Программа ''Учусь учиться'' по математике для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения ''Школа 2000…''

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...»

ПРОГРАММА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»

Москва 2007

SB-CSh2007.indd 1

17.07.2007 13:27:15

УДК ББК

371 74.10 П 29

БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММЫ «ШКОЛА 2000…»

Утверждено Ученым Советом АПК и ППРО РФ 26 апреля 2007 года протокол № 62 Р е ц е н з е н т ы: А.Ю. Пентин, зав. кафедрой естественно-математического образования АПК и ППРО, кандидат физико-математических наук; Г.Б. Лудина, профессор кафедры методики математики МПГУ, кандидат педагогических наук.

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон П 29 Программа «Учусь учиться» по математике для 5–6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…». – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 96 с.

ISBN 978–5–93549–024–9 Представляемая программа является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы деятельностного метода «Школа 2000…» (премия Президента РФ в области образования за 2002 год). Программа ориентирована на развитие мышления, творческих сил детей, их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию. Программа методически обеспечена курсом математики для 5–6 классов авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон (рекомендован Минобразования РФ), прошедшим широкую апробацию с положительными результатами в школах всех типов, начиная с 1995 года. Приведено тематическое и поурочное планирование, учитывающее возможность работы по данной программе в условиях различных вариантов учебного плана школы.

ISBN 978–5–93549–024–9

ББК 74.10 © НОУ УМЦ «Школа 2000…», 2007

SB-CSh2007.indd 2

17.07.2007 13:27:15

Содержание 5 8

Предисловие .................................................................... I. Пояснительная записка ................................................ 1. Цели и задачи обучения математике в 5–6 классах средней школы по программе «Учусь учиться» .................. 2. Организация учебного процесса ................................... 3. Организация воспитательного процесса ...................... 4. Управление сохранением и поддержкой здоровья детей 5. Принципы построения учебного содержания ...............

9 13 23 26 28

II. Программы курса математики для 5–6 классов «Учусь учиться» ...............................................................

36

III. Методическое обеспечение ........................................

40

IV. Примерное планирование учебного материала .......... 1. Примерное тематическое планирование для 5 класса ... 2. Примерное тематическое планирование для 6 класса ... 3. Примерное поурочное планирование для 5 класса (базовый уровень, 5 ч в неделю) ........................................ 4. Примерное поурочное планирование для 5 класса (технологический уровень, 5 ч в неделю) .......................... 5. Примерное поурочное планирование для 5 класса (базовый уровень, 6 ч в неделю) ........................................ 6. Примерное поурочное планирование для 5 класса (технологический уровень, 6 ч в неделю) .......................... 7. Примерное поурочное планирование для 6 класса (базовый уровень, 5 ч в неделю) ........................................ 8. Примерное поурочное планирование для 6 класса (технологический уровень, 5 ч в неделю) .......................... 9. Примерное поурочное планирование для 6 класса (базовый уровень, 6 ч в неделю) ........................................ 10. Примерное поурочное планирование для 6 класса (технологический уровень, 6 ч в неделю) ..........................

42 42 47

V. Об «открытом» комплекте «Школа 2000...» ..................

91

VI. О системе курсовой подготовки по программе «Школа 2000...» ................................................................

93

SB-CSh2007.indd 3

56 58 64 66 73 76 81 84

17.07.2007 13:27:15

Не люблю считать в уме! Нужен ум мне для другого – Чтоб найти по жизни слово, Подходящее вполне, Чтобы думать о весне, Знать, что дождь стучит по крыше, Чтоб своих друзей услышать, Не пугаться в страшном сне... Чтобы думать – для чего Мы живем на белом свете... А в уме примеры эти Только путают его. Максим, 7 лет

Главная задача воспитателя состоит в развитии способностей к самодеятельности, благодаря которым человек становится впоследствии распорядителем своей судьбы, продолжателем образования своей жизни. А. Дистервег

Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего одна – одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания с затруднениями. Ж.-Ж. Руссо

SB-CSh2007.indd 4

17.07.2007 13:27:16

Предисловие В последние годы российская школа переживает качественно новый этап своего развития, обусловленный изменением социального заказа общества на деятельность системы образования: не простое усвоение учащимися определенного набора знаний, умений и навыков, а «формирование креативности, умения работать в команде, проектного мышления и аналитических способностей, коммуникативных компетенций, толерантности и способности к самообучению, что обеспечивает успешность личностного, профессионального и карьерного роста молодежи». В связи с этим остро актуальным стало создание современного педагогического инструментария, который позволит учителю не на словах, а на деле научить своих детей «самостоятельно работать, учиться и переучиваться» . В Ассоциации «Школа 2000…» в последние годы создана дидактическая система деятельностного метода, предлагающая решение актуальных образовательных задач в системе непрерывного образования (ДОУ – школа – вуз) с позиций восстановления единого образовательного пространства в новой, деятельностной парадигме образования. В предложенной дидактической системе на основе теоретического подхода синтезирован сохранивший свою значимость опыт традиционной школы, идущий от Я.А. Коменского, А. Дистервега, Ж-Ж. Руссо, И. Песталоцци, а в России – от П.Ф. Каптерева, Д.И. Писарева, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского, и инновационные идеи новых педагогических систем – П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Ш.А. Амонашвили и др. (заключение РАО от 14.07.2006 г.) Дидактическая система «Школа 2000…» прошла апробацию в массовом обучении в 2000–2006 гг.: в широкомасштабном эксперименте Министерства образования РФ, на ГЭП Департамента образования г. Москвы по проблеме «Создание образовательного пространства на деятельностной основе (Инновационный сетевой проект)», в инновационном проекте «Школа – Центр методической работы по программе «Школа 2000…» («Пять шагов») на базе АПК и ППРО РФ. Всего в экспериментальной и инновационной деятельности Ассоциации «Школа 2000…» в последние шесть лет приняли участие более 1000 школ и ДОУ, десятки тысяч учителей и воспитателей. В настоящее время по программе «Школа 2000…» 1 Фурсенко А.А. «О приоритетных направлениях развития образовательной системы Российской Федерации». – М., 2004, с. 18. 2 Там же.

5

SB-CSh2007.indd 5

17.07.2007 13:27:16

работают около 10 000 образовательных учреждений России и стран СНГ (более 1 000 000 детей), учебники программы «Школа 2000…» переведены на украинский и якутский языки. Разработанная в Ассоциации «Школа 2000…» дидактическая система деятельностного метода обучения и ее реализация в широкой образовательной практике отмечены премией Президента РФ в области образования за 2002 год. В предлагаемых программах представлена система обучения математике учащихся 5–6 классов средней школы в рамках единого процесса обучения, воспитания и развития, сохранения и поддержки их здоровья с позиций преемственности с обучением в начальной школе и переходом в 7–9 классы школы. Единство образовательного процесса достигается за счет включения ученика в самостоятельную учебную деятельность, инструментально обеспеченного технологией деятельностного метода и системой дидактических принципов «Школа 2000…». Предусмотрена возможность работы по данным программам в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. При 5 часах в неделю на математику обеспечивается выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания программы и продвижение детей в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 6 часах в неделю положительный эффект реализации программы умножается за счет организации системной работы по формированию у детей общеучебных умений и деятельностных способностей. Поэтому Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по курсу математики данной программы использовать по возможности 6 часов в неделю за счет школьного компонента. В этом случае будут созданы условия для более полного и эффективного использования возможностей развития детей, предоставляемых программой «Учусь учиться». Известно, что центральной фигурой в реализации любой образовательной концепции является учитель. Поэтому принципиально важно создать условия для того, чтобы он проникся идеями и задачами нового этапа развития образования и оказался в состоянии реализовать их в своей практической деятельности. С этой целью на базе Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ организована многоуров6

SB-CSh2007.indd 6

17.07.2007 13:27:16

невая курсовая подготовка учителей и система их методической поддержки на местах, обеспечивающая поэтапный переход к практической реализации деятельностного метода обучения. При этом первый (ознакомительный, базовый) уровень, необходимый для начала работы по программе, учитель может приобрести как в самом Центре, так и в региональных системах повышения квалификации, и даже в процессе самоподготовки при условии прохождения специально разработанной программы подготовки и использования соответствующей учебно-методической литературы. Уже первый уровень работы по программе «Школа 2000…» дает ощутимое приращение в качестве образования. Далее перед учителем открывается перспектива дальнейшего саморазвития на следующих уровнях курсовой подготовки по его желанию. Таким образом, обеспечивается эволюционный переход учителей к реализации деятельностного метода обучения по индивидуальной образовательной траектории.

Контактные телефоны и адреса По вопросам содержания обучения и курсовой подготовки: Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ Адрес: 127212 Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2 Телефоны: (495) 797– 89–77, 452–22–33 Интернет: www.sch2000.ru Е-mail: [email protected]

По вопросам обеспечения учебно-методической литературой: Издательство «Ювента» Адрес: 125284 Москва, ул. 1905 года, д. 10А Телефоны: (495) 253–93–23. Факс: (495) 796–92–99 Интернет: www.books.si.ru Е-mail: [email protected]

7

SB-CSh2007.indd 7

17.07.2007 13:27:16

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «ШКОЛА 2000…» ПРОГРАММА ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» МАТЕМАТИКА I. Пояснительная записка Программа по математике для 5–6 классов средней школы «Учусь учиться» является частью единого непрерывного курса математики для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной программы «Школа 2000...». Курс математики для 5–6 классов средней школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным продолжением одноименного курса математики для начальной школы1, а с другой – этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся средней школы при их переходе к предпрофильному и профильному обучению. Главной целью программы «Школа 2000...» является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, картины мира и нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества, самоопределения и самореализации личности. Эта цель в программе «Учусь учиться» реализуется средствами математики в соответствии с этапами познания и возрастными особенностями развития детей в системе непрерывного образования. Исходя из принципов гуманизации и гуманитаризации образования, содержание математического образования в курсе «Учусь учиться» ориентировано на личность, на человека и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика». Этим определяется переход к внимательному учету индивидуальных параметров личности, от принципа «вся математика для всех» к конструированию курса «математики для каждого». 1 Петерсон Л.Г. Программа для начальной школы 1– 4 «Учусь учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»: Математика. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2007.

8

SB-CSh2007.indd 8

17.07.2007 13:27:16

1. Цели и задачи обучения математике в средней школе В качестве основополагающего принципа программы «Учусь учиться» в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, деятельностных способностей и системы ценностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, динамичной адаптации человека к этому обществу, самоопределения и самореализации. Таким образом, с точки зрения приоритета развивающей функции образования в «математике для каждого» конкретные математические знания рассматриваются не как самоцель, а как база, «полигон» для организации полноценной учебной деятельности учащихся. Именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, оказывается более значимой для формирования личности ребенка, чем те конкретные знания, которые послужили ее базой. В новых социальных условиях широкого развития информационных сетей приоритетное значение имеет не столько знание той или иной информации, сколько умение ее найти, проанализировать, продуцировать и использовать для решения практической задачи. Поэтому конкретное содержание обучения математике в программе «Учусь учиться» подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся и использованию математики в повседневной жизни. К примеру, результатом изучения квадратичной функции является не только усвоение способов решения соответствующих уравнений и неравенств, но и, главное, понимание взаимосвязей этих математических знаний с процессами, происходящими в реальном окружающем мире и человеческом обществе, развитие мышления и становление личности учеников, сохранение и поддержка их здоровья. Вместе с тем учитывается очевидная и безусловная необходимость приобретения всеми учащимися определенного объема 9

SB-CSh2007.indd 9

17.07.2007 13:27:16

конкретных математических знаний и умений, обеспечивающих познание и осознание окружающего мира средствами математики. При этом уровень и объем математических знаний должен не уменьшать, а, наоборот, приумножать потенциал российского математического образования, сложившегося в традиционной школе. Учебно-воспитательный процесс в программе «Учусь учиться» строится в соответствии с общими целями современного образования, основными этапами процесса познания и возрастными особенностями учащихся, их психофизиологическими и социокультурными характеристиками. В частности, на этапе обучения в 5–6 классах средней школы завершается построение системы основных математических понятий на уровне эмпирического обобщения и начинается процесс построения теоретических основ математической науки, ее содержания, а также применение математики для решения практических задач окружающего мира. В связи с этим отличительным свойством данного периода является формирование абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение оперировать с такими объектами и конструкциями по предписанным правилам. Необходимым компонентом абстрактного мышления является логическое мышление – как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное – эвристическое и алгоритмическое мышление. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде могут быть сформированы не только логическое и алгоритмическое мышление, но и многие важнейшие качества мышления, такие, как сила, гибкость, глубина, конструктивность и критичность и др. Эти качества мышления относятся к каждому учащемуся и сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой. Но обучение математике вносит в их формирование важный и специфический компонент, который в настоящее время не может быть эффективно реализован даже всей совокупностью отдельных школьных предметов. Параллельно с формированием мышления на этапе обучения в средней школе оформляются коммуникативные способности детей и их способности к учебной деятельности (умение учиться). Учащиеся осваивают нормы доказательных рассуждений и рефлексивной самоорганизации и начинают их применять 10

SB-CSh2007.indd 10

17.07.2007 13:27:16

для решения учебных и жизненных проблем. Так, осознанный выбор учеником предпрофиля, потом профиля, а затем и своего жизненного пути возможен только на основе рефлексивного анализа и самооценки собственных способностей. Поскольку учащийся должен выполнить эти действия самостоятельно, и именно от этого во многом зависит его жизнь и судьба, то нормативное оформление рефлексивных способностей становится необходимым условием его качественной подготовки в средней школе. Мотивация ребенка к учебной деятельности на этапе дошкольной подготовки, затем организованное учителем начальной школы систематическое пребывание в пространстве учебной деятельности создают базис для осознания в средней школе существенных компонентов рефлексивного метода, его оформления в виде алгоритма и дальнейшего инструментального использования. Включение ребенка в учебную деятельность оказывает существенное влияние и на формирование у него системы ценностей, и развитие отношений в коллективе. Ступенью развития ценностных ориентаций детей, следующей за дошкольной подготовкой («важен результат») и начальной школой («добиваюсь его самостоятельно»), является осознание ценности рефлексивной организации процесса достижения результата, которая формируется при сопоставлении метода рефлексии, системно используемого в учебной деятельности, с другими способами. Задача учителя на данном этапе – продемонстрировать преимущества рефлексивного метода и создать условия для фиксации данного вывода в сознании учащихся. Это создаст основу для формирования у них в последующем ценностей и способностей к самовоспитанию и саморазвитию, которые обеспечат нравственное здоровье учащихся и помогут им в дальнейшем добиться высокого уровня профессионализма в любом выбранном деле. В соответствии с законами групподинамики и возрастными особенностями детей, на этапе обучения в средней школе важно сформировать коллектив, в котором каждый его участник стремится определить место своей максимальной эффективности. Если в ходе коллективного взаимодействия формируется система ценностей, в соответствии с которой каждый учащийся стремится занять место, где он максимально полезен для общего дела, то это способствует его максимальной самореализации в процессе учебной деятельности, что создает предпосылки для его самореализации в жизни. 11

SB-CSh2007.indd 11

17.07.2007 13:27:16

В 5–6 классах у учащихся закрепляется сформированная в начальной школе ценность максимальной личной эффективности в коллективной деятельности, приобретается первичный опыт рефлексии собственных способностей и их реализации в процессе решения коллективной задачи. В системе математического образования на данном этапе акцент делается на формировании у учащихся умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоении математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку. Математическое образование может и должно играть существенную роль в повышении уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи. Таким образом, цели обучения математике в программе «Учусь учиться» могут быть конкретизированы следующим образом. Деятельностные цели: 1) Формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни и деятельности в современном обществе, и, прежде всего, абстрактного мышления и его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики. 2) Формирование коммуникативных умений и деятельностных способностей, которые позволяют человеку «самостоятельно работать, учиться и переучиваться»2. Воспитательные цели: Формирование у учащихся системы ценностей, в соответствии с которой каждый их них стремится занять место своей максимальной эффективности в коллективной деятельности. Содержательные цели: 1) Формирование у учащихся системы математических знаний, обеспечивающей непрерывность математической подготовки между начальной школой и обучением математике в любом предпрофиле и профиле на старшей ступени школы. 2 Фурсенко А.А. О приоритетных направлениях развития образовательной системы в Российской Федерации. – М., 2004. с. 18.

