Термодинамика и проблема ее статистического обоснования

’…ŒŽ„ˆ€ŒˆŠ€

¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ ƒ« ¢» I-IV

Ž.ž.˜‚…„Ž‚

¢¥°±¨¿ 2006 £.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ°¥¤¨±«®¢¨¥

2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

3

Ž£« ¢«¥­¨¥ Ž¡ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ

13

I

18

Ž±­®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

I:1

Ž ° §«¨·­»µ ¯®¤µ®¤ µ ª ¯®±²°®¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.1

I:1.2 I:1.3 I:1.4

I:1.5

I:2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤» ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ž ° §¤¥«¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­  ° ¢­®¢¥±­³¾ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­³¾ Ž¡ "½¬¯¨°¨·¥±ª®¬" ¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥­¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "­¥°£¨¿ ¬¨°  ¯®±²®¿­­ . ­²°®¯¨¿ ¬¨°  ±²°¥¬¨²±¿ ª ¬ ª±¨¬³¬³" ( ª±¨®¬» Š« ³§¨³± ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.4.1 “²®·­¥­¨¥ ¯°¨­¶¨¯®¢ Š« ³§¨³±  . . . . . . . . . . . . . I:1.4.2 ‘¢®©±²¢® ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ I:1.4.3 ‘² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±«  ª±¨®¬ Š« ³§¨³±  . . . . . . . . I:1.4.4 Ǒ°®¡«¥¬  ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¨ ®¤­®§­ ·­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.4.5 „®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ­  ½­²°®¯¨¾ . . . . . . . . . . ˆ§ ¨±²®°¨¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.1 ‘¢®©±²¢® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨. ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.2 Š «®°¨¬¥²°¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.3 ¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.4 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª «  ²¥¬¯¥° ²³°» . . . . . . . . . I:1.5.5 „ «¼­¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥  ª±¨®¬ ²¨ª¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ǒ°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¨ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:2.1

I:2.2 I:2.3 I:2.4

Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬. ‚»° ¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ’¥¯«®®¡¬¥­ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«. ‚»° ¥­¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . Ǒ°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 18 19 19 20 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 27 32 32 33 35 35 37

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

I:3

Š ª ¨§¬¥°¨²¼ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ½­²°®¯¨¾? . . . . . . . . I:3.1

I:3.2 I:3.3 I:3.4 I:3.5

I:4

Ǒ°¨¬¥°» ° ¢­®¢¥±­»µ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:4.1

I:4.2 I:4.3 I:4.4 I:4.5 I:4.6

I:5

ˆ§¬¥°¥­¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ’¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥±ª®­¥·­® ¬ «»© ²¥¯«®®¡¬¥­ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. Š «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²», ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¯® ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿ . . . . . . . . . . . ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨ ¨±²®°¨¿ ¨µ ®²ª°»²¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ§ ¨±²®°¨¨ ®²ª°»²¨¿ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» . . . I:3.5.1 ˆ§¬¥°¥­¨¥ ®²­®¸¥­¨¿ = CP m=CV m ¨§  ¤¨ ¡ ²­®£® ¯°®¶¥±±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:3.5.2 ‘ª®°®±²¼ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . I:3.5.3 Ǒ¥°¢»© ° ±·¥² ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» (¯® Œ ©¥°³) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥®¡° ²¨¬®¥ ± ²¨¥ (° ±¸¨°¥­¨¥) ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯°¨ ±ª ·ª®®¡° §­®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥¸­¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ . . . . . . . . . . . . .  ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ª ª ¯°¥¤¥«¼­»© ±«³· © ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . „°³£¨¥ ¯°¨¬¥°» ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ . . . . . . . . . . . . . Ǒ°¨¬¥° ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ­¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±±  . . . . . . . .  ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥­¨¿) ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£®© ±¨±²¥¬®© . . . . . . . . . . . Ž ¯®­¿²¨¿µ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» . . . . . . . . . . . . .

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ª ª ±¯®±®¡» § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  . . . . . . I:5.1 I:5.2 I:5.3 I:5.4

I:5.5 I:5.6

Œ¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© . . . . . Œ¥²®¤ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Š« ±±¨·¥±ª¨¥ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­»¥ £ §». ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨© ¯°¨ § ¤ ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . I:5.4.1 Œ®¤¥«¼ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:5.4.2 ‚¨°¨ «¼­ ¿ ¬®¤¥«¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ž ±¨±²¥¬ µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ U = P V . . . . . . . . ƒ° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥. ’°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 38 38 39 44 46 48 49 50 51 52 53 53 56 58 61 62 63 67 68 70 70 74 74 75 77 80

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

I:5.7 I:6

¥¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ±¨±²¥¬». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼

I:6.1

I:6.2 I:6.3 I:6.4 I:A

Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ½­¥°£¨¥© ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© . . . ‘¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½­¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ª «®°¨¬¥²°¨¿ ¨ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.1 I:A.2

I:B

Ǒ°®¡«¥¬  ¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

‘¢®©±²¢  ½² «®­  ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» . . . . . . . . . . . . . . . Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ . ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.1 Ǒ®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ . Œ¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.3 Ǒ®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨. …¥ ±®µ° ­¥­¨¥ . . . . . .

5 83 85 86 86 87 89 91 95 97 97 103 103 107 108

‚²®°®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ . . . . . . . . . . . . . 110 I:B.1

Ž¡  «¼²¥°­ ²¨¢­»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:B.2 ’¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  Š °­®. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢ ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ Š °­® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:B.3 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¯® Š ° ²¥®¤®°¨ . I:C „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . I:C.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨ ±¢®©±²¢  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ 1-´®°¬ . . . . . . . I:C.2 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨ ±¢®©±²¢  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ 2-´®°¬ . . . . . . . I:C.3 „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ 2-´®°¬» ¢ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ . . I:C.3.1 — ±²­»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ . . . . . . . . . . I:C.3.2 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» . . . . . . . . . . . . . . . I:C.3.3 ‡ ¤ ­¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:C.4 „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ 3-´®°¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:C.5 ‘¢®©±²¢® £®«®­®¬­®±²¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ¨ ¥£® ¯°¨¬¥­¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110 112 121 126 126 128 130 130 131 133 134 135

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

II

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¨±²¥¬ ± ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤»

II:1

6

138

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . 138

II:1.1 Ǒ ° ¬¥²°» ±®±²®¿­¨¿. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  . . . . II:1.2 Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ II:1.3  ¢­®¢¥±­»¥ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨ ¨ ¬ £­¥²¨ª ¬¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.4 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.5 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.6 Œ £­¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ . . . . II:1.A Ž ±¨±²¥¬ µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ . . . . . . . . . . . . II:2 ” §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.1  ¢­®¢¥±¨¥ ´ § . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.2 Ž ª« ±±¨´¨ª ¶¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.3 ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.4 “° ¢­¥­¨¥ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.5 ƒ § ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  | ¯°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  "¨¤ª®±²¼-£ §" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.6 Ǒ¥°¥µ®¤ ¬ £­¥²¨ª  ¨§ ­®°¬ «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ¬­®£®ª®¬¯®­¥­²­»µ ±¨±²¥¬ . . . II:3.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨§«³·¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ . . . . . . II:3.2.2  ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© II:3.2.3 Œ®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¬¥±¨. Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . II:3.2.4 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2.5 ‘«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ . . . . . . . . . . . II:3.2.6 Ž ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . II:4 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . . II:4.1 ‘¬¥±¼ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¯® ƒ¨¡¡±³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.1.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.1.2 ¥®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ £ §®¢. Ǒ ° ¤®ª± ƒ¨¡¡±  . . . . II:4.1.3 Ž¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ ¨ ° §¤¥«¥­¨¥ £ §®¢ ¯® Ǒ« ­ª³ . . II:4.2 Œ®¤¥«¼ ‚ ­²-ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ª ª ®¡®¡¹¥­¨¥ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.2.1  ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. ‡ ª®­ ƒ¥­°¨ . . . . . . . .

138 139

141 143 146 147 148 152 152 155 155 157 160 163 164 166 166 167 167 168 169 169 171 172 174 174 174 175 177 179 179

7

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

II:5

II:4.2.2 Ž±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.2.3 ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ° ±²¢®°®¬ II:4.2.4 ˆ§¬¥­¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ­¨¿ ¨ ª¨¯¥­¨¿ ° ±²¢®°  II:4.3 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®°®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.4  ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¯« §¬  ¯® „¥¡ ¾ ¨ •¾ªª¥«¾ . . . . . . .

181 183 184 186 188

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¨±²¥¬ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. ƒ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

II:5.1 •¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 II:5.2 •¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . Š¢ ­²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (ª ­®­¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ƒ¨¡¡± ) . . . . . . . . . 192 II:5.3 Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥­¨¿ ª ª  ­ «®£ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 II:5.4 ¥ ª¶¨¿ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ (¨®­¨§ ¶¨¨) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 II:5.5 Ǒ°¨¬¥° °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 II:5.6 Š®­±² ­²  µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ . . . . . . . 199 II:5.7 ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ . . 200 II:5.8 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  . . . . . . . . . . . . . 201 II:5.9 Ž ±¯®±®¡ µ ¢»¡®°  ­ · «  ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨205

III ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª 

±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤».

«¥¬¥­²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨

III:1

III:2

209

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬.  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 III:1.1  ¢­®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.1 ‘«³· © ±²³¯¥­· ²®£® ¯®²¥­¶¨ «  . . . . . . . . . . . . . III:1.1.2 ¥¯°¥°»¢­»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.3  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¯® Ǒ¥°°¥­³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.4 ‘¨±²¥¬» ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨ . . . . . . . . . III:1.1.5 ƒ¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  . . III:1.2 ‚¨°¨ «¼­ ¿ ¬®¤¥«¼ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯® ®«¼¶¬ ­³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.3 «¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬  ¯® „¥¡ ¾ ¨ •¾ªª¥«¾. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¨§ ¤ ­­»µ ¯®  ª²¨¢­®±²¨ ½«¥ª²°®«¨²  . . . . .

212 212 214

215 216 217 218 220

Œ®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢. Œ®¤¥«¼ Œ ª±¢¥«« ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 III:2.1 • ° ª²¥°¨±²¨ª¨ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ±® ±²¥­ª®© ±®±³¤  ¨«¨ ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ®²¢¥°±²¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.2 „ ¢«¥­¨¥ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ § . ’¥®°¥¬  Š« ³§¨³±  ® ¢¨°¨ «¥ . . .

225 228

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:2.3 Ǒ®«³ª ·¥±²¢¥­­ ¿ ²¥®°¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  . . . . . . . . . . . III:2.3.1 ‘¢¿§¼ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ± ¤«¨­®© ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.3.2 Ž¶¥­ª  ¬ ±±» ¨ ° §¬¥°  ¬®«¥ª³«» ¯® ‹®¸¬¨¤²³ . . . . III:2.4  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.4.1 Ž¡®±­®¢ ­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.4.2  ±·¥² ±°¥¤­¨µ §­ ·¥­¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥««  III:2.5  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬ . . . . . III:2.5.1  ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . III:2.5.2 Œ®¤¥«¼ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.5.3 ¥®¤­®°®¤­»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:3

8 231 231 234 235 235 237 238 238 239 240

Ž±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ ¨§«³·¥­¨¿. ‡ ª®­ ‚¨­ . ”®°¬³«  Ǒ« ­ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 III:3.1 III:3.2 III:3.3 III:3.4

Ǒ«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥«  . ‡ ª®­ ‚¨­  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ . . . . . . . . .  ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ‚¨­  ¨ Ǒ« ­ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4 Ǒ®­¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . III:4.1  ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬. ƒ¨¯®²¥§  ®«¼¶¬ ­  ® ±¢¿§¨ ½­²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2 ‘² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.1 ‘²®¿·¨¥ ¢®«­» ¨ ¨µ ª®«¨·¥±²¢® ¢ § ¤ ­­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.2  ±·¥² ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.3 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­² ¨§ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.3 ƒ § Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. ƒ¨¯®²¥§  Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢  . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4 €¡±®«¾²­ ¿ ½­²°®¯¨¿ £ §  Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¯® ‘ ª³°³ ¨ ’¥²°®¤¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4.2 ƒ¨¯®²¥§  ¤¥ °®©«¿ ® ¢®«­®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶ . . . III:4.4.3 “·¥² ±¯¨­  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242 243 246 247 249

249 252 252 253 255 256 260 260 261 261

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:4.4.4 ƒ° ­¨¶» ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  . III:4.4.5 ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ´®°¬³«» ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ . . III:4.A ˆ­²¥£° « Ǒ« ­ª  ¨ ­¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¨­²¥£° «» . . . . . . . . . III:5 ˆ¤¥ «¼­»¥ £ §» ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤» . . . . . . III:5.1 ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿, ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¿ £ §  ¨§ ª¢ ­²®¢»µ ¬®«¥ª³« | ¬­®£®³°®¢­¥¢»µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . III:5.1.1  ±·¥² ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.1.2 „¢³µ³°®¢­¥¢»¥ ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.1.3  ±·¥² ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . III:5.1.4 Š« ±±¨·¥±ª ¿ ¤¢³µ ²®¬­ ¿ ¬®«¥ª³«  ª ª ¯°¥¤¥«¼­»© ±«³· © ª¢ ­²®¢®© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.2 —¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ° §¬¥°®¢ ¨ ½­¥°£¨¨  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« . . . . III:5.2.1 Š®«¥¡ ­¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°­±²³ . . . . . III:5.2.2 ‚° ¹¥­¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°­±²³ . . . . . . III:5.2.3 €²®¬ ¢®¤®°®¤  ¯® ®°³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.2.4 ’¥¬¯¥° ²³°  ¢»°®¤¥­¨¿ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¨ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®­±² ­²» . . . . . . . . . . . . III:5.2.5 Ž¶¥­ª  ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­² ¬¥²®¤ ¬¨ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3 ’¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¨ ½­²°®¯¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®£® £ §  ¯°¨ ° §«¨·­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3.1 “·¥² ¢° ¹¥­¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3.2 “·¥² ª®«¥¡ ­¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.4 Œ®¤¥«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.4.1 ˆ¤¥ «¼­»© £ § °®² ²®°®¢-¤¨¯®«¥© ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥ III:5.4.2 ‘¨±²¥¬  ±¯¨­®¢ ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . III:6 Š¢ ­²®¢»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.1 ’¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ©­¸²¥©­³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.2 Ž±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ²¢¥°¤®£® ²¥«  . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3 Ž¤­®¬¥°­»¥ ®±¶¨««¿²®°­»¥ ¬®¤¥«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.1  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¤«¿ ³¯°³£®£® ±²¥°­¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.2 Ǒ®­¿²¨¥ ® ° §«®¥­¨¨ ¢ °¿¤ ”³°¼¥ . . . . . . . . . . . . III:6.3.3 “·¥² ª®­¥·­®±²¨ ·¨±«  · ±²¨¶ . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.4 „«¨­­ ¿ «¨­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.4 ’¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® „¥¡ ¾ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7 ˆ¤¥ «¼­»¥ ª¢ ­²®¢»¥ £ §» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.1 ­²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  . . . . . . . . . . . . . . . III:7.1.1 ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¡®§®­®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 262 263 264 265 268 268 268 269 270 271 271 272 275 276 276 277 278 279 280 280 282 284 284 285 287 287 289 290 290 291 296 296 296

10

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:7.1.2 ˆ¤¥ «¼­»© £ § ´¥°¬¨®­®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2  ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®§¥-©­¸²¥©­  ¨ ”¥°¬¨ ¤«¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.1 ‘«³· © ¡®§®­®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.2 ‘«³· © ´¥°¬¨®­®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.3 ƒ § ´¥°¬¨®­®¢ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ . . . . . . . . . . . III:7.2.4 ˆ¤¥ «¼­»© ª¢ ­²®¢»© £ § ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. Ǒ ° ¬ £­¥²¨§¬ Ǒ ³«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.5 Ž ¬¥²®¤¥ ®§¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.3 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ . . . III:7.4 Š®­¤¥­± ¶¨¿ £ §  ¡®§®­®¢ ¯® ©­¸²¥©­³ . . . . . . . . . . . . . III:7.5 ­²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® ´¥°¬¨-£ §  ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ . . III:7.6 €²®¬ ¯® ’®¬ ±³ ¨ ”¥°¬¨, ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¨ ­¥©²°®­­»¥ §¢¥§¤» ª ª ¯°¨¬¥°» ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ´¥°¬¨-£ §  . . . . . . III:7.6.1 €²®¬ ¯® ’®¬ ±³ ¨ ”¥°¬¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.6.2 Œ®¤¥«¼ ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.6.3 Œ®¤¥«¼ ¡¥«®£® ª °«¨ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8 Ǒ®­¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ƒ¨¡¡±  . . . . . . . . . . . . . III:8.1 €­± ¬¡«¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¨ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.2 Ǒ°¨¬¥°» ° ±·¥²  ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.2.1 Š« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ §. ‘¬¥±¼ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ . III:8.2.2  ¢­®¢¥±­®¥ ¨§«³·¥­¨¥ ¨ ²¢¥°¤®¥ ²¥«® . . . . . . . . . . III:8.2.3 Œ®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ­¥¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ . . . . . . . . III:8.2.4 Œ®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  . . . . . . . III:8.2.5 Ž¤­®¬¥°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ˆ§¨­£  . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.3 ®«¼¸®©  ­± ¬¡«¼ ƒ¨¡¡± . ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¨ ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.4 Ǒ°¨¬¥­¥­¨¥ ª ¨¤¥ «¼­»¬ ª¢ ­²®¢»¬ £ § ¬ . . . . . . . . . . . . III:8.5   ¯³²¨ ª ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®¡®±­®¢ ­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

297 297 297 298 299 299 301 302 304 305 306 306 307 308 310 310 312 312 313 314 316 317 318 320 322

IV Œ®¤¥«¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ 323 IV:1 Œ®¤¥«¨ ¤«¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 IV:1.1 ’¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯® ”³°¼¥ . . . . . . . . . . . . . IV:1.1.1 „¨±ª°¥²­ ¿ ¬®¤¥«¼ . . . . . . . . . . . . . IV:1.1.2 “° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¤«¿ ±²¥°­¿ IV:1.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

323 324 325 325

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

11

IV:1.1.4  ±¯°®±²° ­¥­¨¥ ²¥¯«  ¢ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ±²¥°­¥. ˆ­²¥£° « ”³°¼¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 IV:1.1.5 Œ­®£®¬¥°­»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 IV:1.2 „¨´´³§¨¿ ¯® ”¨ª³ ¨ ¡°®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ ¯® ©­¸²¥©­³ . . . 331 IV:1.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ¤¨´´³§¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 IV:1.2.2 °®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ ¯® ©­¸²¥©­³ . . . . . . . . . . 333 IV:1.2.3 °®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  . . 335 IV:1.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­  ¤«¿ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 IV:1.3 ´´³§¨¿ ¯® Š­³¤±¥­³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 IV:2 „¨´´³§­®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ . . . 340 IV:2.1 „¨´´³§­®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 IV:2.1.1 „¨´´³§¨¿ ¨®­®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ . . . . . . . 340 IV:2.1.2 „¨´´³§¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¢ ¬¥² «« µ . . . . . . . . . . . . . 341 IV:2.1.3 ‚°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥ . . . . . 342 IV:2.1.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¬¥² «« µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 IV:2.2 ’¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 IV:2.2.1 “° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  § °¿¤  ¨ ½­¥°£¨¨ . . . . . . . . . . . 345 IV:2.2.2 ´´¥ª²» ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥ . . . . . . . . . . . . . . . . 346 IV:2.2.3 ƒ¨¯®²¥§  ’®¬±®­  ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. ´´¥ª² ’®¬±®­  . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 IV:2.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¢ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ 351 IV:3 ƒ¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 IV:3.1 ƒ¨¤°®¤¨­ ¬¨ª  "¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨" . . . . . . . . . . . . . . . 352 IV:3.2 “·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 IV:4 Œ®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1 ¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1.1 “° ¢­¥­¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1.2 Ǒ°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ . . . . . . . . . . . . . 362 IV:4.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 IV:4.1.4 „¢³µ³°®¢­¥¢ ¿ ±¨±²¥¬  ¢ ¯®«¥ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® ©­¸²¥©­³ 365 IV:4.2 ¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 IV:5 Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 IV:5.1 Œ®¤¥«¼ ‹®°¥­¶  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 IV:5.2 Œ®¤¥«¼ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ £ §  ±® ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

12

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:6

IV:5.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ £ §  ®¤¨­ ª®¢»µ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¬¥¤³ ±®¡®© . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.2.2 H-²¥®°¥¬  ®«¼¶¬ ­  ¨ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.2.3 “° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ±¬¥±¥© · ±²¨¶ . . . . . . . . IV:5.3 ‘« ¡®­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ¨ °¥« ª± ¶¨¿ ª ° ¢­®¢¥±¨¾ . . . IV:5.3.1 ‹¨­¥ °¨§ ¶¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . . IV:5.3.2 ³«¥¢»¥ ¬®¤» «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨©. Ǒ®«®¨²¥«¼­®±²¼ ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨ . . . . . . . . IV:5.3.3 Ž¶¥­ª¨ ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.4 Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ¨ ‹ ­¤ ³ . . . . . . . IV:5.4.1 “° ¢­¥­¨¥ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.4.2 “° ¢­¥­¨¥ ‹ ­¤ ³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.5 Š¢ ­²®¢®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  . . . . . . . . . . . . . . . . . .

370 372 373 374 375 376 377 378 379 381 382

Š¨­¥²¨ª  ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬. Ž² ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢­¥­¨© ª £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

IV:6.1 ‘¨±²¥¬  ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. “° ¢­¥­¨¥ ‹¨³¢¨««¿ . . . . . . . . 384 IV:6.2 Š®­¶¥¯¶¨¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ‚« ±®¢  . . . . . . . . . . . 385 IV:6.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ‚« ±®¢  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 IV:6.2.2 Ǒ« §¬¥­­»¥ ¢®«­» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 IV:6.3 Ž² ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ª ³° ¢­¥­¨¾ ¤¨´´³§¨¨ ©­¸²¥©­ 390 IV:6.4 Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ . . . . . 392 IV:6.5 Ž² ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  ª £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ . . 397 IV:6.5.1 “° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨ . 397 IV:6.5.2 Ǒ°¨¡«¨¥­¨¥ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ . . . . . . . . . . . . 399 IV:6.5.3 “·¥² ®²ª«®­¥­¨© ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ . . 399 IV:6.5.4  ±·¥² ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ . 401

V

Ž±­®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ±¨-

406

±²¥¬

VI ‘«³· ©­»¥ VIIŽ±­®¢ ­¨¿

¯°®¶¥±±» ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ ¨ ª¢ ­²®¢®© ±² ²¨±²¨ª¨

‘¯¨±®ª «¨²¥° ²³°»

407 408 409

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

13

Ž¡ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ ‹¨²¥° ²³°  ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ®²«¨· ¥²±¿ ¡®«¼¸¨¬ ° §­®®¡° §¨¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨©, ª®²®°»¥ · ±²® ¯°®²¨¢®°¥· ² ¤°³£ ¤°³£³. ‚»¡¨° ¿ ±¨±²¥¬³ ®¡®§­ ·¥­¨© ¤«¿ ª­¨£¨,  ¢²®° ¢§¿« §  ®±­®¢³ ®´¨¶¨ «¼­»¥ (±² ­¤ °²­»¥) ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨ ®¡®§­ ·¥­¨¿, ¯°¨­¿²»¥ ­  ²¥°°¨²®°¨¨ ®±±¨¨, ª®²®°»¥ ¡»«¨ Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ ¢ 1984 £®¤³ [TD℄;[65℄. Ǒ°¥¤»¤³¹¨¥ ¢ °¨ ­²» ²¥°¬¨­®«®£¨¨ ¢»µ®¤¨«¨ ¢ 1937, 1954 ¨ 1973 £®¤ µ. Š®¬¨²¥² ¡»« ®¡° §®¢ ­ ¢ 1933 £®¤³ ± ¶¥«¼¾ ³¯°®°¿¤®·¨²¼ ²¥°¬¨­®«®£¨¾ ¢ ° §«¨·­»µ ®¡« ±²¿µ ­ ³ª¨ ¨ ²¥µ­¨ª¨ ¨ "° §° ¡®² ²¼ ±¨±²¥¬³ ¯° ¢¨«¼­»µ ®¤­®§­ ·­»µ ²¥°¬¨­®¢". ’¨¯¨·­»¥ ­¥¤®±² ²ª¨ ±¨±²¥¬ ²¥°¬¨­®¢ ®²¬¥·¥­» ¢ [Lotte℄;[64℄:

? ®¤¨­ ²¥°¬¨­ ®¡±«³¨¢ ¥² ¬­®£® ¯®­¿²¨©; ? ®¤­® ¯®­¿²¨¥ ®¡®§­ · ¥²±¿ ° §­»¬¨ ²¥°¬¨­ ¬¨-±¨­®­¨¬ ¬¨; ? ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ­¥²®·­»¥ ¨ ¨§«¨¸¥ £°®¬®§¤ª¨¥ ²¥°¬¨­»; ? ­¥ª®²®°»¥ ¯®­¿²¨¿ ­¥ ¨¬¥¾² ®¯°¥¤¥«¥­¨©; ? ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿µ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ­¥®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¯®­¿²¨¿. Š ±® «¥­¨¾, ³ª § ­­»¥ ¯°®¡«¥¬», ®²¬¥·¥­­»¥ ¥¹¥ ¢ 1930-¥ £®¤», ­¥ ³¤ «®±¼ ¯°¥®¤®«¥²¼ ¢ ¯®«­®© ¬¥°¥ ¨ ¯® ±¥© ¤¥­¼. „ ¥ ¢ ®´¨¶¨ «¼­®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ ¬®­® § ¬¥²¨²¼ ½²¨ ­¥¤®±² ²ª¨. Š°®¬¥ ²®£®, ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ®´¨¶¨ «¼­»µ ²¥°¬¨­®¢ ¨ ®¡®§­ ·¥­¨© ² ª ¨ ­¥ ¯°¨¨«¨±¼, ¨ ¢¬¥±²® ­¨µ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¤°³£¨¥. Ǒ®½²®¬³ ¢ °¿¤¥ ±«³· ¥¢  ¢²®° ¨¤¥² ­  ®²±²³¯«¥­¨¿ ®² ®´¨¶¨ «¼­®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨. ‚±¥ ®­¨ ±­ ¡¥­» ¬®²¨¢¨°®¢ª®©. ‚ ¬¨°®¢®¬ ­ ³·­®¬ ±®®¡¹¥±²¢¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ °¥ª®¬¥­¤ ¶¨¨ Œ¥¤³­ °®¤­®£® ±®¾§  ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤­®© ´¨§¨ª¨ (International Union of Pure and Applied Physi s | IUPAP), ¯°¨­¿²»¥ ¢ 1987 £®¤³ [IUPAP℄;[70℄, ¨ Œ¥¤³­ °®¤­®£® ±®¾§  ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤­®© µ¨¬¨¨ (International Union of Pure and Applied Chemistry | IUPAC), ¯°¨­¿²»¥ ¢ 1993 £®¤³ [IUPAC℄;[69℄. Š ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ®´¨¶¨ «¼­»¬ ¬®­® ®²­¥±²¨ ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨ ®¡®§­ ·¥­¨¿, ¨±¯®«¼§®¢ ­­»¥ ¢ ´¨§¨·¥±ª®¬ ½­¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª®¬ ±«®¢ °¥ [PhEn℄;[66℄.  §«¨·­»¥ "®¡¿§ ²¥«¼­»¥" °¥ª®¬¥­¤ ¶¨¨ ¬®£³² ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³ | ­  ½²® ­ ¤® ®¡° ¹ ²¼ ¢­¨¬ ­¨¥ ª ª ¯°¨ ·²¥­¨¨ ¨­®±²° ­­®© «¨²¥° ²³°» ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥, ² ª ¨ ¯°¨ ­ ¯¨± ­¨¨ ±² ²¥© ¤«¿ ¨­®±²° ­­»µ ¨§¤ ­¨©. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ±¯¨±®ª ®¡®§­ ·¥­¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­.

? ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°   . ? Ž¡º¥¬ V . ? „ ¢«¥­¨¥ P . ? Š®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢   . ? Œ®«¿°­ ¿ ¬ ±±  Mm . ? “­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ R. ? Š®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q. ?  ¡®²  W . ? ­¥°£¨¿ E .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

14

? ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U . ? ­²°®¯¨¿ S . ? ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T . ? ’¥¯«®¥¬ª®±²¼ C : { ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV ; { ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP .

? ­² «¼¯¨¿ H = U + P V . ? ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F = U ? ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G = U

T S.

TS + PV .

? Œ®«¿°­»¥ ¢¥«¨·¨­»: { { { { { { { { { { {

¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm = V= ; ¬®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ Um = U= ; ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm = S= ; ¬®«¿°­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ Hm = H= ; ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm = F= ; ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  Gm = G= ; ¬®«¿°­ ¿ ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV m = CV = ; ¬®«¿°­ ¿ ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP m = CP = ; ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m (¤«¿ ®¤­®ª®¬¯®­¥­²­»µ ±¨±²¥¬ G = m ); ½­¥°£¨¿ ®¤­®£® ¬®«¿, ±¢¿§ ­­ ¿ ± ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¼¾ ±¢®¡®¤» "m ; ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢  ± ¢­¥¸­¨¬ ¯®«¥¬ um.

? Ǒ®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = F

m  .

? Œ®«¿°­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ i-£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¬¥±¨ xi = i =

P j j ;

? ‚¥«¨·¨­», ®²­®±¿¹¨¥±¿ ª ²¥°¬®±² ²³: { ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ²¥°¬®±² ²  T0; { ¢­¥¸­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P0 ; { ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ²¥°¬®±² ²  0 m.

? ‚¥«¨·¨­», ®²­®±¿¹¨¥±¿ ª ±¨±²¥¬¥ ¨ ²¥°¬®±² ²³: { F = U T0S ; { G = U T0S + P0 V ; { K = U T0S m  .

Ǒ°¨ ®¡±³¤¥­¨¨ ¨±²®°¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢¢®¤¨²±¿ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¢ ª «®°¨¿µ,   ­¥ ¢ ½­¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨­¨¶ µ. „«¿ ¯®¤®¡­»µ ¢¥«¨·¨­ ­³­» ±¯¥¶¨ «¼­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

15

? ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¢ ª «®°¨¿µ Q~ ; ? ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ª «®°¨¿µ U~ ; ? ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢ ª «®°¨¿µ ­  £° ¤³± C~V ; ? ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢ ª «®°¨¿µ ­  £° ¤³± C~P ; ? ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» (ª®«¨·¥±²¢® ¤®³«¥© ¢ ®¤­®© ª «®°¨¨) I . ®«¼¸¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¢®§­¨ª ¾² ± ¢»¡®°®¬ ®¡®§­ ·¥­¨© ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­. „¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¯® ®´¨¶¨ «¼­»¬ °¥ª®¬¥­¤ ¶¨¿¬, ®¤¨­ ª®¢»¬ ®¡° §®¬ ¯°¥¤¯¨± ­® ®¡®§­ · ²¼ ½­² «¼¯¨¾ ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿, ½­¥°£¨¾ ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤, ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥, ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®­¤¥­± ²®°  ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼. Ǒ°¨ ° ±±¬®²°¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ½²¨ ¢¥«¨·¨­» ¬®£³² ®ª §»¢ ²¼±¿ ¢ ®¤­®© ´®°¬³«¥. —²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ¯³² ­¨¶», ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ¢±¥ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»¥ ¢¥«¨·¨­» ±­ ¡ ¾²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬ §­ ·ª®¬ (­ ¯®¬¨­ ¾¹¨¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© « ¬¯®·ª¨). ‘¯¨±®ª ®¡®§­ ·¥­¨© ¤«¿ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¢¥«¨·¨­.

? «¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ Q . ? ‘¨«  ²®ª  IQ . ? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ­ ¯°¿¥­¨¥ ' . ? Œ £­¨²­»© ¯®²®ª  B . ? «¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®­¤¥­± ²®°  C . ? ‘®¯°®²¨¢«¥­¨¥ °¥§¨±²®°  R . ? ˆ­¤³ª²¨¢­®±²¼ L . ? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² p e . ? Œ £­¨²­»© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² p m . ? «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ " 0 . ? Ž²­®±¨²¥«¼­ ¿ ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼ " . ? Œ £­¨²­ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿  0 . ? Ǒ®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ P . ?  ¬ £­¨·¥­­®±²¼ M . ?  ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E . ? «¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥­¨¥ (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¨­¤³ª¶¨¿) D . ? «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼  e . ? Ǒ°®¢®¤¨¬®±²¼  . ? Œ £­¨²­ ¿ ¨­¤³ª¶¨¿ B .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

16

?  ¯°¿¥­­®±²¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ H . ? Œ £­¨²­ ¿ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼  m. ? Ǒ®±²®¿­­ ¿ ” ° ¤¥¿ F . ®«¼¸ ¿ ¯³² ­¨¶  ¢ ½«¥ª²°®¤¨­ ¬¨ª¥ ¢®§­¨ª ¥² ¨§-§  ²®£®, ·²® ¢ ­ ¸¨ ¤­¨ ¯ ° ««¥«¼­® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¤¢¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­, ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘. Ž·¥­¼ ¿°ª® ° §«¨·¨¥ ±¨±²¥¬ ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ­  ¯°¨¬¥°¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ¨ ¬ £­¨²­®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨: ¢ ®¡®¨µ ±¨±²¥¬ µ ®­¨ ¡¥§° §¬¥°­»¥, ­® ®²«¨· ¾²±¿ ¢ 4 ° §. …±«¨ ¢ ±¯° ¢®·­¨ª¥ ¯°¨¢¥¤¥­® ¡¥§° §¬¥°­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨, ²°¥¡³¥²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ³±² ­®¢¨²¼, ¢ ª ª®© "±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶" ®­® ¢»° ¥­®. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ­¥ ¯°®±²® ° §«¨·­»¥ ±¨±²¥¬» ¥¤¨­¨¶ | ½²® ° §«¨·­»¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­, ² ª ª ª ¤ ¥ ¯°®±²¥©¸ ¿ ´®°¬³«  ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ § °¿¤®¢ ¨¬¥¥² ° §­»© ¢¨¤ ¢ ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ¢ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ¤®«­» ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ° §«¨·­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿. ‚ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»¥ ¢¥«¨·¨­» ¢ ±¨±²¥¬¥ ‘ƒ‘ ¯®¬¥· ¾²±¿ §­ ª®¬ (­ ¯°¨¬¥°, ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ®¡®§­ · ¥²±¿ ª ª Q ). Ǒ° ¢¨«  ¯¥°¥±·¥²  ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¢¥«¨·¨­ ¨§ ±¨±²¥¬» ‘ˆ ¢ ±¨±²¥¬³ ‘ƒ‘ ¨ ®¡° ²­® ®¡±³¤ ¾²±¿ ¢ ª®­¶¥ ° §¤¥«  razd7 - II:1. Ǒ°¨ ¨§³·¥­¨¨ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¢¢®¤¿²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿:

? ½­¥°£¨¿ · ±²¨¶» "; ? ¯®±²®¿­­ ¿ €¢®£ ¤°® NA ; ? ¯®±²®¿­­ ¿ ®«¼¶¬ ­  k ; ? ½«¥¬¥­² °­»© § °¿¤ e . Ǒ°¨ ¨§³·¥­¨¨ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡®§­ ·¥­¨¿.

? Ǒ®²®ª¨: { ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ IU ; { ¯®²®ª ·¨±«  · ±²¨¶ IN .

? Ǒ«®²­®±²¨ ¯®²®ª : { ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ JU ; { ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ·¨±«  · ±²¨¶ JN ; { ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  JQ .

? Ž¡º¥¬­»¥ ¯«®²­®±²¨: { { { { { { {

®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Ur (Urdr | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ½­²°®¯¨¨ Sr (Srdr | ½­²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fr (Frdr | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ½­² «¼¯¨¨ Hr (Hr dr | ½­² «¼¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢   r ( r dr | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ Nr (Nr dr | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  Q r (Q r dr | § °¿¤ ®¡º¥¬  dr).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

17

? ”³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬: { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv (Nrv drdv | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv); { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Srv (Srv drdv | ½­²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv); { ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ wv (wv dv | ¢¥°®¿²­®±²¼ ®¡­ °³¨²¼ · ±²¨¶³ ¢ ®¡º¥¬¥ dv).

? ”³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ (¤«¿ ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« ): { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (Ur! drd! | ½­¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯® · ±²®² ¬ Fr! (Fr! drd! | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Sr! (Sr! drd! | ½­²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ·¨±«  ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! (gr! drd! | ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ JU ! (JU ! d! | ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ).

Ǒ°¨ ¨§³·¥­¨¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡®§­ ·¥­¨¿.

? ‘² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± . ? ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» Z , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¤«¿ ¬®«¥ª³«» z . ? ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  . ? ‚¥«¨·¨­» ¤«¿  ­± ¬¡«¥© ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬: { { { { {

·¨±«® ±¨±²¥¬ ¢  ­± ¬¡«¥ N; ½­²°®¯¨¿  ­± ¬¡«¿ S; ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿  ­± ¬¡«¿ U; ¤®«¿ ±¨±²¥¬ ¢  ­± ¬¡«¥ ­  ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ n Xn ; ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± ¤«¿ ¢±¥£®  ­± ¬¡«¿ ƒ.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

18

ƒ« ¢  I. Ž±­®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

I:1

Ž ° §«¨·­»µ ¯®¤µ®¤ µ ª ¯®±²°®¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

[ §¤¥« razd1℄

I:1.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤» ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ‘¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¬®£³² ¨±±«¥¤®¢ ²¼±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£®, ² ª ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤®¢. ‚ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¨±±«¥¤³¥¬»¥ ±¨±²¥¬» ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥ "·¥°­»µ ¿¹¨ª®¢", ­ ¤ ª®²®°»¬¨ ¬®­® ¯°®¢®¤¨²¼ ° §«¨·­»¥ ¬ ­¨¯³«¿¶¨¨ ¨ ¨§¬¥°¥­¨¿. ‘®±²®¿­¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ "·¥°­»µ ¿¹¨ª®¢", ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ®·¥­¼ ±«®­»¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨, ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ®£°³¡«¥­­®, ± ¯®¬®¹¼¾ ­¥¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿. ˆ±¯®«¼§³¿ ­¥ª®²®°»¥ ®¡¹¨¥ ¯°¨­¶¨¯» (­ ¯°¨¬¥° ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ ), ³¤ ¥²±¿ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥®°¨¾ ¢ ­»¥ ¯®­¿²¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ½­²°®¯¨¨, ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « ; ¯®«³·¨²¼ ¯®«¥§­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ ½²¨ ¯ ° ¬¥²°». Ǒ®ª  ±¢¥¤¥­¨¿ ® ¬¨ª°®±²°³ª²³°¥ ¢¥¹¥±²¢ , · ±²¨¶ µ ¨ ¨µ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿µ ®±² ¢ «¨±¼ ­¥¨§¢¥±²­»¬¨, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ¡»« ¥¤¨­±²¢¥­­® ¢®§¬®­»¬. ‘® ¢°¥¬¥­¥¬, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³£«³¡«¥­¨¿ §­ ­¨© ® ¯°¨°®¤¥, ¯®¿¢¨« ±¼ ¨ ¤°³£ ¿ ¢®§¬®­®±²¼: ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥ ²¥«  ª ª ±¨±²¥¬» N · ±²¨¶ ± ¨§¢¥±²­»¬¨ § ª®­ ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ’ ª ¢®§­¨ª ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤, ª®²®°»© ¨±¯®«¼§³¥² ¡®«¥¥ ¤¥² «¼­®¥ ®¯¨± ­¨¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨, ·¥¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨©. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ®±­®¢­»¥ ¯®­¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±®µ° ­¿¾² ±¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¨ ¯® ±¥© ¤¥­¼. „ ¥ ·²®¡» ¯°®±²® ±° ¢­¨¢ ²¼ °¥§³«¼² ²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¬¥µ ­¨ª¨ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, ¨µ ­ ¤® ´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¬ ¿§»ª¥. Ǒ°¨ ½²®¬ ±² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ § ª®­®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­¥²°¨¢¨ «¼­®, ¯®±ª®«¼ª³ ¯®­¿²¨©­»©  ¯¯ ° ² ²¥®°¨© ° §«¨·¥­. Ǒ¥°¥µ®¤ ®² £°³¡®£® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ®¯¨± ­¨¿ ª ¡®«¥¥ ²®·­®¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ¯¥°¥µ®¤ ®² ª« ±±¨·¥±ª®© ¬¥µ ­¨ª¨ ª ª¢ ­²®¢®©: µ®²¿ ª¢ ­²®¢®¥ ®¯¨± ­¨¥ ¬¨°  ²®·­¥¥ ª« ±±¨·¥±ª®£®, ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¯°¥¤±ª § ­¨¿ ¢±¥ ¥ ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ¢ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ²¥°¬¨­ µ. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ª ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬ ° §¢¨¢ ¥²±¿ ¢ £« ¢ µ I-IV, ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© | ¢ £« ¢ µ V-VII. Ǒ°¨ ½²®¬ ¤ ¥ ¢ ° ¬ª µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤  ¢®§¬®­  ° §«¨·­ ¿ ±²¥¯¥­¼ ¤¥² «¨§ ¶¨¨ ¢ ®¯¨± ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ’ ª, ¢ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¢ £« ¢¥ I, ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» § ¤ ¥²±¿ ²°¥¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ | ½­¥°£¨¥©, ®¡º¥¬®¬, ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . ²³ ¥ ±¨±²¥¬³ ¬®­® ®¯¨± ²¼ ¨ ¡®«¥¥ ¤¥² «¼­®, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¢¬¥±²® ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ | ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¨±«® ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¡¥±ª®­¥·­»¬. ²  ¬®¤¥«¼ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ £« ¢¥ III. ‚ ° ¬ª µ ¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤  (£« ¢  V) ¢¢®¤¨²±¿ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ¯«®²­®±²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ r1; :::; rN ¨ ¨¬¯³«¼± ¬ p1 ; :::; pN ¢±¥µ N  1023 · ±²¨¶ | ´³­ª¶¨¿, § ¢¨±¿¹ ¿ ®² 1023  °£³¬¥­²®¢. Ǒ®½²®¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤ ±«®­¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£®.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

19

I:1.2 Ž ° §¤¥«¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­  ° ¢­®¢¥±­³¾ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­³¾ ‚ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¯°¨­¨¬ ¥²±¿, ·²® ¨§®«¨°®¢ ­­ ¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  ¯°¨ § ¤ ­­»µ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨¿µ ± ²¥·¥­¨¥¬ ¢°¥¬¥­¨ ¯°¨µ®¤¨² ¢ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ²¨¯¨·­»¥ ¯°¨¬¥°» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢:

? ±¨±²¥¬  ­ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬; ­  ¯®°¸¥­¼ ±² ¢¿² ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© £°³§; ±¨±²¥¬  ¯°¨µ®¤¨² ¢ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥; ? ¨¬¥«¨±¼ ¤¢¥ ¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ¤°³£ ®² ¤°³£  ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨; ®­¨ ­ ·¨­ ¾² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬; ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬». Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ¯®¤®¡­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢®§­¨ª ¥² ¤¢  ²¨¯  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ § ¤ ·:

? ® ­ µ®¤¥­¨¨ ª®­¥·­®£® ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬»; ? ®¡ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ¯°®¶¥±±  ¤®±²¨¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿. Ǒ¥°¢»© ²¨¯ § ¤ · ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥, ¢²®°®© | ¢ ­¥° ¢­®¢¥±­®©. Š ª ° ¢­®¢¥±­ ¿, ² ª ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­ ¿ ²¥®°¨¨ ¨¬¥¾² ¤¥«® ± ­¥° ¢­®¢¥±­»¬¨ ¯°®¶¥±± ¬¨ | ®²«¨·¨¥ § ª«¾· ¥²±¿ «¨¸¼ ¢ ¯®±² ­®¢ª¥ ¢®¯°®±®¢.  ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¥¤¥«¼­»¥ ±«³· ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ±¯¥¶¨ «¼­®£® ¢¨¤ . ‡ ¤ ·¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨ ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢ ° ¬ª µ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ¥±«¨ ­ · «¼­»¥ ¨ ª®­¥·­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ¯®¤±¨±²¥¬ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­»; ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¥ § ¤ ·¨ ²°¥¡³¾² ¤«¿ ±¢®¥£® °¥¸¥­¨¿ ¡®«¥¥ ±«®­»µ ¬®¤¥«¥©: ­ ¯°¨¬¥°, ¢ § ¤ ·¥ ® ²¥¯«®®¡¬¥­¥ ²¥¬¯¥° ²³°  § ¢¨±¨² ­¥ ²®«¼ª® ®² ¢°¥¬¥­¨, ­® ¨ ®² ª®®°¤¨­ ², ¯®½²®¬³ ­ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼  ¯¯ ° ² ³° ¢­¥­¨© ¢ · ±²­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ.  §¤¥«¥­¨¥ ²¥®°¨¨ ­  ° ¢­®¢¥±­³¾ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­³¾ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª®© ·¥°²®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ‚ ¬¥µ ­¨ª¥ ² ª¥ ¬®­® ¢»¤¥«¨²¼ ±² ²¨ª³, ° §¢¨²³¾ €°µ¨¬¥¤®¬ ¢ III ¢¥ª¥ ¤® ­ ¸¥© ½°», ¨ ¤¨­ ¬¨ª³, ¯®²°¥¡®¢ ¢¸³¾ ¤«¿ ±¢®¥£® ° §¢¨²¨¿ ¡®«¥¥ ±«®­®£®  ¯¯ ° ²  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ¨±·¨±«¥­¨¿ ¼¾²®­  (XVII ¢¥ª). ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ¬¥µ ­¨ª¨, ° ¢­®¢¥±­ ¿ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­ ¿ ²¥®°¨¨ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ° §¢¨¢ «¨±¼ ¯ ° ««¥«¼­®. ®«¥¥ ²®£®, ­¥ª®²®°»¥ ¨¤¥¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨ ¯®¿¢¨«¨±¼ ¨¬¥­­® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ± ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¥©. Ž¤­ ª® ¢ ª­¨£¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ±­ · «  (¢ £« ¢ µ I-III) ° ¢­®¢¥±­³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ | ª ª ¡®«¥¥ ¯°®±²³¾ ²¥®°¨¾,   § ²¥¬, ¢ £« ¢¥ IV, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ­¥° ¢­®¢¥±­®©.

I:1.3 Ž¡ "½¬¯¨°¨·¥±ª®¬" ¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥­¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© — ±²® ¡»¢ ¥², ·²® ®¤­³ ¨ ²³ ¥ ²¥®°¨¾ ¬®­® ¯®±²°®¨²¼ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨, ª®²®°»¥ ¢ ¨§¢¥±²­®¬ ±¬»±«¥ ¤®¯®«­¿¾² ¤°³£ ¤°³£ .  ¯°¨¬¥°, ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ¬¥µ ­¨ª³ ¬®­® ° §¢¨¢ ²¼ ­  ®±­®¢¥ ª ª § ª®­®¢ ¼¾²®­ , ² ª ¨ ¯°¨­¶¨¯  ­ ¨¬¥­¼¸¥£® ¤¥©±²¢¨¿. Ǒ¥°¢»© ¨§ ±¯®±®¡®¢ ®±­®¢ ­ ­  ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®¬ ®¡®¡¹¥­¨¨ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢ ¨ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ²®«¼ª® ­ ¡«¾¤ ¥¬»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ | ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ­  ²¥« . ‚® ¢²®°®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¢¢®¤¨²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­¥ ­ ¡«¾¤ ¥¬ ¿ ¨ ­¥ ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢¥«¨·¨­  | « £° ­¨ ­ ±¨±²¥¬», ¨ ²®«¼ª® ¯³²¥¬ ±®¯®±² ¢«¥­¨¿ ¤®±² ²®·­® ¤ «¥ª¨µ ±«¥¤±²¢¨© ²¥®°¨¨ ± ®¯»²®¬ ¬®­® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ¯° ¢¨«¼­®±²¨ ¨±µ®¤­»µ ¯®«®¥­¨©. Ž¤­ ª® ¯®¤µ®¤, ®±­®¢ ­­»© ­  ¢ °¨ ¶¨®­­®¬ ¯°¨­¶¨¯¥, ®¡« ¤ ¥² ¨ ¤®±²®¨­±²¢ ¬¨. ’ ª, ®­ ¤®±² ²®·­® "½ª®­®¬¨·¥­" ¢ ¯« ­¥ ·¨±«   ª±¨®¬, ¯®§¢®«¿¥² ³±² ­®¢¨²¼ ±¢¿§¼ ±¨¬¬¥²°¨© ¯°®±²° ­±²¢ -¢°¥¬¥­¨ ¨ § ª®­®¢ ±®µ° ­¥­¨¿. Š°®¬¥

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

20

²®£®, ¯°¨­¶¨¯ ­ ¨¬¥­¼¸¥£® ¤¥©±²¢¨¿, ®²ª°»²»© § ¤®«£® ¤® ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨, ­ ¯®¬¨­ ¥² ®¯²¨·¥±ª¨© ¯°¨­¶¨¯ ­ ¨¬¥­¼¸¥£® ¢°¥¬¥­¨ ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ¯°¥ª° ±­® ¨««¾±²°¨°³¥², ·²® ¨ · ±²¨¶» ¢¯®«­¥ ¬®£³² ®¡« ¤ ²¼ ¢®«­®¢»¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨ ª° ±¨¢ ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  ²¥®°¨¨, ¢ª«¾· ¾¹ ¿ ¢ ±¥¡¿ ­¥­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨­», ¢¯®«­¥ ¬®¥² ¿¢«¿²¼±¿ "®²£®«®±ª®¬" ¤°³£®©, ¡®«¥¥ ²®·­®© ²¥®°¨¨, ª³¤  £«³¡¥ ®¯¨±»¢ ¾¹¥© ®ª°³ ¾¹³¾ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¼. Œ®­® ¯°¨¢¥±²¨ ¨ ¤°³£¨¥ ¯°¨¬¥°». ƒ¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ®¯²¨ª³ ¬®­® ° §¢¨¢ ²¼ ­  ®±­®¢¥ § ª®­®¢ ®²° ¥­¨¿ ¨ ¯°¥«®¬«¥­¨¿ ±¢¥²  «¨¡® ­  ®±­®¢¥ ¯°¨­¶¨¯  ­ ¨¬¥­¼¸¥£® ¢°¥¬¥­¨. Ǒ¥°¢»© ±¯®±®¡ ®²² «ª¨¢ ¥²±¿ ®² ®¯»²­»µ ´ ª²®¢, ¢²®°®© | ®² ²°³¤­® ¯°®¢¥°¿¥¬®£® ¯°¿¬»¬¨ ¨§¬¥°¥­¨¿¬¨ ®¡¹¥£® ¯°¨­¶¨¯ , ª®²®°»© ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ®ª § «±¿ ®¤­¨¬ ¨§ ¢ ­»µ ¯°®¿¢«¥­¨© ¢®«­®¢®© ¯°¨°®¤» ±¢¥² . ‘ ¬³ £¥®¬¥²°¨¾ ¬®­® ±²°®¨²¼ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ¯® …¢ª«¨¤³, ®²² «ª¨¢ ¿±¼ ®² ¬ ª±¨¬ «¼­® ¯°¨¡«¨¥­­»µ ª ®¯»²³  ª±¨®¬, ¨«¨ ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥­­»¬ ±¯®±®¡®¬, ¢¢¥¤¿ ª®®°¤¨­ ²­³¾ ±¥²ª³ ¨ ­ §»¢ ¿ "²®·ª®©" ³¯®°¿¤®·¥­­³¾ ¯ °³ ª®®°¤¨­ ²,   "¯°¿¬®© «¨­¨¥©" ¬­®¥±²¢® ¢±¥µ ²®·¥ª, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ «¨­¥©­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾.  ¢­®¢¥±­³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ² ª¥ ¬®­® ° §¢¨¢ ²¼ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ‚ ° ¬ª µ ¯¥°¢®£® ¯®¤µ®¤  ¬» ±²°¥¬¨¬±¿ ­ ª ¯«¨¢ ²¼ ®¯»²­»¥ ´ ª²» ¨ ¯®±²¥¯¥­­® ¨µ ®¡®¡¹ ²¼; ¢ ° ¬ª µ ¢²®°®£® ¯®¤µ®¤  | ±² ° ¥¬±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­® ½ª®­®¬¨·­»¬ ®¡° §®¬ ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ®¡¹¨¥ ¯°¨­¶¨¯»- ª±¨®¬». Ǒ¥°¢»© ¯®¤µ®¤ ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ "½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬", ¢²®°®© | " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨¬".  ·­¥¬ ± ®¡±³¤¥­¨¿ ¢²®°®£® ¯®¤µ®¤ .

I:1.4 "­¥°£¨¿ ¬¨°  ¯®±²®¿­­ . ­²°®¯¨¿ ¬¨°  ±²°¥¬¨²±¿ ª ¬ ª±¨¬³¬³" ( ª±¨®¬» Š« ³§¨³± ) Ǒ°¨¢¥¤¥­­®© ¢ § £®«®¢ª¥ ¶¨² ²®© .Š« ³§¨³±  (1867) ¬®­® ª° ²ª® ®µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ±³¹­®±²¼ ¨ ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨¥ ¯°¨­¶¨¯» ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: ¢ ¥¥ ®±­®¢³ ¬®­® ¯®«®¨²¼ ¯°¨­¶¨¯» ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ (±´®°¬³«¨°®¢ ­ ƒ.ƒ¥«¼¬£®«¼¶¥¬ (1847) [Helm℄;[13.4℄) ¨ ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨. „.ƒ¨¡¡± (1876) ¢§¿« ¨¬¥­­® ½²¨ ¯®±²³« ²» Š« ³§¨³±  ¢ ª ·¥±²¢¥ ½¯¨£° ´  ª ±¢®¥© ° ¡®²¥ "Ž ° ¢­®¢¥±¨¨ £¥²¥°®£¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢" [Gbs1℄;[12.1℄, £¤¥ ° §¢¨« ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢, ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬, ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ°¨­¶¨¯» Š« ³§¨³±  ¡»«¨ ² ª¥ ¨±¯®«¼§®¢ ­» ‹.®«¼¶¬ ­®¬ (1872, 1877) ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ ¢®¤¿¹¥© ¨¤¥¨ ¤«¿ ®¡®±­®¢ ­¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Œ®­® ±ª § ²¼, ·²® ¢±¿ ±®¢°¥¬¥­­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª  ¢¥¤¥² ±¢®¥ ­ · «® ®²  ª±¨®¬ Š« ³§¨³± . I:1.4.1 “²®·­¥­¨¥ ¯°¨­¶¨¯®¢ Š« ³§¨³± 

Š ª ¢¨¤­® ¨§ ± ¬®© ´®°¬³«¨°®¢ª¨  ª±¨®¬ Š« ³§¨³± , ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ¢ ²¥®°¨¾ ±° §³ ¥ ¢¢®¤¿²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­¥ ­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ­  ®¯»²¥ ¢¥«¨·¨­» | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿. —²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ±¯®±®¡ ª®±¢¥­­®£® ¨§¬¥°¥­¨¿ ¤ ­­»µ ¢¥«¨·¨­, ²°¥¡³¥²±¿ ­¥ª®²®°®¥ ° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨. •®²¿ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ­  ­ · «¼­®© ±² ¤¨¨ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­¥ ­ ¡«¾¤ ¥¬»µ ¢¥«¨·¨­ ¨ ¬®¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ª ª ­¥¤®±² ²®ª  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ,  ­ «®£¨·­ ¿ ²¥­¤¥­¶¨¿ ¯°®±«¥¨¢ ¥²±¿ ¨ ¢ ¤°³£¨µ ®¡« ±²¿µ ²¥®°¥²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨: ¢ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¥ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ­¥ ¨±µ®¤­»¥ ®¡º¥ª²» (¢®«­®¢»¥ ´³­ª¶¨¨ ¨«¨ ¬ ²°¨¶» ¯«®²­®±²¨),   "­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨­»", ¢ ½«¥ª²°®¤¨­ ¬¨ª¥ ¢¢®¤¿² ­¥­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ±ª «¿°­»© ¨ ¢¥ª²®°­»© ¯®²¥­¶¨ «». ‘¥©· ± ¢±¥ · ¹¥ ®¯»²­®¥ ¯®¤²¢¥°¤¥­¨¥ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯³²¥¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®© ¯°®¢¥°ª¨ ­¥ ¨±µ®¤­»µ  ª±¨®¬,   ¤ «¥ª® ¨¤³¹¨µ ±«¥¤±²¢¨© ²¥®°¨¨. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨±µ®¤­»¥ ´®°¬³«¨°®¢ª¨  ª±¨®¬ Š« ³§¨³±  ¤®±² ²®·­® ° ±¯«»¢· ²», ±­ ¡¤¨¬ ¨µ ª®¬¬¥­² °¨¿¬¨. Ǒ®¤ "¬¨°®¬ Š« ³§¨³± " ±«¥¤³¥² ¯®­¨¬ ²¼ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ¨§®«¨°®¢ ­­³¾ (±®±² ¢­³¾)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

21

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³; ¯®¤ "½­¥°£¨¥© ¬¨° " | ±³¬¬³ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨ ¨­»µ ¢¨¤®¢ ½­¥°£¨© ¨­»µ ¯®¤±¨±²¥¬ (¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ, ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ); ¯®¤ "½­²°®¯¨¥© ¬¨° " | ±³¬¬³ ½­²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ (¤«¿ ¨­»µ ±¨±²¥¬ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ ­¥ ¢¢®¤¨²±¿).  §¢¥°­³² ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª   ª±¨®¬ Š« ³§¨³±  ¬®¥² ¡»²¼ ² ª®©: N I(A) : Ž¯°¥¤¥«¥­  ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ | ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®-

¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ±³¬¬  ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ (¨ ¨­»µ) ½­¥°£¨© ¤°³£¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» ®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ¢¥«¨·¨­®© ¯°¨ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ ­ ¤ ½²¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨. N II(A)

: Ž¯°¥¤¥«¥­  ½­²°®¯¨¿ | ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥-

±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ³±²®©·¨¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±®¢®ª³¯­®±²¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ, ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ¨ ¨­»µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ±³¬¬» ½­²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬.

Ǒ®¤±¨±²¥¬», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³, ª ª®²®°®© ¯°¨¬¥­¿¾²±¿  ª±¨®¬» Š« ³§¨³± , ¬®£³² ¡»²¼ ° §«¨·­». Ǒ°®±²¥©¸¨¬ ²¨¯®¬ ¯®¤±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«®. ‚ ¬®¤¥«¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¥£® ±®±²®¿­¨¥ ®¤­®§­ ·­® ´¨ª±¨°³¥²±¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¥© U , ®¡º¥¬®¬ V , ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢   ¨ ¥£® ¢¨¤®¬ X; ½­²°®¯¨¿ S ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ¥£® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿:

S = S (U; V;  jX)  SX (U; V;  ): [kls01℄

(I : 1:1)

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§  ª±¨®¬ Š« ³§¨³± , ´³­ª¶¨¿ (I:1.1|kls01) ¯®«­®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ®¤­®°®¤­®£® ²¥« . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¤«¿ ¢±¥µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«, ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ±¨±²¥¬³, ¨§¢¥±²­  ´³­ª¶¨¿ (I:1.1|kls01), ¯°¨­¶¨¯» Š« ³§¨³±  ¤ ¾² ¨±·¥°¯»¢ ¾¹¨© ®²¢¥² ­  ¢®¯°®± ®¡ ³±²®©·¨¢®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨: ®­® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ±³¬¬ °­®© ½­¥°£¨¨ ¨ ¤°³£¨µ ±®µ° ­¿¾¹¨µ±¿ ¢¥«¨·¨­ (ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ , § °¿¤ , ...). I:1.4.2 ‘¢®©±²¢® ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨

‚ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¢µ®¤¿² ±³¬¬» ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ¨ ½­²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬. —²®¡» ¤ ­­»¥ ¯°¨­¶¨¯» ¡»«¨ ­¥¯°®²¨¢®°¥·¨¢», ¢­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ­¥ ¤®«­» § ¢¨±¥²¼ ®² ±¯®±®¡  ° ±·¥² : ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ° §¤¥«¨²¼ ­   · ±²¥©, ­ ©²¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ½­²°®¯¨¾ ª ¤®© · ±²¨ ¨ ¯°®±³¬¬¨°®¢ ²¼ °¥§³«¼² ²», ¤®«­» ¯®«³·¨²¼±¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢±¥© ±¨±²¥¬». Ǒ°¨µ®¤¨¬ ª ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. N : ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» ° ¢­» ±³¬¬¥ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ¨ ½­²°®¯¨© ¯®¤±¨±²¥¬.

Ǒ°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ¬®¤¥«¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ¨§ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢»²¥ª ¥², ·²®

S ( 1 U;  1 V;  1  jX) =  1 S (U; V;  jX): [xs8℄

(I : 1:2)

ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® (I:1.2|xs8), ¬®­® § ¤ ¢ ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ ´³­ª¶¨¨ ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥­­»µ,   ­¥ ²°¥µ (I:1.1|kls01). ‚¢¥¤¥¬ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ¬®«¿°­»¥ ¢¥«¨·¨­»: ¬®«¿°­³¾ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾, ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ ¨ ¬®«¿°­³¾ ½­²°®¯¨¾:

V S U Um = ; Vm = ; Sm = :   

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

22

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ (I:1.2|xs8), ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ Vm , Sm,  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³

Sm (Um; Vm ;  1  ) = Sm (Um; Vm ;  ); ¯®½²®¬³ Sm ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ²®«¼ª® ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥­­»µ:

Sm = Sm (Um; Vm ): [kls02℄

(I : 1:3)

I:1.4.3 ‘² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±«  ª±¨®¬ Š« ³§¨³± 

•®²¿  ª±¨®¬» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ ´®°¬³«¨°®¢ª¥ Š« ³§¨³±  ¬®£³² ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥­» ­  ®¯»²¥ ²®«¼ª® ª®±¢¥­­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ¨µ ¤®±² ²®·­® ³¤®¡­® ¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ± ¯®§¨¶¨© ¡®«¥¥ ²®·­®© ²¥®°¨¨ | ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ǒ°®¡«¥¬  ¢ ®¡®±­®¢ ­¨¨ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿, ª®­¥·­®, ­¥ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ½­¥°£¨¿ ¯°¨ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ ±®µ° ­¿¥²±¿, | ½²® ®·¥¢¨¤­® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¬¥µ ­¨ª¨, |   ¢ ²®¬, ·²®¡» ¢¢¥±²¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ª ª ®¤­®§­ ·­³¾ ´³­ª¶¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬». ‚¥¤¼ ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥ ½­¥°£¨¿ ­¥ª®²®°®£® ®¡º¥¬  ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­®©, µ®²¿ ¡» ¯®²®¬³, ·²® ¬®«¥ª³«» ¯®±²®¿­­® ¯°®­¨ª ¾² ±ª¢®§¼ ±²¥­ª¨ ®¡º¥¬ ; ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬ª¥ ¥ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ «¾¡®© ¯®¤±¨±²¥¬» | ¢¥«¨·¨­  ¤¥²¥°¬¨­¨°®¢ ­­ ¿.  §°¥¸¥­¨¥ ¤ ­­®£® ¯ ° ¤®ª±  § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ ´«³ª²³ ¶¨¿ ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¬ « , ¨ ¥© ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. ‘² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ±®±²®¿­¨¥ ± ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®© ½­²°®¯¨¥© ¿¢«¿¥²±¿ ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­»¬ ±®±²®¿­¨¥¬ ° ¢­®¢¥±­®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». Ž¡®±­®¢ ­¨¥ ²¥§¨±  ® ²®¬, ·²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ®ª § ²¼±¿ ¢ ¤°³£¨µ ±®±²®¿­¨¿µ ¨±·¥§ ¾¹¥ ¬ « , ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ² ª ¥, ª ª ¨ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ¬ «®±²¨ ´«³ª²³ ¶¨¨ ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±¬»±« § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ­ ¨¡®«¥¥ ¿°ª® ¯°®¿¢«¿¥²±¿, ¥±«¨ ½²¨ ¯°¨­¶¨¯» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ±®¢®ª³¯­®±²¨,   ­¥ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨. I:1.4.4 Ǒ°®¡«¥¬  ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¨ ®¤­®§­ ·­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨

Œ» ° ±±¬®²°¨¬ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3, ¯®±«¥ ¯®«³·¥­¨¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»µ ±«¥¤±²¢¨© ¨§ ¯°¨­¶¨¯®¢ Š« ³§¨³± . ‡¤¥±¼ ¥ ®£° ­¨·¨¬±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ®¡¹¨¬¨ ±®®¡° ¥­¨¿¬¨, ¢»²¥ª ¾¹¨¬¨ ¯°¿¬® ¨§  ª±¨®¬. Ǒ°¥¤¥ ¢±¥£®, ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­» ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¤®¡ ¢«¥­¨¿ ª®­±² ­²». „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ±¤¢¨­³²¼ ­ · «® ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨«¨ ½­²°®¯¨¨ «¾¡®© ¨§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ²® ª ª ±¢®©±²¢® ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ² ª ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ®±² ­³²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬¨. ¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ¢»¡®°  ­ · «  ®²±·¥²  ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¨¬¥¾² ­¥  ¡±®«¾²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨,   ¨µ ¨§¬¥­¥­¨¿, ¯®¤®¡­® ²®¬³ ª ª ¢ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®© ¬¥µ ­¨ª¥ ­¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ±¨±²¥¬» ®²±·¥²  ±¬»±« ¨¬¥¾² ­¥  ¡±®«¾²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¬®¬¥­²®¢ ¢°¥¬¥­¨,   ¢°¥¬¥­­®© ¨­²¥°¢ « ¬¥¤³ ±®¡»²¨¿¬¨. Ǒ°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ¬®¤¥«¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ®§­ · ¾², ·²® ¢¥¹¥±²¢  ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ ¬®«¿°­®© ½­²°®¯¨¨ ®² ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ 

Sm (Um; Vm ) ¨ Sm0 (Um; Vm ) =
Sm + Sm(Um


Um; Vm );

£¤¥
Sm ¨
Um | ª®­±² ­²», ¤®«­» ®¡« ¤ ²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨. …¹¥ ®¤­  ­¥®¤­®§­ ·­®±²¼ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ½­²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ½­²°®¯¨¨ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®£³² ¡»²¼ ³¬­®¥­» ­  ®¤¨­ ¨ ²®² ¥ ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼; ¯°¨ ½²®¬ ±¢®©±²¢®

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

23

¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ®±² ­¥²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¨§¬¥°¥­» ¬®£³² ¡»²¼ ­¥ ± ¬¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬,   ²®«¼ª® ¨µ ®²­®¸¥­¨¿. Ǒ®¤®¡­ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ²¨¯¨·­  | ¢ ²¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤  ¢¢®¤¨²±¿ ´¨§¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­  ª ·¥±²¢¥­­® ­®¢®© ¯°¨°®¤». ‚ ²¥ ¢°¥¬¥­ , ª®£¤  ®² ¨§¬¥°¥­¨¿ ¤«¨­ ­ · «¨ ¯¥°¥µ®¤¨²¼ ª ¨§¬¥°¥­¨¾ ¬ ±±, ¡»« ¯°¥¤«®¥­ ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥­¨¿ ®²­®¸¥­¨¿ ¬ ±±» £°³§  ª ¬ ±±¥ ½² «®­  ­  ®±­®¢¥ ¯° ¢¨«  °»· £ . ²® ¯°¨¢¥«® ª ²®¬³, ·²® ¤«¿ ¬ ±±» ¡»«  ¢»¡° ­  ±¯¥¶¨ «¼­ ¿ ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿, ­¥§ ¢¨±¨¬ ¿ ®² ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­». ’®·­® ² ª ¥ ­¥§ ¢¨±¨¬ ¿ ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ ¤®«­  ¡»²¼ ¢»¡° ­  ¨ ¤«¿ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨. Ž¡±³¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. Ž¤¨­ ¨§ ±¯®±®¡®¢ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¥±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¥² ± ¬¥µ ­¨·¥±ª®©, ¯°¨° ¹¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ° ¢­® ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬ ¯°¨° ¹¥­¨¾ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». „«¿ ±° ¢­¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨© ½­²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ±®µ° ­¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ½­²°®¯¨¿ «¾¡®© ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬» ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼ | ¨ ² ª¨¥ ¯°®¶¥±±» ®ª §»¢ ¾²±¿ ­¥®¡° ²¨¬»¬¨. Ž¤­ ª® ¢ ¯°¥¤¥«¼­®¬ ±«³· ¥ ¢®§° ±² ­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®; ²®£¤  ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬. …±«¨ ¯°®¢¥±²¨ ­ ¤ ±®¢®ª³¯­®±²¼¾ ¤¢³µ ¯®¤±¨±²¥¬ ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±, ¨§¬¥­¥­¨¿ ¨µ ½­²°®¯¨© ¡³¤³² ° ¢­» ¯® ¬®¤³«¾ ¨ ¯°®²¨¢®¯®«®­» ¯® §­ ª³. „«¿ ¨§¬¥°¥­¨¿ ®²­®¸¥­¨¿ ½­²°®¯¨© ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨: ¯°¨° ¹¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¯®«®¢¨­» ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¢¤¢®¥ ¬¥­¼¸¥ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢±¥£® ²¥« . ‚ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¬» ®¡±³¤¨¬ ¡®«¥¥ ³¤®¡­»¥ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. I:1.4.5 „®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ­  ½­²°®¯¨¾

Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ · ±²® ¢®§­¨ª ¾² ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ­  ´³­ª¶¨¾ Sm(Um ; Vm ). ²¨ ³±«®¢¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ­ ±²®«¼ª® ®¡¹¨¬¨, ·²® ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ­¨µ ¤ ¥ § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ¢ ° §°¿¤ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ­¨µ:

? Sm(Um ; Vm ) ¿¢«¿¥²±¿ ¢»¯³ª«®© ´³­ª¶¨¥© ±¢®¨µ  °£³¬¥­²®¢ (³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨); ? ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm ±²°¥¬¨²±¿ ª ª®­±² ­²¥, ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm (²°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨); ? ¤«¿ ° §°¥¥­­»µ £ §®¢ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ § ; ? ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® £ § . Ǒ®¤®¡­»¥ £° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ®¡®¡¹¥­¨¿¬¨ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢, ®¡±³¤ ¥¬»¥ ¢ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ ° §¤¥« µ, · ±²® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¯°¨ °¥¸¥­¨¨ § ¤ ·.

I:1.5 ˆ§ ¨±²®°¨¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ Ž±² ­®¢¨¬±¿ ²¥¯¥°¼ ­  ®¯»²­»µ ´ ª² µ, «¥ ¹¨µ ¢ ®±­®¢¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

24

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

I:1.5.1 ‘¢®©±²¢® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨. ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° 

Ǒ®¿¢«¥­¨¥ ¯¥°¢»µ ²¥°¬®¬¥²°®¢ ®²­®±¨²±¿ ª ¯¥°¢®© ¯®«®¢¨­¥ XVII ¢¥ª  (±¬. [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄, [Roller℄;[51℄). ˆµ ¤¥©±²¢¨¥ ®±­®¢ ­® ­  ¯°¨­¶¨¯¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨, ª®²®°»© ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¤­®© ¨§  ª±¨®¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ . N 0() : „¢¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ± ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬®©, ¡³¤³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¨ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ®¡º¥¬ ¨¤ª®±²¨ ¢ ²¥°¬®¬¥²°¥ ("¢»±®²  °²³²­®£® ±²®«¡¨ª ") ¯°¨ ²¥¯«®®¡¬¥­ ¬¨ ± ±¨±²¥¬ ¬¨ 1 ¨ 2 ¡³¤¥² ®¤¨­ ª®¢, ²® ½²®, ±®£« ±­® ¯°¨­¶¨¯³ 0(), ®§­ · ¥², ·²® ±¨±²¥¬» 1 ¨ 2 "®¤¨­ ª®¢® ­ £°¥²»", ²® ¥±²¼ ¡³¤³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Ÿ¢­»¬ ®¡° §®¬ ±¢®©±²¢® 0() ¡»«® ±´®°¬³«¨°®¢ ­® ¸®²« ­¤±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ „.«½ª®¬ (ª®­¥¶ XVIII ¢¥ª ) [Blk℄;[13.3℄. ˆ±¯®«¼§³¿ ³²¢¥°¤¥­¨¥ 0(), ¬®­® ¢¢¥±²¨ ¢ ° ¢­®¢¥±­³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ´³­ª¶¨¨ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ®¡« ¤ ¾¹¥© ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ¤¢¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢»¡¥°¥¬ «¾¡³¾ ¨§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ (­ ¯°¨¬¥°, £ § ¢ ±®±³¤¥ ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬ ) ¢ ª ·¥±²¢¥ "²¥°¬®¬¥²° ", ¨ ­ §®¢¥¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¤ ¢«¥­¨¥ £ § , ¨±¯®«¼§³¥¬®£® ¢ ª ·¥±²¢¥ ¢¥¹¥±²¢  ²¥°¬®¬¥²° . ’®£¤  ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤ ­­»¬ ²¥°¬®¬¥²°®¬ ¬®­® ¨§¬¥°¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ «¾¡®© ¤°³£®© ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬»,   ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ ²¥¯«®¢®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¤¢³µ ±¨±²¥¬ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². ³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¡³ª¢®©  . …±«¨ ¯¥°¥®¯°¥¤¥«¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ª ª  0 = f ( ), £¤¥ f - ¬®­®²®­­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©, ®¤­  ¨ ²  ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ²®  0 ² ª¥ ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬®­® ¢»¡¨° ²¼ ° §­»¥ ¸ª «» ²¥¬¯¥° ²³°, ·²® ¨ ­ µ®¤¨² ±¢®¥ ®²° ¥­¨¥ ¢ ¨±²®°¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (²¥¬¯¥° ²³°³ ¨§¬¥°¿«¨ ¢ £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿, ª¥«¼¢¨­ µ, ½­¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨­¨¶ µ ¨ ².¤.). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®­¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ¯®­¿²¨¿ ª®®°¤¨­ ²» ¨ ¢°¥¬¥­¨ ¢ ®¡¹¥© ²¥®°¨¨ ®²­®±¨²¥«¼­®±²¨, £¤¥ ¬®­® ¬ ±¸² ¡¨°®¢ ²¼ ¢°¥¬¿ ¨ ª®®°¤¨­ ²» ¯°®¨§¢®«¼­»¬ ®¡° §®¬. ‚»¡®° ¸ª «» ²¥¬¯¥° ²³°» ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ®²±·¥² . Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ­¥² ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ¯®±²³«¨°®¢ ²¼ ³²¢¥°¤¥­¨¥ 0(): ª ª ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2, ®­® ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. I:1.5.2 Š «®°¨¬¥²°¨¿

‚ ­»¥ °¥§³«¼² ²» ¡»«¨ ¯®«³·¥­» ¢ XVIII ¢¥ª¥ ¢ ®¡« ±²¨ ª «®°¨¬¥²°¨¨.  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¬¥¸¥­¨¥ ¯®°¶¨© ¢®¤» ± ° §«¨·­»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ (¬ ±±  i-© ¯®°¶¨¨ ¢®¤» Mi , ²¥¬¯¥° ²³°  i ),  ­£«¨©±ª¨© ¬ ²¥¬ ²¨ª .’¥©«®° (1723) ¯®«³·¨« ´®°¬³«³ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±¬¥±¨

=

P Mi i Pi ; i Mi

[tl1℄

(I : 1:4)

­® ­¥ ®¯³¡«¨ª®¢ « ¥¥ (±¬. [Roller℄;[51℄); ­¥§ ¢¨±¨¬® ´®°¬³«  (I:1.4|tl1) ¡»«  ¯®«³·¥­  °®±±¨©±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ ƒ.‚.¨µ¬ ­®¬ (1744) [Ri h1℄;[28.1℄. ˜ª «  ²¥¬¯¥° ²³°, ¨±¯®«¼§®¢ ­­ ¿ ¤«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ´®°¬³«»

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

25

(I:1.4|tl1), ®¯°¥¤¥«¿« ±¼ ¯® ²¥¯«®¢®¬³ ° ±¸¨°¥­¨¾ ¢¥¹¥±²¢  ²¥°¬®¬¥²° . Œ®­®, ®¤­ ª®, ¯®±²³¯¨²¼ ¯®-¤°³£®¬³, ¯®«®¨¢ ´®°¬³«³ (I:1.4|tl1) ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°­®© ¸ª «». ’®£¤  ²¥¬¯¥° ²³°  ¢ 70Æ C ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ª ª ²¥¬¯¥° ²³°  ±¬¥±¨ 70% ª¨¯¿¹¥© ¢®¤» (100Æ C ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾) ¨ 30% «¥¤¿­®© ¢®¤» (0Æ C ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾). Š®°°¥ª²­®±²¼ ¤ ­­®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥£® ®¯»²­®£® ´ ª² , ¢»°  ¾¹¥£® ±³¹­®±²¼ °¥§³«¼² ²  ’¥©«®° -¨µ¬ ­ : ²¥¬¯¥° ²³°  ±¬¥±¨ ¯®°¶¨© ¢®¤» ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ±° §³ ¨«¨ ¯® · ±²¿¬ ¯°®¢®¤¨²±¿ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿. ²®² ´ ª² ¬®­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: N Ia() : Š®­¥·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¬¥±¨ ®¤¨­ ª®¢»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­®¬ ®¤¨­ ª®¢®¬ ¤ ¢«¥­¨¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ­ · «¼­»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¯°®¶¥±±  ±¬¥¸¥­¨¿, ¥±«¨ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¯°¨ ½²®¬ ­¥ ¨§¬¥­¿¾²±¿.

Š ª ¯®ª § ­® ¢ ¯°¨«®¥­¨¨ razd11 - I:A, ¨§ ±¢®©±²¢  Ia()  ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¯®«³· ¥²±¿ ´®°¬³«  (I:1.4|tl1) ¯°¨ ¯®¤µ®¤¿¹¥¬ ¢»¡®°¥ ²¥¬¯¥° ²³°­®© ¸ª «». „ «¥¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» | ª «®°¨¿, ª®²®° ¿ ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ ­ £°¥¢ ­¨¿ 1 £ ¢®¤» ­  1Æ C ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨,   ² ª¥ ¯°®¶¥¤³°  ¨§¬¥°¥­¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ²°¥¡³¥¬®£® ¤«¿ ®±³¹¥±²¢«¥­¨¿ ²®£® ¨«¨ ¨­®£® ¯°®¶¥±± : ¥±«¨ ¤«¿ ½²®£® ¯®²°¥¡®¢ «®±¼ ®µ« ¤¨²¼ M £ ¢®¤» ­ 
 £° ¤³±®¢, ¯®«³·¥­­®¥ ±¨±²¥¬®© ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ° ¢­® M
 ª «®°¨©. ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ „.«½ª [Blk℄;[13.3℄ ¢¢¥« ¯®­¿²¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨, ®¡®¡¹¨« ´®°¬³«³ (I:1.4|tl1) ­  ±¬¥¸¥­¨¥ ° §«¨·­»µ ¢¥¹¥±²¢, ¯°®¢¥« ¨§¬¥°¥­¨¿ ³¤¥«¼­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¨ ³¤¥«¼­»µ ²¥¯«®² ¯« ¢«¥­¨¿ «¼¤  ¨ ¯ °®®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤». “²¢¥°¤¥­¨¿ 0() ¨ Ia() ®²°  ¾² ³°®¢¥­¼ ° §¢¨²¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ª ª®­¶³ XVIII ¢¥ª . ‚ ±¥°¥¤¨­¥ XIX ¢¥ª  ®­¨ ¯°¥¤±² ¢«¿«¨±¼ ­ ±²®«¼ª® ®·¥¢¨¤­»¬¨, ·²® ¤ ¥ ­¥ ´®°¬³«¨°®¢ «¨±¼ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥. ‘²®«¼ ¥ ¯°®·­® ¢®¸«® ¢ ´¨§¨ª³ ¨ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²». Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ¯°®¢®¤¨«¨±¼ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨, ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬»¥ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¢ § ¬ª­³²»µ ¶¨ª« µ, ®¡° ¹ «¨±¼ ¢ ­³«¼. ²®² ´ ª² ¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ «±¿ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ £¨¯®²¥§» ® ²¥¯«®°®¤¥ | ®±®¡®¬ ¢¥¹¥±²¢¥, ¯¥°¥²¥ª ¾¹¥¬ ®² ®¤­®£® ²¥«  ª ¤°³£®¬³ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥­ . I:1.5.3 ¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ 

„®¢®¤» ¯°®²¨¢ ª®­¶¥¯¶¨¨ ²¥¯«®°®¤  ¢±²°¥· ¾²±¿ ¥¹¥ ³ Œ.‚.‹®¬®­®±®¢  (1745) [Lom℄;[13.2℄: ®²¬¥· ¥²±¿ ¢»¤¥«¥­¨¥ ²¥¯«  ¯°¨ ²°¥­¨¨.  §¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ‹®¬®­®±®¢ , ³¬´®°¤ (1798) ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¯®ª § «, ·²® ¯°¨ ²°¥­¨¨ ±¢¥°«  ® ¬¥² «« ¨ ¤¥°¥¢® ¯°®¨±µ®¤¨² ¢»¤¥«¥­¨¥ ²¥¯«®²» (±¬. [Roller℄;[51℄). Ž¤­ ª® ¨§-§  ¢®§¬®­®±²¨ ­¥®¤­®§­ ·­®£® ²®«ª®¢ ­¨¿ ½²®² ®¯»² ­¥ ¯®±«³¨« ®±­®¢ ­¨¥¬ ¤«¿ ®²ª §  ®² ª®­¶¥¯¶¨¨ ²¥¯«®°®¤ . .Œ ©¥° (1841) [Mayer℄;[19℄, ° ±±¬®²°¥¢ ª®­ª°¥²­»© ¯°¨¬¥° ¶¨ª«¨·¥±ª®£® ¯°®¶¥±±  ­ ¤ ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬, ®¡­ °³¨«, ·²® ¢ ½²®¬ ¶¨ª«¥ ¯®«³· ¥¬®¥ £ §®¬ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ®²«¨·­® ®² ­³«¿, ·²® ®¯°®¢¥°£ «® ª®­¶¥¯¶¨¾ ²¥¯«®°®¤ . Œ ©¥° ² ª¥ ®¡­ °³¨«, ·²® ¯®«³·¥­­®¥ ¢ ¶¨ª«¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ±®¢¥°¸¥­­®© ° ¡®²¥, ¨ ­ ¸¥« ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨. ƒ¨¯®²¥§  Œ ©¥°  ­ ¸«  ±¢®¥ ¯®¤²¢¥°¤¥­¨¥ ¢ ®¯»² µ „®³«¿ (1843-50) (±¬. [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄) | ¨ ¯°¥¢° ²¨« ±¼ ¢ ¯¥°¢®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ª®²®°®¥ ¯®§¢®«¨«® ¢¢¥±²¨ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ®¤­³ ¥¤¨­¨¶³ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨. Š« ³§¨³± (1850) [Cls2℄;[10.3℄ ±´®°¬³«¨°®¢ « °¥§³«¼² ² Œ ©¥°  ¨ „®³«¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: "‚®§¬®­® ¯°¥¢° ²¨²¼ ° ¡®²³ ¢ ²¥¯«®²³ ¨, ­ ®¡®°®², ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³, ¯°¨·¥¬ ®¡¥ ½²¨ ¢¥«¨·¨­» ¢±¥£¤  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ¤°³£ ¤°³£³". €­ «®£¨·­ ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  ¨¬¥¥²±¿ ¨ ³ ‚.’®¬±®­  (Š¥«¼¢¨­ ) [Toms℄;[10.2℄: "‚® ¢±¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤  ° ¢­»¥ ª®«¨·¥±²¢  ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ° ¡®²» ¯®«³· ¾²±¿ ª ª¨¬ ¡» ²® ­¨ ¡»«® ±¯®±®¡®¬ ¨±ª«¾·¨²¥«¼­® §  ±·¥² ²¥¯«®²» ¨«¨ ¡»¢ ¾² ¨§° ±µ®¤®¢ ­» ¨±ª«¾·¨²¥«¼­® ­  ¯®«³·¥­¨¥ ²¥¯«®¢»µ ¤¥©±²¢¨©, ¢±¥£¤  ²¥°¿¾²±¿ ¨«¨ ¯°¨®¡°¥² ¾²±¿ ° ¢­»¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»".

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

26

Ǒ¥°¢®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¬®­® ² ª¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ª ª ¯°¨­¶¨¯ ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® °®¤ . N Ib() : Ǒ³±²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¢ ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®¢¥°¸¨«  ®²«¨·­³¾ ®² ­³«¿ ° ¡®²³. ’®£¤  ¯®«³·¥­­®¥ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ² ª¥ ®²«¨·­® ®² ­³«¿.

‘«¥¤³¥² ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¤«¿ ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ¯°¨­¶¨¯  ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® °®¤  ­ ¬ ¯®²°¥¡®¢ «®±¼ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ª®²®°®¥, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢¢®¤¨«®±¼ ­  ®±­®¢¥ ³²¢¥°¤¥­¨¿ Ia(). Ǒ®½²®¬³ ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¡¥§ ³²¢¥°¤¥­¨¿ Ia() ­¥ ®¡®©²¨±¼; ¢® ¢°¥¬¥­  Š« ³§¨³±  ¨ ’®¬±®­  ®­® ±·¨² «®±¼ ®·¥¢¨¤­»¬ (ª ª ¨ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²») ¨ ¯®½²®¬³ ­¥ ´®°¬³«¨°®¢ «®±¼ ¿¢­®. Ǒ®±²³« ² Ib(), ¢»°  ¾¹¨© ®²ª § ®² ª®­¶¥¯¶¨¨ ²¥¯«®°®¤ , ¢¥±¼¬  ­¥®·¥¢¨¤¥­. „ ¥ Š °­® (1824) [Carn℄;[10.1℄ ±·¨² «, ·²® "¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¤¢¨³¹¥© ±¨«» ®¡¿§ ­® ­¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®© ²° ²¥ ²¥¯«®°®¤ ,   ¥£® ¯¥°¥µ®¤³ ®² £®°¿·¥£® ²¥«  ª µ®«®¤­®¬³", ¯®¤®¡­® ¢®¤¿­®¬³ ª®«¥±³, ¯°¨¢®¤¨¬®¬³ ¢ ¤¢¨¥­¨¥ §  ±·¥² ¯¥°¥µ®¤  ¢®¤» ± ¡®«¥¥ ¢»±®ª®£® ³°®¢­¿ ­  ¡®«¥¥ ­¨§ª¨©,   ­¥ §  ±·¥² ° ±µ®¤  ¢®¤». Ǒ® £¨¯®²¥§¥ Š °­®, ¢±¿ ²¥¯«®²  ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¯®«­®±²¼¾ ¯¥°¥µ®¤¨² ª µ®«®¤¨«¼­¨ª³, ¨ ¯°¨ ½²®¬ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  | Š °­® ¯°¥¤¯®« £ «, ·²® ¥£® ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥·­»¬ ¤¢¨£ ²¥«¥¬ ¯¥°¢®£® °®¤  ¢ ±¬»±«¥ ³²¢¥°¤¥­¨¿ Ib(). ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, Š °­® ¯°¨¸¥« ª ¯° ¢¨«¼­®¬³ ¢»¢®¤³ ® ²®¬, ·²® ®²­®¸¥­¨¥ ±®¢¥°¸¥­­®© ° ¡®²» ª ¯®«³·¥­­®¬³ ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ° ¡®·¥£® ²¥« ,   ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª . Ǒ°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ¤ ­­®£® ³²¢¥°¤¥­¨¿ Š °­® ¨±µ®¤¨« ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥©, ®¤­ ª® ¯®¤ ² ª¨¬¨ ³±²°®©±²¢ ¬¨ ®­ ¯®­¨¬ « ²®«¼ª® ¬ ¸¨­», ±®¢¥°¸ ¾¹¨¥ ¢ ¶¨ª«¥ ¯®«®¨²¥«¼­³¾ ° ¡®²³ ¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨ (¤ ¥ ¯®«­®¥ ¯¥°¥²¥ª ­¨¥ ²¥¯«  ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ª µ®«®¤¨«¼­¨ª³ Š °­® ° ±±¬ ²°¨¢ « ª ª ² ª³¾ ª®¬¯¥­± ¶¨¾). ‚ ±¢¿§¨ ± ®²ª°»²¨¥¬ ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ Š« ³§¨³± ¨ ’®¬±®­ (1850) ®²ª®°°¥ª²¨°®¢ «¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® Š °­®. ‚¬¥±²® ¯°¨­¶¨¯  Š °­® ®­¨ ¨±¯®«¼§®¢ «¨ ¨­»¥ ¯®±²³« ²»: Š« ³§¨³± | ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«  ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤­®£® ²¥«  ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³ ¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨, ’®¬±®­ | ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤ . Ǒ°¨­¶¨¯ ’®¬±®­  ¬®­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. N II () : ¥¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  ±®¢¥°¸ ¥²±¿ §  ±·¥² ¨§¬¥­¥­¨¿

±®±²®¿­¨¿ ®¤­®£® ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ± ¯®±²®¿­­»¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

Š ª ³¯®¬¨­ « ± ¬ ’®¬±®­, ¥£® ¯°¨­¶¨¯ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®²¥ Š °­®, ª®²®°»© ¢¯¥°¢»¥ ¢»±ª § « ¬»±«¼ ® ²®¬, ·²® ¤«¿ ° ¡®²» ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ­³¥­ ­¥ ²®«¼ª® ­ £°¥¢ ²¥«¼, ­® ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª. ‘ ²®·ª¨ §°¥­¨¿  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ , ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤  ®¡³±«®¢«¥­  ²¥¬, ·²® ² ª¨¥ £¨¯®²¥²¨·¥±ª¨¥ ¬ ¸¨­» ³¬¥­¼¸ «¨ ¡» ½­²°®¯¨¾ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬», ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. I:1.5.4 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª «  ²¥¬¯¥° ²³°»

Ž²ª°»¢ ¢²®°®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, Š« ³§¨³± ¨ ’®¬±®­ (1850) ¢¢¥«¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°», ®±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ±«¥¤³¾¹¥¬ ­ ¡«¾¤¥­¨¨. Ž²­®¸¥­¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®£® ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­®© Š °­® ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ Q+ , ª ®²¤ ­­®¬³ µ®«®¤¨«¼­¨ª³ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» Q , ®ª §»¢ «®±¼ ¢¥«¨·¨­®©, § ¢¨±¿¹¥© ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° ­ £°¥¢ ²¥«¿ + ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª   . „ ­­®¥ ±¢®©±²¢® ¯®§¢®«¿¥² ¯®«®¨²¼ ®²­®¸¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° ­ £°¥¢ ²¥«¿ T (+ ) ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  T ( ) ° ¢­»¬ ®²­®¸¥­¨¾ ª®«¨·¥±²¢ ²¥«®²»:

T (+ ) T ( )

 QQ+ :

[ta26℄

(I : 1:5)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

27

Š®°°¥ª²­®±²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (I:1.5|ta26) ¢ ° ¬ª µ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤  ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ¯°¨«®¥­¨¨ razd11a - I:B, ¢ ° ¬ª µ  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤  | ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2. Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:1.5|ta26) ¤ ¥² ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥­¨¿ ®²­®¸¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥«, ­® ­¥ ± ¬¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³°, ¤«¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¥² ¢¢¥±²¨ ­¥§ ¢¨±¨¬³¾ ¥¤¨­¨¶³ ¨§¬¥°¥­¨¿. ‚ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ ² ª®© ¥¤¨­¨¶¥© ¨§¬¥°¥­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ª¥«¼¢¨­ (Š), ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ²°®©­®© ²®·ª¨ ¢®¤», ¢ ª®²®°®© ¢®¤ , «¥¤ ¨ ¢®¤¿­®© ¯ ° ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨, ¯®« £ ¥²±¿ ° ¢­®© 273; 16Š ([Burd℄;[62℄, [Ch℄;[68℄). I:1.5.5 „ «¼­¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥  ª±¨®¬ ²¨ª¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

“²¢¥°¤¥­¨¿ Ia() ¨ Ib(), ¢»°  ¾¹¨¥ ±¬»±« ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥, ®²°  ¾² ¯°®¶¥±± ¨±²®°¨·¥±ª®£® ±² ­®¢«¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ª ª ­ ³ª¨. ‚®§¬®­» ¨  «¼²¥°­ ²¨¢­»¥ ´®°¬³«¨°®¢ª¨. ’ ª, Œ.®°­ (1921) [Born℄;[27.2℄ ±´®°¬³«¨°®¢ « ±¢®© ¢ °¨ ­² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: "—²®¡»  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨ ¯¥°¥¢¥±²¨ ª ª®¥-«¨¡® ²¥«® (±¨±²¥¬³ ²¥«) ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­­®£® ­ · «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ª®­¥·­®¥, ¢±¥£¤  ­¥®¡µ®¤¨¬  ®¤­  ¨ ²  ¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª ¿ ° ¡®²  (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿) ­¥§ ¢¨±¨¬® ®² ±ª®°®±²¨ ¯¥°¥µ®¤ ". Ǒ°®²¨¢ ¯®±²°®¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­  ®±­®¢¥ ¯®±²³« ²  ®°­  ¢»¤¢¨£ «®±¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ § ¬¥· ­¨¥ [Putil℄;[59℄, [Kri h℄;[43℄: ¤ ­­®¥ ³²¢¥°¤¥­¨¥ ­¨ª®£¤  ­¥ ¯°®¢¥°¿«®±¼ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­  ®¯»²¥, ¢ ²® ¢°¥¬¿ ª ª ¢¥·­»¥ ¤¢¨£ ²¥«¨ ¡¥§³±¯¥¸­® ¯»² «¨±¼ ±ª®­±²°³¨°®¢ ²¼ ¢ ²¥·¥­¨¥ ¤«¨²¥«¼­®£® ¢°¥¬¥­¨; ¯®½²®¬³ ³²¢¥°¤¥­¨¥ ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯°®¢¥°¥­® ± £®° §¤® ¡®«¼¸¥© ±²¥¯¥­¼¾ ­ ¤¥­®±²¨, ·¥¬ ¯®±²³« ² ®°­ . ‚®§¬®­»¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯®±¢¿¹¥­  ¬­®£®·¨±«¥­­ ¿ «¨²¥° ²³° . Ž¤­  ¨§ ´®°¬³«¨°®¢®ª (¯°¨­¶¨¯  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ­¥¤®±²¨¨¬®±²¨), ¤ ­­ ¿ Š ° ²¥®¤®°¨ (1909) [Car℄;[27.1℄, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd11a - I:B. Œ.Ǒ« ­ª [Plan k2℄;[7.1℄ ¯°¥¤«®¨« ¤®±² ²®·­® ®°¨£¨­ «¼­³¾ ´®°¬³«¨°®¢ª³: "Ž¡° §®¢ ­¨¥ ²¥¯«  ²°¥­¨¥¬ ­¥®¡° ²¨¬®". ‚ ° ¡®² µ ..˜¨««¥°  (1900) ¨ ’.€.€´ ­ ±¼¥¢®©-°¥­´¥±² (1928) [AE℄;[1℄ ­ ¬¥²¨«®±¼ ° §¤¥«¥­¨¥ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­  ­¥±ª®«¼ª® ³²¢¥°¤¥­¨©. „ «¼­¥©¸¥¥ ®¡±³¤¥­¨¥  ª±¨®¬ ²¨ª¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯°¨¢¥¤¥­® ¢ ª­¨£ µ [Bel℄;[53℄, [Gh℄;[55℄, [PB℄;[58℄. ¬¯¨°¨·¥±ª®¥ ¯®±²°®¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ®¡±³¤ ¥¬®¥ ¢ ¤¥² «¿µ ¢ ¯°¨«®¥­¨¿µ razd11 - I:A ¨ razd11a - I:B, ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢¥±¼¬  ­¥²°¨¢¨ «¼­»¬. „ ¥ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥®°¨¾ ¯®­¿²¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½­²°®¯¨¨ (¨ ¯¥°¥©²¨ ª °¥¸¥­¨¾ ª®­ª°¥²­»µ § ¤ ·) ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ ®·¥­¼ ­¥¯°®±²®; ª°®¬¥ ²®£®, ¤«¿ ° §¢¨²¨¿ ²¥®°¨¨ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¤¥« ²¼ "¬¥«ª¨¥" ¨ "¬ «®§­ ·¨²¥«¼­»¥" ­¥ ¢±¥£¤  ¿¢­® ´®°¬³«¨°³¥¬»¥ ¤®¯³¹¥­¨¿, ª®²®°»¥ ¢¯®«­¥ ¬®£³² ¤«¿ ª ª¨µ-²® ±¨±²¥¬ ®ª § ²¼±¿ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¨ " ½¬¯¨°¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤» ¢ ¨§¢¥±²­®© ±²¥¯¥­¨ ¤®¯®«­¿¾² ¤°³£ ¤°³£ . ˆ¬¥­­® ° ±±³¤¥­¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤  ¤ ¾² ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ¯®ª §»¢ ¾², ®¡®¡¹¥­¨¿¬¨ ª ª¨µ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢ ¿¢«¿¾²±¿ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. ˆ¬¥­­® ¡« £®¤ °¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬³ ¯®¤µ®¤³  ª±¨®¬» Š« ³§¨³±  ¬®­® ±·¨² ²¼ ¯®¤²¢¥°¤¥­­»¬¨ ­  ®¯»²¥ ± ¢»±®ª®© ±²¥¯¥­¼¾ ¤®±²®¢¥°­®±²¨. "€ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¥ ¯®¤µ®¤ «³·¸¥ ¯°¨±¯®±®¡«¥­ ¤«¿ °¥¸¥­¨¿ § ¤ ·. ‘®¯®±² ¢«¥­¨¥ ° §«¨·­»µ ¯®¤µ®¤®¢ ª ¯®±²°®¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ®¡®¡¹¥­® ¢ ² ¡«¨¶¥ I:1|t1-2.

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ‚ ² ¡«¨¶ µ I:2|tdef01 ¨ I:3|tdef01x ¯°¨¢¥¤¥­» ¨¬¥¾¹¨¥ ®²­®¸¥­¨¥ ª ­ ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³ ±² ­¤ °²­»¥ ²¥°¬¨­», °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥ Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨. ‚¬¥±²®

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:1:

t1-2!  §«¨·­»¥ ¯®¤µ®¤» ª ¯®±²°®¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

"¬¯¨°¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤ "€ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤ (®±­®¢ ­ ­  ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®¬ ®¡®¡¹¥­¨¨ ®¯»²­»µ (®±­®¢ ­ ­   ª±¨®¬ µ, ¯°®¢¥°¿¥¬»µ ¨§ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´ ª²®¢) ´¨§¨ª¨) Ž±­®¢­»¥ ¨±µ®¤­»¥ ¯®«®¥­¨¿ ¨ ­ · «  (¡¥§ ¯®±²³« ²  ® ¤®±²¨¥­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨ ²°¥²¼¥£® ­ · « ): ‚®§¬®­ ¿ ±¨±²¥¬   ª±¨®¬: N [I ­ · «® ’„℄: § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ N [0 ­ · «® ’„℄: ¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥N [II ­ · «® ’„℄: ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°») N [Ia ­ · «® ’„℄: ±¢®©±²¢® "½² «®­  ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²») N [Ib ­ · «® ’„℄: ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¯¥°¢®£® °®¤  | ³±²°®©±²¢ , ±®¢¥°¸ ¾¹¥£® ­¥­³«¥¢³¾ ° ¡®²³ §  ¶¨ª« ¯°¨ ¯®«³·¥­¨¨ ­³«¥¢®£® ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨) N [II ­ · «® ’„℄: ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¢²®°®£® °®¤  | ³±²°®©±²¢ , ¯¥°¥¢®¤¿¹¥£® ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³ "¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨) „®±²®¨­±²¢  (+) ¨ ­¥¤®±² ²ª¨ ( ): § ¤ · ­¥®¡µ®¤¨¬® ±³¹¥±²¢¥­­®¥ ° §¢¨- +N ¬®­® ±° §³ °¥¸ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨; ²¨¥ ²¥®°¨¨; ± ¬¨ ¯°¨­¶¨¯» ¯«®µ® ¯°¨¬¥­¨¬» ª ¯®«³·¥­¨¾ ª®­ª°¥²­»µ °¥§³«¼² ²®¢; +N ¢±¥ ¯°¨­¶¨¯» ±´®°¬³«¨°®¢ ­» ¢ ²¥°¬¨­ µ ²®«¼ª® N ¢¢®¤¿²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­¥ ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ­  ®¯»²¥ ­ ¡«¾¤ ¥¬»µ ¢¥«¨·¨­; ¢¥«¨·¨­»: ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿; ·²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ª®±¢¥­­³¾ ¯°®¶¥¤³°³ ¨µ ¨§¬¥°¥­¨¿, ­¥®¡µ®¤¨¬® ° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨; +N ¯°¨­¶¨¯» ¬®£³² ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥­» ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® N ¯°®¢¥°¨²¼ I ¨ II ­ · «  ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­  ®¯»²¥ ­  ®¯»²¥; § ²°³¤­¨²¥«¼­®, ¯°®¢¥°¿¾²±¿ ¤®±² ²®·­® ¤ «¥ª¨¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ²¥®°¨¨; N ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ¯«®µ® ¯°¨±¯®±®¡«¥­» ¤«¿ ¨µ ®¡®±­®- +N ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­­»µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ¬®­® ®¡®±­®¢ ­¨¿ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ¢ ²¼ I ¨ II ­ · «  ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. N ¤«¿ °¥¸¥­¨¿

28

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

29

²¥°¬¨­  "¬®«¼­ ¿ ¢¥«¨·¨­ " ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ²¥°¬¨­ "¬®«¿°­ ¿ ¢¥«¨·¨­ ", ² ª ª ª ¨¬¥­­® ®­ ¢ ¯®±«¥¤­¥¥ ¢°¥¬¿ · ±²® ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ «¨²¥° ²³°¥. ’ ¡«¨¶  I:2:

tdef01! ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥ Š®-

TD℄;[65℄.

¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

‚¬¥±²® ²¥°¬¨­  "¬®«¼­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­ "

¨±¯®«¼§³¥²±¿ ²¥°¬¨­ "¬®«¿°­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­ " ± ²¥¬ ¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥¬.

²¥«® (±®¢®ª³¯­®±²¼ ²¥«), ±¯®±®¡­®¥ (±¯®±®¡­»µ) ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ± ¤°³£¨¬¨ ²¥« ¬¨ (¬¥¤³ ±®¡®©) ½­¥°£¨¥© ¨ (¨«¨) ¢¥¹¥±²¢®¬. ˆ§®«¨°®¢ ­­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ­¥ ¬®¥² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ½­¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²° | ®¤­  ¨§ ±®¢®ª³¯­®±²¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨µ ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». ª±²¥­±¨¢­»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²° | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²°, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»© ª®«¨·¥±²¢³ ¢¥¹¥±²¢  ¨«¨ ¬ ±±¥ ¤ ­­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» (¯°¨¬¥°» | ®¡º¥¬, ½­²°®¯¨¿, ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿). ˆ­²¥­±¨¢­»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²° | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²°, ­¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¨«¨ ¬ ±±» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» (¯°¨¬¥°» | ¤ ¢«¥­¨¥, ²¥¬¯¥° ²³° ). ‘² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥ | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¯°¨ ª®²®°®¬ §­ ·¥­¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¢® ¢±¥µ ¥¥ · ±²¿µ ®±² ¾²±¿ ­¥¨§¬¥­­»¬¨ ¢® ¢°¥¬¥­¨ ¡« £®¤ °¿ ¢­¥¸­¥¬³ ¢®§¤¥©±²¢¨¾ ¯®²®ª®¢ ¢¥¹¥±²¢ , ½­¥°£¨¨, ¨¬¯³«¼± , § °¿¤  ¨ ².¤. ¥±² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥ | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¯°¨ ª®²®°®¬ §­ ·¥­¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨§¬¥­¿¾²±¿ ¢® ¢°¥¬¥­¨.  ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ (° ¢­®¢¥±¨¥) | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¥¥±¿ ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨¿µ ­¥¨§¬¥­­®±²¼¾ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¢® ¢°¥¬¥­¨ ¨ ®²±³²±²¢¨¥¬ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¯®²®ª®¢. ¥° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ­¥ ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬. “±²®©·¨¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ (±² ¡¨«¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥) | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¯°¨ ª®²®°®¬ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¥ ¢®§¤¥©±²¢¨¥ ¢»§»¢ ¥² ²®«¼ª® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¥¥ ±®±²®¿­¨¿,   ¯°¨ ³±²° ­¥­¨¨ ½²®£® ¢®§¤¥©±²¢¨¿ ±¨±²¥¬  ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥. ’¥°¬¨·¥±ª¨ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¯°¨ ª®²®°®¬ ¢® ¢±¥µ ¥¥ · ±²¿µ ²¥¬¯¥° ²³°  ®¤¨­ ª®¢ . ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± | ¨§¬¥­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¥¥±¿ ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¥¥ ¯ ° ¬¥²°®¢. Ž¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯®±«¥ ª®²®°®£® ±¨±²¥¬» ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ± ­¥© ±¨±²¥¬» (®ª°³ ¾¹ ¿ ±°¥¤ ) ¬®£³² ¢®§¢° ²¨²¼±¿ ¢ ­ · «¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¡¥§ ²®£®, ·²®¡» ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤¥ ¢®§­¨ª «¨ ª ª¨¥-«¨¡® ®±² ²®·­»¥ ¨§¬¥­¥­¨¿. ¥®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯®±«¥ ª®²®°®£® ±¨±²¥¬» ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ± ­¥© ±¨±²¥¬» (®ª°³ ¾¹ ¿ ±°¥¤ ) ­¥ ¬®£³² ¢®§¢° ²¨²¼±¿ ¢ ­ · «¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¡¥§ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ ®±² ²®·­»µ ¨§¬¥­¥­¨© ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨«¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤¥. ˆ­¤¨¢¨¤³ «¼­®¥ ¢¥¹¥±²¢® | ¢¥¹¥±²¢®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ · ±²¨¶ (¬®«¥ª³«,  ²®¬®¢, ¨®­®¢ ¨ ².¤.) ®¤¨­ ª®¢®£® ¢¨¤ . Ǒ«®²­®±²¼ | ¬ ±±  ¢¥¹¥±²¢ , § ª«¾·¥­­ ¿ ¢ ®¤­®¬ ª³¡¨·¥±ª®¬ ¬¥²°¥. Œ®«¿°­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­  | ½ª±²¥­±¨¢­»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²°, ®²­®±¿¹¨©±¿ ª ®¤­®¬³ ¬®«¾ ¢¥¹¥±²¢ . “¤¥«¼­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­  | ½ª±²¥­±¨¢­»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²°, ®²­®±¿¹¨©±¿ ª ®¤­®¬³ ª¨«®£° ¬¬³ ¢¥¹¥±²¢ . ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  |

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:3:

tdef01x!

30

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥

TD℄;[65℄ (¯°®¤®«¥­¨¥

Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

² ¡«¨¶»).

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ±¨±²¥¬». ˆ§®½­²°®¯­»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ½­²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª« | ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°»µ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥. Ž¡° ²¨¬»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª« | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª«, ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ¢ ª®²®°®¬ ®¡° ²¨¬». ¥®¡° ²¨¬»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª« | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª«, ¢ ª®²®°®¬ µ®²¿ ¡» ®¤¨­ ¨§ ±®±² ¢«¿¾¹¨µ ¥£® ¯°®¶¥±±®¢ ­¥®¡° ²¨¬. –¨ª« Š °­® | ®¡° ²¨¬»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª«, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¤¢³µ ¨§®½­²°®¯­»µ ¨ ¤¢³µ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢. ˆ±²®·­¨ª ²¥¯«®²» | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ±¯®±®¡­ ¿ ®²¤ ¢ ²¼ ¨«¨ ¢®±¯°¨­¨¬ ²¼ ²¥¯«®²³ ¨ µ ° ª²¥°¨§³¾¹ ¿±¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®© ­¥¨§¬¥­­®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. Ǒ°¿¬®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª« | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª«, ¢ ª®²®°®¬ ª ° ¡®·¥¬³ ²¥«³ ¯®¤¢®¤¨²±¿ ¡®«¼¸¥¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯°¨ ¡®«¼¸¥© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ®²¢®¤¨²±¿ ¬¥­¼¸¥¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯°¨ ¡®«¥¥ ­¨§ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ° §­®±²¼ ¥ ½²¨µ ²¥¯«®² ° ¢­  ±®¢¥°¸¥­­®© ° ¡®²¥. Ž¡° ²­»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª« | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¶¨ª«, ¢ ª®²®°®¬ ª ° ¡®·¥¬³ ²¥«³ ¯®¤¢®¤¨²±¿ ¬¥­¼¸¥¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ¯°¨ ¬¥­¼¸¥© ²¥¬¯¥° ²³°¥,   ®²¢®¤¨²±¿ ¡®«¼¸¥¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ¯°¨ ¡®«¥¥ ¢»±®ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ° §­®±²¼ ¥ ½²¨µ ²¥¯«®² ° ¢­  § ²° ·¥­­®© ° ¡®²¥. ’¥°¬¨·¥±ª¨© ª®½´´¨¶¨¥­² ¯®«¥§­®£® ¤¥©±²¢¨¿ ¶¨ª«  | ®²­®¸¥­¨¥ ° ¡®²», ±®¢¥°¸¥­­®© ¢ ¯°¿¬®¬ ®¡° ²¨¬®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¬ ¶¨ª«¥, ª ²¥¯«®²¥, ±®®¡¹¥­­®© ° ¡®·¥¬³ ²¥«³ ®² ¢­¥¸­¨µ ¨±²®·­¨ª®¢. ˆ§®²¥°¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± |

‚ ² ¡«¨¶¥ I:4|tdef01a ¯°¨¢¥¤¥­» ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª­¨£¥ ­¥±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ²¥¯«®²», ° ¡®²», ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ½­²°®¯¨¨ ¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ­¥±² ­¤ °²­»µ ®¯°¥¤¥«¥­¨© ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¢ ­»© ²¥°¬¨­ "½¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° " ¢ ±² ­¤ °²­®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ ®²±³²±²¢³¥², ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢¥±¼¬  ° ±¯«»¢· ²» (  ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥¯«®²» § ¢¥¤®¬® ­¥¯° ¢¨«¼­®¥, ² ª ª ª ²¥¯«®²  ¯¥°¥¤ ¥²±¿ ¨ ¬¥¤³ ²¥« ¬¨ ° ¢­®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨«¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  ª ° ¡®·¥¬³ ²¥«³ ¢ ¶¨ª«¥ Š °­®),   ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ®¯¨° ¾²±¿ ­  ° ±¯«»¢· ²»¥ ¯®­¿²¨¿ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²». ‚ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥, ­ ®¡®°®², ¯®­¿²¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ®±­®¢­»¥,   ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» | ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼­»¥, ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ±¯®±®¡  ¨§¬¥°¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:4:

tdef01a!

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­», ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥ Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯®

TD℄;[65℄, ¨

­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª­¨£¥.

’¥°¬¨­

‘² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ [TD℄;[65℄

¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  

|

‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U

”³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ § ª°»²®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ²¥¬, ·²® ¥¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¯°®¨±µ®¤¿¹¥¬ ¢ ½²®© ±¨±²¥¬¥, ° ¢­® ±³¬¬¥ ²¥¯«®²», ±®®¡¹¥­­®© ±¨±²¥¬¥, ¨ ° ¡®²», ±®¢¥°¸¥­­®© ­ ¤ ­¥©. ”³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ²¥¬, ·²® ¥¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « dS ¯°¨ ½«¥¬¥­² °­®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ (®¡° ²¨¬®¬) ¯°®¶¥±±¥ ° ¢¥­ ®²­®¸¥­¨¾ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ÆQ, ±®®¡¹¥­­®£® ±¨±²¥¬¥, ª ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ±¨±²¥¬»: dS = ÆQ . T ­¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ¡®«¥¥ ­ £°¥²»¬ ²¥«®¬ ¬¥­¥¥ ­ £°¥²®¬³, ­¥ ±¢¿§ ­­ ¿ ± ¯¥°¥­®±®¬ ¢¥¹¥±²¢  ¨ ±®¢¥°¸¥­¨¥¬ ° ¡®²» ­¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ®¤­¨¬ ²¥«®¬ ¤°³£®¬³, ­¥ ±¢¿§ ­­ ¿ ± ¯¥°¥­®±®¬ ²¥¯«®²» ¨ (¨«¨) ¢¥¹¥±²¢ 

­²°®¯¨¿ S

’¥¯«®² 

 ¡®² 

31

Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ Ž¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ¿¢«¿¾¹ ±¿ ¨­²¥­±¨¢­»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨µ±¿ ²¥¯«®¬ ±¨±²¥¬, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨, ±®¢¯ ¤ ¾² Ž¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ½ª±²¥­±¨¢­»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ±³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬» ±®µ° ­¿¥²±¿ ¢ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ. Ž¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ½ª±²¥­±¨¢­»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ±®±²®¿­¨¥ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ­¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ®² ®¤­®£® § ª°¥¯«¥­­®£® ²¥«  ª ¤°³£®¬³ ·¥°¥§ § ª°¥¯«¥­­³¾ ­¥¯°®­¨¶ ¥¬³¾ ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  ±²¥­ª³ ­¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®© ¬¥µ ­¨·¥±ª¨¬, ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»¬ ¨ ¨­»¬ ­¥²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) I:2

32

Ǒ°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¨ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

[ §¤¥« razd2℄ ‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ¯®ª ¥¬, ª ª, ®±­®¢»¢ ¿±¼ ­  § ª®­¥ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯¥ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨, ¯®«³·¨²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨, ¢»° §¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨, ¢»¢¥±²¨ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . Œ» ®¡±³¤¨¬ ² ª¥ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨­³ Š °­® ¨ ±¢¿§ ­­³¾ ± ­¥© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°.

I:2.1 Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬. ‚»° ¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¯® ¨§¢¥±²­®© § ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V;  ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  X ­ ©²¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ P ®² U; V;  . „«¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ ±®±² ¢­³¾ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¥£® ± ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®©, ­ ¯°¨¬¥° ± ¯®°¸­¥¬ ¢ ®¤­®°®¤­®¬ ¯®«¥ ±¨«. ‘®±²®¿­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ¯®«­®© ½­¥°£¨¨ | ®²±¾¤  ¨ ¢®§­¨ª ¥² ³±«®¢¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯ ° ¬¥²°» ±®±²®¿­¨¿ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  U; V;  ¨ ¤¥©±²¢³¾¹¥¥ ­  ¯®°¸¥­¼ ±® ±²®°®­» ¢­¥¸­¨µ ±¨« ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨. : z21! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  , ± ¨§¢¥±²­®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V;  jX)  S (U; V;  ), ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ (°¨±. I:1|fg1).   ¯®°¸­¥ ±²®¨² £°³§ ¢¥±  Mg . Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» (±®µ° ­¿¥²±¿ ¢ ±¨«³ I(A)) ° ¢­  E .  ©¤¨²¥ ¢»±®²³ ¯®°¸­¿ z ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ (¯®«³·¨²¼ ³° ¢­¥­¨¥ ­  z ). „¥©±²¢¨¥¬ ±¨«» ²¿¥±²¨ ­  ¢¥¹¥±²¢® X ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. 

‡ ¤ ·  I:1

X

¨±³­®ª I:1:

fg1 ! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬.

 ¥¸¥­¨¥ : Ž¡®§­ ·¨¬ ¢»±®²³ ¯®°¸­¿ ·¥°¥§ z . ’®£¤  ¢±¥ ®±² «¼­»¥ ¯ ° ¬¥²°» ®¤­®§­ ·­® ¢»° §¿²±¿ ·¥°¥§ z : ®¡º¥¬ ²¥«  V = z , ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ° ¢­  Mgz , ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ²¥«  ° ¢­  U = E Mgz ¯® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ I(A). Ǒ® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ II(A) ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯ ° ¬¥²°  z ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®­­®£® ¯°¨­¶¨¯  ­  ´³­ª¶¨¾ ®² ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®© z : f (z ) = S (E Mgz; z;  jX) ! max : ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬  f 0 (z ) = 0. Ǒ°¨¬¥­¿¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬:

S S (E Mgz; z;  )  ( Mg) + (E Mgz; z;  )  : U  V ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ¢­®¢¥±­ ¿ ¢»±®²  ¯®°¸­¿ z ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ S (U; V ;  ) Mg V ; U = E Mgz; V = z: [xs1℄ = S  U (U; V ;  ) f 0 (z ) =

(I : 2:1)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

33

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ°¨ °¥¸¥­¨¨ § ¤ ·¨ ¨±±«¥¤®¢ ­» ²®«¼ª® ±«¥¤±²¢¨¿ ½ª±²°¥¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨. ’®²

‡ ¬¥· ­¨¥

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (I:2.1|xs1) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.

´ ª², ·²® ¤ ­­»© ½ª±²°¥¬³¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¨¬¥­­® ¬ ª±¨¬³¬®¬, ¯°¨¢®¤¨² ª ³±«®¢¨¿¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ | ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬ ²°¥¡®¢ ­¨¿¬ ­  § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V;  ), ª®²®°»¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ­¨¥ ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6. ˆ§ ½²¨µ ³±«®¢¨© ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ §¤¥±¼ § ¤ · ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¬®­® ¯®«³·¨²¼, ·²® ½ª±²°¥¬ «¼­ ¿ ²®·ª  ½­²°®¯¨¨ ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ ª±¨¬³¬³. N

‹¥¢ ¿ · ±²¼ ³±«®¢¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¤ ¢«¥­¨¥, ®ª §»¢ ¥¬®¥ ­  ¯®°¸¥­¼. ‚ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ®­® ¤®«­® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  (¨¬¥­­® ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬» ­  °¨±. I:1|fg1 ª ª ° § ¨ ¨§¬¥°¿¾² ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ®¯»²¥). Ǒ®½²®¬³ ¨§ ´®°¬³«» (I:2.1|xs1) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¤ ¢«¥­¨¥ P ±¢¿§ ­® ± ¥£® ±®±²®¿­¨¥¬ (U; V;  ) ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

P=

S V (U; V;  ) : S U (U; V;  )

[xs2℄

(I : 2:2)

Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · , ¢¬¥±²® ¬ ±±¨¢­®£® ¯®°¸­¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¢ § ¤ ·¥ I:1|z21 ¬®­® ¡»«® ¡» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ § °¿¥­­»© ¯®°¸¥­¼ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥, ¨«¨ ¢®®¡¹¥ ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ «¾¡®© ¯°¨°®¤» | ´®°¬³«  ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ®±² ­¥²±¿ ² ª®© ¥.  ‡ ¤ ·  I:2 ­  ¤®¬: zdh01! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  , ± ¨§¢¥±²­®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V;  jX)  S (U; V;  ). ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬. Ǒ®°¸¥­¼ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¯®²¥­¨¶ «¼­®¬ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥; ¥£® ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ W § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨­ ²» W = W (z ). ‘®µ° ­¿¾¹ ¿±¿ ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢­  E . ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ­  z ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨. N

Ž²¢¥²

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

P  = W 0(z ); [lz 1℄

(I : 2:3)

£¤¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢¥¹¥±²¢  P ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ¯® ´®°¬³«¥ (I:2.2|xs2).

I:2.2 ’¥¯«®®¡¬¥­ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«. ‚»° ¥­¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨. —²®¡» ¯®ª § ²¼ ½²®, ° ±±¬®²°¨¬ ±®±² ¢­³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨µ±¿ ½­¥°£¨¥© ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (²® ¥±²¼ ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢ ±®±²®¿­¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥­ ).  ‡ ¤ ·  I:3: z23! „¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ±®±²®¿² ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ¨ 2 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. Ž­¨ ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ V1 ¨ V2 ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (°¨±. I:2|fg2). Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» (±®µ° ­¿¾¹ ¿±¿ ¢¢¨¤³ I(A)) ° ¢­  E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¨ S (U1; V1 ; 1 jX1)  S1(U1 ; V1 ; 1 ) ¨ S (U2 ; V2 ; 2jX2)  S2(U2 ; V2 ; 2 ) § ¤ ­».  ¥¸¥­¨¥ : ’®² ´ ª², ·²® ¯®¤±¨±²¥¬» ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ®§­ · ¥², ·²® ½­¥°£¨¿ ¬®¥² ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¬¥¤³ ¯®¤±¨±²¥¬ ¬¨. Ž¡®§­ ·¨¬ ½­¥°£¨¾ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» ·¥°¥§ U1 . ’®£¤  ½­¥°£¨¿ ¢²®°®© ¯®¤±¨±²¥¬»

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

X1

¨±³­®ª I:2:

34

X2

fg2 ! „¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬.

¯® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¡³¤¥² ° ¢­  U2 = E U1 . ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ II(A) ¢»²¥ª ¥², ·²® ³±² ­®¢¨¢¸¥¥±¿ §­ ·¥­¨¥ U 1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿

f (U1 ) = S1 (U1 ; V1; 1) + S2 (E U1 ; V2; 2) ! max : ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬  f 0 (U1 ) = 0. Ǒ°¨¬¥­¿¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬:

S1 S (U1 ; V1; 1) + 2 (E U1 ; V2 ; 2)  ( 1) = 0: U1 U2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» U1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿: f 0 (U1 ) =

S1 S (U1 ; V1; 1) = 2 (U2 ; V2 ; 2); U1 U2

U2 = E U1 : [xs3℄

(I : 2:4)

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:2.4|xs3), ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ S (U; V;  ). ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ³ ­¨µ ±®¢¯ ¤ ¾² ¢¥«¨·¨­» U N

‡ ¬¥· ­¨¥

Ǒ®½²®¬³ ¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ­ · « I(A) ¨ II(A),   ¢ S = Sm : ª ·¥±²¢¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¬®­® ¢»¡° ²¼ «¾¡³¾ ´³­ª¶¨¾ ®² U Um 







S Sm  (U; V;  jX) =  (U; V;  jX) =  (U ; V jX) ; [xs4℄ U Um m m

(I : 2:5)

£¤¥  - ®¤­  ¨ ²  ¥ ¬®­®²®­­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¥¹¥±²¢.

Š ª ¯®ª § ­® ¢ ±«¥¤³¾¹¨µ § ¤ · µ, ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ I:2.4|xs3 ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ­  ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ±«³· ¨. ‡ ¤ ·  I:4 ­  ¤®¬: zdh02! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¨§ § ¤ ·¨ I:2|zdh01 ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£¨¬ ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X0 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  0 ¢ ±®±³¤¥ ®¡º¥¬  V 0. ˆ§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬».



N

Ž²¢¥²

: Ǒ®«³· ¾²±¿ ¤¢  ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿: ³±«®¢¨¥ (I:2.3|lz1) ¨ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  ²¥¬¯¥° ²³°

²¥«  =  0 .

: zdh03! ‘¨±²¥¬  ±®±²®¨² ¨§ k ®¤­®°®¤­»µ ²¥«, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ; :::; k, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ V1 ; :::; Vk ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ·¥°¥§ ª®-



‡ ¤ ·  I:5 ­  ¤®¬

²®°»¥ ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ˆ§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬».

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

35

: ’¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²¥« ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼: 1 = ::: = k .

: zdh04! ‘®±³¤ ®¡º¥¬®¬ V ° §¤¥«¥­ ­  ¤¢¥ · ±²¨ ¯®¤¢¨­»¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¨¬ ¯®°¸­¥¬. Ǒ® ° §­»¥ ±²®°®­» ®² ¯®°¸­¿ ­ µ®¤¿²±¿ ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ¨ 2 . ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ±³¬¬ °­®© ½­¥°£¨¨ 

‡ ¤ ·  I:6 ­  ¤®¬

¨ ±³¬¬ °­®£® ®¡º¥¬  ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬». Š ª ¨§¬¥­¿²±¿ ½²¨ ³±«®¢¨¿, ¥±«¨ ¯®¬¥±²¨²¼ ¯®°¸¥­¼ (¯«®¹ ¤¼ ) ¢ ¯®²¥­¶¨ «¼­®¥ ±¨«®¢®¥ ¯®«¥ W (z )?

N Ž²¢¥² : Ǒ°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥­¨¿: 1 = 2 , P1 = P2 ,   ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  ¤ ¢«¥­¨© ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ª ª (P1 P2 ) = W 0(z ).

I:2.3 Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ Ǒ®«³·¥­­»¥ ´®°¬³«» (I:2.2|xs2) ¨ (I:2.5|xs4) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¨ ¢ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ª²­®¬ ¢¨¤¥. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ ­¨µ ±«¥¤³¥²: S S = ( ); = ( )P; [xs5a℄ (I : 2:6) U V £¤¥ ( ) | ®¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°».  ±±¬®²°¨¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ± ¯®±²®¿­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢   = onst ¨ ¯®¤±² ¢¨¬ ¢ ­¥£® ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:2.6|xs5a): S S dS = dU + dV = ( )dU + ( )P dV: U V Ž²±¾¤  dS = ( )(dU + P dV );  = onst: [xs6℄ (I : 2:7) ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:2.7|xs6) ­ §»¢ ¥²±¿ ®±­®¢­»¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . Ǒ®¤·¥°ª­¥¬, ·²® ®­® ­¥ ¬®¥² ¢ ¯°¨­¶¨¯¥ ­¥±²¨ ª ª®¥-«¨¡® ­®¢®¥ ´¨§¨·¥±ª®¥ ±®¤¥° ­¨¥ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ±®®²­®¸¥­¨¿¬¨ (I:2.2|xs2) ¨ (I:2.5|xs4). — ±²® ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (I:2.7|xs6) ¯°®±²® ¯®±²³«¨°³¥²±¿. ’ ª®¥ ¯®±²°®¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­¥«¼§¿ ¯°¨§­ ²¼ ½ª®­®¬­»¬, ² ª ª ª ¢¢®¤¨²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­ ¿  ª±¨®¬ , ¢»²¥ª ¾¹ ¿ ¨§ ¤°³£¨µ ¯°¨­¶¨¯®¢. …±«¨ ¥, ¯®±²³«¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:2.7|xs6), ¨±ª«¾·¨²¼ ¨§ ·¨±«   ª±¨®¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨, ²® ¢±¥ ° ¢­® ¯®²°¥¡³¥²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ¢¢®¤¨²¼ ¯°¨­¶¨¯ ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ­¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ. …±«¨ ¥ ±«¥¤¨²¼ ­¥ §  ½ª®­®¬¨·­®±²¼¾ ±¨±²¥¬»  ª±¨®¬,   §  ²¥¬, ·²®¡» ®±­®¢­»¥ ¯®«®¥­¨¿ ¯°®¢¥°¿«¨±¼ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­  ®¯»²¥, ²® ¨ ± ½²®© ²®·ª¨ §°¥­¨¿  ª±¨®¬  (I:2.7|xs6) ®¡« ¤ ¥² ­¥¤®±² ²ª ¬¨: ¢ ­¥¥ ¢µ®¤¿² ­¥­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨­» U ¨ S , ­¥¨§¢¥±²­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ( ), ¤  ¨ ®¯»²­ ¿ ¯°®¢¥°ª  ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:2.7|xs6) ¢®§¬®­  «¨¸¼ ª®±¢¥­­ ¿ | ª³¤  ¯®­¿²­¥¥ ¢»£«¿¤¨² µ®²¿ ¡» ¯®±²³« ² ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥©. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±® ¢±¥µ ²®·¥ª §°¥­¨¿, ¯®±²³«¨°®¢ ²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:2.7|xs6) ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¤­®© ¨§ ®±­®¢­»µ  ª±¨®¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ­¥¶¥«¥±®®¡° §­»¬.

I:2.4 Ǒ°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (I:2.6|xs5a), ­ ©²¨ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»© ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­», ¨±¯®«¼§³¾¹¥© ¨±²®·­¨ª¨ ²¥¯«®²» ¢ § ¤ ­­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ²¥¬¯¥° ²³°, ¨ ¢»° §¨²¼ ´³­ª¶¨¾ ( ) ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

36

 ‡ ¤ ·  I:7: zkr01! 1. ’¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  Š °­® ±®¢¥°¸ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¶¨ª«¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ®¡¬¥­¨¢ ¿±¼ ²¥¯«®¬ ± ¤¢³¬¿ ¨±²®·­¨ª ¬¨ ²¥¯«®²» | ­ £°¥¢ ²¥«¥¬ ± ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© + ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬ ± ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©  .  ©¤¨²¥ ®²­®¸¥­¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» Q+ , ¯®«³·¥­­®£® ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿, ª ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» Q , ®²¤ ­­®£® µ®«®¤¨«¼­¨ª³.  ±±·¨² ©²¥ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­». 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ŠǑ„ ­¥®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ¡³¤¥² ¬¥­¼¸¥ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» Š °­® ± ² ª¨¬¨ ¥ ­ £°¥¢ ²¥«¥¬ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬.  ¥¸¥­¨¥ : 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  Š °­® ±®¢¥°¸ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±,   ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥, ±³¬¬ °­®¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ­ £°¥¢ ²¥«¿
S+ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª 
S ¤®«­® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼:
S+ +
S = 0:

Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®£« ±­® (I:2.6|xs5a) ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ±¢¿§ ­® ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ²¥«  ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬ 
S = ( )
U ; ¨¬¥¥¬: Ž²±¾¤ 


S+ = (+ )Q+ ;
S = ( )Q :

(+ )Q+ + ( )Q = 0;

¨«¨

Q+ ( ) = ; [kr01℄ Q (+ )

¨ ¤«¿ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» Š °­® ¯®«³·¨¬:

(I : 2:8)

Q (+ ) =1 : Q+ ( ) 2. „«¿ ­¥®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  ¤®«­  ¢®§° ±² ²¼: K = 1

(+ )Q+ + ( )Q > 0: Ž²±¾¤ 

Q+ ( ) > ; Q (+ )

¨  < K .

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ °¥§³«¼² ²  (I:2.8|kr01), ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:1.5|ta26) ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¢»¯®«­¿¥²±¿,   ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T ( ) ±¢¿§ ­  ± ´³­ª¶¨¥© ( ) ±®®²­®¸¥­¨¥¬ N

‡ ¬¥· ­¨¥

T ( ) =

onst ; [kr02℄ ( )

(I : 2:9)

£¤¥ onst § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®°  ¥¤¨­¨¶ ¨§¬¥°¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨. Ž¤­ ª® ¥¤¨­¨¶³ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¬®­® ±®£« ±®¢ ²¼ ± ¥¤¨­¨¶¥© ¨§¬¥°¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ª®­±² ­²  ¢ ´®°¬³«¥ (I:2.9|kr02) ®¡° ²¨« ±¼ ¢ ¥¤¨­¨¶³; ²®£¤ 

T

 1 ;

S (U; V;  ) 1 = : [kr03℄ U T

(I : 2:10)

‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¥¤¨­¨¶¥© ¨§¬¥°¥­¨¿ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¡³¤¥² „ Š (¤®³«¼ ­  ª¥«¼¢¨­), ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ǒ³±²¼ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®¥ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ­ µ®¤¨²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥, ±®¢¯ ¤ ¾¹¥© ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²°®©­®© ²®·ª¨ ¢®¤». ’®£¤  ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ²¥«  ­  1„ ¥£® ½­²°®¯¨¿ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ­  2731;16 „ Š . Ǒ°¨ ½²®¬ ²¥«® ¤®«­® ¡»²¼ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸¨¬, ·²®¡» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³°  ¨§¬¥­¨« ±¼ ­  ¯°¥­¥¡°¥¨¬® ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³ ¯°¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ½­¥°£¨¨ ­  1„.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

37

‚ ° ¬ª µ  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤  ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:2.10|kr03) ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ­¥ § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ¶¨ª«®¢ Š °­®. Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨(I:2.7|xs6) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯°¨ ½²®¬ ¢ ¢¨¤¥

dS =

1 (dU + P dV );  = onst: [kr04℄ T ( )

(I : 2:11)

¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ I:7|zkr01 ® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» Š °­® ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¨ ¢ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥. : zkr02! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ŠǑ„ ¯°®¨§¢®«¼­®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­», ¯®«³· ¾¹¥© ²¥¯«® ®² ­ £°¥¢ ²¥«¥© ± ¬ ª±¨¬ «¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© T+ ¨ ®²¤ ¾¹¥© ²¥¯«® µ®«®¤¨«¼­¨ª ¬ ± ¬¨­¨¬ «¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© T , ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² K = 1 TT+ . 

‡ ¤ ·  I:8 ­  ¤®¬

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­»

‚ ² ¡«¨¶¥ I:5|tdef02 ¯°¨¢¥¤¥­® ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ª­¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®±­®¢ ­­®¥ ­  ¯®­¿²¨¨ ½­²°®¯¨¨. ‘² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ­¥ ° §º¿±­¿¥²±¿ ¯®­¿²¨¥ "²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª «  ²¥¬¯¥° ²³°»", ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ° ±¯«»¢· ²»¬. ‚ ² ¡«¨¶¥ I:6|tdef02a ¯°¨¢¥¤¥­» ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿, ª®²®°»¥ ±° ¢­¨¢ ¾²±¿ ± ®¡®§­ ·¥­¨¿¬¨ ¨§ ¤°³£¨µ ¨±²®·­¨ª®¢. ’ ¡«¨¶  I:5:

tdef02! ‘² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥©

ª­¨£¥.

’¥°¬¨­ ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T

‘² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ [TD℄;[65℄

Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ’¥¬¯¥° ²³° , ®²±·¨²»¢ ¥¬ ¿ ¯® ²¥°- ‚§ ¨¬­® ®¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ½¬¯¨¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ¸ª «¥ ²¥¬¯¥° ²³° °¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¢»°  ¥¬ ¿ ®²  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿. ¤«¿ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¯® ´®°¬³«¥ T =   S (U;V; ) 1 . U

38

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:6:

tdef02a! ¥ª®²®°»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥; ¨µ  ­ «®£¨, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª³°±¥ ²¥°¬®¤¨-

Kvs℄;[79℄, ¨ ¢ ª­¨£¥ ‹.„.‹ ­¤ ³ ¨ ….Œ.‹¨´¸¨¶ 

­ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥, ·¨² ¥¬®¬ ­  ´¨§¨·¥±ª®¬ ´ ª³«¼²¥²¥ Œƒ“ [

LL℄;[83℄; ®¡®§­ ·¥­¨¿, °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥ Œ¥¤³­ °®¤­»¬¨ ±®¾§ ¬¨ ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤­®© ´¨§¨ª¨ IUPAP℄;[70℄, [IUPAC℄;[69℄ ¨ Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [TD℄;[65℄.

[

¨ µ¨¬¨¨ (IUPAP,IUPAC)

[

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨­  ¨ ¥¥ ®¡®§­ ·¥­¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥

IUPAP [IUPAP℄;[70℄ ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U U ­²°®¯¨¿ S S Ž¡º¥¬ V V Š®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢   n;  Œ®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ Um Um = U Œ®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm = V Vm Œ®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm = S Sm „ ¢«¥­¨¥ P p ¬°¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°   |

I:3

Ž¡®§­ ·¥­¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ¤°³£¨µ ª­¨£ µ IUPAC [IUPAC℄;[69℄ U S V n Um

€ ‘‘‘ [TD℄;[65℄ U S V | u~

Œƒ“ [Kvs℄;[79℄

S V | |

‹ ­¤ ³, ‹¨´¸¨¶ [LL℄;[83℄ E S V | |

Vm Sm p |

v~ s~ p |

| | p |

| | P |

E

Š ª ¨§¬¥°¨²¼ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ½­²°®¯¨¾?

[ §¤¥« razd3℄ ‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ° §«¨·­»¥ ±¯®±®¡» ° ±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ‘­ · «  ®¡±³¤ ¾²±¿ ±¯®±®¡» ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨§ ®¯»²­»µ ¤ ­­»µ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿,   ² ª¥ ¨§®µ®°­®© ¨ ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ±¨±²¥¬, ª®²®°»¥ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿ (¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» | ª®­±² ­²», ¯®ª §»¢ ¾¹¥©, ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤­®© ª «®°¨¨). „ «¥¥ ±² ¢¨²±¿ ¨ °¥¸ ¥²±¿ § ¤ ·  ® ²®¬, ª ª ¯® ¨§¢¥±²­»¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ¢®±±² ­®¢¨²¼ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²», ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°»,   ² ª¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ . ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ §. ‡ ²¥¬ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¥ ²°³¤­®±²¨ ¢®§­¨ª «¨ ¯°¨ ¨§¬¥°¥­¨¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨ ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»«¨ ®¯°¥¤¥«¥­» ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²», ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § .

I:3.1 ˆ§¬¥°¥­¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ’¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ Š ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± Sm ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ª ·¥±²¢¥ ½¬¯¨¤°³£®¬ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ³ ­¨µ ±®¢¯ ¤ ¾² ¢¥«¨·¨­» U m Sm ). °¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¬®­® ¯°¨­¿²¼ «¾¡³¾ ¬®­®²®­­³¾ ´³­ª¶¨¾ ½²®© ¢¥«¨·¨­»:  =  ( U m  ±±¬®²°¨¬ ­¥ª®²®°®¥ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  | "²¥°¬®¬¥²°", ¤®±² ²®·­® ¬ «»© ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨, ­ ¤ ª®²®°»¬¨ ¯°®¨§¢®¤¿²±¿ ¨§¬¥°¥­¨¿. ˆ±¯®«¼§³¿ ½²®² "²¥°¬®¬¥²°", ¬®­® ±¢¿§ ²¼ ± ­¨¬ ¸ª «³ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ­ §¢ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®¬¥²°  ¤ ¢«¥­¨¥ ¢­³²°¨ ­¥£®. ’®£¤ , ¯°®¢®¤¿ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤ ­­®£® ²¥°¬®¬¥²°  ± «¾¡®© ¤°³£®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®©, ¤®¨¤ ¿±¼ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ (°¨±. I:3|fg5), ¬®­® ¨§¬¥°¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ®²

39

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿ | ² ª¨¬ ±¯®±®¡®¬ ®¤­  ¨§ ¢¥«¨·¨­ ; P; Vm ¢»° §¨²±¿ ·¥°¥§ ¤¢¥ ¤°³£¨¥; ½²³ ±¢¿§¼ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢:

 =  (P; Vm jX); P = P (; Vm jX); Vm = Vm (; P jX): [ta1℄

(I : 3:1)

‹¾¡®¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (I:3.1|ta1) ­ §»¢ ¥²±¿ ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  X.

X

¨±³­®ª I:3:

fg5 !

’¥°¬®¬¥²°, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨©±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬.

‚ ±®±²®¿­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª ¿

²¥¬¯¥° ²³°  ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ° ¢­  ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®¬¥²° . ‘ ¯®¬®¹¼¾ ¤ ­­®£® ¬¥²®¤  ¬®­® ¨§¬¥°¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼

P = P (; Vm jX) ¤«¿ «¾¡®£® ¢¥¹¥±²¢  X.

I:3.2 ¥±ª®­¥·­® ¬ «»© ²¥¯«®®¡¬¥­ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. Š «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ Ž¤­®£® «¨¸¼ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ­¥¤®±² ²®·­® ¤«¿ § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  X. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¤°³£®© £°³¯¯» ®¯»²®¢ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ®¯»²» ¯® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ²¥¯«®®¡¬¥­³. ˆµ ¬®­® ®±³¹¥±²¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (°¨±. I:4|fg6). ˆ¬¥¾²±¿ ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ¢ ­ · «¼­»µ ±®±²®¿­¨¿µ (1 ; V1 ; 1) ¨ (2 ; V2 ; 2 ). Ž­¨ ­ ·¨­ ¾² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ­® «¨¸¼ ¢ ²¥·¥­¨¥ ¤®±² ²®·­® ª®°®²ª®£® ¢°¥¬¥­¨, ·²®¡» ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨§¬¥­¨«¨±¼ ­  ¬ «»¥ ¢¥«¨·¨­», ¯®±«¥ ·¥£® ²¥«  ¢­®¢¼ ²¥¯«®¨§®«¨°³¾² ¤°³£ ®² ¤°³£ . ‚ °¥§³«¼² ²¥ ®­¨ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿­¨¿ (1 + Æ1; V1 ; 1 ) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2 ). ¥¤®±² ²®ª ½²®£® ±¯®±®¡  ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¨±±«¥¤®¢ ­ ¢ ° ¬ª µ ½²®© ²¥®°¨¨, ª®²®° ¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ¯°¥¤±ª § ²¼ «¨¸¼ ª®­¥·­®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥, ­® ­¥ ¯°®¶¥±± ¥£® ¤®±²¨¥­¨¿. ˆ§³·¥­¨¥ ¯°®¶¥±±  ­  °¨±. I:4|fg6 ²°¥¡³¥² ¬¥²®¤®¢ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. —²®¡» ®±² ²¼±¿ ¢ ° ¬ª µ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, § ¬¥­¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:4|fg6 ­  ¡®«¥¥ ±«®­»© (°¨±. I:5|fg7): ®²¤¥«¨¬ ®² ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X2 ¬ «³¾ ¯®¤±¨±²¥¬³ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  2 , £¤¥  << 1, ¯°¨¢¥¤¥¬ ¥¥ ¢ ±®±²®¿­¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ±¨±²¥¬®© X1, ¤®¤¥¬±¿ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ (²¥¬¯¥° ²³°  ±² ­¥² ° ¢­®© 1 + Æ1 ) ¨ ¢­®¢¼ ¢¥°­¥¬ ¯®¤±¨±²¥¬³ ­  ¯°¥­¥¥ ¬¥±²®, ±®¥¤¨­¨¢ ± ±¨±²¥¬®© X2 (²¥¬¯¥° ²³°  ±² ­¥² ° ¢­®© 2 + Æ2), Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:5|fg7 ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¬®¤¥«¼ ¯°®¶¥±±  ­  °¨±. I:4|fg6: ¯°¨ ²¥¯«®®¡¬¥­¥ ¢ ²¥·¥­¨¥ ª®°®²ª®£® ¢°¥¬¥­¨ ª ¤®¥ ¨§ ²¥« ´ ª²¨·¥±ª¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ­¥ ±® ¢±¥© ±¨±²¥¬®© ¢ ¶¥«®¬,   ± ¬ «»¬ ±«®¥¬ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨.  ‡ ¤ ·  I:9: zta1! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ Æ1 ¨ Æ2. ‚­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 § ¢¨±¿² ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ª ª U1 (1 ; V1 ; 1 )  U (1 ; V1 ; 1 jX1) ¨ U2 (2 ; V2 ; 2 )  U (2 ; V2 ; 2 jX2) ±®®²¢¥²±²¢¥­­®.

40

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

-

-

1

1 + Æ1

-

-

2

¨±³­®ª I:4:

2 + Æ2

(2 ; V2; 2jX2), ®¡¬¥­¨¢ ¿±¼ ²¥¯«®¬ ¢ ²¥·¥­¨¥ ª®°®²ª®£® ¯°®¬¥³²ª  (2 + Æ2 ; V2 ; 2jX2).

¨

-

1

-

1

-

2

¨±³­®ª I:5:

(1 ; V1; 1jX1 ) ¢°¥¬¥­¨, ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿­¨¿ (1 + Æ1 ; V1 ; 1jX1 ) ¨

fg6 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥­ . Ž¤­®°®¤­»¥ ²¥« , ­ µ®¤¨¢¸¨¥±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¿µ

-

1 + Æ1

-

2

-

1 + Æ1

-

2

1 + Æ1

-

2 + Æ2

2 + Æ2

fg7 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥­ , ¨±±«¥¤³¥¬»© ²®«¼ª® ¬¥²®¤ ¬¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ‚

­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ¨¬¥¾²±¿ ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  ¢ ±®±²®¿­¨¿µ

(1 ; V1; 1jX1) ¨ (2; V2 ; 2jX2 ).

Ž² ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

®²¤¥«¿¥²±¿ ¬ « ¿ ¯®¤±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  ° ¢­®©

1 + Æ1)

¨ ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ­  ¯°¥­¥¥ ¬¥±²® (²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬»

±¨±²¥¬» ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿­¨¿

(1 + Æ1 ; V1; 1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2).

X2

X2

X1 (²¥¬¯¥° ²³°  ±² ­®¢¨²±¿ 2 + Æ2 ). ‚ °¥§³«¼² ²¥

±² ­®¢¨²±¿ ° ¢­®©

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

41

: ‘³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ° ¢­  U1 (1 ; V1 ; 1) + U2 (2 ; V2; 2);

¢ ª®­¶¥ ¯°®¶¥±±  |

U1 (1 + Æ1 ; V1 ; 1) + U2 (2 + Æ2; V2 ; 2): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ U1 (1 ; V1; 1) + U2 (2 ; V2 ; 2) = U1 (1 + Æ1 ; V1; 1) + U2 (2 + Æ2 ; V2; 2): [ta3℄ Ǒ®±ª®«¼ª³ Æi ¬ «», ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ° §«®¥­¨¥¬ U U (i + Æi ; Vi; i) ' U (i ; Vi ; i) + i (i ; Vi; i)Æi + ::: [ta3a℄ i Ǒ®½²®¬³ ³±«®¢¨¥ (I:3.2|ta3) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ U1 U (1 ; V1 ; 1)Æ1 + 2 (2 ; V2; 2)Æ2 = 0: [ta4℄ 1 2

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(I : 3:2) (I : 3:3)

(I : 3:4)

: ‚¢¥¤¥¬ ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬» (²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ¯®-

±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥). Ǒ³±²¼ ¸ª «  ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ´¨ª±¨°®¢ ­ . ’®£¤  ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¯®« £ ¥²±¿ ° ¢­»¬

CV (; V;  jX) 

U (; V;  jX): [ta5℄ 

(I : 3:5)

‘ ³·¥²®¬ ¤ ­­®£® ®¡®§­ ·¥­¨¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.4|ta4) ¯°¥¤±² ¢¨²±¿ ¢ ¢¨¤¥:

CV 1Æ1 + CV 2 Æ2 = 0; [ta6℄

(I : 3:6)

£¤¥ CV 1  CV (1 ; V1 ; 1 jX1), CV 2  CV (2 ; V2 ; 2 jX2). ‚¥«¨·¨­  CV 1Æ1 ­ §»¢ ¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­»¬ ¯¥°¢»¬ ²¥«®¬ ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥, CV 2Æ2 | ¢²®°»¬ ²¥«®¬. ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.6|ta6) ­ §»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ²¥¯«®¢®£® ¡ « ­± : ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¥ ²¥« ¬¨ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ° ¢­® ­³«¾.  ¨¬¥­®¢ ­¨¿ "²¥¯«®¥¬ª®±²¼" ¨ "ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²»" ¢®§­¨ª«¨ ¨±²®°¨·¥±ª¨: ®­¨ ±¢¿§ ­» ± ²¥¬, ·²® ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¯° ¢¨«¼­®© ±·¨² « ±¼ ª®­¶¥¯¶¨¿ ²¥¯«®°®¤ ; ±®®¡¹¥­­®¥ ±¨±²¥¬¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯®­¨¬ «®±¼ ª ª § ª ·¨¢ ¥¬®¥ ¢ ±¨±²¥¬³ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®°®¤ . Ǒ®§¥ ª®­¶¥¯¶¨¿ ²¥¯«®°®¤  ®ª § « ±¼ ­¥±®±²®¿²¥«¼­®©; ­® ²¥°¬¨­» ¯°¨¨«¨±¼. Ž¡»·­® ¢ ª­¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ®¯°¥¤¥«¿¾² ª ª ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ²°¥¡³¥¬®¥ ¤«¿ ­ £°¥¢ ­¨¿ ²¥«  ­  ®¤¨­ £° ¤³±; ®¤­ ª® ¢¢¨¤³ ° ±¯«»¢· ²®±²¨ ¯®­¿²¨¿ "ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²»" ª³¤  ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥­­»¬ ¢»£«¿¤¨² ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢ ¢¨¤¥ (I:3.5|ta5). Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ¬®«¿°­ ¿ ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢¥¹¥±²¢  X

CV Um(; Vm jX) = [ta6a℄   § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm: CV m 

CV m = CV m(; Vm jX): [ta7℄ ³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.8|ta7) ¨§®µ®°­»¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:3.6|ta6), ®²­®¸¥­¨¿ ¬®«¿°­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¢¥¹¥±²¢

CV m (1; Vm1 jX1) CV m (2; Vm2 jX2)

(I : 3:7) (I : 3:8)

42

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨§¬¥°¿¾²±¿ ­  ®¯»²¥ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, § ¢¨±¨¬®±²¼ (I:3.8|ta7) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»²  ®¤­®§­ ·­® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿, ®¤­®£® ¨ ²®£® ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. Œ®­® § ¯¨± ²¼:

(I : 3:9) CV m = I C~V m(; Vm jX); [ta7a℄ | ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ²¥¯«®®¡¬¥­³ ´³­ª¶¨¿,   I | ­¥ ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ¨§ ½²¨µ ®¯»²®¢

£¤¥ C~V m ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼.

-

-

1

1

-

1 + Æ1

-

2

¨±³­®ª I:6:

-

-

1 + Æ1

-

2

2

-

2 + Æ2

2 + Æ2

fg8 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥­  ±¨±²¥¬» ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ¨ ±¨±²¥¬» ¯®¤ ¯®°¸­¥¬.

­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ¨¬¥¾²±¿: ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¬ ± ±¨±²¥¬®©

X2 ±² ­®¢¨²±¿

1 + Æ1

X1

° ¢­®©

(2 ; V2; 2jX2).

Ž² ±¨±²¥¬»

(²¥¬¯¥° ²³°  ±² ­®¢¨²±¿ ° ¢­®©

2 + Æ2 ).

X2

(1 ; P1; 1jX1)

‚

¨ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¢ ±®±³¤¥

®²¤¥«¿¥²±¿ ¬ « ¿ ¯®¤±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿

1 + Æ1 ) ¨ ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ­  ¯°¥­¥¥ ¬¥±²® (²¥¬¯¥° ²³°  (1 + Æ1; P1; 1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2).

±¨±²¥¬»

‚ °¥§³«¼² ²¥ ±¨±²¥¬» ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿­¨¿

 ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ ®¤¨­ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  (°¨±.I:6|fg8). Ǒ³±²¼ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® X2 ¯®-¯°¥­¥¬³ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±³¤¥ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ²®£¤  ª ª ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® X1 ¯®¬¥¹¥­® ¢ ¶¨«¨­¤° ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬. Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¯°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥­  ½²¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ®¡®§­ ·¨¬ ­ · «¼­»¥ ¨ ª®­¥·­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ª ª (1 ; P1 ; 1 jX1), (2 ; V2 ; 2jX2) ¨ (1 + Æ1; P1 ; 1 jX1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2 ).  ‡ ¤ ·  I:10: zta2! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ Æ1 ¨ Æ2 .  ¥¸¥­¨¥ : ‘³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¨µ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© U1 ¨ U2 ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ Mgz = Mg  z = P1V1 , £¤¥ Mg | ¢¥± £°³§ ,  | ¯«®¹ ¤¼ ®±­®¢ ­¨¿ ¶¨«¨­¤° , z | ¢»±®²  ¯®°¸­¿. ’¥¬ ± ¬»¬ ¤®«­  ±®µ° ­¿²¼±¿ ¢¥«¨·¨­  U 1 + U 2 + P 1 V1 = H 1 + U 2 ; £¤¥ H1  U1 + P1V1 | ½­² «¼¯¨¿ ¯¥°¢®© ±¨±²¥¬». ‡ ¯¨¸¥¬ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ª ª

H1(1 ; P1; 1) + U2 (2 ; V2 ; 2) = H1(1 + Æ1 ; P1; 1) + U2 (2 + Æ2 ; V2; 2): [ta8℄

(I : 3:10)

‡ ¯¨±»¢ ¿ ° §«®¥­¨¥ (I:3.3|ta3a) ¤«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¢²®°®© ±¨±²¥¬» ¨  ­ «®£¨·­®¥ ° §«®¥­¨¥ ¤«¿ ½­² «¼¯¨¨ ¯¥°¢®© ±¨±²¥¬», ¯°¨¢¥¤¥¬ (I:3.10|ta8) ª ¢¨¤³

U H1 ( ; P ;  )Æ + 2 ( ; V ;  )Æ = 0: [ta9℄ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

(I : 3:11)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

43

: Ǒ°¨ °¥¸¥­¨¨ ½²®© § ¤ ·¨ ¢¢¥¤¥­® ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ½­² «¼¯¨¨:

H  U + P V; ¨¬¥¾¹¥© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ±³¬¬» ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ­ µ®¤¿¹¥©±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯®°¸­¿. N

‡ ¬¥· ­¨¥

­¨¨) ª ª

: Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¯®­¿²¨¥ ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ (²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥-

CP (; P;  jX) 

H (; P;  jX): [ta10℄ 

(I : 3:12)

’®£¤  ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.11|ta9) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

CP 1 Æ1 + CV 2 Æ2 = 0; [ta11℄

(I : 3:13)

£¤¥ CP 1  CP (1 ; P1 ; 1jX1), CV 2  CV (2 ; V2 ; 2jX2). Ǒ°¨ ½²®¬ ¢¥«¨·¨­» CP 1 Æ1 ¨ CV 2 Æ2 ­ §»¢ ¾²±¿ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­»¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥,   ± ¬® ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.13|ta11) | ³° ¢­¥­¨¥¬ ²¥¯«®¢®£® ¡ « ­± . Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ¬®«¿°­ ¿ ¨§®¡° ­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢¥¹¥±²¢  X

CP Hm (; P jX) = [ta11a℄   § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»  ¨ ¤ ¢«¥­¨¿ P : CP m 

CP m = CP m (; P jX): [ta12℄

(I : 3:14) (I : 3:15)

³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.15|ta12) ¨§®¡ °­»¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿. …±«¨ ¨§¢¥±²­® ² ª¥ ¨ ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ (I:3.1|ta1), ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ CP ª ª ´³­ª¶¨¾  ¨ Vm . Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:3.13|ta11), ®²­®¸¥­¨¥ ¬®«¿°­»µ ¨§®¡ °­®© ¨ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¢¥¹¥±²¢

CP (1 ; P1 jX1) CV (2 ; Vm2 jX2)

¨§¬¥°¿¥²±¿ ­  ®¯»²¥ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬®­® § ¯¨± ²¼

CP m = I C~P m (; P jX); [ta12a℄

(I : 3:16)

£¤¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ C~P m ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»² ,   ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼ I ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬­®¨²¥«¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (I:3.9|ta7a).

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨© (I:3.5|ta5) ¨ (I:3.12|ta10), ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP ¨ CV ¨§dimÆ | ° §¬¥°­®±²¼ ¨­²¥°¢ «  ²¥¬¯¥° ²³° ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ²¥¬¯¥° ²³°­®© ¸ª «¥; ±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ¬®«¿°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP m ¨ CV m ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ¬®«¼„
dimÆ , ª®«¨·¥±²¢  ²¥-

N

‡ ¬¥· ­¨¥

„ , £¤¥ ¬¥°¿¾²±¿ ¢ dimÆ

„ . ¯«®²» | ¢ „, ¬®«¿°­»¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» | ¢ ¬®«¼ Ž¤­ ª® ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ²¥¯«®®¡¬¥­³ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢®§¬®­»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ­¥ ± ¬¨  ¡±®«¾²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©,   ²®«¼ª® ¨µ ®²­®¸¥­¨¿. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»«  ¢¢¥¤¥­  ±¯¥¶¨ «¼­ ¿ ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ | ª «®°¨¿, ° ¢­ ¿ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²», ª®²®°®¥ ­ ¤® ±®®¡¹¨²¼ 1 £ ¢®¤» ¤«¿ ­ £°¥¢  ­  1 £° ¤³± –¥«¼±¨¿ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨. Ǒ°¨

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

44

² ª®¬ ¢»¡®°¥ ¥¤¨­¨¶» ¨§¬¥°¥­¨¿ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ 1 £ ¢®¤» ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¯°¨­¿²® ° ¢­»¬ §  ¥¤¨­¨¶³. „ ­­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¤ ¥² ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°­®© ¸ª «»: ½­² «¼¯¨¿ 1 £ ¢®¤» ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¤®«­® «¨­¥©­® § ¢¨±¥²¼ ®² ·¨±«®¢®£® §­ ·¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°»; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¸ª «¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° §­®±²¼¾ ·¨±«®¢»µ §­ ·¥­¨© ½­² «¼¯¨© 1 £ ¢®¤» ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ²®·ª¥ ¨ ¯°¨ ­³«¥ £° ¤³±®¢ –¥«¼±¨¿ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®© ¤ ¢«¥­¨¨. ª « , ¬®‚ ² ª®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶ ½­² «¼¯¨¨ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ª «®°¨¿µ, ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ £° ¤³± «¿°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ | ¢ ¬®«¼ª «
£° ¤³± , ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ³¤¥«¼­®© ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢®¤» ° ¢­® 3 ²®·­® 10 . „® ®²ª°»²¨¿ ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ª «®°¨¿ ¡»«  ­¥§ ¢¨±¨¬®© ¥¤¨­¨¶¥© ¨§¬¥°¥­¨¿. Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ±² «® ¿±­®, ·²® ¨ ° ¡®²³ ¬®­® ¨§¬¥°¿²¼ ª ª ¢ „, ² ª ¨ ¢ ª «®°¨¿µ | ±®®²¢¥±²¢¥­­®, ®²­®¸¥­¨¥ 1 „ ª 1 ª « ¤®«­® ¡»²¼ ´³­¤ ¬¥­² «¼­®© ´¨§¨·¥±ª®© ¯®±²®¿­­®©, ³ª §»¢ ¾¹¥©, ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤­®© ª «®°¨¨. ²  ª®­±² ­²  ¡»«  ­ §¢ ­  ¬¥µ ­¨·¥±ª¨¬ ½ª¢¨¢ «¥­²®¬ ²¥¯«®²». Š «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ (I:3.9|ta7a) ¨ (I:3.16|ta12a) ¬®­® ¯®­¨¬ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° ~P m ¨ C~V m §®¬: CP m ¨ CV m | ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¬®«¿°­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©, ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ¢ ¬®«¼„
dimÆ , C ª « | ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ¨§ ®¯»²  ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¥ ¬®«¿°­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©, ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ¢ ¬®«¼
dimÆ , I | ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²».

I:3.3 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²», ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¯® ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿ Š ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§ ®¯»²  ¤«¿ ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢  X ¬®£³² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­»: ? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ P = P (; Vm ); ? ¨§®µ®°­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ CV m = I C~V m(; Vm );

? ¨§®¡ °­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ CP m = I C~P m(; P ). ³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢  ¨ Vm .  ‡ ¤ ·  I:11: zta3! 1 Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­­»¬ ¨§ ®¯»²  § ¢¨±¨¬®±²¿¬ P (; Vm ), C~V m(; v ), C~P m(; v ) ° ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» I , ¬®«¿°­³¾ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ Um (; Vm), ¢¥«¨·¨­³ ( ), ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6), ¨ ¬®«¿°­³¾ ½­²°®¯¨¾ Sm(; Vm ).

Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ § ¤ ·  ° §°¥¸¨¬ ?  ±ª®«¼ª® ®¤­®§­ ·­® °¥¸¥­¨¥?  ¥¸¥­¨¥ : ‘­ · «  ¯®«³·¨¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  I ¨ Um (; Vm ). ‡ ¯¨¸¥¬ ´®°¬³«» (I:3.7|ta6a) ¨ (I:3.14|ta11a) ¤«¿ ¬®«¿°­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©: Um (; Vm ) Hm (; P ) = CV m ; = CP m : [ta13℄ (I : 3:17)   Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ½­² «¼¯¨¨, Hm (; P ) = Um (; Vm (; P )) + P Vm (; P ): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨ (;Vm) + Um(;Vm)  Vm(;P ) + P Vm(;P ) = CP m =  (Um (; Vm (; P )) + P Vm (;hP )) = Um Vm   i [ta13a℄ (I : 3:18) m) + P Vm(;P ) : CV m + UmV(;V  m “·¨²»¢ ¿ (I:3.17|ta13), ¯®«³·¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ³¤¥«¼­®© ¢­³²°¥­¥¥© ½­¥°£¨¨: C C Um (; Vm ) C~ C~ Um (; Vm ) + P = PVmm(;PV) m = I PVmm(;PV) m : [ta14℄ = CV m = I C~V m ;  Vm   1¥¸¥­¨¥ ½²®© § ¤ ·¨ ± ¯®¬®¹¼¾  ¯¯ ° ²  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬ ¯°¨¢¥¤¥­® ¢ ° §¤¥«¥ razd12 - I:C

(I : 3:19)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ž¡®§­ ·¨¬

C~ C~   PVmm(;PV) m [ta15℄

45 (I : 3:20)



¨ ¯°¥®¡° §³¥¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© (I:3.19|ta14) ¤«¿ Um = Um (; Vm ) ª ¢¨¤³

Um (; Vm ) Um (; Vm ) = I C~V m ; = I P: [ta16℄  Vm „«¿ ° ±·¥²  ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» I ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬  2 Um (; Vm )  2 Um (; Vm ) = ; Vm Vm  ¨«¨  ~  (I C (; V )) = (I (; Vm ) P (; Vm )); [ta16a℄ Vm V m m  ®²±¾¤  ¯®«³·¨¬: P (;Vm) I = (;Vm)  C~V (;Vm) : [ta17℄ m 

Vm

(I : 3:21)

(I : 3:22) (I : 3:23)

‡¤¥±¼ ; ; P ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ´³­ª¶¨¨ ; Vm . “±«®¢¨¥ I = onst ¿¢«¿¥²±¿ ¢ ­»¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®© ¯®¤µ®¤¥, ª®²®°®¥ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¯°®¢¥°¿¥²±¿ ­  ®¯»²¥. Ǒ°¨ ³±«®¢¨¨ (I:3.22|ta16a) § ¢¨±¨¬®±²¼ Um (; Vm ) ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±¨±²¥¬» (I:3.21|ta16) ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²». „«¿ ­ µ®¤¥­¨¿ ( ) ¨ Sm (; Vm ) § ¯¨¸¥¬ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6):

dSm = ( )(dUm + P dVm ): „«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «®¢ Um (; Vm ) ¨ Sm (; Vm ) ¨¬¥¥¬:

U S U Sm dUm = m d + m dVm : d + m dVm ;  Vm  Vm Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ ­­»¥ ° §«®¥­¨¿ ¢ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¯®«³·¨¬ dSm =

Sm U S U d + m dVm = m d + m dVm + P dVm :  Vm  Vm Ǒ°¨° ¢­¨¢ ¿ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯°¨ d ¨ dVm , ¯°¥®¡° §³¥¬ ±¨±²¥¬³ ª ¢¨¤³ U Sm = m;  

U Sm = ( m + P ): [ta18℄ Vm Vm

(I : 3:24)

ˆ±¯®«¼§³¿ (I:3.21|ta16), ¯®«³·¨¬:

Sm (; Vm ) = ( )I C~V m (; Vm ); 

¨«¨

(I : 3:25)

„«¿ ° ±·¥²  § ¢¨±¨¬®±²¨ ( ) ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬  2 Sm (; Vm )  2 Sm (; Vm ) = ; Vm Vm 

Ž²±¾¤  ¨¬¥¥¬ ¨«¨

Sm (; Vm ) = ( )I (; Vm ): [ta19℄ Vm

o   n ( )C~V m (; Vm ) = f ( ) (; Vm )g : Vm  "

 C~V m (; Vm ) ( ) Vm "

#

 (; Vm ) = 0 ( ) (; Vm ); 

1  (; Vm ) dln = d  

#

 C~V m (; Vm ) : [ta20℄ Vm

(I : 3:26)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

46

‚ ­»¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¯° ¢®© · ±²¨ (I:3.26|ta20) ®² Vm . Ǒ°¨ ½²®¬ ³±«®¢¨¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ( ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ( ) ¢ (I:3.25|ta19), ­ µ®¤¨¬ Sm (; Vm ) ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, I ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­® ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.23|ta17), Um (; Vm ) | ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²» ¨§ ±¨±²¥¬» (I:3.21|ta16), ( ) | ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿ ¨§ (I:3.26|ta20), Sm (; Vm ) | ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²» ¨§ (I:3.24|ta18). Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¨ ³¬­®¥­¨¨ ­  ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼, ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ª®²®°®£® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ , Sm ² ª¥ ³¬­® ¥²±¿ ­  ½²®² ¥ ¬­®¨²¥«¼. ‡ ¤ ·  ° §°¥¸¨¬ , ¥±«¨ ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:3.23|ta17) ¯®±²®¿­­ , ¯° ¢ ¿ · ±²¼ (I:3.26|ta20) | § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®²  . ”³­ª¶¨¿  ®¯°¥¤¥«¥­» ¨§ (I:3.20|ta15). N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»²  ± ²®·­®±²¼¾ ¤®

¤®¡ ¢«¥­¨¿  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²», ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ | ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¤®¡ ¢«¥­¨¿  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²» ¨ ³¬­®¥­¨¿ ­  ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼, ®¤¨­ ¨ ²®² ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

I:3.4 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨ ¨±²®°¨¿ ¨µ ®²ª°»²¨¿ ˆ±¯®«¼§³¿ ° §¢¨²»© ®¡¹¨© ¬¥²®¤, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ­¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ° §«¨·­»µ ¢¥¹¥±²¢.  ·­¥¬ ± ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  | ¬®¤¥«¨ °¥ «¼­»µ ° §°¥¥­­»µ £ §®¢. ‚±¯®¬­¨¬, ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»«¨ ®²ª°»²» ¢ ­¥©¸¨¥ ±¢®©±²¢  £ §®¢ [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄, [Sol℄;[47℄. €²¬®±´¥°­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¡»«® ®²ª°»²® ¢ §­ ¬¥­¨²®¬ ®¯»²¥ .’®°°¨·¥««¨ (1643). ‚ ®¯»² µ .®©«¿ (1660) [Boil℄;[13.1℄ ¨ .Œ °¨®²²  (1676) ¡»«® ¯®ª § ­®, ·²® ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢®§¤³µ  ®¡° ²­® ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ®¡º¥¬³. ˆ±¯®«¼§®¢ ­­»© ®©«¥¬ ¯°¨¡®° ¯°¥¤±² ¢«¿« ±®¡®© U®¡° §­³¾ ²°³¡ª³, § ¯®«­¥­­³¾ ¨¤ª®±²¼¾: ®¤­® ¨§ ª®«¥­ ²°³¡ª¨ ¡»«® ®²ª°»²®, ·¥°¥§ ­¥£® ¬®­® ¡»«® ¤®«¨¢ ²¼ ¨ ¢»«¨¢ ²¼ ¨¤ª®±²¼, ¢ ¤°³£®¬, § ¯ ¿­­®¬ ª®«¥­¥ ­ µ®¤¨«±¿ ¢®§¤³µ, ° ±¸¨°¿¢¸¨©±¿ ¨«¨ ±¨¬ ¢¸¨©±¿ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ³°®¢­¿ ¢®¤» ¢ ¤°³£®¬ ª®«¥­¥. ’¥¯«®¢®¥ ° ±¸¨°¥­¨¥ £ §®¢ ª ·¥±²¢¥­­® ¨±±«¥¤®¢ «®±¼ ƒ.€¬®­²®­®¬ (1702). Ž¤­ ª® ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ­ ¤¥­»¥ ª®«¨·¥±²¢¥­­»¥ °¥§³«¼² ²» ¡»«¨ ³±² ­®¢«¥­» †.ƒ¥©-‹¾±± ª®¬ ¨ „.„ «¼²®­®¬ (1802). ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± °¥§³«¼² ²®¬ ƒ¥©-‹¾±± ª , ­  ª®²®°»© ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¨ ±±»« «¨±¼ ³·¥­»¥, ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¢®§¤³µ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 100Æ C ¨¬¥¥² ®¡º¥¬, ¢ 1,375 ° § ¡®«¼¸¨©, ·¥¬ ¯°¨ 0Æ C; ª°®¬¥ ²®£®, § ¢¨±¨¬®±²¼ ®¡º¥¬  ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­®©. ¥§³«¼² ² ƒ¥©-‹¾±± ª  ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥  +V0 = onst, £¤¥  | ²¥¬¯¥° ²³°  ¢ £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿,   0 | ¯®±²®¿­­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ° ¢­ ¿ 267 £° ¤³± ¬ (¯® ±®¢°¥¬¥­­»¬ ¤ ­­»¬ 273,15 £° ¤³± ). €­ «®£¨·­»¥ °¥§³«¼² ²» ¯®«³·¨« †.˜ °«¼ (1787), ¨±±«¥¤®¢ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ £ §  ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ­® ±¢®¨µ ¨±±«¥¤®¢ ­¨© ®­ ­¥ ®¯³¡«¨ª®¢ «. Ǒ®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¢®§­¨ª «® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ‚ 1808 £®¤³ †.ƒ¥©-‹¾±± ª ®²ª°»« "§ ª®­ ¢¥¹¥±²¢", ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ £ §®®¡° §­»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯°®¨±µ®¤¨² ¢±¥£¤  ¢ "­ ¨¡®«¥¥ ¯°®±²»µ ®²­®¸¥­¨¿µ", ²® ¥±²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤°®¡¨ ± ¶¥«®·¨±«¥­­»¬¨ ·¨±«¨²¥«¥¬ ¨ §­ ¬¥­ ²¥«¥¬, ª ª ¯° ¢¨«® ­¥¡®«¼¸¨¬¨ ¯® ¢¥«¨·¨­¥. ƒ¥©-‹¾±± ª ¯®ª § «, ·²® ¢ °¥ ª¶¨¨ 2H2 +O2 ⇄ 2H2O (¢ ±®¢°¥¬¥­­»µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ) ³· ±²¢³¾² ¤¢  ®¡º¥¬  ¢®¤®°®¤  ¨ ®¤¨­ ®¡º¥¬ ª¨±«®°®¤ , ¢ °¥ ª¶¨¨ 2N2 + O2 ⇄ 2N2 O | ¤¢  ®¡º¥¬   §®²  ¨ ®¤¨­ ®¡º¥¬ ª¨±«®°®¤ , ¢ °¥ ª¶¨¨ 3H2 + N2 ⇄ 2NH3 | ²°¨ ®¡º¥¬  ¢®¤®°®¤  ¨ ®¤¨­ ®¡º¥¬  §®² . ¥§³«¼² ² ƒ¥©-‹¾±± ª  ¯®±«³¨« ¢ ­»¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³  ²®¬­®© ²¥®°¨¨ „.„ «¼²®­  (1811), ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°®© ¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨¿µ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥  ²®¬®¢, ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ° §«¨·­»¥ ¬®«¥ª³«». „ «¼²®­ ¯®­¿«, ·²® ¬ ±±» ° §­»µ  ²®¬®¢ ° §«¨·­» (²® ¥±²¼ ¬ ±±  ¢¥¹¥±²¢  ­¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¥£® ª®«¨·¥±²¢®¬), ¨ ­ · « ±®±² ¢«¿²¼ ¯¥°¢³¾ ² ¡«¨¶³  ²®¬­»µ ¢¥±®¢, ª®²®° ¿ ®ª § « ±¼ ª° ©­¥ £°³¡®© (± ®¸¨¡ª ¬¨ ¢ ­¥±ª®«¼ª® ° §).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

47

  ®±­®¢¥ ¤ ­­»µ ƒ¥©-‹¾±± ª  €.€¢®£ ¤°® (1811) ¢»¤¢¨­³« ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® ®¤¨­ ª®¢»¥ ª®«¨·¥±²¢  ° §­»µ £ §®¢ § ­¨¬ ¾² ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ ®¤¨­ ¨ ²®² ¥ ®¡º¥¬, ¨ ±®±² ¢¨« £®° §¤® ¡®«¥¥ ²®·­³¾ ² ¡«¨¶³  ²®¬­»µ ¢¥±®¢, ± ¯®£°¥¸­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª  ­¥±ª®«¼ª¨µ ¯°®¶¥­²®¢. ’¥¬ ± ¬»¬ ¡»«® ¯®ª § ­®, ª ª ¨¬¥­­® ±¢¿§ ­  ¬ ±±  ¢¥¹¥±²¢  ± ¥£® ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨ ª ª ±®®²­®±¿²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¬¥¤³ ¬ ±±®© ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¤«¿ ° §«¨·­»µ ¢¥¹¥±²¢. Ž¤¨­ ¨§ ­ ¨¡®«¥¥ ½´´¥ª²¨¢­»µ ±¯®±®¡®¢ ¯°®¢¥°ª¨ ² ¡«¨¶»  ²®¬­»µ ¢¥±®¢ ¡»« ¯°¥¤«®¥­ „¾«®­£®¬ ¨ Ǒ²¨ (1819), ª®²®°»¥ ®¡­ °³¨«¨, ·²® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¤«¿ ° §«¨­»µ ¢¨¤®¢ ª°¨±² ««®¢ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤­®© ¨ ²®© ¥. ˆ±¯®«¼§³¿ § ª®­» ®©«¿-Œ °¨®²² , ƒ¥©-‹¾±± ª  ¨ €¢®£ ¤°®, ¯°¨µ®¤¨¬ ª ®¡º¥¤¨­¥­­®¬³ £ §®¢®¬³ § ª®­³: P V = R( + 0 ); [ta21w℄ (I : 3:27) ª®²®°»© ¢±²°¥· ¥²±¿ ³ Š °­® (1824) [Carn℄;[10.1℄. “­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ R ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ¢¥¹¥±²¢ , ¥¥ ±®¢°¥¬¥­­®¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ° ¢­®

R = 8; 31

„ : ¬®«¼
£° ¤³±

ˆ§®¡ °­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ C~P m ¤«¿ ° §«¨·­»µ £ §®¢ ¡»«¨ ¨§¬¥°¥­» ¢ ®¯»²¥ „¥« °®¸  ¨ ¥° °  (1813) (®¯¨± ­¨¥ ±¬. ¢ [VdV℄;[7℄): £ § ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¯°®¯³±ª «±¿ ¯® ²°³¡ª¥ ·¥°¥§ ±¬¥±¼ ¢®¤» ±® «¼¤®¬; ¯® ª®«¨·¥±²¢³ ° ±² ¿¢¸¥£® «¼¤  ¨ ¨§¬¥­¥­¨¾ ²¥¬¯¥° ²³°» £ §  ®¯°¥¤¥«¿« ±¼ ¥£® ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼. ˆ§®µ®°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ­ ¯°¿¬³¾ ¨§¬¥°¨²¼ ­¥ ³¤ ¢ «®±¼ | ¨µ ­ µ®¤¨«¨ ª®±¢¥­­»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ·¥°¥§ ®²­®¸¥­¨¥ = CP m =CV m, ª®²®°®¥ ®¯°¥¤¥«¿«¨ ¨§ ° ¢­®¢¥±­®£®  ¤¨ ¡ ²­®£® ¯°®¶¥±±  ¨ ¨§ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . ²¨ ¬¥²®¤» ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯³­ª²¥.  ¯°¿¬³¾ ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ §®¢ ³¤ «®±¼ ¨§¬¥°¨²¼ ²®«¼ª® ¢ ª®­¶¥ XIX ¢¥ª . ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ± ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ±®±²®¿­¨¿:

P (; Vm ) =

R( + 0 ) ~ ; CP m = onst; C~V m = onst; [ta22℄ Vm

(I : 3:28)

¨±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ § ¤ ·¨ I:11|zta3. ‡ ¤ ·  I:12: zta4!  ±±·¨² ©²¥ I , ( ), Um (; Vm ), Sm (; Vm ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  ± ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ±®±²®¿­¨¿ (I:3.28|ta22).  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨¬¥¥¬: Vm (; P ) = R(P+0 ) ; Vm(;P ) = RP = V+m0 ;  = C~P mVmC~V m ( + 0 ); P (;Vm) = R ; (;Vm)  C~V m = C~P m C~V m :





Vm



Vm

Vm

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢»·¨±«¥­­»© ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.23|ta17) ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²»

R R=Vm = I= ~ (CP m C~V m )=Vm C~P m C~V m ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿­­»¬. “° ¢­¥­¨¥ (I:3.21|ta16) ¤«¿ ° ±·¥²  ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Um (; Vm ) § ¯¨¸³²±¿ ª ª

R Um (; Vm ) C~ Um (; Vm ) = I P = 0; = R ~ V m~ = ; Vm 

1 CP m CV m ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¯°®¨§¢®«¼­®© ª®­±² ­²» Um0

R ( + 0): [ta23℄ Um (; Vm ) = Um0 +

1

(I : 3:29)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

48

“° ¢­¥­¨¥ (I:3.26|ta20) ¤«¿ ° ±·¥²  ´³­ª¶¨¨ ( ) ¨¬¥¥² ¢¨¤:

dln 1 ; = d  + 0 ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ¤ ­­®£® ±®®²­®¸¥­¨¿, ª ª ¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ § ª®­ ¬¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°». ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, d ln( ( )( + 0 )) = 0; d ² ª ·²®  ;  = onst; [ta24a℄ (I : 3:30) ( ) =  + 0 £¤¥ ¯®±²®¿­­»© ¬­®¨²¥«¼  § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ª ª³¾ ¥¤¨­¨¶³ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¬» ¢»¡° «¨ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨. ‘¨±²¥¬  ³° ¢­¥­¨© (I:3.25|ta19) ¤«¿ ° ±·¥²  ¬®«¿°­®© ½­²°®¯¨¨ ¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

Sm (; Vm ) R  R( + 0 ) R  Sm (; Vm ) = = ; = ;   + 0 1 Vm  +  0 Vm Vm ®²±¾¤ 





 + 0 V 1 Sm (; Vm ) = SmÆ + R ln + ln m : [ta24℄ (I : 3:31)

1 [ ℄ [Vm ℄ ‡¤¥±¼ SmÆ | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ª®­±² ­² ,   [ ℄ ¨ [Vm ℄ | ¥¤¨­¨¶» ¨§¬¥°¥­¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ . ²¨ ¬­®¨²¥«¨ ¢¢¥¤¥­» ¯®²®¬³, ·²® «®£ °¨´¬ ®² ° §¬¥°­®© ¢¥«¨·¨­» | ­¥ª®°°¥ª²­® ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ¢»° ¥­¨¥. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» (I:2.10|kr03), ± ²®·-

­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿, § ¢¨±¿¹¥£® ®² ¥¤¨­¨¶» ¨§¬¥°¥­¨¿, ¬®­® § ¯¨± ²¼:

T =  + 0 : [ta25b℄

(I : 3:32)

‚ ­®¢®© ¸ª «¥ ²¥¬¯¥° ²³° ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±®®²­®¸¥­¨¿:

P Vm = RT; Um (T;nVm) = Um0 + RT1o; Sm (T; Vm) = SmÆ + R 1 1 ln [TT ℄ + ln [VVmm℄ :

[ta25 ℄

(I : 3:33)

: zdh09! ’¥¯«®¥¬ª®±²¨ 1 £ ¢®¤®°®¤  ¨ 1 £ £¥«¨¿ ³ª § ­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:7|tbl1h.  ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨¥ ½ª¢¨¢ «¥­²» ²¥¯«®²» I ¤«¿ ¢®¤®°®¤  ¨ £¥«¨¿, ¯®ª ¨²¥, ·²® ®­¨ 

‡ ¤ ·  I:13 ­  ¤®¬

±®¢¯ ¤ ¾² ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾.

’ ¡«¨¶  I:7: H2 He

1£ 1£

tbl1-h! ’¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢®¤®°®¤  ¨ £¥«¨¿.

1/2 ¬®«¼ 1/4 ¬®«¼

C~P = 3:42 ª « Š C~P = 1:25 ª « Š

C~V = 2:44 ª « Š C~V = 0:75 ª « Š

I:3.5 ˆ§ ¨±²®°¨¨ ®²ª°»²¨¿ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²»

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

49

I:3.5.1 ˆ§¬¥°¥­¨¥ ®²­®¸¥­¨¿ = CP m=CV m ¨§  ¤¨ ¡ ²­®£® ¯°®¶¥±± 

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§®µ®°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ­¥ ³¤ ¢ «®±¼ ¨§¬¥°¨²¼ ­ ¯°¿¬³¾, ¤«¿ ¨µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ª®±¢¥­­»¥ ¬¥²®¤», ®¤¨­ ¨§ ª®²®°»µ § ª«¾· «±¿ ¢ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£®  ¤¨ ¡ ²­®£® ¯°®¶¥±± . ‡ ¤ ·  I:14: zlz2!  ¤ £ §®¬ X ±®¢¥°¸ ¾² ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»© ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±.I:7|fgpm1. ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» Æ ¨ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ®¡º¥¬  ÆV ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥. ’¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ § ¤ ­».



? -

X

¨±³­®ª I:7:

X

X

fgpm1 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥­¨¿) £ § .   ¯®°¸¥­¼ ±² ¢¿² ¬ «¥­¼ª¨© ¯¥°¥£°³§®ª

(³¡¨° ¾² ¥£®), ¯®±«¥ ·¥£® ®¡º¥¬ £ §  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­  ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³.

 ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ § ª®­®¬ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨.  ¢­®¥ ­³«¾ ±³¬¬ °­®¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¨§¬¥­¥­¨© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ £ §  ÆU ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ £°³§  ¢¥±  Mg, ¯®¤­¨¬ ¾¹¥£®±¿ ­  ¢»±®²³ Æz : (I : 3:34) 0 = ÆU + MgÆz = ÆU + P ÆV: [lz 3℄ ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» (I:3.21|ta16), ¯°¨¢¥¤¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.34|lz3) ª ¢¨¤³

I C~V Æ + IÆV = 0; ¨«¨, ¢ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ (I:3.20|ta15),

C~ C~ C~V Æ + VP (;P;V) ÆV = 0: [lz 4℄ 

(I : 3:35)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:3.35|lz4), ®²­®¸¥­¨¥ CP m =CV m ¬®¥² ¡»²¼ ¢»° ¥­® ·¥°¥§ ®²­®¸¥­¨¥ ÆVm =Æ ¯°¨ ° ¢­®¢¥±­®¬  ¤¨ ¡ ²­®¬ ¯°®¶¥±±¥:

N

CP m =1 CV m

Vm (; P ) Æ : [lz 5℄  ÆVm

(I : 3:36)

‚ · ±²­®±²¨, ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿ (I:3.27|ta21w) ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:3.36|lz5) ª ¢¨¤³

CP m =1 CV m

Æ=( + 0 ) : [lz 6℄ ÆV=V

(I : 3:37)

‡ ¤ ·  I:15 ­  ¤®¬: zlz3! ‚ ®¯»²¥ „¥§®°¬  ¨ Š«¥¬ ­  (1816) ¡»«® ³±² ­®¢«¥­®, ·²® ¯°¨  ¤¨ ¡ ²­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ± 752.69 ¬¬ °². ±². ¤® 766.5 ¬¬ °². ±². ²¥¬¯¥° ²³°  ¢®§¤³µ  ³¢¥««¨·¨¢ ¥²±¿ ± 12.5 ¤® 13.85 £° ¤³±  –¥«¼±¨¿.  ©¤¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ®²­®¸¥­¨¥ CP =CV . “·²¨²¥, ·²®



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

50

¢® ¢°¥¬¥­  „¥§®°¬  ¨ Š«¥¬ ­  ¯ ° ¬¥²° 0 ¢ ³° ¢­¥­¨¨ ±®±²®¿­¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  (I:3.27|ta21w) ±·¨² «±¿ ° ¢­»¬ 267 £° ¤³± ¬.

: = CP m =CV m ' 1; 36.

