Æóðíàë «Êîìïüþòåðíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè» ïðîäîëæàåò ïóáëèêàöèþ èíòåðâüþ, ïîñâÿùåííûõ âëèÿíèþ èíôîðìàòèêè íà ïðåïî...
8 downloads
231 Views
423KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Æóðíàë «Êîìïüþòåðíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè» ïðîäîëæàåò ïóáëèêàöèþ èíòåðâüþ, ïîñâÿùåííûõ âëèÿíèþ èíôîðìàòèêè íà ïðåïîäàâàíèå ìàòåìàòèêè, êîòîðûå ðåäàêöèÿ æóðíàëà ïîäãîòîâèëà äëÿ ICME-9 Ìåæäóíàðîäíîãî Êîíãðåññà ïî Ìàòåìàòè÷åñêîìó Îáðàçîâàíèþ, ïðîâåäåííîãî â àâãóñòå 2000 ãîäà â ßïîíèè. Èíòåðâüþ âûçâàëè áîëüøîé èíòåðåñ ñðåäè ó÷àñòíèêîâ ñåêöèè «Íîâûå òåíäåíöèè â ìàòåìàòèêå è ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêàõ, èõ îòðàæåíèå â îáðàçîâàíèè». Àíàëèç èíòåðâüþ, îïóáëèêîâàííûõ â ïðîøëîì íîìåðå, ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû. 1. Çà ïîñëåäíèå ãîäû â ìàòåìàòèêå óòâåðäèëèñü íîâûå íàïðàâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ðàçâèòèåì èíôîðìàòèêè, ê êîòîðûì, â ÷àñòíîñòè, îòíîñÿòñÿ èçó÷åíèå âîïðîñîâ òðóäîåìêîñòè âû÷èñëåíèé è êðèïòîãðàôèÿ. 2.  ìàòåìàòèêå ïîÿâèëèñü è ðàçâèâàþòñÿ íîâûå èäåè, âåäóùèå ïðîèñõîæäåíèå îò èíôîðìàòèêè, íàïðèìåð, êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ, äîêàçàòåëüñòâî «ñ íóëåâûì çíàíèåì». 3. Åñòü íàïðàâëåíèÿ, ïî êîòîðûì âçàèìîäåéñòâèå ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè ìîæåò îêàçàòüñÿ ïëîäîòâîðíûì, ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåñòèðîâàíèÿ, âåðèôèêàöèÿ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì, ïðîãðåññ â ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè, îñíîâàííûé íà âçàèìîïðîíèêíîâåíèè ìàòåìàòèêè, èíôîðìàòèêè è áèîëîãèè, èçìåíåíèÿ â ÿçûêå äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè, ñâÿçàííûå ñ íåîáõîäèìîñòüþ áîëåå ïðàâèëüíîãî îòðàæåíèÿ ïðîáëåì èíôîðìàòèêè. 4. Ïîÿâèëîñü è ôîðìèðóåòñÿ íîâîå íàïðàâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìàòåìàòèêè.
