Радиофизика и электроника. Часть V. Анализ спектров. Методические указания к выполнению лабораторного практикума

Министерство образования Российской Федерации

РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лерер А.М., Нойкин Ю.М., Нойкина Т.К., Синявский Г.П.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторного практикума "Радиофизика и электроника" (специальность 071500, радиофизика и электроника) Часть V АНАЛИЗ СПЕКТРОВ

Ростов-на-Дону 2001 г.

2 Кафедра прикладной электродинамики и компьютерного моделирования

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета и рекомендовано в качестве методических указаний к выполнению лабораторного практикума "Радиофизика и электроника" для студентов 3-го курса дневного отделения. Основание: протокол №8 от 3 октября 2000 г. Ответственный редактор – профессор кафедры ПЭКМ Заргано Г.Ф. Рецензенты: профессор Бабичев Р.К. (кафедра радиофизики), доцент Чеботарев Г.Д. (кафедра квантовой радиофизики). Авторы: Лерер Александр Михайлович, профессор, Нойкин Ювеналий Михайлович, доцент, Нойкина Тамара Константиновна, доцент, Синявский Геннадий Петрович, профессор. Компьютерный набор и вёрстка Киселёвой В.И. и Румеги А.Ю.

3 Лабораторная работа №5 АНАЛИЗ СПЕКТРОВ Цель работы - изучить методы анализа спектров сигналов, устройство и принцип действия анализаторов спектра. Задание - переписать в рабочую тетрадь название и цель лабораторной работы, основные положения, формулы и рисунки, необходимые при ответе на контрольные вопросы.

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В физике и технике, особенно в радиофизике и радиотехнике получили широкое распространение исследования спектров различных колебательных процессов с помощью электронных автоматических анализаторов. Они позволяют производить гармонический анализ электрических колебаний и являются мощным средством научного исследования и технического контроля многих систем и процессов. При прохождении сигналов через нелинейные системы изменяется их спектральный состав. Поэтому о свойствах самих систем можно судить по изменению

спектра

этих

колебаний.

Кроме

этого,

анализ

колебаний

используется при регулировке и настройке различной радиоаппаратуры (например, ЧМ и АМ передатчиков, приемников, работающих на одной боковой полосе и др.). В области СВЧ спектральный анализ нашел также широкое применение ввиду использования импульсных сигналов и импульсно-модулированных колебаний в радиолокации, в многоканальной (релейной) радиосвязи. Периодическое

колебание

может

быть

представлено

гармонических составляющих, записываемых рядом Фурье:

как

сумма

4

U(t) =

∞

∑ A (ω)cos(nωt

n =0

n

+ ϕ n).

(1)

Последовательный ряд амплитуд A(ωn) выражения (1) называется спектром амплитуд. Совокупность начальных фаз гармонических колебаний

ϕn

называется спектром фаз. На практике в подавляющем большинстве случаев интересуются

амплитудным

спектром

и

под

понятием

"спектр"

подразумевается обычно амплитудный спектр. Из выражения (1) следует, что спектр периодического колебания имеет дискретный характер и графически обычно изображается вертикальными линиями в координатах частотаамплитуда.

2 СПОСОБЫ АППАРАТУРНОГО АНАЛИЗА Экспериментальный анализ спектров сигналов, который в отличие от теоретического, принято называть аппаратурным, проводят с помощью специальных приборов. Преимущественно применяют анализаторы, основным элементом которых является полосовой фильтр с узкой полосой пропускания, служащий для выделения отдельных частотных составляющих или узких участков исследуемого спектра. Возможны

три

различных

способа

анализа:

одновременный

(параллельный), последовательный и комбинированный. Одновременный

анализ

осуществляется

с

помощью

совокупности

идентичных узкополосных фильтров (высокодобротных анализаторов), каждый из которых настроен на определенную частоту. При одновременном воздействии исследуемого сигнала на все фильтры (резонаторы) каждый из них выделяет соответствующую его настройке составляющую спектра (рис.1).

5 Одновременный анализ спектра

Последовательный анализ спектра

Резонансные кривые Рис.1

Рис.2

Последовательный

анализ

производился

посредством

одного

узкополосного фильтра, перестраиваемого в широкой полосе частот. Фильтр последовательно настраивают на различные частоты. При каждой новой настройке он выделяет очередную составляющую спектра (рис. 2). Сравнивая одновременный и последовательный способы анализа, сразу можно заключить, что первый имеет намного более высокую скорость анализа, чем второй. Важно отчетливо представить, что главная причина ограничения скорости анализа при последовательном способе кроется не столько в необходимости

перестройки

фильтра,

требующей

времени,

сколько

в

продолжительности переходных процессов, возникающих в фильтре при его возбуждении.

Чем

уже

полоса

пропускания

фильтра,

тем

медленнее

устанавливаются процессы в нем. При быстрой настройке данная спектральная составляющая не успевает в должной мере "раскачать" фильтр, и еще до окончания переходного процесса при данной частоте фильтр уже оказывается настроенным на частоту другой составляющей спектра. Это, разумеется, искажает результаты анализа. Последовательный анализ эффективен при исследовании периодических процессов, допускающих малую скорость перестройки фильтра, или процессов, медленно меняющихся по сравнению с продолжительностью анализа. Для исследования быстропротекающих процессов, и в частности одиночных, неповторяющихся

импульсов

этот

способ

анализа

непосредственно

использован быть не может. Продолжая сравнение двух способов анализа, легко установить, что аппаратура, необходимая для одновременного анализа, сложна и громоздка. Совершенно очевидно, что одновременный анализ требует применения

6 многоканальных анализаторов с большим числом каналов. Так, например, для одновременного

выделения

пятидесятиканальный

50

прибор.

составляющих Несомненно,

спектра

что

необходим

аппаратура

для

последовательного анализа намного проще. Именно поэтому последовательный анализ стремятся распространить на возможно большее количество случаев исследования спектра, применяя различные приемы для ускорения анализа. Так, например, оказывается, что этот способ анализа вполне применим для исследования спектров одиночных сигналов, которые в условиях эксперимента могут повторяться через большие (по сравнению с длительностью сигнала) интервалы времени. Иногда сочетают в одном устройстве два способа анализа. Тогда получается третий способ - комбинированный. Применяя небольшое число каналов, разбивают исследуемый спектр на это число участков, поддиапазонов, внутри которых ведется последовательный анализ. Известны и методы, позволяющие получить аппаратуру для последовательного анализа спектра одиночного импульса.