N

Ž²¢¥²

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ® ±®¢°¥¬¥­­»¬ ¤ ­­»¬ ¤«¿ ¢®§¤³µ  = 1; 4

I:3.5.2 ‘ª®°®±²¼ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥

…¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© ®±­®¢»¢ «±¿ ­  ®¯»² µ ¯® ¨§¬¥°¥­¨¾ ±ª®°®±²¨ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥. ‡ ¤ ·  I:16: zlz4! ‚ XVII ¢¥ª¥ ˆ.¼¾²®­ ° ±±·¨² « ±ª®°®±²¼ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥, ¨±¯®«¼§³¿ ¨§¢¥±²­»© ¢ ¥£® ¢°¥¬¿ § ª®­ ®©«¿-Œ °¨®²²  ¨ ±·¨² ¿ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ¢ §¢³ª®¢®© ¢®«­¥ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨¬¨. ‚ 1816 £®¤³ ‹ ¯« ± ¤ « ¡®«¥¥ °¥ «¨±²¨·­³¾ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥, ±·¨² ¿ ¯°®¶¥±±» ¢ §¢³ª®¢®© ¢®«­¥  ¤¨ ¡ ²­»¬¨. ‚®±¯°®¨§¢¥¤¨²¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ¼¾²®­  ¨ ‹ ¯« ± , ¯®«³·¨²¥ ·¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¢®§¤³µ  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 0Æ C ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P = 105 Ǒ  ° ¢­   = 1; 3ª£ =¬3.  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® §¢³ª®¢ ¿ ¢®«­  ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ¢¤®«¼ ®±¨ x.  ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»© ®±¨ x ±«®© ¢®§¤³µ  ± ª®®°¤¨­ ²®© x ¨ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ . Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§  (x; t) ±¬¥¹¥­¨¥ ½²®£® ±«®¿. ‡ ¯¨¸¥¬ ¢²®°®© § ª®­ ¼¾²®­  ¤«¿ ¢®§¤³µ , ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¬¥¤³ ¯®¢¥°µ­®±²¿¬¨ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ x ¨ x + Æx: Æx = (P (x) P (x + Æx)); £¤¥  | ¯«®²­®±²¼ ¢®§¤³µ . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,



1 P ÆP 1   = = :  x Æ  x …±«¨ ·¥°¥§ 0 ®¡®§­ ·¨²¼ ¯«®²­®±²¼ ¢®§¤³µ  ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ §¢³ª®¢®© ¢®«­», ²®

=

0 Æx ' 0 ' 0 (1  0(x)); Æx +  (x + Æx)  (x) 1 +  0 (x)

² ª ·²®

1  '  00 :  x ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ §¢³ª®¢®© ¢®«­» ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤

ÆP  =  00; Æ ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±ª®°®±²¼ §¢³ª 

s

ÆP : Æ Ǒ°¨ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P ±®£« ±­® ¨§¢¥±²­®¬³ ¢® ¢°¥¬¥­  ¼¾²®­  § ª®­³ ®©«¿-Œ °¨®²²  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ¯«®²­®±²¨ ; ¯®½²®¬³ ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ v§¢ =

p

v§¢:¨§®²: = P=: Ǒ°¨ ° ¢­®¢¥±­®¬  ¤¨ ¡ ²­®¬ ¯°®¶¥±±¥

ÆP=P Æ= + Æ=( + 0 ) = =1 Æ= Æ= ¨

P ÆP = : Æ 

Æ=( + 0 ) = ÆV=V

51

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ®½²®¬³ ±ª®°®±²¼ §¢³ª  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ° § ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨:

p

p

v§¢: ¤¨ ¡: = v§¢:¨§®²: = P=: [lz 7℄ —¨±«¥­­»© ° ±·¥² ¤ ¥²

(I : 3:38)

v§¢:¨§®²: = 280¬=se ; v§¢: ¤¨ ¡: = 330¬=±:

”®°¬³«  ‹ ¯« ±  (I:3.38|lz7) ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª  ¢ ¢®§¤³µ¥ ¯®§¢®«¨«  „¾«®­£³ (1829) ³²®·­¨²¼ §­ ·¥­¨¥ ®²­®¸¥­¨¿ . I:3.5.3 Ǒ¥°¢»© ° ±·¥² ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» (¯® Œ ©¥°³)

„«¿ ®¯°®¢¥°¥­¨¿ £¨¯®²¥§» ® ²¥¯«®°®¤¥ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¯°¨¤³¬ ²¼ ¶¨ª«¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¥ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬, ¡»«® ¡» ®²«¨·­® ®² ­³«¿. ’ ª®© ¶¨ª« ¡»« ¯°¥¤«®¥­ Œ ©¥°®¬ (1841) [Mayer℄;[19℄. Œ ©¥° ¨±¯®«¼§®¢ « °¥§³«¼² ² ®¯»²  ƒ¥©-‹¾±± ª  (1807), ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¯°¨ ° ±¸¨°¥­¨¨ ¢®§¤³µ  ¢ ¯³±²®²³ ¡¥§ ±®¢¥°¸¥­¨¿ ° ¡®²» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³°  ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©.  ±¸¨°¥­¨¥ £ §  ¢ ¯³±²®²³ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­¨¬ ¨§ ½² ¯®¢ ¶¨ª«  Œ ©¥° . : zlz5! ‚ ¶¨ª«¥ Œ ©¥°  ­ ¤ ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬ ¬ ±±» m, ­ µ®¤¨¢¸¥¬±¿ ¢ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ P1 ¨ ®¡º¥¬®¬ V1 , ¯°®¢®¤¿² ±«¥¤³¾¹¨© ¯°®¶¥±±: ° ±¸¨°¿¾² ¢ ¯³±²®²³ ¤® ®¡º¥¬  V2 ¡¥§ ±®¢¥°¸¥­¨¿ ° ¡®²», ®µ« ¤ ¾² ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¤® ¯°¥­¥£® ®¡º¥¬  V1 

‡ ¤ ·  I:17 ­  ¤®¬

¨ ­ £°¥¢ ¾² ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥, ¢®§¢° ¹ ¿ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥.  ±±·¨² ©²¥ ±®¢¥°¸¥­­³¾ £ §®¬ ° ¡®²³ (¢ ½­¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨­¨¶ µ), ¯®«³·¥­­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» (¢ ª «®°¨¿µ) ¨ ° ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²». ‚® ¢°¥¬¥­  Œ ©¥°  ¡»«¨ ¨§¢¥±²­» ®¡º¥¤¨­¥­­»© £ §®¢»© § ª®­ m(P +V 0 ) = r = onst, ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ®²­®¸¥­¨¿ = C~P =C~V ' 1; 4 ¨ ³¤¥«¼­®© ¨§®ª « (®¯»² „¥« °®¸  ¨ ¥° ° ); ¡»«® ² ª¥ ¨§¢¥±²­®, ·²® ¯°¨ ¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ~P = 0; 267 £
£° ¤³± ° ±¸¨°¥­¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢ ¯³±²®²³ ¡¥§ ±®¢¥°¸¥­¨¿ ° ¡®²» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³°  ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©. Ǒ«®²­®±²¼ ¢®§¤³µ  ¯°¨ ­³«¥ £° ¤³±®¢ –¥«¼±¨¿ ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P0 = 105 Ǒ  ±®±² ¢«¿¥²  = 1:3ª£=¬3 .

: ‘®¢¥°¸ ¥¬ ¿ £ §®¬ ° ¡®²  ®²°¨¶ ²¥«¼­  ¨ ° ¢­  W = P1 V1 (1 V1 =V2 ), ¯®«³·¥­­®¥ ª®~ = ~rP (1 1 )P1 V1 (1 V1 =V2 ). Ž²±¾¤  «¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» (¢ ª «®°¨¿µ) ² ª¥ ®²°¨¶ ²¥«¼­® ¨ ° ¢­® Q N

Ž²¢¥²

¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²»

I=

r 1 :

~P 1 1=

P0 ¬®­® ­ ©²¨ ¨§ ·¨±«®¢»µ ¤ ­­»µ § ¤ ·¨. Ǒ®¤±² ­®¢ª  ·¨±¥« ¤ ¥² I Ǒ®±²®¿­­³¾ r =  0

N

‡ ¬¥· ­¨¥

„ . ' 4 ª «

: “²¢¥°¤¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® ¯°¨ ° ±¸¨°¥­¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢ ¯³±²®²³ ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° 

®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®©, ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ (I:3.28|ta22). Ž¤­ ª® ¢® ¢°¥¬¥­  Œ ©¥°  ¯®±²®¿­±²¢® ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ­¥ ¡»«® ³±² ­®¢«¥­® ± ¤®±² ²®·­®© ²®·­®±²¼¾, ¯®½²®¬³ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®£® °¥§³«¼² ²  ƒ¥©-‹¾±± ª  ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢¯®«­¥ ®¯° ¢¤ ­­»¬.

ˆ±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ² ®¯»²  ƒ¥©-‹¾±± ª , ®§­ · ¾¹¨©, ·²® ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¥£® ®¡º¥¬ , ¬®­® ¯°¨©²¨ ª ¢»° ¥­¨¾ ¤«¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬. 

: zlz6! Ǒ³±²¼ ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¢¥±²­® ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®-

‡ ¤ ·  I:18 ­  ¤®¬

±²®¿­¨¿ (I:3.27|ta21w),   ² ª¥ § ¤ ­®, ·²® ¥£® ¬®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®²

52

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

²¥¬¯¥° ²³°»: Um = Um ( ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¢»¡®°  ¥¤¨­¨¶» ¨§¬¥°¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¢»°  ¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (I:3.32|ta25b).  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ±¢®©±²¢®¬ 1 Um R( + 0 ) 1 d + dV dSm = (dUm + P dVm) = T T ( )  T ( )Vm m  2 Sm =  2 Sm . ¨ § ¯¨¸¨²¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ Sm (; Vm ) ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  ±¬¥¸ ­­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ V m Vm

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­»

‚ ² ¡«¨¶¥ I:8|tdef03 ¯°¨¢¥¤¥­» ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ­¥ª®²®°»µ ²¥°¬¨­®¢, ¨¬¥¾¹¨µ ®²­®¸¥­¨¥ ª ­ ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³. Ǒ®­¿²¨¿ ¨§®¡° ­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ° ±¸¨°¥­¨¿, ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®£® ¨  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®£® ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ±¨¬ ¥¬®±²¨ ¨ ¨§®µ®°­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ¤ ¢«¥­¨¿ ¢ ª­¨£¥ ­¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿; ¨µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ±¯° ¢®·­»µ ¶¥«¿µ. „®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ²¥°¬¨­», ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª­¨£¥, ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:9|tdef03a. ’ ¡«¨¶  I:8:

tdef03!

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥

TD℄;[65℄.

Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ «¾¡®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²° («¾¡®¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±¢®©±²¢®) ±¨±²¥¬» ± ¯ ° ¬¥²° ¬¨, ¯°¨­¿²»¬¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ¯¥°¥¬¥­­»µ. ’¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ | ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¤ ¢«¥­¨¥, ®¡º¥¬ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. ˆ¤¥ «¼­»© £ § | £ §, ¯®¤·¨­¿¾¹¨©±¿ ³° ¢­¥­¨¾ ±®±²®¿­¨¿ P Vm = RT . “­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ | ¯®±²®¿­­ ¿ R ¤«¿ ¬®«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ®¤¨­ ª®¢ ¿ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¥¹¥±²¢. “¤¥«¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ | ³­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿, ®²­¥±¥­­ ¿ ª ®¤­®¬³ ª¨«®£° ¬¬³ ¤ ­­®£® ¢¥¹¥±²¢ . V (T;P; ) . ˆ§®¡ °­»© ª®½´´¨¶¥­² ° ±¸¨°¥­¨¿ | ª®½´´¨¶¨¥­², ¢»°  ¥¬»© ´®°¬³«®©  = 1

“° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ |

V

T

T;P; ) . ª®½´´¨¶¨¥­², ¢»°  ¥¬»© ´®°¬³«®© T = V1 V (P ª®½´´¨¶¨¥­², ¢»°  ¥¬»© ´®°¬³«®© S = 1 V (S;P; ) .

ˆ§®²¥°¬¨·¥±ª¨© ª®½´´¨¶¥­² ±¨¬ ¥¬®±²¨ | €¤¨ ¡ ²­»© ª®½´´¨¶¥­² ±¨¬ ¥¬®±²¨ |

V

P

P (T;V; ) . ˆ§®µ®°­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ¤ ¢«¥­¨¿ | ª®½´´¨¶¨¥­², ¢»°  ¥¬»© ´®°¬³«®© P1 T ­² «¼¯¨¿ | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢­ ¿ ±³¬¬¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ®¡º¥¬  ­  ¤ ¢«¥­¨¥. €¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±¨±²¥¬  ­¥ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©. ˆ§®¡ °­»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥. ˆ§®µ®°­»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥ ±¨±²¥¬». ˆ§®½­² «¼¯¨©­»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ½­² «¼¯¨¨ ±¨±²¥¬». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¤¨ £° ¬¬  | ¤¨ £° ¬¬ , ¢ ª®²®°®© ¯® ®±¿¬ ª®®°¤¨­ ² ®²ª« ¤»¢ ¾²±¿ §­ ·¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨«¨ ´³­ª¶¨© ±®±²®¿­¨¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:9:

53

tdef03a! ¥ª®²®°»¥ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ²¥°¬¨­».

;P; ) . ¢¥«¨·¨­ , ¢»°  ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© CP = H ( U (;V; ) . ˆ§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ | ¢¥«¨·¨­ , ¢»°  ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© CV =  ˆ§®¡ °­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ | ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§®¡ °­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼, ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. ˆ§®µ®°­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ | ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼, ®¡º¥¬ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. ˆ§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ |

I:4

Ǒ°¨¬¥°» ° ¢­®¢¥±­»µ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥

[ §¤¥« razd4℄ Ǒ®±«¥ ²®£® ª ª ³±² ­®¢«¥­®, ª ª ¨¬¥­­® ¨§ ®¯»²­»µ ¤ ­­»µ ¢®±±² ­ ¢«¨¢ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V;  ) ¤«¿ «¾¡®£® ¢¥¹¥±²¢ ,   §­ ·¨² ¨ ¢±¥ ±¢®©±²¢  ²¥« ¨§ ¤ ­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ «¾¡»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ, ° ±±¬®²°¨¬ ­¥ª®²®°»¥ ¯°¨¬¥°» ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ¨µ ­  ¯°¥¤¬¥² ®¡° ²¨¬®±²¨.   ½²¨µ ¯°¨¬¥° µ ¬» ¯°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¢ ­»¥ ¯®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²».

I:4.1 ¥®¡° ²¨¬®¥ ± ²¨¥ (° ±¸¨°¥­¨¥) ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯°¨ ±ª ·ª®®¡° §­®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥¸­¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢  ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:8|fgp1 .

? -

X

¨±³­®ª I:8:

X

X

fgp1 ! ‘ ²¨¥ (° ±¸¨°¥­¨¥) £ §  ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢¥±  £°³§  ­  ¯®°¸­¥.

Ǒ³±²¼ ¨¤¥ «¼­»© £ § ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ­  ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥±  Mg . ‚¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥ °¥§ª® ¨§¬¥­¿¾² ¨ ¤¥« ¾² ¥£® ° ¢­»¬ M 0 g (­ ¯°¨¬¥°, ¯³²¥¬ ¤®¡ ¢«¥­¨¿ ¯¥°¥£°³§ª  ¢¥±®¬ (M 0 M )g ), ‚ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬¥ ¢®§­¨ª­³² ª®«¥¡ ­¨¿. ®¯¨± ²¼ ª®²®°»¥ ¬¥²®¤ ¬¨ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­¥«¼§¿; § ²® ¬®­® ­ ©²¨ ª®­¥·­®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥, ª®²®°®¥ ³±² ­®¢¨²±¿ ¯®±«¥ § ²³µ ­¨¿ ª®«¥¡ ­¨©. ²® ±®±²®¿­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¬®¥² ¡»²¼ ­ ©¤¥­® ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ¯®«­®© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2, ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥² ° ¢¥­±²¢® ¤ ¢«¥­¨¿ £ §  ¨ ¤ ¢«¥­¨¿ £°³§  ­  ¯®°¸¥­¼ (I:2.1|xs1). ˆ§ ½²®£® ³° ¢­¥­¨¿ ¬®­® ­ ©²¨ ª®­¥·­®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

54

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

³¤¥¬ ®²­®±¨²¼ ¯°®¶¥±± ¤®±²¨¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨© ª ­¥° ¢-

­®¢¥±­»¬ ¯°®¶¥±± ¬.

: zpr1! „«¿ ±«³· ¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ¨§¢¥±²­®¬³ ­ · «¼­®¬³ ±®±²®¿­¨¾ (P; V;  ) ¨ ª®­¥·­®¬³ ¤ ¢«¥­¨¾ P 0 ­ ©¤¨²¥ ª®­¥·­»© ®¡º¥¬ V 0 .  ¥¸¥­¨¥ : Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ U ­ · «¼­³¾ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ £ § , U 0 | ª®­¥·­³¾ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ £ § , z 

‡ ¤ ·  I:19

¨ z 0 | ­ · «¼­³¾ ¨ ª®­¥·­³¾ ¢»±®²³ ¯®°¸­¿. ’®£¤  ±° §³ ¯®±«¥ ¤®¡ ¢«¥­¨¿ ¯¥°¥£°³§ª  ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±² ­¥² ° ¢­  U + M 0 gz = U + P 0V;

  ¢ ª®­¶¥ ¯°®¶¥±± 

U 0 + M 0 gz 0 = U 0 + P 0V 0:

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨

U + P 0V = U 0 + P 0V 0 : [pr1℄ (I : 4:1) „«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.33|ta25 ) U = Um0 + 1 1 P V ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:4.1|pr1) ¯¥°¥¯¨¸¥²±¿ ª ª 1 1 0 0 Um0 + P V + P 0V = Um0 + P V + P 0V 0;

1

1 ®²±¾¤       1 P 1P 1 0 =V 1+ + 1 : [pr2℄ (I : 4:2) V =V

P0

P0

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ±±«¥¤³¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥­¨¿) £ §  ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥­¥-

­¨¨ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨© ­  ®¡° ²¨¬®±²¼. Ǒ®¯»² ¥¬±¿ ¯°®¢¥±²¨ ½²®² ¯°®¶¥±± ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ¨ ±­¨¬¥¬ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© ¯¥°¥£°³§®ª. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:4.2|pr2), ±¨±²¥¬  ¢®§¢° ²¨²±¿ ­¥ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥,   ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ®¡º¥¬®¬ 

1 V 00 = V 0 1 +

 0 P

P

1







1 P =V 1+

P0

1

 



1 P0 1+

P

1



6 V: =

Ǒ°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤  ¨§®¡° ¥­» ­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ¤¨ £° ¬¬¥ (°¨±. I:9|fgp2). P

6P 0

2 r

P

r

V0

¨±³­®ª I:9:

fgp2 ! Ǒ¥°¥µ®¤ £ § 

r

1

3

V

V 00

(P; V;  ) ) (P 0 ; V 0 ;  ) ) (P; V 00;  ).

V

„ ­­»© ¯°®¶¥±± ­¥«¼§¿ ¨§®¡° §¨²¼ ­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨-

·¥±ª®© ¤¨ £° ¬¬¥ «¨­¨¥©,   ¬®­® ¨§®¡° §¨²¼ ²®«¼ª® ­ ¡®°®¬ ¨§ ²°¥µ ²®·¥ª.



: zpr2! „«¿ ±«³· ¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ° ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢

‡ ¤ ·  I:20

¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±. I:8|fgp1.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

55

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ½­²°®¯¨¿ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ (I:3.33|ta25 ), ¨¬¥¥¬: 



P0

V0 ln + ln : [pr2a℄
S = R

1 P 1 V 1

(I : 4:3)

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (I:4.2|pr2), ¯®«³·¨¬:
S = R





1 P P

ln + ln 1 +

1 P0 1

P0 1

1



: [pr3℄

(I : 4:4)

: zfpr3! Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢



‡ ¤ ·  I:21 ­  ¤®¬



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

±«³· ¥ P 0 = P .



: —²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ´³­ª¶¨¿ f () ¢¨¤ 

1 f () = ln + lnf1 + ( 1)g

­¥®²°¨¶ ²¥«¼­ , ¯®ª ¨²¥, ·²® ¥¥ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ ¨¬¥¥² ²®² ¥ §­ ª, ·²® ¨  1, ¯®½²®¬³ ¬¨­¨¬³¬ ´³­ª¶¨¨ f ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨  = 1; ¯°¨ ½²®¬ f (1) = 0. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚®§° ±² ­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¶¥±± µ ± °¥§ª¨¬ ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨© ¬®­®

®¡º¿±­¨²¼ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¯ ° ¬¥²°», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¥ ±¨±²¥¬³ (ª®®°¤¨­ ²  ¯®°¸­¿ z ), ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨ S (z ) ª ª ´³­ª¶¨¨ z (°¨±. I:10|fgp3); Ǒ°¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨© (¢¥±  £°³§ ) § ¢¨±¨¬®±²¼ S (z ) ² ª¥ ¨§¬¥­¿¥²±¿, ¨ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥±² ¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ²®·ª¥ ¬ ª±¨¬³¬ , ª®²®°»© ±¬¥¹ ¥²±¿ ¢ ²®·ª³ z 0 . Ǒ°¨ ¤®±²¨¥­¨¨ ­®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬  ±¬¥¹ ¥²±¿ ¢ ­®¢»© ¬ ª±¨¬³¬ ½­²°®¯¨¨, ª®²®° ¿ ¢®§° ±² ¥². „ ­­®¥ ° ±±³¤¥­¨¥ ¯°¨¬¥­¨¬® ­¥ ²®«¼ª® ª ¨¤¥ «¼­®¬³ £ §³, ­® ¨ ª ¯°®¨§¢®«¼­®¬³ ¢¥¹¥±²¢³.

S 6 

r

z0

¨±³­®ª I:10:

z

z -

S (z ) = S (E 0 Mgz; z;  ) (²®«±² ¿ «¨­¨¿). ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¢­¥¸­¨µ ³±«®¢¨© (¢¥±  £°³§  ­  ¯®°¸­¥ ± Mg ­  M g ¨ ±³¬¬ °­®© ½­¥°£¨¨) ¯°¨¢¥«® ª 0 M 0 gz; z;  ) (²®­ª ¿ «¨­¨¿) ± ¬ ª±¨¬³¬®¬ ¢ ¤°³£®© ²®·ª¥ z 0 . ‘¨±²¥¬  ¯¥°¥©¤¥² ¨§¬¥­¥­¨¾ ¢¨¤  § ¢¨±¨¬®±²¨ S (z ) ­  S (E fgp3 ! ‚ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ¯ ° ¬¥²°

z

r

(¢»±®²  ¯®°¸­¿) ±®®²¢¥±²¢®¢ « ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨

¢ ­®¢»© ¬ ª±¨¬³¬, ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢®§° ±²¥².

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ§ ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ° ±±¬®²°¥­­»¥ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ­¥«¼§¿ ®¡° ²¨²¼ ­¥ ²®«¼ª® ¯³²¥¬ ±­¿²¨¿ ¯¥°¥£°³§ª , ­® ¨ ¢®®¡¹¥ ­¨ª ª¨¬ ±¯®±®¡®¬. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ½­²°®¯¨¿ «¨¡® ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©,

56

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

«¨¡® ¢®§° ±² ¥². …±«¨ ½­²°®¯¨¿ ¢®§°®±« , ²® ¢¥°­³²¼ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ³¥ ­¥¢®§¬®­® ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

‡ ¤ ·³ I:19|zpr1 ¬®­® ®¡®¡¹¨²¼. : zdh10! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ( ¬®«¥©) ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ­  ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥±  Mg = P . ƒ § ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ± ¯®±²®¿­­®© ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ C (°¨±. I:11|fgp6a).  · «¼­»© ®¡º¥¬ £ §  V . ‚¥ £°³§  ­  ¯®°¸­¥ °¥§ª® ¨§¬¥­¿¾² ¨ ¤¥« ¾² ¥£® ° ¢­»¬ M 0 g = P 0 . 1.  ©¤¨²¥ ®¡º¥¬ V 0 ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢ ­®¢®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨. 

‡ ¤ ·  I:22 ­  ¤®¬

2.  ±±·¨² ©²¥ ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ¯®¤±¨±²¥¬. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®­® ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ P = P 0 . ‚»° §¨²¥ ®²¢¥²» ·¥°¥§ ¢¥«¨·¨­» , P , P 0 ¨ ¢¥«¨·¨­³  ¢¨¤ 

=

N

Ž²¢¥²

:

V0 =V





1 P 1+  P0

1



;

X

1 1

1



C + R : C + R





P0  1 P ln + ln 1 +
S = R  1 P  1  P0 1

1



:

-

¨±³­®ª I:11:

X

X

X

X

fgp6a ! ‘ ²¨¥ (° ±¸¨°¥­¨¥) £ §  ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢¥±  £°³§  ­  ¯®°¸­¥. ƒ § ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ±

²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

X.

I:4.2  ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ª ª ¯°¥¤¥«¼­»© ±«³· © ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±± 

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

57

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯°®¶¥±± ¯« ¢­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­  °¨±.I:8|fgp1. ˆ¬¥­­®, ¡³¤¥¬ ³¢¥«¨·¨¢ ²¼ ¢¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥ ± Mg ¤® M 0 g §  ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® n ¸ £®¢; ¯°¨ ½²®¬ ­  ª ¤®¬ ¸ £¥ ¢¥± £°³§  ¡³¤¥² ³¢¥«¨·¨¢ ²¼±¿ ¢  = (M 0 =M )1=n = (P 0 =P )1=n ° §.  ‡ ¤ ·  I:23: zfpr4!  ©¤¨²¥ ª®­¥·­»© ®¡º¥¬ V ¤«¿ ¯°®¶¥±±  ¨§ ®·¥­¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  n ¸ £®¢.  ¥¸¥­¨¥ :   ª ¤®¬ ¸ £¥ ¯® ´®°¬³«¥ (I:4.2|pr2) ®¡º¥¬ £ §  ¡³¤¥² ³¢¥«¨·¨¢ ²¼±¿ ¢ 1+ 1 ( 1 1) ° §; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ·¥°¥§ n ¸ £®¢ ®¡º¥¬ £ §  ±² ­¥² ° ¢­»¬ n  1 1 1) : V = V 1+ (



Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ n ¤«¿ 1= ¨¬¥¥¬:

   1=n 1 P 1 P = exp ' 1 + n1 ln PP0 ; = ln  P0 n P0 ®²±¾¤  ¯® ¢²®°®¬³ § ¬¥· ²¥«¼­®¬³ ¯°¥¤¥«³ ¨¬¥¥¬ 

V = V 1+

N

‡ ¬¥· ­¨¥

   1 P 1 P n ln 0 ' V exp ln 0 = V

n P

P



P P0

 1

: [pr4℄

(I : 4:5)

: ˆ§ ´®°¬³«» (I:4.5|pr4) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥­­®£® ¨§¬¥­¥-

­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼ ®¡° ²¨¬, ² ª ª ª ¯°¨ ¥£® ¯°®¢¥¤¥­¨¨ ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ®¡º¥¬ £ §  0
1 ¡³¤¥² ° ¢¥­ V PP = V , ¨ ±¨±²¥¬  ¢¥°­¥²±¿ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥. Ǒ°®¶¥±± ¨§ n ±² ¤¨© ¬®­® ¨§®¡° §¨²¼ ­  P V -¤¨ £° ¬¬¥ (°¨±. I:12|fgp4) ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ n ²®·¥ª, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯³­ª² , ¨§®¡°  ¥¬®£® «¨¸¼ ­ · «¼­®© ¨ ª®­¥·­®© ²®·ª®©. Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ n ½²¨ ²®·ª¨ ®¡° §³¾² ­¥¯°¥°»¢­³¾ ª°¨¢³¾. P 6

r

r

V -

¨±³­®ª I:12:

fgp4 ! Ǒ°®¶¥±± ¯« ¢­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼ ¨§®¡°  ¥²±¿

®¡° §³¾¹¨¬¨ ­¥¯°¥°»¢­³¾ ª°¨¢³¾ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ

n.

n ²®·ª ¬¨ (¬ «¥­¼ª¨¥

ª¢ ¤° ²»),

‚ ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯°®¶¥±± °¥§ª®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨§®¡°  ¥²±¿

­ · «¼­®© ¨ ª®­¥·­®© ²®·ª ¬¨ (¬ «¥­¼ª¨¥ ª°³£¨).

 ±±¬®²°¥­­»© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©, ®²­®±¿² ª ° ¢­®¢¥±­»¬. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢, ¨§®¡°  ¥¬»µ ­ · «¼­®© ¨ ª®­¥·­®© ²®·ª ¬¨, ° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ¨§®¡°  ¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ­¥¯°¥°»¢­»µ ª°¨¢»µ. 

: zfpr5!  ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ¯« ¢­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ 

‡ ¤ ·  I:24

¯®°¸¥­¼.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

58

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:4.3|pr2a), ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢­® ­³«¾: 

P0

V ln + ln
S = R

1 P 1 V 1



= 0:

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ°¨ ª®­¥·­»µ n ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨, ° §³¬¥¥²±¿, ª®­¥·­®; ®¤­ ª® ¯°¨ ­¥®£° ­¨·¥­­®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ n ®­® ¬®¥² ¡»²¼ ±¤¥« ­® ±ª®«¼ ³£®¤­® ¬ «»¬. “²¢¥°¤¥­¨¥ ® ²®¬, ·²®
S = 0 ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¤®¯³±ª ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ £¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¾ (°¨±. I:10|fgp3).   ª ¤®¬ ¸ £¥ ¯ ° ¬¥²° z , ®²¢¥· ¾¹¨© ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨, ±¬¥¹ ¥²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³ ¯®°¿¤ª  1=n (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±³¬¬ °­®¥ ±¬¥¹¥­¨¥ §  n ¸ £®¢ ¯®°¿¤ª  ¥¤¨­¨¶»). ‚¡«¨§¨ ¬ ª±¨¬³¬  ´³­ª¶¨¿ S (z ) ¬®¥² ¡»²¼  ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ­  ¯ ° ¡®«®©, ¯®½²®¬³ ¨§¬¥­¥­¨¥ S ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¬ (
z )2  1=n2 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ §  n ¸ £®¢ ¯®°¿¤ª  1=n ¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n. Ž²±¾¤  ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥­­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¬ ³° ¢­¥­¨¥¬

dS = 0 [pr5℄

(I : 4:6)

­¥ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ­® ¨ ¢ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¢¥¹¥±²¢ . ’ ª®© ¯°®¶¥±± ­ §»¢ ¥²±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬  ¤¨ ¡ ²­»¬. Ǒ®±ª®«¼ª³ °¥¸¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ³° ¢­¥­¨¿ (I:4.6|pr5) ®¡° ²¨¬®, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ° ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚ ±¢®¥© ° ¡®²¥ [AE℄;[1℄ ’.€.€´ ­ ±¼¥¢ -°¥­´¥±² (1928) ¢¢¥«  ¯®­¿²¨¿ ®¡° ²¨¬®±²¨

¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ : ¯°®¶¥±± ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ , ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ¬®­® ¢®§¢° ²¨²¼ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ·¥°¥§ ²¥ ¥ ¯°®¬¥³²®·­»¥ ±®±²®¿­¨¿, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¨±µ®¤­»µ ¯°®¶¥±±, ¨ ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¢²®°®£® °®¤ , ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ¬®­® ¢¥°­³²¼ ¢ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¿ ­¥®¡¿§ ²¥«¼­® ·¥°¥§ ²¥ ¥ ¯°®¬¥³²®·­»¥ ±®±²®¿­¨¿.  ±±¬®²°¥­­»¥ ¯°¨¬¥°» ¨««¾±²°¨°³¾² ¤ ­­»¥ ¯®­¿²¨¿. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ¬» ±­ · «  ¯®ª § «¨, ·²® ®­ ­¥ ³¤®¢«¥¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ , § ²¥¬ | ·²® ®­ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬ ¯°®¶¥±±®¬ ¢²®°®£® °®¤ . Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ®ª § «®±¼, ·²® ®­ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®¤¥° ²¥«¼­»µ ¯°¨¬¥°®¢ °¥ «¼­® ¯°®²¥ª ¾¹¨µ ¯°®¶¥±±®¢, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¢ ®¤­®¬ ±¬»±«¥ ¨ ­¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ | ¢ ¤°³£®¬, ¯°¨¤³¬ ²¼ ­¥ ³¤ ¥²±¿, ¢ ±®¢°¥¬¥­­®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ ¯®­¿²¨¿ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤  ­¥ ° §«¨· ¾²±¿ (² ¡«¨¶  I:2|tdef01, ° §¤¥« razd1 - I:1).

€­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¯°®¶¥±± ¬¥¤«¥­­®£® ³¢¥«¨·¥­¨¿ ¢¥±  £°³§  ¢ ±¨±²¥¬¥, ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±. I:11|fgp6a. ‡ ¤ ·  I:25 ­  ¤®¬: zdh11!  ¤ ±¨±²¥¬®©, ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±. I:11|fgp6a, ¯°®¢®¤¿² ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥­­®£®, §  n >> 1 ¸ £®¢, ¨§¬¥­¥­¨¿ ¢¥±  £°³§  ­  ¯®°¸­¥.   ª ¤®¬ ¸ £¥ ¢¥± £°³§  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ¢ (P 0 =P )1=n ° §.  ©¤¨²¥ ®¡º¥¬ V 0 ¢ ª®­¶¥ ¯°®¶¥±± . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬,   ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ° ¢­® ­³«¾.



I:4.3 „°³£¨¥ ¯°¨¬¥°» ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ Ǒ°®¤®«¨¬ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ¯°¨¬¥°®¢ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢. : zdh14! ‘®±³¤ ®¡º¥¬  2V ° §¤¥«¥­ ­¥¯°®­¨¶ ¥¬®© ±²¥­ª®© ­  ¤¢¥ ° ¢­»¥ · ±²¨, ¢ ®¤­®© ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ª³³¬,   ¢ ¤°³£®© | ¨¤¥ «¼­»© £ § X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¯°¨



‡ ¤ ·  I:26 ­  ¤®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

59

²¥¬¯¥° ²³°¥ T . ‘²¥­ª³ ¤¥« ¾² ¯°®­¨¶ ¥¬®© (°¨±.I:13|fgpm8).  ©¤¨²¥ ª®­¥·­³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T 0 ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¥£® ½­²°®¯¨¨
S ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥. Ž¡° ²¨¬ «¨ ¤ ­­»© ¯°®¶¥±±? N Ž²¢¥² : Š®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨; ®­  ° ¢­  T . ˆ§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ° ¢­®
S = Rln2.

X

¨±³­®ª I:13:

X

fgpm8 ! Ǒ°®¶¥±± ° ±¸¨°¥­¨¿ £ §  ¢ ¯³±²®²³.

: zdh15! „¢  ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¨¤¥ «¼­»µ £ §  ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿­¨¿µ (T1; V1 ; 1 ) ¨ (T2; V2 ; 2 ). ƒ §» ­ ·¨­ ¾² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬ (°¨±.I:14|fgpm10). —¥¬³ ° ¢­» ª®­¥·­»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» £ §®¢ T 0 ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬»
S ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥? ‚»° §¨²¥ ®²¢¥² ·¥°¥§ ¨§®µ®°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬ C1 ¨ C2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿, ²®«¼ª® ¥±«¨ T1 = T2.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Š®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨: 

‡ ¤ ·  I:27 ­  ¤®¬

  ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨

C T + C 2 T2 T0 = 1 1 ; C1 + C2

C T + C 2 T2 C T + C2T2 (I : 4:7)
S = C1 ln 1 1 + C2ln 1 1 : [dh03℄ (C1 + C2)T1 (C1 + C2 )T2  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¢»° ¥­¨¥ (I:4.7|dh03) ª ª ´³­ª¶¨¾
S = f (T2 ) ¯¥°¥¬¥­­®© T2 ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­®© T1, ¯®«³·¨²¥, ·²® f (T1 ) = 0 ¨ signf 0 (T2 ) = sign(T2 T1 ); ®²±¾¤ 
Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  T1 = T2 .  ‡ ¤ ·  I:28 ­  ¤®¬: zdh14a! ("Ǒ°®¶¥±± „®³«¿-’®¬±®­ "). –¨«¨­¤°¨·¥±ª ¿ ²°³¡  ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ° §¤¥«¥­  ­¥¯°®­¨¶ ¥¬®© ±²¥­ª®©. ‚¤®«¼ ²°³¡» ¬®£³² ±¢®¡®¤­® ¯¥°¥¬¥¹ ²¼±¿ ¤¢  ¯®°¸­¿, ° ±¯®«®¥­­»¥ ¯® ° §­»¥ ±²®°®­» ®² ±²¥­ª¨ (°¨±.I:15|fgpm9). Ǒ® ®¤­³ ±²®°®­³ ®² ±²¥­ª¨ ­ µ®¤¨²±¿ £ § X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ,   ­  ¯®°¸¥­¼ ¤¥©±²¢³¥² ±¨«  F1 = P1 .   ¢²®°®© ¯®°¸¥­¼ ¤¥©±²¢³¥² ±¨«  F2 = P2 , ¨ ®­ ³¯¨° ¥²±¿ ¢ ±²¥­ª³. ‘²¥­ª³ ¤¥« ¾² ¯°®­¨¶ ¥¬®©. Ǒ®±ª®«¼ª³ F1 > F2, ¯®°¸­¨ ­ ·¨­ ¾² ±¬¥¹ ²¼±¿, £ § ¯¥°¥²¥ª ¥² ·¥°¥§ ±²¥­ª³, ¯®ª  ¯¥°¢»© ¯®°¸¥­¼ ¢ ­¥¥ ­¥ ³¯°¥²±¿. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª®­¥·­®© ²¥¬¯¥° ²³°» T 0. N Ž²¢¥² : Š®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ H (T; P1 ;  ) = H (T 0; P2 ;  ).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

X1 X1

X2

X2

¨±³­®ª I:14:

F1

-

fgpm10 ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  £ §®¢.

F  2

¨±³­®ª I:15:

F1

-

F  2

fgpm9 ! Ǒ°®¶¥±± „®³«¿-’®¬±®­ .

60

61

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

I:4.4 Ǒ°¨¬¥° ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®£® ­¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±±  ˆ§ ¨§«®¥­­®£® ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¢¯¥· ²«¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® «¾¡®© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡«¨§ª¨µ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©, ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬. ‚ ¡®«¼¸¨­±²¢¥ ±«³· ¥¢ ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ² ª. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ° ±±¬®²°¨¬ ª®­²°¯°¨¬¥°, ¯®ª §»¢ ¾¹¨©, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¢®§¬®­» ¨±ª«¾·¥­¨¿ ¨§ ¯° ¢¨« .  ±±¬®²°¨¬ ¨¤¥ «¼­»© £ §, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ , ¨ ¯³±²¼ ­  ¢»±®² µ z , z, z2 , ..., zn = z ¨¬¥¥²±¿ n + 1 £®°¨§®­² «¼­ ¿ ¯¥°¥£®°®¤ª  (°¨±.I:16|fgpa1); ± ¬ ¥ £ § ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¯®¤ ­¨­¥© ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ¨¬¥¿ ¯ ° ¬¥²°» (U; V = z;  ),   ¬¥¤³ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨ ¢ ­ · «¥ ­¨·¥£® ­¥². ³¤¥¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ³¡¨° ²¼ n ¯¥°¥£®°®¤®ª, ­ ·¨­ ¿ ± ­¨­¥©, { £ § ¡³¤¥² ° ±¸¨°¿²¼±¿; ±®£« ±­® I ­ · «³, ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ £ §  ¡³¤¥² ®±² ¢ ²¼±¿ ¯®±²®¿­­®© ¨ ° ¢­®© U . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, £ § ¡³¤¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¯°®µ®¤¨²¼ ·¥°¥§ ±®±²®¿­¨¿ (U; V k ;  ); ½²®² ¯°®¶¥±± ¬®­® ¨§®¡° §¨²¼ ­  P V -¤¨ £° ¬¬¥ ¢ ¢¨¤¥ £¨¯¥°¡®«» P V = U ( 1) = onst; ­® ®¡° ²¨¬»¬ ½²®² ¯°®¶¥±± ¿¢«¿²¼±¿ ­¥ ¡³¤¥²: ¥±«¨ ¢­®¢¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¯®±² ¢¨²¼ ¯¥°¥£®°®¤ª¨, ²® ¬¥¤³ ­¨¬¨ ¡³¤¥² ®±² ¢ ²¼±¿ £ §, ² ª ·²® ¢¥°­³²¼±¿ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ­¥ ³¤ ±²±¿ ¤ ¥ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n.

-

¨±³­®ª I:16:

-

-

...

-

fgpa1 ! Š ¯°¨¬¥°³ ­¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡«¨§ª¨µ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©.

Ž¤­ ª® ¯°¨¢¥¤¥­­®¥ ¢»¸¥ ° ±±³¤¥­¨¥ ® ¯®±²®¿­±²¢¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬³ ¯°®¶¥±±³ ­¥¯°¨¬¥­¨¬®. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­  ª ¤®¬ ¸ £¥ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ­¥ ¨¹¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨,   ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ § ª®­®¬ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨. Ǒ®½²®¬³ ­¥² ­¨·¥£® ³¤¨¢¨²¥«¼­®£® ¢ ²®¬, ·²® ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ §  ®¤¨­ ¸ £ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª  1=n,   ­¥ ¯®°¿¤ª  1=n2 . Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¨¬¥¾¹¨¥±¿ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ±²®«¼ ° ±¯«»¢· ²», ·²® ¨§ ­¨µ ­¥ ¢¨¤­®, ª ° ¢­®¢¥±­»¬ ¨«¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»¬ ±«¥¤³¥² ®²­®±¨²¼ ¤ ­­»© ¯°®¶¥±±. ‚ ² ¡«¨¶¥ I:10|tdef04a ¯°¨¢¥¤¥­» ±² ­¤ °²­»¥ [TD℄;[65℄ ¨ ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ° ¢­®¢¥±­®£® ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±®¢. ˆ§ ±² ­¤ °²­»µ ´®°¬³«¨°®¢®ª ¢°®¤¥ ¡» ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±. I:16|fgpa1, ¯°¥¤±² ¢«¥­­»© ª ª ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡«¨§ª¨µ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©, ±«¥¤³¥² ®²­®±¨²¼ ª ° ¢­®¢¥±­»¬ ¯°®¶¥±± ¬. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ¢ [TD℄;[65℄ ¢ ¯°¨¬¥· ­¨¨ ª ±² ²¼¥ "€¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±±" ("’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±¨±²¥¬  ­¥ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©") £®¢®°¨²±¿, ·²® "° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®½­²°®¯­»¬". ‘ ½²®© ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ¯°®¶¥±± ­  °¨±.I:16|fgpa1 ª ° ¢­®¢¥±­»¬ ®²­®±¨²¼ ­¨ª ª ­¥«¼§¿, ² ª ª ª ¢ ­¥¬ ½­²°®¯¨¿ ¢®§° ±² ¥²,   ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ­¥². Ǒ®½²®¬³ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ­¥±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¤ ­­»µ ¯®­¿²¨©. Š.€.Ǒ³²¨«®¢ [Putil℄;[59℄ ¯°¥¤«®¨« ­ §»¢ ²¼ ¯®¤®¡­»¥ ¨§®¡° ¥­­»¬ ­  °¨±.I:16|fgpa1 ¯°®¶¥±±», ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©, ­® ­¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ®¡° ²¨¬»¬¨, ¯±¥¢¤®° ¢­®¢¥±­»¬¨. ²®² ²¥°¬¨­ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ³¤ ·­»¬.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

62

‚ ­»¥ ¯°¨¬¥°» ¯±¥¢®¤° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¡»«¨ ° ±±¬®²°¥­» ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 (°¨±. I:5|fg7 ¨ I:6|fg8). ’ ¡«¨¶  I:10:

tdef04a! Ž¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ° ¢­®¢¥±­®£®, ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¨ ¯±¥¢¤®° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±± .

’¥°¬¨­

‘² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ [TD℄;[65℄

 ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±±

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨© ±®¡®© ­¥¯°¥°»¢­³¾ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨© |

Ǒ±¥¢¤®° ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±±

¥° ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±±

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨© ±®¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ±®±²®¿­¨©, ±°¥¤¨ ª®²®°»µ ­¥ ¢±¥ ¿¢«¿¾²±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬¨

Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ Ž¡° ²¨¬»© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡¥±ª®­¥·­® ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨© ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¡¥±ª®­¥·­® ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨©, ­® ­¥ ¿¢«¿¾¹¨©±¿ ¯°¨ ½²®¬ ®¡° ²¨¬»¬ (¯°¨¬¥° ¯°¨¢¥¤¥­ ­  °¨±.I:16|fgpa1) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±² ­¤ °²­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥

I:4.5  ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥­¨¿) ®¤­®°®¤­®£® ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£®© ±¨±²¥¬®© ‚»¸¥ ¬» ³¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¯°®¶¥±± ° ¢­®¢¥±­®£® ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥­¨¿) ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯°¨ ¯« ¢­®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼.  ±±¬®²°¨¬ ¤ ­­»© ¯°®¶¥±± ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  X, ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¨ ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X (°¨±.I:17|fgp6). : zfpr8! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨­»: ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¢¥¹¥±²¢  X, ÆV | ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ¢¥¹¥±²¢  X.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª 

‡ ¤ ·  I:29

ÆU + ÆE£°³§  + ÆU = 0; £¤¥ ÆE£°³§  = (M + ÆM )gÆz = (P + ÆP )ÆV ' P ÆV | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²®

ÆU + P ÆV + ÆU = 0: [pr7℄

(I : 4:8)

: ‚¥«¨·¨­» U ¨ U ¬®­® ®¤­®§­ ·­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬  ¨ ®¡º¥¬ £ §  ¢ ¶¨«¨­¤°¥ V , ¯®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬ £ §  V ¨ ·¨±«  · ±²¨¶ ¢ ±®±³¤ µ ´¨ª±¨°®¢ ­». ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

N

‡ ¬¥· ­¨¥

§ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ (I:4.8|pr7) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ³° ¢­¥­¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥£® d ¨ dV . ¥¸¥­¨¥ ² ª®£® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ³° ¢­¥­¨¿ ®¯¨±»¢ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ­  ®±­®¢¥ ²®«¼ª® § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ ¯®ª § ­®, ·²® ¯°®¶¥±± ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸¥­¼ ®¡° ²¨¬. ²®² ¢»¢®¤ ¨£° ¥² ¢ ­³¾ °®«¼ ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ª®£¤  ±­ · «  ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

63

-

¨±³­®ª I:17:

fgp6 ! ‚¥¹¥±²¢®

X

X

X

X

X ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬ ¢¥±  Mg X. ‚¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥ ¨§¬¥­¿¾² ­  ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³, ¤¥« ¿ ° ¢­»¬ (M + ÆM )g,

¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  ¨ ¤®¨¤ ¾²±¿ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿.

±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ª ª ®¡®¡¹¥­¨¿ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢; ¤«¿ ¢¢¥¤¥­¨¿ ¥ ¯®­¿²¨¿ ½­²°®¯¨¨ ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ®¡° ²¨¬®±²¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ±² ¤¨©, ¨§®¡° ¥­­»µ ­  °¨±. I:17|fgp6. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯® ®±­®¢­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6)

dU + P dV = T dS;

dU = T dS;

£¤¥ S , S | ½­²°®¯¨¨ £ §®¢ X ¨ X, ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:4.8|pr7) ¬®­® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³

ÆS + ÆS = 0: [pr10℄

(I : 4:9)

”®°¬³«³ (I:4.9|pr10) ¬®­® ¡»«® ¡» ­ ¯¨± ²¼ ±° §³ | ­  ®±­®¢¥ ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢»¸¥ ° ±±³¤¥­¨© ® ¡¥±ª®­¥·­®© ¬ «®±²¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥. Ž¤­ ª® ½²® ¯®²°¥¡®¢ «® ¡» ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ª ª ¯¥°¢®£®, ² ª ¨ ¢²®°®£® ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨; ¯°¨¢¥¤¥­­»© ¥ ¢»¸¥ ¢ °¥¸¥­¨¨ § ¤ ·¨ I:29|zfpr8 ¢»¢®¤ (I:4.8|pr7) ­¥ ¨±¯®«¼§³¥² ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨ ±¢®©±²¢® ¥¥ ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨.

¥¬­®£® ³±«®­¨¬ ¯°¨¬¥° ­  °¨±. I:17|fgp6 | ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:18|fgp6e, ± ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬ ­ £°¥¢ ­¨¥¬ £ §  X. : zfpr8a! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨­»: ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ­  ½² ¯¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¢¥¹¥±²¢  X ­  ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, ÆV | ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ¢¥¹¥±²¢  X ­  ½²®¬ ½² ¯¥.  ¥¸¥­¨¥ : ‚±¥ ° ±±³¤¥­¨¿ § ¤ ·¨ I:29|zfpr8,   ² ª¥ ´®°¬³«  (I:4.9|pr10) ®±² ¾²±¿ ¢ ±¨«¥. 

‡ ¤ ·  I:30

I:4.6 Ž ¯®­¿²¨¿µ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²»

64

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

-

-

X

X

X

  + Æ

¨±³­®ª I:18:

X ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬ ¢¥±  Mg X. ‘¨±²¥¬» ¨§®«¨°®¢ «¨ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ²¥¬¯¥° ²³°³ ¢¥¹¥±²¢  X ³¢¥«¨·¨«¨ ¨§¬¥­¨«¨ ­  ¢¥«¨·¨­³ ÆMg ; ¯®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢­®¢¼ ­ · «¨ ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬,   ¯®°¸¥­¼

fgp6e ! ‚¥¹¥±²¢ 

¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  ­ 

Æ , ¢¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥

®²¯³±²¨«¨. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ³±² ­®¢¨«®±¼ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:4.8|pr7) ¤®¯³±ª ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¾. ‚¥«¨·¨­  ÆU  ÆQ ­ §»¢ ¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¬ £ §®¬ X ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¢¥«¨·¨­  ÆE£°³§  = P ÆV  ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥­­®© £ §®¬ X ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥. ‚ ½²¨µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ¢ ­®¥ ±¢®©±²¢® ° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢: ÆQ = ÆU + ÆW; ÆW = P ÆV: [pr8℄ (I : 4:10) ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:4.10|pr8) ¨­®£¤  ­ §»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬®© ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Ž¤­ ª® § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ²¥¯«®¢»¬ ¯°®¶¥±± ¬ | ­¥±®¬­¥­­® ¡®«¥¥ ®¡¹¥¥ ³²¢¥°¤¥­¨¥, ·¥¬ ¥£® · ±²­»© ±«³· © (I:4.10|pr8), ª®²®°»© ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ²®«¼ª® ° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±». Š®¬¡¨­¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:4.10|pr8) ± ®±­®¢­»¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6), ¯®«³· ¥¬ ¢ ­®¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢: ÆQ = T dS: [pr9℄ (I : 4:11) …£® ¨­®£¤  ­ §»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬®© ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Ǒ®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ­¥ ±²®«¼ ®¤­®§­ ·­», ª ª ½²® ¬®¥² ¯®ª § ²¼±¿ ­  ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤. ˆ¬¥­­® ¯®½²®¬³ ¬» ¨ ¢¢¥«¨ ¨µ ²®«¼ª® ¯°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª · ±²­»¬ ±«³· ¿¬:

? ¤«¿ ¯°®¶¥±± , ¨§®¡° ¥­­®£® ­  °¨±. I:18|fgp6e; ? ¤«¿ ¯°®¶¥±±®¢ ­  °¨±.I:5|fg7 ¨ I:6|fg8; ? ¤«¿ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» (° §¤¥« razd1 - I:1). ²¨µ · ±²­»µ ±«³· ¥¢ ¢¯®«­¥ ¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ¯°®¶¥¤³°³ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ | ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ½­²°®¯¨¨, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°».

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

65

—²®¡» ¯®­¿²¼, ± ª ª¨¬¨ ²°³¤­®±²¿¬¨ ¬®­® ±²®«ª­³²¼±¿ ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¯®­¿²¨© ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° (°¨±.I:19|fgp 8). X1 ; ; V1

A
A


X2 ; ; V2 = 2V

¨±³­®ª I:19:

X1 ; ; V

V1

X2 ; ; V

fgp 8 ! Š ¯°¨¬¥°³ ¯°®¶¥±± , ¤«¿ ª®²®°®£® § ²°³¤­¨²¥«¼­® ° §¤¥«¨²¼ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯®¤±¨-

±²¥¬ ­  ²¥¯«®²³ ¨ ° ¡®²³.

‘®±³¤ ®¡º¥¬  2V ° §¤¥«¥­ ­  ¤¢¥ · ±²¨ ¯®¤¢¨­»¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¨¬ ¯®°¸­¥¬, ¯® ° §­»¥ ±²®°®­» ®² ¯®°¸­¿ ­ µ®¤¿²±¿ ¨¤¥ «¼­»¥ £ §» X1 ¨ X2 ¢ ° ¢­»µ ª®«¨·¥±²¢ µ  . ‚ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¯®°¸¥­¼ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ (­ ¯°¨¬¥°, ¯°¨ª°¥¯«¥­ ª ­¨²¨), ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ®¡º¥¬ £ §  X1 ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢¥­ V1 , ®¡º¥¬ £ §  X2 | ° ¢¥­ 2V V1 . ‚ ­¥ª®²®°»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¯®«¥ ¢»ª«¾· ¥²±¿ (­¨²¼ ° §°»¢ ¥²±¿), ¨ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥. ‡ ¤ ·  I:31: zfpq9!  ©¤¨²¥ ®¡º¥¬» £ §®¢ ¢ ­®¢®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¨ ª®­¥·­³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬» T 0.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ­®¢®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯® ° §­»¥ ±²®°®­» ®² ¯®°¸­¿ ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼, ®¡º¥¬», § ­¨¬ ¥¬»¥ £ § ¬¨ X1 ¨ X2 , ² ª¥ ¤®«­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢» ¨ ° ¢­» V . 0 T ), £ §  X2 | ° ¢­® R (T 0 T ). Ǒ®½²®¬³ ¨§ § ª®­  ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ £ §  X1 ° ¢­® R

2 1 1 1 (T ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯®«³· ¥¬, ·²® T 0 = T .



’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª®­¥·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ­  °¨±.I:19|fgp 8 ®¤­®§­ ·­® ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. Ǒ°®¡«¥¬» ­ ·¨­ ¾²±¿, ¥±«¨ ¬» § ¤ ¤¨¬±¿ ¢®¯°®± ¬¨ ® ²®¬, ª ª®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯®«³·¨« ¨ ª ª³¾ ° ¡®²³ ±®¢¥°¸¨« ª ¤»© ¨§ £ §®¢ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨. ‘° §³ ¥ ¬®­® ±ª § ²¼, ·²® ¢¬¥±²¥ ®­¨ ±®¢¥°¸¨«¨ ­³«¥¢³¾ ° ¡®²³, ¯®±ª®«¼ª³ ­¨ª ª®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ­¥ ¯°®¨§®¸«®. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ £ §®¢ ­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼, ª ¤»© ¨§ £ §®¢ ¯®«³·¨« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ±®¢¥°¸¥­­®© ° ¡®²®©. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ¡®²», ±®¢¥°¸¥­­»¥ £ § ¬¨ X1 ¨ X2, ¤®«­» ¡»²¼ ° ¢­» ¯® ¢¥«¨·¨­¥ ¨ ¯°®²¨¢®¯®«®­» ¯® §­ ª³. …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® V V1 << V , ²® ¤ ­­»© ¯°®¶¥±± ¬®­® ±·¨² ²¼ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬ ° ¢­®¢¥±­»¬; ¢ ½²®¬ ¯°¥¤¥«¼­®¬ ±«³· ¥ ¬®­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ´®°¬³«®© (I:4.10|pr8) ¤«¿ ° ¡®²»; ®ª ¥²±¿, ·²® V1 ),   £ § X2 | ° ¡®²³ W2 = W1. £ § X1 ±®¢¥°¸¨« ° ¡®²³ W1 = RT V (V ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤  V V1  V , ¢®¯°®± ® ²®¬, ·¥¬³ ¨¬¥­­® ° ¢­  W1 , ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥ª®°°¥ª²­»¬ ¢ ° ¬ª µ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¯®±ª®«¼ª³ ­¥¿±­®, ª ª ¿ ±¨«  ¤¥©±²¢³¥² ­  ¯®°¸¥­¼ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿. ‘² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» [TD℄;[65℄, ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:4|tdef01a, ¤®±² ²®·­® ° ±¯«»¢· ²»¥ ¨ ­¥ ¬®£³² ¡»²¼ ¯°¨¬¥­¥­» ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬³ ¯°¨¬¥°³. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¯®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢¢®¤¨«¨±¼ ª ª ®²£®«®±®ª ¢°¥¬¥­ ²¥®°¨¨ ²¥¯«®°®¤ , ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼­»¥ ¯®­¿²¨¿, ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ° §®¡° ²¼±¿ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®­¿²¨¿µ | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»,

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

66

¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ½­²°®¯¨¨. Ǒ®½²®¬³ ¢¯®«­¥ ¤®±² ²®·­® ®£° ­¨·¨²¼±¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿¬¨ ¯®­¿²¨© ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¤«¿ ¤®±² ²®·­® ³§ª®£® ª« ±±  ¯°®¶¥±±®¢, ¤«¿ ª®²®°»µ ¢®§¬®­® ²®·­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥; | ²®£¤  ²®«¼ª® ½²¨ ¢¨¤» ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ±«¥¤³¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ ª®­±²°³ª²¨¢­»µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. ˆ±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª­¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¢®©±²¢³ ®¤­®§­ ·­®±²¨, ª®£¤  ­¥² ¯®¤¢¨­»µ ±²¥­®ª, ° §¤¥«¿¾¹¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ²® ¥±²¼ ¯°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª® ¢±¥¬ ¢ ­»¬ ¯°¨¬¥° ¬, ¨±¯®«¼§³¥¬»¬ ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. „«¿ ¯°¨¬¥°®¢ ± ¯®¤¢¨­»¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ¢ · ±²­®±²¨ ¤«¿ ¯°¨¢®¤¿¹¥£® ª ¯ ° ¤®ª±³ ¯°®¶¥±±  ­  °¨±.I:19|fgp 8 ° §³¬­¥¥ ¢±¥£® ±¤¥« ²¼ ¯®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ­¥®¯°¥¤¥«¥­­»¬¨. ‚¯®«­¥ ®¤­®§­ ·­»¬ ®ª §»¢ ¾²±¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¯°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ° ¢­®¢¥±­®¬³ ¯°®¶¥±±³, ¨§®¡° ¥­­®¬³ ­  °¨±.I:18|fgp6e: ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«»

ÆQ = T dS; ÆW = P dV: [pr10a℄

(I : 4:12)

Ž¤­ ª® ° ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ¬®­® ®±³¹¥±²¢«¿²¼ ¨ ¯®-¤°³£®¬³: ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ¯®°¸¥­¼ ¬®¥² ®ª §»¢ ²¼ ­¥ £°³§,   ¤°³£ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯® ±³¹¥±²¢³ ² ª®© ¯°®¶¥±± ­¨·¥¬ ­¥ ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¯°®¶¥±± , ¨§®¡° ¥­­®£® ­  °¨±.I:18|fgp6e, ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ° §³¬­»¬ ° ±¯°®±²° ­¨²¼ ´®°¬³«» (I:4.12|pr10a) ¤«¿ ÆQ ¨ ÆW ­  «¾¡®© ° ¢­®¢¥±­»© ¯°®¶¥±± ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) I:5

67

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ª ª ±¯®±®¡» § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ 

[ §¤¥« razd5℄ ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¢ ¬¥µ ­¨ª¥ ±¢®©±²¢  ±¨±²¥¬ ¬®­® § ¤ ¢ ²¼ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª £ ¬¨«¼²®­¨ ­ , ² ª ¨ « £° ­¨ ­ ,   ² ª¥ ¿¢­®£® § ¤ ­¨¿ ±¨«. Œ®­® ®¨¤ ²¼, ·²® ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ³¤ ±²±¿ § ¤ ²¼ ±²®«¼ ¥ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ‘¯®±®¡» § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ¬®­® ° §¤¥«¨²¼ ­  ¤¢¥ ª ²¥£®°¨¨:

? § ¤ ­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¨ | ®¤­®© ´³­ª¶¨¨, ª®²®° ¿ ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ±¢®©±²¢  (¯°¨¬¥°: Sm = Sm(Um ; Vm)); ¯°¨ ½²®¬ ¤ ­­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ®¡»·­® ­  ®¯»²¥ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­¥ ¨§¬¥°¿¥²±¿, ­® ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±·¨² ­  ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨; ? § ¤ ­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿, ª®²®°»¥ ¡¥°³²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§ ®¯»²  (¯°¨¬¥°: § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ª ª ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd1 - I:1, §­ ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm (Um; Vm ) ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  X, ¬®­® ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°¨­¶¨¯®¢ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ °¥¸ ²¼ «¾¡»¥ § ¤ ·¨ ± ±¨±²¥¬ ¬¨ ²¥« ¨§ ¤ ­­®£® ¢¥¹¥±²¢ . ’¥¬ ± ¬»¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm(Um ; Vm ) ¯®«­®±²¼¾ § ¤ ¥² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¨ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ ¡®«¼¸¨­±²¢  °¥ «¨±²¨·­»µ ±¨±²¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm(Um ; Vm) ­¥ ¢»°  ¥²±¿ ¢ ½«¥¬¥­² °­»µ ´³­ª¶¨¿µ. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¯°¨¬¥° § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ ¨ ¯®ª § «¨, ª ª ¯® ®¤­®¬³ ²¥°¬¨·¥±ª®¬³ ¨ ¤¢³¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm (Um; Vm ),   §­ ·¨² ¨ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ . ‚ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» I ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ³¥ ®¯°¥¤¥«¥­» ¤«¿ ª ª®©-²® ®¤­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¤°³£³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¬®­® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥­¼¸¥£® ·¨±«  ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿, ¯®±ª®«¼ª³ I ¨ T ( ) ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¤®«­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢». ³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ®¤­³ ¨ ²³ ¥ ¥¤¨­¨¶³ ¨§¬¥°¥­¨¿ | ²®£¤  ¢ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» ¡³¤¥² ° ¢¥­ ¥¤¨­¨¶¥. Ǒ®¤ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¡³¤¥¬ ¯®­¨¬ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T . ’®£¤ , ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©,

Um(T; Vm ) H (T; P ) ; CP m = m : [ta21℄ (I : 5:1) T T Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¬®­® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ «¾¡®£® ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ­ ¡®°®¢ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨©; CV m =

? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®µ®°­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ P = P (T; Vm), CV m = CV m(T; Vm ); ? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®¡ °­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ Vm = Vm (T; P ), CP m = CP m(T; P ). Ǒ®¤®¡­®  ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬³ ¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬³ ¯®¤µ®¤³ ª ¯®±²°®¥­¨¾ ± ¬®© ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¬¥²®¤» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¨ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ ¤®¯®«­¿¾² ¤°³£ ¤°³£ : ¬¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¡®«¥¥ ½ª®­®¬¨·¥­, ¯®§¢®«¿¥² ®¡µ®¤¨²¼±¿ ¬¥­¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ´³­ª¶¨©, ³·¨²»¢ ¥² ±¢¿§¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Œ¥²®¤ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ ° ¡®² ¥² ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ´³­ª¶¨©, ­® ®¡¿§ ²¥«¼­® ² ª¨µ, ª®²®°»¥ ¨§¬¥°¨¬» ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§ ®¯»² .

68

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ®«¥§­® ¨§³·¨²¼ ª ª ¬®­® ¡®«¼¸¥ ±¯®±®¡®¢ § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®«³·¨¢ ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ­¥ª®²®°³¾ ±¢¿§¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ª®­ª°¥²­®© ±¨±²¥¬», ¬®­® ¤ «¥¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ²®«¼ª® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¬¥²®¤®¢ ¯®«³· ²¼ ±«¥¤±²¢¨¿, ¤®¯³±ª ¾¹¨¥ ¯°¿¬³¾ ®¯»²­³¾ ¯°®¢¥°ª³. Ž¡° ²­®, ¯®«³·¨¢ ¨§ ®¯»²  ­¥ª®²®°»¥ ¤ ­­»¥ ®¡ ³° ¢­¥­¨¿µ ±®±²®¿­¨¿, ¬®­® ¡³¤¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬».

I:5.1 Œ¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© • ° ª²¥°¨±²¨·¥ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¡»«¨ ¢¢¥¤¥­» ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ Œ ±±¼¥ (1869).   ° ¡®²³ Œ ±±¼¥ ±±»« «±¿ ƒ¨¡¡± [Gbs1℄;[12.1℄. ³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ´³­ª¶¨¾ b = b(a1; a2 ; :::), § ¢¨±¿¹³¾ ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ a1 ; a2; :::, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©, ¥±«¨ ®­  ®¤­®§­ ·­® µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ . ‡ ¤ ­¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¨ | ­ ¨¡®«¥¥ "½ª®­®¬¨·­»©" ±¯®±®¡, ¯®§¢®«¿¾¹¨© ®¡®©²¨±¼ «¨¸¼ ®¤­®© ´³­ª¶¨¥©. ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¢»¸¥¨§«®¥­­»¬, ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ Um , Vm . ˆ§³·¥­¨¥ ¤°³£¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ­ ·­¥¬ ± ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

F =U Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm = ¬¥­­»µ T , Vm.

T S: F 

¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥-

: z f1! „«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¢¥±²­  § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm(T; Vm).  ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ P (T; Vm ), Sm(T; Vm ), Um (T; Vm).  ¥¸¥­¨¥ :  ·­¥¬ ± ®±­®¢­®£® ³° ¢­¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.11|kr04) 

‡ ¤ ·  I:32

T dSm = dUm + P dVm ¨ § ¯¨¸¥¬ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

dFm = d(Um T Sm ) = dUm Sm dT

T dSm = P dVm Sm dT: [ f 1℄

(I : 5:2)

…±«¨ ¨§¢¥±²­  § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm ®² T ¨ Vm , ²® ¤«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  dFm ¬®­® § ¯¨± ²¼:

dFm =

Fm F dT + m dVm : [ f 2℄ T Vm

(I : 5:3)

‘° ¢­¨¢ ¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:5.2| f1) ¨ (I:5.3| f2),

Sm =

Fm Fm ; P= : T Vm

„«¿ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³:

F  Fm Um = Fm + T Sm = Fm T m = T 2 : T T T

Ǒ°¨¬¥°» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ±¨±²¥¬ ²¥§¨°®¢ ­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:11|t1-3. Sm(Um ; Vm ) ¨ Fm(T; Vm ), ¢ ­¥© ¯°¨¢¥¤¥­» ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°¨¬¥°»:

Ǒ®¬¨¬®

? ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¨ ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ ;

69

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

? ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  Gm = Um T Sm + P Vm , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥­¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³­ª¶¨¾ ¬®­® § ¤ ¢ ²¼ ¨ ¢ ­¥¿¢­®¬ ¢¨¤¥, ¢»°  ¿ ¤ ¢«¥­¨¥ P ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ ¬®«¿°­³¾ ½­¥°£¨¾ ƒ¨¡¡±  Gm . 

: z f2! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ² ¡«¨¶» I:11|t1-3.

‡ ¤ ·  I:33 ­  ¤®¬

’ ¡«¨¶  I:11:

t1-3! ‘¢¿§¼ ­¥ª®²®°»µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ± ¤°³£¨¬¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¢¥«¨·¨­ ¬¨.

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¨ ´®°- „°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ”®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥²  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨¬³«  ¤«¿ ¥¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  «¨·¨­» ·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ Œ®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm = Sm (Um ; Vm ) ª ª ´³­ª¶¨¿ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ? ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ Sm = 1 ; ? U m T ½­¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  ²¥¬¯¥° ²³°  T (Um ; Vm ), S m ? Vm = PT 1 ? ¤ ¢«¥­¨¥ P (Um ; Vm ) dSm = [dUm + P dVm ℄ T Œ®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿

Sm = Sm (Hm ; P ); Hm = Um + P Vm ª ª ´³­ª¶¨¿ ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¨ ¨ ¤ ¢«¥­¨¿

? ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T (Hm ; P ), ? ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm (Hm ; P )

Sm = 1 ; ? H m T S m ? P = VTm

? ¤ ¢«¥­¨¥ P (T; Vm ), ? ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm (T; Vm ), ? ¬®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ Um (T; Vm )

? ?

Fm = T Fm = Vm

? ? ? ? ?

Gm = S ; m T Gm = V ; m P

1 dSm = [dHm Vm dP ℄ T Œ®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

Fm = Um T Sm = Fm (T; Vm ) ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ 

dFm = Sm dT

P dVm

Œ®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡± 

Gm = Um T Sm + P Vm = Gm (T; P ); ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥­¨¿

dGm = Sm dT + Vm dP

? ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm (T; P ), ? ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm (T; P ), ? ¬®«¿°­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ Hm (T; P ), ? ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm (T; P ), ? ¬®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ Um (T; P )

Sm ; P;

2  Fm m ? Um = Fm T F T = T T T :

2  Gm m Hm = Gm T G T = T T T ; m Fm = Gm P G P ; m T Gm Um = Gm P G P T

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, ¢® ¢±¥µ ±«³· ¿µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» T , P , Um, Vm , Hm , Gm ¿¢«¿¾²±¿ ¨«¨ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨ ¯¥°¥¬¥­­»¬¨, ¨«¨ ¢»°  ¾²±¿ ·¥°¥§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³­ª-

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

70

¶¨¾ ¨ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® «¾¡®© ®¤­®© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¨ ¬®­® ®¤­®§­ ·­® ¢®±±² ­®¢¨²¼ ¨ ¢±¥ ®±² «¼­»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, ¥±«¨ ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤­¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ ª ¤°³£¨¬ ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ·¥­. ‚®¯°®± ® ¢§ ¨¬­®© ®¤­®§­ ·­®±²¨ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ±¢¿§ ­­»© ± ¯°®¡«¥¬®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6. „ «¥ª® ­¥ ¢±¥ ´³­ª¶¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨.  ¯°¨¬¥°, ´³­ª¶¨¿

P = P (T; Vm ) µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ­¥ ¿¢«¿¥²±¿; ¥¥ § ¤ ­¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥² ­¥ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢±¥ ª« ±±¨·¥±ª¨¥ ¨¤¥ «¼­»¥ £ §» µ ° ª²¥°¨§³¾²±¿ ®¤­¨¬ ¨ ²¥¬ ¥ ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿; ®¤­ ª® ¯ ° ¬¥²°» = CP m =CV m ¤«¿ ­¨µ ° §«¨·­». Š ª ®²¬¥· «®±¼ ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3, ¤¢  ¢¥¹¥±²¢  ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ Sm ®² Um , Vm ¢¨¤  Sm = Sm(Um ; Vm ) ¨ Sm 0(Um ; Vm ) = Sm (Um
Um; Vm) +
Sm , £¤¥
Um ¨
Sm | ª®­±² ­²», ­¥«¼§¿ ° §«¨·¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢ ¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. €­ «®£¨·­®¥ ±¢®©±²¢® ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©: ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨ ­¥° §«¨·¨¬»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢¥¹¥±²¢  ± µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨

? Sm(Hm ; P ) ¨ Sm0 (Hm ; P ) = Sm (Hm


Um; P ) +
Sm;

? Fm(T; Vm) ¨ Fm0(T; Vm ) = Fm(T; Vm ) +
Um T
Sm; ? Gm (T; P ) ¨ Gm 0 (T; P ) = Gm (T; P ) +
Um

T
Sm.

I:5.2 ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ®¡±³¤¥­¨¾ ¯°¨¬¥°®¢ § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ª®­ª°¥²­»µ ¢¥¹¥±²¢.  ·­¥¬ ± ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ¯®±²®¿­­®© ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾, ±¢®©±²¢  ª®²®°®£® (´®°¬³«» (I:3.33|ta25 )) ¡»«¨ ¨±±«¥¤®¢ ­» ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3. ˆµ ¬®­® § ¤ ²¼ ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© | «¾¡»¬ ¨§ ±¯®±®¡®¢, ³ª § ­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1. Š ª ¢¨¤­® ¨§ ² ¡«¨¶», ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ § µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª®­±² ­² ¬¨ R; ; Um0; SmÆ ,   ² ª¥ ¥¤¨­¨¶ ¬¨ ¨§¬¥°¥­¨¿ [T ℄ ¨ [Vm℄ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ . Ž¤­ ª® ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ª®­±² ­², ¨¬¥¾¹¨µ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«, ®±² ¥²±¿ ²®«¼ª® ¤¢¥ | ½²® R ¨ : ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯ ° ¬¥²°®¢ [T ℄ ¨ [Vm℄ ¬®¥² ¡»²¼ ±ª®¬¯¥­±¨°®¢ ­® ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ª®­±² ­² Um0 ¨ SmÆ , ª®²®°®¥, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ­¥ ¢«¨¿¥² ­  ´¨§¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  £ § , ¯®ª  ­¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ®¯»², ¬®¤¥«¼ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾ ¯°¨¬¥­¨¬  ª „ °¥ «¼­»¬ £ § ¬, ¯°¨·¥¬ ¯®±²®¿­­ ¿ R = 8; 31 ¬®«¼
Š ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤­®© ¨ ²®© ¥ ¤«¿ ¢±¥µ £ §®¢,   ¯ ° ¬¥²° § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  £ § : ¤«¿ ®¤­® ²®¬­»µ £ §®¢ = 5=3, ¤«¿ ¤¢³µ ²®¬­»µ = 7=5. ²® ¿¢«¥­¨¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®¡º¿±­¥­® ± ¯®§¨¶¨© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. 

: zzy1a! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ¯®-

‡ ¤ ·  I:34 ­  ¤®¬

¬®¹¼¾ ° §«¨·­»µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:12|t1-3a1 ½ª¢¨¢ «¥­²­». 2. ‡­ ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm(T; Vm ) («¥¢ ¿ ª®«®­ª  ² ¡«¨¶»), ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¨§ ¯° ¢®© ª®«®­ª¨ ² ¡«¨¶».

I:5.3 Œ¥²®¤ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ €«¼²¥°­ ²¨¢­»¬ ¯®¤µ®¤®¬ ª § ¤ ­¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²®¤ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿: § ¤ ¢ «¾¡®© ¨§ ­ ¡®°®¢ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿ (CV m = CV m(T; Vm ), P = P (T; Vm ) ¨«¨

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:12:

71

t1-3a1! • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£®

£ §  ± ¯®±²®¿­­®© ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾.

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ h

„°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» i

Sm (Um ; Vm ) = SmÆ + R 1 1 ln Um[UmU℄m0 + ln [VVmm℄ ; h i Sm (Hm ; P ) = SmÆ + R 1 ln Hm[HmU℄m0 ln [PP ℄ ; h   i Fm (T; Vm ) = Um0 T SmÆ RT 1 1 ln [TT ℄ 1 + ln [VVmm℄ ; h  i  Gm (T; P ) = Um0 T SmÆ RT 1 ln [TT ℄ 1 ln [PP ℄ ;

V ) = Um0 + 1 1RT; P (T; Vm ) = RT Vm ; Um (T;  m Sm (T; Vm ) = SmÆ + R 1 1 ln [TT ℄ + ln [VVmm℄ :

£¤¥ R; ; Um0 ; SmÆ | ª®­±² ­²», [Um ℄, [Hm ℄, [Vm ℄, [P ℄, [T ℄ | ¥¤¨­¨¶» ¨§¬¥°¥­¨¿ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¨, ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ , ¤ ¢«¥­¨¿, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ±¢¿§ ­­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿¬¨ [P ℄ = R[T ℄=[Vm℄, [Um ℄ = 1 1 R[T ℄, [h℄ = 1 R[T ℄.

CP m = CP m (T; P ), Vm = Vm (T; P )), ¬®­® ° ±±·¨² ²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³­ª¶¨¾ ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ (Fm(T; Vm) ¨«¨ Gm (T; P )),   §­ ·¨² ¯°¥¤±ª § ²¼ ¢±¥ ±¢®©±²¢  ²¥« ¨§ ¤ ­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ.  ‡ ¤ ·  I:35: z f4! „«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¢¥±²­» § ¢¨±¨¬®±²¨ CV m(T; Vm ) ¨ P (T; Vm ). Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  Fm(T; Vm), Um(T; Vm ) ¨ Sm(T; Vm).  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³« ¬¨ ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3. ˆ§ ­¨µ ¯®«³·¨¬, ·²®   Um Fm  2 Fm  CV m = Fm T = T = : T T T T 2

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:  2 Fm CV m Fm = P: = ; T 2 T Vm „«¿ ¬®«¿°­»µ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¿: 



P Um  F Um = CV m ; = F T m = P +T ; T Vm Vm m T T  2 Fm P  2 Fm CV m Sm Sm = = = = ; : 2 T T T Vm T Vm T N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ±ª®¬»¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ ­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:13|t1-4.

‡ ¬¥· ­¨¥ : ‘¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  ¬®«¿°­»µ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ , ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ½­²°®¯¨¨ ° §°¥¸¨¬» ­¥ ¢±¥£¤ . „®«­» ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¿

N

 2 Fm   2 Fm = ; Vm T 2 T 2 Vm

 Sm  Um  Sm  Um = = ; ; Vm T T Vm Vm T T Vm

ª®²®°»¥ ¢±¥ ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ®¤­®¬³ ¨ ²®¬³ ¥ ³±«®¢¨¾ ° §°¥¸¨¬®±²¨

 2P CV m = T 2: Vm T

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

72

…¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ¯®«³·¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ´®°¬³«» ¤«¿ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­», ° ¡®² ¾¹¥© ¯® ¶¨ª«³ Š °­®. : z f4a!  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨­³ Š °­® ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  T ¨ T ÆT ; ¯³±²¼ ­  ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ±² ¤¨¨ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T ° ¡®·¥¥ ²¥«® ( ¬®«¥© ¢¥¹¥±²¢  X) ° ±¸¨°¿¥²±¿ ®² ®¡º¥¬  V1 ¤® ®¡º¥¬  V2 . 1. Š ª³¾ ° ¡®²³ W ±®¢¥°¸ ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  §  ¶¨ª«? 2. Š ª®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q+ ¯®«³· ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ®² ­ ¸°¥¢ ²¥«¿? 3. ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ QW+ = ÆT T , ¯®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ° ±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨. 

‡ ¤ ·  I:36 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

Z V2

P (T; V;  ) dV; Q+ = W = ÆT T V1

P ®²±¾¤  U V + P = T T .

Z V2  U (T; V;  )

V

V1



+ P dV;

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¯®«­®±²¼¾ § ¤ ¾²±¿ ¨ ¤°³£¨¬ ­ ¡®°®¬ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿. ‡ ¤ ·  I:37 ­  ¤®¬: z f5! „«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¢¥±²­» § ¢¨±¨¬®±²¨ CP m (T; P ) ¨ Vm (T; P ). Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ° ±·¥²  Gm, Sm ¨ Hm ª ª ´³­ª¶¨© T; P . Ǒ°¨ ª ª¨µ



³±«®¢¨¿µ ½²¨ ±¨±²¥¬» ° §°¥¸¨¬»?

: ±¬. ² ¡«. I:13|t1-4. Ǒ®ª ¥¬, ª ª, §­ ¿ ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®µ®°­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿, ¯®«³·¨²¼ ¨§®¡ °­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥. N

Ž²¢¥²

 ‡ ¤ ·  I:38: z f6! „«¿ ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¢¥±²­» § ¢¨±¨¬®±²¨ CV m(T; Vm ) ¨ P (T; Vm).  ©¤¨²¥ CP m(T; Vm ).  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§®¡ °­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¬®­® ° ±±·¨² ²¼ ¯® ´®°¬³«¥: dS dH CP m = m = T m ; P = onst: dT dT Ž²±¾¤ , ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» ² ¡«¨¶» I:13|t1-4, ­ µ®¤¨¬:  P (T; Vm ) Vm (T; P ) S S V (T; P ) CP m = T Sm (T; Vm (T; P )) = T m + T m m = CV m + T : T T Vm T T T ‚»° §¨¬ ¯°®¨§¢®¤­³¾ Vm(T;P ) ·¥°¥§ P (T;Vm) ¨ P (T;Vm) . „«¿ ½²®£® ¯°®¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ P

¯® T ; Ž²±¾¤  ¯®«³·¨¬ ¨±ª®¬³¾ ´®°¬³«³

T

Vm

P (T; Vm (T; P )) = P

P (T; Vm ) P (T; Vm ) Vm (T; P ) + = 0: T Vm T 

CP m = CV m T

2

P (T;Vm) T P (T;Vm) Vm

:

€­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¬®­® ° ±±·¨² ²¼ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ «¾¡®£® ¤°³£®£® ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±± . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ¬» ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢ ° §¤¥«¥ razd4 - I:4 ¯®«®¨«¨ ÆQ  ÆU + P ÆV , ¬®­® ² ª ¥ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®«®¨²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ° ¢­®© ÆU + P ÆV : C ÆT

73

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:13:

t1-4! Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨§ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿.

 ¡®° ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿

CV m = CV m (T; Vm ); P = P (T; Vm )

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ‘¨±²¥¬  ¤«¿ ° ±·¥²  «¨·¨­» ¤«¿ ° ±·¥² 

Um (T; Vm )

P Um Um =T = CV m ; T Vm T

P

Sm (T; Vm )

Sm CV m Sm P = = ; : T T Vm T

Fm (T; Vm )

CV m Fm  2 Fm = ; = P: T 2 T Vm

CP m (T; Vm ) CP m = CP m (T; P ); Vm = Vm (T; P )

“±«®¢¨¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬»

CP m = CV m T

2P CV m =T 2 Vm T

P
2 T : P Vm

Hm (T; P )

Hm V Hm = CP m ; = Vm T m T P T

Sm (T; P )

Vm Sm CP m Sm = ; = : T T P T

Gm (T; P )

CP m Gm  2 Gm = ; = Vm : T 2 T P

2V CP m = T 2m T T

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

74

‡ ¤ ·  I:39 ­  ¤®¬: zdh23!  ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ C ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  = onst ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¥±«¨: ( ) ¨§¢¥±²­» ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  CV m = CV m(T; Vm ), P = P (T; Vm ),   ² ª¥ £° ´¨ª ¯°®¶¥±±  T = T (); Vm = Vm () ¢ T Vm-ª®®°¤¨­ ² µ; (¡) ¨§¢¥±²­» ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  CP m = CP m(T; P ), Vm = Vm (T; P ),   ² ª¥ £° ´¨ª ¯°®¶¥±±  P = P (); T = T () ¢ P T -ª®®°¤¨­ ² µ.



Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°®±²¥©¸¨¥ ¯°¨¬¥°» ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ±¨±²¥¬ ³° ¢­¥­¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4.

 ‡ ¤ ·  I:40 ­  ¤®¬: z f7! 1.  ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ± ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ±®±²®¿­¨¿ P = RT=Vm , CV m =

onst.  ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ­¥£® Sm (T; Vm), Um (T; Vm) ¨ f (T; Vm ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯®«³·¥­­»¥ ´®°¬³«»

±®¢¯ ¤ ¾² ± ´®°¬³« ¬¨ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  (² ¡«. I:12|t1-3a1). 2.  ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ± ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ±®±²®¿­¨¿ Vm = RT=P , CP m = onst.  ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ­¥£® Sm(T; P ), Hm (T; P ) ¨ Gm (T; P ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯®«³·¥­­»¥ ´®°¬³«» ±®¢¯ ¤ ¾² ± ´®°¬³« ¬¨ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  (² ¡«. I:12|t1-3a1).

I:5.4 Š« ±±¨·¥±ª¨¥ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­»¥ £ §». ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨© ¯°¨ § ¤ ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ „® ±¨µ ¯®° ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ²®«¼ª® ®¤¨­ ±®¤¥° ²¥«¼­»© ¯°¨¬¥° | ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ §. ˆ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¨ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ­¨¾ ¡®«¥¥ ±«®­»µ ¬®¤¥«¥©. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ³±«®­¥­¨¿ ¬®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¨ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. I:5.4.1 Œ®¤¥«¼ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± 

Ǒ¥°¢ ¿ ¬®¤¥«¼ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¡»«  ¯°¥¤«®¥­  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±®¬ ¢ 1873 £. (±¬. [Helf℄;[41℄). ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± ¯°¥¤«®¨« ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿ RT ; P= Vm ¯³²¥¬ ³·¥²  ­¥²®·¥·­®±²¨ ¬®«¥ª³« ¨ ¨µ ¯°¨²¿¥­¨¿ ­  ¡®«¼¸¨µ ° ±±²®¿­¨¿µ. ´´¥ª² ª®­¥·­®±²¨ ®¡º¥¬  ¬®«¥ª³« ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± ³·¥« ¯³²¥¬ § ¬¥­» Vm ) Vm b. Ǒ ° ¬¥²° b, ¨§¬¥°¿¥¬»© ¢ ¬3=¬®«¼, ¨¬¥¥² ±¬»±« ±®¡±²¢¥­­®£® ®¡º¥¬  ¬®«¿ ¬®«¥ª³«, ¨«¨ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  ¨¤ª®£® ±®±²®¿­¨¿. „«¿ ³·¥²  ¯°¨²¿¥­¨¿ · ±²¨¶ ¬®­® § ¬¥²¨²¼, ·²® ­  ª ¤³¾ ¬®«¥ª³«³ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ±«®¿ ¤¥©±²¢³¥² ­ ¯° ¢«¥­­ ¿ ¢­³²°¼ £ §  ±¨«  ¯°¨²¿¥­¨¿, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­ ¿ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ±¨«» ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ f ± ®¤­®© ¬®«¥ª³«®© ­  ·¨±«® ¬®«¥ª³«, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ¯°¥¤¥« µ ° ¤¨³±  ¤¥©±²¢¨¿ ±¨« r0 | ½²® ·¨±«® ¯®°¿¤ª  Nr03 =V , £¤¥ N | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V .   ¥¤¨­¨¶³ ¯«®¹ ¤¨ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ±«®¿ ²®«¹¨­®© r0 ¯°¨µ®¤¨²±¿ Nr0 =V · ±²¨¶ | ­  ­¥£® ¤¥©±²¢³¥² ­ ¯° ¢«¥­­ ¿ ¢­³²°¼ £ §  ±¨«  ¯°¨²¿¥­¨¿
P

3

 f
r0VN
r0VN ;

¯°¨¢®¤¿¹ ¿ ª ³¬¥­¼¸¥­¨¾ ¤ ¢«¥­¨¿ £ §  ­  ½²³ ¢¥«¨·¨­³:
P = a=Vm2 . Ǒ ° ¬¥²° ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± 
¬3 a ¨§¬¥°¿¥²±¿ ¢ „ ¬®«¼2 . “·¨²»¢ ¿ ®¡  ½´´¥ª² , ¢±«¥¤ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±®¬ ¯°¨µ®¤¨¬ ª ²¥°¬¨·¥±ª®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ ±®±²®¿­¨¿ ¢¨¤ : a RT : [vd01℄ (I : 5:4) P= Vm b Vm 2

75

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 3

3


¬ 5 10 4 ¬ . Ǒ® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¯ ° ¬¥²°» a ¨ b ¬®­® ®¶¥­¨²¼ ª ª a  0:01 1 „ ¬®«¼2 , 3b  10 ¬®«¼ « = 2:24
10 2 ¬ , ¨¬¥¥¬: V >> b ¨ Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm = 22:4 ¬®«¼ m a  101 103 Ǒ  << P = 105 Ǒ ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, £ §» ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¼ ¿¢«¿¾²±¿ ¨¤¥ «¼­»¬¨ Vm2 ± ²®·­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª  0.1%. 

: zz2a2! Š ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm (T; Vm) ¢¥¹¥±²¢  ±

‡ ¤ ·  I:41

²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿ (I:5.4|vd01)? ¥¸¥­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, Fm (T; Vm ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾



a Fm = P= 2 Vm Vm

RT : Vm b

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

V b a ; [vd02℄ (I : 5:5) Fm (T; Vm ) = Fm0 (T ) RT ln m [Vm ℄ Vm £¤¥ [Vm ℄ | ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬ , Fm0(T ) | ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ª®²®° ¿ ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­  ¨§ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿. ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‚ ´®°¬³«³ (I:5.5|vd02) ¢µ®¤¨² ­¥¨§¢¥±²­ ¿ ´³­ª¶¨¿ Fm 0 (T ). „ ­­»© ¯°®¨§¢®« ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯® ®¤­®© § ¢¨±¨¬®±²¨ P (T; Vm ) ­¥«¼§¿ ¢®±±² ­®¢¨²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  | P (T; Vm ) ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©. Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ª ¤ ­­®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤®¡ ¢¨²¼ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¤«¿ ®·¥­¼ ° §°¥¥­­®£® £ §  ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¤®«­» ¯¥°¥µ®¤¨²¼ ¢ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® £ § :

N

Fm

Fm¨¤

! 0;

Vm!1

[vd02a℄

(I : 5:6)

¯®«³·¨¬, ±®£« ±­® ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1, ·²®

Fm0 (T ) = Um0

T SÆ

m



T RT ln

1 [T ℄



1 : [vd03℄

(I : 5:7)

’¥¬ ± ¬»¬ ¯°¨ ³·¥²¥ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ®¤­®§­ ·­®.

: zz2a3! ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥­­³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm(T; Vm) £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± , ­ ©¤¨²¥ Um (T; Vm) ¨ Sm (T; Vm).



‡ ¤ ·  I:42 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ±¬. ² ¡«. I:15|t1-3b2.

I:5.4.2 ‚¨°¨ «¼­ ¿ ¬®¤¥«¼

Œ®¤¥«¼ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ª ·¥±²¢¥­­® ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¯»²®¬. Ž¤­ ª® ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ¡®«¥¥ ²®·­®£® ª®«¨·¥±²¢¥­­®£® ±®£« ±¨¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¬ ¢ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¨±¯®«¼§³¾² ¢¨°¨ «¼­³¾ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ £ §  § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¢¨¤¥ ° §«®¥­¨¿ 



B (T ) B3 (T ) RT + 1+ 2 P (T; Vm ) = + ::: : [vd04℄ Vm Vm Vm2 Š®½´´¨¶¨¥­²» Bl (T ), ­ §»¢ ¥¬»¥ ¢¨°¨ «¼­»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨, ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ.

(I : 5:8) 

¬3 ¬®«¼

l 1

. ˆµ ¬®­®

76

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ‡ ¤ ·  I:43 ­  ¤®¬: z f8! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¬®¤¥«¼ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ¤«¿ ° §°¥¥­­»µ £ §®¢ (Vm >> b) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¢¨°¨ «¼­³¾ ¬®¤¥«¼.  ©¤¨²¥ B2 (T ) ¤«¿ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± . N

Ž²¢¥²

:

B2 (T ) = b

a : [xta1℄ RT

(I : 5:9)

‘° ¢­¨¬ ¯°¥¤±ª § ­¨¥ ¬®¤¥«¨ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  (I:5.9|xta1) ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨. : zdh16! ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  (² ¡«¨¶  I:14|ta1-1) ¨§¢¥±²­» ¢²®°»¥ ¢¨°¨ «¼­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» B2 (T ) ¤«¿ ­¥ª®²®°»µ °¥ «¼­»µ £ §®¢ [PhChem℄;[76℄. ‚ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¤«¿ ½²¨µ £ -



‡ ¤ ·  I:44 ­  ¤®¬

§®¢ ¯°¨¬¥­¨¬® ² ª¥ ¨ ³° ¢­¥­¨¥ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± , ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:5.9|xta1) a , £¤¥ a ¨ b | ¯®±²®¿­­»¥ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± . ‚»¯®«­¥­® «¨ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ B2 (T ) = b RT ³ª § ­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ £ §®¢? Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ¤«¿ ­¨µ ¯®±²®¿­­»¥ a ¨ b.

’ ¡«¨¶  I:14: ‚¥¹¥±²¢® Ar CH4 N2 O2

ta1-1! ‚²®°»¥ ¢¨°¨ «¼­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¤«¿ ­¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢.

1 ‚²®°®© ¢¨°¨ «¼­»© ª®½´´¨¶¨¥­² B2 , 10 6¬3 ¬®«¼ _ 273Š 373Š 600Š -21,7 -4,2 11,9 -53,6 -21,2 8,1 -10,5 6,2 21,7 -22,0 -3,7 12,9

ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ £ §  ¢ ¢¨°¨ «¼­®© ¬®¤¥«¨. 

: z f9! 1. Š ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¢¥¹¥±²¢  ±

‡ ¤ ·  I:45 ­  ¤®¬

²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿ (I:5.8|vd04)? 2.  ©¤¨²¥ Fm(T; Vm ) ± ³·¥²®¬ £° ­¨·­®£® ³±«®¢¨¿ (I:5.6|vd02a). 3.  ±±·¨² ©²¥ Um(T; Vm ) ¢ ¢¨°¨ «¼­®© ¬®¤¥«¨.

: ±¬. ² ¡«. I:15|t1-3b2. ..®£®«¾¡®¢ (1946) [Bogol℄;[2℄ ° §° ¡®² « ¬¥²®¤, ¯®§¢®«¿¾¹¨© ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¢¨°¨ «¼­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ª« ±±¨·¥±ª®£® ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ‚ ½²®¬ ¬¥²®¤¥ ±­ · «  ¯®«³· ¥²±¿ ° §«®¥­¨¥ ¤«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨

N

Ž²¢¥²

Um(T; Vm ) = Um ¨¤ (T; Vm )

RT 2

1 X al+1(T ) l l=1 lVm

[vd05℄

(I : 5:10)

± ­¥®ª²®°»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ al+1 (T ). ‚®§­¨ª ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª ¯® ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ¢»° ¥­­®© ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ®¡º¥¬, ­ ©²¨ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ . Ž²¬¥²¨¬, ·²® Um(T; Vm ) ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©, „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥°  | £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  | ®­  ±®¤¥°¨² ²®«¼ª® ¯ ° ¬¥²° a, ­® ­¥ b; ¯®½²®¬³ ¯® ½²®© ´³­ª¶¨¨ ­¥«¼§¿ ¢®±±² ­®¢¨²¼ ¢¥«¨·¨­³ b, µ ° ª²¥°¨§³¾¹³¾ £ § ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± . Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ª § ¢¨±¨¬®±²¨ Um (T; Vm) § ¤ ²¼ ² ª¥ ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ Fm Fm¨¤ ! 0; [xt21℄ (I : 5:11) T !1 T £¤¥ Fm¨¤ | ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ²® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¡³¤³² ®¯°¥¤¥«¥­» ®¤­®§­ ·­®. ‘¢®©±²¢® (I:5.11|xt21) ¬®¥² ¡»²¼ ®¡®±­®¢ ­® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­­»µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:15:

77

t1-3b2! • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» ¢ ¬®¤¥«¿µ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­»µ

£ §®¢.

 ¨¬¥­®¢ ­¨¥ Œ®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¬®¤¥«¨ ƒ § ‚ ­-¤¥°Fmh (T; Vm ) = Um0  T SmÆ Vam i ‚  «¼±  T CV m ln [TT ℄ 1 + Rln V[Vmm℄b ;

a; b; CV m | ª®­±² ­²»

‚¨°¨ «¼­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ 1 B (T ) X l+1 ª« ±±¨·¥±ª®£® Fm (T; Vm ) = Fm ¨¤ (T; Vm ) + RT l ; ° §°¥¥­­®£® l=1 lVm £ §  ± ª®°®²ª®h  i  ¤¥©±²¢¨¥¬ Fm ¨¤ (T; Vm ) = RT 1 1 ln [TT ℄ 1 + ln [VVmm℄ | ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨¤¥ «¼­®£® £ § , Bl (T ) | ¢¨°¨ «¼­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²».

„°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» a P (T; Vm ) = VRT m b Vm2 ; a Um (T; Vm ) = Um0 + CV m T Vm ;  Sm (T; Vm ) = SmÆ + CV m ln [TT ℄ + Rln V[Vmm℄b : P Bl0+1 (T ) Um (T; Vm ) = RT RT 2 1 l=1 lVml ;i h1 B2 (T ) B3 (T ) P (T; Vm ) = RT Vm 1 + Vm + Vm2 + :::

: z35a! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³, ¢»°  ¾¹³¾ ¬®«¿°­³¾ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fm(T; Vm) ¢¥¹¥±²¢  ·¥°¥§ ¬®«¿°­³¾ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ Um(T; Vm) ± ³·¥²®¬ £° ­¨·­®£® ³±«®¢¨¿ 

‡ ¤ ·  I:46 ­  ¤®¬

(I:5.11|xt21). 2. ‚»° §¨²¥ ¢¨°¨ «¼­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» Bl+1 (T ) ·¥°¥§ ª®½´´¨¶¨¥­²» al+1 (T ) ¢ ´®°¬³«¥ (I:5.10|vd05) ¤«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨. 3. ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  (¯° ¢ ¿ ª®«®­ª  ² ¡«¨¶» I:15|t1-3b2) ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ (I:5.11|xt21), ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ Fm(T; Vm). —¥¬³ ° ¢¥­ ¯ ° ¬¥²° b ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ (I:5.11|xt21)? N

Ž²¢¥²

: 1. ”®°¬³«  ¤«¿ Fm(T; Vm) ¨¬¥¥² ¢¨¤: Z

+1 d# Fm(T; Vm) Fm¨¤ (T; Vm) = (U (#; Vm ) Um¨¤ (#; Vm)): [xt21x℄ (I : 5:12) T #2 m T R1 2. ‚¨°¨ «¼­»© ª®½´´¨¶¨¥­² Bl+1 (T ) = T d#al+1 (#). 3. Ǒ ° ¬¥²° b ¯°¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ £° ­¨·­®¬ ³±«®¢¨¨ ° ¢¥­ ­³«¾. ”®°¬³«  (I:5.12|xt21x) ¡³¤¥² ¨±¯®«¼§®¢ ­  ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¯« §¬».

I:5.5 Ž ±¨±²¥¬ µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ U = P V Œ¥²®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ³¤ ¥²±¿ ¯®ª § ²¼ (±¬. ­¨¥ ° §¤¥« razd3-1 - III:2), ·²® ¤«¿ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢­¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿, ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ®¡º¥¬ ±¢¿§ ­» ±®®²­®¸¥­¨¥¬ 3 U = P V; 2 ª®²®°®¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ª ª ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª¨µ, ² ª ¨ ¤«¿ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢. €­ «®£¨·­®, ¢ ³«¼²° °¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ U = 3P V:

78

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ®½²®¬³ ¢®§­¨ª ¥² ¢®¯°®± ®¡ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ®¡¹¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ Um = P Vm : [kpv 1℄ (I : 5:13) : zkpv1! Ǒ³±²¼ ¯¥°¥¬¥­­»¥ Um ; P; Vm ±¢¿§ ­» ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (I:5.13|kpv1). Š ª®© ¢¨¤ ¬®£³² ¨¬¥²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ Sm (Um ; Vm)? Fm(T; Vm)? Gm (T; P )?  ¥¸¥­¨¥ :  ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¾ Sm (Um ; Vm ).  ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± § ¤ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ dUm + 

‡ ¤ ·  I:47

dVm = 0, ª®²®°®¥ ¨­²¥£°¨°³¥²±¿: U  V = onst. „ ­­»© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®½­²°®¯­»¬, P dVm = 0, ¨«¨ dUm + Um V m m m ¯®½²®¬³ (I : 5:14) Sm = Sm (Um  Vm ): [kpv2a℄

”®°¬³«³ (I:5.14|kpv2a) ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¿¢­»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬. Ǒ¥°¥¯¨¸¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:5.13|kpv1) ¢ ¢¨¤¥:

S =V Um =P = m m; Vm Sm =Um

¨«¨

S S Um m = Vm m : [kpv2℄ (I : 5:15) Um Vm “° ¢­¥­¨¿ ¢ · ±²­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  ²¨¯  (I:5.15|kpv2) ¬®­® °¥¸ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¤µ®¤¿¹¥© § ¬¥­» ¯¥°¥¬¥­­®©. ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ³¤®¡­® ¯¥°¥©²¨ ®² ¯¥°¥¬¥­­»µ (Um ; Vm ) ª ¯¥°¥¬¥­­»¬ ( = Um  Vm ; Vm ). ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ Sm (Um ; Vm ) ¢ ¢¨¤¥: Sm (Um ; Vm ) = '(; Vm ) = '(Um  Vm ; Vm ): ’®£¤  Sm ' Sm '  ' = Um  1 Vm ; = U + ; Um  Vm  m Vm ¨ S ' S : Um m Vm m = Vm Um Vm Vm ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ (I:5.15|kpv2) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥: '(; Vm ) = 0; Vm

¨

' = '( ) = '(Um  Vm ): ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm ®² Um ¨ Vm ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¨¬¥¥² ¢¨¤ (I:5.14|kpv2a). Ž±² «¼­»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿  ­ «®£¨·­®. ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:5.13|kpv1) ¯®«³· ¥¬: ·²® ´³­ª¶¨¨ Fm (T; Vm ) ¨ Gm (T; P ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³° ¢­¥­¨¿¬ F F G Fm T m = Vm m ; Gm P m T Vm P ²¨ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³: T

 Fm  Fm = Vm ; T T Vm T

T

T

Fm G = P m : T P

 Gm  Gm = ( + 1)P : [kpv3℄ T T P T

(I : 5:16)

“° ¢­¥­¨¿ (I:5.16|kpv3) °¥¸ ¾²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± (I:5.15|kpv2). Ǒ°®¢®¤¿  ­ «®£¨·­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿, ¯®«³· ¥¬:

Fm = '1 (T  Vm ); T

N

‡ ¬¥· ­¨¥

I:16|t03-1.

Gm = '2 (T  1 P ): [kpv4℄ T

(I : 5:17)

:  ©¤¥­­»¥ ¢ § ¤ ·¥ I:47|zkpv1 µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥

79

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:16:

t03-1! • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥£® ±¢®©±²¢³

? ? ?



Um = P Vm .

Sm = Sm (Um  Vm ); Fm = T '1 (T  Vm ); Gm = T '2 (T  1 P );

: zkpv2! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²­®, ·²® ­¥ª®²®°®¥ ¢¥¹¥±²¢® ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² «¾¡®¬³

‡ ¤ ·  I:48 ­  ¤®¬

¨§ ²°¥µ ±¢®©±²¢, ¯°¥¤±² ¢«¥­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:16|t03-1. Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ½²®£® ±¢®©±²¢  ¤°³£¨¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ² ¡«¨¶» I:16|t03-1 ¨ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:5.13|kpv1).

‡ ¤ ·  I:49 ­  ¤®¬: zdh24! „«¿ ¢¥¹¥±²¢ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥£® ±¢®©±²¢³ Um = P Vm , § ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®£®  ¤¨ ¡ ²­®£® ¯°®¶¥±±  ¢ UmVm -, P Vm -, P T -, T Vm- ª®®°¤¨­ ² µ.



N

Ž²¢¥²

: “° ¢­¥­¨¥  ¤¨ ¡ ²» ¨¬¥¥² ¢¨¤:

Um Vm = onst; P Vm 1+1= = onst; Vm T  = onst; P T

 1

= onst: [kpv 5a℄

(I : 5:18)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:5.13|kpv1) ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢. 

: zzzy5! ˆ§¢¥±²­®, ·²® ± ¨¤¥ «¼­»¬ ª¢ ­²®¢»¬ £ §®¬ ¨§ ¡®§®­®¢ (³¤®¢«¥²¢®°¿¾-

‡ ¤ ·  I:50

¹¥¬ ¢ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ ±¢®©±²¢³ (I:5.13|kpv1)) ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯°®¨±µ®¤¨² ±³¹¥±²¢¥­­® ª¢ ­²®¢®¥ ¿¢«¥­¨¥ ª®­¤¥­± ¶¨¨, ¯°¥¤±ª § ­­®¥ ©­¸²¥©­®¬: ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  ±² ­®¢¨²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°» P = P (T ) ¨ ¯¥°¥±² ¥² § ¢¨±¥²¼ ®² Vm. ˆ§ ½²¨µ ¤ ­­»µ ¯®«³·¨²¥, ·²® P = AT 5=2, £¤¥ A = onst.  ©²¨ Um (T; Vm), Sm (T; Vm), Gm(T; Vm ).  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4 ¨¬¥¥¬: dP Um (T; Vm ) =T Vm dT

P:

‚¢¨¤³ (I:5.13|kpv1) ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬:

dP P: dT Ǒ°¨  = 3=2 ¨§ ¤ ­­®£® ±®®²­®¸¥­¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²® P = AT 5=2, £¤¥ A = onst. Ž²±¾¤  P = T

3 Um = AVm T 5=2: 2 „ «¼­¥©¸¨© ° ±·¥² ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5. „«¿ ¬®«¿°­®© ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¨¬¥¥¬: 15 3 CV m = AVm T 3=2; Sm = AT 3=2: 4 2 Ž²±¾¤  Fm = Um T Sm = AvT 5=2 ; Gm = Fm + P Vm = 0:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

80

I:5.6 ƒ° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥. ’°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ „® ­ · «  XX ¢¥ª  ±·¨² «®±¼, ·²® ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ¨§®µ®°­ ¿ ¨ ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢»µ®¤¿² ­  ­¥ª®²®°»¥ ­¥­³«¥¢»¥ ª®­±² ­²» | ½²  ²®·ª  §°¥­¨¿ ­ µ®¤¨² ±¢®¥ ®²° ¥­¨¥ ¢ ° ±±¬®²°¥­­»µ ¬®¤¥«¿µ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± . Š ª (T;Vm) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ SmT = CVT m (² ¡«¨¶  I:13|t1-4), ¯°¨ ¤ ­­»µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ½­²°®¯¨¿ ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ¤®«­  «®£ °¨´¬¨·¥±ª¨ ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ¬¨­³± ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ (°¨±.I:20|fgee24). €­ «¨§¨°³¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¤ ­­»¥, ‚.¥°­±² (1906) [Nernst℄;[20℄ ³±² ­®¢¨«, ·²® ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ²¢¥°¤»µ ²¥« ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¨ ½­²°®¯¨¿ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ¨¬¥¥² ª®­¥·­®¥ §­ ·¥­¨¥,   ­¥ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ 1. ˆ§ ¨§¬¥°¥­¨© ¥°­±²  ¢»²¥ª ¥², ·²® £° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨ Sm (T ) ¯°¨ ° §«¨·­»µ ¤ ¢«¥­¨¿µ ¬®£³² ¨¬¥²¼ ¢¨¤, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±. I:21|fgee22 ¨«¨ I:22|fgee23,   ­¥ ¢¨¤, ¯°¥¤±² ¢«¥­­»© ­  °¨±.I:20|fgee24. —¥°¥§ ­¥ª®²®°®¥ ¢°¥¬¿ ¢»¿±­¨«®±¼, ·²® ¨§®¡ °­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ° ±¸¨°¥­¨¿ ² ª¥ ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾ ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾: V1m VmT(T;P ) ! 0. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4, ¤ ­­®¥ ±¢®©±²¢® ®§­ · ¥², ·²® ¨ ½­²°®¯¨¿ ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ¯¥°¥±² ¥² § ¢¨±¥²¼ ®² ¤ ¢«¥­¨¿: SmP(T;P ) ! 0. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ½­²°®¯¨¿ ¢»µ®¤¨² ­  ª®­±² ­²³, ­¥ § ¢¨±¿¹³¾ ®² ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ®¡º¥¬  | °¥ «¨§³¥²±¿ ±«³· ©, ¯°¥¤±² ¢«¥­­»© ­  °¨±.I:21|fgee22,   ­¥ I:22|fgee23. “±² ­®¢«¥­­»¥ ®¯»²­»¥ ´ ª²» ¯°¨¢¥«¨ Ǒ« ­ª  (1911) ª ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¢ ­®¬³ ¯°¨­¶¨¯³, ¯®«³·¨¢¸¥¬³ ­ §¢ ­¨¥ ²°¥²¼¥£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: N III : Ǒ°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ T ! 0 ½­²°®¯¨¿ Sm(T; Vm) ±²°¥¬¨²±¿ ª ­¥ª®²®°®© ª®­±² ­²¥ Sm0 ¢­¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² Vm . Ǒ®±ª®«¼ª³ ½­²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²», ¬®­® ¯®«®¨²¼ Sm0 = 0. ’°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ ¢¨¤¥

Sm jT =0 = 0 [tb8℄

(I : 5:19)

´¨ª±¨°³¥² ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ª®­±² ­²³, ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ª®²®°®© ¡»«  ° ­¥¥ ®¯°¥¤¥«¥­  ½­²°®¯¨¿. Œ®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯®­¿²¨¥  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ | ½­²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬», ®²±·¨²»¢ ¥¬®© ®²  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿. ‡­ ·¥­¨¿  ¡±®«¾²­»µ ½­²°®¯¨© ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­. ˆ±¯®«¼§³¿ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ (I:5.19|tb8), ¬®­® § ¤ ¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ , ¨±¯®«¼§³¿ ¤°³£¨¥ ­ ¡®°» ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿:

? ¨§®µ®°­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ CV m = CV m (T; Vm) ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ Um0(Vm ) ®² ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  ? ¨§®¡ °­®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ CP m = CP m (T; P ) ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¨ ¯°¨ T = 0 ®² ¤ ¢«¥­¨¿ Hm0 (P ) Ž±­®¢­»¥ ´®°¬³«» ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:17|t1-5. 

: zzzy1! Ž¡®±­³©²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ³° ¢­¥­¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5.

‡ ¤ ·  I:51 ­  ¤®¬

: zzzy2! Ǒ³±²¼ § ¤ ­  § ¢¨±¨¬®±²¼ Um0 (Vm ) ¨ ¨§¢¥±²­®, ·²® CV m(T; Vm ) = a(Vm )T .  ©¤¨²¥ Sm(T; Vm ), Um(T; Vm ), Fm(T; Vm ), P (T; Vm ) ¨ Gm (T; Vm ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® CP m CV m << CV m 

‡ ¤ ·  I:52

¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ.

81

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:17:

t1-5! ‡ ¤ ­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ³·¥²®¬ ²°¥²¼¥£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

 ¡®° ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿

CV m = CV m (T; Vm ); Um0 = Um0 (Vm )

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ‘¨±²¥¬  ¤«¿ ° ±·¥²  «¨·¨­» ¤«¿ ° ±·¥² 

Um (T; Vm )

Um = CV m ; Um jT =0 = Um0 T

Sm (T; Vm )

Sm CV m = ; Sm jT =0 = 0: T T

Fm (T; Vm )

CP m = CP m (T; P ); Hm0 = Hm0(P )

! 0:

CV m

T !0

CP m

T !0

CV m  2 Fm = ; 2 T T Fm Fm jT =0 = Um0; j = 0: T T =0

Hm (T; P )

Hm = CP m ; Hm jT =0 = Hm0 T

Sm (T; P )

Sm CP m = ; sjT =0 = 0: T T

Gm (T; P )

“±«®¢¨¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬»

 2 Gm C = Pm; T 2 T Gm j = 0: Gm jT =0 = Hm0 ; T T =0

! 0:

82

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

: Ǒ® ´®°¬³« ¬ ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5 Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) +

Ž²±¾¤ 

+1

Um (T; Vm ) = Um0(Vm ) + a(Vm ) T+1 ; +1 P (T; Vm ) = Um 00 (Vm ) + a0 (Vm ) T(+1) ;

Z T

0

d#CV m (#; Vm );

Sm (T; Vm ) =

Z T

d# CV m (#; Vm ): 0 # +1



Sm (T; Vm ) = a(Vm ) T ; Fm (T; Vm ) = Um0 (Vm ) a(Vm ) T(+1) ; +1 Gm (T; Vm ) = (Um0 (Vm ) Vm Um 00(Vm )) + (Vm a0(Vm ) a(Vm )) T(+1) ;

Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4 ¯®³«·¨¬:

(a0 (Vm )T  =)2 a0(Vm ) 2 T 2+1 CP m CV m = T ' ( << CV m : ) 00  Um (Vm ) + ::: Um 00(v)

‘¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ±¢®©±²¢  (I:5.13|kpv1). ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¬¥² ««¥, ¤«¿ ª®²®°®£® ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ § ,   ª®¬­ ²­»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» | ±·¨² ²¼ ¤®±² ²®·­® ­¨§ª¨¬¨. ‡ ¤ ·  I:53: zzzy3! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²­®, ·²® ¤«¿ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® (I:5.13|kpv1),   ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m(T; Vm ) = a(Vm )T . Š ª¨¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¨ a(Vm) ¨ Um0 (Vm )  Um jT =0?  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5 ¤«¿ ´³­ª¶¨© Sm (T; Vm ) ¨ Um (T; Vm )  ­ «®£¨·­® § ¤ ·¥ I:52|zzzy2 ¯®«³·¨¬: T2 Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + a(Vm ) ; Sm (T; Vm ) = a(Vm )T; 2 ®²±¾¤  T2 T2 Fm (T; Vm ) = Um 00 (Vm ) + a0 (Vm ) : Fm (T; Vm ) = Um0(Vm ) a(Vm ) ; P (T; Vm ) = 2 Vm 2 ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ (I:5.13|kpv1):   T2 T2 3 0 0 : Um0 (Vm ) + a(Vm ) = Vm Um 0 (Vm ) + a (Vm ) 2 2 2 Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ´³­ª¶¨© Um0 (Vm ) ¨ a(Vm ): 3 3 Um0(Vm ) = Vm Um 00(Vm ); a(Vm ) = Vm a0(Vm ): 2 2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, Um0(Vm ) = A1 Vm 2=3; a(Vm ) = A2 Vm 2=3; £¤¥ A1 ¨ A2 | ­¥ª®²®°»¥ ª®­±² ­²».



N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ I:53|zzzy3,

Sm(T; Vm ) = A2 Vm2=3T; Um(T; Vm ) = A1 Vm 2=3 + A22 Vm 2=3T 2; Fm(T; Vm) = A1Vm 2=3 A22 Vm 2=3T 2; P (T; Vm) = 23 A1Vm 5=3 + 31 A2Vm Gm (T; Vm) = 53 A1 Vm 2=3 61 A2 Vm 2=3T 2:

1=3 T 2;

[kpv 6℄

(I : 5:20)

€­ «®£¨·­³¾ § ¤ ·³ ¬®­® ¯®±² ¢¨²¼ ¨ °¥¸¨²¼ ¤«¿ £ §  ¡®§®­®¢. ‡ ¤ ·  I:54 ­  ¤®¬: zzzy4! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²­®, ·²® ¤«¿ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® ¡®§¥-£ §  ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m(T; Vm ) = a(Vm)T 3=2,   P Vm = 23 Um . Ǒ°¨ ½²®¬ ½­¥°£¨¿ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ° ¢­  ­³«¾. Ǒ®«³·¨²¥ ®²±¾¤ , ·²® a(Vm ) = AVm.  ©¤¨²¥ Sm (T; Vm), Um (T; Vm), Fm(T; Vm), P (T; Vm), Gm (T; Vm).



83

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

I:5.7 Ǒ°®¡«¥¬  ¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ’°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±¢¿§ ­® ± ¯°®¡«¥¬®© ¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ [Nernst℄;[20℄. 6S

m

 

? T-

?

¨±³­®ª I:20:

fgee24 ! ƒ° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨

Sm (T ) ¯°¨ T ! 0 ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ³µ®¤¿² ­  1.

‘ ¯®¬®¹¼¾ "«¥±²­¨¶»"

¨§ ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ²  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ¤®±²¨·¼ ­¥ ³¤ ¥²±¿.

Ǒ®¯»² ¥¬±¿ ¤®±²¨·¼  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¡³¤¥¬ ¬¥­¿²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ®² P1 ¤® P2 < P1  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨,   § ²¥¬, ¯®±«¥ ¤®±²¨¥­¨¿ ­¥ª®²®°®© ²¥¬¯¥° ²³°», ±¨¬ ²¼ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨, ¨±¯®«¼§³¿ ¡®«¼¸®© ²¥°¬®±² ² ¤ ­­®© ²¥¬¯¥° ²³°». ’ ª®© ¯°®¶¥±± ¨§  ¤¨ ¡ ² ¨ ¨§®²¥°¬ ¡³¤¥² ¨§®¡°  ²¼±¿ ­  (Sm ; T )-¤¨ £° ¬¬¥ "«¥±²­¨¶¥©" ¨§ £®°¨§®­² «¼­»µ ¨ ¢¥°²¨ª «¼­»µ ³· ±²ª®¢. ‚ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ª ª®© ¨§ £° ´¨ª®¢ (°¨±. I:21|fgee22, I:22|fgee23 ¨«¨ I:20|fgee24) °¥ «¨§³¥²±¿, ®²¢¥² ­  ¢®¯°®± ® ¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤ ­­®£® ¯°®¶¥±±  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®«®¨²¥«¼­»¬ ¨«¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¬. …±«¨ ½­²°®¯¨¿ ¢»µ®¤¨² ­  1 ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ | ®­ ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥¤®±²¨¨¬ (°¨±.I:20|fgee24). Ǒ®½²®¬³ ¢®¯°®± ® ¢®§¬®­®±²¨ ¤®±²¨·¼  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ¬®£ ¡»²¼ ¯®±² ¢«¥­ ²®«¼ª® ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¥°­±² ®¡­ °³¨«, ·²® ½­²°®¯¨¿ ®±² ¥²±¿ ª®­¥·­®© ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾. ¥°­±² [Nernst℄;[20℄ ° ±±¬ ²°¨¢ « ¤¢¥ ¢®§¬®­®±²¨, ¨§®¡° ¥­­»¥ ­  °¨±. I:22|fgee23 ¨ I:21|fgee22. ‚ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥  ¡±®«¾²­»© ­³«¼ ®ª §»¢ «±¿ ¤®±²¨¨¬, ¢® ¢²®°®¬ | ­¥². ¥°­±² (1912) ¯®¯»² «±¿ ®¡®±­®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ­¥¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿, ®±­®¢»¢ ¿±¼ ²®«¼ª® ­  ¢²®°®¬ ­ · «¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ­¥ ¨±¯®«¼§³¿ ²°¥²¼¥ ­ · «®.  ±±³¤¥­¨¥ ¥°­±²  § ª«¾· «®±¼ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¥±«¨ ¡»  ¡±®«¾²­»© ­³«¼ ¡»« ¤®±²¨¨¬, ¶¨ª« Š °­® ± µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ¨¬¥« ¡» ŠǑ„, ° ¢­»© ±²  ¯°®¶¥­² ¬, ®¡¥±¯¥·¨¢ ¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¯®«­»© ¯¥°¥µ®¤ ®²®¡° ­­®© ³ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Ž¤­ ª® ½²® ° ±±³¤¥­¨¥ ­¥ ¨¬¥¥² ¤®ª § ²¥«¼­®© ±¨«», ¯®±ª®«¼ª³ ®­® «¨¸¼ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ­¥¢®§¬®¥­ ¶¨ª« Š °­® ± ²¥¬¯¥° ²³°®© µ®«®¤¨«¼­¨ª , ° ¢­®©  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ (­¥¢®§¬®¥­ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± ¯°¨ ­³«¥¢®© ²¥¬¯¥° ²³°¥), ­® ­¨·¥£® ­¥ £®¢®°¨² ® ²®¬, ­¥«¼§¿ «¨ ¤®±²¨·¼  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿, ­¥ ¨±¯®«¼§³¿ "­³«¥¢³¾ ¨§®²¥°¬³". Ǒ®½²®¬³ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ¿¢«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¥¬, ­¥§ ¢¨±¨¬»¬ ®² ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

84

6S

m

 ? ¨±³­®ª I:21:

fgee22 ! ƒ° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨

Sm (T ) ¯°¨

? ° §­»µ

T

-

Vm .

‘¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ²°¥²¼¥£® ­ · «  ®§­ · ¥², ·²® ½²¨

£° ´¨ª¨ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ¯°¨µ®¤¿² ¢ ®¤­³ ²®·ª³. "‹¥±²­¨¶ " ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ² ¢  ¡±®«¾²­»© ­³«¼ ­¥ ¯®¯ ¤ ¥².

6S

m

  ¨±³­®ª I:22:

fgee23 ! ƒ° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨

?

T-

Sm (T ) ¯°¨ ° §«¨·­»µ §­ ·¥­¨¿µ P ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ²°¥²¼¥ ­ · «® ­¥ ¢»¯®«­¥­®,

­¥ ¯°¨µ®¤¿² ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ¢ ®¤­³ ²®·ª³.

"‹¥±²­¨¶ " ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ² ¯®§¢®«¿¥² ¤®±²¨·¼  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿.

…±«¨ ¥ ³·¨²»¢ ²¼, ·²® ½­²°®¯¨¿ ¢ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬¥ ¢ °¥ «¼­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¢®§° ±² ¥² §  ±·¥² ­¥®¡° ²¨¬®±²¨, ²® ¢®¯°®± ® ¤®±²¨¨¬®±²¨  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿ ®±² ¥²±¿ ®²ª°»²»¬, ¯®±ª®«¼ª³  ¤¨ ¡ ²» ­¥«¼§¿ ±·¨² ²¼ £®°¨§®­² «¼­»¬¨.

85

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­»

‚ ² ¡«¨¶¥ I:18|tdef05 ¯°¨¢¥¤¥­» ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « . Ǒ®­¿²¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥ ­¥ ¨±¯®«¼§³¥²±¿; ¥£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯°¨¢¥¤¥­® ¢ ±¯° ¢®·­»µ ¶¥«¿µ. ‚ ª­¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ° §«¨·­»¥ ­ ¨¬¥­®¢ ­¨¿ ¨ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ¤«¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© (² ¡«¨¶  I:19|tdef05a) | ½²® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢® ­ ¤® ¯°¨­¨¬ ²¼ ¢® ¢­¨¬ ­¨¥ ¯°¨ ·²¥­¨¨ «¨²¥° ²³°» ¨ ¯®¤£®²®¢ª¥ ­ ³·­»µ ¯³¡«¨ª ¶¨©. ’ ¡«¨¶  I:18:

tdef05!

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥

TD℄;[65℄.

Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢, µ ° ª²¥°¨§³¾¹ ¿±¿ ²¥¬, ·²® ¯®±°¥¤±²¢®¬ ½²®© ´³­ª¶¨¨ ¨ ¯°®¨§¢®¤­»µ ¥¥ ¯® ½²¨¬ ¯ ° ¬¥²° ¬ ¬®£³² ¡»²¼ ¢»° ¥­» ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¨±²¥¬». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « | µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿, ³¡»«¼ ª®²®°®© ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¯°®²¥ª ¾¹¥¬ ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¢­¥¸­¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ° ¢­  ¯®«¥§­®© ¢­¥¸­¥© ° ¡®²¥ (²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯®²¥­¶¨ « ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ U (S; V;  ), H (S; P;  ), F (T; V;  ), G(T; P;  )). ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢­ ¿ ° §­®±²¨ ¬¥¤³ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¥© ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ­  ½­²°®¯¨¾. ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢­ ¿ ° §­®±²¨ ¬¥¤³ ½­² «¼¯¨¥© ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ­  ½­²°®¯¨¾. • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ |

’ ¡«¨¶  I:19:

tdef05a! ¥ª®²®°»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© ª­¨£¥; ¨µ  ­ «®£¨, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª³°±¥ ²¥°¬®-

Kvs℄;[79℄, ¢ ª­¨£¥ ‹.„.‹ ­¤ ³ ¨ ….Œ.‹¨´¸¨¶  PhEn℄;[66℄; ®¡®§­ ·¥­¨¿, °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥ Œ¥¤³­ °®¤­»¬¨ ±®¾§ ¬¨ ¨ µ¨¬¨¨ (IUPAP,IUPAC) [IUPAP℄;[70℄, [IUPAC℄;[69℄ ¨ Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®©

¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥, ·¨² ¥¬®¬ ­  ´¨§¨·¥±ª®¬ ´ ª³«¼²¥²¥ Œƒ“ [

LL℄;[83℄

[

¨ ¢ ´¨§¨·¥±ª®¬ ½­¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª®¬ ±«®¢ °¥ [

·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤­®© ´¨§¨ª¨

TD℄;[65℄.

²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

Š­¨£   ±²®¿¹ ¿ ª­¨£ 

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T IUPAP [IUPAP℄;[70℄ ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T IUPAC ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ [IUPAC℄;[69℄ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  T € ‘‘‘ [TD℄;[65℄ (®¡®§­ ·¥­¨¿ ±®¢¯ ¤ ¾²) Œƒ“ [Kvs℄;[79℄ €¡±®«¾²­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°   ‹ ­¤ ³, ‹¨´¸¨¶ ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ [LL℄;[83℄ ²¥¬¯¥° ²³°  T ”¨§¨·¥±ª¨© ½­- ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª¨© ²¥¬¯¥° ²³°  T ±«®¢ °¼ [PhEn℄;[66℄

ˆ±¯®«¼§³¥¬»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ­² «¼¯¨¿ H ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G F ­² «¼¯¨¿ H ”³­ª¶¨¿ ƒ¥«¼¬- ”³­ª¶¨¿ ƒ¨¡¡±  G £®«¼¶  F ­² «¼¯¨¿ H ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G A ­² «¼¯¨¿ H

‘¢®¡®¤­ ¿ ½­¥°£¨¿ F

’¥¯«®¢ ¿ ´³­ª¶¨¿ W

‘¢®¡®¤­ ¿ ½­¥°£¨¿ F

­² «¼¯¨¿ H

Ǒ®²¥­¶¨ « ƒ¨¡¡±  G

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G F

86

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) I:6

¥¨§®«¨°®¢ ­­»¥ ±¨±²¥¬». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼

[ §¤¥« razd6℄ ‚ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ¬» ±­ · «  ®¡®¡¹¨¬ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:2.11|kr04) ­  ±¨±²¥¬» ± ¯¥°¥¬¥­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . „«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. „ «¥¥ ¬» ¯®«³·¨¬  ­ «®£ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ±«³· ¿, ª®£¤  ±¨±²¥¬  ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½­¥°£¨¥© ¨ (¨«¨) ¢¥¹¥±²¢®¬. ‡ ²¥¬ ¬» ®¡±³¤¨¬ ³±«®¢¨¿, ¯°¨ ª®²®°»µ ½­²°®¯¨¿ ²¥«  ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼­®£® §­ ·¥­¨¿ ¨¬¥­­® ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥ | ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨,   ² ª¥ ¨µ ±«¥¤±²¢¨¿.

I:6.1 Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  ˆ±¯®«¼§³¿ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿­­»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  1 dS = (dU + P dV );  = onst; [xs6x℄ (I : 6:1) T ¨ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨, ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥¬¥­­®£® ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  | ®²ª°»²»µ ±¨±²¥¬:  

: z26! Ž¡®¡¹¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ (I:6.1|xs6x) ­  ®²ª°»²»¥ ±¨±²¥¬».

‡ ¤ ·  I:55 ¥¸¥­¨¥

: ‚ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ±® ±¢®©±²¢®¬ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨,

U V S (U; V;  ) = Sm (Um ; Vm ) = Sm ( ; ): [xs9℄   ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨, S   S S S S = Sm +  m  (U= ) +  m  (V= ) = Sm Um m Vm m = Sm  Um  Vm  Um Vm ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨  6= onst 1 dS = [dU + P dV (Um + P Vm T Sm )d ℄: [xs12a℄ T

(I : 6:2)

Um T

P Vm : T (I : 6:3)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š®½´´¨¶¨¥­² ¯°¨ d ¢ ´®°¬³«¥ (I:6.3|xs12a) ­ §»¢ ¾² ¬®«¿°­»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  m ; ¢ ½²¨µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ

N

1 dS = [dU + P dV T

md ℄: [xs12℄

(I : 6:4)

‡ ¤ ·  I:55|z26, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡± 

G m = m ;  

S m = : [xs11a℄  T

(I : 6:5)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:6.4|xs12) ­ §»¢ ¥²±¿ ®±­®¢­»¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ®²ª°»²»µ ±¨±²¥¬. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ½²® ±®®²­®¸¥­¨¥ ­¥ ­¥±¥² ¢ ±¥¡¥ ­®¢®£® ´¨§¨·¥±ª®£® ±®¤¥° ­¨¿ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¯®«³·¥­­®© ° ­¥¥ ´®°¬³«®© (I:6.1|xs6x) ¨ ±¢®©±²¢®¬ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

87

I:6.2 ‘¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ½­¥°£¨¥© ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© Ǒ°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¯®§¢®«¿¥² ­ ©²¨ ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬». „«¿ ­¥¨§®«¨°®¢ ­­»µ ±¨±²¥¬ ½²®² ¯°¨­¶¨¯ ³¥ ­¥±¯° ¢¥¤«¨¢, ­® ¢ ­¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ¬®­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¤°³£¨¥ ¢ °¨ ¶¨®­­»¥ ¯°¨­¶¨¯», ¨§ ª®²®°»µ ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ­¥¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬». ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ (¢®§¬®­®, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ­¥±ª®«¼ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬), ®¡¬¥­¨¢ ¾¹³¾±¿ ²¥¯«®¬ ± ¡®«¼¸¨¬ ²¥°¬®±² ²®¬, ±®±²®¿¹¨¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 0 ¢ ±®±³¤¥ ®¡º¥¬  V0 ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ S ½­²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», E { ¥¥ ½­¥°£¨¾, E | ±³¬¬ °­³¾ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ²  (°¨±. I:23|fgb4).

T0

¨±³­®ª I:23:



fgb4 ! ‘¨±²¥¬  ¢ ²¥°¬®±² ²¥.

: zfb4! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿

‡ ¤ ·  I:56

¨§ ¢ °¨ ¶¨®­­®£® ¯°¨­¶¨¯ 

S

1 E ! max : [ej 3℄ T0

(I : 6:6)

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ²¥°¬®±² ²  ° ¢­  U0 = E ±¨±²¥¬» ¢¬¥±²¥ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤

E , ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿

S + S0 (E E; V0; 0) ! max; [ej 1℄

(I : 6:7)

£¤¥ S0 | ½­²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ² . “·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ²¥°¬®±² ² ¡®«¼¸®© | µ ° ª²¥°­»¥ §­ ·¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ¬­®£® ¡®«¼¸¥ ½­¥°£¨¨ ²¥°¬®±² ²  E E : E << E: ²® ®§­ · ¥², ·²® ½­²°®¯¨¾ ²¥°¬®±² ² , ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (I:6.7|ej1), ¬®­® ° §«®¨²¼ ¢ °¿¤ ¯® E :

S0 (E E; V0; 0) ' S0 (E ; V0; 0)

S0 (E ; V ;  )E + ::: [ej 2℄ E  0 0

(I : 6:8)

Ǒ°¨ E << E ®±² «¼­»¬¨ ±« £ ¥¬»¬¨ ¢ ° §«®¥­¨¨ (I:6.8|ej2) ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. Ǒ®±ª®«¼ª³ ±« £ ¥¬®¥ S0 (E ; V0; 0) ¯®±²®¿­­®,   1 S0 (E ; V0; 0) ' ; E T0 ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (I:6.7|ej1) ª ª ° § ¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³ (I:6.6|ej3). N

‡ ¬¥· ­¨¥

: …±«¨ ±¨±²¥¬  ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ¡®«¼¸¨¬ ²¥°¬®±² ²®¬, ²¥¬¯¥° ²³°³ ª®²®°®£®

¬®­® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿­­®©, ¢ °¨ ¶¨®­­»© ¯°¨­¶¨¯ (I:6.6|ej3) ¤«¿ ­ µ®¤¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±®¤¥°¨² ²®«¼ª® ®¤¨­ ¯ ° ¬¥²°, ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , ­® ­¥ ±®¤¥°¨² ­¨ª ª¨µ ³ª § ­¨© ­  ¢¨¤ ¢¥¹¥±²¢ , ¨§ ª®²®°®£® ±¤¥« ­ ²¥°¬®±² ².

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

88

…±«¨ ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¥©, ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (I:6.6|ej3) ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ª ª F = U T0 S ! min [ej 4℄ (I : 6:9) ‚ · ±²­®¬ ±«³· ¥ T = T0 ´³­ª¶¨¿ F ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½­¥°£¨¥© ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬». N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  (I:6.9|ej4) ¢»²¥ª ¥², ·²® ´³­ª¶¨¿ F «¨¡® ³¡»¢ ¥² (¢ ­¥-

° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±± µ), «¨¡® ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®© (¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª ª ¯°¥¤¥«¼­®¬ ±«³· ¥ ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±± ). ²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ½ª¢¨¢ «¥­²­»µ ¢¨¤®¢:


F  0;
U

 T0
S;


S +
S0g" 0:

: zej1! Š« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ § ¨§  · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¨¬¥« ¢ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°³ T . Ž­ ­ · « ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¥£® ²¥¬¯¥° ²³°  ±² «  ° ¢­  T0 .  ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ F ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¨ ¯®ª § ²¼, 

‡ ¤ ·  I:57

·²® ®­® ®²°¨¶ ²¥«¼­®.  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1, ­ · «¼­®¥ ¨ ª®­¥·­®¥ §­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ F ° ¢­» F­ · =  (Um0 +









1 T V RT ) T0  SmÆ + R ln + Rln m ;

1

1 [T ℄ [Vm ℄ 1

1 T V 1 Fª®­ =  (Um0 + RT ) T0  SmÆ + R ln 0 + Rln m :

1 0

1 [T ℄ [Vm ℄ Ž²±¾¤ 





RT T T + ln
F =  0 1

1 T0 T0 ˆ§ ­¥° ¢¥­±²¢  lnx  x 1 ¢»²¥ª ¥², ·²®
F  0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ ²®«¼ª® T = T0 . N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‚ «¨²¥° ²³°¥ · ±²® ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ § ¯¨±»¢ ¾² ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ . ® ¤ ¥ ¤«¿ ¯°®¶¥±±  ¨§ § ¤ ·¨ I:57|zej1 ½²®² ¯°¨­¶¨¯ ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥±¯° ¢¥¤«¨¢»¬: ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F = U T S ¬®¥² ª ª ³¡»¢ ²¼, ² ª ¨ ¢®§° ±² ²¼. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¯°¨­¶¨¯ ­¥¢®§° ±² ­¨¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¯° ¢¥¤«¨¢ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ª ª ­ · «¼­ ¿, ² ª ¨ ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ° ¢­  ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² : ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ F = F .  ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¢ ¤ ­­®¬ ° §¤¥«¥ ¯°¨­¶¨¯ ­¥¢®§° ±² ­¨¿ ´³­ª¶¨¨ F ¿¢«¿¥²±¿, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ¡®«¥¥ ®¡¹¨¬, ·¥¬ ´®°¬³«¨°³¥¬»© ®¡»·­® ¯°¨­¶¨¯ ­¥¢®§° ±² ­¨¿ F : ­¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ­ · «¼­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®±² ² .

—²®¡» ¯®­¿²¼ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ´³­ª¶¨¨ F , °¥¸¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ § ¤ ·³.  ‡ ¤ ·  I:58: zek1! Š ª³¾ ¬ ª±¨¬ «¼­³¾ ° ¡®²³ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ , ¨±¯®«¼§³¾¹ ¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·­¨ª®¢ ²¥¯«®²» ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  V ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¨ ¡®«¼¸®© ²¥°¬®±² ² ²¥¬¯¥° ²³°» T0?  ¥¸¥­¨¥ : …±«¨ ¯°®¢®¤¨²¼ ± ­ £°¥¢ ²¥«¥¬, µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬ ¨ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬ ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ®¡° ²¨¬»µ ¶¨ª«®¢, ²® ¯®±²¥¯¥­­® ²¥¬¯¥° ²³°» ¨±²®·­¨ª®¢ ²¥¯«®²» ¢»°®¢­¿¾²±¿, ¨ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¡®«¼¸¥ ­¥ ±¬®¥² ±®¢¥°¸ ²¼ ° ¡®²³. Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥°¬®±² ² ®·¥­¼ ¡®«¼¸®© ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬, ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ¯°¨¡«¨¥­­® ° ¢­  T0 . Ǒ°¨ ½²®¬ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¡³¤³² ° ¢­»:

S (T0 ; V;  jX) S (T; V;  jX)  S° ¢­ S; U (T0 ; V;  jX) U (T; V;  jX)  U° ¢­ U:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

89

‚ ®¡° ²¨¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬ ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ½­²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ²  ¨§¬¥­¨²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³ S S° ¢­ ,   ¥£® ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ | ­  T0 (S S° ¢­ ). ‘®¢¥°¸¥­­ ¿ ° ¡®²  W ° ¢­  ±³¬¬ °­®¬³ ¨§¬¥­¥­¨¾ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬: W = (U° ¢­ U ) T0 (S S° ¢­ )  F F° ¢­:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚¥«¨·¨­  F

F° ¢­, ° ¢­ ¿ ¬ ª±¨¬ «¼­®© ° ¡®²¥ ¢ § ¤ ·¥ I:58|zek1, ­ §»¢ ¥²±¿

½ª±¥°£¨¥© (° ¡®²®±¯®±®¡­®±²¼¾) ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬».

: zdh26! Š ª³¾ ¬ ª±¨¬ «¼­³¾ ° ¡®²³ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ , ¨±¯®«¼§³¾¹ ¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·­¨ª®¢ ²¥¯«®²» ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  ¨§ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  X ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿­¨¿µ (T1 ; V1 ; 1) ¨ (T2; V2 ; 2 )?  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ (°¨±. I:24|fgb5). 

‡ ¤ ·  I:59 ­  ¤®¬

T0

¨±³­®ª I:24:

fgb5 ! ‘¨±²¥¬  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.

Ž¡®§­ ·¨¬ ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ ¶¨«¨­¤°  ·¥°¥§ , ¢¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥ | ·¥°¥§ P0 . „«¿ ±¨±²¥¬  ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (I:6.6|ej3), ¥±«¨ § ¬¥­¨²¼ E ­  ±³¬¬³ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ U ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯®°¸­¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ (®­  ° ¢­  P0 V ):

S

1 (U + P0 V ) ! max; [ej 9℄ T0

(I : 6:10)

¨«¨

G = U + P0 V T0 S ! min : [ej 9a℄ (I : 6:11) Ǒ°¨ P = P0 , T = T0 ¢¥«¨·¨­  G ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡± . ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨§¬¥­¥­¨¥ ½²®© ´³­ª¶¨¨ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«®¨²¥«¼­®:
G  0; ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± . „ ­­®¥ ±¢®©±²¢® ¬®­® § ¯¨± ²¼ ² ª¥ ª ª
U + P0
V  T0
S;
S +
S0 g" 0:

I:6.3 ‘¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½­¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

90

T0 ; 0 m

¨±³­®ª I:25:

fgi1w ! ‘¨±²¥¬ , ¢»¤¥«¥­­ ¿ ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨.

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¨±²¥¬³, ¢»¤¥«¥­­³¾ ¨§ ¡®«¼¸®£® ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨ (±¬. °¨±.I:25|fgi1w). Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ S ½­²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», U | ¥¥ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾,  | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ , T0 | ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , 0 m | ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ²¥°¬®±² ² . ‡ ¤ ·  I:60: z 1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ±®±²®¿­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥­­®© ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®­­®£® ¯°¨­¶¨¯ 



S

m 1 U + 0  ! max : [fi1℄ T0 T0

(I : 6:12)

 ¥¸¥­¨¥ : Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ E ±³¬¬ °­³¾ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ² ,  | ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ²¥°¬®±² ²¥. ’®£¤  ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ²¥°¬®±² ²  U0  E U , ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹±²¢  ¢ ²¥°¬®±² ²¥ 0 =   . „«¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª

S + S0 (E U; V0;   ) ! max; [fi2℄

(I : 6:13)

£¤¥ S0 | ½­²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ² . “·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ²¥°¬®±² ² ¡®«¼¸®©, ¨ U << E,  <<  . ’®£¤  ½­²°®¯¨¾ ²¥°¬®±² ²  ¬®­® ° §«®¨²¼ ¢ °¿¤ ¯® U ¨  ¨ ®±² ¢¨²¼ ²®«¼ª® «¨­¥©­»¥ ±« £ ¥¬»¥:

S S S0 (E U; V0;   ) ' S0 (E ; V0; ) + 0 (E; V0; )  ( U ) + 0 (E; V0 ; )  (  ) + ::: E  Ǒ®±ª®«¼ª³

S0 1 S0 m (E; V0 ; ) ' ; (E; V0 ; ) ' 0 ; E T0  T0   S0 (E ; V0; ) = onst, ¯°¨­¶¨¯ (I:6.13| 2) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ (I:6.12| 1).

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (I:6.12| 1) ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

K = U

T0 S

0 m ! min [ej 20℄

(I : 6:14)

Ǒ°¨ T = T0 , m = 0 m ´³­ª¶¨¿ K ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢¥«¨·¨­®© P V , ¿¢«¿¾¹¥©±¿, ª ª ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ V; T; Gm = m . ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ K ¢»²¥ª ¥², ·²® ¥¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«®¨²¥«¼­®:


K  0;
U

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¢¥­±²¢ :

0 m
  T0
S;
S +
S0g" 0:

: „«¿ ­¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ° §«¨·­»µ ­¥¨§®«¨°®¢ ­­»µ ±¨±²¥¬ µ ¯®«³·¥­» ­¥° -

T0
S >
U; T0
S >
U + P0
V; T0
S >
U 0 m
:

[ej 20a℄

(I : 6:15)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

91

‚ «¨²¥° ²³°¥ ½²¨ ­¥° ¢¥­±²¢  · ±²® § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¢¨¤¥

T ÆS > ÆU + pÆV

m Æ; [ej 20b℄

(I : 6:16)

­ §»¢ ¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:6.16|ej20b) ¢²®°»¬ ­ · «®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ­¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ® ¯®¢®¤³ ­¥° ¢¥­±²¢  (I:6.16|ej20b) ¬®­® ±¤¥« ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¥ § ¬¥· ­¨¿. ‘° ¢­¨¢ ¿ ¥£® ± (I:6.15|ej20a), ¯®«³· ¥¬, ·²® ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:6.16|ej20b) ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢¥°­»¬ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¯®¤ T , P ¨ m ¯®­¨¬ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³, ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤»,   ­¥ ± ¬®© ±¨±²¥¬». „ «¥¥, ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ (I:6.16|ej20b) ¯°¨° ¹¥­¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬¨; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­¥° ¢¥­±²¢® (I:6.16|ej20b) ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥­¥­® ²®«¼ª® ª ¯±¥¢¤®° ¢­®¢¥±­»¬ ¯°®¶¥±± ¬ (° §¤¥« razd4 - I:4, °¨±.I:16|fgpa1), ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¨ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬¨, ¨ ­¥®¡° ²¨¬»¬¨. Ž¡»·­»¥ ¥ ­¥®¡° ²¨¬»¥ ¯°®¶¥±±» (° ±¸¨°¥­¨¥ £ §  ¢ ¯³±²®²³) ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬¨ ­¥ ¿¢«¿¾²±¿, ¯®½²®¬³ ³²¢¥°¤¥­¨¥ (I:6.16|ej20b) ­¥«¼§¿ ª« ±²¼ ¢ ®±­®¢³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢: ¯°¨° ¹¥­¨¿ ¤®«­» ¡»²¼ ª®­¥·­»¬¨,   ­¥ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬¨.

I:6.4 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ ˆ§³· ¿ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨, ¯°¨° ¢­¨¢ ¿ ­³«¾ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥, ¬» ´ ª²¨·¥±ª¨ ¨±±«¥¤®¢ «¨ ²®«¼ª® ­¥®¡µ®¤¨¬»¥, ­® ­¥ ¤®±² ²®·­»¥ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬  ½­²°®¯¨¨.  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤±²¢¨¿, ¢»²¥ª ¾¹¨¥ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¢²®°»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ ½­²°®¯¨¨, | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ³±²®©·¨¢®±²¨. Ǒ°¥¤¥ ¢±¥£®, ° ±±¬®²°¨¬ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 ¢ ®¡º¥¬¥ 2V ; ° §¤¥«¨¬ ¥£® ­  ¤¢¥ ° ¢­»¥ · ±²¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¥© ±²¥­ª®©. (°¨±.I:26|fgb1). ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V;  ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  X ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ­­®©. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ 2U ±®§° ­¿¾¹³¾±¿ ¯®«­³¾ ½­¥°£¨¾ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬». …±«¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ½­¥°£¨¾ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» ·¥°¥§ U + ÆU , ²® ½­¥°£¨¿ ¢²®°®© ¯®¤±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ° ¢­  U ÆU .

¨±³­®ª I:26:

fgb1 ! „¢  ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

X ¢ ®¤¨­ ª®¢®¬ ª®«¨·¥±²¢¥

¢ ±®±³¤ µ ®¤¨­ ª®¢®£® ®¡º¥¬ . Ž­¨ ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿

²¥¯«®¬.

 ‡ ¤ ·  I:61: zfb1! Ǒ°¨ ª ª®¬ ³±«®¢¨¨ ­  ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼­®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³,   ­¥ «®ª «¼­®¬³ ¬¨­¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨?  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

f (ÆU ) = S (U + ÆU; V;  jX) + S (U “·¨²»¢ ¿, ·²®

ÆU; V;  jX) ! max : [ea2℄

S (U; V;  )ÆU + 1  2 S (U; V;  )(ÆU )2 + ::: S (U  ÆU; V;  ) ' S (U; V;  )  U 2 U 2 ¯®«³· ¥¬, ·²® «¥¢ ¿ · ±²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:6.17|ea2) ¯°¨ ¬ «»µ ÆU ° ¢­  2S 2S (U; V;  ) + 2 (U; V;  )(ÆU )2 + ::: U

(I : 6:17)

92

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 2S (U; V;  ) < 0 ¤ ­­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬³¬  ¯°¨ ÆU = 0; ¥±«¨ ¥  2 S (U; V;  ) > 0 Ǒ°¨ U 2 U 2  2 S (U; V;  ) = 0 ²°¥¡³¥² ¤®¯®«­¨²¥«¼­®£® ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿. | ¬¨­¨¬³¬ . ‘«³· © U 2

: ’®² ´ ª², ·²® ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0 ¿¢«¿¥²±¿ «®ª «¼­»¬ ½ª±²°¥¬³¬®¬ ½­²°®¯¨¨, ¢»²¥ª ¥² µ®²¿ ¡» ¨§ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨, ¯®±ª®«¼ª³ f | ·¥²­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ÆU . —²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼, N

‡ ¬¥· ­¨¥

¡³¤¥² ½²®² ½ª±²°¥¬³¬ ¬ ª±¨¬³¬®¬ ¨«¨ ¬¨­¨¬³¬®¬, ¯®²°¥¡®¢ «®±¼ ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤­³¾ f . ‚®§¬®­»¥ ¢¨¤» £° ´¨ª  ´³­ª¶¨¨ f (ÆU ) ¨§®¡° ¥­» ­  °¨±. I:27|fgb2.

P

P

6S

6S

ÆU -

¨±³­®ª I:27:

ÆU -

fgb2 ! ‚®§¬®­»¥ ¢¨¤» § ¢¨±¨¬®±²¨ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ®²

ÆU .

‚ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0 ¿¢«¿¥²±¿ ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ±®±²®¿­¨¥¬ ° ¢­®¢¥±¨¿. ‚® ¢²®°®¬ ¥ ±«³· ¥ ¬ ª±¨¬³¬ ½­²°®¯¨¨ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¢ ¤°³£¨µ ²®·ª µ (½²® ¿¢«¥­¨¥ ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² ±¯®­² ­­®¥ ­ °³¸¥­¨¥ ±¨¬¬¥²°¨¨ ¢ ²¥®°¨¨ ¯®«¿). ’®£¤ , ¥±«¨ ¢ ­ · «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ÆU = 0, ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ½­¥°£¨¿ ®¤­®£® ¨§ ²¥« ­ ·­¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­® ¢®§° ±² ²¼, ¢ ¤°³£®£® | ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­® ³¡»¢ ²¼, ¨ ½²® ¯°¨¢¥¤¥² ª ²®¬³, ·²® ±¨±²¥¬  ¯¥°¥±² ­¥² ¡»²¼ ®¤­®°®¤­®©. ²®² ¯°®¶¥±±, ± ³¢¥«¨·¥­¨¥¬ ½­²°®¯¨¨, ¡³¤¥² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¨ ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ±²¥­ª  ®²±³²±²¢³¥². ‘®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ­¥«¼§¿ ¡³¤¥² ®¯¨± ²¼ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U; V;  ) | ¯®²°¥¡³¥²±¿ § ¤ ¢ ²¼ ¯«®²­®±²¼ ½­¥°£¨¨ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±®®²­®¸¥­¨¥

 2S (U; V;  )  0: [ea3℄ (I : 6:18) U 2 ¨£° ¥² °®«¼ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­®£® ±®±²®¿­¨¿. Ž­® ­ ª« ¤»¢ ¥² ¢ ­®¥ ®£° ­¨·¥­¨¥ ­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨ ²¥«  ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿. …±«¨ ®­® ­¥ ¢»¯®«­¥­®, ¯°¨¢¥¤¥­­®¥ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ¯®±²°®¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬: ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ²°¥¡³¥²±¿ ®¯¨±»¢ ²¼ ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢, ·¥¬ (U; V;  ).  2 S (U; V;  ) = 0 ¿¢«¿¥²±¿ ¢»°®¤¥­­»¬, ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¢ ®±­®¢­®¬ ¡³¤¥² ° ±±¬ Ǒ®±ª®«¼ª³ ±«³· © U 2 ²°¨¢ ²¼±¿ ±«³· ©  2S (U; V;  ) < 0: U 2 Ǒ®«³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ¤°³£¨¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨.  ±±¬®²°¨¬ ±®±³¤ ®¡º¥¬  2V , ° §¤¥«¥­­»© ¯®¤¢¨­®© ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¥© ¯¥°¥£®°®¤ª®© ­  ¤¢¥ · ±²¨, ¢ ª ¤®© ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¯®  · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢  X (°¨±. I:28|fgb3). Ž¡®§­ ·¨¬, ª ª ¨ ¢»¸¥, ¯®«­³¾ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ·¥°¥§ 2U , ½­¥°£¨¾ ¨ ®¡º¥¬ ®¤­®£® ¨§ ²¥« | ·¥°¥§ (U + ÆU; V + ÆV ), ¤°³£®£® ²¥«  | ª ª (U ÆU; V ÆV ). ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V;  ) ² ª¥ ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ­­®©. : zfb2! Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ­  ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0; ÆV = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼­®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨?



‡ ¤ ·  I:62

93

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª I:28: 

¥¸¥­¨¥

fgb3 ! „¢¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ 

X ¨§ 

· ±²¨¶, ° §¤¥«¥­­»¥ ¯®¤¢¨­®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©.

: ‡ ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨: f (ÆU; ÆV ) = S (U + ÆU; V + ÆV;  jX) + S (U

ÆU; V

ÆV;  jX) ! max : [ee4℄

(I : 6:19)

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ ¬ «»µ ÆU; ÆV S (U; V;  )ÆU  S (U; V;  )ÆV S (U  ÆU; V  ÆV;  ) = S (U; V;  )  U V 2 2  S (U; V;  )  (ÆU )2 +  S (U; V;  )  ÆUÆV + 1  2 S (U; V;  )  (ÆV )2 + ::: + 12 U 2 2 UV 2 V

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´³­ª¶¨¿, ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ «¥¢³¾ · ±²¼ ¯°¨­¶¨¯  (I:6.19|ee4), ¨¬¥¥² ¢¨¤ 2S (U; V;  ) + SUU (ÆU )2 + 2SUV ÆUÆV + SV V (ÆV )2 + ::: £¤¥ ¤«¿ ¢²®°»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ ¢¢¥¤¥­» ª° ²ª¨¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ 2S 2S 2S SV V  2 (U; V;  ); SUV  (U; V;  ): SUU  2 (U; V;  ); U V UV ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0; ÆV = 0 ¬®¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¬ ª±¨¬ «¼­®¬³ §­ ·¥­¨¾ ½­²°®¯¨¨, ¥±«¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ¢±¥µ ÆU; ÆV SUU (ÆU )2 + 2SUV ÆUÆV + SV V (ÆV )2  0; [ee5℄ (I : 6:20) Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ³±«®¢¨¥ (I:6.20|ee5) ª ¡®«¥¥ ³¤®¡­®¬³ ¢¨¤³: 2   S SUU ÆU + UV ÆV + SV V SUU

(SUV )2 (ÆV )2  0: [ee6℄ SUU 

‘¢®©±²¢® (I:6.21|ee6) ¬®¥² ¢»¯®«­¿²¼±¿ ¯°¨ ¢±¥µ ÆU , ÆV , ¥±«¨ ²®«¼ª® (SUV )2  0: [ee7℄ SUU  0; SV V SUU

(I : 6:21)

(I : 6:22)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ±«³· ¨, ª®£¤  ¢ ­¥° ¢¥­±²¢¥ (I:6.22|ee7) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ° ¢¥­±²¢®, ¿¢«¿¾²±¿ ¢»°®¤¥­­»¬¨, ¢ ®±­®¢­®¬ ¡³¤³² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ±«³· ¨, ª®£¤ 

SUU < 0;

SV V

(SUV )2 < 0: [ee8℄ SUU

(I : 6:23)

‚¨¤­®, ·²® ³±«®¢¨¥ (I:6.18|ea3) ¿¢«¿¥²±¿ · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ (I:6.22|ee7). 

: zfb3! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ (I:6.23|ee8) ª ¢¨¤³: < 0;

‡ ¤ ·  I:63

(T;Vm) ( ) CV m > 0, T PV m (¡) CP m > CV m > 0.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

94

: Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CV m ,

ÆUm 1 ÆU = ; Vm = onst: ÆT  ÆT Ǒ®±ª®«¼ª³ T = (SU (U; V;  )) 1, ¯°¨ V = onst;  = onst ¨¬¥¥¬ ÆT = (SU ) 2 SUU ÆU = (T )2 SUU ÆU: CV m =

±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

CV m =

“±«®¢¨¥ SUU < 0 ° ¢­®±¨«¼­®, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ³±«®¢¨¾

1  (T )2 SUU

CV m > 0: [ee16℄

(I : 6:24)

 ±±¬®²°¨¬ ®²­®¸¥­¨¥ ÆP=ÆVm ¯°¨ T = onst. Ǒ°¨ T = onst,  = onst ¨§ ±¢®©±²¢ 

P = T SV ¯®«³· ¥¬ ±¢¿§¼ ¬ «»µ ¯°¨° ¹¥­¨© P; U; V :

ÆP = T SV U ÆU + SV V ÆV: [ee17℄

(I : 6:25)

„ «¥¥, ³±«®¢¨¥ T 1 = SU = onst ®§­ · ¥², ·²® 0 = ÆSU = SUU ÆU + SUV ÆV: ®²±¾¤  ÆU = SSUV UU ÆV . Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ½²³ ´®°¬³«³ ¢ (I:6.25|ee17), ¯®«³· ¥¬ 

ÆP = T SV V



SV U SV U ÆV: SUU

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢²®°®¥ ³±«®¢¨¥ (I:6.22|ee7) ° ¢­®±¨«¼­® ±®®²­®¸¥­¨¾

P (T; Vm ) < 0: [ee18℄ Vm ‘¢®©±²¢® (¡) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4:     P (T; Vm ) 2 P (T; Vm ) 1 CP m C V m = T : T Vm T

(I : 6:26)

„°³£®© ±¯®±®¡ ¯®«³·¥­¨¿ ³±«®¢¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ®±­®¢ ­ ­  ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ¯°¨­¶¨¯®¢ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨© F ¨ G . : zdh25! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F ³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ CV m > 0. (T;Vm) 2. Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G ³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ PV m < 0.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬. 

‡ ¤ ·  I:64

’®£¤  ‚ ²®·ª¥ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F (I:6.9|ej4) ¤®«­» ¡»²¼ ±¯° ¢¤¥«¨¢» ±¢®©±²¢ : 2S 1 S = ;  0: U T0 U 2 “±«®¢¨¥ ­  ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤­³¾ ®§­ · ¥², ·²® CV m > 0.  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ’®£¤  ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¥£® ²¥¬¯¥° ²³°  ±®¢¯ ¤ ¥² ± T0 , ¨ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª

G = F (T0; V;  ) + P0V ! min : [ej 10℄

(I : 6:27)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ž²±¾¤  ¯®«³·¨¬ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬ :

F (T ; V;  ) = P0 ; V 0 (T;Vm)  0. ˆ§ ³±«®¢¨¿ ­  ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤­³¾ ¯®«³· ¥¬, ·²® PV m

95

2F g 0: V 2 "

“±«®¢¨¿ (I:6.22|ee7) ¨£° ¾² ¢ ­³¾ °®«¼ ¢ °¥¸¥­¨¨ § ¤ · ® ­ µ®¤¥­¨¨ ±®±²®¿­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨: ®­¨ ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾² ®¤­®§­ ·­³¾ ° §°¥¸¨¬®±²¼ ½²¨µ § ¤ ·. Œ®­® ¯®ª § ²¼, ·²® ±®±²®¿­¨¥ ± ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®© ½­²°®¯¨¥©, ª®²®°®¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿, ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­»¬. 

: zu1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢ § ¤ · µ I:1|z21 ( ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬) ¨ I:3|z23

‡ ¤ ·  I:65

(¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬) ¬ ª±¨¬³¬ ½­²°®¯¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­»¬.  ¥¸¥­¨¥ : ‚ § ¤ ·¥ I:1|z21 ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: f (z ) = S (E Mgz; z;  ) ! max;

£¤¥ E | ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», Mg | ¢¥± £°³§  ­  ¯®°¸­¥,  | ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿,  | ·¨±«® · ±²¨¶, z | ¢»±®²  ¯®°¸­¿, S (U; V;  ) | ½­²°®¯¨¿ £ § . „«¿ ¢²®°®© ¯°®¨§¢®¤­®© ´³­ª¶¨¨ f ¨¬¥¥¬: f 00 (z ) = SUU ( Mg)2 + 2SUV ( Mg) + SV V 2:

ˆ§ ³±«®¢¨¿ (I:6.20|ee5) ­ µ®¤¨¬ f 00(z ) < 0. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°®¨§¢®¤­ ¿ f 0 (z ) ¿¢«¿¥²±¿ ³¡»¢ ¾¹¥© ´³­ª¶¨¥© ¨ ¬®¥² ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼ ²®«¼ª® ¢ ®¤­®© ²®·ª¥. €­ «®£¨·­®, ¢ § ¤ ·¥ I:3|z23 ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª

f (U1 ) = S1 (U1 ; V1; 1) + S2 (E U1 ; V2; 2) ! max; £¤¥ E | ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿, Si (Ui ; Vi; i) | ½­²°®¯¨¨ £ §®¢»µ ±¨±²¥¬. „«¿ ¢²®°®© ¯°®¨§¢®¤­®© ¯®«³· ¥¬:  2 S1  2 S2 f 00(U1 ) = + < 0; U1 U1 U2 U2 ®²ª³¤  ¢»²¥ª ¥² ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ­³«¿ ¯¥°¢®© ¯°®¨§¢®¤­®© f 0 (U1 ). N

‡ ¬¥· ­¨¥

±¨±²¥¬ ¬.

: €­ «®£¨·­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ¯°¨¬¥­¨¬» ¨ ª ¤°³£¨¬ ±®±² ¢­»¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬

“±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¯®§¢®«¿¾² ®¡®±­®¢ ²¼ ª®°°¥ª²­®±²¼ ¯¥°¥µ®¤  ®² ®¤­¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ ª ¤°³£¨¬ ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° §«¨·­»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ´³­ª¶¨¨ ° §«¨·­»µ ­ ¡®°®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ: (Um ; Vm ), (T; Vm ), (T; P ), (Hm ; P ), (T; m). Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ®² ®¤­¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ ª ¤°³£¨¬ ¤®«­® ¡»²¼ ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ·­»¬, ·²® £ ° ­²¨°³¥²±¿, ¥±«¨ ¿ª®¡¨ ­ ¯¥°¥µ®¤  ®²«¨·¥­ ®² ­³«¿.m „«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨© ¿ª®¡¨ ­» ° ¢­» (T;Vm) Hm(T;P ) Um(T;Vm) = CV m , PV = CP m ¨  P(T;P ) = Vm | ½²¨ ¢»° ¥­¨¿ ®²«¨·­» ®² ­³«¿ ¡« £®¤ °¿ T T m , ³±«®¢¨¿¬ ³±²®©·¨¢®±²¨. ‚ ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯¥°¥µ®¤ ª ¯¥°¥¬¥­­»¬ (P; Vm ) ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤­®§­ ·¥­ ¤ «¥ª® ­¥ ¢±¥£¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ®²«¨·¨¥ ®² ­³«¿ ¿ª®¡¨ ­  ¯¥°¥µ®¤  VmT(T;P ) ª ½²¨¬ ¯¥°¥¬¥­­»¬ ®² (T; P ) ³±«®¢¨¿¬¨ ³±²®©·¨¢®±²¨ ­¥ £ ° ­²¨°³¥²±¿ | ¨ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ¢®¤» ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ +4 £° ¤³±  ½²®² ¿ª®¡¨ ­ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬» ®¯¨±»¢ ²¼ ±®±²®¿­¨¥ ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ (P; Vm ) ­¥«¼§¿.

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­»

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­», ¨¬¥¾¹¨¥ ®²­®¸¥­¨¥ ª ­ ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³, ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:20|tdef06. Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ­¥¨§®«¨°®¢ ­­»µ ±¨±²¥¬ ¬» ¢¢¥«¨ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ¢ ­»¥ ´³­ª¶¨¨ F , G ¨ K ; ª ±® «¥­¨¾, ®¡¹¥¯°¨­¿²»¥ ²¥°¬¨­» ¤«¿ ­¨µ ®²±³²±²¢³¾² (² ¡«.I:21|tdef06a).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  I:20:

tdef06!

96

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥

TD℄;[65℄.

Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

Ž²ª°»² ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  |

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ¬®¥² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ¢¥¹¥-

‡ ª°»² ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  |

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ­¥ ¬®¥² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ¢¥¹¥-

±²¢®¬ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.

±²¢®¬ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.

€¤¨ ¡ ²­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  |

¯«®²®© ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ­¥ ¬®¥² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥-

¬ ª±¨¬ «¼­ ¿ ° ¡®² , ª®²®°³¾ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  ¯°¨ ®¡° ²¨¬®¬ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¤ ­­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¤® ° ¢­®¢¥±­®£® ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ¯°¨ ®²±²³²±²¢¨¨ ¨­»µ, ª°®¬¥ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤», ¨±²®·­¨ª®¢ ²¥¯«®²».

ª±¥°£¨¿ (° ¡®²®±¯®±®¡­®±²¼) |

’ ¡«¨¶  I:21:

tdef06a! ¥ª®²®°»¥ ¢ ­»¥ ¯®­¿²¨¿, ®¡¹¥¯°¨­¿²»¥ ²¥°¬¨­» ¤«¿ ª®²®°»µ ®²±³²±²¢³¾².

F | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ²  T0, ¢»°  ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© F = U T0 S (´³­ª¶¨¿ F ¤®±²¨£ ¥² ¬¨­¨¬³¬  ¢ ±®±²®¿­¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬). ”³­ª¶¨¿ G | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ²  T0 ¨ ¢­¥¸­¥£® ¤ ¢«¥­¨¿ P0, ¢»°  ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© G = U T0 S + P0 V (´³­ª¶¨¿ G ¤®±²¨£ ¥² ¬¨­¨¬³¬  ¢ ±®±²®¿­¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¯°¨ § ¤ ­­®¬ ¢­¥¸­¥¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P0). ”³­ª¶¨¿ K | ´³­ª¶¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ²¥°¬®±² ²  T0 , 0m , ¢»°  ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© K = U T0 S 0 m  (´³­ª¶¨¿ K ¤®±²¨£ ¥² ¬¨­¨¬³¬  ¢ ±®±²®¿­¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥­­®© ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨).

”³­ª¶¨¿

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) I:A

97

¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ª «®°¨¬¥²°¨¿ ¨ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥

[ §¤¥« razd11℄ Š ª ±ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd1 - I:1, ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨±µ®¤­»¥ ¯®«®¥­¨¿ ¨ ­ · «  ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¤®¯³±ª ²¼ ¯°¿¬³¾ ®¯»²­³¾ ¯°®¢¥°ª³. ‚®² ½²¨ ¯°¨­¶¨¯» (² ¡«¨¶  I:1|t1-2): N

[0 ­ · «® ’„℄: ¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»);

N

[Ia ­ · «® ’„℄: ±¢®©±²¢® "½² «®­  ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»);

N

[Ib ­ · «® ’„℄: ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¯¥°¢®£® °®¤  | ³±²°®©±²¢ , ±®¢¥°¸ ¾¹¥£® ­¥­³«¥¢³¾ ° ¡®²³ §  ¶¨ª« ¯°¨ ¯®«³·¥­¨¨ ­³«¥¢®£® ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨);

N

[II ­ · «® ’„℄: ­¥¢®§¬®­®±²¼ ¢¥·­®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¢²®°®£® °®¤  | ³±²°®©±²¢ , ¯¥°¥¢®¤¿¹¨¥ ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³ "¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨).

Ǒ®­¿²¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢ ½²®¬ ¯®¤µ®¤¥ ­¥ ®±­®¢®¯®« £ ¾¹¨¬¨,   ¯°®¨§¢®¤­»¬¨, ¨ ¢¢¥±²¨ ¨µ ¢ ²¥®°¨¾ ­¥ ² ª ¯°®±²®. Ǒ°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±­ · «  ´®°¬³«¨°³¾² ­³«¥¢®¥ ­ · «® (¯°¨­¶¨¯ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨): N 0() : „¢¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£®

° ¢­®¢¥±¨¿ ± ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬®©, ¡³¤³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¨ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.

  ¥£® ®±­®¢¥ ¢¢®¤¿² ¯®­¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¨ ¢¨¤  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿, ®¡« ¤ ¾¹¥© ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ¤¢¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². Ǒ®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¬®­® ¢¢¥±²¨ ¢ ­¥±ª®«¼ª® ½² ¯®¢: ±­ · «  | ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® "½² «®­ " ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ¢ ª ·¥±²¢¥ ª®²®°®£® ¬®­® ¢»¡° ²¼ ¢¥¹¥±²¢® X ± § ¤ ­­»¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬ P0 ¨«¨ ± § ¤ ­­»¬ ¬®«¿°­»¬ ®¡º¥¬®¬ Vm 0; § ²¥¬ | ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». Ǒ®±«¥ ½²®£® ¢¢®¤¨²±¿ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ (¥£® ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª ¬¥²®¤  ¶¨ª«®¢ Š °­®, ² ª ¨ ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥­­®£® ¯®¤µ®¤  Š ° ²¥®¤®°¨), ¯°®¢¥°¿¥²±¿, ·²® ½­²°®¯¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¢®§° ±² ¥² ¢ ­¥®¡° ²¨¬»µ.

I:A.1 ‘¢®©±²¢  ½² «®­  ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ‚¢¥¤¥¬ ±­ · «  ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¤«¿ · ±²­®£® ±«³· ¿ | ­¥ª®²®°®£® ´¨ª±¨°®¢ ­­®£® ¢¥¹¥±²¢  X § ¤ ­­®£® ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm 0. ³¤¥¬ ¤«¿ ª° ²ª®±²¨ ®¡®§­ · ²¼ ¯®°¶¨¾ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¢ ®¡º¥¬¥ Vm0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥  ª ª (;  ). „«¿ ¯°®¶¥±±®¢ ±¬¥¸¥­¨¿ ¯°¨¬¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥: (1; 1 )  (2 ; 2) ) (1 + 2 ;  ) (¯®°¶¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 1 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 1 ±¬¥¸¨¢ ¥²±¿ ± ¯®°¶¨¥© ¢¥¹¥±²¢  ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 2 ; ¯°¨ ½²®¬ ®¡° §³¥²±¿ ±®±²®¿­¨¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  1 + 2 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥  ). €­ «®£¨·­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ¯°¨¬¥¬ ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ¯°®¶¥±±®¢.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

98

‚ ª ·¥±²¢¥ "®¯®°­»µ ²®·¥ª" ¤«¿ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ U~m ( ; Vm0 jX) ¯°¨¬¥¬ ¤¢¥ ²¥¬¯¥° ²³°» + ¨  . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®«®¨¬: U~m(+ ; Vm 0 jX) = 1; U~m( ; Vm 0jX)( ) = 0: …±«¨ ¯°¨ ±¬¥¸¥­¨¨ U~m · ±²¥© ¢¥¹¥±²¢  ± ²¥¬¯¥° ²³°®© + ¨ 1 U~m · ±²¥© ¢¥¹¥±²¢  ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  ®¡° §³¥²±¿ ±®±²®¿­¨¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  (°¨±.I:29|fge1), ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® U~m ( ; Vm0 jX)  U~m. Ǒ®«­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¥© ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±®±²®¿­¨¨ (;  ) ­ §®¢¥¬ ¢¥«¨·¨­³ U~ (;  )   U~m ( ; Vm0 jX).

-

+ ;  +

-

+ +  ; 

 ;

¨±³­®ª I:29: + + +

fge1 !

Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿

(+ ; + )  ( ;  )

) (+ +  ;  ).

Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ¯®« £ ¥¬

U~m ( ; Vm0 jX) 

.

„ ­­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢¯®«­¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¨±²®°¨·¥±ª®© ²° ¤¨¶¨¨: ¯®¤ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢ 70 £° ¤³±®¢ –¥«¼±¨¿ ¯®¤° §³¬¥¢ « ±¼ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¬¥±¨ 70 ¯°®¶¥­²®¢ ª¨¯¿¹¥© ¢®¤» (²¥¬¯¥° ²³°  ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ 100 £° ¤³±®¢) ¨ 30 ¯°®¶¥­²®¢ «¥¤¿­®© ¢®¤» (0 £° ¤³±®¢). ” ª²¨·¥±ª¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ¢ £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿ ¿¢«¿¥²±¿  ­ «®£®¬ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ U~m ( ; Vm0 jX) 2. —²®¡» ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¡»«® ª®°°¥ª²­®, § ¯®±²³«¨°³¥¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨­¶¨¯: N Ia() : Š®­¥·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¬¥±¨ ®¤¨­ ª®¢»µ ¢¥¹¥±²¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ­ · «¼­»¬¨ ±®±²®¿­¨¿¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¯°®¶¥±±  ±¬¥¸¥­¨¿, ¥±«¨ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¨§¬¥­¿¾²±¿.

“±² ­®¢¨¬ ­¥ª®²®°»¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯®±²³« ²  Ia(). N “²¢¥°¤¥­¨¥ 1.1: ‚ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±. I:29|fge1 (+ ; + )  ( ;  ) ) (+ +  ;  )

2Ǒ°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ±¬¥¸¥­¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ( ²¬®±´¥°­®¬) ¤ ¢«¥­¨¨ | "¯®¤ ¯®°¸­¥¬",   ­¥ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨. Ǒ®½²®¬³ ²¥¬¯¥° ²³°  ¢ £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿ | ½²® ³¤¥«¼­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ (  ­¥ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿) ¢®¤». Ž¤­ ª® ¯°¨­¶¨¯¨ «¼­®£® ° §«¨·¨¿ ¢ ¯°®¶¥±± µ ±¬¥¸¥­¨¿ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥ ­¥²,   ¶¥«¼ ­ ±²®¿¹¥£® ¨§«®¥­¨¿ | ¯®ª § ²¼ ®±­®¢­»¥ ¨¤¥¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

99

¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿:

U~ (+ ; + ) + U~ ( ;  ) = U~ (+ +  ;  )  „®ª § ²¥«¼±²¢®:  · «¼­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ° ¢­  +  1+  + . N

 0 = + , ª®­¥·­ ¿ (+ +  )  U~m ( ; Vm 0jX) =

: ‚ ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥­¨¿ k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢  (°¨±.I:30|fge2):

“²¢¥°¤¥­¨¥ 1.2

(1 ; 1 )  :::  (k ; k ) ) (1 + ::: + k ;  ) ½­¥°£¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿:

U~ (1; 1 ) + :::U~ (k ; k ) = U~ (1 + ::: + k ;  ); [emp0℄

(I : A:1)

¥±«¨ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼.

-

1 ;  1

...

-

k ; k

¨±³­®ª I:30:

fge2 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿

; 

(1 ; 1)  :::  (k ; k ) ) (;  ),  = 1 + ::: + k .

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: „®¯®«­¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:30|fge2 ¥¹¥ ®¤­®© ±² ¤¨¥© | ¯®«³·¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© (i; i ) ¢ °¥§³«¼² ²¥ ±¬¥¸¥­¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢  ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ + ¨  :

(i+ ; + )  (i ;  ) ) (i ; i);

i = i+ + i : [emp1a℄

(I : A:2)

‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:31|fge3. Ǒ® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.1,

U~ (i+ ; + ) + U~ (i ;  ) = U~ (i ; i): [emp1℄

(I : A:3)

‡ ¬¥²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:31|fge3 ¯® ±³¹¥±²¢³ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª "±«®­»©" ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ¢¥¹¥±²¢ (1+ + ::: + k+ ; + )  (1 + ::: + k ;  ) ) (1 + ::: + k;  ); [emp1 ℄ (I : A:4) ±®±²®¿¹¨¬ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ±² ¤¨©:  ¤¥«¥­¨¥ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢  ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ + ¨  ­  · ±²¨: (1 + ::: + k;  ) ) (1;  )  :::  (k;  );  ±² ¤¨¿ (I:A.2|emp1a);  ±² ¤¨¿ (I:A.1|emp0).

100

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 1+ ; +

-

1 ; 

-

...

1 ;  1

...

k+ ; +

-

k ; 

-

¨±³­®ª I:31: ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨

fge3 !

k ;  k

‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯°®¶¥±±®¢ ±¬¥¸¥­¨¿

i , ª®²®°»¥ ±¬¥¸¨¢ ¾²±¿.

(i+ ; + )  (i ;  )

; 

) (i ; i) ®¡° §³¾²±¿ ¯®°¶¨¨

¢¥¹¥±²¢  ±

Ǒ°¨ ½²®¬ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¨§¬¥­¿¾²±¿. Ǒ® ¯®±²³« ²³ Ia(), ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°   ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ (I:A.4|emp1 ) ¤®«­  ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  ¢ "¯°®±²®¬" ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥­¨¿ ­  °¨±.I:29|fge1 (+ = 1+ + ::: + k+ ,  = 1 + ::: + k ), ¢ ª®²®°®¬ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.1 ±®µ° ­¿¥²±¿:

U~ (1+ + ::: + k+; + ) + U~ (1 + ::: + k ;  ) = U~ (1 + ::: + k ;  ): [emp2℄

(I : A:5)

‘ª« ¤»¢ ¿ ´®°¬³«» (I:A.3|emp1), ¨±¯®«¼§³¿ (I:A.5|emp2), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¾ (I:A.1|emp0). N

: ‚ ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« (°¨±. I:32|fge5)

“²¢¥°¤¥­¨¥ 1.3

(1 ; 1)  (2 ; 2 ) ) (1 ;  )  (2 ;  ) ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿

U~ (1 ; 1 ) + U~ (2 ; 2 ) ) U~ (1;  ) + U~ (2 ;  ); [emp3℄

(I : A:6)

¥±«¨ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼.  „®ª § ²¥«¼±²¢®: ‘¬¥¸ ¥¬ ª®­¥·­»¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢  ¨ ¯®«³·¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:33|fge6: (1;  )  (2 ;  ) ) (1 + 2;  ): ’®£¤  ¯® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.2

U~ (1; 1 ) + U~ (2 ; 2) = U~ (1 + 2;  ):

N “²¢¥°¤¥­¨¥ 1.4: Ǒ³±²¼ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  ¢ ±®±²®¿­¨¿µ (1 ; 1 ), ..., (k ; k ) ¯¥-

°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ (1; 10 ), ..., (k ; k0 ) (°¨±. I:34|fge7), ¢ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¬¥­¿¾²±¿. ’®£¤  ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®µ° ­¿¥²±¿:

U~ (1 ; 1 ) + ::: + U~ (k ; k ) = U~ (1; 10 ) + ::: + U~ (k ; k0 ):

101

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

-

1 ;  1 1 ; 

-

2 ; 

2 ;  2

¨±³­®ª I:32:

fge5 ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«

(1; 1 )  (2 ; 2) ) (1;  )  (2;  ).

-

1 ;  1 1 ; 

-

2 ; 

1 + 2 ; 

2 ;  2

¨±³­®ª I:33:

fge6 ! Ǒ°®¶¥±±

(1; 1)  (2 ; 2) ) (1;  )  (2;  ) ) (1 + 2;  ).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 1 ;  1

-

1 ; 10

2 ;  2

-

2 ; 20

...

...

k ;  k

¨±³­®ª I:34:

fge7 !

102

k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ 

-

k ; k0

¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿:

(1 ; 1)  :::  (k ; k ) ) (1; 10 )  :::  (k ; k0 ).

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: „®¯®«­¨¬ ¤ ­­»© ¯°®¶¥±± ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ±² ¤¨¿¬¨. ‚¥°­¥¬ ²¥«  ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ¯®°¶¨¿¬¨ ¢¥¹¥±²¢  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ + ¨«¨  : (i ; i0)  (i ;  ) ) (i ; i)  (i; i ): Ǒ°¨ ½²®¬, ¥±«¨ i-¾ ¯®°¶¨¾ ­ ¤® ­ £°¥²¼, ²¥¯«®®¡¬¥­ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ± ¢¥¹¥±²¢®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ + , ¥±«¨ ®µ« ¤¨²¼ | ± ¢¥¹¥±²¢®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥  . Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¬¥¸ ¥¬ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢  ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ i :

(1; 1 )  :::  (k; k ) ) (;  );

=

X

i

i:

Ǒ®«³· ¥¬ ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±. I:35|fge8. Ž¤­ ª® ¯°®¶¥±± ­  °¨±. I:35|fge8 ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¶¥±±®¬ ±¬¥¸¥­¨¿ k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ , ¢ ª®²®°®¬ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.2 ±®µ° ­¿¥²±¿: X U~ (i;  ) = U~ (;  ): [emp4a℄ (I : A:7) i

„ «¥¥, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥­  ¯® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.3 § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ² ª¥ ¢»¯®«­¥­: U~ (i ; i0) + U~ (i ; ) = U~ (i; i) + U~ (i ; i): [emp4b℄  ª®­¥¶, ­  ¯®±«¥¤­¥© ±² ¤¨¨ ±¬¥¸¥­¨¿ ±¢®©±²¢® ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ² ª¥ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³²¢¥°¤¥­¨© 1.2: X U~ (i; i ) = U~ (;  ): [emp4 ℄ i

(I : A:8) (I : A:9)

Š®¬¡¨­¨°³¿ ´®°¬³«» (I:A.7|emp4a), (I:A.8|emp4b), (I:A.9|emp4 ), ¯®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥: X X U~ (i; i0) = U~ (i ; i): “²¢¥°¤¥­¨¥ ¤®ª § ­®.

i

i

‡ ¬¥· ­¨¥ : “²¢¥°¤¥­¨¥ 1.4 ®§­ · ¥², ·²® ¤«¿ ¯°®¶¥±±®¢, ¢ ª®²®°»µ ¨§¬¥­¿¥²±¿ ²®«¼ª® ±®±²®¿­¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢  X § ¤ ­­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨, ¢¢¥¤¥­­ ¿ ¢»¸¥ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿.

N

103

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 1 ;  1

-

1 ; 10

1 ; +

-

2 ; 20

2 ; +

-

k ;  k

...

-

-

2 ;  2 2 ; 2

-

...

1 ;  1 1 ; 1

-

2 ;  2

k ; +

-

-

...

k ; k0

-

k ;  k k  ;  k

-

; 

k ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿: (1; 1)  :::  (k; k ) ) (1; 10 )  :::  (k; k0 ). 0 Ǒ®±«¥ ½²®£® ®­¨ ¢®§¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥­ : (i ; i )(i ;  ) ) (i ; i )(i ; i ).  ª®­¥¶, ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢  (i ; i ) ±¬¥¸¨¢ ¾²±¿.

¨±³­®ª I:35:

fge8 ! ‘­ · « 

I:A.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ . ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» I:A.2.1 Ǒ®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥

Ž¡®¡¹¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ­  ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬». „«¿ ¯°®±²®²» ®£° ­¨·¨¬±¿ ®¤­®°®¤­»¬¨ ²¥« ¬¨, ­ µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ¢ ¶¨«¨­¤° µ, ª®²®°»¥ § ª°»²» ±¢¥°µ³ ¯®°¸­¿¬¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ª ¤»© ¨§ ¯®°¸­¥© ¬®­® ¤¥« ²¼ ª ª ­¥¯®¤¢¨­»¬, ² ª ¨ ¯®¤¢¨­»¬. ³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ²®«¼ª® ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°®¶¥±±»: 

®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± § ª°»²»¬ ¯®°¸­¥¬ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "½² «®­®¬ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»" (®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm 0 ), ¤«¿ ª®²®°®£® ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥­  (°¨±.I:36|fge11);



®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± ¯®¤¢¨­»¬ ¯®°¸­¥¬ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "½² «®­®¬ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»" (°¨±.I:37|fge12).

Š°®¬¥ ²®£®, ¯°¨¬¥¬, ·²® § ª°¥¯«¿²¼ ¯®°¸¥­¼ ¬®­® ¢ «¾¡®¬ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨,   ¤¥« ²¼ ¯®¤¢¨­»¬ | ²®«¼ª® ¥±«¨ ­  ¯®°¸­¥ ±²®¨² £°³§, ³° ¢­®¢¥¸¨¢ ¾¹¨© ¤ ¢«¥­¨¥ ®¤­®°®¤­®£® ²¥« . Ǒ°®¶¥±±» ­  °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ¬®­® ¨§®¡° §¨²¼ £° ´¨·¥±ª¨ ¢ (P; V )-ª®®°¤¨­ ² µ (°¨±.I:38|fge13). ‚ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.I:36|fge11 ®¡º¥¬ ­¥ ¬¥­¿¥²±¿, ¯®½²®¬³ ­ · «¼­®¥ ¨ ª®­¥·­®¥ ±®±²®¿­¨¿ «¥ ² ­  ®¤­®© ¢¥°²¨ª «¨; ¢ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.I:37|fge12 | ­  ®¤­®© £®°¨§®­² «¨. Ǒ°¨ ½²®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

104

-

Xi

Xi

-

X X

¨±³­®ª I:36:

Xi ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤X ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm0 , ¤«¿ ª®²®°®£® ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥­®.

fge11 ! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

-

Xi

Xi

-

X X

¨±³­®ª I:37: ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

fge12 ! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

Xi ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬

X ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm0 , ¤«¿ ª®²®°®£® ¯®­¿²¨¥

¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥­®.

105

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

­¨ª ª¨µ ¯°®¬¥³²®·­»µ ° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨© ¢ ½²¨µ ¯°®¶¥±± µ ­¥² (¯°®¶¥±±» ­¥° ¢­®¢¥±­»¥), ¯®½²®¬³ ±¯«®¸­»¬¨ «¨­¨¿¬¨ ¨µ ¨§®¡°  ²¼ ­¥«¼§¿; ¨§®¡° §¨¬ ¨µ ¯®½²®¬³ ¯³­ª²¨°­»¬¨ «¨­¨¿¬¨. p

6

r

6

-r

r

r

V

-

¨±³­®ª I:38:

fge13 ! ¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ­ £°¥¢ ­¨¿ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥ ¨ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨.

‚¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯®­¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¤«¿ ®£° ­¨·¥­­®£® ª« ±±  ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  X1 ; :::; Xk ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ §  ±·¥² ±«¥¤³¾¹¨µ ¢®§¬®­»µ ¨§¬¥­¥­¨© ¢ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« µ:

? ¬®£«¨ ¨§¬¥­¨²¼±¿ ±®±²®¿­¨¿ ®ª°³ ¾¹¨µ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ 3 ? ¬®£«¨ ¨§¬¥­¨²¼±¿ ±®±²®¿­¨¿ "½² «®­®¢ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²»" | ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¬®«¿°­®£® ®¡º¥¬  Vm 0 ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ‘®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ±¨±²¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ­¥¨§¬¥­­»¬¨. „«¿ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ ­ §®¢¥¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­»¬ ®¤­®°®¤­»¬¨ ²¥« ¬¨ X1; :::; Xk, ¢§¿²®¥ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X:

Q~ =

X i


U~ i ;

° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥­­®© ²¥« ¬¨ X1 ; :::; Xk, | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© 4 ½­¥°£¨¨ ®ª°³ ¾¹¨µ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬: W =
E¬¥µ: Ǒ°®¶¥±±» ­  °¨±.I:36|fge11 ¨ (I:37|fge12),   ² ª¥ ¨µ ª®¬¡¨­ ¶¨¨, ®·¥¢¨¤­®, ¢µ®¤¿² ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ª« ±±. 

