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13
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18
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I:1
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I:1.2 I:1.3 I:1.4
I:1.5
I:2
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤» ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ° §¤¥«¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ° ¢®¢¥±³¾ ¨ ¥° ¢®¢¥±³¾ ¡ "½¬¯¨°¨·¥±ª®¬" ¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "¥°£¨¿ ¬¨° ¯®±²®¿ . ²°®¯¨¿ ¬¨° ±²°¥¬¨²±¿ ª ¬ ª±¨¬³¬³" ( ª±¨®¬» « ³§¨³± ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.4.1 ²®·¥¨¥ ¯°¨¶¨¯®¢ « ³§¨³± . . . . . . . . . . . . . I:1.4.2 ¢®©±²¢® ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ I:1.4.3 ² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« ª±¨®¬ « ³§¨³± . . . . . . . . I:1.4.4 Ǒ°®¡«¥¬ ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¨ ®¤®§ ·®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.4.5 ®¯®«¨²¥«¼»¥ ³±«®¢¨¿ ½²°®¯¨¾ . . . . . . . . . . § ¨±²®°¨¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.1 ¢®©±²¢® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨. ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.2 «®°¨¬¥²°¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.3 ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:1.5.4 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª « ²¥¬¯¥° ²³°» . . . . . . . . . I:1.5.5 «¼¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥ ª±¨®¬ ²¨ª¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ǒ°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¨ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:2.1
I:2.2 I:2.3 I:2.4
¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬. »° ¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥¯«®®¡¬¥ ®¤®°®¤»µ ²¥«. »° ¥¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . Ǒ°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 18 19 19 20 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 27 32 32 33 35 35 37
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
I:3
ª ¨§¬¥°¨²¼ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ½²°®¯¨¾? . . . . . . . . I:3.1
I:3.2 I:3.3 I:3.4 I:3.5
I:4
Ǒ°¨¬¥°» ° ¢®¢¥±»µ ¨ ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:4.1
I:4.2 I:4.3 I:4.4 I:4.5 I:4.6
I:5
§¬¥°¥¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥±ª®¥·® ¬ «»© ²¥¯«®®¡¬¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²», ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¯® ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿ . . . . . . . . . . . ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨ ¨±²®°¨¿ ¨µ ®²ª°»²¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § ¨±²®°¨¨ ®²ª°»²¨¿ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» . . . I:3.5.1 §¬¥°¥¨¥ ®²®¸¥¨¿ = CP m=CV m ¨§ ¤¨ ¡ ²®£® ¯°®¶¥±± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:3.5.2 ª®°®±²¼ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . I:3.5.3 Ǒ¥°¢»© ° ±·¥² ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» (¯® ©¥°³) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥®¡° ²¨¬®¥ ± ²¨¥ (° ±¸¨°¥¨¥) ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯°¨ ±ª ·ª®®¡° §®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥¸¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ . . . . . . . . . . . . . ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ª ª ¯°¥¤¥«¼»© ±«³· © ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . °³£¨¥ ¯°¨¬¥°» ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ . . . . . . . . . . . . . Ǒ°¨¬¥° ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± . . . . . . . . ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥¨¿) ®¤®°®¤®£® ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£®© ±¨±²¥¬®© . . . . . . . . . . . ¯®¿²¨¿µ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» . . . . . . . . . . . . .
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ª ª ±¯®±®¡» § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . I:5.1 I:5.2 I:5.3 I:5.4
I:5.5 I:5.6
¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© . . . . . . . . . . . . . . . . ¤¥ «¼»© £ § ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© . . . . . ¥²®¤ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . « ±±¨·¥±ª¨¥ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼»¥ £ §». ±¯®«¼§®¢ ¨¥ £° ¨·»µ ³±«®¢¨© ¯°¨ § ¤ ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . I:5.4.1 ®¤¥«¼ -¤¥°- «¼± . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:5.4.2 ¨°¨ «¼ ¿ ¬®¤¥«¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ±¨±²¥¬ µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ U = P V . . . . . . . . ° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥. °¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 38 38 39 44 46 48 49 50 51 52 53 53 56 58 61 62 63 67 68 70 70 74 74 75 77 80
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
I:5.7 I:6
¥¨§®«¨°®¢ »¥ ±¨±²¥¬». ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼
I:6.1
I:6.2 I:6.3 I:6.4 I:A
±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ½¥°£¨¥© ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© . . . ¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ª «®°¨¬¥²°¨¿ ¨ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.1 I:A.2
I:B
Ǒ°®¡«¥¬ ¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ . . ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¢®©±²¢ ½² «® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» . . . . . . . . . . . . . . . Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ . ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯°®¨§¢®«¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.1 Ǒ®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ . ¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:A.2.3 Ǒ®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨.
¥ ±®µ° ¥¨¥ . . . . . .
5 83 85 86 86 87 89 91 95 97 97 103 103 107 108
²®°®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ . . . . . . . . . . . . . 110 I:B.1
¡ «¼²¥° ²¨¢»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:B.2 ¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ °®. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¢ ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ °® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:B.3 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¯® ° ²¥®¤®°¨ . I:C ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ ´®°¬» ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . I:C.1 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ±¢®©±²¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ 1-´®°¬ . . . . . . . I:C.2 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ±¢®©±²¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ 2-´®°¬ . . . . . . . I:C.3 ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ 2-´®°¬» ¢ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ . . I:C.3.1 ±²»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ . . . . . . . . . . I:C.3.2 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» . . . . . . . . . . . . . . . I:C.3.3 ¤ ¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:C.4 ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ 3-´®°¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I:C.5 ¢®©±²¢® £®«®®¬®±²¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» ¨ ¥£® ¯°¨¬¥¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110 112 121 126 126 128 130 130 131 133 134 135
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
II
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¨±²¥¬ ± ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤»
II:1
6
138
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . 138
II:1.1 Ǒ ° ¬¥²°» ±®±²®¿¨¿. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° . . . . II:1.2 ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ II:1.3 ¢®¢¥±»¥ ¨ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨ ¨ ¬ £¥²¨ª ¬¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.4 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.5 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:1.6 £¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿®© ¯°¿¥®±²¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ . . . . II:1.A ±¨±²¥¬ µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¨ . . . . . . . . . . . . II:2 §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.1 ¢®¢¥±¨¥ ´ § . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.2 ª« ±±¨´¨ª ¶¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.3 ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.4 ° ¢¥¨¥ « ¯¥©°® -« ³§¨³± . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.5 § -¤¥°- «¼± | ¯°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ "¨¤ª®±²¼-£ §" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:2.6 Ǒ¥°¥µ®¤ ¬ £¥²¨ª ¨§ ®°¬ «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨§«³·¥¨¿ ¨ ¬®£®ª®¬¯®¥²»µ ±¨±²¥¬ . . . II:3.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨§«³·¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ¤ ¢«¥¨¥ . . . . . . II:3.2.2 ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© II:3.2.3 ®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨. ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . II:3.2.4 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . II:3.2.5 «¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ . . . . . . . . . . . II:3.2.6 ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . II:4 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ . . . . . . . . . II:4.1 ¬¥±¼ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¯® ¨¡¡±³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.1.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.1.2 ¥®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥¨¥ £ §®¢. Ǒ ° ¤®ª± ¨¡¡± . . . . II:4.1.3 ¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥¨¥ ¨ ° §¤¥«¥¨¥ £ §®¢ ¯® Ǒ« ª³ . . II:4.2 ®¤¥«¼ ²-®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ª ª ®¡®¡¹¥¨¥ ®¯»²»µ ´ ª²®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.2.1 ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. ª® ¥°¨ . . . . . . . .
138 139
141 143 146 147 148 152 152 155 155 157 160 163 164 166 166 167 167 168 169 169 171 172 174 174 174 175 177 179 179
7
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
II:5
II:4.2.2 ±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.2.3 §¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ° ±²¢®°®¬ II:4.2.4 §¬¥¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ¨¿ ¨ ª¨¯¥¨¿ ° ±²¢®° II:4.3 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®°®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II:4.4 ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬ ¯® ¥¡ ¾ ¨ ¾ªª¥«¾ . . . . . . .
181 183 184 186 188
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¨±²¥¬ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
II:5.1 ¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 II:5.2 ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ¢ ²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ (ª ®¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨¡¡± ) . . . . . . . . . 192 II:5.3 Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿ ª ª «®£ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±± . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 II:5.4 ¥ ª¶¨¿ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ (¨®¨§ ¶¨¨) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 II:5.5 Ǒ°¨¬¥° °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 II:5.6 ®±² ² µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ . . . . . . . 199 II:5.7 ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ . . 200 II:5.8 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² . . . . . . . . . . . . . 201 II:5.9 ±¯®±®¡ µ ¢»¡®° · « ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨205
III ¥°¬®¤¨ ¬¨ª
±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤».
«¥¬¥²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨
III:1
III:2
209
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬. ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 III:1.1 ¢®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.1 «³· © ±²³¯¥· ²®£® ¯®²¥¶¨ « . . . . . . . . . . . . . III:1.1.2 ¥¯°¥°»¢»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.3 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¯® Ǒ¥°°¥³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.1.4 ¨±²¥¬» ± ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨ . . . . . . . . . III:1.1.5 ¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬ . . III:1.2 ¨°¨ «¼ ¿ ¬®¤¥«¼ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯® ®«¼¶¬ ³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:1.3 «¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬ ¯® ¥¡ ¾ ¨ ¾ªª¥«¾. ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¨§ ¤ »µ ¯® ª²¨¢®±²¨ ½«¥ª²°®«¨² . . . . .
212 212 214
215 216 217 218 220
®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢. ®¤¥«¼ ª±¢¥«« ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 III:2.1 ° ª²¥°¨±²¨ª¨ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ±® ±²¥ª®© ±®±³¤ ¨«¨ ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ®²¢¥°±²¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.2 ¢«¥¨¥ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § . ¥®°¥¬ « ³§¨³± ® ¢¨°¨ «¥ . . .
225 228
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:2.3 Ǒ®«³ª ·¥±²¢¥ ¿ ²¥®°¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± . . . . . . . . . . . III:2.3.1 ¢¿§¼ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ± ¤«¨®© ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.3.2 ¶¥ª ¬ ±±» ¨ ° §¬¥° ¬®«¥ª³«» ¯® ®¸¬¨¤²³ . . . . III:2.4 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.4.1 ¡®±®¢ ¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.4.2 ±·¥² ±°¥¤¨µ § ·¥¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« III:2.5 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬ . . . . . III:2.5.1 ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . III:2.5.2 ®¤¥«¼ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:2.5.3 ¥®¤®°®¤»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:3
8 231 231 234 235 235 237 238 238 239 240
±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ ¨§«³·¥¨¿. ª® ¨ . ®°¬³« Ǒ« ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 III:3.1 III:3.2 III:3.3 III:3.4
Ǒ«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« . ª® ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ . . . . . . . . . ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ¨ Ǒ« ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4 Ǒ®¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . III:4.1 ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬. ¨¯®²¥§ ®«¼¶¬ ® ±¢¿§¨ ½²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2 ² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ´®°¬³«» Ǒ« ª ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.1 ²®¿·¨¥ ¢®«» ¨ ¨µ ª®«¨·¥±²¢® ¢ § ¤ ®¬ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.2 ±·¥² ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.2.3 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ´³¤ ¬¥² «¼»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®±² ² ¨§ ´®°¬³«» Ǒ« ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.3 § ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. ¨¯®²¥§ Ǒ« ª ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4 ¡±®«¾² ¿ ½²°®¯¨¿ £ § ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¯® ª³°³ ¨ ¥²°®¤¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4.1 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ±ª®°®±²¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:4.4.2 ¨¯®²¥§ ¤¥ °®©«¿ ® ¢®«®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶ . . . III:4.4.3 ·¥² ±¯¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242 243 246 247 249
249 252 252 253 255 256 260 260 261 261
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:4.4.4 ° ¨¶» ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ . III:4.4.5 ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ´®°¬³«» ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ . . III:4.A ²¥£° « Ǒ« ª ¨ ¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¨²¥£° «» . . . . . . . . . III:5 ¤¥ «¼»¥ £ §» ± ¢³²°¥¨¬¨ ±²¥¯¥¿¬¨ ±¢®¡®¤» . . . . . . III:5.1 ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿, ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¿ £ § ¨§ ª¢ ²®¢»µ ¬®«¥ª³« | ¬®£®³°®¢¥¢»µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . III:5.1.1 ±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.1.2 ¢³µ³°®¢¥¢»¥ ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.1.3 ±·¥² ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . III:5.1.4 « ±±¨·¥±ª ¿ ¤¢³µ ²®¬ ¿ ¬®«¥ª³« ª ª ¯°¥¤¥«¼»© ±«³· © ª¢ ²®¢®© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.2 ¨±«¥»¥ ®¶¥ª¨ ° §¬¥°®¢ ¨ ½¥°£¨¨ ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« . . . . III:5.2.1 ®«¥¡ ¨¿ ¤¢³µ ²®¬®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°±²³ . . . . . III:5.2.2 ° ¹¥¨¿ ¤¢³µ ²®¬®© ¬®«¥ª³«» ¯® ¥°±²³ . . . . . . III:5.2.3 ²®¬ ¢®¤®°®¤ ¯® ®°³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.2.4 ¥¬¯¥° ²³° ¢»°®¤¥¨¿ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¨ ´³¤ ¬¥² «¼»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®±² ²» . . . . . . . . . . . . III:5.2.5 ¶¥ª ´³¤ ¬¥² «¼»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®±² ² ¬¥²®¤ ¬¨ ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3 ¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¨ ½²°®¯¨¿ ¤¢³µ ²®¬®£® £ § ¯°¨ ° §«¨·»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3.1 ·¥² ¢° ¹¥¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.3.2 ·¥² ª®«¥¡ ¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.4 ®¤¥«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:5.4.1 ¤¥ «¼»© £ § °®² ²®°®¢-¤¨¯®«¥© ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥ III:5.4.2 ¨±²¥¬ ±¯¨®¢ ¢ ¬ £¨²®¬ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . III:6 ¢ ²®¢»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.1 ¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ©¸²¥©³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.2 ±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼ ²¢¥°¤®£® ²¥« . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3 ¤®¬¥°»¥ ®±¶¨««¿²®°»¥ ¬®¤¥«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.1 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¤«¿ ³¯°³£®£® ±²¥°¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.2 Ǒ®¿²¨¥ ® ° §«®¥¨¨ ¢ °¿¤ ³°¼¥ . . . . . . . . . . . . III:6.3.3 ·¥² ª®¥·®±²¨ ·¨±« · ±²¨¶ . . . . . . . . . . . . . . III:6.3.4 «¨ ¿ «¨¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:6.4 ¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ¥¡ ¾ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7 ¤¥ «¼»¥ ª¢ ²®¢»¥ £ §» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.1 ²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § . . . . . . . . . . . . . . . III:7.1.1 ¤¥ «¼»© £ § ¡®§®®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 262 263 264 265 268 268 268 269 270 271 271 272 275 276 276 277 278 279 280 280 282 284 284 285 287 287 289 290 290 291 296 296 296
10
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:7.1.2 ¤¥ «¼»© £ § ´¥°¬¨®®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2 ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®§¥-©¸²¥© ¨ ¥°¬¨ ¤«¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.1 «³· © ¡®§®®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.2 «³· © ´¥°¬¨®®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.3 § ´¥°¬¨®®¢ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ . . . . . . . . . . . III:7.2.4 ¤¥ «¼»© ª¢ ²®¢»© £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. Ǒ ° ¬ £¥²¨§¬ Ǒ ³«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.2.5 ¬¥²®¤¥ ®§¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.3 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ . . . III:7.4 ®¤¥± ¶¨¿ £ § ¡®§®®¢ ¯® ©¸²¥©³ . . . . . . . . . . . . . III:7.5 ²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼®£® ´¥°¬¨-£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ . . III:7.6 ²®¬ ¯® ®¬ ±³ ¨ ¥°¬¨, ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¨ ¥©²°®»¥ §¢¥§¤» ª ª ¯°¨¬¥°» ¯°¨¬¥¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ´¥°¬¨-£ § . . . . . . III:7.6.1 ²®¬ ¯® ®¬ ±³ ¨ ¥°¬¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.6.2 ®¤¥«¼ ¥©²°®®© §¢¥§¤» . . . . . . . . . . . . . . . . III:7.6.3 ®¤¥«¼ ¡¥«®£® ª °«¨ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8 Ǒ®¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ¨¡¡± . . . . . . . . . . . . . III:8.1 ± ¬¡«¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¨ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.2 Ǒ°¨¬¥°» ° ±·¥² ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.2.1 « ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ §. ¬¥±¼ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ . III:8.2.2 ¢®¢¥±®¥ ¨§«³·¥¨¥ ¨ ²¢¥°¤®¥ ²¥«® . . . . . . . . . . III:8.2.3 ®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¥¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ . . . . . . . . III:8.2.4 ®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° . . . . . . . III:8.2.5 ¤®¬¥° ¿ ¬®¤¥«¼ §¨£ . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.3 ®«¼¸®© ± ¬¡«¼ ¨¡¡± . ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¨ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III:8.4 Ǒ°¨¬¥¥¨¥ ª ¨¤¥ «¼»¬ ª¢ ²®¢»¬ £ § ¬ . . . . . . . . . . . . III:8.5 ¯³²¨ ª ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®¡®±®¢ ¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
297 297 297 298 299 299 301 302 304 305 306 306 307 308 310 310 312 312 313 314 316 317 318 320 322
IV ®¤¥«¨ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ 323 IV:1 ®¤¥«¨ ¤«¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 IV:1.1 ¥¯«®¯°®¢®¤®±²¼ ¯® ³°¼¥ . . . . . . . . . . . . . IV:1.1.1 ¨±ª°¥² ¿ ¬®¤¥«¼ . . . . . . . . . . . . . IV:1.1.2 ° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¤«¿ ±²¥°¿ IV:1.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
323 324 325 325
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
11
IV:1.1.4 ±¯°®±²° ¥¨¥ ²¥¯« ¢ ¡¥±ª®¥·®¬ ±²¥°¥. ²¥£° « ³°¼¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 IV:1.1.5 ®£®¬¥°»© ±«³· © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 IV:1.2 ¨´´³§¨¿ ¯® ¨ª³ ¨ ¡°®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ ¯® ©¸²¥©³ . . . 331 IV:1.2.1 ° ¢¥¨¥ ¤¨´´³§¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 IV:1.2.2 °®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ ¯® ©¸²¥©³ . . . . . . . . . . 333 IV:1.2.3 °®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° . . 335 IV:1.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© ¤«¿ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 IV:1.3 ´´³§¨¿ ¯® ³¤±¥³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 IV:2 ¨´´³§®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ . . . 340 IV:2.1 ¨´´³§®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 IV:2.1.1 ¨´´³§¨¿ ¨®®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ . . . . . . . 340 IV:2.1.2 ¨´´³§¨¿ ½«¥ª²°®®¢ ¢ ¬¥² «« µ . . . . . . . . . . . . . 341 IV:2.1.3 °¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥ . . . . . 342 IV:2.1.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¬¥² «« µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 IV:2.2 ¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 IV:2.2.1 ° ¢¥¨¿ ¡ « ± § °¿¤ ¨ ½¥°£¨¨ . . . . . . . . . . . 345 IV:2.2.2 ´´¥ª²» ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥ . . . . . . . . . . . . . . . . 346 IV:2.2.3 ¨¯®²¥§ ®¬±® ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. ´´¥ª² ®¬±® . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 IV:2.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¢ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ 351 IV:3 ¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 IV:3.1 ¨¤°®¤¨ ¬¨ª "¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨" . . . . . . . . . . . . . . . 352 IV:3.2 ·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 IV:4 ®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1 ¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1.1 ° ¢¥¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ . . . . . . . . . . . . . 361 IV:4.1.2 Ǒ°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ . . . . . . . . . . . . . 362 IV:4.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 IV:4.1.4 ¢³µ³°®¢¥¢ ¿ ±¨±²¥¬ ¢ ¯®«¥ ¨§«³·¥¨¿ ¯® ©¸²¥©³ 365 IV:4.2 ¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 IV:5 ¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ¯°®±²° ±²¢¥® ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 IV:5.1 ®¤¥«¼ ®°¥¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 IV:5.2 ®¤¥«¼ ®«¼¶¬ ¤«¿ £ § ±® ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
12
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
IV:6
IV:5.2.1 ° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ £ § ®¤¨ ª®¢»µ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¬¥¤³ ±®¡®© . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.2.2 H-²¥®°¥¬ ®«¼¶¬ ¨ ®¡®±®¢ ¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.2.3 ° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ ±¬¥±¥© · ±²¨¶ . . . . . . . . IV:5.3 « ¡®¥° ¢®¢¥±»¥ ±®±²®¿¨¿ ¨ °¥« ª± ¶¨¿ ª ° ¢®¢¥±¨¾ . . . IV:5.3.1 ¨¥ °¨§ ¶¨¿ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . . IV:5.3.2 ³«¥¢»¥ ¬®¤» «¨¥ °¨§®¢ ®£® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©. Ǒ®«®¨²¥«¼®±²¼ ¢°¥¬¥ °¥« ª± ¶¨¨ . . . . . . . . IV:5.3.3 ¶¥ª¨ ¢°¥¬¥ °¥« ª± ¶¨¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.4 ¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª ¨ ¤ ³ . . . . . . . IV:5.4.1 ° ¢¥¨¥ ®ªª¥° -Ǒ« ª . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.4.2 ° ¢¥¨¥ ¤ ³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV:5.5 ¢ ²®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
370 372 373 374 375 376 377 378 379 381 382
¨¥²¨ª ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬. ² ª¨¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢¥¨© ª £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
IV:6.1 ¨±²¥¬ ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ° ¢¥¨¥ ¨³¢¨««¿ . . . . . . . . 384 IV:6.2 ®¶¥¯¶¨¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿ « ±®¢ . . . . . . . . . . . 385 IV:6.2.1 ° ¢¥¨¥ « ±®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 IV:6.2.2 Ǒ« §¬¥»¥ ¢®«» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 IV:6.3 ² ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª ª ³° ¢¥¨¾ ¤¨´´³§¨¨ ©¸²¥© 390 IV:6.4 ¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ . . . . . 392 IV:6.5 ² ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ ª £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¿¬ . . 397 IV:6.5.1 ° ¢¥¨¿ ¡ « ± ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨ . 397 IV:6.5.2 Ǒ°¨¡«¨¥¨¥ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ . . . . . . . . . . . . 399 IV:6.5.3 ·¥² ®²ª«®¥¨© ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ . . 399 IV:6.5.4 ±·¥² ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ . 401
V
±®¢ ¨¿ ° ¢®¢¥±®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ±¨-
406
±²¥¬
VI «³· ©»¥ VII±®¢ ¨¿
¯°®¶¥±±» ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥ ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨ ¨ ª¢ ²®¢®© ±² ²¨±²¨ª¨
¯¨±®ª «¨²¥° ²³°»
407 408 409
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
13
¡ ®¡®§ ·¥¨¿µ ¨²¥° ²³° ¯® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ®²«¨· ¥²±¿ ¡®«¼¸¨¬ ° §®®¡° §¨¥¬ ®¡®§ ·¥¨©, ª®²®°»¥ · ±²® ¯°®²¨¢®°¥· ² ¤°³£ ¤°³£³. »¡¨° ¿ ±¨±²¥¬³ ®¡®§ ·¥¨© ¤«¿ ª¨£¨, ¢²®° ¢§¿« § ®±®¢³ ®´¨¶¨ «¼»¥ (±² ¤ °²»¥) ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ®¡®§ ·¥¨¿, ¯°¨¿²»¥ ²¥°°¨²®°¨¨ ®±±¨¨, ª®²®°»¥ ¡»«¨ ®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ ¢ 1984 £®¤³ [TD℄;[65℄. Ǒ°¥¤»¤³¹¨¥ ¢ °¨ ²» ²¥°¬¨®«®£¨¨ ¢»µ®¤¨«¨ ¢ 1937, 1954 ¨ 1973 £®¤ µ. ®¬¨²¥² ¡»« ®¡° §®¢ ¢ 1933 £®¤³ ± ¶¥«¼¾ ³¯°®°¿¤®·¨²¼ ²¥°¬¨®«®£¨¾ ¢ ° §«¨·»µ ®¡« ±²¿µ ³ª¨ ¨ ²¥µ¨ª¨ ¨ "° §° ¡®² ²¼ ±¨±²¥¬³ ¯° ¢¨«¼»µ ®¤®§ ·»µ ²¥°¬¨®¢". ¨¯¨·»¥ ¥¤®±² ²ª¨ ±¨±²¥¬ ²¥°¬¨®¢ ®²¬¥·¥» ¢ [Lotte℄;[64℄:
? ®¤¨ ²¥°¬¨ ®¡±«³¨¢ ¥² ¬®£® ¯®¿²¨©; ? ®¤® ¯®¿²¨¥ ®¡®§ · ¥²±¿ ° §»¬¨ ²¥°¬¨ ¬¨-±¨®¨¬ ¬¨; ? ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¥²®·»¥ ¨ ¨§«¨¸¥ £°®¬®§¤ª¨¥ ²¥°¬¨»; ? ¥ª®²®°»¥ ¯®¿²¨¿ ¥ ¨¬¥¾² ®¯°¥¤¥«¥¨©; ? ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¿µ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¥®¯°¥¤¥«¥»¥ ¯®¿²¨¿. ±® «¥¨¾, ³ª § »¥ ¯°®¡«¥¬», ®²¬¥·¥»¥ ¥¹¥ ¢ 1930-¥ £®¤», ¥ ³¤ «®±¼ ¯°¥®¤®«¥²¼ ¢ ¯®«®© ¬¥°¥ ¨ ¯® ±¥© ¤¥¼. ¥ ¢ ®´¨¶¨ «¼®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ ¬®® § ¬¥²¨²¼ ½²¨ ¥¤®±² ²ª¨. °®¬¥ ²®£®, ¥ª®²®°»¥ ¨§ ®´¨¶¨ «¼»µ ²¥°¬¨®¢ ¨ ®¡®§ ·¥¨© ² ª ¨ ¥ ¯°¨¨«¨±¼, ¨ ¢¬¥±²® ¨µ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¤°³£¨¥. Ǒ®½²®¬³ ¢ °¿¤¥ ±«³· ¥¢ ¢²®° ¨¤¥² ®²±²³¯«¥¨¿ ®² ®´¨¶¨ «¼®© ²¥°¬¨®«®£¨¨. ±¥ ®¨ ± ¡¥» ¬®²¨¢¨°®¢ª®©. ¬¨°®¢®¬ ³·®¬ ±®®¡¹¥±²¢¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ °¥ª®¬¥¤ ¶¨¨ ¥¤³ °®¤®£® ±®¾§ ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤®© ´¨§¨ª¨ (International Union of Pure and Applied Physi s | IUPAP), ¯°¨¿²»¥ ¢ 1987 £®¤³ [IUPAP℄;[70℄, ¨ ¥¤³ °®¤®£® ±®¾§ ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤®© µ¨¬¨¨ (International Union of Pure and Applied Chemistry | IUPAC), ¯°¨¿²»¥ ¢ 1993 £®¤³ [IUPAC℄;[69℄. ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ®´¨¶¨ «¼»¬ ¬®® ®²¥±²¨ ¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ®¡®§ ·¥¨¿, ¨±¯®«¼§®¢ »¥ ¢ ´¨§¨·¥±ª®¬ ½¶¨ª«®¯¥¤¨·¥±ª®¬ ±«®¢ °¥ [PhEn℄;[66℄. §«¨·»¥ "®¡¿§ ²¥«¼»¥" °¥ª®¬¥¤ ¶¨¨ ¬®£³² ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³ | ½²® ¤® ®¡° ¹ ²¼ ¢¨¬ ¨¥ ª ª ¯°¨ ·²¥¨¨ ¨®±²° ®© «¨²¥° ²³°» ¯® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥, ² ª ¨ ¯°¨ ¯¨± ¨¨ ±² ²¥© ¤«¿ ¨®±²° »µ ¨§¤ ¨©. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ±¯¨±®ª ®¡®§ ·¥¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨.
? ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° . ? ¡º¥¬ V . ? ¢«¥¨¥ P . ? ®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ . ? ®«¿° ¿ ¬ ±± Mm . ? ¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ R. ? ®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q. ? ¡®² W . ? ¥°£¨¿ E .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
14
? ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U . ? ²°®¯¨¿ S . ? ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T . ? ¥¯«®¥¬ª®±²¼ C : { ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV ; { ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP .
? ² «¼¯¨¿ H = U + P V . ? ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F = U ? ¥°£¨¿ ¨¡¡± G = U
T S.
TS + PV .
? ®«¿°»¥ ¢¥«¨·¨»: { { { { { { { { { { {
¬®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm = V= ; ¬®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ Um = U= ; ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm = S= ; ¬®«¿° ¿ ½² «¼¯¨¿ Hm = H= ; ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm = F= ; ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡± Gm = G= ; ¬®«¿° ¿ ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV m = CV = ; ¬®«¿° ¿ ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP m = CP = ; ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m (¤«¿ ®¤®ª®¬¯®¥²»µ ±¨±²¥¬ G = m ); ½¥°£¨¿ ®¤®£® ¬®«¿, ±¢¿§ ¿ ± ¢³²°¥¥© ±²¥¯¥¼¾ ±¢®¡®¤» "m ; ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢ ± ¢¥¸¨¬ ¯®«¥¬ um.
? Ǒ®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = F
m .
? ®«¿° ¿ ª®¶¥²° ¶¨¿ i-£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨ xi = i =
P j j ;
? ¥«¨·¨», ®²®±¿¹¨¥±¿ ª ²¥°¬®±² ²³: { ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥°¬®±² ² T0; { ¢¥¸¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ P0 ; { ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ²¥°¬®±² ² 0 m.
? ¥«¨·¨», ®²®±¿¹¨¥±¿ ª ±¨±²¥¬¥ ¨ ²¥°¬®±² ²³: { F = U T0S ; { G = U T0S + P0 V ; { K = U T0S m .
Ǒ°¨ ®¡±³¤¥¨¨ ¨±²®°¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢¢®¤¨²±¿ ¯®¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¢ ª «®°¨¿µ, ¥ ¢ ½¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨¨¶ µ. «¿ ¯®¤®¡»µ ¢¥«¨·¨ ³» ±¯¥¶¨ «¼»¥ ®¡®§ ·¥¨¿:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
15
? ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¢ ª «®°¨¿µ Q~ ; ? ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ª «®°¨¿µ U~ ; ? ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢ ª «®°¨¿µ £° ¤³± C~V ; ? ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢ ª «®°¨¿µ £° ¤³± C~P ; ? ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» (ª®«¨·¥±²¢® ¤®³«¥© ¢ ®¤®© ª «®°¨¨) I . ®«¼¸¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¢®§¨ª ¾² ± ¢»¡®°®¬ ®¡®§ ·¥¨© ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨. ¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¯® ®´¨¶¨ «¼»¬ °¥ª®¬¥¤ ¶¨¿¬, ®¤¨ ª®¢»¬ ®¡° §®¬ ¯°¥¤¯¨± ® ®¡®§ · ²¼ ½² «¼¯¨¾ ¨ ¯°¿¥®±²¼ ¬ £¨²®£® ¯®«¿, ½¥°£¨¾ ¨ ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤, ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¼ ¨ ¤ ¢«¥¨¥, ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®¤¥± ²®° ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼. Ǒ°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ½²¨ ¢¥«¨·¨» ¬®£³² ®ª §»¢ ²¼±¿ ¢ ®¤®© ´®°¬³«¥. ²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ¯³² ¨¶», ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¢±¥ ½«¥ª²°®¬ £¨²»¥ ¢¥«¨·¨» ± ¡ ¾²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼»¬ § ·ª®¬ ( ¯®¬¨ ¾¹¨¬ ®¡®§ ·¥¨¥ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© « ¬¯®·ª¨). ¯¨±®ª ®¡®§ ·¥¨© ¤«¿ ½«¥ª²°®¬ £¨²»µ ¢¥«¨·¨.
? «¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ Q . ? ¨« ²®ª IQ . ? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ «, ¯°¿¥¨¥ ' . ? £¨²»© ¯®²®ª B . ? «¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®¤¥± ²®° C . ? ®¯°®²¨¢«¥¨¥ °¥§¨±²®° R . ? ¤³ª²¨¢®±²¼ L . ? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² p e . ? £¨²»© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² p m . ? «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿ ¿ " 0 . ? ²®±¨²¥«¼ ¿ ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®¨¶ ¥¬®±²¼ " . ? £¨² ¿ ¯®±²®¿ ¿ 0 . ? Ǒ®«¿°¨§®¢ ®±²¼ P . ? ¬ £¨·¥®±²¼ M . ? ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E . ? «¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥¨¥ (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¨¤³ª¶¨¿) D . ? «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ e . ? Ǒ°®¢®¤¨¬®±²¼ . ? £¨² ¿ ¨¤³ª¶¨¿ B .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
16
? ¯°¿¥®±²¼ ¬ £¨²®£® ¯®«¿ H . ? £¨² ¿ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ m. ? Ǒ®±²®¿ ¿ ° ¤¥¿ F . ®«¼¸ ¿ ¯³² ¨¶ ¢ ½«¥ª²°®¤¨ ¬¨ª¥ ¢®§¨ª ¥² ¨§-§ ²®£®, ·²® ¢ ¸¨ ¤¨ ¯ ° ««¥«¼® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¤¢¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨, ¨ . ·¥¼ ¿°ª® ° §«¨·¨¥ ±¨±²¥¬ ¨ ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¯°¨¬¥°¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ¨ ¬ £¨²®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨: ¢ ®¡®¨µ ±¨±²¥¬ µ ®¨ ¡¥§° §¬¥°»¥, ® ®²«¨· ¾²±¿ ¢ 4 ° §.
±«¨ ¢ ±¯° ¢®·¨ª¥ ¯°¨¢¥¤¥® ¡¥§° §¬¥°®¥ § ·¥¨¥ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨, ²°¥¡³¥²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼® ³±² ®¢¨²¼, ¢ ª ª®© "±¨±²¥¬¥ ¥¤¨¨¶" ®® ¢»° ¥®. ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ¥ ¯°®±²® ° §«¨·»¥ ±¨±²¥¬» ¥¤¨¨¶ | ½²® ° §«¨·»¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨, ² ª ª ª ¤ ¥ ¯°®±²¥©¸ ¿ ´®°¬³« ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ § °¿¤®¢ ¨¬¥¥² ° §»© ¢¨¤ ¢ ¨ . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ¤®«» ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ° §«¨·»¥ ®¡®§ ·¥¨¿. ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ½«¥ª²°®¬ £¨²»¥ ¢¥«¨·¨» ¢ ±¨±²¥¬¥ ¯®¬¥· ¾²±¿ § ª®¬ ( ¯°¨¬¥°, ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ®¡®§ · ¥²±¿ ª ª Q ). Ǒ° ¢¨« ¯¥°¥±·¥² ½«¥ª²°®¬ £¨²»µ ¢¥«¨·¨ ¨§ ±¨±²¥¬» ¢ ±¨±²¥¬³ ¨ ®¡° ²® ®¡±³¤ ¾²±¿ ¢ ª®¶¥ ° §¤¥« razd7 - II:1. Ǒ°¨ ¨§³·¥¨¨ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¢¢®¤¿²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ®¡®§ ·¥¨¿:
? ½¥°£¨¿ · ±²¨¶» "; ? ¯®±²®¿ ¿ ¢®£ ¤°® NA ; ? ¯®±²®¿ ¿ ®«¼¶¬ k ; ? ½«¥¬¥² °»© § °¿¤ e . Ǒ°¨ ¨§³·¥¨¨ ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡®§ ·¥¨¿.
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? Ǒ«®²®±²¨ ¯®²®ª : { ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ JU ; { ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ·¨±« · ±²¨¶ JN ; { ¯«®²®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª JQ .
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®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Ur (Urdr | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ½²°®¯¨¨ Sr (Srdr | ½²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ Fr (Frdr | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ½² «¼¯¨¨ Hr (Hr dr | ½² «¼¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ r ( r dr | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ Nr (Nr dr | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ dr); ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ Q r (Q r dr | § °¿¤ ®¡º¥¬ dr).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
17
? ³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬: { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv (Nrv drdv | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv); { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Srv (Srv drdv | ½²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv); { ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢¥°®¿²®±²¨ wv (wv dv | ¢¥°®¿²®±²¼ ®¡ °³¨²¼ · ±²¨¶³ ¢ ®¡º¥¬¥ dv).
? ³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ (¤«¿ ¨§«³·¥¨¿ ¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« ): { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (Ur! drd! | ½¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯® · ±²®² ¬ Fr! (Fr! drd! | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Sr! (Sr! drd! | ½²°®¯¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ·¨±« ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! (gr! drd! | ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¢ ®¡º¥¬¥ dr ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ); { ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ JU ! (JU ! d! | ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! ).
Ǒ°¨ ¨§³·¥¨¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡®§ ·¥¨¿.
? ² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± . ? ² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» Z , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¤«¿ ¬®«¥ª³«» z . ? ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ . ? ¥«¨·¨» ¤«¿ ± ¬¡«¥© ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬: { { { { {
·¨±«® ±¨±²¥¬ ¢ ± ¬¡«¥ N; ½²°®¯¨¿ ± ¬¡«¿ S; ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ± ¬¡«¿ U; ¤®«¿ ±¨±²¥¬ ¢ ± ¬¡«¥ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ n Xn ; ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± ¤«¿ ¢±¥£® ± ¬¡«¿ .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
18
« ¢ I. ±®¢ ¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
I:1
° §«¨·»µ ¯®¤µ®¤ µ ª ¯®±²°®¥¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
[ §¤¥« razd1℄
I:1.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤» ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¬®£³² ¨±±«¥¤®¢ ²¼±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£®, ² ª ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤®¢. ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¨±±«¥¤³¥¬»¥ ±¨±²¥¬» ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥ "·¥°»µ ¿¹¨ª®¢", ¤ ª®²®°»¬¨ ¬®® ¯°®¢®¤¨²¼ ° §«¨·»¥ ¬ ¨¯³«¿¶¨¨ ¨ ¨§¬¥°¥¨¿. ®±²®¿¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ "·¥°»µ ¿¹¨ª®¢", ¿¢«¿¾¹¨µ±¿ ®·¥¼ ±«®»¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨, ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ®£°³¡«¥®, ± ¯®¬®¹¼¾ ¥¡®«¼¸®£® ·¨±« ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿. ±¯®«¼§³¿ ¥ª®²®°»¥ ®¡¹¨¥ ¯°¨¶¨¯» ( ¯°¨¬¥° ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ ), ³¤ ¥²±¿ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥®°¨¾ ¢ »¥ ¯®¿²¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ½²°®¯¨¨, ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ; ¯®«³·¨²¼ ¯®«¥§»¥ ±®®²®¸¥¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ ½²¨ ¯ ° ¬¥²°». Ǒ®ª ±¢¥¤¥¨¿ ® ¬¨ª°®±²°³ª²³°¥ ¢¥¹¥±²¢ , · ±²¨¶ µ ¨ ¨µ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿µ ®±² ¢ «¨±¼ ¥¨§¢¥±²»¬¨, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ¡»« ¥¤¨±²¢¥® ¢®§¬®»¬. ® ¢°¥¬¥¥¬, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³£«³¡«¥¨¿ § ¨© ® ¯°¨°®¤¥, ¯®¿¢¨« ±¼ ¨ ¤°³£ ¿ ¢®§¬®®±²¼: ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥ ²¥« ª ª ±¨±²¥¬» N · ±²¨¶ ± ¨§¢¥±²»¬¨ § ª® ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ª ¢®§¨ª ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤, ª®²®°»© ¨±¯®«¼§³¥² ¡®«¥¥ ¤¥² «¼®¥ ®¯¨± ¨¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨, ·¥¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨©. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ®±®¢»¥ ¯®¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±®µ° ¿¾² ±¢®¥ § ·¥¨¥ ¨ ¯® ±¥© ¤¥¼. ¥ ·²®¡» ¯°®±²® ±° ¢¨¢ ²¼ °¥§³«¼² ²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¬¥µ ¨ª¨ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨, ¨µ ¤® ´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¬ ¿§»ª¥. Ǒ°¨ ½²®¬ ±² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ § ª®®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥²°¨¢¨ «¼®, ¯®±ª®«¼ª³ ¯®¿²¨©»© ¯¯ ° ² ²¥®°¨© ° §«¨·¥. Ǒ¥°¥µ®¤ ®² £°³¡®£® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ®¯¨± ¨¿ ª ¡®«¥¥ ²®·®¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®·¥¼ ¯®¬¨ ¥² ¯¥°¥µ®¤ ®² ª« ±±¨·¥±ª®© ¬¥µ ¨ª¨ ª ª¢ ²®¢®©: µ®²¿ ª¢ ²®¢®¥ ®¯¨± ¨¥ ¬¨° ²®·¥¥ ª« ±±¨·¥±ª®£®, ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¥ ¯°¥¤±ª § ¨¿ ¢±¥ ¥ ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ¢ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ²¥°¬¨ µ. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ª ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬ ° §¢¨¢ ¥²±¿ ¢ £« ¢ µ I-IV, ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© | ¢ £« ¢ µ V-VII. Ǒ°¨ ½²®¬ ¤ ¥ ¢ ° ¬ª µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤ ¢®§¬® ° §«¨· ¿ ±²¥¯¥¼ ¤¥² «¨§ ¶¨¨ ¢ ®¯¨± ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ª, ¢ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¢ £« ¢¥ I, ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» § ¤ ¥²±¿ ²°¥¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ | ½¥°£¨¥©, ®¡º¥¬®¬, ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . ²³ ¥ ±¨±²¥¬³ ¬®® ®¯¨± ²¼ ¨ ¡®«¥¥ ¤¥² «¼®, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¢¬¥±²® ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ´³ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ | ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¨±«® ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¡¥±ª®¥·»¬. ² ¬®¤¥«¼ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ £« ¢¥ III. ° ¬ª µ ¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ (£« ¢ V) ¢¢®¤¨²±¿ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¯«®²®±²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢¥°®¿²®±²¨ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ r1; :::; rN ¨ ¨¬¯³«¼± ¬ p1 ; :::; pN ¢±¥µ N 1023 · ±²¨¶ | ´³ª¶¨¿, § ¢¨±¿¹ ¿ ®² 1023 °£³¬¥²®¢. Ǒ®½²®¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤ ±«®¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£®.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
19
I:1.2 ° §¤¥«¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ° ¢®¢¥±³¾ ¨ ¥° ¢®¢¥±³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¯°¨¨¬ ¥²±¿, ·²® ¨§®«¨°®¢ ¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ ¯°¨ § ¤ »µ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨¿µ ± ²¥·¥¨¥¬ ¢°¥¬¥¨ ¯°¨µ®¤¨² ¢ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ²¨¯¨·»¥ ¯°¨¬¥°» ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢:
? ±¨±²¥¬ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬; ¯®°¸¥¼ ±² ¢¿² ¤®¯®«¨²¥«¼»© £°³§; ±¨±²¥¬ ¯°¨µ®¤¨² ¢ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥; ? ¨¬¥«¨±¼ ¤¢¥ ¨§®«¨°®¢ »¥ ¤°³£ ®² ¤°³£ ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨; ®¨ ·¨ ¾² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬; ³±² ¢«¨¢ ¥²±¿ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬». Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¯®¤®¡»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢®§¨ª ¥² ¤¢ ²¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ § ¤ ·:
? ® µ®¤¥¨¨ ª®¥·®£® ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬»; ? ®¡ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¯°®¶¥±± ¤®±²¨¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿. Ǒ¥°¢»© ²¨¯ § ¤ · ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥, ¢²®°®© | ¢ ¥° ¢®¢¥±®©. ª ° ¢®¢¥± ¿, ² ª ¨ ¥° ¢®¢¥± ¿ ²¥®°¨¨ ¨¬¥¾² ¤¥«® ± ¥° ¢®¢¥±»¬¨ ¯°®¶¥±± ¬¨ | ®²«¨·¨¥ § ª«¾· ¥²±¿ «¨¸¼ ¢ ¯®±² ®¢ª¥ ¢®¯°®±®¢. ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¥¤¥«¼»¥ ±«³· ¨ ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ ±¯¥¶¨ «¼®£® ¢¨¤ . ¤ ·¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨ ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢ ° ¬ª µ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« , ¥±«¨ · «¼»¥ ¨ ª®¥·»¥ ±®±²®¿¨¿ ¯®¤±¨±²¥¬ ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤»; ¥° ¢®¢¥±»¥ ¥ § ¤ ·¨ ²°¥¡³¾² ¤«¿ ±¢®¥£® °¥¸¥¨¿ ¡®«¥¥ ±«®»µ ¬®¤¥«¥©: ¯°¨¬¥°, ¢ § ¤ ·¥ ® ²¥¯«®®¡¬¥¥ ²¥¬¯¥° ²³° § ¢¨±¨² ¥ ²®«¼ª® ®² ¢°¥¬¥¨, ® ¨ ®² ª®®°¤¨ ², ¯®½²®¬³ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¯¯ ° ² ³° ¢¥¨© ¢ · ±²»µ ¯°®¨§¢®¤»µ. §¤¥«¥¨¥ ²¥®°¨¨ ° ¢®¢¥±³¾ ¨ ¥° ¢®¢¥±³¾ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª®© ·¥°²®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¬¥µ ¨ª¥ ² ª¥ ¬®® ¢»¤¥«¨²¼ ±² ²¨ª³, ° §¢¨²³¾ °µ¨¬¥¤®¬ ¢ III ¢¥ª¥ ¤® ¸¥© ½°», ¨ ¤¨ ¬¨ª³, ¯®²°¥¡®¢ ¢¸³¾ ¤«¿ ±¢®¥£® ° §¢¨²¨¿ ¡®«¥¥ ±«®®£® ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ¨±·¨±«¥¨¿ ¼¾²® (XVII ¢¥ª). ®²«¨·¨¥ ®² ¬¥µ ¨ª¨, ° ¢®¢¥± ¿ ¨ ¥° ¢®¢¥± ¿ ²¥®°¨¨ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ° §¢¨¢ «¨±¼ ¯ ° ««¥«¼®. ®«¥¥ ²®£®, ¥ª®²®°»¥ ¨¤¥¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨ ¯®¿¢¨«¨±¼ ¨¬¥® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ± ¥° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¥©. ¤ ª® ¢ ª¨£¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ± · « (¢ £« ¢ µ I-III) ° ¢®¢¥±³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ | ª ª ¡®«¥¥ ¯°®±²³¾ ²¥®°¨¾, § ²¥¬, ¢ £« ¢¥ IV, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¥° ¢®¢¥±®©.
I:1.3 ¡ "½¬¯¨°¨·¥±ª®¬" ¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© ±²® ¡»¢ ¥², ·²® ®¤³ ¨ ²³ ¥ ²¥®°¨¾ ¬®® ¯®±²°®¨²¼ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨, ª®²®°»¥ ¢ ¨§¢¥±²®¬ ±¬»±«¥ ¤®¯®«¿¾² ¤°³£ ¤°³£ . ¯°¨¬¥°, ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ¬¥µ ¨ª³ ¬®® ° §¢¨¢ ²¼ ®±®¢¥ ª ª § ª®®¢ ¼¾²® , ² ª ¨ ¯°¨¶¨¯ ¨¬¥¼¸¥£® ¤¥©±²¢¨¿. Ǒ¥°¢»© ¨§ ±¯®±®¡®¢ ®±®¢ ¥¯®±°¥¤±²¢¥®¬ ®¡®¡¹¥¨¨ ®¯»²»µ ´ ª²®¢ ¨ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ²®«¼ª® ¡«¾¤ ¥¬»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ | ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ²¥« . ® ¢²®°®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥ ¡«¾¤ ¥¬ ¿ ¨ ¥ ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢¥«¨·¨ | « £° ¨ ±¨±²¥¬», ¨ ²®«¼ª® ¯³²¥¬ ±®¯®±² ¢«¥¨¿ ¤®±² ²®·® ¤ «¥ª¨µ ±«¥¤±²¢¨© ²¥®°¨¨ ± ®¯»²®¬ ¬®® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ¯° ¢¨«¼®±²¨ ¨±µ®¤»µ ¯®«®¥¨©. ¤ ª® ¯®¤µ®¤, ®±®¢ »© ¢ °¨ ¶¨®®¬ ¯°¨¶¨¯¥, ®¡« ¤ ¥² ¨ ¤®±²®¨±²¢ ¬¨. ª, ® ¤®±² ²®·® "½ª®®¬¨·¥" ¢ ¯« ¥ ·¨±« ª±¨®¬, ¯®§¢®«¿¥² ³±² ®¢¨²¼ ±¢¿§¼ ±¨¬¬¥²°¨© ¯°®±²° ±²¢ -¢°¥¬¥¨ ¨ § ª®®¢ ±®µ° ¥¨¿. °®¬¥
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
20
²®£®, ¯°¨¶¨¯ ¨¬¥¼¸¥£® ¤¥©±²¢¨¿, ®²ª°»²»© § ¤®«£® ¤® ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨, ¯®¬¨ ¥² ®¯²¨·¥±ª¨© ¯°¨¶¨¯ ¨¬¥¼¸¥£® ¢°¥¬¥¨ ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ¯°¥ª° ±® ¨««¾±²°¨°³¥², ·²® ¨ · ±²¨¶» ¢¯®«¥ ¬®£³² ®¡« ¤ ²¼ ¢®«®¢»¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨ ª° ±¨¢ ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª ²¥®°¨¨, ¢ª«¾· ¾¹ ¿ ¢ ±¥¡¿ ¥ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨», ¢¯®«¥ ¬®¥² ¿¢«¿²¼±¿ "®²£®«®±ª®¬" ¤°³£®©, ¡®«¥¥ ²®·®© ²¥®°¨¨, ª³¤ £«³¡¥ ®¯¨±»¢ ¾¹¥© ®ª°³ ¾¹³¾ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¼. ®® ¯°¨¢¥±²¨ ¨ ¤°³£¨¥ ¯°¨¬¥°». ¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ®¯²¨ª³ ¬®® ° §¢¨¢ ²¼ ®±®¢¥ § ª®®¢ ®²° ¥¨¿ ¨ ¯°¥«®¬«¥¨¿ ±¢¥² «¨¡® ®±®¢¥ ¯°¨¶¨¯ ¨¬¥¼¸¥£® ¢°¥¬¥¨. Ǒ¥°¢»© ±¯®±®¡ ®²² «ª¨¢ ¥²±¿ ®² ®¯»²»µ ´ ª²®¢, ¢²®°®© | ®² ²°³¤® ¯°®¢¥°¿¥¬®£® ¯°¿¬»¬¨ ¨§¬¥°¥¨¿¬¨ ®¡¹¥£® ¯°¨¶¨¯ , ª®²®°»© ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ®ª § «±¿ ®¤¨¬ ¨§ ¢ »µ ¯°®¿¢«¥¨© ¢®«®¢®© ¯°¨°®¤» ±¢¥² . ¬³ £¥®¬¥²°¨¾ ¬®® ±²°®¨²¼ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ¯®
¢ª«¨¤³, ®²² «ª¨¢ ¿±¼ ®² ¬ ª±¨¬ «¼® ¯°¨¡«¨¥»µ ª ®¯»²³ ª±¨®¬, ¨«¨ ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥»¬ ±¯®±®¡®¬, ¢¢¥¤¿ ª®®°¤¨ ²³¾ ±¥²ª³ ¨ §»¢ ¿ "²®·ª®©" ³¯®°¿¤®·¥³¾ ¯ °³ ª®®°¤¨ ², "¯°¿¬®© «¨¨¥©" ¬®¥±²¢® ¢±¥µ ²®·¥ª, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ «¨¥©®¬³ ³° ¢¥¨¾. ¢®¢¥±³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ² ª¥ ¬®® ° §¢¨¢ ²¼ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ° ¬ª µ ¯¥°¢®£® ¯®¤µ®¤ ¬» ±²°¥¬¨¬±¿ ª ¯«¨¢ ²¼ ®¯»²»¥ ´ ª²» ¨ ¯®±²¥¯¥® ¨µ ®¡®¡¹ ²¼; ¢ ° ¬ª µ ¢²®°®£® ¯®¤µ®¤ | ±² ° ¥¬±¿ ¬ ª±¨¬ «¼® ½ª®®¬¨·»¬ ®¡° §®¬ ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ®¡¹¨¥ ¯°¨¶¨¯»- ª±¨®¬». Ǒ¥°¢»© ¯®¤µ®¤ ¡³¤¥¬ §»¢ ²¼ "½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬", ¢²®°®© | " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨¬". ·¥¬ ± ®¡±³¤¥¨¿ ¢²®°®£® ¯®¤µ®¤ .
I:1.4 "¥°£¨¿ ¬¨° ¯®±²®¿ . ²°®¯¨¿ ¬¨° ±²°¥¬¨²±¿ ª ¬ ª±¨¬³¬³" ( ª±¨®¬» « ³§¨³± ) Ǒ°¨¢¥¤¥®© ¢ § £®«®¢ª¥ ¶¨² ²®© .« ³§¨³± (1867) ¬®® ª° ²ª® ®µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ±³¹®±²¼ ¨ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨¥ ¯°¨¶¨¯» ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨: ¢ ¥¥ ®±®¢³ ¬®® ¯®«®¨²¼ ¯°¨¶¨¯» ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ (±´®°¬³«¨°®¢ .¥«¼¬£®«¼¶¥¬ (1847) [Helm℄;[13.4℄) ¨ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨. .¨¡¡± (1876) ¢§¿« ¨¬¥® ½²¨ ¯®±²³« ²» « ³§¨³± ¢ ª ·¥±²¢¥ ½¯¨£° ´ ª ±¢®¥© ° ¡®²¥ " ° ¢®¢¥±¨¨ £¥²¥°®£¥»µ ¢¥¹¥±²¢" [Gbs1℄;[12.1℄, £¤¥ ° §¢¨« ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢, ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬, ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ°¨¶¨¯» « ³§¨³± ¡»«¨ ² ª¥ ¨±¯®«¼§®¢ » .®«¼¶¬ ®¬ (1872, 1877) ¢ ª ·¥±²¢¥ ¢®¤¿¹¥© ¨¤¥¨ ¤«¿ ®¡®±®¢ ¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¨²¥°¯°¥² ¶¨¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ®® ±ª § ²¼, ·²® ¢±¿ ±®¢°¥¬¥ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ´¨§¨ª ¢¥¤¥² ±¢®¥ · «® ®² ª±¨®¬ « ³§¨³± . I:1.4.1 ²®·¥¨¥ ¯°¨¶¨¯®¢ « ³§¨³±
ª ¢¨¤® ¨§ ± ¬®© ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ª±¨®¬ « ³§¨³± , ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ¢ ²¥®°¨¾ ±° §³ ¥ ¢¢®¤¿²±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ®¯»²¥ ¢¥«¨·¨» | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿. ²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ±¯®±®¡ ª®±¢¥®£® ¨§¬¥°¥¨¿ ¤ »µ ¢¥«¨·¨, ²°¥¡³¥²±¿ ¥ª®²®°®¥ ° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨. ®²¿ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥ · «¼®© ±² ¤¨¨ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥ ¡«¾¤ ¥¬»µ ¢¥«¨·¨ ¨ ¬®¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ª ª ¥¤®±² ²®ª ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ , «®£¨· ¿ ²¥¤¥¶¨¿ ¯°®±«¥¨¢ ¥²±¿ ¨ ¢ ¤°³£¨µ ®¡« ±²¿µ ²¥®°¥²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨: ¢ ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¥ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¥ ¨±µ®¤»¥ ®¡º¥ª²» (¢®«®¢»¥ ´³ª¶¨¨ ¨«¨ ¬ ²°¨¶» ¯«®²®±²¨), " ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨»", ¢ ½«¥ª²°®¤¨ ¬¨ª¥ ¢¢®¤¿² ¥ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ±ª «¿°»© ¨ ¢¥ª²®°»© ¯®²¥¶¨ «». ¥©· ± ¢±¥ · ¹¥ ®¯»²®¥ ¯®¤²¢¥°¤¥¨¥ ´¨§¨·¥±ª¨µ ²¥®°¨© ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯³²¥¬ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®© ¯°®¢¥°ª¨ ¥ ¨±µ®¤»µ ª±¨®¬, ¤ «¥ª® ¨¤³¹¨µ ±«¥¤±²¢¨© ²¥®°¨¨. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨±µ®¤»¥ ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ª±¨®¬ « ³§¨³± ¤®±² ²®·® ° ±¯«»¢· ²», ± ¡¤¨¬ ¨µ ª®¬¬¥² °¨¿¬¨. Ǒ®¤ "¬¨°®¬ « ³§¨³± " ±«¥¤³¥² ¯®¨¬ ²¼ ¯°®¨§¢®«¼³¾ ¨§®«¨°®¢ ³¾ (±®±² ¢³¾)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
21
²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³; ¯®¤ "½¥°£¨¥© ¬¨° " | ±³¬¬³ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨ ¨»µ ¢¨¤®¢ ½¥°£¨© ¨»µ ¯®¤±¨±²¥¬ (¬¥µ ¨·¥±ª¨µ, ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ); ¯®¤ "½²°®¯¨¥© ¬¨° " | ±³¬¬³ ½²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ (¤«¿ ¨»µ ±¨±²¥¬ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ ¥ ¢¢®¤¨²±¿). §¢¥°³² ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª ª±¨®¬ « ³§¨³± ¬®¥² ¡»²¼ ² ª®©: N I(A) : ¯°¥¤¥«¥ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ | ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®-
¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ±³¬¬ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ (¨ ¨»µ) ½¥°£¨© ¤°³£¨µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨§®«¨°®¢ ®© ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» ®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿®© ¢¥«¨·¨®© ¯°¨ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ ¤ ½²¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨. N II(A)
: ¯°¥¤¥«¥ ½²°®¯¨¿ | ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥-
±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ³±²®©·¨¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ±®¢®ª³¯®±²¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ, ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ¨ ¨»µ ¯®¤±¨±²¥¬ ¨§®«¨°®¢ ®© ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®»¬ § ·¥¨¥¬ ±³¬¬» ½²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬.
Ǒ®¤±¨±²¥¬», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³, ª ª®²®°®© ¯°¨¬¥¿¾²±¿ ª±¨®¬» « ³§¨³± , ¬®£³² ¡»²¼ ° §«¨·». Ǒ°®±²¥©¸¨¬ ²¨¯®¬ ¯®¤±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®°®¤®¥ ²¥«®. ¬®¤¥«¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¥£® ±®±²®¿¨¥ ®¤®§ ·® ´¨ª±¨°³¥²±¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¥© U , ®¡º¥¬®¬ V , ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¥£® ¢¨¤®¬ X; ½²°®¯¨¿ S ®¤®°®¤®£® ²¥« ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ¥£® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿:
S = S (U; V; jX) SX (U; V; ): [kls01℄
(I : 1:1)
ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ª±¨®¬ « ³§¨³± , ´³ª¶¨¿ (I:1.1|kls01) ¯®«®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ° ¢®¢¥±»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ®¤®°®¤®£® ²¥« . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¥±«¨ ¤«¿ ¢±¥µ ®¤®°®¤»µ ²¥«, ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ±¨±²¥¬³, ¨§¢¥±² ´³ª¶¨¿ (I:1.1|kls01), ¯°¨¶¨¯» « ³§¨³± ¤ ¾² ¨±·¥°¯»¢ ¾¹¨© ®²¢¥² ¢®¯°®± ®¡ ³±²®©·¨¢®¬ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨: ®® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®»¬ § ·¥¨¥¬ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ±³¬¬ °®© ½¥°£¨¨ ¨ ¤°³£¨µ ±®µ° ¿¾¹¨µ±¿ ¢¥«¨·¨ (ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ , § °¿¤ , ...). I:1.4.2 ¢®©±²¢® ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨
§ ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¢µ®¤¿² ±³¬¬» ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ¨ ½²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬. ²®¡» ¤ »¥ ¯°¨¶¨¯» ¡»«¨ ¥¯°®²¨¢®°¥·¨¢», ¢³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¥ ¤®«» § ¢¨±¥²¼ ®² ±¯®±®¡ ° ±·¥² : ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ° §¤¥«¨²¼ · ±²¥©, ©²¨ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ½²°®¯¨¾ ª ¤®© · ±²¨ ¨ ¯°®±³¬¬¨°®¢ ²¼ °¥§³«¼² ²», ¤®«» ¯®«³·¨²¼±¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ ¢±¥© ±¨±²¥¬». Ǒ°¨µ®¤¨¬ ª ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. N : ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ ° ¢®¢¥±®© ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» ° ¢» ±³¬¬¥ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ¨ ½²°®¯¨© ¯®¤±¨±²¥¬.
Ǒ°¨¬¥¨²¥«¼® ª ¬®¤¥«¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« , ¨§ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢»²¥ª ¥², ·²®
S ( 1 U; 1 V; 1 jX) = 1 S (U; V; jX): [xs8℄
(I : 1:2)
±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® (I:1.2|xs8), ¬®® § ¤ ¢ ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ´³ª¶¨¨ ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥»µ, ¥ ²°¥µ (I:1.1|kls01). ¢¥¤¥¬ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¬®«¿°»¥ ¢¥«¨·¨»: ¬®«¿°³¾ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾, ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ ¨ ¬®«¿°³¾ ½²°®¯¨¾:
V S U Um = ; Vm = ; Sm = :
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
22
ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ (I:1.2|xs8), ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ Vm , Sm, ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³
Sm (Um; Vm ; 1 ) = Sm (Um; Vm ; ); ¯®½²®¬³ Sm ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨¥© ²®«¼ª® ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥»µ:
Sm = Sm (Um; Vm ): [kls02℄
(I : 1:3)
I:1.4.3 ² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« ª±¨®¬ « ³§¨³±
®²¿ ª±¨®¬» ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ´®°¬³«¨°®¢ª¥ « ³§¨³± ¬®£³² ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥» ®¯»²¥ ²®«¼ª® ª®±¢¥»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ¨µ ¤®±² ²®·® ³¤®¡® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ± ¯®§¨¶¨© ¡®«¥¥ ²®·®© ²¥®°¨¨ | ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ǒ°®¡«¥¬ ¢ ®¡®±®¢ ¨¨ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿, ª®¥·®, ¥ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ½¥°£¨¿ ¯°¨ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ ±®µ° ¿¥²±¿, | ½²® ®·¥¢¨¤® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¬¥µ ¨ª¨, | ¢ ²®¬, ·²®¡» ¢¢¥±²¨ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ª ª ®¤®§ ·³¾ ´³ª¶¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬». ¥¤¼ ¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥ ½¥°£¨¿ ¥ª®²®°®£® ®¡º¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©®© ¢¥«¨·¨®©, µ®²¿ ¡» ¯®²®¬³, ·²® ¬®«¥ª³«» ¯®±²®¿® ¯°®¨ª ¾² ±ª¢®§¼ ±²¥ª¨ ®¡º¥¬ ; ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬ª¥ ¥ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ «¾¡®© ¯®¤±¨±²¥¬» | ¢¥«¨·¨ ¤¥²¥°¬¨¨°®¢ ¿. §°¥¸¥¨¥ ¤ ®£® ¯ ° ¤®ª± § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ®²®±¨²¥«¼ ¿ ´«³ª²³ ¶¨¿ ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¬ « , ¨ ¥© ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. ² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ±®±²®¿¨¥ ± ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®© ½²°®¯¨¥© ¿¢«¿¥²±¿ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²»¬ ±®±²®¿¨¥¬ ° ¢®¢¥±®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». ¡®±®¢ ¨¥ ²¥§¨± ® ²®¬, ·²® ¢¥°®¿²®±²¼ ®ª § ²¼±¿ ¢ ¤°³£¨µ ±®±²®¿¨¿µ ¨±·¥§ ¾¹¥ ¬ « , ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ² ª ¥, ª ª ¨ ®¡®±®¢ ¨¥ ¬ «®±²¨ ´«³ª²³ ¶¨¨ ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». ª¨¬ ®¡° §®¬, ±¬»±« § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¨¡®«¥¥ ¿°ª® ¯°®¿¢«¿¥²±¿, ¥±«¨ ½²¨ ¯°¨¶¨¯» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ±®¢®ª³¯®±²¨, ¥ ¯® ®²¤¥«¼®±²¨. I:1.4.4 Ǒ°®¡«¥¬ ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¨ ®¤®§ ·®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨
» ° ±±¬®²°¨¬ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3, ¯®±«¥ ¯®«³·¥¨¿ ¥®¡µ®¤¨¬»µ ±«¥¤±²¢¨© ¨§ ¯°¨¶¨¯®¢ « ³§¨³± . ¤¥±¼ ¥ ®£° ¨·¨¬±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ®¡¹¨¬¨ ±®®¡° ¥¨¿¬¨, ¢»²¥ª ¾¹¨¬¨ ¯°¿¬® ¨§ ª±¨®¬. Ǒ°¥¤¥ ¢±¥£®, ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¥» ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤®¡ ¢«¥¨¿ ª®±² ²». ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¥±«¨ ±¤¢¨³²¼ · «® ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨«¨ ½²°®¯¨¨ «¾¡®© ¨§ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ²® ª ª ±¢®©±²¢® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ² ª ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ®±² ³²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬¨. ¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ¢»¡®° · « ®²±·¥² ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ¨¬¥¾² ¥ ¡±®«¾²»¥ § ·¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨, ¨µ ¨§¬¥¥¨¿, ¯®¤®¡® ²®¬³ ª ª ¢ ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®© ¬¥µ ¨ª¥ ¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ±¨±²¥¬» ®²±·¥² ±¬»±« ¨¬¥¾² ¥ ¡±®«¾²»¥ § ·¥¨¿ ¬®¬¥²®¢ ¢°¥¬¥¨, ¢°¥¬¥®© ¨²¥°¢ « ¬¥¤³ ±®¡»²¨¿¬¨. Ǒ°¨¬¥¨²¥«¼® ª ¬®¤¥«¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« , ¯°¨¢¥¤¥»¥ ° ±±³¤¥¨¿ ®§ · ¾², ·²® ¢¥¹¥±²¢ ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ ¬®«¿°®© ½²°®¯¨¨ ®² ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬
Sm (Um; Vm ) ¨ Sm0 (Um; Vm ) = Sm + Sm(Um
Um; Vm );
£¤¥ Sm ¨ Um | ª®±² ²», ¤®«» ®¡« ¤ ²¼ ®¤¨ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨.
¹¥ ®¤ ¥®¤®§ ·®±²¼ ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ½²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ½²°®¯¨¨ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®£³² ¡»²¼ ³¬®¥» ®¤¨ ¨ ²®² ¥ ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼; ¯°¨ ½²®¬ ±¢®©±²¢®
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
23
¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ®±² ¥²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬. ²® ®§ · ¥², ·²® ¨§¬¥°¥» ¬®£³² ¡»²¼ ¥ ± ¬¨ ¨§¬¥¥¨¿ ½²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ²®«¼ª® ¨µ ®²®¸¥¨¿. Ǒ®¤®¡ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ²¨¯¨· | ¢ ²¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤ ¢¢®¤¨²±¿ ´¨§¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨ ª ·¥±²¢¥® ®¢®© ¯°¨°®¤». ²¥ ¢°¥¬¥ , ª®£¤ ®² ¨§¬¥°¥¨¿ ¤«¨ · «¨ ¯¥°¥µ®¤¨²¼ ª ¨§¬¥°¥¨¾ ¬ ±±, ¡»« ¯°¥¤«®¥ ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥¨¿ ®²®¸¥¨¿ ¬ ±±» £°³§ ª ¬ ±±¥ ½² «® ®±®¢¥ ¯° ¢¨« °»· £ . ²® ¯°¨¢¥«® ª ²®¬³, ·²® ¤«¿ ¬ ±±» ¡»« ¢»¡° ±¯¥¶¨ «¼ ¿ ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿, ¥§ ¢¨±¨¬ ¿ ®² ¥¤¨¨¶» ¤«¨». ®·® ² ª ¥ ¥§ ¢¨±¨¬ ¿ ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ¤®« ¡»²¼ ¢»¡° ¨ ¤«¿ ¯°¨° ¹¥¨¿ ½²°®¯¨¨. ¡±³¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. ¤¨ ¨§ ±¯®±®¡®¢ ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¥±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¥² ± ¬¥µ ¨·¥±ª®©, ¯°¨° ¹¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ° ¢® ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬ ¯°¨° ¹¥¨¾ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». «¿ ±° ¢¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨© ½²°®¯¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ±®µ° ¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ½²°®¯¨¿ «¾¡®© ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬» ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼ | ¨ ² ª¨¥ ¯°®¶¥±±» ®ª §»¢ ¾²±¿ ¥®¡° ²¨¬»¬¨. ¤ ª® ¢ ¯°¥¤¥«¼®¬ ±«³· ¥ ¢®§° ±² ¨¥ ½²°®¯¨¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¡¥±ª®¥·® ¬ «®; ²®£¤ ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬.
±«¨ ¯°®¢¥±²¨ ¤ ±®¢®ª³¯®±²¼¾ ¤¢³µ ¯®¤±¨±²¥¬ ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±, ¨§¬¥¥¨¿ ¨µ ½²°®¯¨© ¡³¤³² ° ¢» ¯® ¬®¤³«¾ ¨ ¯°®²¨¢®¯®«®» ¯® § ª³. «¿ ¨§¬¥°¥¨¿ ®²®¸¥¨¿ ½²°®¯¨© ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥±¨¢®±²¨: ¯°¨° ¹¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¯®«®¢¨» ®¤®°®¤®£® ²¥« ¢¤¢®¥ ¬¥¼¸¥ ¯°¨° ¹¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢±¥£® ²¥« . ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¬» ®¡±³¤¨¬ ¡®«¥¥ ³¤®¡»¥ ±¯®±®¡» ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. I:1.4.5 ®¯®«¨²¥«¼»¥ ³±«®¢¨¿ ½²°®¯¨¾
Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ · ±²® ¢®§¨ª ¾² ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ³±«®¢¨¿ ´³ª¶¨¾ Sm(Um ; Vm ). ²¨ ³±«®¢¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ±²®«¼ª® ®¡¹¨¬¨, ·²® ¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨µ ¤ ¥ § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ¢ ° §°¿¤ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨µ:
? Sm(Um ; Vm ) ¿¢«¿¥²±¿ ¢»¯³ª«®© ´³ª¶¨¥© ±¢®¨µ °£³¬¥²®¢ (³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨); ? ¯°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm ±²°¥¬¨²±¿ ª ª®±² ²¥, ¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm (²°¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨); ? ¤«¿ ° §°¥¥»µ £ §®¢ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ; ? ¯°¨ ¤®±² ²®·® ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® £ § . Ǒ®¤®¡»¥ £° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ®¡®¡¹¥¨¿¬¨ ®¯»²»µ ´ ª²®¢, ®¡±³¤ ¥¬»¥ ¢ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ ° §¤¥« µ, · ±²® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¯°¨ °¥¸¥¨¨ § ¤ ·.
I:1.5 § ¨±²®°¨¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±² ®¢¨¬±¿ ²¥¯¥°¼ ®¯»²»µ ´ ª² µ, «¥ ¹¨µ ¢ ®±®¢¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨.
24
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
I:1.5.1 ¢®©±²¢® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨. ¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³°
Ǒ®¿¢«¥¨¥ ¯¥°¢»µ ²¥°¬®¬¥²°®¢ ®²®±¨²±¿ ª ¯¥°¢®© ¯®«®¢¨¥ XVII ¢¥ª (±¬. [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄, [Roller℄;[51℄). µ ¤¥©±²¢¨¥ ®±®¢ ® ¯°¨¶¨¯¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨, ª®²®°»© ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¤®© ¨§ ª±¨®¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ . N 0() : ¢¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ± ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬®©, ¡³¤³² µ®¤¨²¼±¿ ¨ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.
¥©±²¢¨²¥«¼®, ¥±«¨ ®¡º¥¬ ¨¤ª®±²¨ ¢ ²¥°¬®¬¥²°¥ ("¢»±®² °²³²®£® ±²®«¡¨ª ") ¯°¨ ²¥¯«®®¡¬¥ ¬¨ ± ±¨±²¥¬ ¬¨ 1 ¨ 2 ¡³¤¥² ®¤¨ ª®¢, ²® ½²®, ±®£« ±® ¯°¨¶¨¯³ 0(), ®§ · ¥², ·²® ±¨±²¥¬» 1 ¨ 2 "®¤¨ ª®¢® £°¥²»", ²® ¥±²¼ ¡³¤³² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ¢»¬ ®¡° §®¬ ±¢®©±²¢® 0() ¡»«® ±´®°¬³«¨°®¢ ® ¸®²« ¤±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ .«½ª®¬ (ª®¥¶ XVIII ¢¥ª ) [Blk℄;[13.3℄. ±¯®«¼§³¿ ³²¢¥°¤¥¨¥ 0(), ¬®® ¢¢¥±²¨ ¢ ° ¢®¢¥±³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ®¡« ¤ ¾¹¥© ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ¤¢¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢»¡¥°¥¬ «¾¡³¾ ¨§ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ( ¯°¨¬¥°, £ § ¢ ±®±³¤¥ ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ) ¢ ª ·¥±²¢¥ "²¥°¬®¬¥²° ", ¨ §®¢¥¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¤ ¢«¥¨¥ £ § , ¨±¯®«¼§³¥¬®£® ¢ ª ·¥±²¢¥ ¢¥¹¥±²¢ ²¥°¬®¬¥²° . ®£¤ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥ ¤ »¬ ²¥°¬®¬¥²°®¬ ¬®® ¨§¬¥°¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ «¾¡®© ¤°³£®© ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¯® ¯°¨¶¨¯³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ ²¥¯«®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¤¢³µ ±¨±²¥¬ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¡³ª¢®© .
±«¨ ¯¥°¥®¯°¥¤¥«¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ª ª 0 = f ( ), £¤¥ f - ¬®®²® ¿ ´³ª¶¨¿ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®©, ®¤ ¨ ² ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ²® 0 ² ª¥ ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬®® ¢»¡¨° ²¼ ° §»¥ ¸ª «» ²¥¬¯¥° ²³°, ·²® ¨ µ®¤¨² ±¢®¥ ®²° ¥¨¥ ¢ ¨±²®°¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (²¥¬¯¥° ²³°³ ¨§¬¥°¿«¨ ¢ £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿, ª¥«¼¢¨ µ, ½¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨¨¶ µ ¨ ².¤.). ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ®·¥¼ ¯®¬¨ ¥² ¯®¿²¨¿ ª®®°¤¨ ²» ¨ ¢°¥¬¥¨ ¢ ®¡¹¥© ²¥®°¨¨ ®²®±¨²¥«¼®±²¨, £¤¥ ¬®® ¬ ±¸² ¡¨°®¢ ²¼ ¢°¥¬¿ ¨ ª®®°¤¨ ²» ¯°®¨§¢®«¼»¬ ®¡° §®¬. »¡®° ¸ª «» ²¥¬¯¥° ²³°» ®·¥¼ ¯®¬¨ ¥² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ®²±·¥² . ²¬¥²¨¬, ·²® ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ¥² ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ¯®±²³«¨°®¢ ²¼ ³²¢¥°¤¥¨¥ 0(): ª ª ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2, ®® ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. I:1.5.2 «®°¨¬¥²°¨¿
»¥ °¥§³«¼² ²» ¡»«¨ ¯®«³·¥» ¢ XVIII ¢¥ª¥ ¢ ®¡« ±²¨ ª «®°¨¬¥²°¨¨. ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¬¥¸¥¨¥ ¯®°¶¨© ¢®¤» ± ° §«¨·»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ (¬ ±± i-© ¯®°¶¨¨ ¢®¤» Mi , ²¥¬¯¥° ²³° i ), £«¨©±ª¨© ¬ ²¥¬ ²¨ª .¥©«®° (1723) ¯®«³·¨« ´®°¬³«³ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±¬¥±¨
=
P Mi i Pi ; i Mi
[tl1℄
(I : 1:4)
® ¥ ®¯³¡«¨ª®¢ « ¥¥ (±¬. [Roller℄;[51℄); ¥§ ¢¨±¨¬® ´®°¬³« (I:1.4|tl1) ¡»« ¯®«³·¥ °®±±¨©±ª¨¬ ´¨§¨ª®¬ ..¨µ¬ ®¬ (1744) [Ri h1℄;[28.1℄. ª « ²¥¬¯¥° ²³°, ¨±¯®«¼§®¢ ¿ ¤«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ´®°¬³«»
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
25
(I:1.4|tl1), ®¯°¥¤¥«¿« ±¼ ¯® ²¥¯«®¢®¬³ ° ±¸¨°¥¨¾ ¢¥¹¥±²¢ ²¥°¬®¬¥²° . ®®, ®¤ ª®, ¯®±²³¯¨²¼ ¯®-¤°³£®¬³, ¯®«®¨¢ ´®°¬³«³ (I:1.4|tl1) ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¸ª «». ®£¤ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ 70Æ C ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ª ª ²¥¬¯¥° ²³° ±¬¥±¨ 70% ª¨¯¿¹¥© ¢®¤» (100Æ C ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾) ¨ 30% «¥¤¿®© ¢®¤» (0Æ C ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾). ®°°¥ª²®±²¼ ¤ ®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥£® ®¯»²®£® ´ ª² , ¢»° ¾¹¥£® ±³¹®±²¼ °¥§³«¼² ² ¥©«®° -¨µ¬ : ²¥¬¯¥° ²³° ±¬¥±¨ ¯®°¶¨© ¢®¤» ¥ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ±° §³ ¨«¨ ¯® · ±²¿¬ ¯°®¢®¤¨²±¿ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿. ²®² ´ ª² ¬®® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: N Ia() : ®¥·®¥ ±®±²®¿¨¥ ±¬¥±¨ ®¤¨ ª®¢»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ®¬ ®¤¨ ª®¢®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® · «¼»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿, ¥±«¨ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¯°¨ ½²®¬ ¥ ¨§¬¥¿¾²±¿.
ª ¯®ª § ® ¢ ¯°¨«®¥¨¨ razd11 - I:A, ¨§ ±¢®©±²¢ Ia() ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¯®«³· ¥²±¿ ´®°¬³« (I:1.4|tl1) ¯°¨ ¯®¤µ®¤¿¹¥¬ ¢»¡®°¥ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¸ª «». «¥¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» | ª «®°¨¿, ª®²®° ¿ ²°¥¡³¥²±¿ ¤«¿ £°¥¢ ¨¿ 1 £ ¢®¤» 1Æ C ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ² ª¥ ¯°®¶¥¤³° ¨§¬¥°¥¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²», ²°¥¡³¥¬®£® ¤«¿ ®±³¹¥±²¢«¥¨¿ ²®£® ¨«¨ ¨®£® ¯°®¶¥±± : ¥±«¨ ¤«¿ ½²®£® ¯®²°¥¡®¢ «®±¼ ®µ« ¤¨²¼ M £ ¢®¤» £° ¤³±®¢, ¯®«³·¥®¥ ±¨±²¥¬®© ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ° ¢® M ª «®°¨©. ¤ «¼¥©¸¥¬ .«½ª [Blk℄;[13.3℄ ¢¢¥« ¯®¿²¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨, ®¡®¡¹¨« ´®°¬³«³ (I:1.4|tl1) ±¬¥¸¥¨¥ ° §«¨·»µ ¢¥¹¥±²¢, ¯°®¢¥« ¨§¬¥°¥¨¿ ³¤¥«¼»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¨ ³¤¥«¼»µ ²¥¯«®² ¯« ¢«¥¨¿ «¼¤ ¨ ¯ °®®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤». ²¢¥°¤¥¨¿ 0() ¨ Ia() ®²° ¾² ³°®¢¥¼ ° §¢¨²¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª ª®¶³ XVIII ¢¥ª . ±¥°¥¤¨¥ XIX ¢¥ª ®¨ ¯°¥¤±² ¢«¿«¨±¼ ±²®«¼ª® ®·¥¢¨¤»¬¨, ·²® ¤ ¥ ¥ ´®°¬³«¨°®¢ «¨±¼ ¢ ¿¢®¬ ¢¨¤¥. ²®«¼ ¥ ¯°®·® ¢®¸«® ¢ ´¨§¨ª³ ¨ ¯®¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²». Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ¯°®¢®¤¨«¨±¼ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬»¥ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¢ § ¬ª³²»µ ¶¨ª« µ, ®¡° ¹ «¨±¼ ¢ ³«¼. ²®² ´ ª² ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ «±¿ ± ²®·ª¨ §°¥¨¿ £¨¯®²¥§» ® ²¥¯«®°®¤¥ | ®±®¡®¬ ¢¥¹¥±²¢¥, ¯¥°¥²¥ª ¾¹¥¬ ®² ®¤®£® ²¥« ª ¤°³£®¬³ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥ . I:1.5.3 ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤
®¢®¤» ¯°®²¨¢ ª®¶¥¯¶¨¨ ²¥¯«®°®¤ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¥¹¥ ³ ..®¬®®±®¢ (1745) [Lom℄;[13.2℄: ®²¬¥· ¥²±¿ ¢»¤¥«¥¨¥ ²¥¯« ¯°¨ ²°¥¨¨. §¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ®¬®®±®¢ , ³¬´®°¤ (1798) ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¯®ª § «, ·²® ¯°¨ ²°¥¨¨ ±¢¥°« ® ¬¥² «« ¨ ¤¥°¥¢® ¯°®¨±µ®¤¨² ¢»¤¥«¥¨¥ ²¥¯«®²» (±¬. [Roller℄;[51℄). ¤ ª® ¨§-§ ¢®§¬®®±²¨ ¥®¤®§ ·®£® ²®«ª®¢ ¨¿ ½²®² ®¯»² ¥ ¯®±«³¨« ®±®¢ ¨¥¬ ¤«¿ ®²ª § ®² ª®¶¥¯¶¨¨ ²¥¯«®°®¤ . . ©¥° (1841) [Mayer℄;[19℄, ° ±±¬®²°¥¢ ª®ª°¥²»© ¯°¨¬¥° ¶¨ª«¨·¥±ª®£® ¯°®¶¥±± ¤ ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬, ®¡ °³¨«, ·²® ¢ ½²®¬ ¶¨ª«¥ ¯®«³· ¥¬®¥ £ §®¬ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ®²«¨·® ®² ³«¿, ·²® ®¯°®¢¥°£ «® ª®¶¥¯¶¨¾ ²¥¯«®°®¤ . ©¥° ² ª¥ ®¡ °³¨«, ·²® ¯®«³·¥®¥ ¢ ¶¨ª«¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯°®¯®°¶¨® «¼® ±®¢¥°¸¥®© ° ¡®²¥, ¨ ¸¥« ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨. ¨¯®²¥§ ©¥° ¸« ±¢®¥ ¯®¤²¢¥°¤¥¨¥ ¢ ®¯»² µ ®³«¿ (1843-50) (±¬. [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄) | ¨ ¯°¥¢° ²¨« ±¼ ¢ ¯¥°¢®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ª®²®°®¥ ¯®§¢®«¨«® ¢¢¥±²¨ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ®¤³ ¥¤¨¨¶³ ¨§¬¥°¥¨¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨. « ³§¨³± (1850) [Cls2℄;[10.3℄ ±´®°¬³«¨°®¢ « °¥§³«¼² ² ©¥° ¨ ®³«¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: "®§¬®® ¯°¥¢° ²¨²¼ ° ¡®²³ ¢ ²¥¯«®²³ ¨, ®¡®°®², ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³, ¯°¨·¥¬ ®¡¥ ½²¨ ¢¥«¨·¨» ¢±¥£¤ ¯°®¯®°¶¨® «¼» ¤°³£ ¤°³£³". «®£¨· ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª ¨¬¥¥²±¿ ¨ ³ .®¬±® (¥«¼¢¨ ) [Toms℄;[10.2℄: "® ¢±¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤ ° ¢»¥ ª®«¨·¥±²¢ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ° ¡®²» ¯®«³· ¾²±¿ ª ª¨¬ ¡» ²® ¨ ¡»«® ±¯®±®¡®¬ ¨±ª«¾·¨²¥«¼® § ±·¥² ²¥¯«®²» ¨«¨ ¡»¢ ¾² ¨§° ±µ®¤®¢ » ¨±ª«¾·¨²¥«¼® ¯®«³·¥¨¥ ²¥¯«®¢»µ ¤¥©±²¢¨©, ¢±¥£¤ ²¥°¿¾²±¿ ¨«¨ ¯°¨®¡°¥² ¾²±¿ ° ¢»¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»".
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
26
Ǒ¥°¢®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¬®® ² ª¥ ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ª ª ¯°¨¶¨¯ ¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® °®¤ . N Ib() : Ǒ³±²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¢ ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®¢¥°¸¨« ®²«¨·³¾ ®² ³«¿ ° ¡®²³. ®£¤ ¯®«³·¥®¥ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ² ª¥ ®²«¨·® ®² ³«¿.
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±®±²®¿¨¿ ®¤®£® ®¤®°®¤®£® ²¥« ± ¯®±²®¿»¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ ¥¨§¬¥®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.
ª ³¯®¬¨ « ± ¬ ®¬±®, ¥£® ¯°¨¶¨¯ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®²¥ °®, ª®²®°»© ¢¯¥°¢»¥ ¢»±ª § « ¬»±«¼ ® ²®¬, ·²® ¤«¿ ° ¡®²» ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ³¥ ¥ ²®«¼ª® £°¥¢ ²¥«¼, ® ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª. ²®·ª¨ §°¥¨¿ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ , ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤ ®¡³±«®¢«¥ ²¥¬, ·²® ² ª¨¥ £¨¯®²¥²¨·¥±ª¨¥ ¬ ¸¨» ³¬¥¼¸ «¨ ¡» ½²°®¯¨¾ ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬», ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¯°¨¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. I:1.5.4 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª « ²¥¬¯¥° ²³°»
²ª°»¢ ¢²®°®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, « ³§¨³± ¨ ®¬±® (1850) ¢¢¥«¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°», ®±®¢»¢ ¿±¼ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¡«¾¤¥¨¨. ²®¸¥¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®£® ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨®© °® ®² £°¥¢ ²¥«¿ Q+ , ª ®²¤ ®¬³ µ®«®¤¨«¼¨ª³ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» Q , ®ª §»¢ «®±¼ ¢¥«¨·¨®©, § ¢¨±¿¹¥© ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° £°¥¢ ²¥«¿ + ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª . ®¥ ±¢®©±²¢® ¯®§¢®«¿¥² ¯®«®¨²¼ ®²®¸¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° £°¥¢ ²¥«¿ T (+ ) ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª T ( ) ° ¢»¬ ®²®¸¥¨¾ ª®«¨·¥±²¢ ²¥«®²»:
T (+ ) T ( )
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[ta26℄
(I : 1:5)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
27
®°°¥ª²®±²¼ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (I:1.5|ta26) ¢ ° ¬ª µ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ¯°¨«®¥¨¨ razd11a - I:B, ¢ ° ¬ª µ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ | ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2. Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®®²®¸¥¨¥ (I:1.5|ta26) ¤ ¥² ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥¨¿ ®²®¸¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥«, ® ¥ ± ¬¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³°, ¤«¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¥² ¢¢¥±²¨ ¥§ ¢¨±¨¬³¾ ¥¤¨¨¶³ ¨§¬¥°¥¨¿. ±¨±²¥¬¥ ² ª®© ¥¤¨¨¶¥© ¨§¬¥°¥¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ª¥«¼¢¨ (), ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ²°®©®© ²®·ª¨ ¢®¤», ¢ ª®²®°®© ¢®¤ , «¥¤ ¨ ¢®¤¿®© ¯ ° µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ¯®« £ ¥²±¿ ° ¢®© 273; 16 ([Burd℄;[62℄, [Ch℄;[68℄). I:1.5.5 «¼¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥ ª±¨®¬ ²¨ª¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
²¢¥°¤¥¨¿ Ia() ¨ Ib(), ¢»° ¾¹¨¥ ±¬»±« ¯¥°¢®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥, ®²° ¾² ¯°®¶¥±± ¨±²®°¨·¥±ª®£® ±² ®¢«¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª ª ³ª¨. ®§¬®» ¨ «¼²¥° ²¨¢»¥ ´®°¬³«¨°®¢ª¨. ª, .®° (1921) [Born℄;[27.2℄ ±´®°¬³«¨°®¢ « ±¢®© ¢ °¨ ² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ¯¥°¢®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨: "²®¡» ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨ ¯¥°¥¢¥±²¨ ª ª®¥-«¨¡® ²¥«® (±¨±²¥¬³ ²¥«) ¨§ ®¯°¥¤¥«¥®£® · «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ®¯°¥¤¥«¥®¥ ª®¥·®¥, ¢±¥£¤ ¥®¡µ®¤¨¬ ®¤ ¨ ² ¥ ¬¥µ ¨·¥±ª ¿ ° ¡®² (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ½¥°£¨¿) ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ±ª®°®±²¨ ¯¥°¥µ®¤ ". Ǒ°®²¨¢ ¯®±²°®¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ®±®¢¥ ¯®±²³« ² ®° ¢»¤¢¨£ «®±¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ª°¨²¨·¥±ª®¥ § ¬¥· ¨¥ [Putil℄;[59℄, [Kri h℄;[43℄: ¤ ®¥ ³²¢¥°¤¥¨¥ ¨ª®£¤ ¥ ¯°®¢¥°¿«®±¼ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ®¯»²¥, ¢ ²® ¢°¥¬¿ ª ª ¢¥·»¥ ¤¢¨£ ²¥«¨ ¡¥§³±¯¥¸® ¯»² «¨±¼ ±ª®±²°³¨°®¢ ²¼ ¢ ²¥·¥¨¥ ¤«¨²¥«¼®£® ¢°¥¬¥¨; ¯®½²®¬³ ³²¢¥°¤¥¨¥ ® ¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯°®¢¥°¥® ± £®° §¤® ¡®«¼¸¥© ±²¥¯¥¼¾ ¤¥®±²¨, ·¥¬ ¯®±²³« ² ®° . ®§¬®»¬ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¯®±¢¿¹¥ ¬®£®·¨±«¥ ¿ «¨²¥° ²³° . ¤ ¨§ ´®°¬³«¨°®¢®ª (¯°¨¶¨¯ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ¥¤®±²¨¨¬®±²¨), ¤ ¿ ° ²¥®¤®°¨ (1909) [Car℄;[27.1℄, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd11a - I:B. .Ǒ« ª [Plan k2℄;[7.1℄ ¯°¥¤«®¨« ¤®±² ²®·® ®°¨£¨ «¼³¾ ´®°¬³«¨°®¢ª³: "¡° §®¢ ¨¥ ²¥¯« ²°¥¨¥¬ ¥®¡° ²¨¬®". ° ¡®² µ ..¨««¥° (1900) ¨ ..´ ±¼¥¢®©-°¥´¥±² (1928) [AE℄;[1℄ ¬¥²¨«®±¼ ° §¤¥«¥¨¥ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥±ª®«¼ª® ³²¢¥°¤¥¨©. «¼¥©¸¥¥ ®¡±³¤¥¨¥ ª±¨®¬ ²¨ª¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¯°¨¢¥¤¥® ¢ ª¨£ µ [Bel℄;[53℄, [Gh℄;[55℄, [PB℄;[58℄. ¬¯¨°¨·¥±ª®¥ ¯®±²°®¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ®¡±³¤ ¥¬®¥ ¢ ¤¥² «¿µ ¢ ¯°¨«®¥¨¿µ razd11 - I:A ¨ razd11a - I:B, ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢¥±¼¬ ¥²°¨¢¨ «¼»¬. ¥ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥®°¨¾ ¯®¿²¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½²°®¯¨¨ (¨ ¯¥°¥©²¨ ª °¥¸¥¨¾ ª®ª°¥²»µ § ¤ ·) ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥ ®·¥¼ ¥¯°®±²®; ª°®¬¥ ²®£®, ¤«¿ ° §¢¨²¨¿ ²¥®°¨¨ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¤¥« ²¼ "¬¥«ª¨¥" ¨ "¬ «®§ ·¨²¥«¼»¥" ¥ ¢±¥£¤ ¿¢® ´®°¬³«¨°³¥¬»¥ ¤®¯³¹¥¨¿, ª®²®°»¥ ¢¯®«¥ ¬®£³² ¤«¿ ª ª¨µ-²® ±¨±²¥¬ ®ª § ²¼±¿ ±³¹¥±²¢¥»¬¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¨ " ½¬¯¨°¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤» ¢ ¨§¢¥±²®© ±²¥¯¥¨ ¤®¯®«¿¾² ¤°³£ ¤°³£ . ¬¥® ° ±±³¤¥¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ¤ ¾² ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ¯®ª §»¢ ¾², ®¡®¡¹¥¨¿¬¨ ª ª¨µ ®¯»²»µ ´ ª²®¢ ¿¢«¿¾²±¿ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. ¬¥® ¡« £®¤ °¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬³ ¯®¤µ®¤³ ª±¨®¬» « ³§¨³± ¬®® ±·¨² ²¼ ¯®¤²¢¥°¤¥»¬¨ ®¯»²¥ ± ¢»±®ª®© ±²¥¯¥¼¾ ¤®±²®¢¥°®±²¨. "ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¥ ¯®¤µ®¤ «³·¸¥ ¯°¨±¯®±®¡«¥ ¤«¿ °¥¸¥¨¿ § ¤ ·. ®¯®±² ¢«¥¨¥ ° §«¨·»µ ¯®¤µ®¤®¢ ª ¯®±²°®¥¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ®¡®¡¹¥® ¢ ² ¡«¨¶¥ I:1|t1-2.
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ² ¡«¨¶ µ I:2|tdef01 ¨ I:3|tdef01x ¯°¨¢¥¤¥» ¨¬¥¾¹¨¥ ®²®¸¥¨¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³ ±² ¤ °²»¥ ²¥°¬¨», °¥ª®¬¥¤®¢ »¥ ®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨. ¬¥±²®
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:1:
t1-2! §«¨·»¥ ¯®¤µ®¤» ª ¯®±²°®¥¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
"¬¯¨°¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤ "ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨©" ¯®¤µ®¤ (®±®¢ ¥¯®±°¥¤±²¢¥®¬ ®¡®¡¹¥¨¨ ®¯»²»µ (®±®¢ ª±¨®¬ µ, ¯°®¢¥°¿¥¬»µ ¨§ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´ ª²®¢) ´¨§¨ª¨) ±®¢»¥ ¨±µ®¤»¥ ¯®«®¥¨¿ ¨ · « (¡¥§ ¯®±²³« ² ® ¤®±²¨¥¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¨ ²°¥²¼¥£® · « ): ®§¬® ¿ ±¨±²¥¬ ª±¨®¬: N [I · «® ℄: § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ N [0 · «® ℄: ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥N [II · «® ℄: ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°») N [Ia · «® ℄: ±¢®©±²¢® "½² «® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²») N [Ib · «® ℄: ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¯¥°¢®£® °®¤ | ³±²°®©±²¢ , ±®¢¥°¸ ¾¹¥£® ¥³«¥¢³¾ ° ¡®²³ § ¶¨ª« ¯°¨ ¯®«³·¥¨¨ ³«¥¢®£® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨) N [II · «® ℄: ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¢²®°®£® °®¤ | ³±²°®©±²¢ , ¯¥°¥¢®¤¿¹¥£® ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³ "¡¥§ ª®¬¯¥± ¶¨¨" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨) ®±²®¨±²¢ (+) ¨ ¥¤®±² ²ª¨ ( ): § ¤ · ¥®¡µ®¤¨¬® ±³¹¥±²¢¥®¥ ° §¢¨- +N ¬®® ±° §³ °¥¸ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨; ²¨¥ ²¥®°¨¨; ± ¬¨ ¯°¨¶¨¯» ¯«®µ® ¯°¨¬¥¨¬» ª ¯®«³·¥¨¾ ª®ª°¥²»µ °¥§³«¼² ²®¢; +N ¢±¥ ¯°¨¶¨¯» ±´®°¬³«¨°®¢ » ¢ ²¥°¬¨ µ ²®«¼ª® N ¢¢®¤¿²±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥ ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ®¯»²¥ ¡«¾¤ ¥¬»µ ¢¥«¨·¨; ¢¥«¨·¨»: ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿; ·²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ª®±¢¥³¾ ¯°®¶¥¤³°³ ¨µ ¨§¬¥°¥¨¿, ¥®¡µ®¤¨¬® ° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨; +N ¯°¨¶¨¯» ¬®£³² ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥» ¥¯®±°¥¤±²¢¥® N ¯°®¢¥°¨²¼ I ¨ II · « ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ®¯»²¥ ®¯»²¥; § ²°³¤¨²¥«¼®, ¯°®¢¥°¿¾²±¿ ¤®±² ²®·® ¤ «¥ª¨¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ²¥®°¨¨; N ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ¯«®µ® ¯°¨±¯®±®¡«¥» ¤«¿ ¨µ ®¡®±®- +N ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥»µ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ ¬®® ®¡®±®¢ ¨¿ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ¢ ²¼ I ¨ II · « ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. N ¤«¿ °¥¸¥¨¿
28
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29
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tdef01! ¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ¨ ¨µ ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯®¿²¨©»¥ ¢»° ¥¨¿), °¥ª®¬¥¤®¢ »¥ ®-
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¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:3:
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30
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² ¡«¨¶¥ I:4|tdef01a ¯°¨¢¥¤¥» ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª¨£¥ ¥±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ²¥¯«®²», ° ¡®²», ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ½²°®¯¨¨ ¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ¥±² ¤ °²»µ ®¯°¥¤¥«¥¨© ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¢ »© ²¥°¬¨ "½¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° " ¢ ±² ¤ °²®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ ®²±³²±²¢³¥², ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨© ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢¥±¼¬ ° ±¯«»¢· ²» ( ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥¯«®²» § ¢¥¤®¬® ¥¯° ¢¨«¼®¥, ² ª ª ª ²¥¯«®² ¯¥°¥¤ ¥²±¿ ¨ ¬¥¤³ ²¥« ¬¨ ° ¢®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ®² £°¥¢ ²¥«¿ ¨«¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ª ° ¡®·¥¬³ ²¥«³ ¢ ¶¨ª«¥ °®), ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ®¯¨° ¾²±¿ ° ±¯«»¢· ²»¥ ¯®¿²¨¿ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²». ±²®¿¹¥© ª¨£¥, ®¡®°®², ¯®¿²¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ®±®¢»¥, ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» | ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼»¥, ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ±¯®±®¡ ¨§¬¥°¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨.
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¡«¨¶ I:4:
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31
¯°¥¤¥«¥¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ¿¢«¿¾¹ ±¿ ¨²¥±¨¢»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨µ±¿ ²¥¯«®¬ ±¨±²¥¬, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ±®¢¯ ¤ ¾² ¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ½ª±²¥±¨¢»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ±³¬¬ ° ¿ ½¥°£¨¿ ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬» ±®µ° ¿¥²±¿ ¢ «¾¡»µ ¯°®¶¥±± µ. ¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ½ª±²¥±¨¢»¬ ¯ ° ¬¥²°®¬ ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³: ±®±²®¿¨¥ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¨§®«¨°®¢ ®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®»¬ § ·¥¨¥¬ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ®² ®¤®£® § ª°¥¯«¥®£® ²¥« ª ¤°³£®¬³ ·¥°¥§ § ª°¥¯«¥³¾ ¥¯°®¨¶ ¥¬³¾ ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ ±²¥ª³ ¥°£¨¿, ¯¥°¥¤ ¢ ¥¬ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®© ¬¥µ ¨·¥±ª¨¬, ½«¥ª²°®¬ £¨²»¬ ¨ ¨»¬ ¥²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) I:2
32
Ǒ°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¨ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
[ §¤¥« razd2℄ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ¯®ª ¥¬, ª ª, ®±®¢»¢ ¿±¼ § ª®¥ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯¥ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ¯®«³·¨²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨, ¢»° §¨²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ®¤®°®¤®£® ²¥« ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨, ¢»¢¥±²¨ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . » ®¡±³¤¨¬ ² ª¥ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨³ °® ¨ ±¢¿§ ³¾ ± ¥© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°.
I:2.1 ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬. »° ¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¯® ¨§¢¥±²®© § ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V; ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ X ©²¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ P ®² U; V; . «¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ ±®±² ¢³¾ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ®¤®°®¤®£® ²¥« , ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¥£® ± ¬¥µ ¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®©, ¯°¨¬¥° ± ¯®°¸¥¬ ¢ ®¤®°®¤®¬ ¯®«¥ ±¨«. ®±²®¿¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ¯®«®© ½¥°£¨¨ | ®²±¾¤ ¨ ¢®§¨ª ¥² ³±«®¢¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯ ° ¬¥²°» ±®±²®¿¨¿ ®¤®°®¤®£® ²¥« U; V; ¨ ¤¥©±²¢³¾¹¥¥ ¯®°¸¥¼ ±® ±²®°®» ¢¥¸¨µ ±¨« ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨. : z21! ¤®°®¤®¥ ²¥«®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ , ± ¨§¢¥±²®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V; jX) S (U; V; ), µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ (°¨±. I:1|fg1). ¯®°¸¥ ±²®¨² £°³§ ¢¥± Mg . Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» (±®µ° ¿¥²±¿ ¢ ±¨«³ I(A)) ° ¢ E . ©¤¨²¥ ¢»±®²³ ¯®°¸¿ z ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ (¯®«³·¨²¼ ³° ¢¥¨¥ z ). ¥©±²¢¨¥¬ ±¨«» ²¿¥±²¨ ¢¥¹¥±²¢® X ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼.
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fg1 ! ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬.
¥¸¥¨¥ : ¡®§ ·¨¬ ¢»±®²³ ¯®°¸¿ ·¥°¥§ z . ®£¤ ¢±¥ ®±² «¼»¥ ¯ ° ¬¥²°» ®¤®§ ·® ¢»° §¿²±¿ ·¥°¥§ z : ®¡º¥¬ ²¥« V = z , ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ° ¢ Mgz , ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ²¥« ° ¢ U = E Mgz ¯® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ I(A). Ǒ® ¯°¨¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ II(A) ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ¯ ° ¬¥²° z ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®®£® ¯°¨¶¨¯ ´³ª¶¨¾ ®² ®¤®© ¯¥°¥¬¥®© z : f (z ) = S (E Mgz; z; jX) ! max : ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ f 0 (z ) = 0. Ǒ°¨¬¥¿¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬:
S S (E Mgz; z; ) ( Mg) + (E Mgz; z; ) : U V «¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ¢®¢¥± ¿ ¢»±®² ¯®°¸¿ z ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢¥¨¿ S (U; V ; ) Mg V ; U = E Mgz; V = z: [xs1℄ = S U (U; V ; ) f 0 (z ) =
(I : 2:1)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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33
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: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (I:2.1|xs1) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
´ ª², ·²® ¤ »© ½ª±²°¥¬³¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¨¬¥® ¬ ª±¨¬³¬®¬, ¯°¨¢®¤¨² ª ³±«®¢¨¿¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ | ¤®¯®«¨²¥«¼»¬ ²°¥¡®¢ ¨¿¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; ), ª®²®°»¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¨¥ ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6. § ½²¨µ ³±«®¢¨© ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ §¤¥±¼ § ¤ · ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¬®® ¯®«³·¨²¼, ·²® ½ª±²°¥¬ «¼ ¿ ²®·ª ½²°®¯¨¨ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ ª±¨¬³¬³. N
¥¢ ¿ · ±²¼ ³±«®¢¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¤ ¢«¥¨¥, ®ª §»¢ ¥¬®¥ ¯®°¸¥¼. ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ®® ¤®«® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ¤ ¢«¥¨¥¬ ®¤®°®¤®£® ²¥« (¨¬¥® ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬» °¨±. I:1|fg1 ª ª ° § ¨ ¨§¬¥°¿¾² ¤ ¢«¥¨¥ ®¯»²¥). Ǒ®½²®¬³ ¨§ ´®°¬³«» (I:2.1|xs1) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¤ ¢«¥¨¥ P ±¢¿§ ® ± ¥£® ±®±²®¿¨¥¬ (U; V; ) ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
P=
S V (U; V; ) : S U (U; V; )
[xs2℄
(I : 2:2)
ª ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · , ¢¬¥±²® ¬ ±±¨¢®£® ¯®°¸¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¢ § ¤ ·¥ I:1|z21 ¬®® ¡»«® ¡» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ § °¿¥»© ¯®°¸¥¼ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥, ¨«¨ ¢®®¡¹¥ ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ «¾¡®© ¯°¨°®¤» | ´®°¬³« ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ ®±² ¥²±¿ ² ª®© ¥. ¤ · I:2 ¤®¬: zdh01! ¤®°®¤®¥ ²¥«®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ , ± ¨§¢¥±²®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V; jX) S (U; V; ). µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬. Ǒ®°¸¥¼ µ®¤¨²±¿ ¢ ¯®²¥¨¶ «¼®¬ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥; ¥£® ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ W § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨ ²» W = W (z ). ®µ° ¿¾¹ ¿±¿ ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢ E . § ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ z ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨. N
²¢¥²
: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
P = W 0(z ); [lz 1℄
(I : 2:3)
£¤¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢¥¹¥±²¢ P ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ¯® ´®°¬³«¥ (I:2.2|xs2).
I:2.2 ¥¯«®®¡¬¥ ®¤®°®¤»µ ²¥«. »° ¥¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨. ²®¡» ¯®ª § ²¼ ½²®, ° ±±¬®²°¨¬ ±®±² ¢³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥«, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨µ±¿ ½¥°£¨¥© ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (²® ¥±²¼ ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢ ±®±²®¿¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ). ¤ · I:3: z23! ¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« ±®±²®¿² ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ¨ 2 ±®®²¢¥²±²¢¥®. ¨ µ®¤¿²±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ V1 ¨ V2 ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (°¨±. I:2|fg2). Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» (±®µ° ¿¾¹ ¿±¿ ¢¢¨¤³ I(A)) ° ¢ E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¨ S (U1; V1 ; 1 jX1) S1(U1 ; V1 ; 1 ) ¨ S (U2 ; V2 ; 2jX2) S2(U2 ; V2 ; 2 ) § ¤ ». ¥¸¥¨¥ : ®² ´ ª², ·²® ¯®¤±¨±²¥¬» ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ®§ · ¥², ·²® ½¥°£¨¿ ¬®¥² ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¬¥¤³ ¯®¤±¨±²¥¬ ¬¨. ¡®§ ·¨¬ ½¥°£¨¾ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» ·¥°¥§ U1 . ®£¤ ½¥°£¨¿ ¢²®°®© ¯®¤±¨±²¥¬»
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
X1
¨±³®ª I:2:
34
X2
fg2 ! ¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬.
¯® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¡³¤¥² ° ¢ U2 = E U1 . § ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ II(A) ¢»²¥ª ¥², ·²® ³±² ®¢¨¢¸¥¥±¿ § ·¥¨¥ U 1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿
f (U1 ) = S1 (U1 ; V1; 1) + S2 (E U1 ; V2; 2) ! max : ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ f 0 (U1 ) = 0. Ǒ°¨¬¥¿¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬:
S1 S (U1 ; V1; 1) + 2 (E U1 ; V2 ; 2) ( 1) = 0: U1 U2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» U1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢¥¨¿: f 0 (U1 ) =
S1 S (U1 ; V1; 1) = 2 (U2 ; V2 ; 2); U1 U2
U2 = E U1 : [xs3℄
(I : 2:4)
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:2.4|xs3), ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ S (U; V; ). ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ³ ¨µ ±®¢¯ ¤ ¾² ¢¥«¨·¨» U N
¬¥· ¨¥
Ǒ®½²®¬³ ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ · « I(A) ¨ II(A), ¢ S = Sm : ª ·¥±²¢¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¬®® ¢»¡° ²¼ «¾¡³¾ ´³ª¶¨¾ ®² U Um
S Sm (U; V; jX) = (U; V; jX) = (U ; V jX) ; [xs4℄ U Um m m
(I : 2:5)
£¤¥ - ®¤ ¨ ² ¥ ¬®®²® ¿ ´³ª¶¨¿ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¥¹¥±²¢.
ª ¯®ª § ® ¢ ±«¥¤³¾¹¨µ § ¤ · µ, ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ I:2.4|xs3 ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ±«³· ¨. ¤ · I:4 ¤®¬: zdh02! ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¨§ § ¤ ·¨ I:2|zdh01 ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£¨¬ ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X0 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 0 ¢ ±®±³¤¥ ®¡º¥¬ V 0. § § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬».
N
²¢¥²
: Ǒ®«³· ¾²±¿ ¤¢ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿: ³±«®¢¨¥ (I:2.3|lz1) ¨ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ ²¥¬¯¥° ²³°
²¥« = 0 .
: zdh03! ¨±²¥¬ ±®±²®¨² ¨§ k ®¤®°®¤»µ ²¥«, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ; :::; k, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ V1 ; :::; Vk ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨, ·¥°¥§ ª®-
¤ · I:5 ¤®¬
²®°»¥ ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. § § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬».
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
²¢¥²
35
: ¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²¥« ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼: 1 = ::: = k .
: zdh04! ®±³¤ ®¡º¥¬®¬ V ° §¤¥«¥ ¤¢¥ · ±²¨ ¯®¤¢¨»¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¨¬ ¯®°¸¥¬. Ǒ® ° §»¥ ±²®°®» ®² ¯®°¸¿ µ®¤¿²±¿ ®¤®°®¤»¥ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢ µ 1 ¨ 2 . § ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ±³¬¬ °®© ½¥°£¨¨
¤ · I:6 ¤®¬
¨ ±³¬¬ °®£® ®¡º¥¬ ¯®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬». ª ¨§¬¥¿²±¿ ½²¨ ³±«®¢¨¿, ¥±«¨ ¯®¬¥±²¨²¼ ¯®°¸¥¼ (¯«®¹ ¤¼ ) ¢ ¯®²¥¶¨ «¼®¥ ±¨«®¢®¥ ¯®«¥ W (z )?
N ²¢¥² : Ǒ°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿: 1 = 2 , P1 = P2 , ¯°¨ «¨·¨¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ ¤ ¢«¥¨© ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ª ª (P1 P2 ) = W 0(z ).
I:2.3 ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ Ǒ®«³·¥»¥ ´®°¬³«» (I:2.2|xs2) ¨ (I:2.5|xs4) ¬®® § ¯¨± ²¼ ¨ ¢ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ª²®¬ ¢¨¤¥. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ ¨µ ±«¥¤³¥²: S S = ( ); = ( )P; [xs5a℄ (I : 2:6) U V £¤¥ ( ) | ®¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ±±¬®²°¨¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ± ¯®±²®¿»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ = onst ¨ ¯®¤±² ¢¨¬ ¢ ¥£® ±®®²®¸¥¨¿ (I:2.6|xs5a): S S dS = dU + dV = ( )dU + ( )P dV: U V ²±¾¤ dS = ( )(dU + P dV ); = onst: [xs6℄ (I : 2:7) ®®²®¸¥¨¥ (I:2.7|xs6) §»¢ ¥²±¿ ®±®¢»¬ ³° ¢¥¨¥¬ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . Ǒ®¤·¥°ª¥¬, ·²® ®® ¥ ¬®¥² ¢ ¯°¨¶¨¯¥ ¥±²¨ ª ª®¥-«¨¡® ®¢®¥ ´¨§¨·¥±ª®¥ ±®¤¥° ¨¥ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ±®®²®¸¥¨¿¬¨ (I:2.2|xs2) ¨ (I:2.5|xs4). ±²® ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ (I:2.7|xs6) ¯°®±²® ¯®±²³«¨°³¥²±¿. ª®¥ ¯®±²°®¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥«¼§¿ ¯°¨§ ²¼ ½ª®®¬»¬, ² ª ª ª ¢¢®¤¨²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼ ¿ ª±¨®¬ , ¢»²¥ª ¾¹ ¿ ¨§ ¤°³£¨µ ¯°¨¶¨¯®¢.
±«¨ ¥, ¯®±²³«¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:2.7|xs6), ¨±ª«¾·¨²¼ ¨§ ·¨±« ª±¨®¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ²® ¢±¥ ° ¢® ¯®²°¥¡³¥²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼® ¢¢®¤¨²¼ ¯°¨¶¨¯ ¢®§° ±² ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ.
±«¨ ¥ ±«¥¤¨²¼ ¥ § ½ª®®¬¨·®±²¼¾ ±¨±²¥¬» ª±¨®¬, § ²¥¬, ·²®¡» ®±®¢»¥ ¯®«®¥¨¿ ¯°®¢¥°¿«¨±¼ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ®¯»²¥, ²® ¨ ± ½²®© ²®·ª¨ §°¥¨¿ ª±¨®¬ (I:2.7|xs6) ®¡« ¤ ¥² ¥¤®±² ²ª ¬¨: ¢ ¥¥ ¢µ®¤¿² ¥ ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨» U ¨ S , ¥¨§¢¥±² ¿ ´³ª¶¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ( ), ¤ ¨ ®¯»² ¿ ¯°®¢¥°ª ±®®²®¸¥¨¿ (I:2.7|xs6) ¢®§¬® «¨¸¼ ª®±¢¥ ¿ | ª³¤ ¯®¿²¥¥ ¢»£«¿¤¨² µ®²¿ ¡» ¯®±²³« ² ® ¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥©. ª¨¬ ®¡° §®¬, ±® ¢±¥µ ²®·¥ª §°¥¨¿, ¯®±²³«¨°®¢ ²¼ ±®®²®¸¥¨¥ (I:2.7|xs6) ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¤®© ¨§ ®±®¢»µ ª±¨®¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¥¶¥«¥±®®¡° §»¬.
I:2.4 Ǒ°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (I:2.6|xs5a), ©²¨ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®»© Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨», ¨±¯®«¼§³¾¹¥© ¨±²®·¨ª¨ ²¥¯«®²» ¢ § ¤ ®¬ ¨²¥°¢ «¥ ²¥¬¯¥° ²³°, ¨ ¢»° §¨²¼ ´³ª¶¨¾ ( ) ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
36
¤ · I:7: zkr01! 1. ¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ °® ±®¢¥°¸ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¶¨ª«¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ®¡¬¥¨¢ ¿±¼ ²¥¯«®¬ ± ¤¢³¬¿ ¨±²®·¨ª ¬¨ ²¥¯«®²» | £°¥¢ ²¥«¥¬ ± ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© + ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª®¬ ± ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© . ©¤¨²¥ ®²®¸¥¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» Q+ , ¯®«³·¥®£® ®² £°¥¢ ²¥«¿, ª ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» Q , ®²¤ ®£® µ®«®¤¨«¼¨ª³. ±±·¨² ©²¥ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨». 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® Ǒ ¥®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ¡³¤¥² ¬¥¼¸¥ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» °® ± ² ª¨¬¨ ¥ £°¥¢ ²¥«¥¬ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª®¬. ¥¸¥¨¥ : 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ °® ±®¢¥°¸ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±, ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥, ±³¬¬ °®¥ ¯°¨° ¹¥¨¥ ½²°®¯¨© £°¥¢ ²¥«¿ S+ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª S ¤®«® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼: S+ + S = 0:
Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®£« ±® (I:2.6|xs5a) ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ±¢¿§ ® ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ²¥« ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ S = ( )U ; ¨¬¥¥¬: ²±¾¤
S+ = (+ )Q+ ; S = ( )Q :
(+ )Q+ + ( )Q = 0;
¨«¨
Q+ ( ) = ; [kr01℄ Q (+ )
¨ ¤«¿ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» °® ¯®«³·¨¬:
(I : 2:8)
Q (+ ) =1 : Q+ ( ) 2. «¿ ¥®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¤®« ¢®§° ±² ²¼: K = 1
(+ )Q+ + ( )Q > 0: ²±¾¤
Q+ ( ) > ; Q (+ )
¨ < K .
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ °¥§³«¼² ² (I:2.8|kr01), ±®®²®¸¥¨¥ (I:1.5|ta26) ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¢»¯®«¿¥²±¿, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T ( ) ±¢¿§ ± ´³ª¶¨¥© ( ) ±®®²®¸¥¨¥¬ N
¬¥· ¨¥
T ( ) =
onst ; [kr02℄ ( )
(I : 2:9)
£¤¥ onst § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°¨° ¹¥¨¿ ½²°®¯¨¨. ¤ ª® ¥¤¨¨¶³ ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¬®® ±®£« ±®¢ ²¼ ± ¥¤¨¨¶¥© ¨§¬¥°¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ª®±² ² ¢ ´®°¬³«¥ (I:2.9|kr02) ®¡° ²¨« ±¼ ¢ ¥¤¨¨¶³; ²®£¤
T
1 ;
S (U; V; ) 1 = : [kr03℄ U T
(I : 2:10)
½²®¬ ±«³· ¥ ¥¤¨¨¶¥© ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¨° ¹¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¡³¤¥² (¤®³«¼ ª¥«¼¢¨), ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ǒ³±²¼ ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸®¥ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® µ®¤¨²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥, ±®¢¯ ¤ ¾¹¥© ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²°®©®© ²®·ª¨ ¢®¤». ®£¤ ¯°¨ ³¢¥«¨·¥¨¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ²¥« 1 ¥£® ½²°®¯¨¿ ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ 2731;16 . Ǒ°¨ ½²®¬ ²¥«® ¤®«® ¡»²¼ ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸¨¬, ·²®¡» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° ¨§¬¥¨« ±¼ ¯°¥¥¡°¥¨¬® ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨³ ¯°¨ ¨§¬¥¥¨¨ ½¥°£¨¨ 1.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
37
° ¬ª µ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ±®®²®¸¥¨¥ (I:2.10|kr03) ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¥ § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ¶¨ª«®¢ °®. ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨(I:2.7|xs6) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯°¨ ½²®¬ ¢ ¢¨¤¥
dS =
1 (dU + P dV ); = onst: [kr04℄ T ( )
(I : 2:11)
¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ I:7|zkr01 ® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» °® ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¨ ¢ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥. : zkr02! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® Ǒ ¯°®¨§¢®«¼®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨», ¯®«³· ¾¹¥© ²¥¯«® ®² £°¥¢ ²¥«¥© ± ¬ ª±¨¬ «¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© T+ ¨ ®²¤ ¾¹¥© ²¥¯«® µ®«®¤¨«¼¨ª ¬ ± ¬¨¨¬ «¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© T , ¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² K = 1 TT+ .
¤ · I:8 ¤®¬
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨»
² ¡«¨¶¥ I:5|tdef02 ¯°¨¢¥¤¥® ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ª¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®±®¢ ®¥ ¯®¿²¨¨ ½²°®¯¨¨. ² ¤ °²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ¥ ° §º¿±¿¥²±¿ ¯®¿²¨¥ "²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª « ²¥¬¯¥° ²³°»", ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¤®±² ²®·® ° ±¯«»¢· ²»¬. ² ¡«¨¶¥ I:6|tdef02a ¯°¨¢¥¤¥» ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ®¡®§ ·¥¨¿, ª®²®°»¥ ±° ¢¨¢ ¾²±¿ ± ®¡®§ ·¥¨¿¬¨ ¨§ ¤°³£¨µ ¨±²®·¨ª®¢. ¡«¨¶ I:5:
tdef02! ² ¤ °²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ±²®¿¹¥©
ª¨£¥.
¥°¬¨ ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T
² ¤ °²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ [TD℄;[65℄
¯°¥¤¥«¥¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¥¬¯¥° ²³° , ®²±·¨²»¢ ¥¬ ¿ ¯® ²¥°- § ¨¬® ®¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ½¬¯¨¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ¸ª «¥ ²¥¬¯¥° ²³° °¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¢»° ¥¬ ¿ ®² ¡±®«¾²®£® ³«¿. ¤«¿ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¯® ´®°¬³«¥ T = S (U;V; ) 1 . U
38
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:6:
tdef02a! ¥ª®²®°»¥ ®¡®§ ·¥¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥; ¨µ «®£¨, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª³°±¥ ²¥°¬®¤¨-
Kvs℄;[79℄, ¨ ¢ ª¨£¥ .. ¤ ³ ¨
..¨´¸¨¶
¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥, ·¨² ¥¬®¬ ´¨§¨·¥±ª®¬ ´ ª³«¼²¥²¥ [
LL℄;[83℄; ®¡®§ ·¥¨¿, °¥ª®¬¥¤®¢ »¥ ¥¤³ °®¤»¬¨ ±®¾§ ¬¨ ·¨±²®© ¨ ¯°¨ª« ¤®© ´¨§¨ª¨ IUPAP℄;[70℄, [IUPAC℄;[69℄ ¨ ®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ [TD℄;[65℄.
[
¨ µ¨¬¨¨ (IUPAP,IUPAC)
[
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¢¥«¨·¨ ¨ ¥¥ ®¡®§ ·¥¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥
IUPAP [IUPAP℄;[70℄ ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U U ²°®¯¨¿ S S ¡º¥¬ V V ®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ n; ®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ Um Um = U ®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm = V Vm ®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm = S Sm ¢«¥¨¥ P p ¬°¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° |
I:3
¡®§ ·¥¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ¤°³£¨µ ª¨£ µ IUPAC [IUPAC℄;[69℄ U S V n Um
[TD℄;[65℄ U S V | u~
[Kvs℄;[79℄
S V | |
¤ ³, ¨´¸¨¶ [LL℄;[83℄ E S V | |
Vm Sm p |
v~ s~ p |
| | p |
| | P |
E
ª ¨§¬¥°¨²¼ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ½²°®¯¨¾?
[ §¤¥« razd3℄ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ° §«¨·»¥ ±¯®±®¡» ° ±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. · « ®¡±³¤ ¾²±¿ ±¯®±®¡» ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨§ ®¯»²»µ ¤ »µ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿, ² ª¥ ¨§®µ®°®© ¨ ¨§®¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ±¨±²¥¬, ª®²®°»¥ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿ (¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» | ª®±² ²», ¯®ª §»¢ ¾¹¥©, ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤®© ª «®°¨¨). «¥¥ ±² ¢¨²±¿ ¨ °¥¸ ¥²±¿ § ¤ · ® ²®¬, ª ª ¯® ¨§¢¥±²»¬ ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ¢®±±² ®¢¨²¼ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²», ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ¸ª «³ ²¥¬¯¥° ²³°», ² ª¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ . ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ §. ²¥¬ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¥ ²°³¤®±²¨ ¢®§¨ª «¨ ¯°¨ ¨§¬¥°¥¨¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨ ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»«¨ ®¯°¥¤¥«¥» ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²», ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § .
I:3.1 §¬¥°¥¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°». ¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ ª ¯®ª § ® ¢»¸¥, ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± Sm ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ª ·¥±²¢¥ ½¬¯¨¤°³£®¬ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ³ ¨µ ±®¢¯ ¤ ¾² ¢¥«¨·¨» U m Sm ). °¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¬®® ¯°¨¿²¼ «¾¡³¾ ¬®®²®³¾ ´³ª¶¨¾ ½²®© ¢¥«¨·¨»: = ( U m ±±¬®²°¨¬ ¥ª®²®°®¥ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ | "²¥°¬®¬¥²°", ¤®±² ²®·® ¬ «»© ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨, ¤ ª®²®°»¬¨ ¯°®¨§¢®¤¿²±¿ ¨§¬¥°¥¨¿. ±¯®«¼§³¿ ½²®² "²¥°¬®¬¥²°", ¬®® ±¢¿§ ²¼ ± ¨¬ ¸ª «³ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», §¢ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®¬¥²° ¤ ¢«¥¨¥ ¢³²°¨ ¥£®. ®£¤ , ¯°®¢®¤¿ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ ¤ ®£® ²¥°¬®¬¥²° ± «¾¡®© ¤°³£®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬®©, ¤®¨¤ ¿±¼ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ (°¨±. I:3|fg5), ¬®® ¨§¬¥°¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ®²
39
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿ | ² ª¨¬ ±¯®±®¡®¬ ®¤ ¨§ ¢¥«¨·¨ ; P; Vm ¢»° §¨²±¿ ·¥°¥§ ¤¢¥ ¤°³£¨¥; ½²³ ±¢¿§¼ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¢¨¤®¢:
= (P; Vm jX); P = P (; Vm jX); Vm = Vm (; P jX): [ta1℄
(I : 3:1)
¾¡®¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨© (I:3.1|ta1) §»¢ ¥²±¿ ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿ ¢¥¹¥±²¢ X.
X
¨±³®ª I:3:
fg5 !
¥°¬®¬¥²°, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨©±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬.
±®±²®¿¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª ¿
²¥¬¯¥° ²³° ®¤®°®¤®£® ²¥« ° ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®¬¥²° . ¯®¬®¹¼¾ ¤ ®£® ¬¥²®¤ ¬®® ¨§¬¥°¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼
P = P (; Vm jX) ¤«¿ «¾¡®£® ¢¥¹¥±²¢ X.
I:3.2 ¥±ª®¥·® ¬ «»© ²¥¯«®®¡¬¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¤®£® «¨¸¼ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¥¤®±² ²®·® ¤«¿ § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ X. ª ·¥±²¢¥ ¤°³£®© £°³¯¯» ®¯»²®¢ ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ®¯»²» ¯® ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ²¥¯«®®¡¬¥³. µ ¬®® ®±³¹¥±²¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (°¨±. I:4|fg6). ¬¥¾²±¿ ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ¢ · «¼»µ ±®±²®¿¨¿µ (1 ; V1 ; 1) ¨ (2 ; V2 ; 2 ). ¨ ·¨ ¾² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ® «¨¸¼ ¢ ²¥·¥¨¥ ¤®±² ²®·® ª®°®²ª®£® ¢°¥¬¥¨, ·²®¡» ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨§¬¥¨«¨±¼ ¬ «»¥ ¢¥«¨·¨», ¯®±«¥ ·¥£® ²¥« ¢®¢¼ ²¥¯«®¨§®«¨°³¾² ¤°³£ ®² ¤°³£ . °¥§³«¼² ²¥ ®¨ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿¨¿ (1 + Æ1; V1 ; 1 ) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2 ). ¥¤®±² ²®ª ½²®£® ±¯®±®¡ ± ²®·ª¨ §°¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¨±±«¥¤®¢ ¢ ° ¬ª µ ½²®© ²¥®°¨¨, ª®²®° ¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ¯°¥¤±ª § ²¼ «¨¸¼ ª®¥·®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥, ® ¥ ¯°®¶¥±± ¥£® ¤®±²¨¥¨¿. §³·¥¨¥ ¯°®¶¥±± °¨±. I:4|fg6 ²°¥¡³¥² ¬¥²®¤®¢ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ²®¡» ®±² ²¼±¿ ¢ ° ¬ª µ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, § ¬¥¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:4|fg6 ¡®«¥¥ ±«®»© (°¨±. I:5|fg7): ®²¤¥«¨¬ ®² ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X2 ¬ «³¾ ¯®¤±¨±²¥¬³ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ 2 , £¤¥ << 1, ¯°¨¢¥¤¥¬ ¥¥ ¢ ±®±²®¿¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ± ±¨±²¥¬®© X1, ¤®¤¥¬±¿ ³±² ®¢«¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ (²¥¬¯¥° ²³° ±² ¥² ° ¢®© 1 + Æ1 ) ¨ ¢®¢¼ ¢¥°¥¬ ¯®¤±¨±²¥¬³ ¯°¥¥¥ ¬¥±²®, ±®¥¤¨¨¢ ± ±¨±²¥¬®© X2 (²¥¬¯¥° ²³° ±² ¥² ° ¢®© 2 + Æ2), ²¬¥²¨¬, ·²® ¯°®¶¥±± °¨±. I:5|fg7 ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¬®¤¥«¼ ¯°®¶¥±± °¨±. I:4|fg6: ¯°¨ ²¥¯«®®¡¬¥¥ ¢ ²¥·¥¨¥ ª®°®²ª®£® ¢°¥¬¥¨ ª ¤®¥ ¨§ ²¥« ´ ª²¨·¥±ª¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ¥ ±® ¢±¥© ±¨±²¥¬®© ¢ ¶¥«®¬, ± ¬ «»¬ ±«®¥¬ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥°µ®±²¨. ¤ · I:9: zta1! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ Æ1 ¨ Æ2. ³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ X2 § ¢¨±¿² ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ª ª U1 (1 ; V1 ; 1 ) U (1 ; V1 ; 1 jX1) ¨ U2 (2 ; V2 ; 2 ) U (2 ; V2 ; 2 jX2) ±®®²¢¥²±²¢¥®.
40
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
-
-
1
1 + Æ1
-
-
2
¨±³®ª I:4:
2 + Æ2
(2 ; V2; 2jX2), ®¡¬¥¨¢ ¿±¼ ²¥¯«®¬ ¢ ²¥·¥¨¥ ª®°®²ª®£® ¯°®¬¥³²ª (2 + Æ2 ; V2 ; 2jX2).
¨
-
1
-
1
-
2
¨±³®ª I:5:
(1 ; V1; 1jX1 ) ¢°¥¬¥¨, ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿¨¿ (1 + Æ1 ; V1 ; 1jX1 ) ¨
fg6 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥ . ¤®°®¤»¥ ²¥« , µ®¤¨¢¸¨¥±¿ ¢ ±®±²®¿¨¿µ
-
1 + Æ1
-
2
-
1 + Æ1
-
2
1 + Æ1
-
2 + Æ2
2 + Æ2
fg7 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥ , ¨±±«¥¤³¥¬»© ²®«¼ª® ¬¥²®¤ ¬¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨.
· «¥ ¯°®¶¥±± ¨¬¥¾²±¿ ®¤®°®¤»¥ ²¥« ¢ ±®±²®¿¨¿µ
(1 ; V1; 1jX1) ¨ (2; V2 ; 2jX2 ).
² ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢
®²¤¥«¿¥²±¿ ¬ « ¿ ¯®¤±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ ° ¢®©
1 + Æ1)
¨ ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¯°¥¥¥ ¬¥±²® (²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬»
±¨±²¥¬» ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿¨¿
(1 + Æ1 ; V1; 1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2).
X2
X2
X1 (²¥¬¯¥° ²³° ±² ®¢¨²±¿ 2 + Æ2 ). °¥§³«¼² ²¥
±² ®¢¨²±¿ ° ¢®©
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
41
: ³¬¬ ° ¿ ½¥°£¨¿ ¢ · «¥ ¯°®¶¥±± ° ¢ U1 (1 ; V1 ; 1) + U2 (2 ; V2; 2);
¢ ª®¶¥ ¯°®¶¥±± |
U1 (1 + Æ1 ; V1 ; 1) + U2 (2 + Æ2; V2 ; 2): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ U1 (1 ; V1; 1) + U2 (2 ; V2 ; 2) = U1 (1 + Æ1 ; V1; 1) + U2 (2 + Æ2 ; V2; 2): [ta3℄ Ǒ®±ª®«¼ª³ Æi ¬ «», ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ° §«®¥¨¥¬ U U (i + Æi ; Vi; i) ' U (i ; Vi ; i) + i (i ; Vi; i)Æi + ::: [ta3a℄ i Ǒ®½²®¬³ ³±«®¢¨¥ (I:3.2|ta3) ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ U1 U (1 ; V1 ; 1)Æ1 + 2 (2 ; V2; 2)Æ2 = 0: [ta4℄ 1 2
N
¬¥· ¨¥
(I : 3:2) (I : 3:3)
(I : 3:4)
: ¢¥¤¥¬ ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬» (²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ¯®-
±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥). Ǒ³±²¼ ¸ª « ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ´¨ª±¨°®¢ . ®£¤ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¯®« £ ¥²±¿ ° ¢»¬
CV (; V; jX)
U (; V; jX): [ta5℄
(I : 3:5)
³·¥²®¬ ¤ ®£® ®¡®§ ·¥¨¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.4|ta4) ¯°¥¤±² ¢¨²±¿ ¢ ¢¨¤¥:
CV 1Æ1 + CV 2 Æ2 = 0; [ta6℄
(I : 3:6)
£¤¥ CV 1 CV (1 ; V1 ; 1 jX1), CV 2 CV (2 ; V2 ; 2 jX2). ¥«¨·¨ CV 1Æ1 §»¢ ¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥»¬ ¯¥°¢»¬ ²¥«®¬ ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥, CV 2Æ2 | ¢²®°»¬ ²¥«®¬. ®®²®¸¥¨¥ (I:3.6|ta6) §»¢ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ²¥¯«®¢®£® ¡ « ± : ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¥ ²¥« ¬¨ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ° ¢® ³«¾. ¨¬¥®¢ ¨¿ "²¥¯«®¥¬ª®±²¼" ¨ "ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²»" ¢®§¨ª«¨ ¨±²®°¨·¥±ª¨: ®¨ ±¢¿§ » ± ²¥¬, ·²® ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¯° ¢¨«¼®© ±·¨² « ±¼ ª®¶¥¯¶¨¿ ²¥¯«®°®¤ ; ±®®¡¹¥®¥ ±¨±²¥¬¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯®¨¬ «®±¼ ª ª § ª ·¨¢ ¥¬®¥ ¢ ±¨±²¥¬³ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®°®¤ . Ǒ®§¥ ª®¶¥¯¶¨¿ ²¥¯«®°®¤ ®ª § « ±¼ ¥±®±²®¿²¥«¼®©; ® ²¥°¬¨» ¯°¨¨«¨±¼. ¡»·® ¢ ª¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ®¯°¥¤¥«¿¾² ª ª ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ²°¥¡³¥¬®¥ ¤«¿ £°¥¢ ¨¿ ²¥« ®¤¨ £° ¤³±; ®¤ ª® ¢¢¨¤³ ° ±¯«»¢· ²®±²¨ ¯®¿²¨¿ "ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²»" ª³¤ ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥»¬ ¢»£«¿¤¨² ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢ ¢¨¤¥ (I:3.5|ta5). ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¬®«¿° ¿ ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢¥¹¥±²¢ X
CV Um(; Vm jX) = [ta6a℄ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm: CV m
CV m = CV m(; Vm jX): [ta7℄ ³¤¥¬ §»¢ ²¼ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.8|ta7) ¨§®µ®°»¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (I:3.6|ta6), ®²®¸¥¨¿ ¬®«¿°»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¢¥¹¥±²¢
CV m (1; Vm1 jX1) CV m (2; Vm2 jX2)
(I : 3:7) (I : 3:8)
42
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨§¬¥°¿¾²±¿ ®¯»²¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥®. «¥¤®¢ ²¥«¼®, § ¢¨±¨¬®±²¼ (I:3.8|ta7) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»² ®¤®§ ·® ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿, ®¤®£® ¨ ²®£® ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ®® § ¯¨± ²¼:
(I : 3:9) CV m = I C~V m(; Vm jX); [ta7a℄ | ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ²¥¯«®®¡¬¥³ ´³ª¶¨¿, I | ¥ ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ¨§ ½²¨µ ®¯»²®¢
£¤¥ C~V m ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼.
-
-
1
1
-
1 + Æ1
-
2
¨±³®ª I:6:
-
-
1 + Æ1
-
2
2
-
2 + Æ2
2 + Æ2
fg8 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥ ±¨±²¥¬» ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ¨ ±¨±²¥¬» ¯®¤ ¯®°¸¥¬.
· «¥ ¯°®¶¥±± ¨¬¥¾²±¿: ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬ ¢ ±®±²®¿¨¨ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¬ ± ±¨±²¥¬®©
X2 ±² ®¢¨²±¿
1 + Æ1
X1
° ¢®©
(2 ; V2; 2jX2).
² ±¨±²¥¬»
(²¥¬¯¥° ²³° ±² ®¢¨²±¿ ° ¢®©
2 + Æ2 ).
X2
(1 ; P1; 1jX1)
¨ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¢ ±®±³¤¥
®²¤¥«¿¥²±¿ ¬ « ¿ ¯®¤±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿
1 + Æ1 ) ¨ ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¯°¥¥¥ ¬¥±²® (²¥¬¯¥° ²³° (1 + Æ1; P1; 1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2).
±¨±²¥¬»
°¥§³«¼² ²¥ ±¨±²¥¬» ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿¨¿
±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ ®¤¨ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ (°¨±.I:6|fg8). Ǒ³±²¼ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® X2 ¯®-¯°¥¥¬³ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±³¤¥ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨, ²®£¤ ª ª ®¤®°®¤®¥ ²¥«® X1 ¯®¬¥¹¥® ¢ ¶¨«¨¤° ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬. Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¯°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ²¥¯«®®¡¬¥ ½²¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ®¡®§ ·¨¬ · «¼»¥ ¨ ª®¥·»¥ ±®±²®¿¨¿ ª ª (1 ; P1 ; 1 jX1), (2 ; V2 ; 2jX2) ¨ (1 + Æ1; P1 ; 1 jX1) ¨ (2 + Æ2; V2 ; 2 ). ¤ · I:10: zta2! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ Æ1 ¨ Æ2 . ¥¸¥¨¥ : ³¬¬ ° ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¨µ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© U1 ¨ U2 ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ Mgz = Mg z = P1V1 , £¤¥ Mg | ¢¥± £°³§ , | ¯«®¹ ¤¼ ®±®¢ ¨¿ ¶¨«¨¤° , z | ¢»±®² ¯®°¸¿. ¥¬ ± ¬»¬ ¤®« ±®µ° ¿²¼±¿ ¢¥«¨·¨ U 1 + U 2 + P 1 V1 = H 1 + U 2 ; £¤¥ H1 U1 + P1V1 | ½² «¼¯¨¿ ¯¥°¢®© ±¨±²¥¬». ¯¨¸¥¬ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ª ª
H1(1 ; P1; 1) + U2 (2 ; V2 ; 2) = H1(1 + Æ1 ; P1; 1) + U2 (2 + Æ2 ; V2; 2): [ta8℄
(I : 3:10)
¯¨±»¢ ¿ ° §«®¥¨¥ (I:3.3|ta3a) ¤«¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¢²®°®© ±¨±²¥¬» ¨ «®£¨·®¥ ° §«®¥¨¥ ¤«¿ ½² «¼¯¨¨ ¯¥°¢®© ±¨±²¥¬», ¯°¨¢¥¤¥¬ (I:3.10|ta8) ª ¢¨¤³
U H1 ( ; P ; )Æ + 2 ( ; V ; )Æ = 0: [ta9℄ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
(I : 3:11)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
N
¬¥· ¨¥
43
: Ǒ°¨ °¥¸¥¨¨ ½²®© § ¤ ·¨ ¢¢¥¤¥® ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ½² «¼¯¨¨:
H U + P V; ¨¬¥¾¹¥© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ±³¬¬» ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», µ®¤¿¹¥©±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¯®°¸¿. N
¬¥· ¨¥
¨¨) ª ª
: ¯°¥¤¥«¨¬ ¯®¿²¨¥ ¨§®¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ (²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥-
CP (; P; jX)
H (; P; jX): [ta10℄
(I : 3:12)
®£¤ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.11|ta9) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
CP 1 Æ1 + CV 2 Æ2 = 0; [ta11℄
(I : 3:13)
£¤¥ CP 1 CP (1 ; P1 ; 1jX1), CV 2 CV (2 ; V2 ; 2jX2). Ǒ°¨ ½²®¬ ¢¥«¨·¨» CP 1 Æ1 ¨ CV 2 Æ2 §»¢ ¾²±¿ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥»¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ± ¬® ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.13|ta11) | ³° ¢¥¨¥¬ ²¥¯«®¢®£® ¡ « ± . ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¬®«¿° ¿ ¨§®¡° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢¥¹¥±²¢ X
CP Hm (; P jX) = [ta11a℄ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿ P : CP m
CP m = CP m (; P jX): [ta12℄
(I : 3:14) (I : 3:15)
³¤¥¬ §»¢ ²¼ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.15|ta12) ¨§®¡ °»¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿.
±«¨ ¨§¢¥±²® ² ª¥ ¨ ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ (I:3.1|ta1), ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ CP ª ª ´³ª¶¨¾ ¨ Vm . ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (I:3.13|ta11), ®²®¸¥¨¥ ¬®«¿°»µ ¨§®¡ °®© ¨ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¢¥¹¥±²¢
CP (1 ; P1 jX1) CV (2 ; Vm2 jX2)
¨§¬¥°¿¥²±¿ ®¯»²¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥®. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬®® § ¯¨± ²¼
CP m = I C~P m (; P jX); [ta12a℄
(I : 3:16)
£¤¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ C~P m ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»² , ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼ I ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®¨²¥«¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (I:3.9|ta7a).
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥¨© (I:3.5|ta5) ¨ (I:3.12|ta10), ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP ¨ CV ¨§dimÆ | ° §¬¥°®±²¼ ¨²¥°¢ « ²¥¬¯¥° ²³° ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¸ª «¥; ±®®²¢¥²±²¢¥®, ¬®«¿°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP m ¨ CV m ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ¬®«¼ dimÆ , ª®«¨·¥±²¢ ²¥-
N
¬¥· ¨¥
, £¤¥ ¬¥°¿¾²±¿ ¢ dimÆ
. ¯«®²» | ¢ , ¬®«¿°»¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» | ¢ ¬®«¼ ¤ ª® ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ²¥¯«®®¡¬¥³ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢®§¬®»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¥ ± ¬¨ ¡±®«¾²»¥ § ·¥¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©, ²®«¼ª® ¨µ ®²®¸¥¨¿. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»« ¢¢¥¤¥ ±¯¥¶¨ «¼ ¿ ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ | ª «®°¨¿, ° ¢ ¿ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²», ª®²®°®¥ ¤® ±®®¡¹¨²¼ 1 £ ¢®¤» ¤«¿ £°¥¢ 1 £° ¤³± ¥«¼±¨¿ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨. Ǒ°¨
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
44
² ª®¬ ¢»¡®°¥ ¥¤¨¨¶» ¨§¬¥°¥¨¿ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¨§®¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ 1 £ ¢®¤» ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¯°¨¿²® ° ¢»¬ § ¥¤¨¨¶³. ®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¤ ¥² ¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¸ª «»: ½² «¼¯¨¿ 1 £ ¢®¤» ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¤®«® «¨¥©® § ¢¨±¥²¼ ®² ·¨±«®¢®£® § ·¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°»; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¸ª «¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° §®±²¼¾ ·¨±«®¢»µ § ·¥¨© ½² «¼¯¨© 1 £ ¢®¤» ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ²®·ª¥ ¨ ¯°¨ ³«¥ £° ¤³±®¢ ¥«¼±¨¿ ¯°¨ ²¬®±´¥°®© ¤ ¢«¥¨¨. ª « , ¬® ² ª®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨¨¶ ½² «¼¯¨¨ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ª «®°¨¿µ, ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ £° ¤³± «¿°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ | ¢ ¬®«¼ª « £° ¤³± , ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ³¤¥«¼®© ¨§®¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢®¤» ° ¢® 3 ²®·® 10 . ® ®²ª°»²¨¿ ¯¥°¢®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª «®°¨¿ ¡»« ¥§ ¢¨±¨¬®© ¥¤¨¨¶¥© ¨§¬¥°¥¨¿. Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ±² «® ¿±®, ·²® ¨ ° ¡®²³ ¬®® ¨§¬¥°¿²¼ ª ª ¢ , ² ª ¨ ¢ ª «®°¨¿µ | ±®®²¢¥±²¢¥®, ®²®¸¥¨¥ 1 ª 1 ª « ¤®«® ¡»²¼ ´³¤ ¬¥² «¼®© ´¨§¨·¥±ª®© ¯®±²®¿®©, ³ª §»¢ ¾¹¥©, ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤®© ª «®°¨¨. ² ª®±² ² ¡»« §¢ ¬¥µ ¨·¥±ª¨¬ ½ª¢¨¢ «¥²®¬ ²¥¯«®²». «®°¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ (I:3.9|ta7a) ¨ (I:3.16|ta12a) ¬®® ¯®¨¬ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° ~P m ¨ C~V m §®¬: CP m ¨ CV m | ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ¬®«¿°»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©, ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ¢ ¬®«¼ dimÆ , C ª « | ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ¨§ ®¯»² ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¥ ¬®«¿°»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©, ¨§¬¥°¿¥¬»¥ ¢ ¬®«¼dimÆ , I | ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²».
I:3.3 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²», ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¯® ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿ ª ¯®ª § ® ¢»¸¥, ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§ ®¯»² ¤«¿ ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢ X ¬®£³² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥»: ? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ P = P (; Vm ); ? ¨§®µ®°®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ CV m = I C~V m(; Vm );
? ¨§®¡ °®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ CP m = I C~P m(; P ). ³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¥§ ¢¨±¨¬»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨ Vm . ¤ · I:11: zta3! 1 Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥»¬ ¨§ ®¯»² § ¢¨±¨¬®±²¿¬ P (; Vm ), C~V m(; v ), C~P m(; v ) ° ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» I , ¬®«¿°³¾ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ Um (; Vm), ¢¥«¨·¨³ ( ), ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6), ¨ ¬®«¿°³¾ ½²°®¯¨¾ Sm(; Vm ).
Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ § ¤ · ° §°¥¸¨¬ ? ±ª®«¼ª® ®¤®§ ·® °¥¸¥¨¥? ¥¸¥¨¥ : · « ¯®«³·¨¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² I ¨ Um (; Vm ). ¯¨¸¥¬ ´®°¬³«» (I:3.7|ta6a) ¨ (I:3.14|ta11a) ¤«¿ ¬®«¿°»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©: Um (; Vm ) Hm (; P ) = CV m ; = CP m : [ta13℄ (I : 3:17) Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ½² «¼¯¨¨, Hm (; P ) = Um (; Vm (; P )) + P Vm (; P ): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨ (;Vm) + Um(;Vm) Vm(;P ) + P Vm(;P ) = CP m = (Um (; Vm (; P )) + P Vm (;hP )) = Um Vm i [ta13a℄ (I : 3:18) m) + P Vm(;P ) : CV m + UmV(;V m ·¨²»¢ ¿ (I:3.17|ta13), ¯®«³·¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ³¤¥«¼®© ¢³²°¥¥¥© ½¥°£¨¨: C C Um (; Vm ) C~ C~ Um (; Vm ) + P = PVmm(;PV) m = I PVmm(;PV) m : [ta14℄ = CV m = I C~V m ; Vm 1¥¸¥¨¥ ½²®© § ¤ ·¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ´®°¬ ¯°¨¢¥¤¥® ¢ ° §¤¥«¥ razd12 - I:C
(I : 3:19)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¡®§ ·¨¬
C~ C~ PVmm(;PV) m [ta15℄
45 (I : 3:20)
¨ ¯°¥®¡° §³¥¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© (I:3.19|ta14) ¤«¿ Um = Um (; Vm ) ª ¢¨¤³
Um (; Vm ) Um (; Vm ) = I C~V m ; = I P: [ta16℄ Vm «¿ ° ±·¥² ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» I ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ 2 Um (; Vm ) 2 Um (; Vm ) = ; Vm Vm ¨«¨ ~ (I C (; V )) = (I (; Vm ) P (; Vm )); [ta16a℄ Vm V m m ®²±¾¤ ¯®«³·¨¬: P (;Vm) I = (;Vm) C~V (;Vm) : [ta17℄ m
Vm
(I : 3:21)
(I : 3:22) (I : 3:23)
¤¥±¼ ; ; P ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ´³ª¶¨¨ ; Vm . ±«®¢¨¥ I = onst ¿¢«¿¥²±¿ ¢ »¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®© ¯®¤µ®¤¥, ª®²®°®¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¯°®¢¥°¿¥²±¿ ®¯»²¥. Ǒ°¨ ³±«®¢¨¨ (I:3.22|ta16a) § ¢¨±¨¬®±²¼ Um (; Vm ) ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±¨±²¥¬» (I:3.21|ta16) ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²». «¿ µ®¤¥¨¿ ( ) ¨ Sm (; Vm ) § ¯¨¸¥¬ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6):
dSm = ( )(dUm + P dVm ): «¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «®¢ Um (; Vm ) ¨ Sm (; Vm ) ¨¬¥¥¬:
U S U Sm dUm = m d + m dVm : d + m dVm ; Vm Vm Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ »¥ ° §«®¥¨¿ ¢ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¯®«³·¨¬ dSm =
Sm U S U d + m dVm = m d + m dVm + P dVm : Vm Vm Ǒ°¨° ¢¨¢ ¿ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯°¨ d ¨ dVm , ¯°¥®¡° §³¥¬ ±¨±²¥¬³ ª ¢¨¤³ U Sm = m;
U Sm = ( m + P ): [ta18℄ Vm Vm
(I : 3:24)
±¯®«¼§³¿ (I:3.21|ta16), ¯®«³·¨¬:
Sm (; Vm ) = ( )I C~V m (; Vm );
¨«¨
(I : 3:25)
«¿ ° ±·¥² § ¢¨±¨¬®±²¨ ( ) ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ 2 Sm (; Vm ) 2 Sm (; Vm ) = ; Vm Vm
²±¾¤ ¨¬¥¥¬ ¨«¨
Sm (; Vm ) = ( )I (; Vm ): [ta19℄ Vm
o n ( )C~V m (; Vm ) = f ( ) (; Vm )g : Vm "
C~V m (; Vm ) ( ) Vm "
#
(; Vm ) = 0 ( ) (; Vm );
1 (; Vm ) dln = d
#
C~V m (; Vm ) : [ta20℄ Vm
(I : 3:26)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
46
»¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¯° ¢®© · ±²¨ (I:3.26|ta20) ®² Vm . Ǒ°¨ ½²®¬ ³±«®¢¨¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ( ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤®§ ·® ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ( ) ¢ (I:3.25|ta19), µ®¤¨¬ Sm (; Vm ) ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²». ª¨¬ ®¡° §®¬, I ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤®§ ·® ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.23|ta17), Um (; Vm ) | ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²» ¨§ ±¨±²¥¬» (I:3.21|ta16), ( ) | ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿ ¨§ (I:3.26|ta20), Sm (; Vm ) | ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²» ¨§ (I:3.24|ta18). Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¨ ³¬®¥¨¨ ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼, ± ²®·®±²¼¾ ¤® ª®²®°®£® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ , Sm ² ª¥ ³¬® ¥²±¿ ½²®² ¥ ¬®¨²¥«¼. ¤ · ° §°¥¸¨¬ , ¥±«¨ ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ±®®²®¸¥¨¿ (I:3.23|ta17) ¯®±²®¿ , ¯° ¢ ¿ · ±²¼ (I:3.26|ta20) | § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² . ³ª¶¨¿ ®¯°¥¤¥«¥» ¨§ (I:3.20|ta15). N
¬¥· ¨¥
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»² ± ²®·®±²¼¾ ¤®
¤®¡ ¢«¥¨¿ ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²», ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ | ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤®¡ ¢«¥¨¿ ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²» ¨ ³¬®¥¨¿ ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼, ®¤¨ ¨ ²®² ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.
I:3.4 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨ ¨±²®°¨¿ ¨µ ®²ª°»²¨¿ ±¯®«¼§³¿ ° §¢¨²»© ®¡¹¨© ¬¥²®¤, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ° §«¨·»µ ¢¥¹¥±²¢. ·¥¬ ± ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § | ¬®¤¥«¨ °¥ «¼»µ ° §°¥¥»µ £ §®¢. ±¯®¬¨¬, ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¡»«¨ ®²ª°»²» ¢ ¥©¸¨¥ ±¢®©±²¢ £ §®¢ [Helf℄;[41℄, [Kri h℄;[43℄, [Sol℄;[47℄. ²¬®±´¥°®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¡»«® ®²ª°»²® ¢ § ¬¥¨²®¬ ®¯»²¥ .®°°¨·¥««¨ (1643). ®¯»² µ .®©«¿ (1660) [Boil℄;[13.1℄ ¨ . °¨®²² (1676) ¡»«® ¯®ª § ®, ·²® ¯°¨ ¯®±²®¿®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢®§¤³µ ®¡° ²® ¯°®¯®°¶¨® «¼® ®¡º¥¬³. ±¯®«¼§®¢ »© ®©«¥¬ ¯°¨¡®° ¯°¥¤±² ¢«¿« ±®¡®© U®¡° §³¾ ²°³¡ª³, § ¯®«¥³¾ ¨¤ª®±²¼¾: ®¤® ¨§ ª®«¥ ²°³¡ª¨ ¡»«® ®²ª°»²®, ·¥°¥§ ¥£® ¬®® ¡»«® ¤®«¨¢ ²¼ ¨ ¢»«¨¢ ²¼ ¨¤ª®±²¼, ¢ ¤°³£®¬, § ¯ ¿®¬ ª®«¥¥ µ®¤¨«±¿ ¢®§¤³µ, ° ±¸¨°¿¢¸¨©±¿ ¨«¨ ±¨¬ ¢¸¨©±¿ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ³°®¢¿ ¢®¤» ¢ ¤°³£®¬ ª®«¥¥. ¥¯«®¢®¥ ° ±¸¨°¥¨¥ £ §®¢ ª ·¥±²¢¥® ¨±±«¥¤®¢ «®±¼ .¬®²®®¬ (1702). ¤ ª® ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ¤¥»¥ ª®«¨·¥±²¢¥»¥ °¥§³«¼² ²» ¡»«¨ ³±² ®¢«¥» .¥©-¾±± ª®¬ ¨ . «¼²®®¬ (1802). ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± °¥§³«¼² ²®¬ ¥©-¾±± ª , ª®²®°»© ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ¨ ±±»« «¨±¼ ³·¥»¥, ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¢®§¤³µ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 100Æ C ¨¬¥¥² ®¡º¥¬, ¢ 1,375 ° § ¡®«¼¸¨©, ·¥¬ ¯°¨ 0Æ C; ª°®¬¥ ²®£®, § ¢¨±¨¬®±²¼ ®¡º¥¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¿¢«¿¥²±¿ «¨¥©®©. ¥§³«¼² ² ¥©-¾±± ª ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ +V0 = onst, £¤¥ | ²¥¬¯¥° ²³° ¢ £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿, 0 | ¯®±²®¿ ¿ ¢¥«¨·¨ , ° ¢ ¿ 267 £° ¤³± ¬ (¯® ±®¢°¥¬¥»¬ ¤ »¬ 273,15 £° ¤³± ). «®£¨·»¥ °¥§³«¼² ²» ¯®«³·¨« . °«¼ (1787), ¨±±«¥¤®¢ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ £ § ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ® ±¢®¨µ ¨±±«¥¤®¢ ¨© ® ¥ ®¯³¡«¨ª®¢ «. Ǒ®¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢®§¨ª «® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. 1808 £®¤³ .¥©-¾±± ª ®²ª°»« "§ ª® ¢¥¹¥±²¢", ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ £ §®®¡° §»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯°®¨±µ®¤¨² ¢±¥£¤ ¢ " ¨¡®«¥¥ ¯°®±²»µ ®²®¸¥¨¿µ", ²® ¥±²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤°®¡¨ ± ¶¥«®·¨±«¥»¬¨ ·¨±«¨²¥«¥¬ ¨ § ¬¥ ²¥«¥¬, ª ª ¯° ¢¨«® ¥¡®«¼¸¨¬¨ ¯® ¢¥«¨·¨¥. ¥©-¾±± ª ¯®ª § «, ·²® ¢ °¥ ª¶¨¨ 2H2 +O2 ⇄ 2H2O (¢ ±®¢°¥¬¥»µ ®¡®§ ·¥¨¿µ) ³· ±²¢³¾² ¤¢ ®¡º¥¬ ¢®¤®°®¤ ¨ ®¤¨ ®¡º¥¬ ª¨±«®°®¤ , ¢ °¥ ª¶¨¨ 2N2 + O2 ⇄ 2N2 O | ¤¢ ®¡º¥¬ §®² ¨ ®¤¨ ®¡º¥¬ ª¨±«®°®¤ , ¢ °¥ ª¶¨¨ 3H2 + N2 ⇄ 2NH3 | ²°¨ ®¡º¥¬ ¢®¤®°®¤ ¨ ®¤¨ ®¡º¥¬ §®² . ¥§³«¼² ² ¥©-¾±± ª ¯®±«³¨« ¢ »¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³ ²®¬®© ²¥®°¨¨ . «¼²® (1811), ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°®© ¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨¿µ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ²®¬®¢, ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ° §«¨·»¥ ¬®«¥ª³«». «¼²® ¯®¿«, ·²® ¬ ±±» ° §»µ ²®¬®¢ ° §«¨·» (²® ¥±²¼ ¬ ±± ¢¥¹¥±²¢ ¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¥£® ª®«¨·¥±²¢®¬), ¨ · « ±®±² ¢«¿²¼ ¯¥°¢³¾ ² ¡«¨¶³ ²®¬»µ ¢¥±®¢, ª®²®° ¿ ®ª § « ±¼ ª° ©¥ £°³¡®© (± ®¸¨¡ª ¬¨ ¢ ¥±ª®«¼ª® ° §).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
47
®±®¢¥ ¤ »µ ¥©-¾±± ª .¢®£ ¤°® (1811) ¢»¤¢¨³« ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ®¤¨ ª®¢»¥ ª®«¨·¥±²¢ ° §»µ £ §®¢ § ¨¬ ¾² ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ ®¤¨ ¨ ²®² ¥ ®¡º¥¬, ¨ ±®±² ¢¨« £®° §¤® ¡®«¥¥ ²®·³¾ ² ¡«¨¶³ ²®¬»µ ¢¥±®¢, ± ¯®£°¥¸®±²¼¾ ¯®°¿¤ª ¥±ª®«¼ª¨µ ¯°®¶¥²®¢. ¥¬ ± ¬»¬ ¡»«® ¯®ª § ®, ª ª ¨¬¥® ±¢¿§ ¬ ±± ¢¥¹¥±²¢ ± ¥£® ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨ ª ª ±®®²®±¿²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¬¥¤³ ¬ ±±®© ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¤«¿ ° §«¨·»µ ¢¥¹¥±²¢. ¤¨ ¨§ ¨¡®«¥¥ ½´´¥ª²¨¢»µ ±¯®±®¡®¢ ¯°®¢¥°ª¨ ² ¡«¨¶» ²®¬»µ ¢¥±®¢ ¡»« ¯°¥¤«®¥ ¾«®£®¬ ¨ Ǒ²¨ (1819), ª®²®°»¥ ®¡ °³¨«¨, ·²® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¤«¿ ° §«¨»µ ¢¨¤®¢ ª°¨±² ««®¢ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤®© ¨ ²®© ¥. ±¯®«¼§³¿ § ª®» ®©«¿- °¨®²² , ¥©-¾±± ª ¨ ¢®£ ¤°®, ¯°¨µ®¤¨¬ ª ®¡º¥¤¨¥®¬³ £ §®¢®¬³ § ª®³: P V = R( + 0 ); [ta21w℄ (I : 3:27) ª®²®°»© ¢±²°¥· ¥²±¿ ³ °® (1824) [Carn℄;[10.1℄. ¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ R ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ ¢¥¹¥±²¢ , ¥¥ ±®¢°¥¬¥®¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ° ¢®
R = 8; 31
: ¬®«¼ £° ¤³±
§®¡ °»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ C~P m ¤«¿ ° §«¨·»µ £ §®¢ ¡»«¨ ¨§¬¥°¥» ¢ ®¯»²¥ ¥« °®¸ ¨ ¥° ° (1813) (®¯¨± ¨¥ ±¬. ¢ [VdV℄;[7℄): £ § ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¯°®¯³±ª «±¿ ¯® ²°³¡ª¥ ·¥°¥§ ±¬¥±¼ ¢®¤» ±® «¼¤®¬; ¯® ª®«¨·¥±²¢³ ° ±² ¿¢¸¥£® «¼¤ ¨ ¨§¬¥¥¨¾ ²¥¬¯¥° ²³°» £ § ®¯°¥¤¥«¿« ±¼ ¥£® ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼. §®µ®°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¯°¿¬³¾ ¨§¬¥°¨²¼ ¥ ³¤ ¢ «®±¼ | ¨µ µ®¤¨«¨ ª®±¢¥»¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨, ·¥°¥§ ®²®¸¥¨¥ = CP m =CV m, ª®²®°®¥ ®¯°¥¤¥«¿«¨ ¨§ ° ¢®¢¥±®£® ¤¨ ¡ ²®£® ¯°®¶¥±± ¨ ¨§ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . ²¨ ¬¥²®¤» ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯³ª²¥. ¯°¿¬³¾ ¨§®µ®°³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ §®¢ ³¤ «®±¼ ¨§¬¥°¨²¼ ²®«¼ª® ¢ ª®¶¥ XIX ¢¥ª . ±±«¥¤³¥¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ³° ¢¥¨¿¬¨ ±®±²®¿¨¿:
P (; Vm ) =
R( + 0 ) ~ ; CP m = onst; C~V m = onst; [ta22℄ Vm
(I : 3:28)
¨±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ § ¤ ·¨ I:11|zta3. ¤ · I:12: zta4! ±±·¨² ©²¥ I , ( ), Um (; Vm ), Sm (; Vm ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ ± ³° ¢¥¨¿¬¨ ±®±²®¿¨¿ (I:3.28|ta22). ¥¸¥¨¥ : «¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨¬¥¥¬: Vm (; P ) = R(P+0 ) ; Vm(;P ) = RP = V+m0 ; = C~P mVmC~V m ( + 0 ); P (;Vm) = R ; (;Vm) C~V m = C~P m C~V m :
Vm
Vm
Vm
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢»·¨±«¥»© ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.23|ta17) ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²»
R R=Vm = I= ~ (CP m C~V m )=Vm C~P m C~V m ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿»¬. ° ¢¥¨¥ (I:3.21|ta16) ¤«¿ ° ±·¥² ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Um (; Vm ) § ¯¨¸³²±¿ ª ª
R Um (; Vm ) C~ Um (; Vm ) = I P = 0; = R ~ V m~ = ; Vm
1 CP m CV m ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¯°®¨§¢®«¼®© ª®±² ²» Um0
R ( + 0): [ta23℄ Um (; Vm ) = Um0 +
1
(I : 3:29)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
48
° ¢¥¨¥ (I:3.26|ta20) ¤«¿ ° ±·¥² ´³ª¶¨¨ ( ) ¨¬¥¥² ¢¨¤:
dln 1 ; = d + 0 ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ¤ ®£® ±®®²®¸¥¨¿, ª ª ¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ § ª® ¬¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°». «¥¤®¢ ²¥«¼®, d ln( ( )( + 0 )) = 0; d ² ª ·²® ; = onst; [ta24a℄ (I : 3:30) ( ) = + 0 £¤¥ ¯®±²®¿»© ¬®¨²¥«¼ § ¢¨±¨² ®² ²®£®, ª ª³¾ ¥¤¨¨¶³ ¨§¬¥°¥¨¿ ¬» ¢»¡° «¨ ¤«¿ ½²°®¯¨¨. ¨±²¥¬ ³° ¢¥¨© (I:3.25|ta19) ¤«¿ ° ±·¥² ¬®«¿°®© ½²°®¯¨¨ ¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
Sm (; Vm ) R R( + 0 ) R Sm (; Vm ) = = ; = ; + 0 1 Vm + 0 Vm Vm ®²±¾¤
+ 0 V 1 Sm (; Vm ) = SmÆ + R ln + ln m : [ta24℄ (I : 3:31)
1 [ ℄ [Vm ℄ ¤¥±¼ SmÆ | ¯°®¨§¢®«¼ ¿ ª®±² ² , [ ℄ ¨ [Vm ℄ | ¥¤¨¨¶» ¨§¬¥°¥¨¿ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ . ²¨ ¬®¨²¥«¨ ¢¢¥¤¥» ¯®²®¬³, ·²® «®£ °¨´¬ ®² ° §¬¥°®© ¢¥«¨·¨» | ¥ª®°°¥ª²® ®¯°¥¤¥«¥®¥ ¢»° ¥¨¥. N
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: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» (I:2.10|kr03), ± ²®·-
®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿, § ¢¨±¿¹¥£® ®² ¥¤¨¨¶» ¨§¬¥°¥¨¿, ¬®® § ¯¨± ²¼:
T = + 0 : [ta25b℄
(I : 3:32)
®¢®© ¸ª «¥ ²¥¬¯¥° ²³° ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±®®²®¸¥¨¿:
P Vm = RT; Um (T;nVm) = Um0 + RT1o; Sm (T; Vm) = SmÆ + R 1 1 ln [TT ℄ + ln [VVmm℄ :
[ta25 ℄
(I : 3:33)
: zdh09! ¥¯«®¥¬ª®±²¨ 1 £ ¢®¤®°®¤ ¨ 1 £ £¥«¨¿ ³ª § » ¢ ² ¡«¨¶¥ I:7|tbl1h. ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ¨·¥±ª¨¥ ½ª¢¨¢ «¥²» ²¥¯«®²» I ¤«¿ ¢®¤®°®¤ ¨ £¥«¨¿, ¯®ª ¨²¥, ·²® ®¨
¤ · I:13 ¤®¬
±®¢¯ ¤ ¾² ± µ®°®¸¥© ²®·®±²¼¾.
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1£ 1£
tbl1-h! ¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢®¤®°®¤ ¨ £¥«¨¿.
1/2 ¬®«¼ 1/4 ¬®«¼
C~P = 3:42 ª « C~P = 1:25 ª «
C~V = 2:44 ª « C~V = 0:75 ª «
I:3.5 § ¨±²®°¨¨ ®²ª°»²¨¿ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²»
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
49
I:3.5.1 §¬¥°¥¨¥ ®²®¸¥¨¿ = CP m=CV m ¨§ ¤¨ ¡ ²®£® ¯°®¶¥±±
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§®µ®°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¥ ³¤ ¢ «®±¼ ¨§¬¥°¨²¼ ¯°¿¬³¾, ¤«¿ ¨µ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ª®±¢¥»¥ ¬¥²®¤», ®¤¨ ¨§ ª®²®°»µ § ª«¾· «±¿ ¢ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¤¨ ¡ ²®£® ¯°®¶¥±± . ¤ · I:14: zlz2! ¤ £ §®¬ X ±®¢¥°¸ ¾² ¡¥±ª®¥·® ¬ «»© ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥»© °¨±.I:7|fgpm1. ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¯°¨° ¹¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» Æ ¨ ¯°¨° ¹¥¨¥ ®¡º¥¬ ÆV ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥. ¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ § ¤ ».
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¨±³®ª I:7:
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fgpm1 ! Ǒ°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥¨¿) £ § . ¯®°¸¥¼ ±² ¢¿² ¬ «¥¼ª¨© ¯¥°¥£°³§®ª
(³¡¨° ¾² ¥£®), ¯®±«¥ ·¥£® ®¡º¥¬ £ § ¨§¬¥¿¥²±¿ ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨³.
¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ § ª®®¬ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨. ¢®¥ ³«¾ ±³¬¬ °®¥ ¯°¨° ¹¥¨¥ ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¨§¬¥¥¨© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ £ § ÆU ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ £°³§ ¢¥± Mg, ¯®¤¨¬ ¾¹¥£®±¿ ¢»±®²³ Æz : (I : 3:34) 0 = ÆU + MgÆz = ÆU + P ÆV: [lz 3℄ ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» (I:3.21|ta16), ¯°¨¢¥¤¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.34|lz3) ª ¢¨¤³
I C~V Æ + IÆV = 0; ¨«¨, ¢ ®¡®§ ·¥¨¿µ (I:3.20|ta15),
C~ C~ C~V Æ + VP (;P;V) ÆV = 0: [lz 4℄
(I : 3:35)
¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (I:3.35|lz4), ®²®¸¥¨¥ CP m =CV m ¬®¥² ¡»²¼ ¢»° ¥® ·¥°¥§ ®²®¸¥¨¥ ÆVm =Æ ¯°¨ ° ¢®¢¥±®¬ ¤¨ ¡ ²®¬ ¯°®¶¥±±¥:
N
CP m =1 CV m
Vm (; P ) Æ : [lz 5℄ ÆVm
(I : 3:36)
· ±²®±²¨, ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿ (I:3.27|ta21w) ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ (I:3.36|lz5) ª ¢¨¤³
CP m =1 CV m
Æ=( + 0 ) : [lz 6℄ ÆV=V
(I : 3:37)
¤ · I:15 ¤®¬: zlz3! ®¯»²¥ ¥§®°¬ ¨ «¥¬ (1816) ¡»«® ³±² ®¢«¥®, ·²® ¯°¨ ¤¨ ¡ ²®¬ ³¢¥«¨·¥¨¨ ¤ ¢«¥¨¿ ± 752.69 ¬¬ °². ±². ¤® 766.5 ¬¬ °². ±². ²¥¬¯¥° ²³° ¢®§¤³µ ³¢¥««¨·¨¢ ¥²±¿ ± 12.5 ¤® 13.85 £° ¤³± ¥«¼±¨¿. ©¤¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ »¬ ®²®¸¥¨¥ CP =CV . ·²¨²¥, ·²®
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
50
¢® ¢°¥¬¥ ¥§®°¬ ¨ «¥¬ ¯ ° ¬¥²° 0 ¢ ³° ¢¥¨¨ ±®±²®¿¨¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § (I:3.27|ta21w) ±·¨² «±¿ ° ¢»¬ 267 £° ¤³± ¬.