3 АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА 3.1 К л а с с и ф и к а ц и я Анализаторы спектра

можно классифицировать по способу анализа: с

последовательным, одновременным или смешанным анализом; по схемному решению: одноканальные, многоканальные; по типу индикаторного или регистрирующего

устройства:

осциллографические,

с

самописцем;

по

диапазону частот: низкочастотные, высокочастотные, сверхвысокочастотные и широкодиапазонные. 3.2 П р и н ц и п д е й с т в и я Анализаторы спектра выполняются по обобщенной функциональной схеме вида:

входное

устройство

-

преобразователь

-

показывающее

или

регистрирующее устройство. Конкретные схемы и конструкции приборов, осуществляющих анализ методом фильтрации, разнообразны, но основным

узлом

является

узкополосная

7 система,

выделяющая

спектральные

составляющие или участки спектра. Наиболее распространенными являются осциллографические анализаторы. В подобных приборах с последовательным анализом предусматривают электрическую перестройку в весьма широком диапазоне частот. Перестройка достигается в результате видоизменения способа анализа: вместо того, чтобы передвигать среднюю частоту полосового фильтра по шкале частот относительно неподвижного спектра, перемещают спектр относительно фиксированной средней частоты фильтра. При этом получается последовательное совпадение отдельных спектральных линий или участков спектра с полосой пропускания фильтра вследствие относительного их перемещения по шкале частот. Подобное видоизменение способа анализа, достигаемое гетеродинным преобразованием частоты, можно представить себе следующим образом. Предположим, что имеется супергетеродинный приемник, гетеродин которого перестраивается по частоте в диапазоне fr =fmax -fmin, а УПЧ настроен на фиксированную частоту fпр.. Пусть в диапазоне fmin -fmax работают n источников сигналов (станций), излучающих соответственно

f1, f2, f3,..., fn . Будем медленно перестраивать гетеродин. Когда частота его колебаний примет значение fд 1 , отличающееся от частоты f1 на величину fпр.(f1-fГ1= fпр), частота f1 окажется в полосе сигналы частот

УПЧ и сигнал первой станции будет принят приемником. При дальнейшей перестройке частоты гетеродина примет значение

fд 2 такое, что f2– fГ2=fпр.

Тогда приемник примет сигналы станции, работающей на частоте

f2. Когда

частота гетеродина станет равной fГ1.(f1-fГ1=fпр), приемник уловит сигналы

f3 и т.д. Таким образом, за цикл перестройки частоты гетеродина в пределах fmin -fmax мимо УПЧ "проплывут" все частоты от f1 до fn .

частоты

Теперь представим себе, что на вход приемника вместо сигналов радиостанций поступил сигнал вида

8

u(t) =

n

∑c

k

cos(2πkf1t + ϕ k)

(2)

k =1 в спектре которого имеется n составляющих, т.е. линии частот

f1, f2, f3,..., fn . Гетеродин модулируется по частоте, девиация частоты охватывает весь спектр сигнала. Тогда по мере изменения частоты гетеродина все составляющие спектра будут перемещаться относительно фиксированной частоты fпр, последовательно попадая в полосу УПЧ. Осциллографический анализатор позволяет получить изображение на экране

электронно-лучевой

трубки.

Структурная

схема

анализатора

последовательного типа показана на рис.3. Структурная схема анализатора спектра последовательного типа

Рис.3. Анализатор состоит из супергетеродинного приемника, индикаторного (обычно осциллографического) устройства и вспомогательных устройств. Супергетеродинный приемник служит для последовательного во времени выделения гармонических составляющих спектра входного сигнала. Приемник состоит из входной цепи, смесителя, генератора напряжения качающейся частоты (ГКЧ), избирательного усилителя промежуточной частоты (УПЧ) и

9 детектора. Настройку приемника на разные частоты производят с помощью напряжения,

поступающего

с

выхода

генератора

развертки.

Осциллографическое устройство предназначено для наблюдения исследуемого процесса.

Оно

содержит

электронно-лучевую

трубку

с

устройствами

управления лучом, усилители вертикального и горизонтального отклонения, генератор напряжения развертки. Вспомогательные устройства используют для изменения

характерных

параметров

спектра:

частот,

соответствующих

максимумам или нулевым значениям огибающей спектра, ширины главного и боковых лепестков и т.д. К вспомогательным устройствам относят генератор калибрационных меток и перестраиваемый частотомер. Принцип действия прибора выясним на примере анализа спектра периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов с большой скважностью (рис.4,а). Спектр такого сигнала - линейчатый, причем расстояние между его соседними составляющими по оси частот равно частоте следования импульсов

Fc = 1 / Tc .

Для выделения отдельных составляющих подобного

спектра нужно иметь полосовой фильтр с полосой пропускания меньшей Если частота следования узкополосным.

Так,

Fc

Fc .

низка, то фильтр должен быть очень

например,

для

анализа

составляющих

спектра

периодической последовательности радиоимпульсов с несущей fн=3000 МГц, частота повторений которых равна 500Гц, необходимо иметь полосу пропускания

∆f < 500 Гц. Получение столь узких полос пропускания

в СВЧ анализаторах представляет весьма сложную задачу. Поэтому анализ дискретного спектра, преследующий цели выделения отдельных составляющих, при такой полосе пропускания фильтра и низких частотах следования импульсов практически невозможен. Когда имеют место подобные соотношения, аппаратурный анализ сводится лишь к получению формы огибающей спектра. Известно, что сплошной спектр одиночного короткого импульса длительностью τu имеет огибающую, аналогичную

огибающей

дискретного

последовательности подобных импульсов.