: zemp1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¡®²  ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ¯°®¶¥±± µ ­  °¨±.

‡ ¤ ·  I:66

I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ° ¢­ 

W = P
V: [emp5 ℄

(I : A:10)

 ¥¸¥­¨¥ : ‚ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±. I:36|fge11 ±®±²®¿­¨¿ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ (¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿) ­¥ ¨§¬¥­¿¾²±¿, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ¡®²  W = 0. ‚ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.I:37|fge12 ¨§¬¥­¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ° ¢­® W = Mg
h, £¤¥ Mg | ¢¥± £°³§ , ±¢¿§ ­­»© ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ ¢¥¹¥±²¢  p ¨ ±¥·¥­¨¥¬ ¶¨«¨­¤°   ª ª Mg = p,   h | ¢»±®²  ¯®°¸­¿. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, W = p
h = P
V .

3‚®§¬®­® ®¡®¡¹¥­¨¥ ¨ ­  ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»¥ ±¨±²¥¬». ƒ« ¢­®¥ - ·²®¡» ¨§­ · «¼­® ¡»«® ®¯°¥¤¥«¥­® ¯®­¿²¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© (½«¥ª²°®¬ £­¨²­®©) ½­¥°£¨¨ 4¨«¨ ±³¬¬» ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ¨ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®©

106

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:A.10|emp5 ) ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ±¨±²¥¬» ¢  ° § ¥¥ ° ¡®²  ² ª¥ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¢  ° §.

N

ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢  ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬»¥ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ¯°®¶¥±± µ ­  °¨±. I:36|fge11 ¨ I:37|fge12. Ž¡®§­ ·¨¬ ¨µ ª ª

Q~ (1 ! 2 jV;  ; X);

Q~ (1 ! 2jP;  ; X) [emp5d℄

(I : A:11)

±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ‡¤¥±¼  | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ , P; V | ¥£® ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ®¡º¥¬, 1 ; 2 | ­ · «¼­ ¿ ¨ ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°». N “²¢¥°¤¥­¨¥ 2.1: Ǒ°¨ ®¡° ¹¥­¨¨ ¯°®¶¥±±  ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¬¥­¿¥² §­ ª:

Q~ (1 ! 2 jV;  ; X) + Q~ (2 ! 1 jV;  ; X) = 0; Q~ (1 ! 2 jP;  ; X) + Q~ (2 ! 1 jP;  ; X) = 0:

[emp6a℄

(I : A:12)

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ V;  ­ £°¥¢ ¥²±¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 2 , ¯®«³· ¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2, ¨ ®µ« ¤ ¥²±¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 2 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 1 , ¯®«³· ¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 2!1 (°¨±.I:39|fge13a). ‚ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¬¥­¿¾²±¿ ²®«¼ª® ±®±²®¿­¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢  X; ¨µ ½­¥°£¨¨ ¨§¬¥­¿¾²±¿ ­  Q~ 1!2 ¨ Q~ 2!1 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. Ǒ® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 1.4, ¤«¿ ¤ ­­®£® ¯°®¶¥±±  ³¥ ¯°®¢¥°¥­ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨: Q~ 1!2 + Q~ 2!1 = 0:

Ǒ¥°¢®¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (I:A.12|emp6a) ¯°®¢¥°¥­®. „«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ¢²®°®£® ¤®±² ²®·­®  ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ° ±±¬®²°¥²¼ ­ £°¥¢ ­¨¥ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¢¬¥±²® ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬ .

U~ 2

1

U~ 2

-

2

2

-

U~ 1

¨±³­®ª I:39:

1

-

U~ 1 Q~ 1!2

1

-

1

U~ 1 Q~ 1!2

X ¨§¬¥­¿¥² ±¢®¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ 1 ) 2 ) 1 ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ®¡º¥¬¥ Q~ 1!2 ¨ Q~ 2!1 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ¢¥¹¥±²¢  X ¨§¬¥­¿¾²±¿ ­ 

fge13a ! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

¨ ·¨±«¥ · ±²¨¶. Ǒ°¨ ½²®¬ ¢­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¯®°¶¨©

N

U~ 2 Q~ 2!1

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢  ³²¢¥°¤¥­¨¿ 2.1 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ­ £°¥¢ ­¨¿

! 2 ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© ¤°³£¨µ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬

(ª°®¬¥ £°³§  ­  ¯®°¸­¥ ¯°¨ ­ £°¥¢ -

~ 1!2 = Q~ 2!1 ¢±¥£¤  ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤­¨¬ ¨ ²¥¬ ­¨¨ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨) ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q

¥. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» (I:A.11|emp5d) § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®² ­ · «¼­®£® ¨ ª®­¥·­®£® ±®±²®¿­¨© ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¨ ­¥ § ¢¨±¿² ®² ±®±²®¿­¨© ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

107

N “²¢¥°¤¥­¨¥ 2.2: Ǒ°¨ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¢  ° § ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ±®®¡¹ ¥¬®¥ ¥¬³ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥, ² ª¥ ³¢¥«¨·¨²±¿ ¢  ° §:

Q~ (1 ! 2 jV;  ; X) = Q~ (1 ! 2 jV;  ; X); Q~ (1 ! 2 jP;  ; X) = Q~ (1 ! 2 jP;  ; X):

[emp6b℄

(I : A:13)

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ ¤«¿ ­ £°¥¢ ­¨¿ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¢ ®¡º¥¬¥ V ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 2 ²°¥¡³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2:

Q~ (1 ! 2 jV;  ; X) = Q~ 1!2: “¢¥«¨·¨¬ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¢  ° §. ’®£¤  ¥£® ¬®­® ­ £°¥²¼ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® 2 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ° §¡¨²¼ ­   · ±²¥©, ­ £°¥²¼ ª ¤³¾ ¨§ ­¨µ ®² 1 ¤® 2 , § ²° ²¨¢ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2, ¨ ±®¥¤¨­¨²¼ ¨µ. ‚±¥£® ¯®²°¥¡³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2: Q~ (1 ! 2 jV;  ; X) = Q~ 1!2: Ǒ¥°¢®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:A.13|emp6b) ¯°®¢¥°¥­®. ‚²®°®¥ ¯°®¢¥°¿¥²±¿  ­ «®£¨·­®.

I:A.2.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­ . Œ¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²».

ˆ§ ¯°®¶¥±±®¢ ­  °¨±. I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ¬®­® ±ª®¬¡¨­¨°®¢ ²¼ ¯°®±²¥©¸³¾ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨­³, ¶¨ª« ª®²®°®© ¨§®¡° ¥­ ­  °¨±.I:40|fge14: ¢ P V -ª®®°¤¨­ ² µ ®­ ¨¬¥¥² ¢¨¤ ¯³­ª²¨°­®£® ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª  ± ·¥²»°¥¬¿ ° ¢­®¢¥±­»¬¨ ±®±²®¿­¨¿¬¨ | ¢ ³£« µ. p

6

P2

P1

r r

6  V1

¨±³­®ª I:40:

-

r r

? V2

V

-

fge14 ! –¨ª« ¯°®±²¥©¸¥© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­».

 ‡ ¤ ·  I:67: zemp2! Š ª³¾ ° ¡®²³ §  ¶¨ª« ±®¢¥°¸ ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  (°¨±.I:40|fge14)?  ¥¸¥­¨¥ :   £®°¨§®­² «¼­»µ ³· ±²ª µ ° ¡®²  ° ¢­  P2 (V2 V1) ¨ P1(V2 V1 ), ­  ¢¥°²¨ª «¼­»µ | ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼. ‘³¬¬ °­ ¿ ° ¡®²  W = (P2 P1)(V2 V1 )

° ¢­  ¯«®¹ ¤¨ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª .

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ±®¢¥°¸ ¥² §  ¶¨ª« ­¥­³«¥¢³¾ ° ¡®²³. ˆ±µ®¤¿ ²®«¼ª® ¨§ ±´®°¬³«¨°®¢ ­­®© ° ­¥¥  ª±¨®¬» Ia(), ­¥«¼§¿ ±ª § ²¼, ¡³¤¥² «¨ ®²«¨·­»¬ ®² ­³«¿ ¯®«³· ¥¬®¥ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­®© §  ¶¨ª« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²». Š®£¤  £®±¯®¤±²¢®¢ «  ²¥®°¨¿ ²¥¯«®°®¤ , ±·¨² «®±¼, ·²® ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨­» ±®¢¥°¸ ¾² ­¥­³«¥¢³¾ ° ¡®²³, ­® ¯®«³· ¾² ¯°¨ ½²®¬ ­³«¥¢®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²». ‘® ¢°¥¬¥­¥¬ ¢»¿±­¨«®±¼, ·²® ½²® ­¥ ² ª, ¨ ¤ ­­»© ½¬¯¨°¨·¥±ª¨© ´ ª² | ®

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

108

­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® °®¤  | ¬®­® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±«¥¤³¾¹¥£® ¯®±²³« ² . N Ib() : Ǒ³±²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®¢¥°¸¨«  ° ¡®²³ W 6= 0. ’®£¤  ¯®«³·¥­~ 6= 0. ­®¥ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ² ª¥ ®²«¨·­® ®² ­³«¿: Q 2.3: Ž²­®¸¥­¨¥ ±®¢¥°¸¥­­®© §  ¶¨ª« ° ¡®²» W ª ¯®«³·¥­­®¬³ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» ~ Q ¿¢«¿¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ¢¥«¨·¨­®©, ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ­¨ ®² ¢¨¤  ¢¥¹¥±²¢ , ­¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ¶¨ª« :

N “²¢¥°¤¥­¨¥

W = I = onst: [emp7℄ Q~

(I : A:14)

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢­®¥: ¯³±²¼ ³¤ «®±¼ ±ª®­±²°³¨°®¢ ²¼ ¤¢¥ ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨­» ± ° §­»¬¨ ®²­®¸¥­¨¿¬¨ W=Q~ : W2 W1 = I1 ; = I2 : Q~ 1 Q~ 2 ’®£¤ , ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ®¤­³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­ ¢ ­³­®¥ ·¨±«® ° §,   ¯°¨ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ | ®¡° ¹ ¿ ®¤­³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q~ 1 = Q~ 2 = Q~ (¯°¨ ² ª®¬ ³¢¥«¨·¥­¨¨ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²  ³¢¥«¨·¨¢ ¾²±¿ ¢ ®¤­® ¨ ²® ¥ ·¨±«® ° §). Ǒ®±«¥ ½²®£® § ¯³±²¨¬ ®¤­³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£³¾ | ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. ’ ª ¿ "±«®­ ¿" ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¡³¤¥² ¯®«³· ²¼ §  ¶¨ª« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1 Q~ 2 = 0 ¨ ±®¢¥°¸ ²¼ ° ¡®²³ W1 W2 = (I1 j al2 )Q~ 6= 0 | ®­  ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥·­»¬ ¤¢¨£ ²¥«¥¬ ¯¥°¢®£® °®¤ , ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ³²¢¥°¤¥­¨¾ Ib().

: Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° §¤¥«®¬ razd3 - I:3, ª®­±² ­²³ I ¥±²¥±²¢¥­­® ­ §¢ ²¼ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨¬ ~ ¨ U~ | ¢ ª «®°¨¿µ, ª®­±² ­²  I ¯®ª §»½ª¢¨¢ «¥­²®¬ ²¥¯«®²». …±«¨ W ¨§¬¥°¿²¼ ¢ ¤®³«¿µ, Q

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¢ ¥², ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤­®© ª «®°¨¨. ‘¢®©±²¢® (I:A.14|emp7) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ­®¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¥¤¨­¨¶ ¤«¿ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ½² «®­  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» | ¤®±² ²®·­® ¯¥°¥¬ ±¸² ¡¨°®¢ ²¼ ½²¨ ¢¥«¨·¨­» ¢ I ° §, ¨§¬¥°¿¿ ¨µ ¢ ¤®³«¿µ,   ­¥ ª «®°¨¿µ:

~ U = I U;

~ Q = I Q:

’®£¤  ¢ ­®¢®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» ¡³¤¥² ° ¢¥­ ¥¤¨­¨¶¥, ¨ ±¢®©±²¢® (I:A.14|emp7) ¯°¨¬¥² ¢¨¤

W = Q: [emp8℄

(I : A:15)

I:A.2.3 Ǒ®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨. …¥ ±®µ° ­¥­¨¥

Ž¯°¥¤¥«¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯®­¿²¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  . Ǒ³±²¼ ®­® ¯¥°¥¸«  ¨§ ±®±²®¿­¨¿ 1 ¢ ±®±²®¿­¨¥ 2 ± ¯®¬®¹¼¾ ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ¯°®¶¥±±®¢ ­  °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12. ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ° ¢­® ° §­®±²¨ ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» Q1!2 , ¯®«³·¥­­®£® ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨ ° ¡®²» W1!2, ±®¢¥°¸¥­­®© ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥:
U1!2 = Q1!2 W1!2 : [emp9℄ (I : A:16) Š®°°¥ª²­®±²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (I:A.16|emp9) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥£® ³²¢¥°¤¥­¨¿. N “²¢¥°¤¥­¨¥ 2.4:  §­®±²¼ Q1!2 W1!2 ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ¯°®¶¥±±  1 ! 2,   ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿

²®«¼ª® ­ · «¼­»¬ ¨ ª®­¥·­»¬ ±®±²®¿­¨¥¬.  „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢­®¥: ¯³±²¼ ¤«¿ ¤¢³µ ¯°®¶¥±±®¢ 1 ! 2 ª®«¨·¥±²¢  ²¥¯«®²» ° ¢­» Q; Q0, ° ¡®²» ° ¢­» W; W 0 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ’®£¤  ¯°®¢¥¤¥¬ ®¤¨­ ¨§ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£®© | ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ |

109

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¯®«³·¨¬ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨­³, ° ¡®² ¾¹³¾ ¯® § ¬ª­³²®¬³ ¶¨ª«³, ¯®«³· ¾¹³¾ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q Q0 ¨ ±®¢¥°¸ ¾¹³¾ ° ¡®²³ W W 0 . Ǒ® ±¢®©±²¢³ (I:A.15|emp8), Q Q0 = W W 0 ; ®²±¾¤  Q W = Q0 W 0 : “²¢¥°¤¥­¨¥ ¤®ª § ­®.

…±«¨ ¢»¡° ²¼ ­¥ª®²®°®¥ ±®±²®¿­¨¥ 0 (± ¤ ¢«¥­¨¥¬ p ¨ ¬®«¿°­»¬ ®¡º¥¬®¬ v ) §  ²®·ª³ ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ²® ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ «¾¡®£® ¤°³£®£® ±®±²®¿­¨¿ 1 ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª

U1 
U0!1: Ǒ®ª ¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨. N “²¢¥°¤¥­¨¥ 2.5: Ǒ³±²¼ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ (°¨±.I:41|fge16) ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  X1; :::; Xk ± ¯®±²®¿­­»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶ ¨ ­ · «¼­»¬¨ ¢­³²°¥­­¨¬¨ ½­¥°£¨¿¬¨ U1 ; :::; Uk ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ± ½­¥°£¨¿¬¨ U10 ; :::; Uk0 ; ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼,   ¬¥µ ­¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« ¨§¬¥­¨« ±¼ ­  W . ’®£¤  X

X

Ui =

i

i

Ui0 + W: [emp10℄

X1 ; U10

X1 ; U1 ...

-

Xk ; Uk

¨±³­®ª I:41:

(I : A:17)

?W

... Xk ; Uk0

X1 ; :::; Xk ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥

fge16 ! Ž¤­®°®¤­»¥ ²¥« 

±®±²®¿­¨¿.

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: „®¯®«­¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±.I:41|fge16. ‚¥°­¥¬ ª ¤®¥ ¨§ ²¥« Xi ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ (°¨±.I:42|fge17) ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ­  °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12; ¯°¨ ½²®¬ ²¥«® Xi ¯®«³·¨² ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Qi ¨ ±®¢¥°¸¨² ¤®¯®«­¨²¥«¼­³¾ ° ¡®²³ Wi . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ (I:A.16|emp9), Ui U 0  Qi Wi : [emp11℄ (I : A:18) i

Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®±²®¿­¨¿ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« X1 ; :::; Xk ¢ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.I:42|fge17 ¬®­® P­¥ ¨§¬¥­¨«¨±¼, ¤ ­­»© ¯°®¶¥±± P ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¶¨ª« ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­», ¯®«³· ¾¹¥© ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» i Qi ¨ ±®¢¥°¸ ¾¹¥© ° ¡®²³ W + i Wi . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ±¢®©±²¢³ (I:A.15|emp8) X

i

Qi = W +

X

i

Wi : [emp12℄

(I : A:19)

Š®¬¡¨­¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:A.18|emp11) ¨ (I:A.19|emp12), ¯®«³· ¥¬ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ (I:A.17|emp10).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) X1 ; U10

X1 ; U 1 ... Xk ; U k

¨±³­®ª I:42:

fge17 ! Ž¤­®°®¤­»¥ ²¥« 

?W

... Xk ; Uk0

X1 ; :::; Xk ±­ · «  ¯¥°¥µ®¤¿²

110

Q1

? - X1 ; U1 ?W1 ...

Qk ? - Xk ; Uk ?Wk

¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿, § ²¥¬ ¢®§¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¯°¥­¨¥

±®±²®¿­¨¿.

I:B

‚²®°®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥

[ §¤¥« razd11a℄

I:B.1 Ž¡  «¼²¥°­ ²¨¢­»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ‚»¸¥ ¬» ° ±±¬®²°¥«¨ ®¤­³ ¨§ ¢®§¬®­»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢®ª ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: N II () : ¥¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  ±®¢¥°¸ ¥²±¿ §  ±·¥² ¨§¬¥­¥­¨¿

±®±²®¿­¨¿ ®¤­®£® ®¤­®£®°®¤­®£® ²¥«  ± ¯®±²®¿­­»¬¨ ®¡º¥¬®¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

Ž¤­ ª® ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¨ ¤°³£¨¥ ³²¢¥°¤¥­¨¿, ¢ ²®© ¨«¨ ¨­®© ±²¥¯¥­¨ ½ª¢¨¢ «¥­²­»¥ II(). Ž­¨ ¬®£³² ±«³¨²¼  «¼²¥°­ ²¨¢­»¬¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬¨ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬¨ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ”®°¬³«¨°®¢ª  Š« ³§¨ª±  § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ­¥¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«  ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤­®£® ²¥«  ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³. Ž¤­ ª®, ·²®¡» ­¥ ¢¢®¤¨²¼ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ¯®­¿²¨¿ (ª ª ¿ ¨§ ±¨±²¥¬ ±·¨² ¥²±¿ ¡®«¥¥ µ®«®¤­®©, ª ª ¿ | ¡®«¥¥ £®°¿·¥©), ±´®°¬³«¨°³¥¬ ¯°¨­¶¨¯ Š« ³§¨³±  ª ª ­¥¢®§¬®­®±²¼ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­ , ²® ¥±²¼ ­¥¢®§¬®­®±²¼ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥« ®¤¨­ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ±®±²®¿­¨¿ ± ° §«¨·­®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. N II'() : ¥¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ·¨±«  · ±²¨¶, ­ µ®¤¨¢¸¨¥±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¿µ ± ®¤¨­ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®©, ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿­¨¿ ± ° §­®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ­³«¥¢®© ° ¡®²¥.

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ´®°¬³«¨°®¢ª¨ II() ¨ II'() ½ª¢¨¢ «¥­²­» ¤°³£ ¤°³£³ ¨ ³²¢¥°¤¥­¨¾ Š« ³§¨³±  ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«  ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤­®£® ²¥«  ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³. “¤®¡­¥¥ ¯°®¢¥°¿²¼ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ¯°®²¨¢®¯®«®­»µ ³²¢¥°¤¥­¨©. Ǒ³±²¼ ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥­­»© ³²¢¥°¤¥­¨¥¬ II'(), | ¯®ª ¥¬, ·²® ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥­­»© ³²¢¥°¤¥­¨¥¬ II(). ‘®¢¥°¸¨¢ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¯¥°¥¸«¨ ¨§ ±®±²®¿­¨© ± ®¤¨­ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®©  ¢ ±®±²®¿­¨¿ ± ° §­®© ²¥¬¯¥° ²³°®©, § ¯³±²¨¬ ±®¢¥°¸ ¾¹³¾ ¯®«®¨²¥«¼­³¾ ° ¡®²³ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨­³, ¨±¯®«¼§³¿ ®¤­³ ¨§ ±¨±²¥¬ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥«¿, ¤°³£³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼­¨ª . Ǒ®±«¥ ½²®£® ¯°¨¢¥¤¥¬ ­ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¢­®¢¼ ¢ ±®±²®¿­¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ²¥«  ¨§¬¥­¨«¨ ±¢®¨

111

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

²¥¬¯¥° ²³°» ±  ­   0 ; ±®¢¥°¸¥­  ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  W . ‚¥°­¥¬ ²¥¯¥°¼ ­ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ §  ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ¥¹¥ ®¤­¨¬ ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ X0. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¢±¥µ ¯°®¶¥±±®¢ (°¨±.I:43|fgee4) ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  W ±®¢¥°¸¥­  §  ±·¥² ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ²®«¼ª® ®¤­®£® ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  X0. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³.



+0

+ -



-



W ?

0 -

0



0

 -



-

¨±³­®ª I:43:

0

fgee4 ! ¨±.

Ǒ³±²¼ ²¥¯¥°¼ ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥­­»© ³²¢¥°¤¥­¨¥¬ II() | ¯®ª ¥¬, ·²® ¢®§¬®­» ¯°®¶¥±± ª ª ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ²¥¯«  ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤­®£® ²¥«  ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³, ² ª ¨ ¬¥¤³ ²¥« ¬¨ ± ®¤¨­ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ±®¢¥°¸¨¬ ¯®«®¨²¥«¼­³¾ ° ¡®²³, ®µ« ¤¨¢ ¡®«¥¥ µ®«®¤­®¥ ²¥«®, ¯®±«¥ ½²®£® ¯°¥®¡° §³¥¬ ¯®«³·¥­­³¾ ° ¡®²³ ¢ ²¥¯«®²³, ­ £°¥¢ ¡®«¥¥ £®°¿·¥¥ ²¥«®. ‡¤¥±¼ ­¥¿¢­® ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²®, µ®²¿ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³ ­¥¢®§¬®­», ®¡° ²­»¥ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤  ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³ ®±³¹¥±²¢¨²¼ ¬®­®. ˆ§¢¥±²­® ¬­®£® ¯°¨¬¥°®¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ°®±²¥©¸¨© ¨§ ­¨µ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ±­ · «  ¯°®¢¥±²¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¸¨°¥­¨¥ £ § ,   § ²¥¬ ± ²¼ £ § ¤® ¯°¥­¥£® ®¡º¥¬  ° ¢­®¢¥±­®. Ǒ³±²¼ ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«  ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤­®£® ²¥«  ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® "­ £°¥¢ ²¥«¼" ¨ "µ®«®¤¨«¼­¨ª" ¬¥­¿¾² ±¢®¨ ²¥¬¯¥° ²³°»: + ) +0 ,  )  (°¨±.I:44|fgee5). Ǒ°®¢¥¤¿ ½²®² ¯°®¶¥±±, ¢¥°­¥¬ ­ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ §  ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ±¨±²¥¬®© ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  2 ( ; + ); ²®£¤  ²¥«  ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  ¯¥°¥©¤³² ¢ ±®±²®¿­¨¿ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨  0 ¨  00,   ®±² «¼­»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» ¢¥°­³²±¿ ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ (°¨±.I:44|fgee5). ’¥¬ ± ¬»¬ ³²¢¥°¤¥­¨¿ II(), II'() ¨ ¯®±²³« ² Š« ³§¨³±  ½ª¢¨¢ «¥­²­» ¤°³£ ¤°³£³. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ° ±±¬®²°¥­­»¥ ¯°®¶¥±±» ­¥¢®§¬®­» ­¥ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥, ª®£¤  ²¥«  ¿¢«¿¾²±¿ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬ , ­® ¨ ª®£¤  ®­¨ ­ µ®¤¿²±¿ ¯®¤ ¯®°¸­¿¬¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¡» ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³ ¡»« ¡» ¢®§¬®¥­ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨, ¬®­® ¡»«® ¡» ¢¥°­³²¼ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ §  ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥­  ± ±¨±²¥¬®© ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ¯®«³·¨²¼ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ± ³¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ­­»¬ ³²¢¥°¤¥­¨¥¬. Š ° ²¥®¤®°¨ ¤ « ¥¹¥ ®¤­³ ´®°¬³«¨°®¢ª³ II ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ | "¯°¨­¶¨¯  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ­¥¤®±²¨¨¬®±²¨". N II"() : ‚ «¾¡®© ®ª°¥±²­®±²¨ «¾¡®£® ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ±³¹¥±²¢³¾² ¤°³£¨¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ±®±²®¿­¨¿, ¯®¯ ±²¼ ¢ ª®²®°»¥ ­¥¢®§¬®­® ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ (" ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨").

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) +

-

+0

-

+

-







-



-

0

-

¨±³­®ª I:44:

112

 

fgee5 ! ¨±.

— ±²­»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ¯°¨­¶¨¯   ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ­¥¤®±²¨¨¬®±²¨ ª ª ° § ¨ ¿¢«¿¾²±¿ ³²¢¥°¤¥­¨¿ II() ¨ II'(). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ª ª ° § ¨ £®¢®°¨²±¿ ® ¯°®¶¥±± µ, ª®²®°»¥ ­¥«¼§¿ ±®¢¥°¸¨²¼ ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. Ǒ°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ª ¤®© ª®­ª°¥²­®© ±¨±²¥¬¥, ¯°¨­¶¨¯ Š ° ²¥®¤®°¨ II"() ½ª¢¨¢ «¥­²¥­ ¯°¨¢¥¤¥­­»¬ ¢»¸¥ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬ II ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° ±±¬®²°¨¬ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ II"() ­¥ ¢»¯®«­¥­®: ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© ¤°³£¨µ ±¨±²¥¬ ¬®­® ¯®¯ ±²¼ ¢ «¾¡»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±®±²®¿­¨¿. ²® ®§­ · ¥², ·²®, ¢ · ±²­®±²¨, ¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±± ³¬¥­¼¸¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ®¡º¥¬¥ ¨ ·¨±«¥ · ±²¨¶ ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¯® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  | ­¥ ¢»¯®«­¿¥²±¿ II(). …±«¨ ³²¢¥°¤¥­¨¥ II() ¡»«® ¡» ­¥ ¢»¯®«­¥­®, ²® ¯°®¶¥±±» ª ª ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³, ² ª ¨ ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³ ¡»«¨ ¡» ®¤¨­ ª®¢® ¢®§¬®­»; ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨© ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®­® ¡»«® ¡» ¯¥°¥©²¨ ¢ «¾¡»¥ ±®±²®¿­¨¿ | ¯°¨­¶¨¯ Š ° ²¥®¤®°¨ ­¥ ¡»« ¡» ¢»¯®«­¥­. ’¥¬ ± ¬»¬ ³²¢¥°¤¥­¨¿ II() ¨ II"() ®ª §»¢ ¾²±¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­».

I:B.2 ’¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  Š °­®. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¢ ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ Š °­® Ǒ®­¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½­²°®¯¨¨ ¬®­® ¢¢®¤¨²¼ ° §­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. Ž¡±³¤¨¬ ±­ · «  ¯®¤µ®¤, ®±­®¢ ­­»© ­  ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ Š °­®. „«¿ II ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯°¨¬¥¬ ´®°¬³«¨°®¢ª³ ’®¬±®­  ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤  (¨«¨ ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³): N II ()

: ¥¢®§¬®¥­ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¯®«®¨²¥«¼­ ¿ ° ¡®²  ±®¢¥°¸ ¥²±¿ §  ±·¥² ¨§¬¥­¥­¨¿

±®±²®¿­¨¿ ®¤­®£® ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

‚ ®²«¨·¨¥ ®² ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯³­ª² , £¤¥ ¤«¿ ¢¢¥¤¥­¨¿ ¯®­¿²¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±», ¤«¿ ¢¢¥¤¥­¨¿ ¯®­¿²¨© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½­²°®¯¨¨ ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±», ¯®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ¤®«­  ±®µ° ­¿²¼±¿ ¨¬¥­­® ¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±± µ. ˆ¬¥­­®, ¯³±²¼ ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® X ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ± £°³§®¬ ¨

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

113

®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "²¥°¬®±² ²®¬" | £ §®¬ X. ³¤¥¬ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ¯®°¸¥­¼ ¢ ² ª®© ±¨±²¥¬¥ (°¨±. I:45|fge20a).

X

X

¨±³­®ª I:45:

fge20a ! Ž¤­®°®¤­®¥ ²¥«®

X ¢ ¶¨«¨­¤°¥

¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬

X ¯®±²®-

¿­­®£® ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ . ³¤¥¬ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ¯®°¸¥­¼ | ² ª®© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬ ¨ ®¡° ²¨¬»¬.

Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd4 - I:4 ­  ®±­®¢¥ ²®«¼ª® ¯¥°¢®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²° ­§¨²¨¢­®±²¨ (¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ¢²®°®£® ­ · « ), ² ª®© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬ ¨ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¬ ³° ¢­¥­¨¥¬

ÆQ = ÆU + P ÆV; [emp20℄

(I : B:1)

£¤¥ ÆQ  ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ²¥«  X, ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ²¥«  X, ÆV | ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ²¥«  X. ˆ§ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ (°¨±.I:46|fge20) ¬®­® ±ª®­±²°³¨°®¢ ²¼ ¶¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­». ‚ ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ³· ±²¢³¾²: ­ £°¥¢ ²¥«¼ | ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ± ¯®±²®¿­­»¬¨ ®¡º¥¬®¬ + =Vm 0 ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  + ¯°¨ ­ · «¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥  , µ®«®¤¨«¼­¨ª | ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ² ª®£® ¥ ¢¥¹¥±²¢  ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ² ª®© ¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¯°¨ ­ · «¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ + , ° ¡®·¥¥ ²¥«® | ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ª®²®°»© ¬®­® ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿²¼. Ž¡®§­ ·¨¬ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ° ¡®·¥£® ²¥«  ·¥°¥§ (V0 ; 0 ; 0). –¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ±®±²®¨² ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ±² ¤¨©: 

²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ­­®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²) ¤® ¤®±²¨¥­¨¿ ¨¬ ²¥¬¯¥° ²³°» "­ £°¥¢ ²¥«¿" + ; ¯°¨ ½²®¬ ®­® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V0 ; 0 ) ! (V1 ; + );



° ¡®·¥¥ ²¥«® ±®¥¤¨­¿¥²±¿ ± ­ £°¥¢ ²¥«¥¬, ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬ ­¥ ¬¥­¿¾²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³°» ° ¡®·¥£® ² «  ¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ±®¢¯ ¤ ¾²;



° ¡®·¥¥ ²¥«®, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± ­ £°¥¢ ²¥«¥¬, ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²); ¯°¨ ½²®¬ ®­® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V1 ; + ) ! (V2 ; + + Æ+ ),   ²¥¬¯¥° ²³°  ­ £°¥¢ ²¥«¿ ±² ­®¢¨²±¿ ° ¢­®© + + Æ+ ;



° ¡®·¥¥ ²¥«® ®²±®¥¤¨­¿¥²±¿ ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿;



²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ­­®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²) ¤® ¤®±²¨¥­¨¿ ¨¬ ²¥¬¯¥° ²³°» "µ®«®¤¨«¼­¨ª "  ; ¯°¨ ½²®¬ ®­® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V2 ; + + Æ+ ) ! (V3 ;  );



° ¡®·¥¥ ²¥«® ±®¥¤¨­¿¥²±¿ ± µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬, ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬ ­¥ ¬¥­¿¾²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³°» ° ¡®·¥£® ² «  ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  ±®¢¯ ¤ ¾²;



° ¡®·¥¥ ²¥«®, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬, ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²); ¯°¨ ½²®¬ ®­® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V3 ;  ) ! (V4 ;  + Æ ),   ²¥¬¯¥° ²³°  µ®«®¤¨«¼­¨ª  ±² ­®¢¨²±¿ ° ¢­®©  + Æ ; ª®­¥·­»© ®¡º¥¬ V4 ¯®¤¡¨° ¥²±¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ­  ±«¥¤³¾¹¥¬ ½² ¯¥ (¯°¨  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ®¡º¥¬ ) ¯®¯ ±²¼ ²®·­® ¢ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥ (V0 ; 0);

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

114



° ¡®·¥¥ ²¥«® ®²±®¥¤¨­¿¥²±¿ ®² µ®«®¤¨«¼­¨ª ;



²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ­­®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²), ¢®§¢° ¹ ¿ ¢ ¨±µ®¤­®¥ ±®±²®¿­¨¥; ¯°¨ ½²®¬ ®­® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V4 ;  + Æ ) ! (V0 ; 0 ).

-

X; +

-

X; + + Æ+

6 6

 ?

X;  + Æ

¨±³­®ª I:46:



X; 

fge20 ! –¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­».

‚ °¥§³«¼² ²¥ ¤ ­­®£® ¯°®¶¥±±  ±®±²®¿­¨¥ ° ¡®·¥£® ²¥«  ­¥ ¨§¬¥­¿¥²±¿, ­ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¨§¬¥­¿¾² ±¢®¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ­  Æ ; ¯°¨ ½²®¬ ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ° ¡®²  ®²«¨·­  ®² ­³«¿. …±«¨ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¬ «® ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ­ £°¥¢ ²¥«¥¬ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª®¬ ( << + ,  <<  ), ¨§¬¥­¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³° Æ ² ª¥ ¬ «», ¨ ¢¥±¼ ¯°®¶¥±± ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¤¢³µ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¢³µ  ¤¨ ¡ ², | ² ª®© ¯°®¶¥±± ­ §»¢ ¾² ¶¨ª«®¬ Š °­®. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:B.1|emp20), ¯°¨ ¬ «»µ Æ ¯®«³·¥­­®¥ ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ (µ®«®¤¨«¼­¨ª ) ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q (®­® ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ±®¢¯ ¤ ¥² ±
U | ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ (µ®«®¤¨«¼­¨ª ), ¢§¿²»¬ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬) ° ¢­® Z Q = [dU + P dV ℄: [emp21℄ (I : B:2) ˆ­²¥£° « ¡¥°¥²±¿ ¯® ¨§®²¥°¬¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®©  ®² ­ · «¼­®£® ¤® ª®­¥·­®£® ±®±²®¿­¨¿. N “²¢¥°¤¥­¨¥ 3.1: Q ¨¬¥¾² ° §­»¥ §­ ª¨.  „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢­®¥. ’®£¤ , ®¡° ¹ ¿ ¯°¨ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ¶¨ª«, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q ¡»«¨

¯®«®¨²¥«¼­». ²® ®§­ · ¥², ·²® ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ®µ« ¤ ¥² ¨ ­ £°¥¢ ²¥«¼, ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¨ ¯¥°¥¢®¤¨² ½²³ ²¥¯«®²³ (®²®¡° ­­³¾ ½­¥°£¨¾) ¢ ° ¡®²³. ® ² ª®© ¯°®¶¥±± ¯® ¢²®°®¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­¥¢®§¬®¥­. 5 N “²¢¥°¤¥­¨¥ 3.2: Ž²­®¸¥­¨¥ Q =Q+ ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª   ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ° ¡®·¥£® ²¥« :

Q = f ( ; + ): [emp22℄ Q+

(I : B:3)

5Š®­¥·­®, ¨§ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢»²¥ª ¥² ²®«¼ª® ­¥¢®§¬®­®±²¼ ±®¢¥°¸¥­¨¿ ° ¡®²» ¢ ¶¨ª«¥ ± ®¤­¨¬ ­ £°¥¢ ²¥«¥¬. Ž¤­ ª® µ®«®¤¨«¼­¨ª ¬®­® ¡¥§ ¯°®¡«¥¬ ¢¥°­³²¼ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ | ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±  ¯°¥¢° ¹¥­¨¿ ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

115

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢­®¥. Ǒ³±²¼ ³¤ «®±¼ ±ª®­±²°³¨°®¢ ²¼ ¤¢¥ ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨­» Š °­® ± ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨  ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª , ­® ± ° §­»¬¨ ®²­®¸¥­¨¿¬¨ Q =Q+ . ’®£¤  ³¬¥­¼¸¨¬ ®¤­³ ¨µ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­ ¢ ­³­®¥ ·¨±«® ° § (¯°¨ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ § ¯³±²¨¬ ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨) ¨ ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» (2) (1) (2) Q(1) + = Q+ , ­® Q 6= Q . ’¥¯¥°¼ § ¯³±²¨¬ ®¤­³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£³¾ | ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨. (2) ¯®«³·¥­­ ¿ "±«®­ ¿" ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¡³¤¥² ¯®«³· ²¼ ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ²¥¯«® Q(1) + Q+ = 0, ®² µ®«®¤¨«¼­¨ª  | ²¥¯«® Q(1) Q(2) 6= 0. ‚»¡¨° ¿ ­³­»¬ ®¡° §®¬ ­³¬¥° ¶¨¾ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨­, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q > 0. Ǒ®«³·¥­­ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨­  ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ¢¥·­»¬ ¤¢¨£ ²¥«¥¬ ¢²®°®£® °®¤ , ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. N

: ”³­ª¶¨¿ f ( ; + ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³

“²¢¥°¤¥­¨¥ 3.3

f (3 ; 2 )f (2 ; 1 ) = f (3 ; 1 ): [emp23℄

(I : B:4)

 „®ª § ²¥«¼±²¢®:  ±±¬®²°¨¬ ²°¨ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ª®­¶¥­²° ¶¨¨ n0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ 1 ; 2; 3. Ǒ°®¢¥¤¥¬ ± ­¨¬¨ ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±. I:47|fge22.  ˆ±¯®«¼§³¿ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥«¿, ¢²®°³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼­¨ª , ¯°®¢¥¤¥¬ ¶¨ª« Š °­® ± ¯°®¨§¢®«¼­»¬ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ­ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ¯¥°¥©¤³² ¢ ±®±²®¿­¨¿ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ 1 + Æ1 , 2 + Æ2 ¨ ½­¥°£¨¿¬¨ U1 +
U1 , U2 +
U2.   ±±¬®²°¨¬ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ª ª ­ £°¥¢ ²¥«¼, ²°¥²¼¾ | ª ª µ®«®¤¨«¼­¨ª. Ǒ®¤¡¥°¥¬ ¯ ° ¬¥²°» ¶¨ª«  ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¢¥°­³²¼ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­¥°£¨¥© U2 ; ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­¥°£¨¥© U3 +
U3.

ˆ±¯®«¼§³¿ ¯¥°¢³¾ ¨ ²°¥²¼¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª , ¯¥°¥¢¥¤¥¬ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­¥°£¨¥© U1 | ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­¥°£¨¥©
U3 +
U3 +
U30 . ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (I:B.3|emp22) ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ²°¥µ ¯°®¶¥±±®¢:
U2
U3
U30 = f (2 ; 1); = f (3 ; 2); = f (3 ; 1): [emp23d℄ (I : B:5)
U1
U2
U1  ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨:
U3 +
U 0 < 0 | ½²® ®§­ · ¥², ·²® ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬  ®µ« ¤¨« ±¼ (³¬¥­¼¸¨«  ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾), ¨ ²¥¯«®²  ¯¥°¥¸«  ¢ ° ¡®²³ ¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨ | ¯®«³·¥­­»© ¢¥·­»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤  ­¥¢®§¬®¥­ ¯® ¢²®°®¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨;
U3 +
U 0 > 0 | ¥±«¨ ¯°®¶¥±± ­  °¨±.I:47|fge22 ®¡° ²¨²¼, ±­®¢  ¯®«³·¨²±¿ ¢¥·­»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤ ;
U3 +
U 0 = 0 | ½²®² ±«³· © ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­® ¢®§¬®­»¬. 

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,
U3 +
U 0 > 0. ˆ§ (I:B.5|emp23d) ¯®«³· ¥¬ ²°¥¡³¥¬®¥ ±¢®©±²¢® (I:B.4|emp23). N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‘¢®©±²¢® (I:B.4|emp23) ®§­ · ¥², ·²®

f ( ; + ) =

T ( ) : [emp24℄ T (+ )

(I : B:6)

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¬®­® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ 3 ¨ § ¯¨± ²¼ ¥£® ª ª

f (2 ; 1 ) =

f (3 ; 1) ; f (3 ; 2)

¯®±«¥ ·¥£® ®¡®§­ ·¨²¼ T ( )  (f (3 ;  )) 1 . ”³­ª¶¨¿ T ( ) ®¯°¥¤¥«¥­  ¨§ (I:B.6|emp24) ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿, ª®²®°»© ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¢»¡¥°¥¬ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²® T ( ) > 0. 6 ‚¥«¨·¨­  T ( ) ­ §»¢ ¥²±¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©.

116

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

-

-

X; U1

X; U1 +
U1

X; U1

-

-

X; U2

X; U2 +
U2

X ; U2

-

X; U3

X; U3 +
U3

¨±³­®ª I:47: N

‡ ¬¥· ­¨¥

-

X; U3 +
U3 +
U30

fge22 ! Ǒ°®¶¥±± ± ²°¥¬¿ ¨±²®·­¨ª ¬¨ ²¥¯«®²».

: ˆ§ (I:B.3|emp22) ¨ (I:B.6|emp24) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ ¶¨ª«¥ Š °­®

Q Q + + = 0: [emp24a℄ T ( ) T (+ )

(I : B:7)

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ «¾¡®£® § ¬ª­³²®£® ¶¨ª«¨·¥±ª®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ²®«¼ª® ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ², ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®: I

1 ÆQ  T ( )

I

1 [dU + P dV ℄ = 0: [emp25℄ T ( )

(I : B:8)

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, «¾¡®© ² ª®© ¯°®¶¥±± ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ ª®­¥·­®£® ·¨±«  ¶¨ª«®¢ Š °­®, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ª®²®°»µ ±¢®©±²¢® (I:B.8|emp25) ³¥ ¯°®¢¥°¥­® (´®°¬³«  (I:B.7|emp24a)).

”®°¬³«  (I:B.8|emp25) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ¨§ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  X. ˆ¬¥­­®, ¯³±²¼ ½²® ²¥«® ¯¥°¥¸«® ¨§ ±®±²®¿­¨¿ 1 ¢ ±®±²®¿­¨¥ 2 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±  ¨§ ª®­¥·­®£® ·¨±«  ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ². ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢­®
S1!2 

Z

1 ÆQ = 1!2 T ( )

Z

1 [dU + pdV ℄: [emp26℄ 1!2 T ( )

(I : B:9)

„ ­­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª®°°¥ª²­®, ¯®±ª®«¼ª³ ¢¢¨¤³ (I:B.8|emp25) ¨­²¥£° « ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ (I:B.9|emp26) ­¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬³ ¯³²¨ 1 ! 2. 6„¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¼ ®ª § « ±¼ ª³¤  ¡®£ ·¥ ¯°®±²®© ±µ¥¬» ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. „«¿ ­¥ª®²®°»µ ½ª§®²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨§¢¥±²­» ±®±²®¿­¨¿ ± ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. Ž¤­ ª® ¨µ ­¥«¼§¿ ¤®±²¨·¼ ¨§ ±®±²®¿­¨© ± ¯®«®¨²¥«¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ± ¯®¬®¹¼¾ ¶¨ª«  Š °­®. Š°®¬¥ ²®£®, ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢²®°®¥ ­ · «® ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ­ ®¡®°®²: § ¯°¥¹¥­­»¬¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ­¥ ¯°®¶¥±±» ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³,   ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤  ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³. ‘¨±²¥¬®© ± ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¬®­® ±·¨² ²¼ « §¥° ± ¨­¢¥°±­®© § ±¥«¥­­®±²¼¾ ³°®¢­¥©; ¯°®¶¥±± ° ¡®²» « §¥°  | ½²® ¨ ¥±²¼ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯¥°¥µ®¤  ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³. “¤¨¢¨²¥«¼­®, ­®  ª±¨®¬» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ®±² ¾²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°®©!

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

117

…±«¨ ¢»¡° ²¼ ­¥ª®²®°®¥ ±®±²®¿­¨¥ 0 (± ¤ ¢«¥­¨¥¬ p ¨ ³¤¥«¼­»¬ ®¡º¥¬®¬ v ) ¢ ª ·¥±²¢¥ ²®·ª¨ ®²±·¥²  ½­²°®¯¨¨, ²® ½­²°®¯¨¾ ±®±²®¿­¨¿ 1 ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª 7

S1 
S0!1:

N

: ‘¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®

“²¢¥°¤¥­¨¥ 3.4

T ( )dS = dU + P dV: [emp27℄ 

(I : B:10)

: „«¿ · ±²­»µ ±«³· ¥¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®£® ¨  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®£® ¯°®¶¥±±®¢ ´®°¬³« 

„®ª § ²¥«¼±²¢®

T ( )ÆS = ÆU + P ÆV ¢»²¥ª ¥² ¨§ (I:B.9|emp26). ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ° §­®±²¼ T ÆS ÆU P ÆV ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¥© Æ ¨ Æv: T ÆS ÆU pÆV =  (aÆ + bÆv): …±«¨ ·¥°¥§ (Æ1 = 0; Æv1) ®¡®§­ ·¨²¼ ¬ «»¥ ¯°¨° ¹¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ³¤¥«¼­®£® ®¡º¥¬  ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥, ·¥°¥§ (Æ2 ; v2) | ¢  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®¬, ²® aÆ1 + bÆv1 = 0; aÆ2 + bÆv2 = 0: Ž²±¾¤  ¯®«³·¨¬ b = 0, a = 0. ‘¢®©±²¢® (I:B.10|emp27) ¯°®¢¥°¥­®.

Ǒ®ª ¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ½­²°®¯¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¢®§° ±² ¥² ¢ ­¥®¡° ²¨¬»µ. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ª®­ª°¥²­»© ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥­­»© ­  °¨±.I:45|fge20a. N “²¢¥°¤¥­¨¥ 3.5: ‚ ° ¢­®¢¥±­®¬ ¯°®¶¥±±¥ (°¨±.I:45|fge20a) ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬ ±®µ° ­¿¥²±¿.

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ T | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨µ±¿ ²¥¯«®¬ ­  °¨±.I:45|fge20a. ‘®£« ±­® (I:B.10|emp27), ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ¢¥¹¥±²¢ X ¨ X ° ¢­» 1 1 1 ÆS = [ÆU + P ÆV ℄; ÆS = ÆU = ÆQ: T T T ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ´®°¬³«¥ (I:B.1|emp20) Æ (S + S ) = 0; ¨ S + S = onst: ‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ§ ³²¢¥°¤¥­¨¿ 3.5 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ ¶¨ª«¥ Š °­® (­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ ¬ «»µ Æ !) ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  ±®µ° ­¿¥²±¿:

N

S+ + S = onst (½­²°®¯¨¿ ° ¡®·¥£® ²¥«  ®·¥¢¨¤­® ­¥ ¨§¬¥­¿¥²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ®­® ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥). N

: Ǒ³±²¼ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢  X § ¤ ­­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ n0 ¢ °¥§³«¼² ²¥ ­¥ª®²®°®£®

“²¢¥°¤¥­¨¥ 3.6

¯°®¶¥±±  ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ (°¨±.I:48|fge24):

(1 ; 1)  :::  (k ; k ) ) (1 ; 1 +
1)  :::  (k ; k +
k );

¯°¨ ½²®¬ ­ · «¼­»¥ ½­²°®¯¨¨ ¢¥¹¥±²¢ S 1 ; :::; Sk , ª®­¥·­»¥ | S 1 +
S 1 ; :::; Sk +
S k . ’®£¤  7‡¤¥±¼ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ±®±²®¿­¨¿ 0 ¨ 1 ¬®­® ±¢¿§ ²¼ ¯°®¶¥±±®¬ ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨  ¤¨ ¡ ². Ž¤­ ª® ½²® ¢®§¬®­® ­¥ ¢±¥£¤ .  ¯°¨¬¥°, ¢®¤  ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ ®² 0 ¤® +4 £° ¤³± µ –¥«¼±¨¿ ¯°¨ ­ £°¥¢ ­¨¨ ­¥ ° ±¸¨°¿¥²±¿,   ±¨¬ ¥²±¿. ²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ­¥ ±³¹¥±²¢³¥²  ¤¨ ¡ ²», ±®¥¤¨­¿¾¹¥© ¨§®²¥°¬» ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ +2 £° ¤³±  ¨ +6 £° ¤³±®¢. —²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ½­²°®¯¨¾ ¤«¿ ² ª¨µ " ­®¬ «¼­»µ" ¢¥¹¥±²¢, ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¤°³£¨¥ ®¡° ²¨¬»¥ ¯°®¶¥±±» ¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ ±®µ° ­¥­¨¿ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±± µ.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

? ?

P i
S i P i
S i

> 0, ¥±«¨ ¯°®¶¥±± ­¥®¡° ²¨¬; = 0, ¥±«¨ ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬. S1

-

S 1 +
S 1

S2

-

S 2 +
S 2

S3

-

...

¨±³­®ª I:48: 

118

S 3 +
S 3 ...

Sk 1

-

S k 1 +
S k 1

Sk

-

S k +
S k

fge24 ! Ǒ¥°¥µ®¤

k ±¨±²¥¬ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿.

: „®¯®«­¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±.I:48|fge24 ¶¨ª« ¬¨ Š °­® (°¨±.I:49|fge25).

„®ª § ²¥«¼±²¢®

‚»¡¥°¥¬ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥«¿, ¢²®°³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼­¨ª . Ǒ®¤¡¥°¥¬ ¯ ° ¬¥²°» ¶¨ª«  Š °­® ² ª, ·²®¡» ¢¥°­³²¼ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S 1 ; ¯°¨ ½²®¬ ¢²®° ¿ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S 2 +
S 1 +
S 2, ¯®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  ¢ ¶¨ª«¥ Š °­® ±®µ° ­¿¥²±¿.  Ǒ°®¢¥¤¥¬  ­ «®£¨·­»© ¯°®¶¥±± ±® ¢²®°®© ¨ ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬ ¬¨, ¢¥°­¥¬ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S 2 | ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S 3 +
S1 +
S2 +
S3 .  ...  Ǒ°®¢®¤¨¬ ² ª®© ¥ ¯°®¶¥±± ± k 1-© ¨ k-© ±¨±²¥¬ ¬¨. P ‚ °¥§³«¼² ²¥ k 1-¿ ±¨±²¥¬  ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S k 1, k-¿ | ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ½­²°®¯¨¥© S k + i
S i .  ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨. k-¿ ±¨±²¥¬  ¢¥°­³« ±¼ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥ P | ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯°®¶¥±± ®ª § «±¿ ®¡° ²¨¬, ª®­¥·­ ¿ ½­²°®¯¨¿ k-© ±¨±²¥¬» ®ª § « ±¼ ° ¢­  ­ · «¼­®©, ¨ i
S i = 0. ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ k -© ±¨±²¥¬» ³¬¥­¼¸¨« ±¼ | ² ª®© ¯°®¶¥±± ®¯¨±»¢ ¥² ¢¥·­»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¯«®²  ®² k-© ±¨±²¥¬» ¯¥°¥¸«  ¢ ° ¡®²³ ¡¥§ ª®¬¯¥­± ¶¨¨, ¯®½²®¬³ ¤ ­­»© ±«³· © ­¥¢®§¬®¥­; ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ k -© ±¨±²¥¬» ³¢¥«¨·¨« ±¼ | ² ª®© ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨²¼ ­¥«¼§¿, ² ª ª ª ®¡° ²­»© ¯°®¶¥±± ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¢¥·­®¬³ ¤¢¨£ ²¥«¾ ¢²®°®£® °®¤ ; ¯®±ª®«¼ª³ ÆS = T (1 ) ÆU , ½­²°®¯¨¿ k-© ±¨±²¥¬» ² ª¥ ³¢¥«¨·¨« ±¼, P ¨ i
S i > 0. 

“²¢¥°¤¥­¨¥ ¤®ª § ­®.

119

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) S1

-

S 1 +
S 1

-

S2

-

S 2 +
S 2

- S 2 +
S 1 +
S 2 -

S3

S 3 +
S 3

-

...

-

Sk

-

fge25 ! ‘­ · « 

S2

- S 3 +
S 1 +
S 2 +
S 3 -

...

Sk 1

¨±³­®ª I:49:

S1

...

...

S k 1 +
S k 1

-

k

...

-

Sk 1

-

S k +
S 1 + ::: +
S k

...

S k +
S k

...

±¨±²¥¬ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿. ‡ ²¥¬ ¨µ ¯ °» ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¢

ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª , ¨

k 1 ±¨±²¥¬  ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥­¥¥

±®±²®¿­¨¥.

N “²¢¥°¤¥­¨¥ 3.7: Ǒ³±²¼ ®¤­®°®¤­»¥ ²¥«  X1; :::; Xk ¨§ 1 ; :::; k · ±²¨¶ ±®®²¢¥²±²¢¥­­® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ­¥ª®²®°»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨§¬¥­¨«¨ ±¢®¨ ±®±²®¿­¨¿; ¨µ ½­²°®¯¨¨ ¨§¬¥­¨«¨±¼ ± S1 ; :::; Sk ¤® S10 ; :::; Sk0 (°¨±.I:50|fge26). ’®£¤ 

? ?

P 0 i Si P 0 i Si

> =

P i Si , ¥±«¨ ¯°®¶¥±± ­¥®¡° ²¨¬; P i Si , ¥±«¨ ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬.

X1 ; S1

-

...

Xk ; Sk

¨±³­®ª I:50:

X1 ; S10 ...

-

Xk ; Sk0

fge26 ! Ǒ¥°¥µ®¤ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«

X1 ; :::; Xk ¢ ¤°³£¨¥

±®±²®¿­¨¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

120

 „®ª § ²¥«¼±²¢®: „®¯®«­¨¬ ¯°®¶¥±± ­  °¨±.I:50|fge26 ¤® ¯°®¶¥±±  ­  °¨±. I:51|fge27. Ǒ¥°¥¢¥¤¥¬ ²¥«  X1 ; :::; Xk ¢ ¯°¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ §  ±·¥²  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ¯°®¶¥±±®¢ ­  °¨±. I:45|fge20a 8 (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢  X ¯¥°¥©¤³² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ¨ ¨§¬¥­¿² ±¢®¨ ½­²°®¯¨¨ ­ 
S i); ¤«¿ ½²¨µ ¯°®¶¥±±®¢ (I : B:11) Si +
S i = S 0 : [emp30℄ i

‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ¢ ¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.I:51|fge27 ¨§¬¥­¿¾²±¿ ±®±²®¿­¨¿ ²®«¼ª® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ³²¢¥°¤¥­¨¾ 3.6 X
S i g" 0; [emp31℄ (I : B:12) i

¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ. Š®¬¡¨­¨°³¿ (I:B.11|emp30) ¨ (I:B.12|emp31), ¤®ª §»¢ ¥¬ ³²¢¥°¤¥­¨¥ 3.7. X1 ; S1

-

X1 ; S10

X; S 1

...

Xk ; Sk

fge27 !

‘­ · «  ²¥« 

-

...

-

Xk ; Sk0

X; S k

¨±³­®ª I:51:

-

X1 ; S1

X; S 1 +
S 1

...

-

-

Xk ; Sk

X; S k +
S k

X1 ; :::; Xk ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿. Ǒ®±«¥ ½²®£® ¨µ ¢®§¢° ¹ ¾² ¢ X ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿­¨¿ ¨ ¬¥­¿¾² ±¢®¨ ½­²°®¯¨¨ ­ 
S i .

¯°¥­¨¥

±®±²®¿­¨¿; ­® ¯°¨ ½²®¬ ¯®°¶¨¨ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®ª § ­®, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® ®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±±  ±³¬¬ °­ ¿ ½­²°®¯¨¿

®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©, ¤«¿ ­¥®¡° ²¨¬®£® | ¢®§° ±² ¥². „®ª § ­­®¥ ¢»¸¥ ±¢®©±²¢® (I:B.10|emp27), ª ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¯°¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¿¢«¥­¨¥¬ ±¢®©±²¢  ½ª±²°¥¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿. 9 ‡ ª®­ ¥ ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¤ ­­»© ½ª±²°¥¬³¬ ¤®«¥­ ¡»²¼ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¬ª±¨¬³¬®¬ | ¯®«³· ¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ª ª ®¡®¡¹¥­¨¥ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢. …¹¥ ®¤­®, ¯®«³¨­²³¨²¨¢­®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ½²®£® ¯°¨­¶¨¯  ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: §  ±·¥² ­¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢ ½­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ¢®§° ±² ²¼ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª  ­¥ ¤®±²¨£­¥² ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®£® §­ ·¥­¨¿.

’¥¬ ± ¬»¬ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ª ª ±«¥¤±²¢¨¥ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¯°®¢¥°¿¥¬»µ ­  ®¯»²¥ ´ ª²®¢. Ž¤­ ª® ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ­  ± ¬®¬ ¤¥«¥ ±®¤¥° ² "¤»°»" | ­¥¿¢­»¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ (­¥ª®²®°»¥ ¨§ ­¨µ ³¯®¬¨­ «¨±¼ ¢ ±­®±ª µ), ¨ ·¨² ²¥«¼ ± ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬¨ ±¯®±®¡­®±²¿¬¨, ¡¥§³±«®¢­®, ­ ©¤¥² ¨µ. ¥³¤¨¢¨²¥«¼­®, ·²® ½¬¯¨°¨·¥±ª®¥ ¯®±²°®¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ­¥®¤­®ª° ²­® ¯®¤¢¥°£ «®±¼ ª°¨²¨ª¥. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¨±²®°¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ 8‘¬. ¯°¥¤»¤³¹³¾ ±­®±ª³ 9²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ ¡»«® ¯°®¢¥°¥­® «¨¸¼ ¤«¿ ¯°®±²¥©¸¨µ § ¤ ·. Ž¤­ ª® ¨ ¤«¿ ¡®«¥¥ ±«®­»µ ¯°¨¬¥°®¢ ±¢®©±²¢® (I:B.10|emp27) ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­®±¨«¼­® ½ª±²°¥¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨.

121

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

½²®£® ±¯®±®¡  ° ±±³¤¥­¨© § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ³¤ «®±¼ ¯°¨©²¨ ª ¢ ­»¬ ¨ ­¥®·¥¢¨¤­»¬ ¢»¢®¤ ¬ | § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨, ¯®­¿¢, ®¡®¡¹¥­¨¥¬ ª ª¨µ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢ ¿¢«¿¾²±¿ ½²¨ ¯°¨­¶¨¯» ¨ "¯°®«®¨¢ ¬®±²¨ª" ª ³±² ­®¢«¥­¨¾ ±¢¿§¨ ¬¥¤³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª®© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª®©.

I:B.3 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ½­²°®¯¨¿ ¯® Š ° ²¥®¤®°¨ €«¼²¥°­ ²¨¢­»¬ ±¯®±®¡®¬ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ¯®­¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½­²°®¯¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¤µ®¤ Š ° ²¥®¤®°¨ [Car℄;[27.1℄, [Born℄;[27.2℄. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¥£® ­  ¯°®±²¥©¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥.  ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« (°¨±.I:52|fgee9), ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ i ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ­  ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥±  Mi g ; ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ Pi = Mi g=i .

¨±³­®ª I:52:

fgee9 ! ‘¨±²¥¬  Š ° ²¥®¤®°¨: ¤¢  ¶¨«¨­¤°  ± ®¤­®°®¤­»¬¨ ²¥« ¬¨ ¯®¤ ¯®°¸­¿¬¨, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬

¤°³£ ± ¤°³£®¬.

³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®¶¥±±», ¯°¨ ª®²®°»µ ¢¥±  £°³§®¢, ±²®¿¹¨µ ­  ¯®°¸­¿µ, ¬¥¤«¥­­® ¨§¬¥­¿¾²±¿. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ±±³¤¥­¨¿¬¨ ¨§ ¯ ° £° ´  4, ¬®­® ¯®ª § ²¼, ·²® ² ª¨¥ ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­»¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¬¨ ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ¨ ¯®½²®¬³ ®¡° ²¨¬». Ǒ°¨ ½²®¬, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥«  ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¤¨­ ª®¢». ‡ ¤ ·  I:68: zef0! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ²¥« ÆU1, ÆU2 ¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¨µ ®¡º¥¬®¢ ÆV1, ÆV2.  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯¥°¢®£® £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¥£® ¢»±®²» Æh1 ª ª ÆW1 = M1 gÆh1 = p11 Æh1 = P1ÆV1 . €­ «®£¨·­®, ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¢²®°®£® £°³§  ÆW2 = P2ÆV2 . Ǒ® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨© ¤®«­® ° ¢­¿²¼±¿ ­³«¾:



ÆU1 + P1ÆV1 + ÆU2 + P2 ÆV2 = 0: [td53℄

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(I : B:13)

: …±«¨, ª ª ®¡»·­®, ®¡®§­ ·¨²¼

ÆQi  ÆUi + Pi ÆVi ; ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.13|td53) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª

ÆQ1 + ÆQ2 = 0: [td53a℄ N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ÆQi ¬®­® «¨­¥©­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ Æi ¨ ÆPi

ÆQi = i [i (i ; Pi )Æi + i (i ; Pi )ÆPi ℄;

(I : B:14)

122

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

  ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥« ®¤¨­ ª®¢» (1 = 2 =  ), ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.14|td53a) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ³° ¢­¥­¨¿

[11 + 2 2 ℄d + 1 1 dP1 + 2 2 dP2 = 0; [td54℄

(I : B:15)

£¤¥ 1 = 1 (; P1 ), 2 = 2 (; P2 ), 1 = 1 (; P1 ), 2 = 2 (; P2 ).

Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤  ¨§ ±®±²®¿­¨¿ ± ¤ ¢«¥­¨¿¬¨ (P10 ; P20 ) ¢ ±®±²®¿­¨¥ (P1 ; P2) ¬®­® ®±³¹¥±²¢¨²¼ ¯®-° §­®¬³: ¬®­® ±­ · «  ¯« ¢­® ¨§¬¥­¿²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ ­  ¯¥°¢»© ¯®°¸¥­¼, § ²¥¬ | ­  ¢²®°®©; ¬®­® ¯®±²³¯¨²¼ ­ ®¡®°®²; ¬®­® ¬¥­¿²¼ ½²¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ¯®¯¥°¥¬¥­­® (°¨±.I:53|fgee10). 6P

2

P2

P20

?6

6

r



-

r

P10

¨±³­®ª I:53:

fgee10 !  §«¨·­»¥ ±¯®±®¡» ¯¥°¥µ®¤ 

P1

P1

(P10; P20) ! (P1 ; P2) ¨§®¡° ¥­»

­ 

(P1 ; P2)-¤¨ £° ¬¬¥.

Ǒ°¨ ½²®¬ ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬»  ¬®£«  ¡» § ¢¨±¥²¼ ª ª ®² ­ · «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¨ ª®­¥·­»µ ¤ ¢«¥­¨© (P1 ; P2 ), ² ª ¨ ®² ´®°¬» ¯³²¨, ±®¥¤¨­¿¾¹¥£® ±®±²®¿­¨¿. Ž¤­ ª® § ¬¥· ²¥«¼­»¬ ³²¢¥°¤¥­¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±¢®©±²¢® £®«®­®¬­®±²¨ Š ° ²¥®¤®°¨: ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°   ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ª®­¥·­»µ ¤ ¢«¥­¨© (P1 ; P2 ) ¨ ­ · «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ( 0 ; P10; P20 ) ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬» ¯³²¨ (P10 ; P20 ) ! (P1 ; P2 ): ( 0; P10 ; P20 )

 =  (P1; P2 j 0; P10 ; P20 ) [td52℄ 

(I : B:16)

: zef1! Ǒ®«³·¨²¥ ±¢®©±²¢® £®«®­®¬­®±²¨ Š ° ²¥®¤®°¨ ¨§ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨-

‡ ¤ ·  I:69

­ ¬¨ª¨ II().

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢­®¥. ’®£¤ , ¢ ±¨«³ ®¡° ²¨¬®±²¨, ¬®­®, ¯°®©¤¿ ®¤¨­ ¨§ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ®¡° ²­®¬, ¤°³£®© | ¢ ¯°¿¬®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ¯®«³·¨²¼ ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ­  °¨±.I:52|fgee9 ¨§¬¥­¿¥²±¿ ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­»µ ¬ ±± µ £°³§ µ. ¥ ®£° ­¨·¨¢ ¿ ®¡¹­®±²¨, ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ (¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥ ¯°®¶¥±± ¬®­® ¯°®¢¥±²¨ ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨), ¨ ²¥¯«®²  ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­® ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ¡®²³, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ § ¬ª­³²»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ (P1 ; P2)-ª®®°¤¨­ ² µ ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¨ ¯°¨­¶¨¯³ Š ° ²¥®¤®°¨: ¨±¯®«¼§³¿ ² ª¨¥ ¯°®¶¥±±», ¬®­®  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨ ¤®±²¨·¼ «¾¡®£® ±®±²®¿­¨¿. 

: zef2! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢  £®«®­®¬­®±²¨ Š ° ²¥®¤®°¨ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢

‡ ¤ ·  I:70

i ¨ i , ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ³° ¢­¥­¨¥ (I:B.15|td54). ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.15|td54) ¢ ¢¨¤¥



d =

1 1 dP 11 + 22 1

2 2 dP ; 11 + 22 2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¨«¨

d = 1 dP1 2 dP2; [td55℄

123 (I : B:17)

£¤¥

1 = 1 (; P1; P2) = 111+ 12 2 ; (I : B:18) 2 = 2 (; P1; P2) = 112+ 22 2 : [td56x℄ ‡ ´¨ª±¨°³¥¬ ­ · «¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ( 0 ; P10; P20). ’®£¤  ¯® ¯°¨­¶¨¯³ £®«®­®¬­®±²¨  ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© P1, P2 ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,   = 1 ( (P1 ; P2); P1; P2); = 2 ( (P1; P2); P1; P2): [td56℄ (I : B:19) P1 P2 ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢®¬ ° ¢¥­±²¢  ±¬¥¸ ­­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ 2 2 = ; P1 P2 P2 P1 ª®²®°®¥, ± ³·¥²®¬ (I:B.19|td56), ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª   ( (P1; P2); P1; P2) = ( (P1; P2); P1; P2): P2 1 P1 2 ˆ±¯®«¼§³¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬  1   1  2   2 + = + ;  P2 P2  P1 P1 ¨«¨, ³·¨²»¢ ¿ ¥¹¥ ° § (I:B.19|td56),

 1  2   + 1= + 2 : [td57℄  2 P2  1 P1

(I : B:20)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.20|td57) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

 (ln 2 ln 1 ) 1  ln 1 1  ln 2 = 0: [td57a℄ +  2 P2 1 P1 “·¨²»¢ ¿, ·²® 1; 1 § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®² ; P1 ,   2; 2 | ²®«¼ª® ®² ; P2, ¨§ (I:B.18|td56x) ¯®«³·¨¬

€­ «®£¨·­®,

(I : B:21)

1  2 1  1  (ln 2 ln 1 )  = (ln 2 ln 1 ) = ;  

2  1   ln 1    1 = ln(1 1 ) ln(1 1 + 22) = 2 2 ; P2 P2 P2 1 1 + 22 P2 1  ln 1 1 2 = : 2 P2

2 P2 1  ln 2 1 1 = : 1 P1

1 P1

Ǒ°¨¢®¤¨¬ (I:B.21|td57a) ª ¢¨¤³

1  2 1  1

2  1  ”®°¬³«³ (I:B.22|td58) ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ª ª 

1  1

1 

1 2 1 1 + = 0: [td58℄

2 P2 1 P1 



1 1  2 = P1

2 



2 : [td59℄ P2

(I : B:22)

(I : B:23)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.23|td59) ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬ ¢»° ¥­¨¥¬ ±¢®©±²¢  £®«®­®¬­®±²¨ Š ° ²¥®¤®°¨. 10. 10²® ±®®²­®¸¥­¨¥ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ª²­®¬ ¨ ª° ±¨¢®¬ ¢¨¤¥ ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬  ¯¯ ° ²  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬, ±¬. ° §¤¥« razd12 - I:C

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

124

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‹¥¢ ¿ · ±²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:B.23|td59) § ¢¨±¨² ®² ; P1 , ¯° ¢ ¿ · ±²¼ | ®² ; P2 ; ¯®½²®¬³ ° ¢¥­±²¢® (I:B.23|td59) ®²­®±¨²±¿ ª ²¨¯³

'1 (; P1 ) = '2(; P2 ): [td60℄

(I : B:24)

1 ®, ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ±¢®©±²¢® (I:B.24|td60) ¯® P1 , ¯®«³·¨¬ ' P1 = 0, ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ¯® P2 , | ±¢®©±²¢® '2 P2 = 0; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, '1 ¨ '2 § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®²  :

'1 (; P1 ) = '2 (; P2 ) = '( ): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¢±¥µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ª®½´´¨¶¨¥­²­»¥ ´³­ª¶¨¨ (; P ) ¨ (; P ), ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³

ÆQ =  (d + dP );

³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²­®¸¥­¨¾



1 





 = '( ); [td61℄ P

(I : B:25)

£¤¥ ´³­ª¶¨¿ '( ) ¤«¿ ¢±¥µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ®¤­  ¨ ²  ¥. N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.25|td61) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ¯®­¿²¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» (± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¢»¡®°  ±¨±²¥¬» ¥¤¨­¨¶) ¯® ´®°¬³«¥

dlnT d

 '( ):

’®£¤  ±¢®©±²¢® (I:B.25|td61) ¯°¨¬¥² ¢¨¤ 

1 





dlnT ( )  = : [td62℄ P d

(I : B:26)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:B.26|td62) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

      = : [td63℄ P T  T

(I : B:27)

: ˆ§ ±¢®©±²¢  (I:B.27|td63) ¢»²¥ª ¥², ·²® ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ¯®±²®¿­­®© ®¯°¥¤¥«¥­  ½­²°®¯¨¿ Sm(; P ), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³ N

‡ ¬¥· ­¨¥

Sm = ; P T ¨«¨

Sm  = ;  T

1  dSm = d + dP = [dUm + P dVm ℄: [td63x℄ T T T

(I : B:28)

Ǒ°¨ ½²®¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (I:B.13|td53) ¯°®¶¥±±®¢ ­ ¤ ±¨±²¥¬®© ­  °¨±.I:52|fgee9 ¯°¨¬¥² ¢¨¤

1 T ( )dSm1 + 2T ( )dSm2 = 0;

¨«¨

1 Sm 1 + 2 Sm 2 = onst: [td64℄

(I : B:29)

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­»µ ¯°®¶¥±± µ ¯®«­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

125

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨ ¢ ¯®¤µ®¤¥ Š ° ²¥®¤®°¨ ³¤ ¥²±¿ ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨ ¯°®¢¥°¨²¼ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:B.28|td63x). „ «¼­¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥ ¯®¤µ®¤  Š ° ²¥®¤®°¨ (¢ · ±²­®±²¨, ¯°®¢¥°ª  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¥¥ ¢®§° ±² ­¨¿ ¢ ­¥®¡° ²¨¬»µ) ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ¯®¤µ®¤®¬ Š °­®. ‘®¯®±² ¢«¿¿ ¯®¤µ®¤» Š °­® ¨ Š ° ²¥®¤®°¨, ¬®­® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¬¥²®¤ ¶¨ª«®¢ Š °­® ­¥±ª®«¼ª® ¯°®¹¥ ¢ ¯« ­¥ ¯°®¢¥¤¥­¨¿ ¢»·¨±«¥­¨©, ²®£¤  ª ª ¯®¤µ®¤ Š ° ²¥®¤®°¨ ³¤®¡­¥¥ ¢ "«®£¨·¥±ª®¬" ¯« ­¥: ±¨±²¥¬  ­  °¨±.I:52|fgee9 ±®±²®¨² ¨§ ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«, ¯®±²®¿­­® ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¢ ²® ¢°¥¬¿ ª ª ¶¨ª« Š °­® ¤«¿ ±¢®¥£® ®±³¹¥±²¢«¥­¨¿ ²°¥¡³¥² ²°¥µ ±¨±²¥¬ (° ¡®·¥£® ²¥« , ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª ), ± ª®²®°»¬¨ ®±³¹¥±²¢«¿¾²±¿ ¤®¢®«¼­® ±«®­»¥ ¬ ­¨¯³«¿¶¨¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) I:C

126

„¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥

[ §¤¥« razd12℄

I:C.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨ ±¢®©±²¢  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ 1-´®°¬ ‚ "®¡¹¥¡»²®¢®¬" ±¬»±«¥ ¯®¤ "´®°¬®©" (­ ¯°¨¬¥°, °¥·¼ ¬®¥² ¨¤²¨ ® ´®°¬¥, ° §¬¥¹¥­­®© ­  ±²° ­¨¶¥ ¢ ¨­²¥°­¥²¥) ¯®­¨¬ ¾² ®¡º¥ª², ±®¤¥° ¹¨© "±¢®¡®¤­»¥ ¯®«¿", ª®²®°»¥ ­³­® § ¯®«­¨²¼, ¯®±«¥ ·¥£® ¡³¤¥² ¯®«³·¥­ ­¥ª®²®°»© °¥§³«¼² ². Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª®¥ ¯®­¿²¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ®·¥­¼ ­ ¯®¬¨­ ¥² "®¡¹¥¡»²®¢®¥". „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 1-´®°¬®© ­  (x; y )-¯«®±ª®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥ª²

a(x; y )dx + b(x; y )dy; [dif 1℄

(I : C:1)

±®¤¥° ¹¨© "±¢®¡®¤­»¥ ¯®«¿" dx ¨ dy ; ¯°¨ ½²®¬ ¢¬¥±²® dx ±«¥¤³¥² ¯®¤±² ¢¨²¼ ¬ «®¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ Æx ¯¥°¥¬¥­­®© x, ¢¬¥±²® dy | ¬ «®¥ ¯°¨° ¹¥­¨¥ ¯¥°¥¬¥­­®© y ; ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨²±¿ ­¥ª®²®°®¥ ·¨±«®

a(x; y )Æx + b(x; y )Æy; ­ §»¢ ¥¬®© §­ ·¥­¨¥¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 1-´®°¬» (I:C.1|dif1) ­  ¢¥ª²®°¥ (Æx; Æy ). „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ¨£° ¾² ¢ ­³¾ °®«¼ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯³±²¼ ­ ¤ ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ­¥ª®²®°»© ° ¢­®¢¥±­»© ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±. ’®£¤  ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ²¥«®¬ ° ¡®² , ° ¢­ ¿ P ÆV , ¡³¤¥² ±®¢¯ ¤ ²¼ ±® §­ ·¥­¨¥¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 1-´®°¬» ° ¡®²» ÆW = P dV ­  ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬ ¢¥ª²®°¥ (ÆP; ÆV ). Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ±®®²­®¸¥­¨¥ ­  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» T dS = dU + P dV , ¨«¨ ÆQ = dU + ÆW , ¨«¨

T dSm = dUm + P dVm : [difx1℄

(I : C:2)

Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¡®«¥¥ ²®·­»¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿¬. Ǒ³±²¼ X | k -¬¥°­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® (¨«¨ "¬­®£®®¡° §¨¥"). ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ­  X § ¤ ­  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 1-´®°¬  !1 , ¥±«¨ ª ¤®¬³ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ¢¥ª²®°³ Æ x, ª ± ²¥«¼­®¬³ ª ¯°®±²° ­±²¢³ X ¢ ²®·ª¥ x, ±®¯®±² ¢«¥­® ·¨±«® !1x [Æ x℄, «¨­¥©­® § ¢¨±¿¹¥¥ ®² Æ x, ²® ¥±²¼ !1x [Æ x(1)℄ + !1x [Æ x(2)℄ = !1x [Æ x(1) + Æ x(2) ℄; [dif 2℄ (I : C:3) !1x [Æ x℄ = !1x [Æ x℄: Ǒ°®±²¥©¸¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 1-´®°¬» ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ´³­ª¶¨¨ f , ª®²®°»© ®¡®§­ · ¥²±¿ ª ª df . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ®­ ±®¯®±² ¢«¿¥² ¢¥ª²®°³ Æ x ¢ ²®·ª¥ x ·¨±«®

dfx [Æ x℄ = "lim !0

f [x + "Æ x℄ f [x℄ : [dif 3℄ "

(I : C:4)

 ‡ ¤ ·  I:71 ­  ¤®¬: zdf01! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® dfx [Æ x℄ «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² Æ x. 2. Ǒ®«³·¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥

f [x℄dxi: [dif 6℄ (I : C:5) x i i 3. Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ 1-´®°¬³ !1 ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «®¢ dxi ± § ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² x ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨: df =

X

!1 =

X i

ai (x)dxi: [dif 8℄

(I : C:6)

127

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ f [x + "Æ x℄ ' f [x℄ + "

f [x℄Æxi; x i i

X

±®®²­®¸¥­¨¥ (I:C.4|dif3) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¨ ·¥°¥§ ª®®°¤¨­ ²»

f [x℄Æxi: [dif 4℄ (I : C:7) i xi ˆ§ § ¯¨±¨ (I:C.7|dif4) ¢¨¤­®, ·²® dfx [Æ x℄ «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² Æ x ¨ ¯®½²®¬³ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® § ¤ ¥² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ 1-´®°¬³. 2. …±«¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ´³­ª¶¨¨ f ¢»¡° ²¼ ª®®°¤¨­ ²³ x1 , ²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  dx1 ±®£« ±­® (I:C.7|dif4) ¡³¤¥² ±®¯®±² ¢«¿²¼ ¢¥ª²®°³ Æ x ·¨±«® Æx1 dx1[Æ x℄ = Æx1 : €­ «®£¨·­® ¯®«³·¨¬, ·²® dxi[Æ x℄ = dxi; [dif 4a℄ (I : C:8) ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:C.7|dif4) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª dfx [Æ x℄ =

dfx [Æ x℄ =

X

f [x℄dxi[Æ x℄; [dif 5℄ x i i

X

(I : C:9)

®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (I:C.5|dif6). 3. ‹¾¡®© ¢¥ª²®° Æ x ¬®­® ° §«®¨²¼ ¯® ®°² ¬ ei ª ª

Æx =

X

i

Æxiei ;

®²±¾¤  ¯® ±¢®©±²¢³ «¨­¥©­®±²¨ (I:C.3|dif2) !1x [Æ x℄ ¡³¤¥² «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¥© Æxi:

!1x[Æ x℄ =

X

i

± ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨

Æxi!1x [ei℄ =

X

i

ai (x)Æxi [dif 7℄

(I : C:10)

ai (x) = !1x [ei℄;

§ ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² x. ˆ±¯®«¼§³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:C.8|dif4a), ¯°¥®¡° §³¥¬ ´®°¬³«³ (I:C.10|dif7) ª ¢¨¤³ (I:C.6|dif8). N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‡ ¤ ·  I:71|zdf01 ¯°¨¤ ¥² ª ·¥±²¢¥­­® ­®¢»© ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ±¬»±« µ®°®¸® ¨§¢¥±²­®© ¨§ ª³°±  ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£®  ­ «¨§  ´®°¬³«¥ (I:C.5|dif6).

‚¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬». Ǒ³±²¼ ª®­²³° C | ­¥ª®²®° ¿ £« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿ ­  ¯°®±²° ­±²¢¥ X . ‚¢¥¤¥¬ ­  ­¥© ¯ ° ¬¥²° P t 2 (t1 ; t2); ²®£¤  ½²  ª°¨¢ ¿ ¡³¤¥² § ¯¨±»¢ ²¼±¿ ª ª fx(t)g. ˆ­²¥£° «®¬ ¯® ª®­²³°³ C ®² ´®°¬» !1 = i ai(x)dxi ­ §®¢¥¬ ¢¥«¨·¨­³ ¢¨¤  Z Z t2 X dx (t) !1  ai (x(t)) i dt: [dif 9℄ (I : C:11) dt C t1 i  £«¿¤­»© ±¬»±« ¨­²¥£° «  ¯® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ª®­²³°³ C , ª®²®°»© ±®¥¤¨­¿¥² ²®·ª¨ x ¨ x + "Æ x, ² ª®¢: ®­ ±®¢¯ ¤ ¥² ±® §­ ·¥­¨¥¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» !1 ­  ¢¥ª²®°¥ "Æ x ¢ ²®·ª¥ x: Z x+"Æx x

!1 ' !1x ["Æ x℄; " ! 0:

—²®¡» ° ±±·¨² ²¼ ¨­²¥£° « ¯® ª®­¥·­®¬³ ª®­²³°³ C , ­³­® ° §¡¨²¼ ¥£® ­  ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»µ ª®­²³°®¢-®²°¥§ª®¢.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

128

 ‡ ¤ ·  I:72 ­  ¤®¬: zdf02! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¨­²¥£° « ¯® ª®­²³°³ C ®² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 1-´®°¬» ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®°  ¯ ° ¬¥²°¨§ ¶¨¨ ª®­²³° . 2.  ±±·¨² ©²¥ ¨­²¥£° « ®² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» df ¯® ª®­²³°³, ±®¥¤¨­¿¾¹¥¬³ ²®·ª¨ x1 ¨ x2.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : 1. Ǒ³±²¼ t = t(t0 ) | ¬®­®²®­­ ¿ ´³­ª¶¨¿, ¨ C 0 | ª°¨¢ ¿ ¢¨¤  x0 (t0 ) = x(t(t0 )) (²®² ¥ ª®­²³°, ¯°®µ®¤¨¬»© ± ¤°³£®© ±ª®°®±²¼¾). Ÿ¢­»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬ ¯®«³·¨¬, ·²® Z

C0

2. ˆ¬¥¥¬:

N

Ž²¢¥²

C

!1:

R t2 P f R t2 d dxi C df = t1 i xi (x(t)) dt dt = t1 dt f (x(t))dt = f (x(t2 ))

R

:

Z C

N

!1 =

Z

‡ ¬¥· ­¨¥

f (x(t1 )):

df = f (x(t2 )) f (x(t1 )) =
f:

: ‚ · ±²­®±²¨, ¨­²¥£° « ¯® § ¬ª­³²®¬³ ª®­²³°³ ®² df ° ¢¥­ ­³«¾: I

df = 0: [dif 10℄

(I : C:12)

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ®­¿²¨¥ ¨­²¥£° «  ®² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» · ±²® ¢±²°¥· ¥²±¿ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° ¡®² , ±®¢¥°¸¥­­ ¿ ±¨±²¥¬®© ¢ ®¡° ²¨¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨§®¡°  ¥¬®¬ ­  £° ´¨ª¥ ­¥¯°¥°»¢­®© ª°¨¢®© C , ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° « 

W=

Z C

P dV;

±®®¡¹¥­­®¥ ±¨±²¥¬¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«  | ª ª

Q=

Z C

ÆQ =

Z C

T dS:

I:C.2 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨ ±¢®©±²¢  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ 2-´®°¬ …±«¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 1-´®°¬  ±®¯®±² ¢«¿«  ·¨±«® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ¢¥ª²®°³, ²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 2-´®°¬  ±®¯®±² ¢«¿¥² ·¨±«® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ½«¥¬¥­²³ ¯«®¹ ¤¨, ²® ¥±²¼ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ¯ ° ««¥«®£° ¬¬³, ª®²®°»© ³¤®¡­® § ¤ ¢ ²¼ ¯ °®© ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) | ¯¥°¢®© ¨ ¢²®°®© ±²®°®­®© ¯ ° ««¥«®£° ¬¬ . Ǒ°¨ ½²®¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  !2 , ±®¯®±² ¢«¿¾¹ ¿ ¯ °¥ ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) ¢ ²®·ª¥ x ·¨±«® !2x (Æ x(1) ; Æ x(2) ), ¤®«­  ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢ ¬: ( ) «¨­¥©­®±²¼:

!2x (Æ x(1) + Æ x(1)0; Æ x(2)) = !2x (Æ x(1); Æ x(2)) + !2x (Æ x(1)0; Æ x(2)); !2x (Æ x(1) ; Æ x(2) ) = !2x (Æ x(1); Æ x(2))

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

129

(¡) ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼: ¥±«¨ Æ x(1) = Æ x(2) (¯ ° ««¥«®£° ¬¬ ¢»°®¤ ¥²±¿ ¢ ®²°¥§®ª), ²® §­ ·¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 2-´®°¬» ° ¢­® ­³«¾:

!2x (Æ x; Æ x) = 0:  ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 2-´®°¬» !2(ij ) , ±®¯®±² ¢«¿¾¹¥© ¯ °¥ ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) ·¨±«® (2) (2) !2(ij ) (Æ x(1) ; Æ x(2) ) = Æx(1) Æx(1) (I : C:13) i Æxj j Æxi ; [dif 12℄ „«¿ ­¥¥ ¯°¨­¿²® ±¯¥¶¨ «¼­®¥ ®¡®§­ ·¥­¨¥

!2(ij )  dxi ^ dxj  dxj ^ dxi : [dif 13℄ ‚­¥¸­¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ 1-´®°¬ !1 ¨ 1

!1 = ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª ª

X i

ai (x)dxi ; 1 =

!1 ^  1 

X ij

X i

(I : C:14)

bi (x)dxi :

ai(x)bj (x)dxi ^ dxj :

¨«¨ ¢ ¡¥±ª®®°¤¨­ ²­®© § ¯¨±¨ (!1 ^ 1 )x (Æ x(1); Æ x(2) ) = !1x (Æ x(1))1x (Æ x(2)) „¨´´¥°¥­¶¨ «®¬ 1-´®°¬»

A=

X

­ §»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ 2-´®°¬³ ¢¨¤ 

dA = 

X Ai ij

xj

i

!1x (Æ x(2))1x (Æ x(1)):

[dif 16℄

(I : C:15)

Ai (x)dxi

(x)dxj ^ dxi : [difa1a℄

(I : C:16)

: zdf3! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®

‡ ¤ ·  I:73 ­  ¤®¬

!2x (Æ x(1); Æ x(2)) + !2x (Æ x(2); Æ x(1)) = 0: [dif 10a℄

(I : C:17)

2. Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 2-´®°¬ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢ ¬ «¨­¥©­®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨, ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­  ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨

!2 =

X i<j

aij (x)dxi ^ dxj =

£¤¥ aij | ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­ ¿ ¬ ²°¨¶ . 3. Ǒ®ª § ²¼, ·²® !1 ^ !1 = 0. 4. Ǒ®ª § ²¼, ·²®

1X a (x)dxi ^ dxj ; [dif 14℄ 2 ij ij

d(df ) = 0: [dif 28℄

(I : C:18)

(I : C:19) 5. Ǒ®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  1-´®°¬», ° ¢­®© ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ·¨±«®¢®© ´³­ª¶¨¨ f ­  1´®°¬³ !1 : d(f (x)!1 ) = f (x)d!1 + df ^ !1 :

130

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ «¥¢³¾ · ±²¼ ° ¢¥­±²¢  (I:C.17|dif10a) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª

!2x (Æ x(1) + Æ x(2); Æ x(1) + Æ x(2) ) !2x(Æ x(1) ; Æ x(1)) !2x(Æ x(2); Æ x(2) ); ±¢®©±²¢® (I:C.17|dif10a) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨. 2. Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¢¥ª²®°» Æ x(1) ¨ Æ x(2) ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­»µ ª®¬¡¨­ ¶¨© ¡ §¨±­»µ ¢¥ª²®°®¢ ei : X X Æ x(2) = Æx(2) e : Æ x(1) = Æx(1)e ; i

i

i

j

i

j

’®£¤  ¯® ±¢®©±²¢³ «¨­¥©­®±²¨ ¯®«³·¨¬: X

!2x(Æ x(1) ; Æ x(2)) = ¨«¨

!2x(Æ x(1); Æ x(2) ) =

ij

X

ij

(2) Æx(1) i Æxj !2x (ei; ej );

(2) aij (x)Æx(1) i Æxj : [dif 11℄

(I : C:20)

‡¤¥±¼ ª®½´´¨¶¨¥­²»

aij (x) = !2x (ei; ej ) ®¡° §³¾²  ­²¨±¨¬¬¥²°¨·­³¾ ¬ ²°¨¶³. Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ¨±ª®¬®¥ ±¢®©±²¢®. 3. ‘¢®©±²¢® ±«¥¤³¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢­¥¸­¥£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿. Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ X f dxj ; df = j xj   P 2f  2f 1 P  2f d(df ) = ij xix xj xi ℄dxi ^ dxj = 0 j dxi ^ dxj = 2 ij [ xixj 5. Ǒ³±²¼ !1 =

P

j aj (x)dxj , ²®£¤  ¯® ´®°¬³«¥ (I:C.16|difa1a) ¯®«³·¨¬

P

d[ j f (x)aj (x)dxj ℄ =

P  (faj ) aj f ij xi dxi ^ dxj = ij [f xi + xi aj ℄dxi ^ dxj = fd!1 + df

P

^ !1 :

I:C.3 „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ 2-´®°¬» ¢ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ I:C.3.1 — ±²­»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ 



‚ ª­¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ²¨¯  x y z | ¤«¿ · ±²­®© ¯°®¨§¢®¤­®© x(y;z) y ´³­ª¶¨¨ x(y; z ), § ¢¨±¿¹¥© ®² ¯¥°¥¬¥­­»µ y; z , ¯® ¯¥°¥¬¥­­®© z . Ǒ®¤®¡­»¥ · ±²­»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ¬®­® ¯®­¨¬ ²¼ ª ª ª®½´´¨¶¨¥­²­»¥ ´³­ª¶¨¨ ¢ ²®¤¥±²¢¥ 

x dx ^ dy = y 

 z

dz ^ dy: [difx2℄

(I : C:21)

: zdf04! 1. Ǒ°®¢¥°¼²¥ ²®¤¥±²¢® (I:C.21|difx2).

‡ ¤ ·  I:74 ­  ¤®¬

2. Ǒ®«³·¨²¼ ²®¤¥±²¢ 



x z

  y

z x

 y

= 1;



x z

  y

y x

  z

z y

 x

= 1;

131

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: 1. Ǒ°¨ x = x(y; z ) ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  ¨¬¥¥¬: dx =

x(y; z ) x(y; z ) dy + dz: y z

ˆ§ ±¢®©±²¢  dy ^ dy = 0 ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:C.21|difx2). 2. Ǒ¥°¢®¥ ²®¤¥±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³« 







x z dx ^ dy = dx ^ dy; dz ^ dy; dz ^ dy = z y x y ¢²®°®¥ | ¨§ ²°¥µ ±®®²­®¸¥­¨©




y dx ^ dy = x z y dz ^ dy; dz ^ dy = x

² ª ª ª dx ^ dy = dy ^ dx.





z

dz ^ dx; dz ^ dx = z y



x

dy ^ dx;

”®°¬³«» ¤«¿ ¨§®¡ °­®© ¨ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© CP m ¨ CV m ¬®£³² ¡»²¼ § ¯¨± ­» ª ª

dUm ^ dVm = CV md ^ dVm ;

dHm ^ dP = CP m d ^ dP ; [difx3℄

(I : C:22)

…±«¨ ¢»¡° ­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª «  ²¥¬¯¥° ²³°, ²® ¥±²¼  = T , ²®, ¨±¯®«¼§³¿ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ T dSm = dU + P dVm = dHm Vm dP ¨ ±¢®©±²¢  dVm ^ dVm = 0, dP ^ dP = 0, ¯°¨¢®¤¨¬ ´®°¬³«» (I:C.22|difx3) ª ¢¨¤³

T dSm ^ dVm = CV mdT ^ dVm ; T dSm ^ dP = CP m dT ^ dP: [difx4℄

(I : C:23)

: zdf4a! Ǒ®«³·¨²¥  ­ «®£ ´®°¬³« (I:C.23|difx4) ¤«¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯°®¶¥±± , ª®²®°»© ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ !1 = 0, £¤¥ !1 | ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 1-´®°¬ .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ¯°®¶¥±± ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ a1 dT + a2 dv = 0. ’®£¤  ¥£® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ¢­  

‡ ¤ ·  I:75

=T ‘ ¤°³£®© ±²®°®­»,

Æs =T ÆT



















s Æv s + =T T v v T ÆT 





s T v







s a1 : v T a2

s s a a dT ^ dv = a2d ^ dv = d ^ !1 : T v 2 v T 1 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®¡®¡¹¥­¨¥ ´®°¬³«» (I:C.23|difx4) ­  ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¯°®¶¥±±  !1 = 0 ¨¬¥¥² ¢¨¤ T ds ^ !1 =

T ds ^ !1 = ^ !1:

I:C.3.2 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥µ ­¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥­²  ²¥¯«®²» ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»

‚ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ®¡±³¤ «±¿ ¢®¯°®± ® § ¤ ­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ¢ ¯®¤µ®¤¥, ®±­®¢ ­­®¬ ­  ³° ¢­¥­¨¿µ ±®±²®¿­¨¿:

P = P (; Vm ); CV m = I C~V m(; Vm ); CP m = I C~P m (; Vm ); [difx5℄

(I : C:24)

£¤¥ I | ­¥¨§¢¥±²­ ¿ ª®­±² ­²  (¬¥µ ­¨·¥±ª¨¬ ½ª¢¨¢ «¥­²®¬ ²¥¯«®²») ¨ ¨§¢¥±²­»¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨ P; C~V m; C~P m . ’°¥¡³¥²±¿ ° ±±·¨² ²¼ I , T ( ), Um(; Vm ), Sm (; Vm). ‚ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¤ ­­ ¿ § ¤ · 

132

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¡»«  °¥¸¥­  ¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿  ¯¯ ° ²  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬; §¤¥±¼ ¥ ¯®ª ¥¬, ª ª  ­ «®£¨·­»¥ °¥§³«¼² ²» ¯®«³·¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¢¢¥¤¥­­»µ ¯®­¿²¨©. 

: zdf6! ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ® ­ µ®¤¥­¨¨ I , T ( ), Um(; Vm ), Sm (; Vm ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬

‡ ¤ ·  I:76

 ¯¯ ° ²  ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬.  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§ ´®°¬³« (I:C.22|difx3) ((I:C.23|difx4)) ¯®«³·¨¬

(dUm + P dVm) ^ dVm = I C~V m d ^ dVm ; (dUm + P dVm ) ^ dP = I C~P m d ^ dP:

[difx6℄

(I : C:25)

ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨© (I:C.25|difx6) ¬®­® ­ ©²¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ dUm + P dVm ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿ I , ²® ¥±²¼ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥ dUm + P dVm = IÆ Q~ m ; [difx6a℄ (I : C:26) ~ ¯°¨ ½²®¬ Æ Qm ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±®®²­®¸¥­¨¿¬

Æ Q~ m ^ dVm = C~V m d ^ dVm ; Æ Q~ m ^ dP = C~P m d ^ dP:

[difx7℄

(I : C:27)

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¡³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ Æ Q~ m ¢ ¢¨¤¥

Æ Q~ m = d + dP: Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥¥ ¢ (I:C.27|difx7), ¯®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¿ ­   ¨ :

 = C~P m ; d ^ dVm + dP ^ dVm = C~V m d ^ dVm :
ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® dP ^ dVm = P  Vm d ^ dVm , ¯°¥®¡° §³¥¬ ¢²®°³¾ ´®°¬³«³ ª ¢¨¤³ 



 C~P m ) : P Vm ’¥¬ ± ¬»¬ ª®½´´¨¶¨¥­²»  ¨ ¢ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬¥ Æ Q~ m ­ ©¤¥­» ®¤­®§­ ·­®. ˆ±µ®¤¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:C.26|difx6a), ¬®­® ­ ©²¨ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» I . ¥°¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ®² «¥¢®© ¨ ¯° ¢®© · ±²¥© ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:C.26|difx6a), ¯®«³·¨¬

= (C~V m

d(dUm + P dVm ) = IdÆ Q~ m ¨«¨

dP ^ dVm = IdÆ Q~ m : [difx8℄ (I : C:28) ”®°¬³«  (I:C.28|difx8) ¯®§¢®«¿¥² ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² I , ² ª ª ª «¾¡ ¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  ­  (P; Vm )-¯«®±ª®±²¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  dP ^ dVm . ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²  I ®² P ¨ Vm ¿¢«¿¥²±¿ ¢ ­»¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Ž¯°¥¤¥«¨¢ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» I , ­ µ®¤¨¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ dUm = IdÆ Q~ m P dVm ;

  §­ ·¨², ¨ Um ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²». —²®¡» ­ ©²¨ T ( ) ¨ Sm (; Vm ), § ¯¨¸¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥

T ( )dSm = IÆ Q~ m ± ¨§¢¥±²­®© ¯° ¢®© · ±²¼¾. Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¥£® ª ª

dSm = ®²±¾¤  ¢»²¥ª ¥²

d ¨«¨

I ~ Æ Q : [difx8a℄ T ( ) m





1 ~ Æ Q = 0; T ( ) m

1 1 dT ( ) d ^ Æ Q~ m + dÆ Q~ = 0: 2 T ( ) d T ( ) m

(I : C:29)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

133

T ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´³­ª¶¨¿ dln d ¿¢«¿¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¢ ´®°¬³«¥ dlnT ( ) dÆ Q~ m = d ^ Æ Q~ m : [difx9℄ (I : C:30) d ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ­­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ®² v ¿¢«¿¥²±¿ ¢ ­»¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. T ( ) ,   §­ ·¨², ¨ T ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿ | ˆ§ ´®°¬³«» (I:C.30|difx9) ¬®­® ®¤­®§­ ·­® ­ ©²¨ dlnd ¢»¡®°  ±¨±²¥¬» ¥¤¨­¨¶. Ž¯°¥¤¥«¨¢ T ( ) ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿, ¬®­® ¨§ (I:C.28|difx8) ­ ©²¨ dSm ¨ ° ±±·¨² ²¼ Sm ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²» ¨ ¢»¡®°  ±¨±²¥¬» ¥¤¨­¨¶.

I:C.3.3 ‡ ¤ ­¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢  ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿

Ǒ³±²¼ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥­² ²¥¯«®²» ¨  ¡±®«¾²­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ³¥ ¢¢¥¤¥­». ’®£¤ , ª ª ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¬®­® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤¢³µ ´³­ª¶¨© CV m = CV m (T; Vm); P = P (T; Vm ): [dify 8℄ (I : C:31)  

: zdf4!  ©¤¨²¥ dUm ¨ dSm , ¨±¯®«¼§³¿  ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬.

‡ ¤ ·  I:77 ¥¸¥­¨¥

: ˆ§ ¯¥°¢®£® ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (I:C.23|difx4) ¯®«³·¨¬

C dSm ^ dVm = V m dT ^ dVm : [dify9℄ T ¥°¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ®±­®¢­®£® ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (I:C.2|difx1), ¯®«³·¨¬

(I : C:32)

d(T dSm ) = d(dUm + P dVm ); ¨«¨

dSm ^ dT = dP ^ dVm : [dify10℄ (I : C:33) ˆ§ ¤¢³µ ±®®²­®¸¥­¨© (I:C.32|dify9) ¨ (I:C.33|dify10) ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  dSm ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, Sm (T; Vm ) CV m Sm (T; Vm ) P = ; = : [dify10a℄ (I : C:34) T T Vm T ®²±¾¤    P CV m dT + dV [dify11℄ (I : C:35) dSm = T T Vm m ¨   P dUm = T dSm P dVm = CV m dT + (T P )dVm : T Vm



: zdf7a! Ǒ®«³·¨²¥ ²®¤¥±²¢®

‡ ¤ ·  I:78

1 CV m  2 P = 2; T Vm T ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ³±«®¢¨¥¬ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬» (I:C.34|dify10a).  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ d(dSm ) = 0, § ¯¨¸¥¬ ¥£® ¢ ¢¨¤¥ 



P C dV ℄ = 0: d[ V m dT + T T Vm m Ž²±¾¤  ¢»²¥ª ¥² ¨±ª®¬®¥ ²®¤¥±²¢®.

134

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)  

: zdf7b!  ±±·¨² ©²¥ CP m ¯® ¨§¢¥±²­»¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ ±®±²®¿­¨¿ (I:C.31|dify8).

‡ ¤ ·  I:79 ¥¸¥­¨¥

: Ǒ® ¢²®°®© ´®°¬³«¥ (I:C.23|difx4) 



P C dV ℄ ^ dP = CP m dT ^ dP: [ V m dT + T T Vm m Ž²±¾¤ 









Vm P : CP m CV m = T T Vm T P

€­ «®£¨·­® ¬®­® § ¤ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿

CP m = CP m(T; P ); 

Vm = Vm (T; P ): [difa12℄

(I : C:36)

: zdf7 ! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¿

‡ ¤ ·  I:80 ­  ¤®¬

CP m dT ^ dP ; dSm ^ dT = dVm ^ dP: [difa13℄ T Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  dSm ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ­¨µ ®¤­®§­ ·­®. dSm ^ dP =

(I : C:37)

2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ´®°¬³«» (I:C.37|difa13) ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ¢¨¤³

Sm(T; P ) CP m (T; P ) = ; T T 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾



‡ ¤ ·  I:81

: „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© I:77|zdf4.

: zdf7d! Ǒ®«³·¨²¼ ²®¤¥±²¢® ¤«¿ ¿ª®¡¨ ­®¢: ¯°¨

P = P (T; Sm); ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®



Sm(T; P ) Vm(T; P ) = T P

¥¸¥­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³

P Vm T s h

i

h

Vm = Vm (T; Sm) P Vm = 1: Sm T i



Vm Vm P Vm P dP ^ dVm = P T dT + Sm dSm ^ T dT + Sm dSm = T Sm

P Vm Sm T



dT ^ dSm ;

¨±ª®¬®¥ ²®¤¥±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ (I:C.33|dify10).

I:C.4 „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ 3-´®°¬» Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¬¨ 2-´®°¬ ¬¨ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ 3-´®°¬». ˆ¬¥­­®, ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 3-´®°¬  ±®¯®±² ¢«¿¥² ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®¬³ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤³, ­ ²¿­³²®¬³ ­  ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¥ ¢¥ª²®°» Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3), ·¨±«®

!3x [Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3) ℄: [dif 32℄

(I : C:38)

135

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ°¨ ½²®¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ (I:C.38|dif32) ¤®«­  ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±¢®©±²¢ ¬ «¨­¥©­®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·­®±²¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ¯¥°¥±² ­®¢ª¨ ¤¢³µ «¾¡»µ  °£³¬¥­²®¢. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ dxi ^ dxj ^ dxk ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­³¾ ´®°¬³ ¢¨¤ 

Æx(1) Æx(2) Æx(3) i i i (3) (dxi ^ dxj ^ dxk )[Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3)℄ = Æx(1) Æx (2) Æx j j j (1) (2) Æxk Æxk Æx(3) k



‚¢¥¤¥¬ ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ¢­¥¸­¥£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» !2 ­  ´®°¬³ !1 : ¯°¨

!2 =

X i<j

bij (x)dxi ^ dxj ; !1 =

X l

l (x)dxl

¯®«®¨¬ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ P

P

!2 ^ !1 = Pi<j Pl bij (x) l(x)dxi ^ dxj ^ dxl ; !1 ^ !2 = i<j l bij (x) l(x)dxl ^ dxi ^ dxj ; 

: zdif5! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 3-´®°¬»

‡ ¤ ·  I:82 ­  ¤®¬

² ª®¢:

!3 =

X i<j
aijk (x)dxi ^ dxj ^ dxk : [dif 34℄

(I : C:39)

± ¯®«­®±²¼¾  ­²¨±¨¬¬¥²°¨·­®© ²°¥µ¨­¤¥ª±­®© ¬ ²°¨¶¥© aijk . 2. “±² ­®¢¨²¥, ·²® ¢­¥¸­¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢ ¬:

!1 ^ (f!2 ) = f!1 ^ !2 ; !1 ^ (1 ^ 1 ) = (!1 ^ 1 ) ^ 1: 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: „¥©±²¢³©²¥  ­ «®£¨·­® § ¤ ·¥ I:73|zdf3.

I:C.5 ‘¢®©±²¢® £®«®­®¬­®±²¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ¨ ¥£® ¯°¨¬¥­¥¨¿  ¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ¯®¤µ®¤¥ Š ° ²¥®¤®°¨ ¢ ­³¾ °®«¼ ¨£° ¥² ±¢®©±²¢® £®«®­®¬­®±²¨.  ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¤¢  ®¤­®°®¤­»µ ²¥«  X1 ¨ X2 ¢ ¶¨«¨­¤° µ ± ¯®°¸­¿¬¨. ’¥«  ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ¨¬¥¾² ¯®½²®¬³ ¢ «¾¡®© ²®·ª¥ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ®¤¨­ ª®¢³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³  . „«¿ ² ª®© ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ¡¥±ª®­¥·­® ¬¥¤«¥­­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨© P1 ; P2 ­  ¯®°¸­¨. ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®±²³« ² ® ­¥¢®§¬®­®±²¨ ¢¥·­»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤ , ¬®­® ¯®ª § ²¼, ·²® ª®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ­ · «¼­»¬ ±®±²®¿­¨¥¬ (P10 ; P20 ;  0) ¨ ª®­¥·­»¬¨ ¤ ¢«¥­¨¿¬¨ (P1 ; P2 ) ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬» ¯³²¨, ±®¥¤¨­¿¾¹¥£® ­ · «¼­³¾ ¨ ª®­¥·­³¾ ²®·ª¨ (P10 ; P20) ! (P1 ; P2 ): ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ (P10 ; P20 ;  0) ¢¥«¨·¨­   ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© P1 ; P2 . „ ­­®¥ ±¢®©±²¢® ­ §»¢ ¥²±¿ £®«®­®¬­®±²¼¾.  ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨

dU1 + P1 dV1 + dU2 + P2 dV2 = 0; ¨«¨

ÆQ1 + ÆQ2 = 0; [difx13℄

(I : C:40)

136

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

£¤¥

ÆQi = dUi + Pi dVi = i [i (; Pi )d + i (; Pi )dPi ℄: [difx13a℄ ‘®®²­®¸¥­¨¥ (I:C.40|difx13) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ (11 + 2 2 )d + 1 1 dP1 + 2 2 dP2 = 0: [difx14℄

(I : C:41) (I : C:42)

‘®£« ±­® ¯°¨­¶¨¯³ £®«®­®¬­®±²¨, ®­® ¤®«­® ¨¬¥²¼ °¥¸¥­¨¥  =  (P1 ; P2 ). Ǒ®±² ¢¨¬ ¢®¯°®± ® ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ±®®²­®¸¥­¨¿ (I:C.42|difx14) ¢ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥.  ±±¬®²°¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥

!  a0(y; x1; :::; xn)dy +

n X i=1

ai(y; x1; :::; xn)dxi = 0

¨ ° ±±¬®²°¨¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°¨ «¾¡®¬ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ y 0 ¢ ²®·ª¥ (x01; :::; x0n) ±³¹¥±²¢³¥² ´³­ª¶¨¿ y = Y (x1; :::; xn; y 0); ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ­ · «¼­®¬³ ³±«®¢¨¾ Y (x01; :::; x0n; y 0) = y 0 ¨ ³° ¢­¥­¨¾ ! = 0, ¨«¨

a0 dY + 

X i

ai dxi = 0; y 0 = onst:

: zdf10! Ǒ³±²¼ ³±«®¢¨¥ £®«®­®¬­®±²¨ ¢»¯®«­¥­®. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®

‡ ¤ ·  I:83 ­  ¤®¬

d! = ! ^  [difz 1℄ ¤«¿ ­¥ª®²®°®© 1-´®°¬»  . 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

(I : C:43)

: Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ª®®°¤¨­ ²» x1 ; :::; xn; y0 . ’®£¤  dy =

Y Y dxi + 0 dy0 : y i xi

X

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ­®¢»µ ¯¥°¥¬¥­­»µ

Y ! = a0 0 dy0 = b(x1; :::; xn; y0 )dy0 ; y ² ª ª ª ±« £ ¥¬»¥, ±®¤¥° ¹¨¥ dxi, ±®ª° ¹ ¾²±¿. Ž²±¾¤  1 d! = db ^ dy0 = db ^ !; b ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¤®ª § ²¼. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ±¢®©±²¢  (I:C.43|difz1) ¢»²¥ª ¥², ·²®

! ^ d! = 0: [difz 2℄

(I : C:44)

”®°¬³«  (I:C.44|difz2) ­ §»¢ ¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ ”°®¡¥­¨³± . 

: zdf12! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ÆQ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®

‡ ¤ ·  I:84

dÆQ = '( )d ^ ÆQ; ¯°¨·¥¬ ´³­ª¶¨¿ '( ) ®¤­  ¨ ²  ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

137

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨¬¥­¨¬ ¯®«³·¥­­®¥ ³±«®¢¨¥ £®«®­®¬­®±²¨ ”°®¡¥­¨³±  (I:C.44|difz2) ª ±®®²­®¸¥­¨¾ (I:C.40|difx13):

[ÆQ1 + ÆQ2℄ ^ [dÆQ1 + dÆQ2℄ = 0: Ǒ®±ª®«¼ª³ «¾¡ ¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ 3-´®°¬  ­  ¯«®±ª®±²¨ ° ¢­  ­³«¾, ¨¬¥¥¬

ÆQi ^ dÆQi = 0; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

ÆQ1 ^ dÆQ2 + ÆQ2 ^ dÆQ1 = 0: [difz 6℄ (I : C:45) „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­ ¿ ´®°¬  dÆQi ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© 2-´®°¬®© ­  ¯«®±ª®±²¨; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®­  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  d ^ ÆQi ± ­¥ª®²®°®© ª®½´´¨¶¨¥­²­®© ´³­ª¶¨¥© 'i (; Pi ): dÆQi = 'i (; Pi )d ^ ÆQi: Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¢ (I:C.45|difz6), ­ µ®¤¨¬ ['2(; P2) '1 (; P1)℄ÆQ1 ^ d ^ ÆQ2 = 0: Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬

'2(; P2 ) = '1 (; P1): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´³­ª¶¨¿ 'i (; Pi ) ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ²¥¬¯¥° ²³°»  ¨ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤­®© ¨ ²®© ¥: '2 (; P2) = '1 (; P1 ) = '( ): Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ¨±ª®¬»© °¥§³«¼² ². N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®« £ ¿

'( ) 

dlnT ( ) ; d

¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ (I:C.30|difx9), ª®²®° ¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ¯°¨­¶¨¯  £®«®­®¬­®±²¨ Š ° ²¥®¤®°¨; ®²±¾¤  ¢¢®¤¨¬ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

138

ƒ« ¢  II. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¨±²¥¬ ± ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ‚ ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ®¡¹¨¥ ¯°¨­¶¨¯» ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ¥¥ ¯°¨«®¥­¨¿ ª ¯°®±²¥©¸¥¬³ ¢¨¤³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ | ®¤­®°®¤­»¬ ²¥« ¬, ±®±²®¿­¨¿ ª®²®°»µ µ ° ª²¥°¨§®¢ «¨±¼ ­ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V;  ) ¨ ¢¨¤®¬ ¢¥¹¥±²¢ , ¨§ ª®²®°®£® ±®±²®¨² ²¥«®; ½­²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ½²¨µ ¯¥°¥¬¥­­»µ. ‚ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ¬®¤¥«¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ± ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤»:

? ¤¨½«¥ª²°¨ª¨ ¨ ¬ £­¥²¨ª¨: ª ¯ ° ¬¥²° ¬ ±®±²®¿­¨¿ ¤®¡ ¢«¿¾²±¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¨ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¿; ? ¬­®£®´ §­»¥ ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¯®¤±¨±²¥¬ | ´ § (­ ¯°¨¬¥° ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §­®©), ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ½­¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬; ª ¤ ¿ ¨§ ´ § ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«®; ? ¨§«³·¥­¨¥: ·¨±«® ´®²®­®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ¤°³£¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿, ¯®½²®¬³ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¨±ª«¾· ¥²±¿ ¨§ ­ ¡®°  ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿; ? ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1, ..., Xk : ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿­¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U , ®¡º¥¬ V , ª®«¨·¥±²¢  ª ¤®£® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 1 , ..., k . II:1

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢

[ §¤¥« razd7℄ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¨ ¬ £­¨²­»µ ±¢®©±²¢ ²¥«  ¯®¬¥¹ ¾²±¿ ¢® ¢­¥¸­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¨«¨ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¿.  ¯°¿¥­­®±²¨ ½²¨µ ¯®«¥© ®ª §»¢ ¾²±¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¬¨ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ª (U; V;  ). „«¿ ³¬¥­¼¸¥­¨¿ ·¨±«  ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¬» ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¤¨½«¥ª²°¨ª¨ ¨ ¬ £­¥²¨ª¨ ± ¯®±²®¿­­»¬ ®¡º¥¬®¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢  | ½²® ¯®§¢®«¨² ±®±°¥¤®²®·¨²¼±¿ ­  ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ²®«¼ª® ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¨ ¬ £­¨²­»µ ±¢®©±²¢ µ ¢¥¹¥±²¢.

II:1.1 Ǒ ° ¬¥²°» ±®±²®¿­¨¿. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  „«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª  (ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢   ) ¯®¬¥±²¨¬ ¥£® ¢ ¯«®±ª¨© ª®­¤¥­± ²®° ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯« ±²¨­  ¨ ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¤³ ­¨¬¨ l. ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ ; l; N ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ®¤­®§­ ·­® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¤¢³¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨: ½­¥°£¨¥© U 1 ¨ § °¿¤®¬ ­  ¯« ±²¨­ µ Q . ’®£¤  ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ¡³¤³² ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ¥£® ½­²°®¯¨¨ ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿: S = S (U; Q ). „«¿ ³¯°®¹¥­¨¿ ®¡®§­ ·¥­¨© ®±² «¼­»¥  °£³¬¥­²» (®¡º¥¬, ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¤¨½«¥ª²°¨ª ) ¯¨± ²¼ ­¥ ¡³¤¥¬. €­ «®£¨·­®, ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¬ £­¥²¨ª  ¯®¬¥±²¨¬ ¥£® ¢ ª ²³¸ª³ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ , ¤«¨­®© l ¨ ·¨±«®¬ ¢¨²ª®¢ n. Š ª ¯° ¢¨«®, ¢ ¯° ª²¨·¥±ª¨µ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿µ ª ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ¢ª«¾· ¥²±¿ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ± °¥§¨±²®° ¬¨ ¨ 1”®°¬³«®© (Q )2 =2C , ¢»°  ¾¹¥© ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª³¾ ½­¥°£¨¾ ª®­¤¥­± ²®°  ·¥°¥§ ¥£® ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ C , ¬®­® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿, ²®«¼ª® ¥±«¨ ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ²¥¬¯¥° ²³°».

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

139

¡ ² °¥©ª®©; ¯°¨ ½²®¬ ­  °¥§¨±²®°¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ­¥®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±± ¤¨±±¨¯ ¶¨¨ ½­¥°£¨¨, ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ª®²®°®£® ²°¥¡³¥² ¯°¨¢«¥·¥­¨¿ ¬¥²®¤®¢ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. —²®¡» ­¥ ¢¢®¤¨²¼ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ °¥§¨±²®°», ¯®±²³¯¨¬ ¯®-¤°³£®¬³: ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ª ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨, ¢ ª®²®°³¾ ¯®¬¥¹¥­ ¬ £­¥²¨ª, ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹ ¿; ²®£¤  ¬ £­¨²­»© ¯®²®ª  B ·¥°¥§ ª®°®²ª®§ ¬ª­³²³¾ ª ²³¸ª³ ¡³¤¥² ±®µ° ­¿¾¹¥©±¿ ¢¥«¨·¨­®©. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨, ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ª ²³¸ª¨ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ®¤­®§­ ·­® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¥¥ ½­¥°£¨¥© U ¨ ¬ £­¨²­»¬ ¯®²®ª®¬  B ; ²®£¤  ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ¡³¤³² ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ½­²°®¯¨¨ ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿ S (U;  B ). : zdm1! 1. ‡ °¿¥­­»© ª®­¤¥­± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ± ¨§¢¥±²­®© § ¢¨±¨¬®

±²¼¾ S (U; Q ), ®²ª«¾·¥­­»© ®² ¨±²®·­¨ª , ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ N ¢ ®¡º¥¬¥ V ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V ; N ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  X ² ª¥ § ¤ ­ . ‘³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ° ¢­  E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬». 2. Š®°®²ª®§ ¬ª­³² ¿ ª ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ± § ¤ ­­»¬ ¬ £­¨²­»¬ ¯®²®ª®¬

B ¨ ¨§¢¥±²­®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U;  B ) ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ N ¢ ®¡º¥¬¥ V ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V ; N ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢  X ² ª¥ § ¤ ­ . ‘³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ° ¢­  E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿. 

‡ ¤ ·  II:1 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

N

‡ ¬¥· ­¨¥

1

: ‚ ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ¢¥«¨·¨­  T , ®¡° ²­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ®¤­®°®¤­®£®

S . ²¥« , ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°®¨§¢®¤­®© U

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¤¨½«¥ª²°¨ª  (¬ £­¥²¨ª ) T ±¢¿§ ­ 

± ¯°®¨§¢®¤­®© ½­²°®¯¨¨:

S 1 = : [u02℄ U T

(II : 1:1)

II:1.2 Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ Ǒ°®¤®«¨¬ ¨§³·¥­¨¥ ¯°®¶¥±±®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨. : z502! Š®­¤¥­± ²®°, § ¯®«­¥­­»© ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬, ¯®¤ª«¾·¥­ ª ª®­¤¥­± ²®°³ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª , ¯®±²®¿­­®© ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ C0 (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ±µ¥¬  ¶¥¯¨ ¨§®¡° ¥­  ­  °¨±. II:1|fg501). Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢­  E , ±³¬¬ °­»© § °¿¤ ­  ª®­¤¥­± ²®° µ Q  . Ǒ®«³·¨²¼ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; Q ) ¤«¿ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ‘·¨² ©²¥,



‡ ¤ ·  II:2

·²® ²¥¯«®, ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤ µ (­  °¥§¨±²®°¥), ¯®«­®±²¼¾ ¨¤¥² ­  ­ £°¥¢ ­¨¥ ¤¨½«¥ª²°¨ª .  ¥¸¥­¨¥ :  ±±³¤¥­¨¿  ­ «®£¨·­» °¥¸¥­¨¾ § ¤ ·¨ I:1|z21. Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½­¥°£¨¨

2 ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ U ¨ ½­¥°£¨¨ ª®­¤¥­± ²®°  ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª  (Q 2C Q ) (Q | § °¿¤ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨0 ½«¥ª²°¨ª®¬). Ǒ®½²®¬³ ½­¥°£¨¿ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ®¤­®§­ ·­® ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ Q ¯® ´®°¬³«¥ (Q  Q )2 U = E : 2C0

 ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯ ° ¬¥²°  Q ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨: f (Q ) = S (E

(Q  Q )2

; Q ) ! max : 2C0

140

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª II:1:

fg501 ! Š®­¤¥­± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ¯®¤±®¥¤¨­¥­ ª ª®­¤¥­± ²®°³ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª .

‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ¬ ª±¨¬³¬  f 0 (Q ) = 0. Ǒ°¨¬¥­¨¬ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨:   S (Q  Q )2

(Q  Q )2

Q Q  S f 0 (Q ) = (E ; Q )  ; Q ): + (E



U Q 2C0 C0 2C0

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ § °¿¤  Q ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿

Q  Q

= C0

N

‡ ¬¥· ­¨¥

S

Q (U; Q ) ; S

U (U; Q )

U = E

(Q  Q )2 : [u03℄ 2C0

(II : 1:2)

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:1.2|u03) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.

‹¥¢ ¿ · ±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ­ ¯°¿¥­¨¥¬ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª , ª®²®°®¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤®«­® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ­ ¯°¿¥­¨¥¬ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:1.2|u03) ¯®§¢®«¿¥² ¢»° §¨²¼ ­ ¯°¿¥­¨¥ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ·¥°¥§ ¥£® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ S

Q (U; Q ; ; l)

' = S ; [u04℄ (II : 1:3) (U; Q ; ; l) U

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š®¬¡¨­¨°³¿ ´®°¬³«» (II:1.1|u02) ¨ (II:1.3|u04), ¯®«³·¨¬

dS =

S 1 S dU + dQ = dU U Q T

'

dQ ; T

®²±¾¤  ¢»²¥ª ¥² ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬:

1 dS = [dU T

' dQ ℄;

; l; N = onst: [u05℄

(II : 1:4)

€­ «®£¨·­® ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ¬ £­¥²¨ª.  ‡ ¤ ·  II:3 ­  ¤®¬: z502a! ‘¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹ ¿ ª ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ± ¨§¢¥±²­»¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ; l; n, § ¯®«­¥­­ ¿ ¬ £­¥²¨ª®¬, ¯®¤ª«¾·¥­  ª ¤°³£®© ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥© ª ²³¸ª¥ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª , ¯®±²®¿­­®© ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ L 0 (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ±µ¥¬  ¶¥¯¨ ¨§®¡° ¥­  ­  °¨±. II:2|fg501a).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª II:2:

141

fg501a ! Š ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ¯®¤±®¥¤¨­¥­  ª ª ²³¸ª¥ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª .

Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢­  E , ±®µ° ­¿¾¹¨©±¿ ±³¬¬ °­»© ¬ £­¨²­»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨ ° ¢¥­  B  .  ©¤¨²¥ ±®±²®¿­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; 

B ; ; l; n) ¤«¿ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ¨§¢¥±²­ . ‘·¨² ©²¥, ·²® ²¥¯«®, ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤ µ (­  °¥§¨±²®°¥), ¯®«­®±²¼¾ ¨¤¥² ­  ­ £°¥¢ ­¨¥ ¬ £­¥²¨ª . N

Ž²¢¥²

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤:  B   B = L 0

N

‡ ¬¥· ­¨¥

S (U;  ) B  

B

; S U (U; B )

U = E

( B   B )2 : [u03a℄ 2L 0

(II : 1:5)

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:1.5|u03a) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.

‹¥¢ ¿ · ±²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ²®ª³ ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª . ‚ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ  B   B = L 0 IQ ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:1.5|u03a) ¯®§¢®«¿¥² ¢»° §¨²¼ ²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ·¥°¥§ ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥:

IQ =

N

‡ ¬¥· ­¨¥

S (U;  ) B  

B

: S U (U; B )

[u04a℄

(II : 1:6)

: Š®¬¡¨­¨°³¿ ´®°¬³«» (II:1.1|u02) ¨ (II:1.6|u04a), ¯®«³·¨¬ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢-

­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬:

1 dS = [dU T

IQ d B ℄;

; l; n; N = onst: [u05a℄

(II : 1:7)

II:1.3  ¢­®¢¥±­»¥ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨ ¨ ¬ £­¥²¨ª ¬¨ Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ®¤­®°®¤­»¬¨ ²¥« ¬¨, ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ° §«¨·­»¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ± ª®­¤¥­± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. • ° ª²¥°­»© ¯°¨¬¥° ( ­ «®£ ¯°¨¬¥°  ­  °¨±. I:11|fgp6a) ¨§®¡° ¥­ ­  °¨±. II:3|fg502).

142

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)






X; 

X X;  + Æ

¨±³­®ª II:3:

fg502 ! ‚ ¨±µ®¤­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ª®­¤¥­± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬

¯®±²®¿­­®© ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ ¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± £ §®¢®© ±¨±²¥¬®© ²¥¬¯¥° ²³°³ £ § 

X

³¢¥«¨·¨¢ ¾² ­ 

Æ ,

X.

X ¯®¤±®¥¤¨­¥­

(ª«¾· § ¬ª­³²) ª ª®­¤¥­± ²®°³

‘¨±²¥¬» ²¥¯«®¨§®«¨°³¾², ª«¾· ° §¬»ª ¾²,

§ °¿¤ ª®­¤¥­± ²®°  ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª  | ­ 

ÆQ 0 .

Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢­®¢¼

­ ·¨­ ¾² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬,   ª«¾· § ¬»ª ¾². “±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

: z503! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨­»: ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ £ §  X ­  ½² ¯¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ X ­  ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, ÆQ | ¨§¬¥­¥­¨¥ § °¿¤  ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ X



‡ ¤ ·  II:4

­  ½²®¬ ½² ¯¥.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª

ÆU + ÆE0 + ÆU = 0;

£¤¥ ÆE0 | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ E0 ª®­¤¥­± ²®°  ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª . Ǒ®±ª®«¼ª³ E0 ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ § °¿¤ Q 0 ­  ª®­¤¥­ 2 ± ²®°¥ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª  ª ª E0 = (2QC0 ) , 0

Q 0

1 ÆQ = ' ÆQ ; ÆE0 = Q 0 ÆQ 0 = C0 C0

£¤¥ ' | ­ ¯°¿¥­¨¥ ­  ª®­¤¥­± ²®° µ. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ÆU ' ÆQ + ÆU = 0: [u06℄

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥­­»¬¨ ° ­¥¥ ±¨±²¥¬ ¬¨, ¢¥«¨·¨­ 

(II : 1:8)

ÆU

 ÆQ ­ §»¢ ¥²±¿

ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­»¬ ª®­¤¥­± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬, ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ª®­¤¥­± ²®°  ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª  ÆE0 = ' ÆQ  ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥­­®© ª®­¤¥­± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ‚ ½²¨µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ ± ³·¥²®¬ (II:1.4|u05) ¯®«³· ¥¬ ¢ ­»¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨:

ÆQ = ÆU + ÆW;

ÆW = ' ÆQ ;

ÆQ = T dS: Œ®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ° §«¨·­»¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ¯°®¶¥±±» ± ª ²³¸ª®© ± ¬ £­¥²¨ª®¬. • ° ª²¥°­»© ¯°¨¬¥° ( ­ «®£ ¯°¨¬¥°  ­  °¨±. I:11|fgp6a) ¨§®¡° ¥­ ­  °¨±. II:4|fg502a).

143

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 

AA

 

 

A A

 

X; 

X X;  + Æ

¨±³­®ª II:4:

fg502a ! ‚ ¨±µ®¤­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ª ²³¸ª  ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬

X

¯®¤±®¥¤¨­¥­  ª ¤°³£®© ª ²³¸ª¥

¡¥§ ¬ £­¥²¨ª  (ª«¾· Š1 § ¬ª­³², ª«¾·¨ Š2 ¨ Š3 ° §®¬ª­³²») ¨ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± £ §®¢®© ±¨±²¥¬®©

X.

‘¨±²¥¬»

²¥¯«®¨§®«¨°³¾², ª«¾·¨ Š2 ¨ Š3 § ¬»ª ¾² (½²® ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ±®µ° ­¥­¨¥ ¯®²®ª®¢ ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨), ª«¾· Š1 ° §¬»ª ¾², ²¥¬¯¥° ²³°³ £ § 

X ³¢¥«¨·¨¢ ¾²

­ 

Æ , ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª  | ­  Æ  B 0 (­ ¯°¨¬¥°, ¯³²¥¬ ¥¥ ¯®¤±®¥¤¨­¥­¨¿

¢ ¤°³£³¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼). Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢­®¢¼ ­ ·¨­ ¾² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ª«¾· Š1 § ¬»ª ¾², ª«¾·¨ Š2 ¨ Š3 ° §¬»ª ¾². “±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ­®¢®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

: z503a! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨­»: ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ £ §  X ­  ½² ¯¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ X ­  ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, Æ 

B | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯®²®ª  ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ X ­  ½²®¬ ½² ¯¥. 

‡ ¤ ·  II:5 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

ÆU

IQ Æ  B + ÆU = 0: [u06a℄

(II : 1:9)

: …±«¨ ¢¥«¨·¨­³ ÆU  ÆQ ­ §¢ ²¼ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­»¬ ª ²³¸ª®© ± ¬ £­¥²¨ª®¬,   ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ª ²³¸ª¨ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª  ÆE0 = IQ Æ 

B  ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥­­®©

N

‡ ¬¥· ­¨¥

ª ²³¸ª®© ± ¬ £­¥²¨ª®¬, ± ³·¥²®¬ (II:1.7|u05a) ¯®«³·¨¬ ¢ ­»¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ­ · « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: ÆQ = ÆU + ÆW; ÆW = I Æ  ; Q

B

ÆQ = T dS:

II:1.4 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ‚¥«¨·¨­», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:1.4|u05) ¨ (II:1.7|u05a), ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¢¥ª²®°» E , D , H , B ¨ ¯°¨¢¥±²¨ ½²¨ ±®®²­®¸¥­¨¿ ª ¤°³£®¬³ ¢¨¤³. : z511! 1. ‚»° §¨²¥ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ³° ¢­¥­¨¿ (II:1.4|u05) ¢¥«¨·¨­» ·¥°¥§ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥­¨¥ D ¢­³²°¨ ª®­¤¥­± ²®°  ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬.



‡ ¤ ·  II:6

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

144

2. ‚»° §¨²¥ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ³° ¢­¥­¨¿ (II:1.7|u05a) ¢¥«¨·¨­» ·¥°¥§ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿

H ¨ ¬ £­¨²­³¾ ¨­¤³ª¶¨¾ B ¢­³²°¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬.  ¥¸¥­¨¥ : 1.  ¯°¿¥­¨¥ ' ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ±¢¿§ ­® ± ­ ¯°¿¥­­®±²¼¾ E ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¢­³²°¨ ª®­¤¥­± ²®°  ¨ ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¤³ ¯« ±²¨­ ¬¨ l ª ª ' = E l:

Ǒ®²®ª ¢¥ª²®°  ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥­¨¿ D ·¥°¥§ «¾¡³¾ § ¬ª­³²³¾ ¯®¢¥°µ­®±²¼  ° ¢¥­ § °¿¤³ Q

 ¢­³²°¨ ½²®© ¯®¢¥°µ­®±²¨. ‚»¡¨° ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼, ®µ¢ ²»¢ ¾¹³¾ ®¤­³ ¨§ ¯« ±²¨­ ª®­¤¥­± ²®° , ¯®«³· ¥¬: D  = Q : Ǒ®±ª®«¼ª³ l = V , ³° ¢­¥­¨¥ (II:1.4|u05) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 1 (II : 1:10) dS = [dU V E dD ℄: [u11a℄ T

2. Œ £­¨²­»© ¯®²®ª 

B ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¬ £­¨²­³¾ ¨­¤³ª¶¨¾ B ¨ ·¨±«® ¢¨²ª®¢ ª ²³¸ª¨ n ¯® ´®°¬³«¥:  = B n: B

–¨°ª³«¿¶¨¿ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ ¢¤®«¼ «¾¡®£® § ¬ª­³²®£® ª®­²³°  C ° ¢­  ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬³ ²®ª³ IQ C ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼, ­ ²¿­³²³¾ ­  ª®­²³°. ‚»¡¨° ¿ ª®­²³° C ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ª ¯®ª § ­® ­  °¨±.II:5|fg511, ­ µ®¤¨¬: H l = IQ n: ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ (II:1.7|u05a) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 1 dS = [dU V H dB ℄: [u11b℄ T

¨±³­®ª II:5:

(II : 1:11)

fg511 ! Š®­²³° ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ¬®­® § ¤ ¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©, ² ª ¨ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿. ¥ª®²®°»¥ ¨§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¯°¥¤±² ¢«¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:1|t1-6. ”³­ª¶¨¨ F , FP , FM , FE , FH ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª  ­ «®£¨ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢. ‚¥«¨·¨­» P = D " 0 E ¨ M = B = 0 H ­ §»¢ ¾²±¿ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼¾ ¤¨½«¥ª²°¨ª  ¨ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼¾ ¬ £­¥²¨ª  ±®®²¢¥²±²¢¥­­®.  

: z512! Ž¡®±­³©²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» II:1|t1-6. °¥¸¥­¨¾ : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ° §¤¥«®¬ razd5 - I:5.

‡ ¤ ·  II:7 ­  ¤®¬ “ª § ­¨¥ ª

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥­­»¬¨ ° ­¥¥ ±¨±²¥¬ ¬¨, ±¢®©±²¢  ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ¬®­® § ¤ ²¼ ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢­¥­¨© ±®±²®¿­¨¿:

? ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª  | ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ «¾¡®© ¨§ ­ ¡®°®¢ { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CD = CD (T; D ) ¯°¨ D = onst ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ E = E (T; D ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥­¨¿;

145

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:1: t1-6! ¥ª®²®°»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ (®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ´¨ª±¨°®¢ ­»)

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª 

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¤«¿ ¬ £­¥²¨ª 

S = S (U; D )

S = S (U; B )

1 dS = [dU V E dD ℄: T 1 S = ; T U

V

F =U

1 dS = [dU T

E

S = : T D

1 S = ; T U

TS

S=

F

dFE = SdT S=

V P dE :

FE FE ; V P = : T E

F F ; V H = : T B

dFM = SdT + V H dM :

F FP ; V E = P : T P

FE = F P V P E =

2 V E D + V "0 E2 = FE (T; E ):

TS

 H 2

FM = F V 0 = FM (T; M ); M = B =

0 H : 2

dFP = SdT + V E dP : S=

H

S = : T B

dF = SdT + V H dB

F F ; V E = : T D

" E 2

V 0 = FP (T; P ); P = D "

0E : 2

FP = F

V

F =U

dF = SdT + V E dD

S=

V H dB ℄:

S=

F

F FM ; V H = M : T M

FH = F M V M H =

2 V B H + V "0 H2 = FH (T; H ): dFH = SdT S=

 0 V M dH :

FH FH ;  0 V M = : T H

146

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

{ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP = CP (T; P ) ¯°¨ P = onst ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ E = E (T; P ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CE = CE (T; E ) ¯°¨ E = onst ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¨ P = P (T; E ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨;

? ¤«¿ ¬ £­¥²¨ª  | ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ «¾¡®© ¨§ ­ ¡®°®¢ { CB = CB (T; B ) ¯°¨ B = onst ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ H = H (T; B ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬ £­¨²­®© ¨­¤³ª¶¨¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CM = CM (T; M ) ¯°¨ M = onst ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ H = H (T; M ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CH = CH (T; H ) ¯°¨ H = onst ¨ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨ M = M (T; H ) ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨.

Ž¤­ ª® ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ¬ £­¨²­»¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ­ ·¨­ ¾² ®¡»·­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³¥ ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¨§³·¥­» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢ ®²±³²±²¢¨¥ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯°¨ ­³«¥¢®¬ ¯®«¥ F0(T ) ¬®­® ±·¨² ²¼ ¨§­ · «¼­® § ¤ ­­®©. ’®£¤  ¤«¿ § ¤ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª  (¬ £­¥²¨ª ) ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ¤®±² ²®·­® ®¤­®£® ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿: E = E (T; D ) ¨«¨ H = H (T; B ). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© F F V E = ; V H =

D B ¬®­® ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ F (T; D ) ¨ F (T; B ),   §­ ·¨² ¨ ¢±¥ ®±² «¼­»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¨±²¥¬». : z513! 1. „«¿ ­¥ª®²®°®£® ¤¨½«¥ª²°¨ª  ¨§¢¥±²­» § ¢¨±¨¬®±²¼ F0 = F0(T ) ¨





²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿ E = D ="

0 " (T ).  ©¤¨²¥ F (T; D ), U (T; D ), S (T; D ).



2. Ǒ ° ¬ £­¥²¨ª®¬ Š¾°¨-‚¥©±±  ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨±²¥¬  ± § ¢¨±¨¬®±²¼¾ M ®² T; H ¢¨¤  M = 2 H .  ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ­¥£® S (T; M ), F (T; M ),   ² ª¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ U = U V "

0 H ®² T ¨ M M T T0 2 M . ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ F0 = F0(T ) § ¤ ­ . 

‡ ¤ ·  II:8 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ‚ ¯.1.

2

2

F (T; D ) = F0(T ) + V 2" D" (T ) ; S (T; D ) = F00 (T ) V D2" 0 (" (T ))0; 0 U (T; D ) = F T S ; ¢ ¯.2

2

2

S (T; M ) = F00 (T ) V 0 2M ; FM (T; M ) = F0(T ) + V T T0 0 M2 ;

2 UM (T; M ) = U0 (T ) V 0 T20M ; U0 (T ) = F0 (T ) T F00 (T ):

II:1.5 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ Ž¡±³¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢.  ±±¬®²°¨¬ ¤¢  ®¤¨­ ª®¢»µ ª®­¤¥­± ²®°», ±®¥¤¨­¥­­»¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ¨ ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Ǒ³±²¼ 2U | ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», 2Q | ±³¬¬ °­»© § °¿¤ ­  ª®­¤¥­± ²®° µ. ’®£¤  ±®±²®¿­¨¿ ª®­¤¥­± ²®°®¢ ¡³¤³² (U ÆU; Q ÆQ ), (U + ÆU; Q + ÆQ ). ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; Q ) ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ­­®©.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

147

 ‡ ¤ ·  II:9 ­  ¤®¬: zu2! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ­  ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0, Q = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼­®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨? 2. Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ª ¢¨¤³

CD > 0; T ¨«¨



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

E (T; D ) > 0; D

CE > CD > 0: : Ǒ®«³·¨²¥ ±¢®©±²¢® SUU (ÆU )2 + 2SUQ ÆUÆQ + SQ Q (ÆQ )2  0

¨ ° ±±³¤ ©²¥ ¤ «¥¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ · ¬¨ I:62|zfb2, I:63|zfb3.

€­ «®£¨·­®, ° ±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ®¤¨­ ª®¢»µ ª ²³¸ª¨ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨, ±®¥¤¨­¥­­»¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ¨ ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Ǒ³±²¼ 2U | ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», 2 B | ±³¬¬ °­»© ¬ £­¨²­»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨. ’®£¤  ±®±²®¿­¨¿ ª ²³¸¥ª ¡³¤³² (U ÆU;  B Æ  B ), (U + ÆU;  B + Æ  B ). ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ S (U;  B ) ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ­­®©. ‡ ¤ ·  II:10 ­  ¤®¬: zu3! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ­  ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ÆU = 0, Æ  B = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼­®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½­²°®¯¨¨? 2. Ǒ°¨¢¥±²¨ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ª ¢¨¤³



CB > 0; T ¨«¨



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

H (T; B ) > 0; B

CH > CB > 0: : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© II:9|zu2.

II:1.6 Œ £­¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ‡ ¯¨¸¥¬  ­ «®£ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬ £­¥²¨ª , ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ª ²³¸ª¥ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ²®ª¥ ·¥°¥§ ­¥¥. ‘ ¬»© ¯°®±²®© ±¯®±®¡ °¥ «¨§®¢ ²¼ ² ª³¾ ±¨±²¥¬³ | ±®¥¤¨­¨²¼ ª ²³¸ª³ ·¥°¥§ °¥§¨±²®° ± ¡ ² °¥©ª®©; ®¤­ ª® ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ­³­® ¢ ¤¥² «¿µ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ¡ ² °¥©ª¥ ¨ ­  °¥§¨±²®°¥ ¯°®¶¥±±»; ­ «¨·¨¥ °¥§¨±²®°  ¤¥« ¥² ² ª³¾ ±¨±²¥¬³ ­¥° ¢­®¢¥±­®©. —²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ½²®£®, ¨±±«¥¤³¥¬ ¤°³£³¾ ±¨±²¥¬³, ¨±¯®«¼§³¿ ¯°¨ ½²®¬ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¨¥ ª ²³¸ª¨ ¨ ±®¥¤¨­¿¿ ª ²³¸ª³ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ± ¤°³£®© ª ²³¸ª®© ¡®«¼¸®© ¯®±²®¿­­®© ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ L 0 ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª . Š°®¬¥ ²®£®, ¯®¬¥±²¨¬ ±¨±²¥¬³ ¢ ²¥°¬®±² ² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0 (°¨±. II:6|fgh1). Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§  B ¬ £­¨²­»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £­¥²¨ª®¬, ·¥°¥§  B  | ®¡¹¨© ¬ £­¨²­»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨. : zfh1! Ǒ®«³·¨²¥ ¢ °¨ ¶¨®­­»© ¯°¨­¶¨¯ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ²®ª¥ IQ 0 : 

‡ ¤ ·  II:11

S

I

1 U + Q 0  B ! max : [em2℄ T0 T0

(II : 1:12)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

148

T0

¨±³­®ª II:6:

fgh1 ! Š ²³¸ª  ± ¬ £­¥²¨ª®¬ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ²®ª¥ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¥© ± ²¥°¬®±² ²®¬, ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½­¥°£¨© ª ²³¸ª¨ ±

2

¬ £­¥²¨ª®¬ U ¨ ª ²³¸ª¨ ¡¥§ ¬ £­¥²¨ª  (B2L 0 B ) , § ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F :

S

 )2 (

1 [U + B  B ℄ ! max : T0 2L 0

“·²¥¬, ·²®

2  

2

2 (

B B  + B ; B  B ) ℄ = (B  ) 2L 0 2L 0 L 0 2L 0

¯°¨ ½²®¬ ¯¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ | ª®­±² ­² ; ²°¥²¼¥ | ¬ «® ¯® ±¢®©±²¢³ 

B << B  , ¨ ¨¬ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  § ¯¨¸¥²±¿ ª ª 

1 S U + B   B ! max : [em1℄ (II : 1:13) T0 L 0 T0

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ 

B =L 0 = IQ 0 , £¤¥ IQ 0 | ²®ª ¢ ¶¥¯¨, ´®°¬³«³ (II:1.13|em1) ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¬ £­¥²¨ª  ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ (II:1.12|em2).

: ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«», ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ IQ 0 ¨  B ± ¨­¤³ª¶¨¥© ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ B ¢ ¬ £­¥²¨ª¥ ¨ ¢­¥¸­¥© ­ ¯°¿¥­­®±²¼¾ H 0 ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

 B = B n;

H 0 l = IQ 0 n;

¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:1.13|em1) ª ¢¨¤³

S

1 V U + B H 0 ! max : [em3℄ T0 T0

¨«¨

FH  = U

T0 S

V H 0B + V

 0 2 H 0 ! min : [em4℄ 2

(II : 1:14) (II : 1:15)

‚ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ´³­ª¶¨¿ FH  ±®¢¯ ¤ ¥² ± FH .

II:1.A Ž ±¨±²¥¬ µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ Ž¡»·­® ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤­¨µ ¥¤¨­¨¶ ¨§¬¥°¥­¨¿ ª ¤°³£¨¬ ­¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ¨§¬¥­¥­¨¾ ¢¨¤  ±®®²­®¸¥­¨©. ’ ª, ´®°¬³«  s = vt, ±¢¿§»¢ ¾¹ ¿ ±ª®°®±²¼ v , ¢°¥¬¿ t ¨ ° ±±²®¿­¨¥ s, ¨¬¥¥² ®¤¨­ ¨ ²®² ¥ ¢¨¤ ¢

149

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

±¨±²¥¬ µ ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ | ª®°°¥ª²¨°®¢ ²¼ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¬¥²°®¢ ª ± ­²¨¬¥²° ¬ ¤ ­­³¾ ´®°¬³«³ ­¥ ­³­®. ‚ ½«¥ª²°®±² ²¨ª¥, ­ ®¡®°®², ¤ ¥ ¯°®±²¥©¸ ¿ ´®°¬³«  ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ § °¿¤®¢, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r, ¨¬¥¥² ° §­»© ¢¨¤ ¢ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥: (

E¢§ =

Q 2 ; 4"

0r (Q )2 r ;

±¨±²¥¬  ‘ˆ; £ ³±±®¢  ±¨±²¥¬ :

[sgs1℄

(II : 1:16)

Ǒ®½²®¬³ ±¨±²¥¬» ‘ˆ ¨ ‘ƒ‘ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ­¥ ¯°®±²® ° §«¨·­»¥ ±¨±²¥¬» ¥¤¨­¨¶ | ½²® ° §«¨·­»¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  ¢ ±¨±²¥¬¥ ‘ˆ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ¤®«­» ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ° §«¨·­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ (¢ ­ ¸¥¬ ±«³· ¥ Q ¨ Q ). ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:1.16|sgs1) ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬, ·²®

Q =

Q

: [sgs2℄ 4" 0

p

(II : 1:17)

‡ ¤ ·  II:12: zsgs1! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¯¥°¥±·¥²  ¢ £ ³±±®¢±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¤¨¯®«¼­®£® ¬®¬¥­² , ±¨«» ²®ª , ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ¯®²¥­¶¨ « , ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¨, ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥­¨¿, ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨, ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ±¨«  ²®ª , ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» § °¿¤³, ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬: I

P

p

IQ = q Q ; p e = q e ; P = q : [sgs3℄ (II : 1:18)



4"

4 " 4 " 0 0 0  §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ° ¢­  ° ¡®²¥, ®²­¥±¥­­®© ª ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬³ § °¿¤³,   ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ° §­®±²¨ ¯®²¥­¶¨ «®¢. Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ Q ' = Q ' , ¨



q

' = 4" 0 ' ;

E

=

q

4"

0 E : [sgs4℄

(II : 1:19)

Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ ¨ ±®¯°®²¨¢«¥­¨¿, ¨§ (II:1.17|sgs2) ¨ (II:1.19|sgs4) ¯®«³· ¥¬:

C =

1

1

C ; R =

R : [sgs5℄ 4"

4 " 0 0

(II : 1:20)

„«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥­¨¿ ¨¬¥¥¬: D



= "

0E +P ;

Ž²±¾¤ 

D =

r

D

= E + 4P :

4

D : [sgs6℄ eo

(II : 1:21)

Ǒ®«³·¨¬  ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¯° ¢¨«  ¯¥°¥±·¥²  ¤«¿ ¬ £­¨²­»µ ¢¥«¨·¨­. 

: zsgs2! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¯¥°¥±·¥²  ¢ £ ³±±®¢±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¤«¿ ¬ £­¨²­®£® ¯®-

‡ ¤ ·  II:13

²®ª , ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¨ ¨­¤³ª¶¨¨ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿, ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨, ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ª®­ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© ¨­¤³ª¶¨¨ ” ° ¤¥¿ ¢ ° §«¨·­»µ ±¨±²¥¬ µ ¥¤¨­¨¶ ¢»£«¿¤¨² ¯®-° §­®¬³: 1  B  E

; rotE = ; rotE = t

t £¤¥ | ±ª®°®±²¼ ±¢¥² . ˆ±¯®«¼§³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:1.19|sgs4), ­ µ®¤¨¬, ·²® B =

q

4"

0 B =

s

4

B ; [sgs7℄  0

(II : 1:22)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

150

¯®±ª®«¼ª³

1  0 = 2 : "0 „«¿ ¬ £­¨²­®£® ¯®²®ª , ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®£® ¬ £­¨²­®© ¨­¤³ª¶¨¨, ¯®«³· ¥¬: 

B

s

=

4

 : [sgs8℄  0 B

(II : 1:23)

Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ (ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¬¥¤³ ¬ £­¨²­»¬ ¯®²®ª®¬ ¨ ±¨«®© ²®ª ), ¨§ (II:1.18|sgs3) ¨ (II:1.23|sgs8) ­ µ®¤¨¬: 4 L = 4" 0 L = L : [sgs9℄ 0

(II : 1:24)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ¢ ª³³¬¥ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ¨ ¨­¤³ª¶¨¿ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ ±¢¿§ ­» ±®®²­®¸¥­¨¿¬¨

B = 

0H ; B =H ; ¨¬¥¥¬:

q

= 4

0H : —²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯° ¢¨«® ¯¥°¥±·¥²  ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨, ¢±¯®¬­¨¬, ·²® B

M =

H ; 4M = B 0 ®²±¾¤  s  0

M = M : 4

N

‡ ¬¥· ­¨¥

H

H ;

: Ǒ®«³·¥­­»¥ ¢ § ¤ · µ II:12|zsgs1 ¨ II:13|zsgs2 ´®°¬³«» ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ ­» ¢ ² -

¡«¨¶¥ II:2|tsgs1. ‘ ¥¥ ¯®¬®¹¼¾ ¬®­® ¯¥°¥¢®¤¨²¼ «¾¡®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¨§ ±¨±²¥¬» ‘ˆ ¢ £ ³±±®¢³ ±¨±²¥¬³ ¨ ®¡° ²­®. ‚ · ±²­®±²¨, ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ³° ¢­¥­¨¿ (II:1.10|u11a) ¨ (II:1.11|u11b) § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ª ª V 1 V 1 E dD ℄; dS = [dU H dB ℄: dS = [dU

T

4

T

4

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:2:

tsgs1! Ǒ° ¢¨«  ¯¥°¥¢®¤  ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ¨§ ±¨±²¥¬» ‘ˆ ¢ £ ³±±®¢³ ±¨±²¥¬³.

? «¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ Q = p41" Q

0 1 ? ‘¨«  ²®ª  IQ = p4" IQ

0

q

? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ­ ¯°¿¥­¨¥ ' = 4" 0 '

q ? Œ £­¨²­»© ¯®²®ª B = 4  

B

0

? «¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®­¤¥­± ²®°  C = 4"1 C

0



? ‘®¯°®²¨¢«¥­¨¥ °¥§¨±²®°  R = 4"0 R ? ˆ­¤³ª²¨¢­®±²¼ L = 4  L

0

? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² p e = p41" p e 0 ? Œ £­¨²­»© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² p m = ? Ǒ®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ P = p41" P

0 ?  ¬ £­¨·¥­­®±²¼ M =

q

q

 0 p

4 m

 0

4 M

q

?  ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E = 4" 0 E

q



? «¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥­¨¥ D = "40 D

q ? Œ £­¨²­ ¿ ¨­¤³ª¶¨¿ B = 4  B

0

q

?  ¯°¿¥­­®±²¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ H = 4 0 H

151

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) II:2

152

” §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤»

[ §¤¥« razd8℄ Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¨§³·¥­¨¾ ±¨±²¥¬, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ¤¢³µ ¨«¨ ¡®«¼¸¥£® ·¨±«  ®¤­®°®¤­»µ ¯®¤±¨±²¥¬ | ´ § (­ ¯°¨¬¥°, ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §­®©), ®²¤¥«¥­­»µ ¤°³£ ®² ¤°³£  £° ­¨¶¥© ° §¤¥«  (°¨±.II:7|fgd0). ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¡»«  ° §¢¨²  ƒ¨¡¡±®¬ (1876) [Gbs1℄;[12.1℄.

¨±³­®ª II:7:

fgd0 ! „¢³µ´ §­ ¿ ±¨±²¥¬ .

II:2.1  ¢­®¢¥±¨¥ ´ § ‚ ° ¬ª µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤¢³µ´ §­³¾ ±¨±²¥¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾² ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¤¢³µ ®¤­®°®¤­»µ ²¥«, ª®²®°»¥ ¬®£³² ®¡¬¥­¨¢ ²¼±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ½­¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬. ‚ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤  ´ §» ±®±²®¿² ¨§ ®¤­®£® ·¨±²®£® ¢¥¹¥±²¢  X , ±®±²®¿­¨¥ ª ¤®© ´ §» ¬®­® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V;  ),   ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ª ¤®© ´ §» | ± ¯®¬®¹¼¾ § ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V;  ).  ¯°¨¬¥°, ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» "¨¤ª®±²¼-£ §" § ¤ ¥²±¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U I ; V I ;  I ) ¤«¿ ¨¤ª®© ´ §» (´ §» I) ¨ (U II ; V II;  II ) ¤«¿ £ §®®¡° §­®© ´ §» (´ §» II). ²¨ ¯ ° ¬¥²°», ®¤­ ª®, ­¥ ¿¢«¿¾²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨, ·²® ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · . : z531! „¢³µ´ §­ ¿ ±¨±²¥¬  ¨§ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ; ¥¥ ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ E § ¤ ­ . ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ° ±·¥²  ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¨ S I (U I ; V I ;  I ) ¨ S II (U II ; V II;  II ) ½­²°®¯¨© ´ § ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨µ ²¥°¬®¤¨­ 

‡ ¤ ·  II:14

¬¨·¥±ª¨µ ±®±²®¿­¨© ¨§¢¥±²­».  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ (U I ; V I ;  I) | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿, ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ´ §¥ I. ’®£¤  U II = E U I , V II = V V I ,  II =   I. ‡ ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨: f (U I ; V I ;  I) = S I (U I ; V I ;  I) + S II (E U I ; V V I ;   I) ! max [w531℄ (II : 2:1)

¨ ¯®«³·¨¬ ¨§ ­¥£® ²°¨ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬ 

   f (U I ; V I ;  I) = 0; f (U I ; V I ;  I) = 0; f (U I ; V I ;  I) = 0: [w532℄ I I U V  I Ǒ® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨  I I I U I f (U ; V ;  ) =  I I I V I f (U ; V ;  ) =  f (U I ; V I ;  I) =  I

S I S II UII + U IIII  ( 1); S S V II + VIIII  ( 1); S + S  ( 1):  I  II

[w534℄

(II : 2:2)

(II : 2:3)

„«¿ ª ¤®© ¨§ ´ § ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±¢®©±²¢ :

m S 1 S P S = ; = ; = : [w534a℄ U T V T  T

(II : 2:4)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

153

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:2.3|w534) ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ¢¨¤³ 1 P I P I mI mII 1 = ; = ; = II ; T I T II T I T II TI T ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ´ § ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼: T I = T II ; P I = P II; mI = mII : [w535℄ (II : 2:5)

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ª ¤®© ´ §» µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥­¨¿ T; P , ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ § ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

N

‡ ¬¥· ­¨¥

mI (T; P ) = mII(T; P ): [w536℄

(II : 2:6)

Š°¨¢ ¿ ­  (P; T )-¤¨ £° ¬¬¥, § ¤ ¢ ¥¬ ¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ (II:2.6|w536), ­ §»¢ ¥²±¿ ª°¨¢®© ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ §. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡±  Gm ¤«¿

ª ¤®© ¨§ ´ §, ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:2.6|w536) ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

GmI (T; P ) = GmII (T; P ): ‚ ° §¤¥«¥ razd1 - I:1 ¬» ®²¬¥· «¨, ·²® ª ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ (  §­ ·¨² ¨ ª ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡± ) ¬®­® ¤®¡ ¢«¿²¼ ¯°®¨§¢®«¼­³¾  ¤¤¨²¨¢­³¾ ª®­±² ­²³. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ §, ¤ ­­»¥  ¤¤¨²¨¢­»¥ ª®­±² ­²» ¤«¿ ° §­»µ ´ § ¤®«­» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ ­».

—²®¡» ¯®­¿²¼, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°¨ Gm I < Gm II ¨ Gm I > GmII , ° ±±¬®²°¨¬ ¤¢³µ´ §­³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ (°¨±.II:8|fgd1) ¨ ¯°¨¬¥­¨¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G .

T0

¨±³­®ª II:8:

fgd1 ! „¢³µ´ §­ ¿ ±¨±²¥¬  ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.

: zfd1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ Gm I > Gm II ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¢±¿ ±¨±²¥¬  ¡³¤¥² ¢ ´ §¥ II, ¯°¨ Gm I < Gm II | ¢ ´ §¥ I, ¨ ²®«¼ª® ¯°¨ Gm I = Gm II ¢®§¬®­» ¤¢³µ´ §­»¥ ±®±²®¿­¨¿.  ¥¸¥­¨¥ : Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ T0 ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , P0 | ¤ ¢«¥­¨¥, ®ª §»¢ ¥¬®¥ ­  ±¨±²¥¬³,  I ¨  II | 

‡ ¤ ·  II:15

ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¢ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §­®© ´ §¥, Um I ¨ Um II | ¬®«¿°­»¥ ¢­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ ´ §, Vm I ¨ Vm II | | ¬®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» ´ §. Ǒ°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G § ¯¨¸¥²±¿ ª ª (II : 2:7) G =  I[Um I + P0Vm I T0 Sm I (Um I ; Vm I )℄ +  II[Um II + P0Vm II T0 Sm II (Um II ; Vm II)℄ ! min : [fd1℄

 ©¤¥¬ ¬¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®¥ §­ ·¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨

'(Um ; Vm ) = Um + P0Vm T0 Sm (Um ; Vm )

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

154

¤«¿ ª ¤®© ¨§ ´ §. ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬ 

' = 0; Um

' = 0; Vm

¨«¨

Sm S P0 = T 0 m : Um Vm ²® ±®®²­®¸¥­¨¥ ®§­ · ¥², ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ª ¤®© ¨§ ´ § ±®¢¯ ¤ ¾² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®±² ²  ¨ ¢­¥¸­¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬ ±®®²¢¥²±²¢¥­­®: T = T0 ; P = P 0 : 1 = T0

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨© ³±²®©·¨¢®±²¨, ¤ ­­»© ½ª±²°¥¬³¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬¨­¨¬³¬®¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬¨­¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ '(Um ; Vm ) ° ¢­® ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡± :

Gm = Um + P Vm T Sm : ’¥¬ ± ¬»¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:2.7|fd1) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

 IGm I (T0 ; P ) +  IIGm II (T0 ; P ) ! min : [fd2℄

(II : 2:8)

‚±¯®¬­¨¬ ² ª¥, ·²®  I +  II =  = onst. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨ Gm I > Gm II ¬¨­¨¬³¬ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ¢±¥ · ±²¨¶» ®ª ³²±¿ ¢ ´ §¥ II ( II =  ,  I = 0); ¯°¨ Gm I < Gm II | ¢ ´ §¥ I. ˆ ²®«¼ª® ¯°¨ Gm I (T0 ; P0) = Gm II (T0 ; P0) ¢®§¬®­® ¤¢³µ´ §­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

Ǒ®«³·¥­­»© °¥§³«¼² ² ¬®­® ¨§®¡° §¨²¼ £° ´¨·¥±ª¨ (°¨±. II:9|fgd2). ƒ° ´¨ª, § ¤ ­­»© ³° ¢­¥­¨¥¬ (II:2.6|w536), ¿¢«¿¥²±¿ ª°¨¢®© ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ §; ®­ ¤¥«¨² (P; T )-¯«®±ª®±²¼ ­  ¤¢¥ ®¡« ±²¨, ¢ ®¤­®© ¨§ ª®²®°»µ Gm I > Gm II (°¥ «¨§³¥²±¿ ´ §  II), ¢ ¤°³£®© | Gm I < Gm II (°¥ «¨§³¥²±¿ ´ §  I). 6P

´ §  I ´ §  II

T

-

¨±³­®ª II:9:

fgd2 ! ” §» I ¨ II ­ 

(P; T )-¤¨ £° ¬¬¥.

‚ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ § ¢µ®¤¿² ¨µ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «», ª®²®°»¥, ª ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ®¯»²  ± ²®·­®±²¼¾ ¤® «¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°». Œ» ¢¨¤¨¬, ·²® ° §­®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ´ § ¨¬¥¥² ¢¯®«­¥ ª®­ª°¥²­»© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«, ¯®½²®¬³ ¯°®¨§¢®« ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ´ § ®£° ­¨·¥­: ¯°®¨§¢®«¿°­ ¿ «¨­¥©­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤®¡ ¢«¿¥¬ ¿ ª µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ « ¬, ¤®«­  ¡»²¼ ®¤­®© ¨ ²®© ¥ ¤«¿ ®¡®¨µ ´ §. Ž¡®¡¹ ¿ ° ±±³¤¥­¨¿ § ¤ ·¨ ­  ²°¥µ´ §­»¥ ±¨±²¥¬» (¨¤ª®±²¼, £ §, ²¢¥°¤®¥ ²¥«®), ¯®«³· ¥¬, ·²® ²°¨ ´ §» ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ³±«®¢¨¨

Gm I (T; P ) = Gm II(T; P ) = Gm III(T; P ): [fd4℄ “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ²°¥µ ´ § (II:2.9|fd4) ®¯°¥¤¥«¿¥² ²°®©­³¾ ²®·ª³ ­  (P; T )-¯«®±ª®±²¨.

(II : 2:9)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

155

II:2.2 Ž ª« ±±¨´¨ª ¶¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ •¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§¬¥°¿¥¬®© ¢¥«¨·¨­®©. Ǒ®½²®¬³ ®¯»²­ ¿ ¯°®¢¥°ª  ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:2.6|w536) § ²°³¤­¨²¥«¼­ . Ž¤­ ª® ³° ¢­¥­¨¥ ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¬®­® § ¯¨± ²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨­». „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ª°¨¢®© ¤¨´´¥°¥­¶¨ «» µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ±®¢¯ ¤ ¾²:

dGm I = dGm II; ²® ¥±²¼

GmI G I G II G II dT + m dP = m dT + m dP: [ea12℄ (II : 2:10) T P T P „ «¼­¥©¸¥¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  § ¢¨±¨² ®² ±¢®©±²¢ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « . …±«¨ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ° §«¨·­»

 (Gm I Gm II ) 6= 0; T ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯¥°¥µ®¤®¬ ¯¥°¢®£® °®¤ ; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:2.10|ea12) § ¤ ¥² ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ , ª®²®°®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ³° ¢­¥­¨¿ Š« ¯¥©°®­ Š« ³§¨³± . ” §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤», ¤«¿ ª®²®°»µ  (Gm I GmII ) 6 0; = P

 (Gm I GmII ) = 0; P

 (Gm I Gm II ) = 0; T

­® ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ Gm I GmII ®²«¨·­» ®² ­³«¿, ­ §»¢ ¾²±¿ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¢²®°®£® °®¤ . „«¿ ­¨µ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:2.10|ea12) ¿¢«¿¥²±¿ ² ¢²®«®£¨¥© 0 = 0. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ² ª¨µ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ­³¥­ ¤°³£®© ¬¥²®¤ | ®­ ¡»« ° §° ¡®² ­ Ǒ.°¥­´¥±²®¬ (1933) [Ehr℄;[33℄. 

: zej6! Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬³ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ½°¥­´¥±²®¢±ª¨µ ´ §®¢»µ

‡ ¤ ·  II:16

¯¥°¥µ®¤®¢ ¢²®°®£® °®¤ .  ¥¸¥­¨¥ : ‘¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© °¥­´¥±²  ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª  (G I Gm II )  (G I Gm II ) = 0; d m = 0; d m P T ¨«¨  2 (Gm I Gm II )  2 (Gm I Gm II )  2 (Gm I Gm II )  2 (Gm I Gm II ) dP + dT = 0; dP + dT = 0; P P P T T P T T Ž­  ­¥¯°®²¨¢®°¥·¨¢  ¯°¨  2   2 (Gm I Gm II )  2 (Gm I Gm II )  (Gm I Gm II ) 2 : = P P T T P T

II:2.3 ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¬» ¯»² ¥¬±¿ ­ £°¥²¼ (®µ« ¤¨²¼) ¤¢³µ´ §­³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬, ¯°®¢®¤¿ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬®© ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬ X (°¨±.II:10|fgd2a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³°  ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬» ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¢­¥¸­¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬, ­¨ª ª®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ­¥ ¯°®¨§®©¤¥², ¯®ª  ¢±¥ ¢¥¹¥±²¢® ­¥ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ®¤­³ ¨§ ´ §. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ½´´¥ª² ¡³¤¥²

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª II:10:

156

fgd2a ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥­  ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬» ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬. Ǒ°¨ ¯®¯»²ª¥ ­ £°¥²¼ (®µ« ¤¨²¼)

¤¢³µ´ §­³¾ ±¨±²¥¬³ ¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°  ­¥ ¬¥­¿¥²±¿, ­® · ±²¨¶» ¯¥°¥µ®¤¿² ¨§ ®¤­®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾.

¯°®¿¢«¿²¼±¿ ­¥ ¢ ¨§¬¥­¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬»,   ¢ ¯¥°¥µ®¤¥ · ±²¨ · ±²¨¶ ¨§ ®¤­®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. Š®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q, ¯®«³·¥­­®¥ ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬®©, ° ¢­® ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬ ¨§¬¥­¥­¨¾ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  X :

Q =
U: [wb1℄ 

(II : 2:11)

: z5b1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¥ ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬®© ¢

‡ ¤ ·  II:17

¯°®¶¥±±¥ ­  °¨±.II:10|fgd2a, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¥¥ ½­² «¼¯¨¨

Q =
H: [wb2℄

(II : 2:12)

 ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ª®²®° ¿ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬» U , ¯®²­¥¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ £°³§  ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ Mgz = P0z = P0V ¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  U :
U +
(P0V ) +
U = 0: Š®¬¡¨­¨°³¿ ½²® ±®®²­®¸¥­¨¥ ± (II:2.11|wb1), ¯®«³· ¥¬

Q =
(U + P0V ) =
H; ¯®±ª®«¼ª³ ª ª ¢ ­ · «¼­®¬, ² ª ¨ ¢ ª®­¥·­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ° ¢­® ¢­¥¸­¥¬³ ¤ ¢«¥­¨¾. ‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ§¬¥­¥­¨¥ ½­² «¼¯¨¨ ¤¢³µ´ §­®© ±¨±²¥¬» ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ 
I!II , ¯¥°¥¸¥¤¸¥¥ ¨§ ®¤­®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾, ¨ ¬®«¿°­»¥ ½­² «¼¯¨¨ Hm I ¨ Hm II ´ §:

N


H =
I!II
(Hm II

Hm I ):

H ‚¥«¨·¨­³ Hm II Hm I 

I!II  ­ §»¢ ¾² ¬®«¿°­®© ²¥¯«®²®© (¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¥©) ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ :


I!II Hm  Hm II

Hm I : [fd6℄

(II : 2:13)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

157

ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:2.13|fd6) ¢»²¥ª ¥²:


I!IIHm = (Gm II + T SmII )

(GmI + T SmI ) = T (SmII

SmI ): [fd7℄

(II : 2:14)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:2.14|fd7) ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ²¥¯«®²  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¯¥°¢®£® °®¤ , ¯°¨ ª®²®°®¬ Sm SmI = T (II I ) 6= 0, ®²«¨·­  ®² ­³«¿, ²®£¤  ª ª ¯°¨ ´ §®¢®¬ ¯¥°¥µ®¤¥ ¢²®°®£® °®¤ 
I!IIHm = 0. ˆ§®¡° §¨¬ £° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¨ Hm (T ) ­¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢  ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P0 ¢¡«¨§¨ ²®·ª¨ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  T0 (°¨±.II:11|fgd5). Ǒ°¨ T < T0 ¢¥¹¥±²¢® ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ´ §¥ I, ¨ Hm = Hm I(T ), ¯°¨ T > T0 | ¢ ¤°³£®© ´ §¥, ¨ Hm = Hm II (T ). ‚ ²®·ª¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¨¬¥¥²±¿ ®±®¡¥­­®±²¼. Ǒ°¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¯¥°¢®£® °®¤  Hm I (T ) 6= Hm II(T ), ¨ ®±®¡¥­­®±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ª®­¥·­»¬ ±ª ·ª®¬; ¯°¨ ½°¥­´¥±²®¢±ª¨µ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¢²®°®£® °®¤  Hm I (T ) = Hm II(T ), ¯°¨ ½²®¬ ¨¬¥¥²±¿ ±ª ·®ª ¯°®¨§¢®¤­®©, ¯®±ª®«¼ª³ ¯® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3 II

 2 [HmII (T; P0 ) Hm I (T; P0 )℄ = CP m I(T; P0 ) CP m II(T; P0 ) = T 2 (Gm II(T; P0 ) Gm I(T; P0 )); T T   ¢²®° ¿ ¯°®¨§¢®¤­ ¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¨¬¥¥² ±ª ·®ª. Ǒ®¬¨¬® ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ , ¢±²°¥· ¾²±¿ ² ª¥ ´ §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤» -²¨¯ , ª®²®°»¥ § ­¨¬ ¾² ¯°®¬¥³²®·­®¥ ¯®«®¥­¨¥ ¬¥¤³ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ . : ztb5! Ǒ°¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ -²¨¯  ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP m ¢¡«¨§¨ ²®·ª¨ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  T0(P0 ) ¨¬¥¥² «®£ °¨´¬¨·¥±ª³¾ ®±®¡¥­­®±²¼ ¯°¨ T ! T0(P0 ):



‡ ¤ ·  II:18 ­  ¤®¬

CP m (T; P0 )  (P0 )lnj Š ª¨¥ ®±®¡¥­­®±²¨ ¯°¨ T ·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « Gm ? N

Ž²¢¥²

: Ǒ°¨ x =

T

T0(P0 ) j: T0(P0 )

! T0(P0) ¨¬¥¾² ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ Sm, ¬®«¿°­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ Hm ¨ µ¨¬¨-

T T0(P0 ) T0 (P0 )

! 0 ®±®¡¥­­®±²¨ ±«¥¤³¾¹¨¥:

Sm  xlnjxj;

Hm  T lnjxj;

Gm 

x2 T lnjxj: 2

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ -²¨¯  § ¢¨±¨¬®±²¼ Hm (T ) ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P0 =

onst ¨¬¥¥² ¢ ²®·ª¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¢¥°²¨ª «¼­³¾ ª ± ²¥«¼­³¾ | ½²® ¯°®¬¥³²®·­»© ±«³· © ¬¥¤³ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤  (°¨±. II:11|fgd5).

II:2.4 “° ¢­¥­¨¥ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³±  

: zfd4! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ³° ¢­¥­¨¿ (II:2.10|ea12) ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢

‡ ¤ ·  II:19

¯¥°¢®£® °®¤  ·¥°¥§ ¬®«¿°­³¾ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¨ ¬®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» ´ §.  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ² ¡«¨¶¥ I:11|t1-3, Gm Gm = Sm ; = Vm T P ¤«¿ ª ¤®© ¨§ ´ §. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ (II:2.10|ea12) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Sm I dT + Vm I dP = Sm II dT + Vm II dP;

158

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 6Hm

1

 2

T

-

¨±³­®ª II:11:

fgd5 ! ‡ ¢¨±¨¬®±²¼

Hm (T ) ¯°¨ P0 = onst ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¯¥°¢®£® °®¤ , ¢²®°®£® °®¤ , -²¨¯ .

¨«¨ ˆ§ ´®°¬³«» (II:2.14|fd7) ¯®«³· ¥¬:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

dP Sm II Sm I : = dT Vm II Vm I
I!II Hm dP : [fd8℄ = dT T (Vm II Vm I )

(II : 2:15)

: ‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:2.15|fd8) ­ §»¢ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³± .

€«¼²¥°­ ²¨¢­»¬ ±¯®±®¡®¬ ¢»¢®¤  ³° ¢­¥­¨¿ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³±  (II:2.15|fd8) ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²®¤ ¶¨ª«®¢ Š °­®. ˆ¬¥­­® ®­ ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ­ Š« ¯¥©°®­®¬ (1834) ¤«¿ ¯¥°¢®£® ¢»¢®¤  ¤ ­­®£® ³° ¢­¥­¨¿.  ‡ ¤ ·  II:20 ­  ¤®¬: zdh28! „¢³µ´ §­ ¿ ±¨±²¥¬  ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ° ¡®·¥£® ²¥«  ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­», ±®¢¥°¸ ¾¹¥© ¶¨ª« Š °­® ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ­ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼­¨ª  T ¨ T ÆT ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ˆ±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ² ¤«¿ ŠǑ„ ¶¨ª«  Š °­® ÆT=T , ¯®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ Š« ¯¥©°®­ Š« ³§¨³± .

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³± .  ‡ ¤ ·  II:21 ­  ¤®¬: zdh30b! ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  (² ¡«. II:3|tb 1-3) ¨§¢¥±²­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ¢®¤» ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ˆ±µ®¤¿ ¨§ ² ¡«¨¶», ®¶¥­¨²¥
!£Hm .

’ ¡«¨¶  II:3:

Sprav℄;[63℄.

tb 1-3! ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ®² ²¥¬¯¥° ²³°» [

T, Š 273.15 298.15 323.15 348.15 373.15

P­ ± ; 103Ǒ  0.611 3.17 12.3 38.5 101.3

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: Ǒ®±ª®«¼ª³ Vm  << Vm £ ' RT P , ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³±  ¢»²¥ª ¥², ·²®

dlnP­ ± (T ) : [fd8a℄ dT ª„ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». Ǒ®¤±² ­®¢ª  ·¨±¥« ¤ ¥² §­ ·¥­¨¥
!£ Hm ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 41 ¤® 44 ¬®«¼
!£Hm = RT 2



159

(II : 2:16)

: zdh27!   ±ª®«¼ª® ¨§¬¥­¨²±¿ ¯°¨ ¯®¢»¸¥­¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ± 1  ²¬ ¤® 1.1  ²¬

‡ ¤ ·  II:22 ­  ¤®¬

²¥¬¯¥° ²³°  ª¨¯¥­¨¿ ¢®¤»? ²¥¬¯¥° ²³°  ¯« ¢«¥­¨¿ «¼¤ ? “¤¥«¼­ ¿ ²¥¯«®²  ¯ °®®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤» ª„ 2260 ª„ ª£ , ³¤¥«¼­ ¿ ²¥¯«®²» ¯« ¢«¥­¨¿ «¼¤  335 ª£ .

‚ ­¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ³° ¢­¥­¨¥ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³±  ¬®­® ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ²¼ ¢ ½«¥¬¥­² °­»µ ´³­ª¶¨¿µ. ‡ ¤ ·  II:23 ­  ¤®¬: zdh29! 1. Ǒ³±²¼ ¬®«¿°­ ¿ ²¥¯«®²  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¯®±²®¿­­ :
!£Hm = onst. ˆ­²¥£°¨°³¿ ³° ¢­¥­¨¥ (II:2.16|fd8a), ¯®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨



¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­»µ ¯ °®¢ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥­­»© °¥§³«¼² ², ®¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­»µ ¯ °®¢ ¢®¤» ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ (25Æ C), ¥±«¨ ³¤¥«¼­ ¿ ²¥¯«®²  ¯ °®®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤» ¯°¨ 100Æ C ±®±² ¢«¿¥² 2260 ª„ ª£ . 2. “²®·­¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­»µ ¯ °®¢ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ¯°¨­¿¢ ¢® ¢­¨¬ ­¨¥, ·²® ¬®«¿°­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §­®© ´ § ®²«¨· ¾²±¿ ­ 
!£CP m. ‘·¨² ¿
!£CP m = onst, ¯°®¨­²¥£°¨°³©²¥ ³° ¢­¥­¨¥ (II:2.16|fd8a). Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­»µ ¯ °®¢ ¢®¤», ¥±«¨ ³¤¥«¼­ ¿ ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢®¤» 4200 ª£„
Š ,   ¬®«¿°­ ¿ ¨§®¡ °­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢®¤¿­®£® ¯ °  ¯°¨¬¥°­® 4R.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‚ ­³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨
H 1 1 P (T ) = P0 exp[ !£ m ( )℄; R T T0 £¤¥ P0 |  ²¬®±´¥°­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥, T0 | ²¥¬¯¥° ²³°  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¯°¨ ¤ ¢«¥­¨¨ P0 . Ǒ®¤±² ­®¢ª  ·¨±¥« ¤«¿ ¢®¤» ¤ ¥² P = P0 e 3;3 ' 3; 7
103Ǒ . ‘ ³·¥²®¬ ¯¥°¢®£® ¯°¨¡«¨¥­¨¿   
0!£ Hm 1 1
!£ CP m T T0 P (T ) = P0 exp )+ ( 1 : ln + R T T0 R T0 T Ǒ®¤±² ­®¢ª  ·¨±¥« ¤«¿ ¢®¤» ¤ ¥² P ' 0; 87P0e 3;3 = 3; 2
103Ǒ .

” §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¬¥¤³ ¨¤ª®±²¼¾ ¨ ­ ±»¹¥­­»¬ ¯ °®¬ ®¡»·­® ­ ¡«¾¤ ¾² ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®£®  ²¬®±´¥°­®£® ¤ ¢«¥­¨¿. —²®¡» ³·¥±²¼ ¢«¨¿­¨¥ ¢­¥¸­¥£® ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ±¢®©±²¢  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ , ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ (°¨±. II:12|fgw1), ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §­®© ´ § ¨ ¯®°¸­¿ ¯«®¹ ¤¼¾ ±¥·¥­¨¿  ± £°³§®¬ ¢¥±  P0 . Ǒ®°¸¥­¼, ¬®¤¥«¨°³¾¹¨© ¤¥©±²¢¨¥  ²¬®±´¥°­®£® ¤ ¢«¥­¨¿, ¤ ¢¨² ­  ¨¤ª³¾ ´ §³ ¨ ¯°®­¨¶ ¥¬ ¤«¿ ¬®«¥ª³« £ §®®¡° §­®© ´ §». 

: zdh30! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬»

‡ ¤ ·  II:24 ­  ¤®¬

Gm £ (T; P £) = Gm (T; P £ + P0 ): 2. Ž¶¥­¨²¥, ª ª®£® ¯®°¿¤ª  ¤®«­® ¡»²¼ ¢­¥¸­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P0 , ·²®¡» ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ¯°¨ § ¤ ­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ³¢¥«¨·¨«®±¼ ­  10 %. Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¤«¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ¢®¤» ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  P £, ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ ¢­¥¸­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P0, § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª Sm £ dT + Vm £dP £ = Sm  dT + Vm  dP  + Vm dP0;

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

160

¨«¨


H V  dP £ = !£2 m P £dT + m £ dP0: RT Vm ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ·²®¡» ¯®¢»±¨²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­  10%, ±«¥¤³¥² ¯°¨«®¨²¼ ¢­¥¸­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P0  £ £ 0:1 PVmVm  0V:1mRT   140 ²¬. Ǒ®½²®¬³  ²¬®±´¥°­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ±«¨¸ª®¬ ¬ «®, ·²®¡» § ¬¥²­® ¯®¢«¨¿²¼ ­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ®² ²¥¬¯¥° ²³°».

¨±³­®ª II:12:

fgw1 ! ‘¨±²¥¬  ¨¤ª®±²¼-£ § ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¢­¥¸­¥£® ¤ ¢«¥­¨¿.

II:2.5 ƒ § ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  | ¯°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  "¨¤ª®±²¼-£ §" ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ± ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ° ±±¬®²°¨¬ £ § ‚ ­-¤¥°‚  «¼±  | ±¨±²¥¬³ ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ ±®±²®¿­¨¿

P=

RT

Vm

b

a : [ej 14℄ Vm 2

(II : 2:17)

 ‡ ¤ ·  II:25 ­  ¤®¬: zfd5! Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ T > Tª° P < 0 ±¯° ¢¥¤«¨¢® ­  ¢±¥¬ ¯°®²¿¥­¨¨ ¨§®²¥°¬» ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± ,   ¯°¨ T < T ¤ ­­®¥ ±¢®©±²¢® V ª° m ±¢®©±²¢® ­  ­¥ª®²®°®¬ ³· ±²ª¥ ¨§®²¥°¬» ­¥±¯° ¢¥¤«¨¢®.  ©¤¨²¥ Tª°. P < 0 ª ¢¨¤³  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¥ V m

RT Vm 3 2a(Vm b)2 > 0;

¨±±«¥¤³©²¥ ¯®«¨­®¬ ¢ «¥¢®© · ±²¨ ­¥° ¢¥­±²¢  ­  ¢®§° ±² ­¨¥ ¨ ³¡»¢ ­¨¥. N

Ž²¢¥²

:

RTª° =

8a : 27b

Ǒ°®¢¥¤¥¬ ·¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨. 

: zdh31a! ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®±²®¿­­»¥ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  a ¨ b, ­ ©¤¥­­»¥ ¯°¨ °¥-

‡ ¤ ·  II:26 ­  ¤®¬

¸¥­¨¨ § ¤ ·¨ I:44|zdh16 ¨§ ² ¡«¨¶» I:14|ta1-1, ®¶¥­¨²¥ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ¬®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» ¤«¿ ¯°¥¤±² ¢«¥­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:14|ta1-1 ¢¥¹¥±²¢. ‘° ¢­¨²¥ °¥§³«¼² ² ± ¤ ­­»¬¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  (² ¡«. II:4|tb 1-4).

161

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:4:

tb 1-4! Š°¨²¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ¬®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» ­¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢.

‚¥¹¥±²¢® Ar CH4 N2 O2

Tª° ; Š 150.72 190.7 126.1 154.4

Vm ª° ; 10 6¬3=¬®«¼ 75.25 99.0 89.5 73.4

Pª° ; 105Ǒ  48.0 46.0 34.0 50.5

 “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ¥§³«¼² ² ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ²®«¼ª® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­». ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¯°¨¡«¨¥­¨¥ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ®¡®±­®¢ ­® ²®«¼ª® ¤«¿ ¤®±² ²®·­® ° §°¥¥­­»µ £ §®¢, ¢¤ «¨ ®² ª°¨²¨·¥±ª®© ²®·ª¨. P ­  ­¥ª®²®°®¬ ³· ±²ª¥ ¨§®²¥°¬» ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ®²°¨¶ ²¥«¼­ . Ǒ°¨ T < Tª° ¯°®¨§¢®¤­ ¿ V m ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, £° ´¨ª ½²®© ¨§®²¥°¬» ¨¬¥¥² ¢¨¤, ¯®ª § ­­»© ­  °¨±³­ª¥ II:14|fgf1, ¨ ¯°¨ ­¥ª®²®°»µ P0 ³° ¢­¥­¨¥ P (T; Vm) = P0 ¨¬¥¥² ²°¨ °¥¸¥­¨¿ Vm 1 , Vm 2, Vm 3 (±¬. °¨±.II:14|fgf1). Ǒ³±²¼ £ § ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¯®¤ ¤ ¢«¥­¨¥¬ P0 . ‚ ° ¢­®¢¥±¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°  £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ° ¢­  ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² ,   ¥£® ®¡º¥¬ V ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G :

G = F + P0 V

! min :

—²®¡» ¯®±²°®¨²¼ £° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ´³­ª¶¨¨ G ®² V (°¨±.II:13|fgi1), ¤®±² ²®·­® ³·¥±²¼, ·²®  ¯°®¨§¢®¤­ ¿ G V = P0 P , ¯®½²®¬³ ¤®±² ²®·­® ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ²¼ £° ´¨ª ­  °¨±.II:14|fgf1. G 6

V -

¨±³­®ª II:13: fgi1 ! ƒ° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ´³­ª¶¨¨ G ¤«¿ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± , ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ P0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ®² ¥£® ®¡º¥¬  V , ¯°¨ ° §«¨·­»µ §­ ·¥­¨¿µ ¢­¥¸­¥£® ¤ ¢«¥­¨¿.

¯®¤ ¢­¥¸­¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬

  ³· ±²ª¥ Vm < Vm 1 ´³­ª¶¨¿ G ³¡»¢ ¥², ­  ³· ±²ª¥ Vm 1 < Vm < Vm 2 | ¢®§° ±² ¥², ­  ³· ±²ª¥ Vm 2 < Vm < Vm3 | ³¡»¢ ¥², ¯°¨ Vm > Vm 3 | ¢®§° ±² ¥². ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ±®±²®¿­¨¨ ± ®¡º¥¬®¬ Vm 2 ´³­ª¶¨¿ G ¤®±²¨£ ¥² «®ª «¼­®£® ¬ ª±¨¬³¬  (  ­¥ ¬¨­¨¬³¬ ) | ¯®½²®¬³ ¤ ­­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ³±²®©·¨¢»¬ ° ¢­®¢¥±­»¬. Ǒ°¨ §­ ·¥­¨¿µ ®¡º¥¬  Vm1 ¨ Vm3 ¤®±²¨£ ¾²±¿ «®ª «¼­»¥ ¬¨­¨¬³¬» ´³­ª¶¨¨ G . ˆµ ¥±²¥±²¢¥­­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ¨¤ª®¥ ¨ £ §®®¡° §­®¥ ±®±²®¿­¨¿ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± . Ǒ°¨ G (Vm 1) < G (Vm 3 ) ±®±²®¿­¨¥¬ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¡³¤¥² ¨¤ª®¥, ¯°¨ G (Vm 1 ) > G (Vm 3 ) | £ §®®¡° §­®¥. Ǒ®±ª®«¼ª³

G (Vm3 ) G (Vm1) =

Z Vm3 Vm1

dV (P0

P );

162

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

®¯°¥¤¥«¨²¼, ª ª®¥ ¨§ ¤¢³µ ±®±²®¿­¨© ¡³¤¥² ³±²®©·¨¢»¬, ¬®­® ¨§ ¯° ¢¨«  ¯«®¹ ¤¥© Œ ª±¢¥««  (°¨±.II:14|fgf1): ¥±«¨ 1 > 3 , °¥ «¨§³¥²±¿ ¨¤ª®¥ ±®±²®¿­¨¥, ¥±«¨ 1 < 3 | £ §®®¡° §­®¥, ¯°¨ ° ¢¥­±²¢¥ ¯«®¹ ¤¥© ¢®§¬®­® ¤¢³µ´ §­®¥ ±®±²®¿­¨¥. ‹®ª «¼­»© ¬¨­¨¬³¬ ´³­ª¶¨¨ G , ­¥ ¿¢«¿¾¹¨©±¿ £«®¡ «¼­»¬, ®²®¤¥±²¢«¿¥²±¿ ± ¬¥² ±² ¡¨«¼­»¬ ±®±²®¿­¨¥¬. ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ®­ ¨­²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¯¥°¥®µ« ¤¥­­»© ¯ ° ¨«¨ ¯¥°¥£°¥² ¿ ¨¤ª®±²¼. : zdh31! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ T << Tª° ³° ¢­¥­¨¥ ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ° ¢­®¢¥a ±¨¿ ¤«¿ £ §  ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  ¨¬¥¥² ¢¨¤ P ' Ae bRT .  ©¤¨²¥ ª®­±² ­²³ A ¨ ¬®«¿°­³¾ ²¥¯«®²³ 

‡ ¤ ·  II:27 ­  ¤®¬

´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ .



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: 1. ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  ¯«®¹ ¤¥© ¢ ¢¨¤¥ 



1 1 V £ b +a : P (Vm £ Vm  ) = RT ln m £ Vm b Vm Vm  2. “±² ­®¢¨²¥, ·²® P; T ¢»°  ¾²±¿ ·¥°¥§ Vm  ¨ Vm £ ª ª (V £ + Vm  )(Vm £ b)(Vm  b) a RT = a m ; P= (V £ V  b(Vm £ + Vm  )); (Vm £Vm  )2 (Vm £Vm  )2 m m ¯°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  ¯«®¹ ¤¥© ª ¢¨¤³ V £ b (2Vm £Vm  b(Vm £ + Vm  ))(Vm £ Vm  ) = (Vm £ + Vm  )(Vm £ b)(Vm  b)ln m : Vm b  „ «¥¥ ¨±¯®«¼§³©²¥ ¯°¨¡«¨¥­¨¥ Vm = b + ;  << b.

Œ®¥² ¯®ª § ²¼±¿, ·²® ¤«¿ ¯¥°¥µ®¤  ¨§ ¬¥² ±² ¡¨«¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ³±²®©·¨¢®¥ ­ ¤® ¯°¥®¤®«¥²¼ ¡ °¼¥° G (Vm 2 ).   ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¡ °¼¥° ±³¹¥±²¢¥­­® ­¨¥: ¢ ¯°¥­¥¡°¥¥­¨¨ ½´´¥ª² ¬¨ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¥­¨¿ ®­ ¢®®¡¹¥ ­³«¥¢®©. „®±² ²®·­® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ´«³ª²³ ¶¨¨ ®¡° §®¢ ²¼±¿ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¬ «®© ª ¯«¥ ± ¬®«¿°­»¬ ®¡º¥¬®¬ Vm1 | ¨ ª ¯«¿ ­ ·­¥² ° ±²¨, ² ª ª ª °®±²³ ª ¯«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¬¥­¼¸¥­¨¥ G . Ǒ°¨ ³·¥²¥ ½´´¥ª²®¢ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¥­¨¿ (§ ¤. II:28|zdh32) ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ª ¯«¿ ¬ «®£® ° §¬¥°  ¡³¤¥² ±µ«®¯»¢ ²¼±¿,   ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®£® | ° ±²¨. P 6

S3 S1 Vm1

Vm3

Vm2

¨±³­®ª II:14:

fgf1 ! ˆ§®²¥°¬» ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± .

Vm

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

163

 ‡ ¤ ·  II:28: zdh32! ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯®¢¥°µ­®±²¼ ° §¤¥«  ±°¥¤ ¤ ¥² §  ±·¥² ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¥­¨¿ ­¥­³«¥¢®© ¢ª« ¤ ¢ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ , ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»© ¯«®¹ ¤¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨ :
F =  . Ǒ ° ¬¥²°  ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¥­¨¿. Ǒ³±²¼ ¢ ¯¥°¥®µ« ¤¥­­®¬ ¯ °¥ ®¡° §®¢ « ±¼ ª ¯«¿ ¨¤ª®© ´ §». —¥¬³ ° ¢­® ¨§¬¥­¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ G ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥? —¥¬³ ° ¢­  ¢¥«¨·¨­  ¡ °¼¥° , ®²¤¥«¿¾¹¥£® ¬¥² ±² ¡¨«¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¯¥°¥®µ« ¤¥­­®£® ¯ °  ®² ³±²®©·¨¢®£® ¨¤ª®£® ±®±²®¿­¨¿? Œ®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» ´ § Vm £ ¨ Vm , ° §­®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ Gm £ Gm  =
Gm > 0.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨ ®¡° §®¢ ­¨¨ ª ¯«¨ ¨¤ª®±²¨ ° ¤¨³±  R ´³­ª¶¨¿ G ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ­  4R2  §  ±·¥² ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ­ ²¿¥­¨¿ ¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ­ 
VmGm 43 R3 §  ±·¥² ¨§¬¥­¥­¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « :
Gm 4 3
G = 4R2  R : Vm  3 ‚»±®²  ¡ °¼¥°  16 3 (Vm  )2
G =  3 (
Gm )2 ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ 2Vm  R= :
Gm

II:2.6 Ǒ¥°¥µ®¤ ¬ £­¥²¨ª  ¨§ ­®°¬ «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ "¨¤ª®±²¼-£ §" ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¨ § ¤ ·  ® ¯¥°¥µ®¤¥ ¬ £­¥²¨ª  ¨§ ¨§ ­®°¬ «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ (n-´ § ) ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ (s-´ § ) (°¨±.II:15|fgh2). ‚¬¥±²® ±¨±²¥¬» "¨¤ª®±²¼-£ §" ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¨©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¬ £­¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ­ ¯°¿¥­­®±²¨ H 0 ¢­¥¸­¥£® ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿. ‘®±²®¿­¨¥ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬», ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ° §¤¥« , µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ´³­ª¶¨¨ FH  . : zfh3a1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ FHn (T; H ) < FHs (T; H ) ¬ £­¥²¨ª ¡³¤¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ­®°¬ «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨, ¯°¨ FHn (T; H ) > FHs (T; H ) | ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¬,   ª°¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  § ¤ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ FHn (T; H ) = FHs (T; H ).



‡ ¤ ·  II:29 ­  ¤®¬

 ‡ ¤ ·  II:30 ­  ¤®¬: zfh3a2! 1. Ǒ®«³·¨²¥  ­ «®£ ³° ¢­¥­¨¿ Š« ¯¥©°®­ -Š« ³§¨³± , ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¨ dH 0 =dT ­  ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ . “·¥±²¼, ·²® ¢ ­®°¬ «¼­®©



´ §¥ B ' 

0 H , ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥© B ' 0. 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ H = 0 ²¥¯«®²  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ° ¢­  ­³«¾.  ©²¨ ±ª ·®ª ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. Š°¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  H (T ) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ´®°¬³« ¬ ¨§ ² ¡«¨¶» II:1|t1-6, ¯°¨ T = onst ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dFH =  0 V M dH : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ­®°¬ «¼­®¬ ±®±²®¿­¨¨ M ' 0,   ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¬ M = H , ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬: H 2 : FHn (T; H ) = F0n (T ); FHs (T; H ) = F0s (T ) +  0 V 2 Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢  FHn (T; H 0 ) = FHs (T; H 0); ° §­®±²¼ ´³­ª¶¨© F0n (T ) F0s (T ) ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ª°¨¢³¾ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  H 0(T ): H (T )2 : F0n (T ) F0s (T ) =  0 V 0 2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

164

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ° §­®±²¨ ½­¥°£¨© ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ´ § ¨¬¥¥¬: (H 0 (T ))2
s!n FH (T; H ) = 

0V 2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±ª ·®ª ½­²°®¯¨¨


s!n S (T; H ) =

¨ ²¥¯«®²  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ° ¢­ 

 0 V

H 2 2

 H 0(T )2  V ; T 0 2

dH 0 : T
s!n S = V T  0 H 0 dT   ±ª ·®ª ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ T = T0, H = 0 | ° ¢¥­  2 

C n C s = T 2 0 H 20 (T ) = T0  0 (H 00(T ))2 : T 2

6H



n-´ §  s-´ § 

T

-

¨±³­®ª II:15:

fgh2 ! Š°¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¬ £­¥²¨ª  ¨§ ­®°¬ «¼­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥.

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­»

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­», ¨¬¥¾¹¨¥ ®²­®¸¥­¨¥ ª ­ ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³, ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:5|tdef07.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:5:

tdef07!

165

¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨­» ¨ ¨µ ±² ­¤ °²­»¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¯®­¿²¨©­»¥ ¢»° ¥­¨¿), °¥ª®¬¥­¤®¢ ­­»¥

TD℄;[65℄.

Š®¬¨²¥²®¬ € ‘‘‘ ¯® ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨ [

²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ®²¤¥«¼­»µ · ±²¥©, ° §£° ­¨·¥­­»µ ¯®¢¥°µ­®±²¿¬¨ ° §¤¥«  (¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ° §¤¥«  µ®²¿ ¡» ®¤­® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±¢®©±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ±ª ·ª®®¡° §­®). ƒ®¬®£¥­­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ¬¥¤³ «¾¡»¬¨ · ±²¿¬¨ ª®²®°®© ­¥² ¯®¢¥°µ­®±²¥© ° §¤¥« . Ž¤­®°®¤­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  | £®¬®£¥­­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ¢® ¢±¥µ · ±²¿µ ª®²®°®© ±¢®©±²¢  ®¤¨­ ª®¢». ” §  | £®¬®£¥­­ ¿ · ±²¼ £¥²¥°®£¥­­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ®£° ­¨·¥­­ ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ ° §¤¤¥« . ” §®¢®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ | ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¤¢³µ ¨«¨ ¡®«¼¸¥£® ·¨±«  ´ §. ’¥¬¯¥° ²³°  ´ §®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ | ²¥¬¯¥° ²³° , ¯°¨ ª®²®°®© ±³¹¥±²¢³¥² ´ §®¢®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢  ¯°¨ § ¤ ­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨. ” §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤  ¢¥¹¥±²¢  ¨§ ®¤­®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. ” §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¯¥°¢®£® °®¤  | ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯°¥²¥°¯¥¢ ¾² ±ª ·ª¨ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « . ” §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¢²®°®£® °®¤  | ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ­¥¯°¥°»¢­ , ­® ¯°¥²¥°¯¥¢ ¾² ±ª ·ª¨ ¥£® ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥. ’¥¯«®²  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  | ²¥¯«®² , ¯®£«®¹ ¥¬ ¿ (¢»¤¥«¿¥¬ ¿) ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° ¢­®¢¥±­®£® ¯¥°¥µ®¤  ¢¥¹¥±²¢  ¨§ ®¤­®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. ” §®¢ ¿ ¤¨ £° ¬¬  | ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ¤¨ £° ¬¬ , ¢ ª®²®°®© ¯® ®±¿¬ ª®®°¤¨­ ² ®²ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ­ ­®±¿²±¿ ª°¨¢»¥ ´ §®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿. Š°¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ | ª°¨¢ ¿ ­  ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ±®±²®¿­¨¿¬ ° ¢­®¢¥±­® ±®±³¹¥±²¢³¾¹¨µ ´ §. ’°®©­ ¿ ²®·ª  | ²®·ª  ­  ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ±®±²®¿­¨¾, ¢ ª®²®°®¬ ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ²°¨ ´ §» ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢ . Š°¨²¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ | ±®±²®¿­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¥¥±¿ ¨±·¥§­®¢¥­¨¥¬ ° §«¨·¨¿ ¬¥¤³ ´ § ¬¨, ­ µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (¬¥¤³ ¨¤ª®±²¼¾ ¨ ¥¥ ¯ °®¬, ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ¨¤ª®±²¿¬¨). Š°¨²¨·¥±ª ¿ ²®·ª  | ²®·ª  ­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ª°¨²¨·¥±ª®¬³ ±®±²®¿­¨¾ ¢¥¹¥±²¢ . ƒ¥²¥°®£¥­­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬  |

166

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) II:3

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ¬­®£®ª®¬¯®­¥­²­»µ ±¨±²¥¬

[ §¤¥« razd9℄ ‚»¸¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ·¨±²»µ (¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ) ¢¥¹¥±²¢. Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¨§³·¥­¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ (¬­®£®ª®¬¯®­¥­²­»µ ±¨±²¥¬). ‘¯¥¶¨´¨ª  ¨§«³·¥­¨¿ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ´®²®­» ¬®£³² ±¢®¡®¤­® ¯®£«®¹ ²¼±¿ ¨ ¨±¯³±ª ²¼±¿ ±²¥­ª ¬¨ ¯®«®±²¨. Ǒ®½²®¬³ ª®«¨·¥±²¢® ´®²®­®¢ ¢ ¥¤¨­¨¶¥ ®¡º¥¬  ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬ ¯ ° ¬¥²°®¬,   ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¤°³£¨¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿­¨¿, ­ ¯°¨¬¥° ²¥¬¯¥° ²³°®© ±²¥­®ª ¯®«®±²¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¨§«³·¥­¨¿ § ¤ ¥²±¿ ¤¢³¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U; V ) ¢¬¥±²® ²°¥µ (U; V;  ). ‘¯¥¶¨´¨ª  ¥ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ­ ¡®°®¬ ¡®«¼¸¥£® ·¨±«  ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1 ; :::; k).

II:3.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨§«³·¥­¨¿ ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨§«³·¥­¨¿ ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V ). ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¨§«³·¥­¨¿ ¬®£³² ¡»²¼ ¢»° ¥­» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±±³¤¥­¨© § ¤ · I:1|z21 ¨ I:3|z23 (¢ § ¤ ·¥ I:3|z23 ±«¥¤³¥² ° ±±¬®²°¥²¼ ²¥¯«®®¡¬¥­ ¨§«³·¥­¨¿ ± ®¤­®°®¤­»¬ ²¥«®¬, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ª®²®°®£® ³¥ ®¯°¥¤¥«¥­ ). 

: zmixt1! ‚»° §¨²¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¨§«³·¥­¨¥

‡ ¤ ·  II:31 ­  ¤®¬

·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨. N

N

Ž²¢¥²

:

‡ ¬¥· ­¨¥



S (U; V ) T= U

 1



S (U; V ) S (U; V ) ; P= V U

 1

; [mixt1℄

: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:31|zmixt1 ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ² ª¥ ¢ ª° ²ª®¬ ¢¨¤¥ 1 dS = (dU + P dV ): [mixt2℄ T

(II : 3:1)

(II : 3:2)

Ž²«¨·¨¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:3.2|mixt2) ®² ®±­®¢­®£® ³° ¢­¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ®¤­®°®¤­»µ ²¥« § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ­¨ª ª¨µ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»µ ³±«®¢¨© ­  ¯®±²®¿­±²¢® ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±®®²­®¸¥­¨¨ (II:3.2|mixt2) ­¥ ­ ª« ¤»¢ ¥²±¿.

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨§«³·¥­¨¿

F =U

TS

¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ T; V . : zmixt2! ‡­ ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ F (T; V ), ­ ©¤¨²¥ P (T; V ), S (T; V ), U (T; V ).



‡ ¤ ·  II:32 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: Ǒ®±ª®«¼ª³ dF = SdT P dV , ¨¬¥¥¬: F F ; S= ; U =F P= V T

T

F : [mixt3℄ T

(II : 3:3)

ˆ§ ±¢®©²±¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬  F=V ¤®«­  ¡»²¼ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°»: F = Fr (T ): V

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

167

: zmixt3! ‚»° §¨²¥ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fr ·¥°¥§ ¤ ¢«¥­¨¥ P .

 

‡ ¤ ·  II:33

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¥¸¥­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ F = V Fr(T ), ¨§ ¯¥°¢®£® ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:3.3|mixt3) ¯®«³· ¥¬, ·²® P = Fr (T ). : ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ¨§«³·¥­¨¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®

F = P (T )V: [mixt4℄

(II : 3:4)

Ǒ®½²®¬³ ´³­ª¶¨¿ P (T ) ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š®¬¡¨­¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:3.3|mixt3) ¨ (II:3.4|mixt4), ­ µ®¤¨¬, ·²®   dP dP P : [mixt5℄ S=V ; U =V T dT dT

(II : 3:5)

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± £ §®¬ ¨§ ¬®«¥ª³«, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ®²° ¥­¨¥ ¨§«³·¥­¨¿ ®² ±²¥­®ª ±®±³¤ , ¬®­® ³±² ­®¢¨²¼ (° §¤¥« razd3-1 - III:2), ·²® U = 3P V: [kpv 8℄ (II : 3:6) “±² ­®¢¨¢ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:3.6|kpv8), ‹.®«¼¶¬ ­ (1884) [Bltz1℄;[3.5℄ ¯®«³·¨« ¨§ ­¥£® § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V ) ¨ P (T ). 

: zmixt4!

‡ ¤ ·  II:34 ­  ¤®¬

U (T; V ) ¨ S (T; V ). N Ž²¢¥² :

Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:3.6|kpv8) ´®°¬³«» ¤«¿ P (T ),

P = AT 4; U = 3AV T 4; S = 4AV T 3; A = onst: [mixt6℄

(II : 3:7)

Ž¡º¿±­¥­­®¥ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨ ®«¼¶¬ ­®¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ U  T 4 ¡»«® ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¯®«³·¥­® ‘²¥´ ­®¬ (1878); ®­® ­®±¨² ­ §¢ ­¨¥ § ª®­  ‘²¥´ ­ -®«¼¶¬ ­ .

II:3.2 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ½­²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿ S (U; V; 1; :::; k ). ‘­ · «  ¬» ¯®  ­ «®£¨¨ ± ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª®© ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«» ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»; § ²¥¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨, ¢¢¥¤¥¬ ¢ ­®¥ ¯®­¿²¨¥ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¬¥±¨; ¯®±«¥ ½²®£® § ¯¨¸¥¬ ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢, ¨±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ ¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨. II:3.2.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ 

: zmixt5! ‚»° §¨²¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ·¥°¥§

‡ ¤ ·  II:35 ­  ¤®¬

¯°®¨§¢®¤­»¥ ½­²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢. N

Ž²¢¥²

: ˆ±ª®¬»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª S (U; V; 1; :::; k ) 1 S (U; V; 1; :::; k ) P = ; = : [mixt6a℄ U T V T

¥¸¥­¨¥  ­ «®£¨·­® § ¤ · ¬ I:1|z21 ¨ I:3|z23.

(II : 3:8)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

168

II:3.2.2  ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©

„«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ² ª¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¤«¿ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ­¥«¼§¿ ¡»«® ¤ ¥ ¯®±² ¢¨²¼.  §¢¨¢ ¿ µ¨¬¨·¥±ª³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³, ƒ¨¡¡± (1876) [Gbs1℄;[12.1℄ ¨ ‚ ­²-ƒ®´´ (1884) [VG1℄;[8.1℄ ¨±±«¥¤®¢ «¨ ª ·¥±²¢¥­­® ­®¢»© ª« ±± § ¤ · | ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° ² ª®© § ¤ ·¨.  ±±¬®²°¨¬ ¤¢  ±®±³¤  ®¡º¥¬ ¬¨ V ¨ V ; ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ®¡º¥¬¥ V ­ µ®¤¨²±¿ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk; ¢ ®¡º¥¬¥ V | ²®«¼ª® ¢¥¹¥±²¢® X1; ¯°¨ ½²®¬ ®¡º¥¬» V ¨ V ° §¤¥«¥­» ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ª®²®° ¿ ¯°®¯³±ª ¥² · ±²¨¶» ¢¥¹¥±²¢  X1 ¨ ­¥ ¯°®¯³±ª ¥² · ±²¨¶» ¢¥¹¥±²¢ X2; :::; Xk (°¨±. II:16|fg541).

X1 ; :::; Xk

¨±³­®ª II:16:

X1

fg541 ! „¢  ®¡º¥¬ , ° §¤¥«¥­­»µ ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©.

 ‡ ¤ ·  II:36: z542! „«¿ ±¨±²¥¬» ­  °¨±.II:16|fg541 ¨§¢¥±²­»: E | ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿, 1 | ¯®«­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  X1 (° ±¯°¥¤¥«¥­­®¥ ¬¥¤³ ®¡º¥¬ ¬¨ V ¨ V ), 2 ; :::; k | ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ X2 ; :::; Xk ¢ ®¡º¥¬¥ V . ‡ ¯¨± ²¼ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V; 1; :::; k ) ½­²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿ ¨ SX1 (U; V ;  ) ½­²°®¯¨¨ ¢¥¹¥±²¢  X1 ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨­¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿­¨¿ § ¤ ­».  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ U | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ (®¡º¥¬ V ), 1 | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ±¬¥±¨. ’®£¤  ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¡³¤¥² ° ¢­  U = E U , ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ®¡º¥¬¥ V ° ¢­®  1 = 1 1. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥:

f (U; 1) = S (U; V; 1 ; :::; k) + SX1 (E U; V ; 1 1) ! max : ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ :

f (U; 1 ) f (U; 1 ) = 0; = 0; [w543℄ U 1 ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨ ¯®«³·¨¬ f U (U; 1) = f (U;  ) = 1 1

(II : 3:9)

SX1 S U (U; V; 1; :::; k) + U (U; V ;  1)  ( 1); SX1 S 1 (U; V; 1; :::; k) + 1 (U; V ;  1)  ( 1):

’¥¬ ± ¬»¬ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:3.9|w543) § ¯¨¸³²±¿ ¢ ¢¨¤¥

S S S S (II : 3:10) (U; V; 1; :::; k) = X1 (U; V ;  1): [w544℄ (U; V; 1; :::; k) = X1 (U; V ; 1 ); U 1  1 U “·²¥¬ ¯®«³·¥­­®¥ ° ­¥¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ (I:6.4|xs12), ¢»°  ¾¹¨¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² ½­²°®¯¨¨ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  X1 ·¥°¥§ ¥£® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m 1: 1 SX1 m 1 SX1 (U; V ; 1 ) = ; ; (U; V ;  1) =  U T T

169

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

T = T;

S m 1 (U; V; 1; :::; k) = : [w545℄ 1 T

(II : 3:11)

II:3.2.3 Œ®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¬¥±¨. Ž±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨

‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:3.11|w545) ¿¢«¿¥²±¿ ®±­®¢ ­¨¥¬ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¢¢¥±²¨ ¯®­¿²¨¥ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  i-£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¬¥±¨ ¯® ´®°¬³«¥ S i (U; V; 1; :::; k ) m : [w546℄ (II : 3:12)  i  S U (U; V; 1 ; :::; k ) ’®£¤  ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:3.11|w545) § ¯¨¸³²±¿ ª ª

T = T; m 1 = m1 : [w547℄ (II : 3:13) Ž­¨ ¯®ª §»¢ ¾², ·²® µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « i-£® ¢¥¹¥±²¢  (i = 1) ¢ ±¬¥±¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥­ ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬» ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ² ª ª ª µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® £ §  ¡»« ®¯°¥¤¥«¥­ ° ­¥¥ (¯® ´®°¬³«¥ m = Gm = Um + P Vm Sm; ¯°®¶¥¤³°  ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ Um , Sm ³¥ ¨§³·¥­ ). N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨© (II:3.8|mixt6a) ¨ ´®°¬³«» (II:3.12|w546) ¢»²¥ª ¥² ®±­®¢­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ S (U; V; 1; :::; k ) ¨¬¥¥¬:

S 1 = ; U T

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

S m i : [w547a℄ = i T

S P = ; V T

X S S P 1 S dU + dV + di = dU + dV U V T T i i

dS = ¨

X

1 dS = [dU + P dV T

i

(II : 3:14)

X m i i

T

di ;

m i di ℄: [w548℄

(II : 3:15)

II:3.2.4 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨, ¨±±«¥¤³¥¬ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢. Ǒ®¬¨¬® ³¥ ° ±±¬®²°¥­­®© ´³­ª¶¨¨ S (U; V; 1; :::; k ), ®¤­®§­ ·­® µ ° ª²¥°¨§³¾² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¬¥±¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ´³­ª¶¨¨: ? ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F = U T S , ° ±±¬®²°¥­­ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ T; V; 1; :::; k ;

? ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G = U

T S + P V , ° ±±¬®²°¥­­ ¿ ª ª ´³­ª¶¨¿ T; P; 1 ; :::; k; P

m m m ? ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = U T S i i i , ° ±±¬®²°¥­­»© ª ª ´³­ª¶¨¿ T; P; 1 ; :::; k . ”®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥²  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ¯°¥¤±² ¢«¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:6|t1-3a4, ¿¢«¿¾¹¥©±¿  ­ «®£®¬ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3 (° §¤¥« razd5 - I:5).



: z545! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» II:6|t1-3a4.

‡ ¤ ·  II:37 ­  ¤®¬

170

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:6:

t1-3a4! ¥ª®²®°»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢.

‚»° ¥­¨¥ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ

¢¥«¨·¨­ ·¥°¥§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨.

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ¨ ´®°- ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­»  ±·¥²­»¥ ´®°¬³«» ¬³«  ¤«¿ ¥¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «  ¤«¿ ° ±·¥²  ­²°®¯¨¿ S = S (U; V; 1 ; :::; k) ª ª ´³­ª¶¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ®¡º? ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ S = 1 ; ? U T ¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ²¥¬¯¥° ²³°  T , S ? V = PT ; X 1 ? ¤ ¢«¥­¨¥ P m i di℄ dS = [dU + P dV S = m i T ?  T . ? ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ i i ¯®²¥­¶¨ «» m i ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F = U T S ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ F = F (T; V; 1; :::; k)

dF = SdT

P dV +

X

i

mi di

­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  G = U T S + P V ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥­¨¿ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ G = G(T; P; 1; :::; k) dG = SdT + V dP + m di i

Ǒ®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P m U TS i i i ª ª ´³­ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ K = K (T; V; m 1 ; :::; mk )

dK = SdT

P dV

X

i

idmi

? ? ? ?

½­²°®¯¨¿ S , ¤ ¢«¥­¨¥ P , ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m i

? ? ? ?

S; P; 2 F U = F T F T = T T T ; F m i = i .

? ? ? ? ? ?

½­²°®¯¨¿ S , ®¡º¥¬ V , ½­² «¼¯¨¿ H , ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F , ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U , ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m i.

? ? ? ? ? ?

G = S ; T G = V ; P

2 G H = G T G T T T T ; G ; F = G P P G U = G P G P T T ; G m i = i .

? ? ? ? ?

¤ ¢«¥­¨¥ P , ½­²°®¯¨¿ S , ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ i , ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F , ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U .

? ? ?

K = V K = T K = m i

F = T F = V

? F =K ? U =K

P; S; i ; P

m K ; i i m i P m K i i m i

T K T .

171

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

II:3.2.5 ‘«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢  ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨

ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨, ¬®­® ³¬¥­¼¸¨²¼ ª®«¨·¥±²¢®  °£³¬¥­²®¢ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ­  ¥¤¨­¨¶³. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢, ¤«¿ ª®²®°»µ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨±¼ ¬®«¿°­»¥ ¢¥«¨·¨­», ¢ ° ±·¥²¥ ­  ¥¤¨­¨¶³ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ , ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ±¬¥±¥© ³¤®¡­¥¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢¥«¨·¨­», ¯°¨µ®¤¿¹¨¥±¿ ­  ¥¤¨­¨¶³ ®¡º¥¬ . ‚¢¥¤¥¬ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ½­²°®¯¨¨ Sr , ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Ur , ®¡º¥¬­»¥ ¯«®²­®±²¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ i r , ®¡º¥¬­»¥ ¯«®²­®±²¨ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fr ¨ ¯®²¥­¶¨ «  ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» Kr :

S  U F K ; U r = ;  i r = i ; F r = ; Kr = : V V V V V ’®£¤  ¯® ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨ Sr ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© Ur ¨ i r. €­ «®£¨·­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ®¡º¥¬­»µ ¯«®²­®±²¥©. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ´³­ª¶¨¨: Sr =

? Sr = Sr (Ur ; 1 r ; :::; kr ); ? Fr = Fr(T; 1 r; :::; k r ); ? Kr = Kr (T; m1; :::; mk ). 

: zmixt6!  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨ ¯®²¥­¶¨ «  ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» Kr ¨

‡ ¤ ·  II:38

¤ ¢«¥­¨¿ ±¨±²¥¬».  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ® ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨, ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» m K = V Kr (T; m 1 ; :::; k ): Ǒ® ´®°¬³«¥ ² ¡«¨¶» II:6|t1-3a4, ¯®«³· ¥¬: K = Kr : P= V N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:38|zmixt6 ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ¢¨¤®¢:

K = P V; G =

X i

mi i : [pla1℄

(II : 3:16)

”®°¬³«» (II:3.16|pla1) ¤ ¾² ¥¹¥ ¤¢  ±¯®±®¡  § ¤ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢:

? § ¤ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ P = P (T; m1; :::; mk ), ¿¢«¿¾¹³¾±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©; ? § ¤ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ mi (T; P; 1 ; :::; k), ¯°¨ ½²®¬ ¨§ ±¢®©±²¢ mi = ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ±®£« ±®¢ ­­®±²¨

G(T;P;1;:::;k ) i

mi (T; P; 1 ; :::; k ) mj (T; P; 1 ; :::; k) = : [pla2℄ j i

¢»²¥ª ¥², ·²® (II : 3:17)

Ž¡  ½²¨ ±¯®±®¡  ¡³¤³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ´³­ª¶¨¿ P (T; m1 ; :::; mk ) ¬®¥² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥­  ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬», ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±. II:17|fg541a: ¨±±«¥¤³¥¬»© ®¡º¥¬ ±® ±¬¥±¼¾ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ®²¤¥«¥­ ®² ®¡º¥¬®¢ ± ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨ X1; :::; Xk ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨, ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ¯°®¯³±ª ¥²

172

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) X1

...

X1 ; :::; Xk

¨±³­®ª II:17:

Xk fg541a ! ‘¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¥ ¢¥¹¥±²¢ .

²®«¼ª® ®¤­® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ Xi. ’®£¤  ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m i , ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  T ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ P ¬®£³² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥­» ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®.   ¯° ª²¨ª¥ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­  ±¬¥±¼¾ £ §®¢,   ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¥ ¢¥¹¥±²¢  | ¨¤ª¨¬¨ ´ § ¬¨; ²®£¤  ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»µ ¯¥°¥£®°®¤®ª ¢»±²³¯ ¾² £° ­¨¶» ° §¤¥«  ´ §. ‘¨±²¥¬  ­  °¨±. II:17|fg541a ¡»«  ¢¯¥°¢»¥ ° ±±¬®²°¥­  ƒ¨¡¡±®¬ [Gbs1℄;[12.1℄. Ǒ®±ª®«¼ª³ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ¢»¡®°  ­ · «  ®²±·¥²  ¬®«¿°­®© ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°­®© ½­²°®¯¨¨, ²® ¥±²¼ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® «¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°», § ¢¨±¨¬®±²¨

P (T; m 1; :::; mk ) ¨ P 0(T; m 1; :::; mk ) = P (T; m 1


Um1 + T
Sm1 ; :::; mk


Umk + T
Smk ) [w541a℄ (II : 3:18) § ¤ ¾² ±¨±²¥¬» ± ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨, ¥±«¨
Smi ¨
Umi | ª®­±² ­²». ˆ±¯®«¼§³¿ ²°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¬®­® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ª®­±² ­²»
Sm1 ; :::;
Smk (½²® ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¢»¡®°³  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨); ®¤­ ª® ­ · «  ®²±·¥²  ½­¥°£¨© ¯®-¯°¥­¥¬³ ®±² ¾²±¿ ¯°®¨§¢®«¼­»¬¨. €­ «®£¨·­®, ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ± ½­¥°£¨¿¬¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

F (T; V; 1; :::; k) ¨ F 0(T; V; 1; :::; k ) = F (T; V; 1; :::; k ) + 1 (
Um1 T
Sm1 ) + ::: + k (
Umk

T
Smk )

[w541b℄ (II : 3:19)

¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ . Ž²¬¥²¨¬, ·²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ ®¡ ®¤¨­ ª®¢®±²¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ±¨±²¥¬ ± µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨ (II:3.18|w541a) (¨«¨ (II:3.19|w541b)) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¢¥¹¥±²¢  X1 ; :::; Xk ­¥ ¢±²³¯ ¾² ¢ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨. Ǒ°¨ ­ «¨·¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ª®­±² ­²»
Umi ¨
Smi ¤®«­» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ ­» ¤°³£ ± ¤°³£®¬ | ®¡ ½²®¬ °¥·¼ ¢¯¥°¥¤¨. II:3.2.6 Ž ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢

” §®¢»¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ° ¢­®¢¥±¨¥¬ ´ § ¢ ±¨±²¥¬ µ ¨§ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢. Ǒ³±²¼ ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¢ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿­¨¨ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ±® ±¬¥±¼¾ £ §®¢ X1 ; :::; Xk . 

: zmx7! Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¤ ¢«¥­¨¿, ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ k µ¨¬¨·¥±ª¨µ

‡ ¤ ·  II:39 ­  ¤®¬

¯®²¥­¶¨ «®¢ ´ § ±®¢¯ ¤ ¾².

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

173

 ±±¬®²°¨¬ ¬­®£®¬¥°­»©  ­ «®£ ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬». Ǒ®¬¨¬® ¤ ¢«¥­¨¿ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» T , ¯® ®±¿¬ ² ª®© ¤¨ £° ¬¬» ±«¥¤³¥² ®²«®¨²¼ ¯¥°¥¬¥­­»¥, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¥ ±®±² ¢ ±¬¥±¨, ­ ¯°¨¬¥° ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨  £ xi  P i  ; x£i  P i £ : j j j j Š®«¨·¥±²¢® ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»µ P  ¯ ° ¬¥²°®¢ P £ ° ¢­® k 1 ¤«¿ ª ¤®© ´ §» (¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³±«®¢¨¿¬ i xi = 1 ¨ i xi = 1). k ³±«®¢¨© ° ¢­®¢¥±¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¾² 2k k -¬¥°­³¾ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ¢ 2k -¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥. „ ­­»© ¢»¢®¤ ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ­  ±«³· © m ´ §, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬; ª ¤ ¿ ¨§ ´ § ¿¢«¿¥²±¿ ±¬¥±¼¾ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk . ³¤¥¬ ®²ª« ¤»¢ ²¼ ¯® ®±¿¬ ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬» ²¥¬¯¥° ²³°³, ¤ ¢«¥­¨¥ ¨ ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ | ¯®«³·¨¬ m(k 1) + 2-¬¥°­®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.  ª« ¤»¢ ¥²±¿ k (m 1) ³±«®¢¨© ° ¢¥­±²¢  µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢. Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ¯° ¢¨«® ´ § ƒ¨¡¡± : ° ¢­®¢¥±­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ®¡° §³¾² m(k 1) + 2 k (m 1) = k + 2 m-¬¥°­³¾ ¯®¢¥°µ­®±²¼.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) II:4

174

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢

[ §¤¥« razd9a℄ ‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¬®¤¥«¼ ƒ¨¡¡±  ¤«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢, ¬®¤¥«¼ ‚ ­²ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¨ ¬®¤¥«¼ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¤«¿ ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¯« §¬». „«¿ ª ¤®© ¨§ ¬®¤¥«¥© ¯°¨¢®¤¿²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨. Ž¡±³¤ ¾²±¿ ®¯»²­»¥ ´ ª²», «¥ ¹¨¥ ¢ ®±­®¢¥ ¬®¤¥«¥©, ¨ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ±«¥¤±²¢¨¿. Ǒ°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¯ ° ¤®ª± ƒ¨¡¡± .

II:4.1 ‘¬¥±¼ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¯® ƒ¨¡¡±³ „«¿ ±¬¥±¨ ¤®±² ²®·­® ° §°¥¥­­»µ £ §®¢ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢, ¢¢¥¤¥­­ ¿ ƒ¨¡¡±®¬. Ž¡®¡¹ ¿ ®²ª°»²»© ¢ ­ · «¥ XIX ¢¥ª  § ª®­ „ «¼²®­ , ƒ¨¡¡± (1876) [Gbs1℄;[12.1℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¤ ¢«¥­¨¥ ±¬¥±¨ £ §®¢ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­  °¨±.II:17|fg541a ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯ °¶¨ «¼­»µ ¤ ¢«¥­¨© Pi  PXi (T; mi ), ª®²®°»¥ ±®§¤ ¢ «¨±¼ ¡» £ § ¬¨ Xi ¢ ®²±³²±²¢¨¥ ®±² «¼­»µ £ §®¢:

P (T; m

1

; :::; m

k)

=

k X i=1

PXi (T; mi ): [gb1℄

(II : 4:1)

„«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ PXi (T; mi ) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  Gm = m ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨§ ² ¡«¨¶» I:12|t1-3a1, ª®²®°®¥ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

mi Um0i RT

i  PXi (T; m) = Ai T i 1 e

; Ai =

[P ℄ SRmÆ i

i e [T ℄ i 1

i

i 1

= onst: [gb2℄

(II : 4:2)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:4.1|gb1) ¯®«­®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. II:4.1.1 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢

: zgb1! „«¿ ¬®¤¥«¨ ƒ¨¡¡±  (II:4.1|gb1) ­ ©¤¨²¥: ( ) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ m i , ½­²°®¯¨¨ S , ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  G, ½­² «¼¯¨¨ H 

‡ ¤ ·  II:40

®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢; (¡) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¯ °¶¨ «¼­»µ ¤ ¢«¥­¨© £ §®¢ Pi , ¯®«­®£® ¤ ¢«¥­¨¿ P , ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ U ¨ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F ®² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢.  ¥¸¥­¨¥ : ( ) Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P (T; m 1 ; :::; m k )V ¨§¢¥±²¥­, ¨§ ´®°¬³«» X idm dK = SdT P dV i

­ µ®¤¨¬:

i

m K P (T; m1 ; :::; m k ) = V PXi (T; i ) =  (T; V; m ); [gb4℄ =V Xi i m m m i i i m X P (T; m1 ; :::; m K k ) = V PXi (T; i ) = =V SXi (T; V; m S= i ): T T T i

i =

(II : 4:3)

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  £ §  Xi ¢ ±¬¥±¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ®ª §»¢ ¥²±¿ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¤«¿ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­®£® ¢¥¹¥±²¢ , ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¤°³£¨µ ¢¥¹¥±²¢: m m i = Xi (T; V; i );

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

175

²®£¤  ½­²°®¯¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ½­²°®¯¨© ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ £ §®¢, ª ¤»© ¨§ ª®²®°»µ § ­¨¬ ¥² ®¡º¥¬ V :

S=

X

i

SXi (T; V; i );

 ­ «®£¨·­®¥ ±¢®©±²¢® ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ±¬¥±¨

G= ¨ ¥¥ ½­² «¼¯¨¨

X

i

m i i =

X

i X

H = G + TS =

i

GXi (T; V; i)

HXi (T; V; i ):

(¡) Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (II:4.3|gb4) ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥:

i = V PXi Ž²±¾¤  „«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®²±¾¤  ­ µ®¤¨¬:

 lnPXi (T; m i ) = Pi V : m RT i

X iRT  RT Pi = i ; P = : [gb6℄ V V i

U = H PV =

X

i

(II : 4:4)

UXi (T; V; i ):

­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ½­¥°£¨© ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ®²¤¥«¼­»µ £ §®¢, ª ¤»© ¨§ ª®²®°»µ § ­¨¬ ¥² ¢¥±¼ ®¡º¥¬: X F = U T S = FXi (T; V; i): i

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ¥§³«¼² ²» § ¤ ·¨ II:40|zgb1 ®¡®¡¹¥­» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1.

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ´®°¬³«³ (II:4.2|gb2) ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³

mi

=

mXi (T; Pi )

= Um0i

  ¨§ (II:4.4|gb6) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨¬¥¥¬:

T SÆ

mi

RT



i

i



T ln 1 [T ℄

1





P ln i ; [gb3℄ [P ℄

(II : 4:5)

 Pi = P P i ; j j  mi = mXi (T; P ) + RT ln P i : [gb8℄ j j

(II : 4:6)

”®°¬³«  (II:4.6|gb8), ¯®¤²¢¥°¤¥­­ ¿ ¤«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢, ¨£° ¥² ¢ ­³¾ °®«¼ ¨ ¢ ²¥®°¨¨ ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®°®¢.

II:4.1.2 ¥®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ £ §®¢. Ǒ ° ¤®ª± ƒ¨¡¡± 

 ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ¤¢³µ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ X1 ¨ X2 (°¨±.II:18|fg542). ‚ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ®¡º¥¬ 2V ¡»« ° §¤¥«¥­ ­  ¤¢¥ ¯®«®¢¨­» ®¡º¥¬ ¬¨ V , ¢ ®¤­®© ¨§ ª®²®°»µ ­ µ®¤¨«±¿ £ § X1 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥  · ±²¨¶, ¢ ¤°³£®© | £ § X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 .  · «¼­»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡®¨µ £ §®¢ ° ¢­» T , Ǒ¥°¥£®°®¤ª³ ³¡¨° ¾² | ®¡° §³¥²±¿ ±¬¥±¼ £ §®¢ X1 ¨ X2 .

176

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:7:

X1 ; :::; Xk.

tblgx1!

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢

„ ¢«¥­¨¥ (µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿):

k X

P (T; m 1 ; :::; mk ) =

i=1

P (T; m i jXi ):

­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  (µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿):

F (T; V;  1; :::;  k) = ­²°®¯¨¿:

­² «¼¯¨¿:

k X i=1

F (T; V;  ijXi ):





1 T S = S (T; V; i jXi ) = i SmÆ i + Rln

1 [ T ℄ i i i X

X

H=

X

‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿:

U=

i

H (T; V; i jXi) =

X

i

U (T; V; i jXi) =

Ǒ °¶¨ «¼­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥:

X

i

i Um 0i +

X

i



 i[Um0i +

i

i

 [V ℄ Rln i m : V 

1

RT :

1 RT ℄:

i 1

 RT Pi = i : V

’¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±®±²®¿­¨¿:

P=

X

i

Pi =

X iRT

i

V

•¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «»:

P  m i = m (T; P jXi ) + RT ln P i = m (T; [P ℄jXi) + RT ln i : [P ℄ j j ­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡± :

G(T; P;  1; :::;  k) =

k X i=1

m i i;

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

X1

X2

¨±³­®ª II:18:

177

-

X1 ; X 2

fg542 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ £ §®¢.

 ‡ ¤ ·  II:41 ­  ¤®¬: zmx1!  ©¤¨²¥ ª®­¥·­³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¬¥±¨ ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨
S ¢ ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥­¨¿. Ǒ ° ¬¥²°» ¤«¿ £ §®¢ X1 ¨ X2 ®¤¨­ ª®¢». N

Ž²¢¥²

: Š®­¥·­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¬¥±¨ ° ¢­  T ,   ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨
S = 2Rln2.

‡ ¬¥· ­¨¥ : …±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ¤¢³µ ®¤¨­ ª®¢»µ £ §®¢ X, ª®­¥·­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ¡³¤¥² ° ¢­  ­ · «¼­®©:
S = 0. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±«³· ¨ ±¬¥¸¥­¨¿ ° §­»µ £ §®¢ ± ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬¨ ¨ ®¤¨­ ª®¢»µ £ §®¢ | ª ·¥±²¢¥­­® ° §«¨·­»: ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ½­²°®¯¨¿ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿, ¢® ¢²®°®¬ | ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­®©. ²® ¿¢«¥­¨¥, ­ §»¢ ¥¬®¥ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¯ ° ¤®ª±®¬ ƒ¨¡¡±  (± ¬ ƒ¨¡¡± ­¨·¥£® ¯ ° ¤®ª± «¼­®£® ¢ ­¥¬ ­¥ ­ µ®¤¨« [Gbs1℄;[12.1℄) ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¯¥°¢»© ¯°®¶¥±± ­¥®¡° ²¨¬, ¢²®°®© | ®¡° ²¨¬. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯®¯»² ¥¬±¿ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±±»: ¥±«¨ ¢­®¢¼ ¯®±² ¢¨²¼ ¯¥°¥£®°®¤ª³ ¬¥¤³ ®¡º¥¬ ¬¨ V , ²® ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¯®«³· ²±¿ ¤¢¥ ±¬¥±¨ £ §®¢ X1 ¨ X2 ¢¬¥±²® ·¨±²»µ £ §®¢ X1 ¨ X2 ,   ¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¥ | ¤¢¥ ¯®°¶¨¨ £ §  X, ²® ¥±²¼ ­ · «¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥.

N

II:4.1.3 Ž¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ ¨ ° §¤¥«¥­¨¥ £ §®¢ ¯® Ǒ« ­ª³

 §¬»¸«¿¿ ­ ¤ ¯ ° ¤®ª±®¬ ƒ¨¡¡± , Ǒ« ­ª [Plan k1℄;[24℄ ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬®£® ° §¤¥«¥­¨¿ ±¬¥±¨ £ §  ­  ª®¬¯®­¥­²». ˆ¬¥¥²±¿ ®¡º¥¬ 2V ± ¤¢³¬¿ ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»¬¨ ¯®°¸­¿¬¨ (°¨±. II:19|fg5a3). ‹¥¢»© ¯®°¸¥­¼ ¯°®¯³±ª ¥² ²®«¼ª® ¬®«¥ª³«» ¨¤¥ «¼­®£® £ §  X2, ¯° ¢»© | ²®«¼ª® ¬®«¥ª³«» ¨¤¥ «¼­®£® £ §  X1. ‘®®²¢¥²±²¢¥­­®, ±®±³¤ ®¡º¥¬  2V ®ª §»¢ ¥²±¿ ° §¤¥«¥­­»¬ ¯®°¸­¿¬¨ ­  ²°¨ · ±²¨: ¢ «¥¢®© · ±²¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ·¨±²»© £ § X2, ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ | ·¨±²»© £ § X1, ¢ ¶¥­²° «¼­®© · ±²¨ | ±¬¥±¼ £ §®¢ X1 ¨ X2. ‚­¥¸­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®°¸­¨, p1 ¨ p2 , ¬®­® ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿²¼. Ǒ®±²¥¯¥­­® ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ¤ ¢«¥­¨¿, ¬®­® ¤®¡¨²¼±¿, ·²®¡» ¯®°¸­¨ ±¤¢¨­³«¨±¼, | ¨ ²®£¤  ±¬¥±¼ ¡³¤¥² ¯®«­®±²¼¾ ° §¤¥«¥­  ­  ª®¬¯®­¥­²»; ¯°¨ ³¬¥­¼¸¥­¨¿ ¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ¯®°¸­¨ ®²®¤¢¨­³²±¿ ª ±²¥­ª ¬ | ¯°®¨§®©¤¥² ¯®«­®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ £ §®¢. …±«¨ ±¨±²¥¬  ­  °¨±.II:19|fg5a3 ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨, ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²°¥µ ¯®¤±¨±²¥¬ (®¡º¥¬» V1 , V 0 ¨ V2 ) ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼; £ § X2 ° ±¯°¥¤¥«¥­ ° ¢­®¬¥°­® ¯® ®¡º¥¬³ V2 + V 0, £ § X1 | ¯® ®¡º¥¬³ V1 + V 0 , ¯ °¶¨ «¼­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  X2 ° ¢­® P1 , ¯ °¶¨ «¼­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  X1 | P2 .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

X1 ; X2

X2

¨±³­®ª II:19:

178

X1

fg5a3 ! ‘¨±²¥¬  Ǒ« ­ª , ¯®§¢®«¿¾¹ ¿ ®±³¹¥±²¢¨²¼ ®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥­¨¥ £ §®¢ ¨ ®¡° ²¨¬®¥ ° §¤¥«¥­¨¥

±¬¥±¨ ­  ª®¬¯®­¥­²».

‡ ¤ ·  II:42: zmx2! „«¿ ¯°®¶¥±±  ¬¥¤«¥­­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¤ ¢«¥­¨© ­  ¯®°¸­¨ § ¯¨¸¨²¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¯°®¶¥±± , ¢»°  ¾¹¥¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ²¼ ¥£®.  ¥¸¥­¨¥ : Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ T ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬». Ǒ®«³·¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ T; V1 ; V2 . „«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¨¬¥¥¬: RT RT ; P2 = : [wa7℄ (II : 4:7) P1 = 2V V1 2V V2 Ǒ°¨ ¬¥¤«¥­­®¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¤ ¢«¥­¨© ­  ¯®°¸­¨ ®­¨ ¯¥°¥¬¥±²¿²±¿ ­  ¬ «»¥ ° ±±²®¿­¨¿, ¨ ®¡º¥¬» «¥¢®© ¨ ¯° ¢®© · ±²¥© ¨§¬¥­¿²±¿ ­  ÆV2 ¨ ÆV1 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ £ §®¢ ¡³¤¥² ° ¢­® 2 RÆT

1 , ¨§¬¥­¥­¨¥ ±³¬¬ °­®© ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯®°¸­¥© ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ ®ª ¥²±¿ ° ¢­»¬ P1 ÆV1 P2ÆV2 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯°¨¬¥² ¢¨¤ RT RT R ÆT ÆV ÆV = 0: 2

1 2V V1 1 2V V2 2 Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¯°®¶¥±± :



2 ÆT

1T

ÆV1 2V V1

ÆV2 = 0: 2V V2

…£® ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ³¤®¡­®¬ ¤«¿ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¢¨¤¥:

Æ ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ²¼:

N

‡ ¬¥· ­¨¥



2

1 (2V

lnT + ln(2V

V1 )(2V

V1 ) + ln(2V



V2 ) = 0

2 V2 )T 1 = onst: [wa8℄

(II : 4:8)

: Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ´®°¬³«  (II:4.8|wa8), ¯°®¶¥±± ®¡° §®¢ ­¨¿ ¨ ° §¤¥«¥­¨¿ ±¬¥±¨, ¨§®-

¡° ¥­­»© ­  °¨±. II:19|fg5a3, ®¡° ²¨¬, ¨ ½­²°®¯¨¿ ®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®©: ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:4.8|wa8) ° ¢­®±¨«¼­® ±¢®©±²¢³ S = onst. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¨ ° §¤¥«¥­¨¨ ±¬¥±¨ £ §» ±¨¬ ¾²±¿, ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ±¬¥±¨ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿; ¯°¨ ®¡° §®¢ ­¨¨ ±¬¥±¨ £ §» ° ±¸¨°¿¾²±¿, ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ³¬¥­¼¸ ¥²±¿. Ž²­®¸¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢®ª³¯­®±²¨ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ª ²¥¬¯¥° ²³°¥ ±¬¥±¨ ° ¢­® 22( 1) . Ǒ°¨ ¯®¯»²ª¥ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ­  °¨±.II:18|fg542 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±  ° §¤¥«¥­¨¿ ±¬¥±¨ ­  °¨±.II:19|fg5a3 ¬» ¢®§¢° ¹ ¥¬ £ §» ­¥ ¢ ¯°¥­¥¥ ±®±²®¿­¨¥,   ¢ ±®±²®¿­¨¥ ± ¡®«¥¥ ¢»±®ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© | ¨ ½²®² ½´´¥ª² ª ª ° § ¨ ¢»°  ¥² °®±² ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ­¥®¡° ²¨¬®¬ ±¬¥¸¥­¨¨.

179

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

II:4.2 Œ®¤¥«¼ ‚ ­²-ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ª ª ®¡®¡¹¥­¨¥ ®¯»²­»µ ´ ª²®¢ ‚ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯°¨«®¥­¨¿µ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»¥ ° ±²¢®°» | ±¬¥±¨ "° ±²¢®°¨²¥«¿" X0 ¨ "° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢" X1; :::; Xk , ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ª®²®°»µ xi = Pkj=0i j ' 0i ¬ «»: x1; :::; xk << 1. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®°®¢ ¡»«¨ ®¯°¥¤¥«¥­» ¢ ª®­¶¥ XIX ¢¥ª  ‚ ­²-ƒ®´´®¬ [VG1℄;[8.1℄ ¯³²¥¬ ¨§³·¥­¨¿ ±«¥¤³¾¹¨µ ­ ¡«¾¤ ¥¬»µ ­  ®¯»²¥ ½´´¥ª²®¢:

? ° ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥; ? ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥; ? ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ° ±²¢®°®¬; ? ¨§¬¥­¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ° ±²¢®° . ‚ ¯°¥¤«®¥­­®© ‚ ­²-ƒ®´´®¬ ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢ m i ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 § ¢¨±¿² ®² ²¥¬¯¥° ²³°» T , ¤ ¢«¥­¨¿ P ¨ ¬®«¿°­»µ ª®­¶¥­²° ¶¨© xi ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

m i ' m Æi (T; P ) + RT lnxi ; m 0 ' m(T; P jX0) RT

X i

xi: [wg 1℄

(II : 4:9)

”³­ª¶¨¿ mÆi (T; P ) ­ §»¢ ¥²±¿ ±² ­¤ °²­»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥. Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨±¯®«¼§³¾² ¤°³£®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±² ­¤ °²­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « , ·²® ¬®¥² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ¯³² ­¨¶¥ (®¡±³¤¥­¨¥ ±¬. ¢ ª®­¶¥ ° §¤¥«  razd9b - II:5). ‡ ¢¨±¨¬®±²¨ (II:4.9|wg1) ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¾² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , ² ª ª ª ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ±¨±²¥¬», ¿¢«¿¾¹¥©±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ T; P; 0 ; :::; k , ¬®­® § ¯¨± ²¼

G=

m

0 0 +

X i

m

i i

= 0

m (T; P

jX0) +

X i

i m Æi (T; P ) +

X i



 i RT ln i 0



1 : [wg 1a℄

(II : 4:10)

Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ´®°¬³«» ¬®¤¥«¨ ‚ ­²-ƒ®´´  (II:4.9|wg1), ®±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ. II:4.2.1  ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. ‡ ª®­ ƒ¥­°¨

Ǒ¥°¢»¥ ª®«¨·¥±²¢¥­­»¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ° ±²¢®°®¢ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥­» ‚.ƒ¥­°¨ (1802) (±¬. [Figur℄;[48℄), ª®²®°»© ° ±±¬ ²°¨¢ « ° ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. Ž­ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ³±² ­®¢¨«, ·²® ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ £ §  ¢ ¢®¤¥ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¤ ¢«¥­¨¾

xmax = Kƒ 1 (T )P; [wg 10℄

(II : 4:11)

ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ Kƒ ­ §»¢ ¥²±¿ ª®­±² ­²®© ƒ¥­°¨. …£® ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ®¡»·­® ¯®°¿¤ª  109 Ǒ . Ǒ®ª ¥¬, ·²® § ª®­ ƒ¥­°¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬®¤¥«¨ ‚ ­²-ƒ®´´ .  ±±¬®²°¨¬ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ £ §®¬ X1 ¨ ° ±²¢®°®¬ £ §  X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¯°¨ ¯®±²®¿­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T (°¨±. II:20|fgwg3).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

180

X1 X0 ; X1

¨±³­®ª II:20:

fgwg3 ! ƒ § ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ° ±²¢®°®¬ £ §  ¢ ¢®¤¥.

: zwg4! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­  °¨±. II:20|fgwg3 ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « £ §  X1 m£ (T; P jX1) ±®¢¯ ¤ ¥² ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ° ±²¢®°¥ m 1 (T; P; x1): 

‡ ¤ ·  II:43 ­  ¤®¬

m £ (T; P jX1) = m 1 (T; P; x1): [wg 6℄

(II : 4:12)

ˆ±±«¥¤³¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  £ §  X1 ¢ ° ±²¢®°¥ ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨. 

: zwg4a! Ǒ°¨ ª ª®© § ¢¨±¨¬®±²¨ m 1 ®² x1 ¢»¯®«­¿¥²±¿ § ª®­ ƒ¥­°¨? ‘·¨² ©²¥

‡ ¤ ·  II:44

£ § ¨¤¥ «¼­»¬. ˆ§¬¥­¥­¨¥¬ ®¡º¥¬  ¢®¤» ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ¢ ­¥© £ §  ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬ ¢®¤» ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ¢ ­¥© £ §  ¯° ª²¨·¥±ª¨ ­¥ ¨§¬¥­¿¥²±¿, ¬®­® § ¯¨± ²¼:  2  m 0' V (T; P; 0; 1) = G(T; P; 0; 1) =  (T; P; 0; 1): 1 P 1 P1 1 ²® ®§­ · ¥², ·²® § ¢¨±¨¬®±²¼¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ®² ¤ ¢«¥­¨¿ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼: m 1 ' m 1 (T; x1 ): [wg8℄ (II : 4:13)



„«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  (¢ £ §®®¡° §­®¬ ±®±²®¿­¨¨) ¬®­® § ¯¨± ²¼:

m £ (T; P jX1) = m £(T; [P ℄jX1) + RT ln

P ; [wg7℄ [P ℄

(II : 4:14)

Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:4.14|wg7) ¨ (II:4.13|wg8) ¢ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:4.12|wg6), ­ µ®¤¨¬:

m £ (T; [P ℄jX1) + RT ln

P = m 1 (T; x1 ): [wg9℄ [P ℄

ˆ±¯®«¼§³¿ § ª®­ ƒ¥­°¨ (II:4.11|wg10), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:4.15|wg9) ª ¢¨¤³: m 1 (T; x1) = m Æ1 (T ) + RT lnx1; [wg11℄

(II : 4:15)

(II : 4:16)

£¤¥

K (T ) m Æ1 (T ) = m (T; [P ℄jX1) + RT ln ƒ [P ℄ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ­¤ °²­»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ £ §  X1 ¢ ° ±²¢®°¥.

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¨§ ´®°¬³«» (II:4.16|wg11) ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ° ±²¢®°¨²¥«¿. 

: zwg5! Š ª¨¬ ¬®¥² ¡»²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 (T; x1), ·²®¡»

‡ ¤ ·  II:45

¢»¯®«­¿«±¿ § ª®­ ƒ¥­°¨?

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

181

: ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ m 0 (T; 0; 1) m 1 (T; 0; 1) = : 1 0

„«¿ ¯° ¢®© · ±²¨ ¨¬¥¥¬:

 mÆ  RT m 1 (T; 0; 1) = [ 1 (T ) + RT ln 1 ℄ = ; 0 0 0 0

®²±¾¤ 

m 0 (T; 0; 1) RT = ; 1 0

¨

m 0 (T; x1 ) ' m (T jX0 ) RT x1; [wg12℄

(II : 4:17)

·²® ² ª¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ‚ ­²-ƒ®´´ .

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, § ª®­ ƒ¥­°¨ ° ±²¢®°¨¬®±²¨ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ´®°¬³« ¬ ¬®¤¥«¨ ‚ ­²-ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  £ §  ¢ ¢®¤¥. II:4.2.2 Ž±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥

—²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ¬®¤¥«¼ ‚ ­²-ƒ®´´  ¯°¨¬¥­¨¬  ­¥ ²®«¼ª® ª ° ±²¢®° ¬ £ §®¢, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ®¯»²­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ¯® ®±¬®²¨·¥±ª®¬³ ¤ ¢«¥­¨¾.  ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ ± ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© (°¨±. II:21|fgwg1): ¯® ®¤­³ ±²®°®­³ ®² ¯¥°¥£®°®¤ª¨ ¨¬¥¥²±¿ ·¨±²»© ° ±²¢®°¨²¥«¼ X0, ¯® ¤°³£³¾ | ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ¤ ­­®¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥. Ǒ¥°¥£®°®¤ª  ¯°®¯³±ª ¥² ²®«¼ª® ° ±²¢®°¨²¥«¼. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ° ±²¢®°¨²¥«¿,   ­¥ ¤ ¢«¥­¨¿, ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§­¨ª ¥² ­¥­³«¥¢ ¿ ° §­®±²¼ ¤ ¢«¥­¨©
P , ª®²®° ¿ ¨ ­ §»¢ ¥²±¿ ®±¬®²¨·¥±ª¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬.

X0

¨±³­®ª II:21:

X0 ; X1 fgwg1 ! ‘¨±²¥¬ , ¢ ª®²®°®© ¢®§­¨ª ¥² ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥.

Ÿ¢«¥­¨¥ ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ¡«¾¤ «®±¼ ¥¹¥ ¢ XVIII ¢¥ª¥ (±¬. [Figur℄;[48℄). Ž¤­ ª® ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ²®·­»¥ ¨§¬¥°¥­¨¿ ¢¥«¨·¨­» ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥­¨¿ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥­» ²®«¼ª® ¢ 1877 £. ­¥¬¥¶ª¨¬ µ¨¬¨ª®¬ ¨ ¡®² ­¨ª®¬ ”.Ǒ´¥´´¥°®¬. „«¿ ° ±²¢®°  ± µ °  ¢ ¢®¤¥ Ǒ´¥´´¥° ®¡­ °³¨«, ·²® ¢¥«¨·¨­  ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥­¨¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ª®«¨·¥±²¢³ ± µ °  ¢ ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬  ¢®¤»:
P1V = onst. —¥°¥§ ­¥ª®²®°®¥ ¢°¥¬¿, ¯°®¢®¤¿ ®¯»²» ­ ¤ ° §«¨·­»¬¨ ¢®¤­»¬¨ ° ±²¢®° ¬¨ ¢¥¹¥±²¢, ¤¥ ‚°¨¥± ®¡­ °³¨«, ·²® ®²­®¸¥­¨¥
P1V ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ . ‘¢®¤ª  ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ °¥§³«¼² ²®¢ Ǒ´¥´´¥°  ¨ ¤¥ ‚°¨¥±  ¯°¨¢¥¤¥­  ³ ‚ ­²-ƒ®´´  [VG1℄;[8.1℄, [VG2℄;[8.2℄. ³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ·¥°¥§ V ®¡º¥¬ ° ±²¢®° , 0 ¨ 1 | ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

182

‡ ¤ ·  II:46: zwg1! 1. —¥¬³ ° ¢­® ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢? 2. Š ª®© ¤®«­  ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ m 0 (T; P; x1 ), ·²®¡» ¢»¯®«­¿«®±¼ ±¢®©±²¢®
P1V = (T; P )? 3. Š ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨ ½²®¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  m 1(T; P; x1 )?  ¥¸¥­¨¥ : 1. ‚ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¯ °¶¨ «¼­®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  X0 ¢ ±¬¥±¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ ·¨±²®£® £ §  X0 . Ǒ®½²®¬³ ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ° ¢­® ¯ °¶¨ «¼­®¬³ ¤ ¢«¥­¨¾ £ §  X1 :  RT
P = 1 : V 2. ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥­±²¢  µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢: m 0(T; P jX0) m 0(T; P; x1) = m (T; P
P jX0) ' m 0(T; P jX0)
P: P “·²¥¬, ·²®  m 0 (T; P jX0) V = ;
P = (T; P ) 1 : P 0 V Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬: m 0 (T; P; x1) = m 0 (T; P jX0) (T; P )x1: [wg2℄ (II : 4:18) 3. ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (II:3.17|pla2):  m  m  (T; P; 1=0) =  (T; P; 1=0); 1 0 0 1 ª®²®°®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: 1 m 1(T; P; x1) 1 m 0(T; P; x1) = : (0)2 x1 0 x1 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, m 1(T; P; x1) (T; P ) ' x x1 1 ¨ m 1 (T; P; x1) ' m Æ1 (T; P ) + (T; P )lnx1: [wg3℄ (II : 4:19)



…±«¨ ±° ¢­¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (II:4.18|wg2), (II:4.19|wg3) ± °¥§³«¼² ²®¬, ¢»²¥ª ¾¹¨¬ ¨§ § ª®­  ƒ¥­°¨, ²® ®ª ¥²±¿, ·²® (T; P ) = RT: [wg 5℄ (II : 4:20) (T;P ) ˆ­²¥°¥±­® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ²®«¼ª® ¯°¨ ³±«®¢¨¨ T = onst ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ­¨¨ ° ±²¢®°®¢ ¢»¤¥«¿¾¹¥¥±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ¡³¤³² ° ¢­» ­³«¾ (±¬. ­¨¥ § ¤ ·³ II:67|zwg2). ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ, ¨¬¥¢¸¨µ±¿ ³ ‚ ­²-ƒ®´´ , ¢»²¥ª «®, ·²® ±®®²­®¸¥­¨¥ (II:4.20|wg5) ¢»¯®«­¿¥²±¿ ¤«¿ ¡®«¼¸¨­±²¢  ¢¥¹¥±²¢. Ž¤­ ª® ¤«¿ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¡»«¨ ®¡­ °³¥­» ®²ª«®­¥­¨¿ ®² § ª®­  (II:4.20|wg5): ®ª §»¢ «®±¼, ·²® (T; P ) = iRT; [wg 5a℄ (II : 4:21) £¤¥ i | ·¨±«®¢®© ¬­®¨²¥«¼, ­ §¢ ­­»© ‚ ­²-ƒ®´´®¬ ¨§®²®­¨·¥±ª¨¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬. ‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:4.21|wg5a) ¯®±«³¨«® ¢ ­»¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³ ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²¨·¥±ª®© ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨: ‘.€°°¥­¨³± (1887) ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¢¥¹¥±²¢® ¢ ½«¥ª²°®«¨²¥ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ­  ¨®­», ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ³¢¥«¨·¥­¨¾ ª®«¨·¥±²¢  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ° ±²¢®°¥ ¢ i ° §. Œ­®¨²¥«¼ i ¯®ª §»¢ ¥², ­  ±ª®«¼ª® ¨®­®¢ (¢ ±°¥¤­¥¬) ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ®¤­  ¬®«¥ª³« . 

: zdhw05! ‚ 100 £ ¢®¤» ° ±²¢®°¨«¨ 1 £ ± µ °®§» (C12 H22O11). —¥¬³ ° ¢­®

‡ ¤ ·  II:47 ­  ¤®¬

®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ² ª®£® ° ±²¢®° ? Š ª ¨§¬¥­¨²±¿ ®²¢¥², ¥±«¨ ± µ ° § ¬¥­¨²¼ ­  ¯®¢ °¥­­³¾ ±®«¼?  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : “·²¨²¥, ·²® ¯®¢ °¥­­ ¿ ±®«¼ ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ­  ¨®­» ¯® ±µ¥¬¥ NaCl ! Na+ + Cl .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

183

II:4.2.3 ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ° ±²¢®°®¬

…¹¥ ®¤­¨¬ ½´´¥ª²®¬, ¨§³·¥­¨¥ ª®²®°®£® ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨©²¨ ª ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , ¿¢«¿¥²±¿ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ° ±²¢®° ¬ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ·¨±²®£® ° ±²¢®°¨²¥«¿. ²® ¿¢«¥­¨¥ ¡»«® ®²ª°»²® ¢ ±¥°¥¤¨­¥ XIX ¢¥ª ; ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¢ ¢»²¥ª «®, ·²® ¤ ­­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥
P  x1.  ³«¼ (1887) ®¯°¥¤¥«¨« ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¨ ³±² ­®¢¨«, ·²® ®­ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤ ¢«¥­¨¥¬ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ·¨±²»¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ P­ ± :
P = P­ ±x1: [wg 15a℄

(II : 4:22)

 ±±¬®²°¨¬ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ° ±²¢®°®¬ ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ ¢ £ §®®¡° §­®© ´ §¥, ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® ° ±²¢®°¥­­®¥ ¢¥¹¥±²¢® ¢ £ §®®¡° §­³¾ ´ §³ ­¥ ¯¥°¥µ®¤¨². ˆ±±«¥¤³¥¬ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬¥ (°¨±. II:22|fgwg4) ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¢­¥¸­¥¬ ¤ ¢«¥­¨¨ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ²  T .

X0 X0 ; X1

¨±³­®ª II:22:

fgwg4 !  ¢­®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ­ ±»¹¥­­»¬ ¯ °®¬ ¨ ° ±²¢®°®¬.

: zwg6! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­  °¨±.II:22|fgwg4 ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « £ §  X0 m£ (T; P jX0) ±®¢¯ ¤ ¥² ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 (T; P; x1): m £ (T; P jX0) = m 0 (T; P; x1): [wg 13℄ (II : 4:23) 

‡ ¤ ·  II:48 ­  ¤®¬

ˆ±±«¥¤³¥¬ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ¯ °  ° ±²¢®°¨²¥«¿ ­ ¤ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»¬ ° ±²¢®°®¬ ¯°¨ § ¤ ­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. : zwg7! Ǒ³±²¼ ¬®«¿°­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ° ¢­  x1 .   ª ª³¾ ¢¥«¨·¨­³
P ¨§¬¥­¨²±¿ ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ° ±²¢®°®¬? ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ m 0(T; P; x1 ) 

‡ ¤ ·  II:49

§ ¤ ­ .

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ P­ ± | ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ·¨±²®£® ° ±²¢®°¨²¥«¿ ­ ¤ ° ±²¢®°®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T . ’®£¤  m £ (T; P jX0) = m 0 (T; P­ ± ; 0): [wg14℄ (II : 4:24) ‚»·²¥¬ ° ¢¥­±²¢  (II:4.23|wg13) ¨ (II:4.24|wg14) ¤°³£ ¨§ ¤°³£  ¨ ¯°¥­¥¡°¥¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ®² ¤ ¢«¥­¨¿ ¢ ¨¤ª®© ´ §¥. ’®£¤  m 0 m £ x:
P = P x1 1 m Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ £ §  P £ = Vm £ ' RT=P­ ±, ¤«¿
P ¯®«³· ¥¬; m 0 1 : [wg15℄ (II : 4:25)
P = P­ ±x1 x1 RT

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

184

: Š®¬¡¨­¨°³¿ °¥§³«¼² ² (II:4.25|wg15) ± § ª®­®¬  ³«¿ (II:4.22|wg15a), ­ µ®¤¨¬, ·²®

m 0 = RT ; x1 ®²±¾¤ 



m 0 (T; P; x1) ' m 0(T; P jX0) RT x1: [wg 15b℄

(II : 4:26)

: zwg7a! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (II:4.26|wg15b) ´®°¬³«³

‡ ¤ ·  II:50 ­  ¤®¬

m 1(T; P; x1 ) ' m Æ1 (T; P ) + RT lnx1: 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

N

‡ ¬¥· ­¨¥



‡ ¤ ·  II:51 ­  ¤®¬

: „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© II:45|zwg5.

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨¸«¨ ª ¬®¤¥«¨ ‚ ­²-ƒ®´´ . : zdhw02! ("‡ ª®­  ³«¿ ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® ° ±²¢®° "). ˆ¤¥ «¼­»¬ ­ §»¢ ¥²±¿

° ±²¢®°, ¢ ª®²®°®¬ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ª®¬¯®­¥­² ±¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«»:

m i = mÆi (T; P ) + RT lnxi ; £¤¥ m Æi (T; P ) | ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢. Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¯ °¶¨ «¼­®£® ¤ ¢«¥­¨¿ Pi ¢¥¹¥±²¢  Xi ­ ¤ ¨¤¥ «¼­»¬ ° ±²¢®°®¬ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk. Œ®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ x i ¢ ¨¤ª®© ´ §¥ § ¤ ­». „ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¯ °  ­ ¤ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»¬ ¢¥¹¥±²¢®¬ Xi ¢ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿­¨¨ ° ¢­® Pi­ ±(T ). Ǒ ° ±·¨² ©²¥ ±¬¥±¼¾ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. ‡ ¢¨±¨¬®±²¼¾ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¨¤ª®© ´ §¥ ®² ¤ ¢«¥­¨¿ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. N

Ž²¢¥²

:

Pi = Pi­ ±(T )xi :

II:4.2.4 ˆ§¬¥­¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ­¨¿ ¨ ª¨¯¥­¨¿ ° ±²¢®° 

Œ®¤¥«¼ ‚ ­²-ƒ®´´  ¬®­® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼, ¨±±«¥¤³¿ ¨§¬¥­¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ­¨¿ ¨ ª¨¯¥­¨¿ ° ±²¢®°  ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¤«¿ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢. ˆ±±«¥¤®¢ ­¨¥ ¯®­¨¥­¨¿ ²®·ª¨ § ¬¥°§ ­¨¿ ¨ ¯®¢»¸¥­¨¿ ²®·ª¨ ª¨¯¥­¨¿ ° ±²¢®°®¢ ¯°®¢®¤¨«¨±¼, ­ ·¨­ ¿ ± 18-£® ¢¥ª  [Jua℄;[42℄. —.«¥£¤¥­ (1788) ³±² ­®¢¨«, ·²® ¢¥«¨·¨­ 
T§ ¬ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¬®«¿°­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  x1. ”. ³«¼ (1882) ¯®ª § «, ·²® ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨
T§ ¬ =x1 ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ , ¨ ­ ¸¥« ¥£® §­ ·¥­¨¥. ˆ±±«¥¤³¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°» ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  (¯°¨ § ¤ ­­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨) ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ .   ª ª³¾ ¢¥«¨·¨­³
T ¨§¬¥­¿¥²±¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  "¨¤ª®±²¼-£ §" ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ¢¥¹¥±²¢  ± ¬®«¿°­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© x1 ?



: zwg8!

‡ ¤ ·  II:52

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

185

: Ǒ³±²¼ T´¯ | ²¥¬¯¥° ²³°  ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤  ¯°¨ ¤ ¢«¥­¨¨ P : m £(T´¯ ; P jX0) = m 0(T´¯ ; P; 0): [wg16℄

(II : 4:27)

‚»·¨² ¿ ° ¢¥­±²¢  (II:4.23|wg13) ¨ (II:4.27|wg16) ¤°³£ ¨§ ¤°³£ , ¯®«³· ¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿
T = T T´¯ : m 0 m 0 m £ x:
T =
T + T T x1 1 m m m m “·²¥¬, ·²® ¢¥«¨·¨­   ( £T  ) = Sm Sm£ ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ 
!£ Hm ª ª  ( £T ) =
!£ Hm ; ²®£¤  T m 0 T x : [wg17℄ (II : 4:28)
T =
!£ Hm x1 1

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ”®°¬³« ,  ­ «®£¨·­ ¿ (II:4.28|wg17), ±¯° ¢¥¤«¨¢  ¨ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¬¥¤³ ° ±²¢®-

°®¬ ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ ¢ ²¢¥°¤®© ´ §¥. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ²¥¬¯¥° ²³°  ª°¨±² ««¨§ ¶¨¨ ¨§¬¥­¨²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³


T =

m0 x : [wg 18℄
²!Hm x1 1 T

(II : 4:29)

‚ ±®¢°¥¬¥­­»µ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­ [PhChem℄;[76℄ ®²­®¸¥­¨¥


Tª¨¯Mm = K ; x1 £¤¥ Mm | ¬®«¿°­ ¿ ¬ ±±  ° ±²¢®°¨²¥«¿, ­ §»¢ ¥²±¿ ½¡³«¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿­­®©,  


T§ ¬Mm = KŠ x1 ª°¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿­­®©. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ  ³«¿ ¢»²¥ª «®, ·²®

m0 x1

±®®²­®¸¥­¨¿ ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° . ‚ ½²®© ¬®¤¥«¨

= RT . Ž²±¾¤  ¢»²¥ª ¾²

2 M 2 M RTª¨¯ RT§ ¬ m m K = ; KŠ = :
!£Hm
²! Hm

: zdhw04!  ©¤¨²¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ª°¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¨ ½¡³«¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿­­»µ ¢®¤» ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨. “¤¥«¼­ ¿ ²¥¯«®²  ¯« ¢«¥­¨¿ «¼¤  335 ª„ ª£ , ³¤¥«¼­ ¿ ª„ ²¥¯«®²  ¯ °®®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤» 2260 ª£ . Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«¥­­®, ±ª®«¼ª® £° ¬¬®¢ ± µ °®§» (C12 H22O11) 

‡ ¤ ·  II:53 ­  ¤®¬

­ ¤® ° ±²¢®°¨²¼ ¢ ¢ 1 «¨²°¥ ¢®¤», ·²®¡» ³¬¥­¼¸¨²¼ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¥¥ § ¬¥°§ ­¨¿ ­  0.1 £° ¤³± . Š ª ¨§¬¥­¨²±¿ ®²¢¥², ¥±«¨ ± µ °®§³ § ¬¥­¨²¼ ­  ¯®¢ °¥­­³¾ ±®«¼ (NaCl)?

N

Ž²¢¥²

:

K = 0; 51

Š
ª£ Š
ª£ ; KŠ = 1; 86 : ¬®«¼ ¬®«¼

186

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

II:4.3 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®°®¢ ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  (II:4.10|wg1a), ­ ©¤¥¬ ®±² «¼­»¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬» ¢ ° §«¨·­»µ ¯¥°¥¬¥­­»µ. Ǒ®«³·¥­­»¥ ¯°¨ ½²®¬ ´®°¬³«» ¡³¤³² ¨±¯®«¼§®¢ ­» ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬. 

: zwgx1! 1. ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  (II:4.10|wg1a), ¢®±¯°®¨§-

‡ ¤ ·  II:54 ­  ¤®¬

¢¥±²¨ °¥§³«¼² ² (II:4.9|wg1) ¤«¿ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ª®¬¯®­¥­². 2.  ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ½­² «¼¯¨¨ H , ®¡º¥¬  V , ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F ¨ ½­²°®¯¨¨ S ®² T; P; 0 ; :::; k . N

Ž²¢¥²

: ±¬. ² ¡«¨¶³ II:8|t3-wg1.

’ ¡«¨¶  II:8:

t3-wg1! ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ

T; P; 0; :::; k.

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ - ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡± : 

X X  G = 0m (T; P jX0) + im Æi (T; P ) + iRT ln i  0 i i



1 ;

£¤¥ m Æi (T; P ) | ±² ­¤ °²­»© ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X0 ). ­² «¼¯¨¿:

H = 0Hm (T; P jX0) +

X

V = 0Vm (T; P jX0 ) +

X

i Hm Æi (T; P );

i m Æ ( T;P )   T 2 T i T | ±² ­¤ °²­ ¿ ¬®«¿°­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼

£¤¥ Hm Æi (T; P ) = X0 ). Ž¡º¥¬:

i

i Vm Æi (T; P );

 m Æ (T; P ) | ±² ­¤ °²­»© ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X0 ). £¤¥ Vm Æi (T; P ) = P i ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ :

F = 0Fm (T; P jX0) + ­²°®¯¨¿:

X

i

i(m Æi (T; P ) P Vm Æi (T; P )) +



 i RT ln i  0 i

X





1 :



 i R ln i 1 ; 0 i i  m Æ (T; P ) | ±² ­¤ °²­ ¿ ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X ). £¤¥ Sm Æi (T; P ) = T i 0 i S = 0Sm (T; P jX0) +

X

iSm Æi (T; P )

X

Œ®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «»: X i  : m i = m Æi (T; P ) + RT ln i ; m 0 = m (T; P jX0) RT 0 i 0

ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ T; V; 0 ; :::; k.

187

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ‡ ¤ ·  II:55: zwgx2!  ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F ®² T; V; 0 ; :::; k.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¥­¥¡°¥£ ¿ ¬ «»¬¨ ¯®¯° ¢ª ¬¨, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¬¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¿¬ xi, § ¯¨¸¥¬ ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  Xi ª ª

  m i(T; V; 0 ; :::; k) ' m Æi (T; P (T; V; 0jX0 )) + RT ln i  m Æi (T; V; 0) + RT ln i : 0 0 —¥°¥§ m Æi (T; V; 0) ®¡®§­ ·¥­ ±² ­¤ °²­»© ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ° ±²¢®°¥, ¢»° ¥­­»© ·¥°¥§ ­®¢»¥ ¯ ° ¬¥²°». Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® F = m i ;  i ¨§ ­¥£® ¯®«³·¨¬:



X  F = F (T; V;  0jX0) +  im Æi (T; V;  0) +  iRT ln i  0 i i X



1 : [wgx1℄

(II : 4:30)

: zwgx3!  ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥­¨¿, ½­²°®¯¨¨, ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ° ±²¢®°¨²¥«¿ ®² T; V; 0 ; :::; k . 

‡ ¤ ·  II:56 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ±¬. ² ¡«. II:9|t3-wg2.

’ ¡«¨¶  II:9:

t3-wg2! ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¢ ¯¥°¥¬¥­­»µ

T; V; 0; :::; k.

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ - ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ : 

X  F = F (T; V;  0jX0) +  im Æi (T; V;  0) +  iRT ln i  0 i i X

„ ¢«¥­¨¥:

P = P (T; V;  0jX0)

­²°®¯¨¿:

S = S (T; V;  0 jX0) +

‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿:

X

i

U = U (T; V; 0jX0 ) +

  iVm Æi P (T; V;  0jX0 ): V i

 Vm Æi P (T; V;  0jX0) T

i Sm Æi X

i

1 :

X









i Hm Æi



 i R ln i 0 i

X



1 :



 Vm Æi T P (T; V;  0jX0 ) : T

Œ®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «»:

 m i = m Æi + RT ln i ; m 0 = m (T; P jX0) 0

 

X i 



 RT + Vm Æi V P (T; V;  0jX0) : V i 0

: zwgx3a!  ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨ S ®² U , V ,  0 ,...,  k .

‡ ¤ ·  II:57 ¥¸¥­¨¥

: ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬

S m i = ; [wgx1a℄  i T

(II : 4:31)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ®±ª®«¼ª³

m i m Æi = T T

 Rln i ; 0

¨§ (II:4.31|wgx1a) ­ µ®¤¨¬:

S = S (U; V;  0jX0)

m Æi i i T

X

188



 R i ln i 0 i

X



1 : [wgx1b℄

(II : 4:32)

II:4.4  ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¯« §¬  ¯® „¥¡ ¾ ¨ •¾ªª¥«¾ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¢»¿±­¨«®±¼, ·²® ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  (II:4.9|wg1) ­¥ ±®¢±¥¬ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨. „¥¡ © ¨ •¾ªª¥«¼ (1923) [Debye1℄;[14.1℄ ¯°¥¤¯®«®¨«¨, ·²® ½²® ®²ª«®­¥­¨¥ ±¢¿§ ­® ± ª³«®­®¢±ª¨¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥¬ ¨®­®¢ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Œ¥²®¤ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd12a - III:1. „«¿ ° ±²¢®°  ±®«¨ XY (­ ¯°¨¬¥° NaCl), ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¯®«­®±²¼¾ ° ±¯ ¢¸¥©±¿ ­  ¨®­»: XY ! X+ + Y ; ¬¥²®¤ ¯°¨¢®¤¨² ª ±«¥¤³¾¹¥© ´®°¬³«¥ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿:

U

 3=2 ; [deb1℄ U° §¡ ' DH (RT V )1=2

(II : 4:33)

£¤¥  | ª®«¨·¥±²¢® ¨®­®¢ X+ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨®­®¢ Y , U° §¡ | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , DH | ª®­±² ­²  „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿, ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢ („
¬)3=2
¬®«¼ 2 . 

: zdeb1! Ǒ³±²¼ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ¨§¢¥±²­®, ·²® ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ½«¥ª²°®«¨²  ³¤®-

‡ ¤ ·  II:58

¢«²¥¢®°¿¥² £° ­¨·­®¬³ ³±«®¢¨¾:

F

F° §¡ ! 0: [deb2℄ T !1 T  ©¤¨²¥ ª³«®­®¢±ª³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F F° §¡.  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ U = T2 ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥²:

(II : 4:34)

 F (T; V;  ) ; T T

 F F° §¡  3=2 U U° §¡ : = =  DH T T T2 R1=2T 5=2V 1=2 ˆ±¯®«¼§³¿ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ (II:4.34|deb2), ­ µ®¤¨¬: F F° §¡  3=2 2 = DH 1=2 3=2 1=2 : T 3 R T V

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

F = F° §¡

 3=2 2 DH : [deb3℄ 3 (RT V )1=2

(II : 4:35)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

189

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:4.35|deb3), ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢ª« ¤ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢ ±³¬¬³ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²­¥¶¨ «®¢ m + + m , ª®²®° ¿ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°®¨§¢®¤­®© F : 

m + + m = (m+ + m )° §¡

DH



 1=2 : RT V

Ǒ® ´®°¬³« ¬ (II:4.9|wg1) ¤«¿ ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , (m + + m )° §¡ = m Æ+ + mÆ + RT ln(x+ x ): Ǒ®±ª®«¼ª³ x+ = x = x,

m

+

+ m

= m Æ+

+ m Æ



+ 2RT ln xe

  1=2 2 (RT )3=2 V 1=2 : [deb4℄

DH

(II : 4:36)

”®°¬³«  (II:4.36|deb4) ®²«¨· ¥²±¿ ®² (II:4.9|wg1) ²¥¬, ·²® ¢¬¥±²® ª®­¶¥­²° ¶¨¨ x ¢ ­¥¥ ¢µ®¤¨² ¢¥«¨·¨­  DH  1=2

a = xe 2 (RT )3=2 V 1=2 ;

­ §»¢ ¥¬ ¿ ±°¥¤­¥©  ª²¨¢­®±²¼¾ ¨®­®¢. Ǒ°¨ ½²®¬ m + + m = m Æ+ + m Æ + 2RT lna: [deb4a℄

(II : 4:37)

Ž²­®¸¥­¨¥  ª²¨¢­®±²¨ ª ª®­¶¥­²° ¶¨¨ DH  1=2 a 2 3=2 V 1=2 ( RT ) =e x

­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬  ª²¨¢­®±²¨ ¨®­®¢ (®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯® „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢); ¤«¿ ­¥£® ±®±² ¢«¥­» ² ¡«¨¶» [PhChem℄;[76℄. Ž²ª«®­¥­¨¥ ª®½´´¨¶¨¥­²   ª²¨¢­®±²¨ ®² ¥¤¨­¨¶» µ ° ª²¥°¨§³¥² ±²¥¯¥­¼ ­¥¨¤¥ «¼­®±²¨ ° ±²¢®°  ½«¥ª²°®«¨² .

Š ª ®ª § «®±¼ ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨, ¬¥²®¤ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥­¥­ ¨ ª ¯« §¬¥. „«¿ ¯®«­®±²¼¾ ¨®­¨§®¢ ­­®© ¯« §¬» (¯®  ¬®«¥© ½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¨®­®¢) ¢ ª ·¥±²¢¥ ­³«¥¢®£® ¯°¨¡«¨¥­¨¿ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ | ½«¥ª²°®­­®£® ¨ ¨®­­®£®. Š³«®­®¢±ª ¿ ¯®¯° ¢ª  ¨¬¥¥² ¢¨¤,  ­ «®£¨·­»© (II:4.33|deb1):

 3=2 : [deb6℄ (II : 4:38) (RT V )1=2 ”®°¬³«  (II:4.38|deb6) ¬®¥² ¡»²¼ ¯®¤²¢¥°¤¥­  ² ª¥ ¨ ¡®«¥¥ ±²°®£¨¬ ¬¥²®¤®¬ ®£®«¾¡®¢ . ‡­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¤«¿ ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¯« §¬» ¢»·¨±«¥­» ¢ ° §¤¥«¥ razd12a - III:1. U

U¨¤ = DH

! 0, : zdeb3! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:4.38|deb6) ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ F TF¨¤ T !1 ­ ©¤¨²¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯« §¬» F (T; V;  ) ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ P (T; V;  ). Ž±­®¢­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¬®¤¥«¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¤«¿ ¯« §¬» ¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ ­» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:10|t1-4a2. 

‡ ¤ ·  II:59 ­  ¤®¬

 ‡ ¤ ·  II:60 ­  ¤®¬: zdhw10! ‚ ² ¡«¨¶¥ II:11|tb2-4b ¯°¨¢¥¤¥­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²   ª²¨¢­®±²¨ ¤«¿ NaCl ®² ²¥¬¯¥° ²³°».  ©¤¨²¥ ¯®±²®¿­­³¾ DH ¢ ¬®¤¥«¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. N

Ž²¢¥²

:

DH ' 0; 87
104

(„
¬)3=2 : ¬®«¼2

190

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  II:10: Ǒ®«­®±²¼¾ ¨®­¨§®¢ ­­ ¿ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­ ¿ ¯« §¬  | ±¬¥±¼ ½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¨®­®¢

t1-4a2! Œ®¤¥«¨ ¯« §¬» ¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¯® „¥¡ ¾-•¾ªª¥«¾.

? ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F (T; V;  ) = F¨¤ (T; V;  )

 3=2 2 DH ; 3 (RT )1=2 V 1=2

£¤¥ DH = onst,  | ª®«¨·¥±²¢® ½«¥ª²°®­®¢ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ i  h  V T ¨®­®¢, F¨¤ (T; V;  ) = RT 3 ln [T ℄ 1 + 2 ln  [Vm℄ | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯« §¬» ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ? ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ 2RT DH  3=2  3=2 ; P = : U (T; V;  ) = 3RT DH V 3 T 1=2V 3=2 (RT )1=2 V 1=2  ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨²  | ±®¥¤¨­¥­¨¿, ¤¨±±®¶¨¨°®¢ ­­®£® ¢ ¢®¤¥ ­  ¨®­» XY ! X+ + Y .

? ­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F (T; V;  ) = F° §¡(T; V;  )

 3=2 2 DH ; 3 (RT )1=2V 1=2

£¤¥ DH = onst,  | ª®«¨·¥±²¢® ¨®­®¢ X+ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨®­®¢ Y , F° §¡(T; V;  ) | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ? ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿  3=2 ; U (T; V;  ) = U° §¡(T; V;  ) DH (RT )1=2 V 1=2 £¤¥ U° §¡ (T; V;  ) | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥. ? Œ®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ¨®­®¢ m  (T; V;  ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²­®¸¥­¨¾

m+ + m = m+0 + m 0

’ ¡«¨¶  II:11:

DH

 1=2 : (RT )1=2V 1=2

tb2-4b! ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²   ª²¨¢­®±²¨ ¢®¤­®£® ° ±²¢®°  ¯®¢ °¥­­®© ±®«¨ ¯°¨

¶¨¨.

Š®­¶¥­²° ¶¨¿ ¨®­®¢ Na+ , ¬®«¼/« 0.001 0.002 0.005 0.01

Š®½´´¨¶¨¥­²  ª²¨¢­®±²¨ a=x 0.965 0.952 0.928 0.903

25ÆC ®² ª®­¶¥­²° -

191

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) II:5

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¨±²¥¬ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. ƒ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­²

[ §¤¥« razd9b℄   ¯¥°¢»© ¢§£¿¤, ®¡« ±²¼ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¾¹¥©±¿ ° §¤¥«®¬ ´¨§¨ª¨, § ¢¥¤®¬® ­¥ ¬®¥² ¢»µ®¤¨²¼ §  ° ¬ª¨ ®¡« ±²¨ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ´¨§¨ª¨. Š ª ®ª § «®±¼, ½²® ­¥ ² ª: § ª®­» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ³¤ «®±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¨ ¯°¨ °¥¸¥­¨¨ § ¤ · µ¨¬¨¨. ‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ¯®«³·¨¬ ³±«®¢¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨ ¯°¨¬¥­¨¬ ¥£® ª ° §«¨·­»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ °¥ ª¶¨¿¬. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥°  ¬» ° ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  Xi ⇄ Xj , ¯°¨¬¥°®¬ ª®²®°®© ¿¢«¿¾²±¿ ¯¥°¥µ®¤»  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®©. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¡®«¥¥ ±«®­»µ ¯°¨¬¥°®¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ °¥ ª¶¨¨ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ ¨ ¨®­¨§ ¶¨¨. Ǒ°®¶¥±±» ° ±²¢®°¥­¨¿ ² ª¥ ¬®£³² ¡»²¼ ° ±±¬®²°¥­» ¢ ª ·¥±²¢¥  ­ «®£®¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. „ «¥¥ ¬¥²®¤ ¬¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ±¢®©±²¢  £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² . ‘¢®©±²¢® ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯°¨¬¥­¨²¥«¼­® ª µ¨¬¨·¥±ª¨¬ °¥ ª¶¨¿¬ ¡»«® ±´®°¬³«¨°®¢ ­® ¥¹¥ ¤® ²®£®, ª ª Œ ©¥° ®²ª°»« ±¢®©±²¢® ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²», °®±±¨©±ª¨¬ µ¨¬¨ª®¬ ƒ.ˆ.ƒ¥±±®¬ (1840): "Š®£¤  ®¡° §³¥²±¿ ª ª®¥-«¨¡® µ¨¬¨·¥±ª®¥ ±®¥¤¨­¥­¨¥, ²® ¯°¨ ½²®¬ ¢±¥£¤  ¢»¤¥«¿¥²±¿ ®¤­® ¨ ²® ¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ­¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ¯°®¨±µ®¤¨² «¨ ®¡° §®¢ ­¨¥ ½²®£® ±®¥¤¨­¥­¨¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨«¨ ¥ ª®±¢¥­­»¬ ¯³²¥¬ ¢ ­¥±ª®«¼ª® ¯°¨¥¬®¢". ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ¥ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ „.ƒ¨¡¡± , Ÿ.‚ ­²-ƒ®´´  ¨ Œ.Ǒ« ­ª  (ª®­¥¶ XIX ¢¥ª ).

II:5.1 •¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥  ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾, ¢ ª®²®°®© ¢¥¹¥±²¢  X1 ; :::; Xm ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¢ Xm+1 ; :::; Xk:

1 X1 + ::: + m Xm ⇄ m+1 Xm+1

::: k Xk : [wb1s℄

(II : 5:1)

‡¤¥±¼ 1 ; :::; m > 0, m+1 ; :::; k < 0.  ¯°¨¬¥°, ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ ®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤» 2H2 + O2 ⇄ 2H2 O ¨¬¥¥¬: X1 = H2, X2 = O2, X3 = H2O, 1 = 2, 2 = 1, 3 = 2. …±«¨ ¢ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿, ²® ­¥ ¢±¿ª¨© ­ ¡®° ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ¢­®¢¥±­®¬³ ±®±²®¿­¨¾: µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¡³¤¥² ¯®·²¨ ¢±¥£¤ , ª°®¬¥ ±«³· ¿ ±¯¥¶¨ «¼­® ¯®¤®¡° ­­»µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ­ °³¸ ²¼ ½²® ° ¢­®¢¥±¨¥. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ½­²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­  ­¥ ²®«¼ª® ¯°¨ ° ¢­®¢¥±­»µ §­ ·¥­¨¿µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ­® ¨ ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ­ ¡®° µ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ). ‚ ª ·¥±²¢¥  °£³¬¥­² ¶¨¨ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ° ±±³¤¥­¨¥ [Kri h℄;[43℄ ® § ²®°¬®¥­­®¬ ° ¢­®¢¥±¨¨: µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ ¬®­® ³±ª®°¿²¼ ¨«¨ ²®°¬®§¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¨«¨ ¨­£¨¡¨²®°®¢, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ § ²®°¬®§¨²¼ ±®¢±¥¬, ²® ° ¢­®¢¥±¨¥ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿ ¯°¨ ¢±¥µ ­ ¡®° µ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ), | ¯®½²®¬³ ¯®­¿²¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ­¨µ ¢¯®«­¥ ¥±²¥±²¢¥­­®. ‡ ¤ ·  II:61: z548!  · «¼­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ 1 0; :::; k 0 ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢  ¨ ½­¥°£¨¥© U0 . ‡ ¯¨± ²¼ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬». ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿ (U; V; 1; :::; k ) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ± ¬®¬¥­²  ­ · «  ¯°®¶¥±±  ¤® ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯°®°¥ £¨°®¢ «® i  ¬®«¥© ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢ . ’®£¤  ª®­¥·­»¥ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ° ¢­» 1 = 10 1; ::: k = k 0 k ;



  ½­¥°£¨¿ ®±² ¥²±¿ ° ¢­®© U0 ¨§-§  § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨. ‡ ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ f ( ) = S (U0 ; V; 10 1; :::; k0 k  ) ! max :

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

192

“±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬  f 0 ( ) = 0 ° ±ª°®¥¬ ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨; ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (II:3.14|w547a): S S  m  m f 0 ( ) =  ( 1 ) + ::: +  ( k ) = 1 1 + ::: + k k : 1 k T T ’¥¬ ± ¬»¬ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ X

i

‚¥«¨·¨­ 

im i = 0: [w556℄

X


r G 

i

(II : 5:2)

i mi ;

­ §»¢ ¥¬ ¿ ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡±  °¥ ª¶¨¨, ¨¬¥¥² ±¬»±« ®²­®¸¥­¨¿ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ±¨±²¥¬» ¯°¨ ¢±²³¯«¥­¨¨ ¢ °¥ ª¶¨¾ i Æ ¬®«¥© ¢¥¹±²¢  Xi ª ¯ ° ¬¥²°³ Æ . : z548a!  ±±¬®²°¨¬ ±¬¥±¼ ¢¥¹±²¢ X1; :::; Xk ¢ ¶¨«¨­¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸­¥¬ (¢­¥¸­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ P0 ), ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥¬±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ (²¥¬¯¥° ²³°  T0). ˆ±¯®«¼§³¿ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ G , ¯®ª § ²¼, ·²® ¯°¨
r G < 0 µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¡³¤¥² ¨¤²¨ ¢ ¯°¿¬®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ¯°¨
r G > 0 | ¢ ®¡° ²­®¬.



‡ ¤ ·  II:62 ­  ¤®¬

II:5.2 •¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . Š¢ ­²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (ª ­®­¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ƒ¨¡¡± ) Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¯°®²¥ª ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨, ¯°¨ ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¨ Xj ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¤°³£ ¢ ¤°³£ : Xi ⇄ Xj : [ h09x℄ (II : 5:3) Ǒ°¨¬¥°®¬ ² ª®© °¥ ª¶¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤  ¬®«¥ª³« ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®©, ¥±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¬®«¥ª³« ­  i-¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ ª ª £ § Xi . : z h06!  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®­¶¥­²° ¶¨© ¢¥¹¥±²¢ xi ¢ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. Œ®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m (T; P jXi) ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ £ §®¢ § ¤ ­».  ¥¸¥­¨¥ : “±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ Xi ⇄ Xj ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤ 

‡ ¤ ·  II:63

m m i = j : [ he01℄ ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ ¤«¿ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  £ §  ¢ ±¬¥±¨ ¨§ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1, mi = mXi (T; P ) + RT lnxi ; [ he02℄

(II : 5:4) (II : 5:5)

±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³±«®¢¨¥ (II:5.4| he01) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1 m

1 m

xi e RT Xi (T;P ) = xj e RT Xj (T;P ) ; ¨«¨

1 m xi = Ce RT Xi (T;P ); [ h10℄ £¤¥ C | ª®­±² ­² , ­¥ § ¢¨±¿¹ ¿ ®² i ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ X

i

xi = 1:

(II : 5:6)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

193

…±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® £ §» Xi ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£  ²®«¼ª® §­ ·¥­¨¥¬ ½­¥°£¨¨ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ (ª ª ¢ ¬®¤¥«¨ ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³« ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨), ²® ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m (T; P jXi) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬ ­¥ § ¢¨±¿¹¥£® ®² i ±« £ ¥¬®£® m(T; P ) ¨ ­¥ § ¢¨±¿¹¥£® ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥­¨¿ ±« £ ¥¬®£® "mi :

m (T; P jXi) = "mi + m (T; P ): [ h11℄

(II : 5:7)

’®£¤  ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨ ¯®«³·¨¬:

xi = onst exp





"mi : [ h12℄ RT

(II : 5:8)

‚¥«¨·¨­  "m i ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«» ­  i-¬ ³°®¢­¥ ­  ·¨±«® €¢®£ ¤°®.  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨ (II:5.8| h12) ¡»«® ¯®«³·¥­® ¢ ° ¡®²¥ ©­¸²¥©­  (1914) [Ein01℄;[31.3℄. …£® ­ §»¢ ¾² ª¢ ­²®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ®«¼¶¬ ­  ¨ ª¢ ­²®¢»¬ ª ­®­¨·¥±ª¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ƒ¨¡¡± .  ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (II:5.8| h12) ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬, ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨±¯®«¼§³¿ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨. ‘®£« ±­® ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1, ¤«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ X1; :::; Xk ¬®­® § ¯¨± ²¼:

U = U (T; V;  ) + 

X i

"m i xi; S = S (T; V;  ) R

X i

xi lnxi ; [ h13℄

(II : 5:9)

£¤¥  | ±®µ° ­¿¾¹¥¥±¿ ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¨±²¥¬¥, U (T; V;  ) ¨ S (T; V;  ) | ­¥ § ¢¨±¿¹¨¥ ®² ª®­¶¥­²° ¶¨© ¢ª« ¤» ¢® ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ½­²°®¯¨¾.  ‡ ¤ ·  II:64: z h07! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ± ª¢ ­²®¢®© ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¼¾ ±¢®¡®¤» ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¬®«¿°­»µ ª®­¶¥­²° ¶¨© xn .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬»¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¬®«¿°­»µ ª®­¶¥­²° ¶¨© xn ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F : X X F = U T0 S = U (T; V;  ) T0 S (T; V;  ) +  "m nxn + RT0 xnlnxn ! min : n

n

“·²¥¬, ·²® ¬¨­¨¬³¬ ¯® T ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ T = T0 . ˆ±±«¥¤³¥¬ ¬¨­¨¬³¬ ¯® ¯¥°¥¬¥­­»¬ xn ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ X

n

xn = 1:

‚ ²®·ª¥ ¬¨­¨¬³¬  ¢ °¨ ¶¨¿ ÆF ¤®«­  ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ X

n

ˆ¬¥¥¬:

ÆF = 

X

n

(II : 5:10)

Æxn = 0: [qql03℄

X X "m nÆxn + RT0 (Æxn lnxn + Æxn ) = N ("m n + RT0 (lnxn + 1))Æxn:

n

n

‘¢®©±²¢® ÆF = 0 ¢»¯®«­¥­® ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (II:5.10|qql03), ¥±«¨ "m n + kT0 (lnxn + 1) = onst; ¨«¨

xn = onst exp



 "m n : RT0

”®°¬³«³ (II:5.6| h10) ¬®­® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ­  ±«³· © °¥ ª¶¨© ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®° µ.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

194

‡ ¤ ·  II:65 ­  ¤®¬: z h08! ‚ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥ ¬¥¤³ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨ X1 ; :::; Xk ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ (II:5.3| h09x).  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¬®«¿°­»µ ª®­¶¥­²° ¶¨© xi. ‘² ­¤ °²­»¥ ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m Æi (T; P ) ° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ­».



N

Ž²¢¥²

:

xi = onst expf

1 mÆ  (T; P )g: [ h14℄ RT i

(II : 5:11)

II:5.3 Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥­¨¿ ª ª  ­ «®£ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±±  Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ¯°®¶¥±± ° ±²¢®°¥­¨¿. ‡ ¤ ·  II:66: zwg5a! ‚¥¹¥±²¢® X1 ° ±²¢®°¿¥²±¿ ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 (°¨±. II:20|fgwg3). —¥¬³ ° ¢­  ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ xmax ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ° ±²¢®°¥? ˆ±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ 1 ‚ ­²-ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° .



N

N

Ž²¢¥²

:

‡ ¬¥· ­¨¥

xmax = exp[ 1

m (T; P jX1) m Æ1 (T; P ) ℄: [wg 12a℄ RT

(II : 5:12)

: ‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:5.12|wg12a) ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±² ­¤ °²­»© ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥-

±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  ¢ ° ±²¢®°¥ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¯® ° ±²¢®°¨¬®±²¨. Ǒ°¨¬¥­¨¬®±²¼ ´®°¬³«» (II:5.12|wg12a) ®£° ­¨·¥­  ±«³· ¥¬, ª®£¤  ¤ ¥ ­ ±»¹¥­­»© ° ±²¢®° ¬®­® ±·¨² ²¼ ° §¡ ¢«¥­­»¬, ²® ¥±²¼ xmax << 1. 1

‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ­ ¬ ¢±²°¥²¿²±¿ § ¤ ·¨ ­  ° ±·¥² ²¥¯«®¢»µ ½´´¥ª²®¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ °¥¸¥­¨¿ § ¤ · ­  ¯°¨¬¥°¥ ¯°®¶¥±±  ° ±²¢®°¥­¨¿. ‘­ · «  ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»© ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ±¬¥¸¨¢ ¥²±¿ ± ·¨±²»¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ X0. Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ (°¨±.II:23|fgwg2).

X0 ; X1 X0 ; X1

¨±³­®ª II:23:



X0 ; X1

fgwg2 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥­¨¿ ° ±²¢®°®¢.

: zwg2! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¥ ±¨±²¥¬®© ¢ ¯°®-

‡ ¤ ·  II:67 ­  ¤®¬

¶¥±±¥ ­  °¨±. II:23|fgwg2, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¥¥ ½­² «¼¯¨¨

Q =
H: [wg 4x℄

(II : 5:13)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

195

 ©¤¨²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª²
H ¯°®¶¥±±  ­  °¨±. II:23|fgwg2 ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ±¨±²¥¬»
V ¢ ¤ ­­®¬ ¯°®¶¥±±¥.

: ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ° ¢­» ­³«¾. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ²¥¯«®¢»¬ ½´´¥ª²®¬ ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ­¨¨ ° ±²¢®°®¢ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±±  ° ±²¢®°¥­¨¿.

N

Ž²¢¥²

X0 X0 ; X1

X0 ; X1

¨±³­®ª II:24:

fgwg2a ! Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥­¨¿.

 ‡ ¤ ·  II:68 ­  ¤®¬: zwg3a!  ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢® X1 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 1 ° ±²¢®°¿¥²±¿ ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 0 (°¨±. II:24|fgwg2a) ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥­¨¨. ˆ±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ‚ ­²-ƒ®´´  ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , ° ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±±  ° ±²¢®°¥­¨¿
H ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ±¨±²¥¬»
V . N

Ž²¢¥²

:

mÆ

m


H = T 21 T  1 (T;P ) T (T;P jX1 ) ;
V = 1 P fm Æ1(T; P ) m (T; P jX1)g:

[wg 5ax℄

(II : 5:14)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«» (II:5.14|wg5ax) ¯®§¢®«¿¾² ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ±² ­¤ °²­®£® ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ¯® ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥­¨¾.

N

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:5.12|wg12a), ¬®­® ¢»° §¨²¼ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥

®¡º¥¬  ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ·¥°¥§ ° ±²¢®°¨¬®±²¼:


H = RT 2 1

  lnxmax (T; P );
V = RT 1 lnxmax (T; P ): [wg 12b℄ 1 T P 1

(II : 5:15)

: zdhw07! ("“° ¢­¥­¨¥ ˜°¥¤¥° "). Ǒ°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ²¢¥°¤®£® ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ±² ­¤ °²­»© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  X1 ¢ ° ±²¢®°¥ ¯°¨¡«¨

‡ ¤ ·  II:69 ­  ¤®¬

¥­­® ° ¢¥­ ¬®«¿°­®¬³ µ¨¬¨·¥±ª®¬³ ¯®²¥­¶¨ «³ ·¨±²®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ¨¤ª®© ´ §¥: m Æ (T; P ) ' m (T; P jX ): 1



1

ˆ±¯®«¼§³¿ ¤ ­­®¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥, ¢»° §¨²¥ ° ±²¢®°¨¬®±²¼ ²¢¥°¤®£® ¢¥¹¥±²¢  xmax ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ 1 ·¥°¥§ ¬®«¿°­³¾ ²¥¯«®²³ ¯« ¢«¥­¨¿
²! Hm . ‘·¨² ©²¥, ·²® ° §­®±²¼ T¯« T ¤®±² ²®·­® ¬ « .  lnxmax ¨ xmax '  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : €­ «®£¨·­® § ¤ ·¥ II:68|zwg3a, ¯®«³·¨²¥, ·²®
²! Hm = RT 2 T 1 1
²!RHm ( T1 T1 ) ¯« . e

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

196

II:5.4 ¥ ª¶¨¿ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ (¨®­¨§ ¶¨¨) Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥­¨¾ ¡®«¥¥ ±«®­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ³±²¼ £ §®®¡° §­®¥ ±®¥¤¨­¥­¨¥ XY ° ±¯ ¤ ¥²±¿ (¤¨±±®¶¨¨°³¥²) ­  ¢¥¹±²¢  X ¨ Y: XY ⇄ X + Y: [ hea1℄

(II : 5:16)

 ‡ ¤ ·  II:70: z he1! ‘¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ ± µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¥© (II:5.16| hea1) ¯®¤¤°¥¨¢ ¥²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯®¤ ¤ ¢«¥­¨¥¬ P .  ±±·¨² ©²¥ ° ¢­®¢¥±­³¾ ¬®«¿°­³¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ±¨±²¥¬¥ (±®¢¯ ¤ ¾¹³¾ ± ¬®«¿°­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¢¥¹¥±²¢  Y), ±·¨² ¿ ¥¥ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥© ¥¤¨­¨¶». Œ®«¿°­»¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ª ¤®£® ¨§ ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ­».  ¥¸¥­¨¥ : “±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®£® ¯°¨¬¥°  µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤: m m X + Y = m XY: ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:5.5| he02) ¤«¿ ¬®«¿°­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ¢¥¹¥±²¢: m (T; P jX) + m (T; P jY) + RT ln(xX xY ) = m (T; P jXY) + RT lnxXY:

“·²¥¬, ·²® xX = xY , xXY = 1; ²®£¤ 

2RT lnxX = m (T; P jX) m (T; P jY) + m (T; P jXY):

Ž²±¾¤ 

xX = exp £¤¥ ¢¢¥¤¥­® ®¡®§­ ·¥­¨¥






XY!X+YGÆ ; [ he03℄ 2RT


XY!X+YGÆ  Gm (T; P jX) + Gm (T; P jY) Gm (T; P jXY): [ he04℄

(II : 5:17) (II : 5:18)

: ‚¥«¨·¨­  (II:5.18| he04), ° ±±¬®²°¥­­ ¿ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ [P ℄ = 105 Ǒ , ­ §»¢ ¥²±¿ ±² ­¤ °²­®© ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡±  °¥ ª¶¨¨ XY ! X + Y. Œ» ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ®¡®§­ ·¥­¨¥

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(II:5.18| he04) ¨ ¯°¨ ¤ ¢«¥­¨¿µ, ®²«¨·­»µ ®²  ²¬®±´¥°­®£®. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ¢¢®¤¿²±¿ ¨ ¤°³£¨¥ ¢¥«¨·¨­»: ?
rH Æ  Hm (T; P jX) + Hm (T; P jY) Hm (T; P jXY), ­ §»¢ ¥¬ ¿ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ±² ­¤ °²­®© ½­² «¼¯¨¥©;

?
rS Æ  Sm (T; P jX)+ Sm(T; P jY) Sm(T; P jXY), ­ §»¢ ¥¬ ¿ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ±² ­¤ °²­®© ½­²°®¯¨¥©.

 ‡ ¤ ·  II:71 ­  ¤®¬: zdhw13! Š ª ¨§¢¥±²­® ¨§ ² ¡«¨¶ [PhChem℄;[76℄, ±² ­¤ °²­»¥ ½­² «¼¯¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ H2 ⇄ H + H ¯°¨ ¤ ¢«¥­¨¨ 105 Ǒ  ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ° ¢­»

ª„ „ ;
H2 !H+H S Æ = 98; 7 : ¬®«¼ ¬®«¼
Š ‘·¨² ¿ ½²¨ ¢¥«¨·¨­» ¯®±²®¿­­»¬¨, ®¶¥­¨²¥, ¯°¨ ª ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T 0:1% ¬®«¥ª³« ¢®¤®°®¤  ¯°¨
H2 !H+H H Æ = 436

 ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ° ±¯ ¤¥²±¿ ­   ²®¬». 2. “²®·­¨²¥ §­ ·¥­¨¿
H2 !H+H H Æ ¨
H2 !H+H S Æ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ±·¨² ¿ ¬®«¿°­»¥ ¨§®¡ °­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¯®±²®¿­­»¬¨:

5 7 CP m (H2) = R; CP m(H) = R: 2 2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

197

“²®·­¨²¥ §­ ·¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» T . N

Ž²¢¥²

: 1.

T=


H2 !H+H H Æ
H2 !H+H S Æ 2Rln(2
10 3 )

' 2; 2
103Š:

2. ‡ ¢¨±¨¬®±²¨ ±² ­¤ °²­»µ ½­² «¼¯¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨:

3
H2 !H+H H Æ (T ) =
H2 !H+H H Æ ([T ℄) + R(T 2

3 T [T ℄);
H2 !H+H S Æ (T ) =
H2 !H+H S Æ([T ℄) + Rln : 2 [T ℄

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨ T = 2; 2
103 Š ¨¬¥¥¬:


H2 !H+H H Æ (T ) = 460

„ ª„ ;
H2 !H+H S Æ(T ) = 123 : ¬®«¼ ¬®«¼
Š

Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ½²¨ ³²®·­¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ T , ­ µ®¤¨¬: T 

' 2; 0
103Š.

: zdhw14! ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500Š ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥-

‡ ¤ ·  II:72 ­  ¤®¬

­¨¨ 0:1%  ²®¬ °­®£® ¢®¤®°®¤  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ¨®­¨§®¢ ­­®¬ ±®±²®¿­¨¨. ­¥°£¨¿ ¨®­¨§ ¶¨¨ ®¤­®£® ª„ ¬®«¿  ²®¬ °­®£® ¢®¤®°®¤  ° ¢­ 
H!H+ +e "m = 1312 ¬®«¼ . Œ®«¿°­»¥ ¨§®¡ °­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ 5 + H; H ; e ¬®­® ±·¨² ²¼ ° ¢­»¬¨ 2 R.  ©¤¨²¥ ±² ­¤ °²­»¥ ½­² «¼¯¨¾
H!H+ +e H Æ ¨ ½­²°®¯¨¾
H!H+ +e S Æ °¥ ª¶¨¨ H ⇄ H+ + e ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500Š ¨ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿°­»¥ ¨§®¡ °­»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢±¥µ £ §®¢ ° ¢­» 25 R, § ¢¨±¨¬®±²¨ ±² ­¤ °²­»µ ½­² «¼¯¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¾¹¨¥: 5 T 5
H!H++e H Æ =
H!H++e "m + RT;
H!H++e S Æ (T; [P ℄) =
H!H++e S Æ ([T ℄; [P ℄) + Rln : 2 2 [T ℄

N

Ž²¢¥²

: Ǒ°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500Š
H!H+ +e GÆ = 2RT ln10
H!H+ +e S Æ =

¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 300Š


r GÆ = 1314

3


H!H+ +e

ª„ ª„ ;
H!H+ +e H Æ = 1468 ; ¬®«¼ ¬®«¼ H Æ
H!H+ +e GÆ „ = 80; 9 ; T ¬®«¼
Š

= 861

ª„ „ ª„ ;
r H Æ = 1318 ;
r S Æ = 14 : ¬®«¼ ¬®«¼ ¬®«¼
Š

‡ ¤ ·  II:73 ­  ¤®¬: zdhw06! ‘®«¼ XY ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ¢ ¢®¤¥ ¯®·²¨ ¯®«­®±²¼¾ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ­  ¨®­» XY ! X+ + Y . 1. Š ª®¥ ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ±®«¨ 1 max ¬®­® ° ±²¢®°¨²¼ ¢ ¢®¤¥ (ª®«¨·¥±²¢® ¢®¤» 0 )? 2.  ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ±¨±²¥¬» ¯°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ 1 ¬®«¥© ±®«¨ ¢ ¢®¤¥. ‚»° §¨²¥ ®²¢¥² ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² 1 max. „ ¢«¥­¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ¯®±²®¿­­». ˆ±¯®«¼§³©²¥ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¯® ‚ ­²-ƒ®´´³. ‘² ­¤ °²­»¥ ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ¨®­®¢ ¢ ¢®¤­®¬ ° ±²¢®°¥ § ¤ ­».



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

:

1 £¤¥

max

= 0 exp



198



1 +
GÆ ; 2RT XY(²¢)!X +Y


XY(²¢)!X+ +Y GÆ  m ÆX+ (T; P ) + m ÆY (T; P ) m (T; P jXY ):

’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  GÆ

max

1  XY(²¢)!X+ +Y = 21 RT 2  lnT ;
H = 1T 2 T T  ln1max  Æ
V = 1 P
XY(²¢)!X+ +Y G = 21 RT P :


II:5.5 Ǒ°¨¬¥° °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  ‚ ª ·¥±²¢¥ ¥¹¥ ®¤­®£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ °¥ ª¶¨¾ 2XY ⇄ X2 + Y2, ¯°¨¬¥°®¬ ª®²®°®© ¿¢«¿¥²±¿ °¥ ª¶¨¿ 2HI ⇄ H2 + I2: [ he06℄ (II : 5:19)  ‡ ¤ ·  II:74: z he4! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ° §«¨·­»µ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ± µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¥© (II:5.19| he06). Œ®«¿°­»¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ¨­¤¨¢¨¤³ «¼­»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ­». N

Ž²¢¥²

:

£¤¥ ¢¢¥¤¥­® ®¡®§­ ·¥­¨¥

xH2 xI2 = exp x2HI






2HI!H2 +I2 GÆ ; [ he07℄ RT

(II : 5:20)


2HI!H2 +I2 GÆ  Gm (T; P jH2) + Gm (T; P jI2) 2Gm (T; P jHI) ±² ­¤ °²­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  °¥ ª¶¨¨ 2HI ⇄ H2 + I2.

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥­­»¬¨ ° ­¥¥ °¥ ª¶¨¿¬¨, ®¡®§­ ·¨¬:
2HI!H2 +I2 H Æ  Hm (T; P jH2) + Hm (T; P jI2) 2Hm (T; P jHI);
2HI!H2 +I2 S Æ  Sm(T; P jH2) + Sm(T; P jI2) 2Sm (T; P jHI): : zdhw11! Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ 2HI ⇄ H2 + I2 ¯°®¢¥¤¥­­»© ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2Š ½ª±¯¥°¨¬¥­² ¤ « ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¥¤¨­¨¶¥ ®¡º¥¬  i r  i =V , ¯°¥¤±² ¢«¥­­»¥ ¢ ² ¡«¨¶¥ II:12|tb2-4. 

‡ ¤ ·  II:75 ­  ¤®¬

1. ‚®±±² ­®¢¨²¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿, § ¬¥­¥­­»¥ ¢®¯°®±¨²¥«¼­»¬¨ §­ ª ¬¨.  ©¤¨²¥ ±² ­¤ °²­³¾ ½­¥°£¨¾ ƒ¨¡¡± 
2HI!H2 +I2 GÆ (T; [P ℄) ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 698; 2Š. 2. Š ª ¨§¢¥±²­® ¨§ ² ¡«¨¶ [PhChem℄;[76℄, ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ¤ ¢«¥­¨¨ 105 Ǒ  ±² ­¤ °²­»¥ ½­² «¼¯¨¿ ¨ ½­²°®¯¨¿ °¥ ª¶¨¨ 2HI ! H2 + I2 ° ¢­»

ª„ „ ;
2HI!H2 +I2 S Æ = 21; 5 : ¬®«¼ ¬®«¼
Š  ©¤¨²¥
2HI!H2 +I2 G ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2Š, ±·¨² ¿
2HI!H2 +I2 H Æ ¨
2HI!H2 +I2 S Æ ¯®±²®¿­
2HI!H2 +I2 H Æ = 9; 48

­»¬¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

199

3. “²®·­¨²¥ §­ ·¥­¨¿
2HI!H2 +I2 H Æ ¨
2HI!H2 +I2 S Æ,   ² ª¥
2HI!H2 +I2 G ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2Š, ¨±¯®«¼§³¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤ ­­»¥ ¤«¿ ¬®«¿°­»µ ¨§®¡ °­»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© £ §®¢:

7 9 7 CP m (H2) ' R; CP m (I2) ' R; CP m (HI) ' R: 2 2 2 ‘° ¢­¨²¥ ¯®«³·¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥
2HI!H2 +I2 G ± °¥§³«¼² ²®¬ ®¡° ¡®²ª¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¨§

¯.1.

ª„ . : 1. ˆ§ ®¡° ¡®²ª¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ
2HI!H2 +I2 GÆ (698; 2Š) = 23 ¬®«¼ ª„ Æ 2. ‚ £°³¡®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ²¥®°¥²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥
2HI!H2 +I2 G (698; 2Š) = 24; 5 ¬®«¼ .

N

Ž²¢¥²

3. “²®·­¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿

„ ª„ ;
Æ
2HI!H2 +I2 H Æ(698; 2Š) = 12; 81 ¬®«¼ 2HI!H2 +I2 S (698; 2Š) = 14; 7 ¬®«¼
Š ; ª„
2HI!H2 +I2 GÆ (698; 2Š) = 23; 07 ¬®«¼ :

’ ¡«¨¶  II:12:

698; 2Š [DO℄;[75℄.

tb2-4!  ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®­¶¥­²° ¶¨© ¢¥¹¥±²¢, ³· ±²¢³¾¹¨µ ¢ °¥ ª¶¨¨

I2 3 V ; ¬®«¼=¬

0,48 1,14 ? 0,74 3,13

H2 3 V ; ¬®«¼=¬

0,48 1,14 H2 = I2 ? 1,83

H2 +I2 ⇄ HI ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥

HI ; ¬®«¼=¬3 V

3,53 ? 3,66 13,54 ?

II:5.6 Š®­±² ­²  µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ®¡¹¨© ±«³· ©. Ǒ³±²¼ ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ (II:5.1|wb1s). : z h01! „«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¢»° §¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ·¥°¥§ ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ xi .



‡ ¤ ·  II:76 ­  ¤®¬

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ±ª®¬®¥ ³±«®¢¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤: Y i

£¤¥

N

‡ ¬¥· ­¨¥

xi i = e

1 Æ RT
r G (T;P ); X


r GÆ (T; P ) =

i

[ h01℄

(II : 5:21)

i Gm (T; P jXi):

: ‘®®²­®¸¥­¨¥ (II:5.21| h01) ¿¢«¿¥²±¿ ®¡®¡¹¥­¨¥¬ ¯®«³·¥­­»µ ° ­¥¥ ±®®²­®¸¥­¨©

(II:5.6| h10), (II:5.17| he03), (II:5.20| he07). ˆ§ ­¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢¥«¨·¨­ 

Kx 

Y i

xi i [ h02℄

(II : 5:22)

200

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¯®±²®¿­­  ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥­¨¨. Ž­  ­ §»¢ ¥²±¿ ª®­±² ­²®© µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿. “±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿, § ¯¨± ­­®¥ ¢ ¢¨¤¥ (II:5.21| h01), ­ §»¢ ¾² § ª®­®¬ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±.

“±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ² ª¥ ·¥°¥§ ¯ °¶¨ «¼­»¥ ¤ ¢«¥­¨¿ £ §®¢ Pi = P xi . 

: z h02! ‚»° §¨²¥ ¢¥«¨·¨­³

‡ ¤ ·  II:77 ­  ¤®¬

KP =

Y i

Pi [P ℄

 i

= Kx (P=[P ℄)

Pi i

[ h03℄

(II : 5:23)

¢ ±®±²®¿­¨¨ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ·¥°¥§ ±² ­¤ °²­³¾ ½­¥°£¨¾ ƒ¨¡¡±  °¥ ª¶¨¨. N

N

Ž²¢¥²

:

‡ ¬¥· ­¨¥

· ¥¬, ·²®

KP (T ) = e

1 Æ RT
r G (T;[P ℄):

[ h04℄

(II : 5:24)

: ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«» (II:5.24| h04) ¨ (II:5.21| h01), ± ³·¥²®¬ (II:5.23| h03) ¯®«³
rGÆ (T; P ) =
r GÆ (T; [P ℄) RT

X i

i ln

P : [ h04a℄ [P ℄

(II : 5:25)

: ‚¥«¨·¨­  KP (II:5.23| h03), ª ª ¨ Kx , ­®±¨² ­ §¢ ­¨¥ ª®­±² ­²» ° ¢­®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¨. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² Kx , ¢¥«¨·¨­  KP ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¤ ¢«¥­¨¿. ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ µ¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥.

N

‡ ¬¥· ­¨¥



‡ ¤ ·  II:78 ­  ¤®¬

«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ xi . N

Ž²¢¥²

: z h03! ‚»° §¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ·¥°¥§ ¬®-

: „«¿ ª®­±² ­²» ° ¢­®¢¥±¨¿ Kx ¨¬¥¥¬:

Kx = e

1 Æ RT
r G (T;P );


r G =

X i

i mÆi (T; P ); [ h05℄

(II : 5:26)

£¤¥ m Æi | ±² ­¤ °²­»© ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ° ±²¢®°¥.

II:5.7 ’¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨  ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾, ¯°®²¥ª ¾¹³¾ ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥. Ǒ³±²¼ ¢ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¡»«® § ²®°¬®¥­®,   ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¡»«¨ ° ¢­»  1 , ...,  k . ‚ ­¥ª®²®°»© ¬®¬¥­² ¡»« ¤®¡ ¢«¥­ ª ² «¨§ ²®°, ¢»§»¢ ¾¹¨© µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾. ‚ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯°®°¥ £¨°®¢ «® i  ¬®«¥© ¢¥¹¥±²¢ Xi,   ¨µ ª®«¨·¥±²¢  ±² «¨ ° ¢­»  i i  .  ‡ ¤ ·  II:79: z h04! „«¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ®¯°¥¤¥«¨²¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥­­®¥ ±¨±²¥¬®© ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ±¨±²¥¬». ‡­ ·¥­¨¥
r GÆ (T; P ) § ¤ ­®.

201

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ¥¸¥­¨¥ : Š®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬®¥ ±¨±²¥¬®©, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¥¥ ½­² «¼¯¨¨, ª®²®°®¥ ±®£« ±­® ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1 ° ¢­® X 
r GÆ (T; P ) ; [ h06℄ (II : 5:27)
H =  i Hm(T; P jXi ) = T 2

T

i

  ¤«¿ ¨§¬¥­¥­¨¿ ®¡º¥¬  ¨¬¥¥¬:
V = 

N

‡ ¬¥· ­¨¥

X

i

iVm (T; P jXi) = 

T


GÆ (T; P ): P r

: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:79|z h04 ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥:
H = 
r H Æ ;
V = 
r V Æ ;

£¤¥


r GÆ (T; P ) Æ 2
r H (T; P ) = T ; T

T


r V Æ(T; P ) =

“·¨²»¢ ¿ (II:5.25| h04a), ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼: dlnKP (T ) 
r GÆ (T; [P ℄) = RT 2 ;
H Æ (T ) = T 2 r



T

T

dT


r GÆ (T; P ): [ h07℄ P

(II : 5:28)

RT P

(II : 5:29)


r V Æ (T; P ) =

X i

i : [ h08℄

: z h05! „«¿ ±«³· ¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¢»° §¨²¼ ²¥¯«®²³

‡ ¤ ·  II:80 ­  ¤®¬

°¥ ª¶¨¨ ¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬  ·¥°¥§ ª®­±² ­²³ ° ¢­®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¨. N

Ž²¢¥²

:

£¤¥

N

‡ ¬¥· ­¨¥


H = 
r H Æ ;
V = 
r V Æ ;
r H Æ = RT 2

 lnKx (T; P )  lnKx (T; P ) ;
r V Æ = RT : [ h09℄ T P

(II : 5:30)

: ”®°¬³«» (II:5.30| h09) ¡»«¨ ¯®«³·¥­» ‚ ­²-ƒ®´´®¬ ¨ Ǒ« ­ª®¬.

II:5.8 ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ˆ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤» ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯°®¶¥±±», ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®¬ ½«¥¬¥­²¥. Š ª ª®­±²°³ª¶¨¿ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² , ² ª ¨ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ­¥¬ ¯°®¶¥±±» ¤®±² ²®·­® ±«®­». ‚ ­³¾ °®«¼ ¢ ½²¨µ ¯°®¶¥±± µ ¨£° ¾² ¯®¢¥°µ­®±²­»¥ ½´´¥ª²». ‚ ¶¥«¿µ ³¯°®¹¥­¨¿ §¤¥±¼ ¬» ®£° ­¨·¨¬±¿ ®¡±³¤¥­¨¥¬ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ¡¥§ ³·¥²  ¯®¢¥°µ­®±²­»µ ½´´¥ª²®¢. ¥±¬®²°¿ ­  ³¯°®¹¥­­®±²¼, ¤ ­­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ¯°¨¢®¤¿² ª ¯° ¢¨«¼­®¬³ ®²¢¥²³ ¤«¿ ¢¥«¨·¨­» „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² . ’¥®°¨¿ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ¡»«  ¯°¥¤«®¥­  ¥°­±²®¬ ¢ ª®­¶¥ XIX ¢¥ª . „«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ° ±±¬®²°¨¬ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­² ± ½«¥ª²°®¤ ¬¨ ¢ £ §®®¡° §­®¬ ±®±²®¿­¨¨: ¯³±²¼ ½²® ¢®¤®°®¤ H2 ¨ µ«®° Cl2 (°¨±. II:25|fgeds1) ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ¤ ¢«¥­¨¿µ. ƒ §» ®²¤¥«¥­» ®² ¢®¤­®£® ° ±²¢®°  ±®«¿­®© ª¨±«®²» HCl ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© ¨§ ¯« ²¨­». Ǒ°¨ ¯°®µ®¤¥­¨¨ ¬®«¥ª³« ·¥°¥§ ¯¥°¥£®°®¤ª¨ ¯°®²¥ª ¾² ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°®¶¥±±»:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

H2

202

Cl2

H+ ; H2 O; Cl

¨±³­®ª II:25:

fgeds1 !

Œ®¤¥«¼ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² .

’¥°¬®±² ², ± ª®²®°»¬ ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ±¨±²¥¬ , ­ 

°¨±³­ª¥ ­¥ ¯®ª § ­.

? ¬®«¥ª³«  H2 ®²¤ ¥² ½«¥ª²°®­» ¨ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¢  ¨®­  H+ , ¯¥°¥µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ±²¢®°; ? ¬®«¥ª³«  Cl2 ¯°¨­¨¬ ¥² ¤¢  ½«¥ª²°®­  ¨ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¢  ¨®­  Cl , ² ª¥ ¯¥°¥µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ±²¢®°. ¥ ª¶¨¨, ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ª ª ¢ ¯°¿¬®¬, ² ª ¨ ¢ ®¡° ²­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨, ¬®­® § ¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1 1 (II : 5:31) H2 ⇄ H + + e ; Cl + e ⇄ Cl : [eds1℄ 2 2 2 ‚ °¥§³«¼² ²¥ ½²¨µ °¥ ª¶¨© ­  ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ¯®«³¯°®­¨¶ ¥¬»µ ¯¥°¥£®°®¤ª µ ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ § °¿¤», ¯¥°¥²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­  °¨±. II:25|fgeds1 ­  ª®­¤¥­± ²®° ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ C0 . ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ ¢¥«¨·¨­³ C0 ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®©, ·²®¡» ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¢¥±¼ § °¿¤ ± ½«¥ª²°®¤®¢ ¯¥°¥²¥ª « ­  ­¥£® | ²®£¤  ¯®¢¥°µ­®±²­»¬¨ ¿¢«¥­¨¿¬¨ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. Ǒ³±²¼ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­² ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0.  ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ § °¿¤  ª®­¤¥­± ²®°  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F . : zeds1! Š ª ±¢¿§ ­® ° ¢­®¢¥±­®¥ ­ ¯°¿¥­¨¥ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥
' ± ¬®«¿°­»¬¨ µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯®²¥­¶¨ « ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ m H2 , m Cl2 , m H+ , m Cl ? ‡ °¿¤ ®¤­®£® ¬®«¿ ½«¥ª²°®­®¢ (·¨±«® ” ° ¤¥¿) ° ¢¥­ F . ‡­ ª § °¿¤  ¯« ±²¨­» ª®­¤¥­± ²®° , ¯®¤±®¥¤¨­¥­­®© ª ¢®¤®°®¤­®¬³ ½«¥ª²°®¤³, 

‡ ¤ ·  II:81

¯°¨­¨¬ ¥²±¿ §  ®²°¨¶ ²¥«¼­»©. ¥¸¥­¨¥ : ‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¿: ? V | ®¡º¥¬ ¢®¤­®£® ° ±²¢®°  HCl; ? H+ , VCl , H2O | ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥; ? PH2 , PCl2 | ¤ ¢«¥­¨¿ £ §®¢; ? H2 , Cl2 | ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ¢ £ §®®¡° §­®¬ ±®±²®¿­¨¨. Ǒ³±²¼ ¢ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ª®­¤¥­± ²®° ¡»« ­¥§ °¿¥­ ¨ H+ = H+ 0 ; Cl = Cl 0; H2 = H2 0 ; Cl2 = Cl2 0:



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

203

Ǒ°¨ ®¡° §®¢ ­¨¨ ¢ ° ±²¢®°¥  ¬®«¥© H+ ¨  ¬®«¥© Cl §  ±·¥² ¯°®¶¥±±  (II:5.31|eds1) ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ¨§¬¥­¿¾²±¿ ¨ ±² ­®¢¿²±¿ ° ¢­»¬¨ H+ = H+ 0 + ; Cl = Cl 0 + ; H2 = H2 0 12 ; Cl2 = Cl2 0 12 :   ª®­¤¥­± ²®°¥ ®¡° §³¥²±¿ § °¿¤ F  . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ¯®¤±¨±²¥¬ ° ¢­» ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² ,   ¤ ¢«¥­¨¿ £ §®¢ | ¢­¥¸­¥¬³ ¤ ¢«¥­¨¾, ´³­ª¶¨¿ F ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½­¥°£¨¨ ª®­¤¥­± ²®° , ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ° ±²¢®°  ¨ ½­¥°£¨© ƒ¨¡¡±  £ §®¢ (®­¨ ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ¨§ ½­¥°£¨© ƒ¥«¼¬£®«¼¶  £ §®¢ ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­»µ ½­¥°£¨© £°³§®¢ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨). Ž²±¾¤  1 1 (F  )2 F = +GH2 (T0 ; PH2 ; H2 0  )+GCl2 (T0 ; PCl2 ; Cl2 0  )+F (T0 ; V; H+ 0 +; Cl +; H2 O ) ! min : [eds2℄ (II : 5:32) 2 2 2C0

 ©¤¥¬ ¬¨­¨¬³¬ ´³­ª¶¨¨ (II:5.32|eds2), § ¢¨±¿¹¥© ²®«¼ª® ®² ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©  . Ž¡®§­ ·¨¬ ´³­ª¶¨¾ (II:5.32|eds2) ª ª f ( ). „«¿ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤­®© ¨¬¥¥¬:     F 2  G F 1 1 G F f 0 ( ) = + H2 + : [eds3℄ (II : 5:33) + Cl2 + H2 2 Cl2 2 H+ Cl C0

“·²¥¬, ·²® ¯°®¨§¢®¤­»¥ ®² ½­¥°£¨© ƒ¨¡¡±  ¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯® ª®«¨·¥±²¢ ¬ ¢¥¹¥±²¢ ° ¢­» ¬®«¿°­»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ « ¬ ¢¥¹¥±²¢: GCl2 GH2 F F m m m m H2 =  H2 ; Cl2 =  Cl2 ; H+ =  H+ ; Cl =  Cl ;   ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢
' ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ±¢¿§ ­  ± § °¿¤®¬ ­  ­¥¬: F 
' = : C0 ’®£¤  ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ f 0 ( ) = 0 ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:
' =



1 1 m  + + m Cl F 2 H

1 m  2 H2



1 m : [eds4℄  2 Cl2

(II : 5:34)

‚¥«¨·¨­  (II:5.34|eds4) ¨¬¥¥² ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ½«¥ª²°®¤¢¨³¹¥© ±¨«» £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² . …¥ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§  ª²¨¢­®±²¼ ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¤ ¢«¥­¨¿ £ §®¢. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» £ §®¢ ¢»°  ¾²±¿ ·¥°¥§ ¤ ¢«¥­¨¿ ª ª P P m H2 = m H2 ([P ℄) + RT ln H2 ; mCl2 = m Cl2 ([P ℄) + RT ln Cl2 ; [P ℄ [P ℄ £¤¥ m ([P ℄) | ±² ­¤ °²­»¥ ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» £ §®¢ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ [P ℄. „«¿ ½«¥ª²°®«¨²  ¯® ´®°¬³«¥ (II:4.37|deb4a)

m H+ + m Cl = m ÆH+ + m ÆCl + 2RT lnaHCl : ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ­  °¨±.II:25|fgeds1 § ¢¨±¨² ®² ¤ ¢«¥­¨© £ §®¢ ¨  ª²¨¢­®±²¨ ½«¥ª²°®«¨²  ª ª RT P 1 RT P 2RT
' =
12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl GÆ + ln Cl2 + ln Cl2 lna : [eds5℄ (II : 5:35)

F 2F [P ℄ 2F [P ℄ F HCl £¤¥ ¢¢¥¤¥­® ®¡®§­ ·¥­¨¥: 1 m 1 m  H2 ([P ℄)  ([P ℄):
12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl GÆ  m ÆH+ + m ÆCl 2 2 Cl2 ”®°¬³«  (II:5.35|eds5) ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼  ª²¨¢­®±²¼ ½«¥ª²°®«¨²  ¯³²¥¬ ¨§¬¥°¥­¨¿ „‘. „ ­­»© ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»© °¥§³«¼² ² ¬®­® ±° ¢­¨¢ ²¼ ± ²¥®°¨¥© „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. „«¿ ±«³· ¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°   ª²¨¢­®±²¼ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¨®­®¢ H+ :

aHCl ' xH+ = xCl :

204

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ž¡±³¤¨¬ ­¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢. ‚ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ § ¤ · µ, ª ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ II:81|zeds1, §­ ª § °¿¤  ¯« ±²¨­» ª®­¤¥­± ²®° , ¯®¤±®¥¤¨­¥­­®© ª ¢®¤®°®¤­®¬³ ½«¥ª²°®¤³, ¯°¨­¨¬ ¥²±¿ §  ®²°¨¶ ²¥«¼­»©. ‡ ¤ ·  II:82 ­  ¤®¬: zdhw20! ‚ ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² , ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±. II:26|fgeds2, ¢®¤®°®¤­»© ½«¥ª²°®¤ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¢ ½«¥¬¥­²¥ ­  °¨±. II:25|fgeds1. ‚²®°®© ½«¥ª²°®¤ ±¤¥« ­ ¨§ ±¥°¥¡°  Ag ¨ ¯®ª°»² ¯«¥­ª®© ¨§ ±®«¨ AgCl.   ­¥¬ ¯°®¨±µ®¤¨² °¥ ª¶¨¿



AgCl + e ⇄ Ag + Cl ; ¯°¨·¥¬ Ag ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¬¥² ««,   Cl | ¢ ° ±²¢®°. ˆ±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , ¢»° §¨²¥ „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ·¥°¥§ ±² ­¤ °²­»¥ ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» m ÆAg+ ¨ m ÆCl , ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m AgCl ¨ ¬®«¿°­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢ ¢ ° ±²¢®°¥.

Ag H2

AgCl

H+ ; H2 O; Cl

¨±³­®ª II:26:

N

Ž²¢¥²

fgeds2 ! ƒ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­², ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¢®¤®°®¤­®£® ¨ µ«®°±¥°¥¡°¿­®£® ½«¥ª²°®¤ .

:
' =

£¤¥



1
21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl GÆ + RT ln(xH+ xCl ) F


21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl GÆ = m ÆH+ + m ÆCl + m Ag

mAgCl



1 P RT ln H2 ; 2 [P ℄

m H2 ([P ℄):

 ‡ ¤ ·  II:83: zdhw21! ‚ ¬®¤¥«¨ ¢®¤®°®¤­®-ª¨±«®°®¤­®£® £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² , ¨§®¡° ¥­­®£® ­  °¨±. II:27|fgeds3, ¢®¤®°®¤­»© ½«¥ª²°®¤ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¢ ½«¥¬¥­²¥ ­  °¨±. II:25|fgeds1.   ¢²®°®¬, ª¨±«®°®¤­®¬ ½«¥²°®¤¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°®¶¥±±

O2 + 2H2 O + 4e ⇄ 4OH :

205

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

ˆ±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° , ¢»° §¨²¥ „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ·¥°¥§ ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» £ §®¢ H2 ¨ O2 ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ¢®¤» H2O. “·²¨²¥, ·²® ¢ ¢®¤¥ ¯°®¨±µ®¤¨² °¥ ª¶¨¿

H2O ⇄ H+ + OH :

H2

O2

H+ ; H2 O; OH

¨±³­®ª II:27: N

Ž²¢¥²

' = ¨

fgeds3 ! ‚®¤®°®¤­®-ª¨±«®°®¤­»© £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥­².

: Œ®­® § ¯¨± ²¼ ¤¢¥ ´®°¬» ¢»° ¥­¨¿ „‘: 

1
12 H2 + 41 O2 + 12 H2 O!H+ +OH GÆ + RT ln(xH+ xOH )

F

' =



1
21 H2 + 14 O2 ! 12 H2 O GÆ F

P 1 RT ln H2 2 [P ℄

P 1 RT ln H2 2 [P ℄ 

1 P RT ln O2 4 [P ℄

1 P RT ln O2 : [eds7℄ 4 [P ℄



[eds6℄ (II : 5:36) (II : 5:37)

²¨ ¢»° ¥­¨¿ ±®£« ±³¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ² ª ª ª, ±®£« ±­® ³±«®¢¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿,  
H O!H+ +OH GÆ

xH+ xOH = exp

2

RT

II:5.9 Ž ±¯®±®¡ µ ¢»¡®°  ­ · «  ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ Š ª ®²¬¥· «®±¼ ¢»¸¥, ¤«¿ ±¨±²¥¬, ¢ ª®²®°»µ ®²±³²±²¢³¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨, ¬®­® ¯°®¨§¢®«¼­® ±¤¢¨£ ²¼ ­ · «  ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. Ǒ°¨ ­ «¨·¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¤ ­­»© ¯°®¨§¢®« ±³¹¥±²¢¥­­® ®£° ­¨·¥­: ª®­±² ­²  µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ¨§¬¥°¿¥¬®© ­  ®¯»²¥ ¢¥«¨·¨­®©, ­¥ ¤®«­  ¬¥­¿²¼±¿ ¯°¨ ² ª®¬ ±¤¢¨£¥. …±«¨ ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ ­ · «® ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢ (­ ¯°¨¬¥°: Cl2 ; H2; I2; N2; O2 ¢ £ §®®¡° §­®¬ ±®±²®¿­¨¨, Ag; Al; Ca; Cu; Fe; K; Mg; Na; Zn ¢ ²¢¥°¤®¬ ±®±²®¿­¨¨),

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

206

½­²°®¯¨¨ ¨ ¢­³²°¥­­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¨µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ±®¥¤¨­¥­¨© (­ ¯°¨¬¥°, H2O ¢ ²¢¥°¤®¬, ¨¤ª®¬ ¨ £ §®®¡° §­®¬ ±®±²®¿­¨¿µ) ±² ­®¢¿²±¿ ®¯°¥¤¥«¥­­»¬¨ ®¤­®§­ ·­® ¨§ ³±«®¢¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿. Ž¤¨­ ¨§ ¢®§¬®­»µ ±¯®±®¡®¢ ¢»¡° ²¼ ­ · «® ®²±·¥²  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®«®¨²¼ ¨µ ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ (¤ ¢«¥­¨¥ P = [P ℄ = 105 Ǒ  ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  T = [T ℄ = 298:15Š ) ° ¢­»¬¨ ­³«¾ ¤«¿ ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢. Ž¯°¥¤¥«¥­­»¥ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¤«¿ ±®¥¤¨­¥­¨¿ X ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¿°­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ Hm (X) ¨ ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  Gm (X) ­ §»¢ ¾²±¿ ±² ­¤ °²­®© ½­² «¼¯¨¥© ®¡° §®¢ ­¨¿
f H Æ (X) ¨ ±² ­¤ °²­®© ½­¥°£¨¥© ƒ¨¡¡±  ®¡° §®¢ ­¨¿
f GÆ (X) ±®¥¤¨­¥­¨¿ X. „«¿ ½²¨µ ¢¥«¨·¨­ ±®±² ¢«¥­» ² ¡«¨¶». ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®« £ ¥²±¿
f GÆ (Cl2) = 0;
f GÆ (H2) = 0;
f GÆ (O2 ) = 0;
f GÆ (Ag) = 0: [eds8℄

(II : 5:38)

‚ ² ¡«¨¶ µ ¯°¨¢¥¤¥­» ² ª¥ ¨  ¡±®«¾²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ½­²°®¯¨© ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¨µ ±®¥¤¨­¥­¨©. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¢ ª ·¥±²¢¥ ²®·ª¨ ®²±·¥²  ½­²°®¯¨¨ ¯°¨­¨¬ ¥²±¿ ¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥: ¯® ²°¥²¼¥¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ½²  ¢¥«¨·¨­  ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¤°³£¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ² ¡«¨¶ ¨§ [PhChem℄;[76℄, [Sprav℄;[63℄. : zdh30a! ˆ§ ² ¡«¨¶» ¨§¢¥±²­®, ·²® ±² ­¤ °²­»¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¨¡¡±  ®¡° §®¢ ­¨¿ ¢®¤» ¨ ¢®¤¿­®£® ¯ °  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ¤ ¢«¥­¨¨ 105 Ǒ  ° ¢­» 

‡ ¤ ·  II:84 ­  ¤®¬


f GÆ (H2O; ) = 237; 13

ª„ ª„ ;
f GÆ (H2O; £) = 228; 57 : ¬®«¼ ¬®«¼

Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ¤ ¢«¥­¨¥ ­ ±»¹¥­­®£® ¢®¤¿­®£® ¯ °  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ [T ℄.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „«¿ ¯ °  ¬®­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ Gm = Gm ([P ℄)+RT ln [PP ℄ . „ «¥¥ ¨±¯®«¼§³©²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ´ §. Ž²¢¥² ±° ¢­¨²¥ ± ² ¡«¨¶¥© II:3|tb 1-3.

€­ «®£¨·­»¥ ² ¡«¨¶» ±®±² ¢«¥­» ¨ ¤«¿ ¨®­®¢ ¢ ¢®¤­»µ ° ±²¢®° µ. ‘° §³ ¥ ±«¥¤³¥² ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¤«¿ ² ª®£® ²¨¯  ±¨±²¥¬ ±² ­¤ °²­»¬ ­ §»¢ ¾² ­¥ £¨¯®²¥²¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ± ¬®«¿°­®© ª®­¶¥­²° ¶¨¥©, ° ¢­®© ¥¤¨­¨¶», ª ª ¬» ¯®¤° §³¬¥¢ «¨ ¢ ´®°¬³«¥ (II:4.9|wg1):

m Xi

' mÆXi (T; P ) + RT lnxi;

  ±®±²®¿­¨¥ ± ª®­¶¥­² ¶¨¥© ¨®­®¢ 1 ¬®«¼ « . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥

m Xi

'
f G? (Xi) + RT ln [xxi℄ ;

£¤¥ ¬®«¿°­ ¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ [x℄ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ±²¢®°¥­­®¬³ ¢ «¨²°¥ ¢®¤» (1000/18 ¬®«¼) ¬®«¾ ¨®­®¢ Xi , ¨ [x℄ = 0; 018: ˆ¬¥­­® ¢¥«¨·¨­ 
f G? (Xi) = m ÆXi + RT ln0; 018 ®¡®§­ · ¥²±¿ ¢ ² ¡«¨¶ µ ª ª ±² ­¤ °²­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¨¡¡±  ®¡° §®¢ ­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  Xi ¢ ¢®¤­®¬ ° ±²¢®°¥. ‘«¥¤³¥² ² ª¥ ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¨§ ¤ ­­»µ ¯® „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢ ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ²®«¼ª® ±³¬¬»
f G? (X+ ) +
f G? (Y ). Ǒ®½²®¬³ ´®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥²  „‘ ®±² ­³²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬¨, ¥±«¨ ª
f G? (X+ ) ¤®¡ ¢¨²¼ ª®­±² ­²³,   ¨§
f G? (Y ) ¥¥ ¢»·¥±²¼. Ǒ®½²®¬³ ³±² ­®¢«¥­® ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¥ ±®£« ¸¥­¨¥: ¤«¿ ¨®­  ¢®¤®°®¤  H+ ¯°¨­¨¬ ¥²±¿, ·²®
f G? (H+ )  0: [eds9℄

(II : 5:39)

207

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

—²®¡» ³¯°®±²¨²¼ ´®°¬³«» ¤«¿ „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢, ¢¨¤®¨§¬¥­¿¥²±¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±² ­¤ °²­»µ „‘: ®­¨ ¯¥°¥±·¨²»¢ ¾²±¿ ¤«¿ ±®±²®¿­¨¿, ¢ ª®²®°®¬ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¢±¥µ °¥ £¨°³¾¹¨µ ¨®­®¢ ±®±² ¢«¿¾² 1¬®«¼=«,   ¤ ¢«¥­¨¿ £ §®¢ ° ¢­» ®¤­®©  ²¬®±´¥°¥. „«¿ ½«¥¬¥­² , ¨§®¡° ¥­­®£® ­  °¨±.II:25|fgeds1, ¢ ª ·¥±²¢¥ ±² ­¤ °²­®© „‘ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨­  1 1
' ? =
12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl G? 
f G? (Cl );



F F §¤¥±¼ ³·²¥­» ±®£« ¸¥­¨¿ (II:5.38|eds8), (II:5.39|eds9). ’®£¤  ´®°¬³«  (II:5.35|eds5) ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:
' =
' ? +

RT PCl2 RT PH2 ln + ln 2F [P ℄ 2F [P ℄

RT xH+ xCl ln : F

[x℄2

„«¿ ½«¥¬¥­² , ¨§®¡° ¥­­®£® ­  °¨±. II:26|fgeds2, ±² ­¤ °²­ ¿ „‘ ¯°¨­¨¬ ¥²±¿ ° ¢­®©:
' ? =  

1 1
21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl G? 
G? (Cl )

F F f
' =
' ?





f GÆ (AgCl; ²¢) ;

RT P RT xH+ xCl ln + ln H2 :

2 F [x℄ 2F [P ℄

: zdh30b1! ˆ§¢¥±²­®, ·²® ±² ­¤ °²­ ¿ „‘ £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ­  °¨±. II:25|fgeds1 ° ¢­  +1; 3595‚,   ½«¥¬¥­²  ­  °¨±.II:26|fgeds2 +0; 2224‚. Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬
f G? (Cl ) ¨
f GÆ (AgCl; ²¢). 

‡ ¤ ·  II:85 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:


f G? (Cl ) = 131; 2

ª„ ª„ ;
f GÆ (AgCl; ²¢) = 109; 7 : ¬®«¼ ¬®«¼

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ­ µ®¤¥­¨¿
f G? (X ) ¯® ¨§¢¥±²­»¬ ¤ ­­»¬ ® ° ±²¢®°¨¬®±²¨. ‡ ¤ ·  II:86 ­  ¤®¬: zdh30 ! Ǒ°¨ ° ±²¢®°¥­¨¨ ¢ ¢®¤¥ ±®«¼ AgCl ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ­  ¨®­» ¯® ±µ¥¬¥ AgCl ! Ag+ + Cl . ˆ§¢¥±²­®, ·²® ° ±²¢®°¨¬®±²¼ AgCl (¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­ ¿ ª®­¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢ Ag+ ) ¢ ¢®¤¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ±®±² ¢«¿¥² 1; 2
10 5 ¬®«¼ « . Ž¯°¥¤¥? + «¨²¥, ¨±¯®«¼§³¿ ¤ ­­»¥ § ¤ ·¨ II:85|zdh30b1,
f G (Ag ).  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:73|zdhw06 ¢ ¢¨¤¥



xmax :
AgCl(²¢)!Ag++Cl G? 
f G?(Ag+ ) +
f G?(Cl )
f GÆ (AgCl; ²¢) = 2RT ln [x℄

N

Ž²¢¥²

:


f G? (Ag+ ) = +77; 1

ª„ : ¬®«¼

‚¥±¼¬  ¯®³·¨²¥«¼­»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¨¬¥° £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ­  °¨±.II:27|fgeds3. •®²¿ § ¯¨±¼ (II:5.37|eds7) ¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ¯°®±²®©, ±² ­¤ °²­³¾ „‘ ¤ ­­®£® ½«¥¬¥­²  ®¯°¥¤¥«¿¾² ¨¬¥­­® ­  ®±­®¢¥ ´®°¬³«» (II:5.38|eds8) ª ª
' ? =



1 1
21 H2 + 14 O2 + 21 H2 O!H+ +OH G? =
f G? (OH )



F F



1
f GÆ (H2 O; ) ; 2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

²®£¤ 




' =
' ?

208

RT xH+ xOH 1 RT PH2 1 RT PO2 ln + ln + ln :

2 F [x℄ 2 F [P ℄ 4 F [P ℄

: zdh30d! 1. Ǒ® ¤ ­­»¬ § ¤ ·¨ II:84|zdh30a ° ±±·¨² ©²¥ „‘ ¢®¤®°®¤­®-

‡ ¤ ·  II:87 ­  ¤®¬

ª¨±«®°®¤­®£® £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­²  ¯°¨ ¤ ¢«¥­¨¿µ ¢®¤®°®¤  ¨ ª¨±«®°®¤ , ° ¢­»µ  ²¬®±´¥°­®¬³. 2. ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢ H+ , ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¨®­®¢ OH , ° ¢­® 10 7 ¬®«¼=«. Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ±² ­¤ °²­³¾ „‘ ¢®¤®°®¤­®-ª¨±«®°®¤­®£® £ «¼¢ ­¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥­² . 3. Ž¯°¥¤¥«¨²¥
f G? (OH ). N Ž²¢¥² : 1. ” ª²¨·¥±ª ¿ „‘
' = +1; 229‚. 14 = +0; 401‚. 2. ‘² ­¤ °²­ ¿ „‘
' ? =
' + RT F ln10 ª„ 3.
f G? (()OH ) = 157; 2 ¬®«¼ .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

209

ƒ« ¢  III. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤». «¥¬¥­²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ‘¨±²¥¬» ¬­®£¨µ · ±²¨¶ ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ° §«¨·­®© ±²¥¯¥­¼¾ ¤¥² «¨§ ¶¨¨. ‘ ¬ ¿ £°³¡ ¿ ¬®¤¥«¼ | ®¤­®°®¤­®¥ ²¥«® | µ ° ª²¥°¨§³¥² ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ±³¬¬ °­®© ½­¥°£¨¥© ¨ ±³¬¬ °­»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶. Œ®­®, ®¤­ ª®, ¨§³· ²¼ ±¨±²¥¬³ ± ¡®«¼¸¥© ±²¥¯¥­¼¾ ¤¥² «¨§ ¶¨¨, ¨±±«¥¤³¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ¯°®±²° ­±²¢³ ¨ (¨«¨) ±ª®°®±²¿¬. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤». ‚ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¬®¤¥«¨ ² ª¨µ ±¨±²¥¬. ? Œ®¤¥«¼ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥: ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿­¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ´³­ª¶¨¨ Ur (r) ¨  r (r) | ®¡º¥¬­»¥ ¯«®²­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ; ½­²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨®­ «®¬ R ®² ½²¨µ ´³­ª¶¨© ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  ®² ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨ ½­²°®¯¨¨: S = drSr (Ur ;  r ).

? Œ®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼­®£® ®¤­® ²®¬­®£® £ § : ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿­¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ´³­ª¶¨¿ R Nrv (v) ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬; ½­²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨®­ «®¬ ¢¨¤  S = V dvSr (Nrv (v); v). „ ­­³¾ ¬®¤¥«¼ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¯¨± ­¨¿ ±¢®©±²¢ ª ª ª« ±±¨·¥±ª®£®, ² ª ¨ ª¢ ­²®¢®£® £ § . …¥ ¬®­® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ­  ­¥®¤­®°®¤­»© ±«³· ©. ? Œ®¤¥«¼ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢: ¯ ° ¬¥²°®¬ ±®±²®¿­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ R ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (! ); ½­²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨®­ «®¬ S = V d!Sr! (Ur! (! ); ! ). „ ­­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥­¿¥²±¿ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« . ˆ±±«¥¤³¿ ¬®¤¥«¼ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥, ¬» ¯®«³·¨¬ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . Ǒ³²¥¬ ¥£® ®¡®¡¹¥­¨¿ ¬», ±«¥¤³¿ ®«¼¶¬ ­³, ¯®«³·¨¬ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ¢ ¬®¤¥«¨ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­®£® £ § .  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¨±²¥¬» ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨, ¬» ®¡º¿±­¨¬ ¿¢«¿¥­¨¥ ½ª° ­¨°®¢ª¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿: ¢ ½«¥ª²°®«¨²¥ (¨ ¯« §¬¥) ¢®ª°³£ ¢­¥¸­¥£® ¯®«®¨²¥«¼­®£® § °¿¤  ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ § °¿¤» ¢¥¹¥±²¢  ¯°®²¨¢®¯®«®­®£® §­ ª , ª®²®°»¥ ½ª° ­¨°³¾² ¢­¥¸­¨© § °¿¤. Ž¡®¡¹ ¿ ¤ ­­®¥ ° ±±³¤¥­¨¥, ¬» ¢»·¨±«¨¬ ½­¥°£¨¾ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ½«¥ª²°®«¨²  (¯« §¬») ¨ ­ ©¤¥¬ §­ ·¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. Ž±­®¢­ ¿ ¯°®¡«¥¬ , ¢®§­¨ª ¾¹ ¿ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ § , § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ± ¯¥°¢®£® ¢§£«¿¤  ­¥¿±­®, ¨§ ª ª¨µ ±®®¡° ¥­¨© ¢»¯¨±»¢ ²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨. Œ®­® ±­ · «  ­ ©²¨ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ (° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  (1860)),   ¯®²®¬ ­ ©²¨, ª ª¨¬ ¤®«­® ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ·²®¡» ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ±®®²¢¥²±²¢®¢ «® ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®© ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»µ ³±«®¢¨¿µ. ˆ±²®°¨·¥±ª¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¡»«® ®¡®±­®¢ ­® ®«¼¶¬ ­®¬ ­  ®±­®¢¥ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  (1872), ¨§ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨: ®«¼¶¬ ­ ¯®ª § «, ·²® ²®«¼ª® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬ °¥¸¥­¨¥¬ ¤ ­­®£® ³° ¢­¥­¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬ ®­ ­ ¸¥« ¿¢­»© ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨, ª®²®° ¿ ¯°¨ ¤®±²¨¥­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿ ²®«¼ª® ³¡»¢ ¥², ­® ­¥ ¢®§° ±² ¥², ¨ ®²®¤¥±²¢¨« ¥¥ ± ¬¨­³± ½­²°®¯¨¥©. Œ» ¥ ° ±±¬®²°¨¬ ¤°³£®© ±¯®±®¡ ®¡®±­®¢ ­¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥«« , ­  ®±­®¢¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  | ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¤®¡­»µ ° ±±³¤¥­¨© ± ¬ ®«¼¶¬ ­, ­ ®¡®°®², ¯®«³· « ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥«« . Ǒ®«³·¨¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬, ®«¼¶¬ ­ ±² « ° §¬»¸«¿²¼ ­ ¤ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ®¡®±­®¢ ­¨¥¬ ¨ ®²ª°»« (1877) ±¢¿§¼ ¬¥¤³ ½­²°®¯¨¥© ¨ ·¨±«®¬ ¢®§¬®­»µ ±®±²®¿­¨© ¤«¿ · ±²­®£® ±«³· ¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  | § ²¥¬ ´®°¬³«  ®«¼¶¬ ­  ¡»«  ®¡®¡¹¥­ 

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

210

­  ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ±¨±²¥¬». “¥ ¢ 1877 £. ®«¼¶¬ ­ ¢»¤¢¨­³« ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ±ª®°®±²¨ | ¨¬¥­­® ®­® ¯®²®¬ ¢ ª®­¥·­®¬ ±·¥²¥ ¨ ¯°¨¢¥«® ª £¨¯®²¥§¥ ¤¥ °®©«¿ (1923) ® ¢®«­®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶. Ž¤­ ª® ¢¥«¨·¨­³ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ®«¼¶¬ ­³ ­ ©²¨ ­¥ ³¤ «®±¼: ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ¨§ ´®°¬³«» ®«¼¶¬ ­  ²°¥¡®¢ «®±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ®²ª°»²®¥ ¥°­±²®¬ ²®«¼ª® ¢ 1906 £.,   ² ª¥ ¨¬¥²¼ ¤ ­­»¥ ¯® ²¥¯«®¥¬ª®±²¿¬ ¢¥¹¥±²¢ ¢¯«®²¼ ¤® ²¥¬¯¥° ²³°, ¡«¨§ª¨µ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾, ·²®¡» ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ­ ©²¨  ¡±®«¾²­»¥ ½­²°®¯¨¨ ° §«¨·­»µ ¢¥¹¥±²¢. ’®«¼ª® ‘ ª³° ¨ ’¥²°®¤¥ (1912) ¤®¢¥«¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤® ¯°¿¬®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ¨§ ®¯»²  | ½²®² °¥§³«¼² ² ¯®±«³¨« ¢ ­»¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³ ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬, ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¯®¤²¢¥°¤¥­­®£® ²®«¼ª® ¢ 1920-µ £®¤ µ, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ª ª®­¶³ XIX ¢¥ª  ¡»«® ®¯°¥¤¥«¥­® ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®. ‚ ­³¾ °®«¼ ¢  ­ «¨§¥ ¤ ­­»µ ±»£° «  ° ¡®²  ‚¨­  (1894), ª®²®°»©, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± ­ ¤ ¨§«³·¥­¨¥¬, ¯®«³·¨« ®¡¹¥¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°»,   ² ª¥ ¯°¨¡«¨¥­­»© ¢¨¤ ½²®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿. €­ «¨§¨°³¿ ¡®«¥¥ ²®·­»¥ °¥§³«¼² ²» ½ª±¯¥°¨¬¥­² , Ǒ« ­ª (1900) ³²®·­¨« ´®°¬³«³ ‚¨­ . Ž¡®±­®¢»¢ ¿ ±¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤  ®«¼¶¬ ­ , Ǒ« ­ª ¯°¨¸¥« ª ¢»¢®¤³ ® ¤¨±ª°¥²­»µ §­ ·¥­¨¿µ ½­¥°£¨¨ ª ¤®© ±²®¿·¥© ¢®«­» | ² ª ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° §¢¨²¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯®¿¢¨« ±¼ £¨¯®²¥§  ® ±¢¥²®¢»µ ª¢ ­² µ, ¯°¨¢¥¤¸ ¿ ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ª ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨. ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ®±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ ¨§«³·¥­¨¿ ¡»«  ° ±¯°®±²° ­¥­  ¨ ­  ²¢¥°¤®¥ ²¥«®. Œ» ° ±±¬®²°¨¬ ² ª¥ £ §» ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤». …±«¨ ®­¨ ¿¢«¿¾²±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¬¨, ­  ­¨µ ¬®­® ° ±¯°®±²° ­¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . Š¢ ­²®¢»© ¥ ±«³· © (£ § ¨§ ¬­®£®³°®¢­¥¢»µ ¬®«¥ª³« ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®©) ³¥ ®¡±³¤ «±¿ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. „«¿ £ §®¢ ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤» ¬» ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«» ¤«¿ ¢ª« ¤  ¯®±²³¯ ²¥«¼­®© ¨ ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¢® ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾, ½­²°®¯¨¾ ¨ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ . Ž­¨ ¬®£³² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®²¯° ¢­®© ²®·ª¨ ¤«¿ ° §¢¨²¨¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤  ƒ¨¡¡±  ° ±·¥²  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬:  ­± ¬¡«¼ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±¬®²°¥­ ¯®  ­ «®£¨¨ ± £ §®¬ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¬®«¥ª³«. Ž¡±³¤ ¿ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª³¾ ²¥®°¨¾, ¬» ®±² ­®¢¨¬±¿ ¨ ­  ¢®¯°®±¥ ®¡ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ·¨±«  €¢®£ ¤°®, ¬ ±± ¨ ° §¬¥°®¢ ¬®«¥ª³«. Ǒ¥°¢»© ±¯®±®¡ ¡»« ¯°¥¤«®¥­ ‹®¸¬¨¤²®¬ (1865) | ­  ®±­®¢¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ® ª®½´´¨¶¨¥­² µ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¬®«¥ª³«». Œ¥²®¤ ‹®¸¬¨¤²  ¯®§¢®«¨« ®¶¥­¨²¼ ¯®±²®¿­­³¾ €¢®£ ¤°®, ¯° ¢¤  ²®«¼ª® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­». ‘«¥¤³¾¹¨© ±¯®±®¡ ®±­®¢ ­ ­  ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  (1900) ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬: ±° ¢­¨¢ ¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ´®°¬³«³, ¯®«³·¥­­³¾ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ ­ , ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ §­ ·¥­¨¥ ­¥ ²®«¼ª® ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª , ­® ¨ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­ ,   §­ ·¨² ¨ ·¨±«  €¢®£ ¤°®. ’®·­®±²¼ ¬¥²®¤  Ǒ« ­ª  ±®±² ¢«¿¥² ­¥±ª®«¼ª® ¯°®¶¥­²®¢. ‚ ª­¨£¥ ®¯¨± ­» ² ª¥ ¨ ­¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ±¯®±®¡» ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°®: ¬¥²®¤ Ǒ¥°°¥­  (1908), ®±­®¢ ­­»© ­  ¨§³·¥­¨¨ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿, ¨ ¬¥²®¤ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ (1923), ®±­®¢ ­­»© ­  ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢. Ž¤­ ª® ½²¨ ±¯®±®¡» ¡»«¨ ®²ª°»²» ¯®±«¥ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  ¨ ¬®£«¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ²®«¼ª® ¤«¿ ¯®¤²¢¥°¤¥­¨¿ ¯®«³·¥­­»µ Ǒ« ­ª®¬ °¥§³«¼² ²®¢. ‚ ­ ¸¨ ¤­¨ ·¨±«® €¢®£ ¤°® ¨§¢¥±²­® ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ §­ · ¹¨µ ¶¨´°, ·¥¬ ¤ ¥ ³­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ (¢ XIX ¢¥ª¥ ² ª®£® ° §¢¨²¨¿ ±®¡»²¨© ¢°¿¤ «¨ ª²®-²® ®¨¤ «). ‘®¢°¥¬¥­­»© ±¯®±®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¬®¥² ¡»²¼ ² ª¨¬: ®²­®¸¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ª § °¿¤³ ½«¥ª²°®­  ­ µ®¤¨²±¿ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ´®²®½´´¥ª²³, § °¿¤  ½«¥ª²°®­  ª ¥£® ¬ ±±¥ | ¨§ ¤¢¨¥­¨¿ ½«¥ª²®°­  ¢ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ. Ž±² ¥²±¿ ®¤¨­ ­¥¨§¢¥±²­»© ¯ ° ¬¥²°, ª®²®°»© ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±° ¢­¥­¨¿ ª¢ ­²®¢®¬¥µ ­¨·¥±ª®© ´®°¬³«» ¤«¿ ±¯¥ª²°  ¨§«³·¥­¨¿  ²®¬  ¢®¤®°®¤  ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¤ ­­»¬¨.

211

212

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:1

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬.

 ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

®«¼¶¬ ­ 

[ §¤¥« razd12a℄

III:1.1  ¢­®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«³·¥­® ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ª ª ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  (1876) [Gbs1℄;[12.1℄, ®±­®¢ ­­®£® ­  ±¢®©±²¢¥ ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨, ² ª ¨ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨.  ·­¥¬ ± ¬¥²®¤  ƒ¨¡¡± . III:1.1.1 ‘«³· © ±²³¯¥­· ²®£® ¯®²¥­¶¨ « 

 ·­¥¬ ¨§³·¥­¨¥ ±¨±²¥¬ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ ± ¯°®±²¥©¸¥£® ±«³· ¿, ª®£¤  ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» ± ¢­¥¸­¨¬ ¯®«¥¬ u(r) ¿¢«¿¥²±¿ ±²³¯¥­· ²®© ´³­ª¶¨¥© (°¨±.III:1|fg531):

u(r) =



u1 ; u2 ;

r 2 V1 ; r 2 V2 :

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ®¤­®£® ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢ , ¯®¬¥¹¥­­®£® ¢ ²®·ª³ r, ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ u(r) ­  ·¨±«® €¢®£ ¤°® NA | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¤­®¬ ¬®«¥:

um (r)

 u(r)NA =



um1 ; um2 ;

r 2 V1 ; r 2 V2 :

6u

x

-

¨±³­®ª III:1:

fg531 ! ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨

u · ±²¨¶» ®² ¥¥ ª®®°¤¨­ ²» x.

‚ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°¨¬¥°¥ ¢ ª ¤®¬ ¨§ ®¡º¥¬®¢ (V1 ¨ V2 ) ¢¥¹¥±²¢® ° ±¯°¥¤¥«¥­® ° ¢­®¬¥°­®; ¡³¤¥¬ § ¤ ¢ ²¼ ±®±²®¿­¨¿ ®¡º¥¬®¢ ­ ¡®° ¬¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U1 ; 1 ) ¨ (U2 ; 2), £¤¥ Ui | ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ®¡º¥¬  Vi , i | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ®¡º¥¬¥ Vi .  ‡ ¤ ·  III:1: z532! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r) | ±²³¯¥­· ²®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥. Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» E , ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢   § ¤ ­». ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨ £ §  S (U; V;  ) ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V;  ) ¨§¢¥±²­ .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

213

 ¥¸¥­¨¥ : Ž²¬¥²¨¬, ·²® 2 =  1 , ² ª ª ª ±³¬¬ °­®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  § ¤ ­®. „ «¥¥, ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© U1 ¨ U2 ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­»µ ½­¥°£¨© 1um 1 ¨ 2um 2 ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨© ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ± ¢­¥¸­¨¬ ¯®«¥¬:

E = U1 + U2 + 1um 1 + 2um 2 = U1 + U2 + 1um 1 + ( 1)um 2 : ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ½­¥°£¨¿ ¢²®°®© ±¨±²¥¬» ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ U1 ¨ N1 ª ª

U2 = E U1 1um 1 ( 1)um 2 : ‡ ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨:

f (U1 ; 1) = S (U1 ; V1 ; 1) + S (E U1 1um 1 (  )um2 ; V2; 2) ! max : ˆ±±«¥¤³¥¬ ³±«®¢¨¥ ¬ ª±¨¬³¬ 

f (U ;  ) = 0; U1 1 1 Ǒ® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ±«®­®© ´³­ª¶¨¨,

f (U ;  ) = 0: 1 1 1

f S S U1 = U1 (U1 ; V1; 1) + U2 (U2 ; V2; 2)  ( 1); f = S (U ; V ;  ) + S (U ; V ;  )  (um S (U ; V ;  )  ( 1): 2 um 1 ) +  1 1 1 1 1 U2 2 2 2 2 2 2 2

Ǒ¥°¢®¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª

S S (U1 ; V1; 1) = (U ; V ;  ): U1 U2 2 2 2 ‘ ³·¥²®¬ (II:2.4|w534a) ®²±¾¤  ¢»²¥ª ¥², ·²® ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ±®¢¯ ¤ ¾²; ®¡®§­ ·¨¬ ¨µ §  T : 1 1 1 = = : [w537℄ T1 T2 T

(III : 1:1)

‚²®°®¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1 S S (U ; V ;  ) + (um um 1) = (U ; V ;  ); 1 1 1 1 T 2 2 2 2 2 ¨«¨, ± ³·¥²®¬ (II:2.4|w534a),

m 2 m 1 1 m + (u 2 um 1) = : T T T ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢²®°®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ m 1 + um 1 = m 2 + um 2 : [w538℄

(III : 1:2)

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : “±«®¢¨¿ (III:1.1|w537) ¨ (III:1.2|w538) ®¡®¡¹ ¾²±¿ ­  ±«³· © ±²³¯¥­· ²®£® ¯®²¥­¶¨ «  ± ¯°®¨§¢®«¼­»¬ ·¨±«®¬ ±²³¯¥­¥ª: ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ®­¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤:

Ti = Tj ; ¨«¨

T = onst;

m i + u m i = m j + u m j ; m + um = onst:

214

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:1.1.2 ¥¯°¥°»¢­»© ±«³· ©

‘«³· © ­¥¯°¥°»¢­®© ´³­ª¶¨¨ u(r) §­ ·¨²¥«¼­® ¯°®¹¥ ¨±±«¥¤®¢ ²¼, ¥±«¨ ¢¬¥±²® ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ K = U T0 S 0 m | ¤«¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥­­®© ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ‘­ · «  ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨© ±«³· ©. : z 2a! Ǒ®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ®¤­®£® ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢  X ¢ ®¡º¥¬¥ V ° ¢­  ¢­¥ ½²®£® ®¡º¥¬  | ­³«¾. Ž¡º¥¬ V ¢»¤¥«¥­ ¨§ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» (²¥¬¯¥° ²³°  T0, ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « 0 m ) ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ˆ§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ K ¯®«³·¨²¥ 

‡ ¤ ·  III:2 ­  ¤®¬

um,

³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬».

 ±±¬®²°¨¬ ®¡¹¨© ±«³· ©: ¢¥¹¥±²¢® X ­ µ®¤¨²±¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r) ¢ ®¡º¥¬¥, ¢»¤¥«¥­­®¬ ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨. ³¤¥¬ § ¤ ¢ ²¼ ±®±²®¿­¨¥ ² ª®© ±¨±²¥¬» ­ ¡®°®¬ ´³­ª¶¨© Ur ,  r .  

‡ ¤ ·  III:3 ¥¸¥­¨¥

: z 2! Ǒ®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ £ §  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥.

: ‡ ¯¨¸¥¬ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ½­²°®¯¨¨ Sr ª ª ®¤­®§­ ·­³¾ ´³­ª¶¨¾ Ur , r : Sr = Sr (Ur ; r ): R

Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ drUr(r) ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ £ §  ± ¢­¥¸R ­¨¬ ¯®«¥¬ drum (r)r (r): Z E = dr[Ur(r) + um (r) r (r)℄:  ª®­¥¶, ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ±¨±²¥¬¥

=

Z

drr (r):

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ K ¯°¨¬¥² ¢¨¤

K = E T0 S 0m  =

Z

dr[Ur(r) + (um (r) 0 m ) r(r) T0 Sr (Ur (r); r (r))℄: ! min :

 ©¤¥¬, ¯°¨ ª ª¨µ Ur ; r ¯®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ¤®±²¨£ ¥² ¬¨­¨¬³¬ : '(Ur ; r) = Ur + (um 0m )r T0 Sr (Ur ; r) ! min : [fi3℄ ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬  Ǒ® ¯° ¢¨« ¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ¯®«³·¨¬

' = 0; Ur

(III : 1:3)

' = 0:  r

S ' S ' = 1 T0 r ; = um 0m T0 r : Ur Ur  r  r ‘®£« ±­® ®±­®¢­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤«¿ ³¤¥«¼­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢ ° ±·¥²¥ ­  ¥¤¨­¨¶³ ®¡º¥¬  dSr = 1 m T [dUr  dr ℄, ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ Sr (Ur ; r ) ¨¬¥¥¬: Sr 1 Sr m = ; = : Ur T  r T ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬¨­¨¬³¬ ´³­ª¶¨¨ (III:1.3| 3) ¬®¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ²®«¼ª® T = T0 ; um + m = 0m : [fi4℄

(III : 1:4)

215

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°  T (r) ¨ ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « m (r) £ §  ¤®«­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±®®²­®¸¥­¨¾

N

T (r) = onst;



‡ ¤ ·  III:4 ­  ¤®¬

X1; :::; Xk. N

Ž²¢¥²

:

m (r) + um(r) = onst: [w539℄

(III : 1:5)

: z 3! Ž¡®¡¹¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ­  ±«³· © ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢

T = onst; m i + um i = onst: [fb1a℄

(III : 1:6)

III:1.1.3  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¯® Ǒ¥°°¥­³

 ±±¬®²°¨¬ · ±²­»¥ ±«³· ¨ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. „«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  P m (T; P ) = m (T; [P ℄) + RT ln : [P ℄ ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³±«®¢¨¥ ­  ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤

P (r) = onst exp[ um(r)=RT ℄;

 r(r) = onst exp[ um(r)=RT ℄: [w539b℄

(III : 1:7)

…±«¨ ¢¢¥±²¨ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ¯®±²®¿­­³¾ ®«¼¶¬ ­ 

R NA ¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§ Nr = NA  r ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ¥¤¨­¨¶¥ ®¡º¥¬ , ²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:1.7|w539b) ¢»° §¨²±¿ ·¥°¥§ ¯®²¥­¶¨ « u(r) ª ª k=

Nr = onste

u(r) kT :

[w539d℄

(III : 1:8)

 ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ®¡º¥¬³ (III:1.8|w539d) ­ §»¢ ¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ®«¼¶¬ ­ . …£® ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ² ª¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ®¡­ °³¨²¼ · ±²¨¶³ ¢ u(r) ²®·ª¥ r ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  e kT . „«¿ ¬®¤¥«¨ ƒ¨¡¡±  ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¬®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « i-£® £ §  ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯ °¶¨ «¼­»¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ¥£® ª®¬¯®­¥­² ¯® ´®°¬³«¥ (II:4.5|gb3):

m i = onst + RT ln

Pi  = onst + RT ln i r : [P ℄ [ r ℄

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¢ ±¬¥±¨ ² ª¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ :

N i r = onste

ui (r) kT :

[fb1b℄

(III : 1:9)

„«¿ ¬®¤¥«¨ ‚ ­²-ƒ®´´  ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¬®«¿°­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢ ¨¬¥¾² ¢¨¤ (II:4.9|wg1):  m i = onst + RT ln i r : [ r ℄

216

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (III:1.9|fb1b) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®° µ. ¥§³«¼² ² (III:1.9|fb1b) ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®°®¢ ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ­ Ǒ¥°°¥­®¬ (1908) [Perren℄;[23℄ ¤«¿ ®¶¥­ª¨ ·¨±«®¢®£® §­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­  (¨ ·¨±«  €¢®£ ¤°®). Ǒ¥°°¥­ ¢§¿« ½¬³«¼±¨¾ ± ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬¨ ¡°®³­®¢±ª¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨, ° ±²¢®°¥­­»¬¨ ¢ ¢®¤¥. °®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¡»«¨ ¢¨¤­» ¢ ¬¨ª°®±ª®¯, ¯®½²®¬³ ¬®­® ¡»«® ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§¬¥°¨²¼ ª ª ¨µ ° §¬¥°», ² ª ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯® ¢»±®²¥. ˆ§ ´®°¬³«» (III:1.9|fb1b) Ǒ¥°°¥­ ®¯°¥¤¥«¨« ¯®±²®¿­­³¾ ®«¼¶¬ ­ . III:1.1.4 ‘¨±²¥¬» ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨

Ž¡®¡¹¨¬ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ­  ±«³· ©, ª®£¤  ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ ¢¥¹¥±²¢  ¤¥©±²¢³¾² ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«». „ «¼­®¤¥©±²¢¨¥ ®§­ · ¥², ·²® ®¡º¥¬ ± ° ¤¨³±®¬ ¯®°¿¤ª  ° ¤¨³±  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±®¤¥°¨² ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ­  ° ±±²®¿­¨¿µ ¯®°¿¤ª  ¬¥¬®«¥ª³«¿°­»µ ¯®²¥­¶¨ « ¨§¬¥­¿¥²±¿ ¬¥¤«¥­­®, ¨ ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ­  ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ¢«¨¿­¨¿ ­¥ ®ª §»¢ ¾². ‘¨±²¥¬» ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨, ¨±¯®«¼§³¿ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ´®°¬³«³ Z S = drSr (Ur ;  r ) ¨ ¢ª«¾· ¿ ¢ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ½­¥°£¨¾ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬: Z NA 2 E¢§ = dr0 dr00 (r0; r00 ) r (r0 ) r (r00 ); 2 £¤¥ (r0; r00) | ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ²®·ª µ r0 ¨ r00 .  ‡ ¤ ·  III:5: zex1! ‘¨±²¥¬  ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯®¬¥¹¥­  ¢® ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥ u(r). ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥­­®© ¨§ ²¥°¬®±² ²  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± °¥¸¥­¨¥¬ § ¤ ·¨ III:2|z 2a, § ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ K = E T0 S 0 m  : Z Z N 2 K = dr[Ur(r) + (um (r) 0m )r (r) T0Sr (Ur (r); r(r))℄ + A dr0dr00(r0 ; r00 ) r(r0 )r (r00) ! min : 2 ˆ¬¥¥¬:   i h  R R R r + ÆU (r) 1 T Sr + NA 2 drÆr(r) dr0(r; r0) r(r00) = ÆK = dr Æ r (r) um (r) 0 m T0 S r 0  U r r h  i   R dr Æ r(r) ufm (r) 0 m T0 Sr + ÆUr (r) 1 T0 Sr ;

£¤¥

r

ufm (r) =

um (r) + NA 2

Z

Ur

dr0(r; r0) r (r00 ): [ex1℄

(III : 1:10)

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ¢­®¢¥±¨¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨

T (r) = T0 ; m (r) + ufm (r) = 0m : [ex2℄

N

(III : 1:11)

‡ ¬¥· ­¨¥

: “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:1.11|ex2) ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®-

‡ ¬¥· ­¨¥

: „«¿ ±«³· ¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© (III:1.10|ex1) ¨

¯¨¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ § ¤ ·³ ­  ³±«®¢­»© ½ª±²°¥¬³¬. N

(III:1.11|ex2) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:

Nr = onste

u~(r) kT ;

u~(r) = u(r) +

Z

dr0(r; r0 )Nr (r0): [fb13℄

(III : 1:12)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

217

‘¨±²¥¬³ (III:1.12|fb13) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ª®­¶¥¯¶¨¨ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿: · ±²¨¶» ±®§¤ ¾² ¯®«¥ u~(r) ¨ ¢ ½²®¬ ¯®«¥ ° ±¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® ®«¼¶¬ ­³.

: zfb4j! Ǒ³±²¼ ¬¥¤³ · ±²¨¶ ¬¨ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk ¨¬¥¾²±¿ ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿, ab (ra ; rb ) | ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» a-£® ²¨¯  ¢ ²®·ª¥ ra ± · ±²¨¶¥© b-£® ²¨¯  ¢ ²®·ª¥ rb ,   ua(r  ) | ¯®²¥­¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» a-£® ²¨¯  ± ¢­¥¸­¨¬ ¯®«¥¬. ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢. 

‡ ¤ ·  III:6 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

T (r) = onst;

N

‡ ¬¥· ­¨¥

ufm a (r) = uma (r) + NA 2

XZ b

dr0 ab (r; r0)b r (r0): [fb14℄

(III : 1:13)

: „«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ¨ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ±®®²­®¸¥­¨¿

(III:1.13|fb14) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª

Na

r (r)

= onste

uea (r) kT ;

uea(r) = ua(r) +

XZ b

dr0ab (r; r0)N b r (r0): [fb15℄

(III : 1:14)

III:1.1.5 ƒ¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ 

“±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ¨ ¢»²¥ª ¾¹¥¥ ¨§ ­¥£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (III:1.8|w539d) ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨  «¼²¥°­ ²¨¢­»¬ ±¯®±®¡®¬, ¨±¯®«¼§³¿ ¢¬¥±²® ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ ³±«®¢¨¥ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿. ²®² ¢»¢®¤ ¢®±µ®¤¨² ¥¹¥ ª ° ¡®²¥ .ƒ ««¥¿ (ª®­¥¶ XVII ¢¥ª , ±¬. [Rosen℄;[46℄). ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨. 

