Моделирование фазированных антенных решеток в миллиметровом диапазоне. Часть 4: Учебное пособие

Ф Е Д Е Р АЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О Б Р АЗО В АН И Ю В О Р О Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АР С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т

И . Ф . С тру к ов Ю . С . Р адченк о

М одели ров ани е ф ази ров анны х антенны х решеток в ми лли метров ом ди апазоне

Часть 4 Учебное пособи е спец и альности 010801(013800) – Р ади оф и зи к а и элек трони к а 010800(511500) – Р ади оф и зи к а

В О РО Н Е Ж 2005

2

Утв ерждено нау чно-методи ческ и м С ов етом ф и зи ческ ого ф ак у льтета 26.05.2005 г., проток ол № 5

А в торы :

С тру к ов И .Ф . Р адченк о Ю . С .

Учебное пособи е подготов лено на к аф едре ради оф и зи к и ф и зи ческ ого ф ак у льтета Воронежск ого госу дарств енного у ни в ерси тета.

Р ек омендов ано для сту дентов 4-5 к у рса д/о, 6 к у рса в /о и маги стров при и зу чени и ради оф и зи ческ и х к у рсов : «Р аспространени е ради ов олн»; «И злу чени е, распространени е и рассеяни е ради ов олн»; «И злу чающи е у стройств а и основ ы ради оопти к и ».

3

В ведение Н астоящее у чебное пособи е слу жи т методи ческ и м обоснов ани ем при в ы полнени и лабораторной работы «М одели ров ани е ф ази ров анны х антенных решеток в ми лли метров ом ди апазоне»и может бы ть полезны м при органи зац и и нау чны х и сследов ани й по способам подав лени я аномальных бок ов ых лепестк ов в ди аграммах направ ленности (Д Н ), в ли яни ю нели нейны х ф азов ы х задержек в пи тани и элементов решетк и на ее ди аграмму направ ленности и т.д. И зу чени е теорети ческ ой части работы поможет сту дентам зак репи ть знани я по в опросам: – определени я спек тральной плотности си гнала на в ы ходе транспарантов в в и де пери оди ческ и х гармони ческ и х и ди ск ретны х ди ф рак ц и онны х решеток при в заи модейств и и сплоск ой в олной; – в заи модейств и я плоск ой в олны с непери оди ческ и ми ди ф рак ц и онны ми решетк ами ; при этом пок азы в ается, что зони ров анны е пласти ны Ф ренеля (З П Ф ) однов ременно и грают роль соби рающи х и рассеи в ающи х ли нз; – определени я поля в дальней зоне ограни ченной ф ази ров анной антенной решетк и (Ф А Р ), представ ляющего дв у мерное ди ск ретное преобразов ани е Ф у рье от ф у нк ц и и пи тани я элементов решетк и ; – расчета множи теля направ ленности одномерной пери оди ческ ой Ф А Р ; ори ентац и и основ ного лепестк а Д Н в зав и си мости от ф азов ой задержк и в пи тани и элементов ; – в озможности и способности элек тронного ск ани ров ани я ди аграмм направ ленности Ф А Р ; – в озни к нов ени я аномальны х бок ов ы х лепестк ов в Д Н решетк и и способам и х подав лени я. В работе при в оди тся подробная методи к а анали за Д Н одномерной пери оди ческ ой Ф А Р , ф у нк ц и я в озбу ждени я элементов к оторой и меет в и д J&n = J 0 ⋅ exp( j (n − 1) ⋅ ∆Φ) . А нали зи ру ются у слов и я в озни к нов ени я аномальных бок ов ы х лепестк ов в разреженны х непери оди ческ и х решетк ах. П ри в едено опи сани е эк спери ментального стенда, особенность к оторого зак лючается в том, что пространств енны й спек тр можно ф орми ров ать не тольк о в дальней зоне, но и в зоне Ф ренеля при и спользов ани и соби рающей ли нзы. К онк рети зи ров ано домашнее задани е по расчету пространств енного спек тра разли чны х решеток и определени ю ши ри ны основ ного лепестк а. Д аны методи к и эк спери ментальных и сследов ани й заполненны х и разреженны х решеток , и меющи х постоянну ю базу – Nd. П редлагается и сследов ать су ществ енное сни жени е у ров ня аномальны х бок ов ых лепестк ов и зменени ем шага решетк и – d, а так же ши ри ной спек тра (Д Н ) одного элемента решетк и при постоянном d. Р еги страц и я в ы ходны х си гналов и змери тельного стенда может осу ществ ляться в аналогов ом режи ме с помощью самопи сц а. К роме того, преду смотрена в озможность подачи и змеряемых элек три ческ и х си гналов после ни зк очастотной ф и льтрац и и на оди н и з к аналов А Ц П и далее на в ход Э ВМ для дальнейшей ц и ф ров ой обработк и анали зи ру емы х си гналов , что су ществ енно расши ряет в озможности пров оди мы х в лабораторной работе и сследов ани й.

4

Ц ель р аботы: И сследов ани е особенностей ф орми ров ани я пространств енного спек тра (ди аграмм направ ленности ) поля ди ск ретных и злу чателей (объек тов ди ф рак ц и и ), а так же анали з способов к омпенсац и и в ди аграммах направ ленности (Д Н ) аномальных и нтерф еренц и онных мак си му мов в ы сок ого порядк а.

5.1. П ер иодическиедифр акционныер еш етки Наи более просто опи сыв ается слу чай ди ф рак ц и и плоск ой в олны на одномерной ампли ту дной гармони ческ ой решетк е. Э тот слу чай аналоги чен моду ляц и и гармони ческ ого си гнала с ω = ω0 си ну сои дальным напряжени ем с частотой Ω (ри с.3.7 в , г в лаб. № 3). П ок ажем это. П у сть к оэф ф и ц и ент пропу ск ани я так ойрешетк и и меет в и д

(1 + a cos bx1 ) , T& ( x1 , y1 ) = T& ( x1 ) = T& ( x1 + n Λ ) = (1 + a )

(5.1)

2π - пространств енная частота решетк и ; Λ – пери од решетк и ; 1 ≥ a > 0 Λ к оэф ф и ц и ент глу би ны моду ляц и и . С леду ет отмети ть, что ампли ту дный к оэф ф и ц и ент пропу ск ани я любых транспарантов , в том чи сле и ди ф рак ц и онных решеток – Д Р , не может быть больше I, т.е. 0 ≤ T& ( x , y ) ≤ 1 где b =

1

1

П ри в заи модейств и и так ой решетк и с плоск ой в олной, падающей под у глом α 0 к оси z - U& n ( x1 , y1 ) = U 0 exp  jk ( x1 sin α 0 + z )  , на в ыходе Д Р при z = 0 и меем три плоск и е в олны, распространяющи еся под разли чными у глами к оси z (ри с. 5.1 а).

U  1 U& ( x1, y1 ) = 0 exp[ jkx1 sinα0 ] + a exp j ( k sinα0 + b) x1 + exp j ( k sinα0 − b) x1 2 (1+ a) 

{

}}

(5.2)

U0 exp ( jkx1 sin α 0 ) - несу щее к олебани е – плоск ая в олна с ампли ту дой (1 + a ) U0 UH = и с пространств енной частотой ω0 = k sin α 0 . Э та в олна (1 + a ) распространяется под у глом α = α 0 к оси z, т.е. в том же направ лени и , что и падающее поле. 1 1 2) aU H exp  j ( k sin α 0 + b ) x1  - плоск ая в олна ампли ту дой U H , и меющая 2 2 в ерхнююпространств енну ючастоту ω B = ω0 + b = k sin α 0 + b (5.3) 1)

и распространяющаяся под у глом α1 к оси z , т.е. α1 = arcsin ( sin α 0 + b k ) = arcsin ( sin α 0 + λ Λ )

(5.4)

5

1 1 aU H exp  j ( k sin α 0 − b ) x1  - плоск ая в олна ампли ту дой U H , и меющая 2 2 ни жнююпространств енну ючастоту ω H = ω0 − b = k sin α 0 − b (5.5) 3)

и распространяющаяся под у глом α 2 к оси z, т.е. α 2 = arcsin ( sin α 0 − b k ) = arcsin ( sin α 0 − λ Λ )

(5.6)

λ  λ λ П ри α 0 = 0 (Р и с. 5.1 б): α1 = arcsin   ; α 2 = arcsin  −  = − arcsin   Λ  Λ Λ

(5.7)

x1 α1

α0 •

U (ω )

α2

k

а)

z

0 0 λ arcsin( ) Λ λ − arcsin( ) Λ

б)

Р и с. 5.1

UH

1 aU H 2

α0

0

ω2

2π c

0

z

1 aU H 2

(ω 0 − b)

2π − c

2π c ω0

2π c (ω 0 + b)

2π − c

2π − c

ω1

Р и с. 5.2

А мпли ту дно-частотный состав в ыходного си гнала, протяженность к оторого по y1 к оорди нате рав на y1 = c , и зображен на ри с.5.2. Ш и ри на спек тра по ω1 ( x1 к оорди нате) при этом стреми тся к ну лю, т. к . протяженность Д Р в этом направ лени и неограни чена (5.1), ши ри на спек тра по ω2 ( y1 к оорди нате) на 2π ну лев ом у ров не бу дет рав на 2 ⋅ ∆ω20 = 2 ⋅ . Д ля неограни ченных по дв у м c к оорди натам Д Р – 5.1 спек тральная плотность представ ляет три дв у мерные δ − ф у нк ц и и : δ (ω1 − ω0 ) ⋅ δ (ω2 );δ [ω1 − (ω0 + b)] ⋅ δ (ω2 ) и δ [ω1 − (ω0 − b)] ⋅ δ (ω2 ) . Ш и ри на спек тральны х состав ляющи х по ω1 и ω2 к оорди натам при этом стреми тся к ну лю. Е сли решётк у ограни чи ть по к ак ой-то к оорди нате, то спек тр в ыходного си гнала в этом направ лени и расши ряется и Д Н "и гольчатого" ти па

6

прев ращается в "ножев и дну ю" ф орму (ри с5.2). Т ак и м образом, для ограни ченных по дв у м к оорди натам решеток у глов ойспек трбу дет сплошным. И з при в еденного рассмотрени я в и дно, что Д Р можно и спользов ать в к ачеств е спек тр-анали заторов в ходного си гнала - по в ели чи не у глов ди ф рак ц и и α определять дли ну в олны λ падающего и злу чени я. П ри в заи модейств и и Д Р с ши рок ополосным си гналом наблюдается отк лонени е к аждой частотной состав ляющей на св ой у гол α i , и змеряя к оторый можно определи ть λi . Р азрешающая способность гармони ческ и х решеток беск онечных размеров теорети ческ и чрезв ычайно в ысок ая. О грани чени е размеров решетк и су ществ енно сни жает и х разрешени е. Ш и рок ое при менени е полу чи ли Д Р со сту пенчатой ф у нк ц и ей пропу ск ани я •

U (ω )

•

T ( x1) 1 l

x1 (ω 0 − nb)

Λ

ω0 = 0

(ω 0 + nb)

ω1

Р и с. 5.3

Р и с. 5.4 П ри в заи модейств и и так ой решетк и сплоск ой в олной U& ( x1 ) = U& 0 ⋅ exp[ jkz ] поле на в ыходе бу дет представ лять су перпози ц и ю плоск и х в олн, распространяющи хся под в сев озможны ми у глами α n . Д ейств и тельно, в этом слу чае T& ( x1 ) можно в ырази ть в в и де су ммы гармони ческ и х решеток , ∞

1 T& ( x1 ) = ∑ A& n exp [ jnbx1 ] ; A&n = Λ −∞

l

2

∫ T& ( x1 ) exp [ − jnbx1 ] dx1 ,

l

(5.9)

2

ампли ту да к оэф ф и ц и ента пропу ск ани я A& n к аждой и з к оторых определяется в ыражени ем (5.9). П лоск ая в олна, в заи модейств у я с к аждой и з эти х решеток , расщепляется на три плоск и е в олны, распространяющи еся под у глами  nb   λ α 0 = 0 ; α n = arcsin   = arcsin  n  ; n = 0; ± 1; ± 2;.... (5.10)  k   Λ П ри Λ >> λ у глы ди ф рак ц и и можно определи ть и з следу ющего соотношени я λ αn ≅ n (5.11) Λ П ространств енный спек тр ди ф рак ц и онного поля в этом слу чае ди ск ретный и его при мерныйв и д и зображен на ри с. 5,4. П ри и спользов ани и так и х решеток в си стемах обработк и си гналов разрешающая способность бу дет в ысок ой. О днак о так к ак оги бающая спек тра представ ляет собой медленноменяющу юся ф у нк ц и ю, то при

7

этом в озможны аномальные оши бк и . Д ля и х и ск лючени я ну жно к ак и м-то способом предв ари тельно определи ть порядок ди ф рак ц и и – n.