12

SB-CSh2007.indd 12

17.07.2007 13:27:16

2) Формирование культурологических представлений, связанных с математикой (ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве; знакомство с основами математического языка и математического аппарата как средством постановки и решения проблем реальной действительности). 2. Организация учебного процесса Цели обучения математике в программе «Учусь учиться» решаются в процессе построения учащимися системы основных математических понятий, обеспечивающих преемственные связи между начальной школой и старшими классами средней школы по всем содержательно-методическим линиям. Основой организации учебного процесса в программе «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…», которая может использоваться на двух уровнях: базовом и технологическом. Цели и задачи обучения математике в программе «Учусь учиться» решаются на основе использования дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» на двух уровнях: базовом и технологическом. Базовый уровень технологии деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания: 1) мотивация к учебной деятельности; 2) актуализация знаний; 3) проблемное объяснение нового знания; 4) первичное закрепление во внешней речи; 5) самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь); 6) включение нового знания в систему знаний и повторение; 7) итог урока. Цель этапа мотивации состоит в организации осознанного вхождения учащихся в пространство учебной деятельности на уроке, определении целей и содержательных рамок урока. Цель этапа актуализации знаний – подготовка мышления детей, воспроизведение учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия ими нового материала, и указание ситуации, демонстрирующей недостаточность имеющихся знаний. На этапе проблемного объяснения нового знания внимание детей обращается на отличительное свойство задания, вызвав13

SB-CSh2007.indd 13

17.07.2007 13:27:16

шего затруднение, формулируется цель и тема урока, организуется подводящий диалог, направленный на построение и осмысление нового знания, которое фиксируется вербально, знаково и с помощью схем. На этапе первичного закрепления изученное содержание закрепляется и фиксируется во внешней речи. Цель этапа самостоятельной работы с самопроверкой – организация обратной связи и самоконтроля усвоения нового учебного содержания и одновременно интериоризация нового знания. Цель этапа включения нового знания в систему знаний и повторения – определение границ применимости нового знания, тренировка навыков его использования совместно с ранее изученным материалом и повторение содержания, которое потребуется на следующих уроках. При подведении итога урока фиксируется новое знание, изученное на уроке, его значимость, организуется самооценка и согласование домашнего задания. Описанная структура урока систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности учащихся, поэтому в ней себя может увидеть любой учитель, его личностный опыт «впишется» в данную структуру. Вместе с тем использование данного варианта приносит достаточно быстрый видимый результат – положительную динамику в уровне усвоения детьми знаний, развитии их мышления, речи, познавательного интереса. Образовательная среда в практическом преподавании при реализации базового уровня технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов: 1) Принцип активизации деятельности учащихся – заключается в том, что ученик вовлекается в процесс изложения учителем нового знания с помощью приемов проблемного объяснения (подводящий диалог, побуждающий диалог, эвристическая беседа и др.). 2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей. 3) Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (при14

SB-CSh2007.indd 14

17.07.2007 13:27:16

роде, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук). 4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей). 5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения. 6) Принцип вариативности – предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора. 7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности. При реализации данной системы дидактических принципов особое внимание следует обратить на принцип минимакса, который обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности саморегулирующимся и здоровьесберегающим механизмом разноуровневого обучения. Базовый уровень технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по математике, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и, соответственно, качественно более высокие результаты. Принципиальным отличием технологического уровня от базового является системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Учитель не дает новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми. В этом творческом процессе еще ярче проявляются и развиваются не только знаниевые и психологические характеристики личности, но и деятельностные качества, во многом 15

SB-CSh2007.indd 15

17.07.2007 13:27:16

определяющие успешную самореализацию ученика сначала в учебе, а затем и в жизни: умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения, умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать ее результаты, умение вырабатывать и реализовывать согласованное решение, работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других и многое другое. Включение учащихся в учебную деятельность осуществляется на основе дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», которая является конкретизацией для организации педагогического процесса общей теории деятельности, разработанной в российской методологической школе (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.). В дидактической системе «Школа 2000…» выделяются четыре типа уроков в зависимости от их целей: • уроки «открытия» нового знания; • уроки рефлексии; • уроки общеметодологической направленности; • уроки развивающего контроля. Особенностью уроков «открытия» нового знания является то, что деятельностные цели обучения математике в средней школе – формирование коммуникативных и деятельностных способностей и абстрактного мышления – реализуются в процессе освоения детьми новой для них содержательной области. На уроках рефлексии учащиеся закрепляют полученные знания и умения, доводя их до уровня автоматизированного навыка, и одновременно учатся выявлять причины своих ошибок и корректировать их. Уроки общеметодологической направленности посвящены структурированию и систематизации изучаемого математического содержания и формированию у учащихся «умения учиться». Целью уроков развивающего контроля является контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов, в процессе которого у учащихся формируется способность к осуществлению контрольной функции. Таким образом, основные цели уроков выделенных типов можно сформулировать следующим образом. 1. Урок «открытия» нового знания. Деятельностная цель: формирование умений реализации новых способов действий. Содержательная цель: формирование системы математических понятий. 16

SB-CSh2007.indd 16

17.07.2007 13:27:16

2. Урок рефлексии. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий. Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – математических понятий, алгоритмов и т.д. 3. Урок общеметодологической направленности. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности. Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курса математики средней школы и построение обобщенных норм учебной деятельности. 4. Урок развивающего контроля. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции. Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных математических понятий и алгоритмов. Технология проведения уроков каждого типа реализует деятельностный метод обучения. Так, технология деятельностного метода для урока «открытия» нового знания включает в себя следующие шаги: 1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»); 2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»); 3) устанавливаются тематические рамки («могу»). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного 17

SB-CSh2007.indd 17

17.07.2007 13:27:16

учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения. Соответственно, данный этап предполагает: 1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию; 2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; 3) мотивацию к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу») и его самостоятельное осуществление; 4) фиксацию учащимися индивидуальных затруднений в выполнении или обосновании пробного учебного действия и формулировку ими темы урока. Завершение этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия. 3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого они должны: 1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (в речи и знаково) место – шаг, операцию, где возникло затруднение; 2) соотнести свои действия с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать в речи причину затруднения – те конкретные знания, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще. 4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), формулируют тему, выбирают способ (дополнение или уточнение), строят план достижения цели и определяют средства (алгоритмы, модели, учебник и т.д.). Этим процессом руководит учитель (подводящий диалог, побуждающий диалог, мозговой штурм и т.д.). 5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково в форме эталона. Далее по18

SB-CSh2007.indd 18

17.07.2007 13:27:16

строенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения. 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. 8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность с точки зрения непрерывности развития содержания курса. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности. Данная структура урока графически может быть изображена с помощью схемы (рис. 1), помогающей учителю соотнести между собой этапы учебной деятельности. Эта схема представляет со19

SB-CSh2007.indd 19

17.07.2007 13:27:16

бой опорный сигнал, который в адаптированном виде описывает методологическую версию структуры учебной деятельности3. Технология деятельностного метода «Школа 2000…» 5 6

1

9 7 8

2

1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии. 3. Выявление места и причины затруднения. 4. Построение проекта выхода из затруднения (цель, способ, план, средство). 5. Реализация построенного проекта. 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

4 3 Рис. 1

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 8. Включение в систему знаний и повторение. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Приведенная структура урока, сохраняя общие закономерности включения в учебную деятельность, модифицируется в зависимости от типа урока (урок рефлексии, общеметодологической направленности, обучающего контроля знаний)4. Технология деятельностного метода носит интегративный характер: в ней синтезированы требования к организации учебного процесса как со стороны традиционной школы, так и со стороны новых концепций образования, разработанных ведущими российскими педагогами и психологами. Действительно, при реализации шагов 1, 2, 5–9 выполняются требования со стороны объяснительно-иллюстративного метода обучения к формированию у учащихся знаний, умений и навыков; шаги 2–8 обеспечивают системное прохождение детьми всех этапов, которые были выделены П.Я. Гальпериным как необходимые для глубокого и прочного усвоения знаний; завершение второго шага связано с созданием затруднения в деятельности, или «коллизии», являющейся, по мнению Л.В. Занкова, необходимым условием реали3 Петерсон Л.Г., Агапов Ю.В., Кубышева М.А., Петерсон В.А.. Система и структура учебной деятельности в контексте современной методологии. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2006. 4 Кубышева М.А. Реализация технологии деятельностного метода на уроках разной целевой направленности. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

20

SB-CSh2007.indd 20

17.07.2007 13:27:16

зации задач развивающего обучения. На этапах 2–5, 7, 9 обеспечиваются требования к организации учебной деятельности, разработанные В.В. Давыдовым. Таким образом, методологическая версия теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов ) позволила построить структуру организации учебной деятельности учащихся, которая может использоваться в современной сфере образования в качестве синтезирующего предиката. Содержание дидактических принципов деятельностного метода обучения при переходе к технологическому уровню не изменяется, лишь принцип активности преобразуется в принцип деятельности. Суть его заключается в следующем: ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений. Представленная система дидактических принципов обеспечивает передачу детям учебного содержания программы по математике «Учусь учиться» в соответствии с основными дидактическими требованиями традиционной школы (принципы наглядности, доступности, преемственности, активности, сознательного усвоения знаний, научности и др.). При этом в ней отражены идеи об организации развивающего обучения ведущих российских педагогов и психологов – В.В. Давыдова (принцип деятельности), Л.В. Занкова (принцип минимакса), Ш.А. Амонашвили (принцип психологической комфортности) и др. Таким образом, разработанная дидактическая система не отвергает традиционную дидактику, а продолжает и развивает ее в направлении реализации современных образовательных целей. Одновременно она создает условия для выбора каждым ребенком индивидуальной образовательной траектории при условии гарантированного достижения им социально безопасного минимума. Итак, дидактическая система «Школа 2000…», исходя из выявленных в методологии общих закономерностей включения ребенка в учебную деятельность: 1) обеспечивает возможность формирования у учащихся деятельностных способностей в достаточной полноте; 21

SB-CSh2007.indd 21

17.07.2007 13:27:16

2) синтезирует не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.) с позиций преемственности с традиционной школой. При реализации технологии деятельностного метода в разных классах средней школы делается акцент на различные этапы урока. В 5–6 классах, как и в начальной школе, приоритетными являются этапы, связанные с рефлексией учениками собственной учебной деятельности на уроке (завершение этапа 2, этапы 3–5, 9). Однако на этапе построения нового способа действий (этап 5) в средней школе основное внимание уделяется выбору метода по-строения, а на этапе рефлексивной оценки собственной деятельности (этап 9) – оформлению способности к рефлексии в виде алгоритма. В силу этого принцип деятельности выделяется как ведущий принцип организации обучения на данном возрастном этапе. Применительно к 5–6 классам средней школы принцип деятельности предусматривает активное освоение логики и использование в качестве критериальной базы сформированной системы понятий. Поэтому в данный период обучения в коммуникативном взаимодействии акцент делается на формирование способности к критериальному обеспечению суждений. В 7 классе происходит понятийное оформление структуры коллектива, норм воспроизводимой деятельности, самоопределения, рефлексивной самоорганизации и коммуникативного взаимодействия. На этой основе учащимся предоставляется возможность анализа своих способностей, с тем чтобы осмыслить собственные приоритеты и выбрать предпрофиль. Поэтому на данном этапе основными становятся принципы минимакса и вариативности. Следующий этап связан с осмыслением картины мира и выбором профиля. Этот шаг во многом определит успешность ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности. Поэтому в 8–9 классах основной акцент делается на реализации принципа целостности. В последние годы большинство учителей накопили собственный инновационный опыт реализации деятельностного подхода в обучении – проектные и исследовательские методики, организация «коллизий» и проблемных ситуаций и др. Поэтому включение учителем своей «методической копилки» в общую систему организации учебной деятельности детей поможет ему быстрее и эффективнее освоить технологический уровень реализации 22

SB-CSh2007.indd 22

17.07.2007 13:27:16

дидактической системы деятельностного метода по индивидуальной траектории саморазвития. С другой стороны, все это открывает возможность постепенного, поэтапного, то есть эволюционного освоения технологии деятельностного метода «Школа 2000…» в ее полноте. 3. Организация воспитательного процесса В программе «Школа 2000…» реализуется гуманистический подход к воспитанию, провозглашающий как наивысшую ценность приоритет свободного развития и самореализации личности ребенка на основе идеалов любви, справедливости, добра и в гармоничном сочетании с ценностями и интересами общества. На этапе обучения в 5–6 классах школы по программе «Учусь учиться» качества личности, адекватные гуманистическим идеалам, формируются в соответствии с психологическими особенностями детей данного возраста. Как известно, успех воспитания напрямую зависит от включенности самого ребенка в формирование своей личности. Учитель не может выработать за ученика его систему ценностей и норм культурного поведения – учащийся должен сделать это сам путем изменения себя, то есть самоизменения и самовоспитания. Эти процессы осуществляются и в обычной жизни, но случайным образом, под влиянием внешних или внутренних обстоятельств. И лишь в специально организованной учебной деятельности самоизменение и самовоспитание ученика становится системным и прогнозируемым. Поэтому механизмом реализации воспитательных целей в программе «Учусь учиться» также является организация осмысления и обобщения самими учениками своего жизненного опыта в процессе собственной учебной деятельности. Структура уроков, на которых организуется процесс воспитания, включает те же самые деятельностные шаги, которые были описаны выше. Однако затруднения, которые организует учитель для проблематизации прежнего опыта, связаны с необходимостью построения не просто предметных знаний, а ценностных норм поведения и действия, которые в концентрированном, сжатом виде содержат в себе культурные достижения человечества. В качестве критерия адекватности поступка выбран принцип сохранения целостности системы, ориентированный на формирование системы ценностей «созидателя», а не «разруши23