: = CP m =CV m ' 1; 36.
N
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¬¥· ¨¥
: Ǒ® ±®¢°¥¬¥»¬ ¤ »¬ ¤«¿ ¢®§¤³µ = 1; 4
I:3.5.2 ª®°®±²¼ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥
¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®±²®¿®© ®±®¢»¢ «±¿ ®¯»² µ ¯® ¨§¬¥°¥¨¾ ±ª®°®±²¨ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥. ¤ · I:16: zlz4! XVII ¢¥ª¥ .¼¾²® ° ±±·¨² « ±ª®°®±²¼ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥, ¨±¯®«¼§³¿ ¨§¢¥±²»© ¢ ¥£® ¢°¥¬¿ § ª® ®©«¿- °¨®²² ¨ ±·¨² ¿ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ¢ §¢³ª®¢®© ¢®«¥ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨¬¨. 1816 £®¤³ ¯« ± ¤ « ¡®«¥¥ °¥ «¨±²¨·³¾ ®¶¥ª³ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥, ±·¨² ¿ ¯°®¶¥±±» ¢ §¢³ª®¢®© ¢®«¥ ¤¨ ¡ ²»¬¨. ®±¯°®¨§¢¥¤¨²¥ ° ±±³¤¥¨¿ ¼¾²® ¨ ¯« ± , ¯®«³·¨²¥ ·¨±«¥»¥ ®¶¥ª¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . §¢¥±²®, ·²® ¯«®²®±²¼ ¢®§¤³µ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 0Æ C ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P = 105 Ǒ ° ¢ = 1; 3ª£ =¬3. ¥¸¥¨¥ : «¿ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨ ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® §¢³ª®¢ ¿ ¢®« ° ±¯°®±²° ¿¥²±¿ ¢¤®«¼ ®±¨ x. ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°»© ®±¨ x ±«®© ¢®§¤³µ ± ª®®°¤¨ ²®© x ¨ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ . ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ (x; t) ±¬¥¹¥¨¥ ½²®£® ±«®¿. ¯¨¸¥¬ ¢²®°®© § ª® ¼¾²® ¤«¿ ¢®§¤³µ , µ®¤¿¹¥£®±¿ ¬¥¤³ ¯®¢¥°µ®±²¿¬¨ ± ª®®°¤¨ ² ¬¨ x ¨ x + Æx: Æx = (P (x) P (x + Æx)); £¤¥ | ¯«®²®±²¼ ¢®§¤³µ . «¥¤®¢ ²¥«¼®,
1 P ÆP 1 = = : x Æ x
±«¨ ·¥°¥§ 0 ®¡®§ ·¨²¼ ¯«®²®±²¼ ¢®§¤³µ ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ §¢³ª®¢®© ¢®«», ²®
=
0 Æx ' 0 ' 0 (1 0(x)); Æx + (x + Æx) (x) 1 + 0 (x)
² ª ·²®
1 ' 00 : x ª¨¬ ®¡° §®¬, ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ° ±¯°®±²° ¥¨¿ §¢³ª®¢®© ¢®«» ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤
ÆP = 00; Æ ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±ª®°®±²¼ §¢³ª
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ÆP : Æ Ǒ°¨ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¤ ¢«¥¨¥ P ±®£« ±® ¨§¢¥±²®¬³ ¢® ¢°¥¬¥ ¼¾²® § ª®³ ®©«¿- °¨®²² ¯°®¯®°¶¨® «¼® ¯«®²®±²¨ ; ¯®½²®¬³ ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ v§¢ =
p
v§¢:¨§®²: = P=: Ǒ°¨ ° ¢®¢¥±®¬ ¤¨ ¡ ²®¬ ¯°®¶¥±±¥
ÆP=P Æ= + Æ=( + 0 ) = =1 Æ= Æ= ¨
P ÆP = : Æ
Æ=( + 0 ) = ÆV=V
51
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ®½²®¬³ ±ª®°®±²¼ §¢³ª ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ° § ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨:
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(I : 3:38)
v§¢:¨§®²: = 280¬=se ; v§¢: ¤¨ ¡: = 330¬=±:
®°¬³« ¯« ± (I:3.38|lz7) ¤«¿ ±ª®°®±²¨ §¢³ª ¢ ¢®§¤³µ¥ ¯®§¢®«¨« ¾«®£³ (1829) ³²®·¨²¼ § ·¥¨¥ ®²®¸¥¨¿ . I:3.5.3 Ǒ¥°¢»© ° ±·¥² ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» (¯® ©¥°³)
«¿ ®¯°®¢¥°¥¨¿ £¨¯®²¥§» ® ²¥¯«®°®¤¥ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¯°¨¤³¬ ²¼ ¶¨ª«¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¥ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬, ¡»«® ¡» ®²«¨·® ®² ³«¿. ª®© ¶¨ª« ¡»« ¯°¥¤«®¥ ©¥°®¬ (1841) [Mayer℄;[19℄. ©¥° ¨±¯®«¼§®¢ « °¥§³«¼² ² ®¯»² ¥©-¾±± ª (1807), ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¯°¨ ° ±¸¨°¥¨¨ ¢®§¤³µ ¢ ¯³±²®²³ ¡¥§ ±®¢¥°¸¥¨¿ ° ¡®²» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©. ±¸¨°¥¨¥ £ § ¢ ¯³±²®²³ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤¨¬ ¨§ ½² ¯®¢ ¶¨ª« ©¥° . : zlz5! ¶¨ª«¥ ©¥° ¤ ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬ ¬ ±±» m, µ®¤¨¢¸¥¬±¿ ¢ · «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ ± ¤ ¢«¥¨¥¬ P1 ¨ ®¡º¥¬®¬ V1 , ¯°®¢®¤¿² ±«¥¤³¾¹¨© ¯°®¶¥±±: ° ±¸¨°¿¾² ¢ ¯³±²®²³ ¤® ®¡º¥¬ V2 ¡¥§ ±®¢¥°¸¥¨¿ ° ¡®²», ®µ« ¤ ¾² ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¤® ¯°¥¥£® ®¡º¥¬ V1
¤ · I:17 ¤®¬
¨ £°¥¢ ¾² ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥, ¢®§¢° ¹ ¿ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥. ±±·¨² ©²¥ ±®¢¥°¸¥³¾ £ §®¬ ° ¡®²³ (¢ ½¥°£¥²¨·¥±ª¨µ ¥¤¨¨¶ µ), ¯®«³·¥®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» (¢ ª «®°¨¿µ) ¨ ° ±±·¨² ©²¥ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²». ® ¢°¥¬¥ ©¥° ¡»«¨ ¨§¢¥±²» ®¡º¥¤¨¥»© £ §®¢»© § ª® m(P +V 0 ) = r = onst, ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ®²®¸¥¨¿ = C~P =C~V ' 1; 4 ¨ ³¤¥«¼®© ¨§®ª « (®¯»² ¥« °®¸ ¨ ¥° ° ); ¡»«® ² ª¥ ¨§¢¥±²®, ·²® ¯°¨ ¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ~P = 0; 267 ££° ¤³± ° ±¸¨°¥¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¢ ¯³±²®²³ ¡¥§ ±®¢¥°¸¥¨¿ ° ¡®²» ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©. Ǒ«®²®±²¼ ¢®§¤³µ ¯°¨ ³«¥ £° ¤³±®¢ ¥«¼±¨¿ ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P0 = 105 Ǒ ±®±² ¢«¿¥² = 1:3ª£=¬3 .
: ®¢¥°¸ ¥¬ ¿ £ §®¬ ° ¡®² ®²°¨¶ ²¥«¼ ¨ ° ¢ W = P1 V1 (1 V1 =V2 ), ¯®«³·¥®¥ ª®~ = ~rP (1 1 )P1 V1 (1 V1 =V2 ). ²±¾¤ «¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» (¢ ª «®°¨¿µ) ² ª¥ ®²°¨¶ ²¥«¼® ¨ ° ¢® Q N
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¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²»
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~P 1 1=
P0 ¬®® ©²¨ ¨§ ·¨±«®¢»µ ¤ »µ § ¤ ·¨. Ǒ®¤±² ®¢ª ·¨±¥« ¤ ¥² I Ǒ®±²®¿³¾ r = 0
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®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿®©, ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ (I:3.28|ta22). ¤ ª® ¢® ¢°¥¬¥ ©¥° ¯®±²®¿±²¢® ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ¥ ¡»«® ³±² ®¢«¥® ± ¤®±² ²®·®© ²®·®±²¼¾, ¯®½²®¬³ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥ ¤®¯®«¨²¥«¼®£® °¥§³«¼² ² ¥©-¾±± ª ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢¯®«¥ ®¯° ¢¤ »¬.
±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ² ®¯»² ¥©-¾±± ª , ®§ · ¾¹¨©, ·²® ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¥ § ¢¨±¨² ®² ¥£® ®¡º¥¬ , ¬®® ¯°¨©²¨ ª ¢»° ¥¨¾ ¤«¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬.
: zlz6! Ǒ³±²¼ ¤«¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¢¥±²® ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®-
¤ · I:18 ¤®¬
±²®¿¨¿ (I:3.27|ta21w), ² ª¥ § ¤ ®, ·²® ¥£® ¬®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®²
52
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²¥¬¯¥° ²³°»: Um = Um ( ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¢»¡®° ¥¤¨¨¶» ¨§¬¥°¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¢»° ¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ (I:3.32|ta25b). ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ®±¯®«¼§³©²¥±¼ ±¢®©±²¢®¬ 1 Um R( + 0 ) 1 d + dV dSm = (dUm + P dVm) = T T ( ) T ( )Vm m 2 Sm = 2 Sm . ¨ § ¯¨¸¨²¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ Sm (; Vm ) ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ ±¬¥¸ »µ ¯°®¨§¢®¤»µ V m Vm
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨»
² ¡«¨¶¥ I:8|tdef03 ¯°¨¢¥¤¥» ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¥ª®²®°»µ ²¥°¬¨®¢, ¨¬¥¾¹¨µ ®²®¸¥¨¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³. Ǒ®¿²¨¿ ¨§®¡° ®£® ª®½´´¨¶¨¥² ° ±¸¨°¥¨¿, ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®£® ¨ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®£® ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ±¨¬ ¥¬®±²¨ ¨ ¨§®µ®°®£® ª®½´´¨¶¨¥² ¤ ¢«¥¨¿ ¢ ª¨£¥ ¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿; ¨µ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ±¯° ¢®·»µ ¶¥«¿µ. ®¯®«¨²¥«¼»¥ ²¥°¬¨», ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª¨£¥, ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:9|tdef03a. ¡«¨¶ I:8:
tdef03!
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ¨ ¨µ ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯®¿²¨©»¥ ¢»° ¥¨¿), °¥ª®¬¥¤®¢ »¥
TD℄;[65℄.
®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ [
³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ «¾¡®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯ ° ¬¥²° («¾¡®¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±¢®©±²¢®) ±¨±²¥¬» ± ¯ ° ¬¥²° ¬¨, ¯°¨¿²»¬¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¥§ ¢¨±¨¬»µ ¯¥°¥¬¥»µ. ¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ | ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¤ ¢«¥¨¥, ®¡º¥¬ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. ¤¥ «¼»© £ § | £ §, ¯®¤·¨¿¾¹¨©±¿ ³° ¢¥¨¾ ±®±²®¿¨¿ P Vm = RT . ¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ | ¯®±²®¿ ¿ R ¤«¿ ¬®«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § , ®¤¨ ª®¢ ¿ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¥¹¥±²¢. ¤¥«¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ | ³¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿, ®²¥±¥ ¿ ª ®¤®¬³ ª¨«®£° ¬¬³ ¤ ®£® ¢¥¹¥±²¢ . V (T;P; ) . §®¡ °»© ª®½´´¨¶¥² ° ±¸¨°¥¨¿ | ª®½´´¨¶¨¥², ¢»° ¥¬»© ´®°¬³«®© = 1
° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ |
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T;P; ) . ª®½´´¨¶¨¥², ¢»° ¥¬»© ´®°¬³«®© T = V1 V (P ª®½´´¨¶¨¥², ¢»° ¥¬»© ´®°¬³«®© S = 1 V (S;P; ) .
§®²¥°¬¨·¥±ª¨© ª®½´´¨¶¥² ±¨¬ ¥¬®±²¨ | ¤¨ ¡ ²»© ª®½´´¨¶¥² ±¨¬ ¥¬®±²¨ |
V
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P (T;V; ) . §®µ®°»© ª®½´´¨¶¨¥² ¤ ¢«¥¨¿ | ª®½´´¨¶¨¥², ¢»° ¥¬»© ´®°¬³«®© P1 T ² «¼¯¨¿ | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢ ¿ ±³¬¬¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿ ®¡º¥¬ ¤ ¢«¥¨¥. ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±¨±²¥¬ ¥ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©. §®¡ °»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥. §®µ®°»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥ ±¨±²¥¬». §®½² «¼¯¨©»© ¯°®¶¥±± | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨© ¯°¨ ¯®±²®¿®© ½² «¼¯¨¨ ±¨±²¥¬». ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¤¨ £° ¬¬ | ¤¨ £° ¬¬ , ¢ ª®²®°®© ¯® ®±¿¬ ª®®°¤¨ ² ®²ª« ¤»¢ ¾²±¿ § ·¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨«¨ ´³ª¶¨© ±®±²®¿¨¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:9:
53
tdef03a! ¥ª®²®°»¥ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ²¥°¬¨».
;P; ) . ¢¥«¨·¨ , ¢»° ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© CP = H ( U (;V; ) . §®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ | ¢¥«¨·¨ , ¢»° ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© CV = §®¡ °®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ | ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§®¡ °³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼, ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. §®µ®°®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ | ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤«¿ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§®µ®°³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼, ®¡º¥¬ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°³. §®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ |
I:4
Ǒ°¨¬¥°» ° ¢®¢¥±»µ ¨ ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥
[ §¤¥« razd4℄ Ǒ®±«¥ ²®£® ª ª ³±² ®¢«¥®, ª ª ¨¬¥® ¨§ ®¯»²»µ ¤ »µ ¢®±±² ¢«¨¢ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; ) ¤«¿ «¾¡®£® ¢¥¹¥±²¢ , § ·¨² ¨ ¢±¥ ±¢®©±²¢ ²¥« ¨§ ¤ ®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ «¾¡»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ, ° ±±¬®²°¨¬ ¥ª®²®°»¥ ¯°¨¬¥°» ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ¨µ ¯°¥¤¬¥² ®¡° ²¨¬®±²¨. ½²¨µ ¯°¨¬¥° µ ¬» ¯°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¢ »¥ ¯®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²».
I:4.1 ¥®¡° ²¨¬®¥ ± ²¨¥ (° ±¸¨°¥¨¥) ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯°¨ ±ª ·ª®®¡° §®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥¸¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:8|fgp1 .
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fgp1 ! ²¨¥ (° ±¸¨°¥¨¥) £ § ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥.
Ǒ³±²¼ ¨¤¥ «¼»© £ § µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥± Mg . ¥± £°³§ ¯®°¸¥ °¥§ª® ¨§¬¥¿¾² ¨ ¤¥« ¾² ¥£® ° ¢»¬ M 0 g ( ¯°¨¬¥°, ¯³²¥¬ ¤®¡ ¢«¥¨¿ ¯¥°¥£°³§ª ¢¥±®¬ (M 0 M )g ), ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¢®§¨ª³² ª®«¥¡ ¨¿. ®¯¨± ²¼ ª®²®°»¥ ¬¥²®¤ ¬¨ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥«¼§¿; § ²® ¬®® ©²¨ ª®¥·®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥, ª®²®°®¥ ³±² ®¢¨²±¿ ¯®±«¥ § ²³µ ¨¿ ª®«¥¡ ¨©. ²® ±®±²®¿¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¬®¥² ¡»²¼ ©¤¥® ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ¯®«®© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». ª ¡»«® ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd2 - I:2, ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥² ° ¢¥±²¢® ¤ ¢«¥¨¿ £ § ¨ ¤ ¢«¥¨¿ £°³§ ¯®°¸¥¼ (I:2.1|xs1). § ½²®£® ³° ¢¥¨¿ ¬®® ©²¨ ª®¥·®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥.
54
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
³¤¥¬ ®²®±¨²¼ ¯°®¶¥±± ¤®±²¨¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨© ª ¥° ¢-
®¢¥±»¬ ¯°®¶¥±± ¬.
: zpr1! «¿ ±«³· ¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ¨§¢¥±²®¬³ · «¼®¬³ ±®±²®¿¨¾ (P; V; ) ¨ ª®¥·®¬³ ¤ ¢«¥¨¾ P 0 ©¤¨²¥ ª®¥·»© ®¡º¥¬ V 0 . ¥¸¥¨¥ : ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ U · «¼³¾ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ £ § , U 0 | ª®¥·³¾ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ £ § , z
¤ · I:19
¨ z 0 | · «¼³¾ ¨ ª®¥·³¾ ¢»±®²³ ¯®°¸¿. ®£¤ ±° §³ ¯®±«¥ ¤®¡ ¢«¥¨¿ ¯¥°¥£°³§ª ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±² ¥² ° ¢ U + M 0 gz = U + P 0V;
¢ ª®¶¥ ¯°®¶¥±±
U 0 + M 0 gz 0 = U 0 + P 0V 0:
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨
U + P 0V = U 0 + P 0V 0 : [pr1℄ (I : 4:1) «¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ´®°¬³«¥ (I:3.33|ta25 ) U = Um0 + 1 1 P V ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (I:4.1|pr1) ¯¥°¥¯¨¸¥²±¿ ª ª 1 1 0 0 Um0 + P V + P 0V = Um0 + P V + P 0V 0;
1
1 ®²±¾¤ 1 P 1P 1 0 =V 1+ + 1 : [pr2℄ (I : 4:2) V =V
P0
P0
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: ±±«¥¤³¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥¨¿) £ § ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥¥-
¨¨ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨© ®¡° ²¨¬®±²¼. Ǒ®¯»² ¥¬±¿ ¯°®¢¥±²¨ ½²®² ¯°®¶¥±± ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨ ¨ ±¨¬¥¬ ¤®¯®«¨²¥«¼»© ¯¥°¥£°³§®ª. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:4.2|pr2), ±¨±²¥¬ ¢®§¢° ²¨²±¿ ¥ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥, ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ®¡º¥¬®¬
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(P; V; ) ) (P 0 ; V 0 ; ) ) (P; V 00; ).
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: zpr2! «¿ ±«³· ¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ° ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢
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¯°®¶¥±±¥ °¨±. I:8|fgp1.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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55
: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ½²°®¯¨¿ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ (I:3.33|ta25 ), ¨¬¥¥¬:
P0
V0 ln + ln : [pr2a℄ S = R
1 P 1 V 1
(I : 4:3)
±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (I:4.2|pr2), ¯®«³·¨¬: S = R
1 P P
ln + ln 1 +
1 P0 1
P0 1
1
: [pr3℄
(I : 4:4)
: zfpr3! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢
¤ · I:21 ¤®¬
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
±«³· ¥ P 0 = P .
: ²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ´³ª¶¨¿ f () ¢¨¤
1 f () = ln + lnf1 + ( 1)g
¥®²°¨¶ ²¥«¼ , ¯®ª ¨²¥, ·²® ¥¥ ¯°®¨§¢®¤ ¿ ¨¬¥¥² ²®² ¥ § ª, ·²® ¨ 1, ¯®½²®¬³ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ f ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ = 1; ¯°¨ ½²®¬ f (1) = 0. N
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: ®§° ±² ¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¶¥±± µ ± °¥§ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨© ¬®®
®¡º¿±¨²¼ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢ · «¼»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¯ ° ¬¥²°», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¥ ±¨±²¥¬³ (ª®®°¤¨ ² ¯®°¸¿ z ), ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨ S (z ) ª ª ´³ª¶¨¨ z (°¨±. I:10|fgp3); Ǒ°¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨© (¢¥± £°³§ ) § ¢¨±¨¬®±²¼ S (z ) ² ª¥ ¨§¬¥¿¥²±¿, ¨ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥±² ¥² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ²®·ª¥ ¬ ª±¨¬³¬ , ª®²®°»© ±¬¥¹ ¥²±¿ ¢ ²®·ª³ z 0 . Ǒ°¨ ¤®±²¨¥¨¨ ®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬ ±¬¥¹ ¥²±¿ ¢ ®¢»© ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ª®²®° ¿ ¢®§° ±² ¥². ®¥ ° ±±³¤¥¨¥ ¯°¨¬¥¨¬® ¥ ²®«¼ª® ª ¨¤¥ «¼®¬³ £ §³, ® ¨ ª ¯°®¨§¢®«¼®¬³ ¢¥¹¥±²¢³.
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S (z ) = S (E 0 Mgz; z; ) (²®«±² ¿ «¨¨¿). §¬¥¥¨¥ ¢¥¸¨µ ³±«®¢¨© (¢¥± £°³§ ¯®°¸¥ ± Mg M g ¨ ±³¬¬ °®© ½¥°£¨¨) ¯°¨¢¥«® ª 0 M 0 gz; z; ) (²®ª ¿ «¨¨¿) ± ¬ ª±¨¬³¬®¬ ¢ ¤°³£®© ²®·ª¥ z 0 . ¨±²¥¬ ¯¥°¥©¤¥² ¨§¬¥¥¨¾ ¢¨¤ § ¢¨±¨¬®±²¨ S (z ) S (E fgp3 ! · «¥ ¯°®¶¥±± ¯ ° ¬¥²°
z
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(¢»±®² ¯®°¸¿) ±®®²¢¥±²¢®¢ « ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨
¢ ®¢»© ¬ ª±¨¬³¬, ¨ ½²°®¯¨¿ ¢®§° ±²¥².
N ¬¥· ¨¥ : § ¢®§° ±² ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ° ±±¬®²°¥»¥ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ¥«¼§¿ ®¡° ²¨²¼ ¥ ²®«¼ª® ¯³²¥¬ ±¿²¨¿ ¯¥°¥£°³§ª , ® ¨ ¢®®¡¹¥ ¨ª ª¨¬ ±¯®±®¡®¬. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ½²°®¯¨¿ «¨¡® ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©,
56
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
«¨¡® ¢®§° ±² ¥².
±«¨ ½²°®¯¨¿ ¢®§°®±« , ²® ¢¥°³²¼ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ³¥ ¥¢®§¬®® ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.
¤ ·³ I:19|zpr1 ¬®® ®¡®¡¹¨²¼. : zdh10! ¤¥ «¼»© £ § ( ¬®«¥©) µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥± Mg = P . § ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ± ¯®±²®¿®© ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ C (°¨±. I:11|fgp6a). · «¼»© ®¡º¥¬ £ § V . ¥ £°³§ ¯®°¸¥ °¥§ª® ¨§¬¥¿¾² ¨ ¤¥« ¾² ¥£® ° ¢»¬ M 0 g = P 0 . 1. ©¤¨²¥ ®¡º¥¬ V 0 ¨¤¥ «¼®£® £ § ¢ ®¢®¬ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨.
¤ · I:22 ¤®¬
2. ±±·¨² ©²¥ ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨© ¯®¤±¨±²¥¬. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®® ¥®²°¨¶ ²¥«¼®, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ P = P 0 . »° §¨²¥ ®²¢¥²» ·¥°¥§ ¢¥«¨·¨» , P , P 0 ¨ ¢¥«¨·¨³ ¢¨¤
=
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²¢¥²
:
V0 =V
1 P 1+ P0
1
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X
1 1
1
C + R : C + R
P0 1 P ln + ln 1 + S = R 1 P 1 P0 1
1
:
-
¨±³®ª I:11:
X
X
X
X
fgp6a ! ²¨¥ (° ±¸¨°¥¨¥) £ § ¯°¨ °¥§ª®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥. § ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ±
²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢
X.
I:4.2 ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ª ª ¯°¥¤¥«¼»© ±«³· © ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±±
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
57
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯°®¶¥±± ¯« ¢®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼ ¢ ±¨±²¥¬¥ °¨±.I:8|fgp1. ¬¥®, ¡³¤¥¬ ³¢¥«¨·¨¢ ²¼ ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥ ± Mg ¤® M 0 g § ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® n ¸ £®¢; ¯°¨ ½²®¬ ª ¤®¬ ¸ £¥ ¢¥± £°³§ ¡³¤¥² ³¢¥«¨·¨¢ ²¼±¿ ¢ = (M 0 =M )1=n = (P 0 =P )1=n ° §. ¤ · I:23: zfpr4! ©¤¨²¥ ª®¥·»© ®¡º¥¬ V ¤«¿ ¯°®¶¥±± ¨§ ®·¥¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±« n ¸ £®¢. ¥¸¥¨¥ : ª ¤®¬ ¸ £¥ ¯® ´®°¬³«¥ (I:4.2|pr2) ®¡º¥¬ £ § ¡³¤¥² ³¢¥«¨·¨¢ ²¼±¿ ¢ 1+ 1 ( 1 1) ° §; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ·¥°¥§ n ¸ £®¢ ®¡º¥¬ £ § ±² ¥² ° ¢»¬ n 1 1 1) : V = V 1+ (
Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ n ¤«¿ 1= ¨¬¥¥¬:
1=n 1 P 1 P = exp ' 1 + n1 ln PP0 ; = ln P0 n P0 ®²±¾¤ ¯® ¢²®°®¬³ § ¬¥· ²¥«¼®¬³ ¯°¥¤¥«³ ¨¬¥¥¬
V = V 1+
N
¬¥· ¨¥
1 P 1 P n ln 0 ' V exp ln 0 = V
n P
P
P P0
1
: [pr4℄
(I : 4:5)
: § ´®°¬³«» (I:4.5|pr4) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥®£® ¨§¬¥¥-
¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼ ®¡° ²¨¬, ² ª ª ª ¯°¨ ¥£® ¯°®¢¥¤¥¨¨ ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨ ®¡º¥¬ £ § 01 ¡³¤¥² ° ¢¥ V PP = V , ¨ ±¨±²¥¬ ¢¥°¥²±¿ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥. Ǒ°®¶¥±± ¨§ n ±² ¤¨© ¬®® ¨§®¡° §¨²¼ P V -¤¨ £° ¬¬¥ (°¨±. I:12|fgp4) ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ n ²®·¥ª, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯³ª² , ¨§®¡° ¥¬®£® «¨¸¼ · «¼®© ¨ ª®¥·®© ²®·ª®©. Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ n ½²¨ ²®·ª¨ ®¡° §³¾² ¥¯°¥°»¢³¾ ª°¨¢³¾. P 6
r
r
V -
¨±³®ª I:12:
fgp4 ! Ǒ°®¶¥±± ¯« ¢®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼ ¨§®¡° ¥²±¿
®¡° §³¾¹¨¬¨ ¥¯°¥°»¢³¾ ª°¨¢³¾ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ
n.
n ²®·ª ¬¨ (¬ «¥¼ª¨¥
ª¢ ¤° ²»),
²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯°®¶¥±± °¥§ª®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¨§®¡° ¥²±¿
· «¼®© ¨ ª®¥·®© ²®·ª ¬¨ (¬ «¥¼ª¨¥ ª°³£¨).
±±¬®²°¥»© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©, ®²®±¿² ª ° ¢®¢¥±»¬. ®²«¨·¨¥ ®² ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢, ¨§®¡° ¥¬»µ · «¼®© ¨ ª®¥·®© ²®·ª ¬¨, ° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ¨§®¡° ¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¥¯°¥°»¢»µ ª°¨¢»µ.
: zfpr5! ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ¯« ¢®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿
¤ · I:24
¯®°¸¥¼.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
58
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:4.3|pr2a), ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢® ³«¾:
P0
V ln + ln S = R
1 P 1 V 1
= 0:
N ¬¥· ¨¥ : Ǒ°¨ ª®¥·»µ n ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨, ° §³¬¥¥²±¿, ª®¥·®; ®¤ ª® ¯°¨ ¥®£° ¨·¥®¬ ³¢¥«¨·¥¨¨ n ®® ¬®¥² ¡»²¼ ±¤¥« ® ±ª®«¼ ³£®¤® ¬ «»¬. ²¢¥°¤¥¨¥ ® ²®¬, ·²® S = 0 ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¤®¯³±ª ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ £¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾ (°¨±. I:10|fgp3). ª ¤®¬ ¸ £¥ ¯ ° ¬¥²° z , ®²¢¥· ¾¹¨© ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨, ±¬¥¹ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨³ ¯®°¿¤ª 1=n (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±³¬¬ °®¥ ±¬¥¹¥¨¥ § n ¸ £®¢ ¯®°¿¤ª ¥¤¨¨¶»). ¡«¨§¨ ¬ ª±¨¬³¬ ´³ª¶¨¿ S (z ) ¬®¥² ¡»²¼ ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ¯ ° ¡®«®©, ¯®½²®¬³ ¨§¬¥¥¨¥ S ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼»¬ (z )2 1=n2 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ § n ¸ £®¢ ¯®°¿¤ª 1=n ¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n. ²±¾¤ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¬ ³° ¢¥¨¥¬
dS = 0 [pr5℄
(I : 4:6)
¥ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ¨¤¥ «¼®£® £ § , ® ¨ ¢ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¢¥¹¥±²¢ . ª®© ¯°®¶¥±± §»¢ ¥²±¿ ° ¢®¢¥±»¬ ¤¨ ¡ ²»¬. Ǒ®±ª®«¼ª³ °¥¸¥¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ³° ¢¥¨¿ (I:4.6|pr5) ®¡° ²¨¬®, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ° ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬. N
¬¥· ¨¥
: ±¢®¥© ° ¡®²¥ [AE℄;[1℄ ..´ ±¼¥¢ -°¥´¥±² (1928) ¢¢¥« ¯®¿²¨¿ ®¡° ²¨¬®±²¨
¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ : ¯°®¶¥±± ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ , ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ¬®® ¢®§¢° ²¨²¼ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ·¥°¥§ ²¥ ¥ ¯°®¬¥³²®·»¥ ±®±²®¿¨¿, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¨±µ®¤»µ ¯°®¶¥±±, ¨ ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¢²®°®£® °®¤ , ¥±«¨ ±¨±²¥¬³ ¬®® ¢¥°³²¼ ¢ ¨±µ®¤®¥ ±®±²®¿¨¿ ¥®¡¿§ ²¥«¼® ·¥°¥§ ²¥ ¥ ¯°®¬¥³²®·»¥ ±®±²®¿¨¿. ±±¬®²°¥»¥ ¯°¨¬¥°» ¨««¾±²°¨°³¾² ¤ »¥ ¯®¿²¨¿. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ¬» ± · « ¯®ª § «¨, ·²® ® ¥ ³¤®¢«¥¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ , § ²¥¬ | ·²® ® ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬ ¯°®¶¥±±®¬ ¢²®°®£® °®¤ . Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ®ª § «®±¼, ·²® ® ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® °®¤ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®¤¥° ²¥«¼»µ ¯°¨¬¥°®¢ °¥ «¼® ¯°®²¥ª ¾¹¨µ ¯°®¶¥±±®¢, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¢ ®¤®¬ ±¬»±«¥ ¨ ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ | ¢ ¤°³£®¬, ¯°¨¤³¬ ²¼ ¥ ³¤ ¥²±¿, ¢ ±®¢°¥¬¥®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ ¯®¿²¨¿ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ ¥ ° §«¨· ¾²±¿ (² ¡«¨¶ I:2|tdef01, ° §¤¥« razd1 - I:1).
«®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¯°®¶¥±± ¬¥¤«¥®£® ³¢¥«¨·¥¨¿ ¢¥± £°³§ ¢ ±¨±²¥¬¥, ¨§®¡° ¥®© °¨±. I:11|fgp6a. ¤ · I:25 ¤®¬: zdh11! ¤ ±¨±²¥¬®©, ¨§®¡° ¥®© °¨±. I:11|fgp6a, ¯°®¢®¤¿² ¯°®¶¥±± ¯®±²¥¯¥®£®, § n >> 1 ¸ £®¢, ¨§¬¥¥¨¿ ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥. ª ¤®¬ ¸ £¥ ¢¥± £°³§ ¨§¬¥¿¥²±¿ ¢ (P 0 =P )1=n ° §. ©¤¨²¥ ®¡º¥¬ V 0 ¢ ª®¶¥ ¯°®¶¥±± . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬, ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ° ¢® ³«¾.
I:4.3 °³£¨¥ ¯°¨¬¥°» ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ Ǒ°®¤®«¨¬ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¯°¨¬¥°®¢ ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢. : zdh14! ®±³¤ ®¡º¥¬ 2V ° §¤¥«¥ ¥¯°®¨¶ ¥¬®© ±²¥ª®© ¤¢¥ ° ¢»¥ · ±²¨, ¢ ®¤®© ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨²±¿ ¢ ª³³¬, ¢ ¤°³£®© | ¨¤¥ «¼»© £ § X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¯°¨
¤ · I:26 ¤®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
59
²¥¬¯¥° ²³°¥ T . ²¥ª³ ¤¥« ¾² ¯°®¨¶ ¥¬®© (°¨±.I:13|fgpm8). ©¤¨²¥ ª®¥·³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T 0 ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¥£® ½²°®¯¨¨ S ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥. ¡° ²¨¬ «¨ ¤ »© ¯°®¶¥±±? N ²¢¥² : ®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨; ® ° ¢ T . §¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ° ¢® S = Rln2.
X
¨±³®ª I:13:
X
fgpm8 ! Ǒ°®¶¥±± ° ±¸¨°¥¨¿ £ § ¢ ¯³±²®²³.
: zdh15! ¢ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¨¤¥ «¼»µ £ § µ®¤¿²±¿ ¢ ®¡º¥¬ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿¨¿µ (T1; V1 ; 1 ) ¨ (T2; V2 ; 2 ). §» ·¨ ¾² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬ (°¨±.I:14|fgpm10). ¥¬³ ° ¢» ª®¥·»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» £ §®¢ T 0 ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬» S ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥? »° §¨²¥ ®²¢¥² ·¥°¥§ ¨§®µ®°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬ C1 ¨ C2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿, ²®«¼ª® ¥±«¨ T1 = T2. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨:
¤ · I:27 ¤®¬
¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨
C T + C 2 T2 T0 = 1 1 ; C1 + C2
C T + C 2 T2 C T + C2T2 (I : 4:7) S = C1 ln 1 1 + C2ln 1 1 : [dh03℄ (C1 + C2)T1 (C1 + C2 )T2 ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¢»° ¥¨¥ (I:4.7|dh03) ª ª ´³ª¶¨¾ S = f (T2 ) ¯¥°¥¬¥®© T2 ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ®© T1, ¯®«³·¨²¥, ·²® f (T1 ) = 0 ¨ signf 0 (T2 ) = sign(T2 T1 ); ®²±¾¤ Sg" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ T1 = T2 . ¤ · I:28 ¤®¬: zdh14a! ("Ǒ°®¶¥±± ®³«¿-®¬±® "). ¨«¨¤°¨·¥±ª ¿ ²°³¡ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ° §¤¥«¥ ¥¯°®¨¶ ¥¬®© ±²¥ª®©. ¤®«¼ ²°³¡» ¬®£³² ±¢®¡®¤® ¯¥°¥¬¥¹ ²¼±¿ ¤¢ ¯®°¸¿, ° ±¯®«®¥»¥ ¯® ° §»¥ ±²®°®» ®² ±²¥ª¨ (°¨±.I:15|fgpm9). Ǒ® ®¤³ ±²®°®³ ®² ±²¥ª¨ µ®¤¨²±¿ £ § X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ¯®°¸¥¼ ¤¥©±²¢³¥² ±¨« F1 = P1 . ¢²®°®© ¯®°¸¥¼ ¤¥©±²¢³¥² ±¨« F2 = P2 , ¨ ® ³¯¨° ¥²±¿ ¢ ±²¥ª³. ²¥ª³ ¤¥« ¾² ¯°®¨¶ ¥¬®©. Ǒ®±ª®«¼ª³ F1 > F2, ¯®°¸¨ ·¨ ¾² ±¬¥¹ ²¼±¿, £ § ¯¥°¥²¥ª ¥² ·¥°¥§ ±²¥ª³, ¯®ª ¯¥°¢»© ¯®°¸¥¼ ¢ ¥¥ ¥ ³¯°¥²±¿. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ª®¥·®© ²¥¬¯¥° ²³°» T 0. N ²¢¥² : ®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T 0 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³° ¢¥¨¿ H (T; P1 ; ) = H (T 0; P2 ; ).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
X1 X1
X2
X2
¨±³®ª I:14:
F1
-
fgpm10 ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ £ §®¢.
F 2
¨±³®ª I:15:
F1
-
F 2
fgpm9 ! Ǒ°®¶¥±± ®³«¿-®¬±® .
60
61
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
I:4.4 Ǒ°¨¬¥° ¡¥±ª®¥·® ¬ «®£® ¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± § ¨§«®¥®£® ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¢¯¥· ²«¥¨¥ ® ²®¬, ·²® «¾¡®© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡«¨§ª¨µ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©, ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬. ¡®«¼¸¨±²¢¥ ±«³· ¥¢ ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ² ª. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ° ±±¬®²°¨¬ ª®²°¯°¨¬¥°, ¯®ª §»¢ ¾¹¨©, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¢®§¬®» ¨±ª«¾·¥¨¿ ¨§ ¯° ¢¨« . ±±¬®²°¨¬ ¨¤¥ «¼»© £ §, µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ , ¨ ¯³±²¼ ¢»±®² µ z , z, z2 , ..., zn = z ¨¬¥¥²±¿ n + 1 £®°¨§®² «¼ ¿ ¯¥°¥£®°®¤ª (°¨±.I:16|fgpa1); ± ¬ ¥ £ § µ®¤¨²±¿ ¢ · «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ ¯®¤ ¨¥© ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ¨¬¥¿ ¯ ° ¬¥²°» (U; V = z; ), ¬¥¤³ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨ ¢ · «¥ ¨·¥£® ¥². ³¤¥¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ³¡¨° ²¼ n ¯¥°¥£®°®¤®ª, ·¨ ¿ ± ¨¥©, { £ § ¡³¤¥² ° ±¸¨°¿²¼±¿; ±®£« ±® I · «³, ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ £ § ¡³¤¥² ®±² ¢ ²¼±¿ ¯®±²®¿®© ¨ ° ¢®© U . ª¨¬ ®¡° §®¬, £ § ¡³¤¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ¯°®µ®¤¨²¼ ·¥°¥§ ±®±²®¿¨¿ (U; V k ; ); ½²®² ¯°®¶¥±± ¬®® ¨§®¡° §¨²¼ P V -¤¨ £° ¬¬¥ ¢ ¢¨¤¥ £¨¯¥°¡®«» P V = U ( 1) = onst; ® ®¡° ²¨¬»¬ ½²®² ¯°®¶¥±± ¿¢«¿²¼±¿ ¥ ¡³¤¥²: ¥±«¨ ¢®¢¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ¯®±² ¢¨²¼ ¯¥°¥£®°®¤ª¨, ²® ¬¥¤³ ¨¬¨ ¡³¤¥² ®±² ¢ ²¼±¿ £ §, ² ª ·²® ¢¥°³²¼±¿ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ¥ ³¤ ±²±¿ ¤ ¥ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ n.
-
¨±³®ª I:16:
-
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...
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fgpa1 ! ¯°¨¬¥°³ ¥®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡«¨§ª¨µ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©.
¤ ª® ¯°¨¢¥¤¥®¥ ¢»¸¥ ° ±±³¤¥¨¥ ® ¯®±²®¿±²¢¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬³ ¯°®¶¥±±³ ¥¯°¨¬¥¨¬®. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ª ¤®¬ ¸ £¥ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ¥ ¨¹¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ § ª®®¬ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨. Ǒ®½²®¬³ ¥² ¨·¥£® ³¤¨¢¨²¥«¼®£® ¢ ²®¬, ·²® ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ § ®¤¨ ¸ £ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª 1=n, ¥ ¯®°¿¤ª 1=n2 . ²¬¥²¨¬, ·²® ¨¬¥¾¹¨¥±¿ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ¨ ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ±²®«¼ ° ±¯«»¢· ²», ·²® ¨§ ¨µ ¥ ¢¨¤®, ª ° ¢®¢¥±»¬ ¨«¨ ¥° ¢®¢¥±»¬ ±«¥¤³¥² ®²®±¨²¼ ¤ »© ¯°®¶¥±±. ² ¡«¨¶¥ I:10|tdef04a ¯°¨¢¥¤¥» ±² ¤ °²»¥ [TD℄;[65℄ ¨ ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨© ° ¢®¢¥±®£® ¨ ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±±®¢. § ±² ¤ °²»µ ´®°¬³«¨°®¢®ª ¢°®¤¥ ¡» ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥»© °¨±. I:16|fgpa1, ¯°¥¤±² ¢«¥»© ª ª ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡«¨§ª¨µ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©, ±«¥¤³¥² ®²®±¨²¼ ª ° ¢®¢¥±»¬ ¯°®¶¥±± ¬. ¤°³£®© ±²®°®», ¢ [TD℄;[65℄ ¢ ¯°¨¬¥· ¨¨ ª ±² ²¼¥ "¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±±" ("¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ±¨±²¥¬ ¥ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©") £®¢®°¨²±¿, ·²® "° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®½²°®¯»¬". ½²®© ²®·ª¨ §°¥¨¿ ¯°®¶¥±± °¨±.I:16|fgpa1 ª ° ¢®¢¥±»¬ ®²®±¨²¼ ¨ª ª ¥«¼§¿, ² ª ª ª ¢ ¥¬ ½²°®¯¨¿ ¢®§° ±² ¥², ²¥¯«®®¡¬¥ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ¥². Ǒ®½²®¬³ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¥±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¤ »µ ¯®¿²¨©. ..Ǒ³²¨«®¢ [Putil℄;[59℄ ¯°¥¤«®¨« §»¢ ²¼ ¯®¤®¡»¥ ¨§®¡° ¥»¬ °¨±.I:16|fgpa1 ¯°®¶¥±±», ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©, ® ¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ®¡° ²¨¬»¬¨, ¯±¥¢¤®° ¢®¢¥±»¬¨. ²®² ²¥°¬¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¤®±² ²®·® ³¤ ·»¬.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
62
»¥ ¯°¨¬¥°» ¯±¥¢®¤° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¡»«¨ ° ±±¬®²°¥» ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 (°¨±. I:5|fg7 ¨ I:6|fg8). ¡«¨¶ I:10:
tdef04a! ¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨© ° ¢®¢¥±®£®, ¥° ¢®¢¥±®£® ¨ ¯±¥¢¤®° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± .
¥°¬¨
² ¤ °²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ [TD℄;[65℄
¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±±
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨© ±®¡®© ¥¯°¥°»¢³¾ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨© |
Ǒ±¥¢¤®° ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±±
¥° ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±±
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨© ±®¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ±®±²®¿¨©, ±°¥¤¨ ª®²®°»µ ¥ ¢±¥ ¿¢«¿¾²±¿ ° ¢®¢¥±»¬¨
¯°¥¤¥«¥¨¥, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¡° ²¨¬»© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡¥±ª®¥·® ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡¥±ª®¥·® ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨© ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¡¥±ª®¥·® ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¡¥±ª®¥·® ¡«¨§ª¨µ ¤°³£ ª ¤°³£³ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨©, ® ¥ ¿¢«¿¾¹¨©±¿ ¯°¨ ½²®¬ ®¡° ²¨¬»¬ (¯°¨¬¥° ¯°¨¢¥¤¥ °¨±.I:16|fgpa1) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±² ¤ °²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥
I:4.5 ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥¨¿) ®¤®°®¤®£® ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤°³£®© ±¨±²¥¬®© »¸¥ ¬» ³¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¯°®¶¥±± ° ¢®¢¥±®£® ± ²¨¿ (° ±¸¨°¥¨¿) ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯°¨ ¯« ¢®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼. ±±¬®²°¨¬ ¤ »© ¯°®¶¥±± ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¢¥¹¥±²¢ X, µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¨ ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X (°¨±.I:17|fgp6). : zfpr8! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨»: ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥, ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¢¥¹¥±²¢ X, ÆV | ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ¢¥¹¥±²¢ X. ¥¸¥¨¥ : ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
¤ · I:29
ÆU + ÆE£°³§ + ÆU = 0; £¤¥ ÆE£°³§ = (M + ÆM )gÆz = (P + ÆP )ÆV ' P ÆV | ¨§¬¥¥¨¥ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²®
ÆU + P ÆV + ÆU = 0: [pr7℄
(I : 4:8)
: ¥«¨·¨» U ¨ U ¬®® ®¤®§ ·® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬ ¨ ®¡º¥¬ £ § ¢ ¶¨«¨¤°¥ V , ¯®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬ £ § V ¨ ·¨±« · ±²¨¶ ¢ ±®±³¤ µ ´¨ª±¨°®¢ ». «¥¤®¢ ²¥«¼®,
N
¬¥· ¨¥
§ ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ (I:4.8|pr7) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ³° ¢¥¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥£® d ¨ dV . ¥¸¥¨¥ ² ª®£® ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ³° ¢¥¨¿ ®¯¨±»¢ ¥² ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±. ª¨¬ ®¡° §®¬, ®±®¢¥ ²®«¼ª® § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ ¯®ª § ®, ·²® ¯°®¶¥±± ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¥¼ ®¡° ²¨¬. ²®² ¢»¢®¤ ¨£° ¥² ¢ ³¾ °®«¼ ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ª®£¤ ± · « ³±² ¢«¨¢ ¥²±¿
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
63
-
¨±³®ª I:17:
fgp6 ! ¥¹¥±²¢®
X
X
X
X
X µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬ ¢¥± Mg X. ¥± £°³§ ¯®°¸¥ ¨§¬¥¿¾² ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨³, ¤¥« ¿ ° ¢»¬ (M + ÆM )g,
¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¤®¨¤ ¾²±¿ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿.
±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ª ª ®¡®¡¹¥¨¿ ®¯»²»µ ´ ª²®¢; ¤«¿ ¢¢¥¤¥¨¿ ¥ ¯®¿²¨¿ ½²°®¯¨¨ ¥®¡µ®¤¨¬® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ®¡° ²¨¬®±²¨ ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ±² ¤¨©, ¨§®¡° ¥»µ °¨±. I:17|fgp6. N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯® ®±®¢®¬³ ³° ¢¥¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6)
dU + P dV = T dS;
dU = T dS;
£¤¥ S , S | ½²°®¯¨¨ £ §®¢ X ¨ X, ±®®²®¸¥¨¥ (I:4.8|pr7) ¬®® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³
ÆS + ÆS = 0: [pr10℄
(I : 4:9)
®°¬³«³ (I:4.9|pr10) ¬®® ¡»«® ¡» ¯¨± ²¼ ±° §³ | ®±®¢¥ ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢»¸¥ ° ±±³¤¥¨© ® ¡¥±ª®¥·®© ¬ «®±²¨ ¨§¬¥¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥. ¤ ª® ½²® ¯®²°¥¡®¢ «® ¡» ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ª ª ¯¥°¢®£®, ² ª ¨ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨; ¯°¨¢¥¤¥»© ¥ ¢»¸¥ ¢ °¥¸¥¨¨ § ¤ ·¨ I:29|zfpr8 ¢»¢®¤ (I:4.8|pr7) ¥ ¨±¯®«¼§³¥² ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨ ±¢®©±²¢® ¥¥ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨.
¥¬®£® ³±«®¨¬ ¯°¨¬¥° °¨±. I:17|fgp6 | ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:18|fgp6e, ± ¤®¯®«¨²¥«¼»¬ £°¥¢ ¨¥¬ £ § X. : zfpr8a! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨»: ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ½² ¯¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¢¥¹¥±²¢ X ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, ÆV | ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ¢¥¹¥±²¢ X ½²®¬ ½² ¯¥. ¥¸¥¨¥ : ±¥ ° ±±³¤¥¨¿ § ¤ ·¨ I:29|zfpr8, ² ª¥ ´®°¬³« (I:4.9|pr10) ®±² ¾²±¿ ¢ ±¨«¥.
¤ · I:30
I:4.6 ¯®¿²¨¿µ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²»
64
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
-
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X
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+ Æ
¨±³®ª I:18:
X µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬ ¢¥± Mg X. ¨±²¥¬» ¨§®«¨°®¢ «¨ ¤°³£ ®² ¤°³£ , ²¥¬¯¥° ²³°³ ¢¥¹¥±²¢ X ³¢¥«¨·¨«¨ ¨§¬¥¨«¨ ¢¥«¨·¨³ ÆMg ; ¯®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢®¢¼ · «¨ ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ¯®°¸¥¼
fgp6e ! ¥¹¥±²¢
¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ± ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢
Æ , ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥
®²¯³±²¨«¨. °¥§³«¼² ²¥ ³±² ®¢¨«®±¼ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥.
®®²®¸¥¨¥ (I:4.8|pr7) ¤®¯³±ª ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾. ¥«¨·¨ ÆU ÆQ §»¢ ¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¬ £ §®¬ X ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¢¥«¨·¨ ÆE£°³§ = P ÆV ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥®© £ §®¬ X ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥. ½²¨µ ®¡®§ ·¥¨¿µ ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ¢ ®¥ ±¢®©±²¢® ° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢: ÆQ = ÆU + ÆW; ÆW = P ÆV: [pr8℄ (I : 4:10) ®®²®¸¥¨¥ (I:4.10|pr8) ¨®£¤ §»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬®© ¯¥°¢®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¤ ª® § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¯°¨¬¥¨²¥«¼® ª ²¥¯«®¢»¬ ¯°®¶¥±± ¬ | ¥±®¬¥® ¡®«¥¥ ®¡¹¥¥ ³²¢¥°¤¥¨¥, ·¥¬ ¥£® · ±²»© ±«³· © (I:4.10|pr8), ª®²®°»© ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ²®«¼ª® ° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±». ®¬¡¨¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:4.10|pr8) ± ®±®¢»¬ ³° ¢¥¨¥¬ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.7|xs6), ¯®«³· ¥¬ ¢ ®¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢: ÆQ = T dS: [pr9℄ (I : 4:11)
£® ¨®£¤ §»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬®© ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. Ǒ®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¥ ±²®«¼ ®¤®§ ·», ª ª ½²® ¬®¥² ¯®ª § ²¼±¿ ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤. ¬¥® ¯®½²®¬³ ¬» ¨ ¢¢¥«¨ ¨µ ²®«¼ª® ¯°¨¬¥¨²¥«¼® ª · ±²»¬ ±«³· ¿¬:
? ¤«¿ ¯°®¶¥±± , ¨§®¡° ¥®£® °¨±. I:18|fgp6e; ? ¤«¿ ¯°®¶¥±±®¢ °¨±.I:5|fg7 ¨ I:6|fg8; ? ¤«¿ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» (° §¤¥« razd1 - I:1). ²¨µ · ±²»µ ±«³· ¥¢ ¢¯®«¥ ¤®±² ²®·®, ·²®¡» ¯°¥¤«®¨²¼ ¯°®¶¥¤³°³ ¨§¬¥°¥¨¿ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ´³¤ ¬¥² «¼»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ | ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ½²°®¯¨¨, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°».
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
65
²®¡» ¯®¿²¼, ± ª ª¨¬¨ ²°³¤®±²¿¬¨ ¬®® ±²®«ª³²¼±¿ ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ¯®¿²¨© ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° (°¨±.I:19|fgp 8). X1 ; ; V1
A A
X2 ; ; V2 = 2V
¨±³®ª I:19:
X1 ; ; V
V1
X2 ; ; V
fgp 8 ! ¯°¨¬¥°³ ¯°®¶¥±± , ¤«¿ ª®²®°®£® § ²°³¤¨²¥«¼® ° §¤¥«¨²¼ ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯®¤±¨-
±²¥¬ ²¥¯«®²³ ¨ ° ¡®²³.
®±³¤ ®¡º¥¬ 2V ° §¤¥«¥ ¤¢¥ · ±²¨ ¯®¤¢¨»¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¨¬ ¯®°¸¥¬, ¯® ° §»¥ ±²®°®» ®² ¯®°¸¿ µ®¤¿²±¿ ¨¤¥ «¼»¥ £ §» X1 ¨ X2 ¢ ° ¢»µ ª®«¨·¥±²¢ µ . · «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ ¯®°¸¥¼ µ®¤¨²±¿ ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ ( ¯°¨¬¥°, ¯°¨ª°¥¯«¥ ª ¨²¨), ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ®¡º¥¬ £ § X1 ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢¥ V1 , ®¡º¥¬ £ § X2 | ° ¢¥ 2V V1 . ¥ª®²®°»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¯®«¥ ¢»ª«¾· ¥²±¿ (¨²¼ ° §°»¢ ¥²±¿), ¨ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥. ¤ · I:31: zfpq9! ©¤¨²¥ ®¡º¥¬» £ §®¢ ¢ ®¢®¬ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ¨ ª®¥·³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬» T 0. ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ®¢®¬ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯® ° §»¥ ±²®°®» ®² ¯®°¸¿ ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼, ®¡º¥¬», § ¨¬ ¥¬»¥ £ § ¬¨ X1 ¨ X2 , ² ª¥ ¤®«» ¡»²¼ ®¤¨ ª®¢» ¨ ° ¢» V . 0 T ), £ § X2 | ° ¢® R (T 0 T ). Ǒ®½²®¬³ ¨§ § ª® §¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ £ § X1 ° ¢® R
2 1 1 1 (T ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¯®«³· ¥¬, ·²® T 0 = T .
ª¨¬ ®¡° §®¬, ª®¥·®¥ ±®±²®¿¨¥ °¨±.I:19|fgp 8 ®¤®§ ·® ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ¯°¨¶¨¯ ¬¨ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. Ǒ°®¡«¥¬» ·¨ ¾²±¿, ¥±«¨ ¬» § ¤ ¤¨¬±¿ ¢®¯°®± ¬¨ ® ²®¬, ª ª®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¯®«³·¨« ¨ ª ª³¾ ° ¡®²³ ±®¢¥°¸¨« ª ¤»© ¨§ £ §®¢ ¯® ®²¤¥«¼®±²¨. ° §³ ¥ ¬®® ±ª § ²¼, ·²® ¢¬¥±²¥ ®¨ ±®¢¥°¸¨«¨ ³«¥¢³¾ ° ¡®²³, ¯®±ª®«¼ª³ ¨ª ª®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¥ ¯°®¨§®¸«®. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ £ §®¢ ¥ ¨§¬¥¨«¨±¼, ª ¤»© ¨§ £ §®¢ ¯®«³·¨« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ±®¢¥°¸¥®© ° ¡®²®©. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ¡®²», ±®¢¥°¸¥»¥ £ § ¬¨ X1 ¨ X2, ¤®«» ¡»²¼ ° ¢» ¯® ¢¥«¨·¨¥ ¨ ¯°®²¨¢®¯®«®» ¯® § ª³.
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® V V1 << V , ²® ¤ »© ¯°®¶¥±± ¬®® ±·¨² ²¼ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬ ° ¢®¢¥±»¬; ¢ ½²®¬ ¯°¥¤¥«¼®¬ ±«³· ¥ ¬®® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ´®°¬³«®© (I:4.10|pr8) ¤«¿ ° ¡®²»; ®ª ¥²±¿, ·²® V1 ), £ § X2 | ° ¡®²³ W2 = W1. £ § X1 ±®¢¥°¸¨« ° ¡®²³ W1 = RT V (V ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤ V V1 V , ¢®¯°®± ® ²®¬, ·¥¬³ ¨¬¥® ° ¢ W1 , ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥ª®°°¥ª²»¬ ¢ ° ¬ª µ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¯®±ª®«¼ª³ ¥¿±®, ª ª ¿ ±¨« ¤¥©±²¢³¥² ¯®°¸¥¼ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿. ² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨© ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» [TD℄;[65℄, ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:4|tdef01a, ¤®±² ²®·® ° ±¯«»¢· ²»¥ ¨ ¥ ¬®£³² ¡»²¼ ¯°¨¬¥¥» ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬³ ¯°¨¬¥°³. ²¬¥²¨¬, ·²® ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¯®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢¢®¤¨«¨±¼ ª ª ®²£®«®±®ª ¢°¥¬¥ ²¥®°¨¨ ²¥¯«®°®¤ , ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼»¥ ¯®¿²¨¿, ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ° §®¡° ²¼±¿ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ´³¤ ¬¥² «¼»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯®¿²¨¿µ | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»,
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
66
¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ½²°®¯¨¨. Ǒ®½²®¬³ ¢¯®«¥ ¤®±² ²®·® ®£° ¨·¨²¼±¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿¬¨ ¯®¿²¨© ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¤«¿ ¤®±² ²®·® ³§ª®£® ª« ±± ¯°®¶¥±±®¢, ¤«¿ ª®²®°»µ ¢®§¬®® ²®·®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥; | ²®£¤ ²®«¼ª® ½²¨ ¢¨¤» ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ±«¥¤³¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢ ª®±²°³ª²¨¢»µ ®¯°¥¤¥«¥¨¿µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. ±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª¨£¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨© ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¢®©±²¢³ ®¤®§ ·®±²¨, ª®£¤ ¥² ¯®¤¢¨»µ ±²¥®ª, ° §¤¥«¿¾¹¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ²® ¥±²¼ ¯°¨¬¥¨²¥«¼® ª® ¢±¥¬ ¢ »¬ ¯°¨¬¥° ¬, ¨±¯®«¼§³¥¬»¬ ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. «¿ ¯°¨¬¥°®¢ ± ¯®¤¢¨»¬¨ ±²¥ª ¬¨, ¢ · ±²®±²¨ ¤«¿ ¯°¨¢®¤¿¹¥£® ª ¯ ° ¤®ª±³ ¯°®¶¥±± °¨±.I:19|fgp 8 ° §³¬¥¥ ¢±¥£® ±¤¥« ²¼ ¯®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¥®¯°¥¤¥«¥»¬¨. ¯®«¥ ®¤®§ ·»¬ ®ª §»¢ ¾²±¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¯°¨¬¥¨²¥«¼® ª ° ¢®¢¥±®¬³ ¯°®¶¥±±³, ¨§®¡° ¥®¬³ °¨±.I:18|fgp6e: ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«»
ÆQ = T dS; ÆW = P dV: [pr10a℄
(I : 4:12)
¤ ª® ° ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ¬®® ®±³¹¥±²¢«¿²¼ ¨ ¯®-¤°³£®¬³: ¤ ¢«¥¨¥ ¯®°¸¥¼ ¬®¥² ®ª §»¢ ²¼ ¥ £°³§, ¤°³£ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯® ±³¹¥±²¢³ ² ª®© ¯°®¶¥±± ¨·¥¬ ¥ ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¯°®¶¥±± , ¨§®¡° ¥®£® °¨±.I:18|fgp6e, ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ° §³¬»¬ ° ±¯°®±²° ¨²¼ ´®°¬³«» (I:4.12|pr10a) ¤«¿ ÆQ ¨ ÆW «¾¡®© ° ¢®¢¥±»© ¯°®¶¥±± ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) I:5
67
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ª ª ±¯®±®¡» § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢
[ §¤¥« razd5℄ §¢¥±²®, ·²® ¢ ¬¥µ ¨ª¥ ±¢®©±²¢ ±¨±²¥¬ ¬®® § ¤ ¢ ²¼ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª £ ¬¨«¼²®¨ , ² ª ¨ « £° ¨ , ² ª¥ ¿¢®£® § ¤ ¨¿ ±¨«. ®® ®¨¤ ²¼, ·²® ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ³¤ ±²±¿ § ¤ ²¼ ±²®«¼ ¥ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ¯®±®¡» § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¬®® ° §¤¥«¨²¼ ¤¢¥ ª ²¥£®°¨¨:
? § ¤ ¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ | ®¤®© ´³ª¶¨¨, ª®²®° ¿ ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ±¢®©±²¢ (¯°¨¬¥°: Sm = Sm(Um ; Vm)); ¯°¨ ½²®¬ ¤ ¿ ´³ª¶¨¿ ®¡»·® ®¯»²¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥ ¨§¬¥°¿¥²±¿, ® ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±·¨² ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨; ? § ¤ ¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿, ª®²®°»¥ ¡¥°³²±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§ ®¯»² (¯°¨¬¥°: § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ). ¥©±²¢¨²¥«¼®, ª ª ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd1 - I:1, § ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm (Um; Vm ) ¤«¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ X, ¬®® ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°¨¶¨¯®¢ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ °¥¸ ²¼ «¾¡»¥ § ¤ ·¨ ± ±¨±²¥¬ ¬¨ ²¥« ¨§ ¤ ®£® ¢¥¹¥±²¢ . ¥¬ ± ¬»¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm(Um ; Vm ) ¯®«®±²¼¾ § ¤ ¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©. ²¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ ¡®«¼¸¨±²¢ °¥ «¨±²¨·»µ ±¨±²¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm = Sm(Um ; Vm) ¥ ¢»° ¥²±¿ ¢ ½«¥¬¥² °»µ ´³ª¶¨¿µ. ¤°³£®© ±²®°®», ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¯°¨¬¥° § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ ¨ ¯®ª § «¨, ª ª ¯® ®¤®¬³ ²¥°¬¨·¥±ª®¬³ ¨ ¤¢³¬ ª «®°¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm (Um; Vm ), § ·¨² ¨ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . ±«³· ¥, ¥±«¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» I ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ®² ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ³¥ ®¯°¥¤¥«¥» ¤«¿ ª ª®©-²® ®¤®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ¤°³£³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¬®® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥¼¸¥£® ·¨±« ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿, ¯®±ª®«¼ª³ I ¨ T ( ) ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¤®«» ¡»²¼ ®¤¨ ª®¢». ³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ®¤³ ¨ ²³ ¥ ¥¤¨¨¶³ ¨§¬¥°¥¨¿ | ²®£¤ ¢ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨¨¶ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» ¡³¤¥² ° ¢¥ ¥¤¨¨¶¥. Ǒ®¤ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¡³¤¥¬ ¯®¨¬ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T . ®£¤ , ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥©,
Um(T; Vm ) H (T; P ) ; CP m = m : [ta21℄ (I : 5:1) T T ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¬®® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ «¾¡®£® ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¡®°®¢ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨©; CV m =
? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®µ®°®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ P = P (T; Vm), CV m = CV m(T; Vm ); ? ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®¡ °®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ Vm = Vm (T; P ), CP m = CP m(T; P ). Ǒ®¤®¡® ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬³ ¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬³ ¯®¤µ®¤³ ª ¯®±²°®¥¨¾ ± ¬®© ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¬¥²®¤» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¨ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ ¤®¯®«¿¾² ¤°³£ ¤°³£ : ¬¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¡®«¥¥ ½ª®®¬¨·¥, ¯®§¢®«¿¥² ®¡µ®¤¨²¼±¿ ¬¥¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ´³ª¶¨©, ³·¨²»¢ ¥² ±¢¿§¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ¥²®¤ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ ° ¡®² ¥² ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ´³ª¶¨©, ® ®¡¿§ ²¥«¼® ² ª¨µ, ª®²®°»¥ ¨§¬¥°¨¬» ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§ ®¯»² .
68
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
Ǒ®«¥§® ¨§³·¨²¼ ª ª ¬®® ¡®«¼¸¥ ±¯®±®¡®¢ § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯®«³·¨¢ ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¥ª®²®°³¾ ±¢¿§¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ª®ª°¥²®© ±¨±²¥¬», ¬®® ¤ «¥¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ²®«¼ª® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¬¥²®¤®¢ ¯®«³· ²¼ ±«¥¤±²¢¨¿, ¤®¯³±ª ¾¹¨¥ ¯°¿¬³¾ ®¯»²³¾ ¯°®¢¥°ª³. ¡° ²®, ¯®«³·¨¢ ¨§ ®¯»² ¥ª®²®°»¥ ¤ »¥ ®¡ ³° ¢¥¨¿µ ±®±²®¿¨¿, ¬®® ¡³¤¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬».
I:5.1 ¥²®¤ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ° ª²¥°¨±²¨·¥ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¡»«¨ ¢¢¥¤¥» ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ±±¼¥ (1869). ° ¡®²³ ±±¼¥ ±±»« «±¿ ¨¡¡± [Gbs1℄;[12.1℄. ³¤¥¬ §»¢ ²¼ ´³ª¶¨¾ b = b(a1; a2 ; :::), § ¢¨±¿¹³¾ ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ a1 ; a2; :::, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©, ¥±«¨ ® ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . ¤ ¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ | ¨¡®«¥¥ "½ª®®¬¨·»©" ±¯®±®¡, ¯®§¢®«¿¾¹¨© ®¡®©²¨±¼ «¨¸¼ ®¤®© ´³ª¶¨¥©. ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¢»¸¥¨§«®¥»¬, ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥»µ Um , Vm . §³·¥¨¥ ¤°³£¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ·¥¬ ± ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶
F =U Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm = ¬¥»µ T , Vm.
T S: F
¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥-
: z f1! «¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¢¥±² § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm(T; Vm). ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ P (T; Vm ), Sm(T; Vm ), Um (T; Vm). ¥¸¥¨¥ : ·¥¬ ± ®±®¢®£® ³° ¢¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.11|kr04)
¤ · I:32
T dSm = dUm + P dVm ¨ § ¯¨¸¥¬ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶
dFm = d(Um T Sm ) = dUm Sm dT
T dSm = P dVm Sm dT: [ f 1℄
(I : 5:2)
±«¨ ¨§¢¥±² § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm ®² T ¨ Vm , ²® ¤«¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « dFm ¬®® § ¯¨± ²¼:
dFm =
Fm F dT + m dVm : [ f 2℄ T Vm
(I : 5:3)
° ¢¨¢ ¿ ±®®²®¸¥¨¿ (I:5.2| f1) ¨ (I:5.3| f2),
Sm =
Fm Fm ; P= : T Vm
«¿ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³:
F Fm Um = Fm + T Sm = Fm T m = T 2 : T T T
Ǒ°¨¬¥°» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ±¨±²¥¬ ²¥§¨°®¢ » ¢ ² ¡«¨¶¥ I:11|t1-3. Sm(Um ; Vm ) ¨ Fm(T; Vm ), ¢ ¥© ¯°¨¢¥¤¥» ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°¨¬¥°»:
Ǒ®¬¨¬®
? ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ ¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¨ ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ ;
69
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
? ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡± Gm = Um T Sm + P Vm , ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾ ¬®® § ¤ ¢ ²¼ ¨ ¢ ¥¿¢®¬ ¢¨¤¥, ¢»° ¿ ¤ ¢«¥¨¥ P ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ ¬®«¿°³¾ ½¥°£¨¾ ¨¡¡± Gm .
: z f2! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ² ¡«¨¶» I:11|t1-3.
¤ · I:33 ¤®¬
¡«¨¶ I:11:
t1-3! ¢¿§¼ ¥ª®²®°»µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ± ¤°³£¨¬¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¢¥«¨·¨ ¬¨.
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨ ´®°- °³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨¬³« ¤«¿ ¥¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ « «¨·¨» ·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm = Sm (Um ; Vm ) ª ª ´³ª¶¨¿ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ? ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ Sm = 1 ; ? U m T ½¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ ²¥¬¯¥° ²³° T (Um ; Vm ), S m ? Vm = PT 1 ? ¤ ¢«¥¨¥ P (Um ; Vm ) dSm = [dUm + P dVm ℄ T ®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿
Sm = Sm (Hm ; P ); Hm = Um + P Vm ª ª ´³ª¶¨¿ ¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨¿
? ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T (Hm ; P ), ? ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm (Hm ; P )
Sm = 1 ; ? H m T S m ? P = VTm
? ¤ ¢«¥¨¥ P (T; Vm ), ? ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm (T; Vm ), ? ¬®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ Um (T; Vm )
? ?
Fm = T Fm = Vm
? ? ? ? ?
Gm = S ; m T Gm = V ; m P
1 dSm = [dHm Vm dP ℄ T ®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶
Fm = Um T Sm = Fm (T; Vm ) ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬
dFm = Sm dT
P dVm
®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡±
Gm = Um T Sm + P Vm = Gm (T; P ); ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿
dGm = Sm dT + Vm dP
? ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm (T; P ), ? ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm (T; P ), ? ¬®«¿° ¿ ½² «¼¯¨¿ Hm (T; P ), ? ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm (T; P ), ? ¬®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ Um (T; P )
Sm ; P;
2 Fm m ? Um = Fm T F T = T T T :
2 Gm m Hm = Gm T G T = T T T ; m Fm = Gm P G P ; m T Gm Um = Gm P G P T
ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, ¢® ¢±¥µ ±«³· ¿µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» T , P , Um, Vm , Hm , Gm ¿¢«¿¾²±¿ ¨«¨ ¥§ ¢¨±¨¬»¬¨ ¯¥°¥¬¥»¬¨, ¨«¨ ¢»° ¾²±¿ ·¥°¥§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª-
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
70
¶¨¾ ¨ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤»¥. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® «¾¡®© ®¤®© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ ¬®® ®¤®§ ·® ¢®±±² ®¢¨²¼ ¨ ¢±¥ ®±² «¼»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, ¥±«¨ ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤¨µ ¯¥°¥¬¥»µ ª ¤°³£¨¬ ¢§ ¨¬® ®¤®§ ·¥. ®¯°®± ® ¢§ ¨¬®© ®¤®§ ·®±²¨ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿, ±¢¿§ »© ± ¯°®¡«¥¬®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6. «¥ª® ¥ ¢±¥ ´³ª¶¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨. ¯°¨¬¥°, ´³ª¶¨¿
P = P (T; Vm ) µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ¥ ¿¢«¿¥²±¿; ¥¥ § ¤ ¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¥ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢±¥ ª« ±±¨·¥±ª¨¥ ¨¤¥ «¼»¥ £ §» µ ° ª²¥°¨§³¾²±¿ ®¤¨¬ ¨ ²¥¬ ¥ ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿; ®¤ ª® ¯ ° ¬¥²°» = CP m =CV m ¤«¿ ¨µ ° §«¨·». ª ®²¬¥· «®±¼ ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3, ¤¢ ¢¥¹¥±²¢ ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ Sm ®² Um , Vm ¢¨¤ Sm = Sm(Um ; Vm ) ¨ Sm 0(Um ; Vm ) = Sm (Um Um; Vm) + Sm , £¤¥ Um ¨ Sm | ª®±² ²», ¥«¼§¿ ° §«¨·¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ½ª±¯¥°¨¬¥²®¢ ¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. «®£¨·®¥ ±¢®©±²¢® ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©: ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨ ¥° §«¨·¨¬»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢¥¹¥±²¢ ± µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨
? Sm(Hm ; P ) ¨ Sm0 (Hm ; P ) = Sm (Hm
Um; P ) + Sm;
? Fm(T; Vm) ¨ Fm0(T; Vm ) = Fm(T; Vm ) + Um T Sm; ? Gm (T; P ) ¨ Gm 0 (T; P ) = Gm (T; P ) + Um
T Sm.
I:5.2 ¤¥ «¼»© £ § ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ®¡±³¤¥¨¾ ¯°¨¬¥°®¢ § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ª®ª°¥²»µ ¢¥¹¥±²¢. ·¥¬ ± ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ± ¯®±²®¿®© ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾, ±¢®©±²¢ ª®²®°®£® (´®°¬³«» (I:3.33|ta25 )) ¡»«¨ ¨±±«¥¤®¢ » ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3. µ ¬®® § ¤ ²¼ ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© | «¾¡»¬ ¨§ ±¯®±®¡®¢, ³ª § »µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1. ª ¢¨¤® ¨§ ² ¡«¨¶», ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ § µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª®±² ² ¬¨ R; ; Um0; SmÆ , ² ª¥ ¥¤¨¨¶ ¬¨ ¨§¬¥°¥¨¿ [T ℄ ¨ [Vm℄ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ . ¤ ª® ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¥§ ¢¨±¨¬»µ ª®±² ², ¨¬¥¾¹¨µ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«, ®±² ¥²±¿ ²®«¼ª® ¤¢¥ | ½²® R ¨ : ¨§¬¥¥¨¥ ¯ ° ¬¥²°®¢ [T ℄ ¨ [Vm℄ ¬®¥² ¡»²¼ ±ª®¬¯¥±¨°®¢ ® ¨§¬¥¥¨¥¬ ª®±² ² Um0 ¨ SmÆ , ª®²®°®¥, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ¥ ¢«¨¿¥² ´¨§¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ £ § , ¯®ª ¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. ª ¯®ª §»¢ ¥² ®¯»², ¬®¤¥«¼ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ± µ®°®¸¥© ²®·®±²¼¾ ¯°¨¬¥¨¬ ª °¥ «¼»¬ £ § ¬, ¯°¨·¥¬ ¯®±²®¿ ¿ R = 8; 31 ¬®«¼ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤®© ¨ ²®© ¥ ¤«¿ ¢±¥µ £ §®¢, ¯ ° ¬¥²° § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ £ § : ¤«¿ ®¤® ²®¬»µ £ §®¢ = 5=3, ¤«¿ ¤¢³µ ²®¬»µ = 7=5. ²® ¿¢«¥¨¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®¡º¿±¥® ± ¯®§¨¶¨© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨.
: zzy1a! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ± ¯®-
¤ · I:34 ¤®¬
¬®¹¼¾ ° §«¨·»µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:12|t1-3a1 ½ª¢¨¢ «¥²». 2. ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ Fm(T; Vm ) («¥¢ ¿ ª®«®ª ² ¡«¨¶»), ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¨§ ¯° ¢®© ª®«®ª¨ ² ¡«¨¶».
I:5.3 ¥²®¤ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ «¼²¥° ²¨¢»¬ ¯®¤µ®¤®¬ ª § ¤ ¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²®¤ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿: § ¤ ¢ «¾¡®© ¨§ ¡®°®¢ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿ (CV m = CV m(T; Vm ), P = P (T; Vm ) ¨«¨
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:12:
71
t1-3a1! ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£®
£ § ± ¯®±²®¿®© ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾.
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ h
°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» i
Sm (Um ; Vm ) = SmÆ + R 1 1 ln Um[UmU℄m0 + ln [VVmm℄ ; h i Sm (Hm ; P ) = SmÆ + R 1 ln Hm[HmU℄m0 ln [PP ℄ ; h i Fm (T; Vm ) = Um0 T SmÆ RT 1 1 ln [TT ℄ 1 + ln [VVmm℄ ; h i Gm (T; P ) = Um0 T SmÆ RT 1 ln [TT ℄ 1 ln [PP ℄ ;
V ) = Um0 + 1 1RT; P (T; Vm ) = RT Vm ; Um (T; m Sm (T; Vm ) = SmÆ + R 1 1 ln [TT ℄ + ln [VVmm℄ :
£¤¥ R; ; Um0 ; SmÆ | ª®±² ²», [Um ℄, [Hm ℄, [Vm ℄, [P ℄, [T ℄ | ¥¤¨¨¶» ¨§¬¥°¥¨¿ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¨, ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ , ¤ ¢«¥¨¿, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ±¢¿§ »¥ ±®®²®¸¥¨¿¬¨ [P ℄ = R[T ℄=[Vm℄, [Um ℄ = 1 1 R[T ℄, [h℄ = 1 R[T ℄.
CP m = CP m (T; P ), Vm = Vm (T; P )), ¬®® ° ±±·¨² ²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾ ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¯¥°¥¬¥»µ (Fm(T; Vm) ¨«¨ Gm (T; P )), § ·¨² ¯°¥¤±ª § ²¼ ¢±¥ ±¢®©±²¢ ²¥« ¨§ ¤ ®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ. ¤ · I:35: z f4! «¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¢¥±²» § ¢¨±¨¬®±²¨ CV m(T; Vm ) ¨ P (T; Vm ). Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² Fm(T; Vm), Um(T; Vm ) ¨ Sm(T; Vm). ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³« ¬¨ ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3. § ¨µ ¯®«³·¨¬, ·²® Um Fm 2 Fm CV m = Fm T = T = : T T T T 2
ª¨¬ ®¡° §®¬, ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥: 2 Fm CV m Fm = P: = ; T 2 T Vm «¿ ¬®«¿°»µ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¯®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¿:
P Um F Um = CV m ; = F T m = P +T ; T Vm Vm m T T 2 Fm P 2 Fm CV m Sm Sm = = = = ; : 2 T T T Vm T Vm T N
¬¥· ¨¥
: ±ª®¬»¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ » ¢ ² ¡«¨¶¥ I:13|t1-4.
¬¥· ¨¥ : ¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² ¬®«¿°»µ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ , ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ½²°®¯¨¨ ° §°¥¸¨¬» ¥ ¢±¥£¤ . ®«» ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¿
N
2 Fm 2 Fm = ; Vm T 2 T 2 Vm
Sm Um Sm Um = = ; ; Vm T T Vm Vm T T Vm
ª®²®°»¥ ¢±¥ ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ®¤®¬³ ¨ ²®¬³ ¥ ³±«®¢¨¾ ° §°¥¸¨¬®±²¨
2P CV m = T 2: Vm T
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
72
¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ¯®«³·¥¨¿ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ´®°¬³«» ¤«¿ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨», ° ¡®² ¾¹¥© ¯® ¶¨ª«³ °®. : z f4a! ±±¬®²°¨¬ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨³ °® ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª T ¨ T ÆT ; ¯³±²¼ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®© ±² ¤¨¨ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T ° ¡®·¥¥ ²¥«® ( ¬®«¥© ¢¥¹¥±²¢ X) ° ±¸¨°¿¥²±¿ ®² ®¡º¥¬ V1 ¤® ®¡º¥¬ V2 . 1. ª³¾ ° ¡®²³ W ±®¢¥°¸ ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ § ¶¨ª«? 2. ª®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q+ ¯®«³· ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ®² ¸°¥¢ ²¥«¿? 3. ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ QW+ = ÆT T , ¯®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ° ±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨.
¤ · I:36 ¤®¬
N
²¢¥²
:
Z V2
P (T; V; ) dV; Q+ = W = ÆT T V1
P ®²±¾¤ U V + P = T T .
Z V2 U (T; V; )
V
V1
+ P dV;
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¯®«®±²¼¾ § ¤ ¾²±¿ ¨ ¤°³£¨¬ ¡®°®¬ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿. ¤ · I:37 ¤®¬: z f5! «¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¢¥±²» § ¢¨±¨¬®±²¨ CP m (T; P ) ¨ Vm (T; P ). Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© ¤«¿ ° ±·¥² Gm, Sm ¨ Hm ª ª ´³ª¶¨© T; P . Ǒ°¨ ª ª¨µ
³±«®¢¨¿µ ½²¨ ±¨±²¥¬» ° §°¥¸¨¬»?
: ±¬. ² ¡«. I:13|t1-4. Ǒ®ª ¥¬, ª ª, § ¿ ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ¨ ¨§®µ®°®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿, ¯®«³·¨²¼ ¨§®¡ °®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥. N
²¢¥²
¤ · I:38: z f6! «¿ ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¢¥±²» § ¢¨±¨¬®±²¨ CV m(T; Vm ) ¨ P (T; Vm). ©¤¨²¥ CP m(T; Vm ). ¥¸¥¨¥ : §®¡ °³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¬®® ° ±±·¨² ²¼ ¯® ´®°¬³«¥: dS dH CP m = m = T m ; P = onst: dT dT ²±¾¤ , ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» ² ¡«¨¶» I:13|t1-4, µ®¤¨¬: P (T; Vm ) Vm (T; P ) S S V (T; P ) CP m = T Sm (T; Vm (T; P )) = T m + T m m = CV m + T : T T Vm T T T »° §¨¬ ¯°®¨§¢®¤³¾ Vm(T;P ) ·¥°¥§ P (T;Vm) ¨ P (T;Vm) . «¿ ½²®£® ¯°®¤¨´´¥°¥¶¨°³¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ P
¯® T ; ²±¾¤ ¯®«³·¨¬ ¨±ª®¬³¾ ´®°¬³«³
T
Vm
P (T; Vm (T; P )) = P
P (T; Vm ) P (T; Vm ) Vm (T; P ) + = 0: T Vm T
CP m = CV m T
2
P (T;Vm) T P (T;Vm) Vm
:
«®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¬®® ° ±±·¨² ²¼ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ «¾¡®£® ¤°³£®£® ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ¬» ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¢ ° §¤¥«¥ razd4 - I:4 ¯®«®¨«¨ ÆQ ÆU + P ÆV , ¬®® ² ª ¥ ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¯®«®¨²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ° ¢®© ÆU + P ÆV : C ÆT
73
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:13:
t1-4! ¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨§ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿.
¡®° ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿
CV m = CV m (T; Vm ); P = P (T; Vm )
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ¨±²¥¬ ¤«¿ ° ±·¥² «¨·¨» ¤«¿ ° ±·¥²
Um (T; Vm )
P Um Um =T = CV m ; T Vm T
P
Sm (T; Vm )
Sm CV m Sm P = = ; : T T Vm T
Fm (T; Vm )
CV m Fm 2 Fm = ; = P: T 2 T Vm
CP m (T; Vm ) CP m = CP m (T; P ); Vm = Vm (T; P )
±«®¢¨¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬»
CP m = CV m T
2P CV m =T 2 Vm T
P 2 T : P Vm
Hm (T; P )
Hm V Hm = CP m ; = Vm T m T P T
Sm (T; P )
Vm Sm CP m Sm = ; = : T T P T
Gm (T; P )
CP m Gm 2 Gm = ; = Vm : T 2 T P
2V CP m = T 2m T T
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
74
¤ · I:39 ¤®¬: zdh23! ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ C ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ = onst ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¥±«¨: ( ) ¨§¢¥±²» ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¢¥¹¥±²¢ CV m = CV m(T; Vm ), P = P (T; Vm ), ² ª¥ £° ´¨ª ¯°®¶¥±± T = T (); Vm = Vm () ¢ T Vm-ª®®°¤¨ ² µ; (¡) ¨§¢¥±²» ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¢¥¹¥±²¢ CP m = CP m(T; P ), Vm = Vm (T; P ), ² ª¥ £° ´¨ª ¯°®¶¥±± P = P (); T = T () ¢ P T -ª®®°¤¨ ² µ.
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°®±²¥©¸¨¥ ¯°¨¬¥°» ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ±¨±²¥¬ ³° ¢¥¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4.
¤ · I:40 ¤®¬: z f7! 1. ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ± ³° ¢¥¨¿¬¨ ±®±²®¿¨¿ P = RT=Vm , CV m =
onst. ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ¥£® Sm (T; Vm), Um (T; Vm) ¨ f (T; Vm ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯®«³·¥»¥ ´®°¬³«»
±®¢¯ ¤ ¾² ± ´®°¬³« ¬¨ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § (² ¡«. I:12|t1-3a1). 2. ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ± ³° ¢¥¨¿¬¨ ±®±²®¿¨¿ Vm = RT=P , CP m = onst. ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ¥£® Sm(T; P ), Hm (T; P ) ¨ Gm (T; P ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯®«³·¥»¥ ´®°¬³«» ±®¢¯ ¤ ¾² ± ´®°¬³« ¬¨ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § (² ¡«. I:12|t1-3a1).
I:5.4 « ±±¨·¥±ª¨¥ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼»¥ £ §». ±¯®«¼§®¢ ¨¥ £° ¨·»µ ³±«®¢¨© ¯°¨ § ¤ ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ® ±¨µ ¯®° ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ²®«¼ª® ®¤¨ ±®¤¥° ²¥«¼»© ¯°¨¬¥° | ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ §. ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤» µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¨ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ¡®«¥¥ ±«®»µ ¬®¤¥«¥©. ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ³±«®¥¨¿ ¬®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¨ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. I:5.4.1 ®¤¥«¼ -¤¥°- «¼±
Ǒ¥°¢ ¿ ¬®¤¥«¼ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ¡»« ¯°¥¤«®¥ -¤¥°- «¼±®¬ ¢ 1873 £. (±¬. [Helf℄;[41℄). -¤¥°- «¼± ¯°¥¤«®¨« ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼®£® £ § , ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿ RT ; P= Vm ¯³²¥¬ ³·¥² ¥²®·¥·®±²¨ ¬®«¥ª³« ¨ ¨µ ¯°¨²¿¥¨¿ ¡®«¼¸¨µ ° ±±²®¿¨¿µ. ´´¥ª² ª®¥·®±²¨ ®¡º¥¬ ¬®«¥ª³« -¤¥°- «¼± ³·¥« ¯³²¥¬ § ¬¥» Vm ) Vm b. Ǒ ° ¬¥²° b, ¨§¬¥°¿¥¬»© ¢ ¬3=¬®«¼, ¨¬¥¥² ±¬»±« ±®¡±²¢¥®£® ®¡º¥¬ ¬®«¿ ¬®«¥ª³«, ¨«¨ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ ¨¤ª®£® ±®±²®¿¨¿. «¿ ³·¥² ¯°¨²¿¥¨¿ · ±²¨¶ ¬®® § ¬¥²¨²¼, ·²® ª ¤³¾ ¬®«¥ª³«³ ¯®¢¥°µ®±²®£® ±«®¿ ¤¥©±²¢³¥² ¯° ¢«¥ ¿ ¢³²°¼ £ § ±¨« ¯°¨²¿¥¨¿, ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¿ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ ±¨«» ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ f ± ®¤®© ¬®«¥ª³«®© ·¨±«® ¬®«¥ª³«, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ¯°¥¤¥« µ ° ¤¨³± ¤¥©±²¢¨¿ ±¨« r0 | ½²® ·¨±«® ¯®°¿¤ª Nr03 =V , £¤¥ N | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V . ¥¤¨¨¶³ ¯«®¹ ¤¨ ¯®¢¥°µ®±²®£® ±«®¿ ²®«¹¨®© r0 ¯°¨µ®¤¨²±¿ Nr0 =V · ±²¨¶ | ¥£® ¤¥©±²¢³¥² ¯° ¢«¥ ¿ ¢³²°¼ £ § ±¨« ¯°¨²¿¥¨¿ P
3
f r0VN r0VN ;
¯°¨¢®¤¿¹ ¿ ª ³¬¥¼¸¥¨¾ ¤ ¢«¥¨¿ £ § ½²³ ¢¥«¨·¨³: P = a=Vm2 . Ǒ ° ¬¥²° -¤¥°- «¼± ¬3 a ¨§¬¥°¿¥²±¿ ¢ ¬®«¼2 . ·¨²»¢ ¿ ®¡ ½´´¥ª² , ¢±«¥¤ § -¤¥°- «¼±®¬ ¯°¨µ®¤¨¬ ª ²¥°¬¨·¥±ª®¬³ ³° ¢¥¨¾ ±®±²®¿¨¿ ¢¨¤ : a RT : [vd01℄ (I : 5:4) P= Vm b Vm 2
75
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 3
3
¬ 5 10 4 ¬ . Ǒ® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ¯ ° ¬¥²°» a ¨ b ¬®® ®¶¥¨²¼ ª ª a 0:01 1 ¬®«¼2 , 3b 10 ¬®«¼ « = 2:24 10 2 ¬ , ¨¬¥¥¬: V >> b ¨ Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm = 22:4 ¬®«¼ m a 101 103 Ǒ << P = 105 Ǒ ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, £ §» ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¼ ¿¢«¿¾²±¿ ¨¤¥ «¼»¬¨ Vm2 ± ²®·®±²¼¾ ¯®°¿¤ª 0.1%.
: zz2a2! ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm (T; Vm) ¢¥¹¥±²¢ ±
¤ · I:41
²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿ (I:5.4|vd01)? ¥¸¥¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3, Fm (T; Vm ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾
a Fm = P= 2 Vm Vm
RT : Vm b
«¥¤®¢ ²¥«¼®,
V b a ; [vd02℄ (I : 5:5) Fm (T; Vm ) = Fm0 (T ) RT ln m [Vm ℄ Vm £¤¥ [Vm ℄ | ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ , Fm0(T ) | ¥ª®²®° ¿ ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ª®²®° ¿ ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥ ¨§ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿. ¬¥· ¨¥ : ´®°¬³«³ (I:5.5|vd02) ¢µ®¤¨² ¥¨§¢¥±² ¿ ´³ª¶¨¿ Fm 0 (T ). »© ¯°®¨§¢®« ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯® ®¤®© § ¢¨±¨¬®±²¨ P (T; Vm ) ¥«¼§¿ ¢®±±² ®¢¨²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ | P (T; Vm ) ¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©. ¤ ª®, ¥±«¨ ª ¤ ®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤®¡ ¢¨²¼ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¤«¿ ®·¥¼ ° §°¥¥®£® £ § ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¤®«» ¯¥°¥µ®¤¨²¼ ¢ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® £ § :
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(I : 5:6)
¯®«³·¨¬, ±®£« ±® ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1, ·²®
Fm0 (T ) = Um0
T SÆ
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T RT ln
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(I : 5:7)
¥¬ ± ¬»¬ ¯°¨ ³·¥²¥ £° ¨·»µ ³±«®¢¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ®¤®§ ·®.
: zz2a3! ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm(T; Vm) £ § -¤¥°- «¼± , ©¤¨²¥ Um (T; Vm) ¨ Sm (T; Vm).
¤ · I:42 ¤®¬
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I:5.4.2 ¨°¨ «¼ ¿ ¬®¤¥«¼
®¤¥«¼ -¤¥°- «¼± ª ·¥±²¢¥® ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¯»²®¬. ¤ ª® ¤«¿ ¯®«³·¥¨¿ ¡®«¥¥ ²®·®£® ª®«¨·¥±²¢¥®£® ±®£« ±¨¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥²®¬ ¢ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ¨±¯®«¼§³¾² ¢¨°¨ «¼³¾ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© ²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ £ § § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¢¨¤¥ ° §«®¥¨¿
B (T ) B3 (T ) RT + 1+ 2 P (T; Vm ) = + ::: : [vd04℄ Vm Vm Vm2 ®½´´¨¶¨¥²» Bl (T ), §»¢ ¥¬»¥ ¢¨°¨ «¼»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨, ¨§¬¥°¿¾²±¿ ¢ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ.
(I : 5:8)
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76
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · I:43 ¤®¬: z f8! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¬®¤¥«¼ -¤¥°- «¼± ¤«¿ ° §°¥¥»µ £ §®¢ (Vm >> b) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¢¨°¨ «¼³¾ ¬®¤¥«¼. ©¤¨²¥ B2 (T ) ¤«¿ £ § -¤¥°- «¼± . N
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B2 (T ) = b
a : [xta1℄ RT
(I : 5:9)
° ¢¨¬ ¯°¥¤±ª § ¨¥ ¬®¤¥«¨ -¤¥°- «¼± (I:5.9|xta1) ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨. : zdh16! § ½ª±¯¥°¨¬¥² (² ¡«¨¶ I:14|ta1-1) ¨§¢¥±²» ¢²®°»¥ ¢¨°¨ «¼»¥ ª®½´´¨¶¨¥²» B2 (T ) ¤«¿ ¥ª®²®°»µ °¥ «¼»µ £ §®¢ [PhChem℄;[76℄. ±«³· ¥, ¥±«¨ ¤«¿ ½²¨µ £ -
¤ · I:44 ¤®¬
§®¢ ¯°¨¬¥¨¬® ² ª¥ ¨ ³° ¢¥¨¥ -¤¥°- «¼± , ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:5.9|xta1) a , £¤¥ a ¨ b | ¯®±²®¿»¥ -¤¥°- «¼± . »¯®«¥® «¨ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ B2 (T ) = b RT ³ª § »µ ¢ ² ¡«¨¶¥ £ §®¢? ¯°¥¤¥«¨²¥ ¤«¿ ¨µ ¯®±²®¿»¥ a ¨ b.
¡«¨¶ I:14: ¥¹¥±²¢® Ar CH4 N2 O2
ta1-1! ²®°»¥ ¢¨°¨ «¼»¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ¤«¿ ¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢.
1 ²®°®© ¢¨°¨ «¼»© ª®½´´¨¶¨¥² B2 , 10 6¬3 ¬®«¼ _ 273 373 600 -21,7 -4,2 11,9 -53,6 -21,2 8,1 -10,5 6,2 21,7 -22,0 -3,7 12,9
±±«¥¤³¥¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ £ § ¢ ¢¨°¨ «¼®© ¬®¤¥«¨.
: z f9! 1. ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¢¥¹¥±²¢ ±
¤ · I:45 ¤®¬
²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿ (I:5.8|vd04)? 2. ©¤¨²¥ Fm(T; Vm ) ± ³·¥²®¬ £° ¨·®£® ³±«®¢¨¿ (I:5.6|vd02a). 3. ±±·¨² ©²¥ Um(T; Vm ) ¢ ¢¨°¨ «¼®© ¬®¤¥«¨.
: ±¬. ² ¡«. I:15|t1-3b2. ..®£®«¾¡®¢ (1946) [Bogol℄;[2℄ ° §° ¡®² « ¬¥²®¤, ¯®§¢®«¿¾¹¨© ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¢¨°¨ «¼»¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ª« ±±¨·¥±ª®£® ±« ¡®¥¨¤¥ «¼®£® £ § ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ½²®¬ ¬¥²®¤¥ ± · « ¯®«³· ¥²±¿ ° §«®¥¨¥ ¤«¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨
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Um(T; Vm ) = Um ¨¤ (T; Vm )
RT 2
1 X al+1(T ) l l=1 lVm
[vd05℄
(I : 5:10)
± ¥®ª²®°»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ al+1 (T ). ®§¨ª ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª ¯® ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ¢»° ¥®© ·¥°¥§ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ®¡º¥¬, ©²¨ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ . ²¬¥²¨¬, ·²® Um(T; Vm ) ¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©, ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¤«¿ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥° | £ § -¤¥°- «¼± | ® ±®¤¥°¨² ²®«¼ª® ¯ ° ¬¥²° a, ® ¥ b; ¯®½²®¬³ ¯® ½²®© ´³ª¶¨¨ ¥«¼§¿ ¢®±±² ®¢¨²¼ ¢¥«¨·¨³ b, µ ° ª²¥°¨§³¾¹³¾ £ § -¤¥°- «¼± . ¤ ª®, ¥±«¨ ¤®¯®«¨²¥«¼® ª § ¢¨±¨¬®±²¨ Um (T; Vm) § ¤ ²¼ ² ª¥ ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ Fm Fm¨¤ ! 0; [xt21℄ (I : 5:11) T !1 T £¤¥ Fm¨¤ | ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨¤¥ «¼®£® £ § , ²® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¡³¤³² ®¯°¥¤¥«¥» ®¤®§ ·®. ¢®©±²¢® (I:5.11|xt21) ¬®¥² ¡»²¼ ®¡®±®¢ ® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥»µ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:15:
77
t1-3b2! ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» ¢ ¬®¤¥«¿µ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼»µ
£ §®¢.
¨¬¥®¢ ¨¥ ®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¬®¤¥«¨ § -¤¥°Fmh (T; Vm ) = Um0 T SmÆ Vam i «¼± T CV m ln [TT ℄ 1 + Rln V[Vmm℄b ;
a; b; CV m | ª®±² ²»
¨°¨ «¼ ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ 1 B (T ) X l+1 ª« ±±¨·¥±ª®£® Fm (T; Vm ) = Fm ¨¤ (T; Vm ) + RT l ; ° §°¥¥®£® l=1 lVm £ § ± ª®°®²ª®h i ¤¥©±²¢¨¥¬ Fm ¨¤ (T; Vm ) = RT 1 1 ln [TT ℄ 1 + ln [VVmm℄ | ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨¤¥ «¼®£® £ § , Bl (T ) | ¢¨°¨ «¼»¥ ª®½´´¨¶¨¥²».
°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» a P (T; Vm ) = VRT m b Vm2 ; a Um (T; Vm ) = Um0 + CV m T Vm ; Sm (T; Vm ) = SmÆ + CV m ln [TT ℄ + Rln V[Vmm℄b : P Bl0+1 (T ) Um (T; Vm ) = RT RT 2 1 l=1 lVml ;i h1 B2 (T ) B3 (T ) P (T; Vm ) = RT Vm 1 + Vm + Vm2 + :::
: z35a! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³, ¢»° ¾¹³¾ ¬®«¿°³¾ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ Fm(T; Vm) ¢¥¹¥±²¢ ·¥°¥§ ¬®«¿°³¾ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ Um(T; Vm) ± ³·¥²®¬ £° ¨·®£® ³±«®¢¨¿
¤ · I:46 ¤®¬
(I:5.11|xt21). 2. »° §¨²¥ ¢¨°¨ «¼»¥ ª®½´´¨¶¨¥²» Bl+1 (T ) ·¥°¥§ ª®½´´¨¶¨¥²» al+1 (T ) ¢ ´®°¬³«¥ (I:5.10|vd05) ¤«¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨. 3. ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ £ § -¤¥°- «¼± (¯° ¢ ¿ ª®«®ª ² ¡«¨¶» I:15|t1-3b2) ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ (I:5.11|xt21), ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ Fm(T; Vm). ¥¬³ ° ¢¥ ¯ ° ¬¥²° b ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨ (I:5.11|xt21)? N
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: 1. ®°¬³« ¤«¿ Fm(T; Vm) ¨¬¥¥² ¢¨¤: Z
+1 d# Fm(T; Vm) Fm¨¤ (T; Vm) = (U (#; Vm ) Um¨¤ (#; Vm)): [xt21x℄ (I : 5:12) T #2 m T R1 2. ¨°¨ «¼»© ª®½´´¨¶¨¥² Bl+1 (T ) = T d#al+1 (#). 3. Ǒ ° ¬¥²° b ¯°¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ £° ¨·®¬ ³±«®¢¨¨ ° ¢¥ ³«¾. ®°¬³« (I:5.12|xt21x) ¡³¤¥² ¨±¯®«¼§®¢ ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¯« §¬».
I:5.5 ±¨±²¥¬ µ, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ U = P V ¥²®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ³¤ ¥²±¿ ¯®ª § ²¼ (±¬. ¨¥ ° §¤¥« razd3-1 - III:2), ·²® ¤«¿ ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿, ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ®¡º¥¬ ±¢¿§ » ±®®²®¸¥¨¥¬ 3 U = P V; 2 ª®²®°®¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ª ª ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª¨µ, ² ª ¨ ¤«¿ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢. «®£¨·®, ¢ ³«¼²° °¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ U = 3P V:
78
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
Ǒ®½²®¬³ ¢®§¨ª ¥² ¢®¯°®± ®¡ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ®¡¹¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ±¢®©±²¢³ Um = P Vm : [kpv 1℄ (I : 5:13) : zkpv1! Ǒ³±²¼ ¯¥°¥¬¥»¥ Um ; P; Vm ±¢¿§ » ±®®²®¸¥¨¥¬ (I:5.13|kpv1). ª®© ¢¨¤ ¬®£³² ¨¬¥²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ Sm (Um ; Vm)? Fm(T; Vm)? Gm (T; P )? ¥¸¥¨¥ : ±±¬®²°¨¬ ´³ª¶¨¾ Sm (Um ; Vm ). ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± § ¤ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ dUm +
¤ · I:47
dVm = 0, ª®²®°®¥ ¨²¥£°¨°³¥²±¿: U V = onst. »© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®½²°®¯»¬, P dVm = 0, ¨«¨ dUm + Um V m m m ¯®½²®¬³ (I : 5:14) Sm = Sm (Um Vm ): [kpv2a℄
®°¬³«³ (I:5.14|kpv2a) ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¿¢»¬ ¢»·¨±«¥¨¥¬. Ǒ¥°¥¯¨¸¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (I:5.13|kpv1) ¢ ¢¨¤¥:
S =V Um =P = m m; Vm Sm =Um
¨«¨
S S Um m = Vm m : [kpv2℄ (I : 5:15) Um Vm ° ¢¥¨¿ ¢ · ±²»µ ¯°®¨§¢®¤»µ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ²¨¯ (I:5.15|kpv2) ¬®® °¥¸ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¤µ®¤¿¹¥© § ¬¥» ¯¥°¥¬¥®©. ¤ ®¬ ±«³· ¥ ³¤®¡® ¯¥°¥©²¨ ®² ¯¥°¥¬¥»µ (Um ; Vm ) ª ¯¥°¥¬¥»¬ ( = Um Vm ; Vm ). ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ Sm (Um ; Vm ) ¢ ¢¨¤¥: Sm (Um ; Vm ) = '(; Vm ) = '(Um Vm ; Vm ): ®£¤ Sm ' Sm ' ' = Um 1 Vm ; = U + ; Um Vm m Vm ¨ S ' S : Um m Vm m = Vm Um Vm Vm «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ (I:5.15|kpv2) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥: '(; Vm ) = 0; Vm
¨
' = '( ) = '(Um Vm ): ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¢¨±¨¬®±²¼ Sm ®² Um ¨ Vm ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¨¬¥¥² ¢¨¤ (I:5.14|kpv2a). ±² «¼»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ «®£¨·®. § ±®®²®¸¥¨¿ (I:5.13|kpv1) ¯®«³· ¥¬: ·²® ´³ª¶¨¨ Fm (T; Vm ) ¨ Gm (T; P ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³° ¢¥¨¿¬ F F G Fm T m = Vm m ; Gm P m T Vm P ²¨ ±®®²®¸¥¨¿ ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³: T
Fm Fm = Vm ; T T Vm T
T
T
Fm G = P m : T P
Gm Gm = ( + 1)P : [kpv3℄ T T P T
(I : 5:16)
° ¢¥¨¿ (I:5.16|kpv3) °¥¸ ¾²±¿ ¯® «®£¨¨ ± (I:5.15|kpv2). Ǒ°®¢®¤¿ «®£¨·»¥ ° ±±³¤¥¨¿, ¯®«³· ¥¬:
Fm = '1 (T Vm ); T
N
¬¥· ¨¥
I:16|t03-1.
Gm = '2 (T 1 P ): [kpv4℄ T
(I : 5:17)
: ©¤¥»¥ ¢ § ¤ ·¥ I:47|zkpv1 µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¥» ¢ ² ¡«¨¶¥
79
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:16:
t03-1! ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥£® ±¢®©±²¢³
? ? ?
Um = P Vm .
Sm = Sm (Um Vm ); Fm = T '1 (T Vm ); Gm = T '2 (T 1 P );
: zkpv2! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²®, ·²® ¥ª®²®°®¥ ¢¥¹¥±²¢® ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² «¾¡®¬³
¤ · I:48 ¤®¬
¨§ ²°¥µ ±¢®©±²¢, ¯°¥¤±² ¢«¥»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:16|t03-1. Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ½²®£® ±¢®©±²¢ ¤°³£¨¥ ±®®²®¸¥¨¿ ² ¡«¨¶» I:16|t03-1 ¨ ±®®²®¸¥¨¥ (I:5.13|kpv1).
¤ · I:49 ¤®¬: zdh24! «¿ ¢¥¹¥±²¢ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥£® ±¢®©±²¢³ Um = P Vm , § ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®£® ¤¨ ¡ ²®£® ¯°®¶¥±± ¢ UmVm -, P Vm -, P T -, T Vm- ª®®°¤¨ ² µ.
N
²¢¥²
: ° ¢¥¨¥ ¤¨ ¡ ²» ¨¬¥¥² ¢¨¤:
Um Vm = onst; P Vm 1+1= = onst; Vm T = onst; P T
1
= onst: [kpv 5a℄
(I : 5:18)
®®²®¸¥¨¥ (I:5.13|kpv1) ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢.
: zzzy5! §¢¥±²®, ·²® ± ¨¤¥ «¼»¬ ª¢ ²®¢»¬ £ §®¬ ¨§ ¡®§®®¢ (³¤®¢«¥²¢®°¿¾-
¤ · I:50
¹¥¬ ¢ ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®¬ ±«³· ¥ ±¢®©±²¢³ (I:5.13|kpv1)) ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯°®¨±µ®¤¨² ±³¹¥±²¢¥® ª¢ ²®¢®¥ ¿¢«¥¨¥ ª®¤¥± ¶¨¨, ¯°¥¤±ª § ®¥ ©¸²¥©®¬: ¤ ¢«¥¨¥ £ § ±² ®¢¨²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°» P = P (T ) ¨ ¯¥°¥±² ¥² § ¢¨±¥²¼ ®² Vm. § ½²¨µ ¤ »µ ¯®«³·¨²¥, ·²® P = AT 5=2, £¤¥ A = onst. ©²¨ Um (T; Vm), Sm (T; Vm), Gm(T; Vm ). ¥¸¥¨¥ : Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4 ¨¬¥¥¬: dP Um (T; Vm ) =T Vm dT
P:
¢¨¤³ (I:5.13|kpv1) ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬:
dP P: dT Ǒ°¨ = 3=2 ¨§ ¤ ®£® ±®®²®¸¥¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²® P = AT 5=2, £¤¥ A = onst. ²±¾¤ P = T
3 Um = AVm T 5=2: 2 «¼¥©¸¨© ° ±·¥² ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5. «¿ ¬®«¿°®© ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¨¬¥¥¬: 15 3 CV m = AVm T 3=2; Sm = AT 3=2: 4 2 ²±¾¤ Fm = Um T Sm = AvT 5=2 ; Gm = Fm + P Vm = 0:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
80
I:5.6 ° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥. °¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ® · « XX ¢¥ª ±·¨² «®±¼, ·²® ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ¨§®µ®° ¿ ¨ ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢»µ®¤¿² ¥ª®²®°»¥ ¥³«¥¢»¥ ª®±² ²» | ½² ²®·ª §°¥¨¿ µ®¤¨² ±¢®¥ ®²° ¥¨¥ ¢ ° ±±¬®²°¥»µ ¬®¤¥«¿µ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨ £ § -¤¥°- «¼± . ª (T;Vm) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ SmT = CVT m (² ¡«¨¶ I:13|t1-4), ¯°¨ ¤ »µ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ ½²°®¯¨¿ ¯°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ¤®« «®£ °¨´¬¨·¥±ª¨ ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ¬¨³± ¡¥±ª®¥·®±²¨ (°¨±.I:20|fgee24). «¨§¨°³¿ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¥ ¤ »¥, .¥°±² (1906) [Nernst℄;[20℄ ³±² ®¢¨«, ·²® ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ²¢¥°¤»µ ²¥« ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾. ²® ®§ · ¥², ·²® ¨ ½²°®¯¨¿ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ¨¬¥¥² ª®¥·®¥ § ·¥¨¥, ¥ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ 1. § ¨§¬¥°¥¨© ¥°±² ¢»²¥ª ¥², ·²® £° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨ Sm (T ) ¯°¨ ° §«¨·»µ ¤ ¢«¥¨¿µ ¬®£³² ¨¬¥²¼ ¢¨¤, ¨§®¡° ¥»© °¨±. I:21|fgee22 ¨«¨ I:22|fgee23, ¥ ¢¨¤, ¯°¥¤±² ¢«¥»© °¨±.I:20|fgee24. ¥°¥§ ¥ª®²®°®¥ ¢°¥¬¿ ¢»¿±¨«®±¼, ·²® ¨§®¡ °»© ª®½´´¨¶¨¥² ° ±¸¨°¥¨¿ ² ª¥ ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾ ¯°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾: V1m VmT(T;P ) ! 0. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4, ¤ ®¥ ±¢®©±²¢® ®§ · ¥², ·²® ¨ ½²°®¯¨¿ ¯°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ¯¥°¥±² ¥² § ¢¨±¥²¼ ®² ¤ ¢«¥¨¿: SmP(T;P ) ! 0. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ½²°®¯¨¿ ¢»µ®¤¨² ª®±² ²³, ¥ § ¢¨±¿¹³¾ ®² ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ®¡º¥¬ | °¥ «¨§³¥²±¿ ±«³· ©, ¯°¥¤±² ¢«¥»© °¨±.I:21|fgee22, ¥ I:22|fgee23. ±² ®¢«¥»¥ ®¯»²»¥ ´ ª²» ¯°¨¢¥«¨ Ǒ« ª (1911) ª ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¢ ®¬³ ¯°¨¶¨¯³, ¯®«³·¨¢¸¥¬³ §¢ ¨¥ ²°¥²¼¥£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨: N III : Ǒ°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ T ! 0 ½²°®¯¨¿ Sm(T; Vm) ±²°¥¬¨²±¿ ª ¥ª®²®°®© ª®±² ²¥ Sm0 ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² Vm . Ǒ®±ª®«¼ª³ ½²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²», ¬®® ¯®«®¨²¼ Sm0 = 0. °¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ ¢¨¤¥
Sm jT =0 = 0 [tb8℄
(I : 5:19)
´¨ª±¨°³¥² ¯°®¨§¢®«¼³¾ ª®±² ²³, ± ²®·®±²¼¾ ¤® ª®²®°®© ¡»« ° ¥¥ ®¯°¥¤¥«¥ ½²°®¯¨¿. ®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯®¿²¨¥ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ | ½²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬», ®²±·¨²»¢ ¥¬®© ®² ¡±®«¾²®£® ³«¿. ·¥¨¿ ¡±®«¾²»µ ½²°®¯¨© ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨. ±¯®«¼§³¿ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ (I:5.19|tb8), ¬®® § ¤ ¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ , ¨±¯®«¼§³¿ ¤°³£¨¥ ¡®°» ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿:
? ¨§®µ®°®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ CV m = CV m (T; Vm) ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ Um0(Vm ) ®² ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ ? ¨§®¡ °®¥ ª «®°¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ CP m = CP m (T; P ) ¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¨ ¯°¨ T = 0 ®² ¤ ¢«¥¨¿ Hm0 (P ) ±®¢»¥ ´®°¬³«» ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:17|t1-5.
: zzzy1! ¡®±³©²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ³° ¢¥¨© ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5.
¤ · I:51 ¤®¬
: zzzy2! Ǒ³±²¼ § ¤ § ¢¨±¨¬®±²¼ Um0 (Vm ) ¨ ¨§¢¥±²®, ·²® CV m(T; Vm ) = a(Vm )T . ©¤¨²¥ Sm(T; Vm ), Um(T; Vm ), Fm(T; Vm ), P (T; Vm ) ¨ Gm (T; Vm ). Ǒ®ª ¨²¥, ·²® CP m CV m << CV m
¤ · I:52
¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ.
81
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:17:
t1-5! ¤ ¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ³·¥²®¬ ²°¥²¼¥£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨.
¡®° ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿
CV m = CV m (T; Vm ); Um0 = Um0 (Vm )
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥- ¨±²¥¬ ¤«¿ ° ±·¥² «¨·¨» ¤«¿ ° ±·¥²
Um (T; Vm )
Um = CV m ; Um jT =0 = Um0 T
Sm (T; Vm )
Sm CV m = ; Sm jT =0 = 0: T T
Fm (T; Vm )
CP m = CP m (T; P ); Hm0 = Hm0(P )
! 0:
CV m
T !0
CP m
T !0
CV m 2 Fm = ; 2 T T Fm Fm jT =0 = Um0; j = 0: T T =0
Hm (T; P )
Hm = CP m ; Hm jT =0 = Hm0 T
Sm (T; P )
Sm CP m = ; sjT =0 = 0: T T
Gm (T; P )
±«®¢¨¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬»
2 Gm C = Pm; T 2 T Gm j = 0: Gm jT =0 = Hm0 ; T T =0
! 0:
82
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
: Ǒ® ´®°¬³« ¬ ¨§ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5 Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) +
²±¾¤
+1
Um (T; Vm ) = Um0(Vm ) + a(Vm ) T+1 ; +1 P (T; Vm ) = Um 00 (Vm ) + a0 (Vm ) T(+1) ;
Z T
0
d#CV m (#; Vm );
Sm (T; Vm ) =
Z T
d# CV m (#; Vm ): 0 # +1
Sm (T; Vm ) = a(Vm ) T ; Fm (T; Vm ) = Um0 (Vm ) a(Vm ) T(+1) ; +1 Gm (T; Vm ) = (Um0 (Vm ) Vm Um 00(Vm )) + (Vm a0(Vm ) a(Vm )) T(+1) ;
Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4 ¯®³«·¨¬:
(a0 (Vm )T =)2 a0(Vm ) 2 T 2+1 CP m CV m = T ' ( << CV m : ) 00 Um (Vm ) + ::: Um 00(v)
¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ±¢®©±²¢ (I:5.13|kpv1). ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¬¥² ««¥, ¤«¿ ª®²®°®£® ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § , ª®¬ ²»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» | ±·¨² ²¼ ¤®±² ²®·® ¨§ª¨¬¨. ¤ · I:53: zzzy3! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²®, ·²® ¤«¿ ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ½«¥ª²°®®£® £ § ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® (I:5.13|kpv1), ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m(T; Vm ) = a(Vm )T . ª¨¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¨ a(Vm) ¨ Um0 (Vm ) Um jT =0? ¥¸¥¨¥ : Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:17|t1-5 ¤«¿ ´³ª¶¨© Sm (T; Vm ) ¨ Um (T; Vm ) «®£¨·® § ¤ ·¥ I:52|zzzy2 ¯®«³·¨¬: T2 Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + a(Vm ) ; Sm (T; Vm ) = a(Vm )T; 2 ®²±¾¤ T2 T2 Fm (T; Vm ) = Um 00 (Vm ) + a0 (Vm ) : Fm (T; Vm ) = Um0(Vm ) a(Vm ) ; P (T; Vm ) = 2 Vm 2 ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ (I:5.13|kpv1): T2 T2 3 0 0 : Um0 (Vm ) + a(Vm ) = Vm Um 0 (Vm ) + a (Vm ) 2 2 2 ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ´³ª¶¨© Um0 (Vm ) ¨ a(Vm ): 3 3 Um0(Vm ) = Vm Um 00(Vm ); a(Vm ) = Vm a0(Vm ): 2 2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, Um0(Vm ) = A1 Vm 2=3; a(Vm ) = A2 Vm 2=3; £¤¥ A1 ¨ A2 | ¥ª®²®°»¥ ª®±² ²».
N
¬¥· ¨¥
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ I:53|zzzy3,
Sm(T; Vm ) = A2 Vm2=3T; Um(T; Vm ) = A1 Vm 2=3 + A22 Vm 2=3T 2; Fm(T; Vm) = A1Vm 2=3 A22 Vm 2=3T 2; P (T; Vm) = 23 A1Vm 5=3 + 31 A2Vm Gm (T; Vm) = 53 A1 Vm 2=3 61 A2 Vm 2=3T 2:
1=3 T 2;
[kpv 6℄
(I : 5:20)
«®£¨·³¾ § ¤ ·³ ¬®® ¯®±² ¢¨²¼ ¨ °¥¸¨²¼ ¤«¿ £ § ¡®§®®¢. ¤ · I:54 ¤®¬: zzzy4! Ǒ³±²¼ ¨§¢¥±²®, ·²® ¤«¿ ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® ¡®§¥-£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m(T; Vm ) = a(Vm)T 3=2, P Vm = 23 Um . Ǒ°¨ ½²®¬ ½¥°£¨¿ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ ° ¢ ³«¾. Ǒ®«³·¨²¥ ®²±¾¤ , ·²® a(Vm ) = AVm. ©¤¨²¥ Sm (T; Vm), Um (T; Vm), Fm(T; Vm), P (T; Vm), Gm (T; Vm).
83
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
I:5.7 Ǒ°®¡«¥¬ ¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ °¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±¢¿§ ® ± ¯°®¡«¥¬®© ¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿ [Nernst℄;[20℄. 6S
m
? T-
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¨±³®ª I:20:
fgee24 ! ° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨
Sm (T ) ¯°¨ T ! 0 ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ³µ®¤¿² 1.
¯®¬®¹¼¾ "«¥±²¨¶»"
¨§ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¨ ¡ ² ¡±®«¾²®£® ³«¿ ¤®±²¨·¼ ¥ ³¤ ¥²±¿.
Ǒ®¯»² ¥¬±¿ ¤®±²¨·¼ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¡³¤¥¬ ¬¥¿²¼ ¤ ¢«¥¨¥ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ®² P1 ¤® P2 < P1 ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨, § ²¥¬, ¯®±«¥ ¤®±²¨¥¨¿ ¥ª®²®°®© ²¥¬¯¥° ²³°», ±¨¬ ²¼ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨, ¨±¯®«¼§³¿ ¡®«¼¸®© ²¥°¬®±² ² ¤ ®© ²¥¬¯¥° ²³°». ª®© ¯°®¶¥±± ¨§ ¤¨ ¡ ² ¨ ¨§®²¥°¬ ¡³¤¥² ¨§®¡° ²¼±¿ (Sm ; T )-¤¨ £° ¬¬¥ "«¥±²¨¶¥©" ¨§ £®°¨§®² «¼»µ ¨ ¢¥°²¨ª «¼»µ ³· ±²ª®¢. § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ª ª®© ¨§ £° ´¨ª®¢ (°¨±. I:21|fgee22, I:22|fgee23 ¨«¨ I:20|fgee24) °¥ «¨§³¥²±¿, ®²¢¥² ¢®¯°®± ® ¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤ ®£® ¯°®¶¥±± ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®«®¨²¥«¼»¬ ¨«¨ ®²°¨¶ ²¥«¼»¬.
±«¨ ½²°®¯¨¿ ¢»µ®¤¨² 1 ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ | ® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥¤®±²¨¨¬ (°¨±.I:20|fgee24). Ǒ®½²®¬³ ¢®¯°®± ® ¢®§¬®®±²¨ ¤®±²¨·¼ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ¬®£ ¡»²¼ ¯®±² ¢«¥ ²®«¼ª® ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¥°±² ®¡ °³¨«, ·²® ½²°®¯¨¿ ®±² ¥²±¿ ª®¥·®© ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾. ¥°±² [Nernst℄;[20℄ ° ±±¬ ²°¨¢ « ¤¢¥ ¢®§¬®®±²¨, ¨§®¡° ¥»¥ °¨±. I:22|fgee23 ¨ I:21|fgee22. ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¡±®«¾²»© ³«¼ ®ª §»¢ «±¿ ¤®±²¨¨¬, ¢® ¢²®°®¬ | ¥². ¥°±² (1912) ¯®¯»² «±¿ ®¡®±®¢ ²¼ ±¢®©±²¢® ¥¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿, ®±®¢»¢ ¿±¼ ²®«¼ª® ¢²®°®¬ · «¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¥ ¨±¯®«¼§³¿ ²°¥²¼¥ · «®. ±±³¤¥¨¥ ¥°±² § ª«¾· «®±¼ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¥±«¨ ¡» ¡±®«¾²»© ³«¼ ¡»« ¤®±²¨¨¬, ¶¨ª« °® ± µ®«®¤¨«¼¨ª®¬ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ¨¬¥« ¡» Ǒ, ° ¢»© ±² ¯°®¶¥² ¬, ®¡¥±¯¥·¨¢ ¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¯®«»© ¯¥°¥µ®¤ ®²®¡° ®© ³ £°¥¢ ²¥«¿ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¤ ª® ½²® ° ±±³¤¥¨¥ ¥ ¨¬¥¥² ¤®ª § ²¥«¼®© ±¨«», ¯®±ª®«¼ª³ ®® «¨¸¼ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¥¢®§¬®¥ ¶¨ª« °® ± ²¥¬¯¥° ²³°®© µ®«®¤¨«¼¨ª , ° ¢®© ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ (¥¢®§¬®¥ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± ¯°¨ ³«¥¢®© ²¥¬¯¥° ²³°¥), ® ¨·¥£® ¥ £®¢®°¨² ® ²®¬, ¥«¼§¿ «¨ ¤®±²¨·¼ ¡±®«¾²®£® ³«¿, ¥ ¨±¯®«¼§³¿ "³«¥¢³¾ ¨§®²¥°¬³". Ǒ®½²®¬³ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ¿¢«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¥¬, ¥§ ¢¨±¨¬»¬ ®² ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
84
6S
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Sm (T ) ¯°¨
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¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ²°¥²¼¥£® · « ®§ · ¥², ·²® ½²¨
£° ´¨ª¨ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ¯°¨µ®¤¿² ¢ ®¤³ ²®·ª³. "¥±²¨¶ " ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¨ ¡ ² ¢ ¡±®«¾²»© ³«¼ ¥ ¯®¯ ¤ ¥².
6S
m
¨±³®ª I:22:
fgee23 ! ° ´¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¨
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Sm (T ) ¯°¨ ° §«¨·»µ § ·¥¨¿µ P ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ²°¥²¼¥ · «® ¥ ¢»¯®«¥®,
¥ ¯°¨µ®¤¿² ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ¢ ®¤³ ²®·ª³.
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±«¨ ¥ ³·¨²»¢ ²¼, ·²® ½²°®¯¨¿ ¢ ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬¥ ¢ °¥ «¼®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¢®§° ±² ¥² § ±·¥² ¥®¡° ²¨¬®±²¨, ²® ¢®¯°®± ® ¤®±²¨¨¬®±²¨ ¡±®«¾²®£® ³«¿ ®±² ¥²±¿ ®²ª°»²»¬, ¯®±ª®«¼ª³ ¤¨ ¡ ²» ¥«¼§¿ ±·¨² ²¼ £®°¨§®² «¼»¬¨.
85
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨»
² ¡«¨¶¥ I:18|tdef05 ¯°¨¢¥¤¥» ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « . Ǒ®¿²¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥ ¥ ¨±¯®«¼§³¥²±¿; ¥£® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯°¨¢¥¤¥® ¢ ±¯° ¢®·»µ ¶¥«¿µ. ª¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ° §«¨·»¥ ¨¬¥®¢ ¨¿ ¨ ®¡®§ ·¥¨¿ ¤«¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© (² ¡«¨¶ I:19|tdef05a) | ½²® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢® ¤® ¯°¨¨¬ ²¼ ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¯°¨ ·²¥¨¨ «¨²¥° ²³°» ¨ ¯®¤£®²®¢ª¥ ³·»µ ¯³¡«¨ª ¶¨©. ¡«¨¶ I:18:
tdef05!
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ¨ ¨µ ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯®¿²¨©»¥ ¢»° ¥¨¿), °¥ª®¬¥¤®¢ »¥
TD℄;[65℄.
®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ [
´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¥§ ¢¨±¨¬»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢, µ ° ª²¥°¨§³¾¹ ¿±¿ ²¥¬, ·²® ¯®±°¥¤±²¢®¬ ½²®© ´³ª¶¨¨ ¨ ¯°®¨§¢®¤»µ ¥¥ ¯® ½²¨¬ ¯ ° ¬¥²° ¬ ¬®£³² ¡»²¼ ¢»° ¥» ¢ ¿¢®¬ ¢¨¤¥ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ±¨±²¥¬». ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « | µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿, ³¡»«¼ ª®²®°®© ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¯°®²¥ª ¾¹¥¬ ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ¢¥¸¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ° ¢ ¯®«¥§®© ¢¥¸¥© ° ¡®²¥ (²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯®²¥¶¨ « ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ U (S; V; ), H (S; P; ), F (T; V; ), G(T; P; )). ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢ ¿ ° §®±²¨ ¬¥¤³ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¥© ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ½²°®¯¨¾. ¥°£¨¿ ¨¡¡± | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ° ¢ ¿ ° §®±²¨ ¬¥¤³ ½² «¼¯¨¥© ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ½²°®¯¨¾. ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ |
¡«¨¶ I:19:
tdef05a! ¥ª®²®°»¥ ®¡®§ ·¥¨¿, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ±²®¿¹¥© ª¨£¥; ¨µ «®£¨, ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¢ ª³°±¥ ²¥°¬®-
Kvs℄;[79℄, ¢ ª¨£¥ .. ¤ ³ ¨
..¨´¸¨¶ PhEn℄;[66℄; ®¡®§ ·¥¨¿, °¥ª®¬¥¤®¢ »¥ ¥¤³ °®¤»¬¨ ±®¾§ ¬¨ ¨ µ¨¬¨¨ (IUPAP,IUPAC) [IUPAP℄;[70℄, [IUPAC℄;[69℄ ¨ ®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®©
¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¥, ·¨² ¥¬®¬ ´¨§¨·¥±ª®¬ ´ ª³«¼²¥²¥ [
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±¯®«¼§³¥¬»¥ ®¡®§ ·¥¨¿ ² «¼¯¨¿ H ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¥°£¨¿ ¨¡¡± G F ² «¼¯¨¿ H ³ª¶¨¿ ¥«¼¬- ³ª¶¨¿ ¨¡¡± G £®«¼¶ F ² «¼¯¨¿ H ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¥°£¨¿ ¨¡¡± G A ² «¼¯¨¿ H
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86
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¥¨§®«¨°®¢ »¥ ±¨±²¥¬». ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼
[ §¤¥« razd6℄ ½²®¬ ° §¤¥«¥ ¬» ± · « ®¡®¡¹¨¬ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:2.11|kr04) ±¨±²¥¬» ± ¯¥°¥¬¥»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ . «¿ ½²®£® ¤®±² ²®·® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. «¥¥ ¬» ¯®«³·¨¬ «®£ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ±«³· ¿, ª®£¤ ±¨±²¥¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½¥°£¨¥© ¨ (¨«¨) ¢¥¹¥±²¢®¬. ²¥¬ ¬» ®¡±³¤¨¬ ³±«®¢¨¿, ¯°¨ ª®²®°»µ ½²°®¯¨¿ ²¥« ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼®£® § ·¥¨¿ ¨¬¥® ¢ ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥ | ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨, ² ª¥ ¨µ ±«¥¤±²¢¨¿.
I:6.1 ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ ±¯®«¼§³¿ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ¯®±²®¿»¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ 1 dS = (dU + P dV ); = onst; [xs6x℄ (I : 6:1) T ¨ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥±¨¢®±²¨, ¬®® ¯®«³·¨²¼ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥¬¥®£® ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ | ®²ª°»²»µ ±¨±²¥¬:
: z26! ¡®¡¹¨²¥ ³° ¢¥¨¥ (I:6.1|xs6x) ®²ª°»²»¥ ±¨±²¥¬».
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U V S (U; V; ) = Sm (Um ; Vm ) = Sm ( ; ): [xs9℄ «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨, S S S S S = Sm + m (U= ) + m (V= ) = Sm Um m Vm m = Sm Um Vm Um Vm «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨ 6= onst 1 dS = [dU + P dV (Um + P Vm T Sm )d ℄: [xs12a℄ T
(I : 6:2)
Um T
P Vm : T (I : 6:3)
¬¥· ¨¥ : ®½´´¨¶¨¥² ¯°¨ d ¢ ´®°¬³«¥ (I:6.3|xs12a) §»¢ ¾² ¬®«¿°»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ m ; ¢ ½²¨µ ®¡®§ ·¥¨¿µ
N
1 dS = [dU + P dV T
md ℄: [xs12℄
(I : 6:4)
¤ · I:55|z26, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°®© ½¥°£¨¥© ¨¡¡±
G m = m ;
S m = : [xs11a℄ T
(I : 6:5)
®®²®¸¥¨¥ (I:6.4|xs12) §»¢ ¥²±¿ ®±®¢»¬ ³° ¢¥¨¥¬ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ®²ª°»²»µ ±¨±²¥¬. ²¬¥²¨¬, ·²® ½²® ±®®²®¸¥¨¥ ¥ ¥±¥² ¢ ±¥¡¥ ®¢®£® ´¨§¨·¥±ª®£® ±®¤¥° ¨¿ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¯®«³·¥®© ° ¥¥ ´®°¬³«®© (I:6.1|xs6x) ¨ ±¢®©±²¢®¬ ½ª±²¥±¨¢®±²¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
87
I:6.2 ¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ½¥°£¨¥© ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© Ǒ°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¯®§¢®«¿¥² ©²¨ ±®±²®¿¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬». «¿ ¥¨§®«¨°®¢ »µ ±¨±²¥¬ ½²®² ¯°¨¶¨¯ ³¥ ¥±¯° ¢¥¤«¨¢, ® ¢ ¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ¬®® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¤°³£¨¥ ¢ °¨ ¶¨®»¥ ¯°¨¶¨¯», ¨§ ª®²®°»µ ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±®±²®¿¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¥¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬». ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ (¢®§¬®®, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¥±ª®«¼ª¨µ ¯®¤±¨±²¥¬), ®¡¬¥¨¢ ¾¹³¾±¿ ²¥¯«®¬ ± ¡®«¼¸¨¬ ²¥°¬®±² ²®¬, ±®±²®¿¹¨¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 0 ¢ ±®±³¤¥ ®¡º¥¬ V0 ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ S ½²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», E { ¥¥ ½¥°£¨¾, E | ±³¬¬ °³¾ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ² (°¨±. I:23|fgb4).
T0
¨±³®ª I:23:
fgb4 ! ¨±²¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.
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¤ · I:56
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(I : 6:6)
¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ²¥°¬®±² ² ° ¢ U0 = E ±¨±²¥¬» ¢¬¥±²¥ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤
E , ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤«¿
S + S0 (E E; V0; 0) ! max; [ej 1℄
(I : 6:7)
£¤¥ S0 | ½²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ² . ·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ²¥°¬®±² ² ¡®«¼¸®© | µ ° ª²¥°»¥ § ·¥¨¿ ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ¬®£® ¡®«¼¸¥ ½¥°£¨¨ ²¥°¬®±² ² E E : E << E: ²® ®§ · ¥², ·²® ½²°®¯¨¾ ²¥°¬®±² ² , ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (I:6.7|ej1), ¬®® ° §«®¨²¼ ¢ °¿¤ ¯® E :
S0 (E E; V0; 0) ' S0 (E ; V0; 0)
S0 (E ; V ; )E + ::: [ej 2℄ E 0 0
(I : 6:8)
Ǒ°¨ E << E ®±² «¼»¬¨ ±« £ ¥¬»¬¨ ¢ ° §«®¥¨¨ (I:6.8|ej2) ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. Ǒ®±ª®«¼ª³ ±« £ ¥¬®¥ S0 (E ; V0; 0) ¯®±²®¿®, 1 S0 (E ; V0; 0) ' ; E T0 ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (I:6.7|ej1) ª ª ° § ¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³ (I:6.6|ej3). N
¬¥· ¨¥
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±«¨ ±¨±²¥¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ¡®«¼¸¨¬ ²¥°¬®±² ²®¬, ²¥¬¯¥° ²³°³ ª®²®°®£®
¬®® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿®©, ¢ °¨ ¶¨®»© ¯°¨¶¨¯ (I:6.6|ej3) ¤«¿ µ®¤¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ±®¤¥°¨² ²®«¼ª® ®¤¨ ¯ ° ¬¥²°, ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , ® ¥ ±®¤¥°¨² ¨ª ª¨µ ³ª § ¨© ¢¨¤ ¢¥¹¥±²¢ , ¨§ ª®²®°®£® ±¤¥« ²¥°¬®±² ².
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
88
±«¨ ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¥©, ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (I:6.6|ej3) ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ª ª F = U T0 S ! min [ej 4℄ (I : 6:9) · ±²®¬ ±«³· ¥ T = T0 ´³ª¶¨¿ F ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½¥°£¨¥© ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬». N
¬¥· ¨¥
: § ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ (I:6.9|ej4) ¢»²¥ª ¥², ·²® ´³ª¶¨¿ F «¨¡® ³¡»¢ ¥² (¢ ¥-
° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±± µ), «¨¡® ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®© (¢ ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª ª ¯°¥¤¥«¼®¬ ±«³· ¥ ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ). ²® ³²¢¥°¤¥¨¥ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ½ª¢¨¢ «¥²»µ ¢¨¤®¢:
F 0; U
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S + S0g" 0:
: zej1! « ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ § ¨§ · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¨¬¥« ¢ · «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°³ T . · « ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° ±² « ° ¢ T0 . ±±·¨² ©²¥ ¨§¬¥¥¨¥ ´³ª¶¨¨ F ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¨ ¯®ª § ²¼,
¤ · I:57
·²® ®® ®²°¨¶ ²¥«¼®. ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® ² ¡«¨¶¥ I:12|t1-3a1, · «¼®¥ ¨ ª®¥·®¥ § ·¥¨¿ ´³ª¶¨¨ F ° ¢» F · = (Um0 +
1 T V RT ) T0 SmÆ + R ln + Rln m ;
1
1 [T ℄ [Vm ℄ 1
1 T V 1 Fª® = (Um0 + RT ) T0 SmÆ + R ln 0 + Rln m :
1 0
1 [T ℄ [Vm ℄ ²±¾¤
RT T T + ln F = 0 1
1 T0 T0 § ¥° ¢¥±²¢ lnx x 1 ¢»²¥ª ¥², ·²® F 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ ²®«¼ª® T = T0 . N ¬¥· ¨¥ : «¨²¥° ²³°¥ · ±²® ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ § ¯¨±»¢ ¾² ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ . ® ¤ ¥ ¤«¿ ¯°®¶¥±± ¨§ § ¤ ·¨ I:57|zej1 ½²®² ¯°¨¶¨¯ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥±¯° ¢¥¤«¨¢»¬: ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F = U T S ¬®¥² ª ª ³¡»¢ ²¼, ² ª ¨ ¢®§° ±² ²¼. ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¯°¨¶¨¯ ¥¢®§° ±² ¨¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ª ª · «¼ ¿, ² ª ¨ ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ° ¢ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² : ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ F = F . ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¢ ¤ ®¬ ° §¤¥«¥ ¯°¨¶¨¯ ¥¢®§° ±² ¨¿ ´³ª¶¨¨ F ¿¢«¿¥²±¿, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ¡®«¥¥ ®¡¹¨¬, ·¥¬ ´®°¬³«¨°³¥¬»© ®¡»·® ¯°¨¶¨¯ ¥¢®§° ±² ¨¿ F : ¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® · «¼ ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®±² ² .
²®¡» ¯®¿²¼ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ´³ª¶¨¨ F , °¥¸¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ § ¤ ·³. ¤ · I:58: zek1! ª³¾ ¬ ª±¨¬ «¼³¾ ° ¡®²³ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ , ¨±¯®«¼§³¾¹ ¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·¨ª®¢ ²¥¯«®²» ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ V ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¨ ¡®«¼¸®© ²¥°¬®±² ² ²¥¬¯¥° ²³°» T0? ¥¸¥¨¥ :
±«¨ ¯°®¢®¤¨²¼ ± £°¥¢ ²¥«¥¬, µ®«®¤¨«¼¨ª®¬ ¨ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬ ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ®¡° ²¨¬»µ ¶¨ª«®¢, ²® ¯®±²¥¯¥® ²¥¬¯¥° ²³°» ¨±²®·¨ª®¢ ²¥¯«®²» ¢»°®¢¿¾²±¿, ¨ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¡®«¼¸¥ ¥ ±¬®¥² ±®¢¥°¸ ²¼ ° ¡®²³. Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥°¬®±² ² ®·¥¼ ¡®«¼¸®© ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬, ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ¯°¨¡«¨¥® ° ¢ T0 . Ǒ°¨ ½²®¬ ¨§¬¥¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¡³¤³² ° ¢»:
S (T0 ; V; jX) S (T; V; jX) S° ¢ S; U (T0 ; V; jX) U (T; V; jX) U° ¢ U:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
89
®¡° ²¨¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬ ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ½²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ² ¨§¬¥¨²±¿ ¢¥«¨·¨³ S S° ¢ , ¥£® ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ | T0 (S S° ¢ ). ®¢¥°¸¥ ¿ ° ¡®² W ° ¢ ±³¬¬ °®¬³ ¨§¬¥¥¨¾ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬: W = (U° ¢ U ) T0 (S S° ¢ ) F F° ¢:
N
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: ¥«¨·¨ F
F° ¢, ° ¢ ¿ ¬ ª±¨¬ «¼®© ° ¡®²¥ ¢ § ¤ ·¥ I:58|zek1, §»¢ ¥²±¿
½ª±¥°£¨¥© (° ¡®²®±¯®±®¡®±²¼¾) ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬».
: zdh26! ª³¾ ¬ ª±¨¬ «¼³¾ ° ¡®²³ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ , ¨±¯®«¼§³¾¹ ¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·¨ª®¢ ²¥¯«®²» ®¤®°®¤»¥ ²¥« ¨§ ¨¤¥ «¼®£® £ § X ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ¢ ±®±²®¿¨¿µ (T1 ; V1 ; 1) ¨ (T2; V2 ; 2 )? ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ (°¨±. I:24|fgb5).
¤ · I:59 ¤®¬
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¨±³®ª I:24:
fgb5 ! ¨±²¥¬ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.
¡®§ ·¨¬ ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¶¨«¨¤° ·¥°¥§ , ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥ | ·¥°¥§ P0 . «¿ ±¨±²¥¬ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (I:6.6|ej3), ¥±«¨ § ¬¥¨²¼ E ±³¬¬³ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ U ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¯®°¸¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ (® ° ¢ P0 V ):
S
1 (U + P0 V ) ! max; [ej 9℄ T0
(I : 6:10)
¨«¨
G = U + P0 V T0 S ! min : [ej 9a℄ (I : 6:11) Ǒ°¨ P = P0 , T = T0 ¢¥«¨·¨ G ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½¥°£¨¥© ¨¡¡± . § ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨§¬¥¥¨¥ ½²®© ´³ª¶¨¨ ¢ ¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«®¨²¥«¼®: G 0; ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± . ®¥ ±¢®©±²¢® ¬®® § ¯¨± ²¼ ² ª¥ ª ª U + P0 V T0S; S + S0 g" 0:
I:6.3 ¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ½¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
90
T0 ; 0 m
¨±³®ª I:25:
fgi1w ! ¨±²¥¬ , ¢»¤¥«¥ ¿ ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨.
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¨±²¥¬³, ¢»¤¥«¥³¾ ¨§ ¡®«¼¸®£® ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨ (±¬. °¨±.I:25|fgi1w). ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ S ½²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», U | ¥¥ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾, | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ , T0 | ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , 0 m | ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ²¥°¬®±² ² . ¤ · I:60: z 1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ±®±²®¿¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥®© ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®®£® ¯°¨¶¨¯
S
m 1 U + 0 ! max : [fi1℄ T0 T0
(I : 6:12)
¥¸¥¨¥ : ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ E ±³¬¬ °³¾ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ² , | ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ²¥°¬®±² ²¥. ®£¤ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ²¥°¬®±² ² U0 E U , ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹±²¢ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ 0 = . «¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª
S + S0 (E U; V0; ) ! max; [fi2℄
(I : 6:13)
£¤¥ S0 | ½²°®¯¨¿ ²¥°¬®±² ² . ·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ²¥°¬®±² ² ¡®«¼¸®©, ¨ U << E, << . ®£¤ ½²°®¯¨¾ ²¥°¬®±² ² ¬®® ° §«®¨²¼ ¢ °¿¤ ¯® U ¨ ¨ ®±² ¢¨²¼ ²®«¼ª® «¨¥©»¥ ±« £ ¥¬»¥:
S S S0 (E U; V0; ) ' S0 (E ; V0; ) + 0 (E; V0; ) ( U ) + 0 (E; V0 ; ) ( ) + ::: E Ǒ®±ª®«¼ª³
S0 1 S0 m (E; V0 ; ) ' ; (E; V0 ; ) ' 0 ; E T0 T0 S0 (E ; V0; ) = onst, ¯°¨¶¨¯ (I:6.13| 2) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ (I:6.12| 1).
N
¬¥· ¨¥
: Ǒ°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (I:6.12| 1) ¬®® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
K = U
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0 m ! min [ej 20℄
(I : 6:14)
Ǒ°¨ T = T0 , m = 0 m ´³ª¶¨¿ K ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢¥«¨·¨®© P V , ¿¢«¿¾¹¥©±¿, ª ª ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥»µ V; T; Gm = m . § ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ K ¢»²¥ª ¥², ·²® ¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«®¨²¥«¼®:
K 0; U
N
¬¥· ¨¥
¢¥±²¢ :
0 m T0S; S + S0g" 0:
: «¿ ¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ° §«¨·»µ ¥¨§®«¨°®¢ »µ ±¨±²¥¬ µ ¯®«³·¥» ¥° -
T0S > U; T0S > U + P0 V; T0S > U 0 m:
[ej 20a℄
(I : 6:15)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
91
«¨²¥° ²³°¥ ½²¨ ¥° ¢¥±²¢ · ±²® § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¢¨¤¥
T ÆS > ÆU + pÆV
m Æ; [ej 20b℄
(I : 6:16)
§»¢ ¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:6.16|ej20b) ¢²®°»¬ · «®¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ® ¯®¢®¤³ ¥° ¢¥±²¢ (I:6.16|ej20b) ¬®® ±¤¥« ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¥ § ¬¥· ¨¿. ° ¢¨¢ ¿ ¥£® ± (I:6.15|ej20a), ¯®«³· ¥¬, ·²® ±®®²®¸¥¨¥ (I:6.16|ej20b) ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢¥°»¬ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¯®¤ T , P ¨ m ¯®¨¬ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³, ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤», ¥ ± ¬®© ±¨±²¥¬». «¥¥, ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ (I:6.16|ej20b) ¯°¨° ¹¥¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬¨; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥° ¢¥±²¢® (I:6.16|ej20b) ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥¥® ²®«¼ª® ª ¯±¥¢¤®° ¢®¢¥±»¬ ¯°®¶¥±± ¬ (° §¤¥« razd4 - I:4, °¨±.I:16|fgpa1), ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¨ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬¨, ¨ ¥®¡° ²¨¬»¬¨. ¡»·»¥ ¥ ¥®¡° ²¨¬»¥ ¯°®¶¥±±» (° ±¸¨°¥¨¥ £ § ¢ ¯³±²®²³) ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬¨ ¥ ¿¢«¿¾²±¿, ¯®½²®¬³ ³²¢¥°¤¥¨¥ (I:6.16|ej20b) ¥«¼§¿ ª« ±²¼ ¢ ®±®¢³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢: ¯°¨° ¹¥¨¿ ¤®«» ¡»²¼ ª®¥·»¬¨, ¥ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬¨.
I:6.4 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ §³· ¿ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ¯°¨° ¢¨¢ ¿ ³«¾ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥, ¬» ´ ª²¨·¥±ª¨ ¨±±«¥¤®¢ «¨ ²®«¼ª® ¥®¡µ®¤¨¬»¥, ® ¥ ¤®±² ²®·»¥ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬ ½²°®¯¨¨. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤±²¢¨¿, ¢»²¥ª ¾¹¨¥ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¢²®°»µ ¯°®¨§¢®¤»µ ½²°®¯¨¨, | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ³±²®©·¨¢®±²¨. Ǒ°¥¤¥ ¢±¥£®, ° ±±¬®²°¨¬ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 ¢ ®¡º¥¬¥ 2V ; ° §¤¥«¨¬ ¥£® ¤¢¥ ° ¢»¥ · ±²¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¥© ±²¥ª®©. (°¨±.I:26|fgb1). ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ X ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ®©. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ 2U ±®§° ¿¾¹³¾±¿ ¯®«³¾ ½¥°£¨¾ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬».
±«¨ ®¡®§ ·¨²¼ ½¥°£¨¾ ¯¥°¢®© ¯®¤±¨±²¥¬» ·¥°¥§ U + ÆU , ²® ½¥°£¨¿ ¢²®°®© ¯®¤±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ° ¢ U ÆU .
¨±³®ª I:26:
fgb1 ! ¢ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢
X ¢ ®¤¨ ª®¢®¬ ª®«¨·¥±²¢¥
¢ ±®±³¤ µ ®¤¨ ª®¢®£® ®¡º¥¬ . ¨ ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿
²¥¯«®¬.
¤ · I:61: zfb1! Ǒ°¨ ª ª®¬ ³±«®¢¨¨ ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³, ¥ «®ª «¼®¬³ ¬¨¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨? ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
f (ÆU ) = S (U + ÆU; V; jX) + S (U ·¨²»¢ ¿, ·²®
ÆU; V; jX) ! max : [ea2℄
S (U; V; )ÆU + 1 2 S (U; V; )(ÆU )2 + ::: S (U ÆU; V; ) ' S (U; V; ) U 2 U 2 ¯®«³· ¥¬, ·²® «¥¢ ¿ · ±²¼ ±®®²®¸¥¨¿ (I:6.17|ea2) ¯°¨ ¬ «»µ ÆU ° ¢ 2S 2S (U; V; ) + 2 (U; V; )(ÆU )2 + ::: U
(I : 6:17)
92
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
2S (U; V; ) < 0 ¤ ®¥ ¢»° ¥¨¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬³¬ ¯°¨ ÆU = 0; ¥±«¨ ¥ 2 S (U; V; ) > 0 Ǒ°¨ U 2 U 2 2 S (U; V; ) = 0 ²°¥¡³¥² ¤®¯®«¨²¥«¼®£® ¨±±«¥¤®¢ ¨¿. | ¬¨¨¬³¬ . «³· © U 2
: ®² ´ ª², ·²® ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0 ¿¢«¿¥²±¿ «®ª «¼»¬ ½ª±²°¥¬³¬®¬ ½²°®¯¨¨, ¢»²¥ª ¥² µ®²¿ ¡» ¨§ ±®®¡° ¥¨© ±¨¬¬¥²°¨¨, ¯®±ª®«¼ª³ f | ·¥² ¿ ´³ª¶¨¿ ÆU . ²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼, N
¬¥· ¨¥
¡³¤¥² ½²®² ½ª±²°¥¬³¬ ¬ ª±¨¬³¬®¬ ¨«¨ ¬¨¨¬³¬®¬, ¯®²°¥¡®¢ «®±¼ ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤³¾ f . ®§¬®»¥ ¢¨¤» £° ´¨ª ´³ª¶¨¨ f (ÆU ) ¨§®¡° ¥» °¨±. I:27|fgb2.
P
P
6S
6S
ÆU -
¨±³®ª I:27:
ÆU -
fgb2 ! ®§¬®»¥ ¢¨¤» § ¢¨±¨¬®±²¨ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ®²
ÆU .
¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0 ¿¢«¿¥²±¿ ¯® ¯°¨¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ±®±²®¿¨¥¬ ° ¢®¢¥±¨¿. ® ¢²®°®¬ ¥ ±«³· ¥ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¢ ¤°³£¨µ ²®·ª µ (½²® ¿¢«¥¨¥ ®·¥¼ ¯®¬¨ ¥² ±¯®² ®¥ °³¸¥¨¥ ±¨¬¬¥²°¨¨ ¢ ²¥®°¨¨ ¯®«¿). ®£¤ , ¥±«¨ ¢ · «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ ÆU = 0, ¯® ¯°¨¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ½¥°£¨¿ ®¤®£® ¨§ ²¥« ·¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼® ¢®§° ±² ²¼, ¢ ¤°³£®£® | ± ¬®¯°®¨§¢®«¼® ³¡»¢ ²¼, ¨ ½²® ¯°¨¢¥¤¥² ª ²®¬³, ·²® ±¨±²¥¬ ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ®¤®°®¤®©. ²®² ¯°®¶¥±±, ± ³¢¥«¨·¥¨¥¬ ½²°®¯¨¨, ¡³¤¥² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¨ ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ±²¥ª ®²±³²±²¢³¥². ®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ¥«¼§¿ ¡³¤¥² ®¯¨± ²¼ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U; V; ) | ¯®²°¥¡³¥²±¿ § ¤ ¢ ²¼ ¯«®²®±²¼ ½¥°£¨¨ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥. ª¨¬ ®¡° §®¬, ±®®²®¸¥¨¥
2S (U; V; ) 0: [ea3℄ (I : 6:18) U 2 ¨£° ¥² °®«¼ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤®£® ±®±²®¿¨¿. ® ª« ¤»¢ ¥² ¢ ®¥ ®£° ¨·¥¨¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ ²¥« ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿.
±«¨ ®® ¥ ¢»¯®«¥®, ¯°¨¢¥¤¥®¥ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ¯®±²°®¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬: ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ²°¥¡³¥²±¿ ®¯¨±»¢ ²¼ ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢, ·¥¬ (U; V; ). 2 S (U; V; ) = 0 ¿¢«¿¥²±¿ ¢»°®¤¥»¬, ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ¢ ®±®¢®¬ ¡³¤¥² ° ±±¬ Ǒ®±ª®«¼ª³ ±«³· © U 2 ²°¨¢ ²¼±¿ ±«³· © 2S (U; V; ) < 0: U 2 Ǒ®«³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ¤°³£¨¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨. ±±¬®²°¨¬ ±®±³¤ ®¡º¥¬ 2V , ° §¤¥«¥»© ¯®¤¢¨®© ²¥¯«®¯°®¢®¤¿¹¥© ¯¥°¥£®°®¤ª®© ¤¢¥ · ±²¨, ¢ ª ¤®© ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨²±¿ ¯® · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢ X (°¨±. I:28|fgb3). ¡®§ ·¨¬, ª ª ¨ ¢»¸¥, ¯®«³¾ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ·¥°¥§ 2U , ½¥°£¨¾ ¨ ®¡º¥¬ ®¤®£® ¨§ ²¥« | ·¥°¥§ (U + ÆU; V + ÆV ), ¤°³£®£® ²¥« | ª ª (U ÆU; V ÆV ). ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; ) ² ª¥ ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ®©. : zfb2! Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0; ÆV = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨?
¤ · I:62
93
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨±³®ª I:28:
¥¸¥¨¥
fgb3 ! ¢¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢
X ¨§
· ±²¨¶, ° §¤¥«¥»¥ ¯®¤¢¨®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©.
: ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨: f (ÆU; ÆV ) = S (U + ÆU; V + ÆV; jX) + S (U
ÆU; V
ÆV; jX) ! max : [ee4℄
(I : 6:19)
¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ ¬ «»µ ÆU; ÆV S (U; V; )ÆU S (U; V; )ÆV S (U ÆU; V ÆV; ) = S (U; V; ) U V 2 2 S (U; V; ) (ÆU )2 + S (U; V; ) ÆUÆV + 1 2 S (U; V; ) (ÆV )2 + ::: + 12 U 2 2 UV 2 V
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ´³ª¶¨¿, ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ «¥¢³¾ · ±²¼ ¯°¨¶¨¯ (I:6.19|ee4), ¨¬¥¥² ¢¨¤ 2S (U; V; ) + SUU (ÆU )2 + 2SUV ÆUÆV + SV V (ÆV )2 + ::: £¤¥ ¤«¿ ¢²®°»µ ¯°®¨§¢®¤»µ ¢¢¥¤¥» ª° ²ª¨¥ ®¡®§ ·¥¨¿ 2S 2S 2S SV V 2 (U; V; ); SUV (U; V; ): SUU 2 (U; V; ); U V UV ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0; ÆV = 0 ¬®¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¬ ª±¨¬ «¼®¬³ § ·¥¨¾ ½²°®¯¨¨, ¥±«¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ¢±¥µ ÆU; ÆV SUU (ÆU )2 + 2SUV ÆUÆV + SV V (ÆV )2 0; [ee5℄ (I : 6:20) Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ³±«®¢¨¥ (I:6.20|ee5) ª ¡®«¥¥ ³¤®¡®¬³ ¢¨¤³: 2 S SUU ÆU + UV ÆV + SV V SUU
(SUV )2 (ÆV )2 0: [ee6℄ SUU
¢®©±²¢® (I:6.21|ee6) ¬®¥² ¢»¯®«¿²¼±¿ ¯°¨ ¢±¥µ ÆU , ÆV , ¥±«¨ ²®«¼ª® (SUV )2 0: [ee7℄ SUU 0; SV V SUU
(I : 6:21)
(I : 6:22)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ±«³· ¨, ª®£¤ ¢ ¥° ¢¥±²¢¥ (I:6.22|ee7) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ° ¢¥±²¢®, ¿¢«¿¾²±¿ ¢»°®¤¥»¬¨, ¢ ®±®¢®¬ ¡³¤³² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ±«³· ¨, ª®£¤
SUU < 0;
SV V
(SUV )2 < 0: [ee8℄ SUU
(I : 6:23)
¨¤®, ·²® ³±«®¢¨¥ (I:6.18|ea3) ¿¢«¿¥²±¿ · ±²»¬ ±«³· ¥¬ (I:6.22|ee7).
: zfb3! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ (I:6.23|ee8) ª ¢¨¤³: < 0;
¤ · I:63
(T;Vm) ( ) CV m > 0, T PV m (¡) CP m > CV m > 0.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
94
: Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CV m ,
ÆUm 1 ÆU = ; Vm = onst: ÆT ÆT Ǒ®±ª®«¼ª³ T = (SU (U; V; )) 1, ¯°¨ V = onst; = onst ¨¬¥¥¬ ÆT = (SU ) 2 SUU ÆU = (T )2 SUU ÆU: CV m =
±«¥¤®¢ ²¥«¼®,
CV m =
±«®¢¨¥ SUU < 0 ° ¢®±¨«¼®, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ³±«®¢¨¾
1 (T )2 SUU
CV m > 0: [ee16℄
(I : 6:24)
±±¬®²°¨¬ ®²®¸¥¨¥ ÆP=ÆVm ¯°¨ T = onst. Ǒ°¨ T = onst, = onst ¨§ ±¢®©±²¢
P = T SV ¯®«³· ¥¬ ±¢¿§¼ ¬ «»µ ¯°¨° ¹¥¨© P; U; V :
ÆP = T SV U ÆU + SV V ÆV: [ee17℄
(I : 6:25)
«¥¥, ³±«®¢¨¥ T 1 = SU = onst ®§ · ¥², ·²® 0 = ÆSU = SUU ÆU + SUV ÆV: ®²±¾¤ ÆU = SSUV UU ÆV . Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ½²³ ´®°¬³«³ ¢ (I:6.25|ee17), ¯®«³· ¥¬
ÆP = T SV V
SV U SV U ÆV: SUU
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢²®°®¥ ³±«®¢¨¥ (I:6.22|ee7) ° ¢®±¨«¼® ±®®²®¸¥¨¾
P (T; Vm ) < 0: [ee18℄ Vm ¢®©±²¢® (¡) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» I:13|t1-4: P (T; Vm ) 2 P (T; Vm ) 1 CP m C V m = T : T Vm T
(I : 6:26)
°³£®© ±¯®±®¡ ¯®«³·¥¨¿ ³±«®¢¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ®±®¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ¯°¨¶¨¯®¢ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨© F ¨ G . : zdh25! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F ³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ CV m > 0. (T;Vm) 2. Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G ³±«®¢¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ PV m < 0. ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬.
¤ · I:64
®£¤ ²®·ª¥ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F (I:6.9|ej4) ¤®«» ¡»²¼ ±¯° ¢¤¥«¨¢» ±¢®©±²¢ : 2S 1 S = ; 0: U T0 U 2 ±«®¢¨¥ ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤³¾ ®§ · ¥², ·²® CV m > 0. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ®£¤ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¥£® ²¥¬¯¥° ²³° ±®¢¯ ¤ ¥² ± T0 , ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
G = F (T0; V; ) + P0V ! min : [ej 10℄
(I : 6:27)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ²±¾¤ ¯®«³·¨¬ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬ :
F (T ; V; ) = P0 ; V 0 (T;Vm) 0. § ³±«®¢¨¿ ¢²®°³¾ ¯°®¨§¢®¤³¾ ¯®«³· ¥¬, ·²® PV m
95
2F g 0: V 2 "
±«®¢¨¿ (I:6.22|ee7) ¨£° ¾² ¢ ³¾ °®«¼ ¢ °¥¸¥¨¨ § ¤ · ® µ®¤¥¨¨ ±®±²®¿¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨: ®¨ ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾² ®¤®§ ·³¾ ° §°¥¸¨¬®±²¼ ½²¨µ § ¤ ·. ®® ¯®ª § ²¼, ·²® ±®±²®¿¨¥ ± ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®© ½²°®¯¨¥©, ª®²®°®¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿, ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬.
: zu1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢ § ¤ · µ I:1|z21 ( ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬) ¨ I:3|z23
¤ · I:65
(¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬) ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬. ¥¸¥¨¥ : § ¤ ·¥ I:1|z21 ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: f (z ) = S (E Mgz; z; ) ! max;
£¤¥ E | ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», Mg | ¢¥± £°³§ ¯®°¸¥, | ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿, | ·¨±«® · ±²¨¶, z | ¢»±®² ¯®°¸¿, S (U; V; ) | ½²°®¯¨¿ £ § . «¿ ¢²®°®© ¯°®¨§¢®¤®© ´³ª¶¨¨ f ¨¬¥¥¬: f 00 (z ) = SUU ( Mg)2 + 2SUV ( Mg) + SV V 2:
§ ³±«®¢¨¿ (I:6.20|ee5) µ®¤¨¬ f 00(z ) < 0. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°®¨§¢®¤ ¿ f 0 (z ) ¿¢«¿¥²±¿ ³¡»¢ ¾¹¥© ´³ª¶¨¥© ¨ ¬®¥² ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼ ²®«¼ª® ¢ ®¤®© ²®·ª¥. «®£¨·®, ¢ § ¤ ·¥ I:3|z23 ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª
f (U1 ) = S1 (U1 ; V1; 1) + S2 (E U1 ; V2; 2) ! max; £¤¥ E | ¯®« ¿ ½¥°£¨¿, Si (Ui ; Vi; i) | ½²°®¯¨¨ £ §®¢»µ ±¨±²¥¬. «¿ ¢²®°®© ¯°®¨§¢®¤®© ¯®«³· ¥¬: 2 S1 2 S2 f 00(U1 ) = + < 0; U1 U1 U2 U2 ®²ª³¤ ¢»²¥ª ¥² ¥¤¨±²¢¥®±²¼ ³«¿ ¯¥°¢®© ¯°®¨§¢®¤®© f 0 (U1 ). N
¬¥· ¨¥
±¨±²¥¬ ¬.
: «®£¨·»¥ ° ±±³¤¥¨¿ ¯°¨¬¥¨¬» ¨ ª ¤°³£¨¬ ±®±² ¢»¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬
±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¯®§¢®«¿¾² ®¡®±®¢ ²¼ ª®°°¥ª²®±²¼ ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤¨µ ¯¥°¥¬¥»µ ª ¤°³£¨¬ ¢ ¬¥²®¤¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° §«¨·»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ª ª ´³ª¶¨¨ ° §«¨·»µ ¡®°®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯¥°¥¬¥»µ: (Um ; Vm ), (T; Vm ), (T; P ), (Hm ; P ), (T; m). Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¥ ®² ®¤¨µ ¯¥°¥¬¥»µ ª ¤°³£¨¬ ¤®«® ¡»²¼ ¢§ ¨¬® ®¤®§ ·»¬, ·²® £ ° ²¨°³¥²±¿, ¥±«¨ ¿ª®¡¨ ¯¥°¥µ®¤ ®²«¨·¥ ®² ³«¿.m «¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¯°¥®¡° §®¢ ¨© ¿ª®¡¨ » ° ¢» (T;Vm) Hm(T;P ) Um(T;Vm) = CV m , PV = CP m ¨ P(T;P ) = Vm | ½²¨ ¢»° ¥¨¿ ®²«¨·» ®² ³«¿ ¡« £®¤ °¿ T T m , ³±«®¢¨¿¬ ³±²®©·¨¢®±²¨. ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯¥°¥µ®¤ ª ¯¥°¥¬¥»¬ (P; Vm ) ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤®§ ·¥ ¤ «¥ª® ¥ ¢±¥£¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ®²«¨·¨¥ ®² ³«¿ ¿ª®¡¨ ¯¥°¥µ®¤ VmT(T;P ) ª ½²¨¬ ¯¥°¥¬¥»¬ ®² (T; P ) ³±«®¢¨¿¬¨ ³±²®©·¨¢®±²¨ ¥ £ ° ²¨°³¥²±¿ | ¨ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®, ¤«¿ ¢®¤» ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ +4 £° ¤³± ½²®² ¿ª®¡¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¤ ®© ±¨±²¥¬» ®¯¨±»¢ ²¼ ±®±²®¿¨¥ ¢ ¯¥°¥¬¥»µ (P; Vm ) ¥«¼§¿.
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨»
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨», ¨¬¥¾¹¨¥ ®²®¸¥¨¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³, ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ I:20|tdef06. Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¥¨§®«¨°®¢ »µ ±¨±²¥¬ ¬» ¢¢¥«¨ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¢ »¥ ´³ª¶¨¨ F , G ¨ K ; ª ±® «¥¨¾, ®¡¹¥¯°¨¿²»¥ ²¥°¬¨» ¤«¿ ¨µ ®²±³²±²¢³¾² (² ¡«.I:21|tdef06a).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ I:20:
tdef06!
96
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ¨ ¨µ ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯®¿²¨©»¥ ¢»° ¥¨¿), °¥ª®¬¥¤®¢ »¥
TD℄;[65℄.
®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ [
²ª°»² ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ |
²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ¬®¥² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ¢¥¹¥-
ª°»² ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ |
²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ¥ ¬®¥² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ¢¥¹¥-
±²¢®¬ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.
±²¢®¬ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.
¤¨ ¡ ² ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ |
¯«®²®© ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨.
²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ª®²®° ¿ ¥ ¬®¥² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥-
¬ ª±¨¬ «¼ ¿ ° ¡®² , ª®²®°³¾ ¬®¥² ±®¢¥°¸¨²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ ¯°¨ ®¡° ²¨¬®¬ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¤ ®£® ±®±²®¿¨¿ ¤® ° ¢®¢¥±®£® ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ¯°¨ ®²±²³²±²¢¨¨ ¨»µ, ª°®¬¥ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤», ¨±²®·¨ª®¢ ²¥¯«®²».
ª±¥°£¨¿ (° ¡®²®±¯®±®¡®±²¼) |
¡«¨¶ I:21:
tdef06a! ¥ª®²®°»¥ ¢ »¥ ¯®¿²¨¿, ®¡¹¥¯°¨¿²»¥ ²¥°¬¨» ¤«¿ ª®²®°»µ ®²±³²±²¢³¾².
F | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ² T0, ¢»° ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© F = U T0 S (´³ª¶¨¿ F ¤®±²¨£ ¥² ¬¨¨¬³¬ ¢ ±®±²®¿¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬). ³ª¶¨¿ G | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ² T0 ¨ ¢¥¸¥£® ¤ ¢«¥¨¿ P0, ¢»° ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© G = U T0 S + P0 V (´³ª¶¨¿ G ¤®±²¨£ ¥² ¬¨¨¬³¬ ¢ ±®±²®¿¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¯°¨ § ¤ ®¬ ¢¥¸¥¬ ¤ ¢«¥¨¨ P0). ³ª¶¨¿ K | ´³ª¶¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ²¥°¬®±² ² T0 , 0m , ¢»° ¥¬ ¿ ´®°¬³«®© K = U T0 S 0 m (´³ª¶¨¿ K ¤®±²¨£ ¥² ¬¨¨¬³¬ ¢ ±®±²®¿¨¨ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥®© ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨).
³ª¶¨¿
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) I:A
97
¬¯¨°¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ª «®°¨¬¥²°¨¿ ¨ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥
[ §¤¥« razd11℄ ª ±ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd1 - I:1, ¯°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨±µ®¤»¥ ¯®«®¥¨¿ ¨ · « ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¤®¯³±ª ²¼ ¯°¿¬³¾ ®¯»²³¾ ¯°®¢¥°ª³. ®² ½²¨ ¯°¨¶¨¯» (² ¡«¨¶ I:1|t1-2): N
[0 · «® ℄: ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»);
N
[Ia · «® ℄: ±¢®©±²¢® "½² «® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»);
N
[Ib · «® ℄: ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¯¥°¢®£® °®¤ | ³±²°®©±²¢ , ±®¢¥°¸ ¾¹¥£® ¥³«¥¢³¾ ° ¡®²³ § ¶¨ª« ¯°¨ ¯®«³·¥¨¨ ³«¥¢®£® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨);
N
[II · «® ℄: ¥¢®§¬®®±²¼ ¢¥·®£® ¤¢¨£ ²¥«¿ ¢²®°®£® °®¤ | ³±²°®©±²¢ , ¯¥°¥¢®¤¿¹¨¥ ²¥¯«®²³ ¢ ° ¡®²³ "¡¥§ ª®¬¯¥± ¶¨¨" (¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨).
Ǒ®¿²¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢ ½²®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¥ ®±®¢®¯®« £ ¾¹¨¬¨, ¯°®¨§¢®¤»¬¨, ¨ ¢¢¥±²¨ ¨µ ¢ ²¥®°¨¾ ¥ ² ª ¯°®±²®. Ǒ°¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®±²°®¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ± · « ´®°¬³«¨°³¾² ³«¥¢®¥ · «® (¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨): N 0() : ¢¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬», ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£®
° ¢®¢¥±¨¿ ± ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬®©, ¡³¤³² µ®¤¨²¼±¿ ¨ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.
¥£® ®±®¢¥ ¢¢®¤¿² ¯®¿²¨¥ ½¬¯¨°¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» | ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿, ®¡« ¤ ¾¹¥© ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ¤¢¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» µ®¤¿²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¨µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢¯ ¤ ¾². Ǒ®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¬®® ¢¢¥±²¨ ¢ ¥±ª®«¼ª® ½² ¯®¢: ± · « | ¤«¿ ¥ª®²®°®£® "½² «® " ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²», ¢ ª ·¥±²¢¥ ª®²®°®£® ¬®® ¢»¡° ²¼ ¢¥¹¥±²¢® X ± § ¤ »¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ P0 ¨«¨ ± § ¤ »¬ ¬®«¿°»¬ ®¡º¥¬®¬ Vm 0; § ²¥¬ | ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». Ǒ®±«¥ ½²®£® ¢¢®¤¨²±¿ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ (¥£® ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª ¬¥²®¤ ¶¨ª«®¢ °®, ² ª ¨ ¡®«¥¥ ±®¢°¥¬¥®£® ¯®¤µ®¤ ° ²¥®¤®°¨), ¯°®¢¥°¿¥²±¿, ·²® ½²°®¯¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¢®§° ±² ¥² ¢ ¥®¡° ²¨¬»µ.
I:A.1 ¢®©±²¢ ½² «® ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¢¥¤¥¬ ± · « ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¤«¿ · ±²®£® ±«³· ¿ | ¥ª®²®°®£® ´¨ª±¨°®¢ ®£® ¢¥¹¥±²¢ X § ¤ ®£® ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm 0. ³¤¥¬ ¤«¿ ª° ²ª®±²¨ ®¡®§ · ²¼ ¯®°¶¨¾ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¢ ®¡º¥¬¥ Vm0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ª ª (; ). «¿ ¯°®¶¥±±®¢ ±¬¥¸¥¨¿ ¯°¨¬¥¬ ®¡®§ ·¥¨¥: (1; 1 ) (2 ; 2) ) (1 + 2 ; ) (¯®°¶¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 1 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 1 ±¬¥¸¨¢ ¥²±¿ ± ¯®°¶¨¥© ¢¥¹¥±²¢ ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 2 ; ¯°¨ ½²®¬ ®¡° §³¥²±¿ ±®±²®¿¨¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ 1 + 2 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ). «®£¨·»¥ ®¡®§ ·¥¨¿ ¯°¨¬¥¬ ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ¯°®¶¥±±®¢.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
98
ª ·¥±²¢¥ "®¯®°»µ ²®·¥ª" ¤«¿ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ U~m ( ; Vm0 jX) ¯°¨¬¥¬ ¤¢¥ ²¥¬¯¥° ²³°» + ¨ . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¯®«®¨¬: U~m(+ ; Vm 0 jX) = 1; U~m( ; Vm 0jX)( ) = 0:
±«¨ ¯°¨ ±¬¥¸¥¨¨ U~m · ±²¥© ¢¥¹¥±²¢ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© + ¨ 1 U~m · ±²¥© ¢¥¹¥±²¢ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ®¡° §³¥²±¿ ±®±²®¿¨¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© (°¨±.I:29|fge1), ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® U~m ( ; Vm0 jX) U~m. Ǒ®«®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¥© ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±®±²®¿¨¨ (; ) §®¢¥¬ ¢¥«¨·¨³ U~ (; ) U~m ( ; Vm0 jX).
