Работа в системе MathCad: Методические указания по выполнению лабораторных работ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» _________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮДД Декан АВТФ ____________ С. А. Гайворонский “____”_______________2004 г.

РАБОТА В СИСТЕМЕ MATHCAD Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Моделирование систем» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)

Томск 2004

УДК 519.6 Работа в системе MathCad. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Моделирование систем» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) – Томск: Изд.ТПУ, 2004. – 19 с.

Составитель: Воронин А. В. Рецензент: доцент кафедры ИКСУ ТПУ Громаков Е.И.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных компьютерных систем управления “____” ______________ 2004 г.

Зав. кафедрой ИКСУ, д.т.н., профессор

_________________

А. М. Малышенко

ВВЕДЕНИЕ В настоящее время программные средства, ориентированные на решение математических задач, многочислены и различаются по степени развития языка программирования. К числу наиболее развитых и широко используемых систем научных и инженерных расчетов относятся MathCad и MatLab. Система для научных и инженерных расчетов MathCad имеет вычислительное ядро, которое обеспечивает решение задач как в численной форме, так и в символьной. В одном рабочем документе системы Mathcad можно совместить расчеты, текст и графику. MathCad обеспечивает решение задач по математике, физике, инженерным дисциплинам и экономике. Имеет инструментарий для работы с библиотекой электронных учебников и шпаргалок. Система MathCad располагает средствами для работы в сети Internet. Вместе с MathCad распространяется приложение MathConnex, которое позволяет осуществлять моделирование сложных многокомпонентных технических и экономических систем. MathConnex поддерживает технологию визуального моделирования. С применением этой технологии можно разработать модули для моделирования различных технических систем. Одно из достоинств MathCad – поддержка технологий встраивания компонент, встраивания и связывания объектов. В качестве компонент встраивания и связывания объектов могут быть использованы программные средства решения математических задач Excell, MatLab и др. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. УПРАВЛЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD Целью работы является приобретение студентами практических навыков управления вычислениями, редактирования документов, построения графиков функций в среде Mathcad. 1. Основные сведения. Ввод текста, формул и построение графиков в рабочем документе Mathcad возможен в любом месте. Каждое математическое выражение, график и фрагмент текста являются областями. Чтобы области сделать видимыми, выберите пункт Области => Показать области из меню Правка. Чтобы ввести текст, щелкните в свободном месте экрана и выполните пункт Создать текстовую область из меню Текст. Mathcad заменит крестик вертикальной линией (маркером). Вводимые символы появляются слева от этой линии. Маркер ввода и текст выделяются текстовой рамкой, которая обозначает текстовую область. По мере ввода текста рамка расширяется. Чтобы изменить шрифт вводимого текста

выберите пункт Шрифт из меню Текст. Mathcad выдаст диалоговое окно, показывающее текущие свойства шрифта (размер, начертание, цвет и т. д.). Любой текст, уже существующий в рабочем документе, будет преобразован в соответствии с новыми свойствами. При наборе переменной или константы Mathcad назначает шрифтовую бирку "Переменные" или "Константы" соответственно. По умолчанию это 10 - точечный шрифт Times New Roman. Чтобы увидеть, какая шрифтовая бирка с именем переменной или числа используется, щелкните на этом имени или числе и посмотрите окно шрифтовых бирок на указателе шрифтов. Чтобы изменить шрифт щелкните на переменной (константе), затем щелкните на соответствующую кнопку указателя шрифтов на линейке форматирования и сделайте переменные (константы) полужирными, курсивными или подчеркнутыми, либо выберите размер шрифта из прокручивающегося списка. Mathcad может устанавливать формат вывода чисел, т.е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее. Если выбрать пункт меню Формат числа из меню Математика, то откроется диалоговое окно "Формат числа". Опции этого окна позволяют установить количество десятичных знаков в выводимых числах, границы использования экспоненциального представления чисел, систему счисления: десятичную, восьмеричную или шестнадцатеричную. Mathcad может строить двумерные графики, карты линий уровня, поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков. При создании графика необходимо щелкнуть мышью в свободном месте документа, выбрать пункт Декартов график из меню Графика. Появится шаблон графика с полями ввода аргумента и функции. Если поля для границ аргумента и функции оставить пустыми, Mathcad заполнит их автоматически. После щелчка вне графика Mathcad вычислит и построит график. Размер графика можно менять. Достаточно выделить график и растянуть его до желаемого размера. Свойства графика устанавливаются по умолчанию (деление по осям, отсутствие линий сетки, сплошная линия графика и т.д.). Для форматирования графика дважды щелкните по графику. Появится диалоговое окно. Для отмены форматирования щелкните вне графика. Чтобы вызвать интерактивную справочную систему выберите пункт Индекс из меню Справка или нажмите [F1]. Для просмотра примеров выберите пункт Шпаргалки из меню Справка. После этого откроется небольшое окно, содержащее список обычно используемых в работе приемов. Mathcad поддерживает контекстно-чувствительную справку. Для команд меню достаточно щелкнуть по команде и прочитать строку сообщения в нижней части окна Mathcad. Для панели инструментов или палитры кнопок достаточно установить указатель над кнопкой, чтобы увидеть короткое описание.