SB-CSh2007.indd 23

17.07.2007 13:27:16

теля». Суть его для этапа обучения в 5–6 классах средней школы состоит в следующем: я должен научить себя учиться и найти свои сильные стороны, которые помогут мне вместе с другими учениками получать общий положительный результат. Поэтому девизом формирования ценностных норм на данном этапе может служить слоган: «Учусь учиться и стараюсь помочь общему успеху моей команды». Потребность, поддерживающая устойчивое мотивационное напряжение учащихся в достижении коллективного успеха в ходе учебной деятельности, может проявиться у них при условии, что вполне удовлетворены их базовые потребности – физиологические, в безопасности, причастности (теплых человеческих отношениях, любви окружающих) и самоутверждении5. В рамках дидактической системы «Школа 2000…» в соответствии с принципом психологической комфортности введен в системную практику отказ от преимущественно внешнего принудительного контроля и переход к процессам самоконтроля, самооценки, обучающего контроля знаний без фиксации в негативном плане отклонений от учебной нормы, что обеспечивает потребность в безопасности. Создание благоприятной дружеской психологической атмосферы во взаимоотношениях учащихся в ходе коллективной и групповой работы обеспечивает потребность в причастности, а создание условий для позитивной оценки хода и результатов учебной деятельности каждого ребенка, его непрерывное и последовательное продвижение вперед в своем темпе на уровне своего возможного максимума обеспечивает потребность в самоутверждении. Все это создает условия для проявления у учащихся более высоких потребностей в самореализации. Таким образом, для организации воспитательного процесса в программе «Учусь учиться» сохраняет свое значение система дидактических принципов, описывающая условия включения учащихся в учебную деятельность, в процессе которой они сначала под руководством учителя, а затем все более самостоятельно не просто усваивают общекультурные нравственные и моральноэтические нормы и способы поведения, но постепенно приобретают опыт самовоспитания. Итак, система принципов гуманистического воспитания, построенная на основе системно-деятельностного подхода с 5

Маслоу А. Мотивация и личность. – СПб.: Питер, 2006.

24

SB-CSh2007.indd 24

17.07.2007 13:27:17

учетом особой специфики организации воспитательного процесса на этапе обучения в средней школе, включает в себя: 1) Принцип деятельности – заключается в том, что ученик не пассивно усваивает готовые, пусть даже и «правильные», общекультурные ценностные нормы, а добывает их сам в процессе собственной учебной деятельности под руководством учителя, активно участвует в их совершенствовании, доводя до уровня убеждения и социального поступка, и в ходе образовательного процесса усваивает и реализует нормы самовоспитания. Не давать ученику «нашей истины, но развивать его собственную истину до нашей»6. 2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами воспитательного процесса на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей. 3) Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся не отдельных норм поведения и действий, а системы ценностей на основе принципа сохранения целостности системы. Другими словами: любой новый шаг и действие должны не разрушать, а совершенствовать и создавать, выявляя и устраняя причины затруднений. 4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить каждому ученику возможность освоения культурных, нравственных и морально-этических норм на максимальном для него уровне (в 5–6 классах – приобретение опыта самовоспитания на основе принципа сохранения целостности системы) и обеспечить при этом их усвоение на уровне социально безопасного минимума (установленных правил поведения в школе и в классе). 5) Принцип психологической комфортности – предполагает создание образовательной среды, обеспечивающей снятие всех стрессообразующих факторов воспитательного процесса на основе реализации идей педагогики сотрудничества, создание в коллективе атмосферы товарищества, доброжелательного и уважительного отношения к личности и индивидуальности каждого учащегося, признание за ним права на собственную точку зрения, позицию. 6) Принцип вариативности – предполагает выращивание личности, способной к самостоятельному выбору и адекватному 6

Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. – М., 1961, с. 126.

25

SB-CSh2007.indd 25

17.07.2007 13:27:17

принятию решений в ситуациях выбора, умеющей противостоять внешнему давлению и отстаивать свою позицию, но в то же время способной понять и принять альтернативную точку зрения, если она аргументирована согласованными нормами поведения и действий. 7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в воспитательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта социальной активности, практической реализации созданных им самим социально значимых проектов. Представленная система принципов организации воспитательного процесса не отвергает ценности воспитания, сложившиеся в традиционной школе (идеи гуманизма, коллективизма), а продолжает и развивает их в направлении реализации новых образовательных целей (идеи деятельностного подхода, личностно ориентированного воспитания, сотрудничества и др.). Одновременно она предоставляет возможность выбора каждым ребенком индивидуальной траектории личностного становления и развития, обеспечивая при этом требуемый минимум. Связь между технологией и принципами организации процессов обучения и воспитания в программе «Учусь учиться» позволяет говорить о единстве учебно-воспитательного процесса в программе «Школа 2000…» на этапе обучения в 5–6 классах средней школы. 4. Условия сохранения и поддержки здоровья детей в учебном процессе Здоровье – первая и основная потребность любого человека. В российской педагогике и педагогической психологии выделяют три вида здоровья: физическое, психическое и нравственное, которые тесно связаны между собой. Однако традиционно педагоги обращают особое внимание лишь на физическое здоровье, которое обеспечивается на основе выполнения требований СНИПов. Между тем психологическое и эмоциональное состояние ребенка, которое непосредственно влияет на его физиологию, в большой степени зависит от педагогических технологий, используемых в образовательном процессе. Поэтому именно педагогические технологии в первую очередь могут и должны обеспечить решение задачи поддержки и укрепления здоровья учащихся. Высокая зависимость детей от учителей, ранимость и лабильность детской психики делают их особенно уязвимыми в плане 26

SB-CSh2007.indd 26

17.07.2007 13:27:17

нарушений психического здоровья под влиянием неблагоприятного педагогического воздействия, несоответствия методов обучения возможностям детского организма. В результате психолого-педагогических исследований установлено, что отрицательное влияние на психическое здоровье школьников оказывают: • стрессовая тактика авторитарной педагогики; • интенсификация учебного процесса («обучение в быстром темпе»), приводящая к перегрузке; • пассивное восприятие знаний; • отсутствие интереса к изучаемому материалу; • систематическая неуспешность ребенка; • отсутствие возможности выбора им индивидуального темпа и уровня обучения («объяснение» одно для всех); • несоответствие технологий и методик функциональным и возрастным особенностям учащихся. Дидактические принципы деятельностного метода позволяют системно устранять факторы, негативно влияющие на здоровье детей: • принцип деятельности исключает пассивное восприятие учебного содержания, утомляющее детей, и обеспечивает включение каждого ребенка в самостоятельную познавательную деятельность; • принципы непрерывности и целостности создают механизм устранения «разрывов» в организации образовательного процесса и приведения содержания образования в соответствие с функциональными и возрастными особенностями детей; • принцип минимакса обеспечивает для каждого ребенка адекватную нагрузку и возможность успешного освоения учебного содержания по своей индивидуальной образовательной траектории; • принцип психологической комфортности обеспечивает снятие стрессовых факторов во взаимодействии между учениками и учителями, создание атмосферы доброжелательности и взаимной поддержки; • принцип вариативности создает условия для формирования умения делать осознанный выбор и тем самым уменьшает (или даже снимает) у детей напряжение в ситуации выбора; • принцип творчества ориентирован на формирование у учащихся интереса к обучению, создание для каждого из них условий для самореализации в учебной деятельности. 27

SB-CSh2007.indd 27

17.07.2007 13:27:17

На основании проведенных исследований программа «Школа 2000…» имеет Заключение Государственной СЭС РФ о соответствии разработанной дидактической системы санитарно-эпидемиологическим правилам и нормативам (№ 77.99.02.953.Т.000670.07.01 от 30.07.01). 5. Принципы построения содержания курса математики 5–6 классов средней школы «Учусь учиться» В основу отбора содержания курса математики 5–6 по программе «Учусь учиться» положены следующие принципы: 1) Принцип непрерывности, обеспечивающий преемственные связи на уровне содержания, технологии и методики как с начальной, так и со старшей школой. Прежде всего, в 5–6 классах продолжается непрерывное развитие содержательно-методических линий курса начальной математики: числовой, геометрической, алгебраической, логической, функциональной, комбинаторной, линии моделирования. Кроме того, выполняются требования к построению учебного содержания со стороны технологии деятельностного метода, такие, как соответствие сущности исторического процесса формирования науки, связь с системой наук и с жизнью, возможность выбора учащимися заданий всех уровней, соответствие психофизиологическим особенностям развития детей, создание условий для развития их творческих способностей и др.7 2) Принцип многофункциональности, в соответствии с которым поставленные цели реализуются на информационно емком и практически значимом материале, интересном и доступном для учащихся. Благодаря такому подходу выполнение учащимся небольшого числа заданий позволяет изучить широкий спектр математических проблем и тренировать достаточно большую группу деятельностных способностей. Таким образом, повышается эффективность обучения и устраняется перегрузка учащихся. 3) Принцип устойчивости, или разумного консерватизма, обеспечивающий сохранение традиций отечественной математической школы в сочетании с учетом современных тенденций 7 Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2001.

28

SB-CSh2007.indd 28

17.07.2007 13:27:17

развития математического образования в нашей стране и за рубежом. Этот принцип обусловлен, в первую очередь, тем объективным фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение многих десятилетий и даже столетий, отражает тот объем математических знаний, который, с одной стороны, является фундаментом математической науки, а с другой – доступен учащимся. Одновременно реформирование системы математического образования не может не учитывать естественную инерционность громадного механизма этой системы. Принцип разумного консерватизма обеспечивает, безусловно, требования государственного стандарта школьного математического образования. В то же время разумность консерватизма требует внесения в номенклатуру содержания компонентов, определенным образом выходящих за пределы стандарта, однако не только способствующих интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся, но и повышающих их возможности в освоении конкретных математических знаний, в том числе и совершенно традиционных. Так, в программу математики начальной школы вошли темы, традиционно изучавшиеся в 5 классе, а именно: нумерация многозначных чисел в пределах 12 разрядов, обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, смешанные числа (сравнение, сложение, вычитание), решение уравнений вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b, измерение углов, круговые и столбчатые диаграммы и др. Расширен и круг изучаемых понятий. Дети знакомятся с такими понятиями, как операция, программа действий, множество и операции над ними, переменная, координатный угол, график движения и др. Важно подчеркнуть, что увеличение объема материала, изучаемого в начальной школе, ни в коем случае не предполагает интенсификацию обучения, а связано с использованием деятельностного метода, который сокращает время на усвоение и отработку вводимого учебного содержания. Это позволило также учесть сензитивные периоды усвоения того или иного математического понятия и сделать процесс обучения математике интересным для детей. Например, как показывает практика обучения, нумерацию многозначных чисел нынешние школьники с интересом изучают в 3 классе, а сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями – в 4 классе. Вместе с тем изучение данного материала в 5–6 классах интереса у детей не вызывает – «поезд ушел». 29

SB-CSh2007.indd 29

17.07.2007 13:27:17

В первой четверти 5 класса материал, изученный в начальной школе, последовательно повторяется, но параллельно с рассмотрением новых для учащихся идей, которые готовят их к изучению следующих тем. Поэтому, с одной стороны, учитель в начале обучения в 5 классе имеет возможность лучше познакомиться с учащимися, установить и вовремя устранить возможные пробелы в их знаниях, а с другой стороны, дети не «топчутся» на месте, расширяется их кругозор, идет опережающая подготовка к дальнейшему изучению материала. Программа 5 класса начинается со знакомства с математическими моделями и приемами их построения. У учащихся формируется представление о математике как о языке, описывающем закономерные связи и отношения реального мира. Обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком является одной из важнейших особенностей программы «Учусь учиться». Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления. Поэтому владение этим языком, понимание точного содержания предложений и логических связей между ними распространяется и на владение естественным языком, что вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. Первый этап математического моделирования (построение математической модели) по существу является переводческой работой, а именно переводом условия задачи на математический язык. Внутримодельное исследование предполагает различные способы работы с математическими моделями. Вначале дети вспоминают знакомые им способы, а затем знакомятся с общенаучными методами, которые используются в случаях, когда имеющихся знаний недостаточно, – методом проб и ошибок и методом перебора. Изучение этих методов не только помогает детям осмыслить пути развития научного знания, но и мотивирует их дальнейшую деятельность на уроках математики в старших классах. Как уже отмечалось, параллельно с рассмотрением вопроса о математических моделях идет систематическое и последовательное повторение курса начальной школы, обеспечивающее плавный переход из начальной школы в среднюю. Развитие числовой линии в данной программе продолжает (а не повторяет) изучение чисел в начальной школе. В 5 классе изучаются обыкновенные и десятичные дроби, а в 6 – рациональ30

SB-CSh2007.indd 30

17.07.2007 13:27:17

ные числа. В завершение знания детей о числах систематизируются, дети знакомятся с историей развития понятия о числе и с методом расширения числовых множеств. Ставится проблема недостаточности изученных чисел для измерения величин (например, длины диагонали квадрата со стороной 1). С буквенными обозначениями величин дети знакомятся уже в начальной школе. В 5–6 классах они поднимаются на следующую ступень – учатся использовать буквенные обозначения для доказательства общих утверждений. Это позволяет им проводить логическое доказательство свойств и признаков делимости, свойств пропорций и др. Таким образом, они эффективно готовятся к изучению систематического курса алгебры 7 класса. Использование буквенных обозначений позволяет также ставить вопрос о построении формул зависимости между величинами. Зависимости задаются аналитическим, табличным и графическим способами, дети тренируются в переходе от одной формы задания зависимости к другой. Систематическая работа с конкретными зависимостями приводит учащихся к осознанию целесообразности введения общего понятия функции. Это создает глубокую мотивацию и готовность детей к изучению функций в старших классах. Продолжается обучение детей подсчету числа вариантов и систематическому перебору вариантов (таблицы, дерево выбора), различным формам представления информации (столбчатые, линейные, круговые диаграммы, графики изменения величин). Таким образом, получает развитие линия анализа данных. Самое серьезное внимание уделяется в 5–6 классах развитию логической линии. Отличительной чертой данной программы является то, что «логический материал» располагается не отдельным блоком, а вводится порционно, чаще всего на нематематическом материале. Таким образом, логико-языковая линия развертывается в цепочку взаимосвязанных вопросов: математический язык – высказывания – доказательство – методы доказательства – определения – равносильные предложения – отрицание – логическое следствие – теорема. При этом новые логические понятия и отношения вначале выполняют самостоятельную роль как объекты изучения, а затем подчиненную, служебную роль при решении задач в связи с рассмотрением чисто математических вопросов. Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к началу 5 класса, позволяет поставить пе31