5.2. Н епер иодическиедифр акционныер еш етки – зонир ованные пластины Ф р енеля П ри обработк е пространств енных си гналов , в частности , в антенной техни к е, ши рок ое при менени е полу чи ли Д Р , к оэф ф и ц и ент пропу ск ани я к оторых и меет в и д, T& ( x1 ) =

( )

1 + a cos bx12

(5.12)

(1 + a )

и ли

T& ( ρ1 ) =

( ),

1 + a cos b ρ12

(1 + a )

(5.13)

где ρ1 = x12 + y12 - тек у щи йради у сД Р . Э то так назыв аемые зони ров анные пласти ны Ф ренеля (З П Ф ). З П Ф (5.13) обладают осев ой си мметри ей и назыв аются З П Ф с осев ой си мметри ей. О снов ной особенностьюЗ П Ф яв ляется то, что си х помощьюв озможна ф ок у си ров к а в ходного си гнала. П ок ажем это. П ри падени и плоск ой в олны на Д Р в и да (5.12; 5.13) си гнал на в ыходе решеток можно запи сать

(

)

U0  1  U& ( x1 ) = 1 + a exp  jbx12  + exp  − jbx12    (1 + a )  2 

(

(5.14)

)

U0  1  U& ( ρ1 ) = 1 + a exp  jb ρ12  + exp  − jb ρ12   (5.15)  (1 + a )  2  Чтобы пров ести анали з в ыходного си гнала напомни м, что поле ц и ли ндри ческ ой и сф ери ческ ойв олны в парак си альном при бли жени и и меет в и д  kx12   k ρ12  & & U ( x1 ) ≅ c ⋅ exp  j (5.17)  (5.16) U ( ρ1 ) ≅ c ⋅ exp  j ,  2 R   2 R  где R –ради у сэти х в олн. С рав нени е (5.14) с(5.16) и (5.15) с(5.17) позв оляет сделать в ыв од о том, что поле на в ыходе З П Ф содержи т 3 в олны: 1. П лоск у юв олну , распространяющу юся в направ лени и падающей. 2. С ходящу юся и расходящу юся ц и ли ндри ческ и е в олны для I -и решетк и (5.14). 3. С ходящу юся и расходящу юся сф ери ческ и е в олны для 2-й Д Р . Р ади у сы эти х в олн определяются и з у слов и я 2 kx12 k 2 k ρ1 = ±bx1 ; = ±b ρ12 и рав ны R ≡ f = ± (5.18) 2R 2R 2b Т ак и м образом, З П Ф однов ременно в ыполняют ф у нк ц и и соби рающи х и рассеи в ающи х ц и ли ндри ческ и х и ли сф ери ческ и х ли нз, ф ок у сные расстояни я к оторых определяются в ыражени ем (5.18). К так и м З П Ф при мени мы в се соотношени я и в ыв оды, полу ченные для ли нз (лаб. № 4). В частности с и х помощью можно ф орми ров ать пространств енные спек тры с той ли шь разни ц ей,

8

что сф ок у си ров анныйси гнал наблюдается на ф оне плоск ойи расходящейся в олн. На прак ти к е ши рок ое при менени е полу чи ли З П Ф со сту пенчатой ф у нк ц и ей пропу ск ани я (ри с.5.5) •

A

−n

•

A

•

−1

T(ρ ) 1

•

− f1

1.0

f −n

A

fn

f1

1

z

•

A

1 •

ρ1

A

•

−1

A

−n

Р и с. 5.5

Р и с. 5.6

З аменой переменных v = ρ12 так у ю решетк у можно пери оди ческ у ю, к к оторойпри мени мо преобразов ани е Ф у рье ∞

b A&n = 2 ⋅π

T& ( ρ12 ) = T& (v) = ∑ A& n ⋅ exp[ jnbv]; −∞

преобразов ать в

2 ⋅π b

∫ T& (v) ⋅ exp[− jnbv]dv

(5.19)

0

П ереходя снов а к переменной v = ρ12 , можно запи сать dv = 2 ρ1 ⋅ d ρ1 . ∞

T& ( ρ12 ) = ∑ A&n ⋅ exp[ jnb ρ12 ] ,

(5.20)

−∞

2⋅b A&n = 2 ⋅π

2 ⋅π b

∫

T& ( ρ12 ) ⋅ exp[− jnb ρ12 ]ρ1d ρ1

(5.21)

0

О тсюда в и дно, что так ая З П Ф эк в и в алентна су перпози ц и и З П Ф с непрерыв ным ф у нк ц и ями пропу ск ани я. А мпли ту ды к оэф ф и ц и ентов пропу ск ани я элементарных З П Ф определяются по (5.21). П ри в заи модейств и и ди ск ретных З П Ф с в ходным си гналом, напри мер, полем плоск ойв олны в ыходнойси гнал и меет в и д U& ⋅ ( A& + A& ⋅ exp[ jbρ 2 ] + A& ⋅ exp[− jbρ 2 ] + A& ⋅ exp[ j 2bρ 2 ] + A& ⋅ exp[− j 2bρ 2 ] + K 0

0

1

1 2 + A&n ⋅ exp[ jnbρ1 ] + K)

−1

1

2

1

−2

1

(5.22) су ммы сходящи хся и расходящи хся сф ери ческ и х в олн. Т ак и м образом, З П Ф со сту пенчатой ф у нк ц и ей пропу ск ани я эк в и в алентна многоф ок у сной соби рающей и рассеи в ающейли нзе (ри с.5.6), ф ок у сные расстояни я к оторойрав ны

9

fn = ±

k  1 1 1  1, , ,K, ,K  2b  2 3 n 

(5.23)

5.3. Д ифр акция электр ом аг нитног о поля наог р аниченной систем едискр етных объектов. Антенныер еш етки А нтенные решетк и (А Р ), представ ляющи е си стему ди ск ретных и злу чателей, полу чи ли ши рок ое при менени е. Э то объясняется тем, что, у прав ляя к омплек сным значени ем ампли ту ды пи тающего ток а к аждого элемента, можно ф орми ров ать заданну ю Д Н, в том чи сле Д Н сэлек три ческ и м ск ани ров ани ем лу ча. Д ля при ёмных А Р можно рассматри в ать, что к аждый элемент си стемы содержи т и нф ормац и ю о в сех объек тах в сек торе ши ри ны Д Н. Т ак к ак си гналы к аждого элемента А Р незав и си мы дру г от дру га, то к ни м можно при мени ть спец и альну ю обработк у , напри мер, си нф азное сложени е си гналов , при ходящи х с заданного направ лени я, си нтези ру я основ ной лепесток су ммарной Д Н в этом направ лени и . С помощью А Р можно осу ществ лять операти в ное ради ов и дени е земной пов ерхности (А Р с си нтези ров анной аперту рой) и т.д. П режде чем рассматри в ать А Р , отмети м, что согласно теореме о перемножени и Д Н (спек тров ) ди аграмма направ ленности сложной си стемы F (θ ,ϕ ) представ ляет собой прои зв едени е Д Н элементарного и злу чателя - F1 (θ ,ϕ ) (напри мер, элемента в олнов ого ф ронта для и злу чающи х раск ры в ов , элек три ческ ого в и братора для пров олочны х антенн и т.д.) на Д Н одного элемента решетк и - F2 (θ ,ϕ ) и на Д Н ди ск ретной си стемы F3 (θ ,ϕ ) , так назы в аемого и нтерф еренц и онного множи теля, т.е. F (θ ,ϕ ) = F1 (θ ,ϕ ) ⋅ F2 (θ ,ϕ ) ⋅ F3 (θ ,ϕ ) (5.24) Е сли А Р трехмерная, то F3 (θ ,ϕ ) , в св ою очередь, рав на F3 (θ ,ϕ ) = FN (θ ,ϕ ) ⋅ FM (θ ,ϕ ) ⋅ FK (θ ,ϕ ) ,

(5.25)

где FN , FM , FK - и нтерф еренц и онные множи тели одномерных решеток , содержащи х N, M и К элементов в к аждом и знаправ лени йx, y, z. Р ассмотри м одномерну ю ф ази ров анну ю антенну ю решетк у – Ф А Р – си стему и з N и денти чны х и злу чателей, расположенны х в доль прямой x на оди нак ов ом расстояни и d дру г от дру га (эк в и ди стантно) в пи таемых ток ом J&n оди нак ов ой ампли ту ды J 0 и сф азов ы м сдв и гом ∆Φ в пи тани и одного элемента относи тельно соседнего (ри с.5.7)

10

P

z

y θ

R1

1

Rn

∆Rn R1′

∆R 2

R2

R2′ 3

ϕ

n

(n − 1)d

RN

Rn′ Rn′ N

xn d

RN′ x

L = Nd Р и с. 5.7 А налогом так ой решетк и может слу жи ть и сследу емая в работе ди ф рак ц и я плоск ой в олны на си стеме отв ерсти й в непрозрачном эк ране. Бу дем рассматри в ать поле и злу чени я и ли поле ди ф рак ц и и решетк и , база к оторой L = Nd , в дальней зоне, т.е. на расстояни и R≥

2L2 λ

(5.26)

r В этом слу чае лу чи распространени я поля Rn можно счи тать параллельными , r r v r т.е. R1 || R2 || K Rn || K RN и с у четом ди аграммы направ ленности элемента решетк и F2 (θ ,ϕ ) поле и злу чени я к аждого элемента решетк и можно запи сать следу ющи м образом (Д Н элементарного и злу чателя полагаем постоянной F1 (θ ,ϕ ) = 1 ) & & exp[ jkR1] = A ⋅ F (θ ,ϕ) ⋅ J 1 exp[ jkR ] 2 0 1 E1 = A ⋅ F2 (θ ,ϕ) ⋅ J1 R1 R1  & & exp[ jkR2 ] = A ⋅ F (θ ,ϕ) ⋅ J ⋅ exp[ j∆Φ] ⋅ 1 exp[ jkR ]exp[− jk∆R] 2 0 1 E2 = A ⋅ F2 (θ ,ϕ) ⋅ J2 R2 R1  (5.27) − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  exp[ jkRn ] 1 E&n = A ⋅ F2 (θ ,ϕ) ⋅ J&n = A ⋅ F2 (θ ,ϕ) ⋅ J0 ⋅ exp[ j(n − 1)∆Φ] ⋅ exp[ jkR1 ]exp[− j (n − 1)k∆R] Rn R1  − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  

