha
Zastępując ciśnienie atmosferyczne p 0 iloczynem h 0 PM•
PA = (ho PM
+
hM PM -
h 2 pJ g = (0,746 ·13600
+ O,
· 9,81 = 120000 Pa• •
Ciśnienie absolutne nad powierzchnią cieczy w aparacie wynosi: p = PA -
PRZYKŁADY
2.1• Wymaczyć cimienie absolutne na poziomie A- A aparatu, gdzie umieszzwykły (rys. 2.11). Wysokość słupa rtęci wynosi l.SO mm Hg aay o 870 kg . • l
łl •.• ,
-·
m 1 wynos1 2,0 m, a wysokość cieczy w lewym
JC)'IiM":QlaJ l'łłCi do poziomu A-A wynosi O4 m. Jakie J'eat a · ..:~-=' c~me,
-we;
atmosferyczne wynosi 746 mmHg?
"1 PL
g = 120000-2,0. 870.9,81
Przykład 2.2. W kolumnie o działaniu ciągłym rektyfilaJJO alkohol etylowy- woda. Do kotła kolumny doblezony jest
te ciśnienie wewnątrz kotła jest o l ,6 m słupa wody~ (752 mm Hg). Przyjmując, te ciecz wyczerpana w kotle wyznaczyć temperaturG wrzenia wody (rys. 2.12). R o z w i ą z a n i o. CUpjonie ablolutno Pt == Po +h p g - ł/loPo + hJi)l-
·-r·..--.-
w Pa oraz w JDCtrlch, manometr dwucieczowy (rys. 2.13).
różnicę ciśnień, wyratoną rzył
•
R o związa ni e. Warunek równowagi
l
•
pl
l
+h
l
p,_ g = p,_
+ hM Pl g + (lrl -
··
stąd
P1- P2 = ilp = hM(p1-P~61
•
Po podstawieniu wartości liczbowych podanych w traci
C I~C Z wycz~rpana
.tJp = 0,045 (1596- 998) 9,81
•
= 264 PL
Spadek ciśnienia wyra1:ony w metrach "słupa" płyqcego ~ kond~nsał
H= iJp PF"g • l Gęstość powietrza w warunkach podanych w przykładzie stanu gazu.
Rys. 2. 12.
•
albo h 1 = h0 + h
p
Po · 10
3
= 752
1000 1,6 · 103 = 870 mm Hg. 13600
+
116 kPa (870 mm Hg) odpowiada temperatura wrzenia wody: 104°C i tę temperaturę powinien wskazywać tet mometr umieszczony na kotle kolumny rektyfikacyjDej.
P1 _ P2 PF, T l PF" T2.
Ciśnieniu
Pu,...,. 1.3. Manometr
dwucieczowy, w którym zastosowano jako ciecz cięższą ~ węgla (CCJ.) o gęstości 1596 kg/m 3 , a jako ciecz lżejszą - wodę o gęstości 998 ta/m', podłąa.ono do dwóch punktów przewodu o średnicy wewnętrznej 35 mm, odJe&łych o 3 m. Puewodem tym płynie powietrze o temperaturze 20°C i pod ciśnieniem 160 kPa. Zanotowano rótnicę poziomów cieczy cięższej równą 45 mm. Obli~zyć, jaką
j_
gdzie: p 1 , T 2
-
p h T1
-
Gęstość ności
powietrza w warunkach odniesienia moma przyj.S powietrza, bądź wyznaczyć z prostej zalemo§ci: M PF, = Ym •
gdzie: Ym M -
L - -L l
parametry płynącego powietua, parametry odniesienia (p 1 = 760 mm B&
objętość
molowa równa 22,4 m 3fkmol, średnia (pozorna) masa molowa powi•ll!lem~za... powietrze jako mieszanin~ 21% tlenu i 7996
•
M = 0,21 · 32
•
Tak
+ 0,79 • 28 =
28,9 kg/kJDoL
więc:
•
PF,
•
-
...
=
28,9 l 29 ),,./ s ,4 = , ..,m • 22
160·10' 273 PFJ = 1,29· 293 • --:=o~.7= 6 -::: ·l-=: 3600 =·-=9,-=s~t
i ostatecznie: H llys. 2.13.
264 = 1,89. 9,81
2.4. Za pomocą syfonu (rys. ""'-"" alkohol metylowy (p~ - 792
= .~-....
·"'!'~~
kPa. Na jaką największą 32 5 Ść · eteczy · 40°C ma. warto ' przesyłalua . . tmosfetyczne wynost· l 00 kP • a. zassać alkohol metylowy? CtśDJerue a
wysokość
panuje ciśn ienie 600 kPa. Głęboko§ć grzybek dociskany jest do gniazda zaworu z lilia parcie cieczy z rurociągu wynosi 75 mm. RŚmit Obliczyć konieczną długość ramienia l, pomijając ramienia.
w zbior. zassac. n a poziom wyższy od poziomu Alk 0 hol mozna . . R o z w i ą z a n 1 e. .• . • s ·cenia pary alkoholu. Zgodo te z rysunktem Diku o wysokość odpowiadającą ctsmemu na Y
.
motna
napisać zaJemość:
Po = h . PL • g
+ p,
•
R o z w i ą z a n i e. Proponuje si~ oznaczyć wodu- d 2 , masę pływaka- m, ciśnienie w waka - h, ramię dźwigni dociskającej - b. Przekrój przewodu zasilającego wynosi:
ł
•
2
= n·O,OI2 = O,OOC)l 4 St ąd
!...::~~-·"it..;:: _~!:""'! -
parcie wody na grzybek:
---- -- ---- - fl-
= sP =
P'
o,OOOII3 • 600 • to• ==
Grzybek musi być dociskany do gniazda zaworu z
---.
p = P' Rys. 2.14.
Objętość
+8=
67,8
sili&:
+ 8 = 7S,8
zanurzonej części kulistego pływaka jest równa:
(dl
Frie: p 0 - oznacza ciśnienie atmosferyczne,
h - teoretyczną wysokość, na którą można zassać alkohol, PL - tptość alkoholu, p - c:Unienie nasycenia pary alkoholu w temperaturze 40°C.
Z c.tataqo wzoru:
h ) =n·O,0752(0,200 V = n !J2 - (3r-h)=nh 2 2-3 2 ........ 3 \ Siła działająca pływak
na pływak równa jest wypadkowej dwóch oraz jego cię:taru; ~
h =Po-P = {100 - 032,5}·103 =S PLK 792·9,81 '7 m.
W = V PL g gęstość
idzie: PL _
~ 2.5. W celu utrzymania w zbiorniku stałego
poziomu cieczy zastosowany pływak o łrednicy 200mmimasie 0,85 kg, za pomocą którego motna reguz clopływ wody z Pt'ZeWodu o średnicy 12 mm (rys. 2.15). W przewodzie
).
)
+mg =
wody, zatem:
w = 0,00132 . 1000. 9,81 Z równania momentów
0,85. 9,81 -
sił:
W/ =p b, wyznacza si~ poszukiwaną wielkość: l
l= b Przykład
p
w
7S,8 == 0,03 4,62
2.6. Zbiornik napełniony ciecq odnie okrągły otwór zamykany • pomOCJI z pływakiem. Podnieaicmie zaworu osiągnie wysot«Mó h. Payjm.,., '"'" pływaka
-s
b
V PL l -
otwor_IJ
s sS.J
Obliczyć poziom ci~ dla następujących danych: m = 20 kg, PL
- 10oo k./m', D =
o,s m (średnica pływaka), d =
:::o
S = n·tP ,
O, l m (średnica grzybka) i l - l m
4
(I'JI. 2.16).
a odległość środka geometrycznego tej ściany oc1
4 h - -2 + c = H- - • 2' _ d
l l.~~
Rys. 2.16.
-· -d
' R o z w i ' z a n i e. Parcie cieczy wywierane na grzybek w chwili otwierania otworu wypływowego wynosi:
sl h PLg.
P -
Wypór działaj'cy na pływak (przy zaniedbanym wyporze pręta i grzybka)
w- s
Rys. 2. 17.
l
wyrazić
gdzie: d c -
średnica
cysterny, przewytszenie poziomu cieczy ponad C)'ltemt, H - wysokość poziomu cieczy nad najnimym punktem PL - gęstość toluenu. Parcie na płaską ścian~ bocznq jest zatem równe:
motna
(h - /) PL g.
W atanie równowagi siła wyporu działająca na pływak równa jest sumie cię:taru tego Jbw•ka (wraz z prętem i grzybkiem) i parcia cieczy wywieranego na grzybek:
W= mg + P.
•
Po podatawieaiu wartości na W i P, otrzymuje stę:
s
l
(h - l ) Pt. g -= m g
+sl
n21 ( ·= 4-.
h PL g, •
'
h = m ' _s_ 1_ ~ PL_ (S, -Sl)PL,
• .PO ~ danych liczbowych
-.. n·tP(H--,:d) PLI 2) 867.9,81 = 32100 2,2 - 2
P -S h PL g f=
4
Przykład
2.8. Przewodem o średnicy wewnętrznej 42 IIIID. 15°C wodny roztwór gliceryny o gęstości 1190 kg/m'. natę:tenic przepły wu objętości, jetełi w ciągu godziny
•
h
4 K
4
-- 1
z a n i e. Natę:tcnie przepływu objętości plyDlJ kształconego wzoru (2. 7): R o z wi
20 + n ·O,Sl ·1·1000
= J•t 5 m.
ą
(0,5 -0.P)· IOOO
•
2.7. c,.a.a. o łrednicy 2 m wypełn·
~:3,2 a
• ...S
· JO~JCS~ toluenem o gęstości 867 kg/m'.
plaak ł--ian ' ; ę walca, Jet.eh poziom cieczy znajduje się na P''D•tem dna (rys. 2.17).
- r6ww . :-
~ak' kiaoę 0 dowolnym kształcie jest
~aro"' ałupa
~jej łrodb
gdzie W PL -
natęUnie przepływu muy płynu (w gęstość płynu,
zatem:
c·aeczy, ..• tórego podstaw, jeet
=mctryczaego od zwierciadła cieczy.
Równiet
wedłua
przekntaloo1111o
zadaniu
•
4 ·6000 l ,0 ml s. JE'p -::-=-:~~.....-nn::MT 2 = - - d : - - 1190·3600·3,14·0,042
u w u=s= PtS
Dla obu cieczy wp ływających do wymieJiDik& k"tóre przy spełnionym warunku PL = const. motna
•
PLr.-~
. b.1 ik depektynizacyjny o średnicy 2,4 m napełniany Przykhd 2.9. Cyhndryczny. ~ ~'": kg ·mJ płynąc'-'lll przez przewód o średnicy wew• 10kiem • błkowym O g~tOSCl V"t • J jeSt • Ja . . ., ., k Oblii"'7Vć czas napełniania zbiormka do wysokości 3 m uętrmeJ 50 mm w dośc1 - ·- & s. -J uad dnem.
1 0
R 0 z w i Ił z a n i e.
w jednostce
stąd:
1,43 <M 2 =.w.
czasu do zbiOrnika dopływa objętość:
=- 2·2 = 0,002115 PL 1040
u= W
Zewn~trzna średn ica
m3 /s.
V=
p·
4
wewnętrznej będzie
+2·2 =
równa:
+4 =
22
26
Ponicwaź
woda zimna płynie w przestrzeni międzyrurowej wyliczenie odpowiedniej średnicy jest niemo1liwe, naldy strugi w formie:
314·24 2 H= ' ' ·3 = 4.52m 3 ;
4
średnica
zbiornika, H - wysokość, do jakiej należy Cas napełaiania będZie zatem równy: D-
rury
d, - dw
Nalety natomiast zapełnić objl(tość zbiornika równą: 1rD!
(d"d, )2 •
~= 11
T=
V
u
napełruć
zbiorruk.
przy czym:
sl =
'
452 0.002115 = 2147 s.
Zatem:
.. 1t D;,
l
Prz,UIIIIl.JO. Do V.)'ID.iennika ciepła typu "rura w rurze" (rys. 2.18) przewodem O KMIUC)' wewnętrznej 26 mm dopływa woda ciepła z prędkością 1,43 m/s oraz przewo*"1 o Uedaicy wewnętrznej 32 mm woda ztmna z prędkością 0,8 m/s. Woda ciepła do Wewnętrznej rury wymiennika. Obliczyć średnice rur wymiennika, je~eli P.R6 te zarówno woda ciepła,~ i ~mna płyną w wymienniku z prędkością 2 mjs. ~ obu rur wyuuenntka po 2 mm. Zalozyć dla obu cieczy stałą gę-
i S=
4
4
ul
-u
Dw
4
==
xd~
4
•
Stąd:
xd:
-
•
•
x.D! 4
2
1t dt
V
2 Uz
1
dz-,; + dr=
32
2
•
0,8 2
+26'
oraz Dr = D 2
•
+ 2·2 =
33
+ 4 .... 37 mm~
W wymienniku nale~y zastosować rury o średnicach 37/33
l
•
Przykład 2. 11. Do rurek wymiennilca ciepła
d,
...__
- - -
RYJ. 2. 18.
o..a...: Pl'94koić wody ..o-..· ........ --a-:J w rurze dolotowej d •a. Plt4tolć obu cieczy w wymienniku 1
:::.::.:!!
u,, u,
da"- wody zinmej, d", i t/1 D" i D. - odpo-
.........
...._. IWJ
200 mm dopływa ciecz z ~kokił' O,7 m/s. W rur.bch, 14 mm prędkość przepływu wynoli 2,8 m/s. OblicZ)'6
• ._ d •
•
a n i e. Qmaczen•a: ueuuc• 1 odpowaednio- d, i S"..prtdkW6 pr:cepJywu" dla rurek: d :h S 2 i 112 oraz Uczba I'UI'łt - & R o z wi
Ił z
Objętołć cioę;zy pn~apl;ywljpj W
przez piZekrój fiii'Y.
i
U=
U1
Przykład 2.13. Manometr rótnicowy
gdzie
Su
bryce kwasu siarkowego wskazuje rómicę clinieA w z jaką prędkością przepływają reagujące gazy z jtAbaej przepływu nalety pominąć, skład gaz.ów p!Zyj~: 3% N 2 0 3, 89% obj. Nz, a ich temperaturę: serc.
oraz gdzie
•
z porównania
R o z w i ą z a n i e. Z narzuconego w trełci
opory przepływu wynika, że energia potencjalna pza _ między komorami - jest w całości zamieniona na enoqiQ
otrzymuje si~ szukaną liczbę rurek n:
" 1 Lf ,;a h= p=-· pog 2g
n - ~· di =~(0.200)2 =51. -
d~
U:z
2,8 0,014
stąd
Uwap : Wynik musi być liczbą całkowitą i w koniecznych przypadkach należy go zaokrąglić do całości - zawsze w górę.
2.12. Okresowo pracujący reaktor napełniany jest dwiema cieczami, z których jedna (A) dopływa przewodem o średnicy wewnętrznej 50 mm z prędkośc i ą 0,6 m js, drap zaś (B) doprowadzana jest przewodem o średnicy 25,4 mm. Jednorazowe napeł Dieoie reaktora wyrnap 800 l cieczy A i 500 l cieczy B. Obliczyć prędkość przepływu B w przewodzie zasilającym przyjmując, że czas napełniania jest taki sam dla obu
Występującą we wzorach wielkość h, odpowiadającą różnicy ciśnień między
Do Blpdnienia objętoki
po
•
gdzie:
PM -
gęstość
Po
gęstość
-
cieczy manometrycznej (motoa mieszaniny gazów w waruokach
Aby obliczyć tę ostatnią wielkość, naleey mać pozom' niny gazów M, którą wyznacza się addytywnic:
'
M = Vso~Mso~ +Vo, Mo.+ VN1 0, MN,o, + VN,MN1 == 0.03•64 ~ + 0,89·28 = 29,84kglkmoL W warunkach normalnych (T0 = 273 Ki Po = 102 kPa) •
Więc:
V 1 = 800 l potrzebny jest czas:
-r-
yl 800 lOOOU,, - 1000·l ,l 77,. 10_ 3 = 680 s.
•
•
-Obi
czyli wysoko§ó "llapa,. komorami, oblicza sit z
h -- hM PM-po ,
u, obję
= 0 6 n0,052 3 m 3j s. = 1,177 · 10' 4
•
prędkość przepływu:
u= }"2gh.
PrzyłW
R. o 1 w i • z a n i e. Przyjmuje się oznaczenia: średnice - d, prędkości tal~- Y oraz indeks "1"- dla cieczy A i indeks "2" - dla cieczy B. W je liNII& CZIIU dopływa do reaktora objętość cieczy A równa:
liniowa
m~ae ~ 'Wpłynąć ~o reaktora równie! V 2 aeczy B powmno zatem wynosić:
u1 -
y2 -
= 500 l cieczy B.
Poo =
Natężenie
W warunkach zadania
M
Yo
zaś:
29,84 l 33 "..., s = 22,42 = , a.e~m • l
To
273
po = PGo T= 1.33· 353 -1,03
soo
1000-r- 1000·680 = 0.735 · lo-3 mljs.
(wpływ ciśnienia
w komorach -jako nieznacznyUwzględniając wyliczoną gęsto§ó w poprzednich
1000-1,03 h - 0,003 1,03 •
a
stąd:
•
arki trójdziałowej wpływa do skraplacza 2.14. Z ostatniego d~~a~ .wyp1 _ kPa Obliczyć .konieczną wysokość rury 0 cJsntemu :> • d g/ blrownetJ)'CZilego l k s ~- . ,__ lanei pary zużywa się 24 kg wo y chło. . · • .~:--a-=r~ jeżeh na l kg SJUap :J f "śn" blnn•dl)'<:"'ne.J 1 JCJ ~n;uw--c, • w rurze skraplacza równą 0.3 m s, a CJ ten1e Przyjąć Jqdlcość przepływu rzepływu _ pominąć, a g~tość wody almosf'crycmc 750 mm Hg (rys.2.ł9). pory p .
(Uwaga: P2 = 750 mm Hg = 100 kPa). Natętenie przepływu masy wody wynosi:
wodb
D oznacza tutaj natężenie przepływu masy pary nego. NatętcDJc przepływu objętości wody spływajlpj w
przyjąć równą 1000 kg/m 3 •
U= W
do pomp}'
",oda
pro r n
ch/odu; c tJ t---"'
PL
O "'~J
2S = 1000 ==O,fYlSm:'J-.
zaś średnica rury barometrycznej:
4U
4·0,025 n·0,3
---= nu
,
Przykład 2.15. W inżektorze wodno-wodnym (rys. 0,1 m płynie woda z natężeniem 0,015 m3 /s. Średnica metr ustawiony na przewodzie A wskazuje nadciśnienie 0,1
' -"dJl
u.
l
""..
t-
•
•
l
A
1-
•
Ry,. 2.19.
A
&oz w i 'Z& D i e. 'Równanie BernouJJiego wypisane dla dwóch rói:nych p oziomów •
PCIIł-.6 (2.13):
ł. + -'-c.p, u~ + %1 = - - +
26
2g
PLI
wody w ~zyni pod
p2 PLt
O, llllflbJo Ile ~ równania: p,
P~ol
B wypływa do atmosfery (p 0 = 758 mm Hg == 10,33 m UJ' warunkach 7.assać wodę ze zbiornika połotonego o 4 m poałlid
+ z2 .
rurą barometryczną z 2 = O, a poziom PD"'I.JJAc ZDikomą wartość hoiowej prędkości pu.cpływu
Rys. 2.20.
wody wody
być minimalne, objętościowe na~ie przepływu z tej samej wysokości (opory pominąć)?
wody, aby
R o z w i ą z a n i e. Równanie BemouJlieao dla rys. 2.20) przyjmie og6łn4 posta6:
+H-
•
p1g +z,-1'6 +
Z warunk6w zadania wyDib, ł.o z,
k~ Jiniow,
w danym
- 1000 1Q/m1).
r4
u' p ~2g-2 + l
- •••JI PA -
• 1 11 ~,•
R ,o z w i ą z a n i e. Równanie BernoulJiego dla p os tac:
absolutne w przekroju 2-2 wyniesie: .,
P2 _ P• _
-
..
'2
2g
PLg - PLg
IJniowe
2
u; - rt 1
· prze.,., ~ J- 1 i 2- 2 wynoszą odpowiednio: •.:u \\. przekroiach J 4U . 4U u, =_d2 ' ul = 1[ dl2 ' ,. l
p~ośca
u, -2g
2
Pt
+
_u_!_+ Pz PL..g 2g PLI Z równania ciaglości strugi wyprowadzonego dla przekrOJU u, s l -= u2 s2
liniowa pr~tdkość przepływu w normalnym przekroju ~ZJe
Uwqlodniając ostatnie równania, otrzymuje się : 1 16 U ( ;F-;F l J ) = 10,33 + 0,1 lz _ Pt _ 2 PLI PLI 1[ 2g 2 l
Podciłniooie
w komorze iotektora wynosi: h=
P2- = 10,33-8,25 = 2,08 m
Po _
eLg
IJLg
l z tlkicj tylko ałębokoki zdolny jest intektor zassać wodę. Poniewat poziom wody znaj· daje sio o 4 m pod osią intektora, woda nie mote być zassana. Aby intektor mógł zassać musi wytworzyć podciśnienie h' = 4 m, czyli w jego komorze musi panować :
...
Stąd
prędkość przepływu
liniowa
-. l
V
•
1'2
PLI
=
Po -h' = 10,33 - 4 = 6,33 m.
PLI
.-.s:
. P2
Ps
(po
• • przekształceniu -jak wytej) przyJmte .,
16Ui(l
PLI == PLg - n 1 2g
.
d~ - d~ .
ciśnicn~a PŹ w komorze intektora uwarunkowane jest oczy·
ZIDIIDilDatętcnm Przepływu objętości wody do wartości U ~t przy czym:
o,os•
V Iooo<• - o.0004> jest równe
s 2 112 . 0,002 . 17,2 = 0,0344
m3/s.
Obl iczyć
l )
o,t•
o ś rednicy wewn<(t rzncj 92 mm. Własności fizyczne wody o temp. - 998 kg/m 3, lepkość dynumiezna 1'/r., = I0- 3 Pa · s; własności 20°C: PLl . = 910 kg/mJ, 'ILJ = l 14. w- J Pa. s. R o związani e. Z definicji liczby Reynoldsa (2.22):
2 ·9,81 (10,33 + 0,7 - 6,33)
_
X" Przykład 2.17.
2,34) 10 3
p uje zmiana charakteru ruchu z Jamil:WJlC !9-'~41I,j!:ejś.cJQ H 200C, b) dla oleju mineralnego o temperaturze 20°C - w
l)
16 ( 1
u
przewężeniu :
=-. l_ 2(150 -
Natęlenie prlcpływu objętości płynu
•
Jla-., pczypadtu równanie Bcrnoułliego
2 (p, - p 2~ pL..( t m 2)
w
Re _ udpL
- 0,0195 m3 /s.
'IL
l
wynika liniowa
prędkość przepływu:
u
•
~r
Re.., 1/1.
2100 1fJ
tfpL
tl j)J.
Śrcd11ia prt
•
))Ja wody wyniesie ona : 11001 lO
J
•
- 0.09.:! 998
dla oleju
2.86 m/s.
1t o z w i ' z a n i e. W celu okn:~lenia charakteru ruchu nalc2y postutyć się krytcReynoldsa w formie:
l ,572 m/s,
r1
•
4 n (D
0,003 m
-
+ n d)
D -nd D t nd
=
2
PI
d. - 0.532 -61·0.033 2
'WYilik do definicji liczby Reynoldsa, otrzymuje Re - 0.3·0.0843·983 0,47 ·lG-' = 53()0() ....__ Rckr· ·
•
Stę:
ka/m',
= 0,012 m.
(~:~~f] =
1.572 ll -
r11.
l 572 [l -- (
~:~!~
rJ
•
1.51 m/s•
= O,S66m/L
porównać
lokalne przepływ u w odległości 3 mm od osi i 3 z wynikami przykładu 2.19.
R o z w i ą z n n i c. Lokalne prędkości przepływu w ruchu z uniwersalnego ro:t.kłmlu prędkości dla odpowiedniej atref}t przewodu. W tym cel n nafctY określić bezwymiarowił odloaf?śó od przekroju, wsktu.anych w treści przykładu - z zalctnotci
. Jest burzliwy.
o htnicy wawn~· 3 . . . JlllliiD&Dłcl pnepiywu ar ~ O mm płymc gliceryna W iloŚCI ~· ICeryny w odległości 3 mm od osi i 3 m m • Pt. - l26()
r 1.
2.20. Rurą o promieniu 15 mm płynie ruchem 1000 kg/ m"' i IJt. w-J Pa . s. Naprę:tenic styczno pzy
Wynikt
0.53 + 61·0.033 - = 0,0843 m.
Ctep1a
2
== 0,015,
•
Obliczyć prędkości
a
d
Przykład
~ pn.ekrój przepływu, B - obwód omywany.
lllitdzynutowcj W)'micnnik
•
l
u1
n n: J'!
2
R=
oraz:
•
- -4
--~ 1 ,48~__;,.;;.;.. -..;
przy czym:
astępc~ przewodu, przez któ1y płynie woda molnn W}hczyć z równnnin (2.23): D:
=
łl
Zntcm:
u ci, flt l/l
'71..
0,788·0,03•1240
Otrzymana wartość jest mniejsza od krytycznej (2100); . . _ a na rozkład pr~dkości obowt.}Zujc równanic (2.25):
Pt11•h• 2.18. W przestrzeni mi~}TUrko\\ej wymienniltl cicpł.t o średnicy wewnętrz -.; 0,53 m płynie z prędk~lścią 0,3 m, s wod.t o średn iej temperaturze 60°C. Rnrki o śred Dicy • 33 mm w liczbie 61 sztuk ulotone SQ w foremne szcściol:lty. Wyznnczyć cbaraktcr ruchu wody, prz~jmując jeJ gęsto~ć 933 kg/m 3 t lepkość. 0,47 · l o-3 Pn . s anz pnepływ równoległy do osi rurcle
1r
"m c/ PL
Re
2100 114 JO - l ~r = - 0,092·910
Re =
2 .-:n tfl = -7r-:(o-=-.~o3:":"):3600 =-
0.0228 m/s •
zaś:
4·2
4U
u".
'IL - 1,48 Pa · s.
~ mataa obUczyć, wykorzyst.uj,c
,2!.~ lub (2.26), Aby zutoaowa6 ~· łiD. obllczy6 warto~ liczby
Y+ -
hftTwPL • 'II.
Odległość
od ściany h wynosi dla tych punktów 3 · JO-l m. Stąd: •
,t ~
~-
12·1o-;JJ·l000
-=-'.... · """""=' ......
punkty liczyć
z
.
.
znajduJą s1ę
zatem w r
dzeniu burzliwym, a bezwymiarowe prędkości
zaJemości (2.34): 11 +
czyli:
= 5,75 lg y+
+ 5,5
R o z w i ą z a n i e. Podane równanie profilu pozwala na drodze analitycznej - przez całkowanie (po powierzdmi
Obliczenie -
przytoczone w skrócie - jest następujące :
Ja u1.:.. -_ 5, ~.)• o 849 + 5,5 = 22,34,
.:; 7.)- Ja u.,- -- -. :;, 212
-
..J.. ł
5.5
=
l 8,88. ....
z dcfmicji bezwymiarowej prędkości (.:!. 31): u = u+ . l
U J
= ~., 34 ] ' -·
---
u= Umax ( 1- r/R)
ll
l
, PL
---
(J,.
---..-- --
2
.)
1000
l
t;,
= 1,58 m/s,
•
t
u2 = 18,88 1 /-s= 1.335 m's.
l ToOO
s
Podział
10
~ podobniejak w przykładzie 2.19, przepływ odbywa się w takiej samej ~maksymalne w obu przykładach są praw1e identyczne. W)stępuje nato-
rółnn pr~ości lokalnych w punkcie przekroju, znajdującym się w pollii0Wadu. Jest to oczywiste, gdyż różne są rozkłady prędkości w porówny: laminarny (parabola) w przykładzie 2.19 i burzliwy (bardziej płaski i - jak mntna się spodziewać -stromy w podwarstwie laminarnej) 2.20 (porówuaj rys. 2.4).
121. W cela olad'7"ia średniej liniowej prędkości przepływu płynu przez Piłoca ZDUerzono prędkości lokalne przepływu w dwunastu punkdiat,••"ao DaltłPUJące · wyn~ a ..: (p unkty pomiaru scharakteryzowane JIIDkta od osi do promienia rury, przez którą przepły0,3
0,4
o,s
4KI
4.79
4,70
4,59
0,.9S
0,98
3,36
3111
02
Ol.
tlm
=+ff
udS =
1t
~2
s
r/
R 06
R
2~r
ff
Umu (l
- rfR)111rdrd8 ..
o o R
= 2numax f(1-r fR)• f8 rdr. n R2 o
Po obliczeniu
całki
otrzymuje 2
Um
G,2
o
Rys. 2.21.
na strefy
=
Umax
R2-
się:
(l - rf R) 1118
R
l (_!_ + 2)
R2
8
l
o
R'- 8
i po podstawieniu granic całkowania
2 ~~mu 64 R'11"' = R2 • 153 .. O-837 W trdci przykładu podana jest pqdkoł6
Wartoza~tB
..!.+
Propcm* się- dla porównania - obliczenic pr~dkości ~rcdniej mctod.l opisuną w podfCII'Iłzi•Je 2.8 (równanie 2.29). W tym celu nułei
Stąd m~>.na ~yprowud/.ić równanie ro7kładu prędkości. W równnmo pod mcść stronami do kwadratu 1 scałkować w granicach ocł• 1111
do r, gdz1o prC(dkość lokalna ma wartość u:
K' 2 d u dr 11
,/R
0,159
O.JS:!
0.4QR
0,591
0,670
"· mJ•
4,90
4,7.1
4.S9
4,4ł!
4, 16
0.867
0,922
0,975
' /R 11,
m/1
0,741
0,1106
4,25
4,12
~ prodk
W wyniku calkowania otrzymuje się •
3,12
J,flO
3,94
iJ p2 4V~
42.09 lO
K' 1
jest r
·-3
11
O.
R oraz u
Stąd :
4,21 m/s.
(wzgl~dem
u". 4,18 m/s. któr~j w.Lrto~ć n,tlcJ:y uznać jako jel& mrueJazy ni~ l ~~~. Za.'iadniczy wpływ na wartość tego ~l~du mu gęstość N. Ze wzrostem hczby N maleje błąd wyniku i odwrotnac. Gdyby na pr.cyklad Na 5, to byłoby u". 4,24 mjs, a l'lłąd wyniku os1ąg n ąlhy oko ło J,5 11 [,.
J.U• Wyprowadzić równanae ' na profal
lłllllldl.tnuiejej. do Pl'fdk~ maksymalnej
prędkości
-x' (~r·
i dalej: li
Po wykonaniu prostych
przek ształceń
otrtymuje
oraz obl1<..tyć stosuncJe
dla l.uninarnego prtepływu wodnej ;,1wicaelalozy o lłft,cnau 2% mas. Zawiesina ta spclma zalci.ność potęgową
a-
ściun i o
D la waru nków pu;y
równania 2.29) u",
TJa nam tqd względny
Jdu.
f
.. DUtępujłlCC: wskaźnik płyna·,..~· "'~ 1· a n'
o, 5,
w s półczynnik
U mu
t1
li -(~ f].
Jest to równanic luminarnego profilu płynu nienewtonowskieao o n' - 0,5 (porównuj z równaniem 2.25). Wykorzystując ostatnie r6wn•w prędkości średniej (w biegunowym układzie współrzędnych), otrzymuje sunku prędkości średniej do pr~dkości maksymalnej:
Um -
~::!~~. zal~ność potęaowa wiąt.c naprę~cnic
~f f udS = n~' s
._ manaa) dufdr. Naprętenic styczne motna
R
-
2 n Umu(
n R2
11
·
J' r r-
o
d
llł
.Ił
f f •-•[t -(~)']r
o o
R
l1
R
f r "' - •2 n RUeaa_ R' - · 5 [T 4
.l ]
te
o
3R'
od osi o r,
L.
si~
' OttatecmJo
. 10
i
Pizt"" 2.23. Poziomym przewodem płynie ole~ o gęstości 91 o. kg/~ i lepkości 3
t•ll+ema"J'...,...eJ n-n. · JS. 1o-4 m: s Jak1 ·e bvłob' natężeme przepływu objętości, gdyby tym · .; .. 2 3 pu.ewodem przepływał inny olej o g~~ości s-:-o kg m • i l~p~o ~ci .12 . 1~- ~ /s, jeżeli w obu przypadkach przepływ JCSt Jammarny, a spadek c1sruema jednakowy.
Wyrażając straty ciśnienia w wysokości słupa wody otrzymujemy:
4
R o z w i ą z a n i e. Dla laminarnego przepływu w obu przypadkach można stosować równanie Poiseuille·a : r: d4 L1 p
h:rtr
1,18·10 5 = = 12m 9810
..,J
Przykład 2.25. Woda wodociągowa o temperaturze J0°C rur~ o średnic~ 130. mm i długości 15m do aparatu umieszczonego na bah technologicznej. W górnej części rury woda podgrzewana jest do
•
128l'LPLgL I
WIZ)'Stkie parametry występujące w równaniu. poza lepkością kinematyczną - vL i gę Ił~- PL- są stałe. Zatem stosunek natężeń przepływu objętości płynów dla obu ptzypadków wyniesie:
~:!) '
12 ·870 0 64 18 ·910 = • ·
~--;;.,., ...,,_...,,_,, I'T""J.,.., ; •
H
2.24. Przewodem prostoliniowym o średnicy wewnętrznej 120 mm i dłu Fici 120m przepływa woda w temp. 20°C z liniową prędkością 1,2 mjs. Obliczyć objęto llldęł.enie przepływu i straty ciśnienia wywołane tarciem wewnętrznym cieczy. Rys • 2 •22•
.,zanie.
ue równaniem
u
==
Sil
(2. 7), mamy:
" '"·"
,
płaszcz
1Cd2 3,14·0,12:! 3 /s. = 4 u= · 1.2 =0,0J36m 4
cillliDaia obliczamy z równania (2.35) ~p= i. L . u2p d
77/11}.'))>.'
2
,
grzejny o długości 3 m zamontowany wprost na rurze. Obli. spowodowane przepływem wody o temperaturze 10°C z natęteniem 3,5 sprawdzić czy zmiana temperatury wody do 60°C wpływa w sposób isto«ą strat ciśnienia. Opory lokalne pominąć.
R o z w i ą z a n i e. l) W temperaturze l0°C woda ma: g~tość p ~ 1000 kl/m 3, = 1,3071 · lo-3 Pa · s
1=/(Re),
Re dla przepływu wody. Dynamiczny współczynnik lepw pazyblit.eniu równą l cP, co odpowiada
4u
u = nd2
=
4 ·3,5· J0- 3 n. O,JJ 2 = 0).63m/s.
0,263 ·0,13·1000 =263·10'. Re = 1,3071·10-3 ' Stosujemy wzór Koo (2.41):
0.500
l - 0,0052 + LĄB - O,GOSJ
L ~p - J. tl .....,.oioł)i
Re' =
,, -o 0052 +
A-
,
0,263 ·0,13 ·983 = 7,16 ·10\ 0,4688 · l ~
0 •500 = 0,0052 + {7, 16 ·104)0,32
0
0
;~~
Korzystając z równania (2.40), mamy:
A. = 0,3164 •
= 0,0192.
VRe"
1
Wzrost temperatury 0 so K spowodował spadek współczynnika oporów o }. - A.' == 0,0245- 0,0192 = 0,0053.
uD Re = - .
,
, zas:
V
2) Ponieważ przekroje: rurociągu i wiązki rurek ma· ó . , Ją r ~ możemy nap1sac:
=
2
Co stanowi: A.-l' ·100 = l
0 0053 ·lO = 21 6% • 0,0245 o
oraz:
LJp' = A.,0,5L. u p d 2
l
l
W rozwabnym przypadku zmiana gęstości z temperaturą jest nieznaczna, należy si~ zatem spodziewać, te straty ciśnienia podczas przepływu wody o temp. 60°C (rurą 0 L == 15 m) ~ o ok. 22% niższe od strat obliczonych dla temp. 10°C. Ponieważ zaś podau.ewanie prowadzone jest tylko na trzymetrowym odcinku rury co stanowi 1/5 dłu aołci przyjętej do obliczeń, zatem przeprowadzone obliczenie strat można uważać za
0,3164 A.' = t/Re'
l' =
....
0,3164 0,3164 = 2· = 2l 4 -. / Re VRe Jl 16
A.' 0,5L . u2 p d 2
L1 p' LJp
?-...
= 16.
Przykład
•
.
l
--
-
Jł[
•
l
OSL
.' ·.
- -V - =
Re 16 •
ll
.i"oo.
V
D u 16
Zatem:
~ 2.26. W wymienniku ciepła (podgrzewaczu) rurkami o średnicy wewnętrznej 30 mm i długości równej połowie długości wymiennika, przepływa woda. Woda jest do wymiennika przewodem o średnicy wewnętrznej D = 480 mm.
J
l
ud Re' = - -
Stąd:
dokładne.
-łe
l
L
2.27. Porównać wartości współczynników oporów l, różnych wzorów dla przypadku gdy liczba Reynoldsa ma wartość 106• R o z w i ą z a n i e. l) Dla podanej w zadaniu liczby Reynoldsa, motna zastosowa6 oraz (2.43).
Rys. 2.23.
..t' = 0,0032
rlllet jeat
r~ powierzchni
przekroju rury doproopdr ltawl&Dy przez rurki wymiennika J·est wi..kszy D. W m' • t-..t: "' ' • 1eJ1Ce •wreso zamontowany jest pod-
,_.,,._
+ ~~;J37
= 0,0032
+ ~~~2
..t" - 0,184 = 0,184 = 0,184 -001161
- Reo,2
10•·2
IS.Sl
2) W oparciu o teorio wantwy granicznej uzyskano dla gładkich, ściśle analityczne równanie wiv.tm
. , _ "'ittp lit podczas przepływu ruchu. Dla prawociu o cUu-
=
1
7-r-
'
R o z w i ą z a n i e. Spadek ciśnienia dla takiej zawiesiny jak d la cieczy newtonowskich - z równania Darcy-Weisbacba. przepływu, występujący w tym równaniu, jest funkcją liczby
3 _.._ spotkać w podręczn ikach wzór Generaux dla zakresu 4 · 10 < Re Czasem mV6olla . a niepewne. . t<~. 10'; wyniki otrzymane z tego "zoru s.
.", l.
0,16_- _0. 16 = 0,0176
nast~pująco:
= ReO,t6 - 100,96
-
i\ 003
-
Nosi ona nazwę uogólnionej liczby R eynoldsa, p rzy czym n jest a 'l' - uogólnionym współczynnikiem lepkości, zależnym od paran~eh6w
••
0013 001
- ..
LII
001
- l
_j_lr
-- t-L
l
u wartołć
'l' = K' . gn' -1
l"' rótni
l
l się
l
-
---
l
l 10$
.
,
•
W tym przykładzie uogólniony współczynnik lepkości jest równy
l
l
1{1
Rys. 2.24.
tl'
Średnia liniowa prędkość przepływu wynosi:
Re
od otrzymanych poprzednio o ok.
= l · 8°· 5- 1 = 0,353 Pa · s0 •5•
35~o .
4U " = n d2
2.21. Otrdlić wartość ciśnienia, które jest niezbędne by wodzie o temp. ~11111l o średnicy 0,02 m i długości 120 m nadać prędkość O, 12 mfs.
a stąd uogólniona liczba Reynoldsa:
Otrzymana wartość uogólnionej liczby Reynoldsa jest mniejsza od kiJ Przepływ jest zatem laminarny i współczynnik oporu przepływu oblica (analogicznej do 2.38):
~~~ = u22p (l+~~) = u~p (l + ). ~) ' 4
m/ 2 •
64
.A. = Reoa =
vd .,
-
= 0,68 m/s,
(0,68) 1•5 ·(0,25:-)0_·5 ·_ 100 _8 = 00 8 Reoa = 0,353
w IÓWJwniu (2.53) oczywiste uproszczenia, możemy napisać:
lepkokiwody w temp. l0°C wynosi 0,0131 · I0-
=
4·120 n (O ,25Y. 3600
0,12·0,02 = 0,0131·1()-4 = 1831
64
800 = O,OS,
podobnie jak dla cieczy newtonowskich. Spadek ciśnienia
poslupjąc się równaniem (2.38) 64 • • =0,035,
100 == 0,08 0,25 .
X Przykład 2.30. Po kilku latach ebploataqji sb jego stalowa, poezłłtkowo sfadlca 1'tlra o ma wewnątrz (wskutek kot~i ł
u
15207Pa.
niej wysokojci 1,5 mm.
wodaej za-
40°C (p,. - 992 llłe4; jaldo
iua
ki/m•.
wynosi
•
• "ś • .a w o bu przypadkach (dla przepływu przez rur~ R o z w i ą z a n i e. Spadki CI meru .. . dla przepływu przez rurę szorstką - na
W celu sprawdzenia słuszności założenia dotyczącego IZOI wierzchni rury skraplacza barometrycznego na końcu okresu bezwymiarową odległość od ściany dla odległości równej wysotołci
na początku okresu elcsploata~J~ ~arcy-Weisbacha (2.35). toDcu tego okresu) oblicza się z zaletnoscl
aJadq -
(wzory 2.30 i 2.31)
L u 2 pL .Jp =J.-;r 2 ' . wszystkie. występujące w tym r ównaniu parametry, oprócz współczynnika pzy czym • b adkach identyczne. 0 1 oporu przplywu ·• są w u podrzyp z rurę sk-raplacza barometrycznego wynosi: pr~łJcość przepływu w Y prze
gdzie
naprężenie
q.",= •
otrzymuJe
Spadek ciśnienia motna teraz przedstawić jako:
(0,945) 2 • 992
.J p = ,ł O, 150
2
WJp6bynnik oporu przepływu dla rury fłi wynosi: Re
=
udpL
=
'IL
gładkiej
,
y+ =
jest funkcją liczby Reynoldsa. Wartość
0,150·899 łl 4·8·992 =148 0,654·10-3 992
Ponieważ wartość
ta jest większa od y+ = 5 (granica podwarstwy nierówności (występy) wykraczają poza podwarstwę laminarną i rurę jako szorstką (dla warunków przepływu podanych w przykładńe). dzenie potwierdza słuszność założenia.
się:
A
Przykład 2.31. Ze zbiornika przedstawionego na ry_s. ~.25_ wypływa prędkością 2 mfs. Zwierciadło cieczy w zbiorniku znaJdUJe SI~ na osią przewodu odpływowego. We wlotowej części rury (prze~ÓJ M-M)
+ i~:= 0,015.
pnez rurę szontką współcZ)'O.Ilik oporu wyznacza się z zależności Prandtla •
l
l=
•
s1ę:
= 23650 ). .
0,945·0,150·992 = 215000. 0,654·10-3
l 1 = 0,0052
4L '
o0015 .. l
,
np. równanie Koo, otrzymuje
ścianie:
d .d p
4U _ 4·60 = 0,945 mf s u = re d: - re (O, 1502) · 3600
8
styczne przy
piezometryczne odpowiadające wysokości słupa wody r~wneJ 7~69 m. współczynnika oporu (w przewęteniu (o ostrych krawędziach) między D . • c1ągtem.
--,
•
(2lg3.72ff
---
~-
l
{11&3,72· ~~
r
= 0,038. f
CJ.0ts .. 35S Pa,
---- - - - - -
•
- - Pa.
Jit DieiÓWJIOjcj (występów) D& jej łreciDicy, W,ZOit CP.fÓW
Rozwi,zanio. Stollftc Dio Bemoulieao dla poziomów ~~
J
•
prędko§ć wypływu u wody ze zbiornika jest wielo:rotnie wil(ksza od prędkości 1 . , lit op d . . . ·adła ciec·T\: zatem można naptsac ?- = . ona to z waruoków
obn;tarua su; u 1 zwterct zadania wynika:
o (ponieważ ciśnienie piezometryczne
l!. = pg
raz • - H auwne zeru ' o •l -
-t
_g
-",
)
• 1 -2
=O Zatem •
H=
w rozwat,anym
powyższe
p _2. -r
pg
•
J?~gość drogi. pr~epływu ~leka w wymienniku należy 0~
]tntowych odcmkow wymiennika oraz sumę osie wszystkich kolan:
dla zwierciadła wody jest .
. .
u;
-
L1 = 8 · 2 = 16 m
,
rownante prz}JIDte postac:
(L) długości
L2 -= n 1t R = n
1t
4 dr = 7 1t • 4 · 89 · 10-3 = 7,83 ...
stąd:
-=+ hsu 2g
L = 16
+ 7,83 =
23,83 m.
przykładzie występują tylko straty ciśnienia związane z oporem wlotu
ze zbiornika do rury. Zatem: u~
-=-
f!2._ + (l ..L t;) = H, pg 2g
• R:l.-< v,
-.et: C= -2g( pl- H - 2 Ul
2) -
l =
g
2·981 (8 - 7,69) = O,52 22'
l'nJłW
2.32. Wymiennik ciepła o długiej drodze przepływu (rura w 1urze), składa
Z
dwumetrowych sekcji połączonych półkolistymi kolanami o promieniu łuku łrednicom zewn~rznym. Każ.da sekcja zbudowana jest z rur o średni mm
.. --r·
.
W)"'MDDI&.
l
Rys. 2.26. Współczynnik
p
=
ciśnienia
--'-' JerkoKi kinematycznej mJeka
. . - - Zlł 1030 kgfml.
• - .!!._10. Jo-3 = 8
1etP
w temperaturze 60°C wynosi 0,702 ·
4·10-2 n(82,5· lo-l)z = 1,88 m/s,
1,882·1030 (l 57 ·l0-2 23,83 2 , 82,5·10-J
1,88·82.S·lo-3
= 2,21·10 5
:WkiC:au lO"< .Re< 1O':
0,184 11 71
-= l,S7 ·1G-2.
paJ .......~
+ 7 . 0,168) =
10350
2.33. Z otwartego zbiornika wypływa do basenu osadnib płynie rurą o średnicy wewnętrznej O, 1 m i długości 50 m. W połowie umieszczony jest kurek (( = 2,5). Współczynnik oporu (oporu tarcia • jest równy 0,025, a współczynnik oporu wpływu cieczy do przewodu O,S• teściowe natężenie przepływu oraz ciśnienia piezometryczne w punktach przewodu, w chwili gdy wysokość słupa cieczy w H = 4 m.
4
0.702•14)-6
kształcie półkoJa
w wytillenniku jest równy :
..,...v PrzykJad
• Z&D Je.
l
oporów lokalnych ( 2 dla kolana w
0,168. Zatem spadek Lf
'
-
R o z w i ą z a n i e.
. ., u a c1·ś mentern · · d ynamtcznym · . · tat\ cz.n'-'Dl w zbtorntJ\ l) Rótnicę między c1 memem s • J . (1 '>"). u wylotu rury wyra!a równante -·· -' ·
L
--
.ś
P3 -A. 2 . u2 pg d 2 g = 1,516 -l,S16
, .. n
( + L.J ,-, '\ ) .,. .
~ trp .1 p = 2 l
3) Sumujl}c, zgodnie z równaniem (2.53), spadki ciśnienia a), b), c), d), otrzymamy ciśnienie równoważne wysokości słupa
~
i- 1
H = 0,363
Ciecz wypływa do atmosfery, a zatem Jp = H p g; stąd średnia prędkość przepływu : 2gH l
3
l
l
=
J ~ ~ ~~
l +0,025
+ 1,516 + 0,605 + 1,156 =
4,000
m.
Przyk.Jad 2.~. D~ skr~placza przesyłana jest solanka za pon~~q o maksymalnej wydajnośct 0,85 1/s. Pompa jest połączona ze o śr~dnicy 50 mm i łącznej długości 14 m, który ma trzy kolana (9CJI') 0 3d 1 zawór normalny grzybkowy; ponadto w rurociągu zamontowana;.
_ _ _2_·-=-:: 9._81_ ·_ 4 _ _ _ = 2, 18 m/ s.
l
-o
g]- +0,5 + 2,5
•
btem objętościo"e natę!enic przepływu wyniesie:
3 14·0 p ' =0,0171m 3 /s. U =- uS - 2,18 ' 4 2) Oblic:zamy ciśnienie piezometryczne w rurze (dla wygody przedstawiając je w metIlu~~& płynącej cieczy) : a) u wlotu, b) przed kwkiem, c) za kurkiem, d) u wylotu. a) IJidrJc ciśnienia u wlotu związany jest z nadaniem cieczy energii kinetycznej i pooporu wlotu:
Ps_ 8 _rr(l +~)- 4 Pl 2g "2 -
2,18 2·9,81 (l
-
H
25 lg = 3,637- 0,025 . 0,1 . 0,242 =
1,516-= 2,121 m,
rury, po
Rys. 2.28.
1z
pompy
nicy otworu 40 mm, służąca do pomiaru natętenia przepływu solanki. przewodu prostoliniowego, w którym by opory, (podczas przepływu solaati odpowiadającym maksymalnej wydajności pompy) były takio amoDo obliczeń przyj ąć współczynnik oporu tarcia wewnętrznego tówDJ ą
z a n i e.
l) Opory przepływu będą jednakowe wówczas, gdy spadki (2.49) lub (2.51) dla istniejącego rurociągu i dla prostej rury, bQq Jeśli w obliczeniach rozporządzamy danymi o oporach współczynników C, mo:temy przyrównać równania (2.49) i (2.51}
uwzględnieniu oporu kurka,
2,121-0,605- 1,S16m,
•
do monometro
R o zw i
-.r tl .
- ..-
..l
,
r
+ O,S) =
-;jfu~ia Da odcinku przewodu - od wlotu do kurka, spowodowany jest .._ • Zatem ciśnienie piezometryczne w punkcie 2 jest
l
•
2
= 4-0,242 · 1,5 = 4-0,363 = 3,637 m,
L 2
-
Stąd
zastp:za długojó rurociuu
Z tabel odczytano: dla leolana (90°) o dla zaworu
Cz
średnim łuku
'3 '4
o,8
...... -d:w = dla ZW~LJI.I d
na tu 850 kg/m ). Rozpuszczalnik przesyłany jest przewodem o 30 mm, który ma trzy łuki o promieniu R = 2d oraz 7..awór 11011 jakiej wysokości powinien znajdować się poziom cieczy w zbiorniku w punkcie zasilania prędkość 2,8 · I0-3 mfs. Lepkość roztworu S,M 3
=
0,6 5,0
=
1,5
•
•
Rozwiązanie.
Zatem:
i~ ~ 2,.. t,r
--
3'>l~ +~'>J +,.'>~
l) Pisząc równanic Bernoułliego (2.24) dla poziomu 1-J i 2-2
= 3 ·0,6 + 5.0 + 1,5 =8, 3
2
1.
l
p1 P1 g
oraz:
,~ _ 14 + 0.050 ·8,3 L 0.0265
= 14 + 15,65 = 29,65 m.
· · Jest · prostsze JC:. · ~li dane s!!-t współczynniki 11 , które 2) Powytsze obhczemc , • • odpowiednich oporów lokalnych. Znalezione z tabel wartosc• 11 wynoszą .
dla
zw~i (~.! = z
o.s)
równań
n3
są mia rą 2 112
2g
+ 3 · n 1 D + n 2 D - n3D = L ~ D (3 ·n • 14 + 0,050 (3 · 22 + 19.! - 54)= 14 + 15,6 -
llz
113) =
+ h2
11 2
, -- 64 -- -:--::-4;64 = 3' 3 Re 19,
29,6 m.
-
30 cm
l
Jl.
l
(gctstość
'
l
53 · = 583. -}..!:-= 33· • d , 0,030
'
majdują się dwie warstwy cieczy: wan,nva rozpuszczalnika (roztwór t
+ h 1 p 1 g + hl P2 6,
'
2.35. W odkrytym zbiorniku znajduje się roztwór chlorku wapn iowego 3 1370 ka/m , którym zasilana jest kolumna ekstrakcyjna. W kolumnie, nad
grubości
h1
2g
+ z 2 + h.
- 2,8· 10- 3 ·30·10-3 ·1370 = 194 Re 5 94·10 3
(2.52) oraz (2.48), otfZ) mujemy:
o JiaboKi 11 1 = 18 cm i warstwa rafinatu o
+ hstr =
u2
2) Obliczając współczynnik oporu tarcia wewnętrznego otrzymamy:
54.
U = L
=
+
wi ęc:
n • - ?2 - • n -, 192,
. ł uku śre dmm
P2 Pt g
Ponieważ u 1 = O, z 1 = II, z 2 = O oraz P2 = p 1
4oo
dla kolana (90°) o dla zaworu
+~ + z1 = 2g
2
3) Z tabel znaleziono
rafidla
,
luku(~
następujące wartości współczynników
2)
-
dla zawm u dla wlotu do rury dla wylotu z rury
H
( 2
'3
= 0,15
= 6,0
o,s = 1,0
'" = (5
Zatem: . s (t = 583 + 3·0,15 + 6,0 +0,5 +l== S91
i'
l
l
Widać stąd, te udział oporów miejscowych w ogólnej przepływu laminarnego, znikomo mllł>:·
4) Teraz mo!emy wylotu;
H
0,018
+ 0,03
obliczyć połot.euie
oporów
IWftłlnym przypadku opory
P rzepływu
są pomijaluic mnłc, znś· wysokość . d p oziomu ·
. Jest . uwarun . k O\\·ana J·edynie w zbiom•ku ••Dania.
grubośctą
warstwy c1cczy na
poztotnem
.·n·cn m 1'eć silnik pompy odś rodkowej tł oczącej wodę ur zbaomika . . . do sk ru bera • w którym panuje ciśnienic 950 kPa. Woda ma 1 ocltrytcao · · d k • d · . równe 1-., l1's. Przewód tłoczny i ssawny maJą Je na p-ową src nat~ae ód ntcę równą · długości wyn oszą odpowiednio 7' 5 m oraz 2,8 m. rzew tłoczny ma 9S mm, zaś teh Pl
łłl•
2.36
Jal:ą
moc
Spadek ciśnienia w przewodzie ssawnym jest równy: 2,87 ·10 3 ·O 2,8+20·0,09S 0164 2 0,095 l
p O\\ t 1
J
3) Pozostałe składniki równania (2.56) przyjmują wartości: lig p g = 5 · 9,81 · 10 3 = 49 · 10 3 Pa
.
l
...
ponieważ na poziomie ssania panuje ciśnienie atmosferyczne równe 4) Ogólne nadciśnienie jakie musi wytwarzać pompa jest więc •
Hg
851,9 · 10 3 Pa,
i1P2-t = 950-98,1 = 851,9 kPa
.dp = (l1,78
+ 1,65 + 49 + 851,9) · 10
3
91.1
= 914,33 · 103 PL
Zatem moc silnika: 9J4,33·10 3 ·12·10-3 0,68
N = .dpU = 11
2.37. Zbiornik cylindryczny o pojemności nominalnej 1,2 •'• wewnętrzną równą 1200 mm. Jaka powinna być średnica otworu w czas wypływu l m 3 wody nie był większy od 10 min. Współczynnik tość 0,62. \
Rys. 2 30.
pro~tokątne normalne i zawór przelotowy. Długość równoważna odpowiada: "'"' średnicom, dla wlotu dwudziestu, a dla zaworu - dwustu śred wynosi S m. Współczynnik oporu tarcia wewnętrznego przyjąć
Zlł wip6lezynnik sprawności 0,68.
Opór
Przykład
R o z w i ą z a n i e. l) Po1e przekroju zbiornika:
urządzenia zraszającego pominąć.
za a i e.
So =
obłmamy z równania (2.55).
Najpierw jednak przyrostu ciśnienia określonego równaniem (2.56):
pontpy
~~- lfp, + lfp. +H, p g+
Jp 2 _
(2 54), obliczamy spadek
PfJ:IWodżie
ciśnienia
w przewodzie
3,14·1,2 2 = 1,13m2 4
tt·D2
4
Zbiornik jest napełniony wodą do wysokości: H =
1
ssawnym LJp•• Liniowa
·4
należy policzyć
= 16J27 W = 16,13tW
tłocz
V
S0
1
-
1,13
-
= 0,885m.
2) Korzystając z równania (2.61) obliczamy poJe ptzekroju
prędkość przepływu
S=
= 1,7mfs.
2 so_ ąn: y2g
YH =
2. 1.13 {o.sss =- C\Il9 0,62·600·4,429
Zatem średnica otworu w dnie wyniesie:
d=-.,ls"4 ==
)<_Pn,Jclad 2.38. Cylindryozny
.,.o
6,5 m. Woda wypływa
l""i\'iiiii:'iii::r:i"
o z w i ą z a n i e. · zbiornika ma l) Poniewat pole poprzecznego przekrOJU z równania (2.61):
=
r
2 So
-
~S J 2g
(
stalą wartość
korzystamy
1 H1 - J ·n 2 ) '
3,14·3 2 4 ·2 =
H'
= - - - : :--;:= r ~:=:=-- (J "6 - J'4) = 2100 S. 0.62 ·0,P J 2·9,81
2So
rpS jlig
•qtb: 0,62 {2 ·9,81·6 = 6,7 m/s.
końcu: uk
objętościowe natężenie wypływu
r
So
H2) =
2) Czas opróżnienia części stożkowej obliczamy z równania (2.59). równanie (2.60) oraz proste zależności geometryczne możemy napisać: D -2 • 2 So = 1l f x oraz rx = H - H2 n D2 2 1J1 (H) = H • 4Hi
jest równe : 2
3,14·8 ·2 =O 04S 3/ 4·2100 ' m s.
2.39. Zbiornik z dnem sto:!kowym ma średnicę równą 3 m, wysokość części 8m. a części stoftowej 2 m. Zbiornik służy do magazynowania 15° 0 roz3 1 lttualDie majduje się w nim 48 m roztworu. Obliczyć, po jakim czasie puez otwór w dnie o śreanicy 120 mm. Współczynnik wypływu •
2 ·32
(~2 - }I'"Ę) = ~6·0,12 2 ·4.429 . (yi,I2 ~J~ •• = 47o. 1,44 = 676 s. "':,) D
=rp {2gH 2 = 0,62J2·9,81·4 = 5,5mfs.
U = S0 ·(H 1 -
=
48-4,7 7,07 = 6 · 12 m.
.
2) początkową i końcoy.ą prędkość wypływu obliczamy z równania (2.58). Na po.
lila
·7,07·2
Zatem czas opróżniania części cylindrycznej wyniesie:
2·8=
u, = rpy2gH 1 =
V, - V.
1
Zatem: T
3
Wysokość słupa roztworu znajdującego się w części cylindrymiej
H2 6 - '- = 4 rn • -
H l -- 6' 5 - O' 5 = 6 m,
l
Należy pa miętać, że
w p owyższej funkcji zmienną niezalemą jest H. Zatem równanie (2. 59), otrzymamy: •
l 't' 2
--= _rp_s_v-==2=g=-o
Całkowity
czas opróżnienia zbiornika wyniesie : T
= r1
+ T2 =
676
+ 133 -
809
S.
~Przykład 2.40. Obliczyć i porównać czas opr6tniania o średnicy 2 m attugości 5 m ustawionego pionowo, z cza•m zbiornika połotonego poziomo (cystoma). W obu wynosi 0,005 m 2 • Przyjąć wspólozynDik ~ Rozwiflzanie. 1) Czat oprółnipia
•
2) Czas oprómiania zbiornika w połoteoiu p oziomym obliczamy z równania (2.59).
u = s c , l _ 2 g_h -2
funkcji :
V
S' o = 'l' (H).
gdzie: S
W kat.dej chwili opró.tniania:
tn =
S' 0 = L
0,6.
1 -m
•
~
1t
4
0,6.
X
• L
r
•
d
D
ł{=D
i
Rys. 2.32.
gcome&~ych zaś:
z zaletnoki
~ 2.: \l l :1-b_:~.~-'J
1
x = O'R - (JI - R) 2
Rys. 2.33.
2 J' H(2 R - H) - 2 ) ll(D - 1!) .
Ponadto wskazania manometru rt~ciowego należy przeliczyć według równoważny mu słup cieczy płynącej w przewodzie :
Zltewn równanie na obliczanie czasu opróżniania przyjmie postać: H• D
T -
/f
D
l - JL2Jf H ·(D- H )dfl = 2L Jl ., sy2g J 11 J D 2 o 9 ~ go
s
. D- H
u, -
t
,
t lcr
ffdJ:
= tlM
stąd:
d/l = tfu możemy obliczyć całk~ :
PM - Pr
PL
n·O 122 2
u
O' 6 -
13600 - 900 = 0,090 . = 1,27m, 900
'4
·O' 74
v2-· 9-
81-· 12 7
l -' 0,62' -- O,0325 m 31,s.
2) Natężenie przepływu masy cieczy wyniesie: llwD
o~
0
cysterny
W --= U p L = 0,0325 · 900 = 29,2 kg/s. •
Przykład 2.42.
3
4LD 2 3 ,s{21
vr
4 · 5 ·2 · 3 ·0,62 ·0,005·4.429 = 1373 s.
w połoteniu poziomym~..-~_: dł ~e u!szy P10110Wym o: Ts - 1373 - 1023
R o z w i ą z a n i e. l) Równanie (2.63) pozwala obliczyć pr~ość liDi~ w dzw· Zatem natętenie przepływu objotości wody w przewodzie
122 11" 11 DIDODtowana Jest • znormalizowana łl0mr6•WLO"" :-' pola przekroju przewodu.
kala rótoicowy manometr Ba. lltlłll ZWtlti przyj~ rówoq
woda
J ak a p owinna być ś rednica kryzy ostrobrzetnej, by przy natętenht nym 181/s, manometr rótnicowy rtęciowy, wskazywał rótnicęcimioA zwężka jak i sposób jej zamontowania są zgodne z normami.
od czasu oprótniania
JSO a.
Rurociągiem o średnicy 120 mm płynio
tr d 2 u
4
Stąd pJldkość liniowa
Po
w
-
tr d!,
4
". .n:-:-r
...
es
ma
u
4U
o,287. l 8 . l o
3
~-=--"::=:=~-=-=0, 122· l 12,6 ·0,15
0,26.
560
= 0,625 = 896·
Poełuaując si~ wykresami funkcji a - f(m a) o:az m f(a) 7najduJcmy (l o,665, 111 = 0,39. Obliczenia sprawdzamy przez w~mnożent~ ott Z}manych warto!lct: 0.665. 0,3 9= -= 0,26. Mając m mofemy oblicz)ć średmcę zwęlkt : d1 ." = J' dlm =d Jm · 0,12· ~ 0,39 = 0,075 1 m:::: 0,075 m
d
Odczytana z wykresu stała zwę.lkt wynosi 0,765. 2) Do obliczenia ~padku ctśntenia w zwę~ wykorzystamy row po przekszta ł ceniu przyj mie pos tać: 2
L
4,17 ·10-4·4) m2) _ ( 0,0252 . 1t (1-0,153)
u2( J
005d
om~~---.--.--,r--,---r--ft
C
ot 0691-----i---1--
068
067 066
0,765 2 ·19,62
2g
- O,OS29
&
w manometrze:
l
P ol h ol
•
--l l
ł
r
l
l
l
l!i l l
06~~~tf:;.r-*;---t:;.-+;~-;}':-:--::! 015 OlO O 0]() ~ 01.0 01.5 (J5() ~ m.OY.J m moc '
lt1L 2.34.
2
Ró~nicc;; ciśnień wyra~oną w metrach słupa oleju przeliczamy na wysotoM
-t-f
•ffm«J
zU
~
R
'
'> 35 ys. - · .
~ociem o średnicy .40 mm pł}'nie olej, którego gęstość JCSt
równa JCzny współczynntk lepkości ma wartość 2 06 · 10 2 Pa · s została k ' btbie wa ryza ostrobrzeżna, norm~! na o ~rednicy otworu 25 mm. . bzywał manometr napełntony zabarwioną wodą, jeżcli z llatęt.eniem równym 4,17 . 1Q-4 m 3/s. •
0
!~ć motemy z równania _,uołdsa dla przewodu :
R o z w i ą z a n i e. l) Spadkowi ciśniemia wykazywanemu przez manometr odpowiada kość przepływu cicc7y przez zwężkę i tym samym określone natęł.enie
U = S ak {2ghk. Ponicwal: pole powierzchni otworu dyszy jest takie samo jak w kryzie, nując wyra:lcnia na natę1enie przepływu w kryzie i w dyszy, ak y2ghk = ad{2ghd.
·IG-'·4·0.()4.870 J:D~.::r-=- = 560.
hd
lrtyzy i odczytać z wykresu 1 , dla
, t.e dla otworu kryzy:
Pol
Przyldad 2.44. W przewodzie o średnicy 250 mm zamontowana jest Stosunek pola powierzchni otworu zwęfri do pola powierzchni wynosi 0,25; liczba przepływu ma wartość 0,624. Przez przewód płynie 920 kg/m 3 i lepkości 2 · JQ- 3 Pa ·s. 'Manometr ró.tnicowy wykazuje odpowiadającą wysokości słupa rtęci równej 20 mm. Jaką rótnicę nometr, jeżcli w miejsce kryzy zamontowana zostanie dysza normalna średnicy otworu?
(2.62) luh (2.63), !>praw-
0,391, poniuj obszaru stałości a.
Pw -
870 = 0,0529 lOOO ~ 87Ó - 0,354m.
( :: rhk =
(~::r·20 = 7,6Smm,
Otrzymana z tabel wartość liczby przepływu dla dyszy (przy llł jest to słuszne dla liczby Reynoldaa obliczoDej dla wytszym obliczeniu motna, beZ obawy popelnienfl tość wskazywaq przez IIWIOIIIetr rtteioWY• nącej cieczy, Otrzymany W)'aik • 2) Dla aprawdreail, obliozy6 liczbo
rwd6:
o
•
•
11
2g hk
Przykład 2.46. Rurka Pitota została umieszczona w osi nicy 300 mm. Przewodem płynie suche powietrze o temtper do atmosfery manometrze wodnym ustaliła się rótnica poziomów Manometr rurki Pitota ma ukośną rurkę, której tangens kilt& Słup wody w tej rurce ma długość 50,6 mm. Obliczyć średnią wietrza w przewodzie oraz jego masowe natężenie przepływu. przyjąć równe 100 kPa.
13600-920 = 0.276m, ht = 0,020 · 920
•.
~ w
= m aA. l
•
u = 0.25 ·0,624·4.429 l 0,276 = 0.363 mfs ,
0.363 ·0,25 ·920 = 4.17 ·10~ 2 . 10-3
Re =
1--- - i ' - - ! : - . JIXX)
--- '
·-
7
_.t
-- · --
L
' l. l. l
-
!-1
m=0.25 j
-,
•
11007
l !
-E~)-·-t- -
-1-t+---;--j-
g
,
·
/ t.._,l -H+rH---t--Jr-t---J ł ~ : l l
~
- 111
2
3
f
l
l.
s
l
6
8 10'
•
l l
2
3
l i ' '
l.
s
Rys 2.36.
Rys. 2.37.
Re
:auto~ .Re
·106 i m== 0,25) waność liczby przepływu dla dyszy wynosi 0,999. Nowa JDeplywa r6tui się nicznacznie od poprzedniej i spowoduje zmianę poprzewyaitu o +0,15 mm, co jest do pominięcia gdyż mieści się w grani-
ob.icto6ciowe D~e przepływu
etylowego (&ęatość roztworu -
liniową prędkość 840 kg/m 3) płynącego przeoraz
jest równe 0,01 m 2 • Manometr rómicowy rury V cntu2 r6wDe o,om m , wykazuje rómicę ciśnień odpowiadającą przekrojów ma wartość l, 00 l.
tak jak dla kryzy i dyszy:
R o z w i ą z a n i e. . l) Rurka Pitota umieszczona w osi przewodu pozw~la ~ w osi przewodu, a zatem prędkość maksymalną. Do obliczen
(2.63). Przedtem jednak obliczymy: a) ciśnienie powietrza w przewodzie: p = Po
+ 9,81/zw =
{100 + 9,81 ·0,05)·103 = 100,491·101Pa-=
b) gęstość powietrza w temperaturze 25°C 1· pod ciśnieniem 100.5
-
29·273·100,5 = 1,18kl/m'
p - 22,4·298·101,3
• ciśnicoiu c) wysokość słupa powietrza odpowiad&Jąclł rurki Pitota: . p,.h, = l sma p p - S0.6·1()-S·0.0995· --~.•.,
vvznaczymy prędkość średnią w przep nnella .'Stantona \.J •• • d a dla powietrza. Lepkose powtetrza w tem2) posługując si~ wykresem . a wvd• w tym celu obliczymy hc~~ę p~e~:~' s peraturze 25o c wynosi O,O18 • l O •
• Dla tej
Re = wartości
2) Aby określić wielkości zaletne od rozmiarów wypełnieoia, a średnicę zastępczą i porowatość, musimy obliczyć obj~ość, ~ wypełnienia
oraz obliczyć powierzchnię ziarna:
9.1·0.3·118 = 1,8·105. 0,018·10- 3
'd . my z ,vvkresu liczb) Reynoldsa znaJ uJe •
wartość
stosunku:
= 0,815,
Um
odpowiednio średnica zewnętrzna, średnica wew pierścienia mm:
gdzie: D, d, H l
d = D -2ó = 10-2·1,8 = 6,4 mm,
ł
Um3Jt
2
A: = n [H(D + d)
-
-
--l---..ł-o
2
+ 2D ~d ] = n[lO ·(IO +6,4)+0,5(10
2
= 608 mm 2 = 6,08·10- 4 m2 •
Mając V z i A:, liczymy z równania (2.68) czynnik kształtu: \
Az 6,08·10--4 'fJ = 0,205· (Vz) 2 / 3 = 0,205· {4 J.lQ-9 ) 213 = 2,08,
6
średnicę zastępczą:
i z równania (2.69)
de =V 6:·
l
=
Porowatość wypełnienia określi my,
Rys. 2.33.
objętość
v6·463~1Q-9
gdy
1 m 3 • Wtedy zgodnie z definicją
znali napiszemy:
V-V, -- 1 V
u.= 0,815 · 9,1 = 7,41 m/s.
9.6·1()-lm. ilość pieńcieni
NV6#
a
•łfłenie przepływu wynosi:
s".,==
będziemy
=
Wartość :
N = 7 · 10 5 odczytujemy z tabel,
n·0,3 2 4 ·7.41·1,18 = 0,618kgfs.
c = l - 7 . 10 5 • 463 • 10-' = 0,676. 3) Pozorną prędkość przepływu, powietrza liczoną na pusty
o bodnicy 0,8 m wy~ioną ceramicznymi pierście18X 1,8 mm przepłyWa powietrze z natęieniem 0,555 wysokość warstwy wypełnienia wynosi Jlllt równa 3QOC. Kolumna pracuje pod ciśnie-
• nawa:
4u
u = n D2 =
jet.eli
Współczynnik
wietrza: o
wysokości
L obliczamy
oporu
przepływu
mot.emy
4 ·0.555 - 1 ti.wl&i , ~' n 083 ,
•
3
=O, l S. 0,447 + 0,30 . 0,548 + 0,40 . 0,649 + 0,15 · O,749 = 0,603 mm = 0,603· lo- m
Współc~nnik opor_u mo~emy określić po obliczeniu liczby lepkość 1 gęstość
Po podstawieniu obliczonych wielkości do wzoru na u otrzymujemy:
m1eszanmy nieznacznie się różnią od lepkolei j
ud.po =
Re =
'!G
u=
Wartości
. . • • 998 .., 1 l J lepkość kinematyczna wody w 20"C wynosi l · 10- m S, a JeJ ~~~to:c . . ·- Ąg m . Mając obliczoną liniową prędkość przepływu wody możemy okreshc, Ile JCJ przepływa w ciągu sekundy przez poprzeczny przekrój aparatu. 6
0,44·2,55·10-2 ·1,145 = 7lł 1,79·1Q- 5
Po i 'lo w 25°C wynoszą dla powietrza:
2j
Po = 1,145 kgfm 3 ,
'lo = 1,79 · 10- s Pa ·L
Ponieważ
R e> lO współczynnik oporu liczymy z równania (2.73) po kresu (2.39) dla liczby Reynoldsa równej 719 wartość n = 1,84.
WL = 2, 77 · 10- 3 • 0,502 · 998,2 = 1,39 kg/s.
A = 10,5 · Re0 -
Naldy jeszcze sprawdzić czy zrobione na początku założenie o laminarnym charakterze
iuchu
2
= 10,5 · 7191•84-2 = 3,68
przyjmując, że
było słuszne :
Re
=
u d~
v
=
2,77·1D-3 ·0,603·10l ·10-6
3
wielkości
=
, 1 68
5 Ap = 3,68 · 2,55 ·lG-2
Rc< IO, czyli załoUilie było słuszne.
Aby
2M. Wid:a absorpcyjna o średnicy 0,9 m do oddzielania acetonu z poza pomocą wody jest wypełniona ceramicznymi pierścieniam i R aschiga o rozX 30 X 3,5 mm na wysokość 5 m. Przez wieżę przepływa w ciągu godziny 1000 m 3
o ~perator:r.e 25°C oraz 15 m 3 wody o temperaturze l5°C.
d la ceramicznych pierścieni Rascbiga b = 10,5. wstawiamy d o równania (2.67) i liczymy spadek ciśnienia
wartość
z, odszukujemy w tabel i (2. 1) dla p = 0,0471 oraz obliczamy wartość wL:
WL
średnicy
- ULPL _15 ·1000 · 4 2 A - 3600 ·tt·0,92 - 6,55 kg/m S,
gdzie: UL natężenie przepływu objętości cieczy m 3 /h. Wartość z obliczamy z równania (2.76): lg ==
'z a D i e. Spadek ciśnienia w kolumnie zraszanej liczymy z równania (2.75): lfpZl' =
0,442 ·1,185 (I - 0,782)3-1,84 3- I,M 2 . 0,7823 . 2•15 ~
obliczyć wartość
Porowatość
wyWJIIOII 0,782, czynnik kształtu 2,75 i średnica zastępcza 2,55 · 10- 2 m. Proces 110 pod c:iDieniem 101,3 k.Pa. Obliczyć spadek ciśnienia powietrza przy prze· ztriltue wypełnienie.
•
w
p wL
PwL
czyli z = 10
=
.
0,0471
10
• 6,55
= 2,034
Po podstawieniu do równania (2.75) otrzymamy, te spadek ciśnienia W
z lfp,
• • n eJ• JCSt rowny:
J. L t4
APzr = 2,034 • 95,3 = 194 Pa. (2. 67)
(2.76)
tełteuMt~ spadek ciśnienia w kolumnie niezwilI
czyDDib bztałtu są podane w treści Jiaiowej, Wlp6łczynnika oporu i wyob,Kłołciowll Jqdko66 prze..
Przykład 2.50. W fabryce wodorotlenku sodu pow~e jako zawierający nicwielkie ilości chloru. Absorbcj~ chloru w wodzie nalety przeprowadzić w istniejllCC=.i w fabryce kohnnuie o zapewniającej uzyskanie warstwY wypełnienia równej 4 wynosi 0,30 kg/s a jego temperatura 2S"C. W wadzającego gaz do kolumny :wchodzi lone o promieniu R .. 3,~ "gorszych parametrach pracy lepszych puametraab i najdroła:e
wynika, t.c stosunek masowego natętenia cieczy do masowego ~tatętcn!a gnz.u po·
dla tej
wartości
odczytano z wykresu (2.1 O),
• • wynosi·ć 12,5, oraz oblt·cz\.'c' średnicę rurociągu doprowadzaJącego 1 konteczne wwen aadciśnienie na jego początku ,.,. warunkach pracy kolm~my. W o~ltczentach. , z.ałożyć, J
•
te gęstość i lepkość gazu odpowiadają parametrom p.owtet~za. Zmtan~ gęstoset gazu,
WG
rystyczDych : d~=
= 0,74,
~
G=
2
165 m /m
3
,
= 998,8
'IL - 1,15 · l0-.1 Pa ·s, PL
kgfm
3
,
k 'G
G -= A
G 1tDz 4
w (17 c. ·1 03) 0•2 a _ 3 PLPoge
-
0.5
.
i dla tej
wartości
z wykresu (2. 10) odczytujemy: WJ. -. WG
~~ =
V PL
08
, ,
skąd:
wL
= 1,3 kg/m 2 s,
,. - ·O12 4
... l 1,145 V 998,8
18,05 kg/m2 s.
l ,32 · (1,15 · J0-3 · l Q3) 0,2 · 160 = 0,024..,. 998,8 ·1 ,145 ·9,81 ·•v,
PG = 1,145 kgfm3,
e = 0,74, g = 9,81 mjs 2
e!!_
-
3) Obliczenic granicznego natężenia zraszania w kolumnie pierścieniami Palla. Jak wynika z danych literaturowych dla zraszanJdł wartość afc 3 wynosi 160. Stąd:
b
Graniczne natętenie zraszan ia wyznacza stę z zależności (2.77) przedstawionej na rysunku (2.10). Wartość rzędnej dla funkcji (2.77) można obliczyć, gdyż wszystkie zawarte w niej wielkości Sil znane:
=
PL
9 = 2,59,
29,2 mm
,
0,503· 1,3
_ 0,503wo WL
ll
V PL
0,503
skąd
wynikającą ze zmian ciśnienia w ruroctągu motna zaruedbac. R o z w i ą z a n i e. l) Obliczenie granicznego nat~żenia zraszania w kolumnie wypełntoncj ceramicznymi picricieniami Rascbiga. Dla rozmiaru nommainego 35 mm w tabelach moina znaleźć ceramiczne pierścienie Raschiga 35 x 35 x 4 mm o naslępujących parametrach charakte·
~~ =
WL ,.
•
że:
_
0,8
-
....
IVG _ _
/e!!_ -
V PL
•
kg/ 2 0,8· 1,3 _ -. / l'145 - 28 ,7 m s.
V 998,8
4) Wybór wypeł nien ia dla kolumny absorbcyjnej. DJa żądanego t Y · 165(1. 15 · l Q-3 · l 03)0,2 998,8 ·1.145 ·0,74 3 ·9,81
= 0,063
Wldai:i odczytano z wykresu (2.1 O), :te: WL
wo
0,2wo
~
wykonane z materiału kwasoodpornego. 5) Obliczenie spadku ciśnienia w kolumnie wypełnionej Raschiga. Spadek ciśnienia w suchej kolumnie obliczymy z rńat
-. 1~= 02
V PL
= 12,5 otrzymujemy wL =- 16,3 kg/m 2 s, a więc jako wypełnienie mOA lowe pierścienie Raschiga. K olumna będzie pracowała przy obci~nag wartości maksymalnej. Ze względu na agresywność środowiska
' '
i1
0.2·1,3
, = 7,68 kgJm 2s. 1 145
ZI'IIZania w kolumnie wypełnionej metalowym IIOinmaJnqo 35 mm w tabelach mo:tna znaleźć l .....' dla ao.va.7"u h~ obli czono wg znanych wzorów:
6,54,
:. .
u;p . (l ~:)3--11 . ,,_.
DJa natęZenia G = 0,5 kg/s Jiniowa prędkość przepływu btdzio
998,8
'
p= ).
a
Uo
4G 4·0,5 == nD2 p = 1' O,71 •1145 = 1,13Sm/~ ,
przy której liczba Reynoldsa wyniesie:
160.
Re Dla takiej liod>y
dla gładkich pierścieni mctalowy_ch b = 7, a_ odczytane z ~ykr~su (2.39) .. 1,91. Po podstawieniu znanych wielkości do równama Lcvy otrzymamy. 4
~ DP = 3' 53 -0.,--,0~193-
.
Czyli:
· Ll p, = ( l + 0,0154
J,J35.z (l - 0,929)3-1,91 ·6 543- 1,91 = '>91 6 P J, 145 • a. 2 0 9293 l
;- I
+ 1 + 2)~_.,
1
9,24 ·29,72 = · 1,145 = 4572 Pa. 2
Spadek ciśnienia w kolumnie zrasz.1nej obliczym) z równania (2.75): Jpz.r = Jg= =
8) Obliczenie nadciśn ien ia na wlocie rurociągu.
=&p,
p 1\'L = 0,047] ' )6,3 =
&p~ =
L1P = L1pr
0,767,
d = 4W 1tUp
4·0,30 25·1,145 =
_ 150(1 - s)'/G (ps - PG) g d2 3 ~e
+
Ukr
1,15pG d
et
3
150 (l - 0,35) ·1 ,926 -to-s 0,0042 ·0,35 3
(1600 - 1,056)9,81 = ·
•
skąd:
l/~r
+ 0,254
Ukr-
f1lldb cHnienia w rurociągu e Ukr
+A~ +2~, +{.+ {.+ {. + e,) -~- p.
=
A= 5,89
1,456 = O,
- 0,254 + 2
Yf.89 =
l ,09 ml S.
Liczba Reynoldsa dla tego przypadlcu b~zie równa:
aa podstawie tabel:
Re = Uk,fkPo = 'lO
• ZADANIA KONTROLNE Zed•nłe
2.1. W zamlaliQtym powieuchnio wyDOli 125
2
llkr
względem uk,:
l
wylotu z kolumny ( 4 = 1 przepływomierza ( 5 = 2.
6280 PL
Po podstawieniu znanych wielkości do równania (2.80) otrzymamy
WwnębilleJ nalcty obhczyć rzeczywistą prędkość przepływu:
:
+ 1708 =
R o z w i ą z a n i e. Do obliczenia minimalnej prędkości fluidymoji równanie (2.80).
0~ 115 m.
4·030 0,1062·],145 = 29 ' 7 mfs.
4572
w-s
pz ma własności silnie korodujące i ciśnienie jego jest niewielkie~decydowano tlo>ny wybrać rury z niepiastyfilcowanego polichlorku winylu. l'N-66/C.~ rura. o średnic~ najbli1szej obliczonej ma rozmiar J 10/ 106 4W = 1Cd;p -
+ Apk =
Przykład 2.51. Obliczyć krytyczną prędkość fluidyzacji przy przez złoże o porowatości 0,35 składające się z granulek materiału 0 i średnicy zastępczej równej 4 mm. Gęstość gazu jest równa 1,056 1,926 · Pa · s.
5,86 · 291,6 = 1708 kPa.
6) Obliczenie średnicy rurociągu doprowadzającego gaz do kolumny. Dla przepływ u pm w przewodach przyjmuje się prędkość liniową w granicach 15-30 m/s, (przy mniejszej kooieczna jest zbyt duia średnica rurociągu, przy większych gwałtownie rosną opory Dla omawianegol przypadku załoiono u = 25m/s dla t6 = 25°C i p = 100 kPa == 1,145 kg/m 3, a więc:
11 '
0~~6 + 2 ·0,133 + 0,05
1,09·4·J0-3·l,OS6 =-239. },926 • Jo-5
nic w pt~nkcic A znajdującym su~ w szerszej części przewoda nachylcnta przewodu w1gl~dem poziomu jest r6wn JOO ciśnienic w punkcie B znajdującym się w przewodzie wę~zym.w O d p o w i c d i: przewodu).
p 1
199 kPa albo 278 kPa (w zaletilości od
Zadanic 2.6. Rurką syfonową o przekroju S 1 (rys. 2.42) plyaie
[
Rys. :! 40.
Zedt•le 2.2. Przewodem o ~rednicy 300 mm płynie met,m w i lości 9200 m J/h (w warunhcb normalnych). Obliczyć liniową prędko~ć przeplywu mctamt pod cisnicniem 4SOO kPa w temperaturze 20'C oraz pod cisnicmcm 500 J...P.t w temperaturze ooc.
o stałym przekrOJU s2 (górnego) do zbtornika dolnego. Poziom ciecz.J n~ku.jcst sta.ly, zaś pozio~ w górnym zbiOrniku obni1a się a2: do ujłcia rożmca .poz~omów ~ynos• 11, a ujście rurki znajduje si~ 0 11 pod nym zb10rmku. Obliczyć czas przepływu. Przyj ąć: S 1 0,002 mz, Sa ~ 3 m, h l m. O d p o w i e d ź: 107,7 s.
Odpowicdt: 0,882 m/s. 7,38 m/:s.
•
s,
Zl'f•gie 2.3. Cylindryczny zbiornik o ~redn icy 1,2 m napełn iany jest cieczą o gęstośc i
MO ta/m' do wysokości 2 m w ciągu 650 s. Ciecz doprowadzana j~t przewodem o IIICJ 50 mm Obliczyć natętcnic przepływ u masy cieczy. Odpowiedź:
śrcd
l
2,99 kg/s.
s, o
2.4. W poZiomym rurociągu o ~rcdn icy 300 mm znajduje się dysza (rys. 2.41). tym przepływa 3,6 · 10 3 m3 /h metanu o temperaturze 300 K. Otwarty do liiiDOmetr wodny zamontowany na rurociągu wskazuje nadc1śn1cnic wynoszące Jakie .)elt wU878 n1e . t ak.1ego manometru zamontowanego w przcwl(żcniu naJ r.t..y po mmąc, gęstośc metanu przyjąć i ..~.. 120 . mm?. Opory . . przepłvwu "' -... jak dla cWU.en1a normalnego. ...A.
j
-
313,7 Pa.
.
•
•
,
l
l
~
l
l
l r L Rys. 2.4.2.
•
Zadanic 2.7. W przestrzeni pierścieniowej między dwiema rurami peruturze I0°C. Zewnętrzna rura ma rozmiary przekroju (l} 40x2
powinna być zewn~trzna średnica rury wewnętrznej, aby masowe było równe 0,6 kg/s, a przepływ na tyle burzliwy, by Re ;;.10000. O d p o wi e d
ź:
22,8 mm.
Zaadanłe 2.8. Obliczyć, jakie powinny być rozmiary rury (wysokość H i średnica d), w którym naldy skropieS 2500 25 kPa i temperaturze 64,S°C. Ciepło
nikicm chłodzącym jest woda o 1000 kg/m' i ciepło włdoiwo 4.19 kl/ka·~.'M"".' prłdkość przeplywu w I'UI'II a tcm~tura wody u Odpowł
atacka tłoczy wodę pod ciśnieniem 800 kPa. Wąz ma długość . . . 11 d . . mm aJ·ego wylot znaJdUJe s1ę m na os tą pompy. Okteślić 50 śa:edn•c~ wewoętr.t.Dą • . . · · 100 kP • tu węt.a przvimując ctśrueme otoczema a. w prz.eleroJU wy1o • •J
2.9. Pompa stt
Zadanie 2.16. Określić stratę ciśnienia wywołaną tarciemw przewodzie o średnicy 250 mm i długości 50 m. W oda płynie z 3 wym 0,1 m /s. Do obliczeń przyjąć lepkość wody równą to-~ Pa.
Od p o wi e d ź: 100 kPa.
O d p o w i e d i: 5,43 kPa.
ZIIIMie 2•10• w jakiej odległości od osi prz~wod.u o p_romieniu R ~r~~kość. J?kalna
~laminarnym przepływie pł}nu
newtonowskiego JeSt ro\\ na pr~dkosct srcdnteJ?
Odpowiedź: r = R 'J -2 ~ 0,707 R.
2.11. Wykorzystując definicję prędkości średniej oraz równanie r ozJ.Jadu :Ołei wybmć, u przy laminarnym przepływie płynu newtowskiego przez przewód prędkość średnia jest równa połowie prędkości maksymalnej.
(Uwap: dla patwadów kołowych wygodnie jest przeprowadzić dowód w układzie ~; wtedy rótniczkowy element powierzchni przekroju dS = rdrd@, przy i o, 9 t;; 21t).
o,,,R
112. Obłic:zyć wartość stosunku prędkości średniej do prędkości maksymaJ•icnewtoWikiego spełniającego prawo potęgowe przy n' - 0,5.
iedt: r
= R jt0,4 ~ 0,737 R.
- . :lt1q o irednicy wewnętrznej 50 mm podawany jest do instalacji sok owocowy o gęstości 1015 kg, m 3 i lepkości 0,025 Pa · s. paeplywu soku wynosi 0,75 m/s. Sporządzić W}kres profilu pr~dkości ltycme
przy
ścianie.
Pltdk~c:i ma kształt
paraboli, umax = 1>5 mjs ,· u w-- 3 Pa
i WYDiki z przykładu 2-3, obliczyć natężenie prze~ • Wlp6łczynnika oporu przepływu wykorzystać
Jako stałą.
płyaie nafta. NatęUnic przepływu runlm cieczy w przewodzie, r6wuy 0,415 • Jo-4 m 2/a)
\
Zadanic 2.17. Rurociągiem zbudowanym z rur żeliwnych gladkida. nętrznej 200 mm przepływa woda o temperaturze 10°C. Jakie nalety aby w dwukilometrowym odcinku rurociągu, woda miała pr~ nematyczny współczynnik lepkości wody w temperaturze l0°C jest rÓWDJ Odpowiedź:
•
16,65 kPa.
Zadanie 2.18. Rozwiązać zadanie 2.17, przyjmując średnią wysokoł6 ściance wewnętrznej rury równą 2 mm. O d p o w i e d ź: 30 kPa. Zadanie 2.19. Jaka powinna być średnica prostoliniowego płynąć olej, by straty ciśnienia nie przekroczyły wartości o
3
m.
Zadanie 2.20. Do zbiornika kulistego o średnicy 1,6 m do)~o· w temperaturze 20°C. Pozioma rura doprowadzająca ma średnicę ""~'~'· 30 m. Obliczyć jakie powinno być nadciśnienie na początku rurociQu pełnił się do połowy w ciągu 6 minut. Lepkość i ftSlo§ć toluenu w wicdnio: 11 = 0,576 · 10- 3 Pa ·s, p= 867 kg/m 3 • O d p o w i e d ź: 6600 Pa.
Zadanie 2.21. Do zbiornika z przelewem przesyłana jest z objętościowym nat~niem 0,04 m~/s. <M przelewu nad poziomem ssania. Przew6cl uawny ma cUuao'5 w tym przewodzie jest r6wu 18. Suma o długości 840 m wynosi 24. WspółczynDik oporu
moo silnika pompy kach.
2.22. 40 m 3 wody o temperaturze 20°C należy przetłoczyć w ciągu godziny Wysokość 6 m. Rurociąg o średnicy wewnętrznej: 100 mm i całkowitej długości 20 m, - 3 kolana i 1 zawór. Obliczyć konieczną moc pompy o sprawności 0,6. Wartości współ czynników 71 oporów ~ · ·scowych \\ynoszą: dJa kolana 60, dJa zaworu 120. Lepkość .. p = 1000 k gl m 3 . wody przyjąć v = l · l m-.~ s, a gęstosc Odpowiedź:
Zadanic 2.28. W przewodzie o średnicy wewnętrznej 60 111m malizowaną kryzę o średnicy otworu 38 mm. Rtęciowy manometr spadek ciśnienia w zwężce odpowiadający 4,46 kPa. Obliczyć wiadomo, że rurociągiem płynie woda z objętościowym natęt.eniem 2,41 . 10- 3 m 3 /S. O d p o w i e d ź: 0,68.
1.25 kW.
Zadanie 2.29. Przez kolumnę o średnicy O, lO m wypełnioną o średnicy 0,042 m przepływa powietrze o temperaturze 30°C z natA Obliczyć spadek ciśnienia tego powietrza, jeżeli warstwa kulek ma Porowatość wypełnienia jest równa 0,388. Kolumna pracuje pod ciśnienient
Zab:w 2.23. Cylindryczny zbiornik o średnicy wewnętrznej 3 m, jest wypełniony wocl.t do wysokości 5 m. OblicZ)ć czas opróżniania zbiornika przez otwór w dnie o śred Dicy 40 mm. Współczynnik wypływu przyjąć równy 0,62. Odpowied ź:
9157 s. Odpowiedź:
•
Zab•ie 2.24.
Obliczyć jaka powinna być średnica otworu spustowego w cysternie
o średnicy równej 2 m i długości 3,5 m, aby można było opróżnić ją całkowicie w ciągu 30 minut. Współczynnik wypływu przyjąć równy 0,62. W celu wyrównania ciśnień zbiorJiit jest połączony z atmosferą małym otworem odpowietrzającym. Odpowiedź:
Zadanie 2.30. Przez kolumnę o ś rednicy 0,7 m wypełnioną niami Raschiga o rozmiarach 15 x 15 x 2 mm przepływa powietrze o Obliczyć spadek ciśnienia w tej kolumnie, jeżeli wysokość wypełnienia je1t . a objętościowe natężenie przepływu wynosi 0,3 m 3 j s.
58,3 mm. Odpowiedź:
z2 .75. Pod~ć równa~ie po:Walające ?bliczyć czas opróżniania zbiornika cylindry~neJ (H,)
stożkoweJ (H2). Pole przekroju zbiornika S 0 , wyJotoweao um•eszczonego w wierzchołku stotka wynosi S.
0
2260 Pa .
Zadanie 2.31. W kolumnie o średnicy 0,8 m zachodzi absorbcja za pomocą wody. W ciągu godziny przez kolumnę przepływa750m 3 DO'Ilł raturze l8°C i l O m 3 wody zraszającej o temperaturze IOoc. Wypełnienie rządko~ane ceramiczne pierścienie Raschiga o rozmiarach 38 X 38 X 4,4 opory przepływu dla powietrza, jeżeli wysokość warstwy wypełnienia jclt a ciśnienie w kolumnie 140 kPa. Przyjąć, że wpływ obecno§ci S02 Da chemiczne powietrza jest pomijalnie mały.
1
,.,.,e:~=alające. ob~ic~ć
czas oprózniania zbiornika Ciec:z wypłyWawypcłntoneJ cteczą. ~ góry .zbiornika znajduje obhe . dla przez otwór o pow~erzchm S, znajdujący się D = 2m, S = 0,002 m2, ffJ = 0,62.
Odpowiedź:
n•
•
s 0,1895 D
,s
2
= 863s.
300 """ ~ woda o temperaturze 2ooc. Areuney otworu 190 mm. Spadek ciś. ma Wartość 0,718. Jakie
910 Pa.
780 Pa.
Zadanie 2.32. Przez kolumnę absorbcyjną wypełnioną Raschiga o rozmiarach 25 x 25 x 3 mm przepływa powietrze usuwanym przez płynącą w przeciwprądzie wodę. Obliczyć nastąpi zalanie kolumny, jctcli ze wstępnych obliczeń wynib, .Ie w wymaganych 98% potrzeba l ,67 kg wody Da l ki wypełnienia jest równa 204 m2/m 3, temperatura I2°C. Kolumna pracuje pod cJinMmiom 100 liP8. wpływa
na parametry fizykochendczne
•
ruch przcJ~ciowy (opadanie Allena) 0,4......-Re ....- JOł : .
•
'
] 8,5 = -ReO·I) '
l.
ruch b u r z l i wy (opadante Newtona) 10 3 ...-::Re....-2 · 10': •
l. = 0,44.
3. OPADANIE CZĄSTEK CIAŁ STAŁYCH W ŚRODOWISKU PŁYNNYM
3.2 . OPORY R CHU CZ\STEK NlEKULISTYCH
Opór ośrodka dla cząstek izometrycznych oblicza si~ z zależnofel jednak inaczej liczb~ Reynoldsa:
•
WPROWADZENIE TEORETYCZNE Re = tło dl! p,
,,
3.1. OPORY RUCHU
CZĄSTEK
KULISTYCH
gdzie: de -
średnica zastępcza cząstek, cząstk a ,
Opór, jaki napotyka •
sę
cząstka ciała stałego poruszająca się
w
ś rod owisku płynnym,
i
wzo1em:
w spółczy1mik
oporu ruch laminarny:
równa
obl iczając
z wzorów:
.