SB-CSh2007.indd 31

17.07.2007 13:27:17

ред ними новую цель: исследование и «открытие» свойств геометрических фигур. При этом рассматриваются не только плоские, но и пространственные фигуры – многогранники, шар, сфера, цилиндр, конус, пирамида. С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Задача учителя заключается в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту этих закономерностей и показать необходимость их логического обоснования, доказательства. На этой основе уже в 6 классе дети подводятся к самостоятельному построению цепочек умозаключений из двух-трех шагов, обосновывающих те или иные геометрические факты. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и создает его глубокую мотивацию. Таким образом, содержание курса математики для 5–6 классов программы «Учусь учиться» можно представить в виде нескольких крупных блоков, каждый из которых разворачивается в соответствующую содержательно-методическую линию: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с указанными блоками в содержании обучения выделяются методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир. Этим обеспечивается преемственность со сложившимися в настоящее время в системе математического образования курсами математики 7–9 классов. Ниже в общих чертах представлено содержание выделенных блоков с позиций преемственности его с начальной школой и перспективного развития в старшей школе. Арифметика В начальной школе у учащихся сформированы представления о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи многозначных чисел (12 разрядов), представления о дробях и простейших случаях действий с дробями, выработаны навыки устных и письменных вычислений, накоплен опыт анализа и решения арифметических задач. 32

SB-CSh2007.indd 32

17.07.2007 13:27:17

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах. Уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора. Алгебра В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным. В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия «рациональное выражение». Учащиеся овладевают навыками составления, чтения и преобразования целых и дробных рациональных выражений, получают представления об операции извлечения корня, овладевают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем. Функции Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при знакомстве с величинами, введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимостей между компонентами арифметических действий и при решении текстовых задач, в ходе которого используются зависимости между различными величинами (например, между расстоянием, скоростью и временем; стоимостью, ценой и количеством товара; объемом выполненной работы, производительностью и временем работы и т.д.) и выявляется общий характер этих зависимостей (в рассмотренном случае – а = b · c). При обучении в основной школе у учащихся формируется умение выражать зависимости между величинами аналитическим, графическим и табличным способом, устанавливается целесообразность их обобщенного рассмотрения и на этой основе строится общее понятие функции. Далее формируются систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах (прямая и обратная пропорциональность, линейная и квадратичная функции и т.д.), навыки построения и исследования графиков этих функций. 33

SB-CSh2007.indd 33

17.07.2007 13:27:17

Геометрические фигуры и величины Изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру. Усиливается внимание к наглядно-эмпирическому аспекту этого курса, предметному моделированию учащимися плоских и стереометрических объектов и самостоятельному исследованию ими свойств геометрических фигур. Изучение дедуктивного метода поддерживается развитием логической линии, что позволяет освободить от формализма и сделать увлекательным для учащихся изучение систематического курса геометрии в 7 классе. Анализ данных В содержании этого блока естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы: 1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития учащихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; 2) формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; 3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи. Уже на первой ступени школы и в 5–6 классах учащиеся встречаются с задачами на перебор возможных вариантов и учатся находить необходимую информацию в таблицах, на диаграммах, в каталогах и т.д. Проведенная в 1–6 классах работа открывает возможность перехода в 7 классе к систематизированному перебору вариантов, а в 8–9 классах – к изучению понятия случайного события и его вероятности. Включение в программу по математике элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики не только создаст очевидные новые возможности для построения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но, что представляется еще более важным, ставит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла. Реализация предложенного в программе содержания предполагает сбалансированное сочетание общеобразовательной и 34

SB-CSh2007.indd 34

17.07.2007 13:27:17

специализирующей функций математики, установление их различных приоритетов на разных ступенях школы и для разных категорий учащихся. Осознанное и четкое разделение общеобразовательной и специализирующей функций математики реализуется по-разному на разных возрастных этапах. В начальной школе и в 5–6 классах обучение математике носит ярко выраженный общеобразовательный характер, что не только не исключает, но предполагает развитие интереса к математике, математических способностей и в конечном счете подготовку будущего контингента системы углубленного изучения математики. При этом никакой профильной дифференциации в обучении математике 1–6 не предполагается, и речь идет только об уровневой дифференциации. Выбор того или иного уровня определяется на основе реализации принципа минимакса самими учащимися в соответствии с их собственными интересами и возможностями. В последующем 7 класс, оставаясь общеобразовательным, рассматривается как ориентационный этап, позволяющий ученику сделать свой обоснованный выбор и проверить его правильность. А в 8–9 классах уже начинается глубокая профильная дифференциация. Время на изучение курса математики в 5–6 классах определяется базисным планом Министерства образования РФ, а именно – 5 часов в неделю. Однако ввиду усиления общеобразовательной функции предмета, ориентации его на формирование деятельностных способностей и готовности к саморазвитию, интеллектуальное, языковое и логическое развитие учащихся, представляется оптимальным выделение на математику по программе «Учусь учиться» 6 часов в неделю за счет использования дополнительных часов по выбору. Подводя итог сказанному, приходим к выводу, что по номенклатуре понятий данная программа по математике незначительно отличается от традиционной: ее ядром являются те же самые содержательно-методические линии. Однако иные принципы ее построения, использование деятельностного метода обучения и новые методические подходы позволили придать процессу обучения несравнимо большую глубину и создать условия для реализации поставленных целей обучения математике в 5–6 классах средней школы. 35

SB-CSh2007.indd 35

17.07.2007 13:27:17

II. Программы курса математики для 5–6 классов «Учусь учиться» 5 ч в неделю, всего 170 ч [6 ч в неделю, всего 204 ч] 8

I. А Р И Ф М Е Т И К А 1. Натуральные числа Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Взаимная обратность отношений «делитель» и «кратное». Свойства делимости как отношения. Свойства делимости, связанные с арифметическими действиями. Признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25. Простые и составные числа. Особый статус единицы. Таблицы простых чисел и решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел. Степень числа. Простейшие свойства степени. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел. Различные способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Связь между наибольшим общим делителем, наименьшим общим кратным и произведением двух чисел. Взаимно простые числа. Деление с остатком. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод десятичной записи чисел в двоичную и обратно. 2. Дроби и отношения Доли и дроби. Числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа (дроби). Целая и дробная части смешанного числа. Алгоритмы перевода неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Сложение и вычитание смешанных чисел. 8 В квадратных скобках указано число часов, рекомендуемое с целью более полной реализации развивающего потенциала данной программы. Увеличение числа часов в неделю до 6 возможно за счет использования дополнительных часов по выбору.

36

SB-CSh2007.indd 36

17.07.2007 13:27:17

Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Условие равенства дробей. Сравнение дробей. Арифметические операции с обыкновенными дробями. Основные задачи на дроби для чисел и величин: нахождение части от числа, выраженной дробью; числа по его части, выраженной дробью; части, которую одно число составляет от другого. Проценты. Три типа задач на проценты. Десятичные дроби. Мотивы изобретения десятичных дробей: стандартизация системы измерения величин, аналогия с десятичной системой счисления натуральных чисел. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичной дроби. Приближение десятичной дроби с заданной точностью. Обыкновенные и десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Критерий возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную. Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями. Перевод обыкновенной дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь. Десятичные приближения бесконечной десятичной дроби. Округление бесконечной десятичной дроби. Отношение величин и чисел. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в ... раз». Процентное отношение. Пропорция. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Преобразования пропорций. 3. Рациональные числа Отрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Представления о методе расширения числовых множеств. Взаимосвязь между множествами натуральных, целых и рациональных чисел. 37

SB-CSh2007.indd 37

17.07.2007 13:27:17

II. Э Л Е М Е Н Т Ы А Л Г Е Б Р Ы Числовые и буквенные выражения: составление, чтение и преобразование целых и дробных выражений. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения. Распределительные законы умножения относительно сложения и вычитания. Свойства 0 и 1. Противоположные выражения. Алгебраическая сумма. Правило знаков при умножении и делении выражений. Раскрытие скобок в произведениях и алгебраических суммах. Уравнение как предложение с переменными. Область определения уравнения. Корень уравнения. Основные приемы решения уравнений: преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

III. Э Л Е М Е Н Т Ы Г Е О М Е Т Р И И 1. Фигуры на плоскости Прямая, луч, отрезок. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольник. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Замечательные точки треугольника. Средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник и его свойства. Прямоугольный треугольник и его свойства. Ломаная линия. Многоугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат и ромб, их свойства и признаки. Трапеция и ее свойства. Средняя линия трапеции. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Хорда и диаметр окружности. Сегмент и сектор в круге. Центральные и выписанные углы и их измерение. Вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанная и описанная окружности многоугольника. 2. Геометрические преобразования Осевая и центральная симметрия. Ось симметрии и центр симметрии. Симметричные фигуры. Параллельный перенос. Поворот. Инвариантность фигуры при преобразованиях как характеристика «правильности» фигуры. Орнаменты и бордюры. 38

SB-CSh2007.indd 38

17.07.2007 13:27:18

3. Пространственные тела Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника. Теорема Эйлера. Поверхность и внутренняя область многогранника. Шар и сфера. Прямоугольный параллелепипед и куб. Цилиндр и конус. Призма и пирамида. Простейшие сечения. Правильные многогранники. 4. Геометрические величины Длина отрезка. Периметр многоугольника. Длина окружности. Площадь геометрической фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма. Площадь круга и его частей. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса, сферы. Объем геометрического тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Измерение углов. Градусная мера угла. Транспортир. 5. Геометрические построения Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение.

IV. М А Т Е М А Т И К А И О К Р У Ж А Ю Щ И Й М И Р 1. Измерение величин Число как результат измерения величины. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений. Бесконечная десятичная дробь как «протокол» измерения величины. 2. Представление и анализ данных Сбор и регистрация данных. Формы представления информации. Таблицы и диаграммы. Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни. Использование таблиц при решении текстовых задач и организации систематического перебора. Формулы и графики зависимостей между величинами. Функциональная зависимость величин. 39

SB-CSh2007.indd 39

17.07.2007 13:27:18

V. М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й Я З Ы К И Л О Г И К А 1. Множества Множество. Элемент множества. Основные способы задания множества: перечисление и описание. Равные множества. Пустое множество. Взаимнооднозначное соответствие между множествами. Связь с понятием натурального числа. Объединение и пересечение множеств. Непересекающиеся множества. Связь между объединением множеств и сложением натуральных чисел. Подмножество. Связь между подмножеством и вычитанием натуральных чисел. 2. Математический язык Буквы как имена. Обозначение как собственное имя. Переменная. Выражение с переменными. Равносильные предложения. Следствие. Правила записи и чтения выражений с переменными (синтаксис математического языка). Логические символы математического языка. Перевод выражений и предложений с естественного языка на математический и обратно. Построение моделей текстовых задач. 3. Элементы логики Высказывание. Истинность и ложность. Тема и рема высказывания. Отрицание высказывания. Противоречие. Общие высказывания и высказывания о существовании. Способы выражения общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке. Свойства объектов (предметов). Характеристические свойства. Определение. Предложения с переменными. Логическое следование. Отрицание следования. Обратное утверждение. Равносильность. Неопределяемые понятия. Аксиомы. Аксиомы и неопределяемые понятия в алгебре и в геометрии. Аксиоматика в повседневной жизни.

40

SB-CSh2007.indd 40

17.07.2007 13:27:18

III. Методическое обеспечение Учебно-методический комплект по математике для 5–6 классов средней школы программы «Школа 2000...» включает в себя учебники: 1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. Части 1–2. – М.: Ювента, 2003. 2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 6 класса средней школы. Части 1–3. – М.: Ювента, 2003. Учебники данного комплекта удовлетворяют требованиям к средствам обучения, которые накладывает на учебное содержание дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...», и решают проблему преемственности математической подготовки между начальной и средней школой, в том числе и с существующими курсами по математике для 7–9 классов. Данные учебники соответствуют федеральному учебному плану, обеспечивают выполнение государственных стандартов образования, рекомендованы Минобрнауки РФ для общеобразовательной школы и входят в Федеральные перечни учебников. Учебники оснащены методическими пособиями и дидактическими материалами, среди них: 1. Петерсон Л.Г. Методические материалы к учебникам математики для 5–6 классов / Составитель М.А. Кубышева. – М.: Ювента, 2006. 2. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5–6 классов. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2003. 3. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения, 5 класс. Методическое пособие. – М., УМЦ «Школа 2000...», 20038. 4. Кубышева М.А. Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода. Научно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2002. 5. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 6. Грушевская Л.А. Сценарии уроков по математике, 5–6 класс. Электронное методическое пособие / Под ред. М.А. Кубышевой. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 7. Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2004. 9

Устные упражнения для 6 класса тех же авторов в настоящее время находятся в печати.