-
+ ; +
-
+ + ;
;
¨±³®ª I:29: + + +
fge1 !
Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿
(+ ; + ) ( ; )
) (+ + ; ).
Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾, ¯®« £ ¥¬
U~m ( ; Vm0 jX)
.
®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢¯®«¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¨±²®°¨·¥±ª®© ²° ¤¨¶¨¨: ¯®¤ ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢ 70 £° ¤³±®¢ ¥«¼±¨¿ ¯®¤° §³¬¥¢ « ±¼ ²¥¬¯¥° ²³° ±¬¥±¨ 70 ¯°®¶¥²®¢ ª¨¯¿¹¥© ¢®¤» (²¥¬¯¥° ²³° ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ 100 £° ¤³±®¢) ¨ 30 ¯°®¶¥²®¢ «¥¤¿®© ¢®¤» (0 £° ¤³±®¢). ª²¨·¥±ª¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ «®£®¬ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ U~m ( ; Vm0 jX) 2. ²®¡» ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¡»«® ª®°°¥ª²®, § ¯®±²³«¨°³¥¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¶¨¯: N Ia() : ®¥·®¥ ±®±²®¿¨¥ ±¬¥±¨ ®¤¨ ª®¢»µ ¢¥¹¥±²¢, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® · «¼»¬¨ ±®±²®¿¨¿¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿, ¥±«¨ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¨§¬¥¿¾²±¿.
±² ®¢¨¬ ¥ª®²®°»¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¯®±²³« ² Ia(). N ²¢¥°¤¥¨¥ 1.1: ¯°®¶¥±±¥ °¨±. I:29|fge1 (+ ; + ) ( ; ) ) (+ + ; )
2Ǒ°¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿ ¢±¥ ¯°®¶¥±±» ±¬¥¸¥¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ( ²¬®±´¥°®¬) ¤ ¢«¥¨¨ | "¯®¤ ¯®°¸¥¬", ¥ ¯°¨ ¯®±²®¿®© ª®¶¥²° ¶¨¨. Ǒ®½²®¬³ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿ | ½²® ³¤¥«¼ ¿ ½² «¼¯¨¿ ( ¥ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿) ¢®¤». ¤ ª® ¯°¨¶¨¯¨ «¼®£® ° §«¨·¨¿ ¢ ¯°®¶¥±± µ ±¬¥¸¥¨¿ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥ ¥², ¶¥«¼ ±²®¿¹¥£® ¨§«®¥¨¿ | ¯®ª § ²¼ ®±®¢»¥ ¨¤¥¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
99
¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿:
U~ (+ ; + ) + U~ ( ; ) = U~ (+ + ; ) ®ª § ²¥«¼±²¢®: · «¼ ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ° ¢ + 1+ + . N
0 = + , ª®¥· ¿ (+ + ) U~m ( ; Vm 0jX) =
: ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥¨¿ k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ (°¨±.I:30|fge2):
²¢¥°¤¥¨¥ 1.2
(1 ; 1 ) ::: (k ; k ) ) (1 + ::: + k ; ) ½¥°£¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿:
U~ (1; 1 ) + :::U~ (k ; k ) = U~ (1 + ::: + k ; ); [emp0℄
(I : A:1)
¥±«¨ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¨§¬¥¨«¨±¼.
-
1 ; 1
...
-
k ; k
¨±³®ª I:30:
fge2 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿
;
(1 ; 1) ::: (k ; k ) ) (; ), = 1 + ::: + k .
®ª § ²¥«¼±²¢®: ®¯®«¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:30|fge2 ¥¹¥ ®¤®© ±² ¤¨¥© | ¯®«³·¥¨¿ ±®±²®¿¨© (i; i ) ¢ °¥§³«¼² ²¥ ±¬¥¸¥¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ + ¨ :
(i+ ; + ) (i ; ) ) (i ; i);
i = i+ + i : [emp1a℄
(I : A:2)
°¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:31|fge3. Ǒ® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.1,
U~ (i+ ; + ) + U~ (i ; ) = U~ (i ; i): [emp1℄
(I : A:3)
¬¥²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°®¶¥±± °¨±. I:31|fge3 ¯® ±³¹¥±²¢³ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª "±«®»©" ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ ¢¥¹¥±²¢ (1+ + ::: + k+ ; + ) (1 + ::: + k ; ) ) (1 + ::: + k; ); [emp1 ℄ (I : A:4) ±®±²®¿¹¨¬ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ±² ¤¨©: ¤¥«¥¨¥ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ + ¨ · ±²¨: (1 + ::: + k; ) ) (1; ) ::: (k; ); ±² ¤¨¿ (I:A.2|emp1a); ±² ¤¨¿ (I:A.1|emp0).
100
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 1+ ; +
-
1 ;
-
...
1 ; 1
...
k+ ; +
-
k ;
-
¨±³®ª I:31: ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨
fge3 !
k ; k
°¥§³«¼² ²¥ ¯°®¶¥±±®¢ ±¬¥¸¥¨¿
i , ª®²®°»¥ ±¬¥¸¨¢ ¾²±¿.
(i+ ; + ) (i ; )
;
) (i ; i) ®¡° §³¾²±¿ ¯®°¶¨¨
¢¥¹¥±²¢ ±
Ǒ°¨ ½²®¬ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¨§¬¥¿¾²±¿. Ǒ® ¯®±²³« ²³ Ia(), ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ (I:A.4|emp1 ) ¤®« ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢ "¯°®±²®¬" ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥¨¿ °¨±.I:29|fge1 (+ = 1+ + ::: + k+ , = 1 + ::: + k ), ¢ ª®²®°®¬ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.1 ±®µ° ¿¥²±¿:
U~ (1+ + ::: + k+; + ) + U~ (1 + ::: + k ; ) = U~ (1 + ::: + k ; ): [emp2℄
(I : A:5)
ª« ¤»¢ ¿ ´®°¬³«» (I:A.3|emp1), ¨±¯®«¼§³¿ (I:A.5|emp2), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²®¸¥¨¾ (I:A.1|emp0). N
: ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥« (°¨±. I:32|fge5)
²¢¥°¤¥¨¥ 1.3
(1 ; 1) (2 ; 2 ) ) (1 ; ) (2 ; ) ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿
U~ (1 ; 1 ) + U~ (2 ; 2 ) ) U~ (1; ) + U~ (2 ; ); [emp3℄
(I : A:6)
¥±«¨ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¨§¬¥¨«¨±¼. ®ª § ²¥«¼±²¢®: ¬¥¸ ¥¬ ª®¥·»¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¯®«³·¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±. I:33|fge6: (1; ) (2 ; ) ) (1 + 2; ): ®£¤ ¯® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.2
U~ (1; 1 ) + U~ (2 ; 2) = U~ (1 + 2; ):
N ²¢¥°¤¥¨¥ 1.4: Ǒ³±²¼ ¢ ¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ ®¤®°®¤»¥ ²¥« ¢ ±®±²®¿¨¿µ (1 ; 1 ), ..., (k ; k ) ¯¥-
°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ (1; 10 ), ..., (k ; k0 ) (°¨±. I:34|fge7), ¢ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¬¥¿¾²±¿. ®£¤ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®µ° ¿¥²±¿:
U~ (1 ; 1 ) + ::: + U~ (k ; k ) = U~ (1; 10 ) + ::: + U~ (k ; k0 ):
101
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
-
1 ; 1 1 ;
-
2 ;
2 ; 2
¨±³®ª I:32:
fge5 ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥«
(1; 1 ) (2 ; 2) ) (1; ) (2; ).
-
1 ; 1 1 ;
-
2 ;
1 + 2 ;
2 ; 2
¨±³®ª I:33:
fge6 ! Ǒ°®¶¥±±
(1; 1) (2 ; 2) ) (1; ) (2; ) ) (1 + 2; ).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 1 ; 1
-
1 ; 10
2 ; 2
-
2 ; 20
...
...
k ; k
¨±³®ª I:34:
fge7 !
102
k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢
-
k ; k0
¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿:
(1 ; 1) ::: (k ; k ) ) (1; 10 ) ::: (k ; k0 ).
®ª § ²¥«¼±²¢®: ®¯®«¨¬ ¤ »© ¯°®¶¥±± ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ±² ¤¨¿¬¨. ¥°¥¬ ²¥« ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥ ± ¯®°¶¨¿¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ + ¨«¨ : (i ; i0) (i ; ) ) (i ; i) (i; i ): Ǒ°¨ ½²®¬, ¥±«¨ i-¾ ¯®°¶¨¾ ¤® £°¥²¼, ²¥¯«®®¡¬¥ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ± ¢¥¹¥±²¢®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ + , ¥±«¨ ®µ« ¤¨²¼ | ± ¢¥¹¥±²¢®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ . Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¬¥¸ ¥¬ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ i :
(1; 1 ) ::: (k; k ) ) (; );
=
X
i
i:
Ǒ®«³· ¥¬ ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥»© °¨±. I:35|fge8. ¤ ª® ¯°®¶¥±± °¨±. I:35|fge8 ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¶¥±±®¬ ±¬¥¸¥¨¿ k ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ , ¢ ª®²®°®¬ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.2 ±®µ° ¿¥²±¿: X U~ (i; ) = U~ (; ): [emp4a℄ (I : A:7) i
«¥¥, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ¯® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.3 § ª® ±®µ° ¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ² ª¥ ¢»¯®«¥: U~ (i ; i0) + U~ (i ; ) = U~ (i; i) + U~ (i ; i): [emp4b℄ ª®¥¶, ¯®±«¥¤¥© ±² ¤¨¨ ±¬¥¸¥¨¿ ±¢®©±²¢® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ² ª¥ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³²¢¥°¤¥¨© 1.2: X U~ (i; i ) = U~ (; ): [emp4 ℄ i
(I : A:8) (I : A:9)
®¬¡¨¨°³¿ ´®°¬³«» (I:A.7|emp4a), (I:A.8|emp4b), (I:A.9|emp4 ), ¯®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¥: X X U~ (i; i0) = U~ (i ; i): ²¢¥°¤¥¨¥ ¤®ª § ®.
i
i
¬¥· ¨¥ : ²¢¥°¤¥¨¥ 1.4 ®§ · ¥², ·²® ¤«¿ ¯°®¶¥±±®¢, ¢ ª®²®°»µ ¨§¬¥¿¥²±¿ ²®«¼ª® ±®±²®¿¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ X § ¤ ®© ª®¶¥²° ¶¨¨, ¢¢¥¤¥ ¿ ¢»¸¥ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿.
N
103
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 1 ; 1
-
1 ; 10
1 ; +
-
2 ; 20
2 ; +
-
k ; k
...
-
-
2 ; 2 2 ; 2
-
...
1 ; 1 1 ; 1
-
2 ; 2
k ; +
-
-
...
k ; k0
-
k ; k k ; k
-
;
k ®¤®°®¤»µ ²¥« ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿: (1; 1) ::: (k; k ) ) (1; 10 ) ::: (k; k0 ). 0 Ǒ®±«¥ ½²®£® ®¨ ¢®§¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ ²¥¯«®®¡¬¥ : (i ; i )(i ; ) ) (i ; i )(i ; i ). ª®¥¶, ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ (i ; i ) ±¬¥¸¨¢ ¾²±¿.
¨±³®ª I:35:
fge8 ! · «
I:A.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ . ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯°®¨§¢®«¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» I:A.2.1 Ǒ®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥
¡®¡¹¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯°®¨§¢®«¼»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬». «¿ ¯°®±²®²» ®£° ¨·¨¬±¿ ®¤®°®¤»¬¨ ²¥« ¬¨, µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ¢ ¶¨«¨¤° µ, ª®²®°»¥ § ª°»²» ±¢¥°µ³ ¯®°¸¿¬¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ª ¤»© ¨§ ¯®°¸¥© ¬®® ¤¥« ²¼ ª ª ¥¯®¤¢¨»¬, ² ª ¨ ¯®¤¢¨»¬. ³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ²®«¼ª® ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°®¶¥±±»:
®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± § ª°»²»¬ ¯®°¸¥¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "½² «®®¬ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»" (®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm 0 ), ¤«¿ ª®²®°®£® ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥ (°¨±.I:36|fge11);
®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± ¯®¤¢¨»¬ ¯®°¸¥¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "½² «®®¬ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»" (°¨±.I:37|fge12).
°®¬¥ ²®£®, ¯°¨¬¥¬, ·²® § ª°¥¯«¿²¼ ¯®°¸¥¼ ¬®® ¢ «¾¡®¬ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨, ¤¥« ²¼ ¯®¤¢¨»¬ | ²®«¼ª® ¥±«¨ ¯®°¸¥ ±²®¨² £°³§, ³° ¢®¢¥¸¨¢ ¾¹¨© ¤ ¢«¥¨¥ ®¤®°®¤®£® ²¥« . Ǒ°®¶¥±±» °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ¬®® ¨§®¡° §¨²¼ £° ´¨·¥±ª¨ ¢ (P; V )-ª®®°¤¨ ² µ (°¨±.I:38|fge13). ¯°®¶¥±±¥ °¨±.I:36|fge11 ®¡º¥¬ ¥ ¬¥¿¥²±¿, ¯®½²®¬³ · «¼®¥ ¨ ª®¥·®¥ ±®±²®¿¨¿ «¥ ² ®¤®© ¢¥°²¨ª «¨; ¢ ¯°®¶¥±±¥ °¨±.I:37|fge12 | ®¤®© £®°¨§®² «¨. Ǒ°¨ ½²®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
104
-
Xi
Xi
-
X X
¨±³®ª I:36:
Xi ¢ ¶¨«¨¤°¥ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤X ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm0 , ¤«¿ ª®²®°®£® ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥®.
fge11 ! ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢
»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢
-
Xi
Xi
-
X X
¨±³®ª I:37: ¨§ ¢¥¹¥±²¢
fge12 ! ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢
Xi ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬
X ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm0 , ¤«¿ ª®²®°®£® ¯®¿²¨¥
¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ³¥ ®¯°¥¤¥«¥®.
105
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨ª ª¨µ ¯°®¬¥³²®·»µ ° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨© ¢ ½²¨µ ¯°®¶¥±± µ ¥² (¯°®¶¥±±» ¥° ¢®¢¥±»¥), ¯®½²®¬³ ±¯«®¸»¬¨ «¨¨¿¬¨ ¨µ ¨§®¡° ²¼ ¥«¼§¿; ¨§®¡° §¨¬ ¨µ ¯®½²®¬³ ¯³ª²¨°»¬¨ «¨¨¿¬¨. p
6
r
6
-r
r
r
V
-
¨±³®ª I:38:
fge13 ! ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» £°¥¢ ¨¿ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥ ¨ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨.
¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯®¿²¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²» ¤«¿ ®£° ¨·¥®£® ª« ±± ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ®¤®°®¤»¥ ²¥« X1 ; :::; Xk ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ § ±·¥² ±«¥¤³¾¹¨µ ¢®§¬®»µ ¨§¬¥¥¨© ¢ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« µ:
? ¬®£«¨ ¨§¬¥¨²¼±¿ ±®±²®¿¨¿ ®ª°³ ¾¹¨µ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ 3 ? ¬®£«¨ ¨§¬¥¨²¼±¿ ±®±²®¿¨¿ "½² «®®¢ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²»" | ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¬®«¿°®£® ®¡º¥¬ Vm 0 ¢ ±®±³¤ µ ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨. ®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ±¨±²¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ¥¨§¬¥»¬¨. «¿ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ §®¢¥¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥»¬ ®¤®°®¤»¬¨ ²¥« ¬¨ X1; :::; Xk, ¢§¿²®¥ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬ ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X:
Q~ =
X i
U~ i ;
° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥®© ²¥« ¬¨ X1 ; :::; Xk, | ¨§¬¥¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®© 4 ½¥°£¨¨ ®ª°³ ¾¹¨µ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬: W = E¬¥µ: Ǒ°®¶¥±±» °¨±.I:36|fge11 ¨ (I:37|fge12), ² ª¥ ¨µ ª®¬¡¨ ¶¨¨, ®·¥¢¨¤®, ¢µ®¤¿² ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ª« ±±.
: zemp1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¡®² ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ¯°®¶¥±± µ °¨±.
¤ · I:66
I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ° ¢
W = P V: [emp5 ℄
(I : A:10)
¥¸¥¨¥ : ¯°®¶¥±±¥ °¨±. I:36|fge11 ±®±²®¿¨¿ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ (¨ ¬¥µ ¨·¥±ª ¿ ½¥°£¨¿) ¥ ¨§¬¥¿¾²±¿, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ¡®² W = 0. ¯°®¶¥±±¥ °¨±.I:37|fge12 ¨§¬¥¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ° ¢® W = Mgh, £¤¥ Mg | ¢¥± £°³§ , ±¢¿§ »© ± ¤ ¢«¥¨¥¬ ¢¥¹¥±²¢ p ¨ ±¥·¥¨¥¬ ¶¨«¨¤° ª ª Mg = p, h | ¢»±®² ¯®°¸¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, W = ph = P V .
3®§¬®® ®¡®¡¹¥¨¥ ¨ ½«¥ª²°®¬ £¨²»¥ ±¨±²¥¬». « ¢®¥ - ·²®¡» ¨§ · «¼® ¡»«® ®¯°¥¤¥«¥® ¯®¿²¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®© (½«¥ª²°®¬ £¨²®©) ½¥°£¨¨ 4¨«¨ ±³¬¬» ¬¥µ ¨·¥±ª®© ¨ ½«¥ª²°®¬ £¨²®©
106
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¬¥· ¨¥ : ®®²®¸¥¨¥ (I:A.10|emp5 ) ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯°¨ ³¢¥«¨·¥¨¨ ±¨±²¥¬» ¢ ° § ¥¥ ° ¡®² ² ª¥ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¢ ° §.
N
±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬»¥ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ¯°®¶¥±± µ °¨±. I:36|fge11 ¨ I:37|fge12. ¡®§ ·¨¬ ¨µ ª ª
Q~ (1 ! 2 jV; ; X);
Q~ (1 ! 2jP; ; X) [emp5d℄
(I : A:11)
±®®²¢¥²±²¢¥®. ¤¥±¼ | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ , P; V | ¥£® ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ®¡º¥¬, 1 ; 2 | · «¼ ¿ ¨ ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³°». N ²¢¥°¤¥¨¥ 2.1: Ǒ°¨ ®¡° ¹¥¨¨ ¯°®¶¥±± ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¬¥¿¥² § ª:
Q~ (1 ! 2 jV; ; X) + Q~ (2 ! 1 jV; ; X) = 0; Q~ (1 ! 2 jP; ; X) + Q~ (2 ! 1 jP; ; X) = 0:
[emp6a℄
(I : A:12)
®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¯°¨ ¯®±²®¿»µ V; £°¥¢ ¥²±¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 2 , ¯®«³· ¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2, ¨ ®µ« ¤ ¥²±¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 2 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 1 , ¯®«³· ¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 2!1 (°¨±.I:39|fge13a). ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¬¥¿¾²±¿ ²®«¼ª® ±®±²®¿¨¿ ¯®°¶¨© ¢¥¹¥±²¢ X; ¨µ ½¥°£¨¨ ¨§¬¥¿¾²±¿ Q~ 1!2 ¨ Q~ 2!1 ±®®²¢¥²±²¢¥®. Ǒ® ³²¢¥°¤¥¨¾ 1.4, ¤«¿ ¤ ®£® ¯°®¶¥±± ³¥ ¯°®¢¥°¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨: Q~ 1!2 + Q~ 2!1 = 0:
Ǒ¥°¢®¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨© (I:A.12|emp6a) ¯°®¢¥°¥®. «¿ ¯°®¢¥°ª¨ ¢²®°®£® ¤®±² ²®·® «®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ° ±±¬®²°¥²¼ £°¥¢ ¨¥ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¢¬¥±²® ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ .
U~ 2
1
U~ 2
-
2
2
-
U~ 1
¨±³®ª I:39:
1
-
U~ 1 Q~ 1!2
1
-
1
U~ 1 Q~ 1!2
X ¨§¬¥¿¥² ±¢®¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ 1 ) 2 ) 1 ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ®¡º¥¬¥ Q~ 1!2 ¨ Q~ 2!1 ±®®²¢¥²±²¢¥®. ¢¥¹¥±²¢ X ¨§¬¥¿¾²±¿
fge13a ! ¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢
¨ ·¨±«¥ · ±²¨¶. Ǒ°¨ ½²®¬ ¢³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¯®°¶¨©
N
U~ 2 Q~ 2!1
¬¥· ¨¥
: § ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ³²¢¥°¤¥¨¿ 2.1 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ £°¥¢ ¨¿
! 2 ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨© ¤°³£¨µ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬
(ª°®¬¥ £°³§ ¯®°¸¥ ¯°¨ £°¥¢ -
~ 1!2 = Q~ 2!1 ¢±¥£¤ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤¨¬ ¨ ²¥¬ ¨¨ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨) ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q
¥. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» (I:A.11|emp5d) § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®² · «¼®£® ¨ ª®¥·®£® ±®±²®¿¨© ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¨ ¥ § ¢¨±¿² ®² ±®±²®¿¨© ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
107
N ²¢¥°¤¥¨¥ 2.2: Ǒ°¨ ³¢¥«¨·¥¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¢ ° § ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ±®®¡¹ ¥¬®¥ ¥¬³ ¢ ¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥, ² ª¥ ³¢¥«¨·¨²±¿ ¢ ° §:
Q~ (1 ! 2 jV; ; X) = Q~ (1 ! 2 jV; ; X); Q~ (1 ! 2 jP; ; X) = Q~ (1 ! 2 jP; ; X):
[emp6b℄
(I : A:13)
®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ ¤«¿ £°¥¢ ¨¿ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¢ ®¡º¥¬¥ V ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® ²¥¬¯¥° ²³°» 2 ²°¥¡³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2:
Q~ (1 ! 2 jV; ; X) = Q~ 1!2: ¢¥«¨·¨¬ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¢ ° §. ®£¤ ¥£® ¬®® £°¥²¼ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» 1 ¤® 2 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ° §¡¨²¼ · ±²¥©, £°¥²¼ ª ¤³¾ ¨§ ¨µ ®² 1 ¤® 2 , § ²° ²¨¢ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2, ¨ ±®¥¤¨¨²¼ ¨µ. ±¥£® ¯®²°¥¡³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1!2: Q~ (1 ! 2 jV; ; X) = Q~ 1!2: Ǒ¥°¢®¥ ±®®²®¸¥¨¥ (I:A.13|emp6b) ¯°®¢¥°¥®. ²®°®¥ ¯°®¢¥°¿¥²±¿ «®£¨·®.
I:A.2.2 Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ . ¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²».
§ ¯°®¶¥±±®¢ °¨±. I:36|fge11 ¨ I:37|fge12 ¬®® ±ª®¬¡¨¨°®¢ ²¼ ¯°®±²¥©¸³¾ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨³, ¶¨ª« ª®²®°®© ¨§®¡° ¥ °¨±.I:40|fge14: ¢ P V -ª®®°¤¨ ² µ ® ¨¬¥¥² ¢¨¤ ¯³ª²¨°®£® ¯°¿¬®³£®«¼¨ª ± ·¥²»°¥¬¿ ° ¢®¢¥±»¬¨ ±®±²®¿¨¿¬¨ | ¢ ³£« µ. p
6
P2
P1
r r
6 V1
¨±³®ª I:40:
-
r r
? V2
V
-
fge14 ! ¨ª« ¯°®±²¥©¸¥© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨».
¤ · I:67: zemp2! ª³¾ ° ¡®²³ § ¶¨ª« ±®¢¥°¸ ¥² ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ (°¨±.I:40|fge14)? ¥¸¥¨¥ : £®°¨§®² «¼»µ ³· ±²ª µ ° ¡®² ° ¢ P2 (V2 V1) ¨ P1(V2 V1 ), ¢¥°²¨ª «¼»µ | ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼. ³¬¬ ° ¿ ° ¡®² W = (P2 P1)(V2 V1 )
° ¢ ¯«®¹ ¤¨ ¯°¿¬®³£®«¼¨ª .
ª¨¬ ®¡° §®¬, ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ±®¢¥°¸ ¥² § ¶¨ª« ¥³«¥¢³¾ ° ¡®²³. ±µ®¤¿ ²®«¼ª® ¨§ ±´®°¬³«¨°®¢ ®© ° ¥¥ ª±¨®¬» Ia(), ¥«¼§¿ ±ª § ²¼, ¡³¤¥² «¨ ®²«¨·»¬ ®² ³«¿ ¯®«³· ¥¬®¥ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨®© § ¶¨ª« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²». ®£¤ £®±¯®¤±²¢®¢ « ²¥®°¨¿ ²¥¯«®°®¤ , ±·¨² «®±¼, ·²® ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨» ±®¢¥°¸ ¾² ¥³«¥¢³¾ ° ¡®²³, ® ¯®«³· ¾² ¯°¨ ½²®¬ ³«¥¢®¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²». ® ¢°¥¬¥¥¬ ¢»¿±¨«®±¼, ·²® ½²® ¥ ² ª, ¨ ¤ »© ½¬¯¨°¨·¥±ª¨© ´ ª² | ®
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
108
¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¯¥°¢®£® °®¤ | ¬®® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±«¥¤³¾¹¥£® ¯®±²³« ² . N Ib() : Ǒ³±²¼ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ±®¢¥°¸¨« ° ¡®²³ W 6= 0. ®£¤ ¯®«³·¥~ 6= 0. ®¥ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ² ª¥ ®²«¨·® ®² ³«¿: Q 2.3: ²®¸¥¨¥ ±®¢¥°¸¥®© § ¶¨ª« ° ¡®²» W ª ¯®«³·¥®¬³ ª®«¨·¥±²¢³ ²¥¯«®²» ~ Q ¿¢«¿¥²±¿ ¯®±²®¿®© ¢¥«¨·¨®©, ¥ § ¢¨±¿¹¥© ¨ ®² ¢¨¤ ¢¥¹¥±²¢ , ¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ¶¨ª« :
N ²¢¥°¤¥¨¥
W = I = onst: [emp7℄ Q~
(I : A:14)
®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢®¥: ¯³±²¼ ³¤ «®±¼ ±ª®±²°³¨°®¢ ²¼ ¤¢¥ ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨» ± ° §»¬¨ ®²®¸¥¨¿¬¨ W=Q~ : W2 W1 = I1 ; = I2 : Q~ 1 Q~ 2 ®£¤ , ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ®¤³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨ ¢ ³®¥ ·¨±«® ° §, ¯°¨ ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ | ®¡° ¹ ¿ ®¤³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q~ 1 = Q~ 2 = Q~ (¯°¨ ² ª®¬ ³¢¥«¨·¥¨¨ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®² ³¢¥«¨·¨¢ ¾²±¿ ¢ ®¤® ¨ ²® ¥ ·¨±«® ° §). Ǒ®±«¥ ½²®£® § ¯³±²¨¬ ®¤³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£³¾ | ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨. ª ¿ "±«® ¿" ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¡³¤¥² ¯®«³· ²¼ § ¶¨ª« ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q~ 1 Q~ 2 = 0 ¨ ±®¢¥°¸ ²¼ ° ¡®²³ W1 W2 = (I1 j al2 )Q~ 6= 0 | ® ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥·»¬ ¤¢¨£ ²¥«¥¬ ¯¥°¢®£® °®¤ , ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ³²¢¥°¤¥¨¾ Ib().
: Ǒ® «®£¨¨ ± ° §¤¥«®¬ razd3 - I:3, ª®±² ²³ I ¥±²¥±²¢¥® §¢ ²¼ ¬¥µ ¨·¥±ª¨¬ ~ ¨ U~ | ¢ ª «®°¨¿µ, ª®±² ² I ¯®ª §»½ª¢¨¢ «¥²®¬ ²¥¯«®²».
±«¨ W ¨§¬¥°¿²¼ ¢ ¤®³«¿µ, Q
N
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¢ ¥², ±ª®«¼ª® ¤®³«¥© ±®¤¥°¨²±¿ ¢ ®¤®© ª «®°¨¨. ¢®©±²¢® (I:A.14|emp7) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ®¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¥¤¨¨¶ ¤«¿ ¨§¬¥°¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ½² «® ¨ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» | ¤®±² ²®·® ¯¥°¥¬ ±¸² ¡¨°®¢ ²¼ ½²¨ ¢¥«¨·¨» ¢ I ° §, ¨§¬¥°¿¿ ¨µ ¢ ¤®³«¿µ, ¥ ª «®°¨¿µ:
~ U = I U;
~ Q = I Q:
®£¤ ¢ ®¢®© ±¨±²¥¬¥ ¥¤¨¨¶ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» ¡³¤¥² ° ¢¥ ¥¤¨¨¶¥, ¨ ±¢®©±²¢® (I:A.14|emp7) ¯°¨¬¥² ¢¨¤
W = Q: [emp8℄
(I : A:15)
I:A.2.3 Ǒ®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨.
¥ ±®µ° ¥¨¥
¯°¥¤¥«¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯®¿²¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯°®¨§¢®«¼®£® ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ . Ǒ³±²¼ ®® ¯¥°¥¸« ¨§ ±®±²®¿¨¿ 1 ¢ ±®±²®¿¨¥ 2 ± ¯®¬®¹¼¾ ª®¬¡¨ ¶¨¨ ¯°®¶¥±±®¢ °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12. ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ° ¢® ° §®±²¨ ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» Q1!2 , ¯®«³·¥®£® ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨ ° ¡®²» W1!2, ±®¢¥°¸¥®© ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥: U1!2 = Q1!2 W1!2 : [emp9℄ (I : A:16) ®°°¥ª²®±²¼ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (I:A.16|emp9) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥£® ³²¢¥°¤¥¨¿. N ²¢¥°¤¥¨¥ 2.4: §®±²¼ Q1!2 W1!2 ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ ¯°®¶¥±± 1 ! 2, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿
²®«¼ª® · «¼»¬ ¨ ª®¥·»¬ ±®±²®¿¨¥¬. ®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢®¥: ¯³±²¼ ¤«¿ ¤¢³µ ¯°®¶¥±±®¢ 1 ! 2 ª®«¨·¥±²¢ ²¥¯«®²» ° ¢» Q; Q0, ° ¡®²» ° ¢» W; W 0 ±®®²¢¥²±²¢¥®. ®£¤ ¯°®¢¥¤¥¬ ®¤¨ ¨§ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£®© | ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨ |
109
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¯®«³·¨¬ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨³, ° ¡®² ¾¹³¾ ¯® § ¬ª³²®¬³ ¶¨ª«³, ¯®«³· ¾¹³¾ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q Q0 ¨ ±®¢¥°¸ ¾¹³¾ ° ¡®²³ W W 0 . Ǒ® ±¢®©±²¢³ (I:A.15|emp8), Q Q0 = W W 0 ; ®²±¾¤ Q W = Q0 W 0 : ²¢¥°¤¥¨¥ ¤®ª § ®.
±«¨ ¢»¡° ²¼ ¥ª®²®°®¥ ±®±²®¿¨¥ 0 (± ¤ ¢«¥¨¥¬ p ¨ ¬®«¿°»¬ ®¡º¥¬®¬ v ) § ²®·ª³ ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ²® ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ «¾¡®£® ¤°³£®£® ±®±²®¿¨¿ 1 ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª
U1 U0!1: Ǒ®ª ¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨. N ²¢¥°¤¥¨¥ 2.5: Ǒ³±²¼ ¢ ¥ª®²®°®¬ ¯°®¶¥±±¥ (°¨±.I:41|fge16) ®¤®°®¤»¥ ²¥« X1; :::; Xk ± ¯®±²®¿»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶ ¨ · «¼»¬¨ ¢³²°¥¨¬¨ ½¥°£¨¿¬¨ U1 ; :::; Uk ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ ± ½¥°£¨¿¬¨ U10 ; :::; Uk0 ; ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¥ ¨§¬¥¨«¨±¼, ¬¥µ ¨·¥±ª ¿ ½¥°£¨¿ ®ª°³ ¾¹¨µ ²¥« ¨§¬¥¨« ±¼ W . ®£¤ X
X
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X1 ; U10
X1 ; U1 ...
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(I : A:17)
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... Xk ; Uk0
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fge16 ! ¤®°®¤»¥ ²¥«
±®±²®¿¨¿.
®ª § ²¥«¼±²¢®: ®¯®«¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±.I:41|fge16. ¥°¥¬ ª ¤®¥ ¨§ ²¥« Xi ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ (°¨±.I:42|fge17) ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±±®¢ °¨±.I:36|fge11 ¨ I:37|fge12; ¯°¨ ½²®¬ ²¥«® Xi ¯®«³·¨² ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Qi ¨ ±®¢¥°¸¨² ¤®¯®«¨²¥«¼³¾ ° ¡®²³ Wi . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ (I:A.16|emp9), Ui U 0 Qi Wi : [emp11℄ (I : A:18) i
Ǒ®±ª®«¼ª³ ±®±²®¿¨¿ ®¤®°®¤»µ ²¥« X1 ; :::; Xk ¢ ¯°®¶¥±±¥ °¨±.I:42|fge17 ¬®® P¥ ¨§¬¥¨«¨±¼, ¤ »© ¯°®¶¥±± P ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¶¨ª« ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨», ¯®«³· ¾¹¥© ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» i Qi ¨ ±®¢¥°¸ ¾¹¥© ° ¡®²³ W + i Wi . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® ±¢®©±²¢³ (I:A.15|emp8) X
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Qi = W +
X
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Wi : [emp12℄
(I : A:19)
®¬¡¨¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¿ (I:A.18|emp11) ¨ (I:A.19|emp12), ¯®«³· ¥¬ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ (I:A.17|emp10).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) X1 ; U10
X1 ; U 1 ... Xk ; U k
¨±³®ª I:42:
fge17 ! ¤®°®¤»¥ ²¥«
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... Xk ; Uk0
X1 ; :::; Xk ± · « ¯¥°¥µ®¤¿²
110
Q1
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Qk ? - Xk ; Uk ?Wk
¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿, § ²¥¬ ¢®§¢° ¹ ¾²±¿ ¢ ¯°¥¨¥
±®±²®¿¨¿.
I:B
²®°®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¢ ½¬¯¨°¨·¥±ª®¬ ¯®¤µ®¤¥
[ §¤¥« razd11a℄
I:B.1 ¡ «¼²¥° ²¨¢»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ »¸¥ ¬» ° ±±¬®²°¥«¨ ®¤³ ¨§ ¢®§¬®»µ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨µ ´®°¬³«¨°®¢®ª ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨: N II () : ¥¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¯®«®¨²¥«¼ ¿ ° ¡®² ±®¢¥°¸ ¥²±¿ § ±·¥² ¨§¬¥¥¨¿
±®±²®¿¨¿ ®¤®£® ®¤®£®°®¤®£® ²¥« ± ¯®±²®¿»¬¨ ®¡º¥¬®¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ ¥¨§¬¥®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.
¤ ª® ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¨ ¤°³£¨¥ ³²¢¥°¤¥¨¿, ¢ ²®© ¨«¨ ¨®© ±²¥¯¥¨ ½ª¢¨¢ «¥²»¥ II(). ¨ ¬®£³² ±«³¨²¼ «¼²¥° ²¨¢»¬¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨¬¨ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬¨ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ®°¬³«¨°®¢ª « ³§¨ª± § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¥¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯« ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤®£® ²¥« ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³. ¤ ª®, ·²®¡» ¥ ¢¢®¤¨²¼ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ¯®¿²¨¿ (ª ª ¿ ¨§ ±¨±²¥¬ ±·¨² ¥²±¿ ¡®«¥¥ µ®«®¤®©, ª ª ¿ | ¡®«¥¥ £®°¿·¥©), ±´®°¬³«¨°³¥¬ ¯°¨¶¨¯ « ³§¨³± ª ª ¥¢®§¬®®±²¼ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ , ²® ¥±²¼ ¥¢®§¬®®±²¼ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥« ®¤¨ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ±®±²®¿¨¿ ± ° §«¨·®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. N II'() : ¥¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ¨ ·¨±« · ±²¨¶, µ®¤¨¢¸¨¥±¿ ¢ ±®±²®¿¨¿µ ± ®¤¨ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®©, ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±®±²®¿¨¿ ± ° §®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¯°¨ ¥¨§¬¥®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨ ³«¥¢®© ° ¡®²¥.
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ´®°¬³«¨°®¢ª¨ II() ¨ II'() ½ª¢¨¢ «¥²» ¤°³£ ¤°³£³ ¨ ³²¢¥°¤¥¨¾ « ³§¨³± ® ¥¢®§¬®®±²¨ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯« ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤®£® ²¥« ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³. ¤®¡¥¥ ¯°®¢¥°¿²¼ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¼ ¯°®²¨¢®¯®«®»µ ³²¢¥°¤¥¨©. Ǒ³±²¼ ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥»© ³²¢¥°¤¥¨¥¬ II'(), | ¯®ª ¥¬, ·²® ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥»© ³²¢¥°¤¥¨¥¬ II(). ®¢¥°¸¨¢ ¯°®¶¥±±, ¢ ª®²®°®¬ ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¯¥°¥¸«¨ ¨§ ±®±²®¿¨© ± ®¤¨ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢ ±®±²®¿¨¿ ± ° §®© ²¥¬¯¥° ²³°®©, § ¯³±²¨¬ ±®¢¥°¸ ¾¹³¾ ¯®«®¨²¥«¼³¾ ° ¡®²³ ²¥¯«®¢³¾ ¬ ¸¨³, ¨±¯®«¼§³¿ ®¤³ ¨§ ±¨±²¥¬ ¢ ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥«¿, ¤°³£³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼¨ª . Ǒ®±«¥ ½²®£® ¯°¨¢¥¤¥¬ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¢®¢¼ ¢ ±®±²®¿¨¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. °¥§³«¼² ²¥ ²¥« ¨§¬¥¨«¨ ±¢®¨
111
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²¥¬¯¥° ²³°» ± 0 ; ±®¢¥°¸¥ ¯®«®¨²¥«¼ ¿ ° ¡®² W . ¥°¥¬ ²¥¯¥°¼ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ § ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥ ± ¥¹¥ ®¤¨¬ ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ X0. °¥§³«¼² ²¥ ¢±¥µ ¯°®¶¥±±®¢ (°¨±.I:43|fgee4) ¯®«®¨²¥«¼ ¿ ° ¡®² W ±®¢¥°¸¥ § ±·¥² ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ²®«¼ª® ®¤®£® ®¤®°®¤®£® ²¥« X0. ª¨¬ ®¡° §®¬, ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³.
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Ǒ³±²¼ ²¥¯¥°¼ ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±±, § ¯°¥¹¥»© ³²¢¥°¤¥¨¥¬ II() | ¯®ª ¥¬, ·²® ¢®§¬®» ¯°®¶¥±± ª ª ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ²¥¯« ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤®£® ²¥« ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³, ² ª ¨ ¬¥¤³ ²¥« ¬¨ ± ®¤¨ ª®¢®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ±®¢¥°¸¨¬ ¯®«®¨²¥«¼³¾ ° ¡®²³, ®µ« ¤¨¢ ¡®«¥¥ µ®«®¤®¥ ²¥«®, ¯®±«¥ ½²®£® ¯°¥®¡° §³¥¬ ¯®«³·¥³¾ ° ¡®²³ ¢ ²¥¯«®²³, £°¥¢ ¡®«¥¥ £®°¿·¥¥ ²¥«®. ¤¥±¼ ¥¿¢® ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²®, µ®²¿ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³ ¥¢®§¬®», ®¡° ²»¥ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤ ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³ ®±³¹¥±²¢¨²¼ ¬®®. §¢¥±²® ¬®£® ¯°¨¬¥°®¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢. Ǒ°®±²¥©¸¨© ¨§ ¨µ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ± · « ¯°®¢¥±²¨ ¥° ¢®¢¥±®¥ ° ±¸¨°¥¨¥ £ § , § ²¥¬ ± ²¼ £ § ¤® ¯°¥¥£® ®¡º¥¬ ° ¢®¢¥±®. Ǒ³±²¼ ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯« ®² ¡®«¥¥ µ®«®¤®£® ²¥« ª ¡®«¥¥ £®°¿·¥¬³, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® " £°¥¢ ²¥«¼" ¨ "µ®«®¤¨«¼¨ª" ¬¥¿¾² ±¢®¨ ²¥¬¯¥° ²³°»: + ) +0 , ) (°¨±.I:44|fgee5). Ǒ°®¢¥¤¿ ½²®² ¯°®¶¥±±, ¢¥°¥¬ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ § ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥ ± ±¨±²¥¬®© ± ²¥¬¯¥° ²³°®© 2 ( ; + ); ²®£¤ ²¥« ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ¯¥°¥©¤³² ¢ ±®±²®¿¨¿ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ 0 ¨ 00, ®±² «¼»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¨±²¥¬» ¢¥°³²±¿ ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ (°¨±.I:44|fgee5). ¥¬ ± ¬»¬ ³²¢¥°¤¥¨¿ II(), II'() ¨ ¯®±²³« ² « ³§¨³± ½ª¢¨¢ «¥²» ¤°³£ ¤°³£³. ²¬¥²¨¬, ·²® ° ±±¬®²°¥»¥ ¯°®¶¥±±» ¥¢®§¬®» ¥ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥, ª®£¤ ²¥« ¿¢«¿¾²±¿ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ , ® ¨ ª®£¤ ®¨ µ®¤¿²±¿ ¯®¤ ¯®°¸¿¬¨. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¥±«¨ ¡» ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³ ¡»« ¡» ¢®§¬®¥ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ¬®® ¡»«® ¡» ¢¥°³²¼ ²¥«® ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ § ±·¥² ²¥¯«®®¡¬¥ ± ±¨±²¥¬®© ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ¨ ¯®«³·¨²¼ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ± ³¥ ±´®°¬³«¨°®¢ »¬ ³²¢¥°¤¥¨¥¬. ° ²¥®¤®°¨ ¤ « ¥¹¥ ®¤³ ´®°¬³«¨°®¢ª³ II · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ | "¯°¨¶¨¯ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ¥¤®±²¨¨¬®±²¨". N II"() : «¾¡®© ®ª°¥±²®±²¨ «¾¡®£® ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ±³¹¥±²¢³¾² ¤°³£¨¥ ° ¢®¢¥±»¥ ±®±²®¿¨¿, ¯®¯ ±²¼ ¢ ª®²®°»¥ ¥¢®§¬®® ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨© ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ (" ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨").
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) +
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¨±³®ª I:44:
112
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±²»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ¯°¨¶¨¯ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ¥¤®±²¨¨¬®±²¨ ª ª ° § ¨ ¿¢«¿¾²±¿ ³²¢¥°¤¥¨¿ II() ¨ II'(). ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢ ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ª ª ° § ¨ £®¢®°¨²±¿ ® ¯°®¶¥±± µ, ª®²®°»¥ ¥«¼§¿ ±®¢¥°¸¨²¼ ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨© ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. Ǒ°¨¬¥¨²¥«¼® ª ª ¤®© ª®ª°¥²®© ±¨±²¥¬¥, ¯°¨¶¨¯ ° ²¥®¤®°¨ II"() ½ª¢¨¢ «¥²¥ ¯°¨¢¥¤¥»¬ ¢»¸¥ ´®°¬³«¨°®¢ª ¬ II · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬®²°¨¬ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ³²¢¥°¤¥¨¥ II"() ¥ ¢»¯®«¥®: ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨© ¤°³£¨µ ±¨±²¥¬ ¬®® ¯®¯ ±²¼ ¢ «¾¡»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±®±²®¿¨¿. ²® ®§ · ¥², ·²®, ¢ · ±²®±²¨, ¢®§¬®¥ ¯°®¶¥±± ³¬¥¼¸¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ®¡º¥¬¥ ¨ ·¨±«¥ · ±²¨¶ ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¯® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ¯®«®¨²¥«¼ ¿ ° ¡®² | ¥ ¢»¯®«¿¥²±¿ II().
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I:B.2 ¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ °®. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¢ ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ °® Ǒ®¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½²°®¯¨¨ ¬®® ¢¢®¤¨²¼ ° §»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ¡±³¤¨¬ ± · « ¯®¤µ®¤, ®±®¢ »© ¬¥²®¤¥ ¶¨ª«®¢ °®. «¿ II · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¯°¨¬¥¬ ´®°¬³«¨°®¢ª³ ®¬±® ® ¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤ (¨«¨ ® ¥¢®§¬®®±²¨ ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³): N II ()
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®²«¨·¨¥ ®² ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯³ª² , £¤¥ ¤«¿ ¢¢¥¤¥¨¿ ¯®¿²¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±», ¤«¿ ¢¢¥¤¥¨¿ ¯®¿²¨© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½²°®¯¨¨ ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±», ¯®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ ¤®« ±®µ° ¿²¼±¿ ¨¬¥® ¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±± µ. ¬¥®, ¯³±²¼ ®¤®°®¤®¥ ²¥«® X µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ± £°³§®¬ ¨
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
113
®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± "²¥°¬®±² ²®¬" | £ §®¬ X. ³¤¥¬ ¬¥¤«¥® ¬¥¿²¼ ¤ ¢«¥¨¥ ¯®°¸¥¼ ¢ ² ª®© ±¨±²¥¬¥ (°¨±. I:45|fge20a).
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fge20a ! ¤®°®¤®¥ ²¥«®
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ª ¡»«® ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd4 - I:4 ®±®¢¥ ²®«¼ª® ¯¥°¢®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²° §¨²¨¢®±²¨ (¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ¢²®°®£® · « ), ² ª®© ¯°®¶¥±± ¿¢«¿¥²±¿ ®¡° ²¨¬»¬ ¨ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¬ ³° ¢¥¨¥¬
ÆQ = ÆU + P ÆV; [emp20℄
(I : B:1)
£¤¥ ÆQ ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ²¥« X, ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ²¥« X, ÆV | ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ²¥« X. § ² ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ (°¨±.I:46|fge20) ¬®® ±ª®±²°³¨°®¢ ²¼ ¶¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨». ¶¨ª«¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ³· ±²¢³¾²: £°¥¢ ²¥«¼ | ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ± ¯®±²®¿»¬¨ ®¡º¥¬®¬ + =Vm 0 ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ + ¯°¨ · «¼®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ , µ®«®¤¨«¼¨ª | ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ² ª®£® ¥ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ² ª®© ¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¯°¨ · «¼®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ + , ° ¡®·¥¥ ²¥«® | ®¤®°®¤®¥ ²¥«® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ¤ ¢«¥¨¥ ª®²®°»© ¬®® ¬¥¤«¥® ¬¥¿²¼. ¡®§ ·¨¬ ¨±µ®¤®¥ ±®±²®¿¨¥ ° ¡®·¥£® ²¥« ·¥°¥§ (V0 ; 0 ; 0). ¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ±®±²®¨² ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ±² ¤¨©:
²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²) ¤® ¤®±²¨¥¨¿ ¨¬ ²¥¬¯¥° ²³°» " £°¥¢ ²¥«¿" + ; ¯°¨ ½²®¬ ®® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V0 ; 0 ) ! (V1 ; + );
° ¡®·¥¥ ²¥«® ±®¥¤¨¿¥²±¿ ± £°¥¢ ²¥«¥¬, ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬ ¥ ¬¥¿¾²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³°» ° ¡®·¥£® ² « ¨ £°¥¢ ²¥«¿ ±®¢¯ ¤ ¾²;
° ¡®·¥¥ ²¥«®, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± £°¥¢ ²¥«¥¬, ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²); ¯°¨ ½²®¬ ®® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V1 ; + ) ! (V2 ; + + Æ+ ), ²¥¬¯¥° ²³° £°¥¢ ²¥«¿ ±² ®¢¨²±¿ ° ¢®© + + Æ+ ;
° ¡®·¥¥ ²¥«® ®²±®¥¤¨¿¥²±¿ ®² £°¥¢ ²¥«¿;
²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²) ¤® ¤®±²¨¥¨¿ ¨¬ ²¥¬¯¥° ²³°» "µ®«®¤¨«¼¨ª " ; ¯°¨ ½²®¬ ®® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V2 ; + + Æ+ ) ! (V3 ; );
° ¡®·¥¥ ²¥«® ±®¥¤¨¿¥²±¿ ± µ®«®¤¨«¼¨ª®¬, ¯°¨ ½²®¬ ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬ ¥ ¬¥¿¾²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³°» ° ¡®·¥£® ² « ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ±®¢¯ ¤ ¾²;
° ¡®·¥¥ ²¥«®, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± µ®«®¤¨«¼¨ª®¬, ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²); ¯°¨ ½²®¬ ®® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V3 ; ) ! (V4 ; + Æ ), ²¥¬¯¥° ²³° µ®«®¤¨«¼¨ª ±² ®¢¨²±¿ ° ¢®© + Æ ; ª®¥·»© ®¡º¥¬ V4 ¯®¤¡¨° ¥²±¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ±«¥¤³¾¹¥¬ ½² ¯¥ (¯°¨ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ®¡º¥¬ ) ¯®¯ ±²¼ ²®·® ¢ ¨±µ®¤®¥ ±®±²®¿¨¥ (V0 ; 0);
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
114
° ¡®·¥¥ ²¥«® ®²±®¥¤¨¿¥²±¿ ®² µ®«®¤¨«¼¨ª ;
²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ®¥ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥® ° ±¸¨°¿¾² (±¨¬ ¾²), ¢®§¢° ¹ ¿ ¢ ¨±µ®¤®¥ ±®±²®¿¨¥; ¯°¨ ½²®¬ ®® ±®¢¥°¸ ¥² ¯¥°¥µ®¤ (V4 ; + Æ ) ! (V0 ; 0 ).
-
X; +
-
X; + + Æ+
6 6
?
X; + Æ
¨±³®ª I:46:
X;
fge20 ! ¨ª« ®¡° ²¨¬®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨».
°¥§³«¼² ²¥ ¤ ®£® ¯°®¶¥±± ±®±²®¿¨¥ ° ¡®·¥£® ²¥« ¥ ¨§¬¥¿¥²±¿, £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¨§¬¥¿¾² ±¢®¨ ²¥¬¯¥° ²³°» Æ ; ¯°¨ ½²®¬ ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ° ¡®² ®²«¨· ®² ³«¿.
±«¨ ° ¡®·¥¥ ²¥«® ¬ «® ¯® ±° ¢¥¨¾ ± £°¥¢ ²¥«¥¬ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª®¬ ( << + , << ), ¨§¬¥¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³° Æ ² ª¥ ¬ «», ¨ ¢¥±¼ ¯°®¶¥±± ¬®® ¯°¨¡«¨¥® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ ¤¢³µ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¢³µ ¤¨ ¡ ², | ² ª®© ¯°®¶¥±± §»¢ ¾² ¶¨ª«®¬ °®. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (I:B.1|emp20), ¯°¨ ¬ «»µ Æ ¯®«³·¥®¥ ®² £°¥¢ ²¥«¿ (µ®«®¤¨«¼¨ª ) ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q (®® ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ±®¢¯ ¤ ¥² ± U | ¨§¬¥¥¨¥¬ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ £°¥¢ ²¥«¿ (µ®«®¤¨«¼¨ª ), ¢§¿²»¬ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬) ° ¢® Z Q = [dU + P dV ℄: [emp21℄ (I : B:2) ²¥£° « ¡¥°¥²±¿ ¯® ¨§®²¥°¬¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ®² · «¼®£® ¤® ª®¥·®£® ±®±²®¿¨¿. N ²¢¥°¤¥¨¥ 3.1: Q ¨¬¥¾² ° §»¥ § ª¨. ®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢®¥. ®£¤ , ®¡° ¹ ¿ ¯°¨ ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ¶¨ª«, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q ¡»«¨
¯®«®¨²¥«¼». ²® ®§ · ¥², ·²® ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ®µ« ¤ ¥² ¨ £°¥¢ ²¥«¼, ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¨ ¯¥°¥¢®¤¨² ½²³ ²¥¯«®²³ (®²®¡° ³¾ ½¥°£¨¾) ¢ ° ¡®²³. ® ² ª®© ¯°®¶¥±± ¯® ¢²®°®¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥¢®§¬®¥. 5 N ²¢¥°¤¥¨¥ 3.2: ²®¸¥¨¥ Q =Q+ ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ ° ¡®·¥£® ²¥« :
Q = f ( ; + ): [emp22℄ Q+
(I : B:3)
5®¥·®, ¨§ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢»²¥ª ¥² ²®«¼ª® ¥¢®§¬®®±²¼ ±®¢¥°¸¥¨¿ ° ¡®²» ¢ ¶¨ª«¥ ± ®¤¨¬ £°¥¢ ²¥«¥¬. ¤ ª® µ®«®¤¨«¼¨ª ¬®® ¡¥§ ¯°®¡«¥¬ ¢¥°³²¼ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ | ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±± ¯°¥¢° ¹¥¨¿ ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
115
®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢®¥. Ǒ³±²¼ ³¤ «®±¼ ±ª®±²°³¨°®¢ ²¼ ¤¢¥ ²¥¯«®¢»¥ ¬ ¸¨» °® ± ®¤¨ ª®¢»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª , ® ± ° §»¬¨ ®²®¸¥¨¿¬¨ Q =Q+ . ®£¤ ³¬¥¼¸¨¬ ®¤³ ¨µ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨ ¢ ³®¥ ·¨±«® ° § (¯°¨ ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ § ¯³±²¨¬ ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨) ¨ ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» (2) (1) (2) Q(1) + = Q+ , ® Q 6= Q . ¥¯¥°¼ § ¯³±²¨¬ ®¤³ ¨§ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨ ¢ ¯°¿¬®¬, ¤°³£³¾ | ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨. (2) ¯®«³·¥ ¿ "±«® ¿" ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¡³¤¥² ¯®«³· ²¼ ®² £°¥¢ ²¥«¿ ²¥¯«® Q(1) + Q+ = 0, ®² µ®«®¤¨«¼¨ª | ²¥¯«® Q(1) Q(2) 6= 0. »¡¨° ¿ ³»¬ ®¡° §®¬ ³¬¥° ¶¨¾ ²¥¯«®¢»µ ¬ ¸¨, ¤®¡¼¥¬±¿, ·²®¡» Q > 0. Ǒ®«³·¥ ¿ ²¥¯«®¢ ¿ ¬ ¸¨ ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ¢¥·»¬ ¤¢¨£ ²¥«¥¬ ¢²®°®£® °®¤ , ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. N
: ³ª¶¨¿ f ( ; + ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³
²¢¥°¤¥¨¥ 3.3
f (3 ; 2 )f (2 ; 1 ) = f (3 ; 1 ): [emp23℄
(I : B:4)
®ª § ²¥«¼±²¢®: ±±¬®²°¨¬ ²°¨ ®¤®°®¤»µ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ª®¶¥²° ¶¨¨ n0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ 1 ; 2; 3. Ǒ°®¢¥¤¥¬ ± ¨¬¨ ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥»© °¨±. I:47|fge22. ±¯®«¼§³¿ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥«¿, ¢²®°³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼¨ª , ¯°®¢¥¤¥¬ ¶¨ª« °® ± ¯°®¨§¢®«¼»¬ ° ¡®·¨¬ ²¥«®¬. °¥§³«¼² ²¥ £°¥¢ ²¥«¼ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¯¥°¥©¤³² ¢ ±®±²®¿¨¿ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ 1 + Æ1 , 2 + Æ2 ¨ ½¥°£¨¿¬¨ U1 + U1 , U2 + U2. ±±¬®²°¨¬ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ª ª £°¥¢ ²¥«¼, ²°¥²¼¾ | ª ª µ®«®¤¨«¼¨ª. Ǒ®¤¡¥°¥¬ ¯ ° ¬¥²°» ¶¨ª« ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¢¥°³²¼ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ± ½¥°£¨¥© U2 ; ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½¥°£¨¥© U3 + U3.
±¯®«¼§³¿ ¯¥°¢³¾ ¨ ²°¥²¼¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª , ¯¥°¥¢¥¤¥¬ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ± ½¥°£¨¥© U1 | ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½¥°£¨¥© U3 + U3 + U30 . ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (I:B.3|emp22) ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ²°¥µ ¯°®¶¥±±®¢: U2 U3 U30 = f (2 ; 1); = f (3 ; 2); = f (3 ; 1): [emp23d℄ (I : B:5) U1 U2 U1 ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨: U3 + U 0 < 0 | ½²® ®§ · ¥², ·²® ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬ ®µ« ¤¨« ±¼ (³¬¥¼¸¨« ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾), ¨ ²¥¯«®² ¯¥°¥¸« ¢ ° ¡®²³ ¡¥§ ª®¬¯¥± ¶¨¨ | ¯®«³·¥»© ¢¥·»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤ ¥¢®§¬®¥ ¯® ¢²®°®¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨; U3 + U 0 > 0 | ¥±«¨ ¯°®¶¥±± °¨±.I:47|fge22 ®¡° ²¨²¼, ±®¢ ¯®«³·¨²±¿ ¢¥·»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤ ; U3 + U 0 = 0 | ½²®² ±«³· © ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥® ¢®§¬®»¬.
«¥¤®¢ ²¥«¼®, U3 + U 0 > 0. § (I:B.5|emp23d) ¯®«³· ¥¬ ²°¥¡³¥¬®¥ ±¢®©±²¢® (I:B.4|emp23). N ¬¥· ¨¥ : ¢®©±²¢® (I:B.4|emp23) ®§ · ¥², ·²®
f ( ; + ) =
T ( ) : [emp24℄ T (+ )
(I : B:6)
¥©±²¢¨²¥«¼®, ¬®® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ 3 ¨ § ¯¨± ²¼ ¥£® ª ª
f (2 ; 1 ) =
f (3 ; 1) ; f (3 ; 2)
¯®±«¥ ·¥£® ®¡®§ ·¨²¼ T ( ) (f (3 ; )) 1 . ³ª¶¨¿ T ( ) ®¯°¥¤¥«¥ ¨§ (I:B.6|emp24) ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿, ª®²®°»© ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨ ¢»¡¥°¥¬ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²® T ( ) > 0. 6 ¥«¨·¨ T ( ) §»¢ ¥²±¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©.
116
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
-
-
X; U1
X; U1 + U1
X; U1
-
-
X; U2
X; U2 + U2
X ; U2
-
X; U3
X; U3 + U3
¨±³®ª I:47: N
¬¥· ¨¥
-
X; U3 + U3 + U30
fge22 ! Ǒ°®¶¥±± ± ²°¥¬¿ ¨±²®·¨ª ¬¨ ²¥¯«®²».
: § (I:B.3|emp22) ¨ (I:B.6|emp24) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ ¶¨ª«¥ °®
Q Q + + = 0: [emp24a℄ T ( ) T (+ )
(I : B:7)
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ «¾¡®£® § ¬ª³²®£® ¶¨ª«¨·¥±ª®£® ¯°®¶¥±± , ±®±²®¿¹¥£® ²®«¼ª® ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¨ ¡ ², ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®: I
1 ÆQ T ( )
I
1 [dU + P dV ℄ = 0: [emp25℄ T ( )
(I : B:8)
¥©±²¢¨²¥«¼®, «¾¡®© ² ª®© ¯°®¶¥±± ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ ª®¥·®£® ·¨±« ¶¨ª«®¢ °®, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ª®²®°»µ ±¢®©±²¢® (I:B.8|emp25) ³¥ ¯°®¢¥°¥® (´®°¬³« (I:B.7|emp24a)).
®°¬³« (I:B.8|emp25) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« ¨§ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¢¥¹¥±²¢ X. ¬¥®, ¯³±²¼ ½²® ²¥«® ¯¥°¥¸«® ¨§ ±®±²®¿¨¿ 1 ¢ ±®±²®¿¨¥ 2 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±± ¨§ ª®¥·®£® ·¨±« ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¨ ¡ ². ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ½²®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢® S1!2
Z
1 ÆQ = 1!2 T ( )
Z
1 [dU + pdV ℄: [emp26℄ 1!2 T ( )
(I : B:9)
®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ª®°°¥ª²®, ¯®±ª®«¼ª³ ¢¢¨¤³ (I:B.8|emp25) ¨²¥£° « ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ (I:B.9|emp26) ¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬³ ¯³²¨ 1 ! 2. 6¥©±²¢¨²¥«¼®±²¼ ®ª § « ±¼ ª³¤ ¡®£ ·¥ ¯°®±²®© ±µ¥¬» ½¬¯¨°¨·¥±ª®£® ¯®±²°®¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. «¿ ¥ª®²®°»µ ½ª§®²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¨§¢¥±²» ±®±²®¿¨¿ ± ®²°¨¶ ²¥«¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. ¤ ª® ¨µ ¥«¼§¿ ¤®±²¨·¼ ¨§ ±®±²®¿¨© ± ¯®«®¨²¥«¼®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ± ¯®¬®¹¼¾ ¶¨ª« °®. °®¬¥ ²®£®, ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ®²°¨¶ ²¥«¼®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¢²®°®¥ · «® ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ®¡®°®²: § ¯°¥¹¥»¬¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ¥ ¯°®¶¥±±» ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³, ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥µ®¤ ° ¡®²» ¢ ²¥¯«®²³. ¨±²¥¬®© ± ®²°¨¶ ²¥«¼®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© ¬®® ±·¨² ²¼ « §¥° ± ¨¢¥°±®© § ±¥«¥®±²¼¾ ³°®¢¥©; ¯°®¶¥±± ° ¡®²» « §¥° | ½²® ¨ ¥±²¼ ¯°®¶¥±± ± ¬®¯°®¨§¢®«¼®£® ¯¥°¥µ®¤ ²¥¯«®²» ¢ ° ¡®²³. ¤¨¢¨²¥«¼®, ® ª±¨®¬» ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®¤µ®¤¥ ®±² ¾²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ± ®²°¨¶ ²¥«¼®© ²¥¬¯¥° ²³°®©!
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
117
±«¨ ¢»¡° ²¼ ¥ª®²®°®¥ ±®±²®¿¨¥ 0 (± ¤ ¢«¥¨¥¬ p ¨ ³¤¥«¼»¬ ®¡º¥¬®¬ v ) ¢ ª ·¥±²¢¥ ²®·ª¨ ®²±·¥² ½²°®¯¨¨, ²® ½²°®¯¨¾ ±®±²®¿¨¿ 1 ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª 7
S1 S0!1:
N
: ¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
²¢¥°¤¥¨¥ 3.4
T ( )dS = dU + P dV: [emp27℄
(I : B:10)
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®ª § ²¥«¼±²¢®
T ( )ÆS = ÆU + P ÆV ¢»²¥ª ¥² ¨§ (I:B.9|emp26). ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ° §®±²¼ T ÆS ÆU P ÆV ¿¢«¿¥²±¿ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¥© Æ ¨ Æv: T ÆS ÆU pÆV = (aÆ + bÆv):
±«¨ ·¥°¥§ (Æ1 = 0; Æv1) ®¡®§ ·¨²¼ ¬ «»¥ ¯°¨° ¹¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ³¤¥«¼®£® ®¡º¥¬ ¢ ¨§®²¥°¬¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥, ·¥°¥§ (Æ2 ; v2) | ¢ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®¬, ²® aÆ1 + bÆv1 = 0; aÆ2 + bÆv2 = 0: ²±¾¤ ¯®«³·¨¬ b = 0, a = 0. ¢®©±²¢® (I:B.10|emp27) ¯°®¢¥°¥®.
Ǒ®ª ¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ½²°®¯¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿ ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¢®§° ±² ¥² ¢ ¥®¡° ²¨¬»µ. ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ª®ª°¥²»© ¯°®¶¥±±, ¨§®¡° ¥»© °¨±.I:45|fge20a. N ²¢¥°¤¥¨¥ 3.5: ° ¢®¢¥±®¬ ¯°®¶¥±±¥ (°¨±.I:45|fge20a) ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬ ±®µ° ¿¥²±¿.
®ª § ²¥«¼±²¢®: Ǒ³±²¼ T | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨µ±¿ ²¥¯«®¬ °¨±.I:45|fge20a. ®£« ±® (I:B.10|emp27), ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨© ¢¥¹¥±²¢ X ¨ X ° ¢» 1 1 1 ÆS = [ÆU + P ÆV ℄; ÆS = ÆU = ÆQ: T T T «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® ´®°¬³«¥ (I:B.1|emp20) Æ (S + S ) = 0; ¨ S + S = onst: ¬¥· ¨¥ : § ³²¢¥°¤¥¨¿ 3.5 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ ¶¨ª«¥ °® (¥ ®¡¿§ ²¥«¼® ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨ ¬ «»µ Æ !) ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ±®µ° ¿¥²±¿:
N
S+ + S = onst (½²°®¯¨¿ ° ¡®·¥£® ²¥« ®·¥¢¨¤® ¥ ¨§¬¥¿¥²±¿, ¯®±ª®«¼ª³ ®® ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥). N
: Ǒ³±²¼ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ X § ¤ ®© ª®¶¥²° ¶¨¨ n0 ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¥ª®²®°®£®
²¢¥°¤¥¨¥ 3.6
¯°®¶¥±± ¯¥°¥¸«¨ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ (°¨±.I:48|fge24):
(1 ; 1) ::: (k ; k ) ) (1 ; 1 + 1) ::: (k ; k + k );
¯°¨ ½²®¬ · «¼»¥ ½²°®¯¨¨ ¢¥¹¥±²¢ S 1 ; :::; Sk , ª®¥·»¥ | S 1 + S 1 ; :::; Sk + S k . ®£¤ 7¤¥±¼ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ±®±²®¿¨¿ 0 ¨ 1 ¬®® ±¢¿§ ²¼ ¯°®¶¥±±®¬ ¨§ ¨§®²¥°¬ ¨ ¤¨ ¡ ². ¤ ª® ½²® ¢®§¬®® ¥ ¢±¥£¤ . ¯°¨¬¥°, ¢®¤ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ ®² 0 ¤® +4 £° ¤³± µ ¥«¼±¨¿ ¯°¨ £°¥¢ ¨¨ ¥ ° ±¸¨°¿¥²±¿, ±¨¬ ¥²±¿. ²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ¥ ±³¹¥±²¢³¥² ¤¨ ¡ ²», ±®¥¤¨¿¾¹¥© ¨§®²¥°¬» ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ +2 £° ¤³± ¨ +6 £° ¤³±®¢. ²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ½²°®¯¨¾ ¤«¿ ² ª¨µ " ®¬ «¼»µ" ¢¥¹¥±²¢, ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¤°³£¨¥ ®¡° ²¨¬»¥ ¯°®¶¥±±» ¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ ±®µ° ¥¨¿ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ¢ ² ª¨µ ¯°®¶¥±± µ.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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P i S i P i S i
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-
S 1 + S 1
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-
S 2 + S 2
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-
...
¨±³®ª I:48:
118
S 3 + S 3 ...
Sk 1
-
S k 1 + S k 1
Sk
-
S k + S k
fge24 ! Ǒ¥°¥µ®¤
k ±¨±²¥¬ ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿.
: ®¯®«¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±.I:48|fge24 ¶¨ª« ¬¨ °® (°¨±.I:49|fge25).
®ª § ²¥«¼±²¢®
»¡¥°¥¬ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥«¿, ¢²®°³¾ | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼¨ª . Ǒ®¤¡¥°¥¬ ¯ ° ¬¥²°» ¶¨ª« °® ² ª, ·²®¡» ¢¥°³²¼ ¯¥°¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S 1 ; ¯°¨ ½²®¬ ¢²®° ¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S 2 + S 1 + S 2, ¯®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ¢ ¶¨ª«¥ °® ±®µ° ¿¥²±¿. Ǒ°®¢¥¤¥¬ «®£¨·»© ¯°®¶¥±± ±® ¢²®°®© ¨ ²°¥²¼¥© ±¨±²¥¬ ¬¨, ¢¥°¥¬ ¢²®°³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S 2 | ²°¥²¼¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S 3 + S1 + S2 + S3 . ... Ǒ°®¢®¤¨¬ ² ª®© ¥ ¯°®¶¥±± ± k 1-© ¨ k-© ±¨±²¥¬ ¬¨. P °¥§³«¼² ²¥ k 1-¿ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S k 1, k-¿ | ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ½²°®¯¨¥© S k + i S i . ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨. k-¿ ±¨±²¥¬ ¢¥°³« ±¼ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥ P | ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯°®¶¥±± ®ª § «±¿ ®¡° ²¨¬, ª®¥· ¿ ½²°®¯¨¿ k-© ±¨±²¥¬» ®ª § « ±¼ ° ¢ · «¼®©, ¨ i S i = 0. ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ k -© ±¨±²¥¬» ³¬¥¼¸¨« ±¼ | ² ª®© ¯°®¶¥±± ®¯¨±»¢ ¥² ¢¥·»© ¤¢¨£ ²¥«¼ ¢²®°®£® °®¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ²¥¯«®² ®² k-© ±¨±²¥¬» ¯¥°¥¸« ¢ ° ¡®²³ ¡¥§ ª®¬¯¥± ¶¨¨, ¯®½²®¬³ ¤ »© ±«³· © ¥¢®§¬®¥; ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ k -© ±¨±²¥¬» ³¢¥«¨·¨« ±¼ | ² ª®© ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨²¼ ¥«¼§¿, ² ª ª ª ®¡° ²»© ¯°®¶¥±± ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¢¥·®¬³ ¤¢¨£ ²¥«¾ ¢²®°®£® °®¤ ; ¯®±ª®«¼ª³ ÆS = T (1 ) ÆU , ½²°®¯¨¿ k-© ±¨±²¥¬» ² ª¥ ³¢¥«¨·¨« ±¼, P ¨ i S i > 0.
²¢¥°¤¥¨¥ ¤®ª § ®.
119
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) S1
-
S 1 + S 1
-
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-
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S 3 + S 3
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...
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Sk
-
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S2
- S 3 + S 1 + S 2 + S 3 -
...
Sk 1
¨±³®ª I:49:
S1
...
...
S k 1 + S k 1
-
k
...
-
Sk 1
-
S k + S 1 + ::: + S k
...
S k + S k
...
±¨±²¥¬ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿. ²¥¬ ¨µ ¯ °» ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¢
ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª , ¨
k 1 ±¨±²¥¬ ¢®§¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¯°¥¥¥
±®±²®¿¨¥.
N ²¢¥°¤¥¨¥ 3.7: Ǒ³±²¼ ®¤®°®¤»¥ ²¥« X1; :::; Xk ¨§ 1 ; :::; k · ±²¨¶ ±®®²¢¥²±²¢¥® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¥ª®²®°»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨§¬¥¨«¨ ±¢®¨ ±®±²®¿¨¿; ¨µ ½²°®¯¨¨ ¨§¬¥¨«¨±¼ ± S1 ; :::; Sk ¤® S10 ; :::; Sk0 (°¨±.I:50|fge26). ®£¤
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±®±²®¿¨¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
120
®ª § ²¥«¼±²¢®: ®¯®«¨¬ ¯°®¶¥±± °¨±.I:50|fge26 ¤® ¯°®¶¥±± °¨±. I:51|fge27. Ǒ¥°¥¢¥¤¥¬ ²¥« X1 ; :::; Xk ¢ ¯°¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ § ±·¥² ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ¯°®¶¥±±®¢ °¨±. I:45|fge20a 8 (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®°¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ X ¯¥°¥©¤³² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ ¨ ¨§¬¥¿² ±¢®¨ ½²°®¯¨¨ S i); ¤«¿ ½²¨µ ¯°®¶¥±±®¢ (I : B:11) Si + S i = S 0 : [emp30℄ i
¤°³£®© ±²®°®», ¢ ¯°®¶¥±±¥ °¨±.I:51|fge27 ¨§¬¥¿¾²±¿ ±®±²®¿¨¿ ²®«¼ª® ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® ³²¢¥°¤¥¨¾ 3.6 X S i g" 0; [emp31℄ (I : B:12) i
¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ. ®¬¡¨¨°³¿ (I:B.11|emp30) ¨ (I:B.12|emp31), ¤®ª §»¢ ¥¬ ³²¢¥°¤¥¨¥ 3.7. X1 ; S1
-
X1 ; S10
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...
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...
-
Xk ; Sk0
X; S k
¨±³®ª I:51:
-
X1 ; S1
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...
-
-
Xk ; Sk
X; S k + S k
X1 ; :::; Xk ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿. Ǒ®±«¥ ½²®£® ¨µ ¢®§¢° ¹ ¾² ¢ X ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ¤°³£¨¥ ±®±²®¿¨¿ ¨ ¬¥¿¾² ±¢®¨ ½²°®¯¨¨ S i .
¯°¥¨¥
±®±²®¿¨¿; ® ¯°¨ ½²®¬ ¯®°¶¨¨ ²¥« ¨§ ¢¥¹¥±²¢
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¬¥· ¨¥
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®ª § ®, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® ®¡° ²¨¬®£® ¯°®¶¥±± ±³¬¬ ° ¿ ½²°®¯¨¿
®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©, ¤«¿ ¥®¡° ²¨¬®£® | ¢®§° ±² ¥². ®ª § ®¥ ¢»¸¥ ±¢®©±²¢® (I:B.10|emp27), ª ª ¡»«® ¯®ª § ® ¯°¨ " ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬" ¯®±²°®¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¿¢«¥¨¥¬ ±¢®©±²¢ ½ª±²°¥¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¢ ±®±²®¿¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿. 9 ª® ¥ ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¤ »© ½ª±²°¥¬³¬ ¤®«¥ ¡»²¼ ®¡¿§ ²¥«¼® ¬ª±¨¬³¬®¬ | ¯®«³· ¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ª ª ®¡®¡¹¥¨¥ ®¯»²»µ ´ ª²®¢.
¹¥ ®¤®, ¯®«³¨²³¨²¨¢®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ½²®£® ¯°¨¶¨¯ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: § ±·¥² ¥®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±±®¢ ½²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ¢®§° ±² ²¼ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¥ ¤®±²¨£¥² ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®£® § ·¥¨¿.
¥¬ ± ¬»¬ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¬®® ¯®«³·¨²¼ ª ª ±«¥¤±²¢¨¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¯°®¢¥°¿¥¬»µ ®¯»²¥ ´ ª²®¢. ¤ ª® ¯°¨¢¥¤¥»¥ ° ±±³¤¥¨¿ ± ¬®¬ ¤¥«¥ ±®¤¥° ² "¤»°»" | ¥¿¢»¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ (¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨µ ³¯®¬¨ «¨±¼ ¢ ±®±ª µ), ¨ ·¨² ²¥«¼ ± ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬¨ ±¯®±®¡®±²¿¬¨, ¡¥§³±«®¢®, ©¤¥² ¨µ. ¥³¤¨¢¨²¥«¼®, ·²® ½¬¯¨°¨·¥±ª®¥ ¯®±²°®¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¥®¤®ª° ²® ¯®¤¢¥°£ «®±¼ ª°¨²¨ª¥. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¨±²®°¨·¥±ª®¥ § ·¥¨¥ 8¬. ¯°¥¤»¤³¹³¾ ±®±ª³ 9²® ³²¢¥°¤¥¨¥ ¡»«® ¯°®¢¥°¥® «¨¸¼ ¤«¿ ¯°®±²¥©¸¨µ § ¤ ·. ¤ ª® ¨ ¤«¿ ¡®«¥¥ ±«®»µ ¯°¨¬¥°®¢ ±¢®©±²¢® (I:B.10|emp27) ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢®±¨«¼® ½ª±²°¥¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨.
121
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
½²®£® ±¯®±®¡ ° ±±³¤¥¨© § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ³¤ «®±¼ ¯°¨©²¨ ª ¢ »¬ ¨ ¥®·¥¢¨¤»¬ ¢»¢®¤ ¬ | § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¯°¨¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ¯®¿¢, ®¡®¡¹¥¨¥¬ ª ª¨µ ®¯»²»µ ´ ª²®¢ ¿¢«¿¾²±¿ ½²¨ ¯°¨¶¨¯» ¨ "¯°®«®¨¢ ¬®±²¨ª" ª ³±² ®¢«¥¨¾ ±¢¿§¨ ¬¥¤³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª®© ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª®©.
I:B.3 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ½²°®¯¨¿ ¯® ° ²¥®¤®°¨ «¼²¥° ²¨¢»¬ ±¯®±®¡®¬ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ¯®¿²¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½²°®¯¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¤µ®¤ ° ²¥®¤®°¨ [Car℄;[27.1℄, [Born℄;[27.2℄. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¥£® ¯°®±²¥©¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥. ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³, ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥« (°¨±.I:52|fgee9), ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨²±¿ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ i ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ª®²®°®¬ ±²®¨² £°³§ ¢¥± Mi g ; ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ Pi = Mi g=i .
¨±³®ª I:52:
fgee9 ! ¨±²¥¬ ° ²¥®¤®°¨: ¤¢ ¶¨«¨¤° ± ®¤®°®¤»¬¨ ²¥« ¬¨ ¯®¤ ¯®°¸¿¬¨, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬
¤°³£ ± ¤°³£®¬.
³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®¶¥±±», ¯°¨ ª®²®°»µ ¢¥± £°³§®¢, ±²®¿¹¨µ ¯®°¸¿µ, ¬¥¤«¥® ¨§¬¥¿¾²±¿. Ǒ® «®£¨¨ ± ° ±±³¤¥¨¿¬¨ ¨§ ¯ ° £° ´ 4, ¬®® ¯®ª § ²¼, ·²® ² ª¨¥ ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥»¥ ° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¬¨ ³° ¢¥¨¿¬¨ ¨ ¯®½²®¬³ ®¡° ²¨¬». Ǒ°¨ ½²®¬, ¯®±ª®«¼ª³ ²¥« ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¤¨ ª®¢». ¤ · I:68: zef0! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¨§¬¥¥¨¿ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ²¥« ÆU1, ÆU2 ¨ ¨§¬¥¥¨¿ ¨µ ®¡º¥¬®¢ ÆV1, ÆV2. ¥¸¥¨¥ : §¬¥¥¨¥ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¯¥°¢®£® £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¨§¬¥¥¨¥ ¥£® ¢»±®²» Æh1 ª ª ÆW1 = M1 gÆh1 = p11 Æh1 = P1ÆV1 . «®£¨·®, ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¢²®°®£® £°³§ ÆW2 = P2ÆV2 . Ǒ® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨© ¤®«® ° ¢¿²¼±¿ ³«¾:
ÆU1 + P1ÆV1 + ÆU2 + P2 ÆV2 = 0: [td53℄
N
¬¥· ¨¥
(I : B:13)
:
±«¨, ª ª ®¡»·®, ®¡®§ ·¨²¼
ÆQi ÆUi + Pi ÆVi ; ±®®²®¸¥¨¥ (I:B.13|td53) ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
ÆQ1 + ÆQ2 = 0: [td53a℄ N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ ÆQi ¬®® «¨¥©® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ Æi ¨ ÆPi
ÆQi = i [i (i ; Pi )Æi + i (i ; Pi )ÆPi ℄;
(I : B:14)
122
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²¥¬¯¥° ²³°» ²¥« ®¤¨ ª®¢» (1 = 2 = ), ±®®²®¸¥¨¥ (I:B.14|td53a) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ³° ¢¥¨¿
[11 + 2 2 ℄d + 1 1 dP1 + 2 2 dP2 = 0; [td54℄
(I : B:15)
£¤¥ 1 = 1 (; P1 ), 2 = 2 (; P2 ), 1 = 1 (; P1 ), 2 = 2 (; P2 ).
²¬¥²¨¬, ·²® ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤ ¨§ ±®±²®¿¨¿ ± ¤ ¢«¥¨¿¬¨ (P10 ; P20 ) ¢ ±®±²®¿¨¥ (P1 ; P2) ¬®® ®±³¹¥±²¢¨²¼ ¯®-° §®¬³: ¬®® ± · « ¯« ¢® ¨§¬¥¿²¼ ¤ ¢«¥¨¥ ¯¥°¢»© ¯®°¸¥¼, § ²¥¬ | ¢²®°®©; ¬®® ¯®±²³¯¨²¼ ®¡®°®²; ¬®® ¬¥¿²¼ ½²¨ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®¯¥°¥¬¥® (°¨±.I:53|fgee10). 6P
2
P2
P20
?6
6
r
-
r
P10
¨±³®ª I:53:
fgee10 ! §«¨·»¥ ±¯®±®¡» ¯¥°¥µ®¤
P1
P1
(P10; P20) ! (P1 ; P2) ¨§®¡° ¥»
(P1 ; P2)-¤¨ £° ¬¬¥.
Ǒ°¨ ½²®¬ ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ¬®£« ¡» § ¢¨±¥²¼ ª ª ®² · «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¨ ª®¥·»µ ¤ ¢«¥¨© (P1 ; P2 ), ² ª ¨ ®² ´®°¬» ¯³²¨, ±®¥¤¨¿¾¹¥£® ±®±²®¿¨¿. ¤ ª® § ¬¥· ²¥«¼»¬ ³²¢¥°¤¥¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±¢®©±²¢® £®«®®¬®±²¨ ° ²¥®¤®°¨: ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ª®¥·»µ ¤ ¢«¥¨© (P1 ; P2 ) ¨ · «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ( 0 ; P10; P20 ) ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬» ¯³²¨ (P10 ; P20 ) ! (P1 ; P2 ): ( 0; P10 ; P20 )
= (P1; P2 j 0; P10 ; P20 ) [td52℄
(I : B:16)
: zef1! Ǒ®«³·¨²¥ ±¢®©±²¢® £®«®®¬®±²¨ ° ²¥®¤®°¨ ¨§ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨-
¤ · I:69
¬¨ª¨ II().
¥¸¥¨¥ : Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ¯°®²¨¢®¥. ®£¤ , ¢ ±¨«³ ®¡° ²¨¬®±²¨, ¬®®, ¯°®©¤¿ ®¤¨ ¨§ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ®¡° ²®¬, ¤°³£®© | ¢ ¯°¿¬®¬ ¯° ¢«¥¨¨, ¯®«³·¨²¼ ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» °¨±.I:52|fgee9 ¨§¬¥¿¥²±¿ ¯°¨ ¥¨§¬¥»µ ¬ ±± µ £°³§ µ. ¥ ®£° ¨·¨¢ ¿ ®¡¹®±²¨, ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ³¬¥¼¸ ¥²±¿ (¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¯°®¶¥±± ¬®® ¯°®¢¥±²¨ ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨), ¨ ²¥¯«®² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼® ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ¡®²³, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢²®°®¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ³¹¥±²¢®¢ ¨¥ § ¬ª³²»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ (P1 ; P2)-ª®®°¤¨ ² µ ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¨ ¯°¨¶¨¯³ ° ²¥®¤®°¨: ¨±¯®«¼§³¿ ² ª¨¥ ¯°®¶¥±±», ¬®® ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª¨ ¤®±²¨·¼ «¾¡®£® ±®±²®¿¨¿.
: zef2! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢ £®«®®¬®±²¨ ° ²¥®¤®°¨ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢
¤ · I:70
i ¨ i , ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ³° ¢¥¨¥ (I:B.15|td54). ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (I:B.15|td54) ¢ ¢¨¤¥
d =
1 1 dP 11 + 22 1
2 2 dP ; 11 + 22 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¨«¨
d = 1 dP1 2 dP2; [td55℄
123 (I : B:17)
£¤¥
1 = 1 (; P1; P2) = 111+ 12 2 ; (I : B:18) 2 = 2 (; P1; P2) = 112+ 22 2 : [td56x℄ ´¨ª±¨°³¥¬ · «¼®¥ ±®±²®¿¨¥ ( 0 ; P10; P20). ®£¤ ¯® ¯°¨¶¨¯³ £®«®®¬®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© P1, P2 ; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, = 1 ( (P1 ; P2); P1; P2); = 2 ( (P1; P2); P1; P2): [td56℄ (I : B:19) P1 P2 ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢®¬ ° ¢¥±²¢ ±¬¥¸ »µ ¯°®¨§¢®¤»µ 2 2 = ; P1 P2 P2 P1 ª®²®°®¥, ± ³·¥²®¬ (I:B.19|td56), ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª ( (P1; P2); P1; P2) = ( (P1; P2); P1; P2): P2 1 P1 2 ±¯®«¼§³¿ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨, ¯®«³·¨¬ 1 1 2 2 + = + ; P2 P2 P1 P1 ¨«¨, ³·¨²»¢ ¿ ¥¹¥ ° § (I:B.19|td56),
1 2 + 1= + 2 : [td57℄ 2 P2 1 P1
(I : B:20)
®®²®¸¥¨¥ (I:B.20|td57) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
(ln 2 ln 1 ) 1 ln 1 1 ln 2 = 0: [td57a℄ + 2 P2 1 P1 ·¨²»¢ ¿, ·²® 1; 1 § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®² ; P1 , 2; 2 | ²®«¼ª® ®² ; P2, ¨§ (I:B.18|td56x) ¯®«³·¨¬
«®£¨·®,
(I : B:21)
1 2 1 1 (ln 2 ln 1 ) = (ln 2 ln 1 ) = ;
2 1 ln 1 1 = ln(1 1 ) ln(1 1 + 22) = 2 2 ; P2 P2 P2 1 1 + 22 P2 1 ln 1 1 2 = : 2 P2
2 P2 1 ln 2 1 1 = : 1 P1
1 P1
Ǒ°¨¢®¤¨¬ (I:B.21|td57a) ª ¢¨¤³
1 2 1 1
2 1 ®°¬³«³ (I:B.22|td58) ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ª ª
1 1
1
1 2 1 1 + = 0: [td58℄
2 P2 1 P1
1 1 2 = P1
2
2 : [td59℄ P2
(I : B:22)
(I : B:23)
®®²®¸¥¨¥ (I:B.23|td59) ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¬ ¢»° ¥¨¥¬ ±¢®©±²¢ £®«®®¬®±²¨ ° ²¥®¤®°¨. 10. 10²® ±®®²®¸¥¨¥ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¡®«¥¥ ª®¬¯ ª²®¬ ¨ ª° ±¨¢®¬ ¢¨¤¥ ± ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥¬ ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ´®°¬, ±¬. ° §¤¥« razd12 - I:C
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
124
N ¬¥· ¨¥ : ¥¢ ¿ · ±²¼ ±®®²®¸¥¨¿ (I:B.23|td59) § ¢¨±¨² ®² ; P1 , ¯° ¢ ¿ · ±²¼ | ®² ; P2 ; ¯®½²®¬³ ° ¢¥±²¢® (I:B.23|td59) ®²®±¨²±¿ ª ²¨¯³
'1 (; P1 ) = '2(; P2 ): [td60℄
(I : B:24)
1 ®, ¤¨´´¥°¥¶¨°³¿ ±¢®©±²¢® (I:B.24|td60) ¯® P1 , ¯®«³·¨¬ ' P1 = 0, ¤¨´´¥°¥¶¨°³¿ ¯® P2 , | ±¢®©±²¢® '2 P2 = 0; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, '1 ¨ '2 § ¢¨±¿² ²®«¼ª® ®² :
'1 (; P1 ) = '2 (; P2 ) = '( ): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¢±¥µ ®¤®°®¤»µ ²¥« ª®½´´¨¶¨¥²»¥ ´³ª¶¨¨ (; P ) ¨ (; P ), ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ ´®°¬³
ÆQ = (d + dP );
³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²®¸¥¨¾
1
= '( ); [td61℄ P
(I : B:25)
£¤¥ ´³ª¶¨¿ '( ) ¤«¿ ¢±¥µ ®¤®°®¤»µ ²¥« ®¤ ¨ ² ¥. N ¬¥· ¨¥ : ®®²®¸¥¨¥ (I:B.25|td61) ¯®§¢®«¿¥² ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ¯®¿²¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» (± ²®·®±²¼¾ ¤® ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ¥¤¨¨¶) ¯® ´®°¬³«¥
dlnT d
'( ):
®£¤ ±¢®©±²¢® (I:B.25|td61) ¯°¨¬¥² ¢¨¤
1
dlnT ( ) = : [td62℄ P d
(I : B:26)
®®²®¸¥¨¥ (I:B.26|td62) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
= : [td63℄ P T T
(I : B:27)
: § ±¢®©±²¢ (I:B.27|td63) ¢»²¥ª ¥², ·²® ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ¯®±²®¿®© ®¯°¥¤¥«¥ ½²°®¯¨¿ Sm(; P ), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢³ N
¬¥· ¨¥
Sm = ; P T ¨«¨
Sm = ; T
1 dSm = d + dP = [dUm + P dVm ℄: [td63x℄ T T T
(I : B:28)
Ǒ°¨ ½²®¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥ (I:B.13|td53) ¯°®¶¥±±®¢ ¤ ±¨±²¥¬®© °¨±.I:52|fgee9 ¯°¨¬¥² ¢¨¤
1 T ( )dSm1 + 2T ( )dSm2 = 0;
¨«¨
1 Sm 1 + 2 Sm 2 = onst: [td64℄
(I : B:29)
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥»µ ¯°®¶¥±± µ ¯®« ¿ ½²°®¯¨¿ ±®µ° ¿¥²±¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
125
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨ ¢ ¯®¤µ®¤¥ ° ²¥®¤®°¨ ³¤ ¥²±¿ ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨ ¯°®¢¥°¨²¼ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:B.28|td63x). «¼¥©¸¥¥ ° §¢¨²¨¥ ¯®¤µ®¤ ° ²¥®¤®°¨ (¢ · ±²®±²¨, ¯°®¢¥°ª ±®µ° ¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ¯°®¨§¢®«¼»µ ®¡° ²¨¬»µ ¯°®¶¥±± µ ¨ ¥¥ ¢®§° ±² ¨¿ ¢ ¥®¡° ²¨¬»µ) ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ¯®¤µ®¤®¬ °®. ®¯®±² ¢«¿¿ ¯®¤µ®¤» °® ¨ ° ²¥®¤®°¨, ¬®® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¬¥²®¤ ¶¨ª«®¢ °® ¥±ª®«¼ª® ¯°®¹¥ ¢ ¯« ¥ ¯°®¢¥¤¥¨¿ ¢»·¨±«¥¨©, ²®£¤ ª ª ¯®¤µ®¤ ° ²¥®¤®°¨ ³¤®¡¥¥ ¢ "«®£¨·¥±ª®¬" ¯« ¥: ±¨±²¥¬ °¨±.I:52|fgee9 ±®±²®¨² ¨§ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥«, ¯®±²®¿® µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ²¥¯«®®¡¬¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¢ ²® ¢°¥¬¿ ª ª ¶¨ª« °® ¤«¿ ±¢®¥£® ®±³¹¥±²¢«¥¨¿ ²°¥¡³¥² ²°¥µ ±¨±²¥¬ (° ¡®·¥£® ²¥« , £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª ), ± ª®²®°»¬¨ ®±³¹¥±²¢«¿¾²±¿ ¤®¢®«¼® ±«®»¥ ¬ ¨¯³«¿¶¨¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) I:C
126
¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ ´®°¬» ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥
[ §¤¥« razd12℄
I:C.1 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ±¢®©±²¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ 1-´®°¬ "®¡¹¥¡»²®¢®¬" ±¬»±«¥ ¯®¤ "´®°¬®©" ( ¯°¨¬¥°, °¥·¼ ¬®¥² ¨¤²¨ ® ´®°¬¥, ° §¬¥¹¥®© ±²° ¨¶¥ ¢ ¨²¥°¥²¥) ¯®¨¬ ¾² ®¡º¥ª², ±®¤¥° ¹¨© "±¢®¡®¤»¥ ¯®«¿", ª®²®°»¥ ³® § ¯®«¨²¼, ¯®±«¥ ·¥£® ¡³¤¥² ¯®«³·¥ ¥ª®²®°»© °¥§³«¼² ². ²¥¬ ²¨·¥±ª®¥ ¯®¿²¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» ®·¥¼ ¯®¬¨ ¥² "®¡¹¥¡»²®¢®¥". ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 1-´®°¬®© (x; y )-¯«®±ª®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥ª²
a(x; y )dx + b(x; y )dy; [dif 1℄
(I : C:1)
±®¤¥° ¹¨© "±¢®¡®¤»¥ ¯®«¿" dx ¨ dy ; ¯°¨ ½²®¬ ¢¬¥±²® dx ±«¥¤³¥² ¯®¤±² ¢¨²¼ ¬ «®¥ ¯°¨° ¹¥¨¥ Æx ¯¥°¥¬¥®© x, ¢¬¥±²® dy | ¬ «®¥ ¯°¨° ¹¥¨¥ ¯¥°¥¬¥®© y ; ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¯®«³·¨²±¿ ¥ª®²®°®¥ ·¨±«®
a(x; y )Æx + b(x; y )Æy; §»¢ ¥¬®© § ·¥¨¥¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 1-´®°¬» (I:C.1|dif1) ¢¥ª²®°¥ (Æx; Æy ). ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ ´®°¬» ¨£° ¾² ¢ ³¾ °®«¼ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯³±²¼ ¤ ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ±®¢¥°¸ ¥²±¿ ¥ª®²®°»© ° ¢®¢¥±»© ®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±±. ®£¤ ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ²¥«®¬ ° ¡®² , ° ¢ ¿ P ÆV , ¡³¤¥² ±®¢¯ ¤ ²¼ ±® § ·¥¨¥¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 1-´®°¬» ° ¡®²» ÆW = P dV ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬ ¢¥ª²®°¥ (ÆP; ÆV ). ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ±®®²®¸¥¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ ´®°¬» T dS = dU + P dV , ¨«¨ ÆQ = dU + ÆW , ¨«¨
T dSm = dUm + P dVm : [difx1℄
(I : C:2)
Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¡®«¥¥ ²®·»¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¿¬. Ǒ³±²¼ X | k -¬¥°®¥ ¯°®±²° ±²¢® (¨«¨ "¬®£®®¡° §¨¥"). ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® X § ¤ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 1-´®°¬ !1 , ¥±«¨ ª ¤®¬³ ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ¢¥ª²®°³ Æ x, ª ± ²¥«¼®¬³ ª ¯°®±²° ±²¢³ X ¢ ²®·ª¥ x, ±®¯®±² ¢«¥® ·¨±«® !1x [Æ x℄, «¨¥©® § ¢¨±¿¹¥¥ ®² Æ x, ²® ¥±²¼ !1x [Æ x(1)℄ + !1x [Æ x(2)℄ = !1x [Æ x(1) + Æ x(2) ℄; [dif 2℄ (I : C:3) !1x [Æ x℄ = !1x [Æ x℄: Ǒ°®±²¥©¸¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 1-´®°¬» ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ´³ª¶¨¨ f , ª®²®°»© ®¡®§ · ¥²±¿ ª ª df . Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾, ® ±®¯®±² ¢«¿¥² ¢¥ª²®°³ Æ x ¢ ²®·ª¥ x ·¨±«®
dfx [Æ x℄ = "lim !0
f [x + "Æ x℄ f [x℄ : [dif 3℄ "
(I : C:4)
¤ · I:71 ¤®¬: zdf01! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® dfx [Æ x℄ «¨¥©® § ¢¨±¨² ®² Æ x. 2. Ǒ®«³·¨²¼ ±®®²®¸¥¨¥
f [x℄dxi: [dif 6℄ (I : C:5) x i i 3. Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¯°®¨§¢®«¼³¾ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ 1-´®°¬³ !1 ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «®¢ dxi ± § ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² x ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨: df =
X
!1 =
X i
ai (x)dxi: [dif 8℄
(I : C:6)
127
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ f [x + "Æ x℄ ' f [x℄ + "
f [x℄Æxi; x i i
X
±®®²®¸¥¨¥ (I:C.4|dif3) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¨ ·¥°¥§ ª®®°¤¨ ²»
f [x℄Æxi: [dif 4℄ (I : C:7) i xi § § ¯¨±¨ (I:C.7|dif4) ¢¨¤®, ·²® dfx [Æ x℄ «¨¥©® § ¢¨±¨² ®² Æ x ¨ ¯®½²®¬³ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® § ¤ ¥² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ 1-´®°¬³. 2.
±«¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ´³ª¶¨¨ f ¢»¡° ²¼ ª®®°¤¨ ²³ x1 , ²® ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ dx1 ±®£« ±® (I:C.7|dif4) ¡³¤¥² ±®¯®±² ¢«¿²¼ ¢¥ª²®°³ Æ x ·¨±«® Æx1 dx1[Æ x℄ = Æx1 : «®£¨·® ¯®«³·¨¬, ·²® dxi[Æ x℄ = dxi; [dif 4a℄ (I : C:8) ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (I:C.7|dif4) ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª dfx [Æ x℄ =
dfx [Æ x℄ =
X
f [x℄dxi[Æ x℄; [dif 5℄ x i i
X
(I : C:9)
®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (I:C.5|dif6). 3. ¾¡®© ¢¥ª²®° Æ x ¬®® ° §«®¨²¼ ¯® ®°² ¬ ei ª ª
Æx =
X
i
Æxiei ;
®²±¾¤ ¯® ±¢®©±²¢³ «¨¥©®±²¨ (I:C.3|dif2) !1x [Æ x℄ ¡³¤¥² «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¥© Æxi:
!1x[Æ x℄ =
X
i
± ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨
Æxi!1x [ei℄ =
X
i
ai (x)Æxi [dif 7℄
(I : C:10)
ai (x) = !1x [ei℄;
§ ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² x. ±¯®«¼§³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (I:C.8|dif4a), ¯°¥®¡° §³¥¬ ´®°¬³«³ (I:C.10|dif7) ª ¢¨¤³ (I:C.6|dif8). N ¬¥· ¨¥ : ¤ · I:71|zdf01 ¯°¨¤ ¥² ª ·¥±²¢¥® ®¢»© ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ±¬»±« µ®°®¸® ¨§¢¥±²®© ¨§ ª³°± ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® «¨§ ´®°¬³«¥ (I:C.5|dif6).
¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬». Ǒ³±²¼ ª®²³° C | ¥ª®²®° ¿ £« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿ ¯°®±²° ±²¢¥ X . ¢¥¤¥¬ ¥© ¯ ° ¬¥²° P t 2 (t1 ; t2); ²®£¤ ½² ª°¨¢ ¿ ¡³¤¥² § ¯¨±»¢ ²¼±¿ ª ª fx(t)g. ²¥£° «®¬ ¯® ª®²³°³ C ®² ´®°¬» !1 = i ai(x)dxi §®¢¥¬ ¢¥«¨·¨³ ¢¨¤ Z Z t2 X dx (t) !1 ai (x(t)) i dt: [dif 9℄ (I : C:11) dt C t1 i £«¿¤»© ±¬»±« ¨²¥£° « ¯® ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ª®²³°³ C , ª®²®°»© ±®¥¤¨¿¥² ²®·ª¨ x ¨ x + "Æ x, ² ª®¢: ® ±®¢¯ ¤ ¥² ±® § ·¥¨¥¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» !1 ¢¥ª²®°¥ "Æ x ¢ ²®·ª¥ x: Z x+"Æx x
!1 ' !1x ["Æ x℄; " ! 0:
²®¡» ° ±±·¨² ²¼ ¨²¥£° « ¯® ª®¥·®¬³ ª®²³°³ C , ³® ° §¡¨²¼ ¥£® ¡¥±ª®¥·® ¬®£® ¡¥±ª®¥·® ¬ «»µ ª®²³°®¢-®²°¥§ª®¢.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
128
¤ · I:72 ¤®¬: zdf02! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¨²¥£° « ¯® ª®²³°³ C ®² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 1-´®°¬» ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¯ ° ¬¥²°¨§ ¶¨¨ ª®²³° . 2. ±±·¨² ©²¥ ¨²¥£° « ®² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» df ¯® ª®²³°³, ±®¥¤¨¿¾¹¥¬³ ²®·ª¨ x1 ¨ x2. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : 1. Ǒ³±²¼ t = t(t0 ) | ¬®®²® ¿ ´³ª¶¨¿, ¨ C 0 | ª°¨¢ ¿ ¢¨¤ x0 (t0 ) = x(t(t0 )) (²®² ¥ ª®²³°, ¯°®µ®¤¨¬»© ± ¤°³£®© ±ª®°®±²¼¾). ¢»¬ ¢»·¨±«¥¨¥¬ ¯®«³·¨¬, ·²® Z
C0
2. ¬¥¥¬:
N
²¢¥²
C
!1:
R t2 P f R t2 d dxi C df = t1 i xi (x(t)) dt dt = t1 dt f (x(t))dt = f (x(t2 ))
R
:
Z C
N
!1 =
Z
¬¥· ¨¥
f (x(t1 )):
df = f (x(t2 )) f (x(t1 )) = f:
: · ±²®±²¨, ¨²¥£° « ¯® § ¬ª³²®¬³ ª®²³°³ ®² df ° ¢¥ ³«¾: I
df = 0: [dif 10℄
(I : C:12)
N ¬¥· ¨¥ : Ǒ®¿²¨¥ ¨²¥£° « ®² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» · ±²® ¢±²°¥· ¥²±¿ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ¡®² , ±®¢¥°¸¥ ¿ ±¨±²¥¬®© ¢ ®¡° ²¨¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨§®¡° ¥¬®¬ £° ´¨ª¥ ¥¯°¥°»¢®© ª°¨¢®© C , ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° «
W=
Z C
P dV;
±®®¡¹¥®¥ ±¨±²¥¬¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯« | ª ª
Q=
Z C
ÆQ =
Z C
T dS:
I:C.2 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ±¢®©±²¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ 2-´®°¬
±«¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 1-´®°¬ ±®¯®±² ¢«¿« ·¨±«® ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ¢¥ª²®°³, ²® ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 2-´®°¬ ±®¯®±² ¢«¿¥² ·¨±«® ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ½«¥¬¥²³ ¯«®¹ ¤¨, ²® ¥±²¼ ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ¯ ° ««¥«®£° ¬¬³, ª®²®°»© ³¤®¡® § ¤ ¢ ²¼ ¯ °®© ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) | ¯¥°¢®© ¨ ¢²®°®© ±²®°®®© ¯ ° ««¥«®£° ¬¬ . Ǒ°¨ ½²®¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ !2 , ±®¯®±² ¢«¿¾¹ ¿ ¯ °¥ ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) ¢ ²®·ª¥ x ·¨±«® !2x (Æ x(1) ; Æ x(2) ), ¤®« ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢ ¬: ( ) «¨¥©®±²¼:
!2x (Æ x(1) + Æ x(1)0; Æ x(2)) = !2x (Æ x(1); Æ x(2)) + !2x (Æ x(1)0; Æ x(2)); !2x (Æ x(1) ; Æ x(2) ) = !2x (Æ x(1); Æ x(2))
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
129
(¡) ª®±®±¨¬¬¥²°¨·®±²¼: ¥±«¨ Æ x(1) = Æ x(2) (¯ ° ««¥«®£° ¬¬ ¢»°®¤ ¥²±¿ ¢ ®²°¥§®ª), ²® § ·¥¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 2-´®°¬» ° ¢® ³«¾:
!2x (Æ x; Æ x) = 0: ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 2-´®°¬» !2(ij ) , ±®¯®±² ¢«¿¾¹¥© ¯ °¥ ¢¥ª²®°®¢ (Æ x(1); Æ x(2)) ·¨±«® (2) (2) !2(ij ) (Æ x(1) ; Æ x(2) ) = Æx(1) Æx(1) (I : C:13) i Æxj j Æxi ; [dif 12℄ «¿ ¥¥ ¯°¨¿²® ±¯¥¶¨ «¼®¥ ®¡®§ ·¥¨¥
!2(ij ) dxi ^ dxj dxj ^ dxi : [dif 13℄ ¥¸¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ 1-´®°¬ !1 ¨ 1
!1 = ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª ª
X i
ai (x)dxi ; 1 =
!1 ^ 1
X ij
X i
(I : C:14)
bi (x)dxi :
ai(x)bj (x)dxi ^ dxj :
¨«¨ ¢ ¡¥±ª®®°¤¨ ²®© § ¯¨±¨ (!1 ^ 1 )x (Æ x(1); Æ x(2) ) = !1x (Æ x(1))1x (Æ x(2)) ¨´´¥°¥¶¨ «®¬ 1-´®°¬»
A=
X
§»¢ ¾² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ 2-´®°¬³ ¢¨¤
dA =
X Ai ij
xj
i
!1x (Æ x(2))1x (Æ x(1)):
[dif 16℄
(I : C:15)
Ai (x)dxi
(x)dxj ^ dxi : [difa1a℄
(I : C:16)
: zdf3! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
¤ · I:73 ¤®¬
!2x (Æ x(1); Æ x(2)) + !2x (Æ x(2); Æ x(1)) = 0: [dif 10a℄
(I : C:17)
2. Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 2-´®°¬ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢ ¬ «¨¥©®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·®±²¨, ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨
!2 =
X i<j
aij (x)dxi ^ dxj =
£¤¥ aij | ª®±®±¨¬¬¥²°¨· ¿ ¬ ²°¨¶ . 3. Ǒ®ª § ²¼, ·²® !1 ^ !1 = 0. 4. Ǒ®ª § ²¼, ·²®
1X a (x)dxi ^ dxj ; [dif 14℄ 2 ij ij
d(df ) = 0: [dif 28℄
(I : C:18)
(I : C:19) 5. Ǒ®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « 1-´®°¬», ° ¢®© ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ ·¨±«®¢®© ´³ª¶¨¨ f 1´®°¬³ !1 : d(f (x)!1 ) = f (x)d!1 + df ^ !1 :
130
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: 1. Ǒ®±ª®«¼ª³ «¥¢³¾ · ±²¼ ° ¢¥±²¢ (I:C.17|dif10a) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª
!2x (Æ x(1) + Æ x(2); Æ x(1) + Æ x(2) ) !2x(Æ x(1) ; Æ x(1)) !2x(Æ x(2); Æ x(2) ); ±¢®©±²¢® (I:C.17|dif10a) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨¿ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·®±²¨. 2. Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¢¥ª²®°» Æ x(1) ¨ Æ x(2) ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©»µ ª®¬¡¨ ¶¨© ¡ §¨±»µ ¢¥ª²®°®¢ ei : X X Æ x(2) = Æx(2) e : Æ x(1) = Æx(1)e ; i
i
i
j
i
j
®£¤ ¯® ±¢®©±²¢³ «¨¥©®±²¨ ¯®«³·¨¬: X
!2x(Æ x(1) ; Æ x(2)) = ¨«¨
!2x(Æ x(1); Æ x(2) ) =
ij
X
ij
(2) Æx(1) i Æxj !2x (ei; ej );
(2) aij (x)Æx(1) i Æxj : [dif 11℄
(I : C:20)
¤¥±¼ ª®½´´¨¶¨¥²»
aij (x) = !2x (ei; ej ) ®¡° §³¾² ²¨±¨¬¬¥²°¨·³¾ ¬ ²°¨¶³. ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ¨±ª®¬®¥ ±¢®©±²¢®. 3. ¢®©±²¢® ±«¥¤³¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢¥¸¥£® ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿. Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ X f dxj ; df = j xj P 2f 2f 1 P 2f d(df ) = ij xix xj xi ℄dxi ^ dxj = 0 j dxi ^ dxj = 2 ij [ xixj 5. Ǒ³±²¼ !1 =
P
j aj (x)dxj , ²®£¤ ¯® ´®°¬³«¥ (I:C.16|difa1a) ¯®«³·¨¬
P
d[ j f (x)aj (x)dxj ℄ =
P (faj ) aj f ij xi dxi ^ dxj = ij [f xi + xi aj ℄dxi ^ dxj = fd!1 + df
P
^ !1 :
I:C.3 ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ 2-´®°¬» ¢ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ I:C.3.1 ±²»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨
ª¨£ µ ¯® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ®¡®§ ·¥¨¿ ²¨¯ x y z | ¤«¿ · ±²®© ¯°®¨§¢®¤®© x(y;z) y ´³ª¶¨¨ x(y; z ), § ¢¨±¿¹¥© ®² ¯¥°¥¬¥»µ y; z , ¯® ¯¥°¥¬¥®© z . Ǒ®¤®¡»¥ · ±²»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ¬®® ¯®¨¬ ²¼ ª ª ª®½´´¨¶¨¥²»¥ ´³ª¶¨¨ ¢ ²®¤¥±²¢¥
x dx ^ dy = y
z
dz ^ dy: [difx2℄
(I : C:21)
: zdf04! 1. Ǒ°®¢¥°¼²¥ ²®¤¥±²¢® (I:C.21|difx2).
¤ · I:74 ¤®¬
2. Ǒ®«³·¨²¼ ²®¤¥±²¢
x z
y
z x
y
= 1;
x z
y
y x
z
z y
x
= 1;
131
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: 1. Ǒ°¨ x = x(y; z ) ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ¨¬¥¥¬: dx =
x(y; z ) x(y; z ) dy + dz: y z
§ ±¢®©±²¢ dy ^ dy = 0 ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (I:C.21|difx2). 2. Ǒ¥°¢®¥ ²®¤¥±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«
x z dx ^ dy = dx ^ dy; dz ^ dy; dz ^ dy = z y x y ¢²®°®¥ | ¨§ ²°¥µ ±®®²®¸¥¨©
y dx ^ dy = x z y dz ^ dy; dz ^ dy = x
² ª ª ª dx ^ dy = dy ^ dx.
z
dz ^ dx; dz ^ dx = z y
x
dy ^ dx;
®°¬³«» ¤«¿ ¨§®¡ °®© ¨ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© CP m ¨ CV m ¬®£³² ¡»²¼ § ¯¨± » ª ª
dUm ^ dVm = CV md ^ dVm ;
dHm ^ dP = CP m d ^ dP ; [difx3℄
(I : C:22)
±«¨ ¢»¡° ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¸ª « ²¥¬¯¥° ²³°, ²® ¥±²¼ = T , ²®, ¨±¯®«¼§³¿ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ T dSm = dU + P dVm = dHm Vm dP ¨ ±¢®©±²¢ dVm ^ dVm = 0, dP ^ dP = 0, ¯°¨¢®¤¨¬ ´®°¬³«» (I:C.22|difx3) ª ¢¨¤³
T dSm ^ dVm = CV mdT ^ dVm ; T dSm ^ dP = CP m dT ^ dP: [difx4℄
(I : C:23)
: zdf4a! Ǒ®«³·¨²¥ «®£ ´®°¬³« (I:C.23|difx4) ¤«¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¯°®¶¥±± , ª®²®°»© ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ !1 = 0, £¤¥ !1 | ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 1-´®°¬ . ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ¯°®¶¥±± ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ a1 dT + a2 dv = 0. ®£¤ ¥£® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ¢
¤ · I:75
=T ¤°³£®© ±²®°®»,
Æs =T ÆT
s Æv s + =T T v v T ÆT
s T v
s a1 : v T a2
s s a a dT ^ dv = a2d ^ dv = d ^ !1 : T v 2 v T 1 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ®¡®¡¹¥¨¥ ´®°¬³«» (I:C.23|difx4) ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¯°®¶¥±± !1 = 0 ¨¬¥¥² ¢¨¤ T ds ^ !1 =
T ds ^ !1 = ^ !1:
I:C.3.2 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬¥µ ¨·¥±ª®£® ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»
° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ®¡±³¤ «±¿ ¢®¯°®± ® § ¤ ¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¯®¤µ®¤¥, ®±®¢ ®¬ ³° ¢¥¨¿µ ±®±²®¿¨¿:
P = P (; Vm ); CV m = I C~V m(; Vm ); CP m = I C~P m (; Vm ); [difx5℄
(I : C:24)
£¤¥ I | ¥¨§¢¥±² ¿ ª®±² ² (¬¥µ ¨·¥±ª¨¬ ½ª¢¨¢ «¥²®¬ ²¥¯«®²») ¨ ¨§¢¥±²»¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨ P; C~V m; C~P m . °¥¡³¥²±¿ ° ±±·¨² ²¼ I , T ( ), Um(; Vm ), Sm (; Vm). ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ¤ ¿ § ¤ ·
132
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡»« °¥¸¥ ¡¥§ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ´®°¬; §¤¥±¼ ¥ ¯®ª ¥¬, ª ª «®£¨·»¥ °¥§³«¼² ²» ¯®«³·¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¢¢¥¤¥»µ ¯®¿²¨©.
: zdf6! ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ® µ®¤¥¨¨ I , T ( ), Um(; Vm ), Sm (; Vm ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥¬
¤ · I:76
¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ´®°¬. ¥¸¥¨¥ : § ´®°¬³« (I:C.22|difx3) ((I:C.23|difx4)) ¯®«³·¨¬
(dUm + P dVm) ^ dVm = I C~V m d ^ dVm ; (dUm + P dVm ) ^ dP = I C~P m d ^ dP:
[difx6℄
(I : C:25)
§ ±®®²®¸¥¨© (I:C.25|difx6) ¬®® ©²¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ ´®°¬³ dUm + P dVm ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿ I , ²® ¥±²¼ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥ dUm + P dVm = IÆ Q~ m ; [difx6a℄ (I : C:26) ~ ¯°¨ ½²®¬ Æ Qm ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±®®²®¸¥¨¿¬
Æ Q~ m ^ dVm = C~V m d ^ dVm ; Æ Q~ m ^ dP = C~P m d ^ dP:
[difx7℄
(I : C:27)
¥©±²¢¨²¥«¼®, ¡³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ ´®°¬³ Æ Q~ m ¢ ¢¨¤¥
Æ Q~ m = d + dP: Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥¥ ¢ (I:C.27|difx7), ¯®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¿ ¨ :
= C~P m ; d ^ dVm + dP ^ dVm = C~V m d ^ dVm : ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® dP ^ dVm = P Vm d ^ dVm , ¯°¥®¡° §³¥¬ ¢²®°³¾ ´®°¬³«³ ª ¢¨¤³
C~P m ) : P Vm ¥¬ ± ¬»¬ ª®½´´¨¶¨¥²» ¨ ¢ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬¥ Æ Q~ m ©¤¥» ®¤®§ ·®. ±µ®¤¿ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (I:C.26|difx6a), ¬®® ©²¨ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» I . ¥°¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ®² «¥¢®© ¨ ¯° ¢®© · ±²¥© ±®®²®¸¥¨¿ (I:C.26|difx6a), ¯®«³·¨¬
= (C~V m
d(dUm + P dVm ) = IdÆ Q~ m ¨«¨
dP ^ dVm = IdÆ Q~ m : [difx8℄ (I : C:28) ®°¬³« (I:C.28|difx8) ¯®§¢®«¿¥² ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥² I , ² ª ª ª «¾¡ ¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ (P; Vm )-¯«®±ª®±²¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼ dP ^ dVm . ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥² I ®² P ¨ Vm ¿¢«¿¥²±¿ ¢ »¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¯°¥¤¥«¨¢ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» I , µ®¤¨¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ ´®°¬³ dUm = IdÆ Q~ m P dVm ;
§ ·¨², ¨ Um ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²». ²®¡» ©²¨ T ( ) ¨ Sm (; Vm ), § ¯¨¸¥¬ ±®®²®¸¥¨¥
T ( )dSm = IÆ Q~ m ± ¨§¢¥±²®© ¯° ¢®© · ±²¼¾. Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¥£® ª ª
dSm = ®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥²
d ¨«¨
I ~ Æ Q : [difx8a℄ T ( ) m
1 ~ Æ Q = 0; T ( ) m
1 1 dT ( ) d ^ Æ Q~ m + dÆ Q~ = 0: 2 T ( ) d T ( ) m
(I : C:29)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
133
T «¥¤®¢ ²¥«¼®, ´³ª¶¨¿ dln d ¿¢«¿¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¢ ´®°¬³«¥ dlnT ( ) dÆ Q~ m = d ^ Æ Q~ m : [difx9℄ (I : C:30) d ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ®£® ª®½´´¨¶¨¥² ®² v ¿¢«¿¥²±¿ ¢ »¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. T ( ) , § ·¨², ¨ T ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿ | § ´®°¬³«» (I:C.30|difx9) ¬®® ®¤®§ ·® ©²¨ dlnd ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ¥¤¨¨¶. ¯°¥¤¥«¨¢ T ( ) ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿, ¬®® ¨§ (I:C.28|difx8) ©²¨ dSm ¨ ° ±±·¨² ²¼ Sm ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²» ¨ ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ¥¤¨¨¶.
I:C.3.3 ¤ ¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿
Ǒ³±²¼ ¬¥µ ¨·¥±ª¨© ½ª¢¨¢ «¥² ²¥¯«®²» ¨ ¡±®«¾² ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ³¥ ¢¢¥¤¥». ®£¤ , ª ª ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¬®® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤¢³µ ´³ª¶¨© CV m = CV m (T; Vm); P = P (T; Vm ): [dify 8℄ (I : C:31)
: zdf4! ©¤¨²¥ dUm ¨ dSm , ¨±¯®«¼§³¿ ¯¯ ° ² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ´®°¬.
¤ · I:77 ¥¸¥¨¥
: § ¯¥°¢®£® ¨§ ±®®²®¸¥¨© (I:C.23|difx4) ¯®«³·¨¬
C dSm ^ dVm = V m dT ^ dVm : [dify9℄ T ¥°¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ®±®¢®£® ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (I:C.2|difx1), ¯®«³·¨¬
(I : C:32)
d(T dSm ) = d(dUm + P dVm ); ¨«¨
dSm ^ dT = dP ^ dVm : [dify10℄ (I : C:33) § ¤¢³µ ±®®²®¸¥¨© (I:C.32|dify9) ¨ (I:C.33|dify10) ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ dSm ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®. ¥©±²¢¨²¥«¼®, Sm (T; Vm ) CV m Sm (T; Vm ) P = ; = : [dify10a℄ (I : C:34) T T Vm T ®²±¾¤ P CV m dT + dV [dify11℄ (I : C:35) dSm = T T Vm m ¨ P dUm = T dSm P dVm = CV m dT + (T P )dVm : T Vm
: zdf7a! Ǒ®«³·¨²¥ ²®¤¥±²¢®
¤ · I:78
1 CV m 2 P = 2; T Vm T ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ³±«®¢¨¥¬ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ±¨±²¥¬» (I:C.34|dify10a). ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ d(dSm ) = 0, § ¯¨¸¥¬ ¥£® ¢ ¢¨¤¥
P C dV ℄ = 0: d[ V m dT + T T Vm m ²±¾¤ ¢»²¥ª ¥² ¨±ª®¬®¥ ²®¤¥±²¢®.
134
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: zdf7b! ±±·¨² ©²¥ CP m ¯® ¨§¢¥±²»¬ ³° ¢¥¨¿¬ ±®±²®¿¨¿ (I:C.31|dify8).
¤ · I:79 ¥¸¥¨¥
: Ǒ® ¢²®°®© ´®°¬³«¥ (I:C.23|difx4)
P C dV ℄ ^ dP = CP m dT ^ dP: [ V m dT + T T Vm m ²±¾¤
Vm P : CP m CV m = T T Vm T P
«®£¨·® ¬®® § ¤ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿
CP m = CP m(T; P );
Vm = Vm (T; P ): [difa12℄
(I : C:36)
: zdf7 ! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¿
¤ · I:80 ¤®¬
CP m dT ^ dP ; dSm ^ dT = dVm ^ dP: [difa13℄ T Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ dSm ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¨µ ®¤®§ ·®. dSm ^ dP =
(I : C:37)
2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ´®°¬³«» (I:C.37|difa13) ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ¢¨¤³
Sm(T; P ) CP m (T; P ) = ; T T
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
¤ · I:81
: ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© I:77|zdf4.
: zdf7d! Ǒ®«³·¨²¼ ²®¤¥±²¢® ¤«¿ ¿ª®¡¨ ®¢: ¯°¨
P = P (T; Sm); ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
Sm(T; P ) Vm(T; P ) = T P
¥¸¥¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³
P Vm T s h
i
h
Vm = Vm (T; Sm) P Vm = 1: Sm T i
Vm Vm P Vm P dP ^ dVm = P T dT + Sm dSm ^ T dT + Sm dSm = T Sm
P Vm Sm T
dT ^ dSm ;
¨±ª®¬®¥ ²®¤¥±²¢® ¢»²¥ª ¥² ¨§ (I:C.33|dify10).
I:C.4 ¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ 3-´®°¬» Ǒ® «®£¨¨ ± ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¬¨ 2-´®°¬ ¬¨ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ 3-´®°¬». ¬¥®, ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 3-´®°¬ ±®¯®±² ¢«¿¥² ¡¥±ª®¥·® ¬ «®¬³ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤³, ²¿³²®¬³ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¥ ¢¥ª²®°» Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3), ·¨±«®
!3x [Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3) ℄: [dif 32℄
(I : C:38)
135
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
Ǒ°¨ ½²®¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ (I:C.38|dif32) ¤®« ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±¢®©±²¢ ¬ «¨¥©®±²¨ ¨ ª®±®±¨¬¬¥²°¨·®±²¨ ®²®±¨²¥«¼® ¯¥°¥±² ®¢ª¨ ¤¢³µ «¾¡»µ °£³¬¥²®¢. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ dxi ^ dxj ^ dxk ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼³¾ ´®°¬³ ¢¨¤
Æx(1) Æx(2) Æx(3) i i i (3) (dxi ^ dxj ^ dxk )[Æ x(1); Æ x(2); Æ x(3)℄ = Æx(1) Æx (2) Æx j j j (1) (2) Æxk Æxk Æx(3) k
¢¥¤¥¬ ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ¢¥¸¥£® ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» !2 ´®°¬³ !1 : ¯°¨
!2 =
X i<j
bij (x)dxi ^ dxj ; !1 =
X l
l (x)dxl
¯®«®¨¬ ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ P
P
!2 ^ !1 = Pi<j Pl bij (x) l(x)dxi ^ dxj ^ dxl ; !1 ^ !2 = i<j l bij (x) l(x)dxl ^ dxi ^ dxj ;
: zdif5! 1. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 3-´®°¬»
¤ · I:82 ¤®¬
² ª®¢:
!3 =
X i<j
aijk (x)dxi ^ dxj ^ dxk : [dif 34℄
(I : C:39)
± ¯®«®±²¼¾ ²¨±¨¬¬¥²°¨·®© ²°¥µ¨¤¥ª±®© ¬ ²°¨¶¥© aijk . 2. ±² ®¢¨²¥, ·²® ¢¥¸¥¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢ ¬:
!1 ^ (f!2 ) = f!1 ^ !2 ; !1 ^ (1 ^ 1 ) = (!1 ^ 1 ) ^ 1:
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: ¥©±²¢³©²¥ «®£¨·® § ¤ ·¥ I:73|zdf3.
I:C.5 ¢®©±²¢® £®«®®¬®±²¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» ¨ ¥£® ¯°¨¬¥¥¨¿ ¯®¬¨¬, ·²® ¢ ¯®¤µ®¤¥ ° ²¥®¤®°¨ ¢ ³¾ °®«¼ ¨£° ¥² ±¢®©±²¢® £®«®®¬®±²¨. ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¤¢ ®¤®°®¤»µ ²¥« X1 ¨ X2 ¢ ¶¨«¨¤° µ ± ¯®°¸¿¬¨. ¥« ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ¨¬¥¾² ¯®½²®¬³ ¢ «¾¡®© ²®·ª¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ®¤¨ ª®¢³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ . «¿ ² ª®© ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ¡¥±ª®¥·® ¬¥¤«¥®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨© P1 ; P2 ¯®°¸¨. ±¯®«¼§³¿ ¯®±²³« ² ® ¥¢®§¬®®±²¨ ¢¥·»µ ¤¢¨£ ²¥«¥© ¢²®°®£® °®¤ , ¬®® ¯®ª § ²¼, ·²® ª®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ · «¼»¬ ±®±²®¿¨¥¬ (P10 ; P20 ; 0) ¨ ª®¥·»¬¨ ¤ ¢«¥¨¿¬¨ (P1 ; P2 ) ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ´®°¬» ¯³²¨, ±®¥¤¨¿¾¹¥£® · «¼³¾ ¨ ª®¥·³¾ ²®·ª¨ (P10 ; P20) ! (P1 ; P2 ): ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ »µ (P10 ; P20 ; 0) ¢¥«¨·¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© P1 ; P2 . ®¥ ±¢®©±²¢® §»¢ ¥²±¿ £®«®®¬®±²¼¾. ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¯°®¶¥±± ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨
dU1 + P1 dV1 + dU2 + P2 dV2 = 0; ¨«¨
ÆQ1 + ÆQ2 = 0; [difx13℄
(I : C:40)
136
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
£¤¥
ÆQi = dUi + Pi dVi = i [i (; Pi )d + i (; Pi )dPi ℄: [difx13a℄ ®®²®¸¥¨¥ (I:C.40|difx13) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ (11 + 2 2 )d + 1 1 dP1 + 2 2 dP2 = 0: [difx14℄
(I : C:41) (I : C:42)
®£« ±® ¯°¨¶¨¯³ £®«®®¬®±²¨, ®® ¤®«® ¨¬¥²¼ °¥¸¥¨¥ = (P1 ; P2 ). Ǒ®±² ¢¨¬ ¢®¯°®± ® ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ±®®²®¸¥¨¿ (I:C.42|difx14) ¢ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥. ±±¬®²°¨¬ ±®®²®¸¥¨¥
! a0(y; x1; :::; xn)dy +
n X i=1
ai(y; x1; :::; xn)dxi = 0
¨ ° ±±¬®²°¨¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°¨ «¾¡®¬ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ y 0 ¢ ²®·ª¥ (x01; :::; x0n) ±³¹¥±²¢³¥² ´³ª¶¨¿ y = Y (x1; :::; xn; y 0); ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ · «¼®¬³ ³±«®¢¨¾ Y (x01; :::; x0n; y 0) = y 0 ¨ ³° ¢¥¨¾ ! = 0, ¨«¨
a0 dY +
X i
ai dxi = 0; y 0 = onst:
: zdf10! Ǒ³±²¼ ³±«®¢¨¥ £®«®®¬®±²¨ ¢»¯®«¥®. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
¤ · I:83 ¤®¬
d! = ! ^ [difz 1℄ ¤«¿ ¥ª®²®°®© 1-´®°¬» .
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
(I : C:43)
: Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ª®®°¤¨ ²» x1 ; :::; xn; y0 . ®£¤ dy =
Y Y dxi + 0 dy0 : y i xi
X
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ®¢»µ ¯¥°¥¬¥»µ
Y ! = a0 0 dy0 = b(x1; :::; xn; y0 )dy0 ; y ² ª ª ª ±« £ ¥¬»¥, ±®¤¥° ¹¨¥ dxi, ±®ª° ¹ ¾²±¿. ²±¾¤ 1 d! = db ^ dy0 = db ^ !; b ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¤®ª § ²¼. N
¬¥· ¨¥
: § ±¢®©±²¢ (I:C.43|difz1) ¢»²¥ª ¥², ·²®
! ^ d! = 0: [difz 2℄
(I : C:44)
®°¬³« (I:C.44|difz2) §»¢ ¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ °®¡¥¨³± .
: zdf12! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© ´®°¬» ÆQ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
¤ · I:84
dÆQ = '( )d ^ ÆQ; ¯°¨·¥¬ ´³ª¶¨¿ '( ) ®¤ ¨ ² ¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
137
¥¸¥¨¥ : Ǒ°¨¬¥¨¬ ¯®«³·¥®¥ ³±«®¢¨¥ £®«®®¬®±²¨ °®¡¥¨³± (I:C.44|difz2) ª ±®®²®¸¥¨¾ (I:C.40|difx13):
[ÆQ1 + ÆQ2℄ ^ [dÆQ1 + dÆQ2℄ = 0: Ǒ®±ª®«¼ª³ «¾¡ ¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ 3-´®°¬ ¯«®±ª®±²¨ ° ¢ ³«¾, ¨¬¥¥¬
ÆQi ^ dÆQi = 0; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®,
ÆQ1 ^ dÆQ2 + ÆQ2 ^ dÆQ1 = 0: [difz 6℄ (I : C:45) ¨´´¥°¥¶¨ «¼ ¿ ´®°¬ dÆQi ¿¢«¿¥²±¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®© 2-´®°¬®© ¯«®±ª®±²¨; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ® ¯°®¯®°¶¨® «¼ d ^ ÆQi ± ¥ª®²®°®© ª®½´´¨¶¨¥²®© ´³ª¶¨¥© 'i (; Pi ): dÆQi = 'i (; Pi )d ^ ÆQi: Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¢ (I:C.45|difz6), µ®¤¨¬ ['2(; P2) '1 (; P1)℄ÆQ1 ^ d ^ ÆQ2 = 0: ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬
'2(; P2 ) = '1 (; P1): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ´³ª¶¨¿ 'i (; Pi ) ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤«¿ ¢±¥µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ®¤®© ¨ ²®© ¥: '2 (; P2) = '1 (; P1 ) = '( ): ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ¨±ª®¬»© °¥§³«¼² ². N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®« £ ¿
'( )
dlnT ( ) ; d
¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ (I:C.30|difx9), ª®²®° ¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ¯°¨¶¨¯ £®«®®¬®±²¨ ° ²¥®¤®°¨; ®²±¾¤ ¢¢®¤¨¬ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
138
« ¢ II. ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¨±²¥¬ ± ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¯°¥¤»¤³¹¥© £« ¢¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ®¡¹¨¥ ¯°¨¶¨¯» ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¥¥ ¯°¨«®¥¨¿ ª ¯°®±²¥©¸¥¬³ ¢¨¤³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ | ®¤®°®¤»¬ ²¥« ¬, ±®±²®¿¨¿ ª®²®°»µ µ ° ª²¥°¨§®¢ «¨±¼ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; ) ¨ ¢¨¤®¬ ¢¥¹¥±²¢ , ¨§ ª®²®°®£® ±®±²®¨² ²¥«®; ½²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨¥© ½²¨µ ¯¥°¥¬¥»µ. ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ¬®¤¥«¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ± ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤»:
? ¤¨½«¥ª²°¨ª¨ ¨ ¬ £¥²¨ª¨: ª ¯ ° ¬¥²° ¬ ±®±²®¿¨¿ ¤®¡ ¢«¿¾²±¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¨ ¬ £¨²®¥ ¯®«¿; ? ¬®£®´ §»¥ ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¯®¤±¨±²¥¬ | ´ § ( ¯°¨¬¥° ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §®©), ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ½¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬; ª ¤ ¿ ¨§ ´ § ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª ®¤®°®¤®¥ ²¥«®; ? ¨§«³·¥¨¥: ·¨±«® ´®²®®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨¥© ¤°³£¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿, ¯®½²®¬³ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¨±ª«¾· ¥²±¿ ¨§ ¡®° ¥§ ¢¨±¨¬»µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿; ? ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1, ..., Xk : ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U , ®¡º¥¬ V , ª®«¨·¥±²¢ ª ¤®£® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ 1 , ..., k . II:1
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢
[ §¤¥« razd7℄ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¨ ¬ £¨²»µ ±¢®©±²¢ ²¥« ¯®¬¥¹ ¾²±¿ ¢® ¢¥¸¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¨«¨ ¬ £¨²®¥ ¯®«¿. ¯°¿¥®±²¨ ½²¨µ ¯®«¥© ®ª §»¢ ¾²±¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¬¨ ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ¤®¯®«¨²¥«¼® ª (U; V; ). «¿ ³¬¥¼¸¥¨¿ ·¨±« ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¬» ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¤¨½«¥ª²°¨ª¨ ¨ ¬ £¥²¨ª¨ ± ¯®±²®¿»¬ ®¡º¥¬®¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢®¬ ¢¥¹¥±²¢ | ½²® ¯®§¢®«¨² ±®±°¥¤®²®·¨²¼±¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ²®«¼ª® ½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¨ ¬ £¨²»µ ±¢®©±²¢ µ ¢¥¹¥±²¢.
II:1.1 Ǒ ° ¬¥²°» ±®±²®¿¨¿. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° «¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª (ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ) ¯®¬¥±²¨¬ ¥£® ¢ ¯«®±ª¨© ª®¤¥± ²®° ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯« ±²¨ ¨ ° ±±²®¿¨¥¬ ¬¥¤³ ¨¬¨ l. ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ »µ ; l; N ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¤¢³¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨: ½¥°£¨¥© U 1 ¨ § °¿¤®¬ ¯« ±²¨ µ Q . ®£¤ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ¡³¤³² ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ¥£® ½²°®¯¨¨ ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿: S = S (U; Q ). «¿ ³¯°®¹¥¨¿ ®¡®§ ·¥¨© ®±² «¼»¥ °£³¬¥²» (®¡º¥¬, ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª ) ¯¨± ²¼ ¥ ¡³¤¥¬. «®£¨·®, ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¬ £¥²¨ª ¯®¬¥±²¨¬ ¥£® ¢ ª ²³¸ª³ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ , ¤«¨®© l ¨ ·¨±«®¬ ¢¨²ª®¢ n. ª ¯° ¢¨«®, ¢ ¯° ª²¨·¥±ª¨µ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿µ ª ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ¢ª«¾· ¥²±¿ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ± °¥§¨±²®° ¬¨ ¨ 1®°¬³«®© (Q )2 =2C , ¢»° ¾¹¥© ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª³¾ ½¥°£¨¾ ª®¤¥± ²®° ·¥°¥§ ¥£® ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ C , ¬®® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿, ²®«¼ª® ¥±«¨ ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ¥ § ¢¨±¨² ®² ²¥¬¯¥° ²³°».
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
139
¡ ² °¥©ª®©; ¯°¨ ½²®¬ °¥§¨±²®°¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¥®¡° ²¨¬»© ¯°®¶¥±± ¤¨±±¨¯ ¶¨¨ ½¥°£¨¨, ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ª®²®°®£® ²°¥¡³¥² ¯°¨¢«¥·¥¨¿ ¬¥²®¤®¢ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ²®¡» ¥ ¢¢®¤¨²¼ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ °¥§¨±²®°», ¯®±²³¯¨¬ ¯®-¤°³£®¬³: ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ª ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨, ¢ ª®²®°³¾ ¯®¬¥¹¥ ¬ £¥²¨ª, ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹ ¿; ²®£¤ ¬ £¨²»© ¯®²®ª B ·¥°¥§ ª®°®²ª®§ ¬ª³²³¾ ª ²³¸ª³ ¡³¤¥² ±®µ° ¿¾¹¥©±¿ ¢¥«¨·¨®©. Ǒ® «®£¨¨ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨, ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ª ²³¸ª¨ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¥¥ ½¥°£¨¥© U ¨ ¬ £¨²»¬ ¯®²®ª®¬ B ; ²®£¤ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ¡³¤³² ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ½²°®¯¨¨ ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿ S (U; B ). : zdm1! 1. °¿¥»© ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ± ¨§¢¥±²®© § ¢¨±¨¬®
±²¼¾ S (U; Q ), ®²ª«¾·¥»© ®² ¨±²®·¨ª , ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ N ¢ ®¡º¥¬¥ V ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨. ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V ; N ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ X ² ª¥ § ¤ . ³¬¬ ° ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ° ¢ E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬». 2. ®°®²ª®§ ¬ª³² ¿ ª ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ± § ¤ »¬ ¬ £¨²»¬ ¯®²®ª®¬
B ¨ ¨§¢¥±²®© § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; B ) ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ N ¢ ®¡º¥¬¥ V ± ¥±²ª¨¬¨ ±²¥ª ¬¨. ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V ; N ) ¤«¿ ¢¥¹¥±²¢ X ² ª¥ § ¤ . ³¬¬ ° ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬ ° ¢ E . Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿.
¤ · II:1 ¤®¬
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: ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ¢¥«¨·¨ T , ®¡° ² ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ®¤®°®¤®£®
S . ²¥« , ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°®¨§¢®¤®© U
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¤¨½«¥ª²°¨ª (¬ £¥²¨ª ) T ±¢¿§
± ¯°®¨§¢®¤®© ½²°®¯¨¨:
S 1 = : [u02℄ U T
(II : 1:1)
II:1.2 ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ Ǒ°®¤®«¨¬ ¨§³·¥¨¥ ¯°®¶¥±±®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ± ¤°³£¨¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨. : z502! ®¤¥± ²®°, § ¯®«¥»© ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬, ¯®¤ª«¾·¥ ª ª®¤¥± ²®°³ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª , ¯®±²®¿®© ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ C0 (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ±µ¥¬ ¶¥¯¨ ¨§®¡° ¥ °¨±. II:1|fg501). Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢ E , ±³¬¬ °»© § °¿¤ ª®¤¥± ²®° µ Q . Ǒ®«³·¨²¼ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; Q ) ¤«¿ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ·¨² ©²¥,
¤ · II:2
·²® ²¥¯«®, ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤ µ ( °¥§¨±²®°¥), ¯®«®±²¼¾ ¨¤¥² £°¥¢ ¨¥ ¤¨½«¥ª²°¨ª . ¥¸¥¨¥ : ±±³¤¥¨¿ «®£¨·» °¥¸¥¨¾ § ¤ ·¨ I:1|z21. Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½¥°£¨¨
2 ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ U ¨ ½¥°£¨¨ ª®¤¥± ²®° ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª (Q 2C Q ) (Q | § °¿¤ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨0 ½«¥ª²°¨ª®¬). Ǒ®½²®¬³ ½¥°£¨¿ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ®¤®§ ·® ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ Q ¯® ´®°¬³«¥ (Q Q )2 U = E : 2C0
¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ¯ ° ¬¥²° Q ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨: f (Q ) = S (E
(Q Q )2
; Q ) ! max : 2C0
140
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨±³®ª II:1:
fg501 ! ®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ¯®¤±®¥¤¨¥ ª ª®¤¥± ²®°³ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª .
¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ¬ ª±¨¬³¬ f 0 (Q ) = 0. Ǒ°¨¬¥¨¬ ¯° ¢¨«® ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨: S (Q Q )2
(Q Q )2
Q Q S f 0 (Q ) = (E ; Q ) ; Q ): + (E
U Q 2C0 C0 2C0
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ § °¿¤ Q ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿
Q Q
= C0
N
¬¥· ¨¥
S
Q (U; Q ) ; S
U (U; Q )
U = E
(Q Q )2 : [u03℄ 2C0
(II : 1:2)
: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:1.2|u03) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
¥¢ ¿ · ±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¿¥¨¥¬ ª®¤¥± ²®°¥ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª , ª®²®°®¥ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤®«® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ¯°¿¥¨¥¬ ª®¤¥± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (II:1.2|u03) ¯®§¢®«¿¥² ¢»° §¨²¼ ¯°¿¥¨¥ ª®¤¥± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ·¥°¥§ ¥£® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ S
Q (U; Q ; ; l)
' = S ; [u04℄ (II : 1:3) (U; Q ; ; l) U
N
¬¥· ¨¥
: ®¬¡¨¨°³¿ ´®°¬³«» (II:1.1|u02) ¨ (II:1.3|u04), ¯®«³·¨¬
dS =
S 1 S dU + dQ = dU U Q T
'
dQ ; T
®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥² ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬:
1 dS = [dU T
' dQ ℄;
; l; N = onst: [u05℄
(II : 1:4)
«®£¨·® ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ¬ £¥²¨ª. ¤ · II:3 ¤®¬: z502a! ¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹ ¿ ª ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ± ¨§¢¥±²»¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ; l; n, § ¯®«¥ ¿ ¬ £¥²¨ª®¬, ¯®¤ª«¾·¥ ª ¤°³£®© ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥© ª ²³¸ª¥ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª , ¯®±²®¿®© ¨¤³ª²¨¢®±²¨ L 0 (½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ±µ¥¬ ¶¥¯¨ ¨§®¡° ¥ °¨±. II:2|fg501a).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨±³®ª II:2:
141
fg501a ! ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ¯®¤±®¥¤¨¥ ª ª ²³¸ª¥ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª .
Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ° ¢ E , ±®µ° ¿¾¹¨©±¿ ±³¬¬ °»© ¬ £¨²»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨ ° ¢¥ B . ©¤¨²¥ ±®±²®¿¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¼ S (U;
B ; ; l; n) ¤«¿ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ¨§¢¥±² . ·¨² ©²¥, ·²® ²¥¯«®, ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤ µ ( °¥§¨±²®°¥), ¯®«®±²¼¾ ¨¤¥² £°¥¢ ¨¥ ¬ £¥²¨ª . N
²¢¥²
: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤: B B = L 0
N
¬¥· ¨¥
S (U; ) B
B
; S U (U; B )
U = E
( B B )2 : [u03a℄ 2L 0
(II : 1:5)
: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:1.5|u03a) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
¥¢ ¿ · ±²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ²®ª³ ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª . ±¨±²¥¬¥ B B = L 0 IQ «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (II:1.5|u03a) ¯®§¢®«¿¥² ¢»° §¨²¼ ²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ·¥°¥§ ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥:
IQ =
N
¬¥· ¨¥
S (U; ) B
B
: S U (U; B )
[u04a℄
(II : 1:6)
: ®¬¡¨¨°³¿ ´®°¬³«» (II:1.1|u02) ¨ (II:1.6|u04a), ¯®«³·¨¬ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢-
®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬:
1 dS = [dU T
IQ d B ℄;
; l; n; N = onst: [u05a℄
(II : 1:7)
II:1.3 ¢®¢¥±»¥ ¨ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ± ¤¨½«¥ª²°¨ª ¬¨ ¨ ¬ £¥²¨ª ¬¨ Ǒ® «®£¨¨ ± ®¤®°®¤»¬¨ ²¥« ¬¨, ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ° §«¨·»¥ ° ¢®¢¥±»¥ ¨ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ± ª®¤¥± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ° ª²¥°»© ¯°¨¬¥° ( «®£ ¯°¨¬¥° °¨±. I:11|fgp6a) ¨§®¡° ¥ °¨±. II:3|fg502).
142
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
X;
X X; + Æ
¨±³®ª II:3:
fg502 ! ¨±µ®¤®¬ ±®±²®¿¨¨ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬
¯®±²®¿®© ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ ¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± £ §®¢®© ±¨±²¥¬®© ²¥¬¯¥° ²³°³ £ §
X
³¢¥«¨·¨¢ ¾²
Æ ,
X.
X ¯®¤±®¥¤¨¥
(ª«¾· § ¬ª³²) ª ª®¤¥± ²®°³
¨±²¥¬» ²¥¯«®¨§®«¨°³¾², ª«¾· ° §¬»ª ¾²,
§ °¿¤ ª®¤¥± ²®° ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª |
ÆQ 0 .
Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢®¢¼
·¨ ¾² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ª«¾· § ¬»ª ¾². ±² ¢«¨¢ ¥²±¿ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥.
: z503! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨»: ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ £ § X ½² ¯¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ X ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, ÆQ | ¨§¬¥¥¨¥ § °¿¤ ª®¤¥± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ X
¤ · II:4
½²®¬ ½² ¯¥. ¥¸¥¨¥ : ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
ÆU + ÆE0 + ÆU = 0;
£¤¥ ÆE0 | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ E0 ª®¤¥± ²®° ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª . Ǒ®±ª®«¼ª³ E0 ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ § °¿¤ Q 0 ª®¤¥ 2 ± ²®°¥ ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª ª ª E0 = (2QC0 ) , 0
Q 0
1 ÆQ = ' ÆQ ; ÆE0 = Q 0 ÆQ 0 = C0 C0
£¤¥ ' | ¯°¿¥¨¥ ª®¤¥± ²®° µ. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ÆU ' ÆQ + ÆU = 0: [u06℄
N
¬¥· ¨¥
: Ǒ® «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥»¬¨ ° ¥¥ ±¨±²¥¬ ¬¨, ¢¥«¨·¨
(II : 1:8)
ÆU
ÆQ §»¢ ¥²±¿
ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥»¬ ª®¤¥± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬, ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ª®¤¥± ²®° ¡¥§ ¤¨½«¥ª²°¨ª ÆE0 = ' ÆQ ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥®© ª®¤¥± ²®°®¬ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬. ½²¨µ ®¡®§ ·¥¨¿µ ± ³·¥²®¬ (II:1.4|u05) ¯®«³· ¥¬ ¢ »¥ ±«¥¤±²¢¨¿ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨:
ÆQ = ÆU + ÆW;
ÆW = ' ÆQ ;
ÆQ = T dS: ®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ° §«¨·»¥ ° ¢®¢¥±»¥ ¨ ¥° ¢®¢¥±»¥ ¯°®¶¥±±» ± ª ²³¸ª®© ± ¬ £¥²¨ª®¬. ° ª²¥°»© ¯°¨¬¥° ( «®£ ¯°¨¬¥° °¨±. I:11|fgp6a) ¨§®¡° ¥ °¨±. II:4|fg502a).
143
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
AA
A A
X;
X X; + Æ
¨±³®ª II:4:
fg502a ! ¨±µ®¤®¬ ±®±²®¿¨¨ ª ²³¸ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬
X
¯®¤±®¥¤¨¥ ª ¤°³£®© ª ²³¸ª¥
¡¥§ ¬ £¥²¨ª (ª«¾· 1 § ¬ª³², ª«¾·¨ 2 ¨ 3 ° §®¬ª³²») ¨ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± £ §®¢®© ±¨±²¥¬®©
X.
¨±²¥¬»
²¥¯«®¨§®«¨°³¾², ª«¾·¨ 2 ¨ 3 § ¬»ª ¾² (½²® ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ±®µ° ¥¨¥ ¯®²®ª®¢ ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨), ª«¾· 1 ° §¬»ª ¾², ²¥¬¯¥° ²³°³ £ §
X ³¢¥«¨·¨¢ ¾²
Æ , ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª | Æ B 0 ( ¯°¨¬¥°, ¯³²¥¬ ¥¥ ¯®¤±®¥¤¨¥¨¿
¢ ¤°³£³¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼). Ǒ®±«¥ ½²®£® ±¨±²¥¬» ¢®¢¼ ·¨ ¾² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ²¥¯«®¬, ª«¾· 1 § ¬»ª ¾², ª«¾·¨ 2 ¨ 3 ° §¬»ª ¾². ±² ¢«¨¢ ¥²±¿ ®¢®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥.
: z503a! Ǒ®«³·¨²¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¢¥«¨·¨»: ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ £ § X ½² ¯¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿, ÆU | ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ X ½²®¬ ¥ ½² ¯¥, Æ
B | ¨§¬¥¥¨¥ ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £¥²¨ª®¬ X ½²®¬ ½² ¯¥.
¤ · II:5 ¤®¬
N
²¢¥²
:
ÆU
IQ Æ B + ÆU = 0: [u06a℄
(II : 1:9)
:
±«¨ ¢¥«¨·¨³ ÆU ÆQ §¢ ²¼ ª®«¨·¥±²¢®¬ ²¥¯«®²», ¯®«³·¥»¬ ª ²³¸ª®© ± ¬ £¥²¨ª®¬, ¨§¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ª ²³¸ª¨ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª ÆE0 = IQ Æ
B ÆW | ° ¡®²®©, ±®¢¥°¸¥®©
N
¬¥· ¨¥
ª ²³¸ª®© ± ¬ £¥²¨ª®¬, ± ³·¥²®¬ (II:1.7|u05a) ¯®«³·¨¬ ¢ »¥ ±«¥¤±²¢¨¿ · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨: ÆQ = ÆU + ÆW; ÆW = I Æ ; Q
B
ÆQ = T dS:
II:1.4 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ¥«¨·¨», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ±®®²®¸¥¨¿ (II:1.4|u05) ¨ (II:1.7|u05a), ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¢¥ª²®°» E , D , H , B ¨ ¯°¨¢¥±²¨ ½²¨ ±®®²®¸¥¨¿ ª ¤°³£®¬³ ¢¨¤³. : z511! 1. »° §¨²¥ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ³° ¢¥¨¿ (II:1.4|u05) ¢¥«¨·¨» ·¥°¥§ ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥¨¥ D ¢³²°¨ ª®¤¥± ²®° ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬.
¤ · II:6
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
144
2. »° §¨²¥ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ³° ¢¥¨¿ (II:1.7|u05a) ¢¥«¨·¨» ·¥°¥§ ¯°¿¥®±²¼ ¬ £¨²®£® ¯®«¿
H ¨ ¬ £¨²³¾ ¨¤³ª¶¨¾ B ¢³²°¨ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬. ¥¸¥¨¥ : 1. ¯°¿¥¨¥ ' ª®¤¥± ²®°¥ ± ¤¨½«¥ª²°¨ª®¬ ±¢¿§ ® ± ¯°¿¥®±²¼¾ E ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¢³²°¨ ª®¤¥± ²®° ¨ ° ±±²®¿¨¥¬ ¬¥¤³ ¯« ±²¨ ¬¨ l ª ª ' = E l:
Ǒ®²®ª ¢¥ª²®° ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥¨¿ D ·¥°¥§ «¾¡³¾ § ¬ª³²³¾ ¯®¢¥°µ®±²¼ ° ¢¥ § °¿¤³ Q
¢³²°¨ ½²®© ¯®¢¥°µ®±²¨. »¡¨° ¿ ¯®¢¥°µ®±²¼, ®µ¢ ²»¢ ¾¹³¾ ®¤³ ¨§ ¯« ±²¨ ª®¤¥± ²®° , ¯®«³· ¥¬: D = Q : Ǒ®±ª®«¼ª³ l = V , ³° ¢¥¨¥ (II:1.4|u05) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 1 (II : 1:10) dS = [dU V E dD ℄: [u11a℄ T
2. £¨²»© ¯®²®ª
B ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¬ £¨²³¾ ¨¤³ª¶¨¾ B ¨ ·¨±«® ¢¨²ª®¢ ª ²³¸ª¨ n ¯® ´®°¬³«¥: = B n: B
¨°ª³«¿¶¨¿ ¯°¿¥®±²¨ ¬ £¨²®£® ¯®«¿ ¢¤®«¼ «¾¡®£® § ¬ª³²®£® ª®²³° C ° ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬³ ²®ª³ IQ C ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼, ²¿³²³¾ ª®²³°. »¡¨° ¿ ª®²³° C ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ª ¯®ª § ® °¨±.II:5|fg511, µ®¤¨¬: H l = IQ n: «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ (II:1.7|u05a) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 1 dS = [dU V H dB ℄: [u11b℄ T
¨±³®ª II:5:
(II : 1:11)
fg511 ! ®²³° ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ¬®® § ¤ ¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ª µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©, ² ª ¨ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿. ¥ª®²®°»¥ ¨§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¯°¥¤±² ¢«¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:1|t1-6. ³ª¶¨¨ F , FP , FM , FE , FH ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª «®£¨ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢. ¥«¨·¨» P = D " 0 E ¨ M = B = 0 H §»¢ ¾²±¿ ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¼¾ ¤¨½«¥ª²°¨ª ¨ ¬ £¨·¥®±²¼¾ ¬ £¥²¨ª ±®®²¢¥²±²¢¥®.
: z512! ¡®±³©²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» II:1|t1-6. °¥¸¥¨¾ : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± ° §¤¥«®¬ razd5 - I:5.
¤ · II:7 ¤®¬ ª § ¨¥ ª
Ǒ® «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥»¬¨ ° ¥¥ ±¨±²¥¬ ¬¨, ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ¬®® § ¤ ²¼ ¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ³° ¢¥¨© ±®±²®¿¨¿:
? ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª | ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ «¾¡®© ¨§ ¡®°®¢ { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CD = CD (T; D ) ¯°¨ D = onst ¨ ¯°¿¥®±²¨ E = E (T; D ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥¨¿;
145
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:1: t1-6! ¥ª®²®°»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ (®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ´¨ª±¨°®¢ »)
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¤«¿ ¬ £¥²¨ª
S = S (U; D )
S = S (U; B )
1 dS = [dU V E dD ℄: T 1 S = ; T U
V
F =U
1 dS = [dU T
E
S = : T D
1 S = ; T U
TS
S=
F
dFE = SdT S=
V P dE :
FE FE ; V P = : T E
F F ; V H = : T B
dFM = SdT + V H dM :
F FP ; V E = P : T P
FE = F P V P E =
2 V E D + V "0 E2 = FE (T; E ):
TS
H 2
FM = F V 0 = FM (T; M ); M = B =
0 H : 2
dFP = SdT + V E dP : S=
H
S = : T B
dF = SdT + V H dB
F F ; V E = : T D
" E 2
V 0 = FP (T; P ); P = D "
0E : 2
FP = F
V
F =U
dF = SdT + V E dD
S=
V H dB ℄:
S=
F
F FM ; V H = M : T M
FH = F M V M H =
2 V B H + V "0 H2 = FH (T; H ): dFH = SdT S=
0 V M dH :
FH FH ; 0 V M = : T H
146
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
{ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CP = CP (T; P ) ¯°¨ P = onst ¨ ¯°¿¥®±²¨ E = E (T; P ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CE = CE (T; E ) ¯°¨ E = onst ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¨ P = P (T; E ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°¿¥®±²¨;
? ¤«¿ ¬ £¥²¨ª | ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ «¾¡®© ¨§ ¡®°®¢ { CB = CB (T; B ) ¯°¨ B = onst ¨ ¯°¿¥®±²¨ H = H (T; B ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬ £¨²®© ¨¤³ª¶¨¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CM = CM (T; M ) ¯°¨ M = onst ¨ ¯°¿¥®±²¨ H = H (T; M ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¬ £¨·¥®±²¨; { § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ CH = CH (T; H ) ¯°¨ H = onst ¨ ¬ £¨·¥®±²¨ M = M (T; H ) ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°¿¥®±²¨.
¤ ª® ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ¬ £¨²»¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ·¨ ¾² ®¡»·® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³¥ ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¨§³·¥» ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢ ®²±³²±²¢¨¥ ¢¥¸¥£® ¯®«¿. ½²®¬ ±«³· ¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯°¨ ³«¥¢®¬ ¯®«¥ F0(T ) ¬®® ±·¨² ²¼ ¨§ · «¼® § ¤ ®©. ®£¤ ¤«¿ § ¤ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¤¨½«¥ª²°¨ª (¬ £¥²¨ª ) ¯°¨ «¨·¨¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ ¤®±² ²®·® ®¤®£® ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿: E = E (T; D ) ¨«¨ H = H (T; B ). ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ ±®®²®¸¥¨© F F V E = ; V H =
D B ¬®® ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¨²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ F (T; D ) ¨ F (T; B ), § ·¨² ¨ ¢±¥ ®±² «¼»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ±¨±²¥¬». : z513! 1. «¿ ¥ª®²®°®£® ¤¨½«¥ª²°¨ª ¨§¢¥±²» § ¢¨±¨¬®±²¼ F0 = F0(T ) ¨
²¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿ E = D ="
0 " (T ). ©¤¨²¥ F (T; D ), U (T; D ), S (T; D ).
2. Ǒ ° ¬ £¥²¨ª®¬ ¾°¨-¥©±± §»¢ ¥²±¿ ±¨±²¥¬ ± § ¢¨±¨¬®±²¼¾ M ®² T; H ¢¨¤ M = 2 H . ±±·¨² ©²¥ ¤«¿ ¥£® S (T; M ), F (T; M ), ² ª¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ U = U V "
0 H ®² T ¨ M M T T0 2 M . ¢¨±¨¬®±²¼ F0 = F0(T ) § ¤ .
¤ · II:8 ¤®¬
N
²¢¥²
: ¯.1.
2
2
F (T; D ) = F0(T ) + V 2" D" (T ) ; S (T; D ) = F00 (T ) V D2" 0 (" (T ))0; 0 U (T; D ) = F T S ; ¢ ¯.2
2
2
S (T; M ) = F00 (T ) V 0 2M ; FM (T; M ) = F0(T ) + V T T0 0 M2 ;
2 UM (T; M ) = U0 (T ) V 0 T20M ; U0 (T ) = F0 (T ) T F00 (T ):
II:1.5 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ ¡±³¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ¤«¿ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢. ±±¬®²°¨¬ ¤¢ ®¤¨ ª®¢»µ ª®¤¥± ²®°», ±®¥¤¨¥»¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ¨ ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Ǒ³±²¼ 2U | ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», 2Q | ±³¬¬ °»© § °¿¤ ª®¤¥± ²®° µ. ®£¤ ±®±²®¿¨¿ ª®¤¥± ²®°®¢ ¡³¤³² (U ÆU; Q ÆQ ), (U + ÆU; Q + ÆQ ). ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; Q ) ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ®©.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
147
¤ · II:9 ¤®¬: zu2! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0, Q = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨? 2. Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ª ¢¨¤³
CD > 0; T ¨«¨
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
E (T; D ) > 0; D
CE > CD > 0: : Ǒ®«³·¨²¥ ±¢®©±²¢® SUU (ÆU )2 + 2SUQ ÆUÆQ + SQ Q (ÆQ )2 0
¨ ° ±±³¤ ©²¥ ¤ «¥¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ · ¬¨ I:62|zfb2, I:63|zfb3.
«®£¨·®, ° ±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ®¤¨ ª®¢»µ ª ²³¸ª¨ ¨¤³ª²¨¢®±²¨, ±®¥¤¨¥»¥ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼ ¨ ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨¥±¿ ²¥¯«®¬ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. Ǒ³±²¼ 2U | ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», 2 B | ±³¬¬ °»© ¬ £¨²»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨. ®£¤ ±®±²®¿¨¿ ª ²³¸¥ª ¡³¤³² (U ÆU; B Æ B ), (U + ÆU; B + Æ B ). ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; B ) ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ § ¤ ®©. ¤ · II:10 ¤®¬: zu3! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ±¨¬¬¥²°¨·®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ÆU = 0, Æ B = 0 ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ «®ª «¼®¬³ ¬ ª±¨¬³¬³ ½²°®¯¨¨? 2. Ǒ°¨¢¥±²¨ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ª ¢¨¤³
CB > 0; T ¨«¨
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
H (T; B ) > 0; B
CH > CB > 0: : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© II:9|zu2.
II:1.6 £¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿®© ¯°¿¥®±²¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ ¯¨¸¥¬ «®£ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬ £¥²¨ª , µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ª ²³¸ª¥ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ²®ª¥ ·¥°¥§ ¥¥. ¬»© ¯°®±²®© ±¯®±®¡ °¥ «¨§®¢ ²¼ ² ª³¾ ±¨±²¥¬³ | ±®¥¤¨¨²¼ ª ²³¸ª³ ·¥°¥§ °¥§¨±²®° ± ¡ ² °¥©ª®©; ®¤ ª® ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ³® ¢ ¤¥² «¿µ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ¡ ² °¥©ª¥ ¨ °¥§¨±²®°¥ ¯°®¶¥±±»; «¨·¨¥ °¥§¨±²®° ¤¥« ¥² ² ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¥° ¢®¢¥±®©. ²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ½²®£®, ¨±±«¥¤³¥¬ ¤°³£³¾ ±¨±²¥¬³, ¨±¯®«¼§³¿ ¯°¨ ½²®¬ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¨¥ ª ²³¸ª¨ ¨ ±®¥¤¨¿¿ ª ²³¸ª³ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ± ¤°³£®© ª ²³¸ª®© ¡®«¼¸®© ¯®±²®¿®© ¨¤³ª²¨¢®±²¨ L 0 ¡¥§ ¬ £¥²¨ª . °®¬¥ ²®£®, ¯®¬¥±²¨¬ ±¨±²¥¬³ ¢ ²¥°¬®±² ² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0 (°¨±. II:6|fgh1). ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ B ¬ £¨²»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ± ¬ £¥²¨ª®¬, ·¥°¥§ B | ®¡¹¨© ¬ £¨²»© ¯®²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª¨. : zfh1! Ǒ®«³·¨²¥ ¢ °¨ ¶¨®»© ¯°¨¶¨¯ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ª ²³¸ª¨ ± ¬ £¥²¨ª®¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ²®ª¥ IQ 0 :
¤ · II:11
S
I
1 U + Q 0 B ! max : [em2℄ T0 T0
(II : 1:12)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
148
T0
¨±³®ª II:6:
fgh1 ! ²³¸ª ± ¬ £¥²¨ª®¬ ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ²®ª¥ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.
¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬», ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¥© ± ²¥°¬®±² ²®¬, ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½¥°£¨© ª ²³¸ª¨ ±
2
¬ £¥²¨ª®¬ U ¨ ª ²³¸ª¨ ¡¥§ ¬ £¥²¨ª (B2L 0 B ) , § ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F :
S
)2 (
1 [U + B B ℄ ! max : T0 2L 0
·²¥¬, ·²®
2
2
2 (
B B + B ; B B ) ℄ = (B ) 2L 0 2L 0 L 0 2L 0
¯°¨ ½²®¬ ¯¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ | ª®±² ² ; ²°¥²¼¥ | ¬ «® ¯® ±¢®©±²¢³
B << B , ¨ ¨¬ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. °¥§³«¼² ²¥ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª
1 S U + B B ! max : [em1℄ (II : 1:13) T0 L 0 T0
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ±¨±²¥¬¥
B =L 0 = IQ 0 , £¤¥ IQ 0 | ²®ª ¢ ¶¥¯¨, ´®°¬³«³ (II:1.13|em1) ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ¬ £¥²¨ª ¬®® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ (II:1.12|em2).
: ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«», ±¢¿§»¢ ¾¹¨¥ IQ 0 ¨ B ± ¨¤³ª¶¨¥© ¬ £¨²®£® ¯®«¿ B ¢ ¬ £¥²¨ª¥ ¨ ¢¥¸¥© ¯°¿¥®±²¼¾ H 0 ¬ £¨²®£® ¯®«¿:
N
¬¥· ¨¥
B = B n;
H 0 l = IQ 0 n;
¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ±®®²®¸¥¨¥ (II:1.13|em1) ª ¢¨¤³
S
1 V U + B H 0 ! max : [em3℄ T0 T0
¨«¨
FH = U
T0 S
V H 0B + V
0 2 H 0 ! min : [em4℄ 2
(II : 1:14) (II : 1:15)
° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ´³ª¶¨¿ FH ±®¢¯ ¤ ¥² ± FH .
II:1.A ±¨±²¥¬ µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¨ ¡»·® ¯¥°¥µ®¤ ®² ®¤¨µ ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ª ¤°³£¨¬ ¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ¨§¬¥¥¨¾ ¢¨¤ ±®®²®¸¥¨©. ª, ´®°¬³« s = vt, ±¢¿§»¢ ¾¹ ¿ ±ª®°®±²¼ v , ¢°¥¬¿ t ¨ ° ±±²®¿¨¥ s, ¨¬¥¥² ®¤¨ ¨ ²®² ¥ ¢¨¤ ¢
149
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
±¨±²¥¬ µ ¨ | ª®°°¥ª²¨°®¢ ²¼ ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ®² ¬¥²°®¢ ª ± ²¨¬¥²° ¬ ¤ ³¾ ´®°¬³«³ ¥ ³®. ½«¥ª²°®±² ²¨ª¥, ®¡®°®², ¤ ¥ ¯°®±²¥©¸ ¿ ´®°¬³« ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ § °¿¤®¢, µ®¤¿¹¨µ±¿ ° ±±²®¿¨¨ r, ¨¬¥¥² ° §»© ¢¨¤ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥: (
E¢§ =
Q 2 ; 4"
0r (Q )2 r ;
±¨±²¥¬ ; £ ³±±®¢ ±¨±²¥¬ :
[sgs1℄
(II : 1:16)
Ǒ®½²®¬³ ±¨±²¥¬» ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ¥ ¯°®±²® ° §«¨·»¥ ±¨±²¥¬» ¥¤¨¨¶ | ½²® ° §«¨·»¥ ±¨±²¥¬» ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¨ ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ¤®«» ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ° §«¨·»¥ ®¡®§ ·¥¨¿ (¢ ¸¥¬ ±«³· ¥ Q ¨ Q ). § ±®®²®¸¥¨¿ (II:1.16|sgs1) ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬, ·²®
Q =
Q
: [sgs2℄ 4" 0
p
(II : 1:17)
¤ · II:12: zsgs1! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¯¥°¥±·¥² ¢ £ ³±±®¢±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¤¨¯®«¼®£® ¬®¬¥² , ±¨«» ²®ª , ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ¯®²¥¶¨ « , ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¨, ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥¨¿, ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨, ±®¯°®²¨¢«¥¨¿. ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ±¨« ²®ª , ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² ¨ ¯®«¿°¨§®¢ ®±²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼» § °¿¤³, ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬: I
P
p
IQ = q Q ; p e = q e ; P = q : [sgs3℄ (II : 1:18)
4"
4 " 4 " 0 0 0 §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ° ¢ ° ¡®²¥, ®²¥±¥®© ª ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬³ § °¿¤³, ¯°¿¥®±²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ° §®±²¨ ¯®²¥¶¨ «®¢. ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ Q ' = Q ' , ¨
q
' = 4" 0 ' ;
E
=
q
4"
0 E : [sgs4℄
(II : 1:19)
Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ ¨ ±®¯°®²¨¢«¥¨¿, ¨§ (II:1.17|sgs2) ¨ (II:1.19|sgs4) ¯®«³· ¥¬:
C =
1
1
C ; R =
R : [sgs5℄ 4"
4 " 0 0
(II : 1:20)
«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ±¬¥¹¥¨¿ ¨¬¥¥¬: D
= "
0E +P ;
²±¾¤
D =
r
D
= E + 4P :
4
D : [sgs6℄ eo
(II : 1:21)
Ǒ®«³·¨¬ «®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¯° ¢¨« ¯¥°¥±·¥² ¤«¿ ¬ £¨²»µ ¢¥«¨·¨.
: zsgs2! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«» ¯¥°¥±·¥² ¢ £ ³±±®¢±ª³¾ ±¨±²¥¬³ ¤«¿ ¬ £¨²®£® ¯®-
¤ · II:13
²®ª , ¯°¿¥®±²¨ ¨ ¨¤³ª¶¨¨ ¬ £¨²®£® ¯®«¿, ¨¤³ª²¨¢®±²¨, ¬ £¨·¥®±²¨. ¥¸¥¨¥ : ª® ½«¥ª²°®¬ £¨²®© ¨¤³ª¶¨¨ ° ¤¥¿ ¢ ° §«¨·»µ ±¨±²¥¬ µ ¥¤¨¨¶ ¢»£«¿¤¨² ¯®-° §®¬³: 1 B E
; rotE = ; rotE = t
t £¤¥ | ±ª®°®±²¼ ±¢¥² . ±¯®«¼§³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (II:1.19|sgs4), µ®¤¨¬, ·²® B =
q
4"
0 B =
s
4
B ; [sgs7℄ 0
(II : 1:22)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
150
¯®±ª®«¼ª³
1 0 = 2 : "0 «¿ ¬ £¨²®£® ¯®²®ª , ¯°®¯®°¶¨® «¼®£® ¬ £¨²®© ¨¤³ª¶¨¨, ¯®«³· ¥¬:
B
s
=
4
: [sgs8℄ 0 B
(II : 1:23)
Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ (ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¬¥¤³ ¬ £¨²»¬ ¯®²®ª®¬ ¨ ±¨«®© ²®ª ), ¨§ (II:1.18|sgs3) ¨ (II:1.23|sgs8) µ®¤¨¬: 4 L = 4" 0 L = L : [sgs9℄ 0
(II : 1:24)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ¢ ª³³¬¥ ¯°¿¥®±²¼ ¨ ¨¤³ª¶¨¿ ¬ £¨²®£® ¯®«¿ ±¢¿§ » ±®®²®¸¥¨¿¬¨
B =
0H ; B =H ; ¨¬¥¥¬:
q
= 4
0H : ²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯° ¢¨«® ¯¥°¥±·¥² ¬ £¨·¥®±²¨, ¢±¯®¬¨¬, ·²® B
M =
H ; 4M = B 0 ®²±¾¤ s 0
M = M : 4
N
¬¥· ¨¥
H
H ;
: Ǒ®«³·¥»¥ ¢ § ¤ · µ II:12|zsgs1 ¨ II:13|zsgs2 ´®°¬³«» ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ » ¢ ² -
¡«¨¶¥ II:2|tsgs1. ¥¥ ¯®¬®¹¼¾ ¬®® ¯¥°¥¢®¤¨²¼ «¾¡®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¨§ ±¨±²¥¬» ¢ £ ³±±®¢³ ±¨±²¥¬³ ¨ ®¡° ²®. · ±²®±²¨, ¢ £ ³±±®¢±ª®© ±¨±²¥¬¥ ³° ¢¥¨¿ (II:1.10|u11a) ¨ (II:1.11|u11b) § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ª ª V 1 V 1 E dD ℄; dS = [dU H dB ℄: dS = [dU
T
4
T
4
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:2:
tsgs1! Ǒ° ¢¨« ¯¥°¥¢®¤ ´¨§¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¨§ ±¨±²¥¬» ¢ £ ³±±®¢³ ±¨±²¥¬³.