спектра

периодической

10 Исходя из изложенного и учитывая, что к началу каждого последующего импульса колебания, возбужденные предыдущим импульсом, практически затухают, можно считать, что исследуется сплошной спектр короткого импульса длительностью τu, периодически повторяющийся на входе прибора через значительные промежутки времени Tc>>τu (Tc=1/Fc - период импульсов). На рис.4,б показаны шесть сплошных спектров, каждый из которых соответствует импульсу (с тем же номером) последовательности, изображенной на рис.4,а. В радиотехнической практике основной целью аппаратурного анализа спектра обычно является определение формы огибающей. Значение огибающей спектра регулярных сигналов и частоты их следования позволяет определить истинный спектр. При аппаратурном анализе часто также проверяется соответствие между формой спектра, проверяемой на выходе данного устройства, и теоретической, т.е. выясняется степень искажения формы. Рассмотрим принцип получения изображения спектра на экране ЭЛТ. В анализаторах спектра ранних конструкций в качестве гетеродинов используются СВЧ триоды и отражательные клистроны. Изменение частоты триодного гетеродина осуществляется следующим образом.

Напряжение

развёртки,

снимаемое

с

выхода

усилителя

горизонтального отклонения, обеспечивает развёртку луча ЭЛТ, а для перестройки (свипирования) частоты гетеродина это напряжение поступает на модулятор. В модуляторе напряжение развёртки преобразуется в ток подмагничивания электромагнита, в зазоре которого размещена катушка индуктивности гетеродина. При изменении тока подмагничивания изменяется магнитная проницаемость ферритового сердечника, а следовательно, и индуктивность катушки гетеродина, что приводит к перестройке его по частоте. В клистронном гетеродине пилообразное напряжение автоматически поступает на отражатель. В современных анализаторах спектра в качестве гетеродинов используются транзисторные

автогенераторы

с

магнитной

перестройкой

частоты.

Перестройка частоты гетеродина осуществляется за счёт изменения частоты ферромагнитного резонанса ферритовой сферы из железоиттриевого граната (ЖИГ-сфера).

11 Сфера помещена в зазор электромагнита. Её резонансная частота линейно зависит от напряжённости внешнего подмагничивающего поля, а значит, от тока в катушках электромагнита, соединённых последовательно. Исследуемый сигнал поступает через входное устройство на один вход смесителя, ко второму входу которого подводятся колебания ЧМ гетеродина, представляющего собой генератор качающейся частоты (рис.3). Гетеродин настраивается по частоте таким образом, чтобы его средняя частота была близка к несущей исследуемого сигнала. Частотная модуляция (линейное качание частоты) достигается в результате воздействия на гетеродин пилообразного напряжения генератора развертки, подаваемого одновременно на горизонтально-отклоняющие пластины ЭЛТ. Таким образом, перемещение электронного луча трубки по горизонтали пропорционально частоте и горизонтальная ось служит осью частот (рис 4, в). Отклонение луча по вертикали определяется сигналом, поступающим на вертикально-отклоняющие пластины ЭЛТ с выхода приемника. Характерной особенностью последнего является очень узкая по сравнению с шириной спектра полоса ∆f усилителя промежуточной частоты, играющего роль полосового фильтра. Вследствие этого УПЧ приемника выделяет узкий участок спектра, частота f

средней составляющей которого отличается в данный

момент от частоты гетеродина fГ на величину промежуточной частоты fпр.=f-fГ (рис.4,б). Если бы полоса пропускания УПЧ была бесконечно узкой, то он пропускал бы только одну составляющую спектра

f1

(f1-fГ.К.=fпр). Но так как УПЧ

обладает определенной конечной полосой ∆f , то "вырезается" участок спектра шириной ∆f , для составляющих которого в данный момент выполняется условие f1-fГ. .=fпр ±∆f/2. Выходной сигнал УПЧ определяется колебаниями, нарастающими в нем к концу действия импульса, поступающего на вход приемника. Напряжение промежуточной частоты в результате детектирования преобразуется в видеоимпульс, подаваемый после усиления на вертикально-отклоняющие пластины. При этом на экране ЭЛТ (рис.4,г) наблюдается вертикальная светящаяся полоска, высота которой пропорциональна среднему значению

12 мощности соответствующего участка спектра в полосе частот ∆f (детекторный диод квадратичный).

13

14 С приходом на смеситель в момент

t1

первого радиоимпульса УПЧ

выделяет узкий участок спектра, средняя частота которого отличается от частоты гетеродина fГ1 в данный момент

t1 на величину fпр. (рис.4,в). На

экране появляется светящаяся полоска 1, высота которой при квадратичном детекторном диоде пропорциональна среднему значению мощности участка 1 спектра (рис.4, б и г), а положение на оси частот определяется частотой гетеродина fГ1. В момент

t2,

отличающийся от момент

повторения исследуемых импульсов

Tc = 1 / Fc

t1

на период

(рис.4,а) на вход

анализатора поступает второй импульс. УПЧ выделяет из спектра узкий участок 2, разность между средней частотой которого и частотой гетеродина fГ2

равна fпр (рис.4, б и г). На экране возникает соответствующая этому

участку светящаяся полоска 2, положение которой по горизонтальной оси задается значением частоты гетеродина fГ2, а высота пропорциональна средней мощности участка 2 спектра, заключенного в полосе пропускания УПЧ. Из сплошного спектра третьего импульса, действие которого на выходе анализатора заканчивается в момент t3, "вырезается" участок 3, дающий светящуюся полоску 3. Каждому новому повторению импульса на входе прибора в течение цикла качания частоты гетеродина соответствует новая светящаяся полоска на экране ЭЛТ. Количество наблюдаемых полосок определяется числом импульсов, поступающих в анализатор за время одного периода развертки (цикла качания частоты гетеродина). Исследуемые импульсы повторяются многократно. Поэтому светящиеся полоски будут появляться на экране также многократно. В случае кратности частоты следования импульсов

Fc

частоте развертки Fр.

при каждом новом цикле развертки полоски, соответствующие одному и тому же участку спектра, будут появляться в одном и том же месте. Таким образом, на экране будет наблюдаться изображение спектра, состоящее из совокупности светящихся полосок, число которых тем больше,

15 чем больше отношение

Tp / Tc = Fc / Fp .