1..
lila oporu ośrodka kg · m, l , s - wapókzynnik oporu, -
2 •
;
a , Re
24
a =-----
.
a
OJiiiuiDJa, - '
0,843 Jg 0,065 gdzie: '[/ -
sferyczność cząstek. równa stosunkowi powierzchni kuli, tości
l
ka .
ruch
od liczby Reynoldsa: _~~odp
".
(3.2)
24
1{1
s.
rc
_.. . m
-•• zaWy
=
•
rzutu cząstki na płaszczyznę prostopadłą do kierunku opa,-
kuli o tej
m,
Re < 5 · 10-
(3.1)
średnicy
co ziarno, do powierzchni ziarna,
przej ścio wy:
. brak równania, wartość A. określa się z wykresu lub tabel ruch burzliwy:
2 · t0 3 < Re< 2 · 10': l - S,3l - 4,87 F .
.(laJco66 dyuamiczaa) ośrodka Pa · s
(w przyblit.tniu R.e<2):
•
•'l
~;'\-.F,.
o
•
3.5. OPADANIE RUCH EM BURZLIWYM
4 dg(ps -P) 1 3).p '
(3. 10)
J Idzie : g -
Prędkość opada nta cząstek kulistych oblicza s 1 ę z wzoru:
przyśpieszenie ziemskie, m s:!.
, 4 d 3 g(ps -P) ). Re- = - · ., , !J3
adzie: Ps - gęstość opadających cząstek, kg m3 • po czym z tabel łub wykresu i.· Re 2 = f(Re) odcZ)tuje
= l 74-v dg(ps - P) o ' ' p z równania : U
łvch prz\padkach postępuje stę tak. poni.lej. W celu okre~leW pozosta. . . jak to opisano . Dia pr~kości opadanta cząstek o znanej sredmcy obłteza s tę W) rażemc:
zaś łzometrycznych
(3 li)
11
Uo
DJa obliczenia
=
się odpo\\ladającą mu l iczbę
ze
KN = ...
(3. 12) znaną prędk ości ą
oblicza
się
-
Re
-
4 gl] (p, -p) 3 ~p '
wyraizometryczne, gdy:
(3. 13)
.;o._;__'=--::--'~
2
f
d~ 69
•
zaś -
p
•
4 3·(5,31- 4,87 1J1f
Cząstki kuliste opadaj ą ruchem burzliwym, jeżeli :
t.e11ie: l.'
V
V
RerJ dp .
średnicy cząstek opadających
= K N -. / dtg(p,-p)
gdzie:
Reynoldsa. Następnie prędkość opada01a oblicza się z zależności : f
0
2
V
1J ' g(p$- p)p
•
mając zaJemość ~ =/(Re) (tabela łub wykres), znajduje się hczb~ Reynoldsa
•
•
oplda,Rcych cz.ąstek oblicza się z wzoru:
3.6. O PADANIE RUCHEM PRZEJŚOOWYM Prędkość
(3.14)
Uo P
op adania
cząstek
k ulistych oblicza
O , ł53dl , l ..g0,1l (ps -
flo - -
GPAIMNm RuatiM LAMINARNYM
- dlg(p$- p) llo18'1 •
(3.15)
1,93 zaś
l
'
p0,28 1'/0,..3
je:t.eH:
• (3.17) PoclltaWOWił
(3,18)
..3/
2
V g(p,"_p)p < d < 69 2 q
l/ V g(p, -p)p
0,9) j' .. ( K,
(3. 16)
'
p)0,1l
V
11a
1(p,-p)p,
izometryczne gdy :
x.J:g(p,- p) •
z wzoru:
zaś dla cząstek izomctrycznych, z powodu braku równania określa~ o poru A, należy stosować metodę "prób i błędów". Cząstki kuliste opadają ruchem przejściowym, je.teli:
apttń CZilltek kulistych oblicza się z wzoru :
18'1
s ię
)r---r~~
< d. < 158;5
d
l\ r. llll"r\ ('po\\ i~rLchnia przepływu galu), 1112 • rzdcr ~ poprzcat M ,. • • Ó 4 P . ~ -lwi·t pólek (pO\\ icrzchn1a opad.ult.t czą<>tck) ..f - sumaryczna po'' ter c • , o lll _ prędkość hnitn'a pa~pi)\Ht ga.;u. s • 11 ~
m 2
PRZYJ< LADY '
~rzykład 3 .1. Obliczyć ~rednicę największych cząc;tek kwarea Jammarnym w wodLtC o temperaturLc 20 C. Obliczyć równ1et opór w obu przypadkach kulisty ksnałt ztaren. Parametry fi'z.yk<M:.
lll
111
_
p~kość opadani.l czą,tck. ~ :
A
gęstość kwarcu pł
(3.~8)
b 11 = b h n,
2650 kgfm3,
gęstość wody o temperaturze 20°C p = 998 !g
b - szerokość komory, m. H _ wysokość komor~ . m, 11 _ odstw mi~Z) pólkarni komor}, m.
rn l' współczynnik lepkości dynamicznej wody w temperaturze 2CrC '
" - ilość półek:
R o związani e. Zgodnie z równaniem (3.17):
L -
dlugość
(3.29)
n b L,
A0
.
{, = 1,93
v
komoo. m.
"
u
u
bH
b !t n '
(3. 30)
U- Dltęłmie obj~tościowe przepływu gazu, m . s wirodowisku gazowym w większości p~ypadk:ów zachodzt opadanie ruchem cnz p, p, prędłość opadania najczęściej obltcza SI~ z ..., zoru : =
Prędkość
opadania
cząstek
=
, za ś w~pÓIC/ynnik
s ię
(3.32)
,
9,81·{2650-
z równania (3.12)
wiedząc,
f.e Re
opOI u z równania (3.3):
·
po czym opór
181] -
O.OOI
Ret/ _ 0,4 ·0,001 l 000526 d p- 7,62·10-5 ·998 = ' m S,
oś rodka
.,
Uo
oblicza
(3. 31)
d;p~
-
v~
7,62 · l o-s m = 76,2 p. m.
} = 24 =
dl g p, , J8 '1 K
= 1 93 g(ps- p) P ' =
l
Uo
ł/
2
R =- ;.
z
Re
zależności
24 = 60,
0,4
(3.1):
n d 2 u~
4
2 , 0,00526 • 991 ., p --- 60·0,785·7,62-·IO- 10 · 2 -
~
3.76 . JQ-
9
kg·m 2
s
•
W CYKLONACH
pyła, które opadną
:9"
w '-'Yklonie oblicza
się
z wzoru:
-r3)
(3.33)
_.ka wrównanie (3.32)
gęstość soli kuchennej p, - 2163 kg/m 3 , gęsto~ć powietrza w temperaturze 20°C p = 1,164 współczynnik lepkości dynamic:zuej powietrza w
cyklonie.
ł
' Przykład 3.2. Obliczyć wymiary najmniejszych kryształów soli opadać w powietrzu o temperaturze 20°C ruchem burzliwym. (z tabel):
•
•
przyJmUJO
RozwiQzanio. Poniewd 161
tJI"'• ~ _..,."
•
żądaną warlość
z
hczby Rcynoldsa:
dla }.Re 2 - 1587, Re -= 27,3 i dla i.Re 2 ~ 26800, Re równania (3.12) oblicza się prędkość opadania dla temperataty
Fcodnie z równaniem (3.21):
·-----.---
KN = VJ -(5.31
4 - = 3 ·(5,31 - 4.87 ·0.806)
~4.87·~) =l
=l/
3·:.38
27,3·1,304· IQ-3 ID = 0,0712 0,5 · 10- 3 · 1000 1 i dla temperatury
90 ~ c :
= 0,983, Uo
180·0,315 · 10- 3 m o.5·J0 - 3·965 =0.117s s-.
=
1
K~ = 0,989, &ednicę zastwczą
oblicza się z równania (3 .23), przyjmując dla opadania w środo
Wid:a pzowym p, - p
~
tl, =
K~· J'
Przykład 3.4. Obliczyć średnicę największych cząstek
IJ~
158.3
J
l
(J ,82 · J0- 5)~
g·(p, - p)p = 0,989 l
= 3.81 ·10-
a
kredy, które przez strumie6 wody o temperaturze l 5°C płynący do góry z prędkością kredy przyjąć jako kuliste. Parametry fizykochemiczne (z tabel) : gęstość kredy Ps = 2710 kg/ m3 , gęs tość wody w temperaturze l 5°C p = 999 kg/m 3 , współczynnik lepkości dynamicznej wody o temperaturze I5 °Cą = 1.
p,:
158,3 ')J~-
1
Wzrost temperatury wody od lO do 90°C powoduje wzrost prędkości
J,= ó~ J! f=
3
9,81 2163 · 1,164
m = 3,8 1 mm,
3,81·0.806 = 3.07 mm.
•
R o zwi
ą
z a n i e. Zgodnie z równaniem (3. 13): 9,81·1,142 ·10- 3 (2710 - 999) 0,2 3 ·9992
l'.
Re
w temperaturze 10 C w łe11 aperaturzc 90 C
Z tabel A. - /( Re) odczytuje się za pomocą interpol~cji wartojć Re (tak jak w zadaniu 3):
p= 1000 kg·m3, p= 965 kg/m l
.
'
dYJWDicmej wody w temperaturze 1OJC 11 dyuamicznej wody w temperaturze 90 C 11
z r6wnaniem
1,304 · JO
3
Pa·s, 0,3 J 5 · l O 3 Pa · s.
(3.11) dla temperatury JO~c:
4 .(03·16-3) 3 ·9,81 ·(2650 - 1000) ·l 000 (1,304· 1o-Jr --
A. Re
3,85 · lO - 3 , Re = 200
A. Re
2, 17 · lO
3
dla ). = 3,20· lo-3 , Re Re ,Re =-- 300
Średnicę unoszonych cząstek oblicza się z równania (3.14):
- J587, d
Re17 UoP
239· 1,142· 100,2 ·999
3
=
,
Przykład 3.5. Obliczyć prędkość opaclaoia W
lJODlitdzy wielkokiami w niej
100,
minerału twdrzących frakcję zau: Sferycznośi ziaren wynosi 'l' chemiczne' (z t• bel)· atstoł4 wody
136~m -.·&· •
·
s·rednicę
R.ozwiązan1e .
zast ępaą Zl·aren
oblicza
się
z
:zalełności:
J O. 16 O.,- - O. 179 mm = 1,79. J0- 4 m. . . ania się jJktego rzęd u J'est p red • k.o· ć opadanra czą.,te.k .oraz jak tego ~ W celu zonentow ·. · . . obliczenia tak. jak dla cząstek. k.uiJst)ch (p. zarodzaju ruchem one opadaH . W) konuJe stę danie 3). d~=
Pierwsze za łoi:cnic dokonuje się w pobliL.u \\artości uzyskaaej np. (u 0 ) •l - 0.03 m,s. Liczbę Rc}noldsa oblicza się zgodnJC z pując w jednym miejscu wyrażenia, które nie zale.lą od prędkości (uo),.Mf,.p_ =
Re
IJ
d:g(p,-p)p
"=T ·
Dla u lat\\ ienia obltczeń, na podstawie danych tabeli }. = /(Re,~ wykres zale.lno~ci i. - {(Re) dla l]J = 0,78, przedstawiony na rys. (3.1). Z się wartość współcąnnik.a oporu dla Re = 5,95, otrz) mując i. = 7 8. nia oblicza się z nlei:nośc1 (3.1 O):
(1 ,79 · 1 0-~)3· 9 81·(3100- 997) ·997 = 194.3.
.tRe2 = 173, Re - S lR.e 2 = 260, Re = 7
.
!0.9 10-3/ dla
1.Re=
= 194.3.
'1
= 198,4(u0 hal = 198,4 · 0.03 = 5,95.
'
4
(u )za~= 1.79_:_ 10-' · '»7 ° 0,9 · J0- 3
_:!,.J!
Re = 5,49,
V 4d,.g~~- p)
•
Re11 5..ł9·09-IQ- 3 Uo =· d p = - 1,79·10-4 ·997
m
(tto)obl =
=0 J 0277 - s .
Otrzymano Re = 5,49. Należy zatem spodziewać się, że liczba Reynold~a dla cząstek będzie tego samego rzędu, a " tęc cząstki opadać będą ruchem przejścio(0,05 Re< 2000). W takim przypadku, ze względu na brak ogólnych rÓ\\ nań, stolować metodę "prób i błędów''. Tok postępo\\ ania jest następujący : należy pqdtość opadania (uo)zal, następnie obliczyć liczbę Re) noldsa i z tablic (lub dla znanej sfcryczności cząstek (Cf'). odcl)tać współcz}nnik oporu (/.). Znając oporo, moma obliczyć prędkość opadania z \\ZOru (3.1 O):
( \. =l' UoJODI
• 4 d~g(ps-p) 3. . l.
p
(llela.l ~ porównać z wielkością założoną (uotal· W p rzjpadku Dani trzeba załotyć inną prędkość opadan1a i powtórzyć obłiczeme
powył.ej. Postępuje się
Jt 4d.. g(p,-p)
tak. do chwili uzyskania (u )n = (u )obl · 0
11
3 }. p
-:--:-
=
;:--;-~
=
11i.
-:-:-::-:--:-::-::-::-::----::--::-:: 4
--
-. / - 4 · 1,79· l0- ·9,8 1·(3100 - 997) _ łl 3 ·997
------~--------------=
"
}.
0,0702
l 7.8
0,0702
JIA
-
= 0,0252,
grupując tak, jak i poprzednio W) rażenia niezależne od prędkości
się 0,03 =F 0,0252, tj. (uo)7al =F (uo)obl· Należy zatem zało.lyć inną wartość prędkości opadania, np. (u,). = wtórzyć o bl iczenia:
Re z wyl resu (rys . 3.1) }.
,'7
,c:;
198,4 · 0,02 = 3,97,
10.3:
0
(zto)obl =
0,0702
JI 10,3
'7'
0,0219 ~-
s
Otrzyma no znowu 0,02 =F 0,0219. Aby nie mnożyć obliczeń, wykresem (uo)obl =- f(u)l.t przedstawionym na ~ys. 3.2. Na wy~ skane z poprzednich obliczeń wartości, otrzymuJąc dwa p~o~y, · SI~ · J& · k o przec•~ tiU Szukaną wartość (uo)obl - (u0)zal znaJ'dUJe kąta prostego, przechodzącą przez początek układu tu przypadku wynosi ona 0,0228 m/s. Linia (uo>ot.• = przebieg prostoliniowy, dlatego teł uzyskaną
Re
•
z wykresu (rys. 3.1) A
~<;·
Odpowiadające powyższym wartościom i.Re 2 liczby Reynoldsa
stosowaniem interpolacj i) wynoszą:
-
dla rudy d = 0,15 mm, d - 1,2 mm,
.l
cli GJ;!26
l
QJ]
•
C015
Następnie
-
•
Re Re
5,28, 392,
z wzoru (3. 12) oblicza
się prędkość
dla zioża d = 0,15 mm, Re d = 1,2 mm, Re opadania:
dla ziaren rudy: /(4.~
Ry· 3.2.
n/s
QOJ
110
Re '7
-;rjj --
=
Rótnica między warto~cią załoźoną t obliczoną nie przekracza l 0 o, co można uznać jako błąd obliczeniowy. Prędk ość opadanta cząstek mmerałn wynosi zatem 0,0227 mfs. dad 3.6. Obhc~yć. z jaką prędkością liniową powinna p rzepływać woda w kl a;Ato,rze hydraulicznym o długości 6 m. służącym dla rozdzielenia mies7aniny ziaren 3 !Id\' (gęstość 5200 kgfm ) od ziaren złoża (gęstość 2710 kg/m 3 ) o śred n icach zawartych granicach od 0,15 do 1.2 mm. Woda o temperaturze wypełnia klasyfikator do otc*i 20 cm. Wyznaczyć również. na jakie frdkcje rozdzieli się mieszanina oraz mitjsce ich osadzenia. Dla upro~zczenia obliczeń założyć kułtsty kształt ziaren.
..
392·0,001 fi o = --:-:::--:-~:.--=-~ = 1,2·10- 3 ·998
dla ziaren
0,00 l . Pa . s.
O:ZWJ,zanie. Podsta~ą dla rozwiązania zadania jest znajomość przebiegu .en:~ ~d) dla rud.y 1 złota ~te znając. rodzaju ruchu, jakim opadają cząstki, Jb aę metodami _op1sanym1 w zadaniach 3 1 4. Na początku obliopa(l10) cząsktek ~~dy l złota dla skrajnych średnic. W tym celu wygod• prze ształc1c w ten sposób b . . . , a Y wyrażenta nt eza l eż ne od średnt cy :rpupowane były w Jednym miejscu:
t:nu
2,49 ·0,001 m uo = 0,15· LQ-3 ·998 = o,OI665s, Uo
228,5·0,001 =0,1908 ~1.2· I0- 3 ·998 s
•
"z
l,308 · IO•odl(p, - p).
=
W ten sposób otrzymuje się cztery punkty A, B. C. D, które ll8llOII u 0 = f (d ), przedstawiony na rys. 3.3. Po nieważ zależność u o - f(d) nie liniowa, należy wyznaczyć je zczc przynajmniej po jednym punkcie dJa Najwygodniej jest przeprowadztć obliczenia: a) dla cząstek złota samą prędkością jak naJmntejsze ziarna rudy (w tym zadaniu 0,0353 m/s)
4 . dlg(p.-p)p 4 gp 3 '12 = 3. d l(p,-p)
''.,pt'1'•-P) . =
fl'ukc/ti
0.2
• D.t
llf. l~ mm: Rys. 3.3. 998)
185,4,
9$000
m o.327 - s ,
złoża :
:woc
IIZ)'kochemiczne (z tabel): wody w temperaturze 20 C p = 998 kgfm 3 , lepkośc1 dynam icznej wody w temperaturze 20 C 'l
5,28 ·0,001 m O.t5·t0- 3 ·998 =- 0 •03 53 s •
•
b) dla cząstek rudy opadajllC)'Ch z tak' (O, 1908 m/s). W tym celu nale:t)' lit na znalezienie UedniO)'
Stąd prędko~~
_ ~ 9.SJ ·0.001 (p,-:- p) = J,314· JO ~S (p,-; p). - 3 tto f/o
prLcply\'" u wody wynosi:
m:
Wartości Ilorazu dla
złot.a
u
fe
0,01665 6 =- 0,4995 m ~OS ID 0,2 s l
=
•
Dla zabezpicc.len ia s1ę przed porywanJem najlżejszych cząstct wod) należ} prZ}jąć z 2011 o rezerwą u = 0.5 · 0.8 0,4 m s.
(a):
). 1 31 4 10 s Re = ' "ł ' -
1710 •
-
998
0.0353
3
::-:
Miejsce osadzenia się poszczególnych. frakcJI oblicza się wg teJ k o;ć p rzep l)'\\ u wody:
0511 • '
•
dla rudy (b): L = h
). 5200- 998 8 ~R-e ::.· 1,314·10- • O,I 0S 3 = 0,00794. 9 Odpowiadające
t) m
llo
frakcja I
1loraz0m l1cZb} Reynoldsa po iadaj
-- początek frakcj1 przypada w miejscu osadzenia się
dla rudy:
m u0 = 0,1908 -. Re = 140,3. s dla
frakcja lf -
złoia:
rudy (u 0 = 0,3276 m/s d = l ,2 mm), L = O2 0,4 ' 0,327 początek frakcji przypada w miejscu osadzenia się złoża
11 0
hhia: ziaren
m = 0,353 -, Re = 9 13,
frakcja III -
s
będą W)nosić:
-
= 0,735 mm,·
początek
=
0,1908 m/s d= 1,2 mm), L = 0,2 .,-..::.-...,
frakcji przypada '" miejscu osadzenia się
koniec frakcji przypada w miejscu osadzenia złoża
Rezerw~
tl
(u 0
rudy (u 0 = 0,0353 m/s d = O, l 5 mm), L = 0,2
!IIdy:
tl = Re17 _ 140,3·0,00 1 -::-::-=~- = o::·35·10- 3 m "oP 0,1908 ·998
tt
(u 0
stanowi odcinek klasyfikatora równy:
6- 4,81 = 1,19 m.
9,13·0,001 0,0353·998 = 0,259· 10- 3 m - 0,259 mm.
Otrzymane wyniki zestawiono w tabeli 3.1 :
dalsze Pllllkty E i F, 1:torc • nano51· s1ę · na wykres, przedstawiony t.e po przeprowadzeniu klasyfikacji hydraulicznej powstaną 0
kedaicach ziaren O' 736 c/ 1,2 mm, rady 0 średnicach 0,15 ....-c/....-o 736 mm i ziaren 0,259 d 1,2 mm, ' ' 7Jaren 0,15 d O 259 mm oWia:ra SJę, zakład &Jąc, · 'u czas opadania · cząstek (1IDOSZenia) najl!ejszych cząstek w kla-
Srednica ziaren mm frakcje •
brak ziaren l
zło:i.a
rudy
-
-
0,259+1,2 0,15+0,259
Ił
III
-
rCL.Crwa
3.7. Jaka
Dlllll ~
0,736+1,2 0,15+0,736
-
°·
4 0,0353
się
współczynnik lepkości d) n:1micznej po" ietrza w temperaturze 20°0/ l .822 · l O ~ Pa . s, współczynnik Jepko~ci d) namianeJ po'\ aet rza w tempera turzc 300 o, 2 97 · l O ~ Pa . s.
z prędkością 0,3 m w /S Parametry fa1ykochemac;ne (z tabel). współczynnak lepkośca dynamicznej powietrza w temperaturze 30'e
R o związan i e. Prędko'~ Jmiov.a po,\ietrza wynos•:
P a ·s.
tężeniu pue~lywu 12 000 m 3 /h, pr7..cpływa
Zakłada się szerokość
30000 = 2.78 ~ . 3600 ·1·3 s
u
komory b
3 m i ilość półek n
40 IZl1lk..
. R ~ ~ w 1 ą z a n i e. , ~y~okość komory oblict.a się w oparciu
Zgodnie z równaniem (3.31) prędkość opadania czą tel. w pO\\ ietrzu oblic.:za saę z za-
objętoscaowe
1
prędkośc lanaową przepływaJącego
0
powietrza:
lc!ności:
dla temperatury 20 C :
u -
d: g p, ........::::...:...;; 18 '1
(80·1 0-<>)2 9.81.1700 = 0,326 m , s 18· 1,822 ·1 0- 5
-
(80·10- 6 ) 2 ·9,81· 1700 J8 ·2,97 · JO - S
Dhp pu~ewodu oblicza
saę
z
= 0,1997
H =
m
s
•
Odstęp między półka mi
lz
•
Długość
komory oblicza n iem (3.3 1):
b h = u0 b L,
L = ..!!_ h· Uo ' tlo -
L
się
-;z -
3,70 = 0,0925 m = 92.5 mm. 40
w oparciu o
prędkość
opadania
(IO· IQ- 6) 2 ·9,81 ·2000 18 · l ,863 · J Q- 5
l81J
cząstek.
m = 0,00585-. s
Przekrój komory, równanie (3.28), wynosi:
L_ 2,78
-
=
H
d2g p,
la'C:
.!:!._ _ 3,33 _ 3 70 ub - 0,3·3 - · m.
wynosi:
zależn ośca (3.27):
U
s.
Zgodnie z równaniem (3.30):
-
dla temperatury 300 C :
12000 mJ 3600 = 3,33
0,326 · l = 8,52 m;
A = b H = 3 · 3,70 = 11,1 m 2 , zatem powierzchnia opadania równa si~ zgodnie z równaniem (3.21)
2,78 0,199'7 · l = 13,92 m.
U
Ao = .A u
*bardziej opłaca)ne. tjrzeczywiście opadają ruchem laminarnym.
• biorąc pod uwagę największą prędkość
stąd długość komory wg zalctnołci (3.29) wynosi:
-
L
-1,67<2,
m+n l•minameao.
0
J 11 0,3 S6n7 Z = ' . 0,00585 = m•
Puykl*t 3.,. Obliczyj P. 24ÓOkl/m1,
569
40· 3
R o z w i ą z a n i e.
..At·ośc liniO\\ a po'.\ietrza
Pr
li
.
ś redmcę cyklonu o blicza stę z zale~no5ci (3.34):
w rurze dolotowej \\)nosi:
R=
25000 = 22.0 m . = 3600 0.35 . 0,90 ~
D = 2 R = 2,67
Srednicę najmniejszych cząstek obłtcu się z równania (3.34): d = O.S6
11 • R
l1p• .
11
= O,S6 l '2 .73 . 10-
; 1,922 · 10- • 0.75 = 0.86 J ?400 . 22 •O = l ..ł2 ł .
w-s m =
l ,335 m ~ l ,34 m.
14,2 ~lm.
P r zyklad 3 .ll. W komorze Howarda o d tu gości 5 m, szerokości 2 36 pólek oddalonych od siebie na wysokość 85 mm odpyla się powaetrze 70"C i objętościowym natężem u przepływu 7500 m 3 /h od cząstek kw85ll Obliczyć zasadnicze wymiary cyklonu, który zastąpiłby w procesie mientoną komorę. Para met ry fizykochemiczne (z tabel): gęstość kwas u benzoesowego p,= 1266 kg/m 3 , wspó łczynn i k lepkośc i dynamicznej powietrza w tem~~raturze 70°C, = 2.J.t:"
Pnylład 3.10. ObłicZ}Ć \\)m iar) rury dolotov. ej or~ średn.icę C) JJ~~u sh~.lącego do odpylania dwutlenku w~gla od cząstek p}IU tlenku v.apnm o naJWiększeJ sredmc) 18 J.un.
Gaz 0 temperaturze :oo'C d opł} Y. a do c~ klonu z objętościO\\) m natężeniem przepływ u 32 000 m3fh. Parametry f1-0 kochemtczne (z tabel): współczynnik lepkości dynan11cznej d\\ ut lenku węg la w temperaturze oo c i pod ciś nieniem JOl ,3 kPa 'lo = J,37 · w-$ Pa · S stała Sutherlanda (S) dYtutlenku węgla S = 239,7,
R o z w i ą z a n i e. z rów nania (3.30):
tlenku wapnia p, = 3320 kg 'm 3 •
Prędkość
hlz - 0,3 1t 2 •
-jej W)'!Ok~. przepływającego powietrza równa sic;
·
lc
Au = 0.3 /t 2 u,
cząstek,
d- v
.
32CXX)
które
opadną w
0,340
•
s
-.
.
/ 18·2.39·10- ·0,00578 = lo-s · y2,00S = 1,416· 9,81·1266
11 _ { '
b
~:. = 20 3
0.589m
-~!)i-
R
da p, u
o,BPit
0,59m..
0,3 · 0,589 = 0,1767 m~-·
Średnica cyklonu, zgodnie z równaniem (3.34), wynoSi.
cyklonu nalriy lepkość przeliczyć dla ws WZOru (2.7):
•
•
•
W celu znalezienia wymiarów cyklonu pozwalaJącego na USUDlQClC nicy większej od 14,2 ,urn postępuje sio tak, jak to opisano w zadaniu dolotowej są następujące (zakładając u = 20 m/s):
4
0~365 m.
komorze: 5
-v _
32000 3600 OJ 20 - 1.217 m,
OJ •1,217
=
m
opadania cząstek oblicza się z zależności (3.27):
_ .,. j ł81p10 gp,
)
•
,__.. ! J'..
gazu przez
Znając prędkość opadania, z równania (3.31), motna wyznaczyć śm
szych
J600
liniową przepływu
h 0,085 m u0 = u= · 0,340 = 0,00578 - . L 5 s
b - jest SZlerokością rury. '
Prędkość
U 7~ u= -11 b" 3600·36·2 ·0,085
R. o związani e. Prędkość linio\\ a gazu " rurze dolotowej zwykłe zav.tera się • ll"naeh 16+22 m s, do obliczeń prl)-jęto zatem u = 20 mfs. Stosunek szerokości dolotowej do jej wysokości \\.tha .,1~ w granicach 0,25 + 0,5, do obl iczeń przyjęto 0,3. rury dolotowej wynosi: A
m.
Zgodnie z założeniem r = 0,5 · R , średnica rury wylotowej
5
10
(18 ·10- 6 ) 2 . 3320· 20 0,862 ·2,17 · 10 - S
ZAD~KONTROL~E
Zadaaie 3.1. Oblim·ć średnicę najmniej:>Z) ch czą ·tek kred). l padających ru~.. hem · laminamym w wodzie · 0 temperJturze :!0 C. Wyznaczyc rÓ\\ mcż prędkosć opaoania 3 3 • cqstek; gęstość kredy l's- 2700 kg m gęstość wody p = 998 kg m , w~pólczynnik lepkości dynamicznej wod~ 'l Odpowiedź: d
= 0.00 l Pa · s.
2.7 mm.
Uo
=
o,rl
l
Dl
s.
4. FILTRACJA
Z8daaie 3.2. Obliczyć prędkość opadania z1aren piasku (zakładając l uh ·t) ich k!>Zt.łłt) o średnicy 0,02 mm w powietrzu o temperaturze 30oC: gęstość piasku Ps = ~600 kg/m 3 , aęstość powietrza p = J, 127, współczynn ik Jepkośc1 dynamicznej powietrza ~1 =
WPRO\VADZENIE TEORETYCZNE
= 1,867 • 10- 5 Pa · s. 4.1 . S PADEK CIŚNIENIA W CZASIE FILTRAC.fl
O d p o w i e d ź : u0 = 0.0332 m s. kul!stych ziaren boksytu, opadających w \\odzie eratur;EC 20oc z prędkością O, l m s; gęstość boksytu ps - ~550 kg/m 3, gę:> t ość p=998 kgjm 3, wspólczynmk lepkości d}nam1cznej wody 'l 0,001 P a ·s.
Z1+± 3.3.
Obliczyć średnicę
Spadek ciś nienia LJp, występujący podczas przepływu cieczy przez przy założe niu laminarnego przep ływu, można obliczyć z równania:
AP -- "00·t]LttL.[(l-e)2 ,., ,
o w i edż: d = 0,66 mm.
..:.1
-
3.4. O~liczyć wym1a?' komory Howarda, służącej do odpylania dwutlenk u puytu o ~redmcy nie mniejszej mż I OJ1 m. Gaz pos1ada temperaturę ao.,e natęt.enie przepływu \\)'DO:>! 7000 m 3 h i przepływa z prędkością . komory 2,5 m i ilość półek 20~ gę~tosć p1rytu p = 5000 kg/m 3 leploki dynam· · . s ' :4 -!-·lo-s Pa. ICZDej S02 W temperaturze 0 C l pod ciśnieniem -f łOI .3 l, stała Suthc:rlanda SO 2 s = 41 6. "''···V
gdz1e: Lip
-
'h -
u -
L -
•
. następujące wy m i ary: wysokość l. 8 m IIUlK' półek 22 sztuki Obi' · k' Je . powmno · . · tezyć, ja byc. ohJę · :~było odpylić powietrze od cząstek pyłu 1 ednq DJe m · · · . DlCJSZCj ~ 20 Jl m. Powietrze posiada powietrza 'l - l ,844 · JQ- 5 Pa · s.
3200 ka/m3 , które opadną ~C wpływa do cyklonu • powtetrza " -
21 ,
spadek cJsmenia Pa. lepkość
dynamiczna cieczy Pa · s, prędkość przepły\\ u cieczy przeliczona na przekrój aparatu,
c-
4t· L-= 2,00 m, H = 2,22 m, h = l 1,1 mm.
Howarda . ada n-..:.t. post
e"
li :
(/J
grubość
m <;
•
·
\\ar:,twy osadu, m,
porowatość
•
osadu, ffJ - czynnik k ształtu ziaren, " d,. - ś rednica zastępcza ziaren, m. Oznaczając przez a stosunek powierzchni ziarna do jego przepływu cieczy ma formę:
u-
4.2. GRUBOSC WARS'I'WY
OSADU
• •
J' x
L-
A(ł .- e)Ps
-
(4.3)
.
C' - = r'
ax
K' =
2Ll p 1'/LUX
4.3. OGóLNE RÓW:'Ii.-\"111:: Hl.TR\CJI
6
m m 4 ·S.
R ównanie fil tracji pod stałym ciśnieniem można równid
Oznaczając przez cz \\ :-półcz~ n nik oporu osadu. k.tóry wyra La stę
\\/O rem
, , k , • k ( l -r.) < r o· <;-aa - __:;_-:--...:...-- :::: L1 P', r.J p, p,
lab:
rz
(-ł
4)
t C)2 = K(r: + To),
(V
•
przy czym:
cz To =
(4.5)
a0 d p'
K .
gdne: s - współczynnik ~i~II\H'~~~ o-.aJu. oraz przez r 1 - opór pr7cgrod) fdtrJC) J ł1eJ · axC , r, = A
(4.6)
adze: C jest objętością filtratu. jal.:i otrzymano b} podczas ftltracji,
w czasie której
•l
utworzy się osad o oporze równ)m oporowi rzeczywistemu przegrody filtracyjnej, Wyrat.cnie przedstawiające najbardziej ogółnte przebieg proce. u flit racji
l l
Rys. 4. 1.
warunkach filtracji : dV
Llp
A"ir = 'IL dV ----
A dr
(axv )' A + r, L1
(4.7)
t
l
OL-~~----~--------------~~~
Interpretacją graficzną równań (4.9)
i (4.14) jest rys. 4.1. Różniczklljąc równanic (4.9) otrzyma się wyrażenie na obj~ościowe
dV p
dr
(4.8)
'lt. a x (V · A +C)
K 2(V + C)
4.S. OBLICZANIE WSPÓ:tCZ"YNNNKÓW RÓWNANIA
mi~zy objęto~cią
lYC
K T,
filtratu,
Współczynniki K i C w równaniu (4.9) motna wyznaczye Dl przez pomiar objętości przesączu otrzymanych w dwóch V 1 otrzymano w czasie T 1 a obj~tość V2 w czasie T .z pod stałym napisać układ równań :
(4.9) (4.10)
a (4.11)
stąd:
•
gdztt::
SCfśUWOŚCI OS.\DU
Ab '
·k ś ·'l ' . ·, · , należ\ przeprowadztć pomiar) ftltracj i pod . CI~ l" O:>l: l .,, • • . • • .• · leż' okre.lić \\~półczynntkt !\.t C dla d\\OCh rozmch ciśnieniami. Następmc na . . . . . . . . · z równań ( .1S) i (4. 19). \\ spókz~nmk sct:.hwosct s obłtczam) z \\Zoru. 4 maleźć współczynm
-
objętościowe natężenie przemywania,
-
objętościowe natężenie filtracji w ostatnim sta ł ym ciśnieniem ,
11
-
'lp -
(-t20)
lepkość dynamiczna ftltratu
' lepkość dynamiczna cieczy przemywającej.
4.10. F ILTRACJA PRZY STAŁYM OB.JĘTOŚCIOWYM :'liATĘŻENIU
Wychodząc z równania (4.7) równante filtracji przy dd_!:
la CI o
s=
c,
(4.21)
• •
.
const
=!,
t
w postac1:
T
l J P1 •
g Jpl
4.1. fktłUCZANIE WARTO~( \\SPÓlCZY:\'"XlKÓW
K i
lub:
C
I]L
przy
' ) 1-s K ' = K (-{p ,
CZ)l11 StOSO 'ńnie
(4.22)
c· =c(:;J.
X
(A~
J
T + 1/Lft
(A~r) = Ap.
do (4.5):
W czasie filtracji przy
a zatem
stał)m objętościoW)·m natężeniu przepływu
będzie wzrastać również wartość
(4.23) f/L
~ PD.TRACJI
a
2
a= ao Jpr.
J
DLA dP = const
fillncja pod stał} m ciśnieniem można obliczyć z równania:
4
=
K 2{Y +C)
(4.24)
do chwili, w której określamy natężenie
a0 Jprx(
a.
Można więc napisać:
:tr t+ :r) 7]L f
••t z wzoru: (4.25)
= Jp.
W przypadku gdy opór przegrody filtracyjnej jest bardzo mały w utworzonego osadu, tzn. gdy r 1 ~O, równanie (4.28) moma 1/L ao .\' (
:r)
2
t' =
Api-s
Jeżeli mamy do czynienia z osadem nieściśłiwym, tzn. s = O, wtec1J bierze formę:
1/La"x(;:.}:z~ +1JLrt oWa
t (
W prz) padku gdy jednoc:zemie miUDł' motna zaniedbać, tzn. &dY 1 CU J't~·~
W
wzru
•
•
z którego po przekształceni u otrzymamy równanie na C?.as r h Die:rw dV eon~!, jeicli znane są stałe K i C Oraz Ob" .. p rzy ~lOSCJOWC 1
JID,'IRACJA DWUSTOP.!'lOWA
filtracji pod stałym c 1 ~ni~mem szczegółme "." pl)l'Z:}t.k_u proce'> u jest gdyt na skutek dużych prędkosci p rzepi)WU CJCC~) J!)tnJCJ:.t utrudn1onc powstawania osadu, który mote przechodz•c przez plotno f lltraC)Jnc. dając przesllCZ. Aby zapobiec temu i popraw1ć warunk:1 filtraCJI, prO\HldZI :,1ę proces dwustopniowo. Mianowicie. w pierwsZ}m o~res1e prO\\adzJ s1ę f1ltracJ~ przy aaqłaliu pruplywu. Ułatwia to ~pokojne osadzeme s1ę o adu na f1ltrzc i prze ącz wu1y jest od pierwszej chwili .klarown). Po up!)'\\ 1c cza u T l• kied) C1sn1enie do ustalonej uprzednio wielkości .JP. pro,\adzl s1ę dalej proce flitracji pod dłncniem. Rysunek 4.2 ilustruje przebieg tego proce!)u.
' r
,, _K -2c(~~) 2
(~r
•
Wydajnosć procesu fl itracji dwu!)topniowej można obliczyć
z równula
V 'l
gdzie: V -
ca łkowita objętość
( 'r
J T,) '
filtratu otrzymana w procesie filtracji
czas tej filtracj i, ' • Tr czas myc~:1 , czyszczenia itp. Wyrażenic (r ~ T<) jest często nazywane czasem jednego cyklu filtracji. -r
• l
'
:const
1
• l
• •' •
4 .12. ł<'ILTRACJA PRZEZ WARSTWĘ O STAŁEJ GRUBOŚCI
l
t
•
R)., 4.2.
f
CnlS f1lt racji, podcL:as .którego poziom cieczy w zbiorniku na ") so kość lf 2 , moi na obliczyć z równania :
....... fdtncji pod stałym ciśnieniem podane je::.t równaniem : dV
K dt = 2(V ~ C)'
ł'ihrKja '· odpowJa · da ona grubo ~ci osadu na f1llrzc J\\ danej
' - 'C'łkowaae w panieach czasu t r\\aOJa • r· litracji J/ObarycL:nej Y,doJ'·t.iVa-czasa"ob·~c; t osc •• fi 1 trac'..J przy tiV
Ołttju•my następujące K(r -
l H1 -r =- lnk H' 2
(4 32)
piUI~~ otrzymana do danej ch\\ ili przy d owol nvm spo-
J
wyraunie:
r 1 ),
const.
gdz1e: r k H1 -
p1crwot na
gdzie: c -
stała proporcjonalności.
(4.34)
•
współcz) m11k proporcjonalności, wysokość
cieczy, m, 112 · - wysokość cieczy po czasie r, m. Jeżeli do filtratu wprowadzimy gruboziarnistą i szybko opadajM czas filtracji, gdy poziom cieczy obnim się z H 1 do H 2 , moma obliczy6 z.
(4.33)
PIZY ~~
czas filtracji,
dr
•
const jest równie! CODił, motna napisać
z wysokości
4.13. FILTRACJA POD DZIAŁANIEM Slł.Y ODMOD&OWE.J
~t~o~~um~yn~~ na nie filtracji:
tl1
· prz)JffiUJemy, · · "'c opór prze~od' filtracyJnej jest bardzo małv• (tzn • uproszczema L •
Ya =
~0).
ro .J. rl 2 .
Spadek ciśnienia .dp W)Stępujący na filtrze. a wywołan) siłą odśrodkową, mo.wa
o,bticzyć
•
z równania:
,
PL c:r
= .,
Jp
r0
••
:
(.l4 !)
(ro -rd.
Gd, pc d konil.!c \~~rowani~ :•cez znajduje się tylko w osadzie. do równanaa (442) r trub.t podstawie wartosc r ' , zawartą w przedz1ale:
•
-
gęstosc CICCZ),
-
promień
cu -
-
2
do przegrody ftltrującej,
' s< r' < 'o·
prędkość kątowa,
-promień oznaczeń
cieczy. na IJS. 4.3.
•
4. 14. ROZDZIELA:\fE ZAWIES I~ I EMULSJI W SEPARATOR.\CH
l
Stosunek si ły odśrodkowej S do siły ciężkości G działających na cząstk~ jest równaniem (przyjmujemy w przybliżeniu, że 1t 2 = g= 9,81):
'iJ •
.
l
rL
l
rs
ra
z=
l
l
gdzie: n r -
.
l Ry~.
;
iloictł nt""""'"-o osadu a ob,i~"to:,.. .-1·a.
----.1-&
".,.
4 3.
prze:,ączu
x·(l- t)(r~- r;J h p1 =
v x,
G=
zw1ązek ·
(4.41)
WC:unaętrznej powierzchni osadu.,
-
::::: 4n~ r.
przyśp ieszenie
c·J 2 x dx a po
+ c/~ y dy +
~ru z wirówki można obliczyć z wyrażenia:
.'•z_,Ll
g d: =
..
~
' l
gdzie: OJ - prędkość kątowa. Ponieważ powierzchnia cieczy jest jedną z powierzchni jednakowego ZWII!rciadło cieczy ma kształt paraboloidy obrotowej.
(4.4J)
PRZYKLADV (4.44)
(4.4S)
O.
scałkowaniu :
2
-
g
.,
obrotów separatora na sekundę, odległość cząstki od osi obrotu, m.
(•J" X"
r" '
rr n) 2
ilość
•
Wirówki,
"PL~h,
(2
z1emsk1e (9 ,81 m s 2 J. RÓ\\-nanie powierzchni jednakO\\ego ciśnienia przedstawia się w postaci: g
· · · 1stn1eJe
S
Przykład 4.1. W celu określenia przydatn<*• prasy i pi} t o wymiarach 0,6 x 0,6 m do rozdZJCianta przy wstępnych próbach pPJwadzoDych 2 •t0- 3 m 3 Pfzesąozll OtrzyJliiUlG W w przebezanu D& 1 m 2
oraz maa
•
YWIUłCCj do przechodząceg'-) filtratu uzyskuje się . wyst_arczające przemycie i przemywanie prowadzone jest pod tał)m C1sn1emem .1p11 .200 kPa. ozwiązanie. Korz) tam)
1J''C t '
, -:
-
(2 · J0- 3 ) 2 (S.
w-
równań
,"
-
2 (2 · J0-
...1..
3 ) 2 _...
2 (5 ·
K
=
., C' -Y.,z -:-, "J:J
ntJadu
Lączn) cza~
r.
doświadczalnych można napisać
Vt2
5.56 . 10 l l .64 · 10-" = 3,39 · 10 1 s
-
0,94 h.
z równania (4.9).ltóre jest równan1em flitracji dla
v.:: + ~J' C'= K danych
a czas przemywanta:
J\..
3
)
fdttacjt i przemywan 1a:
ule:!ad rÓ\\ nań:
r = LJ
rl> T2.,
m·
•
o:
]2 3()()
3,42 h.
S -
C= K ' 107,
w- c· = 3)
T a b e l a 4.1
K ' 423.
3
l
89l0 - 3390
~rzykJad 4.2.' Doś"':iadczalna filtracja zawiesiny, przeprowadzona na ~ toryJn~ m o powterzehot 0,2 m 2 piZystałym ciśnieniu, dała następujące wyniki
daje:
C' = 1,58 · J(}- 3 ~
'rp
tJpll
V· 103
kPa
..
ml
s
5{)
3.0 6,0
120
105
3.0 6,0
b
K ' = 0.0965
JO-~> _m
m• ·s
l
filtracji W)'DOSi: 0,6 · 0,6 · 2 · 20 = 14' 4 m 2 ,
filtracyjnej przypada :
360 45
140
•
0.4 ml 14,4 = 27,8·10-3 JD2 przesączu.
Określtć
czas ftltracji 0,2 m 3 roboczym Llp" = 400 kPa.
prusączu oblicza się, korzystając z rÓ\\nania:
Y: + 2Y3 c·= K' r 3
z l m 2 powierzchni filtracyjnej
pa:ą
. R o z w i ą z a n i e. Należy wyznaczyć stałe filtracji C' i K' dla wanantów ryjnych w odniesieniu d o l m 2 powierzchni filtracyjnej. Korzystamy z równa•: l
•8 . 10-3) . (J ,58 . J0-3) .
przesączu
v~
= 8910 s
-~
+ 2 V C'= K' r .
2,48 h.
Podstawiamy dane liczbowe dla Llp 1 = 50 kPa:
cu=c.zy przemywającej, to natężenie przemywania
1,64 • 1()-6 m
3
ma· s
•
Po
rozwiązaniu układu równań:
Ka
3,75 •
to--
'
•
3 2 3 . 10-3 ) 1 (3·J0 - )c;=-A;·.t5, ( 1r
0.2
6 · I0-
O·-,
(
3
2 )
Pr.tykład 4.3. l1ltr o powier.tchni filtracyjnej 1 m:! pracuje pod .t1p" = 270 kPa, d.tjąc na!!tępujące wynilci (tabela 4.2)
0,2
1r 2 (6 ·
3
~~- ) c;= A2 · 1-łO.
-
Tabeln 4"
0.-
•
c.- =
•
l
6.0 . 10
-3 m
Vm 3
4,0
6,0
7,5
9,5
Jl,S
tS
630
1200
1750
26~0
3650
3
m-' .
•
WJDII1M'YĆ stałe C' i K' dla \\arunkÓ~\ prz~m~ !>!owych. należy uprzednio określić ~sliwości
s, Jeorz) stając z
Zav. iesina surowa 5klada się wagowo z l0°o osadu CaCQ 3 oraz lekko al.kalic:zaej Nale.ly okrcśl1ć czas mycia osadu po ukończeniu ftltracjt tmającej 1.5 godziny, 3 3,5 m wody pod tym samym ctśnieniem. Czas rozładowania i czvszczenia filtnl l godzin~. Określić równiez optymalny czas cyklu flltrac)jnego i obję-tość przesącm manego podczas jednego cyklu przy założeniu, że stosunek objętościowy filtratu do myj ącej p ozostaje niezmicniony.
TO\\ nam a:
Xi
9,00 · 10 -li Jg K lg 3 75~10-b _ l - łg2AO -= _ 0,380 1 0,477 - l - 0,8 o.2. -ll = 1- ----:-łg3,0 ~Pl l 150 '' ~PJ g -~--o spiAwdzenia otrzymanego "~nik u można równici obliczyć \Hpółcz) n nik ściśli ~ z równan1a:
C'
lgc~ 8=
l ~P2 g ~PJ
--
7.5 . J0- 3 lg 6 o. J0-3
!g l .25 łg 3,0
gl 150 50
~ów K'
0.097 0,411 -
R o związani e. Podstawiając dane doświadczalne do równania filtracji otrzymamy szereg równań, z których metodą ,,średnich·' można określić stale X.
o')
4,0 2 6.0 2
....
9,00·10-
+
~,5 2 -
108,25
i C' dla ciśnienia JJp 3 = 400 kPa przeprowadza s!ę
6
...J-.
•
1
(
1()-6 • 2.19 =
l
m -:4-
9.5 2
2 · 9,5 ·C= K · 2620 II ,5 ..., 2 · ll.5 · C = K • 36SO 222,5 T 42 . c = K . 6270 ...:....
35 · C = K · 3580
Rozwiązanie otrzymanego układu dwóch równań daje nast~pujące wartości
400)' ~:! =9,00 · I Q - ~> ·.2.660,8 = 150 19 7·10-6
2 · 4,0 · C - K · 630 2 · 6,0 · C K · l 200 2 · 7,5 ·C - K · l 750
C= 1,72
m3
m6 i K = 0,0470 - . s
Stąd równanic filtracji dla podanych wyżej warunków jest następujące:
6
m ·s
,
150)0,2 6,0. IG-3 (400 = 6,0 . JOl . 0,375•1,2
=
3
o~- 4,95 • Jo-3 ~ ,.,:o-.· ml •
,
V2
+ 2V. 1,72 =- 0,0470. T,
V2
+ 3,44 · V =
0,0470 · r.
• Objętość przesączu otrzymanego w czasie 1,5 godziny obliczamy z równan•:
+ 2V c- K T = O, V = - c + i Cl + Kc = Yca + KT: -c, Vl
oblicza.Jny z podstawowego równania (4. 9): stąd:
v = { 1,12 + 0,0470 · 5400-1,72 =- 14,0 m• 2
Natętenie objQto~iowe filtracji •
•
W)'DlCilC:
•
w ostatmm mam,._
1
Ilości' fizykochemiczne filtratu i cieczy przemywnej są jedpakowe, stąd:
Równanie na wydajność filtracjt przyjntie postać:
,._
t!!: = (t!!..') . dr drp
't' + 0,5T +
Jat róWDiet grubość osadu nie ulega zmianie w czasie przemywania, stąd natęłenie przl!mywaaia jest wielkością stałą i wynosi:
t!!) (dr,
=
w celu znalezienia optymaln:j chodną 11 względem
czasu -r
1.5 . I0-3 ml. s
dl'/
a ponieważ (1,5-r
+ -r,)
2
2yr K't'(l,5r+-r,)-1,5y/(f
=1=
(1,5 't'+ t'r)2
rozładowania
V
r -r- rp + r,
i czyszczenia,
K
stąd:
2 t' = Jt'r.
Z warunków zadania czas rozładowania i czyszczenia wynosi l godz., tj 'l'r -
~ op6r przcpt»dy filtracyjnej jest bardzo mały w porównaniu do oporu C= O i r6wn•aie fdtracj1 (4.9) upwści si~ do formy:
t' =
~ • 3600 = 2
. wg poprzednich obliczeń czas przemywarna
11 =
't'p =
ł Xr
T+ rp + r,'
Y,
=
l
2-r,
f J.:
l -2 . 2 400 = 1200 s.
- ".• +,..•p + 't'r = 2400 + 1200 +
't'tk -
14,0 3,S = 4,
Zgodnie z obliczyć
przyjętym założeniem, że 'l =
z równania:
dV) (
([; P
Cl2'aiU rdtracji
.. te
t'p
2400 s,
czas jednego cyklu 't'ck :
do objclości cieczy myjącej wynosi : Y
otrzyma si~:
(1,5 't' + 't'r) -1,5 K't' = O,
stąd:
.
{K-c
Mnożąc obie strony ostatniego równania przez
a
•
q=
yK-r (1,5 t'+ 't'r) -1,5~ =O. 2
V 7J = 't' + r:c'
czas przemywania,
=O,
O, stąd:
2
optymaJncgo cyklu filtracji. Wydajność filtracji opisana podstawowym (4.37) jest:
składa się
Dallir
K
drP
aa CDI re
1,5-r -t- 't','
't'r
(maksymalnej) wartości wydajnoki 'l przyrównać ją do zera:
dt -
5 3 • = ? J30 s - ,.,~ r, - (~) - J.S . I0-3 -
"·--'
1
{K-r
_
K
'bas pu;ernywania oblicza ~i~ z załeżno:ici :
łÓWIIIDiem
VKr
1'J =
przy załot.eniu, :te
Rozpatrując
ame:
drugi i czwarty 2V (V
a
objętościową prędkojć
K Vp Y = 2(V +C) = T, = 4 • 120Cf
człon powyłszej zaldn~. obzyma sit;
+ C) = 4 • 1200 • K,
stąd:
V-
'fp,
3600 = 7200 s~ 2h.
-f+ {(~f-;&•
J'3 + CY-
2,08
olay puemywającej: •
Vp = ±.V = ~ ·9,80 =
2,45 m
z
3
puoemywania obliczone bezpośrednio :
(
i o
3
(dr,- 2(V + C) _
K
=
l 00'''fJ,
2,08 • 100 32
6 5 kg '
ml
objętości :
•
6,5 mJ 1,150 = 5•65 · JO-J m2 ·
obli2oDe z równania (4.25):
~)
32'J' IIJ t
•
z
~) = .!:!. = 2,45 = 0,00204 m dr P rp l 200 s
-
Ilość pozostałego przesączu:
3
0,0470 = 0.0470 0 .00204 m 2(9,80 + 1,72) 23,04 s
•
4.4. z prómiowego filtru obrotowego otrzymuje się 48 kg przesączu z l m 2 filtracyjnej na jeden obrót bębna. Wstępne doświadczenia wykazały, ic otrzymywania klarownego przesączu jest pozosta,., tenie na płótnie fdtracyjWIIatewki osadu o grubości 2 mm. W t}m celu skrobak usuwaj ący osad z filtru 1llbnriony w odległości 2 mm od płótna filtracyjnego na bębnie. Zawiesina płynąca o aęstołci 1150 kgjm 3 zawiera 32 ~o masO\\ O ctała stałego. Stosunek masy iiiDCI 1 do zawartej w nim masy osadu suchego W)nost l ,25. Gęstość osadu wyDOli 1300 kg/m 3 • Współczynnik ściśliwości osadu s :- 0,20. Utworzony
na łuku bębna wynoszącym~ rad wodą, której objętość jest równa 3
ObZynumeao przesączu. W celu zwiększenia wydajności tego filtru zapro-
iloki obrotów w jednostce czasu. Należy obliczyć procent wzrostu filtracji oraz kąt przemywania (przy zachowantu tego samego stowody ~ywaj~ do ilości otrzymanego przesączu) przy podwojonych lit wydaJ~~ fi~tru, jeśli zostawiać będziemy na filtrze osad o gru~·""Y podWOJemu hczby obrotów i podwojeniu próżni. Opór tkaniny
•
5,65 . 10
3-
3
2 · J0- 3 == 3•65 · IO-J m 2 • m
Eonieważ
filtr obrotowy pracuje pod stałym ciśn:cniem, dlatego mo1'.emy nie filtracji w nast~pującej formie: V 2 -l 2 C' V
K'
T.
C w tym równaniu, zgodnie z definicją, jest objętością przesączu, którą otrzyma 111
tworzenia warstwy osadu o oporze równoy,ażn:ym oporowi warstwy zaniedbaniu oporu tkaniny filtracyjnej stały opór filtracji daje pozostający na o grubości 2 mm. Z powyższych ob i tezeń W)'nika, że dla jego Y.ytworzenia •••• 3,65 · 10-
3
m 2 przesączu, a zatem zgodnie z definicją:
m
3
C' = 3,65 · 10Stąd
•
3
m3
m·,
•
równanie filtracji jest: V2
+ 2 · 3,65 · l o-3 · V
K' r,
gęstość filtratu można obliczyć przez przekształcenie równania:
Objctoł6
osadu, jaki zostaje nil l m 2 powierzchni filtracyjnej : PL =
3
1 • 0,002 = 2 . to-l m
m z·
~ 2 ..:...,. 0 s~
-
Pr.= 3,65. I0- 3
lO
J. 1300
2,6 kgz· m
•
x(l-mc)
o-
c
•
1.25 . o,32) 0,32
== 10 68
ta. m3
Objętość przesączu z 1 m 2 powierzchni filtracyjnej na l obrót. Y- 48 -4S ·lo-' • ' . 1068
Podsta~
do r6wuanfa (l),
(45.
Ubąma
~
.,~
.....
.
obrot~ łJ. f
. ,. · lega zmianie. zmniej'za się natomiast dwukrotnie obroto\\ sta1a n. me u l S d i.· ·t 1 , ~ przes<~czu 1"1 otrzym~na w czasie jednego obrotu a = T r. tą 011)-. t..,... -
z warunków
zadania wynika, ic:
na t ml J)O\\·erzchni filtrac)jnej: Yaz
7,3.
w-J. J'l = V a= - 7.3 .
po
ruzwią7lmtu
yJ
l
K'. -::! w-3 .
= 30.85 . w-
3
stąd
l
= ~ K'-:: =l. 2353,5. l<J6,
-: : •
T
Objętość
ta
została
-
2 · 0,2 · V (V...,... C) .
otrzymana w czasie
l
K'
P -
ll-6. 7 . 10-6 = O,
J'l 3
czasy mycta:
po podzieleniu stronami otrzymuje
pamywania motna
określić tp
-wo o;o =
o
rp l = rp • 2 •
(2)
n
rp 1 =
- qt przemywania. -
pędkoić kątowa,
-
ilo.łć obrotów
na sekundę. ilEIŚCI obrotów ulega zmianie objętość filtratu, musi ulec zatem zmianie piumywającej i czas przemywania, a stąd i kąt przemywania. Przy podqt przemycia określa się z równania : (3)
•
K'
Wstawiając (5) do równania (4), otrZ)rnamy równanie na c;zubny kąt
z równania: = w -:P = 2n n rp,
C')
V,- C' V- C' .
'
3711 %.
·Pt-
· V l ('-· t" J
się:
krótszym, stąd przy pt."ldwojeniu obrotów W)dajność wzrosła o następującą 2 vl -V · IOO O = 2 . 30.85 ·I0-3 V ;o 45 . IQ-3
''-0 ,_ ., --
-
3 ·2·
30,85 · I0-3
45 ·I o- 3
vl v,- c·
v . v - c;-
30,85 · I0-
3 -
45 . 1o- 3
•
-
l
3,65. IQ-3
3.65 . 1o
= 1 02 rad.
Przy ustawieniu skrobaka w odległości 4 mm od płótna filtrac~jnego wzrośme warstv;a osadu, wzrośnie zatem dwukrotnie stała C:
c2" = Przy podwojeniu
2 · c· = 2 · 3.65 ·
próżni zmienią się
m3
w- 3 =
7.3. t o-J ~ . m-
odpo\\iednio stale C' i K '. stosov.nie do
•
,
n r 11
-= - -
ml 7.3 · lQ- 3 3 = 635 ·IQ-- ~· m l , 15
Ił
-!.. Tps. Jł -2 • to p, = , . 2 Tp
obl~::m się z równania:
(4)
Przy podwojeniu obrotów czas filtracji ulegnie dwukrotnemu skróceaiu, ł:la Dla warunków proponowanych równanie filtracji ma postać: z KI V + 2C V2 = r2, l
2
1
2
.,o
K' f K T Kz · r .2 = 2 ' · K 2 = -2 K '" = ~ = l IS •
..
'
ale K'
T
= 2353 ·
Ol
• T
- •l
,
Jo-6•
Po wstawieniu wartości liczbowych do rówoanw (6),
Dla uproszczcma
obliczeń
przyjmujemy,
ml
Ap = (ró1nica ciśnień) . 1o-2.
- 39 ? . 10- l - . J •.:·ml
Na podstawie danych doświadczalnych, pamiętając
IMMić fdtru przy \1.)-tawieniu skroluka w podwójnej odległości, tj. 4 mm, podwop:Qtoi i podwojeniu liczby obrotów \\ zrośnie o:
2. ł9.2 . 10-l-45. 10-3 . 1000/ = 74,2%. 45 . JO-l
ywaLD:'ia' dla
,
2
o
o
45 · 10- 3
3
w-l
39,2 • J0- 3 - 6.35 • JO- l = 1,71 rad. 45 · 10-3 -r 3,65 . IO-l
4,69,
stałym objętościowym
ostatecznie na D otrzymuje
469
. . .,c:zu ml
3,791 7,57
1133
Po wstawiemu B i D z
równań
i po
przekształceniu
ciło.en 350
kPa a nast · '. . . ępme przy tym stałym ciśnieniu aż przesączu. Oohczyc czas tej filtracji.
9,29 · 2,24'
7,57 . 4,69$-3,79 . 2,24' .
(10) i (11) do równania (8) otrzymuje
11,36 . 2,45 . 11 ,331 7,57 . 4,69$-3,79 . 2,24"'
11,36
•
się wyrażenie:
D= 2,24 _
lllr filtr ten ~owal przy stałym objęto5ciowym natężeniu przepływu
filtrac"11 przy
7,57. 4,695 -3,79.2,241
'
s
22-ł
-
B = _ _ __:_2:.:. .,4. .: . .5_ __
~ dały następujące wyniki (tabela 4.3):
kPa
l
i wstawiamy do równania (7), skąd wyznaczamy B :
3
ciśnień w
1 m,
7,57 ·B· 4,69" + D =
t
1
całtowata ob,~ętosć
s
2,24,
l ..
D = 2,24 - 3,79 ·B· 2,24
T abela 43
rózilica
3,79 ·B· 2,24" + D =
motna "IP. i&.
Z równania (6) wyznaczamy D:
•.s. Badania W)konane w filtrze prowadzone przy paeplywu 6,17.
0 ( 5),
11,36 ·B· 11,33" +D= 11,33.
tych warunków będzie wynosił:
- " . 2 39.2 . l o_} .
że:
+ 2,24 +
9,29 . 2.24' 7,57 . 4,69J -3,79. 2,24' = ll,33
i uproszczeniu:
1, 11 . 5,0~
+l
= 2,73. 2,09",
s można określ ić na drodze graficznej, w tym celu ostatnie równanie (13) stawić w formie dwóch równań:
stałym obj~tościowym natęteniu mote
y = 1,11 · 5,06"' +l,
(~) =
y Jp.
(l}
.l
= 2,73 · 2,09
Zakładając różne wartości s oblicza się y z równań (14) i (lS), a zestawienic (tabela 4.4):
, (2)
•
s
(3)
się:
1,11 • 51J6"
2,73 • 2J)IJ'
+
l
o
układzie
tr'
s y nanosi się obliczone wartości, otrzymując dwie
Aby obliczyć czas II stopnia filtracji, tj. filtracji pod stałym należy obliczyć stałe C i K dla tych warunków. Stałe te rno1na okrrili6 z
wy esiC W ' • . . • ttóie q obrazem graficznym zależności (14) 1 (15) rys. 4.4. Punkt przectęc 1 a tych Da
daje poszukiwaną wartość s: r 1 A Ap--s, C == --=-xa'
s= 0,76. Y
6D
z
oznaczeń s tałych
B i D wynika, że:
SD l
~)
D 1]Lrl ( A2 - = _ _.:___.:.._ ---,---
•
ł
l
B
l
1]LX a' ( ~ )
A
f l l
lO
l f
l
2.
as
:r
---.
Q76
l/L x.a'
s
Rys. 4.4. Uwzględniając (19) i (20) w równaniach (17) i (18), otrzymuje się nowe
C i K:
otJzymaoy wynik podstawia się do równań (1 4) i (15):
Y = 1, 11 · 5,06°•76
+l
D C = BLJ p-s,
= 4,8 1,
L1y
Y = 2,73 • 2,0'fo76 = 4,81.
= o.
2
łcHiiwoki 1, motna obliczyć z równań (9) i (10) stałe B i D .
K -
-
2,45 7,57. 3,24 - 3,79. 1,85 = 0•140 •
l
Wstawiając znane wielkości do (21) i (22), można obliczyć C i K dla szukanych oraz uwzględniając założenie (5):
ł;J9•0,l40·2,240.?6 c: 2,24- 3,79•0,140 · 1,85 = 1,26.
c = o~
B i D do równania (4), otrzymuje się równanic Mtcteoiu przepływu dla warunków zadania:
:JjP' + 1,26 = L1p.
0,140·2.S9
i: . 3,5~.76
=
:,;~ =
3,47,
2·6,17 ·10- 3 3 st-0,16 - 88 2·1()--2 · 1,35 -= O.llf. K = 0,140 • ' •
(16)
:t~--IJ.J_ I OBiągnie wartość 350 kPa pamiętając o (5): 2.24
(+) Ap~->. B
C = 3,47 m,,
== 6,17 ml,
K== 119 JC)-31
Równanie obj~tojcioweso natpenia przepływU W ma postać:
m•
2[a~g .:1p)2•+ B I lg .Jp - I(lg Jp . Jg V)] = O , 2[a I lg tlp + B n - !: lg V] = O
/l '
-
3,31 0,0492 - 0,0492 = 673,
Lfp0,782 -
4,570,782 -
0,0492 stąd
ilość równań (w naszym zadaniu n= 10). W cela ułatwienia obliczeń zestawiamy tabelę (tabela 4.6).
adzie: 11
vl =
(4)
rzeczywista wartość V1 = 67 3 · lQ-3 mJ Cza filt .. . . ' · s racJt wymes~e: _ vl 67,3 . lQ-3
(f)
T a b e l a 4.6
•
lg V
V
lg dp · lg V
Dla filtracji przy Ap = const, stosuje się równanie (4.9): V2
~.155
0.7 141
2.11 3,17 4,22 5,27 6,33
7,72.
t;70
11.96
•
0,149 0,314 0,501 0,615 0,722 0,801 0,887 0,986 1,077
0,024 0,022 0,105 0.251 0.390 0,510 0,642 0,786 0.9-2 1,160
l: .. .4p - 5,911 I(lc .4p)l = 4.862
13,3
1,124 1,423 1,577 1,754 1,845 1,926 1,976 2,018 2,040 2,055
-"6 ,)
r.8 56,8 70,1 84,4 94,6 104.1 109,8 113,6
r Jgv = 17,738
łlbeli mot.emy podstawić do układu dwoc · h rownan • • (4) 2 (t1· 4,862 + B· 5,917- 11.569) = O 2 (t~· 5,917 +B. JO- 17,738) =O
B= 1,308
-0,174 0,212 0,51 1 0,879 1,153 l ,390 1,583 J ,790 2,013 2,213
+ 2VC= Kr
'
gdzie stałe K i C są znane z równań (4.10) i (4.11): K=2L1pAz 1'/L a X
C= r 1 A ax • ale z warunków zadania wynika,
że r 1 =
O,
stąd: C ~
O.
Uwzględniając
można napisać:
I:(lg &p·lg V) =
11,569 warto ści
liczbowe :
zauważymy, że:
l
l'
stąd:
a = 0,788.
(~).
-
1/LaoX
1 -a= l - 0,788 = 0,212
,
-
D
Uwzględniając zało.tenie (3) o.raz wstawiając warto§ci liczbowe, oti'Z)'IDAIDł':
A2
-
6,32·1o-' = l 28 . 1~. 3
1/L·ao ·"' - 0,0492 · 10
Pamiętając o zało.teniu (2), motna teraz obliczyć
'
"t• X dla ~, ..
K = 2 · 1,28 • lO-'· 4,570•71% == 2 • 1,28 · le»-C • 3.31-
Równanie filtracji przy Ap - 4,S1 • lo2 kPa.
ya
Y 2 == (378,5 ·w-l- 67,3 ·
4) Jaka będzie wówczas wydajność filtrac·Jl·?. 5) Natężenie mycia z jednej i z dwiema pompam1.·
stałym ciśnieniem:
litratu otnymana w czasie filtracji pod
w-3)
= 311,2 ·
w-l m',
tej filtracji:
Tabela 4.7
J'/
T .2
= -:::-8~,4-=-7.:.. . 1:-::0~ b
= (311,2. IQ-3)2 = 11434 s.
8,47 ·10-
6
.dp Pa · 105
{4.21) i (4.22) motemy napisać równanie na natężenie objętościowe przemyJdJ ciecz myjąca ma te same "las ności co filtrat i gdy C ~ O:
2,0
n
dV) K (drp=1v·
3,0
Vm 3
Vm 3
540
0,500
0,594
1185
0,750
0,888
pzemywania:w naszych warunkach \vyniesJe: 8 47 · I0m P = 2 . J78,5 . I0-3 = 11,2 . 10-6 s ~
dV)
( dT
R o z w i ą z a n i e. Określenie stałych filtracji dla ciśnienia Ap == 2 Z równania V + 2 VC = K r po podstawieniu danych z treści zada,ri.
3
6
0,5002
'Bnia:
81.8. I0-3
11.22 · I0-6 = 730 s.
0,750 2
+ 2 · 0,500 ·C1 = + 2 · o,75o ·c = l
K 1 • 540, K 1 • 1185,
stąd:
KI = 0,500 .
-
~~
+ T2 +T,+ t'r =
1065
+ 11434 + 7304 + 1800 =
21603
S.
ciśnienia
dla
=
378,5.
w-J
mJ. stąd
po
c - o020 m3 1- ,
L1p 2 = 3,0 • 105 Pa:
K 2 = 0,691
K2 • 540, K2 • 11ss,
m6
• 1Q-3 - , s
C2
c::
0,0172m1•
Współczynnik §ciśliwości s obliczamy z równania (4.20):
= 60,0 h.
dało Da&Jępujące wyniki (tabela 4.7) : 1 okres u do osiągnięcia ciśnienia : ..
filtracji przy tym stąłym 3 0,333 ·lo-3m c
1·
s= l -
ciśnieniu. Wydajność
~s
. . przygoto-
myc1a
1
,
rozwiązaniu układu równań:
«Dymania 3,785 m 3 wynosi: 8
l
+ 2 · 0,594 · C2 = 0,888 2 + 2 • o,888 · C2 =
3,785 378,5 · Io-3 = 10·
•21603 - 2160 30
V
m6 s
0,5942
f"dtratu w czasie jednego cyklu: Yde
1~3
• 1 0,691·1()--3 S 0,500·10"-3 -l-=l3
Js2
•
Filtracja przy stałym D&tt'IPkl Wartołó 2,3 • Jo2 .kPa.
momentu równanie na chwilowe natężenie objętościowe dla fil tracji p od stałym dV
dr = Nalcty obliczyć stałe Ki
c
K
Jak widać z rys. 4.5, natętenie objętościowe filtr ·i w . .. d t ł .ś . . . ClCJ ostatnim filtracjt po. s a ym ct nt:ntem .Jest również wydajnością irltracji prowadzeniU procesu). Rownante na wydajność filtracji (4.37) ma
-2-(V---. -::C):--.
V
dla .1p 3 = 2,3 · I
(4.22) i (4.23): K 3 = Kt ( r AJ
A
LJ;:
1 ) -"
---
--
·
==O 500 . Jo-3 ( 2,3· 10s )1--{),20 =O 500 . JQ--3·l 1so.so = 2~0 · 105
'
l
l
l
m6 = O,SOO · IQ--3 • 1,118 = 0,559 ·lQ--3 - . s C -=C ( Jp, )" = O020 ( 2,0·10s ) 0,20 = • J Jp, 2,3·10s l
•
~filtracji przy LJp = const
l l
l~
0~020 = 0,020 = O01 94 3
1,150,2
(4.24),
1,03
l
Rys. 4.5.
m.
można przekształcić d o p ostaci :
K
o
k. '1 =
V
'f
+ 're
K
-
--,----
2 (V + C) '
Równanie f ilt racji dwustopniowej (4.33) jest następujące:
(V + C) 2 -(Vl •
r
przy stałym natętenin objętościowym filtracji można zamiast
--:-(-)--c= V 2f
1 •
W)Dib, te:
K(T-T.),
dla C ~ O ostatn ie równanie przyjmie formę:
równanie ptzyjmie postać : K
+ C) 2 =
V2
-
v.z =
Natężenie objętościowe filtracji w chwili z równania (4.35):
•
K(f - Tt).
T1
uwzględniając, te C = O, mol.eiiiJ
vl ---
K 2V1
Vl2 =
KTI
'
stąd :
(f) - 0,333·1o-a ~· oJaaie f'"lltracji przy ( ~) = const :
Równanie filtracji dwustopniowej przybierze postać: yJ = K
- 0,119 ma.
y·
a wydajność filtracji:
Clqc za•ld6 r6wa._ dq
(-r-1-)·
W przypadku gdy zastosujemy dwie pomp:r jcdncc;e~nie, ci n ense nie zmienią się zatem i współc7ynnikJ K 1 C, a objęto· ć cieczy sur·ow prasy filtracyjnej wzrośnie dwukrotnie:
K
df -
pcmiewa! (t+ tc)
2
(t
+ 'l'c)l
(~)
-::/= O, wi~ :
= 0,333 · IQ- 3 · 2 = 0,666. 10
3
l
~.
Objętość filtratu otrzymana w pierwsZ) m okre~ic fdtrzcj1:
0,559. J0-3 V l =- 2~0,666. I0-3 -0.0194 = 0.4GO m l.
Po
~niu
otrzymamy: T - T1
Czas pierwszego okresu filtracji przy ( ~) = const:
= 'l'c,
"l
CZJ)i: Z poprzednich t2
=
0,400 = 0,666 . I o-3 = 600 s.
rozważań wymkło, że
r 2 = 1200 s,
= 20 min = 1200 s,
Te
czas drugiego okresu filt racji pawinim
stąd: t = Tt
+ T2 =
2460 + 1200 = 3660
t' = t~ l- r 2 -=
S.
Clltowitej ilości r.Jtratu otrzymanego w czasie filtracji dwustopniowej:
(Y+ 0,0194)2 - (0,819
+ 0,0194)
2
= 0,559 .
Całkowitą ilość
otrz)maną w
filtratu, z równania (4.33):
w- 3 (3660- 2460),
(V'+ 0,0194) 2 •
l 1,148 1 3660 + 1200 = 0,236 -to-3
" z równania:
m3
s-·
-
600
r
1200 = l 800 s.
czasie filtracji dwustopnio\\ej,
(0,400 -r 0,0194) 2 = 0.559 · I0- 3 (1800- 600),
stąd:
V'= 0,900 m 3 • Wydajność
filtracji: 11' l
0,900 m3 = - - - : - -'7"::-;:;::- = 0,300 · JO- l - , 5 1 800 + 1200
v)' _
O,SS9. JQ-3 m3 -= 2(1,148 +0,0194) = 0,238. JQ-3
s'
d ( dr
0,559 · Jo-l = 0 ,304 . 10-3 m", - 2(0,900 + 0,0194) s
stąd wydajność ośmiogodzinna:
8 . 3600 . 0,300 • w -3
aclY ciecz myjąca ma własności
fil-
a powierzchnia przemywania
a
prędkość objętościowa
mo~my
•
przemywan1a:
-
8,64 m3•
Ta be l u 4 8 wydJJOOŚC
-
ml
s
Sgodz
t,
t,
s
1200 1200
2460 600
l pompa 2pompy
6,8.:! 8.64
Wstawiając dane z zadania obliczymy l iczbową warto~ć k:
natę1enie objęto-.ctO\\ e •
myc .a
ml s
l 2 5 l 3 300 • lg 5 - l = 300 2,3 . 0,097 - 0,744. JQ-J l
k
•
s'
0,059. 10- 3 0,075. JO-l
możemy teraz z równania (4.38) naptsać wyrażenie na W\Sok 0 ść H lustro wody po upływie czasu r 1 : • l•
•
kr = ln Hz
4.8. w czas1e f 1Jtracji za,, icsiny gruboziarnistej i SZ} bko opadającej poziom z s m na 4 m \\ czasie 300 sekund. Obliczyć cZ
113 '
1
stąd:
4o l m.
•
h z a n i e.
Równanic (4.39) przedstawiające zależność czasu filtracji od dla fJitracji zawiesiny gruboztarnistej ma postać: r --,ośei
!!J. c
In H. , H2
przekształcenie
obliczamy przez
wartość
i szukana
wstawiając
ostatniego równania :
Jl3 :
dane z zadania :
,
}{3- e0,744 .
H, H1 c = - In-.
H2
t
A
więc
po
upływie
•
4
10_ 3 . J 860
s
300 2,31'4 =
4-
5 300 2.3 . 0,097 = 3,72 . lQ-3 ~.
poziom cieczy opadnie z 5 m do l m, obliczamy z równania ~-. 2,31
l
s.3,72 2.3. 0,698 . J()-6
= 2 160
s.
filtra pilakowym filtrowano wodę z małą ilością zawiew Zbiorniku wynosił 5 m. Zmierzono, ±e zmniejszenie 300 sekund. Obliczyć, na jakim poziomie ustawi
e t,Js7
".,..,~
=
4,0 = l,Om.
l -= 3,0 m.
Przykład
4.10. Obliczyć, przy jakiej liczbie obrotów separatora ciecz lewać przez krawędź jej górnego otworu, jeżeli ładunek cieczy wynosi 0,134 Wymiary separatora : średni ca bębna D 0,8 m, wysokość 11 - 0,72 m, śmlnn górnego d = 0,7 m. Jaka powierzchnia dna przy tej liczbie obrotów nie p rzez ciecz?
r
R o z w i ą z a n i c. Stosunek siły odśrodkowej S do siły cię:tkości G przedstawia odwrotność nachylenia względem poziomu siły wypadkowej (ry.., czyzna cieczy ustawi się prostopadle do nachylenia wypadkowej, a wito czyzny CJeczy wyraz• SIQ rownamem : •
o
•
ł
o
•
Jv • dr
Ciltracja, a zmianą poziomu cieczy podna jest równaniem (4.38):
4
31 mtnut woda opadnie o:
habowe w zadaniu otrzymamy:
s
4
= 4 n2 r,
stąd:
dy
4n 2 rdr.
.
Całkując otrzymamy równame krzywej pionoweao
Y Poniewd krzywa J•t pidnłe U
Oli
21Jl,a
ale w chwili wylewania musi być spełniony warunek, ~e r = O,JS m, u2
= 2n2 • 0,35 2 = 0,245 n 2
•
l
C = Y2-
• l
•
{iJ
l ----
U2
= 0,72-0,245 n 2 •
Ostatecznie równanie na objętość bryły obrotowej przyjmie postać:
...
~
r
- 0,722
i •
+ 2 ·0,72 ·0,245n2 -
0,245 2 n4 ) =
Gdy ciecz zacznie s ię wylewać, objętość tej minus objętość cieczy w separatorze Vc: :
t
: 4
2
bryły będzie
(0,3528n2 -0,S184). równa
objętości
l ~
V = 0,785 D 2 H = 0,785 · 0,8 2 • 0,72 = 0,362 m 3 • Vc = 0,134 R ys 4.6.
odJcsłośc.ą ma~zy
dnem nacz~nia a mjnti.~zym punktem cieczy. rozwaązania zadanta można rJwna:ue krzywej p ionowego przekroju do os u przcch.odząci!J przez wierz~holek krzywej, tzn.: u
l· -
•
Porównując się wylewać
równania (l) i (2) z separatora:
możemy obliczyć
c•
~ osa obrotu jest:
2 -
-
l ,628 - 8 31 0,196 - '
l
n = y8,3l = 2,28 obrfs.
--
u 2n2 .
Można tetaz obliczyć stalą C, czyli odległość wierzchołka krzywej od dna •
c= 0,72- 0,245 · 8,31 =
~66 bryły otrzymanej przez obrót takiej krzywej, która bryły obrotowej oblicza się z równania :
•
obroty krytyczne, przy jakich
0,196 n 2 = 1,628, 11
l
0,362-0,134 = 0,228 m3 •
(0,3528 n 2 - 0,5184) = 0,228,
u
r
vb =
m\
Równanic przekroju pionowego cieczy przyjmie postać:
J/(u) da,
y -= 2u 2 ,2 +C= 2 • 8,31 r 2
2
•
-1,32 m.
-
1,32 = 16,62 r 2 -1,32.
Można równiet obliczyć promień koła nic :zajętego przez ciecz D& dnie 11
"'·"·
Y= O, wstawiając do równania przekroju pionowego
16,62 r2 ltąd:
cieczy,
. . ,.,,'-'
·-:-•
claa nie
f
•
a jej
zajętego przez ciecz wynosi:
00794 = 0,249 mz. = Kzr -314· , ·
v
w'-·miarach, jak w zadaniu (4. 10) napełnionym tą 4 U Dla separatora o J dn . . . . . • • nalety oblic~c. . · do ~ ;.. t-iei'.J wYsokości p o 1es1e s1ę ctecz na setanie ~.. . ..._.. CJeCZY, ·-1,.; • odległości od dna znajdować się będzie poziom cieczy era1tora oraz, w Ja.A•eJ · - jeteli liczba obrotów bębna W}'DOSt l obr, s. •
.
objrttość:
OZWI,Z8D l e.
2
=
1t
R (0,32
c,
T
obliczymy C:
=V
2
Yt = 0,32
0,427 m.
Przyklad 4.12. Dla separatora o wymiarach w zadaniach (4.10) i (4.11), tą samą ilością cieczy, należy obliczyć, przy jakiej liczbie obrotów D01Jiel: będzie styczną
do dna separatora.
!0Y dy,
Yo
)·-C , Y o = C, Y t = Y t /(y) = r = 2 2
7a
"J (y-;
+ 0,107 =
.
y,
v. = n f
= 0,107m.
Stała C jest jednocześnie głębokością cieczy na osi separatora. Motetny wysokość y 1 :
osi obrotu jest:
" /v-C
o,S02 o.n
0,502 (0,32 - C) = 0,2144,
otrzymanej przez obrót tej krzywej dookoła osi obro tu:
l'ł =
cJ
0,2144 C= 0 ,502 -0,32 = 0,427-0.32
Y= 2r2
2
o,4 2 • (0,32
Przyrównując możemy obliczyć:
za • = I obr/s otrzymamy:
oljctmć bryły
1t •
V = 0,134 _.__ 0,0804 = 0,2144 ml.
stąd
r
c) -
Objętość V jest równa sumie objętości c1eczy Vcz i objętości palrabole
Równanie krzywej przekroju pionowego jest:
tei bzywej względem
T
C) dy =
i (~ - cy)
c
Y1
R o związani e. Równanie przekroju pionowego cieczy jest: :
Y = 2Jz2 \
•
'2 + C,
w przypadku, gdy ciecz jest styczną do dna bębna, \\1edy C = O i rówmnie do postaci:
c
2) c:z + c2) x (yr c ·"'"·- -Cy,-2 = 2 2-Cyl +T .
stąd:
r=
l1t w odległości R = 0,4 m od osi obrotu. Wstawiając
V~2
·
Obliczymy objętość bryły otrzymanej przez obrót tej knywej: Ya
vb =
xf f(y):zdy, Yo
w warunkach zadania:
f
(l')2 = r 2 = ;"2 i Yo = O wstawia*
bryły obrotowej: 1r
- 4 · 0,322 -= 0,0804m3• pay liciaDce w
czaw
&dzic: Y1 -
jest
WJIOk«*ill. ..;•""'
PY'
R
do równania na
vb =
1[
4n
l
vb.
Zadanie 4.3. Doświadczalnie wyznaczone stałe filtracji dla filtru
otrzymamy:
(0,32 n·' )-' =
o 3" iC • . -
l
4nl
•
11~ =
cyjnej A = 14,5 m
..
0,0804 w.
nych jednostkach (m
kość
do której sięga ciecz na 11t tm. wyso ' . . . . . tej części separatora, do l "toreJ s tęga c1ecz.
. ściance
bocznei;~•
możcm)
. , . . . • Ciel.:~ Objętosc
1,m otrZ) mamy
objętość
0,0804 n 2 = 0,1608 n 2
-
br) l) Vb:
0.0804
s), odnosząc je do 1 m 2 pow1erzchni f 1Itracyjnej.
K = 0,96 ·
w-
7
Dl6 4
m ·s
;
c=
t 57.
'
w-3 Dl Dl
3 • 2
którego objętość stanowi 5% objętości filtratu. Ciśnienie w czasie filtracji i nn jest stałe. Przemywa się współprądowo cieczą o lepkości zbliżonej do lepkości Ciecz myjąca stanowi 15% objętości filtratu (założyć, że opór tkaniny filtracyjnej zaniedbać). Obliczyć wydajność dobową, zakładając czas czyszczenia 30 minut.
obrotów:
0,134, o
n_, f O,l 34 = l 1 666 = 1,291 obr/s.
- Jl
K = 1210 min i C = 22,81. Wyrazić stałe w
Zadanie 4 .4. Prasa filtracyjna zawiera 10 ram o wymiarach 0,6x0,6 m i ram b = 27,8 mm. W czasie 150 minut następuje całkowite wypełnienie ram
Vb =V- Vc; = 0.1608 n2- 0,134. obliczyć szukaną ilość
,
Odpowiedź:
•
stronami, motemy
3
p
oow
obliczyć
2 = 0,1608 nz. V = 1t R 2 J'l -_ 1t·04~ , ·032n ,
ocl ob~ości V odejmiemy
wynoszą
2
0
.
d p o w i e d ź:
= 12,8 m 3•
Zadanie 4.5. W czasie doświadczalnej filtracji na filtrze przemysłowym pod niem Lip = 2,0 · 102 kPa 1,00 m 3 przesą<:zu otrzymano w czasie 540 sekund, a l,S _. w czasie 1200 sekund, zaś pod ciśnieniem Lip = 3,0 · 102 kPa w czasie 540 s ZICbraRD 1 19 m 3 , a w czasie 1200 s 1,78 m 3 • Filtracja przemysłowa ma być prowadzona rÓżnicy ciśnień 4,0 · 10 2 kPa. Obliczyć ile wyniesie dobowa wydajność filtracji oraz,.,..._ będzie zużycie cieczy myjącej o lepkości zbliżonej do lepkości filtratu,_ jeteli. do jącego przemycia osadu należy użyć cieczy myjącej w ilości 0,25 objętości otr.eym filtratu, a czas czyszczenia wynosi 45 minut.
1.29 obr/s ciecz będzie styczną do dna separatora.
KONTROLNE
,_,..... Obliczyć dobową wydajność prasy filtracyjnej o powierzchni F = l O m 2 lfel)m ciśDieniem .t1p = 2 · l
o
.....
d p o w i e d ź:
= 40
m3 '
vp
=
lO m3.
. Stwierdzono przy tym następuJącą za1eżność przesączu (tabela 4. 9) .
zawartości
.dp kPa ·
mI'ędzy ciśnieniem
a
objętością
0,68
2,04
4,08
6,12
26,6
76,0
141,0
1510.0
w-l
wynosi 9,2% wag. Gęstość zawiesiny
ta T' Grubość ram ó =
40 mm.
Stała dla
. ml Jelt równa K = 0,43 • J0-3 - . s
att
ściśliwy osad z zawiesiny przy stałym natężeniu objętościowym filtratu 63,3 ·lo-A~
prasy filtracyjnej oraz czas l cyklu filtracji, 11 ton zawiesiny o
v24 godz.
. 4 .6 . Cedzidło mechaniczne o powierzchni filtracyjnej A. = 0,4 ml Z adame
•
13.S mJ (.r = 0,37).
M1cły rozdzielić
v24 god z.
Filtr ten rna pracować ze stałym 0 b·~~ościowymbnattteniOID dJio wartość .dp = S,O • l 0 1 kPa, następruo s -ł.drp == s O • 1Ol kPa a! do otrzymania 0,800 m t
3
•
wany za pom~ 0,160 m CJOOIY o
WG
.
fdtru
nov.'Jlei pracy wynosi 30 minut. Zaniedbując opór
d
po J • . ć wydainość dobowa• tego filtru. JCzy :J
naJczy Obł
Q
3 69 1 owiedt: V24 soctz = • m •
. · zav.iesinv co w poprzednim zadaniu, ma być zastoso·• . .. filtr obrotowy 0 v.-yn:Uarach: średnica bębna 1,6 ru. długosc bębna 1,6 m . . brotów na mmutę. Bęben f iltru jest zanurzony w zawiesinie 6 0 ~:..t • · 0 40 m powyżej poziomu cieczy. Ciśnienie wev, nątrz filtru llioiJihrnluttnU Z08JVIIJC SI~ , • • b}' Ć d . .. d • )()2tPa. Zaniedbując opór tkaniny filtracYJneJ, o 1czy "'Y aJnosc o b ową ••7. Dla teJ sameJ
S. MIESZANIE WPRO\VADZENIE TEORETYCZNE
5.1. MOC MIESZANIA
.... Badania doświadczalne filtm pracującego przy stałym natężeniu obję-
filtratu 1,67 ·
3
J0- 3 ~dały s
następujące wyniki (tabela 4.10) :
Równanie kryterialne zapotrzebowanie mocy do napędu mieszadeł ma L m= KRem FrP,
T abela 4.10 4p w tPa · Hr
V w m:s · l0 3
1
gdzie: Lm Re Fr -
\
3,2
6,7
16,2
l
2
3
pzy stałym natężeniu 1,67 · 10-
:zy.
liczba mocy mieszania, liczba Reynoldsa, liczba F(oude'a,
K - wartość s tała charakterystyczna dla danego m i p - wykładnik i potęg, Poszczególne kryteria zdefiniowane są następująco :
•
3
•
3
m aż ciśnienie wzrośnie do s
stałym ciśnieniu . ~ do uzyskani.a 14,8 m 3 przesączu. deli czas rozładowama 1 przygotowania do ponownej pracy dobową wydajność zakładając, że opór tkaniny filtra-
N
Lm= ds n 3 p ,
d 2 np Re= , 11 dn'l
Yx 10,. max = 84,1 m 3 • (s= 0,76).
. bt~na: średnica
D = 0,4
Fr =
m i W,Ysokość
liC CieCZe. Gdy separator jest nieruchomy, o H = 0,20 m od dna separatora, · B2 == 0,40 m od dna separatora. Nalezy
Ucznie aię wylewać przez górną
•
,gdzie: N -
g
moc, W,
d -
średnica mieszadła,
n -
częstość obrotów s- •, . kg
m,
ms'
p -
gęstośc
11 -
lepkość,
kPa.
Jet.eli w równaniu (S. l) ~Y K .Re• Z, :Strony równania (S. l) przez Pr', to oiDymamy
,
mieszadła
i mii!IIDJ.b,
Je:!eli do
' w kryterium Froude'a wyraża si~ równaniem: i - logRe
p =
k
(5.9) i (5.1 O) wstaw·l SJę . warto . ś'CI. krytenum . Lm z rów
równanic na moc dla mieszadeł śmigłow ych l· lapowych, dla ktorych , _D
(5.7)
,
równań
szarze laminarnym (Re ....- 50)
i, k _ wartości stałe dla danego mieszadła. . 1, k dla mi~zadeł śmigłowych i turbinowych podaJe tabela 5.1.
będzie mieć postać:
d
=_B d
N = 230 p -0,67 nt,33 dl,66 " 1,67, a w obszarze burzliwym dla Re >3 . 103:
T a b e l a 5.1
N = l ,19 d4,70 n2.BS po,ss "o, ts.
Wy!.res 5.1
l
linie
.,
.
l
l
:'a, 19
1.0
9a
~.l
l, 7
Zużycie mocy mieszadeł łapowych (w mieszalnikach bez przegród), dla Jctórych...;;b_c:::
k
.w.o
D 3, D H< d>
18,0 18,0
N = 2,3 d2·12 n2,B6 p9,s6 17u,t4 bo,3 Ho,6 Dl,t
Wyramnie Fr' = l, gdy Re< 300 lub gdy mieszalnik posiada przegrody, względnie 111J śmigłowe umieszczone jest w ściance bocznej mieszalnika. W tych przyme tworzy się lej wokół wału mieszadła i równanie na zapotrżcbowanie mocy
gdzie: b D -
H -
wysokość łap mieszadła,
m,
mieszalnika, m , wysokość cieczy w mieszalniku, m. średnica
.. 1 łÓWMnie (5.1) będzie mieć postać :' (5.9)
Lm= KRem,
..
• - wartaKi stałe dla mieszadeł i mieszalników geometrycznie podobnych i dla elanego charakteru ruchu. Dla mieszadeł śmigłowych i łapowych>
D =d H~ 3 w
llłY d
obszarze ruchu laminarnego Re < 50:
s
(5.10)
(5.11) •
Tabela 5.2 B D
lt d
l
K
m
Zakres zastosowania
. --- -
-
-f.....ł-lł-UI-- 1-·1-
•
Rys. 5.1.
230 l,l9
-1,67
-ó,u -o,J5
Rc <50 Re
102 + lO'
'
Gdy FrP = l, to podstawiając do równania (5.6) wartości liczby mocy Lm z równania (5.2) i liczby Froude'a Fr z równania (5.4), otrzymuje si~ równanie
(5.8)
N = Z d 5 n 3 p.
1/2 dla Re > 1000, można obliczyć z równania:
N == Z Fr' d 5 n' p.
Wartości z jako funkcjo Re zuajcll\ie sit z ryaaak6w: 01~ sunki geometryczne podajll tabele S.3, S.4. Z
oraz z ryiUDku S.3 dla mieaadoł
l'.r
T yp mtcsndła
•
1.. f/V\\ CJ •
turbtnowc t hm i ola powc,
5
.. -
1.1py pochy lone
pod "-
l
l
(j
7
l(}G
10
Rt> Ry~ .
5.2.
-'·'
1Jp mif21zadla
-
D
11
-D
h
-d
\kt~ydlowc
.,!..ok
D
/)
d
0,9-"-1,3
0,75+ 1,3
4
0,9+1,3
0.75+1.3
4
0,9 . 1,3
0,75+1.3
4
0,9 - l, 3
0,75 + 1,3
0,9;-1,3
0,75+ 1.3
4
0,9+1,3
0,75+1 .3
-
-
0,9-;- l ,3
0,75+ 1,3
-
-
l
..,
-
d
l
-
3,3
"t::.
:.d
l
3,3
8 9
jak Nr 7, .,kok d
P17egrody
-
,,
-3
q
..._
11
l
... migł,,"'c tuy-
jak N r 7, -;kok d
T abe la 5.3 d
O,:?.Sc/
b
d
3,1 l
1,3 l
Ilość
a/ D
9a
jak Nr 9
s
-
-
•
Tabela 5.5 l
-3
0,9+1,3
0,75 + 1,3
4
0,1 o
f';r
Typ rnic'lzndla
krtY'' ci
d
H
[)
D
"
l
0,36
d
:--
l
-3
0,9+ l ,3
0,75+1,3
-
-
1
l
dwul.tpow.: b 0,885d
..,
.... d
0,75+ 1,3
4
0,10
cztcrolupowc b 0,2,d
u - r.w••
lr
J
-
• T a 'b e l a 5.6 d
-D
Typ mi~z.adla
so
•
Ił
11
D
d
l
'' O,_,.,.,
l
0.5
l
0,11
t
•
czreroiapowe jak nr S. l
2
l
lierunel. obrotów odwrotu
tabela :!
czterolapowe 6 .. 0,2Sd
!I
z . - -J
l
l
l
~
3
-
,-mścicłapowe
3
~
•
b 0.06/Jd ll ... 0.)65d
l
'T_q
l
0.444
-
Ry . 5 3.
T
5.2. WŁASNOŚCI FIZYKOCHEMICZNE CIECZY
;
l• ....l
-
to
-
l
kolwiiCIOH 6 - 0066d i
0,9
....::
f
:_
-J
0,9
<:l r--.
i
t ~~
J •
l
Lepkość
0,11
cieczy nierozpuszczających się wzajemnie oblicza się z zaldności:
,
•
gdzie: 1'/ ,
-
lepkość układu
cych 0.9
l
1'/ 1 '72· .. IJ"
0.11
;..___·'"_J 1
l
x l> x 2 , • • . • •
, .\"
obliczyć, nie odpowmda warunkom w porównaniu z mieszadłem tego samego typu. dla którego na wykresie, wówczas wprowad1a s ię współczynnik li' moc, jak dla mieszadła geometrycznie podobnego lit przv:
Gęstość
-
lepk ość
cieczy czystych,
-
ulamk i
objętościowe składników
m1eszaniny oblicza p,
gdzie: P1> p 2 ,
•.••
p 11
-
się
Rednicy mieszalnika i wysoko~ca cieczy dla którego chce się obliczyć moc, miCłZBJnaka i wysokości cieczy podana jest .krzywa na
mieszaniny,
•
z zależności:
p1 x1
+
p2 x 2
+ ... p,.x
11 ,
gęstość składników ciekłych.