Íàì êàæåòñÿ, ÷òî ïîÿâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìàòåìàòèêè ïîâûøàåò àêòóàëüíîñòü îïûòà îáó÷åíèÿ ôèçèêîâ-ýêñïåðèìåíòàòîðîâ. Òàêîé îïûò íàêîïëåí ôèçèêî-òåõíè÷åñêèì èíñòèòóòîì â Ìîñêâå, ñîçäàííûì Ï.Ë. Êàïèöåé è ôèçèêî-òåõíè÷åñêèì ëèöååì â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå, ñîçäàííûì Æ.È. Àëôåðîâûì. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ, ëþáîïûòíî ìíåíèå èçâåñòíîãî ó÷èòåëÿ ìàòåìàòèêè Â.È. Ðûæèêà, ðàáîòàþùåãî â ýòîì ëèöåå, à äî ýòîãî ìíîãî ëåò ðàáîòàâøåãî â øêîëå ñ ìàòåìàòè÷åñêèì óêëîíîì, èç êîòîðîé âûøëî ìíîãî èçâåñòíûõ ìàòåìàòèêîâ è ïðîãðàììèñòîâ.  ýòîì íîìåðå ìû ïóáëèêóåì (â õðîíîëîãè÷åñêîì ïîðÿäêå) èíòåðâüþ ñ Èîñèôîì Âëàäèìèðîâè÷åì Ðîìàíîâñêèì, ïðîôåññîðîì êàôåäðû îïåðàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÑÏáÃÓ, íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì Çàî÷íîé øêîëû ñîâðåìåííîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, Âàëåðèåì Èäåëüåâè÷åì Ðûæèêîì, êàíäèäàòîì ïåäàãîãè÷åñêèõ íàóê, ïðåïîäàâàòåëåì ìàòåìàòèêè ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî ëèöåÿ, ÷ëåíîì àâòîðñêîãî êîëëåêòèâà èçâåñòíîé ñåðèè ó÷åáíèêîâ ïî ãåîìåòðèè, Ãðèãîðèåì Ëàçàðåâè÷åì Ëèòâèíîâûì, ïðîôåññîðîì ìåæäóíàðîäíîãî öåíòðà Ñîôóñà Ëè, ñîòðóäíèêîì íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî èíñòèòóòà ñèñòåìíûõ èññëåäîâàíèé ÐÀÍ, Ìàðêîì Èâàíîâè÷åì Áàøìàêîâûì, àêàäåìèêîì ÐÀÎ, äèðåêòîðîì Èíñòèòóòà ïðîäóêòèâíîãî îáó÷åíèÿ ÐÀÎ, àâòîðîì ìíîãèõ èçâåñòíûõ ó÷åáíèêîâ ïî àëãåáðå è îñíîâàì àíàëèçà.
3
Ðîìàíîâñêèé Èîñèô Âëàäèìèðîâè÷
ÍÀ ØÊÎËÜÍÓÞ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÓ ÄÎËÆÍÛ ÁÎËÜØÅ ÂËÈßÒÜ ÒÅÍÄÅÍÖÈÈ ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÈ È ÏÐÈËÎÆÅÍÈÉ ×òî Âû ìîæåòå ñêàçàòü î íîâûõ ïîíèìàþò. Êîíå÷íî æå, øêîëüíèêàì äîñòåíäåíöèÿõ â ìàòåìàòèêå, â ÷àñòíîñòè, òóïíà òåîðèÿ ãðàôîâ, îíà äàåò ïðåêðàñî âëèÿíèè èíôîðìàòèêè íà ìàòåìàòèêó? íûé ÿçûê ìîäåëèðîâàíèÿ, îáèëèå çàäà÷ è Âû õîòèòå ðàçãîâàðèâàòü î íîâûõ íà «êðóæêîâîì» óðîâíå âïîëíå ãîäèòñÿ. òåíäåíöèÿõ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè è ìàòåÄèíàìè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå òîæå äîìàòè÷åñêèõ íàóê è îá èõ âëèÿíèè íà ñòóïíî øêîëüíèêàì. È, äåéñòâèòåëüíî, øêîëüíóþ ïðîãðàììó. Íó ÷òî æ, â ïîñëåøêîëüíèêè èç ìíîãèõ ïåòåðáóðãñêèõ äíåå âðåìÿ ó ìåíÿ êàê ðàç áûëè ïîâîäû, êðóæêîâ èíôîðìàòèêè çíàþò è ïîíèìà÷òîáû äóìàòü íà ýòó òåìó. Òàêîé ïîâîä þò, ÷òî ýòî òàêîå. ìíå äàåò ââîäíûé êóðñ äèñêðåòíîãî àíàÁëèçêàÿ òåìà êàêèì äîëæåí áûòü ëèçà, êîòîðûé ÿ ÷èòàþ íà ìàòìåõå. ß õîó÷åáíèê ïî èíôîðìàòèêå äëÿ ãóìàíèòàððîøî ïîíèìàþ, ÷òî ìíîãîå èç ìîåãî êóðíûõ ñïåöèàëüíîñòåé. Äëÿ ñåáÿ ÿ ñòàðàþñü ñà ìîãëî áû èçëàãàòüñÿ åùå â øêîëå, à óÿñíèòü ýòî ñëåäóþùèì îáðàçîì. ß âçÿëñÿ ìû ñî ñòóäåíòàìè â ýòîì ñëó÷àå ìîãëè áû ÷èòàòü ëåêöèè íà ôàêóëüòåòå ìåæäóíàðîäïðîõîäèòü áîëåå ñåðüåçíûå âåùè. íûõ îòíîøåíèé, ãäå íà ìàãèñòåðñêîì îòÌíå êàæåòñÿ, ÷òî â øêîëå íàäî äàäåëåíèè åñòü êóðñ «Ýëåìåíòû èíôîðìàâàòü áîëüøå äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè, ñâÿòèêè», è ÷èòàþ ëåêöèè áàêàëàâðàì. Ïî çàííîé ñ êîìïüþòåðîì. Íàïðèìåð, ñïîñîâîçðàñòó ýòî óæå ñòàðøåêóðñíèêè. Êàê áû êîäèðîâàíèÿ äàííûõ ýòî ïðåêðàñíàæèìàòü íà êíîïêè, èõ óæå ó÷èòü íå íàäî. íàÿ, ÷èñòî øêîëüíàÿ ìàòåìàòèêà. ß ñàì Âûáèðàÿ, ÷òî èì ðàññêàçûâàòü, ÿ ó÷èëñÿ ñèñòåìàì ñ÷èñëåíèÿ â îæèäàë, êîíå÷íî, ïîëíîãî 5 êëàññå ïî çàìå÷àòåëüíûì íåïîíèìàíèÿ ìàòåìàòèêè (è êíèãàì ß. Ïåðåëüìàíà è ïîíå îøèáñÿ â îæèäàíèÿõ). ìíþ, ÷òî ìíå âñå áûëî ïîÏîýòîìó ÿ èì ðàññêàçûâàë íÿòíî è î÷åíü èíòåðåñíî. À òîëüêî îòäåëüíûå òåìû èç äëÿ íûíåøíèõ øêîëüíèêîâ ñâîåãî ìàòìåõîâñêîãî êóðñà: âîïðîñ î ñèñòåìàõ ñ÷èñëåíèÿ ïðåäñòàâëåíèå èíôîðìàöèè, ýòî íå ïðîñòî ðàçâëå÷åíèå, êîäèðîâêà ASCII, äâóõáàéýòî ïîäãîòîâêà ê ðàáîòå íà òîâàÿ êîäèðîâêà Unicode, çàêîìïüþòåðå. òåì òàêèå çàãàäî÷íûå äëÿ  øêîëå ìîæíî îáúÿñíèõ âåùè, êàê ñæàòèå èííÿòü íà÷àëà òåîðèè ìíîæåñòâ ôîðìàöèè, âïðî÷åì, õîðîøî (ýòî è äåëàåòñÿ), â øêîëå èçâåñòíîå ïî ðàáîòå àðõèâèìîæíî ãîâîðèòü î òåîðåòèðóþùèõ ïðîãðàìì. Êàê ïðîêî-ãðàôîâûõ ìîäåëÿõ, ìîæèñõîäèò ñæàòèå? Ïî÷åìó èííî, âåðíóâøèñü ê ïðåïîäàôîðìàöèÿ ñæèìàåòñÿ? Êàê âàíèþ êîìáèíàòîðèêè, äîäåéñòâóþò àëãîðèòìû ñæàïîëíèòü åå ýëåìåíòàìè òåîòèÿ? Îíè ñïîêîéíî ýòî âîñðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïî-ìîåìó, ïðèíèìàþò, ïðàâäà, íå ìîãóò ìåíüøå âñåãî ðå÷ü ìîæåò ïîòîì âîñïðîèçâåñòè íà ýê...