Огибающая полосок

соответствует огибающей спектра мощности исследуемого сигнала. Следует еще раз подчеркнуть, что при указанных выше условиях анализа (ширина полосы пропускания УПЧ во много раз превышает расстояние по оси частот между соседними составляющими линейчатого спектра) прибор не выделяет отдельных составляющих и наблюдаемые на экране светящиеся полоски являются отображением участков спектра "вырезаемых УПЧ", а не спектральными линиями дискретного спектра. По этой причине увеличение частоты следования импульсов при неизменном периоде развертки приводит к увеличению числа светящихся полосок, т.е. к уменьшению расстояния между ними. Той же причиной объясняется и неизменность высоты светящихся полосок

при

изменении

частоты

следования

импульсов:

высота

пропорциональна среднему значению мощности участка спектра, заключенного в полосе ∆f

узкополосного фильтра, и при отмеченных соотношениях не

зависит от частоты повторения импульсов. Работа анализатора спектра в диапазоне частот достигается применением гетеродина с широкодиапазонной настройкой, причем возможен анализ спектров сигналов, образующих промежуточную частоту при смешении с гармониками гетеродина. Для определения разности частот между характерными точками спектра (ширины полосы между двумя первыми нулями) в анализаторе спектра предусмотрена возможность получения калибровочных частотных меток. Их получают с помощью специального калибраторного устройства, состоящего из генератора, идентичного гетеродину, и модулятора. Калибраторный генератор настраивается на такую частоту, которая при смещении его колебаний с колебаниями

приблизительно

средней

частоты

гетеродина

образует

промежуточную частоту fпр.. Модулятор вырабатывает синусоидальное напряжение, модулирующее колебания генератора по частоте. В спектре сигнала калибраторного генератора, промодулированного синусоидальным напряжением, составляющие боковых частот находятся от основной и от соседних составляющих на расстояниях, равных частоте модулирующего напряжения

FM (рис.5,а). Колебания калибраторного генератора смешиваются

16 в смесителе с колебаниями генератора качающейся частоты. При этом качающаяся частота гетеродина, изменяясь, образует последовательно с каждой составляющей спектра, попадающей в полосу качания, промежуточную частоту fпр.. Калибровочные метки В

момент,

когда

данная

составляющая отличается от частоты гетеродина на fпр., она проходит через УПЧ и создает на экране светящуюся линию. Так как качание частоты многократно повторяется, то на экране наблюдается частотный спектр

калибраторного

Расстояние известно: оно равно частоте модуляции

FM .

между

его

генератора. линиями

Этот спектр используется в

качестве частотных меток (рис.5,б). Возможность выделения отдельных составляющих спектра ЧМ сигнала обусловлена тем, что ширина полосы пропускания УПЧ существенно меньше расстояния по оси частот между линиями спектра. Так при частоте

FM =1МГц

разность по частоте соседних составляющих спектра в 40 раз больше ширины полосы пропускания УПЧ (

∆f ≈ 25кГц).

3.3 О с н о в н ы е у з л ы Входное устройство низкочастотных анализаторов аналогично подобному устройству осциллографа. Входное устройство в анализаторах СВЧ содержит один или несколько аттенюаторов. В широкодиапазонных анализаторах встречаются более сложные устройства. Помимо аттенюаторов они могут содержать переключаемые СВЧ узлы со смесителями и фильтрами.

Смесители

анализаторов

17 спектра

аналогичны

применяемым

в

радиоприемниках соответствующего диапазона. У смесителей анализаторов СВЧ предусмотрены три входа: исследуемого сигнала, колебаний гетеродина и калибратора. Важнейшим

узлом

анализатора

является

узкополосная

система,

выделяющая спектральные составляющие или участки спектра. В области нижних частот эту функцию обычно выполняют избирательные RC-усилители. Избирательность RC-схем, используемых непосредственно, невелика. Однако включение их в цепи обратных связей усилителей позволяет получать результаты, гораздо лучшие, чем с LC-колебательным контуром. В низкочастотных анализаторах с гетеродинным преобразователем спектра избирательные RC-усилители играют роль УПЧ. Приемники анализаторов спектра диапазона СВЧ обычно имеют две ступени преобразования частоты, чем достигается сравнительно узкая полоса пропускания УПЧ. После СВЧ смесителя включают первый УПЧ. Он выделяет определенную разностную частоту fпр1. сигнала и колебаний генератора качающейся частоты. Напряжение частоты fпр1 подается на второй смеситель, к которому также подводится напряжение от второго гетеродина, настроенного на фиксированную частоту fГ2. На выходе второго УПЧ получается напряжение, частота которого fпр2=fпр1- f2Г. Так как fпр2<< fпр1, то полосу пропускания второго УПЧ удается сделать весьма узкой. В некоторых анализаторах используют три ступени преобразования. Генераторы качающейся частоты в различных диапазонах строят по различным принципам. В области низких частот применяют RC-генераторы, в диапазоне высоких частот - генераторы с модуляторами на реактивной лампе и магнитными сердечниками, а в СВЧ диапазоне - отражательные клистроны, модулируемые пилообразным напряжением по отражателю или транзисторные ГКЧ. Генераторы развертки выполняют по схемам которые позволяют получать низкую

частоту

развертки,

необходимую

изображения спектра светящимися полосками.

для

хорошего

заполнения

18 В осциллографических анализаторах, как правило, применяют схему подсвета, служащую для увеличения яркости полосок, создающих изображение спектра. Необходимость такой схемы вызвана тем, что из-за большой скорости луча, обусловленной малыми длительностями исследуемых импульсов, полоски получаются бледными. Схема подсвета представляет собой усилитель, включенный между оконечным усилителем канала вертикального отклонения осциллографического индикатора и управляющим электродом трубки. Калибраторное устройство, вырабатывающее частотные метки, состоит из генератора, аналогичного гетеродину, и модулятора. В СВЧ анализаторах генератором служит либо отражательный клистрон, на отражатель которого подается синусоидальное напряжение частоты

FM

от модулятора, либо

транзисторный генератор с модулятором. 3.4 Р е г у л и р о в к и Настройка анализатора на несущую частоту сигнала fн сводится к установке средней частоты генератора, качающейся частоты, близкой к fн, с помощью органов настройки: грубой и тонкой. В анализаторах СВЧ, в которых используется гетеродинный клистрон, сначала клистрон перестраивают механически, а затем подстраивают его частоту, изменяя постоянное напряжение на отражателе. При правильной настройке гетеродина на частоте изображение получается в центре экрана. Высоту