41

SB-CSh2007.indd 41

17.07.2007 13:27:18

8. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит уметь учиться. Учебно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2006. Функция курса математики в системе школьных предметов традиционно заключается в том, что она, по меткому высказыванию М.В. Ломоносова, «ум в порядок приводит». Использование деятельностного метода обучения расширяет и укрепляет межпредметные связи, поскольку включение учащихся в учебную деятельность предполагает выявление математических закономерностей на основе проблематизации реальных, значимых для них жизненных ситуаций, а затем приложение полученных результатов математического исследования к практике. Например, формирование представлений о понятиях физики, химии, географии, биологии может, с одной стороны, служить базой для создания соответствующего математического аппарата, а с другой – его применения для решения задач в различных областях знания. Существенно новый аспект межпредметных связей в курсе математики «Учусь учиться» возникает в связи с включением в содержание курса языкового аспекта. Данный аспект играет особую роль в формировании мышления в свете глубочайших взаимосвязей мышления и языка. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между ними распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

IV. Примерное планирование учебного материала 1. Примерное тематическое планирование для 5 класса 5 ч в неделю, всего 170 ч [6 ч в неделю, всего 204 ч] 1. Математический язык (30 часов) [36 часов] Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения. Математические модели. Перевод условия задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора. 42

SB-CSh2007.indd 42

17.07.2007 13:27:18

Язык и логика. Высказывания. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать представление о математическом методе исследования реального мира; повторить известные из начальной школы методы работы с математическими моделями; познакомить с методом проб и ошибок и методом перебора. Программа 5 класса начинается со знакомства детей с математическими моделями, приемами их построения и исследования. Формируется представление о математике как о языке, описывающем закономерные связи и отношения реального мира. Первый этап математического моделирования – построение математической модели – по существу является переводческой работой. Навык «перевода» текстов с русского языка на математический и наоборот, который отрабатывается на этих и последующих уроках, становится фундаментом изучения курса математики в старших классах. Внутримодельное исследование предполагает различные способы работы с математическими моделями. Прежде всего, дети вспоминают известные им способы. Затем они знакомятся с общенаучными методами исследования реального мира, а именно методом проб и ошибок и методом перебора. Изучение этих методов не только помогает им осмыслить пути развития научного знания, но и учит их действовать в нестандартных ситуациях, мотивирует их дальнейшую деятельность на уроках математики. Уточняется понятие высказывания. Дети знакомятся с понятиями темы и ремы, различными видами высказываний, учатся обосновывать и опровергать их. Так, они узнают, что для доказательства высказывания о существовании достаточно привести пример, а для опровержения высказывания общего вида – привести контрпример. Принципиально новым для них методом доказательства общих утверждений, который затем эффективно используется в курсе, является введение обозначений. Знакомство с новыми вопросами осуществляется на материале, изученном детьми в начальной школе. Таким образом, учащиеся повторяют натуральные числа и величины, их свойства, оценку и прикидку результатов арифметических действий, дроби и смешанные числа, решение уравнений и текстовых задач, координаты на луче и на плоскости, множества и операции над ними. В концентрированном, сжатом виде дети повторяют мате43

SB-CSh2007.indd 43

17.07.2007 13:27:18

риал начальной школы, но параллельно с рассмотрением новых интересных для них идей, направленных на расширение их кругозора. Таким образом, учитель получает возможность лучше узнать детей, вовремя устранить, если потребуется, пробелы в их знаниях, создать в классе спокойную и доброжелательную атмосферу, которая обеспечит плавный и безболезненный переход на новую ступень обучения. Недочеты исправляются, но при этом дети не «топчутся» на месте, а обогащаются новыми знаниями, идет их опережающая подготовка к изучению следующих тем. Новые знания даются в курсе не в готовом виде, а вводятся деятельностным методом, через самостоятельное «открытие» их детьми. Такой подход позволяет эффективно реализовывать современные цели образования10. 2. Делимость натуральных чисел (40 часов) [48 часов] Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления. Равносильность предложений. Определения. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – повторить знания о натуральных числах и их свойствах; познакомить с понятиями, связанными с делимостью чисел; подготовить теоретическую основу для изучения обыкновенных дробей. Изучение вопросов делимости чисел тесно связано с развитием логической линии курса: освоением понятия определения, равносильности, закреплением умения обосновывать общие высказывания посредством введения буквенных обозначений. Рассматриваются различные способы нахождения НОК и НОД чисел, что не только способствует развитию у учащихся вариативного мышления, но и готовит их к изучению действий с дробями. Знакомство с понятиями определения и равносильности позволяет повторить геометрический материал, изученный в на10 «Школа 2000...». Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода. Вып. 5. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

44

SB-CSh2007.indd 44

17.07.2007 13:27:18

чальной школе, и продолжить развитие геометрической линии. В процессе изучения этой и последующих тем продолжается повторение и развитие алгебраической, функциональной и комбинаторной линий из курса начальной школы. 3. Дроби (58 часов) [72 часа] Натуральные числа и дроби. Смешанные числа. Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей. Арифметика дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление. Задачи на дроби. Задачи на совместную работу. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать понятия дроби, правильной и неправильной дроби, смешанного числа; выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами; познакомить с новыми приемами решения задач на дроби; повторить задачи на совместную работу. В начальной школе дети уже знакомились с понятиями правильной и неправильной дроби, смешанного числа, учились сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем, преобразовывать смешанное число в неправильную дробь и обратно, решать три типа задач на дроби. При этом задачи на проценты рассматривались как частные случаи задач на дроби со знаменателем 100. Все эти вопросы уточняются и дополняются новыми алгоритмами действий. Например, прием сравнения дробей с равными знаменателями дополняется приемами сравнения дробей с равными числителями, сравнением с «удобным» промежуточным числом, дополнением до целого числа, перекрестным правилом и др. Разнообразие предложенных способов действий, связь с понятиями и методами логико-языкового характера, организация самостоятельной учебной деятельности учащихся позволяют придать процессу освоения данного содержания развивающий характер. Параллельно с этим идет опережающая подготовка детей к изучению отрицательных чисел, исследование свойств геометрических фигур, простейшие алгебраические преобразования, решение уравнений и решение задач с помощью уравнений, построение и исследование формул и графиков зависимостей между величинами. 45

SB-CSh2007.indd 45

17.07.2007 13:27:18

4. Десятичные дроби (36 часов) [40 часов] Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей. Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать понятие десятичной дроби, выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с именованными числами; вывести правила округления чисел, условия преобразования дробей из десятичной в обыкновенную и обратно, сформировать умение применять эти правила в процессе преобразования дробей. Раскрывается аналогия записи десятичных дробей и натуральных чисел. Алгоритмы сравнения десятичных дробей и действий с ними выводятся самими детьми как частные случаи соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями. Условие возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную обосновывается в общем виде. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную приводит к понятиям бесконечной периодической дроби и приближенного числа. Устанавливаются и отрабатываются навыки округления чисел до заданного разряда. Использование десятичных дробей позволяет выполнять преобразования именованных чисел и действия с именованными числами. Задания на отработку алгоритмов действий разнообразны: игровые, исследовательского характера, требующие перебора вариантов, владения методом проб и ошибок и т.д. Они интересны детям и помогают решать задачу включения их в учебнопознавательную деятельность. Повторяется решение текстовых задач всех видов, встречавшихся ранее, но с представлением исходных данных десятичными дробями. Продолжается развитие всех содержательнометодических линий курса и опережающая подготовка детей к изучению следующих тем. 5. Повторение (8 часов) [8 часов]

46

SB-CSh2007.indd 46

17.07.2007 13:27:18

2. Примерное тематическое планирование для 6 класса 5 ч в неделю, всего 170 ч [6 ч в неделю, всего 204 ч] 1. Язык и логика (16 часов) [20 часов] Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке. Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать представление об отрицании высказываний, умение строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и высказываний о существовании; уточнить понятия переменной, выражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы ∃ и ∀ для записи высказываний и их отрицаний; повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями. Программа 6 класса начинается со знакомства учащихся с отрицанием высказывания как с предложением, в котором выражается противоположное мнение. Логическим эквивалентом отрицания является оборот «неверно, что...» или просто частица «не». От простейших случаев отрицания учащиеся переходят к более сложным случаям – построению отрицаний общих высказываний и высказываний о существовании. Выявляется их важнейшее общее свойство, а именно то, что отрицание общего высказывания есть высказывание о существовании, и наоборот. Правильность построения отрицаний проверяется с помощью закона исключенного третьего. Уточняется понятие переменной. Учащиеся знакомятся с использованием логических символов – кванторов существования ( ∃ ) и общности ( ∀ ) для записи высказываний и их отрицаний. Все вопросы, связанные с высказываниями, рассматриваются как на примерах из жизни, так и на математических объектах. Это позволяет в интересной для учащихся форме провести повторение материала 5 класса. Чтобы подвести их к изучению следующей темы, особое внимание уделяется алгоритмам действий с обыкновенными и десятичными дробями и условиям перевода обыкновенных дробей в десятичные. 47

SB-CSh2007.indd 47

17.07.2007 13:27:18

2. Числа и действия с ними (14 часов) [18 часов] Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на движение по реке. Среднее арифметическое. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать умение выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; повторить решение задач на движение и изучить новый вид движения – движение по реке; познакомить с понятием среднего арифметического. При изучении данной темы учащиеся знакомятся с различными способами выполнения совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей. Тактика вычислений выбирается в зависимости от конкретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным. В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях не только на уроках математики, но и в дальнейшем на уроках физики, химии и др. и чтобы алгоритмы действий с числами стали опорой для выполнения действий с алгебраическими дробями. Особое внимание уделяется рассмотрению критерия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную. В частности, учащиеся должны на автоматизированном уровне уметь преобразовывать в десятичные такие дроби, как 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , и делать обрат2 4 5 8 20 25 ный перевод. Однако особое внимание уделяется рассмотрению различных вариантов решения примеров, упрощению преобразований, поиску оптимального алгоритма решения «длинных» примеров. Такой подход позволяет использовать все возможности этого материала для развития мышления учащихся. Расширение аппарата действий с дробями используется в дальнейшем для решения текстовых задач. В данном разделе учащиеся знакомятся с задачами на движение по реке, выводят формулы, описывающие этот вид движения, строят их графическую модель. Вводится важнейшее для практических вычислений понятие среднего арифметического, которое связывается с поняти48

SB-CSh2007.indd 48

17.07.2007 13:27:18

ем средней скорости. Задачи на движение по реке и на среднее арифметическое решаются как арифметически, так и с помощью уравнений. 3. Проценты (16 часов) [18 часов] Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный рост. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – уточнить понятие процента; систематизировать решение задач на проценты; сформировать понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост. С процентом как сотой долей величины учащиеся знакомы еще из начальной школы. На данном этапе это понятие уточняется, причем акцент делается на его практическую значимость. Отрабатывается умение переводить на язык процентов такие речевые обороты, как «увеличить число в 2,5 раза», «уменьшить на четверть» и т.д., и умение делать обратный перевод. Основные три типа задач на проценты – нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел – выводятся как частные случаи задач на дроби. Дети знакомились с ними еще в 4 классе, а в течение 5 класса простые задачи на проценты систематически встречались в линии повторения. Однако впервые устанавливается взаимосвязь между ними: формулы, описывающие решение этих трех типов задач в действительности являются преобразованиями одной и той же формулы: p b=a· . 100 Формула процентов не только объединяет все три типа задач на проценты, но и дает новый подход к их решению: подставить в эту общую формулу известные величины и из полученного уравнения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты сводится к выполнению формальных преобразований. Благодаря подготовительной работе появляется возможность повысить уровень задач, которые предлагаются в этой теме. В частности, учащиеся знакомятся с формулами простого и сложного процентного роста, важными для решения практических жизненных задач. Однако работа с этими формулами носит дополнительный характер и не включается в контроль знаний по данной теме. 49

SB-CSh2007.indd 49

17.07.2007 13:27:18

4. Отношения и пропорции. Пропорциональные величины (27 часов) [32 часа] Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в ... раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение. Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразование пропорций. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать понятия отношения и пропорции; вывести свойства пропорций и научить выполнять их преобразования; изучить прямую и обратную пропорциональности, сформировать умение стоить графики этих зависимостей, решать задачи методом пропорций. При введении понятия отношения внимание детей обращается на причины возникновения в процессе исторического развития математики нового термина – «отношение» – для обозначения частного двух чисел. Рассматриваются взаимно обратные отношения, отношения одноименных величин и величин разных наименований, масштаб. Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением задачи, связанной с использованием масштаба. Полученная математическая модель – равенство двух отношений – часто возникает в практически значимых задачах. Ее математическое исследование позволит распространить выявленные закономерности на все задачи такого вида. Таким образом, выявление свойств равенств вида a = c b d необходимо для создания удобного аппарата решения большого класса практических задач. В этом состоит целесообразность изучения пропорций. Учащиеся знакомятся с известной терминологией и свойствами пропорций, учатся выполнять их преобразования. Обращается внимание на то, что по сути новая терминология не добавляет ничего нового к известному им из 5 класса перекрестному правилу, а лишь является сложившимся языком, описывающим решение задач на пропорции. Однако сегодня этим языком поль50

SB-CSh2007.indd 50

17.07.2007 13:27:18

зуются многие люди в разных областях знания, и потому знать этот язык полезно. Прямая и обратная пропорциональные зависимости выводятся как частные случаи зависимости а = b · c: прямая пропорциональность – при постоянном множителе, а обратная пропорциональность – при постоянном произведении. Так показывается связь понятий прямой и обратной пропорциональности с конкретными практическими задачами, зависимость между величинами в которых описывается формулой а = b · c (задачи на движение, работу, стоимость и др.). Рассматривается решение задач методом пропорций. Здесь учащиеся знакомятся с еще одним обобщенным методом решения задач на проценты. С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами: 1) по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел; 2) по формуле процентов; 3) методом пропорций. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недостатки. Право выбора способа решения остается за учащимися. В завершение изучения темы понятие прямой пропорциональности используется для решения задач на пропорциональное деление. 5. Рациональные числа (26 часов) [32 часа] Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий «натуральное число» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Алгебраическая сумма. О системах счисления. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать понятие отрицательного числа, целого числа, выработать прочные навыки действий с целыми числами; познакомить с различными системами счисления; систематизировать знания о числовых множествах. 51

SB-CSh2007.indd 51

17.07.2007 13:27:18

Целесообразность введения отрицательных чисел раскрывается на примерах из окружающей жизни: расход – доход; выигрыш – проигрыш; повышение – понижение температуры и т.д. Использование координатной прямой позволяет создать наглядную опору для понятия противоположного числа, правил сравнения, сложения и вычитания рациональных чисел. Модуль трактуется как расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число на координатной прямой. Анализ понятия модуля приводит к «разветвленному» определению модуля: a, если a 0, |а| = –a, если a < 0. Формированию понятия модуля уделяется особое внимание, так как оно лежит в основе алгоритмов сравнения и алгоритмов действий с отрицательными числами. Сложение рациональных чисел выводится на основе сложения «доходов» и «расходов», а остальные действия – исходя из необходимости сохранения свойств действий с положительными числами. В заключение знания детей о числах систематизируются: устанавливается взаимосвязь между множествами натуральных, целых и рациональных чисел, строится диаграмма Венна этих множеств и ставится проблема недостаточности изученных чисел для выражения длин отрезков. Например, доказывается, что рациональных чисел недостаточно для выражения длины диагонали квадрата со стороной, равной 1. Материал, связанный с рассмотрением различных систем счисления, носит ознакомительный характер. Он расширяет представления детей о способах записи чисел и показывает возможности использования математических исследований для практического применения на примере двоичной системы счисления. 6. Решение уравнений (20 часов) [26 часов] Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней. Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразования. Решение уравнений. Решение задач методом уравнений. 52