? «¥ª²°¨·¥±ª¨© § °¿¤ Q = p41" Q
0 1 ? ¨« ²®ª IQ = p4" IQ
0
q
? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ «, ¯°¿¥¨¥ ' = 4" 0 '
q ? £¨²»© ¯®²®ª B = 4
B
0
? «¥ª²°®¥¬ª®±²¼ ª®¤¥± ²®° C = 4"1 C
0
? ®¯°®²¨¢«¥¨¥ °¥§¨±²®° R = 4"0 R ? ¤³ª²¨¢®±²¼ L = 4 L
0
? «¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² p e = p41" p e 0 ? £¨²»© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² p m = ? Ǒ®«¿°¨§®¢ ®±²¼ P = p41" P
0 ? ¬ £¨·¥®±²¼ M =
q
q
0 p
4 m
0
4 M
q
? ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E = 4" 0 E
q
? «¥ª²°¨·¥±ª®¥ ±¬¥¹¥¨¥ D = "40 D
q ? £¨² ¿ ¨¤³ª¶¨¿ B = 4 B
0
q
? ¯°¿¥®±²¼ ¬ £¨²®£® ¯®«¿ H = 4 0 H
151
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) II:2
152
§®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤»
[ §¤¥« razd8℄ Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¨§³·¥¨¾ ±¨±²¥¬, ±®±²®¿¹¨µ ¨§ ¤¢³µ ¨«¨ ¡®«¼¸¥£® ·¨±« ®¤®°®¤»µ ¯®¤±¨±²¥¬ | ´ § ( ¯°¨¬¥°, ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §®©), ®²¤¥«¥»µ ¤°³£ ®² ¤°³£ £° ¨¶¥© ° §¤¥« (°¨±.II:7|fgd0). ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¡»« ° §¢¨² ¨¡¡±®¬ (1876) [Gbs1℄;[12.1℄.
¨±³®ª II:7:
fgd0 ! ¢³µ´ § ¿ ±¨±²¥¬ .
II:2.1 ¢®¢¥±¨¥ ´ § ° ¬ª µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¢³µ´ §³¾ ±¨±²¥¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾² ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ ¤¢³µ ®¤®°®¤»µ ²¥«, ª®²®°»¥ ¬®£³² ®¡¬¥¨¢ ²¼±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ½¥°£¨¥© ¨ ¢¥¹¥±²¢®¬. ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤ ´ §» ±®±²®¿² ¨§ ®¤®£® ·¨±²®£® ¢¥¹¥±²¢ X , ±®±²®¿¨¥ ª ¤®© ´ §» ¬®® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; ), ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ª ¤®© ´ §» | ± ¯®¬®¹¼¾ § ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V; ). ¯°¨¬¥°, ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» "¨¤ª®±²¼-£ §" § ¤ ¥²±¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U I ; V I ; I ) ¤«¿ ¨¤ª®© ´ §» (´ §» I) ¨ (U II ; V II; II ) ¤«¿ £ §®®¡° §®© ´ §» (´ §» II). ²¨ ¯ ° ¬¥²°», ®¤ ª®, ¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬»¬¨, ·²® ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · . : z531! ¢³µ´ § ¿ ±¨±²¥¬ ¨§ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ µ®¤¨²±¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ; ¥¥ ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ E § ¤ . ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ° ±·¥² ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¨ S I (U I ; V I ; I ) ¨ S II (U II ; V II; II ) ½²°®¯¨© ´ § ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ¨µ ²¥°¬®¤¨
¤ · II:14
¬¨·¥±ª¨µ ±®±²®¿¨© ¨§¢¥±²». ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ (U I ; V I ; I) | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿, ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ´ §¥ I. ®£¤ U II = E U I , V II = V V I , II = I. ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨: f (U I ; V I ; I) = S I (U I ; V I ; I) + S II (E U I ; V V I ; I) ! max [w531℄ (II : 2:1)
¨ ¯®«³·¨¬ ¨§ ¥£® ²°¨ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬
f (U I ; V I ; I) = 0; f (U I ; V I ; I) = 0; f (U I ; V I ; I) = 0: [w532℄ I I U V I Ǒ® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨ I I I U I f (U ; V ; ) = I I I V I f (U ; V ; ) = f (U I ; V I ; I) = I
S I S II UII + U IIII ( 1); S S V II + VIIII ( 1); S + S ( 1): I II
[w534℄
(II : 2:2)
(II : 2:3)
«¿ ª ¤®© ¨§ ´ § ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±¢®©±²¢ :
m S 1 S P S = ; = ; = : [w534a℄ U T V T T
(II : 2:4)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
153
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¿ (II:2.3|w534) ¯°¨¢®¤¿²±¿ ª ¢¨¤³ 1 P I P I mI mII 1 = ; = ; = II ; T I T II T I T II TI T «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥¨¿ ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ´ § ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼: T I = T II ; P I = P II; mI = mII : [w535℄ (II : 2:5)
: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ª ¤®© ´ §» µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨¥© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿ T; P , ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ´ § ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
N
¬¥· ¨¥
mI (T; P ) = mII(T; P ): [w536℄
(II : 2:6)
°¨¢ ¿ (P; T )-¤¨ £° ¬¬¥, § ¤ ¢ ¥¬ ¿ ³° ¢¥¨¥¬ (II:2.6|w536), §»¢ ¥²±¿ ª°¨¢®© ° ¢®¢¥±¨¿ ´ §. N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°®© ½¥°£¨¥© ¨¡¡± Gm ¤«¿
ª ¤®© ¨§ ´ §, ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:2.6|w536) ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
GmI (T; P ) = GmII (T; P ): ° §¤¥«¥ razd1 - I:1 ¬» ®²¬¥· «¨, ·²® ª ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ( § ·¨² ¨ ª ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ) ¬®® ¤®¡ ¢«¿²¼ ¯°®¨§¢®«¼³¾ ¤¤¨²¨¢³¾ ª®±² ²³. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ´ §, ¤ »¥ ¤¤¨²¨¢»¥ ª®±² ²» ¤«¿ ° §»µ ´ § ¤®«» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ ».
²®¡» ¯®¿²¼, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°¨ Gm I < Gm II ¨ Gm I > GmII , ° ±±¬®²°¨¬ ¤¢³µ´ §³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ (°¨±.II:8|fgd1) ¨ ¯°¨¬¥¨¬ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G .
T0
¨±³®ª II:8:
fgd1 ! ¢³µ´ § ¿ ±¨±²¥¬ ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥.
: zfd1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ Gm I > Gm II ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ¢±¿ ±¨±²¥¬ ¡³¤¥² ¢ ´ §¥ II, ¯°¨ Gm I < Gm II | ¢ ´ §¥ I, ¨ ²®«¼ª® ¯°¨ Gm I = Gm II ¢®§¬®» ¤¢³µ´ §»¥ ±®±²®¿¨¿. ¥¸¥¨¥ : ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ T0 ²¥¬¯¥° ²³°³ ²¥°¬®±² ² , P0 | ¤ ¢«¥¨¥, ®ª §»¢ ¥¬®¥ ±¨±²¥¬³, I ¨ II |
¤ · II:15
ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §®© ´ §¥, Um I ¨ Um II | ¬®«¿°»¥ ¢³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ ´ §, Vm I ¨ Vm II | | ¬®«¿°»¥ ®¡º¥¬» ´ §. Ǒ°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G § ¯¨¸¥²±¿ ª ª (II : 2:7) G = I[Um I + P0Vm I T0 Sm I (Um I ; Vm I )℄ + II[Um II + P0Vm II T0 Sm II (Um II ; Vm II)℄ ! min : [fd1℄
©¤¥¬ ¬¨¨¬ «¼® ¢®§¬®®¥ § ·¥¨¥ ´³ª¶¨¨
'(Um ; Vm ) = Um + P0Vm T0 Sm (Um ; Vm )
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
154
¤«¿ ª ¤®© ¨§ ´ §. ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¿ ½ª±²°¥¬³¬
' = 0; Um
' = 0; Vm
¨«¨
Sm S P0 = T 0 m : Um Vm ²® ±®®²®¸¥¨¥ ®§ · ¥², ·²® ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ª ¤®© ¨§ ´ § ±®¢¯ ¤ ¾² ± ²¥¬¯¥° ²³°®© ²¥°¬®±² ² ¨ ¢¥¸¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ±®®²¢¥²±²¢¥®: T = T0 ; P = P 0 : 1 = T0
ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ³±«®¢¨© ³±²®©·¨¢®±²¨, ¤ »© ½ª±²°¥¬³¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬¨¨¬³¬®¬. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬¨¨¬ «¼®¥ § ·¥¨¥ ´³ª¶¨¨ '(Um ; Vm ) ° ¢® ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¨¡¡± :
Gm = Um + P Vm T Sm : ¥¬ ± ¬»¬ ±®®²®¸¥¨¥ (II:2.7|fd1) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
IGm I (T0 ; P ) + IIGm II (T0 ; P ) ! min : [fd2℄
(II : 2:8)
±¯®¬¨¬ ² ª¥, ·²® I + II = = onst. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨ Gm I > Gm II ¬¨¨¬³¬ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ¢±¥ · ±²¨¶» ®ª ³²±¿ ¢ ´ §¥ II ( II = , I = 0); ¯°¨ Gm I < Gm II | ¢ ´ §¥ I. ²®«¼ª® ¯°¨ Gm I (T0 ; P0) = Gm II (T0 ; P0) ¢®§¬®® ¤¢³µ´ §®¥ ±®±²®¿¨¥.
Ǒ®«³·¥»© °¥§³«¼² ² ¬®® ¨§®¡° §¨²¼ £° ´¨·¥±ª¨ (°¨±. II:9|fgd2). ° ´¨ª, § ¤ »© ³° ¢¥¨¥¬ (II:2.6|w536), ¿¢«¿¥²±¿ ª°¨¢®© ° ¢®¢¥±¨¿ ´ §; ® ¤¥«¨² (P; T )-¯«®±ª®±²¼ ¤¢¥ ®¡« ±²¨, ¢ ®¤®© ¨§ ª®²®°»µ Gm I > Gm II (°¥ «¨§³¥²±¿ ´ § II), ¢ ¤°³£®© | Gm I < Gm II (°¥ «¨§³¥²±¿ ´ § I). 6P
´ § I ´ § II
T
-
¨±³®ª II:9:
fgd2 ! §» I ¨ II
(P; T )-¤¨ £° ¬¬¥.
³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ´ § ¢µ®¤¿² ¨µ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «», ª®²®°»¥, ª ª ¯®ª § ® ¢»¸¥, ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ®¯»² ± ²®·®±²¼¾ ¤® «¨¥©®© ´³ª¶¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°». » ¢¨¤¨¬, ·²® ° §®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ´ § ¨¬¥¥² ¢¯®«¥ ª®ª°¥²»© ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«, ¯®½²®¬³ ¯°®¨§¢®« ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ´ § ®£° ¨·¥: ¯°®¨§¢®«¿° ¿ «¨¥© ¿ ´³ª¶¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤®¡ ¢«¿¥¬ ¿ ª µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ « ¬, ¤®« ¡»²¼ ®¤®© ¨ ²®© ¥ ¤«¿ ®¡®¨µ ´ §. ¡®¡¹ ¿ ° ±±³¤¥¨¿ § ¤ ·¨ ²°¥µ´ §»¥ ±¨±²¥¬» (¨¤ª®±²¼, £ §, ²¢¥°¤®¥ ²¥«®), ¯®«³· ¥¬, ·²® ²°¨ ´ §» ¬®£³² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ³±«®¢¨¨
Gm I (T; P ) = Gm II(T; P ) = Gm III(T; P ): [fd4℄ ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ²°¥µ ´ § (II:2.9|fd4) ®¯°¥¤¥«¿¥² ²°®©³¾ ²®·ª³ (P; T )-¯«®±ª®±²¨.
(II : 2:9)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
155
II:2.2 ª« ±±¨´¨ª ¶¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§¬¥°¿¥¬®© ¢¥«¨·¨®©. Ǒ®½²®¬³ ®¯»² ¿ ¯°®¢¥°ª ±®®²®¸¥¨¿ (II:2.6|w536) § ²°³¤¨²¥«¼ . ¤ ª® ³° ¢¥¨¥ ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¬®® § ¯¨± ²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨». ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ª°¨¢®© ¤¨´´¥°¥¶¨ «» µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ±®¢¯ ¤ ¾²:
dGm I = dGm II; ²® ¥±²¼
GmI G I G II G II dT + m dP = m dT + m dP: [ea12℄ (II : 2:10) T P T P «¼¥©¸¥¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ § ¢¨±¨² ®² ±¢®©±²¢ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « .
±«¨ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ° §«¨·»
(Gm I Gm II ) 6= 0; T ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ §»¢ ¥²±¿ ¯¥°¥µ®¤®¬ ¯¥°¢®£® °®¤ ; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ±®®²®¸¥¨¥ (II:2.10|ea12) § ¤ ¥² ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ , ª®²®°®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ³° ¢¥¨¿ « ¯¥©°® « ³§¨³± . §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤», ¤«¿ ª®²®°»µ (Gm I GmII ) 6 0; = P
(Gm I GmII ) = 0; P
(Gm I Gm II ) = 0; T
® ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ Gm I GmII ®²«¨·» ®² ³«¿, §»¢ ¾²±¿ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¢²®°®£® °®¤ . «¿ ¨µ ±®®²®¸¥¨¥ (II:2.10|ea12) ¿¢«¿¥²±¿ ² ¢²®«®£¨¥© 0 = 0. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ² ª¨µ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ³¥ ¤°³£®© ¬¥²®¤ | ® ¡»« ° §° ¡®² Ǒ.°¥´¥±²®¬ (1933) [Ehr℄;[33℄.
: zej6! Ǒ®«³·¨²¥ ±¨±²¥¬³ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ½°¥´¥±²®¢±ª¨µ ´ §®¢»µ
¤ · II:16
¯¥°¥µ®¤®¢ ¢²®°®£® °®¤ . ¥¸¥¨¥ : ¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© °¥´¥±² ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª (G I Gm II ) (G I Gm II ) = 0; d m = 0; d m P T ¨«¨ 2 (Gm I Gm II ) 2 (Gm I Gm II ) 2 (Gm I Gm II ) 2 (Gm I Gm II ) dP + dT = 0; dP + dT = 0; P P P T T P T T ¥¯°®²¨¢®°¥·¨¢ ¯°¨ 2 2 (Gm I Gm II ) 2 (Gm I Gm II ) (Gm I Gm II ) 2 : = P P T T P T
II:2.3 ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¬» ¯»² ¥¬±¿ £°¥²¼ (®µ« ¤¨²¼) ¤¢³µ´ §³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤ ¯®°¸¥¬, ¯°®¢®¤¿ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬®© ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬ X (°¨±.II:10|fgd2a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ²¥¬¯¥° ²³° ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬» ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¢¥¸¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬, ¨ª ª®£® ¨§¬¥¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¥ ¯°®¨§®©¤¥², ¯®ª ¢±¥ ¢¥¹¥±²¢® ¥ ¯¥°¥©¤¥² ¢ ®¤³ ¨§ ´ §. ª¨¬ ®¡° §®¬, ½´´¥ª² ¡³¤¥²
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¨±³®ª II:10:
156
fgd2a ! Ǒ°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬» ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬. Ǒ°¨ ¯®¯»²ª¥ £°¥²¼ (®µ« ¤¨²¼)
¤¢³µ´ §³¾ ±¨±²¥¬³ ¥¥ ²¥¬¯¥° ²³° ¥ ¬¥¿¥²±¿, ® · ±²¨¶» ¯¥°¥µ®¤¿² ¨§ ®¤®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾.
¯°®¿¢«¿²¼±¿ ¥ ¢ ¨§¬¥¥¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬», ¢ ¯¥°¥µ®¤¥ · ±²¨ · ±²¨¶ ¨§ ®¤®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. ®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Q, ¯®«³·¥®¥ ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬®©, ° ¢® ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¢§¿²®¬³ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬ ¨§¬¥¥¨¾ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« X :
Q = U: [wb1℄
(II : 2:11)
: z5b1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¥ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬®© ¢
¤ · II:17
¯°®¶¥±±¥ °¨±.II:10|fgd2a, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ¥¥ ½² «¼¯¨¨
Q = H: [wb2℄
(II : 2:12)
¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ª®²®° ¿ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬» U , ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ £°³§ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ Mgz = P0z = P0V ¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¤®°®¤®£® ²¥« U : U + (P0V ) + U = 0: ®¬¡¨¨°³¿ ½²® ±®®²®¸¥¨¥ ± (II:2.11|wb1), ¯®«³· ¥¬
Q = (U + P0V ) = H; ¯®±ª®«¼ª³ ª ª ¢ · «¼®¬, ² ª ¨ ¢ ª®¥·®¬ ±®±²®¿¨¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ° ¢® ¢¥¸¥¬³ ¤ ¢«¥¨¾. ¬¥· ¨¥ : §¬¥¥¨¥ ½² «¼¯¨¨ ¤¢³µ´ §®© ±¨±²¥¬» ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ I!II , ¯¥°¥¸¥¤¸¥¥ ¨§ ®¤®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾, ¨ ¬®«¿°»¥ ½² «¼¯¨¨ Hm I ¨ Hm II ´ §:
N
H = I!II (Hm II
Hm I ):
H ¥«¨·¨³ Hm II Hm I I!II §»¢ ¾² ¬®«¿°®© ²¥¯«®²®© (¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¥©) ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ :
I!II Hm Hm II
Hm I : [fd6℄
(II : 2:13)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
157
§ ±®®²®¸¥¨¿ (II:2.13|fd6) ¢»²¥ª ¥²:
I!IIHm = (Gm II + T SmII )
(GmI + T SmI ) = T (SmII
SmI ): [fd7℄
(II : 2:14)
®®²®¸¥¨¥ (II:2.14|fd7) ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ²¥¯«®² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¯¥°¢®£® °®¤ , ¯°¨ ª®²®°®¬ Sm SmI = T (II I ) 6= 0, ®²«¨· ®² ³«¿, ²®£¤ ª ª ¯°¨ ´ §®¢®¬ ¯¥°¥µ®¤¥ ¢²®°®£® °®¤ I!IIHm = 0. §®¡° §¨¬ £° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ¬®«¿°®© ½² «¼¯¨¨ Hm (T ) ¥ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P0 ¢¡«¨§¨ ²®·ª¨ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ T0 (°¨±.II:11|fgd5). Ǒ°¨ T < T0 ¢¥¹¥±²¢® µ®¤¨²±¿ ¢ ´ §¥ I, ¨ Hm = Hm I(T ), ¯°¨ T > T0 | ¢ ¤°³£®© ´ §¥, ¨ Hm = Hm II (T ). ²®·ª¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¨¬¥¥²±¿ ®±®¡¥®±²¼. Ǒ°¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¯¥°¢®£® °®¤ Hm I (T ) 6= Hm II(T ), ¨ ®±®¡¥®±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ª®¥·»¬ ±ª ·ª®¬; ¯°¨ ½°¥´¥±²®¢±ª¨µ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¢²®°®£® °®¤ Hm I (T ) = Hm II(T ), ¯°¨ ½²®¬ ¨¬¥¥²±¿ ±ª ·®ª ¯°®¨§¢®¤®©, ¯®±ª®«¼ª³ ¯® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3 II
2 [HmII (T; P0 ) Hm I (T; P0 )℄ = CP m I(T; P0 ) CP m II(T; P0 ) = T 2 (Gm II(T; P0 ) Gm I(T; P0 )); T T ¢²®° ¿ ¯°®¨§¢®¤ ¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¨¬¥¥² ±ª ·®ª. Ǒ®¬¨¬® ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ , ¢±²°¥· ¾²±¿ ² ª¥ ´ §®¢»¥ ¯¥°¥µ®¤» -²¨¯ , ª®²®°»¥ § ¨¬ ¾² ¯°®¬¥³²®·®¥ ¯®«®¥¨¥ ¬¥¤³ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ . : ztb5! Ǒ°¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ -²¨¯ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CP m ¢¡«¨§¨ ²®·ª¨ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ T0(P0 ) ¨¬¥¥² «®£ °¨´¬¨·¥±ª³¾ ®±®¡¥®±²¼ ¯°¨ T ! T0(P0 ):
¤ · II:18 ¤®¬
CP m (T; P0 ) (P0 )lnj ª¨¥ ®±®¡¥®±²¨ ¯°¨ T ·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « Gm ? N
²¢¥²
: Ǒ°¨ x =
T
T0(P0 ) j: T0(P0 )
! T0(P0) ¨¬¥¾² ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ Sm, ¬®«¿° ¿ ½² «¼¯¨¿ Hm ¨ µ¨¬¨-
T T0(P0 ) T0 (P0 )
! 0 ®±®¡¥®±²¨ ±«¥¤³¾¹¨¥:
Sm xlnjxj;
Hm T lnjxj;
Gm
x2 T lnjxj: 2
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ -²¨¯ § ¢¨±¨¬®±²¼ Hm (T ) ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P0 =
onst ¨¬¥¥² ¢ ²®·ª¥ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¢¥°²¨ª «¼³¾ ª ± ²¥«¼³¾ | ½²® ¯°®¬¥³²®·»© ±«³· © ¬¥¤³ ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¯¥°¢®£® ¨ ¢²®°®£® °®¤ (°¨±. II:11|fgd5).
II:2.4 ° ¢¥¨¥ « ¯¥©°® -« ³§¨³±
: zfd4! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ³° ¢¥¨¿ (II:2.10|ea12) ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢
¤ · II:19
¯¥°¢®£® °®¤ ·¥°¥§ ¬®«¿°³¾ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¨ ¬®«¿°»¥ ®¡º¥¬» ´ §. ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® ² ¡«¨¶¥ I:11|t1-3, Gm Gm = Sm ; = Vm T P ¤«¿ ª ¤®© ¨§ ´ §. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ (II:2.10|ea12) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Sm I dT + Vm I dP = Sm II dT + Vm II dP;
158
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 6Hm
1
2
T
-
¨±³®ª II:11:
fgd5 ! ¢¨±¨¬®±²¼
Hm (T ) ¯°¨ P0 = onst ¤«¿ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¯¥°¢®£® °®¤ , ¢²®°®£® °®¤ , -²¨¯ .
¨«¨ § ´®°¬³«» (II:2.14|fd7) ¯®«³· ¥¬:
N
¬¥· ¨¥
dP Sm II Sm I : = dT Vm II Vm I I!II Hm dP : [fd8℄ = dT T (Vm II Vm I )
(II : 2:15)
: ®®²®¸¥¨¥ (II:2.15|fd8) §»¢ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ « ¯¥©°® -« ³§¨³± .
«¼²¥° ²¨¢»¬ ±¯®±®¡®¬ ¢»¢®¤ ³° ¢¥¨¿ « ¯¥©°® -« ³§¨³± (II:2.15|fd8) ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²®¤ ¶¨ª«®¢ °®. ¬¥® ® ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ « ¯¥©°®®¬ (1834) ¤«¿ ¯¥°¢®£® ¢»¢®¤ ¤ ®£® ³° ¢¥¨¿. ¤ · II:20 ¤®¬: zdh28! ¢³µ´ § ¿ ±¨±²¥¬ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ° ¡®·¥£® ²¥« ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨», ±®¢¥°¸ ¾¹¥© ¶¨ª« °® ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ £°¥¢ ²¥«¿ ¨ µ®«®¤¨«¼¨ª T ¨ T ÆT ±®®²¢¥²±²¢¥®. ±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ² ¤«¿ Ǒ ¶¨ª« °® ÆT=T , ¯®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ « ¯¥©°® « ³§¨³± .
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ³° ¢¥¨¿ « ¯¥©°® -« ³§¨³± . ¤ · II:21 ¤®¬: zdh30b! § ½ª±¯¥°¨¬¥² (² ¡«. II:3|tb 1-3) ¨§¢¥±² § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¢®¤» ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ±µ®¤¿ ¨§ ² ¡«¨¶», ®¶¥¨²¥ !£Hm .
¡«¨¶ II:3:
Sprav℄;[63℄.
tb 1-3! ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ®² ²¥¬¯¥° ²³°» [
T, 273.15 298.15 323.15 348.15 373.15
P ± ; 103Ǒ 0.611 3.17 12.3 38.5 101.3
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: Ǒ®±ª®«¼ª³ Vm << Vm £ ' RT P , ¨§ ³° ¢¥¨¿ « ¯¥©°® -« ³§¨³± ¢»²¥ª ¥², ·²®
dlnP ± (T ) : [fd8a℄ dT ª ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». Ǒ®¤±² ®¢ª ·¨±¥« ¤ ¥² § ·¥¨¥ !£ Hm ¢ ¨²¥°¢ «¥ ®² 41 ¤® 44 ¬®«¼ !£Hm = RT 2
159
(II : 2:16)
: zdh27! ±ª®«¼ª® ¨§¬¥¨²±¿ ¯°¨ ¯®¢»¸¥¨¨ ¤ ¢«¥¨¿ ± 1 ²¬ ¤® 1.1 ²¬
¤ · II:22 ¤®¬
²¥¬¯¥° ²³° ª¨¯¥¨¿ ¢®¤»? ²¥¬¯¥° ²³° ¯« ¢«¥¨¿ «¼¤ ? ¤¥«¼ ¿ ²¥¯«®² ¯ °®®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤» ª 2260 ª ª£ , ³¤¥«¼ ¿ ²¥¯«®²» ¯« ¢«¥¨¿ «¼¤ 335 ª£ .
¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ³° ¢¥¨¥ « ¯¥©°® -« ³§¨³± ¬®® ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ²¼ ¢ ½«¥¬¥² °»µ ´³ª¶¨¿µ. ¤ · II:23 ¤®¬: zdh29! 1. Ǒ³±²¼ ¬®«¿° ¿ ²¥¯«®² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¯®±²®¿ : !£Hm = onst. ²¥£°¨°³¿ ³° ¢¥¨¥ (II:2.16|fd8a), ¯®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨
¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥»µ ¯ °®¢ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥»© °¥§³«¼² ², ®¶¥¨²¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥»µ ¯ °®¢ ¢®¤» ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ (25Æ C), ¥±«¨ ³¤¥«¼ ¿ ²¥¯«®² ¯ °®®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤» ¯°¨ 100Æ C ±®±² ¢«¿¥² 2260 ª ª£ . 2. ²®·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥»µ ¯ °®¢ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ¯°¨¿¢ ¢® ¢¨¬ ¨¥, ·²® ¬®«¿°»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §®© ´ § ®²«¨· ¾²±¿ !£CP m. ·¨² ¿ !£CP m = onst, ¯°®¨²¥£°¨°³©²¥ ³° ¢¥¨¥ (II:2.16|fd8a). Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥»¥ ®¶¥ª¨ ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥»µ ¯ °®¢ ¢®¤», ¥±«¨ ³¤¥«¼ ¿ ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢®¤» 4200 ª£ , ¬®«¿° ¿ ¨§®¡ ° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢®¤¿®£® ¯ ° ¯°¨¬¥°® 4R. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ H 1 1 P (T ) = P0 exp[ !£ m ( )℄; R T T0 £¤¥ P0 | ²¬®±´¥°®¥ ¤ ¢«¥¨¥, T0 | ²¥¬¯¥° ²³° ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¯°¨ ¤ ¢«¥¨¨ P0 . Ǒ®¤±² ®¢ª ·¨±¥« ¤«¿ ¢®¤» ¤ ¥² P = P0 e 3;3 ' 3; 7 103Ǒ . ³·¥²®¬ ¯¥°¢®£® ¯°¨¡«¨¥¨¿ 0!£ Hm 1 1 !£ CP m T T0 P (T ) = P0 exp )+ ( 1 : ln + R T T0 R T0 T Ǒ®¤±² ®¢ª ·¨±¥« ¤«¿ ¢®¤» ¤ ¥² P ' 0; 87P0e 3;3 = 3; 2 103Ǒ .
§®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¬¥¤³ ¨¤ª®±²¼¾ ¨ ±»¹¥»¬ ¯ °®¬ ®¡»·® ¡«¾¤ ¾² ¯°¨ «¨·¨¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®£® ²¬®±´¥°®£® ¤ ¢«¥¨¿. ²®¡» ³·¥±²¼ ¢«¨¿¨¥ ¢¥¸¥£® ¤ ¢«¥¨¿ ±¢®©±²¢ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ , ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ (°¨±. II:12|fgw1), ±®±²®¿¹³¾ ¨§ ¨¤ª®© ¨ £ §®®¡° §®© ´ § ¨ ¯®°¸¿ ¯«®¹ ¤¼¾ ±¥·¥¨¿ ± £°³§®¬ ¢¥± P0 . Ǒ®°¸¥¼, ¬®¤¥«¨°³¾¹¨© ¤¥©±²¢¨¥ ²¬®±´¥°®£® ¤ ¢«¥¨¿, ¤ ¢¨² ¨¤ª³¾ ´ §³ ¨ ¯°®¨¶ ¥¬ ¤«¿ ¬®«¥ª³« £ §®®¡° §®© ´ §».
: zdh30! 1. Ǒ®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬»
¤ · II:24 ¤®¬
Gm £ (T; P £) = Gm (T; P £ + P0 ): 2. ¶¥¨²¥, ª ª®£® ¯®°¿¤ª ¤®«® ¡»²¼ ¢¥¸¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ P0 , ·²®¡» ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° ¯°¨ § ¤ ®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ³¢¥«¨·¨«®±¼ 10 %. Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥»¥ ®¶¥ª¨ ¤«¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¢®¤» ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° P £, ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ ¢¥¸¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ P0, § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª Sm £ dT + Vm £dP £ = Sm dT + Vm dP + Vm dP0;
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
160
¨«¨
H V dP £ = !£2 m P £dT + m £ dP0: RT Vm «¥¤®¢ ²¥«¼®, ·²®¡» ¯®¢»±¨²¼ ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° 10%, ±«¥¤³¥² ¯°¨«®¨²¼ ¢¥¸¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ P0 £ £ 0:1 PVmVm 0V:1mRT 140 ²¬. Ǒ®½²®¬³ ²¬®±´¥°®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ±«¨¸ª®¬ ¬ «®, ·²®¡» § ¬¥²® ¯®¢«¨¿²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ®² ²¥¬¯¥° ²³°».
¨±³®ª II:12:
fgw1 ! ¨±²¥¬ ¨¤ª®±²¼-£ § ¯°¨ «¨·¨¨ ¢¥¸¥£® ¤ ¢«¥¨¿.
II:2.5 § -¤¥°- «¼± | ¯°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ "¨¤ª®±²¼-£ §" ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬» ± ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ° ±±¬®²°¨¬ £ § -¤¥° «¼± | ±¨±²¥¬³ ± ²¥°¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ ±®±²®¿¨¿
P=
RT
Vm
b
a : [ej 14℄ Vm 2
(II : 2:17)
¤ · II:25 ¤®¬: zfd5! Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¯°¨ ¤®±² ²®·® ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ T > Tª° P < 0 ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¢±¥¬ ¯°®²¿¥¨¨ ¨§®²¥°¬» -¤¥°- «¼± , ¯°¨ T < T ¤ ®¥ ±¢®©±²¢® V ª° m ±¢®©±²¢® ¥ª®²®°®¬ ³· ±²ª¥ ¨§®²¥°¬» ¥±¯° ¢¥¤«¨¢®. ©¤¨²¥ Tª°. P < 0 ª ¢¨¤³ ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¥ V m
RT Vm 3 2a(Vm b)2 > 0;
¨±±«¥¤³©²¥ ¯®«¨®¬ ¢ «¥¢®© · ±²¨ ¥° ¢¥±²¢ ¢®§° ±² ¨¥ ¨ ³¡»¢ ¨¥. N
²¢¥²
:
RTª° =
8a : 27b
Ǒ°®¢¥¤¥¬ ·¨±«¥»¥ ®¶¥ª¨.
: zdh31a! ±¯®«¼§³¿ ¯®±²®¿»¥ -¤¥°- «¼± a ¨ b, ©¤¥»¥ ¯°¨ °¥-
¤ · II:26 ¤®¬
¸¥¨¨ § ¤ ·¨ I:44|zdh16 ¨§ ² ¡«¨¶» I:14|ta1-1, ®¶¥¨²¥ ¨§ ³° ¢¥¨¿ -¤¥°- «¼± ª°¨²¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ¬®«¿°»¥ ®¡º¥¬» ¤«¿ ¯°¥¤±² ¢«¥»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ I:14|ta1-1 ¢¥¹¥±²¢. ° ¢¨²¥ °¥§³«¼² ² ± ¤ »¬¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² (² ¡«. II:4|tb 1-4).
161
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:4:
tb 1-4! °¨²¨·¥±ª¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ¬®«¿°»¥ ®¡º¥¬» ¥ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢.
¥¹¥±²¢® Ar CH4 N2 O2
Tª° ; 150.72 190.7 126.1 154.4
Vm ª° ; 10 6¬3=¬®«¼ 75.25 99.0 89.5 73.4
Pª° ; 105Ǒ 48.0 46.0 34.0 50.5
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¥§³«¼² ² ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨ ²®«¼ª® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨». ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¯°¨¡«¨¥¨¥ -¤¥°- «¼± ®¡®±®¢ ® ²®«¼ª® ¤«¿ ¤®±² ²®·® ° §°¥¥»µ £ §®¢, ¢¤ «¨ ®² ª°¨²¨·¥±ª®© ²®·ª¨. P ¥ª®²®°®¬ ³· ±²ª¥ ¨§®²¥°¬» -¤¥°- «¼± ®²°¨¶ ²¥«¼ . Ǒ°¨ T < Tª° ¯°®¨§¢®¤ ¿ V m «¥¤®¢ ²¥«¼®, £° ´¨ª ½²®© ¨§®²¥°¬» ¨¬¥¥² ¢¨¤, ¯®ª § »© °¨±³ª¥ II:14|fgf1, ¨ ¯°¨ ¥ª®²®°»µ P0 ³° ¢¥¨¥ P (T; Vm) = P0 ¨¬¥¥² ²°¨ °¥¸¥¨¿ Vm 1 , Vm 2, Vm 3 (±¬. °¨±.II:14|fgf1). Ǒ³±²¼ £ § -¤¥°- «¼± µ®¤¨²±¿ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¯®¤ ¤ ¢«¥¨¥¬ P0 . ° ¢®¢¥±¨¨ ²¥¬¯¥° ²³° £ § -¤¥°- «¼± ° ¢ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² , ¥£® ®¡º¥¬ V ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G :
G = F + P0 V
! min :
²®¡» ¯®±²°®¨²¼ £° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ´³ª¶¨¨ G ®² V (°¨±.II:13|fgi1), ¤®±² ²®·® ³·¥±²¼, ·²® ¯°®¨§¢®¤ ¿ G V = P0 P , ¯®½²®¬³ ¤®±² ²®·® ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ²¼ £° ´¨ª °¨±.II:14|fgf1. G 6
V -
¨±³®ª II:13: fgi1 ! ° ´¨ª § ¢¨±¨¬®±²¨ ´³ª¶¨¨ G ¤«¿ £ § -¤¥°- «¼± , µ®¤¿¹¥£®±¿ P0 ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ®² ¥£® ®¡º¥¬ V , ¯°¨ ° §«¨·»µ § ·¥¨¿µ ¢¥¸¥£® ¤ ¢«¥¨¿.
¯®¤ ¢¥¸¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬
³· ±²ª¥ Vm < Vm 1 ´³ª¶¨¿ G ³¡»¢ ¥², ³· ±²ª¥ Vm 1 < Vm < Vm 2 | ¢®§° ±² ¥², ³· ±²ª¥ Vm 2 < Vm < Vm3 | ³¡»¢ ¥², ¯°¨ Vm > Vm 3 | ¢®§° ±² ¥². «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ±®±²®¿¨¨ ± ®¡º¥¬®¬ Vm 2 ´³ª¶¨¿ G ¤®±²¨£ ¥² «®ª «¼®£® ¬ ª±¨¬³¬ ( ¥ ¬¨¨¬³¬ ) | ¯®½²®¬³ ¤ ®¥ ±®±²®¿¨¥ ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ³±²®©·¨¢»¬ ° ¢®¢¥±»¬. Ǒ°¨ § ·¥¨¿µ ®¡º¥¬ Vm1 ¨ Vm3 ¤®±²¨£ ¾²±¿ «®ª «¼»¥ ¬¨¨¬³¬» ´³ª¶¨¨ G . µ ¥±²¥±²¢¥® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ¨¤ª®¥ ¨ £ §®®¡° §®¥ ±®±²®¿¨¿ £ § -¤¥°- «¼± . Ǒ°¨ G (Vm 1) < G (Vm 3 ) ±®±²®¿¨¥¬ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¡³¤¥² ¨¤ª®¥, ¯°¨ G (Vm 1 ) > G (Vm 3 ) | £ §®®¡° §®¥. Ǒ®±ª®«¼ª³
G (Vm3 ) G (Vm1) =
Z Vm3 Vm1
dV (P0
P );
162
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
®¯°¥¤¥«¨²¼, ª ª®¥ ¨§ ¤¢³µ ±®±²®¿¨© ¡³¤¥² ³±²®©·¨¢»¬, ¬®® ¨§ ¯° ¢¨« ¯«®¹ ¤¥© ª±¢¥«« (°¨±.II:14|fgf1): ¥±«¨ 1 > 3 , °¥ «¨§³¥²±¿ ¨¤ª®¥ ±®±²®¿¨¥, ¥±«¨ 1 < 3 | £ §®®¡° §®¥, ¯°¨ ° ¢¥±²¢¥ ¯«®¹ ¤¥© ¢®§¬®® ¤¢³µ´ §®¥ ±®±²®¿¨¥. ®ª «¼»© ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G , ¥ ¿¢«¿¾¹¨©±¿ £«®¡ «¼»¬, ®²®¤¥±²¢«¿¥²±¿ ± ¬¥² ±² ¡¨«¼»¬ ±®±²®¿¨¥¬. ¤ ®¬ ±«³· ¥ ® ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¯¥°¥®µ« ¤¥»© ¯ ° ¨«¨ ¯¥°¥£°¥² ¿ ¨¤ª®±²¼. : zdh31! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ T << Tª° ³° ¢¥¨¥ ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ° ¢®¢¥a ±¨¿ ¤«¿ £ § -¤¥°- «¼± ¨¬¥¥² ¢¨¤ P ' Ae bRT . ©¤¨²¥ ª®±² ²³ A ¨ ¬®«¿°³¾ ²¥¯«®²³
¤ · II:27 ¤®¬
´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ .
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: 1. ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ ¯«®¹ ¤¥© ¢ ¢¨¤¥
1 1 V £ b +a : P (Vm £ Vm ) = RT ln m £ Vm b Vm Vm 2. ±² ®¢¨²¥, ·²® P; T ¢»° ¾²±¿ ·¥°¥§ Vm ¨ Vm £ ª ª (V £ + Vm )(Vm £ b)(Vm b) a RT = a m ; P= (V £ V b(Vm £ + Vm )); (Vm £Vm )2 (Vm £Vm )2 m m ¯°¨¢¥¤¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ ¯«®¹ ¤¥© ª ¢¨¤³ V £ b (2Vm £Vm b(Vm £ + Vm ))(Vm £ Vm ) = (Vm £ + Vm )(Vm £ b)(Vm b)ln m : Vm b «¥¥ ¨±¯®«¼§³©²¥ ¯°¨¡«¨¥¨¥ Vm = b + ; << b.
®¥² ¯®ª § ²¼±¿, ·²® ¤«¿ ¯¥°¥µ®¤ ¨§ ¬¥² ±² ¡¨«¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ³±²®©·¨¢®¥ ¤® ¯°¥®¤®«¥²¼ ¡ °¼¥° G (Vm 2 ). ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¡ °¼¥° ±³¹¥±²¢¥® ¨¥: ¢ ¯°¥¥¡°¥¥¨¨ ½´´¥ª² ¬¨ ¯®¢¥°µ®±²®£® ²¿¥¨¿ ® ¢®®¡¹¥ ³«¥¢®©. ®±² ²®·® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ´«³ª²³ ¶¨¨ ®¡° §®¢ ²¼±¿ ±ª®«¼ ³£®¤® ¬ «®© ª ¯«¥ ± ¬®«¿°»¬ ®¡º¥¬®¬ Vm1 | ¨ ª ¯«¿ ·¥² ° ±²¨, ² ª ª ª °®±²³ ª ¯«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¬¥¼¸¥¨¥ G . Ǒ°¨ ³·¥²¥ ½´´¥ª²®¢ ¯®¢¥°µ®±²®£® ²¿¥¨¿ (§ ¤. II:28|zdh32) ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ª ¯«¿ ¬ «®£® ° §¬¥° ¡³¤¥² ±µ«®¯»¢ ²¼±¿, ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸®£® | ° ±²¨. P 6
S3 S1 Vm1
Vm3
Vm2
¨±³®ª II:14:
fgf1 ! §®²¥°¬» -¤¥°- «¼± .
Vm
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
163
¤ · II:28: zdh32! §¢¥±²®, ·²® ¯®¢¥°µ®±²¼ ° §¤¥« ±°¥¤ ¤ ¥² § ±·¥² ¯®¢¥°µ®±²®£® ²¿¥¨¿ ¥³«¥¢®© ¢ª« ¤ ¢ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ , ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¯«®¹ ¤¨ ¯®¢¥°µ®±²¨ : F = . Ǒ ° ¬¥²° §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¯®¢¥°µ®±²®£® ²¿¥¨¿. Ǒ³±²¼ ¢ ¯¥°¥®µ« ¤¥®¬ ¯ °¥ ®¡° §®¢ « ±¼ ª ¯«¿ ¨¤ª®© ´ §». ¥¬³ ° ¢® ¨§¬¥¥¨¥ ´³ª¶¨¨ G ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥? ¥¬³ ° ¢ ¢¥«¨·¨ ¡ °¼¥° , ®²¤¥«¿¾¹¥£® ¬¥² ±² ¡¨«¼®¥ ±®±²®¿¨¥ ¯¥°¥®µ« ¤¥®£® ¯ ° ®² ³±²®©·¨¢®£® ¨¤ª®£® ±®±²®¿¨¿? ®«¿°»¥ ®¡º¥¬» ´ § Vm £ ¨ Vm , ° §®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ Gm £ Gm = Gm > 0. ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¨ ®¡° §®¢ ¨¨ ª ¯«¨ ¨¤ª®±²¨ ° ¤¨³± R ´³ª¶¨¿ G ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ 4R2 § ±·¥² ¯®¢¥°µ®±²®£® ²¿¥¨¿ ¨ ³¬¥¼¸ ¥²±¿ VmGm 43 R3 § ±·¥² ¨§¬¥¥¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « : Gm 4 3 G = 4R2 R : Vm 3 »±®² ¡ °¼¥° 16 3 (Vm )2 G = 3 (Gm )2 ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ 2Vm R= : Gm
II:2.6 Ǒ¥°¥µ®¤ ¬ £¥²¨ª ¨§ ®°¬ «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ Ǒ® «®£¨¨ ± ´ §®¢»¬¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ "¨¤ª®±²¼-£ §" ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¨ § ¤ · ® ¯¥°¥µ®¤¥ ¬ £¥²¨ª ¨§ ¨§ ®°¬ «¼®£® ±®±²®¿¨¿ (n-´ § ) ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥ (s-´ § ) (°¨±.II:15|fgh2). ¬¥±²® ±¨±²¥¬» "¨¤ª®±²¼-£ §" ¯®¤ ¯®°¸¥¬ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ®¡¬¥¨¢ ¾¹¨©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¬ £¥²¨ª ¯°¨ ¯®±²®¿®© ¯°¿¥®±²¨ H 0 ¢¥¸¥£® ¬ £¨²®£® ¯®«¿. ®±²®¿¨¥ ³±²®©·¨¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ² ª®© ±¨±²¥¬», ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® ° §¤¥« , µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¬¨¨¬ «¼® ¢®§¬®»¬ § ·¥¨¥¬ ´³ª¶¨¨ FH . : zfh3a1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ FHn (T; H ) < FHs (T; H ) ¬ £¥²¨ª ¡³¤¥² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®°¬ «¼®¬ ±®±²®¿¨¨, ¯°¨ FHn (T; H ) > FHs (T; H ) | ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¬, ª°¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ § ¤ ¥²±¿ ³° ¢¥¨¥¬ FHn (T; H ) = FHs (T; H ).
¤ · II:29 ¤®¬
¤ · II:30 ¤®¬: zfh3a2! 1. Ǒ®«³·¨²¥ «®£ ³° ¢¥¨¿ « ¯¥©°® -« ³§¨³± , ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¨ dH 0 =dT ª°¨¢®© ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ . ·¥±²¼, ·²® ¢ ®°¬ «¼®©
´ §¥ B '
0 H , ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥© B ' 0. 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ H = 0 ²¥¯«®² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ° ¢ ³«¾. ©²¨ ±ª ·®ª ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. °¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ H (T ) § ¤ . ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® ´®°¬³« ¬ ¨§ ² ¡«¨¶» II:1|t1-6, ¯°¨ T = onst ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dFH = 0 V M dH : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ®°¬ «¼®¬ ±®±²®¿¨¨ M ' 0, ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¬ M = H , ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬: H 2 : FHn (T; H ) = F0n (T ); FHs (T; H ) = F0s (T ) + 0 V 2 ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢ FHn (T; H 0 ) = FHs (T; H 0); ° §®±²¼ ´³ª¶¨© F0n (T ) F0s (T ) ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ª°¨¢³¾ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ H 0(T ): H (T )2 : F0n (T ) F0s (T ) = 0 V 0 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
164
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ° §®±²¨ ½¥°£¨© ¥«¼¬£®«¼¶ ´ § ¨¬¥¥¬: (H 0 (T ))2 s!n FH (T; H ) =
0V 2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±ª ·®ª ½²°®¯¨¨
s!n S (T; H ) =
¨ ²¥¯«®² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ° ¢
0 V
H 2 2
H 0(T )2 V ; T 0 2
dH 0 : T s!n S = V T 0 H 0 dT ±ª ·®ª ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ T = T0, H = 0 | ° ¢¥ 2
C n C s = T 2 0 H 20 (T ) = T0 0 (H 00(T ))2 : T 2
6H
n-´ § s-´ §
T
-
¨±³®ª II:15:
fgh2 ! °¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¬ £¥²¨ª ¨§ ®°¬ «¼®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ±¢¥°µ¯°®¢®¤¿¹¥¥.
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨»
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨», ¨¬¥¾¹¨¥ ®²®¸¥¨¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ° §¤¥«³, ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:5|tdef07.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:5:
tdef07!
165
¥ª®²®°»¥ ²¥°¬¨» ¨ ¨µ ±² ¤ °²»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯®¿²¨©»¥ ¢»° ¥¨¿), °¥ª®¬¥¤®¢ »¥
TD℄;[65℄.
®¬¨²¥²®¬ ¯® ³·®-²¥µ¨·¥±ª®© ²¥°¬¨®«®£¨¨ [
²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ®²¤¥«¼»µ · ±²¥©, ° §£° ¨·¥»µ ¯®¢¥°µ®±²¿¬¨ ° §¤¥« (¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼ ° §¤¥« µ®²¿ ¡» ®¤® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±¢®©±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¨§¬¥¿¥²±¿ ±ª ·ª®®¡° §®). ®¬®£¥ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ¬¥¤³ «¾¡»¬¨ · ±²¿¬¨ ª®²®°®© ¥² ¯®¢¥°µ®±²¥© ° §¤¥« . ¤®°®¤ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ | £®¬®£¥ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ , ¢® ¢±¥µ · ±²¿µ ª®²®°®© ±¢®©±²¢ ®¤¨ ª®¢». § | £®¬®£¥ ¿ · ±²¼ £¥²¥°®£¥®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ®£° ¨·¥ ¿ ¯®¢¥°µ®±²¼¾ ° §¤¤¥« . §®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ | ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¤¢³µ ¨«¨ ¡®«¼¸¥£® ·¨±« ´ §. ¥¬¯¥° ²³° ´ §®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ | ²¥¬¯¥° ²³° , ¯°¨ ª®²®°®© ±³¹¥±²¢³¥² ´ §®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢ ¯°¨ § ¤ ®¬ ¤ ¢«¥¨¨. §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤ ¢¥¹¥±²¢ ¨§ ®¤®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¯¥°¢®£® °®¤ | ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯°¥²¥°¯¥¢ ¾² ±ª ·ª¨ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ®² µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « . §®¢»© ¯¥°¥µ®¤ ¢²®°®£® °®¤ | ´ §®¢»© ¯¥°¥µ®¤, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¯¥°¢»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ®² µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¥¯°¥°»¢ , ® ¯°¥²¥°¯¥¢ ¾² ±ª ·ª¨ ¥£® ¢²®°»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥. ¥¯«®² ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ | ²¥¯«®² , ¯®£«®¹ ¥¬ ¿ (¢»¤¥«¿¥¬ ¿) ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯¥°¥µ®¤ ¢¥¹¥±²¢ ¨§ ®¤®© ´ §» ¢ ¤°³£³¾. §®¢ ¿ ¤¨ £° ¬¬ | ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¤¨ £° ¬¬ , ¢ ª®²®°®© ¯® ®±¿¬ ª®®°¤¨ ² ®²ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ®±¿²±¿ ª°¨¢»¥ ´ §®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿. °¨¢ ¿ ´ §®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ | ª°¨¢ ¿ ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ±®±²®¿¨¿¬ ° ¢®¢¥±® ±®±³¹¥±²¢³¾¹¨µ ´ §. °®© ¿ ²®·ª | ²®·ª ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ±®±²®¿¨¾, ¢ ª®²®°®¬ µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ²°¨ ´ §» ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ . °¨²¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ | ±®±²®¿¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬», µ ° ª²¥°¨§³¾¹¥¥±¿ ¨±·¥§®¢¥¨¥¬ ° §«¨·¨¿ ¬¥¤³ ´ § ¬¨, µ®¤¿¹¨¬¨±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ (¬¥¤³ ¨¤ª®±²¼¾ ¨ ¥¥ ¯ °®¬, ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ¨¤ª®±²¿¬¨). °¨²¨·¥±ª ¿ ²®·ª | ²®·ª ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ¤¨ £° ¬¬¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ª°¨²¨·¥±ª®¬³ ±®±²®¿¨¾ ¢¥¹¥±²¢ . ¥²¥°®£¥ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ |
166
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) II:3
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨§«³·¥¨¿ ¨ ¬®£®ª®¬¯®¥²»µ ±¨±²¥¬
[ §¤¥« razd9℄ »¸¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ·¨±²»µ (¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ) ¢¥¹¥±²¢. Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¨§³·¥¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨§«³·¥¨¿ ¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ (¬®£®ª®¬¯®¥²»µ ±¨±²¥¬). ¯¥¶¨´¨ª ¨§«³·¥¨¿ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ´®²®» ¬®£³² ±¢®¡®¤® ¯®£«®¹ ²¼±¿ ¨ ¨±¯³±ª ²¼±¿ ±²¥ª ¬¨ ¯®«®±²¨. Ǒ®½²®¬³ ª®«¨·¥±²¢® ´®²®®¢ ¢ ¥¤¨¨¶¥ ®¡º¥¬ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬»¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬ ¯ ° ¬¥²°®¬, ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¤°³£¨¬¨ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿¨¿, ¯°¨¬¥° ²¥¬¯¥° ²³°®© ±²¥®ª ¯®«®±²¨. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ¨§«³·¥¨¿ § ¤ ¥²±¿ ¤¢³¬¿ ¯ ° ¬¥²° ¬¨ (U; V ) ¢¬¥±²® ²°¥µ (U; V; ). ¯¥¶¨´¨ª ¥ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¡®°®¬ ¡®«¼¸¥£® ·¨±« ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1 ; :::; k).
II:3.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨§«³·¥¨¿ ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥¨¿ ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ S (U; V ). ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¨§«³·¥¨¿ ¬®£³² ¡»²¼ ¢»° ¥» ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±±³¤¥¨© § ¤ · I:1|z21 ¨ I:3|z23 (¢ § ¤ ·¥ I:3|z23 ±«¥¤³¥² ° ±±¬®²°¥²¼ ²¥¯«®®¡¬¥ ¨§«³·¥¨¿ ± ®¤®°®¤»¬ ²¥«®¬, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ª®²®°®£® ³¥ ®¯°¥¤¥«¥ ).
: zmixt1! »° §¨²¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¨§«³·¥¨¥
¤ · II:31 ¤®¬
·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨. N
N
²¢¥²
:
¬¥· ¨¥
S (U; V ) T= U
1
S (U; V ) S (U; V ) ; P= V U
1
; [mixt1℄
: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:31|zmixt1 ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ² ª¥ ¢ ª° ²ª®¬ ¢¨¤¥ 1 dS = (dU + P dV ): [mixt2℄ T
(II : 3:1)
(II : 3:2)
²«¨·¨¥ ±®®²®¸¥¨¿ (II:3.2|mixt2) ®² ®±®¢®£® ³° ¢¥¨¿ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ®¤®°®¤»µ ²¥« § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¨ª ª¨µ ¤®¯®«¨²¥«¼»µ ³±«®¢¨© ¯®±²®¿±²¢® ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±®®²®¸¥¨¨ (II:3.2|mixt2) ¥ ª« ¤»¢ ¥²±¿.
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨§«³·¥¨¿
F =U
TS
¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥»µ T; V . : zmixt2! ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ F (T; V ), ©¤¨²¥ P (T; V ), S (T; V ), U (T; V ).
¤ · II:32 ¤®¬
N
²¢¥²
: Ǒ®±ª®«¼ª³ dF = SdT P dV , ¨¬¥¥¬: F F ; S= ; U =F P= V T
T
F : [mixt3℄ T
(II : 3:3)
§ ±¢®©²±¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ F=V ¤®« ¡»²¼ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ²¥¬¯¥° ²³°»: F = Fr (T ): V
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
167
: zmixt3! »° §¨²¥ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ Fr ·¥°¥§ ¤ ¢«¥¨¥ P .
¤ · II:33
N
¬¥· ¨¥
¥¸¥¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ F = V Fr(T ), ¨§ ¯¥°¢®£® ±®®²®¸¥¨¿ (II:3.3|mixt3) ¯®«³· ¥¬, ·²® P = Fr (T ). : ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ¨§«³·¥¨¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
F = P (T )V: [mixt4℄
(II : 3:4)
Ǒ®½²®¬³ ´³ª¶¨¿ P (T ) ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥¨¿ ¨ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©. N
¬¥· ¨¥
: ®¬¡¨¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¿ (II:3.3|mixt3) ¨ (II:3.4|mixt4), µ®¤¨¬, ·²® dP dP P : [mixt5℄ S=V ; U =V T dT dT
(II : 3:5)
Ǒ® «®£¨¨ ± £ §®¬ ¨§ ¬®«¥ª³«, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ®²° ¥¨¥ ¨§«³·¥¨¿ ®² ±²¥®ª ±®±³¤ , ¬®® ³±² ®¢¨²¼ (° §¤¥« razd3-1 - III:2), ·²® U = 3P V: [kpv 8℄ (II : 3:6) ±² ®¢¨¢ ±®®²®¸¥¨¥ (II:3.6|kpv8), .®«¼¶¬ (1884) [Bltz1℄;[3.5℄ ¯®«³·¨« ¨§ ¥£® § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V ) ¨ P (T ).
: zmixt4!
¤ · II:34 ¤®¬
U (T; V ) ¨ S (T; V ). N ²¢¥² :
Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (II:3.6|kpv8) ´®°¬³«» ¤«¿ P (T ),
P = AT 4; U = 3AV T 4; S = 4AV T 3; A = onst: [mixt6℄
(II : 3:7)
¡º¿±¥®¥ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨ ®«¼¶¬ ®¬ ±®®²®¸¥¨¥ U T 4 ¡»«® ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¯®«³·¥® ²¥´ ®¬ (1878); ®® ®±¨² §¢ ¨¥ § ª® ²¥´ -®«¼¶¬ .
II:3.2 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ ½²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿ S (U; V; 1; :::; k ). · « ¬» ¯® «®£¨¨ ± ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª®© ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢ ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«» ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»; § ²¥¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨, ¢¢¥¤¥¬ ¢ ®¥ ¯®¿²¨¥ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨; ¯®±«¥ ½²®£® § ¯¨¸¥¬ ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢, ¨±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ ¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨. II:3.2.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ¤ ¢«¥¨¥
: zmixt5! »° §¨²¥ ¤ ¢«¥¨¥ P ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ·¥°¥§
¤ · II:35 ¤®¬
¯°®¨§¢®¤»¥ ½²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢. N
²¢¥²
: ±ª®¬»¥ ±®®²®¸¥¨¿ ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª S (U; V; 1; :::; k ) 1 S (U; V; 1; :::; k ) P = ; = : [mixt6a℄ U T V T
¥¸¥¨¥ «®£¨·® § ¤ · ¬ I:1|z21 ¨ I:3|z23.
(II : 3:8)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
168
II:3.2.2 ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©
«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ² ª¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¤«¿ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ¥«¼§¿ ¡»«® ¤ ¥ ¯®±² ¢¨²¼. §¢¨¢ ¿ µ¨¬¨·¥±ª³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³, ¨¡¡± (1876) [Gbs1℄;[12.1℄ ¨ ²-®´´ (1884) [VG1℄;[8.1℄ ¨±±«¥¤®¢ «¨ ª ·¥±²¢¥® ®¢»© ª« ±± § ¤ · | ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° ² ª®© § ¤ ·¨. ±±¬®²°¨¬ ¤¢ ±®±³¤ ®¡º¥¬ ¬¨ V ¨ V ; ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ®¡º¥¬¥ V µ®¤¨²±¿ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk; ¢ ®¡º¥¬¥ V | ²®«¼ª® ¢¥¹¥±²¢® X1; ¯°¨ ½²®¬ ®¡º¥¬» V ¨ V ° §¤¥«¥» ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ª®²®° ¿ ¯°®¯³±ª ¥² · ±²¨¶» ¢¥¹¥±²¢ X1 ¨ ¥ ¯°®¯³±ª ¥² · ±²¨¶» ¢¥¹¥±²¢ X2; :::; Xk (°¨±. II:16|fg541).
X1 ; :::; Xk
¨±³®ª II:16:
X1
fg541 ! ¢ ®¡º¥¬ , ° §¤¥«¥»µ ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©.
¤ · II:36: z542! «¿ ±¨±²¥¬» °¨±.II:16|fg541 ¨§¢¥±²»: E | ¯®« ¿ ½¥°£¨¿, 1 | ¯®«®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ X1 (° ±¯°¥¤¥«¥®¥ ¬¥¤³ ®¡º¥¬ ¬¨ V ¨ V ), 2 ; :::; k | ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ X2 ; :::; Xk ¢ ®¡º¥¬¥ V . ¯¨± ²¼ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¨ S (U; V; 1; :::; k ) ½²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿ ¨ SX1 (U; V ; ) ½²°®¯¨¨ ¢¥¹¥±²¢ X1 ®² ¥¥ ²¥°¬®¤¨¬¨·¥±ª®£® ±®±²®¿¨¿ § ¤ ». ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ U | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ (®¡º¥¬ V ), 1 | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ±¬¥±¨. ®£¤ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¡³¤¥² ° ¢ U = E U , ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ®¡º¥¬¥ V ° ¢® 1 = 1 1. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥:
f (U; 1) = S (U; V; 1 ; :::; k) + SX1 (E U; V ; 1 1) ! max : ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ :
f (U; 1 ) f (U; 1 ) = 0; = 0; [w543℄ U 1 ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨ ¯®«³·¨¬ f U (U; 1) = f (U; ) = 1 1
(II : 3:9)
SX1 S U (U; V; 1; :::; k) + U (U; V ; 1) ( 1); SX1 S 1 (U; V; 1; :::; k) + 1 (U; V ; 1) ( 1):
¥¬ ± ¬»¬ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:3.9|w543) § ¯¨¸³²±¿ ¢ ¢¨¤¥
S S S S (II : 3:10) (U; V; 1; :::; k) = X1 (U; V ; 1): [w544℄ (U; V; 1; :::; k) = X1 (U; V ; 1 ); U 1 1 U ·²¥¬ ¯®«³·¥®¥ ° ¥¥ ±®®²®¸¥¨¥ (I:6.4|xs12), ¢»° ¾¹¨¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ ®² ½²°®¯¨¨ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ X1 ·¥°¥§ ¥£® ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ T ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m 1: 1 SX1 m 1 SX1 (U; V ; 1 ) = ; ; (U; V ; 1) = U T T
169
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¥¤®¢ ²¥«¼®,
T = T;
S m 1 (U; V; 1; :::; k) = : [w545℄ 1 T
(II : 3:11)
II:3.2.3 ®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨. ±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨
®®²®¸¥¨¥ (II:3.11|w545) ¿¢«¿¥²±¿ ®±®¢ ¨¥¬ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¢¢¥±²¨ ¯®¿²¨¥ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « i-£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨ ¯® ´®°¬³«¥ S i (U; V; 1; :::; k ) m : [w546℄ (II : 3:12) i S U (U; V; 1 ; :::; k ) ®£¤ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:3.11|w545) § ¯¨¸³²±¿ ª ª
T = T; m 1 = m1 : [w547℄ (II : 3:13) ¨ ¯®ª §»¢ ¾², ·²® µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « i-£® ¢¥¹¥±²¢ (i = 1) ¢ ±¬¥±¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬» ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®©, ² ª ª ª µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® £ § ¡»« ®¯°¥¤¥«¥ ° ¥¥ (¯® ´®°¬³«¥ m = Gm = Um + P Vm Sm; ¯°®¶¥¤³° ®¯°¥¤¥«¥¨¿ Um , Sm ³¥ ¨§³·¥ ). N ¬¥· ¨¥ : § ±®®²®¸¥¨© (II:3.8|mixt6a) ¨ ´®°¬³«» (II:3.12|w546) ¢»²¥ª ¥² ®±®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¤«¿ ´³ª¶¨¨ S (U; V; 1; :::; k ) ¨¬¥¥¬:
S 1 = ; U T
«¥¤®¢ ²¥«¼®,
S m i : [w547a℄ = i T
S P = ; V T
X S S P 1 S dU + dV + di = dU + dV U V T T i i
dS = ¨
X
1 dS = [dU + P dV T
i
(II : 3:14)
X m i i
T
di ;
m i di ℄: [w548℄
(II : 3:15)
II:3.2.4 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨
Ǒ® «®£¨¨ ± ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨, ¨±±«¥¤³¥¬ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢. Ǒ®¬¨¬® ³¥ ° ±±¬®²°¥®© ´³ª¶¨¨ S (U; V; 1; :::; k ), ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¾² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ±¬¥±¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ´³ª¶¨¨: ? ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F = U T S , ° ±±¬®²°¥ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ T; V; 1; :::; k ;
? ½¥°£¨¿ ¨¡¡± G = U
T S + P V , ° ±±¬®²°¥ ¿ ª ª ´³ª¶¨¿ T; P; 1 ; :::; k; P
m m m ? ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = U T S i i i , ° ±±¬®²°¥»© ª ª ´³ª¶¨¿ T; P; 1 ; :::; k . ®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¯°¥¤±² ¢«¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:6|t1-3a4, ¿¢«¿¾¹¥©±¿ «®£®¬ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3 (° §¤¥« razd5 - I:5).
: z545! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» II:6|t1-3a4.
¤ · II:37 ¤®¬
170
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:6:
t1-3a4! ¥ª®²®°»¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢.
»° ¥¨¥ ¤°³£¨µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ
¢¥«¨·¨ ·¥°¥§ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨.
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨ ´®°- ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» ±·¥²»¥ ´®°¬³«» ¬³« ¤«¿ ¥¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ « ¤«¿ ° ±·¥² ²°®¯¨¿ S = S (U; V; 1 ; :::; k) ª ª ´³ª¶¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ®¡º? ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ S = 1 ; ? U T ¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ²¥¬¯¥° ²³° T , S ? V = PT ; X 1 ? ¤ ¢«¥¨¥ P m i di℄ dS = [dU + P dV S = m i T ? T . ? ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ i i ¯®²¥¶¨ «» m i ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F = U T S ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ F = F (T; V; 1; :::; k)
dF = SdT
P dV +
X
i
mi di
¥°£¨¿ ¨¡¡± G = U T S + P V ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¤ ¢«¥¨¿ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ G = G(T; P; 1; :::; k) dG = SdT + V dP + m di i
Ǒ®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P m U TS i i i ª ª ´³ª¶¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ K = K (T; V; m 1 ; :::; mk )
dK = SdT
P dV
X
i
idmi
? ? ? ?
½²°®¯¨¿ S , ¤ ¢«¥¨¥ P , ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m i
? ? ? ?
S; P; 2 F U = F T F T = T T T ; F m i = i .
? ? ? ? ? ?
½²°®¯¨¿ S , ®¡º¥¬ V , ½² «¼¯¨¿ H , ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F , ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U , ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m i.
? ? ? ? ? ?
G = S ; T G = V ; P
2 G H = G T G T T T T ; G ; F = G P P G U = G P G P T T ; G m i = i .
? ? ? ? ?
¤ ¢«¥¨¥ P , ½²°®¯¨¿ S , ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ i , ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F , ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ U .
? ? ?
K = V K = T K = m i
F = T F = V
? F =K ? U =K
P; S; i ; P
m K ; i i m i P m K i i m i
T K T .
171
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
II:3.2.5 «¥¤±²¢¨¿ ±¢®©±²¢ ½ª±²¥±¨¢®±²¨
±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® ½ª±²¥±¨¢®±²¨, ¬®® ³¬¥¼¸¨²¼ ª®«¨·¥±²¢® °£³¬¥²®¢ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© ¥¤¨¨¶³. ®²«¨·¨¥ ®² ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢, ¤«¿ ª®²®°»µ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨±¼ ¬®«¿°»¥ ¢¥«¨·¨», ¢ ° ±·¥²¥ ¥¤¨¨¶³ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ , ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ±¬¥±¥© ³¤®¡¥¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢¥«¨·¨», ¯°¨µ®¤¿¹¨¥±¿ ¥¤¨¨¶³ ®¡º¥¬ . ¢¥¤¥¬ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ½²°®¯¨¨ Sr , ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Ur , ®¡º¥¬»¥ ¯«®²®±²¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ i r , ®¡º¥¬»¥ ¯«®²®±²¨ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ Fr ¨ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» Kr :
S U F K ; U r = ; i r = i ; F r = ; Kr = : V V V V V ®£¤ ¯® ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥±¨¢®±²¨ Sr ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© Ur ¨ i r. «®£¨·»¥ ±®®²®¸¥¨¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ®¡º¥¬»µ ¯«®²®±²¥©. ª¨¬ ®¡° §®¬, µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ´³ª¶¨¨: Sr =
? Sr = Sr (Ur ; 1 r ; :::; kr ); ? Fr = Fr(T; 1 r; :::; k r ); ? Kr = Kr (T; m1; :::; mk ).
: zmixt6! ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» Kr ¨
¤ · II:38
¤ ¢«¥¨¿ ±¨±²¥¬». ¥¸¥¨¥ : Ǒ® ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥±¨¢®±²¨, ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» m K = V Kr (T; m 1 ; :::; k ): Ǒ® ´®°¬³«¥ ² ¡«¨¶» II:6|t1-3a4, ¯®«³· ¥¬: K = Kr : P= V N
¬¥· ¨¥
: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:38|zmixt6 ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ «¾¡®¬ ¨§ ¢¨¤®¢:
K = P V; G =
X i
mi i : [pla1℄
(II : 3:16)
®°¬³«» (II:3.16|pla1) ¤ ¾² ¥¹¥ ¤¢ ±¯®±®¡ § ¤ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢:
? § ¤ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ P = P (T; m1; :::; mk ), ¿¢«¿¾¹³¾±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©; ? § ¤ ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ mi (T; P; 1 ; :::; k), ¯°¨ ½²®¬ ¨§ ±¢®©±²¢ mi = ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ±®£« ±®¢ ®±²¨
G(T;P;1;:::;k ) i
mi (T; P; 1 ; :::; k ) mj (T; P; 1 ; :::; k) = : [pla2℄ j i
¢»²¥ª ¥², ·²® (II : 3:17)
¡ ½²¨ ±¯®±®¡ ¡³¤³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬. ²¬¥²¨¬, ·²® ´³ª¶¨¿ P (T; m1 ; :::; mk ) ¬®¥² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ±¨±²¥¬», ¨§®¡° ¥®© °¨±. II:17|fg541a: ¨±±«¥¤³¥¬»© ®¡º¥¬ ±® ±¬¥±¼¾ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ®²¤¥«¥ ®² ®¡º¥¬®¢ ± ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨ X1; :::; Xk ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»¬¨ ¯¥°¥£®°®¤ª ¬¨, ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ¯°®¯³±ª ¥²
172
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) X1
...
X1 ; :::; Xk
¨±³®ª II:17:
Xk fg541a ! ¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¥ ¢¥¹¥±²¢ .
²®«¼ª® ®¤® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ Xi. ®£¤ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m i , ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° T ¨ ¤ ¢«¥¨¥ P ¬®£³² ¡»²¼ ¨§¬¥°¥» ¥¯®±°¥¤±²¢¥®. ¯° ª²¨ª¥ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥ ±¬¥±¼¾ £ §®¢, ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¥ ¢¥¹¥±²¢ | ¨¤ª¨¬¨ ´ § ¬¨; ²®£¤ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»µ ¯¥°¥£®°®¤®ª ¢»±²³¯ ¾² £° ¨¶» ° §¤¥« ´ §. ¨±²¥¬ °¨±. II:17|fg541a ¡»« ¢¯¥°¢»¥ ° ±±¬®²°¥ ¨¡¡±®¬ [Gbs1℄;[12.1℄. Ǒ®±ª®«¼ª³ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¢»¡®° · « ®²±·¥² ¬®«¿°®© ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ¬®«¿°®© ½²°®¯¨¨, ²® ¥±²¼ ± ²®·®±²¼¾ ¤® «¨¥©®© ´³ª¶¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°», § ¢¨±¨¬®±²¨
P (T; m 1; :::; mk ) ¨ P 0(T; m 1; :::; mk ) = P (T; m 1
Um1 + T Sm1 ; :::; mk
Umk + T Smk ) [w541a℄ (II : 3:18) § ¤ ¾² ±¨±²¥¬» ± ®¤¨ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨, ¥±«¨ Smi ¨ Umi | ª®±² ²». ±¯®«¼§³¿ ²°¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¬®® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ª®±² ²» Sm1 ; :::; Smk (½²® ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¢»¡®°³ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨); ®¤ ª® · « ®²±·¥² ½¥°£¨© ¯®-¯°¥¥¬³ ®±² ¾²±¿ ¯°®¨§¢®«¼»¬¨. «®£¨·®, ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ± ½¥°£¨¿¬¨ ¥«¼¬£®«¼¶
F (T; V; 1; :::; k) ¨ F 0(T; V; 1; :::; k ) = F (T; V; 1; :::; k ) + 1 (Um1 T Sm1 ) + ::: + k (Umk
T Smk )
[w541b℄ (II : 3:19)
¨¬¥¾² ®¤¨ ª®¢»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ . ²¬¥²¨¬, ·²® ³²¢¥°¤¥¨¥ ®¡ ®¤¨ ª®¢®±²¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ±¨±²¥¬ ± µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨ (II:3.18|w541a) (¨«¨ (II:3.19|w541b)) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¥ ¢±²³¯ ¾² ¢ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨. Ǒ°¨ «¨·¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ª®±² ²» Umi ¨ Smi ¤®«» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ » ¤°³£ ± ¤°³£®¬ | ®¡ ½²®¬ °¥·¼ ¢¯¥°¥¤¨. II:3.2.6 ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤ µ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢
§®¢»¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¤«¿ ±¬¥±¥© ¢¥¹¥±²¢ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ° ¢®¢¥±¨¥¬ ´ § ¢ ±¨±²¥¬ µ ¨§ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢. Ǒ³±²¼ ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¢ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿¨¨ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ±® ±¬¥±¼¾ £ §®¢ X1 ; :::; Xk .
: zmx7! Ǒ®ª § ²¼, ·²® ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤ ¢«¥¨¿, ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ k µ¨¬¨·¥±ª¨µ
¤ · II:39 ¤®¬
¯®²¥¶¨ «®¢ ´ § ±®¢¯ ¤ ¾².
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
173
±±¬®²°¨¬ ¬®£®¬¥°»© «®£ ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬». Ǒ®¬¨¬® ¤ ¢«¥¨¿ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» T , ¯® ®±¿¬ ² ª®© ¤¨ £° ¬¬» ±«¥¤³¥² ®²«®¨²¼ ¯¥°¥¬¥»¥, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¥ ±®±² ¢ ±¬¥±¨, ¯°¨¬¥° ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ £ xi P i ; x£i P i £ : j j j j ®«¨·¥±²¢® ¥§ ¢¨±¨¬»µ ¤®¯®«¨²¥«¼»µ P ¯ ° ¬¥²°®¢ P £ ° ¢® k 1 ¤«¿ ª ¤®© ´ §» (¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³±«®¢¨¿¬ i xi = 1 ¨ i xi = 1). k ³±«®¢¨© ° ¢®¢¥±¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¾² 2k k -¬¥°³¾ ¯®¢¥°µ®±²¼ ¢ 2k -¬¥°®¬ ¯°®±²° ±²¢¥. »© ¢»¢®¤ ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ±«³· © m ´ §, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤°³£ ± ¤°³£®¬; ª ¤ ¿ ¨§ ´ § ¿¢«¿¥²±¿ ±¬¥±¼¾ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk . ³¤¥¬ ®²ª« ¤»¢ ²¼ ¯® ®±¿¬ ´ §®¢®© ¤¨ £° ¬¬» ²¥¬¯¥° ²³°³, ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ | ¯®«³·¨¬ m(k 1) + 2-¬¥°®¥ ¯°®±²° ±²¢®. ª« ¤»¢ ¥²±¿ k (m 1) ³±«®¢¨© ° ¢¥±²¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢. ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ¯° ¢¨«® ´ § ¨¡¡± : ° ¢®¢¥±»¥ ±®±²®¿¨¿ ®¡° §³¾² m(k 1) + 2 k (m 1) = k + 2 m-¬¥°³¾ ¯®¢¥°µ®±²¼.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) II:4
174
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[ §¤¥« razd9a℄ ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¬®¤¥«¼ ¨¡¡± ¤«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢, ¬®¤¥«¼ ²®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¨ ¬®¤¥«¼ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ ¤«¿ ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬». «¿ ª ¤®© ¨§ ¬®¤¥«¥© ¯°¨¢®¤¿²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨. ¡±³¤ ¾²±¿ ®¯»²»¥ ´ ª²», «¥ ¹¨¥ ¢ ®±®¢¥ ¬®¤¥«¥©, ¨ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ±«¥¤±²¢¨¿. Ǒ°¨¬¥¨²¥«¼® ª ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¯ ° ¤®ª± ¨¡¡± .
II:4.1 ¬¥±¼ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¯® ¨¡¡±³ «¿ ±¬¥±¨ ¤®±² ²®·® ° §°¥¥»µ £ §®¢ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢, ¢¢¥¤¥ ¿ ¨¡¡±®¬. ¡®¡¹ ¿ ®²ª°»²»© ¢ · «¥ XIX ¢¥ª § ª® «¼²® , ¨¡¡± (1876) [Gbs1℄;[12.1℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¤ ¢«¥¨¥ ±¬¥±¨ £ §®¢ ¢ ±¨±²¥¬¥ °¨±.II:17|fg541a ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯ °¶¨ «¼»µ ¤ ¢«¥¨© Pi PXi (T; mi ), ª®²®°»¥ ±®§¤ ¢ «¨±¼ ¡» £ § ¬¨ Xi ¢ ®²±³²±²¢¨¥ ®±² «¼»µ £ §®¢:
P (T; m
1
; :::; m
k)
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(II : 4:1)
«¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ PXi (T; mi ) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ¬®«¿°®© ½¥°£¨¨ ¨¡¡± Gm = m ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨§ ² ¡«¨¶» I:12|t1-3a1, ª®²®°®¥ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
mi Um0i RT
i PXi (T; m) = Ai T i 1 e
; Ai =
[P ℄ SRmÆ i
i e [T ℄ i 1
i
i 1
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(II : 4:2)
®®²®¸¥¨¥ (II:4.1|gb1) ¯®«®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. II:4.1.1 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢
: zgb1! «¿ ¬®¤¥«¨ ¨¡¡± (II:4.1|gb1) ©¤¨²¥: ( ) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ m i , ½²°®¯¨¨ S , ½¥°£¨¨ ¨¡¡± G, ½² «¼¯¨¨ H
¤ · II:40
®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢; (¡) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¯ °¶¨ «¼»µ ¤ ¢«¥¨© £ §®¢ Pi , ¯®«®£® ¤ ¢«¥¨¿ P , ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ U ¨ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F ®² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢. ¥¸¥¨¥ : ( ) Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P (T; m 1 ; :::; m k )V ¨§¢¥±²¥, ¨§ ´®°¬³«» X idm dK = SdT P dV i
µ®¤¨¬:
i
m K P (T; m1 ; :::; m k ) = V PXi (T; i ) = (T; V; m ); [gb4℄ =V Xi i m m m i i i m X P (T; m1 ; :::; m K k ) = V PXi (T; i ) = =V SXi (T; V; m S= i ): T T T i
i =
(II : 4:3)
«¥¤®¢ ²¥«¼®, § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « £ § Xi ¢ ±¬¥±¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ®ª §»¢ ¥²±¿ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¤«¿ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢¥¹¥±²¢ , ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¤°³£¨µ ¢¥¹¥±²¢: m m i = Xi (T; V; i );
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
175
²®£¤ ½²°®¯¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ½²°®¯¨© ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ £ §®¢, ª ¤»© ¨§ ª®²®°»µ § ¨¬ ¥² ®¡º¥¬ V :
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X
i
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«®£¨·®¥ ±¢®©±²¢® ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ±¬¥±¨
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X
i
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X
i X
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i
GXi (T; V; i)
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(¡) Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (II:4.3|gb4) ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¥:
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X iRT RT Pi = i ; P = : [gb6℄ V V i
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X
i
(II : 4:4)
UXi (T; V; i ):
¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ½¥°£¨© ¥«¼¬£®«¼¶ ®²¤¥«¼»µ £ §®¢, ª ¤»© ¨§ ª®²®°»µ § ¨¬ ¥² ¢¥±¼ ®¡º¥¬: X F = U T S = FXi (T; V; i): i
N
¬¥· ¨¥
: ¥§³«¼² ²» § ¤ ·¨ II:40|zgb1 ®¡®¡¹¥» ¢ ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1.
N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ ´®°¬³«³ (II:4.2|gb2) ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³
mi
=
mXi (T; Pi )
= Um0i
¨§ (II:4.4|gb6) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨¬¥¥¬:
T SÆ
mi
RT
i
i
T ln 1 [T ℄
1
P ln i ; [gb3℄ [P ℄
(II : 4:5)
Pi = P P i ; j j mi = mXi (T; P ) + RT ln P i : [gb8℄ j j
(II : 4:6)
®°¬³« (II:4.6|gb8), ¯®¤²¢¥°¤¥ ¿ ¤«¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢, ¨£° ¥² ¢ ³¾ °®«¼ ¨ ¢ ²¥®°¨¨ ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®°®¢.
II:4.1.2 ¥®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥¨¥ £ §®¢. Ǒ ° ¤®ª± ¨¡¡±
±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ ¤¢³µ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ X1 ¨ X2 (°¨±.II:18|fg542). · «¥ ¯°®¶¥±± ®¡º¥¬ 2V ¡»« ° §¤¥«¥ ¤¢¥ ¯®«®¢¨» ®¡º¥¬ ¬¨ V , ¢ ®¤®© ¨§ ª®²®°»µ µ®¤¨«±¿ £ § X1 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ · ±²¨¶, ¢ ¤°³£®© | £ § X2 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 2 . · «¼»¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡®¨µ £ §®¢ ° ¢» T , Ǒ¥°¥£®°®¤ª³ ³¡¨° ¾² | ®¡° §³¥²±¿ ±¬¥±¼ £ §®¢ X1 ¨ X2 .
176
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:7:
X1 ; :::; Xk.
tblgx1!
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨» ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢
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k X
P (T; m 1 ; :::; mk ) =
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P (T; m i jXi ):
¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ (µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿):
F (T; V; 1; :::; k) = ²°®¯¨¿:
² «¼¯¨¿:
k X i=1
F (T; V; ijXi ):
1 T S = S (T; V; i jXi ) = i SmÆ i + Rln
1 [ T ℄ i i i X
X
H=
X
³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿:
U=
i
H (T; V; i jXi) =
X
i
U (T; V; i jXi) =
Ǒ °¶¨ «¼®¥ ¤ ¢«¥¨¥:
X
i
i Um 0i +
X
i
i[Um0i +
i
i
[V ℄ Rln i m : V
1
RT :
1 RT ℄:
i 1
RT Pi = i : V
¥°¬¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ±®±²®¿¨¿:
P=
X
i
Pi =
X iRT
i
V
¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «»:
P m i = m (T; P jXi ) + RT ln P i = m (T; [P ℄jXi) + RT ln i : [P ℄ j j ¥°£¨¿ ¨¡¡± :
G(T; P; 1; :::; k) =
k X i=1
m i i;
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
X1
X2
¨±³®ª II:18:
177
-
X1 ; X 2
fg542 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ £ §®¢.
¤ · II:41 ¤®¬: zmx1! ©¤¨²¥ ª®¥·³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¬¥±¨ ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ S ¢ ¯°®¶¥±±¥ ±¬¥¸¥¨¿. Ǒ ° ¬¥²°» ¤«¿ £ §®¢ X1 ¨ X2 ®¤¨ ª®¢». N
²¢¥²
: ®¥· ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±¬¥±¨ ° ¢ T , ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ S = 2Rln2.
¬¥· ¨¥ :
±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ ¤¢³µ ®¤¨ ª®¢»µ £ §®¢ X, ª®¥· ¿ ½²°®¯¨¿ ¡³¤¥² ° ¢ · «¼®©: S = 0. ª¨¬ ®¡° §®¬, ±«³· ¨ ±¬¥¸¥¨¿ ° §»µ £ §®¢ ± ®¤¨ ª®¢»¬¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬¨ ¨ ®¤¨ ª®¢»µ £ §®¢ | ª ·¥±²¢¥® ° §«¨·»: ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ½²°®¯¨¿ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿, ¢® ¢²®°®¬ | ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥®©. ²® ¿¢«¥¨¥, §»¢ ¥¬®¥ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¯ ° ¤®ª±®¬ ¨¡¡± (± ¬ ¨¡¡± ¨·¥£® ¯ ° ¤®ª± «¼®£® ¢ ¥¬ ¥ µ®¤¨« [Gbs1℄;[12.1℄) ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¯¥°¢»© ¯°®¶¥±± ¥®¡° ²¨¬, ¢²®°®© | ®¡° ²¨¬. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯®¯»² ¥¬±¿ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±±»: ¥±«¨ ¢®¢¼ ¯®±² ¢¨²¼ ¯¥°¥£®°®¤ª³ ¬¥¤³ ®¡º¥¬ ¬¨ V , ²® ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¯®«³· ²±¿ ¤¢¥ ±¬¥±¨ £ §®¢ X1 ¨ X2 ¢¬¥±²® ·¨±²»µ £ §®¢ X1 ¨ X2 , ¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¥ | ¤¢¥ ¯®°¶¨¨ £ § X, ²® ¥±²¼ · «¼®¥ ±®±²®¿¨¥.
N
II:4.1.3 ¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥¨¥ ¨ ° §¤¥«¥¨¥ £ §®¢ ¯® Ǒ« ª³
§¬»¸«¿¿ ¤ ¯ ° ¤®ª±®¬ ¨¡¡± , Ǒ« ª [Plan k1℄;[24℄ ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ®¡° ²¨¬®£® ° §¤¥«¥¨¿ ±¬¥±¨ £ § ª®¬¯®¥²». ¬¥¥²±¿ ®¡º¥¬ 2V ± ¤¢³¬¿ ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»¬¨ ¯®°¸¿¬¨ (°¨±. II:19|fg5a3). ¥¢»© ¯®°¸¥¼ ¯°®¯³±ª ¥² ²®«¼ª® ¬®«¥ª³«» ¨¤¥ «¼®£® £ § X2, ¯° ¢»© | ²®«¼ª® ¬®«¥ª³«» ¨¤¥ «¼®£® £ § X1. ®®²¢¥²±²¢¥®, ±®±³¤ ®¡º¥¬ 2V ®ª §»¢ ¥²±¿ ° §¤¥«¥»¬ ¯®°¸¿¬¨ ²°¨ · ±²¨: ¢ «¥¢®© · ±²¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ·¨±²»© £ § X2, ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ | ·¨±²»© £ § X1, ¢ ¶¥²° «¼®© · ±²¨ | ±¬¥±¼ £ §®¢ X1 ¨ X2. ¥¸¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¨, p1 ¨ p2 , ¬®® ¬¥¤«¥® ¬¥¿²¼. Ǒ®±²¥¯¥® ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ¤ ¢«¥¨¿, ¬®® ¤®¡¨²¼±¿, ·²®¡» ¯®°¸¨ ±¤¢¨³«¨±¼, | ¨ ²®£¤ ±¬¥±¼ ¡³¤¥² ¯®«®±²¼¾ ° §¤¥«¥ ª®¬¯®¥²»; ¯°¨ ³¬¥¼¸¥¨¿ ¥ ¤ ¢«¥¨¿ ¯®°¸¨ ®²®¤¢¨³²±¿ ª ±²¥ª ¬ | ¯°®¨§®©¤¥² ¯®«®¥ ±¬¥¸¥¨¥ £ §®¢.
±«¨ ±¨±²¥¬ °¨±.II:19|fg5a3 µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ²°¥µ ¯®¤±¨±²¥¬ (®¡º¥¬» V1 , V 0 ¨ V2 ) ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼; £ § X2 ° ±¯°¥¤¥«¥ ° ¢®¬¥°® ¯® ®¡º¥¬³ V2 + V 0, £ § X1 | ¯® ®¡º¥¬³ V1 + V 0 , ¯ °¶¨ «¼®¥ ¤ ¢«¥¨¥ £ § X2 ° ¢® P1 , ¯ °¶¨ «¼®¥ ¤ ¢«¥¨¥ £ § X1 | P2 .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
X1 ; X2
X2
¨±³®ª II:19:
178
X1
fg5a3 ! ¨±²¥¬ Ǒ« ª , ¯®§¢®«¿¾¹ ¿ ®±³¹¥±²¢¨²¼ ®¡° ²¨¬®¥ ±¬¥¸¥¨¥ £ §®¢ ¨ ®¡° ²¨¬®¥ ° §¤¥«¥¨¥
±¬¥±¨ ª®¬¯®¥²».
¤ · II:42: zmx2! «¿ ¯°®¶¥±± ¬¥¤«¥®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¤ ¢«¥¨© ¯®°¸¨ § ¯¨¸¨²¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥ ¯°®¶¥±± , ¢»° ¾¹¥¥ ±«¥¤±²¢¨¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ¨ ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ²¼ ¥£®. ¥¸¥¨¥ : ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ T ²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬». Ǒ®«³·¨¬ ³° ¢¥¨¥ ¢ ¯¥°¥¬¥»µ T; V1 ; V2 . «¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ¨¬¥¥¬: RT RT ; P2 = : [wa7℄ (II : 4:7) P1 = 2V V1 2V V2 Ǒ°¨ ¬¥¤«¥®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¤ ¢«¥¨© ¯®°¸¨ ®¨ ¯¥°¥¬¥±²¿²±¿ ¬ «»¥ ° ±±²®¿¨¿, ¨ ®¡º¥¬» «¥¢®© ¨ ¯° ¢®© · ±²¥© ¨§¬¥¿²±¿ ÆV2 ¨ ÆV1 ±®®²¢¥²±²¢¥®. §¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ £ §®¢ ¡³¤¥² ° ¢® 2 RÆT
1 , ¨§¬¥¥¨¥ ±³¬¬ °®© ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¯®°¸¥© ¢ ±¨«®¢®¬ ¯®«¥ ®ª ¥²±¿ ° ¢»¬ P1 ÆV1 P2ÆV2 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¯°¨¬¥² ¢¨¤ RT RT R ÆT ÆV ÆV = 0: 2
1 2V V1 1 2V V2 2 ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥ ¯°®¶¥±± :
2 ÆT
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ÆV1 2V V1
ÆV2 = 0: 2V V2
£® ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ³¤®¡®¬ ¤«¿ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¢¨¤¥:
Æ ¨ ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ²¼:
N
¬¥· ¨¥
2
1 (2V
lnT + ln(2V
V1 )(2V
V1 ) + ln(2V
V2 ) = 0
2 V2 )T 1 = onst: [wa8℄
(II : 4:8)
: ª ¯®ª §»¢ ¥² ´®°¬³« (II:4.8|wa8), ¯°®¶¥±± ®¡° §®¢ ¨¿ ¨ ° §¤¥«¥¨¿ ±¬¥±¨, ¨§®-
¡° ¥»© °¨±. II:19|fg5a3, ®¡° ²¨¬, ¨ ½²°®¯¨¿ ®±² ¥²±¿ ¯®±²®¿®©: ±®®²®¸¥¨¥ (II:4.8|wa8) ° ¢®±¨«¼® ±¢®©±²¢³ S = onst. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯°¨ ° §¤¥«¥¨¨ ±¬¥±¨ £ §» ±¨¬ ¾²±¿, ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ±¬¥±¨ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿; ¯°¨ ®¡° §®¢ ¨¨ ±¬¥±¨ £ §» ° ±¸¨°¿¾²±¿, ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ³¬¥¼¸ ¥²±¿. ²®¸¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±®¢®ª³¯®±²¨ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ª ²¥¬¯¥° ²³°¥ ±¬¥±¨ ° ¢® 22( 1) . Ǒ°¨ ¯®¯»²ª¥ ®¡° ²¨²¼ ¯°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ °¨±.II:18|fg542 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®¶¥±± ° §¤¥«¥¨¿ ±¬¥±¨ °¨±.II:19|fg5a3 ¬» ¢®§¢° ¹ ¥¬ £ §» ¥ ¢ ¯°¥¥¥ ±®±²®¿¨¥, ¢ ±®±²®¿¨¥ ± ¡®«¥¥ ¢»±®ª®© ²¥¬¯¥° ²³°®© | ¨ ½²®² ½´´¥ª² ª ª ° § ¨ ¢»° ¥² °®±² ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¥®¡° ²¨¬®¬ ±¬¥¸¥¨¨.
179
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
II:4.2 ®¤¥«¼ ²-®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ª ª ®¡®¡¹¥¨¥ ®¯»²»µ ´ ª²®¢ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯°¨«®¥¨¿µ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»¥ ° ±²¢®°» | ±¬¥±¨ "° ±²¢®°¨²¥«¿" X0 ¨ "° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢" X1; :::; Xk , ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ª®²®°»µ xi = Pkj=0i j ' 0i ¬ «»: x1; :::; xk << 1. ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®°®¢ ¡»«¨ ®¯°¥¤¥«¥» ¢ ª®¶¥ XIX ¢¥ª ²-®´´®¬ [VG1℄;[8.1℄ ¯³²¥¬ ¨§³·¥¨¿ ±«¥¤³¾¹¨µ ¡«¾¤ ¥¬»µ ®¯»²¥ ½´´¥ª²®¢:
? ° ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥; ? ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥; ? ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ° ±²¢®°®¬; ? ¨§¬¥¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ° ±²¢®° . ¯°¥¤«®¥®© ²-®´´®¬ ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢ m i ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 § ¢¨±¿² ®² ²¥¬¯¥° ²³°» T , ¤ ¢«¥¨¿ P ¨ ¬®«¿°»µ ª®¶¥²° ¶¨© xi ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
m i ' m Æi (T; P ) + RT lnxi ; m 0 ' m(T; P jX0) RT
X i
xi: [wg 1℄
(II : 4:9)
³ª¶¨¿ mÆi (T; P ) §»¢ ¥²±¿ ±² ¤ °²»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥. Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨±¯®«¼§³¾² ¤°³£®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ±² ¤ °²®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « , ·²® ¬®¥² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ¯³² ¨¶¥ (®¡±³¤¥¨¥ ±¬. ¢ ª®¶¥ ° §¤¥« razd9b - II:5). ¢¨±¨¬®±²¨ (II:4.9|wg1) ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¾² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , ² ª ª ª ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ±¨±²¥¬», ¿¢«¿¾¹¥©±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© ¢ ¯¥°¥¬¥»µ T; P; 0 ; :::; k , ¬®® § ¯¨± ²¼
G=
m
0 0 +
X i
m
i i
= 0
m (T; P
jX0) +
X i
i m Æi (T; P ) +
X i
i RT ln i 0
1 : [wg 1a℄
(II : 4:10)
Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¬®® ¯®«³·¨²¼ ´®°¬³«» ¬®¤¥«¨ ²-®´´ (II:4.9|wg1), ®±®¢»¢ ¿±¼ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ. II:4.2.1 ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. ª® ¥°¨
Ǒ¥°¢»¥ ª®«¨·¥±²¢¥»¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ° ±²¢®°®¢ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥» .¥°¨ (1802) (±¬. [Figur℄;[48℄), ª®²®°»© ° ±±¬ ²°¨¢ « ° ±²¢®°¨¬®±²¼ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥. ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ³±² ®¢¨«, ·²® ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬® ¿ ª®¶¥²° ¶¨¿ £ § ¢ ¢®¤¥ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¤ ¢«¥¨¾
xmax = K 1 (T )P; [wg 10℄
(II : 4:11)
ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ K §»¢ ¥²±¿ ª®±² ²®© ¥°¨.
£® ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ®¡»·® ¯®°¿¤ª 109 Ǒ . Ǒ®ª ¥¬, ·²® § ª® ¥°¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬®¤¥«¨ ²-®´´ . ±±¬®²°¨¬ ° ¢®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ £ §®¬ X1 ¨ ° ±²¢®°®¬ £ § X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¯°¨ ¯®±²®¿®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T (°¨±. II:20|fgwg3).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
180
X1 X0 ; X1
¨±³®ª II:20:
fgwg3 ! § ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ° ±²¢®°®¬ £ § ¢ ¢®¤¥.
: zwg4! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ °¨±. II:20|fgwg3 ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « £ § X1 m£ (T; P jX1) ±®¢¯ ¤ ¥² ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ° ±²¢®°¥ m 1 (T; P; x1):
¤ · II:43 ¤®¬
m £ (T; P jX1) = m 1 (T; P; x1): [wg 6℄
(II : 4:12)
±±«¥¤³¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « £ § X1 ¢ ° ±²¢®°¥ ®² ª®¶¥²° ¶¨¨.
: zwg4a! Ǒ°¨ ª ª®© § ¢¨±¨¬®±²¨ m 1 ®² x1 ¢»¯®«¿¥²±¿ § ª® ¥°¨? ·¨² ©²¥
¤ · II:44
£ § ¨¤¥ «¼»¬. §¬¥¥¨¥¬ ®¡º¥¬ ¢®¤» ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ¢ ¥© £ § ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬ ¢®¤» ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ¢ ¥© £ § ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¥ ¨§¬¥¿¥²±¿, ¬®® § ¯¨± ²¼: 2 m 0' V (T; P; 0; 1) = G(T; P; 0; 1) = (T; P; 0; 1): 1 P 1 P1 1 ²® ®§ · ¥², ·²® § ¢¨±¨¬®±²¼¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ®² ¤ ¢«¥¨¿ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼: m 1 ' m 1 (T; x1 ): [wg8℄ (II : 4:13)
«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § (¢ £ §®®¡° §®¬ ±®±²®¿¨¨) ¬®® § ¯¨± ²¼:
m £ (T; P jX1) = m £(T; [P ℄jX1) + RT ln
P ; [wg7℄ [P ℄
(II : 4:14)
Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ±®®²®¸¥¨¿ (II:4.14|wg7) ¨ (II:4.13|wg8) ¢ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (II:4.12|wg6), µ®¤¨¬:
m £ (T; [P ℄jX1) + RT ln
P = m 1 (T; x1 ): [wg9℄ [P ℄
±¯®«¼§³¿ § ª® ¥°¨ (II:4.11|wg10), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ (II:4.15|wg9) ª ¢¨¤³: m 1 (T; x1) = m Æ1 (T ) + RT lnx1; [wg11℄
(II : 4:15)
(II : 4:16)
£¤¥
K (T ) m Æ1 (T ) = m (T; [P ℄jX1) + RT ln [P ℄ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¤ °²»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ £ § X1 ¢ ° ±²¢®°¥.
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¨§ ´®°¬³«» (II:4.16|wg11) ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¨²¥«¿.
: zwg5! ª¨¬ ¬®¥² ¡»²¼ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 (T; x1), ·²®¡»
¤ · II:45
¢»¯®«¿«±¿ § ª® ¥°¨?
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
181
: ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ m 0 (T; 0; 1) m 1 (T; 0; 1) = : 1 0
«¿ ¯° ¢®© · ±²¨ ¨¬¥¥¬:
mÆ RT m 1 (T; 0; 1) = [ 1 (T ) + RT ln 1 ℄ = ; 0 0 0 0
®²±¾¤
m 0 (T; 0; 1) RT = ; 1 0
¨
m 0 (T; x1 ) ' m (T jX0 ) RT x1; [wg12℄
(II : 4:17)
·²® ² ª¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ²-®´´ .
ª¨¬ ®¡° §®¬, § ª® ¥°¨ ° ±²¢®°¨¬®±²¨ £ §®¢ ¢ ¢®¤¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ´®°¬³« ¬ ¬®¤¥«¨ ²-®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° £ § ¢ ¢®¤¥. II:4.2.2 ±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥
²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ¬®¤¥«¼ ²-®´´ ¯°¨¬¥¨¬ ¥ ²®«¼ª® ª ° ±²¢®° ¬ £ §®¢, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ®¯»²»¬¨ ¤ »¬¨ ¯® ®±¬®²¨·¥±ª®¬³ ¤ ¢«¥¨¾. ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ ± ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© (°¨±. II:21|fgwg1): ¯® ®¤³ ±²®°®³ ®² ¯¥°¥£®°®¤ª¨ ¨¬¥¥²±¿ ·¨±²»© ° ±²¢®°¨²¥«¼ X0, ¯® ¤°³£³¾ | ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ¤ ®¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥. Ǒ¥°¥£®°®¤ª ¯°®¯³±ª ¥² ²®«¼ª® ° ±²¢®°¨²¥«¼. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ° ±²¢®°¨²¥«¿, ¥ ¤ ¢«¥¨¿, ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§¨ª ¥² ¥³«¥¢ ¿ ° §®±²¼ ¤ ¢«¥¨© P , ª®²®° ¿ ¨ §»¢ ¥²±¿ ®±¬®²¨·¥±ª¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬.
X0
¨±³®ª II:21:
X0 ; X1 fgwg1 ! ¨±²¥¬ , ¢ ª®²®°®© ¢®§¨ª ¥² ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥.
¢«¥¨¥ ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥¨¿ ¡«¾¤ «®±¼ ¥¹¥ ¢ XVIII ¢¥ª¥ (±¬. [Figur℄;[48℄). ¤ ª® ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ²®·»¥ ¨§¬¥°¥¨¿ ¢¥«¨·¨» ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥¨¿ ¡»«¨ ¯°®¢¥¤¥» ²®«¼ª® ¢ 1877 £. ¥¬¥¶ª¨¬ µ¨¬¨ª®¬ ¨ ¡®² ¨ª®¬ .Ǒ´¥´´¥°®¬. «¿ ° ±²¢®° ± µ ° ¢ ¢®¤¥ Ǒ´¥´´¥° ®¡ °³¨«, ·²® ¢¥«¨·¨ ®±¬®²¨·¥±ª®£® ¤ ¢«¥¨¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ª®«¨·¥±²¢³ ± µ ° ¢ ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ ¢®¤»: P1V = onst. ¥°¥§ ¥ª®²®°®¥ ¢°¥¬¿, ¯°®¢®¤¿ ®¯»²» ¤ ° §«¨·»¬¨ ¢®¤»¬¨ ° ±²¢®° ¬¨ ¢¥¹¥±²¢, ¤¥ °¨¥± ®¡ °³¨«, ·²® ®²®¸¥¨¥ P1V ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ . ¢®¤ª ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ °¥§³«¼² ²®¢ Ǒ´¥´´¥° ¨ ¤¥ °¨¥± ¯°¨¢¥¤¥ ³ ²-®´´ [VG1℄;[8.1℄, [VG2℄;[8.2℄. ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ V ®¡º¥¬ ° ±²¢®° , 0 ¨ 1 | ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
182
¤ · II:46: zwg1! 1. ¥¬³ ° ¢® ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢? 2. ª®© ¤®« ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ m 0 (T; P; x1 ), ·²®¡» ¢»¯®«¿«®±¼ ±¢®©±²¢® P1V = (T; P )? 3. ª®© ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨ ½²®¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ m 1(T; P; x1 )? ¥¸¥¨¥ : 1. ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¯ °¶¨ «¼®¥ ¤ ¢«¥¨¥ £ § X0 ¢ ±¬¥±¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤ ¢«¥¨¥¬ ·¨±²®£® £ § X0 . Ǒ®½²®¬³ ®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ° ¢® ¯ °¶¨ «¼®¬³ ¤ ¢«¥¨¾ £ § X1 : RT P = 1 : V 2. ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ° ¢¥±²¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢: m 0(T; P jX0) m 0(T; P; x1) = m (T; P P jX0) ' m 0(T; P jX0) P: P ·²¥¬, ·²® m 0 (T; P jX0) V = ; P = (T; P ) 1 : P 0 V ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬: m 0 (T; P; x1) = m 0 (T; P jX0) (T; P )x1: [wg2℄ (II : 4:18) 3. ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ (II:3.17|pla2): m m (T; P; 1=0) = (T; P; 1=0); 1 0 0 1 ª®²®°®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: 1 m 1(T; P; x1) 1 m 0(T; P; x1) = : (0)2 x1 0 x1 «¥¤®¢ ²¥«¼®, m 1(T; P; x1) (T; P ) ' x x1 1 ¨ m 1 (T; P; x1) ' m Æ1 (T; P ) + (T; P )lnx1: [wg3℄ (II : 4:19)
±«¨ ±° ¢¨²¼ ±®®²®¸¥¨¿ (II:4.18|wg2), (II:4.19|wg3) ± °¥§³«¼² ²®¬, ¢»²¥ª ¾¹¨¬ ¨§ § ª® ¥°¨, ²® ®ª ¥²±¿, ·²® (T; P ) = RT: [wg 5℄ (II : 4:20) (T;P ) ²¥°¥±® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ²®«¼ª® ¯°¨ ³±«®¢¨¨ T = onst ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ¨¨ ° ±²¢®°®¢ ¢»¤¥«¿¾¹¥¥±¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ¡³¤³² ° ¢» ³«¾ (±¬. ¨¥ § ¤ ·³ II:67|zwg2). § ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ, ¨¬¥¢¸¨µ±¿ ³ ²-®´´ , ¢»²¥ª «®, ·²® ±®®²®¸¥¨¥ (II:4.20|wg5) ¢»¯®«¿¥²±¿ ¤«¿ ¡®«¼¸¨±²¢ ¢¥¹¥±²¢. ¤ ª® ¤«¿ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¡»«¨ ®¡ °³¥» ®²ª«®¥¨¿ ®² § ª® (II:4.20|wg5): ®ª §»¢ «®±¼, ·²® (T; P ) = iRT; [wg 5a℄ (II : 4:21) £¤¥ i | ·¨±«®¢®© ¬®¨²¥«¼, §¢ »© ²-®´´®¬ ¨§®²®¨·¥±ª¨¬ ª®½´´¨¶¨¥²®¬. ®®²®¸¥¨¥ (II:4.21|wg5a) ¯®±«³¨«® ¢ »¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³ ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²¨·¥±ª®© ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨: .°°¥¨³± (1887) ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¢¥¹¥±²¢® ¢ ½«¥ª²°®«¨²¥ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ¨®», ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ³¢¥«¨·¥¨¾ ª®«¨·¥±²¢ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥ ¢ i ° §. ®¨²¥«¼ i ¯®ª §»¢ ¥², ±ª®«¼ª® ¨®®¢ (¢ ±°¥¤¥¬) ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ®¤ ¬®«¥ª³« .
: zdhw05! 100 £ ¢®¤» ° ±²¢®°¨«¨ 1 £ ± µ °®§» (C12 H22O11). ¥¬³ ° ¢®
¤ · II:47 ¤®¬
®±¬®²¨·¥±ª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ² ª®£® ° ±²¢®° ? ª ¨§¬¥¨²±¿ ®²¢¥², ¥±«¨ ± µ ° § ¬¥¨²¼ ¯®¢ °¥³¾ ±®«¼? ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ·²¨²¥, ·²® ¯®¢ °¥ ¿ ±®«¼ ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ¨®» ¯® ±µ¥¬¥ NaCl ! Na+ + Cl .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
183
II:4.2.3 §¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ° ±²¢®°®¬
¹¥ ®¤¨¬ ½´´¥ª²®¬, ¨§³·¥¨¥ ª®²®°®£® ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨©²¨ ª ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , ¿¢«¿¥²±¿ ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ° ±²¢®° ¬ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¤ ¢«¥¨¥¬ ±»¹¥®£® ¯ ° ·¨±²®£® ° ±²¢®°¨²¥«¿. ²® ¿¢«¥¨¥ ¡»«® ®²ª°»²® ¢ ±¥°¥¤¨¥ XIX ¢¥ª ; ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥²®¢ ¢»²¥ª «®, ·²® ¤ ®¥ ¨§¬¥¥¨¥ P x1. ³«¼ (1887) ®¯°¥¤¥«¨« ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¨ ³±² ®¢¨«, ·²® ® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤ ¢«¥¨¥¬ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ·¨±²»¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ P ± : P = P ±x1: [wg 15a℄
(II : 4:22)
±±¬®²°¨¬ ° ¢®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ° ±²¢®°®¬ ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ ¢ £ §®®¡° §®© ´ §¥, ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® ° ±²¢®°¥®¥ ¢¥¹¥±²¢® ¢ £ §®®¡° §³¾ ´ §³ ¥ ¯¥°¥µ®¤¨². ±±«¥¤³¥¬ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ (°¨±. II:22|fgwg4) ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ¢¥¸¥¬ ¤ ¢«¥¨¨ P ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² T .
X0 X0 ; X1
¨±³®ª II:22:
fgwg4 ! ¢®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ±»¹¥»¬ ¯ °®¬ ¨ ° ±²¢®°®¬.
: zwg6! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ °¨±.II:22|fgwg4 ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « £ § X0 m£ (T; P jX0) ±®¢¯ ¤ ¥² ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ ° ±²¢®°¨²¥«¿ m 0 (T; P; x1): m £ (T; P jX0) = m 0 (T; P; x1): [wg 13℄ (II : 4:23)
¤ · II:48 ¤®¬
±±«¥¤³¥¬ ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ¯ ° ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¤ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»¬ ° ±²¢®°®¬ ¯°¨ § ¤ ®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. : zwg7! Ǒ³±²¼ ¬®«¿° ¿ ª®¶¥²° ¶¨¿ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ° ¢ x1 . ª ª³¾ ¢¥«¨·¨³ P ¨§¬¥¨²±¿ ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ° ±²¢®°®¬? ¢¨±¨¬®±²¼ m 0(T; P; x1 )
¤ · II:49
§ ¤ .
¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ P ± | ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° ·¨±²®£® ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¤ ° ±²¢®°®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T . ®£¤ m £ (T; P jX0) = m 0 (T; P ± ; 0): [wg14℄ (II : 4:24) »·²¥¬ ° ¢¥±²¢ (II:4.23|wg13) ¨ (II:4.24|wg14) ¤°³£ ¨§ ¤°³£ ¨ ¯°¥¥¡°¥¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ®² ¤ ¢«¥¨¿ ¢ ¨¤ª®© ´ §¥. ®£¤ m 0 m £ x: P = P x1 1 m Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ £ § P £ = Vm £ ' RT=P ±, ¤«¿ P ¯®«³· ¥¬; m 0 1 : [wg15℄ (II : 4:25) P = P ±x1 x1 RT
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
N
¬¥· ¨¥
184
: ®¬¡¨¨°³¿ °¥§³«¼² ² (II:4.25|wg15) ± § ª®®¬ ³«¿ (II:4.22|wg15a), µ®¤¨¬, ·²®
m 0 = RT ; x1 ®²±¾¤
m 0 (T; P; x1) ' m 0(T; P jX0) RT x1: [wg 15b℄
(II : 4:26)
: zwg7a! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (II:4.26|wg15b) ´®°¬³«³
¤ · II:50 ¤®¬
m 1(T; P; x1 ) ' m Æ1 (T; P ) + RT lnx1:
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
N
¬¥· ¨¥
¤ · II:51 ¤®¬
: ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© II:45|zwg5.
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨¸«¨ ª ¬®¤¥«¨ ²-®´´ . : zdhw02! (" ª® ³«¿ ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® ° ±²¢®° "). ¤¥ «¼»¬ §»¢ ¥²±¿
° ±²¢®°, ¢ ª®²®°®¬ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ª®¬¯®¥² ±¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«»:
m i = mÆi (T; P ) + RT lnxi ; £¤¥ m Æi (T; P ) | ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢. Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¯ °¶¨ «¼®£® ¤ ¢«¥¨¿ Pi ¢¥¹¥±²¢ Xi ¤ ¨¤¥ «¼»¬ ° ±²¢®°®¬ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk. ®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ x i ¢ ¨¤ª®© ´ §¥ § ¤ ». ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¯ ° ¤ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¬ ¢¥¹¥±²¢®¬ Xi ¢ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿¨¨ ° ¢® Pi ±(T ). Ǒ ° ±·¨² ©²¥ ±¬¥±¼¾ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. ¢¨±¨¬®±²¼¾ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¨¤ª®© ´ §¥ ®² ¤ ¢«¥¨¿ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. N
²¢¥²
:
Pi = Pi ±(T )xi :
II:4.2.4 §¬¥¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ¨¿ ¨ ª¨¯¥¨¿ ° ±²¢®°
®¤¥«¼ ²-®´´ ¬®® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼, ¨±±«¥¤³¿ ¨§¬¥¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» § ¬¥°§ ¨¿ ¨ ª¨¯¥¨¿ ° ±²¢®° ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ¤«¿ ·¨±²»µ ¢¥¹¥±²¢. ±±«¥¤®¢ ¨¥ ¯®¨¥¨¿ ²®·ª¨ § ¬¥°§ ¨¿ ¨ ¯®¢»¸¥¨¿ ²®·ª¨ ª¨¯¥¨¿ ° ±²¢®°®¢ ¯°®¢®¤¨«¨±¼, ·¨ ¿ ± 18-£® ¢¥ª [Jua℄;[42℄. .«¥£¤¥ (1788) ³±² ®¢¨«, ·²® ¢¥«¨·¨ T§ ¬ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¬®«¿°®© ª®¶¥²° ¶¨¨ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ x1. . ³«¼ (1882) ¯®ª § «, ·²® ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ T§ ¬ =x1 ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢¨¤ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ , ¨ ¸¥« ¥£® § ·¥¨¥. ±±«¥¤³¥¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°» ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ (¯°¨ § ¤ ®¬ ¤ ¢«¥¨¨) ®² ª®¶¥²° ¶¨¨ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ . ª ª³¾ ¢¥«¨·¨³ T ¨§¬¥¿¥²±¿ ²¥¬¯¥° ²³° ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ "¨¤ª®±²¼-£ §" ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ¢¥¹¥±²¢ ± ¬®«¿°®© ª®¶¥²° ¶¨¥© x1 ?
: zwg8!
¤ · II:52
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
185
: Ǒ³±²¼ T´¯ | ²¥¬¯¥° ²³° ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ ¯°¨ ¤ ¢«¥¨¨ P : m £(T´¯ ; P jX0) = m 0(T´¯ ; P; 0): [wg16℄
(II : 4:27)
»·¨² ¿ ° ¢¥±²¢ (II:4.23|wg13) ¨ (II:4.27|wg16) ¤°³£ ¨§ ¤°³£ , ¯®«³· ¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ T = T T´¯ : m 0 m 0 m £ x: T = T + T T x1 1 m m m m ·²¥¬, ·²® ¢¥«¨·¨ ( £T ) = Sm Sm£ ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ²¥¯«®²³ ´ §®¢®£® ¯¥°¥µ®¤ !£ Hm ª ª ( £T ) = !£ Hm ; ²®£¤ T m 0 T x : [wg17℄ (II : 4:28) T = !£ Hm x1 1
N
¬¥· ¨¥
: ®°¬³« , «®£¨· ¿ (II:4.28|wg17), ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¨ ¤«¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¬¥¤³ ° ±²¢®-
°®¬ ¨ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ ¢ ²¢¥°¤®© ´ §¥. ½²®¬ ±«³· ¥ ²¥¬¯¥° ²³° ª°¨±² ««¨§ ¶¨¨ ¨§¬¥¨²±¿ ¢¥«¨·¨³
T =
m0 x : [wg 18℄ ²!Hm x1 1 T
(II : 4:29)
±®¢°¥¬¥»µ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨ [PhChem℄;[76℄ ®²®¸¥¨¥
Tª¨¯Mm = K ; x1 £¤¥ Mm | ¬®«¿° ¿ ¬ ±± ° ±²¢®°¨²¥«¿, §»¢ ¥²±¿ ½¡³«¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿®©,
T§ ¬Mm = K x1 ª°¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿®©. N
¬¥· ¨¥
: § ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ³«¿ ¢»²¥ª «®, ·²®
m0 x1
±®®²®¸¥¨¿ ¬®¤¥«¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° . ½²®© ¬®¤¥«¨
= RT . ²±¾¤ ¢»²¥ª ¾²
2 M 2 M RTª¨¯ RT§ ¬ m m K = ; K = : !£Hm ²! Hm
: zdhw04! ©¤¨²¥ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ª°¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¨ ½¡³«¨®±ª®¯¨·¥±ª®© ¯®±²®¿»µ ¢®¤» ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨. ¤¥«¼ ¿ ²¥¯«®² ¯« ¢«¥¨¿ «¼¤ 335 ª ª£ , ³¤¥«¼ ¿ ª ²¥¯«®² ¯ °®®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤» 2260 ª£ . ¶¥¨²¥ ·¨±«¥®, ±ª®«¼ª® £° ¬¬®¢ ± µ °®§» (C12 H22O11)
¤ · II:53 ¤®¬
¤® ° ±²¢®°¨²¼ ¢ ¢ 1 «¨²°¥ ¢®¤», ·²®¡» ³¬¥¼¸¨²¼ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¥¥ § ¬¥°§ ¨¿ 0.1 £° ¤³± . ª ¨§¬¥¨²±¿ ®²¢¥², ¥±«¨ ± µ °®§³ § ¬¥¨²¼ ¯®¢ °¥³¾ ±®«¼ (NaCl)?
N
²¢¥²
:
K = 0; 51
ª£ ª£ ; K = 1; 86 : ¬®«¼ ¬®«¼
186
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
II:4.3 ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®°®¢ ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° (II:4.10|wg1a), ©¤¥¬ ®±² «¼»¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬» ¢ ° §«¨·»µ ¯¥°¥¬¥»µ. Ǒ®«³·¥»¥ ¯°¨ ½²®¬ ´®°¬³«» ¡³¤³² ¨±¯®«¼§®¢ » ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬.
: zwgx1! 1. ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± (II:4.10|wg1a), ¢®±¯°®¨§-
¤ · II:54 ¤®¬
¢¥±²¨ °¥§³«¼² ² (II:4.9|wg1) ¤«¿ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ª®¬¯®¥². 2. ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ½² «¼¯¨¨ H , ®¡º¥¬ V , ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F ¨ ½²°®¯¨¨ S ®² T; P; 0 ; :::; k . N
²¢¥²
: ±¬. ² ¡«¨¶³ II:8|t3-wg1.
¡«¨¶ II:8:
t3-wg1! ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¢ ¯¥°¥¬¥»µ
T; P; 0; :::; k.
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ - ½¥°£¨¿ ¨¡¡± :
X X G = 0m (T; P jX0) + im Æi (T; P ) + iRT ln i 0 i i
1 ;
£¤¥ m Æi (T; P ) | ±² ¤ °²»© ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X0 ). ² «¼¯¨¿:
H = 0Hm (T; P jX0) +
X
V = 0Vm (T; P jX0 ) +
X
i Hm Æi (T; P );
i m Æ ( T;P ) T 2 T i T | ±² ¤ °² ¿ ¬®«¿° ¿ ½² «¼¯¨¿ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼
£¤¥ Hm Æi (T; P ) = X0 ). ¡º¥¬:
i
i Vm Æi (T; P );
m Æ (T; P ) | ±² ¤ °²»© ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X0 ). £¤¥ Vm Æi (T; P ) = P i ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ :
F = 0Fm (T; P jX0) + ²°®¯¨¿:
X
i
i(m Æi (T; P ) P Vm Æi (T; P )) +
i RT ln i 0 i
X
1 :
i R ln i 1 ; 0 i i m Æ (T; P ) | ±² ¤ °² ¿ ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ° ±²¢®°¥ (° ±²¢®°¨²¥«¼ X ). £¤¥ Sm Æi (T; P ) = T i 0 i S = 0Sm (T; P jX0) +
X
iSm Æi (T; P )
X
®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «»: X i : m i = m Æi (T; P ) + RT ln i ; m 0 = m (T; P jX0) RT 0 i 0
±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¢ ¯¥°¥¬¥»µ T; V; 0 ; :::; k.
187
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · II:55: zwgx2! ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F ®² T; V; 0 ; :::; k. ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¥¥¡°¥£ ¿ ¬ «»¬¨ ¯®¯° ¢ª ¬¨, ¯°®¯®°¶¨® «¼»¬¨ ª®¶¥²° ¶¨¿¬ xi, § ¯¨¸¥¬ ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ Xi ª ª
m i(T; V; 0 ; :::; k) ' m Æi (T; P (T; V; 0jX0 )) + RT ln i m Æi (T; V; 0) + RT ln i : 0 0 ¥°¥§ m Æi (T; V; 0) ®¡®§ ·¥ ±² ¤ °²»© ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ° ±²¢®°¥, ¢»° ¥»© ·¥°¥§ ®¢»¥ ¯ ° ¬¥²°». Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® F = m i ; i ¨§ ¥£® ¯®«³·¨¬:
X F = F (T; V; 0jX0) + im Æi (T; V; 0) + iRT ln i 0 i i X
1 : [wgx1℄
(II : 4:30)
: zwgx3! ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ¤ ¢«¥¨¿, ½²°®¯¨¨, ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¨²¥«¿ ®² T; V; 0 ; :::; k .
¤ · II:56 ¤®¬
N
²¢¥²
: ±¬. ² ¡«. II:9|t3-wg2.
¡«¨¶ II:9:
t3-wg2! ¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¢ ¯¥°¥¬¥»µ
T; V; 0; :::; k.
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ - ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ :
X F = F (T; V; 0jX0) + im Æi (T; V; 0) + iRT ln i 0 i i X
¢«¥¨¥:
P = P (T; V; 0jX0)
²°®¯¨¿:
S = S (T; V; 0 jX0) +
³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿:
X
i
U = U (T; V; 0jX0 ) +
iVm Æi P (T; V; 0jX0 ): V i
Vm Æi P (T; V; 0jX0) T
i Sm Æi X
i
1 :
X
i Hm Æi
i R ln i 0 i
X
1 :
Vm Æi T P (T; V; 0jX0 ) : T
®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «»:
m i = m Æi + RT ln i ; m 0 = m (T; P jX0) 0
X i
RT + Vm Æi V P (T; V; 0jX0) : V i 0
: zwgx3a! ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ S ®² U , V , 0 ,..., k .
¤ · II:57 ¥¸¥¨¥
: ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬
S m i = ; [wgx1a℄ i T
(II : 4:31)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ®±ª®«¼ª³
m i m Æi = T T
Rln i ; 0
¨§ (II:4.31|wgx1a) µ®¤¨¬:
S = S (U; V; 0jX0)
m Æi i i T
X
188
R i ln i 0 i
X
1 : [wgx1b℄
(II : 4:32)
II:4.4 ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬ ¯® ¥¡ ¾ ¨ ¾ªª¥«¾ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¢»¿±¨«®±¼, ·²® ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° (II:4.9|wg1) ¥ ±®¢±¥¬ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨. ¥¡ © ¨ ¾ªª¥«¼ (1923) [Debye1℄;[14.1℄ ¯°¥¤¯®«®¨«¨, ·²® ½²® ®²ª«®¥¨¥ ±¢¿§ ® ± ª³«®®¢±ª¨¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥¬ ¨®®¢ ¤°³£ ± ¤°³£®¬. ¥²®¤ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ razd12a - III:1. «¿ ° ±²¢®° ±®«¨ XY ( ¯°¨¬¥° NaCl), ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¯®«®±²¼¾ ° ±¯ ¢¸¥©±¿ ¨®»: XY ! X+ + Y ; ¬¥²®¤ ¯°¨¢®¤¨² ª ±«¥¤³¾¹¥© ´®°¬³«¥ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿:
U
3=2 ; [deb1℄ U° §¡ ' DH (RT V )1=2
(II : 4:33)
£¤¥ | ª®«¨·¥±²¢® ¨®®¢ X+ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨®®¢ Y , U° §¡ | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , DH | ª®±² ² ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿, ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢ ( ¬)3=2 ¬®«¼ 2 .
: zdeb1! Ǒ³±²¼ ¤®¯®«¨²¥«¼® ¨§¢¥±²®, ·²® ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ½«¥ª²°®«¨² ³¤®-
¤ · II:58
¢«²¥¢®°¿¥² £° ¨·®¬³ ³±«®¢¨¾:
F
F° §¡ ! 0: [deb2℄ T !1 T ©¤¨²¥ ª³«®®¢±ª³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F F° §¡. ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ U = T2 ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥²:
(II : 4:34)
F (T; V; ) ; T T
F F° §¡ 3=2 U U° §¡ : = = DH T T T2 R1=2T 5=2V 1=2 ±¯®«¼§³¿ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ (II:4.34|deb2), µ®¤¨¬: F F° §¡ 3=2 2 = DH 1=2 3=2 1=2 : T 3 R T V
«¥¤®¢ ²¥«¼®,
F = F° §¡
3=2 2 DH : [deb3℄ 3 (RT V )1=2
(II : 4:35)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
189
N ¬¥· ¨¥ : ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:4.35|deb3), ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¢ª« ¤ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢ ±³¬¬³ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ m + + m , ª®²®° ¿ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°®¨§¢®¤®© F :
m + + m = (m+ + m )° §¡
DH
1=2 : RT V
Ǒ® ´®°¬³« ¬ (II:4.9|wg1) ¤«¿ ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , (m + + m )° §¡ = m Æ+ + mÆ + RT ln(x+ x ): Ǒ®±ª®«¼ª³ x+ = x = x,
m
+
+ m
= m Æ+
+ m Æ
+ 2RT ln xe
1=2 2 (RT )3=2 V 1=2 : [deb4℄
DH
(II : 4:36)
®°¬³« (II:4.36|deb4) ®²«¨· ¥²±¿ ®² (II:4.9|wg1) ²¥¬, ·²® ¢¬¥±²® ª®¶¥²° ¶¨¨ x ¢ ¥¥ ¢µ®¤¨² ¢¥«¨·¨ DH 1=2
a = xe 2 (RT )3=2 V 1=2 ;
§»¢ ¥¬ ¿ ±°¥¤¥© ª²¨¢®±²¼¾ ¨®®¢. Ǒ°¨ ½²®¬ m + + m = m Æ+ + m Æ + 2RT lna: [deb4a℄
(II : 4:37)
²®¸¥¨¥ ª²¨¢®±²¨ ª ª®¶¥²° ¶¨¨ DH 1=2 a 2 3=2 V 1=2 ( RT ) =e x
§»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ª²¨¢®±²¨ ¨®®¢ (®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯® £ «¼¢ ¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥²®¢); ¤«¿ ¥£® ±®±² ¢«¥» ² ¡«¨¶» [PhChem℄;[76℄. ²ª«®¥¨¥ ª®½´´¨¶¨¥² ª²¨¢®±²¨ ®² ¥¤¨¨¶» µ ° ª²¥°¨§³¥² ±²¥¯¥¼ ¥¨¤¥ «¼®±²¨ ° ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² .
ª ®ª § «®±¼ ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨, ¬¥²®¤ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ ¬®¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥¥ ¨ ª ¯« §¬¥. «¿ ¯®«®±²¼¾ ¨®¨§®¢ ®© ¯« §¬» (¯® ¬®«¥© ½«¥ª²°®®¢ ¨ ¨®®¢) ¢ ª ·¥±²¢¥ ³«¥¢®£® ¯°¨¡«¨¥¨¿ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ | ½«¥ª²°®®£® ¨ ¨®®£®. ³«®®¢±ª ¿ ¯®¯° ¢ª ¨¬¥¥² ¢¨¤, «®£¨·»© (II:4.33|deb1):
3=2 : [deb6℄ (II : 4:38) (RT V )1=2 ®°¬³« (II:4.38|deb6) ¬®¥² ¡»²¼ ¯®¤²¢¥°¤¥ ² ª¥ ¨ ¡®«¥¥ ±²°®£¨¬ ¬¥²®¤®¬ ®£®«¾¡®¢ . ·¥¨¿ ¯®±²®¿®© ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ ¤«¿ ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬» ¢»·¨±«¥» ¢ ° §¤¥«¥ razd12a - III:1. U
U¨¤ = DH
! 0, : zdeb3! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:4.38|deb6) ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ F TF¨¤ T !1 ©¤¨²¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯« §¬» F (T; V; ) ¨ ¤ ¢«¥¨¥ P (T; V; ). ±®¢»¥ ±®®²®¸¥¨¿ ¬®¤¥«¨ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ ¤«¿ ¯« §¬» ¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ » ¢ ² ¡«¨¶¥ II:10|t1-4a2.
¤ · II:59 ¤®¬
¤ · II:60 ¤®¬: zdhw10! ² ¡«¨¶¥ II:11|tb2-4b ¯°¨¢¥¤¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥² ª²¨¢®±²¨ ¤«¿ NaCl ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ©¤¨²¥ ¯®±²®¿³¾ DH ¢ ¬®¤¥«¨ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿. N
²¢¥²
:
DH ' 0; 87 104
( ¬)3=2 : ¬®«¼2
190
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ II:10: Ǒ®«®±²¼¾ ¨®¨§®¢ ¿ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼ ¿ ¯« §¬ | ±¬¥±¼ ½«¥ª²°®®¢ ¨ ¨®®¢
t1-4a2! ®¤¥«¨ ¯« §¬» ¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¯® ¥¡ ¾-¾ªª¥«¾.
? ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F (T; V; ) = F¨¤ (T; V; )
3=2 2 DH ; 3 (RT )1=2 V 1=2
£¤¥ DH = onst, | ª®«¨·¥±²¢® ½«¥ª²°®®¢ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ i h V T ¨®®¢, F¨¤ (T; V; ) = RT 3 ln [T ℄ 1 + 2 ln [Vm℄ | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯« §¬» ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ? ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ 2RT DH 3=2 3=2 ; P = : U (T; V; ) = 3RT DH V 3 T 1=2V 3=2 (RT )1=2 V 1=2 ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² | ±®¥¤¨¥¨¿, ¤¨±±®¶¨¨°®¢ ®£® ¢ ¢®¤¥ ¨®» XY ! X+ + Y .
? ¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ F (T; V; ) = F° §¡(T; V; )
3=2 2 DH ; 3 (RT )1=2V 1=2
£¤¥ DH = onst, | ª®«¨·¥±²¢® ¨®®¢ X+ (¢ ¬®«¿µ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ ¨®®¢ Y , F° §¡(T; V; ) | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ? ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ 3=2 ; U (T; V; ) = U° §¡(T; V; ) DH (RT )1=2 V 1=2 £¤¥ U° §¡ (T; V; ) | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥. ? ®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ¨®®¢ m (T; V; ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²®¸¥¨¾
m+ + m = m+0 + m 0
¡«¨¶ II:11:
DH
1=2 : (RT )1=2V 1=2
tb2-4b! ¢¨±¨¬®±²¼ ª®½´´¨¶¨¥² ª²¨¢®±²¨ ¢®¤®£® ° ±²¢®° ¯®¢ °¥®© ±®«¨ ¯°¨
¶¨¨.
®¶¥²° ¶¨¿ ¨®®¢ Na+ , ¬®«¼/« 0.001 0.002 0.005 0.01
®½´´¨¶¨¥² ª²¨¢®±²¨ a=x 0.965 0.952 0.928 0.903
25ÆC ®² ª®¶¥²° -
191
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) II:5
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¨±²¥¬ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨. «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥²
[ §¤¥« razd9b℄ ¯¥°¢»© ¢§£¿¤, ®¡« ±²¼ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¿¢«¿¾¹¥©±¿ ° §¤¥«®¬ ´¨§¨ª¨, § ¢¥¤®¬® ¥ ¬®¥² ¢»µ®¤¨²¼ § ° ¬ª¨ ®¡« ±²¨ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ´¨§¨ª¨. ª ®ª § «®±¼, ½²® ¥ ² ª: § ª®» ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ³¤ «®±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¨ ¯°¨ °¥¸¥¨¨ § ¤ · µ¨¬¨¨. ±²®¿¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ¯®«³·¨¬ ³±«®¢¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¨ ¯°¨¬¥¨¬ ¥£® ª ° §«¨·»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ °¥ ª¶¨¿¬. ª ·¥±²¢¥ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥° ¬» ° ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª Xi ⇄ Xj , ¯°¨¬¥°®¬ ª®²®°®© ¿¢«¿¾²±¿ ¯¥°¥µ®¤» ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®©. ª ·¥±²¢¥ ¡®«¥¥ ±«®»µ ¯°¨¬¥°®¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ °¥ ª¶¨¨ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ ¨ ¨®¨§ ¶¨¨. Ǒ°®¶¥±±» ° ±²¢®°¥¨¿ ² ª¥ ¬®£³² ¡»²¼ ° ±±¬®²°¥» ¢ ª ·¥±²¢¥ «®£®¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. «¥¥ ¬¥²®¤ ¬¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ±¢®©±²¢ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² . ¢®©±²¢® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¯°¨¬¥¨²¥«¼® ª µ¨¬¨·¥±ª¨¬ °¥ ª¶¨¿¬ ¡»«® ±´®°¬³«¨°®¢ ® ¥¹¥ ¤® ²®£®, ª ª ©¥° ®²ª°»« ±¢®©±²¢® ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨ ²¥¯«®²» ¨ ° ¡®²», °®±±¨©±ª¨¬ µ¨¬¨ª®¬ ..¥±±®¬ (1840): "®£¤ ®¡° §³¥²±¿ ª ª®¥-«¨¡® µ¨¬¨·¥±ª®¥ ±®¥¤¨¥¨¥, ²® ¯°¨ ½²®¬ ¢±¥£¤ ¢»¤¥«¿¥²±¿ ®¤® ¨ ²® ¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ¯°®¨±µ®¤¨² «¨ ®¡° §®¢ ¨¥ ½²®£® ±®¥¤¨¥¨¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨«¨ ¥ ª®±¢¥»¬ ¯³²¥¬ ¢ ¥±ª®«¼ª® ¯°¨¥¬®¢". ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ¥ ¢²®°®£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ .¨¡¡± , . ²-®´´ ¨ .Ǒ« ª (ª®¥¶ XIX ¢¥ª ).
II:5.1 ¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾, ¢ ª®²®°®© ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xm ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¢ Xm+1 ; :::; Xk:
1 X1 + ::: + m Xm ⇄ m+1 Xm+1
::: k Xk : [wb1s℄
(II : 5:1)
¤¥±¼ 1 ; :::; m > 0, m+1 ; :::; k < 0. ¯°¨¬¥°, ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ ®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤» 2H2 + O2 ⇄ 2H2 O ¨¬¥¥¬: X1 = H2, X2 = O2, X3 = H2O, 1 = 2, 2 = 1, 3 = 2.
±«¨ ¢ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿, ²® ¥ ¢±¿ª¨© ¡®° ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ¢®¢¥±®¬³ ±®±²®¿¨¾: µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¡³¤¥² ¯®·²¨ ¢±¥£¤ , ª°®¬¥ ±«³· ¿ ±¯¥¶¨ «¼® ¯®¤®¡° »µ ¯ ° ¬¥²°®¢, °³¸ ²¼ ½²® ° ¢®¢¥±¨¥. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼®¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¥, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ½²°®¯¨¿ ®¯°¥¤¥«¥ ¥ ²®«¼ª® ¯°¨ ° ¢®¢¥±»µ § ·¥¨¿µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ® ¨ ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼»µ ¡®° µ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ). ª ·¥±²¢¥ °£³¬¥² ¶¨¨ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ° ±±³¤¥¨¥ [Kri h℄;[43℄ ® § ²®°¬®¥®¬ ° ¢®¢¥±¨¨: µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ ¬®® ³±ª®°¿²¼ ¨«¨ ²®°¬®§¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¨«¨ ¨£¨¡¨²®°®¢, ¥±«¨ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾ § ²®°¬®§¨²¼ ±®¢±¥¬, ²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¡³¤¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿ ¯°¨ ¢±¥µ ¡®° µ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; 1; :::; k ), | ¯®½²®¬³ ¯®¿²¨¥ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¨µ ¢¯®«¥ ¥±²¥±²¢¥®. ¤ · II:61: z548! · «¼®¥ ±®±²®¿¨¥ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª®«¨·¥±²¢ ¬¨ 1 0; :::; k 0 ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢ ¨ ½¥°£¨¥© U0 . ¯¨± ²¼ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤ ®© ±¨±²¥¬». ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿ (U; V; 1; :::; k ) § ¤ . ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ± ¬®¬¥² · « ¯°®¶¥±± ¤® ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯°®°¥ £¨°®¢ «® i ¬®«¥© ª ¤®£® ¢¥¹¥±²¢ . ®£¤ ª®¥·»¥ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ° ¢» 1 = 10 1; ::: k = k 0 k ;
½¥°£¨¿ ®±² ¥²±¿ ° ¢®© U0 ¨§-§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨. ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ f ( ) = S (U0 ; V; 10 1; :::; k0 k ) ! max :
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
192
±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ f 0 ( ) = 0 ° ±ª°®¥¬ ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨; ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ (II:3.14|w547a): S S m m f 0 ( ) = ( 1 ) + ::: + ( k ) = 1 1 + ::: + k k : 1 k T T ¥¬ ± ¬»¬ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ X
i
¥«¨·¨
im i = 0: [w556℄
X
r G
i
(II : 5:2)
i mi ;
§»¢ ¥¬ ¿ ½¥°£¨¥© ¨¡¡± °¥ ª¶¨¨, ¨¬¥¥² ±¬»±« ®²®¸¥¨¿ ¨§¬¥¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ±¨±²¥¬» ¯°¨ ¢±²³¯«¥¨¨ ¢ °¥ ª¶¨¾ i Æ ¬®«¥© ¢¥¹±²¢ Xi ª ¯ ° ¬¥²°³ Æ . : z548a! ±±¬®²°¨¬ ±¬¥±¼ ¢¥¹±²¢ X1; :::; Xk ¢ ¶¨«¨¤°¥ ¯®¤ ¯®°¸¥¬ (¢¥¸¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ P0 ), ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥¬±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ (²¥¬¯¥° ²³° T0). ±¯®«¼§³¿ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ G , ¯®ª § ²¼, ·²® ¯°¨ r G < 0 µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¡³¤¥² ¨¤²¨ ¢ ¯°¿¬®¬ ¯° ¢«¥¨¨, ¯°¨ r G > 0 | ¢ ®¡° ²®¬.
¤ · II:62 ¤®¬
II:5.2 ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ¢ ²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ (ª ®¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨¡¡± ) Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¯°®²¥ª ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨, ¯°¨ ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¨ Xj ¯°¥¢° ¹ ¾²±¿ ¤°³£ ¢ ¤°³£ : Xi ⇄ Xj : [ h09x℄ (II : 5:3) Ǒ°¨¬¥°®¬ ² ª®© °¥ ª¶¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¶¥±± ¯¥°¥µ®¤ ¬®«¥ª³« ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®©, ¥±«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±®¢®ª³¯®±²¼ ¬®«¥ª³« i-¬ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ ª ª £ § Xi . : z h06! ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ª®¶¥²° ¶¨© ¢¥¹¥±²¢ xi ¢ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. ®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m (T; P jXi) ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ £ §®¢ § ¤ ». ¥¸¥¨¥ : ±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ Xi ⇄ Xj ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤
¤ · II:63
m m i = j : [ he01℄ ®£« ±® ´®°¬³«¥ ¤«¿ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « £ § ¢ ±¬¥±¨ ¨§ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1, mi = mXi (T; P ) + RT lnxi ; [ he02℄
(II : 5:4) (II : 5:5)
±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ³±«®¢¨¥ (II:5.4| he01) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1 m
1 m
xi e RT Xi (T;P ) = xj e RT Xj (T;P ) ; ¨«¨
1 m xi = Ce RT Xi (T;P ); [ h10℄ £¤¥ C | ª®±² ² , ¥ § ¢¨±¿¹ ¿ ®² i ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ X
i
xi = 1:
(II : 5:6)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
193
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® £ §» Xi ®²«¨· ¾²±¿ ¤°³£ ®² ¤°³£ ²®«¼ª® § ·¥¨¥¬ ½¥°£¨¨ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ (ª ª ¢ ¬®¤¥«¨ ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³« ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨), ²® ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m (T; P jXi) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬ ¥ § ¢¨±¿¹¥£® ®² i ±« £ ¥¬®£® m(T; P ) ¨ ¥ § ¢¨±¿¹¥£® ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¤ ¢«¥¨¿ ±« £ ¥¬®£® "mi :
m (T; P jXi) = "mi + m (T; P ): [ h11℄
(II : 5:7)
®£¤ ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨ ¯®«³·¨¬:
xi = onst exp
"mi : [ h12℄ RT
(II : 5:8)
¥«¨·¨ "m i ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«» i-¬ ³°®¢¥ ·¨±«® ¢®£ ¤°®. ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨ (II:5.8| h12) ¡»«® ¯®«³·¥® ¢ ° ¡®²¥ ©¸²¥© (1914) [Ein01℄;[31.3℄.
£® §»¢ ¾² ª¢ ²®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ®«¼¶¬ ¨ ª¢ ²®¢»¬ ª ®¨·¥±ª¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¨¡¡± . ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (II:5.8| h12) ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬, ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨±¯®«¼§³¿ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨. ®£« ±® ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1, ¤«¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ X1; :::; Xk ¬®® § ¯¨± ²¼:
U = U (T; V; ) +
X i
"m i xi; S = S (T; V; ) R
X i
xi lnxi ; [ h13℄
(II : 5:9)
£¤¥ | ±®µ° ¿¾¹¥¥±¿ ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¨±²¥¬¥, U (T; V; ) ¨ S (T; V; ) | ¥ § ¢¨±¿¹¨¥ ®² ª®¶¥²° ¶¨© ¢ª« ¤» ¢® ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ½²°®¯¨¾. ¤ · II:64: z h07! ¤¥ «¼»© £ § ± ª¢ ²®¢®© ¢³²°¥¥© ±²¥¯¥¼¾ ±¢®¡®¤» ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ¬®«¿°»µ ª®¶¥²° ¶¨© xn . ¥¸¥¨¥ : ±ª®¬»¥ ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ¬®«¿°»µ ª®¶¥²° ¶¨© xn ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F : X X F = U T0 S = U (T; V; ) T0 S (T; V; ) + "m nxn + RT0 xnlnxn ! min : n
n
·²¥¬, ·²® ¬¨¨¬³¬ ¯® T ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ T = T0 . ±±«¥¤³¥¬ ¬¨¨¬³¬ ¯® ¯¥°¥¬¥»¬ xn ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ X
n
xn = 1:
²®·ª¥ ¬¨¨¬³¬ ¢ °¨ ¶¨¿ ÆF ¤®« ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼ ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ X
n
¬¥¥¬:
ÆF =
X
n
(II : 5:10)
Æxn = 0: [qql03℄
X X "m nÆxn + RT0 (Æxn lnxn + Æxn ) = N ("m n + RT0 (lnxn + 1))Æxn:
n
n
¢®©±²¢® ÆF = 0 ¢»¯®«¥® ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ (II:5.10|qql03), ¥±«¨ "m n + kT0 (lnxn + 1) = onst; ¨«¨
xn = onst exp
"m n : RT0
®°¬³«³ (II:5.6| h10) ¬®® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ±«³· © °¥ ª¶¨© ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®° µ.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
194
¤ · II:65 ¤®¬: z h08! ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥ ¬¥¤³ ¢¥¹¥±²¢ ¬¨ X1 ; :::; Xk ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ (II:5.3| h09x). ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ¬®«¿°»µ ª®¶¥²° ¶¨© xi. ² ¤ °²»¥ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m Æi (T; P ) ° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ».
N
²¢¥²
:
xi = onst expf
1 mÆ (T; P )g: [ h14℄ RT i
(II : 5:11)
II:5.3 Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿ ª ª «®£ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª . ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±± Ǒ® «®£¨¨ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ¯°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿. ¤ · II:66: zwg5a! ¥¹¥±²¢® X1 ° ±²¢®°¿¥²±¿ ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 (°¨±. II:20|fgwg3). ¥¬³ ° ¢ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬® ¿ ª®¶¥²° ¶¨¿ xmax ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ° ±²¢®°¥? ±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ 1 ²-®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° .
N
N
²¢¥²
:
¬¥· ¨¥
xmax = exp[ 1
m (T; P jX1) m Æ1 (T; P ) ℄: [wg 12a℄ RT
(II : 5:12)
: ®®²®¸¥¨¥ (II:5.12|wg12a) ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±² ¤ °²»© ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥-
±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ¯® ° ±²¢®°¨¬®±²¨. Ǒ°¨¬¥¨¬®±²¼ ´®°¬³«» (II:5.12|wg12a) ®£° ¨·¥ ±«³· ¥¬, ª®£¤ ¤ ¥ ±»¹¥»© ° ±²¢®° ¬®® ±·¨² ²¼ ° §¡ ¢«¥»¬, ²® ¥±²¼ xmax << 1. 1
¤ «¼¥©¸¥¬ ¬ ¢±²°¥²¿²±¿ § ¤ ·¨ ° ±·¥² ²¥¯«®¢»µ ½´´¥ª²®¢ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ °¥¸¥¨¿ § ¤ · ¯°¨¬¥°¥ ¯°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿. · « ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»© ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ±¬¥¸¨¢ ¥²±¿ ± ·¨±²»¬ ° ±²¢®°¨²¥«¥¬ X0. Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ (°¨±.II:23|fgwg2).
X0 ; X1 X0 ; X1
¨±³®ª II:23:
X0 ; X1
fgwg2 ! Ǒ°®¶¥±± ±¬¥¸¥¨¿ ° ±²¢®°®¢.
: zwg2! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¥ ±¨±²¥¬®© ¢ ¯°®-
¤ · II:67 ¤®¬
¶¥±±¥ °¨±. II:23|fgwg2, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ¥¥ ½² «¼¯¨¨
Q = H: [wg 4x℄
(II : 5:13)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
195
©¤¨²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² H ¯°®¶¥±± °¨±. II:23|fgwg2 ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ±¨±²¥¬» V ¢ ¤ ®¬ ¯°®¶¥±±¥.
: ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ° ¢» ³«¾. Ǒ® «®£¨¨ ± ²¥¯«®¢»¬ ½´´¥ª²®¬ ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ¨¨ ° ±²¢®°®¢ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿.
N
²¢¥²
X0 X0 ; X1
X0 ; X1
¨±³®ª II:24:
fgwg2a ! Ǒ°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿.
¤ · II:68 ¤®¬: zwg3a! ±±¬®²°¨¬ ¯°®¶¥±±, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® ¢¥¹¥±²¢® X1 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 1 ° ±²¢®°¿¥²±¿ ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¢ ª®«¨·¥±²¢¥ 0 (°¨±. II:24|fgwg2a) ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥¨¨. ±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ²-®´´ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , ° ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¯°®¶¥±± ° ±²¢®°¥¨¿ H ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ±¨±²¥¬» V . N
²¢¥²
:
mÆ
m
H = T 21 T 1 (T;P ) T (T;P jX1 ) ; V = 1 P fm Æ1(T; P ) m (T; P jX1)g:
[wg 5ax℄
(II : 5:14)
¬¥· ¨¥ : ®°¬³«» (II:5.14|wg5ax) ¯®§¢®«¿¾² ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ¯°®¨§¢®¤»¥ ±² ¤ °²®£® ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ¯® ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥¨¾.
N
N
¬¥· ¨¥
: ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (II:5.12|wg12a), ¬®® ¢»° §¨²¼ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥
®¡º¥¬ ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ·¥°¥§ ° ±²¢®°¨¬®±²¼:
H = RT 2 1
lnxmax (T; P ); V = RT 1 lnxmax (T; P ): [wg 12b℄ 1 T P 1
(II : 5:15)
: zdhw07! ("° ¢¥¨¥ °¥¤¥° "). Ǒ°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ²¢¥°¤®£® ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ±² ¤ °²»© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ X1 ¢ ° ±²¢®°¥ ¯°¨¡«¨
¤ · II:69 ¤®¬
¥® ° ¢¥ ¬®«¿°®¬³ µ¨¬¨·¥±ª®¬³ ¯®²¥¶¨ «³ ·¨±²®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¨¤ª®© ´ §¥: m Æ (T; P ) ' m (T; P jX ): 1
1
±¯®«¼§³¿ ¤ ®¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¥, ¢»° §¨²¥ ° ±²¢®°¨¬®±²¼ ²¢¥°¤®£® ¢¥¹¥±²¢ xmax ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ 1 ·¥°¥§ ¬®«¿°³¾ ²¥¯«®²³ ¯« ¢«¥¨¿ ²! Hm . ·¨² ©²¥, ·²® ° §®±²¼ T¯« T ¤®±² ²®·® ¬ « . lnxmax ¨ xmax ' ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : «®£¨·® § ¤ ·¥ II:68|zwg3a, ¯®«³·¨²¥, ·²® ²! Hm = RT 2 T 1 1 ²!RHm ( T1 T1 ) ¯« . e
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
196
II:5.4 ¥ ª¶¨¿ ¤¨±±®¶¨ ¶¨¨ (¨®¨§ ¶¨¨) Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥¨¾ ¡®«¥¥ ±«®»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. Ǒ³±²¼ £ §®®¡° §®¥ ±®¥¤¨¥¨¥ XY ° ±¯ ¤ ¥²±¿ (¤¨±±®¶¨¨°³¥²) ¢¥¹±²¢ X ¨ Y: XY ⇄ X + Y: [ hea1℄
(II : 5:16)
¤ · II:70: z he1! ¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ ± µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¥© (II:5.16| hea1) ¯®¤¤°¥¨¢ ¥²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯®¤ ¤ ¢«¥¨¥¬ P . ±±·¨² ©²¥ ° ¢®¢¥±³¾ ¬®«¿°³¾ ª®¶¥²° ¶¨¾ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ±¨±²¥¬¥ (±®¢¯ ¤ ¾¹³¾ ± ¬®«¿°®© ª®¶¥²° ¶¨¥© ¢¥¹¥±²¢ Y), ±·¨² ¿ ¥¥ ¬®£® ¬¥¼¸¥© ¥¤¨¨¶». ®«¿°»¥ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ª ¤®£® ¨§ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ». ¥¸¥¨¥ : ±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¤«¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®£® ¯°¨¬¥° µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤: m m X + Y = m XY: ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:5.5| he02) ¤«¿ ¬®«¿°»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ¢¥¹¥±²¢: m (T; P jX) + m (T; P jY) + RT ln(xX xY ) = m (T; P jXY) + RT lnxXY:
·²¥¬, ·²® xX = xY , xXY = 1; ²®£¤
2RT lnxX = m (T; P jX) m (T; P jY) + m (T; P jXY):
²±¾¤
xX = exp £¤¥ ¢¢¥¤¥® ®¡®§ ·¥¨¥
XY!X+YGÆ ; [ he03℄ 2RT
XY!X+YGÆ Gm (T; P jX) + Gm (T; P jY) Gm (T; P jXY): [ he04℄
(II : 5:17) (II : 5:18)
: ¥«¨·¨ (II:5.18| he04), ° ±±¬®²°¥ ¿ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ [P ℄ = 105 Ǒ , §»¢ ¥²±¿ ±² ¤ °²®© ½¥°£¨¥© ¨¡¡± °¥ ª¶¨¨ XY ! X + Y. » ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ®¡®§ ·¥¨¥
N
¬¥· ¨¥
(II:5.18| he04) ¨ ¯°¨ ¤ ¢«¥¨¿µ, ®²«¨·»µ ®² ²¬®±´¥°®£®. Ǒ® «®£¨¨ ¢¢®¤¿²±¿ ¨ ¤°³£¨¥ ¢¥«¨·¨»: ? rH Æ Hm (T; P jX) + Hm (T; P jY) Hm (T; P jXY), §»¢ ¥¬ ¿ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ±² ¤ °²®© ½² «¼¯¨¥©;
? rS Æ Sm (T; P jX)+ Sm(T; P jY) Sm(T; P jXY), §»¢ ¥¬ ¿ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ±² ¤ °²®© ½²°®¯¨¥©.
¤ · II:71 ¤®¬: zdhw13! ª ¨§¢¥±²® ¨§ ² ¡«¨¶ [PhChem℄;[76℄, ±² ¤ °²»¥ ½² «¼¯¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ H2 ⇄ H + H ¯°¨ ¤ ¢«¥¨¨ 105 Ǒ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ° ¢»
ª ; H2 !H+H S Æ = 98; 7 : ¬®«¼ ¬®«¼ ·¨² ¿ ½²¨ ¢¥«¨·¨» ¯®±²®¿»¬¨, ®¶¥¨²¥, ¯°¨ ª ª®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T 0:1% ¬®«¥ª³« ¢®¤®°®¤ ¯°¨ H2 !H+H H Æ = 436
²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ° ±¯ ¤¥²±¿ ²®¬». 2. ²®·¨²¥ § ·¥¨¿ H2 !H+H H Æ ¨ H2 !H+H S Æ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ±·¨² ¿ ¬®«¿°»¥ ¨§®¡ °»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ ¯®±²®¿»¬¨:
5 7 CP m (H2) = R; CP m(H) = R: 2 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
197
²®·¨²¥ § ·¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» T . N
²¢¥²
: 1.
T=
H2 !H+H H Æ H2 !H+H S Æ 2Rln(2 10 3 )
' 2; 2 103:
2. ¢¨±¨¬®±²¨ ±² ¤ °²»µ ½² «¼¯¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨:
3 H2 !H+H H Æ (T ) = H2 !H+H H Æ ([T ℄) + R(T 2
3 T [T ℄); H2 !H+H S Æ (T ) = H2 !H+H S Æ([T ℄) + Rln : 2 [T ℄
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨ T = 2; 2 103 ¨¬¥¥¬:
H2 !H+H H Æ (T ) = 460
ª ; H2 !H+H S Æ(T ) = 123 : ¬®«¼ ¬®«¼
Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ½²¨ ³²®·¥»¥ § ·¥¨¿ ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ T , µ®¤¨¬: T
' 2; 0 103.
: zdhw14! §¢¥±²®, ·²® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500 ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥-
¤ · II:72 ¤®¬
¨¨ 0:1% ²®¬ °®£® ¢®¤®°®¤ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ¨®¨§®¢ ®¬ ±®±²®¿¨¨. ¥°£¨¿ ¨®¨§ ¶¨¨ ®¤®£® ª ¬®«¿ ²®¬ °®£® ¢®¤®°®¤ ° ¢ H!H+ +e "m = 1312 ¬®«¼ . ®«¿°»¥ ¨§®¡ °»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ £ §®¢ 5 + H; H ; e ¬®® ±·¨² ²¼ ° ¢»¬¨ 2 R. ©¤¨²¥ ±² ¤ °²»¥ ½² «¼¯¨¾ H!H+ +e H Æ ¨ ½²°®¯¨¾ H!H+ +e S Æ °¥ ª¶¨¨ H ⇄ H+ + e ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500 ¨ ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿°»¥ ¨§®¡ °»¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¢±¥µ £ §®¢ ° ¢» 25 R, § ¢¨±¨¬®±²¨ ±² ¤ °²»µ ½² «¼¯¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¾¹¨¥: 5 T 5 H!H++e H Æ = H!H++e "m + RT; H!H++e S Æ (T; [P ℄) = H!H++e S Æ ([T ℄; [P ℄) + Rln : 2 2 [T ℄
N
²¢¥²
: Ǒ°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 7500 H!H+ +e GÆ = 2RT ln10 H!H+ +e S Æ =
¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 300
r GÆ = 1314
3
H!H+ +e
ª ª ; H!H+ +e H Æ = 1468 ; ¬®«¼ ¬®«¼ H Æ H!H+ +e GÆ = 80; 9 ; T ¬®«¼
= 861
ª ª ; r H Æ = 1318 ; r S Æ = 14 : ¬®«¼ ¬®«¼ ¬®«¼
¤ · II:73 ¤®¬: zdhw06! ®«¼ XY ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ¢ ¢®¤¥ ¯®·²¨ ¯®«®±²¼¾ ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ¨®» XY ! X+ + Y . 1. ª®¥ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®¥ ª®«¨·¥±²¢® ±®«¨ 1 max ¬®® ° ±²¢®°¨²¼ ¢ ¢®¤¥ (ª®«¨·¥±²¢® ¢®¤» 0 )? 2. ±±·¨² ©²¥ ²¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ±¨±²¥¬» ¯°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ 1 ¬®«¥© ±®«¨ ¢ ¢®¤¥. »° §¨²¥ ®²¢¥² ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ®² 1 max. ¢«¥¨¥ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¯®±²®¿». ±¯®«¼§³©²¥ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¯® ²-®´´³. ² ¤ °²»¥ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ¨®®¢ ¢ ¢®¤®¬ ° ±²¢®°¥ § ¤ ».
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
²¢¥²
:
1 £¤¥
max
= 0 exp
198
1 + GÆ ; 2RT XY(²¢)!X +Y
XY(²¢)!X+ +Y GÆ m ÆX+ (T; P ) + m ÆY (T; P ) m (T; P jXY ):
¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ GÆ
max
1 XY(²¢)!X+ +Y = 21 RT 2 lnT ; H = 1T 2 T T ln1max Æ V = 1 P XY(²¢)!X+ +Y G = 21 RT P :
II:5.5 Ǒ°¨¬¥° °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ª ·¥±²¢¥ ¥¹¥ ®¤®£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ °¥ ª¶¨¾ 2XY ⇄ X2 + Y2, ¯°¨¬¥°®¬ ª®²®°®© ¿¢«¿¥²±¿ °¥ ª¶¨¿ 2HI ⇄ H2 + I2: [ he06℄ (II : 5:19) ¤ · II:74: z he4! ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ° §«¨·»µ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ± µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¥© (II:5.19| he06). ®«¿°»¥ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ». N
²¢¥²
:
£¤¥ ¢¢¥¤¥® ®¡®§ ·¥¨¥
xH2 xI2 = exp x2HI
2HI!H2 +I2 GÆ ; [ he07℄ RT
(II : 5:20)
2HI!H2 +I2 GÆ Gm (T; P jH2) + Gm (T; P jI2) 2Gm (T; P jHI) ±² ¤ °² ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡± °¥ ª¶¨¨ 2HI ⇄ H2 + I2.
Ǒ® «®£¨¨ ± ° ±±¬®²°¥»¬¨ ° ¥¥ °¥ ª¶¨¿¬¨, ®¡®§ ·¨¬: 2HI!H2 +I2 H Æ Hm (T; P jH2) + Hm (T; P jI2) 2Hm (T; P jHI); 2HI!H2 +I2 S Æ Sm(T; P jH2) + Sm(T; P jI2) 2Sm (T; P jHI): : zdhw11! Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ 2HI ⇄ H2 + I2 ¯°®¢¥¤¥»© ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2 ½ª±¯¥°¨¬¥² ¤ « ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¥¤¨¨¶¥ ®¡º¥¬ i r i =V , ¯°¥¤±² ¢«¥»¥ ¢ ² ¡«¨¶¥ II:12|tb2-4.
¤ · II:75 ¤®¬
1. ®±±² ®¢¨²¥ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿, § ¬¥¥»¥ ¢®¯°®±¨²¥«¼»¬¨ § ª ¬¨. ©¤¨²¥ ±² ¤ °²³¾ ½¥°£¨¾ ¨¡¡± 2HI!H2 +I2 GÆ (T; [P ℄) ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 698; 2. 2. ª ¨§¢¥±²® ¨§ ² ¡«¨¶ [PhChem℄;[76℄, ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ¤ ¢«¥¨¨ 105 Ǒ ±² ¤ °²»¥ ½² «¼¯¨¿ ¨ ½²°®¯¨¿ °¥ ª¶¨¨ 2HI ! H2 + I2 ° ¢»
ª ; 2HI!H2 +I2 S Æ = 21; 5 : ¬®«¼ ¬®«¼ ©¤¨²¥ 2HI!H2 +I2 G ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2, ±·¨² ¿ 2HI!H2 +I2 H Æ ¨ 2HI!H2 +I2 S Æ ¯®±²®¿2HI!H2 +I2 H Æ = 9; 48
»¬¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
199
3. ²®·¨²¥ § ·¥¨¿ 2HI!H2 +I2 H Æ ¨ 2HI!H2 +I2 S Æ, ² ª¥ 2HI!H2 +I2 G ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T = 698; 2, ¨±¯®«¼§³¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤ »¥ ¤«¿ ¬®«¿°»µ ¨§®¡ °»µ ²¥¯«®¥¬ª®±²¥© £ §®¢:
7 9 7 CP m (H2) ' R; CP m (I2) ' R; CP m (HI) ' R: 2 2 2 ° ¢¨²¥ ¯®«³·¥®¥ § ·¥¨¥ 2HI!H2 +I2 G ± °¥§³«¼² ²®¬ ®¡° ¡®²ª¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ¨§
¯.1.
ª . : 1. § ®¡° ¡®²ª¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ 2HI!H2 +I2 GÆ (698; 2) = 23 ¬®«¼ ª Æ 2. £°³¡®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ²¥®°¥²¨·¥±ª®¥ § ·¥¨¥ 2HI!H2 +I2 G (698; 2) = 24; 5 ¬®«¼ .
N
²¢¥²
3. ²®·¥»¥ § ·¥¨¿
ª ; Æ 2HI!H2 +I2 H Æ(698; 2) = 12; 81 ¬®«¼ 2HI!H2 +I2 S (698; 2) = 14; 7 ¬®«¼ ; ª 2HI!H2 +I2 GÆ (698; 2) = 23; 07 ¬®«¼ :
¡«¨¶ II:12:
698; 2 [DO℄;[75℄.
tb2-4! ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ª®¶¥²° ¶¨© ¢¥¹¥±²¢, ³· ±²¢³¾¹¨µ ¢ °¥ ª¶¨¨
I2 3 V ; ¬®«¼=¬
0,48 1,14 ? 0,74 3,13
H2 3 V ; ¬®«¼=¬
0,48 1,14 H2 = I2 ? 1,83
H2 +I2 ⇄ HI ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥
HI ; ¬®«¼=¬3 V
3,53 ? 3,66 13,54 ?
II:5.6 ®±² ² µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ®¡¹¨© ±«³· ©. Ǒ³±²¼ ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¯°®²¥ª ¥² µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ (II:5.1|wb1s). : z h01! «¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¢»° §¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ·¥°¥§ ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ xi .
¤ · II:76 ¤®¬
N
¬¥· ¨¥
: ±ª®¬®¥ ³±«®¢¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤: Y i
£¤¥
N
¬¥· ¨¥
xi i = e
1 Æ RT r G (T;P ); X
r GÆ (T; P ) =
i
[ h01℄
(II : 5:21)
i Gm (T; P jXi):
: ®®²®¸¥¨¥ (II:5.21| h01) ¿¢«¿¥²±¿ ®¡®¡¹¥¨¥¬ ¯®«³·¥»µ ° ¥¥ ±®®²®¸¥¨©
(II:5.6| h10), (II:5.17| he03), (II:5.20| he07). § ¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢¥«¨·¨
Kx
Y i
xi i [ h02℄
(II : 5:22)
200
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¯®±²®¿ ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ »µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ¤ ¢«¥¨¨. §»¢ ¥²±¿ ª®±² ²®© µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿. ±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿, § ¯¨± ®¥ ¢ ¢¨¤¥ (II:5.21| h01), §»¢ ¾² § ª®®¬ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±.
±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¬®® ¢»° §¨²¼ ² ª¥ ·¥°¥§ ¯ °¶¨ «¼»¥ ¤ ¢«¥¨¿ £ §®¢ Pi = P xi .
: z h02! »° §¨²¥ ¢¥«¨·¨³
¤ · II:77 ¤®¬
KP =
Y i
Pi [P ℄
i
= Kx (P=[P ℄)
Pi i
[ h03℄
(II : 5:23)
¢ ±®±²®¿¨¨ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ·¥°¥§ ±² ¤ °²³¾ ½¥°£¨¾ ¨¡¡± °¥ ª¶¨¨. N
N
²¢¥²
:
¬¥· ¨¥
· ¥¬, ·²®
KP (T ) = e
1 Æ RT r G (T;[P ℄):
[ h04℄
(II : 5:24)
: ° ¢¨¢ ¿ ´®°¬³«» (II:5.24| h04) ¨ (II:5.21| h01), ± ³·¥²®¬ (II:5.23| h03) ¯®«³rGÆ (T; P ) = r GÆ (T; [P ℄) RT
X i
i ln
P : [ h04a℄ [P ℄
(II : 5:25)
: ¥«¨·¨ KP (II:5.23| h03), ª ª ¨ Kx , ®±¨² §¢ ¨¥ ª®±² ²» ° ¢®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¨. ®²«¨·¨¥ ®² Kx , ¢¥«¨·¨ KP ¥ § ¢¨±¨² ®² ¤ ¢«¥¨¿. ±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ µ¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥.
N
¬¥· ¨¥
¤ · II:78 ¤®¬
«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ xi . N
²¢¥²
: z h03! »° §¨²¥ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (II:5.2|w556) ·¥°¥§ ¬®-
: «¿ ª®±² ²» ° ¢®¢¥±¨¿ Kx ¨¬¥¥¬:
Kx = e
1 Æ RT r G (T;P );
r G =
X i
i mÆi (T; P ); [ h05℄
(II : 5:26)
£¤¥ m Æi | ±² ¤ °²»© ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ° ±²¢®°¥.
II:5.7 ¥¯«®¢®© ½´´¥ª² ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ±±¬®²°¨¬ µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾, ¯°®²¥ª ¾¹³¾ ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥. Ǒ³±²¼ ¢ · «¼»© ¬®¬¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¡»«® § ²®°¬®¥®, ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ X1 ; :::; Xk ¡»«¨ ° ¢» 1 , ..., k . ¥ª®²®°»© ¬®¬¥² ¡»« ¤®¡ ¢«¥ ª ² «¨§ ²®°, ¢»§»¢ ¾¹¨© µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾. ¯°®¶¥±±¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯°®°¥ £¨°®¢ «® i ¬®«¥© ¢¥¹¥±²¢ Xi, ¨µ ª®«¨·¥±²¢ ±² «¨ ° ¢» i i . ¤ · II:79: z h04! «¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ®¯°¥¤¥«¨²¥ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³·¥®¥ ±¨±²¥¬®© ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ±¨±²¥¬». ·¥¨¥ r GÆ (T; P ) § ¤ ®.
201
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥ : ®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²», ¯®«³· ¥¬®¥ ±¨±²¥¬®©, ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ¥¥ ½² «¼¯¨¨, ª®²®°®¥ ±®£« ±® ² ¡«¨¶¥ II:7|tblgx1 ° ¢® X r GÆ (T; P ) ; [ h06℄ (II : 5:27) H = i Hm(T; P jXi ) = T 2
T
i
¤«¿ ¨§¬¥¥¨¿ ®¡º¥¬ ¨¬¥¥¬: V =
N
¬¥· ¨¥
X
i
iVm (T; P jXi) =
T
GÆ (T; P ): P r
: ¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:79|z h04 ¬®® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥: H = r H Æ ; V = r V Æ ;
£¤¥
r GÆ (T; P ) Æ 2 r H (T; P ) = T ; T
T
r V Æ(T; P ) =
·¨²»¢ ¿ (II:5.25| h04a), ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼: dlnKP (T ) r GÆ (T; [P ℄) = RT 2 ; H Æ (T ) = T 2 r
T
T
dT
r GÆ (T; P ): [ h07℄ P
(II : 5:28)
RT P
(II : 5:29)
r V Æ (T; P ) =
X i
i : [ h08℄
: z h05! «¿ ±«³· ¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¢»° §¨²¼ ²¥¯«®²³
¤ · II:80 ¤®¬
°¥ ª¶¨¨ ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬ ·¥°¥§ ª®±² ²³ ° ¢®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¨. N
²¢¥²
:
£¤¥
N
¬¥· ¨¥
H = r H Æ ; V = r V Æ ; r H Æ = RT 2
lnKx (T; P ) lnKx (T; P ) ; r V Æ = RT : [ h09℄ T P
(II : 5:30)
: ®°¬³«» (II:5.30| h09) ¡»«¨ ¯®«³·¥» ²-®´´®¬ ¨ Ǒ« ª®¬.