Mathcad поставляется вместе с Электронной книгой, называемой Настольным справочником. Существует множество других электронных книг. Чтобы открыть настольный справочник, нужно выбрать пункт Настольный справочник из меню Книги. Mathcad откроет окно книги, показывающее ее титульный лист. В книге возможен поиск по оглавлению, указателю и по заданному слову. 2 Программа работы и методические указания 2.1. Задайте матрицы A и B размерности n*n . Размерность и значения элементов матриц согласуйте с преподавателем. После задания матриц выполните последовательность следующих вычислений: - определите матрицу C транспонированную относительно матрицы A или B; - вычислите след матрицы A или B; - вычислите значения элементов матрицы D по формуле ; - вычислите определитель матрицы A или B и убедитесь, что матрица является невырожденной (вырожденной); - вычислите матрицу M обратную к матрице A или B. 2.2. Осуществите построение графиков функций в декартовой и полярной системах координат. При построении графика в декартовой системе координат по указанию преподавателя используйте одну из следующих функций:

-

-

(локон Аньези);

; ; .

При построении в полярных координатах по указанию преподавателя используйте одну из следующих функций:

-

(параболическая спираль);

-

(гиперболическая спираль);

-

(логарифмическая спираль);

-

(спираль Архимеда);

-

(Бернулли лемниската).

2.3. Осуществите построение графика функции двух переменных (графика поверхности). По указанию преподавателя при построении используйте одну из следующих функций: ;

;

-

-

.

Примечание. При выполнении пунктов 2.2, 2.3 лабораторного задания выполните оформление графиков (масштабирование, надписи). 3. Содержание отчета Отчет должен содержать полную копию протокола выполнения лабораторного задания в среде Mathcad Plus.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ MATHCAD. Целью работы является приобретение студентами практических навыков решения линейных и нелинейных уравнений средствами Mathcad. 1. Основные сведения. Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root. Аргументами этой функции являются выражение и пе-

ременная, входящая в выражение. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль. Решение выполняется в следующей последовательности. Вначале определяется выражение, которое должно быть обращено в ноль. Для этого уравнение, например, x3 = exp(x) , представьте в виде . Затем определите начальное значение переменной x, например, . Определите некоторую переменную a как корень уравнения: . Напечатайте a= , чтобы увидеть значение корня. Для выражения с несколькими корнями функция root возвращает различные значения, каждое из которых зависит от начального приближения. Для нахождения корней выражения, имеющего вид anxn +…+ a2x2 + a1x + a0, лучше использовать функцию polyroots нежели root . В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения. Кроме того, функция polyroots возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные. Mathcad предоставляет возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее: - задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений; - напечатайте ключевое слово Given, которое указывает Mathcad , что далее следует система уравнений (при печати слова Given можно использовать любой шрифт, прописные и строчные буквы); - введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Между левыми и правыми частями уравнений должен стоять символ = ( [ctrl] = ). - введите любое выражение, которое включает функцию Find. При вводе слова Find можно использовать шрифт любого размера, произвольный стиль, прописные и строчные буквы; Если функция Find имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора. Mathcad содержит функцию Minerr, очень похожую на функцию Find. Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find. Различие состоит в следующем. Если в результате поиска решения не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Правила использования функции Minerr такие же, как и у функции Find. Часто нужно решать уравнение многократно при изменении одного из параметров этого уравнения. Например, пусть требуется решить уравнение exp(x) = a*x2 для различных значений параметра а. Самый простой способ состоит в определении функции .

Чтобы решить уравнение для конкретного значения параметра а, присвойте значение параметру а и начальное значение переменной x как аргументам этой функции. Затем найдите искомое значение корня, вводя выражение f (a,x).