изображения

спектра

регулируют

с

помощью

входных

аттенюаторов, от величины затухания которых зависит уровень мощности сигнала, подаваемого на смеситель. Другие возможности регулировки заключаются в изменении усиления УПЧ и связи гетеродина со смесителем, контролируемой в анализаторах СВЧ по величине тока смесительного диода. Если в анализаторе применена смесительная камера с настройкой, то последняя также влияет на высоту изображения. Частотный масштаб изображения - число единиц частоты (например, число мегагерц), приходящихся на единицу длины экрана, регулируют изменением амплитуды пилообразного напряжения, подаваемого на гетеродин, при

19 неизменной амплитуде развертывающего напряжения. С этой целью амплитуды модулирующего и развертывающего напряжений регулируются раздельно. Известно, что девиация частоты ЧМ генератора пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции. Поэтому изменение амплитуды напряжения, подаваемого на гетеродин (при условии, что амплитуда напряжения развертки не меняется), приводит к изменению полосы частот, приходящихся на одну и ту же длину развертки по экрану, т.е. к изменению частотного масштаба [МГц/мм]. Увеличение амплитуды приводит к увеличению девиации и, следовательно, к уменьшению масштаба (рис.6). Регулировка частотного масштаба Смещение частотных меток по горизонтальной достигается

экрана

перестройкой

калибровочного наложить

оси генератора.

изображение

изображение устанавливают

Чтобы

меток

спектра, близкой

частоты на

частоту к

средней

частоте ГКЧ. Высоту изображения меток можно изменить совместно с высотой изображения спектра регулировкой усиления УПЧ и регулировкой связи гетеродина со смесительной камерой. Отдельно высоту меток изменяют регулировкой уровня мощности калибровочного генератора, подаваемой на смеситель (регулировкой связи). Число меток регулируется изменением амплитуды Uн синусоидального напряжения, подаваемого от модулятора на калибраторный генератор. Это влечет изменение девиации частоты и, следовательно, числа линий в спектре ЧМ колебаний, так как расстояние между соседними метками остается неизменным. Разнос меток, т.е. расстояние между метками, увеличивают (уменьшают) повышением

(понижением)

частоты

модуляции

Fн

синусоидального

напряжения, модулирующего калибраторный генератор. При этом девиация не меняется, так как амплитуда напряжения, вызывающего частотную модуляцию,

сохраняется

20 Изменяя параметры

неизменной.

напряжения

калибровки

(среднюю частоту и частоту модуляции), совмещают метки с характерными точками исследуемого спектра. Для создания одной частотной метки можно пользоваться также резонансным

частотомером,

в

котором

имеется

последовательный

колебательный контур (или объемный резонатор в анализаторах спектра СВЧ). При

настройке

контура

частотомера

в

спектре

сигнала

амплитуда

соответствующего отклика на экране ЭЛТ заметно уменьшается вследствие шунтирующего действия частотомера. Яркость,

фокусировка,

центровка

изображения,

частота

развертки,

синхронизация регулируются, как в обычном осциллографе. 3.5 П о д к л ю ч е н и е к и с т о ч н и к у исследуемого сигнала Низкочастотные

и

высокочастотные

анализаторы

подключают

к

исследуемым источникам теми же способами, что и обычные осциллографы. Анализаторы СВЧ чаще всего подключают в тракт между генератором и нагрузкой

с

помощью

направленного

ответвителя.

Выходной

фланец

вспомогательной линии последнего соединяют со входом анализатора. Это достигается

с

помощью

коаксиального

кабеля

при

использовании

коаксиального направленного ответвителя; гибкого волновода или двух волноводно-коаксиальных переходов, связанных общим кабелем, в случае применения волноводного направленного ответвителя. Возможно подключение и с помощью кабеля, заканчивающегося зондом, погружаемым в СВЧ фидерную линию. Когда исследуется объект, излучающий колебания в свободное пространство (например, радиолокационная станция), на входе анализатора включают приемную рупорную антенну. Подключая прибор, нужно следить не только за тем, чтобы он не оказывал заметного влияния на работу исследуемого источника, но и чтобы уровень подаваемой на вход анализатора мощности не превосходил допускаемой величины. Расположение анализатора относительно объекта исследования должно исключать или существенно уменьшать действие помех на работу прибора.

21

4 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛИЗАТОРОВ К основным характеристикам анализатора спектра относятся рабочий диапазон частот, чувствительность, разрешающая способность, время анализа. 4.1 Р а б о ч и й д и а п а з о н ч а с т о т Это диапазон частот, в котором может производиться анализ спектров. Он определяется максимальной и минимальной частотами настройки узлов анализатора и вспомогательных устройств (генератора частотных меток, частотомера). Важной

характеристикой

анализатора

спектра

является

также

максимальная полоса частот, в которой можно одновременно наблюдать составляющие спектра на экране анализатора. Эта величина определяется максимальной полосой качания ГКЧ. 4.2 Ч у в с т в и т е л ь н о с т ь Анализаторы спектра являются приборами с высокой чувствительностью и могут применяться для анализа слабых сигналов. В диапазоне радиочастот чувствительность обычно выражается в милливольтах или микровольтах. В −7 − 14 диапазоне СВЧ чувствительность выражается в Вт. В

− 10

10

паспорте

обычно

чувствительность

по

монохроматическим исследовании

указывают отношению сигналам.

спектров

к

При

импульсных

сигналов чувствительность значительно меньше и зависит от длительности импульса при

τ n . Это объясняется тем, что

монохроматическом

представляющем

одну

сигнале,

спектральную

22 линию, вся энергия сигнала проходит полностью через узкую полосу приемника. В случае импульсного сигнала его энергия распределена по всему спектру, а в приемник попадает только узкий участок спектра. При данной полосе пропускания ∆fУП длительность импульса

УПЧ чувствительность тем ниже, чем короче

τn.