II:5.8 ¥°¬®¤¨ ¬¨ª £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤» ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯°®¶¥±±», ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ £ «¼¢ ¨·¥±ª®¬ ½«¥¬¥²¥. ª ª®±²°³ª¶¨¿ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² , ² ª ¨ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ¥¬ ¯°®¶¥±±» ¤®±² ²®·® ±«®». ³¾ °®«¼ ¢ ½²¨µ ¯°®¶¥±± µ ¨£° ¾² ¯®¢¥°µ®±²»¥ ½´´¥ª²». ¶¥«¿µ ³¯°®¹¥¨¿ §¤¥±¼ ¬» ®£° ¨·¨¬±¿ ®¡±³¤¥¨¥¬ ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ¡¥§ ³·¥² ¯®¢¥°µ®±²»µ ½´´¥ª²®¢. ¥±¬®²°¿ ³¯°®¹¥®±²¼, ¤ »¥ ° ±±³¤¥¨¿ ¯°¨¢®¤¿² ª ¯° ¢¨«¼®¬³ ®²¢¥²³ ¤«¿ ¢¥«¨·¨» £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² . ¥®°¨¿ ¢®§¨ª®¢¥¨¿ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ¡»« ¯°¥¤«®¥ ¥°±²®¬ ¢ ª®¶¥ XIX ¢¥ª . «¿ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨ ° ±±¬®²°¨¬ £ «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥² ± ½«¥ª²°®¤ ¬¨ ¢ £ §®®¡° §®¬ ±®±²®¿¨¨: ¯³±²¼ ½²® ¢®¤®°®¤ H2 ¨ µ«®° Cl2 (°¨±. II:25|fgeds1) ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ¤ ¢«¥¨¿µ. §» ®²¤¥«¥» ®² ¢®¤®£® ° ±²¢®° ±®«¿®© ª¨±«®²» HCl ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬®© ¯¥°¥£®°®¤ª®© ¨§ ¯« ²¨». Ǒ°¨ ¯°®µ®¤¥¨¨ ¬®«¥ª³« ·¥°¥§ ¯¥°¥£®°®¤ª¨ ¯°®²¥ª ¾² ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯°®¶¥±±»:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
H2
202
Cl2
H+ ; H2 O; Cl
¨±³®ª II:25:
fgeds1 !
®¤¥«¼ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² .
¥°¬®±² ², ± ª®²®°»¬ ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ±¨±²¥¬ ,
°¨±³ª¥ ¥ ¯®ª § .
? ¬®«¥ª³« H2 ®²¤ ¥² ½«¥ª²°®» ¨ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¢ ¨® H+ , ¯¥°¥µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ±²¢®°; ? ¬®«¥ª³« Cl2 ¯°¨¨¬ ¥² ¤¢ ½«¥ª²°® ¨ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¤¢ ¨® Cl , ² ª¥ ¯¥°¥µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ±²¢®°. ¥ ª¶¨¨, ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ª ª ¢ ¯°¿¬®¬, ² ª ¨ ¢ ®¡° ²®¬ ¯° ¢«¥¨¨, ¬®® § ¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1 1 (II : 5:31) H2 ⇄ H + + e ; Cl + e ⇄ Cl : [eds1℄ 2 2 2 °¥§³«¼² ²¥ ½²¨µ °¥ ª¶¨© ¬¥² ««¨·¥±ª¨µ ¯®«³¯°®¨¶ ¥¬»µ ¯¥°¥£®°®¤ª µ ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ § °¿¤», ¯¥°¥²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ °¨±. II:25|fgeds1 ª®¤¥± ²®° ½«¥ª²°®¥¬ª®±²¨ C0 . ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ ¢¥«¨·¨³ C0 ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸®©, ·²®¡» ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¢¥±¼ § °¿¤ ± ½«¥ª²°®¤®¢ ¯¥°¥²¥ª « ¥£® | ²®£¤ ¯®¢¥°µ®±²»¬¨ ¿¢«¥¨¿¬¨ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. Ǒ³±²¼ £ «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥² µ®¤¨²±¿ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0. ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ § °¿¤ ª®¤¥± ²®° ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F . : zeds1! ª ±¢¿§ ® ° ¢®¢¥±®¥ ¯°¿¥¨¥ ª®¤¥± ²®°¥ ' ± ¬®«¿°»¬¨ µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ ¯®²¥¶¨ « ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ m H2 , m Cl2 , m H+ , m Cl ? °¿¤ ®¤®£® ¬®«¿ ½«¥ª²°®®¢ (·¨±«® ° ¤¥¿) ° ¢¥ F . ª § °¿¤ ¯« ±²¨» ª®¤¥± ²®° , ¯®¤±®¥¤¨¥®© ª ¢®¤®°®¤®¬³ ½«¥ª²°®¤³,
¤ · II:81
¯°¨¨¬ ¥²±¿ § ®²°¨¶ ²¥«¼»©. ¥¸¥¨¥ : ¢¥¤¥¬ ®¡®§ ·¥¨¿: ? V | ®¡º¥¬ ¢®¤®£® ° ±²¢®° HCl; ? H+ , VCl , H2O | ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ° ±²¢®°¥; ? PH2 , PCl2 | ¤ ¢«¥¨¿ £ §®¢; ? H2 , Cl2 | ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ £ §®®¡° §®¬ ±®±²®¿¨¨. Ǒ³±²¼ ¢ · «¥ ¯°®¶¥±± ª®¤¥± ²®° ¡»« ¥§ °¿¥ ¨ H+ = H+ 0 ; Cl = Cl 0; H2 = H2 0 ; Cl2 = Cl2 0:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
203
Ǒ°¨ ®¡° §®¢ ¨¨ ¢ ° ±²¢®°¥ ¬®«¥© H+ ¨ ¬®«¥© Cl § ±·¥² ¯°®¶¥±± (II:5.31|eds1) ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨§¬¥¿¾²±¿ ¨ ±² ®¢¿²±¿ ° ¢»¬¨ H+ = H+ 0 + ; Cl = Cl 0 + ; H2 = H2 0 12 ; Cl2 = Cl2 0 12 : ª®¤¥± ²®°¥ ®¡° §³¥²±¿ § °¿¤ F . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢±¥µ ¯®¤±¨±²¥¬ ° ¢» ²¥¬¯¥° ²³°¥ ²¥°¬®±² ² , ¤ ¢«¥¨¿ £ §®¢ | ¢¥¸¥¬³ ¤ ¢«¥¨¾, ´³ª¶¨¿ F ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½¥°£¨¨ ª®¤¥± ²®° , ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ° ±²¢®° ¨ ½¥°£¨© ¨¡¡± £ §®¢ (®¨ ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ¨§ ½¥°£¨© ¥«¼¬£®«¼¶ £ §®¢ ¨ ¯®²¥¶¨ «¼»µ ½¥°£¨© £°³§®¢ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨). ²±¾¤ 1 1 (F )2 F = +GH2 (T0 ; PH2 ; H2 0 )+GCl2 (T0 ; PCl2 ; Cl2 0 )+F (T0 ; V; H+ 0 +; Cl +; H2 O ) ! min : [eds2℄ (II : 5:32) 2 2 2C0
©¤¥¬ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ (II:5.32|eds2), § ¢¨±¿¹¥© ²®«¼ª® ®² ®¤®© ¯¥°¥¬¥®© . ¡®§ ·¨¬ ´³ª¶¨¾ (II:5.32|eds2) ª ª f ( ). «¿ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤®© ¨¬¥¥¬: F 2 G F 1 1 G F f 0 ( ) = + H2 + : [eds3℄ (II : 5:33) + Cl2 + H2 2 Cl2 2 H+ Cl C0
·²¥¬, ·²® ¯°®¨§¢®¤»¥ ®² ½¥°£¨© ¨¡¡± ¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯® ª®«¨·¥±²¢ ¬ ¢¥¹¥±²¢ ° ¢» ¬®«¿°»¬ µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ « ¬ ¢¥¹¥±²¢: GCl2 GH2 F F m m m m H2 = H2 ; Cl2 = Cl2 ; H+ = H+ ; Cl = Cl ; ° §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ' ª®¤¥± ²®°¥ ±¢¿§ ± § °¿¤®¬ ¥¬: F ' = : C0 ®£¤ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ f 0 ( ) = 0 ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤: ' =
1 1 m + + m Cl F 2 H
1 m 2 H2
1 m : [eds4℄ 2 Cl2
(II : 5:34)
¥«¨·¨ (II:5.34|eds4) ¨¬¥¥² ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ½«¥ª²°®¤¢¨³¹¥© ±¨«» £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² .
¥ ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ª²¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¤ ¢«¥¨¿ £ §®¢. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» £ §®¢ ¢»° ¾²±¿ ·¥°¥§ ¤ ¢«¥¨¿ ª ª P P m H2 = m H2 ([P ℄) + RT ln H2 ; mCl2 = m Cl2 ([P ℄) + RT ln Cl2 ; [P ℄ [P ℄ £¤¥ m ([P ℄) | ±² ¤ °²»¥ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» £ §®¢ ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ [P ℄. «¿ ½«¥ª²°®«¨² ¯® ´®°¬³«¥ (II:4.37|deb4a)
m H+ + m Cl = m ÆH+ + m ÆCl + 2RT lnaHCl : «¥¤®¢ ²¥«¼®, £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² °¨±.II:25|fgeds1 § ¢¨±¨² ®² ¤ ¢«¥¨© £ §®¢ ¨ ª²¨¢®±²¨ ½«¥ª²°®«¨² ª ª RT P 1 RT P 2RT ' = 12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl GÆ + ln Cl2 + ln Cl2 lna : [eds5℄ (II : 5:35)
F 2F [P ℄ 2F [P ℄ F HCl £¤¥ ¢¢¥¤¥® ®¡®§ ·¥¨¥: 1 m 1 m H2 ([P ℄) ([P ℄): 12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl GÆ m ÆH+ + m ÆCl 2 2 Cl2 ®°¬³« (II:5.35|eds5) ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼ ª²¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®«¨² ¯³²¥¬ ¨§¬¥°¥¨¿ . »© ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»© °¥§³«¼² ² ¬®® ±° ¢¨¢ ²¼ ± ²¥®°¨¥© ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿. «¿ ±«³· ¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ª²¨¢®±²¼ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®«¿°®© ª®¶¥²° ¶¨¥© ¨®®¢ H+ :
aHCl ' xH+ = xCl :
204
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡±³¤¨¬ ¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥²®¢. ¯®±«¥¤³¾¹¨µ § ¤ · µ, ª ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ II:81|zeds1, § ª § °¿¤ ¯« ±²¨» ª®¤¥± ²®° , ¯®¤±®¥¤¨¥®© ª ¢®¤®°®¤®¬³ ½«¥ª²°®¤³, ¯°¨¨¬ ¥²±¿ § ®²°¨¶ ²¥«¼»©. ¤ · II:82 ¤®¬: zdhw20! ¬®¤¥«¨ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² , ¨§®¡° ¥®© °¨±. II:26|fgeds2, ¢®¤®°®¤»© ½«¥ª²°®¤ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¢ ½«¥¬¥²¥ °¨±. II:25|fgeds1. ²®°®© ½«¥ª²°®¤ ±¤¥« ¨§ ±¥°¥¡° Ag ¨ ¯®ª°»² ¯«¥ª®© ¨§ ±®«¨ AgCl. ¥¬ ¯°®¨±µ®¤¨² °¥ ª¶¨¿
AgCl + e ⇄ Ag + Cl ; ¯°¨·¥¬ Ag ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¬¥² ««, Cl | ¢ ° ±²¢®°. ±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , ¢»° §¨²¥ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ·¥°¥§ ±² ¤ °²»¥ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» m ÆAg+ ¨ m ÆCl , ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m AgCl ¨ ¬®«¿°»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¨®®¢ ¢ ° ±²¢®°¥.
Ag H2
AgCl
H+ ; H2 O; Cl
¨±³®ª II:26:
N
²¢¥²
fgeds2 ! «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥², ±®±²®¿¹¨© ¨§ ¢®¤®°®¤®£® ¨ µ«®°±¥°¥¡°¿®£® ½«¥ª²°®¤ .
: ' =
£¤¥
1 21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl GÆ + RT ln(xH+ xCl ) F
21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl GÆ = m ÆH+ + m ÆCl + m Ag
mAgCl
1 P RT ln H2 ; 2 [P ℄
m H2 ([P ℄):
¤ · II:83: zdhw21! ¬®¤¥«¨ ¢®¤®°®¤®-ª¨±«®°®¤®£® £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² , ¨§®¡° ¥®£® °¨±. II:27|fgeds3, ¢®¤®°®¤»© ½«¥ª²°®¤ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¢ ½«¥¬¥²¥ °¨±. II:25|fgeds1. ¢²®°®¬, ª¨±«®°®¤®¬ ½«¥²°®¤¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¯°®¶¥±±
O2 + 2H2 O + 4e ⇄ 4OH :
205
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
±¯®«¼§³¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° , ¢»° §¨²¥ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ·¥°¥§ ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» £ §®¢ H2 ¨ O2 ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ¢®¤» H2O. ·²¨²¥, ·²® ¢ ¢®¤¥ ¯°®¨±µ®¤¨² °¥ ª¶¨¿
H2O ⇄ H+ + OH :
H2
O2
H+ ; H2 O; OH
¨±³®ª II:27: N
²¢¥²
' = ¨
fgeds3 ! ®¤®°®¤®-ª¨±«®°®¤»© £ «¼¢ ¨·¥±ª¨© ½«¥¬¥².
: ®® § ¯¨± ²¼ ¤¢¥ ´®°¬» ¢»° ¥¨¿ :
1 12 H2 + 41 O2 + 12 H2 O!H+ +OH GÆ + RT ln(xH+ xOH )
F
' =
1 21 H2 + 14 O2 ! 12 H2 O GÆ F
P 1 RT ln H2 2 [P ℄
P 1 RT ln H2 2 [P ℄
1 P RT ln O2 4 [P ℄
1 P RT ln O2 : [eds7℄ 4 [P ℄
[eds6℄ (II : 5:36) (II : 5:37)
²¨ ¢»° ¥¨¿ ±®£« ±³¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ² ª ª ª, ±®£« ±® ³±«®¢¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿, H O!H+ +OH GÆ
xH+ xOH = exp
2
RT
II:5.9 ±¯®±®¡ µ ¢»¡®° · « ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ª ®²¬¥· «®±¼ ¢»¸¥, ¤«¿ ±¨±²¥¬, ¢ ª®²®°»µ ®²±³²±²¢³¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨, ¬®® ¯°®¨§¢®«¼® ±¤¢¨£ ²¼ · « ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨. Ǒ°¨ «¨·¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¤ »© ¯°®¨§¢®« ±³¹¥±²¢¥® ®£° ¨·¥: ª®±² ² µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ¨§¬¥°¿¥¬®© ®¯»²¥ ¢¥«¨·¨®©, ¥ ¤®« ¬¥¿²¼±¿ ¯°¨ ² ª®¬ ±¤¢¨£¥.
±«¨ ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ · «® ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ( ¯°¨¬¥°: Cl2 ; H2; I2; N2; O2 ¢ £ §®®¡° §®¬ ±®±²®¿¨¨, Ag; Al; Ca; Cu; Fe; K; Mg; Na; Zn ¢ ²¢¥°¤®¬ ±®±²®¿¨¨),
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
206
½²°®¯¨¨ ¨ ¢³²°¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¨µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ±®¥¤¨¥¨© ( ¯°¨¬¥°, H2O ¢ ²¢¥°¤®¬, ¨¤ª®¬ ¨ £ §®®¡° §®¬ ±®±²®¿¨¿µ) ±² ®¢¿²±¿ ®¯°¥¤¥«¥»¬¨ ®¤®§ ·® ¨§ ³±«®¢¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿. ¤¨ ¨§ ¢®§¬®»µ ±¯®±®¡®¢ ¢»¡° ²¼ · «® ®²±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ½²°®¯¨¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®«®¨²¼ ¨µ ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ (¤ ¢«¥¨¥ P = [P ℄ = 105 Ǒ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° T = [T ℄ = 298:15 ) ° ¢»¬¨ ³«¾ ¤«¿ ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢. ¯°¥¤¥«¥»¥ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¤«¿ ±®¥¤¨¥¨¿ X ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ ¬®«¿° ¿ ½² «¼¯¨¿ Hm (X) ¨ ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡± Gm (X) §»¢ ¾²±¿ ±² ¤ °²®© ½² «¼¯¨¥© ®¡° §®¢ ¨¿ f H Æ (X) ¨ ±² ¤ °²®© ½¥°£¨¥© ¨¡¡± ®¡° §®¢ ¨¿ f GÆ (X) ±®¥¤¨¥¨¿ X. «¿ ½²¨µ ¢¥«¨·¨ ±®±² ¢«¥» ² ¡«¨¶». ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ¯®« £ ¥²±¿ f GÆ (Cl2) = 0; f GÆ (H2) = 0; f GÆ (O2 ) = 0; f GÆ (Ag) = 0: [eds8℄
(II : 5:38)
² ¡«¨¶ µ ¯°¨¢¥¤¥» ² ª¥ ¨ ¡±®«¾²»¥ § ·¥¨¿ ½²°®¯¨© ¯°®±²»µ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ¨µ ±®¥¤¨¥¨©. ½²®¬ ±«³· ¥ ¢ ª ·¥±²¢¥ ²®·ª¨ ®²±·¥² ½²°®¯¨¨ ¯°¨¨¬ ¥²±¿ ¥¥ § ·¥¨¥ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥: ¯® ²°¥²¼¥¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ½² ¢¥«¨·¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¤°³£¨µ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ² ¡«¨¶ ¨§ [PhChem℄;[76℄, [Sprav℄;[63℄. : zdh30a! § ² ¡«¨¶» ¨§¢¥±²®, ·²® ±² ¤ °²»¥ ½¥°£¨¨ ¨¡¡± ®¡° §®¢ ¨¿ ¢®¤» ¨ ¢®¤¿®£® ¯ ° ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ¤ ¢«¥¨¨ 105 Ǒ ° ¢»
¤ · II:84 ¤®¬
f GÆ (H2O; ) = 237; 13
ª ª ; f GÆ (H2O; £) = 228; 57 : ¬®«¼ ¬®«¼
¯°¥¤¥«¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ »¬ ¤ ¢«¥¨¥ ±»¹¥®£® ¢®¤¿®£® ¯ ° ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ [T ℄. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : «¿ ¯ ° ¬®® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±¢®©±²¢®¬ Gm = Gm ([P ℄)+RT ln [PP ℄ . «¥¥ ¨±¯®«¼§³©²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ´ §. ²¢¥² ±° ¢¨²¥ ± ² ¡«¨¶¥© II:3|tb 1-3.
«®£¨·»¥ ² ¡«¨¶» ±®±² ¢«¥» ¨ ¤«¿ ¨®®¢ ¢ ¢®¤»µ ° ±²¢®° µ. ° §³ ¥ ±«¥¤³¥² ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¤«¿ ² ª®£® ²¨¯ ±¨±²¥¬ ±² ¤ °²»¬ §»¢ ¾² ¥ £¨¯®²¥²¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ± ¬®«¿°®© ª®¶¥²° ¶¨¥©, ° ¢®© ¥¤¨¨¶», ª ª ¬» ¯®¤° §³¬¥¢ «¨ ¢ ´®°¬³«¥ (II:4.9|wg1):
m Xi
' mÆXi (T; P ) + RT lnxi;
±®±²®¿¨¥ ± ª®¶¥² ¶¨¥© ¨®®¢ 1 ¬®«¼ « . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥
m Xi
' f G? (Xi) + RT ln [xxi℄ ;
£¤¥ ¬®«¿° ¿ ª®¶¥²° ¶¨¿ [x℄ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ° ±²¢®°¥®¬³ ¢ «¨²°¥ ¢®¤» (1000/18 ¬®«¼) ¬®«¾ ¨®®¢ Xi , ¨ [x℄ = 0; 018: ¬¥® ¢¥«¨·¨ f G? (Xi) = m ÆXi + RT ln0; 018 ®¡®§ · ¥²±¿ ¢ ² ¡«¨¶ µ ª ª ±² ¤ °² ¿ ½¥°£¨¿ ¨¡¡± ®¡° §®¢ ¨¿ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¢ ¢®¤®¬ ° ±²¢®°¥. «¥¤³¥² ² ª¥ ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¨§ ¤ »µ ¯® £ «¼¢ ¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥²®¢ ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ²®«¼ª® ±³¬¬» f G? (X+ ) + f G? (Y ). Ǒ®½²®¬³ ´®°¬³«» ¤«¿ ° ±·¥² ®±² ³²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬¨, ¥±«¨ ª f G? (X+ ) ¤®¡ ¢¨²¼ ª®±² ²³, ¨§ f G? (Y ) ¥¥ ¢»·¥±²¼. Ǒ®½²®¬³ ³±² ®¢«¥® ¤®¯®«¨²¥«¼®¥ ±®£« ¸¥¨¥: ¤«¿ ¨® ¢®¤®°®¤ H+ ¯°¨¨¬ ¥²±¿, ·²® f G? (H+ ) 0: [eds9℄
(II : 5:39)
207
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²®¡» ³¯°®±²¨²¼ ´®°¬³«» ¤«¿ £ «¼¢ ¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥²®¢, ¢¨¤®¨§¬¥¿¥²±¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ±² ¤ °²»µ : ®¨ ¯¥°¥±·¨²»¢ ¾²±¿ ¤«¿ ±®±²®¿¨¿, ¢ ª®²®°®¬ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¢±¥µ °¥ £¨°³¾¹¨µ ¨®®¢ ±®±² ¢«¿¾² 1¬®«¼=«, ¤ ¢«¥¨¿ £ §®¢ ° ¢» ®¤®© ²¬®±´¥°¥. «¿ ½«¥¬¥² , ¨§®¡° ¥®£® °¨±.II:25|fgeds1, ¢ ª ·¥±²¢¥ ±² ¤ °²®© ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨ 1 1 ' ? = 12 H2 + 12 Cl2 !H+ +Cl G? f G? (Cl );
F F §¤¥±¼ ³·²¥» ±®£« ¸¥¨¿ (II:5.38|eds8), (II:5.39|eds9). ®£¤ ´®°¬³« (II:5.35|eds5) ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤: ' = ' ? +
RT PCl2 RT PH2 ln + ln 2F [P ℄ 2F [P ℄
RT xH+ xCl ln : F
[x℄2
«¿ ½«¥¬¥² , ¨§®¡° ¥®£® °¨±. II:26|fgeds2, ±² ¤ °² ¿ ¯°¨¨¬ ¥²±¿ ° ¢®©: ' ? =
1 1 21 H2 +AgCl!Ag+H+ +Cl G? G? (Cl )
F F f ' = ' ?
f GÆ (AgCl; ²¢) ;
RT P RT xH+ xCl ln + ln H2 :
2 F [x℄ 2F [P ℄
: zdh30b1! §¢¥±²®, ·²® ±² ¤ °² ¿ £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² °¨±. II:25|fgeds1 ° ¢ +1; 3595, ½«¥¬¥² °¨±.II:26|fgeds2 +0; 2224. ¯°¥¤¥«¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ »¬ f G? (Cl ) ¨ f GÆ (AgCl; ²¢).
¤ · II:85 ¤®¬
N
²¢¥²
:
f G? (Cl ) = 131; 2
ª ª ; f GÆ (AgCl; ²¢) = 109; 7 : ¬®«¼ ¬®«¼
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° µ®¤¥¨¿ f G? (X ) ¯® ¨§¢¥±²»¬ ¤ »¬ ® ° ±²¢®°¨¬®±²¨. ¤ · II:86 ¤®¬: zdh30 ! Ǒ°¨ ° ±²¢®°¥¨¨ ¢ ¢®¤¥ ±®«¼ AgCl ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ¨®» ¯® ±µ¥¬¥ AgCl ! Ag+ + Cl . §¢¥±²®, ·²® ° ±²¢®°¨¬®±²¼ AgCl (¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬® ¿ ª®¥²° ¶¨¨ ¨®®¢ Ag+ ) ¢ ¢®¤¥ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ±®±² ¢«¿¥² 1; 2 10 5 ¬®«¼ « . ¯°¥¤¥? + «¨²¥, ¨±¯®«¼§³¿ ¤ »¥ § ¤ ·¨ II:85|zdh30b1, f G (Ag ). ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ II:73|zdhw06 ¢ ¢¨¤¥
xmax : AgCl(²¢)!Ag++Cl G? f G?(Ag+ ) + f G?(Cl ) f GÆ (AgCl; ²¢) = 2RT ln [x℄
N
²¢¥²
:
f G? (Ag+ ) = +77; 1
ª : ¬®«¼
¥±¼¬ ¯®³·¨²¥«¼»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¨¬¥° £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² °¨±.II:27|fgeds3. ®²¿ § ¯¨±¼ (II:5.37|eds7) ¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ¯°®±²®©, ±² ¤ °²³¾ ¤ ®£® ½«¥¬¥² ®¯°¥¤¥«¿¾² ¨¬¥® ®±®¢¥ ´®°¬³«» (II:5.38|eds8) ª ª ' ? =
1 1 21 H2 + 14 O2 + 21 H2 O!H+ +OH G? = f G? (OH )
F F
1 f GÆ (H2 O; ) ; 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²®£¤
' = ' ?
208
RT xH+ xOH 1 RT PH2 1 RT PO2 ln + ln + ln :
2 F [x℄ 2 F [P ℄ 4 F [P ℄
: zdh30d! 1. Ǒ® ¤ »¬ § ¤ ·¨ II:84|zdh30a ° ±±·¨² ©²¥ ¢®¤®°®¤®-
¤ · II:87 ¤®¬
ª¨±«®°®¤®£® £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² ¯°¨ ¤ ¢«¥¨¿µ ¢®¤®°®¤ ¨ ª¨±«®°®¤ , ° ¢»µ ²¬®±´¥°®¬³. 2. §¢¥±²®, ·²® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¨®®¢ H+ , ±®¢¯ ¤ ¾¹¥¥ ± ª®¶¥²° ¶¨¥© ¨®®¢ OH , ° ¢® 10 7 ¬®«¼=«. ¯°¥¤¥«¨²¥ ±² ¤ °²³¾ ¢®¤®°®¤®-ª¨±«®°®¤®£® £ «¼¢ ¨·¥±ª®£® ½«¥¬¥² . 3. ¯°¥¤¥«¨²¥ f G? (OH ). N ²¢¥² : 1. ª²¨·¥±ª ¿ ' = +1; 229. 14 = +0; 401. 2. ² ¤ °² ¿ ' ? = ' + RT F ln10 ª 3. f G? (()OH ) = 157; 2 ¬®«¼ .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
209
« ¢ III. ¥°¬®¤¨ ¬¨ª ±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤». «¥¬¥²» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¨±²¥¬» ¬®£¨µ · ±²¨¶ ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ° §«¨·®© ±²¥¯¥¼¾ ¤¥² «¨§ ¶¨¨. ¬ ¿ £°³¡ ¿ ¬®¤¥«¼ | ®¤®°®¤®¥ ²¥«® | µ ° ª²¥°¨§³¥² ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ±³¬¬ °®© ½¥°£¨¥© ¨ ±³¬¬ °»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶. ®®, ®¤ ª®, ¨§³· ²¼ ±¨±²¥¬³ ± ¡®«¼¸¥© ±²¥¯¥¼¾ ¤¥² «¨§ ¶¨¨, ¨±±«¥¤³¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ¯°®±²° ±²¢³ ¨ (¨«¨) ±ª®°®±²¿¬. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ±¨±²¥¬ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤». ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¬®¤¥«¨ ² ª¨µ ±¨±²¥¬. ? ®¤¥«¼ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥: ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ´³ª¶¨¨ Ur (r) ¨ r (r) | ®¡º¥¬»¥ ¯«®²®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ; ½²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨® «®¬ R ®² ½²¨µ ´³ª¶¨© ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « ®² ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨ ½²°®¯¨¨: S = drSr (Ur ; r ).
? ®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼®£® ®¤® ²®¬®£® £ § : ¯ ° ¬¥²° ¬¨ ±®±²®¿¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ´³ª¶¨¿ R Nrv (v) ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬; ½²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨® «®¬ ¢¨¤ S = V dvSr (Nrv (v); v). ³¾ ¬®¤¥«¼ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¯¨± ¨¿ ±¢®©±²¢ ª ª ª« ±±¨·¥±ª®£®, ² ª ¨ ª¢ ²®¢®£® £ § .
¥ ¬®® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ¥®¤®°®¤»© ±«³· ©. ? ®¤¥«¼ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢: ¯ ° ¬¥²°®¬ ±®±²®¿¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ R ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (! ); ½²°®¯¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨® «®¬ S = V d!Sr! (Ur! (! ); ! ). ¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥¿¥²±¿ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥¨¿ ¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« . ±±«¥¤³¿ ¬®¤¥«¼ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥, ¬» ¯®«³·¨¬ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . Ǒ³²¥¬ ¥£® ®¡®¡¹¥¨¿ ¬», ±«¥¤³¿ ®«¼¶¬ ³, ¯®«³·¨¬ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼®£® ª®½´´¨¶¨¥² ¢ ¬®¤¥«¨ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼®£® £ § . ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¨±²¥¬» ± ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨, ¬» ®¡º¿±¨¬ ¿¢«¿¥¨¥ ½ª° ¨°®¢ª¨ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿: ¢ ½«¥ª²°®«¨²¥ (¨ ¯« §¬¥) ¢®ª°³£ ¢¥¸¥£® ¯®«®¨²¥«¼®£® § °¿¤ ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ § °¿¤» ¢¥¹¥±²¢ ¯°®²¨¢®¯®«®®£® § ª , ª®²®°»¥ ½ª° ¨°³¾² ¢¥¸¨© § °¿¤. ¡®¡¹ ¿ ¤ ®¥ ° ±±³¤¥¨¥, ¬» ¢»·¨±«¨¬ ½¥°£¨¾ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ½«¥ª²°®«¨² (¯« §¬») ¨ ©¤¥¬ § ·¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿. ±®¢ ¿ ¯°®¡«¥¬ , ¢®§¨ª ¾¹ ¿ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § , § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ± ¯¥°¢®£® ¢§£«¿¤ ¥¿±®, ¨§ ª ª¨µ ±®®¡° ¥¨© ¢»¯¨±»¢ ²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨. ®® ± · « ©²¨ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ (° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« (1860)), ¯®²®¬ ©²¨, ª ª¨¬ ¤®«® ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ·²®¡» ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ±®®²¢¥²±²¢®¢ «® ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®© ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼»µ ³±«®¢¨¿µ. ±²®°¨·¥±ª¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ¡»«® ®¡®±®¢ ® ®«¼¶¬ ®¬ ®±®¢¥ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ (1872), ¨§ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨: ®«¼¶¬ ¯®ª § «, ·²® ²®«¼ª® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨® °»¬ °¥¸¥¨¥¬ ¤ ®£® ³° ¢¥¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬ ® ¸¥« ¿¢»© ¢¨¤ ´³ª¶¨¨, ª®²®° ¿ ¯°¨ ¤®±²¨¥¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ²®«¼ª® ³¡»¢ ¥², ® ¥ ¢®§° ±² ¥², ¨ ®²®¤¥±²¢¨« ¥¥ ± ¬¨³± ½²°®¯¨¥©. » ¥ ° ±±¬®²°¨¬ ¤°³£®© ±¯®±®¡ ®¡®±®¢ ¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« , ®±®¢¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬ | ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¤®¡»µ ° ±±³¤¥¨© ± ¬ ®«¼¶¬ , ®¡®°®², ¯®«³· « ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« . Ǒ®«³·¨¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬, ®«¼¶¬ ±² « ° §¬»¸«¿²¼ ¤ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ®¡®±®¢ ¨¥¬ ¨ ®²ª°»« (1877) ±¢¿§¼ ¬¥¤³ ½²°®¯¨¥© ¨ ·¨±«®¬ ¢®§¬®»µ ±®±²®¿¨© ¤«¿ · ±²®£® ±«³· ¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § | § ²¥¬ ´®°¬³« ®«¼¶¬ ¡»« ®¡®¡¹¥
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
210
¯°®¨§¢®«¼»¥ ±¨±²¥¬». ¥ ¢ 1877 £. ®«¼¶¬ ¢»¤¢¨³« ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ±ª®°®±²¨ | ¨¬¥® ®® ¯®²®¬ ¢ ª®¥·®¬ ±·¥²¥ ¨ ¯°¨¢¥«® ª £¨¯®²¥§¥ ¤¥ °®©«¿ (1923) ® ¢®«®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶. ¤ ª® ¢¥«¨·¨³ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ±ª®°®±²¨ ®«¼¶¬ ³ ©²¨ ¥ ³¤ «®±¼: ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®±²®¿®© Ǒ« ª ¨§ ´®°¬³«» ®«¼¶¬ ²°¥¡®¢ «®±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²°¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ®²ª°»²®¥ ¥°±²®¬ ²®«¼ª® ¢ 1906 £., ² ª¥ ¨¬¥²¼ ¤ »¥ ¯® ²¥¯«®¥¬ª®±²¿¬ ¢¥¹¥±²¢ ¢¯«®²¼ ¤® ²¥¬¯¥° ²³°, ¡«¨§ª¨µ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾, ·²®¡» ¯® ½²¨¬ ¤ »¬ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ©²¨ ¡±®«¾²»¥ ½²°®¯¨¨ ° §«¨·»µ ¢¥¹¥±²¢. ®«¼ª® ª³° ¨ ¥²°®¤¥ (1912) ¤®¢¥«¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ®«¼¶¬ ¤® ¯°¿¬®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ±ª®°®±²¨ ¨§ ®¯»² | ½²®² °¥§³«¼² ² ¯®±«³¨« ¢ »¬ ¤®¢®¤®¬ ¢ ¯®«¼§³ ª¢ ²®¢®© ²¥®°¨¨. ®²«¨·¨¥ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬, ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¯®¤²¢¥°¤¥®£® ²®«¼ª® ¢ 1920-µ £®¤ µ, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½¥°£¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ª ª®¶³ XIX ¢¥ª ¡»«® ®¯°¥¤¥«¥® ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®. ³¾ °®«¼ ¢ «¨§¥ ¤ »µ ±»£° « ° ¡®² ¨ (1894), ª®²®°»©, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± ¤ ¨§«³·¥¨¥¬, ¯®«³·¨« ®¡¹¥¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ² ª¥ ¯°¨¡«¨¥»© ¢¨¤ ½²®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿. «¨§¨°³¿ ¡®«¥¥ ²®·»¥ °¥§³«¼² ²» ½ª±¯¥°¨¬¥² , Ǒ« ª (1900) ³²®·¨« ´®°¬³«³ ¨ . ¡®±®¢»¢ ¿ ±¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤ ®«¼¶¬ , Ǒ« ª ¯°¨¸¥« ª ¢»¢®¤³ ® ¤¨±ª°¥²»µ § ·¥¨¿µ ½¥°£¨¨ ª ¤®© ±²®¿·¥© ¢®«» | ² ª ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° §¢¨²¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯®¿¢¨« ±¼ £¨¯®²¥§ ® ±¢¥²®¢»µ ª¢ ² µ, ¯°¨¢¥¤¸ ¿ ±® ¢°¥¬¥¥¬ ª ª¢ ²®¢®© ²¥®°¨¨. ¤ «¼¥©¸¥¬ ®±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼ ¤«¿ ¨§«³·¥¨¿ ¡»« ° ±¯°®±²° ¥ ¨ ²¢¥°¤®¥ ²¥«®. » ° ±±¬®²°¨¬ ² ª¥ £ §» ± ¢³²°¥¨¬¨ ±²¥¯¥¿¬¨ ±¢®¡®¤».
±«¨ ®¨ ¿¢«¿¾²±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¬¨, ¨µ ¬®® ° ±¯°®±²° ¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . ¢ ²®¢»© ¥ ±«³· © (£ § ¨§ ¬®£®³°®¢¥¢»µ ¬®«¥ª³« ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®©) ³¥ ®¡±³¤ «±¿ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. «¿ £ §®¢ ± ¢³²°¥¨¬¨ ±²¥¯¥¿¬¨ ±¢®¡®¤» ¬» ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«» ¤«¿ ¢ª« ¤ ¯®±²³¯ ²¥«¼®© ¨ ¢³²°¥¥© ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¢® ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾, ½²°®¯¨¾ ¨ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ . ¨ ¬®£³² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®²¯° ¢®© ²®·ª¨ ¤«¿ ° §¢¨²¨¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤ ¨¡¡± ° ±·¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬: ± ¬¡«¼ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±¬®²°¥ ¯® «®£¨¨ ± £ §®¬ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ¬®«¥ª³«. ¡±³¤ ¿ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª³¾ ²¥®°¨¾, ¬» ®±² ®¢¨¬±¿ ¨ ¢®¯°®±¥ ®¡ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ·¨±« ¢®£ ¤°®, ¬ ±± ¨ ° §¬¥°®¢ ¬®«¥ª³«. Ǒ¥°¢»© ±¯®±®¡ ¡»« ¯°¥¤«®¥ ®¸¬¨¤²®¬ (1865) | ®±®¢¥ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ® ª®½´´¨¶¨¥² µ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ·¥°¥§ ª®²®°»¥ ¬®® ¢»° §¨²¼ ¤«¨³ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ¬®«¥ª³«». ¥²®¤ ®¸¬¨¤² ¯®§¢®«¨« ®¶¥¨²¼ ¯®±²®¿³¾ ¢®£ ¤°®, ¯° ¢¤ ²®«¼ª® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨». «¥¤³¾¹¨© ±¯®±®¡ ®±®¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ´®°¬³«» Ǒ« ª (1900) ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬: ±° ¢¨¢ ¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ´®°¬³«³, ¯®«³·¥³¾ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ , ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨, ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ § ·¥¨¥ ¥ ²®«¼ª® ¯®±²®¿®© Ǒ« ª , ® ¨ ¯®±²®¿®© ®«¼¶¬ , § ·¨² ¨ ·¨±« ¢®£ ¤°®. ®·®±²¼ ¬¥²®¤ Ǒ« ª ±®±² ¢«¿¥² ¥±ª®«¼ª® ¯°®¶¥²®¢. ª¨£¥ ®¯¨± » ² ª¥ ¨ ¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ±¯®±®¡» ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°®: ¬¥²®¤ Ǒ¥°°¥ (1908), ®±®¢ »© ¨§³·¥¨¨ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿, ¨ ¬¥²®¤ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ (1923), ®±®¢ »© ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢. ¤ ª® ½²¨ ±¯®±®¡» ¡»«¨ ®²ª°»²» ¯®±«¥ ´®°¬³«» Ǒ« ª ¨ ¬®£«¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ²®«¼ª® ¤«¿ ¯®¤²¢¥°¤¥¨¿ ¯®«³·¥»µ Ǒ« ª®¬ °¥§³«¼² ²®¢. ¸¨ ¤¨ ·¨±«® ¢®£ ¤°® ¨§¢¥±²® ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ § · ¹¨µ ¶¨´°, ·¥¬ ¤ ¥ ³¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ (¢ XIX ¢¥ª¥ ² ª®£® ° §¢¨²¨¿ ±®¡»²¨© ¢°¿¤ «¨ ª²®-²® ®¨¤ «). ®¢°¥¬¥»© ±¯®±®¡ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¬®¥² ¡»²¼ ² ª¨¬: ®²®¸¥¨¥ ¯®±²®¿®© Ǒ« ª ª § °¿¤³ ½«¥ª²°® µ®¤¨²±¿ ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ´®²®½´´¥ª²³, § °¿¤ ½«¥ª²°® ª ¥£® ¬ ±±¥ | ¨§ ¤¢¨¥¨¿ ½«¥ª²®° ¢ ½«¥ª²°®¬ £¨²»µ ¯®«¿µ. ±² ¥²±¿ ®¤¨ ¥¨§¢¥±²»© ¯ ° ¬¥²°, ª®²®°»© ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±° ¢¥¨¿ ª¢ ²®¢®¬¥µ ¨·¥±ª®© ´®°¬³«» ¤«¿ ±¯¥ª²° ¨§«³·¥¨¿ ²®¬ ¢®¤®°®¤ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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211
212
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) III:1
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬.
±¯°¥¤¥«¥¨¥
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[ §¤¥« razd12a℄
III:1.1 ¢®¢¥±¨¥ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ ¬®¥² ¡»²¼ ¯®«³·¥® ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: ª ª ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± (1876) [Gbs1℄;[12.1℄, ®±®¢ ®£® ±¢®©±²¢¥ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨, ² ª ¨ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨¬¨ ¬¥²®¤ ¬¨. ·¥¬ ± ¬¥²®¤ ¨¡¡± . III:1.1.1 «³· © ±²³¯¥· ²®£® ¯®²¥¶¨ «
·¥¬ ¨§³·¥¨¥ ±¨±²¥¬ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ ± ¯°®±²¥©¸¥£® ±«³· ¿, ª®£¤ ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» ± ¢¥¸¨¬ ¯®«¥¬ u(r) ¿¢«¿¥²±¿ ±²³¯¥· ²®© ´³ª¶¨¥© (°¨±.III:1|fg531):
u(r) =
u1 ; u2 ;
r 2 V1 ; r 2 V2 :
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ®¤®£® ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢ , ¯®¬¥¹¥®£® ¢ ²®·ª³ r, ° ¢ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ u(r) ·¨±«® ¢®£ ¤°® NA | ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¤®¬ ¬®«¥:
um (r)
u(r)NA =
um1 ; um2 ;
r 2 V1 ; r 2 V2 :
6u
x
-
¨±³®ª III:1:
fg531 ! ¢¨±¨¬®±²¼ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨
u · ±²¨¶» ®² ¥¥ ª®®°¤¨ ²» x.
° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°¨¬¥°¥ ¢ ª ¤®¬ ¨§ ®¡º¥¬®¢ (V1 ¨ V2 ) ¢¥¹¥±²¢® ° ±¯°¥¤¥«¥® ° ¢®¬¥°®; ¡³¤¥¬ § ¤ ¢ ²¼ ±®±²®¿¨¿ ®¡º¥¬®¢ ¡®° ¬¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ (U1 ; 1 ) ¨ (U2 ; 2), £¤¥ Ui | ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ®¡º¥¬ Vi , i | ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ®¡º¥¬¥ Vi . ¤ · III:1: z532! ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r) | ±²³¯¥· ²®¬ ¯®²¥¶¨ «¥. Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» E , ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ». ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ £ § S (U; V; ) ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ (U; V; ) ¨§¢¥±² .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
213
¥¸¥¨¥ : ²¬¥²¨¬, ·²® 2 = 1 , ² ª ª ª ±³¬¬ °®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ § ¤ ®. «¥¥, ¯®« ¿ ½¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© U1 ¨ U2 ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ¨ ¯®²¥¶¨ «¼»µ ½¥°£¨© 1um 1 ¨ 2um 2 ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨© ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ± ¢¥¸¨¬ ¯®«¥¬:
E = U1 + U2 + 1um 1 + 2um 2 = U1 + U2 + 1um 1 + ( 1)um 2 : «¥¤®¢ ²¥«¼®, ½¥°£¨¿ ¢²®°®© ±¨±²¥¬» ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ U1 ¨ N1 ª ª
U2 = E U1 1um 1 ( 1)um 2 : ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨:
f (U1 ; 1) = S (U1 ; V1 ; 1) + S (E U1 1um 1 ( )um2 ; V2; 2) ! max : ±±«¥¤³¥¬ ³±«®¢¨¥ ¬ ª±¨¬³¬
f (U ; ) = 0; U1 1 1 Ǒ® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ±«®®© ´³ª¶¨¨,
f (U ; ) = 0: 1 1 1
f S S U1 = U1 (U1 ; V1; 1) + U2 (U2 ; V2; 2) ( 1); f = S (U ; V ; ) + S (U ; V ; ) (um S (U ; V ; ) ( 1): 2 um 1 ) + 1 1 1 1 1 U2 2 2 2 2 2 2 2
Ǒ¥°¢®¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª
S S (U1 ; V1; 1) = (U ; V ; ): U1 U2 2 2 2 ³·¥²®¬ (II:2.4|w534a) ®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥², ·²® ²¥¬¯¥° ²³°» ®¡º¥¬®¢ V1 ¨ V2 ±®¢¯ ¤ ¾²; ®¡®§ ·¨¬ ¨µ § T : 1 1 1 = = : [w537℄ T1 T2 T
(III : 1:1)
²®°®¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1 S S (U ; V ; ) + (um um 1) = (U ; V ; ); 1 1 1 1 T 2 2 2 2 2 ¨«¨, ± ³·¥²®¬ (II:2.4|w534a),
m 2 m 1 1 m + (u 2 um 1) = : T T T ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢²®°®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ m 1 + um 1 = m 2 + um 2 : [w538℄
(III : 1:2)
N ¬¥· ¨¥ : ±«®¢¨¿ (III:1.1|w537) ¨ (III:1.2|w538) ®¡®¡¹ ¾²±¿ ±«³· © ±²³¯¥· ²®£® ¯®²¥¶¨ « ± ¯°®¨§¢®«¼»¬ ·¨±«®¬ ±²³¯¥¥ª: ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ®¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤:
Ti = Tj ; ¨«¨
T = onst;
m i + u m i = m j + u m j ; m + um = onst:
214
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:1.1.2 ¥¯°¥°»¢»© ±«³· ©
«³· © ¥¯°¥°»¢®© ´³ª¶¨¨ u(r) § ·¨²¥«¼® ¯°®¹¥ ¨±±«¥¤®¢ ²¼, ¥±«¨ ¢¬¥±²® ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ K = U T0 S 0 m | ¤«¿ ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥®© ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨. · « ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨© ±«³· ©. : z 2a! Ǒ®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ®¤®£® ¬®«¿ ¢¥¹¥±²¢ X ¢ ®¡º¥¬¥ V ° ¢ ¢¥ ½²®£® ®¡º¥¬ | ³«¾. ¡º¥¬ V ¢»¤¥«¥ ¨§ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» (²¥¬¯¥° ²³° T0, ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « 0 m ) ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨. § ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ K ¯®«³·¨²¥
¤ · III:2 ¤®¬
um,
³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬».
±±¬®²°¨¬ ®¡¹¨© ±«³· ©: ¢¥¹¥±²¢® X µ®¤¨²±¿ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r) ¢ ®¡º¥¬¥, ¢»¤¥«¥®¬ ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨. ³¤¥¬ § ¤ ¢ ²¼ ±®±²®¿¨¥ ² ª®© ±¨±²¥¬» ¡®°®¬ ´³ª¶¨© Ur , r .
¤ · III:3 ¥¸¥¨¥
: z 2! Ǒ®«³·¨²¥ ³±«®¢¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥.
: ¯¨¸¥¬ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ½²°®¯¨¨ Sr ª ª ®¤®§ ·³¾ ´³ª¶¨¾ Ur , r : Sr = Sr (Ur ; r ): R
Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ E ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ drUr(r) ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ £ § ± ¢¥¸R ¨¬ ¯®«¥¬ drum (r)r (r): Z E = dr[Ur(r) + um (r) r (r)℄: ª®¥¶, ª®«¨·¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ±¨±²¥¬¥
=
Z
drr (r):
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ K ¯°¨¬¥² ¢¨¤
K = E T0 S 0m =
Z
dr[Ur(r) + (um (r) 0 m ) r(r) T0 Sr (Ur (r); r (r))℄: ! min :
©¤¥¬, ¯°¨ ª ª¨µ Ur ; r ¯®¤»²¥£° «¼®¥ ¢»° ¥¨¥ ¤®±²¨£ ¥² ¬¨¨¬³¬ : '(Ur ; r) = Ur + (um 0m )r T0 Sr (Ur ; r) ! min : [fi3℄ ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ Ǒ® ¯° ¢¨« ¬ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ¯®«³·¨¬
' = 0; Ur
(III : 1:3)
' = 0: r
S ' S ' = 1 T0 r ; = um 0m T0 r : Ur Ur r r ®£« ±® ®±®¢®¬³ ³° ¢¥¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤«¿ ³¤¥«¼»µ ¢¥«¨·¨ ¢ ° ±·¥²¥ ¥¤¨¨¶³ ®¡º¥¬ dSr = 1 m T [dUr dr ℄, ¤«¿ ´³ª¶¨¨ Sr (Ur ; r ) ¨¬¥¥¬: Sr 1 Sr m = ; = : Ur T r T «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ (III:1.3| 3) ¬®¥² ¤®±²¨£ ²¼±¿, ¥±«¨ ²®«¼ª® T = T0 ; um + m = 0m : [fi4℄
(III : 1:4)
215
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¬¥· ¨¥ : ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ ²¥¬¯¥° ²³° T (r) ¨ ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « m (r) £ § ¤®«» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±®®²®¸¥¨¾
N
T (r) = onst;
¤ · III:4 ¤®¬
X1; :::; Xk. N
²¢¥²
:
m (r) + um(r) = onst: [w539℄
(III : 1:5)
: z 3! ¡®¡¹¨²¥ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ±«³· © ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢
T = onst; m i + um i = onst: [fb1a℄
(III : 1:6)
III:1.1.3 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¯® Ǒ¥°°¥³
±±¬®²°¨¬ · ±²»¥ ±«³· ¨ ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. «¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § P m (T; P ) = m (T; [P ℄) + RT ln : [P ℄ «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³±«®¢¨¥ ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤
P (r) = onst exp[ um(r)=RT ℄;
r(r) = onst exp[ um(r)=RT ℄: [w539b℄
(III : 1:7)
±«¨ ¢¢¥±²¨ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¯®±²®¿³¾ ®«¼¶¬
R NA ¨ ®¡®§ ·¨²¼ ·¥°¥§ Nr = NA r ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ¥¤¨¨¶¥ ®¡º¥¬ , ²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:1.7|w539b) ¢»° §¨²±¿ ·¥°¥§ ¯®²¥¶¨ « u(r) ª ª k=
Nr = onste
u(r) kT :
[w539d℄
(III : 1:8)
±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ®¡º¥¬³ (III:1.8|w539d) §»¢ ¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ®«¼¶¬ .
£® ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ² ª¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¢¥°®¿²®±²¼ ®¡ °³¨²¼ · ±²¨¶³ ¢ u(r) ²®·ª¥ r ¯°®¯®°¶¨® «¼ e kT . «¿ ¬®¤¥«¨ ¨¡¡± ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¬®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « i-£® £ § ¯°¨ ¯®±²®¿®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯ °¶¨ «¼»¥ ¤ ¢«¥¨¿ ¥£® ª®¬¯®¥² ¯® ´®°¬³«¥ (II:4.5|gb3):
m i = onst + RT ln
Pi = onst + RT ln i r : [P ℄ [ r ℄
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¢ ±¬¥±¨ ² ª¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ :
N i r = onste
ui (r) kT :
[fb1b℄
(III : 1:9)
«¿ ¬®¤¥«¨ ²-®´´ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¬®«¿°»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢ ¨¬¥¾² ¢¨¤ (II:4.9|wg1): m i = onst + RT ln i r : [ r ℄
216
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ (III:1.9|fb1b) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®° µ. ¥§³«¼² ² (III:1.9|fb1b) ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®°®¢ ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ Ǒ¥°°¥®¬ (1908) [Perren℄;[23℄ ¤«¿ ®¶¥ª¨ ·¨±«®¢®£® § ·¥¨¿ ¯®±²®¿®© ®«¼¶¬ (¨ ·¨±« ¢®£ ¤°®). Ǒ¥°°¥ ¢§¿« ½¬³«¼±¨¾ ± ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬¨ ¡°®³®¢±ª¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨, ° ±²¢®°¥»¬¨ ¢ ¢®¤¥. °®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¡»«¨ ¢¨¤» ¢ ¬¨ª°®±ª®¯, ¯®½²®¬³ ¬®® ¡»«® ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§¬¥°¨²¼ ª ª ¨µ ° §¬¥°», ² ª ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯® ¢»±®²¥. § ´®°¬³«» (III:1.9|fb1b) Ǒ¥°°¥ ®¯°¥¤¥«¨« ¯®±²®¿³¾ ®«¼¶¬ . III:1.1.4 ¨±²¥¬» ± ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨
¡®¡¹¨¬ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ±«³· ©, ª®£¤ ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ ¤¥©±²¢³¾² ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«». «¼®¤¥©±²¢¨¥ ®§ · ¥², ·²® ®¡º¥¬ ± ° ¤¨³±®¬ ¯®°¿¤ª ° ¤¨³± ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±®¤¥°¨² ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ° ±±²®¿¨¿µ ¯®°¿¤ª ¬¥¬®«¥ª³«¿°»µ ¯®²¥¶¨ « ¨§¬¥¿¥²±¿ ¬¥¤«¥®, ¨ ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ¢«¨¿¨¿ ¥ ®ª §»¢ ¾². ¨±²¥¬» ± ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¥¬ ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨, ¨±¯®«¼§³¿ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ´®°¬³«³ Z S = drSr (Ur ; r ) ¨ ¢ª«¾· ¿ ¢ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ½¥°£¨¾ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬: Z NA 2 E¢§ = dr0 dr00 (r0; r00 ) r (r0 ) r (r00 ); 2 £¤¥ (r0; r00) | ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ²®·ª µ r0 ¨ r00 . ¤ · III:5: zex1! ¨±²¥¬ ± ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯®¬¥¹¥ ¢® ¢¥¸¥¥ ¯®«¥ u(r). ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¤ ®© ±¨±²¥¬», ¢»¤¥«¥®© ¨§ ²¥°¬®±² ² ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨. ¥¸¥¨¥ : Ǒ® «®£¨¨ ± °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ III:2|z 2a, § ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ K = E T0 S 0 m : Z Z N 2 K = dr[Ur(r) + (um (r) 0m )r (r) T0Sr (Ur (r); r(r))℄ + A dr0dr00(r0 ; r00 ) r(r0 )r (r00) ! min : 2 ¬¥¥¬: i h R R R r + ÆU (r) 1 T Sr + NA 2 drÆr(r) dr0(r; r0) r(r00) = ÆK = dr Æ r (r) um (r) 0 m T0 S r 0 U r r h i R dr Æ r(r) ufm (r) 0 m T0 Sr + ÆUr (r) 1 T0 Sr ;
£¤¥
r
ufm (r) =
um (r) + NA 2
Z
Ur
dr0(r; r0) r (r00 ): [ex1℄
(III : 1:10)
ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ¢®¢¥±¨¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨
T (r) = T0 ; m (r) + ufm (r) = 0m : [ex2℄
N
(III : 1:11)
¬¥· ¨¥
: ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:1.11|ex2) ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®-
¬¥· ¨¥
: «¿ ±«³· ¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ± ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¥¬ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© (III:1.10|ex1) ¨
¯¨¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ § ¤ ·³ ³±«®¢»© ½ª±²°¥¬³¬. N
(III:1.11|ex2) ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:
Nr = onste
u~(r) kT ;
u~(r) = u(r) +
Z
dr0(r; r0 )Nr (r0): [fb13℄
(III : 1:12)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
217
¨±²¥¬³ (III:1.12|fb13) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ± ²®·ª¨ §°¥¨¿ ª®¶¥¯¶¨¨ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿: · ±²¨¶» ±®§¤ ¾² ¯®«¥ u~(r) ¨ ¢ ½²®¬ ¯®«¥ ° ±¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® ®«¼¶¬ ³.
: zfb4j! Ǒ³±²¼ ¬¥¤³ · ±²¨¶ ¬¨ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢ X1; :::; Xk ¨¬¥¾²±¿ ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿, ab (ra ; rb ) | ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» a-£® ²¨¯ ¢ ²®·ª¥ ra ± · ±²¨¶¥© b-£® ²¨¯ ¢ ²®·ª¥ rb , ua(r ) | ¯®²¥¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» a-£® ²¨¯ ± ¢¥¸¨¬ ¯®«¥¬. ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢.
¤ · III:6 ¤®¬
N
²¢¥²
:
T (r) = onst;
N
¬¥· ¨¥
ufm a (r) = uma (r) + NA 2
XZ b
dr0 ab (r; r0)b r (r0): [fb14℄
(III : 1:13)
: «¿ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ ¨ ¤«¿ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ±®®²®¸¥¨¿
(III:1.13|fb14) ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
Na
r (r)
= onste
uea (r) kT ;
uea(r) = ua(r) +
XZ b
dr0ab (r; r0)N b r (r0): [fb15℄
(III : 1:14)
III:1.1.5 ¨¤°®±² ²¨·¥±ª¨© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬
±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:1.5|w539) ¨ ¢»²¥ª ¾¹¥¥ ¨§ ¥£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ (III:1.8|w539d) ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ «¼²¥° ²¨¢»¬ ±¯®±®¡®¬, ¨±¯®«¼§³¿ ¢¬¥±²® ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ ³±«®¢¨¥ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿. ²®² ¢»¢®¤ ¢®±µ®¤¨² ¥¹¥ ª ° ¡®²¥ . ««¥¿ (ª®¥¶ XVII ¢¥ª , ±¬. [Rosen℄;[46℄). ª ·¥±²¢¥ ¯°®±²¥©¸¥£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ¢¥¹¥±²¢® ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨.
¤ · III:7
: zfb1j! ¥¹¥±²¢® ± ¬®«¿°®© ¬ ±±®© Mm µ®¤¨²±¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ um (z ) =
Mmgz . ¯¨¸¨²¥ ³±«®¢¨¥ £¨¤°®±² ²¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬». Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¥£® ³±«®¢¨¥ (III:1.5|w539). ¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ¯®±²®¿ ¨ ° ¢ T . ¥¸¥¨¥ : ±±¬®²°¨¬ ®¡º¥¬ z ¢¥¹¥±²¢ , ° ±¯®«®¥»© ¬¥¤³ £®°¨§®² «¼»¬¨ ±«®¿¬¨ ¯«®¹ ¤¼¾ ±
ª®®°¤¨ ² ¬¨ z ¨ z + z . ¥£® ±¨§³ ¤¥©±²¢³¥² ±¨« ¤ ¢«¥¨¿ P (z ), ±¢¥°µ³ | ±¨« ¤ ¢«¥¨¿ P (z + z ), ² ª¥ ¤¥©±²¢³¥² ±¨« ²¿¥±²¨ Mm rgz . § ³±«®¢¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ±¨±²¥¬» ¯®«³· ¥¬:
P (z ) = P (z + z ) + Mm r gz: ²±¾¤
dP = Mm r g: [fb1℄ dz «¿ ¬®«¿°®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¯°¨ ¯®±²®¿®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dP = rdm ;
®® ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨¢¥±²¨ ±®®²®¸¥¨¥ (III:1.15|fb1) ª ¢¨¤³ dm = Mm g; dz ¨«¨ m + Mm gz = onst: [fb2xx℄
(III : 1:15)
(III : 1:16)
218
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(III : 1:17)
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N2 E¢§ = 2V
Z
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(III : 1:18)
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N2 U (T; V; N ) = U¨¤(T; V; N ) + 2V
Z
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(r) kT :
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(III : 1:19)
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F (T; V; N ) F¨¤(T; V; N ) ! 0; [fb5℄ T !1 T ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¡³¤³² ®¯°¥¤¥«¥» ®¤®§ ·®.
(III : 1:20)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
219
¤ · III:8: zfb2j! 1. ª®¢ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F (T; V; N ) ¨ ²¥°¬¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ P (T; V; N ) ±¨±²¥¬», ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (III:1.19|fb4)? 2. ª¨¬¨ ¡³¤³² ´³ª¶¨¨ F (T; V; N ) ¨ P (T; V; N ), ¥±«¨ ¤®¯®«¨²¥«¼® «®¨²¼ ³±«®¢¨¥ (III:1.20|fb5)? ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ F U = ; T T T2 ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥² Z Z (r) (r) N 2k U U¨¤ N2 F F¨¤ kT = dr (e kT 1): d r ( r ) e = = T T T2 2V T 2 2V T
«¥¤®¢ ²¥«¼®,
(r) N 2k F¨¤ dr(e kT 1) + (V; N ); = T 2V £¤¥ (V; N ) | ª®±² ² ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, Z (r) N 2 kT (III : 1:21) F = F¨¤ dr(e kT 1) + T (V; N ) [fb7℄ 2V ¨ Z (r) F N 2 kT P= dr(e kT 1) T (V; N ): = P¨¤ 2 V 2V V ·¨²»¢ ¿, ·²® ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § RT NkT P= = ; V V ¯®«³· ¥¬: Z (r) V N NkT : [fb8℄ (III : 1:22) 1 dr(e kT 1) T P= V 2V Nk V Ǒ°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ (III:1.20|fb5) ª®±² ² ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼; ¯®½²®¬³ ´®°¬³«» (III:1.21|fb7) ¨ (III:1.22|fb8) ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ª ¢¨¤³: Z Z (r) (r) RT NA NA 2 kT kT kT 1); P = 1) ; [fb09℄ (III : 1:23) dr(e 1 dr(e Fm = Fm¨¤ 2Vm Vm 2Vm Z
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£¤¥ Vm = V= | ¬®«¿°»© ®¡º¥¬, NA | ¯®±²®¿ ¿ ¢®£ ¤°®, Fm = F= | ¬®«¿° ¿ ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ . N
¬¥· ¨¥
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (III:1.22|fb8), ³±«®¢¨¥ (III:1.20|fb5) ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨©
N
¬¥· ¨¥
: § ´®°¬³« (III:1.23|fb09) ¯®«³· ¥¬, ·²® ¢¥«¨·¨ ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼®£® ª®½´´¨¶¨-
´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±«: ®²®¸¥¨¥ PP¨¤ ¯°¨ ±²°¥¬«¥¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ª ¡¥±ª®¥·®±²¨ ¤®«® ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ¥¤¨¨¶¥. ²® ±¢®©±²¢® ¬®® ¯®¿²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¢«¨¿¨¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼, ¨ £ § ¡³¤¥² ¨¤¥ «¼»¬ ± ¢»±®ª®© ²®·®±²¼¾. ¥² (±¬. ´®°¬³«³ (I:5.8|vd04)) ° ¢
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¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ¢»¢®¤ ´®°¬³«» (III:1.23|fb09) ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ ®±®¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ²¥®°¥¬» « ³§¨³± ® ¢¨°¨ «¥, ª®²®° ¿ ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ° §¤¥«¥. ¬¥® ®²±¾¤ ¨ ¯®¸«® §¢ ¨¥ "¢¨°¨ «¼®¥ ° §«®¥¨¥".
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220
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(III : 1:24)
¬¥· ¨¥ : Ǒ°¥¤±ª § ¨¥ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ (III:1.24|fb11) ¤«¿ ¢²®°®£® ¢¨°¨ «¼®£® ª®½´´¨¶¨¥² ¬®® ±° ¢¨²¼ ± ¯°¥¤±ª § ¨¥¬ ¬®¤¥«¨ -¤¥°- ««¼± (I:5.9|xta1). Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¨ ¥ ¤®«» ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³, ¯®«³· ¥¬ ±®®²®¸¥¨¿, ¢»° ¾¹¨¥ ¯®±²®¿»¥ -¤¥°- «¼± a ¨ b ·¥°¥§ ¯®²¥¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶:
N
2 N 2 b = NA r03; a = A 3 2
Z r>r0
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(III : 1:25)
Ǒ°¥¤±ª § ¨¥ ¬®¤¥«¨ ®«¼¶¬ (III:1.25|fb12) ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¶¥ª ¬¨ -¤¥°- «¼± .
III:1.3 «¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬ ¯® ¥¡ ¾ ¨ ¾ªª¥«¾. ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¨§ ¤ »µ ¯® ª²¨¢®±²¨ ½«¥ª²°®«¨² ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥°®¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¥¬ ° ±±¬®²°¨¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ½«¥ª²°®«¨² ¨ ¯« §¬». ¥®°¨¿ ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¡»« ° §° ¡®² ¥¡ ¥¬ ¨ ¾ªª¥«¥¬ (1923) [Debye1℄;[14.1℄. «¥ª²°®«¨² ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»© ° ±²¢®° ¯®«®¨²¥«¼»µ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼»µ ¨®®¢ ¢ ¢®¤¥. ¥¤³ ½²¨¬¨ ¨® ¬¨ ¨¬¥¾²±¿ ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¥ ±¨«» ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. Ǒ®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¢³µ ¨®®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e 1 ¨ e 2 , µ®¤¿¹¨µ±¿ ° ±±²®¿¨¨ r, ° ¢ e 1 e 2 ; 4" 0 " r £¤¥ " 0 | ½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿ ¿, " | ®²®±¨²¥«¼ ¿ ¤¨½«¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯°®¨¶ ¥¬®±²¼ ¢®¤».
221
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
Ǒ« §¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ½«¥ª²°®«¨²®¬ ª ª ±¬¥±¼ ½«¥ª²°®®£® ¨ ¨®®£® £ §®¢ ¨ £ § ¨¤¥ «¼»µ ¬®«¥ª³«; ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. ¤ · III:10: zfb5! «¥ª²°®«¨², ¢ ª®²®°®¬ ¨¬¥¥²±¿ N ¯®«®¨²¥«¼»µ ¨ N ®²°¨¶ ²¥«¼»µ ¨®®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e , ¯®¬¥¹¥ ¢® ¢¥¸¥¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ±®§¤ ¢ ¥¬®¥ ¯«®²®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ Q
r . ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ° ±·¥² ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¨ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¨®®¢. ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® ±®®²®¸¥¨¾ (III:1.14|fb15), ª®¶¥²° ¶¨¨ ¨®®¢ ¢»° ¾²±¿ ·¥°¥§ ¯®²¥¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ' (r) ª ª
N + r (r) = onste
e ' (r) kT ;
N r(r) = onste
e ' (r) kT :
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(III : 1:26)
Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®²¥¶¨ « ' ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯®²¥¶¨ « ¢¥¸¥£® ¯®«¿, ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¯«®²®±²¼¾ § °¿¤ Q
r ¨ ¯®²¥¶¨ « , ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¨® ¬¨ ½«¥ª²°®«¨² : Z
1 ' (r) = dr0
Qr + e (N + r N r)(r0 ) : [fb17℄ (III : 1:27) 0 4"0 " jr r j ®®²®¸¥¨¥ (III:1.27|fb17) ² ª¥ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥: 1 (III : 1:28) ' = Q
r + e (N + r N r) : [fb18℄ "0 "
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: ¨±²¥¬ (III:1.26|fb16), (III:1.28|fb18) ¿¢«¿¥²±¿ ¥«¨¥©®© ¨ ²®·® ¥ °¥¸ ¥²±¿.
¤ ª®, ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²®
e '
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(III : 1:29)
£¤¥ ' | µ ° ª²¥°®¥ § ·¥¨¥ ° §®±²¨ ¯®²¥¶¨ «®¢ ¢ ±¨±²¥¬¥, ¬®® ° §«®¨²¼ ½ª±¯®¥²» ¢ °¿¤» ¨ «¨¥ °¨§®¢ ²¼ ¯®«³·¥³¾ ±¨±²¥¬³. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ 2e '
N
N +r ' N
r
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= onst; N + r
N
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'
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: zfb6! «¥ª²°®«¨², ¢ ª®²®°®¬ ¨¬¥¥²±¿ N ¯®«®¨²¥«¼»µ ¨ N ®²°¨¶ ²¥«¼»µ ¨®®¢ ± § °¿¤ ¬¨ e , ¯®¬¥¹¥ ¢ ª®¤¥± ²®° ± ¯«®¹ ¤¼¾ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¨ ° ±±²®¿¨¥¬ ¬¥¤³ ¯« ±²¨ ¬¨ l. °¿¤ ¯« ±²¨ µ Q . ©¤¨²¥ ' (r) ¢ «¨¥©®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ (III:1.29|fb19). ¥¸¥¨¥ : »¡¥°¥¬ ®±¼ x ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°® ¯« ±²¨ ¬ ª®¤¥± ²®° , · «® ª®®°¤¨ ² | ° ¢®¬ ° ±±²®¿¨¨
¤ · III:11
®² ¯« ±²¨. ®£¤ ¨±ª®¬»© ¯®²¥¶¨ « ¡³¤¥² § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ª®®°¤¨ ²» x. ¥¤³ ¯« ±²¨ ¬¨ ª®¤¥± ²®° ³° ¢¥¨¥ (III:1.30|fb20) ¨¬¥¥² ¢¨¤: ' 00(x) = 2' (x); [fb21℄ (III : 1:31) ¢¡«¨§¨ ¯« ±²¨ ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¤®« ¡»²¼ ² ª®© ¥, ª ª ¨ ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¯« §¬», ²® ¥±²¼ '
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(III : 1:32) j = E0 = : [fb22℄ x = l= 2 x " "0 ¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ (III:1.32|fb22) ¨¬¥¾² ¢¨¤ onstex . ·¨²»¢ ¿ £° ¨·»© ³±«®¢¨¿ (III:1.32|fb22), ¬®® § ¯¨± ²¼ °¥¸¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥: ' (x) = Ashx; A = onst:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
222
·¥¨¥ ª®±² ²» A ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ (III:1.32|fb22):
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(III : 1:33)
: ±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ «¨¥©®£® ¯°¨¡«¨¥¨¿ ¤«¿ ¤ ®£® ¯°¨¬¥° § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢
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1, ¯®²¥¶¨ « (III:1.33|fb23) § ¬¥²® ®²«¨·¥ ®² ³«¿ ²®«¼ª® ¢ ¬ «®¬ ¯®¢¥°µ®±²®¬ ±«®¥ ¢¡«¨§¨ ¯« ±²¨; ²®«¹¨ ±«®¿ ¯®°¿¤ª 1 . ¥ ½²®£® ¯®¢¥°µ®±²®£® ±«®¿ ¯®²¥¶¨ « ' ± ½ª±¯®¥¶¨ «¼®© ²®·®±²¼¾ ° ¢¥ ³«¾. ®¥ ¿¢«¥¨¥ §»¢ ¥²±¿ ½ª° ¨°®¢ª®© ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿.
¥ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ª ¯®«®¨²¥«¼® § °¿¥®© ¯« ±²¨¥ ª®¤¥± ²®° ¯°¨²¿£¨¢ ¾²±¿ ®²°¨¶ ²¥«¼»¥ ¨®» ½«¥ª²°®«¨² , ª®²®°»¥ ¨ ½ª° ¨°³¾² ¯®«¥ ¯« ±²¨». ¥«¨·¨ 1 §»¢ ¥²±¿ ° ¤¨³±®¬ ½ª° ¨°®¢ª¨ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿. Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:1.30|fb20), ¥£® § ·¥¨¥ 1
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[fb24℄
(III : 1:34)
: ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:1.34|fb24), ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ £° ¨¶» ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ª®¶¥¯¶¨¨ ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¿: ¢ ®¡º¥¬ ¯®°¿¤ª 3 ¤®«® ¯®¯ ¤ ²¼ ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¨®®¢ ½«¥ª²°®«¨² ,
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(III : 1:35)
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«¿ ª®¶¥²° ¶¨© ¯®¢ °¥®© ±®«¨, ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ II:11|tb2-4b, ° ±±·¨² ©²¥ ° ¤¨³±» ½ª° ¨°®¢ª¨ ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿.
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223
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224
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226
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227
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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¢»° ¥®¥ ·¥°¥§ ¬®«¿°³¾ ¬ ±±³ £ § Mm ¨«¨ ¬ ±±³ ¬®«¥ª³«» m. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬®® ®¶¥¨²¼ µ ° ª²¥°³¾ ±ª®°®±²¼ ¬®«¥ª³«» £ § : r
3RT ; [kin24a℄ Mm ª®²®° ¿ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ±ª®°®±²¼¾ §¢³ª .
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(III : 2:8)
¤ · III:17: zk0-3a! Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«¥³¾ ®¶¥ª³ µ ° ª²¥°®© ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«» £ § . p ¥¸¥¨¥ : ¯³±ª ¿ ¬®¨²¥«¼ 3 ¯®°¿¤ª ¥¤¨¨¶» ¨ ¯®¤±² ¢«¿¿ ·¨±« ¤«¿ §®² ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ (T = 300, Mm = 28 10 3ª£=¬®«¼), ¯®«³·¨¬: s
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300 8:31 ¬®«¼ ª£ 28 10 3 ¬®«¼
3 102 ± :
±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:2.2|kin22), ¬®® ©²¨ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ JN ¨ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ JU · ±²¨¶, ¢»«¥² ¾¹¨µ ¨§ ¬ «¥¼ª®£® ®²¢¥°±²¨¿ ¢ ±²¥ª¥ ±®±³¤ . ²¨ ¢¥«¨·¨» ¯°®¯®°¶¨® «¼» ·¨±«³ ¢»«¥² ¾¹¨µ · ±²¨¶ N¢»«¥² ¨ ¨µ ½¥°£¨¨ E¢»«¥²:
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vx = v os #; vy = v sin # os '; vz = v sin # sin '; ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ¯¥°¥¬¥»¬ ' 2 (0; 2), v > 0 ¨, ² ª ª ª vx > 0, # v2 dv sin #d#d'. ²±¾¤ Z 2 Z =2 Z 1 JN = d' d# sin # os # v2 dvvNrv : 0 0 0 ²¥£°¨°®¢ ¨¥ ¯® ³£«³ ' ¤ ¥² 2, ¯® # | 1=2; ®²±¾¤ Z Z N 1 1 1 2 dvvNrv = r hvi : [kint2℄ 4v dv vNrv = JN = 4 0 4 4
2 (0; =2). Ǒ°¨ ½²®¬ dv =
(III : 2:10)
228
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «®£¨·® ¯®«³· ¥¬, ·²®
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(III : 2:11)
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(III : 2:12)
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III:2.2 ¢«¥¨¥ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § . ¥®°¥¬ « ³§¨³± ® ¢¨°¨ «¥ 1870 £. « ³§¨³± ¬¥²®¤ ¬¨ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ®¡®¡¹¨« ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ £ § (III:2.3|kin24) ±«³· © ¥¨¤¥ «¼®£® £ § (¥¥ ®¡±³¤¥¨¥ ¨¬¥¥²±¿ ³ ®«¼¶¬ [Bltz7℄;[4℄). ¬ ¡»« ¤®ª § ²¥®°¥¬ ® ¢¨°¨ «¥, ª ®¡±³¤¥¨¾ ª®²®°®© ¬» ¨ ¯¥°¥µ®¤¨¬. ¤ · III:19: zk0-4a! Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ±°¥¤¥¥ ¯® ¢°¥¬¥¨ ®² ª¨¥²¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ a-© · ±²¨¶» £ § ¨ ¢¨°¨ « | ±°¥¤¥£® § ·¥¨¿ ¢¥«¨·¨» ra fa (±³¬¬¨°®¢ ¨¿ ¯® a ¥²), £¤¥ fa | ±¨« , ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ a-¾ · ±²¨¶³, µ®¤¿¹³¾±¿ ¢ ²®·ª¥ ra . ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¤«¿ a-© · ±²¨¶» ¢²®°®© § ª® ¼¾²® : d2 ma 2 ra = fa: dt
®£¤ ¤«¿ ¢¥«¨·¨» ra fa ¯®«³·¨¬:
d d2 = ma ra 2 ra = ma (ra r_ a ) ma r_ 2a : dt dt Ǒ°®¢¥¤¥¬ ³±°¥¤¥¨¥ ¯® ¡®«¼¸®¬³ ¯°®¬¥³²ª³ ¢°¥¬¥¨. °¥¤¥¥ § ·¥¨¥ ®² ¯°®¨§¢®¤®© dtd (ra r_ a ) ®¡° ²¨²±¿ ¢ ³«¼, ² ª ª ª ¢¥«¨·¨ ra r_ a ¬®¥² ¯°®¡¥£ ²¼ § ·¥¨¿ ²®«¼ª® ¢ ®£° ¨·¥®© ®¡« ±²¨ ¯°®±²° ±²¢ , ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥¨ ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®¥·®±²¨. «¥¤®¢ ²¥«¼®,
hra fai = ma r_ 2a ; ¨ 1 ma r_ 2a hr f i : [kl01℄ (III : 2:13) = 2 2 aa rafa
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*
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(III : 2:15)
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229
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¤ · III:20
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u x = x
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¨±«¨²¥«¼ ¢ ¤ ®© ´®°¬³«¥ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¯® · ±²¿¬ ¢ ¢¨¤¥:
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Z
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1 hxf i = kT2 : 2 x D
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¬¥· ¨¥
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®°¬³« (III:2.15|kl01b) ¬®¥² ¡»²¼ ¨±¯®«¼§®¢ ¤«¿ ° ±·¥² ¤ ¢«¥¨¿ ±¨±²¥¬». «¿ ½²®£® ¯°¥¤±² ¢¨¬ ±¨«³ fa , ¤¥©±²¢³¾¹³¾ a-¾ · ±²¨¶³, ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ±¨«» fa¢³²°, ¤¥©±²¢³¾¹¥© ±® ±²®°®» ¤°³£¨µ ¬®«¥ª³« £ § , ¨ ±¨«» fa¢¥¸ | ±® ±²®°®» ±²¥®ª. Ǒ®½²®¬³ ²¥®°¥¬³ ® ¢¨°¨ «¥ (III:2.13|kl01) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥:
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1 hr f ¢¥¸i : [kl02℄ 2 aa
(III : 2:16)
P ¢¥¸ ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¤ ¢«¥¨¥ ±¨±²¥¬» P . a ra fa P ¢¥¸ ·¥°¥§ P . ¤ · III:21: zk0-4b! »° §¨²¥ a rafa ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ±¨« fa¢¥¸ ¢ª«¾· ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ¬®¬¥² ³¤ ° · ±²¨¶» ® ±²¥ª³ ®·¥¼ ª®°®²ª®¥ ¢°¥¬¿,
ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ±°¥¤¥¥ § ·¥¨¥ h
i
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* X
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Z
1 X (i) (i) 1 t r pa : [kl03℄ (III : 2:17) d rafa¢¥¸ = ra fa¢¥¸ t 0 t ia a a ¤¥±¼ ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ³¤ ° ¬ · ±²¨¶ ® ±²¥ª¨ ¢ ²®·ª µ ra(i) (a | ®¬¥° · ±²¨¶», i | ®¬¥° ³¤ ° ), pa(i) | ¨§¬¥¥¨¥ ¨¬¯³«¼± · ±²¨¶» ¯°¨ i-¬ ³¤ °¥. ²®¡» ³¯°®±²¨²¼ ´®°¬³«³ (III:2.17|kl03), ° ±±¬®²°¨¬ ±®±³¤ ¢ ´®°¬¥ ¯°¿¬®³£®«¼®£® ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ . ³¬¬ X
ia
ra(i) pa(i);
[kl03a℄
(III : 2:18)
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230
° ±±¬®²°¥ ¿ ²®«¼ª® ¯® ®¤®©, A-© £° ¨ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ° ¢ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ lA pA ° ±±²®¿¨¿ ®² · « ª®®°¤¨ ² ¤® ±²¥ª¨ lA ¨ ¨¬¯³«¼± pA , ¯¥°¥¤ ®£® ±²¥ª¥.
±«¨ ° ±±¬®²°¥²¼ ¤¢¥ ¯°®²¨¢®¯®«®»¥ £° ¨ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ²® ±³¬¬ (III:2.18|kl03a) ¡³¤¥² ° ¢ P V t. Ǒ°¨ ³·¥²¥ ²°¥µ ¯ ° £° ¥© ¯®«³·¨¬: * X
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(III : 2:19)
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*
X a
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*
1 mar_ 2a + 2 2
X a
+
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(III : 2:20)
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1 2
*
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+
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+
*
X
1 = 2
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1 = 4
+
*
X ab
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(ra
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2 3
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*
X mar_ 2 a
+
2
a
+
1 6
*
X ab
+
rb )fab : [kl06℄
(ra
(III : 2:21)
¥®°¥¬ ® ¢¨°¨ «¥ (III:2.21|kl06) ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ®«¼¶¬ ®¬ ¤«¿ ¯®«³·¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ±®±²®¿¨¿ ±« ¡®¥¨¤¥ «¼®£® £ § ± ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬. Ǒ®¬¨¬® ½°£®¤¨·¥±ª®© £¨¯®²¥§», ®«¼¶¬ ¢»¤¢¨³« ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ ® ²®¬, ·²® ¨ ¤«¿ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®±² ¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, 1 ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¤¢¥ · ±²¨¶» µ®¤¿²±¿ ° ±±²®¿¨¨ r ¤°³£ ®² ¤°³£ , ¯°®¯®°¶¨® «¼ e kT (r), £¤¥ (r) | ¯®²¥¶¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.
: zk0-4 ! ±¯®«¼§³¿ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ ®«¼¶¬ , ¯®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¤ ¢«¥¨¿ ±« -
¤ · III:22
¡®¥¨¤¥ «¼®£® £ § . ¥¸¥¨¥ : ±¯®«¼§³¿ ½°£®¤¨·¥±ª³¾ £¨¯®²¥§³, § ¬¥¨¬ ±°¥¤¥¥ ¯® ¢°¥¬¥¨ ±°¥¤¥¥ ¯® ± ¬¡«¾. «¿ ±°¥¤¥© ª¨¥²¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¢¢¨¤³ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ ® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬ µ ° ª²¥°¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨¬¥¥¬: *
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X
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(r) e kT : r
²±¾¤ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ N >> 1 ¯®«³·¨¬:
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N 6kT V
Z
drr
(r) e kT : [kl07℄ r
(III : 2:22)
µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ (III:2.22|kl07) ¨²¥£° « ¬®® ¢§¿²¼ ¯® · ±²¿¬: Z
drr
Z (r) (r)=kT e kT = kT drr e r r
1 =
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) kT ®£¤
N
¬¥· ¨¥
(III:1.23|fb09).
Z
r dr i (e (r)=kT ri PV =1 NkT
N 2V
Z
1) = 3kT
Z
dr(e (r)=kT
dr(e (r)=kT
231
1):
1): [kl08℄
(III : 2:23)
: ®°¬³« (III:2.23|kl08) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯®«³·¥®© ° ¥¥ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬ ´®°¬³«®©
III:2.3 Ǒ®«³ª ·¥±²¢¥ ¿ ²¥®°¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± §¢¨¢ ¿ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª³¾ ²¥®°¨¾, « ³§¨³± (1858) [Cls4℄;[21.1℄ ¨±±«¥¤®¢ « ¿¢«¥¨¿ ¯¥°¥®± ¨ ¢»° §¨« ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ¨§ ®¯»² ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ·¥°¥§ ¤«¨³ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ¬®«¥ª³«» £ § | µ ° ª²¥°®¥ ° ±±²®¿¨¥, ª®²®°®¥ ¯°®µ®¤¨² · ±²¨¶ ¬¥¤³ ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨. ª±¢¥«« (1860) [Maxw1℄;[21.3℄ «®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¨±±«¥¤®¢ « ¿¢«¥¨¥ ¢¿§ª®±²¨. ±¯®«¼§³¿ ¯®«³·¥»¥ « ³§¨³±®¬ ¨ ª±¢¥««®¬ ·¨±«®¢»¥ ¤ »¥ ® ¤«¨¥ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ , ®¸¬¨¤² (1865) (®¡±³¤¥¨¥ ±¬. [Cls5℄;[21.2℄, [Bltz7℄;[4℄) ¯®«³·¨« ¯¥°¢³¾ ®¶¥ª³ ¤«¿ ¬ ±±» ¨ ° §¬¥° ¬®«¥ª³«», § ·¨² ¨ ¤«¿ ·¨±« ¬®«¥ª³« ¢ ®¤®¬ ¬®«¥ | ¢¥«¨·¨», ª®²®° ¿ ±¥©· ± §»¢ ¥²±¿ ·¨±«®¬ ¢®£ ¤°® NA . ¢«¥¨¿ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ®²®±¿²±¿ ª ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ ®¡±³¤ ¾²±¿ ¢ £« ¢¥ IV. » ¢¨¤¨¬, ·²® ¨¬¥® °¥§³«¼² ²» ¥° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨ ¯®§¢®«¨«¨ ¯®«³·¨²¼ ¯¥°¢³¾ ®¶¥ª³ ¬ ±± ¨ ° §¬¥°®¢ ¬®«¥ª³« | ¨ ½²®² °¥§³«¼² ² ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ «±¿ ³¥ ¢ ° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨. III:2.3.1 ¢¿§¼ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ± ¤«¨®© ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£
Ǒ³±²¼ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ³¥ ³±² ®¢¨«®±¼ ¢ ª ¤®¬ ®²¤¥«¼® ¢§¿²®¬ ¬ «®¬ ®¡º¥¬¥, ® ¥¹¥ ¥ ³±¯¥«® ³±² ®¢¨²¼±¿ ¢® ¢±¥© ±¨±²¥¬¥. ²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ±¢®¿; ® § ¢¨±¨² ®² r: T = T (r). ¢«¥¨¥ ¢ £ §¥ ¢»° ¢¨¢ ¥²±¿ ¤®±² ²®·® ¡»±²°®; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥£® ¬®® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿»¬. ¿ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ª ¤®© ¨§ ¬ «»µ ®¡« ±²¥©, ¬®® ©²¨ ª®¶¥²° ¶¨¾ · ±²¨¶ ¢ ¤ ®© ®¡« ±²¨. « £®¤ °¿ ²®¬³ ·²® T (r) 6= onst, ¯®²®ª¨ ½¥°£¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢ ° §»¥ ±²®°®» ¥ ª®¬¯¥±¨°³¾² ¤°³£ ¤°³£ ; ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ±³¬¬ °»© ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨® «¥ £° ¤¨¥²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: JU = κ
T : r
®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ κ, ª®²®°»© ¬®¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥ ¨§ ®¯»²»µ ¤ »µ, §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. · ±²®±²¨, ¥±«¨ ²¥¬¯¥° ²³° § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ®¤®© ¨§ ª®®°¤¨ ² (T = T (z )), ¨¬¥¥¬: T JUz = κ : z Ǒ®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¥, ±¢§¿§»¢ ¾¹¥¥ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ± ¤«¨®© ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ¬®«¥ª³«» £ § | µ ° ª²¥°»¬ ° ±±²®¿¨¥¬, ª®²®°®¥ ¯°®µ®¤¨² · ±²¨¶ ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»¬¨ ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨.
232
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: zk0-8! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ κ ·¥°¥§ ¤«¨³ ±¢®¡®¤®£® ¯°®-
¤ · III:23
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¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ²¥¬¯¥° ²³° £ § § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨ ²» z : T = T (z ); ²®£¤ ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ § ¢¨±¨² ®² z ª ª P N ; Nr (z ) = RT (z ) A £¤¥ NA | ¯®±²®¿ ¿ ¢®£ ¤°®. ±±¬®²°¨¬ ¯«®¹ ¤ª³ (°¨±. III:4|fh3-14a), ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°³¾ ®±¨ z . ¨§³ ¥¥ ¯ ¤ ¾² ¬®«¥ª³«» ¨§ ¯««®±ª®±²¨ ± ª®®°¤¨ ²®© z ' z ±¢:¯°:, ±¢¥°µ³ | ¨§ ¯«®±ª®±²¨ z+ ' z + ±¢:¯°:. Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:2.11|kint3), § ¢°¥¬¿ t ¬®«¥ª³«», ¯ ¤ ¾¹¨¥ ±¨§³ ¯«®¹ ¤ª³ § ¢°¥¬¿ t, ¯¥°¥®±¿² ½¥°£¨¾ s
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RT (z ) RT (z ) RT (z ) E" Nr (z ) t P t Mm NA Mm ±¢¥°µ³ | ½¥°£¨¾
RT (z+ ) RT (z+ ) RT (z+ ) E# Nr (z + ) t P t Mm NA Mm «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±ª®¬¯¥±¨°®¢ ¿ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¡³¤¥² ° ¢ E" E# =P JUz = t
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R p R p1 T T (z+ )) ' P T (z )(z+ z ) ±¢:¯°: P : Mm z Mm T z
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6
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«¥¤³¿ ª±¢¥««³, ¨±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ¿¢«¿¥¨¥ ¢¿§ª®±²¨. Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ²¥¬¯¥° ²³° £ § ¯®±²®¿ , ® ¥£® ±«®¨ ± ° §»¬¨ ª®®°¤¨ ² ¬¨ z ¤¢¨³²±¿ ± ° §»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ (±¬. °¨±.III:5|fh3-15) ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¢®§¨ª ¥² ¯®²®ª ¨¬¯³«¼± . Ǒ°¨ ½²®¬ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¯°®¥ª¶¨¨ ¨¬¯³«¼± ®±¼ x ¢¤®«¼ ®±¨ z ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼»¬ £° ¤¨¥²³ £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨
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Vx : [hydr1℄ z
(III : 2:24)
ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ¢¥«¨·¨ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¢¿§ª®±²¨. : zk0-9! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ®¶¥ª¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¢¿§ª®±²¨ ¯® ¨§¢¥±²®© ¤«¨¥ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ±¢:¯°:.
¤ · III:24
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
233
6
-
¨±³®ª III:5:
-
-
fh3-15 ! ¢¨¥¨¥ ±«®¥¢ £ § ± ° §»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨.
¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ±«®¨ £ § ¤¢¨³²±¿ ¢ £®°¨§®² «¼®¬ ¯° ¢«¥¨¨ ±® ±ª®°®±²¿¬¨ Vx (z ) (°¨±.III:6|fh3-14x). ±±¬®²°¨¬ ¬ «¥¼ª³¾ ¯«®¹ ¤ª³ . ¤ ¿ ¬®«¥ª³« , ¯ ¤ ¾¹ ¿ ¥¥ ±¨§³, ¯¥°¥®±¨² ¢ ±°¥¤¥¬ £®°¨§®² «¼»© ¨¬¯³«¼± mVx (z ), ±¢¥°µ³ | ¨¬¯³«¼± mVx (z+ ). ¡¹¨© ¨¬¯³«¼±, ¯¥°¥®±¨¬»© ¬®«¥ª³« ¬¨ ±¢¥°µ³ ¨ ±¨§³, ° ¢¥ r
RT mV (z )t: Nr Mm x «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª £®°¨§®² «¼®£® ¨¬¯³«¼± ¯® ®±¨ z ° ¢
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234
III:2.3.2 ¶¥ª ¬ ±±» ¨ ° §¬¥° ¬®«¥ª³«» ¯® ®¸¬¨¤²³
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¤ · III:26
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±¯®«¼§³¿ °¥§³«¼² ²» « ³§¨³± , ®¸¬¨¤² (1865) ¯°¥¤«®¨« ¯¥°¢»© ¬¥²®¤ ®¶¥ª¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ¬ ±±» ¨ ° §¬¥° ¬®«¥ª³«». ®±¯°®¨§¢¥¤¥¬ ° ±±³¤¥¨¿ ®¸¬¨¤² . : zk0-11! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ®¶¥ª¨ ¬ ±±» ¬®«¥ª³«» m ¨ ¥¥ ° §¬¥° r0 ¯® ¨§¢¥±²»¬ ¤ »¬: ¤«¨¥ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ±¢:¯°: ¨ ¯«®²®±²¿¬ ¢¥¹¥±²¢ £ ¨ ¢ £ §®®¡° §®¬ ¨ ¨¤ª®¬ ±®±²®¿¨¿µ. Ǒ°®¢¥¤¨²¥ ·¨±«®¢»¥ ®¶¥ª¨ ¯°¨ ±¢:¯°: 10 7 ¬ ¨ £ 1ª£=¬3 ¨ 103 ª£=¬3 .
¤ · III:27
¶¥¨²¥ ¯® ½²¨¬ ¤ »¬ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°®. ¥¸¥¨¥ : ¨¤ª®¬ ±®±²®¿¨¨ ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ ¯®°¿¤ª ¨µ ° §¬¥°®¢; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, m 3 : [k0 1b℄ r0
(III : 2:25)
®±¯®«¼§³¥¬±¿ °¥§³«¼² ²®¬ °¥¸¥¨¿ § ¤ ·¨ III:26|zk0-7:
±¢:¯°:
1 m [k0 1 ℄ Nr r02 £ r02
(III : 2:26)
§¤¥«¨¬ ±®®²®¸¥¨¿ (III:2.25|k0-1b) ¨ (III:2.26|k0-1 ) ¤°³£ ¤°³£ : £ : ±¢:¯°: r0 «¥¤®¢ ²¥«¼®,
£ 3 £ (III : 2:27) r0 ±¢:¯°: ; m 3±¢:¯°: : [k0 1d℄ Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿, µ®¤¨¬: r0 10 10¬; m 10 27ª£: ²±¾¤ ¯®±²®¿ ¿ ¢®£ ¤°® NA 1024¬®«¼ 1 , ·²® ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ±®£« ±³¥²±¿ ± ±®¢°¥¬¥»¬ § ·¥¨¥¬ NA = 6 1023¬®«¼ 1 .
235
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:2.4 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« 1860 £. ª±¢¥«« [Maxw1℄;[21.3℄ ¢»±ª § « ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¬®«¥ª³«» £ § ° ±¯°¥¤¥«¥» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯® £ ³±±®¢±ª®¬³ § ª®³:
Nrv = Ae
v2 ;
[mx01℄
(III : 2:28)
£¤¥ A ¨ | ¥ª®²®°»¥ ª®±² ²». ª±¢¥«« ¯°¨¢®¤¨« ¢ ¯®«¼§³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (III:2.28|mx01) ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤®¢®¤»: ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«» ¤®«» ¡»²¼ ¥§ ¢¨±¨¬»¬¨ ±«³· ©»¬¨ ¢¥«¨·¨ ¬¨ | ½²® ®§ · ¥², ·²® ²°¥µ¬¥°®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Nrv ¤®«® ° ±¯ ¤ ²¼±¿ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ ®¤®¬¥°»µ:
Nrv = f (vx )f (vy )f (vz ); [mx02℄
(III : 2:29)
£¤¥ f | ¥ª®²®° ¿ ´³ª¶¨¿ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®©. ¤°³£®© ±²®°®», ´³ª¶¨¿ (III:2.29|mx02) ¤®« § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ¬®¤³«¿ ±ª®°®±²¨ ¬®«¥ª³«», ¥ ®² ¥¥ ¯° ¢«¥¨¿; ®²±¾¤
f (vx )f (vy )f (vz ) = '(vx2 + vy2 + vz2): [mx03℄
(III : 2:30)
: zmx01! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (III:2.30|mx03) ¤¥©±²¢¨²¥«¼® 2 ¢»²¥ª ¥², ·²® f (vx ) = A1e 1 vx ¤«¿ ¥ª®²®°»µ ª®±² ² A1 ¨ 1 . ¬® ° ±±³¤¥¨¥ ª±¢¥«« ®ª § «®±¼ ¥¯° ¢¨«¼»¬ (¤«¿ °¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ±«³· ¿ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®²¾¤¼ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, µ®²¿ ¢±¥ ¤®¢®¤» ª±¢¥«« ®±² ¾²±¿ ¢ ±¨«¥); ®¤ ª® ®ª®· ²¥«¼»© °¥§³«¼² ² (III:2.28|mx01), ´ ª²¨·¥±ª¨ ³£ ¤ »© ª±¢¥««®¬, ®ª § «±¿ ¢¥°»¬. ¤ «¼¥©¸¥¬ ª±¢¥«« (1866) ¤ « ¤°³£®© ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (III:2.28|mx01) | ®±®¢¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ ® ²®¬, ·²® ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¨ ¤¢³µ · ±²¨¶, ±ª®°®±²¨ ª®²®°»µ ¬¥¿¾² ±¢®¨ § ·¥¨¿ ª ª
¤ · III:28 ¤®¬
v1 ; v2 ! v10 ; v20 ;
±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
Nrv (v1)Nrv (v2) = Nrv (v10 )Nrv (v20 ): [mx03a℄ (III : 2:31) Ǒ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ª ª ±¢®©±²¢ (III:2.31|mx03a), ² ª ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (III:2.28|mx01) ¡»«® ¤ ® ®«¼¶¬ ®¬ (1872) [Bltz2℄;[3.3℄. ®«¼¶¬ § ¯¨± « ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ (ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ) ¨ ¯®ª § «, ·²® ® ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢°¥¬¥¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬. ¥²®¤ ®«¼¶¬ , ¤®±² ²®·® ±«®»©, ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ £« ¢¥ IV. III:2.4.1 ¡®±®¢ ¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ®¤¨ ¢»¢®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« , ² ª¥ ¢®±µ®¤¿¹¨© ª ° ¡®²¥ ®«¼¶¬ (1868) [Bltz3℄;[3.2℄. ±±¬®²°¨¬ ¨¤¥ «¼»© £ §, µ®¤¿¹¨©±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¢ ±²³¯¥· ²®¬ ¯®²¥¶¨ «¥:
u(x) =
u ; x < 0; u+ ; x > 0:
®£¤ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢ ®¡« ±²¿µ x < 0 ¨ x > 0 ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤
Nrv (vx ; vy ; vz ) =
Nr wv (vx; vy ; vz ); x < 0; Nr+ wv (vx; vy ; vz ); x > 0:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
236
£¤¥ Nr ¨ Nr+ | ° ¢®¢¥±»¥ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ±¢¿§ »¥ ±®£« ±® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ®«¼¶¬ ª ª
Nr + = exp Nr
u+
kT
u
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(III : 2:32)
wv (vx ; vy ; vz ) | ¯«®²®±²¼ ¢¥°®¿²®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶» ¨¬¥¾² ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ vx ; vy ; vz . ° ¢®¢¥±¨¨ ¬®«¥ª³«» £ § ¯¥°¥«¥² ¾² ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼ x = 0 ª ª ¢ ®¤³, ² ª ¨ ¢ ¤°³£³¾ ±²®°®³; ¢¥«¨·¨» ½²¨µ ¯®²®ª®¢ ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ±®±³¤ . : zk0-20! 1. ª ª³¾ ¢¥«¨·¨³ N + ³¬¥¼¸ ¥²±¿ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ x > 0 ±® ±ª®°®±²¿¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥ vxvy vz ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥© § ±·¥² ¯®²®ª · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x > 0 ¢ ®¡« ±²¼ x < 0? 2. ª ª³¾ ¢¥«¨·¨³ + N + ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ x > 0 ±® ±ª®°®±²¿¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥ vxvy vz ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥© § ±·¥² ¯®²®ª · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x < 0 ¢ ®¡« ±²¼ x > 0?
¤ · III:29
3. ª¨¬ ¤®«® ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ·²®¡» ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®±²¨£ «®±¼ ° ¢®¢¥±¨¥, ²® ¥±²¼ + N + = N + ? ¥¸¥¨¥ : ±·¥² ¯®²®ª · ±²¨¶ ¨§ ®¡« ±²¨ x > 0 ¢ ®¡« ±²¼ x < 0 ·¨±«® · ±²¨¶ § ¢°¥¬¿ t ³¬¥¼¸ ¥²±¿ ±®£« ±® (III:2.2|kin22) ¢¥«¨·¨³ N + = vx vx vy vz tN + wv (vx ; vy ; vz ): «®£¨·®, N = vx0 vx0 vy0 vz0 tN wv (vx0 ; vy0 ; vz0 ); £¤¥ (vx0 ; vy0 ; vz0 ) | ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ¤® ¯¥°¥«¥² ·¥°¥§ ¯®²¥¶¨ «¼»© ¡ °¼¥°. ±¢¿§ ± (vx ; vy :vz ) ¯® ´®°¬³« ¬: mvx0 2 mvx2 = + (u+ u ): vy0 = vy ; vz0 = vz ; 2 2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, r 2 0 vx = vx2 + (u+ u ); vx0 vx0 = vx vx ; m ¨ r 2 N = vx vx vy vz tN wv ( vx2 + (u+ u ); vy ; vz ): m ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ ±«¥¤³¾¹¥¬ ³±«®¢¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬: r
2 N + wv (vx ; vy ; vz ) = N wv ( vx2 + (u+ u ); vy ; vz ): m ·¨²»¢ ¿ (III:2.32|kl10), ¯®«³·¨¬: m 02 2 wv (vx0 ; vy ; vz ) = e 2kT (vx vx ) ; [kl11℄ wv (vx ; vy ; vz ) ¨«¨ mv2 w(vx ; vy ; vz ) = A(vy ; vz )e 2kTx : ·¨²»¢ ¿ ±´¥°¨·¥±ª³¾ ±¨¬¬¥²°¨¾, µ®¤¨¬: ) ( mvx2 mvy2 mvz2 : [kl12℄ w(vx ; vy ; vz ) = A exp 2kT 2kT 2kT
(III : 2:33)
(III : 2:34)
¬¥· ¨¥ : ¡º¥¤¨¿¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ¨ ®«¼¶¬ , ¯®«³· ¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¤«¿ £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r):
N
2
mv Nrv = onste 2kT
u(r) kT
237
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
N
¬¥· ¨¥
: ¬ ®«¼¶¬ ¨±¯®«¼§®¢ « ° ±±³¤¥¨¿ ¨§ § ¤ ·¨ III:29|zk0-20, ·²®¡», ®±®¢»¢ ¿±¼
¬¥· ¨¥
: ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ¡»«® ¯®¤²¢¥°¤¥® ²®«¼ª® ¢ 1920 £.
° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ª±¢¥«« , ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ . ¤ ª® ½²® ° ±±³¤¥¨¥ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¨ ¤«¿ ®¡° ²®£® ¢»¢®¤ . N
¤ · III:30 ¤®¬: zk0-21! ª¨¬ ±®£« ±® ° ±±³¤¥¨¿¬ § ¤ ·¨ III:29|zk0-20 ¤®«® ¡»²¼ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ wp (p) ¨¤¥ «¼®£® £ § °¥«¿²¨¢¨±²±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ¨¬¯³«¼± ¬?
III:2.4.2 ±·¥² ±°¥¤¨µ § ·¥¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥««
¯°¨«®¥¨¿µ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ±°¥¤¨¥ § ·¥¨¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« . «¿ ¨µ ¢»·¨±«¥¨¿ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¨²¥£° «» ¨§ ² ¡«¨¶» III:1|t3-02. ¡«¨¶ III:1:
t3-02! ¥ª®²®°»¥ ¨²¥£° «», ¨±¯®«¼§³¥¬»¥ ¯°¨ ° ±·¥²¥ ±°¥¤¨µ § ·¥¨© ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« .
±µ®¤ ¿ ´®°¬³« r Z +1 2 dxe x = 1
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Z
0
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2 dxx2e x = 21 1=2 3=2; 4 x2 = 3 1=2 5=2: 1 dxx e 4
R +1 1
R +1 2 dxx3e x = 21 2 ; R0+1 5 x2 1
2 1 dxxe x = 2
0
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¤ · III:31 ¤®¬: zmx02! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ´®°¬³«» ¨§ ² ¡«¨¶» III:1|t3-02. ª § ¨¥ : ²®¡» ¢»·¨±«¨²¼ ¨²¥£° «» ¨§ ¯¥°¢®© ±²°®ª¨ ² ¡«¨¶», ° ±±·¨² ©²¥ ª¢ ¤° ² ¨²¥R 1 ª °¥¸¥¨¾ 2 £° « I = +1 dxe x Z
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2 2 dxdye x y
R2 ± ¯®¬®¹¼¾ ¯¥°¥µ®¤ ª ¯®«¿°»¬ ª®®°¤¨ ² ¬ x = r os ', y = r sin '. «¥¥ ¯°®¤¨´´¥°¥¶¨°³©²¥ ¨²¥£° « I ¯® ¯ ° ¬¥²°³ ³®¥ ·¨±«® ° §.
: zmx03a! 1. »·¨±«¨²¥ ª®±² ²³ A ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ª±¢¥«« ¨ § ¯¨± ²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿ Nrv ¤«¿ ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤®£® £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V . 2. ±±·¨² ©²¥ hv i ¨ hv 3i ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« .
¤ · III:32 ¤®¬
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Nrv =
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(III : 2:35)
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r
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kT hvi 4m :
[mx09℄
(III : 2:36)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
238
III:2.5 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬ III:2.5.1 ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨
Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ®²² «ª¨¢ ¿±¼ ®² ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬, ¯®«³·¨²¼ ¢µ®¤¿¹¥¥ ¢ ´®°¬³«³ (III:2.1|mx11) ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬. «¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ® µ®¤¥¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯® ¨§¢¥±²®© ½²°®¯¨¨. : zmx05a! ¤¥ «¼»© ®¤® ²®¬»© £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 . Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . ¢¨±¨¬®±²¼ Srv (Nrv ; v) § ¤ . ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨
¤ · III:33
F = E T 0 S = V
Z
dv
mv2 N T S (N ; v) : [mx14℄ 2 rv 0 rv rv
(III : 2:37)
¯¥¶¨´¨ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨±²¥¬» § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ (III:2.37|mx14) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ·¨±« · ±²¨¶
N =V
Z
dvNrv = onst: [mx15℄
(III : 2:38)
Ǒ®½²®¬³ ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¬ «®¥ ¨§¬¥¥¨¥ (¢ °¨ ¶¨¿) ´³ª¶¨¨ F ¤®«® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼ ¥ ¯°¨ ¢±¥µ ¬ «»µ ¨§¬¥¥¨¿µ ´³ª¶¨¨ Nrv ! Nrv + ÆNrv , ²®«¼ª® ¯°¨ ² ª¨µ ¨§¬¥¥¨¿µ, ª®²®°»¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³±«®¢¨¾ Z ÆN = V dvÆNrv = 0: [mx16℄ (III : 2:39) Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ °¨ ¶¨¾ ÆF ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª
ÆF = V
Z
dv
mv2 2
S T0 rv ÆNrv ; [mx16a℄ Nrv
(III : 2:40)
±¢®©±²¢® ÆF = 0 ¡³¤¥² ¢»¯®«¥® ¤«¿ ´³ª¶¨© ÆNrv , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ³±«®¢¨¾ (III:2.39|mx16), ¥±«¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¯°¨ ÆNrv ¢ ´®°¬³«¥ (III:2.40|mx16a) ¡³¤¥² ¯®±²®¿®© ¢¥«¨·¨®©, ¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² v. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨±ª®¬®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ Nrv ¨¬¥¥² ¢¨¤: mv2 S (III : 2:41) T0 rv = a; a = onst: [mx17a℄ 2 Nrv ®®²®¸¥¨¥ (III:2.41|mx17a) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ³±«®¢¨¥¬ ®°¬¨°®¢ª¨ (III:2.38|mx15), ¨§ ª®²®°®£® ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² v ¯ ° ¬¥²° a.
: zmx05b! ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ¯ ° ¬¥²° a ¢ ±®®²®¸¥¨¨ (III:2.41|mx17a) ¨ ¬®«¿°®£®
¤ · III:34
µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ±¨±²¥¬». ¥¸¥¨¥ : ®«¿°»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ±¨±²¥¬» m ° ¢¥ ¯°®¨§¢®¤®© ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯® ª®«¨·¥±²¢³ ¢¥¹¥±²¢ : F F m = = NA N T;V;N ) . Ǒ°¨ ¨§¬¥¥¨¨ N ÆN ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨ ¯®±²®¿»µ T ¨ V . ©¤¥¬ ¯°®¨§¢®¤³¾ F (N Nrv ¨§¬¥¿¥²±¿ ÆNrv ; ®²±¾¤ ¨§ (III:2.37|mx14) ¯®«³· ¥¬: Z Z S mv2 ÆNrv T0 rv ÆNrv = V dvÆNrv a = aÆN: ÆF = V dv 2 Nrv
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¥¤®¢ ²¥«¼®,
F (T; V; N ) =a N m = aNA :
¨
N
¬¥· ¨¥
239
: ¤®¡® ®¡®§ ·¨²¼ ·¥°¥§ =
®£¤ ´®°¬³« (III:2.41|mx17a) ¯°¨¬¥² ¢¨¤:
mv2 2
T0
m NA µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ¢ ° ±·¥²¥ ®¤³ · ±²¨¶³.
Srv = ; = onst: [mx17b℄ Nrv
(III : 2:42)
III:2.5.2 ®¤¥«¼ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ §
Ǒ°¥¤¯®« £ ¿, ·²® ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, ©¤¥¬ ¿¢»© ¢¨¤ ´³ª¶¨¨ Srv (Nrv ; v). ¤ · III:35: zmx06! ª®© ¤®« ¡»²¼ ´³ª¶¨¿ Srv (Nrv ; v), ·²®¡» ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¡»«® ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬? ¥¸¥¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« (III:2.34|kl12), mv2 = kT0 ln[Nrv =A℄: 2 ®£¤ ±®®²®¸¥¨¥ (III:2.41|mx17a) ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª Srv mv2 =
onst = kln[BNrv ℄; B = onst: [mx18 ℄ (III : 2:43) Nrv 2T0 ²¥£°¨°³¿ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥, µ®¤¨¬:
Srv (Nrv ; v) = kNrv [ln(BNrv ) 1℄ + a(v); [mx19℄
(III : 2:44)
£¤¥ a(v) | ¥ª®²®° ¿ ´³ª¶¨¿ v. N
¬¥· ¨¥
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:2.44|mx19), ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¬®®
§ ¯¨± ²¼ ´®°¬³«³:
S = kV
Z
dvNrv [ln(BNrv ) 1℄ + aV; a; B = onst: [mx20℄
(III : 2:45)
¤ · III:36: zmx06a! »° §¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ § (III:2.45|mx20) ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ T , ®¡º¥¬ V ¨ ·¨±«® · ±²¨¶ N . ¥¸¥¨¥ : Ǒ®¤±²¢ ¨¬ ¢ ´®°¬³«³ (III:2.45|mx20) ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« (III:2.35|mx05d): N m 3=2 m2kTv2 e : Nrv = V 2kT ®£¤ N m 3=2 mv2 + ln B : ln(BNrv ) = 2kT V 2kT
240
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) R
·¨²»¢ ¿ ³±«®¢¨¥ ®°¬¨°®¢ª¨ N = V dvNrv , µ®¤¨¬:
S = kN ln B
N m 3=2 V 2kT
1
mv2 2kT
+ aV:
E
D
v2 = 3 ¨ ·¨²»¢ ¿ (III:2.7|kin25j), µ®¤¨¬, ·²® m2kT 2
S = kN ln B
N m 3=2 V 2kT
5 + aV: [mx20a℄ 2
(III : 2:46)
¬¥· ¨¥ : ° ¢¨¢ ¿ ´®°¬³«³ (III:2.46|mx20a) ± ¯®«³·¥®© ¢ ° §¤¥«¥ razd3 - I:3 ´®°¬³«®© ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § , µ®¤¨¬, ·²® a = 0. ª¨¬ ®¡° §®¬, ´®°¬³« (III:2.45|mx20) ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤:
N
S = kV
Z
dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst: [mx20b℄
(III : 2:47)
±¢®¥© ° ¡®²¥, ¯®±¢¿¹¥®© ®¡®±®¢ ¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ®±®¢¥ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿, ®«¼¶¬ (1872) ¤®ª § « § ¬¥¨²³¾ H-²¥®°¥¬³, ±®£« ±® ª®²®°®© ´³ª¶¨¿ (III:2.47|mx20b) ¢ «¾¡®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼, ® ¥ ³¡»¢ ²¼. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ¯°®¶¥±±¥ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ½²°®¯¨¿ ¢®§° ±² ¥², ª®£¤ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ³¥ ³±² ®¢¨«®±¼, ½²°®¯¨¿ ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬³¬ . ±µ®¤¿ ¨§ ´®°¬³«» ®«¼¶¬ (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ § , ¬®® ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ¨ ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¨§®«¨°®¢ ®© ±¨±²¥¬». : zmx06b! ¥¯«®¨§®«¨°®¢ »© ¨¤¥ «¼»© £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¨¬¥¥² ±³¬¬ °³¾ ½¥°£¨¾ U . Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b) ° ±¯°¥
¤ · III:37 ¤®¬
¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« .
III:2.5.3 ¥®¤®°®¤»© ±«³· ©
®°¬³« ®«¼¶¬ (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ¥®¤®°®¤»© ±«³· ©:
S= k
Z
drdvNrv [ln(BNrv ) 1℄: [mx20 ℄
(III : 2:48)
±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ ´®°¬³«» (III:2.48|mx20 ) ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r). ¨±«® · ±²¨¶ ¨ ½¥°£¨¾ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥:
N=
Z
drdvNrv ; E =
Z
mv2 drdv + u(r) Nrv : 2
: zmx06 ! § ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¨§ N · ±²¨¶ µ®¤¨²±¿ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¥ u(r) ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®«¥ª³« ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ¨ ±ª®°®±²¿¬ Nrv , ² ª¥ ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ . ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:33|zmx05a.
¤ · III:38 ¤®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
²¢¥²
241
: ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ :
Nrv = Ce
mv2 2kT
u(r) T ;
C=N
Z
drdve
mv2 u(r) 2kT T
1
;
° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶
1 F = NkT 1 + ln BN
Z
drdve
mv2 u(r) 2kT T
: [mx20d℄
(III : 2:49)
ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ° ±±·¨² ¥¬ ±°¥¤¾¾ ½¥°£¨¾ ®¤®¬¥°®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T .
: zmx06h! ±²¨¶» ¬ ±±» m ¤¢¨³²±¿ ¯® ¯°¿¬®© ¢ ¯®²¥¶¨ «¥ u(x) =
¤ · III:39
m!2 x2 . ±2
±·¨² ©²¥ ±°¥¤¾¾ ª¨¥²¨·¥±ª³¾ ¨ ±°¥¤¾¾ ¯®²¥¶¨ «¼³¾ ½¥°£¨¾ · ±²¨¶», ±·¨² ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬, ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ | ¡®«¼¶¬ ®¢±ª¨¬. N
²¢¥²
:
kT mvx2 = ; 2 2
hu(x)i = kT2 :
N ¬¥· ¨¥ : ¤ · III:39|zmx06h ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ±°¥¤¿¿ ½¥°£¨¿ ®¤®£® ª« ±±¨·¥±ª®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ° ¢ kT . »© °¥§³«¼² ² ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¡º¿±¥¨¿ § ª® ¾«®£ ¨ Ǒ²¨ ® ¬®«¿°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤»µ ²¥«: ¥±«¨ ®¤¨ ¬®«¼ ª°¨±² ««¨·¥±ª®£® ¢¥¹¥±²¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª 3NA ®¤®¬¥°»µ £ °¬®¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢ (ª ¤»© ²®¬ ¬®¥² ª®«¥¡ ²¼±¿ ¢ ²°¥µ ¢§ ¨¬® ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°»µ ¯° ¢«¥¨¿µ), ²® ¯®«³·¨²±¿, ·²® ±°¥¤¿¿ ½¥°£¨¿ ª®«¥¡ ¨© ° ¢ 3NA kT . ²±¾¤ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥ CV m = 3R, ª®²®°®¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨.
242
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) III:3
±¶¨««¿²®° ¿
¬®¤¥«¼
¤«¿
¨§«³·¥¨¿.
ª®
¨ .
®°¬³« Ǒ« ª
[ §¤¥« razd3-1b℄ ®±¶¨««¿²®°®© ¬®¤¥«¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¬ ±®±²®¿¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯«®²®±²¨ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! (! ); ½²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ ´³ª¶¨® «®¬ ®² Ur! :
S=V
Z
d!Sr! (Ur! (! ); ! ): [mx10℄
(III : 3:1)
· « ¬» ±¢¿¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯«®²®±²¨ ½¥°£¨¨ ¯® · ±²®² ¬ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¡«¾¤ ¥¬®© ¢¥«¨·¨®© | ¯«®²®±²¼¾ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« (¨ ¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¯® · ±²®² ¬). ²¥¬ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± ¤ ¨§«³·¥¨¥¬, ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³ ¨ ¨ ¥¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¤«¿ ½²°®¯¨¨. «¥¥ ¬» ®¡±³¤¨¬ ´®°¬³«³ Ǒ« ª ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬, ² ª¥ ½²°®¯¨¾ ¢ ¬®¤¥«¨ Ǒ« ª .
III:3.1 Ǒ«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« ¥®°¥²¨·¥±ª®¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¨§«³·¥¨¿ ¡»«® · ²® ®«¼¶¬ ®¬ (1884) [Bltz1℄;[3.5℄. ³±² ®¢¨« ±¢¿§¼ ¤ ¢«¥¨¿ ¨§«³·¥¨¿ ± ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¼¾ ½¥°£¨¨.
: zk0-4! »° §¨²¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¨§«³·¥¨¿ P ·¥°¥§ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ½¥°-
¤ · III:40 ¤®¬
£¨¨ Ur . N
¬¥· ¨¥
:
1 P = Ur : [kin27a℄ 3
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
(III : 3:2)
: ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:16|zk0-3.
±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:3.2|kin27a), ®«¼¶¬ ¯®ª § «, ·²® ¯«®²®±²¼ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ·¥²¢¥°²®© ±²¥¯¥¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°», ¯®¤²¢¥°¤¨¢ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¥ ¤ »¥ ²¥´ (1878). »¢®¤ ®«¼¶¬ ¯°¨¢¥¤¥ ¢ ° §¤¥«¥ razd9 - II:3. ¢¿¥¬ ²¥¯¥°¼ ´³ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ Ur! ± ¢¥«¨·¨ ¬¨, µ ° ª²¥°¨§³¾¹¨¬¨ ¨§«³·¥¨¥ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« . ½ª±¯¥°¨¬¥² µ ª®¶ XIX ¢¥ª ¢ ª ·¥±²¢¥ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« ° ±±¬ ²°¨¢ « ±¼ ¯®«®±²¼ ± ¬ «¥¼ª¨¬ ®²¢¥°±²¨¥¬, ·¥°¥§ ª®²®°®¥ ¯¥°¥²¥ª «® ¨§«³·¥¨¥. ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¨§¬¥°¿« ±¼ ´³ª¶¨¿ JU ! ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ¨§«³·¥¨¿ JU ¯® · ±²®² ¬, ¨¬¥¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ¢¥«¨·¨ JU ! ! t ±®¢¯ ¤ ¥² ± ½¥°£¨¥©, ¯¥°¥®±¨¬®© ¨§«³·¥¨¥¬ ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² ! ·¥°¥§ ®²¢¥°±²¨¥ ¯«®¹ ¤¼¾ § ¢°¥¬¿ t. : zk0-5b! »° §¨²¥ JU ! ·¥°¥§ Ur! .
¤ · III:41 ¤®¬
N
²¢¥²
:
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
JU ! = Ur! : [kin27 ℄ 4 : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:18|zk0-5.
(III : 3:3)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
¬¥· ¨¥
: § ´®°¬³«» (III:3.3|kin27 ) ¢»²¥ª ¥², ·²®
JU = Ur : [kin27d℄ 4
243
(III : 3:4)
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¡±®«¾²® ·¥°®£® ²¥« ¯°®¯®°¶¨® «¼®, ª ª ¨ Ur , ·¥²¢¥°²®© ±²¥¯¥¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥¬¯¥° ²³°»:
JU = SBT 4: [plk 03b℄
(III : 3:5)
®½´´¨¶¨¥² SB §»¢ ¥²±¿ ª®±² ²®© ²¥´ -®«¼¶¬ , ¥¥ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥
SB = 5; 67 10
8
² 4 : [plk03a℄
¬2
(III : 3:6)
III:3.2 ª® ¨ ³¾ °®«¼ ¢ ®²ª°»²¨¨ Ǒ« ª®¬ (1900) ¥£® § ¬¥¨²®© ´®°¬³«» ¨ ¤ «¼¥©¸¥¬ ±² ®¢«¥¨¨ ª¢ ²®¢®© ²¥®°¨¨ ±»£° « § ª® ¨ (1894) [Wien℄;[39℄ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬. ¨ ° ±±¬®²°¥« ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±± ¤«¿ ¨§«³·¥¨¿ ¢³²°¨ ±´¥°», ¯°¥¤¯®«®¨¢, ·²® ¢ ² ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ®±² ¥²±¿ ° ¢®¢¥±»¬, ® ± ¨§¬¥¥®© ²¥¬¯¥° ²³°®©. ®±¯°®¨§¢¥¤¥¬ ° ±±³¤¥¨¿ ¨ . ±¯®¬¨¬ ± · « , ª ª ¨§¬¥¿¥²±¿ · ±²®² ¨ ½¥°£¨¿ ½«¥ª²°®¬ £¨²®© ¢®«» ¯°¨ ®²° ¥¨¨ ®² ¤¢¨³¹¥£®±¿ §¥°ª « . : zqsh2a! «¥ª²°®¬ £¨² ¿ ¢®« ± · ±²®²®© ! ¨ ½¥°£¨¥© " ¯ ¤ ¥² ¤¢¨³¹¥¥±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ u §¥°ª «® ¯®¤ ³£«®¬ (°¨±. III:7|fgsh1). Ǒ«®±ª®±²¼ §¥°ª « ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿° ¯° ¢«¥¨¾ ¥£® ¤¢¨¥¨¿. ©¤¨²¥ ¨§¬¥¥¨¿ · ±²®²» ! ¨ ½¥°£¨¨ " ½«¥ª²°®¬ £¨²®©
¤ · III:42 ¤®¬
¢®«» ¯®±«¥ ®²° ¥¨¿ ®² §¥°ª « .
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fgsh1 ! ²° ¥¨¥ ®² ¤¢¨³¹¥£®±¿ §¥°ª « .
u u ! = 2! os ; " = 2" os : [plk 04a℄
(III : 3:7)
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ° ±¯°®±²° ¥¨¥ ½«¥ª²°®¬ £¨²®© ¢®«» ¢ §¥°ª «¼®¬ ¸ °¥. ¤ · III:43: zqsh2b! «¥ª²°®¬ £¨² ¿ ¢®« ± · ±²®²®© ! ° ±¯°®±²° ¿¥²±¿ ¢³²°¨ ¸ ° ° ¤¨³± r, ¯ ¤ ¿ ±²¥ª¨ ¨ ®²° ¿±¼ ®² ¨µ ¯®¤ ³£«®¬ . ° · «¨ ¬¥¤«¥® ±¨¬ ²¼. ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ · ±²®²» ½«¥ª²°®¬ £¨²®© ¢®«», ¥¥ ½¥°£¨¨ ¨ ° ¤¨³± ¸ ° .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
244
¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ¸ ° ±¨¬ ¥²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ u. ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨© (III:3.7|plk04a), ¨§¬¥¥¨¿ · ±²®²» ¨ ½¥°£¨¨ ¢®«» ¯°¨ ®¤®¬ ®²° ¥¨¨ u u ! = 2! os ; " = 2" os :
Ǒ°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥¨ ¬¥¤³ ®²° ¥¨¿¬¨ ° ¢¥
t =
2r os :
½²® ¢°¥¬¿ ° ¤¨³± ¸ ° ¨§¬¥¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨³ r = ut = «¥¤®¢ ²¥«¼®, ²¥£°¨°³¿ ½²¨ ±®®²®¸¥¨¿, µ®¤¨¬
! =
2ru os :
! " r; " = r: [plk05℄ r r
!r = onst; "r = onst: [plk05 ℄
(III : 3:8) (III : 3:9)
N ¬¥· ¨¥ : ®°¬³«» (III:3.9|plk05 ), ±®£« ±® ª®²®°»¬ · ±²®² ¨ ½¥°£¨¿ ¢®«» ¨§¬¥¿¾²±¿ ¯°¨ ± ²¨¨ ±´¥°» ¢ ®¤® ¨ ²®¥ ª®«¨·¥±²¢® ° §, ´ ª²¨·¥±ª¨ ¯®±«³¨«¨ ®¤¨¬ ¨§ ®±®¢ ¨© ¤«¿ £¨¯®²¥§» Ǒ« ª , ¯® ª®²®°®© ½¥°£¨¿ ±¢¥²®¢®£® ª¢ ² (´®²® ) ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¥£® · ±²®²¥.
±±¬®²°¨¬ ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±±, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±´¥° ±¨¬ ¥²±¿ ¢ ° §. ©¤¥¬ ±¢¿§¼ · «¼®£® ¨ ª®¥·®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨© ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! I(! ) ¨ Ur! II (! ). ®«», ¨¬¥¢¸¨¥ ¢ · «¥ ¯°®¶¥±± · ±²®²» ¢ ¨²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® ! + d! ¨ ±³¬¬ °³¾ ½¥°£¨¾ 43 r3 Ur! I (! )d! , ¢ ª®¶¥ ¯°®¶¥±± ¨¬¥¾² · ±²®²» ¢ ¨²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® (! + d! ) ¨ ½¥°£¨¾, ª®²®°³¾ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨: 4 4 r3Ur! I(! )d! = ( 1 r)3 Ur! II (! )d!: 3 3 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥:
Ur! II (! ) = 3 Ur! I (! ): [plk 05a℄
(III : 3:10)
¥§³«¼² ² (III:3.10|plk05a) ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ ¨®¬ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ µ ° ª²¥° § ¢¨±¨¬®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» Ur! (! jT ). ¨ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® · «¼®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ®²¢¥· ¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¢ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ®²¢¥· ¾¹¥¥ ¤°³£®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¨§ ³° ¢¥¨¿ ¤¨ ¡ ²» ¨§«³·¥¨¿ S = onst, ¨¬¥¾¹¥£® ¢ ±¨«³ ±®®²®¸¥¨¿ S = onstV T 3 ¢¨¤
V T 3 = onst: ²±¾¤ ±° §³ ¥ ¯®«³· ¥¬, ·²® ¨«¨
Ur! (! jT ) = 3 Ur! (! jT );
(III : 3:11) Ur! (! jT ) = ! 3 f!W (!=T ); [plk 07℄ £¤¥ ´³ª¶¨¿ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®© f!W §»¢ ¥²±¿ ´³ª¶¨¥© ¨ . ®°¬³« (III:3.11|plk07), §»¢ ¥¬ ¿ § ª®®¬ ¨ , ¡»« ¯°®¢¥°¥ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¢ ®¯»² µ .¾¬¬¥° ¨ .Ǒ°¨£±£¥©¬ (1897). ¯®§¢®«¨« ±¢¥±²¨ «¨§ ´³ª¶¨¨ Ur! (! jT ) ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥»µ
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
245
ª «¨§³ ´³ª¶¨¨ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®©. ²ª°»²¨¥ ¨ ¿¢¨«®±¼ ¢ »¬ ¸ £®¬ ¯³²¨ ª ¬®¤¥«¨ Ǒ« ª . : zqsh4a! 1. ±±¬®²°¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯«®²®±²¨ ½¥°£¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ¨§«³·¥¨¿ ¯® ¤«¨ ¬ ¢®« Ur : ¢¥«¨·¨ V Urd ¿¢«¿¥²±¿ ½¥°£¨¥© ¨§«³·¥¨¿ ¢ ¨²¥°¢ «¥ ¤«¨ ¢®« d. Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ´®°¬³«» (III:3.11|plk07) ±®®²®¸¥¨¥
¤ · III:44 ¤®¬
Ur = 5 fW (T ); [plk 07a℄
(III : 3:12)
£¤¥ fW | ´³ª¶¨¿ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®©. ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ fW ¨ f!W . 2. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ max ¤«¨³ ¢®«», ¯°¨ ª®²®°®© ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:3.12|plk07a) ¨¬¥¥² ¬ ª±¨¬³¬. Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
max = bW =T; bW = onst: [plk 08℄
N
¬¥· ¨¥
(III : 3:13)
: ¥«¨·¨ bW §»¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿®© ¨ .
¥ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥
bW = 2:9 10 3 ¬: [plk 09℄
(III : 3:14)
±±³¤¥¨¥ ¨ ¬®¥² ¡»²¼ ¯¥°¥¥±¥® ¨ £ § ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª¨µ · ±²¨¶. Ǒ®«³·¨¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤ ®£® ° ±±³¤¥¨¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ¬¥±²® ´³ª¶¨¨ Nrv ° ±±¬®²°¨¬ ®°¬¨°®¢ ³¾ ¥¤¨¨¶³ ´³ª¶¨¾
wv (vjT ) =
Nrv ; Nr
¯°¨ ½²®¬ ¢¥«¨·¨ wv dv ¨¬¥¥² ±¬»±« ¢¥°®¿²®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶ ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ¨²¥°¢ « ±ª®°®±²¥© dv. : zqsh5! ±²¨¶ ±® ±ª®°®±²¼¾ v ¤¢¨¥²±¿ ¢³²°¨ ¸ ° ° ¤¨³± r, ¯ ¤ ¿ ±²¥ª¨ ¨ ®²° ¿±¼ ®² ¨µ ¯®¤ ³£«®¬ . ° · «¨ ¬¥¤«¥® ±¨¬ ²¼. ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ±ª®°®±²¨
¤ · III:45 ¤®¬
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: vr = onst.
¬¥· ¨¥ : ±±¬®²°¨¬ ° ¢®¢¥±»© ¤¨ ¡ ²»© ¯°®¶¥±±, ¯°¨ ª®²®°®¬ ±´¥° ±¨¬ ¥²±¿ ¢ ° §. ©¤¥¬ ±¢¿§¼ · «¼®£® ¨ ª®¥·®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨© · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ wvI ¨ wvII . NwvI (v)dv · ±²¨¶, ¨¬¥¾¹¨µ ¢ · «¥ ¯°®¶¥±± ±ª®°®±²¨ ¢ ¬ «®¬ ®¡º¥¬¥ ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥© 4v 2dv ¢¡«¨§¨ ±ª®°®±²¨ v , ¢ ª®¶¥ ¯°®¶¥±± ¨¬¥¾² ±ª®°®±²¨ ¢ ¨²¥°¢ «¥ ±ª®°®±²¥© 3 4v 2dv ¢¡«¨§¨ ±ª®°®±²¨ v . µ ª®«¨·¥±²¢® ¤®«® ±®µ° ¿²¼±¿; ®²±¾¤
N
wvI (v) = 3 wvII (v):
±«¨, ª ª ¨ ¢ ¯°¨¬¥°¥ ¨ , ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ¯°®¶¥±±¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T , ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 2 T , ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¨§ ¯®«³·¥®£® ¢ ° §¤¥«¥ razd5 - I:5 ³° ¢¥¨¿ ¤¨ ¡ ²»
V T 3=2 = onst; ²® ¯®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¥:
wv (vj2 T ) = 3 wv (vjT );
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¨«¨
wv (vjT ) =
1
T 3=2
f (v2=T ): [plk 09a℄
246 (III : 3:15)
Ǒ°¨¬¥· ²¥«¼®, ·²® ª ª ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« · ±²¨¶ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬, ² ª ¨ «®£¨·»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¤«¿ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²®¸¥¨¾ (III:3.15|plk09a).
III:3.3 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ±±«¥¤³¥¬ ±«¥¤±²¢¨¿ § ª® ¨ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬. Ǒ®ª ¥¬ ± · « , ª ª ¯® ¨§¢¥±²®© ´³ª¶¨¨ Sr! ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ ©²¨ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! .
: zmx04a! §«³·¥¨¥ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° -
¤ · III:46
²³°» T0. Ǒ®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¯® · ±²®² ¬ Ur! . ¢¨±¨¬®±²¼ Sr! (Ur! ; ! ) § ¤ . ¥¸¥¨¥ : «¿ ±¨±²¥¬», ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥©±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ¬¨¨¬ «¼®£® § ·¥¨¿ ¤®« ¤®±²¨£ ²¼ ´³ª¶¨¿ Z F = E T0 S = V d![Ur! T0 Sr! (Ur! ; !)℄ ! min : [mx12℄ (III : 3:16) Ǒ®¤»²¥£° «¼®¥ ¢»° ¥¨¥
'(Ur! ) = Ur! T0 Sr! (Ur! ; !) ¤®±²¨£ ¥² ¬¨¨¬ «¼® ¢®§¬®®£® § ·¥¨¿ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ S 0 = '0 (Ur! ) = 1 T0 r! ; Ur! ²® ¥±²¼ ¯°¨ 1 Sr! = : [mx12a℄ T0 Ur!
(III : 3:17)
«¥¤³¿ Ǒ« ª³ [Plan k04℄;[26.1℄, ©¤¥¬, ª ª¨¥ ®£° ¨·¥¨¿ ´³ª¶¨¾ Sr! ª« ¤»¢ ¥² § ª® ¨ . ¤ · III:47: zmx04b! ª®© ¬®¥² ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Sr! (Ur! ; ! ), ·²®¡» ¢»¯®«¿«±¿ § ª® ¨ (III:3.11|plk07)? ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® § ª®³ ¨ (III:3.11|plk07), ¢ ±®±²®¿¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢¥«¨·¨ T!0 ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© f1 ¯¥°¥¬¥®© = U!r3! ; ®²±¾¤ ±®£« ±® (III:3.17|mx12a) ¯®«³· ¥¬:
Sr! 1 1 Ur! = = f( ) Ur! T0 ! 1 !3 ¨ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²»
U Sr! = !2 ( r3! ) !
¤«¿ ¥ª®²®°®© ´³ª¶¨¨ ®¤®© ¯¥°¥¬¥®©. N
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: ª¨¬ ®¡° §®¬, ´®°¬³« ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤
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Ur! ): [mx12d℄ !3
(III : 3:18)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
247
«®£¨·»¥ ° ±±³¤¥¨¿ ¯°¨¬¥¨¬» ¨ ª ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § . ¤ · III:48 ¤®¬: zmx05bj! ª®© ¤®« ¡»²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ Srv (Nrv ; v), ·²®¡» ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨¬¥«® ¢¨¤ (III:3.15|plk09a)? N
²¢¥²
: Srv ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®§ ·®© ´³ª¶¨¥© ®² Nrv , ¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² v:
Srv = (Nrv ) [mx18℄
(III : 3:19)
III:3.4 ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ¨ Ǒ« ª ±¯®«¼§³¿ ¨¬¥¢¸¨¥±¿ ¢ ¥£® ° ±¯®°¿¥¨¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¥ ¤ »¥, ¨ (1896) ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ « ´³ª¶¨¾ f!W , ¢µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (III:3.11|plk07), ½ª±¯®¥²®©
f!W ( ) ' be ²±¾¤
Ur! = b! 3e
a!=T :
a :
[mx22℄
(III : 3:20)
: zmx07! ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¯® · ±²®² ¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ¨ ± ° ¢®¢¥±-
¤ · III:49
»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ (III:3.20|mx22). ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:3.17|mx12a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ ´®°¬³«» ¨ (III:3.20|mx22) ¢»²¥ª ¥², ·²® 1 Ur! 1 = ln ; T a! b!3 ¨¬¥¥¬: 1 Ur! Sr! = ln ; Ur! a! b!3 ¨ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ª®±² ²»
U U Sr! = r! ln r!3 a! b!
1 : [mx21℄
(III : 3:21)
®°¬³« ¨ (III:3.20|mx22) ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ · ±²®² µ (¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ). ¤ «¼¥©¸¥¬, ¢ ®¯»² µ ¾¬¬¥° ¨ Ǒ°¨£±£¥©¬ (1899), ¡»«¨ ®¡ °³¥» ®²ª«®¥¨¿ ®² § ª® ¨ ¯°¨ ¨§ª¨µ · ±²®² µ (¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ). ²¥¬ .³¡¥± ¨ .³°«¡ ³¬ (1900) ¯®ª § «¨, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ´³ª¶¨¿ Ur! ¥ ¢»µ®¤¨² ª®±² ²³, ª ª ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ´®°¬³« ¨ , ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®¥·®±²¨. ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¥ ¤ »¥ ³¡¥± ¨ ³°«¡ ³¬ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¨ ¨§ª¨µ · ±²®² µ ®ª § «¨±¼ ¢ ±®£« ±¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª®© ²¥®°¨¥© ½«¥¿ (1900), ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°®© ¨§«³·¥¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¡®° ª« ±±¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢, ±°¥¤¿¿ ½¥°£¨¿ ª ¤®£® ¨§ ª®²®°»µ ±®£« ±® § ¤ ·¥ III:39|zmx06h ¯°®¯®°¶¨® «¼ ²¥¬¯¥° ²³°¥. ¥®°¨¿ ½«¥¿ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥², ·²® 1 f!W ( ) ; ! 0; [mx21a℄ ´®°¬³« ¨ | ·²®
f!W ( ) be
a ;
! 1:
[mx21b℄
(III : 3:22) (III : 3:23)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
248
Ǒ°®±²¥©¸ ¿ ´³ª¶¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±¢®©±²¢ ¬ (III:3.22|mx21a) ¨ (III:3.23|mx21b), ¨¬¥¥² ¢¨¤:
f!W ( ) = ²±¾¤
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1
:
b! 3
Ur! =
: [mx23℄ (III : 3:24) ea!=T 1 ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:3.24|mx23), ±®£« ±³¾¹¥¥±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨, ¡»«® ¯°¥¤«®¥® Ǒ« ª®¬ (1900) [Plan k01℄;[26.2℄.
: zmx09! ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½²°®¯¨¨ Sr! ¨ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ Fr! ¯® · ±²®-
¤ · III:50
² ¬ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ Ǒ« ª (III:3.24|mx23). ¥¸¥¨¥ : § ´®°¬³«» (III:3.24|mx23) ¯®«³· ¥¬, ·²®
1 1 b!3 = ln 1 + ; [mx26b℄ T a! Ur!
®²ª³¤ , ±®£« ±® (III:3.17|mx12a), ¨ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ª®±² ²»
Sr! =
b!2 a
Sr! U 1 = ln r!3 + 1 Ur! a! b!
U Ur! + 1 ln r!3 + 1 b!3 b!
ln
Ur! b!3
(III : 3:25)
U Ur! ln r!3 b!3 b!
;
: [mx26℄
(III : 3:26)
Ǒ¥°¥®¡®§ · ¿ = Ub!r!3 , ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ± ³·¥²®¬ (III:3.25|mx26b) µ®¤¨¬: Ur! b!2 b!2 b!2 Fr! = Sr! = f ( + 1)ln( + 1) ln ln(1 + 1= )g = ln(1 + ) = ln(1 e a!=T ): T T a a a «¥¤®¢ ²¥«¼®, b!2 T ln(1 e a!=T ): [mx26a℄ (III : 3:27) Fr! = a
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) III:4
249
Ǒ®¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ®«¼¶¬
[ §¤¥« razd3-04℄ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® § ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ ®² ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬» ¿¢«¿¥²±¿ § ¤ ®© ´³ª¶¨¥©. §¬»¸«¿¿ ¤ ´®°¬³«®© (III:2.47|mx20b) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § , ®«¼¶¬ (1877) [Bltz5℄;[3.4℄ ¯°¨¸¥« ª ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¨²¥°¯°¥² ¶¨¨. ²¥¬ ¬¥²®¤ ®«¼¶¬ ¡»« ¨±¯®«¼§®¢ Ǒ« ª®¬ (1900) [Plan k02℄;[26.3℄ ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡º¿±¥¨¿ ´®°¬³«» ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿.
III:4.1 ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯® ±ª®°®±²¿¬. ¨¯®²¥§ ®«¼¶¬ ® ±¢¿§¨ ½²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± ±±¬®²°¨¬ ¢±«¥¤ § ®«¼¶¬ ®¬ £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¨ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® · ±²¨¶» ° ±¯°¥¤¥«¥» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬. §®¡¼¥¬ ¢±¥ ¯°®±²° ±²¢® ±ª®°®±²¥© ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥¼ª¨µ ®¡« ±²¥© O1 ; :::; Ok (°¨±.III:8|fgb1j), ¢ ª ¤³¾ ¨§ ª®²®°»µ ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¯®¯ ¤ ¥² ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶, ¨ ¯®±² ¢¨¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬¨ ®ª ³²±¿ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²»¥ § ·¥¨¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk ¢ ª ¤®© ¨§ ®¡« ±²¥© O1 ; :::; Ok . ²®¡» ·¨±«® ®¡« ±²¥© ¡»«® ª®¥·»¬, ®£° ¨·¨¬ ¯°®±²° ±²¢® ±ª®°®±²¥© ¨ ¯°¥¥¡°¥¥¬ ¢®§¬®®±²¼¾ ¢»µ®¤ ±ª®°®±²¥© · ±²¨¶ § ³±² ®¢«¥»¥ £° ¨¶».
±«¨ ° §¬¥°» ®¡« ±²¥© ¤®±² ²®·® ¬ «», ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® · ±²¨¶», ¯®¯ ¢¸¨¥ ¢ ®¡« ±²¼ Oi , ¢±¥ ¨¬¥¾² ±ª®°®±²¼ vi .
6vy O1 O 2
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¨±³®ª III:8:
fgb1j !
ª®«¨·¥±²¢® ®¡« ±²¥©
Ǒ°®±²° ±²¢® ±ª®°®±²¥© (²°¥²¼¿ ¯°®¥ª¶¨¿ ¥ ¨§®¡° ¥ ) ®£° ¨·¥® ¨ ° §¡¨²® ¡®«¼¸®¥
O1 ; :::; Ok.
³²°¨ ®¡« ±²¨
Oi ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ° ¢ vi .
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» U ¨ ±³¬¬ °®¥ ·¨±«® · ±²¨¶ N § ¤ », ²® ·¨±« · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk ¤®«» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ¤®¯®«¨²¥«¼»¬ ³±«®¢¨¿¬ X i
Ni = N;
X mv2 iN 2 i i
= U: [bo1℄
(III : 4:1)
®«¼¶¬ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¢ ®±² «¼®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©»¬. ®«¥¥ ²®· ¿ ´®°¬³«¨°®¢ª ¤ ®£® ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ¢±¥ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
250
±®±²®¿¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ § ¤ »¬ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨¬ ³±«®¢¨¿¬ (III:4.1|bo1), ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ° ¢®¢¥°®¿²»¬¨. ² £¨¯®²¥§ ®±¨² §¢ ¨¥ ¯®±²³« ² ° ¢®¢¥°®¿²®±²¨. Ǒ°¨ ¤ ®¬ ¯°¥¤¯®-
«®¥¨¨ ¢¥°®¿²®±²¼ ®¡ °³¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , N2 · ±²¨¶» ¢ ®¡« ±²¨ O2 ,..., Nk · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ Ok ¯°®¯®°¶¨® «¼ ·¨±«³ ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ), ª®²®°»¬¨ ½²¨ · ±²¨¶» ¬®® ° §¬¥±²¨²¼ ¯® ®¡« ±²¿¬ O1 ; :::; Oi. ¥«¨·¨ (N1 ; :::; Nk ) §»¢ ¥²±¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¢¥±®¬.
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ¬®¥² ¯°¨¨¬ ²¼ «¾¡»¥ § ·¥¨¿, ²® ¨±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ®ª ¥²±¿ ° ¢»¬ ¡¥±ª®¥·®±²¨. ²®¡» ° ¡®² ²¼ ± ª®¥·»¬¨ ¢¥«¨·¨ ¬¨, ®«¼¶¬ ¢»¤¢¨³« ¨¤¥¾ ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ±ª®°®±²¨, ¯°¥¤¯®«®¨¢, ·²® ±ª®°®±²¨ · ±²¨¶ ¬®£³² ¯°¨¨¬ ²¼ ¥ ¥¯°¥°»¢»¥, ¤¨±ª°¥²»¥ § ·¥¨¿, ± ¨²¥°¢ « ¬¨ (vx; vy ; vz ) ¤«¿ ª ¤®© ¨§ ¯°®¥ª¶¨©. Ǒ°¨ ½²®¬ ®«¼¶¬ (1877) [Bltz5℄;[3.4℄ ¯¨± «: "²® ¤®¯³¹¥¨¥, ª®¥·®, ´¨ª²¨¢® ¨ ¥ ¢»¯®«¿¥²±¿ ¨ ¤«¿ ®¤®© ¨§ °¥ «¼»µ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ § ¤ ·". ®«¼¶¬ ®¸¨¡ «±¿. ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¥, £¤¥ · ±²¨¶» ®²®¤¥±²¢«¿¾²±¿ ± ¢®« ¬¨ ¤¥ °®©«¿ (1923) [DeBroglie℄;[6℄, ±ª®°®±²¼ · ±²¨¶» ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¢®«®¢®¬³ ¢¥ª²®°³ | ® ¤«¿ ±¨±²¥¬ ¢ ª®¥·®¬ ®¡º¥¬¥ ª ª ° § ¨ ¯°¨¨¬ ¥² ¤¨±ª°¥²»¥ § ·¥¨¿ ¢ ±¨«³ £° ¨·»µ ³±«®¢¨©. : zbo1! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¢®§¬®»µ § ·¥¨© ±ª®°®±²¨. ©¤¨²¥ (N1 ; :::; Nk ). ·¨² ©²¥, ·²® Ni << gi . ¥¸¥¨¥ : ±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿
¤ · III:51
(N1 ; :::; Nk) = 1 (N1 )::: k(Nk ); £¤¥ i (Ni ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ·¨±«® ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ Ni · ±²¨¶ ¬®® ° §¬¥±²¨²¼ ¯® gi "½«¥¬¥² °»¬ ¿·¥©ª ¬" ®¡º¥¬ Oi . Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¤³ · ±²¨¶³ ¬®® ° §¬¥±²¨²¼ ¢ «¾¡³¾ ¨§ gi ¿·¥¥ª (gi ±¯®±®¡ ¬¨), ¤«¿ Ni · ±²¨¶ ¨¬¥¥¬:
giNi : [bo4 ℄ (III : 4:2) Ni ! ®¨²¥«¼ Ni ! ¢ § ¬¥ ²¥«¥ ±¢¿§ ± ®¤¨ ª®¢®±²¼¾ · ±²¨¶; ±¤¥« ® ¯°¥¤¯®«®¥¨¥, ·²® ¤®¡ ¢«¥¨¥ · ±²¨¶» ¥±³¹¥±²¢¥® ¢«¨¿¥² ·¨±«® ±¢®¡®¤»µ ¿·¥¥ª gi. § (III:4.2|bo4 ) ¯®«³· ¥¬: i (Ni ) =
g N1 g Nk (N1 ; :::; Nk) = 1 ::: k : [bo4℄ N1 ! Nk !
N
¬¥· ¨¥
(III : 4:3)
: ±«³· ¥, ¥±«¨ ·¨±«® · ±²¨¶ Ni ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª ·¨±« ¿·¥¥ª gi , ¤«¿ ° ±·¥² i (Ni )
¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ¬¥²®¤», ¯°¨¢®¤¿¹¨¥ ª ª¢ ²®¢»¬ ±² ²¨±²¨ª ¬.
: Ǒ°¨¨¬ ¿ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ ® ° ¢®¢¥°®¿²®±²¨, µ®¤¨¬, ·²® ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²»¥ § ·¥¨¿ N1 ; :::; Nk ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬
N
¬¥· ¨¥
(N1 ; :::; Nk ) ! max [bo4a℄
(III : 4:4)
¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ (III:4.1|bo1).
«¿ ¤ «¼¥©¸¥£® ³¯°®¹¥¨¿ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (III:4.4|bo4a) ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ²¨°«¨£ ¤«¿ N !, ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ¯°¨ N >> 1:
N!
N e
N
p
2N; N
¥ ² ª¥ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª lnN ! N (lnN
1) +
! 1:
[bo5℄
1p 2N: 2
(III : 4:5)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
251
: zb02! ¡®±³©²¥ ´®°¬³«³ ²¨°«¨£ (III:4.5|bo5). °¥¸¥¨¾ : Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ N ! ¢ ¨²¥£° «¼®¬ ¢¨¤¥
¤ · III:52 ¤®¬ ª § ¨¥ ª
N! =
1
Z
p
0
dxxN e x ;
! 1.
±¤¥« ©²¥ ¢ ½²®¬ ¨²¥£° «¥ § ¬¥³ x = N (1 + = N ) ¨ ¯¥°¥©¤¨²¥ ª ¯°¥¤¥«³ N
®°¬³« ²¨°«¨£ ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨¢¥±²¨ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (III:4.4|bo4a) ª ¢¨¤³: ln
'
X i
Ni (lngi
1 ln(2Ni ) 2
lnNi + 1)
! max :
Ǒ°¨ Ni >> 1 ¯®±«¥¤¨¬ ±« £ ¥¬»¬ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼; ²®£¤
'
ln
X i
N Ni ln i gi
1
! max
[bo6℄
(III : 4:6)
¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ (III:4.4|bo4a).
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ·¨±«® ®¡« ±²¥© Oi ¤®±² ²®·® ¢¥«¨ª®, ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.6|bo6) ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ ¬®® § ¬¥¨²¼ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥¬. Ǒ°¨ ½²®¬ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ Oi ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv : Ni = V Nrv gi 3v; £¤¥ 3v = vxvy vz | ®¡º¥¬ ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ®¤³ ¿·¥©ª³. ®£¤
'
ln ³¬¬¨°®¢ ¨¥ ±¨¬³¬
P
i gi
3 v::: ¬®®
ln
'
V
X i
gi 3vNrv (ln(V 3vNrv ) 1): R
§ ¬¥¨²¼ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ dv:::; ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª-
V
Z
dvNrv (ln(V 3vNrv ) 1) ! max; [bo7℄
(III : 4:7)
¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ³±«®¢¨¿ (III:4.1|bo1) § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ª ª
V
Z
dvNrv = N = onst; V
Z
dv
mv2 N = U = onst: [bo8℄ 2 rv
(III : 4:8)
Ǒ°¨¶¨¯ (III:4.7|bo7) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯°¨¶¨¯®¬ ¬ ª±¨¬³¬ ½²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b). ª ¡»«® ¯®ª § ® ¢ § ¤ ·¥ III:37|zmx06b, ¨§ ¥£® ¬®® ¯®«³·¨²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« . ° ¢¨¢ ¿ ¯°¨¶¨¯ ¬ ª±¨¬³¬ (III:4.7|bo7) ± ´®°¬³«®© ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® £ § , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¢»¢®¤³, ·²® ¤«¿ ¤ ®© ±¨±²¥¬» ¯°¨ N >> 1 ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¯°¨¡«¨¥®¥ ° ¢¥±²¢®:
S ' k ln ; [bo9℄
(III : 4:9)
£¤¥ k | ¯®±²®¿ ¿ ®«¼¶¬ . Ǒ°¨ ½²®¬ ¯ ° ¬¥²° B , ¢µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ (III:2.47|mx20b), ®ª §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§ »¬ ± ª¢ ²®¬ ®¡º¥¬ ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ±ª®°®±²¥© 3v:
B = V 3v: [bo10℄
(III : 4:10)
®«¼¶¬ ¢»¤¢¨³« £¨¯®²¥§³, ±®£« ±® ª®²®°®© ±®®²®¸¥¨¥ (III:4.9|bo9) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § , ® ¨ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®© ±¨±²¥¬». ¯®«¼§³ ½²®© £¨¯®²¥§» ¬®®
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
252
¯°¨¢¥±²¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ °£³¬¥²».
±«¨ ¯°¨¿²¼ ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ ® ° ¢®¢¥°®¿²®±²¨ ¢±¥µ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±®±²®¿¨©, ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²»¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥, ª®²®°®¥ ¬®® °¥ «¨§®¢ ²¼ ¬ ª±¨¬ «¼»¬ ·¨±«®¬ ±¯®±®¡®¬ . «¥¤®¢ ²¥«¼®, «¾¡ ¿ ®¤®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± ¤®±²¨£ ¥² ¢ ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²®¬ (° ¢®¢¥±®¬) ±®±²®¿¨¨ ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼®£® § ·¥¨¿. ¤ ª®, ·²®¡» ½²³ ´³ª¶¨¾ S ( ) ¬®® ¡»«® ¡» ®²®¤¥±²¢¨²¼ ± ½²°®¯¨¥©, ²°¥¡³¥²±¿, ·²®¡» ® ³¤®¢«¥²¢®°¿« ±¢®©±²¢³ ½ª±²¥±¨¢®±²¨: ¯°¨ ®¡º¥¤¨¥¨¨ ±¨±²¥¬ ´³ª¶¨¨ S ¤®«» ±ª« ¤»¢ ²¼±¿. ® ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¥ ¢¥± ¯°¨ ®¡º¥¤¨¥¨¨ ±¨±²¥¬ ¯¥°¥¬® ¾²±¿: ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥± ±®±² ¢®© ±¨±²¥¬» 1+2 ° ¢¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ¢¥±®¢ 1 ¨ 2 ¯®¤±¨±²¥¬. Ǒ®½²®¬³ ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥: S ( 1 2 ) = S ( 1 ) + S ( 2 ): ª®¬³ ±¢®©±²¢³ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ²®«¼ª® «®£ °¨´¬¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ½²°®¯¨¿ ¤®« ¡»²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼ «®£ °¨´¬³ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± . ¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ ¬®® ®¡®±®¢ ²¼ ¨ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. : zb02a! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± ¨ ½²°®¯¨¨ ±¬¥±¨ (i) ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ X1,..., Xk ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥¨© · ±²¨¶ £ § Xi ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv .
¤ · III:53 ¤®¬
N
²¢¥²
:
S = kV
XZ i
(i)[ln(B (i) N (i)) 1℄: [bo10a℄ dvNrv rv
(III : 4:11)
: zbo2b! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (III:4.11|bo10a) ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ ½¥°£¨¨
¤ · III:54 ¤®¬
¥«¼¬£®«¼¶ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. N
²¢¥²
: F (T; V; N1; :::; Nk ) =
P i Fi (T; V; Ni), £¤¥
Fi | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ £ § Xi .
III:4.2 ² ²¨±²¨·¥±ª®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ´®°¬³«» Ǒ« ª ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ±¯®«¼§³¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9), ®¡®±³¥¬ ¢±«¥¤ § Ǒ« ª®¬ (1900) [Plan k02℄;[26.3℄ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿ (III:3.26|mx26). III:4.2.1 ²®¿·¨¥ ¢®«» ¨ ¨µ ª®«¨·¥±²¢® ¢ § ¤ ®¬ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®²
Ǒ³±²¼ ¨§«³·¥¨¥ µ®¤¨²±¿ ¢³²°¨ ¿¹¨ª ¢ ´®°¬¥ ¯°¿¬®³£®«¼®£® ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ ± ° §¬¥° ¬¨ Lx Ly Lz .
±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® £° ¨¶ µ ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¨ ¬ £¨²®£® ¯®«¥© ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ³«¼, ²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ®ª ³²±¿ ¢®§¬®»¬¨ ±²®¿·¨¥ ¢®«» ± § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¨ ¬ £¨²®£® ¯®«¥© ®² ª®®°¤¨ ² ¢¨¤
onst sin Kx x sin Ky y sin kz z: [bo11℄
(III : 4:12)
²®¡» ¢»¯®«¿«¨±¼ £° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿, ¢®«®¢®© ¢¥ª²®° K = (Kx ; Ky ; Kz ) ¤®«¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¿¬ Kx Lx = nx ; Ky Ly = ny ; Kz Lz = nz ; nx ; ny ; nz = 1; 2; 3; ::: [bo12℄ (III : 4:13)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
253
¤ · III:55: zbo3! ©¤¨²¥ ·¨±«® ¢®§¬®»µ ±²®¿·¨µ ¢®« g ± · ±²®² ¬¨ ¢ ¨²¥°¢ «¥ ®² ! ¤® ! + ! . ·¥±²¼, ·²® ½«¥ª²°®¬ £¨² ¿ ¢®« ¬®¥² ¨¬¥²¼ ¤¢¥ ¢®§¬®»¥ ¯®«¿°¨§ ¶¨¨. ¥¸¥¨¥ : «¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ · ±²®² ¬®¤³«¼ ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° K ¤®«¥ «¥ ²¼ ¢ ¨²¥°¢ «¥
! ! + ! < jKj < : [bo13℄
Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡º¥¬ ¢ K-¯°®±²° ±²¢¥, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ®¤³ ±²®¿·³¾ ¢®«³, ° ¢¥ 3 = : [bo13a℄ Kx Ky Kz = Lx Ly Lz V
(III : 4:14)
(III : 4:15)
¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®« ± ¢®«®¢»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨ ¢ ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ° ¢® ®²®¸¥¨¾ ®¡º¥¬ ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ª ½«¥¬¥² °®¬³ ®¡º¥¬³ (III:4.15|bo13a). Ǒ®±ª®«¼ª³ ª ¤ ¿ ¨§ ¯°®¥ª¶¨© ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° K ¬®¥² ¯°¨¨¬ ²¼ ²®«¼ª® ¯®«®¨²¥«¼»¥ § ·¥¨¿ ¨ ¥ ¬®¥² ¯°¨¨¬ ²¼ ®²°¨¶ ²¥«¼»¥, ®¡º¥¬ ®¡« ±²¨ (III:4.14|bo13) ° ¢¥ 213 = 81 ®² ®¡º¥¬ ! ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨ ! ¨ !+
: ! 14 ! + ! 3 ! 3 !2! : [bo13b℄ (III : 4:16) = 83
2 3 ³·¥²®¬ ¤¢³µ ¢®§¬®»µ ¯®«¿°¨§ ¶¨© ±¢¥² ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®« (III:4.16|bo13b) ±«¥¤³¥² ³¤¢®¨²¼. ¥«¿ ¤ ®¥ ¢»° ¥¨¥ ½«¥¬¥² °»© ®¡º¥¬ (III:4.15|bo13a), ©¤¥¬ ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«: 2 2 2 ! 3 ! !2 ! = V : [bo15℄ g = 3 =V 2 3
(III : 4:17)
III:4.2.2 ±·¥² ½²°®¯¨¨ ¨§«³·¥¨¿
Ǒ® «®£¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬, ° §®¡¼¥¬ ¢¥±¼ · ±²®²»© ¨²¥°¢ « ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥¼ª¨µ · ±²®²»µ ¨²¥°¢ «®¢ O1 ; :::; Ok; ¯°¥¥¡°¥¥¬ ¯°¨ ½²®¬ ¤®±² ²®·® ¢»±®ª¨¬¨ · ±²®² ¬¨. ³²°¨ ª ¤®£® · ±²®²®£® ¨²¥°¢ « Oi ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® · ±²®² ¢®«» ° ¢ !i ; ¯³±²¼ gi | ·¨±«® ¢®§¬®»µ ±²®¿·¨µ ¢®« ¢³²°¨ ¨²¥°¢ « Oi . ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ® ·¨±«¥ ±¯®±®¡®¢ (U1 ; :::; Uk ), ª®²®°»¬¨ ¬®® °¥ «¨§®¢ ²¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ½¥°£¨¿ ¢ · ±²®²®¬ ¨²¥°¢ «¥ O1 ° ¢ U1 , ¢ ¨²¥°¢ «¥ O2 | U2 , ..., ¢ ¨²¥°¢ «¥ Ok | Uk .
±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ½¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«» ¯°¨¨¬ ¥² ¥¯°¥°»¢»© ¡®° § ·¥¨©, ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ®ª ¥²±¿ ¡¥±ª®¥·»¬. Ǒ® «®£¨¨ ± ° ¡®²®© ®«¼¶¬ , Ǒ« ª (1900) ¢»¤¢¨³« £¨¯®²¥§³ ® ²®¬, ·²® ½¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«» ¬®¥² ¯°¨¨¬ ²¼ ²®«¼ª® ¤¨±ª°¥²»¥ § ·¥¨¿. ±«¥¤ § Ǒ« ª®¬ ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ½¥°£¨¿ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ¨§«³·¥¨¿ ± · ±²®²®© ! ° ¢ "(! ), ½¥°£¨¿ ±²®¿·¥© ¢®«» ¤®«» ¡»²¼ ª° ² "(! ). «¿ ·¨±« ±¯®±®¡®¢ § ¯¨¸¥¬: (U1 ; :::; Uk) =
1 (U1 )::: k (Uk );
[bo16℄
(III : 4:18)
£¤¥ i (Ui ) | ·¨±«® ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ ¬®® ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ½¥°£¨¾ Ui ¯® gi ±²®¿·¨¬ ¢®« ¬ ± ¯®·²¨ ®¤¨ ª®¢»¬¨ · ±²®² ¬¨ !i ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ½¥°£¨¿ ª ¤®© ¢®«» ¡»« ª° ² "(!i ) "i . ° §³ ¥ ®²¬¥²¨¬, ·²® ®²®¸¥¨¥ U Ni = i "i ¤®«® ®¡¿§ ²¥«¼® ¡»²¼ ¶¥«»¬.
: zbo4! »° §¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ° §¬¥±²¨²¼ Ni ª¢ ²®¢ ¯® gi ¿·¥©ª ¬
¤ · III:56
Ni ¨ g i .
i (Ui ) ·¥°¥§
254
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥ : ±±¬®²°¨¬ ¥ª®²®°»© ±¯®±®¡ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ Ui ¯® gi ±²®¿·¨¬ ¢®« ¬. «¿ ¥£® ¯¥°¢ ¿ ±²®¿· ¿ ¢®« ¨¬¥¥² ½¥°£¨¾ "1 n1 , ¢²®° ¿ | ½¥°£¨¾ "2 n2 , ..., gi -¿ | ½¥°£¨¾ qegi ngi . Ǒ°¨ ½²®¬ n1 ; :::; ngi ¤®«» ¡»²¼ ¶¥«»¬¨ ¥®²°¨¶ ²¥«¼»¬¨ ·¨±« ¬¨, ¨µ ±³¬¬ | ±®¢¯ ¤ ²¼ ± Ni . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» 1 X (III : 4:19) ÆNi ;n1 +:::+ngi : [bo17℄ i (Ui ) = n1 :::ngi =0 »·¨±«¨¬ ±³¬¬³ (III:4.19|bo17). Ǒ¥°¥®¡®§ ·¨¬ ¥¥ ª ª 1 X ÆN;n1 +:::+ng : (N ; g) n1 :::ng=0
¤®¡® ± · « ° ±±·¨² ²¼ ¢¥«¨·¨³ ~ (; g) =
1 X
(N ; g)N ; [bo17a℄
N =0
(III : 4:20)
¤¨´´¥°¥¶¨°³¿ ¥¥ ¯® ³®¥ ·¨±«® ° §, ¬®® ©²¨ ¨ (N ; g). «¿ ¢»° ¥¨¿ (III:4.20|bo17a) ¨¬¥¥¬: ~ (; g) =
1 1 1 X X X n ng = n1 ::: n1 +:::+ng = n=0 ng=0 n1 =0 n1 ;:::;ng=0 1 X
Ǒ® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 X n=0
n =
!g
:
1 ; 1
®²±¾¤
~ (; g) = (1 ) g : [bo18℄ ¨´´¥°¥¶¨°³¿ ~ (; g) ¯® ¯ ° ¬¥²°³ N ° §, µ®¤¨¬:
N ! (N ; g) =
d d j ~ (; g) = d j=0 (1 ) g = g(g + 1):::(g + N d =0
²±¾¤ (N ; g) = ¨
(III : 4:21)
g(g + 1):::(g + N N! i (Ui ) =
1)
=
1):
(g + N 1)! [bo18a℄ (g 1)!N !
(III : 4:22)
(gi + Ni 1)! [bo19℄ (gi 1)!Ni!
(III : 4:23)
: zbo5! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9), ¢»° §¨²¥ ½²°®¯¨¾ ¨§«³·¥¨¿
¤ · III:57
·¥°¥§ Ur! .
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(III : 4:25)
255
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(III : 4:28)
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(III : 4:29)
III:4.2.3 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ´³¤ ¬¥² «¼»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®±² ² ¨§ ´®°¬³«» Ǒ« ª
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10
±:
[bo25a℄
(III : 4:30)
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¤ · III:58 ¤®¬
256
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) « . ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ¢ ±«¥¤³¾¹¨µ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ: § °¿¤. Ǒ®±²®¿ ¿ ° ¤¥¿ 96500 ¬®«¼ ( ) ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª® ¨
Ur! =
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(¯¥°¢® · «¼®¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ Ǒ« ª ); (¡) ±¯° ¢¥¤«¨¢ ´®°¬³« Ǒ« ª (III:4.29|bo25). ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ®±ª®«¼ª³ k 3 2 SB = kI; 2~ 2 £¤¥ ·¥°¥§ I ®¡®§ ·¥ ¨²¥£° « ¢¨¤ ( R1 3 x 0R 1dxx ex3 = 6;4 ¯°¨¡«¨¥¨¥ ¨ . I= 0 dx ex 1 = 15 ; ´®°¬³« Ǒ« ª (¯°¨ ¢»·¨±«¥¨¨ ¨±¯®«¼§®¢ ´®°¬³« ¨§ ² ¡«¨¶» III:2|tint7), ¨¬¥¥¬: 34 ? ¢ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¨ k = 1; 5 10 23 , ~ = 1; 15 10 ±; 34 ? ¯°¨ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ´®°¬³«» Ǒ« ª k = 1; 38 10 23 , ~ = 1; 05 10 ±.