2 Программа работы и методические указания 2.1 Используя встроенную функцию нелинейное уравнение с одним неизвестным:

а)

, решите одно

; ;

б)

;

в)

.

г)

Примечание. При решении уравнения постройте график. Если уравнение имеет несколько корней, используйте различные начальные приближения. Выполните контроль правильности решения. Эти требования относятся ко всем пунктам лабораторного задания. , решите нелинейное уравнение с

2.2. Используя функцию параметром: ;

а)

.

б) 2.3. Используя функцию вид:

;

а) б)

, найдите корни полинома, имеющего

;

в)

.

и встроенную функцию 2.4. Используя ключевое слово шите систему нелинейных уравнений: а)

,

; ,

б) в) г)

, ре-

;

,

; ,

;

д)

,

.

2.5. Используя алгоритмические конструкции среды Mathcad, решите систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера. ;

а) ; ; .

;

б) ; ; .

;

в) ; ;

. ;

г) ; ; .

;

д)

; ; . 3. Содержание отчета Отчет должен содержать полную копию протокола выполнения лабораторного задания в среде Mathcad Plus.

Приложение МЕНЮ MATHCAD Большинство вычислений в Mathcad может выполняться тремя способами: • выбором операций в меню; • с помощью кнопочных панелей инструментов; • обращениям к соответствующим функциям. Почти все операции, закрепленные за пунктами меню, дублируются соответствующими кнопками панелей инструментов. Для обращения к встроенной функции можно вставить функцию в рабочий документ, выбрав нужное имя из списка функций, можно ввести имя функции с клавиатуры или, для наиболее часто используемых функций, вставить имя функции щелчком по кнопке в панели инструментов. Таким образом во всех трех случаях соблюдается один и тот же порядок действий:

1. выбор операции производится щелчком мыши по пункту меню или по кнопке в панели инструментов, после чего, если нужно, пользователь получает доступ к ниспадающему меню или к дополнительной панели; 2. когда операция выбрана, пользователь вводит необходимую информацию в окне диалога или заполняет помеченные поля в поле ввода, которое открывается непосредственно в рабочем документе. Меню Mathcad включает в себя следующие пункты: •

File;

•

Edit;

•

View;

•

Insert;

•

Format;

•

Math;

•

Symbolics;

•

Window.

Каждый из этих пунктов является самостоятельным меню, состоящим из нескольких подпунктов. Меню File(Файл). Включает в себя следующие пункты: •

New – создание нового документа;

•

Open – открытие документа;

•

Close – закрытие документа;

•

Save – сохранение документа;

•

Save As – сохранение документа под определенным именем. Эти пункты меню предназначены для работы с документами и выполняются стандартным для Windows способом.

•

Send – пересылка содержимого рабочего документа по электронной почте. Для использования этой команды необходимо сначала подключиться к почтовому серверу.

•

Page Setup(параметры страницы) – подготовка документа к работе.

•

Print Preview – предварительный просмотр документа перед печатью.

•

Print – печать документа.

•

Следом в спускающемся меню File расположен список имен последних 4-х документов Mathcad.Щелчком по строке с именем можно вызвать на экран любой из этих документов.

•

Exit – завершение сеанса работы с Mathcad.

•

Меню Edit(редактирование). Undo – отмена последней операции;

•

Redo – отмена последней операции Undo;

•

Cut – вырезание фрагмента;

•

Copy – копирование фрагмента;

•

Paste – вставка фрагмента;

•

Paste Special – специальная вставка;

•

Delete – удаление;

•

Select All – выделение всего документа;

•

Find – поиск;

•

Replace – замена;

•

Go to Page – переход к странице;

•

Check Spelling – проверка орфографии;

•

Links – связывание;

•

Объект – создание объекта для MathConnex и OLE.

Меню View(просмотр). Здесь содержатся операции настройки окна Mathcad. Если одна из строк меню: •

Tool Bar(панель инструментов);

•

Status Bar(строка состояния);

•

Ruler(линейка);

помечена символом V ,то на экране размещается соответствующая панель.

•

Пункт Tool Bar открывает доступ к панели инструментов: o

Standard – стандартная;

o

Formatting – форматирование;

o

Math – математическая.