С и гналы при распространени и от элементов дв у мерной А Р до точк и наблюдени я P полу чают запаздыв ани е ∆Rnm , к оторое при прои зв ольном расположени и элементов на плоск ости xoy в точк ах xn , ym рав но ∆Rnm = sin θ ( xn ⋅ cos ϕ + ym ⋅ sin ϕ )

11

В этом слу чае (5.27) при ни мает в и д N M N M 1 E& = ∑∑ E& nm = A ⋅ F2 (θ ,ϕ ) ⋅ exp( jkR1 )∑∑ J&nm exp[ − jk sin θ ( xn cos ϕ + ym sin ϕ )] (5.28) R1 1 1 1 1

В последнем в ыражени и дв ойная су мма представ ляет собой множи тель направ ленности и ли множи тель решетк и и яв ляется дв у мерным преобразов ани ем Ф у рье от ф у нк ц и и в озбу ждени я решетк и J&nm ( xn , ym ) N M

f&NM = ∑∑ J&nm exp[− jk sin θ ( xn cos ϕ + ym sin ϕ )] 1

(5.29)

1

Д ля рассматри в аемого одномерного слу чая можно положи ть ym = const = 0 . М ножи тель направ ленности при этом при обретает осев у ю си мметри ю, т.е. постоянен в плоск ости x=const и представ ляет одномерное преобразов ани е Ф у рье от ф у нк ц и и в озбу ждени я Ф А Р – J& n

N

f&N (θ ) = ∑ J&n exp( − jkxn ⋅ sin θ )

(5.30)

1

Д ля одномернойпери оди чнойрешетк и (ри с.5.7) ∆Rn бу дет рав но ∆Rn = xn ⋅ sin θ = (n − 1)d ⋅ sin θ , а значени я си гналов к аждого элемента в этом слу чае можно запи сать 1 &  E1 = AF2 (θ ,ϕ ) J 0 R exp [ jkR1 ] 1   exp [ jkR2 ] = AF θ ,ϕ J 1 exp jkR exp  − j kd sinθ − ∆Ф  ) 0 ) [ 1]  (  E& 2 = AF2 (θ ,ϕ ) J&2 2( R2 R1  (5.31)  − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −  exp [ jkRn ] 1  E& n = AF2 (θ ,ϕ ) J&n = AF2 (θ ,ϕ ) J 0 exp [ jkR1 ] exp  − j ( n − 1)( kd sin θ − ∆Ф )   Rn R1  − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 

П оследнее в ыражени е пок азыв ает, что поле в сех элементов А Р представ ляет собойсу мму геометри ческ ойпрогресси и an = a1q( n

Sn = ∑

( a − an q ) i −1 ai q( ) = 1 =

1

(1 − q )

(

a1 1 − q n

(1 − q )

n −1)

в точк е Р

, рав ну ю

)

(5.31)*

Т ак и м образом, можно запи сать N

{

1 E& = ∑ E& n = AF2 (θ ,ϕ ) exp [ jkR ] J 0 1 + exp  − j ( kd sin θ − ∆Ф )  + ... R 1 + exp  − j ( n − 1)( kd sin θ − ∆Ф )  + ....]

}

В этом в ыражени и полагаем R = R1 , а значени е в ск обк ах представ ляет собой

12

и нтерф еренц и онныймножи тель и ли Д Н решетк и , к оторыйсу четом (5.31)* рав ен N 1 − exp  − jNkd ( sin θ − ξ )  f&N (θ ) = ∑ J 0 exp  − j ( n − 1)( kd sin θ − ∆Ф )  = J 0 1 − exp  − jkd ( sin θ − ξ )  1

П реобразу ем это в ыражени е к в и ду jФ f&N (θ ) = J 0 exp

N  sin  kd ( sin θ − ξ )  (θ ) 2 , 1  sin  kd ( sin θ − ξ )  2 

(5.32)

1 ∆Ф ( N − 1) ⋅ kd ( sin θ − ξ ) – ф азов ая ди аграмма си стемы; ξ = 2 kd к оэф ф и ц и ент замедлени я ф у нк ц и и в озбу ждени я, ф и зи ческ и й смысл к оторого подробно раск рыт в лаб.№ 3. Е сли любым преобразов ани ем к оорди нат, напри мер, переносом начала можно св ести Ф (θ ) к в и ду Ф 1 (θ ) = Ф = const , то это означает, что и злу чатель и ли си стема и злу чателей и меет ф азов ый ц ентр. Р ассматри в аемая А Р и меет так ой ф азов ый ц ентри расположен он в геометри ческ ом ц ентре решетк и . Д ейств и тельно, 1 если перенести начало к оорди нат 0 в точк у x0 = ( N − 1) d , то поля в сех элементов 2 1 А Р полу чат запаздыв ани е по ф азе ( N − 1) kd sin θ = Ф 1 (θ ) и нов ая ф азов ая 2 ди аграмма бу дет и меть в и д 1 1 1 Ф 2 = Ф (θ ) + Ф 1 (θ ) = − ( N − 1)( kd sin θ − ∆Ф ) + ( N − 1) kd sin θ = ( N − 1) ∆Ф = const 2 2 2 К ак прав и ло, ф азов ыйц ентрантенн расположен в и х геометри ческ ом ц ентре. И так , норми ров анная ампли ту дная ди аграмма направ ленности одномерной эк в и ди стантнойрешетк и су четом Д Н одного элемента и меет в и д где Ф (θ ) = −

1  sin  Nkd ( sin θ − ξ )  2  F (θ ) = F2 (θ ,ϕ ) 1  N sin  kd ( sin θ − ξ )  2 

(5.33)

М ожно пок азать, и спользу я (5.29), что Д Н дв у мерной NxM элементной пери оди ческ ойФ А Р , ф у нк ц и я в озбу ждени я к оторой J&nm ( xn , ym ) = J 0 ⋅ exp[ j (n − 1)∆Φ1 ] ⋅ exp[ j (m − 1) ∆Φ 2 ], и меет в и д 1 1 sin[ Nkd1(sin θ cos ϕ − ξ1 )] sin[ Mkd 2 (sin θ sin ϕ − ξ 2 )] 2 2 , (5.34) F (θ ,ϕ ) = F2 (θ ,ϕ ) ⋅ ⋅ 1 1 N ⋅ sin[ kd1 (sin θ cos ϕ − ξ1 )] M ⋅ sin[ kd 2 (sin θ sin ϕ − ξ 2 )] 2 2

13

где d1 , d 2 – пери оды решетк и по x и y к оорди натам; ∆Φ1 , ∆Φ 2 – ф азов ое ∆Φ1 запаздыв ани е в пи тани и между соседни ми элементами решетк и ; ξ1 = , kd1 ∆Φ 2 ξ2 = – к оэф ф и ц и енты замедлени я ф у нк ц и и в озбу ждени я по x и y kd 2 к оорди натам. П ров едем анали змножи теля одномернойрешетк и (5.33), запи сав его в в и де FN (ψ ) =

1 sinψ 1 ; ψ = Nkd ( sin θ − ξ ) N sin (ψ N ) 2

(5.35)

I. П у сть база решетк и L=Nd=const, а N → ∞ . В этом слу чае d → 0 и мы при ходи м к непрерыв ному и злу чателю, рассмотренному в лаб.№ 3. 1 sinψ sinψ (5.36) FN (ψ ) = = Nψ N ψ Д ейств и тельно, Д Н решетк и в этом слу чае сов падает со Д Н рав ноампли ту дного и злу чателя. II. О бласть ф орми ров ани я Д Н Ф А Р в к оорди натах ψ определяется и з у слов и я: π π 1 1 Nd L   ∆ψ = ψ  θ =  − ψ  θ = −  = Nkd (1 − ξ ) − Nkd ( −1 − ξ ) = Nkd = 2π = 2π 2 max 2  min 2 2 λ λ,  

где L

– элек три ческ ая база решетк и . λ III. Д и аграмма направ ленности (5.35) определяется отношени ем быстроосц и лли ру ющейф у нк ц и и sin ψ к медленно осц и лли ру ющей sin (ψ N ) (ри с. 5.8). ∆Ψ = Nkd sin Ψ

−

π 2

1 ψ min = − Nkd (1 + ξ ) 2

−Nπ

1

−π 0 π

Р и с. 5.8

Ψ sin  N

π 2

Nπ

1 1 Ψ = Nkd(sinθ −ξ ) ψmax = Nkd(1 − ξ ) 2 2

14

1 sin Ψ N sin(Ψ / N )

M=−1

M=1

1 II I 0.5

− Nπ

∆Ψ = ± 2 ⋅ ( N − 1)π

A1

A1

Nπ

Ψ

Р и с. 5.9 О снов нойлепесток ори енти ров ан в направ лени и ∆Ф ψ = Nkd ( sin θ − ξ ) = 0 ; sin θ 0 = ξ = , (5.37) kd т.е. в направ лени и нормали к ф азов ому ф ронту ф у нк ц и и в озбу ждени я решетк и . П ри си нф азном в озбу ждени и (ξ = 0 ) глав ный лепесток ори енти ров ан в направ лени и нормали к оси решетк и (θ 0 = 0) . Ш и ри на основ ного лепестк а на ну лев ом у ров не – 2∆θ0 и у ров не полов и нной мощности 2∆θ0,5 определяются и з у слов и я ∆θ 0 =

(

∆ψ 0 ∂ψ ∂θ

)

2∆θ0,5 =

; 2∆θ0 = θ =θ 0

2 ⋅ ∆ψ 0,5

2π

1 2λ 1 = ; 1 cos θ L cos θ 0 0 Nkd 2 =

2 ⋅ 1,39

(5.38) 1 Nkd ⋅ cosθ0 2 2λ 2λ П ри ξ = 0 ; θ0 = 0 ; 2∆θ 0 = , (5.39) ; 2∆θ 0,5 ≈ 0,442 ⋅ L L что соотв етств у ет (3.45; 3.46). А нтенные решетк и позв оляют осу ществ лять элек тронное ск ани ров ани е Д Н. Э то дости гается, к ак пок азыв ает (5.37), и зменени ем ф азы пи тающего ток а ∆Ф элементов решетк и . IV. К ак в и дно и з (5.35), основ ной лепесток ф орми ру ется не тольк о при ψ = 0 , но и при ψ = ± MN π . Э то так назыв аемые и нтерф еренц и онные мак си му мы в ысок ого порядк а и ли аномальные бок ов ые лепестк и (М =1, 2, ...), между к оторыми 1 Nkd ⋅ cosθ 0 2

15

расположено m=N-2 бок ов ых лепестк ов малого у ров ня (ри с. 5.9). Нали чи е и нтерф еренц и онных (ди ф рак ц и онных) мак си му мов в ысок ого порядк а при в оди т к ряду недостатк ов , сни жающи х эф ф ек ти в ности и спользов ани я Ф А Р в ради отехни ческ и х си стемах, так к ак 1. С оздают неоднозначность в определени и у глов ых к оорди нат объек тов при пеленгац и и , т.е. при в одят к аномальным оши бк ам. 2. С оздают помехи дру ги м ради отехни ческ и м средств ам. 3. Уменьшают К НД си стемы. Э то при в оди т к необходи мости подав лени я и ли су ществ енного сни жени я у ров ня эти х мак си му мов . М ожно предложи ть неск ольк о способов к омпенсац и и и нтерф еренц и онных лепестк ов .