¬¥±²® ·¨±«®¢®£® § ·¥¨¿ (III:4.30|bo25a) ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤ »¥ ¤«¿ ¯®±²®¿®© (III:3.14|plk09), ¢µ®¤¿¹¥© ¢ § ª® ±¬¥¹¥¨¿ ¨ . : zbo6! ±¯®«¼§³¿ ·¨±«®¢»¥ ¤ »¥ ¤«¿ SB = 5; 67 10 10 ¬, ®¯°¥¤¥«¨²¼ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ¯®±²®¿»µ Ǒ« ª ~ ¨ ®«¼¶¬ k. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢®
¤ · III:59 ¤®¬
3
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III:4.3 § ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. ¨¯®²¥§ Ǒ« ª ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ §¢¨¢ ¿ ª¢ ²®¢³¾ ²¥®°¨¾, Ǒ« ª (1906) [Plan k3℄;[25℄, [Plan k05℄;[26.4℄ ¢»¤¢¨³« £¨¯®²¥§³ ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ : ¤«¿ «¾¡®© ±¨±²¥¬» ®¡º¥¬ ¢ ´ §®¢®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ ± ½¥°£¨¥© ¢ § ¤ ®¬ ¨²¥°¢ «¥ ¯°®¯®°¶¨® «¥ ·¨±«³ ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ ¢³²°¨ § ¤ ®£® ¨²¥°¢ « . £¨¯®²¥§¥ Ǒ« ª ¬®® ¯°¨©²¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¨¤¥ «¼»© £ § ¢ ¬¥¤«¥® ¬¥¿¾¹¥¬±¿ ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¥ u(r). «¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ( § ·¨² ¨ ¯® ½¥°£¨¿¬) ¡»«® ©¤¥® ¢ § ¤ ·¥ III:38|zmx06 . ±¯®«¼§³¿ ¥ ¨¤¥¾ ® ª¢ ²®¢»µ ³°®¢¿µ ½¥°£¨¨, ¬®® ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤ ®«¼¶¬ ¯°¨©²¨ ª «®£¨·»¬ °¥§³«¼² ² ¬. ° ¢¨¢ ¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¥ ¨ ª¢ ²®¢»¥ ¢»° ¥¨¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ¬®® ¯®«³·¨²¼ ±®®²®¸¥¨¿ ¤«¿ ª¢ ²®¢»µ ³°®¢¥© ½¥°£¨¨. Ǒ³±²¼ · ±²¨¶ ¬ ±±» m ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r) µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª¢ ²®¢»¬¨ ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨, ª®²®°»¥ ¯°¥¤¯®« £ ¾²±¿ ¤®±² ²®·® £³±²® ° ±¯®«®¥»¬¨, ¨ g" " | ·¨±«® ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ ¢ ¨²¥°¢ «¥ ". ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ N" ´³ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ½¥°£¨¿¬: N" " | ·¨±«® · ±²¨¶, ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ½¥°£¥²¨·¥±ª¨© ¨²¥°¢ « ". ¤ · III:60 ¤®¬: zbox1! 1. §®¡¼¥¬ ¨²¥°¢ « ½¥°£¨© ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ¬ «»µ ¨²¥°¢ «®¢ O1 ; :::; Ok . ·¨² ¿, ·²® ¢ ¨²¥°¢ « ½¥°£¨© Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ³°®¢¥© ½¥°£¨¨, ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ) ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶³ ¢ ¨²¥°¢ «¥ ½¥°£¨© O1 , N2 · ±²¨¶» ¢ ¨²¥°¢ «¥ ½¥°£¨© O2 ,
257
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
... ·¨² ©²¥ Ni << gi . 2. ±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ ®«¼¶¬ ® ±¢¿§¨ ½²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± , ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ S ®² N" (). ²¢¥² : Ǒ® «®£¨¨ ± ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬ ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (III:4.3|bo4) ¤«¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± ¨ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨
N
S= k
Z
d"N"
N ln " g"
1 : [box1a℄
(III : 4:31)
±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:4.31|box1a) ¤«¿ ½²°®¯¨¨, ©¤¥¬ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ½¥°£¨¿¬ ¨ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬» ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T0. : zbox3! ¤¥ «¼»© £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¥ u(r) ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ N" ¨ F . ¥¸¥¨¥ : ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F = U T0S :
¤ · III:61
F =
Z
d""N" + kT0
Z
N d"N" ln " g"
1
! min [box1℄
(III : 4:32)
¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ·¨±« · ±²¨¶
N=
Z
d"N" = onst:
±±³¤ ¿ «®£¨·® § ¤ ·¥ III:33|zmx05a, § ¯¨¸¥¬ ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ½ª±²°¥¬³¬ : ¢ °¨ ¶¨¿
ÆF =
Z
N d"ÆN" " + kT0 ln " g"
¤®« ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼ ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ Z
²±¾¤
d"ÆN" = 0:
N " + kT0ln " = onst g"
¨
"
N" = C1g"e kT0 ; [box2℄ R £¤¥ ª®±² ² C1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ d"N" = N ¨ ° ¢ C1 =
R
(III : 4:33)
N : d"g" e "=kT0
¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬» ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬¨¨¬ «¼»¬ § ·¥¨¥¬ ´³ª¶¨¨ F :
F = min F =
Z
h
d"N" " + kT0 lnC1e
"=kT0
i
1 kT0 = N [kT0lnC1 1℄ = NkT0 ln N
Z
d"g" e
"=kT0 + 1
: [box4℄ (III : 4:34)
° ¢¨¬ ²¥¯¥°¼ ±®®²®¸¥¨¿ (III:4.33|box2) ¨ (III:4.34|box4) ± °¥§³«¼² ²®¬ § ¤ ·¨ III:38|zmx06 : Z 1 mv2 u(r) mv2 u(r) drdve 2kT kT : [box5℄ (III : 4:35) Nrv = onste 2kT kT ; F = NkT 1 + ln BN
258
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · III:62: zbox4! Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ·¨±«® ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ g" " ´®°¬³«» (III:4.33|box2) ¨ (III:4.34|box4) ±®£« ±³¾²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:4.35|box5)? ¥¸¥¨¥ : ° ¢¨¢ ¿ ´®°¬³«» (III:4.34|box4) ¨ (III:4.35|box5) ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ , µ®¤¨¬, ·²® ®¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ¯°¨ Z Z mv2 u(r) 1 (III : 4:36) drdve 2kT kT : [box6℄ d"g"e "=kT = B ° ¢¨¬ ²¥¯¥°¼ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:4.33|box2) ¯® ½¥°£¨¨ ¨ (III:4.35|box5) ¯® ±ª®°®±²¿¬. § (III:4.35|box5) ¯®«³·¨¬, ·²® ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ¬ «®¬ ¨²¥°¢ «¥ ½¥°£¨© ("; " + ") ° ¢®
N" " =
Z
drdvNrv ' onste "=kT
"< m2v2 +u(r)<"+"
Z
"< m2v2 +u(r)<"+"
drdv: [box7℄
(III : 4:37)
®°¬³« (III:4.37|box7) ±®£« ±³¥²±¿ ± (III:4.33|box2), ¥±«¨ Z
g"" = C2
"< mv2 +u(r)<"+"
drdv; C2 = onst: [box8℄
(III : 4:38)
2
²®¡» ¢»° §¨²¼ ª®±² ²³ C2 ·¥°¥§ B , ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ (III:4.36|box6). ¯¨¸¥¬ ¨²¥£° « ¢ «¥¢®© · ±²¨ ´®°¬³«» (III:4.36|box6) ¢ ¢¨¤¥: Z
d"g" e
"=kT =
X
g" "e
"=kT = C 2
²±¾¤
X
Z
"=kT
e
"< m2v2 +u(r)<"+"
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Z
2 u(r)
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kT
:
C2 = B 1 :
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±¢®©±²¢®
Bg" " =
Z
"< m2v2 +u(r)<"+"
drdv [box9℄
(III : 4:39)
¬¥· ¨¥ : Ǒ®«³·¥»© °¥§³«¼² ² (III:4.39|box9) ¢»° ¥² ±³¹®±²¼ £¨¯®²¥§» Ǒ« ª ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ´®°¬³«» (III:4.39|box9) ¨±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬¥²®¤», ¬®® ®¨¤ ²¼, ·²® ® ¯°¨¡«¨¥ ¿ ¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¯°¨ ¤®±² ²®·® ¬¥¤«¥® ¬¥¿¾¹¥¬±¿ ¯®²¥¶¨ «¥.
N
N
¬¥· ¨¥
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z=
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"n =kT
e
§»¢ ¥²±¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬®©. ª ¯®ª §»¢ ¥² ±®®²®¸¥¨¥ (III:4.36|box6), ® ¤®« ¡»²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ¨²¥£° «³:
z'
1 B
Z
2
mv drdve 2kT
u(r) kT :
[box10℄
(III : 4:40)
® ¯®¿¢«¥¨¿ ¢ ´¨§¨ª¥ ¯®±²®¿®© Ǒ« ª ª®±² ² B ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.39|box9) ¥ ¬®£« ¡»²¼ ¢»° ¥ ·¥°¥§ ´³¤ ¬¥² «¼»¥ ´¨§¨·¥±ª¨¥ ª®±² ²». ¤ ª®, ª®£¤ Ǒ« ª ¯®«³·¨« ±®®²®¸¥¨¥ "n = ~!n ¤«¿ ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° , ¯®±²®¿³¾ B ®ª § «®±¼ ¢®§¬®»¬ ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ~.
: zbox5! ¥¬³ ° ¢ ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ´®°¬³«³ (III:4.39|box9) ¯®±²®¿ ¿ B ¤«¿ ®¤®¬¥°-
¤ · III:63
®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ? ¥¸¨²¥ § ¤ ·³ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨:
259
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
( ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥¬ ´®°¬³«» (III:4.39|box9); ( ) ± ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥¬ ´®°¬³«» (III:4.40|box10). ¥¸¥¨¥ : ( ) ±±¬®²°¨¬ ®¤®¬¥°»© £ °¬®¨·¥±ª¨© ®±¶¨««¿²®°, ± ½¥°£¨¥© mv2 m!2 x2 "= + : [box11℄ (III : 4:41) 2 2 ®£¤ ·¨±«® ³°®¢¥© ± ½¥°£¨¥©,q ¬¥¼¸¥© ", ° ¢® ~"! , ¯«®¹ ¤¼ ½««¨¯± (°¨±.III:9|fqg1), ®£° ¨·¥®£® ¯®¢¥°µ®±²¼¾ q 2"2 , ° ¢ 2" . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ª®±² ² B ¢ ´®°¬³«¥ (III:4.39|box9) ¤®« ± ½¥°£¨¥© ", ¨¬¥¾¹¥£® ¯®«³®±¨ 2m" ¨ m! m! ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ±®®²®¸¥¨¾ " 2" B = ; ~! m! ¨«¨ 2~ : B= ! (¡) ±±·¨² ¥¬ ¤«¿ ®¤®¬¥°®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¨²¥£° « P ~!n=kT z= 1 = (1 q e ~!=kT ) 1 ; n=0 e q R mv2 m!2 x2 2kT2 = 2kT : dxdve 2kT 2kT = 2kT m m! m! ®°¬³« (III:4.40|box10) ±¯° ¢¥¤«¨¢ ²®«¼ª® ¤«¿ ¬¥¤«¥® ¬¥¿¾¹¨µ±¿ ¯®²¥¶¨ «®¢, ¯®½²®¬³ · ±²®²³ ! ¤® ±·¨² ²¼ ¬ «®©. ½²®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ kT z' : ~! ®£¤ 2kT=m! 2~ = ; B= kT=~! m ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ¤°³£¨¬ ±¯®±®¡®¬ °¥¸¥¨¿ § ¤ ·¨.
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¨±³®ª III:9:
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¤ · III:64 ¤®¬
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ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ d-¬¥°®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ° ±¯ ¤ ¥²±¿ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ d ®¤®¬¥°»µ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±³¬¬. N
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(III : 4:42)
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:64|zbox6, ¤«¿ · ±²¨¶» ¢ ¬¥¤«¥® ¬¥¿¾¹¥¬±¿ d-¬¥°®¬ ¯®²¥¶¨ «¥ ·¨±«® ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ ("(1); "(2)), ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ¨²¥°¢ « ("(1); "(2)), ¬®¥² ¡»²¼ ° ±±·¨² ®
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m d 2 ~
Z
"(1) < m2v2 +u(r)<"(2)
1 drdv = (2 ~)d
Z "(1) < 2pm2 +u(r)<"(2)
drdp: [box12℄
(III : 4:43)
260
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ¨§ (III:4.40|box10) ¯®«³·¨¬:
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Z
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"(r;v) kT
1 = (2 ~)d
Z
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"(r;p) kT :
[box12a℄
(III : 4:44)
¤ «¼¸¥©¸¥¬ ¡»«® ¤ ® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ´®°¬³« (III:4.43|box12) ¨ (III:4.44|box12a) ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨ | ²¥¬ ± ¬»¬ ¡»« ¯®¤²¢¥°¤¥ £¨¯®²¥§ Ǒ« ª .
III:4.4 ¡±®«¾² ¿ ½²°®¯¨¿ £ § ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¯® ª³°³ ¨ ¥²°®¤¥ ® ®²ª°»²¨¿ ¥°±²®¬ ²°¥²¼¥£® · « ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (1906) ½²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬ ®¯°¥¤¥«¿«¨±¼ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ¤¤¨²¨¢®© ¯®±²®¿®©. Ǒ®½²®¬³ ¥«¼§¿ ¡»«® ¤ ¥ ±² ¢¨²¼ ¢®¯°®± ®¡ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ¯®±²®¿®© B , ¢µ®¤¿¹¥© ¢ ´®°¬³«³ (III:2.47|mx20b)
S = kV
Z
dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst
¤«¿ ½²°®¯¨¨. °¥²¼¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¯®§¢®«¨«® § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ¯°®¨§¢®« ¢ ¢»¡®°¥ ¤¤¨²¨·®© ª®±² ²» ¨ ¢¢¥±²¨ ¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³ ¯®¿²¨¥ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ | ¢¥«¨·¨», ° ¢®© ° §®±²¨ ½²°®¯¨© ±¨±²¥¬» ¢ ¤ ®¬ ±®±²®¿¨¨ ¨ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥.
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ±¨±²¥¬ µ®¤¨²±¿ ¢ ®±®¢®¬ ±®±²®¿¨¨, ± ¨¬¥¼¸¥© ½¥°£¨¥©, ¨ ½²® ±®±²®¿¨¥ °¥ «¨§³¥²±¿ ®¤¨¬-¥¤¨±²¢¥»¬ ±¯®±®¡®¬, ²® ¯® ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9) ¯®«³·¨¬, ·²® ®¯°¥¤¥«¥ ¿ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ½²°®¯¨¿ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ´®°¬³« (III:4.9|bo9) (ª ª ¨ (III:2.47|mx20b)) ¤ ¥² § ·¥¨¥ ¨¬¥® ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ | ¯®½²®¬³ ª®±² ² B ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ®¯»²»µ ¤ »µ. ¥²®¤ ¥¥ µ®¤¥¨¿ ¡»« ¯°¥¤«®¥ ª³°®¬ ¨ ¥²°®¤¥ (1912) [Sa kur℄;[36℄, [Tetrode℄;[37℄ (®¡±³¤¥¨¥ ¨¬¥¥²±¿ ³ Ǒ« ª [Plan k03℄;[26.5℄). III:4.4.1 ¯°¥¤¥«¥¨¥ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ±ª®°®±²¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ
«¿ ³¤®¡±²¢ ¯°¥¤±² ¢¨¬ ª®±² ²³ B ¢ ¢¨¤¥
B=
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m
3
; [qg 1℄
(III : 4:45)
£¤¥ | ¡¥§° §¬¥°»© ¯ ° ¬¥²°, ®¯°¥¤¥«¨¬ ¥£® § ·¥¨¥ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ ¨ ±° ¢¨¬ ± ²¥®°¥²¨·¥±ª¨¬ § ·¥¨¥¬ = 2 . : zqg1! §¢¥±²®, ·²® ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ (²¥¬¯¥° ²³° 25Æ C, ¤ ¢«¥¨¥ 105 Ǒ ) ¬®«¿° ¿ ¡±®«¾² ¿ ½²°®¯¨¿ ¥® (¬®«¿° ¿ ¬ ±± Mm = 0; 02ª£ =¬®«¼) ° ¢ Sm = m 1=3 146 ¬®«¼ . ¯°¥¤¥«¨²¥ ¨§ ½²¨µ ¤ »µ § ·¥¨¥ ¯ ° ¬¥²° = ~ B . ¶¥¨²¥ ¯®£°¥¸®±²¼ ¯®«³-
¤ · III:65
·¥®£® °¥§³«¼² ² . ¥¸¥¨¥ : Ǒ® ´®°¬³«¥ (III:2.46|mx20a) ¯°¨ a = 0 ¯®«³·¨¬: S N m 3=2 52 kN B : [qg2a℄ =e V 2kT ²±¾¤ ¨±ª®¬»© ¡¥§° §¬¥°»© ¯ ° ¬¥²° 5 S 1 V 1=3 (2mkT )1=2 e 6 3kN : = ~ N
(III : 4:46)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ°¨ N = NA , V = Vm ¨¬¥¥¬: Ǒ®¤±² ¢¨¬ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿:
²±¾¤
1 Vm 1=3 5 Sm = (2Mm RT )1=2e 6 3R : [qg2℄ ~NA NA
261 (III : 4:47)
Sm RT ¬3 = 5; 02; Vm = = 24; 9 10 3 ; 3R P ¬®«¼ Vm 1=3 ± ± ; ~NA = 6; 3 10 11 : = 3; 3 10 9 ¬; (2Mm RT )1=2 = 17; 7 NA ¬®«¼ ¬ ¬®«¼ 5 6
= 6; 33: , ®²®±¨²¥«¼ ¿ ¯®£°¥¸®±²¼ ¯®«³·¥®£® °¥§³«¼² ² Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®«¿° ¿ ½²°®¯¨¿ ¤ ± ²®·®±²¼¾ Sm = 1 ¬®«¼ S m ±®±² ¢«¿¥² 3R = 0:04 = 4%, ²® ¥±²¼ = 6; 3 0; 2:
III:4.4.2 ¨¯®²¥§ ¤¥ °®©«¿ ® ¢®«®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶
Ǒ®¤²¢¥°¤¥»© ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨, °¥§³«¼² ² (III:4.42|box13a) ¤«¿ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ±ª®°®±²¨ ¯®±«³¨« ®¤¨¬ ¨§ ¤®¢®¤®¢ ¢ ¯®«¼§³ £¨¯®²¥§» ¤¥ °®©«¿ (1923) [DeBroglie℄;[6℄ ® ¢®«®¢»µ ±¢®©±²¢ µ · ±²¨¶. ¥ °®©«¼ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¥ ²®«¼ª® ´®²®³, ® ¨ ¯°®¨§¢®«¼®© · ±²¨¶¥, ¤¢¨³¹¥©±¿ ± ¨¬¯³«¼±®¬ p ¨ ½¥°£¨¥© " ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¢®« , ° ±¯°®±²° ¿¾¹ ¿±¿ ± ¢®«®¢»¬ ¢¥ª²®°®¬ k = p~ ¨ · ±²®²®© ! = ~" . ®£¤ £ § ¨§ · ±²¨¶ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¨§«³·¥¨¥ ¢ ¯®«®±²¨, ¨±±«¥¤³¿ ¢®§¬®»¥ ¢¨¤» ±²®¿·¨µ ¢®«. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢®«» ¤¥ °®©«¿ (III:4.12|bo11) ¤®«» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¿¬ (III:4.13|bo12) ¢®«®¢®© ¢¥ª²®°. ®£¤ ®¤ ±²®¿· ¿ ¢®« ¯°¨µ®¤¨²±¿ ®¡º¥¬ kx ky kz ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ¢®«®¢»µ ¢¥ª²®°®¢, ¨«¨ ®¡º¥¬
3
~ 3 1 vx vy vz = kx ky kz = m m V ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ±ª®°®±²¥©, ¥±«¨ ³·¨²»¢ ²¼ ²®«¼ª® ¯®«®¨²¥«¼»¥ § ·¥¨¿ ¯°®¥ª¶¨© ±ª®°®±²¨.
±«¨ ¥ ³·¥±²¼ ¨ ®²°¨¶ ²¥«¼»¥ § ·¥¨¿ ¯°®¥ª¶¨© ±ª®°®±²¨, °¥§³«¼² ² ¤® ³¢¥«¨·¨²¼ ¢ 23 ° §. ®£¤ ~
3 v
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3
1 : V
III:4.4.3 ·¥² ±¯¨
Ǒ°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ½«¥ª²°®¬ £¨²®£® ¨§«³·¥¨¿ (´®²®®£® £ § ) ¬» ³·¨²»¢ «¨, ·²® ½«¥ª²°®¬ £¨² ¿ ¢®« ( § ·¨² ¨ ´®²®) ¨¬¥¾² ¢³²°¥¾¾ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤», ±¢¿§ ³¾ ± ¯®«¿°¨§ ¶¨¥©: ª ¤»© ´®²® ¬®¥² ¨¬¥²¼ ¤¢¥ ¢®§¬®»¥ ¯®«¿°¨§ ¶¨¨. ²® ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ·¨±«® ±²®¿·¨µ ¢®«, ¯°¨µ®¤¿¹¨µ±¿ § ¤ »© ¨²¥°¢ « · ±²®² ±«¥¤³¥² ³¤¢®¨²¼. «®£¨· ¿ ¢³²°¥¿¿ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤» | ±¯¨ | ¡»« ®²ª°»² ¢ «¥¡¥ª®¬ ¨ ³¤±¬¨²®¬ (1925) ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ · ±²¨¶. ª, ½«¥ª²°® ¬®¥² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ¤¢³µ ¢®§¬®»µ ±®±²®¿¨¿µ ± § ¤ »¬ ¨¬¯³«¼±®¬ (±¯¨ ½«¥ª²°® ¬®¥² ¡»²¼ ¯° ¢«¥ ¢¢¥°µ ¨«¨ ¢¨§). ³·¥²®¬ ±¯¨®¢®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤» ¢¥«¨·¨³ ½«¥¬¥² °®£® ®¡º¥¬ ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ±ª®°®±²¥© ±«¥¤³¥² ³¬¥¼¸¨²¼ ¢ ° §: 3 v
2 ~ = m
3
1 1 2 ~ ; B=
V
m
3
; [qg 3d℄
(III : 4:48)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
262
£¤¥ | ·¨±«® ¢®§¬®»µ ±¯¨®¢»µ ±®±²®¿¨© ¤«¿ ¤ ®£® ¢¨¤ · ±²¨¶. «¿ ²®¬®¢ ¨¥°²»µ £ §®¢
= 1, ¤«¿ ´®²®®¢, ½«¥ª²°®®¢, ¯°®²®®¢, ¥©²°®®¢ = 2. III:4.4.4 ° ¨¶» ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ ª±¢¥«« -®«¼¶¬
¥§³«¼² ² ª³° ¨ ¥²°®¤¥ ¤«¿ B ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¨²¼, ¯°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ¯°¨¬¥¨¬® ¯°¨¡«¨¥¨¥ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § , ¢ ª ª¨µ ±«³· ¿µ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¨ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢. ª ¯®ª § ® ¢ § ¤ ·¥ III:51|zbo1, ³±«®¢¨¥¬ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ ª±¢¥«« -®«¼¶¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥ Ni << gi ; ¨«¨ V 3 vNrv = BNrv << 1: Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢¥«¨·¨ Nrv ¯®°¿¤ª NV ¨¤¥ «¼®£® £ § § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
m 3=2, 2kT
N m 3=2 << 1; [qg 3b℄ B V 2kT
¨«¨
N ~3 V
¨±ª®¬®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ¬®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª®£®
2 mkT
3=2
<< 1; [qg 3a℄
(III : 4:49) (III : 4:50)
: zqg2a! 1. ¶¥¨²¥, ¤® ª ª®© ²¥¬¯¥° ²³°» ±«¥¤³¥² ®µ« ¤¨²¼ ¥® ¯°¨ ²¬®±´¥°-
¤ · III:66
®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ·²®¡» ª¢ ²®¢»¥ ½´´¥ª²» ®ª § «¨±¼ ±³¹¥±²¢¥»¬¨. 2. ¶¥¨²¥, ¯°¨ ª ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ (¬®«¿°»© ®¡º¥¬ Vm = 10 5 ¬3=¬®«¼) ¬®® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª¨¬. ²®¸¥¨¥ ¬ ±±» ¯°®²® ª ¬ ±±¥ ½«¥ª²°® mp =me ' 1800. ¥¸¥¨¥ : 1. ·¨²»¢ ¿ ±®®²®¸¥¨¥ P V = NkT , § ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:4.49|qg3b) ¢ ¢¨¤¥ P m 3=2 << 1: [qg3f ℄ (III : 4:51) B kT 2kT ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:4.46|qg2a), ¢»° ¾¹¥© B ·¥°¥§ ¬®«¿°³¾ ¡±®«¾²³¾ ½²°®¯¨¾ ¥® Sm 0 ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ T 0 : 0 2kT 0 3=2 kT 0 5 Sm 2 R B=e : m P § ¥¥ ¯®«³· ¥¬, ·²® ª« ±±¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥¨¬ ¯°¨ 2Sm0 T >> e1 5R ' 2; 5 10 3; 0 T ¨«¨ T >> 1: 2. ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¬¥² ««¥. ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:4.50|qg3a) ¢ ¢¨¤¥: ( )2 NA 1=3 2 ~NA T >> ; [qg3 ℄ Mm R Vm £¤¥ Mm | ¬®«¿° ¿ ¬ ±± ½«¥ª²°®®£® £ § . Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¯®¤±² ®¢ª³ ·¨±¥«: N 1=3 1 ª£ ± Vm 1=3 ; Mm = 10 3 : = 2; 6 10 10¬; ~NA A = 0; 24 NA Vm ¬®«¼ ¬ 1800 ¬®«¼
(III : 4:52)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ®£¤
263
T >> 0; 8 105:
¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:66|zqg2a, £ §» ¨§ ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³« ²®«¼ª® ¯°¨ ®·¥¼ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¬¥¼¸¨µ 1, ¯¥°¥±² ¾² ¯®¤·¨¿²¼±¿ ª« ±±¨·¥±ª¨¬ § ª® ¬. ¥¬¯¥° ²³° ¢»°®¤¥¨¿ ³¡»¢ ¥² ± °®±²®¬ ¬ ±±» ¬®«¥ª³«», ¯®½²®¬³ ±ª®«¼ª®-¨¡³¤¼ § ¬¥²»¥ ª¢ ²®¢»¥ ½´´¥ª²» ¡«¾¤ ¾²±¿ ²®«¼ª® ¤«¿ £¥«¨¿, ¬ ±± ¬®«¥ª³«» ª®²®°®£® ¤®±² ²®·® ¬ « . «¥ª²°®»© ¥ £ § ¤ ¥ ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥® ª¢ ²®¢»¬. ²® ±¢¿§ ® ± ¬ «®±²¼¾ ¬ ±±» ½«¥ª²°® .
N
III:4.4.5 ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ´®°¬³«» ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨
: zql10a! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:2.46|mx20a) ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ¨ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ª®±² ²» B , ¯°¥¤±ª ¨²¥, ·¥¬³ ¤®« ¡»²¼ ° ¢ ±² ¤ °² ¿ ½²°®¯¨¿ °¥ ª¶¨¨ ¨®¨§ ¶¨¨ ²®¬ °®£® ¢®¤®°®¤ H!H+ +e S Æ ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ (²¥¬¯¥° ²³° 25Æ C ¨ ¤ ¢«¥¨¥ 105 Ǒ ). ° ¢¨²¥ ®²¢¥² ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ ¤ »¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ II:72|zdhw14. ·¨² ©²¥, ·²® ±¯¨®¢ ¿ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤» ¥ ¤ ¥² ¢ª« ¤ ¢ H!H+ +e S Æ. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ°¥®¡° §³©²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ª ¢¨¤³
¤ · III:67
!# Mm 3=2(RT )5=2 5 : [qg3i℄ Sm = R + ln 2 P (2)3=2~3 NA4 "
(III : 4:53)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬ ±±» ²®¬ ¢®¤®°®¤ ¨ ¨® ¢®¤®°®¤ ± µ®°®¸¥© ²®·®±²¼¾ ±®¢¯ ¤ ¾², H!H++e S Æ ° ¢® ¬®«¿°®© ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ½«¥ª²°®®£® £ § ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ·¨±« , µ®¤¨¬: : H!H++e S Æ = 15 ¬®«¼ N
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¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¢ ²®¢³¾ ¬®¤¥«¼. ¤ ª®, ¯®±ª®«¼ª³ ª®¶¥²° ¶¨¿ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© § ¤ ·¥ ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¬ « , ² ª®© £ § ¤®±² ²®·® ° §°¥¥, ·²®¡» ¬®® ¡»«® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª« ±±¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼.
: zql10m! ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°³¾ ¡±®«¾²³¾ ½²°®¯¨¾ ²®¬ °®£® ¢®¤® °®¤ H ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ. ° ¢¨²¥ °¥§³«¼² ² ± ² ¡«¨·»¬ § ·¥¨¥¬ SmÆ = 114; 71 ¬®«¼ [PhChem℄;[76℄. Ǒ® ½²¨¬ ¤ »¬ ±ª ¨²¥, ±ª®«¼ª® ¢®§¬®»µ § ·¥¨© ¯°®¥ª¶¨© ±¯¨ ³·²¥® ¢ Sm Æ . N ²¢¥² : = 2.
¤ · III:68 ¤®¬
N ¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:68|zql10m, ¯°¨ ° ±·¥²¥ ² ¡«¨·»µ § ·¥¨© ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ³·¨²»¢ ¾² ²®«¼ª® ±¯¨ ½«¥ª²°® , ® ¥ ¿¤° . ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ±¯¨®¢»¥ ³°®¢¨ ½¥°£¨¨ ¿¤¥° ¬®® ±·¨² ²¼ ®¤¨ ª®¢»¬¨, ¨ ²®«¼ª® ¯°¨ ®·¥¼ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯®°¿¤ª "=k (" | µ ° ª²¥°®¥ ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ¨¬¨), ª®²®°»µ ²°³¤® ¤®±²¨·¼, ·¨ ¥² ¯°®¿¢«¿²¼±¿ ¨µ ° §«¨·¨¥. · ±²®±²¨, ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨ ±¢¥°µ²®ª®© ±²°³ª²³°» ²®¬ ¢®¤®°®¤ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ²¥¬¥¯¥° ²³°¥ ¯®°¿¤ª 0; 1. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨ ±®±² ¢«¥¨¨ ² ¡«¨¶ ³±«®¢¨«¨±¼ ¢»·¨² ²¼ ¨§ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ¢ª« ¤ ±¯¨ ¿¤° ¨ ®²±·¨²»¢ ²¼ ½²°®¯¨¾ ¥ ®² ¡±®«¾²®£® ³«¿, ®² ²¥¬¯¥° ²³°», µ®²¿ ¨ ¡«¨§ª®© ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾, ® ¢»±®ª®© ¯® ±° ¢¥¨¾ ± "=k .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
264
III:4.A ²¥£° « Ǒ« ª ¨ ¥ª®²®°»¥ ¤°³£¨¥ ¨²¥£° «» Ǒ°¨ °¥¸¥¨¨ § ¤ · · ±²® ²°¥¡³¾²±¿ § ·¥¨¿ ¥ª®²®°»µ ¨²¥£° «®¢, ¯°¥¤±² ¢«¥»¥ ¢ ² ¡«¨¶¥ III:2|tint7. ¡±³¤¨¬ ¢»¢®¤ ´®°¬³« ¨§ ² ¡«¨¶». ¡«¨¶ III:2: ±µ®¤ ¿ ´®°¬³« :
«¥¤±²¢¨¥ 1:
Z
«¥¤±²¢¨¥ 2:
«¥¤±²¢¨¥ 3:
+1 dxex = 1; 1 (ex + 1)2 Z
Z
+1 dxexex = x 2 sin 1 (e + 1)
Z
+1 dxexx2 2 = ; x 2 3 1 (e + 1)
+1 dxexx2 2 = ; 0 (ex 1)2 3
1 dxx 2 = ; 0 ex + 1 12
Z
tint7! ¥ª®²®°»¥ ¨²¥£° «».
1 dxx 2 = ; 0 ex 1 6
Z
Z
+1 dxex x4 74 = : x 2 15 1 (e + 1)
Z
+1 dxexx4 44 = : 0 (ex 1)2 15
Z
1 dxx3 74 = ; 0 ex + 1 120
Z
1 dxx3 4 = : 0 ex 1 15
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265
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(III : 5:1)
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¤ · III:70
266
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¯¥° ²³°¥ T , ·¥°¥§ ¨²¥£° «
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Z 1 0
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(III : 5:3)
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lnzq : [qk05b℄ h"i = 3kT + hi = 3kT + kT 2 T
(III : 5:5)
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(r) ' 0 + ax2; x = r r0 : [qk 03℄
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(III : 5:7)
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r
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(III : 5:8)
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1, ¢»° ¥¨¥
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p kT hi = kT 2 T ln( onst T ) = : [qk07℄ 2
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hi = 0 + kT2 :
(III : 5:10)
267
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¥§³«¼² ² § ¤ · III:70|zqk01 ¨ III:71|zqk02 ¯°¥¤±ª §»¢ ¥², ·²® ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¨§ ¤¢³µ ²®¬»µ ¬®«¥ª³« ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ 7 U = onst + N kT; 2 ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ |
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7 (III : 5:11) CV m = R: [qk 08℄ 2 ²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬ ¤ »¬: ¡«¾¤ ¥¬ ¿ ®¯»²¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ § ¤¢³µ ²®¬»µ ¬®«¥ª³« ¯°¨ ª®¬ ²»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ 5 CV m = R: [qk 09℄ (III : 5:12) 2 ®«¼ª® ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¯®°¿¤ª ¥±ª®«¼ª¨µ ²»±¿· ª¥«¼¢¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¨§¬¥°¿¥¬ ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¢»µ®¤¨² ª®±² ²³ (III:5.11|qk08). ±µ®¤¥¨¥ ²¥®°¨¨ ¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² ¬®¥² ¡»²¼ ®¡º¿±¥® ²®«¼ª® ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ²®¢®© ´¨§¨ª¨.
: zqk02a! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ²®-
¤ · III:72 ¤®¬
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7 CV m = R + 1 T; 2
hli = r0 + 2 T;
©¤¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» 1 ¨ 2 . Ǒ°¨ ª ª¨µ ±®®²®¸¥¨¿µ ¯ ° ¬¥²°» § ¤ ·¨ ¤ »¥ ¯®¯° ¢ª¨ ¬ «»? ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : «¿ ®¶¥ª¨ ¨²¥£° « zq ¯°®¢¥¤¨²¥ § ¬¥³ (III:5.8|qk05 ), ¯®«³·¨²¥ ®¡®¡¹¥¨¥ ´®°¬³«» (III:5.9|qk06), ¯°®¢¥¤¨²¥ ° §«®¥¨¥ ½ª±¯®¥²» ¯® T 1=2. ¯®¤»²¥£° «¼®¬ ¢»° ¥¨¨ ³·¨²»¢ ©²¥ p ²®«¼ª® ±« £ ¥¬»¥, ¯°®¯®°¶¨® «¼»¥ T 0, T 1=2 (®¨ ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ³«¼) ¨ T . Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ °¥§³«¼² ² ª ¢¨¤³ zq = onst T (1+ T ), ©¤¨²¥ . Ǒ®¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² ¢ ±®®²®¸¥¨¥ (III:5.5|qk05b). «¿ ° ±·¥² ¯®¯° ¢ª¨ ª ±°¥¤¥© ¤«¨¥ ¬®«¥ª³«» hli ° ±±¬®²°¨²¥ ¢»° ¥¨¥ R1 2 dr(r r0)e (r)=kT hli r0 = 0 4Rr 1 4r2 dre (r)=kT 0 ¨ ¯°®¢¥¤¨²¥ ¢ ¥¬ § ¬¥³ (III:5.8|qk05 ). N
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kT 1 a r0
3b : 4a
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268
III:5.1 ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿, ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¿ £ § ¨§ ª¢ ²®¢»µ ¬®«¥ª³« | ¬®£®³°®¢¥¢»µ ±¨±²¥¬ III:5.1.1 ±·¥² ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨
¡®¡¹¨¬ °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ III:70|zqk01 ª¢ ²®¢»¥ ±¨±²¥¬». ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ª¢ ²®¢»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ®«¼¶¬ (III:5.2|qk01a). ¤ · III:73: zqk01x! »° §¨²¥ ±¢¿§ ³¾ ± ª¢ ²®¢®© ±²¥¯¥¼¾ ±¢®¡®¤» ±°¥¤¾¾ ½¥°£¨¾ µ®¤¿¹¥£®±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¬®«¥ª³«» £ § ·¥°¥§ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¬®«¥ª³«»
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[ql05℄
(III : 5:13)
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(III : 5:14)
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(III : 5:15)
¨´´¥°¥¶¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (III:5.15|qlx01) ¯® ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¬®® ©²¨ ¨§®µ®°³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ § .
III:5.1.2 ¢³µ³°®¢¥¢»¥ ±¨±²¥¬»
Ǒ°¨ ¤®±² ²®·® ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ª®£¤ ¢¥«¨·¨ kT ¬®£® ¬¥¼¸¥ ° ±±²®¿¨¿ ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨, ¬®® ¯°¨¡«¨¥® ±·¨² ²¼, ·²® ¬®«¥ª³« ¬®¥² µ®¤¨²¼±¿ ³«¥¢®¬ ¨«¨ ¯¥°¢®¬ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ "0 ¨«¨ "1, ² ª ª ª ¢¥°®¿²®±²¼ ®ª § ²¼±¿ ¡®«¥¥ ¢»±®ª¨µ ³°®¢¿µ ½¥°£¨¨ ½ª±¯®¥¶¨ «¼® ¬ « . ±±¬®²°¨¬ ±«³· © ¬®«¥ª³«» { ¤¢³µ³°®¢¥¢®© ±¨±²¥¬» | ¯®¤°®¡¥¥. Ǒ³±²¼ ³ ¬®«¥ª³«» ¨¬¥¥²±¿ g0 ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ "0 ¨ g1 ³°®¢¥¼ ½¥°£¨¨ "1 = "0 + ".
: zqk03! ±±·¨² ©²¥ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ¨§®µ®°³¾ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ £ §
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269
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g " 3 CV m = R + R 1 2 g0 kT
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(III : 5:16)
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III:5.1.3 ±·¥² ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¨
Ǒ®«³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ´®°¬³«» ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¨ £ § ¬®£®³°®¢¥¢»µ ±¨±²¥¬. » ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ²°¥²¼¨¬ · «®¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ½²°®¯¨¿ ¤®« ±²°¥¬¨²¼±¿ ª ³«¾, ·²® ®§ · ¥², ·²®
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S¯®±² T !! 0; [qlx02℄ 0
(III : 5:17)
£¤¥ S¯®±²(T; V; N ) | ½²°®¯¨¿ £ § ®¤® ²®¬»µ ¬®«¥ª³« ²®© ¥ ¬ ±±» (¢ª« ¤ ¯®±²³¯ ²¥«¼®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½²°®¯¨¾). : zqk02x! ±±·¨² ©²¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ½²°®¯¨¾ £ § ¨§ ¬®£®³°®¢¥¢»µ ±¨±²¥¬. ±®¢®¥ ±®±²®¿¨¥ ¬®«¥ª³«» ± ½¥°£¨¥© "0 ±·¨² ©²¥ ¥¢»°®¤¥»¬. ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¨§ ² ¡«¨¶» I:11|t1-3:
¤ · III:75
U F = ; T T T2
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F F¯®±² U U¯®±² lnz = = Nk ; T T T2 T £¤¥ F¯®±² ¨ U¯®±² = 32 NkT | ¢ª« ¤» ¯®±²³¯ ²¥«¼®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾. ²±¾¤ F = F¯®±² NkT lnz + T '(V; N ); £¤¥ ' | ¥ª®²®° ¿ ´³ª¶¨¿ V ¨ N . ®£¤ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬: F U U¯®±² = + S¯®±² + Nklnz '(V; N ): T T ±±¬®²°¨¬ ¯°¥¤¥« T ! 0. §®±²¼ U U¯®±² ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾ ½ª±¯®¥¶¨ «¼®; ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ z ±²°¥¬¨²±¿ ª ¥¤¨¨¶¥, ¨ lnz ! 0; ®²±¾¤ S S¯®±² ! '(V; N ): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®£« ±® ²°¥²¼¥¬³ · «³ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤®«® ¡»²¼ ' = 0. ª®· ²¥«¼® ¯®«³· ¥¬: S=
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F = S¯®±² + NkT lnz: [ql06℄ F = F¯®±² NkT lnz; S = T T
(III : 5:18)
270
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III:5.1.4 « ±±¨·¥±ª ¿ ¤¢³µ ²®¬ ¿ ¬®«¥ª³« ª ª ¯°¥¤¥«¼»© ±«³· © ª¢ ²®¢®©
» ° ±±¬®²°¥«¨ £ § ¨§ ¬®«¥ª³« ± ¢³²°¥¨¬¨ ±²¥¯¥¿¬¨ ±¢®¡®¤» ¢ ª« ±±¨·¥±ª®¬ ¨ ª¢ ²®¢®¬ ±«³· ¿µ, ± ¯°¨¬¥¥¨¥¬ ª ·¥±²¢¥® ° §»µ ª®¶¥¯¶¨©. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®«³·¥»¥ °¥§³«¼² ²» ®²®±¿²±¿ ª °¥ «¼® ±³¹¥±²¢³¾¹¨¬ ±¨±²¥¬ ¬ ¨ ¥ ¤®«» ¯®½²®¬³ ¯°®²¨¢®°¥·¨²¼ ¤°³£ ¤°³£³. : zqk04x! ±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ Ǒ« ª (III:4.44|box12a), ¯®«³·¨²¥ ¯°¨¡«¨¥³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¬®«¥ª³«¿°®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» z . ¥¸¥¨¥ :
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(III : 5:21)
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271
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¤ · III:78
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(III : 5:23)
(III : 5:24)
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272
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273
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(III : 5:32)
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"lm = 2 ~ Bl(l + 1): [qj 03a℄ §¬¥°¿¥¬»© ¢ ¬
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(III : 5:33)
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274
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275
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III:5.2.3 ²®¬ ¢®¤®°®¤ ¯® ®°³
1912 £. .¥§¥°´®°¤ ¯°¥¤«®¨« ¯« ¥² °³¾ ¬®¤¥«¼ ²®¬ , ±®£« ±® ª®²®°®© ²®¬» ±®±²®¿² ¨§ ²¿¥«®£® ¿¤° ¨ ½«¥ª²°®®¢, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ¢®ª°³£ ¿¤° . .®° (1913) [Bor1℄;[5.1℄, ° §¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ¥°±² , ¯®«³·¨« ®¶¥ª³ ° ±±²®¿¨¿ ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨ ¤«¿ ²®¬ ¢®¤®°®¤ ¨ ° §¬¥° ²®¬ ¢®¤®°®¤ .
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276
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¬®«¿ ½«¥ª²°®®¢) ¨ ¨§¢¥±²®© ¨§ ®¯»²®¢ ± ¨¤¥ «¼»¬¨ £ § ¬¨ ³¨¢¥°± «¼®© £ §®¢®© ¯®±²®¿®©. ®² ´ ª², ·²® ®²®¸¥¨¥ Ry e ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯®°¿¤ª ¥±ª®«¼ª¨µ ¢®«¼², ¥ ±«³· ¥. ¬¥® ² ª®£® ¯®°¿¤ª ®ª §»¢ ¾²±¿ ±² ¤ °²»¥ ¨±¯®«¼§³¥¬»µ ¯° ª²¨ª¥ £ «¼¢ ¨·¥±ª¨µ ½«¥¬¥²®¢; ¥¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ¯°¿¥¨¿ ¥ ¯®¤¡¨° « ±¼ ¨¬¥® ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ¢±¥ ¡»«¨ ¯®°¿¤ª ¢®«¼² .
¤¨¨¶ ¨§¬¥°¥¨¿ ½¥°£¨¨, ° ¢ ¿ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ § °¿¤ ½«¥ª²°® 1, §»¢ ¥²±¿ ½«¥ª²°®¢®«¼²®¬ (1½). ®°¬³«» ² ¡«¨¶» III:4|tqi01 ¬®® § ¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ~ = 1; 97 10 7 ½ ±;
m 2 = 0; 511 106 ½; Ry = 13; 6½:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¡«¨¶ III:4:
277
tqi01! ·¥¨¿ ¥ª®²®°»µ ´¨§¨·¥±ª¨µ ª®±² ².
= 3 108 ¬± ; ~ ~ 7 e : e = 1; 97 10 ¬ (®¯»²» ¯® ´®²®½´´¥ª²³); m 2 : m 2 = 0; 511 106 (¤¢¨¥¨¥ · ±²¨¶ ¢ ½«¥ª²°®¬ £¨²»µ ¯®«¿µ); e
e
Ry : Ry = 13; 6 (±¯¥ª²°®±ª®¯¨·¥±ª¨¥ ¤ »¥);
ª®°®±²¼ ±¢¥² : ²®¸¥¨¥ ²®¸¥¨¥
²®¸¥¨¥ e
e
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1 «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¯®±²®¿ ¿ 0 : "0 = 2 = 0; 885 10 11 2 ¬ ; 0 (®¯»²» ± ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬); ¨¢¥°± «¼ ¿ £ §®¢ ¿ ¯®±²®¿ ¿ R: R = 8; 31 ¬®«¼ «
5 Ǒ®±²®¿ ¿ ° ¤¥¿ F : F = 0; 965 10 ¬®«¼ (®¯»²» ± ½«¥ª²°®«¨§®¬). me ' 1 . ²®¸¥¨¥ ¬ ±±» ½«¥ª²°® ª ¬ ±±¥ ¯°®²® : m 1800 p £¨² ¿ ¯®±²®¿ ¿
: zqi3! § ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢ ² ¡«¨¶¥ III:4|tqi01 ¤ »µ ¨ ´®°¬³« (III:5.38|qi04) ®¯°¥¤¥«¨²¼ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ¯®±²®¿®© ²®ª®© ±²°³ª²³°» , ½«¥¬¥² °®£® § °¿¤ e , ¯®±²®¿®© Ǒ« ª ~, ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® NA ¨ ¯®±²®¿®© ®«¼¶¬ k . ¥¸¥¨¥ : § ¯¥°¢®© ´®°¬³«» (III:5.38|qi04) ©¤¥¬ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¯®±²®¿®© ²®ª®© ±²°³ª²³°»:
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§ ¢²®°®© ´®°¬³«» (III:5.38|qi04) ©¤¥¬ ½«¥¬¥² °»© § °¿¤: ~ e = 4" 0 = 1; 6 10 19«: e «¿ ¯®±²®¿®© Ǒ« ª , ¯®±²®¿®© ¢®£ ¤°® ¨ ¯®±²®¿®© ®«¼¶¬ ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬: F
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278
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«¿ ±¨±²¥¬» ± ¢° ¹ ²¥«¼»¬¨ ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨ (III:5.32|qj03) ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ²®·® ¥ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿. ¤ ª® ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¯°¨¡«¨¥»¥ ´®°¬³«» ¯°¨ T << T¢° ¨ T >> T¢°. Ǒ°¨ T << T¢° ¬®«¥ª³«³ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¤¢³µ³°®¢¥¢³¾ ±¨±²¥¬³ ± ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨ "0 2 ¨ "1 = "0 + ~I , ± ª° ²®±²¿¬¨ ¢»°®¤¥¨¿ g0 = 1 ¨ g1 = 3, ¯°¨¬¥¿¿ ª ¥© ¯®«³·¥»¥ ° ¥¥ ´®°¬³«». ®£« ±® ±®®²®¸¥¨¾ (III:5.16|ql08), ¤«¿ ¬®«¿°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨¬¥¥¬:
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2
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(III : 5:39)
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1 1 1 2IkT z ' 2 = = 2 : [ql10℄ 2 ~ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ª« ¤» ¢° ¹ ²¥«¼®£® ¤¢¨¥¨¿ ¢ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ° ¢» 2IkT F¢° ¹ = NkT lnz = NkT ln 2 ; U¢° ¹ = NkT 2 lnz = NkT: ~ T ²±¾¤ F U U 2IkT CV m ¢° ¹ = m¢° ¹ = R; Sm ¢° ¹ = m¢° ¹ m¢° ¹ = R 1 + ln 2 : [ql11℄ T T ~ ³·¥²®¬ ¯®±²³¯ ²¥«¼®£® ¤¢¨¥¨¿ 2IkT 5 CV m = R; Sm = Sm¯®±² + R 1 + ln 2 : 2 ~
(III : 5:40)
(III : 5:41)
279
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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¤¢³µ ®¤¨ ª®¢»µ ²®¬®¢, ª ª ¯®ª §»¢ ¥² ª¢ ²®¢ ¿ ¬¥µ ¨ª , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¤®« ¡»²¼ ¢ ¤¢ ° § ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ´®°¬³« Ǒ« ª , ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ³¬¥¼¸¥¨¾ ¬®«¿°®© ½²°®¯¨¨ Rln2. ¤ · III:88 ¤®¬: zql10g! Ǒ®«¼§³¿±¼ °¥§³«¼² ² ¬¨ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°»¥ ¡±®«¾²»¥ ½²°®¯¨¨ £ §®¢ CO, HF, HI ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ Æ 25Æ C. ° ¢¨²¥ °¥§³«¼² ²» ± ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬¨ § ·¥¨¿¬¨ SmÆ (CO) = 197; 67 ¬®«¼ , Sm (HF) = , S Æ (HI) = 206; 59 . 173; 78 ¬®«¼ m ¬®«¼ ¤ · III:89 ¤®¬: zql10h! ±¯®«¼§³¿ ¤ »¥ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ ¬®«¿°³¾ ¡±®«¾²³¾ ½²°®¯¨¾ ¬®«¥ª³«¿°®£® ¢®¤®°®¤ H2 ¯°¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C, ² ª¥ H2 !H+H H Æ ¨ H2 !H+H S Æ. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : Ǒ°¨ ° ±·¥²¥ Sm Æ ±«¥¤³¥² ³·¥²¼ ²®¤¥±²¢¥®±²¼ ²®¬®¢ ¢®¤®°®¤ ¢ ¬®«¥ª³«¥.
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ª ; H2 !H+H S Æ = 98; 7 ; H2 !H+H H Æ = 436 : ¬®«¼ ¬®«¼ ¬®«¼
III:5.3.2 ·¥² ª®«¥¡ ¨©
Ǒ°¨ T Tª®« >> T¢° ¤«¿ ½¥°£¨© ¯®±²³¯ ²¥«¼»µ ¨ ¢° ¹ ²¥«¼»µ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ U¯®±² + U¢° = 25 NkT , ¤«¿ ½²°®¯¨¨ | ´®°¬³«³ (III:5.41|ql11). ®«¥¡ ²¥«¼³¾ ¥ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤» ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ®²¤¥«¼®. : zql07! «¿ £ § ¨§ ®±¶¨««¿²®°®¢ ©²¨ ¢ª« ¤ ª®«¥¡ ²¥«¼®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤» ¢ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ CV mª®«¥¡ ¨ ½²°®¯¨¾ Smª®«¥¡. ¥¸¥¨¥ : °®¢¨ ½¥°£¨¨ £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° , ®²±·¨²»¢ ¬»¥ ®² ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿, ¨¬¥¾² ¢¨¤
¤ · III:90
"n = ~!n: «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 1 X X 1 e "n =kT = (e ~!=kT )n = z= : ~!=kT 1 e n=0 n=0 ²±¾¤
N ~! Fª®«¥¡ = NkT lnz = NkT ln(1 e ~!=kT ); Uª®«¥¡ = NkT 2 lnz = ~!=kT : T e 1 «¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¨ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬: ~! 2 e !=kT CV mª®«¥¡ = Umª®«¥¡ T = R kT (e !=kT 1)2 ; [ql12℄ ~! 1 ~!=kT ) : Smª®«¥¡ = Umª®«¥¡ T Fmª®«¥¡ = R kT e !=kT 1 ln(1 e ~
~
~
(III : 5:42)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
¬¥· ¨¥
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280
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³« (III:5.42|ql12), ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ±¯° ¢¥¤«¨¢»
kT ; kT >> ~!: [ql13℄ CV mª®«¥¡ ' R; Smª®«¥¡ ' R 1 + ln ~!
³·¥²®¬ ¯®±²³¯ ²¥«¼»µ ¨ ¢° ¹ ²¥«¼»µ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤»
(III : 5:43)
2I (kT )2 7 ; CV m = R; Sm = Sm¯®±² + R 2 + ln 3 2 ~ ! ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:5.21|qlx07x).
: zql12a! ±¯®«¼§³¿ ¤ »¥ ¨§ ² ¡«¨¶» III:3|tbl3-qj1, ° ±±·¨² ©²¥ SmÆ ¨ CP m Æ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ 25Æ C ¨ ²¬®±´¥°®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¤«¿ £ § I2. ±±·¨² ©²¥ 2HI!H2 +I2 H Æ ¨ 2HI!H2 +I2 S Æ. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : «¿ I2 ª®«¥¡ ²¥«¼³¾ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤» ¬®® ³·¥±²¼ ¯® ´®°¬³«¥ (III:5.42|ql12), ¤«¿
¤ · III:91 ¤®¬
®±² «¼»µ £ §®¢ ¥¥ ¬®® ¥ ³·¨²»¢ ²¼.
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Sm Æ (I2) = 260; 7
III:5.4 ®¤¥«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª®¢ ¨ ¬ £¥²¨ª®¢ ±¯®«¼§³¿ ª« ±±¨·¥±ª®¥ ¨«¨ ª¢ ²®¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ , ¬®® ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ¬ £¨²»¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢. ±±¬®²°¨¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¯°¨¬¥°». III:5.4.1 ¤¥ «¼»© £ § °®² ²®°®¢-¤¨¯®«¥© ¢ ½«¥ª²°¨·¥±ª®¬ ¯®«¥
ª ¯®ª § ® ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯³ª²¥, ¯°¨ ª®¬ ²»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ¤¢³µ ²®¬»¥ ¬®«¥ª³«» ¬®® ±·¨² ²¼ ª« ±±¨·¥±ª¨¬¨ ¥±²ª¨¬¨ °®² ²®° ¬¨. ±±«¥¤³¥¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ² ª®£® ¤¢³µ ²®¬®£® £ § ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨, ·²® ¬®«¥ª³« ¨¬¥¥² ¯®±²®¿»© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¨¯®«¼»© ¬®¬¥² p e . Ǒ³±²¼ # ¨ ' | ±´¥°¨·¥±ª¨¥ ³£«»: # | ³£®« ¬¥¤³ ¯° ¢«¥¨¥¬ ¤¨¯®«¿ ¨ ®±¼¾ Oz , ¢¤®«¼ ª®²®°®© ¯° ¢«¥® ½«¥ª²°¨·¥±ª®¥ ¯®«¥, ' | ³£®« ¬¥¤³ ¯°®¥ª¶¨¥© ¤¨¯®«¼®£® ¬®¬¥² ¯«®±ª®±²¼ Oxy ¨ ®±¼¾ Ox. Ǒ°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¤¨¯®«¥© ¯® ¯° ¢«¥¨¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¬¥°»¬: ¢¥°®¿²®±²¼ ¯®¯ ±²¼ ¢ ¨²¥°¢ « ³£«®¢ d#d' ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¢¥«¨·¨¥ ²¥«¥±®£® ³£« sin #d#d':
w#' d#d' = onst sin #d#d': [qem1℄
(III : 5:44)
Ǒ°¨ «¨·¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ Ez , ¯° ¢«¥®£® ¢¤®«¼ ®±¨ Oz , ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ´®°¬³«³ (III:5.44|qem1) ª®±² ² ¤®« ¤®¬® ²¼±¿ ½ª±¯®¥²³ ®«¼¶¬ e "=kT , £¤¥ " = p e Ez os # | ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¤¨¯®«¿ ± ½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬ ¯®«¥¬. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¤¨¯®«¥© ¯® ³£« ¬ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ p
e Ez os # (III : 5:45) w#' d#d' = onste kT sin #d#d': [qem2℄
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
281
¤ · III:92: zqem1! ±¯®«¼§³¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ (III:5.45|qem2) ¤«¿ ¤¨¯®«¥© ¯® ³£« ¬, ©¤¨²¥ ±°¥¤¥¥ § ·¥¨¥ hp e z i ¯°®¥ª¶¨¨ ¤¨¯®«¼®£® ¬®¬¥² ¯° ¢«¥¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿. ¥¸¥¨¥ : ±ª®¬®¥ ±°¥¤¥¥ § ·¥¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤:
p e z = p e os # =
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p Ez os # pe os #e e kT sin #d#d'
: [qem3℄ pe os #w#' d#d' =
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282
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283
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284
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III:6.1 ¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ©¸²¥©³ Ǒ®±ª®«¼ª³ ª ¤»© ¨§ N ²®¬®¢ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¬®¥² ±®¢¥°¸ ²¼ ª®«¥¡ ¨¿ ¢ ²°¥µ ¢§ ¨¬® ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°»µ ¯° ¢«¥¨¿µ, ©¸²¥© ¯°¥¤«®¨« ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ²¢¥°¤®¥ ²¥«® ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ 3N £ °¬®¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢. Ǒ® ¯°¥¤¯®«®¥¨¾ ©¸²¥© , ¢±¥ ®±¶¨««¿²®°» ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤®© ¨ ²®© ¥ · ±²®²®©, ª®²®° ¿ ±¥©· ± §»¢ ¥²±¿ · ±²®²®© ©¸²¥© !E . ³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« U ¢ ² ª®© ¬®¤¥«¨ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ½¥°£¨¨ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ U0 ¨ ½¥°£¨¨ ª®«¥¡ ¨© U U0. Ǒ® ¯°¥¤¯®«®¥¨¾ Ǒ« ª , ½¥°£¨¿ ª®«¥¡ ¨© ¤®« ¡»²¼ ª° ² ª¢ ²³ ~! : U U0 = ~!n; n = 0; 1; 2; ::: [tt1℄ (III : 6:1) : ztt1! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9), ° ±±·¨² ©²¥ ½²°®¯¨¾ ²¢¥°¤®£® ²¥« S (U; V; N ) ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© . ¥¸¥¨¥ : ®£« ±® ´®°¬³«¥ (III:4.22|bo18a), n ª¢ ²®¢ ½¥°£¨¨ ¬®® ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ¯® 3N ®±¶¨««¿²®° ¬ ·¨±«®¬
¤ · III:97
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(3N + n 1)! ; (3N 1)!n! ²®£¤ ±®£« ±® £¨¯®²¥§¥ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9) ½²°®¯¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¯® «®£¨¨ ± ´®°¬³«®© (III:4.25|bo21) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: h n n n n i S ' kln (n; 3N ) ' k 3N 1 + ln 1 + : [tt2℄ (III : 6:2) ln 3N 3N 3N 3N ·¨²»¢ ¿ (III:6.1|tt1), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ (III:6.2|tt2) ª ¢¨¤³: U U0 U U0 U U0 U U0 ln S = 3Nk 1 + ln 1 + : [tt3℄ (III : 6:3) 3N ~! 3N ~! 3N ~! 3N ~! (n; 3N ) =
Ǒ®±ª®«¼ª³ ´³ª¶¨¿ S (U; V; N ) ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©, ® ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ²¢¥°¤®£® ²¥« .
: ztt2! «¿ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© (III:6.3|tt3) ° ±±·¨² ©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V; N ) ¨
¤ · III:98
F (T; V; N ).
¥¸¥¨¥
: ®£« ±® ´®°¬³« ¬ ° §¤¥« razd5 - I:5 ¨¬¥¥¬:
S 1 = : U T «¿ ° ±·¥² ¯°®¨§¢®¤®© ³¤®¡® ®¡®§ ·¨²¼ x = U3N ~U!0 ; ²®£¤ 1 1 k = 3kN [(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄ = [ln(1 + x) lnx℄; T x 3N ~!E ~!E
285
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~! U = U0 + 3N ~!E =kTE : [tt4℄ 1 e
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S = 3Nk[(1 + x)ln(1 + x) xlnx℄ = 3Nk[ln(1 + x) + xln
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3N ~!E 1 : + 1 ℄ = 3Nklnf1 e ~!E =kT g 1 + ~ x T (e !E =kT 1)
²±¾¤ µ®¤¨¬ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥©
F (T; V; N ) = U0 + 3NkT lnf1 e ~!E =kT g: [tt5℄
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(III : 6:5)
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(III : 6:6)
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¤ · III:99 ¤®¬
¤®£® ²¥« ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ® ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾ ½ª±¯®¥¶¨ «¼®, ¯°¨ ¨§ª¨µ | ¢»µ®¤¨² ª®±² ²³ 3R.
®¤¥«¼ ©¸²¥© ¯° ¢¨«¼® ®¯¨±»¢ ¥² ¯®¢¥¤¥¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ: ® ±®£« ±³¥²±¿ ± § ª®®¬ ¾«®£ ¨ Ǒ²¨, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ CV m ' 3R. Ǒ°¥¤±ª § ¨¥ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© , ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¯°¨ T ! 0 ¨§®µ®° ¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾, ±®£« ±³¥²±¿ ± ®¯»²»¬¨ ¤ »¬¨ ¥°±² . ¤ ª® µ ° ª²¥° § ¢¨±¨¬®±²¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®²¨¢®°¥·¨² ®¯»²³: ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»¬ ¤ »µ ¢»²¥ª ¥², ·²® CV m T 3.
III:6.2 ±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼ ²¢¥°¤®£® ²¥« Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¤¥«¼ ©¸²¥© ¥¯° ¢¨«¼® ®¯¨±»¢ ¥² µ ° ª²¥° ±²°¥¬«¥¨¿ ª ³«¾ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¯°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾, ¢®§¨ª ¢®¯°®± ® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ¤ ®© ¬®¤¥«¨. Ǒ°®±²¥©¸¨© ±¯®±®¡ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ®²ª § ²¼±¿ ®² ¯°¥¤¯®«®¥¨¿, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¢±¥ ®±¶¨««¿²®°» ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤®© · ±²®²®© | ¢¬¥±²® ½²®£® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ®±¶¨««¿²®°» ° ±¯°¥¤¥«¥» ¯® · ±²®² ¬. ¡®§ ·¨¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ° ±¯°¥¤«¥¨¥ ·¥°¥§ gr! ; ²®£¤ ¢¥«¨·¨ V gr! d! ¡³¤¥² ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±®¡®© ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² d! . Ǒ®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ °®¥ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ° ¢® 3N , ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ®°¬¨°®¢ª¨: 3N = V
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(III : 6:7)
¤ · III:100: ztt4! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9), ° ±±·¨² ©²¥ ½²°®¯¨¾ S ²¢¥°¤®£® ²¥« ¢ ®±¶¨««¿²®°®© ¬®¤¥«¨ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¯® · ±²®² ¬.
286
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥ : ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ ® ° ¢®¢¥±®¬ ¨§«³·¥¨¨, ° §®¡¼¥¬ ¨²¥°¢ « · ±²®² ¡®«¼¸®¥ ª®«¨·¥±²¢® ¬ «¥¼ª¨µ ¨²¥°¢ «®¢ O1; :::; Ok. Ǒ® «®£¨¨ ± (III:4.18|bo16), ¬®® § ¯¨± ²¼:
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(III : 6:8)
«¿ ®±¶¨««¿²®°®© ¬®¤¥«¨ ®¡¹¥£® ¢¨¤ (III:6.8|tt8) § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; N ) ¥«¼§¿ ¢»° §¨²¼ ¢ ½«¥¬¥² °»µ ´³ª¶¨¿µ. ¤ ª® ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¤°³£³¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾ | ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ F (T; V; N ), ª®²®° ¿ ² ª¥ ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¥² ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ²¢¥°¤®£® ²¥« , ® ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ½²°®¯¨¨ ¢»° ¥²±¿ ¢ ¿¢®¬ ¢¨¤¥. ¤ · III:101: ztt5! «¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 , ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ´³ª¶¨¨ Ur! , ² ª¥ ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ ¨ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² T0, V , N . ¥°£¨¿ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« ° ¢ U0 . ¥¸¥¨¥ : ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¢ Ur! ¤«¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« , ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥£®±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬, ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¨§ ¢ °¨ ¶¨®®£® ¯°¨¶¨¯
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(III : 6:9)
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¤ · III:102 ¤®¬
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(III : 6:13)
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¨±³®ª III:13: ¥»µ ¯°³¨ ¬¨.
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288
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·²¥¬, ·²® ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ±®¥¤¨¥¨¨ ¯°³¨ ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ¨µ ®¡° ²»¥ ¥±²ª®±²¨, ¨ ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ 1 ®¡° ²³¾ ¥±²ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ¤«¨» ±²¥°¿, ·¥°¥§ Mx | ¬ ±±³ ¥¤¨¨¶» ¤«¨»; ²®£¤ ¬ ±±» £°³§®¢ ° ¢» Mx x, ¥±²ª®±²¨ ¯°³¨ | =x. Ǒ³±²¼ (x; t) | ±¬¥¹¥¨¥ ¬ ±±», µ®¤¿¹¥©±¿ ¢ ²®·ª¥ x, ¢ ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ t. : zqos01! ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ (x; t). »° §¨²¥ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ t ·¥°¥§ ´³ª¶¨¨ (x) ¨ _(x) ¢ ½²®² ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨. ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¢²®°®© § ª® ¼¾²® ¤«¿ j -© ¬ ±±», ±® ±¬¥¹¥¨¥¬ j .
¥ ³±ª®°¥¨¥ ° ¢® j , ¥¥
¤ · III:103
¤¥©±²¢³¾² ±¨«» (x) 1(j
j 1) ¨ (x) 1(j j +1 ) ±® ±²®°®» ¯°³¨. «¥¤®¢ ²¥«¼®, Mx xj = (x) 1 (2j j 1 j +1 ): [qos01℄
(III : 6:14)
Ǒ®±ª®«¼ª³ 1 1 j 1 = (xj x) ' j 0 (xj )x + 00 (xj )(x)2 + ::: j +1 = (xj + x) ' j + 0(xj )x + 00 (xj )(x)2 + ::: 2 2 ¢»° ¥¨¥ ¢ ±ª®¡ª µ ° ¢®
2j j 1 j +1 = 00 (xj )(x)2: «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (III:6.14|qos01) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ¢®«®¢®£® ³° ¢¥¨¿: Mx = 00 : [qos02℄
(III : 6:15)
¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¬ ±± Z X _2 M Mx x i ' x dx_2(x) 2 2 i ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¯°³¨ «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯®« ¿ ½¥°£¨¿
Z ( )2 (x) 1 i i 1 ' dx( 0(x))2 : 2 2 i
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(III : 6:16)
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¤ · III:104 ¤®¬
: zqos02! 1. Ǒ°¨ ª ª¨µ ³±«®¢¨¿µ ´³ª¶¨¿ (x; t) ²¨¯ ¡¥£³¹¥© ¢®«»
(x; t) = (x t) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾ (III:6.15|qos02)? 2. ±±¬®²°¨¬ ´³ª¶¨¾ (x; t) ²¨¯ ±²®¿·¥© ¢®«»:
(x; t) = A sin Kx sin(!t + '): [qos03℄
(III : 6:17)
Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ¬¥¤³ · ±²®²®© ! ¨ ¢®«®¢»¬ ·¨±«®¬ K ® ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢®«®¢®¬³ ³° ¢¥¨¾ (III:6.15|qos02)? N
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(III : 6:18)
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±«¨ ª®¶» ±²¥°¿ § ª°¥¯«¥», ¨§ £° ¨·»µ ³±«®¢¨© jx=0 = jx=L = 0 ¯®«³· ¥¬, ·²® ¢®«®¢®¥ ·¨±«® K ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±®®²®¸¥¨¾
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KL = n; n = 1; 2; 3; ::: [qos04a℄
(III : 6:19)
289
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«®£¨·®¬³ "³±«®¢¨¾ ª¢ ²®¢ ¨¿" ¢ ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¥. ±²®² ª®«¥¡ ¨© ² ª¥ ¯°¨¨¬ ¥² ¤¨±ª°¥²»¥ § ·¥¨¿ n != ; n = 1; 2; 3; ::: [qos05℄ (III : 6:20) L ª¨¬ ®¡° §®¬, ®¤®¬¥°»© ³¯°³£¨© ±²¥°¥¼ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¡®° ¡¥±ª®¥·®£® ·¨±« ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · ±²®² ¬¨ (III:6.20|qos05). Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤¨¬¨ · ±²®² ¬¨ ° ¢® =L, ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² (!; ! + ! ) ° ¢®
L! ; [qos06℄ ®²ª³¤ ¢»²¥ª ¥² ´®°¬³« ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬: 1 gr! = : [qos06 ℄ g =
(III : 6:21)
(III : 6:22)
III:6.3.2 Ǒ®¿²¨¥ ® ° §«®¥¨¨ ¢ °¿¤ ³°¼¥
Ǒ°¥¤±² ¢«¥¨¥ ®¡ ³¯°³£®¬ ±²¥°¥ ª ª ® ¡®°¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¬®® ° §¢¨²¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ¯¯ ° ² ° §«®¥¨¿ ¢ °¿¤ ³°¼¥.
¤ · III:105 ¤®¬
: zqos03! ±±¬®²°¨¬ ´³ª¶¨¨ ¢¨¤
'K (x) = CK sin Kx; K = n=L; n = 1; 2; 3; ::: 1. Ǒ®¤¡¥°¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» CK ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²®¡» ´³ª¶¨¨ 'K (x) ®¡° §®¢»¢ «¨ ®°²®®°¬¨°®¢ ³¾ ±¨±²¥¬³: Z ('K ; 'K 0 ) dx'K (x)'K 0 (x0) = ÆKK 0 : 2. Ǒ³±²¼ ~K | ª®½´´¨¶¨¥²» ° §«®¥¨¿ ´³ª¶¨¨ (x) ¢ °¿¤ ³°¼¥: (x) = ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» (III:6.16|qos02a) ·¥°¥§ ~K ¨ dtd ~K . 3. Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥² ³°¼¥ ~K . N
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(III : 6:23)
: ¤ · III:105|zqos03 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¬¥µ ¨·¥±ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ¢ § ¤ »© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¬®® ®¯¨± ²¼ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢ K ¨ _K ¢¬¥±²® (x) ¨ _(x). Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡®¡¹¥ ¿ ª®®°¤¨ ² K ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾ ¤¢¨¥¨¿ ®¤®¬¥°®£® £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° ± · ±²®²®© ! = K . Ǒ®« ¿ ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (III:6.23|qos10a) ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» N
¬¥· ¨¥
½¥°£¨© ®²¤¥«¼»µ £ °¬®¨·¥±ª¨µ ®±¶¨««¿²®°®¢.
±«¨ ¢»¡° ²¼ ¨§ ±³¬¬» (III:6.23|qos10a) ¥ ¢±¥ £ °¬®¨·¥±ª¨¥ ®±¶¨««¿²®°», ²®«¼ª® ²¥, · ±²®²» ª®²®°»µ ¯®¯ ¤ ¾² ¢ ¨²¥°¢ « (!; ! + ! ), ¢¥«¨·¨
E (!; ! + !) =
X K K 2(!;!+!)
§»¢ ¥²±¿ ½¥°£¨¥© ±¨±²¥¬» ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² ! .
Mx _2 2 2 + K K : 2 K 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
290
III:6.3.3 ·¥² ª®¥·®±²¨ ·¨±« · ±²¨¶
° ±±¬®²°¥®© ¯°®±²¥©¸¥© ¬®¤¥«¨ ±³¬¬ °®¥ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ° ¢® ¡¥±ª®¥·®±²¨. ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¬» ±·¨² «¨ ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤¨¬¨ ¬ ±± ¬¨ ¡¥±ª®¥·® ¬ «»¬.
±«¨ ¥ ±·¨² ²¼ ¥£® ª®¥·»¬, ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ²®¥ ¡³¤¥² ª®¥·»¬. ±±«¥¤³¥¬, ª ª ¨§¬¥¨²±¿ ´®°¬³« ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ¯°¨ ³·¥²¥ ª®¥·®±²¨ ° ±±²®¿¨¿ ¬¥¤³ ¬ ±± ¬¨.
: zqosa02! 1. ±±¬®²°¨¬ ´³ª¶¨¾ j ²¨¯ ±²®¿·¥© ¢®«»
¤ · III:106
j (t) = A sin Kxj sin(!t + '); xj = j x [qos11℄
(III : 6:24)
± ¢®«®¢»¬ ·¨±«®¬, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ³±«®¢¨¾ (III:6.19|qos04a). Ǒ°¨ ª ª®© § ¢¨±¨¬®±²¨ ! (K ) ¤ ¿ ´³ª¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¾ (III:6.14|qos01)? 2. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢®«» ± ¢®«®¢»¬¨ ·¨±« ¬¨ K , K + 2=x ¨ 2=x K ±®¢¯ ¤ ¾² ± ²®·®±²¼¾ ¤® ·¨±«®¢®£® ¬®¨²¥«¿. 3. ¥¬³ ° ¢ ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬® ¿ · ±²®² ª®«¥¡ ¨©? 4. ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! . N
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p 2(1 os(K x)); !max ' ; x x 8 1 r 1!2(x)2 ; 0 < ! < 2 x : < (d!=dK ) =
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·²® «®£¨·® ³±«®¢¨¾ ®°¬¨°®¢ª¨ (III:6.7|tt7) ¢ ®¤®¬¥°®¬ ±«³· ¥: ª ¤ ¿ · ±²¨¶ ±®¢¥°¸ ¥² ®¤® ª®«¥¡ ¨¥ ¢¬¥±²® ²°¥µ, 1=x | ®¤®¬¥°»© "®¡º¥¬", ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ®¤³ · ±²¨¶³.
III:6.3.4 «¨ ¿ «¨¨¿
» ° ±±¬®²°¥«¨ ª®«¥¡ ¨¿ ¨ ¢®«» ¢ ¬¥µ ¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ µ. Ǒ® «®£¨¨ ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¨ ½«¥ª²°®¬ £¨²»¥ ª®«¥¡ ¨¿. ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ° ±¯°®±²° ¥¨¥ ¢®« ¢ ¤«¨®© «¨¨¨, ª®²®°³¾ ¬®® ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ª ª ¶¥¯®·ª³ ¨§ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ª®¤¥± ²®°®¢ ¨ ª ²³¸¥ª ¨¤³ª²¨¢®±²¨ (°¨±. III:14|fqos02), µ®¤¿¹¨µ±¿ ° ±±²®¿¨¨ x ¤°³£ ®² ¤°³£ . Ǒ³±²¼ C x | ¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ¤«¨» ¤«¨®© «¨¨¨, L x | ¨¤³ª²¨¢®±²¼ ¥¤¨¨¶» ¤«¨». ®£¤ ¥¬ª®±²¨ ª®¤¥± ²®°®¢ ±«¥¤³¥² ¢»¡° ²¼ ° ¢»¬¨ C x x, ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ª ²³¸¥ª | ° ¢»¬¨ L x x. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ ' (x; t) ¯°¿¥¨¥ ª®¤¥± ²®°¥ ¢ ²®·ª¥ x ¢ ¬®¬¥² t, ·¥°¥§ IQ (x; t) | ²®ª ·¥°¥§ ª ²³¸ª³ ¨¤³ª²¨¢®±²¨ ¢ ²®·ª¥ x ¢ ¬®¬¥² t. : zqos06! ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³ª¶¨© U (x; t) ¨ I (x; t). »° §¨²¥ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¬¥² t ·¥°¥§ ´³ª¶¨¨ U (x) ¨ I (x). ©¤¨²¥ ±ª®°®±²¼ ° ±¯°®±²° ¥¨¿ ¡¥£³¹¨µ ¢®« ¢ «¨¨¨ ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! .
¤ · III:107 ¤®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
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291
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III:6.4 ¢¥°¤®¥ ²¥«® ¯® ¥¡ ¾ °¥µ¬¥°»¥ ¬®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ®ª §»¢ ¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®»¬¨, ·¥¬ ®¤®¬¥°»¥; ¤«¿ ¨µ ¢ ¿¢®¬ ¢¨¤¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ®¡»·® ¥ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿. ®«¼ª® ¢ ¯°¥¤¥«¥, ª®£¤ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ±¯«®¸®© ±°¥¤» ¨ ¯°¥¥¡°¥£ ²¼ ±²°³ª²³°®© ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¨, ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ gr! ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ®¤®¬¥°»¬ ±«³· ¥¬. Ǒ®«³·¨¬ ½²® ¢»° ¥¨¥. ±±¬®²°¨¬ ³¯°³£¨¥ ª®«¥¡ ¨¿ ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥¬ ±®¡®© ¯°¿¬®³£®«¼»© ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ ° §¬¥° ¬¨ Lx Ly Lz . Ǒ® «®£¨¨ ± (III:6.17|qos03), ° ±±¬®²°¨¬ ±²®¿·³¾ ¢®«³, ¢ ª®²®°®© ¢¥ª²®° ±¬¥¹¥¨¿ · ±²¨¶ X(r; t) § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨ ² ¨ ¢°¥¬¥¨ ª ª X(r; t) = X0 sin Kx x sin Ky y sin Kz z sin(!t + '): [qsa09a℄
(III : 6:25)
ª« ¤»¢ ¿ £° ¨¶ µ ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ ³«¥¢»¥ £° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿, ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬ ¢®«®¢®© ¢¥ª²®° K:
Kx Lx = nx; Ky Ly = ny ; Kz Lz = nz ; nx ; ny ; nz = 1; 2; 3; ::: [qsa09b℄
(III : 6:26)
±«¨ §¢ | ±ª®°®±²¼ ° ±¯°®±²° ¥¨¿ §¢³ª ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥, · ±²®² ! ±¢¿§ ± ¢®«®¢»¬ ¢¥ª²®°®¬ K ª ª ! = jKj §¢: «¥¤³¥² ³·¥±²¼, ·²® ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ ¬®£³² ° ±¯°®±²° ¿²¼±¿ ¯°®¤®«¼»¥ ¨ ¯®¯¥°¥·»¥ §¢³ª®¢»¥ ¢®«», ± ° §»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ k ¨ ? .
: zqsa03! ©¤¨²¥ ·¨±«® ¥§ ¢¨±¨¬»µ ±²®¿·¨µ ¢®« ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² ®² ! ¤®
¤ · III:108
! + d! .
: ±±¬®²°¨¬ ± · « ¯°®¤®«¼»¥ ª®«¥¡ ¨¿. ¢¥¤¥¬ ´³ª¶¨¾ I (K), ° ¢³¾ ¥¤¨¨¶¥, ¥±«¨ · ±²®² ª®«¥¡ ¨© jKj ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ¨²¥°¢ « (!; ! + !), ¨ ³«¾ ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥. Kj 2 (!; ! + !); I (Kj!; ! + !) = 01;; jjK j 2= (!; ! + !);
¥¸¥¨¥
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Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ±®±¥¤¨¬¨ ¢®§¬®»¬¨ § ·¥¨¿¬¨ ¯°®¥ª¶¨¨ ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° ° ¢® Kx = =Lx ; Ky = =Ly ; Kz = =Lz ; ¯° ¢¨«® § ¬¥» ¨²¥£° «¼®© ±³¬¬» ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f (K) ¨²¥£° « ®² ½²®© ´³ª¶¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤: Z X X 3 f (K) = Kx Ky Kz f (K) ' dKf (K); K Lx Ly Lz K
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ²®£¤
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292
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®¨²¥«¼ 2 ±¢¿§ ± ¢®§¬®®±²¼¾ ¯®¯¥°¥·»µ ª®«¥¡ ¨© ¢ ¤¢³µ ¢§ ¨¬® ¯¥°¯¥¤¨ª³«¿°»µ ¯° ¢«¥¨¿µ. ª®· ²¥«¼®, V !2 ! V !2 ! : [qs18a℄ (III : 6:27) + 2 g = 3 22 k 22 3? N
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(III : 6:28)
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(III : 6:30)
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293
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± 103¬=± TD = (62 )1=3 0; 24 ' 120: ¬®«¼ ¬ 8; 31 ¬®«¼
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®¤¥«¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« ±¨±²¥¬ ²¨§¨°®¢ » ¢ ² ¡«¨¶¥ III:5|t1-3b3. : zdh18! ² ¡«¨¶¥ III:6|tb1-2 ¯°¥¤±² ¢«¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¬®«¿°®© ¨§®¡ °®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¬¥¤¨ Cu ®² ²¥¬¯¥° ²³°». ±¯®«¼§³¿ § ·¥¨¿ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯°¨ ¨§ª¨µ 3 4 ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¨§ ´®°¬³«» CP m ' 125 R TTD , ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ¯°¨ T ! 0, ©¤¨²¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¥¡ ¿ TD .
¤ · III:111 ¤®¬
¤ · III:112 ¤®¬: zdh18a! ² ¡«¨¶¥ III:7|tb1-3 ¯°¥¤±² ¢«¥» ¬®«¿°»¥ ®¡º¥¬» Vm ¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¥¡ ¿ TD ¤«¿ ¥ª®²®°»µ ª°¨±² ««®¢. ©¤¨²¥ ½´´¥ª²¨¢»¥ ±ª®°®±²¨ §¢³ª §¢ ¢ ½²¨µ ª°¨±² «« µ.
²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼, ±ª®«¼ª® ¯°¥¤¯®«®¥¨¥ ¥¡ ¿ ® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ ±®£« ±³¥²±¿ ± ½ª±¯¥°¨¬¥²®¬, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¤ »¬¨ ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ²¢¥°¤»µ ²¥« (² ¡«¨¶ III:7|tb1-3). Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ²¥®°¥²¨·¥±ª³¾ ´®°¬³«³ (III:6.13|tt11x) ª ¢¨¤³
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294
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¡«¨¶ III:5:
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°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¢¥«¨·¨». Ǒ°¨¬¥· ¨¿. ~!E Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + e 3!NEA=kT 1; !E =kT ~!E 2 e CV m (T; Vm ) = 3R kT (e !E =kT 1)2 : ~
~
£¤¥ !E =k | · ±²®² ©¸²¥© , Um0(Vm ) { ¬®«¿° ¿ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ®±®¢®£® ±®- Ǒ°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m ±²°¥¬¨²±¿ ª ±²®¿¨¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« . ³«¾ ½ª±¯®¥¶¨ «¼®, ¯°¨ ¢»±®ª¨µ CV m ' 3R. ~
±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼
Fm (T; Vm ) = Um0(Vm )+kT Vm
Z
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R
~! Um (T; Vm ) = Um0 (Vm ) + Vm d!gr! e !=kT 1; ! R 2 ~! e kT CV m (T; Vm ) = kVm d!gr! kT (e kT! 1)2 ~
~
~
®¤¥«¼ ¡ ¿
£¤¥ ´³ª¶¨¿ gr! ¤®« ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®R ¢¨¾ ®°¬¨°®¢ª¨ 3NA = Vm d!gr! . Ǒ°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m ±²°¥¬¨²±¿ ª 3R. ' ¥- ±¶¨««¿²®° ¿ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© Ǒ°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ CV m 3 4 12 R T , £¤¥ TD (Vm ) = ~!D =k = 3 !2 23 ; ! < !D ; 5 TD 2
1=3 gr! = ~ 6NA 2 3 0; ! > !D : | ²¥¬¯¥° ²³° ¥¡ ¿. k Vm ±²®² ¥¡ ¿ !D ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨.
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T, 15 20 25 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 250 298
joul
p ; ¬®«¼ 0.17 0.50 1.05 1.67 3.35 5.86 8.16 12.55 16.3 18.83 20.3 21.34 22.09 22.59 223.85 24.69
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) D
¤ · III:113 ¤®¬
295
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N
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¡«¨¶ III:7:
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tb1-3!
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Sprav℄;[63℄.
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Sm ; ¬®«¼ 42,55 24,35 41,42 33,15 27,28 51,21
TD ; 214 389 228 313 433 172
¤ · III:114 ¤®¬: zdh19! «¿ ¬®¤¥«¥© ©¸²¥© ¨ ¥¡ ¿ ¤«¿ ²¢¥°¤®£® ²¥« ° ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª § ª®³ ¾«®£ ¨ Ǒ²¨ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ °¥§³«¼² ² ¢ ¢¨¤¥: CV m ' 3R 1 E TTE 2 ; ¬®¤¥«¼ ©¸²¥© ;
CV m ' 3R 1
©¤¨²¥ ª®±² ²» E ¨ D .
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¬®¤¥«¼ ¥¡ ¿:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) III:7
296
¤¥ «¼»¥ ª¢ ²®¢»¥ £ §»
[ §¤¥« razd3-09℄ Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ¤¥ °®©«¥¬ (1923) [DeBroglie℄;[6℄ ¢®«®¢»µ ±¢®©±²¢ · ±²¨¶ ©¸²¥© (1924) [Ein2℄;[31.5℄ ¨±±«¥¤®¢ « ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¬®¤¥«¨ ª¢ ²®¢®£® £ § ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨, ·²® ±ª®«¼ª® ³£®¤® · ±²¨¶ ¬®£³² ¨¬¥²¼ ®¤¨ ¨ ²®² ¥ ¨¬¯³«¼±. ±²¨¶» ² ª®£® ²¨¯ ¡»«¨ §¢ » ¡®§® ¬¨ ¢ ·¥±²¼ ®§¥, ª®²®°»© ¯°¨¬¥°® ¢ ²® ¥ ¢°¥¬¿ ¯°¥¤«®¨« ¥¹¥ ®¤¨ ¬¥²®¤ ®¡®±®¢ ¨¿ ´®°¬³«» Ǒ« ª [Bose℄;[31.7℄. .Ǒ ³«¨ (1925) [Pauli1℄;[22.1℄, «¨§¨°³¿ ±¯¥ª²°» ²®¬®¢, ³±² ®¢¨«, ·²® ¤¢ ½«¥ª²°® ¥ ¬®£³² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤®¬ ª¢ ²®¢®¬ ±®±²®¿¨¨, ¯®ª § ¢ ²¥¬ ± ¬»¬, ·²® ½«¥ª²°®» ¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¡®§® ¬¨. Ǒ® «®£¨¨ ± ° ¡®²®© ©¸²¥© , ¥°¬¨ (1926) [Fermi1℄;[29.1℄ ¨±±«¥¤®¢ « ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § ¨§ · ±²¨¶, ¯®¤·¨¿¾¹¨µ±¿ ¯°¨¶¨¯³ Ǒ ³«¨. ª¨¥ · ±²¨¶» ¡»«¨ §¢ » ´¥°¬¨® ¬¨.
III:7.1 ²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § III:7.1.1 ¤¥ «¼»© £ § ¡®§®®¢
Ǒ®«³·¨¬ ¢±«¥¤ § ©¸²¥©®¬ (1924) ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¡®§®®¢. Ǒ® «®£¨¨ ± ¡®«¼¶¬ ®¢±ª¨¬ ±«³· ¥¬, ° §®¡¼¥¬ ¯°®±²° ±²¢® ±ª®°®±²¥© ®¡« ±²¨ O1 ; :::; Ok , ¯³±²¼ ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¿·¥¥ª. : zqg5! ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk ), ª®²®°»¬¨ ¬®® ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , ..., Nk · ±²¨¶ | ¢ ®¡« ±²¨ Ok . Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£®
¤ · III:115
£ § ¡®§®®¢.
¥¸¥¨¥
: ±ª®¬®¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿: (N1 ; :::; Nk) = (N1 )::: (Nk ): [qg7a℄
(III : 7:1)
¥«¨·¨ i (Ni ) ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:56|zbo4: 1 X (g + Ni 1)! : ÆNi ;n1+:::+ngi = i ( N ) = i i (gi 1)!Ni! n1 ;:::;ngi =0 ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ (III:4.9|bo9) ¨ ´®°¬³«³ ²¨°«¨£ (III:4.5|bo5), ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ Ni ¨ gi ¨¬¥¥¬: X X X Ni Ni Ni Ni S ' k ln (Ni ) ' k [(gi + Ni )ln(gi + Ni ) gi lngi Ni lnNi ℄ = k gi 1 + ln ln 1 + : [qg7x℄ gi gi gi gi i i i (III : 7:2) P Ǒ¥°¥µ®¤¿ ª ¥¯°¥°»¢®¬³ ¯°¥¤¥«³, § ¬¥¨¬ Ni =gi V Nrv 3v = BNrv , ±³¬¬» ¢¨¤ i gi ::: ¨²¥£° « X
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1 3v
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Z
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1 2~ 3 : [qg7d℄
m
(III : 7:3) (III : 7:4) (III : 7:5)
297
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
III:7.1.2 ¤¥ «¼»© £ § ´¥°¬¨®®¢
«¨§¨°³¿ ±¯¥ª²°» ²®¬®¢, Ǒ ³«¨ (1925) ³±² ®¢¨«, ·²® ¤¢ ½«¥ª²°® ¥ ¬®£³² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤®¬ ª¢ ²®¢®¬ ±®±²®¿¨¨. ®§¨ª ¢®¯°®± ® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ´®°¬³«» (III:7.4|qg7) ±«³· ©, ª®£¤ ¢ ®¤³ ¿·¥©ª³ ¬®¥² ¯®¯ ±²¼ ¬ ª±¨¬³¬ ®¤ · ±²¨¶ . ¤ · ¡»« °¥¸¥ ¥°¬¨ (1926). ¤ · III:116: zqg5j! §®¡¼¥¬ ¯°®±²° ±²¢® ±ª®°®±²¥© ®¡« ±²¨ O1 ; :::; Ok, ¯³±²¼ ¢ ®¡« ±²¼ Oi ¯®¯ ¤ ¥² gi ¿·¥¥ª. «¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ´¥°¬¨®®¢ ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; :::; Nk), ª®²®°»¬¨ ¬®® ° §¬¥±²¨²¼ N1 · ±²¨¶ ¢ ®¡« ±²¨ O1 , ..., Nk · ±²¨¶ | ¢ ®¡« ±²¨ Ok . Ǒ®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ ¤«¿
½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ´¥°¬¨®®¢. ¥¸¥¨¥ : ¤ ®¬ ±«³· ¥ ´®°¬³« (III:7.1|qg7a) ®±² ¥²±¿ ¢ ±¨«¥, i (Ni ) ° ¢® ·¨±«³ ±¯®±®¡®¢, ª®²®°»¬¨ ¬®® ¢»¡° ²¼ Ni ¿·¥¥ª ± · ±²¨¶ ¬¨ ¨§ ®¡¹¥£® ·¨±« gi ¿·¥¥ª: gi ! i (Ni ) = N !(g N )! : i i i ²±¾¤ ¯® «®£¨¨ ± ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¥© ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¯®«³· ¥¬:
N N S ' k ln i (Ni ) = k [gilngi Ni lnNi (gi Ni )ln(gi Ni )℄ = k gi i ln i + 1 gi gi i i i Ǒ¥°¥µ®¤ ª ¥¯°¥°»¢®¬³ ¯°¥¤¥«³ ¯® ´®°¬³«¥ (III:7.3|qg7b) ¤ ¥²: X
X
X
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Ni ln 1 gi
Ni gi
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(III : 7:6)
III:7.2 ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®§¥-©¸²¥© ¨ ¥°¬¨ ¤«¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±±«¥¤³¥¬ ¢±«¥¤ § ©¸²¥©®¬ (1924) ¨ ¥°¬¨ (1926) ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬. III:7.2.1 «³· © ¡®§®®¢ ¤ · III:117: zqg9! ¤¥ «¼»© £ § ¨§ N ¡®§®®¢ µ®¤¨²±¿ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ °¥§³«¼² ²®¬ (III:2.42|mx17b) °¥¸¥¨¿ § ¤ ·¨ III:33|zmx05a: Srv mv2 = : [qg10℄ (III : 7:7) Nrv 2T0 T0 «¿ £ § ¡®§®®¢ ±®£« ±® (III:7.4|qg7) k Srv = [(1 + BNrv )ln(1 + BNrv ) BNrv ln(BNrv )℄ : B «¥¤®¢ ²¥«¼®, 1 + BNrv Srv = kln ; Nrv BNrv ®²±¾¤ mv2 1 + 1 = e 2kT0 kT0 ; = onst: BNrv
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ª¨¬ ®¡° §®¬, ± ³·¥²®¬ (III:7.5|qg7d) ¯®«³·¨¬:
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1
kT0
1)
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1
¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ Z Z
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¬¥· ¨¥
1
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: [qg12℄
298
(III : 7:8)
(III : 7:9)
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± °®±²®¬ jj, ¯°®¡¥£ ¿ § ·¥¨¿ ®²
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Z
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1
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1
(III : 7:10)
¤® ³«¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, °¥§³«¼² ² (III:7.8|qg11) ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¡®§®®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨¬¥¨¬ ²®«¼ª® ¯°¨ N < N max. «³· © N > N max ²°¥¡³¥² ¡®«¥¥ ¤¥² «¼®£® ° ±±¬®²°¥¨¿.
III:7.2.2 «³· © ´¥°¬¨®®¢
¥°¬¨®»© ±«³· © ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ¡®§®»¬. : zqg10! ¤¥ «¼»© £ § ¨§ N ´¥°¬¨®®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 . ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv .
¤ · III:118 ¤®¬
N
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: ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥
Nrv =
1
m3 : [qg 14℄ 2 m v (2 ~)3 e 2kT0 kT0 + 1
(III : 7:11)
¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨
N=
N
¬¥· ¨¥
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m3V drdvNrv = (2 ~)3
Z
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mv2 e 2kT0
1
kT0
+1
: [qg 15℄
(III : 7:12)
: ¥¢»°®¤¥®¬ ±«³· ¥, ª®£¤
e=kT0 << 1; [qg 15a℄
(III : 7:13)
° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®§¥-©¸²¥© ¨ ¥°¬¨ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« :
Nrv ' Ǒ°¨ ½²®¬
N =V
Z
mv2
m3 2mkTv20 + kT0 2kT0 : =
onst e e (2 ~)3
dvNrv '
m3 V =kT0 2kT0 e (2 ~)3 m
3=2
;
±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ³±«®¢¨¥ (III:7.13|qg15a) ° ¢®±¨«¼® ° ±±¬®²°¥®¬³ ° ¥¥ ³±«®¢¨¾ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ª« ±±¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ (III:4.50|qg3a).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
299
III:7.2.3 § ´¥°¬¨®®¢ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥
ª ®¡±³¤ «®±¼ ¢»¸¥, ¤ ¥ ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥® ª¢ ²®¢®© ±¨±²¥¬®©. Ǒ®½²®¬³ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ±¢®©±²¢ £ § ´¥°¬¨®®¢ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ³±«®¢¨¾
> 0; kT0 << : «¿ ² ª®£® ("±¨«¼® ¢»°®¤¥®£®") £ § ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¥°¬¨ (III:7.11|qg14) ¬®® § ¬¥¨²¼ ±²³¯¥· ²³¾ ´³ª¶¨¾: (
m3 ; mv2 < : (2 ~)3 Nrv = [qg 15b℄ (III : 7:14) 22 0; m2v > ; ° ¢³¾ ª®±² ²¥ ¢³²°¨ ±´¥°» ± ° ¤¨³±®¬ vF =
q
2 m
("±´¥°» ¥°¬¨") ¨ ³«¾ ¢¥ ¥¥.
: zqg19! »·¨±«¨²¥ ¤«¿ ±²³¯¥· ²®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (III:7.14|qg15b) ¢³²°¥¾¾ ½¥°£¨¾ U ¨ ·¨±«® · ±²¨¶ N . ¥¸¥¨¥ : ²¥£°¨°³¿ ±²³¯¥· ²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:7.14|qg15b), ¯®«³· ¥¬:
¤ · III:119
N=
V 4
m3 V 4 (2m=)3=2 = (2m)3=2 : [qg15 ℄ (2~)3 3 (2~)3 3
(III : 7:15)
«¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: Z Z
m3 V mv2 m3 V vF 2 mv2 m3 V 4 5 m 3 U= dv = = v = N; 4v dv (2~)3 jvj
p
2=m.
: Ǒ®«³·¥»© °¥§³«¼² ² ±®£« ±³¥²±¿ ± ° §¤¥«®¬ razd5 - I:5.
N
¬¥· ¨¥
¤ · III:120 ¤®¬
: zqg20! ©¤¨²¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ¯ ° ¬¥²° kT= ¤«¿ ½«¥ª²°®®£®
£ § ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³«®© (III:7.15|qg15 ) ¨ ·¨±«®¢»¬¨ ¤ »¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ III:66|zqg2a. N
²¢¥²
:
kT
' 2001 .
III:7.2.4 ¤¥ «¼»© ª¢ ²®¢»© £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. Ǒ ° ¬ £¥²¨§¬ Ǒ ³«¨
¥§³«¼² ²» (III:7.8|qg11) ¨ (III:7.11|qg14) ®¡®¡¹ ¾²±¿ ¨ ±«³· © ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. : zqg12! ¤¥ «¼»© ª¢ ²®¢»© £ § µ®¤¨²±¿ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¥ u(r) ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Nrv .
¤ · III:121 ¤®¬
N
²¢¥²
: ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥
Nrv =
1
mv2 u(r) B (e 2kT0 + kT0
1)
: [qg 15h℄
(III : 7:16)
300
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ®±² ² ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨
N=
N
¬¥· ¨¥
Z
drdvNrv :
: ¥¢»°®¤¥®¬ ±«³· ¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:7.16|qg15h) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥
ª±¢¥«« -®«¼¶¬ , ¢ ±«³· ¥ ±¨«¼® ¢»°®¤¥®£® ´¥°¬¨-£ § | ¢ ±²³¯¥· ²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (
m3 ; (2~)3
Nrv =
0;
mv2 2
mv2 2
+ u(r) < : + u(r) > :
: zqem4s! ¤¥ «¼»© ´¥°¬¨-£ § ¨§ N ½«¥ª²°®®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 ¢ ¬ £¨²®¬ ¯®«¥ Bz . ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±»¥ ° ±¯°¥" , ¨ ¤«¿ ¤¥«¥¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¤«¿ ½«¥ª²°®®¢, ±¯¨ ª®²®°»µ ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ¬ £¨²®£® ¯®«¿ Nrv # . £¨²»© ¬®¬¥² ½«¥ª²°®®¢, ±¯¨ ª®²®°»µ ¯° ¢«¥ ¯°®²¨¢®¯®«®® ¬ £¨²®¬³ ¯®«¾ Nrv
½«¥ª²°® pm . ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:118|zqg10.
¤ · III:122 ¤®¬
N
²¢¥²
: ±ª®¬»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ " = Nrv # = Nrv
m3 1 ; (2~)3 mv2 p
Bz m 2kT0 kT0 kT0 +1 e 1 m3 : (2~)3 mv2 + p
Bz m 2 kT kT kT 0 0 +1 e 0
[qem10℄
(III : 7:17)
¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨
N=
Z
" + N # ): drdv(Nrv rv
¤ · III:123: zqem6a! ±±·¨² ©²¥ ¬ £¨·¥®±²¼ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥. £¨² ¿ ¨¤³ª¶¨¿, ¬ £¨²»© ¬®¬¥² ½«¥ª²°® ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « § ¤ ». ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:7.17|qem10) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¥: ( ( m3 ; mv2 < p B ; m3 ; mv2 < + p B ; 3 m z m z # " (2 ~ ) 2 (2 ~)3 2 N = Nrv = 2 rv mv2 > p B :
B : 0; m2v > + p
0 ; m z m z 2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬ £¨·¥®±²¼ ±¨±²¥¬» (¬ £¨²»© ¬®¬¥² ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ ) ° ¢ Z p m " N # ):
drdv(Nrv M = rv V ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ¨²¥£° « ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°®¯®°¶¨® «¥ ®¡º¥¬³ ®¡« ±²¨, ° ±¯®«®¥®© ¬¥¤³ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨
1=2
1=2 p B p B m z m z vF 1 + ¨ vF 1 . »·¨±«¥¨¿ ¤ ¾²:
1 4 M = p m (2m)3=2 3 (2~)3
"
p m Bz 3=2 1+
±«³· ¥, ¥±«¨ pmBz > 1, ¢ ´®°¬³«³ (III:7.18|qem21) ¢¬¥±²® 1
1
p m Bz 3=2
#
[qem21℄
p mBz 3=2 ±«¥¤³¥² ¯®¤±² ¢«¿²¼ ³«¼.
(III : 7:18)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
¬¥· ¨¥
301
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (III:7.18|qem21), ¢ ±« ¡»µ ¬ £¨²»µ ¯®«¿µ
M =
3Np m 2 Bz
: 2V
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¬ £¨²®© ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¨ ½«¥ª²°®®£® £ § ¯®«³· ¥¬
m =
3N 2
p : 2V m 0
° § ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¢ ª« ±±¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨. °¥§³«¼² ²¥ ® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ 32kT ¤ · III:124 ¤®¬: zqem6b! ¶¥¨²¥ ·¨±«¥® ¬ £¨²³¾ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®®£® £ § ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¡«¨§ª®© ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾ ( ¯°¨¬¥°, ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥).
N
²¢¥²
: m
1 10 5 .
¤ · III:125 ¤®¬: zqem5! ±±·¨² ©²¥ ¬ £¨²³¾ ¢®±¯°¨¨¬·¨¢®±²¼ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¢® ¢¥¸¥¬ ¬ £¨²®¬ ¯®«¥ Bz ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼®© ²¥¬¯¥° ²³°¥.
N
²¢¥²
:
¤ · III:126 ¤®¬
2p 2 m3 m = m 03 (2 ~) kT
Z
dv
mv2
e 2kT
mv2
(e 2kT
kT
kT
+ 1)2
[qem11℄
(III : 7:19)
: zqem6! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¢ ¥¢»°®¤¥®¬ ±«³· ¥, ª®£¤ e=kT << 1,
´®°¬³« (III:7.19|qem11) ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ (III:5.54|qem11a).
III:7.2.5 ¬¥²®¤¥ ®§¥
§¬»¸«¿¿ ¤ ´®°¬³«®© Ǒ« ª , ®§¥ (1924) [Bose℄;[31.7℄ ¯°¥¤«®¨« ¥¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ¥¥ ¢»¢®¤ . Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ ®§¥ ¯°¨¬¥°¥ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § . Ǒ³±²¼ gi ¿·¥¥ª ¢ ®¡« ±²¨ Oi ° ±¯°¥¤¥«¥» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: Ni(0) ¿·¥¥ª ¥ ±®¤¥° ² · ±²¨¶, Ni(1) ¿·¥¥ª ±®¤¥° ² ¯® ®¤®© · ±²¨¶¥, Ni(2) ¿·¥¥ª | ¤¢¥ · ±²¨¶» ¨ ².¤. Ǒ°¨ ½²®¬
Ni(0) + Ni(1) + Ni(2) + ::: = gi : [qg 9a℄
¤ · III:127 ¤®¬
: zqg7! ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢
(III : 7:20)
(0) (1) i (Ni ; Ni ; :::) ° §¡¨¥¨¿ gi ¿·¥¥ª ° §-
«¨·»¥ ²¨¯». Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¡®§®®¢, ¢»° ¥³¾ ·¥°¥§ ° ±¯°¥(0) (1) (I ) ¤¥«¥¨¿ Nrv , Nrv , ..., : Nrv drdv ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ·¨±«® ¿·¥¥ª ± I ¡®§® ¬¨ ¢ ®¡º¥¬¥ drdv. N
²¢¥²
:
´®°¬³« ¤«¿ ½²°®¯¨¨
(0) (1) i (Ni ; Ni ; :::) =
kV S= B
Z
dv
X I
gi ! (0) (1) ; Ni !Ni !:::
(I )ln(BN (I ) ); [qg 9℄ BNrv rv
(III : 7:21)
302
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¯°¨·¥¬ ³±«®¢¨¥ (III:7.20|qg9a) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª X I
(I ) = 1: [qg 9b℄ BNrv
(III : 7:22)
: zqg11! «¿ £ § N ¡®§®®¢ ¢ ®¡º¥¬¥ V , µ®¤¿¹¥£®±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± (I ) ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0 , ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Nrv .
¤ · III:128 ¤®¬
N
²¢¥²
: ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥
N (I ) rv
=
mv2
B (e 2kT0
1
kT0
1)
I mv2 2 kT 0 e :
¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ (III:7.9|qg12).
¤ · III:129 ¤®¬
»µ ³±«®¢¿µ
: zqg8! ±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢® ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼1 X I =0
(I ) = N BINrv rv
¨ (III:7.22|qg9b), ¯®«³·¨²¥ ¨§ ´®°¬³«» (III:7.21|qg9) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ´®°¬³«³ (III:7.4|qg7).
III:7.3 ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ¨§«®¥®£®, § ¢¨±¨¬®±²¼ S (U; V; N ) ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¥¿¢®© ´³ª¶¨¨, ·²® · ±²® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥³¤®¡»¬. ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¢ ¿¢®¬ ¢¨¤¥ ¤«¿ ¤ ®© ±¨±²¥¬» ¬®¥² ¡»²¼ ¢»° ¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ P (T; ).
: zqg13! ±±·¨©²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ P (T; ) ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § .
¤ · III:130 ¥¸¥¨¥
: «¿ £ § ¡®§®®¢ ¨§ (III:7.4|qg7) ¯®«³· ¥¬:
mv2 k k mv2 1 Srv = ln(1 + BNrv ) + kNrv ln +1 = ln(1 e 2kT + kT ) + Nrv B BNrv B 2T
: T
«®£¨·®, ¤«¿ £ § ´¥°¬¨®®¢
1 k ln(1 BNrv ) + kNrv ln Srv = B BNrv
mv2 k mv2 1 = ln(1 + e 2kT + kT ) + Nrv B 2T
: T
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¢¥«¨·¨» P V ¨¬¥¥¬:
PV = U
N
TS = V
Z
dv
mv2 2
V kT Nrv T Srv = B
Z
2
mv dvln(1 e 2kT + kT )
·¨²»¢ ¿ (III:7.5|qg7d), µ®¤¨¬: Z mv2 + m 3 2kT kT ): [qg16℄ d v ln(1 e P (T; ) = kT (2~)3
(III : 7:23)
303
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N ¬¥· ¨¥ : Ǒ°®¢®¤¿ ¢ ¨²¥£° «¥ (III:7.23|qg16) § ¬¥³ ¯¥°¥¬¥®© v = v0 ´³ª¶¨¿ P (T; ) ¨¬¥¥² ¢¨¤:
q
kT , ¯®«³· ¥¬, ·²® m
P (T; ) = T 5=21(kT=): «¥¤®¢ ²¥«¼®, µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « § ¢¨±¨² ®² T ¨ P ª ª = T 2(P=T 5=2):
®£« ±® °¥§³«¼² ²³ § ¤ ·¨ I:47|zkpv1, ¤ ®¥ ±¢®©±²¢® ¬®¥² ¢»¯®«¿²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨
2 P V = U: 3
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ (III:7.23|qg16) ¯®§¢®«¿¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ .
: zqg14! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (III:7.23|qg16), ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ U (T; V; ) ¨
¤ · III:131
N (T; V; ).
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: Ǒ°¥®¡° §³©²¥ ´®°¬³«³ ° §¤¥« razd5 - I:5 dGm = Vm dP Sm dT ª ¢¨¤³ dP =
N
²¢¥²
¬¥· ¨¥
±ª®«¼ª³
Z
dv
mv2
e 2kT
1
kT
V m3 ; U (T; V; ) = (2 ~)3 1
Z
dv
mv2
e 2kT
mv2 2 kT
1
: [qg 17a℄
(III : 7:25)
: ®°¬³« (III:7.25|qg17a) ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥»¬ ° ¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ Nrv , ¯®-
N =V
(III : 7:24)
:
V m3 N (T; V; ) = (2 ~)3 N
N S d + dT: [qg16x℄ V V
: zqg15!
¤ · III:132
Z
dvNrv ; U = V
Z
dv
mv2 N : 2 rv
©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ P (T; ) ¢ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¥¢»°®¤¥®£® £ §
(III:7.13|qg15a). ¥¸¥¨¥ : ±¯®«¼§³¿ ±®®²®¸¥¨¥ ln(1 z ) ' z ¨ ¢»·¨±«¿¿ ¨²¥£° «, µ®¤¨¬: Z kT m3
kT mv2 P (T; ) = (2mkT )3=2 e kT : [qg18℄ dve 2kT e kT = 3 3 (2~ ) (2~)
(III : 7:26)
° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ (III:7.26|qg18) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ª« ±±¨·¥±ª®¬³ ¨¤¥ «¼®¬³ £ §³. ª¨¬ ®¡° §®¬, § ¤ · III:132|zqg15 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥»µ ³±«®¢¨¿µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ±¢®©±²¢ ª« ±±¨·¥±ª®£® £ § . ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:7.26|qg18), ³±«®¢¨¥ (III:7.13|qg15a) ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ (III:4.50|qg3a). : zdh21! «¿ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § ¯°¨ ³±«®¢¨¨ (III:7.13|qg15a) ° ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢»¥ ¯®¯° ¢ª¨ ¯® ¬ «®¬³ ¯ ° ¬¥²°³ e kT ª § ¢¨±¨¬®±²¿¬ P (T; ), (T; P ), Vm (T; P ), Hm (T; P ) ¨ Um (T; Vm).
¤ · III:133 ¤®¬
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
²¢¥²
:
304
1
kT P' (2mkT )3=2 e kT 1 5=2 e=kT ; 3 (2 ~) 2 P (2 ~)3 1 P (2 ~)3 (T; P ) ' kT ln 25=2 kT (2mkT )3=2 ;
kT (2mkT )3=2 1 P (T; ) RT 5 3 P (2 ~)3 1 5=2 Vm = NA = ; Hm = P V m ; U m = P V m : 3 = 2 P P 2 kT (2mkT ) 2 2
III:7.4 ®¤¥± ¶¨¿ £ § ¡®§®®¢ ¯® ©¸²¥©³ ª ¯®ª § ® ¢»¸¥, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡®§®®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¢ ¢¨¤¥ (III:7.8|qg11) ¨¬¥¥² ¬¥±²® ²®«¼ª® ¯°¨ ·¨±« µ · ±²¨¶, ¬¥¼¸¨µ ª°¨²¨·¥±ª®£® § ·¥¨¿ N max (III:7.10|qg13). Ǒ°¨ N > N max ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (III:7.8|qg11) ¯¥°¥±² ¥² ¡»²¼ ¯°¨¬¥¨¬»¬. ©¸²¥© (1924) [Ein3℄;[31.6℄ ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¨§¡»²®·»¥ N N max · ±²¨¶ ¢±¥ ±ª ¯«¨¢ ¾²±¿ ¢ ±®±²®¿¨¨ ± ³«¥¢®© ±ª®°®±²¼¾, ¯°¨ v 6= 0 ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Nrv ¨¬¥¥² ¯°¥¨© ¢¨¤ (III:7.8|qg11) ¯°¨ = 0. «¥¤®¢ ²¥«¼®, 1 + Nr0 Æ (v): [qg 19℄ (III : 7:27) Nrv = mv2 2 kT 0 1) B (e ²® ¿¢«¥¨¥ «®£¨·® ª®¤¥± ¶¨¨ £ § ¢ ¨¤ª®¥ ±®±²®¿¨¥. Ǒ®¤²¢¥°¤¨¬ £¨¯®²¥§³ ©¸²¥© ® ª®¤¥± ¶¨¨ (III:7.27|qg19). «¿ ½²®£® ¢¥°¥¬±¿ ª ´®°¬³«¥ (III:7.2|qg7x) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ £ § ¡®§®®¢ ¨ ¢®¢¼ ° ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¥µ®¤ ª ¥¯°¥°»¢®¬³ ¯°¥¤¥«³.
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® · ±²¨¶ ¯®¯ ¤ ¥² ¢ ®¤³ ¨§ ¿·¥¥ª Oi , ²® ¤«¿ ®¤®£® ¨§ ±« £ ¥¬»µ ¢ ±³¬¬¥ (III:7.2|qg7x) ¤®«® ¡»²¼ Ni >> gi ; ± ¬® ¥ ±« £ ¥¬®¥ ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢»¬
gi
g N Ni ln 1 + i + ln 1 + i gi Ni gi
' gi lnNi=gi ;
¥£® ¢ª« ¤ ¢ ½²°®¯¨¾ ¯®°¿¤ª k lnN . ²® ¯°¥¥¡°¥¨¬® ¬ « ¿ ¢¥«¨·¨ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¥©, ¯°®¯®°¶¨® «¼®© kN . Ǒ®½²®¬³ ±« £ ¥¬»¬ ± ¡®«¼¸¨¬ § ·¥¨¥¬ Ni ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼, ¨ ¯°¨ Nrv = Nr0 Æ (v) + N~rv [qg 20℄ (III : 7:28) § ¯¨± ²¼ Z h i kV S= dv (1 + B N~rv )ln(1 + B N~rv ) B N~rv ln(B N~rv ) ; [qg 21℄ (III : 7:29) B ¯°¨ ½²®¬ ¯°¨ «¨·¨¨ ª®¤¥± ¶¨¨ ©¸²¥© ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥
N >V
Z
dvN~rv : [qg 22℄
(III : 7:30)
¤ · III:134 ¤®¬: zqg16! ¤¥ «¼»© £ § ¡®§®®¢ ¨§ N · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ V ¯°¨ «¨·¨¨ ª®¤¥± ¶¨¨ ©¸²¥© µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¥¯¥° ²³°» T0. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ N~rv .
N
²¢¥²
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N~rv =
1
mv2 B (e 2kT0
1)
;
305
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± £¨¯®²¥§®© ©¸²¥© (III:7.27|qg19). ¤ · ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°¨ N > N max.
¤ · III:135 ¤®¬
: zqg17! ©¤¨²¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨¤¥ «¼®£® £ § N ¡®§®®¢ ¢ ®¡º¥¬¥
V ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T ¯°¨ «¨·¨¨ ª®¤¥± ¶¨¨ ©¸²¥© . N
²¢¥²
:
kT F =V B
Z
2
mv dvln(1 e 2kT ): [qg 24℄
(III : 7:31)
®°¬³«³ (III:7.31|qg24) ¬®® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³ F = aV T 5=2, a = onst.
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© III:130|zqg13.
F ¯°¨ «¨·¨¨ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:135|zqg17, ¤ ¢«¥¨¥ £ § ¡®§®®¢ P = V ª®¤¥± ¶¨¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼® T 5=2. ¢®©±²¢® P V = 32 U ±¯° ¢¥¤«¨¢®
N
¬¥· ¨¥
¨ ¯°¨ «¨·¨¨ ª®¤¥± ¶¨¨.
¤ · III:136 ¤®¬
: zqg18! ¶¥¨²¥ ·¨±«¥®, ª ª¨¬ ¤®«¥ ¡»²¼ ¬®«¿°»© ®¡º¥¬ ¥® ,
·²®¡» ¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥ · « ±¼ ª®¤¥± ¶¨¿ ©¸²¥© .
III:7.5 ²°®¯¨¿ ¨¤¥ «¼®£® ´¥°¬¨-£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ±±«¥¤³¥¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® ´¥°¬¨-£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ. Ǒ°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ ® , ª ª ¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥²±¿ ²°¥²¼¨¬ · «®¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼. ±±«¥¤³¥¬ ¯®¯° ¢ª³ ª ½²®¬³ ¢»° ¥¨¾.
: zqg21! ±±·¨² ©²¥ ½²°®¯¨¾ ¨¤¥ «¼®£® ´¥°¬¨-£ § ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨ kT << .
¤ · III:137 ¥¸¥¨¥
: ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:7.24|qg16x), ²®£¤ S =V
·²¥¬, ·²®
2 2 m3 V PV = U = 3 3 (2~)3
¨ ¢»¯®«¨¬ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¥: 2 m3 V S= 3 (2~)3 T
P (T; ) : T
Z
dv
mv2
2 mv2
e 2kT
kT
Z
dv
mv2
2
2 e m2kTv kT
+1
2 Z e m2kTv kT 2 m3 V mv2 d v = 2 2kT 2 2 + 1 3 (2~)3 e m2kTv kT + 1
kT 2
[qg27℄
(III : 7:32)
Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (III:7.32|qg27) ª ±´¥°¨·¥±ª¨¬ ª®®°¤¨ ² ¬, § ¬¥¨¢ dv ! 4v2 dv ¨ ¢¢¥¤¥¬ ®¢³¾ ¯¥°¥¬¥³¾ v2 , ¯°®¡¥£ ¾¹³¾ § ·¥¨¿ ®² ¤® +1. ®£¤ dx = mvdv , ¨ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ x = m2kT kT kT kT 3=2 Z +1 1 m3 V 2 kT x 3=2 ex x S= k 4 dx 1 + : [qg28℄ 3 (2~)3 m (ex + 1)2 =kT
(III : 7:33)
3=2 ' 1 + 32 kTx ±¯®«¼§³¿ ¯°¨ kT << ¯°¨¡«¨¥³¾ ´®°¬³«³ 1 + kTx ¨ ° ±¯°®±²° ¿¿ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ ¯°®¬¥³²®ª ®² 1 ¤® +1 (¯®£°¥¸®±²¼ ¯°¨ ² ª®¬ ° ±¸¨°¥¨¨ ®¡« ±²¨ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ½ª±¯®¥¶¨ «¼® ¬ « ), µ®¤¨¬: Z 2 kT ex x2 3kT +1 = kN : [qg29℄ (III : 7:34) dx x S ' kN 2 1 (e + 1)2 2
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
306
¤¥±¼ ³·²¥ ´®°¬³« (III:7.15|qg15 ) ¤«¿ ·¨±« · ±²¨¶ N ¨ § ·¥¨¥ ¨²¥£° « ¨§ ² ¡«¨¶» III:2|tint7. N
¬¥· ¨¥
: § ´®°¬³«» (III:7.34|qg29) ¢»²¥ª ¥² ´®°¬³« ¤«¿ ¨§®µ®°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ´¥°¬¨-
£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ:
CV
2
' kN 2 kT :
²±¾¤ ¬®® ¯®«³·¨²¼ ±®£« ±® °¥§³«¼² ² ¬ ° §¤¥« razd5 - I:5 ¨ ¤°³£¨¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¨¤¥ «¼®£® ´¥°¬¨-£ § ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ.
III:7.6 ²®¬ ¯® ®¬ ±³ ¨ ¥°¬¨, ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¨ ¥©²°®»¥ §¢¥§¤» ª ª ¯°¨¬¥°» ¯°¨¬¥¥¨¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ´¥°¬¨-£ § ²®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ®¬ ± -¥°¬¨, ¥©²°®»¥ §¢¥§¤» ¨ ¡¥«»¥ ª °«¨ª¨ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¨¬¥°» ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨. ¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿ ¡«¨§ª®© ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾. ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:1.11|ex2) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
(r) + u~(r) = onst; [qg 31℄
(III : 7:35)
£¤¥ u~(r) | ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶» ± ± ¬®±®£« ±®¢ »¬ ¯®«¥¬. III:7.6.1 ²®¬ ¯® ®¬ ±³ ¨ ¥°¬¨
¥²®¤ ®¬ ± -¥°¬¨ (1926) [Fermi2℄;[29.2℄ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¤«¿ ° ±·¥² µ ° ª²¥°¨±²¨ª ²®¬®¢ ± ¡®«¼¸¨¬ ª®«¨·¥±²¢®¬ Z ½«¥ª²°®®¢, £ § ¨§ ª®²®°»µ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±¨±²¥¬ . ¤ · III:138: zqg22! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ± ¬®±®£« ±®¢ »© ¯®²¥¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ' (r) ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¨ r ! 0. ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:7.35|qg31) ¢ ¢¨¤¥: (r) e ' (r) = onst:
Ǒ°¨ ½²®¬, ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ £° ¨·»µ ³±«®¢¨© ¡¥±ª®¥·®±²¨, ª®±² ² ° ¢ ³«¾. «¥¤®¢ ²¥«¼®, (r) = e ' (r); ¤ «¥¥ ±®£« ±® (III:7.15|qg15 ) µ®¤¨¬ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶: 2 4 2e m' 3=2 ; Nr = 3 (2~) 3 ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯®²¥¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾ 1 e 1 ' = e Nr = 2 3 2e m' 3=2 : 3 ~ "0 "0
Ǒ°¨ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ª · «³ ª®®°¤¨ ² ¯®²¥¶¨ « ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¯®²¥¶¨ «, ±®§¤ ¢ ¥¬»© ²®«¼ª® ¿¤°®¬, | ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¢ ³«¥. Ǒ®½²®¬³ ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±¨±²¥¬¥: e
Ze
; = (2e m)3=2 : [qg32℄ (III : 7:36) ' = ' 3=2; ' jr!0 ' 4"
32 ~3 "
0r 0
307
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¬¥· ¨¥ : ° ¥¢ ¿ § ¤ · (III:7.36|qg32) °¥¸ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ·¨±«¥»µ ¬¥²®¤®¢. ¤ ª® ®¶¥ª¨ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ¬®® ¯°®¢¥±²¨ ³¥ ¨§ ±®®¡° ¥¨© ° §¬¥°®±²¨. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢ ±®®²®¸¥¨¥ (III:7.36|qg32) ¢µ®¤¿² ²®«¼ª® ¤¢ ° §¬¥°»µ ¯ ° ¬¥²° , ¨ Ze ="
0 , ± ° §¬¥°®±²¿¬¨
N
[℄ =
1
1=2 ¬2
;
Ze
= ¬: " 0
1=3, ¨ ²®«¼ª® § ¨µ ¬®® ±®±² ¢¨²¼ ²®«¼ª® ®¤³ ª®¬¡¨ ¶¨¾ ° §¬¥°®±²¨ ¤«¨», 2=3 (Ze ="
0)
2 = 3
4 = 3 ®¤³ ª®¬¡¨ ¶¨¾ ° §¬¥°®±²¨ ¯®²¥¶¨ « , (Ze ="0 ) . ¬¥® ² ª®£® ¯®°¿¤ª ¨ ¤®«» ¡»²¼ ° ¤¨³± ²®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ®¬ ± -¥°¬¨ ¨ µ ° ª²¥°®¥ § ·¥¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « :
r 2
2=3(Ze =" ) 1=3 0
2
~ "0 me
2 Z
1=3;
Ze
'
"0 r
3
Z 4=3 me : " ~2 0
¥«¨·¨ ~me4"
20 ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¡®°®¢±ª¨¬ ° ¤¨³±®¬ (III:5.36|qi01x); ¨¬¥® ² ª®£® ¯®°¿¤ª ° §¬¥°» ²®¬®¢.
III:7.6.2 ®¤¥«¼ ¥©²°®®© §¢¥§¤»
Ǒ® «®£¨¨ ± ²®¬®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ®¬ ± -¥°¬¨, ¤ ³ (1932) [Landau1℄;[16.1℄ ¯°¥¤«®¨« ¯®±²°®¨²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼ ¥©²°®®© §¢¥§¤». ¯°®±²¥©¸¥© ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®© ¬®¤¥«¨ ¥©²°®®© §¢¥§¤» ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¤«¿ ¥©²°®®£® £ § , ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¢¥¹¥±²¢®¬ §¢¥§¤», ¯°¨¬¥¨¬ ¬®¤¥«¼ ¨¤¥ «¼®£® ¥°¥«¿²¨¢¨±²±ª®£® ´¥°¬¨-£ § ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ, ¡«¨§ª¨µ ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾. : zqg24! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ¯®²¥¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® £° ¢¨² ¶¨®®£® ¯®«¿ '£° (r) ¢¡«¨§¨ ¥©²°®®© §¢¥§¤» ¬ ±±» M . ¥¸¥¨¥ : ±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ (III:7.35|qg31) ¥©²°®®£® £ § ¢ ± ¬®±®£« ±®¢ ®¬ £° ¢¨² ¶¨®®¬ ¯®²¥¶¨ «¥
¤ · III:139
'£° (r) ¬®® § ¯¨± ²¼ ± ³·¥²®¬ ³±«®¢¨¿ ¡¥±ª®¥·®±²¨ ¢ ¢¨¤¥
(r) + m'£° (r) = 0; £¤¥ m | ¬ ±± ¥©²°® . «¥¤®¢ ²¥«¼®, = m'£° = mj'£° j. ®£¤ ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« ¥©²°®®¢ 2 4 Nr = (2m mj'£° j)3=2: (2~)3 3 ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬
'£° = 4GmNr ;
£¤¥ G | £° ¢¨² ¶¨® ¿ ¯®±²®¿ ¿. ®£¤ j'£°j = 4Gj'£°j3=2; [qg33℄ £¤¥ ¢¢¥¤¥® ®¡®§ ·¥¨¥
(III : 7:37)
2 4 (2m2 )3=2 : [qg33a℄ (III : 7:38) (2~)3 3
±«¨ ³·¥±²¼, ·²® ¬ ±± ¥©²°®®© §¢¥§¤» ° ¢ M , ³° ¢¥¨¥ (III:7.37|qg33) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ £° ¨·»¬ ³±«®¢¨¥¬:
= m
M=
Z
drmNr =
Z
drj'£°j3=2: [qg34℄
(III : 7:39)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
¬¥· ¨¥
Ǒ®±ª®«¼ª³
308
: ¶¥ª³ ° §¬¥° ¥©²°®®© §¢¥§¤» ¬®® ¯°®¢¥±²¨ ¨§ ±®®¡° ¥¨© ° §¬¥°®±²¨. [℄ =
ª£ ±3 ; ¬6
¢ ³° ¢¥¨¿ (III:7.37|qg33) ¨ (III:7.39|qg34) ¢µ®¤¿² ° §¬¥°»¥ ¯ ° ¬¥²°» G ¨ M= ± ° §¬¥°®±²¿¬¨
± ¬6 [G℄ = 3 ; [M=℄ = 3 : ¬ ± § ¨µ ¬®® ±®±² ¢¨²¼ ¥¤¨±²¢¥³¾ ª®¬¡¨ ¶¨¾ ° §¬¥°®±²¨ ¤«¨»:
l=
1 : G(M=)1=3
: zqg25! ¶¥¨²¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ° §¬¥° ¥©²°®®© §¢¥§¤» ± ¬ ±±®© ¯®°¿¤ª ¬ ±±» ®«¶ M 2 1030 ª£.
¤ · III:140 ¤®¬
III:7.6.3 ®¤¥«¼ ¡¥«®£® ª °«¨ª
¬®¤¥«¨ ¡¥«®£® ª °«¨ª ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¢¥¹¥±²¢® §¢¥§¤» ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨ ¥©²° «¼³¾ ±¬¥±¼ £ § ¿¤¥° (§ °¿¤ +Ze , ¬ ±± m+ ) ¨ ½«¥ª²°®®¢ (§ °¿¤ e , ¬ ±± m ). : zqg26! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ¯®²¥¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® £° ¢¨² ¶¨®®£® ¯®«¿ '£° (r) ¢³²°¨ ¡¥«®£® ª °«¨ª ¬ ±±» M . ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ '£° (r) | ¯®²¥¶¨ « £° ¢¨² ¶¨®®£® ¯®«¿, ' (r) | ± ¬®±®£« ±®¢ »© ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨©
¤ · III:141
¯®²¥¶¨ «. ®£¤ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ £ §®¢ ½«¥ª²°®®¢ ¨ ¿¤¥° + ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ e ' + m '£° = 0; + + Ze ' + m+ '£° = 0: [qg35℄ (III : 7:40)
±ª«¾·¨¬ ¨§ ±®®²®¸¥¨© (III:7.40|qg35) ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ' :
Z + + + (Zm + m+ )'£° = 0: [qg36℄
(III : 7:41)
¬¥²¨¬, ·²® ¬ ±±®© ½«¥ª²°® ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¬ ±±®© ¿¤° (Zm << m+ ); ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ®¡° ²®¥ ±¢®©±²¢® Z >> + , ¯®±ª®«¼ª³ ¢¢¨¤³ ½«¥ª²°®¥©²° «¼®±²¨ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ¯°®¯®°¶¨® «¼»¥ (m)3=2 , ¤®«» ¡»²¼ ®¤®£® ¯®°¿¤ª . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (III:7.41|qg36) ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤:
Z + m+ '£° = 0: [qg37℄
(III : 7:42)
²±¾¤ µ®¤¨¬ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ·¨±« ½«¥ª²°®®¢
Nr =
2 4 m 2 4 (2m )3=2 = (2m + j'£° j)3=2 3 3 (2~) 3 (2~) 3 Z
¨ ¿¤¥° Nr+ = Z1 Nr (¢¢¨¤³ ½«¥ª²°®¥©²° «¼®±²¨). «¿ £° ¢¨² ¶¨®®£® ¯®²¥¶¨ « § ¯¨¸¥¬ ³° ¢¥¨¥ m '£° = 4Gm+ Nr+ = 4G + Nr ; Z ¨«¨ j'£°j = 4Gj'£°j3=2; [qg38℄ £¤¥ 2 4 m (2m m+ =Z )3=2: [qg39℄ = + Z (2~)3 3
(III : 7:43) (III : 7:44)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
309
·²¥¬, ·²® ¬ ±± ¡¥«®£® ª °«¨ª ° ¢ M ; ²®£¤ ¤®¯®«¨²¥«¼® ¯®«³·¨¬ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥
M=
Z
drm+ Nr+ =
Z
drj'£°j3=2: [qg40℄
(III : 7:45)
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬ ¿ ±¨±²¥¬ ±®±²®¨² ¨§ ³° ¢¥¨¿ (III:7.43|qg38) ¨ £° ¨·®£® ³±«®¢¨¿ (III:7.45|qg40). ¤ · III:142 ¤®¬: zqg27! ¶¥¨²¥ ·¨±«®¢®¥ § ·¥¨¥ ° §¬¥° ¡¥«®£® ª °«¨ª ± ¬ ±±®© ¯®°¿¤ª ¬ ±±» ®«¶ . ·¨² ©²¥, ·²® ·¨±«® ¯°®²®®¢ ¢ ¿¤°¥ ° ¢® ·¨±«³ ¥©²°®®¢.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) III:8
310
Ǒ®¿²¨¥ ® ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥ ¨¡¡±
[ §¤¥« razd3-10℄ ° §¤¥«¥ razd3-07 - III:5 ¬» ¯®ª § «¨ (´®°¬³« (III:5.18|ql06)), ·²® ¢ª« ¤ ¢³²°¥¥© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤» ¢ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¯°®¯®°¶¨® «¥ «®£ °¨´¬³ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ¯® ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨ ¬®«¥ª³«» X z= e "n =kT n
¨ ° ¢¥ kT lnz . «®£¨·®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¡»«® ¯®«³·¥® ¨ ¤«¿ ¯®±²³¯ ²¥«¼®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤»: ±®£« ±® ´®°¬³«¥ (III:2.49|mx20d) ° §¤¥« razd3-1 - III:2, ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¨¤¥ «¼®£® £ § ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥ u(r) ¯°®¯®°¶¨® «¼ «®£ °¨´¬³ ®² ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¨²¥£° «
z =
Z
u(r) p2 dpdre 2mkT kT :
»¥ ±®®¡° ¥¨¿ «¥ ² ¢ ®±®¢¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤ ¨¡¡± (1902) [Gbs2℄;[12.2℄, ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®£® ° ±±·¨²»¢ ¾²±¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ®²¿ ¬¥²®¤ ¨¡¡± ° §° ¡ ²»¢ «±¿ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ±«³· ¿, ® ¯®·²¨ ¡¥§ ¨§¬¥¥¨© ¯¥°¥®±¨²±¿ ª¢ ²®¢»¥ ±¨±²¥¬».
III:8.1 ± ¬¡«¼ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶
² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¨
Ǒ® «®£¨¨ ± £ §®¬ ¬®«¥ª³« ± ¢³²°¥¨¬¨ ±²¥¯¥¿¬¨ ±¢®¡®¤», ° ±±¬®²°¨¬ ± ¬¡«¼ ¨§ N ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬, ª ¤ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ¬®¥², ª ª ¨ ¬®«¥ª³« , µ®¤¨²¼±¿ ° §«¨·»µ ³°®¢¿µ ½¥°£¨¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ¨ª ª®£® ¯®±²³¯ ²¥«¼®£® ¤¢¨¥¨¿ ¤°³£ ®²®±¨²¥«¼® ¤°³£ ±¨±²¥¬» ¢ ± ¬¡«¥ ¥ ±®¢¥°¸ ¾². ¤ · III:143 ¤®¬: zgbs1! ©¤¨²¥ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ (N1 ; N2 ; :::) ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ±¨±²¥¬» ¯® ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨ ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ·²® N1 ±¨±²¥¬ ®ª ¥²±¿ ¯¥°¢®¬ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨, N2 ±¨±²¥¬» | ¢²®°®¬ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ ¨ ².¤. ·¨² ¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢®© ´®°¬³«³ ®«¼¶¬ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ S = k ln, ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ ± ¬¡«¿ ®² "ª®¶¥²° ¶¨©" Xn = Nn =N ±¨±²¥¬ ° §«¨·»µ ³°®¢¿µ ½¥°£¨¨.
N
²¢¥²
:
X ! (N1; N2; :::) = N !N ; S = k N Xn lnXn : N !::: 1
2
n
Ǒ°¥¤¯®«®¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ± ¬¡«¼ ¨¡¡± ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ®£¤ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬
F = U T0 S = N
X n
En Xn + kT0N
X n
Xn lnXn: [gbs1℄
(III : 8:1)
£¤¥ En | § ·¥¨¿ ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬». ¤ · III:144 ¤®¬: zgbs2! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ (III:8.1|gbs1) ¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼P ®¬ ³±«®¢¨¨ n Xn = 1 ° ¢®¢¥±»¥ § ·¥¨¿ ª®¶¥²° ¶¨¨ Xn . ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±®¥ § ·¥¨¥ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ F.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
N
²¢¥²
:
¬¥· ¨¥
Xn = Z1 e
En =kT0 ;
Z=
X n
e
En =kT ;
F = NkT0lnZ: [gbs2℄
311 (III : 8:2)
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ III:144|zgbs2, ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¢ ° ±·¥²¥ ®¤³ ±¨-
±²¥¬³ ± ¬¡«¿ ° ¢
F = kT0lnZ: [gbs3℄
(III : 8:3)
®®²®¸¥¨¥ (III:8.3|gbs3) ¯®§¢®«¿¥² ©²¨ ¬¥²®¤ ¬¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬» ®² ²¥¬¯¥° ²³°», ®¡º¥¬ ¨ ·¨±« · ±²¨¶. Ǒ®±ª®«¼ª³ ´³ª¶¨¿ F (T0; V; N ) ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©, ±®®²®¸¥¨¥ (III:8.3|gbs3) ¯®§¢®«¿¥² ¯°¥¤±ª § ²¼ ¢±¥ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ .
®°¬³« (III:8.3|gbs3) (¢ ¥¥ ª« ±±¨·¥±ª®¬ ¢ °¨ ²¥) ¡»« ¯®«³·¥ ¨¡¡±®¬ (1902) [Gbs2℄;[12.2℄. ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ®¡®±®¢ ¨¿ ´®°¬³«» ¨¡¡± (III:8.3|gbs3), ¥ ¨±¯®«¼§³¾¹¨© ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®¡ ± ¬¡«¿µ, ®±®¢ »© ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ®¤®© ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬»: S = k ln : [gbs4℄ (III : 8:4) : zgbs3! »° §¨²¼ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ·¥°¥§ ½²°®¯¨¾ S (U; V; N ) ¤«¿ ±¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¢ ²¥°¬®±² ²¥ ± ²¥¬¯¥° ²³°®© T0. ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ E0 | ½¥°£¨¿ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬». §®¡¼¥¬ ¯°®¬¥³²®ª ½¥°£¨¨ ®² E0 ¤® ¡¥±ª®
¤ · III:145
¥·®±²¨ ¡®«¼¸®¥ ·¨±«® ¬ «¥¼ª¨µ ¯°®¬¥³²ª®¢ (E(I 1); E (I ) ). ² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ° §®¡¼¥¬ ±³¬¬» ZI ¯® ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨, ¯®¯ ¢¸¨¬ ¢ ¯°®¬¥³²®ª (E(I 1) ; E (I )):
Z=
X
I
ZI ; ZI =
X n En 2(E(I 1) ;E(I ))
e En =kT0 : [gbs4a℄
(III : 8:5)
±«³· ¥, ¥±«¨ ¯°®¬¥³²®ª (E (I 1) ; E (I ) ) ¤®±² ²®·® ¬ «, ±³¬¬³ ZI ¬®® ¯°¨¡«¨¥® § ¬¥¨²¼ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ (I ) e E =kT0 ·¨±«® ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ (E (I 1) ; E (I )), ¯®¯ ¢¸¨µ ¢ ¨²¥°¢ « (E (I 1); E (I ) ). ²® ·¨±«® ¬®® ¯°¨¡«¨¥® ®¶¥¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ ½²°®¯¨¨:
1 (E (I 1) ; E (I )) exp S (E (I ) ; V; N ) : k ²±¾¤
(I ) E(I ) 1 ZI e k (S (E ;V;N ) T0 ) : 1 1 (S (E (I ) ; V; N ) E (I ) ) | ¢¥«¨·¨ ¯®°¿¤ª ¥¤¨¨¶», N 1023 »° ¥¨¥ ZI ¨¬¥¥² ±²°³ª²³°³ ZI eNI , £¤¥ I = kN k T0 | ¡®«¼¸®© ¯ ° ¬¥²°. ³¬¬³ ² ª¨µ ¢¥«¨·¨ ¬®® ®¶¥¨¢ ²¼ ¯® ´®°¬³«¥ X
I
eNI en maxI I ; N >> 1: [gbs6℄
(III : 8:6)
±¯®«¼§³¿ ¥¥, µ®¤¨¬, ·²® (I ) 1 E(I ) 1 Z e k maxI (S (E ;V;N ) T0 ) e kT0 minU [U T0 S (U;V;N )℄ [gbs7℄
N
¬¥· ¨¥
: ª ¯®ª § ® ¢ ° §¤¥«¥ razd6 - I:6, min[U U
T0S (U; V; N )℄ = F (T0; V; N ):
(III : 8:7)
312
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ²±¾¤
Z ' exp
1 F (T0; V; N ) ; [gbs8℄ kT0
(III : 8:8)
·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:8.3|gbs3).
Ǒ¥°¥µ®¤ ®² ª¢ ²®¢»µ ±¨±²¥¬ ª ª« ±±¨·¥±ª¨¬ ¬®¥² ¡»²¼ ®±³¹¥±²¢«¥ ± ¯®¬®¹¼¾ £¨¯®²¥§» Ǒ« ª ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ (° §¤¥« razd3-04 - III:4). ®£« ±® ´®°¬³«¥ (III:4.44|box12a), ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ±¨±²¥¬» ° §«¨·»µ · ±²¨¶ ¬®® ¯°¨¡«¨¥® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
Z'
Z
dn pdn q E(kTp;q) e ; [gbs10℄ (2 ~)n
(III : 8:9)
£¤¥ n | ·¨±«® ¢±¥µ ª®®°¤¨ ². «¿ ®¤® ²®¬®£® £ § ¨§ N · ±²¨¶ n = 3N . ª ¯®ª §»¢ ¥² ª¢ ²®¢ ¿ ¬¥µ ¨ª , ¤«¿ ±¨±²¥¬» N ²®¤¥±²¢¥»µ · ±²¨¶ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ N ! ° § ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¢¥«¨·¨ , ¯°¥¤±ª § ¿ ´®°¬³«®© (III:8.9|gbs10):
Z'
Z
d3N pd3N q E(kTp;q) e : [gbs11℄ N !(2 ~)3N
(III : 8:10)
«¿ ±¨±²¥¬ ±® ±¯¨ ¬¨ ²°¥¡³¥²±¿ ² ª¥ ¯°®¢¥±²¨ ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ ¯® ±¯¨®¢®© ±²¥¯¥¨ ±¢®¡®¤».
III:8.2 Ǒ°¨¬¥°» ° ±·¥² ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨¬ ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± Ǒ®ª ¥¬, ª ª ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤ ¨¡¡± ° ±±·¨² ²¼ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ° §«¨·»µ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨µ ±¨±²¥¬. III:8.2.1 « ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© £ §. ¬¥±¼ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢
ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ª« ±±¨·¥±ª¨© ¨¤¥ «¼»© ®¤® ²®¬»© £ §. : zgbs6! ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® ®¤® ²®¬®£® £ § ¨§ N · ±²¨¶ ¬ ±±» m ¢ ®¡º¥¬¥ V ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³°¥ T . ¥¸¥¨¥ : ¥°£¨¿ £ § N · ±²¨¶ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¨µ ª®®°¤¨ ² q = (r1; :::; rN ) ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ¨¬¯³«¼± ¬¨
¤ · III:146
p2 p2 E = 1 + ::: + N : 2m 2m
²±¾¤ ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.10|gbs11) ¯®«³· ¥¬:
Z=
Z
p21 p2N dp1:::dpN dr1:::drN 2mkT 2 mkT : e :::e (2~)3N N !
R
²¥£°¨°®¢ ¨¥ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ¤ ¥² dri = V ; ¨²¥£°¨°³¿ ¯® ¨¬¯³«¼± ¬, ¯®«³·¨¬: Z
²±¾¤
Z=
p2
i dpie 2mkT = (2mkT )3=2:
V N (2mkT )3N=2 : [gbs12℄ (2~)3N N !
(III : 8:11)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
313
¬¥· ¨¥ :
±«¨ · ±²¨¶» ¨¬¥¾² ±¯¨®¢³¾ ±²¥¯¥¼ ±¢®¡®¤», ¨ ·¨±«® ¢®§¬®»µ ¯°®¥ª¶¨© ±¯¨ ª ¤®© · ±²¨¶» ° ¢® , ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ Z ®ª ¥²±¿ ¢ N ° § ¡®«¼¸¥.
N
: zgbs7! Ǒ®«³·¨²¼ ¨§ ´®°¬³«» (III:8.11|gbs12) ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶
¤ · III:147
¨ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § . ¥¸¥¨¥ : ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ²¨°«¨£ (§ ¤ · III:52|zb02)
N ! (N=e)N ; [gbs13a℄
(III : 8:12)
± ³·¥²®¬ ¬®¨²¥«¿ N µ®¤¨¬:
F = kT lnZ = NkT ln
V (2mkT )3=2 +1 : N (2~)3
«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬: V (2mkT )3=2 5 F (T; V; N ) = Nk ln + : [gbs13℄ S= T N (2~)3 2
(III : 8:13)
¬¥· ¨¥ : ®°¬³« (III:8.13|gbs13) ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥»¬ ° ¥¥ ±®®²®¸¥¨¥¬ (III:2.46|mx20a). ª¨¬ ®¡° §®¬, ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²®¤ ¨¡¡± ¬®® ¯®«³·¨²¼ °¥§³«¼² ² ª³° ¥²°®¤¥ ¤«¿ ¡±®«¾²®© ½²°®¯¨¨.
N
«®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ¬®¤¥«¼ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. ¤ · III:148 ¤®¬: zgbs6a! ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢ X1 , ..., Xk (¬ ±±» ¬®«¥ª³« m1 ,...,mk , ·¨±« · ±²¨¶ N1 ; :::; Nk, ®¡º¥¬ V , ²¥¬¯¥° ²³° T ). ©¤¨²¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬».
N
²¢¥²
:
Z = Z1 :::Zk ; Zi =
X V Ni iNi (2mi kT )3Ni=2 ; F = FXi (T; V; Ni ): Ni !(2 ~)3Ni i
III:8.2.2 ¢®¢¥±®¥ ¨§«³·¥¨¥ ¨ ²¢¥°¤®¥ ²¥«®
Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± ° ±±·¨² ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢. ·¥¬ ± ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© ²¢¥°¤®£® ²¥« , ¢ ª®²®°®© ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¢±¥ 3N ®±¶¨««¿²®°®¢ ª®«¥¡«¾²±¿ ± ®¤®© ¨ ²®© ¥ · ±²®²®© !E . ¤ · III:149: zgbs8! ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ±¨±²¥¬» 3N ª¢ ²®¢»µ ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · ±²®²®© !E . ¥¸¥¨¥ : ¥°£¨¿ ª¢ ²®¢®£® ±®±²®¿¨¿, ¢ ª®²®°®¬ ¯¥°¢»© ®±¶¨««¿²®° µ®¤¨²±¿ ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ n1, ¢²®°®© | ³°®¢¥ n2, ..., k-© | ³°®¢¥ nk , ..., ° ¢
En1n2 :::n3N = E0 + ~!E (n1 + n2 + ::: + n3N ); [gbs14a℄ £¤¥ E0 | ½¥°£¨¿ ®±®¢®£® ±®±²®¿¨¿ ±¨±²¥¬». «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ° ¢ !E n !E n P P1 1 En :::n 1 P 1 3N = kT E0 1 Z= 1 n1 :::n3N =0 e kT 1 3N = e n1=0 ::: n3N =0 e kT :::e kT 3 N [gbs14℄ ! P 1 1 E n = e kT E0 (1 e ~!E =kT ) 3N : e kT E0 1 n=0 :::e kT ~
~
(III : 8:14)
~
(III : 8:15)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
¬¥· ¨¥
¸²¥©
314
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:8.15|gbs14), ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¢ ¬®¤¥«¨ ©~!E =kT
F = kT lnZ = E0 + 3NkT ln(1 e
); [gbs15℄
(III : 8:16)
·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥®© ° ¥¥ ´®°¬³«®© (III:6.6|tt6).
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¡®«¥¥ ®¡¹¨© ±«³· ©, ª®£¤ ®±¶¨««¿²®°» ° ±¯°¥¤¥«¥» ¯® · ±²®² ¬.
: zgbs9! ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ¤«¿ ±¨±²¥¬» ®±¶¨««¿²®°®¢ ± · -
¤ · III:150
±²®² ¬¨ !1 ; :::; !3N . ¥¸¥¨¥ : ®°¬³« (III:8.14|gbs14a) ¤«¿ ³°®¢¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ®¡®¡¹ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 3N X En1:::n3N = E0 + ~!i ni: i=1 ²±¾¤ 1 3N 1 1 X X En :::n ! E Y E X ! e kT1 n1 ::: e kT3N n3N = e kT0 (1 e ~!i =kT ) 1 : [gbs16℄ e 1kT 3N = e kT0 (III : 8:17) Z= n1 =0 n3N =0 n1 :::n3N =0 i=1
~
~
N
¬¥· ¨¥
«¿²®°®¢
: § ´®°¬³«» (III:8.17|gbs16) ¢»²¥ª ¥², ·²® ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ±¨±²¥¬» 3N ®±¶¨«-
F
'
kT lnZ = E0 + kT
3N X
i=1
e
ln(1
~!i =kT
): [gbs17℄
(III : 8:18)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¤®±² ²®·® ¢¥«¨ª®, ¬®® ¢¢¥±²¨ ´³ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®±¶¨««¿²®°®¢ ¯® · ±²®² ¬ gr! (¢¥«¨·¨ V gr! ! ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ·¨±«® ®±¶¨««¿²®°®¢ ¢ ¨²¥°¢ «¥ · ±²®² ! ) ¨ § ¬¥¨²¼ ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ ¢ ´®°¬³«¥ (III:8.18|gbs17) ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥:
F = E0 + kT V
Z
d!gr! ln(1 e
~!=kT
): [gbs18℄
(III : 8:19)
Ǒ°¨ ½²®¬ ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ³±«®¢¨¥ ®°¬¨°®¢ª¨
3N = V
Z
d!gr! :
®°¬³« (III:8.19|gbs18) ±®£« ±³¥²±¿ ± (III:6.12|tt11). ±²»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ´®°¬³«» (III:8.19|gbs18) ¿¢«¿¾²±¿ ¢»° ¥¨¿ ¤«¿ ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ²¢¥°¤®£® ²¥« ¢ ¬®¤¥«¨ ¥¡ ¿ ¨ ° ¢®¢¥±®£® ¨§«³·¥¨¿.
III:8.2.3 ®¤¥«¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¥¨¤¥ «¼»µ £ §®¢
±±«¥¤³¥¬ ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± ª« ±±¨·¥±ª¨© ¥¨¤¥ «¼»© £ § | ±¨±²¥¬³ ± ½¥°£¨¥©
E=
N X i=1
p2i X + (r 2m (ij ) i
rj ); [gbsi1℄
(III : 8:20)
±ª« ¤»¢ ¾¹¥©±¿ ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¢±¥µ ¬®«¥ª³« ¨ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢±¥µ ¯ ° ¬®«¥ª³« (i; j ), i < j .
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
315
¤ · III:151: zgbsi1! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ®²®¸¥¨¥ Q ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» ¥¨¤¥ «¼®£® £ § Z ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» Z¨¤ ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ±²°¥¬¨²±¿ ª ¥¤¨¨¶¥:
Z ! 1: [gbsi2℄ Z¨¤ T !1
Q
(III : 8:21)
¥¸¥¨¥ : ±ª®¬®¥ ®²®¸¥¨¥, ±®£« ±® ´®°¬³«¥ (III:8.9|gbs10), ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « ¯® ª®®°¤¨ ²®¬³ ¯°®±²° ±²¢³ Z 1 P 1 Q = N dr1:::drN e kT (ij) (ri rj ) : [gbsi3℄ (III : 8:22)
Ǒ°¨ T
V
! 1 ¯®ª § ²¥«¼ ½ª±¯®¥²» ±²°¥¬¨²±¿ ª ³«¾, ¨ Q ! 1.
N
¬¥· ¨¥
: ²¥£° « (III:8.22|gbsi3) §»¢ ¾² ª®´¨£³° ¶¨®»¬ ¨²¥£° «®¬.
N
¬¥· ¨¥
: Ǒ®±ª®«¼ª³ F
T
F¨¤ = kT lnQ, ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (III:8.21|gbsi2) ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨
! 1 ±¯° ¢¥¤«¨¢® £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥
F
T
F¨¤
! 0:
T !1
[gbsi4℄
(III : 8:23)
® ¥®¤®ª° ²® ¨±¯®«¼§®¢ «®±¼ ¬¨ ° ¥¥ | ¯°¨ ¨§³·¥¨¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¥¨¤¥ «¼»µ £ §®¢, ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¯« §¬».
®´¨£³° ¶¨®»© ¨²¥£° « Q ²®·® ¥ ±·¨² ¥²±¿. «¿ ¥£® ®¶¥ª¨ . ©¥° (1937) (±¬. ¯°¨¡«¨¥»© ¬¥²®¤. [MayerX℄;[18℄) ° §° ¡®² « ±«¥¤³¾¹¨© 1 Pi<j (ri rj ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ 1. ¤ ¿ ¨§ ½ª±¯®¥² e kT
e
1
kT
Pi<j (ri
rj )
= 1 + fij :
2. ³ª¶¨¿ fij ±·¨² ¥²±¿ "¤®±² ²®·® ¬ «®©"; ¯® ¥© ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ° §«®¥¨¥. ²¥£° « (III:8.23|gbsi4) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ª ¢¨¤³ 1 Q= N V
Z
dr1 :::drN
Y i<j
(1 + fij ): [b65℄
(III : 8:24)
Ǒ°¨ ° ±ª°»²¨¨ ±ª®¡®ª ¢ ¢»° ¥¨¨ (III:8.24|b65) ®¡° §³¾²±¿ ±« £ ¥¬»¥, ¯°®¯®°¶¨® «¼»¥ 1, f , f 2 ,..., ª®²®°»¥ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1 X
1 Q= VN k=0
Z
dr1 :::drN
X (i1 j1 ):::(ik jk )
fi1 j1 :::fik jk : [b66℄
(III : 8:25)
´®°¬³«¥ (III:8.25|b66) ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ¯® ¥¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ¯ ° ¬ ¨¤¥ª±®¢ (i1j1 ),..., (ik jk ), £¤¥ i1 < j1 , ..., ik < jk . °¥¤¨ ±« £ ¥¬»µ ¢ ±³¬¬¥ ¡³¤³² ² ª¨¥, ¤«¿ ª®²®°»µ ¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨¤¥ª±®¢ ±®¢¯ ¤ ¾² ( ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ ¯°¨ k = 2 ° ±±¬®²°¥²¼ ¡®° ¤¢³µ ¯ ° ¨¤¥ª±®¢ (1,2), (1,3)). ¤ ª® ª®«¨·¥±²¢® ² ª¨µ ±« £ ¥¬»µ ¯°¨ ¡®«¼¸¨µ N ¬®£® ¬¥¼¸¥ ª®«¨·¥±²¢ ±« £ ¥¬»µ ±® ¢±¥¬¨ ° §«¨·»¬¨ ¨¤¥ª± ¬¨ ( ¯°¨¬¥°, ¯°¨ k = 2 ¡®° ¨¤¥ª±®¢ (12); (34)). Ǒ®½²®¬³ ©¥° ¯°¥¤«®¨« ³·¨²»¢ ²¼ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ²¥®°¨¨ ¢®§¬³¹¥¨© ²®«¼ª® ±« £ ¥¬»¥ ± i1 6= j1 6= i2 6= j2 6= ::: 6= ik 6= jk .
: zs5-3! ±±·¨² ²¼ ª®´¨£³° ¶¨®»© ¨²¥£° « ¬¥²®¤®¬ ©¥° ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨-
¤ · III:152
¡«¨¥¨¨.
¥¸¥¨¥ : ®±·¨² ¥¬ ª®«¨·¥±²¢® ¡®°®¢ ¯ ° ¨¤¥ª±®¢, ª®²®°»¥ ³·¨²»¢ ¾²±¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨. § ¨¤¥ª±®¢ 1; :::; N ¬®® ¢»¡° ²¼ 2k ° §»µ ¨¤¥ª±®¢ i1 ; j1 ; :::; ik; jk ¢±¥£® (N N2! k)! ±¯®±®¡ ¬¨. «¥¥, ¯¥°¥±² ®¢ª (il ; jl ) ¨ (is ; js ) ¥
316
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¬¥¿¥² ¡®° ¯ ° ¨¤¥ª±®¢. ¯®½²®¬³ ·¨±«® ±¯®±®¡®¢ ¤® ° §¤¥«¨²¼ k!. °®¬¥ ²®£®, ¯°¨ ¯¥°¥±² ®¢ª¥ is ¨ js ¡®° ¯ ° ¨¤¥ª±®¢ ² ª¥ ¥ ¨§¬¥¨²±¿; ®²±¾¤ ¯®«³·¨¬ ¬®¨²¥«¼ 21k . ®¬¡¨¨°³¿ ©¤¥»¥ ¬®¨²¥«¨, ¯®«³· ¥¬, ·²® ª®«¨·¥±²¢® ¯ ° ¨¤¥ª±®¢ (N
1 N! : 2k)! 2k k!
±¥ ±« £ ¥¬»¥ ¢ ±³¬¬¥ (III:8.25|b66) ± ° §«¨·»¬¨ ¨¤¥ª± ¬¨ ®¤¨ ª®¢». Ǒ®½²®¬³ 1 1 Z X N! dr1:::drN Q' f :::f : N (N 2k)!2kk! 12 2k 1;2k k=0 V ·¨²»¢ ¿, ·²® N! ' N 2k ; (N 2k)! ¯®«³·¨¬ 1 1 N 2k Z X k N 2k : [b67℄ Q' N 2k k! ( dr1dr2f12) V V k=0 ³¬¬ °¿¤ (III:8.26|b67) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ i h 2 R h 2 R i Q ' exp 2NV 2 dr1dr2f12 = exp 2NV 2 dr1dr2(e 1 (r1 r2 ) 1) :
N
¬¥· ¨¥
(III : 8:26)
[s5 5℄
(III : 8:27)
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» (III:8.27|s5-5), ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ¥¨¤¥ «¼®£® £ § ±
ª®°®²ª®¤¥©±²¢¨¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
F = F¨¤
kT N 2 2V 2
Z
dr1 dr2 (e
1 (r1 r2 )
1); [b69℄
(III : 8:28)
·²® ±®£ ±³¥²±¿ ± ¯®«³·¥»¬¨ ° ¥¥ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ °¥§³«¼² ² ¬¨ (° §¤¥« razd12a - III:1).
III:8.2.4 ®¤¥«¼ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®°
±±«¥¤³¥¬ ¬¥²®¤®¬ ¨¡¡± ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥»© ° ±²¢®° ¢¥¹¥±²¢ X (N · ±²¨¶) ¢ ° ±²¢®°¨²¥«¥ X0 (N0 · ±²¨¶) ¢ ®¡º¥¬¥ V . · « ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® · ±²¨¶» ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ± ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨.
: zgbsi2! ±±·¨² ©²¥ ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ F (T; V; N0; N ) ° ±²¢®° , ¢ ª®²®°®¬
¤ · III:153
¬®«¥ª³«» ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ± ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨. ¥¸¥¨¥ : ² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨±²¥¬» ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ Z Z N 3N=2 :::+p2N dp01:::dp0N0 dr01:::dr0N0 kT E0 dp1:::dpN dr1:::drN p21 +2mkT 0 (T; V; N0 ) V (2mkT ) e e = Z : [gbsi5℄ Z (T; V; N0 ; N ) = N !(2~)3N (2~)3N0 N0 ! (2~)3N N ! (III : 8:29) ¤¥±¼ (p0i; r0i) | ª®®°¤¨ ²» ¨ ¨¬¯³«¼±» · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿, (pi; ri) | ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ , m | ¬ ±± ¬®«¥ª³«» ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ , E 0 | ½¥°£¨¿ ° ±²¢®°¨²¥«¿, Z 0 (T; V; N0 ) | ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ° ±²¢®°¨²¥«¿. ²±¾¤ N V (2mkT )3N=2 F = kT lnZ = FX0 (T; V; N0 ) kT ln : (2~)3N N ! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ²¨°«¨£ (III:8.12|gbs13a), ¯°¨¢®¤¨¬ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ª ¢¨¤³ V (2mkT )3=2 N ; [gbsi5a℄ 1 NkT ln F = FX0 (T; V; N0 ) + NkT ln N0 N0 (2~)3
(III : 8:30)
317
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ª®²®°»© ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²®° ¯® ²-®´´³.
±«¨ ³·¨²»¢ ²¼ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥ ¬®«¥ª³« ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ± ° ±²¢®°¨²¥«¥¬, ´®°¬³«³ (III:8.29|gbsi5) ±«¥¤³¥² ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ¢¨¤³ Z dr1 :::drN kT1 FX0 (r1;:::;rN ;T;V;N0) Z= e (2mkT )3N=2; [gbsi6℄ (III : 8:31) (2 ~)3N N ! £¤¥ FX0 (r1 ; :::; rN ; T; V; N0) | ½¥°£¨¿ ¥«¼¬£®«¼¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿, ¯®¬¥¹¥®£® ¢® ¢¥¸¥¥ ¯®«¥, ±®§¤ ¢ ¥¬®¥ ¬®«¥ª³« ¬¨ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ²®·ª µ r1; :::; rN .
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¢¢¨¤³ ° §°¥¥®±²¨ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ ª ¤ ¿ ¬®«¥ª³« ¨§¬¥¿¥² ½¥°£¨¾ ¥«¼¬£®«¼¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ®¤³ ¨ ²³ ¥ ¢¥«¨·¨³ '(T; NV0 ), ¬®® § ¯¨± ²¼ V FX0 (r1; :::; rN ; T; V; N0) ' FX0 (T; V; N0) + N'(T; ); N0 ²®£¤ ¢¬¥±²® (III:8.30|gbsi5a) ¯®«³·¨¬: V V (2mkT )3=2 N ; 1 + N '(T; ) kT ln F = FX0 (T; V; N0) + NkT ln N0 N0 N0 (2 ~)3 ·²® ² ª¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° . III:8.2.5 ¤®¬¥° ¿ ¬®¤¥«¼ §¨£
ª ¯° ¢¨«®, ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¤«¿ ±¨±²¥¬ ±® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥¬ ²®·® ¥ ±·¨² ¥²±¿. ²¥°¥±»¬ ¨±ª«¾·¥¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®¬¥° ¿ ¬®¤¥«¼ §¨£ . ±±¬®²°¨¬ § ¬ª³²³¾ ¶¥¯®·ª³ ¨§ N ±¯¨®¢ ¢ ¬ £¨²®¬ ¯®«¥ B .
±«¨ i-© ±¯¨ ®°¨¥²¨°®¢ ¯® ¯®«¾, ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¥£® ®°¨¥² ¶¨¾ ª ª i = 1, ¥±«¨ ¯°®²¨¢ ¯®«¿ | ª ª i = 1. §¨£ ¯°¥¤«®¨« ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© ½¥°£¨¿ ¶¥¯®·ª¨ ±¯¨®¢ § ¢¨±¨² ®² ¨µ ®°¨¥² ¶¨¨ ª ª
E1 :::N = p m B
N X i=1
i
I
N X i=1
i i+1 ; [s5 7℄
(III : 8:32)
¯°¨ ½²®¬ ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ N +1 1. Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ´®°¬³«¥ (III:8.32|s5-7) ¿¢«¿¥²±¿ ½¥°£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±¯¨®¢ ± ¢¥¸¨¬ ¯®«¥¬, ¢²®°®¥ | ½¥°£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ±®±¥¤¨µ ±¯¨®¢ ¤°³£ ± ¤°³£®¬.
¤ · III:154 ¤®¬
N
²¢¥²
:
Z = N+ + N ;
£¤¥
r
p B
p B
= eI= h m e2I=kT (sh m )2 + e kT kT
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
Z= £¤¥
: zs5-4! ±±·¨² ©²¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ Z ¤«¿ ¬®¤¥«¨ §¨£ .
X
: ² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
1 :::N 2f 1;+1g
| ±®¡±²¢¥»¥ § ·¥¨¿ M .
2I=kT :
1 e E1 :::N =
X
1 :::N
M1 2 M2 3 :::MN 1 N MN 1 = T rM N = N+ + N ;
p B
0 p B 0 I M0 = e m2kT e kT e m2kT ;
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
318
III:8.3 ®«¼¸®© ± ¬¡«¼ ¨¡¡± . ®«¼¸ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ±³¬¬ ¨ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ± ¬¡«¼ ±¨±²¥¬ ± ¯¥°¥¬¥»¬ ·¨±«®¬ · ±²¨¶ | ¡®«¼¸®© ± ¬¡«¼ ¨¡¡± . Ǒ³±²¼ ±¨±²¥¬» ± ¬¡«¿ ¨¬¥¾² ®¤¨ ª®¢»¥ ®¡º¥¬» ¨ ®²¤¥«¥» ¤°³£ ®² ¤°³£ ¢®®¡° ¥¬»¬¨ ±²¥ª ¬¨, N | ®¡¹¥¥ ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ± ¬¡«¥, NNn | ·¨±«® ±¨±²¥¬ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ · ±²¨¶ N ³°®¢¥ ½¥°£¨¨ n. : zgbs10! ©¤¨²¥ ¬¥²®¤®¬ ®«¼¶¬ § ¢¨±¨¬®±²¼ ½²°®¯¨¨ ± ¬¡«¿ S ®² "ª®¶¥²° ¶¨¨" XNn NNn =N ±¨±²¥¬ ¢ ±®±²®¿¨¨ (N; n).
¤ · III:155
N
²¢¥²
:
S = kN
X Nn
XNnlnXNn:
Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¡®«¼¸®© ± ¬¡«¼ ¨¡¡± ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» T0. ®£¤ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ¡³¤¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬
F = U T0 S = N
X Nn
ENn XNn + kT0 N
X Nn
XNnlnXNn ! min [gbs20℄
(III : 8:33)
¯°¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬ ³±«®¢¨¨ ¯®±²®¿±²¢ ±³¬¬ °®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¢ ±¨±²¥¬¥
N
X Nn
N XNn = N = onst: [gbs21℄
(III : 8:34)
¤¥±¼ ENn | ½¥°£¨¿ ±¨±²¥¬» N · ±²¨¶ ¢ ±®±²®¿¨¨ n.
¤ · III:156 ¤®¬
§ ·¥¨¿ ª®¶¥²° ¶¨© N
²¢¥²
: zgbs11! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ (III:8.33|gbs20) ° ¢®¢¥±»¥
XNn.
:
£¤¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿
XNn = 1 e X Nn
ENn +aN kT0 ;
[gbs22℄
(III : 8:35)
XNn = 1; [gbs22a℄
(III : 8:36)
a = onst | ¯®±²®¿ ¿ ¢¥«¨·¨ , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ ¤«¿ ·¨±« · ±²¨¶ (III:8.34|gbs21).
: zgbs12! ©¤¨²¥ ±¢¿§¼ ¯ ° ¬¥²° a, ¢µ®¤¿¹¥£® ¢ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥
¤ · III:157
(III:8.35|gbs22), ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬ ¯®²¥¶¨ «®¬ ±¨±²¥¬». ¥¸¥¨¥ : Ǒ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « , ® ° ¢¥ ¯°®¨§¢®¤®©
F N ½¥°£¨¨ ¥«¼¬£®«¼¶ ¯® ±³¬¬ °®¬³ ·¨±«³ · ±²¨¶ ¯°¨ ¯®±²®¿»µ ²¥¬¯¥° ²³°¥ ¨ ®¡º¥¬ µ ¯®¤±¨±²¥¬. ±±¬®²°¨¬ ¬ «³¾ ¢ °¨ ¶¨¾ ¢»° ¥¨¿ (III:8.33|gbs20): =
P
h
i
Æ F = NkT0 Nn EkTNn0 Æ XNn + Æ XNn + lnXNn Æ XNn = P P NkT0 Nn [( ln + 1)Æ XNn + aNÆ XNn ℄ = akT0 N NnNÆ XNn = akT0 ÆN :
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ²±¾¤
a=
319
: kT0
¬¥· ¨¥ : ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯®¤±¨±²¥¬ ¯® ª®«¨·¥±²¢ ¬ · ±²¨¶ N ¨ ³°®¢¿¬ ½¥°£¨¨ n ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ENn N XNn = 1 e kT + kT0 : [gbs23℄ (III : 8:37)
N
®®²®¸¥¨¥ (III:8.37|gbs23) ¢»° ¥² ¡®«¼¸®¥ ª ®¨·¥±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨¡¡± . ¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ (III:8.36|gbs22a) ¢¥«¨·¨
=
X Nn
e
ENn + N kT kT0
[gbs24℄
(III : 8:38)
§»¢ ¥²±¿ ¡®«¼¸®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬®©. ¤ · III:158 ¤®¬: zgbs13! »° §¨²¼ ¯®²¥¶¨ « ®²ª°»²®© ±¨±²¥¬» K = P V ·¥°¥§ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ .
N
²¢¥²
:
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
K = kT ln: [gbs25℄
(III : 8:39)
: ®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³« ¬¨ (III:8.33|gbs20) ¨ (III:8.37|gbs23).
¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ ®¡®±®¢ ¨¿ ´®°¬³«» (III:8.39|gbs25) § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¨ ±®®²®¸¥¨¿
Ze
F=kT :
[gbs26℄
¤ · III:159: zgbs14! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (III:8.40|gbs26) (III:8.39|gbs25). ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ (III:8.38|gbs24) ¢ ¢¨¤¥ 1 X (T0; V; 0) = e0 N=kT Z (T0 ; V; N ) N =0
¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬ (III:8.41|gbs27). ®£¤ ¯®«³·¨¬:
X 0 N F (T0 ;V;N ) kT0 : e kT
N
³¾ ±³¬¬³ ¬®® ¯°¨¡«¨¥® ®¶¥¨²¼ ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.6|gbs6); ²®£¤ e Ǒ®±ª®«¼ª³
1 minN (F (T0 ;V;N ) 0N ) :
kT0
min(F (T0; V; N ) 0 N ) = K (T0 ; V; 0);
¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²®¸¥¨¾ (III:8.39|gbs25).
(III : 8:40) ±®®²®¸¥¨¥
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
320
III:8.4 Ǒ°¨¬¥¥¨¥ ª ¨¤¥ «¼»¬ ª¢ ²®¢»¬ £ § ¬ ®°¬³« (III:8.39|gbs25) ¯®§¢®«¿¥² ° ±±·¨²»¢ ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ¨¤¥ «¼»µ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢. : zgbs14a! ±±·¨² ©²¥ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § . ©¤¨²¥ ¯® ´®°¬³«¥ (III:8.39|gbs25) § ¢¨±¨¬®±²¼ ¤ ¢«¥¨¿ P ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨
¤ · III:160 ¤®¬
µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « .
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ª¢ ²®¢»© ±«³· ©. Ǒ³±²¼ n1 | ·¨±«® · ±²¨¶, ®ª §»¢ ¸¨µ±¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ª¢ ²®¢®¬ ±®±²®¿¨¨ ± ½¥°£¨¥© "1 , n2 | ¢® ¢²®°®¬ ª¢ ²®¢®¬ ±®±²®¿¨¨ ± ½¥°£¨¥© "2 , ... ®£¤ ½¥°£¨¿ ¨¤¥ «¼®© ª¢ ²®¢®© ±¨±²¥¬» ¨§ n1 + n2 + ::: · ±²¨¶ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤
En1 n2 ::: = "1 n1 + "2n2 + ::: [gbs27℄
(III : 8:41)
¥«¨·¨» n1 ; n2; ::: §»¢ ¾²±¿ ·¨±« ¬¨ § ¯®«¥¨¿. «¿ £ § ¡®§®®¢ ®¨ ¯°®¡¥£ ¾² ¶¥«»¥ § ·¥¨¿ ®² ³«¿ ¤«¿ ¡¥±ª®¥·®±²¨, ¤«¿ ´¥°¬¨®®¢ | ³«¼ ¨ ¥¤¨¨¶³. ¤ · III:161: zgbs15! ±±·¨² ©²¥ ¡®«¼¸³¾ ±² ²¨±²¨·¥±ª³¾ ±³¬¬³ ¤«¿ ¨¤¥ «¼®© ª¢ ²®¢®© ±¨±²¥¬» ± ³°®¢¿¬¨ ½¥°£¨¨ (III:8.41|gbs27). ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ N = n1 + n2 + :::, ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡®«¼¸®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±³¬¬» (III:8.38|gbs24) ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³ X "1 n1 X "2 n2 X En1 n2 ::: (n1 +n2 +:::) kT e kT ::: = e kT = e n1
n1 n2:::
n2
«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § ´¥°¬¨®®¢ ¢±¥ ±³¬¬» ±®±²®¿² ¨§ ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ; ®²±¾¤ =
Y
j
"j kT ):
(1 + e
[gbs28℄
(III : 8:42)
«¿ £ § ¡®§®®¢ ª ¤ ¿ ¨§ ±³¬¬ ° ±±·¨²»¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ¨¿ ¡¥±ª®¥·®© £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨; ®²±¾¤ Y "j (III : 8:43) = (1 e kT ) 1 : [gbs29℄ j
N
¬¥· ¨¥
£ §
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (III:8.42|gbs28) ¨ (III:8.43|gbs29), ¤ ¢«¥¨¥ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£®
kT kT P = ln = V V
X i
ln 1 e
"i kT :
[gbs30℄
(III : 8:44)
µ®¤¿¹³¾ ¢ ´®°¬³«³ (III:8.44|gbs30) ±³¬¬³ ¬®® § ¬¥¨²¼ ¨²¥£° « X i
::: !