‡ ¤ ·  III:7

: zfb1j! ‚¥¹¥±²¢® ± ¬®«¿°­®© ¬ ±±®© Mm ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ um (z ) =

Mmgz . ‡ ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ­¥£® ³±«®¢¨¥ (III:1.5|w539). ’¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ¯®±²®¿­­  ¨ ° ¢­  T .  ¥¸¥­¨¥ :  ±±¬®²°¨¬ ®¡º¥¬ 
z ¢¥¹¥±²¢ , ° ±¯®«®¥­­»© ¬¥¤³ £®°¨§®­² «¼­»¬¨ ±«®¿¬¨ ¯«®¹ ¤¼¾  ±

ª®®°¤¨­ ² ¬¨ z ¨ z +
z .   ­¥£® ±­¨§³ ¤¥©±²¢³¥² ±¨«  ¤ ¢«¥­¨¿ P (z ), ±¢¥°µ³ | ±¨«  ¤ ¢«¥­¨¿ P (z +
z ), ² ª¥ ¤¥©±²¢³¥² ±¨«  ²¿¥±²¨ Mm  rg
z . ˆ§ ³±«®¢¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬» ¯®«³· ¥¬:

P (z ) = P (z +
z ) + Mm r g
z: Ž²±¾¤ 

dP = Mm r g: [fb1℄ dz „«¿ ¬®«¿°­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dP =  rdm ;

®­® ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨¢¥±²¨ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:1.15|fb1) ª ¢¨¤³ dm = Mm g; dz ¨«¨ m + Mm gz = onst: [fb2xx℄

(III : 1:15)

(III : 1:16)

218

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¯®²¥­¶¨ « um(r) ¬®­® ¢ ¬ «®© ®ª°¥±²­®±²¨ «¾¡®© ²®·ª¨

 ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ²¼ «¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¥©, ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:1.15|fb1) ®¡®¡¹ ¥²±¿ ­  ±«³· © ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¯®²¥­¶¨ «  ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

um P = r ; r r

®²±¾¤ 

m + um = onst:

: „«¿ ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ´³­ª¶¨¾ um ±«¥¤³¥² § ¬¥­¨²¼ ­  ¯®²¥­¶¨ « ± ¬®±®m, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:1.10|ex1). £« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ uf

N

‡ ¬¥· ­¨¥

III:1.2 ‚¨°¨ «¼­ ¿ ¬®¤¥«¼ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯® ®«¼¶¬ ­³ Ž¡®¡¹ ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:1.7|w539b), ®«¼¶¬ ­ [Bltz7℄;[4℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¬®«¥ª³«, ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢³¾¹¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ (ri rj ), ¢¥°®¿²­®±²¼ ®¡­ °³¨²¼ ¤¢¥ · ±²¨¶» ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­ 

e

(r) kT :

ˆ§ ½²®£® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²® ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¢³µ ¬®«¥ª³« ¢ £ §¥ R

(r)

dr(r)e kT <  >= R (r) dre kT

'

1 V

Z

dr(r)e

(r) kT ;

[fb2℄

(III : 1:17)

§¤¥±¼ ³·²¥­®, ·²® ° §¬¥°» ±¨±²¥¬» ¬­®£® ¡®«¼¸¥ ° ¤¨³±  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¨ ¯®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ¢ §­ ¬¥­ ²¥«¥ ¯®·²¨ ¢¥§¤¥ ° ¢­® ¥¤¨­¨¶¥. 2 Ǒ®±ª®«¼ª³ ·¨±«® ¢®§¬®­»µ ¯ ° ¬®«¥ª³« ¢ £ §¥ N · ±²¨¶ ° ¢­® N (N2 1) ' N2 , ±³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®«¥ª³« ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­®©

N2 E¢§ = 2V

Z

dr(r)e

(r) kT :

[fb3℄

(III : 1:18)

‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨ ¯®¯° ¢ª¨ (III:1.18|fb3):

N2 U (T; V; N ) = U¨¤(T; V; N ) + 2V

Z

dr(r)e

(r) kT :

[fb4℄

(III : 1:19)

ƒ¨¯®²¥§  ®«¼¶¬ ­  ¨ ¢»²¥ª ¾¹ ¿ ¨§ ­¥¥ ´®°¬³«  (III:1.19|fb4) ¡»«¨ ¯®¤²¢¥°¤¥­» ®£®«¾¡®¢»¬ (1946) ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Š ª ³¥ £®¢®°¨«®±¼ ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5, ´³­ª¶¨¿ U (T; V; N ) ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©: ¯® ­¥© ­¥«¼§¿ ° ±±·¨² ²¼ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬». Ž¤­ ª®, ¥±«¨ ­ «®¨²¼ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¥ ³±«®¢¨¥

F (T; V; N ) F¨¤(T; V; N ) ! 0; [fb5℄ T !1 T ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢  ¡³¤³² ®¯°¥¤¥«¥­» ®¤­®§­ ·­®.

(III : 1:20)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

219

 ‡ ¤ ·  III:8: zfb2j! 1. Š ª®¢ ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F (T; V; N ) ¨ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ P (T; V; N ) ±¨±²¥¬», ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (III:1.19|fb4)? 2. Š ª¨¬¨ ¡³¤³² ´³­ª¶¨¨ F (T; V; N ) ¨ P (T; V; N ), ¥±«¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ­ «®¨²¼ ³±«®¢¨¥ (III:1.20|fb5)?  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬  F U = ; T T T2 ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥² Z Z (r) (r) N 2k  U U¨¤ N2  F F¨¤ kT = dr (e kT 1): d r  ( r ) e = = T T T2 2V T 2 2V T

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

(r) N 2k F¨¤ dr(e kT 1) +  (V; N ); = T 2V £¤¥  (V; N ) | ª®­±² ­²  ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, Z (r) N 2 kT (III : 1:21) F = F¨¤ dr(e kT 1) + T  (V; N ) [fb7℄ 2V ¨ Z (r) F  N 2 kT P= dr(e kT 1) T  (V; N ): = P¨¤ 2 V 2V V “·¨²»¢ ¿, ·²® ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  RT NkT P= = ; V V ¯®«³· ¥¬:   Z (r) V  N NkT : [fb8℄ (III : 1:22) 1 dr(e kT 1) T P= V 2V Nk V Ǒ°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (III:1.20|fb5) ª®­±² ­²  ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿  ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼; ¯®½²®¬³ ´®°¬³«» (III:1.21|fb7) ¨ (III:1.22|fb8) ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ª ¢¨¤³:   Z Z (r) (r) RT NA NA 2 kT kT kT 1); P = 1) ; [fb09℄ (III : 1:23) dr(e 1 dr(e Fm = Fm¨¤ 2Vm Vm 2Vm Z

F

£¤¥ Vm = V= | ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬, NA | ¯®±²®¿­­ ¿ €¢®£ ¤°®, Fm = F= | ¬®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ . N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:1.22|fb8), ³±«®¢¨¥ (III:1.20|fb5) ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨©

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ´®°¬³« (III:1.23|fb09) ¯®«³· ¥¬, ·²® ¢¥«¨·¨­  ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼­®£® ª®½´´¨¶¨-

´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«: ®²­®¸¥­¨¥ PP¨¤ ¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ¤®«­® ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ¥¤¨­¨¶¥. ²® ±¢®©±²¢® ¬®­® ¯®­¿²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¢«¨¿­¨¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼, ¨ £ § ¡³¤¥² ¨¤¥ «¼­»¬ ± ¢»±®ª®© ²®·­®±²¼¾. ¥­²  (±¬. ´®°¬³«³ (I:5.8|vd04)) ° ¢­ 

NA B2 (T ) = 2

Z

dr(e

(r) kT

1):

²®² °¥§³«¼² ² ¬®­® ±° ¢­¨¢ ²¼ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, ¥±«¨ ¨§¢¥±²¥­ ¯®²¥­¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‡ ¬¥· ­¨¥ : …¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ¢»¢®¤  ´®°¬³«» (III:1.23|fb09) ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ®±­®¢ ­ ­  ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ²¥®°¥¬» Š« ³§¨³±  ® ¢¨°¨ «¥, ª®²®° ¿ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ° §¤¥«¥. ˆ¬¥­­® ®²±¾¤  ¨ ¯®¸«® ­ §¢ ­¨¥ "¢¨°¨ «¼­®¥ ° §«®¥­¨¥".

N

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

220



6

r

-

¨±³­®ª III:2: 

fg3 ! ƒ° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ¯®²¥­¶¨ «  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®«¥ª³«

‡ ¤ ·  III:9 ­  ¤®¬

(°¨±.III:2|fg3)

:

zfb3j!

 ®² ° ±±²®¿­¨¿ r.

Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¯®²¥­¶¨ «  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢ ¬

(r) >> kT; r < r0; j(r)j << kT; (r) < 0; r > r0:

 ±±·¨² ©²¥ B2 (T ) ¢ ½²®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨. N

Ž²¢¥²

:



N 4 B2 (T ) = A r03 2 3

1 kT

Z r>r0

drj(r)j:



[fb11℄

(III : 1:24)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ°¥¤±ª § ­¨¥ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ ­  (III:1.24|fb11) ¤«¿ ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼­®£® ª®½´´¨¶¨¥­²  ¬®­® ±° ¢­¨²¼ ± ¯°¥¤±ª § ­¨¥¬ ¬®¤¥«¨ ‚ ­-¤¥°-‚ ««¼±  (I:5.9|xta1). Ǒ®±ª®«¼ª³ ®­¨ ­¥ ¤®«­» ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³, ¯®«³· ¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¿, ¢»°  ¾¹¨¥ ¯®±²®¿­­»¥ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼±  a ¨ b ·¥°¥§ ¯®²¥­¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶:

N

2 N 2 b = NA
r03; a = A 3 2

Z r>r0

drj(r)j: [fb12℄

(III : 1:25)

Ǒ°¥¤±ª § ­¨¥ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ ­  (III:1.25|fb12) ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¶¥­ª ¬¨ ‚ ­-¤¥°-‚  «¼± .

III:1.3 «¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬  ¯® „¥¡ ¾ ¨ •¾ªª¥«¾. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¨§ ¤ ­­»µ ¯®  ª²¨¢­®±²¨ ½«¥ª²°®«¨²  ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°®¢ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬ ° ±±¬®²°¨¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ½«¥ª²°®«¨²  ¨ ¯« §¬». ’¥®°¨¿ ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¡»«  ° §° ¡®² ­  „¥¡ ¥¬ ¨ •¾ªª¥«¥¬ (1923) [Debye1℄;[14.1℄. «¥ª²°®«¨² ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»© ° ±²¢®° ¯®«®¨²¥«¼­»µ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ¨®­®¢ ¢ ¢®¤¥. Œ¥¤³ ½²¨¬¨ ¨®­ ¬¨ ¨¬¥¾²±¿ ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. Ǒ®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¢³µ ¨®­®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e 1 ¨ e 2 , ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r, ° ¢­  e 1 e 2 ; 4" 0 " r £¤¥ " 0 | ½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿­­ ¿, " | ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®­¨¶ ¥¬®±²¼ ¢®¤».

221

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ« §¬  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ½«¥ª²°®«¨²®¬ ª ª ±¬¥±¼ ½«¥ª²°®­­®£® ¨ ¨®­­®£® £ §®¢ ¨ £ §  ¨¤¥ «¼­»µ ¬®«¥ª³«; ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. ‡ ¤ ·  III:10: zfb5! «¥ª²°®«¨², ¢ ª®²®°®¬ ¨¬¥¥²±¿ N ¯®«®¨²¥«¼­»µ ¨ N ®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ¨®­®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e , ¯®¬¥¹¥­ ¢® ¢­¥¸­¥¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ±®§¤ ¢ ¥¬®¥ ¯«®²­®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  Q

r . ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ° ±·¥²  ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢.  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ±®®²­®¸¥­¨¾ (III:1.14|fb15), ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢ ¢»°  ¾²±¿ ·¥°¥§ ¯®²¥­¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ' (r) ª ª



N + r (r) = onste

e ' (r) kT ;

N r(r) = onste

e ' (r) kT :

[fb16℄

(III : 1:26)

Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®²¥­¶¨ « ' ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯®²¥­¶¨ «  ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿, ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¯«®²­®±²¼¾ § °¿¤  Q

r ¨ ¯®²¥­¶¨ « , ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¨®­ ¬¨ ½«¥ª²°®«¨² : Z 

 1 ' (r) = dr0

Qr + e (N + r N r)(r0 ) : [fb17℄ (III : 1:27) 0 4"0 " jr r j ‘®®²­®¸¥­¨¥ (III:1.27|fb17) ² ª¥ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:  1  (III : 1:28)
' = Q

r + e (N + r N r) : [fb18℄ "0 "

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‘¨±²¥¬  (III:1.26|fb16), (III:1.28|fb18) ¿¢«¿¥²±¿ ­¥«¨­¥©­®© ¨ ²®·­® ­¥ °¥¸ ¥²±¿.

Ž¤­ ª®, ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²®

e '

<< 1; [fb19℄ kT

(III : 1:29)

£¤¥ ' | µ ° ª²¥°­®¥ §­ ·¥­¨¥ ° §­®±²¨ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ¢ ±¨±²¥¬¥, ¬®­® ° §«®¨²¼ ½ª±¯®­¥­²» ¢ °¿¤» ¨ «¨­¥ °¨§®¢ ²¼ ¯®«³·¥­­³¾ ±¨±²¥¬³. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ 2e '

N

N +r ' N

r

' Nr0 = V

= onst; N + r

N

r

'

Nr0


kT

:

’®£¤  ³° ¢­¥­¨¥ ­  ¯®²¥­¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤: 1 (e )2 N 0
' = Q r + 2 ' ; 2 = 2 r : [fb20℄ (III : 1:30) "0 " "0 " kT

: zfb6! «¥ª²°®«¨², ¢ ª®²®°®¬ ¨¬¥¥²±¿ N ¯®«®¨²¥«¼­»µ ¨ N ®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ¨®­®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e , ¯®¬¥¹¥­ ¢ ª®­¤¥­± ²®° ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿  ¨ ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¤³ ¯« ±²¨­ ¬¨ l. ‡ °¿¤ ­  ¯« ±²¨­ µ Q .  ©¤¨²¥ ' (r) ¢ «¨­¥©­®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ (III:1.29|fb19).  ¥¸¥­¨¥ : ‚»¡¥°¥¬ ®±¼ x ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­® ¯« ±²¨­ ¬ ª®­¤¥­± ²®° ,   ­ · «® ª®®°¤¨­ ² | ­  ° ¢­®¬ ° ±±²®¿­¨¨ 

‡ ¤ ·  III:11

®² ¯« ±²¨­. ’®£¤  ¨±ª®¬»© ¯®²¥­¶¨ « ¡³¤¥² § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ª®®°¤¨­ ²» x. Œ¥¤³ ¯« ±²¨­ ¬¨ ª®­¤¥­± ²®°  ³° ¢­¥­¨¥ (III:1.30|fb20) ¨¬¥¥² ¢¨¤: ' 00(x) = 2' (x); [fb21℄ (III : 1:31) ¢¡«¨§¨ ¯« ±²¨­ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¤®«­  ¡»²¼ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¯« §¬», ²® ¥±²¼ '

Q

(III : 1:32) j = E0 = : [fb22℄ x =  l= 2 x " "0  ¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ (III:1.32|fb22) ¨¬¥¾² ¢¨¤ onstex . “·¨²»¢ ¿ £° ­¨·­»© ³±«®¢¨¿ (III:1.32|fb22), ¬®­® § ¯¨± ²¼ °¥¸¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥: ' (x) = Ashx; A = onst:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

222

‡­ ·¥­¨¥ ª®­±² ­²» A ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ (III:1.32|fb22):

A h Ž²±¾¤ 

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¢¨¤¥:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

l = E0 : 2

Q

shx: [fb23℄ ' (x) =

"0 "  h l2

(III : 1:33)

: “±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ «¨­¥©­®£® ¯°¨¡«¨¥­¨¿ ¤«¿ ¤ ­­®£® ¯°¨¬¥°  § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢

l Q e

th << 1:



"0 " kT 2 : „«¿ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸®£® ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ¯« ±²¨­ ¬¨ ª®­¤¥­± ²®° , ª®£¤  l >>

1, ¯®²¥­¶¨ « (III:1.33|fb23) § ¬¥²­® ®²«¨·¥­ ®² ­³«¿ ²®«¼ª® ¢ ¬ «®¬ ¯®¢¥°µ­®±²­®¬ ±«®¥ ¢¡«¨§¨ ¯« ±²¨­; ²®«¹¨­  ±«®¿ ¯®°¿¤ª   1 . ‚­¥ ½²®£® ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ±«®¿ ¯®²¥­¶¨ « ' ± ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®© ²®·­®±²¼¾ ° ¢¥­ ­³«¾. „ ­­®¥ ¿¢«¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ½ª° ­¨°®¢ª®© „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. …¥ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ª ¯®«®¨²¥«¼­® § °¿¥­­®© ¯« ±²¨­¥ ª®­¤¥­± ²®°  ¯°¨²¿£¨¢ ¾²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¥ ¨®­» ½«¥ª²°®«¨² , ª®²®°»¥ ¨ ½ª° ­¨°³¾² ¯®«¥ ¯« ±²¨­». ‚¥«¨·¨­   1 ­ §»¢ ¥²±¿ ° ¤¨³±®¬ ½ª° ­¨°®¢ª¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:1.30|fb20), ¥£® §­ ·¥­¨¥ 1

 =

 

"0 " kT 1=2 : 2(e )2 N 0 r

[fb24℄

(III : 1:34)

: ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:1.34|fb24), ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ £° ­¨¶» ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ª®­¶¥¯¶¨¨ ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¿: ¢ ®¡º¥¬ ¯®°¿¤ª   3 ¤®«­® ¯®¯ ¤ ²¼ ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¨®­®¢ ½«¥ª²°®«¨² ,

N

‡ ¬¥· ­¨¥

²® ¥±²¼



N 3 " " kT  = Nr0 0 2 0 V 2(e ) Nr

3=2

>> 1: [fb25℄

(III : 1:35)

: zfb7!

„«¿ ª®­¶¥­²° ¶¨© ¯®¢ °¥­­®© ±®«¨, ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ II:11|tb2-4b, ° ±±·¨² ©²¥ ° ¤¨³±» ½ª° ­¨°®¢ª¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿. 

‡ ¤ ·  III:12 ­  ¤®¬

€­ «®£¨·­® °¥¸ ¥²±¿ ¨ § ¤ ·  ®¡ ½«¥ª²°®«¨²¥ ¢ ¯®«¥ § °¿¥­­®£® ¸ ° .

: zfb8! ‚ ½«¥ª²°®«¨² ± ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ¨®­®¢ ¨ ½«¥ª²°®­®¢ Nr0 ¢­¥±«¨ ¬ «¥­¼ª¨© § °¿¥­­»© ¸ ° ° ¤¨³±  r0 ± § °¿¤®¬ Q .  ©¤¨²¥ ¯®²¥­¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ' (r) ¢ «¨­¥©­®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ (III:1.29|fb19).  ¥¸¥­¨¥ : ‚­¥ ¸ °  ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ¯®²¥­¶¨ «  ' (r) ¨¬¥¥² ¢¨¤ 

‡ ¤ ·  III:13


' = 2' : [fb26℄

(III : 1:36)

  £° ­¨¶¥ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ' r ¤®«­  ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ­ ¯°¿¥­­®±²¼¾ ¯®«¿, ±®§¤ ¢ ¥¬®£® § °¿¥­­»¬ ¸ °®¬: Q

'

: [fb27℄ (III : 1:37) = r 4"

0 " r2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

223

‚»° §¨¬
' ¤«¿ ±´¥°¨·¥ª¨-±¨¬¬¥²°¨·­®© ´³­ª¶¨¨ ' ·¥°¥§ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ¯® r. ˆ¬¥¥¬: '

r = ' 0 (r) : ri ri ‡ ¬¥²¨¬, ·²® r  p 2 2 2 p x x = x +y +z = = ; 2 2 2 x x r x +y +z  ­ «®£¨·­® r ri = : ri r ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ' (r) ' 0 (r) = r: ri r i „ «¥¥,     0 ' 0 (r) ri  ' 0 (r) ' (r) 0 rirj ' 0 (r)  2 '

+ = = + Æ ri rj rj r r rj r r r ij ¨  0  00    2 '

' (r) 0 r2 ' 0 (r) ' ' 0 ' 0 ' 0 (r)


' = = + Æii = = ' 00 + 2 : r+3 ri ri r r r r r r r ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (III:1.36|fb26) ¢ ¢¨¤¥: A ' = e r r ¨¬¥¥¬ A A r ' 0 = 2 e r e ; r r 2A A A A2 r ' 00 = 3 e r + 2 e r + 2 e r + e : r r r r ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, A2 r
' = e =  2 ' : r ƒ° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ (III:1.37|fb27) ¯°¨ r0 << 1 ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤: Q

; A= 4"

0 "

®²±¾¤  Q

e r : [fb28℄ ' (r) =

4"

" r 0

(III : 1:38)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ª±¯®­¥­¶¨ «¼­»© µ ° ª²¥° ³¡»¢ ­¨¿ ¯®«¿ ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ®¡º¿±­¿¥²±¿, ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯°¨¬¥°¥, ½´´¥ª²®¬ ½ª° ­¨°®¢ª¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿: ¢®ª°³£ ¢­¥¸­¥£® ¯®«®¨²¥«¼­®£® § °¿¤  +Q ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¥ ¨®­» ½«¥ª²°®«¨² , ½ª° ­¨°³¾¹¨¥ ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥.

N

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¢¨¬ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥

: ”®°¬³«³ (III:1.38|fb28) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ǒ°¥¤±² -

' (r) =

Q

Q

+ (e 4" 0 " r 4" 0 " r

r

1):

Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ¢­¥¸­¥£® § °¿¤ , ¢²®°®¥ | ¯®²¥­¶¨ «®¬, ±®§¤ ¢ ¥¬»¬ ¨®­ ¬¨ ½«¥ª²°®«¨² . ‚ · ±²­®±²¨, ¢ ¬¥±²¥ ° ±¯®«®¥­¨¿ § °¿¤  Q ¤°³£¨¥ · ±²¨¶» ±®§¤ ¾² ¯®²¥­¶¨ « Q  4" " . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢­¥¸­¥£® § °¿¤  ± ½«¥ª²°®«¨²®¬ ° ¢­  0

"¢§ =

Q 2  : [fb29℄ 4" 0 "

(III : 1:39)

224

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ž±­®¢»¢ ¿±¼ ­  °¥¸¥­¨¨ § ¤ ·¨ ® ¢­¥¸­¥¬ ²®·¥·­®¬ § °¿¤¥ ¢ ½«¥ª²°®«¨²¥, „¥¡ ©

¨ •¾ªª¥«¼ (1923) ¯°¥¤«®¨«¨ ±«¥¤³¾¹³¾ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¨®­®¢ ½«¥ª²°®«¨²  ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ ½«¥ª²°®±² ²¨ª¨, ½²  ½­¥°£¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ P



±³¬¬» ¯® ¢±¥¬ § °¿¥­­»¬ · ±²¨¶ ¬ 21 a Q a '

a , £¤¥ Q a | § °¿¤ a-© · ±²¨¶», 'a | ¯®²¥­¶¨ «, Q

a . ±®§¤ ¢ ¥¬»© ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨ ¢ ¬¥±²¥ ­ µ®¤¥­¨¿ a-£® § °¿¤ , ª®²®°»© ¬®­® ®¶¥­¨²¼ ª ª 4"

"

0 ’®£¤  ±³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ N ¯®«®¨²¥«¼­»µ ¨ N ®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ¨®­®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¡³¤¥² ° ¢­ :   1 X Q 2a 2N e 2 e 2 2(e )2 N 1=2 E¢§ = = = N

: 2 2 4" "

4" "

4" " " " kT V a

0

0

0

0

Ž²­®¸¥­¨¥ ª³«®­®¢±ª®© ½­¥°£¨¨ ½«¥ª²°®«¨²  ª ª¨­¥²¨·¥±ª®© 3NkT ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:

1 E¢§ : = N 3NkT 24 V  3 Ž­® ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ¥¤¨­¨¶» ¢® ¢±¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤  ¢»¯®«­¥­® ³±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ª®­¶¥¯¶¨¨ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ (III:1.35|fb25). N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚»° ¥­¨¥ ¤«¿ E¢§ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ³¥ ° ±±¬®²°¥­­®¬³ ¢ ° §¤¥«¥ razd9a - II:4 ¢¨¤³

E¢§ = DH

 3=2 ; (RT V )1=2

¯®±²®¿­­ ¿ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ DH ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­®©

p

p

F 3 2 N 2 e 3 2 [fb30℄ DH = A 3=2 = 4 ("0 " ) 4 (" 0 " )3=2NA

(III : 1:40)

”®°¬³«³ (III:1.40|fb30) ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¶¥­ª¨ ·¨±«  €¢®£ ¤°® ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ®²­®±¨²¥«¼­® ª®½´´¨¶¨¥­²   ª²¨¢­®±²¨ ½«¥ª²°®«¨² . 

: zfb9! ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥­­³¾ ¢ ° §¤¥«¥ razd9a - II:4 ®¶¥­ª³ ¤«¿ ¯®±²®¿­-

‡ ¤ ·  III:14 ­  ¤®¬

­®© „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¤«¿ ¢®¤­®£® ° ±²¢®°  ¯®¢ °¥­­®© ±®«¨ (§ ¤ ·  II:60|zdhw10), ­ ©¤¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°®. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Œ¥²®¤ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¯°¨¬¥­¨¬ ­¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ½«¥ª²°®«¨² , ­® ¨ ¤«¿ ¯« §¬». ‚ ½²®¬

±«³· ¥ ¢ ´®°¬³« µ ¤«¿ ° ¤¨³±  ½ª° ­¨°®¢ª¨ „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ ¨ ½­¥°£¨¨ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ±«¥¤³¥² ¯®«®¨²¼ " = 1.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:2

Œ®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª ¿

²¥®°¨¿

£ §®¢.

225 Œ®¤¥«¼

Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­ 

[ §¤¥« razd3-1℄ ‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ¢ ª®²®°®© "¯ ° ¬¥²°®¬ ±®±²®¿­¨¿" ¿¢«¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv : ¢¥«¨·¨­  Nrv dvdr ¿¢«¿¥²±¿ ·¨±«®¬ · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ±® ±ª®°®±²¿¬¨, «¥ ¹¨¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥ dv ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©. ‚ ®¤­®°®¤­®¬ ¨ ¨§®²°®¯­®¬ ±«³· ¥ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ¬®¤³«¿ ±ª®°®±²¨. „«¿ £ §  ¨§ ¬®«¥ª³«, «¨¸¼ ¨§°¥¤ª  ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬¥¤³ ±®¡®© ¢ ¯°®¬¥³²ª¥ ¬¥¤³ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨, ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ U ¨ ·¨±«® · ±²¨¶ N ¬®­® ¢»° §¨²¼ ª ª Z Z mv2 N ; N = drdvNrv ; U = drdv 2 rv £¤¥ m | ¬ ±±  ¬®«¥ª³«». Œ» ¯®ª ¥¬, ª ª ·¥°¥§ ´³­ª¶¨¨ Nrv ¢»° §¨²¼ ¤°³£¨¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨: ¤ ¢«¥­¨¥, ¯®²®ª · ±²¨¶, ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ®²¢¥°±²¨¿ ¢ ±²¥­ª¥ ±®±³¤ , ¨ ¯®²®ª ½­¥°£¨¨, ¯¥°¥­®±¨¬®© ½²¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨. „ «¥¥ ¬» ®¡®¡¹¨¬ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ­  ­¥¨¤¥ «¼­»© ±«³· ©, ¨±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥­­³¾ Š« ³§¨³±®¬ ²¥®°¥¬³ ® ¢¨°¨ «¥. ”®°¬³«» ¤«¿ ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¨ ½­¥°£¨¨ ¬®£³² ¡»²¼ ¨±¯®«¼§®¢ ­» ¤«¿ ®¶¥­ª¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯¥°¥­®±  ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¨ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  | ° ±±²®¿­¨¥, ª®²®°®¥ ¬®«¥ª³«  ¯°®«¥² ¥² ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­»¬¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨. ²¨ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¬®£³² ¡»²¼ ¨±¯®«¼§®¢ ­» ¤«¿ ·¨±«¥­­»µ ®¶¥­®ª ¤«¨­» ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ , ¬ ±± ¨ ° §¬¥°®¢ ¬®«¥ª³«. Œ» ² ª¥ ®¡±³¤¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¨ ®¤¨­ ¨§ ±¯®±®¡®¢ ¥£® ®¡®±­®¢ ­¨¿, ¨±¯®«¼§³¾¹¨© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . ‡­ ¿, ·²® ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨¬¥¥² ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨© ¢¨¤, ¬» ­ ©¤¥¬ ¿¢­»© ¢¨¤ ½­²°®¯¨¨, ¿¢«¿¾¹¥©±¿ ´³­ª¶¨®­ «®¬ ®² Nrv ¢¨¤ 

S=V

Z

dvSr(Nrv (v); v): [mx11℄

(III : 2:1)

III:2.1 • ° ª²¥°¨±²¨ª¨ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ±® ±²¥­ª®© ±®±³¤  ¨«¨ ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ®²¢¥°±²¨¿  ‡ ¤ ·  III:15: zk0-1! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ·¨±«  · ±²¨¶
N¯ ¤, ¯ ¤ ¾¹¨µ ­  ½«¥¬¥­² ¯«®¹ ¤¨
 §  ¢°¥¬¿
t ±® ±ª®°®±²¿¬¨ ¨§ ¬ «®£® ®¡º¥¬  ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©
v ± ¶¥­²°®¬ ¢ ²®·ª¥ v. ”³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv (v) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ®±¼ Ox ­ ¯° ¢«¥­  ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­® ±²¥­ª¥.  ±±¬®²°¨¬ ®¤­³ ¨§ · ±²¨¶ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ±ª®°®±²¥©


v. Ž­  §  ¢°¥¬¿
t ¯®¯ ¤¥² ­  ¯«®¹ ¤ª³
, ¥±«¨ ¢ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ®­  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ § ¸²°¨µ®¢ ­­®¬ ®¡º¥¬¥ (°¨±.III:3|fh3-14)
vx
t,   vx > 0. „ ­­®¥ ±®¡»²¨¥ ¯°®¨§®©¤¥² ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾
Vvx
t . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ®¡º¥¬¥ ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©
v ¢±¥£® ¨¬¥¥²±¿ V Nrv (v)
v · ±²¨¶, ¨¬¥¥¬:
N¯ ¤ =


vx
t
V Nrv (v)
v = vx Nrv

t
v; vx > 0: [kin22℄ V

(III : 2:2)

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:2.2|kin22), ¬®­® ¢»° §¨²¼ ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  ­  ±²¥­ª³ ±®±³¤  ·¥°¥§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬. 

: zk0-3!  ©¤¨²¥ ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  ­  ±²¥­ª³ ±®±³¤ . ”³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv § -

‡ ¤ ·  III:16

¤ ­ .  ±±¬®²°¨²¥ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª¨© ¨ ³«¼²° °¥«¿²¨¢¨±²±ª¨© ±«³· ¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

226

v

*  
S      v
t 

¨±³­®ª III:3: ¯«®¹ ¤¨


S .

fh3-14 ! Ǒ ¤¥­¨¥ · ±²¨¶ ­  ±²¥­ª³. ‡  ¢°¥¬¿


t ¬®«¥ª³«» ¨§ § ¸²°¨µ®¢ ­­®£® ®¡º¥¬  ¯®¯ ¤³² ­  ½«¥¬¥­²

 ¥¸¥­¨¥ : ‚»¤¥«¨¬ ¯«®¹ ¤ª³
 ¨ ¢»¡¥°¥¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ®±¨ Ox ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­® ¯«®¹ ¤ª¥. — ±²¨¶» ± ¨¬¯³«¼±®¬ p ¨§ ®¡º¥¬  ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©
v ¯¥°¥¤ ¾² ¯«®¹ ¤ª¥ ¨¬¯³«¼± 2px
N¯ ¤ , ° ¢­»© 2pxvx Nrv

t
v. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤ ¢«¥­¨¥ ° ¢­® ¨¬¯³«¼±³, ¯¥°¥¤ ­­®¬³ §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨ ¥¤¨­¨¶¥ ¯«®¹ ¤¨, ¯®±«¥ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯®«³·¨¬: Z

Z

1 pxvx Nrv dv = 2px vx Nrv dv = P= 3 ¢±¥vx vx >0

Z

1 [pxvx + py vy + pz vz ℄Nrv dv = Nr hpvi ; 3

£¤¥ ·¥°¥§ h:::i ®¡®§­ ·¥­® ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Nrv . ‚ ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ p = mv, ¨

N 2 2 mv = Ur : [kin24℄ V 3 ‚ ³«¼²° °¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ jvj ' ¨ pv = jpj ; ®²±¾¤  P=

1 1 P = Nr hjpj i = Ur : [kin24g℄ 3 3

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 2:3)

(III : 2:4)

: ”®°¬³«  (III:2.3|kin24) ±¯° ¢¥¤«¨¢  ¢­¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯®

±ª®°®±²¿¬, ª ª ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£®, ² ª ¨ ¤«¿ ª¢ ­²®¢®£® £ § .

”®°¬³«  (III:2.3|kin24) ¡»«  ¯®«³·¥­  „®³«¥¬ (1848) [Joul1℄;[21.4℄ ¯°¨ ­¥°¥ «¨±²¨·­»µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ¯®¤²¢¥°¤¥­  Š« ³§¨³±®¬ (1858) [Cls4℄;[21.1℄ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ | ¬¥²®¤®¬, ®¯¨± ­­»¬ ¢ § ¤ ·¥ III:16|zk0-3. ˆ§ ´®°¬³«» (III:2.3|kin24) ¯®«³· ¾²±¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨¥ ¯°¥¤±ª § ­¨¿ ¤«¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ § . ‚® ¢°¥¬¥­  „®³«¿ ¨ Š« ³§¨³±  ¡»«® ¨§¢¥±²­®, ·²® ¤«¿ ° §°¥¥­­»µ £ §®¢ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥

P V = RT ; ²®£¤  ¨§ ´®°¬³«» (III:2.3|kin24) ±° §³ ¥ ¢»²¥ª ¥², ·²® 5 3 (III : 2:5) Um = RT ; Hm = RT: [kin25d℄ 2 2 Ǒ®½²®¬³ § ¤ ·  III:16|zk0-3 ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹¨¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¬®«¿°­»µ ²¥¯®¥¬ª®±²¥© ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § : 3 5 CV m = R; CP m = R: [kin25 ℄ (III : 2:6) 2 2 Ž¤­ ª® ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.6|kin25 ) ¤«¿ ¡®«¼¸¨­±²¢  £ §®¢ ¯°®²¨¢®°¥·¨«® ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬ ¤ ­­»¬: ­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ­  ®¯»²¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ®ª §»¢ «¨±¼ ¡®«¼¸¥. Š« ³§¨³± ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¢ ½­¥°£¨¾ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¤ ¾² ¢ª« ¤ ­¥ ²®«¼ª® ³·²¥­­»¥ ¢ ´®°¬³«¥ (III:2.6|kin25 ) ¯®±²³¯ ²¥«¼­»¥ ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤», ­® ¨ ¢­³²°¥­­¨¥ ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¬®«¥ª³« (­ ¯°¨¬¥° ¢° ¹¥­¨¿). ’®«¼ª® ¤«¿ ¨­¥°²­»µ £ §®¢, ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ®¤­® ²®¬­»¬¨, ¡¥§ ¢­³²°¥­­¨µ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤», ´®°¬³«  (III:2.6|kin25 ) ±®£« ±³¥²±¿

227

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

± ®¯»²®¬. ˆ§ (III:2.3|kin24) ¬®­® ­ ©²¨ ±°¥¤­¾¾ ª¨­¥²¨·¥±ª³¾ ½­¥°£¨¾ ®¤­®© ¬®«¥ª³«» 



U 3 P V 3 RT 3 mv2 = = = = kT; 2 N 2 N 2 N 2   §­ ·¨² ¨ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ª¢ ¤° ²  ±ª®°®±²¨

2 v =

3RT 3kT ; [kin25j ℄ = Mm m

(III : 2:7)

¢»° ¥­­®¥ ·¥°¥§ ¬®«¿°­³¾ ¬ ±±³ £ §  Mm ¨«¨ ¬ ±±³ ¬®«¥ª³«» m. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬®­® ®¶¥­¨²¼ µ ° ª²¥°­³¾ ±ª®°®±²¼ ¬®«¥ª³«» £ § : r

3RT ; [kin24a℄ Mm ª®²®° ¿ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ±ª®°®±²¼¾ §¢³ª .

v

p

hv2i 

(III : 2:8)

 ‡ ¤ ·  III:17: zk0-3a! Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥­­³¾ ®¶¥­ª³ µ ° ª²¥°­®© ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«» £ § . p  ¥¸¥­¨¥ : Ž¯³±ª ¿ ¬­®¨²¥«¼ 3 ¯®°¿¤ª  ¥¤¨­¨¶» ¨ ¯®¤±² ¢«¿¿ ·¨±«  ¤«¿  §®²  ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ (T = 300Š, Mm = 28
10 3ª£=¬®«¼), ¯®«³·¨¬: s

v

„
300Š 8:31 ¬®«¼
Š ª£ 28
10 3 ¬®«¼

 3
102 ± :

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:2.2|kin22), ¬®­® ­ ©²¨ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ JN ¨ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ JU · ±²¨¶, ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ¬ «¥­¼ª®£® ®²¢¥°±²¨¿ ¢ ±²¥­ª¥ ±®±³¤ . ²¨ ¢¥«¨·¨­» ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ·¨±«³ ¢»«¥² ¾¹¨µ · ±²¨¶
N¢»«¥² ¨ ¨µ ½­¥°£¨¨
E¢»«¥²:

JN

N¢»«¥² 


; t

JU

E¢»«¥² 


: t

 ‡ ¤ ·  III:18: zk0-5! ‚»° §¨²¥ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  · ±²¨¶ JN ¨ ½­¥°£¨¨ JU ·¥°¥§ ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ±²¥¯¥­¥© ±ª®°®±²¨ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Nrv .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±¯®«¼§³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.2|kin22), ¯®«³·¨¬: Z Z mv2
N¢»«¥² = N dv

t; vx Nrv dv

t;
U¢»«¥² = vx 2 rv vx >0 vx >0 ®²±¾¤  Z Z mv2 N dv: [kint1℄ (III : 2:9) JN = vx vx Nrv dv; JU = 2 rv vx >0 vx >0 ‚ ´®°¬³« µ (III:2.9|kint1) ³¤®¡­® ¯¥°¥©²¨ ª ±´¥°¨·¥±ª¨¬ ª®®°¤¨­ ² ¬:

vx = v os #; vy = v sin # os '; vz = v sin # sin '; ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ¯¥°¥¬¥­­»¬ ' 2 (0; 2), v > 0 ¨, ² ª ª ª vx > 0, # v2 dv sin #d#d'. Ž²±¾¤  Z 2 Z =2 Z 1 JN = d' d# sin # os # v2 dvvNrv : 0 0 0 ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¯® ³£«³ ' ¤ ¥² 2, ¯® # | 1=2; ®²±¾¤  Z Z N 1 1 1 2 dvvNrv = r hvi : [kint2℄ 4v dv
vNrv = JN = 4 0 4 4

2 (0; =2). Ǒ°¨ ½²®¬ dv =

(III : 2:10)

228

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) €­ «®£¨·­® ¯®«³· ¥¬, ·²®

N

‡ ¬¥· ­¨¥

· ±²¨¶³





N mv2 JU = r
v : [kint3℄ 4 2

(III : 2:11)

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:18|zk0-5, ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¢ ° ±·¥²¥ ­  ®¤­³ ¢»«¥² ¾¹³¾

2E

D

JU m h v 3 i [kin25x℄ = JN 2 hv i

(III : 2:12)

®²«¨· ¥²±¿ ®² ±°¥¤­¥© ½­¥°£¨¨ mv2 ¢­³²°¨ ±®±³¤ . ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¨§ ±®±³¤  ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥­­® ¢»«¥² ¾² ­ ¨¡®«¥¥ ¡»±²°»¥ ¬®«¥ª³«».

III:2.2 „ ¢«¥­¨¥ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ § . ’¥®°¥¬  Š« ³§¨³±  ® ¢¨°¨ «¥ ‚ 1870 £. Š« ³§¨³± ¬¥²®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ®¡®¡¹¨« ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ £ §  (III:2.3|kin24) ­  ±«³· © ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  (¥¥ ®¡±³¤¥­¨¥ ¨¬¥¥²±¿ ³ ®«¼¶¬ ­  [Bltz7℄;[4℄). ˆ¬ ¡»«  ¤®ª § ­  ²¥®°¥¬  ® ¢¨°¨ «¥, ª ®¡±³¤¥­¨¾ ª®²®°®© ¬» ¨ ¯¥°¥µ®¤¨¬.  ‡ ¤ ·  III:19: zk0-4a! Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ±°¥¤­¥¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨ ®² ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ a-© · ±²¨¶» £ §  ¨ ¢¨°¨ «  | ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ ¢¥«¨·¨­» ra fa (±³¬¬¨°®¢ ­¨¿ ¯® a ­¥²), £¤¥ fa | ±¨« , ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ ­  a-¾ · ±²¨¶³, ­ µ®¤¿¹³¾±¿ ¢ ²®·ª¥ ra .  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¤«¿ a-© · ±²¨¶» ¢²®°®© § ª®­ ¼¾²®­ : d2 ma 2 ra = fa: dt

’®£¤  ¤«¿ ¢¥«¨·¨­» ra fa ¯®«³·¨¬:

d d2 = ma ra 2 ra = ma (ra r_ a ) ma r_ 2a : dt dt Ǒ°®¢¥¤¥¬ ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯® ¡®«¼¸®¬³ ¯°®¬¥³²ª³ ¢°¥¬¥­¨. ‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ®² ¯°®¨§¢®¤­®© dtd (ra r_ a ) ®¡° ²¨²±¿ ¢ ­³«¼, ² ª ª ª ¢¥«¨·¨­  ra r_ a ¬®¥² ¯°®¡¥£ ²¼ §­ ·¥­¨¿ ²®«¼ª® ¢ ®£° ­¨·¥­­®© ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ­±²¢ ,   ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥­¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 

hra fai = ma r_ 2a ; ¨   1 ma r_ 2a hr f i : [kl01℄ (III : 2:13) = 2 2 aa rafa

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: €­ «®£ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:2.13|kl01) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¨ ¤«¿ ¢¥«¨·¨­ 

2 ma vxa 2 ¨ xa fa:



2 mavax 1 = hx f i : [kl01a℄ 2 2 a ax

(III : 2:14)

…±«¨ ¥ ¯°®±³¬¬¨°®¢ ²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.13|kl01) ¯® ¢±¥¬ · ±²¨¶ ¬, ²® ¯®«³·¨¬: *

X ma r_ 2 a a

2

+

1 = 2

*

X a

+

ra fa : [kl01b℄

(III : 2:15)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

229

‚ ²¥®°¥¬¥ ® ¢¨°¨ «  ¢ ´®°¬¥ (III:2.13|kl01) ¢ ª ·¥±²¢¥ ±°¥¤­¥£® §­ ·¥­¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ±°¥¤­¥¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ (III:2.13|kl01) ®±² ­¥²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬, ¥±«¨ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨ § ¬¥­¨²¼ ­  ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®  ­± ¬¡«¾ · ±²¨¶. : zk0-5ax! ‚»·¨±«¨²¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ hxfx i ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ · ±²¨¶» ¢ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(x).  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬®¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ° ¢­®: 

‡ ¤ ·  III:20



hxfxi =



u x = x

R

u(r)

u e kT drx x R u(r) : dre kT

—¨±«¨²¥«¼ ¢ ¤ ­­®© ´®°¬³«¥ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® · ±²¿¬ ¢ ¢¨¤¥:

kT

Z

drx

Z u(r) u(r)  (e kT ) = kT dre kT : x

Ž²±¾¤ 

1 hxf i = kT2 : 2 x D

mvx2 2

E

² ª¥ ° ¢­® kT2 , ¨§ § ¤ ·¨ III:20|zk0-5ax ¢»²¥ª ¥², ·²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ ²¥®°¥¬» ® ¢¨°¨ «¥ (III:2.14|kl01a) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ±°¥¤­¨µ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ®«¼¶¬ ­ . ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®  ­± ¬¡«¾ · ±²¨¶ ° ¢­® ±°¥¤­¥¬³ §­ ·¥­¨¾ ¯® ¢°¥¬¥­¨, ­ §»¢ ¥²±¿ ½°£®¤¨·¥±ª®© £¨¯®²¥§®©. Ž­  ¡»«  ¯°¥¤«®¥­  ®«¼¶¬ ­®¬ [Bltz4℄;[3.1℄. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¯¨± ­­®© ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ´®°¬³«» (III:2.15|kl01b), ±¬»±« ¤ ­­®© £¨¯®²¥§» ±«¥¤³¾¹¨©: µ®²¿ ¤«¿ ®²¤¥«¼­® ¢¥«¨·¨­» ra fa P ¢§¿²®©1· ±²¨¶» P 1 2 2 ¨ mar_ a ¿¢«¿¾²±¿ ¯¥°¥¬¥­­»¬¨, ¨µ ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®  ­± ¬¡«¾ N a ra fa ¨ N a ma r_ a ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¯®±²®¿­­». Ǒ®½²®¬³ ¢ ´®°¬³«¥ (III:2.15|kl01b) ¬®­® ±­¿²¼ ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥

”®°¬³«  (III:2.15|kl01b) ¬®¥² ¡»²¼ ¨±¯®«¼§®¢ ­  ¤«¿ ° ±·¥²  ¤ ¢«¥­¨¿ ±¨±²¥¬». „«¿ ½²®£® ¯°¥¤±² ¢¨¬ ±¨«³ fa , ¤¥©±²¢³¾¹³¾ ­  a-¾ · ±²¨¶³, ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ±¨«» fa¢­³²°, ¤¥©±²¢³¾¹¥© ±® ±²®°®­» ¤°³£¨µ ¬®«¥ª³« £ § , ¨ ±¨«» fa¢­¥¸­ | ±® ±²®°®­» ±²¥­®ª. Ǒ®½²®¬³ ²¥®°¥¬³ ® ¢¨°¨ «¥ (III:2.13|kl01) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥: 



mar_ 2a 1 = hr f ¢­³²°i 2 2 aa

1 hr f ¢­¥¸­i : [kl02℄ 2 aa

(III : 2:16)

P ¢­¥¸­ ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¤ ¢«¥­¨¥ ±¨±²¥¬» P . a ra fa P ¢­¥¸­ ·¥°¥§ P .  ‡ ¤ ·  III:21: zk0-4b! ‚»° §¨²¥ a rafa  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ±¨«  fa¢­¥¸­ ¢ª«¾· ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ¬®¬¥­² ³¤ °  · ±²¨¶» ® ±²¥­ª³ ­  ®·¥­¼ ª®°®²ª®¥ ¢°¥¬¿,

Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ h

i

h

²® ¬®­® § ¯¨± ²¼

* X

+

i

Z

1 X (i) (i) 1 t r
pa : [kl03℄ (III : 2:17) d rafa¢­¥¸­ = ra fa¢­¥¸­  t 0 t ia a a ‡¤¥±¼ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ³¤ ° ¬ · ±²¨¶ ® ±²¥­ª¨ ¢ ²®·ª µ ra(i) (a | ­®¬¥° · ±²¨¶», i | ­®¬¥° ³¤ ° ),  
pa(i) | ¨§¬¥­¥­¨¥ ¨¬¯³«¼±  · ±²¨¶» ¯°¨ i-¬ ³¤ °¥. —²®¡» ³¯°®±²¨²¼ ´®°¬³«³ (III:2.17|kl03), ° ±±¬®²°¨¬ ±®±³¤ ¢ ´®°¬¥ ¯°¿¬®³£®«¼­®£® ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ . ‘³¬¬  X

ia

ra(i)
pa(i);

[kl03a℄

(III : 2:18)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

230

° ±±¬®²°¥­­ ¿ ²®«¼ª® ¯® ®¤­®©, A-© £° ­¨ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ° ¢­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ lA
pA ° ±±²®¿­¨¿ ®² ­ · «  ª®®°¤¨­ ² ¤® ±²¥­ª¨ lA ¨ ¨¬¯³«¼± 
pA , ¯¥°¥¤ ­­®£® ±²¥­ª¥. …±«¨ ° ±±¬®²°¥²¼ ¤¢¥ ¯°®²¨¢®¯®«®­»¥ £° ­¨ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ²® ±³¬¬  (III:2.18|kl03a) ¡³¤¥² ° ¢­  P V t. Ǒ°¨ ³·¥²¥ ²°¥µ ¯ ° £° ­¥© ¯®«³·¨¬: * X

a

N

‡ ¬¥· ­¨¥

ra fa¢­¥¸­

+

= 3P V: [kl04℄

(III : 2:19)

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´®°¬³«  (III:2.16|kl02) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 3 PV = 2

*

X a

+

*

1 mar_ 2a + 2 2

X a

+

ra fa¢­³²°

[kl05℄

(III : 2:20)

Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ fab ±¨«³, ¤¥©±²¢³¾¹³¾ ­  a-¾ · ±²¨¶³ ±® ±²®°®­» b-© · ±²¨¶»; ²®£¤  ³·¨²»¢ ¿ ²°¥²¨© § ª®­ ¼¾²®­  fab = fba , ¯®«³·¨¬:

1 2

*

X a

+

rafa¢­³²°

+

*

X

1 = 2

ab

ra fab

1 = 4

+

*

X ab

rb )fab :

(ra

’®£¤  ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.20|kl05) ¯°¨¬¥² ¢¨¤:

2 3

PV =

*

X mar_ 2 a

+

2

a

+

1 6

*

X ab

+

rb )fab : [kl06℄

(ra

(III : 2:21)

’¥®°¥¬  ® ¢¨°¨ «¥ (III:2.21|kl06) ¡»«  ¨±¯®«¼§®¢ ­  ®«¼¶¬ ­®¬ ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ±« ¡®­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬. Ǒ®¬¨¬® ½°£®¤¨·¥±ª®© £¨¯®²¥§», ®«¼¶¬ ­ ¢»¤¢¨­³« ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ® ²®¬, ·²® ¨ ¤«¿ ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®±² ¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬,  1 ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® ¤¢¥ · ±²¨¶» ­ µ®¤¿²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨ r ¤°³£ ®² ¤°³£ , ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  e kT (r), £¤¥ (r) | ¯®²¥­¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. 

: zk0-4 ! ˆ±¯®«¼§³¿ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ , ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤ ¢«¥­¨¿ ±« -

‡ ¤ ·  III:22

¡®­¥¨¤¥ «¼­®£® £ § .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±¯®«¼§³¿ ½°£®¤¨·¥±ª³¾ £¨¯®²¥§³, § ¬¥­¨¬ ±°¥¤­¥¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨ ­  ±°¥¤­¥¥ ¯®  ­± ¬¡«¾. „«¿ ±°¥¤­¥© ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¢¢¨¤³ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬ µ ° ª²¥°¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨¬¥¥¬: *

P

¤«¿ ±°¥¤­¥£® h a (ra

X ma r_ 2

a rb )fab

2

a

+

3 = N
kT ; 2

i ¯®«³·¨¬: *

+

X

a

(ra

rb)fab

1 1) V

= N (N

Z

drr





(r)  e kT : r

Ž²±¾¤  ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ N >> 1 ¯®«³·¨¬:

PV =1 NkT

N 6kT V

Z

drr





(r)  e kT : [kl07℄ r

(III : 2:22)

‚µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ (III:2.22|kl07) ¨­²¥£° « ¬®­® ¢§¿²¼ ¯® · ±²¿¬: Z

drr





Z (r)   (r)=kT  e kT = kT drr e r r



1 =

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) kT ’®£¤ 

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III:1.23|fb09).

Z

r dr i (e (r)=kT ri PV =1 NkT

N 2V

Z

1) = 3kT

Z

dr(e (r)=kT

dr(e (r)=kT

231

1):

1): [kl08℄

(III : 2:23)

: ”®°¬³«  (III:2.23|kl08) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯®«³·¥­­®© ° ­¥¥ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬ ´®°¬³«®©

III:2.3 Ǒ®«³ª ·¥±²¢¥­­ ¿ ²¥®°¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±   §¢¨¢ ¿ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª³¾ ²¥®°¨¾, Š« ³§¨³± (1858) [Cls4℄;[21.1℄ ¨±±«¥¤®¢ « ¿¢«¥­¨¿ ¯¥°¥­®±  ¨ ¢»° §¨« ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ¨§ ®¯»²  ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ·¥°¥§ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¬®«¥ª³«» £ §  | µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ª®²®°®¥ ¯°®µ®¤¨² · ±²¨¶  ¬¥¤³ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨. Œ ª±¢¥«« (1860) [Maxw1℄;[21.3℄  ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¨±±«¥¤®¢ « ¿¢«¥­¨¥ ¢¿§ª®±²¨. ˆ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥­­»¥ Š« ³§¨³±®¬ ¨ Œ ª±¢¥««®¬ ·¨±«®¢»¥ ¤ ­­»¥ ® ¤«¨­¥ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ , ‹®¸¬¨¤² (1865) (®¡±³¤¥­¨¥ ±¬. [Cls5℄;[21.2℄, [Bltz7℄;[4℄) ¯®«³·¨« ¯¥°¢³¾ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ¬ ±±» ¨ ° §¬¥°  ¬®«¥ª³«»,   §­ ·¨² ¨ ¤«¿ ·¨±«  ¬®«¥ª³« ¢ ®¤­®¬ ¬®«¥ | ¢¥«¨·¨­», ª®²®° ¿ ±¥©· ± ­ §»¢ ¥²±¿ ·¨±«®¬ €¢®£ ¤°® NA . Ÿ¢«¥­¨¿ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ®²­®±¿²±¿ ª ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¨ ®¡±³¤ ¾²±¿ ¢ £« ¢¥ IV. Œ» ¢¨¤¨¬, ·²® ¨¬¥­­® °¥§³«¼² ²» ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨ ¯®§¢®«¨«¨ ¯®«³·¨²¼ ¯¥°¢³¾ ®¶¥­ª³ ¬ ±± ¨ ° §¬¥°®¢ ¬®«¥ª³« | ¨ ½²®² °¥§³«¼² ² ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ «±¿ ³¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨. III:2.3.1 ‘¢¿§¼ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ± ¤«¨­®© ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ 

Ǒ³±²¼ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ³¥ ³±² ­®¢¨«®±¼ ¢ ª ¤®¬ ®²¤¥«¼­® ¢§¿²®¬ ¬ «®¬ ®¡º¥¬¥, ­® ¥¹¥ ­¥ ³±¯¥«® ³±² ­®¢¨²¼±¿ ¢® ¢±¥© ±¨±²¥¬¥. ²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ±¢®¿; ®­  § ¢¨±¨² ®² r: T = T (r). „ ¢«¥­¨¥ ¢ £ §¥ ¢»° ¢­¨¢ ¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ¡»±²°®; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¥£® ¬®­® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿­­»¬. ‡­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ª ¤®© ¨§ ¬ «»µ ®¡« ±²¥©, ¬®­® ­ ©²¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ · ±²¨¶ ¢ ¤ ­­®© ®¡« ±²¨. « £®¤ °¿ ²®¬³ ·²® T (r) 6= onst, ¯®²®ª¨ ½­¥°£¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢ ° §­»¥ ±²®°®­» ­¥ ª®¬¯¥­±¨°³¾² ¤°³£ ¤°³£ ; ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ±³¬¬ °­»© ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ £° ¤¨¥­²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: JU = κ

T : r

Š®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ κ, ª®²®°»© ¬®¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­ ¨§ ®¯»²­»µ ¤ ­­»µ, ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ‚ · ±²­®±²¨, ¥±«¨ ²¥¬¯¥° ²³°  § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ®¤­®© ¨§ ª®®°¤¨­ ² (T = T (z )), ¨¬¥¥¬: T JUz = κ : z Ǒ®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥, ±¢§¿§»¢ ¾¹¥¥ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ± ¤«¨­®© ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¬®«¥ª³«» £ §  | µ ° ª²¥°­»¬ ° ±±²®¿­¨¥¬, ª®²®°®¥ ¯°®µ®¤¨² · ±²¨¶  ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­»¬¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨.

232

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

: zk0-8! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ κ ·¥°¥§ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®-

‡ ¤ ·  III:23

¡¥£  ±¢:¯°:.

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°  £ §  § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨­ ²» z : T = T (z ); ²®£¤  ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ § ¢¨±¨² ®² z ª ª P N ; Nr (z ) = RT (z ) A £¤¥ NA | ¯®±²®¿­­ ¿ €¢®£ ¤°®.  ±±¬®²°¨¬ ¯«®¹ ¤ª³
 (°¨±. III:4|fh3-14a), ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­³¾ ®±¨ z . ‘­¨§³ ­  ­¥¥ ¯ ¤ ¾² ¬®«¥ª³«» ¨§ ¯««®±ª®±²¨ ± ª®®°¤¨­ ²®© z ' z ±¢:¯°:, ±¢¥°µ³ | ¨§ ¯«®±ª®±²¨ z+ ' z + ±¢:¯°:. Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:2.11|kint3), §  ¢°¥¬¿
t ¬®«¥ª³«», ¯ ¤ ¾¹¨¥ ±­¨§³ ­  ¯«®¹ ¤ª³
 §  ¢°¥¬¿
t, ¯¥°¥­®±¿² ½­¥°£¨¾ s

s

s

s

RT (z ) RT (z ) RT (z )
E"  Nr (z )

t  P

t Mm NA Mm ±¢¥°µ³ | ½­¥°£¨¾

RT (z+ ) RT (z+ ) RT (z+ )
E#  Nr (z + )

t  P

t Mm NA Mm ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­¥±ª®¬¯¥­±¨°®¢ ­­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¡³¤¥² ° ¢­ 
E"
E# =P JUz =

t

r

R p ( T (z ) Mm

r

r

R p R p1 T T (z+ )) ' P T (z )(z+ z )  ±¢:¯°: P : Mm z Mm T z

p

Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» r

κ

' ±¢:¯°: P MR T : m

6

z+ z z

¨±³­®ª III:4:

HH j * 


  YH H

fh3-14a ! Ǒ¥°¥­®± ½­¥°£¨¨.

‘«¥¤³¿ Œ ª±¢¥««³, ¨±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ¿¢«¿¥­¨¥ ¢¿§ª®±²¨. Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  £ §  ¯®±²®¿­­ , ­® ¥£® ±«®¨ ± ° §­»¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ z ¤¢¨³²±¿ ± ° §­»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ (±¬. °¨±.III:5|fh3-15) ‚ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬¥ ¢®§­¨ª ¥² ¯®²®ª ¨¬¯³«¼± . Ǒ°¨ ½²®¬ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¯°®¥ª¶¨¨ ¨¬¯³«¼±  ­  ®±¼ x ¢¤®«¼ ®±¨ z ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¬ £° ¤¨¥­²³ £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨

Jpzx = 

Vx : [hydr1℄ z

(III : 2:24)

ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢¥«¨·¨­   ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¢¿§ª®±²¨. : zk0-9! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ®¶¥­ª¨ ª®½´´¨¶¨¥­²  ¢¿§ª®±²¨  ¯® ¨§¢¥±²­®© ¤«¨­¥ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ±¢:¯°:.



‡ ¤ ·  III:24

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

233

6

-

¨±³­®ª III:5:

-

-

fh3-15 ! „¢¨¥­¨¥ ±«®¥¢ £ §  ± ° §­»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨.

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ±«®¨ £ §  ¤¢¨³²±¿ ¢ £®°¨§®­² «¼­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ ±® ±ª®°®±²¿¬¨ Vx (z ) (°¨±.III:6|fh3-14x).  ±±¬®²°¨¬ ¬ «¥­¼ª³¾ ¯«®¹ ¤ª³
. Š ¤ ¿ ¬®«¥ª³« , ¯ ¤ ¾¹ ¿ ­  ­¥¥ ±­¨§³, ¯¥°¥­®±¨² ¢ ±°¥¤­¥¬ £®°¨§®­² «¼­»© ¨¬¯³«¼± mVx (z ), ±¢¥°µ³ | ¨¬¯³«¼± mVx (z+ ). Ž¡¹¨© ¨¬¯³«¼±, ¯¥°¥­®±¨¬»© ¬®«¥ª³« ¬¨ ±¢¥°µ³ ¨ ±­¨§³, ° ¢¥­ r

RT mV (z )

t: Nr Mm x  ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  £®°¨§®­² «¼­®£® ¨¬¯³«¼±  ¯® ®±¨ z ° ¢­ 

Jpzx

"

#

r

r

RT m Vx : ' (z+ z ) z Nr mVx (z ) M  ±¢:¯°: P M RT z m

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª®½´´¨¶¨¥­² ¢¿§ª®±²¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ° ¢¥­

  ±¢:¯°: P

r

Mm : RT

6

z+ z z

¨±³­®ª III:6:

PP q * 

HH j


 6

fh3-14x ! Ǒ¥°¥­®± ¨¬¯³«¼± .

 ‡ ¤ ·  III:25 ­  ¤®¬: zk0-9a! ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ¨§¢¥±²­®, ·²® ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ ª®½´´¨5 ¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¢®§¤³µ  κ  2
10 2 ¬‚²
Š ,   ª®½´´¨¶¨¥­² ¢¿§ª®±²¨   2
10 Ǒ 
±. Ž¶¥­¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¢ ¢®§¤³µ¥. N

Ž²¢¥²

: Ǒ® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±¢:¯°:  10 7 ¬.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

234

III:2.3.2 Ž¶¥­ª  ¬ ±±» ¨ ° §¬¥°  ¬®«¥ª³«» ¯® ‹®¸¬¨¤²³

„«¿ ®¶¥­ª¨ ¬ ±±» ¨ ° §¬¥°  ¬®«¥ª³«»,   ² ª¥ ·¨±«  €¢®£ ¤°® ¯®«³·¨¬ ±­ · «  ¢±«¥¤ §  Š« ³§¨³±®¬ (1858) ´®°¬³«³, ±¢¿§»¢ ¾¹³¾ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ± ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬¨ ¢¥«¨·¨­ ¬¨. : zk0-7! ‚»° §¨²¥ µ ° ª²¥°­®¥ ¢°¥¬¿ ¬¥¤³ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ ¨ ¤«¨­³ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¢ £ §¥ ·¥°¥§ ° §¬¥° ¬®«¥ª³«» r0 , ª®­¶¥­²° ¶¨¾ Nr ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³ T . Œ ±±  ¬®«¥ª³«» m.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨ ±¢®¥¬ ¤¢¨¥­¨¨ §  ¢°¥¬¿  ±® ±ª®°®±²¼¾ v ¬®«¥ª³«  "§ ¬¥² ¥²" ®¡º¥¬ r02v . ‚ ½²®² ®¡º¥¬ 

‡ ¤ ·  III:26

¯®¯ ¤ ¾² Nr r02v ¬®«¥ª³« | ¨¬¥­­® ± ² ª¨¬ ±°¥¤­¨¬ ·¨±«®¬ ¬®«¥ª³« ¯°®¨§®©¤³² ±²®«ª­®¢¥­¨¿ §  ¤ ­­»© ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥­¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, µ ° ª²¥°­»© ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥­¨ ¬¥¤³ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ | "¢°¥¬¿ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ " | ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ Nr r02 v±¢:¯°:  1, ¨«¨ 1 1 p ±¢:¯°: = :  Nr r02v Nr r02 RT=Mm ².ª. ±ª®°®±²¼ v ¬®­® ®¶¥­¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ (III:2.8|kin24a). Ǒ®½²®¬³ µ ° ª²¥°­ ¿ ¤«¨­  ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  1 ±¢:¯°: ' v±¢:¯°: = : Nr r02

ˆ±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ²» Š« ³§¨³± , ‹®¸¬¨¤² (1865) ¯°¥¤«®¨« ¯¥°¢»© ¬¥²®¤ ®¶¥­ª¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¬ ±±» ¨ ° §¬¥°  ¬®«¥ª³«». ‚®±¯°®¨§¢¥¤¥¬ ° ±±³¤¥­¨¿ ‹®¸¬¨¤² . : zk0-11! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ®¶¥­ª¨ ¬ ±±» ¬®«¥ª³«» m ¨ ¥¥ ° §¬¥°  r0 ¯® ¨§¢¥±²­»¬ ¤ ­­»¬: ¤«¨­¥ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ±¢:¯°: ¨ ¯«®²­®±²¿¬ ¢¥¹¥±²¢  £ ¨  ¢ £ §®®¡° §­®¬ ¨ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿­¨¿µ. Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«®¢»¥ ®¶¥­ª¨ ¯°¨ ±¢:¯°:  10 7 ¬ ¨ £  1ª£=¬3 ¨   103 ª£=¬3 . 

‡ ¤ ·  III:27

Ž¶¥­¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°®.  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿­¨¨ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ ¯®°¿¤ª  ¨µ ° §¬¥°®¢; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, m   3 : [k0 1b℄ r0

(III : 2:25)

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ °¥§³«¼² ²®¬ °¥¸¥­¨¿ § ¤ ·¨ III:26|zk0-7:

±¢:¯°: 

1  m [k0 1 ℄ Nr r02 £ r02

(III : 2:26)

 §¤¥«¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:2.25|k0-1b) ¨ (III:2.26|k0-1 ) ¤°³£ ­  ¤°³£ :  £  : ±¢:¯°: r0 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

 £ 3  £ (III : 2:27) r0  ±¢:¯°:  ; m   3±¢:¯°:  : [k0 1d℄   Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿, ­ µ®¤¨¬: r0  10 10¬; m  10 27ª£: Ž²±¾¤  ¯®±²®¿­­ ¿ €¢®£ ¤°® NA  1024¬®«¼ 1 , ·²® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®£« ±³¥²±¿ ± ±®¢°¥¬¥­­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ NA = 6
1023¬®«¼ 1 .

235

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:2.4  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ‚ 1860 £. Œ ª±¢¥«« [Maxw1℄;[21.3℄ ¢»±ª § « ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¬®«¥ª³«» £ §  ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯® £ ³±±®¢±ª®¬³ § ª®­³:

Nrv = Ae

v2 ;

[mx01℄

(III : 2:28)

£¤¥ A ¨  | ­¥ª®²®°»¥ ª®­±² ­²». Œ ª±¢¥«« ¯°¨¢®¤¨« ¢ ¯®«¼§³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (III:2.28|mx01) ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤®¢®¤»: ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«» ¤®«­» ¡»²¼ ­¥§ ¢¨±¨¬»¬¨ ±«³· ©­»¬¨ ¢¥«¨·¨­ ¬¨ | ½²® ®§­ · ¥², ·²® ²°¥µ¬¥°­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv ¤®«­® ° ±¯ ¤ ²¼±¿ ­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®¤­®¬¥°­»µ:

Nrv = f (vx )f (vy )f (vz ); [mx02℄

(III : 2:29)

£¤¥ f | ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿ ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©. ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ´³­ª¶¨¿ (III:2.29|mx02) ¤®«­  § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ¬®¤³«¿ ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«»,   ­¥ ®² ¥¥ ­ ¯° ¢«¥­¨¿; ®²±¾¤ 

f (vx )f (vy )f (vz ) = '(vx2 + vy2 + vz2): [mx03℄

(III : 2:30)

: zmx01! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:2.30|mx03) ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® 2 ¢»²¥ª ¥², ·²® f (vx ) = A1e 1 vx ¤«¿ ­¥ª®²®°»µ ª®­±² ­² A1 ¨ 1 . ‘ ¬® ° ±±³¤¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ®ª § «®±¼ ­¥¯° ¢¨«¼­»¬ (¤«¿ °¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ±«³· ¿ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®²­¾¤¼ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, µ®²¿ ¢±¥ ¤®¢®¤» Œ ª±¢¥««  ®±² ¾²±¿ ¢ ±¨«¥); ®¤­ ª® ®ª®­· ²¥«¼­»© °¥§³«¼² ² (III:2.28|mx01), ´ ª²¨·¥±ª¨ ³£ ¤ ­­»© Œ ª±¢¥««®¬, ®ª § «±¿ ¢¥°­»¬. ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ Œ ª±¢¥«« (1866) ¤ « ¤°³£®© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (III:2.28|mx01) | ­  ®±­®¢¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ® ²®¬, ·²® ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¨ ¤¢³µ · ±²¨¶, ±ª®°®±²¨ ª®²®°»µ ¬¥­¿¾² ±¢®¨ §­ ·¥­¨¿ ª ª 

‡ ¤ ·  III:28 ­  ¤®¬

v1 ; v2 ! v10 ; v20 ;

±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®

Nrv (v1)Nrv (v2) = Nrv (v10 )Nrv (v20 ): [mx03a℄ (III : 2:31) Ǒ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ª ª ±¢®©±²¢  (III:2.31|mx03a), ² ª ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (III:2.28|mx01) ¡»«® ¤ ­® ®«¼¶¬ ­®¬ (1872) [Bltz2℄;[3.3℄. ®«¼¶¬ ­ § ¯¨± « ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ (ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ ) ¨ ¯®ª § «, ·²® ®­  ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢°¥¬¥­¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬. Œ¥²®¤ ®«¼¶¬ ­ , ¤®±² ²®·­® ±«®­»©, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ £« ¢¥ IV. III:2.4.1 Ž¡®±­®¢ ­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ 

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ®¤¨­ ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥«« , ² ª¥ ¢®±µ®¤¿¹¨© ª ° ¡®²¥ ®«¼¶¬ ­  (1868) [Bltz3℄;[3.2℄.  ±±¬®²°¨¬ ¨¤¥ «¼­»© £ §, ­ µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¢ ±²³¯¥­· ²®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥:

u(x) =



u ; x < 0; u+ ; x > 0:

’®£¤  ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢ ®¡« ±²¿µ x < 0 ¨ x > 0 ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤

Nrv (vx ; vy ; vz ) =



Nr wv (vx; vy ; vz ); x < 0; Nr+ wv (vx; vy ; vz ); x > 0:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

236

£¤¥ Nr ¨ Nr+ | ° ¢­®¢¥±­»¥ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ±¢¿§ ­­»¥ ±®£« ±­® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ®«¼¶¬ ­  ª ª

Nr + = exp Nr



u+

kT



u

; [kl10℄

(III : 2:32)

  wv (vx ; vy ; vz ) | ¯«®²­®±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶» ¨¬¥¾² ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ vx ; vy ; vz . ‚ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¬®«¥ª³«» £ §  ¯¥°¥«¥² ¾² ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼ x = 0 ª ª ¢ ®¤­³, ² ª ¨ ¢ ¤°³£³¾ ±²®°®­³; ¢¥«¨·¨­» ½²¨µ ¯®²®ª®¢ ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§  ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ ±®±³¤ . : zk0-20! 1.   ª ª³¾ ¢¥«¨·¨­³
N + ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ x > 0 ±® ±ª®°®±²¿¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥
vx
vy
vz ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥© §  ±·¥² ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x > 0 ¢ ®¡« ±²¼ x < 0? 2.   ª ª³¾ ¢¥«¨·¨­³
+ N + ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ x > 0 ±® ±ª®°®±²¿¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥
vx
vy
vz ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥© §  ±·¥² ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x < 0 ¢ ®¡« ±²¼ x > 0? 

‡ ¤ ·  III:29

3. Š ª¨¬ ¤®«­® ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ·²®¡» ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®±²¨£ «®±¼ ° ¢­®¢¥±¨¥, ²® ¥±²¼
+ N + =
N + ?  ¥¸¥­¨¥ : ‡  ±·¥² ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x > 0 ¢ ®¡« ±²¼ x < 0 ·¨±«® · ±²¨¶ §  ¢°¥¬¿
t ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ ±®£« ±­® (III:2.2|kin22) ­  ¢¥«¨·¨­³
N + = vx
vx
vy
vz
tN + wv (vx ; vy ; vz ): €­ «®£¨·­®,
N = vx0
vx0
vy0
vz0
tN wv (vx0 ; vy0 ; vz0 ); £¤¥ (vx0 ; vy0 ; vz0 ) | ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ¤® ¯¥°¥«¥²  ·¥°¥§ ¯®²¥­¶¨ «¼­»© ¡ °¼¥°. Ž­  ±¢¿§ ­  ± (vx ; vy :vz ) ¯® ´®°¬³« ¬: mvx0 2 mvx2 = + (u+ u ): vy0 = vy ; vz0 = vz ; 2 2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, r 2 0 vx = vx2 + (u+ u ); vx0
vx0 = vx
vx ; m ¨ r 2
N = vx
vx
vy
vz
tN wv ( vx2 + (u+ u ); vy ; vz ): m  ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ ±«¥¤³¾¹¥¬ ³±«®¢¨¨ ­  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬: r

2 N + wv (vx ; vy ; vz ) = N wv ( vx2 + (u+ u ); vy ; vz ): m “·¨²»¢ ¿ (III:2.32|kl10), ¯®«³·¨¬: m 02 2 wv (vx0 ; vy ; vz ) = e 2kT (vx vx ) ; [kl11℄ wv (vx ; vy ; vz ) ¨«¨ mv2 w(vx ; vy ; vz ) = A(vy ; vz )e 2kTx : “·¨²»¢ ¿ ±´¥°¨·¥±ª³¾ ±¨¬¬¥²°¨¾, ­ µ®¤¨¬: ) ( mvx2 mvy2 mvz2 : [kl12℄ w(vx ; vy ; vz ) = A exp 2kT 2kT 2kT

(III : 2:33)

(III : 2:34)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Ž¡º¥¤¨­¿¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ¨ ®«¼¶¬ ­ , ¯®«³· ¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¤«¿ £ §  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r):

N

2

mv Nrv = onste 2kT

u(r) kT

237

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‘ ¬ ®«¼¶¬ ­ ¨±¯®«¼§®¢ « ° ±±³¤¥­¨¿ ¨§ § ¤ ·¨ III:29|zk0-20, ·²®¡», ®±­®¢»¢ ¿±¼

‡ ¬¥· ­¨¥

: ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¡»«® ¯®¤²¢¥°¤¥­® ²®«¼ª® ¢ 1920 £.

­  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¨ Œ ª±¢¥«« , ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ . Ž¤­ ª® ½²® ° ±±³¤¥­¨¥ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¨ ¤«¿ ®¡° ²­®£® ¢»¢®¤ . N

 ‡ ¤ ·  III:30 ­  ¤®¬: zk0-21! Š ª¨¬ ±®£« ±­® ° ±±³¤¥­¨¿¬ § ¤ ·¨ III:29|zk0-20 ¤®«­® ¡»²¼ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ wp (p) ¨¤¥ «¼­®£® £ §  °¥«¿²¨¢¨±²±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ¨¬¯³«¼± ¬?

III:2.4.2  ±·¥² ±°¥¤­¨µ §­ ·¥­¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« 

‚ ¯°¨«®¥­¨¿µ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« . „«¿ ¨µ ¢»·¨±«¥­¨¿ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¨­²¥£° «» ¨§ ² ¡«¨¶» III:1|t3-02. ’ ¡«¨¶  III:1:

t3-02! ¥ª®²®°»¥ ¨­²¥£° «», ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¯°¨ ° ±·¥²¥ ±°¥¤­¨µ §­ ·¥­¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« .

ˆ±µ®¤­ ¿ ´®°¬³«  r Z +1 2  dxe x =  1

+1

Z

0

…¥ ±«¥¤±²¢¨¿ R +1

2 dxx2e x = 21 1=2 3=2; 4 x2 = 3 1=2 5=2: 1 dxx e 4

R +1 1

R +1 2 dxx3e x = 21 2 ; R0+1 5 x2 1

2 1 dxxe x = 2

0

dxx e

= 3 ;

 ‡ ¤ ·  III:31 ­  ¤®¬: zmx02! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» III:1|t3-02.  “ª § ­¨¥ : —²®¡» ¢»·¨±«¨²¼ ¨­²¥£° «» ¨§ ¯¥°¢®© ±²°®ª¨ ² ¡«¨¶», ° ±±·¨² ©²¥ ª¢ ¤° ² ¨­²¥R 1 ª °¥¸¥­¨¾ 2 £° «  I = +1 dxe x Z

I2 =

2 2 dxdye x y

R2 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯¥°¥µ®¤  ª ¯®«¿°­»¬ ª®®°¤¨­ ² ¬ x = r os ', y = r sin '. „ «¥¥ ¯°®¤¨´´¥°¥­¶¨°³©²¥ ¨­²¥£° « I ¯® ¯ ° ¬¥²°³  ­³­®¥ ·¨±«® ° §.

: zmx03a! 1. ‚»·¨±«¨²¥ ª®­±² ­²³ A ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¨ Œ ª±¢¥««  ¨ § ¯¨± ²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ Nrv ¤«¿ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­®£® £ §  ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V . 2.  ±±·¨² ©²¥ hv i ¨ hv 3i ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« .



‡ ¤ ·  III:32 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

Nrv =

N  m  m2kTv2 e : [mx05d℄ V 2kT

(III : 2:35)

‘°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥««  ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:

hv i =

r

8kT ; m

3 v =

kT hvi 4m :

[mx09℄

(III : 2:36)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

238

III:2.5  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬ III:2.5.1  ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨

Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ®²² «ª¨¢ ¿±¼ ®² ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬, ¯®«³·¨²¼ ¢µ®¤¿¹¥¥ ¢ ´®°¬³«³ (III:2.1|mx11) ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬. „«¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ® ­ µ®¤¥­¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯® ¨§¢¥±²­®© ½­²°®¯¨¨. : zmx05a! ˆ¤¥ «¼­»© ®¤­® ²®¬­»© £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 . Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ Srv (Nrv ; v) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ 

‡ ¤ ·  III:33

F = E T 0 S = V

Z

dv



mv2 N T S (N ; v) : [mx14℄ 2 rv 0 rv rv 

(III : 2:37)

‘¯¥¶¨´¨ª  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨±²¥¬» § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¬¨­¨¬³¬ ´³­ª¶¨¨ (III:2.37|mx14) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ·¨±«  · ±²¨¶

N =V

Z

dvNrv = onst: [mx15℄

(III : 2:38)

Ǒ®½²®¬³ ­¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬  ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¬ «®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ (¢ °¨ ¶¨¿) ´³­ª¶¨¨ F ¤®«­® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼ ­¥ ¯°¨ ¢±¥µ ¬ «»µ ¨§¬¥­¥­¨¿µ ´³­ª¶¨¨ Nrv ! Nrv + ÆNrv ,   ²®«¼ª® ¯°¨ ² ª¨µ ¨§¬¥­¥­¨¿µ, ª®²®°»¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³±«®¢¨¾ Z ÆN = V dvÆNrv = 0: [mx16℄ (III : 2:39) Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ °¨ ¶¨¾ ÆF ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª

ÆF = V

Z

dv



mv2 2



S T0 rv ÆNrv ; [mx16a℄ Nrv

(III : 2:40)

±¢®©±²¢® ÆF = 0 ¡³¤¥² ¢»¯®«­¥­® ¤«¿ ´³­ª¶¨© ÆNrv , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ³±«®¢¨¾ (III:2.39|mx16), ¥±«¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°¨ ÆNrv ¢ ´®°¬³«¥ (III:2.40|mx16a) ¡³¤¥² ¯®±²®¿­­®© ¢¥«¨·¨­®©, ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² v. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨±ª®¬®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv ¨¬¥¥² ¢¨¤: mv2 S (III : 2:41) T0 rv = a; a = onst: [mx17a℄ 2 Nrv ‘®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.41|mx17a) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ³±«®¢¨¥¬ ­®°¬¨°®¢ª¨ (III:2.38|mx15), ¨§ ª®²®°®£® ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ­¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² v ¯ ° ¬¥²° a. 

: zmx05b!  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ¯ ° ¬¥²°  a ¢ ±®®²­®¸¥­¨¨ (III:2.41|mx17a) ¨ ¬®«¿°­®£®

‡ ¤ ·  III:34

µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ±¨±²¥¬».  ¥¸¥­¨¥ : Œ®«¿°­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ±¨±²¥¬» m ° ¢¥­ ¯°®¨§¢®¤­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯® ª®«¨·¥±²¢³ ¢¥¹¥±²¢ : F F m = = NA  N T;V;N ) . Ǒ°¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ N ­  ÆN ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ T ¨ V .  ©¤¥¬ ¯°®¨§¢®¤­³¾ F (N Nrv ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­  ÆNrv ; ®²±¾¤  ¨§ (III:2.37|mx14) ¯®«³· ¥¬:   Z Z S mv2 ÆNrv T0 rv ÆNrv = V dvÆNrv a = aÆN: ÆF = V dv 2 Nrv

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

F (T; V; N ) =a N m = aNA :

¨

N

‡ ¬¥· ­¨¥

239

: “¤®¡­® ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§  =

’®£¤  ´®°¬³«  (III:2.41|mx17a) ¯°¨¬¥² ¢¨¤:

mv2 2

T0

m NA µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ¢ ° ±·¥²¥ ­  ®¤­³ · ±²¨¶³.

Srv = ;  = onst: [mx17b℄ Nrv

(III : 2:42)

III:2.5.2 Œ®¤¥«¼ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § 

Ǒ°¥¤¯®« £ ¿, ·²® ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, ­ ©¤¥¬ ¿¢­»© ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ Srv (Nrv ; v).  ‡ ¤ ·  III:35: zmx06! Š ª®© ¤®«­  ¡»²¼ ´³­ª¶¨¿ Srv (Nrv ; v), ·²®¡» ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¡»«® ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬?  ¥¸¥­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  (III:2.34|kl12), mv2 = kT0 ln[Nrv =A℄: 2 ’®£¤  ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:2.41|mx17a) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª Srv mv2 =

onst = kln[BNrv ℄; B = onst: [mx18 ℄ (III : 2:43) Nrv 2T0 ˆ­²¥£°¨°³¿ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥, ­ µ®¤¨¬:

Srv (Nrv ; v) = kNrv [ln(BNrv ) 1℄ + a(v); [mx19℄

(III : 2:44)

£¤¥ a(v) | ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿ v. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:2.44|mx19), ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¬®­®

§ ¯¨± ²¼ ´®°¬³«³:

S = kV

Z

dvNrv [ln(BNrv ) 1℄ + aV; a; B = onst: [mx20℄

(III : 2:45)

 ‡ ¤ ·  III:36: zmx06a! ‚»° §¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ §  (III:2.45|mx20) ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ T , ®¡º¥¬ V ¨ ·¨±«® · ±²¨¶ N .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®¤±²¢ ¨¬ ¢ ´®°¬³«³ (III:2.45|mx20) ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  (III:2.35|mx05d): N  m 3=2 m2kTv2 e : Nrv = V 2kT ’®£¤    N  m 3=2 mv2 + ln B : ln(BNrv ) = 2kT V 2kT

240

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) R

“·¨²»¢ ¿ ³±«®¢¨¥ ­®°¬¨°®¢ª¨ N = V dvNrv , ­ µ®¤¨¬: 



S = kN ln B

N  m 3=2 V 2kT





1

mv2 2kT



+ aV:

E

D

v2 = 3 ¨ “·¨²»¢ ¿ (III:2.7|kin25j), ­ µ®¤¨¬, ·²® m2kT 2 



S = kN ln B

N  m 3=2 V 2kT





5 + aV: [mx20a℄ 2

(III : 2:46)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«³ (III:2.46|mx20a) ± ¯®«³·¥­­®© ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ´®°¬³«®© ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ­ µ®¤¨¬, ·²® a = 0. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´®°¬³«  (III:2.45|mx20) ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:

N

S = kV

Z

dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst: [mx20b℄

(III : 2:47)

‚ ±¢®¥© ° ¡®²¥, ¯®±¢¿¹¥­­®© ®¡®±­®¢ ­¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ­  ®±­®¢¥ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿, ®«¼¶¬ ­ (1872) ¤®ª § « §­ ¬¥­¨²³¾ H-²¥®°¥¬³, ±®£« ±­® ª®²®°®© ´³­ª¶¨¿ (III:2.47|mx20b) ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼, ­® ­¥ ³¡»¢ ²¼. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ½­²°®¯¨¿ ¢®§° ±² ¥²,   ª®£¤  ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ³¥ ³±² ­®¢¨«®±¼, ½­²°®¯¨¿ ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬³¬ . ˆ±µ®¤¿ ¨§ ´®°¬³«» ®«¼¶¬ ­  (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ § , ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¨§®«¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬». : zmx06b! ’¥¯«®¨§®«¨°®¢ ­­»© ¨¤¥ «¼­»© £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¨¬¥¥² ±³¬¬ °­³¾ ½­¥°£¨¾ U . Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b) ° ±¯°¥

‡ ¤ ·  III:37 ­  ¤®¬

¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« .

III:2.5.3 ¥®¤­®°®¤­»© ±«³· ©

”®°¬³«  ®«¼¶¬ ­  (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ­  ­¥®¤­®°®¤­»© ±«³· ©:

S= k

Z

drdvNrv [ln(BNrv ) 1℄: [mx20 ℄

(III : 2:48)

ˆ±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ ´®°¬³«» (III:2.48|mx20 ) ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r). —¨±«® · ±²¨¶ ¨ ½­¥°£¨¾ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥:

N=

Z

drdvNrv ; E =

Z





mv2 drdv + u(r) Nrv : 2

: zmx06 ! ƒ § Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¨§ N · ±²¨¶ ­ µ®¤¨²±¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(r) ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ¨ ±ª®°®±²¿¬ Nrv ,   ² ª¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ .  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:33|zmx05a. 

‡ ¤ ·  III:38 ­  ¤®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

241

:  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­ :

Nrv = Ce

mv2 2kT

u(r) T ;

C=N

Z

drdve

mv2 u(r) 2kT T

 1

;

° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  



1 F = NkT 1 + ln BN

Z

drdve

mv2 u(r) 2kT T



: [mx20d℄

(III : 2:49)

‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ° ±±·¨² ¥¬ ±°¥¤­¾¾ ½­¥°£¨¾ ®¤­®¬¥°­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T . 

: zmx06h! — ±²¨¶» ¬ ±±» m ¤¢¨³²±¿ ¯® ¯°¿¬®© ¢ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(x) =

‡ ¤ ·  III:39

m!2 x2 .  ±2

±·¨² ©²¥ ±°¥¤­¾¾ ª¨­¥²¨·¥±ª³¾ ¨ ±°¥¤­¾¾ ¯®²¥­¶¨ «¼­³¾ ½­¥°£¨¾ · ±²¨¶», ±·¨² ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬,   ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ | ¡®«¼¶¬ ­®¢±ª¨¬. N

Ž²¢¥²

:





kT mvx2 = ; 2 2

hu(x)i = kT2 :

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ‡ ¤ ·  III:39|zmx06h ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ®¤­®£® ª« ±±¨·¥±ª®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ° ¢­  kT . „ ­­»© °¥§³«¼² ² ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¡º¿±­¥­¨¿ § ª®­  „¾«®­£  ¨ Ǒ²¨ ® ¬®«¿°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤»µ ²¥«: ¥±«¨ ®¤¨­ ¬®«¼ ª°¨±² ««¨·¥±ª®£® ¢¥¹¥±²¢  ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª 3NA ®¤­®¬¥°­»µ £ °¬®­¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢ (ª ¤»©  ²®¬ ¬®¥² ª®«¥¡ ²¼±¿ ¢ ²°¥µ ¢§ ¨¬­® ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ), ²® ¯®«³·¨²±¿, ·²® ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ª®«¥¡ ­¨© ° ¢­  3NA kT . Ž²±¾¤  ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ CV m = 3R, ª®²®°®¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨.

242

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:3

Ž±¶¨««¿²®°­ ¿

¬®¤¥«¼

¤«¿

¨§«³·¥­¨¿.

‡ ª®­

‚¨­ .

”®°¬³«  Ǒ« ­ª 

[ §¤¥« razd3-1b℄ ‚ ®±¶¨««¿²®°­®© ¬®¤¥«¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¬ ±®±²®¿­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯«®²­®±²¨ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (! ); ½­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ ´³­ª¶¨®­ «®¬ ®² Ur! :

S=V

Z

d!Sr! (Ur! (! ); ! ): [mx10℄

(III : 3:1)

‘­ · «  ¬» ±¢¿¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯«®²­®±²¨ ½­¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ­ ¡«¾¤ ¥¬®© ¢¥«¨·¨­®© | ¯«®²­®±²¼¾ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥«  (¨ ¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ¯® · ±²®² ¬). ‡ ²¥¬ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± ­ ¤ ¨§«³·¥­¨¥¬, ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³ ‚¨­  ¨ ¥¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨. „ «¥¥ ¬» ®¡±³¤¨¬ ´®°¬³«³ Ǒ« ­ª  ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬,   ² ª¥ ½­²°®¯¨¾ ¢ ¬®¤¥«¨ Ǒ« ­ª .

III:3.1 Ǒ«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥«  ’¥®°¥²¨·¥±ª®¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥­¨¿ ¡»«® ­ · ²® ®«¼¶¬ ­®¬ (1884) [Bltz1℄;[3.5℄. Ž­ ³±² ­®¢¨« ±¢¿§¼ ¤ ¢«¥­¨¿ ¨§«³·¥­¨¿ ± ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¼¾ ½­¥°£¨¨. 

: zk0-4! ‚»° §¨²¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¨§«³·¥­¨¿ P ·¥°¥§ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ½­¥°-

‡ ¤ ·  III:40 ­  ¤®¬

£¨¨ Ur . N



‡ ¬¥· ­¨¥

:

1 P = Ur : [kin27a℄ 3

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

(III : 3:2)

: „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:16|zk0-3.

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:3.2|kin27a), ®«¼¶¬ ­ ¯®ª § «, ·²® ¯«®²­®±²¼ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ·¥²¢¥°²®© ±²¥¯¥­¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¯®¤²¢¥°¤¨¢ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¤ ­­»¥ ‘²¥´ ­  (1878). ‚»¢®¤ ®«¼¶¬ ­  ¯°¨¢¥¤¥­ ¢ ° §¤¥«¥ razd9 - II:3. ‘¢¿¥¬ ²¥¯¥°¼ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Ur! ± ¢¥«¨·¨­ ¬¨, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¬¨ ¨§«³·¥­¨¥  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥« . ‚ ½ª±¯¥°¨¬¥­² µ ª®­¶  XIX ¢¥ª  ¢ ª ·¥±²¢¥  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥«  ° ±±¬ ²°¨¢ « ±¼ ¯®«®±²¼ ± ¬ «¥­¼ª¨¬ ®²¢¥°±²¨¥¬, ·¥°¥§ ª®²®°®¥ ¯¥°¥²¥ª «® ¨§«³·¥­¨¥. ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¨§¬¥°¿« ±¼ ´³­ª¶¨¿ JU ! ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ¨§«³·¥­¨¿ JU ¯® · ±²®² ¬, ¨¬¥¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ¢¥«¨·¨­  JU !
!

t ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½­¥°£¨¥©, ¯¥°¥­®±¨¬®© ¨§«³·¥­¨¥¬ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®²
! ·¥°¥§ ®²¢¥°±²¨¥ ¯«®¹ ¤¼¾
 §  ¢°¥¬¿
t. : zk0-5b! ‚»° §¨²¥ JU ! ·¥°¥§ Ur! .



‡ ¤ ·  III:41 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²



:

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

JU ! = Ur! : [kin27 ℄ 4 : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:18|zk0-5.

(III : 3:3)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ´®°¬³«» (III:3.3|kin27 ) ¢»²¥ª ¥², ·²®

JU = Ur : [kin27d℄ 4

243

(III : 3:4)

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿  ¡±®«¾²­® ·¥°­®£® ²¥«  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®, ª ª ¨ Ur , ·¥²¢¥°²®© ±²¥¯¥­¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»:

JU = SBT 4: [plk 03b℄

(III : 3:5)

Š®½´´¨¶¨¥­² SB ­ §»¢ ¥²±¿ ª®­±² ­²®© ‘²¥´ ­ -®«¼¶¬ ­ , ¥¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥

SB = 5; 67
10

8

‚²
Š4 : [plk03a℄

¬2

(III : 3:6)

III:3.2 ‡ ª®­ ‚¨­  ‚ ­³¾ °®«¼ ¢ ®²ª°»²¨¨ Ǒ« ­ª®¬ (1900) ¥£® §­ ¬¥­¨²®© ´®°¬³«» ¨ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ±² ­®¢«¥­¨¨ ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨ ±»£° « § ª®­ ‚¨­  (1894) [Wien℄;[39℄ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬. ‚¨­ ° ±±¬®²°¥« ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±± ¤«¿ ¨§«³·¥­¨¿ ¢­³²°¨ ±´¥°», ¯°¥¤¯®«®¨¢, ·²® ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ®±² ¥²±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬, ­® ± ¨§¬¥­¥­­®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. ‚®±¯°®¨§¢¥¤¥¬ ° ±±³¤¥­¨¿ ‚¨­ . ‚±¯®¬­¨¬ ±­ · « , ª ª ¨§¬¥­¿¥²±¿ · ±²®²  ¨ ½­¥°£¨¿ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© ¢®«­» ¯°¨ ®²° ¥­¨¨ ®² ¤¢¨³¹¥£®±¿ §¥°ª « . : zqsh2a! «¥ª²°®¬ £­¨²­ ¿ ¢®«­  ± · ±²®²®© ! ¨ ½­¥°£¨¥© " ¯ ¤ ¥² ­  ¤¢¨³¹¥¥±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ u §¥°ª «® ¯®¤ ³£«®¬  (°¨±. III:7|fgsh1). Ǒ«®±ª®±²¼ §¥°ª «  ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­  ­ ¯° ¢«¥­¨¾ ¥£® ¤¢¨¥­¨¿.  ©¤¨²¥ ¨§¬¥­¥­¨¿ · ±²®²»
! ¨ ½­¥°£¨¨
" ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© 

‡ ¤ ·  III:42 ­  ¤®¬

¢®«­» ¯®±«¥ ®²° ¥­¨¿ ®² §¥°ª « .

H

HH j

v

¨±³­®ª III:7: N

Ž²¢¥²

:

fgsh1 ! Ž²° ¥­¨¥ ®² ¤¢¨³¹¥£®±¿ §¥°ª « .

u u
! = 2! os ;
" = 2" os : [plk 04a℄

(III : 3:7)

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¥ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© ¢®«­» ¢ §¥°ª «¼­®¬ ¸ °¥.  ‡ ¤ ·  III:43: zqsh2b! «¥ª²°®¬ £­¨²­ ¿ ¢®«­  ± · ±²®²®© ! ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ¢­³²°¨ ¸ °  ° ¤¨³±  r, ¯ ¤ ¿ ­  ±²¥­ª¨ ¨ ®²°  ¿±¼ ®² ­¨µ ¯®¤ ³£«®¬ . ˜ ° ­ · «¨ ¬¥¤«¥­­® ±¨¬ ²¼.  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ · ±²®²» ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© ¢®«­», ¥¥ ½­¥°£¨¨ ¨ ° ¤¨³±  ¸ ° .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

244

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ¸ ° ±¨¬ ¥²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ u. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (III:3.7|plk04a), ¨§¬¥­¥­¨¿ · ±²®²» ¨ ½­¥°£¨¨ ¢®«­» ¯°¨ ®¤­®¬ ®²° ¥­¨¨ u u
! = 2! os ;
" = 2" os :

Ǒ°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥­¨ ¬¥¤³ ®²° ¥­¨¿¬¨ ° ¢¥­


t =

2r os  :

‡  ½²® ¢°¥¬¿ ° ¤¨³± ¸ °  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³
r = u
t = ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ˆ­²¥£°¨°³¿ ½²¨ ±®®²­®¸¥­¨¿, ­ µ®¤¨¬


! =

2ru os  :

! "
r;
" =
r: [plk05℄ r r

!r = onst; "r = onst: [plk05 ℄

(III : 3:8) (III : 3:9)

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«» (III:3.9|plk05 ), ±®£« ±­® ª®²®°»¬ · ±²®²  ¨ ½­¥°£¨¿ ¢®«­» ¨§¬¥­¿¾²±¿ ¯°¨ ± ²¨¨ ±´¥°» ¢ ®¤­® ¨ ²®¥ ª®«¨·¥±²¢® ° §, ´ ª²¨·¥±ª¨ ¯®±«³¨«¨ ®¤­¨¬ ¨§ ®±­®¢ ­¨© ¤«¿ £¨¯®²¥§» Ǒ« ­ª , ¯® ª®²®°®© ½­¥°£¨¿ ±¢¥²®¢®£® ª¢ ­²  (´®²®­ ) ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¥£® · ±²®²¥.

 ±±¬®²°¨¬ ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±±, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±´¥°  ±¨¬ ¥²±¿ ¢  ° §.  ©¤¥¬ ±¢¿§¼ ­ · «¼­®£® ¨ ª®­¥·­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨© ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! I(! ) ¨ Ur! II (! ). ‚®«­», ¨¬¥¢¸¨¥ ¢ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  · ±²®²» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® ! + d! ¨ ±³¬¬ °­³¾ ½­¥°£¨¾ 43 r3 Ur! I (! )d! , ¢ ª®­¶¥ ¯°®¶¥±±  ¨¬¥¾² · ±²®²» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® (! + d! ) ¨ ½­¥°£¨¾, ª®²®°³¾ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨: 4 4  r3Ur! I(! )d! =  ( 1 r)3 Ur! II (! )d!: 3 3 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥:

Ur! II (! ) = 3 Ur! I (! ): [plk 05a℄

(III : 3:10)

¥§³«¼² ² (III:3.10|plk05a) ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ­ ‚¨­®¬ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ µ ° ª²¥°  § ¢¨±¨¬®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» Ur! (! jT ). ‚¨­ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ­ · «¼­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥, ®²¢¥· ¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥, ®²¢¥· ¾¹¥¥ ¤°³£®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¨§ ³° ¢­¥­¨¿  ¤¨ ¡ ²» ¨§«³·¥­¨¿ S = onst, ¨¬¥¾¹¥£® ¢ ±¨«³ ±®®²­®¸¥­¨¿ S = onstV T 3 ¢¨¤

V T 3 = onst: Ž²±¾¤  ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬, ·²® ¨«¨

Ur! (! jT ) = 3 Ur! (! jT );

(III : 3:11) Ur! (! jT ) = ! 3 f!W (!=T ); [plk 07℄ £¤¥ ´³­ª¶¨¿ ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®© f!W ­ §»¢ ¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ‚¨­ . ”®°¬³«  (III:3.11|plk07), ­ §»¢ ¥¬ ¿ § ª®­®¬ ‚¨­ , ¡»«  ¯°®¢¥°¥­  ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¢ ®¯»² µ Ž.‹¾¬¬¥°  ¨ .Ǒ°¨­£±£¥©¬  (1897). Ž­  ¯®§¢®«¨«  ±¢¥±²¨  ­ «¨§ ´³­ª¶¨¨ Ur! (! jT ) ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥­­»µ

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

245

ª  ­ «¨§³ ´³­ª¶¨¨ ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©. Ž²ª°»²¨¥ ‚¨­  ¿¢¨«®±¼ ¢ ­»¬ ¸ £®¬ ­  ¯³²¨ ª ¬®¤¥«¨ Ǒ« ­ª . : zqsh4a! 1.  ±±¬®²°¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯«®²­®±²¨ ½­¥°£¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨§«³·¥­¨¿ ¯® ¤«¨­ ¬ ¢®«­ Ur : ¢¥«¨·¨­  V Urd ¿¢«¿¥²±¿ ½­¥°£¨¥© ¨§«³·¥­¨¿ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ¤«¨­ ¢®«­ d. Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ´®°¬³«» (III:3.11|plk07) ±®®²­®¸¥­¨¥ 

‡ ¤ ·  III:44 ­  ¤®¬

Ur = 5 fW (T ); [plk 07a℄

(III : 3:12)

£¤¥ fW | ´³­ª¶¨¿ ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©.  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ fW ¨ f!W . 2. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ max ¤«¨­³ ¢®«­», ¯°¨ ª®²®°®© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:3.12|plk07a) ¨¬¥¥² ¬ ª±¨¬³¬. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®

max = bW =T; bW = onst: [plk 08℄

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 3:13)

: ‚¥«¨·¨­  bW ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ‚¨­ . …¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥

bW = 2:9
10 3 Š
¬: [plk 09℄

(III : 3:14)

 ±±³¤¥­¨¥ ‚¨­  ¬®¥² ¡»²¼ ¯¥°¥­¥±¥­® ¨ ­  £ § ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª¨µ · ±²¨¶. Ǒ®«³·¨¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤ ­­®£® ° ±±³¤¥­¨¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ‚¬¥±²® ´³­ª¶¨¨ Nrv ° ±±¬®²°¨¬ ­®°¬¨°®¢ ­­³¾ ­  ¥¤¨­¨¶³ ´³­ª¶¨¾

wv (vjT ) =

Nrv ; Nr

¯°¨ ½²®¬ ¢¥«¨·¨­  wv dv ¨¬¥¥² ±¬»±« ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶  ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ¨­²¥°¢ « ±ª®°®±²¥© dv. : zqsh5! — ±²¨¶  ±® ±ª®°®±²¼¾ v ¤¢¨¥²±¿ ¢­³²°¨ ¸ °  ° ¤¨³±  r, ¯ ¤ ¿ ­  ±²¥­ª¨ ¨ ®²°  ¿±¼ ®² ­¨µ ¯®¤ ³£«®¬ . ˜ ° ­ · «¨ ¬¥¤«¥­­® ±¨¬ ²¼.  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ±ª®°®±²¨ 

‡ ¤ ·  III:45 ­  ¤®¬

· ±²¨¶» ¨ ° ¤¨³±  ¸ ° . N

Ž²¢¥²

: vr = onst.

‡ ¬¥· ­¨¥ :  ±±¬®²°¨¬ ° ¢­®¢¥±­»©  ¤¨ ¡ ²­»© ¯°®¶¥±±, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±´¥°  ±¨¬ ¥²±¿ ¢  ° §.  ©¤¥¬ ±¢¿§¼ ­ · «¼­®£® ¨ ª®­¥·­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨© · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ wvI ¨ wvII . NwvI (v)dv · ±²¨¶, ¨¬¥¾¹¨µ ¢ ­ · «¥ ¯°®¶¥±±  ±ª®°®±²¨ ¢ ¬ «®¬ ®¡º¥¬¥ ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥© 4v 2dv ¢¡«¨§¨ ±ª®°®±²¨ v , ¢ ª®­¶¥ ¯°®¶¥±±  ¨¬¥¾² ±ª®°®±²¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ±ª®°®±²¥© 3 4v 2dv ¢¡«¨§¨ ±ª®°®±²¨ v . ˆµ ª®«¨·¥±²¢® ¤®«­® ±®µ° ­¿²¼±¿; ®²±¾¤ 

N

wvI (v) = 3 wvII (v): …±«¨, ª ª ¨ ¢ ¯°¨¬¥°¥ ‚¨­ , ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 2 T , ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¨§ ¯®«³·¥­­®£® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5 ³° ¢­¥­¨¿  ¤¨ ¡ ²»

V T 3=2 = onst; ²® ¯®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥:

wv (vj2 T ) =  3 wv (vjT );

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¨«¨

wv (vjT ) =

1

T 3=2

f (v2=T ): [plk 09a℄

246 (III : 3:15)

Ǒ°¨¬¥· ²¥«¼­®, ·²® ª ª ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  · ±²¨¶ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬, ² ª ¨  ­ «®£¨·­»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¤«¿ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²­®¸¥­¨¾ (III:3.15|plk09a).

III:3.3  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ˆ±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ § ª®­  ‚¨­  ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬. Ǒ®ª ¥¬ ±­ · « , ª ª ¯® ¨§¢¥±²­®© ´³­ª¶¨¨ Sr! ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ­ ©²¨ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! . 

: zmx04a! ˆ§«³·¥­¨¥ ¢ ®¡º¥¬¥ V ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° -

‡ ¤ ·  III:46

²³°» T0. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! . ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ Sr! (Ur! ; ! ) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¬¨­¨¬ «¼­®£® §­ ·¥­¨¿ ¤®«­  ¤®±²¨£ ²¼ ´³­ª¶¨¿ Z F = E T0 S = V d![Ur! T0 Sr! (Ur! ; !)℄ ! min : [mx12℄ (III : 3:16) Ǒ®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥

'(Ur! ) = Ur! T0 Sr! (Ur! ; !) ¤®±²¨£ ¥² ¬¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®£® §­ ·¥­¨¿ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ S 0 = '0 (Ur! ) = 1 T0 r! ; Ur! ²® ¥±²¼ ¯°¨ 1 Sr! = : [mx12a℄ T0 Ur!

(III : 3:17)

‘«¥¤³¿ Ǒ« ­ª³ [Plan k04℄;[26.1℄, ­ ©¤¥¬, ª ª¨¥ ®£° ­¨·¥­¨¿ ­  ´³­ª¶¨¾ Sr! ­ ª« ¤»¢ ¥² § ª®­ ‚¨­ .  ‡ ¤ ·  III:47: zmx04b! Š ª®© ¬®¥² ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sr! (Ur! ; ! ), ·²®¡» ¢»¯®«­¿«±¿ § ª®­ ‚¨­  (III:3.11|plk07)?  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® § ª®­³ ‚¨­  (III:3.11|plk07), ¢ ±®±²®¿­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢¥«¨·¨­  T!0 ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© f1 ¯¥°¥¬¥­­®©  = U!r3! ; ®²±¾¤  ±®£« ±­® (III:3.17|mx12a) ¯®«³· ¥¬:

Sr! 1 1 Ur! = = f( ) Ur! T0 ! 1 !3 ¨ ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²»

U Sr! = !2 ( r3! ) !

¤«¿ ­¥ª®²®°®© ´³­ª¶¨¨  ®¤­®© ¯¥°¥¬¥­­®©. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´®°¬³«  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤

S =V

Z

d!! 2 (

Ur! ): [mx12d℄ !3

(III : 3:18)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

247

€­ «®£¨·­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ¯°¨¬¥­¨¬» ¨ ª ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ § .  ‡ ¤ ·  III:48 ­  ¤®¬: zmx05bj! Š ª®© ¤®«­  ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Srv (Nrv ; v), ·²®¡» ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨¬¥«® ¢¨¤ (III:3.15|plk09a)? N

Ž²¢¥²

: Srv ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¥© ®² Nrv , ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² v:

Srv = (Nrv ) [mx18℄

(III : 3:19)

III:3.4  ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ‚¨­  ¨ Ǒ« ­ª  ˆ±¯®«¼§³¿ ¨¬¥¢¸¨¥±¿ ¢ ¥£® ° ±¯®°¿¥­¨¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¤ ­­»¥, ‚¨­ (1896)  ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ « ´³­ª¶¨¾ f!W , ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (III:3.11|plk07), ½ª±¯®­¥­²®©

f!W ( ) ' be Ž²±¾¤  

Ur! = b! 3e

a!=T :

a :

[mx22℄

(III : 3:20)

: zmx07!  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ‚¨­  ± ° ¢­®¢¥±-

‡ ¤ ·  III:49

­»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ (III:3.20|mx22).  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:3.17|mx12a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ ´®°¬³«» ‚¨­  (III:3.20|mx22) ¢»²¥ª ¥², ·²® 1 Ur! 1 = ln ; T a! b!3 ¨¬¥¥¬: 1 Ur! Sr! = ln ; Ur! a! b!3 ¨ ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ª®­±² ­²» 



U U Sr! = r! ln r!3 a! b!





1 : [mx21℄

(III : 3:21)

”®°¬³«  ‚¨­  (III:3.20|mx22) ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ · ±²®² µ (­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ). ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬, ¢ ®¯»² µ ‹¾¬¬¥°  ¨ Ǒ°¨­£±£¥©¬  (1899), ¡»«¨ ®¡­ °³¥­» ®²ª«®­¥­¨¿ ®² § ª®­  ‚¨­  ¯°¨ ­¨§ª¨µ · ±²®² µ (¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ). ‡ ²¥¬ ƒ.³¡¥­± ¨ ”.Š³°«¡ ³¬ (1900) ¯®ª § «¨, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ´³­ª¶¨¿ Ur! ­¥ ¢»µ®¤¨² ­  ª®­±² ­²³, ª ª ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ´®°¬³«  ‚¨­ ,   ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨. ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ ¤ ­­»¥ ³¡¥­±  ¨ Š³°«¡ ³¬  ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¨ ­¨§ª¨µ · ±²®² µ ®ª § «¨±¼ ¢ ±®£« ±¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª®© ²¥®°¨¥© ½«¥¿ (1900), ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°®© ¨§«³·¥­¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ­ ¡®°  ª« ±±¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢, ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ª ¤®£® ¨§ ª®²®°»µ ±®£« ±­® § ¤ ·¥ III:39|zmx06h ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ²¥¬¯¥° ²³°¥. ’¥®°¨¿ ½«¥¿ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥², ·²® 1 f!W ( )  ;  ! 0; [mx21a℄    ´®°¬³«  ‚¨­  | ·²®

f!W ( )  be

a ; 

! 1:

[mx21b℄

(III : 3:22) (III : 3:23)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

248

Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ´³­ª¶¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢ ¬ (III:3.22|mx21a) ¨ (III:3.23|mx21b), ¨¬¥¥² ¢¨¤:

f!W ( ) = Ž²±¾¤ 

ea

b

1

:

b! 3

Ur! =

: [mx23℄ (III : 3:24) ea!=T 1  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:3.24|mx23), ±®£« ±³¾¹¥¥±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, ¡»«® ¯°¥¤«®¥­® Ǒ« ­ª®¬ (1900) [Plan k01℄;[26.2℄. 

: zmx09!  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ Sr! ¨ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  Fr! ¯® · ±²®-

‡ ¤ ·  III:50

² ¬ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ Ǒ« ­ª  (III:3.24|mx23).  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§ ´®°¬³«» (III:3.24|mx23) ¯®«³· ¥¬, ·²®

  1 1 b!3 = ln 1 + ; [mx26b℄ T a! Ur!

®²ª³¤ , ±®£« ±­® (III:3.17|mx12a), ¨ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ª®­±² ­²»

Sr! =

b!2 a





Sr! U 1 = ln r!3 + 1 Ur! a! b! 





U Ur! + 1 ln r!3 + 1 b!3 b!





ln



Ur! b!3 

(III : 3:25) 

U Ur! ln r!3 b!3 b!

; 

: [mx26℄

(III : 3:26)

Ǒ¥°¥®¡®§­ · ¿  = Ub!r!3 , ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ± ³·¥²®¬ (III:3.25|mx26b) ­ µ®¤¨¬: Ur! b!2 b!2 b!2 Fr! = Sr! = f ( + 1)ln( + 1)  ln  ln(1 + 1= )g = ln(1 +  ) = ln(1 e a!=T ): T T a a a ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, b!2 T ln(1 e a!=T ): [mx26a℄ (III : 3:27) Fr! = a

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:4

249

Ǒ®­¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ®«¼¶¬ ­ 

[ §¤¥« razd3-04℄ ‚ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ § ¤ ­­®© ´³­ª¶¨¥©.  §¬»¸«¿¿ ­ ¤ ´®°¬³«®© (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ®«¼¶¬ ­ (1877) [Bltz5℄;[3.4℄ ¯°¨¸¥« ª ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¨. ‡ ²¥¬ ¬¥²®¤ ®«¼¶¬ ­  ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ­ Ǒ« ­ª®¬ (1900) [Plan k02℄;[26.3℄ ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡º¿±­¥­¨¿ ´®°¬³«» ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿.

III:4.1  ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯® ±ª®°®±²¿¬. ƒ¨¯®²¥§  ®«¼¶¬ ­  ® ±¢¿§¨ ½­²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥±   ±±¬®²°¨¬ ¢±«¥¤ §  ®«¼¶¬ ­®¬ £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¨ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® · ±²¨¶» ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±«³· ©­»¬ ®¡° §®¬.  §®¡¼¥¬ ¢±¥ ¯°®±²° ­±²¢® ±ª®°®±²¥© ­  ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥­¼ª¨µ ®¡« ±²¥© O1 ; :::; Ok (°¨±.III:8|fgb1j), ¢ ª ¤³¾ ¨§ ª®²®°»µ ²¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¯®¯ ¤ ¥² ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶, ¨ ¯®±² ¢¨¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬¨ ®ª ³²±¿ ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk ¢ ª ¤®© ¨§ ®¡« ±²¥© O1 ; :::; Ok . —²®¡» ·¨±«® ®¡« ±²¥© ¡»«® ª®­¥·­»¬, ®£° ­¨·¨¬ ¯°®±²° ­±²¢® ±ª®°®±²¥© ¨ ¯°¥­¥¡°¥¥¬ ¢®§¬®­®±²¼¾ ¢»µ®¤  ±ª®°®±²¥© · ±²¨¶ §  ³±² ­®¢«¥­­»¥ £° ­¨¶». …±«¨ ° §¬¥°» ®¡« ±²¥© ¤®±² ²®·­® ¬ «», ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® · ±²¨¶», ¯®¯ ¢¸¨¥ ¢ ®¡« ±²¼ Oi , ¢±¥ ¨¬¥¾² ±ª®°®±²¼ vi .

6vy O1 O 2

-

vx

Ok

¨±³­®ª III:8:

fgb1j !

ª®«¨·¥±²¢® ®¡« ±²¥©

Ǒ°®±²° ­±²¢® ±ª®°®±²¥© (²°¥²¼¿ ¯°®¥ª¶¨¿ ­¥ ¨§®¡° ¥­ ) ®£° ­¨·¥­® ¨ ° §¡¨²® ­  ¡®«¼¸®¥

O1 ; :::; Ok.

‚­³²°¨ ®¡« ±²¨

Oi ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ° ¢­  vi .

…±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» U ¨ ±³¬¬ °­®¥ ·¨±«® · ±²¨¶ N § ¤ ­», ²® ·¨±«  · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk ¤®«­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬ ³±«®¢¨¿¬ X i

Ni = N;

X mv2 iN 2 i i

= U: [bo1℄

(III : 4:1)

®«¼¶¬ ­ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¢ ®±² «¼­®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­»¬. ®«¥¥ ²®·­ ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª  ¤ ­­®£® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¢±¥ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

250

±®±²®¿­¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ § ¤ ­­»¬ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬ ³±«®¢¨¿¬ (III:4.1|bo1), ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ° ¢­®¢¥°®¿²­»¬¨. ²  £¨¯®²¥§  ­®±¨² ­ §¢ ­¨¥ ¯®±²³« ²  ° ¢­®¢¥°®¿²­®±²¨. Ǒ°¨ ¤ ­­®¬ ¯°¥¤¯®-

«®¥­¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¼ ®¡­ °³¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , N2 · ±²¨¶» ¢ ®¡« ±²¨ O2 ,..., Nk · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ Ok ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ·¨±«³ ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ), ª®²®°»¬¨ ½²¨ · ±²¨¶» ¬®­® ° §¬¥±²¨²¼ ¯® ®¡« ±²¿¬ O1 ; :::; Oi. ‚¥«¨·¨­  (N1 ; :::; Nk ) ­ §»¢ ¥²±¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¢¥±®¬. …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ¬®¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¾¡»¥ §­ ·¥­¨¿, ²® ¨±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ®ª ¥²±¿ ° ¢­»¬ ¡¥±ª®­¥·­®±²¨. —²®¡» ° ¡®² ²¼ ± ª®­¥·­»¬¨ ¢¥«¨·¨­ ¬¨, ®«¼¶¬ ­ ¢»¤¢¨­³« ¨¤¥¾ ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ±ª®°®±²¨, ¯°¥¤¯®«®¨¢, ·²® ±ª®°®±²¨ · ±²¨¶ ¬®£³² ¯°¨­¨¬ ²¼ ­¥ ­¥¯°¥°»¢­»¥,   ¤¨±ª°¥²­»¥ §­ ·¥­¨¿, ± ¨­²¥°¢ « ¬¨ (
vx;
vy ;
vz ) ¤«¿ ª ¤®© ¨§ ¯°®¥ª¶¨©. Ǒ°¨ ½²®¬ ®«¼¶¬ ­ (1877) [Bltz5℄;[3.4℄ ¯¨± «: "²® ¤®¯³¹¥­¨¥, ª®­¥·­®, ´¨ª²¨¢­® ¨ ­¥ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ­¨ ¤«¿ ®¤­®© ¨§ °¥ «¼­»µ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ § ¤ ·". ®«¼¶¬ ­ ®¸¨¡ «±¿. ‚ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¥, £¤¥ · ±²¨¶» ®²®¤¥±²¢«¿¾²±¿ ± ¢®«­ ¬¨ ¤¥ °®©«¿ (1923) [DeBroglie℄;[6℄, ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¢®«­®¢®¬³ ¢¥ª²®°³ |   ®­ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¢ ª®­¥·­®¬ ®¡º¥¬¥ ª ª ° § ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ¤¨±ª°¥²­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¢ ±¨«³ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨©. : zbo1! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¢®§¬®­»µ §­ ·¥­¨© ±ª®°®±²¨.  ©¤¨²¥ (N1 ; :::; Nk ). ‘·¨² ©²¥, ·²® Ni << gi .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ 

‡ ¤ ·  III:51

(N1 ; :::; Nk) = 1 (N1 )::: k(Nk ); £¤¥ i (Ni ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ·¨±«® ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ Ni · ±²¨¶ ¬®­® ° §¬¥±²¨²¼ ¯® gi "½«¥¬¥­² °­»¬ ¿·¥©ª ¬" ®¡º¥¬  Oi . Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¤­³ · ±²¨¶³ ¬®­® ° §¬¥±²¨²¼ ¢ «¾¡³¾ ¨§ gi ¿·¥¥ª (gi ±¯®±®¡ ¬¨), ¤«¿ Ni · ±²¨¶ ¨¬¥¥¬:

giNi : [bo4 ℄ (III : 4:2) Ni ! Œ­®¨²¥«¼ Ni ! ¢ §­ ¬¥­ ²¥«¥ ±¢¿§ ­ ± ®¤¨­ ª®¢®±²¼¾ · ±²¨¶; ±¤¥« ­® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥, ·²® ¤®¡ ¢«¥­¨¥ · ±²¨¶» ­¥±³¹¥±²¢¥­­® ¢«¨¿¥² ­  ·¨±«® ±¢®¡®¤­»µ ¿·¥¥ª gi. ˆ§ (III:4.2|bo4 ) ¯®«³· ¥¬: i (Ni ) =

g N1 g Nk (N1 ; :::; Nk) = 1 ::: k : [bo4℄ N1 ! Nk !

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 4:3)

: ‚ ±«³· ¥, ¥±«¨ ·¨±«® · ±²¨¶ Ni ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª  ·¨±«  ¿·¥¥ª gi , ¤«¿ ° ±·¥²  i (Ni )

¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ¬¥²®¤», ¯°¨¢®¤¿¹¨¥ ª ª¢ ­²®¢»¬ ±² ²¨±²¨ª ¬.

: Ǒ°¨­¨¬ ¿ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ ­  ® ° ¢­®¢¥°®¿²­®±²¨, ­ µ®¤¨¬, ·²® ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­»¥ §­ ·¥­¨¿ N1 ; :::; Nk ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬ 

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(N1 ; :::; Nk ) ! max [bo4a℄

(III : 4:4)

¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (III:4.1|bo1).

„«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ³¯°®¹¥­¨¿ ¯°¨­¶¨¯  ¬ ª±¨¬³¬  (III:4.4|bo4a) ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ‘²¨°«¨­£  ¤«¿ N !, ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ¯°¨ N >> 1:

N! 



N e

N

p

2N; N

…¥ ² ª¥ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª lnN !  N (lnN

1) +

! 1:

[bo5℄

1p 2N: 2

(III : 4:5)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)  

251

: zb02! Ž¡®±­³©²¥ ´®°¬³«³ ‘²¨°«¨­£  (III:4.5|bo5). °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ N ! ¢ ¨­²¥£° «¼­®¬ ¢¨¤¥

‡ ¤ ·  III:52 ­  ¤®¬ “ª § ­¨¥ ª

N! =

1

Z

p

0

dxxN e x ;

! 1.

±¤¥« ©²¥ ¢ ½²®¬ ¨­²¥£° «¥ § ¬¥­³ x = N (1 + = N ) ¨ ¯¥°¥©¤¨²¥ ª ¯°¥¤¥«³ N

”®°¬³«  ‘²¨°«¨­£  ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨¢¥±²¨ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (III:4.4|bo4a) ª ¢¨¤³: ln

'

X i

Ni (lngi

1 ln(2Ni ) 2

lnNi + 1)



! max :

Ǒ°¨ Ni >> 1 ¯®±«¥¤­¨¬ ±« £ ¥¬»¬ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼; ²®£¤ 

'

ln

X i



N Ni ln i gi

1



! max

[bo6℄

(III : 4:6)

¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (III:4.4|bo4a). …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ·¨±«® ®¡« ±²¥© Oi ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª®, ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.6|bo6) ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥¬. Ǒ°¨ ½²®¬ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ Oi ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv : Ni = V Nrv gi
3v; £¤¥
3v =
vx
vy
vz | ®¡º¥¬ ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤­³ ¿·¥©ª³. ’®£¤ 

'

ln ‘³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ±¨¬³¬ 

P

i gi


3 v::: ¬®­®

ln

'

V

X i

gi
3vNrv (ln(V
3vNrv ) 1): R

§ ¬¥­¨²¼ ­  ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ dv:::; ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª-

V

Z

dvNrv (ln(V
3vNrv ) 1) ! max; [bo7℄

(III : 4:7)

  ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ³±«®¢¨¿ (III:4.1|bo1) § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ª ª

V

Z

dvNrv = N = onst; V

Z

dv

mv2 N = U = onst: [bo8℄ 2 rv

(III : 4:8)

Ǒ°¨­¶¨¯ (III:4.7|bo7) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°¨­¶¨¯®¬ ¬ ª±¨¬³¬  ½­²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b). Š ª ¡»«® ¯®ª § ­® ¢ § ¤ ·¥ III:37|zmx06b, ¨§ ­¥£® ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« . ‘° ¢­¨¢ ¿ ¯°¨­¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬  (III:4.7|bo7) ± ´®°¬³«®© ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ § , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¢»¢®¤³, ·²® ¤«¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬» ¯°¨ N >> 1 ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¯°¨¡«¨¥­­®¥ ° ¢¥­±²¢®:

S ' k ln ; [bo9℄

(III : 4:9)

£¤¥ k | ¯®±²®¿­­ ¿ ®«¼¶¬ ­ . Ǒ°¨ ½²®¬ ¯ ° ¬¥²° B , ¢µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b), ®ª §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§ ­­»¬ ± ª¢ ­²®¬ ®¡º¥¬  ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±ª®°®±²¥©
3v:

B = V
3v: [bo10℄

(III : 4:10)

®«¼¶¬ ­ ¢»¤¢¨­³« £¨¯®²¥§³, ±®£« ±­® ª®²®°®© ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:4.9|bo9) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ­¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § , ­® ¨ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®© ±¨±²¥¬». ‚ ¯®«¼§³ ½²®© £¨¯®²¥§» ¬®­®

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

252

¯°¨¢¥±²¨ ±«¥¤³¾¹¨¥  °£³¬¥­²». …±«¨ ¯°¨­¿²¼ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ ® ° ¢­®¢¥°®¿²­®±²¨ ¢±¥µ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±®±²®¿­¨©, ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­»¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥, ª®²®°®¥ ¬®­® °¥ «¨§®¢ ²¼ ¬ ª±¨¬ «¼­»¬ ·¨±«®¬ ±¯®±®¡®¬ . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, «¾¡ ¿ ®¤­®§­ ·­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥±  ¤®±²¨£ ¥² ¢ ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­®¬ (° ¢­®¢¥±­®¬) ±®±²®¿­¨¨ ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼­®£® §­ ·¥­¨¿. Ž¤­ ª®, ·²®¡» ½²³ ´³­ª¶¨¾ S ( ) ¬®­® ¡»«® ¡» ®²®¤¥±²¢¨²¼ ± ½­²°®¯¨¥©, ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ®­  ³¤®¢«¥²¢®°¿«  ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥­±¨¢­®±²¨: ¯°¨ ®¡º¥¤¨­¥­¨¨ ±¨±²¥¬ ´³­ª¶¨¨ S ¤®«­» ±ª« ¤»¢ ²¼±¿. ® ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¥ ¢¥±  ¯°¨ ®¡º¥¤¨­¥­¨¨ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥¬­® ¾²±¿: ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± ±®±² ¢­®© ±¨±²¥¬» 1+2 ° ¢¥­ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ¢¥±®¢ 1 ¨ 2 ¯®¤±¨±²¥¬. Ǒ®½²®¬³ ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥: S ( 1 2 ) = S ( 1 ) + S ( 2 ): ’ ª®¬³ ±¢®©±²¢³ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ²®«¼ª® «®£ °¨´¬¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ½­²°®¯¨¿ ¤®«­  ¡»²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  «®£ °¨´¬³ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± . Œ¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ ­  ¬®­® ®¡®±­®¢ ²¼ ¨ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. : zb02a! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥±  ¨ ½­²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ (i) ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ X1,..., Xk ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨© · ±²¨¶ £ §  Xi ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . 

‡ ¤ ·  III:53 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

S = kV



XZ i

(i)[ln(B (i) N (i)) 1℄: [bo10a℄ dvNrv rv

(III : 4:11)

: zbo2b! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (III:4.11|bo10a) ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ ½­¥°£¨¨

‡ ¤ ·  III:54 ­  ¤®¬

ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. N

Ž²¢¥²

: F (T; V; N1; :::; Nk ) =

P i Fi (T; V; Ni), £¤¥

Fi | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  £ §  Xi .

III:4.2 ‘² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ˆ±¯®«¼§³¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9), ®¡®±­³¥¬ ¢±«¥¤ §  Ǒ« ­ª®¬ (1900) [Plan k02℄;[26.3℄ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ (III:3.26|mx26). III:4.2.1 ‘²®¿·¨¥ ¢®«­» ¨ ¨µ ª®«¨·¥±²¢® ¢ § ¤ ­­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®²

Ǒ³±²¼ ¨§«³·¥­¨¥ ­ µ®¤¨²±¿ ¢­³²°¨ ¿¹¨ª  ¢ ´®°¬¥ ¯°¿¬®³£®«¼­®£® ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤  ± ° §¬¥° ¬¨ Lx  Ly  Lz . …±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ­  £° ­¨¶ µ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¨ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¥© ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼, ²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ®ª ³²±¿ ¢®§¬®­»¬¨ ±²®¿·¨¥ ¢®«­» ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¨ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¥© ®² ª®®°¤¨­ ² ¢¨¤ 

onst sin Kx x sin Ky y sin kz z: [bo11℄

(III : 4:12)

—²®¡» ¢»¯®«­¿«¨±¼ £° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿, ¢®«­®¢®© ¢¥ª²®° K = (Kx ; Ky ; Kz ) ¤®«¥­ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¿¬ Kx Lx = nx ; Ky Ly = ny ; Kz Lz = nz ; nx ; ny ; nz = 1; 2; 3; ::: [bo12℄ (III : 4:13)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

253

 ‡ ¤ ·  III:55: zbo3!  ©¤¨²¥ ·¨±«® ¢®§¬®­»µ ±²®¿·¨µ ¢®«­
g ± · ±²®² ¬¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® ! +
! . “·¥±²¼, ·²® ½«¥ª²°®¬ £­¨²­ ¿ ¢®«­  ¬®¥² ¨¬¥²¼ ¤¢¥ ¢®§¬®­»¥ ¯®«¿°¨§ ¶¨¨.  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ · ±²®² ¬®¤³«¼ ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  K ¤®«¥­ «¥ ²¼ ¢ ¨­²¥°¢ «¥

! ! +
! < jKj < : [bo13℄

Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡º¥¬ ¢ K-¯°®±²° ­±²¢¥, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤­³ ±²®¿·³¾ ¢®«­³, ° ¢¥­    3 = : [bo13a℄
Kx
Ky
Kz = Lx Ly Lz V

(III : 4:14)

(III : 4:15)

—¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«­ ± ¢®«­®¢»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨ ¢ ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ° ¢­® ®²­®¸¥­¨¾ ®¡º¥¬  ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ª ½«¥¬¥­² °­®¬³ ®¡º¥¬³ (III:4.15|bo13a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ª ¤ ¿ ¨§ ¯°®¥ª¶¨© ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  K ¬®¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ²®«¼ª® ¯®«®¨²¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¨ ­¥ ¬®¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¥, ®¡º¥¬ ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ° ¢¥­ 213 = 81 ®² ®¡º¥¬  ! ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨ ! ¨ !+


: !   14 ! +
! 3  ! 3  !2
!  : [bo13b℄ (III : 4:16) = 83

2 3 ‘ ³·¥²®¬ ¤¢³µ ¢®§¬®­»µ ¯®«¿°¨§ ¶¨© ±¢¥²  ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«­ (III:4.16|bo13b) ±«¥¤³¥² ³¤¢®¨²¼. „¥«¿ ¤ ­­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ­  ½«¥¬¥­² °­»© ®¡º¥¬ (III:4.15|bo13a), ­ ©¤¥¬ ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«­: 2 2
2 !
3 ! !2
! = V : [bo15℄
g = 3 =V  2 3

(III : 4:17)

III:4.2.2  ±·¥² ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬, ° §®¡¼¥¬ ¢¥±¼ · ±²®²­»© ¨­²¥°¢ « ­  ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥­¼ª¨µ · ±²®²­»µ ¨­²¥°¢ «®¢ O1 ; :::; Ok; ¯°¥­¥¡°¥¥¬ ¯°¨ ½²®¬ ¤®±² ²®·­® ¢»±®ª¨¬¨ · ±²®² ¬¨. ‚­³²°¨ ª ¤®£® · ±²®²­®£® ¨­²¥°¢ «  Oi ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® · ±²®²  ¢®«­» ° ¢­  !i ; ¯³±²¼ gi | ·¨±«® ¢®§¬®­»µ ±²®¿·¨µ ¢®«­ ¢­³²°¨ ¨­²¥°¢ «  Oi .  ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ® ·¨±«¥ ±¯®±®¡®¢ (U1 ; :::; Uk ), ª®²®°»¬¨ ¬®­® °¥ «¨§®¢ ²¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ½­¥°£¨¿ ¢ · ±²®²­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ O1 ° ¢­  U1 , ¢ ¨­²¥°¢ «¥ O2 | U2 , ..., ¢ ¨­²¥°¢ «¥ Ok | Uk . …±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ½­¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«­» ¯°¨­¨¬ ¥² ­¥¯°¥°»¢­»© ­ ¡®° §­ ·¥­¨©, ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ®ª ¥²±¿ ¡¥±ª®­¥·­»¬. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ¡®²®© ®«¼¶¬ ­ , Ǒ« ­ª (1900) ¢»¤¢¨­³« £¨¯®²¥§³ ® ²®¬, ·²® ½­¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«­» ¬®¥² ¯°¨­¨¬ ²¼ ²®«¼ª® ¤¨±ª°¥²­»¥ §­ ·¥­¨¿. ‚±«¥¤ §  Ǒ« ­ª®¬ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ½­¥°£¨¿ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ¨§«³·¥­¨¿ ± · ±²®²®© ! ° ¢­  "(! ),   ½­¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«­» ¤®«­» ¡»²¼ ª° ²­  "(! ). „«¿ ·¨±«  ±¯®±®¡®¢ § ¯¨¸¥¬: (U1 ; :::; Uk) =

1 (U1 )::: k (Uk );

[bo16℄

(III : 4:18)

£¤¥ i (Ui ) | ·¨±«® ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ ¬®­® ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ½­¥°£¨¾ Ui ¯® gi ±²®¿·¨¬ ¢®«­ ¬ ± ¯®·²¨ ®¤¨­ ª®¢»¬¨ · ±²®² ¬¨ !i ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ½­¥°£¨¿ ª ¤®© ¢®«­» ¡»«  ª° ²­  "(!i )  "i . ‘° §³ ¥ ®²¬¥²¨¬, ·²® ®²­®¸¥­¨¥ U Ni = i "i ¤®«­® ®¡¿§ ²¥«¼­® ¡»²¼ ¶¥«»¬. 

: zbo4! ‚»° §¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ° §¬¥±²¨²¼ Ni ª¢ ­²®¢ ¯® gi ¿·¥©ª ¬

‡ ¤ ·  III:56

Ni ¨ g i .

i (Ui ) ·¥°¥§

254

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ¥¸¥­¨¥ :  ±±¬®²°¨¬ ­¥ª®²®°»© ±¯®±®¡ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ Ui ¯® gi ±²®¿·¨¬ ¢®«­ ¬. „«¿ ­¥£® ¯¥°¢ ¿ ±²®¿· ¿ ¢®«­  ¨¬¥¥² ½­¥°£¨¾ "1 n1 , ¢²®° ¿ | ½­¥°£¨¾ "2 n2 , ..., gi -¿ | ½­¥°£¨¾ qegi ngi . Ǒ°¨ ½²®¬ n1 ; :::; ngi ¤®«­» ¡»²¼ ¶¥«»¬¨ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»¬¨ ·¨±« ¬¨,   ¨µ ±³¬¬  | ±®¢¯ ¤ ²¼ ± Ni . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» 1 X (III : 4:19) ÆNi ;n1 +:::+ngi : [bo17℄ i (Ui ) = n1 :::ngi =0 ‚»·¨±«¨¬ ±³¬¬³ (III:4.19|bo17). Ǒ¥°¥®¡®§­ ·¨¬ ¥¥ ª ª 1 X ÆN;n1 +:::+ng : (N ; g)  n1 :::ng=0

“¤®¡­® ±­ · «  ° ±±·¨² ²¼ ¢¥«¨·¨­³ ~ (; g) =

1 X

(N ; g)N ; [bo17a℄

N =0

(III : 4:20)

¤¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ¥¥ ¯®  ­³­®¥ ·¨±«® ° §, ¬®­® ­ ©²¨ ¨ (N ; g). „«¿ ¢»° ¥­¨¿ (III:4.20|bo17a) ¨¬¥¥¬: ~ (; g) =

1 1 1 X X X n ng = n1 ::: n1 +:::+ng = n=0 ng=0 n1 =0 n1 ;:::;ng=0 1 X

Ǒ® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 X n=0

n =

!g

:

1 ; 1 

®²±¾¤ 

~ (; g) = (1 ) g : [bo18℄ „¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ~ (; g) ¯® ¯ ° ¬¥²°³  N ° §, ­ µ®¤¨¬:

N ! (N ; g) =

d d j ~ (; g) = d j=0 (1 ) g = g(g + 1):::(g + N d =0

Ž²±¾¤  (N ; g) = ¨



(III : 4:21)

g(g + 1):::(g + N N! i (Ui ) =

1)

=

1):

(g + N 1)! [bo18a℄ (g 1)!N !

(III : 4:22)

(gi + Ni 1)! [bo19℄ (gi 1)!Ni!

(III : 4:23)

: zbo5! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9), ¢»° §¨²¥ ½­²°®¯¨¾ ¨§«³·¥­¨¿

‡ ¤ ·  III:57

·¥°¥§ Ur! .

 ¥¸¥­¨¥ : ˆ§ ´®°¬³« (III:4.18|bo16) ¨ (III:4.23|bo19) ¯® ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9) ­ µ®¤¨¬ ½­²°®¯¨¾ ¨§«³·¥­¨¿ X (g + Ni 1)! S ' k ln i : [bo20℄ (III : 4:24) (gi 1)!Ni! i

Ǒ°¨¬¥­¿¿ ´®°¬³«³ ‘²¨°«¨­£ , ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ gi ¨ Ni ¯®«³· ¥¬:

S'k

X

i

[(gi + Ni )ln(gi + Ni ) gilngi Ni lnNi ℄ = k

X

i

gi







N N 1 + i ln 1 + i gi gi



Ǒ°¨ ¤®±² ²®·­® ¬ «»µ ¨­²¥°¢ « µ · ±²®² Oi ¬®­® § ¯¨± ²¼ Ur! 2 3 Ur! V
! !2
! Ni Ui = = = : gi ' V 2 3 ; 2  gi gi "i "(!)V
! !2 3 !2 "(!)



Ni Ni ln : [bo21℄ gi gi

(III : 4:25)

255

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)   ±³¬¬³ ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.25|bo21) ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ­  ¨­²¥£° «:       Z !2 d! Ur! 2 3 Ur! 2 3 Ur! 2 3 Ur! 2 3 S ' kV ln ln 1 + 2 : [bo22℄ 1+ 2 2 3 ! "(!) ! "(!) !2 "(!) !2 "(!)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 4:26)

: Š ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¥¥ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨§«³·¥­¨¿, ­¥

¯°®²¨¢®°¥· ¹¥¥ § ª®­³ ‚¨­ , ¤®«­® ¨¬¥²¼ ¢¨¤ (III:3.18|mx12d). ‘° ¢­¨¢ ¿ (III:4.26|bo22) ¨ (III:3.18|mx12d), ­ µ®¤¨¬, ·²® ½«¥¬¥­² °­»© ª¢ ­² ½­¥°£¨¨ "(! ) ¤®«¥­ ¡»²¼ ®¡¿§ ²¥«¼­® ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ · ±²®²¥ ! . Ž²­®¸¥­¨¥ "(!!) , ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ´³­¤ ¬¥­² «¼­®© ´¨§¨·¥±ª®© ª®­±² ­²®©, ­ §»¢ ¥²±¿ ±¥©· ± ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ~:

"(! ) = ~!: [bo23℄

’®£¤  ´®°¬³«  (III:4.26|bo22) ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:

S ' kV

Z

! 2 d!  2 3







U  2 3 U  2 3 1 + r! 3 ln 1 + r! 3 ~! ~!



(III : 4:27)



Ur!  2 3 Ur!  2 3 ln ~! 3 ~! 3



: [bo24℄

(III : 4:28)

”®°¬³«  (III:4.28|bo24) ±®£« ±³¥²±¿ ± ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (III:3.26|mx26), ¯®«³·¥­­»¬ Ǒ« ­ª®¬ ­  ®±­®¢¥  ­ «¨§  ®¯»²­»µ ¤ ­­»µ; ¯°¨ ½²®¬ ª®­±² ­²» A ¨ B ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ·¥°¥§ ¯®±²®¿­­»¥ Ǒ« ­ª  ¨ ®«¼¶¬ ­ :

b=

~

 2

b k = 2 3: a 

3;

”®°¬³«  Ǒ« ­ª  (III:3.24|mx23) ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢ ­®¢»µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ ¢¨¤:

Ur! =

~! 3

1

 2 3 e kT~!0

1

: [bo25℄

(III : 4:29)

III:4.2.3 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­² ¨§ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª 

ƒ¨¯®²¥§  Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¢® ¬­®£®¬  ­ «®£¨·­  £¨¯®²¥§¥ ®«¼¶¬ ­  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ±ª®°®±²¨ · ±²¨¶». Ž¤­ ª® ®«¼¶¬ ­³ ­¥ ³¤ «®±¼ ¯®¤²¢¥°¤¨²¼ ±¢®¾ £¨¯®²¥§³ ª ª¨¬¨«¨¡® ®¯»²­»¬¨ ´ ª² ¬¨ ¨ ¯®«³·¨²¼ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ¨§ ¨¬¥¢¸¨µ±¿ ¢ ²® ¢°¥¬¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ®«¼¶¬ ­ , Ǒ« ­ª ±° ¢­¨« ´®°¬³«³ (III:4.29|bo25) ± ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¬ ¨ ®¯°¥¤¥«¨« §­ ·¥­¨¥ ­¥ ²®«¼ª® ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ~, ­® ¨ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­  k . Œ¥²®¤ Ǒ« ­ª  ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­  ¡»« £®° §¤® ²®·­¥¥ ¤°³£¨µ ¨§¢¥±²­»µ ¬¥²®¤®¢ ²®£® ¢°¥¬¥­¨, ®±­®¢ ­­»µ ­  ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®± . Œ» ¢¨¤¥«¨, ·²® ¬¥²®¤ ‹®¸¬¨¤²  (1865) ¯°¨¢®¤¨« ª ®¶¥­ª¥ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® «¨¸¼ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­», | ²®·­®±²¼ ¬¥²®¤  Ǒ« ­ª  ®ª §»¢ « ±¼ £®° §¤® ¢»¸¥, ¯®°¿¤ª  ¯°®¶¥­² . Ž¯°¥¤¥«¨¢ ¯®±²®¿­­³¾ k , Ǒ« ­ª ² ª¥ ­ ¸¥« ¨ §­ ·¥­¨¥ ½«¥¬¥­² °­®£® § °¿¤ , ¯®±ª®«¼ª³ § °¿¤ ¬®«¿ ½«¥ª²°®­®¢ (¯®±²®¿­­ ¿ ” ° ¤¥¿) ¡»« ¢® ¢°¥¬¥­  Ǒ« ­ª  ¨§¢¥±²¥­ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ½«¥ª²°®«¨§³ ± ¤®±² ²®·­®© ²®·­®±²¼¾. Ǒ« ­ª ¨±¯®«¼§®¢ « §­ ·¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© ‘²¥´ ­ -®«¼¶¬ ­  (´®°¬³«  (III:3.5|plk03b)),   ² ª¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ¨§ ¢»±®ª®· ±²®²­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Ur! ®²­®¸¥­¨¥ 2 ~ = 0; 48
10 k

10 Š


±:

[bo25a℄

(III : 4:30)

: zbo6a! ˆ±¯®«¼§³¿ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­»µ SB = 5; 67
10 8 ¬2‚²
Š4 ¨ 2~ , ®¯°¥¤¥«¨²¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­»µ Ǒ« ­ª  ~ ¨ ®«¼¶¬ ­  k ,   ² ª¥ ½«¥¬¥­² °­»© k



‡ ¤ ·  III:58 ­  ¤®¬

256

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Š« . ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ¢ ±«¥¤³¾¹¨µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ: § °¿¤. Ǒ®±²®¿­­ ¿ ” ° ¤¥¿ 96500 ¬®«¼ ( ) ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª®­ ‚¨­ 

Ur! =

~! 3

e  2 3

~! kT

(¯¥°¢®­ · «¼­®¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ Ǒ« ­ª ); (¡) ±¯° ¢¥¤«¨¢  ´®°¬³«  Ǒ« ­ª  (III:4.29|bo25).  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ®±ª®«¼ª³   k 3 2 SB = kI; 2~ 2 £¤¥ ·¥°¥§ I ®¡®§­ ·¥­ ¨­²¥£° « ¢¨¤  ( R1 3 x 0R 1dxx ex3 = 6;4 ¯°¨¡«¨¥­¨¥ ‚¨­ . I= 0 dx ex 1 = 15 ; ´®°¬³«  Ǒ« ­ª  (¯°¨ ¢»·¨±«¥­¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ ­  ´®°¬³«  ¨§ ² ¡«¨¶» III:2|tint7), ¨¬¥¥¬: 34 ? ¢ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ‚¨­  k = 1; 5
10 23 „ Š , ~ = 1; 15
10 „
±; 34 ? ¯°¨ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  k = 1; 38
10 23 „ Š , ~ = 1; 05
10 „
±.

‚¬¥±²® ·¨±«®¢®£® §­ ·¥­¨¿ (III:4.30|bo25a) ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤ ­­»¥ ¤«¿ ¯®±²®¿­­®© (III:3.14|plk09), ¢µ®¤¿¹¥© ¢ § ª®­ ±¬¥¹¥­¨¿ ‚¨­ . : zbo6! ˆ±¯®«¼§³¿ ·¨±«®¢»¥ ¤ ­­»¥ ¤«¿ SB = 5; 67
10 10
¬, ®¯°¥¤¥«¨²¼ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­»µ Ǒ« ­ª  ~ ¨ ®«¼¶¬ ­  k.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‘¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® 

‡ ¤ ·  III:59 ­  ¤®¬

3Š

bW =

8 ‚² ¬2
Š4

¨ bW = 2; 9


2~ 1 ; k 

£¤¥  ' 4; 97 | ª®°¥­¼ ³° ¢­¥­¨¿  = 5(1 e  ).

III:4.3 ƒ § Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. ƒ¨¯®²¥§  Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢   §¢¨¢ ¿ ª¢ ­²®¢³¾ ²¥®°¨¾, Ǒ« ­ª (1906) [Plan k3℄;[25℄, [Plan k05℄;[26.4℄ ¢»¤¢¨­³« £¨¯®²¥§³ ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢ : ¤«¿ «¾¡®© ±¨±²¥¬» ®¡º¥¬ ¢ ´ §®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ½­¥°£¨¥© ¢ § ¤ ­­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ ·¨±«³ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ¢­³²°¨ § ¤ ­­®£® ¨­²¥°¢ « . Š £¨¯®²¥§¥ Ǒ« ­ª  ¬®­® ¯°¨©²¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¨¤¥ «¼­»© £ § ¢ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿¾¹¥¬±¿ ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(r). „«¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ (  §­ ·¨² ¨ ¯® ½­¥°£¨¿¬) ¡»«® ­ ©¤¥­® ¢ § ¤ ·¥ III:38|zmx06 . ˆ±¯®«¼§³¿ ¥ ¨¤¥¾ ® ª¢ ­²®¢»µ ³°®¢­¿µ ½­¥°£¨¨, ¬®­® ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤  ®«¼¶¬ ­  ¯°¨©²¨ ª  ­ «®£¨·­»¬ °¥§³«¼² ² ¬. ‘° ¢­¨¢ ¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¥ ¨ ª¢ ­²®¢»¥ ¢»° ¥­¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¤«¿ ª¢ ­²®¢»µ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨. Ǒ³±²¼ · ±²¨¶  ¬ ±±» m ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r) µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª¢ ­²®¢»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨, ª®²®°»¥ ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ¤®±² ²®·­® £³±²® ° ±¯®«®¥­­»¬¨, ¨ g"
" | ·¨±«® ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ¢ ¨­²¥°¢ «¥
". Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ N" ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ½­¥°£¨¿¬: N"
" | ·¨±«® · ±²¨¶, ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ½­¥°£¥²¨·¥±ª¨© ¨­²¥°¢ «
".  ‡ ¤ ·  III:60 ­  ¤®¬: zbox1! 1.  §®¡¼¥¬ ¨­²¥°¢ « ½­¥°£¨© ­  ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ¬ «»µ ¨­²¥°¢ «®¢ O1 ; :::; Ok . ‘·¨² ¿, ·²® ¢ ¨­²¥°¢ « ½­¥°£¨© Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨, ­ ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ) ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶³ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ½­¥°£¨© O1 , N2 · ±²¨¶» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ½­¥°£¨© O2 ,

257

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

... ‘·¨² ©²¥ Ni << gi . 2. ˆ±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ ­  ® ±¢¿§¨ ½­²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± , ­ ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ S ®² N" (
). Ž²¢¥² : Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬ ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (III:4.3|bo4) ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥±  ¨ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨

N

S= k

Z



d"N"

N ln " g"



1 : [box1a℄

(III : 4:31)

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:4.31|box1a) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨, ­ ©¤¥¬ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ½­¥°£¨¿¬ ¨ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬» ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T0. : zbox3! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(r) ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ N" ¨ F .  ¥¸¥­¨¥ :  ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F = U T0S : 

‡ ¤ ·  III:61

F =

Z

d""N" + kT0



Z

N d"N" ln " g"

1



! min [box1℄

(III : 4:32)

¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ·¨±«  · ±²¨¶

N=

Z

d"N" = onst:

 ±±³¤ ¿  ­ «®£¨·­® § ¤ ·¥ III:33|zmx05a, § ¯¨¸¥¬ ­¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ : ¢ °¨ ¶¨¿

ÆF =

Z



N d"ÆN" " + kT0 ln " g"



¤®«­  ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼ ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ Z

Ž²±¾¤ 

d"ÆN" = 0:

N " + kT0ln " = onst g"

¨

"

N" = C1g"e kT0 ; [box2℄ R £¤¥ ª®­±² ­²  C1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ d"N" = N ¨ ° ¢­  C1 =

R

(III : 4:33)

N : d"g" e "=kT0

­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬¨­¨¬ «¼­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ´³­ª¶¨¨ F :

F = min F =

Z

h

d"N" " + kT0 lnC1e

"=kT0

i





1 kT0 = N [kT0lnC1 1℄ = NkT0 ln N

Z

d"g" e



"=kT0 + 1



: [box4℄ (III : 4:34)

‘° ¢­¨¬ ²¥¯¥°¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:4.33|box2) ¨ (III:4.34|box4) ± °¥§³«¼² ²®¬ § ¤ ·¨ III:38|zmx06 :    Z 1 mv2 u(r) mv2 u(r) drdve 2kT kT : [box5℄ (III : 4:35) Nrv = onste 2kT kT ; F = NkT 1 + ln BN

258

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ‡ ¤ ·  III:62: zbox4! Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ­  ·¨±«® ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ g"
" ´®°¬³«» (III:4.33|box2) ¨ (III:4.34|box4) ±®£« ±³¾²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:4.35|box5)?  ¥¸¥­¨¥ : ‘° ¢­¨¢ ¿ ´®°¬³«» (III:4.34|box4) ¨ (III:4.35|box5) ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ , ­ µ®¤¨¬, ·²® ®­¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ¯°¨ Z Z mv2 u(r) 1 (III : 4:36) drdve 2kT kT : [box6℄ d"g"e "=kT = B ‘° ¢­¨¬ ²¥¯¥°¼ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:4.33|box2) ¯® ½­¥°£¨¨ ¨ (III:4.35|box5) ¯® ±ª®°®±²¿¬. ˆ§ (III:4.35|box5) ¯®«³·¨¬, ·²® ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ¬ «®¬ ¨­²¥°¢ «¥ ½­¥°£¨© ("; " +
") ° ¢­®

N"
" =

Z

drdvNrv ' onste "=kT

"< m2v2 +u(r)<"+
"

Z

"< m2v2 +u(r)<"+
"

drdv: [box7℄

(III : 4:37)

”®°¬³«  (III:4.37|box7) ±®£« ±³¥²±¿ ± (III:4.33|box2), ¥±«¨ Z

g"
" = C2

"< mv2 +u(r)<"+
"

drdv; C2 = onst: [box8℄

(III : 4:38)

2

—²®¡» ¢»° §¨²¼ ª®­±² ­²³ C2 ·¥°¥§ B , ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (III:4.36|box6). ‡ ¯¨¸¥¬ ¨­²¥£° « ¢ «¥¢®© · ±²¨ ´®°¬³«» (III:4.36|box6) ¢ ¢¨¤¥: Z

d"g" e

"=kT =

X

g"
"e

"=kT = C 2

Ž²±¾¤ 

X

Z

"=kT

e

"< m2v2 +u(r)<"+
"

drdv = C2

Z

2 u(r)

mv drdve 2kT

kT

:

C2 = B 1 :

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±¢®©±²¢®

Bg"
" =

Z

"< m2v2 +u(r)<"+
"

drdv [box9℄

(III : 4:39)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ®«³·¥­­»© °¥§³«¼² ² (III:4.39|box9) ¢»°  ¥² ±³¹­®±²¼ £¨¯®²¥§» Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ´®°¬³«» (III:4.39|box9) ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬¥²®¤», ¬®­® ®¨¤ ²¼, ·²® ®­  ¯°¨¡«¨¥­­ ¿ ¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢  ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿¾¹¥¬±¿ ¯®²¥­¶¨ «¥.

N

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚¥«¨·¨­ 

z=

X n

"n =kT

e

­ §»¢ ¥²±¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬®©. Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:4.36|box6), ®­  ¤®«­  ¡»²¼ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ¨­²¥£° «³:

z'

1 B

Z

2

mv drdve 2kT

u(r) kT :

[box10℄

(III : 4:40)

„® ¯®¿¢«¥­¨¿ ¢ ´¨§¨ª¥ ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ª®­±² ­²  B ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.39|box9) ­¥ ¬®£«  ¡»²¼ ¢»° ¥­  ·¥°¥§ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®­±² ­²». Ž¤­ ª®, ª®£¤  Ǒ« ­ª ¯®«³·¨« ±®®²­®¸¥­¨¥ "n = ~!n ¤«¿ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° , ¯®±²®¿­­³¾ B ®ª § «®±¼ ¢®§¬®­»¬ ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ~. 

: zbox5! —¥¬³ ° ¢­  ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ´®°¬³«³ (III:4.39|box9) ¯®±²®¿­­ ¿ B ¤«¿ ®¤­®¬¥°-

‡ ¤ ·  III:63

­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ? ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨:

259

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

( ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ´®°¬³«» (III:4.39|box9); ( ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ´®°¬³«» (III:4.40|box10).  ¥¸¥­¨¥ : ( )  ±±¬®²°¨¬ ®¤­®¬¥°­»© £ °¬®­¨·¥±ª¨© ®±¶¨««¿²®°, ± ½­¥°£¨¥© mv2 m!2 x2 "= + : [box11℄ (III : 4:41) 2 2 ’®£¤  ·¨±«® ³°®¢­¥© ± ½­¥°£¨¥©,q ¬¥­¼¸¥© ", ° ¢­® ~"! ,   ¯«®¹ ¤¼ ½««¨¯±  (°¨±.III:9|fqg1), ®£° ­¨·¥­­®£® ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ q 2"2 , ° ¢­  2" . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ª®­±² ­²  B ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.39|box9) ¤®«­  ± ½­¥°£¨¥© ", ¨¬¥¾¹¥£® ¯®«³®±¨ 2m" ¨ m! m! ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±®®²­®¸¥­¨¾ " 2" B = ; ~! m! ¨«¨ 2~ : B= ! (¡)  ±±·¨² ¥¬ ¤«¿ ®¤­®¬¥°­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¨­²¥£° « P ~!n=kT z= 1 = (1 q e ~!=kT ) 1 ; n=0 e q R mv2 m!2 x2 2kT2 = 2kT : dxdve 2kT 2kT = 2kT m m! m! ”®°¬³«  (III:4.40|box10) ±¯° ¢¥¤«¨¢  ²®«¼ª® ¤«¿ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿¾¹¨µ±¿ ¯®²¥­¶¨ «®¢, ¯®½²®¬³ · ±²®²³ ! ­ ¤® ±·¨² ²¼ ¬ «®©. ‚ ½²®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ kT z' : ~! ’®£¤  2kT=m! 2~ = ; B= kT=~! m ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬ °¥¸¥­¨¿ § ¤ ·¨.

'$ &% p 6

q -

¨±³­®ª III:9: 

fqg1 ! — ±²¼ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢  ± ½­¥°£¨¥©, ¬¥­¼¸¥©

".

: zbox6!  ±±·¨² ©²¥ ª®­±² ­²³ B ¤«¿ d-¬¥°­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨«-

‡ ¤ ·  III:64 ­  ¤®¬

«¿²®° .

 “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  d-¬¥°­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ d ®¤­®¬¥°­»µ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±³¬¬. N

Ž²¢¥²

:



2 ~ B= m

d

: [box13a℄

(III : 4:42)

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:64|zbox6, ¤«¿ · ±²¨¶» ¢ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿¾¹¥¬±¿ d-¬¥°­®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ ·¨±«® ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ("(1); "(2)), ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ¨­²¥°¢ « ("(1); "(2)), ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±·¨² ­®

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¯® ¯°¨¡«¨¥­­®© ´®°¬³«¥:

("(1); "(2))

'



m d 2 ~

Z

"(1) < m2v2 +u(r)<"(2)

1 drdv = (2 ~)d

Z "(1) < 2pm2 +u(r)<"(2)

drdp: [box12℄

(III : 4:43)

260

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) „«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ¨§ (III:4.40|box10) ¯®«³·¨¬:

z'



m d 2 ~

Z

drdve

"(r;v) kT

1 = (2 ~)d

Z

drdpe

"(r;p) kT :

[box12a℄

(III : 4:44)

‚ ¤ «¼¸¥©¸¥¬ ¡»«® ¤ ­® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ´®°¬³« (III:4.43|box12) ¨ (III:4.44|box12a) ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ | ²¥¬ ± ¬»¬ ¡»«  ¯®¤²¢¥°¤¥­  £¨¯®²¥§  Ǒ« ­ª .

III:4.4 €¡±®«¾²­ ¿ ½­²°®¯¨¿ £ §  Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¯® ‘ ª³°³ ¨ ’¥²°®¤¥ „® ®²ª°»²¨¿ ¥°­±²®¬ ²°¥²¼¥£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (1906) ½­²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬ ®¯°¥¤¥«¿«¨±¼ ± ²®·­®±²¼¾ ¤®  ¤¤¨²¨¢­®© ¯®±²®¿­­®©. Ǒ®½²®¬³ ­¥«¼§¿ ¡»«® ¤ ¥ ±² ¢¨²¼ ¢®¯°®± ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¯®±²®¿­­®© B , ¢µ®¤¿¹¥© ¢ ´®°¬³«³ (III:2.47|mx20b)

S = kV

Z

dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst

¤«¿ ½­²°®¯¨¨. ’°¥²¼¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¯®§¢®«¨«® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ¯°®¨§¢®« ¢ ¢»¡®°¥  ¤¤¨²¨·­®© ª®­±² ­²» ¨ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³ ¯®­¿²¨¥  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ | ¢¥«¨·¨­», ° ¢­®© ° §­®±²¨ ½­²°®¯¨© ±¨±²¥¬» ¢ ¤ ­­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¨ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥. …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ±¨±²¥¬  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ®±­®¢­®¬ ±®±²®¿­¨¨, ± ­ ¨¬¥­¼¸¥© ½­¥°£¨¥©, ¨ ½²® ±®±²®¿­¨¥ °¥ «¨§³¥²±¿ ®¤­¨¬-¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ±¯®±®¡®¬, ²® ¯® ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9) ¯®«³·¨¬, ·²® ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ½­²°®¯¨¿ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´®°¬³«  (III:4.9|bo9) (ª ª ¨ (III:2.47|mx20b)) ¤ ¥² §­ ·¥­¨¥ ¨¬¥­­®  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ | ¯®½²®¬³ ª®­±² ­²  B ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»²­»µ ¤ ­­»µ. Œ¥²®¤ ¥¥ ­ µ®¤¥­¨¿ ¡»« ¯°¥¤«®¥­ ‘ ª³°®¬ ¨ ’¥²°®¤¥ (1912) [Sa kur℄;[36℄, [Tetrode℄;[37℄ (®¡±³¤¥­¨¥ ¨¬¥¥²±¿ ³ Ǒ« ­ª  [Plan k03℄;[26.5℄). III:4.4.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ

„«¿ ³¤®¡±²¢  ¯°¥¤±² ¢¨¬ ª®­±² ­²³ B ¢ ¢¨¤¥ 

B= 

~

m

3

; [qg 1℄

(III : 4:45)

£¤¥  | ¡¥§° §¬¥°­»© ¯ ° ¬¥²°, ®¯°¥¤¥«¨¬ ¥£® §­ ·¥­¨¥ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¨ ±° ¢­¨¬ ± ²¥®°¥²¨·¥±ª¨¬ §­ ·¥­¨¥¬  = 2 . : zqg1! ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ (²¥¬¯¥° ²³°  25Æ C, ¤ ¢«¥­¨¥ 105 Ǒ ) ¬®«¿°­ ¿  ¡±®«¾²­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ­¥®­  (¬®«¿°­ ¿ ¬ ±±  Mm = 0; 02ª£ =¬®«¼) ° ¢­  Sm = „ m 1=3 146 ¬®«¼
Š . Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ¨§ ½²¨µ ¤ ­­»µ §­ ·¥­¨¥ ¯ ° ¬¥²°   = ~ B . Ž¶¥­¨²¥ ¯®£°¥¸­®±²¼ ¯®«³-



‡ ¤ ·  III:65

·¥­­®£® °¥§³«¼² ² .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:2.46|mx20a) ¯°¨ a = 0 ¯®«³·¨¬: S N  m 3=2 52 kN B : [qg2a℄ =e V 2kT Ž²±¾¤  ¨±ª®¬»© ¡¥§° §¬¥°­»© ¯ ° ¬¥²°   5 S 1 V 1=3 (2mkT )1=2 e 6 3kN : = ~ N

(III : 4:46)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ°¨ N = NA , V = Vm ¨¬¥¥¬: Ǒ®¤±² ¢¨¬ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿:

Ž²±¾¤ 

  1 Vm 1=3 5 Sm = (2Mm RT )1=2e 6 3R : [qg2℄ ~NA NA

261 (III : 4:47)

Sm RT ¬3 = 5; 02; Vm = = 24; 9
10 3 ; 3R P ¬®«¼   Vm 1=3 „
± „
± ; ~NA = 6; 3
10 11 : = 3; 3
10 9 ¬; (2Mm RT )1=2 = 17; 7 NA ¬®«¼
¬ ¬®«¼ 5 6

 = 6; 33: „ , ®²­®±¨²¥«¼­ ¿ ¯®£°¥¸­®±²¼ ¯®«³·¥­­®£® °¥§³«¼² ²  Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿°­ ¿ ½­²°®¯¨¿ ¤ ­  ± ²®·­®±²¼¾
Sm = 1 ¬®«¼
Š
S m ±®±² ¢«¿¥² 3R = 0:04 = 4%, ²® ¥±²¼  = 6; 3  0; 2:

III:4.4.2 ƒ¨¯®²¥§  ¤¥ °®©«¿ ® ¢®«­®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶

Ǒ®¤²¢¥°¤¥­­»© ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨, °¥§³«¼² ² (III:4.42|box13a) ¤«¿ ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ±ª®°®±²¨ ¯®±«³¨« ®¤­¨¬ ¨§ ¤®¢®¤®¢ ¢ ¯®«¼§³ £¨¯®²¥§» ¤¥ °®©«¿ (1923) [DeBroglie℄;[6℄ ® ¢®«­®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶. „¥ °®©«¼ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ­¥ ²®«¼ª® ´®²®­³, ­® ¨ ¯°®¨§¢®«¼­®© · ±²¨¶¥, ¤¢¨³¹¥©±¿ ± ¨¬¯³«¼±®¬ p ¨ ½­¥°£¨¥© " ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¢®«­ , ° ±¯°®±²° ­¿¾¹ ¿±¿ ± ¢®«­®¢»¬ ¢¥ª²®°®¬ k = p~ ¨ · ±²®²®© ! = ~" . ’®£¤  £ § ¨§ · ±²¨¶ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¨§«³·¥­¨¥ ¢ ¯®«®±²¨, ¨±±«¥¤³¿ ¢®§¬®­»¥ ¢¨¤» ±²®¿·¨µ ¢®«­. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢®«­» ¤¥ °®©«¿ (III:4.12|bo11) ¤®«­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¿¬ (III:4.13|bo12) ­  ¢®«­®¢®© ¢¥ª²®°. ’®£¤  ®¤­  ±²®¿· ¿ ¢®«­  ¯°¨µ®¤¨²±¿ ­  ®¡º¥¬
kx
ky
kz ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¢®«­®¢»µ ¢¥ª²®°®¢, ¨«¨ ­  ®¡º¥¬ 

3





~ 3 1
vx
vy
vz =
kx
ky
kz = m m V ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±ª®°®±²¥©, ¥±«¨ ³·¨²»¢ ²¼ ²®«¼ª® ¯®«®¨²¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯°®¥ª¶¨© ±ª®°®±²¨. …±«¨ ¥ ³·¥±²¼ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯°®¥ª¶¨© ±ª®°®±²¨, °¥§³«¼² ² ­ ¤® ³¢¥«¨·¨²¼ ¢ 23 ° §. ’®£¤  ~


3 v



2 ~ = m

3

1 : V

III:4.4.3 “·¥² ±¯¨­ 

Ǒ°¨ ° ±±¬®²°¥­¨¨ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®£® ¨§«³·¥­¨¿ (´®²®­­®£® £ § ) ¬» ³·¨²»¢ «¨, ·²® ½«¥ª²°®¬ £­¨²­ ¿ ¢®«­  (  §­ ·¨² ¨ ´®²®­) ¨¬¥¾² ¢­³²°¥­­¾¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤», ±¢¿§ ­­³¾ ± ¯®«¿°¨§ ¶¨¥©: ª ¤»© ´®²®­ ¬®¥² ¨¬¥²¼ ¤¢¥ ¢®§¬®­»¥ ¯®«¿°¨§ ¶¨¨. ²® ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«­, ¯°¨µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  § ¤ ­­»© ¨­²¥°¢ « · ±²®² ±«¥¤³¥² ³¤¢®¨²¼. €­ «®£¨·­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» | ±¯¨­ | ¡»«  ®²ª°»²  ¢ “«¥­¡¥ª®¬ ¨ ƒ ³¤±¬¨²®¬ (1925) ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ · ±²¨¶. ’ ª, ½«¥ª²°®­ ¬®¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ¤¢³µ ¢®§¬®­»µ ±®±²®¿­¨¿µ ± § ¤ ­­»¬ ¨¬¯³«¼±®¬ (±¯¨­ ½«¥ª²°®­  ¬®¥² ¡»²¼ ­ ¯° ¢«¥­ ¢¢¥°µ ¨«¨ ¢­¨§). ‘ ³·¥²®¬ ±¯¨­®¢®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¢¥«¨·¨­³ ½«¥¬¥­² °­®£® ®¡º¥¬  ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±ª®°®±²¥© ±«¥¤³¥² ³¬¥­¼¸¨²¼ ¢ ° §:
3 v



2 ~ = m

3



1 1 2 ~ ; B=

V

m

3

; [qg 3d℄

(III : 4:48)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

262

£¤¥ | ·¨±«® ¢®§¬®­»µ ±¯¨­®¢»µ ±®±²®¿­¨© ¤«¿ ¤ ­­®£® ¢¨¤  · ±²¨¶. „«¿  ²®¬®¢ ¨­¥°²­»µ £ §®¢

= 1, ¤«¿ ´®²®­®¢, ½«¥ª²°®­®¢, ¯°®²®­®¢, ­¥©²°®­®¢ = 2. III:4.4.4 ƒ° ­¨¶» ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­ 

¥§³«¼² ² ‘ ª³°  ¨ ’¥²°®¤¥ ¤«¿ B ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¨²¼, ¯°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ¯°¨¬¥­¨¬® ¯°¨¡«¨¥­¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § ,   ¢ ª ª¨µ ±«³· ¿µ ­ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¨ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢. Š ª ¯®ª § ­® ¢ § ¤ ·¥ III:51|zbo1, ³±«®¢¨¥¬ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­  ¿¢«¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ Ni << gi ; ¨«¨ V
3 vNrv = BNrv << 1: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢¥«¨·¨­  Nrv ¯®°¿¤ª  NV ¨¤¥ «¼­®£® £ §  § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

m
3=2, 2kT

N  m 3=2 << 1; [qg 3b℄ B V 2kT

¨«¨

N ~3 V



¨±ª®¬®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª®£®



2 mkT

3=2

<< 1; [qg 3a℄

(III : 4:49) (III : 4:50)

: zqg2a! 1. Ž¶¥­¨²¥, ¤® ª ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¥² ®µ« ¤¨²¼ ­¥®­ ¯°¨  ²¬®±´¥°-

‡ ¤ ·  III:66

­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨, ·²®¡» ª¢ ­²®¢»¥ ½´´¥ª²» ®ª § «¨±¼ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨. 2. Ž¶¥­¨²¥, ¯°¨ ª ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ (¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ Vm = 10 5 ¬3=¬®«¼) ¬®­® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª¨¬. Ž²­®¸¥­¨¥ ¬ ±±» ¯°®²®­  ª ¬ ±±¥ ½«¥ª²°®­  mp =me ' 1800.  ¥¸¥­¨¥ : 1. “·¨²»¢ ¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ P V = NkT , § ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:4.49|qg3b) ¢ ¢¨¤¥ P  m 3=2 << 1: [qg3f ℄ (III : 4:51) B kT 2kT ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:4.46|qg2a), ¢»°  ¾¹¥© B ·¥°¥§ ¬®«¿°­³¾  ¡±®«¾²­³¾ ½­²°®¯¨¾ ­¥®­  Sm 0 ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T 0 : 0  2kT 0 3=2 kT 0 5 Sm 2 R B=e : m P ˆ§ ­¥¥ ¯®«³· ¥¬, ·²® ª« ±±¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥­¨¬  ¯°¨ 2Sm0 T >> e1 5R ' 2; 5
10 3; 0 T ¨«¨ T >> 1Š: 2.  ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¬¥² ««¥. ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:4.50|qg3a) ¢ ¢¨¤¥: (   )2 NA 1=3 2 ~NA T >> ; [qg3 ℄ Mm R Vm £¤¥ Mm | ¬®«¿°­ ¿ ¬ ±±  ½«¥ª²°®­­®£® £ § . Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¯®¤±² ­®¢ª³ ·¨±¥«:     N 1=3 1 ª£ „
± Vm 1=3 ; Mm =
10 3 : = 2; 6
10 10¬; ~NA A = 0; 24 NA Vm ¬®«¼
¬ 1800 ¬®«¼

(III : 4:52)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ’®£¤ 

263

T >> 0; 8
105Š:

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:66|zqg2a, £ §» ¨§  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« ²®«¼ª® ¯°¨ ®·¥­¼ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¬¥­¼¸¨µ 1Š, ¯¥°¥±² ¾² ¯®¤·¨­¿²¼±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¬ § ª®­ ¬. ’¥¬¯¥° ²³°  ¢»°®¤¥­¨¿ ³¡»¢ ¥² ± °®±²®¬ ¬ ±±» ¬®«¥ª³«», ¯®½²®¬³ ±ª®«¼ª®-­¨¡³¤¼ § ¬¥²­»¥ ª¢ ­²®¢»¥ ½´´¥ª²» ­ ¡«¾¤ ¾²±¿ ²®«¼ª® ¤«¿ £¥«¨¿, ¬ ±±  ¬®«¥ª³«» ª®²®°®£® ¤®±² ²®·­® ¬ « . «¥ª²°®­­»© ¥ £ § ¤ ¥ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥­­® ª¢ ­²®¢»¬. ²® ±¢¿§ ­® ± ¬ «®±²¼¾ ¬ ±±» ½«¥ª²°®­ .

N

III:4.4.5 ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ´®°¬³«» ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨

: zql10a! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:2.46|mx20a) ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ¨ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ª®­±² ­²» B , ¯°¥¤±ª ¨²¥, ·¥¬³ ¤®«­  ¡»²¼ ° ¢­  ±² ­¤ °²­ ¿ ½­²°®¯¨¿ °¥ ª¶¨¨ ¨®­¨§ ¶¨¨  ²®¬ °­®£® ¢®¤®°®¤ 
H!H+ +e S Æ ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ (²¥¬¯¥° ²³°  25Æ C ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ 105 Ǒ ). ‘° ¢­¨²¥ ®²¢¥² ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ II:72|zdhw14. ‘·¨² ©²¥, ·²® ±¯¨­®¢ ¿ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ­¥ ¤ ¥² ¢ª« ¤  ¢
H!H+ +e S Æ.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¥®¡° §³©²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ª ¢¨¤³ 

‡ ¤ ·  III:67

!# Mm 3=2(RT )5=2 5 : [qg3i℄ Sm = R + ln 2 P (2)3=2~3 NA4 "

(III : 4:53)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬ ±±»  ²®¬  ¢®¤®°®¤  ¨ ¨®­  ¢®¤®°®¤  ± µ®°®¸¥© ²®·­®±²¼¾ ±®¢¯ ¤ ¾²,
H!H++e S Æ ° ¢­® ¬®«¿°­®©  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ·¨±« , ­ µ®¤¨¬: „ :
H!H++e S Æ = 15 ¬®«¼
Š N

‡ ¬¥· ­¨¥

: „«¿ ·¨±²®£® ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥

­ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¢ ­²®¢³¾ ¬®¤¥«¼. Ž¤­ ª®, ¯®±ª®«¼ª³ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© § ¤ ·¥ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¬ « , ² ª®© £ § ¤®±² ²®·­® ° §°¥¥­, ·²®¡» ¬®­® ¡»«® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª« ±±¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼.

: zql10m!  ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­³¾  ¡±®«¾²­³¾ ½­²°®¯¨¾  ²®¬ °­®£® ¢®¤®„ °®¤  H ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ. ‘° ¢­¨²¥ °¥§³«¼² ² ± ² ¡«¨·­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ SmÆ = 114; 71 ¬®«¼
Š [PhChem℄;[76℄. Ǒ® ½²¨¬ ¤ ­­»¬ ±ª ¨²¥, ±ª®«¼ª® ¢®§¬®­»µ §­ ·¥­¨© ¯°®¥ª¶¨© ±¯¨­  ³·²¥­® ¢ Sm Æ . N Ž²¢¥² : = 2. 

‡ ¤ ·  III:68 ­  ¤®¬

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:68|zql10m, ¯°¨ ° ±·¥²¥ ² ¡«¨·­»µ §­ ·¥­¨©  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ³·¨²»¢ ¾² ²®«¼ª® ±¯¨­ ½«¥ª²°®­ , ­® ­¥ ¿¤° . ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ±¯¨­®¢»¥ ³°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ¿¤¥° ¬®­® ±·¨² ²¼ ®¤¨­ ª®¢»¬¨, ¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ®·¥­¼ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯®°¿¤ª 
"=k (
" | µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ­¨¬¨), ª®²®°»µ ²°³¤­® ¤®±²¨·¼, ­ ·¨­ ¥² ¯°®¿¢«¿²¼±¿ ¨µ ° §«¨·¨¥. ‚ · ±²­®±²¨, ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ±¢¥°µ²®­ª®© ±²°³ª²³°»  ²®¬  ¢®¤®°®¤  ±®®²¢¥²±²¢³¥² ²¥¬¥¯¥° ²³°¥ ¯®°¿¤ª  0; 1Š. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨ ±®±² ¢«¥­¨¨ ² ¡«¨¶ ³±«®¢¨«¨±¼ ¢»·¨² ²¼ ¨§  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ¢ª« ¤ ±¯¨­  ¿¤°  ¨ ®²±·¨²»¢ ²¼ ½­²°®¯¨¾ ­¥ ®²  ¡±®«¾²­®£® ­³«¿,   ®² ²¥¬¯¥° ²³°», µ®²¿ ¨ ¡«¨§ª®© ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾, ­® ¢»±®ª®© ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ±
"=k .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

264

III:4.A ˆ­²¥£° « Ǒ« ­ª  ¨ ­¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¨­²¥£° «» Ǒ°¨ °¥¸¥­¨¨ § ¤ · · ±²® ²°¥¡³¾²±¿ §­ ·¥­¨¿ ­¥ª®²®°»µ ¨­²¥£° «®¢, ¯°¥¤±² ¢«¥­­»¥ ¢ ² ¡«¨¶¥ III:2|tint7. Ž¡±³¤¨¬ ¢»¢®¤ ´®°¬³« ¨§ ² ¡«¨¶». ’ ¡«¨¶  III:2: ˆ±µ®¤­ ¿ ´®°¬³« :

‘«¥¤±²¢¨¥ 1:

Z

‘«¥¤±²¢¨¥ 2:

‘«¥¤±²¢¨¥ 3:

 

+1 dxex = 1; 1 (ex + 1)2 Z

Z

+1 dxexex  = x 2 sin  1 (e + 1)

Z

+1 dxexx2 2 = ; x 2 3 1 (e + 1)

+1 dxexx2 2 = ; 0 (ex 1)2 3

1 dxx 2 = ; 0 ex + 1 12

Z

tint7! ¥ª®²®°»¥ ¨­²¥£° «».

1 dxx 2 = ; 0 ex 1 6

Z

Z

+1 dxex x4 74 = : x 2 15 1 (e + 1)

Z

+1 dxexx4 44 = : 0 (ex 1)2 15

Z

1 dxx3 74 = ; 0 ex + 1 120

Z

1 dxx3 4 = : 0 ex 1 15

: zint1! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» III:2|tint7. °¥¸¥­¨¾ : „«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ ¨­²¥£° « 

‡ ¤ ·  III:69 ­  ¤®¬ “ª § ­¨¥ ª

+1 ex exdx Z 1   d = ; 1 (ex + 1)2 0 ( + 1)2 (±¤¥« ­  § ¬¥­  ex =  ) ° ±±¬®²°¨²¥ ±¢¿§ ­­®¥ ± I ¢»° ¥­¨¥ ¢¨¤  I dzz  ; J = C (1 + z )2 £¤¥ ª®­²³° C ¨§®¡° ¥­ ­  °¨±.III:10|fg4. “±² ­®¢¨²¥, ·²® 1 I = J ; 1 e2i  ¨ ° ±±·¨² ©²¥ J ¯® ²¥®°¨¨ ¢»·¥²®¢. Ǒ®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ¨¬¥¥² ²®«¼ª® ®¤­³ ®±®¡¥­­®±²¼ ¢ ²®·ª¥ z0 = 1, ¯®½²®¬³ ª®­²³° ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¬®­® ±²¿­³²¼ ¢ ¬ «³¾ ®ª°³­®±²¼, ®¡µ®¤¿¹³¾ ®±®¡³¾ ²®·ª³. ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³«®© ¤«¿ ¨­²¥£° «  ¯® ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®© ®ª°³­®±²¨ ¢®ª°³£ ®±®¡®© ²®·ª¨ z0: I dzf (z ) = 2if 0 (z0 ); (z z0 )2 ª®²®° ¿ ®¡®±­®¢»¢ ¥²±¿ ¯°¿¬»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬ ¤«¿ «¨­¥©­®© ´³­ª¶¨¨ f (z ),   § ²¥¬ ° ±¯°®±²° ­¿¥²±¿ ­  ®¡¹¨© ±«³· ©. Ǒ®«³·¨²¥, ·²® J = 2iei  ¨  I = : sin  ‘«¥¤±²¢¨¥ 1 ¯®«³· ¥²±¿ ¯³²¥¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ¨±µ®¤­®© ´®°¬³«» ¯® ¯ ° ¬¥²°³ . „«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ±«¥¤±²¢¨¿ 2 ¢®±¯®«¼§³©²¥±¼ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ ex 4e2x ex = x + 2x : x 2 2 (e 1) (e + 1) (e 1)2 —²®¡» ¯®«³·¨²¼ ±«¥¤±²¢¨¥ 3, ¯°®¨­²¥£°¨°³©²¥ ¢»·¨±«¥­­»¥ ° ­¥¥ ¨­²¥£° «» ¯® · ±²¿¬. I =

Z

265

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 6

Imz

-

¨±³­®ª III:10:

fg4 ! Š®­²³°

®ª°³­®±²¨, ³· ±²ª  ³¬­® ¥²±¿ ­ 

III:5

e2i !

(+1; 0)

C

Rez -

±®±²®¨² ¨§ ·¥²»°¥µ ³· ±²ª®¢: ¯°¿¬®«¨­¥©­®£® ³· ±²ª 

¨ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «®© ®ª°³­®±²¨.

(0; +1),

¡¥±ª®­¥·­® ³¤ «¥­­®©

Ǒ°¨ ®¡µ®¤¥ ¯® ®ª°³­®±²¨ ¯®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥

ˆ¤¥ «¼­»¥ £ §» ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤»

[ §¤¥« razd3-07℄ ‚»¸¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ²®«¼ª® ®¤­® ²®¬­»¥ £ §». ®«¥¥ ±«®­»¥ ±¨±²¥¬», ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤», ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨«¨ ª¢ ­²®¢®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ . „«¿ ±«³· ¿, ª®£¤  ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥  ²®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥ ¬®­® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª¨¬, ®«¼¶¬ ­ [Bltz7℄;[4℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ±¨±²¥¬»  ²®¬®¢, ª ª ¨  ²®¬», ² ª¥ ¯®¤·¨­¿¾²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­ : ¤®«¿ ¬®«¥ª³«, ¤«¿ ª®²®°»µ ° ¤¨³±-¢¥ª²®°, ±®¥¤¨­¿¾¹¨©  ²®¬», ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ¨­²¥°¢ « dr, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­ 

wrdr = onst exp(

(r) )dr; [qk 01℄ kT

(III : 5:1)

£¤¥ (r) | ¯®²¥­¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿  ²®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥; ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¥ ª ¤®£® ¨§  ²®¬®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬. Œ­®£® ²®¬­»¥ ¬®«¥ª³«» ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿  ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬. Š¢ ­²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¡»«® ¯®«³·¥­® ¯°¨ ¨§³·¥­¨¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨: ¢ ° §¤¥«¥ razd9b - II:5 ¯®ª §»¢ «®±¼, ·²® ¤®«¿ ¬®«¥ª³«, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  n-¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ "n , ¢»°  ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (II:5.8| h12): " wn = onst exp( n ): [qk 01a℄ (III : 5:2) kT ˆ±¯®«¼§³¿ ª« ±±¨·¥±ª®¥ ¨«¨ ª¢ ­²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ , ¬®­® ° ±±·¨² ²¼ ±°¥¤­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¬®«¥ª³«» ± ³·¥²®¬ ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤»,   §­ ·¨² ¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¬®«¥ª³«. „ «¥¥ ¬» ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¨ £ §  ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤». ‚ ª®­¶¥ ° §¤¥«  ¬» ¯°®¢¥¤¥¬ ·¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ¤«¿ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ ª ª¨µ ±«³· ¿µ ²³ ¨«¨ ¨­³¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¬®­® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª®©,   ¢ ª ª¨µ | ­ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¢ ­²®¢³¾ ²¥®°¨¾. 

: zqk01! ‚»° §¨²¥ ±°¥¤­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«», ­ µ®¤¿¹¥©±¿ ¯°¨ ²¥¬-

‡ ¤ ·  III:70

266

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¯¥° ²³°¥ T , ·¥°¥§ ¨­²¥£° «

zq =

Z

(r) kT

dre

=

Z 1 0

4r2dre

(r)=kT :

[qk 05℄

(III : 5:3)

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥  ²®¬®¢ ª ¤®£® ²¨¯  ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, ±°¥¤­¿¿ ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ½­¥°£¨¿ ª ¤®£® ¨§  ²®¬®¢ ° ¢­  32 kT . „«¿ ±°¥¤­¥© ½­¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿  ²®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥ ±®£« ±­® (III:5.3|qk05) ¯®«³·¨¬: R (r) (r)  R dre kT kT 2 T dr(r)e kT  (III : 5:4) = = kT 2 lnzq : [qk05a℄ hi = R R (r) (r) T kT kT dre dre ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±³¬¬ °­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¬®«¥ª³«» ° ¢­ 

 lnzq : [qk05b℄ h"i = 3kT + hi = 3kT + kT 2 T

(III : 5:5)

…±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ª®«¥¡ ­¨¿  ²®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¬ «»¬¨, ¯®²¥­¶¨ «¼­³¾ ½­¥°£¨¾ (r) ¬®­®  ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¬ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° :

(r) ' 0 + ax2; x = r r0 : [qk 03℄

(III : 5:6)

“±«®¢¨¥ ¬ «®±²¨ ª®«¥¡ ­¨© ¯°¨ ½²®¬ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

kT << ar02; [qk 04℄

(III : 5:7)

² ª ª ª ²®«¼ª® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¢¥°®¿²­®±²¼ ®²ª«®­¨²¼±¿ ®² ¯®«®¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ­  ° ±±²®¿­¨¥, ±° ¢­¨¬®¥ ± r0 , ¡³¤¥² ¯°¥­¥¡°¥¨¬® ¬ « .  ‡ ¤ ·  III:71: zqk02!  ±±·¨² ©²¥ ¢ ®±¶¨««¿²®°­®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ hi. „«¿ ¯°®±²®²» ¯°¨­¿²¼, ·²® ²®·ª  ¬¨­¨¬³¬  ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯°¨­¿²  §  ¥¥ ­ · «® ®²±·¥² : 0 = 0.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ¨­²¥£° «¥ (III:5.3|qk05) ®² ¯¥°¥¬¥­­®© ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ r ª  ¯® ´®°¬³«¥ r

r = r0 +  ’®£¤ 

r

zq =

kT a

Z

1

kT : [qk05 ℄ a

(III : 5:8)

r

p

a r0 kT

2  kT 2 4r02(1 + ) de  : [qk06℄ r0 a

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨¿ (III:5.7|qk04), ­¨­¨© ¯°¥¤¥« ¢ ¨­²¥£° «¥ (III:5.9|qk06) ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ­  ¢ ±ª®¡ª µ ¯°¨­¿²¼ ° ¢­»¬ ¥¤¨­¨¶¥. ’®£¤  r r Z p 2 kT 2 +1 kT 2  zq ' 4r0 4r0 = onst T : de = a a 1

(III : 5:9)

1,   ¢»° ¥­¨¥

Ž²±¾¤  ¯® ´®°¬³«¥ (III:5.4|qk05a) ¯®«³· ¥¬:

p kT  hi = kT 2 T ln( onst T ) = : [qk07℄ 2

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ°¨ 0 6= 0 ´®°¬³«  (III:5.10|qk07) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

hi = 0 + kT2 :

(III : 5:10)

267

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¥§³«¼² ² § ¤ · III:70|zqk01 ¨ III:71|zqk02 ¯°¥¤±ª §»¢ ¥², ·²® ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¨§ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ 7 U = onst + N  kT; 2 ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ |

CV = ¬®«¿°­ ¿ ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼

U 7 = Nk; T 2

7 (III : 5:11) CV m = R: [qk 08℄ 2 ²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬ ¤ ­­»¬: ­ ¡«¾¤ ¥¬ ¿ ­  ®¯»²¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ §  ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ¯°¨ ª®¬­ ²­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ 5 CV m = R: [qk 09℄ (III : 5:12) 2 ’®«¼ª® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯®°¿¤ª  ­¥±ª®«¼ª¨µ ²»±¿· ª¥«¼¢¨­ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢»µ®¤¨² ­  ª®­±² ­²³ (III:5.11|qk08).  ±µ®¤¥­¨¥ ²¥®°¨¨ ¨ ½ª±¯¥°¨¬¥­²  ¬®¥² ¡»²¼ ®¡º¿±­¥­® ²®«¼ª® ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ­²®¢®© ´¨§¨ª¨.