Lepkość zawie~iny obliczu się z wyrażenia: ,,. -
(5.16)
składników ciekłych
się,
l.
kl6reao ~ie mocy chcemy
n
gdzie: '1: -
" (l
+ 4,5 f!),
lepkość
'1 -
zawiesiny P.t ·s, lepkość cieczy, Pa · s,
rp -
udział objętościowy ciała stałego w jednostce objotQlci
5~. STOPJEIQ JEDNORODNQQa UJU..ADU MiliSZANaGO Stopień
jednorodnoM:i układu oblicza sio z •
c _o_ "' ' lC~,_:_~C..:.::_:.J-~C~J-:--_.:...:··. .:. ·-~--~ J -..:. -
-
..,..• C ,, C emc
c
-
' • •• '
C: -
• -
•
.
.
(5.21)
N = Z Fr" d
b.,. )'ciowe faz w prób!.: '' n" •
" ~Icdne st~z.:nJ-.' o ~\!•l. -
..
liczba
p~.,oran~c'1
pr. . .
·'o C
-
JOli
1-Xo
3
P - 1,08 · 0,138 ·009G • 0.6 5 • 1.5 3 ·1500 = 1.08 · 09854 • · 1500 420 W ,.-- 0,42 kW.
11
L •
(5.22)
x_ IOU. gdy x - Xc. ) - \.·
5
.h
oblicza się z z.lktnl'~<.': C
6) Znalezione wartości podstawiamy do ró nanła (5. 15) :
.
au\
~
~
-·
Przykład . 5.2. Obliczyć zapotrzebowanie mocy dla danych prz~kladu 5.1, szalmk będz1e posmdal na swo1m ob\\odzie cztery przegrody o szerokości 180 mm rys. 5.4.
(5.23)
X .....- .\o,
[)
'
..;.
-
l
adzic . - st~nie
fazv r~.)zpra~zJneJ \\ mieszalnikU '' ułamkach obj . . • xl:o - st"rc.eme '" · c:.az~• rozpr" . ..:.z.1.·n..'"·1· ,, pt1braneJ· próbie " ulamJ-.ar:h obJ.
l
:t
...... 1.+1
E.. ~ • d Rys. 5.4.
PRZYKl.ADY
5.ł. Obliczyć
zapotrzebo\\anie moc) m1eszadła turbmowego ~zcściołopatko o śednicy d = 600 mm, do m1c~zania roztworu 5Qn, mas. ~aOH o temperaturze w bez przegród o śred nic~ D = JSOO mm. Wysokość c1eczy " mieszał - D Maeuadło jest umieszczone " odległo
t
lepkość soa roztworu NaOH o temperaturze 65°C znajdujemy z tabcli: 12 · 10- 3 Pa • s.
._Q l
l
l
R o z w i a• z a n i e. l) Z rysunku 5.1, krzywa l, znajdujemy Z jako funkcjQ liczby Reynoldsa dla Re = 67 500, z 6,2. 2) Podstaw ia my \\arto ·ci do równania (5.8) i znajdujemy zapotrzebo~anic
N= Zd 5 n 3 p = 6,2 · 0,6 5 • 1,5 3 • 1500 = 6.2 · 0,078 · 3,38 · 1 ~00 = :!450 W = 2,4StW. Przykład
moc do napędu mieszad ła t urbinowego. jak w pn~klla 5.1 , jeżeli wy okość cieczy 11 =- 1.5 D, a · rednica mieszalnika \\)"nosi :!000 mm. Pwt»stałe dane jak w zadaniu 5.1. 5.3.
Obliczyć
R o z w i ą z a n i e. Ohllczoną w zadaniu 1 wartość mocy trzeba pomnofyć
obliczamy z równania t5.3): tPnp
"
0.62 ·1,5·1 500 0.36 ·1.5 g ·1 ,5· 10~= 67500. 12·1o-J ~
Re>300 oraz mieszał ·k · (S
). 15
· ru nie pos1ada przegród, zapotrzebo-
ponieważ nie s~l -.pełnione \\ćtrunJ-.i podobierist\\a geometrycznego. Krzywa 2 na rys.
jest p odana dla
~
3 i
~:
3. Stosunki te w naszym przypadku posiada.;. D d
1,08.
20 3.33 i H_- 30 = 5. 6 6 d
A zatem:
cHiczarny z równania (5.7): 4.83 'W'"' 40
D) ( 1/)J :l( D) H)J l f( c/ t1 d
obi.
d
= 10y lt.
ys~.~3 _y' l:.s
Moc:
-0,096.
N'
N· 1,35
0,42 · 1,35
Przyk1811 5.4. Obliczyć Jconaecz04. moc do dłowcgo o średnioy d 400 .mm 1 stołu
0,57 tW.
c~rod y 0 o.,zc rok: O!~Ct a obwod ztc cncry po: o • S
l SO rn rn ..
o na 3 P.t · JOD mm, pos1a ająceg kości , ~ 35 . J0 1 gęsto~ct 1 0 1 1 • nuncra ln e~o cp • occ:aic emulgowama o CJU ~ ., C dodatkie m cmulg.ttor.t o lcpko~ci 0 3 0 SSO kg/m z wodą temper.tt~;~\- m 1 ~tosunck objętosetowy wody do oleJu 3 ISO· JO Pa · S 1 gęstoŚCI PJ . S .g . . . S6 : 0,40 : 0,04 M 1cszadlo jest 0 · d 1 t rn \H nos1 : .\ 1 • ·' ~ • ·' J ' • 1 o emu ga o . k . . _ 4 o l/s a '>tosunck wvsokosc1 w odległości lr d od dna t w~ ·onUJt.: " . • • l1ifJCZY do średnicy mieszalntl:a 11 D - 1,.J. . d .
celulozy wynosi 2 tJ objętościowo, temperatura wody (1/'C, lepkość roztworu., Pa · s wysokość wody w mieszalniku 11 D. 11
R o z w 1 ą 1. a n i e. Le względ u na zmianę lepkości układu w cza11e pusŹczan1a karboksymetylocelulozy, a zatem i zm1anę l czb) Reynoldsa, nalcty zapotrzebowa me mocy do napęd u mteszadła na początku procesu rozpuv<.zcmu. 1\..t początku procesu rozpuszclanta, Le względu na maht ilość
•
l ozy, wpływ jeJ zawartości mo.iemy pomi nąć wod 1 •
•
R.ozwaązan•e :
l)
Lepkość układu
'l t•• 'la•• ,,ad ZIC.. '11 _
oblic1.am) z ró"nan ia (5.1 7): l
lepkość
wody
0
temperaturze 20 ,C
JC'l
J
5, l · l O
3
Pa · s. Re
równa l · l O ·' Pa · s
d 2 • 11 • p
0,6 2 • 1,33 . 983 2,47 . JQ-J
'l
2) Średnią gęstość układ u oblicurn) z równam a (5. 18):
,, x,
obl tczyć
zapotrzebowante mocy dla
1, Liczba Reynoldsa dla wody o temperaturze 60.,C wynosi :
l 4.15 . l 22 . l o
",s,
1
Lepkość
1000. 0.56 850. 0,4 'l 880 . 0,04 935 kg m 3•
560
340
35-=
wody o temperaturze 60.,C 'l raturze 60ł) C p 983 kg/m 3 •
z
\\
liCzba Reynoldsa:
3) ZapotrLebowanie mocy
0,36 . l ,33 . 983 0,47 · JO- l
0,47 · 10- 3 Pa · s.
m ieszadła dwułap owego
Gęstość wody
o podanych w
o
treści
z równania (5.8) wyno:.i:
1
Re
4 · 0.4 • 9,35 . lO' 5,1
1,17 . 10
7 d~ n 3 p
N
l,7 · 0,6 s · l ,33 3 • 983
l, 7 · O,0467 · l ,88 · 983 = ISO W = O,IS kW.
4) Liczba Reynold!>a dla roztworu o lepkości 15 . 10- J Pa . ~= 5.1, krzywa 8, znajd ujem. dla Re
. (1/) k7 podana JCSt dla D
_ ;,....,a D
1.1 7 · l os, wartost % : L tl
0,9 : 1.3 i D
0,34. Re
l
. , a w nast.ych waru n33
0,267, obhczyć musim) warto~ć \\Spółczynn i ka popr1.1wkowcgo :
y
3.76 . 5.25
3,3 . 3,63
J l .65
l .28.
z równania(5.15) z uwzględn ieniem w-,pó lc.zyn·
935. 1,28
0,34 . 0,0278 . 64 . 935 . l ,2'~
872 kW. do DIPOdu macszadla dwułapowego atoaunek średnicy b 0,2S d, średnica ńcl11 0,1 D,
Jet.elt
d z n p _ 0,6 2 ·~3~:983 = 3 14 . JO•. ---J ' 'l 15· IO -
z = 1' 7. A
5) z W) kresu na rys. 5. 1 dla Re . 3'.!4. tO" ' . mocy w tym przypadku nic ulcgmc zm.ame.
zatem
, · 1000 m m prowadzi si~ proces estryf'ikiCJI srcdmcy rT.~ .l . • • • . . ·J1 ( et !owego i oleinowego w temperaturze szaniny alkoholow al1fatycw yc c Y . ·eszadło 9R11 J· ko mieszadło zastosowano m1 pomocą J,.was u 'i iarkowcgo u;. a l h ł od dna wynosi lr 0,11 d. o
t..a: PY . . 1"l ... kwasu wynosi 11 D. Obhczyć.... ••• d oprowadzeniu calkowllCJ osc l . t fiP>n)co§ć układu w , rmes · zadła W'-nOSI 1,67 S • a wr jeJ:cl i częstość ohrotow J kg/m' 45 ' C 'l 170. 10 J Pa. s i gęstość p 1350 .
p
ki' d 5 6
Re
w ·1pantctc• o
0,9l·l,67· 1 350 170·10 J
0,81·1,67· 1,35 ~~ ., li
1,1
.
.. z
Z wykresu na rys. 5.3 dla wart('~d Re -- 1.07 · 1o.s. odcz~ tujemy '' artosc 3) Moc komeczna do
. 3 .-- · 1m a .
napędu mieszadla (moc mieszan ia) z rÓ\\nan1.1 (5.8)
==z d' nl p= 1,22. 0.9!i. 1.67'. 1450 = Pt&JłW 5.7. Do oleju parafinowego
1.:2 · 0.59 · 4.65 · 1450 w aparacie o
W) nos1:
~redmc) D
•=
gdy w aparacie znajduje się olej parafinowy o początkowej temperaturze 30 C, Jepkc:*:i 'l t = 5,5 · 10- 3 Pa · s, gęstości p 1 = 820 kg, m 3 i wysokości oleju H = D; -
- po dodaniu i stopnieniu sodu w temperaturze l OO"C, jeżeJi lepkość oleju 17 2 = = 800 kg,m 3 , a lepkość stopionego sodu 17 3 =
= 0,75 • 1(1 3 Pa · s i jego gęstość p 3 = 930 kg m 3 ; - po ochłodzeniu mieszaniny oleju parafinowego i sodu do temperatury 30· C. jeżeli sodu o temperaturze 30 C p~=- 970 kg 'm 3 . \1ieszadło znajduje się w odległości l d od dna aparatu i w~ kor. uje n = 4,0 s- 1 • 1UłZ&D i
•
z
Dla wart1 - 0,90: :\ r
Re
4.98 . lOs znajdujemy
_ z cjS 1l 3 p.= 090 · 055 . .J..3.S13 •
t] =
l] l
R.e _ tPnp = 0,5 ·4 · 820 _ 0.25. 4. 8.:! 5 'l 5,5 . I0-3 5.5 = 1.49 . 10 •
•
090 006., - 64 • 813 - 2930 w 0
)
0
)
_
)
T
4,5 · 0.1) = 5,5 · 10
3 •
1.45 = ".97·
J0-3
Pa
gdzie: rp = O, J. ~) Gęstość
obliczamy z ró,,nania :
:) Liczba Re] noldsa:
•
1.05 · 10 5 znajdujem} z wykresu na !")S. 5.1 wartośćZ,Z =
Ne = Z d 5 n 3 p = 0.92 · 0,5 5 • 4 3 • 835 = 0.92 · 0.0625 · 64 · 835 = 30 O W= 3 08
1,49 · lOs z wykresu na ry·s· 5· 1• .r.rZ)v.a 1. . • • 7, znajduJem y war-
mocy obliczamy z równania (5.8): 0,91. 0,5'. 43. 820 - 3,0 kW.
o temperaturze I oo· C:
...JS.l1), ~zyjmując, że ułamki objęto~ciowe a zatem,
Przykład 5.8. W aparacie z płaszczem grzejnym o średnicy wewnętrznej D = posiadającym na obwodzie cztery przegrody o szerokości a = O. l D, prowadzi 511 densację chlorobczwodnika kwasu olejowego z aminokwasami (produkt 3 3 Jagcnu) o lepkości 17 2 · 22 · 10- Pa ·s i gęstości p 2 = 1150 kg m • konieczną do napędu mieszadła turbinowego ośmiałapowego o średnicy d i szerokości łap h · 0,25 tl. Lapy pochylone są pod kątem 45°. M1eszadło jest w odlcgloś(;i !t ,- d od dna aparatu i wykonuje 5,0s-•. Po ulcończeNU 3 densacji lepkość produktu kondensacji '13 = 12 · 10- Pa ·s, a jego kg/m·\. W)soko~ć cieczy na początku procesu kondensacji H (),9S D pe procesu H
1,63 • IQ-3 Pa . s
km.
5) Zapotrzebowanie mocy:
2
same, jak w temperaturze Jooc,
-
T!S. : • • •
2 Re = cf2 n p = 0 ,5 • 4 · 835 = 0.25 . .4 . 8,35 · 10 s = 1,05 · 10 5• 7 97 IJ 7,97 · lQ-3
•
StOpJOD Y 50'd
T
( J + 4,5 rp) = 5,5 · 10- 3 ( l
4) Dla wartości Re
parmmowy -
0
)
z W)kresu na
49
c) Po ochłodzeniu układu olej· parafino\vu . • • ·• J so' d d o temperaturv 30 c sód staliZUJC w ~~stac1 drobnych kuleczek. ,.zawieszon ych" w oleju mineraln m . ~) ~epkoc;c układ u olej paraf inowy - sód w postaci kuleczek obł • • •cza~ z zen1a (). 21):
moc mieszania oleju parafinowego o temperaturze 30 C.
R.e
śc1
Jv -
e.
Rcynoldsa:
0,52 40·813 025 · 4.0·013 1 63 10 -3 - = • · t o~ 1.63
Re
4 50 W = -L 5 l W.
1650 mm. posiacłającym cztery przegrod) na obwodzie o szerokości a = O. l D , dodaje się sód meta. : w ilości 10°0 objętościowo i mi~szając za pomocą mieszad ła śmigłowego o ~red 500 mm i skoku h, = :!d ogrzewa do temperatury IOO"C. Po całkO\\itym stopapiu sodu chłodzi się zawartość aparatu do temperatury 30"C, ciągle m1eszając. \1ie. .brilc posiada płaszcz do ogrzewania i chłodzenia. Obliczyć zapotrzebo'' ame mocy:
= 1,75 • 10- 3 Pa ·s, gęstości oleju p 1
3) Liczba Rcynoldsa:
l ..,., l
(5.20)
=
Rozwi
l ,3 D.
ą z a n i e. Poniewd proces kondensa.cjJ prowadzi
do znajdującego się w aparacie hydrolazatu d~ Slt wego, obliczamy więc liczbę .Reyaoldla i kondensacji:
współczynniki, których wartości b er.lcmy z tabeli S.l
gdz1e: i, k Reynoldsa: Re = 2) Wartość
z dla
Re
d::. n p!
5) Wartość FrP l ,53- cm 6) Z.lpotrzebowante mocy :
0.466!. 5.0. 11 50 = 5 64. lOo~= - .,.., . lO-l .
'l -5.64. lOs z \\~kresu
n~ r)~. 5.1. krzywa 5, wvnost
1,8.
"J .
Z d n P2 - 1•8 . 0·466s . · 1150 = 1,8 · 0.0216 · l 25 · 1150 - 5600 W Liczba Reynoldsa w końcu proce:. u kondensacJi: 3
_
3
p = 0,2 14 · 1,01 · 0,6 5 ·5 3
, 5 . o., t 6 466 O O 5 0466 ·5,0·1080 - • . . ..: . 1.08 . 106 = l; . 1,08. lOb = 9,73 -10~. 12·1~ 12
S) Wartość z dla Re 9,73 · 10" (w>kres na rys. 5.1. k.rZ}\.Va 5) wynosi również 1,8. Yapotrzebowanie mocy:
Z d' n, p 3 = 1,8 · 0,466 ·5 3 • 1080 = 1,8 · 0,0216 · 125 · 1080 = 5200 W = 5.2 kW 5.9. W mieszalniku o ~ rednicy D = 1800 mm prz) go t O\\ UJe 5tę 20 11 u (mas.) NaO o temperaturze 30 C, mieszając za pomocą trójskrzydłowego mteszadła
N s = O,S · 3 =
1.68 · lO('.
0,214, tzn. taką jak dla Re 1O'• (wymocy obliczamy z równania (5.15), W tym celu musimy obliczyć wartość FrP.
2.4 0.8
· 3 = 9 .O kW.
Częstość
obrotów dla mocy l ,87 kW znajdziemy w ten 5posób, .le załoiymy dwie wa~ częstośc i obrotów n<..6,0 s 1 , obliczymy moc dla założonych częstość obrotów, a odkładając w ukladzic współrzędnych na osi rzędnych moc N, a na osi odciętych czę; obrotów, otrzymamy funkcję N = f(n). Dla N = 1,87 kW znajdziemy częstość ob rotów n graficznie. Załóżmy częstość obrotów n 1 4.67s- 1 i n 2 = ~,.,..... c. .
9) Dla
11 1
= 4,67s- 1 liczba Froude'a:
d 11 2 F r - -g
0,6 . 4.672 9,81
=
0.6. 21 .8 - l 34 9,8 1
. .
l O) Liczba Reynold:.a :
0,6 2 . 4.67 . l 140 1,22 . 10 3
2 d p Re = _ 11__;._
'1
0.36. 4,67. 1,14 .J06 = 1.57 ·106, 1.22
li) W)kladnik pot~gł kryterium Froude'a: i · lgRc /..
0,36·5·1,14 G · 10 1,22
1140 _ 2400 W
8) M,tjąc sil nik o mocy 7 kW, moc zużywana w czaste procesu mieszania moie , 7 3 ·0,8 = 1,87 kW.
-! D i skoku s . d. Oblicz)Ć zapotrzebo'ńante mocy mtesza-
nie postada przegród; częstość obrotów mteszad ła wynosi n = 1llielzadło unueszczone jest w odleglośct h - d od dna aparatu a lepkość o temperaturze 30 C 11 -= 1,22 · 10 ~ Pa ·s. a gęstość p 1140 kg/mJ, ;ośfobrotów może wykonywać mie~zadlo o podanych wymiarach, •lAik asynchroniczny o mocy 7 kW. Sprawność stln1ka i przekładnt a zapas mocy, ze względu na typ silntka. 20011 o.
•
wynostć:
N
5,6 kW
2
o §rednicy d
11 ,
7) Moc :.dntka powmna
3) ZapotrlJebowanie moc~ obliczamy z rÓ\\nama ().8):
s
Z FrPd 5
N
J ,O 1.
12)
Wartość
2,1 - 6.196
18
4.096 18
-0,228.
Fr'':
FrP = 1,34-0• 22 ~t --' O, 936. . . . 13) Z
z Fr~' c/
14) Dla n 2
5
n·' p - 0,214 · 0,936 · 0,078 · 102 · 1140
4,33 s
Fr
1
liczba Froude'a:
dn 2
--g
l S) Liczba Reynoldsa dla n
0,6. 4,332 9,81 4,33 s •.:
0.6 . 18,8 9,81
1800
w
Ponieważ
potęgi
11
17)
Wartość
=
x1
.... \·(}·
to:
liczb) Fwudc 'a:
i-lgRe k
x, . 100 - 0,12 Xo 0,20 ·
.:!.1 -6.164 - - 4.06"' = -0.225. = 1S 18 2)
Fr': FrP
18) Zapotrzebowanie mocy
=
1,15-t'-~ 5
=
0.969.
St~żcnie obj~tościowc
Ponie waż
i v.zględne
c?=~ . 10o
ZPr' ds 11 3 p= 0,214. 0,969. 0.6 5 • 4.33 3 • 11-łO = 0.21-t · 0.969 · 0.078 · 81,5 · 1140 =
oleju w próbie nr 2.
-
=
X0
0.20 0.20
100 = 100%.
3) Stężenie objętościowe x 3 i względne C3 oleju w próbi~ nr 3:
1.51 kW.
19.) WyniJd obliczeń możemy ująć w tabelkę na podsta\\ ie której sp o rządzamy rys. 5.5.
1.8
X3 ~(kW)
:!A
J .s
l ,51
" (s-t)
5,00
4.67
4,33
.,._ J'YIDIIku S. S dla N = J,87 kW znajdujemy
c:!
60 %
x2 = 0.20.
x 2 = x 0 , to:
w czasie procesu mieszania:
= 1510 W =
X:
j{j(J
=S = 0,36.
1 -x3 1- 036 064 C 3 = - - - ·100 = '·100= - · ·100-80% 1 - Xo 1-0,20 0,80 o·
częstość obrotów: 11 = 4,72
s- 1 •
4) Stężenie objętościowe -"+ i względne C~ oleju ,.,. próbie nr 4: X"- =
45
5=
0,90.
2.31ł---t--T--1Ził--ł--+-~
C = l -x"' = 1-0.90 . 100 = 0,10 . 100 =p 5% "' l - x0 1-0.20 0,80 - , o·
&911--+-+--r-~--c'.l"-
5) Stopień jednorodności:
J=
et +C:z ..j eJ , c"'
60 ' l 00
m
Ry:>. 5.5
~
80 - 12.5 = 252.5 = 63.2 ... 4 4
'f
st 'eń "edn J orodności układu olej- woda, jeżeli objętościowy 20 X.z = 80~o, a zawartość oleju w czterech prób5 pm na rómych wysokościach, wynosi:
'w:ty
1
0,6
2
1,0
3
1,8
ZADANIA KONTROLNE
4
4,5
Zadanie S.1. W aparacie o ~rednicy D = 1,6 m. posiadającym o szen"'kości a = 0.1 D, rafinuje się techniczny dodecylobeozm ~ mieszając za pomocą mieszadła sześciołopatkowego z nymi do
tyłu,
o
średnicy
d-
~
D, szerokojci
łopatek 1J
Obliczyć zapotrzebowaoie mocy, je!eli CZ(Sł.oś6 obrołl wysokość
cjcczy w mieszaloiJcu H od dna aparatu. l~ układu lf
D.
O d p o w 1e d
w i e d ź: 11,5 JeW.
18.8l:W. ć
• 5.3 Obr
za potrzebo'' anie mocy mteszadła kot\\ tCO\\>o-palcz
z.laie · wJczyb . ·· 5) podanych ta e1·t _,, (l mu
czas1e mieszan1a ..slkoholu . ''od nego _ roztworu . · · .· 3 · 'l -- -,O . 1o J Pa · s i gęstoscJ p l 0)0 kg/ m • . Jeze, 11. 1Titeo lep..'·osct . ~, .~. · n _ -·., o s 1· średnica m1eszalnika wynOSI D - 2400 m m, a v.. ysokosc wy,.onuje
w mieszałnilu H Odpowiedź:
0,69 kW.
b) m1esz.tln1k posiada cnery przegrody o szerokości a
. , dl warunk.ów podanych " zada n. u 5.1, Obi . · potrzchowame mol:)' a · Zaia ie 5.2. ICZ)C za . _D dmca mteszadła d IJ4 D. Pozostałe wysokość cieczy w aparac1c. H - J.) · a ~re bez zmian. Odpowiedź:
ź:
w
O d p o w i e d ź:
13.7 kW.
l ,49 kW.
SporządZIĆ wyk res ~:ależności N = f(n) (zapotrzebowanie mocv od t ów) w zakresie często~ci obrotów od 6.0 s- 1 do 14,0.
-
Zadanie 5.8. Obliczyć zapotrzebowanie mocy mteszadła dY
D.
0,1 D.
ź:
0,2 kW.
Zadanie 5.9. Obliczyć zapotrzebowanie mocy mieszadeł czterołapowych o kącie
'1'.illlllie SA. OblicZ)Ć zapotrzebo'>'anie mocy mieszadła l ot\,icowcgo o wymrarach w tabeli 3 (linii 4) - dla warunków podan}ch w zadaniu 5.3. .dpowiedt: 15,2 JcW. 5.5. W mM!szałmku o średnicy D - 800 mm m1e za ::.ię za pom ocą m1e~zadła ..adolopatkowego (z łopatkami ,.płuźkowyml .. ) o ::.redn1cy d 11 3 D o lepkoki 'l 5,18 · J0- 3 Pa·s i gęstości p = ~62 1.g, m 3 • Ohltcz}ć moc
częstość obrotów mieszadła \\ ~ nosi 11 9.0 !>- 1 • M 1eszalnik poc:ztery przegrody o szerokości a O. l D, a W) SOlość cieczy H D.
•......... chylenia 90°, 45°, 60° do poziomu o średnicy d = 31 D i pozostałych wym•--....,
nych w tabeli 2 (linie 4 i 5) oraz w tabeli 3 (linie l i 2), w czasie procesu m· mineralnego o lepkości IJ - 71,5. JQ- 3 Pa. s i gęstości p = 930 kg/m 3 w o średnicy D - 2500 mm, jeżeli częstość obrotów n = 2,0 S- 1 • Odpowied
ź:
3.54 kW; 2,69 kW; 2,08 kW.
Zadanie 5.10. Obliczyć stopień jednorodności układu; 1 objętość j 2 objętośc i wody, jeżel i w p ięc1 u pobranych próbach o objętości 10 cm 3 katda, trójchloroetylenu wynosi:
3$7 kW. Próba
o łredrucy D - 900 mm prz}gotowuje s1ę zawic!.mę wodną 25 C, mies1ając za pomocą mieszadła śmigłowego o ~rcdnicy
Obliczyć
zapotrzebowanie mocy,
jcułi częstość
obrotów
o odległości h d od dna aparatu, wyD. stctenie nigrozyny wynosi 5% obj., jej gęstość liC
PftGpócl
śmiałowego
objętość
trójchloroetyle-
nu (cm 3 )
o d p o w .l c d z., .
90.-'o. ..,o '
l
l
]
2,5
l
.,
2,9
l
3
3,2
s l l l 4
3,4
3,7
Dla
ścianki płaskiej
wielowarstwowCJ. r6 wname . (6.2) przybiera
q= A' l w i - lw2 n
~
l
};~ i-1
gdzie : n -
liczba warstw,
(51
,
opor przewodzenia ciepła i-tej warstwy, równy stosunkowi
;.;- -
•
J.,
warsl wy do J. eJ·
współczynnika
. przewodzenta
ciepła,
m :z • KfW.
•
ft. RUCH CIEPLA WPROWADZE lE TEORETYCZ:\E
6.1. PRZE\VODZE"iiE CIEPL\
Podstawowe równanie różniczkowe Fouriera dla ustalonego przewodzenia ciepła ma
•
postać:
q = -
•
dt
i. A --::-dx
(6.1)
1
- :oatętenie przepłyv.u ctepla. W. - wspólczynnik przewodzenia ciepła, W (m· K) - poarieuchnia przekroju, przez który ciepło je~ t przewodzone, m z, ,__ tanpcaatura w rozpatrywanym punkcie, K . mierzona w kterunku normalnym do p O\\ ierzchni izotermiczIIOJtDL dt dx jest ujemny, ponieważ ruch ciepła na!>t~puje w kicrunku
Rys. 6.1. Przewodzenie ciepła przez ściankę wielowarstwową
6.1.2. Przewodzenic ciepła przez ściankę cylindryczną
''
Scalkowane równanie (6.1) dla przypadku ścianki cylindrycznej, prowadzi do równania:
•
•
idauę plask1
-dla przypadku ciała jednorodnego, przy nicwielkiej aalej drooze(w związku ~ czym ;. """ const) oraz :..~ przewodzema - otrzymuje się wzór
długość
cylindra, m, d średnica wewnętrznej powierzchni cylindra, m, 1 d średnica zewnętrznej powierzchni cylindra, m, 2 tw - tw ró~nica temperatur zewnętrznych powierzchni 2 1 Dla ścianki cylindryczuej wielowarstwowej (równanie 6.4) przybiera
gdzie: L
-
"_.nowarstwową:
q= "
~
f.:', 2 Al
(6.2)
łcianki, K.,
1Ln dJ
gdzie: .l1 • d, dJ
- wspcSiozYDnilc 4redoioa l
In
1+1
d,
(t.., - lru,'}'
Pr --
WfaDNIB (!IF.PU.. .
. nki a P~J hrnem opisuje następujące równanie
.
ciepła mi~ poWierzcbroą śc.ta
(6.6)
l
gdzie: c d -
•
L •
•
l
• •
l
l
l •
l. d/
l
t/f2
• •
l
da
wmkania ciepła,
simplcks geometryczny.
o
średnica przewodu, m, długość przewodu, M,
średnia liniowa prędkość przepł~ v. u pł::rnu, m/s, a - współczynnik wnikania ciepła, W,'(m 2 • K), .A. - współczynnik przewodzenia ciepła płynu, W/(m · K), 11 - współczynnik lepkości dynamicznej płynu, Pa · s, p - g~stość płynu, kg/m 3 • Jeżcli przepływ następuje przez przewód o p•zekroju poprzecznym różnym od wego, w obliczcniach stosuje się średnicę zastępczą d~ równą czten:m promieniom ulicznym (por. równanie 2.29). l) Wnikanic ciepła przy Burzliwym przepływie pł)nu przez przewód. Dla stoi
długości
przewodu do jego
średnicy ~
pominąć,
a równanie (6.7) przybiera nast~pującą postać ogólną:
>50 \Vptyw simpleksu geometrycznego
Dla gazów i cieczy o małej lepkości Oepkość czynnika 'l < 2 11 H:O• gdzie: 11 8 lepkością wody) współczynnik C = 0,023, zaś wykładniki potęgi a = 0,8 i b == Równanie kryterialne ma więc postać:
W. ;
W/(m 2 •
-
t
Nu= C Rea P~.
10\varstwową
przepływu ciepła,
liczba Prandtla, charakteryzuj
ciepło wła~ciwe płynu, J/(kg. K),
Rys. 6.2. Przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną WJC-
..,.._ __,____ dz
K),
•
Nu = 0,023 Re0•8 Pr0 •4•
powierzchni ścianki, K, płynu w rdzeniu, K, '..:-..A.· -JG.Ual,
-
-
u -
l
l1~
}.
d -L
Newtona: dq =a (t~- t) dA,
C't]
l
ml .
Dla gazów równanie (6.9) ulega uproszczeniu, gdy uwzględni si~, .te liczba jest w dużym zakresie ciśnieti i temperatur wielkością w przybliżeniu stałą, ~·· od ilości atomów w cząsteczce i wynosi: dla gazów jednoatomowych 0,67, dla gazów dwuatomowych O,72, dla gazów trójatomowych O,S, dla gazów cztero- i więcej atomowych O, l. Stąd np. dla gazów dwuatomowych:
•
IJID plyDU.
. opiauje ogólne równanie ktytcrialne:
(I).
(6.7)
termokinctyczne,
•
Nu = 0,023 • O,72o,4 Reo,s
= 0,021
Ro0.'.
c =1 d.:-phl wsnółc nnik v.niknnia
l .l
)(\,7 .
L
.
+t
.
. ._
dł.t \\ ~LO\\ ntt;
o, 14 ( 11 Nu - 1,86 ( ) Re1Jrd) 'Iw , • L
(6. l 2)
a,
można
w przybliżeniu
•
\h
. C7
Cr--
do
(6.13)
nnik 'mikania ciepła ('l hliczony dla rur~ proste.i. . . ;p k . możnń 0blic.Z\-~ w nastl(pUJ!!C) sposob. Współczynnik p ,praw ov.') c, ... · -
l -'- 3 ' 5-ł
d -D
Nu= 0,5 Re
(6.14)
d _ średnica wewnętrzna przl!wodu, D _ średnica ~oju wężownicy. Dla cieet)' o dużej lepkości ('1 > '21/ H,o) współczynnik C w równaniu (6.8) należy ::zyć z zaJemości : o, 14 •
łg
Ntt = f(lg Re)
.-
(6. 15)
l'u.
• _współczynnik lepkości plynu w średniej temperaturze rdzenia strumienia, P a· s, _współczynnik lepkości płynu w średniej temperaturze powierzchni ścianki, Pa · s.
lepkości (~) jest poprawką uv.zględniającą wpływ cbłodzenie)
kierunku ruchu
.,r:.•
~·
ciepła
l~.'u,
'1: . )
/
-r~
~---
/ ! Rys. 6.3. Zalc~nośc liczby Nussclta od licLby Rcynoldsa w strefie prZ~.:J,CIOwcj mi."dzy przepływem J:::uninarnym i burzliwym
(6.16)
dla liczb .Reynoldsa Re > 10 , nosi nazwę równania Sider-Tate'a. PlZJ laminamym przepływie płynu przez przewód. Przy niewielmitdzy łcianką a }Mynem (gdy przepływ laminarny jest nie-
-
~ --
0,14
Nu = 0,027 R&·s PrO,Jl (
!J ... ,:
r
~
wartość współczyn nika
-:; F
' :' lr
wnikania ciepła . wykładników potęgi w równaniu (6.8) wynoszą a = 0,8 i b = 0,33, to paybiera w omawianym przypadl-u następującą formę: na
Pr-1. ·
3) Wnikanie ciepła w strefie przejściowej między ruchem Jaminarn, Wartość liczbową współczynnika wnikania ciepła dla ruchu przejścto· ego mij;d:zJ laminarnym i burzliwym określa się z braku odpowiednich wzorów. na drodze Strefa przejściowa ma tym szersze granice, im większa jC~t lepko: ć C".l) n ,.....,.. kracza jednak zakresu liczb ReyJloldsa 2100-:-1 O000. Na wykresie (rys. 6.3) sporządzonym w ukiadzie pod\\Ójnic Jogal) t
l
c= 0,027 (.!L ,,,. ) '
wyrażenia
4,5 wartość liezby Nus&elta gwahov.n'e teoretycznego:
•
ilr
.
d b) Dla Re Pr L
okr~~łić
a,= c, a.
3
k.
~--~~-··-L----~--~ 1
.'8 !100
' " ./
4
nale:ty koąystać z wzoru o postaci ogólnej :
---(ae:Pr ~r.
(6.17)
w tym
przypadku dla średniego spadku
•
łączy się prostą dwa punkty odpowiadające liczbie N nsselta r~z dla Re wzoru na wnikanic ciepła przy prztpłyv. ic lc.minarn) m, drugt raz. r.:p. wa
według wzoru przy przepływie burzliwym. ::-'a~.tęp~ie. dla z~dancJ 1czb Gtrefy przejściowej odczytuje się odpowiadającą JCJ liczbę Nussełta. S wartość współczynnika wnikania ciepła:
a= d;, Nu.
&IJtmcł.yczaa z rómic temperatur ścianki
róWDaniu (6.17) zaletą od war-
6.2.2. Wnikanie clepla przy przepływie swoiJodDym
l) Wnikanie 0,33, stąd:
l/e
ciepła
•
•
w przestrzeni m
naturalnej płynu, dla któreao liczba nym:
' Nu
(6.21)
C (Gr Pr)",
•
l P = Tm •
_ liczba Nusseita,
al Nu= l.·
Gr -
g 13 p .lt =g fl p: pAt .1 .., 'lz 1
Pr-
C1f
wyjaśnienia wymaga sprawa charakterystyczn.ego wymaaau · .Osobnego . . w ltczbte N~sselta .~ ~rashofa. Należy się kierować następującymi zuaaa a) dla pto~~WeJ śctany. -płaskiej lub cylindrycznej - 1 jest wysokością łCia b) dla kuh 1 rury poz10mej - I jest ich średnicą, c) dl(i. płyty poziomej, zwykle prostokątnej - l jest długością maksymalna wartość l = 0,6 m. Większa wartość 1 nie ma wpływu na wnikania ciepła. Jeżc~i przy. ?bliczaniu w~półczynnika wnikania ciepła dla płyty pozionxj warunkt ułatwtające konwekcję (powierzchnia grzejna skierowana do góry łub skierowana w dół), to wartość współczynnika a, obliczoną z równania (6.21). powiększyć o 30% :
_ liczba Grashofa, _ 11czba Prandtla.
~.
rozwat.aniach t)dt
•
oznaczają:
_ charakterystyczny wymiar liniowy. m, - 1-'"bśt .kincmat) czna p l) nu. m-' s, . ~ h K-t - \\~lczynntk rozszerzalności objętościoweJ P>~nu, . __.. rótnica temperatur między tertperaturą pO\\icrzchnt ściany a temperaturą ośrodka, K. symbole 2ostały ol-jaśnione w podrozdziale 2.1. Wartości współcZ)nnika C oraz W)kladnika potęgi 11 w równaniu (6.21) zależą od o6ci iloczynu Gr. Pr. Zestawienie tych wartoścJ podano w tabeli 6.1.
a' = 1,3 a. Jeśli zaś występują warunki utrudniające konwekcję (powierzchnia grzejna w dół lub chło dząca skierowana do góry), to wartość a należy zmniejszyć o 30%:
T a b c l a 6. 1 Nr
Gr· Pr
a"= 0,7 a. 2) Ruch ciepła w przestrzeni ograniczonej. Ruch ciepła przez komory
Uwagi
n
•
1.18
-
l
8 4
w których zachodzi konwekcja naturalna, jest skomplikowany ze względu na miary rozpatrywanej przestrzeni (rys. 6.4). W omawianym przypadku nie
ruch laminarny
l
0,5-l
ruch
przej~iowy
1
0,135
3
•
ruch burzliwy
,
Gr Pr) I0-3 liczba Nusselta ma 04S; n- O. Stąd:
wartość stalą
). O,45-p
•
Nu = O' 45,
(6.22) cieplnym płynu.
Witawić do wzoru (6.21) dla temperaz temperatury powierzchni
Rys. 6.4. KonwekGia naturalna
w komorach zamkniętych
(6.23)
współczynników wnikania ciepła osobno dla Natętcnie przepływu ciepła f, W, obUJa sit z
.. A._ równowatny
współczynnik przewodzenia ciepła, W (m· K),
szerokość
komory. m. . . ., m-, A. - powienchnia przekroju. przez l.."tór~· .następuJe ruc~ crepla, ~t_ rómica temperatur przeciwległych scran komor), K. Jelel.i dla ro2patrywanego przypadl'll iloczyn: j
-
•
Gr Pr
w...-"uuu.
(tzn.
wpływ
•
konwekcji naturalneJ
można
i.
· d b ')
zanre
ac .
dla: Gr Pr>l0 3 się
.'
rówuanie: •
~:- = 0,18 (GrPr)0•25• Wartość liczbową współczynnika
J.. oblicza
c;ię
(6.28)
dla temperatury
~redniej między
temtciamy cieplejszej i zimniejszej. Charakterystycznym \vymiarem liniowym Grashofa jest szerokość komory ó. puy zmianie stanu skupienia
l
płynu
Rys. 6.5. Zależność \\Spółczynnika a oraz wielkości q/A od różnicy temperatur ~~ (wtlaliie_.tlllll ciśnieniem atmosferycznym): I - konwekcja naturalna, I I - wrzenie pęcherzykowe, kowe nietrwale, IV- wrzenie blonko\\e trwale.
ciepła pny wrzeniu cieczy. Wnikanie ciepła przy wrzeniu cieczy jest pzypad1ciem. ruchu ciepła. Mechanizm \\rzenia zależy między innymi ~w którym następuje odparowanie cieczy. W związku z tym odw objętościach dutych oraz w objętościach małych - np. w rurach.
m-
dane dotyczą tylko wrzenia w dużych objętościa~h. Zależność wnibnia ciepła a oraz natę~enia przepływu ciepła na jednostkę powierzchni
oraz: o,s p a --45' 8 ( lQS )
między powierzchnią ścianki a wrzącą cieczą Llt przedstawiono •
i! zdetnic od stopnia przegrzania .cieczy 'vystępuje kolejno 11- Wf'imic ~herzykowe, 111 - wrzenie błonkowe nictrwałe trwałe. Wrzenic błonkowe występuje rzadko w technice gdy występuje wnikanie na drodze konwekcji atmOSferycznym warunki takie występują przy z równania (6.21). Dla najczęściej występu• • • a OStąga DaJWiększe wartości. PQCherzytowc wyat~uje przy rómicy ciepła •dla wrzenia pęcherzykowego GpDIGZOJlym :r.akrcsic stosowania. ~= (6.29)
gdzie: a p -
•
_q -
•
LJf2,33
'
współczynnik ciśnienie
wnikania ciepła przy wrzeniu pęcherzykowym wody, wrzącej cieczy, Pa,
natę1;enie przepływu ciepła na jednostkę powierzchni ~
A - różnica temperatur At • wrzącej cieczy, K.
między temperaturą
· hoi powrerzc
~~a
. p ) , CI'śnieruop W podanej we wzorach formiezapisu: ( 105
Dla roztworów wodnych oraz innych cieczy nit woda wartość współczynnika a' z zaJemości:
a'-' a. &dzie: ajost
mom• w
•
' < l dla kiiJcu roztworów wodnych oraz paru cieczy organicznych podano T a b c l a 6.:!
Charakterystycznym wymiarem liniowym w liczbie Nusselta i rury. 2) Dla rury poziomej (kondensacja na zewnątrz rury): C
Roztwory
9
l
rp
Ciee1e
l
0.94
metanol
0.53
20% ~'Ór cukru
0,87
etanol
0.-l5
40% roztwór cukru
0.8-ł
izopropanol
o.-o
26 ~- roztwór gliceryny
0.83
n-butanol
0.32
55% roztwór gliceryny
0,75
benzen
0.27
9% roztwór soli kuchenneJ
0,86
toluen
O.Jó
24 ~ rozrwór soh kuchennej
0.61
czterochlorek '' egla
0.~5
lO~_
1.ł
11 odne
roztwór siarczanu sodu
t
~l
- liczba
w• ·: ~i- -
n
= 0,25.
Charakterystycznym wymiarem liniowym jest w tym przypadku średnica P rzy stosowaniu powyższych wartości liczbowych obowiązują ten i a: a) kondensacja nastC(puje w sposób błonkowy, b) błonka kondensatu spływa ruchem laminarnym z prędkością nie lO m/s, c) para nie zawiera niekondensujących gazów. Równanie (6.32) mo:lna w prosty sposób przekształcić do postaci, pośrednio obliczyć wartości współczynnika wnikania ciepła a: l) Dla rury pionowej:
WDibn.ie ciepła przy kondensacji pary. Wnikanie ciepła od pary do ści anki , której jest nitsza od temperatury nasycenia, opisuje następujące równanie kryNu = C (Ga Pr Ko)",
= O,725,
(6.32)
-. ~ A,3 p2 r g
a=l,lSV H17L1t gdzie: H -
wysokość
l
rury, m.
2) Dla rury poziomej (kondensacja na zewnątrz rury):
Nussełta,
liczba GaliJcusza,
, "./ A,3pl r g a=0,725 v d'1L11.
•
lic:zba Prandtla, kondensacji. WiliJraDia .ci~. od kondensującej wymiar linaowy, m,
pary do ścianki,
średnica zewnętrzna
rury, m. Wartości liczbowe parametrów fizycznych kondensatu: współczynnika ciepła A., gęstości p i lepkośc i 17 podstawia się dla temperatury błonki kondeDIItU, lanej umownie jnko średnia arytmetyczna z temperatury nasycenia t, i tempmatmy wierzchni ścian ki Iw: gdzie: d -
w/(m 2 • K), lm =
ciepła kondensatu, W/(m · K),
•
mJr,
t, + t., 2
1
zaś wartość liczbową ciepła kondensacji r dla temperatury nasycenia
• koacleaaującej pary a temperaturą (6.32) przybieraj, na-
6.3. PROMIE!'lłOWANIE CrEPLNE
6.2.1. Prawo Stefana- Boltnnena 1Jo4ć energii wypromieniowanej w jednoetoe cusu ł • ciało doskonale czarne okreQa prawo 'Ił prawo to stosuje sit w nuttP~ ~:
t,.
energia wypromienio\\ ana, W 'm z, absolutna temperatura ciała, K. WspcSłczynnik Co jest techniczną stałą promieniowania. c1ała doskona!c czarne~o ,.....,.,· Co= 5,67 W f(m 2 • K"). Dla ciał szarych równame (6.35) przybiera postac: T -
Ct-2._.,_._
+ A (l )' 8;" A:! Cz - l f
gdzie:
•
(6.37)
8rlzie: a - jest stopniem czarności (zdolnością emisji, emisyjuością) danego Stopie6 czarności e dla ciał szai]cb przybiera wa rtości od zera do jedności, promieniowania C zawarta jest w granicach O .:: C ·, 5,67 \v (m 2 6.3.2. Raeb
depła
•
ciała .
1
A, - powicrzclmia mniejsza, A2 T, T2 e, e2 -
(6.36)
C = t Co,
--~~---
m 2, powierzchnia wi~ksza, m 2,
~tbsolutna temperatura .tbsolulna temperatura stopień czarności ciała . , stopten czarności ciała
p owierzchni mniejszej, K, powierzchni większej K o temperaturze T l, ' ' o temperaturze T 2 •
•
Jeżcli powierzchnia A 2 }> A t. to równanie (6.39) upraszcza się, gdyż:
stąd stała
K 4 ).
pnez promieoio" anic.
:Natęteaie przepływu ciepła m iędzy
pO\\ ierzchniami d\\Óch ciał na drodze promicDiownja w środowisku przezroczystym zależ) od wznjem.nego położenia tych powicrzchnt. te ograniczono do szczególnego przypadku, gdy jedna powierzchnia tworzy amkni~ dookoła drugiej, lub obie powierzchntc h \ orząjedna po\Herzcbn 1 ę (rys. 6.6 i 6.7). •
•
Natężenie przepływu ciepła w postaci energii p1·omicnistej między pm,ieJ~ID równ~lcglych P!,Yt m~żna także ?bliczyć z równania (6.39), pod warunkiem, t.e płytJ są blisko połozone 1 dostateczme duże (aby można było zaniedbać promicniowuie boki). Ponieważ w tym przypadku A 1 = A 2 , więc zastępczy stopień czarności: 6 1-Z
l = -.,.1- -1- - - .
-+ - -1 el
ez
6.3.3. Promieniowanie gazów (wzmianka) Powyższe rozważania dotyczą
tylko promieniowania ciał skondensowanych (ci* s tałe i ciecze), l'1órc emitują energię promienistą z powierzchni. W przcciwic6stwio clo tego promtcniowanie gazów zależy od kształtu objętości, w której zawarty jest gar., i rozmiarów. Pro mieniują tylko gazy trój- i więcej atomowe, i to nie we wszyattich ściach fal. Gazy jedno- i dwuatomowe (prócz CO i HCI) są prawic doskoDale czyste. :r, PGWłrrait.hDi A 2
A,
•
,1tys: 6.7. Schemat układu powierzchni A 1· A obejm' h· . 1 2 ~~c. Jcd.n~ powtcr7.chni'O zamkni~l'l· rua mntcJsza A t moż..e być wypukła ku IÓI7.e ale nic wkł~!iht)
promieniltej między powierzchnią mniejszą przypadkach z wzoru:
6.4.
PRZE~lK .\NIE
l
ClEPI,A
.4.1. Przenikanic ciepła przez ściankę płaską. Jeżcli dwa ośrodki płynne: grzejny i ogrzewany, o temperaturach i 12 , przedzielone są ~cianką płaską o powierzchni A, to nat-nie pa-••tlf.hŃIWtina między tymi ośrodkami oblic1.a się z wzoru Pecleta:
q (6.38)
gdzie: K -
-
t3),
współczynnik przcru.kania ciepła, Wf(m1
Współczynnik przonJ.kanła
z wzoru:
K A (1 1
oaepla pmz
•
'
(6.42)
a
, 1
6 A
a -współczynniki wnikania ciepła po obu ~tronach ściany, W/(m 2
2 •
K),
-grubość ściany,
m, -współczynnik przewodzenia ciepła ściany, W/(m · K ). Dla łdiMi pll#ej wielonrstwo~·ej wzór (6.42) przybiera postać: l
B/
błędu
(6.43)
K= --------------
Ze względu na dość skomplikowany charakt , , • ~ylko w przypadku ścian cylindrycznych o du~e· er ro,w~n (6.45).1 1 zewnętrzną powierzchnią ściany . t ~ grubosc1, gdy rómica . • JCS znaczna (dla rur grub śc' s.·). rur cienkościennych, gdy różnica .ędz . . o 1ennyc11 stosować wzory dla ścianki płaski~ dtymt po.Wlerz.chniami jest • ~· ~ popełruony przez zastąpienie Ad przez K przy stosunku średnic ~ a ~~ 2 rue· przekracza 4%. Dla dalszep 1
przy korzystaniu z wzoru (6 .4 !):
q = K A (t 1
-
t 2),
gdzie: A =
stosuje a)
a - liczba warstw, 4 op6r przewodzen"1a c1ep . Ja z•-teJ• warstwy, m 2 · KfW. J;-
1t d:~.
L,
się następującą zasadę:
jeżcli
a1
~
a2, to do
obliczeń należy przyjąć:
d;;c = d2,
Lb) jeźeli a1 ~ a2, to do obliczeń należy przyjąć: ...,......
depła
przez
ściankę cylindryczną
d - dt +dz
• ll'K:ID.Y o temperaturze t 1 i ośrodek ogrze" any o temperaturze t 2 przecyliDdryczną o długości L, to natężenie przepływu ciepła q należy
i
(6.44) aepła
przez
ściankę cylindryczną,
ściankę cylindryczną
przez
l
L== --;:-----::-=---~- .1 al d"
WI'Wflętrznej
+-l
l n~ł-1--dz l ' 2l d.. a2
W/(m · K). oblicza się z wzoru: (6.45)
a;
powierzchni cylindra, m, powierzchni cylindra' m, .a.a.uu· v. nikania ciepła po obu stronach ściany
·K), ciepła ~iany cylindrycznej, W/(m. K). rÓWDanie (6.45} przybiera postać:
l ~.::------ ·
dl.
• 6.4.3. Sprawdzenie znlożonych temperatur pollierzchni śclaDek
I) Temperatura powierzchni ścianki w przypadku, gdy temperatury obu stronach ściany są stałe. W szczególnym przypadku, gdy tempetatury po obu stronach ściany są stałe dla całej ,rozpatrywanej powierzchni wymiaaJ (np. w wyniku kondensacji pary po jednej stronie ściany, zaś wrzenia cioctł po stronic), temperaturę powierzchni ściany moma określić na podstawie rozważań:
Dla ścianki plasklej (oraz w przybliteniu dla ścianki cylindątz~ z porównania wzorów dotyczących wnikania oraz przenikania ciepła w lonego ruchu ciepła:
q= a1 A Ct1- '•1), (6.46)
'
c) jeżeli a 1 ~ a 2 , to do obliczeń należy przyjąć: d~=
pt~i1cania ciepła
2
X-
q= K.A (t1-t2l, znaJduJe sit tomporaturę powieadni joilny
q = a 2 A (t,..2- t2),
Po!. . wktwanta ..,laśt.twcJ temperatury ścianki mo·.::na pr.t.) sptes;r.y · · ć POI graftczną. Nalc>.y sporządzić wykres zależno~c bl · , . • l O ICZOflCJ temperatary scwnlt t,.o od temperatury zalo~onei'J t av.u J·ak to przcd · · staw10no na
q = K A (1 1 - t2),
sit temperaturę po stronie ośrodka ogrzewanego: t ,.l
= 17
+
K(t 1 -
t2)
a,
-
.
" Dysponując pr.t.ynaJmniej dwiema wartośctami t' i dno,.v~aAw ący 1 , , . " w· wr O ,ł'' tosc1amt 1,. 0 1 1,. 0 , ł
(6.48)
aljmi.i: ogrulfo·'ł ----~~~~ł-- ._ ~
- - aj
1,---.... ------- - --
__
._
~
R ys. 6.9. G rafrctnu metoda okrc~lcniu temperatury po·
Rys. 6.8. Schemat pr7enikanrn Clepł:l od czynnika grzejnego do ogrzewanego.
"
•
~ {grubościennej) przez podobne porównanic moźna określić aai łciaDki od strony ośrodka grzejnego:
t •• -=t,-IGi(t, - l z). a,· d 1
(6.49)
łci•nki od strony ośrodka ogrzewanego : tJ
+ Kti(t, -
12)
a .z d2 ł.e
•
(6.50)
dJa ..... zn l · · auezaerua temperatury powicr1.chni ścianki ~nia ciepła a • i a l• a następnio określić
Ciepła
K. W przypadku gdy do obliczenia
l l
l
l
wreochni -.cianki
t.,,
W~tępna
,_
ocena temperatury powierzchni ~cia nki będzie ułatwiona, jdeli zauwaty iż temperatura ściankt jest zawsze bliźsza temperaturze tego ośrodka. po którego współczy nni k wnikania c ie pła ma wyższą wartość. 2) Średnia tempera tura powierzchni ścianki w przypadku, gdy temperatury ników po obu stronach ścia ny są zmienne wzdłuż drogi przepływu w wymiennitli W wymiennikach c i e pła , w kt órych temperatury czynników zmieniają się W2ldlld przepływu, m oż na okreś lić jedynie średnią temperatur~ powierzchni ścianki. s ię wówczas w równaniach (6.47) i (6.48) oraz (6.49) i (6.50) zmienną rómic:t llliędzy czynnikami po ohu stronach ścianki przez zast~pczą ró.tnicę zdefiniowaną nSwnanicm (6.55). Omawiane wzory przyhicrają wówcza~ następującą postać; a) dla ścianki płaskiej :
telnperatuey ścianki (wnikanie ciepła ~ po~ć s1ę metodą Prób łciany • oblicza kolejno współ
KJJt.
t,".--~
a, •
powyt.ej wzorów po-
11112 -
Próby poaawia sit u do b) dla
6~danld
•
12,11f
+K
(6.53)
~e:leli. .1tP mało :ię różni od LJtk i dla LJtP . .dl~; tosunek: 1 to sredn1ą logantmiC/ną z. dostateczną · · ..t-:. . - do' ·ładnot.rą ..,..., za.,,·ępujemy sr'-U-. LJtp
(6.:'4)
oznaczają średnie temperatur) ptmicrz.chni ściba nkt po okbu średnic temperatur) cz) nntko''· o u.:zane Ja o zas r.", 1· 1l m odpo"t.ednie .. . ł ycma z temperatury cz)nmka na wJocte 1 '')locte z W)mlenmka ctep a. tych lwt i
- A-~ .Q/k
1
1..2
Zl"ft!Cal róiBic:a temperatur
wynncnnikach ciepła temperatury obu czynników: grzejnego i ogrzewanego ułeg.ają zmianie wzdłut drogi przepływu. Stąd zmienny jest także na ogól spadek tempcM między obu czynnikami, stano""iący "silę napędową" ruchu ciepła. wartość rótnicy temperatur między dwoma czynnikami, przepływającymi 1r)'mienniJc ciepła we współ- Jub przeciwprądZJe, oblicza s1ę jako śred nią logar) tz r6łmc tempelatur tych czynników na obu końcach '')miennika c1tpła L1tp ·łrl• ZIISttJICZII różnica temperatur: Jt~
=
Jt = Jtp
(6.55)
In LJtp
..L
~
2
LJtk
.
. Row~ania ~6 55) lub (6.56) są słuszne, je.leli na całej powieTLchni nt"l,,. 081 rue ulegają Zt~tan1c: .wartość współczynnika przemkania ciepła K orn pojemnoka czynn1ka g~zc~ncgo 1 o~r.zewanego (pojemność cieplna jest to iloc;>" masową" pr:::eplywu 1 c1ep/a wlaunvego c::ynnika). , . Jeżcli \V tym.samym wymienn1ku ciepła przebiegają kolejno dwa lub więcej roznych proccsow, np. podgrzewanie cieczy a następnie jej wrzenie lub chłodzeaie przegrza_nej a J~asl~pnie jej skraplanie, to obliczeme zastępczej różnicy temperatiD' wykonac oddz1elntc dla kazdego etapu. 6.4 .5. O bliczanic po" ierzchni grzejnej lub chłodzącej Powierzchni~
Lltp- L1rk
1.5,
grzejna lub
chłodzącą
oblicza
się
z
następującego
wzoru na
ciepła:
LJtk
rótnic temperatur .JtP i Ark dla wspó ł- i przeciwprądu przedstaIJI. 6.10 i 6.11 . ilustrujących zmiany temperatur czynnikó"" w W}się takte wówczas, gdy temperatura jednego z czynników
proccau, w wyniku kondensacj i lub wrzema. t
skąd
szukana powierzchnta:
q A= K Lite. gdzie: q K -
nat~żen ie prZ\:pły\\ u ciepła,
wspólczy nmk przenikania ciepła. WJ(m 1 • K), LJt~ - - za.st~pcza ról.nica temperatur, K. Przy okreś l a niu powierzchni wymiennika ciepła nalezy stosować od]~\1 (rzędu 20 ;-30°o ) w stosunku do wartości obliczonej z równama (6.58).
PRZ\'KLADY tllfllltOIIIJ
'
W.
•
Przykład 6.1. Obliczyć nat~.tenie przepływu kiant; szamotową o powieJzcluii lO m 2 1 Jl'llbołci i zewn~ej powierzchni jciany puwod:renia ciepła szamotu A
b) c) d ) e)
q
l
o..:: m:
0,1 W (nt · K). c)
800 -
.f
40 =
IC, otrzymamY: } 1
q
O.... lO · 760
~6
600 \\
R o z w 1 ą z a n i c. Naleiy obhcz}ć k olejno grubość warstwy cegły j war~Lwy cegły c7erwoncj (r}s. 6.12). Grubość jednej warstwy określa się łształcen1e ró\\na nia (6.2) na przewodzente c1epla przez ścian.k~ jedlnO'w;
0.2
p o\\ Jl!rzdmt ~ci.un o grubo~ci U meJz Jab jest łtekempebara zaltl1, , ·vch· .jeżdt strat\- cieplne M.'J,tll) od p tn\ .1erzchni. kszta t do otoczcma w} noszą 840 w 111 .: · a tem . p~r.t t ll l a ze'' n~trzn . ..,cJ , p o\\ terzchm jeSt 40 C. Współczynnik prze"odzema ctepla bazaltu /. -·~ W/(m · K). rura
" C\\ nętrzneJ
qskąd:
płasktej ~c~:wki jedn O\htr~twowcj:
,za n i e. Z ro·wnania (6.2) d!J
straty cieplne l m 2 pO\• tcr.t.chni nie mogą przekroczyc 1 2 kW temperalura wcwn<,?lrzncJ pow1erzchni śc1an .~ nosi 900 C zaś . " ) ' naJ\~yi.sza cłopuvc:talna temperatura cegłJ •..Jtt Nonej wynos• SSO' wspołczyn11Jk 1 p rzewodzem a Ciepła obu matcnałów wynos7..ą · dla 1.3 W/( m · K), /aŚ d la cegły czerwonej / 1 0,5 W (m . KJ:
J _ A (Iw , - lorz) q
•
q=
1
~ A (1..• - lwz), c)
W} rażenie
r••
1
A
na temperaturę wewnętrznej po\\ terL:c hn i
q c5 • . T
A 1.
ści any :
gdzie:
•
40 = 63 ..L 40 = 103
q A'
W/m\
jest natężeniem przepływu ciepła pr.z>padającym na
-
po"' ierzchn i - są to temperatury zewnętrznych powierzchni warstwy• . Grubość n arstwy cegły szamotowej. Temperatura zewnętrznej powierzchni motowej, na styku z cegłą C7en, oną, równa będzie maksymalnej tempcaatw-ze tej 10 = 550°C. Stąd :
r,.,-..
m : i. = ~,8 W/ (m · K) o raz t,rt = 40°C otrzy-
840.0.21 2,8
>
c.
= ). 1 (/11• 1 -
c5 l
•Minimalną gńlbość ściany paleniska, jeśli wiadomo, że: z dwóch warstw: wewnętrznej z cegły szamotowej i zew-
q A
l
Grubość
narstwy
la) ,.....,. 1.3 (900 - 550) ~ O,) Sm.
cegły
l 200
-
czerwonej. Analogicznie jak dla warstwy
c5 -- ~~(In- l,..z) = 0.51550 - 50};;; 0 21m. l
..
q
.
-A
1200
l
Sumaryczna
grubość ściany
c5
,51
paleniska: :
c5 2 = 0,38
+ 0,21
- 0,59 m.
Płaska ściana aparatu, wykonanego z blachy jest wyłotona wewnątrz wykładziną z cegieł kwasood~ O z zewnątrz jest zaizolowana warstwą azbestu o Jfllbc*t 10 a) obliczyć straty cieplne l m 2 ściany, .fc*li ściany trójwantwowoj (po stronie ccaieł
Przyklad 6 .4.
ratura zewnttrznej powieszchni b) okroQI6 1118 ołąJa
!'DO -nei' A. t = 0,8 W (m. K),
45 W/(m • K), As = 0,14 W/(m • K). ., d czac,·m przewodzenia ctepla przez ścimkę o związani e: .~ 51· wzorem (6 ') ot\ • · · Na1dY poshdY" ~ • ··.: • . ·ei (n-. 6.13) prz)btera on n.tstępującą .-warstwową.
Dla
ściankt trvJ"arst~O"
'J
-
•
Przykład 6.5. Ściana pieca jest zbudowana L cegły ~zamotowej 1 warst\\a tzolacji. Grubość warstwy szamotu jest równa 500 mm, zaś 200 mm. fem peratura wewnętrznej powierzchni ścianki pieca jest "'*' zewnętrzna temperatura izolacjt wynost llO?C. Obliczyć maksymalną lacji. Współczynnik przewodzenia ctepła cegty szamotowej i. 1 = 1,3 W (m • ;. , - 0.16 W1(m · K).
-
R o z'' i ą z a n i c. Izolacja będzie posiadała maksymalną temperaturę w styku z warstwą sza motu. Tę temperaturę można obłtczyć bezpośrednio na następującego rozważania: oznaczając temperaturę styku izolacji z szamotem można wyrazić natęzenie przepływu ciepła przewodzonego przez l m 2 1)01Wiel motu:
. . ...
.· ' . 1, ~ ,:(J : '
?--.
• •• •
•
-
l
.-.. .. . .-... ... ... -. •
'ł
•
•
..
•
:.
'f'".
•
•"
Rozpatruj ąc zaś
•
przewodzenie ciepła przez obie warstwy ściany:
•
•
• •
•
q A
-
•
•
-
t,., -
Ót +Óz ).l
.
.
Dla ustalonego przewodzenia ciepła(!
• •
..
t..,l
r=-t·
•
).2
Z porównania prawych stron obu ról
wynika, że spadki temperatur w poszczególnych warstwach ich oporów cieplnych :
. ...
• •
ściany są prc>pc:,fą!CJ
Rys. 6 l3
m ny aparatu wynoszą zgodnie z warunkami zadania: ~l
= - G,OI m. Stąd natężenie przepływu ciepła odntesionc d o lub:
~~~-- = 276 w O,OS mz . 0,14
powierzchni blachy w mieJscu styku ciepła
przez
warstwę cegły:
Zgodnie z warunkami zadania: dla warstwy cegły szamotowej ~~ = 0,5 m i At = 1,3 W/(m • dla warstwy izolacji ~ 2 0,2 m i l2 = 0,16 W/(m • IQt zaś temperatury obu powierzchna "ian '-' 93CrC i • ."
18000 ( l 0.570 l . ') 31 0.590 + 2 3,14 . 2 2. l. ,3lg 0.470 + 2. 0,14 -· g 0.570
1•1 = 80
+
'l
0 00
·2.3Jg 0,)90 ·~ )=80+627 = 707(
l 2. 45
gdz•<.! Z..l''~P~o.l.l :,rednica kanału (r~s. 6.16): cl., = 4S
6.8. W wymienniku ciepła rurkami o ~rednic) \\cwnętrzncj 32 mm płynie z Jqdtołcią liniow' 1,2 m s. Obliczyć \\:.pókzynn l \Vnikani,l Ltcpł l od "'ody do jdeH łlednia temperatura wod) równa je:-t SO C P.trametry f1.t\1.. ne \\Od) w ternserc: p 971,8 i:g m', c - 4,194 kJ tlg · K), ;. = 0,67~ l\\t m· h ). '1 = ·l~
B
Re
Re
'1
1.2 · 0,032 · 971.81 352.06. 10 C>
-
jat burzliwy. Współczynnik oblicza się z wzoru (6.9): Nu
0.24 m.
0.3)
2055(\()
·b
_'lOt_"_
106 000. /
,
~ nikania cie pła
pt7.y ~ )'lll U'iZO nym pr 1epł ywi~ •
0,023 Re"· Pro.•.
•;,d• w.ęc równanie (6.9) motna naptsać ~ ).
a
2 (0.2
19' 12 . l o
Nalety okre;łić chara kter przepi) \\U w rurkal:h : ue/p
i_· 0.2 0,3
15 0.24. l ,092
Pa·s.
Rozwi,zanae.
•
o,a
O,023 · d ·Re
•
pO~l,l CI:
Ry,, 6.16. 0,-4
· Pr · Ruch w ~,walc jest hur11iw). 'W\póiClynnik '''11kania ciepła motna obliczyć z
ni.t 6.9:
c "
4194 · 101 · 35206. 10
.i
0,673
'
•
6
Nu
2, 19.
0,023 Rc0·R Pr0· \
,
Clyfi : 106
oooo• •o 480 '
2,1~
(l
0,023
~ Re
08 •
04 • •
Pr
Punicwal:
1,368,
6900W m2 • de1.
.-c.
205
Pro.•
o, no.•
•
17 790,
0872,
•
Więc:
a
2GO X lOO mm przepływa powactrze od powjctrza do Puametry fayczne l ..... .i
sOOO·•
Reo,a
PrąkW 6.10.
jeat
cbłMmay
00265
0,023 • Ó,l4 • 17 790 • O872
W wfłoWJaicy o
aJkolaol
39,4 W. (aJ
. wmkama . . c.rep1a
Współcz) nnak
eła w,.żowmc 't
zgodnie z wzon·m
cz~ li: • l
a = 0,021
a,= c, a. a dla przewodu prl,stego. przy burzli\\ ym przepł) wre pł) nu, można okre~.ić
Y
Re 0•3 •
0
Poniev. .tż Re •~ =- 20 400°•3 = 2 81 O, wręc: •
.
0.0356 a= O 021 · 0 0515 · 2 810 = 40 8 W/(m1. K) .
•
0 ·s Pf0.-4 • O 0., ~ !:_ Re a- . --- d
Prtykład 6.12. Rurą o 5rednicy J50 mm i d~ugości 3 m przepłyv.a woda z liniową 0,9 m s. Średnia temperatura wody jest równa 65°C. Obliczyć wnikama ciepła. Pa rametry frzyczne wody w temperaturze 65 C: p = 980,6 c= 4,184 kJ/(kg · K): i. = 0.663 Wt(m· K): 17 = 435.4·10~ Pa· s.
udp _ 1.2. 0.05 · 765 = 116 000: Re = 1J 3,96 · 10-e
Reo,s = 116000°·8 = 11260
c,,. =2.554. 10 3.96. JQ--1 o?07 3
Pr =
l.
•
• 89
- 4'
R o z w i ą z a n i e. Należy określić wartość liczby Re}noldsa i Prandtla:
:
·-
Pr0,4
Re= udp = 0,9·0,15·980,6 =
= 4,890· 4 = l ,89.
0 207 · a -0023. ·11260·189=2025\V (m 1 - ' 0,05 .
K).
P = r
pclpawkowy e, obliqa się z równania (6.14): lr = l
•
T
Ponieważ
c,.,
d
Współczynnik
bd:•nts o średnicy We\\n~trznej 51.5 mm przepływa azot pod crsme11!111w fhycnaeg.o. Średniajego temperatura wynosi 200 'C, zaś liniowa
wnikania ciepła a' równa się w tym przypadku: l
a =c a, gdzte:
ID/L ObfJCZyć współczynnik wnikania ciepła.
Parametry fizyczne 24,6 · J0-6 Pa ·s.
•
a = 0,023 ~ Re0•8 PrO·"· Współczymtik
w temperaturze 200°C: •
== 0,722
poprawkowy c uwzględnia wzrost wania efektów wlotowvch. Z wzoru (6. l 2): •
kg/m 3 •
c_ Poniewat Re:
ciepła
pny
3,0 = "0 0,15 -
jest mniejszy od 50, więc korzystanie z ró\\nania kryterialnego (6.9) dot:ye2:ące nia crepła prZ)' \\-} muszonym przepływie burzliwym, W) maga uwzględnienia
1,253 ·2000 = 2500 W (m 2 • K).
:
4,184 . 10 3 . 435,4. l~ = ") 75 0,663 -, ·
..!.::_ =
węt.ownicy będzie o 25.3°u większy, niż dla przewodu pro~tego
l.- 0,0356 Wf( m· K), 'l -=
).
=
304000'
stosunek długości rury do jej średnicy:
d = l -' 3' 54 . 0.05 3,54 D o. 7 = J -"53.
a,=
435,4 • lQ-6
IJ
wioc:
d)0,7 J + (L =
średniej wartości
l , O,OS0.7 == 1,123.
a W wyaita
,.13. Rurami 0 średn ic) wcwnęt r1ncj f>2,5 mm przcplywn glikol ctylrnow~
h) W.trtn..,ć liczhov.a w~pólclynnib a w . ·'k ., ' prz pau u, gdy glikol ..... d!.ony (lcrlw.;c CH!ct.y w temperaturze ~ciant, t 40 ·cst ó Pontcwai: J r wna 9, 13
hniową równą o. 7 m1.... Temperatura -..r~d ni.1. glt~olu ct ykno\\ ego '' yno:-. t Porównać wartości liczbO\\ e ",pt)kz) nnika wmkama t'tcpł.t w prz) pad ku. gdy: Jłikol etylenowy jest ogrzc\\an) . n :,rcdt~i.ł tcmpcrntur.t ' tany \\)JW..,, .. o,c. aJikol et)lenowy je t chłodzony. a !~red ma temperatur.! -,unny ") no5t 40 C.
o z w tą z a n i e. P,mtmctry 11zycznc -12l1kolu et\lcntm - ego . " tcmpcr.nurzc ••
1.562 kJ/(kg. ")
1Q8S lcg/m3, l 0,263 W ( m· K), c pikolu ety Ieno\\ ego:
w -,połcz\ nnik
' ) 1,14 ( ''"
\\ I~C:
uO C:
Jcpl o~c i
a"
4,95 . lO 3)0,14 ( 9 13 . JO- ' - 0,542u,t4
., 0.263 O,0_7. 0,0825 . 1910. 3,6. 0,918
0,918,
543
Y.' (m 2 • K).
Stosunek: • l (~C)
IJ(P,\• S)
Cl'
635 543
a" 40 60
80
9,13. IQ - l 4,95. 10 .l J,Ol· 10 - 3
W om·twrl nym pr/yp·td' 't 'k u' pr'1.y ogr lC\.\ani u cieczy J. cst o 17' ' ' c 1\ u wspo czynn1 od Whpo' tczynn1'k a a" przy chłod.~.:en 1 u ctcczy w porÓ\\nywalnych warunkach. •
to na. wyraźny ~~lyw kicrunku ruchu ctepła na wartość współc7.yn mka wmkanaa dla CICCZY O dut.Cj l epkości.
liczby Reynoldsa dla glikolu et) lenowego w tempcralllrle ~rednicj 60'C wynosi :
Re
ud p
O, 7 · O,US2S · l 085 _ l .., 660 3 4,95·10 •
'l
r
alikołu etylenowego
jest ponad dzic<>ięciokrotnic W) ższ,t od Jepkoś~,;i wody w temperaturze 60 C równa jest około 0,472 · lO ~ Pa ·s). współ Ciepła aalety wyznacZ) Ć za pomocą r
Nu
0,027 Reo,s PrO·JJ ( .!!....)
.P.rzykład 6.14. W wymienniku ciepła rurkami o śred nicy \\ Cwnętrznej 38,5 mm 1 gosc1 5000 mm, przepływa olej o temperaturze sredn1cj 40~C. średnia temperatłba wierzchni ściany rowna jest 10 C. Obltczyć współczynni k wnikania ciepła, jdeli prędkość p17Cpływu oleJU równa JCSt 0,3 mfs. Parametry fizycz ne olej u w 40oC: p R40 kg, m\ c 1,9:!6 (kJ/kg · K). i. = 0,179 W (m· K), 'l Lepkość dynamJe/na oleju w tem peraturze 30 C ,,... 0,455 Pa · s.
,
IJ.,
R ozw
t .
). ( )0,14 0,021 dReo,s Pr0·33
i ąz
a n i c.
Wa rt ości
•
4,95 · JQ- 3
48,2.
Ponieważ
0.3 . 0,0385 . 840 0.233
11
41 ,6,
1.926 · 10 3 • 0,233 _
Pr • 10
0,179
ruch jest laminarny, nalc.ty
obliczyć wartość
2 510
.
iloczynu Re Pr
l
W
PIZyp&dku, gdy glikol etylenowy jest ogrzct WC jest równa 3,02 · J0- 3 Pa · s).
48 2'13
3,6,
Re Pr Dla
wartości iloczynu Re Pr
t
Nu Słłld:
~
wynoszą :
liczby Reynoldsa i Prandtla
ud p
Re
WC)· 3
l, 17.
= 41 ,6 · 2 510. o,o;ss 13
JcorzystĄjąc z " \0,14
186 ( .l
804
~•
współczynnik i W)kladnik putęgr w równaniu (G.2 IJ liczbow~:: przyJ u ą na:H
0.2~~)0,1-4 - 05t~O,l t
( 0.4,.:o, u RcPr d) ( 1 ~ ~0-ł ·
ll 3l
a
0,179 . l .Q ~ 6 l. . 0,03~5 o.Ql ,j
oQli,
c Sqd w/.t.>r ( 6.2 1) p u -. biera
Ą
0,54, n
0,25
po stać:
- 9 ..>.
l
Nu = 0.54 (Gr Pr)4, CZ)
73,3 \\ (mz · " ).
h; •
a = 0.54
Pn)łW 6.15. Obhcz)~ wspókz~nnik wnikania ciepła na drodze k.on\\ t.'k~jr n<.tlurallWJ od poziomego przewodu parowego o srednicy ze" nęt rznc1 133 mm do ot.ll:ZaJtloego powlettZB. Temperatura zewnętrznej powierzchni rury je&t równa 80' C a temperatura fOWietrza 2trC.
0 2
(Gr Pr) • ~ 0.25
l
.!__ {Gr Pr) ~ l
l
=
(8.82 · lO'jJ
1
= 54,5,
•
wtęc:
Rozwaązanie. Nald) skorz)stać z \\Zoru (6.21), dotyczącego '"1rkania crepła paeplywie swobodnym płynu w przestrzeni nieograniczonej:
Nu
&cm Grashofa i
= C (Gr Pr)lł.
dla temperatury warstw) prtysctenneJ, jlto Sedrua arytmetyczna z temperatur po'' terzchni sciany 1 o~rodka ·
t.,-
20
2
u. Przykład 6.16. W dużej
Prandtła określa się
80
0,0272 0,54 · O,l3 3 · 54.5 = 6,02 W (m:. K)
=50 C(T,,. = 323 K).
hali produkcyjnej znajduJe się C)lindryczn) aparat o kośc1 4 m. Temperatura zewnętrznej powterzchnt śctank i aparatu \\)'DOSJ 60 c, Jal p~ratura otac.t.tjącego powtetrza :::!0°C. Obliczyć \\spółczynnik \\ntkania ciepła od m.li aparatu do otoczenta na drodze konwelcjt naturalnej.
R o L. w 1 4 z a n 1 c. Temperatura \'<arst\V)
powietrza w temperaturze 50-C (z tabel): t. 0.0272 W/(m · K). 2 Dl S. Pr 0,71. Współczynnik rozszerzalno~~;, objętosetowej obłu..za
60
fJ
T,..
mitdzY
t - K- '. 323
powierzcłmią ścianki rury a ośrodkiem:
-
Paramdry fizyczne powtetua dla tej temperatury (z tabd): ). 0,0265 W (m· KJ - 17.6 · lO 6 m 2/s, Pr O.71. Ponieważ wnikanie ciepła na drodze konwdqa rabtej nast<(pujc od pionowej ściany, więc charakterystycznym \\)'miarem bMJWJ• wysokość ściany l 4 m. Poza tym:
80-20==60K,
l K ' A t = 60-20 313.15 -. jest śn.-dnica
60 )( 323
20
--.,- ~- = 40 C (T,.. = 313 K)
lm
clolkonaqo: t
..J.
przyśc1cnnej:
Warto~~
liczby Grashofa: Gr=
7•
1.243 • 10
Wartość
gfl l'1
pA t
iloczynu Gr Pr:
Or. Pr Dla
40 K.
wartośoi
iloczynu:
2,59. 1011 • 0,71 ·-t:1:1J
2 S9 lO'
•
równanie (6.21) prąbiera postać:
( 6.21) przybiera postac: _!. Nu = 0,135 (Gr Pr)3.
l
Nu = 0,135 (Gr Pr) 3, }
a = 0.135
T(GrPr)
czyli:
}_ 3
a = O, 135
J
7
(Gr PrJ
l
3.
l
(Gr Pr) 3 = (1 ,126 · 109) l
..!..
ł.
Ponieważ:
a = 0.135 i. (Gr Pr)o ·
l
3
= 1,04. JOl,
• WięC:
(Gr Pr) -~ = (I,84. J011) T= 5,68 · 103,
0,678
a G
==
0 0265 3 0,135 ' • 4 • s•68 ' I0 -- 5'08
w,cm z· K).
-= O, 135. 0,076 . l ,04. JOl = 1250 Wj(mz. K).
Przykład 6 ..18. Między dwiema ścianami, z których jedna nagrzana jest do
ratury 320°C, zaś druga posiąda temperaturę 80°C, znajduje się szczelina 0 20 mm wypełniona dwutlenkiem węgla. Obliczyć równoważny współczynnik Pl'l~ ciepła dla tej szczeliny.
6.17. W cbdym zbiorniku ogrzewamy wodę za pomocą wężownicy parowej. jelt z rwy o średnicy zewn~trznej 76 mm. Temperatura zewnętrznej równa jest około 100°C, zaś temperatura wody w z biorniku wnilcania ciepła od wężownic} do wody.
. _R ~ ~ w ~ ą z a n i e. Temperatura średma między temperaturami ściany J Zlll101CJSZej:
Temperatup warstwy
przyściennej:
'· == )()() ;- 80 =
320 lm=
90 c.
. . dk tej temperatury (z tabel): p= 965.3 kg,'m 3 , c = 4,202 Wl(m ·K.), 11 = 308,9 · 10-6 Pa ·s, p = 7.0 · lo--"' K- 2 • pewierzchnią wężownicy a wodą:
-
80
= 200 C (Tm= 473 K).
Parametry fizyczne C0 2 w temperaturze 200cc (z tabel): i. = 0,02847 W (m ·IC), 6 2 = 19,2 · I0- m /s, Pr - 0.715. Współczynnik rozszerzalności objętościowej : •
P --
100- 80 = 20°C, przyjmuje się średnicę wewnętrzną rury l =
-ł?
l l K- 1 T," - 473 .
Charakterystycznym wymiarem liniowym jest, w omawianym prZypadku, szczeliny l =- 0,02 m. Różnica temperatur między powierzchniami ~ian:
At = 320 - 80 = 240 K. Wa rt ość
liczby Grashofa : g J3
Gr =
1,915.
Wartość
-v2
9 81 ·0.023 p.t1 t = (l ,92 · J0- 5) 2
240 •
473,15
iloczynu Gr Pr: Gr Pr
==
10,8 • lO"· 0,115 -
Doczyn Gr Pr> J0 3 , równowatny z wzoru (6.28):
7.72
== 10 8 •
•
t 0
(Gr Pr) ·~~
równowatn)
( ~' · -' -1 .
lo~)o.~s = t 6,67'
Tcmpcratma kondensacji pary pod ci~nienicm . ~ p Pomewaz temperatura ścianki t," 158( C, więc:
o
Lit - 162 -
"5półcz~ nmk prz.. '' ~..·dz.:ni.l Clepla:
. 0.02 -ł., . 16,67 - 0.0855. • do wspókz_mnika .l n·k.., prZC\\ odzcma CI·Cp ła 1.: ck 'wno,\a:!nego "'po l:Z\n l ~ Stosun ro_pła - fttf ....• )!Jeno. J..on,,.:k~j.t naturalną '')nos t. CIC n1e ~ ln.l.. :> •
i:
o. l
l• ..
-:l .
-
00~5 5
'"' =
=:J.
-L • 1 • n teże me p rzep!} wu ciepła " S.lClcll 11) ,.,. ao~nie trzyWskutek konw~~aCJI natura tH!J a • ,):11nvch warunkach. w stosunlc u do zw) ki egu·" prze~ odzenta \\ tvch • •
(t =
~t- t .. -
t =
między p o w ierzchnią ścta nJ... t,
a
dla wody wrzenie pęcherzyk owe, a więc wnakania ciepła możemy okreś lić z wzoru (6.30):
162 ; 158 = 160'C.
V
0.6So3 ~07:6 2 • 2075,8. 103 • 9,81 . 2 0,089 . 171 ,6-:- io-6 . 4 = t2400W (m . K).
wrzącą
R o z w t ą L. a n i e. W przypadku kondensacji pary na rurkach pionowych z równania (6.33):
się przybliżo ną
= l 15 o. '
.c
o,s
a = 45'8 ( 105 p )
zaś
p·' g H11Jt .
l.
temperatura kondensatu:
·166,S = 9270 W/(m:! . K}.
l III ·=
•
61 + 59
-- = ')
-
60oc.
Parametry fizyczne kondensatu w temperaturze 60°C (z tabel): p- 983.2 = 0,658 Wf(m · K), 'l 471,7 • 10 6 Pa ·s. Ciepło kondensacji pary w 61 °C: r · 2355 kJfkg. Podstawiając powy:ł:sze wartości parametrów wysokość rur // · 1,5 m:
pozaomego wymiennika ciepła typu rura 6 ~ ·.10' ~a · s. Średnica zewnętrzna rury JeJ powaerzchni po stronie kondensującej ciepła od kondensującej pary do l
a - J,l 5
0,658 3 • 983,22 • 2 355 · 103 • 9,81 1,5 · 471,7 · J0-6. 2
j/
PnykW 6.22. W pionowym defJepatoo.e
opary benzenu. Kondensacja
ciJnieniem 1,015 • 101 Pa.
AUI
~
Llt - 61 - 59 - 2 K,
1,216, ~ t'l.H = 92·33 ==- 166,5,
• tnrae poziomej, współczynnik
•3
Temperatura kondensacji pary pod ci śnieniem p = 0.2086 · 10 5 Pa wynosi Ponieważ temperatum ścianki Iw - 59°C, więc:
"t:,JJ• lJ l
IM''
'
. Przykład 6.21. W przestrzeni międzyrurkowej skraplacza przeponowego Jemy opary wodne o ciśnieniu 0,2086 · 10 5 Pa. Skraplacz jest ustawiony a długość jego rurek wynosi 1500 mm. Obliczyć współczynnik wnikania ciepła po kondensujących oparów, jeżeli temperatura zewnętrznej powierzchni rurek jest 59°C.
120- 11 l = 9 K.
tP..-Ą!eratur zaehodzi
o725 '
PtzyWad 6.19. w aparacie o dużej objętości wrzt! \\oda pod. ~i~t~ieniem p = •lO' Ns ml. Obliczyć współczynnik wnikania ctepła dla wody, JCZclt tempera tura ścianki aparatu po stronie wrzącej v.ody: Iw = 1:!0°C. Temperatura wrzenia ciDeniem 1,48 · 10 5 Pa :t = 111 C.
,zanie. Ró.tnica temperatur
J58 = 4 K
Parametry fizyczne l-ondensatu "" temperaturze 160"C (z tabel): p - 907,6 = 0,680 W/(m · K), 'l - 171 ,6 · lo- 6 Pa · s. Ciepło kondcmacji pary w 162c-~: r - 2075,8 kJ/kg. Podstawiając powyższe warto~ci parametrów fizycmyda ś redn1cę rury d - 0,089 m, otrzymamy:
"
0 .028-łi
F.,S · JO ' Pa
16
=
•
.
"'OOO mm ' a temperatura ich 70 'C Obltczyć wspókl} nntk
l )f3 JI!S( f0\\1 11 • -
WVU\ko§ć rurek deflegma < ~b ·n z ·nu po stronie kondensująceJ pary c c:
''\no~ t •
Tt
ciepła.
Korzy 1am) z
, . (6 1 ~) diJ rurek piono\\ ych ·--
T~
-
J
Jt = 80,: - 70 = 10,2
80,2
c
70 "' 7 #'C ) .
•
rur 11
273
...1
30 = 303°K l
-
3,03 .t)
2280 W.
6.24. W dui.cj hali fabrycznej znajduje się rurociąg stalowy o średai*) nęrrmej J20 mm i długości 20 m. Temperatura LcwnętrLnej powierzchni rurociuu 300'C, zaś temperalura ścian hali jest równa l7°C. Obliczyć straty cieplne na drodze promieniOwania, jelcli stopień czarnośc1 stali c 1 · 0,80.
fazyczne benzenu w temperalufie 75 C (z t.lbel)· p 819 kg/ m·', 'l Pa • 1, l 0,151 W (m· K). Ciepło kondensaCJI \\ tl.!mperaturzc 80,2 'C:
Jo--4 kJ/ks. PODiewat wysokość
500 K,
Przykład
.;.....:.-::.,~- =
-
227
0,79 · 5,67 · 0,94:! (5,0 4
lft
toadensatu: =
+
wi~c po pocbtawicniu do w:t:oru (6 38):
pan a pO\\ 1 erzchm.ł ~~.tanki: . tondensującą •. •
l"'
273
zaś ałholut na temperatura pow1crzchni kanału :
rownanl!ł
1.15
a
•peratur mitdzY
.
Ponicw,Ji. absolutna temper•• tura powicuchni ruroci:tgu:
R o z w i ą z a n i c. Podobnie jak w poprzednim zadaniu należy slwi"Z)stać z ( 6.38):
2 m. więc :
l 15.:/o ISJl· 819 2 • 395,7 · 10l · 9,8 1 = 1230 Wj(m'- • K) Ił Y · 2 . 3 33 · w~ · 10.2
Poniewa~
W bule cqłanym o przekroju k\\adrato\\) m 1000 x 1000 mm znajICIIowy o redrucy ze~n~rznej 300 mm. 'l cmp~:r,ttur.l zewnętrznej wyDOli 227 C, a temperatura ~cwnętrznej Pl'\\ terzcl\lli ścianek *atY cieplne wskutek promieniO\\an•~ l metra btei:accgo rurowyDOli dla ltah t 1 0,80, dla ce!;ły r. 2 0,93. ,...._. przepływu ciepła w postaci energii promienistej od A która tworzy powierzchnię zumknięt:! dookoła po(6.31)
r.n..u{ii,f -(~n U
m i długości L
l
0942 mz.
1 m:
l m i dłuaości L
(6 39):
1 m:
A,
A 1 , WJ~c .
Powier1chnia rurociągu: A1
1tdL = 3, 14·0,12·20 = 7,54m 2 •
Stąd straty cteplnc rurociągu w
ql
2
W) niku
promieniowania:
0,8. 5,67. 7,54 (5,73"- 2,90 4 ) = 34 450
w.
Prl.)klad 6.25. Dwie jednakowej wielkości płyty stalowe o wymiarach 2x2 um iest.czone równolegle blisko siebie (tak, i~ wpływ promieniowania na boki p ominąć). Pierwsza z nich ma temperaturę 500°C, zaś druga 80 C: a) ob l iczyć natę>.cnic przepływu ciepła między tymi płytami w wyDiku • wanta, h) stwie rd zić, jak wpłynie na ruch ciepła wstawienie między nie trzeciej płyty sialowej (tzw. ekran u) o identycznych wymiarach, c) podać tak:t.e temperatur~ ekranu (przy pominiecłu wpływu wekcji). Stopień czarności stali t 1 0,82.
R o z w i Ił z a n i e. l) Natętenao przepływu ciepła w polłaCi leaiYmi płytanu (1')'1 6.17) obbaza alt l
• l
. 4 =- A = 4 m 2, równo)eglych o jednakoWeJ powJerzc.;hm . l 2 .
.
,
• zastępczy ~top1en
otci oblicza się z równama (6.40):
z zależno~ct tej mo:lna oblic1yć temperaturę ekranu:
l
=
CJ-!
c~r -c~ r =-]~f
-] - -l - ·
' ---1 -&l c2
(~f] = ~
l
etna! '• = łz -
., . O,8-· Więc: ta-2
3,53") = J 863.
Tr = 100 j l 863 = 656 K (t~ = 3&3 C)
=
1--::-- - = _ _ l
0,82
l
+ 0,82
o695.
Natężenie przepływu ctcpła między płytami l i 2 jest róv.. ne natężeniu przepływu między p l) tą l i ekra nem oraz ekranem 1 płytą 2:
l
-
ql l
(7,73:.
2
t'
2
q.
=
2
0,695 . 5,67 . 4 (6,56 4
-
3.53") - 27 ()()()
w.
Przez wstawtcnie ekranu o tym samym stopniu czarności co płyty, można natężenie prz:eplywu ciepła na drodze promieniowania między t) mi płytami o DOIIow
Prz~ kład 6.26. Do ilu procent pierwotnej wartości obniży się natężenie ciepła
na drodze prom ieniowa nia między dwiema ścia naam ~zamotowymi, jeśli wiony zostan ie mtędzy ni m1 ekran z polerowanej blachy miedzianej. Stopień szamotu e 1 e2 - 0,75, zaś stopień czarnośca polerowanej blachy miedzianej e. = (),0.1.
li
Rys. 6.17.
...• r, rt
R) s. 6. 18.
R o z w i ą z a n 1 c. Rozwa:lania przeprowadzono dla powierzchni A W przypadku braku !.!kranu natężenie przepł)wu ciepłrl między ścianami: 1 ~
citpla:
OMS· 5,67 · 4 (7,73•- 3,53")
54 000
2
w.
przepływu ciepła między płytami I i 2 przy za. przeprowadzić następujące rozumowanic:
IIIYłt 1 a ekranem wyra'.a się równaniem:
·~1: Rys. 6.19.
q,
2
••-a co [{
z; Te
~~r
Tż
=l
m2• •
c,
c, ustalonym ruchu ciepła
,,_
9
-
~lL~r -c~r1
p kład 6.27. Obltczyć współcz} n ni l przenikania cil"nla ~,~ k · ) JS< · -" przez M.Jan_c b o gru o~~ ~ t • > mm JCtclt wspókz}nniki wmkania ciepła po obu W) nosz-t u. 27 W/(m 2 · K) ora.t a J o w (m . K). Współ z n Ie c i.!pl<~ sl.
,_ - q,_z
= q1_,_ z·
l --l
l
u;,
Zast~pcze stop nte czarno'>ct . l
l
et a1
,fc~r -(;~~rJ.
Przc1. za-.Losowanic ekranu 1 polcn1 wane~ uLJ·ac·hY InJCUZ :-A aneJ ctepła na drodze promtcntoW.lll lci zostanie obniżone dr, 2,5 SWeJ oielrwo •
•
C~ -'1
=
t: l'
H. o z w i ;~ z a n i~. W~p6lc.zynntk przentkania c1cpld puez śc ankę piast, Wi.lf ,t\\t) \\ ą zg
•
l
l
-+ 1 Ce C;:
a 2 (stopień czarności sz.unotu), więc:
K
l
-a.
prawe stron) równati n.1 nat~żenie p rzepl}\\ u ctepi,L q 1
,
oraz l/r 2:
Pod:~tawiając dane z zadania,
(T•)* (T100)*, T - (T')• (100 100 = 100 -
t
l 6 ).
t-
l
•
al
otrzymamy:
4
2
1 )
l
K
l 27
J l
0,38 o.9
l l = lO
l' J\. -
l~
......
sposób
następujący:
l
u::.,r -(.~rJ =··~Hroor- ~ (roor- ~u~ n= ! ~·-H~r-(-~rJ.
l o 559
0.559 m 2 • KW,
1,8 W/(m ~ · K).
Prąk ład
pzeplywu ciepła w przypadku zast'o. . o\'łanta wyrazać w
0,037 .~ 0,422 l 0,1
6.28. W skraplaczu r urkami o średnicy 32f38 mm przepływa woda dząc.,\, za\ w pucstuent międ7} rurowej kondensuje para \\Od na. Współczynniki nia c1epła od kondensująceJ pary do zewnętrznej powierzchm rur oraz od we<~ powterzchni rur do wody wyno~zą odpowiednio a 1 - 10 000 W/(m 2 • K) i a.a W m~ · de g. Współczynnik przewodzenia c1cpla stali i. = 45 W/(m · K).
przenikania ciepła. b) lic . .vynicsic współczynnik /\. jc:teli rurki skraplacza są pokryte wewoąta kamienia kotłO\·\'cgo o grubo~ci l mm. Współczynnik przewodzenia ciepla kot łowego } 2 0,8 W/(m · K). a)
Obliczyć w spółczy nntk
R ozwi
ą
z a n i c.
l) Wsp6lczynnik przenikania ciepła dla rurek cienkościennych obhcll (6.42), obowiązującego dla ścianki płaskiej: K
Podstawiając do wzoru 6 0.003 mm (lrubołd zgodnie z warunkami zadania·
Puyk4ad 6.29. Okn.:śiJć. współcLynnik pr
t
1· _
r. -
o.()()()405
=-· ~.no
w (m 2
-,, · · ~-• r ztwor ~ego zatzołowaną rurą .d o ot~cLającego powietrLa. Rura stalowa 0 'red ti"!V JC.st ~toczona warstwą tzolaCJI z waty szklaneJ 0 grubości go mm. Wspe~';f: ma ctepla od roztworu do ścianki rury i od pow1·er 'ch · ·. 1 .. d . _ . '· n1 J/.O acJ• o otac?.a ąc:ego W)no~zą odpowJednJO : a 1 600 W'(m2 . K) i a., w ( 2. K 10 . ' l .. m J d p rze\\ O Lema c1cp a: stah 1 1 - 45 W (m. K) 1 .,..,at) szJr anej ; 0,09 .