1 3 v
Z
dv::: [gbs30a℄
£¤¥ 3v | ®¡º¥¬ ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥©, ¯°¨µ®¤¿¹¨©±¿ ®¤³ ¿·¥©ª³. ª®· ²¥«¼®
kT P = 3 V v
Z
dvln 1 e
·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© (III:7.23|qg16).
"(v) kT ;
mv2 ; "(v) = 2
(III : 8:45)
321
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · III:162 ¤®¬: zgbs16! ±±·¨² ©²¥ ±°¥¤¨¥ § ·¥¨¿ ·¨±¥« § ¯®«¥¨¿ hni i ¯® ¡®«¼¸®¬³ ± ¬¡«¾ ¨¡¡± . ¥¸¥¨¥ : ¥°®¿²®±²¼ ®¡ °³¨²¼ ¨¤¥ «¼³¾ ª¢ ²®¢³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ±®±²®¿¨¨ ± ·¨±« ¬¨ § ¯®«¥¨¿ (n1 ; n2; :::) ±®£« ±® (III:8.37|gbs23) ¨ (III:8.41|gbs27) ° ¢
" 1 " wn1n2 ::: = e 1kT n1 e 2kT n2 :::
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ° §«¨·»¥ ·¨±« § ¯®«¥¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬® ° ±¯°¥¤¥«¥»¬¨ ¢¥«¨·¨ ¬¨, ± ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬
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[gbs31℄
(III : 8:46)
«¿ ´¥°¬¨®®¢ ·¨±«® § ¯®«¥¨¿ ni ¯°®¡¥£ ¥² § ·¥¨¿ ®² ³«¿ ¤® ¥¤¨¨¶», ¢ ª ¤®© ¨§ ±³¬¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®¥·®¥ ·¨±«® ±« £ ¥¬»µ: "i kT hni i = e "i = "i 1 : [gbs32℄ (III : 8:47) 1 + e kT e kT + 1 «¿ ¡®§®®¢ ³¤®¡® ®¡®§ ·¨²¼ 1 X "i e a i ni ; ; i = ai = kT ni=0 ²®£¤ ¯® ´®°¬³«¥ ±³¬¬¨°®¢ ¨¿ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨ 1 X i = e ai ni = (1 e ai ) 1 ni =0 ¨
lni 1 hni i = 1 a i = a = ln(1 e ai ) = ap : a e 1 i i i i
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1
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1
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(III : 8:48)
¬¥· ¨¥ : ®°¬³«» (III:8.47|gbs32) ¨ (III:8.48|gbs33) ±®£« ±³¾²±¿ ± ¯®«³·¥»¬¨ ° ¥¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¨¤¥ «¼»µ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ (III:7.8|qg11) ¨ (III:7.11|qg14). ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» (III:8.47|gbs32) ¨ (III:8.48|gbs33), ¬®® ¯®«³·¨²¼ ´®°¬³«³ (III:7.12|qg15) ¤«¿ ±°¥¤¥£® ·¨±« · ±²¨¶, ¯®±ª®«¼ª³
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322
III:8.5 ¯³²¨ ª ±² ²¨±²¨·¥±ª®¬³ ®¡®±®¢ ¨¾ ° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ¬» ¯°¨¢¥«¨ ° ±±³¤¥¨¿, ¯°¨¢®¤¿¹¨¥ ª ®±®¢»¬ ´®°¬³« ¬ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ¥²®¤ ¨¡¡± ¢ ¯°¨¶¨¯¥ ¯®§¢®«¿¥² ®¤®§ ·® ¯°¥¤±ª § ²¼ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ «¾¡®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬». ¤ ª® ¯°¨¢¥¤¥»¥ ° ±±³¤¥¨¿ ®±¿² ±ª®°¥¥ µ ° ª²¥° ¤®£ ¤®ª ¨ ¯°¥¤¯®«®¥¨©, ·¥¬ ®¡®±®¢ ®£® ¢»¢®¤ . ¨ ¯®ª §»¢ ¾², ª ª ¨±²®°¨·¥±ª¨ ¢®§¨ª«¨ ²¥ ¨«¨ ¨»¥ ´®°¬³«», ¨ ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® ¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨µ ¡»«¨ ¯°®±²® ³£ ¤ », ®¡®±®¢ ¨¥ ¤°³£¨µ | ¤ «¥ª® ®² ±®¢¥°¸¥±²¢ . ® ª ¤»© °¥§³«¼² ², ¯³±²¼ ¤ ¥ ¯®«³·¥»© ±®¢¥°¸¥® ±«³· ©®, ¯®²®¬ ±«³¨« ¢ »¬ ®²¯° ¢»¬ ¯³ª²®¬ ¤«¿ ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¯®±²°®¥¨©: ®¡®±®¢»¢ ¿ ³£ ¤ ®¥ ª±¢¥««®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ®«¼¶¬ ¢ ª®¥·®¬ ±·¥²¥ ¯°¨¸¥« ª ±¢®¥© § ¬¥¨²®© ´®°¬³«¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥© ½²°®¯¨¾ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥±, ª®²®° ¿ ±® ¢°¥¬¥¥¬ ¯°¨¢¥« ª £¨¯®²¥§¥ ª¢ ²®¢. ¸¥¬ ®¡®±®¢ ¨¨ ´®°¬³« ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¬» ¢¥§¤¥ ®¯¨° «¨±¼ § ª®» ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ (±¢®©±²¢ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨), ° ±¯°®±²° ¿¥¬»¥ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ±¨±²¥¬». ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¯® ±¢®¥¬³ ±¬»±«³ § ª®» ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¤®«» ¡»²¼ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ¡®«¥¥ ´³¤¬¥² «¼»µ § ª®®¢ ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ǒ®½²®¬³ ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ¤® ¯®¿²¼, ±«¥¤±²¢¨¥¬ ª ª¨µ ¡®«¥¥ £«³¡®ª¨µ ³²¢¥°¤¥¨© ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¯®±²³« ²». ª ³¥ ®²¬¥· «®±¼ ¢ £« ¢¥ I, ±¬»±« ª±¨®¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ®²®±¨²¥«¼»¥ ´«³ª²³ ¶¨¨ ¢ ±¨±²¥¬ µ ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¨±·¥§ ¾¹¥ ¬ «», ¨ ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® °¥ «¨§³¥²±¿ ²®«¼ª® ®¤® ¨¡®«¥¥ ¢¥°®¿²®¥ ±®±²®¿¨¥. Ǒ®½²®¬³ ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ ±«¥¤³¥² ³¤¥«¨²¼ ®±®¡®¥ ¢¨¬ ¨¥ ²¥®°¨¨ ´«³ª²³ ¶¨©. § ·¨²¥«¼® ¡®«¥¥ ¤¥² «¼®¬ ¨§«®¥¨¨ ³¤ ¥²±¿ ¨ ª¢ ²®¢ ¿ ²¥®°¨¿. ¥ ¨¤¥¨, ª®²®°»¥ ®²° ¥» ¢ ±²®¿¹¥© £« ¢¥, ®²° ¾² ²®² ´ ª²¨·¥±ª¨© ¬ ²¥°¨ «, ª®²®°»© ¡»« ª®¯«¥ ¤® ¯®¿¢«¥¨¿ ¢®«®¢®© ¬¥µ ¨ª¨ °¥¤¨£¥° (1926). Ǒ®½²®¬³ ¬®£¨¥ ±´®°¬³«¨°®¢ »¥ ³²¢¥°¤¥¨¿ ®±¨«¨ µ ° ª²¥° £¨¯®²¥§ ( ¯°¨¬¥°, £¨¯®²¥§ Ǒ« ª ® ª¢ ²®¢ ¨¨ ´ §®¢®£® ¯°®±²° ±²¢ ). ±®, ·²® ¢±¥ ®¨ ¤®«» ¡»²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ®¡®±®¢ » ± ¯®§¨¶¨© ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨, ¥ ²®«¼ª® ª ·¥±²¢¥®¬ ³°®¢¥. ¡±³¤¥¨¥¬ ®±®¢ ¨© ° ¢®¢¥±®© ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨ ¬» § ©¬¥¬±¿ ¢ £« ¢¥ V. ¥©· ± ¥ ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥¨¾ ¬®¤¥«¥© ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¬¥® ° ±±¬®²°¥»¥ ¢ ±²®¿¹¥© £« ¢¥ ±¨±²¥¬» ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤» ¯®§¢®«¿¾² ¯°¨±²³¯¨²¼ ª ¨§³·¥¨¾ ½¢®«¾¶¨¨ ±¨±²¥¬ ¢® ¢°¥¬¥¨, ¯®±ª®«¼ª³ ® · ¹¥ ¢±¥£® ¥®²¤¥«¨¬ ®² ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ¥®¤®°®¤®±²¥© ¢ ¯°®±²° ±²¢¥.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
323
« ¢ IV. ®¤¥«¨ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ ¯°¥¤»¤³¹¨µ £« ¢ µ ¬» ° §¢¨¢ «¨ ° ¢®¢¥±³¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³, ¨±±«¥¤³¿ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ¤®«® ¡»²¼ ª®¥·®¥ ° ¢®¢¥±®¥ ±®±²®¿¨¥, ª®²®°®¥ ¡³¤¥² ± ¬®¯°®¨§¢®«¼® ¤®±²¨£³²® ±¨±²¥¬®© § ¡®«¼¸®© ¯°®¬¥³²®ª ¢°¥¬¥¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ± ¬ ¯°®¶¥±± ¤®±²¨¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¬¨ ¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «±¿. §³·¥¨¥ ² ª®£® ¯°®¶¥±± ±®±² ¢«¿¥² ¯°¥¤¬¥² ¥° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨. ®²«¨·¨¥ ®² ° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨, £¤¥ ¤«¿ ¢±¥µ ¢¨¤®¢ ±¨±²¥¬ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¥¤¨»¥ ¯°¨¶¨¯» ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨, ¢ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥®°¨¨ ¤«¿ ª ¤®£® ¢¨¤ ¯°®¶¥±± ±²°®¨²±¿ ±¢®¿ ¬®¤¥«¼. Ǒ°¨ ½²®¬ ®¡¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬ ¢±¥µ ¥° ¢®¢¥±»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¢ ¨§®«¨°®¢ »µ ±¨±²¥¬ µ ¿¢«¿¥²±¿ ¢®§° ±² ¨¥ ½²°®¯¨¨. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ª ¤®£® § ¯¨±»¢ ¥¬®£® ³° ¢¥¨¿ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ½²® ±¢®©±²¢® ¤®«® ¡»²¼ ¯°®¢¥°¥® | ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¬¥±²® ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ±® ¢²®°»¬ · «®¬ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¤ ·¨ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ § ·¨²¥«¼® ±«®¥¥ ¨µ ° ¢®¢¥±»µ «®£®¢. ¥ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¯°®±²¥©¸¥£® ¥° ¢®¢¥±®£® ¯°®¶¥±± ²¥¯«®®¡¬¥ ²¥¬¯¥° ²³° ª ¤®£® ¨§ ²¥« § ¢¨±¨² ¥ ²®«¼ª® ®² ¢°¥¬¥¨, ® ¨ ®² ¯°®±²° ±²¢¥»µ ª®®°¤¨ ². Ǒ®½²®¬³ ¬®¤¥«¼ ®¤®°®¤®£® ²¥« ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥¯°¨¬¥¨¬®©, ¨ ¯°¨µ®¤¨²±¿ ¨¬¥²¼ ¤¥«® ± ±¨±²¥¬ ¬¨ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤». ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¢®§¬®» ¨ ² ª¨¥ ¯®±² ®¢ª¨ § ¤ ·, ª®²®°»¥ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±«³· ¥ ¡»«¨ ¡» ¥ª®°°¥ª²»¬¨. ¯°¨¬¥°, ¬®® ° ±±¬®²°¥²¼ ²¥«®, ®¡¬¥¨¢ ¾¹¥¥±¿ ²¥¯«®¬ ± ¤¢³¬¿ ²¥°¬®±² ² ¬¨ ± ° §»¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨, ¨ ¯®±² ¢¨²¼ ¢®¯°®± ®¡ ³±² ®¢¨¢¸¥¬±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ²¥¬¯¥° ²³°». ª®¥ ±®±²®¿¨¥ ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ±² ¶¨® °»¬, ® ¥ ° ¢®¢¥±»¬, ² ª ª ª ¢ ±¨±²¥¬¥ ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¬¥±²® ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨, ²®£¤ ª ª ¯°¨ ° ¢®¢¥±¨¨ ½²°®¯¨¿ ¤®±²¨£ ¥² ±¢®¥£® ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®®£® § ·¥¨¿ ¨ ¯¥°¥±² ¥² ¢®§° ±² ²¼. ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¥ ±®±²®¿¨¥ ¬®® ±·¨² ²¼ ±² ¶¨® °»¬ ²®«¼ª® ¢°¥¬¥ µ, ¬ «»µ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¢°¥¬¥¥¬ ¢»° ¢¨¢ ¨¿ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥°¬®±² ²®¢; ¡®«¼¸¨µ ¥ ¢°¥¬¥ µ ²¥¬¯¥° ²³°» ²¥°¬®±² ²®¢ ¢»°®¢¿¾²±¿, ¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¯°¥ª° ²¨²±¿. ° ¬ª µ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥®± (²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ¤¨´´³§¨¨, ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿); ¤¨´´³§®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿; £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨; ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨, £¤¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ³±² ®¢«¥¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿; ¬®¤¥«¨ ´¨§¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨, £¤¥ ¨±±«¥¤³¾²±¿ ¯°®¶¥±±» ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬. » ° ±±¬®²°¨¬ ² ª¥ ¢»¢®¤ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢¥¨©. IV:1
®¤¥«¨ ¤«¿ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®±
[ §¤¥« razd4-01℄
IV:1.1 ¥¯«®¯°®¢®¤®±²¼ ¯® ³°¼¥ ±±«¥¤®¢ ¨¥ ¯°®¶¥±± ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ (¯¥°¥®± ²¥¯« ) ¢®±µ®¤¨² ¥¹¥ ª ° ¡®²¥ ¼¾²® (XVII ¢¥ª), ª®²®°»© ³±² ®¢¨«, ·²® ±ª®°®±²¼ ®±²»¢ ¨¿ ²¥« ¯°®¯®°¶¨® «¼ ° §®±²¨ ²¥¬¯¥° ²³° ²¥« ¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤». «¥¤³¿ ¨¤¥¿¬ ¼¾²® , ³°¼¥ (1822) ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ¯¥°¥®± ²¥¯« ¢ ¥®¤®°®¤®¬ ²¥«¥ (±¨±²¥¬¥ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ±²¥¯¥¥© ±¢®¡®¤») ¨ ¯®«³·¨« ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. §¢¨¢ ¿ ° §«¨·»¥ ¬¥²®¤» ¥£® °¥¸¥¨¿, ³°¼¥ ¯°¨¸¥« ª ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ °¿¤®¢ ¨ ¨²¥£° «®¢ ³°¼¥.
324
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
IV:1.1.1 ¨±ª°¥² ¿ ¬®¤¥«¼
¯¨¸¥¬ ¢±«¥¤ § ³°¼¥ ®¤®¬¥°®¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¢ ²¢¥°¤®¬ ²¥«¥ | ¥®¤®°®¤®¬ ±²¥°¥, ª®²®°»© ¬®® ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ±¥¡¥ ª ª ±®¢®ª³¯®±²¼ ¡®«¼¸®£® ·¨±« ®¤®°®¤»µ ²¥« ¯®±²®¿®£® ®¡º¥¬ ± ¨§®µ®°»¬¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¿¬¨ Ci (°¨±. IV:1|fgtr1). ¥¯«®¢»¬ ° ±¸¨°¥¨¥¬ ±¨±²¥¬ ¡³¤¥¬ ¯°¥¥¡°¥£ ²¼. ...
¨±³®ª IV:1:
fgtr1 ! ¨±ª°¥² ¿ ¬®¤¥«¼ ¥®¤®°®¤®£® ±²¥°¿.
®±¯®«¼§³¥¬±¿ § ª®®¬ ®±²»¢ ¨¿ ¼¾²® , ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ½¥°£¨¿, ¯¥°¥²¥ª ¾¹ ¿ ®² i-© ª i + 1-© ¯®¤±¨±²¥¬¥ § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨, ¯°®¯®°¶¨® «¼ ° §®±²¨ ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°:
IUi;i+1 = ki;i+1 (Ti
Ti+1); [tr01℄
(IV : 1:1)
£¤¥ ki;i+1 | ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨. ¤ · IV:1: ztr1! ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» i-© ¯®¤±¨±²¥¬». ¥¸¥¨¥ : ¢°¥¬¿ t ½¥°£¨¿ i-© ¯®¤±¨±²¥¬» ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ § ±·¥² ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ®² i 1-© ¯®¤±¨±²¥¬» ª i-© ¨ ³¬¥¼¸ ¥²±¿ § ±·¥² ¯®²®ª ®² i-© ª i + 1-©. §¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨
Ui = IUi 1;it IUi;i+1 t: [tr02a℄
(IV : 1:2)
·²¥¬ § ª® ®±²»¢ ¨¿ ¼¾²® (IV:1.1|tr01) ¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ Ui = CiTi ; ²®£¤
dT Ci i = ki 1;i(Ti 1 Ti ) ki;i+1(Ti Ti+1 ): [tr02℄ dt
(IV : 1:3)
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¢®§° ±² ¨¿ ½²°®¯¨¨, ¯®« £ ¥¬®© ° ¢®© X S= Si (Ui ; Vi ; i ): [tr03℄ (IV : 1:4) i
: ztr2! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ½²°®¯¨¿ ¥ ¬®¥² ³¡»¢ ²¼:
¤ · IV:2
¯°¨·¥¬ dS dt
= 0, ²®«¼ª® ¥±«¨ ¢±¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢»°®¢¿«¨±¼. ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡º¥¬» ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¯®¤±¨±²¥¬ µ ¯®±²®¿», ¨¬¥¥¬: dS X Si dUi X 1 dTi Ci : = = dt dt i Ui dt i Ti
®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ (IV:1.3|tr02) ¨ ¯°¨¢¥¤¥¬ dS dt ª ¢¨¤³
1 dS X = ki;i+1 dt Ti+1 i
1 (Ti Ti
Ti+1 )g" 0:
¢¥±²¢® ³«¾ ¯°®¨§¢®¤®© ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ ¢»° ¢¨¢ ¨¨ ¢±¥µ ²¥¬¯¥° ²³°.
dS g 0, dt "
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
325
IV:1.1.2 ° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¤«¿ ±²¥°¿
±±¬®²°¨¬ ¥¯°¥°»¢»© «®£ ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02). Ǒ®«³·¨¬ ¢±«¥¤ § ³°¼¥ ³° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¤«¿ ±²¥°¿, ±·¨² ¿, ·²® ¢ ¥¯°¥°»¢®¬ ±«³· ¥ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨® «¥ £° ¤¨¥²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: T IU = κ ; x £¤¥ κ | ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. : ztr3! ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±²¥°¿. ¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ¤«¨» ±²¥°¿ ° ¢ Cx. ¥¸¥¨¥ : ±±¬®²°¨¬ ³· ±²®ª ±²¥°¿ ¬¥¤³ ²®·ª ¬¨ ± ª®®°¤¨ ² ¬¨ x1 ¨ x2 . ¢°¥¬¿ t ¥£® ½¥°£¨¿ § ±·¥²
¤ · IV:3
¢¥¸¥£® ¯®²®ª ¨§¬¥¿¥²±¿ ¢¥«¨·¨³
T T U = κ jx=x1 + κ jx=x2 t; [tr04℄ x x ª®²®° ¿ ±¢¿§ ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ³· ±²ª T ª ª U = Cx (x2 x1)T: [tr05℄
(IV : 1:5) (IV : 1:6)
®¬¡¨¨°³¿ ´®°¬³«» (IV:1.5|tr04) ¨ (IV:1.6|tr05), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²®¸¥¨¾
T Cx = t x
T κ : [tr06℄ x
(IV : 1:7)
° ¢¥¨¥ (IV:1.7|tr06) ¬®¥² ¡»²¼ ² ª¥ ¯®«³·¥® ¨§ ¤¨±ª°¥²®© ¬®¤¥«¨ (IV:1.3|tr02) ¯¥°¥µ®¤®¬ ª ¥¯°¥°»¢®¬³ ¯°¥¤¥«³. ¤ · IV:4: ztr4! Ǒ³±²¼ xi | ª®®°¤¨ ² ¶¥²° i-© ¯®¤±¨±²¥¬» °¨±.IV:1|fgtr1, x | ° ±±²®¿¨¥ ¬¥¤³ ¶¥²° ¬¨ ±®±¥¤¨µ ¯®¤±¨±²¥¬, ki;i+1 x κ jx=xi +x=2 , Cx = Ci =Æx. Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® ³° ¢¥¨¥ (IV:1.3|tr02) ¯°¨ ¬ «»µ x ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ (IV:1.7|tr06).
IV:1.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ½²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ¢ ¬®¤¥«¨ (IV:1.7|tr06) ¬®¥² ²®«¼ª® ¢®§° ±² ²¼, ® ¥ ³¡»¢ ²¼. ®¯®«¨¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:1.7|tr06) £° ¨·»¬¨ ³±«®¢¨¿¬¨ ª®¶ µ ±²¥°¿: ¯³±²¼ ª®¶» (²®·ª¨ x = x ¨ x = x+ ) ®¡¬¥¨¢ ¾²±¿ ²¥¯«®¬ ± ²¥°¬®±² ² ¬¨ ²¥¬¯¥° ²³° T ¨ T+ , ¯°¨·¥¬ ¯®²®ª¨ ½¥°£¨¨ ª®¶ µ ±²¥°¿ ¯®¤·¨¿¾²±¿ § ª®³ ¼¾²® ¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼» ° §®±²¨ ²¥¬¯¥° ²³° ±²¥°¿ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£® ²¥°¬®±² ² :
IU = κ T x jx=x = k (T (x ) T ); + IU = κ T x jx=x+ = k (T (x+) T+ ): ±±«¥¤³¥¬ ¯°®¨¢§®¤³¾
dS , dt
[tr20℄
(IV : 1:8)
ª®²®°³¾ ¡³¤¥¬ §»¢ ²¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ½²°®¯¨¨.
ztr7! ©¤¨²¥ dS dt ¤«¿ ¥° ¢®¢¥±®© ±¨±²¥¬», ®¯¨±»¢ ¥¬®© ³° ¢¥¨¥¬ (IV:1.7|tr06) ¨ £° ¨·»¬ ³±«®¢¨¥¬ (IV:1.8|tr20). ¥¸¥¨¥ : ²°®¯¨¿ ±¨±²¥¬» ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ²°¥µ ±®±² ¢«¿¾¹¨µ | ½²°®¯¨© ²¥°¬®±² ²®¢ S+ ¨ S ¨ ½²°®¯¨¨ ±²¥°¿, ¯°¥¤±² ¢«¥®© ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « ®² ¯«®²®±²¨ ½²°®¯¨¨ Sx :
:
¤ · IV:5
S = S + S+ +
Z x+
x
dxSx (Ux ): [tr21℄
(IV : 1:9)
326
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ²±¾¤
Z
Z
x+ S U x+ dS dS dS 1 1 1 T : = + ++ IU + IU+ + dx x x = dx κ dt dt dt Ux t T T+ T x x x x »¯®«¿¿ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬: 1 1 = 1 dS = R x+ dxκ T 1 + I + 1 I U T+ T (x+ ) U T dt x x T T (x ) x [tr22℄ R x+ κ T 2 + k (T (x+ ) T+ )2 + k (T (x ) T )2 : dx + T (x+ )T+ x T 2 x T (x )T
N
¬¥· ¨¥
: § °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:5|ztr7 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢±¥£¤
(IV : 1:10)
dS g 0. Ǒ°¨ ½²®¬ dS ±®±²®¨² ¨§ dt " dt
²°¥µ ±« £ ¥¬»µ, ¯¥°¢®¥ ¨§ ª®²®°»µ ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ ¢³²°¨ ±²¥°¿, ¤¢ ¤°³£¨µ | £° ¨¶ µ ±²¥°¿. ¢¥±²¢® ³«¾ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ ¢®§¬®® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ²¥¬¯¥° ²³° ±²¥°¿ ¢±¾¤³ ¯®±²®¿ ¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ®¡®¨µ ²¥°¬®±² ²®¢. ²® ±®±²®¿¨¥ ®²¢¥· ¥² ° ¢®¢¥±¨¾ ±¨±²¥¬». Ǒ°¨ ° §«¨·»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ ²¥°¬®±² ²®¢ ° ¢®¢¥±®£® ±®±²®¿¨¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¥ ±³¹¥±²¢³¥². ¥ ±² ¶¨® °®¥ ±®±²®¿¨¥, ¤«¿ ª®²®°®£® T t = 0, µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¥³«¥¢»¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ½²°®¯¨¨.
ª ¯®ª §»¢ ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ § ¤ · , ¯°¨ ¬ «»µ ®²ª«®¥¨¿µ ®² ° ¢®¢¥±¨¿ ±² ¶¨® °®¥ ±®±²®¿¨¥ ¯°¨¡«¨¥® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ±®±²®¿¨¥¬, µ ° ª²¥°¨§³¥¬»¬ ¬¨¨¬ «¼® ¢®§¬®»¬ § ·¥¨¥¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨. ²®² ¯°¨¶¨¯ §»¢ ¾² ¯°¨¶¨¯®¬ ¬¨¨¬³¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ [Prigogine℄;[54℄. ¤ ª® ¤ »© ¯°¨¶¨¯ ¿¢«¿¥²±¿ «¨¸¼ "¯°¨¡«¨¥»¬" ¨ ¥¯°¨¬¥¨¬ ¢¤ «¨ ®² ° ¢®¢¥±¨¿.
: ztr8! 1. Ǒ°¨ T = 6 T+ ©²¨ ³±² ®¢¨¢¸¥¥±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°»
¤ · IV:6 ¤®¬
¢ ±²¥°¥. 2. ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³° ¢ ±²¥°¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬¨¨¬ «¼® ¢®§¬®®¬³ § ·¥¨¾ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ (IV:1.10|tr22)? Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ±« ¡®¥° ¢®¢¥±»µ ±®±²®¿¨© (T+ T << T+ ) ®® ¯°¨¡«¨¥® ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ±² ¶¨® °»¬ ±®±²®¿¨¥¬ ±¨±²¥¬».
IV:1.1.4 ±¯°®±²° ¥¨¥ ²¥¯« ¢ ¡¥±ª®¥·®¬ ±²¥°¥. ²¥£° « ³°¼¥
§¬»¸«¿¿ ¤ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨ °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ³°¼¥ ¢¢¥« ¢ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ´¨§¨ª³ ¢ »¥ ¯®¿²¨¿ °¿¤®¢ ¨ ¨²¥£° «®¢ ³°¼¥. Ǒ°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¬¥²®¤ ³°¼¥ ¯°¨¬¥°¥ °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¤«¿ ¡¥±ª®¥·®£® ±²¥°¿, ¯°¥¤¯®« £ ¿ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ¤«¨» ¯®±²®¿»¬¨. Ǒ³±²¼ ²¥¬¯¥° ²³° ¡¥±ª®¥·®±²¨ ° ¢ T1 . ¤®¡® ¢¢¥±²¨ ®¢³¾ ¯¥°¥¬¥³¾ = T T1 ; ®¡®§ ·¨²¼ ·¥°¥§ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°®¯°®¢®¤®±²¨
= κ=Cx ¨ § ¯¨± ²¼ ³° ¢¥¨¥ ³°¼¥ (IV:1.7|tr06) ¢ ¢¨¤¥
2 = 2 : [tr23℄ (IV : 1:11) t x ° ¢¥¨¥ (IV:1.11|tr23) ´³ª¶¨¾ (x; t) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ · «¼»¬ ¨ £° ¨·»¬ ³±«®¢¨¿¬¨ jt=0 = 0 (x); x!1 = 0: [tr24℄
(IV : 1:12)
327
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤¥±¼ ¬ ³¤®¡® ¡±²° £¨°®¢ ²¼±¿ ®² ´¨§¨·¥±ª®£® ±¬»±« ´³ª¶¨¨ ¨ · ²¼ ° §¢¨¢ ²¼ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¥ ¬¥²®¤» °¥¸¥¨¿ ¡±²° ª²®© § ¤ ·¨ ®¸¨ (IV:1.11|tr23), (IV:1.12|tr24). ª®© ¯®¤µ®¤ ¯®§¢®«¨² ¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª®¬¯«¥ª±»¥ °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23) ( ¥ ²®«¼ª® ¢¥¹¥±²¢¥»¥) ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ²®¬ ·¨±«¥ · «¼»¥ ³±«®¢¨¿ ¢¨¤
0 (x) = eiKx: [tr25℄
(IV : 1:13)
Ǒ ° ¬¥²° K ¨¬¥¥² ±¬»±« ¢®«®¢®£® ·¨±« .
: ztr9!
Ǒ®±²°®©²¥ °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨
¤ · IV:7
(IV:1.13|tr25). ¥¸¥¨¥ : ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥
(x; t) = eiKx f (t); f (0) = 1: ®£¤
2 = K 2 eiKx f (t); x2 ²®£¤ ³° ¢¥¨¥ (IV:1.11|tr23) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
df = eiKx ; t dt
df = K 2 f (t): dt ³·¥²®¬ £° ¨·®£® ³±«®¢¨¿ ¯°®¢®¤¨¬ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ 2 f (t) = e K t :
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨±ª®¬®¥ °¥¸¥¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤ 2 (x; t) = eiKx K t : [tr26℄
(IV : 1:14)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ³° ¢¥¨¥ (IV:1.11|tr23) ¿¢«¿¥²±¿ «¨¥©»¬, «¾¡ ¿ «¨¥© ¿ ª®¬¡¨ ¶¨¿ °¥¸¥¨© (IV:1.14|tr26) ¡³¤¥² ² ª¥ ¿¢«¿²¼±¿ °¥¸¥¨¥¬. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±«¨ · «¼®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¯¥°¯®§¨¶¨¨ ´³ª¶¨© (IV:1.13|tr25)
0 (x) =
Z
dK ~0 (K )eiKx; [tr27℄
(IV : 1:15)
²® ¨ °¥¸¥¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ «®£¨·®© ±³¯¥°¯®§¨¶¨¨:
(x; t) =
Z
dK ~0 (K )eiKx
K 2 t :
[tr28℄
(IV : 1:16)
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª ¯°®¨§¢®«¼®¥ · «¼®¥ ³±«®¢¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¿²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « (IV:1.15|tr27) (¨²¥£° « ³°¼¥).
: ztr10! 1. »·¨±«¨²¥ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¥ ³°¼¥ ®² £ ³±±®¢±ª®© ½ª±¯®¥²»
¤ · IV:8 ¤®¬
Z
dxe
K 2 eiKx :
2. ±²°¥¬«¿¿ ª ³«¾, ¯°®¢¥°¼²¥ ²®¤¥±²¢® Z
dKeiKx = 2Æ (x): [tr29a℄
(IV : 1:17)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) 3. Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¥±«¨
~0 (K ) =
Z
dx (x)e 2 0
iKx ;
[tr29℄
328 (IV : 1:18)
²® ±¢®©±²¢® (IV:1.15|tr27) ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¢»¯®«¥®. N
¬¥· ¨¥
: ®¬¡¨¨°³¿ °¥§³«¼² ²» (IV:1.16|tr28) ¨ (IV:1.18|tr29), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ ¤«¿
°¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ ¯°®¨§¢®«¼®¬ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨:
(x; t) =
Z
dy0 (y )
Z
dK iK (x y) e e 2
K 2 t
=
Z
dyG(x y; t)0(y ): [tr30℄
(IV : 1:19)
µ®¤¿¹¨© ¢ ´®°¬³«³ (IV:1.19|tr30) ¨²¥£° «
G(x y; t) =
Z
dK iK (x e 2
y) e K 2 t
[tr31℄
(IV : 1:20)
§»¢ ¥²±¿ ´³ª¶¨¥© °¨ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23). ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾ (IV:1.11|tr23) ¨ · «¼®¬³ ³±«®¢¨¾ ¢ ¢¨¤¥ ¤¥«¼² -´³ª¶¨¨ Gjt=0 = Æ (x y ).
: ztr11! ©¤¨²¥ ¿¢»© ¢¨¤ ´³ª¶¨¨ °¨ ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ¢»·¨±«¨¢
¤ · IV:9
¨²¥£° « (IV:1.20|tr31). ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨²¥£° « ª ¢¨¤³
G(x; t) = Ǒ®±«¥ § ¬¥» K
Z
ix 2t = K~ ® ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
dK t(K 2ixt )2 4xt2 e : e 2 Z
1 4xt2 ~ tK~ 2 : dKe e 2 ®²³° ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¯® ¯¥°¥¬¥®© K~ ¢ ª®¬¯«¥ª±®© ¯«®±ª®±²¨, ±®¢¯ ¤ ¾¹¨© ± ¯°¿¬®© ImK~ = 2xt , ¬®¥² ¡»²¼ q ; ¤¥´®°¬¨°®¢ ¢ ¢¥¹¥±²¢¥³¾ ®±¼ (¨²¥£° «» ¯® ¡¥±ª®¥·® ³¤ «¥»¬ ³· ±²ª ¬ ¬ «»); ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ® ° ¢¥ t ®²±¾¤ x2 1 (IV : 1:21) G(x; t) = p e 4t : [tr32℄ 4t
G(x; t) =
±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ ´³ª¶¨© °¨ , ¬®® °¥¸ ²¼ ª° ¥¢»¥ § ¤ ·¨ ¨ ¤«¿ ¯®«³¡¥±ª®¥·®£® ±²¥°¿ (xg" 0). Ǒ³±²¼, ª ª ¨ ° ¼¸¥, § ¤ » ³° ¢¥¨¥ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ (IV:1.11|tr23), · «¼®¥ ¨ £° ¨·®¥ ³±«®¢¨¥ ¡¥±ª®¥·®±²¨: T (x; 0) = T0(x); T jx!+1 = T1 : [tr32a℄ (IV : 1:22) ±±¬®²°¨¬ ¤¢ ¯°¨¬¥° £° ¨·»µ ³±«®¢¨© ¢ ³«¥: ( ) ²®·ª x = 0 ²¥¯«®¨§®«¨°®¢ ; ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¢ ½²®© ²®·ª¥ ° ¢¥ ³«¾, ¨ T x jx=0 = 0; (¡) ¢ ²®·ª¥ x = 0 ¯®¤¤¥°¨¢ ¥²±¿ ¯®±²®¿ ¿ ²¥¬¯¥° ²³° , ° ¢ ¿ T1 .
: ztr11a! ©¤¨²¥ °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.11|tr23) ¯°¨ ª° ¥¢»µ ³±«®¢¨¿µ
¤ · IV:10 ¤®¬
(IV:1.22|tr32a) ¨ ±«¥¤³¾¹¨µ £° ¨·»µ ³±«®¢¨¿µ ¢ ³«¥: ( ) T x jx=0 = 0; (¡) T jx=0 = T1 . N ²¢¥² : ®¡®¨µ ±«³· ¿µ ®²¢¥² § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « Z 1 T (x) = T1 + dyG(x; y; t)(T (y ) T1); 0
´³ª¶¨¿ °¨ ¤«¿ ±«³· ¥¢ ( ) ¨ (¡) ®ª §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥©:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ( )
(¡)
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
329
(x y)2 (x+y)2 1 G(x; y; t) = p e 4t + e 4t 4t
(x y)2 1 e 4t G(x; y; t) = p 4t
e
(x+y)2 4t
: Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® ´³ª¶¨¿ °¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ²°¥¡³¥¬»¬ ³±«®¢¨¿¬.
IV:1.1.5 ®£®¬¥°»© ±«³· ©
¡®¡¹¨¬ ³° ¢¥¨¥ ³°¼¥ (IV:1.7|tr06) ¬®£®¬¥°»© ±«³· ©. ¬¥±²® ¯®²®ª ½¥°£¨¨ IU ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢¥ª²®° ¿ ¢¥«¨·¨ JU | ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯«®¹ ¤ª³ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¯®¢¥°µ®±²®£® ¨²¥£° «
IU =
Z
JUi di :
®£« ±® £¨¯®²¥§¥ ³°¼¥, ¢ ²°¥µ¬¥°®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼ £° ¤¨¥²³ ²¥¬¯¥° ²³°»: T JU = κ ; [tr07℄ (IV : 1:23) r ¢¥«¨·¨ κ §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. : ztr5! ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ±°¥¤» T (r; t). ¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ ²¥« ° ¢ Cr . ¥¸¥¨¥ : »¤¥«¨¬ ¥ª®²®°»© ®¡º¥¬ V ²¥« , ®£° ¨·¥»© ¯®¢¥°µ®±²¼¾ . §¬¥¥¨¥ ½¥°£¨¨ ®¡º¥¬ V §
¤ · IV:11
±·¥² ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ° ¢®
I
Z
JUi dr: [tr08℄ V ri ¤¥±¼ ¨±¯®«¼§®¢ ´®°¬³« ±²°®£° ¤±ª®£®- ³±± . ¤°³£®© ±²®°®», U =
JUi di t = t
U =
Z
V
Cr T dr: [tr09℄
(IV : 1:24)
(IV : 1:25)
Ǒ°¨° ¢¨¢ ¿ ¢»° ¥¨¿ (IV:1.24|tr08) ¨ (IV:1.25|tr09), ª®²®°»¥ ¤®«» ±®¢¯ ¤ ²¼ ¤«¿ «¾¡®£® ®¡º¥¬ V , µ®¤¨¬, ·²® T Cr = J ; t r U ¨«¨ T T : [tr10℄ (IV : 1:26) Cr = κ t r r
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢»¯®«¿¥²±¿ ¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ³°¼¥ (IV:1.26|tr10). ¯¨¸¥¬ ½²°®¯¨¾ ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « ®² ¥¥ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨
S=
Z
drSr (Ur ; r ): [tr11℄
(IV : 1:27)
«¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® £° ¨¶¥ ²¥¯«®®¡¬¥ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®© ®²±³²±²¢³¥².
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: ztr6! ±² ®¢¨²¥, ·²® ¢ ¬®¤¥«¨ (IV:1.26|tr10)
¤ · IV:12
¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ¯®±²®¿®© ²¥¬¯¥° ²³°». ¥¸¥¨¥ : ¬¥¥¬: dS = dt
Z
dr
Z
Sr U = Ur t r
dr
1 T r
κ
Z
T = r
dr
1 r T
κ
T = r
Z
κ
dr 2 T
330
dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ³«¾ dt "
T 2 g" 0: [tr12℄ r
(IV : 1:28)
¢¥±²¢® ³«¾ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.28|tr12) ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ T r = 0.
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» °¥¸¥¨¿ ¬®£®¬¥°®£® ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. ³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨ ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ ¯®±²®¿»¬¨; ²®£¤ ³° ¢¥¨¥ (IV:1.26|tr10) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
T κ 2T = 2 ; = : [tr33a℄ t r Cr
(IV : 1:29)
: ztr12! Ǒ®±²°®©²¥ °¥¸¥¨¥ ²°¥µ¬¥°®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:1.29|tr33a) ¢ ¡¥±-
¤ · IV:13 ¤®¬
ª®¥·®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ ± £° ¨·»¬ ³±«®¢¨¥¬ ¡¥±ª®¥·®±²¨
T jr!1 = T1 ¨ · «¼»¬ ³±«®¢¨¥¬
N
²¢¥²
T jt=0 = T0 (r):
:
T (r) T1 =
Z
dr0 G(r r0 ; t)(T0(r) T1 );
£¤¥ ´³ª¶¨¿ °¨
G(r; t) =
r2 1 4t : e (4t)3=2
¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:13|ztr12, µ ° ª²¥°®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ (³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿) ¢ ±°¥¤¥ ° §¬¥° L ¯®°¿¤ª
N
t°¥«
L2
2
L κCr :
[tr33℄
(IV : 1:30)
: ztr13! ¶¥¨²¥ ·¨±«¥® µ ° ª²¥°®¥ ¢°¥¬¿ ¢»° ¢¨¢ ¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¤«¿ ª³±ª ¬¥² «« ± ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ κ 102 ¬² , ¬®«¿°»¬ ®¡º¥¬®¬ 3 ¬ 5 Vm 10 ¬®«¼ , ¬®«¿°®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ CV m 3R ¨ ° §¬¥°®¬ L 0; 1¬.
¤ · IV:14 ¤®¬
¤ · IV:15 ¤®¬
: ztr14! ¥¹¥±²¢® ± ¯®±²®¿»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨
²¥¯«®¥¬ª®±²¼¾ ¥¤¨¨¶» ®¡º¥¬ µ®¤¨²±¿ ¬¥¤³ ¤¢³¬¿ ª®¶¥²°¨·¥±ª¨¬¨ ±´¥° ¬¨ ± ° ¤¨³± ¬¨ R1 ¨ R2 , ª®²®°»¥ ¯®¤¤¥°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ²¥¬¯¥° ²³° µ T1 ¨ T2 , ±®¢¯ ¤ ¾¹¨¬¨ ± ²¥¬¯¥° ²³° ¬¨ ¢¥¹¥±²¢ £° ¨¶ µ. ª § ¢¨±¿² ²¥¬¯¥° ²³° ¢¥¹¥±²¢ ®² ° ±±²®¿¨¿ r ¤® ¶¥²° ±´¥° ¢ ±² ¶¨® °®¬ ±®±²®¿¨¨?
331
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
IV:1.2 ¨´´³§¨¿ ¯® ¨ª³ ¨ ¡°®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ ¯® ©¸²¥©³ IV:1.2.1 ° ¢¥¨¥ ¤¨´´³§¨¨
±±«¥¤³¿ ¯°®¶¥±± ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®° µ, ¨ª (1855) ° ±¯°®±²° ¨« ¨¤¥¨ ³°¼¥ ½²® ¿¢«¥¨¥. »« ¢¢¥¤¥ ¢¥ª²®° JN ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª · ±²¨¶, ¨¬¥¾¹¨© ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ·¨±«® · ±²¨¶, ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ ¯®¢¥°µ®±²¼ § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨, ° ¢® ¨²¥£° «³ ®² ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª · ±²¨¶ R i JN di . ¨ª ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ JN ¯°®¯®°¶¨® «¼ £° ¤¨¥²³ ¨µ ª®¶¥²° ¶¨¨ N JN = D r : [tr40℄ (IV : 1:31) r ®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ D §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¤¨´´³§¨¨. ¤ · IV:16: ztr20! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:1.31|tr40) ³° ¢¥¨¥ ¤¨´´³§¨¨. ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ V | ¥ª®²®°»© ®¡º¥¬, ®£° ¨·¥»© ¯®¢¥°µ®±²¼¾ . ®£¤ ¢ ½²®² ®¡º¥¬ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼ § ¢°¥¬¿ t ¢²¥ª ¥² ·¨±«® · ±²¨¶ ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ , ° ¢®¥ Z
N =
diJNi Æt =
¤°³£®© ±²®°®», ¬®® § ¯¨± ²¼
Z
J i dr N t: [tr41℄ ri V
(IV : 1:32)
Z
ÆN = drNr t: [tr42℄ (IV : 1:33) t V Ǒ°¨° ¢¨¢ ¿ ¢»° ¥¨¿ (IV:1.32|tr41) ¨ (IV:1.33|tr42), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢¥¨¾ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (§ ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶) i Nr = J : [tr43℄ (IV : 1:34) t ri N ·¨²»¢ ¿ § ª® ¨ª (IV:1.31|tr40), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢¥¨¾ ¤¨´´³§¨¨
Nr N D r : [tr44℄ = t r r
(IV : 1:35)
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ³° ¢¥¨¿ ¤¨´´³§¨¨ (IV:1.35|tr44) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¢®§° ±² ¨¿ ½²°®¯¨¨. ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:4.32|wgx1b) ¤«¿ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨ ½²°®¯¨¨ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° Nr 0 0 (IV : 1:36) N kNr ln 0 1 ; [tr45b℄ Sr = Sr(Ur ; Nr jX0 ) T r Nr ¢»° ¥®© ·¥°¥§ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Ur , ª®¶¥²° ¶¨¾ ° ±²¢®°¥»µ · ±²¨¶ Nr ¨ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ Nr0 , ² ª¥ ±² ¤ °²»© ®¤®· ±²¨·»© µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « 0 ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ . «¿ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ¨¬¥¥¬:
S=
Z
drSr (Ur ; Nr jX0 ) k 0
Z
drNr
0 N ln r0 + Nr kT
1 : [tr45 ℄
(IV : 1:37)
«¿ ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¨§¬¥¥¨¿¬¨ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. ²±¾¤ ¢»²¥ª ¥², ·²® ´®°¬³«³ (IV:1.37|tr45 ) ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³
S = onst k
Z
drNr ln(ANr); A = onst: [tr45℄
(IV : 1:38)
332
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · IV:17: ztr21a! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.37|tr45 ) ª ¢¨¤³ (IV:1.38|tr45). ¥¸¥¨¥ : ¥²°¨¢¨ «¼®±²¼ ¤ ®© § ¤ ·¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ¨§¬¥¥¨¿¬¨ ¯¥°¢®£® ±« £ ¥¬®£® ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. Ǒ³±²¼ ¯«®²®±²¨ ½¥°£¨¨ ¨ ·¨±« · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ®²ª«®¿¾²±¿ ®² ° ¢®¢¥±»µ § ·¥¨© Ur ¨ Nr0 ¬ «»¥ ¢¥«¨·¨»:
Ur = Ur + Ur ; Nr0 = Nr0 + Nr0:
®£¤
S S 1 Sr (Ur ; Nr0jX0) = Sr (Ur ; Nr0jX0) + r Ur + r0 Nr0 = onst + Ur Ur Nr T «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯¥°¢®¥ ¨§ ±« £ ¥¬»µ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.37|tr45 ) ¢»° ¥²±¿ ª ª Z
drSr(Ur ; Nr 0jX0 ) = onst +
1 T
Z
drUr
0 T
Z
0 0 Nr : T
drNr0: [tr45d℄
(IV : 1:39)
® ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ° ¢® ª®±² ²¥, ² ª ª ª ¢ ±¨«³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ·¨±« · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿ Z
drUr = 0;
: ztr21! Ǒ®ª ¨²¥, ·²®
¤ · IV:18
Z
drNr0 = 0:
dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ¯°®±²° dt "
±²¢¥® ®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥. ·¨² ©²¥, ·²® ¯®²®ª · ±²¨¶ ·¥°¥§ £° ¨¶³ ®²±³²±²¢³¥². ¥¸¥¨¥ : ¬¥¥¬: Z Z dS 1 = k drN_ rln(ANr ) k drNr N_r : dt Nr ²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¤ ®¬ ¢»° ¥¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ¢¢¨¤³ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶; ¤«¿ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿ ¯¥°¢®£® ±« £ ¥¬®£® ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ¤¨´´³§¨¨ ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: Z Z Z dS Nr 2 dr Nr Nr D g" 0: [tr45a℄ (IV : 1:40) = k dr ln(ANr ) = k D ln(ANr ) = k drD dt r r r r Nr r
N
¬¥· ¨¥
: ®®²®¸¥¨¥ (IV:1.40|tr45a) ¬®® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
dS =k dt
Z
dr (JN )2: DNr
® ¿¢«¿¥²±¿ «®£®¬ § ª® ®³«¿-¥¶ , ª®²®°»© ¬®¥² ¡»²¼ ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¯°®µ®¤¥¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª ·¥°¥§ ¥¤¨¨¶³ ®¡º¥¬ ¯°®¢®¤¨ª ¯°®¯®°¶¨® «¼® ª¢ ¤° ²³ ¯«®²®±²¨ ²®ª .
®£¨¥ § ¤ ·¨ ¤«¿ ³° ¢¥¨¿ ¤¨´´³§¨¨ °¥¸ ¾²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ³° ¢¥¨¥¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°».
: ztr22! ·¨² ¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨´´³§¨¨ D ¯®±²®¿»¬, °¥¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¤¨´´³-
¤ · IV:19
§¨¨: ( ) ¡¥±ª®¥·®© ¯°¿¬®© ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ Nx jt=0 = Nx0 (x); (¡) ¢ ¡¥±ª®¥·®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ Nr jt=0 = Nr0 (r); (¢) ¯®«³¡¥±ª®¥·®© ¯°¿¬®©, ±·¨² ¿, ·²® ¢ ²®·ª¥ x = 0 ±²®¨² ¥¯°®¨¶ ¥¬ ¿ ±²¥ª , ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ Nx jt=0 = Nx0 (x).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
333
IV:1.2.2 °®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ ¯® ©¸²¥©³
§¢¨¢ ¿ ¨¤¥¨ ¨ª , ©¸²¥© (1905) [Ein4℄;[31.1℄ ° ±±¬®²°¥« ¯°®¶¥±± ¤¢¨¥¨¿ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ±°¥¤¥ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¼®¬ ¯®«¥ u(r). ©¸²¥© ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¡°®³®¢±ª³¾ · ±²¨¶³ ¢ ±°¥¤¥ ¤¥©±²¢³¥² ±¨« ¢¿§ª®£® ²°¥¨¿ f²° , ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¿ ±ª®°®±²¼ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» v: f²° = v. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿®© ¢¥¸¥© ±¨«» f ¡°®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¯°¨®¡°¥² ¾² ³±² ®¢¨¢¸³¾±¿ ±ª®°®±²¼, ° ¢³¾ 1 f .
±«¨ ¯®²¥¶¨ « u(r) ¨§¬¥¿¥²±¿ ¤®±² ²®·® ¬¥¤«¥®, ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¡°®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¤¢¨³²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ ³¯®°¿¤®·¥®£® ¤¢¨¥¨¿ v³¯®° = 1 u r , ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¢®§¨ª ¥² ³¯®°¿¤®·¥»© ¯®²®ª ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶
Nr u :
r Ǒ°¨ «¨·¨¨ £° ¤¨¥² ª®¶¥²° ¶¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§¨ª ¥² ² ª¥ ¤¨´´³§¨®»© ¯®²®ª ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ¢»° ¥¬»© ´®°¬³«®© ¨ª (IV:1.31|tr40) N J¤¨´´ = D r: N r ©¸²¥© ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ³¯®°¿¤®·¥»© ¨ ¤¨´´³§¨®»© ¯®²®ª¨ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¤®«» ±ª« ¤»¢ ²¼±¿. ²±¾¤ N Nr u D r : [tr46℄ (IV : 1:41) JN =
r r ²®¡» ©²¨ ±¢¿§¼ ¬¥¤³ ª®½´´¶¨¥² ¬¨ D ¨ ¨ ²¥¬¯¥° ²³°®© ±¨±²¥¬» T , ©¸²¥© ° ±±¬®²°¥« ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¯®²¥¶¨ «¥ u(r), ¢»·¨±«¨« ¤«¿ ¥£® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ ¨ ¯®ª § «, ·²® ® ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ²®«¼ª® ¯°¨ ®¯°¥¤¥«¥®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ¯ ° ¬¥²°». J³¯®° N = Nr v³¯®° =
: ztr23! Ǒ³±²¼ ¡°®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ³¥ ¤®±²¨£«¨ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¤ · IV:20
®«¼¶¬
Nr = onst exp
u(r) : [tr47℄ kT
(IV : 1:42)
Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ª®½´´¨¶¨¥²» D; ; T ¢»·¨±«¥ ¿ ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.41|tr46) ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨ (IV:1.42|tr47) ®¡° ²¨²±¿ ¢ ³«¼? ¥¸¥¨¥ : «¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®«¼¶¬ (IV:1.42|tr47) ¨¬¥¥¬: 1 u Nr = N: r kT r r ²±¾¤ ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.41|tr46) ¯®«³· ¥¬:
JN
u 1 = Nr r
®«¼ª® ¯°¨
D : kT
kT [tr48℄
¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼.
(IV : 1:43)
D=
¬¥· ¨¥ : Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ (IV:1.41|tr46) ¢ ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (IV:1.34|tr43), ¯°¨µ®¤¨¬ ± ³·¥²®¬ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:1.43|tr48) ª ³° ¢¥¨¾ ©¸²¥© ¤«¿ ¤¨´´³§¨¨ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶:
N
Nr Nr u kT Nr = + t r r r
[tr49℄
(IV : 1:44)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
334
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ©¸²¥© . ¤ · IV:21 ¤®¬: ztr25! ( ) °®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¯°¿¬®© ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ µ®¤¨«¨±¼ ¢ · «¼»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¢ ²®·ª¥ x = 0. ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨ ²¥ Nx (x; t) ¢ ¬®¬¥² t. ¥¬³ ° ¢» hxi ¨ h(x)2i ¯® ¤ ®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾? ®½´´¨¶¨¥² ¤¨´´³§¨¨ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ±°¥¤¥ ¯®±²®¿¥ ¨ ° ¢¥ D. (¡) ¡®¡¹¨²¥ °¥§³«¼² ² ¯³ª² ( ) ¯¥°¥¬¥»© ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨´´³§¨¨ D(t). (¢) ¡®¡¹¨²¥ °¥§³«¼² ² ¯³ª² ( ) ±«³· ©, ª®£¤ ¡°®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¤¢¨³²±¿ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ u(x) = mgx. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± °¥¸¥¨¥¬ ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨.
N
²¢¥²
: ® ¢±¥µ ¯³ª² µ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ¿¢«¿¥²±¿ £ ³±±®¢±ª¨¬;
±°¥¤¨¥ ¨ ¤¨±¯¥°±¨¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬¨: ( ) hxi = 0, h(x)2i = 2Dt; Rt
(¡) hxi = 0, h(x)2i = 2 0 D( )d ; (¢) hxi =
mg t,
h(x)2i = 2Dt.
¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:21|ztr25 ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³±«®¢¨¥ ¯°¨¬¥¨¬®±²¨ ¯°¨¡«¨¥¨¿ ©¸²¥© ª ²¥®°¨¨ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿: ¯°¨ ®¡®±®¢ ¨¨ ´®°¬³«» (IV:1.41|tr46) ¯°¥¤¯®« £ «®±¼, ·²® ±ª®°®±²¼ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» ³±² ¢«¨¢ ¥²±¿ ¡»±²°¥¥, ·¥¬ ³±¯¥¢ ¥² ¨§¬¥¨²¼±¿ ¯®²¥¶¨ «. ¤ · IV:22: ztr25a! Ǒ³±²¼ L | µ ° ª²¥°®¥ ° ±±²®¿¨¥, ¯°¨ ±¬¥¹¥¨¨ ª®²®°®¥ ¯®²¥¶¨ « u(r) ³±¯¥¢ ¥² ¨§¬¥¨²¼±¿ ¢¥«¨·¨³ ¯®°¿¤ª kT , m | ¬ ±± ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶», | ª®½´´¨-
¶¨¥² ¢¿§ª®£® ²°¥¨¿. Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ¯ ° ¬¥²°» ±¬¥¹¥¨¥ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» § ¢°¥¬¿ ³±² ®¢«¥¨¿ ¥¥ ±ª®°®±²¨ ¤¢¨¥¨¿ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¬®£® ¬¥¼¸¥ L? ¥¸¥¨¥ : ²®°®© § ª® ¼¾²® ¤«¿ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿®© ±¨«» f § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ª ª d v = v + f ; dt ¯®½²®¬³ µ ° ª²¥°®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» t±ª®° m= . ½²® ¢°¥¬¿ ¡°®³®¢±ª ¿ q p kT m · ±²¨¶ ±¬¥¹ ¥²±¿ ° ±±²®¿¨¥ ¯®°¿¤ª Dt±ª®° . ® ¤®«® ¡»²¼ ¬®£® ¬¥¼¸¥ L: m
r
N
¬¥· ¨¥
¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤
kT m << L: [tr50a℄ m
(IV : 1:45)
: ±«³· ¥ u(x) = mgx ° ±±²®¿¨¥ L ¯®°¿¤ª kT=mg , ±®®²®¸¥¨¥ (IV:1.45|tr50a)
m g <<
r
kT : [tr50b℄ m
(IV : 1:46)
q 2 2 kT , ¨ ³±«®¢¨¥ (IV:1.45|tr50a) ¯°¨¨¬ ¥² «¿ ®±¶¨««¿²®°®£® ¯®²¥¶¨ « u(x) = m!20 x ¨¬¥¥¬ L m! 02 ¢¨¤
!0 << =m: [tr50 ℄
(IV : 1:47)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
335
§ § ¤ ·¨ IV:21|ztr25 ¬®® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼ ®¶¥ª³ v½ª±¯ ¡«¾¤ ¥¬®© ®¯»²¥ ±ª®°®±²¨ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶», ª®²®° ¿ ³±°¥¤¿¥²±¿ ¯® ¡®«¼¸®¬³ ¯°®¬¥³²ª³ ¢°¥¬¥¨ t >> t±ª®° m= . ° ¢¨¬ ¥¥ ± ¬£®¢¥®© ±ª®°®±²¼¾ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥¨¿ v²¥¯« ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶».
: ztr25b! ¶¥¨²¥ ®²®¸¥¨¥ v½ª±¯=v²¥¯«.
¤ · IV:23 ¥¸¥¨¥
p
: ¢°¥¬¿ t ¡°®³®¢±ª ¿ · ±²¨¶ ±¬¥¹ ¥²±¿ ° ±±²®¿¨¥ ¯®°¿¤ª Dt, ¯®½²®¬³
p
Dt v½ª±¯ t
s
kT
t
r
kT m
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬£®¢¥ ¿ ±ª®°®±²¼ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥¨¿ · ±²¨¶» v²¥¯«
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q
t±ª®° : t
kT , ¨±ª®¬®¥ ®²®¸¥¨¥ m
r
v½ª±¯ t±ª®° ; v²¥¯« t £¤¥ t±ª®° | ¢°¥¬¿ ³±² ®¢«¥¨¿ ±ª®°®±²¨ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶», t | ¢°¥¬¿ ¡«¾¤¥¨¿ § ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶¥© ¢ ¯°®¶¥±±¥ ¨§¬¥°¥¨¿ ±ª®°®±²¨.
¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:23|ztr25b, ¯®«³·¥»© ¬®«³µ®¢±ª¨¬ (1906) [Smoluh1℄;[32.1℄, ¯®§¢®«¨« ®¡º¿±¨²¼ ®²ª«®¥¨¥ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¡«¾¤ ¥¬®© ±ª®°®±²¨ ¡°®³®¢±ª®© · ±²¨¶» ®² ¥¥ ²¥®°¥²¨·¥±ª®£® ¬£®¢¥®£® § ·¥¨¿, ª®²®°®¥ ¤®±²¨£ «® ¥±ª®«¼ª® ¯®°¿¤ª®¢. «¿ ±¨±²¥¬» ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ² ª¥ ¢®§¬®» ±² ¶¨® °»¥ ±®±²®¿¨¿, ¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ° ¢®¢¥±»¬¨. : ztr27! Ǒ® ¯°¿¬®© ¢ ¯®²¥¶¨ «¥ u(x) ¤¢¨¥²±¿ ¯®±²®¿»© ¯®²®ª JN ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶. ª ° ±¯°¥¤¥«¥» ¡°®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» ¯® ª®®°¤¨ ²¥ x? ¢«¿¥²±¿ «¨ ½²®
¤ · IV:24 ¤®¬
° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ° ¢®¢¥±»¬?
IV:1.2.3 °®³®¢±ª®¥ ¤¢¨¥¨¥ £ °¬®¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®°
±±¬®²°¨¬ ¡®«¥¥ ±«®»© ¯°¨¬¥° °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ©¸²¥© [Smoluh2℄;[32.2℄. : ztr26! °®³®¢±ª¨¥ · ±²¨¶» (®¡¹¥¥ ·¨±«® N ), ¤¢¨³¹¨¥±¿ ¯® ¯°¿¬®© ¢ ¯®«¥ £ °¬®2 ¨·¥±ª®£® ®±¶¨««¿²®° u(x) = bx2 , µ®¤¨«¨±¼ ¢ · «¼»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¢ ²®·ª¥ x = x0 . ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ Nx (x; t) ¯® ª®®°¤¨ ²¥ x ¢ ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ t. ¥¬³ ° ¢» hx(t)i ¨ h(x(t))2i? ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ¤«¿ ¤ ®£® ±«³· ¿ ³° ¢¥¨¥ ¤¨´´³§¨¨ (IV:1.44|tr49):
¤ · IV:25
kT Nx Nx bx = N + t x x x
¨ · «¼®¥ ³±«®¢¨¥
[tr50j ℄
Nx jt=0 = Æ (x x0): [tr51℄ ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.48|tr50j) ¢ ¢¨¤¥ ¨²¥£° « ³°¼¥ Z dK f (K; t)eiKx : [tr52℄ Nx (x; t) = N 2 Ǒ®«³·¨¬ ³° ¢¥¨¥ ¨ · «¼®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f (k; t). Ǒ® ´®°¬³«¥ (IV:1.17|tr29a) ¨¬¥¥¬: Æ (x x0 ) = ¨
Z
(IV : 1:48) (IV : 1:49) (IV : 1:50)
dK iK (x x0 ) e 2
f (k; 0) = e iKx0 : [tr53℄
(IV : 1:51)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
336
Ǒ®¤±² ¢¨¬ ° §«®¥¨¥ (IV:1.50|tr52) ¢ ³° ¢¥¨¥ (IV:1.48|tr50j). ²¥£°¨°³¿ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬: Z
Z
Z
dK dK dK iKx f f (K; t)xeiKx = N f (K; t)( i )eiKx = N e i : 2 2 K 2 K »¯®«¿¿ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¥, µ®¤¨¬: Z dK Nx =N f (K; t)iKeiKx : x 2 ²±¾¤ Z bx dK iKx b f kT kT Nx Nx + =N e i + Kf
x 2
K ¨ Z bx kT Nx dK iKx b f kT = N N + e K + Kf x x x 2
K «¿ «¥¢®© · ±²¨ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.48|tr50j) ¨¬¥¥¬: Z Nx dK f iKx =N e : t 2 t ®²±¾¤ ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢¥¨¾ f : b f kT 2 f = K K f: [tr54℄ t
K ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:1.52|tr54) ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ (IV:1.51|tr53) ¢ ¢¨¤¥: xNx (x; t) = N
K2 f (K; t) = e iKX (t) 2 (t); [tr55℄
(IV : 1:52) (IV : 1:53)
£¤¥ X (t) ¨ (t) | ¥ª®²®°»© ´³ª¶¨¨ ¢°¥¬¥¨, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ · «¼»¬ ³±«®¢¨¿¬
X (0) = x0; (0) = 0: [tr56℄
(IV : 1:54)
®£¤
K2 _ f f _ ; = f iK X = f iX K t 2 K «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ (IV:1.52|tr54) ¢»¯®«¥® ¯°¨ K2 _ b kT 2 iK X_ = K [iX + K ℄ K : [tr57℄ (IV : 1:55) 2
Ǒ°¨° ¢¨¢ ¿ ¢ ±®®²®¸¥¨¨ (IV:1.55|tr57) ª®½´´¨¶¨¥²» ¯°¨ K ¨ K 2 , ¯®«³·¨¬: kT b b 1 : [tr58℄ (IV : 1:56) X_ = X; _ =
2
¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨© (IV:1.56|tr58) ¯°¨ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ (IV:1.54|tr56) ¨¬¥¥² ¢¨¤: b b kT X (t) = x0e t; (t) = (1 e 2 t): [tr59℄ (IV : 1:57) b ±±·¨²»¢ ¿ ¨²¥£° « ³°¼¥ (IV:1.50|tr52) «®£¨·® § ¤ · IV:9|ztr11, ¯®«³· ¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¬®¬¥² t: Z (x X (t))2 dK iK (x X (t)) K22 (t) N (IV : 1:58) e e 2(t) : [tr60℄ Nx = N =p 2 2(t) °¥¤¨¥ ¯® £ ³±±®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ (IV:1.58|tr60) ±·¨² ¾²±¿ ¯® «®£¨¨ ±® ±°¥¤¨¬¨ ¯® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤
hx(t)i = X (t); (x(t))2 = (t): [tr61℄ (IV : 1:59)
N ¬¥· ¨¥ : Ǒ°¨ ¬ «»µ ¢°¥¬¥ µ t ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (IV:1.58|tr60) ¤«¿ ®±¶¨««¿²®°®£® ¯®²¥¶¨ « ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ´®°¬³«³ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ¯®«¥ ¯®±²®¿®© ±¨«». Ǒ°¨ ¡®«¼¸¨µ ¢°¥¬¥ µ t ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ .
337
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ´®°¬³«» ®¡° ¹¥¨¿ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿ ³°¼¥, ´³ª¶¨¿ f (K; t) ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ±°¥¤¥¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢¨¤
N
f (K; t) =
Z
iKx Nx (x; t)
dxe
iKx(t) ;
= e
N
[tr62℄
(IV : 1:60)
§»¢ ¥¬®¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©. Ǒ®½²®¬³ °¥§³«¼² ² (IV:1.53|tr55) ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ° ±·¥² ±°¥¤¨µ § ·¥¨© ¨ ¡¥§ ¢§¿²¨¿ ®¡° ²®£® ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿ ³°¼¥, ¯®±ª®«¼ª³ ¨§ (IV:1.53|tr55) ± ³·¥²®¬ (IV:1.60|tr62) ¢»²¥ª ¥², ·²®
e
iKx(t) =
e
2 iKX K2 :
[tr63℄
(IV : 1:61)
±ª« ¤»¢ ¿ «¥¢³¾ ¨ ¯° ¢³¾ · ±²¨ ²®¤¥±²¢ (IV:1.61|tr63) ¯® K ¨ ³¤¥°¨¢ ¿ ²®«¼ª® «¨¥©»¥ ¯® K ±« £ ¥¬»¥, ¯®«³· ¥¬, ·²®
hx(t)i = X (t): X ¨¬¥¥¬:
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¢¥«¨·¨» x(t) = x(t)
e
iK x(t) =
2
K e 2 ;
¨«¨, ° ±ª« ¤»¢ ¿ ¯® K ,
1
K2
(x(t))2 + ::: = 1 2
iK hx(t)i
¯°¨µ®¤¨¬ ª ±®®²®¸¥¨¾
K2 (t) + ::: 2
(x(t))2 = (t):
IV:1.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© ¤«¿ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿
Ǒ°¨ ¯°®¢¥°ª¥ ±¢®©±²¢ ¢®§° ±² ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ¬®¤¥«¨ ©¸²¥© ±«¥¤³¥² ³·¥±²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥. ®²¿ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¯°®¶¥±± ¤¨´´³§¨¨ ¯°¨ ¯®±²®¿®© ²¥¬¯¥° ²³°¥, ¯°¨ ° ±·¥²¥ ¯°®¨§¢®¤®© dS dt ¨§¬¥¥¨¥ ²¥¬¯¥° ²³°» ±® ¢°¥¬¥¥¬ ¤®«® ¡»²¼ ³·²¥®. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¡¥±ª®¥· ¿ ¬ «®±²¼ ¨§¬¥¥¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ®§ · ¥², ·²® ²¥¯«®¥¬ª®±²¼ ° ±²¢®°¨²¥«¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¡¥±ª®¥·® ¡®«¼¸®©, ¯®½²®¬³ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®¥·»¬.
: ztrd1! ¡®¡¹¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.38|tr45) ±«³· © £ § ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢®
¤ · IV:26
¢¥¸¥¬ ¯®«¥.
¥¸¥¨¥ : «¿ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¬®¤¥«¼¾ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° . «®£¨·»¬ ®¡° §®¬ ¯°¨¤¥¬ ª ±®®²®¸¥¨¾ (IV:1.39|tr45d). ¢¨¤³ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶ ¯®-¯°¥¥¬³ ¨¬¥¥¬: Z
¤«¿ ½¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: ®²±¾¤
Z
Z
drUr =
drNr0 = 0;
dr(Ur + Nr u(r)) = onst; Z
dru(r)Nr = onst
Ǒ®½²®¬³ ´®°¬³« (IV:1.39|tr45d) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Z
drSr(Ur ; Nr0 jX0) = onst
1 T
Z
Z
dru(r)Nr:
dru(r)Nr:
338
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ®½²®¬³ ®¡®¡¹¥¨¥ ´®°¬³«» (IV:1.38|tr45) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
S = onst k
Z
drNr ln(ANr )
1 T
Z
dru(r)Nr: [tr50℄
(IV : 1:62)
R
: « £ ¥¬®¥ S¡° = k drNr ln(ANr) ¢ ´®°¬³«¥ (IV:1.62|tr50) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨R °®¢ ²¼ ª ª ¢ª« ¤ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¢ ½²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬», ²®£¤ ª ª ¢»° ¥¨¥ T1 dru(r)Nr = 1 T E¡° ±®®²¢¥²±²¢³¥² ½²°®¯¨¨ ° ±²¢®°¨²¥«¿-"²¥°¬®±² ² ". ®°¬³« (IV:1.62|tr50), § ¯¨± ¿ ¢
N
¬¥· ¨¥
¢¨¤¥
S = onst + S¡°
1 E ; T ¡°
«®£¨· ´®°¬³«¥ ¤«¿ ±³¬¬ °®© ½²°®¯¨¨ ±¨±²¥¬» ¨ ²¥°¬®±² ² , ª®²®° ¿ ¨±¯®«¼§®¢ « ±¼ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ¯°¨¶¨¯ ¬¨¨¬³¬ ´³ª¶¨¨ F = E T0S .
: ztr24! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:1.62|tr50), ° ±±·¨² ©²¥
¤ · IV:27 ¤®¬ ¥¸¥¨¥
: Ǒ® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:18|ztr21 ¨¬¥¥¬: dS = k dt
Z
u(r) drN_ r ln(ANr ) + kT
dS . dt
®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ©¸²¥© ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: dS = dt
n oh i n o h i R kT Nr ln(AN ) + u(r) = k R dr Nr u + kT Nr ln(AN ) + u(r) = k dr r N r u + r r r
r kT
r
r r kT R lnN + 1 u 2 = R dr (J )2g 0: N k dr kT r r N "
r kT r TNr
[tr 3a℄ (IV : 1:63)
¢¥±²¢® ³«¾ ¯°®¨§¢®¤®© dS=dt ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ u lnNr + = onst; kT ²® ¥±²¼ ¥±«¨ ¤®±²¨£³²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ .
IV:1.3 ´´³§¨¿ ¯® ³¤±¥³ ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¯°®¶¥±± ¯¥°¥®± ¢¥¹¥±²¢ ¨ ½¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®°¨±²³¾ ¯¥°¥£®°®¤ª³ (¯°®¶¥±± ½´´³§¨¨), ³¤±¥ ¯°¥¤«®¨« ¯°®±²¥©¸³¾ ¬®¤¥«¼ ¤ ®£® ¿¢«¥¨¿. ¬¥¾²±¿ ¤¢ ®¡º¥¬ ± ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬, ° §¤¥«¥»¥ ±²¥ª®© ± ¹¥«¼¾ ¯«®¹ ¤¼¾ (°¨±.IV:2|fhyk1), ° §¬¥°» ª®²®°®© ¬¥¼¸¥ ¤«¨» ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ .
±«¨ ¯«®¹ ¤¼ ¹¥«¨ ¤®±² ²®·® ¬ « , ®¡¬¥ ¢¥¹¥±²¢®¬ ¨ ½¥°£¨¥© ¡³¤³² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¤®±² ²®·® ¬¥¤«¥®, ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ª ¤®© ¯®¤±¨±²¥¬¥ | ³±² ¢«¨¢ ²¼±¿ § ·¨²¥«¼® ¡»±²°¥¥, ·¥¬ ° ¢®¢¥±¨¥ ¬¥¤³ ¯®¤±¨±²¥¬ ¬¨.
¨±³®ª IV:2:
fhyk1 ! ¨±²¥¬ , ¢ ª®²®°®© ¡«¾¤ ¥²±¿ ¿¢«¥¨¥ ½´´³§¨¨.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
339
¤ · IV:28 ¤®¬: zhyk1! Ǒ³±²¼ V1 ¨ V2 | ®¡º¥¬» ¯®¤±¨±²¥¬, T1 ¨ T2 | ¨µ ²¥¬¯¥° ²³°», Nr 1 ¨ Nr 2 | ®¡º¥¬»¥ ¯«®²®±²¨ · ±²¨¶. ©¤¨²¥ ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ IU ¨ ½¥°£¨¨ IN ·¥°¥§ ¹¥«¼. ±± ¬®«¥ª³«» m. N
²¢¥²
:
r
IN =
p k (Nr 1 T1 2m
ª § ¨¥ ª
°¥¸¥¨¾
r
p
Nr 2 T2 ); IU = 2k
k (Nr1 T13=2 Nr 2 T23=2): [hyk 01℄ 2m
(IV : 1:64)
: ®±¯®«¼§³©²¥±¼ ´®°¬³« ¬¨ (III:2.10|kint2), (III:2.11|kint3) ¨§ ° §¤¥« razd3-1 - III:2.
ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:1.64|hyk01), ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ ¨ ½¥°£¨¨ ¯°¨ ¬ «»µ T T2 T1 ¨ Nr = Nr 2 Nr 1 «¨¥©® ¢»° ¾²±¿ ·¥°¥§ T ¨ Nr. ¤®¡® ¢»° §¨²¼ ¯®²®ª¨ ·¥°¥§ ¯ ° ¬¥²°» T1 ¨ T . : zhyk2! Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ IU ¨ IN ·¥°¥§ T1 ¨ T .
¤ · IV:29
N
²¢¥²
:
IN = A
1 1 ; IU = A + 2T k T T
£¤¥
r
A=
1 2T + 6kT 2 ; [hyk 03℄ T T
kT Nr : [hyk 03a℄ 2m
(IV : 1:65) (IV : 1:66)
±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«» ¤«¿ ¯®²®ª®¢ ¢¥¹¥±²¢ ¨ ½¥°£¨¨, ¬®® § ¯¨± ²¼ ½¢®«¾¶¨®»¥ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ³¤±¥ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤»µ ¯® ¢°¥¬¥¨ ®² ¢³²°¥¨µ ½¥°£¨© ¯®¤±¨±²¥¬ U1 ¨ U2 ¨ ·¨±« · ±²¨¶ ¢ ¯®¤±¨±²¥¬ µ N1, N2 . dU1 = I ; dU2 = I ; U U dT dT [hyk 04℄ (IV : 1:67) dN1 = I ; dN2 = I : N
dT
N
dT
: zhyk3! «¿ ´³ª¶¨¨
¤ · IV:30 ¤®¬
S = S1 (U1 ; V1 ; N1 ) + S2(U2 ; V2 ; N2 ) 1 ° ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ dS dt , ¢»° §¨¢ ¥£® ·¥°¥§ T ¨ T .
N
²¢¥²
:
dS = kA dt
£¤¥ A ¨¬¥¥² ¢¨¤ (IV:1.66|hyk03a)
"
kT
1 2T T
2
+ 2T 2
1 T
2 #
g" 0;
340
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) IV:2
¨´´³§®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¨
²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥-
¨¿
[ §¤¥« razd4-02℄
IV:2.1 ¨´´³§®-½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ IV:2.1.1 ¨´´³§¨¿ ¨®®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢
±®¢»¥ ¨¤¥¨ ²¥®°¨¨ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿ ¯® ©¸²¥©³ ¯¥°¥®±¿²±¿ ¨ ¤¨´´³§¨¾ ¨®®¢ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢. ®® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª JN + (JN ) ¯®«®¨²¥«¼»µ (®²°¨¶ ²¥«¼»µ) ¨®®¢ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¯®²®ª , ±¢¿§ ®£® ± ³¯®°¿¤®·¥»¬ ¤¢¨¥¨¥¬, ¨ ¤¨´´³§¨®®£® ¯®²®ª :
N + r N r ; JN = N r v³¯®° D : [tr70℄ (IV : 2:1) r r ¤¥±¼ Nrp | ª®¶¥²° ¶¨¿ ¨®®¢, D | ª®½´´¨¶¨¥²» ¤¨´´³§¨¨, v³¯®° | ±ª®°®±²¨ ³¯®°¿¤®·¥®£® ¤¢¨¥¨¿ ¨®®¢, ª®²®°»¥, ª ª ¯®ª §»¢ ¥² ®¯»², ¯°®¯®°¶¨® «¼» ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿: +
+ = E ; v v³¯®° E ; [tr71℄ (IV : 2:2) ³¯®° =
F F
£¤¥ F | ¯®±²®¿ ¿ ° ¤¥¿, ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ §»¢ ¥²±¿ ¯®¤¢¨®±²¼¾ ¨® . ª®°®±²¼ ³¯®°¿¤®·¥®£® ¤¢¨¥¨¿ ¨®®¢ ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¤¢¨¥¨¥ £° ¨¶» ±¨±²¥¬» ¨§ ¤¢³µ ±®¯°¨ª ± ¾¹¨µ±¿ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢. Ǒ®½²®¬³ ¨ ¯®¤¢¨®±²¼ ¨® ®ª §»¢ ¥²±¿ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¡«¾¤ ¥¬®© ¢¥«¨·¨®©. ¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ¯®¤¢¨®±²¥© ° §«¨·»µ ¨®®¢ ¯°¨¢¥¤¥» ¢ ² ¡«¨¶ µ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¢¥«¨·¨. ¥°¥§ ¯®¤¢¨®±²¨ ¨®®¢ ¬®® ¢»° §¨²¼ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ | ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¬¥¤³ ¯«®²®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª JQ ¨ ¯°¿¥®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E : JN + = N + r v³¯®°
D+
JQ = E : [tr72℄
(IV : 2:3)
: ztr28! Ǒ°¥¤±² ¢¼²¥ ·¥°¥§ . °¿¤» ¨®®¢ ° ¢» z+ e ¨ ±®®²¢¥²±²¢¥®. µ ª®¶¥²° ¶¨¨ N + r = z1+ Nr , N r = jz1 j Nr , Nr ¥ § ¢¨±¨² ®² r.
¤ · IV:31 ¤®¬
N
²¢¥²
N
:
¬¥· ¨¥
=
Nr + ( + ): [tr73℄ NA
jz je
(IV : 2:4)
: ®°¬³« (IV:2.4|tr73) ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¤«¿ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ª®¶¥-
²° ¶¨¨ ¨®®¢ ¢ ° ±²¢®°¥.
Ǒ® «®£¨¨ ± ²¥®°¨¥© ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿, ª®½´´¨¶¨¥²» ¤¨´´³§¨¨ D ¨®®¢ ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¨µ ¯®¤¢¨®±²¨ ± ¯®¬®¹¼¾ ° ±±³¤¥¨¿ ©¸²¥© . «¿ ½²®£® ±«¥¤³¥² ° ±±¬®²°¥²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ ¨ ¯°¨° ¢¿²¼ ³«¾ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª®¢ ¨®®¢ ° §«¨·»µ ¢¨¤®¢.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
341
¤ · IV:32 ¤®¬: ztr29! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ¤¨´´³§¨¨ D ·¥°¥§ ¯®¤¢¨®±²¨ ¨®®¢ . °¿¤» ¨®®¢ ° ¢» z+ e ¨ jz je ±®®²¢¥²±²¢¥®.
N
²¢¥²
®²±¾¤
:
RT + RT D+ = ; D =
2 z+ (F ) jz j(F )2 ; [tr74℄
(IV : 2:5)
N r jz je
kT N rE : [tr74a℄ JN = D r
(IV : 2:6)
° ¢¥¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ª®¶¥²° ¶¨© ¨®®¢ ¯®«³· ¾²±¿ ¯®¤±² ®¢ª®© ´®°¬³« ¤«¿ ¯®²®ª®¢ ¨®®¢ (IV:2.6|tr74a) ¢ ³° ¢¥¨¿ ¥¯°¥°»¢®±²¨
N r + JN = 0: [tr75a℄ t r
(IV : 2:7)
³·¥²®¬ (IV:2.5|tr74) ¯®«³·¨¬: h i z+ e N + E ; N +r = D N + r r t r +h r kT i
j z j e N r = D N r +
: t r r kT N r E
[tr75℄
(IV : 2:8)
¤ ª® ¢ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© (IV:2.8|tr75) ¢µ®¤¨² ¥¨§¢¥±² ¿ ´³ª¶¨¿ E , ª®²®° ¿, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¨®®¢. ¢¿§¼ E ¨ N r ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ ±®®²®¸¥¨¿, ±¢¿§»¢ ¾¹¥£® Er ± ¯«®²®±²¼¾ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ 1 E
= Q r ; Q r = e (z+ N + r r "0 "
jz jN
r ):
[tr76℄
(IV : 2:9)
¨±²¥¬ ³° ¢¥¨© (IV:2.8|tr75), (IV:2.9|tr76) ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯°®¶¥±±» ¯¥°¥®± ¢ ½«¥ª²°®«¨² µ.
¥ ¥ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®®¢ ¨ ¤»°®ª ¢ ¯®«³¯°®¢®¤¨ª µ. «¿ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:2.8|tr75) ¥¯°¨¬¥¨¬», ² ª ª ª ½«¥ª²°®» ¯®¤·¨¿¾²±¿ ¥ ±² ²¨±²¨ª¥ ®«¼¶¬ , ±² ²¨±²¨ª¥ ¥°¬¨. IV:2.1.2 ¨´´³§¨¿ ½«¥ª²°®®¢ ¢ ¬¥² «« µ
¡®¡¹¨¬ ±®®²®¸¥¨¿ ©¸²¥© (IV:2.6|tr74a) ª¢ ²®¢»© ±«³· © ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®®¢ ¢ ¬¥² «« µ. ¤®¡® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¯«®²®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª JQ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨ ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E ¨ £° ¤¨¥² µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « r : JQ = E + a
: [tr82℄ r
(IV : 2:10)
¤ · IV:33: ztr32! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥² a ·¥°¥§ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ . ¥¸¥¨¥ : ° ¢®¢¥±¨¨ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ½«¥ª²°®®£® £ § (r) ¨ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ « ' (r) ±¢¿§ » ±®®²®¸¥¨¥¬ e ' = onst:
¨´´¥°¥¶¨°³¿ ¥£® ¯® r, µ®¤¨¬:
+ e E = 0: r
342
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯«®²®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª JQ = ( e a)E ; ®²±¾¤
N
¬¥· ¨¥
a= : e
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:33|ztr32, ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ¯«®²®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª
¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥:
1 JQ = E +
: [tr83℄ e r
(IV : 2:11)
ª¨¬ ®¡° §®¬, ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ Q r
¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥:
+
t
r
JQ = 0
1 Q r E +
+ t r e r
= 0: [tr84℄
(IV : 2:12)
° ¢¥¨¥ (IV:2.12|tr84) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ±®®²®¸¥¨¥¬ ¤«¿ ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E 1
(IV : 2:13) = Qr [tr85℄ r " 0
¨ ±®®²®¸¥¨¥¬, ±¢¿§»¢ ¾¹¨¬ µ¨¬¨·¥±ª¨© ¯®²¥¶¨ «, ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ª®¶¥²° ¶¨¾ ½«¥ª²°®®¢.
IV:2.1.3 °¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥
¢®¬¥°®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½«¥ª²°®®¢ ¢³²°¨ ¬¥² «« , ¯°¨ ª®²®°®¬ Q r = 0, ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ ±¨±²¥¬» (IV:2.12|tr84), (IV:2.13|tr85). Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¥ª®²®°®© ¥¡®«¼¸®© ´«³ª²³ ¶¨¨ ¢³²°¨ ¬¥² «« ¢®§¨ª«® ®²«¨·®¥ ®² ³«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § °¿¤ Q r 0 . ±±«¥¤³¥¬ ½¢®«¾¶¨¾ ¤ ®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿, ±·¨² ¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ ¯®±²®¿®©, ²¥¬¯¥° ²³°³ ¡«¨§ª®© ª ¡±®«¾²®¬³ ³«¾. : ztr34! ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ Q r (r; t), ¥±«¨ ¯°¨ t = 0 ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § °¿¤ ¡»«® ° ¢® Q r 0 (r). ·¨² ©²¥, ·²® e1 jQ r 0 j << Nr , kT << , = onst. Ǒ°®¢®¤¨ª ¡¥±ª®¥·»©. ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ ¬®® § ¯¨± ²¼:
¤ · IV:34
2 1 Q
Nr r; = = r Nr r 3 Nr e r
¯®±ª®«¼ª³ ¯°¨ ¡±®«¾²®¬ ³«¥ Nr2=3. ·¨² ¿ ¢¥«¨·¨³ =Nr ¯®±²®¿®©, ¯°¥®¡° §³¥¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:2.12|tr84) ª ¢¨¤³: 2 Q
1
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2 Q r Qr + D 2r ; 0 = 0 ; D = 2 : [tr89℄ (IV : 2:14) = t 0 r 3 e Nr ° ¢¥¨¥ (IV:2.14|tr89) § ¬¥®© Q
r = e t=0 f (r; t) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ ³° ¢¥¨¿ ¤¨´´³§¨¨ (²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨); ¥£® °¥¸¥¨¥ ³¥ ±²°®¨«®±¼ ¢»¸¥. ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬:
Q r (r; t) = e t=0 £¤¥
Z
dr0G(r
G(r; t) =
r0 ; t)Q
r 0 (r0);
r2 1 e 4Dt 3 = 2 (4Dt)
[tr90℄
(IV : 2:15)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
343
´³ª¶¨¿ °¨ ³° ¢¥¨¿ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. N
¬¥· ¨¥
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®²¢¥² (IV:2.15|tr90), ¢ ±¨±²¥¬¥ ¯°®¨±µ®¤¨² ¤¢ ¯°®¶¥±± °¥« ª± -
¶¨¨: ®¤¨ | ± ¢°¥¬¥¥¬
0 = ¤°³£®© (¤¨´´³§¨®»©) | ± ¢°¥¬¥¥¬
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¤ · IV:35 ¤®¬
®±¯®«¼§³©²¥±¼ ·¨±«®¢»¬¨ ¤ »¬¨
0; 5 108 : 0 2 10
N
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10 ¬.
: ª¨¬ ®¡° §®¬, °¥« ª± ¶¨¿ § °¿¤ ¢ ¬¥² ««¥ ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¯° ª²¨·¥±ª¨ ¬£®¢¥®,
¯®½²®¬³ ®¡º¥¬»¥ § °¿¤» ¢³²°¨ ®¤®°®¤®£® ¬¥² ««¨·¥±ª®£® ¯°®¢®¤¨ª ®²±³²±²¢³¾². Ǒ°¨ ½²®¬ ¤«¿ ¬ ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ®¡° §¶®¢ ½´´¥ª²®¬ ¤¨´´³§¨¨ ½«¥ª²°®®¢ ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼ ¯® ±° ¢¥¨¾ ± °¥« ª± ¶¨¥© ½«¥ª²°®®© ¯«®²®±²¨ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥.
»¢®¤ ®¡ ®²±³²±²¢¨¨ § °¿¤®¢ ¢³²°¨ ¯°®¢®¤¨ª ±¯° ¢¥¤«¨¢ ²®«¼ª® ¤«¿ ®¤®°®¤®£® ±«³· ¿. ¥®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥ ¬®£³² ¢®§¨ª ²¼ ª ª ®¡º¥¬»¥, ² ª ¨ ¯®¢¥°µ®±²»¥ § °¿¤». ª, £° ¨¶¥ ¤¢³µ ° §«¨·»µ ¯°®¢®¤¨ª®¢ ¤ ¥ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¢®§¨ª ¥² ª®² ª² ¿ ° §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ¨ ±¢¿§ »© ± ¥© ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ¤¢®©®© ±«®©. ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥
e ' = onst; ¢ ° §«¨·»µ ¯°®¢®¤¨ª µ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ½«¥ª²°®®£® £ § ° §«¨·». IV:2.1.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ° ±²¢®° µ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¨ ¬¥² «« µ
ª ¨ ¢ ±«³· ¥ ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿, ¤«¿ ¬¥² ««®¢ ¨ ° ±²¢®°®¢ ½«¥ª²°®«¨²®¢ ¯°¨ ° ±·¥²¥ ¯°®¨§¢®¤®© dS dt ² ª¥ ±«¥¤³¥² ³·¨²»¢ ²¼ ¨§¬¥¥¨¿ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ±¢¿§ »¥ ± ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯®²¥¶¨ «¼®© ½¥°£¨¨ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶. ®°¬³« ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ° ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² «®£¨· (IV:1.62|tr50). : ztr30a! ¡®¡¹¨²¥ ´®°¬³«³ (IV:1.62|tr50) ±«³· © ° ±²¢®° ½«¥ª²°®«¨² . ®¶¥²° ¶¨¿ ¨®®¢ N r , ¨µ ª³«®®¢±ª ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ Eª³«.
¤ · IV:36 ¤®¬
N
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S = onst
Eª³« T
k
Z
dr[N + r ln(A+ N + r ) + N r ln(A N r )℄; A = onst: [tr82a℄
(IV : 2:16)
344
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: ¥°£¨¾ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª ·¥°¥§ ¯°¿¥®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ E , ² ª ¨ ·¥°¥§ ¯«®²®±²¼ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ Q
r:
N
¬¥· ¨¥
Eª³« =
Z
" " E 2 dr 0 = 2
Z
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Q r (r)Q r (r0) : 8" 0 " jr r0 j
: ztr32a! ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:2.16|tr82a) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ° ±±·¨² ©²¥ T ¨§-§ ¡®«¼¸®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ¯®±²®-
¤ · IV:37 ¤®¬
¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ dS dt . ·¨² ©²¥, ·²® ²¥¬¯¥° ²³°
¿ , ¯®²®ª¨ ¡¥±ª®¥·®±²¨ ®²±³²±²¢³¾². ¥¸¥¨¥ : Ǒ® «®£¨¨ ± °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ IV:27|ztr24, ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶ ¨ ¯®«³·¨¬: Z N + r 1 _ N r dS Eª³« k dr[ = ln(A+ N + r ) + ln(A N r )℄: [tr81a℄ (IV : 2:17) dt T t t
®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (IV:2.7|tr75a) ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: Z Z Z 1 N r JN N r ln(A N r ) = dr ln(A N r) = drJN : [tr81b℄ dr t r N r r
(IV : 2:18)
«¿ ¯°®¨§¢®¤®© ¯® ¢°¥¬¥¨ ®² ª³«®®¢±ª®© ½¥°£¨¨ ¨¬¥¥¬: Z
Z
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= dr"
0 " E E_ = dt ¨«¨ ± ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥¬ ¤°³£®© ´®°¬³«»
' _
dr" 0 "
E = r
Z
dr" 0 " ' E_ = r
Z
dr' Q_ r ;
Z Q_ r (r)Q r (r0 ) 0 drdr
= dr' Q_
r: 8"0 " jr r0j ±¯®«¼§³¿ ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ Q r + JQ = 0; t r
dEª³« = dt
Z
¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ ¤«¿ dEdtª³« ª ¢¨¤³
dEª³« = dt
Z
dr' JQ = r
·²¥¬, ·²®
Z
drJQ ' = r
Z
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(IV : 2:19)
= JN + z+ e JN jz je
¨ ¯®¤±² ¢¨¬ ´®°¬³«» (IV:2.18|tr81b) ¨ (IV:2.19|tr81 ) ¢ (IV:2.17|tr81a): JQ
dS =k dt
Z
dr
1 1 (J + )2 + (J )2 : [tr81℄ D+ N + r N D N r N
(IV : 2:20)
±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥.
: ztr33! »·¨±«¨²¥
¤ · IV:38 ¤®¬
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²¥¬¯¥° ²³°³ ±¨±²¥¬» ¨§-§ ¡®«¼¸®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨ ±¨±²¥¬» ¯®±²®¿®©, ¯«®²®±²¼ ²®ª ¡¥±ª®¥·®±²¨ | ° ¢®© ³«¾. ¥¸¥¨¥ : ¯¨¸¥¬ ½²°®¯¨¾ ±¨±²¥¬» ¢ ¢¨¤¥ S=
Z
drSr (Ur ; Nr):
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ ¯®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¥:
dS = dt
Z
dr
1 Sr _ Sr _ U + N = Ur r Nr r T
Z
345
dr(U_r N_ r ):
R
Ǒ®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» drUr ¨ ª³«®®¢±ª®© ½¥°£¨¨ Eª³« ¯®±²®¿ , ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:37|ztr32a ¯®«³·¨¬: Z Z d drU_r = Eª³« = drJQ E : dt «¿ ³¯°®¹¥¨¿ ¢²®°®£® ±« £ ¥¬®£® ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® · ±²¿¬: Z Z Z Z 1 1 1 drN_ r = drQ_ r = dr JQ = drJQ : e e r e r ®¬¡¨¨°³¿ ¯®«³·¥»¥ ´®°¬³«», µ®¤¨¬: Z Z (J )2 1 dS 1 drJQ (E + ) = dr Q : [tr88℄ = (IV : 2:21) dt T e r T
N
¬¥· ¨¥
: ®°¬³« (IV:2.21|tr88) ¨¬¥¥² ±¬»±« § ª® ®³«¿-¥¶ .
IV:2.2 ¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ IV:2.2.1 ° ¢¥¨¿ ¡ « ± § °¿¤ ¨ ½¥°£¨¨
±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¬¥² ««¥ ¯°¨ «¨·¨¨ ª ª ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿, ² ª ¨ £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°». ° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ¤«¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® § °¿¤ ®±² ¥²±¿ ¯°¥¨¬:
Q r + JQ = 0; t r
E 1
= Qr : [trf 1℄ r "0
(IV : 2:22)
¯¨¸¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨. ¤ · IV:39: ztr 1! ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ®¡º¥¬®© ¯«®²r ®±²¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» U t , ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ JU ¨ ¯«®²®±²¨ ²®ª JQ . ¥¸¥¨¥ : ®²«¨·¨¥ ®² ¬®¤¥«¨ ³°¼¥, ¢¥²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ®¡º¥¬ V ¨§¬¥¿¥²±¿ ¥ ²®«¼ª® § ±·¥² ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼; ¯°®¨±µ®¤¨² ² ª¥ ¯°¥¢° ¹¥¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¢® ¢³²°¥¾¾. §¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¡º¥¬ V ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ
U = 1U + 2U; ¯¥°¢®¥ ¨§ ª®²®°»µ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ®¡º¥¬ § ±·¥² ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼: ¯® «®£¨¨ ± ° ±±³¤¥¨¥¬ ³°¼¥, ¯®«³·¨¬, ·²® Z
J (IV : 2:23) dr U : [tr 1x℄ r ²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥ 2 U ±¢¿§ ® ± ¯¥°¥µ®¤®¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨ ¢® ¢³²°¥¾¾. ¢¨³¹¨©±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v ½«¥ª²°® ± § °¿¤®¬ e § ¢°¥¬¿ t ¨§¬¥¿¥² ±¢®¾ ¯®²¥¶¨ «¼³¾ ½¥°£¨¾ e ' r vt, Nr V ² ª¨µ · ±²¨¶ |
' '
¢¥«¨·¨³ Nr V e r vt = JQ r V t. ² ª³¾ ¥ ¢¥«¨·¨³ ± ®¡° ²»¬ § ª®¬ ¨§¬¥¨²±¿ ¨ ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ®¡º¥¬ : '
t = V JQ E t: [tr 1a℄ (IV : 2:24) 2U = V JQ
r 1U = t
V
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
346
®¬¡¨¨°³¿ ´®°¬³«» (IV:2.24|tr 1a) ¨ (IV:2.23|tr 1x), µ®¤¨¬:
Ur JU = + JQ E : [trf 1a℄ t r
(IV : 2:25)
²®¡» § ¬ª³²¼ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨©, ²°¥¡³¥²±¿ § ¯¨± ²¼ ¢»° ¥¨¿ ¤«¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¨ ¯«®²®±²¨ ²®ª . ®°¬³«³ (IV:2.11|tr83) ¤«¿ ¯«®²®±²¨ ²®ª ±«¥¤³¥² ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ²¼, ¢¢¥¤¿ ±« £ ¥¬®¥ ± £° ¤¨¥²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°»:
1 T JQ = E +
+ b1 : [trf 2℄ e r r
(IV : 2:26)
±²¥±²¢¥® ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® ¨ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ «¨¥©® § ¢¨±¨² ®² ¯°¿¥®±²¨ ¯®«¿ ¨ £° ¤¨¥²®¢ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¨ ²¥¬¯¥° ²³°»: J U = b 2 E + b 3
T + b4 : [trf 3℄ r r
(IV : 2:27)
: ztrf1! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» b3 ¨ b4 ·¥°¥§ ª®½´´¨¶¨¥² b2 ¨ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ . ¥¸¥¨¥ : ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨, ª®£¤ T = onst ¨ E + e1 r = 0, ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨
¤ · IV:40
¤®« ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼. «¥¤®¢ ²¥«¼®, b3 = b2 =e . «¥¥, ¯°¥¤±² ¢¨¬ JU ¢ ¢¨¤¥
b2 JU = JQ + b4
b1b2 T : r
Ǒ®±ª®«¼ª³ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¿¢«¿¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¬¥¤³ JU ¨ T r ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ®²±³²±²¢¨¿ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª (JQ = 0), ¨¬¥¥¬:
b1b2 :
= b4
N ¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:40|ztrf1, ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
b
JU = 2 JQ
T : [trf 4℄ r
(IV : 2:28)
®½´´¨¶¨¥²» b1 ¨ b2 ¬®® ±¢¿§ ²¼ ± ¢¥«¨·¨ ¬¨, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¬¨ ¨§ ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼»µ ¤ »µ. «¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ ½´´¥ª²» ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. IV:2.2.2 ´´¥ª²» ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥
±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼, ±®±² ¢«¥³¾ ¨§ ¯°®¢®¤¨ª®¢ ¤¢³µ ²¨¯®¢ I ¨ II (°¨±.IV:3|fgtrf1). ¢ ±¯ ¿ ¯°®¢®¤¨ª®¢ I ¨ II ¯®¤¤¥°¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ° §«¨·»µ ²¥¬¯¥° ²³° µ T ¨ T+ = T +T . ´´¥ª² ¥¥¡¥ª (1821) § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¯« ±²¨ µ ª®¤¥± ²®° ¢ ² ª®© ¶¥¯¨ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ®²«¨·»© ®² ³«¿ § °¿¤. ²® ¿¢«¥¨¥ ¨²¥°¯°¥²¨°³¾² ª ª ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ²¥°¬®- ¢ ¶¥¯¨. ´´¥ª² ±»£° « ¢ ³¾ °®«¼ ¢ ° §¢¨²¨¨ ´¨§¨ª¨: ¨¬¥® ²¥°¬®¯ °³ ¨±¯®«¼§®¢ « ¬ (1825) ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±²®·¨ª ¯°¿¥¨¿ ¤«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ±¢®¥£® § ª® .
x x
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) T
¨±³®ª IV:3:
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I
II
347
II
fgtrf1 ! «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¶¥¯¼, ¢ ª®²®°®© ¡«¾¤ ¥²±¿ ½´´¥ª² ¥¥¡¥ª .
¤ · IV:41: ztrf2! ª¨¬ ¢ ±² ¶¨® °®¬ °¥¨¬¥ ¡³¤¥² ¯°¿¥¨¥ ª®¤¥± ²®°¥ ¢ ¶¥¯¨, ¨§®¡° ¥®© °¨±.IV:3|fgtrf1. ±±¬®²°¨²¥ ¤¢ ±«³· ¿: ( ) ¤¨½«¥ª²°¨ª ¢³²°¨ ª®¤¥± ²®° ²¥¯«® ¥ ¯°®¢®¤¨²; (¡) ¤¨½«¥ª²°¨ª ¢³²°¨ ª®¤¥± ²®° ¿¢«¿¥²±¿ ®·¥¼ µ®°®¸¨¬ ¯°®¢®¤¨ª®¬ ²¥¯« , ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ®¡ª« ¤®ª ®¤¨ ª®¢ . ®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± ¤«¿ ¯°®¢®¤¨ª®¢ I ¨ II § ¤ ». §®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³° ±¯ ¥¢ T ±·¨² ²¼ ¬ «®©.
¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ E = 'l | ¯°®¥ª¶¨¿ ¯°¿¥®±²¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿ ¯° ¢«¥¨¥ ¯°®¢®¤¨ª , l | ¯°®¨§¢®¤ ¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¯® ¤ ®¬³ ¯° ¢«¥¨¾. ( )
±«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª ¥ ¯°®¢®¤¨² ²¥¯«®, ®¡ª« ¤ª¨ ª®¤¥± ²®° ¨¬¥¾² ²¥¬¯¥° ²³°» T+ ¨ T , ¨ £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°» ¢ ¯°®¢®¤¨ª¥ II ¥². Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ¥£® ' 1 II = 0: [trf 5℄ (IV : 2:29) +
l e l
¯¥°¢®¬ ¯°®¢®¤¨ª¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª¨© ²®ª ² ª¥ ®²±³²±²¢³¥², ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¯®±²®¿¥; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ³±² ¢«¨¢ ¥²±¿ «¨¥© ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ²¥¬¯¥° ²³°» ®² ° ±±²®¿¨¿. Ǒ°¨ ½²®¬ b1 I T ' 1 I = +
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lI £¤¥ T = T+ T , lI | ¤«¨ ¯°®¢®¤¨ª I. ²¥£°¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:2.29|trf5) ¨ (IV:2.30|trf6), µ®¤¨¬ ±¢¿§¼ ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ' + ¨ ' "£®°¿·¥©" ¨ "µ®«®¤®©" ¯« ±²¨ µ ª®¤¥± ²®° ¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ ¯®²¥¶¨ «®¢ ½²¨µ ¯« ±²¨ µ: 1 b 1 = 1 T: ' + + + + '
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±«¨ ¤¨½«¥ª²°¨ª µ®°®¸® ¯°®¢®¤¨² ²¥¯«®, ²® ¢® ¢²®°®¬ ¯°®¢®¤¨ª¥ ² ª¥ ¢®§¨ª ¥² ¯®±²®¿»© £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°». Ǒ® «®£¨¨ ± (IV:2.30|trf6), § ¯¨¸¥¬: b1 II T ' 1 II = : [trf 8℄ (IV : 2:32) +
l e l
lII ±¯®«¼§³¿ (IV:2.32|trf8) ¨ (IV:2.30|trf6), µ®¤¨¬:
' + ' =
bI1 I
bII1 T: [trf 9℄ II
(IV : 2:33)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
N
¬¥· ¨¥
348
: ¢¥¤¥¬ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ª®½´´¨¶¨¥² ¥¥¡¥ª b 1 ;
²®£¤ ´®°¬³«³ (IV:2.33|trf9) ¤«¿ ¢¥«¨·¨» ²¥°¬®- ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥: ' + ' = (II I )T: [trf 9a℄
(IV : 2:34)
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ± ¯®¬®¹¼¾ ¨§¬¥°¥¨¿ ²¥°¬®- ¬®® ®¯°¥¤¥«¿²¼ ° §®±²¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¥¥¡¥ª ¤«¿ ° §«¨·»µ ¬ ²¥°¨ «®¢.
±«¨ ¢ ±¨±²¥¬¥, ¨§®¡° ¥®© °¨±.IV:3|fgtrf1, § ´¨ª±¨°®¢ ²¼ ° §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ª®¤¥± ²®°¥ ( ¯°¨¬¥°, ¢§¿²¼ ª®¤¥± ²®° ®·¥¼ ¡®«¼¸®© ¥¬ª®±²¨), ²® ±¯ ¨ ¯°®¢®¤¨ª®¢ ¡³¤³² £°¥¢ ²¼±¿ ¨«¨ ®µ« ¤ ²¼±¿. ²®² ½´´¥ª² ¡»« ®¡ °³¥ Ǒ¥«¼²¼¥ (1834). ±±¬®²°¨¬ ¯°®µ®¤¥¨¥ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª ·¥°¥§ ®¤¨ ¨§ ±¯ ¥¢ (°¨±.IV:4|fgtrf2), ª®²®°»© ®¡¬¥¨¢ ¥²±¿ ²¥¯«®¬ ± ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤®©.
x
I
¨±³®ª IV:4:
II
fgtrf2 ! Ǒ°®µ®¤¥¨¥ ²®ª ·¥°¥§ ±¯ ©.
¤ · IV:42: ztrf3! ª ª³¾ ¢¥«¨·¨³ § ¢°¥¬¿ t ¨§¬¥¨²±¿ ½¥°£¨¿ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» ¯°¨ ¯°®µ®¤¥¨¨ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª IQ ·¥°¥§ ±¯ © ¤¢³µ ¯°®¢®¤¨ª®¢? ¥¬¯¥° ²³°³ ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿®©. ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ | ¯«®¹ ¤¼ ¯®¯¥°¥·®£® ±¥·¥¨¿ ¯°®¢®¤¨ª®¢. ®£¤ ¢ ±¯ © ¨§ ¯°®¢®¤¨ª I ¢²¥ª ¥² ¢³I I II ²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ b 2 JQ t = b 2 IQ t, ¢»²¥ª ¥² ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ b 2 IQ t. °®¬¥ ²®£®, ¢³²°¨ ±¯ ¿ ½«¥ª²°®» ¯°®µ®¤¿² ·¥°¥§ ª®² ª²³¾ ° §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ' II ' I , ³¢¥«¨·¨¢ ¿ ¢¥«¨·¨³ (' II ' I )IQ t ½«¥ª²°®±² ²¨·¥±ª³¾ ½¥°£¨¾ ±¨±²¥¬» ¨ ³¬¥¼¸ ¿ ¢³²°¥¾¾. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¯ ¿ ¨ ®ª°³ ¾¹¥© ±°¥¤» ° ¢® " # b2 I b2 II
II
I U0 = (' ' ) IQ t [trf 10℄ (IV : 2:35)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ª®² ª² ¿ ° §®±²¼ ¯®²¥¶¨ «®¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ³±«®¢¨¿ ' = onst; e ¢»° ¥¨¥ (IV:2.35|trf10) ¬®® ² ª¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ " # b2 I II b2 U0 = IQ t: [trf 11℄ (IV : 2:36) + + e
e
N
¬¥· ¨¥
: ¢®¤¿ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ª®½´´¨¶¨¥² Ǒ¥«¼²¼¥ b = 2 + ; [trf 12℄ e
(IV : 2:37)
¯°¥®¡° §³¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:2.36|trf11) ª ¢¨¤³
U0 = (I
II)IQ t: [trf 11a℄
(IV : 2:38)
349
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ ®¯»²®¢ ¯® ¨§¬¥°¥¨¾ ¢¥«¨·¨» ½´´¥ª² Ǒ¥«¼²¼¥ ¬®® ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ° §®±²¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ Ǒ¥«¼²¼¥ ¤«¿ ° §«¨·»µ ¬ ²¥°¨ «®¢. N
¬¥· ¨¥
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¢»° §¨«¨ ¯«®²®±²¨ ²®ª ¨ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ·¥°¥§
½ª±¯¥°¨¬¥² «¼® ¡«¾¤ ¥¬»¥ ¢¥«¨·¨» | ª®½´´¨¶¨¥²» ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥:
1 JQ = E +
e r
T ; JU = r
J
e Q
T : [trf 13℄ r
(IV : 2:39)
IV:2.2.3 ¨¯®²¥§ ®¬±® ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥. ´´¥ª² ®¬±®
§¢¨¢ ¿ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª³, ®¬±® (1851) ¢»¤¢¨³« £¨¯®²¥§³ ® ±¢¿§¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ¥¥¡¥ª . «¿ ¯®«³·¥¨¿ ±®®²®¸¥¨¿ ®¬±® ° ±±¬®²°¨¬ ½«¥ª²°¨·¥±ª³¾ ¶¥¯¼, ¨§®¡° ¥³¾ °¨±. IV:5|fgtrf3, ¢ ª ·¥±²¢¥ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨»: £°¥²»© ±¯ © ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ £°¥¢ ²¥«¿, µ®«®¤»© | ¢ ª ·¥±²¢¥ µ®«®¤¨«¼¨ª , ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ ±¨«» ²®ª ²¥°¬®- | ¢ ª ·¥±²¢¥ ¯®«¥§®© ¬®¹®±²¨.
x x I
T
T+
II
¨±³®ª IV:5:
fgtrf3 ! «¥ª²°¨·¥±ª ¿ ¶¥¯¼ ± ¤¢³¬¿ ±¯ ¿¬¨.
: ztrf4! »·¨±«¨²¼ Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ®¬±® .
¤ · IV:43 ¥¸¥¨¥
: Ǒ³±²¼ IQ | ±¨« ²®ª ¢ ¶¥¯¨. ®£¤ ±®¢¥°¸ ¥¬ ¿ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨®© § ¢°¥¬¿ t ° ¡®² ° ¢ W = IQ t(II I )(T+ T );
¯®«³· ¥¬®¥ ®² £°¥¢ ²¥«¿ ª®«¨·¥±²¢® ²¥¯«®²» Ǒ¥«¼²¼¥ ° ¢®
Q+ = IQ t(II I ): «¥¤®¢ ²¥«¼®, Ǒ ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ®¬±® ° ¢¥ II I = II (T I +
N
¬¥· ¨¥
T ): [trf 14℄
(IV : 2:40)
:
±«¨ ¯°¥¤¯®«®¨²¼, ·²® Ǒ ½«¥ª²°¨·¥±ª®© ²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» ®¬±® ° ¢¥ Ǒ
²¥¯«®¢®© ¬ ¸¨» °®, ²® ¯®«³·¨¬ ´®°¬³«³ ®¬±® , ±¢¿§»¢ ¾¹³¾ ª®½´´¨¶¨¥²» Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ¥¥¡¥ª :
= =T: [trf 15℄
(IV : 2:41)
350
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
®®²®¸¥¨¥ (IV:2.41|trf15) ¡»«® ¯®¤²¢¥°¤¥® ½ª±¯¥°¨¬¥² «¼®. ¤ ª® ¯° ¢®¬¥°®±²¼ ° ±±³¤¥¨¿ ®¬±® ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¥ ³¤ ¢ «®±¼ ¯°®¢¥°¨²¼. ®«¼ª® ¢ 1931 £. ± £¥° [Onsager℄;[35℄ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥®°¨¨ ±«³· ©»µ ¯°®¶¥±±®¢ ¨ ±¢®©±²¢ ®¡° ²¨¬®±²¨ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª¨µ ³° ¢¥¨© ¯®«³·¨« ¯°¨¶¨¯ ±¨¬¬¥²°¨¨ ª¨¥²¨·¥±ª¨µ ª®½´´¨¶¨¥²®¢, · ±²»¬ ±«³· ¥¬ ª®²®°®£® ª ª ° § ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ´®°¬³« ®¬±® (IV:2.41|trf15). ¥®°¨¿ ± £¥° ®¡±³¤ ¥²±¿ ¢ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ £« ¢ µ. ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¶¥¯¼ °¨±.IV:5|fgtrf3, ®¬±® ² ª¥ ¯°¥¤±ª § «, ·²® ²¥¯«® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®«® ¢»¤¥«¿²¼±¿ ¥ ²®«¼ª® ¢ ±¯ ¿µ, ® ¨ ¢ ± ¬¨µ ¯°®¢®¤¨ª µ, ¨ ° ±±·¨² « ¢¥«¨·¨³ ²¥¯«®¢®£® ½´´¥ª² . ±±³¤¥¨¥ ®¬±® ±¢®¤¨²±¿ ª ±«¥¤³¾¹¥© £¨¯®²¥§¥: ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨¨ ¢ ±¯ ¿µ ¨ ¯°®¢®¤¨ª µ, ®¡³±«®¢«¥®¥ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¬¨ ½´´¥ª² ¬¨, ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼.
: ztrf5! ©¤¨²¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨© ¯°®¢®¤¨ª®¢ I ¨ II, ¨±¯®«¼§³¿ £¨¯®²¥§³ ®¬-
¤ · IV:44
±® .
¥¸¥¨¥
: ¢°¥¬¿ t ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨© ±¯ ¥¢ ° ¢® S+ = IQ t
¨ ¢ ±³¬¬¥
I II I II j jT =T ; T =T+ ; S = IQ t T T
I II S+ + S ' IQ t (T+ T ) T T ®£« ±® £¨¯®²¥§¥ ®¬±® , ¨§¬¥¥¨¥ ½²°®¯¨© ±¯ ¥¢ ª®¬¯¥±¨°³¥²±¿ ¨§¬¥¥¨¿¬¨ ½²°®¯¨© ± ¬¨µ ¯°®¢®¤¨ª®¢ I ¨ II: I II (T+ T ): SI + SII = IQ t T T
±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ½´´¥ª² ®¬±® ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¯°®¢®¤¨ª®¢ ¥ § ¢¨±¨² ®² ±¢®©±²¢ ±®±¥¤¥£® ¯°®¢®¤¨ª , ²® ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¯°®¢®¤¨ª®¢ ¯® ®²¤¥«¼®±²¨ ¬®® § ¯¨± ²¼: I II SI = IQ t (T+ T ); SII = IQ t (T+ T ); T T T T
N
¬¥· ¨¥
: § °¥§³«¼² ² ®¬±® ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ ¯°®µ®¤¥¨¨ ²®ª ·¥°¥§ ¯°®¢®¤¨ª ±
£° ¤¨¥²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°» ¢³²°¥¿¿ ½¥°£¨¿ ¯°®¢®¤¨ª ¨§¬¥¿¥²±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾
U = IQ
T = IQ : [trf 16℄ t T T T
(IV : 2:42)
¥¤®±² ²®· ¿ ®¡®±®¢ ®±²¼ ° ±±³¤¥¨© ®¬±® § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¥³·²¥®¥ ²¥¯«® ®³«¿-¥¶ , ² ª¥ ¢»¤¥«¿¥¬®¥ ¢ ¯°®¢®¤¨ª µ, ®ª §»¢ ¥²±¿ ²®£® ¥ ¯®°¿¤ª , ·²® ¨ ²¥¯«® ®¬±® , ¨ ° §¤¥«¿²¼ ¤¢ ½´´¥ª² ¢¥±¼¬ § ²°³¤¨²¥«¼®. ¨¯®²¥§ ®¬±® ´ ª²¨·¥±ª¨ ®§ · ¥², ·²® ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ½´´¥ª²» Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ®¬±® ®²¤¥«¥» ®² ½´´¥ª² ®³«¿-¥¶ , ¯°¨·¥¬ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ½´´¥ª²» ±·¨² ¾²±¿ ®¡° ²¨¬»¬¨. Ǒ®½²®¬³ £¨¯®²¥§ ®¬±® ³¤ ¥²±¿ ¢ ¡®«¥¥ ±¥°¼¥§®¬ ®¡®±®¢ ¨¨. ¤ · IV:45: ztrf16! ¡º¿±¨²¥ ½´´¥ª² ®¬±® ®±®¢¥ ´®°¬³« (IV:2.22|trf1), (IV:2.25|trf1a) ¨ (IV:2.39|trf13). ¥¸¥¨¥ : § ´®°¬³«» (IV:2.39|trf13) µ®¤¨¬: 1 T 1 + : E = JQ
e r r Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢ (IV:2.25|trf1a), µ®¤¨¬:
Ur = JQ E
t
1 JU = (JU )2 r
1 T JQ
+ JQ
e r r
h r
i T : J
+ Q
e r r
351
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) J
·¨²»¢ ¿, ·²® Qr = 0, µ®¤¨¬: T 1 Ur = (JQ )2 + t r r
( T )JQ
JQ
T: [trf 17℄ r
(IV : 2:43)
Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ±®®²®¸¥¨¨ (IV:2.43|trf17) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ²¥¯«® ®³«¿-¥¶ , ¢²®°®¥ | ª ª ¯®²®ª ½¥°£¨¨ § ±·¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ (¯°¨ = T ®±² ¥²±¿ ²®«¼ª® ±« £ ¥¬®¥ ± £° ¤¨¥²®¬ ²¥¬¯¥° ²³°»), ²°¥²¼¥ | ª ª ²¥¯«® ®¬±® . Ǒ®¤±² ¢«¿¿ = =T , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ´®°¬³«¥ (IV:2.42|trf16).
IV:2.2.4 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¢ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±± µ ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ dS dt ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:2.22|trf1), (IV:2.25|trf1a), (IV:2.39|trf13). ·¨² ©²¥, ·²® ¡¥±ª®¥·®±²¨ ¯®²®ª¨ · ±²¨¶ ¨ ½¥°£¨¨ ®²±³²±²¢³¾². ¥¸¥¨¥ : Ǒ® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:38|ztr33 ¨¬¥¥¬: Z Z dS 1 Q r 1 Ur = dr = dr +
JU + JQ E
J
: Q dt T t e T t T r e T r
: ztrf7!
¤ · IV:46
²¥£°¨°³¿ ¯® · ±²¿¬, ¯®«³·¨¬:
dS = dt
Z
1 dr JU + JQ
r T
E
+ T r e T
=
Z
dr
1 1 JU + JQ
+ J
e r T T Q
1 E +
e r
:
®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¢»° ¥¨¿¬¨ ¤«¿ ¯®²®ª®¢ (IV:2.39|trf13):
dS = dt
N
Z
dr
JQ
¬¥· ¨¥
T 1 JQ
+ r r T T
T +
r
JQ
=
Z
(
dr
) (JQ )2 T T T 2 [trf 18℄ + J
+ T T 2 Q r T 2 r (IV : 2:44)
: ª¨¬ ®¡° §®¬, ±®®²®¸¥¨¥ ®¬±® (IV:2.41|trf15) ®§ · ¥², ·²® ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½-
²°®¯¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥ ±ª« ¤»¢ ¥²±¿ ¨§ ¤¢³µ ±« £ ¥¬»µ, ®¤® ¨§ ª®²®°»µ ¯°®¯®°¶¨® «¼® ª¢ ¤° ²³ ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ²®ª , ¤°³£®¥ | ª¢ ¤° ²³ £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°». ¨¯®²¥§³ ®¬±® ¬®® ¯®¨¬ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°¨ «¨·¨¨ £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°» ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨, ¤®¯®«¨²¥«¼®¥ ª ½´´¥ª²³ ®³«¿-¥¶ , ¥ ¬®¥² ¡»²¼ ®²°¨¶ ²¥«¼»¬.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) IV:3
352
¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨
[ §¤¥« razd4-03℄ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¬®¤¥«¨ ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¢ ª®²®°»µ ¢¥¹¥±²¢® ª ª ¶¥«®¥ ¯®ª®¨«®±¼. ¬®¤¥«¿µ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¯® ³°¼¥ ¬¥¿« ±¼ ²®«¼ª® ²¥¬¯¥° ²³° , ¢ ¬®¤¥«¿µ ¤¨´´³§¨¨ ¤¢¨£ «¨±¼ ²®«¼ª® · ±²¨¶» ° ±²¢®°¥®£® ¢¥¹¥±²¢ , ·¨±«® ª®²®°»µ ¬ «® ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ª®«¨·¥±²¢®¬ · ±²¨¶ ° ±²¢®°¨²¥«¿; ¢ ¬®¤¥«¨ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² ««¥ ª°¨±² ««¨·¥±ª ¿ °¥¸¥²ª ¯°¥¤¯®« £ « ±¼ ¥¯®¤¢¨®©. ½²®¬ ° §¤¥«¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ¬®¤¥«¨, ± ¯¥°¥¬¥¹¥¨¥¬ ¢¥¹¥±²¢ . ²®¡» § ¤ ²¼ ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬», ¤® ¢¢¥±²¨ ¤®¯®«¨²¥«¼»© ¯ ° ¬¥²° ±®±²®¿¨¿ | £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±ª®°®±²¼ ¢¥¹¥±²¢ V = V(r) ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¯°®±²° ±²¢ . · « ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¬¥µ ¨ª³ ² ª®© ±¨±²¥¬» ¨ ¢»¯¨¸¥¬ ³° ¢¥¨¿ ¥¯°¥°»¢®±²¨, ©«¥° ¨ ¡ « ± ½¥°£¨¨ ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨, ·²® ½´´¥ª²» ¯¥°¥®± ®²±³²±²¢³¾². ²¥¬ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ½´´¥ª²» ¥° ¢®¢¥±®© ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨ | ¢¿§ª®±²¼ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¼ | ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¢ ±¨±²¥¬¥. ª®¶¥ ° §¤¥« ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ®¡®¡¹¥¨¥ ±¬¥±¨ ¢¥¹¥±²¢.
IV:3.1 ¨¤°®¤¨ ¬¨ª "¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨" «¿ ®¯¨± ¨¿ ±®±²®¿¨¿ ±¯«®¸®© ±°¥¤» ¬» ¤®«» § ¤ ²¼ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ r ¯°®±²° ±²¢ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¯ ° ¬¥²°» ±®±²®¿¨¿:
? ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Ur ; ? £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ±ª®°®±²¼ V; ? ª®¶¥²° ¶¨¾ · ±²¨¶ Nr . ¢«¥¨¥ ¨ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ²¥¬¯¥° ²³° ±·¨² ¾²±¿ ®¤®§ ·»¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨ Ur ¨ Nr , ¨§¢¥±²»¬¨ ¨§ °¥§³«¼² ²®¢ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ° ¢®¢¥±»µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ±¢®©±²¢ ¢¥¹¥±²¢ . «¿ § ¤ ¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±®±²®¿¨¿ (¤¢³µ ±ª «¿°®¢ ¨ ®¤®£® ¢¥ª²®° ) ²°¥¡³¥²±¿ ¯¿²¼ ½¢®«¾¶¨®»µ ³° ¢¥¨© ¢ · ±²»µ ¯°®¨§¢®¤»µ. ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ § ª®» ±®µ° ¥¨¿ ¨ ¨§¬¥¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨. «¿ ¨µ § ¯¨±¨ ¯®«³·¨¬ ± · « ®¡¹³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤®© ®² ¨²¥£° « ¢¨¤ Z d drF (r; t); dt (t) ¢§¿²®£® ¯® ¯¥°¥¬¥®¬³ ®¡º¥¬³ (t), £° ¨¶» ª®²®°®£® ¯¥°¥¬¥¹ ¾²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨ ±°¥¤».
: zhyd1! Ǒ®«³·¨²¥ ´®°¬³«³
¤ · IV:47
d dt
Z
Z
F drF (r; t) = dr + (F V) t r
(t)
(t)
[hyd01℄
(IV : 3:1)
( ) ¢ ®¤®¬¥°®¬ ±«³· ¥; (¡) ¢ ¬®£®¬¥°®¬ ±«³· ¥. ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ ¢ ®¤®¬¥°®¬ ±«³· ¥ x (t) ¨ x+ (t) | ¯®¤¢¨»¥ £° ¨¶» ¨±±«¥¤³¥¬®© ®¡« ±²¨. ®£¤ ¯® ¯° ¢¨«³ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ¨¿ ¯®¤ § ª®¬ ¨²¥£° « Z Z x+ d x+ dxF = dxF_ + F (x+ ; t)x_ + F (x ; t)x_ : dt x x
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ®±«¥¤¨¥ ¤¢ ±« £ ¥¬»µ ¬®® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
F (x+; t)x_ + F (x ; t)x_ = F Vx jxx+ =
Z
dx
353
(F V ): x x
®°¬³« (IV:3.1|hyd01) ¤«¿ ®¤®¬¥°®£® ±«³· ¿ ¯°®¢¥°¥ . ¡®¡¹¨¬ ¤ ®¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ¬®£®¬¥°»© ±«³· ©. ¢¥¤¥¬ ´³ª¶¨¾
O(r; t) =
1; 0;
®£¤ ¨±±«¥¤³¥¬»© ¨²¥£° « ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª Z
drF (r; t) =
r r
2 (t); 2= (t);
Z
drOF: [hyd02℄ (IV : 3:2)
(t) Ǒ®±ª®«¼ª³ ®¡« ±²¼ (t) ±¤¢¨£ ¥²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨ ±°¥¤», ¤«¿ «¾¡®© ²° ¥ª²®°¨¨ · ±²¨¶» ±°¥¤» R(t) ¬®® § ¯¨± ²¼: O(R(t); t) = O(R(0); 0): ¨´´¥°¥¶¨°³¿ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¯® t (¢ ®¡®¡¹¥®¬ ±¬»±«¥), µ®¤¨¬: O _ O O d O +R = + V : [hyd03℄ (IV : 3:3) 0 = O(R(t); t) = dt t r t r Ǒ°®¤¨´´¥°¥¶¨°³¥¬ ¢»° ¥¨¥ (IV:3.2|hyd02) ¯® ¢°¥¬¥¨ ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¯® · ±²¿¬: R R R d R d R O _ _ _ dt (t) drF (r; t) = dt drOF = dr(OF + F O) = drFO drF V r = R R R _ + drO r (F V) = (t) dr F_ + r (F V) ; drFO ·²® ¤®ª §»¢ ¥² ´®°¬³«³ (IV:3.1|hyd01).
¯¨¸¥¬ ²¥¯¥°¼ ³° ¢¥¨¥ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ "¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨" ¢ ¯°¥¥¡°¥¥¨¨ ¯°®¶¥±± ¬¨ ¯¥°¥®± . ¤ · IV:48: zhyd2! ¯¨¸¨²¥ § ª®» ±®µ° ¥¨¿ ¨§¬¥¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨ ®¡º¥¬ (t). · ±²¨¶» ±¨±²¥¬» ¤¥©±²¢³¥² ¢¥¸¿¿ ±¨« ± ¯®²¥¶¨ «®¬ u(r). ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³ ·¨±«® · ±²¨¶ ±®µ° ¿¥²±¿, Z d drNr = 0; dt (t) ¨§ ´®°¬³«» (IV:3.1|hyd01) ¯®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨
Nr + (N V) = 0: [hyd04℄ t r r
(IV : 3:4)
¬¯³«¼± ®¡« ±²¨ (t) ¨§¬¥¿¥²±¿ § ±·¥² ¢¥¸¥© ±¨«» u r , ¤¥©±²¢³¾¹¥© · ±²¨¶», ¨ § ±·¥² ¢¥¸¥£® ¤ ¢«¥¨¿ ¯®¢¥°µ®±²¼ (t), ®£° ¨·¨¢ ¾¹³¾ ®¡º¥¬ (t): Z
Z
d drNrmVi = drNr dt (t)
(t)
u ri
I
(t)
di P: [hyd05℄
(IV : 3:5)
¥ª²®° di ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ¢¥¸¥© ®°¬ «¨ ª ¯®¢¥°µ®±²¨, ¥£® ¬®¤¥«¼ ° ¢¥ d. ±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ (IV:3.1|hyd01), ¯°¨¢¥¤¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:3.5|hyd05) ª ¢¨¤³: Z
Z
u P dr Nr : dr (Nr mVi ) + (Nr mVi Vj ) = t r r j i ri
(t)
(t) «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± ¨¬¥¥² ¢¨¤: u P (Nr mVi ) + (Nr mVi Vj ) = Nr : [hyd06℄ t rj ri ri
(IV : 3:6)
354
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¥°£¨¿ ®¡« ±²¨ (t), ° ¢ ¿
Z
¨§¬¥¿¥²±¿ § ±·¥² ° ¡®²» ±¨« ¤ ¢«¥¨¿:
(t)
dr Ur +
mV2 + u(r) Nr ; 2
mV2 d + u(r) dr Ur + dt (t) 2 Z
=
I
(t)
di P Vi: [hyd07℄
·¨²»¢ ¿ (IV:3.1|hyd01), ¯°¨¢®¤¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:3.7|hyd07) ª ¢¨¤³: Z mV2 mV2 Ur + Ur + + u(r) Nr + + u(r) Nr V = 2 r 2
(t) t
(IV : 3:7) Z
(t)
dr (P V): r
ª®· ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: mV2 mV2 Ur + + u(r) Nr + Hr + + u(r) Nr Vi = 0; [hyd08℄ t 2 ri 2 £¤¥ Hr = Ur + P
(IV : 3:8)
¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¼¾ ½² «¼¯¨¨. N
¬¥· ¨¥
: ±ª°»¢ ¿ ±ª®¡ª¨ ¨ ¯°¨¬¥¿¿ ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨, ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ³° ¢¥¨¥
¡ « ± ¨¬¯³«¼± (IV:3.6|hyd06) ª ¡®«¥¥ ¯°¨¢»·®¬³ ¢¨¤³ ³° ¢¥¨¿ ©«¥° :
mNr
N
¬¥· ¨¥
Vi V u + mNr Vj = Nr t rj ri
P : [hyd09℄ ri
: ° ¢¥¨¥ (IV:3.8|hyd08) ² ª¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¡®«¥¥ ¯°®±²®¬³ ¢¨¤³. ¥©±²¢¨²¥«¼®,
° ±ª°®¥¬ ±ª®¡ª¨:
mV2 2
+u
(IV : 3:9)
Nr t
Vj u r + mVj Vtj Nr + U t + mNrVi Vj ri + Nr Vj rj +
mV2 2
+u
ri (Nr Vi ) + ri (Hr Vi )
= 0:
±¯®«¼§³¿ ³° ¢¥¨¿ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ¨ ©«¥° , ¯°¨¢¥¤¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨ ª ¢¨¤³
Ur t ¨«¨
Vi
P + (Hr Vi ) = 0; ri ri
V Ur + (Ur Vi ) + P i = 0: [hyd10℄ t ri ri
(IV : 3:10)
®®²®¸¥¨¥ (IV:3.10|hyd10) ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ ° ¡®² ±¨« ¤ ¢«¥¨¿, ¢»° ¥¬ ¿ ¯®±«¥¤¨¬ ±« £ ¥¬»¬ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:3.10|hyd10), ¨¤¥² ¨§¬¥¥¨¥ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬», ²®£¤ ª ª ° ¡®² ¢¥¸¨µ ±¨« | ¨§¬¥¥¨¥ ª¨¥²¨·¥±ª®© ½¥°£¨¨.
: zhyd3! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ±¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨
¤ · IV:49
(IV:3.4|hyd04), (IV:3.9|hyd09) ¨ (IV:3.10|hyd10) ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½²°®¯¨¨
Sr + (S V) = 0: [hyd11℄ t r r
(IV : 3:11)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥¸¥¨¥
: ±±¬®²°¨¬ ¢»° ¥¨¥
U N V S Ur S Nr Sr + (S V ) = r + Vi r + r + Vi r + Sr i : [hyd10a℄ t ri r i Ur t ri Nr t ri ri
355
(IV : 3:12)
·²¥¬, ·²®
Sr 1 Sr = ; = ; Ur T Nr T ² ª¥ ¨§ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® Ur V V U Nr N + Vi r = H r i ; + Vi r = Nr i : [hyd10b℄ t ri ri t ri ri ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬: Sr V Hr Vi Nr Vi + (S V ) = + + Sr i = 0: t r r i T r T r r ° ¢¥¨¥ (IV:3.11|hyd11) ¯°®¢¥°¥®.
N
¬¥· ¨¥
µ®¤¨¬:
i
i
i
(IV : 3:13)
i
: ®¬¡¨¨°³¿ ³° ¢¥¨¥ (IV:3.11|hyd11) ± ³° ¢¥¨¥¬ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (IV:3.4|hyd04),
Sr +V = 0: [hyd11a℄ t r Nr
(IV : 3:14)
Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨: ¨±±«¥¤³¥¬ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼ ²¬®±´¥°». Ǒ³±²¼ ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ ¤¢¨¥²±¿ ±² ¶¨® °»© ¯®²®ª ¢®§¤³µ , ±ª®°®±²¼ ª®²®°®£® ¬®£® ¬¥¼¸¥ ±ª®°®±²¨ §¢³ª . : zhyd14! ©¤¨²¥ § ¢¨±¨¬®±²¼ T (z ) ¨ P (z ) ¢ ¤¨ ¡ ²¨·¥±ª®© ¬®¤¥«¨ ²¬®±´¥°» ¢ ¯®«¥ ²¿¥±²¨ u(z ) = mgz . ®§¤³µ ±·¨² ©²¥ ¨¤¥ «¼»¬ £ §®¬ ± ¯®ª § ²¥«¥¬ ¤¨ ¡ ²» . ¥¸¥¨¥ : ®¤®¬¥°®¬ ±² ¶¨® °®¬ ±«³· ¥ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ ¯°¨¨¬ ¾² ¢¨¤:
¤ · IV:50
V P P (Nr Vz ) = 0; (HrVz ) Vz = 0; mNr Vz z = Nr mg : z z z z z Ǒ®±ª®«¼ª³ ±ª®°®±²¼ ¤¢¨¥¨¿ ¢®§¤³µ ¬ « ¯® ±° ¢¥¨¾ ±® ±ª®°®±²¼¾ §¢³ª , ¯®±«¥¤¥¥ ³° ¢¥¨¥ ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª P = Nr mg: z Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥£® ¢ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨, µ®¤¨¬: (H V ) + Nr Vz mg = 0: z r z Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ §
N kT; Hr =
1 r Nr Vz = onst, ®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥²
kT = mg; z 1 ¨«¨ dT 1 mg = 1 : dz
k «¥¤®¢ ²¥«¼®, 1 mg z: T = T0 1
k ¢¨±¨¬®±²¼ P (z ) ¬®® ©²¨ ¨§ ³° ¢¥¨¿ ¡ « ± ½²°®¯¨¨
(S V ) = 0; z r z
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
356
¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥², ·²® Sr =Nr = onst. ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© ¤«¿ ½²°®¯¨¨ ¨¤¥ «¼®£® £ §
T S = Nk ln
1 [T ℄ ¨§ ¥¥ ±«¥¤³¥² «¥¤®¢ ²¥«¼®,
P ln ; [P ℄
T 1 P 1 = onst:
P = P0 1
1 mg z
kT0
1
1
Ǒ°®¢¥¤¥¬ ·¨±«®¢»¥ ®¶¥ª¨ µ ° ª²¥°»µ ¢°¥¬¥ ¢ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¥ £ § . : zhyd14a! ¶¥¨²¥ µ ° ª²¥°»¥ ¢°¥¬¥»¥ ¬ ±¸² ¡» £¨¤° £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¯°®¶¥±±®¢ ( ¯°¨¬¥°, ° ±¯°®±²° ¥¨¿ §¢³ª ¨«¨ ³¤ °»µ ¢®«) ¤«¿ ¨¤¥ «¼®£® £ § . §¬¥° ±¨±²¥¬» L, ²¥¬¯¥° ²³° £ § T , ¬ ±± ¬®«¥ª³«» m. ° ¢¨²¥ £¨¤° ± ¢°¥¬¥¥¬ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ±¢:¯°: q ¥¸¥¨¥ : °¥¬¿ £¨¤° ¬®® ®¶¥¨²¼ ª ª ®²®¸¥¨¥ ° §¬¥° ±¨±²¥¬» L ª ±ª®°®±²¨ §¢³ª (¯®°¿¤ª kT m ):
¤ · IV:51
£¨¤°
L : kT=m
p
²®¸¥¨¥ ¢°¥¬¥ ®¶¥¨¢ ¥²±¿ ª ª
£¨¤° L ±¢:¯°: ±¢:¯°: ® ¬®£® ¡®«¼¸¥ ¥¤¨¨¶», ¥±«¨ ° §¬¥°» ±¨±²¥¬» ¬®£® ¡®«¼¸¥ ¤«¨» ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ .
IV:3.2 ·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¥ ¢±¥ ´¨§¨·¥±ª¨ ¨²¥°¥±»¥ ¿¢«¥¨¿ ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ³° ¢¥¨¿¬¨ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯³±²¼ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ ¥² (u = 0), £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ ° ¢ ³«¾ (V = 0), ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ · ±²¨¶ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° § ¢¨±¿² ®² r: Nr = Nr (r), T = T (r). ®£¤ , ¥±«¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¯®±²®¿® P = 0; r · «¼»¥ ³±«®¢¨¿ ¢ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ ¡³¤³² ®±² ¢ ²¼±¿ ¯®±²®¿»¬¨ ±ª®«¼ ³£®¤® ¤®«£®. ²® ¥ ¢°¥¬¿, µ®°®¸® ¨§¢¥±²®, ·²® ²¥¬¯¥° ²³° ±¨±²¥¬» ±® ¢°¥¬¥¥¬ ¢»° ¢¨¢ ¥²±¿. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ¯°¨¬¥°. Ǒ³±²¼ ¢¥¸¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥², ª®¶¥²° ¶¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° ¯®±²®¿», ±ª®°®±²¼ V ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ®±¨ Ox ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z : V = (Vx (z ); 0; 0). ®£¤ , ±®£« ±® ³° ¢¥¨¿¬ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨, § ¢¨±¨¬®±²¼ Vx (z ) ¤®« ±®µ° ¿²¼±¿ ¢ ²¥·¥¨¥ ±ª®«¼ ³£®¤® ¤®«£®£® ¢°¥¬¥¨. ¤ ª® µ®°®¸® ¨§¢¥±²®, ·²® ±ª®°®±²¨ Vx (z ) ° §«¨·»µ ±«®¥¢ ±® ¢°¥¬¥¥¬ ¢»° ¢¨¢ ¾²±¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ®¡º¿±¥¨¿ ½´´¥ª²®¢ ¢»° ¢¨¢ ¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ ±ª®°®±²¨ (¿¢«¥¨© ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨ ¢¿§ª®±²¨) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ ¢ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ±« £ ¥¬»¥. ´´¥ª² ¢¿§ª®±²¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ½«¥¬¥² ¯®¢¥°µ®±²¨ ±°¥¤» d ¤®¯®«¨²¥«¼® ª ±¨«¥ ¤ ¢«¥¨¿ P di ¤¥©±²¢³¥² ² ª¥ ±¨« ij0 dj ; ¢¥«¨·¨ ij0 ¨¬¥¥² ±¬»±« ¯®¯° ¢ª¨ ª ²¥§®°³ ¤ ¢«¥¨©, ¢®§¨ª ¾¹¥© § ±·¥² ¢¿§ª®±²¨ ¯°¨ «¨·¨¨ £° ¤¨¥² ±ª®°®±²¨. «¨·¨¥ ¤®¯®«¨²¥«¼®© ¯®¢¥°µ®±²®© ±¨«» ¯°¨¢®¤¨² ª ¨§¬¥¥¨¾ ª ª ³° ¢¥¨¿ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± , ² ª ¨ ³° ¢¥¨¿ ¡ « ± ½¥°£¨¨ | § ±·¥² ° ¡®²», ±®¢¥°¸ ¥¬®© ¤®¯®«¨²¥«¼®© ±¨«®©.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
357
´´¥ª² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¯°®¿¢«¿¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¢®§¨ª ¥² ¤®¯®«¨²¥«¼»© ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ JU , ±¢¿§ »© ± «¨·¨¥¬ £° ¤¨¥² ²¥¬¯¥° ²³°». ¤ · IV:52: zhyd5! Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨. ¥¸¥¨¥ : ° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (IV:3.4|hyd04), ¢»° ¾¹¥¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶, ±®µ° ¿¥² ±¢®© ¢¨¤ ¨ ¯°¨ «¨·¨¨ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. ª® ¨§¬¥¥¨¿ ¨¬¯³«¼± ®¡º¥¬ (t) (IV:3.5|hyd05) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: Z
Z
d drNr drNrmVi = dt (t)
(t)
u ri
I
(t)
dj (P Æij ij0 ):
Ǒ®¢¥°µ®±²»© ¨²¥£° « ¯® £° ¨¶¥ ®¡º¥¬ (t) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ¢ ®¡º¥¬»© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: I
(t)
dj (P Æij
ij0 ) =
Z
(t)
dr
(P Æ 0 ): rj ij ij
0 ij «¥¤®¢ ²¥«¼®, ª ¯° ¢®© · ±²¨ ³° ¢¥¨¿ (IV:3.6|hyd06) ¤®¡ ¢«¿¥²±¿ ±« £ ¥¬®¥ rj :
P ij0 + : [hyd12℄ ri rj
u (N mV V ) = Nr (N mV ) + t r i rj r i j ri
(IV : 3:15)
ª® ¨§¬¥¥¨¿ ½¥°£¨¨ ®¡« ±²¨ (t) (IV:3.7|hyd07) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿ ¯³²¥¬ ³·¥² ° ¡®²» ±¨«» ¢¿§ª®£® ²°¥¨¿ ¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®£® ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨: I Z I mV2 d 0 + u(r) = dj Vi (P Æij ij ) dr Ur + diJUi : dt (t) 2 (t) (t) «¥¤®¢ ²¥«¼®, ª ³° ¢¥¨¾ (IV:3.8|hyd08) ² ª¥ ¤®¡ ¢¨²±¿ ¤¢ ¤®¯®«¨²¥«¼»µ ³±«®¢¨¿: 0 mV2 mV2 Ur + + u(r) Nr + Hr + + u(r) Nr Vi = ij Vi JUj : [hyd13℄ t 2 ri 2 rj
N
¬¥· ¨¥
(IV : 3:16)
: ° ¢¥¨¿ (IV:3.15|hyd12) ¨ (IV:3.16|hyd13) ¬®® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¯® «®£¨¨ ±
(IV:3.9|hyd09) ¨ (IV:3.10|hyd10):
Vi P 0 u i mNr V t + mNrVj rj = Nr ri ri + rj ij ; JUi Ur + (U V ) + P Vi = 0 Vi ij rj t ri r i ri ri :
[hyd15℄
(IV : 3:17)
Ǒ®¬¨¬® § ª®®¢ ±®µ° ¥¨¿ ¨ ¨§¬¥¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¨¬¯³«¼± , ¢ ¬¥µ ¨ª¥ ¨§¢¥±²¥ ² ª¥ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ¨ ¨§¬¥¥¨¿ ¬®¬¥² ¨¬¯³«¼± . Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¬¥² ¨¥°¶¨¨ ¬ «®£® ®¡º¥¬ ° §¬¥° l ¯°®¯®°¶¨® «¥ l5 , ¤¥©±²¢³¾¹¨© ®¡º¥¬ ¬®¬¥² ±¨« ¤®«¥ ¡»²¼ ² ª®£® ¥ ¯®°¿¤ª ¬ «®±²¨. ¤ · IV:53: zhyd6! ±¯®«¼§³¿ ³±«®¢¨¥ ¬ «®±²¨ ¬®¬¥² ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¥£® ®¡º¥¬ (t), ¯®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥ ²¥§®° ¤ ¢«¥¨©
kl = P Ækl + kl0 :
¥¸¥¨¥
: ®¬¥² ±¨«, ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ®¡º¥¬ (t), ° ¢¥ Mi =
I
dl ijkrj kl =
Z
dr
r ; rl ijk j kl
358
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
£¤¥ ijk | ²¨±¨¬¬¥²°¨·»© ²¥§®° ²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª , ®°¬¨°³¥¬»© ³±«®¢¨¥¬ 123 = 1. Ǒ°¨ ¬ «»µ ° §¬¥° µ ±¨±²¥¬» ²¥§®° kl ¬®® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿»¬; ¯®½²®¬³ Mi ' ijk kj l3 : « £ ¥¬®¥, ¯°®¯®°¶¨® «¼®¥ l3 , ¤®«® ®¡° ¹ ²¼±¿ ¢ ³«¼; ®²±¾¤
kj = jk: [hyd14℄
(IV : 3:18)
±±«¥¤³¥¬ ²¥¯¥°¼ ±¢®©±²¢® ¡ « ± ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨. ¤ · IV:54: zhyd7! ¡®¡¹¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½²°®¯¨¨ ±«³· © ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨. ¥¸¥¨¥ : ·¥¬ ± ¢»° ¥¨¿ (IV:3.12|hyd10a). «¿ ¬®¤¥«¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¯¥°¢®¥ ¨§ ±®®²®¸¥¨© (IV:3.13|hyd10b) ¬®¤¨´¨¶¨°³¥²±¿:
V U Ur V + Vi r = Hr i + ij0 t ri ri rj i
JUi : ri
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½²°®¯¨¨ ¨¬¥¥² ¢¨¤:
Sr 1 0 Vi + (S V) = t r r T ij rj ¨«¨
JUi ; ri
1 0 Vi Sr 1 + (Sr V) + JU = ij t r r T T rj
JU
1 T : [hyd16℄ T 2 r
(IV : 3:19)
«¨¥©®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¯® «®£¨¨ ± § ª®®¬ ³°¼¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¢®§¨ª ¾¹ ¿ § ±·¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ¯°®¯®°¶¨® «¼ £° ¤¨¥²³ ²¥¬¯¥° ²³°»:
JUi = κ
T ; [hyd17℄ ri
(IV : 3:20)
¤®¡ ¢®·»© ²¥§®° ¤ ¢«¥¨© ij0 «¨¥©® ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯°®¨§¢®¤»¥ ª®¬¯®¥² ±ª®°®±²¨
ij0 = ij ;kl
Vk ; [hyd18℄ rl
Vk : rl
(IV : 3:21)
£¤¥ ij ;kl | ª®½´´¨¶¨¥²».
: zhyd8! ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ¢ ¨§®²°®¯®¬ ±«³· ¥ ª« ¤»¢ ¾² ª®½´´¨¶¨¥²» ij ;kl
¤ · IV:55
±®®¡° ¥¨¿ ±¨¬¬¥²°¨¨? ¥¸¥¨¥ : ¥§®° ij ;kl ¤®«¥ ¡»²¼ ±ª®¬¯®®¢ ¨§ Æ -±¨¬¢®«®¢:
ij ;kl = a1Æik Æjl + a2 Æil Æjk + a3Æij Ækl ; [hyd19℄ (IV : 3:22) 0 ²¥§®° ij ;kl ¤®«¥ ¡»²¼ ±¨¬¬¥²°¨·¥ ®²®±¨²¥«¼® £¤¥ a1 ; a2; a3 | ¥ª®²®°»¥ ª®½´´¨¶¨¥²». Ǒ®±ª®«¼ª³ ij0 = ji ¯¥°¥±² ®¢®ª ¨¤¥ª±®¢ i $ j ; ®²±¾¤ a1 = a 2 :
N
¬¥· ¨¥
: ®½´´¨¶¨¥² ij ;kl ®¡»·® ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ¢ ¢¨¤¥:
ij ;kl = Æik Æjl + ÆilÆjk
2 Æ Æ + Æij Ækl : 3 ij kl
359
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ¨§ ²¥§®° ij0 ¢»¤¥«¿¥²±¿ ¡¥±±«¥¤®¢ ¿ · ±²¼ ij? ¨ · ±²¼, ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¿ Æij , ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ ¯®¯° ¢ª®© ª ¤ ¢«¥¨¾:
ij0 = ij? + k Æij ;
Vi Vj ij? = + rj
ri
2 Vk ; Æ 3 ij rk
k =
Vk : [hyd20℄ rk
(IV : 3:23)
®½´´¨¶¨¥² §»¢ ¥²±¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¬ ¢¿§ª®±²¨, | ¢²®°®© ¢¿§ª®±²¼¾.
· ±²®¬ ±«³· ¥, ª®£¤ £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V = (Vx (z ); 0; 0) ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ®±¨ Ox ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z , Nr = onst, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
(Nr mVx ) = t z
V x = 0; [hyd20a℄ z
(IV : 3:24)
¯® «®£¨¨ ± ³° ¢¥¨¥¬ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. ¨¤®, ·²® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¯°®¥ª¶¨¨ ¨¬¯³«¼± px ¢¤®«¼ ®±¨ z ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¢»° ¥²±¿ ´®°¬³«®© (III:2.24|hydr1), ± ¯®¬®¹¼¾ ª®²®°®© ¢ ° §¤¥«¥ razd31 - III:2 ®¯°¥¤¥«¿«±¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¢¿§ª®±²¨.
: zhyd9 ! ¶¥¨²¥ µ ° ª²¥°»¥ ¢°¥¬¥ ¯¥°¥ ¢»° ¢¨¢ ¨¿ ²¥¬¯¥° ²³°» ¨ £¨¤°®-
¤ · IV:56
¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨ § ±·¥² ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± | ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. ° ¢¨²¥
¯¥°¥ ± ¤°³£¨¬¨ ¢°¥¬¥ ¬¨ ¨§ § ¤ ·¨ IV:51|zhyd14a: £¨¤° ¨ ±¢:¯°: ¥¸¥¨¥ : «¿ ½´´¥ª² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ®¶¥¨¢ ¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (IV:1.30|tr33): ²¥¯«
L2Cr κ
:
®£« ±® °¥§³«¼² ²³ § ¤ ·¨ III:23|zk0-8, ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ®¶¥ª
P κ ±¢:¯°: T Ǒ®±ª®«¼ª³ Cr PT , ¨¬¥¥¬:
²¥¯«
r
kT : m
L2q
±¢:¯°: kT m
:
° ¢¥¨¥ ¯¥°¥®± ¨¬¯³«¼± (IV:3.24|hyd20a) «®£¨·® ³° ¢¥¨¾ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨ ¤¨´´³§¨¨. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ±ª®°®±²¨ ®¶¥¨¢ ¥²±¿ ª ª L2 mNr L2 : ¢¿§ª =m Nr § ¤ ·¥ III:24|zk0-9 ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¢¿§ª®±²¨ ¡»« ¯®«³·¥ ®¶¥ª
±¢:¯°: P ®²±¾¤
r
m ; kT
L2q L2 mNpr ¢¿§ª : m ±¢:¯°: P kT ±¢:¯°: kT m
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢°¥¬¥ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ®¡®¨µ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± (²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¨ ¢¿§ª®±²¨) ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ±®¢¯ ¤ ¾²: L2q : ¯¥°¥ ¢¿§ª ²¥¯« ±¢:¯°: kT m
360
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ°¨ ½²®¬
L 2 L ¯¥°¥ : £¨¤° : ±¢:¯°: : : 1: ±¢:¯°: ±¢:¯°:
:
zhyd8a! »° §¨²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ (¯° ¢³¾ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ (IV:3.19|hyd16)) ·¥°¥§ ¯®²®ª¨ JU , ? , k . ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§®¢ ¢¸¨±¼ ±¢®©±²¢®¬ (IV:3.23|hyd20), ¯®«³·¨¬:
¤ · IV:57
V 1 Vi Vj V 1 1 ij0 i = ij? + + k i = ij? ij? + (k )2 : rj 2 rj ri ri 2 «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½²°®¯¨¨ (IV:3.19|hyd16) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³:
1 1 Sr 1 ? ? 1 k2 + (S V) + J + ( ) + 2 JUi JUi : [hyd21℄ = t r r r T U 2T ij ij T κT
N
¬¥· ¨¥
(IV : 3:25)
: ª ¯®ª §»¢ ¥² ±®®²®¸¥¨¥ (IV:3.25|hyd21), ¢ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¯°®¨±µ®¤¨² ¢®§° -
±² ¨¥ ½²°®¯¨¨, ª®²®° ¿ ¯°¥ª° ¹ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨
Vi Vj + = 0; T = onst: [hyd22℄ rj ri
(IV : 3:26)
ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ¯°¨¬¥¥¨¿ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ° ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·³ ®¡ ¨¤¥ «¼®¬ £ §¥ ¢ ¶¨«¨¤°¥, ¢° ¹ ¾¹¥¬±¿ ± ³£«®¢®© ±ª®°®±²¼¾ ! .
±«¨ £ § ¢° ¹ ¥²±¿ ª ª ¥¤¨®¥ ¶¥«®¥, ®±¼ ¶¨«¨¤° ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ®±¨ z , ¬®® § ¯¨± ²¼
Vx = !y; Vy = !x; Vz = 0:
: zhyd9! ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨¿ ¢® ¢° ¹ ¾¹¥¬±¿ £ §¥, ±·¨² ¿
¤ · IV:58 ¤®¬
²¥¬¯¥° ²³°³ ¯®±²®¿®©.
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
: ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¬ ±«³· ¥ ³±«®¢¨¿ (IV:3.26|hyd22) ¢»¯®«¥», ¯®½²®¬³ ij0 = 0 ¨
JiU = 0. ¯¨¸¨²¥ ¯®ª®¬¯®¥²® ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³©²¥ ¯®«³·¥®¥ ±®®²®¸¥¨¥.
N
²¢¥²
:
m! 2r2 : P = P0 exp 2kT
361
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) IV:4
®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨
[ §¤¥« razd4-04℄ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ° §¤¥« µ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ³±² ®¢«¥¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ±¨±²¥¬ µ ¡¥§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©. §³·¨¬ ²¥¯¥°¼ ¬®¤¥«¨ ³±² ®¢«¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ±¨±²¥¬ µ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ | ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨. Ǒ°¨¬¥¨¬®±²¼ ½²¨µ ¬®¤¥«¥© ¤®±² ²®·® ¸¨°®ª : ¯¥°¥µ®¤» ¬®«¥ª³« ± ®¤®£® ³°®¢¿ ½¥°£¨¨ ¤°³£®© ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¯°¨¬¥° µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨. ¤¥¨, ¢®§¨ª¸¨¥ ¯°¨ ¨§³·¥¨¨ ª¨¥²¨ª¨ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨©, ¡»«¨ ¯¥°¥¥±¥» ®«¼¶¬ ®¬ ¯°®¶¥±±» ±²®«ª®¢¥¨© · ±²¨¶: ¯°®¶¥±± ±ª ·ª®®¡° §®£® ¨§¬¥¥¨¿ ¨¬¯³«¼± · ±²¨¶» ¬®¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ «®£¨·® ¯°®¶¥±±³ ¯°¥¢° ¹¥¨¿ ®¤®£® µ¨¬¨·¥±ª®£® ¢¥¹¥±²¢ ¢ ¤°³£®¥ ¨«¨ ¯¥°¥µ®¤ ¬®«¥ª³«» ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®©. » ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¨ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤ ±¨±²¥¬ ¯°®±²° ±²¢¥® ®¤®°®¤ . ®£¤ ¢ ª ¤»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ±®±²®¿¨¥ ±¨±²¥¬» ¬®® § ¤ ²¼ ª®¥·»¬ ¡®°®¬ ¯ ° ¬¥²°®¢, ¢ ·¨±«® ª®²®°»µ ¢µ®¤¿² ½¥°£¨¿ U , ®¡º¥¬ V ¨ ª®«¨·¥±²¢ ª ¤®£® ¨§ ¢¥¹¥±²¢ i | ¨ ¢ ½²®¬ ±¬»±«¥ ¬®¤¥«¨ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ ¯°®¹¥ ¬®¤¥«¥© ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± ¨«¨ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨: ¢¬¥±²® ³° ¢¥¨© ¢ · ±²»µ ¯°®¨§¢®¤»µ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡»ª®¢¥»¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»¥ ³° ¢¥¨¿. ¨±²¥¬ ³° ¢¥¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ±¥ ¯°®²¥ª ¾¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ ° ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ½«¥¬¥² °»¥ ±² ¤¨¨. ª ¯° ¢¨«®, ¢ ½«¥¬¥² °®© °¥ ª¶¨¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±µ®¤»µ ¯°®¤³ª²®¢ ³· ±²¢³¾² ®¤® ¨«¨ ¤¢ ¢¥¹¥±²¢ : X ! :::; X1 + X2 ! ::: (¢ ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿² ® °¥ ª¶¨¿µ ¯¥°¢®£® ¨«¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ); ¨®£¤ ¢±²°¥· ¾²±¿ ² ª¥ ½«¥¬¥² °»¥ °¥ ª¶¨¨ ²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª : X1 + X2 + X3 ! ::: «¿ ½«¥¬¥² °»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ±¯° ¢¥¤«¨¢ § ª® ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±: ±ª®°®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ ª®¶¥²° ¶¨© °¥ £¨°³¾¹¨µ ¢¥¹¥±²¢. ²®² § ª® ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ®±®¢®© ¢»¢®¤ ³° ¢¥¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨.
IV:4.1 ¥ ª¶¨¨ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª IV:4.1.1 ° ¢¥¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨
Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ±¨±²¥¬¥ ¬®£³² ¯°®µ®¤¨²¼ ²®«¼ª® °¥ ª¶¨¨ ¯°¥¢° ¹¥¨¿ ¢¥¹¥±²¢ Xi ¨ Xj ¤°³£ ¢ ¤°³£ : Xi ⇄ Xj : [ k 1℄ (IV : 4:1) ®£¤ , ±®£« ±® § ª®³ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±, ±ª®°®±²¼ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ Xi ! Xj ¯°®¯®°¶¨® «¼ ·¨±«³ · ±²¨¶ Ni ¢¥¹¥±²¢ Xi : ·¨±«® µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xi ! Xj § ¢°¥¬¿ t ° ¢® NXi !Xj = Ni Wi!j t; [ k 2℄
(IV : 4:2)
£¤¥ Wi!j | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨ ¬®«¥ª³« ¢¥¹¥±²¢ Xi ¯°¥¢° ²¨²±¿ ¢ ¬®«¥ª³«³ ¢¥¹¥±²¢ Xj .
: z k1! ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ Ni (t) ° §«¨·»µ ¢¨¤®¢.
¤ · IV:59
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¥¸¥¨¥ : ¢°¥¬¿ t ¯°®¨±µ®¤¨² ³¬¥¼¸¥¨¥ ·¨±« ¬®«¥ª³« ¢¥¹¥±²¢ Xi § ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ Xi ¨§¬¥¥¨¥ ° ¢® X Ni Wi!j t: Ni = j= 6 i ¤°³£®© ±²®°®», § ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ Xj ! Xi ·¨±«® ¬®«¥ª³« ¢¥¹¥±²¢ Xi ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¢¥«¨·¨³
+ Ni =
X
j 6=i
362
! Xj ; ½²®
Nj Wj !i t:
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±³¬¬ °®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ·¨±« · ±²¨¶ i-£® ²¨¯ ° ¢® Ni =
X
j 6=i
(Nj Wj !i
Ni Wi!j )t:
²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨:
dNi X = (N W Ni Wi!j ): [ k3℄ dt j 6=i j j !i N
¬¥· ¨¥
(IV : 4:3)
: ° ¢¥¨¥ (IV:4.3| k3) ¯°¨¬¥¨¬® ¥ ²®«¼ª® ¤«¿ ±¨±²¥¬» µ¨¬¨·¥±ª¨ °¥ £¨°³¾¹¨µ
· ±²¨¶, ® ¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ²®¬®¢, ¯¥°¥µ®¤¿¹¨µ ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®©.
IV:4.1.2 Ǒ°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿
° ¢¥¨¥ (IV:4.3| k3) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ¯°¨¶¨¯®¬ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿: ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ³¥ ³±² ®¢¨«®±¼, ·¨±«® ¯°¿¬»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xi ! Xj ° ¢® ·¨±«³ ®¡° ²»µ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© Xj ! Xi. ²® ®§ · ¥², ·²® ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥
Ni0 Wi!j = Nj0 Wj !i ; [ k 4℄
(IV : 4:4)
£¤¥ Ni0 | ·¨±«® ¬®«¥ª³« £ § Xi ¢ ±®±²®¿¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿. ¥®°¥²¨·¥±ª¨ ¬®® ¡»«® ¡» ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±² ¶¨® °®¥ ±®±²®¿¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ¢¥¹¥±²¢® X1 ± ¥ª®²®°®© ±ª®°®±²¼¾ ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ X2, ¢¥¹¥±²¢® X2 | ¢ ¢¥¹¥±²¢® X3, ¢¥¹¥±²¢® X3 | ¢ ¢¥¹¥±²¢® X1 (°¨±. IV:6|fg k1). X2 A A A A
X1
¨±³®ª IV:6:
A U A X3
X2 AA K AA AA AA AA UA A X1 X3
fg k1 ! ² ¶¨® °®¥ ±®±²®¿¨¥ (±«¥¢ ) ¨ ¤¥² «¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ (±¯° ¢ ).
Ǒ°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ³²¢¥°¤ ¥², ·²® ² ª ¿ ±µ¥¬ °¥ «¨§ ¶¨¨ ±² ¶¨® °®£® ±®±²®¿¨¿ ¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨: ¢ ±®±²®¿¨¨ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ °¥ ª¶¨¿ X1 ! X2 ¨¤¥² ± ²®© ¥ ±ª®°®±²¼¾, ·²® ¨ °¥ ª¶¨¿ X2 ! X1 , ¯®½²®¬³ ¨ª ª®£® ª°³£®¢®°®² ¢¥¹¥±²¢ ¥ ¡«¾¤ ¥²±¿. ¯®«¼§³ ¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¯°¨¢®¤¿² ±«¥¤³¾¹¨© °£³¬¥². ¤³¾ ¨§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¬®® ³±ª®°¿²¼ ¨«¨ § ¬¥¤«¿²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¨«¨ ¨£¨¡¨²®°®¢.
±«¨ ±¨±²¥¬ µ®¤¨²±¿ ¢ ±² ¶¨® °®¬ ±®±²®¿¨¨, ¥ ¿¢«¿¾¹¥¬±¿ ¤¥² «¼»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬, ¢¢¥¤¥¨¥ ª ² «¨§ ²®°
363
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¢ ±¨±²¥¬³ ¬®¥² ³¢¥«¨·¨²¼ ±ª®°®±²¼ ®¤®© ¨§ µ¨¬¨·¥±ª¨µ °¥ ª¶¨© ¯°¨ ¥¨§¬¥»µ ±ª®°®±²¿µ ®±² «¼»µ | ¢ °¥§³«¼² ²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ °³¸¨²±¿. ²® ¥ ¢°¥¬¿, ¤®¡ ¢«¥¨¥ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¥ ¤®«® °³¸ ²¼ ° ¢®¢¥±¨¥, ² ª ª ª ¢ ³±«®¢¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨ª¨ ª ² «¨§ ²®°®¢ ¥ ¢µ®¤¿². §¬»¸«¿¿ ¤ ±² ¶¨® °»¬¨ ±®±²®¿¨¿¬¨, ¯°¨¢¥¤¥»¬¨ °¨±. IV:6|fg k1, ± £¥° (1931) [Onsager℄;[35℄ ±¢¿§ « ¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ± ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ®¡° ²¨¬®±²¼¾ ³° ¢¥¨© ¤¢¨¥¨¿: ¥±«¨ ®¡° ²¨¬®±²¼ ¨¬¥¥² ¬¥±²®, ¥«¼§¿ ¢»¡° ²¼ "¯°¥¤¯®·²¨²¥«¼®¥" ¯° ¢«¥¨¥ ª°³£®¢®°®² ¢¥¹¥±²¢, | ¯®½²®¬³ ° ¢®¢¥±¨¥ ¤®«® ¡»²¼ ¤¥² «¼»¬. §¢¨¢ ¿ ½²³ ¨¤¥¾ ¤ «¼¸¥, ± £¥° ¯®«³·¨« ®±®¢¥ ¬¨ª°®±ª®¯¨·¥±ª®© ®¡° ²¨¬®±²¨ ¯°¨¶¨¯ ±¨¬¬¥²°¨¨ ª¨¥²¨·¥±ª¨µ ª®½´´¨¶¨¥²®¢, · ±²»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ª®²®°®£® ¿¢«¿¾²±¿ ª ª ¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿, ² ª ¨ ®¡±³¤ ¢¸¥¥±¿ ° ¥¥ ±®®²®¸¥¨¥ ®¬±® ¤«¿ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥¨©. IV:4.1.3 Ǒ°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ¬®¤¥«¨ (IV:4.3| k3) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¢»¯®«¿¥²±¿ ¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (IV:4.4| k4). ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ µ¨¬¨·¥±ª ¿ °¥ ª¶¨¿ ¬®¥² ¯°®²¥ª ²¼ ª ª ¢ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢, ² ª ¨ ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥. » ¨±±«¥¤³¥¬ ®¡ ½²¨µ ±«³· ¿. ±«³· ¥ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®£® ° ±²¢®° ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (II:4.32|wgx1b) ¤«¿ ½²°®¯¨¨
S = S (U; V; N0jX0 )
X Æ Ni i i
X
T
i
N kNi ln i N0
1 ; [ k 13℄
(IV : 4:5)
¢»° ¥®© ·¥°¥§ ±² ¤ °²»¥ ®¤®· ±²¨·»¥ µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ¯®²¥¶¨ «» ° ±²¢®°¥»µ ¢¥¹¥±²¢ Æi , ³· ±²¢³¾¹¨µ ¢ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ª®¶¥²° ¶¨¨ ¢¥¹¥±²¢ ¢»° ¾²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ (II:5.11| h14)
Ni0
Æi kT ;
= onste
[ k 14℄
(IV : 4:6)
¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (IV:4.4| k4) ¬®® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ª ª
e
Æi kT Wi!j
=e
Æ
j kT Wj !i ;
[ k 15℄
(IV : 4:7)
´®°¬³«³ (IV:4.5| k13) ¤«¿ ½²°®¯¨¨ | ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³
S = onst kN
X i
(xi lnxi +
X Æi xi x ) = onst kN xi ln 0i : [ k 16℄ kT xi i
: z k3! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤³¾
¤ · IV:60
(IV : 4:8)
dS . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® dS g 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® dt dt "
¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ° ¢®¢¥±¨¥ ¤®±²¨£³²®. dS ¥¸¥¨¥ : «¿ ¯°®¨§¢®¤®© dt ¨¬¥¥¬:
X dxi xi dS = kN ln 0 dt i dt xi
kN
dxi : i dt
X
²®°®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¤ ®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ¢¢¨¤³ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ X dxi xi dS = kN ln 0 : [ k17℄ dt i dt xi
P
i xi = 1. «¥¤®¢ ²¥«¼®,
(IV : 4:9)
364
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ½¢®«¾¶¨¨ (IV:4.3| k3), ª®²®°®¥ ¯°¥¤±² ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ dxi X = (x W x W ); dt j 6=i j j !i i i!j ®²±¾¤ X xi dS = kN ln 0 (xj Wj !i xiWi!j ): [ k18℄ dt xi ij
i= 6 j dS ²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼ ±¢®©±²¢® dt g" 0, ¯°®¢¥¤¥¬ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:4.10| k18) § ¬¥³ ¨¤¥ª±®¢ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ dS dt : X xj dS ln 0 (xi Wi!j xj Wj !i ): [ k19℄ = kN dt xj ij i6=j
(IV : 4:10)
i
⇄
j ; ²®£¤ ¯®«³·¨¬ ¤°³£®¥ (IV : 4:11)
®§¼¬¥¬ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥¨© (IV:4.10| k18) ¨ (IV:4.11| k19):
dS 1 X x = kN ln 0i dt 2 x i ij i6=j
¢¥¤¥¬ ®¡®§ ·¥¨¥
!
x ln 0j (xi Wi!j xj Wj !i ): [ k20℄ xj
x0i Wi!j = W~ ij ; ²®£¤ ¯°¨¶¨¯ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¡³¤¥² § ¯¨± ª ª W~ ij = W~ ji ; ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²°®¯¨¨ ¯°¨¢¥¤¥²±¿ ª ¢¨¤³ ! xi xi xj dS 1 X ~ = kN Wij ln 0 ln 0 0i dt 2 x x x i j ij i6=j
(IV : 4:12)
!
xj : [ k21℄ x0j
(IV : 4:13)
Ǒ®±ª®«¼ª³ «®£ °¨´¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¢®§° ±² ¾¹¥© ´³ª¶¨¥©, ¤«¿ «¾¡»µ ·¨±¥« a ¨ b ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® (a b)(lna lnb)g" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ a = b. ª¨¬ ®¡° §®¬, dS g 0; dt " ° ¢¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¯°¨ xi xj = x0i x0j
¤«¿ ¢±¥µ ¯ ° ¨¤¥ª±®¢ (i; j ), ¤«¿ ª®²®°»µ °¥ ª¶¨¿ Xi ⇄ Xj ¢®§¬® . «¥¤®¢ ²¥«¼®, xi = onstx0i ; P P ¨ ¨§ ³±«®¢¨¿ ®°¬¨°®¢ª¨ xi = x0i = 1 ¯®«³· ¥¬, ·²® dS = 0 ²®«¼ª® ¯°¨ xi = x0i . i
i
dt
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢. ½²®¬ ±«³· ¥ ¬®® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ´®°¬³« ¬¨ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1.