: zqk02a! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿  ²®-

‡ ¤ ·  III:72 ­  ¤®¬

¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥ ±®¤¥°¨²  ­£ °¬®­¨·¥±ª¨¥ ±« £ ¥¬»¥:

(r) = 0 + ax2 + bx3 + x4; x = r r0 :  ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢»¥ ¯®¯° ¢ª¨ ª ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ª ±°¥¤­¥© ¤«¨­¥ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«». Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² ¢ ¢¨¤¥

7 CV m = R + 1 T; 2

hli = r0 + 2 T;

­ ©¤¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» 1 ¨ 2 . Ǒ°¨ ª ª¨µ ±®®²­®¸¥­¨¿µ ­  ¯ ° ¬¥²°» § ¤ ·¨ ¤ ­­»¥ ¯®¯° ¢ª¨ ¬ «»?  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „«¿ ®¶¥­ª¨ ¨­²¥£° «  zq ¯°®¢¥¤¨²¥ § ¬¥­³ (III:5.8|qk05 ), ¯®«³·¨²¥ ®¡®¡¹¥­¨¥ ´®°¬³«» (III:5.9|qk06), ¯°®¢¥¤¨²¥ ° §«®¥­¨¥ ½ª±¯®­¥­²» ¯® T 1=2. ‚ ¯®¤»­²¥£° «¼­®¬ ¢»° ¥­¨¨ ³·¨²»¢ ©²¥ p ²®«¼ª® ±« £ ¥¬»¥, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¥ T 0, T 1=2 (®­¨ ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼) ¨ T . Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ °¥§³«¼² ² ª ¢¨¤³ zq = onst T (1+ T ), ­ ©¤¨²¥ . Ǒ®¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² ¢ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:5.5|qk05b). „«¿ ° ±·¥²  ¯®¯° ¢ª¨ ª ±°¥¤­¥© ¤«¨­¥ ¬®«¥ª³«» hli ° ±±¬®²°¨²¥ ¢»° ¥­¨¥ R1 2 dr(r r0)e (r)=kT hli r0 = 0 4Rr 1 4r2 dre (r)=kT 0 ¨ ¯°®¢¥¤¨²¥ ¢ ­¥¬ § ¬¥­³ (III:5.8|qk05 ). N

Ž²¢¥²

:

CV m '



15 b2 1 7 + R + RkT 2 ar02 8 a3

3b a 2 r0



3 ; 2 a2

hli

r0 '



kT 1 a r0



3b : 4a

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

268

III:5.1 ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿, ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¿ £ §  ¨§ ª¢ ­²®¢»µ ¬®«¥ª³« | ¬­®£®³°®¢­¥¢»µ ±¨±²¥¬ III:5.1.1  ±·¥² ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨

Ž¡®¡¹¨¬ °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ III:70|zqk01 ­  ª¢ ­²®¢»¥ ±¨±²¥¬». ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ª¢ ­²®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ®«¼¶¬ ­  (III:5.2|qk01a). ‡ ¤ ·  III:73: zqk01x! ‚»° §¨²¥ ±¢¿§ ­­³¾ ± ª¢ ­²®¢®© ±²¥¯¥­¼¾ ±¢®¡®¤» ±°¥¤­¾¾ ½­¥°£¨¾ ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¬®«¥ª³«» £ §  ·¥°¥§ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¬®«¥ª³«»



z=

X n

e

"n kT :

[ql05℄

(III : 5:13)

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤®«¿ ¬®«¥ª³« ­  n-¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ ¢»°  ¥²±¿ ´®°¬³«®© (III:5.2|qk01a), ¤«¿ ±°¥¤­¥© ½­¥°£¨¨, ®²­®±¿¹¥©±¿ ª ª¢ ­²®¢®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤», ¡³¤¥¬ ¨¬¥²¼: P

"n =kT h"ª¢ ­² i = Pn "ne e "n =kT = n

N

‡ ¬¥· ­¨¥

3 kT , 2

 kT 2 T P

P

ne

"n =kT  lnz ne : [ql06a℄ = kT 2 "n =kT T

(III : 5:14)

: …±«¨ ³·¥±²¼ ¥¹¥ ¨ ±°¥¤­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¯®±²³¯ ²¥«¼­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¬®«¥ª³«», ° ¢­³¾

²® ®ª ¥²±¿, ·²® ±³¬¬ °­ ¿ ±°¥¤­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¬®«¥ª³«» ¢»°  ¥²±¿ ´®°¬³«®©

lnz h"i = 23 kT + kT 2 T ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ £ §  ¨§ N ¬®«¥ª³«

 lnz 3 : [qlx01℄ U = NkT + NkT 2 2 T

(III : 5:15)

„¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:5.15|qlx01) ¯® ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¬®­® ­ ©²¨ ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ § .

III:5.1.2 „¢³µ³°®¢­¥¢»¥ ±¨±²¥¬»

Ǒ°¨ ¤®±² ²®·­® ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ª®£¤  ¢¥«¨·¨­  kT ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨, ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ±·¨² ²¼, ·²® ¬®«¥ª³«  ¬®¥² ­ µ®¤¨²¼±¿ ­  ­³«¥¢®¬ ¨«¨ ¯¥°¢®¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ "0 ¨«¨ "1, ² ª ª ª ¢¥°®¿²­®±²¼ ®ª § ²¼±¿ ­  ¡®«¥¥ ¢»±®ª¨µ ³°®¢­¿µ ½­¥°£¨¨ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­® ¬ « .  ±±¬®²°¨¬ ±«³· © ¬®«¥ª³«» { ¤¢³µ³°®¢­¥¢®© ±¨±²¥¬» | ¯®¤°®¡­¥¥. Ǒ³±²¼ ³ ¬®«¥ª³«» ¨¬¥¥²±¿ g0 ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ "0 ¨ g1 ³°®¢¥­¼ ½­¥°£¨¨ "1 = "0 +
". 

: zqk03!  ±±·¨² ©²¥ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ § 

‡ ¤ ·  III:74 ­  ¤®¬

N ¤¢³µ³°®¢­¥¢»µ ±¨±²¥¬.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

: 

g1
" g
" 3 3 ; CV = Nk + Nk 1 U = NkT + N"0 + N
"=kT 2 g0 e + g1 2 g0 kT N

269

‡ ¬¥· ­¨¥

2

e
"=kT : (g1 =g0 + e
"=kT )2

: Ǒ°¨ kT <<
" ®²±¾¤  ¯®«³·¨¬: 

g
" 3 CV m = R + R 1 2 g0 kT

2

e


"=kT ;

[ql08℄

(III : 5:16)

¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ±²°¥¬¨²±¿ ª 23 R ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®.

III:5.1.3  ±·¥² ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¨

Ǒ®«³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ´®°¬³«» ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¨ £ §  ¬­®£®³°®¢­¥¢»µ ±¨±²¥¬. Œ» ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ²°¥²¼¨¬ ­ · «®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ ½­²°®¯¨¿ ¤®«­  ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ­³«¾, ·²® ®§­ · ¥², ·²®

S

S¯®±² T !! 0; [qlx02℄ 0

(III : 5:17)

£¤¥ S¯®±²(T; V; N ) | ½­²°®¯¨¿ £ §  ®¤­® ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ²®© ¥ ¬ ±±» (¢ª« ¤ ¯®±²³¯ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½­²°®¯¨¾). : zqk02x!  ±±·¨² ©²¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ½­²°®¯¨¾ £ §  ¨§ ¬­®£®³°®¢­¥¢»µ ±¨±²¥¬. Ž±­®¢­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¬®«¥ª³«» ± ½­¥°£¨¥© "0 ±·¨² ©²¥ ­¥¢»°®¤¥­­»¬.  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3: 

‡ ¤ ·  III:75

U  F = ; T T T2

®²±¾¤ 

 F F¯®±² U U¯®±²  lnz = = Nk ; T T T2 T £¤¥ F¯®±² ¨ U¯®±² = 32 NkT | ¢ª« ¤» ¯®±²³¯ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾. Ž²±¾¤  F = F¯®±² NkT lnz + T '(V; N ); £¤¥ ' | ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿ V ¨ N . ’®£¤  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬: F U U¯®±² = + S¯®±² + Nklnz '(V; N ): T T  ±±¬®²°¨¬ ¯°¥¤¥« T ! 0.  §­®±²¼ U U¯®±² ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®; ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  z ±²°¥¬¨²±¿ ª ¥¤¨­¨¶¥, ¨ lnz ! 0; ®²±¾¤  S S¯®±² ! '(V; N ): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®£« ±­® ²°¥²¼¥¬³ ­ · «³ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤®«­® ¡»²¼ ' = 0. Žª®­· ²¥«¼­® ¯®«³· ¥¬: S=

U

 F = S¯®±² + NkT lnz: [ql06℄ F = F¯®±² NkT lnz; S = T T

(III : 5:18)

270

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:5.1.4 Š« ±±¨·¥±ª ¿ ¤¢³µ ²®¬­ ¿ ¬®«¥ª³«  ª ª ¯°¥¤¥«¼­»© ±«³· © ª¢ ­²®¢®©

Œ» ° ±±¬®²°¥«¨ £ § ¨§ ¬®«¥ª³« ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤» ¢ ª« ±±¨·¥±ª®¬ ¨ ª¢ ­²®¢®¬ ±«³· ¿µ, ± ¯°¨¬¥­¥­¨¥¬ ª ·¥±²¢¥­­® ° §­»µ ª®­¶¥¯¶¨©. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®«³·¥­­»¥ °¥§³«¼² ²» ®²­®±¿²±¿ ª °¥ «¼­® ±³¹¥±²¢³¾¹¨¬ ±¨±²¥¬ ¬ ¨ ­¥ ¤®«­» ¯®½²®¬³ ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³. : zqk04x! ˆ±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ Ǒ« ­ª  (III:4.44|box12a), ¯®«³·¨²¥ ¯°¨¡«¨¥­­³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¥ª³«¿°­®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» z .  ¥¸¥­¨¥ : …±«¨ ¯¥°¥©²¨ ¢ ±¨±²¥¬³ ¶¥­²°  ¬ ±±, ²® ¤¢³µ ²®¬­ ¿ ¬®«¥ª³« , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ¤¢³µ  ²®¬®¢ ± ¬ ±± ¬¨ 

‡ ¤ ·  III:76

m1 ¨ m2 . ½ª¢¨¢ «¥­²­  ®¤­®© · ±²¨¶¥ ± ¯°¨¢¥¤¥­­®© ¬ ±±®© m¯° = mm11+mm22 , ¤¢¨³¹¥©±¿ ¢ ¶¥­²° «¼­®¬ ¯®«¥ (r). ’®£¤  ¤«¿ ½­¥°£¨¨, ®²­®±¿¹¥©±¿ ª ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤», ¬®­® § ¯¨± ²¼ p2 + (r): "(p; r) = 2m¯° Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢ ´®°¬³«³ (III:4.44|box12a) ¢¨¤ 

z' ¯®«³·¨¬:

1 (2~)3 £¤¥ zq | ¨­²¥£° « (III:5.3|qk05). N

z'

‡ ¬¥· ­¨¥

Z

1 (2~)d

Z

drdpe

p2 (r) dpdre 2m¯° kT e kT =

"(r;p) kT :

1 (2m¯° kT )3=2zq ; [qlx06℄ (2~)3

(III : 5:19)

: „«¿ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¨§ ®¤¨­ ª®¢»µ  ²®¬®¢ ´®°¬³«³ Ǒ« ­ª  (III:4.43|box12)

¨ ¥¥ ±«¥¤±²¢¨¥ (III:4.44|box12a) ±«¥¤³¥² ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼: ¤®¡ ¢«¿¥²±¿ ¬­®¨²¥«¼ 1/2. ²® ³²¢¥°¤¥­¨¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥­® ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ (±¬. £« ¢³ VII).

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:76|zqk04x ¨ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:5.18|ql06), ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ , ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ £ §  ¨§ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³:  (2m¯° kT )3=2 zq ; F = F¯®±² NkT ln (2~)3 3  3 3 2 U¯®±² + NkT T 2 lnT + lnzq =n2 NkT +NkT 2 T lnzq = o 3NkT  + 2 NkT  ln z (2m¯°kT )3=2 zq + 23 + T T q : S = S¯®±² + Nk ln (2~)3 

U=

+ NkT 2 T lnzq ;

[qlx07℄

(III : 5:20) ”®°¬³«  ¤«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬ ° ­¥¥ °¥§³«¼² ²®¬ (III:5.5|qk05b).  ‡ ¤ ·  III:77: zqk05x!  ±±·¨² ©²¥  ¡±®«¾²­³¾ ½­²°®¯¨¾ £ §  ¨§ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ± ¯®²¥­¶¨ «®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ (III:5.6|qk03). ‚»° §¨²¥ ®²¢¥² ·¥°¥§ · ±²®²³ ª®«¥¡ ­¨© 2 ®±¶¨««¿²®° , ®¯°¥¤¥«¿¥¬³¾ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ a = m¯°2 ! . N

Ž²¢¥²

: ‘®£« ±­® § ¤ ·¥ III:71|zqk02, r

zq = Ž²±¾¤ 

kT 2 4r0 = a 

s

2kT 4r02 : m¯° ! 

2(kT )2 m¯°r02 + 2 : [qlx07x℄ S = S¯®±² + Nk ln ~3 !

(III : 5:21)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

271

III:5.2 —¨±«¥­­»¥ ®¶¥­ª¨ ° §¬¥°®¢ ¨ ½­¥°£¨¨  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« III:5.2.1 Š®«¥¡ ­¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°­±²³

’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ ± ª¢ ­²®¢»¬¨ ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤» ¡»«¨ ¨±±«¥¤®¢ ­» ¥°­±²®¬ (1911) ¥¹¥ ¤® ¯®¿¢«¥­¨¿ ° ¡®²» ®°  ®¡  ²®¬¥ ¢®¤®°®¤ . Ž¡±³¤¥­¨¥ °¥§³«¼² ²®¢ ¥°­±²  ¯°¨¢¥¤¥­® ³ Ǒ¥°°¥­  [Perren℄;[23℄. ¥°­±² ¢»±ª § « ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥, ·²® ª®«¥¡ ­¨¿ ¨ ¢° ¹¥­¨¿ ¬®«¥ª³«, ¯®  ­ «®£¨¨ ± ª®«¥¡ ­¨¿¬¨ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®£® ¯®«¿, ² ª¥ ¤®«­» ª¢ ­²®¢ ²¼±¿.  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ª®«¥¡ ­¨¿  ²®¬®¢ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ± · ±²®²®© ! , ¥°­±² ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ² ª®© ±¨±²¥¬» ° ¢­® ~! . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ± ¬¨ ³°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤

"n = ~!n; n = 0; 1; 2; ::: [qj 01℄

(III : 5:22)

¥±«¨ ½­¥°£¨¾ ®²±·¨²»¢ ²¼ ®² ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬». Ǒ®±ª®«¼ª³ ±¨±²¥¬  ± ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ (III:5.22|qj01) ¬®¥² ¨±¯³±ª ²¼ ²®«¼ª® ´®²®­» ± · ±²®² ¬¨, ª° ²­»¬¨ ! , ¢¥«¨·¨­  ! ¬®¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­  ¨§ ±¯¥ª²°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ¤ ­­»µ. Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (III:5.22|qj01), ¯°¨ ~! << kT ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¢±¥ ¬®«¥ª³«» ­ µ®¤¿²±¿ ¢ ®±­®¢­®¬ ±®±²®¿­¨¨, ²®£¤  ª ª ¯°¨ ~! >> kT ª®«¥¡ ­¨¿  ²®¬®¢ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¬¥²®¤ ¬¨ ª« ±±¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ǒ ° ¬¥²°  ~! Tª®« = k ­ §»¢ ¾² ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢»°®¤¥­¨¿ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤»: ¯°¨ T << Tª®« ¥¥ ¬®­® ­¥ ³·¨²»¢ ²¼, ¯°¨ T >> Tª®« | ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª®©. : zqj01x! Ž¶¥­¨²¥ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¢»°®¤¥­¨¿ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» Tª®« ¨±µ®¤¿ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¤ ­­»µ: ±² ­¤ °²­ ¿ ½­² «¼¯¨¿ °¥ ª¶¨¨ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ „ (¯®«³·¥­  ¨§ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©), ° §¬¥° ¬®«¥ª³«» ¯®°¿¤ª  ¯®°¿¤ª 
rH Æ  106 ¬®«¼ r0  10 10 ¬ (®¶¥­ª  ‹®¸¬¨¤² ). ‘° ¢­¨²¥ Tª®« ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T¤¨±± 
rRH Æ , ¯°¨ ª®²®°®© ­ ·¨

‡ ¤ ·  III:78

­ ¾² ¡»²¼ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨ ½´´¥ª²» ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨.  ¥¸¥­¨¥ : ­¥°£¨¿, ²°¥¡³¥¬ ¿ ¤«¿ ¨®­¨§ ¶¨¨ ®¤­®© ¬®«¥ª³«», ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¢¯ ¤ ¥² ± m¯° !2 r02,   ¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ­  ·¨±«® €¢®£ ¤°® | ±® ±² ­¤ °²­®© ¬®«¿°­®© ½­² «¼¯¨¥© °¥ ª¶¨¨ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨. Ž²±¾¤ 
r H Æ  NA m¯° !2 r02 ¨

s


r H Æ 1 : [qj 02x℄ NA m¯° !2 r0 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ²¥¬¯¥° ²³°  ¢»°®¤¥­¨¿ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤»

!

Tª®« ' kr

s

~

0


rH Æ : [qj 02y℄ NA m¯°

10 2 ª£ Ǒ°¨­¨¬ ¿ ~  10 34„
±, k  10 23 „ Š , r0  10 ¬, NA m¯°  10 ¬®«¼ , ¯®«³· ¥¬: Tª®«  103Š: [qj 01x℄

(III : 5:23)

(III : 5:24)

(III : 5:25)

Ǒ®±ª®«¼ª³ T¤¨±±  105Š, ¨¬¥¥¬: Tª®« << T¤¨±± ; ¯®½²®¬³ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ (III:5.25|qj01x) ¬®«¥ª³«» ¥¹¥ ­¥ ¤¨±±®¶¨¨°³¾² ­   ²®¬».

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

272

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:78|zqj01x, ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ª®«¥¡ ²¥«¼­ ¿ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥­­® ª¢ ­²®¢®©, ¥¥ ½­¥°£¨¾ ¬®­® ±·¨² ²¼ ° ¢­®© ­³«¾ (¢¬¥±²® ª« ±±¨·¥±ª®£® §­ ·¥­¨¿ kT ); | ¯®½²®¬³ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ £ §  ¨§ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³« ¡³¤¥² ­  NkT ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ª« ±±¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿, ²® ¥±²¼ 25 NkT ¢¬¥±²® 27 NkT .

N

‘° ¢­¨¬ ²¥¯¥°¼ ®¶¥­ª³ (III:5.25|qj01x) ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨. ‚ ±®¢°¥¬¥­­»µ ±¯° ¢®·­¨ª µ ´®°¬³«³ (III:5.22|qj01) ¯°¨¢®¤¿² ª ¢¨¤³

"n = 2 ~ !~ (n + 1=2); [qj 01a℄

(III : 5:26)

¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢ ¬ 1 ¢¥«¨·¨­  !~ ­ §»¢ ¥²±¿ ¢®«­®¢»¬ ·¨±«®¬ ±®¡±²¢¥­­»µ ª®«¥¡ ­¨© ¬®«¥ª³«». ‡­ ·¥­¨¿ !~ ¤«¿ ° §«¨·­»µ ¬®«¥ª³« ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ±¯° ¢®·­¨ª µ. ”®°¬  § ¯¨±¨ (III:5.26|qj01a) ±¢¿§ ­  ± ²¥¬, ·²® ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ¨§¬¥°¥­¨¾ ¤«¨­ ¢®«­ ¨§«³·¥­­»µ ´®²®­®¢ (¨«¨ ®¡° ²­»µ ¨¬ ¢®«­®¢»µ ·¨±¥«) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨­  2
~" .  ‡ ¤ ·  III:79: zqj02x! ‚ ² ¡«¨¶¥ III:3|tbl3-qj1 ¯°¨¢¥¤¥­» ¤ ­­»¥ ® ¢®«­®¢»µ ·¨±« µ ±®¡±²¢¥­­»µ ª®«¥¡ ­¨© ° §«¨·­»µ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³«. Ž¯°¥¤¥«¨²¥ ²¥¬¯¥° ²³°» Tª®« ¢»°®¤¥­¨¿ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¤«¿ £ §®¢ ¨§ ² ª¨µ ¬®«¥ª³«.

’ ¡«¨¶  III:3:

tbl3-qj1! ‘¯¥ª²°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¤¢³µ ²®¬­»µ ¬®«¥ª³«. ­¥°£¨¿ ¨®­¨§ ¶¨¨

"m ®²±·¨²»¢ ¥²±¿

®² ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¬®«¥ª³«».

Œ®«¥ª³«  CO HI HF H2 I2

N

Ž²¢¥²

!~ , 10 2¬ 1 2169,812 1309,03 4141,03 4396,554 214,543

B , 102¬ 1 1,93 6,512 20,896 60,87 0,037

ª„ "m , ¬®«¼ -1072 -294,6 -566,3 -432,2 -148,8

: Tª®« «¥¨² ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®² 2000Š ¤® 6000Š, ¤«¿ I2 | ¯®°¿¤ª  300 Š.

III:5.2.2 ‚° ¹¥­¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°­±²³

¥°­±² (1911) ¯°¥¤«®¨« ² ª¥ ¬¥²®¤ ®¶¥­ª¨ ¤«¿ ° ±±²®¿­¨©
" ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«», ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬¨ ¢° ¹ ²¥«¼­®¬³ ¤¢¨¥­¨¾. Œ¥²®¤ ®±­®¢ ­ ­  ²®¬, ·²® ¢¥«¨·¨­ 
"=~ ¤®«­  ¡»²¼ ®¤­®£® ¯®°¿¤ª  ± ³£«®¢®© ±ª®°®±²¼¾ ¢° ¹¥­¨¿ ¬®«¥ª³«» ! . : zqj01! Ž¶¥­¨²¥ ¬¥²®¤®¬ ¥°­±²  ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ¢° ¹ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«» ± ¬®¬¥­²®¬ ¨­¥°¶¨¨ I . Š®«¥¡ ­¨¿¬¨  ²®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª³«¥ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼.  ¥¸¥­¨¥ : ­¥°£¨¿ ¢° ¹¥­¨¿ ¬®«¥ª³«» ± ³£«®¢®© ±ª®°®±²¼¾ ! ¯®°¿¤ª  I!2 . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, I!2  ~!, ¨ !  ~=I , 

‡ ¤ ·  III:80

²® ¥±²¼


" 

~2

I

: [qj 02℄

(III : 5:27)

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:5.27|qj02), ¢° ¹ ²¥«¼­ ¿ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¿¢«¿¥²±¿ ª¢ ­²®¢®© ~2 ~2 ¯°¨ T << Ik ¨ ª« ±±¨·¥±ª®© ¯°¨ T >> Ik . Ǒ ° ¬¥²°

T¢° =

~2

Ik

273

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

­ §»¢ ¾² ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢»°®¤¥­¨¿ ¢° ¹ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤». ˆ§ § ¤ ·¨ III:80|zqj01 ¢»²¥ª ¥², ·²® ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ¢° ¹ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¤®«­® ¡»²¼ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ª®«¥¡ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨, ¨

T¢°=Tª®« << 1: [qj 04a℄

(III : 5:28)

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ®²­®¸¥­¨¥ T¢°=Tª®« ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

T¢° ~ ~! = ; [qj 04b℄ = Tª®« I! m¯°r02 ! 2

(III : 5:29)

®­® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ®²­®¸¥­¨¥¬ ª¢ ­²  ½­¥°£¨¨ ~! ª ½­¥°£¨¨ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ ¬®«¥ª³«» (¯®°¿¤ª  m¯°! 2 r02 ), ª®²®°®¥ ¢ ±¨«³ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ® ¬ «®±²¨ ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¬®«¥ª³«¥ ¤®«­® ¡»²¼ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ¥¤¨­¨¶». 

¢° . ˆ±¯®«¼§³©²¥ ·¨±«®¢»¥ ¤ ­­»¥ : zqj03x! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ®²­®¸¥­¨¿ TTª®«

‡ ¤ ·  III:81

¨§ § ¤ ·¨ III:78|zqj01x.  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ±®®²­®¸¥­¨¿µ (III:5.29|qj04b) ¨ (III:5.23|qj02x), ¯®«³·¨¬: r

T¢° : [qj 03y℄ (III : 5:30)  ~ r NA m¯° = ~Nr A p Æ1 Tª®« m¯° r02 0
r H Æ 0
rH NA m¯° „ , NA m¯°  10 2 ª£ , ­ µ®¤¨¬: Ǒ°¨­¨¬ ¿ ~  10 34„
±, NA  0; 6
1024¬®«¼ 1 , r0  10 10¬,
rH Æ  106 ¬®«¼ ¬®«¼ T¢°  10 2: [qj 03x℄ (III : 5:31) Tª®« ‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:81|zqj03x, ¯°¨ ª®¬­ ²­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¢° ¹ ²¥«¼­³¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¬®­® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª®©.

N

‘° ¢­¨¬ ²¥¯¥°¼ °¥§³«¼² ² (III:5.31|qj03x) ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨. Ǒ°¥¤¥ ¢±¥£®, ®²¬¥²¨¬, ·²® ´®°¬³«  ¥°­±²  (III:5.27|qj02) ¯®¤²¢¥°¤ ¥²±¿ ¬¥²®¤ ¬¨ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨. Žª § «®±¼, ·²® ¢ ¬®¤¥«¨ ¥±²ª®£® °®² ²®°  (¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­»µ ° ±±²®¿­¨© ¬¥¤³  ²®¬ ¬¨) ³°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤ (°¨±.III:11|fgs3):

"lm = 2

~2

2I

l(l + 1); l = 0; 1; m = l; l: [qj 03℄

(III : 5:32)

ˆ¬¥¥²±¿ 2l + 1 ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ~2I l(l + 1). “°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ª¢ ­²®¢®£® °®² ²®°  ¯°¨¢¥¤¥­» ­  °¨±. III:11|fgs3. “°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ,   ² ª¥ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¨§®¡° ¥­» ­  °¨±. III:12|fgs4. “·²¥­®, ·²® ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ¢° ¹ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ° ±±²®¿­¨© ¬¥¤³ ª®«¥¡ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ª®«¥¡ ­¨¿¬¨, ´®°¬³«³ (III:5.32|qj03) ¢ ±®¢°¥¬¥­­»µ ±¯° ¢®·­¨ª µ ¯°¨¢®¤¿² ª ¢¨¤³

"lm = 2 ~ Bl(l + 1): [qj 03a℄ ˆ§¬¥°¿¥¬»© ¢ ¬

1

(III : 5:33)

¯ ° ¬¥²° B ­ §»¢ ¾² ¢° ¹ ²¥«¼­®© ¯®±²®¿­­®© ¬®«¥ª³«». : zqj04x! Ž¯°¥¤¥«¨²¥ T¢° ¨ T¢°=Tª®« ¤«¿ ¬®«¥ª³« ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1.



‡ ¤ ·  III:82 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: Ž²­®¸¥­¨¥ T¢°=Tª®« ¬¥­¿¥²±¿ ¢ ¯°¥¤¥« µ ®² 0; 16
10

2

¤® 10 2 , T¢° | ®² 2Š ¤® 60Š.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª III:11:

¨±³­®ª III:12:

274

fgs3 ! “°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ª¢ ­²®¢®£® °®² ²®° .

fgs4 ! “°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ª¢ ­²®¢®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  (±«¥¢ ) ¨ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ± ³·¥²®¬

¢° ¹¥­¨© ¨ ª®«¥¡ ­¨© (±¯° ¢ ).

275

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:5.2.3 €²®¬ ¢®¤®°®¤  ¯® ®°³

‚ 1912 £. .¥§¥°´®°¤ ¯°¥¤«®¨« ¯« ­¥² °­³¾ ¬®¤¥«¼  ²®¬ , ±®£« ±­® ª®²®°®©  ²®¬» ±®±²®¿² ¨§ ²¿¥«®£® ¿¤°  ¨ ½«¥ª²°®­®¢, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ¢®ª°³£ ¿¤° . .®° (1913) [Bor1℄;[5.1℄, ° §¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ¥°­±² , ¯®«³·¨« ®¶¥­ª³ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¤«¿  ²®¬  ¢®¤®°®¤  ¨ ° §¬¥°   ²®¬  ¢®¤®°®¤ . 

: zqi1! Ž¶¥­¨²¥ µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ ¨ ° §¬¥°»  ²®¬ 

‡ ¤ ·  III:83

¢®¤®°®¤ .

 ¥¸¥­¨¥ : ‚ ª« ±±¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ ½«¥ª²°®­ ¢  ²®¬¥ ¢®¤®°®¤  ¤¢¨¥²±¿ ¢®ª°³£ ¿¤° . …±«¨ ¤¢¨¥­¨¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯® ª°³£®¢®© ®°¡¨²¥ ° ¤¨³±  r, ³£«®¢ ¿ ±ª®°®±²¼ ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ e 2 m!2 r = ; 4" r2

0

£¤¥ m | ¬ ±±  ½«¥ª²°®­ . Ž²±¾¤ 

1=2 e 2 : != 4"

0 mr3 

­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬»

"=

m!2 r2 2

Ǒ°¨¬¥¬ £¨¯®²¥§³ ¥°­±² 

e 2 e 2 = : 4"

8"

0r 0r

j"j  ~!:

’®£¤  ~

Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ° §¬¥°   ²®¬  ¢®¤®°®¤ 

  1 e 2 mr 1=2 ; 2 4"

0

(2~)2 4"

0 [qi01℄ me 2 ¨ ½­¥°£¨¨ ¨®­¨§ ¶¨¨, ±®¢¯ ¤ ¾¹¥© ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ± ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨:

4 : [qi02℄ j"j  8(4me

"0 )2 ~2

r

‚¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¢¥«¨·¨­ 

r0 =

~2 4"

0

[qi01x℄

me 2

(III : 5:34)

(III : 5:35)

(III : 5:36)

¡»«  ­ §¢ ­  ¡®°®¢±ª¨¬ ° ¤¨³±®¬. Ž¶¥­®·­ ¿ ´®°¬³«  (III:5.35|qi02) ¡»«  ¯®¤²¢¥°¤¥­  ¬¥²®¤ ¬¨ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨, ª®²®° ¿ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ¨®­¨§ ¶¨¨  ²®¬  ¢®¤®°®¤  ¤ ¥²

4

: j"j = Ry = 2(4me " )2 ~2 0

[qi03℄

(III : 5:37)

‚¥«¨·¨­  (III:5.37|qi03) ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ¨¤¡¥°£ . …¥ ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥: Ry = m 2

e 2 2 : [qi04℄ ; = 2 4" 0 ~

‚¥«¨·¨­   ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿­­®© ²®­ª®© ±²°³ª²³°».

(III : 5:38)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

276

: zqj05x! ˆ§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ ¨§¢¥±²­®, ·²® Ry e = 13; 6‚. Ž¶¥-

‡ ¤ ·  III:84 ­  ¤®¬

­¨²¥, ¯°¨ ª ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ­ ·¨­ ¾² ¡»²¼ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨ ½´´¥ª²» ¨®­¨§ ¶¨¨. N

Ž²¢¥²

:

T¨®­ 

Ry Ry F

=

k e R

 1; 6
105Š:

III:5.2.4 ’¥¬¯¥° ²³°  ¢»°®¤¥­¨¿ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¨ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®­±² ­²»

Ǒ® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¡®°®¢±ª¨© ° ¤¨³± r0 ¤®«¥­ ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ° §¬¥°®¬ ¬®«¥ª³«»,   ¯®±²®¿­­ ¿ Ry | ± ½­¥°£¨¥© ¨µ ¨®­¨§ ¶¨¨, ·²® ¯®¤²¢¥°¤ ¥²±¿ ¯°®¢¥¤¥­­»¬¨ ·¨±«®¢»¬¨ ®¶¥­ª ¬¨. ˆ±¯®«¼§³¿ ¤ ­­»© °¥§³«¼² ², ¬®­® ¢»° §¨²¼ T¢° ¨ Tª®« ·¥°¥§ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®­±² ­²».  

: zqj06x! ‚»° §¨²¥ T¢° ¨ Tª®« ·¥°¥§ ¯®±²®¿­­³¾ Ry ¨ ¬ ±±» · ±²¨¶.

‡ ¤ ·  III:85 ¥¸¥­¨¥

: ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (III:5.24|qj02y),

s

Ry ; Tª®«  kr0 m+ ~

q p m £¤¥ m+ | ¬ ±±  ¿¤° . Ǒ®±ª®«¼ª³ r~0 = 2mRy, ¨¬¥¥¬: Tª®«  Ry k m+ . „«¿ ®²­®¸¥­¨¿ T¢° =Tª®« ¨§ (III:5.30|qj03y) ¯®«³· ¥¬: r T¢° 1 ~ m p   ; Tª®« r0 Rym+ m+ ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ®¶¥­ª¨ r Ry m Ry m Ry ; T¢°  : T¨®­  ; Tª®«  k k m+ k m+

III:5.2.5 Ž¶¥­ª  ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­² ¬¥²®¤ ¬¨ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨

Š¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª  (´®°¬³«  (III:5.37|qi03)) ¯®§¢®«¨«  ¤ ²¼ ª³¤  ¡®«¥¥ ²®·­³¾ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°®, ·¥¬ ° ±±¬®²°¥­­»¥ ° ­¥¥ ¬¥²®¤». ‚ ­ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¯®±²®¿­­ ¿ €¢®£ ¤°® ¢ ±¯° ¢®·­¨ª µ ¯°¥¤±² ¢«¥­  ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ §­ · ¹¨µ ¶¨´°, ·¥¬ ³­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ | ¢ 19-¬ ¢¥ª¥ ½²®£® ­¥«¼§¿ ¡»«® ¨ ®¨¤ ²¼! ‚ ² ¡«¨¶¥ III:4|tqi01 ¯°¥¤±² ¢«¥­» ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­², ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ´®²®½´´¥ª²³ (¬®­® ­ ©²¨ ®²­®¸¥­¨¥ e~ ¨«¨ e~

), ¤¢¨¥­¨¾ · ±²¨¶ ¢ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ

2 Ry (³¤¥«¼­»© § °¿¤ ½«¥ª²°®­  em ¨«¨ ®²­®¸¥­¨¥ m e ), ¨§ ±¯¥ª²°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ¤ ­­»µ (¢¥«¨·¨­  ~ ¨«¨ Ry ); ² ª¥ ¯°¨¢¥¤¥­» §­ ·¥­¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ½«¥ª²°®«¨§³ ¯®±²®¿­­®© ” ° ¤¥¿ (§ °¿¤  e

¬®«¿ ½«¥ª²°®­®¢) ¨ ¨§¢¥±²­®© ¨§ ®¯»²®¢ ± ¨¤¥ «¼­»¬¨ £ § ¬¨ ³­¨¢¥°± «¼­®© £ §®¢®© ¯®±²®¿­­®©. ’®² ´ ª², ·²® ®²­®¸¥­¨¥ Ry e ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª  ­¥±ª®«¼ª¨µ ¢®«¼², ­¥ ±«³· ¥­. ˆ¬¥­­® ² ª®£® ¯®°¿¤ª  ®ª §»¢ ¾²±¿ ±² ­¤ °²­»¥ „‘ ¨±¯®«¼§³¥¬»µ ­  ¯° ª²¨ª¥ £ «¼¢ ­¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢; ¥¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ ­ ¯°¿¥­¨¿ ¥ ¯®¤¡¨° « ±¼ ¨¬¥­­® ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¢±¥ „‘ ¡»«¨ ¯®°¿¤ª  ¢®«¼² . …¤¨­¨¶  ¨§¬¥°¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ° ¢­ ¿ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ § °¿¤  ½«¥ª²°®­  ­  1‚, ­ §»¢ ¥²±¿ ½«¥ª²°®­¢®«¼²®¬ (1½‚). ”®°¬³«» ² ¡«¨¶» III:4|tqi01 ¬®­® § ¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ~ = 1; 97
10 7 ½‚
±;

m 2 = 0; 511
106 ½‚; Ry = 13; 6½‚:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  III:4:

277

tqi01! ‡­ ·¥­¨¿ ­¥ª®²®°»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®­±² ­².

= 3
108 ± ; ~ ~ 7 e : e = 1; 97
10 ‚
¬ (®¯»²» ¯® ´®²®½´´¥ª²³); m 2 : m 2 = 0; 511
106‚ (¤¢¨¥­¨¥ · ±²¨¶ ¢ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ); e

e

Ry : Ry = 13; 6‚ (±¯¥ª²°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥ ¤ ­­»¥);

‘ª®°®±²¼ ±¢¥²  : Ž²­®¸¥­¨¥ Ž²­®¸¥­¨¥

Ž²­®¸¥­¨¥ e

e

‚2
±2 (®¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1‚);  0 :  0 = 4
10 7 „
¬



1 «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ 0 : "0 = 2 = 0; 885
10 11 ‚„ 2
¬ ; 0 „ (®¯»²» ± ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬); “­¨¢¥°± «¼­ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿ R: R = 8; 31 ¬®«¼
Š Š«



5 Ǒ®±²®¿­­ ¿ ” ° ¤¥¿ F : F = 0; 965
10 ¬®«¼ (®¯»²» ± ½«¥ª²°®«¨§®¬). me ' 1 . Ž²­®¸¥­¨¥ ¬ ±±» ½«¥ª²°®­  ª ¬ ±±¥ ¯°®²®­ : m 1800 p Œ £­¨²­ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿

: zqi3! ˆ§ ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ III:4|tqi01 ¤ ­­»µ ¨ ´®°¬³« (III:5.38|qi04) ®¯°¥¤¥«¨²¼ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®±²®¿­­®© ²®­ª®© ±²°³ª²³°» , ½«¥¬¥­² °­®£® § °¿¤  e , ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª  ~, ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® NA ¨ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­  k .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§ ¯¥°¢®© ´®°¬³«» (III:5.38|qi04) ­ ©¤¥¬ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯®±²®¿­­®© ²®­ª®© ±²°³ª²³°»: 

‡ ¤ ·  III:86

s

=

2Ry=e

= m 2 =e

s

2
13; 6‚ 0; 511
106‚

1 ' 137 :

ˆ§ ¢²®°®© ´®°¬³«» (III:5.38|qi04) ­ ©¤¥¬ ½«¥¬¥­² °­»© § °¿¤: ~ e = 4" 0  = 1; 6
10 19Š«: e „«¿ ¯®±²®¿­­®© Ǒ« ­ª , ¯®±²®¿­­®© €¢®£ ¤°® ¨ ¯®±²®¿­­®© ®«¼¶¬ ­  ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬: F

R „ ~ = 1; 38
10 23 : ~ = e = 1; 05
10 34„
±; NA = = 0; 6
10 24¬®«¼ 1 ; k = e e NA Š

III:5.3 ’¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¨ ½­²°®¯¨¿ ¤¢³µ ²®¬­®£® £ §  ¯°¨ ° §«¨·­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ‚»¸¥ ¬» ®¶¥­¨«¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢»°®¤¥­¨¿ ¢° ¹ ²¥«¼­®© ¨ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» T¢° ¨ Tª®«. Ǒ°¨ T  T¢° << Tª®« ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ³°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ ¤¢³µ ²®¬­®© ¬®«¥ª³«» ¨¬¥¾² ¢¨¤ (III:5.32|qj03): ~2 "lm = "0 + l(l + 1); l = 0; 1; m = l; l; 2I ¯®±ª®«¼ª³ ¢¥°®¿²­®±²¼ ®ª § ²¼±¿ ­  ª®«¥¡ ²¥«¼­®-¢®§¡³¤¥­­®¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ ¤«¿ ¬®«¥ª³«» ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­® ¬ « . Ǒ°¨ T  Tª®« >> T¢° ¬®­® ¢ ±¨«³ ±®®²­®¸¥­¨¿ z = z¢°zª®« ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª®«¥¡ ²¥«¼­³¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ®²¤¥«¼­® ®² ¢° ¹ ²¥«¼­®© ¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ (III:5.22|qj01)

"n = "0 + ~!n

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

278

¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ½­²°®¯¨¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢®§­¨ª ¾² ¤¢¥ ­¥§ ¢¨±¨¬»¥ § ¤ ·¨ | ®¡ ³·¥²¥ ¢° ¹¥­¨© ¨ ª®«¥¡ ­¨©. III:5.3.1 “·¥² ¢° ¹¥­¨©

„«¿ ±¨±²¥¬» ± ¢° ¹ ²¥«¼­»¬¨ ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ (III:5.32|qj03) ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ²®·­® ­¥ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿. Ž¤­ ª® ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¯°¨¡«¨¥­­»¥ ´®°¬³«» ¯°¨ T << T¢° ¨ T >> T¢°. Ǒ°¨ T << T¢° ¬®«¥ª³«³ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¤¢³µ³°®¢­¥¢³¾ ±¨±²¥¬³ ± ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ "0 2 ¨ "1 = "0 + ~I , ± ª° ²­®±²¿¬¨ ¢»°®¤¥­¨¿ g0 = 1 ¨ g1 = 3, ¯°¨¬¥­¿¿ ª ­¥© ¯®«³·¥­­»¥ ° ­¥¥ ´®°¬³«». ‘®£« ±­® ±®®²­®¸¥­¨¾ (III:5.16|ql08), ¤«¿ ¬®«¿°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨¬¥¥¬:

CV m '



~2 3 R + 3R 2 IkT

2

e

~2

IkT :

Ž¤­ ª® ±«³· © T << T¢° ¤«¿ ¡®«¼¸¨­±²¢  £ §®¢ ­  ¯° ª²¨ª¥ °¥ «¨§®¢ ­ ¡»²¼ ­¥ ¬®¥²: £ §» ¯¥°¥©¤³² ¯°¨ ² ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¢ ¨¤ª®¥ ±®±²®¿­¨¥. ’®«¼ª® ¤«¿ ¢®¤®°®¤ , ± ­¨§ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ª¨¯¥­¨¿ ¨ ¢»±®ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢»°®¤¥­¨¿ (¯®°¿¤ª  T¢°  100Š), ¬®­® ­ ¡«¾¤ ²¼ ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¢»µ®¤ ¬®«¿°­®© ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ­  ª®­±² ­²³ 32 R. ‘«³· © T >> T¢° ¯°¥¤±² ¢«¿¥² §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¼¸¨© ¨­²¥°¥±: ¤ ­­®¬³ ³±«®¢¨¾ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² £ §» ¯°¨ ª®¬­ ²­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. : zql06! „«¿ ±¨±²¥¬» ± ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ (III:5.32|qj03) ° ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¨ ¬®«¿°­³¾ ½­²°®¯¨¾ ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ T >> T¢°.  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:5.32|qj03) ¤«¿ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ °®² ²®°  ¨ § ¯¨¸¥¬ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ 

‡ ¤ ·  III:87

±³¬¬³:

z= ‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥

X

lm

e

"lm =kT =

1 X l=0

= ¨ ¯°¨¢¥¤¥¬ ¢»° ¥­¨¥ (III:5.39|ql09) ª ¢¨¤³

2

(2l + 1)e 2IkT l(l+1) : [ql09℄ ~

~2

2IkT

(III : 5:39)

<< 1

e=4 X 2 e z=2p  

p

¯® ¯¥°¥¬¥­­®©  , ¯°®¡¥£ ¾¹¥© ¤¨±ª°¥²­»© ­ ¡®° §­ ·¥­¨©  = (l + 1=2). Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥­¨¬¨ p §­ ·¥­¨¿¬¨  ° ¢­® , ¯°¨ ¬ «»µ  ±³¬¬³ ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ­  ¨­²¥£° « ¯® ¯° ¢¨«³ p X 2 Z 1 2 1  e ' de  = : 2 0  Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬

1 1 1 2IkT z ' 2

= = 2 : [ql10℄  2  ~ ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ª« ¤» ¢° ¹ ²¥«¼­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¢ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ° ¢­» 2IkT  F¢° ¹ = NkT lnz = NkT ln 2 ; U¢° ¹ = NkT 2 lnz = NkT: ~ T Ž²±¾¤    F U U 2IkT CV m ¢° ¹ = m¢° ¹ = R; Sm ¢° ¹ = m¢° ¹ m¢° ¹ = R 1 + ln 2 : [ql11℄ T T ~ ‘ ³·¥²®¬ ¯®±²³¯ ²¥«¼­®£® ¤¢¨¥­¨¿   2IkT 5 CV m = R; Sm = Sm¯®±² + R 1 + ln 2 : 2 ~

(III : 5:40)

(III : 5:41)

279

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ”®°¬³«  (III:5.32|qj03) § ¯¨± ­  ¡¥§ ³·¥²  ²®¤¥±²¢¥­­®±²¨ · ±²¨¶. „«¿ ±¨±²¥¬» ¨§

¤¢³µ ®¤¨­ ª®¢»µ  ²®¬®¢, ª ª ¯®ª §»¢ ¥² ª¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¤®«­  ¡»²¼ ¢ ¤¢  ° §  ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ´®°¬³«  Ǒ« ­ª , ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ³¬¥­¼¸¥­¨¾ ¬®«¿°­®© ½­²°®¯¨¨ ­  Rln2.  ‡ ¤ ·  III:88 ­  ¤®¬: zql10g! Ǒ®«¼§³¿±¼ °¥§³«¼² ² ¬¨ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­»¥  ¡±®«¾²­»¥ ½­²°®¯¨¨ £ §®¢ CO, HF, HI ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ „ Æ 25Æ C. ‘° ¢­¨²¥ °¥§³«¼² ²» ± ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨ SmÆ (CO) = 197; 67 ¬®«¼
Š , Sm (HF) = „ , S Æ (HI) = 206; 59 „ . 173; 78 ¬®«¼
Š m ¬®«¼
Š ‡ ¤ ·  III:89 ­  ¤®¬: zql10h! ˆ±¯®«¼§³¿ ¤ ­­»¥ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­³¾  ¡±®«¾²­³¾ ½­²°®¯¨¾ ¬®«¥ª³«¿°­®£® ¢®¤®°®¤  H2 ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C,   ² ª¥
H2 !H+H H Æ ¨
H2 !H+H S Æ.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¨ ° ±·¥²¥ Sm Æ ±«¥¤³¥² ³·¥²¼ ²®¤¥±²¢¥­­®±²¼  ²®¬®¢ ¢®¤®°®¤  ¢ ¬®«¥ª³«¥.



N

Ž²¢¥²

:

Sm Æ (H2) = 130; 7

„ ª„ „ ;
H2 !H+H S Æ = 98; 7 ;
H2 !H+H H Æ = 436 : ¬®«¼
Š ¬®«¼
Š ¬®«¼

III:5.3.2 “·¥² ª®«¥¡ ­¨©

Ǒ°¨ T  Tª®« >> T¢° ¤«¿ ½­¥°£¨© ¯®±²³¯ ²¥«¼­»µ ¨ ¢° ¹ ²¥«¼­»µ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ U¯®±² + U¢° = 25 NkT ,   ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ | ´®°¬³«³ (III:5.41|ql11). Š®«¥¡ ²¥«¼­³¾ ¥ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ®²¤¥«¼­®. : zql07! „«¿ £ §  ¨§ ®±¶¨««¿²®°®¢ ­ ©²¨ ¢ª« ¤ ª®«¥¡ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¢ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV mª®«¥¡ ¨ ½­²°®¯¨¾ Smª®«¥¡.  ¥¸¥­¨¥ : “°®¢­¨ ½­¥°£¨¨ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° , ®²±·¨²»¢ ¬»¥ ®² ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿, ¨¬¥¾² ¢¨¤ 

‡ ¤ ·  III:90

"n = ~!n: ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 1 X X 1 e "n =kT = (e ~!=kT )n = z= : ~!=kT 1 e n=0 n=0 Ž²±¾¤ 

N ~!  Fª®«¥¡ = NkT lnz = NkT ln(1 e ~!=kT ); Uª®«¥¡ = NkT 2 lnz = ~!=kT : T e 1 „«¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬:
~! 2 e !=kT CV mª®«¥¡ = Umª®«¥¡ T = R kT (e !=kT 1)2 ;  [ql12℄ ~! 1 ~!=kT ) : Smª®«¥¡ = Umª®«¥¡ T Fmª®«¥¡ = R kT e !=kT 1 ln(1 e ~

~

~

(III : 5:42)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

±¢®©±²¢ 

280

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³« (III:5.42|ql12), ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ±¯° ¢¥¤«¨¢» 



kT ; kT >> ~!: [ql13℄ CV mª®«¥¡ ' R; Smª®«¥¡ ' R 1 + ln ~!

‘ ³·¥²®¬ ¯®±²³¯ ²¥«¼­»µ ¨ ¢° ¹ ²¥«¼­»µ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» 

(III : 5:43)



2I (kT )2 7 ; CV m = R; Sm = Sm¯®±² + R 2 + ln 3 2 ~ ! ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:5.21|qlx07x).

: zql12a! ˆ±¯®«¼§³¿ ¤ ­­»¥ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ SmÆ ¨ CP m Æ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¤«¿ £ §  I2.  ±±·¨² ©²¥
2HI!H2 +I2 H Æ ¨
2HI!H2 +I2 S Æ.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „«¿ I2 ª®«¥¡ ²¥«¼­³¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤» ¬®­® ³·¥±²¼ ¯® ´®°¬³«¥ (III:5.42|ql12), ¤«¿ 

‡ ¤ ·  III:91 ­  ¤®¬

®±² «¼­»µ £ §®¢ ¥¥ ¬®­® ­¥ ³·¨²»¢ ²¼.

N

Ž²¢¥²

:

„ „ ; CP m Æ(I2 ) = 36; 7 : ¬®«¼
Š ¬®«¼
Š ª„ „ ;
2HI!H2 +I2 H Æ = 9; 6 :
2HI!H2 +I2 S Æ = 21; 8 ¬®«¼
Š ¬®«¼

Sm Æ (I2) = 260; 7

III:5.4 Œ®¤¥«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £­¥²¨ª®¢ ˆ±¯®«¼§³¿ ª« ±±¨·¥±ª®¥ ¨«¨ ª¢ ­²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ , ¬®­® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ¬ £­¨²­»¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢.  ±±¬®²°¨¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¯°¨¬¥°». III:5.4.1 ˆ¤¥ «¼­»© £ § °®² ²®°®¢-¤¨¯®«¥© ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥

Š ª ¯®ª § ­® ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯³­ª²¥, ¯°¨ ª®¬­ ²­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¤¢³µ ²®¬­»¥ ¬®«¥ª³«» ¬®­® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª¨¬¨ ¥±²ª¨¬¨ °®² ²®° ¬¨. ˆ±±«¥¤³¥¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ² ª®£® ¤¢³µ ²®¬­®£® £ §  ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨, ·²® ¬®«¥ª³«  ¨¬¥¥² ¯®±²®¿­­»© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² p e . Ǒ³±²¼ # ¨ ' | ±´¥°¨·¥±ª¨¥ ³£«»: # | ³£®« ¬¥¤³ ­ ¯° ¢«¥­¨¥¬ ¤¨¯®«¿ ¨ ®±¼¾ Oz , ¢¤®«¼ ª®²®°®© ­ ¯° ¢«¥­® ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ' | ³£®« ¬¥¤³ ¯°®¥ª¶¨¥© ¤¨¯®«¼­®£® ¬®¬¥­²  ­  ¯«®±ª®±²¼ Oxy ¨ ®±¼¾ Ox. Ǒ°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤¨¯®«¥© ¯® ­ ¯° ¢«¥­¨¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢­®¬¥°­»¬: ¢¥°®¿²­®±²¼ ¯®¯ ±²¼ ¢ ¨­²¥°¢ « ³£«®¢ d#d' ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¢¥«¨·¨­¥ ²¥«¥±­®£® ³£«  sin #d#d':

w#' d#d' = onst sin #d#d': [qem1℄

(III : 5:44)

Ǒ°¨ ­ «¨·¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ Ez , ­ ¯° ¢«¥­­®£® ¢¤®«¼ ®±¨ Oz , ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ´®°¬³«³ (III:5.44|qem1) ª®­±² ­²  ¤®«­  ¤®¬­® ²¼±¿ ­  ½ª±¯®­¥­²³ ®«¼¶¬ ­  e "=kT , £¤¥ " = p e Ez os # | ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¨¯®«¿ ± ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬ ¯®«¥¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤¨¯®«¥© ¯® ³£« ¬ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ p

e Ez os # (III : 5:45) w#' d#d' = onste kT sin #d#d': [qem2℄

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

281

 ‡ ¤ ·  III:92: zqem1! ˆ±¯®«¼§³¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (III:5.45|qem2) ¤«¿ ¤¨¯®«¥© ¯® ³£« ¬, ­ ©¤¨²¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ hp e z i ¯°®¥ª¶¨¨ ¤¨¯®«¼­®£® ¬®¬¥­²  ­  ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿.  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬®¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤:



 p e z = p e os # =

Z

R

p Ez os # pe os #e e kT sin #d#d'

: [qem3℄ pe os #w#' d#d' =

R p

E

os # z sin #d#d' e e kT

(III : 5:46)

Ž¡®§­ ·¨¬ §­ ¬¥­ ²¥«¼ ¤°®¡¨ (III:5.46|qem3) ·¥°¥§ zq :

zq =

Z

p Ez os # e e kT sin #d#d':

’®£¤  ·¨±«¨²¥«¼ ¤°®¡¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­³¾ ®² §­ ¬¥­ ²¥«¿ ¯® ¯ ° ¬¥²°³: Z

p Ez os # z sin #d#d' = kT q : p e os #e e kT Ez

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

  lnz kT zq = kT q : p e z = zq Ez

Ez



 ±±·¨² ¥¬ ¨­²¥£° « zq . ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¯® ' ¤ ¥² 2, ¨­²¥£° « ¯® # ¢»·¨±«¿¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ § ¬¥­» os # = x.



Ž¡®§­ · ¿ a = pekTEz , ¯®«³· ¥¬: Z 1 ea e a sha zq = 2 dxeax = 2 = 4 : a a 1 Ž²±¾¤   



 1 kT p  sha

th pe Ez : [qem4℄ (III : 5:47) ( th a = p

) = p pe z = kT e ln e e kT a a a kT p e Ez

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³« ,  ­ «®£¨·­ ¿ (III:5.47|qem4), ¡»«  ¯®«³·¥­  ‹ ­¥¢¥­®¬ (1905) [Lan01℄;[15.1℄ ¤«¿ ±°¥¤­¥£® ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­²  ª« ±±¨·¥±ª®£® ¤¨¯®«¿ ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥.

: ˆ±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ² (III:5.47|qem4), ¬®­® ° ±±·¨² ²¼ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ (½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼­»© ¬®¬¥­² ¢ ¥¤¨­¨¶¥ ®¡º¥¬ ) £ §  ¨§ N °®² ²®°®¢-¤¨¯®«¥©: N

‡ ¬¥· ­¨¥

N  Np e P = pe z = V



V

p E

th e z kT



kT : [qem5℄

pe Ez

(III : 5:48)

‚ ±¨«¼­»µ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯®«¿µ, ¯°¨ p e Ez >> kT , ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ ±²°¥¬¨²±¿ ª ª®­±² ­²¥

Npe =V . ²® ¿¢«¥­¨¥ ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¢±¥ ¤¨¯®«¨ ¢»±²° ¨¢ ¾²±¿ ¢¤®«¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿. ‚ ±« ¡»µ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯®«¿µ, ª®£¤  p E << kT , ¨¬¥¥¬: e

tha ®²±¾¤ 

z

1 a ha sha ' asha a

3

' aa=23 ' a3 ;

Np e p e Ez

: V 3kT ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ±« ¡»µ ¯®«¿µ ¯®«¿°¨§®¢ ­­®±²¼ «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² " 0 Ez ; ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨, ­ §»¢ ¥¬»© ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼¾, ° ¢¥­ P '

 e  "

1=

Np e 2 : [qem6℄ 3V kT " 0

(III : 5:49)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

282

‡ ¤ ·  III:93 ­  ¤®¬: zqem1a! 1. Ž¶¥­¨²¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ £ §  ± ¤¨¯®«¼­»¬ ¬®¬¥­²®¬ ¬®«¥ª³« p e  3
10 30 Š«
¬ ¯°¨  ²¬®±´¥°­®¬ ¤ ¢«¥­¨¨ ¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. 2. Ž¶¥­¨²¥, ¯°¨ ª ª®© ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ Ez ±² ­®¢¿²±¿ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨ ­¥«¨­¥©­»¥ ½´´¥ª²».



N

Ž²¢¥²

:

 e  "

kT 1  3
10 3 ; Ez 

pe

 109 ‚¬ :

[qem6s℄

(III : 5:50)

III:5.4.2 ‘¨±²¥¬  ±¯¨­®¢ ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥

 ±±¬®²°¨¬ ¨¤¥ «¼­»© £ § ¨§ · ±²¨¶ ±® ±¯¨­®¬ 1/2 ¨ ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬ p m ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥. ’ ª³¾ · ±²¨¶³ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¤¢³µ³°®¢­¥¢³¾ ±¨±²¥¬³: ±¯¨­, ­ ¯° ¢«¥­­»© ¢¤®«¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ Bz , ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¥² ± ­¨¬ ± ½­¥°£¨¥© "" = p m Bz ; ±¯¨­, ­ ¯° ¢«¥­­»© ¢ ¯°®²¨¢®¯®«®­®¬ ­ ¯° ¢«¥­¨¨ | ± ½­¥°£¨¥© "# = +p m Bz . ’®£¤ , ±®£« ±­® ª¢ ­²®¢®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ®«¼¶¬ ­ , ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® ±¯¨­ ¡³¤¥² ­ ¯° ¢«¥­ ¢¤®«¼ ¨ ¯°®²¨¢®¯®«®­® ¬ £­¨²­®¬³ ¯®«¾, ° ¢­» 1

1

w" = epmBz =kT ; w# = e pmBz =kT : z z Š®­±² ­²  z ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨:





z = epmBz =kT + e pmBz =kT [qem7℄



(III : 5:51)

: zqem2!  ±±·¨² ©²¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ hp m z i ¯°®¥ª¶¨¨ ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­²  ­ 

‡ ¤ ·  III:94

­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿.  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬®¥ ±°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ° ¢­®

 p B

p m z = M w" + ( M )w# = M th m z : [qem8℄ kT



(III : 5:52)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:5.52|qem8) ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ ¤«¿ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¨ ±¨±²¥¬» ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ±¯¨­®¢: N  Np m p m Bz

M = p = th : [qem9℄ (III : 5:53)

N

V m V kT >> 1, ­ ±²³¯ ¥² ­ ±»¹¥­¨¥: ¢±¥ ¬ £­¨²­»¥ ¬®¬¥­²» ¢»±²° -



‚ ±¨«¼­»µ ¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ, ¯°¨ pmkTBz

¨¢ ¾²±¿ ¢¤®«¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿, ¨ ±¨±²¥¬  ¯°¨®¡°¥² ¥² ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ Np

M = m :



‚ ±« ¡»µ ¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ, ¯°¨ pmkTBz

V

<< 1, ¬®­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¯°¨¡«¨¥­¨¥¬ tha ' a, ¨ § ¯¨± ²¼ M '

Np m 2

B : V kT z

‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ±¨±²¥¬» «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² ¢­¥¸­¥£® ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿,   ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¬¥¤³ M ¨ Bz =

0 , ­ §»¢ ¥¬»© ¬ £­¨²­®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼¾, ° ¢¥­ N p 2 (III : 5:54)  =  1 = 0 m : [qem11a℄ m

V kT

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

283

Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ § ¤ ·¨ ® ¬ £­¨²­®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨ ¬» ¯°¥¤¯®« £ «¨, ·²® ®­  ®¡³±«®¢«¥­  ±¯¨­ ¬¨ 1/2. Ž¤­ ª® °¥§³«¼² ² N p 2  m =  1  0 m V kT ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¶¥­®·­»µ ° ±·¥²®¢ ¨ ¢ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ±¯¨­ . ’ ª, ¤«¿ £ §  ª« ±±¨·¥±ª¨µ °®² ²®°®¢ | ¬ £­¨²­»µ ¤¨¯®«¥©  ­ «®£¨·­® (III:5.49|qem6) ¬®­® § ¯¨± ²¼

N 0 p m 2 ; 3V kT ·²® ®²«¨· ¥²±¿ ®² (III:5.54|qem11a) ²®«¼ª® ·¨±«®¢»¬ ¬­®¨²¥«¥¬ 1/3. „«¿ ®¶¥­®ª ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­²  ²®¬  ¯®°¿¤ª  ¬ £­¨²­®£® ¬®¬¥­²  ½«¥ª²°®­  e ~ : 2m e ~ p m  : 2m  m = 



1

: zqem3! 1. Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¬ £­¨²­®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨ ¤«¿ £ §  ¨§

‡ ¤ ·  III:95

¬®«¥ª³« ± ¬ £­¨²­»¬ ¬®¬¥­²®¬ ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ. ¬3 . 2. Ǒ°®¢¥¤¨²¥  ­ «®£¨·­³¾ ®¶¥­ª³ ¤«¿ ª°¨±² ««®¢, ¯°¨­¿¢ Vm  10 5 ¬®«¼  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:5.54|qem11a) ª ¢¨¤³  (p N )2  1  0 m A Vm RT 2 €
¬ ¨ ¢®±¯®«¼§³©²¥±¼ ·¨±«®¢»¬ §­ ·¥­¨¥¬ p

m NA  5; 6 ¬®«¼ .

1  0; 6
10 6 , ¤«¿ ª°¨±² ««  ª« ±±¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¤ ¥² 

: „«¿ £ §  

N

Ž²¢¥²



‡ ¤ ·  III:96 ­  ¤®¬

1  1; 5
10 3 .

: zqem4! Ž¶¥­¨²¥, ª ª®£® ¯®°¿¤ª  ¤®«­® ¡»²¼ ¬ £­¨²­®¥ ¯®«¥, ·²®¡»

­¥«¨­¥©­»¥ ½´´¥ª²» ±² «¨ ±³¹¥±²¢¥­­»¬¨. N Ž²¢¥² : B  RT  500’«. pmNA

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:6

284

Š¢ ­²®¢»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥«

[ §¤¥« razd3-05℄ ˆ¤¥¿ Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ®ª § « ±¼ ¤®±² ²®·­® ¯®«¥§­®© ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ®¡« ±²¥© ´¨§¨ª¨. Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ¥°­±²®¬ (1906) ²°¥²¼¥£® ­ · «  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢±² « ¢®¯°®± ® ¯®±²°®¥­¨¨ ¬®¤¥«¨ ±¨±²¥¬», ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ª®²®°®© ±²°¥¬¨« ±¼ ª ­³«¾ ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾. ’ ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¡»«  ¯°¥¤«®¥­  ©­¸²¥©­®¬ (1907) [Ein1℄;[31.2℄, ª®²®°»© ¯°¨¬¥­¨« ª®­¶¥¯¶¨¾ Ǒ« ­ª  ª ²¥®°¨¨ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¨ ° ±±¬®²°¥« ²¢¥°¤®¥ ²¥«® ª ª ­ ¡®° ®±¶¨««¿²®°®¢. ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ¡»«¨ ¯°¥¤«®¥­» ¨ ¡®«¥¥ ²®·­»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« . ‘­ · «  ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ , § ²¥¬ | ¢ ®±¶¨««¿²®°­®© ¬®¤¥«¨ ®¡¹¥£® ¢¨¤ . Ǒ®±«¥ ½²®£® ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¢ ¯°®±²¥©¸¨µ ®¤­®¬¥°­»µ ¬®¤¥«¿µ,   § ²¥¬ ®¡±³¤¨¬ ²°¥µ¬¥°­³¾ ¬®¤¥«¼ „¥¡ ¿.

III:6.1 ’¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ©­¸²¥©­³ Ǒ®±ª®«¼ª³ ª ¤»© ¨§ N  ²®¬®¢ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¬®¥² ±®¢¥°¸ ²¼ ª®«¥¡ ­¨¿ ¢ ²°¥µ ¢§ ¨¬­® ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ, ©­¸²¥©­ ¯°¥¤«®¨« ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ²¢¥°¤®¥ ²¥«® ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ 3N £ °¬®­¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢. Ǒ® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¾ ©­¸²¥©­ , ¢±¥ ®±¶¨««¿²®°» ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤­®© ¨ ²®© ¥ · ±²®²®©, ª®²®° ¿ ±¥©· ± ­ §»¢ ¥²±¿ · ±²®²®© ©­¸²¥©­  !E . ‚­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥«  U ¢ ² ª®© ¬®¤¥«¨ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½­¥°£¨¨ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ U0 ¨ ½­¥°£¨¨ ª®«¥¡ ­¨© U U0. Ǒ® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¾ Ǒ« ­ª , ½­¥°£¨¿ ª®«¥¡ ­¨© ¤®«­  ¡»²¼ ª° ²­  ª¢ ­²³ ~! : U U0 = ~!n; n = 0; 1; 2; ::: [tt1℄ (III : 6:1) : ztt1! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9), ° ±±·¨² ©²¥ ½­²°®¯¨¾ ²¢¥°¤®£® ²¥«  S (U; V; N ) ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ .  ¥¸¥­¨¥ : ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (III:4.22|bo18a), n ª¢ ­²®¢ ½­¥°£¨¨ ¬®­® ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ¯® 3N ®±¶¨««¿²®° ¬ ·¨±«®¬ 

‡ ¤ ·  III:97

±¯®±®¡®¢

(3N + n 1)! ; (3N 1)!n! ²®£¤  ±®£« ±­® £¨¯®²¥§¥ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9) ½­²°®¯¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¯®  ­ «®£¨¨ ± ´®°¬³«®© (III:4.25|bo21) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: h n  n  n  n i S ' kln (n; 3N ) ' k
3N 1 + ln 1 + : [tt2℄ (III : 6:2) ln 3N 3N 3N 3N “·¨²»¢ ¿ (III:6.1|tt1), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:6.2|tt2) ª ¢¨¤³:       U U0 U U0 U U0 U U0 ln S = 3Nk 1 + ln 1 + : [tt3℄ (III : 6:3) 3N ~! 3N ~! 3N ~! 3N ~! (n; 3N ) =

Ǒ®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ S (U; V; N ) ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©, ®­  ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ²¢¥°¤®£® ²¥« .  

: ztt2! „«¿ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­  (III:6.3|tt3) ° ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V; N ) ¨

‡ ¤ ·  III:98

F (T; V; N ).

¥¸¥­¨¥

: ‘®£« ±­® ´®°¬³« ¬ ° §¤¥«  razd5 - I:5 ¨¬¥¥¬:

S 1 = : U T „«¿ ° ±·¥²  ¯°®¨§¢®¤­®© ³¤®¡­® ®¡®§­ ·¨²¼ x = U3N ~U!0 ; ²®£¤  1  1 k = 3kN [(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄ = [ln(1 + x) lnx℄; T x 3N ~!E ~!E

285

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ®²±¾¤ 

1 + 1 = e~!E =kT x 1 : x = ~!E =kT e 1

¨ ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

~! U = U0 + 3N ~!E =kTE : [tt4℄ 1 e

„«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¬¥¥¬:

S = 3Nk[(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄ = 3Nk[ln(1 + x) + xln



(III : 6:4)



3N ~!E 1 : + 1 ℄ = 3Nklnf1 e ~!E =kT g 1 + ~ x T (e !E =kT 1)

Ž²±¾¤  ­ µ®¤¨¬ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ 

F (T; V; N ) = U0 + 3NkT lnf1 e ~!E =kT g: [tt5℄

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 6:5)

: …±«¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ·¨±«   ²®¬®¢ N ¢§¿²¼ ·¨±«® €¢®£ ¤°®, ¨§ (III:6.5|tt5) ¯®«³·¨¬

´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¿°­®© ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ :

Fm(T; Vm) = Um0(Vm ) + 3RT lnf1 e



~!E =kT

g:

[tt6℄

(III : 6:6)

: ztt3!  ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­³¾ ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV m (T; Vm) ²¢¥°-

‡ ¤ ·  III:99 ­  ¤®¬

¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ®­  ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®,   ¯°¨ ­¨§ª¨µ | ¢»µ®¤¨² ­  ª®­±² ­²³ 3R.

Œ®¤¥«¼ ©­¸²¥©­  ¯° ¢¨«¼­® ®¯¨±»¢ ¥² ¯®¢¥¤¥­¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ: ®­  ±®£« ±³¥²±¿ ± § ª®­®¬ „¾«®­£  ¨ Ǒ²¨, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ CV m ' 3R. Ǒ°¥¤±ª § ­¨¥ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­ , ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¯°¨ T ! 0 ¨§®µ®°­ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾, ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¯»²­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ¥°­±² . Ž¤­ ª® µ ° ª²¥° § ¢¨±¨¬®±²¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®²¨¢®°¥·¨² ®¯»²³: ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¬ ¤ ­­»µ ¢»²¥ª ¥², ·²® CV m  T 3.

III:6.2 Ž±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ²¢¥°¤®£® ²¥«  Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¤¥«¼ ©­¸²¥©­  ­¥¯° ¢¨«¼­® ®¯¨±»¢ ¥² µ ° ª²¥° ±²°¥¬«¥­¨¿ ª ­³«¾ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾, ¢®§­¨ª ¢®¯°®± ® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨. Ǒ°®±²¥©¸¨© ±¯®±®¡ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ®²ª § ²¼±¿ ®² ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ¢±¥ ®±¶¨««¿²®°» ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤­®© · ±²®²®© |   ¢¬¥±²® ½²®£® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ®±¶¨««¿²®°» ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® · ±²®² ¬. Ž¡®§­ ·¨¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ° ±¯°¥¤«¥­¨¥ ·¥°¥§ gr! ; ²®£¤  ¢¥«¨·¨­  V gr! d! ¡³¤¥² ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±®¡®© ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² d! . Ǒ®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ °­®¥ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ° ¢­® 3N , ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ­®°¬¨°®¢ª¨: 3N = V

Z

d!gr! : [tt7℄

(III : 6:7)

 ‡ ¤ ·  III:100: ztt4! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9), ° ±±·¨² ©²¥ ½­²°®¯¨¾ S ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ®±¶¨««¿²®°­®© ¬®¤¥«¨ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¯® · ±²®² ¬.

286

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ¥¸¥­¨¥ : Š ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ ® ° ¢­®¢¥±­®¬ ¨§«³·¥­¨¨, ° §®¡¼¥¬ ¨­²¥°¢ « · ±²®² ­  ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥­¼ª¨µ ¨­²¥°¢ «®¢ O1; :::; Ok. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± (III:4.18|bo16), ¬®­® § ¯¨± ²¼:

(U1 ; :::; Uk) = 1 (U1 )::: k(Uk ); £¤¥

(gi + Ni 1)! i (Ui ) = (g 1)!N ! ; i i

gi = V gr!
i! | ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ i-¬ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®²
i!, Ni = V U~r!!
i i ! | ·¨±«® ª¢ ­²®¢ ½­¥°£¨¨ ¢ ¤ ­­®¬ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®². Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± (III:4.25|bo21) ¯®«³· ¥¬: S ' kln ' k

X

i

gi





“·¨²»¢ ¿, ·²®

Z

d!gr!





N Ni ln i gi gi



:

U Ni = r! ; gi ~!gr!

¨ § ¬¥­¿¿ ±³¬¬³ ¨­²¥£° «®¬, ­ µ®¤¨¬:

S = kV



N N 1 + i ln 1 + i gi gi



1+





Ur! U ln 1 + r! ~!gr! ~!gr!



Ur! ln ~!gr!



Ur! ~!gr!



: [tt8℄

(III : 6:8)

„«¿ ®±¶¨««¿²®°­®© ¬®¤¥«¨ ®¡¹¥£® ¢¨¤  (III:6.8|tt8) § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; N ) ­¥«¼§¿ ¢»° §¨²¼ ¢ ½«¥¬¥­² °­»µ ´³­ª¶¨¿µ. Ž¤­ ª® ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¤°³£³¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³­ª¶¨¾ | ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F (T; V; N ), ª®²®° ¿ ² ª¥ ®¤­®§­ ·­® µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ²¢¥°¤®£® ²¥« , ­® ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ½­²°®¯¨¨ ¢»°  ¥²±¿ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥. ‡ ¤ ·  III:101: ztt5! „«¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 , ­ ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ Ur! ,   ² ª¥ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ¨ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² T0, V , N . ­¥°£¨¿ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ° ¢­  U0 .  ¥¸¥­¨¥ :  ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¢ Ur! ¤«¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« , ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®­­®£® ¯°¨­¶¨¯ 



F  U

T0 S ! min : [tt9℄

(III : 6:9)

Ǒ°¨ ½²®¬ ¬¨­¨¬ «¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¢»° ¥­¨¿ (III:6.9|tt9) ª ª ° § ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½­¥°£¨¥© ƒ¥«¼¬£®«¼¶ . “·¨²»¢ ¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ Z U = U0 + V d!Ur! ; § ¯¨¸¥¬ ¢ °¨ ¶¨®­­»© ¯°¨­¶¨¯ (III:6.9|tt9) ª ª

F = U0 + V

Z



d! Ur! gr! kT0

„«¿ ª° ²ª®±²¨ ®¡®§­ ·¨¬







U U 1 + r! ln 1 + r! ~!gr! ~!gr! x=

° ±±¬®²°¨¬ ¯®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥



Ur! ln ~!gr!

Ur! ; ~!gr!

'(x) = gr! f~!x kT0 [(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄g ¨ ­ ©¤¥¬ ¥£® ¬¨­¨¬³¬. ˆ¬¥¥¬: ®²±¾¤  ¢ ²®·ª¥ ¬¨­¨¬³¬ 

'0 (x) = gr! kT0



~!

kT0

ln



1 + 1 = e~!=kT0 x

1 +1 x



;



Ur! ~!gr!



! min :

287

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¨

1 : e~!=kT0 1 Ž²±¾¤  ­ µ®¤¨¬ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬:

x=

~! Ur! = gr! ~!=kT0 e

¨ ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ ²¢¥°¤®£® ²¥« :

U = U0 + V

Z

1

[tt10℄

~! d!gr! ~!=kT0 e

1

(III : 6:10)

: [tt12℄

(III : 6:11)

„«¿ ¬¨­¨¬ «¼­®£® §­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ '(x) ¯®«³· ¥¬: 



1 min '(x) = gr! kT0 xln +1 x





[(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄ = gr! kT0 ln(1 + x) = gr! kT0 ln(1 e ~!E =kT0 ):

Œ¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®¥ §­ ·¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ F , ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ½­¥°£¨¥© ƒ¥«¼¬£®«¼¶ , ° ¢­®

F = min F = U0 + V kT0

Z

d!gr! ln(1 e ~!E =kT0 ): [tt11℄

(III : 6:12)

: ztt6! 1.  ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°­³¾ ¨§®µ®°­³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢ ®±¶¨««¿²®°­®© ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m ' 3R.



‡ ¤ ·  III:102 ­  ¤®¬

2.  ±±·¨² ©²¥  ¡±®«¾²­³¾ ½­²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. N

Ž²¢¥²

:

S = kV

Z

d!gr!



kT ln + 1 ~!



[tt11x℄

(III : 6:13)

III:6.3 Ž¤­®¬¥°­»¥ ®±¶¨««¿²®°­»¥ ¬®¤¥«¨ III:6.3.1  ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¤«¿ ³¯°³£®£® ±²¥°­¿

—²®¡» ¯®­¿²¼, ª ª®© ¢¨¤ ¬®¥² ¨¬¥²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! ¤«¿ °¥ «¨±²¨·­»µ ±¨±²¥¬, ¨±±«¥¤³¥¬ ±­ · «  ½²®² ¢®¯°®± ¤«¿ ¡®«¥¥ ¯°®±²®£® ®¤­®¬¥°­®£® ±«³· ¿.  ±±¬®²°¨¬ ³¯°³£¨© ±²¥°¥­¼ ¤«¨­» L. …£® ¬®­® ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±¥¡¥ ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ¬ ±±, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ­  ° ±±²®¿­¨¨
x ¤°³£ ®² ¤°³£ , ±®¥¤¨­¥­­»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¯°³¨­ ¬¨ ° ¢­®© ¥±²ª®±²¨ (°¨±.III:13|fqos1). u

¨±³­®ª III:13: ­¥­­»µ ¯°³¨­ ¬¨.

u

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u

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u

fqos1 ! Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ³¯°³£®£® ±²¥°­¿ | ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ®¤¨­ ª®¢»µ ¬ ±±, ±®¥¤¨-

288

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

“·²¥¬, ·²® ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®¬ ±®¥¤¨­¥­¨¨ ¯°³¨­ ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ¨µ ®¡° ²­»¥ ¥±²ª®±²¨, ¨ ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§  1 ®¡° ²­³¾ ¥±²ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­» ±²¥°­¿, ·¥°¥§ Mx | ¬ ±±³ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­»; ²®£¤  ¬ ±±» £°³§®¢ ° ¢­» Mx
x, ¥±²ª®±²¨ ¯°³¨­ | =
x. Ǒ³±²¼  (x; t) | ±¬¥¹¥­¨¥ ¬ ±±», ­ µ®¤¿¹¥©±¿ ¢ ²®·ª¥ x, ¢ ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ t. : zqos01! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨  (x; t). ‚»° §¨²¥ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ t ·¥°¥§ ´³­ª¶¨¨  (x) ¨ _(x) ¢ ½²®² ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¢²®°®© § ª®­ ¼¾²®­  ¤«¿ j -© ¬ ±±», ±® ±¬¥¹¥­¨¥¬ j . …¥ ³±ª®°¥­¨¥ ° ¢­® j , ­  ­¥¥ 

‡ ¤ ·  III:103

¤¥©±²¢³¾² ±¨«» (
x) 1(j

j 1) ¨ (
x) 1(j j +1 ) ±® ±²®°®­» ¯°³¨­. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, Mx
xj = (
x) 1 (2j j 1 j +1 ): [qos01℄

(III : 6:14)

Ǒ®±ª®«¼ª³ 1 1 j 1 =  (xj
x) ' j  0 (xj )
x +  00 (xj )(
x)2 + ::: j +1 =  (xj +
x) ' j +  0(xj )
x +  00 (xj )(
x)2 + ::: 2 2 ¢»° ¥­¨¥ ¢ ±ª®¡ª µ ° ¢­®

2j j 1 j +1 =  00 (xj )(
x)2: ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:6.14|qos01) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ¢®«­®¢®£® ³° ¢­¥­¨¿: Mx  =  00 : [qos02℄

(III : 6:15)

­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¬ ±± Z X _2 M Mx
x i ' x dx_2(x) 2 2 i ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¯°³¨­ ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯®«­ ¿ ½­¥°£¨¿

Z (  )2  (
x) 1 i i 1 ' dx( 0(x))2 : 2 2 i

X

E=

Z

 dx_2 + 2

Z

dx( 0 )2: [qos02a℄

(III : 6:16)

ˆ±±«¥¤³¥¬ °¥¸¥­¨¿ ¢®«­®¢®£® ³° ¢­¥­¨¿ (III:6.15|qos02). 

‡ ¤ ·  III:104 ­  ¤®¬

: zqos02! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ´³­ª¶¨¿  (x; t) ²¨¯  ¡¥£³¹¥© ¢®«­»

 (x; t) =  (x  t) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾ (III:6.15|qos02)? 2.  ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¾  (x; t) ²¨¯  ±²®¿·¥© ¢®«­»:

 (x; t) = A sin Kx sin(!t + '): [qos03℄

(III : 6:17)

Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ¬¥¤³ · ±²®²®© ! ¨ ¢®«­®¢»¬ ·¨±«®¬ K ®­  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢®«­®¢®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ (III:6.15|qos02)? N

Ž²¢¥²

:

=

p

=Mx ;

! = K : [qos04℄

(III : 6:18)

: ‚¥«¨·¨­  ¨¬¥¥² ±¬»±« ±ª®°®±²¨ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ ¢®«­. …±«¨ ª®­¶» ±²¥°­¿ § ª°¥¯«¥­», ¨§ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨©  jx=0 =  jx=L = 0 ¯®«³· ¥¬, ·²® ¢®«­®¢®¥ ·¨±«® K ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±®®²­®¸¥­¨¾

N

‡ ¬¥· ­¨¥

KL = n; n = 1; 2; 3; ::: [qos04a℄

(III : 6:19)

289

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ­ «®£¨·­®¬³ "³±«®¢¨¾ ª¢ ­²®¢ ­¨¿" ¢ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¥. — ±²®²  ª®«¥¡ ­¨© ² ª¥ ¯°¨­¨¬ ¥² ¤¨±ª°¥²­»¥ §­ ·¥­¨¿ n != ; n = 1; 2; 3; ::: [qos05℄ (III : 6:20) L ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®¤­®¬¥°­»© ³¯°³£¨© ±²¥°¥­¼ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ­ ¡®° ¡¥±ª®­¥·­®£® ·¨±«  ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · ±²®² ¬¨ (III:6.20|qos05). Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ · ±²®² ¬¨ ° ¢­®  =L, ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² (!; ! +
! ) ° ¢­®

L
! ; [qos06℄  ®²ª³¤  ¢»²¥ª ¥² ´®°¬³«  ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬: 1 gr! = : [qos06 ℄ 
g =

(III : 6:21)

(III : 6:22)

III:6.3.2 Ǒ®­¿²¨¥ ® ° §«®¥­¨¨ ¢ °¿¤ ”³°¼¥

Ǒ°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ®¡ ³¯°³£®¬ ±²¥°­¥ ª ª ® ­ ¡®°¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¬®­® ° §¢¨²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨©  ¯¯ ° ² ° §«®¥­¨¿ ¢ °¿¤ ”³°¼¥. 

‡ ¤ ·  III:105 ­  ¤®¬

: zqos03!  ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¨ ¢¨¤ 

'K (x) = CK sin Kx; K = n=L; n = 1; 2; 3; ::: 1. Ǒ®¤¡¥°¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» CK ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ´³­ª¶¨¨ 'K (x) ®¡° §®¢»¢ «¨ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­³¾ ±¨±²¥¬³: Z ('K ; 'K 0 )  dx'K (x)'K 0 (x0) = ÆKK 0 : 2. Ǒ³±²¼ ~K | ª®½´´¨¶¨¥­²» ° §«®¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨  (x) ¢ °¿¤ ”³°¼¥:  (x) = ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» (III:6.16|qos02a) ·¥°¥§ ~K ¨ dtd ~K . 3. Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ”³°¼¥ ~K . N

Ž²¢¥²

:

E=

X K

"



Mx d ~  2 dt K

2

#

 + K 2 ~K2 ; 2

P ~ K K 'K (x). ‚»° §¨²¥

d2 ~  + ( K )2 ~K = 0: [qos10a℄ dt2 K

(III : 6:23)

: ‡ ¤ ·  III:105|zqos03 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¬¥µ ­¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ¢ § ¤ ­­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¬®­® ®¯¨± ²¼ ­ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢ K ¨ _K ¢¬¥±²®  (x) ¨ _(x). Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡®¡¹¥­­ ¿ ª®®°¤¨­ ²  K ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾ ¤¢¨¥­¨¿ ®¤­®¬¥°­®£® £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  ± · ±²®²®© ! = K . Ǒ®«­ ¿ ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (III:6.23|qos10a) ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» N

‡ ¬¥· ­¨¥

½­¥°£¨© ®²¤¥«¼­»µ £ °¬®­¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢. …±«¨ ¢»¡° ²¼ ¨§ ±³¬¬» (III:6.23|qos10a) ­¥ ¢±¥ £ °¬®­¨·¥±ª¨¥ ®±¶¨««¿²®°»,   ²®«¼ª® ²¥, · ±²®²» ª®²®°»µ ¯®¯ ¤ ¾² ¢ ¨­²¥°¢ « (!; ! +
! ), ¢¥«¨·¨­ 

E (!; ! +
!) =

X K K 2(!;!+
!)

­ §»¢ ¥²±¿ ½­¥°£¨¥© ±¨±²¥¬» ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®²
! .





Mx _2  2 2  + K K : 2 K 2

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

290

III:6.3.3 “·¥² ª®­¥·­®±²¨ ·¨±«  · ±²¨¶

‚ ° ±±¬®²°¥­­®© ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ±³¬¬ °­®¥ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ° ¢­® ¡¥±ª®­¥·­®±²¨. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¬» ±·¨² «¨ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ¬ ±± ¬¨ ¡¥±ª®­¥·­® ¬ «»¬. …±«¨ ¥ ±·¨² ²¼ ¥£® ª®­¥·­»¬, ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ²®¥ ¡³¤¥² ª®­¥·­»¬. ˆ±±«¥¤³¥¬, ª ª ¨§¬¥­¨²±¿ ´®°¬³«  ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¯°¨ ³·¥²¥ ª®­¥·­®±²¨ ° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¤³ ¬ ±± ¬¨. 

: zqosa02! 1.  ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¾ j ²¨¯  ±²®¿·¥© ¢®«­»

‡ ¤ ·  III:106

j (t) = A sin Kxj sin(!t + '); xj = j
x [qos11℄

(III : 6:24)

± ¢®«­®¢»¬ ·¨±«®¬, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ³±«®¢¨¾ (III:6.19|qos04a). Ǒ°¨ ª ª®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ! (K ) ¤ ­­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¾ (III:6.14|qos01)? 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢®«­» ± ¢®«­®¢»¬¨ ·¨±« ¬¨ K , K + 2=
x ¨ 2=
x K ±®¢¯ ¤ ¾² ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬­®¨²¥«¿. 3. —¥¬³ ° ¢­  ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­ ¿ · ±²®²  ª®«¥¡ ­¨©? 4.  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! . N

Ž²¢¥²

:

2

p 2(1 os(K
x)); !max ' ;
x
x 8 1 r 1!2(
x)2 ; 0 < ! <
2 x : < (d!=dK ) =

!= gr! =

N

‡ ¬¥· ­¨¥

 1

:

4 2

0; ! >

2
x :

: ¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¢»·¨±«¿¿ ¨­²¥£° «, ¯®«³· ¥¬: Z

d!gr! =

1 ;
x

·²®  ­ «®£¨·­® ³±«®¢¨¾ ­®°¬¨°®¢ª¨ (III:6.7|tt7) ¢ ®¤­®¬¥°­®¬ ±«³· ¥: ª ¤ ¿ · ±²¨¶  ±®¢¥°¸ ¥² ®¤­® ª®«¥¡ ­¨¥ ¢¬¥±²® ²°¥µ,   1=
x | ®¤­®¬¥°­»© "®¡º¥¬", ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤­³ · ±²¨¶³.

III:6.3.4 „«¨­­ ¿ «¨­¨¿

Œ» ° ±±¬®²°¥«¨ ª®«¥¡ ­¨¿ ¨ ¢®«­» ¢ ¬¥µ ­¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ µ. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­»¥ ª®«¥¡ ­¨¿. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¥ ¢®«­ ¢ ¤«¨­­®© «¨­¨¨, ª®²®°³¾ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ª ª ¶¥¯®·ª³ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ª®­¤¥­± ²®°®¢ ¨ ª ²³¸¥ª ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ (°¨±. III:14|fqos02), ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¨
x ¤°³£ ®² ¤°³£ . Ǒ³±²¼ C x | ¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­» ¤«¨­­®© «¨­¨¨, L x | ¨­¤³ª²¨¢­®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­». ’®£¤  ¥¬ª®±²¨ ª®­¤¥­± ²®°®¢ ±«¥¤³¥² ¢»¡° ²¼ ° ¢­»¬¨ C x
x,   ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ª ²³¸¥ª | ° ¢­»¬¨ L x
x. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ ' (x; t) ­ ¯°¿¥­¨¥ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ¢ ²®·ª¥ x ¢ ¬®¬¥­² t, ·¥°¥§ IQ (x; t) | ²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¨­¤³ª²¨¢­®±²¨ ¢ ²®·ª¥ x ¢ ¬®¬¥­² t. : zqos06! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³­ª¶¨© U (x; t) ¨ I (x; t). ‚»° §¨²¥ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¬¥­² t ·¥°¥§ ´³­ª¶¨¨ U (x) ¨ I (x).  ©¤¨²¥ ±ª®°®±²¼ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ ¡¥£³¹¨µ ¢®«­ ¢ «¨­¨¨ ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! .



‡ ¤ ·  III:107 ­  ¤®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¨±³­®ª III:14:

291

fqos02 ! Œ®¤¥«¼ ¤«¨­­®© «¨­¨¨.

III:6.4 ’¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® „¥¡ ¾ ’°¥µ¬¥°­»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ®ª §»¢ ¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®­»¬¨, ·¥¬ ®¤­®¬¥°­»¥; ¤«¿ ­¨µ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ®¡»·­® ­¥ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿. ’®«¼ª® ¢ ¯°¥¤¥«¥, ª®£¤  ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ±¯«®¸­®© ±°¥¤» ¨ ¯°¥­¥¡°¥£ ²¼ ±²°³ª²³°®© ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨, ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ gr! ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ®¤­®¬¥°­»¬ ±«³· ¥¬. Ǒ®«³·¨¬ ½²® ¢»° ¥­¨¥.  ±±¬®²°¨¬ ³¯°³£¨¥ ª®«¥¡ ­¨¿ ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥¬ ±®¡®© ¯°¿¬®³£®«¼­»© ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ ° §¬¥° ¬¨ Lx  Ly  Lz . Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± (III:6.17|qos03), ° ±±¬®²°¨¬ ±²®¿·³¾ ¢®«­³, ¢ ª®²®°®© ¢¥ª²®° ±¬¥¹¥­¨¿ · ±²¨¶ X(r; t) § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨­ ² ¨ ¢°¥¬¥­¨ ª ª X(r; t) = X0 sin Kx x sin Ky y sin Kz z sin(!t + '): [qsa09a℄

(III : 6:25)

 ª« ¤»¢ ¿ ­  £° ­¨¶ µ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤  ­³«¥¢»¥ £° ­¨·­»¥ ³±«®¢¨¿, ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬ ­  ¢®«­®¢®© ¢¥ª²®° K:

Kx Lx = nx; Ky Ly = ny ; Kz Lz = nz ; nx ; ny ; nz = 1; 2; 3; ::: [qsa09b℄

(III : 6:26)

…±«¨ §¢ | ±ª®°®±²¼ ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ §¢³ª  ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥, · ±²®²  ! ±¢¿§ ­  ± ¢®«­®¢»¬ ¢¥ª²®°®¬ K ª ª ! = jKj §¢: ‘«¥¤³¥² ³·¥±²¼, ·²® ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ ¬®£³² ° ±¯°®±²° ­¿²¼±¿ ¯°®¤®«¼­»¥ ¨ ¯®¯¥°¥·­»¥ §¢³ª®¢»¥ ¢®«­», ± ° §­»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ k ¨ ? . 

: zqsa03!  ©¤¨²¥ ·¨±«® ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ±²®¿·¨µ ¢®«­ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² ®² ! ¤®

‡ ¤ ·  III:108

! + d! .

:  ±±¬®²°¨¬ ±­ · «  ¯°®¤®«¼­»¥ ª®«¥¡ ­¨¿. ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾ I (K), ° ¢­³¾ ¥¤¨­¨¶¥, ¥±«¨ · ±²®²  ª®«¥¡ ­¨© jKj ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ¨­²¥°¢ « (!; ! +
!), ¨ ­³«¾ ¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥.  Kj 2 (!; ! +
!); I (Kj!; ! +
!) = 01;; jjK j 2= (!; ! +
!);



¥¸¥­¨¥

’®£¤  ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢
g ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®² (!; ! +
!) ° ¢­®
g =

X

K

I (Kj!; ! +
!):

Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤­¨¬¨ ¢®§¬®­»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨ ¯°®¥ª¶¨¨ ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  ° ¢­®
Kx = =Lx ;
Ky = =Ly ;
Kz = =Lz ; ¯° ¢¨«® § ¬¥­» ¨­²¥£° «¼­®© ±³¬¬» ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ f (K) ­  ¨­²¥£° « ®² ½²®© ´³­ª¶¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤: Z X X 3 f (K) =
Kx
Ky
Kz f (K) ' dKf (K); K Lx Ly Lz K

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ²®£¤ 

LLL I (Kj!1 ; !2) ' x 3y z  K

X

² ª ·²® ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢

Z

292

dKI (Kj!; ! +
!);

Z

V
g = 3 dK; ! < jKj < ! +
!; Kx ; Ky ; Kz > 0:  „ ­­»© ¨­²¥£° « ¯® ®¡« ±²¨ ¯®«®¨²¥«¼­»µ Kx ; Ky ; Kz ° ¢¥­ ®¤­®© ¢®±¼¬®© ®² ¨­²¥£° «  ¯® ¯®«®¨²¥«¼­»¬ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¬ K: Z Z Z !+
! V V V !+
!= 4K 2 dK = 2 3 !2d!:
g = 3 dK = 3 8 !<jKj
Œ­®¨²¥«¼ 2 ±¢¿§ ­ ± ¢®§¬®­®±²¼¾ ¯®¯¥°¥·­»µ ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¤¢³µ ¢§ ¨¬­® ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ ­ ¯° ¢«¥­¨¿µ. Žª®­· ²¥«¼­®, V !2
! V !2
! : [qs18a℄ (III : 6:27) + 2
g = 3 22 k 22 3? N

‡ ¬¥· ­¨¥

: …±«¨ ¢¢¥±²¨ "½´´¥ª²¨¢­³¾" ±ª®°®±²¼ §¢³ª  ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ ¯® ´®°¬³«¥ 3 2 1 = 3 + 3; 3

§¢ ? k

´®°¬³«³ (III:6.27|qs18a) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ª²­®¬ ¢¨¤¥:


g =

3V ! 2
! 2 2 3§¢

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¯®«³· ¥¬:

3! 2 gr! = 2 3 : [qs18℄ 2 §¢

(III : 6:28)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«  (III:6.28|qs18) ¯®«³·¥­  ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ ±¯«®¸­®© ±°¥¤», ²® ¥±²¼ ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®£® ·¨±«   ²®¬®¢ ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨. Ǒ®½²®¬³ ´®°¬³«  (III:6.28|qs18) ±² ­®¢¨²±¿ ­¥¯°¨¬¥­¨¬®© ¯°¨ ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸¨µ · ±²®² µ, ª®£¤  ¤«¨­  ¢®«­» ®ª §»¢ ¥²±¿ ±° ¢­¨¬  ± ¬¥ ²®¬­»¬ ° ±±²®¿­¨¥¬. Ǒ®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ gr! ¤®«­  ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¾ ­®°¬¨°®¢ª¨ (III:6.7|tt7), „¥¡ © (1912) [Debye2℄;[14.2℄ ¯°¥¤«®¨« ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹³¾ ´®°¬³«³:

N

(

gr! =

3!2 22 3§¢ ;

! < !D (v ); 0; ! > !D (v );

[qs19℄

(III : 6:29)

ƒ° ­¨·­ ¿ · ±²®²  „¥¡ ¿ !D (v ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨

3NA = Vm

Z

d!gr! = Vm

Z !D (Vm) 0

3! 2 d! : [qs20℄ 2 2 3§¢

(III : 6:30)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

293

‚¥«¨·¨­  ~!D =k  TD , ­ §»¢ ¥¬ ¿ ²¥¬¯¥° ²³°®© „¥¡ ¿, ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«: ¯°¨ T >> TD ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® CV m ' 3R.

: zqs06a! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» „¥¡ ¿ ¤«¿ ª°¨±² ««  ± ¬®«¿°­»¬ ®¡º¥¬®¬ Vm  10 5 ¬3=¬®«¼ ¨ ½´´¥ª²¨¢­®© ±ª®°®±²¼¾ §¢³ª  §¢  103 ¬=±.  ¥¸¥­¨¥ : ’¥¬¯¥° ²³°  „¥¡ ¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:6.30|qs20): 

‡ ¤ ·  III:109

3NA = Vm Ž²±¾¤ 

TD = Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¯®¤±² ­®¢ª³ ·¨±¥«: ’®£¤ 

~ §¢

   N 1=3 N 1=3

62 A = ~NA §¢ 62 A : Vm R Vm



k



„
± ~NA = 6; 3
10 11 ; ¬®«¼ ~NA


‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

!D3 (kTD )3 : = V m 22 3§¢ 22~3 3§¢



 Vm 1=3 = 2; 6
10 10¬: NA

 „
± Vm 1=3 : = 0; 24 NA ¬®«¼
¬

„
± 103¬=± TD = (62 )1=3
0; 24
„ ' 120Š: ¬®«¼
¬ 8; 31 ¬®«¼
Š

Š ª ®ª § «®±¼, ¬®¤¥«¼ „¥¡ ¿ ¯° ¢¨«¼­® ®¯¨±»¢ ¥² ¯®¢¥¤¥­¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ: ®­  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  T 3. 

‡ ¤ ·  III:110 ­  ¤®¬

: zqs06! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ CV m (² ¡«. III:5|t1-3b3) ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬-

¯¥° ²³° µ ¢ ¬®¤¥«¨ „¥¡ ¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« .  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³« ¬¨ ¨§ ² ¡«¨¶» ¨­²¥£° «®¢ III:2|tint7.

Œ®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ ­» ¢ ² ¡«¨¶¥ III:5|t1-3b3. : zdh18! ‚ ² ¡«¨¶¥ III:6|tb1-2 ¯°¥¤±² ¢«¥­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­®© ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¬¥¤¨ Cu ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ˆ±¯®«¼§³¿ §­ ·¥­¨¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ­¨§ª¨µ  3 4 ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¨§ ´®°¬³«» CP m ' 125 R TTD , ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ¯°¨ T ! 0, ­ ©¤¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» „¥¡ ¿ TD .



‡ ¤ ·  III:111 ­  ¤®¬

‡ ¤ ·  III:112 ­  ¤®¬: zdh18a! ‚ ² ¡«¨¶¥ III:7|tb1-3 ¯°¥¤±² ¢«¥­» ¬®«¿°­»¥ ®¡º¥¬» Vm ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» „¥¡ ¿ TD ¤«¿ ­¥ª®²®°»µ ª°¨±² ««®¢.  ©¤¨²¥ ½´´¥ª²¨¢­»¥ ±ª®°®±²¨ §¢³ª  §¢ ¢ ½²¨µ ª°¨±² «« µ.



—²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼, ­ ±ª®«¼ª® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¥ „¥¡ ¿ ® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¨ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¬, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¤ ­­»¬¨ ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« (² ¡«¨¶  III:7|tb1-3). Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ´®°¬³«³ (III:6.13|tt11x) ª ¢¨¤³ 

D

E

kT +1 Sm = 3R ln ~ !D



! ln !D



;

£¤¥ ±°¥¤­¥¥ ln !!D ¡¥°¥²±¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! : 

! ln !D





R

d!gr! ln !!D R : d!gr!

294

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ¡«¨¶  III:5:

t1-3b3! • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­» ¢ ¬®¤¥«¿µ ²¢¥°¤»µ ²¥«.

 ¨¬¥­®¢ ­¨¥ Œ®«¿°­ ¿ ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¬®¤¥«¨ Œ®¤¥«¼ ©­¸²¥©­  Fm (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + 3RT ln(1 e ~!E =kT );

„°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­». Ǒ°¨¬¥· ­¨¿. ~!E Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + e 3!NEA=kT 1;
!E =kT ~!E 2 e CV m (T; Vm ) = 3R kT (e !E =kT 1)2 : ~

~

£¤¥ !E =k | · ±²®²  ©­¸²¥©­ ,   Um0(Vm ) { ¬®«¿°­ ¿ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ®±­®¢­®£® ±®- Ǒ°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m ±²°¥¬¨²±¿ ª ±²®¿­¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« . ­³«¾ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®, ¯°¨ ¢»±®ª¨µ CV m ' 3R. ~

Ž±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼

Fm (T; Vm ) = Um0(Vm )+kT Vm

Z

d!gr! ln(1 e

~! kT );

R

~! Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + Vm d!gr! e !=kT 1; !
R 2 ~! e kT CV m (T; Vm ) = kVm d!gr! kT (e kT! 1)2 ~

~

~

Œ®¤¥«¼ ¡ ¿

£¤¥ ´³­ª¶¨¿ gr! ¤®«­  ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®R ¢¨¾ ­®°¬¨°®¢ª¨ 3NA = Vm d!gr! . Ǒ°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m ±²°¥¬¨²±¿ ª 3R. ' „¥- Ž±¶¨««¿²®°­ ¿ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© Ǒ°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m 3 4 12 R T , £¤¥ TD (Vm ) = ~!D =k =  3 !2 23 ; ! < !D ; 5 TD 2 

1=3  gr! = ~ 6NA  2 3 0; ! > !D : | ²¥¬¯¥° ²³°  „¥¡ ¿. k Vm — ±²®²  „¥¡ ¿ !D ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨.

’ ¡«¨¶  III:6:

Sprav℄;[63℄.

tb1-2! ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°­®© ¨§®¡ °­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¬¥¤¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» [

T, Š 15 20 25 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 250 298

joul

p ; ¬®«¼
Š 0.17 0.50 1.05 1.67 3.35 5.86 8.16 12.55 16.3 18.83 20.3 21.34 22.09 22.59 223.85 24.69

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) D



‡ ¤ ·  III:113 ­  ¤®¬

295

E

: zdh18b! 1. Š ª®¥ ²¥®°¥²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ln !!D ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ¬®¤¥«¼

„¥¡ ¿? D E ! 2. ˆ±¯®«¼§³¿ ¤ ­­»¥ ² ¡«¨¶» III:7|tb1-3, ° ±±·¨² ©²¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ln !D ¤«¿ ° §«¨·­»µ ª°¨±² ««®¢. D

N

N

E

: ’¥®°¥²¨·¥±ª®¥ §­ ·¥­¨¥ ln !!D = 0; 25 ¤® 0; 5. Ž²¢¥²

‡ ¬¥· ­¨¥

¥­­®©.

’ ¡«¨¶  III:7:

1, 3

½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ «¥ ² ¢ ¨­²¥°¢ «¥ ®²

: Š ª ¯®ª §»¢ ¥² § ¤ ·  III:113|zdh18b, ¬®¤¥«¼ „¥¡ ¿ ¿¢«¿¥²±¿ ­¥ ²®·­®©,   ¯°¨¡«¨-

tb1-3!

Œ®«¿°­»¥ ®¡º¥¬»

5 ¤ ¢«¥­¨¨ 10 Ǒ ) ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» „¥¡ ¿ TD

Vm ,

 ¡±®«¾²­»¥ ½­²°®¯¨¨ (¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ | ²¥¬¯¥° ²³°¥

¨

¤«¿ ­¥ª®²®°»µ ª°¨±² ««®¢ [

¬3 Vm ; 10 6 ¬®«¼ 10.28 10.19 25.22 7.12 7.11 22.85

‚¥¹¥±²¢® Ag Al Ca Cu Fe Na

Sprav℄;[63℄.

25Æ C

„ Sm ; ¬®«¼
Š 42,55 24,35 41,42 33,15 27,28 51,21

TD ; Š 214 389 228 313 433 172

‡ ¤ ·  III:114 ­  ¤®¬: zdh19! „«¿ ¬®¤¥«¥© ©­¸²¥©­  ¨ „¥¡ ¿ ¤«¿ ²¢¥°¤®£® ²¥«  ° ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª § ª®­³ „¾«®­£  ¨ Ǒ²¨ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² ¢ ¢¨¤¥: 
 CV m ' 3R 1 E TTE 2 ; ¬®¤¥«¼ ©­¸²¥©­ ;





CV m ' 3R 1

 ©¤¨²¥ ª®­±² ­²» E ¨ D .


2 D TTD



;

¬®¤¥«¼ „¥¡ ¿:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:7

296

ˆ¤¥ «¼­»¥ ª¢ ­²®¢»¥ £ §»

[ §¤¥« razd3-09℄ Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ¤¥ °®©«¥¬ (1923) [DeBroglie℄;[6℄ ¢®«­®¢»µ ±¢®©±²¢ · ±²¨¶ ©­¸²¥©­ (1924) [Ein2℄;[31.5℄ ¨±±«¥¤®¢ « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¬®¤¥«¨ ª¢ ­²®¢®£® £ §  ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨, ·²® ±ª®«¼ª® ³£®¤­® · ±²¨¶ ¬®£³² ¨¬¥²¼ ®¤¨­ ¨ ²®² ¥ ¨¬¯³«¼±. — ±²¨¶» ² ª®£® ²¨¯  ¡»«¨ ­ §¢ ­» ¡®§®­ ¬¨ ¢ ·¥±²¼ ®§¥, ª®²®°»© ¯°¨¬¥°­® ¢ ²® ¥ ¢°¥¬¿ ¯°¥¤«®¨« ¥¹¥ ®¤¨­ ¬¥²®¤ ®¡®±­®¢ ­¨¿ ´®°¬³«» Ǒ« ­ª  [Bose℄;[31.7℄. ‚.Ǒ ³«¨ (1925) [Pauli1℄;[22.1℄,  ­ «¨§¨°³¿ ±¯¥ª²°»  ²®¬®¢, ³±² ­®¢¨«, ·²® ¤¢  ½«¥ª²°®­  ­¥ ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤­®¬ ª¢ ­²®¢®¬ ±®±²®¿­¨¨, ¯®ª § ¢ ²¥¬ ± ¬»¬, ·²® ½«¥ª²°®­» ­¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¡®§®­ ¬¨. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ° ¡®²®© ©­¸²¥©­ , ”¥°¬¨ (1926) [Fermi1℄;[29.1℄ ¨±±«¥¤®¢ « ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  ¨§ · ±²¨¶, ¯®¤·¨­¿¾¹¨µ±¿ ¯°¨­¶¨¯³ Ǒ ³«¨. ’ ª¨¥ · ±²¨¶» ¡»«¨ ­ §¢ ­» ´¥°¬¨®­ ¬¨.

III:7.1 ­²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  III:7.1.1 ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¡®§®­®¢

Ǒ®«³·¨¬ ¢±«¥¤ §  ©­¸²¥©­®¬ (1924) ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¡®§®­®¢. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ¡®«¼¶¬ ­®¢±ª¨¬ ±«³· ¥¬, ° §®¡¼¥¬ ¯°®±²° ­±²¢® ±ª®°®±²¥© ­  ®¡« ±²¨ O1 ; :::; Ok , ¯³±²¼ ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¿·¥¥ª. : zqg5!  ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ), ª®²®°»¬¨ ¬®­® ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , ..., Nk · ±²¨¶ | ¢ ®¡« ±²¨ Ok . Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® 

‡ ¤ ·  III:115

£ §  ¡®§®­®¢. 

¥¸¥­¨¥

: ˆ±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿: (N1 ; :::; Nk) = (N1 )::: (Nk ): [qg7a℄

(III : 7:1)

‚¥«¨·¨­  i (Ni ) ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:56|zbo4: 1 X (g + Ni 1)! : ÆNi ;n1+:::+ngi = i ( N ) = i i (gi 1)!Ni! n1 ;:::;ngi =0 ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ­  (III:4.9|bo9) ¨ ´®°¬³«³ ‘²¨°«¨­£  (III:4.5|bo5), ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ Ni ¨ gi ¨¬¥¥¬:       X X X Ni Ni Ni Ni S ' k ln (Ni ) ' k [(gi + Ni )ln(gi + Ni ) gi lngi Ni lnNi ℄ = k gi 1 + ln ln 1 + : [qg7x℄ gi gi gi gi i i i (III : 7:2) P Ǒ¥°¥µ®¤¿ ª ­¥¯°¥°»¢­®¬³ ¯°¥¤¥«³, § ¬¥­¨¬ Ni =gi ­  V Nrv
3v = BNrv ,   ±³¬¬» ¢¨¤  i gi ::: ­  ¨­²¥£° « X

i

’®£¤  ‡¤¥±¼

S'

kV B

Z

gi::: !

1
3v

Z

V dv::: = B

Z

dv::: [qg7b℄

dv [(1 + BNrv )ln(1 + BNrv ) BNrv ln(BNrv )℄ : [qg7℄ B=

  1 2~ 3 : [qg7d℄

m

(III : 7:3) (III : 7:4) (III : 7:5)

297

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

III:7.1.2 ˆ¤¥ «¼­»© £ § ´¥°¬¨®­®¢

€­ «¨§¨°³¿ ±¯¥ª²°»  ²®¬®¢, Ǒ ³«¨ (1925) ³±² ­®¢¨«, ·²® ¤¢  ½«¥ª²°®­  ­¥ ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤­®¬ ª¢ ­²®¢®¬ ±®±²®¿­¨¨. ‚®§­¨ª ¢®¯°®± ® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ´®°¬³«» (III:7.4|qg7) ­  ±«³· ©, ª®£¤  ¢ ®¤­³ ¿·¥©ª³ ¬®¥² ¯®¯ ±²¼ ¬ ª±¨¬³¬ ®¤­  · ±²¨¶ . ‡ ¤ ·  ¡»«  °¥¸¥­  ”¥°¬¨ (1926).  ‡ ¤ ·  III:116: zqg5j!  §®¡¼¥¬ ¯°®±²° ­±²¢® ±ª®°®±²¥© ­  ®¡« ±²¨ O1 ; :::; Ok, ¯³±²¼ ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¿·¥¥ª. „«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ´¥°¬¨®­®¢ ­ ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk), ª®²®°»¬¨ ¬®­® ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , ..., Nk · ±²¨¶ | ¢ ®¡« ±²¨ Ok . Ǒ®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿

½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ´¥°¬¨®­®¢.  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ´®°¬³«  (III:7.1|qg7a) ®±² ¥²±¿ ¢ ±¨«¥,   i (Ni ) ° ¢­® ·¨±«³ ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ ¬®­® ¢»¡° ²¼ Ni ¿·¥¥ª ± · ±²¨¶ ¬¨ ¨§ ®¡¹¥£® ·¨±«  gi ¿·¥¥ª: gi ! i (Ni ) = N !(g N )! : i i i Ž²±¾¤  ¯®  ­ «®£¨¨ ± ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¥© ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¯®«³· ¥¬:





N N S ' k ln i (Ni ) = k [gilngi Ni lnNi (gi Ni )ln(gi Ni )℄ = k gi i ln i + 1 gi gi i i i Ǒ¥°¥µ®¤ ª ­¥¯°¥°»¢­®¬³ ¯°¥¤¥«³ ¯® ´®°¬³«¥ (III:7.3|qg7b) ¤ ¥²: X

X

X

kV S' B

Z

dv [(1 BNrv )ln(1 BNrv ) + BNrv ln(BNrv )℄ : [qg8℄





Ni ln 1 gi

Ni gi



:

(III : 7:6)

III:7.2  ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®§¥-©­¸²¥©­  ¨ ”¥°¬¨ ¤«¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ˆ±±«¥¤³¥¬ ¢±«¥¤ §  ©­¸²¥©­®¬ (1924) ¨ ”¥°¬¨ (1926) ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬. III:7.2.1 ‘«³· © ¡®§®­®¢  ‡ ¤ ·  III:117: zqg9! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¨§ N ¡®§®­®¢ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv .  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ °¥§³«¼² ²®¬ (III:2.42|mx17b) °¥¸¥­¨¿ § ¤ ·¨ III:33|zmx05a: Srv mv2  = : [qg10℄ (III : 7:7) Nrv 2T0 T0 „«¿ £ §  ¡®§®­®¢ ±®£« ±­® (III:7.4|qg7) k Srv = [(1 + BNrv )ln(1 + BNrv ) BNrv ln(BNrv )℄ : B ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 1 + BNrv Srv = kln ; Nrv BNrv ®²±¾¤  mv2  1 + 1 = e 2kT0 kT0 ;  = onst: BNrv

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ± ³·¥²®¬ (III:7.5|qg7d) ¯®«³·¨¬:

Nrv =

mv2 B (e 2kT0

1

 kT0

1)

=

m3 1 (2~)3 e 2mkTv20 kT0

1

•¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ Z Z

m3 V 1 N = drdvNrv = dv mv2  (2~)3 e 2kT0 kT0 N

‡ ¬¥· ­¨¥

1

: [qg11℄

: [qg12℄

298

(III : 7:8)

(III : 7:9)

: Ǒ° ¢ ¿ · ±²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:7.9|qg12) ¨¬¥¥² ±¬»±« ²®«¼ª® ¯°¨  < 0. Ž­  ³¡»¢ ¥²

± °®±²®¬ jj, ¯°®¡¥£ ¿ §­ ·¥­¨¿ ®²

N max

m3V = (2 ~)3

Z

dv

1

mv2 e 2kT0

[qg 13℄

1

(III : 7:10)

¤® ­³«¿. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, °¥§³«¼² ² (III:7.8|qg11) ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¡®§®­®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨¬¥­¨¬ ²®«¼ª® ¯°¨ N < N max. ‘«³· © N > N max ²°¥¡³¥² ¡®«¥¥ ¤¥² «¼­®£® ° ±±¬®²°¥­¨¿.

III:7.2.2 ‘«³· © ´¥°¬¨®­®¢

”¥°¬¨®­­»© ±«³· © ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ¡®§®­­»¬. : zqg10! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¨§ N ´¥°¬¨®­®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 .  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv .



‡ ¤ ·  III:118 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ˆ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

Nrv =

1

m3 : [qg 14℄ 2 m v (2 ~)3 e 2kT0 kT0 + 1

(III : 7:11)

•¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨

N=

N

‡ ¬¥· ­¨¥

Z

m3V drdvNrv = (2 ~)3

Z

dv

mv2 e 2kT0

1

 kT0

+1

: [qg 15℄

(III : 7:12)

: ‚ ­¥¢»°®¤¥­­®¬ ±«³· ¥, ª®£¤ 

e=kT0 << 1; [qg 15a℄

(III : 7:13)

° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®§¥-©­¸²¥©­  ¨ ”¥°¬¨ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« :

Nrv ' Ǒ°¨ ½²®¬

N =V

Z

mv2

m3 2mkTv20 + kT0 2kT0 : =

onst e e (2 ~)3

dvNrv '



m3 V =kT0 2kT0 e (2 ~)3 m

3=2

;

±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³±«®¢¨¥ (III:7.13|qg15a) ° ¢­®±¨«¼­® ° ±±¬®²°¥­­®¬³ ° ­¥¥ ³±«®¢¨¾ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ª« ±±¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ (III:4.50|qg3a).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

299

III:7.2.3 ƒ § ´¥°¬¨®­®¢ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥

Š ª ®¡±³¤ «®±¼ ¢»¸¥, ¤ ¥ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥­­® ª¢ ­²®¢®© ±¨±²¥¬®©. Ǒ®½²®¬³ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ±¢®©±²¢ £ §  ´¥°¬¨®­®¢ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ³±«®¢¨¾

 > 0; kT0 << : „«¿ ² ª®£® ("±¨«¼­® ¢»°®¤¥­­®£®") £ §  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ”¥°¬¨ (III:7.11|qg14) ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ­  ±²³¯¥­· ²³¾ ´³­ª¶¨¾: (

m3 ; mv2 < : (2 ~)3 Nrv = [qg 15b℄ (III : 7:14) 22 0; m2v > ; ° ¢­³¾ ª®­±² ­²¥ ¢­³²°¨ ±´¥°» ± ° ¤¨³±®¬ vF =

q

2 m

("±´¥°» ”¥°¬¨") ¨ ­³«¾ ¢­¥ ¥¥.

: zqg19! ‚»·¨±«¨²¥ ¤«¿ ±²³¯¥­· ²®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (III:7.14|qg15b) ¢­³²°¥­­¾¾ ½­¥°£¨¾ U ¨ ·¨±«® · ±²¨¶ N .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ­²¥£°¨°³¿ ±²³¯¥­· ²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:7.14|qg15b), ¯®«³· ¥¬: 

‡ ¤ ·  III:119

N=

V 4

m3 V 4 (2m=)3=2 = (2m)3=2 : [qg15 ℄ (2~)3 3 (2~)3 3

(III : 7:15)

„«¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: Z Z

m3 V mv2 m3 V vF 2 mv2 m3 V 4 5 m 3 U= dv = = v = N; 4v dv (2~)3 jvj
p

2=m.

: Ǒ®«³·¥­­»© °¥§³«¼² ² ±®£« ±³¥²±¿ ± ° §¤¥«®¬ razd5 - I:5.

N

‡ ¬¥· ­¨¥



‡ ¤ ·  III:120 ­  ¤®¬

: zqg20!  ©¤¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ¯ ° ¬¥²°  kT= ¤«¿ ½«¥ª²°®­­®£®

£ §  ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³«®© (III:7.15|qg15 ) ¨ ·¨±«®¢»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ III:66|zqg2a. N

Ž²¢¥²

:

kT 

' 2001 .

III:7.2.4 ˆ¤¥ «¼­»© ª¢ ­²®¢»© £ § ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. Ǒ ° ¬ £­¥²¨§¬ Ǒ ³«¨

¥§³«¼² ²» (III:7.8|qg11) ¨ (III:7.11|qg14) ®¡®¡¹ ¾²±¿ ¨ ­  ±«³· © ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥. : zqg12! ˆ¤¥ «¼­»© ª¢ ­²®¢»© £ § ­ µ®¤¨²±¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(r) ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv .



‡ ¤ ·  III:121 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ˆ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

Nrv =

1

mv2 u(r)  B (e 2kT0 + kT0

 1)

: [qg 15h℄

(III : 7:16)

300

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Š®­±² ­²   ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨

N=

N

‡ ¬¥· ­¨¥

Z

drdvNrv :

: ‚ ­¥¢»°®¤¥­­®¬ ±«³· ¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:7.16|qg15h) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

Œ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ­ , ¢ ±«³· ¥ ±¨«¼­® ¢»°®¤¥­­®£® ´¥°¬¨-£ §  | ¢ ±²³¯¥­· ²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (

m3 ; (2~)3

Nrv =

0;

mv2 2

mv2 2

+ u(r) < : + u(r) > :

: zqem4s! ˆ¤¥ «¼­»© ´¥°¬¨-£ § ¨§ N ½«¥ª²°®­®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥ Bz .  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­»¥ ° ±¯°¥" , ¨ ¤«¿ ¤¥«¥­¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¤«¿ ½«¥ª²°®­®¢, ±¯¨­ ª®²®°»µ ­ ¯° ¢«¥­ ¢¤®«¼ ¬ £­¨²­®£® ¯®«¿ Nrv # . Œ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ½«¥ª²°®­®¢, ±¯¨­ ª®²®°»µ ­ ¯° ¢«¥­ ¯°®²¨¢®¯®«®­® ¬ £­¨²­®¬³ ¯®«¾ Nrv

½«¥ª²°®­  pm .  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:118|zqg10. 

‡ ¤ ·  III:122 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ˆ±ª®¬»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ " = Nrv # = Nrv

m3 1 ; (2~)3 mv2 p

Bz  m 2kT0 kT0 kT0 +1 e 1 m3 : (2~)3 mv2 + p

Bz  m 2 kT kT kT 0 0 +1 e 0

[qem10℄

(III : 7:17)

•¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨

N=

Z

" + N # ): drdv(Nrv rv

‡ ¤ ·  III:123: zqem6a!  ±±·¨² ©²¥ ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥. Œ £­¨²­ ¿ ¨­¤³ª¶¨¿, ¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ½«¥ª²°®­  ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « § ¤ ­».  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:7.17|qem10) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¥: ( ( m3 ; mv2 <  p B ; m3 ; mv2 <  + p B ; 3 m z m z # " (2  ~ ) 2 (2 ~)3 2 N = Nrv = 2 rv mv2 >  p B :

B : 0; m2v >  + p

0 ; m z m z 2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­ ¬ £­¨·¥­­®±²¼ ±¨±²¥¬» (¬ £­¨²­»© ¬®¬¥­² ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬ ) ° ¢­  Z p m " N # ):

drdv(Nrv M = rv V  ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¨­²¥£° « ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ ®¡º¥¬³ ®¡« ±²¨, ° ±¯®«®¥­­®© ¬¥¤³ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨  

1=2

1=2 p B p B m z m z vF 1 +  ¨ vF 1 . ‚»·¨±«¥­¨¿ ¤ ¾²: 



1 4 M = p m (2m)3=2 3 (2~)3

"

 p m Bz 3=2 1+ 





‚ ±«³· ¥, ¥±«¨ pmBz > 1, ¢ ´®°¬³«³ (III:7.18|qem21) ¢¬¥±²® 1



1

 p m Bz 3=2 

#

[qem21℄

 p mBz 3=2 ±«¥¤³¥² ¯®¤±² ¢«¿²¼ ­³«¼. 

(III : 7:18)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

301

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (III:7.18|qem21), ¢ ±« ¡»µ ¬ £­¨²­»µ ¯®«¿µ

M =

3Np m 2 Bz

: 2V 

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¬ £­¨²­®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¯®«³· ¥¬

 m =

3N 2

p  : 2V  m 0

 ° § ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢ ª« ±±¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ®­  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ 32kT ‡ ¤ ·  III:124 ­  ¤®¬: zqem6b! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«¥­­® ¬ £­¨²­³¾ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¡«¨§ª®© ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾ (­ ¯°¨¬¥°, ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥).



N

Ž²¢¥²

:  m  

1  10 5 .

‡ ¤ ·  III:125 ­  ¤®¬: zqem5!  ±±·¨² ©²¥ ¬ £­¨²­³¾ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥ Bz ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥.



N



Ž²¢¥²

:

‡ ¤ ·  III:126 ­  ¤®¬

2p 2 m3  m = m 03 (2 ~) kT

Z

dv

mv2

e 2kT

mv2

(e 2kT

 kT

 kT

+ 1)2

[qem11℄

(III : 7:19)

: zqem6! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢ ­¥¢»°®¤¥­­®¬ ±«³· ¥, ª®£¤  e=kT << 1,

´®°¬³«  (III:7.19|qem11) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ (III:5.54|qem11a).

III:7.2.5 Ž ¬¥²®¤¥ ®§¥

 §¬»¸«¿¿ ­ ¤ ´®°¬³«®© Ǒ« ­ª , ®§¥ (1924) [Bose℄;[31.7℄ ¯°¥¤«®¨« ¥¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ¥¥ ¢»¢®¤ . Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ ®§¥ ­  ¯°¨¬¥°¥ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ § . Ǒ³±²¼ gi ¿·¥¥ª ¢ ®¡« ±²¨ Oi ° ±¯°¥¤¥«¥­» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: Ni(0) ¿·¥¥ª ­¥ ±®¤¥° ² · ±²¨¶, Ni(1) ¿·¥¥ª ±®¤¥° ² ¯® ®¤­®© · ±²¨¶¥, Ni(2) ¿·¥¥ª | ¤¢¥ · ±²¨¶» ¨ ².¤. Ǒ°¨ ½²®¬

Ni(0) + Ni(1) + Ni(2) + ::: = gi : [qg 9a℄ 

‡ ¤ ·  III:127 ­  ¤®¬

: zqg7!  ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢

(III : 7:20)

(0) (1) i (Ni ; Ni ; :::) ° §¡¨¥­¨¿ gi ¿·¥¥ª ­  ° §-

«¨·­»¥ ²¨¯». Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¡®§®­®¢, ¢»° ¥­­³¾ ·¥°¥§ ° ±¯°¥(0) (1) (I ) ¤¥«¥­¨¿ Nrv , Nrv , ..., : Nrv drdv ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ·¨±«® ¿·¥¥ª ± I ¡®§®­ ¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv. N

Ž²¢¥²

:

´®°¬³«  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨

(0) (1) i (Ni ; Ni ; :::) =

kV S= B

Z

dv

X I

gi ! (0) (1) ; Ni !Ni !:::

(I )ln(BN (I ) ); [qg 9℄ BNrv rv

(III : 7:21)

302

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¯°¨·¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:7.20|qg9a) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª X I

(I ) = 1: [qg 9b℄ BNrv

(III : 7:22)

: zqg11! „«¿ £ §  N ¡®§®­®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V , ­ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± (I ) ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 , ­ ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv .



‡ ¤ ·  III:128 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

: ˆ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

N (I ) rv

=

mv2

B (e 2kT0

1

  kT0

1)

 I mv2 2 kT 0 e :

•¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ (III:7.9|qg12). 

‡ ¤ ·  III:129 ­  ¤®¬

­»µ ³±«®¢¿µ

: zqg8! ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼1 X I =0

(I ) = N BINrv rv

¨ (III:7.22|qg9b), ¯®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (III:7.21|qg9) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ´®°¬³«³ (III:7.4|qg7).

III:7.3 • ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¨§«®¥­­®£®, § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; N ) ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ­¥¿¢­®© ´³­ª¶¨¨, ·²® · ±²® ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥³¤®¡­»¬. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ¤«¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬» ¬®¥² ¡»²¼ ¢»° ¥­  µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ P (T; ).  

: zqg13!  ±±·¨©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ P (T; ) ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ § .

‡ ¤ ·  III:130 ¥¸¥­¨¥

: „«¿ £ §  ¡®§®­®¢ ¨§ (III:7.4|qg7) ¯®«³· ¥¬:

mv2 k k mv2  1 Srv = ln(1 + BNrv ) + kNrv ln +1 = ln(1 e 2kT + kT ) + Nrv B BNrv B 2T 







 : T

€­ «®£¨·­®, ¤«¿ £ §  ´¥°¬¨®­®¢ 

1 k ln(1 BNrv ) + kNrv ln Srv = B BNrv

mv2  k mv2 1 = ln(1 + e 2kT + kT ) + Nrv B 2T 





 : T

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¢¥«¨·¨­» P V ¨¬¥¥¬:

PV = U

N

TS = V

Z

dv



mv2 2





V kT  Nrv T Srv =  B

Z

2

 mv dvln(1  e 2kT + kT )

“·¨²»¢ ¿ (III:7.5|qg7d), ­ µ®¤¨¬:  Z mv2 +  m 3 2kT kT ): [qg16℄ d v ln(1  e P (T; ) = kT (2~)3 

(III : 7:23)

303

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ°®¢®¤¿ ¢ ¨­²¥£° «¥ (III:7.23|qg16) § ¬¥­³ ¯¥°¥¬¥­­®© v = v0 ´³­ª¶¨¿ P (T; ) ¨¬¥¥² ¢¨¤:

q

kT , ¯®«³· ¥¬, ·²® m

P (T; ) = T 5=21(kT=): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «  § ¢¨±¨² ®² T ¨ P ª ª  = T 2(P=T 5=2):

‘®£« ±­® °¥§³«¼² ²³ § ¤ ·¨ I:47|zkpv1, ¤ ­­®¥ ±¢®©±²¢® ¬®¥² ¢»¯®«­¿²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨

2 P V = U: 3

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ (III:7.23|qg16) ¯®§¢®«¿¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ .  

: zqg14! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:7.23|qg16), ­ ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V; ) ¨

‡ ¤ ·  III:131

N (T; V; ).

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: Ǒ°¥®¡° §³©²¥ ´®°¬³«³ ° §¤¥«  razd5 - I:5 dGm = Vm dP Sm dT ª ¢¨¤³ dP =

N

Ž²¢¥²

‡ ¬¥· ­¨¥

±ª®«¼ª³

Z

dv

mv2

e 2kT

1

 kT

V m3 ; U (T; V; ) = (2 ~)3 1

Z

dv

mv2

e 2kT

mv2 2  kT

1

: [qg 17a℄

(III : 7:25)

: ”®°¬³«  (III:7.25|qg17a) ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬ ° ­¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ Nrv , ¯®-

N =V



(III : 7:24)

:

V m3 N (T; V; ) = (2 ~)3 N

N S d + dT: [qg16x℄ V V

: zqg15!

‡ ¤ ·  III:132

Z

dvNrv ; U = V

Z

dv

mv2 N : 2 rv

 ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ P (T; ) ¢ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ­¥¢»°®¤¥­­®£® £ § 

(III:7.13|qg15a). ¥¸¥­¨¥ : ˆ±¯®«¼§³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ ln(1  z ) ' z ¨ ¢»·¨±«¿¿ ¨­²¥£° «, ­ µ®¤¨¬: Z  kT m3

kT mv2  P (T; ) = (2mkT )3=2 e kT : [qg18℄ dve 2kT e kT = 3 3 (2~ ) (2~)



(III : 7:26)

• ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³­ª¶¨¿ (III:7.26|qg18) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ª« ±±¨·¥±ª®¬³ ¨¤¥ «¼­®¬³ £ §³. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¤ ·  III:132|zqg15 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­­»µ ³±«®¢¨¿µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±¢®©±²¢  ª« ±±¨·¥±ª®£® £ § . Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:7.26|qg18), ³±«®¢¨¥ (III:7.13|qg15a) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ (III:4.50|qg3a). : zdh21! „«¿ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ §  ¯°¨ ³±«®¢¨¨ (III:7.13|qg15a)  ° ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢»¥ ¯®¯° ¢ª¨ ¯® ¬ «®¬³ ¯ ° ¬¥²°³ e kT ª § ¢¨±¨¬®±²¿¬ P (T; ), (T; P ), Vm (T; P ), Hm (T; P ) ¨ Um (T; Vm).



‡ ¤ ·  III:133 ­  ¤®¬

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

:



304



 1

kT P' (2mkT )3=2 e kT 1  5=2 e=kT ; 3 (2 ~) 2     P (2 ~)3 1 P (2 ~)3 (T; P ) ' kT ln  25=2 kT (2mkT )3=2 ;

kT (2mkT )3=2   1 P (T; ) RT 5 3 P (2 ~)3 1  5=2 Vm = NA = ; Hm = P V m ; U m = P V m : 3 = 2 P P 2 kT (2mkT ) 2 2

III:7.4 Š®­¤¥­± ¶¨¿ £ §  ¡®§®­®¢ ¯® ©­¸²¥©­³ Š ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡®§®­®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢ ¢¨¤¥ (III:7.8|qg11) ¨¬¥¥² ¬¥±²® ²®«¼ª® ¯°¨ ·¨±« µ · ±²¨¶, ¬¥­¼¸¨µ ª°¨²¨·¥±ª®£® §­ ·¥­¨¿ N max (III:7.10|qg13). Ǒ°¨ N > N max ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (III:7.8|qg11) ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥­¨¬»¬. ©­¸²¥©­ (1924) [Ein3℄;[31.6℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¨§¡»²®·­»¥ N N max · ±²¨¶ ¢±¥ ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ± ­³«¥¢®© ±ª®°®±²¼¾,   ¯°¨ v 6= 0 ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv ¨¬¥¥² ¯°¥­¨© ¢¨¤ (III:7.8|qg11) ¯°¨  = 0. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, 1 + Nr0 Æ (v): [qg 19℄ (III : 7:27) Nrv = mv2 2 kT 0 1) B (e ²® ¿¢«¥­¨¥  ­ «®£¨·­® ª®­¤¥­± ¶¨¨ £ §  ¢ ¨¤ª®¥ ±®±²®¿­¨¥. Ǒ®¤²¢¥°¤¨¬ £¨¯®²¥§³ ©­¸²¥©­  ® ª®­¤¥­± ¶¨¨ (III:7.27|qg19). „«¿ ½²®£® ¢¥°­¥¬±¿ ª ´®°¬³«¥ (III:7.2|qg7x) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ £ §  ¡®§®­®¢ ¨ ¢­®¢¼ ° ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¥µ®¤ ª ­¥¯°¥°»¢­®¬³ ¯°¥¤¥«³. …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶ ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ®¤­³ ¨§ ¿·¥¥ª Oi , ²® ¤«¿ ®¤­®£® ¨§ ±« £ ¥¬»µ ¢ ±³¬¬¥ (III:7.2|qg7x) ¤®«­® ¡»²¼ Ni >> gi ; ± ¬® ¥ ±« £ ¥¬®¥ ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­»¬

gi









g N Ni ln 1 + i + ln 1 + i gi Ni gi



' gi lnNi=gi ;

¥£® ¢ª« ¤ ¢ ½­²°®¯¨¾ ¯®°¿¤ª  k lnN . ²® ¯°¥­¥¡°¥¨¬® ¬ « ¿ ¢¥«¨·¨­  ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¥©, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®© kN . Ǒ®½²®¬³ ±« £ ¥¬»¬ ± ¡®«¼¸¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ Ni ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼, ¨ ¯°¨ Nrv = Nr0 Æ (v) + N~rv [qg 20℄ (III : 7:28) § ¯¨± ²¼ Z h i kV S= dv (1 + B N~rv )ln(1 + B N~rv ) B N~rv ln(B N~rv ) ; [qg 21℄ (III : 7:29) B ¯°¨ ½²®¬ ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ª®­¤¥­± ¶¨¨ ©­¸²¥©­  ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥

N >V

Z

dvN~rv : [qg 22℄

(III : 7:30)

‡ ¤ ·  III:134 ­  ¤®¬: zqg16! ˆ¤¥ «¼­»© £ § ¡®§®­®¢ ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ª®­¤¥­± ¶¨¨ ©­¸²¥©­  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¥¯¥° ²³°» T0.  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ N~rv .



N

Ž²¢¥²

:

N~rv =

1

mv2 B (e 2kT0

1)

;

305

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± £¨¯®²¥§®© ©­¸²¥©­  (III:7.27|qg19). ‡ ¤ ·  ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°¨ N > N max. 

‡ ¤ ·  III:135 ­  ¤®¬

: zqg17!  ©¤¨²¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨¤¥ «¼­®£® £ §  N ¡®§®­®¢ ¢ ®¡º¥¬¥

V ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ª®­¤¥­± ¶¨¨ ©­¸²¥©­ . N

Ž²¢¥²

:

kT F =V B

Z

2

mv dvln(1 e 2kT ): [qg 24℄

(III : 7:31)

”®°¬³«³ (III:7.31|qg24) ¬®­® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³ F = aV T 5=2, a = onst. 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:130|zqg13.

F ¯°¨ ­ «¨·¨¨ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:135|zqg17, ¤ ¢«¥­¨¥ £ §  ¡®§®­®¢ P = V ª®­¤¥­± ¶¨¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® T 5=2. ‘¢®©±²¢® P V = 32 U ±¯° ¢¥¤«¨¢®

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¨ ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ª®­¤¥­± ¶¨¨.



‡ ¤ ·  III:136 ­  ¤®¬

: zqg18! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«¥­­®, ª ª¨¬ ¤®«¥­ ¡»²¼ ¬®«¿°­»© ®¡º¥¬ ­¥®­ ,

·²®¡» ¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ­ · « ±¼ ª®­¤¥­± ¶¨¿ ©­¸²¥©­ .

III:7.5 ­²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼­®£® ´¥°¬¨-£ §  ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ˆ±±«¥¤³¥¬ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® ´¥°¬¨-£ §  ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. Ǒ°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥ ®­ , ª ª ¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ²°¥²¼¨¬ ­ · «®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼. ˆ±±«¥¤³¥¬ ¯®¯° ¢ª³ ª ½²®¬³ ¢»° ¥­¨¾.  

: zqg21!  ±±·¨² ©²¥ ½­²°®¯¨¾ ¨¤¥ «¼­®£® ´¥°¬¨-£ §  ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨ kT << .

‡ ¤ ·  III:137 ¥¸¥­¨¥

: ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:7.24|qg16x), ²®£¤  S =V

“·²¥¬, ·²®

2 2 m3 V PV = U = 3 3 (2~)3

¨ ¢»¯®«­¨¬ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥: 2 m3 V  S= 3 (2~)3 T

P (T; ) : T

Z

dv

mv2

2 mv2 

e 2kT

kT

Z

dv

mv2

2

2  e m2kTv kT

+1

2   Z e m2kTv kT 2 m3 V mv2 d v =   2 2kT 2 2  + 1 3 (2~)3 e m2kTv kT + 1

 kT 2



[qg27℄

(III : 7:32)

Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (III:7.32|qg27) ª ±´¥°¨·¥±ª¨¬ ª®®°¤¨­ ² ¬, § ¬¥­¨¢ dv ! 4v2 dv ¨ ¢¢¥¤¥¬ ­®¢³¾ ¯¥°¥¬¥­­³¾ v2  , ¯°®¡¥£ ¾¹³¾ §­ ·¥­¨¿ ®²  ¤® +1. ’®£¤  dx = mvdv , ¨ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ x = m2kT kT kT kT  3=2 Z +1   1 m3 V 2 kT x 3=2 ex x S= k 4 dx 1 + : [qg28℄ 3 (2~)3 m  (ex + 1)2 =kT

(III : 7:33)

3=2  ' 1 + 32 kTx ˆ±¯®«¼§³¿ ¯°¨ kT <<  ¯°¨¡«¨¥­­³¾ ´®°¬³«³ 1 + kTx   ¨ ° ±¯°®±²° ­¿¿ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ­  ¯°®¬¥³²®ª ®² 1 ¤® +1 (¯®£°¥¸­®±²¼ ¯°¨ ² ª®¬ ° ±¸¨°¥­¨¨ ®¡« ±²¨ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­® ¬ « ), ­ µ®¤¨¬: Z 2 kT ex x2 3kT +1 = kN : [qg29℄ (III : 7:34) dx x S ' kN 2 1 (e + 1)2 2 

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

306

‡¤¥±¼ ³·²¥­  ´®°¬³«  (III:7.15|qg15 ) ¤«¿ ·¨±«  · ±²¨¶ N ¨ §­ ·¥­¨¥ ¨­²¥£° «  ¨§ ² ¡«¨¶» III:2|tint7. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ ´®°¬³«» (III:7.34|qg29) ¢»²¥ª ¥² ´®°¬³«  ¤«¿ ¨§®µ®°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ´¥°¬¨-

£ §  ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ:

CV

2

' kN 2 kT :

Ž²±¾¤  ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ±®£« ±­® °¥§³«¼² ² ¬ ° §¤¥«  razd5 - I:5 ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®£® ´¥°¬¨-£ §  ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ.

III:7.6 €²®¬ ¯® ’®¬ ±³ ¨ ”¥°¬¨, ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¨ ­¥©²°®­­»¥ §¢¥§¤» ª ª ¯°¨¬¥°» ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ´¥°¬¨-£ §  €²®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ’®¬ ± -”¥°¬¨, ­¥©²°®­­»¥ §¢¥§¤» ¨ ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¨¬¥°» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨. ’¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿ ¡«¨§ª®© ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾. “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:1.11|ex2) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

(r) + u~(r) = onst; [qg 31℄

(III : 7:35)

£¤¥ u~(r) | ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» ± ± ¬®±®£« ±®¢ ­­»¬ ¯®«¥¬. III:7.6.1 €²®¬ ¯® ’®¬ ±³ ¨ ”¥°¬¨

Œ¥²®¤ ’®¬ ± -”¥°¬¨ (1926) [Fermi2℄;[29.2℄ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¤«¿ ° ±·¥²  µ ° ª²¥°¨±²¨ª  ²®¬®¢ ± ¡®«¼¸¨¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ Z ½«¥ª²°®­®¢, £ § ¨§ ª®²®°»µ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ .  ‡ ¤ ·  III:138: zqg22! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ­  ± ¬®±®£« ±®¢ ­­»© ¯®²¥­¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ' (r) ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¨ r ! 0.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:7.35|qg31) ¢ ¢¨¤¥: (r) e ' (r) = onst:

Ǒ°¨ ½²®¬, ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨© ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨, ª®­±² ­²  ° ¢­  ­³«¾. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, (r) = e ' (r); ¤ «¥¥ ±®£« ±­® (III:7.15|qg15 ) ­ µ®¤¨¬ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶:
2 4  2e m' 3=2 ; Nr = 3 (2~) 3 ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯®²¥­¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾
1 e 1
' = e Nr = 2 3 2e m' 3=2 : 3  ~ "0 "0

Ǒ°¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ª ­ · «³ ª®®°¤¨­ ² ¯®²¥­¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¯®²­¥¶¨ «, ±®§¤ ¢ ¥¬»© ²®«¼ª® ¿¤°®¬, | ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ¢ ­³«¥. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±¨±²¥¬¥: e

Ze

;  = (2e m)3=2 : [qg32℄ (III : 7:36)
' = ' 3=2; ' jr!0 ' 4"

32 ~3 "

0r 0

307

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š° ¥¢ ¿ § ¤ ·  (III:7.36|qg32) °¥¸ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ·¨±«¥­­»µ ¬¥²®¤®¢. Ž¤­ ª® ®¶¥­ª¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¬®­® ¯°®¢¥±²¨ ³¥ ¨§ ±®®¡° ¥­¨© ° §¬¥°­®±²¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:7.36|qg32) ¢µ®¤¿² ²®«¼ª® ¤¢  ° §¬¥°­»µ ¯ ° ¬¥²° ,  ¨ Ze ="

0 , ± ° §¬¥°­®±²¿¬¨

N

[℄ =

1

‚1=2
¬2



;



Ze

= ‚
¬: " 0

1=3, ¨ ²®«¼ª® ˆ§ ­¨µ ¬®­® ±®±² ¢¨²¼ ²®«¼ª® ®¤­³ ª®¬¡¨­ ¶¨¾ ° §¬¥°­®±²¨ ¤«¨­»,  2=3 (Ze ="

0)

2 = 3

4 = 3 ®¤­³ ª®¬¡¨­ ¶¨¾ ° §¬¥°­®±²¨ ¯®²¥­¶¨ « ,  (Ze ="0 ) . ˆ¬¥­­® ² ª®£® ¯®°¿¤ª  ¨ ¤®«­» ¡»²¼ ° ¤¨³±  ²®¬  ¢ ¬®¤¥«¨ ’®¬ ± -”¥°¬¨ ¨ µ ° ª²¥°­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « :

r 2

2=3(Ze =" ) 1=3 0

2



~ "0  me

2 Z

1=3;

Ze

' 

"0 r

3

 Z 4=3 me : " ~2 0



‚¥«¨·¨­  ~me4"

20 ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¡®°®¢±ª¨¬ ° ¤¨³±®¬ (III:5.36|qi01x); ¨¬¥­­® ² ª®£® ¯®°¿¤ª  ° §¬¥°»  ²®¬®¢.

III:7.6.2 Œ®¤¥«¼ ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤»

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ±  ²®¬®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ’®¬ ± -”¥°¬¨, ‹ ­¤ ³ (1932) [Landau1℄;[16.1℄ ¯°¥¤«®¨« ¯®±²°®¨²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼ ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤». ‚ ¯°®±²¥©¸¥© ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®© ¬®¤¥«¨ ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¤«¿ ­¥©²°®­­®£® £ § , ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¢¥¹¥±²¢®¬ §¢¥§¤», ¯°¨¬¥­¨¬  ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼­®£® ­¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ´¥°¬¨-£ §  ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾. : zqg24! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ¯®²¥­¶¨ «  ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® £° ¢¨² ¶¨®­­®£® ¯®«¿ '£° (r) ¢¡«¨§¨ ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» ¬ ±±» M .  ¥¸¥­¨¥ : “±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ (III:7.35|qg31) ­¥©²°®­­®£® £ §  ¢ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®¬ £° ¢¨² ¶¨®­­®¬ ¯®²¥­¶¨ «¥ 

‡ ¤ ·  III:139

'£° (r) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ± ³·¥²®¬ ³±«®¢¨¿ ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ¢ ¢¨¤¥

(r) + m'£° (r) = 0; £¤¥ m | ¬ ±±  ­¥©²°®­ . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,  = m'£° = mj'£° j. ’®£¤  ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  ­¥©²°®­®¢ 2 4 Nr = (2m
mj'£° j)3=2: (2~)3 3 ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬


'£° = 4GmNr ;

£¤¥ G | £° ¢¨² ¶¨®­­ ¿ ¯®±²®¿­­ ¿. ’®£¤ 
j'£°j = 4Gj'£°j3=2; [qg33℄ £¤¥ ¢¢¥¤¥­® ®¡®§­ ·¥­¨¥

(III : 7:37)

2 4 (2m2 )3=2 : [qg33a℄ (III : 7:38) (2~)3 3 …±«¨ ³·¥±²¼, ·²® ¬ ±±  ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» ° ¢­  M , ³° ¢­¥­¨¥ (III:7.37|qg33) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ £° ­¨·­»¬ ³±«®¢¨¥¬:

 = m


M=

Z

drmNr = 

Z

drj'£°j3=2: [qg34℄

(III : 7:39)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

Ǒ®±ª®«¼ª³

308

: Ž¶¥­ª³ ° §¬¥°  ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» ¬®­® ¯°®¢¥±²¨ ¨§ ±®®¡° ¥­¨© ° §¬¥°­®±²¨. [℄ =

ª£
±3 ; ¬6

¢ ³° ¢­¥­¨¿ (III:7.37|qg33) ¨ (III:7.39|qg34) ¢µ®¤¿² ° §¬¥°­»¥ ¯ ° ¬¥²°» G ¨ M= ± ° §¬¥°­®±²¿¬¨

± ¬6 [G℄ = 3 ; [M=℄ = 3 : ¬ ± ˆ§ ­¨µ ¬®­® ±®±² ¢¨²¼ ¥¤¨­±²¢¥­­³¾ ª®¬¡¨­ ¶¨¾ ° §¬¥°­®±²¨ ¤«¨­»:

l=

1 : G(M=)1=3

: zqg25! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ° §¬¥°  ­¥©²°®­­®© §¢¥§¤» ± ¬ ±±®© ¯®°¿¤ª  ¬ ±±» ‘®«­¶  M  2
1030 ª£.



‡ ¤ ·  III:140 ­  ¤®¬

III:7.6.3 Œ®¤¥«¼ ¡¥«®£® ª °«¨ª 

‚ ¬®¤¥«¨ ¡¥«®£® ª °«¨ª  ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¢¥¹¥±²¢® §¢¥§¤» ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨ ­¥©²° «¼­³¾ ±¬¥±¼ £ §  ¿¤¥° (§ °¿¤ +Ze , ¬ ±±  m+ ) ¨ ½«¥ª²°®­®¢ (§ °¿¤ e , ¬ ±±  m ). : zqg26! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ¯®²¥­¶¨ «  ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® £° ¢¨² ¶¨®­­®£® ¯®«¿ '£° (r) ¢­³²°¨ ¡¥«®£® ª °«¨ª  ¬ ±±» M .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ '£° (r) | ¯®²¥­¶¨ « £° ¢¨² ¶¨®­­®£® ¯®«¿, ' (r) | ± ¬®±®£« ±®¢ ­­»© ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨© 

‡ ¤ ·  III:141

¯®²¥­¶¨ «. ’®£¤  ³±«®¢¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ £ §®¢ ½«¥ª²°®­®¢  ¨ ¿¤¥° + ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥  e ' + m '£° = 0; + + Ze ' + m+ '£° = 0: [qg35℄ (III : 7:40)

ˆ±ª«¾·¨¬ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (III:7.40|qg35) ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ' :

Z + + + (Zm + m+ )'£° = 0: [qg36℄

(III : 7:41)

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¬ ±±®© ½«¥ª²°®­  ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¬ ±±®© ¿¤°  (Zm << m+ ); ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ®¡° ²­®¥ ±¢®©±²¢® Z >> + , ¯®±ª®«¼ª³ ¢¢¨¤³ ½«¥ª²°®­¥©²° «¼­®±²¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¥ (m)3=2 , ¤®«­» ¡»²¼ ®¤­®£® ¯®°¿¤ª . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:7.41|qg36) ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:

Z + m+ '£° = 0: [qg37℄

(III : 7:42)

Ž²±¾¤  ­ µ®¤¨¬ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  ½«¥ª²°®­®¢

Nr =

2 4 m 2 4 (2m  )3=2 = (2m + j'£° j)3=2 3 3 (2~) 3 (2~) 3 Z

¨ ¿¤¥° Nr+ = Z1 Nr (¢¢¨¤³ ½«¥ª²°®­¥©²° «¼­®±²¨). „«¿ £° ¢¨² ¶¨®­­®£® ¯®²¥­¶¨ «  § ¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ m
'£° = 4Gm+ Nr+ = 4G + Nr ; Z ¨«¨
j'£°j = 4Gj'£°j3=2; [qg38℄ £¤¥ 2 4 m (2m m+ =Z )3=2: [qg39℄ = + Z (2~)3 3

(III : 7:43) (III : 7:44)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

309

“·²¥¬, ·²® ¬ ±±  ¡¥«®£® ª °«¨ª  ° ¢­  M ; ²®£¤  ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ¯®«³·¨¬ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥

M=

Z

drm+ Nr+ = 

Z

drj'£°j3=2: [qg40℄

(III : 7:45)

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬ ¿ ±¨±²¥¬  ±®±²®¨² ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ (III:7.43|qg38) ¨ £° ­¨·­®£® ³±«®¢¨¿ (III:7.45|qg40). ‡ ¤ ·  III:142 ­  ¤®¬: zqg27! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢®¥ §­ ·¥­¨¥ ° §¬¥°  ¡¥«®£® ª °«¨ª  ± ¬ ±±®© ¯®°¿¤ª  ¬ ±±» ‘®«­¶ . ‘·¨² ©²¥, ·²® ·¨±«® ¯°®²®­®¢ ¢ ¿¤°¥ ° ¢­® ·¨±«³ ­¥©²°®­®¢.



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) III:8

310

Ǒ®­¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ƒ¨¡¡± 

[ §¤¥« razd3-10℄ ‚ ° §¤¥«¥ razd3-07 - III:5 ¬» ¯®ª § «¨ (´®°¬³«  (III:5.18|ql06)), ·²® ¢ª« ¤ ¢­³²°¥­­¥© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ «®£ °¨´¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ¯® ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«» X z= e "n =kT n

¨ ° ¢¥­ kT lnz . €­ «®£¨·­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¡»«® ¯®«³·¥­® ¨ ¤«¿ ¯®±²³¯ ²¥«¼­®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤»: ±®£« ±­® ´®°¬³«¥ (III:2.49|mx20d) ° §¤¥«  razd3-1 - III:2, ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥ u(r) ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  «®£ °¨´¬³ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¨­²¥£° « 

z =

Z

u(r) p2 dpdre 2mkT kT :

„ ­­»¥ ±®®¡° ¥­¨¿ «¥ ² ¢ ®±­®¢¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤  ƒ¨¡¡±  (1902) [Gbs2℄;[12.2℄, ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®£® ° ±±·¨²»¢ ¾²±¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. •®²¿ ¬¥²®¤ ƒ¨¡¡±  ° §° ¡ ²»¢ «±¿ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ±«³· ¿, ®­ ¯®·²¨ ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨© ¯¥°¥­®±¨²±¿ ­  ª¢ ­²®¢»¥ ±¨±²¥¬».

III:8.1 €­± ¬¡«¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¨

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± £ §®¬ ¬®«¥ª³« ± ¢­³²°¥­­¨¬¨ ±²¥¯¥­¿¬¨ ±¢®¡®¤», ° ±±¬®²°¨¬  ­± ¬¡«¼ ¨§ N ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ¬®¥², ª ª ¨ ¬®«¥ª³« , ­ µ®¤¨²¼±¿ ­  ° §«¨·­»µ ³°®¢­¿µ ½­¥°£¨¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ­¨ª ª®£® ¯®±²³¯ ²¥«¼­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¤°³£ ®²­®±¨²¥«¼­® ¤°³£  ±¨±²¥¬» ¢  ­± ¬¡«¥ ­¥ ±®¢¥°¸ ¾². ‡ ¤ ·  III:143 ­  ¤®¬: zgbs1!  ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ƒ(N1 ; N2 ; :::) ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ±¨±²¥¬» ¯® ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²® N1 ±¨±²¥¬  ®ª ¥²±¿ ­  ¯¥°¢®¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨, N2 ±¨±²¥¬» | ­  ¢²®°®¬ ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ ¨ ².¤. ‘·¨² ¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ S = k lnƒ, ­ ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨  ­± ¬¡«¿ ®² "ª®­¶¥­²° ¶¨©" Xn = Nn =N ±¨±²¥¬ ­  ° §«¨·­»µ ³°®¢­¿µ ½­¥°£¨¨.



N

Ž²¢¥²

:

X ! ƒ(N1; N2; :::) = N !N ; S = k N Xn lnXn : N !::: 1

2

n

Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²®  ­± ¬¡«¼ ƒ¨¡¡±  ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ’®£¤  ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬ 

F = U T0 S = N

X n

En Xn + kT0N

X n

Xn lnXn: [gbs1℄

(III : 8:1)

£¤¥ En | §­ ·¥­¨¿ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». ‡ ¤ ·  III:144 ­  ¤®¬: zgbs2! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  (III:8.1|gbs1) ¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼P ­®¬ ³±«®¢¨¨ n Xn = 1 ° ¢­®¢¥±­»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ Xn .  ©¤¨²¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ §­ ·¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F.



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

N

Ž²¢¥²

:

‡ ¬¥· ­¨¥

Xn = Z1 e

En =kT0 ;

Z=

X n

e

En =kT ;

F = NkT0lnZ: [gbs2℄

311 (III : 8:2)

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:144|zgbs2, ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¢ ° ±·¥²¥ ­  ®¤­³ ±¨-

±²¥¬³  ­± ¬¡«¿ ° ¢­ 

F = kT0lnZ: [gbs3℄

(III : 8:3)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (III:8.3|gbs3) ¯®§¢®«¿¥² ­ ©²¨ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬» ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬  ¨ ·¨±«  · ±²¨¶. Ǒ®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ F (T0; V; N ) ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©, ±®®²­®¸¥­¨¥ (III:8.3|gbs3) ¯®§¢®«¿¥² ¯°¥¤±ª § ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢  ¢¥¹¥±²¢ .

”®°¬³«  (III:8.3|gbs3) (¢ ¥¥ ª« ±±¨·¥±ª®¬ ¢ °¨ ­²¥) ¡»«  ¯®«³·¥­  ƒ¨¡¡±®¬ (1902) [Gbs2℄;[12.2℄.  ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ®¡®±­®¢ ­¨¿ ´®°¬³«» ƒ¨¡¡±  (III:8.3|gbs3), ­¥ ¨±¯®«¼§³¾¹¨© ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿ ®¡  ­± ¬¡«¿µ,   ®±­®¢ ­­»© ­  ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ®¤­®© ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬»: S = k ln : [gbs4℄ (III : 8:4) : zgbs3! ‚»° §¨²¼ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ·¥°¥§ ½­²°®¯¨¾ S (U; V; N ) ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ E0 | ½­¥°£¨¿ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬».  §®¡¼¥¬ ¯°®¬¥³²®ª ½­¥°£¨¨ ®² E0 ¤® ¡¥±ª®

‡ ¤ ·  III:145

­¥·­®±²¨ ­  ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ¬ «¥­¼ª¨µ ¯°®¬¥³²ª®¢ (E(I 1); E (I ) ). ‘² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ° §®¡¼¥¬ ­  ±³¬¬» ZI ¯® ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨, ¯®¯ ¢¸¨¬ ¢ ¯°®¬¥³²®ª (E(I 1) ; E (I )):

Z=

X

I

ZI ; ZI =

X n En 2(E(I 1) ;E(I ))

e En =kT0 : [gbs4a℄

(III : 8:5)

‚ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¯°®¬¥³²®ª (E (I 1) ; E (I ) ) ¤®±² ²®·­® ¬ «, ±³¬¬³ ZI ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® § ¬¥­¨²¼ ­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ (I ) e E =kT0 ­  ·¨±«® ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ (E (I 1) ; E (I )), ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ¨­²¥°¢ « (E (I 1); E (I ) ). ²® ·¨±«® ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ®¶¥­¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨: 



1 (E (I 1) ; E (I ))  exp S (E (I ) ; V; N ) : k Ž²±¾¤ 

(I ) E(I ) 1 ZI  e k (S (E ;V;N ) T0 ) : 1 1 (S (E (I ) ; V; N ) E (I ) ) | ¢¥«¨·¨­  ¯®°¿¤ª  ¥¤¨­¨¶»,   N  1023 ‚»° ¥­¨¥ ZI ¨¬¥¥² ±²°³ª²³°³ ZI  eNI , £¤¥ I = kN k T0 | ¡®«¼¸®© ¯ ° ¬¥²°. ‘³¬¬³ ² ª¨µ ¢¥«¨·¨­ ¬®­® ®¶¥­¨¢ ²¼ ¯® ´®°¬³«¥ X

I

eNI  en maxI I ; N >> 1: [gbs6℄

(III : 8:6)

ˆ±¯®«¼§³¿ ¥¥, ­ µ®¤¨¬, ·²® (I ) 1 E(I ) 1 Z  e k maxI (S (E ;V;N ) T0 )  e kT0 minU [U T0 S (U;V;N )℄ [gbs7℄

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¯®ª § ­® ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6, min[U U

T0S (U; V; N )℄ = F (T0; V; N ):

(III : 8:7)

312

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ž²±¾¤ 

Z ' exp





1 F (T0; V; N ) ; [gbs8℄ kT0

(III : 8:8)

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:8.3|gbs3).

Ǒ¥°¥µ®¤ ®² ª¢ ­²®¢»µ ±¨±²¥¬ ª ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¬®¥² ¡»²¼ ®±³¹¥±²¢«¥­ ± ¯®¬®¹¼¾ £¨¯®²¥§» Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢  (° §¤¥« razd3-04 - III:4). ‘®£« ±­® ´®°¬³«¥ (III:4.44|box12a), ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ±¨±²¥¬» ° §«¨·­»µ · ±²¨¶ ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

Z'

Z

dn pdn q E(kTp;q) e ; [gbs10℄ (2 ~)n

(III : 8:9)

£¤¥ n | ·¨±«® ¢±¥µ ª®®°¤¨­ ². „«¿ ®¤­® ²®¬­®£® £ §  ¨§ N · ±²¨¶ n = 3N . Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ª¢ ­²®¢ ¿ ¬¥µ ­¨ª , ¤«¿ ±¨±²¥¬» N ²®¤¥±²¢¥­­»µ · ±²¨¶ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ N ! ° § ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ ¢¥«¨·¨­ , ¯°¥¤±ª § ­­ ¿ ´®°¬³«®© (III:8.9|gbs10):

Z'

Z

d3N pd3N q E(kTp;q) e : [gbs11℄ N !(2 ~)3N

(III : 8:10)

„«¿ ±¨±²¥¬ ±® ±¯¨­ ¬¨ ²°¥¡³¥²±¿ ² ª¥ ¯°®¢¥±²¨ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯® ±¯¨­®¢®© ±²¥¯¥­¨ ±¢®¡®¤».

III:8.2 Ǒ°¨¬¥°» ° ±·¥²  ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  Ǒ®ª ¥¬, ª ª ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤  ƒ¨¡¡±  ° ±±·¨² ²¼ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ° §«¨·­»µ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. III:8.2.1 Š« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© £ §. ‘¬¥±¼ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢

‚ ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼­»© ®¤­® ²®¬­»© £ §. : zgbs6!  ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® ®¤­® ²®¬­®£® £ §  ¨§ N · ±²¨¶ ¬ ±±» m ¢ ®¡º¥¬¥ V ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T .  ¥¸¥­¨¥ : ­¥°£¨¿ £ §  N · ±²¨¶ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¨µ ª®®°¤¨­ ² q = (r1; :::; rN ) ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ¨¬¯³«¼± ¬¨ 

‡ ¤ ·  III:146

p2 p2 E = 1 + ::: + N : 2m 2m

Ž²±¾¤  ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.10|gbs11) ¯®«³· ¥¬:

Z=

Z

p21 p2N dp1:::dpN dr1:::drN 2mkT 2 mkT : e :::e (2~)3N N !

R

ˆ­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ¤ ¥² dri = V ; ¨­²¥£°¨°³¿ ¯® ¨¬¯³«¼± ¬, ¯®«³·¨¬: Z

Ž²±¾¤ 

Z=

p2

i dpie 2mkT = (2mkT )3=2:

V N (2mkT )3N=2 : [gbs12℄ (2~)3N N !

(III : 8:11)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

313

‡ ¬¥· ­¨¥ : …±«¨ · ±²¨¶» ¨¬¥¾² ±¯¨­®¢³¾ ±²¥¯¥­¼ ±¢®¡®¤», ¨ ·¨±«® ¢®§¬®­»µ ¯°®¥ª¶¨© ±¯¨­  ª ¤®© · ±²¨¶» ° ¢­® , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  Z ®ª ¥²±¿ ¢ N ° § ¡®«¼¸¥.

N



: zgbs7! Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ´®°¬³«» (III:8.11|gbs12) ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶ 

‡ ¤ ·  III:147

¨  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § .  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ‘²¨°«¨­£  (§ ¤ ·  III:52|zb02)

N !  (N=e)N ; [gbs13a℄

(III : 8:12)

± ³·¥²®¬ ¬­®¨²¥«¿ N ­ µ®¤¨¬: 



F = kT lnZ = NkT ln

V (2mkT )3=2 +1 : N (2~)3 



„«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬:     V (2mkT )3=2 5 F (T; V; N ) = Nk ln + : [gbs13℄ S= T N (2~)3 2

(III : 8:13)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«  (III:8.13|gbs13) ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬ ° ­¥¥ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (III:2.46|mx20a). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤  ƒ¨¡¡±  ¬®­® ¯®«³·¨²¼ °¥§³«¼² ² ‘ ª³° ’¥²°®¤¥ ¤«¿  ¡±®«¾²­®© ½­²°®¯¨¨.

N

€­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. ‡ ¤ ·  III:148 ­  ¤®¬: zgbs6a!  ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢ X1 , ..., Xk (¬ ±±» ¬®«¥ª³« m1 ,...,mk , ·¨±«  · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk, ®¡º¥¬ V , ²¥¬¯¥° ²³°  T ).  ©¤¨²¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬».



N

Ž²¢¥²

:

Z = Z1 :::Zk ; Zi =

X V Ni iNi (2mi kT )3Ni=2 ; F = FXi (T; V; Ni ): Ni !(2 ~)3Ni i

III:8.2.2  ¢­®¢¥±­®¥ ¨§«³·¥­¨¥ ¨ ²¢¥°¤®¥ ²¥«®

Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  ° ±±·¨² ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢.  ·­¥¬ ± ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­  ²¢¥°¤®£® ²¥« , ¢ ª®²®°®© ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¢±¥ 3N ®±¶¨««¿²®°®¢ ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤­®© ¨ ²®© ¥ · ±²®²®© !E . ‡ ¤ ·  III:149: zgbs8!  ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ±¨±²¥¬» 3N ª¢ ­²®¢»µ ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · ±²®²®© !E .  ¥¸¥­¨¥ : ­¥°£¨¿ ª¢ ­²®¢®£® ±®±²®¿­¨¿, ¢ ª®²®°®¬ ¯¥°¢»© ®±¶¨««¿²®° ­ µ®¤¨²±¿ ­  ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ n1, ¢²®°®© | ­  ³°®¢­¥ n2, ..., k-© | ­  ³°®¢­¥ nk , ..., ° ¢­ 



En1n2 :::n3N = E0 + ~!E (n1 + n2 + ::: + n3N ); [gbs14a℄ £¤¥ E0 | ½­¥°£¨¿ ®±­®¢­®£® ±®±²®¿­¨¿ ±¨±²¥¬». ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ° ¢­  !E n !E n P P1 1 En :::n 1 P 1 3N = kT E0 1 Z= 1 n1 :::n3N =0 e kT 1 3N = e  n1=0 ::: n3N =0 e kT :::e kT 3 N [gbs14℄ ! P 1 1 E n = e kT E0 (1 e ~!E =kT ) 3N : e kT E0 1 n=0 :::e kT ~

~

(III : 8:14)

~

(III : 8:15)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

‡ ¬¥· ­¨¥

¸²¥©­ 

314

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:8.15|gbs14), ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ ©­~!E =kT

F = kT lnZ = E0 + 3NkT ln(1 e

); [gbs15℄

(III : 8:16)

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­®© ° ­¥¥ ´®°¬³«®© (III:6.6|tt6).

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¡®«¥¥ ®¡¹¨© ±«³· ©, ª®£¤  ®±¶¨««¿²®°» ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® · ±²®² ¬. 

: zgbs9!  ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ¤«¿ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · -

‡ ¤ ·  III:150

±²®² ¬¨ !1 ; :::; !3N . ¥¸¥­¨¥ : ”®°¬³«  (III:8.14|gbs14a) ¤«¿ ³°®¢­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ®¡®¡¹ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 3N X En1:::n3N = E0 + ~!i ni: i=1 Ž²±¾¤  1 3N 1 1 X X En :::n ! E Y E X ! e kT1 n1 ::: e kT3N n3N = e kT0 (1 e ~!i =kT ) 1 : [gbs16℄ e 1kT 3N = e kT0 (III : 8:17) Z= n1 =0 n3N =0 n1 :::n3N =0 i=1 

~

~

N

‡ ¬¥· ­¨¥

«¿²®°®¢

: ˆ§ ´®°¬³«» (III:8.17|gbs16) ¢»²¥ª ¥², ·²® ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ±¨±²¥¬» 3N ®±¶¨«-

F

'

kT lnZ = E0 + kT

3N X

i=1

e

ln(1

~!i =kT

): [gbs17℄

(III : 8:18)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¤®±² ²®·­® ¢¥«¨ª®, ¬®­® ¢¢¥±²¨ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! (¢¥«¨·¨­  V gr!
! ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨­²¥°¢ «¥ · ±²®²
! ) ¨ § ¬¥­¨²¼ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¢ ´®°¬³«¥ (III:8.18|gbs17) ­  ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥:

F = E0 + kT V

Z

d!gr! ln(1 e

~!=kT

): [gbs18℄

(III : 8:19)

Ǒ°¨ ½²®¬ ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ­®°¬¨°®¢ª¨

3N = V

Z

d!gr! :

”®°¬³«  (III:8.19|gbs18) ±®£« ±³¥²±¿ ± (III:6.12|tt11). — ±²­»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ´®°¬³«» (III:8.19|gbs18) ¿¢«¿¾²±¿ ¢»° ¥­¨¿ ¤«¿ ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ²¢¥°¤®£® ²¥«  ¢ ¬®¤¥«¨ „¥¡ ¿ ¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ¨§«³·¥­¨¿.

III:8.2.3 Œ®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ­¥¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢

ˆ±±«¥¤³¥¬ ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  ª« ±±¨·¥±ª¨© ­¥¨¤¥ «¼­»© £ § | ±¨±²¥¬³ ± ½­¥°£¨¥©

E=

N X i=1

p2i X + (r 2m (ij ) i

rj ); [gbsi1℄

(III : 8:20)

±ª« ¤»¢ ¾¹¥©±¿ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¢±¥µ ¬®«¥ª³« ¨ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢±¥µ ¯ ° ¬®«¥ª³« (i; j ), i < j .

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

315

‡ ¤ ·  III:151: zgbsi1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ®²­®¸¥­¨¥ Q ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  Z ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» Z¨¤ ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ±²°¥¬¨²±¿ ª ¥¤¨­¨¶¥:



Z ! 1: [gbsi2℄ Z¨¤ T !1

Q

(III : 8:21)

 ¥¸¥­¨¥ : ˆ±ª®¬®¥ ®²­®¸¥­¨¥, ±®£« ±­® ´®°¬³«¥ (III:8.9|gbs10), ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  ¯® ª®®°¤¨­ ²­®¬³ ¯°®±²° ­±²¢³ Z 1 P 1 Q = N dr1:::drN e kT (ij) (ri rj ) : [gbsi3℄ (III : 8:22)

Ǒ°¨ T

V

! 1 ¯®ª § ²¥«¼ ½ª±¯®­¥­²» ±²°¥¬¨²±¿ ª ­³«¾, ¨ Q ! 1.

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ­²¥£° « (III:8.22|gbsi3) ­ §»¢ ¾² ª®­´¨£³° ¶¨®­­»¬ ¨­²¥£° «®¬.

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Ǒ®±ª®«¼ª³ F

T

F¨¤ = kT lnQ, ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:8.21|gbsi2) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨

! 1 ±¯° ¢¥¤«¨¢® £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥

F

T

F¨¤

! 0:

T !1

[gbsi4℄

(III : 8:23)

Ž­® ­¥®¤­®ª° ²­® ¨±¯®«¼§®¢ «®±¼ ­ ¬¨ ° ­¥¥ | ¯°¨ ¨§³·¥­¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ­¥¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢, ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¯« §¬».

Š®­´¨£³° ¶¨®­­»© ¨­²¥£° « Q ²®·­® ­¥ ±·¨² ¥²±¿. „«¿ ¥£® ®¶¥­ª¨ „.Œ ©¥° (1937) (±¬. ¯°¨¡«¨¥­­»© ¬¥²®¤. [MayerX℄;[18℄) ° §° ¡®² « ±«¥¤³¾¹¨© 1 Pi<j (ri rj ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1. Š ¤ ¿ ¨§ ½ª±¯®­¥­² e kT

e

1

kT

Pi<j (ri

rj )

= 1 + fij :

2. ”³­ª¶¨¿ fij ±·¨² ¥²±¿ "¤®±² ²®·­® ¬ «®©"; ¯® ­¥© ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ° §«®¥­¨¥. ˆ­²¥£° « (III:8.23|gbsi4) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ª ¢¨¤³ 1 Q= N V

Z

dr1 :::drN

Y i<j

(1 + fij ): [b65℄

(III : 8:24)

Ǒ°¨ ° ±ª°»²¨¨ ±ª®¡®ª ¢ ¢»° ¥­¨¨ (III:8.24|b65) ®¡° §³¾²±¿ ±« £ ¥¬»¥, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¥ 1, f , f 2 ,..., ª®²®°»¥ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1 X

1 Q= VN k=0

Z

dr1 :::drN

X (i1 j1 ):::(ik jk )

fi1 j1 :::fik jk : [b66℄

(III : 8:25)

‚ ´®°¬³«¥ (III:8.25|b66) ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ¯® ­¥¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ¯ ° ¬ ¨­¤¥ª±®¢ (i1j1 ),..., (ik jk ), £¤¥ i1 < j1 , ..., ik < jk . ‘°¥¤¨ ±« £ ¥¬»µ ¢ ±³¬¬¥ ¡³¤³² ² ª¨¥, ¤«¿ ª®²®°»µ ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨­¤¥ª±®¢ ±®¢¯ ¤ ¾² (­ ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ ¯°¨ k = 2 ° ±±¬®²°¥²¼ ­ ¡®° ¤¢³µ ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢ (1,2), (1,3)). Ž¤­ ª® ª®«¨·¥±²¢® ² ª¨µ ±« £ ¥¬»µ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ N ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ª®«¨·¥±²¢  ±« £ ¥¬»µ ±® ¢±¥¬¨ ° §«¨·­»¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨ (­ ¯°¨¬¥°, ¯°¨ k = 2 ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ (12); (34)). Ǒ®½²®¬³ Œ ©¥° ¯°¥¤«®¨« ³·¨²»¢ ²¼ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ²¥®°¨¨ ¢®§¬³¹¥­¨© ²®«¼ª® ±« £ ¥¬»¥ ± i1 6= j1 6= i2 6= j2 6= ::: 6= ik 6= jk . 

: zs5-3!  ±±·¨² ²¼ ª®­´¨£³° ¶¨®­­»© ¨­²¥£° « ¬¥²®¤®¬ Œ ©¥°  ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨-

‡ ¤ ·  III:152

¡«¨¥­¨¨.

 ¥¸¥­¨¥ : ‘®±·¨² ¥¬ ª®«¨·¥±²¢® ­ ¡®°®¢ ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢, ª®²®°»¥ ³·¨²»¢ ¾²±¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨. ˆ§ ¨­¤¥ª±®¢ 1; :::; N ¬®­® ¢»¡° ²¼ 2k ° §­»µ ¨­¤¥ª±®¢ i1 ; j1 ; :::; ik; jk ¢±¥£® (N N2! k)! ±¯®±®¡ ¬¨. „ «¥¥, ¯¥°¥±² ­®¢ª  (il ; jl ) ¨ (is ; js ) ­¥

316

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¬¥­¿¥² ­ ¡®° ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢. ¯®½²®¬³ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ­ ¤® ° §¤¥«¨²¼ ­  k!. Š°®¬¥ ²®£®, ¯°¨ ¯¥°¥±² ­®¢ª¥ is ¨ js ­ ¡®° ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢ ² ª¥ ­¥ ¨§¬¥­¨²±¿; ®²±¾¤  ¯®«³·¨¬ ¬­®¨²¥«¼ 21k . Š®¬¡¨­¨°³¿ ­ ©¤¥­­»¥ ¬­®¨²¥«¨, ¯®«³· ¥¬, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢ (N

1 N! : 2k)! 2k k!

‚±¥ ±« £ ¥¬»¥ ¢ ±³¬¬¥ (III:8.25|b66) ± ° §«¨·­»¬¨ ¨­¤¥ª± ¬¨ ®¤¨­ ª®¢». Ǒ®½²®¬³ 1 1 Z X N! dr1:::drN Q' f :::f : N (N 2k)!2kk! 12 2k 1;2k k=0 V “·¨²»¢ ¿, ·²® N! ' N 2k ; (N 2k)! ¯®«³·¨¬ 1 1 N 2k Z X k N 2k : [b67℄ Q' N 2k k! ( dr1dr2f12) V V k=0 ‘³¬¬  °¿¤  (III:8.26|b67) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ i h 2 R h 2 R i Q ' exp 2NV 2 dr1dr2f12 = exp 2NV 2 dr1dr2(e 1 (r1 r2 ) 1) :

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(III : 8:26)

[s5 5℄

(III : 8:27)

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (III:8.27|s5-5), ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ­¥¨¤¥ «¼­®£® £ §  ±

ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

F = F¨¤

kT N 2 2V 2

Z

dr1 dr2 (e

1  (r1 r2 )

1); [b69℄

(III : 8:28)

·²® ±®£ ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬¨ ° ­¥¥ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ ­  °¥§³«¼² ² ¬¨ (° §¤¥« razd12a - III:1).

III:8.2.4 Œ®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° 

ˆ±±«¥¤³¥¬ ¬¥²®¤®¬ ƒ¨¡¡±  ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­»© ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢  X (N · ±²¨¶) ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 (N0 · ±²¨¶) ¢ ®¡º¥¬¥ V . ‘­ · «  ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® · ±²¨¶» ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ± ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨. 

: zgbsi2!  ±±·¨² ©²¥ ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  F (T; V; N0; N ) ° ±²¢®° , ¢ ª®²®°®¬

‡ ¤ ·  III:153

¬®«¥ª³«» ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ± ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨.  ¥¸¥­¨¥ : ‘² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨±²¥¬» ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ Z Z N 3N=2 :::+p2N dp01:::dp0N0 dr01:::dr0N0 kT E0 dp1:::dpN dr1:::drN p21 +2mkT 0 (T; V; N0 ) V (2mkT ) e e = Z : [gbsi5℄ Z (T; V; N0 ; N ) = N !(2~)3N (2~)3N0 N0 ! (2~)3N N ! (III : 8:29) ‡¤¥±¼ (p0i; r0i) | ª®®°¤¨­ ²» ¨ ¨¬¯³«¼±» · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿, (pi; ri) | ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ , m | ¬ ±±  ¬®«¥ª³«» ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ , E 0 | ½­¥°£¨¿ ° ±²¢®°¨²¥«¿, Z 0 (T; V; N0 ) | ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ° ±²¢®°¨²¥«¿. Ž²±¾¤   N  V (2mkT )3N=2 F = kT lnZ = FX0 (T; V; N0 ) kT ln : (2~)3N N ! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ‘²¨°«¨­£  (III:8.12|gbs13a), ¯°¨¢®¤¨¬ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ª ¢¨¤³     V (2mkT )3=2 N ; [gbsi5a℄ 1 NkT ln F = FX0 (T; V; N0 ) + NkT ln N0 N0 (2~)3

(III : 8:30)

317

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ª®²®°»© ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²®°  ¯® ‚ ­²-ƒ®´´³.

…±«¨ ³·¨²»¢ ²¼ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬®«¥ª³« ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ± ° ±²¢®°¨²¥«¥¬, ´®°¬³«³ (III:8.29|gbsi5) ±«¥¤³¥² ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³ Z dr1 :::drN kT1 FX0 (r1;:::;rN ;T;V;N0) Z= e (2mkT )3N=2; [gbsi6℄ (III : 8:31) (2 ~)3N N ! £¤¥ FX0 (r1 ; :::; rN ; T; V; N0) | ½­¥°£¨¿ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ° ±²¢®°¨²¥«¿, ¯®¬¥¹¥­­®£® ¢® ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥, ±®§¤ ¢ ¥¬®¥ ¬®«¥ª³« ¬¨ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ²®·ª µ r1; :::; rN . …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¢¢¨¤³ ° §°¥¥­­®±²¨ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  ª ¤ ¿ ¬®«¥ª³«  ¨§¬¥­¿¥² ½­¥°£¨¾ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ° ±²¢®°¨²¥«¿ ­  ®¤­³ ¨ ²³ ¥ ¢¥«¨·¨­³ '(T; NV0 ), ¬®­® § ¯¨± ²¼ V FX0 (r1; :::; rN ; T; V; N0) ' FX0 (T; V; N0) + N'(T; ); N0 ²®£¤  ¢¬¥±²® (III:8.30|gbsi5a) ¯®«³·¨¬:      V V (2mkT )3=2 N ; 1 + N '(T; ) kT ln F = FX0 (T; V; N0) + NkT ln N0 N0 N0 (2 ~)3 ·²® ² ª¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° . III:8.2.5 Ž¤­®¬¥°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ˆ§¨­£ 

Š ª ¯° ¢¨«®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¤«¿ ±¨±²¥¬ ±® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥¬ ²®·­® ­¥ ±·¨² ¥²±¿. ˆ­²¥°¥±­»¬ ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤­®¬¥°­ ¿ ¬®¤¥«¼ ˆ§¨­£ .  ±±¬®²°¨¬ § ¬ª­³²³¾ ¶¥¯®·ª³ ¨§ N ±¯¨­®¢ ¢ ¬ £­¨²­®¬ ¯®«¥ B . …±«¨ i-© ±¯¨­ ®°¨¥­²¨°®¢ ­ ¯® ¯®«¾, ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ¥£® ®°¨¥­² ¶¨¾ ª ª i = 1, ¥±«¨ ¯°®²¨¢ ¯®«¿ | ª ª i = 1. ˆ§¨­£ ¯°¥¤«®¨« ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© ½­¥°£¨¿ ¶¥¯®·ª¨ ±¯¨­®¢ § ¢¨±¨² ®² ¨µ ®°¨¥­² ¶¨¨ ª ª

E1 :::N = p m B

N X i=1

i

I

N X i=1

i i+1 ; [s5 7℄

(III : 8:32)

¯°¨ ½²®¬ ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ N +1  1. Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ´®°¬³«¥ (III:8.32|s5-7) ¿¢«¿¥²±¿ ½­¥°£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±¯¨­®¢ ± ¢­¥¸­¨¬ ¯®«¥¬, ¢²®°®¥ | ½­¥°£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±®±¥¤­¨µ ±¯¨­®¢ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. 

‡ ¤ ·  III:154 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

Z = N+ + N ;

£¤¥



r

p B

p B

 = eI= h m  e2I=kT (sh m )2 + e kT kT

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

Z= £¤¥

: zs5-4!  ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ˆ§¨­£ .

X

: ‘² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

1 :::N 2f 1;+1g

 | ±®¡±²¢¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ M .

2I=kT :

1 e  E1 :::N =

X

1 :::N

M1 2 M2 3 :::MN 1 N MN 1 = T rM N = N+ + N ;

p B

0 p B 0 I M0 = e m2kT  e kT  e m2kT  ;

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

318

III:8.3 ®«¼¸®©  ­± ¬¡«¼ ƒ¨¡¡± . ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬  ¨ ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬»  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼  ­± ¬¡«¼ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥­­»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶ | ¡®«¼¸®©  ­± ¬¡«¼ ƒ¨¡¡± . Ǒ³±²¼ ±¨±²¥¬»  ­± ¬¡«¿ ¨¬¥¾² ®¤¨­ ª®¢»¥ ®¡º¥¬» ¨ ®²¤¥«¥­» ¤°³£ ®² ¤°³£  ¢®®¡°  ¥¬»¬¨ ±²¥­ª ¬¨, N | ®¡¹¥¥ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢  ­± ¬¡«¥, NNn | ·¨±«® ±¨±²¥¬ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ · ±²¨¶ N ­  ³°®¢­¥ ½­¥°£¨¨ n. : zgbs10!  ©¤¨²¥ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ ­  § ¢¨±¨¬®±²¼ ½­²°®¯¨¨  ­± ¬¡«¿ S ®² "ª®­¶¥­²° ¶¨¨" XNn  NNn =N ±¨±²¥¬ ¢ ±®±²®¿­¨¨ (N; n). 

‡ ¤ ·  III:155

N

Ž²¢¥²

:

S = kN

X Nn

XNnlnXNn:

Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¡®«¼¸®©  ­± ¬¡«¼ ƒ¨¡¡±  ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ’®£¤  ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬ 

F  = U T0 S = N

X Nn

ENn XNn + kT0 N

X Nn

XNnlnXNn ! min [gbs20℄

(III : 8:33)

¯°¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿­±²¢  ±³¬¬ °­®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¢ ±¨±²¥¬¥

N

X Nn

N XNn = N = onst: [gbs21℄

(III : 8:34)

‡¤¥±¼ ENn | ½­¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» N · ±²¨¶ ¢ ±®±²®¿­¨¨ n. 

‡ ¤ ·  III:156 ­  ¤®¬

§­ ·¥­¨¿ ª®­¶¥­²° ¶¨© N

Ž²¢¥²

: zgbs11! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  (III:8.33|gbs20) ° ¢­®¢¥±­»¥

XNn.

:

£¤¥  ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿

XNn = 1 e X Nn

ENn +aN kT0 ;

[gbs22℄

(III : 8:35)

XNn = 1; [gbs22a℄

(III : 8:36)

  a = onst | ¯®±²®¿­­ ¿ ¢¥«¨·¨­ , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ ¤«¿ ·¨±«  · ±²¨¶ (III:8.34|gbs21). 