А также к специализированным панелям математических инструментов: o

Calculator – калькулятор;

o

Graph – графики;

o

Matrix – матрицы;

o

Evaluation – вычисления;

o

Calculus – математический анализ;

o

Boolean – логические функции;

o

Programming – программирование;

o

Greek – греческие буквы;

o

Symbolic – символьные вычисления;

o

Modifier – преобразование типа.

•

Regions – области;

•

Zoom – микроскоп;

•

Refresh – перерисовывание;

•

Animate – построение анимационного изображения;

•

Playback - воспроизведение анимационного изображения;

•

Preferences – настройка режима запуска Mathcad, клавиатуры и связи с Internet.

•

Меню Insert (вставка): Graph - построение графиков: o

o

X-Y Plot – график функции одной переменной в декартовых координатах; Polar Plot – график функции одной переменной в полярных координатах;

o

o

o

o

o

o

3D Plot Wizard – открытие диалога настройки параметров трехмерных изображений; Surface Plot – график функции двух переменных в декартовых координатах - поверхность; Contour Plot – контурные линии(линии функции двух переменных) в декартовых координатах; 3D Scatter Plot – изображение точек в трехмерном пространстве, заданных декартовыми координатами; 3D Bar Plot– изображение точек в трехмерном пространстве, заданных декартовыми координатами; Vector Field Plot – векторное поле. Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После щелчка мышью по строке меню в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика. Когда график определен (заполнены все помеченные позиции), то для построения графика нужно щелкнуть по строке Calculate (вычислить) в меню Math, нажать на клавиатуре клавишу или щелкнуть в панели Tool Bar по кнопке = . При автоматическом режиме вычислений график будет построен после щелчка мышью вне поля графика.

•

Matrix - ввод в рабочий документ матрицы;

•

Function - открытие окна диалога списка встроенных функций Mathcad. Для того, чтобы вставить функцию в рабочий документ, нужно выбрать в окне с помощью стрелок прокрутки нужную функцию из списка функций, щелкнуть по кнопке Insert и ввести в помеченных позициях аргументы;

•

Unit - открытие окна списка определенных в Mathcad единиц измерения.

•

В окне System следует ввести используемую систему единиц (SI,CGS,US или MKS).В окне Dimension - выбрать стрелками прокрутки соответствующую размерность, а в окне Unit - нужную единицу измерения. После щелчка по кнопке Insert соответствующее наименование будет вставлено в рабочий документ, а окно выбора единицы останется открытым; после щелчка по кнопке OK будет вставлено наименование единицы измерения и окно закроется;

•

Picture - операция вставки рисунка;

•

Area - вставка в рабочий документ "закрывающейся области";

•

Text Region - определение поля текстовых комментариев;

•

Math Region - вставка поля ввода математических символов;

•

Page Break - вставка признака конца страницы в рабочий документ (разрыв страницы);

•

Hyperlink - набор операций для введения гипертекстовых ссылок;

•

Reference - создание перекрестных ссылок для других документов Mathcad;

•

Component - внедрение компонент из других приложений;

•

Object - внедрение объектов из других приложений.

Меню Format(формат). Все операции этого меню предназначены для определения стиля и формы отображения в рабочем документе выражений, данных, результатов вычислений и графиков и др. Ниже рассмотрены только некоторые пункты этого меню: •

Result - операции определения форматов отображения результатов вычислений. Щелчок открывает диалоговое окно ввода параметров. В окне 4 закладки: o

o

Number Format - открытие окна определения формата представления числовых результатов: General - способ отображения меняется в зависимости от величины результата;

o

Decimal - число с десятичной точкой;

o

Scientific - число с порядком и знаком в целой части;

o

Engineering - число с порядком и указанным числом знаков в целой части. В этом же окне определяется количество знаков дробной части и число позиций для отображения порядка.

o

Display Options - параметры изображения:

o

Matrix Display Style - стиль отображения матриц;

o

Imaginary Value - обозначение для мнимой единицы;

o

Radix - выбор системы счисления.

o

o

Unit Display - настройка режима отображения единиц измерения у переменных с размерностью: Tolerance (точность) - определение границы для отображения нуля (действительного и мнимого) - числа, порядок которых меньше указанного, отображаются в виде нуля.