•
K). ć
. ·a 1 otłov.ego to nnleżv ~korz) sta k • • 1. t warst" a anuem " • · 2) Jełeli rurk1 poĄryte są we" ną r2 · '· ·ankę plaską ,, ieło,, ar.;t wową. wzoru (6. 43) dot)cząceg
K=
l
---;;.--•-~--,-1-
0•
l . c)ł ~-------=-a a '·t '·1 2 •
1
-
z w i ą z a ~l. l ~· z~ W.lg!ędu na grubą war:>twę izolacji, którą je t OtOC'Z08& wystąpi znaczn.\ rozn1ca mtędzy wewnętrzną powierzchnią rurv a zew t ft()lllrlcl . l .. V 'l • nerzną ..... IZO a·:JI. \ . spo.czynntk przc_n~kania ctepła obliczamy w1ęc z równania ·f6.46),
R
·
•
:p1a JHUZ warstwę
• U'•zgłędnić
w t)m przypadku opór prze\\ odzenia
osadu:
l)
0,001 = 0,001 25, - = i.2 0,8
-
c),
lłąd
opór przenikania
Kd=
l l
a 1 d,.
ciepła:
..!_ K = O()()() , 405 ·r 0,00125 = 0.00 l 655 m
2
•
.a:nr~ama Ciepła uu
2
1
Przy sumowaniu oporów nale.t)•
·
+
l
l da l d. l n-+ In -=-+ 2 ;,.1 dw 2 /.2 da a .. d. -
-
Z warunków zadania:
K/ W,
dw
0,125 m, da = 0,133 rn, d!= da..!... 26 = 0,133
=
..
..L
2. 0,08 = 0,293 m,
stąd:
x=
l
o.oo! 655 = 604 w'(m2 . K).
_ _l _ _ -;- -·:1 ~ ? 3 lg 0,133 600 . 0,125 2 . 45 . - · 0,125
-7 lO. ~.
(IIZypadku (przy wysokich wartościach współcZ)nników wmkania ciepła rurek) opór cieplny warste,\ki kamienia kotło,'\ego ponad trZ}krotnie pozostał)ch oporów cieplnych i \\)wiera decydujący wpływ na waJtość
pzenibnia
+
., 3 Jg 0.293 2 . 0,09 . - · 0,133 l
+
293 = 4,738 m · K 'W,
l Kd = . = 0,211 W /(m ·k) 4 738
ciepła.
Przykład
' •
6.30. W aparacie, zaopatrzonym w wężownicę parową. wrze ciecz w peraturze l l 5°C. Plaska ściana aparatu jest wykonana z blachy stalowej o grubości 3 i zaizolowana z zewnątrz warst w<~ wełny żużlowej o grubości 60 mm. czenia jest równa l8°C. Obliczyć zewnętrzną temperaturę izolacji, jc:1eli wnikania ciepła po stronic wrzącej cieczy cz 1 = 2100 W/(m 1 • K) zaś kama ciepła od powierzchni izolacji do otoczenia a 2 = 8 W/(m1 • K) przewodzenia ciepła stali i wełny żuliowej wynoszą odpowiednio: l, =50 • • 1 J.2 = 0,034 W/(rn · K). R o z w i ą z a n i e. Nalety obliczyć współczynnik p17Coibnia ściankę aparatu z równania (6.43). Dla ścianki dwuwarstwowej:
K
Podstawiaj'lC daM zaoclaae
l
ciclt*
rp ='OO"C
-----
-
-
l -·- 200°C
-
--,--- ...
-f c'-'~
"/,i.s;
0,(
l
-- -- - - - - - - - - ------ --wspotprqd
Rys. 6.:!:t
p:?ectwprqd
a) Zastępcza różnica temperatur dla współprądu:
-s\ \
..!.. X
)
-l.
2100
50
L.1 t k l = 1,8905 m
s
= 0,529 W (m
cłlae
JC0C111ie z
K(t 1 lz -
a2
2
•
2
•
z
rÓ\\ nania
l
130- 110
=
20 K,
•
(6.48):
b) Zastępcza różnica temperatur dla przeciwprądu: .
t1 )
L1 t; = t l k
·
0,529 (l ~5- 18) = 24.5
=
20 = 180 K,
180 - 20 "' 73 K. 180 2,3Jg 20
K) :.tę
t 2 p = 200 -
t 1 k - t 2k
K}W,
-
t 2 p = 130 - 20 = 110 K,
L.1t~ = f 1p - t 1 k = 200- I lO = 90 K.
warunkami zadania (r)s. 6.21), otrzymamy:
18
=
-
•
•
zewDOtrmcj powierzchni izolacji oblicza
'·z =
L.1 fp = t 1P
Rys. 6.21.
0,06 0,034
0,003
K
s
•
Ponieważ:
c.
L1tl _ 110 I L.tt; - 90 < '5.
opzaoia roztworu azotanu sodu, kierowanego do w,korzystujemy kondensat pary grzejnej odprowadzany do od początkowej 20°C do t-emperatury wrzenia przez wymiennik kondensat ochładza się zastępcze rótnice temperatur, w przypadku zrealizowany w wymienniku o przepływie Określit oszczędności powierzchni ze Współprądem, jet.eli współczynnik lll dla obu przypadków je mlkowe. mediów w wymJen-
(6.55)
Zastępczą różnicę temperatur oblicza się jako zwykłą średnią
A L.J
• arytmetyczmt:
+
t't' = llO 2 90 = 100 K.
Stosunek powierzchni, potrzebnych dla uzyskania założonego rozkładu współ- i przeciwprądzie, określa się przez porównanie dla obu przypadków przenikanie ciepła: a) d Ja współprądu: •
b) dla Jrzeciwprądu:
W)'DOii:
Zaodnie z wanmbmi zadania·
q
K A .At"
A'
-
1 r~
7 _, tf l (\l ~
A
0.7J f
·" l/'
przeciwprąd'-''') m prz~pł) "k k~'ndeno;at u 1 rl)ll\\ oru ost~H!~l ~~~ ten s. u n ko ncowy rozkład temperatur prz) Pl'" il·rzrlm1 grTe.tncj o ~'"''\1 mnu~jsT.ej mi' dl,\ "~Pl'lrr 4_du
Przy
9• PnJklad 6.32. \\ '" mirnnrku cu:pl.t n.tle.'' ogrL.lL 0.6 l l k.g s fl1ll\Hlrll ,)d tempera• • tury 20 C do temperatur) 90 C. (u~pll' "l,t,Ch' e r<'lh\ MU w~ IW~ t 3 81 kJ tkci · k ) C ) nnikaem grzejn)m JCst kondcns.lt ,, te.nper.lluw~ poCZ.!lk.l'WCJ IJO C Prz)Jil1UJCI1l). że końcowa temperatur:t J...ondcn ....ttu b<;dzie '')·,za od l)dpo\\icdmcj temperatury n .) tt\\Mll o 20 K. Obhcz)Ć po" t~.:rzchni.; grzejną diJ \'tspot- 1 p rzecm prądu. jcid t '' ... pok zynntk przenikania ciepła od hmdc:ns,tlll do rozt'' oru JCSI ró\\ n) 450 Wf( m~ · ~). Poró\\ tl.lĆ tald.e zut)cie czynmka grzcJneg\' w obu pr~ padkac h tpr Z) nmcdb.tnm ~lt\tt ctcpln) c h).
(
2·
•
R ys. 6 23
R o z\\ i ą z a n i e. Ntc:zbt.;dnc dla pl)dgrnnia rozh\ oru nat~żcmc przcply\\ u ciepła : K ońCO\\-a
q Podstawaając W~
J.S l kJ kg, t ~"
0,611 kg !-. c2
q
20
c
tcmpcr.tlura k.ondcn atu •
i t 2k
tlk -
90 C :
Jt"
• rown.t w tym przypadku·
20 · 20 = 40C.
~a po~stawu~ uzyskanych d an)ch obltczamy powierzchnię grzejq
0.611 · 3,S 1 · 10 3 (90- 20) - 163 000 \\ .
Z kolei Nlety oblJCZ)Ć zastępczą ró~nil:ę temperatur z równani.t (6 ~5):
l:z.p -'
będz'1 e
z ro"' na nm (6.58) · •
q A ----
l\ . 1r~·
ln
.d
lp
•
a)
dla '"~pólprądu;
J '"
a
laępcza rótni~ temperatur dla \\~pólprąJu (ry!). 6.23}:
130- :!O = 11 0 K. J1~.;
b) dla
ll
= 20 K,
l tO
20 - - 52,8 K. 110 2,31g 20
•
Natomiast zu.~ycic ~zynnika grzejnego (kondensatu o ciepłe wldciW)'Dl moi. na określić z zaklności:
q
c. a) dla
dla przeciwprądu (rys. 6.24):
'
130-90
40 K,
.·l ' --
163000 - 12,53 m2• 450. 28,9
pr~:cctwprądu:
będzie równa w tym przypadku: 110
A
163 000 = 6.86 m2, 450. 52.8
•
współprądu:
w•
20K, b) d la przociwpn&du.
•
. _ rądu dztęki czemu koncowa - zasto ·owanie pr.zeci''P , omawianym przypadl:u przez . obniżona, kosztem: temperatura kondensatu zostame znaczme
Odpowiedź:
Zadanie 6.5. Obli czyć współczynnik wnikania ciepła na Vod niezaizolowanego poziomego przewodu parowego o średnicy otaczającego powietrza. Temperatura zewnętrznej powierzchni tuty a temperatura powietrza 20 C. Parametry fizyczne powietrza wzią6 z
A' _ ~2.53 -.:::. 2-krotnego, .~
.
-
686 ' -~
powiększenia pO\\ Icrzchni w~ mlenm"..a er
6180 W/(m 2 ·K).
a
epła
uzyska sie: ' -
Odpowiedź:
n l - l .945 = 4,5-krotne - - 0.43'>H':!
a
•
7,5 W/(m 2 • K).
Zadanie 6.6. W zbiorniku, którego ścia ny boczne są zaopatrzone w znajduje się anilina o temperaturze około 90°C. Wysokość płaszcza jest równa 700 mm, zaś jego temperatura od strony cieczy wynosi l urc. czynnik wnikania ciepła od powierzchni ścianki do aniliny. Parametry wziąć z tabel.
zmniejszenie zutycia cz)nnika grzejnego.
ZADANIA KONTROL~E
Odpowiedi: a = 451 W/(m 2 ·K). ZN••ie 6.1. Obliczyć \hpókzynnik prze\\odzerua ciepła śc~any, której strat~ ciepl~e 2400 w ~eli ró.tnica temperatur mi~dzy wewnętrzną 1 zewnętrzaą po" rcrzchmą wynoszą >JW" 4 k .. 3 jest równa 65 K. Wymia~ ściany są następujące: długosc m, wyso ·osc m, lf1lbość
0,25 m.
Odpow1edź :
i.
0,71 Wf(m · K).
~
6.l. Stalowy rurociąg pary przegrzanej o ~rednicy 100/108 mm jest otoczony wastonu IZolacji. P1erwsza z mch to warstwa azbestu o grubości 65 mm, a druga korb o arubości 20 mm. Obliczyć straty ctepla przez przewodzeme l metra jłłeli temperatura \\ewnętrznej powierzchni rury jest ró\\na r.., 1 = 300 C, ~rmej powierzchm korka wynosi t.,~ = 30 C. Oblrczyć równrcż <~~lthlykr1ru nbcstU z rurą stalową 111 oraz temperatur(! s t)' ku korh.a z azbc!>tem 1b· przewodzenia Ciepła dla stali, azbestu i korka wynoszą odpowiednio: • X.), .l2 O 14 WJ(m · K), i. 3 = 0,05 W (m· K).
194 W m rurociągu, ta= 300°C,
th =
125,8tC.
wewactnnej 100 mm przepływa woda z prędkością Jllt r6wna SOCC. Obliczyć współczynnH: wnikania łiąoz• wody w temperaturze 50 C wziąć z tabel.
.
,
Zadanie 6.7. Poziomy wymiennik ciepła typu " rura w rurze" jest parą wodną o ciśnieniu 4,903 · l 0 5 Pa. Para kondensuje w przestu.eni wymiennika, przy różnicy temperatur między powierzchnią rury równej 2 K. Średnica rury wewnętrznej \vynosi 32/38 mm. Obliczyć nia ciepła podczas kondensacji. Odpowiedź:
a
· 18180 W/(m 2 ·K).
-
Zadanic 6.8. Komora grzejna wyparki cukrowniczej typu Roberta wkład rurowy. Wysokość r urek jest równa 2500 mm. W przestrzeni densuje para wodna o ci~nieniu 2.746 · 10 5 Pa. Obliczyć współczynnik jeżeli różnica temperatur między kondensującą parą a powierzchnią rurek Odpowiedź: a - 11310 W/(m 2 ·K).
Zadanie 6.9. Reaktor chemiczny obudowany cegłą szamotoWilt 15m2, znajduje się w pomieszczeniu o wymiarac~ SxSx3,S m. reaktora na drodze promieniowania, jeteli średnia temperatura wynosi J60°C, a temperatura otynko?.anych ścian hali jest rcSWD& cegły szamotowej c 1 - 0,75, zaś stopień czarncńci tyDDt •.a O d p o w i e d t:
fJ-2
== 17 000 W.
Z.d••le 6.10. Jaka jest mabymalM
uaneao z aluminJUm,jełli atlał1 przekracuć 291 W/m'. r)'OZIIej,
o d p o w 1 e d ź:
t
209 C.
z blachy staloweJ o grubości ZM••ie 6.11. ŚC ianka kot ła p.1rm "~ · · , amlema kotłowego o grubości 4 mm, · \od\ "ar.:.t\\ a '" 8 mm jest pokryta od stron) \HLłCeJ' · d • ubości 1 mm. Obltczyć \\ Spók.t.} nnik ' • J' . ch \\3f l\\.1 sa Z\ o gr , zaś od stron) gazo'' spa mo"') " k · . c1epła po strome gazo w sp,IJ mowych • 1 'łez} n nik ''m ·a ma 0 przcnil:an1a c1epła, JCŻC l "''P • _ "00 w (m: . K). W:;półczy nn1k prLe\\ o6 ~ K) no tronu: \\ Od\ a]. - . o.09 \\ m · K, a, = 34 W (m- · ' a ,. .) . • , no·za odpow1ednio: /. 1 dzenia ciepła sadz)' stali i kamic ma kot 1owego ''. • .:. • ll = 50 W (m. K) i I.J = 0.93 W (m. K). 11 ·~>o
o d p 0 w i e d ź:
K
,. . 1ego \\.,~onat
temperaturze 20,C. przepływa k~nden~at o temperalurole sredn~ej 80 c. Nagm:wmca jest zbudowana z rur stalo.vych. o sre~ln1CY 50/57 mm, ~ ~ręd~ość przepływu kondcn:.atu w rur.1ch wynos! l m s. Obhczyc w.:.piJICZ} nn1k przcmk.tnla ~1 epła od kondensatu do powietrza (wnikanie ciepła od po\\ 1erzchn1 nagrzewmcy d o pow1etrza następuje na drodze konwekcji naturalnej}. Odpowiedź:
7. ZATĘŻANIE ROZTWORóW W APARATACH
12.2 W (m 2 • K).
Z••nie 6•12• Poziom}mi rurami nagrzewmc}, za pomocą której jest ogue~vane
otaczające po\\ietrlc
•
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
0
K
i,42 W (m 1 • K).
7.1. BILANS MATERIAł.;OWY WYPARKI JEOi'ODZIAł.OWEJ
Uwzględniając zawartość składnika rozpuszczonego można napi&K:
Lb 0 =(L- W 1)b!t
stąd:
•
z.lllie 6.13. W wymienmku ciepła należy och.łodz1ć 0,28 kg s c1ecą o Cieple "'laści3,8 tJ (kJ• K) od temperatury 95 do 40 C. Cz}nmk1em chłodzącym JCSt woda ~ początkowej 20~C (c1epło wł
gdzie: L -
wl-
PIZY zastosowamu: a) w półpr-tdu. bl przeciwprądu. JC.i:ell współczynnik Ciepła jest rowny 250 W {m2 • K). e4ż.
b0 b1
-
natężenie przepływu roztworu rozcieńczonego, dopro-.vac:lz kg s, natężenie przepływu odprowadzanej pary wtórnej, k&/s, stężenie początkowe roztworu, ~o mas., stężenie końcowe roztworu, % mas.
'
a) 7,8 m3 , b) 6 ml. 7.2. BILANS CIEPL:\Y WYPARKI JED!'IiODZIAł..OWEJ ,
Uwzględniając
oznaczenia, jak na rys. 7.1, biłans cieplny motemy
·'' l "'CJ. lo .L G 1 'a stąd:
r. c
GI = U' l
." łlł -
(
"
•(
I." G - ,·~ G
(7.3)
li -l() l
-LCL ." ·• I G -IG
Ga _ zapotrzebowanie pary grzejnej. kg~. i~ - entalpia pary grzejnej. J kg. . . i~ _ entalpia kondensatu par) grze!neJ: 1 kg, . . entalpia pary '\\1órnej. powstająceJ przy ::.tęamu roztworu, Jjkg, cw - ciepło właściwe wody w temperaturze J (kg . K), CL _ ciepło właściwe roztworu rozcteńczo ncgo w temperaturze średn iej po-
i; to
-
t
-
,
'l·
między t 0 i t 1 , 1/(kg · K).
.·
l
A, (/~
"
Natęt.enie strumienia wymienianego w W} parce ciepła obłteza my wg zależności: G 1 (i0 - i~}= K A t1 t,
współczynnik
wymiany
ciepła
mo1e
być
t,
A = G1(ić:f - i(;) =
.........
vr,)
(f.
./
fi w, -WJ) ~ . lz
a, r; . ,,,
r, ' l ;it
l t)
r"
ll l
ll
IJ"
•
ll l
l
1"
w
(l H, - 1 •
zależn ości :
Rys. 7.2. 1
rr; G
K t1
•
t'
(7.5) 7.4. BCL.\:'1/S CIEPLNY WYPARKI WIELOOZIAWWEJ
Dla
działu
dla
7.2: (L - W) b.,
dzia ł u
(7.6)
a dla
dz i ału
W, Cw -
-/ (LcL -
L-w·
l's, Wa, W,, ..., W,. - na~ to:
I G1
n-tego :
L b"
z •teso działu wyparki, % mas. :C roztworu w n działach, kg/s.
•11
drugiego :
Gn i~n -!- (L CL -
l
oraz 6,. _
p ierwszego: Gl
WYPAII( WlELOOZI.\ŁOWEJ
:ł---.;::::..1
.........
U, '
- cirplo akrapiania pary grzejnej. J kg.
L 60
lz
b, . l,
'
•
m2 -· K- ·
wyznaczana z
K (T 1 -
l
li
1C t
""'
w
ciepła
przenikania
l
....
Az
(7.4)
_Jdzie: .4t = T1 - t .. r. - temperatura kondensacji pary grzejnej, °C, A - powierzchnia wymiany ciepła, m 1 ,
K -
lz P,
{ , (l , fJ
1
.
...........
r' Ą •
0
Hl
l
..........
""....
temperatura roztworu dopro.vadzanego do wyparkt, C, . temperatura roztworu stężonego odprowadzanego z wyparkt, °C.
q
".,,
Nl ' ' N t
W2
cw - · .. - W-1 Cw)l,._t
W1 cw- W"cw-··.- W__.
Nat~tenie przepływu oparów odprQwaclzaDyeJl
nania: W. - G i" o.. "
lub
" l w.
7 .6 . .l.AGAO"'JI':NIA 'fEMPt RATLRO\\ F: W WYPARCF.
Idzie:
·' Cl" = "
., _,
ltrlł- IGu
111 " -
p" =
fil
(7. 13)
~go_dml! z przyjęlymi oznaczeniami różnicę temperatur mar'ZJ grzeJneJ a tcmp.:ratu rą wr1ącego roztworu w kolejnych dz1alach
'
t
'"'"
V-t- t") ." ..
= reIł
=
.
' -IW ltl"(-1) n .,
(7.1 4)
'
.dtt = Tt-11
rwn
t w" - '""
. · z rozt\' oru ko ztem lon. . 1lo~ć ktlogramów \\Ody odparo\\allCJ . . · Idzie. a. - oznac~ . . . w· ólcz, 1Ulik a nazywa stę wspolczynmktem densal.'jl l kg par) grzeJneJ. :.p . n • odparowama. . - oznacza tę ilo:.ć ,,odv jaka odparuje samorzutnie z l kg wody za,:·arteJ p" . . n-l do dz'·J,\ ł u /1. Wspo' ł'7)0Dik pn w roztworze Pl)dCZ.lS przepł) \\u z dztału (.; . nazn\a się ,,,półcz)nntktem amoodparowama.
.1r2 = T2- r2 •
'
• • • • •
L1t" = T"-
L..Jt
'
stanowi tzw. 7.5. ZU1.\'CIE PUY GRZF.J"iEJ W W\'P~RCE \\1ELODZIAL0\YEJ
f
u=ytec=ną ró :nicę
.d/ 1
=
+ At + ... + .Jt" 2
temperatury.
Maksymalna całkowita różnica temperatury w wyparce wielodziałowq pomiędzy t emperaturą pary grzej nej doprowadzanej do pierwszego działa T. raturą pa ry wtórnej odprowadzanej z działu ostatniego do skraplacza T~;: AT = T 1
f' =
11 -
(n- l) P2 - :! (n -
f' = "
P1
-r (n -
l) P::.
2) P3
-
• •. 111-
l) fin,
+ (n- 2) P + ... . 3
!..
(7.16)
p".
(7.17)
z poszczzcólnych dzjaJów wyparki pobiera się parę ,., tórną do celów ubocznych G'_1 kg s, natężenie dopł} '"u pary grzeJnej do p1erwszego dz1ału oblicm się wg zaletoości:
et., a; ...
~~.
W-L E:..III G'1 k-~ + Gi k 2 + ... + G;, _ k"_ cw ." 1 1 6 .. ---.;~---::;:-----~
Calkowita rólnica temperatury .JT jest kość strat temperaturowych. 7.7. STR \TY
TE:\-1Pl!.RĄTL'ROWE
4n
-
3-~.-21.
od sumy
różnic
ten1pera
-
T'z,· ... ~,· - t
a,.-.- T'.•.
+
L1t2
+ Lit~ + ... +At;,.
Straty temperaturowe powodowane oporami hy~~~ z przestrzeni oparowej działu poprzedniego do przestrzeni li leJ 11 zwykle określane szacunkowo w wysokości l+ l •.s deg. SnDa spowodowanych oporami hydraulicznymi wyniesie: :t.dt. •
s 4-3-.-._.-3~.
większa
W W\'PARCE
T 1' ; At2' = t 2
I:,L1t' = Lit;
'&w w baterii wyparnej
Tk.
Sumaryczne straty temperaturowe w całej wyparce w związku z
ka. k3 , podaje tabela: Tabela 7.1
-
Straty temperaturowe związane z prawem Raoulta są to straty zane z faktem, i:e pod tym samym ciśnien iem roztwór wrze w temperatntm sam rozpuszczalnik. Dla poszczególnych działów obliczamy je jako lÓUKII• temperaturą wrzenia roztworu i temperaturą oparow: t ft 1' = 1 1
(7. 18)
Iw
Suma róż n t c temperatury w całej '')'Parce \\ ielodzialo\\ej:
•
(7.15)
•
W aparatach wypar.l,)10b o , tcmperaturow• "''• przyJmuje lit
(l . l S)&
. . względnieniu strat temperaturowych, Utyteczna rotnica temperatur). po u !.Jt 7.1. PODZIAL
• W}llłCSIC:
gdzie: c,,
t.:1:Ht::CZ:"'ił:J Ról:"'iiC\ TC:\fPERATl!RY ~~ P0\11 ĘOZ\ PO
załotcmu n)\\n~cn
· hm· ,... pl1Wterzc • _·m • 1'any r ' ... .u
.J
lt
.
\
·•
c
c1epła \\C w~zv.stktch działach:
gdzt.:: n,. n_, n3 .... c" c2, cJ, ... ·
•
(7.25)
Q:_
K;
M
l
,_Ił
Datętnie
z
-
kg · atom· K ' masa cząsteczkowa
związku
chemicznego.
Wymagane powierzchnie wymiany ciepła dla poszczególnych działów czamy z za lcżności:
(7.26)
\1l . i!_ / K, ł -
l1czba odpowtednich atomów l>lł.:rw w skład cząsteczkt związku chemicznego, ciepło właściwe atomowe poszczególnych J
b) Przy załoteniu, te :,umaryczna powierzchn ia wymiany ctepla je~ t minimalna:
•
udztały
LCZEGÓL."'Ę
q, ty
= --:- "
ciepło właściwe składników,
masowe składników roztworu. Ciepło właściwe związku chemicznego można obliczyć z r6.
DZIAŁY WlPARKI Wlt:l.ODZHLOWEJ
a) Przy
-
x" Xz, x3, ... -
(7.24)
.JT ___ !.J1,.- L II",_Jł- f.t1tn" ·
c2, C3, •. •
..
strumienia przenoszonego w danym dziale ctepła w W, obllczane
PRZYKLAOY
ralcmośc:i:
t,),
(7.27)
7.1. W kotle znajduje się 800 kg wodnego roztworu azotaa żeniu l0°o mas. Ile wody należy odparować z roztworu, aby uzyskać wynoszące 50% mas'! Przykład
przy R o 7. wiąz a n i e. Poniewat b0 = 10, b1 = 50, L= 800, wite
przy zatętaniu roztworów soli nieorganicznych:
wody wynosi:
l : 0,58 : 0,34:
K • K~
•
l : 0,85 : 0,37;
l . 0,7 . 0,33,
INworów cukru:
Przykład 7.2. Jakie było początkowe stętenic roztworu. soli. z niego 1000 kg wody. pozostało 1500 kg roztworu o stttemu
R o z w i ą z a n i e. POCZiłtkowa ilość rOitWoru L nic z równaniem (7.1) pocqtkowe stotcmao
' . . w tabeiJcht znajdujemy, że rozt\\ Ór wodny KOH o stężeniu 1 R o z w •.ą ~a~ e. 'P· . temperaturze J05°C. W tej temperatur7e ci~nien1e 17% pod C1Śn1emem l 0.2 ,.. a. wrze " . ' . . · · _ 1.,t; s J...Pa. Korzvstamy teraz z reguły zgodneJ z pra-rv wodneJ nasvconeJ W) nos t p --' • .. r-J · . · dl · teoo sameoo rozm oru. \\ roznych temperaturach. ~towem Raoulta a mtano'' te te .t c c . '· d r. . n do preżności pan nas\ eon eJ czystego rozpu zczalmka suuek prętnośct paf) na roz1'' o .. 1 . • jest
c
PIOS
to:
CL =
- - = p, c
.qd·
0,1 5 • 1,2 -- 0,85 • 4.)9
=:
3 74 kJ . kg. K
Obhczamy zużycie ciepła na ogrzanie roztworu dla każdego
102 = 0.812. c - 1.25,8 51
26 - 16,8 . 3 kJ 85 - 1,2 kg. K
Ciepło wla5ctwc roztworu o stężeniu 15% mas _ równ. (7.29)
wieJkością stałą. PonieY>aż :
p
26
a) temperalura początkowa roztworu t 0 = 30
c:
qL = LcL{tt- f o) = 2,22·3,74(110 -
0,812. l
51 p, c= 0,812 = 6? - , 8 kP . a.
30)
664 kW,
b) temperatura początkowa roztworu równa s 1 ę temperaturze wr::m
•
Pod
qL = 0,
c) roztwór początkowy jest przegrzany do temperatury r0 = 120"C.
ciśnieniem p' =
62,8 kPa temperatura wrzenia wody \'t) nosi 6.0TC. Jest to jednotemperatwa wrzenia 17°u roztworu KOH pod c t śnieniem 51 k.Pa. Pomeważ pod ciśnieniem SI kPa temperatura wrzenia wod) \\ ynosi 80.86°C, s tąd szukany spadek 1aBperatury wynosi: ~~·
q \tr
....,.... ?A· Obliczyć zuż)cie pary grzejnej w jednodzialow)m aparacie W)parn}m ciuiYm, siutącym do zatężenia 2,22 kg s rozt\\ Oru wodnego NaN0 3 . Stępo+ąttowe roztworu wynosi 15°o mas, a końcowe 50°o mas. Temperatura pary -.,couej wynosi 14s~c. Kondensat pary grzejnej odpl) wa w temperaturze Straty Cieplne .wyparki przyjąć 7°o ilości ciepła potrzebnego do odparowania Obliczeaia wykonac dla trzech wańantÓ\\ : wpływa do wyparki mając temperaturę to = 30 c wpływa do wyparki w temperaturze \\fzema ' wpływa do k 1· ' wypar przegrzany do temperatury t 0 = J20"C. J
~.:
Straty cieplne:
• (
- 86.07- 80,86 = 5,21 K.
~wody, .lctórą należy odparo\\ać
qL = 2,22 · 3,74 (110- 120) = - 83 kW.
Zesłanienie zużycia ciepła dla poszczególnych przypadków w kW:
'
l. na odparowanie \\oOdy qw 2. stra ty cieplne q, tr. 3. na ogrzanie rozt\•,oru qL ilość ciepła
a
b
3460
242
3460 242
66-ł
o
• 4366
q
c
3702
otrzymać
Zapotrzebowanie pary grzejnej. W temperaturze 147°C entalpia a)
• Ciepło parowania wody w temperaturze li ooc wynosi atmosferycznym t 1
kW rozcieńczo..
- ' 26 O, O -
16,8
;0 = 2 745
~~ entalpia wody: i(; q
b)
roztworu
Przypadele
Zużycie c iepła
Ci.llko\\ i ta
z roztworu aby
7 = qw 100 = 3460 · 0.07 = 242 kW.
c)
4366 =214S-620
620 tJ...,.._.:
stąd:
. . ·działo'' ej wyparki wspólprad(lwej -..~rJ..A 7.5. Wykonać wstępne obhczcma trz) , . . 1-. "'JO ~ d z1\\0TU sa.Jetry potaso''CJ J· o działaniu ciągłym. słutąceJ do zatęian•a \\O nego ro . ~ ao o stętemu 13( ' mas. ., S k" s rozt" oru rozc•enaonee. . l Do I dz1alu '')parkt "P Y"a -· ~ , ~ n; u mas RoZ(\\Ór roz. · .• l II I dz·alu P"'"nno W) 00'h.. 't- 11 • • • Stęł.eme rozh\Oru ")pł)\\3Jąn:gl z. _ C Do konwrv gTlejneJ l dmdu 91 cieńczony płynie do zatężenia w temperaturze fo . l p 30 kP·l .. . . ·•60 'P C meme " -;}.rap aczu k • .. dopływa para na<;)COn3 O Ci'>fliCOIU p = 'ł ...._ a. b . J.. W 6 Wspók:zynmk przenikania c1epła '' p1er" SZ)-ID dz.JaJe K 1 1. m 1 • K ·
..·1"--
.
·. .
30 k Pa, - 30 r 143 173 kPa ' 173 144 = 317 kPa.
grzejnej I działu P =- 317 - l 43 = 46 kP a. w·Je11c..J..z. W k omorle . . . ~ od wspolczynmkow przemkania ciepła i od powierzchni wymiany n}ch dz1ałach. Słuszność założenia rozkładu ciśnień sprawdzimy przy Dla przyj~t.ych Clśni_eń wynotowujemy temperatury pary wodnej pary nasyconeJ , ora7 c1epla parowania:
R o z w i ą z a n i c. Całkowita ilość wod~, od paro" ~n:l n ")parce.
.., 8 ( 1_ -·
•
•
W) mes te ·
~) =
-l5
1,99 kg 's. D1ial
Ilość wody odparo11ana w kai.d)m dLiale nypnrki. Rezygnując z całkowitej ~c1sło~ct oblic:zeń. przyjmiemy następujący !\tosunek Jlości wody odparowanej w poszczególn)'ch działach :
w1 : w:: : W3
•
= 1 : 1.1 . 1.2 \\S półprąd
z wynikami praktycznie otrz)m}"\\ anymi "e
(kPa)
I
317
l[
173
m
Slaszności tego zało1ema nie będziemy spra\\dza~. Jest ono jednak w dobrej zgodno~ci
J.omora grzeJna I
działu
Powyższe
l .99 3,3 = 0,603 kg
3,3
JV 3
..._..w
temperatury pary nasyconej w poszczególnych działach.
<;,
30 460
• parowani&
(kJ/ka)
216S
mo
243S 212S
1,99 ·1.1 3,3 = 0,724 kg s,
temperaturami•
Ta bellit
• Razem W = 1,99 kg/.
ł
~ch działach :
Dział
2,8. J3 2,8 O,f03 - l 6,6 ~{ mas.,
St~icnie
roztworu KN01 ( "~ mas)
Temperatura wrzenia roztworu
(OC)
f
2,8 13 o
23,7% mas.,
2.8. 13 0,603 0,663 _ 0,7l4
są jednocześnie
Straty temperaturone zniązane z prawem Raoulta. Temperatura KN0 3 pod c1śni emem atmosferycznym, dla stężeń obliczonych w punkcle nam do wyznaczenia różnic temperatur wrzenia roztworu i wody. W nicznych, nie popełniając większego błędu, można przyjmować, !e róblice te od ciśnienia :
0,663 kg s,
2.8-0,603 - 0,663
l ~4.0 114,6 68,7 147.::'.
Ciepło
o\\ y~:..h bateriach wyparnych.
łllłd:
1,99. 1.1
Temp. pary nasyconeJ toCJ
Ciśnienie
l
16,6
11 III
23.7
•
4S,O
101,3 102,0 105,0
Ra_"
45,0 % mas.
Straty temperahaowo zwillZ&Dł z oporami przepływu pary z działu do działu,
I-n; n-m; m
Spadek telllilii zwi~tzany
:z
Raoulla
•
róblica
. Całko" ita różnica temperatur) '' wypan:c \\ ymes te:
ł91ptrałur) •
- " K JT ::.. T, - Tt -- 14-.., ·- - 6S. = , ·- . , turO\\e 0 trz\'mamy: Uwzględniając po\\)1.:-zc straty tempera . , ,. ·• · -~ -; _ .., .3 _ 4.:> ;:: 65.7 K. !.tli
tJT- !!11 -
- u l"_"
dziabłeb · dztał
• • T - tli.
u;= 13-to- 1.3 =
r. "
t:
T~ .... 111:
i,
Pod7ial UŻ)łccznej różnicy temperatury pomiędzy poszczegóble cz~ nntk.t prop o rcjo na lnośc i :
·-
Y..-.perat•a wrzenia roztl\oru "'. po)zcz~ólmch ~ -
ll-ł.6
t1r~ = 6 .7-
:
ł\: : J\3 =
I
-""c. 1.>:-,_,
q.
-
Kl
l 780 1.6 = 1113,
...
~.0 = 116.6 C.
s.o n:; c
· (•·1tpła ...., po. . .tcz(-o" ółn)Ch dział:1ch . Dla• ''od Wspólczy ziti przrn•'k aa1a . n) ch roztworów • · 1t stosunck ,, •cfko'\.·1 " 'pokl' soli rueorgamczn)C ·. nmkÓ\\ przcmkanta <.:tcpł.\ \\ koleJnYch · . . .. . działach wyparki trz)d7JałO\\CJ pr:z)JinliJCITI) ·
K1
Otrzymal t~m~ dość wysokte właśctwe zui:ycie pary. Powodem p rzez roztwór surowy, wptywający do I działu wyparki w tem od temperatur) \\ rzenia.
dział U
lfz
,..,
l 322 ? 0.93 - 14_3,
dział III
ąJ
l 543 = 2 860
A.J
0,54
'
Jl !:3 = 53,5,
5 396,
1.0: 0.5S : 0.3-ł.
Poaiewa.t·
a) G dy su maryczna powierzchnia wymiany ciepła w całej wyparce jest
1,6 -
K
K1 ·O 5
kW l K-.
m ·
65.7 ·_3_3_.3 = K 176 124,6 , •
1,6 . 0,5 ~.:Llt • . q.2 l
K
l .6 . 0,34
0,54 _k ",_,~ -'r m-" . 1'..
ilt~
•
_
J
\'
W.
(t,
t)
0603·2165
(L CL
W l C1t )(1 1 -
2,8·3,7(135,3 - 91) 12)
(LcL
Gał
W, C'1t
419
1780kW.
W 2 cw}(t 2
O837 kafs.
-ul
,
/J)
WJIIIW
l Jl
...
/ l
l 322 kW,
0663·4.19·(116,6-73,7)
, • .A
qJ
K5
_,, ;-=:--
0,663 · 2 220 ,
0,603 · 4,19)(135,3- 116,6)
65.7 · 37~ _ K 199 i_ 124.6 • .
/ ,)' K
........_ dtfla w JI08'CUgóln~cb działach n~parki :
L
l
l\ ~ _
l
65,1 · 53,5 124,6
28,2 K.
r.·
A
h) Gdy P('wicrzchnic wymiany ciepła w poszczególnych działach "
154JkW.
65,1. l Jl3 5396
l36tc.
rJrq 3
-
.J
K
,l - \-=-_-q·;;...'
..,S60 (5 - · = 3-t.S K = 5 396
~
ql
A 1 = -K-..:.-tJo....t1
-
-
Clepłaje-t minimalna: 1 -h~o
-61., m:!
1.6 · l - .6
-
-'·-
'
• l 3-"., = 7l ,)- m-, .A.: = ~F.~ ', .:1..::-r-~ - ~o.~93=-.-:1-;:-9.~9 _
q~
- -
q~ _ •43 = K .J r l 3 b) Powierzchnie
·
W)m•an~
1 5 -ł 3 = 100,1 m 1 0 , 5-ł · 28.9 ~ A = 234,8 m-.
dział
dzia ł
c 1 epła w poszczególnych działach są równe:
I II
".., 1 8 •41 = -~-6-·1~3-:.6:- = -- m ' 13 A, = :!2 = 82.:! m1 . • 0,93 • 17,3
=
dział
14,5, 16,5,
dział
lll IV
12.0, 4,0.
R o z w i ą z a n i c. Ilość soku rzadkiego, d opływającego do I działu wyparki, oblicza się z praktyki, a mianowic1e: ze JOO kg buraków otrzymuje się około 130 q
1780
.A 3
. l Q3 . 1.3 L= 90024. 3 600
l 543 0,54 . 34,8
Całko" ita ilo~ć
= 82.2 m 1 F = 246,6 m=.
"od) odparo\\anej
\\C
= 13 5 k 's. l gl
wszystkich działach wyparki
•
z oblio:ze.l, w przypadlal równych po\\'ierzchni \\)'miany Llepła, sumar)czna .,n••ny ciepła jest większa o 5° o. Przyjmiemy jednak wanant rÓ\\ nych WJA•ny ciepła. co się lepiej opłaca ze względu na jednakową konstrukcję wyparki.
w=L
(1-{;)
= 13,5
(~-~~) =
10,4 kg/s.
Podział ciśnienia mi\'dzy poszczególne działy wyparki. Róblica pomi~ pary grzejnej, dopływającej do I działu, a ciśnieniem oparów uclłloclzą . . wymcs1e:
JP - p - P4 = 300- 25 = 275 kPa, T abela 7.5 Temperatura pary wtórnej T~ (OC) 133,6 -
1,3 - 132.3 lll,S - 2,0 111,5
5.2- s.o
Ciśnienic
(para wodna nasycona o temperaturze 64.1 oc posiada ci~enie P. różnicę ciśnień dzielimy równo między posaczegółne dz•ały:
Pn (kPa)
275 : 4 - 69 kPa;
288 141
70.2
10.2- 1..5
z
PrZ)klad 7.6. Obliczyć powierzchnię wymiany ciepła dla katdego wej baterii wyparnej, s łużącej do zatężanta soku buraczanego. Nalety W) parna będz1e pracować współ prądowo a sumaryczna powierzchnia będzie m 1m maina. W~ parka ma być zainstalowana w cukrowni buraków na dobę. Sok o stężeniu poc7ątkowym b 0 = 15nn mas. ma bJł stężema końcowego b4 - 65~o mas. I dział v.yparki jest ogrzewany~*' biny. Ci~n1enic pary grzejnej- P = 300 kPa (temperatura T 1 :o- 132,r'C). oparów w IV dziale T4 = 64, l °C. Temperatura soku rzadkiego, wpłyvvaj:p c0 = l 15"'C. Do ubocznych celów grzejnych mają b)'ć pobierane z po~szcze następujące i lo~ci oparów wyrażone w ~o masowych całkowitej ilości
----~~~-Sdt = 65.- k .
Powktzcbnia "~mia~y cicp~a : ..., . a) Sumaryczna J'O" Jcrz~hma \\) mJan)
1
uprzedniO założonymi, nalc/ałohy obliczenia powtórz)Ć wychodząc pcratur par wtórnych.
dział
l dział 11 dział III
39
68,7
30
dział
pary wodDej z Wllrto6ciami
z
tabel
IV
P,
P2
P3 P4
300-69 231 69 161 - 69
93-68
231 kPa, 162 kPa. 93 kPa, 25
Tabela 7.6
T
(lf'Jn"' T. (OC)
p,. (kPa)
Entalpia pary ;;;
Entalpta
Ciepło
l..ondcn~atu
slraplania
(k.l) iiin(~)
Ił lg
Ciepło właściwe rozcieńczonego roztworu cukru wvnosi · •
kJ 3,8 k ; g ·K
rw"( ~) ':l' = 4
1--'~=
.... -1.;
519
2196
l 1:!.5
_t> -
4-1 406
22:!4
~.
I B
m IV IJ8fl.
.... •
231 16: 93 :!S
64. l
2675 ::!618
268
2269 2350
l • .,
2i.t0
555
2185
9(>.(
~
-"-·-
300
-.... q.;-
PJ + 3 P2 + 2 P3 + P4 =
~ = 4-
•
3.8
CL
c,.,
=
4,19- - 0•9•
4 (- 0.0162) - 3. o.0206 - 2.
= o' 114' p2 - 4 p3 - 3 p4 = 4 - 3 . 0,0206 - 4 . 0,0294 - 3 • k 1 = 3 - 2 fil - 2 p4 = 3 - 2 . 0.0294 - 2 . 0,0580 = 2,825, k2 = 2 - p4 = 2-0,0580 = 1,942,
3
k3 = l.
odparo" aaia dla po<:zczególnych działów: .,
.•
łr,J -lGJ -~:._-:7at~-:,.... , = /JI ·• l
"7'n -~~ - -tV ))_ - Q 9"/) - 271"-519 ' ' ..J
Ponieważ ogólna ilość oparów w dziale I, II, HI, i IV równa się całkowitej odparowanej w całej wyparce, stąd ilości oparów pobieranych do celów nosza• :
14 5 G'1 = 10,4 · • = l ,:>1 - kgfs, 100
ih: -iG. __ 2715 -519=0986 al =
IH:! -
·· 2 IH
.,
.,
1- 69-~- -ti71
'
'
G2r = JO,4 · 16,5 = 1,71 kg/s, 100
•
IG;; -1G3
2 695 -- 471 0 980 2 675 -~06 = • ·
G) = 10,4 ·
.
w1ęc:
G _ 10,4 -
wp61czynniki samoodparowania:
1
~ = CW(Io-1 1) = 4,19(115-123.5) _ 1
iwa-iwa
2717-519
- - 0·0162•
== cw(ta-tz) _ 4,19(123,5 -112.5) liń-•W2 2695 -471
l
= 0,0206,
"""-::::-=-- 4,19(112,5 - 96.6) -
2675- 4()6 4,19(96,6 - 64,1)
2 618 - 268 · wynika,
3,647
=
wody odparowane w poszczególnych
G1 a1 + L er· cw
w2 -:- (W, -- GI) a2
= 0,0294, = 0,05~0.
u
= 1.25 kg/s
+ 1.51 · 2.825 + 1.71 · 1,942 + 1,25 ·l==
-
Uości
w
13,5 · 0.9 · O.ll4
~ 1
P1 = + (L \
W 3 = (W 2
-
w dziale I nie tylko nie
G:ź) a
4,9 · 0,995 - 13,5 · 0.9 · 0,0162 = 4,67 Q/s,
-w.)p2 cw C/.
W_. = (W3 -
4,67) . 0,0206 = 3,28 ka/ą.
+(L :~ -
w. - W2)/ls = (3,28- .. _....
3
G3)a4
= (4,67 -1,51). 0,986+
+ (J 3,5 . 0,9 + (13,5. 0,9 -
*'*, nim osiągnie temperaturę wrzenia, musi
działach:
4,67- 3,28). 0.0294 =l
+(L::, -W.-W.a-Wa.
+ (13,5. 0,9
wysoko<ć rur pionowych, m: dla po-n.:zegółn. ch na podstawte danych z prakt)ki na')tępuj 4ce wysokoici h2 2.1 m, h 3 = 1,9 m, /t4 = 1,8 m, i'n- ciężar właśCI\VY roztworu cukru, Njm3; dla odpowiednicła cukru mamy: 1' 1 = 10 500 N m 3 , i' 2 = II 200 N m,, }'-4 = 12 700 N, m 3.
R 0· · 11·ca wynos t l 0.4 - l 0,2 = 0.:! kg s. RóżPoprzcdnio obliczyliśmy w· = l0.4 kg ::.. ~ l . . • • •..A o:. ·czeovlne dztał} . n.cę tę rozkłada s1ę ro\\ no m1'i"'z) P ... = 4 -.,kg s Jl'3 = 1,69 - 0,05 - 1. 7 4 kg.s, w. = 4.6i + 00. ;:o - "ł,l- • JJ ~ = 0.56 - 0.05 0.6 1 kg s. " ~ ~ ka S ,~,
- . , -• o•O) =
,-, :z - ..~ ,_
.,, .. _.,
:;, .
St~nia rozt\\ orów w kaldym dziale: L bo
b
t=
gdz.e: hn
- 13,5 ·15 -_?~o _..., 10 '. L-Jr 1 - 13.5-4.72
•
-
Prz~ ros l ~ c iśnienia
h)drostatycznego w działach:
L1pl = 2.4 · lO 500 · 0.2 = 5 kPa.
13.5 . l s --:;- -- 37, 1 0/ lo• b: = L---w~- nr; = 13.5-4.72- 3.3.,
L1p2 = 21 · 11200 ·0.2 = 4.7 kPa,
L bo
L1p3 = 1,9 · 12000 · 0,2 = 4.6 kPa,
13 L bo _ ·~ ~ - = 5-ł.6 %. b3= L-W, - W: - W 3 - 13,5 - 4.72 -3.33 - 1.74
L1 P-4 = 1,8 · 12 700 · 0,2 = 4,6 kPa.
13,5. 15 - 6- O% 13,5 - 4.72 -3,33- 1,74 - 0,61 - ) ' o
L bo
b"= ....."..----:::-::-:---=:-:---=--:7:--L-W 1 - W:: - W3 - w~
Obliczonym przyrostom ciśnienia odpowiadają śłone z tablic własności pary wodnej:
L1t 1 = 124,3- 123.5 = 0,8 K,
.. L1t =
Dodać trzeba, t.e obliczone st~tenia <>
2
Siały
dla b 3
-
102,05 C.
dla bJ. -
104,28 C.
•
Jr 4 =
•
l .ttt; = 100,51 - 100 = 0,51 "'ziela U .ttt; = 100,86- 100 = 0,86 m Al. 102,05 - 100 = 2,05 •l 104,28 - l 00 = 4,28
'LJI,1
Jt:
2,05
Uż~
K,
98.3- 96,6 = 1,7 K,
68.1 -
64.1 = 4,0 K,
różnica
teczoa
różnica
•
= 7,5 K
••
-;- L.L1tn = 7,7
+
4,5
1
7,5 = 19,7 K.
temperatur ll)DOsi: -
T~ =
132.2-64.1 = 68,1 K.
temperatur:
!Jt = 68.1- 19,7 = 48,4 K.
K, K,
Teoret)cznc zapotrzebonanic ciepła n· poszczegółayc:h dziahc' z zależności :
K.
+ 4,28 =
~ L11m-n
J
JT = T 1
związanych z prawem Raoulta w całej wyparce wyniesie: 0,86
•
112,5 = 1.0 K,
~L1tn
Calkollita
Otr.ąmDjemy:
113.5 -
•
L1r 3 =
wynoszą :
dla b, - 100,51°C, dla b;a - 100,86 c,
przyrosty
••
•
tmaperatmowe zwj~z.anc z prawem Raoulta. Strat) temperaturO\\e wywo łane WZiostem temperatury wrzenia w porównaniu z temperaturą wrzenia wod) obhczamy w przyblitcniu, odejmując od temperatury \\ rzenia rozt\\ oru pod ciśnieniem atmosferyczll)m temperaturę wrzenia wody pod t}m Clsnien1em. Dla obliczonych w p. 9, stę!eń roztworu cukru. temperatury "rzema pod ciśnieniem
następujące
7, 7 K.
IIY*aaJiCZIIymi. Straty temperaturowe, PrLY przepływie z działu do działu przvJ·muJ·e
'
.
Przyrost ciśnienia hydro-
q" =
U ~ (iil n-
iirn)- (L
;~.- W1- W:a-.. · W-•) CW
Potrzebnc do oblicze1i temperatury wrzenia roztworów w parki wyznaczymy dodając do temperatur par wtórnych temperatur z uwagi na prawo Raoulta i ciśnienie to = 1l5°C,
tl - 123,5
0,51
+ 0,8
l24,810C,
t:a
112,5
0,86
1,0
114,36~
13
96,6
2,05
17
'4
~
,...._,...
T.
•
•
'
• ;nęc:
Zestawienie temperatur dla
lt) parki
W"'C:
~ 1"'481) - 10330 "... 504 = 10834 kW, 13.5. 0,9. 4.~J (li.)- - . "'
•• = 4,72 ·1196 -
Ta ela
1). 4 .,., (124 8 - 114.36) = 7410- 3.>0 =
fl = 3,33. ?224- (13.5. 0.9- 4 .7-
.--
,
Dział
Temperatura
= 7080 kW, ,, =
.,.,LLII
1,74·~-
(l 3,)~ • o.9 _ 4. i2 _),))) • 4,21 (114.36- 100,35) =
= 3950 _
.::!40
= 3710
Tn
l
H
132.2
113,59
15,8
13,9 99.69
Lltn
kW.
In
f4 = 0,61. 2350 - (13.5. 0.9- 4,72-3.33- 1,74) 4, 19 (100,35 -
116.4
• Llln
..
72.38) =
0,51 0.80
Llt" • T,.
= 1435- .::!77 = 1158 kW.
115,09 1.5
Llt."_ "
llJ
l
96,33 li
0,86 1.00 97.83
o
l ... 7.7
85.33 :?..05 1.70
~
81.58
64,1
1.5
.... 4.21
1.5
P• JtW lliytec:ucj róiaicy tftllperatury. \
Mając już dane temperatury nia w każdym dziale:
r;, oparów, odczytujemy z tablicy
Odczytane kPa
p l - 170 p 2 = 94
roztworu cul:ru w wyparce czterodziałO\\ej zachodzi dla wspólcz)nnjków K nastgJUjący związek:
Pa p~
X1 : X2 : K3 :K. = l : 0,85 : 0,7 : 0,45, •
l
~i:,·---=-r-m~-r.;J::;;:,t~o:-----:;:::t=:=ls====-8 =
+l
obliczeń
J..Pa
= .:!31 p 'l. = 162 PJ
p s -p. =
50 15
93
:s
48,4. 104
318,9
-
= b,s K,
Dane dla pary nasycoaej przy nowo założo.ycb ciśninhtdl:
0,45
48,4 . 91,4
=
-
na począt'l..u
Stwierdzamy dużą n1ezgodność w ·stosunku do ciśnień przyj~ch Da Należy więc obliczenia powtórzyć, przyjmując do ponownych obliczai
834
0,7
-
Założone
318 9
'
Temperatura
(kPa)
(-c)
para grLCJna
290
dział
J70 94
132.2 115,3
= 13 •9 K,
-- == 48,4 • 72,8 318,9
Ciśnicaie
•
= 11 K,
dział dział
dział
l 11 III JV
50 25
..., Ił,S
e.a-
Entalpia
Enlalpia
pary
CkJCZI
(~)
•
(:)
2262
2 167
(l l
=c
a.= -
= 0.98. a 3 -2 30-ł
2 216 = 0.9 •
230-ł
2216 = 0.9~. 2262
-
a = 0,98). + -2 3-ł5
p1
JJ
'wn
PJ
-., 1)_-.,
4,74 kg s.
1
11'2
•
2 262
-
3,43 ,
'"
o,os ==
0,51
l, 78 - 0,57 = 10.56 leg/s.
= 3,39 kg's,
w·3
= 1.74 kg s,
W = 0.52 4
Stężenie roztnoró~ :
-
= -ł83.7- 410
-
3
Rzeczy\\ b te ilości odparowanej wody wyniosą :
-
_ 48~ .5- 483.7 ...._ O,
Pt -
2
Iw n-t-Iw,. __:_:._::__:_
cw(t"_ 1 -t,.) = . .· Iw~-
w _ w )f;'
- (13,5 . 0,9-4,78- 3,43- l ,78) 0,029
__ .
.•
-
Cw
W -= 4,78 ·
Wspólczyaaiki samoodparo" ania:
p"
(L~- W 1
w"'"= (W3- c;) a.
b =
13,5 . 15 o 13,5-4,74 - 23•1 %.
b, =
13,5 . 15 o 37 7 13,5- 4, 74- 3,39 • %.
=o 033
1
'
410 -341 2 304 = 0,030.
-
b =
341 -172 p. = = 0.029. 2 345
J
b =
•naie pary grzejaej do I dzi21u :
+
13,5 . 15 13,5-4,74 -5,39- 1,74 - 55 ·8
o
%.
13.5. 15 13,5-4,74-3,39-1.74-0,52 - 65
o
%.
Straty temperaturon e n) noszą:
, 'l'= 4 ·O+ 3 · 0,033 - 2 · 0.03
+ 0.029 =
a) Straty związane z p rawe m Raoulta :
O, 188,
• = 4-3.0,033-4. 0,03- 3. 0,029 = 3,69,
•
L1t; = 100.5- 100 = 0,5 K.
At; = 102, l - 100 = 2,1 E,..
LJt; = 100,8- 100 = 0,8 K,
L1r~ = 104,3 -
k l = 3 - 2 . 0,03 - 2 . 0,019 = 2,88,
k2 = 2-0,029
'LAt~ = 0,5
= 1,97
+ 0,8 + 2, 1 + 4,3 =
7,7 K.
b) Straty temperatury zwtązane z ciśnieniem hydrostatycznym
k3 = l
poprzednio:
5Z~.:.2. V-~.:.:·0~,~~88~+:..!.!1,5~1~•~2~,8~8j+:._!:l.7!:_2~·~)~,9~7_:+~1,~25~·1 w JGIZCZe&ólaydl
L1t 1"
= 4,88 kg/s. l
działach:
0,8 K,
Ar~ = 1,0 K,
L1t3" = l, 7 K,
At~' = 4,0 K,
, =
!.At; = 0,8
L;fJ1 = 4,88 · 0,98 = 4,78 kgjs,
+ 1,0 + 1,7 + 4,0 =
7,5 K.
c) Straty temperaturowe spowodowane oporam••
ot.
~- WJfJ2 3,2
100 = 4.3 X.
(4,78- 1,51)0,98 +
+ 0,23 == 3,43 kaJa, (f~1- 1,71) 0,98 +
I.4t". • = 1,5 • 3 == 4,5 K. d) Suma strat temperaturowych:
I4t11r.
== f.4111 + E4t. + l
..
M~jac obliczone temperatury oparów w kUci
. d . .. . wta ające tm CJS nJen•a .
cit'pla:
W. (i' - , · J- (L •
Wn
'• = T l r 1 = T~
;-
H
~,·
~
!!:. CH
H1
W1 - . .. - H~,-•) f u (t n-l
-
-
r,.) .
odczytane:
•
pl p2
.•, .., = 115.3 + 0.5 ...._ 0,8 = l l 6,6"C,
u
l
+ ~~;
98,0 _._ 0.8 -- LO = 99.8~C. r3 = T~ + .dr;,- &r; = 81.5 - 2.1 -- 1.7 = 85,3"C, 4 = T~ - .dr~ - .dr;= 65,0 - 4.3 + 4,0 = 73.3"C, 99.8) = 7 140 l
9 3 = 1,74. 2.304- (13,5 · 0.9 - 4.74- 3.39) 4,2 1 (99.8 -
= O,S2 • 2345- (13,5 · 0.9 -
....a lliJtecaej róillicy
4,74 - 3.39 -
O becnie sl\-.terdzamy już nie\\ ielką n1ezgodność w stosnob ~) otrz) ~.ane ct~nienta pr_zyjmtem) do obliczeń i wykonamy .)e JUZ zgodnosc praw1e całkowitą pomiędzy Ciśnieniami założonymu to słu znogć ob l iczeń.
w,
85.3) = 3770 kW.
temperatury:
At,=
W trzecim obliczeniu otrzymujemy następujące 1\artości:
73,3) = 1100 kW.
1)4) 4,20 (85.3 -
Gt = 4,88 kg/s,
•
I.dtv E _, ~}/ q; , =t K;
= =
170 kPa p2 94 kPa PJ = 50 kPa p4 = 25 kPa Pa
96 kPa 52 kPa 25 kPa
p~
13.5·0.9· 4.23 (115-116,6) = 10580lW,
fJ = 3,39. 2262- (13.5 . 0.9- 4,74) 4.22 (l 16.6 -
załot.oae:
173 kPa
PJ =
.Jt:.' -
q 1 = 4,74·2216 -
ym
ql q2 qJ
n
q~
Llt 1 Llt2 Llt3 L1t4
=
lO 540 kW, 7150 kW, - 3760 kW ' llOO kW,
= 15,3 K, = 13,7 K, = 11,1 K, = 7,4 K,
oraz
580
r~i:=.=-~:=:=::f----.:ł~::::=;:::=----=::::;::= _ 48,4. 1o2.6 140
o.ss
..L ...
J 3770
. 1100
316,9
t o,1 + V o.4s
...... 91,6 3169 = 13•7 K,
~
\Vspółczynnik
przenikania
p 2 = 94 kar, ciepła
p 3 = 50 Pa,
p4
dla poszczególnych dzialów
48,4. 73,3
t3 = --=-31:-:6:-:::,9- = l J ,O K '
Ar = 48,4 · 49,4 74 " 316,9 = • K. •
= 15 .. K • '
P t = 170 kPa,
Współczynnik wnikania ciepła od kondensującej pary do ścianki
a. =
•
13,7 + ll,O'+ 7,4 = 47,5 K.
zaś współczynnik
wnikania ciepła od ścianki rur do
KW
Tabela 7.9
a2=3 m2·K.
J)a ,,
m
IV
kW 10 ml. K'
Przyjmujemy rodzaj rur: stalowe, Grubość warstwy
osadu
stawie tych danych·
= 2S
. . • . p·>rki cukro" niczej obowiązuje załe~;1o~ć : te dla czterodz1a1O \\ eJ "~ ...
K1
= 1,02 kWftm
2
•
,, ·K. = 1 :O.S5 : 0.7 :0.47. .• n, •. : . n 3 • .. K 3 = 1.02 · 0.7 = 0.71 kW (m:·~).
K).
K4 = 1.02 · 0.45 = 0.46 k\V (m=· K).
1,02·0,85 =O, 7 .k\\ ( 1111 • K).
'"'id:-IDy c:-.a dzialón : wy••..... ....,. dla l.:oleinvcb J .. "
3 760 = '"ł177 -::-::-:---:-:--:o. 71 . l 1.1
q4
1100
.4 = K~ At4 = 0,46 · 7,4 4
wym•an) c1epła w wyparce A = 675
w)
niesie:
+ 600- 477 ..L 323 =
2075 m 2 •
• 111 - ,
- 323m 1 •
Z t\ D .\:\l E KO:'\TROLNE
Zadanic 7.1. Jaka może być maks}malna liczba działów jeśh c1śnieme pary grzejnej w pier~szym dziale wynosi p= 3 satorze 20 kPa. Sumę strat temperaturowych w całej D opuszczalna użyteczna różnica temperatur w każdym dziale od .&t = 8 K. Odp o wiedź:
4
działy .
Zadanie 7.2. Jednodziałowy aparat wyparny pracuje pod llo ść roztworu rozcieńczonego ulegającego odparowaniu WJJlO jego 9°o mas. Roztwór odparowuje się do stężenia końcowego b 1 Jacza barometrycznego jest podawana woda chłodząca o 72,6 m 3 h. O bliczyć temperaturę wody wypływającej ze Sk1' porrUnąć).
Od p o w i ed
ź:
t = 45,4°C.
Zadanie 7 .3. W trzydziałowej wyparce podlega o stężeniu 10% mas. do stętenia 50% mu. dym dziale, je:teli wiadomo, te w katdym większa od ilości wody w dziale ~
Zalc~ność 1~1iędzy ciśn1cnicm cząstkowym składnika A (pA) nad par) nasyconeJ tego skladmka P • 1 stę.lcnicm tego składnika w ro:z:twora
w
ułamku
molowym ujmuJe równan1e: p~- P.AXt.
Analogic7llic dla
skład nika
B: PB- Ps Xs.
8. DESTYLACJA
Równania (8.5) i (8.6) prLeds tawiaJ ą w jednej z możliwych form zapbu prawo Raoulta, k tóre zgodnie z tym zap1sem głosi, że ciśmenie czą tlultre skladni/ca w par:e nad roztll'orem j est proporcj onalne do ułamka molowego tt611 w ro:twor:e.
WPROWADZENIE TEORETYCZ~E
Stęzenia skład nik ów
1.1. WYRA.tASIE l PRZEUCZ:\:"iiE STĘŻE'i
w procesie
destylacji stężenia skład n1ków występujących w mieszanin ic ciekłej lub parowej wyratane są w postaci ułamków molowych albo procentów masowych. St«cżen ie danego składnika w mieszaninie kilku składników wyrażone ułamkiem molowym oznacza stosunek liczby moli tego składnika do sumy liczby moli wszystkich składn ików tworzą cych mieszani~. Odpowiednio stężenie określone jako procent masowy danego składn ika wyraiony w procentach sto~unck masy danego składnika do masy mieszaniny. zachodzi potrzeba przel iczenia stężeń z ułamków molowych na procenty ma· 10ft łub odwrotnie. Oznaczając masy cząsteczko,, e składn1kÓ\\ przez M ... , .M 8 , M c . . .te l . . • . WZDfY prze tCZeDIO\\e maJą postać:
J'B =
przy czy m zgodnie z prawem Daltona ciśnienie całkowite P jest sumą cimiai wvch: • Znając ciśnienie sumaryczne P oraz prężności par nasyconych czystych i P8 w temperaturze, w której pod ciśnieniem P wrze mieszanina • lnił::o w oparciu o przytoczone '' y:lej równania określić skład cieczy wrząceJ oraz
P - Po
.t'"-4
+ . . . ..t.. M K + · ·· -+
.-
(8.1)
= p A - p-· D
P... P - Ps YA =-, P P..t - Po ·
- 100
M zXz
%.
Stęz~nic składniku IJ w cieczy x 0 wynika z równania (8.3), zaś w par.IC
(8.2) ;.?
-
+ PB·
p = PA
•
XK-~--~----~~~--------a b k B
Ps , p
nad mieszanin ą z równa(t :
M,,;
M
określają zależności :
) ' ~ =PA -' p
•
k
M..c
w fazie parowej
llętenia składników A, B, . .. K, ... z w mieszaninie wyrUone w ułamkach molowych,
z
·
··
&kłac:lników A • B• • . . K, . . . • w 1meszamme
!IJI8ł.one w procentach masowych.
(8.3) (8.4)
i'
<. ~
analogicznego do
(~ .3 ).
.
. . . . mieszanmy zdeftmowana !est J~O
Lol/1o.i:ć f/ danego składnika c=ą.\tkowego tego składnika do jego ułamka molowego "' mtes:tmini~ nika A :
Dla mics%anin ciekłych podle.Vłlcych prawu Raoulta ni.ka z równań (8.12) i (8.5), równa jest prttnojcf P'1Y
.1181
•
.• ld , , . •· •~ 1 0 Lotnosc w:g f ll'l a O.r.res1.l. ~1ę jd.J\. Jo lotności składnika nmitj lot11ego PB:
s
źeniu •x prowadzi się prostą przez punkt'-J B j a'l.. do prUCJęcJa · · saę · JCJ • • z Pl~ • do os1 składow 1 przechodzącą przez punkt K. Punkt przecięcia N dów wyznacza szuka ne stężen1e pary y (odcmek BA!) w .,. • . ~ . • YDJA.a to z kątow BN 1. BSE po~~alaJącego na ustalenie proporcji BM: BE= MN po podstawJemu znaczen f1zycznych prowadzi do wzoru. BM _ p .p
,unek Iomości sldadniJ.. a barcl=iej lotnego PA
510·
a=~·
N!
(8.14)
. Dla układu d\\ uskladnikO\\ego podlegającego prawu Raoulta można w oparciU o rownanie (8.13)
•
-
A X_..
JIA
•
•.f
T
napisać:
Y
~
p•
(8.15)
a =-·
PB
;
Uwzgl~niając definicję (8. 12) i zależność (8.14) otrzymuje się:
a=
•
/
(8.16)
•
.-
l
Stosunek ciśnień cząstkowych składników może być zastąpiony przez stosunek ułamków molowych tych składników w parze:
l
ll
Rys. 8.1.
(8.17) Oznat:7ając
dla układu dwuskładnikowego x -4 = x i y 4 = y oraz ponieważ x 8 = l i 1• = 1 - y, ostatnie równanie można przekształcić do postac1: 1'=
·
ax 1-x(a-l)'
x
(8. 18)
JMida~ .zaldność między składem pary i cieczy w stanie rÓ\\nowagi fizykochemicznej. ł)1t bmlm małych stęteń składnika bardziej lotnego (gdy x dąży do O) ostatnie równame uprościć do postaci:
•
zgodnie z równaniem (8.7). Tak więc punkty E i J;f określają stężenia cieczy iJIIII: cych w równowadze fizykochemicznej pod ciśnieniem P i w temperat~ W analogiczny sposób, nano sząc na W}kres izotermy o innych wartościach fali można dla danego ciśnienia P wyznaczyć odpowiadające sobie stężenia cicxz1 1 w stanie równowagi fizykochemicznej. Uzyskane dane można przenieść wykres w układzie współrzędnych: skład- temperatura. uzyskując izobarę ciec:ayl' (tzw. "rybkę") lub na W) kres w układzie współrzędnych: skład cieczy uzyskując dla danego Ci śnienia zależność y = f(x) (krzywa równowagi w jednostkowym).
•
y~ax.
(8.19)
stanu równowagi• fi-n kochemJCZDeJ · · od pov.1a · d ające · · stężenia ciec.zy 1 pary -.~ sob1e ·~..d~1adrukowych podlegających prawu Raoulta można wyznaczyć gra0 OJMCIU dane prętno~i ~ ~syc~nyc~ czystych składników. Metodę t~ '!f_Yrys. 8.1. Na~~ po~1omeJ ob1era s1ę odcinek jednostkowy AB, na którym molowe CJ«zy .1 pary · czysty składntk A O· _. Punkt ".A" reprezentuJe
.:'A.
Y-l •. Ys-0), natomtast punkt •. B" czysty składnik B Y = 1 ~z punkty ,.A" i "B" prowadzi się • na ~Cl"WSZeJ z ~JCh pręmość pary nasyconej p ·h 81 ~łrCODeJ dru!Pego składruka Ps w danej temperaturze T. K 1 LotrzymUJe · Się · prostą, która jest izotermą nad ~arem o .dowolnym stęUniu wrzącym ~ 'WmlCCJ ~ciśnieniem ogólnym P, izobary z IZOtermą T W)'ZDaeza punkt azukany aldad Cieczy wrzącej x.
od:.:,Ja• !·
• z C"C2łl o lt4-
8.3. DESTYLACJA RUŻ~lCZKOWA (DESTYLACJA PROSTA)
Różniczkowy bilans materiałowy destylacji prostej prowadzi do z.a.le równaniem Raylcigha:
. J .a o
Lo ln L =
d-r
y*-x
liczba moli cieczy w kotle przed rozpoczęciem L - liczba moli cieczy pozostałej w kotJe po destylacji.. x 0 - ułamek molowy składnika bardziej lotnCJO W destylacji, uł. mol, x 1 - ułamek molowy składnika bardziej po destylacJi, uL mol. y•, x - zmienne
gdzie: L 0
-
l
D -
lu.;;l'ltl moll destylat u utys.k,w lJlt:fO w Jedno t e
Xo-
1 ulamt:k molowy .,khd nl' k• t b•11._uiiCJ • 1ornego w uró~ ' u ł amek molowy '>khtłlllk l h·,lr( lzleJ . . lotncgo w • ' podc1ac; dcst) lat·ji, ul. mol,
.\' -
•
ł
y*
-a -
l l.o nL
''l' ( t -,\l)
l
l
In -
'l ( l - ·'·o)
+ ln
ula mck molowy skład nika ba rt.lziej lot nego w de l) lac.~e \\agJ fllykochcmlc/ncj z ciccza o sk ładlic .\") ul. mol Dy~ponuJ:tc llanymi nhvnowagm\]mi ro.tdz 1 •· · · ' · . z ro\\nama (8.27) obliczyć /J. . lt .tncJ mlcc;;nnmy, Znając L • (8.2 1)
J_ --·'...:.'
l -.\')
Czasem odP<1wiednia czę\( krz) \\ej n'" no wagi może b) ć zastąpiona I i mą o stosunkowo prostym ró"naniu (np. pw~t.!). Cal!,~'' rÓ\\ naniu (8.~0) wzwJ.pujc się\\ tedy analitycznie. Znajomość !.0 i l. or.ll \ 0 1 ' 1 pO Z\\ a la na obltC?cnic tlv ·CI de~ t ) lat u L 0 - L i jego średniego składu y,.,. Oblicwi ty~:h dokonuJe s1ę w oparciu o bilans materiałowy desty-
• 8.5. KONOENSAC.JA n(>7.NJCZKOWA
Kondc~lSHcjn ró/.nic~ko-wa pary dwmkl.Hinikowcj opisana jest W) mkającym z kawego bll nnsu mulenaJowego równa 111cm:
lacji: Lo
Yt
(8.22)
L + (Lo -L}
In Go G
oraz o bilaits materiałowy w odnie~ieniu do skład n tka bardltej lotnego: Lo Xo = L
To ostamie równanie po
X:
+ (L 0 -
(8.23)
) ", prl) btera
gd;ie: G0 G
•
(8.24)
Yr -
Procel ten prowadzo
. ny Je&t zwykle w sposób ciągły. Z ogólnego bilansu maleriatorównowagowej:
dla
•
Lo = L + D,
bardziej lotnego: l.o Xo - L x
(8.25)
•
~kra pl acz.1
liczba moli pary wyplywaj4ccj
skraplaa.a w jednostce
w jednostce
(8.26)
(8.27) destylacji w jednoatu czasu, mol ' s podczas deltylacji w jednostce czasu,
7C
ul.t mck molo\\ y sk ladnika flegma t ora, ul. mol.,
łntrt.lziej
lotnego w parze
c:zuu.
WV1'ohlw
• • roY-nowag• zmtcmw stc;i.cnia pary i ~.:ico.y w stanie )', .\ll<· wyrui.onc w ulamkadt molowych. Znając G," .l' o i J' 1 moi:na obliczyć G rozwiązując na podstawie danych całkę w równani u (H.2H) mclod:! graficzni}. Jeżcli znane SJl G0 , )o oraz G
czyć
•
+ D y•,
hCJb:t molt pary ''PI) \\ającej do
Yo- ułamek molowy .,klatlnika bardziej lotnego w parze ~ dcflcgm.t t ora, ul. mol.,
lA. DISfYLACJA ROWSOWAGOWA
-.1-..1
-
po~ Lać:
. _ L 0 x0 -Lx 1 lm - - • . L 0 -L
..a-.~• ...:·
j'} dv'*' Jla
L) y",.
rozwiązan iu \Uględem
l
J' 1 •
Dla uklttd<'>w ~~o~u i:lcych się tło pra\\a Raoulta i churakteryzuj~ll lotności wzgl~·dncj tl mo:'-na unikmlĆ metody graficznej rozwiązania Wprowad zając do funkcji podcałkowej równanie równowagi (8.18), po analitycznym uzyskuje się 1.nletność: In Go - _.:...1~ In Y t (l G a l Yo(ł
W niektórych przypadkach onalityczno rozwa~io kowo prosto, jdoli odpowJedni4 Jcrzywej Juzywq o nloakompJJkow101JD tówDOiu.
. . ró.ln iczkową, a więc ·zuJace kond en acJę Pozostałe wielkoset cluu a er) • .1 ·., z bilan. u materiałowego: tf ad \'".. \\'\· Dl.t-3Jn· satu Go _ G i jego średm. s.r. . .
kt
il ość
konden(8.30)
Go = G - tGo - G). Xm
temperaturę, a na o~i rlędnych ~kierowanej do góry pr~ność pary zaś na osi skierowanej w dół - prężność nas~ conej pary wodneJ. niem P będzie przebtegać w taktej temperaturze. dla której suma pr~ołd ciecz~ 1 wody osiągnte wartość ctśnienia P. Odkładając na os1 kleTOwaBeJ w ciśniema ca łkowitego P 1 prowadząc na tym pozi omie I mię do przec ęcua z
Go r o - G.1- 1 ·
(8.31)
= -Go- G
na yconej cieczy, otrzymuje się rzutując ten punkt na o~ odciętych temperabile t
1.6. KOSDE.'\'5\CJ.\ RÓW~OW.\GOW.\ '
z równań biłansowych:
•
G0 = G -r W, \
Go .l'o = G •l'
otrzymuje
+
W x t"
(8.34)
wpływającej
w jednostce czasu d o kondensatora (su-
wypł)\\ającej
mol. ,., jednostce czasu z kondensatora, , s mot,
s
G -
liczba moli pary
W -
liczba moh powstającego w jednostce czasu kondensatu,
y0
ułamek molowy składnika bardziej lotnego \\ suró\\ce, uł. mol.,
x- -
s
.
ułamek molowy składnika bardziej lotnego w parze \'v)Pł.> wająccJ z kondensatora, ul. mol.,
ułamek molowy składnika bardziej lotnego w kondcn.,ac1c (w stanie równowap fizykochemicznej z pat ą o stężeniu y), ul. mol. obhczyć W, jeteli znane są G0 ,
W {potłuaując się metodą prób i błędów}. Z
t,•
J'o i
PL
111L
ML
l ' --= . - mw P - P L Mu
gdzie : Y
_ Jtczba kilogramów cieczy oddestylo\\ anej z l kg pai'J WOOMJ <.1 es ty lacj t). ·":),:,• masa oddestylowanej cieczy. kg.
_ masa pa ry wodnej
zużytej
na
destylację,
kg,
-- pręlność pury nasyconej destylowanej cieczy, Pa,
i kondensacją ró~niczkową i równowagową przeanalogicznych do podanych wy1:cj, wyrażając ilo~ci w procentach masowych, z tym, że stę>.cnia równow procentach masowych.
pod którym prowadzona jest destylacja, Pa. k . . g _ masa cząsteczkowa destylowaneJ cteczy, mol •
-
. . . CI.SlllCiliC,
_ o o 18 kg ' mol
~yph odkłada SW
-
ciecz} pod danym ciśnieniem (bez udziału pary wodnej). Prowadząc z punł:IW ,..,,: równoległą do krzywej prężności pary nasyconej cieczy destylowanej, wymacza przecięci a tej lin ii z krąwą prę1:ności nasyconej pary \\ odnej i rzutując 10 Da oi ratur tempera tu rę t 1 de tylacji z parą wodn ą nasyconą. Jest to najmbza z tempera tur dest) lacji z pa rą w odną pod dan)m ciśn ieniem P. Tylko w tej dest} In cja odbywa się z parą wod ną nasyconą. W temperaturach ~h od n iższyc h od t 2 ) destylacj a odbywa s i ę z parą wodną przegrzaną. Okrcśleoia te stanu p ar.> wypły waj ącej z aparatu. L tcz bę kilogra mów cieczy od d est~ lowanej z l k i l ogra m~m pary wodnej
x, lub obl iczyć y , jeżeli
Idy ci~z destylowana puewataaue arafk:znae, spo-
t• . t
Ry:;. 8.2
(8.33)
. mol, rowlca), ,
y -
t, l l
W _ J -Yo -Go y-x*
-
t,l
•
(8.32)
się zaletoość :
.,zic: Go - liczba moli pary
-------
masa
cz~&Steczkowa wody.
Znając temperaturę destylacji a więc .i dJa w toj temperaturzo motaa z r6wmuua (8.:3S},o ciśnumaem
P, a tym
lllbltaDCJI ",,
, , . ...
Jetełi para d~t' ll)\\ 3 nej cieczy nie osiąga prężności pary nnsycom'j
w t.cm.peraturze destylacji, l~ z jej ~r~żJw~ć czą~tkO\\a p L jest niż ·za, '' ted) "prowadzając pojęCI C ~topnia :L
•
nasycema: (8.36)
p~owad./i się wi~cej ciepła od omawianego minimum. np. dość Q cmkowt CI. wtedy prowadząc z punktu F hmę równoległą d r d · · · Olflf aż .
o przec1ęcm s1~ z krzywą entalpn cieczy destylov;anej otrzyma saę czająCY temperatur(( destylaCJi t. Jlość ctcpla, jaką należy dodatkowo do::.tarcz}ć z zewnątrz do k 1a, kondenSO\\aJua w nun pary wodnej, można też oblicz}ć z bilansu CICplrqo
'
równanie na "~dajno~ć d c-. t~ l.tcji prz~ btera postac:
QF '" Qo -- Q= Qy- Qw
111L
Y=
17PL JfL mw = P - 17PL 0,018.
(8.37)
Należy zau\\ażyć. że jcżeli w czasie destylacji para wo~.na nie je t n~sycon~ p.1rą cieczy destylowanej (1!< t). ,qedy zakrc~ temperatur dest)lacJt prz~ u~va się w kicrtmku wyż szych temperatur. jak to pokazano na r)S. 8.2. (temperatury t 1-:- t 2). Temperaturę de:,ty lacji z przegrzaną parą wodną oraz zużycie ciepła oblicza się graficznie na \\')kresie entalpia - temperatura. Znając ciśnienie cząstkowe pary wodnej i pary cieczy destylo\\anej oraz \\}dajność procesu (równanie (8.35) lub (8.37)), można opierając się na dan)ch termodynamicznych ciepła właściwego i ciepła parowania określić w przedziale temperatur t 1 -: t::. entalpię l kg pary wodnej i1 ~ oraz entalp1ę Y kg cieczy destylowanej (Y h). Odkład ając na 1 si odeJętych temperaturę, a na osi rzędnych w górę wartości Y ir., a w dół iw, otrzymuje się \\)kres przedsta\\iony na r)S. 8.3. Odcinek AB reprc:zentuje entalpię wł* i"ą pary UŻ)1ej do destylacji. Jeżeli kocioł nie jest dodatkowo opzewauy, to entalpia par destylatu opuszczającego kocioł musi być rÓ\\na entalpii C~ dDprowacb.onej pary. Odkłada się ~ięc linię AC rÓ\\Doległą do hnii entalpu pary \\Odnej. Na JYS. 8.3a linia ta przecina krzywą entalpii cieczy destylowanej w punkcie D, który wtzaacza temperaturę destylacji t, gd}ż tylko w tej temperaturze entalpia (l - Y) kg Pl' destyla~ op~jących kocioł będzie równa entalpii l kg wprowadzonej p<'.r)'. Y kg~ destylowanej odb)wa się kosztem ciepła za\vartego w doproparze wodneh a temperatura destylacji ul>tała s tę sa mocz) n n ie.
cicplo do tarczone z cieczą surową, J, Qc - c1epło dostarczone z parą wodną, J, Q - ciepło doda1ko\\O dostarczone z ze\\nątrz J ' J,' Qy - ciepło odprowadzone ze strumieniem par}, Qw - ciepło zawarte w pozostałości podest}lacyjnej, J, Qs - straty ciepła; J. Poszczególne pozycje bilansu cieplnego oblicza s1ę znając masy właśc1we, ciepła parowa nia i odpowiednie · temperatury.
gdzie: QF
-
•
·-
A''l
•
b
8
Rys. 8. 3
Przykład
8.1. Jakt będzie skład fazy parowej znajdującej się w stanie fizykochemicznej z cieczą zawierającą 0.40 uł. mol. benzenu i 0.60 ul. mol. toluena, w temperaturze 60 C? ( ~fteszanina ta stosuje się do pra\\a Raoulta.) R o z w i a z a n i c. Ułamek molowy poszczególnych składników • będącej w równowadze fiz)kocl1emicznej z cieczą o danym kładzie i ~Ił, temperaturze oblicza s i~ z równań (8. 7) i (8.8):
Wtedy.~ doprowadzić dodatkową 1 lość JCit Wlelkofcią odcinka CE. Destylacja ts. Jet.eli ciepła tego nie do.zostaDJe ono d~zone przez Q8t wody. Je.teb do-
-
-l'B
--
Ps _, p
przy CZ) m określić należy ci~nicnie P, pod którym wrzeć będzie mieszaniu Jonej w zadaniu temperaturze. Ciśnienie to będzie sumą ciśnień ez315t)[c i toluenu; równanie (8.9): ,P
. ~ parą wodną nie W)Starczy na odparoLinia AC nie przecina krzywej entalpii pary
sułb"tau&:ja,
PRZYKLADY
p., _, p
,
Qs.
= p., + PB•
które z koleif mogą być obliczone w oparciu o prawo Raonlta p 11
P.., x..,,
Ps
Ps -:es-
W tablicach fizykochemicznych znajduje si~ prętncxfci luenu P 8 w temperaturze 60 C:
-------..
,:~--- --~
Podsta\\Jając
dane z zadania,
•
•
R o z w 1 ~l. a n i e. Skladv c ecz· p"- "'l stan ó ... . , .• ' .. ). ·u:rwnowap ro.ln}ch temperatur Y.J7.~nla _obi c~ ę z równań (8.10) 1 (8 Ił), zaś potrzebną do w~ znac-Lenta rownama hz· e· ro·"' ·
otrz)ffiUJe st~:
51400 · 0,4 = 20550 Pa,
ps = JS700·06 = I 1210 Pa.
. "' ..
CIŚnienie, ciekła.
pod l:tór~ m ,, temperaturze 60 C \\rzeć będzie rozpatr~'\\ana m ie~zanina
wmiesie zatem: • ~0550 ,
p Skład
X.~=
rÓ\\no\\atnej
faz~
P~s·:::.:~' iając ciśnienic P =
1!210 = 31760 P..t.
muJe
paro\\ej wyniesie: 20550
- JJ76() -- O 6-t-
)A -
uł. moł
XA-
• benzenu,
18
l"A •
z rownanra
-
a
40 000 Pa, oraz dane z tabeli dla temperatury S2., ,
40000 - ) 3700
4000-=-o:::-_-,...,...31-..,oo-
l'
J'A
40000
=-·J 40000
j'
a
40000 13700
Dla te.,peratury 55 C otrzymuje się:
210
-
stę:
P - P8 , P.~- P8 •
..nowag~
= -ł1 60 = o~-3 . ) u.t mol , to luenu. •ł l"' l
XA
40000 15200 = 40000- I 5200 - 0•870•
YA =
40000 43700 ' 0,870 = 0,950,
43700
W analog1czn} liposób przeprowadza się obliczenia dla kolejnych tych obliczeń są zebrane w tabeli 8.2
łub
J•
=
l
-).t
=
1 - 0,647 = 0.353 uł. mo l. to luenu.
Pl&Jlła• 8.2. W oparciu o dane prężności pary nasyconej benzenu P 1 i toluenu P 8 temperaturach, zebrane \\ tabeli S.l. w~znacZ)Ć dla t) ch temperatur składy 1 odpowiadające 1m skład) pary uleładu benzen - toluen w stanic równo y.agi fiZ}ko::za~j pod cisDJeruem 40 009 Pa, (układ ten stosuje l>ię d o prawa Raoulta). Uz)'s.kane róifiiOWaJOWe przedstawić grafteznie w kwadracie jednostkowym (y = J(x)) oraz JZDtiarę CJCay 1 pary w układzie \\Spółrzędnych skład-temperatura (t = f(x.y)). takż równanie krzywej równo'ńagi dla tego układu i dla ciśnienia 40 000 Pa.
5:.6 x
(ul. mol.)
1,0
YA (ul. mol.)
1,0
a
--
t
., 9"
t (°C)
Ta bela 8.1
52.6 0,400
SS,O
60,0
64,4
0,437
O,SJ4
0,600
0.152
0.187
0.220
131'
67,~
•
·'.A (ul. rnoi.J .l .~
Cuł.
mol.)
0,66G
0,247
70,0
o
c;_),
0,634 0.950
o,
., g-l
--
~
73.0
77.9 0933
•
., 8"
75,0
0.195
0,136
0,504
0.390
0,293
2,68
2.64
2.64
Dla znalezienia równania krzywej równowagi, którego ogółat ność
(8.18): }'A
80,8 1.030
64,4
~9
0 ,275
ax 7SJJ
60.0
oblicza siQ śrcdnila warto6! lotDOki peratur.
x(a
0.474
0.711
'\
V -=
.
• h
-~
..-., .. .
l;
•
\
l -T l. 72 .\"
;o r--.---=----
•
wzgl~u na zmienn('~Ć lotno ci \\Zględnej ze składem
i użycie " rO\\naniu \\artoki
średniej,
ostatnia z.1leżno~ć je t P~" n~ m przybliżen iem. Spra" dźm) dla jednego punJ..tu, o ile wartość obliczona z równania równowagi odbiega od '' arto ·ci obl1czonej bezpośrednio z dan~ch prężno~c1 par~ nasyconej składnikó''· Dla temperatur} 55°C '' tabeli 8.2 odcZ)1uje się "artosć .\ ..c = 0.870 i y 4 = 0.950. Obliczając z ró\\nania rÓ\\ nowagi odpowiednie st~żenie fazy parO\\ ej, otrzymuje się:
2. 72 . 0.870 .V= l - 1,72 · 0,870 Błąd względny
=
o948 ·
l
05
'
f
02
•
f
ul. mol. benzenu.
...
0.950- 0,948
---;:0~.9=-=5::-::0.:..___ .
o l 00 /o
=
o,21 ~~ .
l
l
D.,
W) nOSI :
lf
o~
l
061
. ,...
08
l
l
l
•'
l
l
<.
l
•
. Na ~ta\\ie \\)ni~ó'~ obliczeń zebranych" tabeli 8.2 sporządza s1ę \\)kre 5 ) krzyv.ej ~wno~ w kwadracle Jednostkowym oraz Izobar) CieCZ) i par) '' układzie stężenie f'IA"Zf 1 pary - temperatura, przedstawione na rvs. 8.4. •
••
l
l
-f l
8.3. Mając dane p~ężno.' ci pary nasyconej benzenu (A) i chlorobenzenu (B) W pamcach temperatur wrzema pod ciśmeniem 101 300 Pa (tabela 8.3) sporządzić netodą &rafic:zną ~kres równ~\\agi fiz)kochernJcznej CJecz-para " układz 1 e x-y oraz wybes równowag~ w układzJe osi x. y - t. .
-· -
j ...
Tabela 8.3 , ("CJ
·10-' Pa
so.~
1,013
85
90
l ,173
0,233
HO 2,319
115
1,353
0,~77
120
95
1,572
0,333
125
100
1,780
0,391
130
2,650
2,970
3,380
3,760
0,698
0,724
0,906
0,960
105
l.
l -
-
-
l-- l
52.6
--45J
l
l
•
o
Q6
08
tO
Rys. 8.4
2.057
0,460
132,2
],013
•. uzyskanic wspomnianych wykresów fUeJi 8.3 wykreśla Sił krzywe pę!ności
pary nasyconej benzenu i chlorobenzenu (wykresy boczne). W celu cieczy wrL:ąccj w 85°C prowadzi się prostopadłą do osi odciętych w przecięcia z krzywą prężności pary C 6 H 5 Cl. Przez uzyskany punkt się następnic równoległą do os~ odciętych do przecięcia się z osią P• i B 1 , tzn. prężność pary nasyconej chl01obenzenu w tempera~ znajduje się punkt A 1 , tzn. prę:!ność paty nasyconej benzenu w 8S'C.. A 1 i B 1 prostą (izoterma 85"C'), która przecina izobarę P = JOl 300 Punkt ten przeniesiony na oś składów wyznacza skład :c W celu znalezienia równowa.tnego składu pary prowadzi sio do przecięcia w punkcie l' z prostą prostopadłą do osi przecięcia l' rzutowany na oś składów wyzo.acza szubD1: x i y. tzo. l i 1', wyzna~' punkt na krzywej (wykres dolny} Wy%DICIIU4 punkt l
.
temperatur (w przedziale temm) po ·tepowam·e dJ·~1 innvch .
pary. Stosując to a łcd k .. ·)
kuj· e ie nowe par} punktow 2, 2'; 3. 3' itd. • • • b . . czvst\ch sk a m O\\ pentur wrzema •.. · . . k . równo"agi \'=/(.\)oraz JZO arę c1ecz~ x =!
. d'' .us-" -l·ł· dn·l·owa etanol-woda w ilosci 35.25 kmoli (l 000 kg) 8 4 Mieszamnę a 1.1\ • • • t&J lei:\ poddać destylacji różniczkoweJ pod ctsnieoiem 1 1 7• • o stężeniu 0,3 uł. m~· e~ano u z:~·ał~ w kotle posiadała stężenie 0,02 uł. mol. etanolu. atmosferycznym tak, at•Y c1ecz po !l l • • • • • . _ · l lo""-=~ c1·...... ... ~Z\· ·.~zerpanelJ• Ił o c dest) latu 1 jego s red m skład. Obliczyć dla tych warun k ow • , .... '_>v p
kład
6'
l l
-••
l
obliczenia 1lo~ci cieczy \\'}CZerpanej L należy posluż\Ć się R o z w 1• ą z a n 1· e. mn ·-lu .... · równaniem Rayleigha (8.20):
:;8 -o·s
l
••
n1
l
L0 dx , l nL y*-x
'-
.,)
l l
l
.To
j'
l l
2,0 l
l l
w tt6rym z warunków zadania
~5
man~mi wielkościami są:
liczba moli cieczy surowej Lo= 3S 2SO moli, jej skład x 0 = 0.37 ul. moL etanolu oraz skład cieczy wyczerpanej ~ == 0,02 ul. mol. Dla rozwiązania całki nalei)· posłużyć się dan)mi ró\\nov.agm\')mi y* = f(x) układu pod ciśnieniem atmosfer~cznym. zaczerpmętyroi z tablic fizykochemiezi ołlcł tę rozwiązać graficznie. Dane równowagO\\ e podane są w tabeli S .1. do .. tet w trzeciej kołumnie obliczone dla różnych _, (z kolumny pien\ szej)
faU ..
CJI
--.1-11.
t
•
~OWeJ
y•-x.
·
'
ill5 -~~.;
•
. ....-~,i-----::~
Tabela 8 4 X
0.01 0,83 0,()$
0:1 t;1
>* 0,114 0.241 0.322 G.438 0,529
0.583 0-617
!JE
~·.. /1 , ' '.l -<
l •
r,.;
y*- .t
.. 't
9,61 l
4,74 3.68 2,96 3,04 3,53 4,61 6.Sł •
0,01:
IC5
,
•
l :
l
l
-·"'
'J~ analogicznie dla kolejnych wartości x otrzymuje się warto~ć funk~ji podcałko
L
Lo =3.32,
-.ej w kolejnych punktach i wynik• te wpisuje się do t~zl.!cicj kolum~y tabclt 8.4. ~or~y~ -stając z danych pierwszej i ttzeciej kolumny tej tabeh sporządza SI~ wykres zaleznosct 1 od ,. przedstawionY na rys. 8.6. Na f)·swlku tym prz)jęto skalę: na osi odcięy•- X ... , • • tych 1 mm odpo" iada 0.005 ul. molowego etanolu w ciecZ) (x), na osi rzędnych l mnt odpowiada O, l warto~c i l •
L= Ilość
L - 35 250 -
Lo -
·
10600 moli.
10 600
-=
24 650 moli.
Średn, skład destylatu oblicza się z równania (8.24):
35250 ·0,37-10600·0.02 24650 = 0,52 ul. mol etanolu.
. _ Lo ·' o- L .,, J 111 L - L -
, ... Jl
0
Chcąc wyrazić ilość 9
skład) Iłość
cieczy wyczerpanej i destylatu \\ kilogramach, należy ....,
tych produktów i masy molowe etanolu M A = 0.046 mol kg i wody M 8 = 0,018 ~
destylatu wyniesie:
'
L) J'm MA
(Lo -
6 •
•
=
destylatu wynika z bilansu:
l -.\
35250 3,32 = 3,32 Lo
Ilość
L
L
]
l
Ol.
+
-L) (l - y,.,) M 8 =
24 650 . (l - 0,52) . 0,018 = 803 kg.
cieczy wyczerpanej:
X1AfA -t
L (1- x.) M 8
-
10 600 · 0,02 · 0.046 - 10 600 · (1- 0.02 · 0,018 = 197
l>rz) kład 8.5. Oblic.ąć, jakie będzie stężenie cieczy pozostałej w kotle i m-. żenie destylatu, jeżcli z 20 000 moli mieszaniny trójchloroetyłenu i toluenu o 0.4 ul. mol. trójchloroctylenu uzyska się drogą destylacji różniczkowej pod ciśnteniem l O 000 mol i de5tylatu.
i
0.3
= 24650 . 0,52 . 0,046
+ (Lo
n
Rys. 8.6
. h . --'--: pow&~-~~ ogr~iczonego wykresem funkcji podcałkoweJ· osią odW pua..~h X l X 0 (gr . ałk ' 'WYDOli~ mm.z p' • an~ce c. ·owania), wyznaczona drogą plani-
:oit pola
.......,uu
:Y·- O.OOOS wa~o:;,( pr~JęteJ ~kah rysunku l mm powierzchni odpocałki. Wyruka z tego, te wartość całki wynosi: 2
..,.,
R o związani e. Wielkościami danymi tutaj są: L 0 - 20 000 moli, x0 mol. oraz ilość destylatu L 0 - L ::-: lO 000 moli. Wynika stąd, ~e zgodnie z (8.22) liczba moli cieczy wyczerpanej L = 10 000 moli. Skład pozostałości w kotle można obliczyć z równania (8.20): J."o
L In L0
=
;
·
cb· y* - x
·
.\·l
i po jego znalezieniu obliczyć średni skład destylatu z równania (8.24):
1* - X =
240() • 0,0005 =
l ,20.
y,., -
L 0 x0 -Lx1 L -L . 0
Wartość całki w równaniu (8.20)jest znanajako
~
L =1,2.
przy danym Lo
~m 3S 250 ~li:
tn?.
l
•
całkowej
1
r*- X
. Dane ró" nowagowe oraz "~ ntk
sującego ~resu stężcti pod:1ne
omÓ\\ ionego obliczenia dla intcrc-
1
.;,! w tabeli 8.5. Tabela 85
•
l
,\
o
o.~o
o..m o.rs
6.1S 5,72
0.35 0.40 0.45
0.537 0,598 0,653
~ .....' )
,_)
0,34
- '-
5,05 4,92
za
dolną granicę
uł.
. y• J
zm ien iające się
X
. J 0,4
calko\\ania kolejne war- ·
I
=2
l
l
J y* _
1 '~
0,34
2~ . (5.28
S' 40) . O'O-'>
X
O,3134.
skokowo co 0,02 ul. mol.:
0,31
czym wartoici S,OS i 5,16 są rzędnymi w punktach o odciętych 0.4 i o 38 odcz) ta:liJI•• z wykresu na rys. 8.7. ' '
0.22
0,24
0,26
l. l 609
1,0264
0.&9i9
0,7741
0,30
O.l:!