: zgbs12!  ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ¯ ° ¬¥²°  a, ¢µ®¤¿¹¥£® ¢ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥

‡ ¤ ·  III:157

(III:8.35|gbs22), ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥­¶¨ «®¬ ±¨±²¥¬».  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « , ®­ ° ¢¥­ ¯°®¨§¢®¤­®©

F N ½­¥°£¨¨ ƒ¥«¼¬£®«¼¶  ¯® ±³¬¬ °­®¬³ ·¨±«³ · ±²¨¶ ¯°¨ ¯®±²®¿­­»µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ®¡º¥¬ µ ¯®¤±¨±²¥¬.  ±±¬®²°¨¬ ¬ «³¾ ¢ °¨ ¶¨¾ ¢»° ¥­¨¿ (III:8.33|gbs20): =

P

h

i

Æ F = NkT0 Nn EkTNn0 Æ XNn + Æ XNn + lnXNn Æ XNn = P P NkT0 Nn [( ln + 1)Æ XNn + aNÆ XNn ℄ = akT0 N NnNÆ XNn = akT0 ÆN :

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ž²±¾¤ 

a=

319

 : kT0

‡ ¬¥· ­¨¥ : ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯®¤±¨±²¥¬ ¯® ª®«¨·¥±²¢ ¬ · ±²¨¶ N ¨ ³°®¢­¿¬ ½­¥°£¨¨ n ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ENn N XNn = 1 e kT + kT0 : [gbs23℄ (III : 8:37)

N

‘®®²­®¸¥­¨¥ (III:8.37|gbs23) ¢»°  ¥² ¡®«¼¸®¥ ª ­®­¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ƒ¨¡¡± . Ž¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ (III:8.36|gbs22a) ¢¥«¨·¨­  

=

X Nn

e

ENn + N kT kT0

[gbs24℄

(III : 8:38)

­ §»¢ ¥²±¿ ¡®«¼¸®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬®©. ‡ ¤ ·  III:158 ­  ¤®¬: zgbs13! ‚»° §¨²¼ ¯®²¥­¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P V ·¥°¥§ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ .



N



Ž²¢¥²

:

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

K = kT ln: [gbs25℄

(III : 8:39)

: ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³« ¬¨ (III:8.33|gbs20) ¨ (III:8.37|gbs23).

…¹¥ ®¤¨­ ±¯®±®¡ ®¡®±­®¢ ­¨¿ ´®°¬³«» (III:8.39|gbs25) § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¨ ±®®²­®¸¥­¨¿

Ze

F=kT :

[gbs26℄

‡ ¤ ·  III:159: zgbs14! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (III:8.40|gbs26) (III:8.39|gbs25).  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ (III:8.38|gbs24) ¢ ¢¨¤¥ 1 X (T0; V; 0) = e0 N=kT Z (T0 ; V; N ) N =0



¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (III:8.41|gbs27). ’®£¤  ¯®«³·¨¬: 

X 0 N F (T0 ;V;N ) kT0 : e kT

N

„ ­­³¾ ±³¬¬³ ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ®¶¥­¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.6|gbs6); ²®£¤  e Ǒ®±ª®«¼ª³

1 minN (F (T0 ;V;N ) 0N ) :

kT0

min(F (T0; V; N ) 0 N ) = K (T0 ; V; 0);

¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¾ (III:8.39|gbs25).

(III : 8:40) ±®®²­®¸¥­¨¥

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

320

III:8.4 Ǒ°¨¬¥­¥­¨¥ ª ¨¤¥ «¼­»¬ ª¢ ­²®¢»¬ £ § ¬ ”®°¬³«  (III:8.39|gbs25) ¯®§¢®«¿¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¨¤¥ «¼­»µ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢. : zgbs14a!  ±±·¨² ©²¥ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § .  ©¤¨²¥ ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.39|gbs25) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥­¨¿ P ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨



‡ ¤ ·  III:160 ­  ¤®¬

µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ « .

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ª¢ ­²®¢»© ±«³· ©. Ǒ³±²¼ n1 | ·¨±«® · ±²¨¶, ®ª §»¢ ¸¨µ±¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ª¢ ­²®¢®¬ ±®±²®¿­¨¨ ± ½­¥°£¨¥© "1 , n2 | ¢® ¢²®°®¬ ª¢ ­²®¢®¬ ±®±²®¿­¨¨ ± ½­¥°£¨¥© "2 , ... ’®£¤  ½­¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼­®© ª¢ ­²®¢®© ±¨±²¥¬» ¨§ n1 + n2 + ::: · ±²¨¶ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤

En1 n2 ::: = "1 n1 + "2n2 + ::: [gbs27℄

(III : 8:41)

‚¥«¨·¨­» n1 ; n2; ::: ­ §»¢ ¾²±¿ ·¨±« ¬¨ § ¯®«­¥­¨¿. „«¿ £ §  ¡®§®­®¢ ®­¨ ¯°®¡¥£ ¾² ¶¥«»¥ §­ ·¥­¨¿ ®² ­³«¿ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®±²¨, ¤«¿ ´¥°¬¨®­®¢ | ­³«¼ ¨ ¥¤¨­¨¶³.  ‡ ¤ ·  III:161: zgbs15!  ±±·¨² ©²¥ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³  ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®© ª¢ ­²®¢®© ±¨±²¥¬» ± ³°®¢­¿¬¨ ½­¥°£¨¨ (III:8.41|gbs27).  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ N = n1 + n2 + :::, ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡®«¼¸®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» (III:8.38|gbs24) ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³ X  "1  n1 X  "2  n2 X En1 n2 ::: (n1 +n2 +:::) kT e kT ::: = e kT = e n1

n1 n2:::

n2

„«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  ´¥°¬¨®­®¢ ¢±¥ ±³¬¬» ±®±²®¿² ¨§ ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ; ®²±¾¤  =

Y

j

"j  kT ):

(1 + e

[gbs28℄

(III : 8:42)

„«¿ £ §  ¡®§®­®¢ ª ¤ ¿ ¨§ ±³¬¬ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¿ ¡¥±ª®­¥·­®© £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨; ®²±¾¤  Y "j  (III : 8:43)  = (1 e kT ) 1 : [gbs29℄ j

N

‡ ¬¥· ­¨¥

£ § 

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:8.42|gbs28) ¨ (III:8.43|gbs29), ¤ ¢«¥­¨¥ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£®

kT kT P = ln =  V V

X i



ln 1  e

"i   kT :

[gbs30℄

(III : 8:44)

‚µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (III:8.44|gbs30) ±³¬¬³ ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ­  ¨­²¥£° « X i

::: !

1
3 v

Z

dv::: [gbs30a℄

£¤¥
3v | ®¡º¥¬ ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ­  ®¤­³ ¿·¥©ª³. Žª®­· ²¥«¼­®

kT P = 3 V
v

Z



dvln 1  e

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:7.23|qg16).

"(v)   kT ;

mv2 ; "(v) = 2

(III : 8:45)

321

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¤ ·  III:162 ­  ¤®¬: zgbs16!  ±±·¨² ©²¥ ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ·¨±¥« § ¯®«­¥­¨¿ hni i ¯® ¡®«¼¸®¬³  ­± ¬¡«¾ ƒ¨¡¡± .  ¥¸¥­¨¥ : ‚¥°®¿²­®±²¼ ®¡­ °³¨²¼ ¨¤¥ «¼­³¾ ª¢ ­²®¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ±®±²®¿­¨¨ ± ·¨±« ¬¨ § ¯®«­¥­¨¿ (n1 ; n2; :::) ±®£« ±­® (III:8.37|gbs23) ¨ (III:8.41|gbs27) ° ¢­ 



"  1 "  wn1n2 ::: = e 1kT n1 e 2kT n2 ::: 

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° §«¨·­»¥ ·¨±«  § ¯®«­¥­¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»¬¨ ¢¥«¨·¨­ ¬¨, ± ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬

w(ni ) = onste

"i  n kT i :

‘°¥¤­¥¥ §­ ·¥­¨¥ ¯® ¤ ­­®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¨¬¥¥² ¢¨¤:

hnii =

P

ni ni e

P

ni e

"i  n kT i "i  n : kT i

[gbs31℄

(III : 8:46)

„«¿ ´¥°¬¨®­®¢ ·¨±«® § ¯®«­¥­¨¿ ni ¯°®¡¥£ ¥² §­ ·¥­¨¿ ®² ­³«¿ ¤® ¥¤¨­¨¶», ¢ ª ¤®© ¨§ ±³¬¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®­¥·­®¥ ·¨±«® ±« £ ¥¬»µ: "i  kT hni i = e "i  = "i 1 : [gbs32℄ (III : 8:47) 1 + e kT e kT + 1 „«¿ ¡®§®­®¢ ³¤®¡­® ®¡®§­ ·¨²¼ 1 X "i  e a i ni ; ; i = ai = kT ni=0 ²®£¤  ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 X i = e ai ni = (1 e ai ) 1 ni =0 ¨

lni  1 hni i = 1 a i = a = ln(1 e ai ) = ap : a e 1 i i i i

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

hni i =

1

"  e ikT

1

: [gbs33℄

(III : 8:48)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«» (III:8.47|gbs32) ¨ (III:8.48|gbs33) ±®£« ±³¾²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬¨ ° ­¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼­»µ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ (III:7.8|qg11) ¨ (III:7.11|qg14). ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» (III:8.47|gbs32) ¨ (III:8.48|gbs33), ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ (III:7.12|qg15) ¤«¿ ±°¥¤­¥£® ·¨±«  · ±²¨¶, ¯®±ª®«¼ª³

N

N=

X i

hni i '

Z

1 dv "(v)  3
v e kT  1

  ² ª¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ±°¥¤­¥© ½­¥°£¨¨

U=

X i

"i hni i '

Z

1 dv : " ( v ) " ( v ) 
3v e kT  1

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

322

III:8.5   ¯³²¨ ª ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®¡®±­®¢ ­¨¾ ° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ‚ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ¬» ¯°¨¢¥«¨ ° ±±³¤¥­¨¿, ¯°¨¢®¤¿¹¨¥ ª ®±­®¢­»¬ ´®°¬³« ¬ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Œ¥²®¤ ƒ¨¡¡±  ¢ ¯°¨­¶¨¯¥ ¯®§¢®«¿¥² ®¤­®§­ ·­® ¯°¥¤±ª § ²¼ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ «¾¡®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». Ž¤­ ª® ¯°¨¢¥¤¥­­»¥ ° ±±³¤¥­¨¿ ­®±¿² ±ª®°¥¥ µ ° ª²¥° ¤®£ ¤®ª ¨ ¯°¥¤¯®«®¥­¨©, ·¥¬ ®¡®±­®¢ ­­®£® ¢»¢®¤ . Ž­¨ ¯®ª §»¢ ¾², ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¢®§­¨ª«¨ ²¥ ¨«¨ ¨­»¥ ´®°¬³«», ¨ ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® ­¥ª®²®°»¥ ¨§ ­¨µ ¡»«¨ ¯°®±²® ³£ ¤ ­»,   ®¡®±­®¢ ­¨¥ ¤°³£¨µ | ¤ «¥ª® ®² ±®¢¥°¸¥­±²¢ . ® ª ¤»© °¥§³«¼² ², ¯³±²¼ ¤ ¥ ¯®«³·¥­­»© ±®¢¥°¸¥­­® ±«³· ©­®, ¯®²®¬ ±«³¨« ¢ ­»¬ ®²¯° ¢­»¬ ¯³­ª²®¬ ¤«¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¯®±²°®¥­¨©: ®¡®±­®¢»¢ ¿ ³£ ¤ ­­®¥ Œ ª±¢¥««®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥, ®«¼¶¬ ­ ¢ ª®­¥·­®¬ ±·¥²¥ ¯°¨¸¥« ª ±¢®¥© §­ ¬¥­¨²®© ´®°¬³«¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥© ½­²°®¯¨¾ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥±, ª®²®° ¿ ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¯°¨¢¥«  ª £¨¯®²¥§¥ ª¢ ­²®¢. ‚ ­ ¸¥¬ ®¡®±­®¢ ­¨¨ ´®°¬³« ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¬» ¢¥§¤¥ ®¯¨° «¨±¼ ­  § ª®­» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ (±¢®©±²¢  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨), ° ±¯°®±²° ­¿¥¬»¥ ­  ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ±¨±²¥¬». ‚ ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯® ±¢®¥¬³ ±¬»±«³ § ª®­» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤®«­» ¡»²¼ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ¡®«¥¥ ´³­¤¬¥­² «¼­»µ § ª®­®¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ǒ®½²®¬³ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ­ ¤® ¯®­¿²¼, ±«¥¤±²¢¨¥¬ ª ª¨µ ¡®«¥¥ £«³¡®ª¨µ ³²¢¥°¤¥­¨© ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¯®±²³« ²». Š ª ³¥ ®²¬¥· «®±¼ ¢ £« ¢¥ I, ±¬»±«  ª±¨®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ®²­®±¨²¥«¼­»¥ ´«³ª²³ ¶¨¨ ¢ ±¨±²¥¬ µ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¨±·¥§ ¾¹¥ ¬ «», ¨ ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® °¥ «¨§³¥²±¿ ²®«¼ª® ®¤­® ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²­®¥ ±®±²®¿­¨¥. Ǒ®½²®¬³ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ±«¥¤³¥² ³¤¥«¨²¼ ®±®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ²¥®°¨¨ ´«³ª²³ ¶¨©. ‚ §­ ·¨²¥«¼­® ¡®«¥¥ ¤¥² «¼­®¬ ¨§«®¥­¨¨ ­³¤ ¥²±¿ ¨ ª¢ ­²®¢ ¿ ²¥®°¨¿. ’¥ ¨¤¥¨, ª®²®°»¥ ®²° ¥­» ¢ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢¥, ®²°  ¾² ²®² ´ ª²¨·¥±ª¨© ¬ ²¥°¨ «, ª®²®°»© ¡»« ­ ª®¯«¥­ ¤® ¯®¿¢«¥­¨¿ ¢®«­®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ ˜°¥¤¨­£¥°  (1926). Ǒ®½²®¬³ ¬­®£¨¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ­­»¥ ³²¢¥°¤¥­¨¿ ­®±¨«¨ µ ° ª²¥° £¨¯®²¥§ (­ ¯°¨¬¥°, £¨¯®²¥§  Ǒ« ­ª  ® ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ­±²¢ ). Ÿ±­®, ·²® ¢±¥ ®­¨ ¤®«­» ¡»²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ®¡®±­®¢ ­» ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨,   ­¥ ²®«¼ª® ­  ª ·¥±²¢¥­­®¬ ³°®¢­¥. Ž¡±³¤¥­¨¥¬ ®±­®¢ ­¨© ° ¢­®¢¥±­®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¬» § ©¬¥¬±¿ ¢ £« ¢¥ V. ‘¥©· ± ¥ ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥­¨¾ ¬®¤¥«¥© ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ˆ¬¥­­® ° ±±¬®²°¥­­»¥ ¢ ­ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ±¨±²¥¬» ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤» ¯®§¢®«¿¾² ¯°¨±²³¯¨²¼ ª ¨§³·¥­¨¾ ½¢®«¾¶¨¨ ±¨±²¥¬ ¢® ¢°¥¬¥­¨, ¯®±ª®«¼ª³ ®­  · ¹¥ ¢±¥£® ­¥®²¤¥«¨¬  ®² ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¿ ­¥®¤­®°®¤­®±²¥© ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

323

ƒ« ¢  IV. Œ®¤¥«¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ ‚ ¯°¥¤»¤³¹¨µ £« ¢ µ ¬» ° §¢¨¢ «¨ ° ¢­®¢¥±­³¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³, ¨±±«¥¤³¿ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ¤®«­® ¡»²¼ ª®­¥·­®¥ ° ¢­®¢¥±­®¥ ±®±²®¿­¨¥, ª®²®°®¥ ¡³¤¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­® ¤®±²¨£­³²® ±¨±²¥¬®© §  ¡®«¼¸®© ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥­¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ± ¬ ¯°®¶¥±± ¤®±²¨¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ­ ¬¨ ­¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «±¿. ˆ§³·¥­¨¥ ² ª®£® ¯°®¶¥±±  ±®±² ¢«¿¥² ¯°¥¤¬¥² ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨. ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨, £¤¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ±¨±²¥¬ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¥¤¨­»¥ ¯°¨­¶¨¯» ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨, ¢ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥®°¨¨ ¤«¿ ª ¤®£® ¢¨¤  ¯°®¶¥±±  ±²°®¨²±¿ ±¢®¿ ¬®¤¥«¼. Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬ ¢±¥µ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ¨§®«¨°®¢ ­­»µ ±¨±²¥¬ µ ¿¢«¿¥²±¿ ¢®§° ±² ­¨¥ ½­²°®¯¨¨. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ª ¤®£® § ¯¨±»¢ ¥¬®£® ³° ¢­¥­¨¿ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ½²® ±¢®©±²¢® ¤®«­® ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥­® | ¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¬¥±²® ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ±® ¢²®°»¬ ­ · «®¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ‡ ¤ ·¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ §­ ·¨²¥«¼­® ±«®­¥¥ ¨µ ° ¢­®¢¥±­»µ  ­ «®£®¢. „ ¥ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ¯°®±²¥©¸¥£® ­¥° ¢­®¢¥±­®£® ¯°®¶¥±±  ²¥¯«®®¡¬¥­  ²¥¬¯¥° ²³°  ª ¤®£® ¨§ ²¥« § ¢¨±¨² ­¥ ²®«¼ª® ®² ¢°¥¬¥­¨, ­® ¨ ®² ¯°®±²° ­±²¢¥­­»µ ª®®°¤¨­ ². Ǒ®½²®¬³ ¬®¤¥«¼ ®¤­®°®¤­®£® ²¥«  ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¨¬¥­¨¬®©, ¨ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¨¬¥²¼ ¤¥«® ± ±¨±²¥¬ ¬¨ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤». ‚ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¢®§¬®­» ¨ ² ª¨¥ ¯®±² ­®¢ª¨ § ¤ ·, ª®²®°»¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±«³· ¥ ¡»«¨ ¡» ­¥ª®°°¥ª²­»¬¨.  ¯°¨¬¥°, ¬®­® ° ±±¬®²°¥²¼ ²¥«®, ®¡¬¥­¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤¢³¬¿ ²¥°¬®±² ² ¬¨ ± ° §­»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨, ¨ ¯®±² ¢¨²¼ ¢®¯°®± ®¡ ³±² ­®¢¨¢¸¥¬±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°». ’ ª®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬, ­® ­¥ ° ¢­®¢¥±­»¬, ² ª ª ª ¢ ±¨±²¥¬¥ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¬¥±²® ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨, ²®£¤  ª ª ¯°¨ ° ¢­®¢¥±¨¨ ½­²°®¯¨¿ ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®£® §­ ·¥­¨¿ ¨ ¯¥°¥±² ¥² ¢®§° ±² ²¼.  ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¬®­® ±·¨² ²¼ ±² ¶¨®­ °­»¬ ²®«¼ª® ­  ¢°¥¬¥­ µ, ¬ «»µ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ¢°¥¬¥­¥¬ ¢»° ¢­¨¢ ­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥°¬®±² ²®¢; ­  ¡®«¼¸¨µ ¥ ¢°¥¬¥­ µ ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ²®¢ ¢»°®¢­¿¾²±¿, ¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¯°¥ª° ²¨²±¿. ‚ ° ¬ª µ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥­®±  (²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ¤¨´´³§¨¨, ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿); ¤¨´´³§­®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿; £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨; ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨, £¤¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ³±² ­®¢«¥­¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿; ¬®¤¥«¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨, £¤¥ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬. Œ» ° ±±¬®²°¨¬ ² ª¥ ¢»¢®¤ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢­¥­¨©. IV:1

Œ®¤¥«¨ ¤«¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®± 

[ §¤¥« razd4-01℄

IV:1.1 ’¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¼ ¯® ”³°¼¥ ˆ±±«¥¤®¢ ­¨¥ ¯°®¶¥±±  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ (¯¥°¥­®±  ²¥¯« ) ¢®±µ®¤¨² ¥¹¥ ª ° ¡®²¥ ¼¾²®­  (XVII ¢¥ª), ª®²®°»© ³±² ­®¢¨«, ·²® ±ª®°®±²¼ ®±²»¢ ­¨¿ ²¥«  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ° §­®±²¨ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥«  ¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤». ‘«¥¤³¿ ¨¤¥¿¬ ¼¾²®­ , ”³°¼¥ (1822) ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ¯¥°¥­®±  ²¥¯«  ¢ ­¥®¤­®°®¤­®¬ ²¥«¥ (±¨±²¥¬¥ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥­¥© ±¢®¡®¤») ¨ ¯®«³·¨« ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨.  §¢¨¢ ¿ ° §«¨·­»¥ ¬¥²®¤» ¥£® °¥¸¥­¨¿, ”³°¼¥ ¯°¨¸¥« ª ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ °¿¤®¢ ¨ ¨­²¥£° «®¢ ”³°¼¥.

324

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:1.1.1 „¨±ª°¥²­ ¿ ¬®¤¥«¼

‡ ¯¨¸¥¬ ¢±«¥¤ §  ”³°¼¥ ®¤­®¬¥°­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ | ­¥®¤­®°®¤­®¬ ±²¥°­¥, ª®²®°»© ¬®­® ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±¥¡¥ ª ª ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±«  ®¤­®°®¤­»µ ²¥« ¯®±²®¿­­®£® ®¡º¥¬  ± ¨§®µ®°­»¬¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¿¬¨ Ci (°¨±. IV:1|fgtr1). ’¥¯«®¢»¬ ° ±¸¨°¥­¨¥¬ ±¨±²¥¬ ¡³¤¥¬ ¯°¥­¥¡°¥£ ²¼. ...

¨±³­®ª IV:1:

fgtr1 ! „¨±ª°¥²­ ¿ ¬®¤¥«¼ ­¥®¤­®°®¤­®£® ±²¥°­¿.

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ § ª®­®¬ ®±²»¢ ­¨¿ ¼¾²®­ , ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ½­¥°£¨¿, ¯¥°¥²¥ª ¾¹ ¿ ®² i-© ª i + 1-© ¯®¤±¨±²¥¬¥ §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ° §­®±²¨ ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°:

IUi;i+1 = ki;i+1 (Ti

Ti+1); [tr01℄

(IV : 1:1)

£¤¥ ki;i+1 | ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨.  ‡ ¤ ·  IV:1: ztr1! ‡ ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» i-© ¯®¤±¨±²¥¬».  ¥¸¥­¨¥ : ‡  ¢°¥¬¿
t ½­¥°£¨¿ i-© ¯®¤±¨±²¥¬» ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ §  ±·¥² ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ®² i 1-© ¯®¤±¨±²¥¬» ª i-© ¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿ §  ±·¥² ¯®²®ª  ®² i-© ª i + 1-©. ˆ§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨


Ui = IUi 1;i
t IUi;i+1
t: [tr02a℄

(IV : 1:2)

“·²¥¬ § ª®­ ®±²»¢ ­¨¿ ¼¾²®­  (IV:1.1|tr01) ¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨
Ui = Ci
Ti ; ²®£¤ 

dT Ci i = ki 1;i(Ti 1 Ti ) ki;i+1(Ti Ti+1 ): [tr02℄ dt

(IV : 1:3)

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨, ¯®« £ ¥¬®© ° ¢­®© X S= Si (Ui ; Vi ; i ): [tr03℄ (IV : 1:4) i



: ztr2! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ½­²°®¯¨¿ ­¥ ¬®¥² ³¡»¢ ²¼:

‡ ¤ ·  IV:2

¯°¨·¥¬ dS dt

= 0, ²®«¼ª® ¥±«¨ ¢±¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢»°®¢­¿«¨±¼.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬» ¨ ª®«¨·¥±²¢  ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¯®¤±¨±²¥¬ µ ¯®±²®¿­­», ¨¬¥¥¬: dS X Si dUi X 1 dTi Ci : = = dt dt i Ui dt i Ti

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ (IV:1.3|tr02) ¨ ¯°¨¢¥¤¥¬ dS dt ª ¢¨¤³ 

1 dS X = ki;i+1 dt Ti+1 i



1 (Ti Ti

Ti+1 )g" 0:

 ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¯°®¨§¢®¤­®© ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ ¢»° ¢­¨¢ ­¨¨ ¢±¥µ ²¥¬¯¥° ²³°.

dS g 0, dt "

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

325

IV:1.1.2 “° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¤«¿ ±²¥°­¿

 ±±¬®²°¨¬ ­¥¯°¥°»¢­»©  ­ «®£ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02). Ǒ®«³·¨¬ ¢±«¥¤ §  ”³°¼¥ ³° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¤«¿ ±²¥°­¿, ±·¨² ¿, ·²® ¢ ­¥¯°¥°»¢­®¬ ±«³· ¥ ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ £° ¤¨¥­²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: T IU = κ ; x £¤¥ κ | ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. : ztr3! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±²¥°­¿. ’¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­» ±²¥°­¿ ° ¢­  Cx.  ¥¸¥­¨¥ :  ±±¬®²°¨¬ ³· ±²®ª ±²¥°­¿ ¬¥¤³ ²®·ª ¬¨ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ x1 ¨ x2 . ‡  ¢°¥¬¿
t ¥£® ½­¥°£¨¿ §  ±·¥² 

‡ ¤ ·  IV:3

¢­¥¸­¥£® ¯®²®ª  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³





T T
U = κ jx=x1 + κ jx=x2
t; [tr04℄ x x ª®²®° ¿ ±¢¿§ ­  ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ³· ±²ª 
T ª ª
U = Cx (x2 x1)
T: [tr05℄

(IV : 1:5) (IV : 1:6)

Š®¬¡¨­¨°³¿ ´®°¬³«» (IV:1.5|tr04) ¨ (IV:1.6|tr05), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¾

 T Cx = t x





T κ : [tr06℄ x

(IV : 1:7)

“° ¢­¥­¨¥ (IV:1.7|tr06) ¬®¥² ¡»²¼ ² ª¥ ¯®«³·¥­® ¨§ ¤¨±ª°¥²­®© ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ¯¥°¥µ®¤®¬ ª ­¥¯°¥°»¢­®¬³ ¯°¥¤¥«³. ‡ ¤ ·  IV:4: ztr4! Ǒ³±²¼ xi | ª®®°¤¨­ ²  ¶¥­²°  i-© ¯®¤±¨±²¥¬» ­  °¨±.IV:1|fgtr1,
x | ° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¤³ ¶¥­²° ¬¨ ±®±¥¤­¨µ ¯®¤±¨±²¥¬, ki;i+1
x  κ jx=xi +
x=2 , Cx = Ci =Æx. Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.3|tr02) ¯°¨ ¬ «»µ
x ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ (IV:1.7|tr06).



IV:1.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ½­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¤¥«¨ (IV:1.7|tr06) ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼, ­® ­¥ ³¡»¢ ²¼. „®¯®«­¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.7|tr06) £° ­¨·­»¬¨ ³±«®¢¨¿¬¨ ­  ª®­¶ µ ±²¥°­¿: ¯³±²¼ ª®­¶» (²®·ª¨ x = x ¨ x = x+ ) ®¡¬¥­¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ² ¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° T ¨ T+ , ¯°¨·¥¬ ¯®²®ª¨ ½­¥°£¨¨ ­  ª®­¶ µ ±²¥°­¿ ¯®¤·¨­¿¾²±¿ § ª®­³ ¼¾²®­  ¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ° §­®±²¨ ²¥¬¯¥° ²³° ±²¥°­¿ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£® ²¥°¬®±² ² :

IU = κ T x jx=x = k (T (x ) T ); + IU = κ T x jx=x+ = k (T (x+) T+ ): ˆ±±«¥¤³¥¬ ¯°®¨¢§®¤­³¾

dS , dt

[tr20℄

(IV : 1:8)

ª®²®°³¾ ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ½­²°®¯¨¨.

ztr7!  ©¤¨²¥ dS dt ¤«¿ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ±¨±²¥¬», ®¯¨±»¢ ¥¬®© ³° ¢­¥­¨¥¬ (IV:1.7|tr06) ¨ £° ­¨·­»¬ ³±«®¢¨¥¬ (IV:1.8|tr20).  ¥¸¥­¨¥ : ­²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ²°¥µ ±®±² ¢«¿¾¹¨µ | ½­²°®¯¨© ²¥°¬®±² ²®¢ S+ ¨ S ¨ ½­²°®¯¨¨ ±²¥°­¿, ¯°¥¤±² ¢«¥­­®© ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  ®² ¯«®²­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ Sx : 

:

‡ ¤ ·  IV:5

S = S + S+ +

Z x+

x

dxSx (Ux ): [tr21℄

(IV : 1:9)

326

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ž²±¾¤ 

Z

Z





x+ S U x+ dS dS dS 1 1 1  T : = + ++ IU + IU+ + dx x x = dx κ dt dt dt Ux t T T+ T x x x x ‚»¯®«­¿¿ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬:     1 1 = 1 dS = R x+ dxκ T  1 + I + 1 I U T+ T (x+ ) U T dt x x T T (x ) x [tr22℄ R x+ κ T
2 + k (T (x+ ) T+ )2 + k (T (x ) T )2 : dx + T (x+ )T+ x T 2 x T (x )T

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ °¥§³«¼² ²  § ¤ ·¨ IV:5|ztr7 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢±¥£¤ 

(IV : 1:10)

dS g 0. Ǒ°¨ ½²®¬ dS ±®±²®¨² ¨§ dt " dt

²°¥µ ±« £ ¥¬»µ, ¯¥°¢®¥ ¨§ ª®²®°»µ ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ ¢­³²°¨ ±²¥°­¿,   ¤¢  ¤°³£¨µ | ­  £° ­¨¶ µ ±²¥°­¿.  ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ ¢®§¬®­® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ±²¥°­¿ ¢±¾¤³ ¯®±²®¿­­  ¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ®¡®¨µ ²¥°¬®±² ²®¢. ²® ±®±²®¿­¨¥ ®²¢¥· ¥² ° ¢­®¢¥±¨¾ ±¨±²¥¬». Ǒ°¨ ° §«¨·­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ²¥°¬®±² ²®¢ ° ¢­®¢¥±­®£® ±®±²®¿­¨¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥². „ ¥ ±² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥, ¤«¿ ª®²®°®£® T t = 0, µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ­¥­³«¥¢»¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ½­²°®¯¨¨.

Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · , ¯°¨ ¬ «»µ ®²ª«®­¥­¨¿µ ®² ° ¢­®¢¥±¨¿ ±² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥ ¯°¨¡«¨¥­­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ±®±²®¿­¨¥¬, µ ° ª²¥°¨§³¥¬»¬ ¬¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨. ²®² ¯°¨­¶¨¯ ­ §»¢ ¾² ¯°¨­¶¨¯®¬ ¬¨­¨¬³¬  ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ [Prigogine℄;[54℄. Ž¤­ ª® ¤ ­­»© ¯°¨­¶¨¯ ¿¢«¿¥²±¿ «¨¸¼ "¯°¨¡«¨¥­­»¬" ¨ ­¥¯°¨¬¥­¨¬ ¢¤ «¨ ®² ° ¢­®¢¥±¨¿. 

: ztr8! 1. Ǒ°¨ T = 6 T+ ­ ©²¨ ³±² ­®¢¨¢¸¥¥±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°»

‡ ¤ ·  IV:6 ­  ¤®¬

¢ ±²¥°­¥. 2. Š ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ ±²¥°­¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬¨­¨¬ «¼­® ¢®§¬®­®¬³ §­ ·¥­¨¾ ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ (IV:1.10|tr22)? Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ±« ¡®­¥° ¢­®¢¥±­»µ ±®±²®¿­¨© (T+ T << T+ ) ®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ±² ¶¨®­ °­»¬ ±®±²®¿­¨¥¬ ±¨±²¥¬».

IV:1.1.4  ±¯°®±²° ­¥­¨¥ ²¥¯«  ¢ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ±²¥°­¥. ˆ­²¥£° « ”³°¼¥

 §¬»¸«¿¿ ­ ¤ ° §«¨·­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨ °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ”³°¼¥ ¢¢¥« ¢ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ´¨§¨ª³ ¢ ­»¥ ¯®­¿²¨¿ °¿¤®¢ ¨ ¨­²¥£° «®¢ ”³°¼¥. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ ”³°¼¥ ­  ¯°¨¬¥°¥ °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®£® ±²¥°­¿, ¯°¥¤¯®« £ ¿ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ¤«¨­» ¯®±²®¿­­»¬¨. Ǒ³±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°  ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ° ¢­  T1 . “¤®¡­® ¢¢¥±²¨ ­®¢³¾ ¯¥°¥¬¥­­³¾  = T T1 ; ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§  ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¬¯¥° ²³°®¯°®¢®¤­®±²¨

 = κ=Cx ¨ § ¯¨± ²¼ ³° ¢­¥­¨¥ ”³°¼¥ (IV:1.7|tr06) ¢ ¢¨¤¥

 2  =  2 : [tr23℄ (IV : 1:11) t x “° ¢­¥­¨¥ (IV:1.11|tr23) ­  ´³­ª¶¨¾  (x; t) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ­ · «¼­»¬ ¨ £° ­¨·­»¬ ³±«®¢¨¿¬¨  jt=0 = 0 (x); x!1 = 0: [tr24℄

(IV : 1:12)

327

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡¤¥±¼ ­ ¬ ³¤®¡­®  ¡±²° £¨°®¢ ²¼±¿ ®² ´¨§¨·¥±ª®£® ±¬»±«  ´³­ª¶¨¨  ¨ ­ · ²¼ ° §¢¨¢ ²¼ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¥ ¬¥²®¤» °¥¸¥­¨¿  ¡±²° ª²­®© § ¤ ·¨ Š®¸¨ (IV:1.11|tr23), (IV:1.12|tr24). ’ ª®© ¯®¤µ®¤ ¯®§¢®«¨² ­ ¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª®¬¯«¥ª±­»¥ °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23) (  ­¥ ²®«¼ª® ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥) ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ²®¬ ·¨±«¥ ­ · «¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ¢¨¤ 

0 (x) = eiKx: [tr25℄

(IV : 1:13)

Ǒ ° ¬¥²° K ¨¬¥¥² ±¬»±« ¢®«­®¢®£® ·¨±« . 

: ztr9!

Ǒ®±²°®©²¥ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨

‡ ¤ ·  IV:7

(IV:1.13|tr25).  ¥¸¥­¨¥ : ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥

 (x; t) = eiKx f (t); f (0) = 1: ’®£¤ 

2 = K 2 eiKx f (t); x2 ²®£¤  ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.11|tr23) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

 df = eiKx ; t dt

df = K 2 f (t): dt ‘ ³·¥²®¬ £° ­¨·­®£® ³±«®¢¨¿ ¯°®¢®¤¨¬ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ 2 f (t) = e K t :

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬®¥ °¥¸¥­¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤ 2  (x; t) = eiKx K t : [tr26℄

(IV : 1:14)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.11|tr23) ¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­»¬, «¾¡ ¿ «¨­¥©­ ¿ ª®¬¡¨­ ¶¨¿ °¥¸¥­¨© (IV:1.14|tr26) ¡³¤¥² ² ª¥ ¿¢«¿²¼±¿ °¥¸¥­¨¥¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¥±«¨ ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¯¥°¯®§¨¶¨¨ ´³­ª¶¨© (IV:1.13|tr25)

0 (x) =

Z

dK ~0 (K )eiKx; [tr27℄

(IV : 1:15)

²® ¨ °¥¸¥­¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥  ­ «®£¨·­®© ±³¯¥°¯®§¨¶¨¨:

 (x; t) =

Z

dK ~0 (K )eiKx

K 2 t :

[tr28℄

(IV : 1:16)

 ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  (IV:1.15|tr27) (¨­²¥£° «  ”³°¼¥). 

: ztr10! 1. ‚»·¨±«¨²¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ”³°¼¥ ®² £ ³±±®¢±ª®© ½ª±¯®­¥­²»

‡ ¤ ·  IV:8 ­  ¤®¬

Z

dxe

K 2 eiKx :

2. “±²°¥¬«¿¿  ª ­³«¾, ¯°®¢¥°¼²¥ ²®¤¥±²¢® Z

dKeiKx = 2Æ (x): [tr29a℄

(IV : 1:17)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 3. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¥±«¨

~0 (K ) =

Z

dx  (x)e 2 0

iKx ;

[tr29℄

328 (IV : 1:18)

²® ±¢®©±²¢® (IV:1.15|tr27) ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¢»¯®«­¥­®. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š®¬¡¨­¨°³¿ °¥§³«¼² ²» (IV:1.16|tr28) ¨ (IV:1.18|tr29), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ ¤«¿

°¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼­®¬ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨:

 (x; t) =

Z

dy0 (y )

Z

dK iK (x y) e e 2

K 2 t

=

Z

dyG(x y; t)0(y ): [tr30℄

(IV : 1:19)

‚µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ (IV:1.19|tr30) ¨­²¥£° «

G(x y; t) =

Z

dK iK (x e 2

y) e K 2 t

[tr31℄

(IV : 1:20)

­ §»¢ ¥²±¿ ´³­ª¶¨¥© ƒ°¨­  ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23). Ž­  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾ (IV:1.11|tr23) ¨ ­ · «¼­®¬³ ³±«®¢¨¾ ¢ ¢¨¤¥ ¤¥«¼² -´³­ª¶¨¨ Gjt=0 = Æ (x y ). 

: ztr11!  ©¤¨²¥ ¿¢­»© ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ ƒ°¨­  ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ¢»·¨±«¨¢

‡ ¤ ·  IV:9

¨­²¥£° « (IV:1.20|tr31).  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨­²¥£° « ª ¢¨¤³

G(x; t) = Ǒ®±«¥ § ¬¥­» K

Z

ix 2t = K~ ®­ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

dK t(K 2ixt )2 4xt2 e : e 2 Z

1 4xt2 ~ tK~ 2 : dKe e 2 Š®­²³° ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® ¯¥°¥¬¥­­®© K~ ¢ ª®¬¯«¥ª±­®© ¯«®±ª®±²¨, ±®¢¯ ¤ ¾¹¨© ± ¯°¿¬®© ImK~ = 2xt , ¬®¥² ¡»²¼ q ; ¤¥´®°¬¨°®¢ ­ ¢ ¢¥¹¥±²¢¥­­³¾ ®±¼ (¨­²¥£° «» ¯® ¡¥±ª®­¥·­® ³¤ «¥­­»¬ ³· ±²ª ¬ ¬ «»); ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®­ ° ¢¥­ t ®²±¾¤  x2 1 (IV : 1:21) G(x; t) = p e 4t : [tr32℄ 4t

G(x; t) =

ˆ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ ´³­ª¶¨© ƒ°¨­ , ¬®­® °¥¸ ²¼ ª° ¥¢»¥ § ¤ ·¨ ¨ ¤«¿ ¯®«³¡¥±ª®­¥·­®£® ±²¥°­¿ (xg" 0). Ǒ³±²¼, ª ª ¨ ° ­¼¸¥, § ¤ ­» ³° ¢­¥­¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ (IV:1.11|tr23), ­ · «¼­®¥ ¨ £° ­¨·­®¥ ³±«®¢¨¥ ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨: T (x; 0) = T0(x); T jx!+1 = T1 : [tr32a℄ (IV : 1:22)  ±±¬®²°¨¬ ¤¢  ¯°¨¬¥°  £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨© ¢ ­³«¥: ( ) ²®·ª  x = 0 ²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ­ ; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ¢ ½²®© ²®·ª¥ ° ¢¥­ ­³«¾, ¨ T x jx=0 = 0; (¡) ¢ ²®·ª¥ x = 0 ¯®¤¤¥°¨¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿­­ ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ° ¢­ ¿ T1 . 

: ztr11a!  ©¤¨²¥ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ ª° ¥¢»µ ³±«®¢¨¿µ

‡ ¤ ·  IV:10 ­  ¤®¬

(IV:1.22|tr32a) ¨ ±«¥¤³¾¹¨µ £° ­¨·­»µ ³±«®¢¨¿µ ¢ ­³«¥: ( ) T x jx=0 = 0; (¡) T jx=0 = T1 . N Ž²¢¥² : ‚ ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ®²¢¥² § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  Z 1 T (x) = T1 + dyG(x; y; t)(T (y ) T1); 0

  ´³­ª¶¨¿ ƒ°¨­  ¤«¿ ±«³· ¥¢ ( ) ¨ (¡) ®ª §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥©:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ( )

(¡)



“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

329



 (x y)2 (x+y)2 1 G(x; y; t) = p e 4t + e 4t 4t 

(x y)2 1 e 4t G(x; y; t) = p 4t

e

(x+y)2 4t



: Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® ´³­ª¶¨¿ ƒ°¨­  ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ²°¥¡³¥¬»¬ ³±«®¢¨¿¬.

IV:1.1.5 Œ­®£®¬¥°­»© ±«³· ©

Ž¡®¡¹¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ ”³°¼¥ (IV:1.7|tr06) ­  ¬­®£®¬¥°­»© ±«³· ©. ‚¬¥±²® ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ IU ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢¥ª²®°­ ¿ ¢¥«¨·¨­  JU | ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯«®¹ ¤ª³  ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¯®¢¥°µ­®±²­®£® ¨­²¥£° « 

IU =

Z 

JUi di :

‘®£« ±­® £¨¯®²¥§¥ ”³°¼¥, ¢ ²°¥µ¬¥°­®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥­­® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  £° ¤¨¥­²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: T JU = κ ; [tr07℄ (IV : 1:23) r ¢¥«¨·¨­  κ ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. : ztr5! ‡ ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±°¥¤» T (r; t). ’¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬  ²¥«  ° ¢­  Cr .  ¥¸¥­¨¥ : ‚»¤¥«¨¬ ­¥ª®²®°»© ®¡º¥¬ V ²¥« , ®£° ­¨·¥­­»© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ . ˆ§¬¥­¥­¨¥ ½­¥°£¨¨ ®¡º¥¬  V §  

‡ ¤ ·  IV:11

±·¥² ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ° ¢­®

I

Z

JUi dr: [tr08℄  V ri ‡¤¥±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ­  ´®°¬³«  Ž±²°®£° ¤±ª®£®-ƒ ³±± . ‘ ¤°³£®© ±²®°®­»,
U =

JUi di
t =
t


U =

Z

V

Cr
T dr: [tr09℄

(IV : 1:24)

(IV : 1:25)

Ǒ°¨° ¢­¨¢ ¿ ¢»° ¥­¨¿ (IV:1.24|tr08) ¨ (IV:1.25|tr09), ª®²®°»¥ ¤®«­» ±®¢¯ ¤ ²¼ ¤«¿ «¾¡®£® ®¡º¥¬  V , ­ µ®¤¨¬, ·²® T  Cr = J ; t r U ¨«¨    T T : [tr10℄ (IV : 1:26) Cr = κ t  r r

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ”³°¼¥ (IV:1.26|tr10). ‡ ¯¨¸¥¬ ½­²°®¯¨¾ ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  ®² ¥¥ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨

S=

Z

drSr (Ur ;  r ): [tr11℄

(IV : 1:27)

„«¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ­  £° ­¨¶¥ ²¥¯«®®¡¬¥­ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ®²±³²±²¢³¥².

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

: ztr6! “±² ­®¢¨²¥, ·²® ¢ ¬®¤¥«¨ (IV:1.26|tr10)

‡ ¤ ·  IV:12

¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°».  ¥¸¥­¨¥ : ˆ¬¥¥¬: dS = dt

Z

dr

Z

Sr  U = Ur t r

dr

1  T r



κ



Z

T = r

dr



 1 r T



κ

T = r

Z

κ

dr 2 T

330

dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ dt " 

 T 2 g" 0: [tr12℄ r

(IV : 1:28)

 ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.28|tr12) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ T  r = 0.

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» °¥¸¥­¨¿ ¬­®£®¬¥°­®£® ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬  ¯®±²®¿­­»¬¨; ²®£¤  ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.26|tr10) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

T κ  2T =  2 ;  = : [tr33a℄ t r Cr 

(IV : 1:29)

: ztr12! Ǒ®±²°®©²¥ °¥¸¥­¨¥ ²°¥µ¬¥°­®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.29|tr33a) ¢ ¡¥±-

‡ ¤ ·  IV:13 ­  ¤®¬

ª®­¥·­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± £° ­¨·­»¬ ³±«®¢¨¥¬ ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨

T jr!1 = T1 ¨ ­ · «¼­»¬ ³±«®¢¨¥¬

N

Ž²¢¥²

T jt=0 = T0 (r):

:

T (r) T1 =

Z

dr0 G(r r0 ; t)(T0(r) T1 );

£¤¥ ´³­ª¶¨¿ ƒ°¨­ 

G(r; t) =

r2 1 4t : e (4t)3=2

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:13|ztr12, µ ° ª²¥°­®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ (³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿) ¢ ±°¥¤¥ ° §¬¥°  L ¯®°¿¤ª 

N

t°¥« 

L2 

2

 L κCr :

[tr33℄

(IV : 1:30)

: ztr13! Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«¥­­® µ ° ª²¥°­®¥ ¢°¥¬¿ ¢»° ¢­¨¢ ­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¤«¿ ª³±ª  ¬¥² ««  ± ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ κ  102 ¬‚²
Š , ¬®«¿°­»¬ ®¡º¥¬®¬ 3 ¬ 5 Vm  10 ¬®«¼ , ¬®«¿°­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ CV m  3R ¨ ° §¬¥°®¬ L  0; 1¬.



‡ ¤ ·  IV:14 ­  ¤®¬



‡ ¤ ·  IV:15 ­  ¤®¬

: ztr14! ‚¥¹¥±²¢® ± ¯®±²®¿­­»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨

²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ ¥¤¨­¨¶» ®¡º¥¬  ­ µ®¤¨²±¿ ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ª®­¶¥­²°¨·¥±ª¨¬¨ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨ R1 ¨ R2 , ª®²®°»¥ ¯®¤¤¥°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ T1 ¨ T2 , ±®¢¯ ¤ ¾¹¨¬¨ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ¢¥¹¥±²¢  ­  £° ­¨¶ µ. Š ª § ¢¨±¿² ²¥¬¯¥° ²³°  ¢¥¹¥±²¢  ®² ° ±±²®¿­¨¿ r ¤® ¶¥­²°  ±´¥° ¢ ±² ¶¨®­ °­®¬ ±®±²®¿­¨¨?

331

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:1.2 „¨´´³§¨¿ ¯® ”¨ª³ ¨ ¡°®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ ¯® ©­¸²¥©­³ IV:1.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ¤¨´´³§¨¨

ˆ±±«¥¤³¿ ¯°®¶¥±± ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®° µ, ”¨ª (1855) ° ±¯°®±²° ­¨« ¨¤¥¨ ”³°¼¥ ­  ½²® ¿¢«¥­¨¥. »« ¢¢¥¤¥­ ¢¥ª²®° JN ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  · ±²¨¶, ¨¬¥¾¹¨© ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ·¨±«® · ±²¨¶, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ ¯®¢¥°µ­®±²¼  §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨, ° ¢­® ¨­²¥£° «³ ®² ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  · ±²¨¶ R i  JN di . ”¨ª ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢  JN ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  £° ¤¨¥­²³ ¨µ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ N JN = D r : [tr40℄ (IV : 1:31) r Š®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ D ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¤¨´´³§¨¨.  ‡ ¤ ·  IV:16: ztr20! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:1.31|tr40) ³° ¢­¥­¨¥ ¤¨´´³§¨¨.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ V | ­¥ª®²®°»© ®¡º¥¬, ®£° ­¨·¥­­»© ¯®¢¥°µ­®±²¼¾ . ’®£¤  ¢ ½²®² ®¡º¥¬ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼  §  ¢°¥¬¿
t ¢²¥ª ¥² ·¨±«® · ±²¨¶ ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ , ° ¢­®¥ Z


N =



diJNi Æt =

‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ¬®­® § ¯¨± ²¼

Z

J i dr N
t: [tr41℄ ri V

(IV : 1:32)

Z

 ÆN = drNr
t: [tr42℄ (IV : 1:33) t V Ǒ°¨° ¢­¨¢ ¿ ¢»° ¥­¨¿ (IV:1.32|tr41) ¨ (IV:1.33|tr42), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢­¥­¨¾ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (§ ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶)  i Nr = J : [tr43℄ (IV : 1:34) t ri N “·¨²»¢ ¿ § ª®­ ”¨ª  (IV:1.31|tr40), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢­¥­¨¾ ¤¨´´³§¨¨ 



Nr  N D r : [tr44℄ = t r r

(IV : 1:35)

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¨´´³§¨¨ (IV:1.35|tr44) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨. ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:4.32|wgx1b) ¤«¿ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨ ½­²°®¯¨¨ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°    Nr 0 0 (IV : 1:36) N kNr ln 0 1 ; [tr45b℄ Sr = Sr(Ur ; Nr jX0 ) T r Nr ¢»° ¥­­®© ·¥°¥§ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Ur , ª®­¶¥­²° ¶¨¾ ° ±²¢®°¥­­»µ · ±²¨¶ Nr ¨ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ Nr0 ,   ² ª¥ ±² ­¤ °²­»© ®¤­®· ±²¨·­»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « 0 ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ . „«¿ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ¨¬¥¥¬:

S=

Z

drSr (Ur ; Nr jX0 ) k 0

Z

drNr



0 N ln r0 + Nr kT



1 : [tr45 ℄

(IV : 1:37)

„«¿ ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¨§¬¥­¥­¨¿¬¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. Ž²±¾¤  ¢»²¥ª ¥², ·²® ´®°¬³«³ (IV:1.37|tr45 ) ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³

S = onst k

Z

drNr ln(ANr); A = onst: [tr45℄

(IV : 1:38)

332

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 ‡ ¤ ·  IV:17: ztr21a! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.37|tr45 ) ª ¢¨¤³ (IV:1.38|tr45).  ¥¸¥­¨¥ : ¥²°¨¢¨ «¼­®±²¼ ¤ ­­®© § ¤ ·¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ¨§¬¥­¥­¨¿¬¨ ¯¥°¢®£® ±« £ ¥¬®£® ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. Ǒ³±²¼ ¯«®²­®±²¨ ½­¥°£¨¨ ¨ ·¨±«  · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ®²ª«®­¿¾²±¿ ®² ° ¢­®¢¥±­»µ §­ ·¥­¨© Ur ¨ Nr0 ­  ¬ «»¥ ¢¥«¨·¨­»:

Ur = Ur +
Ur ; Nr0 = Nr0 +
Nr0:

’®£¤ 

S S 1 Sr (Ur ; Nr0jX0) = Sr (Ur ; Nr0jX0) + r
Ur + r0
Nr0 = onst +
Ur Ur Nr T ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯¥°¢®¥ ¨§ ±« £ ¥¬»µ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.37|tr45 ) ¢»°  ¥²±¿ ª ª Z

drSr(Ur ; Nr 0jX0 ) = onst +

1 T

Z

dr
Ur

0 T

Z

0 0
Nr : T

dr
Nr0: [tr45d℄

(IV : 1:39)

Ž­® ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ° ¢­® ª®­±² ­²¥, ² ª ª ª ¢ ±¨«³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ·¨±«  · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ Z



dr
Ur = 0;

: ztr21! Ǒ®ª ¨²¥, ·²®

‡ ¤ ·  IV:18

Z

dr
Nr0 = 0:

dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ¯°®±²° ­dt "

±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥. ‘·¨² ©²¥, ·²® ¯®²®ª · ±²¨¶ ·¥°¥§ £° ­¨¶³ ®²±³²±²¢³¥².  ¥¸¥­¨¥ : ˆ¬¥¥¬: Z Z dS 1 = k drN_ rln(ANr ) k drNr N_r : dt Nr ‚²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¤ ­­®¬ ¢»° ¥­¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¢¢¨¤³ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶; ¤«¿ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¯¥°¢®£® ±« £ ¥¬®£® ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ¤¨´´³§¨¨ ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬:     Z Z Z dS Nr 2 dr  Nr Nr  D g" 0: [tr45a℄ (IV : 1:40) = k dr ln(ANr ) = k D ln(ANr ) = k drD dt r r r r Nr r

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‘®®²­®¸¥­¨¥ (IV:1.40|tr45a) ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

dS =k dt

Z

dr (JN )2: DNr

Ž­® ¿¢«¿¥²±¿  ­ «®£®¬ § ª®­  „®³«¿-‹¥­¶ , ª®²®°»© ¬®¥² ¡»²¼ ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ ­ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ¯°®µ®¤¥­¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  ·¥°¥§ ¥¤¨­¨¶³ ®¡º¥¬  ¯°®¢®¤­¨ª  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ª¢ ¤° ²³ ¯«®²­®±²¨ ²®ª .

Œ­®£¨¥ § ¤ ·¨ ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¨´´³§¨¨ °¥¸ ¾²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ³° ¢­¥­¨¥¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°». 

: ztr22! ‘·¨² ¿ ª®½´´¨¶¨¥­² ¤¨´´³§¨¨ D ¯®±²®¿­­»¬, °¥¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤¨´´³-

‡ ¤ ·  IV:19

§¨¨: ( ) ­  ¡¥±ª®­¥·­®© ¯°¿¬®© ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ Nx jt=0 = Nx0 (x); (¡) ¢ ¡¥±ª®­¥·­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ Nr jt=0 = Nr0 (r); (¢) ­  ¯®«³¡¥±ª®­¥·­®© ¯°¿¬®©, ±·¨² ¿, ·²® ¢ ²®·ª¥ x = 0 ±²®¨² ­¥¯°®­¨¶ ¥¬ ¿ ±²¥­ª , ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ Nx jt=0 = Nx0 (x).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

333

IV:1.2.2 °®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ ¯® ©­¸²¥©­³

 §¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ”¨ª , ©­¸²¥©­ (1905) [Ein4℄;[31.1℄ ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ¤¢¨¥­¨¿ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ±°¥¤¥ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¼­®¬ ¯®«¥ u(r). ©­¸²¥©­ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ­  ¡°®³­®¢±ª³¾ · ±²¨¶³ ¢ ±°¥¤¥ ¤¥©±²¢³¥² ±¨«  ¢¿§ª®£® ²°¥­¨¿ f²° , ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­ ¿ ±ª®°®±²¼ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶» v: f²° = v. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿­­®© ¢­¥¸­¥© ±¨«» f ¡°®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¯°¨®¡°¥² ¾² ³±² ­®¢¨¢¸³¾±¿ ±ª®°®±²¼, ° ¢­³¾ 1 f . …±«¨ ¯®²¥­¶¨ « u(r) ¨§¬¥­¿¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ¬¥¤«¥­­®, ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¡°®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¤¢¨³²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ ³¯®°¿¤®·¥­­®£® ¤¢¨¥­¨¿ v³¯®° = 1 u  r , ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¢®§­¨ª ¥² ³¯®°¿¤®·¥­­»© ¯®²®ª ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶

Nr u :

r Ǒ°¨ ­ «¨·¨¨ £° ¤¨¥­²  ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§­¨ª ¥² ² ª¥ ¤¨´´³§¨®­­»© ¯®²®ª ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ¢»°  ¥¬»© ´®°¬³«®© ”¨ª  (IV:1.31|tr40) N J¤¨´´ = D r: N r ©­¸²¥©­ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ³¯®°¿¤®·¥­­»© ¨ ¤¨´´³§¨®­­»© ¯®²®ª¨ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¤®«­» ±ª« ¤»¢ ²¼±¿. Ž²±¾¤  N Nr u D r : [tr46℄ (IV : 1:41) JN =

r r —²®¡» ­ ©²¨ ±¢¿§¼ ¬¥¤³ ª®½´´¶¨¥­² ¬¨ D ¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°®© ±¨±²¥¬» T , ©­¸²¥©­ ° ±±¬®²°¥« ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(r), ¢»·¨±«¨« ¤«¿ ­¥£® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¨ ¯®ª § «, ·²® ®­  ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ²®«¼ª® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥­­®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ­  ¯ ° ¬¥²°». J³¯®° N = Nr v³¯®° =



: ztr23! Ǒ³±²¼ ¡°®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ³¥ ¤®±²¨£«¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿

‡ ¤ ·  IV:20

®«¼¶¬ ­ 

Nr = onst exp





u(r) : [tr47℄ kT

(IV : 1:42)

Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ­  ª®½´´¨¶¨¥­²» D; ; T ¢»·¨±«¥­­ ¿ ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.41|tr46) ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨ (IV:1.42|tr47) ®¡° ²¨²±¿ ¢ ­³«¼?  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  (IV:1.42|tr47) ¨¬¥¥¬: 1 u Nr = N: r kT  r r Ž²±¾¤  ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.41|tr46) ¯®«³· ¥¬: 

JN

u 1 = Nr r

’®«¼ª® ¯°¨



D : kT

kT [tr48℄

¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼.

(IV : 1:43)

D=

‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ (IV:1.41|tr46) ¢ ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (IV:1.34|tr43), ¯°¨µ®¤¨¬ ± ³·¥²®¬ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:1.43|tr48) ª ³° ¢­¥­¨¾ ©­¸²¥©­  ¤«¿ ¤¨´´³§¨¨ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶:

N



Nr  Nr u kT Nr = + t r r r



[tr49℄

(IV : 1:44)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

334

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ©­¸²¥©­ . ‡ ¤ ·  IV:21 ­  ¤®¬: ztr25! ( ) °®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ­  ¯°¿¬®© ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ­ µ®¤¨«¨±¼ ¢ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¢ ²®·ª¥ x = 0.  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨­ ²¥ Nx (x; t) ¢ ¬®¬¥­² t. —¥¬³ ° ¢­» hxi ¨ h(
x)2i ¯® ¤ ­­®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾? Š®½´´¨¶¨¥­² ¤¨´´³§¨¨ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ±°¥¤¥ ¯®±²®¿­¥­ ¨ ° ¢¥­ D. (¡) Ž¡®¡¹¨²¥ °¥§³«¼² ² ¯³­ª²  ( ) ­  ¯¥°¥¬¥­­»© ª®½´´¨¶¨¥­² ¤¨´´³§¨¨ D(t). (¢) Ž¡®¡¹¨²¥ °¥§³«¼² ² ¯³­ª²  ( ) ­  ±«³· ©, ª®£¤  ¡°®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¤¢¨³²±¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ u(x) = mgx.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± °¥¸¥­¨¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨.



N

Ž²¢¥²

: ‚® ¢±¥µ ¯³­ª² µ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ¿¢«¿¥²±¿ £ ³±±®¢±ª¨¬;

±°¥¤­¨¥ ¨ ¤¨±¯¥°±¨¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨: ( ) hxi = 0, h(
x)2i = 2Dt; Rt

(¡) hxi = 0, h(
x)2i = 2 0 D( )d ; (¢) hxi =

mg t,

h(
x)2i = 2Dt.

¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:21|ztr25 ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥­¨¬®±²¨ ¯°¨¡«¨¥­¨¿ ©­¸²¥©­  ª ²¥®°¨¨ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿: ¯°¨ ®¡®±­®¢ ­¨¨ ´®°¬³«» (IV:1.41|tr46) ¯°¥¤¯®« £ «®±¼, ·²® ±ª®°®±²¼ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶» ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ¡»±²°¥¥, ·¥¬ ³±¯¥¢ ¥² ¨§¬¥­¨²¼±¿ ¯®²¥­¶¨ «. ‡ ¤ ·  IV:22: ztr25a! Ǒ³±²¼ L | µ ° ª²¥°­®¥ ° ±±²®¿­¨¥, ¯°¨ ±¬¥¹¥­¨¨ ­  ª®²®°®¥ ¯®²¥­¶¨ « u(r) ³±¯¥¢ ¥² ¨§¬¥­¨²¼±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³ ¯®°¿¤ª  kT , m | ¬ ±±  ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶», | ª®½´´¨-



¶¨¥­² ¢¿§ª®£® ²°¥­¨¿. Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ­  ¯ ° ¬¥²°» ±¬¥¹¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶» §  ¢°¥¬¿ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ¥¥ ±ª®°®±²¨ ¤¢¨¥­¨¿ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ L?  ¥¸¥­¨¥ : ‚²®°®© § ª®­ ¼¾²®­  ¤«¿ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶» ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿­­®© ±¨«» f § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª d v = v + f ; dt ¯®½²®¬³ µ ° ª²¥°­®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶»
t±ª®°  m= . ‡  ½²® ¢°¥¬¿ ¡°®³­®¢±ª ¿ q p kT m · ±²¨¶  ±¬¥¹ ¥²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¥ ¯®°¿¤ª  D
t±ª®°  . Ž­® ¤®«­® ¡»²¼ ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ L: m

r

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤

kT m << L: [tr50a℄ m

(IV : 1:45)

: ‚ ±«³· ¥ u(x) = mgx ° ±±²®¿­¨¥ L ¯®°¿¤ª  kT=mg ,   ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:1.45|tr50a)

m g
<<

r

kT : [tr50b℄ m

(IV : 1:46)

q 2 2 kT , ¨ ³±«®¢¨¥ (IV:1.45|tr50a) ¯°¨­¨¬ ¥² „«¿ ®±¶¨««¿²®°­®£® ¯®²¥­¶¨ «  u(x) = m!20 x ¨¬¥¥¬ L  m! 02 ¢¨¤

!0 << =m: [tr50 ℄

(IV : 1:47)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

335

ˆ§ § ¤ ·¨ IV:21|ztr25 ¬®­® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼ ®¶¥­ª³ v½ª±¯ ­ ¡«¾¤ ¥¬®© ­  ®¯»²¥ ±ª®°®±²¨ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶», ª®²®° ¿ ³±°¥¤­¿¥²±¿ ¯® ¡®«¼¸®¬³ ¯°®¬¥³²ª³ ¢°¥¬¥­¨
t >>
t±ª®°  m= . ‘° ¢­¨¬ ¥¥ ± ¬£­®¢¥­­®© ±ª®°®±²¼¾ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥­¨¿ v²¥¯« ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶».  

: ztr25b! Ž¶¥­¨²¥ ®²­®¸¥­¨¥ v½ª±¯=v²¥¯«.

‡ ¤ ·  IV:23 ¥¸¥­¨¥

p

: ‡  ¢°¥¬¿
t ¡°®³­®¢±ª ¿ · ±²¨¶  ±¬¥¹ ¥²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¥ ¯®°¿¤ª  D
t, ¯®½²®¬³

p

D
t v½ª±¯  
t

s

kT 


t

r

kT
m

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬£­®¢¥­­ ¿ ±ª®°®±²¼ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥­¨¿ · ±²¨¶» v²¥¯« 

r

q


t±ª®° :
t

kT , ¨±ª®¬®¥ ®²­®¸¥­¨¥ m

r

v½ª±¯
t±ª®°  ; v²¥¯«
t £¤¥
t±ª®° | ¢°¥¬¿ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶»,
t | ¢°¥¬¿ ­ ¡«¾¤¥­¨¿ §  ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶¥© ¢ ¯°®¶¥±±¥ ¨§¬¥°¥­¨¿ ±ª®°®±²¨.

¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:23|ztr25b, ¯®«³·¥­­»© ‘¬®«³µ®¢±ª¨¬ (1906) [Smoluh1℄;[32.1℄, ¯®§¢®«¨« ®¡º¿±­¨²¼ ®²ª«®­¥­¨¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ­ ¡«¾¤ ¥¬®© ±ª®°®±²¨ ¡°®³­®¢±ª®© · ±²¨¶» ®² ¥¥ ²¥®°¥²¨·¥±ª®£® ¬£­®¢¥­­®£® §­ ·¥­¨¿, ª®²®°®¥ ¤®±²¨£ «® ­¥±ª®«¼ª® ¯®°¿¤ª®¢. „«¿ ±¨±²¥¬» ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ² ª¥ ¢®§¬®­» ±² ¶¨®­ °­»¥ ±®±²®¿­¨¿, ­¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬¨. : ztr27! Ǒ® ¯°¿¬®© ¢ ¯®²¥­¶¨ «¥ u(x) ¤¢¨¥²±¿ ¯®±²®¿­­»© ¯®²®ª JN ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶. Š ª ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¡°®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¯® ª®®°¤¨­ ²¥ x? Ÿ¢«¿¥²±¿ «¨ ½²®



‡ ¤ ·  IV:24 ­  ¤®¬

° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±­»¬?

IV:1.2.3 °®³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥ £ °¬®­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° 

 ±±¬®²°¨¬ ¡®«¥¥ ±«®­»© ¯°¨¬¥° °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ©­¸²¥©­  [Smoluh2℄;[32.2℄. : ztr26! °®³­®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» (®¡¹¥¥ ·¨±«® N ), ¤¢¨³¹¨¥±¿ ¯® ¯°¿¬®© ¢ ¯®«¥ £ °¬®2 ­¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°  u(x) = bx2 , ­ µ®¤¨«¨±¼ ¢ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¢ ²®·ª¥ x = x0 .  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ Nx (x; t) ¯® ª®®°¤¨­ ²¥ x ¢ ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ t. —¥¬³ ° ¢­» hx(t)i ¨ h(
x(t))2i?  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ¤ ­­®£® ±«³· ¿ ³° ¢­¥­¨¥ ¤¨´´³§¨¨ (IV:1.44|tr49): 

‡ ¤ ·  IV:25



kT Nx Nx  bx = N + t x x x



¨ ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥

[tr50j ℄

Nx jt=0 = Æ (x x0): [tr51℄ ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.48|tr50j) ¢ ¢¨¤¥ ¨­²¥£° «  ”³°¼¥ Z dK f (K; t)eiKx : [tr52℄ Nx (x; t) = N 2 Ǒ®«³·¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¨ ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ f (k; t). Ǒ® ´®°¬³«¥ (IV:1.17|tr29a) ¨¬¥¥¬: Æ (x x0 ) = ¨

Z

(IV : 1:48) (IV : 1:49) (IV : 1:50)

dK iK (x x0 ) e 2

f (k; 0) = e iKx0 : [tr53℄

(IV : 1:51)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

336

Ǒ®¤±² ¢¨¬ ° §«®¥­¨¥ (IV:1.50|tr52) ¢ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.48|tr50j). ˆ­²¥£°¨°³¿ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬: Z

Z

Z

dK  dK dK iKx f f (K; t)xeiKx = N f (K; t)( i )eiKx = N e i : 2 2 K 2 K ‚»¯®«­¿¿ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¥, ­ µ®¤¨¬: Z dK Nx =N f (K; t)iKeiKx : x 2 Ž²±¾¤    Z bx dK iKx b f kT kT Nx Nx + =N e i + Kf

x 2

K ¨     Z  bx kT Nx dK iKx b f kT = N N + e K + Kf x x x 2

K „«¿ «¥¢®© · ±²¨ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.48|tr50j) ¨¬¥¥¬: Z Nx dK f iKx =N e : t 2 t ®²±¾¤  ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢­¥­¨¾ ­  f : b f kT 2 f = K K f: [tr54℄ t

K ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:1.52|tr54) ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (IV:1.51|tr53) ¢ ¢¨¤¥: xNx (x; t) = N

K2 f (K; t) = e iKX (t) 2
(t); [tr55℄

(IV : 1:52) (IV : 1:53)

£¤¥ X (t) ¨
(t) | ­¥ª®²®°»© ´³­ª¶¨¨ ¢°¥¬¥­¨, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ­ · «¼­»¬ ³±«®¢¨¿¬

X (0) = x0;
(0) = 0: [tr56℄

(IV : 1:54)

’®£¤ 

 
K2 _ f f _
; = f iK X = f iX K
t 2 K ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ (IV:1.52|tr54) ¢»¯®«­¥­® ¯°¨ K2 _ b kT 2 iK X_
= K [iX + K
℄ K : [tr57℄ (IV : 1:55) 2

Ǒ°¨° ¢­¨¢ ¿ ¢ ±®®²­®¸¥­¨¨ (IV:1.55|tr57) ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯°¨ K ¨ K 2 , ¯®«³·¨¬: kT b b 1
: [tr58℄ (IV : 1:56) X_ = X;
_ =

2

¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨© (IV:1.56|tr58) ¯°¨ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ (IV:1.54|tr56) ¨¬¥¥² ¢¨¤: b b kT X (t) = x0e t;
(t) = (1 e 2 t): [tr59℄ (IV : 1:57) b  ±±·¨²»¢ ¿ ¨­²¥£° « ”³°¼¥ (IV:1.50|tr52)  ­ «®£¨·­® § ¤ ·  IV:9|ztr11, ¯®«³· ¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¬®¬¥­² t: Z (x X (t))2 dK iK (x X (t)) K22
(t) N (IV : 1:58) e e 2
(t) : [tr60℄ Nx = N =p 2 2
(t) ‘°¥¤­¨¥ ¯® £ ³±±®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ (IV:1.58|tr60) ±·¨² ¾²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ±® ±°¥¤­¨¬¨ ¯® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤

 hx(t)i = X (t); (
x(t))2 =
(t): [tr61℄ (IV : 1:59)

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Ǒ°¨ ¬ «»µ ¢°¥¬¥­ µ
t ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (IV:1.58|tr60) ¤«¿ ®±¶¨««¿²®°­®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿­­®© ±¨«». Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ ¢°¥¬¥­ µ
t ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ .

337

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» ®¡° ¹¥­¨¿ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ”³°¼¥, ´³­ª¶¨¿ f (K; t) ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ±°¥¤­¥¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢¨¤ 

N

f (K; t) =

Z

iKx Nx (x; t)

dxe



iKx(t) ;

= e

N

[tr62℄

(IV : 1:60)

­ §»¢ ¥¬®¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³­ª¶¨¥©. Ǒ®½²®¬³ °¥§³«¼² ² (IV:1.53|tr55) ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ° ±·¥²  ±°¥¤­¨µ §­ ·¥­¨© ¨ ¡¥§ ¢§¿²¨¿ ®¡° ²­®£® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ”³°¼¥, ¯®±ª®«¼ª³ ¨§ (IV:1.53|tr55) ± ³·¥²®¬ (IV:1.60|tr62) ¢»²¥ª ¥², ·²®

e

iKx(t)  =

e

2 iKX K2
:

[tr63℄

(IV : 1:61)

 ±ª« ¤»¢ ¿ «¥¢³¾ ¨ ¯° ¢³¾ · ±²¨ ²®¤¥±²¢  (IV:1.61|tr63) ¯® K ¨ ³¤¥°¨¢ ¿ ²®«¼ª® «¨­¥©­»¥ ¯® K ±« £ ¥¬»¥, ¯®«³· ¥¬, ·²®

hx(t)i = X (t): X ¨¬¥¥¬:

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ¢¥«¨·¨­»
x(t) = x(t)

e

iK
x(t)  =

2

K e 2
;

¨«¨, ° ±ª« ¤»¢ ¿ ¯® K ,

1

 K2

(
x(t))2 + ::: = 1 2

iK h
x(t)i

¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¾



K2
(t) + ::: 2



(
x(t))2 =
(t):

IV:1.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­  ¤«¿ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿

Ǒ°¨ ¯°®¢¥°ª¥ ±¢®©±²¢  ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©­¸²¥©­  ±«¥¤³¥² ³·¥±²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥. •®²¿ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¯°®¶¥±± ¤¨´´³§¨¨ ¯°¨ ¯®±²®¿­­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¯°¨ ° ±·¥²¥ ¯°®¨§¢®¤­®© dS dt ¨§¬¥­¥­¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¤®«­® ¡»²¼ ³·²¥­®. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¡¥±ª®­¥·­ ¿ ¬ «®±²¼ ¨§¬¥­¥­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ®§­ · ¥², ·²® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¡¥±ª®­¥·­® ¡®«¼¸®©, ¯®½²®¬³ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®­¥·­»¬. 

: ztrd1! Ž¡®¡¹¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.38|tr45) ­  ±«³· © £ §  ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢®

‡ ¤ ·  IV:26

¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥.

 ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®° . €­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¯°¨¤¥¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¾ (IV:1.39|tr45d). ‚¢¨¤³ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶ ¯®-¯°¥­¥¬³ ¨¬¥¥¬: Z

¤«¿ ½­¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: ®²±¾¤ 

Z

Z

dr
Ur =

dr
Nr0 = 0;

dr(Ur + Nr u(r)) = onst; Z

dru(r)
Nr = onst

Ǒ®½²®¬³ ´®°¬³«  (IV:1.39|tr45d) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Z

drSr(Ur ; Nr0 jX0) = onst

1 T

Z

Z

dru(r)Nr:

dru(r)Nr:

338

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ®½²®¬³ ®¡®¡¹¥­¨¥ ´®°¬³«» (IV:1.38|tr45) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

S = onst k

Z

drNr ln(ANr )

1 T

Z

dru(r)Nr: [tr50℄

(IV : 1:62)

R

: ‘« £ ¥¬®¥ S¡° = k drNr ln(ANr) ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.62|tr50) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨R °®¢ ²¼ ª ª ¢ª« ¤ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ½­²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», ²®£¤  ª ª ¢»° ¥­¨¥ T1 dru(r)Nr = 1 T E¡° ±®®²¢¥²±²¢³¥² ½­²°®¯¨¨ ° ±²¢®°¨²¥«¿-"²¥°¬®±² ² ". ”®°¬³«  (IV:1.62|tr50), § ¯¨± ­­ ¿ ¢

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¢¨¤¥

S = onst + S¡°

1 E ; T ¡°

 ­ «®£¨·­  ´®°¬³«¥ ¤«¿ ±³¬¬ °­®© ½­²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ² , ª®²®° ¿ ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ¯°¨­¶¨¯  ¬¨­¨¬³¬  ´³­ª¶¨¨ F = E T0S .  

: ztr24! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:1.62|tr50), ° ±±·¨² ©²¥

‡ ¤ ·  IV:27 ­  ¤®¬ ¥¸¥­¨¥

: Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:18|ztr21 ¨¬¥¥¬: dS = k dt

Z



u(r) drN_ r ln(ANr ) + kT

dS . dt



‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ©­¸²¥©­  ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: dS = dt

n oh i n o h i R kT Nr ln(AN ) + u(r) = k R dr Nr u + kT Nr  ln(AN ) + u(r) = k dr r N r u + r r r

r kT

r

r r kT R  lnN + 1 u
2 = R dr (J )2g 0: N k dr kT r r N "

r kT  r TNr

[tr 3a℄ (IV : 1:63)

 ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¯°®¨§¢®¤­®© dS=dt ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ u lnNr + = onst; kT ²® ¥±²¼ ¥±«¨ ¤®±²¨£³²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ .

IV:1.3 ´´³§¨¿ ¯® Š­³¤±¥­³  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¯°®¶¥±± ¯¥°¥­®±  ¢¥¹¥±²¢  ¨ ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®°¨±²³¾ ¯¥°¥£®°®¤ª³ (¯°®¶¥±± ½´´³§¨¨), Š­³¤±¥­ ¯°¥¤«®¨« ¯°®±²¥©¸³¾ ¬®¤¥«¼ ¤ ­­®£® ¿¢«¥­¨¿. ˆ¬¥¾²±¿ ¤¢  ®¡º¥¬  ± ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬, ° §¤¥«¥­­»¥ ±²¥­ª®© ± ¹¥«¼¾ ¯«®¹ ¤¼¾
 (°¨±.IV:2|fhyk1), ° §¬¥°» ª®²®°®© ¬¥­¼¸¥ ¤«¨­» ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ . …±«¨ ¯«®¹ ¤¼ ¹¥«¨ ¤®±² ²®·­® ¬ « , ®¡¬¥­ ¢¥¹¥±²¢®¬ ¨ ½­¥°£¨¥© ¡³¤³² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¤®±² ²®·­® ¬¥¤«¥­­®,   ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ª ¤®© ¯®¤±¨±²¥¬¥ | ³±² ­ ¢«¨¢ ²¼±¿ §­ ·¨²¥«¼­® ¡»±²°¥¥, ·¥¬ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ¯®¤±¨±²¥¬ ¬¨.

¨±³­®ª IV:2:

fhyk1 ! ‘¨±²¥¬ , ¢ ª®²®°®© ­ ¡«¾¤ ¥²±¿ ¿¢«¥­¨¥ ½´´³§¨¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

339

 ‡ ¤ ·  IV:28 ­  ¤®¬: zhyk1! Ǒ³±²¼ V1 ¨ V2 | ®¡º¥¬» ¯®¤±¨±²¥¬, T1 ¨ T2 | ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°», Nr 1 ¨ Nr 2 | ®¡º¥¬­»¥ ¯«®²­®±²¨ · ±²¨¶.  ©¤¨²¥ ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ IU ¨ ½­¥°£¨¨ IN ·¥°¥§ ¹¥«¼. Œ ±±  ¬®«¥ª³«» m. N

Ž²¢¥²

:

r

IN =

p k
(Nr 1 T1 2m

 “ª § ­¨¥ ª

°¥¸¥­¨¾

r

p

Nr 2 T2 ); IU = 2k

k
(Nr1 T13=2 Nr 2 T23=2): [hyk 01℄ 2m

(IV : 1:64)

: ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³« ¬¨ (III:2.10|kint2), (III:2.11|kint3) ¨§ ° §¤¥«  razd3-1 - III:2.

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:1.64|hyk01), ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ ¨ ½­¥°£¨¨ ¯°¨ ¬ «»µ
T  T2 T1 ¨
Nr = Nr 2 Nr 1 «¨­¥©­® ¢»°  ¾²±¿ ·¥°¥§
T ¨
Nr. “¤®¡­® ¢»° §¨²¼ ¯®²®ª¨ ·¥°¥§ ¯ ° ¬¥²°»
T1 ¨
T . : zhyk2! Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ IU ¨ IN ·¥°¥§
T1 ¨
T .



‡ ¤ ·  IV:29

N

Ž²¢¥²

:

IN = A





1  1 ; IU = A
+ 2T
k T T

£¤¥

r

A=





 1 2T
+ 6kT 2
; [hyk 03℄ T T

kT
Nr : [hyk 03a℄ 2m

(IV : 1:65) (IV : 1:66)

ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» ¤«¿ ¯®²®ª®¢ ¢¥¹¥±²¢  ¨ ½­¥°£¨¨, ¬®­® § ¯¨± ²¼ ½¢®«¾¶¨®­­»¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ Š­³¤±¥­  ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤­»µ ¯® ¢°¥¬¥­¨ ®² ¢­³²°¥­­¨µ ½­¥°£¨© ¯®¤±¨±²¥¬ U1 ¨ U2 ¨ ·¨±«  · ±²¨¶ ¢ ¯®¤±¨±²¥¬ µ N1, N2 . dU1 = I ; dU2 = I ; U U dT dT [hyk 04℄ (IV : 1:67) dN1 = I ; dN2 = I : N

dT



N

dT

: zhyk3! „«¿ ´³­ª¶¨¨

‡ ¤ ·  IV:30 ­  ¤®¬

S = S1 (U1 ; V1 ; N1 ) + S2(U2 ; V2 ; N2 )  1 ° ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ dS dt , ¢»° §¨¢ ¥£® ·¥°¥§
T ¨
T .

N

Ž²¢¥²

:

dS = kA dt

£¤¥ A ¨¬¥¥² ¢¨¤ (IV:1.66|hyk03a)

"


kT

1 2T
T

2

+ 2T 2



1
T

2 #

g" 0;

340

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) IV:2

„¨´´³§­®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨

²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥-

­¨¿

[ §¤¥« razd4-02℄

IV:2.1 „¨´´³§­®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ IV:2.1.1 „¨´´³§¨¿ ¨®­®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢

Ž±­®¢­»¥ ¨¤¥¨ ²¥®°¨¨ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¯® ©­¸²¥©­³ ¯¥°¥­®±¿²±¿ ¨ ­  ¤¨´´³§¨¾ ¨®­®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢. Œ®­® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  JN + (JN ) ¯®«®¨²¥«¼­»µ (®²°¨¶ ²¥«¼­»µ) ¨®­®¢ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯®²®ª , ±¢¿§ ­­®£® ± ³¯®°¿¤®·¥­­»¬ ¤¢¨¥­¨¥¬, ¨ ¤¨´´³§¨®­­®£® ¯®²®ª :

N + r N r ; JN = N r v³¯®° D : [tr70℄ (IV : 2:1) r r ‡¤¥±¼ Nrp | ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¨®­®¢, D | ª®½´´¨¶¨¥­²» ¤¨´´³§¨¨, v³¯®° | ±ª®°®±²¨ ³¯®°¿¤®·¥­­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¨®­®¢, ª®²®°»¥, ª ª ¯®ª §»¢ ¥² ®¯»², ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿: + 

+ =  E ; v v³¯®° E ; [tr71℄ (IV : 2:2) ³¯®° =

F F

£¤¥ F | ¯®±²®¿­­ ¿ ” ° ¤¥¿,   ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨  ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®¤¢¨­®±²¼¾ ¨®­ . ‘ª®°®±²¼ ³¯®°¿¤®·¥­­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¨®­®¢ ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¤¢¨¥­¨¥ £° ­¨¶» ±¨±²¥¬» ¨§ ¤¢³µ ±®¯°¨ª ± ¾¹¨µ±¿ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢. Ǒ®½²®¬³ ¨ ¯®¤¢¨­®±²¼ ¨®­  ®ª §»¢ ¥²±¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ­ ¡«¾¤ ¥¬®© ¢¥«¨·¨­®©. —¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ¯®¤¢¨­®±²¥© ° §«¨·­»µ ¨®­®¢ ¯°¨¢¥¤¥­» ¢ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­. —¥°¥§ ¯®¤¢¨­®±²¨ ¨®­®¢ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼  | ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¬¥¤³ ¯«®²­®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  JQ ¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E : JN + = N + r v³¯®°

D+

JQ =  E : [tr72℄

(IV : 2:3)

: ztr28! Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥  ·¥°¥§  . ‡ °¿¤» ¨®­®¢ ° ¢­» z+ e ¨ ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ˆµ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ N + r = z1+ Nr , N r = jz1 j Nr , Nr ­¥ § ¢¨±¨² ®² r.



‡ ¤ ·  IV:31 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

N

:

‡ ¬¥· ­¨¥

 =

Nr + ( +  ): [tr73℄ NA

jz je

(IV : 2:4)

: ”®°¬³«  (IV:2.4|tr73) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¤«¿ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª®­¶¥­-

²° ¶¨¨ ¨®­®¢ ¢ ° ±²¢®°¥.

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ²¥®°¨¥© ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿, ª®½´´¨¶¨¥­²» ¤¨´´³§¨¨ D ¨®­®¢ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¨µ ¯®¤¢¨­®±²¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±±³¤¥­¨¿ ©­¸²¥©­ . „«¿ ½²®£® ±«¥¤³¥² ° ±±¬®²°¥²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¨ ¯°¨° ¢­¿²¼ ­³«¾ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª®¢ ¨®­®¢ ° §«¨·­»µ ¢¨¤®¢.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

341

‡ ¤ ·  IV:32 ­  ¤®¬: ztr29! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¤¨´´³§¨¨ D ·¥°¥§ ¯®¤¢¨­®±²¨ ¨®­®¢  . ‡ °¿¤» ¨®­®¢ ° ¢­» z+ e ¨ jz je ±®®²¢¥²±²¢¥­­®.

 N

Ž²¢¥²

®²±¾¤ 

:

RT + RT  D+ = ; D =

2 z+ (F ) jz j(F )2 ; [tr74℄

(IV : 2:5)





N  r jz je 

 kT N rE : [tr74a℄ JN  = D  r

(IV : 2:6)

“° ¢­¥­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ª®­¶¥­²° ¶¨© ¨®­®¢ ¯®«³· ¾²±¿ ¯®¤±² ­®¢ª®© ´®°¬³« ¤«¿ ¯®²®ª®¢ ¨®­®¢ (IV:2.6|tr74a) ¢ ³° ¢­¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨

N  r  + JN  = 0: [tr75a℄ t r

(IV : 2:7)

‘ ³·¥²®¬ (IV:2.5|tr74) ¯®«³·¨¬: h  i z+ e N + E ; N +r =  D N + r r t  r  +h  r kT i

j z j e N r =  D N r +

: t r r kT N r E

[tr75℄

(IV : 2:8)

Ž¤­ ª® ¢ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© (IV:2.8|tr75) ¢µ®¤¨² ­¥¨§¢¥±²­ ¿ ´³­ª¶¨¿ E , ª®²®° ¿, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¨®­®¢. ‘¢¿§¼ E ¨ N  r ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±®®²­®¸¥­¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥£® Er ± ¯«®²­®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  1  E

= Q r ; Q r = e (z+ N + r r "0 "

jz jN

r ):

[tr76℄

(IV : 2:9)

‘¨±²¥¬  ³° ¢­¥­¨© (IV:2.8|tr75), (IV:2.9|tr76) ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥­®±  ¢ ½«¥ª²°®«¨² µ. …¥ ¥ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¤»°®ª ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ. „«¿ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:2.8|tr75) ­¥¯°¨¬¥­¨¬», ² ª ª ª ½«¥ª²°®­» ¯®¤·¨­¿¾²±¿ ­¥ ±² ²¨±²¨ª¥ ®«¼¶¬ ­ ,   ±² ²¨±²¨ª¥ ”¥°¬¨. IV:2.1.2 „¨´´³§¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¢ ¬¥² «« µ

Ž¡®¡¹¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¿ ©­¸²¥©­  (IV:2.6|tr74a) ­  ª¢ ­²®¢»© ±«³· © ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®­®¢ ¢ ¬¥² «« µ. “¤®¡­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  JQ ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E ¨ £° ¤¨¥­²  µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «   r : JQ =  E + a

 : [tr82℄ r

(IV : 2:10)

 ‡ ¤ ·  IV:33: ztr32! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­² a ·¥°¥§ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼  .  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ° ¢­®¢¥±¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ½«¥ª²°®­­®£® £ §  (r) ¨ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ « ' (r) ±¢¿§ ­» ±®®²­®¸¥­¨¥¬  e ' = onst:

„¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ¥£® ¯® r, ­ µ®¤¨¬:



+ e E = 0: r

342

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  JQ = ( e a)E ; ®²±¾¤ 

N

‡ ¬¥· ­¨¥



a= : e

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:33|ztr32, ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ¯«®²­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª 

¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:





1  JQ =  E +

: [tr83℄ e r

(IV : 2:11)

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  Q  r

¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥:

+

t



r



JQ = 0

1   Q r  E +

+ t r e r



= 0: [tr84℄

(IV : 2:12)

“° ¢­¥­¨¥ (IV:2.12|tr84) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ ¤«¿ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿  E 1

(IV : 2:13) = Qr [tr85℄ r " 0

¨ ±®®²­®¸¥­¨¥¬, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¬ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥­¶¨ «, ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ ½«¥ª²°®­®¢.

IV:2.1.3 ‚°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥

 ¢­®¬¥°­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½«¥ª²°®­®¢ ¢­³²°¨ ¬¥² «« , ¯°¨ ª®²®°®¬ Q r = 0, ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥­¨¥¬ ±¨±²¥¬» (IV:2.12|tr84), (IV:2.13|tr85). Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ­¥ª®²®°®© ­¥¡®«¼¸®© ´«³ª²³ ¶¨¨ ¢­³²°¨ ¬¥² ««  ¢®§­¨ª«® ®²«¨·­®¥ ®² ­³«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ § °¿¤  Q r 0 . ˆ±±«¥¤³¥¬ ½¢®«¾¶¨¾ ¤ ­­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿, ±·¨² ¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ ¯®±²®¿­­®©,   ²¥¬¯¥° ²³°³ ¡«¨§ª®© ª  ¡±®«¾²­®¬³ ­³«¾. : ztr34!  ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ Q r (r; t), ¥±«¨ ¯°¨ t = 0 ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ § °¿¤  ¡»«® ° ¢­® Q r 0 (r). ‘·¨² ©²¥, ·²® e1 jQ r 0 j << Nr , kT << ,  = onst. Ǒ°®¢®¤­¨ª ¡¥±ª®­¥·­»©.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ¬®­® § ¯¨± ²¼: 

‡ ¤ ·  IV:34

2  1 Q

  Nr r; = =  r Nr  r 3 Nr e  r

¯®±ª®«¼ª³ ¯°¨  ¡±®«¾²­®¬ ­³«¥   Nr2=3. ‘·¨² ¿ ¢¥«¨·¨­³ =Nr ¯®±²®¿­­®©, ¯°¥®¡° §³¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:2.12|tr84) ª ¢¨¤³:  2 Q

1

"

2   Q r Qr + D 2r ; 0 = 0 ; D = 2 : [tr89℄ (IV : 2:14) = t 0 r  3 e Nr “° ¢­¥­¨¥ (IV:2.14|tr89) § ¬¥­®© Q

r = e t=0 f (r; t) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¨´´³§¨¨ (²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨); ¥£® °¥¸¥­¨¥ ³¥ ±²°®¨«®±¼ ¢»¸¥. Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬:

Q r (r; t) = e t=0 £¤¥

Z

dr0G(r

G(r; t) =

r0 ; t)Q

r 0 (r0);

r2 1 e 4Dt 3 = 2 (4Dt)

[tr90℄

(IV : 2:15)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

343

´³­ª¶¨¿ ƒ°¨­  ³° ¢­¥­¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®²¢¥²  (IV:2.15|tr90), ¢ ±¨±²¥¬¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¤¢  ¯°®¶¥±±  °¥« ª± -

¶¨¨: ®¤¨­ | ± ¢°¥¬¥­¥¬

0 = ¤°³£®© (¤¨´´³§¨®­­»©) | ± ¢°¥¬¥­¥¬

¤¨´´ 

L2 D

" 0 ; 



L2 e 2 Nr :  

: ztr35! 1. Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«¥­­® ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ 0 . 2. Š ª¨¬ ¤®«¥­ ¡»²¼ ° §¬¥° ®¡° §¶  L, ·²®¡» ¢°¥¬¥­  0 ¨ ¤¨´´ ¡»«¨ ®¤­®£® ¯®°¿¤ª ? 

‡ ¤ ·  IV:35 ­  ¤®¬

‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ·¨±«®¢»¬¨ ¤ ­­»¬¨

  0; 5
108 : 0  2
10

N

Ž²¢¥²

N

‡ ¬¥· ­¨¥

19 ±,

L  10

¬3 1 ;   5½‚; Vm  10 5 : Ž¬
¬ ¬®«¼

10 ¬.

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, °¥« ª± ¶¨¿ § °¿¤  ¢ ¬¥² ««¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¬£­®¢¥­­®,

¯®½²®¬³ ®¡º¥¬­»¥ § °¿¤» ¢­³²°¨ ®¤­®°®¤­®£® ¬¥² ««¨·¥±ª®£® ¯°®¢®¤­¨ª  ®²±³²±²¢³¾². Ǒ°¨ ½²®¬ ¤«¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ®¡° §¶®¢ ½´´¥ª²®¬ ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®­®¢ ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼ ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± °¥« ª± ¶¨¥© ½«¥ª²°®­­®© ¯«®²­®±²¨ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥.

‚»¢®¤ ®¡ ®²±³²±²¢¨¨ § °¿¤®¢ ¢­³²°¨ ¯°®¢®¤­¨ª  ±¯° ¢¥¤«¨¢ ²®«¼ª® ¤«¿ ®¤­®°®¤­®£® ±«³· ¿. ‚ ­¥®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥ ¬®£³² ¢®§­¨ª ²¼ ª ª ®¡º¥¬­»¥, ² ª ¨ ¯®¢¥°µ­®±²­»¥ § °¿¤». ’ ª, ­  £° ­¨¶¥ ¤¢³µ ° §«¨·­»µ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¤ ¥ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ¢®§­¨ª ¥² ª®­² ª²­ ¿ ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ¨ ±¢¿§ ­­»© ± ­¥© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¢®©­®© ±«®©. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥

 e ' = onst;   ¢ ° §«¨·­»µ ¯°®¢®¤­¨ª µ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ° §«¨·­». IV:2.1.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¬¥² «« µ

Š ª ¨ ¢ ±«³· ¥ ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿, ¤«¿ ¬¥² ««®¢ ¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¯°¨ ° ±·¥²¥ ¯°®¨§¢®¤­®© dS dt ² ª¥ ±«¥¤³¥² ³·¨²»¢ ²¼ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ±¢¿§ ­­»¥ ± ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¼­®© ½­¥°£¨¨ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶. ”®°¬³«  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ° ±²¢®°  ½«¥ª²°®«¨²   ­ «®£¨·­  (IV:1.62|tr50). : ztr30a! Ž¡®¡¹¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.62|tr50) ­  ±«³· © ° ±²¢®°  ½«¥ª²°®«¨² . Š®­¶¥­²° ¶¨¿ ¨®­®¢ N  r , ¨µ ª³«®­®¢±ª ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ Eª³«.



‡ ¤ ·  IV:36 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

S = onst

Eª³« T

k

Z

dr[N + r ln(A+ N + r ) + N r ln(A N r )℄; A = onst: [tr82a℄

(IV : 2:16)

344

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

: ­¥°£¨¾ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ·¥°¥§ ­ ¯°¿¥­­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E , ² ª ¨ ·¥°¥§ ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  Q

r:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

Eª³« =



Z

" " E 2 dr 0 = 2

Z

drdr0

Q r (r)Q r (r0) : 8" 0 " jr r0 j

: ztr32a! ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:2.16|tr82a) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ° ±±·¨² ©²¥ T ¨§-§  ¡®«¼¸®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯®±²®-

‡ ¤ ·  IV:37 ­  ¤®¬

¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ dS dt . ‘·¨² ©²¥, ·²® ²¥¬¯¥° ²³° 

¿­­ ,   ¯®²®ª¨ ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ®²±³²±²¢³¾².  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± °¥¸¥­¨¥¬ § ¤ ·¨ IV:27|ztr24, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶ ¨ ¯®«³·¨¬: Z N + r 1 _ N r dS Eª³« k dr[ = ln(A+ N + r ) + ln(A N r )℄: [tr81a℄ (IV : 2:17) dt T t t

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (IV:2.7|tr75a) ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: Z Z Z 1 N  r  JN  N  r   ln(A N r ) = dr ln(A N r) = drJN   : [tr81b℄ dr t r N r r

(IV : 2:18)

„«¿ ¯°®¨§¢®¤­®© ¯® ¢°¥¬¥­¨ ®² ª³«®­®¢±ª®© ½­¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: Z

Z

dEª³«



= dr"

0 " E E_ = dt ¨«¨ ± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ¤°³£®© ´®°¬³«»

' _

dr" 0 "

E = r

Z

 dr" 0 " ' E_ = r

Z

dr' Q_ r ;

Z Q_ r (r)Q r (r0 ) 0 drdr

= dr' Q_

r: 8"0 " jr r0j ˆ±¯®«¼§³¿ ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤   Q r + JQ = 0; t r

dEª³« = dt

Z

¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¤«¿ dEdtª³« ª ¢¨¤³

dEª³« = dt

Z

 dr' JQ = r

“·²¥¬, ·²®

Z

 drJQ ' = r

Z

drJQ E : [tr81 ℄

(IV : 2:19)

= JN + z+ e JN jz je

¨ ¯®¤±² ¢¨¬ ´®°¬³«» (IV:2.18|tr81b) ¨ (IV:2.19|tr81 ) ¢ (IV:2.17|tr81a): JQ

dS =k dt

Z

dr





1 1 (J + )2 + (J )2 : [tr81℄ D+ N + r N D N r N

(IV : 2:20)

ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥. 

: ztr33! ‚»·¨±«¨²¥

‡ ¤ ·  IV:38 ­  ¤®¬

dS ·¥°¥§ ¯«®²­®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª . ‘·¨² ©²¥ dt

²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬» ¨§-§  ¡®«¼¸®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬» ¯®±²®¿­­®©,   ¯«®²­®±²¼ ²®ª  ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ | ° ¢­®© ­³«¾.  ¥¸¥­¨¥ : ‡ ¯¨¸¥¬ ½­²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¢¨¤¥ S=

Z

drSr (Ur ; Nr):

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) „«¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥:

dS = dt

Z

dr





1 Sr _ Sr _ U + N = Ur r Nr r T

Z

345

dr(U_r N_ r ):

R

Ǒ®±ª®«¼ª³ ±³¬¬  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» drUr ¨ ª³«®­®¢±ª®© ½­¥°£¨¨ Eª³« ¯®±²®¿­­ , ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:37|ztr32a ¯®«³·¨¬: Z Z d drU_r = Eª³« = drJQ E : dt „«¿ ³¯°®¹¥­¨¿ ¢²®°®£® ±« £ ¥¬®£® ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: Z Z Z Z 1 1   1 drN_ r = drQ_ r = dr JQ = drJQ : e e r e r Š®¬¡¨­¨°³¿ ¯®«³·¥­­»¥ ´®°¬³«», ­ µ®¤¨¬: Z Z (J )2 1  dS 1 drJQ (E + ) = dr Q : [tr88℄ = (IV : 2:21) dt T e r  T

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ”®°¬³«  (IV:2.21|tr88) ¨¬¥¥² ±¬»±« § ª®­  „®³«¿-‹¥­¶ .

IV:2.2 ’¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ IV:2.2.1 “° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  § °¿¤  ¨ ½­¥°£¨¨

 ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ª ª ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ² ª ¨ £° ¤¨¥­²  ²¥¬¯¥° ²³°». “° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤  ®±² ¥²±¿ ¯°¥­¨¬:

Q r  + JQ = 0; t r

 E 1

= Qr : [trf 1℄ r "0

(IV : 2:22)

‡ ¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨. ‡ ¤ ·  IV:39: ztr 1! ‡ ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¡º¥¬­®© ¯«®²r ­®±²¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» U t , ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ JU ¨ ¯«®²­®±²¨ ²®ª  JQ .  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ®²«¨·¨¥ ®² ¬®¤¥«¨ ”³°¼¥, ¢­¥²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ®¡º¥¬  V ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­¥ ²®«¼ª® §  ±·¥² ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼; ¯°®¨±µ®¤¨² ² ª¥ ¯°¥¢° ¹¥­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¢® ¢­³²°¥­­¾¾. ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¡º¥¬  V ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ




U =
1U +
2U; ¯¥°¢®¥ ¨§ ª®²®°»µ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ®¡º¥¬  §  ±·¥² ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼: ¯®  ­ «®£¨¨ ± ° ±±³¤¥­¨¥¬ ”³°¼¥, ¯®«³·¨¬, ·²® Z

J (IV : 2:23) dr U : [tr 1x℄ r ‚²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥
2 U ±¢¿§ ­­® ± ¯¥°¥µ®¤®¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¢® ¢­³²°¥­­¾¾. „¢¨³¹¨©±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v ½«¥ª²°®­ ± § °¿¤®¬ e §  ¢°¥¬¿
t ¨§¬¥­¿¥² ±¢®¾ ¯®²¥­¶¨ «¼­³¾ ½­¥°£¨¾ ­  e '  r v
t,   Nr V ² ª¨µ · ±²¨¶ | ­ 



' '

¢¥«¨·¨­³ Nr V e  r v
t = JQ  r V
t.   ² ª³¾ ¥ ¢¥«¨·¨­³ ± ®¡° ²­»¬ §­ ª®¬ ¨§¬¥­¨²±¿ ¨ ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ®¡º¥¬ : '


t = V JQ E
t: [tr 1a℄ (IV : 2:24)
2U = V JQ

r
1U =
t

V

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

346

Š®¬¡¨­¨°³¿ ´®°¬³«» (IV:2.24|tr 1a) ¨ (IV:2.23|tr 1x), ­ µ®¤¨¬:

Ur  JU = + JQ E : [trf 1a℄ t r

(IV : 2:25)

—²®¡» § ¬ª­³²¼ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨©, ²°¥¡³¥²±¿ § ¯¨± ²¼ ¢»° ¥­¨¿ ¤«¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¨ ¯«®²­®±²¨ ²®ª . ”®°¬³«³ (IV:2.11|tr83) ¤«¿ ¯«®²­®±²¨ ²®ª  ±«¥¤³¥² ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼, ¢¢¥¤¿ ±« £ ¥¬®¥ ± £° ¤¨¥­²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°»: 



1  T JQ =  E +

+ b1 : [trf 2℄ e r r

(IV : 2:26)

…±²¥±²¢¥­­® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ¨ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ¯®«¿ ¨ £° ¤¨¥­²®¢ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¨ ²¥¬¯¥° ²³°»: J U = b 2 E + b 3

T  + b4 : [trf 3℄ r r

(IV : 2:27)

: ztrf1! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» b3 ¨ b4 ·¥°¥§ ª®½´´¨¶¨¥­² b2 ¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ .  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨, ª®£¤  T = onst ¨ E + e1   r = 0, ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ 

‡ ¤ ·  IV:40

¤®«­  ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, b3 = b2 =e . „ «¥¥, ¯°¥¤±² ¢¨¬ JU ¢ ¢¨¤¥ 

b2 JU = JQ + b4 



b1b2 T :   r

Ǒ®±ª®«¼ª³ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨  ¿¢«¿¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ ¬¥¤³ JU ¨ T  r ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ®²±³²±²¢¨¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  (JQ = 0), ¨¬¥¥¬:

b1b2 : 

 = b4

N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:40|ztrf1, ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥

b

JU = 2 JQ





T : [trf 4℄ r

(IV : 2:28)

Š®½´´¨¶¨¥­²» b1 ¨ b2 ¬®­® ±¢¿§ ²¼ ± ¢¥«¨·¨­ ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¬¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­»µ ¤ ­­»µ. „«¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ ½´´¥ª²» ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. IV:2.2.2 ´´¥ª²» ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥

 ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼, ±®±² ¢«¥­­³¾ ¨§ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¤¢³µ ²¨¯®¢ I ¨ II (°¨±.IV:3|fgtrf1). „¢  ±¯ ¿ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ I ¨ II ¯®¤¤¥°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ° §«¨·­»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ T ¨ T+ = T +
T . ´´¥ª² ‡¥¥¡¥ª  (1821) § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ­  ¯« ±²¨­ µ ª®­¤¥­± ²®°  ¢ ² ª®© ¶¥¯¨ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ®²«¨·­»© ®² ­³«¿ § °¿¤. ²® ¿¢«¥­¨¥ ¨­²¥°¯°¥²¨°³¾² ª ª ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ²¥°¬®-„‘ ¢ ¶¥¯¨. ´´¥ª² ±»£° « ¢ ­³¾ °®«¼ ¢ ° §¢¨²¨¨ ´¨§¨ª¨: ¨¬¥­­® ²¥°¬®¯ °³ ¨±¯®«¼§®¢ « Ž¬ (1825) ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·­¨ª  ­ ¯°¿¥­¨¿ ¤«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ±¢®¥£® § ª®­ .

x x

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) T

¨±³­®ª IV:3:

T+

I

II

347

II

fgtrf1 ! «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¶¥¯¼, ¢ ª®²®°®© ­ ¡«¾¤ ¥²±¿ ½´´¥ª² ‡¥¥¡¥ª .

 ‡ ¤ ·  IV:41: ztrf2! Š ª¨¬ ¢ ±² ¶¨®­ °­®¬ °¥¨¬¥ ¡³¤¥² ­ ¯°¿¥­¨¥ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ ¢ ¶¥¯¨, ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±.IV:3|fgtrf1.  ±±¬®²°¨²¥ ¤¢  ±«³· ¿: ( ) ¤¨½«¥ª²°¨ª ¢­³²°¨ ª®­¤¥­± ²®°  ²¥¯«® ­¥ ¯°®¢®¤¨²; (¡) ¤¨½«¥ª²°¨ª ¢­³²°¨ ª®­¤¥­± ²®°  ¿¢«¿¥²±¿ ®·¥­¼ µ®°®¸¨¬ ¯°®¢®¤­¨ª®¬ ²¥¯« , ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ®¡ª« ¤®ª ®¤¨­ ª®¢ . Š®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±  ¤«¿ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ I ¨ II § ¤ ­».  §­®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³° ±¯ ¥¢
T ±·¨² ²¼ ¬ «®©.

 ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ E = 'l | ¯°®¥ª¶¨¿ ­ ¯°¿¥­­®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ­  ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ¯°®¢®¤­¨ª ,  l | ¯°®¨§¢®¤­ ¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¯® ¤ ­­®¬³ ­ ¯° ¢«¥­¨¾. ( ) …±«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª ­¥ ¯°®¢®¤¨² ²¥¯«®, ®¡ª« ¤ª¨ ª®­¤¥­± ²®°  ¨¬¥¾² ²¥¬¯¥° ²³°» T+ ¨ T , ¨ £° ¤¨¥­²  ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ¯°®¢®¤­¨ª¥ II ­¥². Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ­¥£®   ' 1  II = 0: [trf 5℄ (IV : 2:29) +

l e l

‚ ¯¥°¢®¬ ¯°®¢®¤­¨ª¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª ² ª¥ ®²±³²±²¢³¥²,   ¯®²®ª ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¯®±²®¿­¥­; ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ «¨­¥©­ ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°» ®² ° ±±²®¿­¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬     b1 I
T ' 1  I = +

; [trf 6℄ (IV : 2:30) l e l 

lI £¤¥
T = T+ T , lI | ¤«¨­  ¯°®¢®¤­¨ª  I. ˆ­²¥£°¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:2.29|trf5) ¨ (IV:2.30|trf6), ­ µ®¤¨¬ ±¢¿§¼ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ' + ¨ ' ­  "£®°¿·¥©" ¨ "µ®«®¤­®©" ¯« ±²¨­ µ ª®­¤¥­± ²®°  ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥­¶¨ «®¢  ­  ½²¨µ ¯« ±²¨­ µ: 1 b 1  = 1
T: ' + + + + '

e e  Ž²±¾¤    b1 I 1

+

' ' =
T (+  ):  e ‘·¨² ¿
T ¤®±² ²®·­® ¬ «»¬, ­ µ®¤¨¬: "  #   b1 I 1  II

+

' ' =
T: [trf 7℄ (IV : 2:31) 

e T (¡) …±«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª µ®°®¸® ¯°®¢®¤¨² ²¥¯«®, ²® ¢® ¢²®°®¬ ¯°®¢®¤­¨ª¥ ² ª¥ ¢®§­¨ª ¥² ¯®±²®¿­­»© £° ¤¨¥­² ²¥¬¯¥° ²³°». Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± (IV:2.30|trf6), § ¯¨¸¥¬:     b1 II
T ' 1  II = : [trf 8℄ (IV : 2:32) +

l e l 

lII ˆ±¯®«¼§³¿ (IV:2.32|trf8) ¨ (IV:2.30|trf6), ­ µ®¤¨¬:

' + ' =



bI1  I

bII1
T: [trf 9℄  II 

(IV : 2:33)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

348

: ‚¢¥¤¥¬ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ª®½´´¨¶¨¥­² ‡¥¥¡¥ª  b   1 ; 

²®£¤  ´®°¬³«³ (IV:2.33|trf9) ¤«¿ ¢¥«¨·¨­» ²¥°¬®-„‘ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥: ' + ' = (II I )
T: [trf 9a℄

(IV : 2:34)

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ± ¯®¬®¹¼¾ ¨§¬¥°¥­¨¿ ²¥°¬®-„‘ ¬®­® ®¯°¥¤¥«¿²¼ ° §­®±²¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ‡¥¥¡¥ª  ¤«¿ ° §«¨·­»µ ¬ ²¥°¨ «®¢.

…±«¨ ¢ ±¨±²¥¬¥, ¨§®¡° ¥­­®© ­  °¨±.IV:3|fgtrf1, § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ­  ª®­¤¥­± ²®°¥ (­ ¯°¨¬¥°, ¢§¿²¼ ª®­¤¥­± ²®° ®·¥­¼ ¡®«¼¸®© ¥¬ª®±²¨), ²® ±¯ ¨ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¡³¤³² ­ £°¥¢ ²¼±¿ ¨«¨ ®µ« ¤ ²¼±¿. ²®² ½´´¥ª² ¡»« ®¡­ °³¥­ Ǒ¥«¼²¼¥ (1834).  ±±¬®²°¨¬ ¯°®µ®¤¥­¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  ·¥°¥§ ®¤¨­ ¨§ ±¯ ¥¢ (°¨±.IV:4|fgtrf2), ª®²®°»© ®¡¬¥­¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©.

x

I

¨±³­®ª IV:4:

II

fgtrf2 ! Ǒ°®µ®¤¥­¨¥ ²®ª  ·¥°¥§ ±¯ ©.

‡ ¤ ·  IV:42: ztrf3!   ª ª³¾ ¢¥«¨·¨­³ §  ¢°¥¬¿
t ¨§¬¥­¨²±¿ ½­¥°£¨¿ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» ¯°¨ ¯°®µ®¤¥­¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª  IQ ·¥°¥§ ±¯ © ¤¢³µ ¯°®¢®¤­¨ª®¢? ’¥¬¯¥° ²³°³ ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿­­®©.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼  | ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·­®£® ±¥·¥­¨¿ ¯°®¢®¤­¨ª®¢. ’®£¤  ¢ ±¯ © ¨§ ¯°®¢®¤­¨ª  I ¢²¥ª ¥² ¢­³
I
I
II ²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ b 2 JQ 
t = b 2 IQ
t,   ¢»²¥ª ¥² ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ b 2 IQ
t. Š°®¬¥ ²®£®, ¢­³²°¨ ±¯ ¿ ½«¥ª²°®­» ¯°®µ®¤¿² ·¥°¥§ ª®­² ª²­³¾ ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ' II ' I , ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ­  ¢¥«¨·¨­³ (' II ' I )IQ
t ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª³¾ ½­¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ³¬¥­¼¸ ¿ ¢­³²°¥­­¾¾. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¯ ¿ ¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» ° ¢­® " #    b2 I b2 II

II

I
U0 = (' ' ) IQ
t [trf 10℄ (IV : 2:35) 



Ǒ®±ª®«¼ª³ ª®­² ª²­ ¿ ° §­®±²¼ ¯®²¥­¶¨ «®¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿  ' = onst; e ¢»° ¥­¨¥ (IV:2.35|trf10) ¬®­® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ "   #  b2  I  II b2
U0 = IQ
t: [trf 11℄ (IV : 2:36) + +  e

 e



N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚¢®¤¿ ¢ ° ±±¬®²°¥­¨¥ ª®½´´¨¶¨¥­² Ǒ¥«¼²¼¥ b   = 2 + ; [trf 12℄  e

(IV : 2:37)

¯°¥®¡° §³¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:2.36|trf11) ª ¢¨¤³


U0 = (I

II)IQ
t: [trf 11a℄

(IV : 2:38)

349

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ¨§¬¥°¥­¨¾ ¢¥«¨·¨­» ½´´¥ª²  Ǒ¥«¼²¼¥ ¬®­® ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ° §­®±²¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ Ǒ¥«¼²¼¥ ¤«¿ ° §«¨·­»µ ¬ ²¥°¨ «®¢. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¢»° §¨«¨ ¯«®²­®±²¨ ²®ª  ¨ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§

½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­® ­ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨­» | ª®½´´¨¶¨¥­²» ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥: 

1  JQ =  E +

e r



 T  ; JU =  r

 J

e Q



T : [trf 13℄ r

(IV : 2:39)

IV:2.2.3 ƒ¨¯®²¥§  ’®¬±®­  ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. ´´¥ª² ’®¬±®­ 

 §¢¨¢ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³, ’®¬±®­ (1851) ¢»¤¢¨­³« £¨¯®²¥§³ ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ Ǒ¥«¼²¼¥  ¨ ‡¥¥¡¥ª  . „«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ ’®¬±®­  ° ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼, ¨§®¡° ¥­­³¾ ­  °¨±. IV:5|fgtrf3, ¢ ª ·¥±²¢¥ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­»: ­ £°¥²»© ±¯ © ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ­ £°¥¢ ²¥«¿, µ®«®¤­»© | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼­¨ª , ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ±¨«» ²®ª  ­  ²¥°¬®-„‘ | ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯®«¥§­®© ¬®¹­®±²¨.

x x I

T

T+

II

¨±³­®ª IV:5:

 

fgtrf3 ! «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¶¥¯¼ ± ¤¢³¬¿ ±¯ ¿¬¨.

: ztrf4! ‚»·¨±«¨²¼ ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ’®¬±®­ .

‡ ¤ ·  IV:43 ¥¸¥­¨¥

: Ǒ³±²¼ IQ | ±¨«  ²®ª  ¢ ¶¥¯¨. ’®£¤  ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­®© §  ¢°¥¬¿
t ° ¡®²  ° ¢­  W = IQ
t(II I )(T+ T );

¯®«³· ¥¬®¥ ®² ­ £°¥¢ ²¥«¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Ǒ¥«¼²¼¥ ° ¢­®

Q+ = IQ
t(II I ): ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ŠǑ„ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ’®¬±®­  ° ¢¥­ II I  = II (T  I +

N

‡ ¬¥· ­¨¥

T ): [trf 14℄

(IV : 2:40)

: …±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ŠǑ„ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» ’®¬±®­  ° ¢¥­ ŠǑ„

²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨­» Š °­®, ²® ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³ ’®¬±®­ , ±¢¿§»¢ ¾¹³¾ ª®½´´¨¶¨¥­²» Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ‡¥¥¡¥ª :

 = =T: [trf 15℄

(IV : 2:41)

350

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (IV:2.41|trf15) ¡»«® ¯®¤²¢¥°¤¥­® ½ª±¯¥°¨¬¥­² «¼­®. Ž¤­ ª® ¯° ¢®¬¥°­®±²¼ ° ±±³¤¥­¨¿ ’®¬±®­  ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ­¥ ³¤ ¢ «®±¼ ¯°®¢¥°¨²¼. ’®«¼ª® ¢ 1931 £. Ž­± £¥° [Onsager℄;[35℄ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥®°¨¨ ±«³· ©­»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ±¢®©±²¢  ®¡° ²¨¬®±²¨ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ³° ¢­¥­¨© ¯®«³·¨« ¯°¨­¶¨¯ ±¨¬¬¥²°¨¨ ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢, · ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ª®²®°®£® ª ª ° § ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ´®°¬³«  ’®¬±®­  (IV:2.41|trf15). ’¥®°¨¿ Ž­± £¥°  ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ £« ¢ µ.  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¶¥¯¼ ­  °¨±.IV:5|fgtrf3, ’®¬±®­ ² ª¥ ¯°¥¤±ª § «, ·²® ²¥¯«® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®«­® ¢»¤¥«¿²¼±¿ ­¥ ²®«¼ª® ¢ ±¯ ¿µ, ­® ¨ ¢ ± ¬¨µ ¯°®¢®¤­¨ª µ, ¨ ° ±±·¨² « ¢¥«¨·¨­³ ²¥¯«®¢®£® ½´´¥ª² .  ±±³¤¥­¨¥ ’®¬±®­  ±¢®¤¨²±¿ ª ±«¥¤³¾¹¥© £¨¯®²¥§¥: ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ ¢ ±¯ ¿µ ¨ ¯°®¢®¤­¨ª µ, ®¡³±«®¢«¥­­®¥ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬¨ ½´´¥ª² ¬¨, ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼. 

: ztrf5!  ©¤¨²¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ¯°®¢®¤­¨ª®¢ I ¨ II, ¨±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ ’®¬-

‡ ¤ ·  IV:44

±®­ . 

¥¸¥­¨¥

: ‡  ¢°¥¬¿
t ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ±¯ ¥¢ ° ¢­®
S+ = IQ
t

¨ ¢ ±³¬¬¥

I II I II j jT =T ; T =T+ ;
S = IQ
t T T 



 I II
S+ +
S ' IQ
t (T+ T ) T T ‘®£« ±­® £¨¯®²¥§¥ ’®¬±®­ , ¨§¬¥­¥­¨¥ ½­²°®¯¨© ±¯ ¥¢ ª®¬¯¥­±¨°³¥²±¿ ¨§¬¥­¥­¨¿¬¨ ½­²°®¯¨© ± ¬¨µ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ I ¨ II:    I II (T+ T ):
SI +
SII = IQ
t T T …±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ½´´¥ª² ’®¬±®­  ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ±¢®©±²¢ ±®±¥¤­¥£® ¯°®¢®¤­¨ª , ²® ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¯°®¢®¤­¨ª®¢ ¯® ®²¤¥«¼­®±²¨ ¬®­® § ¯¨± ²¼:      I  II
SI = IQ
t (T+ T );
SII = IQ
t (T+ T ); T T T T

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ˆ§ °¥§³«¼² ²  ’®¬±®­  ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ ¯°®µ®¤¥­¨¨ ²®ª  ·¥°¥§ ¯°®¢®¤­¨ª ±

£° ¤¨¥­²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢­³²°¥­­¿¿ ½­¥°£¨¿ ¯°®¢®¤­¨ª  ¨§¬¥­¿¥²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾


U    = IQ


T = IQ
: [trf 16℄
t T T T

(IV : 2:42)

¥¤®±² ²®·­ ¿ ®¡®±­®¢ ­­®±²¼ ° ±±³¤¥­¨© ’®¬±®­  § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ­¥³·²¥­­®¥ ²¥¯«® „®³«¿-‹¥­¶ , ² ª¥ ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤­¨ª µ, ®ª §»¢ ¥²±¿ ²®£® ¥ ¯®°¿¤ª , ·²® ¨ ²¥¯«® ’®¬±®­ , ¨ ° §¤¥«¿²¼ ¤¢  ½´´¥ª²  ¢¥±¼¬  § ²°³¤­¨²¥«¼­®. ƒ¨¯®²¥§  ’®¬±®­  ´ ª²¨·¥±ª¨ ®§­ · ¥², ·²® ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ½´´¥ª²» Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ’®¬±®­  ®²¤¥«¥­» ®² ½´´¥ª²  „®³«¿-‹¥­¶ , ¯°¨·¥¬ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ½´´¥ª²» ±·¨² ¾²±¿ ®¡° ²¨¬»¬¨. Ǒ®½²®¬³ £¨¯®²¥§  ’®¬±®­  ­³¤ ¥²±¿ ¢ ¡®«¥¥ ±¥°¼¥§­®¬ ®¡®±­®¢ ­¨¨.  ‡ ¤ ·  IV:45: ztrf16! Ž¡º¿±­¨²¥ ½´´¥ª² ’®¬±®­  ­  ®±­®¢¥ ´®°¬³« (IV:2.22|trf1), (IV:2.25|trf1a) ¨ (IV:2.39|trf13).  ¥¸¥­¨¥ : ˆ§ ´®°¬³«» (IV:2.39|trf13) ­ µ®¤¨¬: 1  T 1 + : E = JQ

 e  r r Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢ (IV:2.25|trf1a), ­ µ®¤¨¬:

Ur = JQ E

t

 1 JU = (JU )2 r 

1  T JQ

+ JQ

e r r

 h  r





i  T   : J

+ Q

e r r

351

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) J

“·¨²»¢ ¿, ·²® Qr = 0, ­ µ®¤¨¬:  T 1  Ur  = (JQ )2 + t  r r

( T )JQ

 JQ

 T: [trf 17℄ r

(IV : 2:43)

Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ±®®²­®¸¥­¨¨ (IV:2.43|trf17) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ²¥¯«® „®³«¿-‹¥­¶ , ¢²®°®¥ | ª ª ¯®²®ª ½­¥°£¨¨ §  ±·¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ (¯°¨  = T ®±² ¥²±¿ ²®«¼ª® ±« £ ¥¬®¥ ± £° ¤¨¥­²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°»), ²°¥²¼¥ | ª ª ²¥¯«® ’®¬±®­ . Ǒ®¤±² ¢«¿¿  = =T , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ (IV:2.42|trf16).

IV:2.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¢ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ dS dt ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:2.22|trf1), (IV:2.25|trf1a), (IV:2.39|trf13). ‘·¨² ©²¥, ·²® ­  ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ ¨ ½­¥°£¨¨ ®²±³²±²¢³¾².  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:38|ztr33 ¨¬¥¥¬:  Z      Z dS    1  Q r 1 Ur = dr = dr +

JU + JQ E

J

: Q dt T t e T t T r e T  r 

: ztrf7!

‡ ¤ ·  IV:46

ˆ­²¥£°¨°³¿ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬:

dS = dt

Z



 1 dr JU + JQ

r T



E

  + T  r e T



=

Z

dr



  1  1 JU + JQ

+ J

e r T T Q



1  E +

e r



:

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¢»° ¥­¨¿¬¨ ¤«¿ ¯®²®ª®¢ (IV:2.39|trf13):

dS = dt

N

Z

dr



JQ

‡ ¬¥· ­¨¥



T  1 JQ

 + r r T T



T + 

r

JQ



=

Z

(

dr

 )  (JQ )2 T  T  T 2 [trf 18℄ + J

+  T T 2 Q r T 2 r (IV : 2:44)

: ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±®®²­®¸¥­¨¥ ’®¬±®­  (IV:2.41|trf15) ®§­ · ¥², ·²® ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­-

²°®¯¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ, ®¤­® ¨§ ª®²®°»µ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ª¢ ¤° ²³ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª ,   ¤°³£®¥ | ª¢ ¤° ²³ £° ¤¨¥­²  ²¥¬¯¥° ²³°». ƒ¨¯®²¥§³ ’®¬±®­  ¬®­® ¯®­¨¬ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°¨ ­ «¨·¨¨ £° ¤¨¥­²  ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨, ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¥ ª ½´´¥ª²³ „®³«¿-‹¥­¶ , ­¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®²°¨¶ ²¥«¼­»¬.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) IV:3

352

ƒ¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨

[ §¤¥« razd4-03℄ ‚ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¬®¤¥«¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¢ ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢® ª ª ¶¥«®¥ ¯®ª®¨«®±¼. ‚ ¬®¤¥«¿µ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯® ”³°¼¥ ¬¥­¿« ±¼ ²®«¼ª® ²¥¬¯¥° ²³° , ¢ ¬®¤¥«¿µ ¤¨´´³§¨¨ ¤¢¨£ «¨±¼ ²®«¼ª® · ±²¨¶» ° ±²¢®°¥­­®£® ¢¥¹¥±²¢ , ·¨±«® ª®²®°»µ ¬ «® ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿; ¢ ¬®¤¥«¨ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² ««¥ ª°¨±² ««¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª  ¯°¥¤¯®« £ « ±¼ ­¥¯®¤¢¨­®©. ‚ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ¬®¤¥«¨, ± ¯¥°¥¬¥¹¥­¨¥¬ ¢¥¹¥±²¢ . —²®¡» § ¤ ²¼ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬», ­ ¤® ¢¢¥±²¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© ¯ ° ¬¥²° ±®±²®¿­¨¿ | £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±ª®°®±²¼ ¢¥¹¥±²¢  V = V(r) ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¯°®±²° ­±²¢ . ‘­ · «  ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¬¥µ ­¨ª³ ² ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¢»¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨, ©«¥°  ¨ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨ ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨, ·²® ½´´¥ª²» ¯¥°¥­®±  ®²±³²±²¢³¾². ‡ ²¥¬ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ½´´¥ª²» ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ | ¢¿§ª®±²¼ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¼ | ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥. ‚ ª®­¶¥ ° §¤¥«  ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ®¡®¡¹¥­¨¥ ­  ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢.

IV:3.1 ƒ¨¤°®¤¨­ ¬¨ª  "¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨" „«¿ ®¯¨± ­¨¿ ±®±²®¿­¨¿ ±¯«®¸­®© ±°¥¤» ¬» ¤®«­» § ¤ ²¼ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¯°®±²° ­±²¢  ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯ ° ¬¥²°» ±®±²®¿­¨¿:

? ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Ur ; ? £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ±ª®°®±²¼ V; ? ª®­¶¥­²° ¶¨¾ · ±²¨¶ Nr . „ ¢«¥­¨¥ ¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°  ±·¨² ¾²±¿ ®¤­®§­ ·­»¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨ Ur ¨ Nr , ¨§¢¥±²­»¬¨ ¨§ °¥§³«¼² ²®¢ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±­»µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . „«¿ § ¤ ­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿­¨¿ (¤¢³µ ±ª «¿°®¢ ¨ ®¤­®£® ¢¥ª²®° ) ²°¥¡³¥²±¿ ¯¿²¼ ½¢®«¾¶¨®­­»µ ³° ¢­¥­¨© ¢ · ±²­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ. ˆ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ § ª®­» ±®µ° ­¥­¨¿ ¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨. „«¿ ¨µ § ¯¨±¨ ¯®«³·¨¬ ±­ · «  ®¡¹³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤­®© ®² ¨­²¥£° «  ¢¨¤  Z d drF (r; t); dt (t) ¢§¿²®£® ¯® ¯¥°¥¬¥­­®¬³ ®¡º¥¬³ (t), £° ­¨¶» ª®²®°®£® ¯¥°¥¬¥¹ ¾²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨ ±°¥¤». 

: zhyd1! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³

‡ ¤ ·  IV:47

d dt

Z

Z



F  drF (r; t) = dr + (F V) t  r

(t)

(t)



[hyd01℄

(IV : 3:1)

( ) ¢ ®¤­®¬¥°­®¬ ±«³· ¥; (¡) ¢ ¬­®£®¬¥°­®¬ ±«³· ¥.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ ¢ ®¤­®¬¥°­®¬ ±«³· ¥ x (t) ¨ x+ (t) | ¯®¤¢¨­»¥ £° ­¨¶» ¨±±«¥¤³¥¬®© ®¡« ±²¨. ’®£¤  ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥­¶¨°®¢ ­¨¿ ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­²¥£° «  Z Z x+ d x+ dxF = dxF_ + F (x+ ; t)x_ + F (x ; t)x_ : dt x x

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ®±«¥¤­¨¥ ¤¢  ±« £ ¥¬»µ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

F (x+; t)x_ + F (x ; t)x_ = F Vx jxx+ =

Z

dx

353

 (F V ): x x

”®°¬³«  (IV:3.1|hyd01) ¤«¿ ®¤­®¬¥°­®£® ±«³· ¿ ¯°®¢¥°¥­ . Ž¡®¡¹¨¬ ¤ ­­®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ­  ¬­®£®¬¥°­»© ±«³· ©. ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾

O(r; t) =



1; 0;

’®£¤  ¨±±«¥¤³¥¬»© ¨­²¥£° « ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª Z

drF (r; t) =

r r

2 (t); 2= (t);

Z

drOF: [hyd02℄ (IV : 3:2)

(t) Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡« ±²¼ (t) ±¤¢¨£ ¥²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨ ±°¥¤», ¤«¿ «¾¡®© ²° ¥ª²®°¨¨ · ±²¨¶» ±°¥¤» R(t) ¬®­® § ¯¨± ²¼: O(R(t); t) = O(R(0); 0): „¨´´¥°¥­¶¨°³¿ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¯® t (¢ ®¡®¡¹¥­­®¬ ±¬»±«¥), ­ µ®¤¨¬: O _ O O d O +R = + V : [hyd03℄ (IV : 3:3) 0 = O(R(t); t) = dt t r t r Ǒ°®¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬ ¢»° ¥­¨¥ (IV:3.2|hyd02) ¯® ¢°¥¬¥­¨ ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® · ±²¿¬: R R R d R d R O _ _ _ dt (t) drF (r; t) = dt drOF = dr(OF + F O) = drFO  drF V  r = R R R _ + drO r (F V) = (t) dr F_ + r (F V) ; drFO ·²® ¤®ª §»¢ ¥² ´®°¬³«³ (IV:3.1|hyd01).

‡ ¯¨¸¥¬ ²¥¯¥°¼ ³° ¢­¥­¨¥ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ "¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨" ¢ ¯°¥­¥¡°¥¥­¨¨ ¯°®¶¥±± ¬¨ ¯¥°¥­®± . ‡ ¤ ·  IV:48: zhyd2! ‡ ¯¨¸¨²¥ § ª®­» ±®µ° ­¥­¨¿ ¨§¬¥­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨ ®¡º¥¬  (t).   · ±²¨¶» ±¨±²¥¬» ¤¥©±²¢³¥² ¢­¥¸­¿¿ ±¨«  ± ¯®²¥­¶¨ «®¬ u(r).  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ·¨±«® · ±²¨¶ ±®µ° ­¿¥²±¿, Z d drNr = 0; dt (t) ¨§ ´®°¬³«» (IV:3.1|hyd01) ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨



Nr  + (N V) = 0: [hyd04℄ t  r r

(IV : 3:4)

ˆ¬¯³«¼± ®¡« ±²¨ (t) ¨§¬¥­¿¥²±¿ §  ±·¥² ¢­¥¸­¥© ±¨«» u  r , ¤¥©±²¢³¾¹¥© ­  · ±²¨¶», ¨ §  ±·¥² ¢­¥¸­¥£® ¤ ¢«¥­¨¿ ­  ¯®¢¥°µ­®±²¼ (t), ®£° ­¨·¨¢ ¾¹³¾ ®¡º¥¬ (t): Z

Z

d drNrmVi = drNr dt (t)

(t)



u ri



I

(t)

di P: [hyd05℄

(IV : 3:5)

‚¥ª²®° di ­ ¯° ¢«¥­ ¢¤®«¼ ¢­¥¸­¥© ­®°¬ «¨ ª ¯®¢¥°µ­®±²¨,   ¥£® ¬®¤¥«¼ ° ¢¥­ d. ˆ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:3.1|hyd01), ¯°¨¢¥¤¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:3.5|hyd05) ª ¢¨¤³: Z





Z





u P   dr Nr : dr (Nr mVi ) + (Nr mVi Vj ) = t r r j i ri

(t)

(t) ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼±  ¨¬¥¥² ¢¨¤: u P   (Nr mVi ) + (Nr mVi Vj ) = Nr : [hyd06℄ t rj ri ri

(IV : 3:6)

354

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ­¥°£¨¿ ®¡« ±²¨ (t), ° ¢­ ¿



Z

¨§¬¥­¿¥²±¿ §  ±·¥² ° ¡®²» ±¨« ¤ ¢«¥­¨¿:

(t)

dr Ur +



mV2 + u(r) Nr ; 2

mV2 d + u(r) dr Ur + dt (t) 2 Z











=

I

(t)

di P Vi: [hyd07℄

“·¨²»¢ ¿ (IV:3.1|hyd01), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:3.7|hyd07) ª ¢¨¤³:           Z  mV2 mV2  Ur + Ur + + u(r) Nr + + u(r) Nr V = 2 r 2

(t) t

(IV : 3:7) Z

(t)

 dr (P V): r

Žª®­· ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³:           mV2  mV2 Ur + + u(r) Nr + Hr + + u(r) Nr Vi = 0; [hyd08℄ t 2 ri 2 £¤¥ Hr = Ur + P

(IV : 3:8)

¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¼¾ ½­² «¼¯¨¨. N

‡ ¬¥· ­¨¥

:  ±ª°»¢ ¿ ±ª®¡ª¨ ¨ ¯°¨¬¥­¿¿ ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨, ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ³° ¢­¥­¨¥

¡ « ­±  ¨¬¯³«¼±  (IV:3.6|hyd06) ª ¡®«¥¥ ¯°¨¢»·­®¬³ ¢¨¤³ ³° ¢­¥­¨¿ ©«¥° :

mNr

N

‡ ¬¥· ­¨¥

Vi V u + mNr Vj = Nr t rj ri

P : [hyd09℄ ri

: “° ¢­¥­¨¥ (IV:3.8|hyd08) ² ª¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¡®«¥¥ ¯°®±²®¬³ ¢¨¤³. „¥©±²¢¨²¥«¼­®,

° ±ª°®¥¬ ±ª®¡ª¨: 

mV2 2



+u

(IV : 3:9)

Nr t

Vj u r + mVj Vtj Nr + U t + mNrVi Vj ri + Nr Vj rj +



mV2 2



+u

  ri (Nr Vi ) + ri (Hr Vi )

= 0:

ˆ±¯®«¼§³¿ ³° ¢­¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¨ ©«¥° , ¯°¨¢¥¤¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨ ª ¢¨¤³

Ur t ¨«¨

Vi

P  + (Hr Vi ) = 0; ri ri

V Ur  + (Ur Vi ) + P i = 0: [hyd10℄ t ri ri

(IV : 3:10)

‘®®²­®¸¥­¨¥ (IV:3.10|hyd10) ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ ° ¡®²  ±¨« ¤ ¢«¥­¨¿, ¢»°  ¥¬ ¿ ¯®±«¥¤­¨¬ ±« £ ¥¬»¬ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:3.10|hyd10), ¨¤¥² ­  ¨§¬¥­¥­¨¥ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ²®£¤  ª ª ° ¡®²  ¢­¥¸­¨µ ±¨« | ­  ¨§¬¥­¥­¨¥ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨. 

: zhyd3! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨

‡ ¤ ·  IV:49

(IV:3.4|hyd04), (IV:3.9|hyd09) ¨ (IV:3.10|hyd10) ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨

Sr  + (S V) = 0: [hyd11℄ t  r r

(IV : 3:11)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

¥¸¥­¨¥

:  ±±¬®²°¨¬ ¢»° ¥­¨¥ 







U N V S Ur S Nr Sr  + (S V ) = r + Vi r + r + Vi r + Sr i : [hyd10a℄ t ri r i Ur t ri Nr t ri ri

355

(IV : 3:12)

“·²¥¬, ·²®

 Sr 1 Sr = ; = ; Ur T Nr T ² ª¥ ¨§ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® Ur V V U Nr N + Vi r = H r i ; + Vi r = Nr i : [hyd10b℄ t ri ri t ri ri Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬: Sr  V Hr Vi Nr Vi + (S V ) = + + Sr i = 0: t r r i T r T r r “° ¢­¥­¨¥ (IV:3.11|hyd11) ¯°®¢¥°¥­®.

N

‡ ¬¥· ­¨¥

­ µ®¤¨¬:

i

i

i

(IV : 3:13)

i

: Š®¬¡¨­¨°³¿ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:3.11|hyd11) ± ³° ¢­¥­¨¥¬ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (IV:3.4|hyd04), 



  Sr +V = 0: [hyd11a℄ t  r Nr

(IV : 3:14)

Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨: ¨±±«¥¤³¥¬  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼  ²¬®±´¥°». Ǒ³±²¼ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¤¢¨¥²±¿ ±² ¶¨®­ °­»© ¯®²®ª ¢®§¤³µ , ±ª®°®±²¼ ª®²®°®£® ¬­®£® ¬¥­¼¸¥ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . : zhyd14!  ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ T (z ) ¨ P (z ) ¢  ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨  ²¬®±´¥°» ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ u(z ) = mgz . ‚®§¤³µ ±·¨² ©²¥ ¨¤¥ «¼­»¬ £ §®¬ ± ¯®ª § ²¥«¥¬  ¤¨ ¡ ²» .  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ®¤­®¬¥°­®¬ ±² ¶¨®­ °­®¬ ±«³· ¥ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ ¯°¨­¨¬ ¾² ¢¨¤: 

‡ ¤ ·  IV:50

 V  P P (Nr Vz ) = 0; (HrVz ) Vz = 0; mNr Vz z = Nr mg : z z z z z Ǒ®±ª®«¼ª³ ±ª®°®±²¼ ¤¢¨¥­¨¿ ¢®§¤³µ  ¬ «  ¯® ±° ¢­¥­¨¾ ±® ±ª®°®±²¼¾ §¢³ª , ¯®±«¥¤­¥¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª P = Nr mg: z Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥£® ¢ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨, ­ µ®¤¨¬:  (H V ) + Nr Vz
mg = 0: z r z Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ § 

N kT; Hr =

1 r   Nr Vz = onst, ®²±¾¤  ¢»²¥ª ¥²  

 kT = mg; z 1 ¨«¨   dT 1 mg = 1 : dz

k ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,   1 mg z: T = T0 1

k ‡ ¢¨±¨¬®±²¼ P (z ) ¬®­® ­ ©²¨ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨

 (S V ) = 0; z r z

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

356

¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥², ·²® Sr =Nr = onst. ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® £ §  

T S = Nk ln

1 [T ℄ ¨§ ­¥¥ ±«¥¤³¥² ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,



P ln ; [P ℄

T 1 P 1 = onst: 

P = P0 1





1 mg z

kT0

1



1

Ǒ°®¢¥¤¥¬ ·¨±«®¢»¥ ®¶¥­ª¨ µ ° ª²¥°­»µ ¢°¥¬¥­ ¢ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¥ £ § . : zhyd14a! Ž¶¥­¨²¥ µ ° ª²¥°­»¥ ¢°¥¬¥­­»¥ ¬ ±¸² ¡» £¨¤° £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ (­ ¯°¨¬¥°, ° ±¯°®±²° ­¥­¨¿ §¢³ª  ¨«¨ ³¤ °­»µ ¢®«­) ¤«¿ ¨¤¥ «¼­®£® £ § .  §¬¥° ±¨±²¥¬» L, ²¥¬¯¥° ²³°  £ §  T , ¬ ±±  ¬®«¥ª³«» m. ‘° ¢­¨²¥ £¨¤° ± ¢°¥¬¥­¥¬ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ±¢:¯°: q  ¥¸¥­¨¥ : ‚°¥¬¿ £¨¤° ¬®­® ®¶¥­¨²¼ ª ª ®²­®¸¥­¨¥ ° §¬¥°  ±¨±²¥¬» L ª ±ª®°®±²¨ §¢³ª  (¯®°¿¤ª  kT m ): 

‡ ¤ ·  IV:51

£¨¤° 

L : kT=m

p

Ž²­®¸¥­¨¥ ¢°¥¬¥­ ®¶¥­¨¢ ¥²±¿ ª ª

£¨¤°  L ±¢:¯°: ±¢:¯°: Ž­® ¬­®£® ¡®«¼¸¥ ¥¤¨­¨¶», ¥±«¨ ° §¬¥°» ±¨±²¥¬» ¬­®£® ¡®«¼¸¥ ¤«¨­» ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ .

IV:3.2 “·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¥ ¢±¥ ´¨§¨·¥±ª¨ ¨­²¥°¥±­»¥ ¿¢«¥­¨¿ ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ³° ¢­¥­¨¿¬¨ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯³±²¼ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ ­¥² (u = 0), £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ ° ¢­  ­³«¾ (V = 0), ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ · ±²¨¶ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  § ¢¨±¿² ®² r: Nr = Nr (r), T = T (r). ’®£¤ , ¥±«¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¯®±²®¿­­® P = 0; r ­ · «¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ¢ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ ¡³¤³² ®±² ¢ ²¼±¿ ¯®±²®¿­­»¬¨ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¤®«£®. ‚ ²® ¥ ¢°¥¬¿, µ®°®¸® ¨§¢¥±²­®, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°  ±¨±²¥¬» ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¢»° ¢­¨¢ ¥²±¿. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ¯°¨¬¥°. Ǒ³±²¼ ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥², ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  ¯®±²®¿­­»,   ±ª®°®±²¼ V ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ­ ¯° ¢«¥­  ¢¤®«¼ ®±¨ Ox ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z : V = (Vx (z ); 0; 0). ’®£¤ , ±®£« ±­® ³° ¢­¥­¨¿¬ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨, § ¢¨±¨¬®±²¼ Vx (z ) ¤®«­  ±®µ° ­¿²¼±¿ ¢ ²¥·¥­¨¥ ±ª®«¼ ³£®¤­® ¤®«£®£® ¢°¥¬¥­¨. Ž¤­ ª® µ®°®¸® ¨§¢¥±²­®, ·²® ±ª®°®±²¨ Vx (z ) ° §«¨·­»µ ±«®¥¢ ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¢»° ¢­¨¢ ¾²±¿. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ®¡º¿±­¥­¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¢»° ¢­¨¢ ­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ±ª®°®±²¨ (¿¢«¥­¨© ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¢¿§ª®±²¨) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ ¢ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ±« £ ¥¬»¥. ´´¥ª² ¢¿§ª®±²¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ­  ½«¥¬¥­² ¯®¢¥°µ­®±²¨ ±°¥¤» d ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ª ±¨«¥ ¤ ¢«¥­¨¿ P di ¤¥©±²¢³¥² ² ª¥ ±¨«  ij0 dj ; ¢¥«¨·¨­  ij0 ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯®¯° ¢ª¨ ª ²¥­§®°³ ¤ ¢«¥­¨©, ¢®§­¨ª ¾¹¥© §  ±·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¯°¨ ­ «¨·¨¨ £° ¤¨¥­²  ±ª®°®±²¨.  «¨·¨¥ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®© ¯®¢¥°µ­®±²­®© ±¨«» ¯°¨¢®¤¨² ª ¨§¬¥­¥­¨¾ ª ª ³° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼± , ² ª ¨ ³° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨ | §  ±·¥² ° ¡®²», ±®¢¥°¸ ¥¬®© ¤®¯®«­¨²¥«¼­®© ±¨«®©.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

357

´´¥ª² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§­¨ª ¥² ¤®¯®«­¨²¥«¼­»© ¯®²®ª ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ JU , ±¢¿§ ­­»© ± ­ «¨·¨¥¬ £° ¤¨¥­²  ²¥¬¯¥° ²³°».  ‡ ¤ ·  IV:52: zhyd5! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨.  ¥¸¥­¨¥ : “° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (IV:3.4|hyd04), ¢»°  ¾¹¥¥ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶, ±®µ° ­¿¥² ±¢®© ¢¨¤ ¨ ¯°¨ ­ «¨·¨¨ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ‡ ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¨¬¯³«¼±  ®¡º¥¬  (t) (IV:3.5|hyd05) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: Z

Z

d drNr drNrmVi = dt (t)

(t)



u ri



I

(t)

dj (P Æij ij0 ):

Ǒ®¢¥°µ­®±²­»© ¨­²¥£° « ¯® £° ­¨¶¥ ®¡º¥¬  (t) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ¢ ®¡º¥¬­»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: I

(t)

dj (P Æij

ij0 ) =

Z

(t)

dr

 (P Æ 0 ): rj ij ij

0 ij ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ª ¯° ¢®© · ±²¨ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:3.6|hyd06) ¤®¡ ¢«¿¥²±¿ ±« £ ¥¬®¥  rj :

P ij0 + : [hyd12℄ ri rj

u   (N mV V ) = Nr (N mV ) + t r i rj r i j ri

(IV : 3:15)

‡ ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ®¡« ±²¨ (t) (IV:3.7|hyd07) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ¯³²¥¬ ³·¥²  ° ¡®²» ±¨«» ¢¿§ª®£® ²°¥­¨¿ ¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®£® ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨:    I Z I mV2 d 0 + u(r) = dj Vi (P Æij ij ) dr Ur + diJUi : dt (t) 2 (t) (t) ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ª ³° ¢­¥­¨¾ (IV:3.8|hyd08) ² ª¥ ¤®¡ ¢¨²±¿ ¤¢  ¤®¯®«­¨²¥«¼­»µ ³±«®¢¨¿:             0   mV2 mV2 Ur + + u(r) Nr + Hr + + u(r) Nr Vi = ij Vi JUj : [hyd13℄ t 2 ri 2 rj

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 3:16)

: “° ¢­¥­¨¿ (IV:3.15|hyd12) ¨ (IV:3.16|hyd13) ¬®­® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¯®  ­ «®£¨¨ ±

(IV:3.9|hyd09) ¨ (IV:3.10|hyd10):

Vi P  0 u i mNr V t + mNrVj rj = Nr ri ri + rj ij ; JUi Ur +  (U V ) + P Vi =  0 Vi ij rj t ri r i ri ri :

[hyd15℄

(IV : 3:17)

Ǒ®¬¨¬® § ª®­®¢ ±®µ° ­¥­¨¿ ¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¨¬¯³«¼± , ¢ ¬¥µ ­¨ª¥ ¨§¢¥±²¥­ ² ª¥ § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ¨ ¨§¬¥­¥­¨¿ ¬®¬¥­²  ¨¬¯³«¼± . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¬¥­² ¨­¥°¶¨¨ ¬ «®£® ®¡º¥¬  ° §¬¥°  l ¯°®¯®°¶¨®­ «¥­ l5 , ¤¥©±²¢³¾¹¨© ­  ®¡º¥¬ ¬®¬¥­² ±¨« ¤®«¥­ ¡»²¼ ² ª®£® ¥ ¯®°¿¤ª  ¬ «®±²¨. ‡ ¤ ·  IV:53: zhyd6! ˆ±¯®«¼§³¿ ³±«®¢¨¥ ¬ «®±²¨ ¬®¬¥­²  ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¥£® ­  ®¡º¥¬ (t), ¯®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ­  ²¥­§®° ¤ ¢«¥­¨©



kl = P Ækl + kl0 : 

¥¸¥­¨¥

: Œ®¬¥­² ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ­  ®¡º¥¬ (t), ° ¢¥­ Mi =

I

dl ijkrj kl =

Z

dr

  r ; rl ijk j kl

358

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

£¤¥ ijk |  ­²¨±¨¬¬¥²°¨·­»© ²¥­§®° ²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª , ­®°¬¨°³¥¬»© ³±«®¢¨¥¬ 123 = 1. Ǒ°¨ ¬ «»µ ° §¬¥° µ ±¨±²¥¬» ²¥­§®° kl ¬®­® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿­­»¬; ¯®½²®¬³ Mi ' ijk kj l3 : ‘« £ ¥¬®¥, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®¥ l3 , ¤®«­® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ­³«¼; ®²±¾¤ 

kj = jk: [hyd14℄

(IV : 3:18)

ˆ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢® ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨.  ‡ ¤ ·  IV:54: zhyd7! Ž¡®¡¹¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨ ­  ±«³· © ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨.  ¥¸¥­¨¥ :  ·­¥¬ ± ¢»° ¥­¨¿ (IV:3.12|hyd10a). „«¿ ¬®¤¥«¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¯¥°¢®¥ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨© (IV:3.13|hyd10b) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿:

V U  Ur V + Vi r = Hr i + ij0 t ri ri rj i

JUi : ri

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤: 

Sr  1 0 Vi + (S V) =  t  r r T ij rj ¨«¨





JUi ; ri



1 0 Vi Sr   1 + (Sr V) + JU = ij t  r r T T rj

JU

1 T : [hyd16℄ T 2 r

(IV : 3:19)

‚ «¨­¥©­®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ª®­®¬ ”³°¼¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨, ¢®§­¨ª ¾¹ ¿ §  ±·¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  £° ¤¨¥­²³ ²¥¬¯¥° ²³°»:

JUi = κ

T ; [hyd17℄ ri

(IV : 3:20)

  ¤®¡ ¢®·­»© ²¥­§®° ¤ ¢«¥­¨© ij0 «¨­¥©­® ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ª®¬¯®­¥­² ±ª®°®±²¨

ij0 = ij ;kl

Vk ; [hyd18℄ rl

Vk : rl

(IV : 3:21)

£¤¥ ij ;kl | ª®½´´¨¶¨¥­²». 

: zhyd8! Š ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ¢ ¨§®²°®¯­®¬ ±«³· ¥ ­ ª« ¤»¢ ¾² ­  ª®½´´¨¶¨¥­²» ij ;kl

‡ ¤ ·  IV:55

±®®¡° ¥­¨¿ ±¨¬¬¥²°¨¨?  ¥¸¥­¨¥ : ’¥­§®° ij ;kl ¤®«¥­ ¡»²¼ ±ª®¬¯®­®¢ ­ ¨§ Æ -±¨¬¢®«®¢:

ij ;kl = a1Æik Æjl + a2 Æil Æjk + a3Æij Ækl ; [hyd19℄ (IV : 3:22) 0 ²¥­§®° ij ;kl ¤®«¥­ ¡»²¼ ±¨¬¬¥²°¨·¥­ ®²­®±¨²¥«¼­® £¤¥ a1 ; a2; a3 | ­¥ª®²®°»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²». Ǒ®±ª®«¼ª³ ij0 = ji ¯¥°¥±² ­®¢®ª ¨­¤¥ª±®¢ i $ j ; ®²±¾¤  a1 = a 2 :

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š®½´´¨¶¨¥­² ij ;kl ®¡»·­® ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ¢ ¢¨¤¥: 

ij ;kl =  Æik Æjl + ÆilÆjk



2 Æ Æ + Æij Ækl : 3 ij kl

359

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ¨§ ²¥­§®°  ij0 ¢»¤¥«¿¥²±¿ ¡¥±±«¥¤®¢ ¿ · ±²¼ ij? ¨ · ±²¼, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­ ¿ Æij , ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ¯®¯° ¢ª®© ª ¤ ¢«¥­¨¾:

ij0 = ij? +  k Æij ; 

Vi Vj ij? =  + rj

ri



2 Vk ; Æ 3 ij rk

k = 

Vk : [hyd20℄ rk

(IV : 3:23)

Š®½´´¨¶¨¥­²  ­ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬ ¢¿§ª®±²¨,  | ¢²®°®© ¢¿§ª®±²¼¾.

‚ · ±²­®¬ ±«³· ¥, ª®£¤  £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V = (Vx (z ); 0; 0) ­ ¯° ¢«¥­  ¢¤®«¼ ®±¨ Ox ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z ,   Nr = onst, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼±  ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª

  (Nr mVx ) = t z





V  x = 0; [hyd20a℄ z

(IV : 3:24)

¯®  ­ «®£¨¨ ± ³° ¢­¥­¨¥¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ‚¨¤­®, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¯°®¥ª¶¨¨ ¨¬¯³«¼±  px ¢¤®«¼ ®±¨ z ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¢»°  ¥²±¿ ´®°¬³«®© (III:2.24|hydr1), ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®© ¢ ° §¤¥«¥ razd31 - III:2 ®¯°¥¤¥«¿«±¿ ª®½´´¨¶¨¥­² ¢¿§ª®±²¨. 

: zhyd9 ! Ž¶¥­¨²¥ µ ° ª²¥°­»¥ ¢°¥¬¥­  ¯¥°¥­ ¢»° ¢­¨¢ ­¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ £¨¤°®-

‡ ¤ ·  IV:56

¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨ §  ±·¥² ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  | ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ‘° ¢­¨²¥

¯¥°¥­ ± ¤°³£¨¬¨ ¢°¥¬¥­ ¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ IV:51|zhyd14a: £¨¤° ¨ ±¢:¯°:  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ½´´¥ª²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ®¶¥­¨¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.30|tr33): ²¥¯« 

L2Cr κ

:

‘®£« ±­® °¥§³«¼² ²³ § ¤ ·¨ III:23|zk0-8, ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢  ®¶¥­ª 

P κ  ±¢:¯°: T Ǒ®±ª®«¼ª³ Cr  PT , ¨¬¥¥¬:

²¥¯« 

r

kT : m

L2q

±¢:¯°: kT m

:

“° ¢­¥­¨¥ ¯¥°¥­®±  ¨¬¯³«¼±  (IV:3.24|hyd20a)  ­ «®£¨·­® ³° ¢­¥­¨¾ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¤¨´´³§¨¨. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ ®¶¥­¨¢ ¥²±¿ ª ª L2 mNr L2  : ¢¿§ª  =m
Nr  ‚ § ¤ ·¥ III:24|zk0-9 ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ¢¿§ª®±²¨ ¡»«  ¯®«³·¥­  ®¶¥­ª 

  ±¢:¯°: P ®²±¾¤ 

r

m ; kT

L2q L2 mNpr  ¢¿§ª  : m ±¢:¯°: P kT ±¢:¯°: kT m

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢°¥¬¥­  °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ®¡®¨µ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  (²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¨ ¢¿§ª®±²¨) ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¢¯ ¤ ¾²: L2q : ¯¥°¥­  ¢¿§ª  ²¥¯«  ±¢:¯°: kT m

360

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ°¨ ½²®¬

   L 2 L ¯¥°¥­ : £¨¤° : ±¢:¯°:  : : 1: ±¢:¯°: ±¢:¯°: 

:

zhyd8a! ‚»° §¨²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ (¯° ¢³¾ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:3.19|hyd16)) ·¥°¥§ ¯®²®ª¨ JU ,  ? ,  k .  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ ±¢®©±²¢®¬ (IV:3.23|hyd20), ¯®«³·¨¬: 

‡ ¤ ·  IV:57





V 1 Vi Vj V 1 1 ij0 i = ij? + + k i = ij? ij? + (k )2 : rj 2 rj ri ri 2  ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­²°®¯¨¨ (IV:3.19|hyd16) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 



 1 1 Sr  1 ? ? 1 k2 + (S V) + J   + ( ) + 2 JUi JUi : [hyd21℄ = t  r r r T U 2T ij ij T κT

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 3:25)

: Š ª ¯®ª §»¢ ¥² ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:3.25|hyd21), ¢ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¯°®¨±µ®¤¨² ¢®§° -

±² ­¨¥ ½­²°®¯¨¨, ª®²®° ¿ ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨

Vi Vj + = 0; T = onst: [hyd22℄ rj ri

(IV : 3:26)

‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°  ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ° ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ®¡ ¨¤¥ «¼­®¬ £ §¥ ¢ ¶¨«¨­¤°¥, ¢° ¹ ¾¹¥¬±¿ ± ³£«®¢®© ±ª®°®±²¼¾ ! . …±«¨ £ § ¢° ¹ ¥²±¿ ª ª ¥¤¨­®¥ ¶¥«®¥,   ®±¼ ¶¨«¨­¤°  ­ ¯° ¢«¥­  ¢¤®«¼ ®±¨ z , ¬®­® § ¯¨± ²¼

Vx = !y; Vy = !x; Vz = 0: 

: zhyd9!  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤ ¢«¥­¨¿ ¢® ¢° ¹ ¾¹¥¬±¿ £ §¥, ±·¨² ¿

‡ ¤ ·  IV:58 ­  ¤®¬

²¥¬¯¥° ²³°³ ¯®±²®¿­­®©. 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾

: ‚ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ±«³· ¥ ³±«®¢¨¿ (IV:3.26|hyd22) ¢»¯®«­¥­», ¯®½²®¬³ ij0 = 0 ¨

JiU = 0. ‡ ¯¨¸¨²¥ ¯®ª®¬¯®­¥­²­® ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼±  ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³©²¥ ¯®«³·¥­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥.

N

Ž²¢¥²

:





m! 2r2 : P = P0 exp 2kT

361

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) IV:4

Œ®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨

[ §¤¥« razd4-04℄ ‚ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ³±² ­®¢«¥­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢ ±¨±²¥¬ µ ¡¥§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. ˆ§³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ¬®¤¥«¨ ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ | ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨. Ǒ°¨¬¥­¨¬®±²¼ ½²¨µ ¬®¤¥«¥© ¤®±² ²®·­® ¸¨°®ª : ¯¥°¥µ®¤» ¬®«¥ª³« ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ½­¥°£¨¨ ­  ¤°³£®© ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¨¬¥° µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨. ˆ¤¥¨, ¢®§­¨ª¸¨¥ ¯°¨ ¨§³·¥­¨¨ ª¨­¥²¨ª¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©, ¡»«¨ ¯¥°¥­¥±¥­» ®«¼¶¬ ­®¬ ­  ¯°®¶¥±±» ±²®«ª­®¢¥­¨© · ±²¨¶: ¯°®¶¥±± ±ª ·ª®®¡° §­®£® ¨§¬¥­¥­¨¿ ¨¬¯³«¼±  · ±²¨¶» ¬®¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿  ­ «®£¨·­® ¯°®¶¥±±³ ¯°¥¢° ¹¥­¨¿ ®¤­®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¢¥¹¥±²¢  ¢ ¤°³£®¥ ¨«¨ ¯¥°¥µ®¤  ¬®«¥ª³«» ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®©. Œ» ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¨ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤  ±¨±²¥¬  ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ®¤­®°®¤­ . ’®£¤  ¢ ª ¤»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ±®±²®¿­¨¥ ±¨±²¥¬» ¬®­® § ¤ ²¼ ª®­¥·­»¬ ­ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢, ¢ ·¨±«® ª®²®°»µ ¢µ®¤¿² ½­¥°£¨¿ U , ®¡º¥¬ V ¨ ª®«¨·¥±²¢  ª ¤®£® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ i | ¨ ¢ ½²®¬ ±¬»±«¥ ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ ¯°®¹¥ ¬®¤¥«¥© ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  ¨«¨ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨: ¢¬¥±²® ³° ¢­¥­¨© ¢ · ±²­»µ ¯°®¨§¢®¤­»µ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡»ª­®¢¥­­»¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ³° ¢­¥­¨¿. ‘¨±²¥¬  ³° ¢­¥­¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ‚±¥ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ° ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ­  ½«¥¬¥­² °­»¥ ±² ¤¨¨. Š ª ¯° ¢¨«®, ¢ ½«¥¬¥­² °­®© °¥ ª¶¨¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±µ®¤­»µ ¯°®¤³ª²®¢ ³· ±²¢³¾² ®¤­® ¨«¨ ¤¢  ¢¥¹¥±²¢ : X ! :::; X1 + X2 ! ::: (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿² ® °¥ ª¶¨¿µ ¯¥°¢®£® ¨«¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ); ¨­®£¤  ¢±²°¥· ¾²±¿ ² ª¥ ½«¥¬¥­² °­»¥ °¥ ª¶¨¨ ²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª : X1 + X2 + X3 ! ::: „«¿ ½«¥¬¥­² °­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª®­ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±: ±ª®°®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ª®­¶¥­²° ¶¨© °¥ £¨°³¾¹¨µ ¢¥¹¥±²¢. ²®² § ª®­ ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®±­®¢®© ¢»¢®¤  ³° ¢­¥­¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨.

IV:4.1 ¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  IV:4.1.1 “° ¢­¥­¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨

Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¬®£³² ¯°®µ®¤¨²¼ ²®«¼ª® °¥ ª¶¨¨ ¯°¥¢° ¹¥­¨¿ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¨ Xj ¤°³£ ¢ ¤°³£ : Xi ⇄ Xj : [ k 1℄ (IV : 4:1) ’®£¤ , ±®£« ±­® § ª®­³ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±, ±ª®°®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ Xi ! Xj ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ·¨±«³ · ±²¨¶ Ni ¢¥¹¥±²¢  Xi : ·¨±«® µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xi ! Xj §  ¢°¥¬¿
t ° ¢­®
NXi !Xj = Ni Wi!j
t; [ k 2℄

(IV : 4:2)

£¤¥ Wi!j | ¢¥°®¿²­®±²¼ ²®£®, ·²® §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨ ¬®«¥ª³«  ¢¥¹¥±²¢  Xi ¯°¥¢° ²¨²±¿ ¢ ¬®«¥ª³«³ ¢¥¹¥±²¢  Xj . 

: z k1! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ Ni (t) ° §«¨·­»µ ¢¨¤®¢.

‡ ¤ ·  IV:59

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)  ¥¸¥­¨¥ : ‡  ¢°¥¬¿
t ¯°®¨±µ®¤¨² ³¬¥­¼¸¥­¨¥ ·¨±«  ¬®«¥ª³« ¢¥¹¥±²¢  Xi §  ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ Xi ¨§¬¥­¥­¨¥ ° ¢­® X Ni Wi!j
t:
Ni = j= 6 i ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», §  ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ Xj ! Xi ·¨±«® ¬®«¥ª³« ¢¥¹¥±²¢  Xi ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³


+ Ni =

X

j 6=i

362

! Xj ; ½²®

Nj Wj !i
t:

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±³¬¬ °­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ·¨±«  · ±²¨¶ i-£® ²¨¯  ° ¢­®
Ni =

X

j 6=i

(Nj Wj !i

Ni Wi!j )
t:

Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨:

dNi X = (N W Ni Wi!j ): [ k3℄ dt j 6=i j j !i N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 4:3)

: “° ¢­¥­¨¥ (IV:4.3| k3) ¯°¨¬¥­¨¬® ­¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ±¨±²¥¬» µ¨¬¨·¥±ª¨ °¥ £¨°³¾¹¨µ

· ±²¨¶, ­® ¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬»  ²®¬®¢, ¯¥°¥µ®¤¿¹¨µ ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®©.

IV:4.1.2 Ǒ°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿

“° ¢­¥­¨¥ (IV:4.3| k3) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ¯°¨­¶¨¯®¬ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿: ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ° ¢­®¢¥±¨¥ ³¥ ³±² ­®¢¨«®±¼, ·¨±«® ¯°¿¬»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xi ! Xj ° ¢­® ·¨±«³ ®¡° ²­»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xj ! Xi. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥

Ni0 Wi!j = Nj0 Wj !i ; [ k 4℄

(IV : 4:4)

£¤¥ Ni0 | ·¨±«® ¬®«¥ª³« £ §  Xi ¢ ±®±²®¿­¨¨ ° ¢­®¢¥±¨¿. ’¥®°¥²¨·¥±ª¨ ¬®­® ¡»«® ¡» ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ¢¥¹¥±²¢® X1 ± ­¥ª®²®°®© ±ª®°®±²¼¾ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ X2, ¢¥¹¥±²¢® X2 | ¢ ¢¥¹¥±²¢® X3, ¢¥¹¥±²¢® X3 | ¢ ¢¥¹¥±²¢® X1 (°¨±. IV:6|fg k1). X2
 A
A
A
A



 X1

¨±³­®ª IV:6:

A U A X3

X2

 AA K

AA

AA

AA

AA 

UA A X1 X3

fg k1 ! ‘² ¶¨®­ °­®¥ ±®±²®¿­¨¥ (±«¥¢ ) ¨ ¤¥² «¼­®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ (±¯° ¢ ).

Ǒ°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ³²¢¥°¤ ¥², ·²® ² ª ¿ ±µ¥¬  °¥ «¨§ ¶¨¨ ±² ¶¨®­ °­®£® ±®±²®¿­¨¿ ­¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨: ¢ ±®±²®¿­¨¨ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¿ X1 ! X2 ¨¤¥² ± ²®© ¥ ±ª®°®±²¼¾, ·²® ¨ °¥ ª¶¨¿ X2 ! X1 , ¯®½²®¬³ ­¨ª ª®£® ª°³£®¢®°®²  ¢¥¹¥±²¢ ­¥ ­ ¡«¾¤ ¥²±¿. ‚ ¯®«¼§³ ¯°¨­¶¨¯  ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯°¨¢®¤¿² ±«¥¤³¾¹¨©  °£³¬¥­². Š ¤³¾ ¨§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¬®­® ³±ª®°¿²¼ ¨«¨ § ¬¥¤«¿²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¨«¨ ¨­£¨¡¨²®°®¢. …±«¨ ±¨±²¥¬  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ±² ¶¨®­ °­®¬ ±®±²®¿­¨¨, ­¥ ¿¢«¿¾¹¥¬±¿ ¤¥² «¼­»¬ ° ¢­®¢¥±¨¥¬, ¢¢¥¤¥­¨¥ ª ² «¨§ ²®° 

363

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¢ ±¨±²¥¬³ ¬®¥² ³¢¥«¨·¨²¼ ±ª®°®±²¼ ®¤­®© ¨§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¯°¨ ­¥¨§¬¥­­»µ ±ª®°®±²¿µ ®±² «¼­»µ | ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ ­ °³¸¨²±¿. ‚ ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¤®¡ ¢«¥­¨¥ ª ² «¨§ ²®°®¢ ­¥ ¤®«­® ­ °³¸ ²¼ ° ¢­®¢¥±¨¥, ² ª ª ª ¢ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ª ² «¨§ ²®°®¢ ­¥ ¢µ®¤¿².  §¬»¸«¿¿ ­ ¤ ±² ¶¨®­ °­»¬¨ ±®±²®¿­¨¿¬¨, ¯°¨¢¥¤¥­­»¬¨ ­  °¨±. IV:6|fg k1, Ž­± £¥° (1931) [Onsager℄;[35℄ ±¢¿§ « ¯°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ± ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ®¡° ²¨¬®±²¼¾ ³° ¢­¥­¨© ¤¢¨¥­¨¿: ¥±«¨ ®¡° ²¨¬®±²¼ ¨¬¥¥² ¬¥±²®, ­¥«¼§¿ ¢»¡° ²¼ "¯°¥¤¯®·²¨²¥«¼­®¥" ­ ¯° ¢«¥­¨¥ ª°³£®¢®°®²  ¢¥¹¥±²¢, | ¯®½²®¬³ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¤®«­® ¡»²¼ ¤¥² «¼­»¬.  §¢¨¢ ¿ ½²³ ¨¤¥¾ ¤ «¼¸¥, Ž­± £¥° ¯®«³·¨« ­  ®±­®¢¥ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯°¨­¶¨¯ ±¨¬¬¥²°¨¨ ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢, · ±²­»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ª®²®°®£® ¿¢«¿¾²±¿ ª ª ¯°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿, ² ª ¨ ®¡±³¤ ¢¸¥¥±¿ ° ­¥¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ’®¬±®­  ¤«¿ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥­¨©. IV:4.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:4.3| k3) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¢»¯®«­¿¥²±¿ ¯°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ (IV:4.4| k4).  ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¬®¥² ¯°®²¥ª ²¼ ª ª ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢, ² ª ¨ ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥. Œ» ¨±±«¥¤³¥¬ ®¡  ½²¨µ ±«³· ¿. ‚ ±«³· ¥ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®£® ° ±²¢®°  ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:4.32|wgx1b) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨

S = S (U; V; N0jX0 )

X Æ Ni i i

X

T

i



N kNi ln i N0



1 ; [ k 13℄

(IV : 4:5)

¢»° ¥­­®© ·¥°¥§ ±² ­¤ °²­»¥ ®¤­®· ±²¨·­»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥­¶¨ «» ° ±²¢®°¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢ Æi , ³· ±²¢³¾¹¨µ ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢»°  ¾²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (II:5.11| h14)

Ni0

Æi kT ;

= onste

[ k 14℄

(IV : 4:6)

¯°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ (IV:4.4| k4) ¬®­® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ª ª

e

Æi kT Wi!j

=e

Æ

j kT Wj !i ;

[ k 15℄

(IV : 4:7)

  ´®°¬³«³ (IV:4.5| k13) ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ | ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³

S = onst kN



X i

(xi lnxi +

X Æi xi x ) = onst kN xi ln 0i : [ k 16℄ kT xi i

: z k3!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤­³¾

‡ ¤ ·  IV:60

(IV : 4:8)

dS . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® dt dt "

¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ° ¢­®¢¥±¨¥ ¤®±²¨£­³²®. dS ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ¯°®¨§¢®¤­®© dt ¨¬¥¥¬:



X dxi xi dS = kN ln 0 dt i dt xi

kN

dxi : i dt

X

‚²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¤ ­­®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¢¢¨¤³ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ X dxi xi dS = kN ln 0 : [ k17℄ dt i dt xi

P

i xi = 1. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,

(IV : 4:9)

364

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ½¢®«¾¶¨¨ (IV:4.3| k3), ª®²®°®¥ ¯°¥¤±² ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ dxi X = (x W x W ); dt j 6=i j j !i i i!j ®²±¾¤  X xi dS = kN ln 0 (xj Wj !i xiWi!j ): [ k18℄ dt xi ij

i= 6 j dS —²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼ ±¢®©±²¢® dt g" 0, ¯°®¢¥¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:4.10| k18) § ¬¥­³ ¨­¤¥ª±®¢ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ dS dt : X xj dS ln 0 (xi Wi!j xj Wj !i ): [ k19℄ = kN dt xj ij i6=j

(IV : 4:10)

i

⇄

j ; ²®£¤  ¯®«³·¨¬ ¤°³£®¥ (IV : 4:11)

‚®§¼¬¥¬ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥­¨© (IV:4.10| k18) ¨ (IV:4.11| k19):

dS 1 X x = kN ln 0i dt 2 x i ij i6=j

‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥

!

x ln 0j (xi Wi!j xj Wj !i ): [ k20℄ xj

x0i Wi!j = W~ ij ; ²®£¤  ¯°¨­¶¨¯ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¡³¤¥² § ¯¨± ­ ª ª W~ ij = W~ ji ;   ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢  ½­²°®¯¨¨ ¯°¨¢¥¤¥²±¿ ª ¢¨¤³ ! xi xi xj dS 1 X ~ = kN Wij ln 0 ln 0 0i dt 2 x x x i j ij i6=j

(IV : 4:12)

!

xj : [ k21℄ x0j

(IV : 4:13)

Ǒ®±ª®«¼ª³ «®£ °¨´¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¢®§° ±² ¾¹¥© ´³­ª¶¨¥©, ¤«¿ «¾¡»µ ·¨±¥« a ¨ b ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® (a b)(lna lnb)g" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ a = b. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, dS g 0; dt "   ° ¢¥­±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ xi xj = x0i x0j

¤«¿ ¢±¥µ ¯ ° ¨­¤¥ª±®¢ (i; j ), ¤«¿ ª®²®°»µ °¥ ª¶¨¿ Xi ⇄ Xj ¢®§¬®­ . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, xi = onstx0i ; P P ¨ ¨§ ³±«®¢¨¿ ­®°¬¨°®¢ª¨ xi = x0i = 1 ¯®«³· ¥¬, ·²® dS = 0 ²®«¼ª® ¯°¨ xi = x0i . i

i

dt

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¬®­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ´®°¬³« ¬¨ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1.  

: z k4!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼­»µ £ §®¢.

‡ ¤ ·  IV:61 ¥¸¥­¨¥

: ³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ½­²°®¯¨¾ ª ª ´³­ª¶¨¾ ¯¥°¥¬¥­­»µ

„«¿ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤­®© ¯® ¢°¥¬¥­¨ ¨¬¥¥¬:

S = S (U; V; N1 ; :::; Nk):

dS 1 X dNi  = : dt T i i dt Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1, ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¢»¯®«­¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ i = onst + "i + kT lnxi ; ®²±¾¤   dx X  "i X dxi xi dS i = kN + lnxi = kN ln 0 ; dt dt i kT i dt xi ¨ ¬» ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (IV:4.9| k17). „ «¼­¥©¸¥¥ ° ±±³¤¥­¨¥ ¤®±«®¢­® ¯®¢²®°¿¥² °¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ IV:60|z k3.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

365

IV:4.1.4 „¢³µ³°®¢­¥¢ ¿ ±¨±²¥¬  ¢ ¯®«¥ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® ©­¸²¥©­³

‚ ­»© ¯°¨¬¥° ±¨±²¥¬» ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨  ²®¬®¢ ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ¡»« ° ±±¬®²°¥­ ©­¸²¥©­®¬ (1916) [Ein5℄;[31.4℄. ˆ±±«¥¤®¢ « ±¼ ¤¢³µ³°®¢­¥¢ ¿ ±¨±²¥¬ , ­ µ®¤¿¹ ¿±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨ ± ¨§«³·¥­¨¥¬. ©­¸²¥©­ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¯¥°¥µ®¤» ¬¥¤³ ³°®¢­¿¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ ª ª ±¯®­² ­­»¬¨, ² ª ¨ ¢»­³¤¥­­»¬¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ±¯®­² ­­»© ¯¥°¥µ®¤ ± ¨§«³·¥­¨¥¬ ´®²®­  ¢®§¬®¥­ ²®«¼ª® ± ¡®«¥¥ ¢»±®ª®£® ³°®¢­¿ ­  ¡®«¥¥ ­¨§ª¨©,   ¢¥°®¿²­®±²¼ ² ª®£® ¯¥°¥µ®¤  §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ´®²®­®¢. ‚¥°®¿²­®±²¼ ¥ ¢»­³¤¥­­®£® ¯¥°¥µ®¤  ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ´®²®­®¢ Nr! . „ ­­»¥ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿ ©­¸²¥©­ § ¯¨± « ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:

W0!1 = B01 Nr! ; W1!0 = A10 + B10Nr! : [ k 23℄

(IV : 4:14)

Ǒ®±²®¿­­»¥ A01, A10 ¨ B10 ­ §»¢ ¾²±¿ ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ ©­¸²¥©­ . 

: z k5! Š ª ¤®«­  § ¢¨±¥²¼ ª®­¶¥­²° ¶¨¿ ´®²®­®¢ ± · ±²®²®© ! ®² ²¥¬¯¥° -

‡ ¤ ·  IV:62

²³°», ·²®¡» ±¨±²¥¬  ­ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨?  ¥¸¥­¨¥ : ˆ±±«¥¤³¥¬ ¿ ±¨±²¥¬  ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨, ¥±«¨ ¢»¯®«­¿¥²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:4.4| k4). Ǒ®±ª®«¼ª³ Ni0  e "i =kT , ¤®«­® ¡»²¼: " " e kT0 W01 = e kT1 W10; £¤¥ "0 ¨ "1 | ½­¥°£¨¨ ®±­®¢­®£® ¨ ¢®§¡³¤¥­­®£® ±®±²®¿­¨©. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ±¨«³ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ "1 "0 = ~!; ¯®«³· ¥¬ ±¢®©±²¢®:

!

e kT B01 Nr! = A10 + B10 Nr! ; ~

¨«¨

N

‡ ¬¥· ­¨¥

¨²¼

A10 : [ k24℄ Nr! = B01e~!=kT B10

(IV : 4:15)

: ”®°¬³«  (IV:4.15| k24) ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© Ǒ« ­ª  (III:4.17|bo15), ¥±«¨ ¯®«®-

B01 = B10; A10 = B10

!2 : [ k 25℄  2 3

(IV : 4:16)

IV:4.2 ¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ³° ¢­¥­¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ ¤«¿ ¡®«¥¥ ±«®­»µ °¥ ª¶¨© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª .  ·­¥¬ ± °¥ ª¶¨¨ X + Y ⇄ XY; ¯°®²¥ª ¾¹¥© ¢ ¯°¥¤¥«¼­® ° §¡ ¢«¥­­®¬ ° ±²¢®°¥. Š®«¨·¥±²¢® ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨©, ¯°®²¥ª ¾¹¨µ §  ¢°¥¬¿
t, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ NX NY ·¨±¥« · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢ X ¨ Y ¨ ° ¢­® NX NY W XY ! XY
t, ²®£¤  ª ª ª®«¨·¥±²¢® ®¡° ²­»µ °¥ ª¶¨© ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ·¨±«³ · ±²¨¶ NXY ±®¥¤¨­¥­¨¿ XY. 

: z k6! ‡ ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ NX (t), NY (t),

‡ ¤ ·  IV:63 ­  ¤®¬

NXY (t).

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) N

Ž²¢¥²

:

dNX dt dNX dt dNXY dt

= NXY WXY!X+Y NX NY WX+Y!XY ; = NXY WXY!X+Y NX NY WX+Y!XY ; = NXY WXY!X+Y + NX NY WX+Y!XY :

[ k 26℄

366

(IV : 4:17)

‘¨±²¥¬³ (IV:4.17| k26) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ¯°¨­¶¨¯®¬ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿: 0 W 0 NXY XY!X+Y = NX NY WX+Y!XY

 W~ XY;X+Y :

[ k 27℄

(IV : 4:18)

„«¿ ½­²°®¯¨¨ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ (IV:4.5| k13), ¯°¨¢¥¤¿ ¥¥ ª ¢¨¤³

S = onst k

X i





N N N N : [ k 28℄ Ni ln 0i = onst k NX ln X0 + NY ln Y0 + NXY ln XY 0 Ni NX NY NXY dS ¨ ¯®ª ¨²¥, ·²® dS g 0. dt dt "

: z k7!  ±±·¨² ©²¥



‡ ¤ ·  IV:64 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

(IV : 4:19)



dS ~ XY;X+Y ln NX NY = kW dt NX0 NY0

N ln XY 0 NXY



NX NY NX0 NY0



NXY g" 0: 0 NXY

Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥­¨¾ ¡®«¥¥ ®¡¹¥£® ±«³· ¿.  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1 , ..., Xk , ¢ ª®²®°®© ¯°®²¥ª ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ X i + Xj ⇄ X l : ‘®£« ±­® § ª®­³ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±, ª®«¨·¥±²¢® °¥ ª¶¨© Xi + Xj ! Xl , ¯°®²¥ª ¾¹¨µ §  ¢°¥¬¿
t, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ Ni Nj . „«¿ ³¤®¡±²¢  ¬» ®¡®§­ ·¨¬ ¥£® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
NXi +Xj !Xl =



Ni Nj Wij !l
t; i 6= j ; 1 2 2 Ni Wii!l
t; i = j:

[ k 31℄

(IV : 4:20)

‡¤¥±¼ Wij !l | ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨. €­ «®£¨·­®, ®¡®§­ ·¨¬ ª®«¨·¥±²¢® °¥ ª¶¨© Xl ! Xi + Xj , ¯°®²¥ª ¾¹¥¥ §  ¢°¥¬¿
t, ª ª
NXl !Xi +Xj =



Nl Wl!ij
t; 1N W 2 l l!ii
t;

i 6= j ; i = j;

[ k 32℄

(IV : 4:21)

± ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ Wl!ij .  

: z k8! ‡ ¯¨¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨, ®¯¨±»¢ ¾¹¥¥ ½¢®«¾¶¨¾ Nm (t).

‡ ¤ ·  IV:65 ¥¸¥­¨¥

: ‡  ±·¥² ®¤­®© °¥ ª¶¨¨ Xi + Xj ! Xl ·¨±«® · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢  Xm ¨§¬¥­¨²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³
Nm = Æml

Æmi Æmj :

“·²¥¬ ´®°¬³«³ (IV:4.20| k31) ¤«¿ ·¨±«  ² ª¨µ °¥ ª¶¨©, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨µ §  ¢°¥¬¿
t; ²®£¤  ®¡¹¥¥ ¨§¬¥­¥­¨¥
! Nm ·¨±«  · ±²¨¶ £ §  Xm §  ±·¥² ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨© ¡³¤¥² ° ¢­® X 1X 2 N W (Æ 2Æmi ): [ k33℄ (IV : 4:22)
! Nm = Ni Nj Wij !l
t(Æml Æmi Æmj ) + 2 il i ii!l ml (ij);l i<j

“¤®¡­® ° ±¯°®±²° ­¨²¼ ¯¥°¢³¾ ±³¬¬³ ­  ¢±¥ ¯ °» ¨­¤¥ª±®¢ (i; j ), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±®®²­®¸¥­¨¾ i 6= j : X

(ij )

::: =

1X ::: 2 ij i6=j

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

367

’®£¤ , ³·¨²»¢ ¿ ®¡¥ ±³¬¬» ¢ (IV:4.22| k33), ¯®«³·¨¬:
! Nm =

1X N N W
t(Æml 2 ijl i j ij !l

Æmi Æmj ): [ k34℄

(IV : 4:23)

€­ «®£¨·­®, §  ±·¥² ®¡° ²­®© °¥ ª¶¨¨ Xl ! Xi +Xj ·¨±«® · ±²¨¶ £ §  Xm ¨§¬¥­¨²±¿ ­  ¢¥«¨·¨­³ Æmi + Æmj Æml ; ®²±¾¤  1X N W
t(Æmi + Æmj Æml ): [ k35℄ (IV : 4:24)
Nm = 2 ijl l l!ij Š®¬¡¨­¨°³¿ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:4.23| k34) ¨ (IV:4.24| k35), ­ µ®¤¨¬:

dNm 1X = (N N W Nl Wl!ij (Æmi + Æmj dt 2 ijl i j ij !l

Æml ): [ k36℄

(IV : 4:25)

Š ª ¨ ¢ ±«³· ¥ °¥ ª¶¨© ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª , ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:4.25| k36) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ¯°¨­¶¨¯®¬ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿: ¥±«¨ ° ¢­®¢¥±¨¥ ³±² ­®¢¨«®±¼, ·¨±«® ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨© ¤®«­® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ·¨±«®¬ ®¡° ²­»µ °¥ ª¶¨© §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨:

Ni0 Nj0 Wij !l = Nl0 Wl!ij

 W~ ij;l:

[ k 37℄

(IV : 4:26)

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ½­²°®¯¨¨, ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¯® ´®°¬³«¥ (IV:4.19| k28), ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿. 

: z k9!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨

‡ ¤ ·  IV:66

²¥«¼­®. 

¥¸¥­¨¥

dS ¨ ¯®ª ¨²¥, ·²® ®­® ­¥®²°¨¶ dt

: Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:60|z k3, ­ µ®¤¨¬:

X dNm Nm dS = k ln 0 : dt Nm m dt ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ª¨­¥²¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ (IV:4.25| k36) ¨ ±¢¥°­¥¬ Æ -±¨¬¢®«»:

dS k X ~ Ni Nj = W dt 2 ijl ij ;l Ni0 Nj0

Nl Nl0

!

N N ln 0i + ln j0 Ni Nj

!

N ln 0l g"0: Nl

‚ ª ·¥±²¢¥ ¥¹¥ ®¤­®£® ¯°¨¬¥°  ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª  ¢¨¤  Xi + Xj ⇄ Xl + Xp: [ k 38a℄ (IV : 4:27) Ž¡®§­ ·¨¬ ·¨±«® °¥ ª¶¨© Xi + Xj ! Xl + Xp, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨µ §  ¢°¥¬¿
t, ª ª
Nij !lp =



8 > > < > > :

Ni Nj Wij !lp
t; 1 N 2W 2 i ii!lp
t; 1N N W 2 i j ij !ll
t; 1 N 2W 4 i ii!ll
t;

i 6= j; l 6= p; i = j; l 6= p; i 6= j; l = p; i = j; l = p:

: z k10! ‡ ¯¨¸¨²¥ ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨

‡ ¤ ·  IV:67 ­  ¤®¬

°¥ ª¶¨¿¬¨ (IV:4.27| k38a). N

Ž²¢¥²

:

dNm 1 X NNW (Æ + Æ = dt 4 ijlp i j ij !lp ml mp

Æmi

Æmj ): [ k 38℄

(IV : 4:28)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

N

‡ ¬¥· ­¨¥

368

: “° ¢­¥­¨¥ (IV:4.28| k38) ¬®­® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥

dNm 1 X NN W = dt 2 ijl i j ij !ml

1X N NW : [ k 39℄ 2 ijl m l ml!ij

(IV : 4:29)

…£® ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ¯°¨­¶¨¯®¬ ¤¥² «¼­®£® ° ¢­®¢¥±¨¿

Ni0 Nj0 Wij !lp = Nl0 Np0 Wlp!ij  W~ ij !lp : [ k 40℄



­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®. N

: z k11!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨¢§®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨

‡ ¤ ·  IV:68 ­  ¤®¬

Ž²¢¥²

:



Ni Nj dS k X ~ = Wij ;lp dt 4 ijlp Ni0 Nj0

Nl Np Nl0 Np0



N N ln 0i j0 Ni Nj

(IV : 4:30)

dS . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®­® dt 

N N ln 0l p0 g" 0: Nl Np

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) IV:5

369

Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬

[ §¤¥« razd4-05℄ Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ­¨¾ § ¤ ·¨ ®¡ ³±² ­®¢«¥­¨¨ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . Ž­  ¡»«  ° ±±¬®²°¥­  ®«¼¶¬ ­®¬ (1872) [Bltz2℄;[3.3℄, ª®²®°»© § ¯¨± « ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv (v; t) (ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ ) ¨ ¯®ª § «, ·²® ²®«¼ª® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬ °¥¸¥­¨¥¬ ¤ ­­®£® ³° ¢­¥­¨¿ | ¨¬¥­­® ² ª ®«¼¶¬ ­ ¢¯¥°¢»¥ ®¡®±­®¢ « ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥. Ǒ°®¶¥±± ³±² ­®¢«¥­¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬  ­ «®£¨·¥­ ¯°®¶¥±±³ ³±² ­®¢«¥­¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢­®¢¥±¨¿. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ±®¢®ª³¯­®±²¼ · ±²¨¶, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v, ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª "¢¥¹¥±²¢®" Xv ,   ¯°®¶¥±± ±²®«ª­®¢¥­¨¿, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® · ±²¨¶», ¤¢¨£ ¢¸¨¥±¿ ±® ±ª®°®±²¿¬¨ v1 ¨ v2, ¯°¨®¡°¥² ¾² ¯® ®ª®­· ­¨¨ ¯°®¶¥±±  ±²®«ª­®¢¥­¨¿ ±ª®°®±²¨ v10 ¨ v20 | ª ª "µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾" Xv1 + Xv2 ! Xv10 + Xv20 :

Ǒ®½²®¬³ ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ­¥¯°¥°»¢­»©  ­ «®£ ³° ¢­¥­¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨. ‘­ · «  ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¼ ‹®°¥­¶  (1905), ¢ ª®²®°®© «¥£ª¨¥ · ±²¨¶» ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ­  ­¥¯®¤¢¨­»µ ²¿¥«»µ  ²®¬ µ, ­¥ ¨±¯»²»¢ ¾¹¨µ ®²¤ ·¨. ²® ±®®²¢¥²±²¢³¥² "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª  Xv ! X v 0 :

„ ­­ ¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥­¿¥²±¿ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ±¢®©±²¢ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  ¢ ¬¥² «« µ ¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª µ. „ «¥¥ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ¡®«¥¥ ±«®­»¥ ¬®¤¥«¨ | ±® ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ·²® ±®®²¢¥²±²¢³¥² "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª . ’ ª¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ª¢ ­²®¢»¥ ª¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿.