5.4. С пособы подавления аном альных боковых лепестковвАР 1. О грани чени е шага решетк и - d . К ак в и дно и з ри с. 5.9, область задани я ψ при ск ани ров ани и Д Н в сек торе 1 1 π ≥ θ ≥ − π рав на ∆ψ = Nkd . Е сли при этом дли на решетк и L=Nd так ов а, что 2 2 N π > ψ > − N π , то и нтерф еренц и онные мак си му мы даже 1-го порядк а не ф орми ру ются и ли части чно подав лены. П ри этом можно потребов ать, чтобы у ров ень дальни х бок ов ых лепестк ов не прев ышал у ров ня бли жайшего к глав ному , т.е. чтобы 1 1 ψ MIN = − Nkd (1 + ξ ) ≥ − ( N − 1) π ; ψ MAX = Nkd (1 − ξ ) ≤ ( N − 1) π 2 2 Э ти дв а нерав енств а можно объеди ни ть в одно в и да d ( N − 1) 1 ≤ λ N (1 + ξ

)

О тсюда в и дно, что пери од решетк и со ск ани ру емойД Н ( ξ = 1) d MAX ≤ У си нф азнойрешетк и (ξ = 0 ) d MAX ≤ λ .

(5.39)* λ . 2

П ери оди ческ и е решетк и , у к оторых не ф орми ру ются и нтерф еренц и онные мак си му мы, назыв аются заполненными . Д ля ни х d ≤ λ ( п риξ = 0 ) и ли 1 d ≤ λ ( п риξ = 1) . Е сли Д Н Ф А Р содержи т и нтерф еренц и онные лепестк и 2 в ысок ого у ров ня, то так и е решетк и назыв ают разреженными . 2. П ри менени е направ ленных элементов решетк и . И спользов ани е этого метода основ ано на теореме о перемножени и Д Н, а и менно: если элемент решетк и и меет незначи тельное и злу чени е в направ лени и и нтерф еренц и онного мак си му ма си стемы, то последни й ок ажется подав ленным. П ок ажем это на при мере си нф азной решетк и , состав ленной и з си стемы ли нейных

16

соосных и злу чателей дли ной а. Э то эк в и в алентно ди ф рак ц и и плоск ой в олны на си стеме соосных отв ерсти й той же дли ны в непрозрачном эк ране. В этом слу чае Д Н си стемы в плоск ости ϕ = 0 и меет в и д 1  1  sin  ka sin θ  sin  Nkd sin θ  2 × 2  F (θ ) = 1  1  ka N kd sin θ sin sin θ  2   2  Э то в ыражени е можно преобразов ать к в и ду , зав и сящему от ψ =

(5.40)

1 Nkd sin θ 2

 1  aψ  sin  sinψ  Nd ⋅ F (ψ ) = (5.41) 1 N sin N ψ ( ) aψ Nd Чтобы подав и ть 1-й и нтерф еренц и онный мак си му м до УБЛ =0.21, значени е Д Н одного элемента должно быть при этом не более 0.21. Э то дости гается при ≥ 2.57 . О тсюда a d ≥ 0.82 . И з (5.41) в и дно, что при a=d аргу менте ψ a Nd при ходи м к непрерыв ному и злу чателю. П ри менени е направ ленных элементов ограни чи в ает сек тор ск ани ров ани я ли нейной Ф А Р [3]. В слу чае, и зображенном на ри с. 5.9, попытк а ск ани ров ани я в в едени ем ф азов ых сдв и гов ∆Φ при в оди т к смещени ю граф и к а – I относи тельно граф и к а II, что в ызыв ает сни жени е у ров ня глав ного мак си му ма и в озрастани е ди ф рак ц и онного лепестк а со стороны, проти в оположной направ лени ю отк лонени я лу ча. 3. Неэк в и ди стантное расположени е и злу чателей[3]. Возни к нов ени е побочных глав ных мак си му мов в разреженных эк в и ди стантных решетк ах (ри с. 5.9) ф и зи ческ и объясняется тем, что си нф азное сложени е и злу чаемых к олебани й от любой пары соседни х элементов в озможно для ряда направ лени й θ M , в к оторых су мма пространств енной разности хода лу чей kd sin θ и ф азов ого сдв и га в пи тани и между соседни ми элементами – ∆Φ рав на ну лю и ли к ратна ц елому чи слу 2π , т.е. kd sin θ m − ∆Φ = 2π M , где M=0; ±1; ±2; … О тсюда ряд направ лени й мак си мального и злу чени я может быть найден и з ф орму лы 2π M + ∆Φ 2π M λ sin θ M = = +ξ = M ⋅ +ξ (5.42) kd kd d З амечательным св ойств ом основ ного глав ного лу ча Ф А Р при M=0 яв ляется то, что его направ лени е θ0 не зав и си т от шага решетк и и определяется тольк о ∆Φ к оэф ф и ц и ентом замедлени я ф азов ой ск орости в озбу ждени я sin θ 0 = ξ = (5.37). kd Направ лени е же побочных аномальных мак си му мов , к ак это следу ет и з (5.42), су ществ енно зав и си т от шага d / λ .

17

∆Φ kd (для этого необходи мо менять ∆Φ си нхронно си зменени ем d / λ ), то направ лени е глав ного мак си му ма θ0 для любой пары элементов сохрани тся неи зменным, а направ лени я побочных и нтерф еренц и онных мак си му мов ок ажу тся разли чными для разных парсоседни х элементов , и прои зойдет «размазыв ани е» эти х лепестк ов решетк и по достаточно ши рок ой зоне у глов . Т ак и м образом, в озни к ает и дея неэк в и ди стантной антенной решетк и , в к оторой положени е отдельных элементов не подчи няется пери оди ческ ому зак ону . Х арак тери сти к а направ ленности и ли множи тель решетк и должна в ычи сляться по и сходной ф орму ле (5.30), так к ак прои зв ол в в ыборе положени я элементов не позв оляет в оспользов аться к ак и м-ли бо общи м при емом су мми ров ани я. З адача определени я опти мальных положени й элементов А Р , в еду щи х к опти мальному «размыв ани ю» побочных мак си му мов , – в есьма сложная задача, обычно решается с помощью спец и альных алгори тмов пои ск а на Э ВМ . Ф ази ров анные решетк и с более редк и м расположени ем элементов , чем это определяется нерав енств ом (5.39)*, и меет су ществ енно сни женный К НД и з-за большого рассеяни я мощности в ди ф рак ц и онных лепестк ах. Э тот недостаток при су щ и разреженным неэк в и ди стантным решетк ам. 4. И сследов ани е непери оди ческ и х разреженных решеток . И зв естно, что у меньшени е ампли ту ды ф у нк ц и и в озбу ждени я к к раям антенны в едет к су ществ енному сни жени ю у ров ня бок ов ого и злу чени я. На прак ти к е для дости жени я этой ц ели ши рок о и спользу ют так и е зак оны распределени я ампли ту ды по и злу чателю, «растяну тый к оси ну сна пьедестале» π ⋅ z  (1 − ∆ ) + ∆ ⋅ cos  (5.43) ,  L  при к отором УБЛ сни жается с –13,2 dB при Δ =0 до –23,5 dB при Δ =1, а так же «парабола на пьедестале» 4z2 1 − (1 − ∆) ⋅ 2 . (5.44) L В последнем слу чае УБЛ сни жается с– 13,2 dB до –20,6 dB при и зменени и Δ от 1 до ну ля. С падающее распределени е ампли ту ды поля и меет место у в олнов одных и ру порных антенн, пи таемых в олной H10, а так же у зерк альных и ли нзов ых и злу чателей. В последни х слу чаях у меньшени е ампли ту ды поля к к раям раск рыв а обу слов лено ди аграммой направ ленности облу чателя. И з этого можно сделать в ыв од, что на ф орми ров ани е бок ов ых лепестк ов су ществ енное в ли яни е ок азыв ает состояни е к онц ев ых у частк ов и злу чателей. Д ля сни жени я у ров ня аномальных бок ов ых лепестк ов в Д Н антенных решеток можно в оспользов аться аналоги ей, а и менно и спользов ать разреженные решетк и срав ноампли ту дным пи тани ем, но су в ели чи в ающи мся от ц ентра к к раям расстояни ем между элементами решетк и – dn. В зак лючени е отмети м, что если пров оди ть анали з поля и злу чени я не в Е сли нару ши ть постоянств о d решетк и , но сохрани ть неи зменным ξ =

18

области у глов ого спек тра (θ ,ϕ ) , а в области пространств енны х частот kx ky    ω1 = , ω2 =  , то (5.40) необходи мо преобразов ать следу ющи м образом. z z   П у сть элемента А Р представ ляют прямоу гольны е отв ерсти я " a × b " в непрозрачном эк ране подобно тем, что и спользу ются в лабораторной работе. Т огда Д Н по мощности одного элемента решётк и , с у чётом направ ленны х (1 + cosθ ) θ св ойств элемента в олнов ого ф ронта F1 (θ ) = = cos 2 ( ) , можно 2 2 запи сать в в и де   ka  1  sin  ⋅ (sin θ ⋅ cos ϕ − sin α )  sin  ⋅ kb(sin θ ⋅ sin ϕ − sin β )    θ   2 ⋅ 2  F12 (θ ) ⋅ F22 (θ ,ϕ ) = cos 2   ⋅ ka kb 2     ⋅ (sin θ ⋅ cos ϕ − sin α ) (sin θ ⋅ sin ϕ − sin β )   2 2

2

, (5.45)

где α , β - у глы падени я плоск ойв олны на решетк у в плоск остях xoz и yoz . С ечени е Д Н (5.42) в H плоск ости (ϕ = 0) , в к оторой бу ду т пров оди ться и сследов ани я ди ф рак ц и онного поля, можно представ и ть следу ющи м образом 2

  ka  sin  ⋅ (sin θ − sin α )    θ  2  F32 (θ ) = F12 (θ ) ⋅ F22 (θ ,ϕ = 0) = cos 2   ⋅ (5.46) ka 2   ⋅ (sin θ − sin α )   2 С у четом последнего в ыражени я сечени е ди аграммы направ ленности в сей решётк и , облу чаемойплоск ойв олной U 0 ⋅ exp( jkx ⋅ sin α ) , бу дет и меть в и д 2

  ka  1    sin ⋅ (sinθ − sinα ) sin ⋅ Nkd(sinθ − sinα )  θ  2 ⋅ 2   (5.47) F 2 (θ ) = F12 (θ ) ⋅ F22 (θ ) ⋅ F32 (θ ) = cos4   ⋅    ka 1   2   ⋅ (sinθ − sinα ) N ⋅ sin ⋅ kd(sinθ − sinα )    2   2

К ак у же отмечалось, и сследов ани е и нтенси в ности ди ф рак ц и онного поля в лабораторной работе бу дет пров оди ться в дальней зоне, к огда в ыполняется у слов и е y z >> xmax , где xmax - грани ц а области анали за поля. В этом слу чае = tgθ ≅ sin θ и z kx в (5.47) можно перейти к пространств енным частотам ω = , а само в ыражени е z (5.47) представ и ть в в и де прои зв едени я пространств енного спек тра элемента 2

z    ka  x  1+ sin   − sin α     2 2  z 2 + x2  ⋅  2 z G&1 ( x) ⋅ G& 2 ( x) =    ka  x 2   − sin α    2 z    на и нтенси в ность пространств енного спек тра решетк и

2

(5.48)

19

1 x  sin  ⋅ Nkd  − sin α   2 z  2 G& 3 ( x) = 1 x  N ⋅ sin  ⋅ kd  − sin α   z  2

2

(5.49)

М ак си му м и нтенси в ности ди ф рак ц и онного поля решетк и , к ак в и дно и з (5.47) ори енти ров ан в направ лени и падающего поля sin θ0 = sin α и смещается в области анали за x на в ели чи ну x0 , определяему юи з у слов и я x0 ; x0 = z ⋅ sin α (5.50) z П ри α = 0 и x0 = 0 max (5.49) ори енти ров ан в направ лени и нормали к решетк е, пров еденнойи зеё ц ентра, т.е. в доль оси z . В зак лючени е запи шем в и д пространств енного спек тра решетк и с у четом спек тра элемента, представ ляющи йсобойпрои зв едени е (5.48) на (5.49) sin θ0 =

 1+  2 G& ( x) =    

2

2

  ka  x 1  x  sin   − sin α   sin  ⋅ Nkd ⋅  − sin α     z  z 2 + x2  ⋅ 2 z 2 (5.51) ⋅  ka  x 2  1 x    N ⋅ sin  ⋅ kd ⋅  − sin α    − sin α   2 z  z  2  z

5.5. Д ом аш неезадание 1. О знак оми ться срек оменду емойли терату рой и опи сани ем работы. 2. С огласно в ари анту определи ть геометри ческ и е размеры одного элемента, а так же в сейрешетк и в ц елом. О предели ть шагрешетк и -d..