0,34
0,36
0,51S l
0,4232
0,31l4
02066
,Y
,. ·(5.05 + 5,16)· 0,02 = 0,1022,
0,20
dx
0,40
dx -x
t
0•36
r
lk r oset ca e dla fÓ1Il)'dl
Y"' - x
mol. i
X
dx y"'- .\:
brane w tabcli 8.6.
1l
toki x JDDJejsze od 0,4
j =
0,36
Prowadząc dalej analogtc.zne obltczenia otrzymuje się wa t • .
0,4
podstawiając
-
= 0.2066
; •-x
f y•d:_ x
Y
dx "'
o2066
".,8 -'t - ) • 00 • 2
-2 ·(5,16
o..40
J
Na podstnie danych pierwszej i trzeciej kolumny tabeli 8.5 sporządza siQ W)kres zależności 1 - f(x), przedst~m iony na rys. 8. 7. Następnie metodą trapezów obhcza
sio wartości całek
t.
0,40 •
,•-x
y•
0,345
o. . -
O, L022
l
6.<'10
0.:?.0
l
r
0,4
•
d,·
y•-x
Y
•
r
l
l
l
Uł lad trój(lllorot/gll!n ~
•
'
•
0,4
się Na podstaw ic da n~ ch tabeL ~. 6 ::.porz1dZ\ 't '
'"'J., re
• •
zależnoset
•
.r
•
l
d\
r"
-
og
/(x).
30000
0,67( l - X } -=-==-=--~ og 2.72 - l x,( l - O,ó7) l
/_
.\ "'
Drugie równantc ro7\\lązuje się względem x 1 i podstawm dane z
;)(
przedsta\\ ion~ na r~ ~- S S. . L · h ~zba mołt ciea~ \\, c.lerp.mej L . • Ponie'' aż zn:m.t Je' t l iCZ l'·' nll"'li ciecz\. •... .If~)\H'!J . . .c, ' l: więc ''art ość calkt fv\IJl,lllta l• ·-)0) l110- ·•1·• oblicz,. c . o.~ •
l
.
•"'-.\
. •= X
20000
l
J
30 000 O
.Y t
Lo _ ., 1 foa = 0.691 - n L - - ·"' ;:. 10000
•
.• . . " mch t ro"adzac poziOmą do przccięt.:t.l z \\') kresem 0 1 ', odctet)Ch \\)'znacza ułamek molowy Odkładając tę \\;.lTiosc na ' •:-:d · p 1 . . t!\ t kton rzuto\\nm na l s funkcj i otrZ) muJe s tę put • · : , · d·· t\ l·lci t " ' n osLUC\ 0.272 u t. mol. 1 trójchloroet~ len u " ..:tca~ p0zu~tnkJ w ~~.ot e po '" . • . . : • W)korz):.tuj.tc f Lll\ n.mtc t~.2~l obłtaJ s tę s red nt ~l..bd Jt!st~ I..Hu.
L L0 -L O L y,,. L Xo-
.67
L
30000- L O S
_
L
Po dokonaniu w tych rÓ\\ nantach możliwych obliczeń otrZ} muje się układ rów••rł·
30000 0.67(1-x.) lo o -= O 582 log ---::---7::----"-o L • 0,33 X ,
•
.:!OOOO ·OA- 10000·0.27~ =-= 0,52 20000-1 0000
z 30 000
ul mol tróje;hlor~t) knu
bcnz.!n- tolue'1 z,twieraJllcej 0,6 7 ul. mol. benzenu należ~ otrzymać drogą dc, t ~lacji rói'1iCZk.O\\eJ pod c.t ... nientcm 40000 Pa d es tyla~ 0 średnim stętemu 0,8 uł. moL benzenu. Obltcz}ć tlosć c.ca). Ja' •! należ) o<.ldest)lo\\ac oraz skład ctecZ) w~czerpancj, o ile ".,pólcz~ nn1k lotno\ci "zględ ncj d la rozpatry'' a nej mazanin) 'W) nosi a :!,72 i jc-.t !ały " prze\\ td~ \\a n~ m z:1!-re~ii! stężeń. Przykład
8.6.
moli
Jog
1-x,
0,33
-'
3900
x, = 0,8 1 •
..
L
•
Zakładając wartość stę.lenia cieczy wyczerpanej x 1 1 at. z p1erv. szego znajduje się L i następnie z drugiego równania X t obJ.
z tych
mic:-Lanin~
Założenie
I
x 1l :tł. 1 = 0.5
uł.
mol.,
30000 0.67 ( l - 0.5) lo 5 Jog - L - 0.582 log . g l - ~0.33 033 05
R o związani e. W•clkościamt dany mi !>ą: L 0 20 000 moli, 'o 0.67 ut. mol., • 0,80 ul. mol. oraz a 2,n. Należy obliczyć stężenie cJCCZ) '' yczerpaneJ ·' 1 oraz iloić destylatu Lo - L.
L = 30000 = 131 ()() mol 1.'
2.287
Poniewat równanic krzywej równowagi ciecz- para jest określone \Vzorcm (8. 18) ZDI"Il wielkość a, więc całkę w równaniu Rayleigha (8.20) rozwtązuje się anali-
•
otrzymu,Kc równanic (8.21) :
P onieważ
x1
1.11.
1
r
-
\.1 ob l.l -- O' 8 -]~O~ 13100 = O·502 o b l . 1• zakłada się mną •
l
..J. . ,
uł.
mol.
•• wartosc x t·
tnl.o L
Zał ożenie •
w oblac:zenuu:h.
Występują
w nim dwie
zalctnością (8.24):
wielkości
li ,\ ' 17,\1 . 11
nicwiado me L
log 30000 i" 0,5821og L
•
L-
Ze wzaJ~u na uwikłanil postać tych
1
bł~w Przekształca saę te równania
z nich Zlllfpuje się lop-
0,48
uł.
l -0,48 O,b7 (l - 0.48) + log 0,33 0,33 ·0,48 30000 - 120.30 moli• 2,495
3900
X• obLII
mol.,
0,8- 12030
= o3595 '
•
dane l 0 - 10 000 moli, X o - 0,4 ul. mol., r* = 0.65 uł. mol. Stężenie cieczy i pary powiązane są ze sobą jako stęże nia równowagowe Zależność ta dla układu benzen-kwas octowy pod ciśnieniem 101 000 je't " tabcli 8. 7. są
x (ul. mol.)
0,0
o.os
0,10
0,20
0,30
t·•
0,0
0,337
0.465
0.615
0,679
x (ul. mol.)
0,60
0,70
0,80
0,90
0,95
0,97
y r (ul. mol.)
0,8 15
0,85-l
0,895
0,94!
0,970
0,912
•
(ul. moL)
0,40
.l(, ,..~.
--
• 2
'9
R}
z
d . przeJ-.tawion) na rys. 8.9. ryo ,\~.~~~ ul. mol. \\ .nto~ć tę sprawdza się
Sporządza się w~kres zależno~ci
xlobl .\: a?bl
l/kład
sunlcu odczytuje się warto.)ć .\aut jcszae, traktując ją jako trzecte załolenrc:
0,494 ul. mol.,
X aut 111
loa30000 L
O S82 tog
kwas cdcwą
---'--,-1- _.. "". .. '
-
l -0 494 = 0,3717, og 0,33
• 0,33. 0.494
30000 2 355 l 11
M
/
o494) + l
o6i (1
L
09
6en
o. xa
l
•
12750 molr. 3900 12750
Of
0.494.
l;-l
-
, l
0.494 ul. molo\\ ego.
l l
fl·'' o lr---Q:-'..1.( ...._--;:0~
zatem 0.494 uł. mol. benzenu. Pon1c'ńaż trzecie /'aloWiłC obla.ona na ,Jego podstawie hczba moli c1eczy \\)'czerpanej teł L 12 750 moh Motna teraz z bilansu materiałowego oblicqć oddatyłować aby z danej Cleczy surowej otrzym
•
wyDOli
12 7SO
17 2SO moli.
O4 ul mol. benzenu i 0,6 ul. ..,18cji równowaaoweJ pod c1śnieniem Obliczyt JAq dość Cleczy nalety
Rys. 8.10
l\'a podstawie danvch zawartych w tabcli
sporząd~a się wykkres
· . , 8 10 w oparc1u o wy res kładzi • O6S jednostkowym, przedstawlony na rys. · · • • ei z. parą o s Y 'x ....... 1\CI11tczn"' w stanic n)\\nowagi ftzykoc ·e wynosi . c•eczy meoddestylowaneJ Odczvtanc z wykresu stętenae . (8 l7)• · . · · teraz równBJ)le • • oblicz"; ilość des t) latu, rozw•ązuJe Się • D Przykład
8.8. Jakie jeteh z 2S kmob etylenu uzyska •
. . latu?
•· , now u~owej (8.27) R o z wiąz'' n i c. W tl) 1
,. -
n
O 15 ul mol. Po-;zulujc 'ię 11.\ll)l\ll.bt · • loro~t) len, dl·· układu ct•1110 t trojch
.
mol·
• y• (uł. mol.)
x (ul. mol.) y• (ul. mol)
0.~0
0.30
0,40
0.50
0,01
O,IH
0,05
0.10
0.1~~
0,.:!41
0.:9:
0.'74
),457
0,4l!9
0,560
o ..,.,
0,60
o•~o
O.liO
0.85
0,90
0,95
0,97
0.99
0,5 11J
0.570
0,())4
0,681
0,763
0,861
0,905
0,96!
x- 5000 .:>
x
O, 188 uL mol.
25000 5000 .\
x
=
' 0,095 uł. mol. etanolu.
o st~.i.eniu 81 ,3"u ma_s. ~h l?rofotmu 1 18,7° o mas. czterochlorku węgla. PrOCłll maCJ I zac lwd.t.t pod CI ~J11C111em 101 300 Pa. Obliczyć, Jaką ilość pary nalcty w kundy skraplać w deflegmatorze, aby para wypływająca z aparatu zawaerała 95 chlorofo1mu'! J ak ie będzie średnie stę.lcnie otrzymanych skroplin?
'"'--
R o z w i ą z a n i c. U l\ :lga: Zadanie to rozwiązano wyrażając stężema w ........ masowych i masę substancji w kilogramach, zachowując jednak symbolilcę w prz)padku wy ral ania s tężeń w ułamkach molowych i ilosci mate1ii w nie zm iLn iać n pi ~ u wzorów. (Patrz: uwaga na końcu p. 8.6).
Dnnc
4 \,
.\ - 0,75
0.37 ul. mol. etanolu
Y.:. ·
Pr.tyklad 8.9. Do deflegmatora przeciwprądowego dopływa z natęteruern 07--=·
Na podstaw1e danych tabeli sporząJza ..,,ę wy.k.re y j(\), prlcdstawlony na r)S. 8.11. Dysponując w)krc em równowagi oraz równaniem (8.27), które po pu:ck.~ltalccniu 1 podstawieniu dan)Ch prz.yhier.l ~)\tać : 25000 o ,-
o
Cleczy n1coddcst) lo\\a ncj
T a b l! l ·' 8.8 (uł.
dla •v"'
des!) lalu
D .,000 .moh. dane są.·Lo -- -"5000 lll'll ~ ' . '') stęł.eń :\' l )' • D.tnc: f()\\J\0\\,tgtn\C. Clet:/ p.tra cl •• • przedstawione w ta heli S.S. uz.tlci.nl.tN te d'' Ie '' lelk.oscl od sJebiC.
x
Y"' - O,75 ul. mol.,
Prosta pw.:c1na .k.rz) wą I'ÓWno ..... agi w punkcie, który Y.)Lnacza kład :
l' c: - . \
-
o
..\ "
•
dla \"
są:
G0
kg
0,7s, J'o
czenie z równania kondensacji . " . . poszukiwane stętenaa oblicz)Ć metodą prób i błędów. "f.lłcżalob) zakładać wary•, Z wykresu na rys. 8.11 odczyt)\\aĆ Warto~Ć X i Z O~talntCgO rO\\nanla znajdO\\aĆ ~,....._ Obliczenae upra57.cza s.ę, jeteh przeprowadzi się je metodą graficzną. Nano~i s1ę IJI 811 prostę o równamu y* 0,75- 4,·. W tym celu ZJl.ljduje si~ dwa punkty, które palJIIChodzi ta prosta:
8l,3°o mas. oraz) - 95.011 o mas., co różniczkowej J
Go ln G
f
(8.28): l
dr
.l' ..:.__ .\ ·~
Yo
ilości pary G, która nic powinna ulec sk10pleniu w kondensatorze. NastcP'"" Ukł6d
która musi ulec &k topleniu, oblicza się jako różnicę G0 obJicza się z równania (8.31):
l
lltkHJI. 'ro;ch/rvom;IM
•
•
-
GoYo-GY • x", = - Go - G - .
G. Średnie st~ie
1,68. Wartość całkt moźna
•
wvnost: •
fun kCJ I
,. (
0
o
n13' l
-o -s ::-o S' '. 90
l
metodą t rapCIÓ\\ :
l
l_,.
l
• o~ J\lJ...)
podcałkowej
9\
•
l •
o.o.' 5
Sł.~
'~~ l 8!). i
.
0,099
9~.0
O,l·D
95.0
0.~00
0. 11 •
i
•
l) l,)
cli' . x«
l' •
c'hrofqrm-t!i2:vdl/ore4 węą'a l
1
1,68 2,3 ;::_ 0.730,
07 • = 5 38 G ' •
G
'
-.=
0,7 O q 5,38 = ,łl s .
Natężenie wypływu kondensatu oblicza się teraz jako różnicę G 0
- - --,
l
G0
--
06 •
-
kg G - 0,7- O 13 = 0,57 -
s
-
G:
•
Średm skład londen alu oblicza się z równania (8.3 1): 0,7 · 81 ,3- O, 13 · 95 0,57
•
05!--
, ~ ~ lL~-< ), C.~x• ), J-
-
Znając warto-.t·t całki, można łatwo obl iczyć natężenie wypływu pary z
•
071---
4
gdz,c indek~> i, i -1 l odnoszą się do kolejnych wartości w tabeli 8~.
G0 log = G ~!:JJ·
takl;c obltc.zyć w tym przypadku bez ucieka• (lnane wartośct funkcji podcałkowej dla granac
- -Przykład
= 78,2 °0 mas. ch loroform.u.
będzie stęi.enie
par) metanol---etanol rnatora prLcciwprądowego. JC2eli Sll(żenie metanolu " parze dopływającej n' o l., a stosunek rnoiO\\\~go natężenia doply'' u pary surowej do molo·•weao'" ) p l) \Hl pary nicskroplonej '' yniesie 4.3 '? Konden . .acja rótniczkowa cis n ten icm normalnym.
Q4_t-------t-
-
8.10. Jakie
, W ro·\\'llaniu Raylei!!ha dla deflagmacji (8.28) R o L w 1· Q z a n 1· c. ~
r..
J't
G0
-
•
-
=
•
.1'-.\"
4.3, a :sll;żcnic pary dopłY'' ająccj Y o - 0,6 ul. moL
d anG\'mr· rownow•1g1 · · r·rz) k oc·hem1·czne·i"J ciecz- para dJa • można iązać to równanic względem gór?ej ~:•cy stę~cn ic pary \\') pływającej (10związanie anałogtcznc J w ko\\ej przykład 8.5). Ponicwd jednak krzywa jest stosunkowo "płaska", moma przeprowadzić odcinek krzywej równowagi zast~~Pić motna ~ ·
nuJąc
~
G
Yo
wiclko~ć G 0
IJ,
In --
t(r
lJ
(Yo
n..,;w
0,6, ,V 1
-
0,8) krzywił
l
0,865 \ ~
1'
0.1 98 ·
wtclł-. t natęl.enie pary
, l d 1.. 10 1c jcd no~ t l- o w) m prostą 1 . dzt" ll.l W\ k fCS IC \\ \'. ' d l' l • ' Rownanie to mo!na uz) :-kac pr<m .t •. ~. n··l\n m '' tntcrc'>njąc) m prt c z ta c ' t>zen . d zteJ .. od po" t •td·l• ·jąca· da n'· m r<.H \ nO\\J~t ·., . d okl·td J11cj tal c ro'' lt'>tępUJ-:<.; ' • . odcn1uiąc z \\\krc~u "t.lłe fl)\\n.uliJ ltJ l . p 1d..,ta\\IC damch fÓ\\110\\ lę \ • z ostatmcgo ro" nam."·t \\ ·\Ztl · •l ftl,.l ~ ·
o. 19S -·o 65
l o.. 65 r
stęi:entc tej pary 1o
80°n ma:) oraz skład kondensatu x 75 :Na pod ... ta\\ te d..1nych rownowagowych, podanych dla tego układu w stę r J.tko 'l~tcntc parv " stantt: ro\\nowagt ftz~kochcmtcznej z c cezą 0.75ut, m,t., \\ ) no.,t ono .1' 85,1 11 u mas. Podstawiając do wz r
w o8 Znłkzione
•
(l,l>
r
•
l'-
-0.229 .f
dr
o.157 l '
0.229
•
Prz~ j mując stopień J1asyccnia 17
0.6
0.229 - 0.15 7 y - l ,
• motna
znaleźć roz" 1ązanie całki
. l
_
..
b ) v.ydajnośc destylacji podczas destylacj i z parą wodną nasyconą·
dt -0. 157'
c) tlo~ć ciepła prąpadającą na l kg pary zużytej na destylację, jaką dostarczyć do kotła (ogrzcw.tnie z zewnątrz), ab) dec;tylacja zachodziła z
nas\con.t: para wodna
nieoznaczonej: 0,157 l
per~turze
l
dt
l l 0.229-0,l51y, 0,157 °0.229 - 0, 157 ·0.6
-
0,229 0,157
y,
Ya
-
,".
135 C (odpowiednto izoentalpowo zdla\\ toną p rzed
R o 7 ·w i
wpłynięcaem
ą
z a n i c.
l
a) Naj n iższą moi: ltwą temperatu tl,! dcst) l.tcj t ok.rc\ la s~ę metodą
0,229 - 0 ,157 ·0,6 , 0,157·4.3°· 1S7
pr~ino~c 1
/
l
chloroform-czterochlorek kondensacji równowagowej pod SCP,o mas. chloroformu
nasyconej pary antl iny 1 na-.yconcj pat') \\odncJ od tcmlp
8.1 O.
0,78 ul. mol. metanolu.
~· Jaq ilotć pary ...,_,., w
dopły\\ ctjąca jest parą na )coną o ciśnieniu 3,13 ·l~
d) _jak ust a lt ~ ~~ temperatura dest)lacji i jaka będ1ic \\ ) dajnosć p rO\\ auzaĆ s ię b~d11c pa r~ ja~ \\ p unkcie C l dodatk0\\l1 dostarczać SI~ c 1 epło " i ł ośc t 4 · 10" J na k.tżd) ki logram par) zul.ytcj na destylację?
- 1nt. 0. 157
= --
Uw:ra~Qc~naając to rozw1ązanie, otrzy muje się:
In 4,3
l, '');nuczyć:
a) najni.i.szą możl iwą temperaturę destylacj i. <.:z> lt temperaturę destyla&:Jl z nas:coną (na~ycona para wod na wypływa z aparatu):
Podstawiając :
dy
1
Prz) kład H. l'2. Anilina tna być dcst) lmvana z par
)l
•
s
t.tbdt 8.9 ~l~żcnte r- 85.l 11 u mns. jt'~t stężeniem pary cc,:,tc konucnc;.lcJ i rÓ\\ no wagowej
Yl
In 4 3
0.398 kg.
- 1.157 l ' - 0.229
i podsta\\13 do równ.mia Ra~ łeigh.l :
dr l.l57 y
85 l - 80_ 85.1 -75
węgla
nalci.y skraplać ciśn1en iem l Ol 300 Pa
otrzymywać
kondensat
h"'~ ~iu teao przykładu uwzględnia s1ę uwagę
• l)()
/'1
·l O ·' Pa
J>,.·I O ' Pn
::!,40
47, $
l,IJO
"'O, l
100
li o
c.. l o JOl ,]
110 t2,9
141,3
Na podstawie tabeli sporządza. si~ wykres z punktu na osi tomporatur o odcaotOJ ~ówmu nasyconej pary w~j. Przecito•• ut toJ
198 s
no 19.3
..:·c 9
samej temperaturLe, Oral entalpię pary d . ł . . . l .. ł . op ywaJąCCJ do kotła. okresla 1 osc c1ep a, Jaką dodatkowo na leż d . .. Y ostarczyc do kotła aby proceS kondensaCJI pary. [ntalpia nasyco · . ' J neJ pary wodneJ o tern 6 2,673 · l 0 kg . Entalpię Y kg aniliny obhcza się jako
d · w tei temperaturze suma preżtaCi~ temperaturę de.., t) hlCJI "ynosząq ."t • g )z . 'J • . . 1. pręzn . osc1 . . nasyc0neJ· par;. " ·odn"'J. pary amhny " ro· w _n'·1 JCSt l Ol 300 P J • b) W) dajność des t) I.KJi oblicza się z ró\\ nan ~o1 (8.3_:~): ..
~ •
S
111L
.\h
mw
.\l w
•
YiL = Y (c t
o"t~ na rL
~-
'
-
ciepło parowania amliny w temperaturze de~t) lacji,
= 4,85. 10' ~
'\
l
93.; :,;(}
2,673 . 106
l fU
9
+0,21 . 10
6
= 2,883 . J06
J kg pary wodnej ·
Odczytana z tablic entalp ia pary dopływającej do kotła aparatu destv l:ll'"'-
95
para \.\ odna o ciśnieniu 3,13 · l 0 5 Pa i temperaturze 135cC) wynosi 2,727.
1{l)
cza
05
się różnicę
,
t}ch entalpi i: 2,883 • 10 6 -2.727' 106 = 0, 156' 10°
tO pora wodno
Rys. 8.13
pary anDany w temperaturze dest la .. " Y CJI 98,4 C odczytuje ~ię 5fiOO Pa. Masa molowa aniliny ML = 0 093 kg .
'
mol
1
z wykresu
wody ltl'w =
więc
} , • kg pary wodneJ
paQ wodnej zużytej do destylacji naJdy czyć do kotła 0,156 · 106 J ci epła (aby destylacja zachodziła z parą wodat d) Temperaturę destylacji, która ustali się, jeżeli do kotła dostarczy sit na każdy kilogram pary wodnej 4 · 10 5 J ciepła (nie uwzględniając strat się graficznie. W tym celu sporządza się wykres zmiany entalpii Y iL w temperatury (nad osią odciętych - osią temperatur) i wykres zmiany pary wodnej z temperaturą (pod osią odciętych). Dla sporządzenia oblicza się Y ;L dla temperatur podanych w tabeli 8.10, obliczając dJa.: Y oraz iL z zależności: A
15
rL
Y h - 0,302 (2140 · 98,4 -r 485000) = 210000 J . . kg pary wodnej Entalpia m1eszantny wypływającej z aparatu wyniesie:
l
l
9J
rL),
gdzie: c -ciepło właściwe aniliny, c= 2.1 4. JOl __J__ kg· K ' t - temperatura destylacji, t = 98,4-c,
miJa
·o s
1
na
każdy ~ilogram
PL ML Y = -P--~ PL 0,018 '
gdzie PL dla określonych temperatur odczytuje się z tabeli 8.10. ~-
0,093
0.018 = 0,302
J.... -&
'J· am IDY
.ka pary
wodnej ·
~dok 0 tła, motna obliczyć (po_ pary wypływaji&Cej z aparatu i Y ka "Uhny o teJ
h- c t + rL.
J Ciepło właściwe ciekłej aniliny wynosi c = 2140kg· K. , zd sujących temperatur podaje tabela 8.11. Dla
•
kotła destylacyjnego. Wielkość odcinka CE, która z uwzględnieniem 1 5 1' 56 · 10 k·g pary wo d ncJ. , oznacza ciepło, które należałoby dodatko -- ...o kotła, aby destylacja zachodziła z parą wodną nasyconą, tzn. w najnitazej temperatur destylacji pod danym ciśnieniem ogólnym. Ciepło to zostało na kowej obliczone w punkcie c. Jeżeli od punktu C odłoży się pionowo
]
il
490000
:! 140 . 90
-
kg
J 1.41 ·lOs _k_g_p_a_ r) w~dni!J ·
0.~07 · 6,83 ·lO~
}'h
6,83. 10
5
Dla te m pera tur~. 9"·4 C }'il. obliczono '' punkcte c i \\}nos t ono: } "t't.
l
'l
-· •
10~
odpowiadający ilo~ci ciepła
J d i następnie z punktu F g pary wo ne się równoległą do linii entalpii pary wodnej, to otrzyma się na linii Y IL znaczający temperaturę destylacji wynoszącą w warunkach zadania 113,6°C. zachodzi wtedy z parą wodną nienasyconą, gdyż wypływająca para wodna
J
- ;-. J..:g pat~ \\OdneJ
Dla temperatur~ 100 C }'
•
6100
l
-~·-- 0.33 .
('t) IO.s
J
484 000 - 6.98 . l os kg
1
13 12
2,Jl . JOS J.:g par} \\OdneJ ..
0.331 '6.%. JOS
Analogiczne obliczenia przeprowad7a beli 8.11.
~ię dla dabzych
temperatur i
W} Jllkt
4.90
Y
0,20~ 6.83 1,41
•
11
7btcra w ta-
•
10
9 8
Tabela 8.11 li
l
.4
4.85
l 00 4,84
0,302
6,9(,
2,10
0.331
6,98
2.31
l
7 l lO 4.79
0,517
7, 15
3.70
l 20 4,73
0,755 7,30
s.so
DO 4,67
1.21
7,45
9,00
l 40
(j
5
4,60
.f
26,73
2b,76
26,9 1
27,06
27,20
,.'L l [i
. --
-· l l l
5610 51
l
7,60
-,
t
26
ł
2?
--,--
.,...
90
.l
984100
•
kg ,-,--..
- ----
licz-
llł wykres przedstawiony na rys. 8.14. Odcinek
~JPJ do kotła deatylacyjneao. Prowadząc
woclaej otrzymuje się punkt C na rzęd z DUycoq 'ptaq wodo,. Punkt C jat dodatkowe oarzewanie
-··-- -!f~ (j
/lO
!20
130
. !O.sJ -
tf(j
27,34
t•łte entalplf nasyconej pary wodnej zaczerp~iętą z tabel
•
; __:__::;.~~ 4 /()5 J
1,90
14,40
l
(JV
26,S9
J
kg pary wodl}ej
L
14
1
90
4 · 10 5 k
101300 -6100 0.018
2140 . l00
l t.
0.093 -
w"
Rys. 8.14
· · · cząstkowe 300- 10 800 tę temperatur~ 1· CIŚnienic . P- PL =•• JOlto~atuae 1 0 bl'czyć
wydajność
desty1SCJl w - r p arą przegrzaną. Y nas conej anili'\Y w Ud z wykresu na rys. 8.13 pr~ość pary Yotrzymuje sic: p L = l O 800 Pa, i podstawt&JflC do wzoru Ab
10800
Y
0,093-u.,
JOl 300 -lO 800 • O,OJi
bl. a w pUitkcie b, jak również wartości zebrane z wartoścta o tczon · . .. .. Wynik t en w porównaniu . . · eratury destylacji wydaJ nosc dest) laCJl wzrasta w tabeli 8.11 \\skazują, że ze "zrostem temp destylacji daży do temperatury wrzenia (dątąc do nieskończoności. gdy temperarura ' · cieczy destylowanej). .
· benzenu 0 temperaturze 20 'C należy oddestylować Plzyklad 8.13. JOOOd kgd ru.t:o.eniem O 3J'l hara. Para wodna dopł}wająca do kotła z nasyconą parą wo na po ctsru · • . . ~- · · 0 9SI . wspa Oblicz\'Ć i lo·c pary wodneJ potrzebneJ na jest parą nasyconą o ctsrueruu . · • . . . . 0 . d d k . "trzebowanie ciepła prZ)'JmUJaC straty Ciepła rowne l O 0 destylację oraz o at O\\C zap.... • • · .. . · k tan""O !młficznie .temperatura destylaCJi wynosi Ciepła utytcczrue wy orz} s "e . W)·znaczona ::: -+ 'ć nasvconeJ· pal) nitrobenzenu w tej tempcr~turze PL - 600 Pa. • 69,Soc, a p.'r'nos W obliczeniach przyjąć stopień nasycenia 11 = 0,9 · . z row' R 0 z w i ą z a n i c. Zapotrzebowanie pary wodnej na dest~ la ej~ oblicza SJ~ nania (8.37), przekształcając je do postaci: mw Podstav.iając: mL
= 1000 kg, P =
nitrobenzenu ML =
0,123~ . mo1 mw
= niL
P -tJPL 0.018 ,, PL • 111 / L
31 200 Pa, PL = 600 Pa; 11 - 0,9 oraz
otrzymuje
Tak więc ciepło dostarczone z cieczą surową wyniesie: Qp
Obliczenie Qc- ciepła dostarczonego z parą wodną: Qc = mw io;
i 0 jest entalpij nasyconej pary wodnej o ciśnieniu 0,981 . = 2,674 . 10 6
masę molową
się:
Pa,
kg
Obliczenie Qr -
=
8300 · 2,674 · 106
= 22,2 . J09
J.
ciepła odprowadzonego ze strumieniem pary: Qy = mw iw
+ mL iL;
iw oraz iL są entalpiami nasyconej pary wodnej i pary nitrobenzenu z aparatu. Entalpię pary wodnej znajduje się w tablicach jako entalpię PIIJ ~
~
benzenu w temperaturze destylacji oblicza się:
iL = 990 (5,7- O) + 9,85. 104 + 1507 (69,5- 5,7) + 54. 104 = 7,40·
gdzie nie omawiana dotychczas ostatnia pozycja 54 · 104 ...!_jest ciepłem kg • benzenu w temperaturze destylacji. Podstawiając otrzymuje się:
c pl p zap11anego rownaniem (1.38):
Qy = 8300. 2,625 · 106
Obliczenie Qw Qy .;.. Qw ~ Q s.
Obliranie n'łe, - ciepła d05t arczonego z c1eczą ·
ws
-·
Qc
Dodatkowe zapotrzebowanie ciepła wyznacza s1ę · o bl'JCzaJąc · poszczególne p ozycje bilansu • . .
+Q=
JOQO' 1,26' )0 5 = 0,126 • }Q9 J.
o temperaturze destylacji 69,5°C. Wynosi ona iw = 2,625 · J06 ..:!_ · EntalpiQ
1000 31200 - 0.9.600. 0,018 , 0,9. 600 0,123 - 8300 kg.
Q, + QG
=...
ciepła
+ J()()O' 7,40 • JOS =
zawartego w
większego błędu można pr.lyjąć
Qw - O.
21,54 • )09 J.
pozostałości
podestylacyjnej:
•
Obliczenie Qs - strat ciepła: Pozycję tę oblicza się jako JO~e wykorzystanego. Za ciepło użytecznie wykorzystane uwata się ogrzewanic cieczy surowej od temperatury 20°C do temperatury • odparowanie tej cieczy.
surową:
Q, = mLiu, eDtaiJq cac:zy sur\)N.:j o tcm pcraturze 20')C.
990 (5,7- O)+ 9,85. 1()4 + 1507 (20- 5,1) - l ,26. l os J .
Qs
0,1
111L
(i1. - - iu) -- 0,1 · 1000 (7,40 · 10 5
-
1,26 · 10 5)
kg Bilamując
nitrobenzenu w stanic stal) m, nittobenzenu,
przychód i rozchód
ciepła
0,126. 109 22,2
• 109
otrzmuje
si~:
Qy 22,54 ·lO'
+Qw
+Os Q + 22,33 • l O' J 22,60 •lO'
O
::z
, 7 , 1()'1 J ctcpl;l. Ciepło hl mot.n:t dostarczyć . .uO l l t ł· . .. l Dodatkowo DaietY dOS tarczyć do kot hl 0,-·, t k).e doprow.'ld71Ć "'U ,l Z J)l\t•l WOI. ll(l, • nk.1 koth Moin.t Jt; tl . d d ' Ś ,nwo poprzez cm '.' t ·d . Ól)prowadzić do kotła l) .\tl\.0\\,l tłlN'" · destylacJ~ na Id~ '' c } . , (. Obok pary zu~aneJ na ·. T dodatko\\ ·' tło~~ P·'f) moin.t obltcl) c . ..,.." która ulesn•e skroplemu. ~ • r-J' OQ 0.27 . l ll 3 J...g D 2,674. ~~~ 10'' 0.2"0 ., lOb
. ró IUlnia W)~ tępuje rJ~nica cntalpi 1 par} wodnej doprow.td ':ll\CJ W m•anowniku tego w 1 · . taJ .. ody wnllctJ. \\ tempa.ll urzc de~ t) :lCJt. do kotła 1 en pu w ·-
zn,hmlt• H.(,, 600 kg mic.,:tctniny chloroform metanol 0 formu n:tk~y rozdzielić drowt dc~ttylacji równowagowej pod 11 otrZ)'IllllfllC destylat o M~>.enl\1 7K u llMS. chloroformu. Oblaczy~ oddc::.t yłownć. '
o d p o w i c d:},:
Zud:mit• H7. Jakie h~dzic !'>tę>.cntc dt,t ylatu i cieczy meOQ(IC destylacji rth\ltow.tgo\\'l'j, jdcli z surówk1 :t popr1cdnicgn 1.adama mieszaniny'!
o d p o w i c d i: ZADANIA KONTROLNE
8.1. W zbiorniku znajduje si~ 2000 kg mics7.anmy ?.awicraj.lccj 0,648 uł. mol. benmnu i 0,352 uł. mol. toluenu. Obliczyć , ile kiJogramów bcnzi:nu i ile ktlogramów
266 kg.
J)
y•
7S%
chloroformu,
IOIIS,
·v
"'
54 5°o mu• t
Zsulnnic 8.8. Pnrn micszuniny fenolu i p-krc1.olu o st~~eniu 0,8 ut. mol . ś c1. 9 moli . Obliczyć, jaka • l (lcfJ cgmat orn przcctwprąc p lywa (o 1owogo w Jlo s winno ulcgnć skropleni u, nhy pam wyplywnjqca z aparatu posiadała Wspólczymt1k lotności w?.ględncj dla układu fenol p-krezol wynosi a te~ średn ic stę1cnic kondcn ~a tn .
tolaeau zawaera mj"sunina. Odpowiedi: 1218
O d p o w i c d ź : G0
ta benzenu i 782 kg toluenu.
Zlłlllt 1.2. Obliczyć, pod jakim ciśnieniem wrzeć będzie w tcmperatur/.c 70"C
......_ Młłll1l i toluenu o stęt.eniu 0,3 ul. mol. benzenu. Jaki będ.t.ic skład fa1.y w ...,.. równowali fazykocbcmicznej w warunkach zadania 'l (micvanma. stotlt do prawa llaoulta).
owłecU: P
0,411 ·lO' Pa, y = 0,535 ul. mol. benzenu.
Z:1danic 8.9.
•
6,28
~
Wyznn~..qć
graf1cZn1c
.,
, ,\'111
t emperaturę
O,756 ul. mol. destylacji aniliny z
wodną pod c1~nicnicm JOl 300 m . oruz obliczyć wydajność tej destylacja. .konać dla 'l
J
s
0,6.
J ''
Odpowiedź:
lklad fazy cieklej i równowtv.ny skład fazy parowej pod ci6nica.iem 0,5 bara w temperaturze 75uc.
G
-
moli
dla 11
l
dla 'l
0,6 t
t
98,4 C, Y
•
llllCSlUillllY
~ • 0,322 ul mol. benzenu, Y = 0,557 ul. mol. bent.cnu. etaaol ·Woda zawierającej 0,5 uł. mol. etanolu JIDI. ~ ci~nicnicm atmosferycznym ciecz ltiDolu. Obliczyć ilość cieczy wyczerpanej i średni
o,18 1 ka pary
Zadaole 8 . 10. 800 kg terpentyny otemperuturze 20°C naldy pa ret wod "'l pod ciśnicn icm l Ol 300 Pu. Temperatura destylacji nasycenia 'l 0,6. Do kot ln doprowndzn się purę wodną nasyco.qo Obliczyć calkmvite zapotrzebowanie pary wodnej (na destylacJI
par
111. moL etanolu.
ciekłej
l Arl4ni cleatylatu w warun· 5 1maoli IUI'ÓWJd 1
terpentyny 1890
ks~ K , ciepło
nasyconej pary terpcwtyny w temperaturze WC O,U3 .0 d p o w Je d t: 1230
etaaolu.
parowania
q
pal')'
wodfttd
l
lub uwzględniając liczbę powrotu: R _ L ,
'
D
G
odpowiednio natężenie przepływu surówki, w_yczerpanej, cieczy zawracanej do kolumiiy, nte, mol/s, odpowiednio skład w u łamkach molowydl wrzącego surówki, destylatu, ci~ wy•~11
gdzie: F, D, W, L, G -
xr, Xo, Xw
ł).
D (R -
-
•
Btlans cieplny kondensatora:
9.1. BILA:"'iS MUERI..\WWY I ClEPL-;\1
'
KOL~"Y REI\.'TYFIKACYJl' iEJ
Odpowiodmo dla składnika niżej wrzącego :
Jilans
materiałowy
XF
= D xv -
gdzie
ciepło
Qkond. -
U względ ni ając
Rysunek 9.1 przedstawia schemat kolumny rektyfikacyjnej o działaniu ciągłym. Bilans materiałowy takiej kolumny ma postać. ' (9. 1) F = D -+- W.
F
+ L iL -l-
G ic = D io
\\'PROWADZENIE TEOREITCZI\'E
QkoruS.
odebrane z kondensatora, W.
w równaniu (9.6) równania (9.4) i (9.5) otrzymuje- się: Qkood.
= D [(R
+ l) ic -
R iL -
i LI)
Dla kondensatora całkowicie skraplającego, przy po mimęd u w bilansie nicy destylatu można przyjąć i L = iv. Ogólne równanie bilansu cieplnego można zapisać w postaci :
(9.2)
W xw
gdzie: Q i Q51r.
kondensatora: (9.3)
G = D ..... L,
-
ciepło
dostarczone do do otoczenia, W.
kotła
kolumny oraz
ciepło zutywa&
9.2. RÓWNANIE GÓR"EJ I DOL."'ffi.J Lli\ll OPERACYJ:"!U
Równanie górnej linii operacyjnej •
),n -i
(,.
C, fo, r,
-
1 -
L
D
k..+ D x+ L +
'X:o
D. .
Uwzględniając zależność (9.4), równanie (9.9) zapisać motoa w posła
sowanej w praktyce obliczeniowej
R Y= R+ l x Równanie doln\!j linii operacyjnej
R.n. 91
gdzie L' -
nat~ie przepływU ciecą
w
Xo 1
R'-ł-1.
93.
WPŁYW
9.5. ANALlfYCZ~E OBLICZENIE LICZBY P ÓLEK (R _ C'ló)) 1 ST.4.:'\U CIEPI..,"EGO St:RóWKl
•
ciepln'-' suróv.·ki definiuje się jako stosunek ciepła Liczbę e'dcharak tcn·zuJaca • · · • • 1s an surówk; "w parę nao;ycona suchą do molowego ciepła potrzebnego o zanuany 1 mo a • parowania surówki. .,, . l -IF (9.12) e= , ·
r
_ odpowiednio entalpia 1 mola pary nasyconej suchej \\ temperaturze gdzie i", iF wrzenia surówki oraz entalpia l mola surówki dopły\\.tjąccJ do kol Jumny " temperaturze t F, mol, J r - molowe ciepło parowania surówki, mo1· Rouótnia się przypadki : l) surówka dopł)'\\:1 w temperaturze tF, niższej od temperatury \HUnia surówki,
e> 1,
2) surówka dopływa w temperaturze wrzenia, e = l. 3) surówka dopły\lia jako mieszanina pary nasyconej 1 cieczy wrzącej, O<e< l. 4) surówka dopływa jako para nasycona sucha, e = O, S) llltÓWka dopływa jako para przegrzana, e < O. l iAzbc e motna uwzg)ędnić w biłans.ie m:lteriałowym półki ~i lanej:
F+ L
W JÓwneniu (9.13)
..t..
Ci' = L'
wartości L' i G'odnoszą się
+
gdzie : u' -
a -
gdzie: Pa Pb -
liczba półek teoretycznych łącznie z kotłem
współczynnik lotności względnej.
prężność prężność
czyslego czystego
'
składmka niżej wrzącego, składnika wyżej wrzącego.
9.6. REKTYFJKACJA OKRESOWA
9.6.1 . Rektyfikacja okresowa przy
st ałym składzie
destylatu i Z111ieap1
~
W wyniku ciągłej zmiany st~Cżenia surówki, chcąc utrzymywać stały w kotle, należy zwiększać liczbQ powrotu R. Korzystamy z wykresów R x - skład cieczy w kotle, oraz R = f(D), gdz1e D - liczba moli Bilans materiałowy:
(9.13)
G.
•
L 1 - L 2 = D,
do dolnej czę;ci kolumny :
G' = G + F (e- 1).
(9.14)
~~ która · t DUCJSCem · · • .JCS geometrycznym punktów prze~ięcia operiCy)nej W zaJemosca • . 00 stanu Cieplnego • surówki, ma p ostac:
ll6w1•ose :.-u IiDii 1 IIIIII
lg Xo 1- xw n'= xw l - xo lg a
t
•
górnej
D
- L1
--
XF .!..- X
,
XD-X
- liczba moli surówki na początku procesu, L2 -- liczba moli cieczy w kotle w danym momencie czasu, XF - • skład surówki na początku procesu w uł. mol. x - skład cieczy w kotłe w danym momencie czasu, D - liczba moli otrzymanego destylatu.
gdzie: L 1 ""=
e x - XF . e-1 e- 1
(9.] 5)
wra=rua to:
9.6.2. Rektyfikacja okresowa przy zmi-1• skh•ue (9.16)
w parze
będącej
w równowadze
... zwykle z wykresu krzywej
Wyznacza się liczbę półcle 1e0retycznych dla Następnie prowadzi si~ szereg IiDii półcle ustala .zaldnc*5 mipy lkhclem Ckfi..t 'fł
niaoh wykorzyatqjo lit róvmanfe•
gdzie: W cw
ltczba moli Cleczy wyczerpanej, ciepło właśc1wc cieczy wyczerpanej, mol· ~ /11 temperatura cieczy wyczerpanej, °C . 3) Ciepło 7używane na stt a ty do otoczenia Q,. Uwzględniając wszystkie p ozycje otrzymuje się równanie bilalilii
(9.22)
...... •
,. ~,l tku
i na koncu
proc\!~U.
- liczb.\ moli l'iccl) w kot lt.! na po~ . : L h Ll ' l ·rp:lllCJ •• ~kład surÓ\\ ki Mai c.lc. ' C1.) " )l ~ ' ...... X :\' - ~kład dest\ latu. . :. ~kłud ciec~) w kotk w danym momencie czasu. l 'r\;• · \\ ul ł.tJ tic · · · f 1 111 • sporzą dzJJJC " ) -"' 1 Całkę w tym równaniu r\,zweąz uJ C SI 't gr.t '" ~. • '1>- ,. . pole P\>u __. otrz) m.\11 ,.~ "" lrz"' \" ZJlrc~ic od ' ' dl' ,.11 • ~r..:Jnt skl,\d = /(.t) i plani metruJąc · •• ;tyl:atu oblicza lilię ze wzoru:
,,
Q,
W rzeczywistogej na półce równowaga fiz)l ochemiczna między ~ 1 osiągana. W praktyce spotyka się dwa sposoby określania sprawności
stych (E). l) Przeciętna sprawność półek rzcczy"istycb. Można j!l zdefiniować jato liczby p ólek teoretycznych. do liczby pólek rzeczywi~tych, koniecznych do za lozonego ~top n ta rozdzielania mieszaniny c1ekkj:
D:•--· ..:..piD) rekt)fibrii -r okreo;on cJ·.
PrzycbW depla )) Ciepło dostarczone do kotła kolumny Q, . 2) Ciepło dostai'C'lone z suró\\ Jcą Q ~ . prz~ <:z:ym
l"ne: F
alość
F C'F
llt
11
Znając
/1,
p ółki 1 ~11
sprawno . .C.: d.\ncj
pó łek rzeczyw1~tych
moli suró\\ Jci,
11
temperatura suró\\ ka. C. 3) Ciepło dOltarczone do kolumny z powrotem (rdluxem):
D
•
Uednia liczba powrotu, liezba moli destylatu. wlakiwc destylatu,
.~
p rzyrostu ułamk .t molowego sk ładnika ni:lej wrzącego na półce rzeczywistej jaki nastąpił by na pókc teoretycznej, gdyby para opuszczająca półkę nowadzc ze sp l}" Jjącą z tej półk1 cieczą. Wyraża się ten stosunek rów
E
_
- , ." l · l ••l 'll -__:_..;;..,
,
datylatu).
skłaJzic równym
przccie(tny skład pary Jopływaj;lcej z półki (n póll~ 11-tą (w uJamka~.:h mol. składnika niiej . - przeciętny skłud pary odpływającej z półki n-teJ, skład pary, któr.ł. byłaby w równowadze o skiudzie .x.
gd ..dc: J'lł , 1 )'Ił
z..., z,.,.
.
1'* -- l 'n + 1
"
mol· K destylatu. C (tcmpcratuu,, wrzenia cieczy o
D(a.
=-·
2) Sprawność pojedynczej półki rzecZ}"'istej (według Murpbree'go)• . 1~ to'
R r D CD I D•
1
motna
J.:. m
lp
.a.,
teo retyczną liczb~ półek,
or.1z
ze " .1.oru ·
J c, - ciepło właściwe surówk1, mol • K,
Q3
D ( R.r + l)(coto -1- ro) + WC'wlw
9.7. SPRA\\ l'\O~ć POLEK RZtCZYWtSTYCH
uu.u:t ~....
Qz
reFIE 1 RHDcv to
skąd
{9.23)
9 •6 •3 •
l
v*
•
ro), 9.8. WYZI"'ACZANIE LICZBY PÓŁF.K TEORETYCZNYOI W REKTYFIKACYJNEJ PRZY MAł.EJ ZAWARTOacl
Przy małych zawartmciach jodncco wyzniC"Jłoia
liczby
półek
+
l)
wybeślanie półek
JXl''iększema
skali wykre u. Wygodniej
wrzącego w cieczy
wyczerpanej. W obszarze
wymng:Uoby wielvl.:rotnego
jest wtedy zastosować metodę analit)czną. l) Dla -~j zawartości czynnita niżej
czenie liczby p ółek na drodze graf'lCZOCJ. b yło źli ) w pobliżu górnego wierzchołka w kr . . mo ~e, ~ esu linią prostą. n.u-:-.. . pa ą d o• przectęcta się z krr\n,vą ro· ,,.\nowagt. otrzy · ""'~'~ z • ·-J • . muje Się punkt p 2 (QL prowadz1 stę prostą przez punkt p 'k . 2 oraz punkt o wsnNr,-'-·ch czynm kterunkowy tej proste i 'k) hl . ł""'"~'' (x := 1. 7
dł
bliskim początl"'U układu zastępuje się na pe\'\'Il)lll odcinl"'ll krzywą rÓ\\'DOWagi prostą o równaniu:
(9 . ~9)
y =m x.
'J
\:
o teza s tę ze v.zoru: k=l-y 1-x'
Zakłada się. te do stężenia l.'= x 0
moi!la było wyznac~ć półki na drodze graficznej i te dalsze ich wyznaczanie w ten sposob jest niemożliwe ze względu na zb) t bliskw poło nie dolnej linii operac)jnej w stosunku do .k.~"\\ ej równowagi. ~iech polka n-ta będzie
gdzie : Y i x -
wspól~dne punktu P2.
ostatnią półką wyznaczaną gta.ftcznie. Przez punkt P 1 • w~znaczon) na hrZ)'\\ej równowagi przez ostatnią półkę. można popro,,-adzić prostą przechodzącą przez początek nłładu (y =m x). Współczynnik kierunkowy tej prostej oblicza się ze stosunku:
e-:.-~~l
•
l'
{-!
(9.30)
m=:..Q • Xo
~t ... ~ .,.
.... -
•
. •.-
~" ~
!dzie Yo i X o są to "spółrzędne punktu P 1 (rys. 9.~).
.,.
·~
~ •
/
~
('
~
/~
<:> ~
;:,. ~ ~
:> "'
Rys. 9.3
Liczba p ółek teoretycznych od xD do x,. wyraża się wzorem: I [R -k(R-!.. I)] (1-x,.) + (I-xo) n= g (l -k)(R..:... 1)(1-xo) }a 0
(R-. l)k
gdzie: R - liczba powrotu, k - współczynnik kiemnkowy prostej siecznej, poJpro • • rownowagt .
Rys. 9.2
W
R
zakresie stęteń od X o do X w oblicza się ze wzoru: •
Jg Xo xw • = _...::_, m' lg-
(9.31)
tl
9.9. WYZ~ACZENIE LICZBY PÓł..EK TEORETYCZNYOI W NEJ PODCZAS REKTYFIKACJI MJESZ,\1~ O AZEOTROPOWEGO
tlolarj IiDii ~· -.....--"pA!J. w dtlt)lw:le. Aby ol.l..._.ć li '-o t!Jdad • u--., cz~ De xD (w tym ..n .,. ~ (skład fal obli .., .1yauau ftB
sit W
łat, aby
zaletnoki
wyzna-
w przypadku mieszanin amotropO~ Jazywa IÓ1
cie odpowiadaj~m sJcladowi •zeottoPIL letcli dwie zblit.onym do składu aRdi'Opll, plhn~ na bliskie w lnnku do linii składu
•
o
Licz~ półek teoretycznych potrzebną do osią8męcia destylatu o składzie składzie x" (x,. dobiera się tak, aby dalsze graficzne ") Znaczanie hczb)
możliwe)
oblicza
się
• x 0 z c1eczy
P ccrut
pó łek było
r.,~a I.Jrter'ltz
'
ze wzoru : lg
(R
1)(1 -q)(Xa:-\o)
l
(9 34)
n = ---~.::._~:...:..:.--:;:..:..~=--...=.:..--·
nsc l
R ......."..,. l(>-_ _
l
::.q( R ~-- 1)
gdzie: n -
ł
\\Spóła~nnik kierunkO\\) pro:>tej zastępują~j krz)'"l rÓ\\nowagi. Prosta
y,. -
rJC
l
l
l l l l l
..
.\d: - l '. "
(9.35)
współrzędne
l l l l l l l l t l
l•
ll
ll ll ll
'
ł
r l
ll
l
·; -,. , •"G: - A n
x,.,
l
ta \\)znaczana je:,t przez punl't P 3 (na rys. Q.4), powstały przez przeci~ie się prostopadłej wysta\\ionej ze składu x" z krzywą ró\\nowagi oraz przez punkt przecięcia srę krz}wej ro\\ nowag1 z przekątłlą (J>unkt P~): n -
•
l
l
l
l
l
l
f
l
l l ~ł
''" ,.
ll
d ..
punktu P 3 .
~
'
. ł
• ł'n
f'Q1 l".Q
~~
'l' l
f~r
l
ft~ C C • I "CCl,jllt1
l l
ll
,,,;l
•
lf
l
l",,. url''~
Rys. 9.4
UCZBY
Póu.K TEORETYCZ...'"iYCH
H l
METODĄ
Rys. 9.5
•
Savartta-PODChona si ę wy Jeres entalpowy (rt•s S) p .._.___ wykorzystuje . 9 - . v ...,...u natęUma przepływu t': ozwa1a a.~ . . •az wzdłu~ kol W 1WYAUDU.Je ltę wykres w ukł dz' Jcł • umny. ykorzy, . :Cbt x.,, odpowiadające zawarta ..•e s ad-entalpia i nano!)i na · · 1 wya:apanej. Zakłada' osc1om składn"Jc a OIUJ wrz.ąccgo ---. :MC, te sur6wka doP1ywa do kolumny punkt F. ·-'• J-o punkt IW7,.,.• • • • do Gil tkladów popr •ęc•a lmu entalpii ' • owadzoną z punktu xF aaę wykresem równ · · JllHdhrta się ." • .c. owag~ w układzie .,rę, at do pruc.....t x". MaN &óm bi "T""a w punk_.W"Iaia: Y CIW1 operacyjny ,J
r·-..
•
•
.
•
R min , •
gdzie·• i1111
...
1o
i~
.,, lt.m - l o -= ~..--::.=- , iv-io
-
' · L"" kmol, JeJ rzęd na pun~tu
-
entalpia pary nasyconej plynęcej z pierwsaj p6łti do entalpia cieczy
wr%ącej (re.ktyfibtu).t!1•
Ogółnie dla dowolnych wartości liczby e stosqje
lit
_ ilo~ć ciepła odbieranego w deflegmatorze na każdy kmol produktu kJ rekt) fikacji dla R min' kmol'
- natężenie przepływu pary w kolumnie, ~.
G
s
ciepło par<.'l\vania jednego kilomola \\Tzącego reJ...iyfikat u, kJ; kmol. Zakładając rzeczywistą "artość liczby po'\\Totu R = a Rmin' znajduje się położenie
Ky -
\\spółczynnik przenikania masy,
a -
tharakterystyka wypełnienia, m , m3 powierzchnia przekroju poprzecznego kolumny
kg . m 2 ·s
'D _
górnego bieguna operac)jnego L z równania:
.
.. !LM- iD
R = a R~i:l = a · ·"
.
ID-ID
-
..
.
S (9.38)
•
D odatkowo
'
2
2
' m.
moż na oznaczyć:
I D - ID •
Biegun L łączy się z biegunem F odcinJoem, J...1:óry następnie przedłuża się, aż do przecięcia z prostą prostopadłą wystawiOną z punktu xw. Otrzymuje się w ten sposób dolny biegun operac)jny K. Wyznaczenie liczby półek teoretycznych można rozpocząć od wartości xD, prowadząc z punktu V 1 linię pionową. aż do przecięcia z krzywą kondensacji (punkt V' 1 - temperatura i skład pary pł)nącej z pien,szej półki do deflegmatora, y 1 = xD). Skład cieczy spływającej z pierwszej półki znajduje Się prowadząc izotermę L'l i rzutując punkt L•1 na krzywą entalpii cieczy wrzącej (punkt L 1). Izoterma L 1 - V1 obrazuje pierwszą półq teoretyczną. Łącząc punkt L 1 z górnym biegunem operacyjnym L, otrzymuje się w w.yniku przecięcia prostej L 1 -L z krzywą entalpii pary, punkt V2 • Punkt ten wyznacza cota~ i skład pary płynącej z drugiej półki. Entalpię i skład pary na drugiej p ółce wyn•w:za się prowadząc izotermę V~ -L~, rzutując punkt Lz na kfZJ\\'ą entalpti cieczy itd. Wyznttranie. ~ępn)ch półek teoret) cznych prowadzi się analogicznie, aż do osiągnięcia x ~o _lu~ równego sk~owi cieczy wyczerpanej xw. Po przejściu punktu .F, Mldy ~giwac srę dolnym btegunem operacyjnym K (w sposób identyczny jak PliJID}. Ltc:zba półek teoretycznych równa się liczbie wyznaczonych izoterm L, _ ~.
Hoc=
G . (Ky a) S
Wielkość Hoc nazywa się wysokością jednostki przenikania masy (WJPM).
J
Xt=XD
Noc=
v; -
dy · y*-y'
YF
No~ ~azywa się l iczbą jednostek przenikania masy (UPM). A zatem~ częsc1
kolumny rektyfikacyjnej wypełni onej wyrazi się wzorem: h1
=
Hoo Noo = (WJPM) (UPM).
W analogiczny sposób wyznacza się wysokość warstwy wypełnienia
kolumny rektyfikacyjnej:
-
f
XF
l
G' l z = (K; a') S'
dy , . y*-y = Hoc Noc.
Yw
Całkowi ta wysokość warstwy wypełnienia wantwy wypełnienia
h1
w górnei:~
=
.-..J.,.;. "~'
kolumny obl'teza stę . ze wzoru:
G :lf, %D dy (K,a)S y*-
y
(9.38)
:lp tk"dnib njkj Wr7~n _.___ ._ .: ----6" w surówce ..."~ au.)Wej łÓWDowagi ftlp-zez- .,._, •
J
~..,.
. • ..
uu.rkJ
'
(odczytany na osi zrzutowanic na nis. punktu
IiDii operacyjnej),
'
w datyJacie lliłej ' w• 111 CliO w parze bQdllCCj w równowadze WE III
ID
W szczególnym przypadku, gdy kolumna pracuje przy całkowitym N oa oblicza się z równania :
W
parze,
W
danym prze-
gdzie:
·"o -
ut. mol. czynnika uit.ej
Xw
-
··- DI1\CJ 'fl • ul. mol. czynnad
y•
-
•kład pary (w ql.
w
w
•
t.tl WYZ.~ACZ.~~łE UCZBY PÓLEK TEORETYC UKI.AOÓW WIELOSKI:.:\D~IKOW\'CH
ZNYCH PODCZ-\S
REKTYFIKACJI
•
l) Minimalna wartość liczby powrotu -
a .c XF.C as XFB , OC X FC l- e = . -r -r a... - 8 as - e ac - e
Raun +
+
l
+ ·· · · · ·
(9.46)
• xDA• XDB• x 0 c • .••
ułamki molowe składników A, B, C, .. .
\V
l
-
-.
L
-
- współczynniki lotności względnej składników A, B, C, ... względem najmniej lotnego skJadnika, . - ułamki molowe składników A, B, C, ... w surówce,
l
r 11
at ~:-::::-'------~L__
(9.47)
a. -
-
_,__ 1
-l'
~~; i:: c:
, as X os , ac X oc , , = a A X o .c _,.... T · · · T ··· 1 e as - 9 ac- e
gdzie: a.4, as. ac , .. .
e
L~
metoda Undenvooda:
-
"'-::::r-!+-LI
n:-n;,_ = t(R- R",.") nd R•l _
l, - l
l
1-r H H-i
-r l
' -1-L...
l l ao t ;;;;;--l..-L._l_L.U...1..:::-__J_-L.:....ll.!..W --1
-
1 1
•
0.01
Ql
rektyfikacie,
1
Rys. 9.6
- stan cieplny surówki.
Wartość 8
wymacza się metodą ,.prób i błędów''. Zawarta jest ona międ zy wartościami a dJa skJadników kluczowych. 2) Liczba półek teoret)cznych prz) n ieskończenie wielkim powrocie Przyjmując
jako kluczowe
składniki
lga.sc
..... •
metoda Fen-
B i C, można napisać :
•
Przykład
•
tłzie:
PRZYKI'.ADY
9.1. Sporządzić bilans cieplny aparatury rektyfilcacyjnej oraz kg pary grzejnej nasyconej o ciśnieniu 294,2 k Pa (3 atmosfery technicme), do ogrzewania kolumny rektyfikacyjnej o dziaJaniu ciągłym, słut.ącej do kg/s mieszaniny benzen-toluen o składzie aF = 32°o mas. benzenu. SurcSwb do kolumny w temperaturze wrzenia. Należy otrzymać destylat o składzie mas. benzenu i ciecz wyczerpaną zawierającą aw = 4?ó mas. benzenu.
(9.48)
•
(4.49) minimalna liczba półek teoretycznych łącznic z U\uględ nicniem pracy kotła kolumny, - minimalna liczba półek teoretycznych,
-
przyjąć
•
- stosunek st~ń składników kluczowych odpowiednio w -
rektyfikacie i cieczy wyczerpanej, aleładnik kluczowy lekki,
-
kluczowy ciętki,
= 3.
Dane dodatkowe: Temperatura wrzenia surówki tp = 97,5°C•. Temperatura wrzenia destyJatu tD = 81,5°C. Temperatura wrzenia cieczy wyczerpanej Iw = 107,8 °C.
J Entalpia pary grzejnej o podanym ciśnieniu i = 2780 • JOl ka· 3
Entalpia kondensatu i - 559 · lO
--a... k4ao66 wzalędna składnika B wzgJędem SA.Iadnaka '· . c.
n'-:- n:.Un 1(R- Rmln) n
l
J
ki"
. kJ Caeplo właściwe benzenu c. = J,80 leg • K •
.._. łeontyczoyeh przy skoń · Wattołci ,; c~neJ wartości liczby powrotu ..., R.. 1 daną z góry wartość R, obli-
a...,...,:& wykresu funkcji
R
R + l
oblicza się wartołć w i n, czyli liczb~ '
c·aeplo
właściwe toluenu = l ,84
Ciepło
parowania benzenu '•
Ciepło parowania toJuoau
kJ
Jcs· K
·
== 396 ~ •
Przyjąć,
te
ciepło właściwe i ciepło parowania w danym przedziale temperatur jest Qkond
stałe.
Q kond
0
+ W iw ...L
Qkond
ale ic -
+ Q~tr.
Qkond
'D =- r a aD
Qkond
= 0,463 0,32 - 0,04 = o 14<> ~· ao- aw 0,93 - 0,04 ' s'
4)
t" -
temperatura
; o J 1o CI
5) F ip -
destylatu, c0
-
ciepło właściwe
Co= c. ao + c" (l - ao) = 1800.0,93
1804
Cp = Ca ap
J kg· K'
io = 81,5 · 1804 = 147 ()()()
= 97,5
oc -
~ S .
kg'
IFCF,
l
1826 ~...;,.J__ ;. ;,
q· l(
..!_
leg'
F ip = 0,463 · 178 100 = 82 500
!._.
kg
Ostatecznie szukana wartość ciepła dostarczanego do kotła kolumny
•
W=F-D -- 0463 • -0,146 = 0,317 -kg_. s,
Q - 0,1
Q ~ 21 410
•
+ 62 700 + .231 900-82 500 =
Q = 233 5to 0,9 •
iw=twcw.·
=
1838
",- 107,8. 1838 = 198 000
233
l
••
000 = 62 700 .!.. s
=
ip = 97,5 . 1826 = 178 100
wyczerpaną
1800.0,04 + 1840. 0,96
· lF
.
surowką
temperatura wrzenia suró\\ki·,
s
..u-.o · v-a- oclb"terane z CH:C?ą
s Q . Ja '"· ptzyJmujemy kolumny Q.
+ cb (l-ap)= 1800. 0.3.2 + 1840.0,68 =
!_
!_.
=
259 000
I. s.
Zużycie pary grzejnej o parametrach podanych w treści zadania
J .kg. K ,
Gp = l." _Q ,.,
!_
kg'
259000 0 118 ta 2750000-559000 = • , .
• PrzykJ•d 9.2. 3,33 ~ mieszaniny zawierającej 45" s poddano rektyf'Jlcacji w kolumnie o działaDiu
sJdadzie 96% mas. benzenu. pod ci,nieniem 0
393,7
l). 397,7. 103 -_ -31,9 ., . JOl J .
ciepło doprowadzane do k· ol umny z
F = 0,463
+ 1840.0,07 =
D io = 0,146 · 147 000 = 21 4IO
+
Ciepła doprowadzanego d o k otła
destylatu.
1F
~ W;" -
= 0,146 (3
+ 361 . JQ3. 0,07 =
Ciepło odprowadzane w wynikt t ś . . I s rat do otoczen·
JQOL .
entalpia dcst)·latu:
= D (R ........ 1) ro
+ r b (l - aD) = 396 · 103. o ,93
sposób: I) D iD - ciepło odebrane z destylatem : OW
•
Ciepło parowania destylatu;
'D -
FOF -
-= D (R
r D• ost at ecznie więc
.
Poszczególne pozycje z prawej strony ostatniego równan ia oblicza się w następujący
' , otrzymuje
skraplający
D [(R -+ 1) ic _ (R _ ] . ) 1Dl
iD
Stąd szukana ilość ciepła, kórą należy dostarczyć do kotla kolumny, wyn iesie:
D=
l) ic- R iL- iD]·
przyjmując kondensator za całkOWJcte .
R z w i ą z a n i e. Bilans cieplny aparatury rektyfikacyjnej o działaniu ciągłym przedstawia równanie (9.8) Q ..L F iF = D i o
= D [(R
JJIIt.
. 0 raz J·ej skład, · •V\.'czerpaneJ · -htun1 Cleczy .. J 1) na~DIC P•~ya" .. . , "laną w przypadl'U: · półek 1 półkę zasJ 2) teoretyczną bczbę "0°C , w temperaturze ;) . ' ~~ surówki do kolumn)' . a, VJ.-3 " • temperaturze wrzerua, ,4 częs'ci pary nasyconej i 1/4 b) dopływu surówki do kolumny w . . 3 c) dopływu surówki do kolumny J"ako rrueszamny 1
Ułamki masowe przelicza się na molowe:
ap A-fa Xp = ap + bp -- Ma Mb
części
cieczy wrząceJ, • . n llrv nasvconej suchej, • t.: do l·olumn'-' w postaci y-J • d) dopływu surowa.1 ... J 3) zuzycie pary grzejnej o ciśnieniu 294,2 kPa.
xo =
78
45 . 55 = 0491 , • - ~-
78
92
96 78
Ma ap + bp 9ó 4 = 0,965, Ma Mb n + 92
3,3 Ma 18 xw = ao bw = 3,3 96 ,7 = 0,0386. Ma Mb 78 + 92 ao
R 0 z w i ą z a n i e. kg W = F_ D = 3,33-1,5 = 1,83s'
W aw
a. =
-
Qp
•
l)
45
= F ap -
+
D om
Odkłada się na os i x-ów wykresu (rys. 9.7 i 9.8) 'otrzymane składy x"" x•i wykreślenia . , górnej linii operacyjnej oblicza się wartość rzędnej odcinantj na os1 y -o w ze \\ zoru:
FaF - Dao _ 3.33 · 0.48 -l.S · 0•96 = O 033 ul. mas.
w
-
1,83
'
2) Dauc równowagowe ciecz-para dla układu benzen-toluen podaje tabela 9.1. •
ale: R =3 ~
T a b e l a 9.1 %
~.7 li 11,6
, J.i_ "';l l
'
22,7
_j
1.
.1
'
41,4
33,5
38,9
55,1 / 4.7
45.0
63,9
73,4
65,1
81,6
87,6 ~2,4 96,7
82,6 91 ,5 93,7
Rmin
99,0
=
xo- yp = 0,965 - 0,7 = !,2 : 7 Jp -Xp 0,7-0,491
= O,7 odczytano z wykresu krzywej równowagi dla x = wrotu wyniesie:
YF
•
tJth danych sporządza się wykres krzywej równowagi (rys. 9.7 oraz
,
R = 3 Rmm. = 3 · 1,27 = 3,81, stąd:
'
s ~.-.-~~,-~-.-r-.~
- 0,965 = 0,201 b - 3,81 +l
a9r-t
\ l
tl
Łącząc punkt o współrzędnych (0,965; 0,965) z punktem o otrzymuje się górną linię operacyjną (rys. 9. 7). Przebieg dolnej linii operacyjnej uzaldni~ny ~~ ~ staQu od współczynnika kątowego linii e. RóWD8Jlle teJ lmn
e
V'
%II
Y= •-lĄ-•-1"
•
Jak wiadomo z równania (9.12):
•
XF.
KZC
. . 1 ia e jestpunkt o współrzędnych (\r, l' Ar). Jednym z punktów. przez ktory przebtcga ID pe~aturzc 30nC. Polo.lenic górnej lm i i ope. d pły do kolumnY w tem . a) Surowka ~ w~ . w ·znaczyć przebieg dolnej ltnn opcr wyznaczyć wartość liczby c. 1 Ciepło parowania benzenu 30 900 mol ·
'll
Ciepło parowania toluenu
J
= 33 200 mol ·
rb
!t.".:ł 7.
Ciepło ~laści'>'e benzenu cll Ciepło właściwe toluenu
H7 mol . K ·
= 170 mol . K ·
Molowe ciepło parowania surówki : TF - r XF + ft> (l - ·'J) - 30 900 • 0,491 0
+
J 32 050 mol ·
33 200 ' 0,509
r. XF
+ r• (l_ XF) =
Entalpia surówki w temperaturze
9"..,s•c -
137 · 0,491 tF
+ 170 · 0,509 -
•
e -
= 30'"C:
• l -
•
r
!
J
x, y dla
układu
• •
mol 14210 - 4610 32050
l, 3.
Jderaokowy linii e:
ta
'
0,491 Y = - O' 333 x - 0.25 - l = - 0,333 x
1,3-t ••
o - o· e= . - '
,
4,33x - 1,635:
e z ,JeJ równania: y
równanic linii e:
YiJJx -
0,491 l ,3 l
4,33x -
1,63S • - 4,33 0,38. W punkcie tym linia e przecina ;; ~ punkty przecięcia s~ linii lfł aralicznie liczbę pólek ,M.IIł pólka od aóry.
s
. +0,655.
kładąc x =- O, otrzymuje się y - 0,655. W punkcie tym linia ~ przeciDa a6 (rys. 9.8). Wykre~la się linię e, dolną linię operacyjną (jak w punkcie a) i półek teoretycznych. Otrzymuje się nieco ponad 10 półek. Półka od góry. d) Surówka dopływa do kolumny jako para nasycona sucha. G«Da cyjna pozostaje bez zmiany.
c l e - l = 1,3- l - 4,33.
.Uh- 0,491
r
= 0,25,
lub z równama linii e dla tego prz) padku :
32050
IF
'
4
0,2 tg~ = 0,2 - 1 = - 0,333,
92,5. 153,7 = 14 210
i" - IF . r
c) Surówka dopływa do kolumny jako mieszanina pary i cieczy. Górna cyjna przebiega bez zmiany. Ponieważ 3/4 surówki dopływa do kolumny w nasyconej, a l /4 w postaci cieczy wrzącej, więc z definicji liczby e wynika, t.e
J 53,7 mol. K ·
temperatura wrzenia surówki odczytana z wykresu t benzen-toluen; l
Czyli linia e jest prostopadła do osi x-ów, a '>'ięc J·e~t przedłu4. · Ł 1.,11; ulem WJOllCJ z ~'"'r· ąc7ąc pu~kt przectęcJa się lin u e z hnią operacyjną górną z J)IUibea otrzymuJe SI~ dolm1 hn1ę operacyjną.
J
EataJpia surówki w temperaturze wrzenia: . 1 t c,; l -
~.
l
Molo\\~! cieplo '>'łaści\\e suró'>'.ki :
r,
e e - I ;;
tg~ c: ' l
Liczbę pólek teorclyc7nych wyznacza stę graficznie, kreśląc linie scbiO krzy":ą rów~owagi a lmią operacyjną górną. a na~tępnie dolną (rys. 9.7). praw1c lO polek teoretycznych. Pólką zasi laną jest półka 5 od góry.
J
J cb
b) Surówka dopływa do kolumny w tempe t . . . ·ra ur1.e wrzema. padku 1 tr, w1ęc e l, a nachylenie linii e można wyrazić :
Xp
ts,
= 0,491,
o.
Linia e jest równolesła do oti bclciłtYch (1')'1. 9.7). jak w poprzednich przypadkach. JDCdna muje się J l półek. Póllc4 Zestawienie
T a b e l a 9.2
T a bela 9.3 Stan
e
tmówti
C)
1.3 1,0 0,25
d)
o
a) b)
Liczba półek teoretycznych w dolnej części kolumny
Liczba półek teoretycmych • • w górnej częsa kolumny 5 5 6 7
.
3) Obliczenic ilości kg pary grzejnej. kolumny oblicza się z równania (9 .1 4):
Ilość
Liczba pólek teoretycznych w części górnej i dolnej
4
9
5
10
4 4
lO
Półka
kmoli pary
Masę
s1ę
surówki oraz destylatu przelicza
po ws tającej w
d olnej
+ M" (l -
XF) =
0,078. 0,491
= M. "D + M" {l -
-"D)
+ 0,092 . 0,509 =
= 0,078 . 0,965 -- 0,092 . 0,035 =
F= 3,33 = 39 1rJnoli
0,0851
l
s '
0,0851 .
0,07852.
1,5 _ kmo li -0,07852 - 19•1 s .
"' Przykład 9.3. W kolumnie rektyfikacyjnej o działaniu okresowym 1200 kg mieszaniny dwuskładnikowej benzen-toluen o składzie 31,7% 111a1 zenu. Destylat p owinien zawierać 93% masowych benzenu, a ciec:z masowych toluenu. Kolumna pracuje pod ciśnieniem atmosferycznym.
l) 2) 3) 4)
ilość kg destylatu i cieczy wyczerpanej, liczbę półek teoretycznych, zużycie pary grzejnej w kotle, p = 196,13 kPa,
zużycie wody chłodzącej w deflegmatorze (temperatura poczlltkowa
Rektyfikację prowadzić p rzy stałym składzie
..!..
z
Skąd D
s
ą
destylatu.
z a n i e.
bilansu
L 1 ap
1) = 91,5 moli.
części kolumny:
R o z wi l)
="
materiałowego
D a0
+ (L
1 -
378 kg, L 2 = L 1 -
1'-I,S .f 39,1 (e- l)] • 32 050.
oblicza
się ilość
destylatu i cieczy
D) aw = 1200 · 0,317 = 0,93 D + (1200D = 822 kg.
2) Przelicza się ułamki ma~owe na molowe:
+ 39,1 (e_ t).
ciepła PGt1zebaeao do odparowania G' kmołi li ''
0,776
D_
G= D (R + l) = 19,1 • (3,8
G'= 91,S
o
1,07
dzącej l2°C, końcowa 50°C).
pucpływu pary w górnej części kolumny:
pnaplywu pary w dolnej
. częsc 1 ,
l
1,53 1,36
Obliczyć:
Masa molowa destylatu: JID
d
1,3 J,O 0,25
= 2 Rmin•
kg mole z- na · s s
Masa molowa surówki: M, = M. x,
c
.,
G' = G+ F (e- 1). .
a b
5 5 6
ll
Gp(~)
e
zasilana
31,7
ap
cieczy:
Ma Xp ....:: -a-F--:b-F M.+ M" aD XD -
aD
0.078 = 0,35, 31,7 68,3 0,078 + 0,092
93
/
M.
~~o:!,;;,C118:.;.;...::.--- 0,94,
bD = 31,7
M:,~ Mł
0,018
+
1 O,Of'l
~i~'
..,,,,.,.
--- -•-
--· - •-
-~-
• er
•
Wyznacza się graficznie liczbę półek teoretycznych w końcu procau (n,) d o otrzymania destylatu o składzie xD z cieczy o składzie xw, która w mencie rektyfikacji okresowej jest surówką. Otrzymuje się n, = 8. Dla tej 1icz11J należy ustalić zależność powrotu od składu cieczy w kotle. z punktu D na tn'k wadzi się pęk li mi operacyjnych i na każdej z nich wykreśla liczbę schodkó~ dającą otrzymanej liczbie półek. Ostatnia półka wyznacza skład cieczy w kDtJe x. tując rzędną punktu przecięcia każdej prostej operacyjnej z osią y-ów i w.iedąc, te
P'lil R.: R ·~ fl5
-·- ---~- R' ·.10 1
·-
-
·-
_"_
" : ·z~ Olli.. l
~
~ ~i
l
~'tf'.".
l
... g.
"" .. ~1 ....
~
ona równa
l
Xt =
...... ·~--
.
"
, znajduje 1
się liczbę
powrotu odpowiadaM
2) Dla b 2 = 0,207
~
·~ ~ ...
R1
0,94 = o 33 - l
,. = O,2 l l
i
R 2 = O0,84 212 - l = 3,43.
'
3) Dla b 3 = 0,13 x 3 = 0,13;
•
Zależność
~-
=
8 l, 5.
•
x2
~"'
0,33;
'
.r::~
ł
x:
l) Dla bt = 0,3
!i; ~li --.
b = R
prostej operacyjnej:
.f~ 1
,....
wyrażeniu
liczby powrotu od
R3 =
składu
XD
0,1 3
- l = 6,23.
cieczy w kotle zestawiono w tabeli 9.4. T a b e l a 9.4
",
R
1,85
3,43
6,23
X
0,33
0,212
0,13
Ił
ue
RJL 9.9.
ę,.. 9.9) sporządza się wykres krzywej róww ko6cu procesu rektyfikacji:
,
ob1icm się wartość:
to
---
34 0,04
. k s w układ zie R - x, (rys. 9.10) Qtrzydza Slę wy re p:Mistawie tych danych sporzą . 'ak trzeba zmieniać powrot w deflegmatorze
R.
aa tym wykresie Jcrzywa wskazuJe, J b trzymać stały skład destylatu x 0 . Naod sicładu cieczy w kotl~ (x), a Y 1• u0 trzymanego do danej chwili destylatu 1 "' ć 1·-ł'"' hczbą mo . • • 1 . ( ) ..--;. ustala się zaletnoś m 'r'"' • . w tym celu pisze s1ę b1Ians matcnałowy 1 .........dane' chwt 1 x · (D) a składem cieczy w kot1e w '.J łoJumny:
... L l ·'F łub
!O
•
= D xv + (LJ -
?o
D) x,
x -x D= F Ll. x0 - X się
/( fO
l!
=
-
:':t -.:J.:..- ' C1
4 '/., - "··"
.". - - - - - ~-_/ ~<-----~
z ks na mole:
~,,_
1200 · 0,317 1200 · 0•683 = 13780 mol i. L1 = 0,078 + 0,092
?
1
l
•
Dłl %
_ ,
Jr -
r }Pd.)
J
D
l
Rys. 9. 1J
== 0,212 D _ 0,35-0,2ll. 13780 = 2610. - 0,94- 0,212
po
przekształceniu:
•
Q, - W cw tw - FcF fp + D(cvtv
-0.13 0 35 - O.J 3 · 13780 = 3740. 0,94-0,13
Qs
D= •
'
•
•
+ rv) t- D R;,r rv + Q~:
ciepło zużywane na straty pomijamy (należy jednak pamiętać, te w stanowi ono znaczną część dostarczonego ciepła - około l 0°ó ).
W ostatnim wzorze występuje wyraienie na średnią licz~ po\\Totu. Wiadomo.
• •
D= O,lS- 0,04 · 13780 = 4740 0,94 - 0,04
~
..•
p owrót jest zmienny w czasie. Można więc go przedstawić jako pochodną R
= -
gdzie dL i dD - Jiczba moli p owrotu i destylatu otrzymana w rótniczkowym CDsie R6r można więc wyrazić równaniem: D
fRdD
Ta be l a 9.5 Rjr =
3,43
6,23
0,13 3740
34
0,04
.;...- - - - • D
Wartość całki oblicza się graficznie, korzystając z wykresu R = f(D) (rys. 9.11). nimetrowaniu pola na wykresie, zawartego między krzywą R =/(D) a w granicach od O do D, oraz po uwzględnieniu skali, w jakiej wykres zcct•ł
•
4740
otrzymuje
lit wykret w układzie
0
R-
się:
21,6 456 R,r = 4,74 = '
D (rys.
łatwiej łeJo replować powrót w ko-
R - /(y), poniewa.t
Liczba moli cieczy wyczerpanej
822.
Ilość ciepła oddana w kondensatorze właściwe
Qlcood
toluenu:
Zużycie
wody
= D ' D (Rh + l)= 4740 · 31040 (4,56
3)
Ciepło właściwe
-
=
ciepło właściwe wody -
818000000 _ (60 - 12) 4190 - 4070 kg,
przyjęto równe 4190
1
•
.. Przykład 9.4. 1500 kg mieszaniny ciekłej benzen-toluen, zawierającej r, = 21" mol. benzenu, poddano rektyfikacji w kolumnie o działaniu okresowym. KoJam. posiada 6 półek teoretycznych. Liczba powrotu przez cały czas trwania procesu jest " . i wynosi 5. Skład cieczy wyczerpanej ma wynosić xw = 6% mol. benzenu. ObiM::ą6 masę i skład destylatu oraz ilość ciepła koniecznego do prowadzenia procesu.
1 137 · 0,94 + 170 · 0,06 = 139·2 mol· K · •
cieczy wyczerpaneJ
cw- 137.0,04 +
1) = 818000-
kg· K
2) Ciepło wb9ciwe destylatu c0
Qkood
LJt • c
Addytywnie oblicza się:
gdzie c -
+
chłodzącej:
Gw =
. l) Ciepło właściwe surowk• _ __1__ . 137 . 0.35 - - 170 . 0,65 =- l :>3.-ł mol· K cc .
w czasie trwania procesu:
1 170.0,96 = 168,8 mol· K •
R o z w i ą z a n i e. Dla danego układu należy sporządzić krzywą równowasi 7 = f(x). Ponieważ R = const, wobec tego nachylenia linii operacyjnych będą stałe. gens kąta, pod którym będą przebiegać proste operacyjne oblicza się z równania:
parowania benzenu:
,.,_.... tolue:au:
5 tga = = = 0,824. R+l 5+ 1 R
J CCfillsCH 1 = 332()(} t' mo
Nanosi się na wykres (rys. 9.12) linię operacyjną dla początku procesu, dobiera,Mc jej przebieg tak, aby przy danej 6-półkowej kolumnie otrzymać z surówki ael.1yfibt
x,
•'•
=-
30900.0,94
+
J 33 200. 0,06 = 31 040 ,· mo
·w układzie temperatura-skład cieczy odczytuje się : CHlC%y o składzie odpowiadającym sk.ładO\\ 1 d~!Sl) lal u t n
o atładzie odpowiadającym składowi surówki
lp
"'
•
otrzymuje
się:
+ 4740 (139,2. 81 +
31 040)
+
~370®0 J.
lit ilo66 q pary grzejnej :
f
oz
Na podstawie tych danych sporządza się wykres k rzyweJ. r ównowap. w (rys. 9 . 15). Do obliczenia sprawności pojedynczeJ· półki rzeczywisteJ · · korzysta 11ę · ze W%0111
•
surówkę z kg na mole otnymuje się:
1500 = 16850 moli, Ls = 0,078·0,21 +0,092·0,79
E= y,.-y"+t.
In 16850 = 226, skąd L:z = 13 400 moli. L:
11116 moli destylatu D = L 1 - L .: siQ ze wzoru (9.23): X.~~~r =
Lsx,-L2 xw L 1- L 2
y* - Yn+t
Skład pary będącej. ~ równowadze fizykochemicznej z cieczą na półce n-tej
~ z wykresu, ':ysta~Jając z punktu odpowiadającego składowi cieczy na półce (x.) PR*-i padłą .do ~SI odciętych i rzutu!~c otrzymany punkt (M) na oś rzędnych. Dla Wlnlllla6lr
_ 16 850 - 13 400 = 3450. Średni skład destylatu •
_ 16850 ·0.21 -13400·0,06 = 0,763 ul. mol. benzenu. 3450
zadama Y = 0,665. PodstawiaJąc dane liczbowe do wzoru, otrzymuje się:
E = Yn -Yn+ 1 = 0,58 - 0,4 _ O,18 _ y* - Yn+! 0,665 - 0,4 - 0,265 - 0,6S.
Do obliczenia ilości ciepła koniecznego do prowadzenia procesu korzysta się ze wzoru {9.25):
Q, = W.cwtw-L,cFfF +
AJD w ud•niu tym W= L 2
D (cDID
168 500; Qs- pomija się. J 170 · 0,94 = 168,2 mol· K ,
V
0,9 •
•
c,=
Vo~~s
r
-
f--
-- - -
ł
qs
Yn. t
r- 7
/t(l::A
16 8SO • 1630 • 101,7 + 3450 (144,0 • 84,5 + 3450. s. 31380 = 658 000 000 J.
+
31 380)
+
42
•
l/
1/
~
l
/ '
l
•
~/
/ff f
l
1
/
/
l l l
-
&2
l
/
J'l;if"f
IJm-y;V
lr'
r
izobarycznej t = f(x, y) odczytuje site temperaturę wrzenia ••iNhAc1m &kładowi destylatu t D = 84,5°C, surówki t p = 101,7 oc '• .. 108oc. Podstawiając dane do wzoru na Q 1 otrzymuje się :
/
l k'-!1"- ~ ..
-
(l
M
ru
•
l T l
~
~
/
/V
Yh•Q~
J CD = 137 • 0,793 + 170 · 0,207 = 144,0 l K • mo · J '• = 30 900. 0,793 + 33 200 . 0,207 = 31 380 • mol
~l.t4 •·' /
/
.
J 137 · 0,21 + 170 · 0,79 = 163,0 l K • mo ·
•101 -
-
+ fD) + DRrD + Qs.
= 13400 oraz F= L 1 =
c.,= 137 · 0,06 +
CJc
l
l X
~
Q6
4?
i8
~
1\.
Rys. 9.15
•
l
IHej półki rzeczywistej w kolumnie rektyfikacyjnej OCIOwy-bezwodnik kwuu octowego. Skład pary ....., 7•+1 == 0,4 ul mol. kwasu octowego, prze=- 0.58 ul. moL kwasu octowego. Skład lll•oaje IUY celkowitym powrocie.
paledaawiaJil lic ~ująco: Tabela 9.8
- Przykład 9.6. W kolumnie relctyfikacyjnej o działaniu ciągłym poddajemy
układ dwuskładnikowy octan etylu-kwas octowy. Surówka dopływa w wrzenia i zawiera x, = 92% mol. octanu etylu. NaJczy obliczyć teoret)'CZIUł konieczną do otrzymania destyłatu o zawartości XD = 99,89% m?L octanu czy wyczerpanej o zawartości octanu etylu xw = 0,136% moJ. I..iczho _pow&otu · pod CJ:wJemem •"-· · atmosf,...._avm_ R = 2 R m.lo. Kolumna pracuJe ... ~-~- ONe~ liczbę półek, jet.eli sprawność E". = 0,7. Rozwiązanie.
•
l) Spou.,.zenio wy.krelu krzywe.J ~ch ltładników w zaJetrac:i od a•po:wiedme wartoleJ z l 1 •
P - 1'1> ,. = p ' · P.- b
Wyniki zesta\\ia się w tabcli 9.9. T u b e l a 9.9
Pa . Jo-' Pa
118 113,8
108,3 J02'l
•
3,26 2,94
2,52
1,01 0,933
101300- 93300 29-łOOO - 93300
0,733
1,76
0,467
101300- 46700 176000 - 46700
0,243
= 0,157
252000 - 73300
0,600
0,333
= 0,0706
101300- 73300
2,14
1.01
•
101300- 101300 =0 3.:!6000 -101300
101300-60000 214000 - 60000
1,32
1'
X
101300- 33300 101300- 24300
25200 101300
0,205
równowagi.
Liczba półek teoretycznych potrzebna do otrzymania z cieczy o ~ = 0,92 destylatu o składzte xD = 0,9989 przy danym pOY.Toc·e R 0,616 (lub fil::dra "schodków'' mu~dzy prostą sieczną a górną linią operacjjną) wyrata s ę wzorem (9.3J)
. 0,157 .... 0,391
= 0,268 = 0,422
176000 . 0,42! - 0,733 101300 l 32000 • 0,69 101300
=-l
101300 - 24300
=
2 14000 • o 268 .... 0,566 101300 ' i
= 0,69
132000 - 33300
krzywą
o 294000 . 0,0706 101300
metodę
Q<J
091
1/91
093
4Vf
•
0,898
l
·t--
•
R.r.-= %D-Yl'= YP-%p
0,6686-0.68 0,08-0,9182
=
0,0189 0,0615
= 0, 308.
została z wykresu krzywej równowagi. .a- 2 R...== 2. 0,308 = 0,616.
8,98 odczytana
Ob F---t-- t--t!
Liczba powrotu
osi tztdnych przez górną linię operacyjną
0.9970
0.616 +
-r--r •.-r· --
l == 0•618·
IiDii operacyjnej (rya. 9.16). Da to, t.e Dalezy
R1s. 9.16
w danej kolwnnie
etylu, nio motna liczby półek W)»Jaozy6 za pomoq stosowanej
1«ty bardzo blisko Stoaqjo sio tutaJ
[R-k(R+ 1)](1-x.)
11
(1-~
(1-k) (R + 1)(1-x.)
n-~--~~~R~~~~ II(R
J)A
ł-
•
w~"Dnik }."ierun)cowy prostej sicatl('J •
l - l'
l.: ==
l_:,.·
· od po~ iedni0 ,. - w~ punktu p l · rownez aómcj . · rys. 9.16) oraz X == :CF
wngi pucz proslit poprowndzom1 przez poc;t{1tck ukl- d nn krzywej równowagi pu;oz ostnt.ni•l półJcę wy· d u oraz przez punkt Pa . k . . • znaczoną graf 1cznae DobiJ 6 rys. 9 .1 w zwt~ szonc1 skah pokazany jest na rys 9 17 1 · . b · . . ki d • • • • .tez IC półek potrzebilli 1nruun z ctcczy o s n ztc x 0 O•Ol ul· mol· octanu et y1u cteczy · wyczerpuej 0 xw c- 0,00 l 36 ul. mol. octnnu etylu oblicza się ze wzom (9.3 l): Xo
l g-
=-"s = 0. 9~·
nJ
Xw
= lg
ł
J-0,978 - 'O.0:'' --
= I - 0.91 -
0,08
o,_17'
a
w polczynnil k icrunkowy prostej zastępującej krzywą równowagi n oblicza się ze wzon
J
~ dane liczbowe do wzoru na obliczenie ltczby pókk tcoretycJnych otrzy-
-·:
. m'
(9.30): ," .._
X
o,
Yo
•
[0.616 - 0.275 (0,616 + l)] (1 - 0,92Y ( t - 0,9989) l& (1 - 0.275) (0,616 -· l) (l -0.9989) 0,616 lg (0,616 7 l) . 0.275 p6kł
= 6.2.
przeprowadza si~ na drodze graficznej. Prowadząc lime od x = 0,92 do x = x 0 = 0.0 l otrZ) mano 11::: 7 pólek , . . . . . . . . :1ie lic:zby półek teoretycznych w zakresie stężeń od ·' 0 0,0 l pafi:znej, podobnie jak w c~ci górnej, me może być prze• 1';1 • t.ntzo bliski przebieg krzywej równowagt " <;tosunku do ...."..;.W dolnej · wykresu (rys. 9.16) zastępuje się krzywą równo-
'
gdzie : x 0 i Yo- wspólrz~dne punktu P 2 odczytane z rys. 9. 1]; 0,03
m - 0,01 -= 3·
•
wspólczyMik kicmnkowy dolnej linii operacyjnej możemy obliczyć bi0f1C pad uwagę współrzędne dowolnego punktu leż.1cego na tej prostej, np. punktu odpowiadl;tcego przecięciu się górnej i dolnej linii operacyjnej. Z wykresu odczytano x = 0,92, y a-
= 0,965. A więc
0,965 l 05 o - 0,9f = ' . Wstawiając
dane liczbowe otrzymuje
"3=
0,01 Jg 0,00136 3 lg 1 05
się :
35 .. lg Jg 7• Jg2,85
=
1,9
półek teoretycznych.
'
A zatem cał.kowita liczba półek teoretycznych, konieczna do otrzym~a qdaneao destylatu i cieczy wyczerpanej z podanej w treści zadania surówki •
n, = n1
S.
+ ":z + nl =
6,2
+ 7 + 1,9 =
15,1.
Liczbę półek rzeczywistych oblicza si~ ze wzoru (9.27), ~ na uwadze. łlł
ność półek
w danej kołumnie E". = O,1: ",
l·ęl
nneca -- E". - -:n: O,7
21 6 ,.w 22 ...uw.
' ""
NaJczy zamaceyć, !e sporzlldmtie zostało wykonane w tym .zadaniu w oelu lep adY motna od~ Wip6Ja:qclno -.sw Die jelt konieDZne. ~~1~~
l"'...
• . b . k teoretycznych w kolumnie rektyfikacyjnej 9 7 Wyznaczyc 1tez ~ po1e . • • W kolumnie rozdziałowi podlega dopływająca w temperaturze wrzerua wieraJ·aca 12oo mas. alkoholu etylowego. Należy alkohol ety1owy-wod a, za • . . . · · o as alkoholu etylowego 1 c1ecz wyczerpaną zawieradestylat zaw1erający 95 o m · . . • jR 0,1% mas. alkoholu. Licz~ po\\Totu przyjąc towną 3 Rutia·
· • . Otrzymane wartości nanosi się na wykres k.r zyweJ rownowag.t (rys. 9.18). t} l
0?1--t-- - -
--t--4--t--1--
-
etanol-woda zależność między równoważnym skłaR o z w 1· ą z a n ·1 e. Dla ··'·,adu UAI demcieczy i pary w ułamkach molow}Ch przedstawra tabela 9.10. ~" qs
Tabel a 9.10 .'(
0,000 0.008 0,044 0,092 0.143 0.~03
, 0283 0,372 0,480 0,600 0,774 0,830 0,894 1,000
l
l '/
•
Y t
0,000 0,065 0,359 0,455 0,513 0,544 0,518 0,608 0,646 0,698 0,800 0.840
~
\
02
~
~
~
q~
~
~
Qf
Rys .9.18 •
Obliczenie liczby powrotu:
R . = m•n
0,89-ł
YF
1.000
XD-YF •VF - XF
=
0,88 - 0,375 O, 375 - O,051 - 1•56·
= 0,375 (odcZ)tano z W}kresu na rys.
9.18). Liczba powrotu
R = 3 R mi n = 3 · 1,56 = 4,7.
łJth danych sporządza się wykres krzywej równowagi dla układu etanolllłdldzie 7- x (rys. 9.18). d1ed surówki, destylatu i cieczy wyczerpanej na ułanlki molowe: dp 12 ,.., ... __M._.;;,·~ 0,046 .,., "" b, = --;-;12;----:;+ -~1=-2- = 0,05 l ' M. M1 0,046 0,018 12 0.018
-12;::r;;..__~9S~
0;046
0.018
== 0,88,
Wartość rz~dnej w punkcie przecięcia osi rzędnej przez górną linię operacyjną
0,88 b = R + l= 4,7 + l = 0,154. XD
Na wykres (rys. 9. 18) nanosi się górną i dolną linię operacyjną. Ze względu Da bliskie położenie górnej linii operacyjnej w stosunku do krzywej równowagi w bliskim składu destylatu, liczbę półek wyznacza się analitycznie. Wyjaśnienie tu metody podaje rys. 9.19, który jest powiększeniem części rys. 9.18 (w poblitu azeotropowego). Z punktu wyznaczonego przez przecięcie si~ krzywej równowali z przekątnłł się prostil sieczną, która na pewnym odcinku zastępuje krzywą r6wnowqi. Nieell Punktem wyznaczającym przebieg tej prostej będzie punkt P1 (rys. 9.19) o (x,. = 0,803, y,. = 0,82). Punkt ten wyznacza się tak, aby dalsza półek była możliwa dla wartości x <x,.. Na rys. 9.19 prowadzono Nachylenie tej prostej
"
('9
m lg -
l
a
.......
!J ,,r,."' /IP('J~
,,..,..
\
~'6-~' / 41·:4,. ·~(1'1 ~ ...
0,23
·.:•
----------
-~-.E~
11
t
0,2 Rys. 9.19
•
pólek teoretyc::znych pot~bną do otrzymania z cieczy o o eł'Mrie XD = 0,88 oblicza się z równania (9.34):
składzie Xn =
0,803 '
lg (R -q(R + l)[ (xiU -Xn) + (xa:-Xo) "• = ______;_(R _+_l (1-q) (xa: -xo) ] R gq(R + 1)
?.r
.....;_~=-=-...:.._--....:....--
l l
l
kieiDokowy prostej zastępującej krzywą równowagi,
,~~
.pt
\.1-11
l
l
Xa-y" q= Xa-x.
w ul. mol. etanolu (z tablic),
Gfll6w r6wnowatnych z cieczą o składzie x".