òåîðèÿ ãðàôîâ... èäòè î ìîäåëèðîâàíèè, íàçàìåíå. äàåò ïðåêðàñíûé ÿçûê ïðèìåð, ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîÂîîáùå, èíîãäà â ýòîì ìîäåëèðîâàíèÿ... öåññîâ, êîòîðûå îíè åùå íå êóðñå ïðîèñõîäÿò èíòåðåñ-
4
íûå âåùè. Íàïðèìåð, ÿ èì îáúÿñíÿþ, ÷òî ñëîâî «peluca» (ïàðèê) ïðåäøåñòâóåò ñëîòàêîå ëåêñèêîãðàôè÷åñêîå óïîðÿäî÷èâàâó «pellejo» (øêóðà).) íèå, ïðåäóïðåæäàþ î âîçìîæíûõ ðàçëèÄàëüøå ðå÷ü øëà î ðàçëè÷íûõ ôîð÷èÿõ ïðàâèë ñðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì çàãëàâìàõ ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè. Íàïðèíûõ áóêâ, áåç ó÷åòà çàãëàâíûõ áóêâ. ×òî ìåð, âî ìíîãèõ òåêñòîâûõ ðåäàêòîðàõ êóðïîëó÷èòñÿ, åñëè â ðóññêîå ñëîâî íå÷àÿíñîð, äîéäÿ äî êîíöà ñòðîêè, àâòîìàòè÷åñíî âñòàâèòü ëàòèíñêóþ áóêâó? Âñåì âñå êè ïåðåõîäèò íà ñëåäóþùóþ ñòðîêó. Íî ïîíÿòíî. Ïîòîì, êîãäà ÿ èõ íà çà÷åòå ñïðàèíîãäà õî÷åòñÿ ïðîòÿíóòü ñòðîêó äàëüøå. øèâàþ, êàê ýòè ñëîâà ñðàâíèâàþòñÿ, ñòóÈ íàäî îáúÿñíèòü ñòóäåíòó, ÷òî íà ñàìîì äåíòû-ãóìàíèòàðèè áåçîøèáî÷íî ñðàâíèäåëå ìû âèäèì íåêîòîðóþ «ôèêöèþ», íàäî âàþò, íî ïî÷òè íèêòî íå ìîæåò ñôîðìóîáúÿñíèòü, êàê èíôîðìàöèÿ õðàíèòñÿ â ëèðîâàòü ïðàâèëî. ìàøèíå è ÷òî ìû âèäèì íà ýêðàíå. ß èì Ýòîò ïðèìåð çàñòàâëÿåò çàäóìàòüñÿ ñêàçàë, ÷òî òåêñò ïðåäñòàâëåí öåïíûì î òîì, ÷òî íàäî ó÷èòü è ãóìàíèòàðèåâ è ñïèñêîì ñòðîê, è, êîãäà ìû âñòàâëÿåì âñåõ øêîëüíèêîâ íå òîëüêî ôîðìóëàì, íî ñòðîêó, îíà íå ðåäàêòèðóåò âåñü òåêñò, à è óìåíèþ ôîðìóëèðîâàòü ïðàâèëà. Çà÷åì ïðîñòî âñòàâëÿåò åå íà ñâîáîäíîå ìåñòî. ðàññêàçûâàòü ãóìàíèòàðèÿì î ÷èñëàõ è È îíè ïîíÿëè äîñòàòî÷íî õîðîøî. ïðîñòðàíñòâàõ? Ìû äîëæíû èì ïîêàçàòü, Åùå ðàññìàòðèâàëèñü íåêîòîðûå ÷òî ìàòåìàòèêà ýòî íàóêà òî÷íûõ ôîðñòàíäàðòíûå óòèëèòû è îáúÿñíÿëîñü, ïîìóëèðîâîê. Íà ñàìîì äåëå, è â ìåæäóíà÷åìó îíè áûñòðî ðàáîòàþò (íàïðèìåð, ðîäíûõ îòíîøåíèÿõ áåç òî÷íûõ ôîðìóìîæíî ñðàâíèòü íåñêîëüêî ñïîñîáîâ ñîðëèðîâîê íå îáîéòèñü. Ìîæåò áûòü, ïðîòèðîâêè ïî ýôôåêòèâíîñòè: âñòàâêà, ìåáëåìà â òîì, ÷òî îíè ïðèâûêëè ê óñòàíîâòîä ôîí Íåéìàíà