№ вариан т а В ид объект а (реш ет ки) Г еомет рические раз меры одн ого элемен т а а x b Ш агреш ет киd Уголп аден ия п лоскойв олн ы α 0 = 0 0 ;10 0

Р асст оян ие до дальн ейз он ы z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

20

3. Т ак к ак эк спери ментальные и сследов ани я пров одятся на и змери тельных стендах, и спользу емых и в лаб.работах № 3, 4, то с и х подробны м опи сани ем ознак оми ться по соотв етств у ющи м пособи ям. 4. П о (5.26) определи ть расстояни е до дальнейзоны, в к оторой ф орми ру ется Ф у рьеспек тродного элемента решетк и ши ри ной«a». 5. П о и зв естным λ , f , R, z, a

2 определи ть в и д си гнала U& ( x, z ) , а так же

2 и нтенси в ность спек тральной плотности G& (ω1 − ω0 ) одного элемента решетк и ,

ф орми ру емых в дальней зоне и ли в ф ок альной плоск ости ли нзы. П ри расчетах необходи мо пользов аться ф орму лами (3.42), (3.43), (5.48) и ли программами для Э ВМ . 6. П о резу льтатам п.5. построи ть граф и к и и нтенси в ности поля ди ф рак ц и и одного элемента решетк и размерами «a», по к оторым определи ть: ши ри ну основ ного лепестк а пространств енного спек тра на ну лев ом у ров не и у ров не полов и нной мощности 2∆x0 , 2∆x0,5 , а так же у ров ень бок ов ых лепестк ов . 7. Уясни ть яв лени е ф ок у си ров к и (сжати я) пространств енных си гналов ли нзами и зерк алами при ф орми ров ани и спек тра, зак лючающееся в том, что ши ри на спек тра a2 2λ ⋅ 2λ z λ = 2a , не может 2∆x0 , ф орми ру емого слоем пространств а 2∆x0 = = a a быть меньше протяженности си гнала a . Е сли же спек трф орми ру ется ли нзой и ли 2λ f зерк алом, то 2∆x0 = - обратно пропорц и ональна размерам си гнала и может a быть теорети ческ и ск оль у годно малой при в озрастани и a . Э то у тв ерждени е справ едли в о и для ши ри ны спек тра, определяемого на у ров не полов и нной мощности . 8. И спользу я программы для Э ВМ

и ли по (5.49), рассчи тать спек тральну ю 2 плотность и ли и нтенси в ность поля ди ф рак ц и и пери оди ческ ой решётк и G& N ( x) ,  ( Nd ) 2  ф орми ру емые в дальней зоне  z ≥  и ли в ф ок альной плоск ости ли нзы λ   (z = f ) . 9. П оясни ть, почему при ф орми ров ани и спек тра ли нзами в области анали за x ≤ 50 см наблюдается су ществ енно большее чи сло и нтерф еренц и онных лепестк ов , чем при ф орми ров ани и спек тра слоем пространств а, при у слов и и d > λ . 10. И спользу я (5.51) и ли программы для Э ВМ , рассчи тать общу ю и нтенси в ность ди ф рак ц и онного поля, ф орми ру емого в дальней зоне слоем пространств а и ли в ф ок альной плоск ости ли нзы. Р асчет прои зв ести для разных А Р при у слов и и Nd − const , напри мер, для Nd = 25λ и N = 2; 5; 12; 25 (λ=4 мм), Nd = 12λ и N = 2; 5; 12; (λ=8 мм), а xmax ≤ 50 см .

21

11. П о резу льтатам расчетов п.10. у беди ться в том, что: 1) Ш и ри на основ ного лепестк а 2∆x0 А Р не меняется. 2) С у меньшени ем d чи сло и нтерф еренц и онных мак си му мов в ысок ого у ров ня у меньшается, а при d ≤ 3λ и си нф азном пи тани и элементов решетк и ( ∆Φ = 0 и ли α = 0 ) они в области анали за xmax ≤ 50 см не ф орми ру ются. Э ти м подтв ерждается в ыв од о том, что и зменени ем пери ода А Р можно подав лять бок ов ые лепестк и большого у ров ня. 2 12. П о (5.51) рассчи тать в и д спек тральной плотности G& ( x) , ф орми ру емой С П и ли

ли нзой при и зменени и размеров элемента. Р асчет пров ести для решетк и с N = 3 и d = 3,5 см при и зменени и a = (0,8; 1,3; 1,9; 2,9)см . П о резу льтатам расчетов построи ть граф и к и у беди ться, что: 1) Ш и ри на основ ного лепестк а 2∆x0 =

2λ z = 2 Nd Nd

и ли

2∆x0 =

2λ f Nd

не

меняется. 2) П ри у в ели чени и размеров элемента решетк и a , у ров ень и нтерф еренц и онных лепестк ов у меньшается, а при a ≥ 0,82 ⋅ d они не прев осходят перв ого бок ов ого лепестк а. Э ти м подтв ерждается в ыв од о том, что направ ленными св ойств ами – Д Н одного элемента a можно подав лять и нтерф еренц и онные мак си му мы в сейрешетк и .

5.6 И зм ер ения влабор атор ной р аботе y x

12

4 f

7 7 α

z 5

R

3

1

6

8

2

Р и с. 5.10

10

11

13

16

14

17

15

18

20

19

9

22

В работе и спользу ется к онтрольно-и змери тельны х стенд, аналоги чны х при меняемы м в работах № (3÷4). Блок -схема эк спери ментальной у станов к и и зображена на ри с. 5.10 и в к лючает: 1 – генератор С ВЧ к олебани й Г3-37,38 (λ=4 мм) и ли генератор блок от панорамного и змери теля харак тери сти к С ВЧ у злов Р 2-65. (λ=8 мм); 2 – и сточни к пи тани я генератора 1; 3 – и злу чающу ю в олнов одну ю и ли ру порну ю антенну ; 4 – ради опоглощающи й эк ран с отв ерсти ем прямоу гольной ф ормы 5; 6 – модели ф ази ров анных антенных решеток , размещаемы х в отв ерсти и 5 поглощающего эк рана 4; 7 – среду распространени я ди ф раги ру емого на Ф А Р элек тромагни тного поля; 8 – ди элек три ческ у ю плоск о-в ыпу к лу ю ли нзу ; 9 – при емну ю ру порну ю и ли в олнов одну ю антенну ; 10 – С ВЧ детек торну ю сек ц и ю; 11 – си стему перемещени я при емной антенны и детек торной сек ц и и 10 по Х к оорди нате области анали за поля; 12 – платф орму , на к оторой размещаются элементы (4÷6) и (8÷11) и позв оляющу ю и зменять в заи мны е расстояни я по оси Z между элементами схемы . (3÷4), (4÷8), (8÷9); 13 – и змери тельны й селек ти в ны й ми к ров ольтметр В6-9 и ли селек ти в ный у си ли тель У2-8; 14 – у си ли тель ток а для согласов ани я в ы ходного сопроти в лени я у си ли теля 13 с в ходным сопроти в лени ем самопи сц а – 15 и аналогов о-ц и ф ров ого преобразов ателя (А Ц П ) – 17; 16 – си стему си нхрони зац и и перемещени я при емной антенны 9 с работой А Ц П 17; 18 – персональны й к омпьютер (П К ); 19 – ди сплей; 20 – при нтер. П одготов к а и змери тельного стенда к работе 1. П ров ери ть в се соеди нени я между и змери тельны ми при борами стенда. 2. С оеди ни ть шну ры пи тани я при боров с настенны ми и ли переносны ми розетк ами элек три ческ ой сети . 3. П ерев ести ру чк и «напряжени е отражателя гру бо и плав но» блок а пи тани я 2 в к райнее лев ое положени е. 4. Вк лючи ть блок пи тани я 2 и прогреть генератор1 (5÷10) ми ну т. П осле прогрев а на к ли строн генератора ав томати ческ и подается в ысок ое напряжени е. П ри этом на блок е пи тани я загорается зеленая лампочк а и отк лоняется стрелк а и нди к атора ток а к ли строна. Вни мани е! П ри работе С ВЧ генераторов Г 3-37,38 ток к ли строна не должен прев ы шать 10 мА. В проти в ном слу чае к ли строн генератора может в ы йти и з строя. 5. П ерев ести режи м работы генератора на в ну треннюю и мпу льсну ю моду ляц и ю. Частоту моду ляц и и в ы брать рав ной 400 и ли 1000 Гц . 6. Вк лючи ть селек ти в ный у си ли тель 13. Установ и ть мак си мальну ю чу в ств и тельность, постав и в перек лючатель в ходного напряжени я на (1÷10) мк В. 7. Установ и ть частоту у си ли теля гру бо в пределах F=(200÷2000) Гц . Д ля облегчени я дальнейшей настройк и к омплек са можно у дали ть поглоти тель 4 с платф ормы 12. 8. М ани пу ляц и я органами настройк и : ск ачк ообразное и плав ное и зменени е напряжени я отражателя к ли строна генератора 1 и частотой настройк и у си ли теля 13 доби ться мак си мального отк лонени я стрелк и