Rys. 9.20
lit z rys. 9.19 jako współrzędne punktu p l•· 0,8943 -0 82
f =-0,8943
-0:803
Na rys. 9.20 sporządzono w zwiększonej skali fragment rys. 9.18 w pob'ifa ulłądu. Przecięcie ostatniej półki wyznaczonej graficznie z ~ równowilli punkt P2. Współrzędne tego punktu wynoszą (x = 0,02, y = 0,23). Wobec czynnik kierunkowy prostej poprowadzonej przez punkt P2 i
= 0,814,
0,23 m = 0,02 = ll,S.
Xo .. 0,02,
wymaczając
Współczynnik kierunkowy dolnej linii operacyjnej: 11
71 -
wartoiS rztdnej
claae
=!:=& -:ł.'J.
0,02 lg o()(}()39 '
11.5
l
= 3,7.
-i-
lg 3,91
do otrzymania z cieczy o składzie x 0 = Jest to Jiczba półek teoretycznych, potrze ~a składzie xw = o 00039 uł. mol. etanolu. n ,02 ul. l etanolu cieczy wvczerpa.neJ o ' .. ="" mo. • h , danei kołumnie po\\ inna W) nOsie: Całkowita liczba półek teoretycznyc '\ 'J b
n,= n, + n2
+ nl =
15,5
+ 11 -t- 3,7 =
-
't---+
-
0.6
30,2.
....., rozdz'1elic' na drodze rekt'-fikacji '' kolumnie o działaniu ciąglvm 9.8. N al-.J • . • 1 ę • · czt ochlorek ,'(l,·ęgla-alkohoł et)lowy. M1eszamna doply,,a do D) moli uueszanmy er . . Skład surówki 2 5°o mol. CCł4-. Należy otrzymac toJumny w temperat urze wrzema· '. . . . . . 0 c1eatyJat 0 athdzic SS% mol. ca.. Ci~ ~·cze.~ana me ~oze za;v1e_rać WięCeJ niż 0,05 o mot 00. zawartego w surówce. Obliczyc mmunalną liczbę polek teoretycznych oraz teoretycznych dla R = 1,35 Rano. Pl~lld
llo.zwilłzanic.
flt
i11
~ł
Dl
Ilość
Temp. •
Witenia
X •}()()
(6
(f
moli cieczy wyczerpanej
Tabela 9.11
w=
'
0.1
Rys. 9 21
Dane równowagowe dla układu CCJ4-C2H50H pod ciśnie
. _ P == 745 mm Hg podaje tabela 9.11.
0.5 !l~ Ot
200 - 8,45.
Skład cieczy wyczerpanej w ułamkach molowych CCJ
4
Y ·100
0,1
xw = 191 ,55 = 5,23. 10-.
T1.s6 76,90 76,28 74,28 72,44
"'"'
68,35
".64
e.n
l 3
s
lO 20 30 40 50
60 70 10 JO
•
8,7 16 21,6 32,7 47,1 53,4
Na podstawie danych równowagowych sporządza ~ wykres krzywej równowagi dJa układu CCI4 -C 2 H 50H oraz nanosi na oś x-ów wartości xF i xD (rys. 9.21). Minimalną liczbę powrotu oblicza się ze wzoru: . -RmlD
S6,2 58,5 61,28 65,32 72,40
X D - YF , YF-XF
XD
=
o, 58,
XF
= o,0'"5 . ~
Ze względu na małą wartość xF oraz stromy przebieg krzywej równowagi w tym trudno jest dokładnic odczytać z wykresu wartość YF· Zakładając prostoliniowmó równowagi w zakresie stężeń CC14 , w cieczy od l do 3% mol. motu o~ YF przez interpolację, korzystając z danych równowagowych:
83,88 91,58
węgla
zawartego 200 • 0,0005 == O, 1O moJa ma 00.. Poniewat skład
y-0.081 = 0.16-00.08017 (.x-001). 0.03- • ..:..•.. y == 3,65 X
...,~~10dlta1riając na x
== x, == 0,025
+ 0,0505:
ws . to- 4 5. JQ-2 --+----l-----1-•-·_t_o-_'__,._s_·_Io-_'__, 1 • to-l 1----1-----1--=.::..,;.:.; 5,3. J02. J03 Y · to-' 5. J"-l - l - - 2,4 · to-z o,n x
0:58 -0,1 417 =- 376 =o1417 - 0,025 ' '
R•
_
Xo
=
b - R ..... l
4
4
'
3
'J
R = 1,15RIIIID= 1,15 · 3,76 = 4,33. •
5,5 ·
0.58 = OJOS. 4,33 -;- l
wspólrzędn)ch x = 0,58, y = 0:58 z ?unktem P 2 o współrzędnych == 0,108 otrzY11111je si~ górną linię operacyjną. Liczbę półek teoretycznych wy1 JIIIG'l& lit p1Cmie otrzYmując, od składu x 0 - 0,58 do składu Xr - O025, pręć półek. Minipwlpa liczba pólek teOret)cznych w z.akresre od Xo -= 0,58 do x 0 = 0,045 wynos 1 JM•Ót
%=o,
p1
0
! · --1--ł-·1:-+-~ H--:
~m--- · -"-
-
j
3
liczby półek teoretycznych w dolnej części kolumny w normainys posób (ta• wybdleaie ,,schodków" między krzywą tównowagi a linią operacyjną dolną) pewae trudoości ze względu na mate wartości xF i xw. Stosuje Sil( tutaj ......... a'Dfodę. Znajduje się równanie dolnej linii operacyjnej. Przechodzi ona przez o x", xw oraz punkt przecięcia prostej x = Xp z górną linią ope.. dopływającej do kolumny w temperaturze wrzenia) Równanie tej ..-.J pna:lwd.,; przez 2 punkty można nap1::.ać w formie :
•
•
•
--.
,
..
..
..... l • ·~
l
l
l
,
l
5,23 ·lo-•,
l
l
.,
x• :~
l
rPtuej IiDii operacyjnej, wstawiając x = x, =
P,OI
•lX'Rać:
g, lf
(/
Rys. 9.22
%+ x" 1 Jt+ l' 0,51
Ui+ l
,,
/(
=-0,129.
Punkty te nanosi się na wykres otrzymując w układzie podwójnie krzywą, odpowiadającą dolnej linii operacyjnej (rys. 9.22). Przyjmąito początku układu krzywa równowagi jest zblitona do prostej PGIIIZ układu, wykreśla sio czość krzywej równowagi w nkfadzie log-lof y -=
ax,
lub
lJY Czyli w DIOł:Da
p
Jos-IDI.kr.ą"' Łł1Płtt•wi6
jako
)J.x +lp.
r odcinek tg a. Ale a -= )'.• Podstnwiając na x i y współrzędne pierwszego o .t .. . tlzywej. róWDOW&gl,. z danych rt)wnowagowych otrzymuje S tę :
a - 8.7 l
równanie Pf()Stej·
'
Dane równowagowe oraz
l' =
rntura
(OC)
8,7 X
tej półce z ~')~"Te~u. .krZ) WCJ tO\\n~wagt ......X!9.21) Jol) 9· "'") Nastpnnie nanost "' hmc schodkowe (łJa. i DIDOII.M na wy"_ Al~ na "''S •J • - - • U' • "').!"~· łcqą równOWili a linią operac)jną, odpowi~dające półkom tcorct) cznym. OtrzymuJe • w ~ .,aej w zakresie od xF do xw 7 polek teoretycznych. . . . ~·~·· . : ~wymacza si~ minimalną liczb~ półek teoretycznych, budując hme schod'w "__. AVA4 -~"• równowagi a piZekątną (linie przerywane). \V zakresie od x 0 = ._ G.CMS do X. -= 5,23 • 10- 4 otrzymuje się dwie półki. \Vynika stąd, :te dana kolumna. Jldi liczbie powrotu R = 4,3 1. powinna posiadać t l półek teoretycznych. liczba półek teoretycznych (dla R = ') W)nosi 5. moł•11 obliczyć drogą analityczną liczbę półek w czę ci dolnej, l o(9.31)
•
(~~
się rzędną odpowiadąjącą
Ja!!
11
rw
•-
Ja. a
-
St~'
Ja
8,7 S,23
= 7,5 półek teoretycznych.
wcz.ęści dolnej od x 0
= 0,045 do xw :-
5,23 · 10-
4
X
4:!,5 50,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 90,0 100,0 103,0
nuędz)
o.02s
S.23 · J()-4
Dane równowagov;e ułamek molo'll.y
Tcmpe-
· (t)..,... 9·-"") nanosi się ostatnią półkę teoretyczną Na~ loprytmJCZDym . otrzymaną • .
~:;-
j
pary zestawiono w
Tabela 913
Jg )' = Jg X+ )g 8,7.
Jab
entalpii cieczy
= 8,7.
· cciJ lTZ)~V!! równowagi prz) bierze po:, tac: zast~ują •
wartości
Y
1.000 0,803 0,593 0,500 0,4 18 0,343 0,:!75 0,144 0,037 0,000
1,000 0,923 0,801 0,730 0,656 0,580 0,492 0,289 0,085 0,000
Entalpia ciellego roztworu (kJ/kmol)
Entalpia •
DUettansny
88Z09tCJ
(k.Jfkmol)
4983 6180 7859
20805
8713
:::1735
9601 10450 11380 13306 15400 15910
2:!683 23657
18130 19140
24745 27103 l•
29472
30573
R o zw i ązan i e. a p odstawie powyżsZ)'Ch danych sporządza się W) kresy lur wych równowagi w układach skład-temperatura (rys. 9.23), skład-entalpia i nanosi ~ wartości Xp, xD, xw. oraz punkt surówki F (e = 1). Przez punkt F prowadzi się izotamę F - G wykorzystt~ąc wykres równowagi w układzie sklad-tcmperatura. Pr:z izotermę F - G aż do przecięcia z prostą prostopadłą wystawioną w punkcie x.o, om:;muje się punkt Ln,. dJn którego można odczytać iLM = 44 850 kJ łmol. Z wybQIU odczytuje się także wartości entalpii pary i cieczy wrzącej dla dcst~ latu ;; = 18 D kJ/kmol i i~ = 5100 kl/kmol. Mając te wielkości oblicza si~ minimalną warto.łć &:ab p owrotu Rmm z równnn.ia (9.36):
~ R mln
..
iLM
~i~
-i~
;;
-- 44850 - 18300 = 2 Ol.
18300 - 5100
'
Z równania (9.38) otrzymuje się: iL = a (hm- i~) + ;;= 1,5 {44850- 18390) + 18300 = 58100 kl/tmol.
Nanosząc wartości h
58 100 kJfkmoJ na wykres otrzy~uj~ s~ JÓrDY C)jny L. który łączy się z punktem F i prze<JJU& u do ptzt<J~a Się z IM'O wystawioną w pWl]ccie
si~ w ~en. ~b domy Wykorzystując dQlny biegun operacyjny X kreśli ~ ~wy
·"w· Otrzymuje
Poczynając od punktów W i F - trdlenio prowadajeny z mdw1111a atrOD d Analogicznie kreśli sit izotermy dJa &ómoj tolumDy operacyjny L. Otrzymąjo sio
dJa aómoj ez9ioi toJmuny 6,2 półek cUa
doJwd CIIW koJnnaay 6;4
•
KolUDUla pracuje przy całkowitym~ . · ~owroc1e Po ustale · · probkę destylatu na górnym poziomie · . . nm SI~ stanu Pliow .kolumny. Oznaczony skład destyJatu ~łnierua oraz próbk~ pary z oparów z kolby ·'rv = 10,1% mol. Zdv;:;:s~ xD =_60°ó mol. oraz skład liczby jednostek przenikania masy N OG· śc rozdzielczą kolumny wyrazić za l l
l l
l
l
l
ł
•
1
l
l
l
f • ~
L:..-----...,.__.;~ ' !. (
: l l
:
:
t;
: l
/Lm
/ l 11 l l l
1/, l l
l
l
l
:
1
l
l
l l
l
1 '
/
l
.
/
.
,_
:1:
•
0.4
/r
1 1l l l l
l(/
l,,
l,,
~] c.
l f l ,,t..,, ,,,:. u l l
l
,' ~ l
l
•
~" .
l
.l
l
l
~-
o~-
-"'
1 / , , l l l jl , , IJI ,' , ,
l
l
-
t-'
l
l
0.1 -
fi
l
l ,,
-,
'xr
l
l -,
-
0,1
. o~
"3 •
x
~-
" <;ł
(;5
l
l
&"
~
'
ł;
l
!
l.
t;r
x
:·"---:!-::---~ • l'9
Rys. 9.24
'
R o związani e. Na podstawie danych równo\\agowych dla układu ctaJnoJ.--11'111 z przykładu 9.7 sporządza s ię wykres krzywej równowagi (rys. 9.24). W celu~ Noo nalezy zastosować równanie (9.45). XD
r
d
x
N oo= • y* - X = :rw
gdzie: y* -
• o,101
d
:r
y* - .'C'
skład oparów równowa±ny z cieczą o składzie x.
.
l WeJ y* _ x od x i planimetrując pole zawarte pod otrzymaną krzywą
sporządzenia wykresu podaje tabela 9.14. Planimetrując pole na wykresie, otrzymano 1~00 mml. Na osi odcitCM)dl~ odpowiada 100 mm, na osi rzędnych jednostka odpowiada S mm. A I'ZCCZywistą wartość całki, naldy otrzymane pole podlleli6 5 Ostatecznie xw do xn (rys. 9.25). Dane do
Sawrita-Pcmchona wynosi teoretycznych. Jak wyniki.
,.
Całkę t~( rozwiązuje się graficznie, sporządzając wykres zalctno§ci funkcji
l
,
0,6
Noo
l
oraz w
Tabela 9.16
X
%1 -
0,025
o,os
O,l 0,2 0,3
r,- 0,4
l Yt
' YF
O,S
0,6 0,7
o.a 0,9 rD- 0,95
YD
l
).
l
)'
dolnej : (),65
l
y•- .."
(Ńoo)d
l
8,5::! 5,::!7 3.9:! '3,57 4,55 9,1 12,5 16.7
0,155 0,27 0,415 0,61 0,71 0,76 0,785 0,82 0,855 0,9 0,94 0,97
= 0,0375 0,08 0,16 0,33 0,49 = 0,65 0,705 0,76 0,813 0,87 0,92:! = 0,95
cz~ści
=f
dy 516 2 86 y* -Y - 200 = ' .
0,0375
Przykład 9.12. W kolumnie rektyfikacyjnej wypełnionej o działaniu ciu1Ja rektyfikacji układ trójchloroetylen-toluen. Średn1ca kolumny - l,S m, stwy pierścieni Raschiga o wymiarach 12 x 12 x 1,8 mm = 5 m. Kolnmoa liczbie powrotu R 2,46. Skład surówki dopływającej do kolumny w
wrzenia w
ilości 0,833 ~wynosi 45% mol. tlójchloroetylenu. s
Otrzymano datylat o
d.zie 97% mol. trójchloroetylenu oraz ciecz wyczerpaną, zawierającą 3% moL etylenu. Obliczyć wysokość jednostki przenikania masy dla tych wamnków. doprowadza się do kolumny na połowie wysokości warstwy wypełnienia. jaJca musi być prawidtowa wysokość zasilania kolumny. Jak motna by było przybliżony skład pary na dowolnym poziomie wypełnienia bez pobierania
:!3.8 33,3
50 50
Ił
l J
l
R o z w i ą z a n i e. Na podstawie danych równowagi ciecz-para dla układu pod ciśnieniem atmosferycznym, przytoczonych w poni:ższej tabeli 9.17, się wykres krzywej równowagi (rys. 9.29).
l
Ta bela 9.17
l l l
X
5
Y
10,2
-
l ł
lO
20 34,5
19,2
50
40
30
47,5
59,8
70
60
70,2
78,5
85,6
80 91.9
l l
Y
l
f, t'
l 16 lt9'J m111~
l
l
572 mm' l 'J '-.~,;~-:!-:-~-" - · -•.-.1..'
.
0.2
Q,J
0.4
o.s
Q,6
l l".. l
1J,
tli
~.
l,?
J
~8
-
j
0,9
0.9
l! B C7
l
_"___""
J.U
Rys. 9.2R
T
:J l
-
l
[l
Wllło•ci 1 odpowiada 100 mm. Na osi rzędnych jednostce
r4
7atern lic::zbQ otrzymanych milimetrów kwadrato-
r:
mm2• Ostatecznie otrzymuje siec liczbę jcd-
J.
~
, a111
"', ·*
lj.'B
l
t;
l
-
•
l
90
97,2
9S
98.saf
odl:i(t)'dl nanosi się skład cieczy wyczerpanej xw = 0,03 uł. mol. trójchlorosurówki = 0,45 uł. mol. tró~chlo~oetylenu. ?raz skła~ destylatu .-8/11 111. mol. trójchloroetJienu i wykreśla ~orną 1 dolną .lm!~ o~racy~ną. laallt jednmteJc ptzcnihnia masy w kolnmme rektyfi.kaC)JDeJ obhcza s1c; ze wzoru
d) = 7 14 . y*- Y ' '
x,
( llfoc)d = {
Noc układu
NOG = (Noc)z -!. (Noc)d.
na danej kolumnie.
AJezuSwNaia (9.42) wiadomo, u wysokość kolumny h= Hoc Noc. Stąd oblicza si~ a.. JGJ.iruujltc:,. fe jest ona taka sama w górnej i dolnej części .lołumny: Noc
ił
· m1sy,
(Noc)d
(Noc)z
= 7,14 + 5,7 = •
•
12,84.
ro Nno ..vatną jednostce przenikania
f
; ' 'l
51 obJiczyć liczbę jednostek:
wyratającą się całką: ?o
Noo =
Dla
57,
·
N1J wite obliczyć wy10kość jednostki przenikania masy, naiety 11 11
l
=f y*-y dy Yp
Można wi~ obliczyć wysokość
Hoc =
( No<;)z
",
z pr:zykłwłu 9.11.
lt
,,
Yf
f
j'
'F
dy
y• -y
=
Yo
dy ~ dv ..L • y*-y y* - r
J
na1ołci
x zav.'art}ch między Xw i x0 odczytuje się na odpowiedniej linii ~(Da w układzie y- x, rys. 9.29) wartości y oraz na krzywej równo-tałci ,.. WyDiki zestawiono ~ tabeli 9.18.
l 2?
Tabela 9.13 Y
...
.., - O.At5
.., 1.4 ..,
1.2
IM
u
7t -0,1)6
0,12S O,S6
o.m 0,3 7F - 0,6 0,63
0,705 0,71
O.IS 0,9l ..",
VI
y• O,IOS 0,19 0,34 0,47S
0,6 0,6SS 0,7
O,i8S 0,8SS 0,92 O,CJ'I
oaas 0.99
(f}
l
y•-y 21,2 14,7 12,S l:!,S 14,3 18,2 14,3 12.S 13,4
•
w.o 33A ~.o
Y
5
lloc =N~;;= 12,84 - 0,39 m.
14,3
wJbc; w akladZJC
h
l
Y
- f(y) (rys.
otrzyma~ krzywą
a os1ą
". Po uwzalędnaen u akah
s_urówk~ naic:i.y doprowadzić na wysokości hl - 0,39. 7,14 - 2.18 m od ZJomu wypełnienia. Aby odpowiedzleć na pytanie, jaki jest skład pary na dolnym poziomic naldy spou..ądzić wykres załdno~i wysokości warstwy wypełnjenia (lub tej warf)twie J1czby jednostek przenikania masy) od składu pary. W tym cela znaczyć lic-/.~ jednostek przenikania masy dla rótnych Z'llkcc:l6w etylenu w para, poczynając od y 1 do )'o- ObJicunie to pdeprowadza III • dla górnej i dolnej c7~i kolumny na drod7.e graiJCZDej, na rys. 9.30 w odpow1ednim zakresie. Wyniki zclł•wiooo "'tablit 9.19. Na podstawie danych IJczbowych z 01t1toiej t1bełi III Noo f(y) (rys. 9.31). Z wykrclll IMIJ• odpowiada danej liczbie jednmt«ofc: p~znih"
Przykład 9.13. Obliczyć średnicę górnej czę~i kolumny służącej do rozdziału układu woda-kwas octo·NY pod ciśnieniem
T a b e l a 9.19
Skład
.
fary paroweJ yl - Y
Polc S [w miD 2 l otrzymane przez . splanimetrowantc wykresu w zakresie
rówka w ilości O, 111 ~g ,
Y
f y•~y =:~
mol. wody. Należy otrzymać destylat o składzie 99% mol wody i ciecz zawierającą 4% mol. wody. Rzeczywistą liczbę powrotu przyjąć rówaą R _ lurona wypełniona jest porcelanowymi pierścieniami Raschiga 0 W)'llliaracllts x ~,
Y1
Y1 - Y
Y1
153 430 ó58 878 1119 1428
-o.~t
0,06-0,2 0,06-0,3 0,06-0,4 0,06-0,5 0,06-0,6 0,06-0,7 0,06-0,8 0,06-0,9 YD .. 0,06-0,97
•
1,15 3,3
R o z w i ą z a n i e. Średnicę kolumny oblicza się ze wzoru:
4,4
Dk
5,95 7,12 8,51
1704
gdzie: U -
3
natężenie przepływu objętości pary, m ,
s
11,3 12,84
u
-
prędkość przepływu pary, m· s
•
U znajduje
LJPH
się
z bilansu
jl
- -
D a0
W aw
-l-
=
F a,,
Ma XD
0,018·0,99 O 968' a D = -M --:-a-X -D+---::M-::-b---:(::1- - X---:D)~ = O, O18 · 99 + O, 060 • l = '
• 11
.4 = aw = 0,018 .0,018 3 + 0,060. 97
'
'
materiałowego :
D + W = F = O,llł,
-
•
=--Vr~. hU
9,8
1962 2265 2567 '
•
1
•
0,"'65
dopływająca do kolumny w temperaturt.e
r1
ap =
•
o0124, t
0,018 . 60 = 0,31. o018 . 60 + 0,060. 40 l
'1---·
Stąd
0,968. D + 0,0124 ·W = 0,31 · 0,111.
D + W = 0,111. Rozwiązując ten układ równań otrzymuje się:
k
D = 0,0347 ~. s
Natę.Genic przepływu pary uchodzącej
.,.. 9.31
01ć jednostki
przenikani,a masy jest w katdym
aa ten urn wykres nanieść oś pionową odpoa podstawie zalcmości:
•Bos. m•zy wysokością warstwy
G = D (R p
W= 0,0763 s '
z kolumny
+ l) =
.
kg
kg
0,0347. 7,5 = 0,265·
w czości
JCSraej JOOOC ona
Przyjmując w przybliteruu tempe~tur~ ~ z tablic dla skład pary równy składowi destylatu 1 odczYłUJąQ , kg raz ~ pary twuu pary wodnej nasycone p• = 0,598 m' 0
otrzymuje
&iQ średni"
ststoló pary w
4) Stosunek PL kg czona h = 0,64 m 3
kg -O 968. O 598 -i- 0,032 . 1,9 = 0,64 m3.
Pr -
A zatem
·
'
.
. . parv•
będzie
natętenie przepływu objętoscJ
równe:
m3 O.~"6 =o 407-. o64 , s
{]p
u= Pr · 360..ze wzoru:
l
3
lg
t
G
prędkość
s• m
_
szukana
_
porowatość ·wypełnienia,
_
charakterystyka
pary,
1 _przyspieszenie ziemskie,
Skąd
.:
wypełnienia,
m-
[o,;:33 • :.~~ . 6, 66 . JO-· . 0,346°· u 0 = 1,91
średnica
m :z
s•
kł .
m• mm
;;:z:-;·
-
się
W tablicach
21 0000 sztuk pierścieni Raschiga o wynasypanych). Obj~o§ć jednego pierścienia mieici
- 0.715 •(1S
l •75 (0,867)0.2>'
~=
l Jl
4·0,407 = 0,62 ,m.
..
3,14·1,34
•
ob~ swobodnej między pierścieniami).
2
o' l 25 -
kg
parametrów oblicza się w nastwujący sposób: l
= -
Przykład 9.14. Mieszaninę heksanu, heptanu i oktanu nalety o składach podanych w tabeli. Wyznaczyć liczbę półek teoretycznych powrotu R = 2,5 Rrruo. Mieszanina dopływa do kolumny w
kg
6 - Pl~o6ć masowa fazy gazowej,
(uh'Mk
]
l
L _ prQdkość masowa 1azy c1e eJ m :z • s'
1
16
kolumny
1t u
A -stała równa --0,125, •
3 m
~. Jest to prędkość przepływu pary odpowiadająca s
D=
- lepkość cieczy, centipuazy, r.
te .
Dla normalnej pracy kolumny przyjmuje się prędkości pary u= 0,7•rro-
m3'
kg p, _gęstość przepływającego gazu m l,'
"
Można więc przyjąć PL = 960
951
Otrzymane wartości liczbowe podstawia się do wzoru: •
gdzie: u0
•
gęstość wody p~ =
1
7
0
g PL
W temperaturze l00°C
w- 4 •
5) Lepkość mieszaniny ciekłej wynosi 11 = 0,364 cP. L R 6,5 = 7;5 = 0,867. 6) Stosunek G = R
·
. L)o,:s (pg)O,J:!S Jg[uoa !!!.."o.t6] =A-t,7s( · ;;_ · t
•
.. kg k·wasu octowego PL = 960m 3
· daJą · ca- zalewaniu kolumny. KorZ} sta Nalety następnie obliczyć pręd.ko~ć p.lr), odpowia się
0,64 960 = 0,000666 = 6,66 .
PR
(15- 4)2] • 15 = 1223 mm 3
=
J223 • J0-6 m 3
Składnik
Surowk.a F
Destylat D mol xo
A, Heksan
40
0,40
40
0,534
B, Heptan
35
0,35
34
0.453
C, Oktan
25
0,25
l
o.ou
.......- perteknie w 1 m3
· t,m ·lo-'- O,l$7 m3 •
R o z w i ą z a n i e. Obliczenie minimalnej liczby Poniewu surówka dopływa do kolumn~ ": stawiając dane do równania (9.46) otrzymqJO 119
Ciecz
mol
o
. . , · kta.u. wartość Poniewat składnikami kluczowynu są lu;pt.ut l o
ac < 6 < aR
spełniać zalcż•tość
-
0,25
-l
4,865.
2
+
0,1.
.
n - "mln " . - l -= 0,3, stąd
2.70-2.2
2,07 0.827 2,07 - l
,
Dla 8 = 1,2
2.70 . 0.4
odciectej:
Z wykresu na rys. 9.6 odczytuje siC( wartość rzędnej: 2.22. 0.35 2,22 2
--
warto~6
R - R mln R -ł l
Podstawiając 8 =Z otrz}muje ~~~ 2.70. 0,40 2.70 - .."
oraz
..CI ... .., .., ., \7 .......... _ , ....,
l '
tzn.
e musi
oblicza siC(:
0 25 · t- 0.235. 2.22-1.2 1- 1.2 ~.22 . 0,35
•
11
0,3 10,7
n'
mln
-
0.3 ł 8,5 = 12,6. 0,7
Liczba pólek teoretycznych dla przeprowadzenia żądanego rozdziału W)'DOii:
,Dla 8 = 1,17
0·25 + - o025. ~--:'-:-= +-2,22- 1,17 1- 1, 17 ' 2,70-1.17 2.70 . 0.4
2.22 . 0.35
c::
11
•
l -= 12,6 -
n' -
l -= 11,6 półek.
Motna przyjąć, te wartość 8 = l, 17 z wystarczającą dokladpaścią spełnia równanie Underwooda. Z równania {9.47):
ZADANIA KONTROLNE RrluD
oblicza
się minimainę liczbę
l
nA .\'o4
+l
o..-e
+ ao:
•
ac- 9
as - 8
Zad!\ni~ mieszanin~
po\\rotu
2,70 . 0,534 2,70 -
+ _2.22 . 0.453 + _1.00 . 0.013 = 1,827.
1,17
1,00 -1. 17 ~ ft;..--ł
2,22-1,17
Ralln = 1,827- l = 0,827. płlzk
teoretyczayda przy meskończenie dui.)m powrocie. Stosuje siQ dla dwóch kluczowych składników (równanie 9.48). Sklndnt~ami lll heptan - kluczowy lekki i oktan - kluczowy cięlki
•
,._ .
loa(~) l~) Xc D\xa w loaaiJC
1oa0,45,3 T
!i
'
0,96
óPii: ij;4 Joai.a-
loa83S
ioa2,22
8,5,
7,5.
9.1. W kolumnie rektyfikacyjnej o działaniu ciągłym poddano aceton- benzen. Surówka dopływa do kolumny w temporatuaa i zaw1cra 26 °o mas. acetonu. Nalc.ży otrzymać destylat o składzie 95°0 i ciecz wyczcrpuntł, zawicr~tjącą l 11 o mas. acetonu. Przyjmujęc liczbt poW10&11 Rmw obliczyć lic1.br; pólek teoretycznych. Odpowiedź:
LPT
Zadunic 9.2. MicszaninQ dwuskładnikową octan etylu-kwu 42% mol. octanu etylu, poddnno rektyfikacji w kolumnie ci
Odpowiodj: D
powrotu.
16.
•
....,do
Z1denlt t.3•
1 14 • 10
,
4
Jcmol
J
W•a
. )·czerpa ną 0 składzie 96"o mol. . S9o~ mo l· chJorvto~·nu . . P\.). lek• destylat o składzJe · . oraz . CleC'Z _ 0" o . . średma spra\\ no~c 3 · bę P0 " rotu pP''J"C czterochlorku węgla. L~cz .;- '"t R - · ..~.a · E _ o•6• W)·zrHlCZ\C pdkę zas •• .1ną. 1 wynOSI m •
o d p o w i e d z:. L pRz
~ika
= - · J: "Q·
(
0,_1 °6. mol. b~nzc~~- Liczb~ po\;rotu ;>rZ)jąć R = 3.5 R .a· Obliczyć lic2tę WJSt}ch w gorncJ 1 dolneJ częsci kolumny. jeżeli 5redn 1a sprawność O d p o w i c d ź: (LPRz
zasilana - 12.
Zadani~ 9.9. Wyznaczyć, metodą Sa"arita-Ponchona, Jiczbe półek w kolummc rckt) f1kacyjnej służącej do rozdziału mieszaniny pr~ 1Hmtan. dopły\•·a w temperaturze wrzenia i za\\.iera 4500 moL propanu i 55 mol. IHI Dest}lat powm1cn Z.1w1crać 9- ~o mc l propanu a c;ecz 96 0
. . . o dZli.ud.iu ·- '-- ~:u okresO\\ \m poddajemy roz, , _ 1 · rektvfikaC\JneJ • \ Zadu1e 9 .4. \ .r..O umme. • -ochlorek \\ ęgla. Surówk.l za\\ JCi.l • • - ·n•· chlor0 onn--czter 1 dz"ałov.i 6,:) kmo a m·eszan : •.. kład d .... Ia·u J·eżeli pruces prO\Ud.z1my przy &0~1 ~\C IlO~C l S C::>L: ' ' . 30% mol. chloro1ormu. • -. d"' półek teoretyczmch. Proces nalezy . . . · 'Ile· :; :; Kolumna pos1a ... 8 • stałeJ hczb1e pD\\TOtu ro·\ J --~· d . odpoviadającecro 4~ 0 mol. chloroformu. prowadzić do osia_gni~cia '' kotle skła u c:ecZ) ' :: O d p o w i e d ź: D = 3,72 kmoli;
Xo
O d p o w i e d ź: LPT = 11.5.
4) śrMnią Jiabę pD\\TOtU.
Zadanie 9.10. :v~znacz)ć liczbę jednostek przenikania masy dJa lumny rektyfikacyjneJ wypelnwnej, w k'iórej dla R = '-, podczas '
x 0 = 95,3% mol.; W = 51 ,5 kmoli; LPT = 9: R 1r = 5.6.
o zawartości 89,6% mol. składnika niżej wrzącego oraz ciecz wyczerpaną (),2" moL skfadn•ka nitej wrzącego. Liczbę powrotu przyjąć R = 3,0 Rmin.
LPT = S4,4.
labę pólek teoretycznych w górnej części kolumny rektyfiwkhclu CZłcrochJorek węgla-etanol. Suró\\ lca dopływająca 3VC Z&1łiaa 20% mol CC4. Nalety otrzymać destylat ~ ljp:alJę pGRlotu JliZYAć równą R = 3,0 Raba·
O d p o w i e d ź: (UPM) = 6,95. 'nn'•
kolumna rekt)fikacyjna wypchl.ona, słutąca do rozdziału mieszaniny Surówka dopł}"\ająca do kolumny w temperaturze 25°C zawiera ma. Xależy otl'Z) mać dest) lat o składzie 90°~ mas. etanclu oraz ciecz W)'ClaP"'4 97,5% mas. wody. liczbę powrotu ptZ)jąć 4,0.
20"
O d p o w i e d ź: (LJPM) = 7,67. Zadanie 9.12. Obliczyć wysokość warstwy l\-)]>Cłnienia oraz miej1r.e lumny rektyfikac)jnej W) pełnionej o działaniu ciągłym, słut.ącej do trójchloroetylen-toluen. Kolumna o średnicy 0,120 m wypełnioDa jest
Raschiga o \vymiarach 12 x 12 x l ,5 mm. Prędkość masowa przepływu _k_m....,.o_l_W tych warunkach W) sokość jednostki p1z.enjlcania masy dla mls • • • 0,26 m. Z surówki dopływaJąceJ w temperaturze WID*nra. ~· chJoroetyJenu, naJczy otrzymać destylat o zawartości mol. wyczerpaną zawieraj~ 98'- mol. toluenu. Liczbo powrum
96"
•
'*lad ben:zm • toluen. 4f IDPI. bernenu. oawruto6ci
peri~
aceton-benzen. otrzymano po ustaleniu się stanu rÓ\\'IlO\\agi destylat ......, 0 mol. acetonu oraz C1ccz wyczerpaną w kotle zav:ierającą 15% mol. acetomL
Zadanie 9.11. W}znaczyć liczbę jednostek przenikania masy, jaką
Znf ·e 9.6. W kolumnie o działaniu ciągłym poddajemy r kt~fi! · acji układ met}loqklnpntu bc;nwu, Surówka dopłyv.-a w temperaturze wrzenia i Z3\\ iera 60°ó mol. 11 III ił: nitrj wn~go. Nalety obliczyć teoret)czną liczbę półek, a b) z danej surówla
~
.. . . · . • wyczerpana J-. mol Clsmentc \\ kolumnJe rekt} fikacvjnej \wnosi 14 7 1 . 10s p p ,;.." li & ~ ~ ' d. rzyJcp.. -~ 'tę R = 2 Rmia· Potrzebnc dane podano w tabeli 9.13.
= 4i.i~o mol.
· · · benzen-toluen poddano rckt} fikacji_w kolumnie Zaduie 9.5. i4 l.:mole m1esz.:mm) . , .. · rektvfikac,jnej 0 działaniu periodycznym piZ) zachowamu x~ = co_nst. Skład suro\\ kt 30% mol.. benzenu. Ciecz w kotle 02leży wyczerpać do stężema 0,0:> uł. mol. benzenu. Liczbę po\\TOtu p~ jąć R = 1,5 R."llin. Obliczyć: l) skład destylatu, jeteli ilość otrzymanego destyłam wynost D = ~2 kmoli, 2) ilość cieczy pozostałej w kotle, 3) lia.bę półek teoret~ cznych,
Odpowiedź:
= 20; (LPRz)d = 15.
Odpowiedź:
z.... 9.13.
kolumny
h= 3,20 m;
A...- 1.15 m
(ad
•
h 8 x 8 mm.
'
Siodełka wykonane są z materiału ceramicznego o gęstości 2400 ~.
Rektyfikacij poddajemy układ benzen-toluen. Surówka dopływająca w temperaturze
wrzenia zawiera 29% mol. benzenu. Destylat powinien zawierać 89%! mol. benzenu. Liczbę powrotu przyjąć R = 4,0 Rmin.
•
( Odpowiedź:
u = 0,321
m
s
·
z , . " . 9.14. W kolumnie r~ktyfikacyjnej należy rozdzielić mieszaninę znajdującą się
w stanie wrzenia, składającą się z benzenu (A), toluenu (B), ksylenu (C). Skład surówki: SO% mol. benzenu, 30% mol. toluenu, 20°o mol. ksylenu. Skład destylatu : 99% mol. benzenu, l% mol. toluenu. Skład cieczy wyczerpanej: 0,3 % mol. benzenu, 76,2% mol toluenu, 23,5% mol. ksylenu. Wyznaczyć liczbę półek teoretycznych przyjmując liczbę powrotu R = 2 "Ruua. Współczynniki lotności względnej wynoszą odpowiednio aA = 6,1 a. == 2,5, ac = l ,o. Odpowiedź:
· 10. ABSORPCJA l
WPRO\V ADZENIE TEORETYCZI\"'E
10.1. RÓWNOWAGA ABSORPCYJNA
LPT = 12,5.
. Ze ~z~lędu ~a nicdoskonałość fazy gazowej i ciekłej równ.owagę naJczęści~J .podaJe się w postaci tabel lub wykresów. w przedziale niskWl absorpcyJnie czynnego obowiązuje prawo Henry'ego: PA = H
•
gdzie :
1
X,
PA -
prężność cząstkowa gazu absorpcyjnie czynnego, Pa,
x -
ułamek moJowy składnika absorpcyjnie czynnego w fazie
H -
sta ła
Hcnry'ego, Pb.
Zależność (10.1) można przedstawić w postaci:
Y* = mX •
J
HM,
m = PMs' gdzie: Y• -
stężenie składnika
wadze z
cieczą
absorpcyjnie czynneso w o składzie X,
m - nachylenie 1inii równowasowej, X - atętonie składnika absOJPCY.P.Uo ks pzuabsorpcyjnie cżynneiO q abeorbenta '
M,-
10.2. SPOSOBY WYR \ ŻF'll \ sn;żc~
10.3. BIL\ "'S M\1 E!{[ \t..OWY AUSO';)BERA I'RZf.CJWPRĄDOWEOO
Dla dowolnego przekroju i dołu kolumny bilans m3.teriałowy akładaib . , , czynnego mozna naptsac rownantcm:
. · ć stężenie w fazie gazowej w W procesie absorpcji najdogodniej JCst wyraza kg gazu A rozpuszczonego w absorbenc1e kg gazu ab. czyn. A a w fazie ciekłej jako ~~=_:_:__::_:~-:-b--.::.__ _ _ __ _ -=--=----:--:.:-= • kg absor en ta kg gazu ab. oboJ. B . ., ,,· ~ ··.· . prze1·ICZfilld .,_. stężeń dla t:azy gazoweJ • a tabela I 0.- prz~.: l~o:Zil!Kt Tabela l 0.1 poda~e . • st~ń dla fazy ciekłej, które uł:Hwtają zastąpienie jednego stężcma prz.!z drugte.
~
a po przekształceniu: WL
WL
WG
WG
Y = - X - - X J -.- Y l" Tabela 10.1 St«:żemc
Ci•n:cnie
-
p~
T-
l PA
Ułantel
c,
masow}
molowy
mol A mJ
kg A
kg cal.
mol
CA \f4
U4
)'A
p-CAMA
1-UA
Koncentracja
c~lkowe
Przelicznik
Ułamek
\fA
P- P.t .\fs
u..
J'rl
Stoslmek molowy ZA
To ostatnie równanie nosi nazwę równania linii operacyjnej i przedstawia składem cieczy i gazu w dowolnym p"zekroju aparatu. Poniewa.t do operacyjnej potrzebne są co najmniej dwa punkty lub jeden punkt i nach~
mol A
często oblicza się wielkość wa_, oznaczającą' ilości absorbenta przypaclajtce •
mol A cał.
wa
kilogram gazu absorpcyjnie obojętnego. Z bilansu dla całej kolumny otrzymuje się:
mol B
z
l'11/A
1 -yA Ms
MA AMB
'l
gdzie: wL
T a b e l a 10.2 Ułamek
ma.,owy Uf
kg A
•
kg cal.
Ułamek
Y1
mol A
Cli.
WG
X 1 -X 2
Y2 l
absorbenta przez apara~
~
m- · s
st~:len ie składnika
-
stężenie składnika
s tężenie składnika
absorpc)jnie czynnego w gazie
absorpcyjnie czynnego w
--
stężenie składnika
. ID1
absorpcyjnie czynnego w cieczy
kg A kg nie A'
•
. ,\ "'.,
-
m ·a
absorpcyjnie czynnego w gazie wlcllto1IJJ
•
kg.4 wolnym, poprzecznym przekroju absorbera, .kg nio A •
1
z
1
kg A kr!~ nic A'
X
q
kg
-
Y
gazu absorpcyjnie wnnego i obojętnego, kg/mol, .4, mol A ma,
Y1 -
-- mac;owa prędkość przepływu przez absorber gazu ab!SOI]pc
mol B
.._ absorpcyjnie czynnego, kg gazu a b. czyn. A kg gazu ab. oboj. B CZilltkowa gazu absoqy,:yjnie czynnego, Pa,
WL
prędkość przepływu
nasowa
ncgo,
ZA
mol A mol
wG
-
Stosunek molowy
molowy :C A
.
stętenie składnika
'
absorpcyjnie czynncso w cao
kg A bera, k g me . .n~·
X - stę:tenie gazu A w dowolnym W przypadku granicznym gram gazu absol'pC)'ftlle
•
•
gdzie: kx
-
\\Spółcz~nmk
-
W przypadku, gdy chcemy wyrazić współczynnik przenikania masy w w molach obowiązuje zale:lność:
molA \\nikJma masy w fazie ciekłej, m z • s·
.dX _ siło na~dowa ,,. fazte ctek~ej.' . -a . ka a b:. orpC\Jnte CZ} nn~.,o w cieczy na granicy rozdziału x. _ tężcme. :-kbcm • kg A faz, .ko nic A o · ma5,- k :c jest dana równaniem: Wielkość w.;:p.)lczynnika wm'k·a:~ta
gdzie: K~ -
współczynnik przenikania masy, mol ., , m-.:.
\\Spółczynnik przenikania masy,
Kc -
SI·.: = c Ref Sef. Dla kolumny \\ ypC'łnioneJ po:.zczególne "~ polczynniki liczbowe \\) tlOszą c= 0.015. d 0,66, p O,...1~-. Knleiia S!! zdefiniowane: c:~Xzy:
l/l
Y,
liczba &:hmidta cie~zy: Sc1. = .M 1 r5~L • liczba Reynoldsa ciecz) : gdzie: 31t =
)' ;Ig ( rr.. L
J
WG
,
-
ML -
.
Y!
lub w postaci:
cieczy, kg/m
zastępcza ~rednica
Y-Y*' v
1/i..
"C:.tość
~
c/Y
,.
h = Kca
_ z:1-.t.;pczy "ymiar liniowy, m, -
JJ L
RcL -
d~
m ·s
·
Wysokość warstwy wypełnienia, dla której stężenie składnika a~IOlJ~ ulegnie zmianie od wartości Y 1 do wartości Y2 można obliczyć z wzoru:
Sh1.
H'J
2
10.9. WYSOKOŚĆ WARSTWY WYPE.tNllli\"IA h W KOLL~L''IE
-
liczba Shem o oda
kg
3
h= Hoc Noc, gdzie: Hoc =
•
ziarna
wypełnienia,
masov.-a prędkoś~ przepływu
l:JCC7y,
-
A"c a
W)Sokość
jednostki przenikania masy, m,
Yl
kg m, N 00 =
. kg średnia masa cząsteczkowa CJecr;, mol •
.
WG
f
dY ik . Y··-}"- liczba jednostek przen ama masy,
Yl
Y*
kg
m 2 . s·
Wysol.o~ć
J'Qz~&ałe symbole zdefiniowane podobnie jak dla fazy gJzowej, odnoszą się jedynie do
stężenie składnika
absorpcyjnie czynneao wcj, będącej w równowadze z cieczą o warstwy wypełnienia h można określić z analogiczneao -
ciekłej:
lG!tworów rozcieńczonych obowiązuje z:lleżność:
x,
•
,
l'
dX h = KL a .. X*-X' WL
M,
x.
kx- kL MA. . g d ZIC: MASY Kc
C'L .n
X*
masy Kc; oznacza ilo;ć wymienionych moli między fazami powierzchni w jednostce czasu, jeleh ró!m~.;a st~eń b~dzic K;,(Y-Y~
(10.16)
masy q powillZiac
zaletnośclą
•
10.10. SPRAWNOat PÓUCI ABSORPC~
W DJJUejszym
a)
Eo =
11teor
a - charakterystyka wypełnienia, m
(l 0.22}
•
e e -
nrttCZ
·· 'lk' t · definiowana jako iloraz zmiany stężenia w gazie b) sprawnosc umowna po 1 n- eJ, z . .1 b d b wpływającym i wypływającym z danej półki do zmianY stężeni~, ~aka nastą~1 a ~· g Y Y gaz i ciecz opuszczające półkę były ze sobą w stanie równowagi flZ)'kochemJcZDeJ :
stężenie składnika absorpcyjnie czynnego w gazie wpływającym na . kg gazu ab. czyn. polk~ n-tą, k . rt • g me a - stężenie składnika absorpcyjnie czynnego w gazie opuszczającym pół.k~ kg gazu ab. czyn. n-tą, • kg merla - stężenie składnika absorpcyjnie czynnego w gazie będącym w równowadze z cieczą o składzie Xn. opuszczającą półkę n-tą.
porowatość wypełnienia,
podstawa logarytmu naturalnego.
Odpowiednie · w Stężema
stężenie amoniaku w wodzie o temperaturze 283 K wynosi 0,5 ~
r · 1azte gazoweJ•
.
1
t' • w 1azte
KOLUJ\~Y WYPE:l.ł\'10::\'EJ
Y=
UA
•
w
kg A . · kg mertu
-
0,2 1-0,2
y = 0,25 kgHzO. kg pow
Dla fazy ciekłej, zgodnie z tabelą 10.2, obowiązuje przelicznik
•
0,5 · 0,017 = 85 . 1000 - 0,50 · 017
•
ruchu gazu i cieczy, dla pewnych wartości stosunków pręd to§ci przepływu gazu.i cieczy v.}stępuje zjawisko zalewania kolumny. Jest to zjawisko niekorzystne i z tego powodu należy dobrać prędkości przepływu gazu mniejsze niż pręd koki powodujące zalewanie kolumn. Zwykle są to prędkości rzędu 0,5-0,9 prędkości Przy
•
ctekłeJ
R o związani e. Dla fazy gazowej mamy: 1-uA
18.11. HYDRAULIKA
m3
Przykład 10.1. Ułamek masowy amoniaku w powietrzu wynosi 0.2~-:-- --~
gdzie: Y.•+1
r;
,
PRZYKŁADY
(l 0.23)
Y"
z
przeciwprądowym
gdzie: MA PL -
masa
to-' kgNH,
cząsteczkowa
amoniaku równa 0,017, gęstość roztworu, równa w przybliżeniu gęstości wody. Dla: wody wynosi 1000 kg/m 3 •
.Dla picricienia Raschiga prędkość zalewania mo:temy obliczyć ze wzoru: Y = 1,2e-c... y ==
rłoaPo
•
'
gpL
(10.24) (10.25)
"-(~:r~, ~r·2$.
Przykład 10.2. D o kolumny absorpcyjnej dopływa mieszanina wietrzem, o stężeniu początkowym 10% objętościowych S02 • wynosić l % obj. Jako absorbenta używa się czystej wody.
so2.
pod ciśnieniem l • l o-ł 5 Pa i w temperaturze T = 303 K. tej temperatury dana jest tabelarycznie (tabela 10.3).
(10.26)
prapływu &1ZU odpowiadająca zalewaniu kolwnny, ~. •
aeczy,
kg 2
m ·s
q
kallaO
0,0005
8 ,
1'.4 (bar)
0,001
N l ty obliczyć: . 1) minimalne zm ~ óe Wt)(h na l kg pOWietrza, 3-krotnic większ) m zulyciu " ody :!) stęt.cnic cic:CZ) opu!-zczająt:c:_i .1hsc rbcr przy od mmimalncgo.
l . 104
l yl -
,
l • lQS -
l • IQS -
R o z w i ·l 7. a n i c.
•
gdzie:
x;
J
-
prf\iność SO .:,
p
-
ci\nicnte całkowite równe l · 10 5 Pa (100 J.;.Pa),
~)
(
i M 8 - masy cząc;tcc7.kowc S0 1 równe 0,064 i powietrza równe 0,029. Dane obliczone z powy!s;cgo równania zestawiono w tabcli 10.4 i na rys. l O. l.
W G min
.MA
5)
Stężenie
~
t
} · 1Ql
kg sol = o,00962 kgH10
•
•
...
=
większym zuźyciu
wody:
(~)
· 3 = 23,2 · 3 = 69,6 kg H:O , wo mm . kgpov..
stąd:
-- -
X=
l
l
l l l
l
l
l
1. .
= 0,245 - 0,0223 = kg H:O . 23 2 0,00962 - O ' kg pow.
cieczy przy 3-krotnie
wo
l
0,064 - 0.0223 kg 50 z 0,029 kgp .
4) Minimalne zużycie wody na l kg powietrza:
PA
l
0.245 kgSO kg po •
3) Stęi:cnic cieczy pozostającej w równowadze z gazem wpływającym clo odczytane z W}krcsu, wynos1:
n
P.-4 }.J.-4 } = P -pAAf B
1Q4
l . 103
Yl • • ·I na1ezy • un.Tazić stężenie '' fazie gazowej '' stosunkaLil ) ) W pic n\ ~zcj kOlcJOO!-C J m:tSO\\\Ch, w ffi)!lł załcino~d: •
l •
0,064 0,029
•
•
?.'
-WG
0,245-0.0223 _... _ kg S02 • 0 0 00319 69,6 · ' kgpow.
l
l l
l
•
l
l
kg so., i końcowych gazu Y 1 = 0,245 k gpow.
l
l
Przykład 10.3. Dla danych jak w poprzednim zadaniu, tm. dla stp:D
l
l l l l
. . opuszczaJąCeJ
l l
l l
absorber
xl
. I
Y = z
_., kg so3 0,0 23 kgpow.
kg HzO . • = 0,00319 kg pow. ' określić, jakie zmway
1) w stę.teniu cieczy dopływającej do kolumny,
l l
2) i w nachyleniu linii operacyjnej, j e.tcli zostanie zastosowany proces absorpcji z częściową Przyjąć natęUnie cyrkulującej cieczy równe 60% natttcnia
l l l
l
QQn
lliHI
.,., 10.1. • • Rozw1ązan1e.
ta bel a 10.4 0,005
Olm
0,01
oraz
l) Obliczenie maksymalnej WieJ~
opuszczającym kolumnę.
sol
..
, na rys. 1O. J, wynost .\ l zytam1 z wykresu WJcll.:o:-.c tn, o c
·
'·
u
co
Pr:~.yklud 10.-ł . W temperaturze 293 K pod ciśnieniem atu kolumny a bsorpcy1ne.1 111JCS/H11Jna dwutlenku siarki z powietr •0 zem. S J w powJetr~:u wynosi l O':o obj. , a końcowe ma wynosić o S% b' . . so . . o ~· slftZI.lliC • 1 w Cleczy opust.czaj
..
kg - 0,00135 kg H aO , ~tąu
0,00319 - 0 0,00319 - 0,00135
l ,73.
~
ruwnow.tgowc
p ll:cd~ l .l WIOile są w
tahcll J O.S.
"'• l l
l
s.;'·U.
"'
l l l
l l
l
l
l
l
'
(
11'~
0,002
0,0()3
0,005
0,007
0,010
0 ,009J
0 ,025
O,Oł2
0,078
0,12q
0,185
l,
J poC7.1ttkowo
·~·/·)
Wt~
pow.
0,001
l
obliczyć -
(kgSOJ ) • k~
~
2) Nachylenie linii n;wnowngi. Nalc>.y l
kg IIJO
) 'ł
w,
Dmu -
r (-"~: so,)
R o z w i ą z a n i c. l) Stężenie dwutlenku siarki
wielkość:
0,73. mu
•
Y,
w powietrzu wlotowym:
l~ . JOO
10
0,064 0,029
kg so J
0,245
pow1ctrza '2) Stc,:.lcnic dwutlenku siarki w pow1etrzu wylotowym:
co omacza, i! na l kg czystego nb orbentn w przypadl u gr.tnicznym, moi.Jlil zawróc1ć o,73 q cieczy. Z trełci udania wyn1ka, te nalety przyjąć jedynie 60°6 tego natężenia 111.1ksym.d-
Y,
••
~g
0,5 _ . 0,064 _ O,Olll kg SO, . l 00 0,5 0,029 kg pOWIClr%a
•
w~.-wL
wr.
0,73 . 0,6
0,44, nil
,,
a
-- --- - -
1,44. 0.11
•
69.6. 1,44
Ut/
100,
-
lid operaoyjnej w przypadku cyrkulacji części nbsorhcntn. do kolumny: Ya
•
l l l l l l
Y1
z.-x;
l l A4 l,
l l
""
•
' 10 '\). N.t (r)s. 10 ł). wlllhl\\) m
Odczytana z W) krc~u "nrto St4d minimalne ru!)CtC' \\Od):
ć \l ••
din, Y 1
0,01 :-!7
kg 11.0
RzeczywJstc zu!) cie ''od) :
"'G
U'
cieczy "~pl)"' njqcej
li'
:2
t)
2 · IS.4
( li'G n [n 1
f 2
0,245 - 0,0 I II
396
-
11'l,
kg
36.~~
Ił
o00059 kaso '
kg pow
ll'li
l
'Prz~ J,łnd 10.5. N.tlcl.y obłil·:~.yć W.lrlość wspókzyn nikn przemkarua m.uy ll śrcdniey D 1,4 m wypełnionej picrścil·niami Rnschiga o wym1 raeh Ux
c .. 0,73, .1chnr tktcr~styka a
lu mnie pr,,\\ :td:wny jest proces absorpcji rozcieńczonego roztworu amon1alcu w za pnmucą czystej w,Hiy. Tcmpcr,ttura absorpcji 1' 293 K. Natęienae
.o
dtl)\\' W) noszq odpowtctlluo: wody !J
t-g flll\\.
0,4
kg
, a gazu G
0.6
kg
. Dla teJ
s z.dc; nosć n;\\ 11owuguwa w przcd:tiułc nisk.ich stt(>.ct\ amoniuku da siQ opisać s
7. :~b-.orbcra:
so
. . ._}l
-
absorbera:
Yl
V
.\'l
1.
Dł.1 tcg(l wypełnienia porll\\ .t t ość wynosi
0,0127-0
li'G mili
x.
x;
cieczy wyplyw,tj,lrc.i
so.
0,.245 -0,01 11
llJ) (
S~nic
o. "-ł-. "y1w i:
.~...~
St~).l'llic
•
h nit ptush:J:
kg 0.245 - 0,0111 = 0,00636 kg Ił O 36.8
Y. o
l' •
0,47 X,
a wlasnosct fiz)ko<.;hunicznc wynosz.1: g n z:
dyna miczny wspl)łczynnik dyfu:tJi nmo n ia ku w powiel r.zu: c5AB l
d) n.t mi~zny \\'spólc:r.ynn ik lepkości:
l l
l
l
l
l
l l
dynnmtc1ny wspo łuynnik dyfu:tji a moniaku w woc.łzJC : cS,n dynnnucmy wsptSiaynn tk lcpkosd: 'l c
l
:rastę pczy
"''·
l · l O -' Pa ·s
(ry1. IO.S)
wymiar liniowy: ,9.,
46,8 · lO
to
m.
R o z w 1• Q z n n 1• c.
R.ys. 10..5
graniczna wartość st~tenia cieczy opusz-
1) WsptSlc.zynnik wnikuniu mnsy w fazie gnzowej ko jest okro41ony tcrialnym
.Ji, ochQtna z wy~ wyDOli:
0,035 Re~'' Sc~'·
Sho
000118 q SOa
·
9,17 • 10- • DL
l
-""'l,
Z:1
1,83 . l o-~ Pa . ~
CICCZ:
l
Jllilnlldb wapólpr_.su
f/G -
Obliczono liczbo Reynoldsa i Schmidta:
tan,o·
R 198
ka H,O _
ka pow.
adzie:
o
Wo- "1)1
•o -
Wad. J.Io
d,
4 • 0,73 300
ci
O00973 m,
<.•f
'
O,J8<J.0,0097J l ,83 . 10 )
ł.)
20 1.
l
t) 1/,
---
.'1"
0,71.
l
'
l
l\ r.
ko
1 61 •
(,
~
~00973 '
O, t 17
s
,
mol O02? 0,147 • 0,251 m l·:;· 0017
kr
w~półczyriJll k
2) Wtpółazyanik wnikania masy w fazjc ciekłej k 1• je:.l oblic1.any :r. równaniu Jcryłldlbllp:
w,. d,
a
ż:J<ł.1nc stc:i.crtic koncowc .\'1
m.z·s
doplyw:t '' ii:C7. n st~'-eniuX2
O,JHO kf' nminy.
WI-.Jl<Słczynlłlk
260 rn 'J/m'.
przt·uik nnla ma:;y A'0
perutury 21JJ K, k1c'11·a :.tanowi
kg -n· 14ł , • 0,260 ml ·a'
,.
'
no :t! • orp< ji
cltamk tcry:;lyka wyttoSI a
l
4·0,4
•
kg
kg LO.: KoltliiHill b<,!d:tic wyp ełn iona siodc lkami Jłcrła u wymiarach 2Sx25
Rcyaoldaa i Schmidta dla f111.y cieklej:
100
-·
rn 2 ·:;
dztJna h~·dzit' uL~orpcj• 1 c'wullcnku w~gla 7. mic,Janiny z powietrzem w lrt'ljcl.utolalllilly. Sl\'iCllll JHlt.:I.JikO\\C col w powicllZU w~ IIOiii 20%0014
a
l
mol
wyt·a:l;ony w kilogramach daay jelt
() 002~9
o 17 . 0.017
cowc m:t wyuicść 1"{, obj.
'IL
K..
przcniknuia ma!ly
O, 17
5,89,
Przykl:ul 10.6. Obliczyć \\y:;okość warsiwy wypcluieni.t '' kolumnie, w
'
ReL
J. '( •
1,61,
mol ltl:.L.
l
O, 'l 'I ł l 0,250
~:
89·10
m ·s
o 47
ł\'r.
., t1,.r: ,S łG /
m · 1'
m
/l}'
l
•
0,35·54,6·0,843
O,OJ5·2070,H.0,71M
l
-K~
powietrza. . Wartość liczby Sherwooda Sho dl t g.wt wynosi: Sh<J
0,250 mol •
'
mol
3) Wvp,~lczynniJ, przenikania ma~;y A'~ je:;t określony zaletności,
· st~">.enic ·unoniitku w powictfi:U jest niewielkie, ·cwat .,..,odnie z tre Ś c1ą 7.-Ldan1.t, "'· • P on. . • \V liczbie Schmidta prąjęto masQ cz:tstcc7.kow•t •
02360,018 ' 0,0 17
kx
S r.c;
JlWł C1Jł5tCCzkową lCJ 1111' 7.<~0111),
0236
a SIQcl
l ,83 . 10-"
JUO
() l 13 977 . lo 5 ' 46,S · 10 ''
3,33 • lO , m,
0210· 333·1o-'
11o=s
PrędJ.o ~ć przepływu
2 · 10
temperaturę
O,Oti
O,OH7
0,117
0,02~
0,0.5
0,10
Y, .O UJ,
wcala w powiotrzu M
~g . m ·s
Dunc rnw
nh!iorpcji, zc11tawiono lll W
R o z w 1 ą z o n i c.
l) St~cnic dwutlenku
1
pzu Wg
na
0,140
0.01 . 0.0-W =o 0153 lg co . y 1 = l -0.0 l 0.029 · lg pow.
.
1
2) Liczba jednostek przenikania masy NoG· W celu określenia lic b) jednostek pazcnikania masy NOG należy nanieś~ na w~k-res dane ró\\nowagowc i !im~ operacyjną (rys. 10.6). Linię równowagi W) kre~k111o z d:m; ch zawart) ch w tabeli, natomiast linię opctacyjną - mając współrzc;dnc d\\och punktów o.kreśłon)Ch prZ\!Z stężenia wlotowe i wylotowe dwutlenku węgla w gazie i w cieczy. Liczbę jednostek przenikania ma'Y NOG wyznaczono grafll'Znie z wykresu. \\' tym
celu
-
Y · y•
sporządzono tabelę (tabela lO. 7), a z ni~J pomocniczy wykres ,,. układzie
Y,
60
Y~ y•
•
(ry~.
10.7). •
lj
-
----
20 Nt>f
',d
= r ~~ = 't,37
! Y,_
Cl1
lO
o Rys. 10.7
T a b e l a 10.7 Y 0,0153 0.03 0,05 0, 10 0, 15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,379
t
l
,"
l l
, . , QQ Ił"
an
l -f,
k'
010 022 Ql4
..,.. 10.6
., lro
•
4Y
y•
Y- l-.
0,002 0,004 0,007 0,018 0.033 0.062 0. 104 0,1 55 0,230 0,287
0,0 133 0,026 0.043 0,082 0,117 0,138 0,146 0,145 0,120 0,092
a)
wykorzys tując sprawność
b) wykorzystujile sprawność
1,15Sm.
Y - Y•
15,2 38,4 23,3
n,2
8,5 7,2 6,9 6,9 8.3 10,9
Przykład 10.7. Obliczyć wysokość kolumny półkowej, sluqc:ej C01. Parametry procesu są takie same jak w zadaniu S. ~
11 - 0,5 m. Obliczenia prowadzić dwiema metodami:
• • r-r·
l
Rozwilazanie. l)Okro&nie~ p6łeJc
Murphre'ego, rówq kolumny ró'WDil Bo
•
20 x 20 X 2 mm. Porowatość wypełnienia t - O,724, a Cłlalr~
Przyjąć wysokość jednostki przen1kania masy H or;
· " sposób graficzny z W)krcsu (Qs. 10.8), kreśląc teorctyczO\ch wvznacza s1ę , •trójkąty . . · hmą · · · opcra~,;)Jną •. · a 1•ni a• rÓ\\110\\ agi. OtrZ) mano z \\')kresu ogołem zawarte m1ędzy "aeor = 3,5 półki, stąd: Dość półek
CZ)'Stą wodą.
R ozwi
3·5 •. n nccz = 0.35 = 10 pu-\lek
ą
l) St~l:cnic C02 w gazie wlotowym i wylotowym: p. 0,1 = 10. 10 5 • 0,1 = l . 10 5 Pa,
10s o,o44 kg col 10°-10 5 • 0,029 = ~ 169 kg pow. '
--- ---
- - ----
Gl
QJ
y l
/,
1
( l 00 -p ) _ . kg CO: lOO Yl - O,l 0169 = 0,0169 • kg pow.
2) Równanic linii równowagi dla układu powietrze-C0 2 -woda:
O? l l
l
Y"'= m X,
l
l
l
lo\ Q/4
)'
or.
(l '
Rys 10.8
/)'l
~
-
14
• ,r
l r
,
gdzie m
C!,
= II /vf,
PMB
Z tabel liczbowych zn,J!eziono, i.t; dla temperatury 293 K stała Henry'ego
Rys. 10.9
1440 . 105 • 0,018 H =- 1440 · 10 Pa, m = . 105 . = 89,5, 10 0•029 5
2) ObeśJenie liczby półek rzeczywistych przy pomocy spra\\ności półki Murphre'ego. W cela wymaw:nia rzeczywistej liczby półek w kolumnie, dysponując sprawnościa półki M1Uplue'ego, DaJdy pomnozyć wartości poszczególnych odcmków, odzwierciedlających ~~procesu Y - Y*, przez sprawność półki. Otrzymano w ten sposób nową lait {rys. 10.9), która przedstawia rzeczywiste stężeme gazu i cieczy opuszczające daną ~trójkąty między ,,nową" linią równowagi a linią operacyjną otrzymuje si~
3) Wyznaczenie ró'ńnania linii operacyjnej. Określamy wartość stosUDba
Y 1 - Y1
x;-x
hczbę półek:
gdzie: x;
nnca = 10, t1D
llm
W)'Dik jak w metodzie pierwszej.
m
•
WL) (
:o66 kolamay h:
Y1
WG min
h :a H n,.,.= O,S • 10 = 5 m.
! .... 90% dwutlenku węgla
Q)
2
w I'OWietlza W)'llosi ...m. W}'Dołj
-
r
0,5 m. Absorpcje
z a n i c.
•
-- - -
--
b = 10% -
"' -
0,015
ze strumienia powietrza.
objęto~ciowych. Natętenie kg 8 . Proces prowadzony jest
T = 293 K. Obliczyć wysokość Y.arstwy 11 - 1,1-krotnie większe zutycic wody 8IZU przyjąt równą 0,8 prędkości Jftileł~lci....,ami Raacbip o wymiarach
Z
treści
Y,
-
Y2 = O, 169 - 0,0169 = S0, kg H,O , 5
0,169
K'J.
Wo
89,5 - 0
m - X::
zadania wynika, it nulet y
WI.) n (Wo m la
kgpow.
zastosować
n-krotny nadmiar
l l · 80 5 - 88 5 kg H.~O ,
,
,
oraz 0,169 - 0,0169 88,5 c
1,7.2-.
leg pow•
1--:-
•
20 x 20 x 2 mm. Porowatość wypełnienia e -
n n:ccz
czystą wodą.
Rozwi
półek.
0,35
.,....,..r.r~
ą
z a n 1 c.
1) Stt;ienic C0 2 w gazie wlotowym i wylotowym: PA = P·O,l = IO·JOS.O,l
• l'
•
-- -- - -- -----
5
Y -
--- ----
l
t
l /t
OJ
Yl-
-
10
lQb-JOS
l (rio;
0.14
Y"'= m X gdzie m
l )'
or.
0044 k~ col • 0,029 = ~169 kg pow.
( ~0~P)Y~ = O,l·0169=0,0169
't
1\
l · 10 5 Pa
'
t
10
•
l
=
kgC0 2 • kg pow.
2) Równanic linii równowagi dla układu powietrze-C0 2-woda :
02
1
a cłuU'aJ
Przyjąć \1-ysokość jednostki przenikania masy Hor; = 0,5 m. AlwA-a...
· \\ SpOSO'b, o· o-raftczny z wykresu (rys. 10.8), krc~ląc teorctyczn)Ch W)Znacza Się . ' , · · d 1· · ac)J.n"•t a linia- rownowag1. Otrzy mano z \\)kresu ogolcm trójkąty zawarte mtę zy 101ą oper "reor = 3,5 półki. stąd:
,ność półek
35 = • = 10
o,724,
r.•
)'
l -',
~o
(J/}
Rys 10.8
16
r,
." l'J
•
Z tabel liczbO\\ ych zn.1 leziono, i.G dla temperatury 293 K stała Henry'eao
Rys. 10.9
2) Obeślenie liczby półek rzeczywistych przy pomocy spra\\no~ci półki Murphre'cgo. W celu wymaczenia rzeczywistej liczby półek w kolumnie, d}sponując sprawnośctą półki Murpbre'cgo, naJczy pomnozyć wartości poszczególnych odcmków, odzwierciedlaJących ~~procesu Y- Y*, przez sprawność półki. Otrzymano w ten sposób nową IiDio (rys. 10.9), ~ p~stawia rzeczywiste stężenie gazu i cieczy opuszczające daną ~trójkąty m1ędzy ,,nową" linią równowagi a linią operacyjną otrzymuje si~
H M, P Mo
'
5
H = 1440· 10 Pa, m =
l
1440. 105
.
0.018
. 105 . _ 10 0 029
= 89,5,
~
= 89,S.J
3) Wyznaczenie ró\\nania linii operacyjnej. Określa my w:~rtość stosUDba
liCZbę półek:
gdzie:
nnccz = 10,
x;
m '
wyoiJc jak w metodzie pierwszej.
WL) (
CMCkolumny h:
= O, 169 - 0,0169 =
0,169 _ 0 89,5
WG min
h = H n,_ = 0,5 • 10 = 5 m. Q) ndZJił16 .' = 90% dwutlenku węgla ze stmmienia powietrza. a " PCJWJetrzu wynosi b = 10% objęto~ciowych. Natętenie ~ • kg wyDoli w = 0,015 - . Proces prowadzony jest 8
T = 293 K. Obliczyć wysokość warstwy 1,1-krotnie większe zutycie wody J8ZU przyjąć równą 0,8 prędkości pieńcieniami Raachip o wymiarach
"=
, kg HaO • 80 5 kg pow.
Z treści zadania wynika, it nalet y zastosować n-krotny nadmiar
Wr.
(WL)
Wo - n Wo
mln
kgH2 0 - 1,1 · 80,5 - 88,5 kg pow.
oraz
x.
y 1 _ Y,
-
WL.
Wo
0,169-0,0169 == l 72 .:'tA-~
88,5
'
WDI
l_...
4) Obrczenie
g~ t ości
•
ga u:
stąd
llo... = •
gdzie: p 0
-
MAb + Mn(IOO-b)_O,O+t·O, l -4- 0.029·0,9 = 1,36 ka ~· , m Po = 0,0.224 = 100 · 0,022-ł 0,022-ł
106 • 273 kg 12' 5 ffil" = 1. 36 . 101300 · 293 =
zalewania u0 obliczamy z
pje; x =
{:~)' • {~)"·.
0,8
Uo
= 0,8 · 1,73 · IQ-2 = 1,38.
średnica
kolumny:
V
D=
4S = -. n
]()-2
~. sa
4·0 ,087 =O 333 m. n ,
Vj
6) Liczba jednostek przenikania masy N 00 jest obliczana z zaletno§n.
gt PL
Y,
~
PL -
~. s
•
_ II~D(PG) Y- • kg gęst osc Cleczy rowna 998,2 3 · m ..
}Q-2
w 0,015 S= u PG = - 1-,3-8_·_1..:..._0---=-2. -12-,-5 = 0,087 m2.
.oraz
'
= 1,73 ·
Obliczenie powierzchni przekroju kolumny:
zależności :
-4x
y = l ,2e
240. 12,5
O?liczenie .p~ędkości liniowej gazu u. z warunków zadania wynika. fe sowac prędkosc1 przepływu gazu równe 0,8 prędkości zalewania: U
S) Obliczenie ~rednicy kolumny D. Określmy prędkość przepływu gazu uo, przy której kolumna ulega zalev.aniu. Pornew aż natężeme przepty\\ u gazu jest największe, u dołu kolumny, ze ''zględu na n!lj"iększą zawartość C0 2 w powietrzu, kolumna może Prędkość
apc U0
Me
ulec zalaniu w tym przekroju.
0,00126 . 9,81 . 0,724. 998,2
•
gęsto~ć nue,zaniny w "aronkach normalnych:
PG
Y g e Pr
.
,
• Yl
Wartość st~~ pr~ko~ci przepływu fazy ciekłej i gazowej może być obliczona u~u natęteń przepły\\ u czystego absorbenta i gazu intertnego oraz stężeń ~ 1 pzu na dole kolumny:
Ponieważ
linia operacyjna i linia równowagi drodze analitycznej:
y
~ _ wL{l + X 1)
WG
-
f
Noc
dY Y -Y*·
WG (l
+Y
1
= li'L
X+ Y
2
są
prostymi,
= 88,5X
całkę tę
+ 0,0169,
WG
)
stąd
'
Y -0,0169 X= 88,5 •
= 88 5 J + l,72 • l Q- l Wa ' l + 0,169 WL
= 75,8
Równanic linii równowagi ma
postać:
Y*= 89,5X.
••fe!)' • \Pi =
75 8.,. ( 12 s) •
~,2
Wprowadzając do ostatniej zalefności wartość X otrzymuje się:
1 ' •
= 2,95 . 0,58 = 1,71.
Y* = ...
-4 1,71
= 1,2 e
= 000126
•
Całka
przybiera Noo
89 5 • (Y- 0,0169) = 1,011 Y- 0.0171 88,5
form~:
dY Y-1,011· Y
•
2,3
l 0,0152 0,0171- -0,011 . &0,0169
l - O.Ot t · 0.169 · 0.0171
--_-0...:..,0_1_1 g -O.Otl :0.0169
2.3
9,6.
Stąd:
co,
7) Wysoko~ "arstw) ,.., ~-pełnienia !z: ,
h
= Hoc Noc = 0.5 · 9,6 =
- 900 . l =450 1cg 2 kgpow.
4,8 m.
vraz
PrzykllUI 10.9. Określić liczbę pólei( teoretycznych w procesie desorpcji CO= z wody. Do kolumny desorpcxjncj dopływa '· temperamrze T = 293 K woda o stężeniu po3 kg co. · steżerue . k'ODCOWC • co dZIC . pOWtnJl(l . b)'C. 1"7!1tłO~'Ill X = ) 4 · JO-· .z W \\'0 2 -"J • kc H ~o kg col . zredukowane do warto~ci x1 = i . 10-s kg H;O. Do kolumny dopływa pO\\!Ctrze ~
o stę!cniu początkowym • • m•ar pow1etrza.
0, 2 11 ~
WL
Y l = li'G (Xl - X2)
-
obj. C0 2 • W kolumnie nalcty
zastosować
wartość
-t Y
l
= 450 (l ,4 . I0-3 -
5) Liczba półek teoretycznych n
l . 1()-S) +"0,00303 = 0,63 ~--
N
. . • tcor. anosząc na t s ęzcn10m na gorze i dole kolumny możemy wykre'li' lin"
s c
'(
2-krotny nad-
wykres punkty .
tę operacyJną (rys.
Y
1) 001
R o z w i ą z a n i e. l) Równanie linii równowagi: l "':0
}'~
= mX
'•l,_i - - " " "
' HMr m= P.MB'
a
cDa T = 293 K stała Henr) 'ego 11 -::.. 1440 · 10s Pa. •
1440. 10 o018 m= j . 105 0,029 = 895• 5 •
01
00
Y* = 895X.
2) PrzcJiczenie st(ienia
początkov.ego
=
y J
•
0,5
w powietrzu:
,."".
0.~
0,2 0.044 kg CO 100- 0 2 . o 029 = 0,00303 k z • • g pow.
(;;}. .. W pierwszej
J'i
co2
kolejności nale~y obliczyć
0, 1
1,25 - 0.00303 1,4 · JG-3 _ 1 . lo-s
~C\{jłła •
t
n,~,~~
• 7. J
• o•l
mXa = 89S·l,4·Jo-3 = 1,25 kgC01 kgpow.
0
,..1[2••
• Rys. 10. 10
900 kg H lo kg pow. ·
waanków zadania wy 'k Dl
a,
.
a
nałcty zastosować
trójkąty
zawarte między linią równowagi a linią opcl'8Cl'jJI4 teoretycznych. w zadaniu pawioJeszono doln, czo~ określenia liczby półek. Znaleziono "a.or = 7,3 półti.
J
•
ZADANIA KONTROLNE
Zadanie 10.1. Obliczyć minimalne zutycie wody przypadające na l kg powietr:a 5 ·u CO w wodzie pod Cisnieniem 20·10 Pa w temperaturze T = ,313 K. przy pochłaniam ~ Stała Henry'ego dla tej temperatury \'-ynosi :!,36 · 10 3 Pa. Poc~ątko,-..a zawart_ośc dwutlenku ~la równa jest J2°o obj., a końcowa l ~o obj. AbsorpcJa prowadzona Jest czystą
11. EKSTRAKCJA
wodą.
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
•
Odpowied ź:
WL) = 68. ( rnin We
Zadanie 10.2 Dla danych z zadtmia l obliczyć prędkość przepływu gazu w warun-
11.1. PODSTAWOWY UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYQ-1 ORAZ GRAFlCZNA OPERACJI ZACHODZĄCYCH W PROCESIE EKSTRAKCJI
kach zalewania kolumny. O ile zmienia się ta prędkość, jeżeli zastosujemy trz) krotnie większy przepływ cieczy od minimalnego. Kolumna wypełniona jest pi erścieniami Rasciliga o wymiarach 25 x 25 x 3 mm. Porowatość wypełnienia jest równa e - O,73, a cham2 nlrterystyka a = 190 - . m3
Odpowiedź: u0 = 1,4· 10- 2 ~; 66%. s z...ie 10.3. Obliczyć wysokość kolumny wypełnionej pierścieniami Raschiga o wySOx SOx4 mm (charakterystyka a= 95 ::).
służącej
do absorpcji dwutlenku
w wudw. Stęt.enie początkowe S02 v.')'nosi 7% obj. a stopień absorpcji ma wynieść &ota1ie 802 w wodzie płynącej do absorpcji przyjąć równe zero, a ponadto należy JJ- l,>~ie wi~z.e zutycie wody od minimalnego. Wartość wysokoścs pr~enilamia Hoa Je&t równa 0,66 m, a temperatura wody 303 K.
~ jak w
c c
icdt: h-3m. DJa
'
Do obliczeń procesu ekstrakcji wykorzystuje się jako podstawowy układ nych układ trójkątny, przy czym może to być trójkąt równoboczny (rys. ll.łał stokątny (najczęściej równoramienny - rys. 11.1 b). W wymienionym ukJ rzędnych stężenia składnjków wyra.Za się w procentach masowych, a iloki cac:c:tl gramach na jednostkę czasu. W trójkątnym układzie współrzędnych wy:m podstawie odpowiednich danych równowagowych, krzy\\ą granicznej i cięciwy równowagowe. Punkty położone w polu trójkąta. ograniczonym nej rozpuszczalności, obrazują składy mieszanin złożonych w rzcczywistolrca faz ciekłych: rafinatu bogatego w składnik A oraz ekstraktu bogatego w Punkty znajdujące się poza polem ograniczonym krzywą granicznej obrazują składy mieszanin jdnofazowych.
zadaniu 3
obliczyć liczbę półek
teoretycznych•
..... - 3,8. o ile PfOC'l!Dł wz:tnłnie współczynnik przenikania masy K W wypełnionej wzrośnie dwukrotnie. W w~~ warto6ci • w wnikania masy wynoszą:
·•' a nac:hylegio linii równowasi m- 12,0.
•
M odzwicrciadlającv skład mieszaniny powstałej z dwóch ctcczy F_l B (rys. 1-k. od · k ro ·a J·C.,t) us)•t uowanie można okrdhc wykorzystując regułę - 1 na cm u r.u, 1:' ź . . b . lub bilans materiałowy. w przyp.1dku zastosowJma reguły d "' tgnt o owtąZUJe
Y E
- - ---
(l l. l) wiąte zależność:
odcinków
F \f
symbole
l + l BJf l h l FB l·
R
oznaczają:
IBM!, jFBj
łub
-
masy ciecz), kg
-
długości odcinków, mm.
Rys. 11.2
kg/s,
cieczy Fi B, ich składy oraz długość odcinka !FBI(z rysunku), można w oparukład tównań obliczyć długość odcinka l FM ! tub lBM 1. a tym samym poledenie punktu wyznaczającego skład powstalej mieszaniny Al.
równania bilansu masowego składn tkó w, n a leży brać tea którego stężenia w cieczach F i B są najbardzlej różne. Stosuje f'Z)ll8dku równania: do
X
o L---------~~--~-
Określenie mas cieczy E i R przeprowadza się wykorzystując regułę dźwigni będł bilans masowy; równania (li. l), (11.2), (11.4) lub (11.3), (11.4) z symboliką przysto. sowaną
do odcinka ER.
obliczeń
l 1.2. EKSTRAKCJ .\ STOPNIOWANA (WYBRANE METODY)
11.2.1. Ekstrakcja jednostopniowa (l 1.3)
F+ B= M,
(1 1.4)
- ~ składnika i-tego w cieczach F, B, M w ~o mas. ICZY F i B oraz ltęt.enia X Fa i Ys1. molna w oparciu o podany układ Z111 w mieszaninie, co umo.tliwia naniesienic na odcinku FB. WIJ)ÓID.łdnych, punktu obrazującego skład mieszaniny 1Vf. W~ ~~ów d~fazo~ch, oznacza to, że mieszanina ta dwae.~ E l R, ktorych składy wyznaczają odpowiednie annw.neJ ro~tiS~zalności. W warunkach równowagi z . ~powtednich składników w cieczach E i R, rozCJ;CiWą równowagową przebiegającą przez punkt M. ~ową. przez dany Punkt, należy interpolować ~Uw · · W tym celu mo.tna :: danych caęcJW. *~ Na 011 " odkłada siQ st~nie składnika eksA), a na osi Y stc;tenic składnika lkładDik B). Nanosząc odpowiednie llie W)tkrdlając krzywą równoliczby ci~w równowaznaleł.ó w oparciu aa JazywoJ arapau p~
l ) Analiza procesu w oparciu o trójkątny układ współrzędnych. W procesie ekstrakcji jednostopniowej s u rówk~ F miesza si ę z okreś loną ilością rozpuszczalnika B. Utworzona
mieszanina M po zakończeniu procesu rozdziela się na produkty ekstrakcji: ekstrakt E i rafinat R. Do obliczcr1 za kłada siQ os iągnięcie stanu równowagi fizykochemicznej w ukła dzie, t rakt ując zastosowany s topień kontaktu (mieszalnik) jako stopień tcoretycz••J. D o określenia składów i ilości produktów wykorzystuje się trójkątny układ ~ nych (rys. 11.1 a lub b) oraz równania przedstawione w podrozdziale 11.1 • .RzeczywistJ efekt ekstrakcji okn:śla siQ poprzez uwzględnienie sprawności procesu (podrozdział 11.3). 2) Analiza procesu w przypadku nicznacznej rozpuszczalności składnika B w rafiom• oraz składnika A w ekstrakcie. W takim przypadku po ekstrakcji otrzymuje sit zawierający praktycznie tylko składniki A i C oraz ekstrakt zawierający .ktJt tylko składniki B i C. Bilans materiałowy składnika C dla rozwatanego teore stopnia chtrakcyjncgo oparty na stQleniach wyratonych w kg Cfkg A lub ka prowadzi do równania: A Y= --(X -Xp) B A
F 1 +XF
---,
+ Ys,
J'CE -
J•E )'es -
stęicnie składnika
-
E,
C " ekstrakcie, kg C,'kg D.
stętenic "kładnika C w rozpuszczalmku S. kg
qk B g
l
.
-
\ 'BS
X
=
;.eR- st~enic składnika C w XcF -
Rys. t 1.4
Z bilansu materialowego poszczególnych stopni wynil:a. ii..e różnica strumieni ekstraktu w dowolnym przekroju batcni ekstrakcyjnej jest wielkością stałą
st~:tcnic składnika C "' surówce F. kg C kg A.
."CAF
. do produ~t ,. o\\ . . PO\'. .stał)·ch w wvniku kontaktu surÓ\\ki F 1 ro7· . S. ~ównanic (l 1.5) jest ró,, naniem limi prosteJ, 7\\anCJ li~ą opcraC)Jll\1.
y od
,
n
F
rafinacie. kg C'kg A
XAR XF -
.............
F - Et - Rt - E2 = ... --= R"_ t-E" = R"-B
oszą s 1~
do osi X pod kątem a. którego tangens wynosi: t g a = -
B·
~ie składów produktów lub koniecznej ilośc1 rozpuszczalnika S (przy znł~) ~ia stanu równowagi fizykochemicznej w danym stopnm) przcprowa~za s~~ układzie współrzędnych X. r (rys. l l .3). W układzie tym wykr..!sla Się
P.
W układzie trójkątnym różnice P przedstawia punkt P, zwany bit>gzmem o~~r«7.J (rys. 11.5). Aby wyznaczyć położenie bieguna operacyjnego. nalc-.Gy znać przebieg dw&:l promieni operacyjnych. Na ogół będą to promienie operacyjne skrajne. przez punkty F, E 1 oraz Rn, B. Biegun operacyjny P może znajdow ać si~ po leweJ .bJIIj po prawej stronic trójkąta, składów. Operację wyznaczania stopni ekstrakcyjnych pro•
r
c
X Rys. l J.3
przebiegu cięciw równowagowych) oraz nanosi punkt N "'Jbl'7.1').ez!!J' który prowadzi się prostą operacyjną. Punkt przecięcia równowagi, rzutowany na osie X i Y, pozwala określić stę - YB' i rafinatu - XR. z bilansu materiałowego składników: (11.8) (11.9)
1iPdly teoretycznych stopn i Wielostopniowej B, zo ~a pierw-
Rys. 11.5
wadzi się wykreślając ·na przemian odpowiednie cięciwy równowagowe i pro.milaie racyjnc do momentu, gdy kolejna cięciwa równowagowa wyznaczy skład załotonemu (punkt R") bądź przetnie skrajny promień operacyjny. : punkty P, R", B. Liczba poprowadzonych cięciw równowagowych JOSt nych stopni ekstrakcyjnych nie~będnych do przeprowadzenia i rafinatów w poszczególnych stopniach określa się wykorzystW bilans materiałowy (biegun operac~jny P naJczy traktqwaó dzie wyznaczonym jego połoteniem; stę.tenia ni~ przybierają wartości ujemne). 2) Wyznaczanic liczby teoretycznych W celu wyznaczenia liczby teolre współrqdnych
11.6,
x, y
~
(11.11) podstawiając za X wartośćXF. Liczbę teoretycznych stopni cza się prowadząc z punktu N linię schodkową pomiędzy krzywą operacyjną. Liczba wykreślonych trójkątów (schodków) do punktu X = Xn jest liczbą teoretycznych stopni ekstrakcyjnych.
-b· linii operacyjnej ustala układu trójskładnikowego. natomtast prz~ teg .
"'"""' trójkątny układ_ współrzędnych. ao w trójkątnym układzie \Vspół·eguna operacvJnego p w"znaczoneo l tym ce1u z bl . • .. h Uórvch każdy wyzn,tcza w punktac l adzi się pęk promieni operacvjn\'c . z .. k. :~granicznej rozpuszaaln~ ci. stężenia x i Y w fazie_ rafinatow~J _t ek.st~a .: . w~ne "" l' wvznaczone przez każdy promień operac.>JnY pOZ\\3 ają. nal~tebsc .,puu~ · ' · • · · · · a Wyznaczante tcz Y rys. 11.6 szereg punktów i poprowadzić przez me ltmę operaC)JU •·
•
pr%Aec
Y X;--~N
l
l l
•
l
l
•
Y,
l
f
l f
'x
y,
X.
~
•
l
y,
l
l
Masy produktów otrzymanych w każdym stopniu określa się na podstawie ł>ila.a materiałowego składników w oparciu o wyznaczone na rys. 11.7 odpowiednie st~ X, Y; równanie (11.8) i (11.9).
l
l l
l l "'
X
Rys. 11.7
...
Rys. 11.6
11.2.3. Wielostopniowa ekstrakcja przeciwprądowa z po~rotem ekstraktu i nn.fa
ttopai ebtrakcyjnych rozpocz}na się od punktu N o współrzędnych XF, N po liniach poziomych i pionowych międz 1 krzyv·ą równowagi (Jbńa schodkowa) WJZDacza się kolejne punkty na krzyweJ równowagi. ICbodkowej przerywa się, gdy kolejny punkt na krz}'wcj równowagi końcowego x. lub przetnie prostą prostopadłą do osi x, wystaI.iczba p•mktów na krzywej równowagi (liczba schodków) jest lłOpai ekstrakcyjnych niezbędnych do przeprowadzenia procesu. ~ych. stopni ekstrakcyjnych w przypadku nicznacznej B w rafmacie oraz składnika A w ekstrakcie. Jcl.cli w rozmmna ~· te fazy rafinatowa złotona jest praktycznie ~J rozpuszczalności przebiegu blisko boków AC WJU&ac:?.anic liczby teoretycznych stopni ekstrakcyjnych współrzędnych X, Y (p. 11 .2.1 .2). W układzie linię operacyjną, która jest w tym przy-
(11.11)
pomt.;dzy stop-
l) Wyznaczanic liczby teoretycznych stopni ekstrakcyjnych oraz składów i mas produktów. Schemat technologiczny wielostopniowej przeciwprądowej baterii ekstrakcyjnej z powrotem ekstraktu i rafinatu przedstawia rys. 11.8. Powrót polega na częściowym
Rys.
u.s
zawracaniu produktów ekstrakcji do Ul'Zildmnia z ostatniego stopnia zostaje podzielony .na puazczaJniJdcm S zawracany jest do raf'mat. Rozpuumalałk S. J.l1łiP)'
o§ć. stanowi produkt proc...·~u ekstrakcji- rafinat kon~o" Y P1, Wielko~c po-
r-.la,~
t;J.ystcgo skłatlnika 8 (rozpuszc7..alnika) ruezbędn do ma") produktów ('kstrakcji P1, i Pll określa sic;: na podstaw1e ry un u o ró\\nanic: ·
R
rafmatu określa :.to~und:: ;1 Elcst.rakt suro"'~ }:." ze :-topni.t pic." ~/cg~o.', po tlddzkkniu od ni'--go ro··pu:-1.czałnika 1
F+
8s, zostaje rozdzielony na d\\ i\: cz~,:,ci: ...trunucn R 0 zawrac:m) do t'kstnLkTJt oraz struRn mw;u pli stanowiący produkt - d.str.tJ...l. \\ tclko~c po\Hotu ekstraktu ok:rc~ł.t slt)suncl..: p •
1a~~
B
.At
P6 + PR.
ekstraktu Ro z.a\Hacancgo do ck5trakcji oblicza się
z wieikośca
1
Rozpuszczalmki S~_, SR ląa) ~i~. tL·upeln1a :,traty c ·yst) m :>kł.tdnd·.. icm B i do obiegu. Bilans materiałowy stopni ekstrakcjjnych od stopma p ten' -;>:ego do (s 'Widzi do równanta: R0
E:! -
R1
•
Rs
• •
Q. stopni ck-.trakcyjnych od
Ro - p Pc. E' =- R 0
(t 1.12)
bilansu materiało\\ego urządun ta oddzielającego rozplLSzczalnik S1 od ekstraktu si~ zaletoość :
;Z~ bilans matenałoW)
F: t
(11.13)
~top ma
(s
-t
-
matmałowy
Rs
··.
I'n -
R.
t -
E"+ 1
-
R,
Ft
l )-go do n-go prowad.z1
w'
F
W
(l 1.15)
Q.
S.
( t 1.16)
"':Y] wielkości Q i W wynika z równ<~ń ( li · l') - .l ( t l . 14) l JCS l t\ll,lbatcnr prz~1wprądowc1· (p 11 .., .., 1 p · --u..-a. . · •w·-· ). unk.ty obtal.liJ~lt.C ~•JOVu~uych składy strurnlent wypadkuwy~.:h Q . IV . ł . . t
Ro+ PJ;+SR.
W określa się z rowmui (11.15) i (l 1.16), z ttó wymka, że lt'i.y on na przccu~Ctll pro::.l}ch PRS i FQ. Polo:lcnic punktu S. obtrazu. ::~k ład ogólnej i lo~ci rozpus1.czalmka wprO\\ad:ancgo do mic' ·.\l111k.t M (r} . l 1.8), wyznacla ::.1~ 5UIHUJ<JC n.1 ry:mnku <;lrumicn1c rozpus:czalntków S·, SR 1 B. Il ość rozpuszczalniJ.a SR o.k rc~ la Sil( L \\ telko~ci powrotu r.tllll.ltU uwnrunkowaneao ilo~ctą pn)duktu ral'lll,ltll PR. Skl.tdy strumieni R11 , R,, 1 Pp_ s:} iJcnt) o.ne, a w ~na rys. 11 .9 obrazuJe .JC jeden punkt lcl.
mieszalnika M do ró\\mnia :
a f W Wlą!c równante bil,ln')U matcrialOY.CJ:;O stopnta Z
rń•
Polożcnic bi~gun:t operacyjnego
(ll.l4)
w.
-t Pr:.
Strumienic l.'', Ro i Pt, mnją identyczne składy, a wtęc na r) S. 11 9 jest to jeden l'<) lożenic biugumt op~racyj m:go Q na odcinku F"SL okrc~la ::.t\' na pod taw c nia (11.13), pamic.;tając, że:
w,~•tmua:
Es+t
p: \
l )-g.o pro-
Q.
t
Ro l'l ,·
Zll\'> raca
PR - p~+ SR·
spc nt.tH
..
Korzystając 1. rys. 11.9 (pullkl y PR. P~ i SR) określa ~i~ ilość rozpuszc:z:al01ka s., a w szcj kolcjno~ci poloi.c ntc bicguml l>pcracyjnego W. Korzyslllj:p.; :1 btugunów opcrucyjnych Q i W W)'Zn:tczn si~ licz~ teoret)'CZD1Ch ck!.trnkcyjnych. Z htcguna opcracyjn('go Q korzysta si~ do chwili. gdy kolejna równnwngnwa przct nio promidi operacyjny FQW. Nnst~pnc stopnic wymac:lll at rzy~lając 1. bieguna 0porucyjncgo W. Ostatni stopicli ekstrakcyjny okiUla c:aęota wagowa, khSm wyznuczy skład raf111atu surowego równy składowa w prtct nic promicr1 operacyjny W R11 • Liczba poprowadzonych CJQOiW rów OWI liczh;l niczhędn)ch tcorctyc7.nych stopni ekstrakcyjnych, a atopieli przccinnjąc11 promicti operacyjny FQW stopniem zasilania 2) Minimalna i mak!iymałna illo•ć powrotu. Uaytuo~ Q i W zuldy od wiclko~ci powrotów oqtraktu i raf.iaał R ekstraktu omln wyznacza• nĄjblilay od ca~•w
J etola
PN
równowaaowych, sekojł W)'ZD8010a)' W
. . ·a WI.elkości powrotu ekstraktu wartością minipunktu Ps, to n•e ma ograntczeDI · sE 1u b daJei'J w kierunku przeRomłll = o ' natomiast gdy Idy on w pun kCle
gdzie: CP
-
masa składnika ekstrahowanego, która w v,yniku pr2~r"' cesu ekstrakcji rzeczywiście przeniknęła z fazy rafinatowej do towej,
masa składnika ekstrahowanego, która w v.arunkach róWDOWBJI chemicznej procesu przeniknęlaby z faz; rafinatowej do fazy dcJII'Il Wielkości CP i C określa się na podstawie bilansu składnika ekstrahowanego w rafinatowej lub ekstraktowej na początku i końcu procesu, przy czym w przypadku kości CP W}korzystuje się rzeczywiste ilości otrzymanych produktóv., a w wielkości C - ilości wyznaczone teoretycznie w oparciu o trójkątny układ nych. C
wadfi!Die procesu staje się nierealne ze względu na brak produ~tow. . . · Się · p om•ędz)' W przypadku gdy \\)znaczony punk-t Qmia znaJ·dUJe .. punktamt E 1 t SR• istnieje minimalna wartość powrotu ekstraktu. Dla " •arunków mm1malnego powrot u ekstraktu obowiązują równania : ( 11.22)
-
Przy ocenie sprawności ekstrakcji za pomocą liczby stopni ekstrakcyjnych korzysta • • SI(( z rownama:
(I 1.23)
•
n E"=-, nP
(11.24) łt6re umotliwiają
obliczenie minimalnej wartości powrotu ekstraktu określ onego ilora-
gdzie:
ll
-
np
-
zem Ro..m. Ps
Dla wielu
układów
ekstrakcyjnych minimum powrotu ekstraktu (punkt Qmin) wymar:m ~a równowagowa, której przedłużenie przebiega przez skład surówki (punkt F). W'Jdkość powrotu rafinatu ograniczona jest przedziałem odległości, w którym musi maJdć sic biegun operacyjny W. Biegun operacyjny JJ może być usytuowany na prostej B"S jedyaie w przedziale, który ograniczony jest z jednej strony punktem S (całkowite produktów do ekstrakcji), z drugiej natomiast punl1em leżącym bliżej punktu dwóch punktów: od punktu S punkt przecięcia przedmżeń cięciw równowagowych sekcji prolt' R.S (nie nastąpi pokrycie się cięciwy równowagowej z p romieniem
ęci& prostej FQmla z prostą Rs, którego położenie uwarunkowane ekstraktu.