SB-CSh2007.indd 52

17.07.2007 13:27:18

Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – сформировать понятие уравнения, систематизировать изученные методы решения уравнений, познакомить с общим приемом решения линейных уравнений путем переноса слагаемых, уточнить алгоритм решения задач методом уравнений; ввести понятия координатной плоскости и функциональной зависимости величин. Понятия уравнения, корня и решения уравнения, знакомые учащимся из начальной школы, уточняются. Систематизируются изученные методы решения уравнений: равносильные преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора. Такие преобразования выражений, как раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, выполнялись ранее на основе распределительного свойства умножения. Теперь эти приемы рассматриваются в обобщенном виде на множестве рациональных чисел. При решении уравнений методом «весов» целесообразно создать проблемную ситуацию, которая позволит подвести учащихся к «открытию» приема переноса слагаемых. Затем целесообразно рассказать им о том, какое значение для развития математики имело изобретение этого приема. Уточняется алгоритм решения задач методом уравнений и алгоритм записи этого решения. Повторяются и систематизируются все изученные учащимися виды текстовых задач, причем теперь задачи предлагаются с различными «ловушками» (несоответствие единиц измерения величин, неполные данные, нереальные условия и т.д.). Понятие координатной плоскости обобщает известное из начальной школы понятие координатного угла. Графики прямой и обратной пропорциональности строятся теперь на множестве рациональных чисел, что позволяет показать учащимся новые возможности математического метода. Знакомство с функциональной зависимостью величин помогает подготовить их к введению в 7 классе общего понятия функции. 7. Логическое следование (7 часов) [10 часов] Понятие логического следования. Отрицание следования. Обратное утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства предметов. 53

SB-CSh2007.indd 53

17.07.2007 13:27:18

О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – познакомить с понятиями логического следования и его отрицания, обратного утверждения, характеристического свойства (признака), научить в простейших случаях выполнять их построение. В данной теме формируются представления о логическом следовании и логическом выводе, достаточные для последующего рассмотрения геометрического материала и мотивации деятельности учащихся на уроках геометрии в 7 классе. При этом новые логические понятия, с одной стороны, помогают повторять и закреплять материал, изученный ранее, а с другой стороны, готовят изучение следующих разделов программы. 8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (32 часа) [36 часов] Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые понятия. Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам. Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике. Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения. Геометрические величины и их измерение. Красота и симметрия. Преобразования плоскости. Правильные многоугольники. Правильные многогранники. О с н о в н а я с о д е р ж а т е л ь н а я ц е л ь – систематизировать знания о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки работы с геометрическими инструментами; закрепить навыки вычислений, изученных алгебраических преобразований, решения уравнений и текстовых задач; мотивировать дальнейшее изучение систематических курсов алгебры и геометрии. В данной теме акцент делается на систематизации геометрических представлений учащихся, повторении изученного числового и алгебраического материала и подготовке к дальнейшему изучению в 7 классе систематических курсов алгебры и геометрии. В течение последних двух лет проведена значительная работа по исследованию свойств геометрических фигур. В своих практических действиях учащиеся «открывали» разнообразные 54

SB-CSh2007.indd 54

17.07.2007 13:27:19

геометрические факты. Однако выявленные закономерности рассматривались не как утверждения, а как гипотезы. На данном этапе ставится проблема недостаточности их знаний для доказательства наблюдаемых свойств и отношений и формируются начальные представления об аксиоматическом методе. Особое внимание уделяется практическим построениям циркулем и линейкой, построению предметных моделей пространственных тел и их изображению. Параллельно с изучением алгебраического и геометрического материала отрабатываются вычислительные навыки, решаются текстовые задачи и другие задачи на повторение курса 6 класса. 9. Повторение (12 часов) [12 часов]

55

SB-CSh2007.indd 55

17.07.2007 13:27:19

3. Примерное поурочное планирование для 5 класса (базовый уровень)12 5 ч в неделю, всего 170 ч № уроков

Тема

Число часов

I четверть (42 часа) 1–2 3–5 6–10 11–12 13–14 15 16–17 18 19 20 21 22–23 24 25–27 28 29 30

Глава 1. Математический язык Запись, чтение и составление выражений Значение выражений Перевод условия задачи на математический язык Работа с математическими моделями Метод проб и ошибок Метод перебора Метод весов Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Высказывания Общие утверждения «Хотя бы один» О доказательстве общих утверждений Введение обозначений Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Резерв

30 2 3 5 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 3 1 1 1

31–32 33–35 36–38 39–41 42

Глава 2. Делимость натуральных чисел Делители и кратные Простые и составные числа Делимость произведения Делимость суммы и разности Резерв

41 2 3 3 3 1

12 Для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на содержательном уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 5 часах в неделю.

56

SB-CSh2007.indd 56

17.07.2007 13:27:19

II четверть (36 часов) 43–45 46–48 49 50 51–52 53–55 56–58 59–61 62–63 64 65 66 67–71

Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 3 и на 9 Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Разложение чисел на простые множители Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Степень числа Дополнительные свойства умножения и деления Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Равносильность предложений Определение

72–76 77–78

Глава 3. Дроби Натуральные числа и дроби Резерв

3 3 1 1 2 3 3 3 2 1 1 1 5 54 5 2

III четверть (52 часа) 79–83 84–86 87 88 89–92 93–96 97–101 102 103 104–109 110–112 113–117

Основное свойство дроби Сравнение дробей Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5 Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание смешанных чисел Умножение дробей. Умножение смешанных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Деление дробей Примеры вычислений с дробями Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью 118–121 Составные задачи на дроби 122 Задачи для самопроверки 123 Контрольная работа № 7

5 3 1 1 4 4 5 1 1 6 3 5 4 1 1

57

SB-CSh2007.indd 57

17.07.2007 13:27:19

124–127 Задачи на совместную работу 128–130 Резерв

4 3

IV четверть (40 часов) 131–132 133–134 135–137 138–140 141 142 143–147 148–150 151–155 156–160 161 162 163 164–167 168 169–170

Глава 4. Десятичные дроби Новая запись числа Десятичные и обыкновенные дроби Приближённые равенства. Округление чисел Сравнение десятичных дробей Задачи для самопроверки Контрольная работа № 8 Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Задачи для самопроверки Контрольная работа № 9 Задачи на повторение Итоговая контрольная работа Итоговые уроки

33 2 2 3 3 1 1 5 3 5 5 1 1 1 4 1 2

3. Примерное поурочное планирование для 5 класса (базовый уровень)12 5 ч в неделю, всего 170 ч № уроков

Тема

Тип Число урока14 часов

I четверть (42 часа) 1 2

Запись, чтение и составление выражений Запись, чтение и составление выражений

ОНЗ ОНЗ

1 1

13 Для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 5 часах в неделю. 14 ОНЗ – урок «открытия» нового знания, Р – урок рефлексии, ОК – уроки обучающего контроля знаний, К – урок итогового контроля знаний.

58

SB-CSh2007.indd 58

17.07.2007 13:27:19

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19–20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30–31 32 33 34 35 36

Значение выражений Значение выражений Значение выражений Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Работа с математическими моделями Работа с математическими моделями Метод проб и ошибок Метод проб и ошибок Метод перебора Метод весов Метод весов Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Высказывания Общие утверждения «Хотя бы один» «Хотя бы один» О доказательстве общих утверждений Введение обозначений Введение обозначений Введение обозначений Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Делители и кратные Делители и кратные Простые и составные числа Простые и составные числа Простые и составные числа

Р Р Р ОНЗ

1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

59

SB-CSh2007.indd 59

17.07.2007 13:27:19

37 38 39 40 41 42

Делимость произведения Делимость произведения Делимость произведения Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

1 1 1 1 1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ

1

Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 2 1 1 1 1

II четверть (36 часов) 43 44 45 46 47 48 49 50–51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66–67 68 69 70 71

Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 3 и на 9 Признаки делимости на 3 и на 9 Признаки делимости Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Разложение чисел на простые множители Разложение чисел на простые множители Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное Степень числа Степень числа Степень числа Дополнительные свойства умножения и деления Дополнительные свойства умножения и деления Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Равносильность предложений Определение Определение Определение

60

SB-CSh2007.indd 60

17.07.2007 13:27:19

72 73 74 75 76 77 78

Определение Определение Натуральные числа и дроби Свойства действий с натуральными числами Дроби Смешанные числа Сложение и вычитание дробных чисел

ОНЗ ОНЗ Р Р

1 1 1 1

Р Р Р

1 1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

Р

1

Р ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК

1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

III четверть (52 часа) Основное свойство дроби Сокращение дробей Сокращение дробей Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю Основное свойство дроби. 83 Преобразование дробей Сравнение дробей 84 Сравнение дробей 85 Сравнение дробей 86 Задачи для самопроверки 87 88–89 Контрольная работа № 5 Сложение и вычитание дробей 90 Сложение и вычитание дробей 91 Сложение и вычитание дробей 92 Сложение и вычитание дробей 93 Сложение и вычитание смешанных чисел 94 Сложение и вычитание смешанных чисел 95 Сложение и вычитание смешанных чисел 96 Сложение и вычитание смешанных чисел 97 Умножение дробей 98 Умножение дробей 99 Умножение смешанных чисел 100 Умножение смешанных чисел 101 Умножение смешанных чисел 102 Задачи для самопроверки 103 104–105 Контрольная работа № 6 79 80 81 82

61

SB-CSh2007.indd 61

17.07.2007 13:27:19

Деление дробей Деление дроби на натуральное число Деление смешанных чисел Деление смешанных чисел на натуральное число Деление смешанных чисел 110 Совместные действия со смешанными 111 числами Примеры вычислений с дробями 112 Примеры вычислений с дробями 113 Примеры вычислений с дробями 114 Задачи на нахождение части от числа, 115 выраженной дробью Задачи на нахождение числа по его час116 ти, выраженной дробью Задачи на нахождение части, которую 117 одно число составляет от другого Задачи на дроби 118 Задачи на дроби 119 Составные задачи на дроби 120 Составные задачи на дроби 121 Составные задачи на дроби 122 Составные задачи на дроби 123 Задачи для самопроверки 124 125–126 Контрольная работа № 7 Задачи на совместную работу 127 Задачи на совместную работу 128 Задачи на совместную работу 129 Задачи на совместную работу 130 106 107 108 109

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

Р Р

1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1

IV четверть (40 часов) 131 132 133 134 135

Новая запись числа Новая запись числа Десятичные и обыкновенные дроби Десятичные и обыкновенные дроби Приближённые равенства. Округление чисел

62

SB-CSh2007.indd 62

17.07.2007 13:27:19

Приближённые равенства. Округление чисел Приближённые равенства. Округление 137 чисел Сравнение десятичных дробей 138 Сравнение десятичных дробей 139 Сравнение десятичных дробей 140 Задачи для самопроверки 141 142–143 Контрольная работа № 8 Сложение и вычитание десятичных 144 дробей Сложение и вычитание десятичных 145 дробей Сложение и вычитание десятичных 146 дробей Сложение и вычитание десятичных 147 дробей Сложение и вычитание десятичных 148 дробей Умножение и деление десятичных дро149 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичных дро150 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичных дро151 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей 152 Умножение десятичных дробей 153 Умножение десятичных дробей 154 Умножение десятичных дробей 155 Умножение десятичных дробей 156 Деление десятичных дробей 157 Деление десятичных дробей 158 Деление десятичных дробей 159 Деление десятичных дробей 160 Деление десятичных дробей 161 Умножение и деление десятичных 162 дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Задачи для самопроверки 163 136

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ

1 1 1 1 2 1

Р

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ Р Р Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Р

1

63

SB-CSh2007.indd 63

17.07.2007 13:27:19

164–165 166 167 168 169 170

Контрольная работа № 9 Задачи на повторение Задачи на повторение Задачи на повторение Итоговая контрольная работа Итоговый урок

ОК Р Р Р К

2 1 1 1 1 1

5. Примерное поурочное планирование для 5 класса (базовый уровень)15 6 ч в неделю, всего 204 ч № уроков

Тема

Число часов

I четверть (50 часов) 1–3 4–5 6 7–12 13–14 15–16 17 18–19 20 21 22 23–24 25–26 27-28 29–33 34 35

Глава 1. Математический язык Запись, чтение и составление выражений Значение выражений Задачи для самопроверки Перевод условия задачи на математический язык Работа с математическими моделями Метод проб и ошибок Метод перебора Метод весов Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Высказывания Общие утверждения «Хотя бы один» О доказательстве общих утверждений Введение обозначений Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2

35 3 2 1 6 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 5 1 1

15 Для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на содержательном уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 6 часах в неделю.

64

SB-CSh2007.indd 64

17.07.2007 13:27:19

36–37 38–40 41–43 44–48 49–50

Глава 2. Делимость натуральных чисел Делители и кратные Простые и составные числа Делимость произведения Делимость суммы и разности Резерв

46 2 3 3 5 2

II четверть (40 часов) 51–53 54–56 57 58 59–60 61–63 64–66 67–69 70–71 72 73 74–76 77–81 82–86 87–90

Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 3 и на 9 Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Разложение чисел на простые множители Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Степень числа Дополнительные свойства умножения и деления Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Равносильность предложений Определение Глава 3. Дроби Натуральные числа и дроби Резерв

3 3 1 1 2 3 3 3 2 1 1 3 5 75 5 4

III четверть (66 часов) 91–95 96–99 100 101 102–106 107–110 111–116 117 118 119–125 126–129

Основное свойство дроби Сравнение дробей Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5 Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание смешанных чисел Умножение дробей. Умножение смешанных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Деление дробей Примеры вычислений с дробями

5 4 1 1 5 4 6 1 1 7 4

65

SB-CSh2007.indd 65

17.07.2007 13:27:19

130–139 140 141 142–150 151–156

Задачи на дроби Задачи для самопроверки Контрольная работа № 7 Задачи на совместную работу Резерв

10 1 1 9 6

IV четверть (48 часов) 157–160 161–163 164–166 167–169 170 171 172–177 178–179 180–185 186–190 191 192 193 194–197 198 199–204

Глава 4. Десятичные дроби Новая запись числа Десятичные и обыкновенные дроби Приближённые равенства. Округление чисел Сравнение десятичных дробей Задачи для самопроверки Контрольная работа № 8 Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Задачи для самопроверки Контрольная работа № 9 Задачи на повторение Итоговая контрольная работа Итоговые уроки

37 4 3 3 3 1 1 6 2 6 5 1 1 1 4 1 6

6. Примерное поурочное планирование для 5 класса (технологический уровень)16 6 ч в неделю, всего 204 ч № уроков

Тема

Тип урока

Число часов

ОНЗ ОНЗ

1 1

I четверть (42 часа) 1 2

Запись, чтение и составление выражений Запись, чтение и составление выражений

16 Для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 6 часах в неделю.