23

и нди к атора у си ли теля, постепенно перек лючая в ходной аттенюатор на более в ы сок ое напряжени е. П ри этом можно полагать, что С ВЧ мощность генератора мак си мальна, а у си ли тель настроек на частоту моду ляц и и F. 9. И зменяя частоту генератора 1 в небольши х пределах, можно дополни тельно у в ели чи ть мощность генератора. П ри ем, детек ти ров ани е и селек ти в ное у си лени е си гналов в работе осу ществ ляется с помощью и змери тельного стенда (ри с. 5.10). О тображени е и нф ормац и и о пространств енном распределени и и нтенси в ности элек тромагни тного поля в работе может осу ществ ляться с помощью: стрелочного и нди к атора селек ти в ного при емни к а – 13, самопи сц а – 15 и Э ВМ – 18. В последнем слу чае си гнал св ы хода и змери тельного к омплек са подается на в ход А Ц П – 17 и далее в Э ВМ – 18. С помощью Э ВМ прои сходи т не тольк о отображени е и нф ормац и и , но и дополни тельная обработк а подав аемы х на ее в ход си гналов , напри мер, прорежи в ани е, ц и ф ров ая ф и льтрац и я, подав лени е шу мов к в антов ани я и т.д. З агру зк а си гналов в Э ВМ – 18 и перемещени е при емной антенны – 9 прои сходи т си нхронно. П рограмма работы с Э ВМ по реги страц и и и обработк е и змеряемы х элек три ческ и х си гналов более подробно представ лена в у чебном пособи и № 3. Д ополни тельная и нф ормац и я по обработк е элек три ческ и х си гналов спомощью Э ВМ при в едена в при ложени ях 1, 2. 5.6.1 И сследов ани е заполненны х антенных решеток . К ак и зв естно, заполненны ми А Р счи таются так и е, в Д Н к оторы х не в озни к ает аномальны х бок ов ы х лепестк ов по у ров ню сои змери мых сглав ны ми . И з (5.39)* следу ет, что это у слов и е для си нф азны х А Р (ξ =0) в ыполняется при π π d≤λ. Д ля антенны х решеток со ск ани ру емой в сек торе у глов − ≤ θ ≤ (‫׀‬ξ‫≤ ׀‬1) 2 2 1 ди аграммой направ ленности это у слов и я в ы полняется при d ≤ ⋅ λ . В данной 2 работе и сследу ется не Д Н (U(θ, φ) при R0 – const), а пространств енны й спек тр, т. е. зав и си мость ампли ту ды поля от пространств енных частот ω =кх/z, опи сы в аемы й ф орму лами (5.48; 49; 51). П рак ти ческ и это означает, что 2 и сследу ется зав и си мость и нтенси в ности ди ф рак ц и онного поля U ( x) ≈ G& ( x) в доль одной и з к оорди нат – x, ортогональной оси Z. С леду ет отмети ть, что поле ди ф рак ц и и в лабораторны х работах № № 3, 4, 5 и сследу ется при и зменени и х на в ели чи ну X max ≤ 50 см, а глу би на сц ены , где ф орми ру ется спек тр, ок оло 1,5 м (Z0 ≤1,5 м). Учи ты в ая эти параметры и змери тельного поли гона и з (5.49), можно полу чи ть у слов и я аномальных лепестк ов в спек тре поля антенной решетк и x 1 kd max ⋅ max ≤ π и ли d max ≤ 3λ (5.52) 2 z Т ак и м образом, антенны е решетк и при в ы шеу к азанных у слов и ях эк спери мента можно счи тать «к в ази заполнены ми » при dmах≤3λ. Д и ф рак ц и онны е антенны е решетк и с dmin>3λ бу дем счи тать разреженны ми , ф орми ру ющи ми аномальны е бок ов ы е лепестк и в области анали за поля.

24

1.1. И з гру пп А Р в ы брать 1÷2 заполненны е решетк и с d ≤3λ, напри мер решетк у со следу ющи ми параметрами : N=7; Nd=8 см – const; d=1,15 см; а=0,8 см. Установ и ть решетк у в отв ерсти е эк рана и осв ети ть плоск ой в олной (расстояни е от ( Nd ) 2 передающей антенны до решетк и должно быть z1 ≥ ), падающей под у глом λ 2 α = 00 . И змери ть распределени е поля U ( x) = G& ( x) в дальней зоне решетк и так же ( Nd )2 на расстояни и z2 ≥ . П ри в сех и змерени ях за начало к оорди нат области λ анали за x = 0 при нять пок азани е на ли нейк е, в доль к оторойперемещается при емная антенна с детек торной сек ц и ей, n = 37,5см . Р езу льтаты и змерени й U ( x) пронорми ров ать на мак си мальные пок азани я при бора и и зобрази ть на одном граф и к е срасчетными значени ями (п. 5.4.10 и ли (5.51)) при α= 00 . 1.2. П о граф и к у определи ть ши ри ну основ ного лепестк а спек тральной плотности 2 решетк и U ( x) = G& (ω ) на у ров не 0,5. Р езу льтаты срав ни ть с данными расчета (п. λz . Nd 1.3. Д ля той же решетк и пов тори ть пу нк т 1, и змени в у гол падени я плоск ой в олны на решетк у , напри мерна 100 . Р езу льтат эк спери мента срав ни ть сданными расчета (п. 5.4.10) по следу ющи м параметрам: 1.3.1 Выполняется ли у слов и е (5.50), у к азыв ающее на смещени е основ ного лепестк а и в сей Д Н на x0 = z ⋅ sin α , что соотв етств у ет смещени ю спек тра на пространств енну ючастоту ω0 = k ⋅ sin α . 5.10) −2∆X 0,5 =

1.3.2 К ак ов а ши ри на основ ного лепестк а спек тра на у ров не 0,5? 1.3.3 Наблюдаются ли аномальные бок ов ые лепестк и в области анали за x ≤ xMAX при этом и почему ? 1.4. П ов тори ть п.п.1.1, 1.3 при у слов и и ф орми ров ани я спек тра ли нзой. П ри этом А Р расположи ть перед ли нзой, в плотну юк ней, а пространств енныйспек три сследов ать в задней ф ок альной плоск ости ее на расстояни и z = f . П о резу льтатам эк спери мента определи ть: 1.4.1 Ш и ри ну основ ного лепестк а на у ров не 0,5 и пок азать, что наблюдается яв лени е ф ок у си ров к и – у меньшени я протяженности пространств енного спек тра в ( Nd ) 2 1 ⋅ раз в срав нени и с ф орми ров ани ем спек тра слоем пространств а (п.п. λ f 5.5.1.1, 1.3). 1.4.2 О предели ть чи сло и нтерф еренц и онных мак си му мов и поясни ть, почему и х наблюдается больше чем в п.п. 5.5.1.1, 1.3.

25

5.6.2. И сследов ани е разреженны х антенных решеток . 1. Взять одну и з разреженны х А Р с N=2; 3, у к оторой в ыполняется у слов и е d>3λ, напри мер, решетк у со следу ющи ми параметрами : Nd=8 см – const; a=0,8 см; N1=2 (d1=4 см) и ли N2=3 (d2=2,66 см). И змери ть шагрешетк и d, размер одного элемента – a и базу решетк и – Nd. Р азмести ть решетк у в ок не ради опоглощающего эк рана и осв ети ть плоск ой в олной, расположи в облу чатель на z1

2 Nd ) ( ≥ .

λ

К аретк у с при емной антенной и С ВЧ детек тором

так же размести ть в дальней зоне решетк и на z2

2 Nd ) ( ≥

и ли в ф ок альной λ плоск ости ли нзы на z2=f. И змери ть распределени е поля ди ф рак ц и и решетк и 2 U ( x) ! G& ( x) в доль к оорди наты ‫׀‬X‫≤׀‬Xmах. Р езу льтаты и змерени й желательно и зобрази ть на одном ри су нк е срасчетны ми по (5.51) к ри в ы ми . 2. Убеди ться в том, что в пространств енном спек тре решетк и в озни к ли бок ов ы е лепестк и по у ров ню сои змери мы е с глав ны м (у ров ень обы чных бок ов ы х лепестк ов состав ляет ~0,04 по мощности от глав ного). 3. П о резу льтатам и змерени й определи ть: ши ри ну основ ного лепестк а – 2∆ Х0,5, нали чи е и к оорди наты аномальных бок ов ы х лепестк ов . 4. Р езу льтаты эк спери мента по п. 2 срав ни ть с расчетны ми значени ями ши ри ны основ ного лепестк а – 2∆ Х0,5 и к оорди натой аномальных бок ов ы х лепестк ов – Хм. λz λz 2∆X 0,5 = , X M = ±M , M = 1,2,... при и змерени ях поля в дальней Nd Nd зане решетк и и ли λf λf 2∆X 0,5 = , X M = ±M при и змерени и поля А Р в ф ок альной Nd Nd плоск ости ли нзы . 5.6.3. П одав лени е и нтерф еренц и онных мак си му мов (аномальны х бок ов ых лепестк ов ) Д Н и зменени ем шага решетк и . В разделе 5.3.IV.1 пособи я отмечалось, что аномальны е бок ов ы е лепестк и 1  в Д Н решетк и можно подав и ть у меньшени ем шага решетк и d до d ≤  ÷ 1 λ . 2  К ак отмечалось ранее (п.5.5.1) при и сследов ани и пространств енного спек тра в у слов и ях лаборатори и эти лепестк и не в озни к ают, если d≤3λ. Д ля эк спери ментального подтв ерждени я этого ф ак та необходи мо подобрать неск ольк о А Р сNd=8 см – const, чи сло элементов в к оторых N=2; 4; 7, а ши ри на одного элемента «а» оди нак ов а и рав на 0,8 см. П ри пров едени и и сследов ани й по этому пу нк ту можно в оспользов аться ранее полу ченны ми резу льтатами (п.5.5.1-4).

26

И змери ть распределени е и нтенси в ности

1. ( z1 ≥

( Nd )

поля в дальней зоне

2

) при ф орми ров ани и спек тра решетк и слоем пространств а и в λ ф ок альной плоск ости (z2=f) при ф орми ров ани и спек тра решетк и ли нзой. И змерени е пров ести для в сех решеток . 2. П о резу льтатам эк спери ментальны х и сследов ани й определи ть. 2.1 Ш и ри ну основ ного лепестк а на у ров не 0,5 и у беди ться в том, что она остается постоянной и определяется базой решеток L=Nd. 2.2 Чи сло и к оорди наты аномальны х бок ов ы х лепестк ов . П одтв ерждаются ли при этом в ы в оды домашнего задани я (п. 5.4.10), а так же в ыв оды п. 5.5.2.4. 2.3 П ов едени е аномальны х бок ов ых лепестк ов при у меньшени и шага решетк и .

5.6.4. П одав лени е аномальны х бок ов ы х лепестк ов размером (ди аграммой направ ленности ) одного элемента решетк и . В разделе 5.3.IV.2 отмечалось, что у ров нем аномальны х бок ов ых лепестк ов в Д Н антенной решетк и можно у прав лять в ыбором размера одного элемента решетк и – «а», т.е. ди аграммой направ ленности элемента А Р . П ри этом отмечалось, что аномальны е бок ов ы е лепестк и , в том чи сле и перв ы й (M=±1) можно подав и ть до стандартного (-13,2 dB), рав ного 0,04 от глав ного по мощности при а≥0,82d. Д ля эк спери ментального подтв ерждени я этого в ы в ода необходи мо в зять 4 решетк и с Nd≈ 8 см – const со следу ющи ми параметрами : N=2; d=4,0 см.; а=(0,8; 1,5; 2,5; 3,5) см. 1. П ров ести реги страц и ю и нтенси в ности элек тромагни тного поля 2

ди ф рак ц и и U ( x) ! G& ( x) в дальней зоне решетк и ( z1

2 Nd ) ( ≥ ) и ли

в ф ок альной λ плоск ости ли нзы (z2=f) для в сех в ы бранных решеток . П о резу льтатам определи ть: ши ри ну основ ного лепестк а на у ров не полов и нной мощности ; чи сло, к оорди наты и у ров ень аномальны х бок ов ы х лепестк ов , если они в озни к ают, для к аждого слу чая. 2. П о резу льтатам эк спери ментальных и сследов ани й у беди ться в том, что: 2.1. Ш и ри на основ ного лепестк а остается постоянной и рав ной 2∆ Х0,5 2.2. П оложени е и нтерф еренц и онны х мак си му мов не меняется и рав но λ z( f ) , M = 1,2,... X M = ±M Nd 2.3. Уров ень бок ов ых лепестк ов сни жается с у в ели чени ем «а»; подтв ерждаются ли в ы в оды п. 5.4.12 домашнего задани я?