Количественный анализ показывает, что при

колоколообразной характеристике УПЧ чувствительность анализатора к импульсным сигналам Pимп. и чувствительность колебаниям

PМ

к монохроматическим

связаны соотношением

Pимп

PМ = . 2 2 2,25τ n(∆fУп )

(3)

4.3 Р а з р е ш а ю щ а я с п о с о б н о с т ь Это минимальное расстояние по частоте

∆fp

между двумя соседними

составляющими в спектре сигнала (с равными амплитудами), при котором соответствующие им отклики на экране анализатора спектра наблюдаются отдельно (рис.7,а,б). Отклики на экране имеют конечную ширину, так как повторяют

форму

амплитудно-

частотной

характеристики

УПЧ.

С

уменьшением разности по частоте между двумя составляющими спектра уменьшается расстояние между соответствующими им откликами на экране

f2 − f1 (рис.7,а) отклики нельзя наблюдать раздельно. Их условно считают различными, если y1 / y 2 ≥ 2 (рис.7,б). Соответствующее этому условию значение f2 − f1 = ∆fр

ЭЛТ. При некотором значении

называют разрешающей способностью анализатора спектра. Чем меньше

∆fр , тем выше разрешающая способность, которая зависит от полосы частот, пропускаемых УПЧ анализатора, и скорости изменения частоты ГКЧ. Различают статическую и динамическую разрешающие способности. Первая соответствует случаю, когда переходные процессы в УПЧ не искажают

23 формы откликов на экране, вторую определяют с учетом переходных процессов в избирательном устройстве анализатора спектра. Статическую разрешающую способность определяют только шириной

∆fУп соотношение ∆fр

полосы пропускания УПЧ

. Согласно определению разрешающей

способности,

и

∆fУп

равно

коэффициенту

прямоугольности частотной характеристики УПЧ по уровню 0,5. Оценку этого соотношения можно получить, приняв, что УПЧ - однокаскадный. Так как коэффициент прямоугольности по уровню 0,5 одиночного контура равен √3, имеем

∆fp =

3∆fУп

(4)

Динамическая разрешающая способность зависит от скорости изменения частоты ГКЧ. При увеличении скорости перестройки напряжение на выходе УПЧ не успевает изменяться в соответствии с напряжением на входе, так как энергия, запасенная в избирательной системе (например, в контуре), не может измениться мгновенно. Вследствие этого появляются динамические искажения амплитудно-частотной характеристики УПЧ и формы откликов на экране ЭЛТ. Это явление имеет место в том случае, когда время переходного процесса в УПЧ соизмеримо с временем изменения частоты колебаний на входе УПЧ в пределах его полосы пропускания. При работе анализатора спектра в динамическом режиме исследуемый спектр смещается по оси частот , снижается разрешающая способность и чувствительность прибора. На рис.8 приведена возможная зависимость напряжения на выходе избирательного усилителя от частоты изменяющегося во времени напряжения для статического (а) и динамического (б) режимов. Динамические искажения изображения спектра ограничивают допустимую скорость изменения частоты ГКЧ.

24 Как правило, при разработке анализаторов

скорость

изменения

частоты ГКЧ выбирают из условия малых

динамических

формы

откликов на экране, что

соответствует

работе

искажений прибора

в

квазистатическом режиме. Значение скорости находят из условия 2 vr ≤ A ∆fУПЧ ,

где

A-

(5)

коэффициент,

определяемый схемой УПЧ и допустимыми динамическими погрешностями. Практически значение A<1. 4.4 В р е м я а н а л и з а Это время, в течение которого получают изображение исследуемого спектра на экране анализатора. За это время происходит изменение частоты напряжения ГКЧ от минимального до максимального значений. Существует связь между временем анализа и разрешающей способностью анализатора спектра. При линейном законе изменения частоты ГКЧ скорость

v д , время анализа tа и интервал изменения частоты ГКЧ ∆fГКЧ

связаны

соотношением

∆fГКЧ . vr = tа Подставляя значение v д

(6)

в неравенство (5), получим следующее

соотношение для времени анализа:

∆fГКЧ tа > 2 A ∆fУПЧ

.

(7)

25 Используя формулу (3), определяющую статическую разрешающую способность анализатора, получим

3∆fГКЧ tа > A ∆fр2 Время

анализа

.

обратно

(8) пропорционально

квадрату

способности. Чем выше разрешающая способность (меньше

разрешающей

∆fр ),

тем

больше должно быть время анализа. Связь времени анализа и разрешающей способности следует также из теории спектрального анализа. Выражение для спектра в соответствии с преобразованием Фурье содержит интегрирование в пределах от -∞ до +∞. Это значит, что на этом же интервале известен анализируемый сигнал, а накопление при измерении производится бесконечно долго. Конечность времени анализа означает, что рассматривается только часть истинного сигнала (выборка), соответствующая интервалу времени Т, где Т-время накопления. Эту выборку

uT(t) можно представить в виде произведения истинного сигнала u(t) на функцию W(t), характеризующую конечность выборки во времени, т.е. uT(t) = u(t)W(t). (9) Если частотная характеристика избирательного усилителя близка к прямоугольной,

то

можно

считать,

что

W(t) ≈ 1

−T / 2 ≤ t ≤ T / 2 и W(t) = 0 вне этого Спектр реализации сигнала ST(f)определяется соотношением T /2

ST(f)

∫

u(t)W(t)e − j2π ftdt .

при

интервала.

(10)

−T / 2

Известно, что спектр произведения функций равен свертке спектров сомножителей, т.е.

26 ∞

ST(f) =

∫ S(g)W(f

− g)dg ,

(11)

−∞

где

W(f)- спектр функции W(t); S(g)- текущее значение реализации сигнала в частотной области. Для малых длительностей выборки (малое время анализа) наблюдаемый

спектр

ST(f) может

существенно отличаться от истинного. Это отличие

характеризует рис.9. На рис.9,а изображен истинный спектр сигнала, на рис.9,б показан спектр выборки, соответствующий показанной слева функции

W(t),

т.е. соответствующий некоторой скорости изменения частоты ГКЧ (или времени анализа). Имеет место разрешение составляющих спектра сигнала на частотах

f1 и f2. Связь между временем анализа и разрешающей способностью

Рис.9 При уменьшении в два раза времени анализа (скорость изменения частоты ГКЧ в два раза возросла) спектр выборки изменится (показан на рис.9,в). Вид функции

W(t)для этого случая дан слева от рисунка. Составляющие частот

f1 и f2 в этом случае не разрешаются. Из кривых рис. 9 следует также, что

27 конечность выборки по времени приводит к появлению дополнительных мелких откликов, которых нет в истинном спектре сигнала. 5 ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРОВ СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ Представляет