•
prOitej R.S ltWaiza
bie~ operacyjnego W, w przedziale ograniczonym Warunki . do wyzna~~enia realnej liczby teoretycznych
dla przeprowadzema ekstrakCJi z zamierzonym skutkiem.
•
l
W KOLUMNIE
h = HoR NoR Jeżeli współczynnik podział u
lub
h = Hoi Noe
(11.21)
(opór dyfuzyjnego ruchu masy występuje głównie w fazie rafinatu R), do obl iczeń wykorzystuje się wysokość jednostki przenilcania masy H oR i l iczbę j ednostek przenikania masy N 0 R, określone dla rafinatu. Gdy współczyDaik podziału jest mały (opór w fazie ekstraktu), korzysta się z wysokości jednostki przt11ibrtia masy lloE i liczby jednostek przenikania masy N 0 c, określonych dla ekstraktu. Dla przypadków poś rednich mo~na stQsować jedno lub drugie równanie. Wysokość jednostki przenikania masy HoR lub HoE jest najczęściej wyzna~na Da drodze doświadczalnej dla podobnych warunków przebiegu procesu ekstrakCJI. znana jest wartość obj~tościowego współczynnika przenikania masy ~R a lub Ks a częścićj dane doświadczalne), to wartość HoR lub HoE mo.tna obliczyć z ZUIII jest
duży
<*
EN
JloR
masy, sprawność cbtrakcji określa aię
(11.25)
CIĄGŁA
Do obliczenia wysokości kolumny ekstrakcyjnej h stosuje się. w zależności od wartości współczynnika podziału składnika ekstrahowanego, rÓ\vnanie :
D•Rtd7enia ekstrakcyjnego motna brać ilość niezbędnych do przeprowadzenia
,
liczba teoretycznych stopni ekstrakcyjnych niezbędnych do przeprowadzenia procesu ekstrakcji w warunkach równowagi fizykochemicznej, liczba rzeczywistych stopni ekstrakcyjnych niezbędnych do praktycmego przeprowadzenia procesu ekstrakcji z identycznym efektem jak dla 11 stopni teoretycznych.
11.4. EKSTRAKCJA
•
( l 1.26)
=
(KR · a)(l-XM)m lub HoE = (KA. a) (l-y"). -
(l -
xN)., (1-JN)". -
średnia molowa prędkość pa~R
straktu, kmoł/(m 2 ·s), średilie sumaryczne i B w kolumnie W d~i
•
1 - .\', · · . ko ,,arto;c srt'dni~! 7.\! stę.~d · l \'rłl i 1 x") obhczn :.:~ 1 . * . · : s re d m:! . t.n • :-.lam. \;''l "> n1ko'' Stęicntc .\· JCst oraz góry kolumn) .1 na:-t~p111e . . . •p . kł d .,. c· \\ f:rie nftn HU " stosun. u do st~l.~.:nl.t h: o stęUmem a m~~..1 .. ' • . , · 1 . ) w e...,tra,.cJe. n.t 1og1czmc oblicz, "''-' · • •s'".:-Jmą . \\:u . to~~. stęlc , nt.l ( . t " 10w • • · • 1 , • 1 l•' \en \"' 1 1 p oka .•mo na r) s. 1 1. . odczytywawa z krzv \1:1 ro'' no'' .tgt t•'\; s ~·· · . . .A
,,
•
.1~". .7 przedziału ...._} ~11 • ) u 2 .. a następmc Jeż noset \\ a:tosc1 funkCJ t podc.lłko"' ej od zmiennej niczale:tnej (rys powtetzchl~t p~)d wvl.re~loną krzywą, przeliczone na jednostkt kal <'
'H;·..\:H:! ·..tub
vdpO\\ tcdm:~ łtczbl( JCdno~tck przenikania masv. •
\
".t:
-
• • \ oR 1 ' \ Ol:. W}Znaa.t st'( na p\)ds.a\\ 1c nm n.ln: Liczby Jednostek przc.::mlmma n'ns'
(li
o
tl
l - \' x ~~} l n · H l - .Y,\(
•
'H),\)
• lf!
• \1:
•
.
tll" -----·:..:.:.;-:---(l
•
l - )'li 1·. , .) In • ... l- y,l
(ll.29b)
' !,
x" , y., 1• xlll•
.c, }.
t ,_
-
x•. y•
NaR ~~-~~~~l X~ XHl
•
st~żcni~
!>kladni.ka ckstr;lhO\\anego w rafinacie 1 ektr.tkcic dopływającym i odplyw.tj:}cym z kolumn), ul. mol..
Ry., l l.ll.L
-
ł l.llb
'
stętcnie składr.i:...a
ckstraho" anego w fazie rafinat u 1 ekstraktu w danym przekroju kolumny oral odpowtednie stę~enla rÓ\\ nO\\ agowe. ul. mol.
R,>s.
PR/.\.Kł.ADY
U w a g a: Ze \\/gl~du na zmia11rt skali r~sunków '' cza~tc druku mniejszego wydama. długo-.c1 od~mkow będ.t wyrażane w tym W.Ldliak w stosunku do długoM:i bat1l .-tB troJkąta. Olugosć holu t!J tn.)jkąta przyjęto za 100 unwwny~h Jednostele dłuac*i
---
AB
l
l
l l l
l 00
jcdno~tck dług1)~ci.
Aby określić \\ą•,h;dn:l dlugoś0 micrwneg0 odcinku, nalety odcinek ten odkdyć D&~ AB trójkąt.t, :1 po~.~:ukiwaną względn4 długość odcątać z jego skali stęień.
l
Prąkład
11.1. Sunh\'kę ,, Jawartości 26°11 m.1s. kwasu octowcao w n.llc:/.y poddal; cbtrakcjt jcdno.topniowcj za pomocą wody. Rafinat uzyabDy W prlcprM;;.H.Izcni,, prnn·su nw~c praktycznie zawierać nic wipj nii l~ uctowcg0. Do ck:.truktora nwJ.na załadować jednorazowo 600 q &UE! prow.tdzony w tempemturze :::!5 C. Okreslić: ilość wody, Jaq......., rzeczywiste ilości produktów po procesic oraz obliczyć, JU8 oct
l l
l X
aposób pafJC7.ny W tym 11 10 przygoto· lłraoio
R o z w i Ił z a n J e W rcSwnoboczG,yJn dla rozwatunoao układu naru 1ono dane J&dtnltl
as kwasu oCtow·cgo · w warunkach osiągnięcia m · !'łby uzyskać rafinat o nt:ł: rafinat o o · ) t · ' ten pozwo 1 owa (przy sprawności lOObl'o s, op~~~+u założyć to stężenie, a otrzymane wykwasu octowego. Do o tczen n c~, s.prawdzić dla warunków rzeczywistych. · zawarto Śet
i RE obrazuje skład mieszaniny surówki F z rozpuc;zczalnikiem B (woda).
10010
czaJnika można obl iczyć stosując regułę dźwigni do odcinka FB względem równanic (11.1): B
c kwas
IF'vf l BM I
F = ~ 600 =
315 kg wody.
59
Jlość ekstraktu E i rafinatu R można określić wykorzystując regułę dźwigni do cJęc1wy równowagowej RE względem punktu M- równanie (11.1) oraz og6lae
octowy
nanie bilansu masowego cieczy; równanie (11.4). Ilość ekstraktu obliczona w ten • wynOSI:
E=
.a
i l ość
l RM I (F + B) = l RM l 1- l EM l
39
30
+ 42,5
(600
+ 315) =
438 kg,
rafinatu:
R = F + B - E = 600
+ 315-438 =
477 kg.
Względne długości Ma sę
odcinków zosta ły zmierzone na rysunku 11.12. kwasu octowego wprowadzoną do ekstraktora określa się z równania:
c ' wodo
26 o Fxp t ByB = 600 + 315 = 15ó kg, 100 100
natomiast masę kwasu octowego zawartego w ekstrakcie w stanie równowagi fiZ)'kochemicznej z za l eżności: 26 8 Cr: = EyE ~ 438 • = 117,5 kg. 100
Rys. 11.12
(teoretycznych) warunków ekstrakcji założono stężenie kwasu octo%a =- 8% mas. Z punktu R obrazującego rafinat o założonym składzie r6wnowagową, wykorzystując w tym celu wykres krzywej równoDa rys. 11.13. Punkt M stanowiący punkt przecięcia odcinków FB
Prakt) cznie w ekstrakcie znajdzie C~
co w
przybliżeniu
Ec c;: odpowiada
0.92 · 117,5 = 108 kg kwasu octowego, st~żeni u:
'
Cr; 100 .
Y
108 100 = 24,7 438
.&;;
W rafinacie w
rzeczywistości
l
c~
co w
przybliżeniu
% kw:1su
octowego.
pozostanic:
. c - c;_. odpowiada
się:
156 -
l 08 = 48 kg kwasu octowego,
•
stę~eniu:
48 100 _ 10,1% mas. kwasu octoWOJO. 477 Obliczone przyblitone stętenia kwasu octowego w R.' i E' nalety nanieść na krzywej granicznej rm:p1 l 1.12), obliczyć rzcx:zywiste ilości produktów, kwasu octowego w produktach. a lllODC.
• J·1 o śc'1
Wqlędcm
r.:-e:nk prod ukt · o· w mo~" .... ....... c' bJ 1·.,.,.,.. '-4.!...~ stosuJ·ac • ~ " dźwigni. do odcink31 punktu M; rÓ\\n~m 1 c (11.1) oraz równame (11.4). OtrzymuJe SI~:
, _
jE' Al
R -I R'.MI
ł-IE'MI
(F ...t.. B) =
16,0 oó acetonu
co w pr.?.diczcniu na procenty mas. wynosi Ycr się '" oparciU o uk lad róv,:nań · Y1 = J.'cc .
+
• 1 - er.
o
• 1 . sl!.
l 00 o mas.). W zadaniU r 1e p odano JloscJ surówki, dlatego ilości rozpuszczalnrka zostaną 0.J...rt:ślone w przcltczcniu na l kg surówk1 (r 1 kg). ·
-łJ.S
_ (600 - 315) - 49 J kg 37.5 · -ł3,) ,
·
-
J'BE
·
1
E'- F+ B- R' = 600 -- 315-491 = 424 kg. Rzeczywiste stętenia kwasu octowego w produktach ekstrakcji ''}noszą zatem:
c~ oo - l
48 100 = 9.8 491
R
:
c~
·' ,. L.
}:,''
Y •
~o mas.
l
_ 1os
_ ., _ o l 00 - 424 100 - - 5,) . o mas.
o;.
atęfenie k\\asu octowego w rafinacie nie przekracza wartości 1O0 o mas. IDCt' w zadaniu, co pozwala uznać ostatnie obliczenra za prawidłowe. Gdyby okazało te obliczone stętenie x~ jest wyższe ni i; l 0°o mas. lub znacznic n12sze od tej wartości. zmienić załot.enie co do wartości równowagowego stężenia xR i powtórzyć
0,2
Y, E
j --1
Po poceaie ebtrakcji, w ekstrakcie znajdzie s1ę praktycznie :
c·
p =-_! 100
c
illlłci
Sarówtę
Rys. J J.l4
J08 }()()
J56
:::::
69
Ol
/ ()
składzie: 40°6 mas. acetonu i 60°u mas. wody należv 2SOC, .e~trałcji. jednostopniowej za pomocą czystego chlora'-
Konieczną ilość rozpuszczalnika określa się z rys. l 1.14 na podstawie równania (11.5). W tym celu przez p unkt F i punkt (/) prowadz1 się prostą i określa wartość kąta nachylenia tej prostej do osi X. Z trójkąta RF(I):
o
Wmat powinien zaw1erać 15~o mas. acetonu. Okrc~IJć st~żenie ace. mas. oraz obliczyć konieczną ilość rozpuszc7.alnika i ilości ..-~ JCII:li w zastosowanym ekstraktorze osiągany jest stan bliski
tg a
YE-Yn
-= - l g p =- -
Z równania ( 11.5) wynika,
_;X::_;_X_.:.:.R
że tg a -
Z daaych r6wnnllr1l-.wych
'Je ~ ..-ev wym a, że rozpuszczalność chlorojat fÓWiad Wody w fazi Je k . . . c e stra toweJ, JCSt n•cznaczna mas. acetonu) i nie przekracza w obu przy4-Ddanaa motna przep rowadz'ć 1 w prosto-Jł)CZJtee PtZebiegu cięciw równowagowych na odpowiednie wartości 0 uzyskane wyniki wykreślić •'-ty róWDiet przeliczyć
Fi R (Ya
O).
clb& do osi X l'vzoecm
A - _ F
0.19 -
o
0.67 - O, 18
- ;.
Ilość składnika A (wody) w surówce F równanie (l 1.6):
.- __ I - -- 0,6 kg wody/kg surówki
l 1- XF
l + 40 60
Do ekst rakcji nalrt.y zastosować:
B
- A
--tg a
- 0,6 - 0,39
1,54 leg chlorobenzenu,lq
Do określenia iloki uzyskanych produktów nalety teriałowcgo:
R
A (l
E-= B (l
+ XrJ + Y6 )
0,6 (l
+ 0,18)
1,54 (1 _,,
- 0,39. •
można na podstawie bilansu materiałowego -
(15 40"
-1-~ l l
•
CH
X 0,2
twaa octowego.
JJ.2.
-
-
l
• mas. metylocyklohek~anu i 84°6 mas. __, • · • 1 ·topnt"owei ekstrakcji przeciwprądoWeJ, prowadzonym IIAI.f/ty, W prOCesiC \\ IC 0!) :.1 f" • ••n;ze 25 oc . '· t hować met\'locykłoheksan tak, aby w ra mactc kon::o•n , \V\ e.r.S ra • · · '· ł · · · · ·k ł 1o' mas Rozpus; czalnikiem będzte cte.i\ a mteszanina 'W)DI stęr!ente _Jego me prze ·r.tcza o i) • • .• 0 0 składzie: 90% mas. n-heptanu. son mas. metyloc)kłoheksa.nu 1 5 o mas. aml_my. E~strakt końcowy powinien za\\ierać minimum 55°o ~as. metyloc)klo~eksanu. Jakte ~dz~c zutycie rozpuszczalnika. jeżeli procesowi ekstrakCJI na!eży poddac 450 kg h !)UfO\\k~? Określić liczbę rzeczywistych stopni ekstrakc)jnych ruezbędn~·ch do prze?rowadzen1a procesu ekstrakcji, jeteli średnia sprawność stopnia ekstrakcyJnego W) nos t E" = 0,84. Obliczyć masy produktów po ekstrakcji.
l1.3
z mieszaniny zawierającej l6oo
ncj w7.pus:~c7.ulnu~ci w punkcie E·2 · Skład raf'nat · d rugim • 1. u w stoprun rO\\'nO\\':tgl)Wa poprowadzona z• punktu E 1 t"td • \u k 'l · ( • • • Y y ·re s aJąc cy • 11. • · cu;ctw; wwnow.tgowc (w oo:trciu o rys . 11 . t 6) 1· p r 0 mrenze • operacyJ• e wv
60
s= IFVI F=~ ·450 = !SM! 73
E.
l
-
l l
~
l-
20 EJ
-
- -r - ,--- - -
C" ~·
Eł
-
l
l
•
l
-.....
~
•
--
.'
' R•
o
80 kg/h.
W celu ok.teślenia liczby teoret~czn)ch stopni ekstrakc)jnych należy wyznacz_>ć p ofc .. fenie bieguna operacyjnego P. Punkt P Jeży na przecięciu się prostych E 1 F i SRn. Skład mf"matu w pierwszym stopniu v;yznacza cięci\ ·a równov.ago\\a poprowadzona z punktu B,. Skład ~u w stopmu drugim określa się prowadząc promień operac)jn_> z bieopcracyJocgo P przez puni't R 1 do przedęcta z ekstraktov. ą '-z~;~..rą krZ}'WCJ grant<..:Z-
l
~o
R o z wiąz a n i e. W trójkątnym układzie wspórrzędnych (rys. 11.15) nalely wy. kreślić krzywą granicznej rozpuszczalności oraz nanieść dane zadania - punkty F, S, E 1 i R•. t.ącząc prostymi punkty F. S oraz Rn. E l> wyznacza się w pW1kcic Al, przecięcia -się tych prostych. skład mieszaniny surÓ\\ki z rozpuszczalnikiem. Il ość rozpuszczalnika mntna określić stosując regułę dźwigni do odcinka FS względem punktu Al:
-
--r
Y
~- · l
ł--: 1/ł
!
J
?
l l
l!
l i ~
l l r; l l R,,''x
~
6
Rys. 11.16
rafinatów i ekstraktów w kolejnych stopniach. Cięciwa równowagowa dla stopnia~ przecma skrajny promieli operac)jny PR..S i wyznacza skład rafinatu, w którym rnct.>locyklohcksanu wynos1 około 0,8°o mas. Ozmcza to, że projektowana pu;b:'ia prądowa batcna ekstrakcyjna powinna posiadać zdolnoś6 ekstrakcji pięciu teoretycznym stopmoro ekstrakcyjnym. Praktycznie należy zbudować: lip
-=
n
E"
-
5 0,8-ł
~
6 rzeczywistych stop;ti ekstrakcyjnych.
Ilości produktów koń~O\vych: ekstraktu
blizcniu obliczyć stosuj.lc reguł!.( dźwigni
E 1 i rafinatu R,. (Rn ~ R,), motnaw do odcinka R"E1 wzgledem punktu Jl:
18 E = l RnM l (F + S) = (450 + 80) = 129 k&'h, l IR"Mj -t-IElMI 18 +56 •
Rn ~ F
+S-
E = 450
+ 80 -
,29 = 401 .kg/h.
•
Pr.tykład 11.4. 0,4 kg/s surówki ekstrakcyjnej zlotonej z SO% maspropylowego i 50 11 6 mas. cyklohekscnu nalety rozdzielić w procesio
ekstrakcji stopniowanej tak, aby stętenie alkoholu izopropyloweao kraczale l % mas. Proces ekstrakcji prowadzony ~dzie w puszczalnika zaw;erającego 8% m3S. alkoholu w ilości 0,5 kg/s. Surówka, przed wprowsd7.fłlliom do zostanie całkowicie nasycona ekstraktem skład ekstraktu ko6coweso, ilolci do nasycenia surówki ebtnltoyjJUU liczbt teorctycmycb sto.f.Di
W
aJtoJaob&
, , ·lk 'nydt, j \!i.t'łl śrcdma 1- p r.l\\'nos~ stop-
oraz obliczyć liczhę rlCC:l) wistych ~h)THH d•l)tr.
16 57+ 16 (0, 4
C}J
nia wynosi E. . 0,78.
. w tróJk'ltnvm wspolrz\tl 'l . Ił 17 ")kres ono, • • ukl:td:w.! . R o z wiąz a n' r. N.l r~:.. . ,· . 11:\0JCSJOno dane zad.uu.t (punkt) l. R,. nyc:h krzywą granicznrJ rozpt~szczulnos~t or~ • ""ego 1 nak l.y okrc\lić ~red ni skład . S)' W celu \\)'Znaczeni,\ sklndu ckstr:\ktu on~.;~ ' l
•
F
1 l
S
R,.
o.4 +- 0,5
0,2
llo~ć d ..str.tktu AH,, mczbędna do nasycenia su r6Y.k 1 F, o regułę di w1gtu znstosownntl do odeutka f1 . 1 \\zględcm pu.aJma t lt\ k rzywej graniczneJ rozpuszcznlnośc• obraLuje skład surówt 1
lt.
nasyconej ekstraktem /·' 1 ,
1,35 0,4 53,5
O, l
ł.gfs
łączna ilość surówk1 nasyconej ckstmktcm b~dzic wynosić:
R'
Rys. li 17
lUtówki F z rozpuszczalnakrem S, Poło.tenic punktu M ohr.tzuj.tccgo sklnd .Caa okrełbć stosując równame reguły dfwigni r6v.nnnic ( 11.1) poazukawancgo punktu M, let..tccgo na tym odcinku. Uwzgl~d1.2) otrzymuje ię: S6 wzglc:dnych jednostek dług ~ci.
S6
Ości IOO AB od pu ktu F.
M
'ł'JZDa(:za,
w pu
1e E., przec1QCU1 sio k owy produkt
6 .O
mu
0.4 l O, l
0,5 kg/s.
Ahy wyznnc:t.yć l iczb~ teoretycznych stopni ekstrakcyjnych w opuol(i uklnd wspólm;tlnyl'l\ .r, l', nnlct.y wykr•cślić w tym układLic krzyw11r6• opcrncyj nq (1·ys. 11 . 18). Prn htcg kr.zywcj równowagi wyznucza się na równowugowych ci cel cicl'Z d la rozwn>.nncgo Hkl.tdu t rójskłndnilcowe,o nowngowc). Dnnc do wyk.rc~lcnm ltmt opcrucyjncj ulysku1c st~ z rys 11 z htcr,unn opcrncyjm·~:w P\k pt omtcm operacyjnych. Pulu>.cruc biCJWII określa si1,.' WYilliiCZtiJIIC punkt pr.tcc1ęcia skr;\jnych prom•c:n1 2 punkt u P poprow.td ·ono n.t rys. ·tl7 trzy dodatkowe c.Joy. olnc 7.tw.trlc pl>mt~·dzy prom1cnr.tnu skraj n\ mi. Ku!dy z 5-cJU prom1cm na pr1ctięciu 1 r.•fm.tlo\\,1 i l'kstr.tktową częśc.:ią krlyY.ej J1'1DI~ stę.>.cnt.t opcrat.:)jnc alkohulu iwprupylowego w rafinncie (x) 1 ekl ' i y odnosząc~: s1ę do jednego promienia operacyJnego stanOWI przeJ który pucbiega l1nia opcrncyjnn. Odczytując z rys, 11 l dla wo;zystktch wykr~·~lonych promieni operacyJnych, motna na rya, U • tów i poprowadzić przc1. nic lini ę operacyjną. Y
W cel.u ~oprowad·~cni~ linii operacyjnej, równanie (l J.JJ), pus7.cl~tl~llka 1 ralt n;~t u koncowcgo n:tleży przeliczyć na odpowiedail . ll~sct l,s) lenn 1 1 ;\ud.y B, wprowadzany~.;h jednocześnie do procaa ltc/l'l11 ll na 1 kg suro\\k t) zgodnie z równa11 icm (11. 6) j (11.7) wvw
r
A
-1 --'- \'t
1 + O,S-ł
s
l
B
r.
1 r-
n
rzeczywiste stopnie ckstr.th )jnc:. · , -o 11 acetonu i 65 1\i m.1s. J,"Yknu nakży M' · ę o s kil d 'lC J " t1 n · "· Przykład U.S. tcszamn. ,· .... · k 't lk 'J. i \\ idostopmowcj. Ra finat kon~owy .--a..:.1:ć proce:>JC p rzec mpquO\\I:J c s r. ~,; · · ~ w mak:symnlmc . ·l o m.ts.. U\.~;·tot tu • Ro7puszcza lntkicm b~dztc nucszanma mate zawierać • • wody z acetonem zawtcraJaca -" ·5 0u mas. a\.~::·tonu · St OSO\\ 311.\ \\ ilosci l kg ll,l kg ~mrÓWki. . Pruta btdz:ie pr~wadzon~ ·w tcmper.1turzc 2:' ~C. Ok:c:>ltć ilosct otrzym~nych ~.rod.uk.tO\~ UłU łim:bQ rzeczywistych stopnt ebtrakcyjnych. Jclch rcdm.t spr•.m nosc stopnta ekstrak ~ WJDOS& E. 0,83.
1
= Ys l + 0,02
0.65 kgjkg suró ki O,98 kg/kg surówki.
Prost:t opcnt~yjnn op1c;ana równaniem (l l. l l) przchicg,1 przez punkt g Xn. >s. \Vspol ~z~? nc dr~tgtcgo punJ,tu można okrd lić podstawiając za (l l .li ) wart os{; \ ł'· Obhci.ona wartość } jest stęicni-.· m ekstraktu .kOlflCOW
-
r
lloZWlllZanae. z danych ró~nowagow)ch wynika. ic w zakrcs11~ stężcn o krew zad1nau rozpuszczalność ksylenu w fazie rafinato\\ ej (wodnej) ntc przekracza a wody w fiZlc ekstraktowej (ksylenowej) - 0,6°o mas. Mo.' tl.\ Wtt;c uznal:, eblnkt bQdzie składał si~ z ksylenu i acetonu. a rafin.ll z wody 1 acetonu. n&JWYaodnicj jest przeprowadzi~ obli<·zcni.l w prostok.Hnym ulład ztc ~ w tym celu dane równowagowe tw procentach mas.) dotyczące :nSWIIOWqOwych dla roNatanego układu trójskładnikowego należy ltęt.eniaX a Y, jak w równaniach (11.5), (11.6), (11.7), a nar6wnowqi (rys. 11.19).
r.
l
l
Y
)
0.65 0,98 (0.54
l
Współrzędne .\1, 1 1 o'krcślaj:! na rys. l l .19 P<"~łoźcnic punktu N. Prostą poprowadzić przez punkty fi/ 1 J.... Teoretyczne stopnic ekstrakcyjne wymacza d7.qc 7 punJ...tu N l mice sch.ouko\'<1 do nwmentu przecięcia prostej X x•. ślonych trójk.}IO\\ (sch.odkó'\) JI!St lic7bą teoretycznych stopni l i. l 9 wynika. że do pr7.cpro\\ adzcnia procesu ekstrakcji potrzeba około nych stopni chtrnkc)J il)'t'h. Praktyantc nakży zbudować:
n,.
1/
5
/.'"
0.85
6 rzeczy\\- istych stopni ekstrakcyjnych
Tlości produktów lnticow)ch (rafinatu Ru i cktsraktu E 1 ) oblicza równań (11.8) i (11.9): ~ .\~,)
R,.
A (l
E1
B ( l l Y1 )
0,65 (l -~ 0,03) •
0,98 (l
+ 0,37) -
0,67 kg/.Jcg surówki, 1,33 Jcgjkg surówti.
Przykład 11.6. Sur6wkę o składzie: 25°b mas. dw furolu nnlcty podduć, w temperaturze 45°C, elcstralccji
powrotu ekstraktu i rafinatu. Powrót elCstraktu ma byc5 minimalnego. Rafinat będzie zawracany w iJojd ogólnej ilości rozpuszczalnaka do rozpuszczalnikiem jest cielcła mi•anioa i furfurolu. RozpuszczalnJk dokozanem zawracany do powinien zawiera6 .".6J,OII atopieli baterii
•
l' d 1 ekstraktora doprowadza się 0,55 kg/s surówk i. w celu stra . . h , Jeze d ,.1 c oraz ilości ekstraktu 1. rafmatu z.1wracanych do 1 Obliczyć tłośct otrzvmanyc pro u:.. . . . _.._._" ·· w · · 1 be teor·tvczn)·ch stopni ekstrakcyJnych komcczn)ch. do przccouu-.CJI. yznaczyc ICZ • t: , , prowadzenia procesu ekstrakcji oraz określić stopień zasilany surowką. . · · uzupełmcnta Jego . .
t · ·
ó,,
R związani c. Na rj ~. 11.20 ,.,-ykresłono krzywą granicznej rozpuszl'zalności 0 i zaznaczono składy ciecz) podane w zadaniu: surówki- punkt F. ekstraktu surowegopunkt Eh rafmatu suro\\ego - punkt Rm ekstraktu po oddzieleniu rozpuszczalnika punkt E', rozpuszczalmka oddzielonego od eks.rak"tu - punkt SE. Produkty końco\\c cl.,trakcji (po oddzieleniu rozpuszczalnika), tzn. produkt ekstrakt Ps oraz produkt rafmat PR. będą miały skl,1dy identyczne jak odpowiednie ciecze E' i R,.. Równici skład) ckstral.tu R0 za,Hacanego do pierwszego stopma oraz rafinatu R~ zawracanego do o tatmcgo stopnia będą od po,., tednio równe składom cil!czy E' i R" (ua rys. l l 20 punkty E', R0 i Pe pokrywają si~. podobnie punkty Rm R~ i PR).
Pe =
lPR ll-f l IPRM l+ IPeM 1(F PR = F
-t
B- Pe
20
t B) = 20 + (0,55 + 0,011) =53
= 0,550-+- 0,011-0,154 = 0407
Aby obliczyć rzeczywistą liczbę owrotu , powrotu R . /P W p ekstraktu, należy określić om•n E· tym celu należy w k . , rafinatu x ~ :>.:F znaleźć taką : . : za res1e stęten dwufe: przcdlu:i.enie pr;.etnic prostą ~ ~ \CIW~bl:~':nowagową (korzystając z rys. , • 1 E naJ IZCJ punktu s w t rownowagowa, E· ym bprzypadku . . . której przcdłużen'te p rze b'tega przez punkt F. . Punkt JWZCCIQcm przedłużeniU wy . . . . . • o razuJący c ·n Q . . . mJe ltoneJ ctęCl\VY z prostą E S . YJ ym min dla mtnlmalncgo powrotu ekstraktu. 1 E jest
-- ~~- .J- J.
-
·---
l
l_L_l r
l
- rl
l
20
l
l
l
i -
Et 10
--
l
l f
•
l
l
T
f
l
t
~F
~~~~~!R~:__L___~__I___~·~x O
Xn
10
20
Rys. 11.21
ró Mi?~malną ilość zawracanego ekstraktu Romln moma obliczyć wnan · C11.22), (11.23), ( 11.24). Z reguły dźwigni zastosowanej do <Jem punktu Qmln• równanic (11.22), otrzymuje się: w
Samln = IPaQmlnl P~ = ~0,154., 0,358 jSBQmlol 25
..,.. 1120
Z kolei, biorąc pod uwago równanie (11.23):
·r:·
Wie połot.enia punktu RCPłJ dtwicrn; · • o- odniellOnej
E.'
M
mJa
dO
s.E. f.t
... 1
l E'B, l ••-
Z równania (11.24):
R.,... --:
W
rzeczy\\ istości
. .' r
należy z.lstosowac h(,; z .ę p
W) znaczanie teoretycznych stopni ckstrakt;yjn_ ch, punktu 1: l · Korzystając z bieguna operacyjnego Q,
0\\ rot u ekstrJl-..t u :
.
Ro = II Romi' = 11 . 0,57 = 6,3.
PE
Fe Dość
do ekstr:tkcji wynosi więc: ekstraktu Ro U\\Tacanrgo "''• p E -- 6~-1 . O, i 5-ł = 0.97 kg 's. 6 o,. R
. .. ' ' E oddzieleniu rozpuszcz[,!nika W tych warunkach Jlo c c~str.lh1U po nanie (l J.I9): • + 0.15-ł = 1, 12 kg s. E , = R oT, p E-097 - '
\\'~
•
HOSI,
•
row-
ddz'elonego od ekstrak-tu można obliczyć z reguły dŻ\\ 'g ni Dosc rozpuszcza n a E ?O) ( 11 19) · • · odniesionej do odcinka E'Sc \\Zględem punk"tu El; rownarua (JJ._ oraz . . ..
l ik S
.
:~ k-·~ •
. rownowugowc 1 promren1c operacyjne. Cięch'>a równo agowa przecina promień FQ W , co oznacza, że stopień drugi jest topniem Począ\\SZY od _p unktu. R 2 J orZ/Sta się z bieguna opera.c< · go w. wagO\\ .t d b stopn•a trzec1ego \\ yznacza skład rafinatu równy .L4su. Projektowany ek traktor powinien więc zawierać' trzy teoret· czne stopaw; SurÓ\\kę n~ k ·.) v. prowadzać do stopnia drugiego. Dysponując t!·re stopn!.t operacyjnego dla \\ arunków zadania, można by obliczyć rzeczywistych stopn i ekstrakcyjn)·ch w sekcji wzbog2.can1a ekstraktu oraz czania rafinatu projektowanego ekstraktora. , .
0
SE =
lE' E, jE'= ISEE, I
49
·:. 1)12 = 1,66 kg_'s,
33·:>
a stąd, zgodnie z równaniem (11 .:0), ilość ekstrak.'ic surowego E 1 wynosi:
E 1 =E'+
S~:= 1.1~ ~
L66 = 2.78 kg 's.
Pok4cuie bJegUD3 operaC)jncgo Q dla sekcji wzbogacania ekstraktu mo:lna zn a l eźć do odcinka R 0 E 1 Q n R0 l l 0.97 "El = El - Ro RoEt = 2,78-0.97 195 = 26,2 Jllnidć na odcinku E 1SE w odległości
ocl pmktu E 1 •
1
QE 1 =
26
•~ 1AB względn}ch
100
W dla sekcji oczyszczania rafinatu określone jest, 115) i (11.16), punktem przecięcia prostych PRS oraz FQ. Punkt
ilołci tazpuszczalnilca wprowadzanego do baterii ekstrakcyjnej łcty Da odcinku SEB. Połotenie jego można okrt!ślić
Zldania ilość czystego dokozanu B jest znikoma ocld?Jelonego od ekstraktu. Na rys. 11 .20 punkt S proste FQ i PRS do przecięcia, wyznacza korzyatając z reguły dźwigni ~ na ki'Z)'Wej granicznej raf"matem):
Prz~l~hd 11.7. Z mieszaniny trójskładnikm.vej wply\\ająccj z na1t~ez o sJ...ładzic 21 °u mas . kwasu octowego, 74go mas. ketonu mas. wody należy oddzielić keton metyloizobutylowy wykorzystując w tym ciągłej eb tr<\kcji przeciwprądowej w kolumnie o średnicy wewnętrznej 540 ni onej pierścieniami Raschiga o wymiarach I 2.5 m~. Rafinat opuszcza.Rcf może zawierać m1.ksymalnic l 0 b mas. kwasu octowego, natomiast stęt.erue • wego w ckstral...crc odpływającym z kolumny powinno wynosić 20°o mas. l'rlla p:-owadzony w temperaturze około 22°C. Określić natężenie przepływu wodJ dzonej do koiumny chtrakcyjnej jako rozpuszczalnik oraz natęUrua duktów ekst rakcji. \\ yznaczyć niezbędną wysokość kolumny ekstraA:CY.ine.J, t ościowy współcl) nmk przenikania masy dla podobnych warunlców strakcji, odnoszący si~ do fazy rafinatowej) określony jest równaniem: X",. -l- 9,0 IlE , w którym objętościowy współczynnik przenikania masy K.ae, uzależniony jest od prędkości fazy ekstraktowej uE, mj s, liczonej w kolumny i na jej calkowity przekrój poprzeczny. Masy cząsteczkowe i składników w temperaturze 22°C wynoszą: ketonu = 100 kgf kmol, PA ,_ 796 kg/ m 3 , \vody- M 8 = 1& kgflanol, P~J octowego - Me - 60 kgjkmol, Pc = 1044 kg/m 3 • R o związa ni e. Wysokość /t wypełnionej częki określić z równania (I 1.27). Niezbędną w tym celu nikania masy HaR, oblicza si~ w oparciu o ró,n wielkości występujących w tym równaniu (rys. l l .22), nanieść krzywą granicznej wyznaczyć położenie bieguna ope~ tycznie równoległo, a wj~ dów. Ilość ~repły
1\lolowa pr~dkość przepływu surówki wynosi: RMF
4·F = M RF. n . D2
4·08
=
73. n. 'o 542 = 52,4. JO-l kmolfm2 s,
a molowa pr~dkość przepływu rafinatu R,.: R •
•
Pon1c\\H.l stol>unck R_..u.fRMR 2 \vięc do obliczenia wysokości jednostki masy //on można uL;yć średniej arytmetyczneJ wartości gtolowej prędkoi:i R .\l =
•
~~ ....-::~-.....
- - -.t -.....--~ ~·
-r..,......_:;-,:,:~=-;~r==-j;=->- -~-----1 ~
+ RMR 2
52,4 l 27,9 3 l = O= 40,2 · I0- 3 kmolfm2 • s, 2
wartości objQtościowego współczynnika prz~nikania natężeni.t przepływu ekstraktu E, i rozpuszczalnika B przel iczyć na liniowe W celu obliczenia
•
przepływu tych faz zgodnJC z równaniem:
.. Rys. 11.:!2
liE
E1
F
3
~35 (0,80 + 0,59) =
40
0,8 - 0.59 - 0,58
B - R,.
= 0.81
0,58 kg/s,
100 -. L!. + ~ + ~. PE PA Ps Pe • G~sto~ć ekstraktu E .1 wynosi:
-=-=--=-MR · sk
_ _ _I_o_o__ E l - YA )'n Yc
P
-PA 1- Pn - 1- Pe --,
odpowiednio F lub R".
Ma dla surówki F i rafinatu R" molna obliczyć na pod·
;!k'i'~·-
XA
MA
MA, Ma, i Me
składników.
a
+
100 ., = 996 kg/m3 , 4 76 -0 799 + 997 + 1044
pr~dkość przepływu:
+ X s + ."Ce . M•
PE. s.~
.
Za E należy podstawić odpowiednio warto~ci E 1 lub B. Gęstość fazy określa przyblilonc równanic:
R
ł mil CZipteczkowych
=
E
kg/s.
W celu obliCZenia średniej molowej prędkości przepływu rafinatu, w kolumnie o przcSt- KDz ~. nalety wartości f i R". wyrażone w kg~.• przeliczyć na kmol/m 2 • dokonuje się na podstawie zależności: RM =
•
4 · R" 4 · 0,58 _ '> • _ Mn = AIR"·n· D2=91·3,14·0,5-.P - -7,910 3 kmolfm2·L
RMF
B)
'
fiEJ
Me
4. 0,81 = 3 56 ·l~ • = PE,TC. D'J == 996·3,14·0,541 4. E,
•
Dla wody (rozpuszczalnika): PI::s -
997 kg/m 3 ,
4·B
,ć ś ·cni :l arytmetyczn ą: Do obliczeń moina prz)~ąć '' :!rWs n.: '· O 06 ... O06S -l- O.OS9 (KR a)E (1\R r.)n • = , .J KRa ., 2
-
Na
podstawie danych x M i J'M, zestawionych w ostatniej krc:-.1<'110 na rys. 11 .24 krzywą równowagi i linię operacyjną.
. l m01, Il1 · <:, ,
•
. ,-,.·czncgo stężenia ( l - ·'u)" ~kł.ldnrl.l\w • t E • średn1cgo suma•: Do oJcreślcma ''ar o. er . d 'ze d' fuzi 1 składmka C. możn.1 '')J.., r vst,tć . · f: · rafmatu. na NO 'J • • A 1 B w kolumme. '' azre. . . .. ··ncJ· w prostokatn) 111 ukł.H.IZtt' "~rl'lll ·dnych • . 6 no\\ "ga l hnu oper.tC'J k wykres rzyweJ r '' " \\')kresu należ) <'kr..:.-~łt: '' ~p trt.:nt 1· '3 tel!O 1 '-v.>r~"dzeh · 1 oJ) D:me <.!0 ·.. ~ x..,,JM(stętema" u· m · . ..,., 11 ,., Sposób postępo\\ania jest na'>h.'J'llJ~t:\: ó.k t 5Jcł dó" przcdsta\\Jony na '. · ·--· • · o tr ~ ą a. . . r·c'J·nvm i l.t 1 1 R"B '')krcslono Jt)dati-.:0\\0 t1zy -Azy sl.TaJn) m1 prom cmarn1 opc: a . . potm'c.. . . \\ JlOIC~'łe do pl)przednich Promicn =c or~·rat'\j nc \\' yznadowolne promJen e opernC~JllC ro e , . • • · . z ' ·rz~\'l ITrani.:znej rozpuszczalnosc • '>ll.ld) ckstra!..t~)W /. 1. czaJą w punktac 11 przcc1ęc1a . . . ; · ·- o • IV • • . • · d owiednich rafinatów R', R''. R"'. R . R" kontaktuJqcyrh !il~ z nm11 E 2• El• E14• E l o p . . ua określon~ch '"'Y okościach '' kolummc ck!>trakC)'JDe'J. • . t.tów E l • E2. EJ. E" 1• Es obrazuJ· ...cvch Z ....... ..,....... ' • składy tk~tt-.lktov. poprowadzonn Ci~Ct\V\równowagowe (korzystaJąc z rys. 11.:::31. Uóre wyznacZ)'!) równowago\\c sk łady odpowiedDJch rafmatów: R 1 , R-:, R3 • R, i R5 •
Lp.
X A,
Ektrakt lub rafmat
Y..t
o' ma·->.
n~ ffi:l'>.
4,0 67,5 73,0
76,0 11,5
l o
l
Dl
....
-'
xn, Ys
·'
R' w kontakcie z E • R., w równowadze z E 1
4 5
Rz R ' w kontakcie z Ez.
3,0
82,0
75,5
8,5
6
• R : w równowadze z E 1
81.0
7,0
7
E,~
87,5
8 9
R" ' w kontakcie
2,5 8'l_,)-
19 l l
z EJ
9,5
xc.Yc %mas. 20,0 21,0 17,5 15,0 16,0 1.:!.:0
o.on 0,033
6.5 5,0
10,0 11,0 8,0
.,RJ w równowadze z EJ
S7,0
E.~
2,0 89.5
93,0
5,0
4,5
93,5
3,0
6,0 3,5
2,0 97,0 98,0
68,0 2,0 2,0
J2
R'v w kontakcie z E4 • R4 w równowadze z E~
12 14 15
E, Rn w kontakcie z E, • R 5 w równowadze z E,
0,0 1,0
o.o
0,119 0,141
o.us 0,101 0,016 0,081 0,050
0,000 0,015 O,OOD
W miejscu doprowadzenia surówki do ekstraktora, w pierwszej leolej
nasycenie jej fazą ekstraktu do granicy rozpuszczalności, w wyniku rafinat R', faktycznie kontaktujący się z ekstraktem E 1• Dla wymienionqo.
l(
•
•
. " 1113
części ekstraktu E 1 w surówce F, poenJ& łię części rafinatu R" w wod1.1e B. • R.. R,. i R, oraz składy ekstraktów na ułamki molowe xM lub x.,, X s, Xc wstawić y A•
•
(l - x.v)..F c::z
(l -
x,:1)1
Dla przekroju kolumny (1-.T.w)...
.-
(1 -0.lSS)
(l -.\'~1)F
cJ.: str.lkc~jner.
"
(1- \~).R + ( 1-xuh
..
(l -
O•., t O)
ltt')r~ m
O,SOI ul. n wł.
.,
0.00)
- (l
R~ .
:-
..
l
.
.
Wysokość
jednostki przenll;: mi.t masy
W)
nos t:
l
f
t
-
!?/i~ d \.ty r-{~ ~ ,~ l 1 /f//!:-'la~ /. ?:
!
T
lj~f~
10
!
l -
-
-lr;; ~
(1-x.v).
t
l
t-f JO
!
r,
lr
$0
[
,_A;.
l
60
0,9l)J ul. mol.
-
,
l f.---. (1-:x..Jtn ' -~;-
•
dopr<m ad.~.10y Jest r,tfin.tt
· 0.015)
(l
-
J_
l
.-r
~~~-~ N - 685 .~~ -f,..,..! %' OR ' l • v
10
Ho~t
R ,1 (KR. a) t l - ·'M)m =
-10 2 lO '
6J ·lO
-~J * '~~~~~~/;~V~~-· l o t{/ %[~t'~ l/: ~%f/.. ~ ~,1 ,xłi l
0.71Jm.
. O.~·q,
>
labę jednostek przenik~nia mnsy J\ oR okrc~l.t się r~'Z\\ i.}ZttJ;}c \\ ~Pthob gr.tfi~lny
Ql1
w równaniu (11.29). Stę!enic k\\ a~u o. t•m cg0 7mit·nin ~ię " \' .trunl..tch roZ\\ i.!Z)'-
Rys
~ adanil od x.v 1 0.210 do -"\IR 0,01 ~. \\ lCiu znnkz.il'nia \\.lrl <'~.:i c1lki. p:lldlialaO,OIS .:t x.v 02 10 \\~brano lO \\Jrto et stę~ n. dl.l kt ór~ch odr:Z.)ht•w.,. r)" ~ 1m stętema x~ \\ op3rcm o UZ) "kane dane obliczonl> dl . l-.1 _g,) JW watto6CI funJccJ podcaU:O\ ej \\ ymki o Cl) tó\\ j oblii.'Zcti ze:. ta\\ ono \\ t.t-
li :! 5
th-\(
-
-------o-. = 68.=' . O, l 1-
\oR =
(l - .'.·.11) ln
11.2.
6,85.
' \l
1 - ,,
.
\f
Wyl>okosć \\,lr:.tw~ \\)pdnicnia w kolu mnie po\\inna W)no:-.ić· Tnbdn 11~
Lp.
l (l -
xv) In
1
-
"
:~:Ą,
/loR NoR
0,713 · o.~ S - 4,9 m.
l - :rM
CUIO UIO
QJIO O,UO
0.188 0,173 0.147 0.116 G,O!J6
un
45,5 37,0 30,S 29,S 30,S
ZAD.\NL\ KONTROLNE
Zndamic 11.1. O, l ~O kg/s surówki zawierającej 12o.o mas. alkohola zen ie nalr1y poddać, w temperaturze 25 C, ekstrakcji
30,5
33,S 3 .5
cer) ny. R u inat uzyskan) w W) niJcu prz prowadzenra mus. alkoholu et) lo\\ ego. Pr yjmujijc, te zastosow~ tcoret) czn) m. nkre lić ma ę shceryny ntez~
so.o 66J
wyznaczyć skład) 1 oblicz:JfĆ
od
Odpowiodt
JJ
mm
•
skład: 10,5°~ mas. acetonu, 0,5% mas. wody i 89% mas. ketonu Skład produktu rafinatu po oddzieleniu części rozpuszczalnika będzie acetonu, 93,5°Ó m~s. wody i 0,5 % mas. ketonu metyloizobutylowego, nego rozpuszczałntka: 1°o mas. acetonu, l 0 6 mas. wody i 98% mas. but} !owego. Rozpuszczalniki oddzielone_ od ekstraktu i rafinatu naJdf
b .J~:, 1 1 .,-tr0i..::hlorol!tan z. m i.:rJ.j ący ęu.c..rv ' ·J n 0 pu • o, 18 kg acetonu kg wo_dY· ..1" 1 z _ :.et., nu Prores n"hży prze•);-Q,\". l dztc \\ •t~mpcr.ltu rz~ ... ~.: .. . , 110 ' 0 .~ · acetonu kg 1.1.--trOJC ~J· ·ak równie:l l, 1,2-ll .:>Jenloroetanu kg 1. O•05 ~. . f zie ekstra:- tO\\{,; • 3 \\ud.) w• ać a Okre:.•t'. 'l : ~ r·"'zpUSZC""'~-llnika • mezbcdna Jo prze-• 25oc • Ro7'nuszczalno:.c -ł" • te I o;)l,; v • • w fazie rafinato\\CJ moi:na P00110 • · • t . ~ ... retonu w rJfmacte ora1. ohhczyc .. \Vvznacz c s ezc 01 \,; ...., prowadzema proce5U ck~t•akCJI. . : • ilości produktów. .
r. ,c.;"'l ZCZJl !1 .. ,' A
o d p o w i e d ż:
O, s~ k_~ S, XR =
S
R
= 0,40 k;, s, E =
ekstrakcJi. Ubytkt fOlp uszczalnika zostaną uzupełnione czystym ketoDelll ty lowym. Powrót c.!. .s traktu przyjąć 1O-krotnie większy od minimalnego. zawracany w ilości komccznej do całkowitego nasycenia ogólnej ilości Obliczyć mas~ ketonu metyloizobutylowego niezbędnego do uzupełnienia lbllt czalmka, ilości otrzymanych produktów oraz ilośc i ekstraktu i rafinatu ekstrakcji. Wyznaczyć l iczb~ teoretycznych stopni ekstrakcyjnych konieczDycla prowadzenia procesu ekstrakcji oraz określić stopień zasilany ~urówką.
0,11 kg acetonu kg wody, 0.9~ kg s.
. · '·ł dz",. . "l5o' mas. kwasu octowego i 75''.> mas. ketonu Zldanie 11.3. Z mleszanmy o Sr. a te;;.- " • , ..•,y oddzi•Iić część kwasu octowego stosują~ w tym celu proces dwu zobutyl owego nal-... c;; • 11 d przeciwprądowej ekstrakcji wielostopniowej. Ro~~~czalmk o sk_tad~te: 9~ o _~·w s. wo w tłosct S = O•19 kg kg surowkt. Ekstrakt 1· 6e·b mas. k·wasu octowego uz·v,vanv . . • bcdzie . końcowy powinien zaw1erać 50?o mas. kwJ.Su octowego. P mces będztc prowadzon~ w temperaturze 23 c. Obhczyć masy produktów otrzymanycl,. w proccstc ..Wyznaczyc
'!
O d p o w i e d ź: B = 0,0032 kg/s, PE = 0,0337 kg/s, PR
R0 = 0,257 kg/s, R;, = 0,0165 kg/s, 11
niezoędnycll do przeprowa
.Jic::dNi rzeczywistych stopni ekstrakcyjnych ;~:·.
= 0,85 kg/kg sur., n = 2 stopnie teoretyczne,
n, -
3 stopnic rzeczywiste.
ll.A. 1,20 kg/s _surówki o stęteniu 0,52 kg acetonu/kg wody należy rozdzielić łowrei ekstrakcji wielostopniowej. Rafinat końcowy może zaw ierać lntmmJk& wody. Rozpuszczalnikiem, używanym w ilości 0,40 k g/s, z acetoDem o stet.eniu 0,03 kg acetonu/kg benzenu. WyznaIłopli ebtlakcyjnych niezbędnych do przeprowadzenia procesu Obliczyć ilości produktów końcowych, jeżcli proces 31'C. llozwat.any układ trójskładnikewy wykazuje oraz benzenu w rafinacie.
n= 6 stopni teoret.,
1 74.5%
mas. wody l
rafinatu,
= 4 teoret. stop. ekstr., drugi
stopień zasilać surówką.
Zadanie 11 .6. Rozdzielenie l ,39 · 10- 2 kg/s mieszaniny o składzie: 22% ma etyleaminy i 78°Ó mas. woc.ly należy przeprowadzić w ciąglej kolumnie o średn icy 270 mm, wypełnionej szklanymi kulkami 4 mm. Rozpuszczalnikiem czysty toluen, wprowadzany do kolumny w ilości 1,25. w- l kgfs. Rafinat z kolumny powmien zawu..:ać poniżej l 0 o mas. dwuetyloaminy. Proces będzie w tempei,lt urzc 27 C. OkreśliĆ skład ekstraktu wypływająceg~ z_kolumny otrzymanych produktów. Wyznaczyć wysokość warstwy wypełmema ~ wysokość jednostki przenikania masy, określoną dla fazy rafinatoweJ, • • z rownama :
Oclpowiedi· x~c. - 11% mas. kw. oct., E 1 = 0,33 kg'kg sur.,
.R"
= 0,2195 kgfa,
H01~=0,53
·
UR
m · uli
,
w który m u1: i liR , m/s. oznaczaj!! prędkości li~iowe fazy w stosunku do ści an i na całkowity przekróJ poprzeczny czynnik podziału. Masy cząsteczkowe i gęstości ~ 27 °C wynoszą: wody - MA - 18 kstkmol, P4 kgfkmoJ, p8 862 kg/m 3 , dwuotyłoaminy -
o d p o w i c d t: l• .B,
•
.
~Q,)
.
a rafmat ~on~o~ • '-terii ekstrakcyjneJ, b1orąc pod BOSZODej masy.
e rlić średnic sprawoości stosowanej mas acetonu. 01j\.r s 'l ś • . · . a) liczbę stopni ekstrakcyjnych, b) 1 o c przcU\\ agę·
O d p o w i e d ż: E. = 0,8, Ec
0,96.
•
octoweoo z eterem dwuizopropylow} m nalety roz7Mepie 11.8. M1eszanmę kw.· :" · · Stężeruc kwasu octowego . . . . i rądowej ekstrakCJI "lelostopruoweJ. . . , 0 dzielić w procesJe P~ ; ' R ·z~zaJni.kjem będzie woda zawieraJąca 3 o mas. w mieszaninie wynosi ., l,o mas. ozpus c R f' k · Pr~ nalety przeprowadzić w temperaturze 23 oC. a mat .oncowy ~- octo~o.ć 20 mas kwasu octowego. a ekstrakt koncowy 30°o mas. kwasu octopuwdllen zaWiera . t oh to.pnl· ck·trakC'-'J·nvch należy zbudować w baterii ekstrakcyjnej, wego. De rzcczyWJS yc s => ' • • • •
o d p o wj e d t:
•
lip
"l'\ U
12. SUSZARNICT\VO WPROWADZENIE TEORETYCZNE
= 6 stopni rzeczywistych.
l. Wilgot11oN w:ględua powietrza oznacza stosunek ci~nicnia cząstkowego patJ nej w powietrzu p do prężności pary wodnej nasyconej p, w tej samej temperat"ra;;.
'
rp
=
•
(Ł) Ps
1
Jeżeli wielkość rp
pomnoi:ymy przez 100, wówczas "ilgotność względna wyratoua w procentach, a zatem
•
Y
G
·= 0,622
M tp Ps M pow (P - f/JPs)
Gpow
rp p, · P - rp Pc
3. Procentowa wilgotność be=wzg/ędna Z definiujemy jako stosunek wzgl~dncj
masowej powietrza w danej temperaturze do wilgotności powietrza nasyconego w l OO~ó parą wodną w tej samej tempcratm;;M:
•
•
Y P-p$ Z = - 100 = fi Y. · P- p 4. Entalpia powietrza wilgotnego i0 składa si~ z entalpii Y .kg pary wodnej towarzyszącej l łg •
lo - 1. + ;" Y== c. t gdzie: c. -
'o -
ciepło wldciwe
ciepło
t:-~
suchop.
parowania l
+
~. W) soko~l~ '' tciv do n:m i l~ania powie t rl.t mot.cmy (l., 6)
l ,Ol
Ctt
tMpltl j«btostkou•tgo powirtr:a ll'ilgofll,'f:O :
Jt.tZY" :m:t
."."".
j ·s t • rtm n:tnt~.·m:
gd zie: w17 - w:-;pok1.y nnll" \\ nikania ma~y. J.;gfm3. c:,
(J.., ()
~
t l ' 7)
-
ledleli temperatura pow1d r1 1 m• rll.'"·' z.t pl>moq lc.:t'llhl ll\l'll u -.u~hcgn "\ tll.lst t, tcao samqo, przcply\\,ljq-:~g~' 1. 1>d pl)\\ i~.·~! ni.! pr\dł-os~.·u! 1 'l m s. Pt' mierzona za pomocą ternwmcl ru \\llgolrtc.:!w. t i. tc.:rnw metru. 1- t \ll"l'g.n k. ul 1-...t
-
owiaitta JCit zwilłom& przez Wt'dę g:\7..1 "yno'i mot.cmy
wyznncz)Ć
Y, t"
Y. jelt
W) znaozyć
t 11 ,
wil!h'tnośt: hL/\\ t•łt;dn.t m.tso\\,1 po" ic1rzn nn grnmcy rozdztahl \\ tH.I.t po\\ tdrJc,
"t! gol nos~. hclwzględna masO\\ a Jlll\\ ictrzn (udC7.) l UJemy z hnu OJJCI8i' rvjnc.J).
wtcd) "tlgtltnn-.~ h1.• " .g.l~·d ną
Jcżch
l',
eon~!, \\!c:dy Hiwuunie (12.1 0) moh·m) :-;ral kowutl
z r6'' n.111i.t: Y l
11
ru
ru
(12.11)
( 1".8)
1
walaotDOŚCiił bezwzgł~dną m.hmq po" ict rz.t p:. ) l 00-pro~.·~.·ntt)\\, m pll1 wodną
w temper.u urz~: \\llgNnl'g • t.:lllh'nt~tl'll r11 • •1 ' " JCst l q wody rówme1 w temp ruturzc 111 • l ntl!rpret.tcję grnfil'.zn:t n''" 1t.1 "' 12 l .
•
f. -(-' (J.. ,a) . ic. ict 1(';',
i.;;.<•_
11'<·
(12.12)
'GJ •
•
li 100' • 1(1,
•
---
'
'V
,.. ----
t
,,l
l
l
l l>.-
_J. l
t•.
nawiltania powietrza
Rys
•
(12.9)
uo postac1:
A l
l ~.
t,
•
tL.
12 ~
Sposób znajdowonaa wiclk~ci zwilazanycha 10.,. wysolcołcil& jednostki wnakania muy•
•
jednostek wnikania masy: •G:
l ·• .. '
\ 'G
10.
= •
diG
bl b2 S
(12.14)
-
-
wilgotność początkowa suszonego materiału w wilgotność końcowa suszu w procentach masowych, masa absolutnie suchego materiału zawartego w materiale
suszeniu, kg, lub natęźcnie przepływu surowca, kg s. Z równama (12.20) moźna wyprowadzić następujące, pożyteczne dla
la - la
.
IC.olllCCt.q wysokość
widy do chłodzenia gorącej wody za pomocą powietrza wyznaczyć (gdy wG jest ściśle określone) z ró\~r nania :
, dia ..f i~ - ia'
"ązk"l :
CZCJ ZWJ
..~:
Pf-·.1-
•G:
ł,- współczynnik
araf"ICZJUl
( 12.15)
albo
wnikania masy. wielkości związanych (i~. ia)
podaje rys. 12.3. materio/u wyrcd.amy w procentach masowych.. Jeżeli przez W ozna~ wiJsoci w kg, a przez S 1 masę materiału wilgotnego, to wówczas:
w
b=~ 100.
•
14. Ilość wilgoci usuwanej w suszarni na każdy kg otrzymanego suszu oblic:zlllr
ze wzoru:
w
ł
(12. 16)
i l ości wilgoci usuwanej w suszarni na każdy kg wprowadzonego surowca obliczamy •
_..~wilgoci X (nazywana również wilgotnością właściwą albo wtlgotnością ałeriału wilgotnego) wyraża stosunek masy wilgoc1 W zawartej w materiale • nwty substancji suchej S zawartej ,..,. materiale wilgotnym:
wzoru:
w s l
w
X=-
s·
•
l
l
ilelt1' matenału, dlatego wym1ar f1zyczny X jest następujący:
G W
•
-
b i X ujmują równania:
X
•
b 100 -b'
(12.18)
b,-b:! 100- b.
1 Yr- Y1 .
16. Mieszanie powietrla o różnych parametrach. Je!eli mieszaniu
(12. 19)
(12.20) /
l1ab aatęt.enie przepływu przepływu
M,
powietrza świc};ego o wilgotności b~zwzgłędnej masowej Y1 i entalpii /1 z M;a wietr7..a (np. odlotowego z suszarni) o wilgotności bezwzględnej Y2 i oatalpi ...., • oznaczaJąC:
' do zaletnoki:
(1224)
15. Jeżeli wtlgofno ść bezwzględna masowa powietrza "pły wającego do • wynosi Y 2 , a w tlgotność bezwzględna masowa powietrza opuszczającego SU$Zitnic T a. wtedy il ość kg powietrza suchego konieczną do odparowania l .kg wilgoci z materiału obliczymy z równania:
(12.17)
mw,;e& jako wie~ość, która wskaz~je, jaka masa wilgoci przypada
(12.23)
gdzie " oznacza ilość kg powietrza zawracanego świet.ego, motcmy napisać:
"ed ·o entalpię i '' ilgotność bcL.wzgl~dn:'! - · Y. omaczaJą odpowJ m d . . --- • . ń (12 "7) •. (l., "8) WYDJka bezpoHe mo. rowna ·• -·i,"- ;, .
Przedstawiając sil~ napędową procesu suszenia w formie r0żni<:y nej masowej powietrza na granicy rozdziału faz ciało stałe. powietrze Y, 1 bezwzględnej masowej w strumieniu powietrza Y, prędkość suszenia mota
masową
z
11
= .
. '
' . z mncgo rownanta:
(12.:!9)
l. - l ,
'
Wv- ky (Y;- Y)
Czas suszenia w pierwszym okresie suszenia obliczymy z ró-wnania:
Ym-Y, n= y2- Ym
(t 1 30)
17. Określenie zu~ycia ciepła na l kg odparowy\\anej '' ilgoci
T1
l
=
'•
r·
X0
Jo dr=• •
X1
WDu
WDo
.d
(12 31)
WDo
(X1 -Xo),
X1 -Xo = KxA X -Xe' 0
S
't l
masa wilgoci, kg/s,
gdzie: X 1
- entalpia powietrza na wylocie suszarki, ioo -
S
a po uwzględnieniu równania (12.34) w równaniu (12.36) otrzymamy:
. k g l s, - masa suchego pow1etrza, -
dX= A
Xo
At
. )q = -ms (.:a2- lGo m ...
f
SdX S A = A
entalpia po\\ielna p:-zed grzejnikiem
-
(12.31)
zawartość wilgoci w materiale wilgotnym na początku procesu
(rys. l 2.4)
wstępnym.
w równaniu (12.31) \\iełkości LJ, ch::lraller~zując~twewnętrzn) bilans cieplny brz uwzglQdnienia powietrza j:lko nośmka ciepła oblicza się z następuJącej za-
e (12.32)
l l
l
l
1%
l
l
l
l l
na l kg
l l
l l
l l
l
l
l
l
,.,
X
' •
'W)'I'Ua
"
ilość wilgoci usuwanej w jednostce czasu na jeddW Adr
SdX Adr
=---
Rys. 12.4
Xo
- T.= s r~. • A WD
obeaic stałej prędkołci suszenia) wyrazimy
•
AJ
a) Załetność w» = f(X) znana jest w formie graiJCZDej: tości całki w ostatnim równaniu przeprowadzamy Da drodal
pomocniczy wykres w uleładzie osi współr~ l.&~ • ~ suszącego,
X
Czas suszenia w drugim okresie suszenia (okres zmniejszającej si~ pr~~ wyznaczymy z równania:
(12.33)
(12.34)
X,
V
powic;rzchni~ osi odci~ych
zawartll pod krzywił, micdz.y w lfiUiicach od
SliS7J'.IJ!a
..L Mb
Cai.J.• .. ow•ty czas ~~L:enia w I i lJ okresie suszen1·a • b'o od 1 rąc p penodycznego, W) niesie:
•
uwagę
....._ _ 7
•
y;·
/
~
l
~/~
.
l
V A=f~ /
PRZYKŁADY
~~ Xa ~ //
l
x.
x,
Uwaga: We wszystkich przykładach przyjęto p = 1,013. ws Nfmz.
)l
Rys. 1:!.5
w0 = m · X _,.... b,
met•
( 12.39)
-nachylenie prostej (rys. 12.4), -stall charakteryst)iczna dla roz\\ażanego przypadku suszenia.
x.. T1 -
(mX
S • dX S J o A .J mX b - m A n mX:
+
..L
+
b) b '
(12.40)
Przykład 12.1 . :emperatur: przeplyw_ającego powietrza zmierzona za pomocą suc:~aep; te1 momet~u wyno~1ła t 1 22 C, natom1ast termometr wilgotny wskazywał tempa at~ t H 1 = 17 C. Powtet rze to po ogrzani u do temperatury t 2 = 90"C skierowane do suszarki, gdzie osiągnęło, podczas adiabatycznego naw ilżania, wilgotność ~ ąl = l 00°6. Należy wyznaczyć: temperaturę punktu rosy powietrza początkowego i wilgotność bezwzględną maso,.,ą zawartość wilgoci oraz wilgotność względną. Ile Q:jila należy dostarczyć, aby ogrzać l 00 kg powietrza od 22°C do 90°C? Ile wilgoci odparuje do l 00 kg przepływającego p rzez suszarkę powietrza? Okrc~lić temperatur~ powietrza
1
opuszczającego suszarkę.
X:
-
R o z w i ą z a n i e. m-
W Do-WD,
--:-:"--:--=--
(12.41)
Xo - X2 .
1) Posłużmy się metodą g raficzną i rachunkową. Na rys. l 2.6 odkładamy termometru wilgotnego tlit = l7°C. Prosta prostopadła do osi odciętych przecina nasycenia
(1 2.42)
Pl'fdkości suszenia może być wyrażona w postaci: WDo - Wo0
{In:::)
•
(12.43)
100°o
w ?w1kcie B. Z tego punktu pod
clłuaości odcinlca l
(l24S)
{tg a
= -~)
do przec ięcia si~ z p rostą prostopadłą do osi odciętych, wystawio"' w t 1 =- 22°C. W ten sposób otrzymamy punkt A , charakteryzujący stan poo1•tkawy wietrza. R zut pun ktu A na oś rzędnych pozwala odczytać zawarto§ć początkowym r 1 - 0,01 kg/kg. Punkt C (punkt przecięcia się prostej A.C a 100°n nasycenia) rzutowany na oś odci~tych wyznacza temperatu.ro pmałD co. 13cC. 2) Wilgotność względna powietrza początkowego p'= 61.'-"· leży na krzy...,cj 61,6 ~ u nasycenia. Zawarto§ć wilgoci w :_ 17°C wyniesie: adiaba t ę aż
(12.44)
.aa całej
kątem a
bzJ••
Ya
0,622
gdzie PUJ omaera pl'fbloló Z ta'bel wyDOSi Jld
")') 6 O fi.A = . - 101.3 . J03 -
~l)·. t
ioo
•
1,01·90 -t (2493 ~ 1,89· 90)·0,01
116,6 kHkg.
Ogrzanie 100 kg powtctrza wymaga dostarczenia ciepła
po przek-ształceniu :
Q t = 100 Uao- iGA) = 100 · (116,6- 47,32) - 6931) kl.
10.3 . J03 Y..c 101.3 . l J3 . 0.01 = 0,616; , .. - ku 0,621 + Y.• - 2.64 .1Q3 0.622 -r 0,01
4) W czasie adiabatycznego nasycania powietrza w suszarce p owietrze w końcu procesu l 00-procentowe nasycenie. Stano'.H temu odpowiada na wykresie Rzut punktu E na oś odciętych pozwala określić temperatutę powietrza urvntv z suszarki, która wynosi lr = 34°C, a zawartość wilgoci YE = 0.032 kg kg. Stąd odparowanej wilgoci w c~asie przepływu 100 kg powietrza wynosi:
-=-G,Ol kg/kg _ z wykresu (rys. 12.6);
--, -[--i--ł--
,r
--~
j--Jl
1
l
l
l
w=
.., •
-
. ł o parowanta . wo dy w sre . dntCJ . . temperaturze 62oc ( t", = 34 .i- 90 = 62.,q ) jCit • Ctep 2 równe 2350 kJ/kg. Stąd ciepło pobrane przez 2,2 kg parującej wody: Q2 = W r
l
,~-r
2,2 · 2350 = 5170 kJ.
=
Stosunek ilości ciepła zużytego na odparowanie wilgoci do tl ośc i ciepła do powietrza będztc więc równy
l ___ l
Q2- 51 70 - - 6930 = 0,748.
QJ
Przykład
ł •
t
l i ' C}
lz
70
80
90
100
]1fJ
Rys. 12.6
,A
100 (YE- YA) = 100. (0,032 - 0,01) = 2,2 kg.
12.2. W wieży wypełnionej pierśc ieni a mi Raschiga podlcg:1 przeciwptądO: wemu chłodzeni u powietrze o temperaturze początkowej 40oc i wilgotności względnej ą/ = 1OO~o nasycenia par'! wodną za pomocą wody o początkowej temperaturze 8'"C. P owietrze winno być ochłodzone do temperatury 15°C. Jaką iloś~ cie~ła musi pobrać woda od p owietrza, jeżch natężenie przepływu powietrza suchego wynosi G = 1,72 ~S. a natężenie przepływu wody L = 2,5 kg/s ? Jaką temperaturę ma woda odpływ~p z wieży (rys. 12.7).
100~ = 61 ,6%.
o awartości wilgoci (12.4):
r. . -
0,01 kg/kg i temperaturze
Waności otrzymamy z równania (12.4)
tJY,.. G Y,
Zakładając,
lOtC bezwzględna powietrza wlotowego
1 . 7,33 · 10 3 l O' - O623 - ' 101,3 ·103 - 1· 7.3 ·
czyli 0,0485 k g /k·g.
G (cH J t a, r ro Y t) t L cL2 t 1.2 =G Cc112 l a2
.rooc,
a 9 t = l. CLI -
wiJaotuc powietrza v. lotov. ego :
C.s-= 1,01
+ 1,89 Y
1 -
bezwzględna
1,01
+ r0 Y + l.cL 1L 2
)
CL2
CL
-
1
•
4,19 kJj(kg • deg).
Po przekształceni u równania bilansowego otrzymamy:
+ 1.89 · 0,0485 =
1. 102 kl/kg ·K.
G (cu1 ta 1 -
CH2 1G2)
+ r 0 (Y1 -
Y2 )
powietrza odlotowego: ...:. 1 •_..:.72_·.....!(.....: 1,_ 09_3.....· _ 40_-_l..;_,0--:20:-:::· 1__;5)7:-+ ~24_9_3_· . :.0_, . ( 0_49_ _ 0;_,0_ 10~6)
2,5 . 419
'2P•z = 0,622 l . 1,705 . JOl = 0,01 06 kg/kg. 3 3 3 101,3 ·10 -plP•: 101.3 · 10 - J.705 · 10
JiDii 100% nasycenia , 2 = 9' 1
= l.
powietrza odlotowego:
+ 1,89 Y:~ - 1,01
T
1,89. 0,0106 = 1,03 kJjkg . K.
WL
UcSa• mDli oddać powietrze wodzie podczas chłodzenia, wyniesie: odpływaiłcej z widy wyznaczymy z bilansu cieplnego.
'Ll
'u Ht;, lr,2
fL
• z PftieCUem
G 1,- G (cs1 t01
+ r0
+8
28,4
·c.
P r.tyklad 12.3. W wic:iy chłodniczej podlega chłodzcnm L 9,7 };g s gorącej wody od temperatury początkowej tL 2 = 50°C do temperatury końcowej tL , - 2SC'C. Termometr wilgotny wskazuje w tych warunkach temperaturę 111 - 10 C. Prędkości masowe pow1etrza We i wody WL są jednakowe i wynoszą JVL We= 1,4 kg/(m 2 • s). Jaka mus1 być wysokość warstw> wypełnienia aby nastąp1ło ochłodzenie wody w załoionych warunkach temperaturowych? •
ł_. J 70S· 103 Pa w temperaturze I5°C. ponieważ proces chłodzenia prze-
1,01
1
W warunkach zadan1a m ożna przyJąć, ie
'•• == 7, 33 • lO, N/m z w temperaturze 0op1o
o, otr7yrnujemy:
•
wyn0" 1' 1
,, p3, ~ =- 0,622 101 ,3 • IOl-f1 p,,
ze qllral
tG
Y 1), ~ /,,,
~
,
wl. ;Lł
,l.,
•
Rys. 12.8
R. o z w i ą z a n i c. l) określenie warunków operacyjnych:
Wolos
+ WLCIL2
o powyłsze dane wykrc!i'llmV • • J1'ni-'
't.
opennJ. I\<ł procesu chlodlcn•a (r) .:;, 12 9). • .
WJSOkości \\arstwy wyp.:łn iem.l
iJ#I XJO
w) klHlUJC
"'~
'' l!dlug
r-l 1
l
--
/1 -l
J
l
o.os
--; J;•t(td -l
•
'
rownama ( 12.15):
lU
200
t
l
0.03
__J l
IJIJ
•
•
~
•
100
ao .
-ł
-- -=ł '
So
100
•
l
1,0 Ry~.
50
lGO
to, dio j~ Na = = 3,25. •• • lo-lo
t, f•cj
12.9
Stąd wysokość
wypelnien1a wynosi: L
Wo X, a
'01.
1,4 . 3600 - - - · 3,2.) = 4,04 4050
c;
4 m.
Przykład 12.4. 1000 kg matcrintu o początkowej wilgotności b 1
w!-'' o ,
,
45"
lUR)'
powietrze o temperaturze początkowej 20°C i wilgotności wzgl~dnej 80%. Ptzed do suszarki powietrze zostaje ogrzane do temperatury t8 = J30°C. Powieaze czające sus,;r:arkQ posiada temperaturę sooc i wilgotno§ć wzgl~ą 50%. Sns!Mie biega w sposób adiabatyczny. Obliczyć zapotrzebowanie powietrza do teriału wilgotnego. R o z wi
ą
z a n i e. l) Obliczamy ilość wilgoci,
pole pod pomocniczlł kr~:
-
w tunelowej sus.Lurce do ko11cowej wilgotności b:: = 5%. Czynnikiem S1ISZiłCYDl
masy oblicza si~ z zaleiności polecanej przez 6,73
l to
Rys. 12. 10
•
•
120
2)
Ilość
którą
nalezy usun~&ć:
powietrza potrzebnego do usuni~a l q
!!. -~..;l-=~· W Y,-...
III ja(
powietrza Y1
. , 1
>l
. ,.zed '"ysuszcnicm mate-rialu zn
R o z w i ą z a n 1 c.
P_0 1 P·
(rys. ll. ll) Jub obhczam) ·
l) Ilość u~uwan~J wilgoci wymcs1e:
•
o 12.
· W
'1!
'
52-5 100-5
0,0595 kg/s.
2) Ilość cicpł,1. potrzebnego do usunięcia l kg wilgoci mo:i.na obliC".cyć z rÓ'łlrl • • I G t - IG2
q
•
yl - y2
Wilgo t nosć bezwzględną pow1etrza wlotowego Y 2 i wypływającego z su zarru y 1 odpowtadającc im entalpie odczytujemy z wykresu suszarnicz~go. Stan powietrza wlotowego charakteryzuje na wykresie punkL (Y 0,01 J 2 ic 2 42,4 kJ/kg). Powietrzu odlotowemu odpowiada na wykresie punkt (Y 1 kg/kg, i c t 158 kJ /kg). Uwzgl~dniając adiabatyczny przebieg procesu motna zatca . ' naptsac:
ł
r f
l
l l
q
l
l
l
{.f)!;
0:6
-
3400 klfkg. w.
3) Zapotrzebowanie ciepła na usunięcie całej ilości wilgoct:
l
~WJ QOI,
158 - 42 4 o,045- o,(n t
JV q= 0,0595 · 3400
Q
2025 kW.
Przykład 12.6. Do suszarki wprowadza się mieszaninę po,,ietrza zawrerającą świde powietrze o temperaturze 20 C 1 rp 0 - 0,4 oraz powrctrzc zużyte o temperaturze t 2 60°C i rp 2 0,9, \\-ziętych w stosunkach masowych l : 5 w przeliczeniu na powiecne
suche. Znaleźć stan m1cszanrny przed podgrzewaniem i po jej podgrzaniu do tempaat ury 90°C.
Rys. 12.11
OJ • 12,34 . 101 0,0404 kg/kg,
R o z w i ą z a n i e.
•
l) Z wykresu suszarniczego znajdujemy zawartości wilgoci oraz entalpit świeżego i z użytego:
34,9 kg pow.. kg w.
ka wngoci:
10
-. 20°C,
rp 0
12
=-: 60°C,
tp 2
2)
=
Korzystając
0,4
-
Y 0 = 0,006 kg/kg, ioo - 34
0,9
-
Y2
z
równań
im == v
... ,. -
3) DJa
~~
(12.27) i (12.28) obliczamy Y.. j
ioo + n io2 l
+n
Yo +nYo2
Y,. i
l
0,138 kgfkg, io2
+n
34 + S • 423 == l +S
0,006 +5 ·........,.
kJft&
423 ti/Jfl,.
1..:
.
O§C.i
bezwzględne powietrza Y1 l .
suszarruczeg
• }1
i rzed wysuszeniem materiału znaJd ujemy P P . 0
o (r\/s 1., l 1) łub obliczam)'.
R o z w i
l) Ilość usuwa nej wilgoci wyniesie:
·" · - ·
· W
0,0595 ki/t.
2) Ilość ciepl.t p otrzebnego do usunięcia 1 kg wilgoci można oblirz)t
_ ic1 - icz
q-
Y1 -
.
Y2
Wilgotność bezwzględną p owietrza wlotowego Y2 i wypływającego z odpO\>viadające im entalpie odczytujemy z wykresu suszarniczego.
Stan powiet rza wlotowego charakteryzuje na wykresie punkt (Y = 2 2 ic - 42,4 k.Jjkg). Powietrzu odlotowemu odpowiada na wykresie punkt U·l'~ kg/kg, ic L - 158 kJ /kg). Uwzględniając adiabatyczny przebieg procesu • nap1sac: 158-42,4 q = o 045- o011 = 3400 kJjkg. w. •
'
l
3) Zapotrzebowa nie ciepła na usunięcie całej ilości wilgoci:
•
(
l
lf
CfJ3
004
'
Q= Wq
l
PrzykJad 12.6. Do suszarki wprowadza się mieszaninę powietrza zaw powietrze o temperaturze 20°C i rp 0 = 0,4 oraz powietrze zużyte o = 60°C i rp 2 = 0,9, wziętych w stosunkach masowych 1 : 5 w przeliczeniu. suche. Znaleźć stan mieszaniny przed podgrzewaniem i po jej podgtliDJU
~J CC6
C{J5
= 0,0595 · 3400 = 2025 kW.
Rys. 12.11
tury 90°C.
O.S • 12,34 • JOl -:;-~.--~0.'75 1-=-2,-=-34:-·-:-1-:::-:; = 0,0404 kg. kg,
R o z w i ą z a n i e.
-=.
•
• 2,33 • JOl
~~-=-=-=--~
l) Z wykresu suszarniczego znajdujemy świeżego i zu.tytego:
= 0,0117 kg,lkg.
to =
== 34,9 kg pow. . kg w. 421
20°C,
t :z = 60°C,
k& wilgoci:
2)
-
Y 0 = 0,006 kg/kg,
= 0,9
-
Y2
'Pl
Korzystając
= 0,138 klit&
z równań (12.27) i (12.28)
..
o12 kal• materialu jelt
wilgoci oraz
rp 0 = 0,4
l .. iao
b,.- s%.
zawartości
Y.
+n io~a
l+" ··\•''
- . bez zmianv .n Po oga za nau ·
~~
. (Toci w powietrzu mamy: "r1o o ., - _ 198 kJ 1kg, fPm = ·-· 1 .
zawarto~cJ
Y. - O JJ 6 kg kg, m • '" - • · . sie 0 l4 kg/s materialu od wilgotności - • 6o C 'k' Pny''" 11.7. W suszar..~ e tundo\\ eJ susZ) t 'ci końcowej b.:! = o • zynn1 ·1em 1 . ·ov. ,ch do \\ l go no:s , . dl 60 oo ma~ 1 'IVV"Jlłtkowei b . _ dlotoweao. Ilosc powret rza o otowego r---e ;, . .· t ')WIClegO l O o . . . " . t ! V m J'cst micszanana pov.te rza . dzancao do suszarni. PO\\ 1etrze atmo.__ -". . · tego " pro~a o arvnnc.i 50% ilości p0WJCtr.l.l .,\\.Jew.iaotnosc . . . wzoalęd ną soocl' a PO\Vietrze od lotowe. ma ~.~-'i oC 1 1 1 ma temperaturę - . . od o Obliczyć zapotrzebowanie p owtetrza 60 1 \Hg ę ną o. - • d 1 40oC 1· w'Jgotnosc temperaturę . ph'\\ u· po\\ 1etrza o die towego• konieczną J!osc ostarczanego świet.ego, natęt.erue turę prze do• JakteJ . . na 1czy w kaloryferze zmieszane p owietrze, _•. pod!!l'Zać • o . ciepłastraty orazcaep _temlne perad toc. zenJ·a wvnoszą 15uo ilosci koniecznego Ciepła. jdli oo ·
R0
związani
l'
• w1ęc
Stąd:
Mm 6.05 1,5 =- 1, 5 = 4,03 kgfs, J.,f.:! =
Zapotrzebowant c ciepła w celu usunięcia z materiału suszonego 0,0805 • • goc1 ·wyznaczy my z rownanm: 5}
•
•
-
w ~--=-=
65,6
0 0805 • . 0,029- 0,0 l 57
Yl- Ym
31 2 kW.
q,.-- 1, 15 q - 1, 15 · 312 = 359 kW. 60
1
6
b1 - h2 = 0l4 . = 0,0805 kg wfs. 100 - b. 100-6
6) Zapotrzebowrtnic ciepła na l kg p owietrza zmieszanego wyniesie:
-
2) WiJ&ot.ność bezwzględną powictrz1_po zmieszaniu oraz jego entalpię ~bliczym~ mwna6 (12.27) i (12.28). Poniewaź 50'\> powietrza wchodzącego do suszarnt stanO\vt odlotowe, wi~ :
•
117
12 - l m
q
l) Dość usuwanej wilgoci:
s
•
Po uwzgl~d n icn iu strat ciepła caliowite zapotrzebowanie ciepła będzie równe:
e.
W-
6,05 - 4,03 = 2,02 kg{'; .
359 6,05 - 59,4 kJf kg .
•
f
Entalpia p owietrza podgrzanego: ;;" = i",
-r i
65,6
59,4 = 125,0 kJjkg.
7) TernperaturQ, do jakiej nale.ly podgrzać powietrze nania (12.4) lub odczytamy z wykresu :
IDIIIIJ:
••
M2 = 0,5 M 1 •
Stąd :
znajdujemy parametry powietrza atmosferyc.lnego i odlotot=
Y: = 0,029 kg/kg,
;;,1- 2493 y/11 l ,OJ
• 0029
'"t
J.89 Ym
- l .89 t ) Y,,l •
125- 2493 . 0,0157 - 82,6 oc. 1,01 t- 1,89 ·0,0157
podgrz~wocz
= 0,0157 kg/kg,
:u~W~~Irzny
'
65,6 kJ{kg.
+ (2493
kaloryferze, obliczymy
Przykład 12.8. Obliczyć analitycznie suszarkę, której schemat przeCis rysunk u 12.12. W suszarce n a leży otrzymywać 1112 = 38 kg/h suchego
iz = It7 kJ/kg,
'
l ,O l t
1",
w
'·pow1rlr . "•.~zr. ;.,_ ...J:r:;:;vv.vq-}.~-1 ~w1 rrr
f
Y
,,
l"r 'kład l.~ .'ł. \\ ' u z.n .. e p łkO\H'J p 11uinj CJ _ P'ółc;k :-- , ' ' ~ ' ' i.'I,\~U 9 g,,ctzm .:oo kg m:ltcn łu od " lgotn 1 poCZJJ "~' \\ c''' l\ l h\' l k . .m~: \\ J b:: lO G m '· ObhCZ) - redn ą prędk:ote t('n.lhL tkł.t..~ •j-1c. !~"· m:tłl.'rt,tł s11 zy ,j~ .l.C tatą rr ·dkośctą (I okres
l\ l hwittl:rc parametr) IX v.1~tr. •
Iaosu
~~
. l '
(rówuanK' l.:! ~1). \\~ ........ D:tr)\:11~ p ,_ -~,:; mm H~
l) ObiK
D
:ntałpi 1 JX '' •• rL:J l
•
0.0164 q
;
"' ,, r. " i .• 7.
l.~.
...
-·
\'l'"
-
..
.... , ... '•'•'
•~ ·"~·~·' .:-·
r ) }
t'
kJ(~·k'
•
l ,~o.:" ·~·l -\
!.006. 30
,,
n 1 ~.
") . .?5-10 100 - 10
Jł
. . . .,. "r' , .' su,, ' ~ • •
=· t.:t-kJ~~·k),
... ,
2~00'1·0.0lg
A
r,,
,.
-· l.:. 1.0 = r.5
m~
-2.1 l...l \g.
) \1 ): 11'
-
'"'~- .....' • l) • 16()0
•
l
~
, QS-0.1 ~ l 0,5
-
.o
4 , 'T
30,-t kg h .
0.5
.. ..
l
T
Prz'• kl.ld l! ll'. ' t" ('rdz l O' '· " , ~" " lg,)t no,._·· ;,_,,:~..-o,, ('j b.: - l:'" mas. Wt l~ ,,: \)'1t>'"' , ·,·r ···' ' ' '" ' ", :2 ~ ' r~1.1s • a \\ilgNno:.: rownowagowa cli \\.Ut' lk(• :\ ' ,, 'n m b 5 ',g. o i l~ rr.:t.'\llul.~ ~i~ czas ·uszenia, jc:kli ~
powac.tua na l kg odpar "'"''31l-j " 1~ • 1:
::-
..
t\"l\ •
\'\l\._"1.,)\\ ('-
l
Y0
0164
.. - -
R
n 133.30 4
wdgoct·
ID
l
42 7S)
s kJ;q
0 .~ "
ll,\1\i,nni (l ~- 3") Oi.\Z (l ~.45) molem) W)'Dl~ m ....) " pr..~~·~..•::-t~ su ·~ni,\ A~-r znając calkov.ity czas -X.) In ( :ro-~). ....- -- (r.,A ~·Do Xa -..r•
• l
50 kJ kg
41 kW
.lk
-
f\)\\
~
950
.r..,
i ą z .l n i ~-
p\'\S '._ JUjq.: ' '
pr::!('JUł...t.u.\
4050kg h
OJ;" · IQ-l kg (m:! · s).
zgodni~ ~ li.\\\ n:tn1cm
(12.34): ł
'oo
. . d · ·'lgotności b 1 h •• b 0 • b~ i b; na odpowiednie ' 3) Ptzeliczmy podane \\ tresc1 za. ama " 1 • • V V \' '\.' i \'> iltcMiCI wilgOCI.Il l> · " :! • • o. A t' • 2 • b,
X,=- 100- b1
65 - I.S6 kg \\ .jl:.g s.m. 100-65
-
-".,
ho
Xo -= Ioo - ho
100-
hl
X t' -
~2
h~
5
100- b, = JOO- 5 •
•
0.282 kg v. ./kg
(!.n/
•
,. ' ił
~
{mJ41;----,----~~ •
3
~m.
·.-
2
100 -15
-
o•
l
15
X: - 100 -b.
l'il)
= 0176w.kg.fkg sm
l
)
J
l
=- 0.0526 kg '"· kg s. m,
.
8 = O087 kg \\-./ k!! s.m. JOO- 8 ' -
2 _b.;;... --:--= 100- b,.•
'
•
o f-r1
Rys. l 2.13
Rys. 12.14
4) Po podstawieniu danych otrz) mujemy:
XJl
20 · 12 · 3,6 · 10 3
-
..L
: )
.r.g (m .s ·
,.m
b; =
gdzie: (X - ...\~)- wilgotno~ć W t' lna będąca różmcą wilgotności materiału równO\\ agowcj, kg 'kg. Równanie (I) można dalej przekształcić:
" 3 1 (o 282 - o.0526) ] ~ og 0.176 - 0,0526 =
- 4 ..,, . I0-3 ,
$) CzuMrcnia do waJgotności końcowej
"'
•
soo [ ( 1.86 - o.2s2 ) 20 • 12 · 3.6 · 103 0.282-0,0516 500·7,5
W _ ó. D
8°0 mas. gdzie: ó -
soo [( 1,82 - 0.282 ) . ., 3 ( 0.282 - 0,0526 )] 4,36 • JG-J • 20 0.282-0,0526 - - - log 0,087 - 0,0526 . = S00·8,78 4,36. JG-l . 20 = 50 . JOl s.
50·10
3
-
tJ (1.1
p, -
•
12 · 3,6 · 10 3 = 6,8 · JO l s.
grubo~ć matcnalu, przy suszemu dwustronnym gęstość
(rys. 12.13) określić czas suszenia 15,S kg wilg. na 100 kg suchej masy. Płyty nalety ~ kf/100 kg. Równowagowa wilgotność materialu
o temperaturze 45°C i wilgotności względnie a Mitość auchej masy p1 1730 kg/m 3 • płyty IUSZOnc sąjcdnostronnie.
M 1arą srybkości suszenia może być iloczyn W0 ó. Wzór (II) przyjmie wo·w ~?
d (X - X~) er · p, l , (.t'
a czas suszenia oblicza si~ wówczas z równania: (X- Xr),
t'
~l.
Pl (X.
W celu obliczenia całki wylconąje
sio
12.14 i planimetruje pole pod krzyw•• płyt moje według
połowa
5UchcJ masy materiału. kgfm 3 •
IVJJ • ó
krzJWiliUIZatniczą
d (X- X~) p, • c/ r
f
x.>.
d(X -X,). WD. 4
•
1
•
•
suszcma wynos1
R o z w 1 ą 7 a n i c. J) Określenie krytycznej prędkości powietrza. Kr t '. . k . . . Y yczną dk pr; _ osc. przy loreJ roz~>Oczyn~ srę proces flu idyzacji określa s~ W)kr~s~t Re ((Ar), wy~res_ takt przedstawiony jest na rys. 12.JS. Dla watoset warstwy odczytuJe s1ę dla obliczone1· liczby Ar h' --ł~- 1 . , . . . C Im~ -IIC<łJt pod5taw1e ktoreJ obłteza s1ę prędkość krytyczną:
• "O\\ czas:
r =-- 0,009~ · 1730 · 68,8 = 9,6 h.
2) Obliczenie cusu suszema w pien' ::.zym okresie: () . f • ( •
'
1 = TVm .ł 1
Szybkość suszenia H'n 1 odcz)1ana z suszenia w l okresa~ "'yno-.i "•ęc:
W) kresu
V)
-~\ 2
•
(rys. 12.13) '' ynosi O,71 kg~ (m
•
h) CLls
·-
'
Z
•
•• l
dl p. g - 1,083. 109.7.3. lO~. 9.81 1'2·p J52·J 0-10. J? ~ 3,34•]()".
Ar
2
0·009 . l 730 (15.5- 8) 10-:: - 1.65 h.
W) kresu
Re
/(Ar) (rys. 12.15) odczytujemy dla c = 0,4 Re·v
O. 7l
--:---
11L.r
d
Krytyczną zawartość \\Jigoci x~ również odcz) tano z wykresu na rys. 12. l 3.
]5,5 . J. 5 · ] 0 1,08 . 10_ 3
-S
= 0,215
Re = IS,S,
m/s.
2) ?blicze_nie _rzc~zywistej prędkości powietrza. Aby zapewnić O<.ttiOW!ie suszcn.a przyJmUJe srę p orowatość warstwy fluidalnej e ~ 0,55. OdczytaDa l1czba Reynoldsa wynosi wówczas Re = 40; stąd
Przykład
12.12. Określić czas suszenia \Yęgla aktywnego w suszarce fluidalnej o działaniu obcsoW}m. Węgiel akt) wny nasyoon} jest parami alkoholu etylowego. Czynnikiem suszącym jest pow1etrze o temperaturze 80 C. Dane są wilgotnosci: początkowa 71 ~o, IC01Ira 2°o. k:ryt:czna 35°u. róv.nowagowa O.S?o. Średnica cząstek 1,08 mm, gęstość 730 kg/m 3 , wysokość stat)czn.l 5Wobodna h 0 = 0,35 m, temperatura mokrego rmo w ptcrwSZ)m okres1e suszer.Ja !M -= 21 ' C.
f/
40 . l ,5 . l 01,08 . 10 _ 3
5
= 0,555 m/s.
Liczba flui dyzacji : K ...
l/
liL.r -
0.555 0,215 = 258 ·
3) Obliczenrc średnieJ rói:nicy temperatur (f okres):
Llt-
2,3 log (t -
/M)
80-21 2.31og(80- 21)
14,5 °C.
4) Czas s uszenra oblicza się z zależności podanej przez Romankowa i ,
ł
•
,
X.1 - XJ..,. · - 2,3log X.2 -X,) ·p X~.;,
- J:,
X~.:r-
X,
.
.
v · r(Xkr-Xr)h(I-
r - --------------------------------------------~ o,2S 4,8 u Jt ·l (P,)P,)
W równaniu tym otrzymanym na podstawie badań S)
X P
" r
eo 1r
mhole
wilgotność materiału,
kgfkg, - gęstość materiału, kg/m 3 , - lepkość kinematyczna powietrza, m 2 &, - ciepło parowania, 1/kg. -porowatość usypanej swobodnie wysokośp usypanej swobodnie -
u -
J.
oznaQają:
pr~ość
powJctlza _przewodnactwo
z
_ prętność cząstkow.l pary. mm Hg. - pręmość cząstkowa p(mietrza, mm Hg. At_ średnia ró.tnica temperatur. deg. 71 - 35
Prz)jmując 110
.,
2 - 0,8). 730 ·1.5 ·10- 59.14·10 5 (35 ( =----;;:~ - ~.3 log 3) O S
35-0,8
--
.
o 8)· 0.35(1
•
a
.,
4,0 . ). d
. · pOdSta"'O\\C W\'nlian pracującej '' naJl,J3. Obł ICZ)C.: n • • suszarki .fluidalnej .. . . h 1. h· uszony materiał - zboże, . wydaJnosc 2 9II ton stępuJącyc warunJ\.,tc . ~ . ., 11 suszark t G.,on •· suchego zbo.ta na godz .rnę, po czątkowa zawartość \\JJgoct - 8 o. J.. oneowa• - o. osc . · -•nostcc czasu 1V• = 1000 kg/ h, G lO000 kg 11. CzynmodparowywaneJ· \\ r1goc1· w JCu • . • 1 •. lr:~m ' · t m1'eszanina ga7ow spahnow) ch 1 pO\Hetrza, maJąca . temperaturę suszącym JCS -Da w)OCJe do suszarki równą 4~3 K a na \\)locie 323 K. Temper~t.ury ma_tena łu W) noszą Odpowiednio 287 Ki 321 K. z bibnsu cieplnego W} Znaczono: llosc czynn1ka suszącego = 37 000 kg/h, zapotrzebowanie ciepła na odp:uowanie Q - 967 kW, zapotrzebowanie na ogrzanie materiału Q~, - 151 k\\'. Zastępcza średnica ziarna d~ = 0,0035 m.
1t o z w 1 ' z a n i e. l) Określenie optymalnej prędkości czynnika suszącego. Pr~dkość optymalną m ożna ac=z:'ć podobnie jak w prZ)kładztc 12 lub w oparem o ró\\nanic J..ryterialne o trzy-
36.7
3.5· 10- 3
w
~
m- ·K
.
= 29,4 Wf(m 2 • K).
423 - 323 423-321 23 ' log 323 - 321
5) Zapotrzebowanie ciepła na nagrzanie ziarna oraz odparowanie wilgoci. j emy dwa razy Wl~ksze od obliczonego zapotrzebowanie ciepła na Wymka to z warunków zabezp ieczenia wysokiej jakości suszenia. Tem1 nie powinna przekraczać 50°C. Aby to zrealizować należy podzielić su.szarltt s trefy ogrzewania i dwie strefy chłodzenia ziarna zimnym powietrzem:
Q = Qt
+ 2QM =
967
+ 2 · 151
= 1269 kW.
6) Ilość materialu przebywającego w danej chwili w suszarni obliczamy
G
d V · p -= A · - · p,
A=
6
Q. d . p
G 7)
0,22 (1,22 . 106)0.52
•
2
L1t
SUSZilCego, w temperaturze średniej 373 K są następujące: 6 23,8 • lo- mljs, ;, 3,21 · IO-l W/(m · K). Gęsto~ć ciała sta-
'
0,)4
4) Obliczenie zast~pclej 1 óżnicy:
Reopt 0,22 Ar0 ••:!, gp(p, -p). tfl Re = u. ci. y2. p '
l 22 . 106
4.0. 3,21 . ]Q -
a = 0,8 · 36,7
1:
Ar
~0 )
Uwzględ n iając możlrwość wystąptcnia kanaławania wprowad7.amy lco''Y Kt - 0,8 ·
= 7l90s ~ 2 h .