è äðóãèå ñïîñîáû). Ðàçêàì, à â ìàòåìàòèêå èñïîëüçóþòñÿ ïðàâèáèðàëñÿ áûñòðûé ïîèñê äàííûõ ñ ïîìîëà? ß äóìàþ, ÷òî ìàòåìàòèêà, íåçàâèñèìî ùüþ õåøèðîâàíèÿ. îò áóäóùåé ñïåöèàëüíîñòè, äîëæíà ó÷èòü Êîíå÷íî, óïîìèíàëîñü (ÿ óæå ãîâîëþäåé ñòðîãèì ïðàâèëàì. È, íàïðèìåð, â ðèë) ñæàòèå äàííûõ, à òàêæå çàùèòà èíäèñêðåòíîé ìàòåìàòèêå õîðîøî áðàòü ðàçôîðìàöèè îò ïîìåõ è îò íåçàêîííîãî äîäåëû, ãäå áîëüøå ïðàâèë, ÷åòêèõ àëãîðèòñòóïà èì-òî íàäî çíàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ìîâ.  ýòîì äîëæåí áûòü òðåêðèïòîãðàôèÿ, ÷òî åñòü ðàçíèðóþùèé ìîìåíò. íûå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ Ìîæåò áûòü, ïîëåçíî ýòèì âîïðîñîì. Ðàçóìååòñÿ, õîòÿ áû íàçâàòü åùå íåêîðàññêàçûâàòü ïðî êðèïòîãðàòîðûå òåìû ýòîãî êóðñà. ß ôèþ ñòóäåíòàì-ìåæäóíàðîäèì ãîâîðèë î ìíîãèõ ïîëåçíèêàì è øêîëüíèêàì íóæíî íûõ äåòàëÿõ ñîðòèðîâêè òåêñîâñåì ïî-ðàçíîìó. ñòîâûõ äàííûõ, î ïîðÿäêàõ, Ïîñëå êðèïòîãðàôèè ÿ â êîòîðûõ êèðèëëèöà ïðåäðàññêàçûâàþ ñòóäåíòàì, êàê øåñòâóåò ëàòèíèöå èëè ëàòèõðàíèòü èíôîðìàöèþ â áàíèöà ïðåäøåñòâóåò êèðèëëèçàõ äàííûõ, êàê îñóùåñòâöå. Çíàêè ïðåïèíàíèÿ è ñëóëÿåòñÿ áûñòðûé ïîèñê èíæåáíûå ñèìâîëû ìîãóò áûòü ôîðìàöèè, çàòåì ðàññêàçûãäå-òî â ïðîìåæóòêå. (À åùå âàþ ïðî ìàòåìàòè÷åñêóþ ëîåñòü èñïàíñêèé ÿçûê, ãäå ãèêó è ïðî çàïðîñû. ïîðÿäîê â ñëîâàðÿõ íå ëåêÂñå ïåðå÷èñëåííûå ñèêîãðàôè÷åñêèé, ïîòîìó òåìû ãîäÿòñÿ, ñ äðóãèìè èí÷òî ñî÷åòàíèå ll ÿâëÿåòñÿ òîíàöèÿìè, è äëÿ øêîëüíîáóêâîé â ñìûñëå ÿçûêà, è ýòà ãî îáðàçîâàíèÿ. Íî îíî äîëáóêâà ñëåäóåò çà îáû÷íîé æíî áûòü ðàçíîîáðàçíûì, â áóêâîé l. Òàê ÷òî, íàïðèìåð, íåì ìû äîëæíû ïîäáèðàòü Êàê ïðîèñõîäèò ñæàòèå?
5
ðàçíûå óðîâíè ìàòåìàòèçèðóåìîñòè îò áóäóùèõ ïðîôåññèîíàëîâ-ìàòåìàòèêîâ äî ëèö, ãîðäÿùèõñÿ ñâîèì ïîëíûì íåâåæåñòâîì â ýòîé íàóêå. À êîìïüþòåðíûå íàâûêè íóæíû óæå âñåì áåç èñêëþ÷åíèÿ. Êîìïüþòåðíàÿ ìàòåìàòèêà î÷åíü óäîáíà êàê äîáàâëåíèå ê ýòèì íàâûêàì, ïî ïðèíöèïó «â êîãî ñêîëüêî âëåçåò». Èòàê, ÿ äóìàþ, ÷òî â øêîëüíîì îáðàçîâàíèè äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè äîëæíî áûòü ìíîãî, íî âûòåñíèòü ñóùåñòâóþùóþ ïðîãðàììó ìû íå ìîæåì. Ïîýòîìó ÿ ïðåäïî÷èòàþ ïèñàòü äëÿ ñòóäåíòîâ.