интерес

рассмотреть

особенности

анализа

спектров

некоторых сигналов. Рассмотрим пример. 5.1 С п е к т р а л ь н а я п л о т н о с т ь ш у м о в Колебания СВЧ генераторов не являются монохроматическими, т.е. спектр колебаний генераторов занимает некоторую полосу частот. Такое расширение спектральной линии генераторов обусловлено хаотическими флюктуациями носителей заряда, а также воздействием дестабилизирующих факторов (пульсаций напряжения и тока источника питания, вибрации, недостаточной экранировки, плохому заземлению и т.д.). Спектр колебаний генераторов в непрерывном

режиме

существенно

зависит

от

добротности

внешней

колебательной системы. При достаточной добротности внешней колебательной системы и оптимальной связи генератора с нагрузкой наблюдается наиболее чистый спектр, близкий к спектру монохроматического колебания.

Спектр мощности общей

высокочастотной генератора

характеристикой

является фазовых

шумов, который состоит из частотномодулированных шумов (ЧМ-шумы) и

амплитудно-модулированных

шумов содержит

(АМ-шумы). сигнальную

Спектр линию

бесконечно малой ширины и фазовые шумы

(рис.10).

Нарушение

монохроматичности

колебаний

28 генераторов связано с хаотическими флюктуациями его частоты и амплитуды (мощности), т.е. с частотными и амплитудными шумами. Они создают шумовой спектр в широкой полосе частот. Среднеквадратичные значения мощности шумов располагаются симметрично относительно несущей частоты

f0 .

N Ш(АМ )характеризуется шума PАШ к мощности

Уровень амплитудных флюктуаций генератора отношением спектральной плотности мощности автоколебаний

P0 . Величину N Ш(АМ ) удобнее выражать не в относительных

единицах, а в децибелах

N Ш(АМ ) = 10 lg(PАШ / P0) [дБ / Гц]. (12) Величину N Ш(АМ ) называют спектральной плотностью флюктуаций амплитуды (мощности) или спектральной плотностью амплитудных шумов, а чаще просто величиной амплитудных шумов (АМ-шумы). По аналогии качество генератора по ЧМ-шумам определяется отношением

PШ(∆f) к полной мощности сигнала P0 на несущей частоте. Это отношение берется при отстройке fm от несущей в полосе ∆f = 1Гц (см. рис.10). Отношение PШ(∆f ) / P0 мощности шумов одной боковой полосы

показывает, на сколько децибел значение мощности шумов ниже мощности сигнала на несущей частоте

N Ш(ЧМ ) = 10 lg(PШ(∆f) / P0) [дБ / Гц].

(13)

На практике эту величину называют просто величиной частотных шумов (ЧМ-шумы). Действительная полоса

∆f ,

употребляемая при измерениях,

может быть больше 1Гц, однако для сравнения она может быть приведена к 1Гц.

29 Величины АМ- и ЧМ- шумов СВЧ генераторов самые большие вблизи частоты автоколебаний; по мере удаления от нее значения этих шумов значительно уменьшаются. Для использования в аппаратуре важно знать как шумы в непосредственной близости от частоты автоколебаний, так и шумы на частотах, отстоящих от основной на величину, используемых в аппаратуре промежуточных частот. В первом случае обычно говорят о доплеровских шумах (диапазон 1-500кГц), а во втором о шумах на промежуточной частоте (диапазон 30-500МГц). В данной лабораторной работе измеряется уровень фазовых шумов СВЧ генератора с помощью анализатора спектра. 6 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Функциональная схема лабораторной установки изображена на рис.11. Функциональная схема лабораторной установки

Рис.11 Высокочастотный сигнал от измерительного СВЧ генератора Г3-21 через развязывающий

ферритовый

вентиль

Э6-33

подается

с

помощью

высокочастотного кабеля на вход анализатора спектра С4-49. 7 УКАЗАНИЯ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ ВНИМАНИЕ ! При подготовке рабочего места и выполнении работы необходимо руководствоваться правилами, изложенными в "Инструкции по технике безопасности для студентов при работе в учебной лаборатории".

30 Изучить раздел "Указание мер безопасности" в "Техническом описании и инструкции по эксплуатации" (ТО и ЭИ) к каждому прибору, входящему в установку, и руководствоваться им при работе. 8 ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ Ознакомиться с приборами по "ТО и ЭИ". Для того, чтобы подготовить приборы к работе, необходимо на анализаторе спектра: 1) поставить переключатель τ ДЕТЕКТОРА mS в положение 0,1; 2) поставить переключатель РАЗВЕРТКА S в положение 0,1; 3) поставить переключатель ВЕРТ.МАСШТАБ в положение МОЩН.; 4) поставить переключатель ОБЗОР MHz в положение 3-90; 5) поставить ручку ЦЕНТР. ЧАСТОТА в среднее положение; 6) поставить тумблер ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ кHz в положение 300; 7) поставить переключатель ОТСЧЕТ АМПЛИТУД dB в положение -40 и 9; 8) поставить ручку АМПЛИТУДА МЕТОК в среднее положение; 9) поставить переключатель МЕТКИ MHz в положение ВЫКЛ.; 10) повернуть ручки УСИЛЕНИЕ и ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ вправо до упора; 11) повернуть ручку ОСЛАБЛЕНИЕ вправо почти до упора; 12) установить ручкой НАСТРОЙКА частоту 1,5 GHz; 13) включить оба блока тумблерами СЕТЬ. на генераторе сигналов: 1) повернуть ручку РЕГУЛИРОВКА ВЫХОДА 1 в крайнее левое положение (на 0); 2) поставить тумблер ИНДИКАТОР в правое положение; 3) установить ручкой РЕГУЛИРОВКА ВЫХОДА II шкалу на деление 87; 4) поставить переключатель рода работ в положение ГЕН.ВЫКЛ.; 5) установить ручку РАССТРОЙКА на 0; 6) повернуть ручку ЧУВСТ. ИНДИКАТОРА вправо до упора;