Przykład
P* a:z FJCdorowa
1
0.25 m, mamy·
0.4)
48·0,555. J.ł.5 · 0,0:!55(50 710) 0,_5
T-
0,0325 · Re0,6s·Ąr0,2(
Nu
Wysok ość
6 · a · .Jt
3,5. JO- l. 1490 = 1470 6 . 25,5 . 29,4
IQl.
nasypanej warstwy:
'
H -=
G A· Pnu
210,
1,43 mjs.
1269 .
przyjęciu
1470
8,5 . 750
=02J m.
,
H - 0,25 obiJczarny ponownie G =:= 1600 8) Średni czas przebywania cząstek w wantWIO szenia wynosi: Po
G
l
2
w obliczemu
Q : a At
(G,
GJ
q.
q.
"9)
Obliczenie średnicy
, dnt· '-·ę ,,,, · · ·ta a 5re l sita. PrZ)JnlUJCnl~ :; •
4A
D=J -.,.-..::--
ł
-.
·tżdei• ~t refie:
1 .1\.•
-
i. 0.037 2 a=8,9· = 8.9· =331 W(ml·K). d 0.001 5) Obliczcntc czasu suszenia. Czas suszenia można określić w
Q= qr gdzrc: q -
•
R o związani c. _ , _ ~ •.. '...ł.... przet.'Ję • tn"' p-ułlo~ · a nazu w rurze li. a mak"\m:llną pr\dko:;,cJ.1 l) Zalc:żność mh,'"-J ·Ł •'r\U' 1 . (największego ziarna) p0daje wzór K.rolla :
"=·
w. . . ::
•
-
•
-
ttah C przyjmuje najczęściej \\:!rto~i C ~ 2. ile • 11 = 5,5 m s oraz że C=- 2 o::.:)muje
-u, -
s1ę:
czasu
strumtenta gazu podczas p;:-zeplywu przez suszarkę, W, Q - ilość crepla niezb~dna do odparowania wilgoci, J, ' - czas suszema. s. Ilo~ć ctepla potrzebną na odparowame wilgoci oblicza się z równania: 1! d3
3
· Ps (XI- X2) ·r.
gdzie: r - ciepło parowania. J kg. Ilość energii przejmowanej przez ziarno od powietrza określa wzór:
p:ęrlkością 5.5 m s. przy czym prędkość w~nosi również 5.5 m s.
q = a n
z
(powictna względem ziarna) 'ł Oblic:lalir: średniej tempe1 atur1 " susz..1rni:
gdzie:
a-
z równania (l) oraz
r ·d· Ps (X1 -X2 )
850-400 ----3-B - - -- -''9 K. 850 2,3log 400 - 343
T =
d~
(dT)m.
średni współczynnik wnikania ciepła.
\Vyznaczając T
T. - TK- (AT).
T. - 343
ilość energii cieplnej przejmowanej w jednostce
Q=
_., • "_-___" '-\ - 11 m ..... \ <;
z - . " ile ziarno przemieszcza ~ię
2 o t 0,6 . 12,8 . 0,9 = 2,0 - 6,0- 8 9,
• l.
= -.
... .,_..., .. ,
Nu - 2,0 + 0,6 R&.s Pr<>.n,
a·d
~.3m.
. dł·u'""O~>C ~. dr 1171 susz~ni.l t przcc i~tnc ,)Jparo. • . . L!.:>Zema ""= . bl Pi&yłłwl 12.14. O te~'- c __,~ . · ..: . z .1rn sl0::.l'l 1 mm w pt<'HC\\~m 0 •. pod . S"''UJJ "JI.~otn~o ~1arna • k" wamc właściwe Cz:l.S :.u ... ~:.: :: T _ S'O 1. - a na "'Joe e .. !-U,zar -t n... '' toc1e - "- ""' strumieniu po\\ietrza o temper.lturze . ~ . • _ ~ k<" lr: , !Igor no"" kotle"" .t tk0 ~ \\ iJaot no,.: ::J:.trna rowna -es1 -·" P :: · T2 = 400 K. oczą " . _ , k<" m .l Graniana temr.:ratura L"hk~J e00 n7 1.w11r... r--tość suchego matc:n.1h.. Ps - :: . _ _ . ~ -e~Ab' ~~ • · "U'no·t " :> m ::. Dia wynosi 70CC a prędkość unoszeru:l ZJarna \\ ].... s -. .
H
4) Obliczenie współczynnika wnikania ciepła. KorLy tamy
6
a .
(.d T)m
podstawiając
(.2) i (3) do (I) otrzyDmJe
2330 · 0.001 · 500 (2,8 -0,7) J()l 6 . 331 . 229
6) Obliczenie długości drogi suszenia:
l = u, t'
229 = 572 K.
u, -
w oparciu o średnicę ziarna:
średnia prędkość przemieszczania się ziarna, m/s
1 = 5,5. 5,4
s,s. 0,001
»Jl·lQ-6 =144, iledaiCJ.
warstwy grani znej,
= 29,7 m~ 30m.
7) Obliczenic odparowania właściwego. Średnie wilgoci odparowanej w ciągu godziny Wielkość ta jest kryterium po!ÓWD&wcąllł szami pneumatycznych uaJdy obhoaj6
w l m 3 rury. NieA21~11e to terlałowi w jednoaa c•em. Jmlilłe):
=
6~"~»,.~ !P &dzie: t - porowatość. Dość energii przekuywanej
materiałowi znajdującemu się
3
" l m wynosi: (5) /
Ponieważ :
s PG fi-: 1-c=-.-·G Ps
~/
~,
(6)
Up
gdzie: S - natę!enic przepł)"'u masy suszonego materiału, kg 's, G - natężenie przcpi}"\\U czynnika suszącego, kg s, otrzymuje się:
-
qv Średnic odparowanie v.łaściwe
9 a S PG u. (JT)Jft. d G p$ rtp
-= -
ir
określa
o
-
o
_:
wynosi więc:
gv Stosunek S G
o
q,
- kg m, ·s. r
si~ z bilansu cieplnego: S(Xt -X1) r = G c (T 1 -T,)
-'
~ G
c (Tt - T2) = 1,01 t850 - 400) (X 1 - X2 ) r 1330 (2,8 _ O.?) == 0,093
odrNowanie właściwe
-
~Y
s fiG -· •
64 t1
6 p,
u,<~ ~
wynosi wówczas:
n.... _!._ = 6·331 . o,o93. o,6J. 11 . 229. Io 3 r 0,00 l . 500 . 5,5 . 2330 45,7 ·IQ-l~g- - 16 _ kg ml· s= :> m 1 ·h •
(7)
/
"0 tk wej temperaturzc t o - c i wilgotn ości . wzgl ~d0 ...-.a--a.. tll a przez n• n" t! zacz. gdz1c ...-• • p " ietrzc o pocz.1 00' C a następ me p rzep . l'-" J • • _ 90 o0 zostaje ogrz.1ne do l • d tOO o0 nnsyccnm . Juką wal.gotAIJ 'v parą ,. . odną o '1'2 d --u- adiabatycznemu nasycenau • wietrze po pono\\ n) m ogrz.uu u go o względną i bezwzględną będzJc mJalo to po
°
·
d
temperaturY 60
6
c?
. . 9 , _ JO"b • Odpow1e d z.
r
= o.o39 kg, kg.
hłodzić wodę od temperatury puczątko1• Jl.J. W wie.ty chłodniczej na eą oc ocą po\"J.etrza które ma temperaturę · . · 30"C za poro ,. ,. • _; . . n być przekrój poprzeczny \\leży chłod~-.. SO"C do temperatury• koncO\\CJ ną 11 C Jakt. pOWlniC wilgotnego termometru ro".. -- . · b użyć do procc~u. Jeśh temperatura po• • • • 1 ą ilosc po\\1 etrza trze a . . . . . Daae.J, nummawynos• n . 28 c C. Jaka • • wiettza jaką wlotowego w przybliżeniu będzie wysok.ośc . wypeln1cnm. JCZC 11
(~ a)
0,593 ·
krój popu.eczny
w-s
Zndnnie 12.7. Ułożyć upros7..czony bilans cieplny su zark1 w nast~pująeych warunkach: do suszarki wprowadzamy S 2200 1 czego o wtlgot noscJ początkowej b 1 20°ó, a otrzymujemy SliiZ o wej b 2 8"o mas. Ciepło wła~c1we suszu wynosi C 1,26 JeJ (kg· IQ. peraturze poczatkowej t 0 I 5°C i wilgotności względnej ,~ w kaloryferze wstępnym do temperatury t 1 I 50 C. WJigotnołć opuo,z<..zającego suszarkę wynosi rp~ - 80%. Początkowa temperatura ncgo (, 1 10°C, a temperatura suszu fs 2 = lOO ~C.
mJ . kg s . Pa ? w wieży tej
obliczyć
przy
należy ochłodz1c
· że WG = 'H,L założemu.
Zadanic 12.8. Materiał wilgotny o początkowej wilgotności b 88 1 suszcn1u, p rzy czym traci 90~o wody zawartej w surowcu suszarniczym. wody trzeba usunąć na każdy kilogram surowca wJigotnego oraz na otrzymanego suszu.
8 kg/s wody. PrzeO d p o w i e d ź:
1,8 kg/(m 2 ·s).
Odpowiedt: A - 4,44 ml, D = 2,38 m, Gmin. =- 4 kg/s, h
w
S: =
w
0,79 kg/k~, ~ = 3,8 ł kg/!
15 m.
z.... JZ.A.
1200 kg powietrza o temperaturze t 1 - 20 C i wdgotno~ci wzgJęd~e~ ,·- 10" z 3600 .kg powietrza o temperaturze 12 .so C 1 WJI~?tnoscJ ~ - 50%. Obliczyć wilgot!lość względną mieszanmy rp",. wdgotnosc bez-
Y.,
eatalpię ;,. oraz temperaturę lm.
4powJedt: '~ =- 60%, Y,.. = 0,0325 kg/kg, im = 128 kJ/kg,
t", -
43nC.
•
M8tcrial wiJaomy został
poddany suszeniu w suszarce periodycznej. od początkowej b 1 = 32~o mas. spadała do końcowej krytyczaa tego materiału wynosi h 0 · l8°o mas., a wil~ .IDII. Obliczyć czas suszenia tego materiału, jeżeli wilgot/.12 S% mas.
•
•
t
ual#y Oluszyć (zmniejszyć wilgotność IW~ paq w~ną. Powietrze to wpływa powietrza winna wynosić ICl'llturlEC l0°C. Jaka musi l&wierdzouo, .t.e dla te10 L do poprzecmeso
"o
80"
13.2. BILANS MATERIAŁOWY KRYSTALIZACJI
gdzie: W1 -
W2
-
-
13. KRYSfALIZACJA
W, -
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
wk -
natężenie przepływu roztworu surowego kg tora, - , s
natężenie przepływu roztworu pokrystalicznego kg zator, - , s
natężenie odparowywania rozpuszczalnika, ~, s natę-l:cnie powstawania kryształów, ~. s
U.l. SPOSOBY WYJlAtANIA STĘtEŃ
Bilans materiałowy substancji krystalizowanej:
"""stała ·ac:iJ 1' stNłenia roztworów wyrażane są w nast~pujący sposób: · ... :1 '1:.. W proees1e
X %
q
nbstancji bezwodnej (ułamek masowy), q roztworu
mol substancji bezwodnej (ułamek molowy),
gdzie: X 1 •
X2
mol roztworu
-
-
stę2cnie roztworu surowego w ułamku masowym, stężenie roztworu końcowego w ułamku masowym;
l
C mol mhetancji krystalicznej (koncentracja), m3 IOZlWoru przy czym : Mk '
-
masa cząs teczkowa związku utworzonego z i rozpuszczalnika Ueśli rozpuszczalnikiem jest jest to masa cząsteczkowa wodzianu -·.~
Z równania (13.7) oblicza
w, (X2 - x.> - w,x2 w. = x2 - k .
lłłf,eoia Da inne przytoczone są poniżej :
z-
X M(t-X)
(13.1)
ZM l+ZM
się wartość Wk:
{13.2)
Jeśli krystalizację
prowadzi się bez odparowywania substancja krystalizowana nie tworzy związków z upraszcza się do postaci: IV
""-
{13.3) (13.4) (13.5)
13.3. IIII.AN8 aEPLNY
w. (X. -Xal J
-z.'
l
"epł
Ca- CI
O
J ao dopływajacego do krystalizatora, kg. K , właściwe roztworu surowe o ~
.
zastępcza średnica kryształu m
gdzie: dk -
.
·ego dopływającego do krystalizatora, °C,
ó' = DC,
t' - temperatura roztworu suro w r _ ciepło l.-rystalizacji,
c2.-
.
ciepło wła.śctwe
1
przy czym: ó' -
kg •
. pok'"I"\.'Stalicznego wypływającego z kry:,talizatora, rozt\\oru .. J
D -
J
---:-. kg . K
. k t l' . poknstalicznego '"]pływaJącego z rys a tzatora, _ temperatura rozt\\oru •J 12 . J Ct _ ciepło właściwe substancji krystalicznej, kg . K •
oc,
Y~JI,
m ·s,
kinematyczny współczynnik dyfuzji, m
,
2
,
s
C -
. mol k oncentracJa, ,
a -
współczynnik proporcjonalności (np. dla
wL
f _strumień cieplny odprowadzany z wodą chłodzącą, W, strumień
dynamiczny współczynnik d t: ·· mol.
ml
M&S06
dla CuS04 • 5H2 0, a = 0,29),
J i, _ entalpia par rozpuszczalnika, kg •
t. -
'
cieplny strat, W.
-
masowa prędkość przepływu roztworu,
q2
m ·a'
'h -
lepkość dynamiczna roztworu, Pa ·s,
fłlfr -
średnia masa cząsteczkowa roztworu Pa · s,
Prawo jednakowego liniowego wzrostu kryształów mówi, że w danym
kryształy rosną z taką samą prędkością liniową d;k, niezależną od ich
DYSI'ALIZACJI
liczba moli dN substancji krystalizującej w różniczkowym czasie dr na pawitaldani kryształu A wyraża się równaniem:
,
dN
- - = Kz", (x, - x),
(13. 11)
AdT
gdzie: Pk -
łmtworu przesyconego w ułamku molowym, mztwom auycouego w danej temperaturze w ułamku molowym, ~ ~ia mol
z -
'' gęstosc
kg su bstanCJI.. krysta)"tczneJ,. 3, m
współczynn ik
nów
=-
korekcyjny powierzchni i
objętolei
1).
masy, m2 • s·
13.5. AN\I.IZA SffOWA SUBSTANCJI KRYSTAUCZNIU
l
l
przeprowadza si~ za pomocą dają numery odpowiadające liczbie oczek rozmiftiZIC2IOIIych l cm. Szeregi sit wprow~one przez TyJera posiaciJtA nich równy l albo g~tszy l. Numer sita. oczek rozmieszczonych na odcinku lita ró~ Analizę si tową
l ,
(13.12)
~- - + .,.._ k..
~
dyfuzj~
masy na granicy
V2 :
f2:
~L .. ·•
Jeśli
wbudowywanie
•ił
C14'"
do roztworu szczepionki k~w1 dla podstawie I'ÓWOIDia:
krY
ał •
·ąc daną wartość .J
d1. wzrostu \\)'miaru obłiayć Jcońco~ masę m kryszt) ow maalJa r·-'wnocześnie na znalezienie metod,. . (13 l li pozw v ~ kryształów. Równame · anej masy kryształó\\ m na końcu procesu. i biQdów wartości .J d,. w przyp3 u zn
w temperaturze 30°C.
dk
X2 =
4,3 . 0.1011 Je• Tł'Uft. = o303 o~~. l + 4,3 · 0,1011 ' kg ra.awora
T a b e l a 13.1 4 ~-
CI
., Tylc.ra według stosu.nku l
SI
2 : l
Wymiar oczel Liczba mesz
[mm]
l
1,981 1,651 1.397 1,168 0.991 0.833 0.701 0.589 0.495 0,417 0.351 0.295 0.248 0,208 0,175 0,147 0,074
9
10
1:! 14 16 20
24
18 32
3S 42 48 60
6.5 80 JOO
200
• l!
•
j
• 3. -
•
l
1
l
·,~ . • 0~----~--~~----------•,. liiCt .\"
•
Rys. 13.1
Należy zauważyć, że:
•
oraz
k = l ze względu na to, ze azotan potasu .krystalizuje w postaci Bilans materialowy d Ja naszego przypad.Jru :
•
o działaniu ·
naJczy otrzymać 600 ~ kryszta-
h roztworu gorącego o temperaturze
Wt Xt = (WJ- 0,04 Wt 1 Wt)Xl Przekształcając to równanie, otrzymuje się:
sooc
do kr>'stalizacji. Roztwór ten ma być ochlo-
Ponieważ
q WA: -600-= ~166-,
odparowuje jednocześnie woda w ilości •
kg h
po podstawieniu danych liczbowych:
azotanu 30°C wynosi
rozpuszczalności.
1'
ta ~1011 mor
Przeliczenia
w, = 0,166. 13.2. Obliczy6 ciulym, lhlf4cyJn clo WiendllCIJO W
l
+
W• ·J.
,
przenikania ciepła równa się 120 W (m z · K) Węglan potasowy kr)stal1zuje w poK.2C03 · 2H 0 . Ilość wod) odparowanej w czasie procesu prZ))ąĆ równą 2,5° 0 masy 2 tuztworu wyjściov.ego. Straty ciepła do otoczerua przyjąć ró~ne l0°o ~ymi~nia.nej lłośc 1 cir:pła. Ciepłowła.Sciwe K:C0 3 • .:!H 2 0 wynosi 790 Jf(kg · K ). ciepło kry~talizacJI K:!CQ 3 • 9650 Jfkg. Wartości ciepeł ~łaśct'"1ch roztworu wpływającego do krystalizator.l i opuszc::za"Ralgo krystalizator nie,.,ieJe różnią s1ę między sobą. Do obliczeń można zatem przyjąć z cfostatec;zoą dokładnością wartość średniego ciepła właściwego rozt\'toru. W) noszącą
Korzystając
z równania
w"= wl (X2 -X,)- w,x2 X2-k
oblicza się natężenie powstawania kryształów
•
Wk:
W 1 = 4000 kgfh = l, 11 1 kg/s,
2220 Jf(kg • K)
W~,; = l 'l ł l . (0,525 - 0,580) - 0,025 . 1.111 . O S2S
R o związan i e. Z wykresu zależności rozpt15zczalności .,.,ęglanu pota:;owego od (rys. 13.2) odczytuje się stężenie nasyconego roztworu K 1 C0 3 w tempera• 1:g H,O la'C ro""DC 8 mo K -C ·Masa cząsteczkowa K 2 C03 v.ynosi 0.138 kg1'mol , 1 2 03 a K200s • 2H.z0 - O, 174 kg/mol.
0,525 -0,793 Bilans cieplny krystalizacji ma posta'c
.
następuJącą :
W 1 c1 t 1 +W,k r = W 2 c 2 t 2
+ wk ck t 2 + w, i, + IJ
Zgodnie z założeniem przyjętym w treści zada .
Dla
•
•
c l -_ cl = 2220 -:--.....o.;;
Entalpię pary wodnej odczytuje się z tablic dla tern
•
~-
peratury średniej
Wynosi ona 2600 . J03 Jf kg.
. Nat~żenie przepływu roztworu opuszczającego krystalizat rownama {13.6): or W2 = w~
•
• --~-=-~--·~-----------~ ':,:
- wk- w"
W2 = t , lł 1-0,282-0,025. t,llt =
i
•
o,sot ~
Z bilansu cieplnego można obliczyć ilość wymienionego ciepła
+ 0,282. 9650 = 0,801. 2220.30 + + 0,025 . l' l Jl . 2600 . 103 + q + ~l fi
1,1 1 l . 2220. 90 Rys. 13.2
a po wyliczeniu :
q = 84000
k&
..
~co
Zas!ępczą ró.tnic~ temperatur tłt, ~ obhcza si~ jaJco średnią Joprytmic::m.l&;
ta roztworu ' Stltd
~IDI
w.
wadia
r.
• 0 temperaturze 30°C i przesyceniu . ik rze-hn.va roz.twor • 3 13.3. Przez zbJOrn P ł"J ' • . prędkością 3 05 . 10- m. R oztwor ' 0.002 ułamka molowego Mg SO4 . 7H 2 O z lirnową m . tępczei d równej 2,5 . l o-3 - . Uzyskano . ~r-....,...Jv MgSO . 7H , 0 o średnicy zas :~ J. s
aw:acra ...1-.--.J
"
""
WL = UPL
wnikania masy
.
charakteryzuJący
w siatkę .kryształu: k~1 = 0,985 m 2 lepkość roztworu: 'IL = 7.66.
•
dk
5•
q .
m2·•
Af,J'
'!L
)O,l
.
Podstawiając wartości liczbowe
w-J Pa . s,
1,47 . lQ- 4 ( 3,97 · 2,5 . J Q-3 )o,~ . kxo = 2,5 . JQ-3 0' 48 7,66 . ]Q-3 Po wyliczeniu :
kg
_ aęstość kryształów MgS04 · ?H20: P1.. = 1682 ;_3' dyuamimny współczynnik dyfuzji : ó' = l ,47 . l o-
4
mol m . s.
się
l
K~", = ----
,
nnww)da,
wspSkaynnik a w równaniu Hicksona i Knoxa równa
_ _ _ _1_ _ _ = l 2,82 . lQ-1
0,48.
li'"""' Jqdkość wzrostu kryształów . ,...mć waostu, gdy średnica kryształu dk wzrośnie dwukrotni e (dk 2 = 2dk) ?
....
+
I 0,985
22 '
· lo-1 mol .
m2 ·s
Dla uproszczenia przyjmuje się, Stąd współczynnik z = l. Na podstawie równania (l 3.14) oblicza się prędkość wzrostu kr]IS
zwi4zanic. Masa cząsteczkowa bezwodnego MgS04 wynosi 0,1204 kgl' mo
ddk = 2K:..m Mk (xp- x) = 2 · 2,2 · IQ- 1 • 0,2465 · 0,002 = l,29• d-c z Pk l · 1682
kg . mol
Równanie (13. 13) można napisać w postaci :
•:;.,.,.,tową roztworu M,. Wobec podanej rozpuszczalności w 100 kg roztworu znajduje się:
..
)0,) M,~, dA: -0,•.
WL)0,6 ( '!L
kxo = ~,a ( ;;;; Oznaczając
_ , (!!:)0,6 ( '!L )0.4 B - ~a. u~·
'
'!L
otrzymuje
.t.nr"
się: kJtD =B
B :a(),
(
kxo = 2,82 · 10-1 mol • 2 m ·s Współczynnik przenikania masy Kxm znajduje się w oparci u o równanie,.,..
_ INJI'IISaczilność bezwodnego MgS04 w wodzie w temperaturze 30°C wynosi 28,5%
• 'JII.aO- G,246S
1332 = 3,'1'/
•
kxo -_ -~' a (-WL..:....d-..:k)0,6 ( '!L
kg -pość roztworu: PL = 1322 mJ'
-
lQ- 3
W celu obliczenia współczynnika wnikania masy kxo. wykOtzystaje lit
· · t k proces wbudowywania SU( cząs ecze '
mol
-
= 3,05 ·
-
,..-:e dane doświadczalne : _współczynnik
Masowa prędkość przepływu
W trakcie wzrostu średnicy .kryształu do w wyra.Uniu B nie ulepj~& zmianie, a
Z ostatnich dwóch
4 -0.·~
•
thl)o . .c 1 ( 5 . w-3 )-0,4 - 2 15 . I0-1 mol k~D2 = k~D dk = 2,82 • JO- . 2,5 . J0-3 - ' m~ S. ( .
. Się
war t o ś CI. L1 dk d~c
' następnie
(l
+ a"dk ) 3 d~c
• 1
l:lkłada tabelkę zaJemolei
Na podsta\'rie sporządzonej tabeli (l 3 3 . . · ) wykresla su; wykres zaletnoki ••.,
przenikania masy K:.mz dla drugiego przypadku: 1 ., mol Ks"'l = --~--=-----1- = 1,77. IO- - -m-=1-.-s.
LI dk
--~-::~ -1
2.15 . I0-
d~.;
0.985
Przy nietmiennej sile napędov·•ej procesu.. prędkość wzrostu kryształów w prz)padku
0,212 0,303 0,428 0,600 0,848 1,200
dwutrotnego wzrostu średnicy posiada wartość: dd~cl - 2 . 1.77 . JO-t . 0.2465. 0.002 = l 03 . IO-' ~. dr l . 1682 , s dała
13.4. Do roztworu dodano l kg szczepionki kryształów, dla której analiza następująu wyniki: T a b e1 a 13.:!
W,u,i•FJ oczek [mm)
Ułamek
masov.-y ma-
teriału
zatrzymanego na danym sic1e
Sumaryczny ułamek masowy materialu zatrzymanego na sitach 'Pk
2,361
o
o
1.651 IJ68
0,017 0,163 0.300 0,325 0,161 0,034
0,017 0,1 80 0,480 0,80S 0,966 1,000
8,133
"" t,411
A~- ~ po pewnym czasie stwierdzono wzrost ~ rowuą 0,5 mm. kr)'aztałcSw w roztworze pozostanie nieo wartość ~d1c oblicza się z rów·
(1
+ Lld:k
r
1,79 2,22 2,92 4,12 6,32 10,70 28,30
2,040
T a beJ a 133 9k
o
l
0,017 0,180 0,480 0,805 0,966 1,000
•
= f(rpk) (rys. 13.3). Na wykresie jednostce
wartości 1
( + między krzywą •
L1d ) J dk
k
·
w
ar
t . . OSCI
.
'Pk odpowJada 62
•
•11• -.
odpowiada 2,5 mm. W wyniku planimetrowania pola
( 1 + L1d~.,) _ j17 ) . . clJ,; - \ 'Pk , osią odctętych, osią rzędnych i 3
daJącą wartości 'Pk = l otrzymuje się 741 mm2. ł lclk l J QK. /
2J
20
"
Ta bela fJ.$
~l - t
- f'
m-
•
~t
Poniewat wyjściowa masa 4,78 razy.
(l
+ tJd,.)J drp~.; = d1..
741 = 4,78 kg. 155
'l'k
o
o
kryształów wynosiła
l kg, ~ zatem masa
kryształów wzrosła
CuSO-' . 5H 2 0 uu IJ.S. Analiza s1towa siarczanu ...,;edzi
Przykład
0,03 0, 13 0,33 0,60 0,80 0,95 1,00
dała następujące
wyniki: T a b e l a 13.4
Mesz • 14 16
20 24 28 32 35 42
Wymiary oczek (mm]
1.168 0.991 0,833 0,701 0.589 0,495 0,417 0,351
Ułamek
masowy materialu zatrzymanego .. na danym s1c1e
o O,Q3
0,10 0,:!0 0,27
o.::w 0,15 0.05
•
Sumaryczny ułamek masowy materiału zatrzymanego na sitach 9k
1,168 0,991 0,833 0,701 0,589 0,495 0,417 0,351
l
(1-r
:~r
4,00 4,85 6,05 7,74 10,20 13,50 18,50 25,80
•
Na podslawie tabeli l 3.5 sporządza
o
się wykres w układzie współrzędnych f'i..
(l +
osją odciętych, osią rzędnych i rzędnymi przechodzącymi przez odcięte wartościom f/Jk = O, l , 0,2 , .... , 1,0 reprezentują wartości całki w
0,03 0,13 0,33 0,60 0.80 0,95 l ,00
JO
1 • da~)
J
d,
lS
W danym roztworze wszystkie kryształy zwiększają się z tą od wi
mm
(rys. 13.4). Pole zawarte między krzywą będącą wykresem funkcji
• • czasie masa kryształów siarczanu miedzi wzrosła dziesięciokrotnie. •nalizy sitowej.
d::,
dk
ełkości kryształów. Przyjmując, że
po pewnym czasie taka sama, wzrośnie zatem Wart* ~d" ich średnica i w konsekwencji masa
Rys 13.4
lit mianowicie wartojÓ równanie (13.15).
4
T a b c l a IJ.6 m
•
'"
m
fik
0+0,1
0,50
0+0,1
1.12
0+0.3 0+0.4 0+0,5 0+0,6 0+0,7
1.81
0+0,75 0-;-0,80 0-;-0,85 0+0,90 Q-;-0,95 0+1,00
,_ ,)-7 3,41 4,35
l
lO
m 6,03 6.68 7,37 8.1:! 8,96 10,00
--
s,.n
o ""-~--~~~~---Q2 04 011 QB
Załol.enie
Ad" = 0,686 mm okazało się słuszne. Aby określić wyn1ki analizy sitowej w IUypadku dziesi~io.Jcrotnego wzrostu kryształów, postępuje się dalej w sposób na-
wykres zale.tności dk = /1 (rPk) na podstawie danych przytoczonych (rys. 13.5). Po okreslonym czasie średnica wzrosła do wartości dk 2 = +A4, zatem na tym samym wykresie za1eźność dk 2 = f 2(YJk) będzie reprezenł•ztwar6wuoległadokrzywej d"= ft(9'~), przesunięta o wartość .drh = 0,686 mm. się
ro
Rys. 13.6
d) Na podstawie tabeli 13.6 sporządza się wykres zależności m = Dla danego rpk, branego z tabeli 13.7, z wykresu tego znajdu' . _/(,~) 1 tabel~ 3.8 przedstawiającą wyniki analizy sitowej siarczanu ~::;, wzrosc1e masy kryształów wyjściowych.
!
Olm:8&aio ?Jtł•es średnic, w jakich będą się mieściły kryształy o wielkości dk + Ad":
•
lita
dt + Adł = l,ł68
+ 0,686 =
t,854 mm,
fPk
m
Sumaryczny ułamek masowy materiału zatrzymanego na sitach
lila
fPk
= 0,351
+ 0,686 =
l ,037 mm.
lit odpowiedni dla takiego zakresu średnic i z wy,_.. dla kryształów o nowych wymiarach. Spo-
li'#
o
o
0,035 0,290
o,15
0,810 1,000
1,75 6,80 10,00
Ta bela Ułamek
masowy załrz)'maDeao .aa sicie
o
o
0,015 0,175 0,680 1,000
O,OlS 0,160 0,50$
-•
szybkości
stala
gdzie: k
stężemc
CA
s tężenie
•
reakcji, reagenta A, reagenta B .
Suma wykładmków potęg m +- n stanowi całkowity rząd względem zwią7ku A, n jest rzędem reakcji względem zwią7Jaa B W syt uacj i, gdy równanie stechiometryczne wyr
PROCESY W REAKTORA CH Reakcję taką
nazywamy
+b-
m ;- n
= p.
elementarną. •
Stała szybkości
reakcji chemicznej nie zależy od stęunia Jest ona funkcją temperatury. Najczęściej zależność ta opisana jat
\\'PROWADZENIE TEORETYCZNE
E
k = A ·e
14.1. KINETYKA REAKCJI CHEMICZSYCH
,._nie
z prawem działania mas Guldberga i Waage'a szybkość reakhc~• chcmhic.:ej do mas czynnych reagentów. W obliczeniach tec n1cznyc J o payjmuje się stęt.enia substratów. Dla reakcji homofazowych szybkość MiDiowaDa jeat równaniem 14.1. 1 dnA 'A =- vc~r·
reakcji chemicznej liczona
( 14.1) względem
RT •
gdzie : A - współczynnik częstości, E - energia aktywacji, R stała gazowa, T - temperatura bezwzględna. Wymiar stałej szybkości reakcji zależy od rzędu reakcji i mou formie:
mot)• (mJ
P
.
s
reagenta A,
fazy reakcyjnej,
się
W obliczeniach kinetycznych i przy projektowaniu reaktorów • stopniem przemiany (przereagowania) zdefiniowanym nastOJ)qpaGO
l'lllpDta A'
liczona~ dowolnych substratów lub produktów. -+t:C
być
+ dD do siebie w atoaunku zaletnym od
(14.2)
gdzie: indeks " 0" odnosi się do warunków początkowych. Analogicznie mo.tna zdefiniować stopień przereagowania dla Wykorzystując definicję stopnia przereagowania równaaie biegnącej w stałej objętości, przyjmuje poetaó:
Jdeli reagenty wprowaclzoDCt wówczas równanie
. ln . akcii. aA ~ bB scharakteryzowanej równaneraniczono do meodwraca eJ re ;~ · ' ł · b" · · • - ..'" . · eaktor.ze periodycznym o sta CJ o ~ętosc1. tmttycznym: rA = kcA • b~egnąceJ w ~ l.'t rze ma postać: bilansu masy składmka A w takim rea 0
dcA _ - dr n.lla
różaiczkowa.
daA =k. c"J =k. c'; (l - aA)m. CAo
fh
·--~·
A
(14.9)
CAo
i logarytmując uzy-
kąta, jaki utworzy prosta przechodząca
dr "ad al e z dodatnim kienmkiem osi odctętych . będz"te rzę d em reak~CJl.. d ś ptlltZ o WI cz __n · . urart-f..J. •.. t-.. odetnie na osi rzędnych prosta przechodząca przez punkty doświad m.w ~J--.iloczyn: k c"J-1• Możliwe jest również wyznaczeme · = określa sta}eJ" szy bkś" o ct 1ZBua;; Ao d l , . i u!Qdu reakcji na drodze analitycznej. Jeźeli słuszny jest proponowany mo e rowuanta
•
p 0 zlogarytmowaniu ostatniego równania i przekształceniach UZ)'Ikamy.
+ l g t-o' s•- . k· (l-m)
Przedstawiając dane doświadczalne na wykresie Jg 'o.s = /(lg cAo) określenia rzędu reakcji i stałej szybkości reakcji. Zamiast metody wykorzystać metodę analityczną, korzystając z wzoru uzyskanego w spos6b jak w metodzie różniczkowej: ]g (To,s)t
m = 1_
('t"o.s)2
Jg (CAo)J
jest przez każdą parę warto~ci dr , ( l - aA).
•
(CAo)2
D Ja reakcji pierwszarzędowej warunek aA = 0,5 sprowadza równanie (14.13) c1o
In 2 = k r 0 5• •
(daA} dr
m) ·-ro5·
)
da A
równanie 14.10 dla dwóch punl1ów doświadczalnych (przy identycznym cAo) DZJibnych zaletoości stronami uzyskuje się po przekształceniach:
m=
m-1 k (l o sm-t -cAo · · -
(14.10)
_. ....lrlv ru-~~
~.to równanie t14.10) spełnione
l
Jg ro,s = (l -m) l g CAo
Jg~ = lg (k . c':t;1) +m lg ( l - aA.). aA)] tangens
1-
>l
· 1ąc ro·wnan 1·e 14·9 stronami przez Dzte
Na wykresie lg daA =f [lg (l _
Metoda czasów półtrwania. W przypadku gdy aA osiągnie • przyjmie p os tac:
2
lgl-aA 1
.
(14.11)
Powyższe wnioski dotyczą badań kinetycznych prowadzonych w w czasie procesu stała jest objętość mieszaniny reakcyjnej. Jeżeli waniDek spełniony należy dodatkowo uwzględnić w rozważaniach zmianę objętości fazy
ze stopniem przereagowania.
l-aA 2 warto6ci m dla kilku punktów doświadczalnych. Znając m, IIIO!łna otzt&lić wprost z równania 14. 10. • • Gplera s~ na sprawdzeniu słuszności przyjętego zało14.9 puy załoteniu m :f: l uzyskuje się:
==e';. 1 k(l- m}r.
dolwiadcąlne
(14.12) na wykresie
1 1
( l - aA)'"(przy znajomości rzędu reakcji równania 14.9 dla m = l
(14.13)
14.2. REAKTOR PERIODYCZNY W WARUNKACH IZOTERMICZNYCH IDEALNEGO WYMIESZANIA
14.21. Proces bez zmiany objętości mieszaniny reakcyjnej. Ró.tniczkowy biłans masy substratu A 41a ~ora ~ -do równania:
'.c Y= \V,.ykorzystując definicjo (14.6), równanie motna przedstawić w postaci:
tln.c dr
.
. J CIA
r =
C•.fo
da~
jest elementarna. Równania bilansu masy d.Ja poszczejólnyda.
(14.20)
- r .-1 •
o
de,.,
· odwraca lną · a·4 - ) bB• którci:1 równanic Jlozwatmy reakcję me
kinct)~znc
dr r A
-
ma formę
==
k1
' CA,
10
·-= reakcji k t'!. ' .. potrzebny do• ostągnlęcla . . . p rzereagowama ~~~
1-m
T-
Ak
C
l.
..
a ~ ")' 11051'. •
daA (1-a...
r·
de c
(14.21)
-
o
",
l, l r: = - - - ln (l - a A). k
dr:
rl -m CAo
(14.22)
C
= k ·(m- 1)
A
)m-1 -A].
1
((
= = k2
•
cs.
Zależność stężeń poszc:tególnych substancji od czasu trwania reakcjigdy w reaktorze JCl>t w chwtli początkowej tylko związek A - wyrataja
Dla reakcji m-tego rzędu (m # l): 1
re
=
C
- k,T
AO
,
(14.23)
1-a ... A,
mkcję odwracalną: A : B ;! C -'- D, której równanic ktnetyczne ma .1:1
ł 1 • cA • c•- k 2·te· cD. Stała równowagi tej reakcj1
W) ra.lona
Rozważmy elementarne reakcje współbieżne:
jest
A ~B, A~ C.
(14.24)
'
Równania btJansu masy poszczególnych składników mają postać:
ataa równowagi.
początkowych substratów i braku
l
D, lłala równowagi przy
w \\yj3ciowej mie-
użyciu stopnia przereagowania des
~cfr:--
~
~-·~· (1-aA}!
= Ts =
k
1 •
(14.25)
bilansu ma&y motna zapisać w formie: (14.26)
•
Zaletoość stę.tenia poszczególoych substaacji od nast~ująco:
C..c,
• 14.3. REAKTOR ZBIORNIKOWY PRZEPLYWOWY W PODCZAS IDEALNEGO WYMIESZANIA
Proc.u ze zmian' objętości fazy reakcyjnej W uajprostszym przypadku. objętość fazy reakcyjnej przemiany:
może zmieniać się
liniowo ze
Dla procesu stacjonarnego równanie bilansu masy składnita ..4.
•
FAo (l - aAo) = FA o (l - a...ck) -+- r'"'V,
(14.40)
Yo -
.
.t.
. 1•az)• r"'akcYJ'nei a współczynnik ... . 'J>
objętośc począ~owa
=jest zdefiniowany
molowe natężenie przepływu składnika A, indeb "o" runków wlotowych, indeks "k" do warunków
gdzie: FA -
Po przekształceniu uzyskuje się równanie na objętość reaktora:
równaniem 14.41:
..---
(14.41)
wprzypadku reakcji biegnących w fazie gazow~j współcz~nnik =m~że -.w~....
Uwzględniając
warunek:
być ok~~ś~ony
· równania stechiometrycznego (traktuJąc gazy btorące udzt ał w reakcJt Jako . ś . . w przypadku reakcji biegnących w fazie ciekłej zmiana objęto Ct ze stopnte~n musi być określona wzorem empirycznym sformułowanym w oparem pości mieszaniny na początk'll i końcu procesu. z zaldności 14.6 i 14.40 stężenie substratu A w dowolnym momencie
FAo = qo · CAo,
Da .r---Wie
wyn~
wA
(gdzie qo jest objętościowym natężeniem dopływu mieszaniny reakcyjDej) w 14.47 otrzymamy: _ V _
CA 0 (aAk- a.~ )
qo
'Ak
'l' - - -
równaniem:
0
.
~ określamy jako czas napełnienia reak-tora.
(14.42) pierwszorzędowej,
W przypadku gdy nie zmienia się ilość moli w układzie reakcyjnym (stała fazy reakcyj nej):
nieodwracalnej reakcji czas napełnienia będzie równy średniemu czasowi przebywania płynu w (14.43) 'f
łiZJI]mje lię zaletoość identyczną jak dla procesu prowa-
V
= -
='t'.
q" Gdy warunek 14.50 nie jest spełniony, wówczas: -
'f =
CAo(a..c~c-a..co)qo • r.41cq1c
(14.44)
aieodwrudnej reakcji drugorzędowej
•
Je.teli mamy do czynienia z liniową zmianą uatpml& ze stopniem przereagowania: •
q"= fo (1 +
to zaJemość 15.51 motna uosólni6 (14:.4')
•
. OWYCH KASKADA REAKTORÓW ZBJOIL'\IK WARUNKACH IZ01'ERMICZNYCH
z
IDEALNYM WYMIESZANIEM
Korzystając z definicji czasu napełnienia można napisać:
dla kolejnych stopni kaskady przy indentycznym st rumieniu liiians masy reagenta A , w katdym z reaktorów ma post ac: C.-4o(aAt-
a•o) =
T.4t
w przypadku
(14.55)
c 4o (a-42- a-41) = ' -4:! ' 2' C•.fQ
spełnienia zależności (14.50) średni czas przebywania plyJa może być obłrezony z równania (14.62.) Jeżeli warunek (14.50) nie obliczenie średniego czasu przebywania wykonujemy na podstawie
rt,
(aAn- a.fn-1) = TAn T".
Do obliczenia kaskady można W)'korz}stać metodę graficzną. Jeżel i na W)~rcsie , ..-A =/(a..) poprowadzimy kolejne proste wychodzące z punktów (a.," ' ·• O) (kt orych 1 ..
kątów utworzonych z dodatnim kierunkiem os1 odctętyc11 wynoszą
z krzywą , ... - f(a ...), IJaCłl
kaskady lub
ilość
Cro)d r; o
możemy określić
stopnie ~rzereagowani a w k~l ejnyc h stopni potrzebnych do uzyskama założonego stopnta prze-
Jet.e1i objętokiposzczególnych reaktorów kaskady będą równe i stałe b~d.zie objęto Nt•ie przepływu mieszaniny reakcyjnej we wszystkich stopniach. to pochylenie ide:atyczne. W takim przypadku przy spełnieniu warunków izotermiczcllamtłcji pierwszorądowej, przereagowanie w dowolnym stopniu kaskady można w•W•M)jQ: a Ali
ta
=
aA 0 - --.....::...._ - (J k-r)" '
+
(14.56)
t2 = •. . =
Z PRUJ»t.YWEM
(14.57)
TŁOKOWYM W WARU~'XACH
obiętości reaktora równanie bilansu masy •
(14.58) (14.59)
-
aA
T= CA 0
f
da • TA(l+zaA)'
aAo
•
przy wyprowadzeniu której wykorzystano warunek (14.53).
14.6. REAKTOR PERIODYCZNY W WARUNKACH NIEIZOTERMICZNYCH IDEALNEGO WYMIESZANIA
Obliczenie reaktora pracującego w warunkach nieizotermicznych wymap nia równań bilansów masy i ciepła. Równanie bilansu masy dla składnika kluczowego podano w roro~ale 14.2. n ie bilansu ciepła, w przypadku gdy układ reakcyjny wymienia ciepło z i stały jest współczynnik przenikania ciepła, ma postać: -
LJH, rA V dr + KA (Tm -1)d-r = d(V pc, T),
gdzie: LJH, - ciepło reakcji, • K - współczynnik przenikania ciepła, A - powierzchnia wymiany ciepła, T,,, - temperatura czynnika wymieniającego ciepło z masą T - temperatura masy reakcyjnej, p - gęstość mieszaniny reakcyjnej, cP - ciepło właściwe mieszaniny reakcyjnej. Traktując objętość mieszaniny reakcyjnej V, jako rozpatrywanego układu o stałej masie (Vp = coasl) (14.19) w równaniu (14.64) uzyskuje sio:
(14.60)
W wyniku całkowania
. dla zapewnienia założonego stopnia przcarcgo. . (l "t.·t "0) - wymaga czasu -·" r~C~I.. komecznego . h a podstawie rownanta arun)cach nieizoternucznyc - n . . f ( ) -. w w a.,. · 0k 'lenia zależnoset rA = funkcji T=f(a.4) do re_ . o·wnania (14.65). Rozwiązanie to można 1· rozwtazame r ) · T= J(aA stano" • . •• procedure iteracyjną. Sposob post~powania, _..~_ umeryczneJ s to:.uJąc • b" . d . D8 drUULOW n ·. ozwiazania, może prze tegac zgo me z podo uzyskania przybh!onego r
'SChematem: l) podzielenie przedziału
. (
całkowanta a"40•
3) obliczenic wartośct [/" (aA) !c (T) T] na koń;u r·ozp calkowania ze wzoru: r ( ) r (T) T] ,... d [fn (a..,) fe (T) T] u n a_,. Je
r
.4k
rJrc (T) T] (a A + 4a A) -- [{"(a,~)
•
w równaniu bilansu ciepła ma postać mvzględniającą składników mieszaniny reakcyjnej postępowanie jest w •systuacji gdy strumień ciepła wymienianego przez .)eSt stały i wynosi q, równanie bilansowe ma postać:
r.cY dr+ qdt = d (l:n1 cP1 T).
(14.67)
ilości moli poszczególnych ~kładników (składnika A). W ogó lnym przyzwiązki i wprowadzając zaletność
pp;ypadku motna wyrazić w postaci:
+ qy,,..., n...,..
(14.68)
(14.68) motna wyk01186
. fe (T)
Tle~~ A+ .f•A>
•
[fn (a..,)](a A+ da A)
całkowanta,
2lle:łaości T = f(a,.t), w sposób dyskretny, można wyznaczyć funkcję · (14.20) i dokonać obliczenia czasu reakcji na drodze nume-
.
5) obliczenie wartości funkcji J" (aA). na końcu danego podprz«
troku całtowan~). nk .. dcałkowych w równaniu (14.66) dla początku pierw2) oblic:zenie wartości fu CJI po . o) podprzedziału całkowama, ( rozpat~ 3) załot.ernc temperatury masy reakcyjnej na końcu pierwszego (rozpatrywanego)
;t·._._
7
4) obliczenic wartości stopnia przereagowania ma końcu ro~~ całkowania a t = (a, -r L1 a,).
a ) na odpm\ iednie podprzedziały (wy-
4) obliczenie wartości funkcji Podcałk owych n a końcu podprzedziału całkowania cJia załoionej temperatury, 5)tDbliczeiiie całek w równaniu (14.66) - metodą numeryczną, (t) porównanic obu stron równania (14.66), innej temperatury w punkcie 3) \V przypadku różnych wartości lewej ItrGaJ tóWJIIInia (14.66), analogiemego toku obliczeń dla pozostałych podprzedziałów cał-
+ (f.(aA)J. '-.
7) rozwikłanie zalc.l.ności .f(T)- [fe (T) T] względem T i obliczenie
na końcu rozpatrywanego podprzedziału całkowania, 8) powtórzenie operacji określonych w p. 2 -:- 7 dla calego przedziału
. ma
<
-.
aA o, a lk , .
Uzyskaną w powyzszy sposób zależność aA = f (T) wykorzystuje si~ do okreś lenia funkcji podcałkowej w równaniu (14.20) i obliczenia czasu Równanie bilansu ciepła, dla przypadku gdy utrzymywana jest stała mieszaniny reakcyjnej, przyjmuje postać :
- L1H,rA V dr + K A (Tm- T) dr = O. Uwzględniając zalc.Lność (4.19) uzyska się:
- LJH, /1.4 0 daA = K A (Tm- T) d T. ... Istotę zagadnienia stano" i określenie zmiany współczynnilca r - w czasie przy stałej temperaturze czynnika grzewczego lub chłodzącego peratury czynnika w czasie przy stałym współczynnilcu przenikania ciepła)• się to do takiego dobrania wartości Klub Tm w równaniu (14.70), aby w wania - dla danego podprzedziału L1aA i Jr - spełniona była równoi6 równania (14.70). Granice całkowania w poszczególnych podprzedziałach z zależności r = f(a.-f), wyznaczonej z równania (14.20)- dJa warunków Bilans ciepła w przypadku procesu adiabatycznego ~dzic miał postać:
•
- L1H, rA V th = d(Vpc,T).
Gdy ciepło reakcji nie zalety od temperatury zaJem~ w wyniku scałkowania równania (14.71) na drodm porównania (I 4.19):
PRZYKŁADY
pFAk'IOR ZBIORNIKbW\.• PRZEPLYWOWY
W WARUNKACH
NIEIZOTERM.ICZ~YCH
PODCZAS IDE'"\ LNEGO WYMIESZANIA
BiJaDs cieplny reaktora w przypadku przyjęcia jako temperatury odnic~icnia temperatury strumienia wloto\\cgo i ustalonych ,,aronków proce u ma po tac :
Przykład 14.1. , W .stałej temperaturze przebiegaławrea kto ~ Jącym w sposob penodyczny reakcja nieodwracalna A -l- B
.
stężenia
reage_ntów były identyczne i wynosiły 0,20 kmol/m 3 ~WC + D. w reaktorze.. me było C i D · Na podstaWie · d anyc b chwili . produktów . rząd reakCJI możltwym t sposobami.
(14.73)
Jednocześnie obo\\ iązuje rÓ\\ nanic bilansu masy (14.47). Roz'' iązanie 7agadnierua spiOWadza się do określenia taktego stopma przemiany i temperalury reak. ej i, które sp:lmają jednocześnie ró"nania (14.73) i (14.47). W ró\\nantu (14.73) strumienie molo" składników F.k nalely uzależnić od stopnia przereagowania a.-~.~.. Obliczenie mote być wykonane metodą prób i błędów lub metodą graficzną. W tym G&tatnim przypadku " oparciu o zależności (14.73) i (14.47) na wspólnym wykresie puedstawia się funkcje a_..k · / 1 (T") i a.-~k = [ 1 (Tk). Punkt przeci~ia krzywych jest r~ihl zagadniema.
-r [s]
164,5
780
2485
4947
7680
cc [kmol/m 3]
0,012
0,046
0,098
0,132
O, ISO
R o z w i ą z a n i e. Metoda całkowa. Załóżmy, że reakcja jest drugorzędowa: dcc
dr:
zapdnienia sprowadza się do ró"noczesnygo razwiązanta równań billaw ciepła i masy. Równanie bilansu ciepła dla warunków ustalonych
= k CA ' CB • = k (c
Po scałkowaniu uzyskamy:
k =~
'
-~H,'" dY + K · (T'" - D P t!! s = d E Fl cp l T,
'T: C0
(14.74)
rA
Cc
(c0
-
•
cc)
Wykorzystując dane doświadczalne możemy obliczyć wartości stałej Podstawiając pierwszą parę danych uzyskamy: •
:znv n:aktora. (14Ji0). zaletność (14.74) mama zapisać : -11H_, • P~0 + K(T111 _ T)P FA.o.
cdZ.
0 -
k=
(14.75)
l 0,012 - 1 94 . 1\-3 3/ • 164,5 (0,20-0,012) · 0,20- ' lv - m 1(Janol s).
Kolejne dane doświadczalne prowadzą do wartości:
1, 92 ·
w- 3 ;
1,93 . w- 3 ;
1,96. I0- 3 ;
1,95 • Jo-1 ; l.M·
Wyniki obliczeń wskazują na prawidłowojó załoł.eDia Jest drugo~owa, średnia wartoki stałej sz.ybtoi:i .
Metoda róilllczkowa. Prmfstawmy na ~ czasu reakcji. Prowadqo styczne do J'lC łanpnsy qtów jakie
twou-
om.Ji6 IZ)'bko66 roakoji dec/d-r.
l.oaarYtmuJ.,
wartość stałej szybkości reakcji możemy obliczyć z zu~
Jg dcc = lg k + m łg(co- cc).
•
dr
d . . dczalne na wykresie podwójnie logarytmicznym (rys. oswta . ak .. r7!1d i wartość stałej szybkośct re ' CJI. mot.eruy wymaayĆ .. "" reakcii 'J . .
··-"
PaedstaWJ&Jąc p~ty
• l
dec
lgk = lg ch -mJg(c0 - cc),
podstawiając odpowiednią parę wartości
lg k = Jg 6,81 . k
dT
[ nts
l
l
s
~
l ~v
:J
2
.
L
ti !J
=
z tabeli 14.2:
w-s -
1,93 ·
1(} 3
T a b e l a 14.3
8 6
s
l.
l
3
j
2
' 10' ~
O
~
~ T4U'~J
'
•
3 t. S 6 8
..,.. 14.1
KT
2 cA fkmol/m 'l
R ys. 14.2
M.2 pod•no wartmci wyznaczonych szybkości reakcji odpowiadających produktu oraz wartości stęUnia substratu konieczne do sporzą-
m 3fk.mol · s.
PrzykJad 14.2. W celu określenia rzędowości nieodwracalnej l""<'ttj A przeprowadzono doświadczenia w warunkach izotermicznych. Posłutyly - . czenia szybkości reakcj i w chwili początkowej przy różnych reagentów. Na podstawie poniższych danych wyznaczyć cząstkowe rztdy
ii1 ~ :lq1J: 2
ut
2lg 0,188 = - 2,715
CAo
CBo
rAo
kmol/m 3
kmol/m 3
kmol/m 3
0,846 0,357 0,429 0,512 0,624 0,846 0,528 0,324 0,257 0,165
0,846 0,357 0,429 0,512 0,624 0,137 0,197 0,219 0,398 0,155
2,963 · to-5 0,530 ·lo-3 o,768 · to- 3 J,077· 1Q- 3 1,604 · 1o-3 0,481 · to- 3 0,429 ·to- 3 0,297 · to-3 0,425 ·lo-3 0,516 ·lo-3
Tabela 14.2
R o z w i ą z a n i e. Ze względu na charakter danych metodę różniczkową. Z uwagi na równość stężeń początkowych pięciu eksperymentach i równość współczynników stechiometryaZD)dl A i B w równaniu reakcji, równanie kinetyczne motna zapisacS W
·to-s •10 •
0,188 0,154 G,102 O,G68 O,G!O
'"" = r8 = k~c6 = kei"+• ==
W szczególności dla warunków poez1llkowyoh
G,4P.9
Loprytmu,Kc ostatnie r6WD&Die
. rawność modelu. Tangens kąta, jaki utworzyła prosta przecho14·3 potwicrdza po~ dodatnim kierunkiem osi odci~tych, wynosi 2. Jest ptzez punkty doświadcza1ne z • smnaryczny !Zild reakcji.
z pochylenia prostej przechodzącej Zatem
rząd
reakcji
względem
przez punkty reagenta B wynosi:
<10ś;w
n = p-m=2-1= 1. Stałą szybkości postać
reakcji łatwo określić w sposób analogiczny jat w równania kinetycznego jest następująca:
l4D •
TA
!W.l
i
.3
' l i '~
2
biegnącą
~-t.
J
10
--
--+
6 fl 5 f-. ~ ~
3
_, l
l
--
- l
l
l
•
p:too.= L
14.3. W reaktorze zbiornikowym pracującym w sposób w fazie gazowej w warunkach izotermicznych reakcję:
Stwierdzono, że wprowadzając do reaktora substraty w stosunku uzyskuje s ię dla różnych stężeń początkowych różne czasy odpowiadające procentowemu pnereagowaniu substratów. Na podstawie ni±ej określić sumaryczny rząd reakcji.
l
l
-
l l l
l
reakcji ma wymiar m 3 f(kmol· s).
A + B ~C+ D
rl
-· .
l
CA CB.
Przykład
l
~
'
-
~
l
8 7
Stała szybkości
= 4,15 · 10- 3
! •
l
•
l
Ta bela 14.5
l l.
S 6 7 8 9
'd
~ 0=Ca, fkmolj m'J
Rys. 14.3
~ rl.łdów reakcji wykorzystamy dane doświadczalne W tym celu przekształćmy postać równania kinetycznego :
,..... ,~·c;=kC:~ · = k·~(~r
cM Jonol/m 3
0,033
0,058
0,079
lo,s s
3654
1170
620
1--~
lł1vMm;, dla warunków początkowych otrzymamy:
A dane doświadczalne przedsta· 14..4). DIDO do ~nia wykresu
Tabela 14.4
~I ~· -A----------------~
od ltę:Unia początkowego do połowy stężenia początkowego odpowiadaCZIIOID t' = O i r = r0 s uzysbmy:
Zauważmy,
dcc
'
(c~Jm-l (2"'-'- I)
te:
(CAo -
= k (m- l) · ro,s·
ot-~Pronnym zJogarytmowaniu otrzymamy: fgro.s = (m-1) lg
1 cAo
+
2m-l_l Jg k (l-m)·
cc) (Cso -
cc)
CA) (CAo- cc) ' ~--~;......
-
2,3
l
g
CBo- CA 0
CA 0 (Co0
-
Cc)
Ce0 \CA.0
-
Cc)
r
= kr.
Potraktujmy reagujące związki i produkt reakcji jako gazy czenia stężeń wyjściowych skorzystajmy z równania Clapeyrona: CAo
1 1
Cso
=
·P 0,1 · 2,079 • 105 RT = 8,32 . 625 = 4,0 mol/m',
PAo
UA 0
P Bo
UB0
= RT =
ras t - - - - r - - . - - - , /sJ
-L.
(Co0
Po wykorzystaniu ostatniej zależności i scałkowaniu równania
()lkłpdając dane doświadczalne na
wykresie: podwójnie Jogarytmicznym (rys. 14.5) n-Rmy wartość m - J, będącą tangensem kąta, jaki tworzy prosta przechodzp JHW punkty doświadczalne z dodatnim kierunkiem osi odciętych. WartcMć m - l = 2, stąd rząd reakcji: m = 2 ....- l = 3.
=
dcc
RT =
P 0,2 • 2,079 • 105 RT = 8,32 · 625 = 8•0 •
molfmJ.
Po podstawieniu powyższych wartości do scałkowanej postaci r6wn11ie okaże się, że równość spełniona dla wartości: cc = 1,0 molfm 3 • Stężenia cA
poszczególnych substancji w reaktorze po
180 1 1Jodł
3,0 mol/m 3 ,
= CAo- Cc = 4,0- 1,0 =
co= Coo- Cc
upływie
7,0 moł/m 3 ,
= 8,0- 1,0
1,0 mol/m:\ = 28,0 mol/m 3 •
•
Udział objętościowy związku A
ostatnie z podanych równań, to rząd reakcji
~+'l-
G.058 + 1 = 2,02 +
._O,G33
CA
:-:-:
CA
3654 .. 1170
u.A.
l~ 3.
Korzystając
moumy obliczyć z zaletnoki:
+ CB + Cc +CD +
= Cf
3
3 + 7 + l + J + 28
:a
z analogicznych wzorów obliczymy:
us = 0,175,
Ue
=
UD
= 0,025,
Przykład 14.5. W reaktorze zbiornikowym ~
biegała w stałej objętości reakcja odwracalDa A. :t peraturzc. Po upływie l 350 1 atttalie wego, które wynosiło 0,042 Janol/JD1 • substratu we WlpOIDDianych • PICI WIZOiądowe. Po
. , . G,1Q..
wyniku jego
scałkowania
w warunkach całkowitego przereagowania substratu jego
otrzymamy :
J. l ('.fe~ = k l + A..! In 1\1 ,. c·• 0 - (kt t-I..J) ca J
torze spada do zera. W
't'
--
rozważanej
ai ,
reakcji molemy
zapisać:
-
dcA
dr -= k c...
k,
+ kz -
1
o bliczyć
• z równarun :
Stąd:
-:r.-In KcAo - (K. t l) a .-c1 CAo . 2, 70 . 0,042
-
o000237 '
l. s
w związku
z powyższym równanie bilansowe można przedstawić w for•nie: dpA = k. PA· ch
11111 J1 r do )Jl'Ziei'CaiOwania połowy reagenta wyniesie:
ł1 la
PA = RT'
Kc-4o
ła ła • 13SOID2,70·0,042 - (2,70 -:- 1)· 0,20 ·0,042
f -
•
-
CA
l
rnłlj
Traktując związek A jako gaz doskonały możemy napisać :
0.73 = 2,70. .....!= K = 1-a.i, - 1- 073 k~ • ...,.. aybkołci reakcji motemy
Pa.
z równania bilansowego:
k' c.. o (l -a.~,)- k 2 c.., o a.i• = O, k
· 3,38 · 105 ' - 2,26 • 105
w celu wyznaczenia czasu póltrwania reagenta w warunkach
a_., c..c o
. rownowagt . . . dla wytorzyatu,Mc warunek o stante
tym:
2 2 PAo -= 3 P(aA - l ) = 3
~ 0 zaJetności :
c8
związku z
D o obliczenia ciśnienia substratu w reaktorze po upływie 2747
l l KCAo _ ·k1 1 K ' CAo - (K + l)a..c CAo -
0,70 . 0,42 2,70 •0,042-(2,70 + l) 0,5. 0,042
l
leżność:
P A = 3 PAo -
'4867 s. •
2P = 3. 2,26. lOs - 2. 2,78. lO' = 1.22 •
Obliczmy wartość stałej szybkości reakcji w badanej temperatwa scałkujemy równanie bilansowe :
o stałej objętości pracującego w sposób ten uJeał rozkładowi w stałej temperaturze
) B + C + D. Wcześniej ja Mtcja jat pierwszorzędowa. Określić czas, .A w tej temperaturze, jeżeli na podstawie t ciłnieaie w realetorze wynosiło 2,78 • 102 do 3,38 • 101 kPa. Jakie było
z rówDaniem: 2A
reekcji mot.cmy
2,26 ·lO' Jn 22 lOs l, . - 22 4. lo-' 1/t. k2747 ,
14.7. w reaktorze zbiornikowym pod stałym ci~nieniem 2,54 · 10 kPa 440 K prowadzona jest w fazie gazowej reakc~a : 2A .-!- B ~ C. R ówtinrtyc12ne ma post ac' rA -- k '-A· _.z Wartość stałei:1 szybkości reakCJI w temperaturze · 0,239 . 10-• mlf(mol . s). Reagenty zostały wprowadzone do reaktora wyDOSI . 3 Okr ' l . t . . stechiometrycznym i przebywały w rum przez okres l 07 s. es t c s op1en 2
upływie
substratów po
po uproszczeniu i scałkowaniu otrzymamy: - ln(l- aA) = k-r. Pamiętając, że:
V = Vo (l stopień
tego czasu.
+ z aA),
przereagowania określimy z zależności:
R. 0 związani e. Napiszmy równanie biJansowe w formie uwzględni~jącej zm ianę moli substratu i obj~tości masy reakcyjnej ze stopniem przereagowama: c -c 0 da" _ k . cZ ( l -aA ) l + ZaA dr AO l l =aA
W naszym przypadku:
2 •
z = VaA
zmiennych, zamianie na ułamki proste i scałkowaniu otrzymamy: 1- aA
t'..to- -
RT
ile
= --::--::-:::--~- =
8,32·440
z wyznaczymy
Z= YaA -
1-
VaA -
o
v.... _o
46,2 mol/m . ze wzoru definicyjnego:
1-3
2
- -3- - - -3 ·
stopnia przereagowania ze scałkowanej postaci równania Do obliczenia tej wielkości wykorzystamy metodę prób O~ a.,.~
k- -
3
korzystając
2
= -O,S.
V0 z
T
2
_ PAo
=
1-2
k = - -lI n ( 1- V-V) o •
lUbitratu A wyznaczymy korzystając z zależności:
- • 2.54 • 10 5 3
- VaA .., o v;c.tA = O l
. Uwzględniając zależność na stopień przereagowania w scałkowanej post:IC'i bilansu masy uzyskamy:
l [(l + z)aA + zln(l-aA)] = -r. kCA 0
.-s
l.
oba ltrOD równania spełniona jest dla aA = 0,62. WllOOJ':l~
owej reakcji 2A ~ B 'miY pracuj~ w sposób perio. i w stałej temperaturze. Obję
l In [l 0,8 Vo- Vo] 295 - Vo (- 0,5) = 1,73.
JQ-3
1/s.
Przykład 14.9. W reaktorze przepływowym, zbiornikowym przebiega w stałej temperaturze podczas idealnego wymieszania reakcja nieodwracalna U Stwierdzono, że reakcja jest drugorzędowa, a jej szybkość nie zalety od B. Stała szybkości w warunkach prowadzonego procesu wynosi 0,266 Mieszanina substratów A i B o stężeniach odpowiednio 0,06 kmoJjm 3 i doprowadzona jest z szybkością l · m 3/s. Substrat A na drodze reaktora przereagowuje w 1O%. Jaka jest objętość reaktora, jdeli w
w- s
go strumieniu stężenia reagenta wynosi 0,006 kmol/m3 ? Określić średni , • • cteczy w reaktorze. W obliczeniach moma zaniedbać zmianę pośca cyjnej.
R o z w i ą z a n i e. Przy założeniu braku akumulacji i zmiaay reakcyjnej objętość reaktora motemy obliczyć z rówuania:
Y==
clo o~ początkowej Uwzgl~niając reaktora s~e
c.,0 ~6
-
c.v (l -
..
(CA0
-
t'Ak) fo 7Ak
•
. ·a w reaktorze przyjmiemy, że stężenia w reakć .. O . • eaktor są identyczne. Stąd szybkoś reakCJI wynosi: strumieniu opuszczaJącym r _2 0"66. 0,0062 = 0,96. w-s k.mol/(m3. s). , .., == r"a = 0,266 'Ak - ... możemy obliczyć objętość reaktora : poW}'tsze wartOSCI
W811Dlku idealnego wv.rrueszanJ
(0,054- 0,006) · l · I0V= 0,96 · w-s
5
V
t = t= - =
qo
Szybtojć dozowania substratów do reaktora obliczymy z za-
Da
a..c1c
.
równość stęt.eń substratów w surówce dopływającej stechiometrycznych przy substratach można r.;-
k C.a Ca
Substraty
l
+za
Ak
'
należy dostarczyć
=
-
V _
't =
qk -
szybkością:
0,406 . lQ-2 0,95
•
o2 '
= 8,55 · 10---" mol/s.
CA 0 TAk
•
(l +
aAk Z aAk)
3,70 · O95 = 0,406 · lQ-2(1 ~0,5 • 0,95) = 1650 L
osiągnięto w
temperaturze 298 K przereagowanie składnika A wynoszące liczbę identycznych reaktorów, które należy zestawić w kaskadę w celu załoźonego stopnia przereagowania, jeZeli temperatura w katdym stopniu 298 K, stęi:enia związków A i B w dopływającej do pierwszego stopnia będą 3,5 mol/m 3 , a natężenie dopływu surówki wyniesie 3,22 • to-' m'/L produktu uzyska się w kaskadzie? Jaka musiałaby być objęto§ć zapewniającego przereagowanie uzyskiwane w kaskadzie? W obliczeniach zaniedbać zmianę gęstości cieczy. R o z w i ą z a n i e. Ze względu na pierwszo~owy mecbanizm trzebnych reaktorów można wyznaczyć na drodze rachunkowej
= k CAJc 2.
i strumieniu opuszczającym reaktor zwią ze zmianą natętenia przepływu w reakpod stałym ciśnieniem. Stę±enie
z
)2=
Przykład 14.11. W celu zapewnienia co najmniej 90% przereagowania proponuje się przeprowadzenie reakcji A + B~ 2C w kaskadzie biegnie w fazie ciekłej, jest pierwszorzędowa, a jej szybkość nie zalety od B. Stosując pojedynczy reaktor zbiornikowy o objętości 0,042 m 3 , stęknil każdego z reagentów 3,5 mol/m 3 i natężenie dopływu surówki reakcyjnej 3,22 •
•
'Ale V
Ao
1-0,95 l - 0,5 · 0,95
średni czas przebywania gazu w reaktorze określimy z równaJria:
0.050 = 5000s. l . J0-4
F.4o =FBo =
(l - aAk)2= 3,27·1Q-2.37Q2(
TA k = k·c2
FAo = Fao
14.10. w przepływowymf reaktorze zbiornikowym z. mieszadłem o obję ~ m• ma przebiegać w fazie gazowej nieodwracalna reakcJa A + B ~ C. Stę do reaktora substratów mają być identyczne i wynosić 3,70 mol/m 3 • w stałej temperaturze, której odpowiada wartość stalej szybkości ·s). Reakcja jest elementarna. Określić szybkość dozowania reagen~ 95% przereagowania substratów oraz średni czas przeby-
e.
reakcji wyniesie:
= 0,050 m 3•
· płynu w reaktorze jest równy czasowi napełniania reaktora czas przebywama
-
Szybkość
CA11
Uwzględniając, że
=(l +k-c) ,.• •
•
cAn = cAo (l - aAJ po zlogarytmowamu.1 l li
l g l-
= -:--.::-~::.i'~·
f
=
T
=
0,042 = 1305 s. 3,22 . J0-5
V_
q: -
uzyskamy:
· bskady wyniesie:
Pisząc analogiczny bilans masy dla reagenta A · q c _ . • • Ao 1• uwzględniaJąc, że.• rA = - k 1 c11 ,
l
Jg-~
11
1 - 0,9
= Ig
o + o,687 . w-
3 •
= 3,60.
otrzymamy: cA = cAok
1305)
1 T+
te kaskada będzie składała si~ z czterech reaktorów.
• • do rownarua produktu B i czasem uzyskamy:
a..,. =
4 = 0,923. 3 · (l + O,ó87 · lQ- 1305)
l - l -(l + k . T)" -
Stęt.tuie produktu
w mieszaninie
co. = .;;c110 a11 ,. pojedynczego reaktora
l
l
opuszczającej
=f·
CB
ostatni reaktor kaskady wyniesie:
~=
przereagowanie uzyskiwane w kas•
CAo
k1 (l + k1 t) (l +
fo • GAn _ 3,22 • l Q-S • 0,923 _ J Y- k (l- a..,.)- 0,687 · lQ-3(1- 0,923) - 0•562 m ·
Tmax
reaktora jest 3,35 raza większa od sumarycznej objętości
3
1/s. Obliczyć
reaktolze wiedząc, u w doprowadzonej mieszaninie 3 O lftl;eniu 10,5 mol/m • Zmiany gęstości mieszaniny
związ1cu pomiędzy stęteniem produktu B ~~w,·clla teao składnika uwzględniając warunki •
k1 T ( l + k 1 r) (l + k 2 -r)
•
k2 r)-k~-r(l
+ k 2 't) - k 1 k 2 -r(l ( l + kl -r)2 (l + k2 -r)2
+k,ł)
Przyrównując pierwszą pochodną do zera oraz dokonując prostego i uproszczenia otrzymamy:
_
wynoszą: 1,25 · 10- 3 1/s i 0,83 · 10-
CA 0
dr:
•
....._ W zbiornikowym reaktmzc przepływowym z mieszadłem ma być którypowstaje ze związku A i ulega dalszej przemianie do związku wbje tą Perwszorzędowe, a stałe szybkości w temperaturze
=
opisującego związek
W celu znalezienia maksimum tej funkcji określmy jej pierwszą
3,5 · 0,923 = 6,45 mol/m 3•
zapewniającego
+'A
·
Podstawiając tę zależność
Puaeagowanic w całej kaskadzie wyniesie: l
l
fłCA
=
l
yk 1 • k 2
=
l
y1,25
·IQ-3 •
0,83·JQ-3
= 981
S.
Najwyższe stężenie produktu B wyniesie:
CBmax
=
10 5 • (l
1,25 . lQ-3 • 981 .
+ 1,25 ·JQ-3 • 981) {l + 0,83 • 10-3 • 981) =
3,IS
Przykład 14.13. Odwracalna reakcja A~ 2B biegła w fazie izotermicznych, pod stałym ciśnieniem, w reaktorze rurowym o Objętość reaktora wynosiła 0,024 m 3 • StęUnie wlotowe reagenta A, klcSIJ obj. dopływającej mieszaniny wynosiło 13,6 mol/m 3 • 30% obj. --.. stanowiły składniki obojętne, a l O% obj. związek B. Jakie lp'ło dopływu mieszaniny do reaktora (w warunkach panujących w
on na
osiągnięcie
80% przereagowania równowagowego
Równanie kinetyczne reakcji ma postać: TA= k1 C.4 Wartości stałych wynoszą: k 1 = 0,71 • Ur" l/s, k~ Rozwiązanie.
W celu wymacvmia r61n w forudo
ueao
...a . . '
wanmbch równowagowych szybkość reakcji J _a.~~ k 1 CAo l
+ :G.Ae =
(CBo
(l
k2
osiąga wartość
zero, a zatem:
(~1
Uot
lO
-+- 2 CAo aA ..) 2 •
+ : aA..)l
•
9
8
Stęlalie początkowe produktu B wynosiło: Clio
otrdlmy
_ UBo • -U.Ao -
"'
warto6ć współczynnika
0, 6
Wirtość
V.11,.4- 0
-
6
'
5
z:
-V.IIA -o (2·0,6 Y. •·-t z-,. -
7
c• = O, l . 13 6 = 2,26 mol/m3• 0
l.
+ 0,3 + 0,1)- (0,6 + 0,3 + 0,1) = o,.6 0,6 + 0,3 + 0,1,
3
2 T
równowagowego stopnia przereagowania wynosi 0,31.
&aeapwanie substratu w reaktorze a.4 = 0,8
l
a.Ae
o
wynosiło:
możemy obliczyć
CAo
QJ
o;.
Przykład 14.14. Reakcja A
+ B ~ 2C + D
biegła w fazie garowej w rurowym o przepływie tłokowym pod ciśnieniem 1,42 • 102 kPa i w tellllP
Reagenty dopływały do reaktora w stosunku stechiometrycznym z szybk~ 3 m /s. Równanie kinetyczne reakcji ma postać: ' A= kcA c8 • Jaka była ob.ktalt jeśli wiadomo, że średniemu czasowi przebywania gazu w reaktorze odpowiadało 85% przereagowania substratów? ·
V GA
a2
Rys. 14.6.
= 0,8 · 0,31 = 0,248.
qo=
aT
•
fdaA TA a..to
Da
drodze graficznej. W tabeli 14.6 podano wartości funkcji atopnia przereagowania. Ta b e la 14.6 G,lO
0,15
0,20
0,2S
0,28
0,30
R o z w i ą z a n i e. Stechiometria reakcji wskazuje, u nat~nie w reaktorze nie jest wielkością stałą. Ze względu na dane objętościowe wającego gazu, do obliczenia objętości reaktora potrzebny jest czu a nie średni czas przebywania gazu w reaktorze. Znajdźmy związek pelniania i średnim czasem przebywania w warunkach pracy reaktora. bywania płynu w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym wyraja
- f
G.f
2,760 5,01
9,89
30,8
T= C..4o
da14
r,..(1 +zaA)"
o
w tabeli 14.6 ytykres.!.. = f(aA)
'.c
Parniętając o równomolowo§ci związków
AiBw
PJlnujllCych w reaktorze, równanie kinotyczoe
Po podatawioJliu dO
•A 't = CA 0
f
W naszym przypadku:
•
d a..t TA
'
o
wyniku scałJcowania uzyskamy: T
=
J
k C.4 0
[2: (:
a zatem:
+ J) In (1- a.4) + (= + I)-., l - l
Obliczmy wartość współczynnika =:
- = V.~=l -VoA ... o = 3-2 = 0,5. VaA ~o 2
•
· · ość współczynnika -p~~~~wm nyda
uJełności
-
T=
l
c:.-.
•
Wykonując podstawienie ostatniej zależności do równania
uzyskamy: llA
i stopnia przereagowania w reaktorze do uzyska-
otrzymamy: l [
kc
Ao
0,5 . ln (1 - 0,85)
+
(0, 5
+
0,85 ] J) l - 0 85 ,
0,85 [2. 0,5(0,5 + J). In ( l - 0,85) + (0,5 + 1)2 l -O 85
- '
7,555 k CA
o
10,32 10,32 = 7 555 • T = 7 555 · 190 S
'
nUtGra wyn<J&iła:
Y= IJo T
=
=
4 aA 1 -aA.
a.-i
o
10,32 k CA • o
Vrur)
+ 4 · In ( l -
aA)
+ a.4
4. o 5 1_ Ó, 5 + 4 ·In (l- 0,5) + 0,5 = ~,
( Y.:b aA-o,s =
stronami powytue równania wyznaczymy czas napełniania reaktora: T
1-
V:b
•
+ 0,52 · 0,85] =
2 l + aA) da..t
f(
Vrur
•
0,5
12 = 0,382
(l1-+ 0,50,5)2
4,5
260 S
'
0,414 ·to-"· 260 = 0,0108 m 3 •
Vrur V:b
'
0,9 (l
•
w fazie gazowej drugorzędowa, nieodwracalna mm.owana w przepływowym reaktorze zbiornikowym IWOWJJD o przepływie tłokowym w identycznych warunkach tatim nmym natęteniu dopływu reagenta. Jaki był w katdym z nich uzyskano przereagowanie sub~ byłby W)'lllagany do uzyskania przereago·
'WYZDaczymy z równania:
llA - 0,9 -
= O,...SS.
=
+ 0~9)2
324
1 - 0,9 l
Przyldad 14.16. \V reaktorze zbiornikowym pracującym w spos6b być uzyskane 0,833 kmol związku C powstającego w reak-cji: A + B - >C
LJH, = 13 000 JcJ/]cmoJ,
biegnącej w fazie ciekłej. Reakcja jest elementarna, a stałe szybtofci poraturach 293 K i 313 K wynoszą odpowiednio 31 •. kmol/(m 3 • s). Stwierdzono, te zaletno§ć stalej szybkości realqp
ur-s ·.•.. ,.
opisać funkcją :
lg k = g
+ ~-
Reaktor ma mpewDi6
i ogrzanie mieszaniny reakcyjnej od 293 K do 313 &. aię za pomocą w~ownicy o długojej S,S ~w .'""-.-. wodna o ciśnieniu 101,4 JcPa. R•Jctor 'mi&łowo. Mieszanina reakoyjaa wa6 jako 1taq w
•niaJ
~
• · Ze ględu na nieizotermiczność procesu, obliczenie czasu o z w 1 ą z a n 1 c. wz . . . . . mołliwe jest na drodze numerycznej lub graf1c~eJ po u~yskanm zależnośct po~t~t empcraturę mtesza · orze a ilościa~ moll składruka kluczowego (prZYJtUlJ0 ·n1y '" reak.... -~ jato kluczowy związek C). Zależność powyższą można wyznaczyc w sposób dyskretny 'T
,
równanie bilansu cieplnego,
.
f
"C
-.JU (nc-nc) _;.. nr
o
lo = K,,(Tm - To) L~ = 208,6 (373 - 293). 5,5. 0,446 ko (nAo- nco) 31 · lQ- 5 (1,666 -0)2 Załóżmy, że temperatura miesza~iny po przereagowaniu 0,1666 mol T 1 = 297,2 K . Temperaturze teJ odpowiada stała szybkość reakcji:
r
Wartość fllilkcji podcałkowej na końcu pierwszego przedziału wyuieaje:
•
Znajdźmy obecnie związek między stałą szybkości reakcji i temperaturą. Jeżcli słuszna
jest proponowana
postać
L!"= 208,638 (37~-(1,666293,2) · 5,5 . 0.446 _ • 0,1666)2 - 4,S4
J1 = Kd(Tm- T1) kl (nA o - n c!)
funkcji to:
T 0 • TJ. ~ _ 2-93 • 313 Ja 78 · I0 h - T0 -Tk Jg k0 - 293-313 ° 31 · I0_
g = lgk0 nas funkcja ma
h
T;= lg 31 · l Q- + 5
5
= _
5
1833
Wartość całk i '
lg k = 2,741 -
T
·lQ-5
wynosi:
nc,
f
1833 = 2,47 L 203
Kd(Tm- T) LV d ,... A lt + k (nAo - nc)2 nc = LJłlC 2
/
0
= 0,1666
4,76 · 10'
+ 4,54 •J07 2
Sprawdźmy poprawność założenia temperatury mieszaniny reakcyjnej niu 0,1666 kmol A. Z równania bilansu ciepła wynika:
. •
net
f
tę p:zedstawiono na wykresie (rys. 14.7).
0
.,~u
Kd(Tm- T) LV ..1
k( ) 2 unc - LJnr nc1 nAo - nc
Vp Cw
7,75 · 106 -1,3 · 107 • 0,1666 +To= 0,446 • 970 • 3,1 • }()l
Widać stąd, że temperaturę przyjęto właściwie. Gdyby załotona okazała się różna od obliczonej, należałoby powtarzać załounia, a! do
flt KI
llys. 14.7
S~i:
==
o
postać:
1833
1833 297,2 = - 3,42, stąd kt = 38. J
lg kl = 2,741 -
ICJ(Tm- T) ·L · V dnc= V pcw(T- To)· k(nA0 -nc -
A
zgodnego z obliczeniem. Załóżmy z kolei temperaturę mieszaniny na końcu drugiego (ncz = 0,3332 kmol) wynoszącą T 2 = 301,1 K. Odpowiada jej k z = 45,65 ·lO- 5 m 3/(kmoJ·s). Wartość funkcji podcałkowej W)'lliesio:.rJ:.łl!!l Całka w przedziaJe nce < 0,03332 > , obliczona za pomocą tość 15,3 · J06 J, Temperatura na końcu przedziału, obliczona z
ncJ Kd • (T".-T) ·L· Y k • (n.Ao - ncY; Y.·,._., Tl = ~o----~--~~~~~
f
po
T a b e l a 14.7
..... o l 2 3 4
s
z
IICkmol
0,0 0,1666 0,3332 0,4998 0,6664 0,8330
1 J1-rnol
TK
7
4,76 ·10 4.54. l O' 4,5:!· 10 ' 467·10 ' ' 4,88 . 10' 5,30. lO'
293 297,2 301,1
~
~
305.0 309,4 314,2
~
-
k(m 3/kmoł · s)
a czas reakcji z równania:
31,0 ·lO s 38,0 ·to-s 45,7 . to-$ 5-ł,S
· 10-s 66,5 · IQ- 5 81,9·1Q- 5
obliczeń
wynika, te grzejąc mieszaninę za pomocą pary wodnej przez cały czas trwania reakcji, przy danej powierzchni grzejnej, uzyska się temperatur~ końcową mieIJ'Aniny reakcyjnej wytszą od wymaganej. W związku z tym istnieje konieczność wcześniej azego umknięcia dopływu pary do wężownicy.
nck
T
•
=
f O
0,833
V dnc k (nAo-nc)2 = Tg
J
nck-0,333
1
V dnc k (nA -nc"f"
n
0
Cg=0,802
• Obliczenia czasu grzania i czasu reakcji mogą być przeprowadzone aa lub numerycznej. Skorzystajmy z metody graficznej. W tabeli 14.8 wartości parametrów, które posłużyły do obliczenia wartości funkcji
Y nastu punktach. W oparciu o te dane sporządzono wykres k7--:-(--~~14.9) . nAo-
Qbdlmy zaJemość między temperaturą mieszaniny reakcyjnej i ilością produktu adiabatycznych (po zamknięciu dopływu p~ry).
.lt6wi+nie bilamu cieplnego w sytuacji, gdy temperatura końcowa mieszaniny osiąga wartość w momencie powstania określonej ilości moli produktu przyjmuje postać: - JJH, (na- nc) =Vp c... (T- Tk),
T= 313
+
1,3: J07. 0,833 1,3. 107 . 0,446·970 ·3, 1· 103 0,446·970·3,l·10l nc.
T= 313,86-0,97 nc.
Lp. , l
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 t2 13
nc kmol
TK
0,0 0,040 0,122 0,204 0,327
293 294 296 298 301 303 305 308 310 313,1 313,3 313,2 313
p0,411
0,495 0,611 0,686 0,791 0,802 0,812 0,833
31,0 . to-' 32,4 . to-' 35,8. to-' 39,3 .lo-5 45,3. to- 5 49,7 .to-' 54,5. to- 5 62,6. l(t-' 68,3 rl(t- 5 78,0. l(t-5 78,9. l
Czas grzania wynosi 474 s. Czas reakcji wynosi 498 s. ,, . W praktyce, ze \\
ZADANIA KONTROL'JE
14.1. W reaktorze zbiornikowym pracującym periodycznie przebiegała w fazie ciekłej w stałej temperaturze reakcja 2A ~ B + C. Zależność stopnia przereagowania substratu od czasu reakcji podano w tabeli 14.9.
Zadanie 14.3. W celu w~zna.czenia sumarycznego 1'%91a A + B -> 2C w reaktorze zb10rwkowym pracującym w lpOI6b wadzono dwie serie doświadczeń w tych samych warunkach stawie doświadczeń serii pierwszej wyznaczono początkową szybkolt dla różnych początkowych stężeń związku A i przy stałym stęteniu Na podstawie drugiej serii wyznaczono początkową szybkość stężeń wyjściowych związku B, przy stałym stężeniu początkowym cząstkowe rzędy reakcji w oparciu o dane zamieszczone w tabeli 14.11.
cA
0
= 4,5 kmolfm3 CBo
kmol/m 3
T a b e l a 14.9 1'1
82.5
694
1620
3405
4070
4950
II.C
0,04
0,28
0,53
0,79
0,85
0,90
reagenta wynosiło 3,18 kmol/m 3 . Na podstawie powyższych danych Dtd reakcji i wartość stałej szybkości reakcji możliwymi sposobami.
Rakc.ia picrwszorzędowa; reakcję
k = 4,68 · IQ-
4
1/s.
k,
A
+B~C +D
badano w zbiornikowym
k2
}leriodyczny. Powprowadzeniu obu reagentów stężenia 3 .5 laol/m • Zaobserwowano następującą zależność stopnia
Ta be la 14.10
432
4SS
1097
o~
O,SOl
0,0715 0,1050 0,1050 0,1725 0,2210
3,4 5,0 5,0 8,2 10,5
•
'Ao
kmolf(m 3 s) 0,0206 0,0870 0,0870 0,2800 0,4950
O d p o w i e d ź: Reakcja jest drugorzędowa względem reagenta A dowa względem reagenta B.
Zadanie 14.4. Badania kinetyczne pewnej reakcji rozkładu zbiornikowym pracującym w sposób periodyczny w stałej tm1pe1 kach stałej objętości mieszaniny reakcyjnej wykazały, te czas polio przy stężeniu początkowym reagenta 39 kmol/m3 wynosi 109 s. żenia substratu powoduje czterokrotne zmniejszenie czasu jest rząd reakcji? Jaka jest wartość stałej szybkości reakcji w O d p o w i e d ź: Reakcja jest trzeciorzędowa; k == 9,0S
clołwiadczenia
Zadanie 14.5. W fazie gazowej, w stałej Proces odbywał się w reaktorze zbiornikowym o 3600 s od rozpoc~ia reakcji, ciłnienio W kPa. Jaką obj~ojć zajmio mi•zaniaa reakcji, je:t.eJi proces 1,2 • 10 kPa 2, a
Z adanie 14.11. W przepływowym reakto b. • 3 rze z Jomikow3 a • tośct 0,0024 m przeprowadzono w warunkach · . · k. t .. lZOtermiCZD:yek 1 d ba anta me ycznc reakCJI 2A -> B biegn.:~,...· f : . ~J w azte gazo-; duktu odbterancgo z reaktora od ilości dopro adza ··-". w nego reagea«a
procesu wynosi 0,8 · 10- 3 m3 /(kmol · s). Do reaktora wprowadzono Ltmve objętości roztworów związków A i B o stężeniach odpowiednto II krnol/m 3 .iJ4 km.o1Jm3 • Po jakim czasie należy opróżnić reaktor, j eteli celem procesu jest przerelilOwanic związku A w 95°ó? Odpowied ź:
Po 1420 s.
ZedaP~ 14.7.
W real"torze zbiornikO\\'YID pod stałym Ciśnicntem j W Stalej tempenturze prowadzono biegnącą w fazie gazowej reakcję 2A + B - > C + D . Równanie kinetyczne reakcji ma postać: rA = 0, 19 · 10- 4 cA 2 • Po jalim czasie objętość masy reakcyjnej zmaleje o l 0°6 w stosunku do objętości W)jściowej, jeżeli stęl:enie początkowe IUbstratu A wynosiło 67 kmolfm3 , a udziały o bjętościowe poszczególnych gazów na pocqth procesu były następujące: A - 60°o, B - 30~o , inerty - J0°o ?
5 · J0- 4
1------------·1 -------1 C8
·~-
dpowiodt: 0,372 ·10 5 Pa. MS. W prz.epływowym . reakt~rze zbiorni~owym z mieszadłem ma być ~abtane 0,..4 molfs zw1ązku A dopływającego do reak.nu:twom o~ 0,910 kmol/m 3 • Związek A ulega w reaktorze przeW obu kierunkach reakcja jest
- 1,26~ •
to-' ~ 3/(lcmol ·s),
drugorzędowa, a wartości stałych k 2 = 0,243 · I0-
m 3f(k mol· s). CliCZy obliczyć obj~ość reaktora, która pozwoli osiągnąć
0,544
0,950
1,) • Jo-l 1,19
Stężenie wloto~e reagenta (odniesione do warunków w reaktorze) &,to w ka:Mym poroJarze i wynosiło 3,4 kmoljm3. Podać równanie kinetyczne badanej reakcji.
O d p o w i e d ź: Po 425 s.
ZMale 14.8. Do reaktora zbiornikowego pracującego w sposób periodyczny wprawadrono pod ciśnieniem 2,4 · 10 2 kPa gaz A, gaz B i gazy inertne w stosunku obję taiciowym l :2 : l, pozostawiając je w temperaturze 543 K. W tych warunkach ciśnienia i tePtpea:ah•ry przebiegała reakcja A -+- 2B -? C, scharakteryzowana równaniem kinerA = k ·c.,. · es. Stała szybkości reakcj 1 w temperaturze procesu ma wartość ·urs m 3/(bnol· s). Jakie b)ło ci~nienie cząstkowe reagenta B po upływie 3850 s ?
kmol/m3
2,4. lQ-S
0 dp ·
OW
ied
Ź:
r A = 0,0823 [
+]
CA•
Zadanie 14.12. Obliczyć najbardziej ekonomiczną obj~ość zbiornikowego z mieszadłem, w którym prowadzona będzie w warunkach pierwszorzędowa, nieodwracalna reakcja A --+ B. Stała szybkofci 0,65 · 10- 4 1/s. Reaktor ma zapewnić wytworzenie 0,044 mDI/s będącej roztworem związku A o stężeniu 128 mol/m 3 , Koszt sarowca w wynosi 65 zł/mol A, a koszt pracy reaktora z urządzeniami zł/(m 3 · s). Jaki jest minimalny koszt wytworzenia mola B? Odpowiedź:
12,1 m 3 ; 213 zVmol B.
1
Zadanie 14.13. W reaktorze rurowym o przepływie dokowym
0,080 m 3 mają przebiegać w warunkach izotermicznych Stałe szybkości reakcji wynoszą: k 1 = l,S • U14 1/a, ma stanowić roztwór związku A o stpmiu J,S dopływu substratu do reaktora, aby zapowm6 związku B w cieczy opuazczaj,.ccj reaktor? Jlb niach motna pomin~ zmi•Dt Jllloa
Od p owiodj: 1.86·
•
·
·
o' · go o' dopływająca w ilości 5 · l o- 4 molfs.
'Udziałach objętościowych odpO\ne~o. 20 ,o l ,o' &lala szybkości reakcji we wspommaneJ temperaturze
mosi 3 29 .
W)
jakim czasie przereagowanie w reaktorze wyniesie 45% ? Jaka szaniny reakcyjnej odpowiadająca temu przereagowaniu ? w craie substratów nic zachodzi zjawisko kontrakcji.
w- 3 1/s.
'
O d p o ·w i e d ź: 0,89.
O d p o w i e d ź: 396 s, 318 K.
· ym periodycznie bie"ła w fazie Zad••ie 14.15. W zbiornikowym real-torze pracuJąC . b . . . w sta łei"J temperaturze reakCJa 2A +B-> C+ . D. d gazoweJ• pod stałym c1.ś memem 1 • • ' · · rea kCJl·· za1ezy · Jini'owo od stężenia reagenta A 1. me za 1czy o t.e szybko~c Stwierdzono ' stechiometrycznym, , • stę!enia reagenta B. Po wprowadzeru·u gazów reakcyjnych . .w stosunku · · · o b'1 ę tośc1• .,...;eszaniny reakcyJneJ o 300,o w stosunku do stanu stwierdzono zmmeJszeme real-tora rurowego, potrzebną dodosJągWY.J"ściowego po up~yw·te 590 s · Obliczy·ć obiętość J • • Dięcia identycznego stopnia przereagowania jak w reaktorze ~oswJ ad~alnym, przy ?pro· surówk. wadmmu ·• w 1·1ośct· 3,00 · 10- s m3fs . Sklad surówk t odpowiada stosunkowi ste-, chiometrycznemu. Ci śnienie i temperatura procesu będą identyczne jak podczas badan w reaktorze doświadczalnym . LU.J
Zadanie 14.18. W przepływowym reaktorze zbiornikowym z 3 0,096 m przebiega w fazie gazowej, pod ciśnieniem 1,2 . 102 k.Pa, .&H, = -28 000 J/m.oL
•
•
, Odpowiedź:
0,014 m 3 •
+
14.16. Drugorzędowa reakcja 2A ~ B C biegła w fazie gazowej pod 2 S,S · 10 kPa i w temperaturze 485 K w przepływowym reaktorze zbiorni-
.łowym z mieszadłem i w reaktorze rurowym o przepływie tłokowym. Ile razy większe być molowe natętenie dopłyVr'U reagenta do reaktora rurowego w stosunku złlknnikowqo, aby piZy identycznej objętości obu reaktorów, przereagowanie subbyJo równid identyczne i wyniosło 50°o , 90%? powiedź: 2
razy, 10 razy.
W reaktorze zbiornikowym o reakcja:
działaniu periodycznym prowadzona
~
od temperatury m
wyrazić zaletnością:
Odp ow i e d ź: 0,8, 516 K .
Zadanie 14.19. Reaktor rurowy o przepływie tłokowym zasilany jest gazów A, B oraz iuertów o udziłach objętościowych poszczególnych 30% , i 40% . R eagenty dopływają do reaktora w temperaturze 483 K. w W reaktorze p od ciśnieniem 4 ·10 2 JcPa w warunkach adiabatycznych
A
+B~ C
AH, = -610 1/mol.
Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury podano w tabeli
14.13.
poszczególnych związków, traktowane jako średnie w temperaturze cpA = 4 1/(mol · K), Cps = 6 Jj(mol · K), cpinerc = 8 1/(mol • K), C,C =Jaka jest objętość reaktora, jeteli zapewnia on 80%
~H,= 11 500 J/mol.
' )C
Zależność stalej szybkości reakcji od temperatury procesu motna prudstawi6 2 25401 k = 0,213 · 10- er. Substraty wprowadzone są do reaktora w 2 w ilości 6 · l o- mol/s każdy: Molowe ciepło właściwe mieszaniny gazowej nie zależy od jej składu i wynosi 150 Jf(mol · K). Reaktor wyposatony jest w pewniający wym ianę ciepła na P?Wierzchni 0,74 m2 • Czynnikiem płynącym strzeni płaszcza jest para dowthermu A, która kondensuje w stałej Współczynnik przenikania ciepła w rozważanym układzie wynosi 64 W/(m2 • stopień przereagowania w reaktorze i temperaturę opuszczających reaktor
Jg k =
•owadzoue do reaktora w stosunku stechiornetryczz połączenia roztworów związków A
TK
470
miały temperaturę 288 K. Reaktor w mieszadło śmigłowe. i W)'llOii 3,22 m 3 •
6,44 m 2 • Wąólo-
4,0
Odpowiedt:
490