òîì, ÷òî íàøè èçìåðåíèÿ ìîãóò áûòü íåòî÷íûìè, è î òîì, ÷òî ìåëêèå îøèáêè ìîãóò âûçûâàòü çíà÷èòåëüíûå íåïðàâèëüíîñòè. Øêîëüíàÿ ïðîãðàììà ýòî ïðîãðàììà äàëåêîãî ïðîøëîãî, ïðèìåðíî ýéëåðîâñêèõ âðåìåí. Ïðàêòè÷åñêè íè÷åãî èç ìàòåìàòè÷åñêèõ äîñòèæåíèé XIX-XX âåêà â øêîëüíóþ ïðîãðàììó íå âõîäèò. Ïîýòîìó êîëîññàëüíûå èçìåíåíèÿ â íûíåøíåé ìàòåìàòèêå ïî ñâîåìó âëèÿíèþ íà øêîëó è óñòóïàþò èçìåíåíèÿì â èíôîðìàòèêå, òàê êàê íîâîñòè î êîìïüþòåðàõ øêîëüíèêè óçíàþò ñàìûå ñâåæèå. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî íà øêîëüíóþ ìàòåìàòèêó äîëæíû áîëüøå Åñëè áû äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà âëèÿòü íå òåíäåíöèè ìàòåìàòèêè, à òåíâîøëà â øêîëüíóþ ïðîãðàììó, îíà ïîòåñäåíöèè èíôîðìàòèêè è ïðèëîæåíèé. íèëà áû ìàòåìàòèêó è èí êóðñå ìàòåìàòèêè ôîðìàòèêó? îñòàåòñÿ ìíîãî «èñòîðè÷åñÎíà âîøëà áû â ìàòåêîãî» ìàòåðèàëà, è åãî íàäî ìàòèêó è èíôîðìàòèêó, îíà åñëè è ïîòåñíèòü, òî î÷åíü íå äîëæíà áûòü îòäåëüíî. îñòîðîæíî. Êîíå÷íî, êëàñÄîëæíû áûòü ïðîñòî íîâûå ñè÷åñêàÿ àëãåáðà è ãåîìåòãëàâû. Ìàòåìàòèêà è èíôîððèÿ íóæíû, è òðèãîíîìåòðèÿ ìàòèêà íå äîëæíû áûòü ñòðîâ ðàçóìíûõ ïðåäåëàõ òîæå, ãî ðàçäåëåíû, îíè äîëæíû íî õîòåëîñü áû, ÷òîáû òðè«çàêèäûâàòü óäî÷êè» äðóã â ãîíîìåòðèÿ ñîåäèíÿëàñü ñ äðóãà. Ìíå î÷åíü íðàâèòñÿ àíàëèçîì è ÷òîáû íå áûëî íåäàâíî îáíàðóæåííàÿ â ñòàïåðåíàñûùåíèÿ ýòèì ïðåäìåðîì æóðíàëå êàðòèíêà, ïîòîì, ÷òîáû øêîëüíèêè íå êàçûâàþùàÿ, êàê êîäû Ãðåÿ ó÷èëè íàèçóñòü íåïîíÿòíûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè ÷òåíèè äëÿ íèõ âåùè. Îíè äîëæíû óãëà ïîâîðîòà îêðóæíîñòè. ïîíèìàòü èäåþ ïðîèçâîäíîé,  ýòîì ïðèìåðå ïîÿâëÿþòñÿ èäåþ èíòåãðàëà è çíàòü, ãäå íå òîëüêî ñâîåîáðàçíûå äâîýòî ïðèìåíÿåòñÿ. Íå íàäî äîè÷íûå êîäû, íî åùå è òåìû, áèâàòüñÿ ó øêîëüíèêîâ âóçîâêîòîðûå ïîáóæäàþò âñïîìèñêèõ íàâûêîâ óìåíèÿ âû÷èñíàòü ïðî ôèçèêó è ïðî ðàç- ×òî ïîëó÷èòñÿ, åñëè â ëÿòü ïðîèçâîäíóþ, à îò íèõ ëè÷íûå òðóäíîñòè, î êîòîðûõ ðóññêîå ñëîâî íå÷àÿííî ÷àñòî òðåáóþò èìåííî ýòîãî. ìû ðàíåå íå çàäóìûâàëèñü: î âñòàâèòü ëàòèíñêóþ áóêâó?
ÍÀØÈ
6
ÀÂÒÎÐÛ
Ðîìàíîâñêèé Èîñèô Âëàäèìèðîâè÷, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð ÑÏáÃÓ.