31 7) установить ручкой НАСТРОЙКА частоту 1225 МГц; 8) поставить переключатель рода работ в положение ГЕН. ВЫКЛ.; 9) включить прибор тумблером СЕТЬ. 10) повернуть ручку ПОДСТРОЙКА влево до упора. 9 ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ Для того, чтобы произвести измерения необходимо проделать следующее: 1) медленно вращая ручку ЦЕНТР.ЧАСТОТА получить в центре экрана отклик сигнала центральной частоты анализаторов спектров; 2) повернуть большую ручку ЦЕНТР. ЧАСТОТА влево примерно на 1/5 оборота; 3) поставить переключатель рода работ генератора в положение НГ и наблюдать на экране отклик сигнала генератора. При необходимости произвести подстройку ручкой ЦЕНТР. ЧАСТОТА; 4) поставить переключатель ОБЗОР MHz в положение 0,1-3; 5) произвести подстройку ручками ЦЕНТР. ЧАСТОТА и снова наблюдать на экране отклик сигнала генератора; 6) поставить переключатель рода работ генератора в положение

ГЕН.

ВЫКЛ. Отклик сигнала должен исчезнуть; 7) поставить переключатель МЕТКИ МHz в положение 1. При необходимости произвести подстройку ручкой ОБЗОР МHz - плавно; 8) установить ручкой АМПЛИТУДА МЕТОК высоту меток 3-4 см; 9) установить ручками плавной регулировки ОБЗОР и ЦЕНТР. ЧАСТОТА две соседние метки на левый и правый края масштабной сетки экрана. При этом цена одной клетки масштабной сетки составит 100 кГц. После этого ручку ОБЗОР больше не вращать; 10) выключить метки, поставив переключатель МЕТКИ Мнz в положение ВЫКЛ.; 11) поставить переключатель рода работ в положение НГ; 12) установить ручкой НАСТРОЙКА анализатора спектра отклик сигнала генератора в центр экрана; 13) поставить для удобства измерения переключатель РАЗВЕРТКА S в положение СИНХ. 50 Hz;

32 14) отметить по масштабной сетке уровень отклика сигнала в том месте, где ширина его составит 4 клетки, т.е. 400 кГц. При необходимости провести подстройку ручками УСИЛЕНИЕ и ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ. Таким образом, отстройка от несущей частоты f0 ,будет fm=200 кГц (две клеточки); 15) установить с помощью переключателей ОТСЧЕТ АМПЛИТУД dB вершину отклика сигнала на ранее отмеченный уровень; 16) зафиксировать и записать измеренную величину фазовых шумов генератора Nш(Nш= - 10 lg(Pш/P0)) в децибелах, которая имеется при отстройке

fm = 200 кГц от несущей частоты автоколебаний f0 в полосе ∆f = 300 кГц; 17) аналогично измерить величину фазовых шумов при отстройке fm=250 кГц от несущей частоты автоколебаний f0

в полосе ∆f= 300 кГц (ширина

отклика сигнала 5 клеточек); 18) поставить переключатель РАЗВЕРТКА S в положение 1; 19) поставить переключатель рода работ в положение ВНУТР. и наблюдать спектр сигнала; 20) выключить приборы тумблерами СЕТЬ. 10 УКАЗАНИЕ К ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ При оформлении результатов необходимо выполнить следующее: 1) чтобы вычислить величину фазовых шумов Nшx(Nшx - 10 lg(Pш/P0)x [дБ]), приходящуюся на полосу частот ∆f= 1Гц при положении тумблера анализатора спектров ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ kHz на делении 300, необходимо воспользоваться следующими соображениями. Если Nш

это

измеренная величина фазовых шумов в децибелах в полосе ∆f= 300 кГц, то можно записать следующую пропорцию (P0 - Pш) ~ 300 x 103 ,[Гц] (P0 - Pш)x ~ 1 ,[Гц]. Тогда

33

(P0 − PШ )Х =

(P0 − PШ ) ⋅ 1Гц P0 − PШ = , 3 5 300 ⋅ 10 Гц 3 ⋅ 10

а в децибелах на герц Nшx=-10lg(Pш/P0)x=-10lg(Pш/P0)-10 lg3x105, [дБ/Гц] или Nшx=-( Nш+55), [дБ/Гц]. Воспользовавшись последней формулой, вычислите величину фазовых шумов в полосе ∆f=1Гц для двух значений fm . 2) сравните полученные результаты для двух измерений. 11 УКАЗАНИЯ К ОТЧЕТУ Отчет должен содержать: 1) все пункты задания; 2) функциональную схему лабораторной установки; 3) результаты работы; 4) выводы по работе и оценку полученных результатов (письменно). 12 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.

Дайте

характеристику

параллельного,

последовательного

и

комбинированного анализа спектров. 2. Принцип действия анализатора спектра. 3. Объясните структурную схему анализатора спектра. Назначение основных частей. 4.

Опишите

получение

спектра

в

цепях

последовательного типа и рассмотрите процессы. 5. Расскажите как работают основные узлы. 6. Как производятся регулировки?

анализатора

спектра

34 7. Как подключить анализатор спектра к источнику исследуемого сигнала? 8. Рабочий диапазон частот и чувствительность. 9. Разрешающая способность. 10. Время анализа. 11. Спектральная плотность шумов генератора. 12. Нарисуйте функциональную схему лабораторной установки. 13. К каким шумам относятся измеренные шумы - к доплеровским шумам или к шумам на промежуточной частоте?

ЛИТЕРАТУРА 1. Мирский Г.Я. Радиоэлектронные измерения. - М.: Энергия. 1996.-528с. 2. Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения: Учеб. пособие для радиотехнич. спец. вузов / Под ред. В.И.Винокурова. - М.: Высш. шк. 1986. - 351с. 3. Колосов М.В., Перегонов С.А. СВЧ - генераторы и усилители на полупроводниковых приборах. М.: Сов. радио. 1974. - 80с. 4. Измерения в электронике. Справочник. Редактор-составитель Б.А. Доброхотов. Том I. М.: Энергия. 1965. - 240с. 5. Валитов Р.А., Сретенский В.Н. Радиотехнические измерения. М.: Советское радио. 1970. -712с. 6. Челноков О.А. Транзисторные генераторы синусоидальных колебаний. М.: Сов. радио. 1975. - 416с.