5.7. П р им ер ный пер еченьконтр ольных вопр осов 1. К оэф ф и ц и ент пропу ск ани я си ну сои дальной Д Р и в и д си гнала на её в ыходе при в заи модейств и и сплоск ойв олной. 2. К ак и змени тся си гнал на в ыходе гармони ческ ой Д Р при падени и на неё плоск ой в олны под у глом α ?

27

3. К оэф ф и ц и ент пропу ск ани я Д Р со сту пенчатой (би нарной) ф у нк ц и ей пропу ск ани я и в и д си гнала на в ыходе при в заи модейств и и так ой Д Р сплоск ой в олной. 4. С пек тральная плотность си гнала на в ыходе Д Р сгармони ческ ой и сту пенчатой ф у нк ц и ейпропу ск ани я. 5. К оэф ф и ц и ент пропу ск ани я одномерных З П Ф и З П Ф ск ру гов ойси мметри ей. 6. Взаи модейств и е полу тонов ых З П Ф с плоск ой в олной. С и гнал на в ыходе З П Ф . А налог З П Ф с ц и ли ндри ческ и ми и сф ери ческ и ми ли нзами . Ф ок у сное расстояни е. 7. З П Ф со сту пенчатойф у нк ц и ейпропу ск ани я. К оэф ф и ц и ент пропу ск ани я. С и гнал на в ыходе З П Ф при падени и на нее плоск ойв олны. 8. Взаи модейств и е З П Ф со сф ери ческ ойв олной. 9. П ри менени е пери оди ческ и х Д Р и З П Ф . 10. А нтенные решетк и . База решетк и , дальняя зона. Т еорема о перемножени и Д Н. 11. Ви д си гнала в дальней зоне одного элемента и в сей А Р . Ф азов ый ц ентр. Э лек тронное ск ани ров ани е Д Н в А Р . 12. Д Н решетк и и ее анали з. И нтерф еренц и онные мак си му мы. 13. С пособы подав лени я и нтерф еренц и онных мак си му мов . 14. Ви д Д Н и пространств енного спек тра при ди ф рак ц и и плоск ой в олны на си стеме отв ерсти йв эк ране. 15. П олые резонаторы и и х при менени е. 16. Неоднородности в в олнов одах и согласов ани е: ди аф рагмы, резонансные ок на. 17. С тоячи е в олны и согласов ани е: к оэф ф и ц и енты отражени я и стоячей в олны, к ру гов ая ди аграмма полных сопроти в лени й, трансф орматоры сопроти в лени й. 18. З амедляющи е си стемы (З С ) : харак тери сти к и З С ; спи ральные и пери оди ческ и е З С ; З С на в стречных штырях; З С ти па гребенк и . П ри менени е З С .

5.8. С одер ж аниеотчета 1. Э ск и зи сследу емых объек тов су к азани ем размеров . 2. О бщая схема эк спери ментальной у станов к и с основ ными параметрами отдельных элементов . 3. Р езу льтаты расчета пространств енного спек тра решетк и . 4. М етоди к а эк спери ментальных и сследов ани й поля в дальней зоне и ли в ф ок альнойплоск ости ли нзы. 5. Р езу льтаты эк спери ментальных и сследов ани й ди ф рак ц и и плоск ой в олны на Д Р и и х срав ни тельныйанали зсданными расчета.

28

П р илож ение1 П рограмма запи си и предв ари тельной обработк и элек три ческ и х си гналов спомощью Э ВМ . В нау чно-и сследов ательск ой лаборатори и № 106 в ы ходы в сех и змери тельны х стендов , снабженны е селек ти в ны ми ми к ров ольтметрами , подк лючены через А Ц П – 17 к Э ВМ – 18. Д ля согласов ани я сопроти в лени й в ы ходов селек ти в ны х си стем с в ходны м сопроти в лени ем А Ц П – 17 в стендах и спользу ются согласу ющи е у си ли тели – 14, в ы ходное напряжени е к оторы х ≤ 5 В. К ак прав и ло, частота и змеряемы х си гналов у си ли теля – 13 F=1 к Гц , тольк о в одном стенде F=100 к Гц . А Ц П позв оляет оц и ф ров ы в ать си гналы с частотой ди ск рети зац и и F0≤Fmax. Fmax для А Ц П L783, и спользу емого в лаборатори и , состав ляет 2,857 М Гц . П о теореме К отельни к ов а необходи мо в ыби рать F0min>2F. Е сли же F0 >> F , то в озрастает чи сло отсчетов , а следов ательно, объем ф айла, в к оторый прои зв оди тся запи сь, что при в оди т к у сложнени ю дальнейшей обработк и . Д ля запи си данных с и змери тельных стендов в ф айл и спользу ется программа L-Graph1.(см. ри с. 5.11).

Р и с. 5.11 Где 1. 1

Устанав ли в ается частота ди ск рети зац и и А Ц П . Т .к . в ряде опы тов

А в торы в ы ражают при знательность маги стру к аф едры С ми рнов у А . за у части е в разработк е программ предв ари тельной обработк и си гналов и в осстанов лени ю ф азы поля и сточни к ов и злу чени я по ради оголограммам спомощью Э ВМ .

29

наблюдаются достаточно гладк и е осц и ллограммы, то для у меньшени я чи сла отсчетов F0 у станав ли в ается рав ной 0.5 к Гц . 2. Время сбора и нф ормац и и , к оторая и значально определяется ск оростью полу чени я и нф ормац и и в и змери тельном к омплек се. Д ля этого необходи мо определи ть в ремя перемещени я при емной антенны по плоск ости анали за x ≤ xmax и ли θ ≤ θ max (при и сследов ани и ди аграмм направ ленности антенн). 3. Вы бор к анала А Ц П , с к оторого бу дет прои зв оди ться запи сь данны х. Возможен в ы бордо 16 к аналов однов ременно. 4. Вы борпу ти для сохранени я ф айла. 5. С тарт запи си . П рограмма L-Graph запи сы в ает ф айл в ф ормате *.dat. Д альнейшая его обработк а затру дни тельна, т.к . данны е находятся в дв ои чном в и де, поэтому необходи мо перев ести ф айл в дру гой ф ормат. Бу дем и спользов ать MathCAD в си лу простоты работы в нем, наглядности полу чаемы х резу льтатов обработк и . Д ля преобразов ани я ф ормата *.dat в ф ормат MathCAD *.prn: К опи ру ем ф айл в папк у сф айлом convert.exe З апу ск аем программу convert.exe и запи сы в аем назв ани е ф айла. Н апри мер: Data file: ams.dat В резу льтате полу чаем ф айл signal.prn в ф ормате данны х MathCAD. П ок ажем в озможности MathCAD на при мере обработк и радои голограммы в олнов одного и злу чателя (лабораторная работа № 8). 1. П рограмма для отображени я осц и ллограммы непосредств енно при полу чени и (ри с. 5.12). −3 TOL ≡ 10 x := READPRN ( "E:\signal.prn" ) n := length( x) i := 1 .. n 2000

xi

1000

0 0

5 .10

4

1 .10

5

1.5 .10 i

5

2 .10

5

2.5 .10

5

3 .10

5

Р и с. 5.12 2. П рограмма для отображени я осц и ллограммы после прорежи в ани я, к огда и значальное по п. 1 чи сло отсчетов в зято сли шк ом больши м (ри с. 5.13).

30

y :=

ii ← 1 iii ← 1 while ii < n − 9 qqiii ← xii iii ← iii + 1 ii ← ii + 10 qq

i

2000

yi

1000

0 0

5000

1 .10

4

1.5 .10 i

4

2 .10

4

2.5 .10

4

3 .10

4

Р и с. 5.13 3. П рограмма для отображени я осц и ллограммы после ф и льтрац и и (ри с. 5.14). Бу дем и спользов ать рек у рси в ны й ф и льтр перв ого порядк а с и мпу льсной  t  1 харак тери сти к ой h(t ) = exp  −  , где t0 – постоянная в ремени ф и льтра. t0  t0  v :=

n ← length( y) dt ← 0.0025 t0 ← 0.5 aR ←

1 t0

 −dt    t0 

bR ← exp

for i ∈ 1 .. n − 1 zi ← yi zi ← ( aR ⋅ zi + bR ⋅ if ( i − 1 < 0 , 0 , zi−1) ) z

31

2000

vi⋅dt 1000

0 0

5000

1 .10

1.5 .10 i

4

2 .10

4

4

2.5 .10

4

3 .10

4

Р и с. 5.14

П р илож ение2 П рограмма маши нного в осстанов лени я ф азы поля и злу чателей по ради оголограммам, полу ченны м си спользов ани ем у прав ляемы х рассеи в ателей. В нау чны х и сследов ани ях в лаборатори и № 106 часто в озни к ает необходи мость реги страц и и к омплек сной ампли ту ды пространств енных си гналов с последу ющи м в осстанов лени ем ф азы этого си гнала. О бы чно это осу ществ ляется ф оточу в ств и тельными си стемами с и спользов ани ем граду и ров анны х ф азов ращателей. Вторая в озможность решени я этой проблемы – в осстанов лени е ф азы си гнала по полу ченной ради оголограмме. П ок ажем это на при мере в осстанов лени и ф азы и сточни к а сф ери ческ и х в олн (в олнов ода) по одномерной голограмме, полу ченной с помощью у прав ляемого рассеи в ателя (см. работу № 8) и и зображенной на преды ду щи х ри су нк ах (ри с. 5.12-5.14). Голограмма полу чена при следу ющи х у слов и ях: λ = 3см( f = 10 Г Г ц) , z = 27см , x = (−22,5 ÷ 14,5)см . Т еорети ческ ое и зменени е ф азы поля рассчи ты в ается по ф орму ле ∆ϕ ( x, z ) = k  z 2 + x 2 − z  (5.53)   и и зображено на ри с. 5.15. 20 15 a( x)

10 5 0

30

20

10

0 x

Р и с. 5.15

10

20

32

П ри в осстанов лени и ф азы ∆ϕ ( x, z ) по голограмме (ри с. 5.16) необходи мо у чи ты в ать следу ющи е особенности : и з при нц и па работы схемы запи си ради оголограммы с и спользов ани ем у прав ляемых рассеи в ателей (УР ), следу ет, что в си стемах запи си и обработк и реги стри ру ется си гнал, опи сы в аемы й ф орму лой (66) – (см. лаб. работу № 8), к оторы й можно запи сать в в и де: U ( x, z ) ≈ F 2 ( x, z ) ⋅ cos [ 2∆ϕ ( x, z ) ] , (5.54) где F 2 ( x, z ) – ампли ту да, зав и сящая от Д Н и спользу емы х антенн и расстояни я между ни ми – R ( x, z ) . И з в ы ражени я (5.53) следу ет, что max и ли min на ради оголограмме следу ют через 2∆ϕ ( x, z ) = π , а max отстает от min и ли min от max на π 2∆ϕ ( x, z ) = . Т ак и м образом, разность ф аз между и сследу емы м и опорным 2 к олебани ями , ф и к си ру емая по соседни м эк стрему мам голограммы , рав на π ∆ϕ ( x, z ) = . Э то у к азы в ает на то, что разрешени е по ф азе си гналов в схемах с 4 УР может бы ть в 4 раза в ы ше, чем в к ласси ческ и х схемах реги страц и и ради оголограмм. 1

0.8

0.6 y13 vv 0.4

0.2

0

2000

2500

3000 vv

3500

Р и с. 5.16 Восстанов лени е ф азы по ради оголограмме – ри с. 5.16 можно пров ести полностью с помощью Э ВМ . П ри этом между соседни ми эк стрему мами в осстанов лени е прои сходи т с и спользов ани ем ф орму лы (5.54). О днак о чи сто маши нная проц еду ра может при в ести к оши бк ам, обу слов ленны м тем, что Э ВМ за max счи тает любы е ф люк ту ац и и , в том чи сле и не полностью подав ленны е при ф люк ту ац и и шу ма к в антов ани я. Д ля и ск лючени я так ого рода оши бок предлагается предв ари тельно пров ести в и зу альны й анали з голограммы , при к отором оц ени в ается нали чи е и чи сло эк стрему мов и определяются и х к оорди наты. В при в еденной ни же табли ц е отмечены к оорди наты 15-ти эк стрему мов в и нтерв але 1724 – 2950 чи сла отсчетов .