Меню Math(математика). Это меню содержит операции управления вычислениями: •

Calculate - вычисление выражений, расположенных выше и левее курсора или выполняются построения определенных ранее графиков;

•

Calculate Worksheet(пересчитать рабочий документ) - выполнение всех вычислений и перерисовка всех графиков, определенных в рабочем документе;

•

Automatic Calculation (вычислять автоматически) - Если эта строка помечена символом V, то любое выражение вычисляется немедленно после окончания ввода, а график строится после щелчка вне поля графиков;

•

Optimization - возможность включения режима оптимизации, т.е. режим вычислений с символьным процессором. В этом режиме сначала упрощаются все выражения, помещенные справа от знака присвоения := , и только затем выражение обрабатывается числовым процессором. В противном случае числовой процессор обрабатывает выражение в исходном виде;

•

Options - открытие временного окна настройки параметров режима вычислений с пятью закладками: o

Built in Variables - структура переменных: ƒ

Array Origin - установка номера первого элемента массива;

ƒ

Convergence Tolerance - установка погрешности при вычислении пределов, в том числе и в итерационных последовательностях;

ƒ

Constraint Tolerance - установка числа, инициализирующего датчик случайных чисел;

ƒ

Precision - установка количества значащих цифр при записи данных в ASCII;

ƒ

o

o

o

Column Width - установка ширины столбца при записи данных в ASCII;

Calculation - вычисления: ƒ

Recalculate Automatically - автоматический режим вычислений;

ƒ

Optimize Expression Before Calculate -режим упрощения вычислений перед началом вычислений.

Display - отображение: ƒ

Multiplication - выбор символов для отображения умножения;

ƒ

Derivative - выбор символов для отображения производной;

ƒ

Literal Subscript - выбор символов для отображения нижних индексов;

ƒ

Definition - выбор символов для отображения присваивания;

ƒ

Global Definition - выбор символов для отображения глобальных переменных;

ƒ

Local Definition - выбор символов для отображения локальных переменных;

ƒ

Equality - выбор символов для отображения знак равенства.

Unit System - выбор системы единиц физических величин: ƒ

SI;

ƒ

MKS;

ƒ

CGS;

ƒ

И др

. o

Dimensions - выбор имени меры переменной (масса, длина, время и т.д.).

Меню Symbolics (символьные вычисления). Это меню содержит операции символьной математики:

•

Evaluate - вычислять: o

Symbolically - символьно;

o

Floating Point - с плавающей точкой;

o

Complex - в виде комплексного числа.

•

Simplify - упрощение выделенного выражения;

•

Expand - раскрытие скобок в выделенном выражении;

•

Factor - разложение на множители выделенного выражения;

•

Collect - приведение подобных в выделенном выражении;

•

Polinominal Coefficients - вывод в рабочий документ векторастолбца коэффициентов выделенного многочлена, записанных в порядке возрастания степеней.

•

Variable (переменная) - символьные вычисления относительно выделенной переменной: o

Solve - решение уравнений

o

Замена переменной;

o

Substitute - подстановка;

o

Differentiate - дифференцирование;

o

Integrate - интегрирование;

o

Expand to Series - разложение по формуле Тейлора;

o

•

Matrix - символьные вычисления с выделенной матрицей: o

Transpose - транспонирование;

o

Invert - вычисление обратной матрицы;

o

•

Convert to Partial Fraction - разложение на простейшие дроби.

Determinant - вычисление определителя квадратной матрицы;

Transform - символьные вычисления интегральных преобразований: o

Fourier - Фурье;

o

Inverse Fourier - обратное Фурье;

•

o

Laplace - Лапласа;

o

Inverse Laplace - обратное Лапласа;

o

Z - вычисление производной функции;

o

Inverse Z.

Evaluation Style - определение формата вывода результата символьных вычислений: o

Show Evaluation Steps - установка режима отображения результатов символьных вычислений в строке, расположенной: ƒ

Vertically, Inserting Lines - непосредственно под исходным выражением;

ƒ

Vertically, without Inserting Lines - прямо под исходным выражением;

ƒ

Horizontally - справа от исходного выражения.

РАБОТА В СИСТЕМЕ MATHCAD Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Моделирование систем» для студентов направлений 550200 – Автоматизация и управление и 657900 – Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли) Института дистанционного обучения.

Составитель: Воронин Александр Васильевич Научный редактор: д. т. н., профессор Малышенко А. М. Рецензент: к. т. н., доцент кафедры ИКСУ ТПУ Громаков Е.И.

Подписано к печати Формат 60х84/16. Бумага ксероксная. Плоская печать. Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. Тираж экз. Заказ . Цена свободная. Изд-во ТПУ, Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94. 634034, Томск, пр. Ленина,30