66

SB-CSh2007.indd 66

17.07.2007 13:27:19

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21–22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Запись, чтение и составление выражений Значение выражений Значение выражений Задачи для самопроверки Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Перевод условия задачи на математический язык Работа с математическими моделями Работа с математическими моделями Метод проб и ошибок Метод проб и ошибок Метод перебора Метод весов Метод весов (метод перебора) Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Высказывания Общие утверждения Общие утверждения «Хотя бы один» «Хотя бы один» О доказательстве общих утверждений О доказательстве общих утверждений Введение обозначений Введение обозначений Введение обозначений Введение обозначений

Р Р Р Р ОНЗ

1 1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

67

SB-CSh2007.indd 67

17.07.2007 13:27:20

34 35 36–37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Введение обозначений Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Делители и кратные Делители и кратные Простые и составные числа Простые и составные числа Простые и составные числа Делимость произведения Делимость произведения Делимость произведения Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности Делимость суммы и разности

Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р Р

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 2 1

ОНЗ

1

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

1 1 1 1 1 1

II четверть (40 часов) 51 52 53 54 55 56 57 58–59 60 61 62 63 64 65 66 67

Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 10, на 2, на 5 Признаки делимости на 3 и на 9 Признаки делимости на 3 и на 9 Признаки делимости Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Разложение чисел на простые множители Разложение чисел на простые множители Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное

68

SB-CSh2007.indd 68

17.07.2007 13:27:20

68 69 70 71 72 73 74–75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89–90

Степень числа Степень числа Степень числа Дополнительные свойства умножения и деления Дополнительные свойства умножения и деления Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Равносильность предложений Равносильность предложений Равносильность предложений Определение Определение Определение Определение Определение Натуральные числа и дроби Свойства действий с натуральными числами Дроби Смешанные числа Сложение и вычитание дробных чисел Резерв

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

ОНЗ

1

Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Р Р Р

1 1 1 2

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

Р

1

Р ОНЗ Р ОНЗ Р

1 1 1 1 1

III четверть (66 часов) 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Основное свойство дроби Сокращение дробей Сокращение дробей Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю Основное свойство дроби. Преобразование дробей Сравнение дробей Сравнение дробей Сравнение дробей Сравнение дробей Задачи для самопроверки

69

SB-CSh2007.indd 69

17.07.2007 13:27:20

101–102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119–120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

Контрольная работа № 5 Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел Умножение дробей Умножение дробей Умножение смешанных чисел Умножение смешанных чисел Умножение смешанных чисел Умножение смешанных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Деление дробей Деление дробей Деление дроби на натуральное число Деление смешанных чисел Деление смешанных чисел на натуральное число Деление смешанных чисел Совместные действия со смешанными числами Примеры вычислений с дробями Примеры вычислений с дробями Примеры вычислений с дробями Примеры вычислений с дробями Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого

ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ

2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

Р Р

1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

70

SB-CSh2007.indd 70

17.07.2007 13:27:20

135 136 137 138 139 140 141 142 143–144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154–156

Задачи на дроби Задачи на дроби Составные задачи на дроби Составные задачи на дроби Составные задачи на дроби Составные задачи на дроби Составные задачи на дроби Задачи для самопроверки Контрольная работа № 7 Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу Резерв

Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р Р

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ Р

1 1 1

IV четверть (48 часов) 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

Новая запись числа Новая запись числа Новая запись числа Новая запись числа Десятичные и обыкновенные дроби Десятичные и обыкновенные дроби Десятичные и обыкновенные дроби Приближённые равенства. Округление чисел Приближённые равенства. Округление чисел Приближённые равенства. Округление чисел Сравнение десятичных дробей Сравнение десятичных дробей Сравнение десятичных дробей

71

SB-CSh2007.indd 71

17.07.2007 13:27:20

Задачи для самопроверки 170 171–172 Контрольная работа № 8 Сложение и вычитание десятичных 173 дробей Сложение и вычитание десятичных 174 дробей Сложение и вычитание десятичных 175 дробей Сложение и вычитание десятичных 176 дробей Сложение и вычитание десятичных 177 дробей Сложение и вычитание десятичных 178 дробей Умножение и деление десятичных дро179 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичных дро180 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичных дро181 бей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей 182 Умножение десятичных дробей 183 Умножение десятичных дробей 184 Умножение десятичных дробей 185 Умножение десятичных дробей 186 Умножение десятичных дробей 187 Деление десятичных дробей 188 Деление десятичных дробей 189 Деление десятичных дробей 190 Деление десятичных дробей 191 Деление десятичных дробей 192 Умножение и деление десятичных дро193 бей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Задачи для самопроверки 194 195–196 Контрольная работа № 9 197–200 Задачи на повторение Итоговая контрольная работа 201 202–204 Итоговые уроки

Р ОК ОНЗ

1 2 1

Р

1

ОНЗ

1

Р

1

Р

1

Р

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Р ОК Р К

1 2 4 1 3

72

SB-CSh2007.indd 72

17.07.2007 13:27:20

7. Примерное поурочное планирование для 6 класса (базовый уровень)17 5 ч в неделю, всего 170 ч № уроков

Тема

Число часов

I четверть (42 часа) 1–2 3–4 5 6–7 8–9 10–11 12–13 14 15

16–20 21–23 24–26 27 28 29–30 31–37 38 39 40–42

Глава 1. Язык и логика Понятие отрицания Отрицание общих высказываний Отрицание высказываний о существовании Переменная. Выражения с переменными Предложения с переменными Переменная и кванторы Отрицание утверждений с кванторами Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1

15 2 2 1 2 2 2 2 1 1

Глава 2. Арифметика Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Задачи на движение Среднее арифметическое Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Понятие о проценте Задачи на проценты Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Резерв

54 5 3 3 1 1 2 7 1 1 3

II четверть (36 часов) 43–44 45–46

Простой процентный рост Сложный процентный рост

2 2

17 Для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на содержательном уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 5 часах в неделю.

73

SB-CSh2007.indd 73

17.07.2007 13:27:20

47–48 49–50 51–53 54–56 57 58 59 60–61 62–64 65–67 68–70 71 72

Понятие отношения Масштаб Понятие пропорции. Основное свойство пропорции Свойства и преобразование пропорций Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Зависимость между величинами Прямая и обратная пропорциональность Графики прямой и обратной пропорциональности Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5

73–74 75–77 78

Глава 3. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Противоположные числа и модуль Резерв

2 2 3 3 1 1 1 2 3 3 3 1 1 57 2 3 1

III четверть (52 часа) 79–81 82–86 87 88 89–92 93–95 96–98 99

Сравнение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Вычитание рациональных чисел Умножение рациональных чисел Деление рациональных чисел Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем 100 О системах счисления 101 Задачи для самопроверки 102 Контрольная работа № 7 103–105 Раскрытие скобок 106 Коэффициент 107–108 Подобные слагаемые 109 Понятие уравнения

3 5 1 1 4 3 3 1 1 1 1 3 1 2 1

74

SB-CSh2007.indd 74

17.07.2007 13:27:20

110–112 113–117 118–120 121–122 123 124 125 126 127–128 129 130

Решение уравнений Решение задач методом уравнения Координатная плоскость Графики зависимостей величин Задачи для самопроверки Контрольная работа № 8 Понятие логического следования Отрицание следования Обратные утверждения Следование и равносильность Следование и свойства предметов

3 5 3 2 1 1 1 1 2 1 1

IV четверть (40 часов) 131–132 133–134 135–140 141–142 143–144 145–146 147–149 150–152 153 154 155–156 157–159 160–161 162 163–166 167–168 169 170

Глава 4. Геометрия Рисунки и определения геометрических понятий Свойства геометрических фигур Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Геометрические тела и их изображения Многогранники Тела вращения Измерения величин. Длина, площадь, объем Мера угла. Транспортир Задачи для самопроверки Контрольная работа № 9 Красота и симметрия Преобразование плоскости Правильные многоугольники Правильные многогранники Повторение Итоговая контрольная работа Итоговый урок Как мы рассуждаем. Доказательства в алгебре и геометрии

32 2 2 6 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2 1 4 2 1 1

75

SB-CSh2007.indd 75

17.07.2007 13:27:20

8. Примерное поурочное планирование для 6 класса (технологический уровень)18 5 ч в неделю, всего 170 ч № уроков

Тема

Тип урока

Число часов

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ

1 1

I четверть (42 часа) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15–16 17 18 19 20 21 22 23

Понятие отрицания Понятие отрицания Отрицание общих высказываний Отрицание общих высказываний Отрицание высказываний о существовании Переменная. Выражения с переменными Переменная. Выражения с переменными Предложения с переменными Предложения с переменными Переменная и кванторы Переменная и кванторы Отрицание утверждений с кванторами Отрицание утверждений с кванторами Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Задачи на движение Задачи на движение

18 Для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 5 часах в неделю.

76

SB-CSh2007.indd 76

17.07.2007 13:27:20

24 25 26 27 28 29–30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41–42

Задачи на движение Среднее арифметическое Среднее арифметическое Среднее арифметическое Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Понятие о проценте Понятие о проценте Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3

Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОК

1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ Р Р

1 1 1 1

II четверть (36 часов) 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Простой процентный рост Простой процентный рост Сложный процентный рост Сложный процентный рост Понятие отношения Понятие отношения Масштаб Масштаб Понятие пропорции. Основное свойство пропорции Понятие пропорции. Основное свойство пропорции Понятие пропорции. Основное свойство пропорции Свойства и преобразование пропорций Свойства и преобразование пропорций Свойства и преобразование пропорций Задачи для самопроверки

77

SB-CSh2007.indd 77

17.07.2007 13:27:20

58–59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73–74 75 76 77 78

Контрольная работа № 4 Зависимость между величинами Прямая и обратная пропорциональность Прямая и обратная пропорциональность Графики прямой и обратной пропорциональности Графики прямой и обратной пропорциональности Графики прямой и обратной пропорциональности Решение задач с помощью пропорций Решение задач с помощью пропорций Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Пропорциональное деление Пропорциональное деление Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5 Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа Противоположные числа и модуль Противоположные числа и модуль

ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

2 1 1 1 1

ОНЗ

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

III четверть (52 часа) 79 80 81 82 83 84 85 86 87–88 89 90 91 92

Противоположные числа и модуль Сравнение рациональных чисел Сравнение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Вычитание рациональных чисел Вычитание рациональных чисел Вычитание рациональных чисел Умножение рациональных чисел

78

SB-CSh2007.indd 78

17.07.2007 13:27:20

Умножение рациональных чисел Деление рациональных чисел Деление рациональных чисел Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем О системах счисления* 97 Задачи для самопроверки 98 99–100 Контрольная работа № 7 Раскрытие скобок 101 Раскрытие скобок 102 Коэффициент 103 Подобные слагаемые 104 Подобные слагаемые 105 Понятие уравнения 106 Решение уравнений 107 Решение уравнений 108 Решение задач методом уравнения 109 Решение задач методом уравнения 110 Решение задач методом уравнения 111 Решение задач методом уравнения 112 Координатная плоскость 113 Координатная плоскость 114 Координатная плоскость 115 Графики зависимостей величин 116 Графики зависимостей величин 117 Задачи для самопроверки 118 119–120 Контрольная работа № 8 Понятие логического следования 121 Отрицание следования 122 Обратные утверждения 123 Обратные утверждения 124 Следование и равносильность 125 Следование и свойства предметов 126 Рисунки и определения геометрических 127 понятий Рисунки и определения геометрических 128 понятий 93 94 95 96

ОНЗ ОНЗ Р

1 1 1 1

Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ

1

79

SB-CSh2007.indd 79

17.07.2007 13:27:20

129 130

Свойства геометрических фигур Свойства геометрических фигур

ОНЗ ОНЗ

1 1

IV четверть (40 часов) 131

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

132

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

133

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

134

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

135

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

136

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике

ОНЗ

1

137

Геометрические тела и их изображения

ОНЗ

1

138

Геометрические тела и их изображения

ОНЗ

1

139

Многогранники

ОНЗ

1

140

Многогранники

ОНЗ

1

141

Тела вращения

ОНЗ

1

142

Тела вращения

ОНЗ

1

143

Измерения величин. Длина, площадь, объем

ОНЗ

1

144

Измерения величин. Длина, площадь, объем

ОНЗ

1

145

Измерения величин. Длина, площадь, объем

Р

1

146

Мера угла. Транспортир

ОНЗ

1

147

Мера угла. Транспортир

ОНЗ

1

148

Мера угла. Транспортир

Р

1

149

Задачи для самопроверки

Р

1

150–151 Контрольная работа № 9

ОК

2

152

Красота и симметрия

ОНЗ

1

153

Красота и симметрия

ОНЗ

1

154

Преобразование плоскости

ОНЗ

1

155

Преобразование плоскости

ОНЗ

1

156

Правильные многоугольники

ОНЗ

1

80

SB-CSh2007.indd 80

17.07.2007 13:27:20

157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167–168 169 170

Правильные многоугольники Правильные многогранники Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Итоговая контрольная работа Повторение Как мы рассуждаем. Доказательства в алгебре и геометрии

ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р Р Р Р Р К Р

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1

9. Примерное поурочное планирование для 6 класса (базовый уровень)19 6 ч в неделю, всего 204 ч № уроков

Тема

Число часов

I четверть (50 часов) 1–2 3–5 6–7 8–9 10–11 12–14 15–17 18 19

Глава 1. Язык и логика Понятие отрицания Отрицание общих высказываний Отрицание высказываний о существовании Переменная. Выражения с переменными Предложения с переменными Переменная и кванторы Отрицание утверждений с кванторами Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1

19 2 3 2 2 2 3 3 1 1

19 Для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на содержательном уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 6 часах в неделю.

81

SB-CSh2007.indd 81

17.07.2007 13:27:20

20–25 26–29 30–32 33 34 35–36 37–44 45 46 47–50

Глава 2. Арифметика Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Задачи на движение Среднее арифметическое Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Понятие о проценте Задачи на проценты Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Резерв

64 6 4 3 1 1 2 8 1 1 4

II четверть (40 часов) 51–52 53–54 55–56 57–58 59–61 62–64 65 66 67-69 70–71 72–73 74–78 79–81 82 83

Простой процентный рост Сложный процентный рост Понятие отношения Масштаб Понятие пропорции. Основное свойство пропорции Свойства и преобразование пропорций Задачи для самопроверки Контрольная работа № 4 Зависимость между величинами Прямая и обратная пропорциональность Графики прямой и обратной пропорциональности Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5

84–87 88–90

Глава 3. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Резерв

2 2 2 2 3 3 1 1 3 2 2 5 3 1 1 73 4 3

III четверть (66 часов) 91–95 96–98

Противоположные числа и модуль Сравнение рациональных чисел

5 3

82

SB-CSh2007.indd 82

17.07.2007 13:27:20

99–103 104 105 106–109 110–113 114–116 117 118 119 120 121–123 124–125 126–128 129–132 133–137 138–140 141–143 144 145 146 147–148 149–150 151 152 153–156

Сложение рациональных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Вычитание рациональных чисел Умножение рациональных чисел Деление рациональных чисел Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем О системах счисления* Задачи для самопроверки Контрольная работа № 7 Раскрытие скобок Коэффициент Подобные слагаемые Понятие уравнения. Решение уравнений Решение задач методом уравнения Координатная плоскость Графики зависимостей величин Задачи для самопроверки Контрольная работа № 8 Понятие логического следования Отрицание следования Обратные утверждения Следование и равносильность Следование и свойства предметов Резерв

5 1 1 4 4 3 1 1 1 1 3 2 3 4 5 3 3 1 1 1 2 2 1 1 4

IV четверть (48 часов) Глава 4. Геометрия 157–158 Рисунки и определения геометрических понятий 159–160 Свойства геометрических фигур 161–166 Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике 167–168 Геометрические тела и их изображения 169–170 Многогранники 171–172 Тела вращения 173–177 Измерения величин. Длина, площадь, объем

36 2 2 6 2 2 2 5

83

SB-CSh2007.indd 83

17.07.2007 13:27:21

178–182 183 184 185–186 187–188 189–191 192 193–202

Мера угла. Транспортир Задачи для самопроверки Контрольная работа № 9 Красота и симметрия Преобразование плоскости Правильные многоугольники Правильные многогранники Повторение. Итоговая контрольная работа 203–204 Как мы рассуждаем. Доказательства в алгебре и геометрии

5 1 1 2 2 3 1 10 2

10. Примерное поурочное планирование для 6 класса (технологический уровень)20 6 ч в неделю, всего 170 ч № уроков

Тема

Тип урока

Число часов

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1

Р

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1

I четверть (50 часов) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Понятие отрицания Понятие отрицания Отрицание общих высказываний Отрицание общих высказываний Отрицание общих высказываний Отрицание высказываний о существовании Отрицание высказываний о существовании Переменная. Выражения с переменными Переменная. Выражения с переменными Предложения с переменными Предложения с переменными Переменная и кванторы Переменная и кванторы

20 Для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...» при 6 часах в неделю.