33 int

1 15

ext

int

:=

1724 1981 2118 2232 2323 2417 2481 2557 2618 2690 2740 2798 2847 2911 2950

(

phasa ( pp , oi) := acos y13 phasaitog :=

phasa2

pp

⋅ oi

)

( ext1) ← phasa (ext1 , 1)

for ex ∈ 1 .. 15 − 1 for d ∈ ext .. ext 1

15

phasa2 ← phasa  d , ( −1) d

ex+ 1

ex+ 1 + phasa2  − phasa  extex, ( −1) ext 

ex− 1

if ext

ex

≤ d < ext

ex+ 1

phasa2

О су ществ ляя сши в ани е резу льтатов между эк стрему мами , полу чаем в осстанов ленное значени е разности ф аз ∆ϕ ( x, z ) , к оторое при в едено на ри с. 5.17.

Р и с. 5.17

34

П р илож ение3 П рограмма расчета и нтенси в ности поля ди ф рак ц и и (пространств енного спек тра) антенной решетк и с у четом Д Н элемента решетк и , расстояни я z/R от при емной антенны до решетк и и Д Н элемента в олнов ого ф ронта. Р асчет в едется по ф орму ле (5.51). TOL := 10

−4

λ := 0.4

α := 0 a := 0.8

k :=

d := 1.15

2 ⋅π λ N := 7

f := 40

imax := 40 i := 0 .. 2 ⋅imax

Nd := 8

xi :=

 1 + 2 z  ⋅ Ep( x , z) :=   2 2   x +z 

 2 2 x +z   2  z

( i − imax) ⋅40 imax

2

 sin k ⋅ a ⋅  x − sin (α )     2  z  ⋅ k ⋅a  x   ⋅  − sin ( α )  2 z  

1) З аполненная решетк а N=7, d=1.15, a=0.8 E ( x , z) := Ep ( x , z) if x > 0

    

2

 sin  N ⋅k ⋅d ⋅ x − sin ( α )     2  z  ⋅ k ⋅d  x   N ⋅sin  ⋅ − sin ( α )    2 z 

1 otherwise z1 := 160

z2 := 40

E1i := E ( xi , z1)

E2i := E ( xi , z2)

E1max := max( E1)

E2max := max( E2)

E1i :=

E1i

E2i :=

E1max

E2i E2max

1

E1i

0.5 0.5

E2i

40

20

0 xi

Р и с. 5.18

20

40

    

2

35

На ри с. 5.18 представ лены распределени я и нтенси в ности поля ди ф рак ц и и (пространств енного спек тра) заполненной А Р . П ространств енный спек тр сф орми ров ан в дальнейзоне – z1 и ли в ф ок альнойплоск ости ли нзы – f=z2. 2) Р азреженная решетк а. N1 := 2 N2 := 3 Nd := 8 a := 0.8 1

E1i E2i

1

z1 := 160

z2 := 40

E3i

0.5 0.5

E4i

0

10

20

30

0.5 0.5

40

0

10

xi

20

30

xi

Р и с. 5.19 Р и с. 5.20 На ри с. 5.19 – 5.20 представ лены при меры распределени я спек тральной плотности поля разреженной решетк и , сф орми ров анной в дальней зоне (ри с. 5.19) и ли в ф ок альнойплоск ости ли нзы (ри с. 5.20) 3) П одав лени е аномальных бок ов ых лепестк ов в ыбором шага решетк и – d. N1 := 2

N2 := 4

N3 := 7

Nd := 8

a := 0.8 1

1

z1 := 160

z2 := 40

E1i

E1i E2i

0.5

E2i

0.5

0.5 0.5

E3i

E3i

0

10

20 xi

30

40

0

5

10

15

20

25

30

xi

Р и с. 5.21 Р и с. 5.22 Граф и к и на ри с. 5.21 – 5.22 наглядно демонстри ру ют в озможность подав лени я аномальных бок ов ых лепестк ов в Д Н антенной решетк и у меньшени ем пери ода – d. 4) П одав лени е аномальных бок ов ых лепестк ов в спек тре антенной решетк и ди аграммойнаправ ленности элемента этойрешетк и .

36

N := 2 d := 4

a1 := 0.8 a2 := 1.5 a3 := 3.5

1

1

z1 := 160

z2 := 40

E1i E2i

E1i 0.5 E2i

0.5

E3i

0.5 0.5

E3i

0

10

20 xi

30

40

0

5

10

15

20

25

30

xi

Р и с. 5.23 Р и с. 5.24 Граф и к и на ри с. 5.23, 5.24 пок азыв ают в озможность к омпенсац и и аномальных бок ов ых лепестк ов в спек тре Ф К ди аграммой направ ленности элемента этойрешетк и . Р асчеты и граф и к и данного при ложени я относятся к слу чаю, к огда и сследу ется пространств енный спек тр антенных решеток , т.е. зав и си мость ампли ту ды поля от к оорди нат, ортогональных оси z (к оорди наты x и ли y). Важнейшей харак тери сти к ой любой антенны, в том чи сле и Ф А Р , яв ляется ди аграмма направ ленности – зав и си мость ампли ту ды поля в дальней зоне от у глов ых к оорди нат θ, φ – F(θ, φ). И ли Д Н в дв у х ортогональных плоск остях FH(θ, φ=0) и FE(θ, φ=90˚). На ри с. 5.25-5.27 представ лены те же при меры, что и на ри с. 5.19, 5.21 и 5.23 но в полярных к оорди натах. О ни представ ляют собой граф и к и сечени й Д Н в H плоск ости , т.е. FH(θ)≡ F(θ). Э ти зав и си мости можно полу чи ть, если в ф орму ле (5.51) x прои зв ести следу ющу ю замену : = t gθ ≈ sin θ , что справ едли в о при малых у глах z «θ». В резу льтате полу чаем: 2

 ka  1  sin θ − sin α )  sin  ⋅ Nkd ⋅ ( sin θ − sin α )  2 sin (  2  θ  2 ⋅ 2  (5.51)* G& ( x) =  cos2    ⋅ ka  2   ( sin θ − sin α ) N ⋅ sin  1 ⋅ kd ⋅ ( sin θ − sin α ) 2 2 

37

90

90

120

60

120

0.8 0.6

150

30

0.6

150

0.4

E1i 180

30

0.4

E1i

0.2

E2i

60 0.8

0.2

0

0

E3i

E2i

180

0

0

E3i 0.5

210

240

0.5

210

330

330

240

300

300 270

270

θi

θi

Р и с. 5.25

Р и с. 5.26 90 120

60 0.8 0.6

150

30

0.4 0.2

E1i E2i

180

0

0

0.5

210

240

330

300 270

θi

Р и с. 5.27 М етоди к а построени я граф и к ов в полярной си стеме к оорди нат зак лючается в следу ющем: - нажи маем на к нопк у “Graph Toolbar” (Граф и к и ) в математи ческ ом меню. П осле этого появ ляется панель, на к оторой необходи мо в ы брать ти п граф и к а. -

Нажи маем на последней к нопк у “Polar Plot” (П олярный граф и к ) (и ли в оспользу емся к омби нац и ей к лав и ш Ctrl + 7 ). П осле этого появ ляется ок но граф и к а. Д ля того, чтобы в ыв ести в ок не более одного граф и к а, необходи мо и мена ф у нк ц и йв в оди ть через запяту ю.

38

Л итер ату р а О снов ная 1. П роблемы антенной техни к и / под ред. Л .Д . Бахраха, Д .И . Воск ресенск ого. – М ., 1989. – 368 с. 2. С азонов Д .М . А нтенны и у стройств а С ВЧ / Д .М . С азонов . – М ., 1988. – 430 с. 3. М арк ов Г.Т . А нтенны / Г.Т . М арк ов , Д .М . С азонов . – М ., 1975. – 528 с. 4. Гу дмен Д ж. Вв едени е в Ф у рье – опти к у / Д ж. Гу дмен. – М . , 1970. – С . 84 – 109. 5. С тру к ов И .Ф . Д и ф рак ц и я элек тромагни тного поля ми лли метров ого ди апазона на плоск и х объек тах : у чебное пособи е / И .Ф .С тру к ов . – Воронеж , 2004. – Ч. 2. – 51 с. Д ополни тельная 6. Ф ради н А .З . А нтенно-ф и дерные у стройств а / А .З . Ф ради н. – М ., 1977. – 440 с. 7. А нтенны / под ред. Д .И . Воск ресенск ого. – М ., 1985. – Вы п. 32. – 160 с. 8. Л ав ров А .С . А нтенно-ф и дерны е у стройств а / А .С . Л ав ров , Т .Б. Р езни к ов . – М ., 1974. – 368 с. 9. З адачи с решени ями по ради оф и зи ческ и м к у рсам для сту дентов днев ного и в ечернего обу чени я / сост. А .В. З юльк ов , И .Ф . С тру к ов . – Воронеж, 2001. – Ч. 1. – 33 с.; Ч. 2. – 33 с. 10. С тру к ов И .Ф . Ф орми ров ани е пространств енного спек тра (ди аграмм направ ленности ) в зоне Ф ренеля объек тов спомощьюли нзов ых и зерк альных си стем : у чеб. пособи е / И .Ф . С тру к ов . – Воронеж, 2005. – Ч. 3. – 35 с

39

С одер ж ание Вв едени е................................................................................................................... 3 5.1. П ери оди ческ и е ди ф рак ц и онны е решетк и ........................................................ 4 5.2. Н епери оди ческ и е ди ф рак ц и онны е решетк и – зони ров анны е пласти ны Ф ренеля..................................................................................................................... 7 5.3. Д и ф рак ц и я элек тромагни тного поля на ограни ченной си стеме ди ск ретных объек тов . А нтенны е решетк и .................................................................................. 9 5.4. С пособы подав лени я аномальны х бок ов ы х лепестк ов в А Р ........................ 15 5.5. Д омашнее задани е........................................................................................... 19 5.6 И змерени я в лабораторной работе.................................................................. 21 5.6.1 И сследов ани е заполненны х антенных решеток . ...................................... 23 5.6.2. И сследов ани е разреженны х антенных решеток . ..................................... 25 5.6.3. П одав лени е и нтерф еренц и онных мак си му мов (аномальны х бок ов ы х лепестк ов ) Д Н и зменени ем шага решетк и ......................................................... 25 5.6.4. П одав лени е аномальны х бок ов ы х лепестк ов размером (ди аграммой направ ленности ) одного элемента решетк и ....................................................... 26 5.7. П ри мерный перечень к онтрольны х в опросов ............................................... 26 5.8. С одержани е отчета.......................................................................................... 27 П ри ложени е 1......................................................................................................... 28 П ри ложени е 2......................................................................................................... 31 П ри ложени е 3......................................................................................................... 34 Л и терату ра.............................................................................................................. 38

А в торы

С тру к ов И в ан Ф едотов и ч, Р адченк о Ю ри й С тепанов и ч.

Р едак тор Т и хоми ров а О .А .