: z k4! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ±¬¥±¨ ¨¤¥ «¼»µ £ §®¢.
¤ · IV:61 ¥¸¥¨¥
: ³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ½²°®¯¨¾ ª ª ´³ª¶¨¾ ¯¥°¥¬¥»µ
«¿ ¥¥ ¯°®¨§¢®¤®© ¯® ¢°¥¬¥¨ ¨¬¥¥¬:
S = S (U; V; N1 ; :::; Nk):
dS 1 X dNi = : dt T i i dt Ǒ® ´®°¬³« ¬ ² ¡«¨¶» II:7|tblgx1, ¤«¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ¯®²¥¶¨ « ¢»¯®«¿¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥ i = onst + "i + kT lnxi ; ®²±¾¤ dx X "i X dxi xi dS i = kN + lnxi = kN ln 0 ; dt dt i kT i dt xi ¨ ¬» ¯®«³· ¥¬ ´®°¬³«³ (IV:4.9| k17). «¼¥©¸¥¥ ° ±±³¤¥¨¥ ¤®±«®¢® ¯®¢²®°¿¥² °¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ IV:60|z k3.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
365
IV:4.1.4 ¢³µ³°®¢¥¢ ¿ ±¨±²¥¬ ¢ ¯®«¥ ¨§«³·¥¨¿ ¯® ©¸²¥©³
»© ¯°¨¬¥° ±¨±²¥¬» ± ¯¥°¥µ®¤ ¬¨ ²®¬®¢ ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨ ¡»« ° ±±¬®²°¥ ©¸²¥©®¬ (1916) [Ein5℄;[31.4℄. ±±«¥¤®¢ « ±¼ ¤¢³µ³°®¢¥¢ ¿ ±¨±²¥¬ , µ®¤¿¹ ¿±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ± ¨§«³·¥¨¥¬. ©¸²¥© ¯°¥¤¯®«®¨«, ·²® ¯¥°¥µ®¤» ¬¥¤³ ³°®¢¿¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ ª ª ±¯®² »¬¨, ² ª ¨ ¢»³¤¥»¬¨. Ǒ°¨ ½²®¬ ±¯®² »© ¯¥°¥µ®¤ ± ¨§«³·¥¨¥¬ ´®²® ¢®§¬®¥ ²®«¼ª® ± ¡®«¥¥ ¢»±®ª®£® ³°®¢¿ ¡®«¥¥ ¨§ª¨©, ¢¥°®¿²®±²¼ ² ª®£® ¯¥°¥µ®¤ § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ª®¶¥²° ¶¨¨ ´®²®®¢. ¥°®¿²®±²¼ ¥ ¢»³¤¥®£® ¯¥°¥µ®¤ ¯°®¯®°¶¨® «¼ ª®¶¥²° ¶¨¨ ´®²®®¢ Nr! . »¥ ¯°¥¤¯®«®¥¨¿ ©¸²¥© § ¯¨± « ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
W0!1 = B01 Nr! ; W1!0 = A10 + B10Nr! : [ k 23℄
(IV : 4:14)
Ǒ®±²®¿»¥ A01, A10 ¨ B10 §»¢ ¾²±¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ ©¸²¥© .
: z k5! ª ¤®« § ¢¨±¥²¼ ª®¶¥²° ¶¨¿ ´®²®®¢ ± · ±²®²®© ! ®² ²¥¬¯¥° -
¤ · IV:62
²³°», ·²®¡» ±¨±²¥¬ µ®¤¨« ±¼ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨? ¥¸¥¨¥ : ±±«¥¤³¥¬ ¿ ±¨±²¥¬ µ®¤¨²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ¥±«¨ ¢»¯®«¿¥²±¿ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:4.4| k4). Ǒ®±ª®«¼ª³ Ni0 e "i =kT , ¤®«® ¡»²¼: " " e kT0 W01 = e kT1 W10; £¤¥ "0 ¨ "1 | ½¥°£¨¨ ®±®¢®£® ¨ ¢®§¡³¤¥®£® ±®±²®¿¨©. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¢ ±¨«³ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ "1 "0 = ~!; ¯®«³· ¥¬ ±¢®©±²¢®:
!
e kT B01 Nr! = A10 + B10 Nr! ; ~
¨«¨
N
¬¥· ¨¥
¨²¼
A10 : [ k24℄ Nr! = B01e~!=kT B10
(IV : 4:15)
: ®°¬³« (IV:4.15| k24) ±®£« ±³¥²±¿ ± ´®°¬³«®© Ǒ« ª (III:4.17|bo15), ¥±«¨ ¯®«®-
B01 = B10; A10 = B10
!2 : [ k 25℄ 2 3
(IV : 4:16)
IV:4.2 ¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ³° ¢¥¨© µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ ¤«¿ ¡®«¥¥ ±«®»µ °¥ ª¶¨© ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª . ·¥¬ ± °¥ ª¶¨¨ X + Y ⇄ XY; ¯°®²¥ª ¾¹¥© ¢ ¯°¥¤¥«¼® ° §¡ ¢«¥®¬ ° ±²¢®°¥. ®«¨·¥±²¢® ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨©, ¯°®²¥ª ¾¹¨µ § ¢°¥¬¿ t, ¯°®¯®°¶¨® «¼® ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ NX NY ·¨±¥« · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢ X ¨ Y ¨ ° ¢® NX NY W XY ! XY t, ²®£¤ ª ª ª®«¨·¥±²¢® ®¡° ²»µ °¥ ª¶¨© ¯°®¯®°¶¨® «¼® ·¨±«³ · ±²¨¶ NXY ±®¥¤¨¥¨¿ XY.
: z k6! ¯¨¸¨²¥ ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ·¨±¥« · ±²¨¶ NX (t), NY (t),
¤ · IV:63 ¤®¬
NXY (t).
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) N
²¢¥²
:
dNX dt dNX dt dNXY dt
= NXY WXY!X+Y NX NY WX+Y!XY ; = NXY WXY!X+Y NX NY WX+Y!XY ; = NXY WXY!X+Y + NX NY WX+Y!XY :
[ k 26℄
366
(IV : 4:17)
¨±²¥¬³ (IV:4.17| k26) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ¯°¨¶¨¯®¬ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿: 0 W 0 NXY XY!X+Y = NX NY WX+Y!XY
W~ XY;X+Y :
[ k 27℄
(IV : 4:18)
«¿ ½²°®¯¨¨ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ (IV:4.5| k13), ¯°¨¢¥¤¿ ¥¥ ª ¢¨¤³
S = onst k
X i
N N N N : [ k 28℄ Ni ln 0i = onst k NX ln X0 + NY ln Y0 + NXY ln XY 0 Ni NX NY NXY dS ¨ ¯®ª ¨²¥, ·²® dS g 0. dt dt "
: z k7! ±±·¨² ©²¥
¤ · IV:64 ¤®¬
N
²¢¥²
:
(IV : 4:19)
dS ~ XY;X+Y ln NX NY = kW dt NX0 NY0
N ln XY 0 NXY
NX NY NX0 NY0
NXY g" 0: 0 NXY
Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨§³·¥¨¾ ¡®«¥¥ ®¡¹¥£® ±«³· ¿. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¬¥±¼ ¢¥¹¥±²¢ X1 , ..., Xk , ¢ ª®²®°®© ¯°®²¥ª ¾² µ¨¬¨·¥±ª¨¥ °¥ ª¶¨¨ X i + Xj ⇄ X l : ®£« ±® § ª®³ ¤¥©±²¢³¾¹¨µ ¬ ±±, ª®«¨·¥±²¢® °¥ ª¶¨© Xi + Xj ! Xl , ¯°®²¥ª ¾¹¨µ § ¢°¥¬¿ t, ¯°®¯®°¶¨® «¼® ¯°®¨§¢¥¤¥¨¾ Ni Nj . «¿ ³¤®¡±²¢ ¬» ®¡®§ ·¨¬ ¥£® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: NXi +Xj !Xl =
Ni Nj Wij !l t; i 6= j ; 1 2 2 Ni Wii!l t; i = j:
[ k 31℄
(IV : 4:20)
¤¥±¼ Wij !l | ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨. «®£¨·®, ®¡®§ ·¨¬ ª®«¨·¥±²¢® °¥ ª¶¨© Xl ! Xi + Xj , ¯°®²¥ª ¾¹¥¥ § ¢°¥¬¿ t, ª ª NXl !Xi +Xj =
Nl Wl!ij t; 1N W 2 l l!ii t;
i 6= j ; i = j;
[ k 32℄
(IV : 4:21)
± ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ Wl!ij .
: z k8! ¯¨¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨, ®¯¨±»¢ ¾¹¥¥ ½¢®«¾¶¨¾ Nm (t).
¤ · IV:65 ¥¸¥¨¥
: ±·¥² ®¤®© °¥ ª¶¨¨ Xi + Xj ! Xl ·¨±«® · ±²¨¶ ¢¥¹¥±²¢ Xm ¨§¬¥¨²±¿ ¢¥«¨·¨³ Nm = Æml
Æmi Æmj :
·²¥¬ ´®°¬³«³ (IV:4.20| k31) ¤«¿ ·¨±« ² ª¨µ °¥ ª¶¨©, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨µ § ¢°¥¬¿ t; ²®£¤ ®¡¹¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ! Nm ·¨±« · ±²¨¶ £ § Xm § ±·¥² ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨© ¡³¤¥² ° ¢® X 1X 2 N W (Æ 2Æmi ): [ k33℄ (IV : 4:22) ! Nm = Ni Nj Wij !l t(Æml Æmi Æmj ) + 2 il i ii!l ml (ij);l i<j
¤®¡® ° ±¯°®±²° ¨²¼ ¯¥°¢³¾ ±³¬¬³ ¢±¥ ¯ °» ¨¤¥ª±®¢ (i; j ), ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±®®²®¸¥¨¾ i 6= j : X
(ij )
::: =
1X ::: 2 ij i6=j
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
367
®£¤ , ³·¨²»¢ ¿ ®¡¥ ±³¬¬» ¢ (IV:4.22| k33), ¯®«³·¨¬: ! Nm =
1X N N W t(Æml 2 ijl i j ij !l
Æmi Æmj ): [ k34℄
(IV : 4:23)
«®£¨·®, § ±·¥² ®¡° ²®© °¥ ª¶¨¨ Xl ! Xi +Xj ·¨±«® · ±²¨¶ £ § Xm ¨§¬¥¨²±¿ ¢¥«¨·¨³ Æmi + Æmj Æml ; ®²±¾¤ 1X N W t(Æmi + Æmj Æml ): [ k35℄ (IV : 4:24) Nm = 2 ijl l l!ij ®¬¡¨¨°³¿ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:4.23| k34) ¨ (IV:4.24| k35), µ®¤¨¬:
dNm 1X = (N N W Nl Wl!ij (Æmi + Æmj dt 2 ijl i j ij !l
Æml ): [ k36℄
(IV : 4:25)
ª ¨ ¢ ±«³· ¥ °¥ ª¶¨© ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª , ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:4.25| k36) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ¯°¨¶¨¯®¬ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿: ¥±«¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ³±² ®¢¨«®±¼, ·¨±«® ¯°¿¬»µ °¥ ª¶¨© ¤®«® ±®¢¯ ¤ ²¼ ± ·¨±«®¬ ®¡° ²»µ °¥ ª¶¨© § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨:
Ni0 Nj0 Wij !l = Nl0 Wl!ij
W~ ij;l:
[ k 37℄
(IV : 4:26)
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ¤«¿ ½²°®¯¨¨, ®¯°¥¤¥«¥®© ¯® ´®°¬³«¥ (IV:4.19| k28), ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿.
: z k9! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨
¤ · IV:66
²¥«¼®.
¥¸¥¨¥
dS ¨ ¯®ª ¨²¥, ·²® ®® ¥®²°¨¶ dt
: Ǒ® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:60|z k3, µ®¤¨¬:
X dNm Nm dS = k ln 0 : dt Nm m dt ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ª¨¥²¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ (IV:4.25| k36) ¨ ±¢¥°¥¬ Æ -±¨¬¢®«»:
dS k X ~ Ni Nj = W dt 2 ijl ij ;l Ni0 Nj0
Nl Nl0
!
N N ln 0i + ln j0 Ni Nj
!
N ln 0l g"0: Nl
ª ·¥±²¢¥ ¥¹¥ ®¤®£® ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨ °¥ ª¶¨¿¬¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ¢¨¤ Xi + Xj ⇄ Xl + Xp: [ k 38a℄ (IV : 4:27) ¡®§ ·¨¬ ·¨±«® °¥ ª¶¨© Xi + Xj ! Xl + Xp, ¯°®¨±µ®¤¿¹¨µ § ¢°¥¬¿ t, ª ª Nij !lp =
8 > > < > > :
Ni Nj Wij !lp t; 1 N 2W 2 i ii!lp t; 1N N W 2 i j ij !ll t; 1 N 2W 4 i ii!ll t;
i 6= j; l 6= p; i = j; l 6= p; i 6= j; l = p; i = j; l = p:
: z k10! ¯¨¸¨²¥ ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ±¨±²¥¬» ± µ¨¬¨·¥±ª¨¬¨
¤ · IV:67 ¤®¬
°¥ ª¶¨¿¬¨ (IV:4.27| k38a). N
²¢¥²
:
dNm 1 X NNW (Æ + Æ = dt 4 ijlp i j ij !lp ml mp
Æmi
Æmj ): [ k 38℄
(IV : 4:28)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
N
¬¥· ¨¥
368
: ° ¢¥¨¥ (IV:4.28| k38) ¬®® ² ª¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
dNm 1 X NN W = dt 2 ijl i j ij !ml
1X N NW : [ k 39℄ 2 ijl m l ml!ij
(IV : 4:29)
£® ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ¯°¨¶¨¯®¬ ¤¥² «¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿
Ni0 Nj0 Wij !lp = Nl0 Np0 Wlp!ij W~ ij !lp : [ k 40℄
¥®²°¨¶ ²¥«¼®. N
: z k11! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨¢§®¤±²¢® ½²°®¯¨¨
¤ · IV:68 ¤®¬
²¢¥²
:
Ni Nj dS k X ~ = Wij ;lp dt 4 ijlp Ni0 Nj0
Nl Np Nl0 Np0
N N ln 0i j0 Ni Nj
(IV : 4:30)
dS . Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ®® dt
N N ln 0l p0 g" 0: Nl Np
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) IV:5
369
¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ¯°®±²° ±²¢¥® ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬
[ §¤¥« razd4-05℄ Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ § ¤ ·¨ ®¡ ³±² ®¢«¥¨¨ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®«¥ª³« ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv . ¡»« ° ±±¬®²°¥ ®«¼¶¬ ®¬ (1872) [Bltz2℄;[3.3℄, ª®²®°»© § ¯¨± « ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ Nrv (v; t) (ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ) ¨ ¯®ª § «, ·²® ²®«¼ª® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨® °»¬ °¥¸¥¨¥¬ ¤ ®£® ³° ¢¥¨¿ | ¨¬¥® ² ª ®«¼¶¬ ¢¯¥°¢»¥ ®¡®±®¢ « ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥. Ǒ°®¶¥±± ³±² ®¢«¥¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ «®£¨·¥ ¯°®¶¥±±³ ³±² ®¢«¥¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ±®¢®ª³¯®±²¼ · ±²¨¶, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v, ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª "¢¥¹¥±²¢®" Xv , ¯°®¶¥±± ±²®«ª®¢¥¨¿, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ª®²®°®£® · ±²¨¶», ¤¢¨£ ¢¸¨¥±¿ ±® ±ª®°®±²¿¬¨ v1 ¨ v2, ¯°¨®¡°¥² ¾² ¯® ®ª®· ¨¨ ¯°®¶¥±± ±²®«ª®¢¥¨¿ ±ª®°®±²¨ v10 ¨ v20 | ª ª "µ¨¬¨·¥±ª³¾ °¥ ª¶¨¾" Xv1 + Xv2 ! Xv10 + Xv20 :
Ǒ®½²®¬³ ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¥¯°¥°»¢»© «®£ ³° ¢¥¨¿ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨. · « ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¼ ®°¥¶ (1905), ¢ ª®²®°®© «¥£ª¨¥ · ±²¨¶» ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ¥¯®¤¢¨»µ ²¿¥«»µ ²®¬ µ, ¥ ¨±¯»²»¢ ¾¹¨µ ®²¤ ·¨. ²® ±®®²¢¥²±²¢³¥² "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª Xv ! X v 0 :
¿ ¬®¤¥«¼ ¯°¨¬¥¿¥²±¿ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ±¢®©±²¢ ½«¥ª²°®®£® £ § ¢ ¬¥² «« µ ¨ ¯®«³¯°®¢®¤¨ª µ. «¥¥ ¬» ¨±±«¥¤³¥¬ ¡®«¥¥ ±«®»¥ ¬®¤¥«¨ | ±® ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬, ·²® ±®®²¢¥²±²¢³¥² "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª . ª¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ª¢ ²®¢»¥ ª¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿.
IV:5.1 ®¤¥«¼ ®°¥¶ ±±¬®²°¨¬ £ § ¨§ «¥£ª¨µ · ±²¨¶, ª ¤ ¿ ¨§ ª®®²®°»µ ¬®¥² ° ±±¥¨¢ ²¼±¿ ¥¯®¤¢¨»µ ²¿¥«»µ ²®¬ µ, ¨§¬¥¿¿ ±¢®¾ ±ª®°®±²¼ ± v v0. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°®¶¥±± ±²®«ª®¢¥¨¿ v ! v0 «®£¨·¥ µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨ Xv ! Xv0 , ¤«¿ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶ Nrv (v; t) ¬®® § ¯¨± ²¼ ³° ¢¥¨¥, «®£¨·®¥ ³° ¢¥¨¾ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ (IV:4.3| k3):
Nrv (v; t) = t
Z
dv0(Nrv (v0; t)Wv0 !v
Nrv (v; t)Wv!v0 ): [pk 01℄
(IV : 5:1)
¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ³° ¢¥¨¿ (IV:5.1|pk01) «®£¨·¥ ³° ¢¥¨¾ (IV:4.3| k3): ·¨±«® ¯¥°¥µ®¤®¢ ¨§ ¬ «®£® ®¡º¥¬ ¯°®±²° ±²¢ ±ª®°®±²¥© v ± ¶¥²°®¬ ¢ ²®·ª¥ v ¢ ¬ «»© ®¡º¥¬ v0 ± ¶¥²°®¬ ¢ ²®·ª¥ v0 § ¢°¥¬¿ t ° ¢® Nrv (v; t)Wv!v0 vv0t;
ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ Wv!v0 , ¨¬¥¾¹¨© ±¬»±« ¯«®²®±²¨ ¢¥°®¿²®±²¨ ¯¥°¥µ®¤ v ! v0 § ¥¤¨¨¶³ ¢°¥¬¥¨, «®£¨·¥ ª®±² ²¥ ±ª®°®±²¨ "µ¨¬¨·¥±ª®© °¥ ª¶¨¨" Xv ! Xv0 . Ǒ¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¯° ¢®© · ±²¨ ³° ¢¥¨¿ (IV:5.1|pk01) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¢¥«¨·¥¨¾ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v, § ±·¥² ¯°®¶¥±±®¢ v0 ! v, ¢²®° ¿ | ³¬¥¼¸¥¨¾ ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶ ±® ±ª®°®±²¼¾ v § ±·¥² ®¡° ²»µ ¯°®¶¥±±®¢.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
370
¥«¨·¨ Wv!v0 ±¢¿§ ± ±¥·¥¨¥¬ ° ±±¥¿¨¿ ¨ ª®¶¥²° ¶¨¥© ° ±±¥¨¢ ²¥«¥© Nr0 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: d (v ! v0) Wv!v0 = Nr0 jvj : [pk 02℄ (IV : 5:2) dv0 ®°¬³«³ (IV:5.2|pk02) ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ±¥·¥¨¿ ° ±±¥¿¨¿ d(v!v0 ) dv0 . ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨, ¯°¨ ®²±³²±²¢¨¨ ®²¤ ·¨ ±® ±²®°®» ° ±±¥¨¢ ²¥«¿ ¢¥«¨·¨ ±ª®°®±²¨ ¤®« ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¨ ±®µ° ¿²¼±¿; ¯®½²®¬³ Wv!v0 ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¤¥«¼² 2 mv0 2 m v ´³ª¶¨¨ Æ ( 2 2 ). ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®¡° ¥¨© ±¨¬¬¥²°¨¨, ª®½´´¨¶¨¥² ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨
0 ¬¥¤³ ¢¥ª²®° ¬¨ v ¨ v0; ®²±¾¤ ¬®¥² § ¢¨±¥²¼ ²®«¼ª® ®² ¬®¤³«¿ ±ª®°®±²¨ ¨ ³£« vv
mv2 mv02 ): [pk 03℄ (IV : 5:3) 2 2 ²¬¥²¨¬, ·²® ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:5.1|pk01) § ¯¨±»¢ ¾² ¢ ¤°³£®¬ ¢¨¤¥, ¯¥°¥®¡®§ · ¿ ¥£® ¯° ¢³¾ · ±²¼ ·¥°¥§ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© I : Z Nrv = I Nrv ; I Nrv (v) dv0 (Nrv (v0)Wv0 !v Nrv (v)Wv!v0 ): [pk 04℄ (IV : 5:4) t
0)Æ ( Wv!v0 = f (jvj; vv
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:5.4|pk04) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨; ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ´®°¬³«®© (III:2.47|mx20b):
S = kV
Z
dvNrv [ln(BNrv ) 1℄; B = onst: [pk 05℄
(IV : 5:5)
: zpk01! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ¥®²°¨¶ ²¥«¼® dS dt g" 0 ¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ´³ª¶¨¿ Nrv § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² jvj ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®²
¤ · IV:69 ¤®¬
¯° ¢«¥¨¿ ±ª®°®±²¨.
N
¬¥· ¨¥
: ¬®¤¥«¨ ®°¥¶ «¾¡®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ¥ § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ¯° -
¢«¥¨¿ ±ª®°®±²¨, ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨® °»¬. ²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¯¥°¥µ®¤» ¬¥¤³ ±®±²®¿¨¿¬¨ ± ° §«¨·®© ½¥°£¨¥© ®²±³²±²¢³¾².
IV:5.2 ®¤¥«¼ ®«¼¶¬ ¤«¿ £ § ±® ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ IV:5.2.1 ° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ £ § ®¤¨ ª®¢»µ · ±²¨¶, ±² «ª¨¢ ¾¹¨µ±¿ ¬¥¤³ ±®¡®©
±±¬®²°¨¬ ¡®«¥¥ ±«®³¾ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© · ±²¨¶» £ § ±² «ª¨¢ ¾²±¿ ¤°³£ ± ¤°³£®¬: ¢ ¯°®¶¥±±¥ ±²®«ª®¢¥¨¿ · ±²¨¶» ± · «¼»¬¨ ±ª®°®±²¿¬¨ v1 ¨ v2 ¯°¨®¡°¥² ¾² ±ª®°®±²¨ v10 ¨ v20 . ¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ ² ª®© ±¨±²¥¬» § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯® «®£¨¨ ± ³° ¢¥¨¥¬ µ¨¬¨·¥±ª®© ª¨¥²¨ª¨ ¤«¿ °¥ ª¶¨¨ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª , ¢ ª®²®°®© ±³¬¬¨°®¢ ¨¥ § ¬¥¥® ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥:
I [Nrv ℄(v) =
R
Nrv
= I [Nrv ℄; R
t dv0 dv2dv0 Nrv (v0)Nrv (v0 )Wv0 v0 !vv 2
2
2
2
dv0 dv2dv20 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 :
[pk 06℄ (IV : 5:6)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
371
"®±² ² ±ª®°®±²¨ °¥ ª¶¨¨" Xv + Xv2 ! Xv0 + Xv20 , ®¡®§ ·¥ ¿ ª ª Wvv2 !v0 v20 , ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¢¥°®¿²®±²¨ ¯°®¶¥±± ±²®«ª®¢¥¨¿. ®¨²¥«¼ 1=2, ¢µ®¤¨¢¸¨© ¢ ³° ¢¥¨¨ (IV:4.28| k38), ¢¥±¥ ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ Wvv2 !v0 v20 . ®±² ²³ ±ª®°®±²¨ °¥ ª¶¨¨ ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ±¥·¥¨¥ ° ±±¥¿¨¿ d(v1 v2 !v10 v20 ) ¯® ´®°¬³«¥ dv10 dv20
d (v1v2 ! v10 v20 ) ; [pk 07℄ (IV : 5:7) dv10 dv20 ª®²®°³¾ ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¯°¥¤¥¤¥¨¥ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®£® ±¥·¥¨¿ ° ±±¥¿¨¿. ²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06) ¬®® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¡®¡¹¥¨¥ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04), ¥±«¨ ±·¨² ²¼, ·²® ¯«®²®±²¼ ¢¥°®¿²®±²¨ ¯¥°¥µ®¤ v ! v0, ¢µ®¤¿¹ ¿ ¢ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:5.4|pk04), ± ¬ § ¢¨±¨² ®² ª®¶¥²° ¶¨¨ · ±²¨¶: Wv1 v2 !v10 v20
jv1
W v ! v0[Nrv ()℄ =
Z
v2 j
dv2 dv20 Wvv2 !v0 v20 Nrv (v2): [pk 08℄
(IV : 5:8)
°¥§³«¼² ²¥ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.6|pk06), ¢ ®²«¨·¨¥ ®² (IV:5.4|pk04), ®ª §»¢ ¥²±¿ ¥«¨¥©»¬. § ±®®¡° ¥¨© ±¨¬¬¥²°¨¨ ¨ § ª®®¢ ±®µ° ¥¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²®
Wv1 v2 !v10 v20 = Æ (v12 + v22 v10 2
v20 2 )Æ (v1 + v2
v10
v20 )f (" ; # ); [pk 09℄
(IV : 5:9)
£¤¥ ª®½´´¨¶¨¥² ¿ ´³ª¶¨¿ f § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥»µ: ½¥°£¨¨ ±¨±²¥¬» ° ±±¥¨¢ ¥¬»µ · ±²¨¶ " ¢ ±¨±²¥¬¥ ¶¥²° ¬ ±± ¨ ³£« ° ±±¥¿¨¿ # ¢ ½²®© ±¨±²¥¬¥. § ´®°¬³«» (IV:5.9|pk09) ¢»²¥ª ¥² ±¢®©±²¢® ±¨¬¬¥²°¨¨
Wv1 v2 !v10 v20 = Wv2 v1 !v10 v20 = Wv10 v20 !v1 v2 ; [pk 10℄
(IV : 5:10)
ª®²®°®¥ ¡³¤¥² ¨±¯®«¼§®¢ ® ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬.
: zpk02! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06) ª ±¨¬¬¥²°¨-
¤ · IV:70
§®¢ ®¬³ ¢¨¤³
R
I [Nrv ℄(v) = 14 dv1 dv2dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 0 0 (Nrv (v1)Nrv (v2) Nrv (v1)Nrv (v2))(Æ(v v1) + Æ(v v2) Æ(v v10 ) Æ(v v20 )):
¥¸¥¨¥
: Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06) ¢ ¢¨¤¥
[pk 11℄ (IV : 5:11)
R I [Nrv ℄(Rv) = dv1 dv2dv10 dv20 Nrv (v10 )Nrv (v20 )Wv10 v20 !v1 v2 Æ (v v1 ) [pk12℄ (IV : 5:12) dv1dv2 dv10 dv20 Nrv (v1 )Nrv (v2 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v1 ): Ǒ°®¢¥¤¥¬ § ¬¥³ ¯¥°¥¬¥»µ, ¯®¬¥¿¢ ¬¥±² ¬¨ v1 ¨ v2 ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¢®©±²¢®¬ (IV:5.10|pk10): R I [Nrv ℄(Rv) = dv1 dv2dv10 dv20 Nrv (v10 )Nrv (v20 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v2 ) [pk13℄ (IV : 5:13) dv1dv2 dv10 dv20 Nrv (v1 )Nrv (v2 )Wv1 v2 !v10 v20 Æ (v v2 ): ®§¼¬¥¬ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥¨© (IV:5.12|pk12) ¨ (IV:5.13|pk13): Z 1 I [Nrv ℄(v) = dv1 dv2dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 (Æ (v v1 ) + Æ (v v2))(Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )): [pk14℄ (IV : 5:14) 2 Ǒ®¬¥¿¥¬ ²¥¯¥°¼ ¬¥±² ¬¨ ¯ °» ¯¥°¥¬¥»µ (v1 ; v2) ⇄ (v10 ; v20 ); ¯®«³·¨¬: Z 1 dv1dv2 dv10 dv20 Wv1 v2 !v10 v20 (Æ (v v10 ) + Æ (v v20 ))(Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )): [pk15℄ (IV : 5:15) I [Nrv ℄(v) = 2 ¥°¿ ¯®«³±³¬¬³ ¢»° ¥¨© (IV:5.14|pk14) ¨ (IV:5.15|pk15), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¨±ª®¬®¬³ ¢»° ¥¨¾ (IV:5.11|pk11).
372
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
IV:5.2.2 H-²¥®°¥¬ ®«¼¶¬ ¨ ®¡®±®¢ ¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥««
Ǒ®ª ¥¬, ·²® ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:5.6|pk06) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ (IV:5.5|pk05), ¨ ¨±±«¥¤³¥¬ ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ ª ª®¬ ±«³· ¥ dS dt = 0. : zpk03! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06). Ǒ°®¢¥°¼²¥, ·²® dS dt g" 0. ¥¸¥¨¥ : «¿ ½²°®¯¨¨ (IV:5.5|pk05) ¨¬¥¥¬:
¤ · IV:71
dS = kV dt
Z
dv
Nrv ln(BNrv ) = kV t
Z
dS ¤«¿ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ dt
dvI [Nrv ℄ln(BNrv ):
®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±¨¬¬¥²°¨§®¢ ®© ´®°¬®© ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.11|pk11) ¨ ¯®«³·¨¬: dS = kV R dv1dv2dv0 dv0 W 1 2 v1 v2 !v0 10 v20 (Nrv (v10 )Nrv (v20 ) Nrv (v1 )Nrv (v2 )) [pk16℄ dt 4 0 [ln(BNrv (v1 )) + ln(BNrv (v2 )) ln(BNrv (v1 )) ln(BNrv (v2 ))℄:
(IV : 5:16)
¢¨¤³ ±¢®©±²¢ (a b)(lna lnb)g" 0 ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬, ·²® dS dt g"0. N ¬¥· ¨¥ : ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:5.16|pk16), ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³
Nrv (v1 )Nrv (v2) = Nrv (v10 )Nrv (v20 ); Wv1 v2 !v10 v20 = 6 0 [pk17℄
¤«¿ ¢±¥µ ª®¬¡¨ ¶¨© (v1; v2 ; v10 ; v20 ), ¤«¿ ª®²®°»µ ¯°®¶¥±± v1 v2 ¤®«» ¢»¯®«¿²¼±¿ ±¢®©±²¢ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ¨¬¯³«¼± :
! v10 v20 ¢®§¬®¥:
v1 + v2 = v10 + v20 ; v12 + v22 = v10 2 + v20 2: [pk 18℄
(IV : 5:17) ½²® ®§ · ¥², ·²®
(IV : 5:18)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ (IV:5.17|pk17) ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.11|pk11) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼, ±®®²®¸¥¨¥ (IV:5.15|pk15) ¿¢«¿¥²±¿ ¥®¡µ®¤¨¬»¬ ¨ ¤®±² ²®·»¬ ³±«®¢¨¥¬ ²®£®, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ¶¨® °»¬. ®ª § ®¥ ®«¼¶¬ ®¬ (1872) ³²¢¥°¤¥¨¥ ® ²®¬, ·²® dS dt g" 0, §»¢ ¥²±¿ H-²¥®°¥¬®© ®«¼¶¬ : ´³ª¶¨¿ S ¡»« §¢ ®«¼¶¬ ®¬ H-´³ª¶¨¥©, ² ª ª ª ¥¥ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ª ª ¬¨³± ½²°®¯¨¨ ¥¹¥ ¥ ¡»« ³±² ®¢«¥. ° ¡®²¥ [Bltz2℄;[3.3℄ H-²¥®°¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ « ±¼ ®«¼¶¬ ®¬ ²®«¼ª® ª ª ¢±¯®¬®£ ²¥«¼®¥ ³²¢¥°¤¥¨¥, ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ¤«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ²®£®, ·²® ²®«¼ª® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17), ¿¢«¿¾²±¿ ±² ¶¨® °»¬¨ °¥¸¥¨¿¬¨ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ . ¯³±²¿ ¥±ª®«¼ª® «¥² ®«¼¶¬ (1877) ³±² ®¢¨« ±² ²¨±²¨·¥±ª¨© ±¬»±« H-´³ª¶¨¨ ¨ ±¢®©±²¢ ¬ ª±¨¬ «¼®±²¨ ½²°®¯¨¨, ² ª¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ ±¢¿§¨ ½²°®¯¨¨ ¨ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ¢¥± .
±±«¥¤³¥¬ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ´³ª¶¨¨ Nrv , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17). ²¢¥² ³£ ¤»¢ ¥²±¿ ±° §³: ¨§ § ª®®¢ ±®µ° ¥¨¿ (IV:5.18|pk18), ¢»¯®«¥»µ ¯°¨ «¾¡®¬ ±²®«ª®¢¥¨¨, ¢»²¥ª ¥², ·²® ´³ª¶¨¿ v2 (IV : 5:19) Nrv (v) = e +Av+ 2 [pk 19℄ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17). »¤¥«¿¿ ¨§ ¯®ª § ²¥«¿ ½ª±¯®¥²» (IV:5.19|pk19) ¯®«»© ª¢ ¤° ² ¨ ¯°®¢®¤¿ ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¯¥°¥®¡®§ ·¥¨¿, ¯°¨¢®¤¨¬ ´³ª¶¨¾ (IV:5.19|pk19) ª ¢¨¤³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« (± ³·¥²®¬ ¤¢¨¥¨¿ £ § ª ª ¶¥«®£®)
o m 3=2 n m (v V)2 Nr wv (v V): [pk 20℄ (IV : 5:20) exp 2kT 2kT ¥«¨·¨³ Nr ¬®® ¯°®¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶, T | ª ª ²¥°¬®¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ²¥¬¯¥° ²³°³, V | ª ª ±ª®°®±²¼ ¤¢¨¥¨¿ ¢¥¹¥±²¢ ª ª ¶¥«®£®.
Nrv (v) = Nr
373
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¥²°¨¢¨ «¼ ¿ § ¤ · § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²®¡» ¤®ª § ²¼, ·²® ¤°³£¨µ °¥¸¥¨© ³° ¢¥¨¥ (IV:5.17|pk17) ¥ ¨¬¥¥².
: zpk04! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¥ ±³¹¥±²¢³¥² ®²«¨·®© ®² (IV:5.19|pk19) ´³ª¶¨¨,
¤ · IV:72
³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ±¢®©±²¢³ (IV:5.17|pk17). ¥¸¥¨¥ : ¤®¡® ¯¥°¥©²¨ ¢ ±¨±²¥¬³ ¶¥²° ¬ ±±, ¯¥°¥®¡®§ ·¨¢ ·¥°¥§ p ±³¬¬ °»© ¨¬¯³«¼± ±¨±²¥¬» ¤¢³µ · ±²¨¶, ·¥°¥§ v ¨ v0 | · «¼³¾ ¨ ª®¥·³¾ ®²®±¨²¥«¼»¥ ±ª®°®±²¨ · ±²¨¶, ¨ § ¯¨± ¢ v1 = 2pm + v; v2 = 2pm v; v10 = 2pm + v0 ; v20 = 2pm v0 : ®£¤ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª jvj = jv0j. ±«®¢¨¥ (IV:5.17|pk17) ¢ ®¢»µ ®¡®§ ·¥¨¿µ § ¯¨¸¥²±¿ ª ª ln(Nrv (
p
2m «¥¤®¢ ²¥«¼®, ´³ª¶¨¿ ¢¨¤
+ v)) + ln(Nrv (
p
v))
2m
'(p; v) = ln(Nrv (
p
2m § ¢¨±¨² ®² p ¨ ¬®¤³«¿ jvj ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ¯° ¢«¥¨¿ v:
= ln(Nrv (
p
2m
+ v0)) + ln(Nrv (
+ v)) + ln(Nrv (
'(p; v) = '~(p; ); =
p
2m
p
2m
v0 )):
v))
1 2 v : 2
'~ ²® ®§ · ¥², ·²® £° ¤¨¥² ' v = v ¯° ¢«¥ ¯ ° ««¥«¼® v. Ǒ®±ª®«¼ª³
®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥², ·²® Ǒ®¤±² ¢«¿¿ v2 = 0, µ®¤¨¬:
' lnNrv (v1 ) = jv1= 2pm +v v v1 lnNrv (v1 ) v1
lnNrv (v2 ) jv2 = 2pm v ; v2
lnNrv (v2 ) k v1 v2
v2 :
[pk21℄
lnNrv (v1 ) = A + (v1 )v1 ; A = onst: [pk22℄ v1 ±«®¢¨¥ (IV:5.21|pk21) ²®£¤ ®§ · ¥², ·²® ((v1 )v1
(v1)v2 ) k (v1
(IV : 5:21) (IV : 5:22)
v2 );
®²±¾¤ (v) = = onst. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²®¸¥¨¥ (IV:5.19|pk19) ¢»¯®«¥®.
IV:5.2.3 ° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ¤«¿ ±¬¥±¥© · ±²¨¶
®«¼¶¬ ®¢±ª®¥ ®¡®±®¢ ¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬ª±¢¥«« ®¡®¡¹ ¥²±¿ ¨ ±¬¥±¨ £ §®¢. ¡®¡¹¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:5.6|pk06) ±¬¥±¼ £ §®¢ X1,...,Xk ¨¬¥¥² ¢¨¤: (a) (a) (1) (k) Nrv t = I [Nrv ; :::; Nrv ℄; (1) (k) I (a)[Nrv ; :::; Nrv ℄(v) = R P P R (a) 0 (b) 0 (ab) (a) (b) (ab) 0 0 0 0 b dv dv2dv2 Nrv (v )Nrv (v2)Wv0 v20 !vv2 b dv dv2dv2 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 :
[pk 06x℄
(IV : 5:23) ¤¥±¼ Wvv2 !v0 v20 | ª®½´´¨¶¨¥²»¥ ´³ª¶¨¨, ¯°®¯®°¶¨® «¼»¥ ¢¥°®¿²®±²¨ ²®£®, ·²® · ±²¨¶» ±®°² a ±® ±ª®°®±²¼¾ v ¨ ±®°² b ±® ±ª®°®±²¼¾ v2 ¯®±«¥ ±®³¤ °¥¨¿ ¯°¨®¡°¥²³² ±ª®°®±²¨ v0 ¨ v20 . (a) ¥°¥§ Nrv ®¡®§ ·¥® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ a-£® ±®°² ¯® ±ª®°®±²¿¬. (ab)
374
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
Ǒ® «®£¨¨ ± ®¤® ²®¬»¬ £ §®¬, ° ±±¬®²°¨¬ ½²°®¯¨¾
S = kV
a
(a)[ln(B N (a) ) 1℄: [pk 07x℄ dvNrv a rv
: zpk03a! ±² ®¢¨²¥, ·²®
¤ · IV:73 ¤®¬
®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼? N
XZ
²¢¥²
:
dS g 0. ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ dt "
dS g 0, ²®«¼ª® ¥±«¨ dt " (a)(v)N (b) (v ) = N (a) (v0)N (b) (v0 ); W (ab) Nrv 6 0: [pk08x℄ 2 rv rv rv 2 vv2 !v0 v20 =
(IV : 5:24)
(IV : 5:25)
: zpk04b! ©¤¨²¥ ¨¡®«¥¥ ®¡¹¨© ¢¨¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ¤«¿
¤ · IV:74
ª®²®°®£® ¢»¯®«¥® ±¢®©±²¢® (IV:5.25|pk08x). ¥¸¥¨¥ : ®«¥ª³«» ª ¤®£® ¨§ £ §®¢ ¤®«» ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥» ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±®£« ±® (IV:5.19|pk19): v2
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(IV : 5:26)
(IV : 5:27)
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IV:5.3 « ¡®¥° ¢®¢¥±»¥ ±®±²®¿¨¿ ¨ °¥« ª± ¶¨¿ ª ° ¢®¢¥±¨¾
375
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IV:5.3.1 ¨¥ °¨§ ¶¨¿ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬
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(IV : 5:33)
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376
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377
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(IV : 5:41)
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f~(v20 ) 0 (v20 ) Nrv
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m f (n) ; f (m) :
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378
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(n) f ;l
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(IV : 5:42)
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379
¯®«³· ¾¹¥¥±¿ ³° ¢¥¨¥ ¡³¤¥² ®²®±¨²¼±¿ ª ²¨¯³ ³° ¢¥¨¿ ¤¨´´³§¨¨, ® ¥ ¢ ª®®°¤¨ ²®¬ ¯°®±²° ±²¢¥, ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ±ª®°®±²¥©. ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ³° ¢¥¨© ¤¨´´³§¨¨ ¢ ¯°®±²° ±²¢ µ, ®²«¨·»µ ®² ª®®°¤¨ ²®£®, ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ .®ªª¥° (1914) [Fokker℄;[34℄ ¨ .Ǒ« ª (±¬., ¯°¨¬¥°, [Plan k06℄;[26.6℄). ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¯« §¬³, ¤ ³ (1936) [Landau2℄;[16.3℄ ¯°¥¤«®¨« ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ®¯¨± ¨¿ ±²®«ª®¢¥¨© · ±²¨¶ ¢ ¯« §¬¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¾ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ , ¢ ª®²®°®© ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® · ±²¨¶» ¯« §¬» ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ¯°¨ ª ¤®¬ ±²®«ª®¢¥¨¨ ¬ «»¥ ³£«». ° ¢¥¨¥ ¤ ³ «®£¨·® ³° ¢¥¨¾ ®ªª¥° -Ǒ« ª . Ǒ¥°¥©¤¥¬ ª ¯®¤°®¡®¬³ ®¡±³¤¥¨¾ ³° ¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª ¨ ¤ ³. IV:5.4.1 ° ¢¥¨¥ ®ªª¥° -Ǒ« ª
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(IV : 5:43)
¤ · IV:80 ¤®¬: zpk09a! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04) ª ¢¨¤³ (IV:5.43|pk45). ¥¸¥¨¥ : Ǒ°¥¤±² ¢¨¬ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04) ¢ ¢¨¤¥:
I Nrv (v) =
Z
du(Nrv(v + u)Wv+u!v Nrv (v)Wv!v+u ): [pk42℄
(IV : 5:44)
¤¥±¼ ·¥°¥§ u = v0 v ¯¥°¥®¡®§ ·¥® ¯°¨° ¹¥¨¥ ±ª®°®±²¨ ²¿¥«®© · ±²¨¶ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¨, ª®²®°®¥ ¬ «®. §«®¨¬ ´³ª¶¨¾ Nrv (v + u) ¢ °¿¤ ¯® u: X Nrv 1X 2 Nrv Nrv (v + u) ' Nrv (v) + ui + + ::: ui uj 2 ij vi vj i vi Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¤ ®¥ ° §«®¥¨¥ ¢ (IV:5.44|pk42), ¤«¿ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ¯®«³· ¥¬ ¢»° ¥¨¥: X N 1 X 2 Nrv
+ ::: I Nrv (v) ' Nrv + i rv + vi 2 ij ij vi vj i ± ª®½´´¨¶¨¥²»¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨
(v) =
Z
du[Wv+u!v Wv!v+u℄; i (v) =
Z
duuiWv+u!v ; ij (v) =
Z
duuiuj Wv+u!v :
Ǒ°¨ ±ª®°®±²¿µ v, ¬®£® ¬¥¼¸¨µ ±ª®°®±²¨ ²¥¯«®¢®£® ¤¢¨¥¨¿ «¥£ª¨µ · ±²¨¶, ª®½´´¨¶¨¥²»¥ ´³ª¶¨¨ , i , ij ¬®® ¯°¨¡«¨¥® ±·¨² ²¼ ¯®±²®¿»¬¨ ¨ ° §«®¨²¼ ¯® v:
i (v) ' i (0) +
X
j
ij vj ; ij (v) ' ij (0);
£¤¥ ij | ¥ª®²®°»¥ ª®½´´¨¶¨¥²». § ±®®¡° ¥¨© ±¨¬¬¥²°¨¨
i (0) = 0; ij = Æij ; ij (0) = aÆij : ²¬¥²¨¬, ·²® > 0 ¨ a > 0. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬®® § ¯¨± ²¼ a Nrv a 2 Nrv N vNrv + [pk43℄ = ( 3 )Nrv + I Nrv ' Nrv + v rv + v 2 v v v 2 v
(IV : 5:45)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
380
®½´´¨¶¨¥² ¬®® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨§ ³±«®¢¨¿ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¿µ: Z
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(IV : 5:46)
§ ¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²® = 3 . ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:5.43|pk45).
®½´´¨¶¨¥² a ¬®® ¢»° §¨²¼ ·¥°¥§ , ¥±«¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« mv2 Nrv = onst exp [pk 46℄ (IV : 5:47) 2kT ¤®«® ®¡° ¹ ²¼ ¢ ³«¼ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.43|pk45).
: zpk10! Ǒ°¨ ª ª®¬ ±®®²®¸¥¨¨ ¯ ° ¬¥²°» a ¨
¤ · IV:81 ¤®¬
®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼ ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (IV:5.47|pk46)? N
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¢»° ¥¨¥ I Nrv
kT : m
³·¥²®¬ °¥§³«¼² ² § ¤ ·¨ IV:81|zpk10 ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤:
I Nrv = v
kT Nrv vNrv + ; ; [pk 47℄ m v
(IV : 5:48)
ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®ªª¥° -Ǒ« ª | ¢¨¤ ³° ¢¥¨¿ ¤¨´´³§¨¨ ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ ±ª®°®±²¥©:
Nrv = t v
kT Nrv vNrv + ; : [pk 48℄ m v
(IV : 5:49)
Ǒ°®¢¥°¨¬ ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨ ¤«¿2 ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:5.49|pk48). ½²°®¯¨¨ £ § ²¿¥«»µ · ±²¨¶ (± ½¥°£¨¥© U = V dv m2v Nrv ) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ ½²°®¯¨¾ £ § «¥£ª¨µ · ±²¨¶ ± ½¥°£¨¥© E U :
S = kV ·²¥¬, ·²®
Z
dvNrv [ln(BNrv ) 1℄ + S«¥£ª(E
S«¥£ª ' onst
²®£¤ ¯®« ¿ ½²°®¯¨¿
S = kV
Z
S«¥£ª = onst E
dvNrv
1 V T
mv2 ln(BNrv ) + 2kT
Z
U; V; N«¥£ª):
dv
mv2 N ; 2 rv
1 : [pk 49℄
(IV : 5:50)
¤ · IV:82 ¤®¬: zpk11! Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ¤«¿ ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª (IV:5.49|pk48) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® dS dt g" 0, ¯°¨·¥¬ ° ¢¥±²¢® ³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ³¥ ³±² ®¢¨«®±¼.
N
: ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:27|ztr24. Ǒ°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª (IV:5.49|pk48).
¬¥· ¨¥
381
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¤ · IV:83 ¤®¬: zpk12! · «¼»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ¢±¥ ²¿¥«»¥ · ±²¨¶» ¨¬¥«¨ ®¤³ ¨ ²³ ¥ ±ª®°®±²¼ v0. ©¤¨²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ Nrv (v; t) ¢ ¬®¬¥² t. ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾ : ¥©±²¢³©²¥ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:25|ztr26.
: ±ª®¬®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ £ ³±±®¢±ª¨¬ ±® ±°¥¤¨¬ § ·¥¨¥¬ hv(t)i = v0e 2 t)Æ . °¥«¿¶¨¥© ¯°®¥ª¶¨¨ ±ª®°®±²¨ hvi(t)vj (t)i = kT ij m (1 e N
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t ¨ ª®°-
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:83|zpk12, µ ° ª²¥°®¥ ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ ¤«¿ ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª (IV:5.49|pk48) ¯®°¿¤ª 1= . ¨¤® ² ª¥, ·²® ±°¥¤¿¿ ±ª®°®±²¼ hv(t)i ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²
N
¬¥· ¨¥
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m
d hv(t)i = dt
m hv(t)i : [pk 50a℄
(IV : 5:51)
½²® ®§ · ¥², ·²® ±°¥¤¿¿ ±¨« , ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ ²¿¥«³¾ · ±²¨¶³, ¯°®¯®°¶¨® «¼ ¥¥ ±ª®°®±²¨.
IV:5.4.2 ° ¢¥¨¥ ¤ ³
¯°®±²¨¬ ¢±«¥¤ § ¤ ³ (1936) ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06), ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® · ±²¨¶» ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥® ° ±±¥¨¢ ¾²±¿ ¬ «»¥ ³£«». ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.6|pk06) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³, «®£¨·®¬³ ¨²¥£° «³ ±²®«ª®¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª : (I Nrv )(v) =
X ls
vl
Z
N (v0) 0 0 dv wls (v; v ) Nrv (v) rv 0
Nrv (v) Nrv (v0) ; [pk 55℄ vs
vs
(IV : 5:52)
£¤¥ wls (v; v0) | ª®½´´¨¶¨¥² ¿ ´³ª¶¨¿.
: zpk09b! ¯°¥¤¯®«®¥¨¿µ ¤ ³ ¯°¨¢¥¤¨²¥ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬
¤ · IV:84
ª ¢¨¤³ (IV:5.52|pk55). ¥¸¥¨¥ : ·²¥¬, ·²® ±®£« ±® § ª®³ ±®µ° ¥¨¿ ¨¬¯³«¼± Wv1 v2 !v10 v20 = Æ (v1 + v2 v10
v20 )W
v1 + v10 v2 + v20
;
2
2
jv10
v1
: [pk50℄
(IV : 5:53)
Ǒ°¨ ½²®¬, ª ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±¢®©±²¢ ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨,
W (u1; u2ju) = W (u1; u2j
u)
Æ (u(u1
u2)):
Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.6|pk06):
I [Nrv ℄(v) = I + [Nrv ℄(v) + I [Nrv ℄(v); R 0 0 + 0 0 I [Nrv ℄(v) = dv dv2dv2 Nrv (v0 )Nrv (v20 )Æ (v0 + v20 v v2 )W v+2v ; v2 +2 v2 jv0 v ; 0 R 0 I [Nrv ℄(v) = dv0dv20 dv2 Nrv (v)Nrv (v2 )Æ (v0 + v20 v v2 )W v+2v ; v2 +2 v2 jv0 v : ¨²¥£° «¥ I + ¯¥°¥©¤¥¬ ®² ¯¥°¥¬¥®© ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ v0 ª ¯¥°¥¬¥®© u = v0 v ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¤¥«¼² -´³ª¶¨¾ ¯® v2 : Z u u I + [Nrv℄(v) = dudv20 Nrv (v + u)Nrv (v20 )W v + ; v20 + ju : 2 2 ¨²¥£° «¥ I ¯¥°¥©¤¥¬ ®² ¯¥°¥¬¥®© ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ v0 ª u = v0 v ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¤¥«¼² -´³ª¶¨¾ ¯® v20 : I [Nrv ℄(v) =
Z
dudv2Nrv (v)Nrv (v2 )W
v+
u
2
; v2
u
ju : 2
382
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ¥°¥®¡®§ · ¿ ¢ ¯¥°¢®¬ ¨²¥£° «¥ v20 + u2 = v20 0 , ¢ ¢® ¢²®°®¬ ¨²¥£° «¥ v2
I [Nrv ℄(v) =
Z
n
dudv20 0 Nrv (v + u)Nrv (v20 0
o
u = v20 0 , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¢»° ¥¨¾ 2
u ) Nrv (v)Nrv (v20 0 + ) W 2 2
u
v+
u
2
; v20 0 ju : [pk50x℄
³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ¨§¬¥¥¨¥ ±ª®°®±²¨ ®²¤¥«¼®© · ±²¨¶» u ¤®±² ²®·® ¬ «»¬. ®£¤ , ®¡®§ · ¿ v + u2 ¯®¤»²¥£° «¼®¥ ¢»° ¥¨¥ ª ¢¨¤³ Nrv v10 0 + u2 Nrv v20 0 u2 Nrv v10 0 u2 Nrv v20 0+ u2 W (v10 0 ; v20 0 ju) [pk51℄ 00 00 00 0 0 Nrv 0 0 rv 0 0 ' Ps us N vs (v1 )Nrv (v2 ) Nrv (v1 ) vs (v2 ) W (v1 ; v2 ju):
(IV : 5:54)
v10 0 , ¯°¥®¡° §³¥¬ (IV : 5:55)
·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® v10 0 = v + u2 ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¢»° ¥¨¥ (IV:5.55|pk51) ¯® u. ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ° §«®¥¨¥¬ X ul f + ::: [pk51a℄ f (v10 0 ) ' f (v) + 2 vl l
(IV : 5:56)
±¯° ¢¥¤«¨¢»¬ ¤«¿ ¢±¿ª®© ´³ª¶¨¨ f , ¨ § ¬¥²¨¬, ·²® ¢¢¨¤³ ¥·¥²®±²¨ ´³ª¶¨¨ Z
duusW (v; v20 0 ju) = 0:
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¢ ° §«®¥¨¨ (IV:5.56|pk51a) ¤® ³·¨²»¢ ²¼ ±« £ ¥¬®¥ ± ¯°®¨§¢®¤®©; ²®£¤ ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ®¥ ¯® du ¢»° ¥¨¥ (IV:5.55|pk51) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: Z
du
ls
X ul us
N Nrv (v)Nrv (v20 0) Nrv (v) rv (v20 0 ) W (v; v20 0 ju): [pk51b℄ 2 vl vs vs
¢¥¤¥¬ ®¡®§ ·¥¨¥
Z
1 duul us W (v; v20 0ju); [pk52℄ wls (v; v20 0 ) = 2 ¨²¥£°¨°³¿ (IV:5.57|pk51b) ¯® dv2, ¯°¨¢®¤¨¬ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.54|pk50x) ª ¢¨¤³:
I [Nrv ℄(v) '
Z
N Nrv dv20 0 (v)Nrv (v20 0) Nrv (v) rv (v20 0 ) w (v; v20 0 ) vl ls vs vs
(IV : 5:57) (IV : 5:58)
;
·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± (IV:5.52|pk55).
IV:5.5 ¢ ²®¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ Ǒ°¨ ¨§³·¥¨¨ ±¯®² »µ ¨ ¢»³¤¥»µ ¯¥°¥µ®¤®¢ ²®¬®¢ ± ®¤®£® ³°®¢¿ ¤°³£®© ©¸²¥© (1916) [Ein5℄;[31.4℄ (±¬. ° §¤¥« razd4-04 - IV:4) ®¡ °³¨«, ·²® ¢¥°®¿²®±²¼ ¨±¯³±ª ¨¿ ´®²® ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢»¸¥, ¥±«¨ ¢ ª®¥·®¬ ±®±²®¿¨¨ ³¥ ¨¬¥¾²±¿ ´®²®»; ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ª®½´´¨¶¨¥² «¨¥©® § ¢¨±¨² ®² ª®¶¥²° ¶¨¨ ´®²®®¢. Ǒ® «®£¨¨ ± ±¨±²¥¬®© ©¸²¥© , ¬®® ®¨¤ ²¼, ·²® ¨ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¿µ · ±²¨¶ ¢¥°®¿²®±²¼ ¯°®¶¥±± ®ª ¥²±¿ ¢ 1 + aNrv (a = onst) ° § ¢»¸¥, ¥±«¨ ¢ ª®¥·®¬ ±®±²®¿¨¨ ¨¬¥¥²±¿ · ±²¨¶ . «¿ ¡®§®®¢, ¯® «®£¨¨ ± ´®²® ¬¨, ¬®® ®¨¤ ²¼ a > 0, ¤«¿ ´¥°¬¨®®¢ | ·²® a < 0, ² ª ª ª ¤¢ ´¥°¬¨® ¥ ¬®£³² µ®¤¨²¼±¿ ¢ ®¤®¬ ª¢ ²®¢®¬ ±®±²®¿¨¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, ª¢ ²®¢ ¿ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¿ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06) ¤®« ¡»²¼ ±«¥¤³¾¹¥©: R
I [Nrv ℄(Rv) = dv0 dv20 dv2 Nrv (v0)Nrv (v20 )Wv0 v20 !vv2 (1 + aNrv (v))(1 + aNrv (v2)) dv0dv20 dv2 Nrv (v)Nrv (v2)Wvv2 !v0 v20 (1 + aNrv (v0))(1 + aNrv (v20 ))
[pk 60℄
(IV : 5:59)
¢ ²®¢»¥ ¨²¥£° «» ±²®«ª®¢¥¨© ² ª®£® ²¨¯ ¢±²°¥· ¾²±¿ ¢ ° ¡®²¥ Ǒ ³«¨ (1928) [Pauli2℄;[22.2℄, ² ª¥ «¨£ ¨ «¥¡¥ª (1933) (38|UhUh). ©¤¥¬, ª ª¨¬ ¤®«¥ ¡»²¼ ª®½´´¨¶¨¥² a, ·²®¡» ° ¢®¢¥±»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®§¥-©¸²¥© ¨ ¥°¬¨ ®¡° ¹ «¨ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.59|pk60) ¢ ³«¼.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: zpk15! ª¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®¡° ¹ ¾² ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.59|pk60) ¢
¤ · IV:85
³«¼?
383
¥¸¥¨¥
:
±«¨ ¢¢¥±²¨ ¯¥°¥®¡®§ ·¥¨¥
Nrv (v) W~ v0v20 !vv2 = (1 + aNrv (v))(1 + aNrv (v2 ))(1 + aNrv (v0 ))(1 + aNrv (v20 ))Wv0 v20 !vv2 ; N~rv (v) = ; [pk61℄ 1 + aNrv (v) (IV : 5:60) ²® ¢»° ¥¨¥ (IV:5.59|pk60) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¨²¥£° «®¬ ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ , ¢ ª®²®°®¬ Wv0 v20 !vv2 § ¬¥¥® W~ v0 v20 !vv2 , Nrv | N~rv . § ¤ ·¥ IV:72|zpk04 ¡»«® ¯®ª § ®, ·²® ° ¢®¢¥± ¿ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨¬¥¥² ¢¨¤ o n m (v V)2 : N~rv (v) = onst exp 2kT ±¯®«¼§³¿ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:5.60|pk61), µ®¤¨¬: 2 1 + aNrv (v) m = Ae 2kT (v V) ; A = onst; Nrv (v) ¨«¨ 1 : [pk62℄ (IV : 5:61) Nrv (v) = m (v V )2 2 kT Ae a N
¬¥· ¨¥
: ° ¢¨¢ ¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (IV:5.61|pk62) ± ° ¢®¢¥±»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ®§¥-
©¸²¥© (¤«¿ ¡®§®®¢) ¨ ¥°¬¨ (¤«¿ ´¥°¬¨®®¢) (° §¤¥« razd3-09 - III:7), µ®¤¨¬, ·²®
a=
B; ¡®§®» ; B; ´¥°¬¨®» :
¤¥±¼
B=
[pk 63℄
(2 ~)3 : [pk 64℄
m3
(IV : 5:62) (IV : 5:63)
«¿ ª¢ ²®¢®£® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® ¥³¡»¢ ¨¿ ½²°®¯¨¨. ª ·¥±²¢¥ S ±«¥¤³¥² ¢»¡° ²¼ ½²°®¯¨¾ ¨¤¥ «¼®£® ª¢ ²®¢®£® £ § : Z kV dv[(1 + aNrv )ln(1 + aNrv ) aNrv ln(jajNrv )℄: [pk 65℄ (IV : 5:64) S= a ¤ · IV:86 ¤®¬: zpk16! ±±·¨² ©²¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨; ¯®ª ¨²¥, ·²® ®® ¥®²°¨¶ ²¥«¼®. ª ª®¬ ±«³· ¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ½²°®¯¨¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼?
N
²¢¥²
:
dS dth
R ~ v1 v2 !v0 v0 [N~rv (v10 )N~rv (v20 ) N~rv (v1)N~rv (v2)℄ = kV4 dv1dv2 dv10 dv20 W 1 2 i 0 0 ~ ~ ~ ~ ln(jajNrv (v1)) + ln(jajNrv (v2)) ln(jajNrv (v1)) ln(jajNrv (v2)) g" 0:
¢¥±²¢® ³«¾ ¤®±²¨£ ¥²±¿ ²®«¼ª® ¢ ° ¢®¢¥±®¬ ±®±²®¿¨¨.
ª¢ ²®¢»© ±«³· © ¬®® ®¡®¡¹¨²¼ ¨ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04) ¤«¿ ¬®¤¥«¨ ®°¥¶ . Ǒ® «®£¨¨ ± (IV:5.59|pk60), ®® ¨¬¥¥² ¢¨¤:
I Nrv (v) =
Z
dv0Nrv (v0)Wv0 !v (1 + aNrv (v))
Z
dv0 Nrv (v)Wv!v0 (1 + aNrv (v0)) [pk 66℄
(IV : 5:65)
¨¤®, ·²® ¢»° ¥¨¥ (IV:5.65|pk66) ±®¢¯ ¤ ¥² ± (IV:5.4|pk04). Ǒ®½²®¬³ ¨²¥£° «®¬ ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04) ¬®® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ¨ ¤«¿ ª¢ ²®¢»µ £ §®¢. : zpk17! «¿ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:5.4|pk04) ¯°®¢¥°¼²¥, ·²® ½²°®¯¨¿ (IV:5.64|pk65) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ dS=dtg" 0.
¤ · IV:87 ¤®¬
384
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) IV:6
¨¥²¨ª
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IV:6.1 ¨±²¥¬ ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ° ¢¥¨¥ ¨³¢¨««¿ ·¥¬ ± ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¨ ª®®°¤¨ ² ¬ Nrv (r; v; t) ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ · ±²¨¶» ¬ ±±®© m ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾² ¨ ¤¢¨³²±¿ ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®²¥¶¨ «¼®¬ ¯®«¥ u(r; t). ®£¤ ª ¤ ¿ ¨§ · ±²¨¶ ¤¢¨¥²±¿ ±®£« ±® ³° ¢¥¨¿¬ ¼¾²® :
d d 1 u r = v; v= : [kh01℄ dt dt m r
(IV : 6:1)
¤ · IV:88: zkh01! Ǒ®«³·¨²¥ ½¢®«¾¶¨®®¥ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ Nrv . ¥¸¥¨¥ : ³¤¥¬ ° ±±³¤ ²¼ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© IV:48|zhyd2. Ǒ³±²¼ (t) | ®¡º¥¬ ¢ 6-¬¥°®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ ª®®°¤¨ ² ¨ ±ª®°®±²¥©, £° ¨¶» ª®²®°®£® ¯¥°¥¬¥¹ ¾²±¿ ¢¬¥±²¥ ± · ±²¨¶ ¬¨. ®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥ Z
d drdvNrv(r; v; t) = 0: dt (t) ²±¾¤ ¢ ±¨«³ ´®°¬³«» (IV:3.1|hyd01) ¯®«³· ¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¤«¿ Nrv , «®£¨·®¥ ³° ¢¥¨¾ ¥¯°¥°»¢®±²¨:
Nrv + (Nrv r_ (r; v; t)) + (Nrv v_ (r; v; t)) = 0: t r v ·¨²»¢ ¿ (IV:6.1|kh01), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢¥¨¾: Nrv + (vNrv ) t r
£® ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¢¨¤³
N Nrv + v rv t r
1 u N = 0: m v r rv 1 u Nrv = 0: [kh02℄ m r v
(IV : 6:2)
: ° ¢¥¨¥ (IV:6.2|kh02) §»¢ ¾² ³° ¢¥¨¥¬ ¨³¢¨««¿, ¯®±ª®«¼ª³ ®® ¡»«® ¯®«³·¥® ¢ ° ¡®²¥ ¨³¢¨««¿ ¯¥°¢®© ¯®«®¢¨» XIX ¢¥ª ( ½²³ ° ¡®²³ ±±»« «¨±¼ ®«¼¶¬ [Bltz7℄;[4℄ ¨ ¨¡¡± [Gbs2℄;[12.2℄). ° ¢¥¨¥ ¨³¢¨««¿ (IV:6.2|kh02) ¯®§¢®«¿¥² ¯®«³·¨²¼ ° ¢®¢¥±»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª±¢¥«« ¨ ®«¼¶¬ . N
¬¥· ¨¥
¤ · IV:89
: zkh02! Ǒ³±²¼ ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®¤¨ ª®¢», ¨
Nrv (r; v) = Nr (r)wv (v):: [kh02a℄
(IV : 6:3)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
385
ª¨¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ ´³ª¶¨¨ Nr (r) ¨ wv (v)? ¥¸¥¨¥ : Ǒ®¤±² ¢¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (IV:6.2|kh02) ¢ ³° ¢¥¨¥ ¨³¢¨««¿; ¯®«³·¨¬: vwv (v)
·²® ®§ · ¥², ·²®
w(v) Nr (r) 1 u = N (r) ; r m r r v
lnNr (r) 1 u lnwv (v) = : [kh02b℄ r m r v ¢¥±²¢® (IV:6.4|kh02b) ¬®¥² ¢»¯®«¿²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ v
u lnwv (v) lnNr (r) =a ; = a mv; a = onst; r r v
·²® ®§ · ¥²:
N
¬¥· ¨¥
(IV : 6:4)
2
mv Nr (r) = onsteau(r) ; wv (v) = onstea 2 : [kh02 ℄
(IV : 6:5)
: § ´®°¬³«» (IV:6.5|kh02 ) ¢»²¥ª ¥², ·²®
mv2 Nrv = onst exp a + u(r) 2
; a = onst:
±«¨ ±·¨² ²¼ ¨§¢¥±²»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®«¼¶¬ , ²® ¨§ ¥£® ¢»²¥ª ¥², ·²® a = ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« .
1=kT , § ·¨² ¨
° ¢¥¨¥ (IV:6.2|kh02), § ¯¨± ®¥ ¢ ¢¨¤¥
Nrv 1 u Nrv N = v rv ; t m r v r ®¯°¥¤¥«¿¥² ¨§¬¥¥¨¥ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ± ³·¥²®¬ ²®«¼ª® ¬¥µ ¨·¥±ª®© ½¢®«¾¶¨¨, ¡¥§ ±²®«ª®¢¥¨©. ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¥ ¯ ° £° ´¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «®±¼ ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ Nrv = I [Nrv ℄; t ®¯°¥¤¥«¿¾¹¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ²®«¼ª® § ±·¥² ±²®«ª®¢¥¨©.
±«¨ ³·¥±²¼ ®¡ ´ ª²®° , ¯°¨¤¥¬ ª ¯°®±²° ±²¢¥® ¥®¤®°®¤®¬³ ³° ¢¥¨¾ ®«¼¶¬ , ± ª¨¥²¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¥¬ Nrv 1 u Nrv N = v rv + I [Nrv ℄: [kh03℄ (IV : 6:6) t m r v r
IV:6.2 ®¶¥¯¶¨¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿ « ±®¢ IV:6.2.1 ° ¢¥¨¥ « ±®¢
..« ±®¢ (1938) [Vlasov℄;[9℄ ®¡®¡¹¨« ³° ¢¥¨¥ ¨³¢¨««¿ (IV:6.2|kh02) ±«³· © ±¨±²¥¬ ± ¤ «¼®¤¥©±²¢³¾¹¨¬¨ ±¨« ¬¨. ®£« ±® ª®¶¥¯¶¨¨ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿ « ±®¢ , · ±²¨¶» £ § ± ¤ «¼®¤¥©±²¢¨¥¬:
? ±®§¤ ¾² ± ¬®±®£« ±®¢ ®¥ ¯®«¥; ? ¢ ½²®¬ ¯®«¥ ¤¢¨³²±¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
386
±«¨ ®¡®§ ·¨²¼ ·¥°¥§ u~(r; t) ± ¬®±®£« ±®¢ ®¥ ¯®«¥, ²® ³° ¢¥¨¥ ½¢®«¾¶¨¨ ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¬®® § ¯¨± ²¼ «®£¨·® (IV:6.2|kh02):
Nrv N 1 u~ + v rv = 0: [kh04℄ (IV : 6:7) t r m v Ǒ³±²¼ (ri rj ) | ¯®²¥¶¨ «¼ ¿ ½¥°£¨¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ · ±²¨¶, µ®¤¿¹¨µ±¿ ¢ ²®·ª µ riP¨ rj . ®£¤ ± ¬®±®£« ±®¢ ®¥ ¯®«¥ u~(r; t) ¢ ²®·ª¥ r ¡³¤¥² ±ª« ¤»¢ ²¼±¿ ¨§ ¢¥¸¥£® ¯®«¿ u(r) ¨ ¯®«¿ i (r ri ), ±®§¤ ¢ ¥¬®£® ¤°³£¨¬¨ · ±²¨¶ ¬¨. «¿ ±¨±²¥¬» ¡®«¼¸®£® ·¨±« · ±²¨¶ ¬®® ¯°¨¡«¨¥® § ¬¥¨²¼ ±³¬¬³ ¨²¥£° «: X i
(r ri ) '
Z
dr0 (r
²±¾¤
u~(r; t) = u(r) +
Z
r0 )Nr (r0) =
Z
dr0 dv0(r r0)Nrv (r0 ; v0):
dr0dv0 (r r0 )Nrv (r0; v0): [kh05℄
(IV : 6:8)
¨±²¥¬ (IV:6.7|kh04), (IV:6.8|kh05) §»¢ ¥²±¿ ±¨±²¥¬®© ³° ¢¥¨© « ±®¢ .
¥ ¬®® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ª ®¤®¬³ ³° ¢¥¨¾ « ±®¢ , ¥±«¨ ¯®¤±² ¢¨²¼ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:6.8|kh05) ¢ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.7|kh04). « ±®¢ ¯°¨¬¥¨« ª®¶¥¯¶¨¾ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿ ª ¯« §¬¥ | ±¨±²¥¬¥ ½«¥ª²°®®¢ ¨ ¨®®¢. Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯« §¬ ±®±²®¨² ¨§ · ±²¨¶ ¤¢³µ ¢¨¤®¢, ¤«¿ ª ¤®£® ¨§ ¨µ ¢¢®¤¨²±¿ ±¢®¿ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥+ ¤«¿ ¨®®¢ ¨ N ¤«¿ ½«¥ª²°®®¢. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ ' (r; t) ¯®²¥¶¨ « ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¤¥«¥¨¿: Nrv rv ½«¥ª²°¨·¥±ª®£® ¯®«¿; ²®£¤ ³° ¢¥¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ¤«¿ ´³ª¶¨© ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¡³¤³² ¨¬¥²¼ ¢¨¤: Nrv N e ' Nrv + v rv = 0: [kh06℄ t r m r v
(IV : 6:9)
° ¢¥¨¥ (IV:6.9|kh06) ±«¥¤³¥² ¤®¯®«¨²¼ ±®®²®¸¥¨¥¬ ¯®²¥¶¨ « ' (r; t).
£® « ¯« ±¨ '
¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ § °¿¤ ' =
Q r ; " 0
ª®²®° ¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ¢¥¸¥© ¯«®²®±²¨ § °¿¤ Q r 0 ¨ ¯«®²®±²¨ § °¿¤ · ±²¨¶ ¯« §¬»: Z + (r; v; t) N (r; v; t)℄:
0
dv[Nrv Qr (r) = Qr (r) + e rv ²±¾¤
Z
Q r 0 e
+ (r; v; t) N (r; v; t)℄: [kh07℄ dv[Nrv (IV : 6:10) rv " 0 " 0 ¨±²¥¬ ³° ¢¥¨© « ±®¢ (IV:6.9|kh06), (IV:6.10|kh07) «®£¨· ±¨±²¥¬¥ (IV:6.7|kh04), (IV:6.8|kh05). Ǒ®±ª®«¼ª³ ±²®«ª®¢¥¨¿ · ±²¨¶ ¢ ¯« §¬¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ « ±®¢ ¥ ³·¨²»¢ ¾²±¿, ¤ »¥ ³° ¢¥¨¿ §»¢ ¾² ³° ¢¥¨¿¬¨ ¡¥±±²®«ª®¢¨²¥«¼®© ¯« §¬». § ±¨±²¥¬» « ±®¢ ¬®® ¯®«³·¨²¼ ³° ¢¥¨¿ ¤«¿ ° ¢®¢¥±®© ¯« §¬» ¢® ¢¥¸¥¬ ¯®«¥. ' =
¤ · IV:90 ¤®¬: zkh03! Ǒ°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ±² ¶¨® °»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ª ª ½«¥ª²°®®¢, ² ª ¨ ¨®®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¾²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬¨:
= N Nrv r
m 3=2 m2kTv2 : [kh08℄ e 2kT
(IV : 6:11)
387
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) Ǒ®«³·¨²¥ ³° ¢¥¨¥ ° ¢®¢¥±³¾ ª®¶¥²° ¶¨¾ Nr . N
¬¥· ¨¥
:
Nr = Nr0 exp
e 'kT(r) ;
£¤¥ ± ¬®±®£« ±®¢ »© ¯®²¥¶¨ « ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾
' =
Q r e 0 e 'kT (r) + N [e " 0 " 0 r
e
e ' (r) kT ℄;
·²® ±®£« ±³¥²±¿ ± ° §¤¥«®¬ razd12a - III:1.
IV:6.2.2 Ǒ« §¬¥»¥ ¢®«»
« ±®¢ ¯°¨¬¥¨« ª®¶¥¯¶¨¾ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®«¿ ª ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ¯« §¬¥»µ ª®«¥¡ ¨© ¨ ¢®«. Ǒ³±²¼ ¢¥¸¨¥ § °¿¤» ®²±³²±²¢³¾², ¢ ¯« §¬¥»µ ª®«¥¡ ¨¿µ ³· ±²¢³¾² ²®«¼ª® ½«¥ª²°®», ¢¢¨¤³ ¨µ ¬ «®© ¬ ±±». ®£¤ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¤«¿ ¨®®¢ ²®·® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢®¢¥±®© (IV:6.11|kh08), ¤«¿ ½«¥ª²°®®¢ | ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¢®¢¥±®© ¬ «³¾ ¢¥«¨·¨³: + = N +0 ; N = N 0 + f: Nrv rv rv rv
° ¢¥¨¥ ¤«¿ ± ¬®±®£« ±®¢ ®£® ¯®²¥¶¨ « ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤:
e
' =
" 0
Z
dvf (r; v; t): [kh09℄
(IV : 6:12)
Ǒ®±ª®«¼ª³ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ½«¥ª²°®®¢ ¥ § ¢¨±¨² ®² ª®®°¤¨ ² ¨ ¢°¥¬¥¨, ³° ¢¥¨¥ (IV:6.9|kh06) ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤ f f e ' Nrv +v + = 0; t r m r v ¨«¨, ¢ ¯¥°¢®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨,
f f e ' Nrv0 +v + = 0: [kh10℄ t r m r v
(IV : 6:13)
¨¥© ¿ ±¨±²¥¬ (IV:6.12|kh09), (IV:6.13|kh10) §»¢ ¥²±¿ «¨¥ °¨§®¢ ®© ±¨±²¥¬®© ³° ¢¥¨© « ±®¢ . « ±®¢ ¯°¥¤«®¨« ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ¯« §¬¥»¥ ¢®«» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯®¤±² ¢¨²¼ ´³ª¶¨¨
f (r; v; t) = Re g (v)eiKr
i!t ;
' (r; t) = Re ' eiKr
i!t ;
¢ «¨¥ °¨§®¢ ³¾ ±¨±²¥¬³ « ±®¢ ¨ ©²¨ § ¢¨±¨¬®±²¼ · ±²®²» ! ®² ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° K. : zkh04! ±¯®«¼§³¿ ¬¥²®¤ « ±®¢ , ¯®«³·¨²¥ ±®®²®¸¥¨¥, ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ · ±²®²³ ! ¨ ¢®«®¢®© ¢¥ª²®° K. ¥¸¥¨¥ : Ǒ®±ª®«¼ª³
¤ · IV:91
n n o o ' = Re iK' ' eiKr i!t ; 2 ' = Re K2 ' ' eiKr i!t ; r r r f = Re i!g(v)eiKr i!t ; f = Re iKg(v)eiKr i!t ; t r
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) «¨¥ °¨§®¢ ¿ ±¨±²¥¬ « ±®¢ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³: e
N 0 i!g(v) + iKvg(v) + iK' rv = 0; m v
K 2 '
§ ¯¥°¢®£® ³° ¢¥¨¿ ¯®«³· ¥¬, ·²®
Z e
= dvg(v): [kh11℄ "0
1 e Nrv0 ; g(v) = ' K ! Kv m v ¯®¤±² ¢«¿¿ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ¢® ¢²®°®¥ ³° ¢¥¨¥, ¯®«³·¨¬: Z 1 e 2 Nrv0 2 d v K = K : [kh12a℄ ! Kv v m" 0
£® ¬®® ¯°¨¢¥±²¨ ª ¡®«¥¥ ³¤®¡®¬³ ¢¨¤³, ¯°®¨²¥£°¨°®¢ ¢ ¯® · ±²¿¬: Z Z 1 e 2 1 e 2 0 2 = K dvNrv0K : K dvNrv K =
v ! Kv ( ! Kv)2 m"0 m"0 ²±¾¤ Z 1 e 2 : [kh12℄ 1 = dvNrv0 ( ! Kv)2 m"0
388
(IV : 6:14)
(IV : 6:15)
(IV : 6:16)
®®²®¸¥¨¥ « ±®¢ (IV:6.16|kh12) ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ § ¢¨±¨¬®±²¨ · ±²®²» ®² ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° ®ª §»¢ ¥²±¿ ¯«®µ® ®¯°¥¤¥«¥»¬: ¢µ®¤¿¹¨© ¢ ¥£® ¨²¥£° « ±®¤¥°¨² ®±®¡¥®±²¼. « ±®¢ ¯°¥¤¯®« £ «, ·²® ¨²¥£° « (IV:6.15|kh12a) ±«¥¤³¥² ¯®¨¬ ²¼ ¢ ±¬»±«¥ £« ¢®£® § ·¥¨¿. ¤ ³ (1946) [Landau5℄;[17.1℄ ®¡° ²¨« ¢¨¬ ¨¥ ¥®¡®±®¢ ®±²¼ ² ª®£® ¯°¥¤¯®«®¥¨¿, ² ª¥ ²®, ·²® ¯®±²°®¥»¥ « ±®¢»¬ ´³ª¶¨¨ ®¡° §³¾² ¥ ¯®«³¾ ±¨±²¥¬³ °¥¸¥¨© ³° ¢¥¨© « ±®¢ . ¥©±²¢¨²¥«¼®, · «¼®¥ ³±«®¢¨¥ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯°®¨§¢®«¼³¾ ´³ª¶¨¾ ¸¥±²¨ ¯ ° ¬¥²°®¢ | ª®®°¤¨ ² ¨ ±ª®°®±²¥©, ²®£¤ ª ª ¬¥²®¤®¬ « ±®¢ ¯®±²°®¥® ²®«¼ª® ²°¥µ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ±¥¬¥©±²¢® °¥¸¥¨©, § ¢¨±¿¹¥¥ ®² ²°¥µ ª®¬¯®¥² ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° . Ǒ®½²®¬³ ¤ ³ ° ±±¬®²°¥« · «¼®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢®§¬³¹¥¨¿ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®¡¹¥£® ¢¨¤
f0 (r; v) = f0 fvg eiKr ¨ °¥¸¨« § ¤ ·³ ®¸¨ ¤«¿ ±¨±²¥¬» « ±®¢ ¯°¨ ¤ ®¬ · «¼®¬ ³±«®¢¨¨ ¬¥²®¤®¬ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿ ¯« ± . ª ®ª § «®±¼, ¨²¥£° « (IV:6.15|kh12a) ¤«¿ ¯« §¬¥®© · ±²®²» ¤® ¯®¨¬ ²¼ ¥ ¢ ±¬»±«¥ £« ¢®£® § ·¥¨¿, ®¡µ®¤¨²¼ ¯®«¾± ± ®¤®© ¨§ ±²®°® ¢ ª®¬¯«¥ª±®© ¯«®±ª®±²¨, ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ±®®²®¸¥¨¾: Z e 2 1 1 = dvNrv0 ; Æ ! 0: [kh16℄ (IV : 6:17) (! Kv + iÆ )2 m"0 ¥¸¥¨¥ ! ³° ¢¥¨¿ ¤ ³ (IV:6.17|kh16) ®ª §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯«¥ª±»¬; ±¢®©±²¢® Im! < 0 ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª «¨·¨¥ § ²³µ ¨¿ ¢ ±¨±²¥¬¥ | ¥£® §»¢ ¾² § ²³µ ¨¥¬ ¤ ³. ¢»° ¥¨¾ (IV:6.17|kh16) ¬®® ¯°¨©²¨ ² ª¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ǒ°¨ «¨·¨¨ ±²®«ª®¢¥¨© ¢ ¯« §¬¥ ª ¯° ¢®© · ±²¨¶ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.13|kh10) ±«¥¤³¥² ¤®¡ ¢¨²¼ «¨¥ °¨§®¢ »© ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©, ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª § ¬¥¥ ! ! ! il . ·¨²»¢ ¿ ¬ «®±²¼ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©, ¯®«³· ¥¬ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:6.17|kh16). Ǒ°¨ ¬ «»µ § ·¥¨¿µ ¢®«®¢®£® ¢¥ª²®° § ²³µ ¨¥ ¤ ³ ±² ®¢¨²±¿ ¥±³¹¥±²¢¥»¬, ² ª ª ª ¢ ²®·ª¥ ®±®¡¥®±²¨ ¯®¤»²¥£° «¼®£® ¢»° ¥¨¿ ° ¢®¢¥± ¿ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ½ª±¯®¥¶¨ «¼® ¬ « . : zkh05! ±±·¨² ©²¥ · ±²®²³ ! ¯°¨ K ! 0.
¤ · IV:92
¥¸¥¨¥
: ²¥£° « (IV:6.16|kh12) ¡¥£ ¥² ¢ ®±®¢®¬ ¢ ®¡« ±²¨ jvj r
<< ! [kh13a℄ jKj kT m
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kT . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¨ m
(IV : 6:18)
389
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼ ±« £ ¥¬»¬ Kv ¨ § ¯¨± ²¼ 1=
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(IV : 6:19)
: ±«®¢¨¥ (IV:6.18|kh13a) ¬®® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ª ª
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e 2Nr 0 " 0 kT
r1
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«¥¤®¢ ²¥«¼®, ´®°¬³«®© (IV:6.19|kh13) ¬®® ¯®«¼§®¢ ²¼±¿, ¥±«¨ ¤«¨ ¢®«» ¬®£® ¡®«¼¸¥ ° ¤¨³± ¥¡ ¿-¾ªª¥«¿ (° §¤¥« razd12a - III:1). N
¬¥· ¨¥
: ®°¬³« (IV:6.19|kh13) ¤«¿ · ±²®²» ¯« §¬¥»µ ª®«¥¡ ¨© ¡»« ¯®«³·¥ ¥£¬¾-
°®¬ ¥¹¥ ¤® ¯®¿¢«¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ « ±®¢ .
: zkh06! ±±·¨² ©²¥ ¯¥°¢³¾ ¯®¯° ¢ª³ ª ´®°¬³«¥ ¥£¬¾° (IV:6.19|kh13).
¤ · IV:93
¥¸¥¨¥
: Ǒ°®¢¥¤¥¬ ° §«®¥¨¥:
1 = 1 (1 Kv)2 !2 1
Kv
2
!
'
! 2Kv 2Kv 2 1 1+ + ::: : +3 !2 ! !
Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¥£® ¢ ±®®²®¸¥¨¥ (IV:6.16|kh12), ¯®«³·¨¬: 2K hvi Ki Kj e 2 N r 0 1 + + 3 h v v i + ::: ; i j ! !2 m" 0 !2 ³±°¥¤¥¨¥ ¯°®¢®¤¨²±¿ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« . ·²¥¬, ·²®
1=
hvi = 0; hvi vj i = kT Æ ; m ij ² ª¥ ´®°¬³«³ ¤«¿ · ±²®²» ¥£¬¾° ; ²®£¤ !2 3kT 2 1 = 02 1 + K + ::: ! m!2
¨
! = !0 1 +
1=2 3kT 2 3kT 2 K + ::: 1 + K + ::: : [kh14℄ = ! 0 m!2 2m!2
(IV : 6:20)
³¤¥¬ °¥¸ ²¼ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.20|kh14) ¬¥²®¤®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»µ ¯°¨¡«¨¥¨©. ³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ! ' !0 ; ¤«¿ ¯®«³·¥¨¿ ¯¥°¢®£® ¯°¨¡«¨¥¨¿ ¯®¤±² ¢¨¬ ¢ ¯° ¢³¾ · ±²¼ (IV:6.20|kh14) °¥§³«¼² ² ³«¥¢®£® ¯°¨¡«¨¥¨¿:
! ' !0 +
3 kT 2 K + ::: [kh15℄ 2 m!0
(IV : 6:21)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
390
IV:6.3 ² ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª ª ³° ¢¥¨¾ ¤¨´´³§¨¨ ©¸²¥© Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ®¡±³¤¥¨¾ ¢»¢®¤ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª¨µ ³° ¢¥¨©. ·¥¬ ± ¡°®³®¢±ª®£® ¤¢¨¥¨¿ ª ª ¨¡®«¥¥ ¯°®±²®£® ¯°¨¬¥° . «¿ ®¯¨± ¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ®ªª¥° -Ǒ« ª , ª®²®°®¥ ¢ ¥®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤ (IV:6.6|kh03) ± ¨²¥£° «®¬ ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.48|pk47):
Nrv N + v rv t r
1 u Nrv = m r v v
kT Nrv vNrv + : [kh17℄ m v
(IV : 6:22)
«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ³° ¢¥¨¿ ©¸²¥© (IV:1.44|tr49): Nr Nr Nr kT Nr : [kh18℄ (IV : 6:23) = + t r r
r ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ (IV:5.51|pk50a), ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥ = m. Ǒ®ª ¥¬, ª ª ¨§ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.22|kh17) ¯®«³·¨²¼ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.23|kh18).
: zkh07! Ǒ®«³·¨²¥ ¨§ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.22|kh17) ³° ¢¥¨¥ ¥¯°¥°»¢®±²¨
¤ · IV:94
Nr + J = 0; [kh19℄ t r U
(IV : 6:24)
£¤¥ ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ ¨ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ ¢»° ¾²±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬
Nr = R
¥¸¥¨¥
Z
dvNrv ; JN =
Z
dvvNrv : [kh20℄
(IV : 6:25)
: Ǒ°®¨²¥£°¨°³¥¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.22|kh17) ¯® dv. ®£¤ ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ®¡° ²¨²±¿ ¢ ³«¼, ¨²¥£° «
dv Nvrv ² ª¥ ° ¢¥ ³«¾, ¯¥°¢»¥ ¤¢ ±« £ ¥¬»µ ¢ «¥¢®© · ±²¨ ¤ ¾² ³° ¢¥¨¥ (IV:6.24|kh19).
³«¥¢®¬ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¬®® ±·¨² ²¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬; ± ½²®© ²®·®±²¼¾ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ (IV:6.25|kh20) ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ³«¼, r ¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ®±² ¥²±¿ ¥¨§¬¥»¬: N t ' 0. Ǒ®½²®¬³ ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ½¢®«¾¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ª®®°¤¨ ² ¬ ¤® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¨¡«¨¥¨¥: ¢¢¨¤³ ¥®¤®°®¤®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥® | ®² ¥£® ¤®«» ¡«¾¤ ²¼±¿ ¬ «»¥ ®²ª«®¥¨¿. ¬¥® ¨¬¨ ¨ ®¡³±«®¢«¥ ®²«¨· ¿ ®² ³«¿ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶. Ǒ³±²¼ Nrv = Nr wv (v) + f (r; v; t); [kh21a℄ (IV : 6:26) £¤¥
m 3=2 m2kTv2 e [kh21 ℄ (IV : 6:27) 2kT ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ¯® ±ª®°®±²¿¬, f (r; v; t) | ¬ «®¥ ®²ª«®¥¨¥ ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿, ·¥°¥§ ª®²®°®¥ ¢»° ¥²±¿ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ wv (v) =
JN =
Z
dvvf: [kh21b℄
(IV : 6:28)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
391
®£¤ , ¯®±ª®«¼ª³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ®¡° ¹ ¥² ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª ¢ ³«¼, r ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.22|kh17) ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤ I f . ¥¢ ¿ · ±²¼, ¢¢¨¤³ ±¢®©±²¢ N t ' 0 ¢ ³«¥¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ° §«®¥¨¿, ¢ £« ¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤ 1 u wv (v) Nr Nr u Nr ; w (v) N = vwv (v) + v r v m r r v r kT r ³° ¢¥¨¥ (IV:6.22|kh17) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ Nr Nr u = I f: [kh21℄ (IV : 6:29) vwv (v) + r kT r ¤ · IV:95: zkh08! §°¥¸¨²¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.29|kh21) ®²®±¨²¥«¼® f . ±ª®«¼ª® ®¤®§ ·»¬ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥? ¥¬³ ° ¢ ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶? ¥¸¥¨¥ :
±«¨ f (1) ¨ f (2) | ¤¢ °¥¸¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.29|kh21), ²® ¨µ ° §®±²¼ f = f (1) f (2) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾ I f = 0 ¨ ¿¢«¿¥²±¿ "³«¥¢®© ¬®¤®©" ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª . ª ¯®ª § ® ° ¥¥, ¢±¥ ³«¥¢»¥ ¬®¤» ®¯¥° ²®° I ¿¢«¿¾²±¿ ´³ª¶¨¿¬¨ f = f (r)wv (v); [kh22℄ (IV : 6:30) ¯°®¯®°¶¨® «¼»¬¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« . ®¡ ¢«¥¨¥ ¯®¯° ¢ª¨ (IV:6.30|kh22) ª ° ¢®¢¥±®© ´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬ «®¬³ ¨§¬¥¥¨¾ ¯«®²®±²¨ · ±²¨¶ Nr , ® ¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ®²«¨·®© ®² ³«¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª · ±²¨¶. Ǒ®½²®¬³ ¤®±² ²®·® ©²¨ µ®²¿ ¡» ®¤® °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.29|kh21) ¨ ° ±±·¨² ²¼ ¤«¿ ¥£® ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶ (IV:6.28|kh21b). ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ (IV : 6:31) f = vg(r)wv (v): [kh23℄ ¤®¡® ¯°¥®¡° §®¢ ²¼ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®ªª¥° -Ǒ« ª ª ¢¨¤³ kT f kT mv2 mv2 I f = vf + = e 2kT (e 2kT f ) : v m v m v v «¿ ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ (IV:6.31|kh23) ¨¬¥¥¬: m 3=2 m2kTv2 m 3=2 : (e f ) = =g vg v v 2kT 2kT ²±¾¤ kT mv m 3=2 m2kTv2 I f = = vg(r)wv (v): g e m kT 2kT «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ (IV:6.29|kh21) ¢»¯®«¿¥²±¿ ¯°¨ 1 Nr Nr u + : [kh24℄ (IV : 6:32) g= r kT r ±±·¨² ¥¬ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f (IV:6.31|kh23) ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª · ±²¨¶, ¢»° ¥¬³¾ ¨²¥£° «®¬ (IV:6.28|kh21b):
JNi =
Z
dvvivj gj wv (v) = hvi vj i gj :
·²¥¬, ·²® ±°¥¤¥¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« ¨¬¥¥² ¢¨¤ ²®£¤
Æ ; hvi vj i = kT m ij
kT kT Nr Nr u JN = : [kh25℄ g= + m m r kT r
(IV : 6:33)
¬¥· ¨¥ : ®°¬³« (IV:6.33|kh25) ±®£« ±³¥²±¿ ± ³° ¢¥¨¥¬ ©¸²¥© (IV:6.23|kh18). «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ ®ªª¥° -Ǒ« ª (IV:6.22|kh17) ¯®«³·¥® ³° ¢¥¨¥ ©¸²¥© .
N
392
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
IV:6.4 ¨¥²¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿ ¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨¥ ¿¢«¥¨¿ Ǒ°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ²¥°¬®½«¥ª²°¨·¥±ª¨µ ¿¢«¥¨© ¬» ¨±¯®«¼§®¢ «¨ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© ¤«¿ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨ § °¿¤ Q r ¨ ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ Ur ¢¨¤ Q
r t
+ r JQ = 0;
Ur t
=
JU r
E
r
+ JQ E ;
= "1 Q r : 0
[kh26℄
(IV : 6:34)
Ǒ°¨ ½²®¬ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª®¢ «¨¥©® § ¢¨±¿² ®² £° ¤¨¥²®¢ (´®°¬³«» (IV:2.39|trf13)):
JU =
e JQ
T JQ = E + e1 r r ;
1 κ T κ + r = e E + e r
T : e
r
[kh27℄ (IV : 6:35)
®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± , , ¨ κ §»¢ ¾²±¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼¾, ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ ¥¥¡¥ª , Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ±®®²¢¥²±²¢¥®. ®£« ±® £¨¯®²¥§¥ ®¬±® , ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±®®²®¸¥¨¥ = T . Ǒ®ª ¥¬, ª ª, ®±®¢»¢ ¿±¼ ª¨¥²¨·¥±ª®¬ ³° ¢¥¨¨, ¯®«³·¨²¼ ±¨±²¥¬³ (IV:6.34|kh26), ² ª¥ ¢»° ¥¨¿ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¯¥°¥®± . ¥®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥ ¤«¿ ½«¥ª²°®®£® £ § (¢ ¬¥² ««¥ ¨«¨ ¯®«³¯°®¢®¤¨ª¥) ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ª¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.6|kh03):
Nrv Nrv e E Nrv +v = I Nrv : [kh27a℄ (IV : 6:36) t r m v ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ¡³¤³² ¤ ¢ ²¼ ¢ª« ¤ ° §«¨·»¥ ¯°®¶¥±±»: ° ±±¥¿¨¥ ½«¥ª²°®®¢ ¯°¨¬¥±¿µ ¨ ´®®®¢, ² ª¥ ¤°³£ ¤°³£¥. ¬»¬ ¯°®±²»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ¤«¿ ¯°®¶¥±± ° ±±¥¿¨¿ ¯°¨¬¥±¿µ: ¬®® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¬®¤¥«¼ ®°¥¶ (IV:5.4|pk04). Ǒ®±ª®«¼ª³ ¬®¤³«¼ ±ª®°®±²¨ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¨ ¢ ¤ ®© ¬®¤¥«¨ ±®µ° ¿¥²±¿, ±¢¥°²ª ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ± «¾¡®© ´³ª¶¨¥© '(jvj), ¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ¯° ¢«¥¨¿ ±ª®°®±²¨, ° ¢ ³«¾: Z
dv'(jvj)I Nrv = 0: [kh28℄
(IV : 6:37)
: zkh09! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ±¢®©±²¢® (IV:6.37|kh28).
¤ · IV:96 ¥¸¥¨¥
: ²¥£° « (IV:6.37|kh28) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ° §®±²¨ Z
dvdv0('(jvj)Nrv(v0 )Wv0 !v '(jvj)Nrv (v)Wv!v0 ):
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯°¨ Wv!v0 6= 0 ¢»¯®«¥® ±¢®©±²¢® '(jvj) = '(jv0j), ®²±¾¤ ¯®«³· ¥¬ ±¢®©±²¢® (IV:6.37|kh28). N
¬¥· ¨¥
: ª ¢»²¥ª ¥² ¨§ § ¤ ·¨ IV:96|zkh09, Z
dvI Nrv = 0;
Z
dv
mv2 I N = 0: [kh29℄ 2 rv
(IV : 6:38)
±¯®«¼§³¿ ±¢®©±²¢ (IV:6.38|kh29), ¯®«³·¨¬ ¨§ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:6.36|kh27a) ±¨±²¥¬³ (IV:6.34|kh26).
:
¤ · IV:97
(IV:6.34|kh26).
zkh10!
±®¢»¢ ¿±¼ ³° ¢¥¨¨ (IV:6.36|kh27a), ¢»¢¥¤¨²¥ ±¨±²¥¬³
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
393
¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¢²®°»¬ ±¢®©±²¢®¬ (IV:6.38|kh29), ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.36|kh27a) ¯® dv ¨ ³¬®¨¬ ¥£® e . Ǒ® «®£¨¨ ± £ §®¬ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ¯®«³·¨¬: Q
r t + r JQ = 0; R dvNrv ; JQ = e dvvNrv :
[kh30℄ (IV : 6:39) Q r = e Ǒ¥°¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ±¨±²¥¬» (IV:6.34|kh26) ¯°®¢¥°¥®. 2 «¿ ¯°®¢¥°ª¨ ¢²®°®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:6.34|kh26) ³¬®¨¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.36|kh27a) m2v ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. Ǒ®«³·¨¬: Z Z Z e E
mv2 mv2 mv2 Nrv Nrv + Nrv = 0: [kh31℄ (IV : 6:40) dv dvv dv t 2 r 2 m 2 v
±«¨ ®¡®§ ·¨²¼ ·¥°¥§ Z mv2 N Ur = dv 2 rv
R
®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ½¥°£¨¨ ½«¥ª²°®®£® £ § , ·¥°¥§
mv2 N 2 rv ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨, ¢ ¯®±«¥¤¥¬ ±« £ ¥¬®¬ ¢ (IV:6.40|kh31) ¯°®¢¥±²¨ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¥ ¯® · ±²¿¬, ±®®²®¸¥¨¥ (IV:6.40|kh31) ¯°¨¬¥² ¢¨¤ Ur JU + JQ E = 0: t r JU
=
Z
dvv
®¤¥«¼ ®°¥¶ ¥ ¯®§¢®«¿¥² ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ³±² ®¢«¥¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½«¥ª²°®®¢ ¯® ±ª®°®±²¿¬, ² ª ª ª ¢ ½²®© ¬®¤¥«¨ ¢¥«¨·¨» ±ª®°®±²¥© ½«¥ª²°®®¢ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¿µ ± ²¿¥«»¬¨ ²®¬ ¬¨ ¯°¨¬¥±¥© ¥ ¬¥¿¾²±¿, ¬¥¿¾²±¿ ²®«¼ª® ¯° ¢«¥¨¿. ®®, ®¤ ª®, ±·¨² ²¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯® ¢¥«¨·¨ ¬ ±ª®°®±²¥© ³¥ ³±² ®¢¨«®±¼ (± ¯®¬®¹¼¾ ¨®£® ¬¥µ ¨§¬ °¥« ª± ¶¨¨), ¯®½²®¬³ ®® ¯°¨¡«¨¥® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢®¢¥±»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¥°¬¨
2m3 1 mv2 = : [kh32℄ (IV : 6:41) rv (2 ~)3 e m2kTv2 kT + 1 2kT kT ¯°®±²° ±²¢¥® ¥®¤®°®¤®¬ ±«³· ¥ T = T (r), = (r). Ǒ® «®£¨¨ ± £ §®¬ ¡°®³®¢±ª¨µ · ±²¨¶, ´³ª¶¨¿ Nrv ±®¢¯ ¤ ¥² ± ° ¢®¢¥±»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥®:
N0
0 + f; f << N 0 : [kh33℄ Nrv = Nrv rv
(IV : 6:42)
: zkh11! ±¯®«¼§³¿ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.36|kh27a), ©¤¨²¥ ´³ª¶¨¾ f (r; v; t), ¢»° -
¤ · IV:98
¾¹³¾ ®²ª«®¥¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ° ¢®¢¥±¨¿. ±ª®«¼ª® ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¥ ´³ª¶¨¿ f ? ¥¸¥¨¥ : Ǒ° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.36|kh27a) ° ¢ I f , ² ª ª ª ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®¡° ¹ ¥² ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ¢ ³«¼. ¥¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.36|kh27a) ¯°¨ T = T (r) ¨ = (r) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: 2 v v0 ( ) r m 2kT n 1 v 0 ( ) kT r
e E 0( ) mv = kT o m 1 0
+ e E + ( ) T T r ; kT
2
v §¤¥±¼ = m2kT kT , ( ) | ° ¢®¢¥± ¿ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (IV:6.41|kh32), § ¢¨±¨¬®±²¿¬¨ T ¨ ®² ¢°¥¬¥¨ ¬» ¯°¥¥¡°¥£ ¥¬ ¯® «®£¨¨ ± § ¤ ·¥© ® ¡°®³®¢±ª®¬ ¤¢¨¥¨¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, ´³ª¶¨¿ f ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³° ¢¥¨¾
I f = £¤¥ A
1 = 0 ( ) kT
j j
vA( v ; r; t);
[kh34℄
1 T + e E + 0 ( ) : [kh34a℄ r T r
(IV : 6:43) (IV : 6:44)
394
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
§°¥¸¨¬ ²¥¯¥°¼ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.43|kh34) ®²®±¨²¥«¼® f . ²¬¥²¨¬, ·²® ´³ª¶¨¿ f ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ´³ª¶¨¨ f (jvj; r; t), ¥ § ¢¨±¿¹¥© ®² ¯° ¢«¥¨¿ ¢¥ª²®° v, ² ª ª ª ²®«¼ª® ² ª¨¥ ´³ª¶¨¨ ®¡° ¹ ¾² ¢ ³«¼ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©. ³¤¥¬ ¨±ª ²¼ °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.43|kh34) ¢ ¢¨¤¥:
f (r; v; t) = vg(jvj; r; t): [kh35℄
(IV : 6:45)
±¯®«¼§³¿ ¿¢»© ¢¨¤ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.4|pk04), ¯°¨¢¥¤¥¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.43|kh34) ª ¢¨¤³ Z
dv0v0 g(jv0j; r; t)Wv0!v
Z
dv0vg(jvj; r; t)Wv!v0 =
j j
vA( v ; r; t):
[kh36℄
(IV : 6:46)
¯°®±²¨¬ ¯¥°¢®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ¢»° ¥¨¨ (IV:6.46|kh36). ¡®§ ·¨¬ ¥£® ª ª I + : Z
I+ =
dv0v0g(jv0j; r; t)Wv0!v : [kh37℄
(IV : 6:47)
¯° ¢¨¬ ®±¼ z ¢¤®«¼ ¢¥ª²®° v ¨ ¢¢¥¤¥¬ ±´¥°¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨ ²» v0 2 (0; 1), # 2 (0; ), ' 2 (0; 2): vz0 = v0 os #; vx0 = v0 sin # os '; vy0 = v0 sin # sin '; dv0 = v0 2 dv0 sin #d#d': Ǒ®±ª®«¼ª³ ¨§ § ª® ±®µ° ¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨ ±®®¡° ¥¨© ±¨¬¬¥²°¨¨ ¢»²¥ª ¥², ·²® Wv0 !v = Æ (v0 v)w(v; #); ¢»° ¥¨¥ (IV:6.47|kh37) ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³
I+ = ·¨²»¢ ¿, ·²®
Z
v0 2dv0 sin #d#d' [v0 sin # os ' gx + v0 sin # sin ' gy + v0 os # gz ℄ Æ (v0 v)w(v; #): Z
d' os ' = 0;
Z
d' sin ' = 0;
¨ ¯¥°¥µ®¤¿ ®¡° ²® ª ¤¥ª °²®¢»¬ ª®®°¤¨ ² ¬, ¯°¨¢®¤¨¬ ¤ ®¥ ±®®²®¸¥¨¥ ª ¢¨¤³:
I+ =
Z
v0 2 dv0 sin #d#d'v0 os #gz Æ (v0
v)w(v; #) =
Z
d0 Wv!v0 = vg dv0vgz os vv
Z
d0 Wv!v0 : dv0 os vv
Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ I + ¢ (IV:6.46|kh36), ¯®«³·¨¬: Z vg
d0 )Wv!v0 = dv0(1 os vv
²±¾¤
g
£¤¥ ¢¥«¨·¨
(jvj)
Z
vA:
= (jvj)A;
d0 )Wv!v0 dv0(1 os vv
1
[kh38℄
¨£° ¥² °®«¼ ¢°¥¬¥¨ °¥« ª± ¶¨¨ ½«¥ª²°®®¢, ¤¢¨³¹¨µ±¿ ±® ±ª®°®±²¼¾ v. ª¨¬ ®¡° §®¬, 1
1 T mv2 0 0 f = (jvj) ( ) + e E + ( ) ; [kh39℄ v + f (r; jvj; t); = kT r T r 2kT kT
(IV : 6:48)
(IV : 6:49)
£¤¥ f | ¯°®¨§¢®«¼ ¿ ´³ª¶¨¿, ¥ § ¢¨±¿¹ ¿ ®² ¯° ¢«¥¨¿ ±ª®°®±²¨. N
¬¥· ¨¥
: ¥°®¿²®±²¼ ¯¥°¥µ®¤ Wv!v0 ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ±¥·¥¨¥ ° ±±¥¿¨¿
¯® ´®°¬³«¥ (IV:5.2|pk02).
±«¨ ¢¢¥±²¨ ²° ±¯®°²®¥ ±¥·¥¨¥
T (jvj)
Z
0) dv0 (1 os vv
d (v ! v0) ; dv0
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
395
²® ¢°¥¬¿ °¥« ª± ¶¨¨ (IV:6.48|kh38) § ¯¨¸¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥
=
1 : r jvjT(jvj)
N0
±¯®«¼§³¿ ´³ª¶¨¾ (IV:6.49|kh39), ° ±±·¨² ¥¬ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± . : zkh12! »·¨±«¨²¥ ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ , ª®½´´¨¶¨¥²» ¥¥¡¥ª , Ǒ¥«¼²¼¥ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ κ . ¢¨±¨¬®±²¼ (jvj) § ¤ . ¥¸¥¨¥ : Ǒ³±²¼ T = T (z ), = (z ) ¨ E = (0; 0; Ez ). ¯¨¸¥¬ ¨²¥£° «» ¤«¿ ¯«®²®±²¥© ²®ª ¨ ¯®²®ª
¤ · IV:99
¢³²°¥¥© ½¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z :
JQz = e
Z
dvvz f; JUz =
Z
dvvz
mv2 f: [kh40℄ 2
(IV : 6:50)
Ǒ®¤±² ¢¨¬ ¢»° ¥¨¥ (IV:6.49|kh39) ¢ ¨²¥£° «» (IV:6.50|kh40):
n
o
R
0 1 T JQz = e dvvz2 0 ( ) kT1 z + e Ez + ( ) T zo ; n R 2 0 1 T
JUz = dvvz2 m2v 0 ( ) kT1 z + e Ez + ( ) T z :
° ¢¨¢ ¿ ¯®«³·¥»¥ ±®®²®¸¥¨¿ ± (IV:6.35|kh27), µ®¤¨¬ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± :
(
2 R = RekT dvvz20 ( ); e
2 mv2 0 e ) = kT dvvz 2 ( );
R 2 = eT dvvz2 m2vR 0 ( ); 2 κ + ( e ) = T1 dvvz2 m2v 0 ( ):
·²¥¬, ·²® ¤«¿ «¾¡®© ±´¥°¨·¥±ª¨ ±¨¬¬¥²°¨·®© ´³ª¶¨¨ '(jvj) ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±¢®©±²¢® Z
®£¤
¤¥±¼
1 dvvz2 '(jvj) = 3
¬¥· ¨¥
1 dv[vz2 + vx2 + vy2 ℄'(jvj) = 3
Z
dvv2 '(jvj):
2 R
dvv20 (R); R ddvvvv2200(()) ; = kT =
e R κ + = k3 dvv2 2 0 ( ): = 3ekT R k dvv2 0 () e R dvv2 0 () ; =
N
Z
mv2 2kT
[kh41℄
(IV : 6:51)
1 2m3 ; ( ) = : kT (2~)3 e + 1
: ª ¯®ª §»¢ ¥² § ¤ ·¨ IV:99|zkh12, ª®½´´¨¶¨¥²» ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥ ¤¥©±²¢¨-
²¥«¼® ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±®®²®¸¥¨¾ ®¬±®
= : «¿ ° ±·¥² ¨²¥£° «®¢ (IV:6.51|kh41) ¤® § ²¼ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¢°¥¬¥¨ °¥« ª± ¶¨¨ ®² ±ª®°®±²¨ ½«¥ª²°®®¢ v . Ǒ°®¢¥¤¥¬ ¢»·¨±«¥¨¿ ¢ ¯°®±²¥©¸¥¬ ±«³· ¥ = onst. «¥ª²°®»© £ § ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼ ±¨«¼® ¢»°®¤¥»¬ ( > 0, kT << ). ¤ · IV:100: zkh13! ±±·¨² ©²¥ ¨²¥£° «» ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¯¥°¥®± ¤«¿ ±¨«¼® ¢»°®¤¥®£® ½«¥ª²°®®£® £ § . »° §¨²¥ ®²¢¥²» ·¥°¥§ ®¡º¥¬³¾ ¯«®²®±²¼ ·¨±« ½«¥ª²°®®¢ R Nr = dv( ). ·¨² ©²¥ = onst.
396
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
: Ǒ¥°¥©¤¥¬ ¢ ¨²¥£° « µ (IV:6.51|kh41) ª ±´¥°¨·¥±ª¨¬ ª®®°¤¨ ² ¬ ¨ ª ®¢®© ¯¥°¥¬¥®© Ǒ®«³·¨¬ ± · « ®¡¹³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ¨²¥£° « ¢¨¤
¥¸¥¨¥
I=
Z
1 3kT
dvv2A( )0 ( ); [kh42℄
(IV : 6:52)
£¤¥ A( ) | ¥ª®²®° ¿ ´³ª¶¨¿. ·²¥¬, ·²® d kT m = vdv, 2 4 Nr = (2m)3=2 : (2~)3 3 ¬¥¥¬:
kT d 2 3=2 1 + kT 3=2 A( ) 2m3 e R 1 dvv4 A( )0 ( ) = 4 R 1 I = 34kT 3kT =kT m m (2 ~)3 (e +1)2 = 0 kT 3=2 e : 1 R1 m Nr =kT dA( ) 1 + (e +1)2 · ±²®±²¨, ¨²¥£° « ¤«¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ° ¢¥ Z e 2 Nr 1 e 2Nr kT 3=2 e
= : ' ; [kh43℄ d 1 + m (e + 1)2 m =kT
(IV : 6:53)
ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ Z Z +1 e kT 3=2 e Nr 1 2T Nr 2 T Nr 2 : [kh44℄ (IV : 6:54) 2
2 ' k = k d 1 + d κ + = k T m =kT (e + 1)2 m 1 (e + 1)2 m 3 «¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¥¥¡¥ª µ®¤¨¬: R1 kT 3=2 e k =kT d 1 + (e +1)2 = R : 3 = 2 e 1 kT e d 1 + (e +1)2 =kT
¬¥ ²¥«¼ ¤ ®© ¤°®¡¨ ¯°¨¡«¨¥® ° ¢¥ , ¨²¥£° « ¢ ·¨±«¨²¥«¥ ®¶¥¨¢ ¥²±¿ ª ª Z 1 Z 1 e 3 kT kT 3=2 2 e = 2 kT : ' d 1 + d (e + 1)2 2 (e + 1)2 2 infty infty ²±¾¤
k 2 kT : [kh46℄ (IV : 6:55) e 2 ¨¤®, ·²® ¯°¨ ¨§ª¨µ ²¥¬¯¥° ²³° µ T , = T T 2 , ¯®½²®¬³ ±« £ ¥¬®¥ ¢ ´®°¬³«¥ (IV:6.54|kh44) ¯°¥¥¡°¥¨¬® ¬ «®, ¨ Nr 2 : [kh47℄ (IV : 6:56) κ ' k2T m 3 =
N
¬¥· ¨¥
: ®°¬³«³ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¥¥¡¥ª ¬®® ±° ¢¨²¼ ± ½ª±¯¥°¨¬¥²®¬ ¥¯®±°¥¤-
±²¢¥®. ®®²®¸¥¨¿ ¤«¿ ¯°®¢®¤¨¬®±²¨ ¨ ª®½´´¨¶¨¶¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ±®¤¥° ² ¥¨§¢¥±²»© ¯ ° ¬¥²° . ¤ ª® ®²®¸¥¨¿ ½²¨µ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¬®® ±° ¢¨¢ ²¼ ± ®¯»²®¬:
2 k2T R = =
2 3 e F
κ
¢®©±²¢®
κ
2
R F
T
2
2 : [kh48℄ 3
(IV : 6:57)
T
¡»«® ®¡ °³¥® ¢ ±¥°¥¤¨¥ XIX ¢¥ª ¨¤¥¬ ®¬ ¨ ° ¶¥¬. ²®² °¥§³«¼² ² ¡»« ®¡º¿±¥ °³¤¥ (1900) ®±®¢¥ ¯®«³ª ·¥±²¢¥®© ²¥®°¨¨ ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥®± ¨ ¢ ¯°¥¤¯®«®¥¨¨, ·²® ½«¥ª²°®»© £ §
397
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
¢ ¬¥² ««¥ ¯®¤·¨¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« . ²¥¬ ®°¥¶ (1905) ¯®¤²¢¥°¤¨« ¢»¢®¤ °³¤¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ª¨¥²¨·¥±ª®£® ³° ¢¥¨¿. Ǒ®±«¥ ®²ª°»²¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¥°¬¨ ®¬¬¥°´¥«¼¤ (1928) ¯®«³·¨« 2 ¬®¨²¥«¼ 3 ¢ ´®°¬³«¥ (IV:6.57|kh48).
: zkh14! 1. ¶¥¨²¥ ·¨±«®¢»¥ § ·¥¨¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¥¥¡¥ª ¨ Ǒ¥«¼²¼¥
¤ · IV:101 ¤®¬
¯°¨ ª®¬ ²®© ²¥¬¯¥° ²³°¥. 2. §¢¥±²®, ·²® ¯°®¢®¤¨¬®±²¼ «¾¬¨¨¿ ¯°¨ ®°¬ «¼»µ ³±«®¢¨¿µ = :::. ª¨¬ ¤®«¥ ¡»²¼ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ «¾¬¨¨¿? ·¨² ©²¥, ·²® ¯¥°¥®± ²¥¯« ®¡³±«®¢«¥ ²®«¼ª® ½«¥ª²°®»¬ £ §®¬.
²¥£° «» ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¯¥°¥®± ¬®® ¢»·¨±«¨²¼ ¨ ¤«¿ ¥¢»°®¤¥®£® ½«¥ª²°®®£® £ § , ¯®¤·¨¿¾¹¥£®±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« (² ª¨¬ ¿¢«¿¥²±¿ ½«¥ª²°®»© £ § ¢ ¯®«³¯°®¢®¤¨ª¥).
: zkh15! »° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± ¤«¿ ¥¢»°®¤¥®£® ½«¥ª²°®-
¤ · IV:102 ¤®¬
®£® £ § ·¥°¥§ ±°¥¤¨¥ § ·¥¨¿ ¯® ¬ ª±¢¥««®¢±ª®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾. N
²¢¥²
=
:
e 2 Nr
3kT
v 2 ; =
1
e T
0D
2E
v 2 mv2 hv2i
1
A ; κ =
8* <
Nr v 2 3kT 2 :
mv 2 2
+
2
D
2E9
v 2 mv2 hv2i
= ;
:
IV:6.5 ² ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ ª £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¬ ³° ¢¥¨¿¬ ±®¢»¢ ¿±¼ ª¨¥²¨·¥±ª®¬ ³° ¢¥¨¨ ®«¼¶¬ ¤«¿ ¥®¤®°®¤»µ ±¨±²¥¬
N 1 u Nrv Nrv + v rv = I [Nrv ℄ [kh50a℄ (IV : 6:58) t r m r v ± ¨²¥£° «®¬ ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06), ¬®® ¯®«³·¨²¼ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ ¤«¿ £ § ±® ±²®«ª®¢¥¨¿¬¨ · ±²¨¶ ¤°³£ ± ¤°³£®¬ ¨ ¢»° §¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ·¥°¥§ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®¥ ±¥·¥¨¥ ° ±±¥¿¨¿. IV:6.5.1 ° ¢¥¨¿ ¡ « ± ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨
Ǒ¥°¢»© ¸ £ ¢ ¢»¢®¤¥ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ¯®«³·¥¨¨ ³° ¢¥¨© ¡ « ± ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨. ¨ ¨¬¥¾² ¢¨¤: R t
R
dvNrv + r dvvNrv = 0; R dvmv N + R dvmv v N + u R dvN = 0; i rv rj i j rv ri rv t R dv mv2 + u(r) N + R dv mv2 + u(r) v N = 0; rv i rv t 2 ri 2
[kh51a℄
(IV : 6:59)
¨µ ®¡®±®¢ ¨¥ ®±®¢ ® ±«¥¤³¾¹¨µ ±¢®©±²¢ µ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06), ¢»²¥ª ¾¹¨µ ¨§ § ª®®¢ ±®µ° ¥¨¿ ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± ¨ ½¥°£¨¨ ¯°¨ ±²®«ª®¢¥¨¿µ: Z
dvI [Nrv ℄ = 0;
Z
dvvI [Nrv ℄ = 0;
Z
dvv2I [Nrv ℄ = 0: [kh51℄
(IV : 6:60)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
398
: zkh16! Ǒ°®¢¥°¼²¥ ±¢®©±²¢ (IV:6.60|kh51) ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©
¤ · IV:103 ¤®¬
®«¼¶¬ (IV:5.6|pk06).
ª § ¨¥ ª °¥¸¥¨¾
¤ · IV:104
: ®±¯®«¼§³©²¥±¼ ±¨¬¬¥²°¨§®¢ ®© ´®°¬®© ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© (IV:5.11|pk11).
: zkh17! ¡®±³©²¥ ³° ¢¥¨¿ ¡ « ± (IV:6.59|kh51a) ®±®¢¥ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶-
¬ (IV:6.58|kh50a). ¥¸¥¨¥ : 1. Ǒ°®¨²¥£°¨°³¥¬ R³° ¢¥¨¥ (IV:6.58|kh50a) ¯® dv ¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¯¥°¢»¬ ±¢®©±²¢®¬ rv (IV:6.60|kh51). ®£¤ , ¢ ±¨«³ ±®®²®¸¥¨¿ dv N v = 0, ¯®«³· ¥¬ ¯¥°¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± (IV:6.59|kh51a). 2. «¿ ¯®«³·¥¨¿ ¢²®°®£® ³° ¢¥¨¿ (IV:6.59|kh51a) ³¬®¨¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.58|kh50a) mvi ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. «¥¥ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¯° ¢¨«®¬ ¨²¥£°¨°®¢ ¨¿ ¯® · ±²¿¬: Z
dvmvi
Nrv = vj
2
Z
v dvm i Nrv = mÆij vj
Z
dvNrv :
3. ¬®¨¬ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.58|kh50a) m2v + u(r) ¨ ¯°®¨²¥£°¨°³¥¬ ¯® dv. ±¨«³ ±¢®©±²¢ (IV:6.60|kh51) ¯®«³·¨¬: Z Z Z mv2 mv2 N 1 u mv2 Nrv dv dv + u(r) Nrv + dv + u(r) v rv + u(r) = 0: [kh52℄ (IV : 6:61) t 2 2 r m r 2 v Ǒ®±ª®«¼ª³ ¯®±«¥¤¥¥ ±« £ ¥¬®¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Z Z Z 1 u mv2 mv2 u Nrv 1 u dv dvNrv + u(r) = + u(r) = dvNrvv ; m r 2 v m r v 2 r ¨§ (IV:6.61|kh52) ¯®«³· ¥¬ ²°¥²¼¥ ¨§ ±¢®©±²¢ (IV:6.59|kh51a). ¬¥· ¨¥ : ²®¡» ¯°®¨««¾±²°¨°®¢ ²¼ ´¨§¨·¥±ª¨© ±¬»±« ±¨±²¥¬» (IV:6.59|kh51a), § ¯¨¸¥¬ ³° ¢¥¨¿ ±¨±²¥¬» ¢ ¨²¥£° «¼®¬ ¢¨¤¥
N
R dr R dvN + H d R dvv N = 0; j rv rv j t
R dr R dvmv N + H d R dvmv v N + R dr u R dvN = 0; i j rv ri rv t
i rv j R dr R dv mv2 + u(r) N + H d R dv mv2 + u(r) v N = 0; rv j rv j t
2 2
£¤¥ | ®¡º¥¬ ¢ ª®®°¤¨ ²®¬ ¯°®±²° ±²¢¥, | ¯®¢¥°µ®±²¼, ®£° ¨·¨¢ ¾¹ ¿ ½²®² ®¡º¥¬, di = dni | ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ ½«¥¬¥² ¯«®¹ ¤¨ d ¢¥ª²®° ¢¥¸¥© ®°¬ «¨ ª ¯®¢¥°µ®±²¨ ni . Ǒ¥°¢®¥ ³° ¢¥¨¥ ®§ · ¥², ·²® ·¨±«® · ±²¨¶ ¢ ®¡º¥¬¥ ¬®¥² ¬¥¿²¼±¿ ²®«¼ª® § ±·¥² ¯®²®ª · ±²¨¶ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼ ; ¢²®°®¥ ³° ¢¥¨¥ | ·²® ¨¬¯³«¼± ®¡º¥¬ ¬¥¿¥²±¿ ª ª § ±·¥² ¯®²®ª ¨¬¯³«¼± ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼, ² ª ¨ § ±·¥² ¢¥¸¨µ ±¨«; ²°¥²¼¥ | ·²® ½¥°£¨¿ ®¡º¥¬ ¬¥¿¥²±¿ ²®«¼ª® § ±·¥² ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ·¥°¥§ ¯®¢¥°µ®±²¼.
«®£¨·® ¬®® ¯®«³·¨²¼ ¨ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ¤«¿ ½²°®¯¨¨.
: zkh18! ¢¥¤¥¬ ´³ª¶¨¾ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²°®¯¨¨ ¯® ±ª®°®±²¿¬
¤ · IV:105 ¤®¬
Srv = kNrv [ln(BNrv ) 1℄: Ǒ®ª ¨²¥, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±®®²®¸¥¨¥
t
Z
vSrv + r
Z
dvvSrv = k
Z
dvln(BNrv )I [Nrv ℄: [kh53℄
(IV : 6:62)
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
399
IV:6.5.2 Ǒ°¨¡«¨¥¨¥ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨
²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¨§ ³° ¢¥¨© ¡ « ± (IV:6.59|kh51a) ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨, ¯°¥¤¯®«®¨¬, ·²® ¢ ª ¤®© ²®·ª¥ ¢ ª ¤»© ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¯°¨¡«¨¥® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬
v0 2 m 3=2 m2kT Nrv ' rv = Nr wv (v V; T ); e ; [kh54f ℄ (IV : 6:63) 2kT ¯°¨·¥¬ ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ Nr , £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V ¨ ²¥¬¯¥° ²³° T § ¢¨±¿² ®² r ¨ t. Ǒ°¨¡«¨¥¨¥ (IV:6.87|kh54) ®§ · ¥², ·²® ½²¨ ´³ª¶¨¨ ¬¥¤«¥® ¬¥¿¾²±¿ ° ±±²®¿¨¿µ ¯®°¿¤ª ¤«¨» ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ¨ ¢°¥¬¥ µ ¯®°¿¤ª ¢°¥¬¥¨ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ .
wv (v0; T ) =
N0
:
zkh19! ±¯®«¼§³¿ ¯°¨¡«¨¥¨¥ (IV:6.63|kh54f), ¯®«³·¨²¥ ¨§ ±¨±²¥¬» (IV:6.59|kh51a) ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨. ¥¸¥¨¥ : ±±·¨² ¥¬ ¨²¥£° «», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ±¨±²¥¬³ (IV:6.59|kh51a). ¬¥¥¬: R R dvNrv = Nr ; dvviNrv = Nr hVi + vi0 i = Nr Vi ; R kT dvvi vj Nrv = Nr (Vi + vi0 )(Vj + vj0 ) = N r V2i Vj + mÆij ;
R 2 dv m2v Nrv = Nr m2 (V + v)2 = Nr m2V + 23 kT ; n R
2 5 o 2 dv m2v vi Nrv = m2 Nr (Vj + vj0 )(Vj + vj0 )(Vi + vi0 ) = m2 Nr V2 Vi + 2Vj vj0 vi0 + Vi vj0 vj0 = Nr Vi mV 2 + 2 kT :
¤ · IV:106
¤¥±¼ ·¥°¥§ h:::i ®¡®§ ·¥® ³±°¥¤¥¨¥ ¯® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ª±¢¥«« ; ³·²¥®, ·²® vi0 vj0 = kT m Æij , ² ª¥ ±¢®©±²¢® ·¥²®±²¨, ¨§ ª®²®°®£® ¢»²¥ª ¥², ·²® hvi0 i = 0. Ǒ®¤±² ¢«¿¿ ¢»·¨±«¥»¥ ¨²¥£° «» ¢ (IV:6.59|kh51a), ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±¨±²¥¬¥: N + (N V) = 0; r r (mV N ) + t(mNr VirVj + Nr kT Æij ) + u Nr = 0; i r [kh55℄ (IV : 6:64) t rj ri mV2 + 5 kT + u(r) N V = 0: mV2 + 3 kT + u(r) N + r ri r i t 2 2 2 2
¨±²¥¬ (IV:6.64|kh55) ±®¢¯ ¤ ¥² ± ±¨±²¥¬®© ³° ¢¥¨© (IV:3.4|hyd04), (IV:3.6|hyd06), (IV:3.8|hyd08), ¯®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § 3 5 P = Nr kT; Ur = Nr kT; Hr = Nr kT: 2 2
N
¬¥· ¨¥
: ° §¤¥«¥ razd4-03 - IV:3 ¨§ ±¨±²¥¬» (IV:6.64|kh55) ¡»«® ¯®«³·¥® ³° ¢¥¨¥ ¡ « ±
½²°®¯¨¨ (IV:3.11|hyd11).
£® ¬®® ² ª¥ ¯®«³·¨²¼ ª ª ±«¥¤±²¢¨¥ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.62|kh53). ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« ®¡° ¹ ¥² ¢ ³«¼ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ¨ ¯° ¢³¾ · ±²¼ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:6.62|kh53) ¢ ³«¼; ¢ «¥¢®© · ±²¨ Z
dvSrv = Sr ;
Z
dvvSrv = VSr +
Z
dvv0Srv = VSr :
Ǒ°¨µ®¤¨¬ ª ³° ¢¥¨¾ (IV:3.11|hyd11).
IV:6.5.3 ·¥² ®²ª«®¥¨© ®² ¬ ª±¢¥««®¢±ª®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
·²¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Nrv ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥®. ²®¡» ¯®«³·¨²¼ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ± ³·¥²®¬ ¯¥°¢®© ¯®¯° ¢ª¨, ±«¥¤³¥² ³²®·¨²¼ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯¥°¥¬¥»µ Nr , V, T , ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ³° ¢¥¨¿. ²¨ ¢¥«¨·¨» ®¯°¥¤¥«¿«¨±¼ ª ª ¯ ° ¬¥²°», ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (IV:6.63|kh54f); ¥±«¨ ¥ ®® °¥ «¨§³¥²±¿ «¨¸¼ ¯°¨¡«¨¥®, ¥£® ¥«¼§¿ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ ²®·®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿.
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
400
²®¡» ¨§¡¥ ²¼ ¥®¤®§ ·®±²¨, ¯°¨¬¥¬ ±«¥¤³¾¹¥¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ®¡º¥¬®© ¯«®²®±²¨ · ±²¨¶ Nr , £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª®© ±ª®°®±²¨ V, «®ª «¼®© ²¥¬¯¥° ²³°» T : Z Z Z 3 m Nr dvNrv ; Nr V dvvNrv ; Nr kT dv (v V)2 Nrv : [kh56℄ (IV : 6:65) 2 2 ®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ±®£« ±³¥²±¿ ± ¯°¥¤»¤³¹¨¬, ¥±«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¢¥««®¢±ª¨¬. ¤ · IV:107: zkh20! Ǒ°¨¢¥¤¨²¥ ±¨±²¥¬³ ³° ¢¥¨© (IV:6.59|kh51a) ª ¢¨¤³ ±¨±²¥¬» ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¢¿§ª®© ¨¤ª®±²¨ (IV:3.4|hyd04), (IV:3.15|hyd12), (IV:3.16|hyd13). »° §¨²¥ ij0 ¨ JUi ·¥°¥§ ¨²¥£° «» ®² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬. ¥¸¥¨¥ : 1. ±¯®«¼§³¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (IV:6.65|kh56), ±° §³ ¥ ¯°¥®¡° §³¥¬ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ·¨±« · ±²¨¶ (IV:6.59|kh51a) ª ¢¨¤³ ³° ¢¥¨¿ ¥¯°¥°»¢®±²¨ (IV:3.4|hyd04). R 2. ±±¬®²°¨¬ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± . Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¨²¥£° « ¤«¿ ¯«®²®±²¨ ¯®²®ª ¨¬¯³«¼± dvmvivj Nrv ± ¯®¬®¹¼¾ § ¬¥» vi = Vi + v0 [kh57a℄ (IV : 6:66)
i
¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ±®®²®¸¥¨¥¬
Z
dvv0Nrv = 0; [kh57b℄
¢»²¥ª ¾¹¥¬ ¨§ (IV:6.65|kh56). ²±¾¤ ¯®«³·¨¬: Z
dvmvi vj Nrv =
Z
dvm(Vi + vi0 )(Vj + vj0 )Nrv = mVi Vj Nr +
(IV : 6:67) Z
dvmvi0 vj0 Nrv : [kh57℄
(IV : 6:68)
»¤¥«¨¬ ¢® ¢²®°®¬ ±« £ ¥¬®¬ ¢ª« ¤, ¯°®¯®°¶¨® «¼»© Æij , ¨ ¡¥±±«¥¤®¢»© ¢ª« ¤: Z Z Z Z 1 1 1 dvmvi0 vj0 Nrv = dvmv02 Æij Nrv + dvm(vi0 vj0 Æij v0 2)Nrv : = kT Nr Æij + dvm(vi0 vj0 Æij v0 2)Nrv : [kh58℄ (IV : 6:69) 3 3 3 ±² «¼»¥ ¨²¥£° «» ¢ ³° ¢¥¨¨ ¡ « ± ¨¬¯³«¼± ®¯°¥¤¥«¥» ±®®²®¸¥¨¥¬ (IV:6.65|kh56), ¯®½²®¬³ ³° ¢¥¨¥ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ª ¢¨¤³ Z u 1 0 2 0 0 N = 0: (mNr Vi ) + Æ v )Nrv mVi Vj Nr + kT Nr Æij + dvm(vi vj t rj 3 ij ri r ° ¢¨¢ ¿ ¯®«³·¥®¥ ³° ¢¥¨¥ ± (IV:3.15|hyd12), µ®¤¨¬, ·²® Z 1 Æ v02 )Nrv : [kh59℄ (IV : 6:70) ij0 = dvm(vi0 vj0 3 ij ª¥ ¯®«³·¥® ³®¥ ¤«¿ ¤ «¼¥©¸¥£® ±¢®©±²¢® Z kT 1 0 dvvi0 vj0 Nrv = Nr Æij : [kh59a℄ (IV : 6:71) m m ij 3. ±±¬®²°¨¬ ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨. Ǒ°¥®¡° §³¥¬ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ ¥£® ¨²¥£° «» ± ¯®¬®¹¼¾ § ¬¥» (IV:6.66|kh57a) ¨ ±¢®©±²¢ (IV:6.67|kh57b), (IV:6.71|kh59a): R R 2 2 dv m2v Nrv = dvRm2 (V + v0)2 Nrv = m2V Nr + 23 Nr kT ; R 2 = m2 dv(Vj + Rvj0 )(Vj + vj0 )( Vi + vi0R)Nrv = dv m2vvi Nrv R m m N V2V + m 2V dvv0 v0 N + V dvv0 v0 N 02 0 i 2 j i j i rv j j rv + 2 dvv vi Nrv = 2 r 1 0 + Vi 3kT Nr + R dv mv02 v0 Nrv = m V2 Nr Vi + m 2Vj kT Nr Æij 2 m m ij m 2 i 2 mV2 + 5 kT N V 0 V + R dv mv02 v0 N : r i j rv ij 2 2 2 i «¥¤®¢ ²¥«¼®, ³° ¢¥¨¥ ¡ « ± ½¥°£¨¨ ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³ Z mv02 0 mV2 3 mV2 5 + kT + u(r) + + kT + u(r) ij0 Vj + dv vi Nrv = 0: Nr Nr Vi t 2 2 ri 2 2 2 ® ±®¢¯ ¤ ¥² ± (IV:3.16|hyd13) ¯°¨ Z mv02 0 v N : [kh60℄ (IV : 6:72) JUi = dv 2 i rv
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
401
IV:6.5.4 ±·¥² ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨
Ǒ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ° ¢®¢¥±®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨²¥£° «» (IV:6.70|kh59) ¨ (IV:6.72|kh60) ¤«¿ ¢¥«¨·¨ ij0 ¨ JUi ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ³«¼, ½²¨ ¢¥«¨·¨» ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ®²ª«®¥¨¥¬
f = Nrv
0 Nrv
´³ª¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ · ±²¨¶ ¯® ±ª®°®±²¿¬ ®² ° ¢®¢¥±¨¿: Z
Z
mv02 0 v f: [kh61℄ (IV : 6:73) i j 2 i «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ° ±·¥² ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¯¥°¥®± ±«¥¤³¥² °¥¸¨²¼ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ ± ³·¥²®¬ ¯¥°¢®© ¯®¯° ¢ª¨, ©²¨ ´³ª¶¨¾ f , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹³¾ ³±«®¢¨¿¬ ij0 = m
Z
dv(v 0v 0
dvf = 0;
Z
1 02 Æ v )f; JUi = 3 ij
dvv0f = 0;
Z
dv
dvv02 f = 0; [kh62a℄
(IV : 6:74)
¢»²¥ª ¾¹¨¬ ¨§ (IV:6.65|kh56), ¯®ª § ²¼, ·²® ±¯° ¢¥¤«¨¢» ±®®²®¸¥¨¿
JUi
T Vi Vj = κ ; ij0 = + ri rj ri
2 Vk V Æij + Æij k ; [kh62℄ 3 rk rk
(IV : 6:75)
¨ ©²¨ ª®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± κ, ¨ . · « ¬» ¯®ª ¥¬, ª ª ¢»·¨±«¨²¼ ª®½´´¨¶¨¥²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ · ±²»¥ ±«³· ¨ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:6.75|kh62), § ²¥¬ ³±² ®¢¨¬, ·²® ´®°¬³«» (IV:6.75|kh62) ±¯° ¢¥¤«¨¢» ¨ ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥. Ǒ³±²¼ ¢¥¸¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥² (u = 0), £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ ° ¢ ³«¾: V = 0 (¤«¿ ½²®£® ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ±¨±²¥¬¥ ¤®«® ¡»²¼ ¯®±²®¿»¬ P = onst), ²¥¬¯¥° ²³° T § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ª®®°P . ¤¨ ²» z , ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ ¢»° ¥²±¿ ·¥°¥§ ²¥¬¯¥° ²³°³ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ª ª Nr (z ) = kT
R
: zkh21! »·¨±«¨²¥ ´³ª¶¨¾ f , ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z (JUz = vz f ) ¨ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ κ. ¯¥° ²®° l 1 , ®¡° ²»© ª «¨¥ °¨§®¢ ®¬³ ¨-
¤ · IV:108
dv
mv2 2
²¥£° «³ ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ , ±·¨² ©²¥ § ¤ »¬. ¥¸¥¨¥ : ®±¯®«¼§³¥¬±¿ ³° ¢¥¨¥¬ ®«¼¶¬ (IV:6.58|kh50a). Ǒ³±²¼ ´³ª¶¨¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ Nrv ®²«¨· ¥²±¿ ®² ° ¢®¢¥±®© ¬ «®¥ § ·¥¨¥ f : 0 + f: Nrv = Nrv ®£¤ ¤«¿ ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ ¬®® § ¯¨± ²¼: 0 ℄ + l f + ::: ' l f; I [Nrv ℄ ' I [Nrv £¤¥ l | «¨¥ °¨§®¢ »© ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨©. ¯¨¸¥¬ «¥¢³¾ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ (IV:6.58|kh50a) ¢ £« ¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ 0 Nrv ° §«®¥¨¿. Ǒ®±ª®«¼ª³ ± ²®·ª¨ §°¥¨¿ ³° ¢¥¨¿ £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ T t ' 0, ±« £ ¥¬»¬ t ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼. ·¨²»¢ ¿ ²®«¼ª® ®¤® ±« £ ¥¬®¥, ¯®«³·¨¬ ±®®²®¸¥¨¥ f : N 0 l f = vz rv : [kh63a℄ (IV : 6:76) z
±«¨ ±·¨² ²¼ ®¯¥° ²®°, ®¡° ²»© ª l , § ¤ »¬, ¬®® § ¯¨± ²¼ N 0 f = l 1 vz rv : z «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯«®²®±²¼ ¯®²®ª ½¥°£¨¨ ¢¤®«¼ ®±¨ z Z N 0 mv2 vz l 1 vz rv : JUz = dv 2 z
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ·²¥¬, ·²® ®²±¾¤ Ǒ®½²®¬³ ·¨²»¢ ¿, ·²®
402
0 = Nr wv (v; T ) = P wv (v; T (z )); Nrv kT (z ) 0 w P T P wv T T Nrv Nr v = w + = z kT 2 z v kT T z z T
JUz =
κ
T ; z
κ
=
Z
dv
mv2 wv v l 1v 2 z z T
Nr w : T v
wv Nr : [kh63℄ T
mv2 wv 3 = wv + ; T 2T 2kT 2 ¯°¨¢®¤¨¬ ¢»° ¥¨¥ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ª ¢¨¤³: Z mv2 mv2 5 N κ= dv vz l 1 vz w r : [kh63b℄ 2 2kT 2 v T
(IV : 6:77)
(IV : 6:78)
Ǒ°¨ °¥¸¥¨¨ § ¤ ·¨ ® ° ±·¥²¥ ª®½´´¨¶¨¥² ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ± ¢±²°¥²¨«®±¼ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.76|kh63a), ®²®±¿¹¥¥±¿ ª ²¨¯³ l f = g; [kh64℄ (IV : 6:79) £¤¥ g | ¨§¢¥±² ¿ ´³ª¶¨¿, f | ¥¨§¢¥±² ¿. ° ¢¥¨¥ (IV:6.79|kh64) ¬®® °¥¸ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ° §«®¥¨¿ ¯® ±®¡±²¢¥»¬ ´³ª¶¨¿¬ f (n) , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ±®®²®¸¥¨¾ (IV:5.32|pk33) ¨ ®¡° §³¾¹¨¬ ®°²®®°¬¨°®¢ »© ¡ §¨±
(n) (m) f ;f
= Ænm [kh65b℄
(IV : 6:80)
®²®±¨²¥«¼® ±ª «¿°®£® ¯°®¨§¢¥¤¥¨¿ (IV:5.40|pk40). Ǒ³±²¼ ´³ª¶¨¿ g ¯°¥¤±² ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨ ´³ª¶¨© f (n) : X
n f (n) ; [kh65℄ (IV : 6:81) g= n
£¤¥ n | ¥ª®²®°»¥ ¨§¢¥±²»¥ ª®½´´¨¶¨¥²», ª®²®°»¥ ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª
n = f (n) ; g : [kh65a℄
(IV : 6:82)
³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ´³ª¶¨¾ f ¢ «®£¨·®¬ ¢¨¤¥:
f=
X n
n f (n) ; [kh66℄
(IV : 6:83)
£¤¥ n | ¥¨§¢¥±²»¥ ª®½´´¨¶¨¥²». ®£¤ ¢ ±¨«³ ±®®²®¸¥¨¿ (IV:5.32|pk33) ¯®«³·¨¬:
l f = ²®£¤
X n
n n f (n) ;
n n = n : [kh67℄ (IV : 6:84)
±«¨ n 6= 0, ³° ¢¥¨¥ (IV:6.84|kh67) ®¤®§ ·® ° §°¥¸¨¬® ®²®±¨²¥«¼® n :
n = n : n
±«¨ ¥ n = 0, ³° ¢¥¨¥ ° §°¥¸¨¬® ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ n = 0, ¨ °¥¸¥¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¨§¢®«¼®¥ § ·¥¨¥ n . ·¨²»¢ ¿ (IV:6.82|kh65a), ² ª¥ ¿¢»© ¢¨¤ ³«¥¢»µ ¬®¤ «¨¥ °¨§®¢ ®£® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ , ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¥¬³ ¢»¢®¤³:
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢)
403
? ³° ¢¥¨¥ (IV:6.79|kh64) ° §°¥¸¨¬® ®²®±¨²¥«¼® f ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ´³ª¶¨¿ g ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¾ v02 0 0 ( + Av + )Nrv ; g = 0: [kh67a℄ (IV : 6:85) 2 ? ´³ª¶¨¿ f ®¯°¥¤¥«¥ ± ²®·®±²¼¾ ¤® ³«¥¢»µ ¬®¤ «¨¥ °¨§®¢ ®£® ¨²¥£° « ±²®«ª®¢¥¨© ®«¼¶¬ : ¥±«¨ ¯®±²°®¥® ®¤® °¥¸¥¨¥ f ³° ¢¥¨¿ (IV:6.79|kh64), ²® ¨ ´³ª¶¨¿ ¢¨¤ f +f , £¤¥ v02 0 f = ( + Av0 + )Nrv ; 2 ² ª¥ ¡³¤¥² °¥¸¥¨¥¬. ¤ ª® ¯°®¨§¢®« ¢ ¢»¡®°¥ f ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© § ¤ ·¥ ¡³¤¥² § ´¨ª±¨°®¢ , ¥±«¨ ´³ª¶¨¾ f «®¨²¼ ² ª¥ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ³±«®¢¨¿ (IV:6.74|kh62a). ®¤®§ ·® ´¨ª±¨°³¾¹¨¥ f . ²® ª ± ¥²±¿
³±«®¢¨¿ (IV:6.85|kh67a), ²® ¥£® ¬®® § ¯¨± ²¼ ª ª Z
dv( + Av0 +
v02 )g = 0; [kh68℄ 2
(IV : 6:86)
¨ ¨¬¥® ®® ¨±¯®«¼§®¢ «®±¼ ¯°¨ ¢»¢®¤¥ ³° ¢¥¨© £¨¤°®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±¢®©±²¢ ¡ « ± ·¨±« · ±²¨¶, ¨¬¯³«¼± , ½¥°£¨¨. ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¯®±²°®¥³¾ ´³ª¶¨¾ f , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹³¾ ³° ¢¥¨¾ (IV:6.79|kh64) ¨ ¤®¯®«¨²¥«¼®¬³ ³±«®¢¨¾ (IV:6.74|kh62a), ª ª f l 1g: Ǒ°¨ ½²®¬ ®¯¥° ²®° l 1 ®¯°¥¤¥«¥ ²®«¼ª® ²¥µ ´³ª¶¨¿µ g , ª®²®°»¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¢®©±²¢³ (IV:6.86|kh68).
: zkh22! 1. Ǒ®ª ¨²¥ (¿¢»¬ ¢»·¨±«¥¨¥¬), ·²® ´³ª¶¨¿
¤ · IV:109 ¤®¬
g = vz
mv2 2kT
5 w ; [kh54℄ 2 v
(IV : 6:87)
£¤¥ wv | ° ¢®¢¥±®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ª±¢¥«« , ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ (IV:6.86|kh68): Z
v02 mv2 0 dv( + Av + )vz 2 2kT
5 w = 0; 2 v
¨, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ¥© ¬®® ¯°¨¬¥¿²¼ ®¡° ²»© ®¯¥° ²®° l 1 .
»° §¨¬ ²¥¯¥°¼ ·¥°¥§ ¬ ²°¨·»© ½«¥¬¥² ®¯¥° ²®° l 1 ª®½´´¨¶¨¥² ¢¿§ª®±²¨ . Ǒ³±²¼ ¢¥¸¥¥ ¯®«¥ ®²±³²±²¢³¥², ²¥¬¯¥° ²³° ¨ ®¡º¥¬ ¿ ¯«®²®±²¼ ·¨±« · ±²¨¶ ¯®±²®¿», £¨¤°®¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ±ª®°®±²¼ V = (Vx (z ); 0; 0) ¯° ¢«¥ ¢¤®«¼ ®±¨ x ¨ § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² z . ®£¤ ¤®«® ¢»¯®«¿²¼±¿ ±®®²®¸¥¨¥ Z V 0 (IV : 6:88) xz = dvmvx0 vz0 f = x : [kh69℄ z 0 ¨ ¢»° §¨²¥ ª®½´´¨¶¨¥² : zkh23! »·¨±«¨²¥ ª®¬¯®¥²³ ²¥§®° ¤ ¢«¥¨© xz ¢¿§ª®±²¨ ·¥°¥§ ¬ ²°¨·»© ½«¥¬¥² ®¯¥° ²®° l 1 . ¥¸¥¨¥ : ª ¨ ¢ § ¤ ·¥ IV:108|zkh21, ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ³° ¢¥¨¿ ®«¼¶¬ (IV:6.58|kh50a) ° ¢ l f ; ¢ «¥¢®© 0
¤ · IV:110
x · ±²¨ ±« £ ¥¬»¬ Ntrv ¬®® ¯°¥¥¡°¥·¼, ² ª ª ª ¢ ¯°¨¡«¨¥¨¨ ¨¤¥ «¼®© ¨¤ª®±²¨ V t = 0. ®£¤ ³° ¢¥¨¥ (IV:6.58|kh50a) ¯°¥®¡° §³¥²±¿ ª ¢¨¤³: N 0 l f = vz rv ; z
404
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) ®²±¾¤
0 = xz
·²¥¬, ·²®
Z
N 0 dvmvx0 vz0 l 1 vz rv : z
0 = Nr wv (v Nrv
®²±¾¤
V);
0 Nrv mv0 V Vx w = Nr x wv x : = Nr 0v z vx z kT z «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ª®¬¯®¥²» ²¥§®° ¤ ¢«¥¨¿ ¯®«³· ¥¬: Z Vx Nr 0 0 0 1 0 0 : xz = dvmvx vz l vz mvx wv kT z «¿ ª®½´´¨¶¨¥² ¢¿§ª®±²¨ ¯®«³· ¥¬ ¢»° ¥¨¥ Z N = dvmvx0 vz0 l 1 mvx0 vz0 wv r : [kh70℄ kT
N
¬¥· ¨¥
(IV : 6:89)
: »° ¥¨¿ ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ (IV:6.76|kh63a) ¨ ¢¿§ª®±²¨
(IV:6.89|kh70) ¬®® § ¯¨± ²¼ ·¥°¥§ ±ª «¿°®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ (IV:5.40|pk40): κ
= k
mv2 2kT
2 5 0 ; l 1 mv vz Nrv
2 2kT
1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 ; = vz Nrv mvxvz Nrv ; l mvxvz Nrv : 2 kT
µ ¯®«®¨²¥«¼®±²¼ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ®²°¨¶ ²¥«¼®© ®¯°¥¤¥«¥®±²¨ ®¯¥° ²®° l , § ·¨² ¨ l 1 . ¤ · IV:111: zkh24! ±¯®«¼§³¿ ¢»° ¥¨¿ (IV:6.76|kh63a) ¨ (IV:6.89|kh70), ®¶¥¨²¥ ¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ª®½´´¨¶¨¥²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨. ·¨² ©²¥, ·²® ±®¡±²¢¥»¥ § ·¥¨¿ ®¯¥° ²®° l ¯® ¬®¤³«¾ ¯®°¿¤ª ®¡° ²®£® ¢°¥¬¥¨ ±¢®¡®¤®£® ¯°®¡¥£ ±¢:¯°: 1 . ¥¸¥¨¥ : «¿ ®¶¥ª¨q¯® ¯®°¿¤ª³ ¢¥«¨·¨» ¬®® § ¬¥¨²¼ ®¯¥° ²®° l 1 ¢ ¬ ²°¨·»µ ½«¥¬¥² µ ·¨±«® ±¢:¯°: , ¢±¥ ±ª®°®±²¨ | kT m . ®£¤
0 ; Nrv 0 = ±¢:¯°: k2T Nr : ±¢:¯°: kT k Nrv m m [kh71℄ 0 ; Nrv 0 = ±¢:¯°: kT Nr : ±¢kT:¯°: (kT )2 Nrv κ
N
¬¥· ¨¥
(IV : 6:90)
: ¥§³«¼² ² (IV:6.90|kh71) ±®£« ±³¥²±¿ ¢ ¯®«³ª ·¥±²¢¥®© ²¥®°¨¥© ½´´¥ª²®¢ ¯¥°¥-
®± , ° §¢¨²®© ¢ ° §¤¥«¥ razd3-1 - III:2.
«¿ ¥ª®²®°»µ ¯°®±²¥©¸¨µ ¬®¤¥«¥© ®¯¥° ²®°®¢ l 1 ª®½´´¨¶¨¥²» ¯¥°¥®± ¬®® ¢»·¨±«¨²¼ ¿¢®.
: zkh25! ±±·¨² ©²¥ ª®½´´¨¶¨¥²» ¢¿§ª®±²¨ ¨ ²¥¯«®¯°®¢®¤®±²¨ ¢
¤ · IV:112 ¤®¬
±«¥¤³¾¹¨µ ¬®¤¥«¿µ: ( ) ®¯¥° ²®° l 1 ¿¢«¿¥²±¿ ®¯¥° ²®°®¬ ³¬®¥¨¿ , = onst; (¡) ®¯¥° ²®° l 1 ¿¢«¿¥²±¿ ®¯¥° ²®°®¬ ³¬®¥¨¿ ´³ª¶¨¾ =v 0, = onst.
Ǒ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ¯°®¢¥°ª¥ ±®®²®¸¥¨© (IV:6.75|kh62) ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥.
: zkh26! ±±·¨² ©²¥ ¢¥«¨·¨» JUi ¨ ij0 ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ¨ ¯°®¢¥°¼²¥ ±®®²®¸¥¨¥
¤ · IV:113
(IV:6.75|kh62). ¥¸¥¨¥ : ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ³° ¢¥¨¥ ®«¼¶¬ (IV:6.58|kh50a) ¢ ¯¥°¢®¬ ¯®°¿¤ª¥ ²¥®°¨¨ ¢®§¬³¹¥¨© ¯°¨¨¬ ¥² ¢¨¤: l f = g;
405
¥°¬®¤¨ ¬¨ª ¨ ¯°®¡«¥¬ ¥¥ ±² ²¨±²¨·¥±ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ (..¢¥¤®¢) £¤¥
g= Ǒ®±ª®«¼ª³
0 Nrv N 0 + v rv t r
0 1 u Nrv : m r v
0 = Nr wv (v Nrv
¤«¿ ´³ª¶¨¨ g ¨¬¥¥¬:
V; T );
Nr T N T w g= + (V + v0) r wv + + (V + v0) N v t r t r r T
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±.9-29. 3.2: (Bltz3)! .®«¼¶¬ (1868). ±±«¥¤®¢ ¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¨¢®© ±¨«» ¬¥¤³ ¤¢¨³¹¨¬¨±¿ ¬ ²¥°¨ «¼»¬¨ ²®·ª ¬¨, ±.30-66. 3.3: (Bltz2)! .®«¼¶¬ (1872). «¼¥©¸¨¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ²¥¯«®¢®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¬¥¤³ ¬®«¥ª³« ¬¨ £ § , ±.125-189. 3.4: (Bltz5)! .®«¼¶¬ (1877). ±¢¿§¨ ¬¥¤³ ¢²®°»¬ · «®¬ ¬¥µ ¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²» ¨ ²¥®°¨¥© ¢¥°®¿²®±²¥© ¢ ²¥®°¥¬ µ ® ²¥¯«®¢®¬ ° ¢®¢¥±¨¨, ±.190-241. 3.5: (Bltz1)! .®«¼¶¬ (1884). »¢®¤ § ª® ²¥´ ® § ¢¨±¨¬®±²¨ ²¥¯«®¢®£® ¨§«³·¥¨¿ ®² ²¥¬¯¥° ²³°» ¨§ ½«¥ª²°®¬ £¨²®© ²¥®°¨¨ ±¢¥² , ±.337-339. 4: (Bltz7)! .®«¼¶¬ (1898). ¥ª¶¨¨ ¯® ²¥®°¨¨ £ §®¢. .:®±²¥µ¨§¤ ², 1956. 5: (Bor)! .®°. §¡° »¥ ³·»¥ ²°³¤», ².1. .:1970. ½²®² ±¡®°¨ª, ¢ · ±²®±²¨, ¢®¸« ° ¡®² : 5.1: (Bor1)! .®° (1913). ±²°®¥¨¨ ²®¬®¢ ¨ ¬®«¥ª³«, ±.84-148. 6: (DeBroglie)! .¤¥ °®©«¼ (1923). ¢ ²», ª¨¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢ ¨ ¯°¨¶¨¯
¥°¬ .//±¯¥µ¨ ´¨§¨·¥±ª¨µ ³ª, 1967, ².93, ¢»¯.1, ±.182-184. 7: (VdV)! . -¤¥°- «¼±, .®±² ¬¬. ³°± ²¥°¬®±² ²¨ª¨. .:, 1936.
ª®¶¥ ª¨£¨ ¨¬¥¥²±¿ ±² ²¼¿: 7.1: (Plan k2)! .Ǒ« ª. ¡ ®¡®±®¢ ¨¨ ¢²®°®£® § ª® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. 8: (VG)! . ²-®´´. §¡° »¥ ²°³¤» ¯® µ¨¬¨¨. ¨§¨·¥±ª ¿ µ¨¬¨¿. ²¥°¥®µ¨¬¨¿ ¨ ®°£ -
¨·¥±ª ¿ µ¨¬¨¿. »±²³¯«¥¨¿ ¨ ±² ²¼¨. .: ³ª , 1984.
½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 8.1: (VG1)! . ²-®´´. ¨¬¨·¥±ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¨±²¥¬ µ £ §®¢ ¨ ° §¡ ¢«¥»µ ° ±²¢®-
°®¢. (1885) ±.135-175. 8.2: (VG2)! . ²-®´´. ª ¢®§¨ª« ²¥®°¨¿ ° ±²¢®°®¢. (1894) ±.393-407. 9: (Vlasov)! ..« ±®¢. ¢¨¡° ¶¨®»µ ±¢®©±²¢ µ ½«¥ª²°®®£® £ § . , 1938, ².8, ±.291. 10: (2T)! ²®°®¥ · «® ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨. ¡. ±² ²¥©. .:®±²¥µ²¥®°¨§¤ ².1934. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 10.1: (Carn)! . °® (1824). §¬»¸«¥¨¿ ® ¤¢¨³¹¥© ±¨«¥ ®£¿ ¨ ® ¬ ¸¨ µ, ±¯®±®¡»µ
° §¢¨¢ ²¼ ½²³ ±¨«³, ±.17-61.
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410
10.2: (Toms)! .®¬±®. ¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²», ±.161-174. 10.3: (Cls2)! .« ³§¨³±. ¥µ ¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ ²¥¯« , ±.73-157. 11: (Heis)! .¥©§¥¡¥°£. §¡° »¥ ²°³¤». .: , 2001. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 11.1: (Heis1)! .¥©§¥¡¥°£ (1928). ²¥®°¨¨ ´¥°°®¬ £¥²¨§¬ , ±. 382-395. 12: (Gbs)! .¨¡¡±. ¥°¬®¤¨ ¬¨ª . ² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ¨ª . ¡.±² ²¥©. .: ³ª , 1982. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 12.1: (Gbs1)! . ¨¡¡±. (1876) ° ¢®¢¥±¨¨ £¥²¥°®£¥»µ ¢¥¹¥±²¢, ±.61-349. 12.2: (Gbs2)! . ¨¡¡±. (1902) ±®¢»¥ ¯°¨¶¨¯» ±² ²¨±²¨·¥±ª®© ¬¥µ ¨ª¨, ° §° ¡®-
² »¥ ±® ±¯¥¶¨ «¼»¬ ¯°¨¬¥¥¨¥¬ ª ° ¶¨® «¼®¬³ ®¡®±®¢ ¨¾ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ±. 350-508. 13: (GF)! ..®«¨, ..¨«®®¢¨·. « ±±¨ª¨ ´¨§¨·¥±ª®© ³ª¨. .:.1989. ½²®¬ ±¡®°¨ª¥ ±®¡° » ²°³¤» ª« ±±¨ª®¢ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¢ · ±²®±²¨: 13.1: (Boil)! .®©«¼ (1660). ®¢»¥ ´¨§¨ª®-µ¨¬¨·¥±ª¨¥ ½ª±¯¥°¨¬¥²», ª ± ¾¹¨¥±¿ ³¯°³-
£®±²¨ ¢®§¤³µ , ±.98-105. 13.2: (Lom)! ..®¬®®±®¢ (1745). §¬»¸«¥¨¿ ® ¯°¨·¨¥ ²¥¯« ¨ µ®«®¤ , ±.190-196. 13.3: (Blk)! .«½ª (1802). ²¥¯«®²¥, ±.221-230. 13.4: (Helm)! .¥«¼¬£®«¼¶ (1847). ±®µ° ¥¨¨ ±¨«», ±.394-404. 13.5: (Kirh)! .¨°µ£®´ (1860). ¡ ®²®¸¥¨¨ ¬¥¤³ ¨±¯³±ª ²¥«¼®© ¨ ¯®£«®¹ ²¥«¼®© ±¯®±®¡®±²¼¾ ²¥« ¤«¿ ²¥¯« ¨ ±¢¥² , ±.460-467. 14: (Debye)! Ǒ.¥¡ ©. §¡° »¥ ²°³¤». ±² ²¼¨ 1909-65. .: ³ª , 1987.
½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 14.1: (Debye1)! Ǒ.¥¡ ©, .¾ªª¥«¼ (1923). ²¥®°¨¨ ½«¥ª²°®«¨²®¢. I, ±.163-202. 14.2: (Debye2)! Ǒ.¥¡ © (1912). ²¥®°¨¨ ³¤¥«¼®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. ±.436-474. 15: (Lang)! Ǒ. ¥¢¥. §¡° »¥ ²°³¤». .:1960. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 15.1: (Lan01)! Ǒ. ¥¢¥ (1905). £¥²¨§¬ ¨ ²¥®°¨¿ ½«¥ª²°®®¢, ±.364-416. 16: (Landau001)! .. ¤ ³. ®¡° ¨¥ ³·»µ ²°³¤®¢, ²®¬ 1. .: ³ª , 1969. ½²®² ±¡®°¨ª, ¢ · ±²®±²¨, ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 16.1: (Landau1)! .. ¤ ³ (1932). ²¥®°¨¨ §¢¥§¤, ±. 86-69. 16.2: (Landau4)! .. ¤ ³,
..¨´¸¨¶ (1935). ²¥®°¨¨ ®¬ «¼®© ¬ £¨²®© ¯°®¨-
¶ ¥¬®±²¨ ´¥°°®¬ £¨²»µ ²¥«, ±. 128-143. 16.3: (Landau2)! .. ¤ ³ (1936). ¨¥²¨·¥±ª®¥ ³° ¢¥¨¥ ¢ ±«³· ¥ ª³«®®¢±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿, ±. 199-207. 16.4: (Landau3)! .. ¤ ³ (1937). ²¥®°¨¨ ´ §®¢»µ ¯¥°¥µ®¤®¢, ±. 234-252. 17: (Landau002)! .. ¤ ³. ®¡° ¨¥ ³·»µ ²°³¤®¢, ²®¬ 2. .: ³ª , 1969. ½²®² ±¡®°¨ª, ¢ · ±²®±²¨, ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 17.1: (Landau5)! .. ¤ ³ (1946). ª®«¥¡ ¨¿µ ½«¥ª²°®®© ¯« §¬», ±. 7-25. 18: (MayerX)! . ©¥°, .¥¯¯¥°²- ©¥° (1940). ² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬¥µ ¨ª . .:¨°, 1980. 19: (Mayer)! . ©¥°. ª® ±®µ° ¥¨¿ ¨ ¯°¥¢° ¹¥¨¿ ½¥°£¨¨. .-., 1933.
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411
20: (Nernst)! .¥°±². ¥®°¥²¨·¥±ª¨¥ ¨ ®¯»²»¥ ®±®¢ ¨¿ ®¢®£® ²¥¯«®¢®£® § ª® . .-. 1929. 21: (Kinet)! ±®¢ ²¥«¨ ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¬ ²¥°¨¨. .-. , 1937. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 21.1: (Cls4)! .« ³§¨³±. ¨¥²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ £ §®¢, ±.39-164. 21.2: (Cls5)! .« ³§¨³±. ° §¬¥° µ ¨ ¢§ ¨¬»µ ° ±±²®¿¨¿µ ¬®«¥ª³«, ±.165-170. 21.3: (Maxw1)! . ª±¢¥«« (1860). Ǒ®¿±¥¨¿ ª ¤¨ ¬¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ £ §®¢, ±.187-220. 21.4: (Joul1)! .Ǒ.®³«¼ (1848). ¥ª®²®°»¥ § ¬¥· ¨¿ ® ²¥¯«®²¥ ¨ ® ±²°®¥¨¨ ³¯°³£¨µ
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½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 22.1: (Pauli1)! .Ǒ ³«¨ (1925). ±¢¿§¨ ¬¥¤³ § ¯®«¥¨¥¬ £°³¯¯ ½«¥ª²°®®¢ ¢ ²®¬¥ ¨
23: 24: 25: 26:
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½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 26.1: (Plan k04)! .Ǒ« ª ( · «® 1900). ²°®¯¨¿ ¨ ²¥¬¯¥° ²³° «³·¨±²®© ½¥°£¨¨, ±.234-
248. 26.2: (Plan k01)! .Ǒ« ª (19 ®ª² 1900 £.). ¡ ®¤®¬ ³«³·¸¥¨¨ § ª® ¨§«³·¥¨¿ ¨ . ±.249-250. 26.3: (Plan k02)! .Ǒ« ª (14 ¤¥ª 1900 £.). ²¥®°¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½¥°£¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ®°¬ «¼®£® ±¯¥ª²° , ±.251-257. 26.4: (Plan k05)! .Ǒ« ª (1911). ª®» ²¥¯«®¢®£® ¨§«³·¥¨¿ ¨ £¨¯®²¥§ ½«¥¬¥² °®£® ª¢ ² ¤¥©±²¢¨¿, ±.282-310. 26.5: (Plan k03)! .Ǒ« ª (1913). ®¢°¥¬¥®¥ § ·¥¨¥ ª¢ ²®¢®© £¨¯®²¥§» ¤«¿ ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ £ §®¢, ±.311-324. 26.6: (Plan k06)! .Ǒ« ª (1915). ª¢ ²®¢»µ ¤¥©±²¢¨¿µ ¢ ½«¥ª²°®¤¨ ¬¨ª¥, ±.331-338. 27: (RSF)! §¢¨²¨¥ ±®¢°¥¬¥®© ´¨§¨ª¨. ¡. ±² ²¥©. .: ³ª , 1964. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨ ±² ²¼¨: 27.1: (Car)! . ° ²¥®¤®°¨ (1909). ¡ ®±®¢ µ ²¥°¬®¤¨ ¬¨ª¨, ±.188-223. 27.2: (Born)! .®° (1921). °¨²¨·¥±ª¨¥ § ¬¥· ¨¿ ¯® ¯®¢®¤³ ²° ¤¨¶¨®®£® ¨§«®¥¨¿
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½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸« , ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹ ¿ ° ¡®² : 28.1: (Ri h1)! ..¨µ¬ (1744). §¬»¸«¥¨¿ ® ª®«¨·¥±²¢¥ ²¥¯«®²». ª®²®°®¥ ¤®«®
¯®«³· ²¼±¿ ¯°¨ ±¬¥¸¨¢ ¨¨ ¨¤ª®±²¥©, ¨¬¥¾¹¨µ ®¯°¥¤¥«¥»¥ £° ¤³±» ²¥¯«®²», ±.1119.
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412
29: (Fermi)! .¥°¬¨. ³·»¥ ²°³¤», ².1, 1921-1938. .: ³ª , 1971. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 29.1: (Fermi1)! .¥°¬¨ (1926). ª¢ ²®¢ ¨¨ ¨¤¥ «¼®£® ®¤® ²®¬®£® £ § . ±.203-213. 29.2: (Fermi2)! .¥°¬¨ (1927). ² ²¨±²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¥ª®²®°»µ ±¢®©±²¢
²®¬ . ±.279-287. 30: (Chapman)! .¥¯¬¥, . ³«¨£. ²¥¬ ²¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿ ¥®¤®°®¤»µ £ §®¢. .:, 1960. 31: (Ein)! .©¸²¥©. ®¡° ¨¥ ³·»µ ²°³¤®¢. III. ¡®²» ¯® ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨, ²¥®°¨¨ ¨§«³·¥¨¿ ¨ ®±®¢ ¬ ª¢ ²®¢®© ¬¥µ ¨ª¨. .: ³ª , 1966. ½²®² ±¡®°¨ª ¢®¸«¨, ¢ · ±²®±²¨, ±«¥¤³¾¹¨¥ ° ¡®²»: 31.1: (Ein4)! .©¸²¥© (1905). ¤¢¨¥¨¨ ¢§¢¥¸¥»µ ¢ ¯®ª®¿¹¥©±¿ ¨¤ª®±²¨ · ±²¨¶,
²°¥¡³¥¬®¬ ¬®«¥ª³«¿°®-ª¨¥²¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ²¥¯«®²», ±.108-117. 31.2: (Ein1)! .©¸²¥© (1907). ¥®°¨¿ ¨§«³·¥¨¿ Ǒ« ª ¨ ²¥®°¨¿ ³¤¥«¼®© ²¥¯«®¥¬ª®±²¨. ±. 134-143. 31.3: (Ein01)! .©¸²¥© (1914). ª¢ ²®¢®© ²¥®°¨¨, ±.328-335. 31.4: (Ein5)! .©¸²¥© (1916). ±¯³±ª ¨¥ ¨ ¯®£«®¹¥¨¥ ¨§«³·¥¨¿ ¯® ª¢ ²®¢®© ²¥®°¨¨, ±.386-392. 31.5: (Ein2)! .©¸²¥© (1924). ¢ ²®¢ ¿ ²¥®°¨¿ ®¤® ²®¬®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § . I, .481488. 31.6: (Ein3)! .©¸²¥© (1924). ¢ ²®¢ ¿ ²¥®°¨¿ ®¤® ²®¬®£® ¨¤¥ «¼®£® £ § . II,
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