84

SB-CSh2007.indd 84

17.07.2007 13:27:21

14 15 16 17 18 19–20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35–36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Переменная и кванторы Отрицание утверждений с кванторами Отрицание утверждений с кванторами Отрицание утверждений с кванторами Задачи для самопроверки Контрольная работа № 1 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями Задачи на движение по реке Задачи на движение по реке Задачи на движение по реке Задачи на движение по реке Среднее арифметическое Среднее арифметическое Среднее арифметическое Задачи для самопроверки Контрольная работа № 2 Понятие о проценте Понятие о проценте Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты Задачи на проценты

Р ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ

1 1 1 1 1 2 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

Р

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

85

SB-CSh2007.indd 85

17.07.2007 13:27:21

47 48–49 50

Задачи для самопроверки Контрольная работа № 3 Резерв

Р ОК

1 2 1

II четверть (40 часов) 51

Простой процентный рост

ОНЗ

1

52

Простой процентный рост

ОНЗ

1

53

Сложный процентный рост

ОНЗ

1

54

Сложный процентный рост

ОНЗ

1

55

Понятие отношения

ОНЗ

1

56

Понятие отношения

Р

1

57

Масштаб

ОНЗ

1

58

Масштаб

ОНЗ

1

59

Понятие пропорции. Основное свойство пропорции

ОНЗ

1

60

Понятие пропорции. Основное свойство пропорции

ОНЗ

1

61

Понятие пропорции. Основное свойство пропорции

Р

1

62

Свойства и преобразование пропорций

ОНЗ

1

63

Свойства и преобразование пропорций

ОНЗ

1

64

Свойства и преобразование пропорций

ОНЗ

1

65

Задачи для самопроверки

Р

1

ОК

2

68

Зависимость между величинами

ОНЗ

1

69

Зависимость между величинами

Р

1

70

Зависимость между величинами

Р

1

71

Прямая и обратная пропорциональность

ОНЗ

1

72

Прямая и обратная пропорциональность

Р

1

73

Графики прямой и обратной пропорциональности

ОНЗ

1

74

Графики прямой и обратной пропорциональности

ОНЗ

1

75

Решение задач с помощью пропорций

ОНЗ

1

76

Решение задач с помощью пропорций

ОНЗ

1

77

Решение задач с помощью пропорций

Р

1

78

Решение задач с помощью пропорций

Р

1

66–67

Контрольная работа № 4

86

SB-CSh2007.indd 86

17.07.2007 13:27:21

79 80 81 82 83 84–85 86 87 88 89 90

Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Пропорциональное деление Пропорциональное деление Задачи для самопроверки Контрольная работа № 5 Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа Резерв

Р

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р Р

1 1 2 1 1 1 1 1

ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

III четверть (66 часов) 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105–106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

Противоположные числа и модуль Противоположные числа и модуль Противоположные числа и модуль Противоположные числа и модуль Противоположные числа и модуль Сравнение рациональных чисел Сравнение рациональных чисел Сравнение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Сложение рациональных чисел Задачи для самопроверки Контрольная работа № 6 Вычитание рациональных чисел Вычитание рациональных чисел Вычитание рациональных чисел Вычитание рациональных чисел Умножение рациональных чисел Умножение рациональных чисел Умножение рациональных чисел Умножение рациональных чисел Деление рациональных чисел

87

SB-CSh2007.indd 87

17.07.2007 13:27:21

116 117 118

Деление рациональных чисел Деление рациональных чисел Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем 119 О системах счисления 120 Задачи для самопроверки 121–122 Контрольная работа № 7 123 Раскрытие скобок 124 Раскрытие скобок 125 Раскрытие скобок 126 Коэффициент 127 Коэффициент 128 Подобные слагаемые 129 Подобные слагаемые 130 Подобные слагаемые 131 Понятие уравнения. Решение уравнений 132 Решение уравнений 133 Решение уравнений 134 Решение уравнений 135 Решение задач методом уравнения 136 Решение задач методом уравнения 137 Решение задач методом уравнения 138 Решение задач методом уравнения 139 Решение задач методом уравнения 140 Координатная плоскость Координатная плоскость 141 Координатная плоскость 142 Графики зависимостей величин 143 Графики зависимостей величин 144 Графики зависимостей величин 145 Задачи для самопроверки 146 147–148 Контрольная работа № 8 Понятие логического следования 149 Отрицание следования 150 Отрицание следования 151 Обратные утверждения 152

Р Р

Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р Р Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

88

SB-CSh2007.indd 88

17.07.2007 13:27:21

153 154 155 156

Обратные утверждения Следование и равносильность Следование и свойства предметов Резерв

157

Рисунки и определения геометрических понятий Рисунки и определения геометрических понятий Свойства геометрических фигур Свойства геометрических фигур Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике Геометрические тела и их изображения Геометрические тела и их изображения Многогранники Многогранники Тела вращения Тела вращения Измерения величин. Длина, площадь, объем Измерения величин. Длина, площадь, объем Измерения величин. Длина, площадь, объем Измерения величин. Длина, площадь, объем Измерения величин. Длина, площадь, объем

Р ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ

1 1 1 1 1 1 1

ОНЗ

1

ОНЗ

1

Р

1

Р

1

IV четверть (48 часов)

158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

89

SB-CSh2007.indd 89

17.07.2007 13:27:21

178 179 180 181 182 183 184–185 186 187 188 189 190 191 192 193 194–203 204

Мера угла. Транспортир Мера угла. Транспортир Мера угла. Транспортир Мера угла. Транспортир Мера угла. Транспортир Задачи для самопроверки Контрольная работа № 9 Красота и симметрия Красота и симметрия Преобразование плоскости Преобразование плоскости Правильные многоугольники Правильные многоугольники Правильные многоугольники Правильные многогранники Повторение. Итоговая контрольная работа Как мы рассуждаем. Доказательства в алгебре и геометрии

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р К

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1

90

SB-CSh2007.indd 90

17.07.2007 13:27:21

Министерство образования Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» Государственное образовательное учреждение 125212, Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2

Органы управления образования субъектов Российской Федерации Учреждения дополнительного педагогического образования Российской Федерации Педагогические учебные заведения

E-mail: [email protected] т./факс 797–89–77, 452–22–33 № 5 от 12 января 2006 года

Об «открытом» комплекте «Школа 2000...» и его использовании в условиях структуры федеральных перечней на 2007/2008 учебный год В декабре 2006 года Министерство образования и науки РФ утвердило новые федеральные перечни учебников на 2007/2008 учебный год. В связи с этим Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» Академии ПК и ППРО РФ считает необходимым обратить внимание на структуру Раздела 1 (Начальное общее образование) и предложить вариант работы по учебникам программы «Школа 2000...» в условиях «открытого» комплекта. Данный вариант обеспечивает в новых условиях повышение качества образования и соответствие существующей нормативно-правовой базе. Он апробирован в широкомасштабном эксперименте Минобразования РФ в 2001–2005 гг., на 110 базовых площадках Ассоциации «Школа 2000...» в Москве и 14 регионах России и в практике работы более 4000 школ России и стран СНГ. Результаты широкомасштабного эксперимента Минобразования РФ показали, что качество образования определяется не используемым комплектом учебников, а методами и технологиями обучения и уровнем профессионализма учителей. В Ассоциации «Школа 2000...» на базе методологической версии теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.) разработана дидактическая система деятельностного метода обучения, которая синтезирует не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.) с позиций преемственности с традиционной школой (Премия Президента РФ в области образования за 2002 год).

91

SB-CSh2007.indd 91

17.07.2007 13:27:21

Благодаря этому, курс математики программы «Школа 2000…» для начальной школы автора Л.Г. Петерсон (рекомендован Минобрнауки РФ в 2005 г.) может использоваться совместно с широким спектром учебников по другим учебным предметам, входящих в федеральные перечни РФ, в частности: учебниками по русскому языку и литературному чтению Р.Н. и Е.В. Бунеевых, В.Г. Горецкого, Л.Ф. Климановой, В.А. Лазаревой, Т.Г. Рамзаевой, З.И. Романовской, А.С. Поляковой, О.Л. Соболевой, Т.С. Троицкой и др., с курсами окружающего мира А.А. Вахрушева, А.А. Плешакова, З.А. Клепининой, О.Т. Поглазовой и др., с курсами технологии Т.М. Геронимус, Е.А. Лутцевой и др. (письмо Минобразования РФ № 735/13–13 от 27.06.01, заключение РАО от 14.07.2007). Таким образом, обеспечивается возможность систематизации работы учителей в условиях новой структуры федеральных перечней, повышения качества образования и его соответствия Закону РФ «Об образовании» (2004 г.). Для оптимального использования дидактической системы «Школа 2000...» в практике работы школ рекомендуется организация повышения квалификации учителей на базе Центра «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ и региональных методических центров под руководством академического Центра «Школа 2000…». Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ открыт для укрепления и развития сотрудничества со всеми регионами России на пути реализации приоритетных направлений развития системы образования, обеспечения его высокого качества, доступности и конкурентоспособности. Научно-методический совет Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ППРО РФ

92

SB-CSh2007.indd 92

17.07.2007 13:27:21

Уважаемые коллеги! Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» Академии ПК и ППРО РФ ежегодно проводит курсы повышения квалификации по программе «Школа 2000…» для всех ступеней обучения. I. Для воспитателей ДОУ: Курсы по проблеме: «Реализация технологии деятельностного метода и системы дидактических принципов «Школа 2000…» на занятиях разной целевой направленности» (на примере курса математики для дошкольников «Игралочка», «Раз – ступенька, два – ступенька…») (72 ч) В программе: дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», типология занятий, их структура, содержание и методика работы по курсу математики для дошкольников Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасовой, Н.П. Холиной; проектирование, анализ и самоанализ занятий разных типов по технологии деятельностного метода «Школа 2000…». II. Для учителей начальной школы: 1) Базовый уровень. Курсы по проблеме: «Теоретические основы и методические особенности курса математики для начальной школы по программе «Школа 2000…» (72 ч). В программе: дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», типология уроков, их структура; содержание и методика работы по курсу математики для начальной школы 1–4 Л.Г. Петерсон 2) Углубленный уровень. Курсы по проблеме: «Реализация технологии деятельностного метода и системы дидактических принципов «Школа 2000…» на уроках разной целевой направленности» (72 ч) 93

SB-CSh2007.indd 93

17.07.2007 13:27:21

Внимание! На данные курсы принимаются слушатели только после базового уровня подготовки! В программе: реализация системы дидактических принципов «Школа 2000…» в курсе математики для начальной школы автора Л.Г. Петерсон; проектирование, анализ и самоанализ уроков разной целевой направленности по технологии деятельностного метода «Школа 2000…». III. Для учителей средней школы: 1) Базовый уровень. Курсы по проблеме: «Теоретические основы и методические особенности курса математики для 5-6 классов по программе «Школа 2000…» (72 ч). В программе: дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», типология уроков, их структура; содержание и методика работы по курсу математики для 5–6 классов авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон 2) Углубленный уровень. Курсы по проблеме: «Реализация технологии деятельностного метода и системы дидактических принципов «Школа 2000…» на уроках разной целевой направленности» (72 ч) Внимание! На данные курсы принимаются слушатели только после базового уровня подготовки! В программе: реализация системы дидактических принципов «Школа 2000…» в курсе математики 5–6 классов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон; проектирование, анализ и самоанализ уроков разной целевой направленности по технологии деятельностного метода «Школа 2000…». IV. Для методистов ИПК, ИУУ, ИРО, МЦ; ППС ФПК ПИ и ПУ: Курсы по проблеме: «Дидактическая система деятельностного метода и ее практическая реализация в непрерывном курсе математики программы «Школа 2000…» (72 ч) В программе: дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», содержание и методика работы по курсу математики для начальной школы Л.Г. Петерсон (для методистов начальной школы), 5–6 классов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон (для методистов по математике средней школы), содержание и методика проведения курсов базового уровня по программе «Школа 2000…». 94

SB-CSh2007.indd 94

17.07.2007 13:27:21

V. Для преподавателей педколледжей, ПИ и ПУ: Курсы по проблеме: «Деятельностный метод обучения в системе профессионального педагогического образования» (72 ч) В программе: дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», ее модификация для профессионального педагогического образования, система подготовки студентов ПК, ПИ и ПУ к реализации деятельностного метода обучения. VI. Выездные региональные конференции и курсы по программе «Школа 2000…» (по приглашению органов управления образования, МЦ, ИПК, ИУУ и ИРО). По окончании курсов выдаются удостоверения установленного образца. Слушатели, успешно выполнившие программу методических курсов, могут быть сертифицированы на право проведения региональных курсов базового уровня по программе «Школа 2000…», обеспечиваются методическими материалами.

Информация и запись на все мероприятия по телефонам: (495) 797–89–77, 452–22–33 Интернет: www.sch2000.ru

E-mail: [email protected]

95

SB-CSh2007.indd 95

17.07.2007 13:27:21

Дорофеев Георгий Владимирович Петерсон Людмила Георгиевна

ПРОГРАММА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»

Телефоны для справок: 797–89–77, 452–22–33 Е-mail: [email protected]

Интернет: www.sch2000.ru

Подписано в печать 07.02.2007. Формат 60х90/16 Объем 6 п.л. Гарнитура Bookman. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 1000 экз. Заказ № . Издательство Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ Лицензия ЛР № 021321 от 14.01.1999 127212, Москва, Головинское шоссе, д. 8, кор. 2 Издательство УМЦ «Школа 2000...» Лицензия ЛР № 066719 от 29.06.1999, 127083, Москва, а/я 56 Отпечатано в типографии

SB-CSh2007.indd 96

17.07.2007 13:27:21