IV:5.1 Œ®¤¥«¼ ‹®°¥­¶   ±±¬®²°¨¬ £ § ¨§ «¥£ª¨µ · ±²¨¶, ª ¤ ¿ ¨§ ª®®²®°»µ ¬®¥² ° ±±¥¨¢ ²¼±¿ ­  ­¥¯®¤¢¨­»µ ²¿¥«»µ  ²®¬ µ, ¨§¬¥­¿¿ ±¢®¾ ±ª®°®±²¼ ± v ­  v0. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°®¶¥±± ±²®«ª­®¢¥­¨¿ v ! v0  ­ «®£¨·¥­ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ Xv ! Xv0 , ¤«¿ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶ Nrv (v; t) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ³° ¢­¥­¨¥,  ­ «®£¨·­®¥ ³° ¢­¥­¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ (IV:4.3| k3):

Nrv (v; t) = t

Z

dv0(Nrv (v0; t)Wv0 !v

Nrv (v; t)Wv!v0 ): [pk 01℄

(IV : 5:1)

”¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.1|pk01)  ­ «®£¨·¥­ ³° ¢­¥­¨¾ (IV:4.3| k3): ·¨±«® ¯¥°¥µ®¤®¢ ¨§ ¬ «®£® ®¡º¥¬  ¯°®±²° ­±²¢  ±ª®°®±²¥©
v ± ¶¥­²°®¬ ¢ ²®·ª¥ v ¢ ¬ «»© ®¡º¥¬
v0 ± ¶¥­²°®¬ ¢ ²®·ª¥ v0 §  ¢°¥¬¿
t ° ¢­® Nrv (v; t)Wv!v0
v
v0
t;

ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨ Wv!v0 , ¨¬¥¾¹¨© ±¬»±« ¯«®²­®±²¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯¥°¥µ®¤  v ! v0 §  ¥¤¨­¨¶³ ¢°¥¬¥­¨,  ­ «®£¨·¥­ ª®­±² ­²¥ ±ª®°®±²¨ "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" Xv ! Xv0 . Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.1|pk01) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¢¥«¨·¥­¨¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v, §  ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ v0 ! v, ¢²®° ¿ | ³¬¥­¼¸¥­¨¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶ ±® ±ª®°®±²¼¾ v §  ±·¥² ®¡° ²­»µ ¯°®¶¥±±®¢.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

370

‚¥«¨·¨­  Wv!v0 ±¢¿§ ­  ± ±¥·¥­¨¥¬ ° ±±¥¿­¨¿ ¨ ª®­¶¥­²° ¶¨¥© ° ±±¥¨¢ ²¥«¥© Nr0 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: d (v ! v0) Wv!v0 = Nr0 jvj : [pk 02℄ (IV : 5:2) dv0 ”®°¬³«³ (IV:5.2|pk02) ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ±¥·¥­¨¿ ° ±±¥¿­¨¿ d(v!v0 ) dv0 . Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨, ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ®²¤ ·¨ ±® ±²®°®­» ° ±±¥¨¢ ²¥«¿ ¢¥«¨·¨­  ±ª®°®±²¨ ¤®«­  ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¨ ±®µ° ­¿²¼±¿; ¯®½²®¬³ Wv!v0 ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¤¥«¼² 2 mv0 2 m v ´³­ª¶¨¨ Æ ( 2 2 ). Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨, ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®±²¨

0 ¬¥¤³ ¢¥ª²®° ¬¨ v ¨ v0; ®²±¾¤  ¬®¥² § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ¬®¤³«¿ ±ª®°®±²¨ ¨ ³£«  vv

mv2 mv02 ): [pk 03℄ (IV : 5:3) 2 2 Ž²¬¥²¨¬, ·²® ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:5.1|pk01) § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¤°³£®¬ ¢¨¤¥, ¯¥°¥®¡®§­ · ¿ ¥£® ¯° ¢³¾ · ±²¼ ·¥°¥§ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© I : Z Nrv = I Nrv ; I Nrv (v)  dv0 (Nrv (v0)Wv0 !v Nrv (v)Wv!v0 ): [pk 04℄ (IV : 5:4) t

0)Æ ( Wv!v0 = f (jvj; vv

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:5.4|pk04) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨; ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:2.47|mx20b):

S = kV

Z

dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst: [pk 05℄

(IV : 5:5)

: zpk01! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­® dS dt g" 0 ¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ´³­ª¶¨¿ Nrv § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² jvj ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®²



‡ ¤ ·  IV:69 ­  ¤®¬

­ ¯° ¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨.

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  «¾¡®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ­¥ § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ­ ¯° -

¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨, ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬. ²® ±¢¿§ ­® ± ²¥¬, ·²® ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¯¥°¥µ®¤» ¬¥¤³ ±®±²®¿­¨¿¬¨ ± ° §«¨·­®© ½­¥°£¨¥© ®²±³²±²¢³¾².

IV:5.2 Œ®¤¥«¼ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ £ §  ±® ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ IV:5.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ £ §  ®¤¨­ ª®¢»µ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¬¥¤³ ±®¡®©

 ±±¬®²°¨¬ ¡®«¥¥ ±«®­³¾ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© · ±²¨¶» £ §  ±² «ª¨¢ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬: ¢ ¯°®¶¥±±¥ ±²®«ª­®¢¥­¨¿ · ±²¨¶» ± ­ · «¼­»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ v1 ¨ v2 ¯°¨®¡°¥² ¾² ±ª®°®±²¨ v10 ¨ v20 . Š¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯®  ­ «®£¨¨ ± ³° ¢­¥­¨¥¬ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨­¥²¨ª¨ ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª , ¢ ª®²®°®© ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ § ¬¥­¥­® ­  ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥:

I [Nrv ℄(v) =

R

Nrv

= I [Nrv ℄; R

t dv0 dv2dv0 Nrv (v0)Nrv (v0 )Wv0 v0 !vv 2

2

2

2

dv0 dv2dv20 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 :

[pk 06℄ (IV : 5:6)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

371

"Š®­±² ­²  ±ª®°®±²¨ °¥ ª¶¨¨" Xv + Xv2 ! Xv0 + Xv20 , ®¡®§­ ·¥­­ ¿ ª ª Wvv2 !v0 v20 , ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯°®¶¥±±  ±²®«ª­®¢¥­¨¿. Œ­®¨²¥«¼ 1=2, ¢µ®¤¨¢¸¨© ¢ ³° ¢­¥­¨¨ (IV:4.28| k38), ¢­¥±¥­ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ Wvv2 !v0 v20 . Š®­±² ­²³ ±ª®°®±²¨ °¥ ª¶¨¨ ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿ d(v1 v2 !v10 v20 ) ¯® ´®°¬³«¥ dv10 dv20

d (v1v2 ! v10 v20 ) ; [pk 07℄ (IV : 5:7) dv10 dv20 ª®²®°³¾ ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥¤¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ±¥·¥­¨¿ ° ±±¥¿­¨¿. ˆ­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06) ¬®­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¡®¡¹¥­¨¥ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04), ¥±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¯«®²­®±²¼ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯¥°¥µ®¤  v ! v0, ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.4|pk04), ± ¬  § ¢¨±¨² ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ · ±²¨¶: Wv1 v2 !v10 v20

 jv1

W v ! v0[Nrv (
)℄ =

Z

v2 j

dv2 dv20 Wvv2 !v0 v20 Nrv (v2): [pk 08℄

(IV : 5:8)

‚ °¥§³«¼² ²¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.6|pk06), ¢ ®²«¨·¨¥ ®² (IV:5.4|pk04), ®ª §»¢ ¥²±¿ ­¥«¨­¥©­»¬. ˆ§ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨ ¨ § ª®­®¢ ±®µ° ­¥­¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²®

Wv1 v2 !v10 v20 = Æ (v12 + v22 v10 2

v20 2 )Æ (v1 + v2

v10

v20 )f (" ; # ); [pk 09℄

(IV : 5:9)

£¤¥ ª®½´´¨¶¨¥­²­ ¿ ´³­ª¶¨¿ f § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥­­»µ: ½­¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ° ±±¥¨¢ ¥¬»µ · ±²¨¶ " ¢ ±¨±²¥¬¥ ¶¥­²°  ¬ ±± ¨ ³£«  ° ±±¥¿­¨¿ # ¢ ½²®© ±¨±²¥¬¥. ˆ§ ´®°¬³«» (IV:5.9|pk09) ¢»²¥ª ¥² ±¢®©±²¢® ±¨¬¬¥²°¨¨

Wv1 v2 !v10 v20 = Wv2 v1 !v10 v20 = Wv10 v20 !v1 v2 ; [pk 10℄

(IV : 5:10)

ª®²®°®¥ ¡³¤¥² ¨±¯®«¼§®¢ ­® ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬. 

: zpk02! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06) ª ±¨¬¬¥²°¨-

‡ ¤ ·  IV:70

§®¢ ­­®¬³ ¢¨¤³

R

I [Nrv ℄(v) = 14 dv1 dv2dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 0 0 (Nrv (v1)Nrv (v2) Nrv (v1)Nrv (v2))(Æ(v v1) + Æ(v v2) Æ(v v10 ) Æ(v v20 )): 

¥¸¥­¨¥

: Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06) ¢ ¢¨¤¥

[pk 11℄ (IV : 5:11)

R I [Nrv ℄(Rv) = dv1 dv2dv10 dv20 Nrv (v10 )Nrv (v20 )Wv10 v20 !v1 v2 Æ (v v1 ) [pk12℄ (IV : 5:12) dv1dv2 dv10 dv20 Nrv (v1 )Nrv (v2 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v1 ): Ǒ°®¢¥¤¥¬ § ¬¥­³ ¯¥°¥¬¥­­»µ, ¯®¬¥­¿¢ ¬¥±² ¬¨ v1 ¨ v2 ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ (IV:5.10|pk10): R I [Nrv ℄(Rv) = dv1 dv2dv10 dv20 Nrv (v10 )Nrv (v20 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v2 ) [pk13℄ (IV : 5:13) dv1dv2 dv10 dv20 Nrv (v1 )Nrv (v2 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v2 ): ‚®§¼¬¥¬ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥­¨© (IV:5.12|pk12) ¨ (IV:5.13|pk13): Z 1 I [Nrv ℄(v) = dv1 dv2dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 (Æ (v v1 ) + Æ (v v2))(Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )): [pk14℄ (IV : 5:14) 2 Ǒ®¬¥­¿¥¬ ²¥¯¥°¼ ¬¥±² ¬¨ ¯ °» ¯¥°¥¬¥­­»µ (v1 ; v2) ⇄ (v10 ; v20 ); ¯®«³·¨¬: Z 1 dv1dv2 dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 (Æ (v v10 ) + Æ (v v20 ))(Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )): [pk15℄ (IV : 5:15) I [Nrv ℄(v) = 2 ¥°¿ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥­¨© (IV:5.14|pk14) ¨ (IV:5.15|pk15), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¨±ª®¬®¬³ ¢»° ¥­¨¾ (IV:5.11|pk11).

372

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:5.2.2 H-²¥®°¥¬  ®«¼¶¬ ­  ¨ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥«« 

Ǒ®ª ¥¬, ·²® ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:5.6|pk06) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ (IV:5.5|pk05), ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ dS dt = 0. : zpk03!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06). Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® dS dt g" 0.  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ½­²°®¯¨¨ (IV:5.5|pk05) ¨¬¥¥¬: 

‡ ¤ ·  IV:71

dS = kV dt

Z

dv

Nrv ln(BNrv ) = kV t

Z

dS ¤«¿ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ dt

dvI [Nrv ℄ln(BNrv ):

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¨¬¬¥²°¨§®¢ ­­®© ´®°¬®© ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.11|pk11) ¨ ¯®«³·¨¬: dS = kV R dv1dv2dv0 dv0 W 1 2 v1 v2 !v0 10 v20 (Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )) [pk16℄ dt 4 0 [ln(BNrv (v1 )) + ln(BNrv (v2 )) ln(BNrv (v1 )) ln(BNrv (v2 ))℄:

(IV : 5:16)

‚¢¨¤³ ±¢®©±²¢  (a b)(lna lnb)g" 0 ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬, ·²® dS dt g"0. N ‡ ¬¥· ­¨¥ : Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:5.16|pk16), ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ²®£¤  ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³

Nrv (v1 )Nrv (v2) = Nrv (v10 )Nrv (v20 ); Wv1 v2 !v10 v20 = 6 0 [pk17℄

¤«¿ ¢±¥µ ª®¬¡¨­ ¶¨© (v1; v2 ; v10 ; v20 ), ¤«¿ ª®²®°»µ ¯°®¶¥±± v1 v2 ¤®«­» ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±¢®©±²¢  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ¨¬¯³«¼± :

! v10 v20 ¢®§¬®¥­:

v1 + v2 = v10 + v20 ; v12 + v22 = v10 2 + v20 2: [pk 18℄

(IV : 5:17) ½²® ®§­ · ¥², ·²®

(IV : 5:18)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ (IV:5.17|pk17)  ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.11|pk11) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼, ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.15|pk15) ¿¢«¿¥²±¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»¬ ¨ ¤®±² ²®·­»¬ ³±«®¢¨¥¬ ²®£®, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬. „®ª § ­­®¥ ®«¼¶¬ ­®¬ (1872) ³²¢¥°¤¥­¨¥ ® ²®¬, ·²® dS dt g" 0, ­ §»¢ ¥²±¿ H-²¥®°¥¬®© ®«¼¶¬ ­ : ´³­ª¶¨¿ S ¡»«  ­ §¢ ­  ®«¼¶¬ ­®¬ H-´³­ª¶¨¥©, ² ª ª ª ¥¥ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ª ª ¬¨­³± ½­²°®¯¨¨ ¥¹¥ ­¥ ¡»« ³±² ­®¢«¥­. ‚ ° ¡®²¥ [Bltz2℄;[3.3℄ H-²¥®°¥¬  ° ±±¬ ²°¨¢ « ±¼ ®«¼¶¬ ­®¬ ²®«¼ª® ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼­®¥ ³²¢¥°¤¥­¨¥, ­¥®¡µ®¤¨¬®¥ ¤«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢  ²®£®, ·²® ²®«¼ª® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17), ¿¢«¿¾²±¿ ±² ¶¨®­ °­»¬¨ °¥¸¥­¨¿¬¨ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ . ‘¯³±²¿ ­¥±ª®«¼ª® «¥² ®«¼¶¬ ­ (1877) ³±² ­®¢¨« ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« H-´³­ª¶¨¨ ¨ ±¢®©±²¢  ¬ ª±¨¬ «¼­®±²¨ ½­²°®¯¨¨,   ² ª¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ±¢¿§¨ ½­²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± .

ˆ±±«¥¤³¥¬ ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ´³­ª¶¨¨ Nrv , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17). Ž²¢¥² ³£ ¤»¢ ¥²±¿ ±° §³: ¨§ § ª®­®¢ ±®µ° ­¥­¨¿ (IV:5.18|pk18), ¢»¯®«­¥­­»µ ¯°¨ «¾¡®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨¨, ¢»²¥ª ¥², ·²® ´³­ª¶¨¿ v2 (IV : 5:19) Nrv (v) = e +Av+ 2 [pk 19℄ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17). ‚»¤¥«¿¿ ¨§ ¯®ª § ²¥«¿ ½ª±¯®­¥­²» (IV:5.19|pk19) ¯®«­»© ª¢ ¤° ² ¨ ¯°®¢®¤¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¯¥°¥®¡®§­ ·¥­¨¿, ¯°¨¢®¤¨¬ ´³­ª¶¨¾ (IV:5.19|pk19) ª ¢¨¤³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  (± ³·¥²®¬ ¤¢¨¥­¨¿ £ §  ª ª ¶¥«®£®) 

o m 3=2 n m (v V)2  Nr wv (v V): [pk 20℄ (IV : 5:20) exp 2kT 2kT ‚¥«¨·¨­³ Nr ¬®­® ¯°®¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶, T | ª ª ²¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³, V | ª ª ±ª®°®±²¼ ¤¢¨¥­¨¿ ¢¥¹¥±²¢  ª ª ¶¥«®£®.

Nrv (v) = Nr

373

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¥²°¨¢¨ «¼­ ¿ § ¤ ·  § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¤®ª § ²¼, ·²® ¤°³£¨µ °¥¸¥­¨© ³° ¢­¥­¨¥ (IV:5.17|pk17) ­¥ ¨¬¥¥². 

: zpk04! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ®²«¨·­®© ®² (IV:5.19|pk19) ´³­ª¶¨¨,

‡ ¤ ·  IV:72

³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17).  ¥¸¥­¨¥ : “¤®¡­® ¯¥°¥©²¨ ¢ ±¨±²¥¬³ ¶¥­²°  ¬ ±±, ¯¥°¥®¡®§­ ·¨¢ ·¥°¥§ p ±³¬¬ °­»© ¨¬¯³«¼± ±¨±²¥¬» ¤¢³µ · ±²¨¶, ·¥°¥§ v ¨ v0 | ­ · «¼­³¾ ¨ ª®­¥·­³¾ ®²­®±¨²¥«¼­»¥ ±ª®°®±²¨ · ±²¨¶, ¨ § ¯¨± ¢ v1 = 2pm + v; v2 = 2pm v; v10 = 2pm + v0 ; v20 = 2pm v0 : ’®£¤  § ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª jvj = jv0j. “±«®¢¨¥ (IV:5.17|pk17) ¢ ­®¢»µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª ln(Nrv (

p

2m ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤ 

+ v)) + ln(Nrv (

p

v))

2m

'(p; v) = ln(Nrv (

p

2m § ¢¨±¨² ®² p ¨ ¬®¤³«¿ jvj ¨ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ v:

= ln(Nrv (

p

2m

+ v0)) + ln(Nrv (

+ v)) + ln(Nrv (

'(p; v) = '~(p;  );  =

p

2m

p

2m

v0 )):

v))

1 2 v : 2

 '~ ²® ®§­ · ¥², ·²® £° ¤¨¥­² '  v = v  ­ ¯° ¢«¥­ ¯ ° ««¥«¼­® v. Ǒ®±ª®«¼ª³

®²±¾¤  ¢»²¥ª ¥², ·²® Ǒ®¤±² ¢«¿¿ v2 = 0, ­ µ®¤¨¬:

'  lnNrv (v1 ) = jv1= 2pm +v v  v1  lnNrv (v1 )  v1

 lnNrv (v2 ) jv2 = 2pm v ;  v2

 lnNrv (v2 ) k v1  v2

v2 :

[pk21℄

 lnNrv (v1 ) = A + (v1 )v1 ; A = onst: [pk22℄  v1 “±«®¢¨¥ (IV:5.21|pk21) ²®£¤  ®§­ · ¥², ·²® ((v1 )v1

(v1)v2 ) k (v1

(IV : 5:21) (IV : 5:22)

v2 );

®²±¾¤  (v) =  = onst. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.19|pk19) ¢»¯®«­¥­®.

IV:5.2.3 “° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ±¬¥±¥© · ±²¨¶

®«¼¶¬ ­®¢±ª®¥ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ¬ª±¢¥««  ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ­  ±¬¥±¨ £ §®¢. Ž¡®¡¹¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.6|pk06) ­  ±¬¥±¼ £ §®¢ X1,...,Xk ¨¬¥¥² ¢¨¤: (a) (a) (1) (k) Nrv t = I [Nrv ; :::; Nrv ℄; (1) (k) I (a)[Nrv ; :::; Nrv ℄(v) = R P P R (a) 0 (b) 0 (ab) (a) (b) (ab) 0 0 0 0 b dv dv2dv2 Nrv (v )Nrv (v2)Wv0 v20 !vv2 b dv dv2dv2 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 :

[pk 06x℄

(IV : 5:23) ‡¤¥±¼ Wvv2 !v0 v20 | ª®½´´¨¶¨¥­²­»¥ ´³­ª¶¨¨, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¥ ¢¥°®¿²­®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶» ±®°²  a ±® ±ª®°®±²¼¾ v ¨ ±®°²  b ±® ±ª®°®±²¼¾ v2 ¯®±«¥ ±®³¤ °¥­¨¿ ¯°¨®¡°¥²³² ±ª®°®±²¨ v0 ¨ v20 . (a) —¥°¥§ Nrv ®¡®§­ ·¥­® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ a-£® ±®°²  ¯® ±ª®°®±²¿¬. (ab)

374

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ®¤­® ²®¬­»¬ £ §®¬, ° ±±¬®²°¨¬ ½­²°®¯¨¾

S = kV



a

(a)[ln(B N (a) ) 1℄: [pk 07x℄ dvNrv a rv

: zpk03a! “±² ­®¢¨²¥, ·²®

‡ ¤ ·  IV:73 ­  ¤®¬

®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼? N

XZ

Ž²¢¥²

:

dS g 0. ‚ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ dt "

dS g 0, ²®«¼ª® ¥±«¨ dt " (a)(v)N (b) (v ) = N (a) (v0)N (b) (v0 ); W (ab) Nrv 6 0: [pk08x℄ 2 rv rv rv 2 vv2 !v0 v20 =



(IV : 5:24)

(IV : 5:25)

: zpk04b!  ©¤¨²¥ ­ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ¤«¿

‡ ¤ ·  IV:74

ª®²®°®£® ¢»¯®«­¥­® ±¢®©±²¢® (IV:5.25|pk08x).  ¥¸¥­¨¥ : Œ®«¥ª³«» ª ¤®£® ¨§ £ §®¢ ¤®«­» ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥­» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±®£« ±­® (IV:5.19|pk19): v2

(a) (v) = e a +Aa v+a 2 : Nrv ’®£¤  ±¢®©±²¢® (IV:5.25|pk08x) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥: v2 v2 v02 v0 2 Aa v +  a + Ab v2 + b 2 = Aa v0 + a + Abv20 + b 2 : [pk09x℄ 2 2 2 2 “¤®¡­® ¯¥°¥©²¨ ¢ ±¨±²¥¬³ ¶¥­²°  ¬ ±± ¨ ¢¢¥±²¨ ¯¥°¥®¡®§­ ·¥­¨¥: p p p p v = ma +mb + m a ; v2 = ma +mb mb0 ; 0 [pk10x℄ p p p p v0 = ma +mb + m a ; v20 = ma + mb mb :

(IV : 5:26)

(IV : 5:27)

‡¤¥±¼ p | ¨¬¯³«¼± ±¨±²¥¬» ¤¢³µ · ±²¨¶ ±®°²®¢ a ¨ b, ª®²®°»¥ ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ¤°³£ ­  ¤°³£¥, p ¨ p0 | ¨¬¯³«¼±» · ±²¨¶» ±®°²  a ¢ ±¨±²¥¬¥ ¶¥­²°  ¬ ±± ¤® ¨ ¯®±«¥ ±²®«ª­®¢¥­¨¿. ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ±®®²­®¸¥­¨¾ jp j = jp0 j. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ (IV:5.27|pk10x) ¢ (IV:5.26|pk09x) ¨ ¯°¨° ¢­¨¢ ¿ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯°¨ ° §«¨·­»µ ±²¥¯¥­¿µ ¯¥°¥¬¥­­»µ, ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²­®¸¥­¨¿¬ A a b Aa = b; = : ma mb ma mb ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, (a) (v) = onste 2mkTa (v V)2 ; Nrv £¤¥ ²¥¬¯¥° ²³°» T ¨ £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ±ª®°®±²¨ V ¤®«­» ¡»²¼ ®¤¨­ ª®¢» ¤«¿ ¢±¥µ ±®°²®¢ · ±²¨¶. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¯®ª §»¢ ¥² § ¤ ·  IV:74|zpk04b, ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  ¢»²¥-

ª ¥², ·²® ¢ ° ¢­®¢¥±¨¨









mbvb2 ma va2 = : 2 2

²®² °¥§³«¼² ², ¯®«³·¥­­»© ®«¼¶¬ ­®¬ (1866) [Bltz4℄;[3.1℄, «¥£ ¢ ®±­®¢³ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª ª ¢¥«¨·¨­», ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­®© ±°¥¤­¥© ª¨­¥²¨·¥±ª®© ½­¥°£¨¨ ¯®±²³¯ ²¥«¼­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¬®«¥ª³«».

IV:5.3 ‘« ¡®­¥° ¢­®¢¥±­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ¨ °¥« ª± ¶¨¿ ª ° ¢­®¢¥±¨¾

375

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:5.3.1 ‹¨­¥ °¨§ ¶¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ 

Š ª ¯®ª § ­® ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯³­ª²¥, ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¡° ¹ ¥² ¢ ­³«¼ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨©,   ¢ ®±² «¼­»µ ±«³· ¿µ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ¯®«®¨²¥«¼­®. — ±²® ¡»¢ ¥², ·²® ­¥° ¢­®¢¥±­®¥ 0 ­  ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¢­®¢¥±­®£® Nrv 0 + f; f << N 0 : Nrv = Nrv rv Ǒ°¥¤±² ¢«¿¥² ¨­²¥°¥± ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª ½¢®«¾¶¨®­¨°³¥² ®²ª«®­¥­¨¥ f (v; t), ¤®±²¨£ ¥²±¿ «¨ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¨ §  ª ª®¥ ¢°¥¬¿. ‚ ±«³· ¥ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:5.4|pk04) «¨­¥©­®, ¯®½²®¬³ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ f ±®¢¯ ¤ ¥² ± (IV:5.4|pk04): f = I f; [pk 30℄ (IV : 5:28) t   ¢ ±«³· ¥ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ ­ , ± ¯ °­»¬¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨, ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ±«¥¤³¥² ° §«®¨²¼ ¯® f ¨ ³¤¥° ²¼ ±« £ ¥¬»¥, «¨­¥©­»¥ ¯® f : 0 + f ℄ ' I [N 0 ℄ + l f + ::: ' l f: [pk 31℄ I [Nrv (IV : 5:29)

rv

0 ℄ = 0. Ž¯¥° ²®° l ­ §»¢ ¥²±¿ «¨­¥ °¨§®¢ ­­»¬ ‚ ° §«®¥­¨¨ (IV:5.29|pk31) ³·²¥­®, ·²® I [Nrv

¨­²¥£° «®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ . ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´³­ª¶¨¿ f ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾ f = l f: [pk 32℄ (IV : 5:30) t



: zpk05a! ‡ ¯¨¸¨²¥ ¿¢­»© ¢¨¤ «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨©

‡ ¤ ·  IV:75 ­  ¤®¬

®«¼¶¬ ­  l ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.6|pk06). N

Ž²¢¥²

l f (v) =

:

Z





0 (v0)f (v0 ) + N 0 (v0 )f (v0) N 0 (v)f (v ) N 0 (v )f (v) : [pk 32a℄ dv0dv20 dv2Wv0 v20 !vv2 Nrv 2 2 rv 2 rv rv 2 (IV : 5:31)

‘² ­¤ °²­»© ±¯®±®¡ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ § ¤ ·¨ Š®¸¨ ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.30|pk32) § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ‘­ · «  ¨¹³²±¿ ¢±¥ ±®¡±²¢¥­­»¥ ´³­ª¶¨¨ ®¯¥° ²®°  l , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±¢®©±²¢³

l f (n) = n f (n) : [pk 33℄ ‡ ²¥¬ ¯® ­¨¬ ° ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.30|pk32): f jt=0 = ¯®±«¥ ½²®£® °¥¸¥­¨¥ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

f (v; t) =

X n

n e

X n

(IV : 5:32)

n f (n) ;

n t f (n) (v):

[pk 34℄

(IV : 5:33)

Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (IV:5.33|pk34), ±¨±²¥¬  ¡³¤¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼­® ¤®±²¨£ ²¼ ° ¢­®¢¥±¨¿, ¥±«¨ ¢±¥ ±®¡±²¢¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ n ®¯¥° ²®°  l ¡³¤³² ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»; ¢¥«¨·¨­» n 1 ¨¬¥¾² ±¬»±« ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨. „«¿ «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  § ¤ ·  ­  ±®¡±²¢¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ (IV:5.32|pk33) ¤®±² ²®·­® ±«®­  | ®­  °¥¸ ¥²±¿ ²®«¼ª® ± ¯®¬®¹¼¾ ·¨±«¥­­»µ ¬¥²®¤®¢. ¥§ ¨µ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¿ ¬®­®, ®¤­ ª®, ¯®«³·¨²¼ ®¶¥­ª¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­».

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

376

IV:5.3.2 ³«¥¢»¥ ¬®¤» «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨©. Ǒ®«®¨²¥«¼­®±²¼ ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨

Ǒ³±²¼ ®¤­® ¨§ ±®¡±²¢¥­­»µ §­ ·¥­¨© «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®¡° ²¨«®±¼ ¢ ­³«¼. 0 + f , ª ª ¨ N 0 , ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢­®¢¥±­»¬. ²® ®§­ · ¥², ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv rv „«¿ £ §  ®«¼¶¬ ­  ° ¢­®¢¥±­»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢±¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢¨¤  v e +Av+ 2

2

N0

rv

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´³­ª¶¨¿

'





v2 0 : +

+ Av + Nrv rv 2

N0





v2 0 Nrv [pk 35℄ (IV : 5:34) f (v) = + Av + 2 ¿¢«¿¥²±¿ ±®¡±²¢¥­­®© ¤«¿ ®¯¥° ²®°  l ± ­³«¥¢»¬ ±®¡±²¢¥­­»¬ §­ ·¥­¨¥¬ | "­³«¥¢®© ¬®¤®©". ‘®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.34|pk35) § ¤ ¥² ¯¿²¼ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬»µ ­³«¥¢»µ ¬®¤. „«¿ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  "­³«¥¢®© ¬®¤®©", ª ª ¯®ª § ­® ¢»¸¥, ¿¢«¿¥²±¿ ¢±¿ª ¿ ´³­ª¶¨¿, ­¥ § ¢¨±¿¹ ¿ ®² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨: f (v) = f (jvj): [pk 36℄ (IV : 5:35) —²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼ ¯®«®¨²¥«¼­®±²¼ ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨, § ¯¨¸¥¬ «¨­¥ °¨§®¢ ­­»© ¢ °¨ ­² H²¥®°¥¬» ®«¼¶¬ ­ . 

0 (
) + f (
)℄ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® : zpk05! ‡ ¯¨¸¨²¥ ° §«®¥­¨¥ ½­²°®¯¨¨ S [Nrv

‡ ¤ ·  IV:76 ­  ¤®¬

f 2. N

Ž²¢¥²

:

S [N 0

rv

+ f℄

£¤¥ ¢¢¥¤¥­® ®¡®§­ ·¥­¨¥

= S [N 0

rv ℄

kV

Z

0) dvf (v)ln(BNrv

hf; f i =

Z

kV hf; f i ; [pk37a℄ 2

(f (v))2 dv 0 : [pk 37℄ Nrv

(IV : 5:36) (IV : 5:37)

ˆ§ ±¢®©±²¢  ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¢»²ª ¥², ·²® «¨­¥©­®¥ ¯® f ±« £ ¥¬®¥ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:5.36|pk37a) ¤®«­® ¡»²¼ ¯®±²®¿­­»¬,   hf; f i | ¤®«­® ³¡»¢ ²¼ ±® ¢°¥¬¥­¥¬ ¨«¨ ®±² ¢ ²¼±¿ ¯®±²®¿­­»¬. ²¨ ±¢®©±²¢  ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:

d 0 0 ) = 0; f; Nrv ln(BNrv dt “·¨²»¢ ¿ ±¢®©±²¢® (IV:5.30|pk32), § ¯¨¸¥¬:

®²±¾¤ 

d hf; f i  0: [pk38℄ dt

(IV : 5:38)

d hf; f i = 2 hl f; f i ; dt

hl f; f i  0: [pk39℄ (IV : 5:39) Ǒ°¨ f = f (n) ¨§ (IV:5.39|pk39) ¢»²¥ª ¥², ·²® n  0. Ǒ°¨ ½²®¬ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼, ²® ¥±²¼ f ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ¢­®¢¥±­®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ (IV:5.34|pk35).

377

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

Œ» ¯°®¢¥°¨«¨ ±¢®©±²¢® n  0, ®±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ±¢®©±²¢¥ ¢®§° ±² ­¨¿ ½­²°®¯¨¨. …£® ¬®­® ®¡®±­®¢ ²¼ ¨ ¯°¿¬»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬. ‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥ D

E

f; f~ =

Z

dv

f (v)f~(v) : [pk 40℄ 0 Nrv

(IV : 5:40) D

E

 ‡ ¤ ·  IV:77 ­  ¤®¬: zpk06! ‚»·¨±«¨²¥ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ l f; f~ . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®­®

³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³

D

E

D

E

l f; f~ = f; l f~

[pk 41℄

(IV : 5:41)

¨ ±®®²­®¸¥­¨¾ (IV:5.39|pk39). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¢ ±®®²­®¸¥­¨¨ (IV:5.39|pk39) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¿µ (IV:5.34|pk35) ¨ (IV:5.35|pk36) ¤«¿ ¬®¤¥«¥© ‹®°¥­¶  ¨ ®«¼¶¬ ­  ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. N

Ž²¢¥²

: „«¿ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  ¢»° ¥­¨¥ (IV:5.41|pk41) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ D

E

~ I f = 1 f; 2

Z

dvdv0W

v!v



f (v) rv (v) 0 (v) Nrv

0N0

f (v0 ) 0 (v0) Nrv

"

f~(v) 0 (v) Nrv

#

f~(v0) 0 (v0) ; Nrv

¤«¿ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ ­  | ª ¢¨¤³ D

E

~ l f = f;   Nfrv0(v(v1)1 ) + Nfrv0(v(v2)2)

1R 0 v0 Wv v !v0 v0 N 0 (v1)N 0 (v2 ) 2 rv 4 dv1 dv2dv1 d  ~1 2 1 2 ~ rv f (v10 ) f (v20 ) f~(v10 ) f (v2 ) f (v1 ) 0 (v10 ) Nrv 0 (v20 ) 0 (v1 ) + Nrv 0 (v2 ) Nrv 0 (v10 ) Nrv Nrv

 f~(v20 ) 0 (v20 ) Nrv

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:77|zpk06, ±®¡±²¢¥­­»¥ ´³­ª¶¨¨ f (n) , ®²¢¥· ¾¹¨¥ ° §«¨·­»¬ ±®¡±²¢¥­­»¬ §­ ·¥­¨¿¬ ®¯¥° ²®°  l , ®°²®£®­ «¼­» ¤°³£ ¤°³£³:

N

‡ ¬¥· ­¨¥





n 6= m ) f (n) ; f (m) = 0: „¥©±²¢¨²¥«¼­®,



n f (n) ; f (m) =





l f (n) ; f (m) =

(n) f ;l

f

(m)  =





m f (n) ; f (m) :

‘ ¬¨ ´³­ª¶¨¨ f (n) ¬®£³² ¡»²¼ ¢»¡° ­» ®°²®£®­ «¼­» ¤°³£ ¤°³£³.

IV:5.3.3 Ž¶¥­ª¨ ¢°¥¬¥­ °¥« ª± ¶¨¨

Ǒ°®¢¥¤¥¬ ®¶¥­ª³ ±®¡±²¢¥­­»µ §­ ·¥­¨© ®¯¥° ²®°  l ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­». ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ¯®«­®¥ ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ­  ¤°³£¥ ¯®°¿¤ª  0, ²¥¬¯¥° ²³°  £ §  T ,   ª®­¶¥­²° ¶¨¿ · ±²¨¶ Nr . 

: zpk07! Ž¶¥­¨²¥ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ±®¡±²¢¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥  «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£®

‡ ¤ ·  IV:78

¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ . ¥¸¥­¨¥ : ‘®¡±²¢¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥ n ¬®­® ®¶¥­¨²¼ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿:

(n)  f ; l f (n) n = (n) (n)  : f ;f



’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

378

‚±¥ ·¥²»°¥ ±« £ ¥¬»µ ¢ ±ª «¿°­®¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¨ f (n) (v) d vdv0dv20 dv2 Wv0v20 !vv2 Nrv (v)    Nrv0 (v0)f (n) (v20 ) + Nrv0 (v20 )f (n) (v0 ) Nrv0 (v)f (n) (v2 ) Nrv0 (v2 )f (n) (v)

(n) f ;l



f (n) =

R

®ª §»¢ ¾²±¿ ®¤­®£® ¯®°¿¤ª . Ž¤­® ¨§ ±« £ ¥¬»µ ¢ ¢»° ¥­¨¨ l f (n) (IV:5.31|pk32a) ° ¢­® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¾ ´³­ª¶¨¨ f (n) ­  ·¨±«® Z 0 (v2 )Wvv !v0 v0 : dv0dv20 dv2 Nrv 2 2 ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­»



Z

0 (v2 )Wvv !v0 v0 : dv0dv20 dv2Nrv 2 2

‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ±¥·¥­¨¿ ° ±±¥¿­¨¿ (IV:5.7|pk07); ¯®«³·¨¬:



Z

r

0 (v2 )jv dv2Nrv

v2

 : [pk41b℄ j(v; v2)  Nr kT m 0

‡¤¥±¼ (v; v2) | ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿ · ±²¨¶ ±® ±ª®°®±²¿¬¨ q kT · ±²¨¶ £ §  ¯®°¿¤ª  m . N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 5:42)

¨ v2 ¤°³£ ­  ¤°³£¥: ³·²¥­®, ·²® µ ° ª²¥°­»¥ ±ª®°®±²¨

v

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:5.41|pk41), ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ £ §  ®«¼¶¬ ­ 

t°¥« 

1 



1

Nr  0

q

kT m

®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª  ¢°¥¬¥­¨ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ .

: zpk08! Ž¶¥­¨²¥ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  ¤«¿ · ±²¨¶ ±® ±ª®°®±²¼¾ v .



‡ ¤ ·  IV:79 ­  ¤®¬

N

Ž²¢¥²

:

t°¥« 

1

: N 0 0 v r

IV:5.4 Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ¨ ‹ ­¤ ³ ˆ­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ , ¤ ¥ «¨­¥ °¨§®¢ ­­»©, ¿¢«¿¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ±«®­»¬ ¨­²¥£° «¼­»¬ ®¯¥° ²®°®¬. ‚ °¿¤¥ ±«³· ¥¢, ®¤­ ª®, ³¤ ¥²±¿ ¯¥°¥©²¨ ®² ¨­²¥£° «¼­®£® ®¯¥° ²®°  ª ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¬³. ²® ²¥ ±«³· ¨, ª®£¤  ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¨ ±ª®°®±²¼ ¬®«¥ª³«» ¨§¬¥­¿¥²±¿ ­  ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³. Ž¤¨­ ¨§ ² ª¨µ ±«³· ¥¢ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¤¨´´³§¨¨ ¤®±² ²®·­® ° §°¥¥­­®£® £ §  ¨§ ²¿¥«»µ ¬®«¥ª³« ¢ £ §¥ «¥£ª¨µ ¬®«¥ª³«. ‡¤¥±¼ ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ "«¥£ª®¬" £ §¥ ³±² ­ ¢«¨¢ ¥²±¿ ¤®±² ²®·­® ¡»±²°®, ¯®½²®¬³ ­¥° ¢­®¢¥±­»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ±®±²®¿­¨¥ "²¿¥«®£®" £ § . ²® ¯®§¢®«¿¥² ¢»¡° ²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯ ° ¬¥²°  ±®±²®¿­¨¿ ²®«¼ª® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv ²¿¥«»µ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ±·¨² ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ «¥£ª¨µ · ±²¨¶ ° ¢­®¢¥±­»¬. Ǒ®±²®¿­­»¬¨ ±·¨² ¾²±¿ ¨ ¢¥°®¿²­®±²¨ ¯¥°¥µ®¤®¢ Wv!v0 , ·²® ¯®§¢®«¿¥² § ¯¨± ²¼ ¤«¿ ¤ ­­®© ±¨±²¥¬» ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶  (IV:5.1|pk01). ‚µ®¤¿¹¨© ¢ ³° ¢­¥­¨¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ®¯¥° ²®° ;

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

379

¯®«³· ¾¹¥¥±¿ ³° ¢­¥­¨¥ ¡³¤¥² ®²­®±¨²¼±¿ ª ²¨¯³ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¨´´³§¨¨, ­® ­¥ ¢ ª®®°¤¨­ ²­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥,   ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±ª®°®±²¥©. ˆ±¯®«¼§®¢ ­¨¥ ³° ¢­¥­¨© ¤¨´´³§¨¨ ¢ ¯°®±²° ­±²¢ µ, ®²«¨·­»µ ®² ª®®°¤¨­ ²­®£®, ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ €.”®ªª¥°  (1914) [Fokker℄;[34℄ ¨ Œ.Ǒ« ­ª  (±¬., ­ ¯°¨¬¥°, [Plan k06℄;[26.6℄).  ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¯« §¬³, ‹ ­¤ ³ (1936) [Landau2℄;[16.3℄ ¯°¥¤«®¨« ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¯¨± ­¨¿ ±²®«ª­®¢¥­¨© · ±²¨¶ ¢ ¯« §¬¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¾ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­ , ¢ ª®²®°®© ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® · ±²¨¶» ¯« §¬» ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ª ¤®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨¨ ­  ¬ «»¥ ³£«». “° ¢­¥­¨¥ ‹ ­¤ ³  ­ «®£¨·­® ³° ¢­¥­¨¾ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª . Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¯®¤°®¡­®¬³ ®¡±³¤¥­¨¾ ³° ¢­¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ¨ ‹ ­¤ ³. IV:5.4.1 “° ¢­¥­¨¥ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª 

Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¤«¿ ° §°¥¥­­®£® £ §  ²¿¥«»µ · ±²¨¶ ¢ «¥£ª®¬ £ §¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¬®­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®£® ®¯¥° ²®°  ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 

 I Nrv = v





a Nrv vNrv + : [pk 45℄ 2 v

(IV : 5:43)

‡ ¤ ·  IV:80 ­  ¤®¬: zpk09a! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04) ª ¢¨¤³ (IV:5.43|pk45).  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04) ¢ ¢¨¤¥:



I Nrv (v) =

Z

du(Nrv(v + u)Wv+u!v Nrv (v)Wv!v+u ): [pk42℄

(IV : 5:44)

‡¤¥±¼ ·¥°¥§ u = v0 v ¯¥°¥®¡®§­ ·¥­® ¯°¨° ¹¥­¨¥ ±ª®°®±²¨ ²¿¥«®© · ±²¨¶ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¨, ª®²®°®¥ ¬ «®.  §«®¨¬ ´³­ª¶¨¾ Nrv (v + u) ¢ °¿¤ ¯® u: X Nrv 1X  2 Nrv Nrv (v + u) ' Nrv (v) + ui + + ::: ui uj 2 ij vi vj i vi Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ ­­®¥ ° §«®¥­¨¥ ¢ (IV:5.44|pk42), ¤«¿ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ¯®«³· ¥¬ ¢»° ¥­¨¥: X N 1 X  2 Nrv

+ ::: I Nrv (v) ' Nrv + i rv + vi 2 ij ij vi vj i ± ª®½´´¨¶¨¥­²­»¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨

(v) =

Z

du[Wv+u!v Wv!v+u℄; i (v) =

Z

duuiWv+u!v ; ij (v) =

Z

duuiuj Wv+u!v :

Ǒ°¨ ±ª®°®±²¿µ v, ¬­®£® ¬¥­¼¸¨µ ±ª®°®±²¨ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥­¨¿ «¥£ª¨µ · ±²¨¶, ª®½´´¨¶¨¥­²­»¥ ´³­ª¶¨¨ , i , ij ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿­­»¬¨ ¨ ° §«®¨²¼ ¯® v:

i (v) ' i (0) +

X

j

ij vj ; ij (v) ' ij (0);

£¤¥ ij | ­¥ª®²®°»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²». ˆ§ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨

i (0) = 0; ij = Æij ; ij (0) = aÆij : Ž²¬¥²¨¬, ·²® > 0 ¨ a > 0. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬®­® § ¯¨± ²¼   a Nrv a  2 Nrv  N vNrv + [pk43℄ = ( 3 )Nrv + I Nrv ' Nrv + v rv + v 2  v v v 2 v

(IV : 5:45)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

380

Š®½´´¨¶¨¥­²  ¬®­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ³±«®¢¨¿ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿µ: Z

dvI Nrv = 0: [pk44℄

(IV : 5:46)

ˆ§ ­¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²®  = 3 . Ž²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.43|pk45).

Š®½´´¨¶¨¥­² a ¬®­® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ , ¥±«¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««    mv2 Nrv = onst exp [pk 46℄ (IV : 5:47) 2kT ¤®«­® ®¡° ¹ ²¼ ¢ ­³«¼ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.43|pk45). 

: zpk10! Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²­®¸¥­¨¨ ­  ¯ ° ¬¥²°» a ¨

‡ ¤ ·  IV:81 ­  ¤®¬

®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (IV:5.47|pk46)? N

Ž²¢¥²

:

a=2

¢»° ¥­¨¥ I Nrv

kT : m

‘ ³·¥²®¬ °¥§³«¼² ²  § ¤ ·¨ IV:81|zpk10 ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:

 I Nrv = v





kT Nrv vNrv + ; ; [pk 47℄ m v

(IV : 5:48)

  ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  | ¢¨¤ ³° ¢­¥­¨¿ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±ª®°®±²¥©:

Nrv  = t v





kT Nrv vNrv + ; : [pk 48℄ m v

(IV : 5:49)

Ǒ°®¢¥°¨¬ ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¤«¿2 ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.49|pk48). Š ½­²°®¯¨¨ £ §  ²¿¥«»µ · ±²¨¶ (± ½­¥°£¨¥© U = V dv m2v Nrv ) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ ½­²°®¯¨¾ £ §  «¥£ª¨µ · ±²¨¶ ± ½­¥°£¨¥© E U :

S = kV “·²¥¬, ·²®

Z

dvNrv [ln(BNrv ) 1℄ + S«¥£ª(E

S«¥£ª ' onst

²®£¤  ¯®«­ ¿ ½­²°®¯¨¿

S = kV

Z

S«¥£ª = onst E

dvNrv



1 V T

mv2 ln(BNrv ) + 2kT

Z

U; V; N«¥£ª):

dv

mv2 N ; 2 rv



1 : [pk 49℄

(IV : 5:50)

‡ ¤ ·  IV:82 ­  ¤®¬: zpk11! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  (IV:5.49|pk48) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dS dt g" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤  ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ³¥ ³±² ­®¢¨«®±¼.



N

: „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:27|ztr24. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  (IV:5.49|pk48).

‡ ¬¥· ­¨¥

381

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

‡ ¤ ·  IV:83 ­  ¤®¬: zpk12! ‚ ­ · «¼­»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ¢±¥ ²¿¥«»¥ · ±²¨¶» ¨¬¥«¨ ®¤­³ ¨ ²³ ¥ ±ª®°®±²¼ v0.  ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv (v; t) ¢ ¬®¬¥­² t.  “ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾ : „¥©±²¢³©²¥ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:25|ztr26.



: ˆ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ £ ³±±®¢±ª¨¬ ±® ±°¥¤­¨¬ §­ ·¥­¨¥¬ hv(t)i = v0e 2 t)Æ . °¥«¿¶¨¥© ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ h
vi(t)
vj (t)i = kT ij m (1 e N

Ž²¢¥²

t ¨ ª®°-

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:83|zpk12, µ ° ª²¥°­®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  (IV:5.49|pk48) ¯®°¿¤ª  1= . ‚¨¤­® ² ª¥, ·²® ±°¥¤­¿¿ ±ª®°®±²¼ hv(t)i ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²

N

‡ ¬¥· ­¨¥

³° ¢­¥­¨¾

m

d hv(t)i = dt

m hv(t)i : [pk 50a℄

(IV : 5:51)

½²® ®§­ · ¥², ·²® ±°¥¤­¿¿ ±¨« , ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ ­  ²¿¥«³¾ · ±²¨¶³, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­  ¥¥ ±ª®°®±²¨.

IV:5.4.2 “° ¢­¥­¨¥ ‹ ­¤ ³

“¯°®±²¨¬ ¢±«¥¤ §  ‹ ­¤ ³ (1936) ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06), ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® · ±²¨¶» ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥­­® ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ­  ¬ «»¥ ³£«». Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.6|pk06) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³,  ­ «®£¨·­®¬³ ¨­²¥£° «³ ±²®«ª­®¢¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª : (I Nrv )(v) =

X ls

 vl

Z

 N (v0) 0 0 dv wls (v; v ) Nrv (v) rv 0



Nrv (v) Nrv (v0) ; [pk 55℄ vs

vs

(IV : 5:52)

£¤¥ wls (v; v0) | ª®½´´¨¶¨¥­²­ ¿ ´³­ª¶¨¿. 

: zpk09b! ‚ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿µ ‹ ­¤ ³ ¯°¨¢¥¤¨²¥ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ 

‡ ¤ ·  IV:84

ª ¢¨¤³ (IV:5.52|pk55).  ¥¸¥­¨¥ : “·²¥¬, ·²® ±®£« ±­® § ª®­³ ±®µ° ­¥­¨¿ ¨¬¯³«¼±  Wv1 v2 !v10 v20 = Æ (v1 + v2 v10

v20 )W



v1 + v10 v2 + v20

;

2

2

jv10

v1



: [pk50℄

(IV : 5:53)

Ǒ°¨ ½²®¬, ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨,

W (u1; u2ju) = W (u1; u2j

u)

 Æ (u(u1

u2)):

Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.6|pk06):

I [Nrv ℄(v) = I + [Nrv ℄(v) + I [Nrv ℄(v);   R 0 0 + 0 0 I [Nrv ℄(v) = dv dv2dv2 Nrv (v0 )Nrv (v20 )Æ (v0 + v20 v v2 )W v+2v ; v2 +2 v2 jv0 v ;   0 R 0 I [Nrv ℄(v) = dv0dv20 dv2 Nrv (v)Nrv (v2 )Æ (v0 + v20 v v2 )W v+2v ; v2 +2 v2 jv0 v : ‚ ¨­²¥£° «¥ I + ¯¥°¥©¤¥¬ ®² ¯¥°¥¬¥­­®© ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ v0 ª ¯¥°¥¬¥­­®© u = v0 v ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¤¥«¼² -´³­ª¶¨¾ ¯® v2 : Z  u u  I + [Nrv℄(v) = dudv20 Nrv (v + u)Nrv (v20 )W v + ; v20 + ju : 2 2 ‚ ¨­²¥£° «¥ I ¯¥°¥©¤¥¬ ®² ¯¥°¥¬¥­­®© ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ v0 ª u = v0 v ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¤¥«¼² -´³­ª¶¨¾ ¯® v20 : I [Nrv ℄(v) =

Z

dudv2Nrv (v)Nrv (v2 )W



v+

u

2

; v2

u



ju : 2

382

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ¥°¥®¡®§­ · ¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ¨­²¥£° «¥ v20 + u2 = v20 0 , ¢ ¢® ¢²®°®¬ ¨­²¥£° «¥ v2

I [Nrv ℄(v) =

Z

n

dudv20 0 Nrv (v + u)Nrv (v20 0

o

u = v20 0 , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¢»° ¥­¨¾ 2

u ) Nrv (v)Nrv (v20 0 + ) W 2 2

u



v+

u

2



; v20 0 ju : [pk50x℄

³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¨§¬¥­¥­¨¥ ±ª®°®±²¨ ®²¤¥«¼­®© · ±²¨¶» u ¤®±² ²®·­® ¬ «»¬. ’®£¤ , ®¡®§­ · ¿ v + u2 ¯®¤»­²¥£° «¼­®¥ ¢»° ¥­¨¥ ª ¢¨¤³



 Nrv v10 0 + u2 Nrv v20 0 u2 Nrv v10 0 u2 Nrv v20 0+ u2 W (v10 0 ; v20 0 ju) [pk51℄ 00 00 00 0 0 Nrv 0 0 rv 0 0 ' Ps us N vs (v1 )Nrv (v2 ) Nrv (v1 ) vs (v2 ) W (v1 ; v2 ju):

(IV : 5:54)

 v10 0 , ¯°¥®¡° §³¥¬ (IV : 5:55)

“·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® v10 0 = v + u2 ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¢»° ¥­¨¥ (IV:5.55|pk51) ¯® u. ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ° §«®¥­¨¥¬ X ul f + ::: [pk51a℄ f (v10 0 ) ' f (v) + 2 vl l

(IV : 5:56)

±¯° ¢¥¤«¨¢»¬ ¤«¿ ¢±¿ª®© ´³­ª¶¨¨ f , ¨ § ¬¥²¨¬, ·²® ¢¢¨¤³ ­¥·¥²­®±²¨ ´³­ª¶¨¨ Z

duusW (v; v20 0 ju) = 0:

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ ° §«®¥­¨¨ (IV:5.56|pk51a) ­ ¤® ³·¨²»¢ ²¼ ±« £ ¥¬®¥ ± ¯°®¨§¢®¤­®©; ²®£¤  ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ­­®¥ ¯® du ¢»° ¥­¨¥ (IV:5.55|pk51) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: Z

du

ls





X ul us

N  Nrv (v)Nrv (v20 0) Nrv (v) rv (v20 0 ) W (v; v20 0 ju): [pk51b℄ 2 vl vs vs

‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ·¥­¨¥

Z

1 duul us W (v; v20 0ju); [pk52℄ wls (v; v20 0 ) = 2 ¨­²¥£°¨°³¿ (IV:5.57|pk51b) ¯® dv2, ¯°¨¢®¤¨¬ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.54|pk50x) ª ¢¨¤³:

I [Nrv ℄(v) '

Z







 N Nrv dv20 0 (v)Nrv (v20 0) Nrv (v) rv (v20 0 ) w (v; v20 0 ) vl ls vs vs

(IV : 5:57) (IV : 5:58)

;

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± (IV:5.52|pk55).

IV:5.5 Š¢ ­²®¢®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  Ǒ°¨ ¨§³·¥­¨¨ ±¯®­² ­­»µ ¨ ¢»­³¤¥­­»µ ¯¥°¥µ®¤®¢  ²®¬®¢ ± ®¤­®£® ³°®¢­¿ ­  ¤°³£®© ©­¸²¥©­ (1916) [Ein5℄;[31.4℄ (±¬. ° §¤¥« razd4-04 - IV:4) ®¡­ °³¨«, ·²® ¢¥°®¿²­®±²¼ ¨±¯³±ª ­¨¿ ´®²®­  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢»¸¥, ¥±«¨ ¢ ª®­¥·­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ³¥ ¨¬¥¾²±¿ ´®²®­»; ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ª®½´´¨¶¨¥­² «¨­¥©­® § ¢¨±¨² ®² ª®­¶¥­²° ¶¨¨ ´®²®­®¢. Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± ±¨±²¥¬®© ©­¸²¥©­ , ¬®­® ®¨¤ ²¼, ·²® ¨ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿µ · ±²¨¶ ¢¥°®¿²­®±²¼ ¯°®¶¥±±  ®ª ¥²±¿ ¢ 1 + aNrv (a = onst) ° § ¢»¸¥, ¥±«¨ ¢ ª®­¥·­®¬ ±®±²®¿­¨¨ ¨¬¥¥²±¿ · ±²¨¶ . „«¿ ¡®§®­®¢, ¯®  ­ «®£¨¨ ± ´®²®­ ¬¨, ¬®­® ®¨¤ ²¼ a > 0, ¤«¿ ´¥°¬¨®­®¢ | ·²® a < 0, ² ª ª ª ¤¢  ´¥°¬¨®­  ­¥ ¬®£³² ­ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤­®¬ ª¢ ­²®¢®¬ ±®±²®¿­¨¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª¢ ­²®¢ ¿ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¿ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06) ¤®«­  ¡»²¼ ±«¥¤³¾¹¥©: R

I [Nrv ℄(Rv) = dv0 dv20 dv2 Nrv (v0)Nrv (v20 )Wv0 v20 !vv2 (1 + aNrv (v))(1 + aNrv (v2)) dv0dv20 dv2 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 (1 + aNrv (v0))(1 + aNrv (v20 ))

[pk 60℄

(IV : 5:59)

Š¢ ­²®¢»¥ ¨­²¥£° «» ±²®«ª­®¢¥­¨© ² ª®£® ²¨¯  ¢±²°¥· ¾²±¿ ¢ ° ¡®²¥ Ǒ ³«¨ (1928) [Pauli2℄;[22.2℄,   ² ª¥ “«¨­£  ¨ “«¥­¡¥ª  (1933) (38|UhUh).  ©¤¥¬, ª ª¨¬ ¤®«¥­ ¡»²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² a, ·²®¡» ° ¢­®¢¥±­»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®§¥-©­¸²¥©­  ¨ ”¥°¬¨ ®¡° ¹ «¨ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.59|pk60) ¢ ­³«¼.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

: zpk15! Š ª¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®¡° ¹ ¾² ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.59|pk60) ¢

‡ ¤ ·  IV:85

­³«¼? 

383

¥¸¥­¨¥

: …±«¨ ¢¢¥±²¨ ¯¥°¥®¡®§­ ·¥­¨¥

Nrv (v) W~ v0v20 !vv2 = (1 + aNrv (v))(1 + aNrv (v2 ))(1 + aNrv (v0 ))(1 + aNrv (v20 ))Wv0 v20 !vv2 ; N~rv (v) = ; [pk61℄ 1 + aNrv (v) (IV : 5:60) ²® ¢»° ¥­¨¥ (IV:5.59|pk60) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨­²¥£° «®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ , ¢ ª®²®°®¬ Wv0 v20 !vv2 § ¬¥­¥­® ­  W~ v0 v20 !vv2 ,   Nrv | ­  N~rv . ‚ § ¤ ·¥ IV:72|zpk04 ¡»«® ¯®ª § ­®, ·²® ° ¢­®¢¥±­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ o n m (v V)2 : N~rv (v) = onst exp 2kT ˆ±¯®«¼§³¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:5.60|pk61), ­ µ®¤¨¬: 2 1 + aNrv (v) m = Ae 2kT (v V) ; A = onst; Nrv (v) ¨«¨ 1 : [pk62℄ (IV : 5:61) Nrv (v) = m (v V )2 2 kT Ae a N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‘° ¢­¨¢ ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (IV:5.61|pk62) ± ° ¢­®¢¥±­»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ®§¥-

©­¸²¥©­  (¤«¿ ¡®§®­®¢) ¨ ”¥°¬¨ (¤«¿ ´¥°¬¨®­®¢) (° §¤¥« razd3-09 - III:7), ­ µ®¤¨¬, ·²®

a=



B; ¡®§®­» ; B; ´¥°¬¨®­» :

‡¤¥±¼

B=

[pk 63℄

(2 ~)3 : [pk 64℄

m3

(IV : 5:62) (IV : 5:63)

„«¿ ª¢ ­²®¢®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ­¥³¡»¢ ­¨¿ ½­²°®¯¨¨. ‚ ª ·¥±²¢¥ S ±«¥¤³¥² ¢»¡° ²¼ ½­²°®¯¨¾ ¨¤¥ «¼­®£® ª¢ ­²®¢®£® £ § : Z kV dv[(1 + aNrv )ln(1 + aNrv ) aNrv ln(jajNrv )℄: [pk 65℄ (IV : 5:64) S= a ‡ ¤ ·  IV:86 ­  ¤®¬: zpk16!  ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨; ¯®ª ¨²¥, ·²® ®­® ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®. ‚ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½­²°®¯¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼?

 N

Ž²¢¥²

:

dS dth



R ~ v1 v2 !v0 v0 [N~rv (v10 )N~rv (v20 ) N~rv (v1)N~rv (v2)℄ = kV4 dv1dv2 dv10 dv20 W 1 2 i 0 0 ~ ~ ~ ~ ln(jajNrv (v1)) + ln(jajNrv (v2)) ln(jajNrv (v1)) ln(jajNrv (v2)) g" 0:

 ¢¥­±²¢® ­³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ° ¢­®¢¥±­®¬ ±®±²®¿­¨¨.

  ª¢ ­²®¢»© ±«³· © ¬®­® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04) ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ‹®°¥­¶ . Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± (IV:5.59|pk60), ®­® ¨¬¥¥² ¢¨¤:

I Nrv (v) =

Z

dv0Nrv (v0)Wv0 !v (1 + aNrv (v))

Z

dv0 Nrv (v)Wv!v0 (1 + aNrv (v0)) [pk 66℄

(IV : 5:65)

‚¨¤­®, ·²® ¢»° ¥­¨¥ (IV:5.65|pk66) ±®¢¯ ¤ ¥² ± (IV:5.4|pk04). Ǒ®½²®¬³ ¨­²¥£° «®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04) ¬®­® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¨ ¤«¿ ª¢ ­²®¢»µ £ §®¢. : zpk17! „«¿ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:5.4|pk04) ¯°®¢¥°¼²¥, ·²® ½­²°®¯¨¿ (IV:5.64|pk65) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ dS=dtg" 0.



‡ ¤ ·  IV:87 ­  ¤®¬

384

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) IV:6

Š¨­¥²¨ª 

­¥®¤­®°®¤­»µ

±¨±²¥¬.

Ž²

ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ

³° ¢­¥­¨© ª £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¥

‚ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¬®¤¥«¨ ­¥° ¢­®¢¥±­®© ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¯®§¢®«¿¾¹¨¥ ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ½¢®«¾¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ «¨¡® ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬, «¨¡® ¯® ¨¬¯³«¼± ¬. ‚ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ½¢®«¾¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¨ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬, ¨ ¯® ¨¬¯³«¼± ¬. Žª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¬¥²®¤» ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¯®§¢®«¿¾² ¢»° §¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±  ¤«¿ £ §®¢ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿ · ±²¨¶. ‘®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¬¥²®¤ °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  ¡»« ¯°¥¤«®¥­ —¥¬¯¥­®¬ ¨ ­±ª®£®¬ ¢ ­ · «¥ XX ¢¥ª  (±¬. [Chapman℄;[30℄).

IV:6.1 ‘¨±²¥¬  ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. “° ¢­¥­¨¥ ‹¨³¢¨««¿  ·­¥¬ ± ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ª®®°¤¨­ ² ¬ Nrv (r; v; t) ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ · ±²¨¶» ¬ ±±®© m ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¨ ¤¢¨³²±¿ ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®²¥­¶¨ «¼­®¬ ¯®«¥ u(r; t). ’®£¤  ª ¤ ¿ ¨§ · ±²¨¶ ¤¢¨¥²±¿ ±®£« ±­® ³° ¢­¥­¨¿¬ ¼¾²®­ :

d d 1 u r = v; v= : [kh01℄ dt dt m r

(IV : 6:1)

 ‡ ¤ ·  IV:88: zkh01! Ǒ®«³·¨²¥ ½¢®«¾¶¨®­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv .  ¥¸¥­¨¥ : ³¤¥¬ ° ±±³¤ ²¼ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:48|zhyd2. Ǒ³±²¼ (t) | ®¡º¥¬ ¢ 6-¬¥°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ª®®°¤¨­ ² ¨ ±ª®°®±²¥©, £° ­¨¶» ª®²®°®£® ¯¥°¥¬¥¹ ¾²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨. „®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ Z

d drdvNrv(r; v; t) = 0: dt (t) Ž²±¾¤  ¢ ±¨«³ ´®°¬³«» (IV:3.1|hyd01) ¯®«³· ¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ Nrv ,  ­ «®£¨·­®¥ ³° ¢­¥­¨¾ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨:

Nrv   + (Nrv r_ (r; v; t)) + (Nrv v_ (r; v; t)) = 0: t r v “·¨²»¢ ¿ (IV:6.1|kh01), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢­¥­¨¾: Nrv  + (vNrv ) t r …£® ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³

N Nrv + v rv t r





1  u N = 0: m  v  r rv 1 u Nrv = 0: [kh02℄ m r v

(IV : 6:2)

: “° ¢­¥­¨¥ (IV:6.2|kh02) ­ §»¢ ¾² ³° ¢­¥­¨¥¬ ‹¨³¢¨««¿, ¯®±ª®«¼ª³ ®­® ¡»«® ¯®«³·¥­® ¢ ° ¡®²¥ ‹¨³¢¨««¿ ¯¥°¢®© ¯®«®¢¨­» XIX ¢¥ª  (­  ½²³ ° ¡®²³ ±±»« «¨±¼ ®«¼¶¬ ­ [Bltz7℄;[4℄ ¨ ƒ¨¡¡± [Gbs2℄;[12.2℄). “° ¢­¥­¨¥ ‹¨³¢¨««¿ (IV:6.2|kh02) ¯®§¢®«¿¥² ¯®«³·¨²¼ ° ¢­®¢¥±­»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Œ ª±¢¥««  ¨ ®«¼¶¬ ­ . N

‡ ¬¥· ­¨¥



‡ ¤ ·  IV:89

: zkh02! Ǒ³±²¼ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®¤¨­ ª®¢», ¨

Nrv (r; v) = Nr (r)wv (v):: [kh02a℄

(IV : 6:3)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

385

Š ª¨¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ ´³­ª¶¨¨ Nr (r) ¨ wv (v)?  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®¤±² ¢¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (IV:6.2|kh02) ¢ ³° ¢­¥­¨¥ ‹¨³¢¨««¿; ¯®«³·¨¬: vwv (v)

·²® ®§­ · ¥², ·²®

w(v) Nr (r) 1 u = N (r) ; r m r r v

 lnNr (r) 1 u  lnwv (v) = : [kh02b℄ r m r v  ¢¥­±²¢® (IV:6.4|kh02b) ¬®¥² ¢»¯®«­¿²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ v

u  lnwv (v)  lnNr (r) =a ; = a
mv; a = onst; r r v

·²® ®§­ · ¥²:

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 6:4)

2

mv Nr (r) = onsteau(r) ; wv (v) = onstea 2 : [kh02 ℄

(IV : 6:5)

: ˆ§ ´®°¬³«» (IV:6.5|kh02 ) ¢»²¥ª ¥², ·²®  

mv2 Nrv = onst exp a + u(r) 2



; a = onst:

…±«¨ ±·¨² ²¼ ¨§¢¥±²­»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­ , ²® ¨§ ­¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²® a = ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« .

1=kT ,   §­ ·¨² ¨

“° ¢­¥­¨¥ (IV:6.2|kh02), § ¯¨± ­­®¥ ¢ ¢¨¤¥

Nrv 1 u Nrv N = v rv ; t m r v r ®¯°¥¤¥«¿¥² ¨§¬¥­¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ± ³·¥²®¬ ²®«¼ª® ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ½¢®«¾¶¨¨, ¡¥§ ±²®«ª­®¢¥­¨©. ‚ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¥ ¯ ° £° ´¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «®±¼ ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  Nrv = I [Nrv ℄; t ®¯°¥¤¥«¿¾¹¥¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ²®«¼ª® §  ±·¥² ±²®«ª­®¢¥­¨©. …±«¨ ³·¥±²¼ ®¡  ´ ª²®° , ¯°¨¤¥¬ ª ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ­¥®¤­®°®¤­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ ®«¼¶¬ ­ , ± ª¨­¥²¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¥¬ Nrv 1 u Nrv N = v rv + I [Nrv ℄: [kh03℄ (IV : 6:6) t m r v r

IV:6.2 Š®­¶¥¯¶¨¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ‚« ±®¢  IV:6.2.1 “° ¢­¥­¨¥ ‚« ±®¢ 

€.€.‚« ±®¢ (1938) [Vlasov℄;[9℄ ®¡®¡¹¨« ³° ¢­¥­¨¥ ‹¨³¢¨««¿ (IV:6.2|kh02) ­  ±«³· © ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨. ‘®£« ±­® ª®­¶¥¯¶¨¨ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ‚« ±®¢ , · ±²¨¶» £ §  ± ¤ «¼­®¤¥©±²¢¨¥¬:

? ±®§¤ ¾² ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®¥ ¯®«¥; ? ¢ ½²®¬ ¯®«¥ ¤¢¨³²±¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

386

…±«¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§ u~(r; t) ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®¥ ¯®«¥, ²® ³° ¢­¥­¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¬®­® § ¯¨± ²¼  ­ «®£¨·­® (IV:6.2|kh02):

Nrv N 1  u~ + v rv = 0: [kh04℄ (IV : 6:7) t r m v Ǒ³±²¼ (ri rj ) | ¯®²¥­¶¨ «¼­ ¿ ½­¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ²®·ª µ riP¨ rj . ’®£¤  ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®¥ ¯®«¥ u~(r; t) ¢ ²®·ª¥ r ¡³¤¥² ±ª« ¤»¢ ²¼±¿ ¨§ ¢­¥¸­¥£® ¯®«¿ u(r) ¨ ¯®«¿ i (r ri ), ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨. „«¿ ±¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±«  · ±²¨¶ ¬®­® ¯°¨¡«¨¥­­® § ¬¥­¨²¼ ±³¬¬³ ­  ¨­²¥£° «: X i

(r ri ) '

Z

dr0 (r

Ž²±¾¤ 

u~(r; t) = u(r) +

Z

r0 )Nr (r0) =

Z

dr0 dv0(r r0)Nrv (r0 ; v0):

dr0dv0 (r r0 )Nrv (r0; v0): [kh05℄

(IV : 6:8)

‘¨±²¥¬  (IV:6.7|kh04), (IV:6.8|kh05) ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨±²¥¬®© ³° ¢­¥­¨© ‚« ±®¢ . …¥ ¬®­® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ®¤­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ ‚« ±®¢ , ¥±«¨ ¯®¤±² ¢¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:6.8|kh05) ¢ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.7|kh04). ‚« ±®¢ ¯°¨¬¥­¨« ª®­¶¥¯¶¨¾ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ª ¯« §¬¥ | ±¨±²¥¬¥ ½«¥ª²°®­®¢ ¨ ¨®­®¢. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯« §¬  ±®±²®¨² ¨§ · ±²¨¶ ¤¢³µ ¢¨¤®¢, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ­¨µ ¢¢®¤¨²±¿ ±¢®¿ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥+ ¤«¿ ¨®­®¢ ¨ N ¤«¿ ½«¥ª²°®­®¢. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ ' (r; t) ¯®²¥­¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¤¥«¥­¨¿: Nrv rv ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿; ²®£¤  ³° ¢­¥­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³­ª¶¨© ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¡³¤³² ¨¬¥²¼ ¢¨¤:   Nrv N  e ' Nrv + v rv  = 0: [kh06℄ t r m r v

(IV : 6:9)

“° ¢­¥­¨¥ (IV:6.9|kh06) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«­¨²¼ ±®®²­®¸¥­¨¥¬ ­  ¯®²¥­¶¨ « ' (r; t). …£® « ¯« ±¨ ­
'

¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ § °¿¤ 
' =

Q r ; " 0

ª®²®° ¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ¢­¥¸­¥© ¯«®²­®±²¨ § °¿¤  Q r 0 ¨ ¯«®²­®±²¨ § °¿¤  · ±²¨¶ ¯« §¬»: Z + (r; v; t) N (r; v; t)℄:



0

dv[Nrv Qr (r) = Qr (r) + e rv Ž²±¾¤ 

Z

Q r 0 e

+ (r; v; t) N (r; v; t)℄: [kh07℄ dv[Nrv (IV : 6:10) rv " 0 " 0 ‘¨±²¥¬  ³° ¢­¥­¨© ‚« ±®¢  (IV:6.9|kh06), (IV:6.10|kh07)  ­ «®£¨·­  ±¨±²¥¬¥ (IV:6.7|kh04), (IV:6.8|kh05). Ǒ®±ª®«¼ª³ ±²®«ª­®¢¥­¨¿ · ±²¨¶ ¢ ¯« §¬¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ‚« ±®¢  ­¥ ³·¨²»¢ ¾²±¿, ¤ ­­»¥ ³° ¢­¥­¨¿ ­ §»¢ ¾² ³° ¢­¥­¨¿¬¨ ¡¥±±²®«ª­®¢¨²¥«¼­®© ¯« §¬». ˆ§ ±¨±²¥¬» ‚« ±®¢  ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ³° ¢­¥­¨¿ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®© ¯« §¬» ¢® ¢­¥¸­¥¬ ¯®«¥.
' =

‡ ¤ ·  IV:90 ­  ¤®¬: zkh03! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ±² ¶¨®­ °­»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª ª ½«¥ª²°®­®¢, ² ª ¨ ¨®­®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¾²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬¨:



 = N Nrv r



m 3=2 m2kTv2 : [kh08℄ e 2kT

(IV : 6:11)

387

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ ­  ° ¢­®¢¥±­³¾ ª®­¶¥­²° ¶¨¾ Nr . N

‡ ¬¥· ­¨¥

:

Nr = Nr0 exp







 e 'kT(r) ;

£¤¥ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­»© ¯®²¥­¶¨ « ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾


' =

Q r e 0 e 'kT (r) + N [e " 0 " 0 r

e

e ' (r) kT ℄;

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ° §¤¥«®¬ razd12a - III:1.

IV:6.2.2 Ǒ« §¬¥­­»¥ ¢®«­»

‚« ±®¢ ¯°¨¬¥­¨« ª®­¶¥¯¶¨¾ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®«¿ ª ¨±±«¥¤®¢ ­¨¾ ¯« §¬¥­­»µ ª®«¥¡ ­¨© ¨ ¢®«­. Ǒ³±²¼ ¢­¥¸­¨¥ § °¿¤» ®²±³²±²¢³¾²,   ¢ ¯« §¬¥­­»µ ª®«¥¡ ­¨¿µ ³· ±²¢³¾² ²®«¼ª® ½«¥ª²°®­», ¢¢¨¤³ ¨µ ¬ «®© ¬ ±±». ’®£¤  ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¤«¿ ¨®­®¢ ²®·­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢­®¢¥±­®© (IV:6.11|kh08),   ¤«¿ ½«¥ª²°®­®¢ | ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¢­®¢¥±­®© ­  ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨­³: + = N +0 ; N = N 0 + f: Nrv rv rv rv

“° ¢­¥­¨¥ ¤«¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ­­®£® ¯®²¥­¶¨ «  ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤:

e


' =

" 0

Z

dvf (r; v; t): [kh09℄

(IV : 6:12)

Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ½«¥ª²°®­®¢ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨­ ² ¨ ¢°¥¬¥­¨, ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.9|kh06) ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤ f f e ' Nrv +v + = 0; t r m r v ¨«¨, ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨,

f f e ' Nrv0 +v + = 0: [kh10℄ t r m r v

(IV : 6:13)

‹¨­¥©­ ¿ ±¨±²¥¬  (IV:6.12|kh09), (IV:6.13|kh10) ­ §»¢ ¥²±¿ «¨­¥ °¨§®¢ ­­®© ±¨±²¥¬®© ³° ¢­¥­¨© ‚« ±®¢ . ‚« ±®¢ ¯°¥¤«®¨« ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯« §¬¥­­»¥ ¢®«­» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯®¤±² ¢¨²¼ ´³­ª¶¨¨ 

f (r; v; t) = Re g (v)eiKr

i!t ;



' (r; t) = Re ' eiKr

i!t ;

¢ «¨­¥ °¨§®¢ ­­³¾ ±¨±²¥¬³ ‚« ±®¢  ¨ ­ ©²¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ · ±²®²» ! ®² ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  K. : zkh04! ˆ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ ‚« ±®¢ , ¯®«³·¨²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ · ±²®²³ ! ¨ ¢®«­®¢®© ¢¥ª²®° K.  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ 

‡ ¤ ·  IV:91

n n o o ' = Re iK' ' eiKr i!t ;  2 ' = Re K2 ' ' eiKr i!t ; r  r  r f = Re  i!g(v)eiKr i!t ; f = Re iKg(v)eiKr i!t ; t r

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) «¨­¥ °¨§®¢ ­­ ¿ ±¨±²¥¬  ‚« ±®¢  ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: e

N 0 i!g(v) + iKvg(v) + iK' rv = 0; m v

K 2 '

ˆ§ ¯¥°¢®£® ³° ¢­¥­¨¿ ¯®«³· ¥¬, ·²®

Z e

= dvg(v): [kh11℄ "0

1 e Nrv0 ; g(v) = ' K ! Kv m v ¯®¤±² ¢«¿¿ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ¢® ¢²®°®¥ ³° ¢­¥­¨¥, ¯®«³·¨¬: Z 1 e 2 Nrv0 2 d v K = K : [kh12a℄ ! Kv  v m" 0 …£® ¬®­® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¡®«¥¥ ³¤®¡­®¬³ ¢¨¤³, ¯°®¨­²¥£°¨°®¢ ¢ ¯® · ±²¿¬: Z Z 1 e 2  1 e 2 0 2 = K dvNrv0K : K dvNrv K =

 v ! Kv ( ! Kv)2 m"0 m"0 Ž²±¾¤  Z 1 e 2 : [kh12℄ 1 = dvNrv0 ( ! Kv)2 m"0

388

(IV : 6:14)

(IV : 6:15)

(IV : 6:16)

‘®®²­®¸¥­¨¥ ‚« ±®¢  (IV:6.16|kh12) ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ · ±²®²» ®² ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯«®µ® ®¯°¥¤¥«¥­­»¬: ¢µ®¤¿¹¨© ¢ ­¥£® ¨­²¥£° « ±®¤¥°¨² ®±®¡¥­­®±²¼. ‚« ±®¢ ¯°¥¤¯®« £ «, ·²® ¨­²¥£° « (IV:6.15|kh12a) ±«¥¤³¥² ¯®­¨¬ ²¼ ¢ ±¬»±«¥ £« ¢­®£® §­ ·¥­¨¿. ‹ ­¤ ³ (1946) [Landau5℄;[17.1℄ ®¡° ²¨« ¢­¨¬ ­¨¥ ­  ­¥®¡®±­®¢ ­­®±²¼ ² ª®£® ¯°¥¤¯®«®¥­¨¿,   ² ª¥ ­  ²®, ·²® ¯®±²°®¥­­»¥ ‚« ±®¢»¬ ´³­ª¶¨¨ ®¡° §³¾² ­¥ ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ °¥¸¥­¨© ³° ¢­¥­¨© ‚« ±®¢ . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­ · «¼­®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ f ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ´³­ª¶¨¾ ¸¥±²¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ | ª®®°¤¨­ ² ¨ ±ª®°®±²¥©, ²®£¤  ª ª ¬¥²®¤®¬ ‚« ±®¢  ¯®±²°®¥­® ²®«¼ª® ²°¥µ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ±¥¬¥©±²¢® °¥¸¥­¨©, § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ²°¥µ ª®¬¯®­¥­² ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®° . Ǒ®½²®¬³ ‹ ­¤ ³ ° ±±¬®²°¥« ­ · «¼­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢®§¬³¹¥­¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®¡¹¥£® ¢¨¤ 

f0 (r; v) = f0 fvg eiKr ¨ °¥¸¨« § ¤ ·³ Š®¸¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ‚« ±®¢  ¯°¨ ¤ ­­®¬ ­ · «¼­®¬ ³±«®¢¨¨ ¬¥²®¤®¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ‹ ¯« ± . Š ª ®ª § «®±¼, ¨­²¥£° « (IV:6.15|kh12a) ¤«¿ ¯« §¬¥­­®© · ±²®²» ­ ¤® ¯®­¨¬ ²¼ ­¥ ¢ ±¬»±«¥ £« ¢­®£® §­ ·¥­¨¿,   ®¡µ®¤¨²¼ ¯®«¾± ± ®¤­®© ¨§ ±²®°®­ ¢ ª®¬¯«¥ª±­®© ¯«®±ª®±²¨, ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ±®®²­®¸¥­¨¾: Z e 2 1 1 = dvNrv0 ; Æ ! 0: [kh16℄ (IV : 6:17) (! Kv + iÆ )2 m"0 ¥¸¥­¨¥ ! ³° ¢­¥­¨¿ ‹ ­¤ ³ (IV:6.17|kh16) ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯«¥ª±­»¬; ±¢®©±²¢® Im! < 0 ¨­²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ­ «¨·¨¥ § ²³µ ­¨¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ | ¥£® ­ §»¢ ¾² § ²³µ ­¨¥¬ ‹ ­¤ ³. Š ¢»° ¥­¨¾ (IV:6.17|kh16) ¬®­® ¯°¨©²¨ ² ª¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ǒ°¨ ­ «¨·¨¨ ±²®«ª­®¢¥­¨© ¢ ¯« §¬¥ ª ¯° ¢®© · ±²¨¶ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.13|kh10) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ «¨­¥ °¨§®¢ ­­»© ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨©, ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª § ¬¥­¥ ! ! ! il . “·¨²»¢ ¿ ¬ «®±²¼ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨©, ¯®«³· ¥¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:6.17|kh16). Ǒ°¨ ¬ «»µ §­ ·¥­¨¿µ ¢®«­®¢®£® ¢¥ª²®°  § ²³µ ­¨¥ ‹ ­¤ ³ ±² ­®¢¨²±¿ ­¥±³¹¥±²¢¥­­»¬, ² ª ª ª ¢ ²®·ª¥ ®±®¡¥­­®±²¨ ¯®¤»­²¥£° «¼­®£® ¢»° ¥­¨¿ ° ¢­®¢¥±­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ½ª±¯®­¥­¶¨ «¼­® ¬ « . : zkh05!  ±±·¨² ©²¥ · ±²®²³ ! ¯°¨ K ! 0.



‡ ¤ ·  IV:92



¥¸¥­¨¥

: ˆ­²¥£° « (IV:6.16|kh12) ­ ¡¥£ ¥² ¢ ®±­®¢­®¬ ¢ ®¡« ±²¨ jvj  r

<< ! [kh13a℄ jKj kT m

q

kT . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨ m

(IV : 6:18)

389

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼ ±« £ ¥¬»¬ Kv ¨ § ¯¨± ²¼ 1=

e 2 m" 0 !2

®²±¾¤ 

s

! = !0 =

N

‡ ¬¥· ­¨¥

Z

dvNrv0;

e 2 Nr 0 : [kh13℄ m" 0

(IV : 6:19)

: “±«®¢¨¥ (IV:6.18|kh13a) ¬®­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª

jKj <<

s

e 2Nr 0 " 0 kT

 r1

DH

:

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ´®°¬³«®© (IV:6.19|kh13) ¬®­® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿, ¥±«¨ ¤«¨­  ¢®«­» ¬­®£® ¡®«¼¸¥ ° ¤¨³±  „¥¡ ¿-•¾ªª¥«¿ (° §¤¥« razd12a - III:1). N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ”®°¬³«  (IV:6.19|kh13) ¤«¿ · ±²®²» ¯« §¬¥­­»µ ª®«¥¡ ­¨© ¡»«  ¯®«³·¥­  ‹¥­£¬¾-

°®¬ ¥¹¥ ¤® ¯®¿¢«¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ ‚« ±®¢ .

: zkh06!  ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª ´®°¬³«¥ ‹¥­£¬¾°  (IV:6.19|kh13).



‡ ¤ ·  IV:93



¥¸¥­¨¥

: Ǒ°®¢¥¤¥¬ ° §«®¥­¨¥:



1 = 1 (1 Kv)2 !2 1

Kv



2

!

'

!   2Kv 2Kv 2 1 1+ + ::: : +3 !2 ! !

Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥£® ¢ ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:6.16|kh12), ¯®«³·¨¬:   2K hvi Ki Kj e 2 N r 0 1 + + 3 h v v i + ::: ; i j ! !2 m" 0 !2 ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯°®¢®¤¨²±¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« . “·²¥¬, ·²®

1=

hvi = 0; hvi vj i = kT Æ ; m ij   ² ª¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ · ±²®²» ‹¥­£¬¾° ; ²®£¤    !2 3kT 2 1 = 02 1 + K + ::: ! m!2

¨



! = !0 1 +

1=2   3kT 2 3kT 2 K + ::: 1 + K + ::: : [kh14℄ = ! 0 m!2 2m!2

(IV : 6:20)

³¤¥¬ °¥¸ ²¼ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.20|kh14) ¬¥²®¤®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­»µ ¯°¨¡«¨¥­¨©. ‚ ­³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ! ' !0 ; ¤«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ¯¥°¢®£® ¯°¨¡«¨¥­¨¿ ¯®¤±² ¢¨¬ ¢ ¯° ¢³¾ · ±²¼ (IV:6.20|kh14) °¥§³«¼² ² ­³«¥¢®£® ¯°¨¡«¨¥­¨¿:

! ' !0 +

3 kT 2 K + ::: [kh15℄ 2 m!0

(IV : 6:21)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

390

IV:6.3 Ž² ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ª ³° ¢­¥­¨¾ ¤¨´´³§¨¨ ©­¸²¥©­  Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ®¡±³¤¥­¨¾ ¢»¢®¤  ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢­¥­¨©.  ·­¥¬ ± ¡°®³­®¢±ª®£® ¤¢¨¥­¨¿ ª ª ­ ¨¡®«¥¥ ¯°®±²®£® ¯°¨¬¥° . „«¿ ®¯¨± ­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª , ª®²®°®¥ ¢ ­¥®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤ (IV:6.6|kh03) ± ¨­²¥£° «®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.48|pk47):

Nrv N + v rv t r

1 u Nrv  = m r v v





kT Nrv vNrv + : [kh17℄ m v

(IV : 6:22)

„«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¿ ©­¸²¥©­  (IV:1.44|tr49):   Nr  Nr Nr kT Nr : [kh18℄ (IV : 6:23) = + t r r

r Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (IV:5.51|pk50a), ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ = m. Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.22|kh17) ¯®«³·¨²¼ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.23|kh18). 

: zkh07! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.22|kh17) ³° ¢­¥­¨¥ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨

‡ ¤ ·  IV:94

Nr  + J = 0; [kh19℄ t  r U

(IV : 6:24)

£¤¥ ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ ¨ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ ¢»°  ¾²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬

Nr =  R

¥¸¥­¨¥

Z

dvNrv ; JN =

Z

dvvNrv : [kh20℄

(IV : 6:25)

: Ǒ°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.22|kh17) ¯® dv. ’®£¤  ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ®¡° ²¨²±¿ ¢ ­³«¼, ¨­²¥£° «

dv Nvrv ² ª¥ ° ¢¥­ ­³«¾,   ¯¥°¢»¥ ¤¢  ±« £ ¥¬»µ ¢ «¥¢®© · ±²¨ ¤ ¾² ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.24|kh19).

‚ ­³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ¬®­® ±·¨² ²¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬; ± ½²®© ²®·­®±²¼¾ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ (IV:6.25|kh20) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼, r ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ®±² ¥²±¿ ­¥¨§¬¥­­»¬: N t ' 0. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨­ ² ¬ ­ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¨¡«¨¥­¨¥: ¢¢¨¤³ ­¥®¤­®°®¤­®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥­­® | ®² ­¥£® ¤®«­» ­ ¡«¾¤ ²¼±¿ ¬ «»¥ ®²ª«®­¥­¨¿. ˆ¬¥­­® ¨¬¨ ¨ ®¡³±«®¢«¥­  ®²«¨·­ ¿ ®² ­³«¿ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶. Ǒ³±²¼ Nrv = Nr wv (v) + f (r; v; t); [kh21a℄ (IV : 6:26) £¤¥

m 3=2 m2kTv2 e [kh21 ℄ (IV : 6:27) 2kT ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ¯® ±ª®°®±²¿¬, f (r; v; t) | ¬ «®¥ ®²ª«®­¥­¨¥ ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿, ·¥°¥§ ª®²®°®¥ ¢»°  ¥²±¿ ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ wv (v) =



JN =

Z

dvvf: [kh21b℄

(IV : 6:28)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

391

’®£¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ®¡° ¹ ¥² ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ¢ ­³«¼, r ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.22|kh17) ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ I f . ‹¥¢ ¿ · ±²¼, ¢¢¨¤³ ±¢®©±²¢  N t ' 0 ¢ ­³«¥¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ° §«®¥­¨¿, ¢ £« ¢­®¬ ¯®°¿¤ª¥ ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤   1 u wv (v) Nr Nr u Nr ; w (v) N = vwv (v) + v r v m r r v  r kT  r   ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.22|kh17) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥   Nr Nr u = I f: [kh21℄ (IV : 6:29) vwv (v) +  r kT  r  ‡ ¤ ·  IV:95: zkh08!  §°¥¸¨²¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.29|kh21) ®²­®±¨²¥«¼­® f .  ±ª®«¼ª® ®¤­®§­ ·­»¬ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥­¨¥? —¥¬³ ° ¢­  ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶?  ¥¸¥­¨¥ : …±«¨ f (1) ¨ f (2) | ¤¢  °¥¸¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.29|kh21), ²® ¨µ ° §­®±²¼
f = f (1) f (2) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾ I
f = 0 ¨ ¿¢«¿¥²±¿ "­³«¥¢®© ¬®¤®©" ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª . Š ª ¯®ª § ­® ° ­¥¥, ¢±¥ ­³«¥¢»¥ ¬®¤» ®¯¥° ²®°  I ¿¢«¿¾²±¿ ´³­ª¶¨¿¬¨
f = f (r)wv (v); [kh22℄ (IV : 6:30) ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»¬¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« . „®¡ ¢«¥­¨¥ ¯®¯° ¢ª¨ (IV:6.30|kh22) ª ° ¢­®¢¥±­®© ´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬ «®¬³ ¨§¬¥­¥­¨¾ ¯«®²­®±²¨ · ±²¨¶ Nr , ­® ­¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ®²«¨·­®© ®² ­³«¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  · ±²¨¶. Ǒ®½²®¬³ ¤®±² ²®·­® ­ ©²¨ µ®²¿ ¡» ®¤­® °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.29|kh21) ¨ ° ±±·¨² ²¼ ¤«¿ ­¥£® ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶ (IV:6.28|kh21b). ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ (IV : 6:31) f = vg(r)wv (v): [kh23℄ “¤®¡­® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  ª ¢¨¤³      kT f kT  mv2  mv2 I f = vf + = e 2kT (e 2kT f ) : v m v m v v „«¿ ´³­ª¶¨¨ ¢¨¤  (IV:6.31|kh23) ¨¬¥¥¬:     m 3=2   m2kTv2 m 3=2 : (e f ) = =g vg v v 2kT 2kT Ž²±¾¤  kT mv  m 3=2 m2kTv2 I f = = vg(r)wv (v): g e m kT 2kT ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.29|kh21) ¢»¯®«­¿¥²±¿ ¯°¨   1 Nr Nr u + : [kh24℄ (IV : 6:32) g=  r kT  r  ±±·¨² ¥¬ ¤«¿ ´³­ª¶¨¨ f (IV:6.31|kh23) ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  · ±²¨¶, ¢»°  ¥¬³¾ ¨­²¥£° «®¬ (IV:6.28|kh21b):

JNi =

Z

dvvivj gj wv (v) = hvi vj i gj :

“·²¥¬, ·²® ±°¥¤­¥¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥««  ¨¬¥¥² ¢¨¤ ²®£¤ 

Æ ; hvi vj i = kT m ij 



kT kT Nr Nr u JN = : [kh25℄ g= + m m  r kT  r

(IV : 6:33)

‡ ¬¥· ­¨¥ : ”®°¬³«  (IV:6.33|kh25) ±®£« ±³¥²±¿ ± ³° ¢­¥­¨¥¬ ©­¸²¥©­  (IV:6.23|kh18). ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ ”®ªª¥° -Ǒ« ­ª  (IV:6.22|kh17) ¯®«³·¥­® ³° ¢­¥­¨¥ ©­¸²¥©­ .

N

392

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

IV:6.4 Š¨­¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥­¨¿ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥­¨© ¬» ¨±¯®«¼§®¢ «¨ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© ¤«¿ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨ § °¿¤  Q r ¨ ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ Ur ¢¨¤  Q

r t

+ r JQ = 0;

Ur t

=

 JU r

 E

r

+ JQ E ;

= "1 Q r : 0

[kh26℄

(IV : 6:34)

Ǒ°¨ ½²®¬ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª®¢ «¨­¥©­® § ¢¨±¿² ®² £° ¤¨¥­²®¢ (´®°¬³«» (IV:2.39|trf13)):


JU = 


e JQ

T JQ =  E +
e1  r  r
; 

1  κ T κ +    r =   e E + e  r



T : e

r

[kh27℄ (IV : 6:35)

Š®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±   , ,  ¨ κ ­ §»¢ ¾²±¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼¾, ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ ‡¥¥¡¥ª , Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ±®®²¢¥²±²¢¥­­®. ‘®£« ±­® £¨¯®²¥§¥ ’®¬±®­ , ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±®®²­®¸¥­¨¥  = T . Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ®±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ª¨­¥²¨·¥±ª®¬ ³° ¢­¥­¨¨, ¯®«³·¨²¼ ±¨±²¥¬³ (IV:6.34|kh26),   ² ª¥ ¢»° ¥­¨¿ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯¥°¥­®± . ‚ ­¥®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥ ¤«¿ ½«¥ª²°®­­®£® £ §  (¢ ¬¥² ««¥ ¨«¨ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥) ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.6|kh03):

Nrv Nrv e E Nrv +v = I Nrv : [kh27a℄ (IV : 6:36) t r m v ‚ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¡³¤³² ¤ ¢ ²¼ ¢ª« ¤ ° §«¨·­»¥ ¯°®¶¥±±»: ° ±±¥¿­¨¥ ½«¥ª²°®­®¢ ­  ¯°¨¬¥±¿µ ¨ ´®­®­®¢,   ² ª¥ ¤°³£ ­  ¤°³£¥. ‘ ¬»¬ ¯°®±²»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¤«¿ ¯°®¶¥±±  ° ±±¥¿­¨¿ ­  ¯°¨¬¥±¿µ: ¬®­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ‹®°¥­¶  (IV:5.4|pk04). Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¤³«¼ ±ª®°®±²¨ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¨ ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨ ±®µ° ­¿¥²±¿, ±¢¥°²ª  ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ± «¾¡®© ´³­ª¶¨¥© '(jvj), ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨, ° ¢­  ­³«¾: Z

 

dv'(jvj)I Nrv = 0: [kh28℄

(IV : 6:37)

: zkh09! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ±¢®©±²¢® (IV:6.37|kh28).

‡ ¤ ·  IV:96 ¥¸¥­¨¥

: ˆ­²¥£° « (IV:6.37|kh28) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ° §­®±²¨ Z

dvdv0('(jvj)Nrv(v0 )Wv0 !v '(jvj)Nrv (v)Wv!v0 ):

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ Wv!v0 6= 0 ¢»¯®«­¥­® ±¢®©±²¢® '(jvj) = '(jv0j), ®²±¾¤  ¯®«³· ¥¬ ±¢®©±²¢® (IV:6.37|kh28). N

‡ ¬¥· ­¨¥

: Š ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:96|zkh09, Z

dvI Nrv = 0;

Z

dv

mv2 I N = 0: [kh29℄ 2 rv

(IV : 6:38)

ˆ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢  (IV:6.38|kh29), ¯®«³·¨¬ ¨§ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.36|kh27a) ±¨±²¥¬³ (IV:6.34|kh26). 

:

‡ ¤ ·  IV:97

(IV:6.34|kh26).

zkh10!

Ž±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ³° ¢­¥­¨¨ (IV:6.36|kh27a), ¢»¢¥¤¨²¥ ±¨±²¥¬³

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

393

 ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¢²®°»¬ ±¢®©±²¢®¬ (IV:6.38|kh29), ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.36|kh27a) ¯® dv ¨ ³¬­®¨¬ ¥£® ­  e . Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± £ §®¬ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ¯®«³·¨¬: Q

 r t +  r JQ = 0; R dvNrv ; JQ = e dvvNrv :

[kh30℄ (IV : 6:39) Q r = e Ǒ¥°¢®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±¨±²¥¬» (IV:6.34|kh26) ¯°®¢¥°¥­®. 2 „«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ¢²®°®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.34|kh26) ³¬­®¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.36|kh27a) ­  m2v ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. Ǒ®«³·¨¬: Z Z Z  e E

mv2 mv2 mv2 Nrv  Nrv + Nrv = 0: [kh31℄ (IV : 6:40) dv dvv dv t 2 r 2 m 2 v …±«¨ ®¡®§­ ·¨²¼ ·¥°¥§ Z mv2 N Ur = dv 2 rv

R

®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ½­¥°£¨¨ ½«¥ª²°®­­®£® £ § , ·¥°¥§

mv2 N 2 rv ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨,   ¢ ¯®±«¥¤­¥¬ ±« £ ¥¬®¬ ¢ (IV:6.40|kh31) ¯°®¢¥±²¨ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¥ ¯® · ±²¿¬, ±®®²­®¸¥­¨¥ (IV:6.40|kh31) ¯°¨¬¥² ¢¨¤ Ur  JU + JQ E = 0: t r JU

=

Z

dvv

Œ®¤¥«¼ ‹®°¥­¶  ­¥ ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³±² ­®¢«¥­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½«¥ª²°®­®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ² ª ª ª ¢ ½²®© ¬®¤¥«¨ ¢¥«¨·¨­» ±ª®°®±²¥© ½«¥ª²°®­®¢ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿µ ± ²¿¥«»¬¨  ²®¬ ¬¨ ¯°¨¬¥±¥© ­¥ ¬¥­¿¾²±¿,   ¬¥­¿¾²±¿ ²®«¼ª® ­ ¯° ¢«¥­¨¿. Œ®­®, ®¤­ ª®, ±·¨² ²¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¯® ¢¥«¨·¨­ ¬ ±ª®°®±²¥© ³¥ ³±² ­®¢¨«®±¼ (± ¯®¬®¹¼¾ ¨­®£® ¬¥µ ­¨§¬  °¥« ª± ¶¨¨), ¯®½²®¬³ ®­® ¯°¨¡«¨¥­­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢­®¢¥±­»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ ”¥°¬¨ 



2m3 1 mv2  = : [kh32℄ (IV : 6:41)   rv (2 ~)3 e m2kTv2 kT + 1 2kT kT ‚ ¯°®±²° ­±²¢¥­­® ­¥®¤­®°®¤­®¬ ±«³· ¥ T = T (r),  = (r). Ǒ®  ­ «®£¨¨ ± £ §®¬ ¡°®³­®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ´³­ª¶¨¿ Nrv ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢­®¢¥±­»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥­­®:

N0

0 + f; f << N 0 : [kh33℄ Nrv = Nrv rv



(IV : 6:42)

: zkh11! ˆ±¯®«¼§³¿ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.36|kh27a), ­ ©¤¨²¥ ´³­ª¶¨¾ f (r; v; t), ¢»°  -

‡ ¤ ·  IV:98

¾¹³¾ ®²ª«®­¥­¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ° ¢­®¢¥±¨¿.  ±ª®«¼ª® ®¤­®§­ ·­® ®¯°¥¤¥«¥­  ´³­ª¶¨¿ f ?  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.36|kh27a) ° ¢­  I f , ² ª ª ª ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¡° ¹ ¥² ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¢ ­³«¼. ‹¥¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.36|kh27a) ¯°¨ T = T (r) ¨  = (r) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³:  2 v v0 ( ) r m 2kT n 1  v 0 ( ) kT r



e E 0( ) mv = kT o m 1 0



+ e E +   ( ) T T r ;  kT

2

 v §¤¥±¼  = m2kT kT , ( ) | ° ¢­®¢¥±­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ (IV:6.41|kh32),   § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ T ¨  ®² ¢°¥¬¥­¨ ¬» ¯°¥­¥¡°¥£ ¥¬ ¯®  ­ «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© ® ¡°®³­®¢±ª®¬ ¤¢¨¥­¨¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ´³­ª¶¨¿ f ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢­¥­¨¾

I f = £¤¥ A

1 = 0 ( ) kT



j j

vA( v ; r; t); 

[kh34℄



1 T + e E +  0 ( ) : [kh34a℄ r T r

(IV : 6:43) (IV : 6:44)

394

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

 §°¥¸¨¬ ²¥¯¥°¼ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.43|kh34) ®²­®±¨²¥«¼­® f . Ž²¬¥²¨¬, ·²® ´³­ª¶¨¿ f ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ´³­ª¶¨¨
f (jvj; r; t), ­¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ¢¥ª²®°  v, ² ª ª ª ²®«¼ª® ² ª¨¥ ´³­ª¶¨¨ ®¡° ¹ ¾² ¢ ­³«¼ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨©. ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥­¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.43|kh34) ¢ ¢¨¤¥:

f (r; v; t) = vg(jvj; r; t): [kh35℄

(IV : 6:45)

ˆ±¯®«¼§³¿ ¿¢­»© ¢¨¤ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.4|pk04), ¯°¨¢¥¤¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.43|kh34) ª ¢¨¤³ Z

dv0v0 g(jv0j; r; t)Wv0!v

Z

dv0vg(jvj; r; t)Wv!v0 =

j j

vA( v ; r; t):

[kh36℄

(IV : 6:46)

“¯°®±²¨¬ ¯¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¢»° ¥­¨¨ (IV:6.46|kh36). Ž¡®§­ ·¨¬ ¥£® ª ª I + : Z

I+ =

dv0v0g(jv0j; r; t)Wv0!v : [kh37℄

(IV : 6:47)

 ¯° ¢¨¬ ®±¼ z ¢¤®«¼ ¢¥ª²®°  v ¨ ¢¢¥¤¥¬ ±´¥°¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» v0 2 (0; 1), # 2 (0; ), ' 2 (0; 2): vz0 = v0 os #; vx0 = v0 sin # os '; vy0 = v0 sin # sin '; dv0 = v0 2 dv0 sin #d#d': Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ § ª®­  ±®µ° ­¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® Wv0 !v = Æ (v0 v)w(v; #); ¢»° ¥­¨¥ (IV:6.47|kh37) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³

I+ = “·¨²»¢ ¿, ·²®

Z

v0 2dv0 sin #d#d' [v0 sin # os '
gx + v0 sin # sin '
gy + v0 os #
gz ℄ Æ (v0 v)w(v; #): Z

d' os ' = 0;

Z

d' sin ' = 0;

¨ ¯¥°¥µ®¤¿ ®¡° ²­® ª ¤¥ª °²®¢»¬ ª®®°¤¨­ ² ¬, ¯°¨¢®¤¨¬ ¤ ­­®¥ ±®®²­®¸¥­¨¥ ª ¢¨¤³:

I+ =

Z

v0 2 dv0 sin #d#d'v0 os #gz Æ (v0

v)w(v; #) =

Z

d0 Wv!v0 = vg dv0vgz os vv

Z

d0 Wv!v0 : dv0 os vv

Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ I + ¢ (IV:6.46|kh36), ¯®«³·¨¬: Z vg

d0 )Wv!v0 = dv0(1 os vv

Ž²±¾¤ 

g

£¤¥ ¢¥«¨·¨­ 

 (jvj) 

Z

vA:

=  (jvj)A;

d0 )Wv!v0 dv0(1 os vv



1

[kh38℄

¨£° ¥² °®«¼ ¢°¥¬¥­¨ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®­®¢, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬,     1 

1 T mv2  0 0 f =  (jvj)  ( ) + e E +   ( ) ; [kh39℄ v +
f (r; jvj; t);  = kT  r T r 2kT kT

(IV : 6:48)

(IV : 6:49)

£¤¥
f | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ´³­ª¶¨¿, ­¥ § ¢¨±¿¹ ¿ ®² ­ ¯° ¢«¥­¨¿ ±ª®°®±²¨. N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚¥°®¿²­®±²¼ ¯¥°¥µ®¤  Wv!v0 ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿

¯® ´®°¬³«¥ (IV:5.2|pk02). …±«¨ ¢¢¥±²¨ ²° ­±¯®°²­®¥ ±¥·¥­¨¥

T (jvj) 

Z

0) dv0 (1 os vv

d (v ! v0) ; dv0

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

395

²® ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ (IV:6.48|kh38) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥

=

1 : r jvjT(jvj)

N0

ˆ±¯®«¼§³¿ ´³­ª¶¨¾ (IV:6.49|kh39), ° ±±·¨² ¥¬ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®± . : zkh12! ‚»·¨±«¨²¥ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼  , ª®½´´¨¶¨¥­²» ‡¥¥¡¥ª  , Ǒ¥«¼²¼¥  ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ κ . ‡ ¢¨±¨¬®±²¼  (jvj) § ¤ ­ .  ¥¸¥­¨¥ : Ǒ³±²¼ T = T (z ),  = (z ) ¨ E = (0; 0; Ez ). ‡ ¯¨¸¥¬ ¨­²¥£° «» ¤«¿ ¯«®²­®±²¥© ²®ª  ¨ ¯®²®ª  

‡ ¤ ·  IV:99

¢­³²°¥­­¥© ½­¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z :

JQz = e

Z

dvvz f; JUz =

Z

dvvz

mv2 f: [kh40℄ 2

(IV : 6:50)

Ǒ®¤±² ¢¨¬ ¢»° ¥­¨¥ (IV:6.49|kh39) ¢ ¨­²¥£° «» (IV:6.50|kh40): 

n

o



R



0 1 T JQz = e dvvz2 0 ( ) kT1  z + e Ez +   ( ) T zo ; n  R 2 0 1 T



JUz = dvvz2 m2v 0 ( ) kT1  z + e Ez +   ( ) T z :

‘° ¢­¨¢ ¿ ¯®«³·¥­­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ± (IV:6.35|kh27), ­ µ®¤¨¬ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®± :

 (

2 R  = RekT dvvz20 ( );  e

2 mv2 0 e ) = kT dvvz 2  ( );

R 2   = eT dvvz2 m2vR 0 ( ); 2 κ +  ( e ) = T1 dvvz2 m2v  0 ( ):

“·²¥¬, ·²® ¤«¿ «¾¡®© ±´¥°¨·¥±ª¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®© ´³­ª¶¨¨ '(jvj) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® Z

’®£¤ 

‡¤¥±¼

1 dvvz2 '(jvj) = 3

‡ ¬¥· ­¨¥

1 dv[vz2 + vx2 + vy2 ℄'(jvj) = 3

Z

dvv2 '(jvj):

2 R

dvv20 (R); R ddvvvv2200(()) ;  = kT =

e R κ +   = k3 dvv2 2 0 ( ):  = 3ekT R k dvv2 0 () e R dvv2 0 () ; =

N

Z

mv2 2kT

[kh41℄

(IV : 6:51)

1  2m3 ; ( ) = : kT (2~)3 e + 1

: Š ª ¯®ª §»¢ ¥² § ¤ ·¨ IV:99|zkh12, ª®½´´¨¶¨¥­²» ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥ ¤¥©±²¢¨-

²¥«¼­® ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²­®¸¥­¨¾ ’®¬±®­ 

 = : „«¿ ° ±·¥²  ¨­²¥£° «®¢ (IV:6.51|kh41) ­ ¤® §­ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¢°¥¬¥­¨ °¥« ª± ¶¨¨  ®² ±ª®°®±²¨ ½«¥ª²°®­®¢ v . Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¢»·¨±«¥­¨¿ ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥  = onst. «¥ª²°®­­»© £ § ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ±¨«¼­® ¢»°®¤¥­­»¬ ( > 0, kT << ). ‡ ¤ ·  IV:100: zkh13!  ±±·¨² ©²¥ ¨­²¥£° «» ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯¥°¥­®±  ¤«¿ ±¨«¼­® ¢»°®¤¥­­®£® ½«¥ª²°®­­®£® £ § . ‚»° §¨²¥ ®²¢¥²» ·¥°¥§ ®¡º¥¬­³¾ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  ½«¥ª²°®­®¢ R Nr = dv( ). ‘·¨² ©²¥  = onst.



396

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

: Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ¨­²¥£° « µ (IV:6.51|kh41) ª ±´¥°¨·¥±ª¨¬ ª®®°¤¨­ ² ¬ ¨ ª ­®¢®© ¯¥°¥¬¥­­®©  Ǒ®«³·¨¬ ±­ · «  ®¡¹³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¨­²¥£° «  ¢¨¤ 

¥¸¥­¨¥

I=

Z

1 3kT

dvv2A( )0 ( ); [kh42℄

(IV : 6:52)

£¤¥ A( ) | ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿. “·²¥¬, ·²® d kT m = vdv,   2 4 Nr = (2m)3=2 : (2~)3 3 ˆ¬¥¥¬:

  kT d 2
3=2 1 + kT 3=2 A( ) 2m3 e  R 1 dvv4 A( )0 ( ) = 4 R 1 I = 34kT 3kT =kT m m  (2 ~)3 (e +1)2 = 0  kT 3=2 e : 1 R1 m Nr =kT dA( ) 1 +  (e +1)2 ‚ · ±²­®±²¨, ¨­²¥£° « ¤«¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ° ¢¥­   Z e 2 Nr 1 e 2Nr kT  3=2 e

 = : ' ; [kh43℄ d 1 + m  (e + 1)2 m =kT

(IV : 6:53)

ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²­®¸¥­¨¿   Z Z +1 e kT  3=2 e Nr 1 2T  Nr 2 T  Nr 2 : [kh44℄ (IV : 6:54) 2

2 ' k = k d 1 + d κ +   = k T m =kT  (e + 1)2 m 1 (e + 1)2 m 3 „«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ‡¥¥¡¥ª  ­ µ®¤¨¬:   R1 kT 3=2  e k =kT d 1 +  (e +1)2 = R :   3 = 2 e 1 kT e d 1 +  (e +1)2 =kT

‡­ ¬¥­ ²¥«¼ ¤ ­­®© ¤°®¡¨ ¯°¨¡«¨¥­­® ° ¢¥­  ,   ¨­²¥£° « ¢ ·¨±«¨²¥«¥ ®¶¥­¨¢ ¥²±¿ ª ª   Z 1 Z 1 e 3 kT kT  3=2 2 e = 2 kT :    '  d 1 + d  (e + 1)2 2  (e + 1)2 2  infty infty Ž²±¾¤ 

k 2 kT : [kh46℄ (IV : 6:55) e 2  ‚¨¤­®, ·²® ¯°¨ ­¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ   T ,  = T  T 2 , ¯®½²®¬³ ±« £ ¥¬®¥   ¢ ´®°¬³«¥ (IV:6.54|kh44) ¯°¥­¥¡°¥¨¬® ¬ «®, ¨ Nr  2 : [kh47℄ (IV : 6:56) κ ' k2T  m 3 =

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ”®°¬³«³ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ‡¥¥¡¥ª   ¬®­® ±° ¢­¨²¼ ± ½ª±¯¥°¨¬¥­²®¬ ­¥¯®±°¥¤-

±²¢¥­­®. ‘®®²­®¸¥­¨¿ ¤«¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ¨ ª®½´´¨¶¨¶¥­²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ±®¤¥° ² ­¥¨§¢¥±²­»© ¯ ° ¬¥²°  . Ž¤­ ª® ®²­®¸¥­¨¿ ½²¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¬®­® ±° ¢­¨¢ ²¼ ± ®¯»²®¬: 

2 k2T R = =



2  3 e F

κ

‘¢®©±²¢®

κ







2

R F

T

2

2 : [kh48℄ 3

(IV : 6:57)

T

¡»«® ®¡­ °³¥­® ¢ ±¥°¥¤¨­¥ XIX ¢¥ª  ‚¨¤¥¬ ­®¬ ¨ ”° ­¶¥¬. ²®² °¥§³«¼² ² ¡»« ®¡º¿±­¥­ „°³¤¥ (1900) ­  ®±­®¢¥ ¯®«³ª ·¥±²¢¥­­®© ²¥®°¨¨ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥­®±  ¨ ¢ ¯°¥¤¯®«®¥­¨¨, ·²® ½«¥ª²°®­­»© £ §

397

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

¢ ¬¥² ««¥ ¯®¤·¨­¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« . ‡ ²¥¬ ‹®°¥­¶ (1905) ¯®¤²¢¥°¤¨« ¢»¢®¤ „°³¤¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ª¨­¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢­¥­¨¿. Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ”¥°¬¨ ‡®¬¬¥°´¥«¼¤ (1928) ¯®«³·¨« 2 ¬­®¨²¥«¼ 3 ¢ ´®°¬³«¥ (IV:6.57|kh48). 

: zkh14! 1. Ž¶¥­¨²¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ‡¥¥¡¥ª  ¨ Ǒ¥«¼²¼¥

‡ ¤ ·  IV:101 ­  ¤®¬

¯°¨ ª®¬­ ²­®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. 2. ˆ§¢¥±²­®, ·²® ¯°®¢®¤¨¬®±²¼  «¾¬¨­¨¿ ¯°¨ ­®°¬ «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ  = :::. Š ª¨¬ ¤®«¥­ ¡»²¼ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨  «¾¬¨­¨¿? ‘·¨² ©²¥, ·²® ¯¥°¥­®± ²¥¯«  ®¡³±«®¢«¥­ ²®«¼ª® ½«¥ª²°®­­»¬ £ §®¬.

ˆ­²¥£° «» ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯¥°¥­®±  ¬®­® ¢»·¨±«¨²¼ ¨ ¤«¿ ­¥¢»°®¤¥­­®£® ½«¥ª²°®­­®£® £ § , ¯®¤·¨­¿¾¹¥£®±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥««  (² ª¨¬ ¿¢«¿¥²±¿ ½«¥ª²°®­­»© £ § ¢ ¯®«³¯°®¢®¤­¨ª¥). 

: zkh15! ‚»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±  ¤«¿ ­¥¢»°®¤¥­­®£® ½«¥ª²°®­-

‡ ¤ ·  IV:102 ­  ¤®¬

­®£® £ §  ·¥°¥§ ±°¥¤­¨¥ §­ ·¥­¨¿ ¯® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾. N

Ž²¢¥²

 =

:

e 2 Nr

3kT



v 2 ;  =

1

e T

0D 

2E

v 2 mv2 hv2i

1

A ; κ =

8* <

Nr v 2 3kT 2 :



 mv 2 2

+

2

D

2E9

v 2 mv2 hv2i

= ;

:

IV:6.5 Ž² ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  ª £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ Ž±­®¢»¢ ¿±¼ ­  ª¨­¥²¨·¥±ª®¬ ³° ¢­¥­¨¨ ®«¼¶¬ ­  ¤«¿ ­¥®¤­®°®¤­»µ ±¨±²¥¬

N 1 u Nrv Nrv + v rv = I [Nrv ℄ [kh50a℄ (IV : 6:58) t r m r v ± ¨­²¥£° «®¬ ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06), ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¤«¿ £ §  ±® ±²®«ª­®¢¥­¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ¢»° §¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®¥ ±¥·¥­¨¥ ° ±±¥¿­¨¿. IV:6.5.1 “° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨

Ǒ¥°¢»© ¸ £ ¢ ¢»¢®¤¥ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¯®«³·¥­¨¨ ³° ¢­¥­¨© ¡ « ­±  ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨. Ž­¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤:  R t

R

dvNrv + r dvvNrv = 0;  R dvmv N +  R dvmv v N + u R dvN = 0; i rv rj i j rv ri rv t      R dv mv2 + u(r) N +  R dv mv2 + u(r) v N = 0; rv i rv t 2 ri 2

[kh51a℄

(IV : 6:59)

  ¨µ ®¡®±­®¢ ­¨¥ ®±­®¢ ­® ­  ±«¥¤³¾¹¨µ ±¢®©±²¢ µ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06), ¢»²¥ª ¾¹¨µ ¨§ § ª®­®¢ ±®µ° ­¥­¨¿ ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼±  ¨ ½­¥°£¨¨ ¯°¨ ±²®«ª­®¢¥­¨¿µ: Z

dvI [Nrv ℄ = 0;

Z

dvvI [Nrv ℄ = 0;

Z

dvv2I [Nrv ℄ = 0: [kh51℄

(IV : 6:60)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) 

398

: zkh16! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ±¢®©±²¢  (IV:6.60|kh51) ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨©

‡ ¤ ·  IV:103 ­  ¤®¬

®«¼¶¬ ­  (IV:5.6|pk06). 

“ª § ­¨¥ ª °¥¸¥­¨¾



‡ ¤ ·  IV:104

: ‚®±¯®«¼§³©²¥±¼ ±¨¬¬¥²°¨§®¢ ­­®© ´®°¬®© ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© (IV:5.11|pk11).

: zkh17! Ž¡®±­³©²¥ ³° ¢­¥­¨¿ ¡ « ­±  (IV:6.59|kh51a) ­  ®±­®¢¥ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶-

¬ ­  (IV:6.58|kh50a).  ¥¸¥­¨¥ : 1. Ǒ°®¨­²¥£°¨°³¥¬ R³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.58|kh50a) ¯® dv ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¯¥°¢»¬ ±¢®©±²¢®¬ rv (IV:6.60|kh51). ’®£¤ , ¢ ±¨«³ ±®®²­®¸¥­¨¿ dv N  v = 0, ¯®«³· ¥¬ ¯¥°¢®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  (IV:6.59|kh51a). 2. „«¿ ¯®«³·¥­¨¿ ¢²®°®£® ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.59|kh51a) ³¬­®¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.58|kh50a) ­  mvi ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. „ «¥¥ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¯° ¢¨«®¬ ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® · ±²¿¬: Z

dvmvi

Nrv = vj 

2

Z

v dvm i Nrv = mÆij vj

Z

dvNrv :



3. “¬­®¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.58|kh50a) ­  m2v + u(r) ¨ ¯°®¨­²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. ‚ ±¨«³ ±¢®©±²¢ (IV:6.60|kh51) ¯®«³·¨¬:       Z Z Z  mv2 mv2 N 1 u mv2 Nrv dv dv + u(r) Nrv + dv + u(r) v rv + u(r) = 0: [kh52℄ (IV : 6:61) t 2 2 r m r 2 v Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯®±«¥¤­¥¥ ±« £ ¥¬®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³     Z Z Z 1 u  mv2 mv2 u Nrv 1 u dv dvNrv + u(r) = + u(r) = dvNrvv ; m r 2 v m r v 2 r ¨§ (IV:6.61|kh52) ¯®«³· ¥¬ ²°¥²¼¥ ¨§ ±¢®©±²¢ (IV:6.59|kh51a). ‡ ¬¥· ­¨¥ : —²®¡» ¯°®¨««¾±²°¨°®¢ ²¼ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ±¨±²¥¬» (IV:6.59|kh51a), § ¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¿ ±¨±²¥¬» ¢ ¨­²¥£° «¼­®¬ ¢¨¤¥

N

 R dr R dvN + H d R dvv N = 0; j rv rv j t

  R dr R dvmv N + H d R dvmv v N + R dr u R dvN = 0; i j rv  ri  rv t

 i rv  j  R dr R dv mv2 + u(r) N + H d R dv mv2 + u(r) v N = 0; rv j rv j t

2 2 

£¤¥ | ®¡º¥¬ ¢ ª®®°¤¨­ ²­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥,  | ¯®¢¥°µ­®±²¼, ®£° ­¨·¨¢ ¾¹ ¿ ½²®² ®¡º¥¬, di = dni | ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ½«¥¬¥­²  ¯«®¹ ¤¨ d ­  ¢¥ª²®° ¢­¥¸­¥© ­®°¬ «¨ ª ¯®¢¥°µ­®±²¨ ni . Ǒ¥°¢®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®§­ · ¥², ·²® ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ ¬®¥² ¬¥­¿²¼±¿ ²®«¼ª® §  ±·¥² ¯®²®ª  · ±²¨¶ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼ ; ¢²®°®¥ ³° ¢­¥­¨¥ | ·²® ¨¬¯³«¼± ®¡º¥¬  ¬¥­¿¥²±¿ ª ª §  ±·¥² ¯®²®ª  ¨¬¯³«¼±  ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼, ² ª ¨ §  ±·¥² ¢­¥¸­¨µ ±¨«; ²°¥²¼¥ | ·²® ½­¥°£¨¿ ®¡º¥¬  ¬¥­¿¥²±¿ ²®«¼ª® §  ±·¥² ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ­®±²¼.

€­ «®£¨·­® ¬®­® ¯®«³·¨²¼ ¨ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ¤«¿ ½­²°®¯¨¨. 

: zkh18! ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬

‡ ¤ ·  IV:105 ­  ¤®¬

Srv = kNrv [ln(BNrv ) 1℄: Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±®®²­®¸¥­¨¥

 t

Z

 vSrv + r

Z

dvvSrv = k

Z

dvln(BNrv )I [Nrv ℄: [kh53℄

(IV : 6:62)

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

399

IV:6.5.2 Ǒ°¨¡«¨¥­¨¥ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨

—²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¨§ ³° ¢­¥­¨© ¡ « ­±  (IV:6.59|kh51a) ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨, ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ¢ ª ¤»© ¬®¬¥­² ¢°¥¬¥­¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨¡«¨¥­­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ 

v0 2 m 3=2 m2kT Nrv ' rv = Nr wv (v V; T ); e ; [kh54f ℄ (IV : 6:63) 2kT ¯°¨·¥¬ ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ Nr , £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  T § ¢¨±¿² ®² r ¨ t. Ǒ°¨¡«¨¥­¨¥ (IV:6.87|kh54) ®§­ · ¥², ·²® ½²¨ ´³­ª¶¨¨ ¬¥¤«¥­­® ¬¥­¿¾²±¿ ­  ° ±±²®¿­¨¿µ ¯®°¿¤ª  ¤«¨­» ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£  ¨ ­  ¢°¥¬¥­ µ ¯®°¿¤ª  ¢°¥¬¥­¨ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£ .

wv (v0; T ) =

N0

:

zkh19! ˆ±¯®«¼§³¿ ¯°¨¡«¨¥­¨¥ (IV:6.63|kh54f), ¯®«³·¨²¥ ¨§ ±¨±²¥¬» (IV:6.59|kh51a) ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨.  ¥¸¥­¨¥ :  ±±·¨² ¥¬ ¨­²¥£° «», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬³ (IV:6.59|kh51a). ˆ¬¥¥¬: R R dvNrv = Nr ; dvviNrv = Nr hVi + vi0 i = Nr Vi ;
R kT dvvi vj Nrv = Nr (Vi + vi0 )(Vj + vj0 ) = N  r V2i Vj + mÆij ;

 R 2 dv m2v Nrv = Nr m2 (V + v)2 = Nr m2V + 23 kT ; n R

 



 2 5 o 2 dv m2v vi Nrv = m2 Nr (Vj + vj0 )(Vj + vj0 )(Vi + vi0 ) = m2 Nr V2 Vi + 2Vj vj0 vi0 + Vi vj0 vj0 = Nr Vi mV 2 + 2 kT : 

‡ ¤ ·  IV:106



‡¤¥±¼ ·¥°¥§ h:::i ®¡®§­ ·¥­® ³±°¥¤­¥­¨¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ Œ ª±¢¥«« ; ³·²¥­®, ·²® vi0 vj0 = kT m Æij ,   ² ª¥ ±¢®©±²¢® ·¥²­®±²¨, ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥², ·²® hvi0 i = 0. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»·¨±«¥­­»¥ ¨­²¥£° «» ¢ (IV:6.59|kh51a), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±¨±²¥¬¥:  N +  (N V) = 0; r r  (mV N ) + t(mNr VirVj + Nr kT Æij ) + u Nr = 0; i r [kh55℄ (IV : 6:64) t rj  ri     mV2 + 5 kT + u(r) N V = 0:  mV2 + 3 kT + u(r) N +  r ri r i t 2 2 2 2

‘¨±²¥¬  (IV:6.64|kh55) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ±¨±²¥¬®© ³° ¢­¥­¨© (IV:3.4|hyd04), (IV:3.6|hyd06), (IV:3.8|hyd08), ¯®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ §  3 5 P = Nr kT; Ur = Nr kT; Hr = Nr kT: 2 2

N

‡ ¬¥· ­¨¥

: ‚ ° §¤¥«¥ razd4-03 - IV:3 ¨§ ±¨±²¥¬» (IV:6.64|kh55) ¡»«® ¯®«³·¥­® ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­± 

½­²°®¯¨¨ (IV:3.11|hyd11). …£® ¬®­® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼ ª ª ±«¥¤±²¢¨¥ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.62|kh53). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥««  ®¡° ¹ ¥² ¢ ­³«¼ ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨© ¨ ¯° ¢³¾ · ±²¼ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:6.62|kh53) ¢ ­³«¼; ¢ «¥¢®© · ±²¨ Z

dvSrv = Sr ;

Z

dvvSrv = VSr +

Z

dvv0Srv = VSr :

Ǒ°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢­¥­¨¾ (IV:3.11|hyd11).

IV:6.5.3 “·¥² ®²ª«®­¥­¨© ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿

“·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Nrv ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥­­®. —²®¡» ¯®«³·¨²¼ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ± ³·¥²®¬ ¯¥°¢®© ¯®¯° ¢ª¨, ±«¥¤³¥² ³²®·­¨²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¯¥°¥¬¥­­»µ Nr , V, T , ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ³° ¢­¥­¨¿. ²¨ ¢¥«¨·¨­» ®¯°¥¤¥«¿«¨±¼ ª ª ¯ ° ¬¥²°», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ (IV:6.63|kh54f); ¥±«¨ ¥ ®­® °¥ «¨§³¥²±¿ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥­­®, ¥£® ­¥«¼§¿ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ²®·­®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

400

—²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ­¥®¤­®§­ ·­®±²¨, ¯°¨¬¥¬ ±«¥¤³¾¹¥¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ®¡º¥¬­®© ¯«®²­®±²¨ · ±²¨¶ Nr , £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨ V, «®ª «¼­®© ²¥¬¯¥° ²³°» T : Z Z Z 3 m Nr  dvNrv ; Nr V  dvvNrv ; Nr kT  dv (v V)2 Nrv : [kh56℄ (IV : 6:65) 2 2 „ ­­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯°¥¤»¤³¹¨¬, ¥±«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬. ‡ ¤ ·  IV:107: zkh20! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© (IV:6.59|kh51a) ª ¢¨¤³ ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ (IV:3.4|hyd04), (IV:3.15|hyd12), (IV:3.16|hyd13). ‚»° §¨²¥ ij0 ¨ JUi ·¥°¥§ ¨­²¥£° «» ®² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬.  ¥¸¥­¨¥ : 1. ˆ±¯®«¼§³¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (IV:6.65|kh56), ±° §³ ¥ ¯°¥®¡° §³¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ·¨±«  · ±²¨¶ (IV:6.59|kh51a) ª ¢¨¤³ ³° ¢­¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (IV:3.4|hyd04). R 2.  ±±¬®²°¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼± . Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨­²¥£° « ¤«¿ ¯«®²­®±²¨ ¯®²®ª  ¨¬¯³«¼±  dvmvivj Nrv ± ¯®¬®¹¼¾ § ¬¥­» vi = Vi + v0 [kh57a℄ (IV : 6:66)



i

¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥¬

Z

dvv0Nrv = 0; [kh57b℄

¢»²¥ª ¾¹¥¬ ¨§ (IV:6.65|kh56). Ž²±¾¤  ¯®«³·¨¬: Z

dvmvi vj Nrv =

Z

dvm(Vi + vi0 )(Vj + vj0 )Nrv = mVi Vj Nr +

(IV : 6:67) Z

dvmvi0 vj0 Nrv : [kh57℄

(IV : 6:68)

‚»¤¥«¨¬ ¢® ¢²®°®¬ ±« £ ¥¬®¬ ¢ª« ¤, ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­»© Æij , ¨ ¡¥±±«¥¤®¢»© ¢ª« ¤: Z Z Z Z 1 1 1 dvmvi0 vj0 Nrv = dvmv02 Æij Nrv + dvm(vi0 vj0 Æij v0 2)Nrv : = kT Nr Æij + dvm(vi0 vj0 Æij v0 2)Nrv : [kh58℄ (IV : 6:69) 3 3 3 Ž±² «¼­»¥ ¨­²¥£° «» ¢ ³° ¢­¥­¨¨ ¡ « ­±  ¨¬¯³«¼±  ®¯°¥¤¥«¥­» ±®®²­®¸¥­¨¥¬ (IV:6.65|kh56), ¯®½²®¬³ ³° ¢­¥­¨¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³   Z   u 1 0 2 0 0 N = 0: (mNr Vi ) + Æ v )Nrv mVi Vj Nr + kT Nr Æij + dvm(vi vj t rj 3 ij ri r ‘° ¢­¨¢ ¿ ¯®«³·¥­­®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ± (IV:3.15|hyd12), ­ µ®¤¨¬, ·²® Z 1 Æ v02 )Nrv : [kh59℄ (IV : 6:70) ij0 = dvm(vi0 vj0 3 ij ’ ª¥ ¯®«³·¥­® ­³­®¥ ¤«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ±¢®©±²¢® Z kT 1 0 dvvi0 vj0 Nrv = Nr Æij  : [kh59a℄ (IV : 6:71) m m ij 3.  ±±¬®²°¨¬ ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨. Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ­¥£® ¨­²¥£° «» ± ¯®¬®¹¼¾ § ¬¥­» (IV:6.66|kh57a) ¨ ±¢®©±²¢ (IV:6.67|kh57b), (IV:6.71|kh59a): R R 2 2 dv m2v Nrv = dvRm2 (V + v0)2 Nrv = m2V Nr + 23 Nr kT ; R 2 = m2 dv(Vj + Rvj0 )(Vj + vj0 )( Vi + vi0R)Nrv = dv m2vvi Nrv R m m N V2V + m 2V dvv0 v0 N + V dvv0 v0 N 02 0 i 2 j i j i rv j j rv + 2 dvv vi Nrv = 2 r 1 0
+ Vi 3kT Nr + R dv mv02 v0 Nrv = m V2 Nr Vi + m 2Vj kT Nr Æij 2 m  m ij m 2 i 2 mV2 + 5 kT N V 0 V + R dv mv02 v0 N : r i j rv ij 2 2 2 i ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ³° ¢­¥­¨¥ ¡ « ­±  ½­¥°£¨¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³        Z  mv02 0 mV2 3 mV2 5  + kT + u(r) + + kT + u(r) ij0 Vj + dv vi Nrv = 0: Nr Nr Vi t 2 2 ri 2 2 2 Ž­® ±®¢¯ ¤ ¥² ± (IV:3.16|hyd13) ¯°¨ Z mv02 0 v N : [kh60℄ (IV : 6:72) JUi = dv 2 i rv

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

401

IV:6.5.4  ±·¥² ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨

Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ° ¢­®¢¥±­®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨­²¥£° «» (IV:6.70|kh59) ¨ (IV:6.72|kh60) ¤«¿ ¢¥«¨·¨­ ij0 ¨ JUi ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ­³«¼, ½²¨ ¢¥«¨·¨­» ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ®²ª«®­¥­¨¥¬

f = Nrv

0 Nrv

´³­ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ° ¢­®¢¥±¨¿: Z

Z

mv02 0 v f: [kh61℄ (IV : 6:73) i j 2 i ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ° ±·¥²  ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯¥°¥­®±  ±«¥¤³¥² °¥¸¨²¼ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  ± ³·¥²®¬ ¯¥°¢®© ¯®¯° ¢ª¨, ­ ©²¨ ´³­ª¶¨¾ f , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹³¾ ³±«®¢¨¿¬ ij0 = m

Z

dv(v 0v 0

dvf = 0;

Z

1 02 Æ v )f; JUi = 3 ij

dvv0f = 0;

Z

dv

dvv02 f = 0; [kh62a℄

(IV : 6:74)

¢»²¥ª ¾¹¨¬ ¨§ (IV:6.65|kh56), ¯®ª § ²¼, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±®®²­®¸¥­¨¿

JUi



T Vi Vj = κ ; ij0 =  + ri rj ri



2 Vk V Æij + Æij k ; [kh62℄ 3 rk rk

(IV : 6:75)

¨ ­ ©²¨ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±  κ,  ¨  . ‘­ · «  ¬» ¯®ª ¥¬, ª ª ¢»·¨±«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ · ±²­»¥ ±«³· ¨ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:6.75|kh62),   § ²¥¬ ³±² ­®¢¨¬, ·²® ´®°¬³«» (IV:6.75|kh62) ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥. Ǒ³±²¼ ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥² (u = 0),   £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ ° ¢­  ­³«¾: V = 0 (¤«¿ ½²®£® ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®«­® ¡»²¼ ¯®±²®¿­­»¬ P = onst), ²¥¬¯¥° ²³°  T § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ª®®°P . ¤¨­ ²» z , ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ ¢»°  ¥²±¿ ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ª ª Nr (z ) = kT 

R

: zkh21! ‚»·¨±«¨²¥ ´³­ª¶¨¾ f , ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z (JUz = vz f ) ¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ κ. Ž¯¥° ²®° l 1 , ®¡° ²­»© ª «¨­¥ °¨§®¢ ­­®¬³ ¨­-

‡ ¤ ·  IV:108

dv

mv2 2

²¥£° «³ ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ , ±·¨² ©²¥ § ¤ ­­»¬.  ¥¸¥­¨¥ : ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ®«¼¶¬ ­  (IV:6.58|kh50a). Ǒ³±²¼ ´³­ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ Nrv ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¢­®¢¥±­®© ­  ¬ «®¥ §­ ·¥­¨¥ f : 0 + f: Nrv = Nrv ’®£¤  ¤«¿ ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­  ¬®­® § ¯¨± ²¼: 0 ℄ + l f + ::: ' l f; I [Nrv ℄ ' I [Nrv £¤¥ l | «¨­¥ °¨§®¢ ­­»© ¨­²¥£° « ±²®«ª­®¢¥­¨©. ‡ ¯¨¸¥¬ «¥¢³¾ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.58|kh50a) ¢ £« ¢­®¬ ¯®°¿¤ª¥ 0 Nrv ° §«®¥­¨¿. Ǒ®±ª®«¼ª³ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ³° ¢­¥­¨¿ £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ T t ' 0, ±« £ ¥¬»¬ t ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼. “·¨²»¢ ¿ ²®«¼ª® ®¤­® ±« £ ¥¬®¥, ¯®«³·¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥ ­  f : N 0 l f = vz rv : [kh63a℄ (IV : 6:76) z …±«¨ ±·¨² ²¼ ®¯¥° ²®°, ®¡° ²­»© ª l , § ¤ ­­»¬, ¬®­® § ¯¨± ²¼ N 0 f = l 1 vz rv : z ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯«®²­®±²¼ ¯®²®ª  ½­¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z Z N 0 mv2 vz l 1 vz rv : JUz = dv 2 z

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) “·²¥¬, ·²® ®²±¾¤  Ǒ®½²®¬³ “·¨²»¢ ¿, ·²®

402

0 = Nr wv (v; T ) = P wv (v; T (z )); Nrv kT (z ) 0 w P T P wv T T Nrv Nr v = w + = z kT 2 z v kT T z z T





JUz =

κ

T ; z

κ

=

Z

dv



mv2 wv v l 1v 2 z z T

Nr w : T v 

wv Nr : [kh63℄ T

  mv2 wv 3 = wv + ; T 2T 2kT 2 ¯°¨¢®¤¨¬ ¢»° ¥­¨¥ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ª ¢¨¤³:   Z mv2 mv2 5 N κ= dv vz l 1 vz w r : [kh63b℄ 2 2kT 2 v T

(IV : 6:77)

(IV : 6:78)

Ǒ°¨ °¥¸¥­¨¨ § ¤ ·¨ ® ° ±·¥²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²  ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ­ ± ¢±²°¥²¨«®±¼ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.76|kh63a), ®²­®±¿¹¥¥±¿ ª ²¨¯³ l f = g; [kh64℄ (IV : 6:79) £¤¥ g | ¨§¢¥±²­ ¿ ´³­ª¶¨¿, f | ­¥¨§¢¥±²­ ¿. “° ¢­¥­¨¥ (IV:6.79|kh64) ¬®­® °¥¸ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ° §«®¥­¨¿ ¯® ±®¡±²¢¥­­»¬ ´³­ª¶¨¿¬ f (n) , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¾ (IV:5.32|pk33) ¨ ®¡° §³¾¹¨¬ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨±

(n) (m)  f ;f

= Ænm [kh65b℄

(IV : 6:80)

®²­®±¨²¥«¼­® ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ (IV:5.40|pk40). Ǒ³±²¼ ´³­ª¶¨¿ g ¯°¥¤±² ¢«¥­  ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¨ ´³­ª¶¨© f (n) : X

n f (n) ; [kh65℄ (IV : 6:81) g= n

£¤¥ n | ­¥ª®²®°»¥ ¨§¢¥±²­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²», ª®²®°»¥ ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª



n = f (n) ; g : [kh65a℄

(IV : 6:82)

³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ´³­ª¶¨¾ f ¢  ­ «®£¨·­®¬ ¢¨¤¥:

f=

X n

n f (n) ; [kh66℄

(IV : 6:83)

£¤¥ n | ­¥¨§¢¥±²­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²». ’®£¤  ¢ ±¨«³ ±®®²­®¸¥­¨¿ (IV:5.32|pk33) ¯®«³·¨¬:

l f = ²®£¤ 

X n

n n f (n) ;

n n = n : [kh67℄ (IV : 6:84) …±«¨ n 6= 0, ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.84|kh67) ®¤­®§­ ·­® ° §°¥¸¨¬® ®²­®±¨²¥«¼­® n :

n = n : n …±«¨ ¥ n = 0, ³° ¢­¥­¨¥ ° §°¥¸¨¬® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ n = 0, ¨ °¥¸¥­¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ §­ ·¥­¨¥ n . “·¨²»¢ ¿ (IV:6.82|kh65a),   ² ª¥ ¿¢­»© ¢¨¤ ­³«¥¢»µ ¬®¤ «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¢»¢®¤³:

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

403

? ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.79|kh64) ° §°¥¸¨¬® ®²­®±¨²¥«¼­® f ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ´³­ª¶¨¿ g ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¾   v02 0 0 ( + Av + )Nrv ; g = 0: [kh67a℄ (IV : 6:85) 2 ? ´³­ª¶¨¿ f ®¯°¥¤¥«¥­  ± ²®·­®±²¼¾ ¤® ­³«¥¢»µ ¬®¤ «¨­¥ °¨§®¢ ­­®£® ¨­²¥£° «  ±²®«ª­®¢¥­¨© ®«¼¶¬ ­ : ¥±«¨ ¯®±²°®¥­® ®¤­® °¥¸¥­¨¥ f ³° ¢­¥­¨¿ (IV:6.79|kh64), ²® ¨ ´³­ª¶¨¿ ¢¨¤  f +
f , £¤¥ v02 0
f = ( + Av0 + )Nrv ; 2 ² ª¥ ¡³¤¥² °¥¸¥­¨¥¬. Ž¤­ ª® ¯°®¨§¢®« ¢ ¢»¡®°¥
f ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© § ¤ ·¥ ¡³¤¥² § ´¨ª±¨°®¢ ­, ¥±«¨ ­  ´³­ª¶¨¾ f ­ «®¨²¼ ² ª¥ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ³±«®¢¨¿ (IV:6.74|kh62a). ®¤­®§­ ·­® ´¨ª±¨°³¾¹¨¥
f . —²® ª ± ¥²±¿

³±«®¢¨¿ (IV:6.85|kh67a), ²® ¥£® ¬®­® § ¯¨± ²¼ ª ª Z

dv( + Av0 +

v02 )g = 0; [kh68℄ 2

(IV : 6:86)

¨ ¨¬¥­­® ®­® ¨±¯®«¼§®¢ «®±¼ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±¢®©±²¢ ¡ « ­±  ·¨±«  · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± , ½­¥°£¨¨. ³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ¯®±²°®¥­­³¾ ´³­ª¶¨¾ f , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹³¾ ³° ¢­¥­¨¾ (IV:6.79|kh64) ¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­®¬³ ³±«®¢¨¾ (IV:6.74|kh62a), ª ª f  l 1g: Ǒ°¨ ½²®¬ ®¯¥° ²®° l 1 ®¯°¥¤¥«¥­ ²®«¼ª® ­  ²¥µ ´³­ª¶¨¿µ g , ª®²®°»¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¢®©±²¢³ (IV:6.86|kh68). 

: zkh22! 1. Ǒ®ª ¨²¥ (¿¢­»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬), ·²® ´³­ª¶¨¿

‡ ¤ ·  IV:109 ­  ¤®¬

g = vz



mv2 2kT



5 w ; [kh54℄ 2 v

(IV : 6:87)

£¤¥ wv | ° ¢­®¢¥±­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ Œ ª±¢¥«« , ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ (IV:6.86|kh68): Z

 v02 mv2 0 dv( + Av + )vz 2 2kT



5 w = 0; 2 v

¨, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ­¥© ¬®­® ¯°¨¬¥­¿²¼ ®¡° ²­»© ®¯¥° ²®° l 1 .

‚»° §¨¬ ²¥¯¥°¼ ·¥°¥§ ¬ ²°¨·­»© ½«¥¬¥­² ®¯¥° ²®°  l 1 ª®½´´¨¶¨¥­² ¢¿§ª®±²¨  . Ǒ³±²¼ ¢­¥¸­¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥², ²¥¬¯¥° ²³°  ¨ ®¡º¥¬­ ¿ ¯«®²­®±²¼ ·¨±«  · ±²¨¶ ¯®±²®¿­­»,   £¨¤°®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V = (Vx (z ); 0; 0) ­ ¯° ¢«¥­  ¢¤®«¼ ®±¨ x ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z . ’®£¤  ¤®«­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ±®®²­®¸¥­¨¥ Z V 0 (IV : 6:88) xz = dvmvx0 vz0 f =  x : [kh69℄ z 0 ¨ ¢»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥­² : zkh23! ‚»·¨±«¨²¥ ª®¬¯®­¥­²³ ²¥­§®°  ¤ ¢«¥­¨© xz ¢¿§ª®±²¨  ·¥°¥§ ¬ ²°¨·­»© ½«¥¬¥­² ®¯¥° ²®°  l 1 .  ¥¸¥­¨¥ : Š ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ IV:108|zkh21, ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢­¥­¨¿ ®«¼¶¬ ­  (IV:6.58|kh50a) ° ¢­  l f ; ¢ «¥¢®© 0 

‡ ¤ ·  IV:110

x · ±²¨ ±« £ ¥¬»¬ Ntrv ¬®­® ¯°¥­¥¡°¥·¼, ² ª ª ª ¢ ¯°¨¡«¨¥­¨¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ V t = 0. ’®£¤  ³° ¢­¥­¨¥ (IV:6.58|kh50a) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: N 0 l f = vz rv ; z

404

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) ®²±¾¤ 

0 = xz

“·²¥¬, ·²®

Z

N 0 dvmvx0 vz0 l 1 vz rv : z

0 = Nr wv (v Nrv

®²±¾¤ 

V);

  0 Nrv mv0 V  Vx w = Nr x wv x : = Nr 0v z vx z kT z ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤«¿ ª®¬¯®­¥­²» ²¥­§®°  ¤ ¢«¥­¨¿ ¯®«³· ¥¬:   Z Vx Nr 0 0 0 1 0 0 : xz = dvmvx vz l vz mvx wv kT z „«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²  ¢¿§ª®±²¨ ¯®«³· ¥¬ ¢»° ¥­¨¥ Z N = dvmvx0 vz0 l 1 mvx0 vz0 wv r : [kh70℄ kT

N

‡ ¬¥· ­¨¥

(IV : 6:89)

: ‚»° ¥­¨¿ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ (IV:6.76|kh63a) ¨ ¢¿§ª®±²¨

(IV:6.89|kh70) ¬®­® § ¯¨± ²¼ ·¥°¥§ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ (IV:5.40|pk40): κ

= k



mv2 2kT





2 5 0 ; l 1 mv vz Nrv

2 2kT





1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 ; = vz Nrv mvxvz Nrv ; l mvxvz Nrv : 2 kT

ˆµ ¯®«®¨²¥«¼­®±²¼ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®²°¨¶ ²¥«¼­®© ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ®¯¥° ²®°  l ,   §­ ·¨² ¨ l 1 . ‡ ¤ ·  IV:111: zkh24! ˆ±¯®«¼§³¿ ¢»° ¥­¨¿ (IV:6.76|kh63a) ¨ (IV:6.89|kh70), ®¶¥­¨²¥ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ª®½´´¨¶¨¥­²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨. ‘·¨² ©²¥, ·²® ±®¡±²¢¥­­»¥ §­ ·¥­¨¿ ®¯¥° ²®°  l ¯® ¬®¤³«¾ ¯®°¿¤ª  ®¡° ²­®£® ¢°¥¬¥­¨ ±¢®¡®¤­®£® ¯°®¡¥£   ±¢:¯°: 1 .  ¥¸¥­¨¥ : „«¿ ®¶¥­ª¨q¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨­» ¬®­® § ¬¥­¨²¼ ®¯¥° ²®° l 1 ¢ ¬ ²°¨·­»µ ½«¥¬¥­² µ ­  ·¨±«® ±¢:¯°: ,   ¢±¥ ±ª®°®±²¨ | ­  kT m . ’®£¤ 



0 ; Nrv 0 = ±¢:¯°: k2T Nr :  ±¢:¯°: kT k Nrv m m [kh71℄ 0 ; Nrv 0  = ±¢:¯°: kT Nr :   ±¢kT:¯°: (kT )2 Nrv κ

N

‡ ¬¥· ­¨¥





(IV : 6:90)

: ¥§³«¼² ² (IV:6.90|kh71) ±®£« ±³¥²±¿ ¢ ¯®«³ª ·¥±²¢¥­­®© ²¥®°¨¥© ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥-

­®± , ° §¢¨²®© ¢ ° §¤¥«¥ razd3-1 - III:2.

„«¿ ­¥ª®²®°»µ ¯°®±²¥©¸¨µ ¬®¤¥«¥© ®¯¥° ²®°®¢ l 1 ª®½´´¨¶¨¥­²» ¯¥°¥­®±  ¬®­® ¢»·¨±«¨²¼ ¿¢­®. 

: zkh25!  ±±·¨² ©²¥ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤­®±²¨ ¢

‡ ¤ ·  IV:112 ­  ¤®¬

±«¥¤³¾¹¨µ ¬®¤¥«¿µ: ( ) ®¯¥° ²®° l 1 ¿¢«¿¥²±¿ ®¯¥° ²®°®¬ ³¬­®¥­¨¿ ­   ,  = onst; (¡) ®¯¥° ²®° l 1 ¿¢«¿¥²±¿ ®¯¥° ²®°®¬ ³¬­®¥­¨¿ ­  ´³­ª¶¨¾ =v 0,  = onst.

Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¯°®¢¥°ª¥ ±®®²­®¸¥­¨© (IV:6.75|kh62) ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥.



: zkh26!  ±±·¨² ©²¥ ¢¥«¨·¨­» JUi ¨ ij0 ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¨ ¯°®¢¥°¼²¥ ±®®²­®¸¥­¨¥

‡ ¤ ·  IV:113

(IV:6.75|kh62).  ¥¸¥­¨¥ : ‚ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ³° ¢­¥­¨¥ ®«¼¶¬ ­  (IV:6.58|kh50a) ¢ ¯¥°¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ²¥®°¨¨ ¢®§¬³¹¥­¨© ¯°¨­¨¬ ¥² ¢¨¤: l f = g;

405

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢) £¤¥

g= Ǒ®±ª®«¼ª³

0 Nrv N 0 + v rv t r

0 1 u Nrv : m r v

0 = Nr wv (v Nrv

¤«¿ ´³­ª¶¨¨ g ¨¬¥¥¬: 





V; T );



Nr T N T w g= + (V + v0) r wv + + (V + v0) N v t r t  r r T





Vi 1 u V w + (Vj + vj0 ) i + N v: t rj m ri r vi0 ‚»° §¨¬ ¯°®¨§¢®¤­»¥ ¯® ¢°¥¬¥­¨ ¨§ ³° ¢­¥­¨© £¨¤°®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼­®© ¨¤ª®±²¨ (IV:3.4|hyd04), (IV:3.9|hyd09): V Vi V 1 u 1 P N Nr = : + V r = Nr i ; + Vj i + t r ri t rj m ri mNr ri Ǒ¥°¥¯¨¸¥¬ ³° ¢­¥­¨¥ (IV:3.10|hyd10) ¢ ¢¨¤¥:

  (N T ) + (Nr T Vi ) + t r ri ¨§ ­¥£® ¯®«³·¨¬:

P Vi 3 k ri = 0; 2

T T 2 Vi + Vi = T: t ri 3 ri

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, 

g = vi0

Nr ri

Nr





Vi T w + vi0 ri v ri





1 P w 2 Vi T Nr v + 3 ri T mNr ri

vj0



Vi w N v: rj r vi0

‚»·¨±«¨¬ ¯°®¨§¢®¤­»¥:

  wv mvi0 wv mv0 2 3 wv : = w ; = vi0 kT v T 2kT 2T Ǒ®¤±² ¢¨¬ ¨µ ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ g ¨ ¯°¨¢¥¤¥¬ ¯®¤®¡­»¥ ±« £ ¥¬»¥:     mNr 0 0 1 0 2 V T mv02 5 0 Æ v wv i ; w + vi vj g = Nr vi ri 2kT 2 2T v kT 3 ij rj ¨     Nr T 1 0 mv0 2 5 mNr Vi 1 0 0 1 0 2 f= l v l vi vj Æ v wv : w + T ri i 2kT 2 2T v kT rj 3 ij ‚ ±¨«³ ±®®¡° ¥­¨© ±¨¬¬¥²°¨¨ ®¯¥° ²®°» l ¨ l 1 ¯¥°¥¢®¤¿² ·¥²­»¥ ´³­ª¶¨¨ ¢ ·¥²­»¥ ¨ ­¥·¥²­»¥ ¢ ­¥·¥²­»¥. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢ª« ¤ ¢ JUi ¤ ¥² ²®«¼ª® ¯¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥,   ¢ ij0 | ²®«¼ª® ¢²®°®¥. ’®£¤  ¯®«³·¨¬: 



T R dv mv0 2 v0 l 1 v0 mv0 2 5 w ; JUj = NTr r 2 j i 2kT 2 v i 0 = mNr Vi R dvm v0 v0 1 Ækl v0 2
l 1 vi0 vj0 1 Æij v0 2
wv ; kl k l 3 kT rj 3

·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥­­»¬¨ ° ­¥¥ °¥§³«¼² ² ¬¨ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ®«¼¶¬ ­  ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ­³«¼.

κ

¨ . Š®½´´¨¶¨¥­² ¯¥°¥­®±   ¤«¿ £ § 

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

ƒ« ¢  V. Ž±­®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±­®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬

406

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

ƒ« ¢  VI. ‘«³· ©­»¥ ¯°®¶¥±±» ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥

407

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

ƒ« ¢  VII. Ž±­®¢ ­¨¿ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨ ¨ ª¢ ­²®¢®© ±² ²¨±²¨ª¨

408

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

409

‘¯¨±®ª «¨²¥° ²³°» I: ’°³¤» ª« ±±¨ª®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. 1: (AE)! ’.€.€´ ­ ±¼¥¢ -°¥­´¥±². ¥®¡° ²¨¬®±²¼, ®¤­®±²®°®­­®±²¼ ¨ ¢²®°®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.//†³°­ « ¯°¨ª« ¤­®© ´¨§¨ª¨, 1928, ².5, ¢»¯.3-4, ±.29. 2: (Bogol)! ..®£®«¾¡®¢. Ǒ°®¡«¥¬» ¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥. Œ.:ƒ®±²¥µ¨§¤ ², 1946. 3: (Bltz)! ‹.®«¼¶¬ ­. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤». Œ®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . ’¥®°¨¿ ¨§«³·¥­¨¿. Ž¡¹¨¥ ¢®¯°®±» ´¨§¨ª¨. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 3.1: (Bltz4)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1866). Ž ¬¥µ ­¨·¥±ª®¬ ±¬»±«¥ ¢²®°®£® ­ · «  ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²»,

±.9-29. 3.2: (Bltz3)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1868). ˆ±±«¥¤®¢ ­¨¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¨¢®© ±¨«» ¬¥¤³ ¤¢¨³¹¨¬¨±¿ ¬ ²¥°¨ «¼­»¬¨ ²®·ª ¬¨, ±.30-66. 3.3: (Bltz2)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1872). „ «¼­¥©¸¨¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿ ²¥¯«®¢®£® ° ¢­®¢¥±¨¿ ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ £ § , ±.125-189. 3.4: (Bltz5)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1877). Ž ±¢¿§¨ ¬¥¤³ ¢²®°»¬ ­ · «®¬ ¬¥µ ­¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²» ¨ ²¥®°¨¥© ¢¥°®¿²­®±²¥© ¢ ²¥®°¥¬ µ ® ²¥¯«®¢®¬ ° ¢­®¢¥±¨¨, ±.190-241. 3.5: (Bltz1)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1884). ‚»¢®¤ § ª®­  ‘²¥´ ­  ® § ¢¨±¨¬®±²¨ ²¥¯«®¢®£® ¨§«³·¥­¨¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨§ ½«¥ª²°®¬ £­¨²­®© ²¥®°¨¨ ±¢¥² , ±.337-339. 4: (Bltz7)! ‹.®«¼¶¬ ­ (1898). ‹¥ª¶¨¨ ¯® ²¥®°¨¨ £ §®¢. Œ.:ƒ®±²¥µ¨§¤ ², 1956. 5: (Bor)! .®°. ˆ§¡° ­­»¥ ­ ³·­»¥ ²°³¤», ².1. Œ.:1970. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª, ¢ · ±²­®±²¨, ¢®¸«  ° ¡®² : 5.1: (Bor1)! .®° (1913). Ž ±²°®¥­¨¨  ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³«, ±.84-148. 6: (DeBroglie)! ‹.¤¥ °®©«¼ (1923). Š¢ ­²», ª¨­¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢ ¨ ¯°¨­¶¨¯

”¥°¬ .//“±¯¥µ¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ­ ³ª, 1967, ².93, ¢»¯.1, ±.182-184. 7: (VdV)! ‰.‚ ­-¤¥°-‚  «¼±, ”.Š®±² ¬¬. Š³°± ²¥°¬®±² ²¨ª¨. Œ.:Ž’ˆ, 1936.

‚ ª®­¶¥ ª­¨£¨ ¨¬¥¥²±¿ ±² ²¼¿: 7.1: (Plan k2)! Œ.Ǒ« ­ª. Ž¡ ®¡®±­®¢ ­¨¨ ¢²®°®£® § ª®­  ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. 8: (VG)! Ÿ.‚ ­²-ƒ®´´. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤» ¯® µ¨¬¨¨. ”¨§¨·¥±ª ¿ µ¨¬¨¿. ‘²¥°¥®µ¨¬¨¿ ¨ ®°£ -

­¨·¥±ª ¿ µ¨¬¨¿. ‚»±²³¯«¥­¨¿ ¨ ±² ²¼¨. Œ.: ³ª , 1984.

‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 8.1: (VG1)! Ÿ.‚ ­²-ƒ®´´. •¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ £ §®¢ ¨ ° §¡ ¢«¥­­»µ ° ±²¢®-

°®¢. (1885) ±.135-175. 8.2: (VG2)! Ÿ.‚ ­²-ƒ®´´. Š ª ¢®§­¨ª«  ²¥®°¨¿ ° ±²¢®°®¢. (1894) ±.393-407. 9: (Vlasov)! €.€.‚« ±®¢. Ž ¢¨¡° ¶¨®­­»µ ±¢®©±²¢ µ ½«¥ª²°®­­®£® £ § . †’”, 1938, ².8, ±.291. 10: (2T)! ‚²®°®¥ ­ · «® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. ‘¡. ±² ²¥©. Œ.:ƒ®±²¥µ²¥®°¨§¤ ².1934. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 10.1: (Carn)! ‘.Š °­® (1824).  §¬»¸«¥­¨¿ ® ¤¢¨³¹¥© ±¨«¥ ®£­¿ ¨ ® ¬ ¸¨­ µ, ±¯®±®¡­»µ

° §¢¨¢ ²¼ ½²³ ±¨«³, ±.17-61.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

410

10.2: (Toms)! ‚.’®¬±®­. Ž ¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²», ±.161-174. 10.3: (Cls2)! .Š« ³§¨³±. Œ¥µ ­¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ ²¥¯« , ±.73-157. 11: (Heis)! ‚.ƒ¥©§¥­¡¥°£. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤». Œ.: “‘‘, 2001. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 11.1: (Heis1)! ‚.ƒ¥©§¥­¡¥°£ (1928). Š ²¥®°¨¨ ´¥°°®¬ £­¥²¨§¬ , ±. 382-395. 12: (Gbs)! „.ƒ¨¡¡±. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . ‘¡.±² ²¥©. Œ.: ³ª , 1982. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 12.1: (Gbs1)! „. ƒ¨¡¡±. (1876) Ž ° ¢­®¢¥±¨¨ £¥²¥°®£¥­­»µ ¢¥¹¥±²¢, ±.61-349. 12.2: (Gbs2)! „. ƒ¨¡¡±. (1902) Ž±­®¢­»¥ ¯°¨­¶¨¯» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¬¥µ ­¨ª¨, ° §° ¡®-

² ­­»¥ ±® ±¯¥¶¨ «¼­»¬ ¯°¨¬¥­¥­¨¥¬ ª ° ¶¨®­ «¼­®¬³ ®¡®±­®¢ ­¨¾ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ±. 350-508. 13: (GF)! ƒ.Œ.ƒ®«¨­, ‘..”¨«®­®¢¨·. Š« ±±¨ª¨ ´¨§¨·¥±ª®© ­ ³ª¨. Œ.:‚˜.1989. ‚ ½²®¬ ±¡®°­¨ª¥ ±®¡° ­» ²°³¤» ª« ±±¨ª®¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ¢ · ±²­®±²¨: 13.1: (Boil)! .®©«¼ (1660). ®¢»¥ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ½ª±¯¥°¨¬¥­²», ª ± ¾¹¨¥±¿ ³¯°³-

£®±²¨ ¢®§¤³µ , ±.98-105. 13.2: (Lom)! Œ.‚.‹®¬®­®±®¢ (1745).  §¬»¸«¥­¨¿ ® ¯°¨·¨­¥ ²¥¯«  ¨ µ®«®¤ , ±.190-196. 13.3: (Blk)! „.«½ª (1802). Ž ²¥¯«®²¥, ±.221-230. 13.4: (Helm)! ƒ.ƒ¥«¼¬£®«¼¶ (1847). Ž ±®µ° ­¥­¨¨ ±¨«», ±.394-404. 13.5: (Kirh)! ƒ.Š¨°µ£®´ (1860). Ž¡ ®²­®¸¥­¨¨ ¬¥¤³ ¨±¯³±ª ²¥«¼­®© ¨ ¯®£«®¹ ²¥«¼­®© ±¯®±®¡­®±²¼¾ ²¥« ¤«¿ ²¥¯«  ¨ ±¢¥² , ±.460-467. 14: (Debye)! Ǒ.„¥¡ ©. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤». ±² ²¼¨ 1909-65. Œ.: ³ª , 1987.

‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 14.1: (Debye1)! Ǒ.„¥¡ ©, .•¾ªª¥«¼ (1923). Š ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢. I, ±.163-202. 14.2: (Debye2)! Ǒ.„¥¡ © (1912). Š ²¥®°¨¨ ³¤¥«¼­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. ±.436-474. 15: (Lang)! Ǒ.‹ ­¥¢¥­. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤». Œ.:1960. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 15.1: (Lan01)! Ǒ.‹ ­¥¢¥­ (1905). Œ £­¥²¨§¬ ¨ ²¥®°¨¿ ½«¥ª²°®­®¢, ±.364-416. 16: (Landau001)! ‹.„.‹ ­¤ ³. ‘®¡° ­¨¥ ­ ³·­»µ ²°³¤®¢, ²®¬ 1. Œ.: ³ª , 1969. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª, ¢ · ±²­®±²¨, ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 16.1: (Landau1)! ‹.„.‹ ­¤ ³ (1932). Š ²¥®°¨¨ §¢¥§¤, ±. 86-69. 16.2: (Landau4)! ‹.„.‹ ­¤ ³, ….Œ.‹¨´¸¨¶ (1935). Š ²¥®°¨¨  ­®¬ «¼­®© ¬ £­¨²­®© ¯°®­¨-

¶ ¥¬®±²¨ ´¥°°®¬ £­¨²­»µ ²¥«, ±. 128-143. 16.3: (Landau2)! ‹.„.‹ ­¤ ³ (1936). Š¨­¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢­¥­¨¥ ¢ ±«³· ¥ ª³«®­®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿, ±. 199-207. 16.4: (Landau3)! ‹.„.‹ ­¤ ³ (1937). Š ²¥®°¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢, ±. 234-252. 17: (Landau002)! ‹.„.‹ ­¤ ³. ‘®¡° ­¨¥ ­ ³·­»µ ²°³¤®¢, ²®¬ 2. Œ.: ³ª , 1969. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª, ¢ · ±²­®±²¨, ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 17.1: (Landau5)! ‹.„.‹ ­¤ ³ (1946). Ž ª®«¥¡ ­¨¿µ ½«¥ª²°®­­®© ¯« §¬», ±. 7-25. 18: (MayerX)! „.Œ ©¥°, Œ.ƒ¥¯¯¥°²-Œ ©¥° (1940). ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . Œ.:Œ¨°, 1980. 19: (Mayer)! .Œ ©¥°. ‡ ª®­ ±®µ° ­¥­¨¿ ¨ ¯°¥¢° ¹¥­¨¿ ½­¥°£¨¨. Œ.-‹., 1933.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

411

20: (Nernst)! ‚.¥°­±². ’¥®°¥²¨·¥±ª¨¥ ¨ ®¯»²­»¥ ®±­®¢ ­¨¿ ­®¢®£® ²¥¯«®¢®£® § ª®­ . Œ.-‹. 1929. 21: (Kinet)! Ž±­®¢ ²¥«¨ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¬ ²¥°¨¨. Œ.-‹. Ž’ˆ, 1937. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 21.1: (Cls4)! .Š« ³§¨³±. Š¨­¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢, ±.39-164. 21.2: (Cls5)! .Š« ³§¨³±. Ž ° §¬¥° µ ¨ ¢§ ¨¬­»µ ° ±±²®¿­¨¿µ ¬®«¥ª³«, ±.165-170. 21.3: (Maxw1)! „.Œ ª±¢¥«« (1860). Ǒ®¿±­¥­¨¿ ª ¤¨­ ¬¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ £ §®¢, ±.187-220. 21.4: (Joul1)! „.Ǒ.„®³«¼ (1848). ¥ª®²®°»¥ § ¬¥· ­¨¿ ® ²¥¯«®²¥ ¨ ® ±²°®¥­¨¨ ³¯°³£¨µ

¨¤ª®±²¥©, ±.31-38. 22: (Pauli01)! ‚.Ǒ ³«¨. ’°³¤» ¯® ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨, ²®¬ 1. Œ.: ³ª . 1975.

‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 22.1: (Pauli1)! ‚.Ǒ ³«¨ (1925). Ž ±¢¿§¨ ¬¥¤³ § ¯®«­¥­¨¥¬ £°³¯¯ ½«¥ª²°®­®¢ ¢  ²®¬¥ ¨

23: 24: 25: 26:

±«®­®© ±²°³ª²³°®© ±¯¥ª²°®¢, ±. 645-660. 22.2: (Pauli2)! ‚.Ǒ ³«¨ (1928). H-²¥®°¥¬  ® ¢®§° ±² ­¨¨ ½­²°®¯¨¨ ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ­®¢®© ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨, ±. 661-679. (Perren)! †.Ǒ¥°°¥­ (1912). €²®¬». Œ.:ƒ‹, 1924. (Plan k1)! Œ.Ǒ« ­ª (1897). ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.1926. (Plan k3)! Œ.Ǒ« ­ª (1906). ’¥®°¨¿ ²¥¯«®¢®£® ¨§«³·¥­¨¿. Œ.-‹.. 1935. (Plan k00)! Œ.Ǒ« ­ª. ˆ§¡° ­­»¥ ²°³¤». ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . ’¥®°¨¿ ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ª¢ ­²®¢ ¿ ²¥®°¨¿. ’¥®°¨¿ ®²­®±¨²¥«¼­®±²¨. ‘² ²¼¨ ¨ °¥·¨. Œ.: ³ª , 1975.

‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 26.1: (Plan k04)! Œ.Ǒ« ­ª (­ · «® 1900). ­²°®¯¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°  «³·¨±²®© ½­¥°£¨¨, ±.234-

248. 26.2: (Plan k01)! Œ.Ǒ« ­ª (19 ®ª² 1900 £.). Ž¡ ®¤­®¬ ³«³·¸¥­¨¨ § ª®­  ¨§«³·¥­¨¿ ‚¨­ . ±.249-250. 26.3: (Plan k02)! Œ.Ǒ« ­ª (14 ¤¥ª 1900 £.). Š ²¥®°¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ½­¥°£¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ­®°¬ «¼­®£® ±¯¥ª²° , ±.251-257. 26.4: (Plan k05)! Œ.Ǒ« ­ª (1911). ‡ ª®­» ²¥¯«®¢®£® ¨§«³·¥­¨¿ ¨ £¨¯®²¥§  ½«¥¬¥­² °­®£® ª¢ ­²  ¤¥©±²¢¨¿, ±.282-310. 26.5: (Plan k03)! Œ.Ǒ« ­ª (1913). ‘®¢°¥¬¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥ ª¢ ­²®¢®© £¨¯®²¥§» ¤«¿ ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ £ §®¢, ±.311-324. 26.6: (Plan k06)! Œ.Ǒ« ­ª (1915). Ž ª¢ ­²®¢»µ ¤¥©±²¢¨¿µ ¢ ½«¥ª²°®¤¨­ ¬¨ª¥, ±.331-338. 27: (RSF)!  §¢¨²¨¥ ±®¢°¥¬¥­­®© ´¨§¨ª¨. ‘¡. ±² ²¥©. Œ.: ³ª , 1964. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨ ±² ²¼¨: 27.1: (Car)! Š.Š ° ²¥®¤®°¨ (1909). Ž¡ ®±­®¢ µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ±.188-223. 27.2: (Born)! Œ.®°­ (1921). Š°¨²¨·¥±ª¨¥ § ¬¥· ­¨¿ ¯® ¯®¢®¤³ ²° ¤¨¶¨®­­®£® ¨§«®¥­¨¿

²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨, ±.223-257. 28: (Ri h)! ƒ.‚.¨µ¬ ­. ’°³¤» ¯® ´¨§¨ª¥. Œ.:€ ‘‘‘, 1956.

‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸« , ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹ ¿ ° ¡®² : 28.1: (Ri h1)! ƒ.‚.¨µ¬ ­ (1744).  §¬»¸«¥­¨¿ ® ª®«¨·¥±²¢¥ ²¥¯«®²». ª®²®°®¥ ¤®«­®

¯®«³· ²¼±¿ ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ­¨¨ ¨¤ª®±²¥©, ¨¬¥¾¹¨µ ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ £° ¤³±» ²¥¯«®²», ±.1119.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

412

29: (Fermi)! .”¥°¬¨.  ³·­»¥ ²°³¤», ².1, 1921-1938. Œ.: ³ª , 1971. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 29.1: (Fermi1)! .”¥°¬¨ (1926). Ž ª¢ ­²®¢ ­¨¨ ¨¤¥ «¼­®£® ®¤­® ²®¬­®£® £ § . ±.203-213. 29.2: (Fermi2)! .”¥°¬¨ (1927). ‘² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ­¥ª®²®°»µ ±¢®©±²¢

 ²®¬ . ±.279-287. 30: (Chapman)! ‘.—¥¯¬¥­, ’.Š ³«¨­£. Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ ­¥®¤­®°®¤­»µ £ §®¢. Œ.:ˆ‹, 1960. 31: (Ein)! €.©­¸²¥©­. ‘®¡° ­¨¥ ­ ³·­»µ ²°³¤®¢. III.  ¡®²» ¯® ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨, ²¥®°¨¨ ¨§«³·¥­¨¿ ¨ ®±­®¢ ¬ ª¢ ­²®¢®© ¬¥µ ­¨ª¨. Œ.: ³ª , 1966. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²­®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 31.1: (Ein4)! €.©­¸²¥©­ (1905). Ž ¤¢¨¥­¨¨ ¢§¢¥¸¥­­»µ ¢ ¯®ª®¿¹¥©±¿ ¨¤ª®±²¨ · ±²¨¶,

²°¥¡³¥¬®¬ ¬®«¥ª³«¿°­®-ª¨­¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²», ±.108-117. 31.2: (Ein1)! €.©­¸²¥©­ (1907). ’¥®°¨¿ ¨§«³·¥­¨¿ Ǒ« ­ª  ¨ ²¥®°¨¿ ³¤¥«¼­®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. ±. 134-143. 31.3: (Ein01)! €.©­¸²¥©­ (1914). Š ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨, ±.328-335. 31.4: (Ein5)! €.©­¸²¥©­ (1916). ˆ±¯³±ª ­¨¥ ¨ ¯®£«®¹¥­¨¥ ¨§«³·¥­¨¿ ¯® ª¢ ­²®¢®© ²¥®°¨¨, ±.386-392. 31.5: (Ein2)! €.©­¸²¥©­ (1924). Š¢ ­²®¢ ¿ ²¥®°¨¿ ®¤­® ²®¬­®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § . I, .481488. 31.6: (Ein3)! €.©­¸²¥©­ (1924). Š¢ ­²®¢ ¿ ²¥®°¨¿ ®¤­® ²®¬­®£® ¨¤¥ «¼­®£® £ § . II,

.489-502. 31.7: (Bose)! ‘..®§¥ (1924). ‡ ª®­ Ǒ« ­ª  ¨ £¨¯®²¥§  ±¢¥²®¢»µ ª¢ ­²®¢, ±.475-478. 32: (ES)! €.©­¸²¥©­, Œ.‘¬®«³µ®¢±ª¨©. ° ³­®¢±ª®¥ ¤¢¨¥­¨¥. ‹., 1936. ‚ ½²®² ±¡®°­¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 32.1: (Smoluh1)! Œ.‘¬®«³µ®¢±ª¨© (1906). Š ¬®«¥ª³«¿°­®© ²¥®°¨¨ ¡° ³­®¢±ª®£® ¬®«¥ª³«¿°-

33: 34: 35: 36: 37: 38: 39:

­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¨ ±³±¯¥­§¨©, ±.133-165. 32.2: (Smoluh2)! Œ.‘¬®«³µ®¢±ª¨© (1913). ¥±ª®«¼ª® ¯°¨¬¥°®¢ ¡° ³­®¢±ª®£® ¬®«¥ª³«¿°­®£® ¤¢¨¥­¨¿ ¯®¤ ¤¥©±²¢¨¥¬ ¢­¥¸­¨µ ±¨«, ±.205-225. (Ehr)! Ǒ.°¥­´¥±². Ž²­®±¨²¥«¼­®±²¼. Š¢ ­²». ‘² ²¨±²¨ª . Œ.: ³ª , 1972. (Fokker)! A.D.Fokker. Die mittlere Energie rotierender elektrisher Dipole in Strahlungsfeld.//Annalen der Physik, 1914, Bd.43, pp.810-820. (Onsager)! L.Onsager. Re ipro al relations in irreversible pro esses I//Physi al Review, 1931, vol.37, pp.405-426. (Sa kur)! O.Sa kur. Die Anwendung der kinetis hen Theorie der Gase auf hemis ha Probleme.//Annalen der Physik, 1911, Bd.36, pp.958-980. (Tetrode)! H.Tetrode. Die hemshe Konstante der Gase und des elementare Wirkungsquantum.//Annalen der Physik, 1912, Bd.38, pp.434-442. (UhUh)! E.A.Uehling, G.E.Uhlenbe k. Transport Phenomena in Einstein-Bose and Fermi-Dira gases.//Physi al Review, 1933, vol. 43, pp. 552-561. (Wien)! W.Wien. Temperatur und Entropie der Strahlung.//Annalen der Physik. Bd. 52, 1894, p.132-165.

II: Š­¨£¨ ¯® ¨±²®°¨¨ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

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40: (Vd)! .‚.‚¤®¢¨·¥­ª®.  §¢¨²¨¥ ´³­¤ ¬¥­² «¼­»µ ¯°¨­¶¨¯®¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¢ ¯¥°¢®© ¯®«®¢¨­¥ XX ¢¥ª . Œ.: ³ª . 1986. 41: (Helf)! Ÿ.Œ.ƒ¥«¼´¥°. ˆ±²®°¨¿ ¨ ¬¥²®¤®«®£¨¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Œ.:‚˜, 1981. 42: (Jua)! Œ.„³ . ˆ±²®°¨¿ µ¨¬¨¨. Œ.:Œ¨°, 1975. 43: (Kri h)! ˆ..Š°¨·¥¢±ª¨©. Ǒ®­¿²¨¿ ¨ ®±­®¢» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Œ.:•¨¬¨¿, 1970. 44: (Spas)! .ˆ.‘¯ ±±ª¨©. ˆ±²®°¨¿ ´¨§¨ª¨. ².1,2. Œ.: ‚˜, 1977. 45: (Kudr)! Ǒ.‘.Š³¤°¿¢¶¥¢. ˆ±²®°¨¿ ´¨§¨ª¨. ².1, Œ.:“·¯¥¤£¨§, 1948. 46: (Rosen)! ”.®§¥­¡¥°£¥°. ˆ±²®°¨¿ ´¨§¨ª¨, ².1-4. Œ.-‹., Ž’ˆ, 1937. 47: (Sol)! ž.ˆ.‘®«®¢¼¥¢. ¢®«¾¶¨¿ ®±­®¢­»µ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¯°®¡«¥¬ µ¨¬¨¨. Œ.: ³ª , 1971. 48: (Figur)! .€.”¨£³°®¢±ª¨©. Ž·¥°ª ®¡¹¥© ¨±²®°¨¨ µ¨¬¨¨.  §¢¨²¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®© µ¨¬¨¨ ¢ XIX ±²®«¥²¨¨. Œ.: ³ª .1979. 49: (Hr)! ž.€.•° ¬®¢. ”¨§¨ª¨. ¨®£° ´¨·¥±ª¨© ±¯° ¢®·­¨ª. Œ.: ³ª , 1983. 50: (Yas)! €.‘.Ÿ±²°¥¬¡±ª¨©. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¨±²®°¨¿ ¥¥ ° §¢¨²¨¿. Œ.:­¥°£¨¿, 1966. 51: (Roller)! D.Roller. The early development of the on epts of temperature and heat. Cambridge. 1950.

III: Š­¨£¨ ¯® ¬¥²®¤®«®£¨·¥±ª¨¬ ¯°®¡«¥¬ ¬ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. 52: (Bz2)! ˆ.Ǒ. § °®¢. ‡ ¡«³¤¥­¨¿ ¨ ®¸¨¡ª¨ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥. Œ.:Œƒ“, 1993. 53: (Bel)! .ˆ.¥«®ª®­¼. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.:ƒ®±½­¥°£®¨§¤ ². 1954. 54: (Prigogine)! Ǒ.ƒ«¥­±¤®°´, ˆ..Ǒ°¨£®¨­. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ ±²°³ª²³°», ³±²®©·¨¢®±²¨ ¨ ´«³ª²³ ¶¨©. Œ.:“‘‘, 2003. 55: (Gh)! €.€.ƒ³µ¬ ­. Ž¡ ®±­®¢ ­¨¿µ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Œ.:­¥°£® ²®¬¨§¤ ², 1986. 56: (ZMR)! „..‡³¡ °¥¢, ‚.ƒ.Œ®°®§®¢, ƒ.¥¯ª¥. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª  ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ¯°®¶¥±±®¢. ².1,2. Œ.:”¨§¬ ²«¨², 2002. 57: (Krylov)! .‘.Š°»«®¢.  ¡®²» ¯® ®¡®±­®¢ ­¨¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Œ.-‹., € ‘‘‘, 1950. 58: (PB)! .Ǒ¥²°®¢, ‰.° ­ª®¢. ‘®¢°¥¬¥­­»¥ ¯°®¡«¥¬» ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¨. Œ.:Œ¨°, 1986. 59: (Putil)! Š.€.Ǒ³²¨«®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.: ³ª , 1971. 60: (Ruelle)! „.¾½«¼. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . ‘²°®£¨¥ °¥§³«¼² ²». Œ.:Œ¨°. 1971. 61: (Hin hin)! €.Ÿ.•¨­·¨­. Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¥ ®±­®¢ ­¨¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Œ, 1943.

IV: ‘¯° ¢®·­ ¿ ¨ ­®°¬ ²¨¢­ ¿ «¨²¥° ²³° . 62: (Burd)! ƒ.³°¤³­. ‘¯° ¢®·­¨ª ¯® ¬¥¤³­ °®¤­®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨­¨¶. Œ.:ˆ§¤ ²¥«¼±²¢® ±² ­¤ °²®¢, 1980. 63: (Sprav)! Š° ²ª¨© ±¯° ¢®·­¨ª ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨­. Ǒ®¤ °¥¤. €.€. ¢¤¥«¿, €.Œ.Ǒ®­®¬ °¥¢®©. ‘Ǒ¡. 2003. 64: (Lotte)! „.‘.‹®²²¥. Ž±­®¢» ¯®±²°®¥­¨¿ ­ ³·­®-²¥µ­¨·¥±ª®© ²¥°¬¨­®«®£¨¨. Œ.:€ ‘‘‘, 1961. 65: (TD)! ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Ž±­®¢­»¥ ¯®­¿²¨¿. ’¥°¬¨­®«®£¨¿. ³ª¢¥­­»¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿ ¢¥«¨·¨­. Œ.: ³ª , 1984.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

414

66: (PhEn)! ”¨§¨·¥±ª¨© ½­¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª¨© ±«®¢ °¼. Œ.:®«¼¸ ¿ ®±±¨©±ª ¿ ½­¶¨ª«®¯¥¤¨¿, 1995. 67: (ChEn)! •¨¬¨·¥±ª¨© ½­¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª¨© ±«®¢ °¼. Œ.:‘®¢¥²±ª ¿ ½­¶¨ª«®¯¥¤¨¿, 1983. 68: (Ch)! €.ƒ.—¥°²®¢. ”¨§¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨­». Œ.:‚˜, 1990. 69: (IUPAC)! Quantities, Units and Symbols in Physi al Chemistry. IUPAC. Bla kwell s ien e. 1993. 70: (IUPAP)! Symbols, Units, Nomen lature and Fundamental Constants in Physi s. 1987 revision. E.Cohen and P.Gia omo. Do ument IUPAP-25// Physi a, 1987, v.146A, pp.1{68.

V: ¥ª®²®°»¥ ³·¥¡­»¥ ¨§¤ ­¨¿. 71: (Bz)! ˆ.Ǒ. § °®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.;‚˜, 1981. 72: (Balesku)! . «¥±ª³.  ¢­®¢¥±­ ¿ ¨ ­¥° ¢­®¢¥±­ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª , ².1,2. Œ.:Œ¨°, 1978. 73: (BGN)! ˆ.Ǒ. § °®¢, .‚.ƒ¥¢®°ª¿­, Ǒ..¨ª®« ¥¢. ¥° ¢­®¢¥±­ ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ´¨§¨·¥±ª ¿ ª¨­¥²¨ª . Œ.:Œƒ“, 1989. 74: (BGN1)! ˆ.Ǒ. § °®¢, .‚.ƒ¥¢®°ª¿­, Ǒ..¨ª®« ¥¢. ’¥®°¨¿ ±¨±²¥¬ ¬­®£¨µ · ±²¨¶. Œ.:Œƒ“, 1984. 75: (DO)! ”.„ ­¨½«¼±, .Ž«¡¥°²¨. ”¨§¨·¥±ª ¿ µ¨¬¨¿. Œ.:Œ¨°. 1978. 76: (PhChem)! ‚.‚.…°¥¬¨­, ‘.ˆ.Š °£®¢, ˆ.€.“±¯¥­±ª ¿, .….Š³§¼¬¥­ª®, ‚.‚.‹³­¨­. ‡ ¤ ·¨ ¯® ´¨§¨·¥±ª®© µ¨¬¨¨. Œ.ª§ ¬¥­, 2005. 77: (Zad)! ‡ ¤ ·¨ ¯® ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥. Ǒ®¤ °¥¤. ƒ.‘.‹ ­¤±¡¥°£ . Œ.: Œ¨°, 1974. 78: (Karap)! Œ.•.Š ° ¯¥²¼¿­¶. •¨¬¨·¥±ª ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.:•¨¬¨¿, 1976. 79: (Kvs)! ˆ.€.Š¢ ±­¨ª®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª , ’¥®°¨¿ ° ¢­®¢¥±­»µ ±¨±²¥¬. Œ.:Œƒ“, 1991. 80: (Kvs2)! ˆ.€.Š¢ ±­¨ª®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª , ’¥®°¨¿ ­¥° ¢­®¢¥±­»µ ±¨±²¥¬. Œ.:Œƒ“, 1987. 81: (Kittel2)! —.Š¨²²¥«¼. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.: ³ª . 1977. 82: (Kubo)! .Š³¡®. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.:Œ¨°, 1970. 83: (LL)! ‹.„.‹ ­¤ ³, ….Œ.‹¨´¸¨¶. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª , · ±²¼ 1. Œ.:”¨§¬ ²«¨², 2001. 84: (LL10)! ….Œ.‹¨´¸¨¶, ‹.Ǒ.Ǒ¨² ¥¢±ª¨©. ”¨§¨·¥±ª ¿ ª¨­¥²¨ª . Œ.:”¨§¬ ²«¨², 2000. 85: (Leo)! Œ.€.‹¥®­²®¢¨·. ‚¢¥¤¥­¨¥ ¢ ²¥°¬®¤¨­ ¬¨ª³. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª . Œ.: ³ª  ,1983. 86: (Nv)! ˆ.ˆ.®¢¨ª®¢. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª . Œ.:Œ ¸¨­®±²°®¥­¨¥, 1984. 87: (RR)! ž..³¬¥°, Œ.˜.»¢ª¨­. ’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª  ¨ ª¨­¥²¨ª . Œ.: ³ª , 1972. 88: (Feynman)! .”¥©­¬ ­. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . Œ.:Œ¨°, 1978. 89: (Huang)! Š.•³ ­£. ‘² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ­¨ª . Œ.:Œ¨°. 1966.

VI: Š­¨£¨ ¯® ±¬¥­»¬ ¢®¯°®± ¬. 90: (Ant)! ‹.ˆ.€­²°®¯®¢. ’¥®°¥²¨·¥±ª ¿ ½«¥ª²°®µ¨¬¨¿. Œ.:‚˜, 1975. 91: (Vons)! ‚.‘.‚®­±®¢±ª¨©. Œ £­¥²¨§¬. Œ.: ³ª , 1971.

’¥°¬®¤¨­ ¬¨ª  ¨ ¯°®¡«¥¬  ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±­®¢ ­¨¿ (Ž.ž.˜¢¥¤®¢)

92: (Kitt)! —.Š¨²²¥«¼. ‚¢¥¤¥­¨¥ ¢ ´¨§¨ª³ ²¢¥°¤®£® ²¥« . Œ.: ³ª , 1978. 93: (KSF)! ˆ.Š®°­´¥«¼¤, Ÿ.‘¨­ ©, ‘.”®¬¨­. °£®¤¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿. Œ., 1980. 94: (Halmosh)! Ǒ.• «¬®¸. ‹¥ª¶¨¨ ¯® ½°£®¤¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨. Œ.:ˆ‹, 1959.

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