Твердотельная электроника СВЧ. Часть VI. Варакторный диод. Методические указания к выполнению лабораторного практикума

Министерство образования Российской Федерации Ростовский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет

Нойкин Ю. М., Нойкина Т. К., Стрижаков В. Д.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторного практикума «Твердотельная электроника СВЧ» (специальность 071500 радиофизика и электроника)

Часть VI ВАРАКТОРНЫЙ ДИОД

Ростов-на-Дону 2003

2 Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета и рекомендовано в качестве методических указаний для выполнения лабораторного практикума «Твердотельная электроника СВЧ» для студентов 4-го курса дневного и 5-го курса вечернего отделений. Основание: Протокол №16 от 18 марта 2003 г. Рецензенты: доцент Орлов В. П. (кафедра радиофизики), доцент Чеботарёв Г. Д. (кафедра квантовой радиофизики). Ответственный редактор — профессор кафедры ПЭКМ Заргано Г. Ф. Авторы:

Нойкин Ювеналий Михайлович, доцент Нойкина Тамара Константиновна, доцент Стрижаков Владимир Данилович, к. т. н.

Компьютерный набор и вёрстка: Кузнецов Ю. В. Издание 3-е, исправленное и дополненное.

3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 ВАРАКТОРНЫЙ ДИОД Цель работы — изучить физический принцип действия, устройство и параметры варакторных диодов различных типов.

ЗАДАНИЕ Переписать в рабочую тетрадь: 1) название и цель лабораторной работы; 2) основные положения, формулы, рисунки, необходимые для ответов на контрольные вопросы; 3) измерить характеристики варакторного диода.

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Варактор — это полупроводниковый диод с управляемой ёмкостью. Он используется как элемент цепи с переменным реактивным сопротивлением. Изменение реактивного сопротивления обусловлено тем, что ёмкость p-n-перехода зависит от приложенного напряжения. Варактор является нелинейным элементом, который находит ряд важных применений. Одно из них — изменение реактивного сопротивления диода под воздействием внешнего напряжения смещения. В этом случае диод используется в качестве переменной ёмкости для электрической перестройки частоты генераторов, усилителей и других резонансных устройств и называется варикапом. Второе — нелинейная ёмкость варакторного диода используется для генерации гармоник управляющего сигнала в умножителях частоты, а диод называется умножительным. В третьем случае на p-n-переход могут быть поданы два СВЧ сигнала разных частот, что приведёт к параметрическому усилению колебаний. Соответственно такой диод называется параметрическим. Термин «варактор» является более общим, чем термин «варикап». Термин «варикап» пришёл из низкочастотной электроники, как переменная ёмкость для настройки частоты. В 1957 г. был изготовлен высокодобротный варактор на p-n-переходе, что позволило реализовать малошумящий параметрический усилитель.

4 Изобретение такого малошумящего СВЧ усилителя стало первым опытом работы твердотельного усилителя сразу на СВЧ при комнатной температуре и с лучшим в сантиметровом диапазоне длин волн коэффициентом шума (2–4 дБ), чем у электронно-лучевых приборов (т. е. ламп бегущей волны). Поскольку в лабораторном практикуме на 5 курсе студенты изучают умножитель частоты на варакторном диоде, то в настоящей работе делается упор на изучение варактора в режиме умножения частоты.

2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ЁМКОСТИ Нелинейная полупроводниковая ёмкость является некоторым эквивалентом, используемым для описания зависимости объёмного заряда в диоде от приложенного напряжения. Характер этой нелинейности зависит как от электрофизических характеристик и геометрических размеров полупроводниковой структуры, так и от внешних факторов, таких как амплитуда и частота входного сигнала, схема применения. Среди различного типа нелинейных полупроводниковых ёмкостей наибольшее распространение получили нелинейная ёмкость электронно-дырочного перехода (p-n-перехода), а в последнее время — нелинейная ёмкость структуры металл-полупроводник (барьер Шоттки) и металл-диэлектрикполупроводник (МДП-структура). Каждая из этих ёмкостей обладает специфическими особенностями.

2.1 Барьерная ёмкость p-n-перехода Понятие нелинейной ёмкости p-n-перехода используется для описания нелинейной зависимости между зарядом, возникающим на границе электронной и дырочной областей полупроводника и напряжением смещения, приложенным к p-n-переходу. В кристалле полупроводника, содержащем непосредственно контактирующие области p- и n-типов проводимости, возникает диффузионный поток дырок из p- в n-область, обусловленный наличием градиента концентрации, и встречный поток электронов из n- в p-область. С момента начала диффузии в приконтактной области p-типа возникает отрицательный заряд, образованный неподвижными ионизированными атомами акцепторных примесей, а в приконтактной области n-типа —

5 положительный заряд, образованный нескомпенсированными атомами донорной примеси. Между неподвижными слоями зарядов Q появляется электрическое поле, препятствующее движению дырок Pp в n-область и

электронов N n в p-область. При некоторой величине поля диффузионные и дрейфовые потоки носителей выравниваются так, что результирующий поток равен нулю в любом сечении проводника. При этом отрицательный заряд в приконтактной p-области равен по величине и противоположен по знаку положительному заряду в n-области, электрическое поле сосредоточено в приконтактной области, и за её пределами выполняется условие электронейтральности.

Потенциальный

барьер

eϕ к ,

обусловленный

контактной разностью потенциалов, препятствует прохождению дырок в n-область и электронов в p-область. При подаче на p-n-переход отрицательного напряжения высота потенциального барьера увеличивается на величину приложенного напряжения, и электрическое поле и заряд в приконтактной области возрастают. Увеличение сопровождается удалением подвижных носителей от границ p-n-перехода в глубь полупроводника и появлением дополнительного слоя ионизированных атомов примеси по обе стороны p-n-перехода, т. е. границы объёмного слоя заряда при увеличении запирающего напряжения расширяются. При подаче на p-n-переход небольшого положительного напряжения область пространственного заряда сокращается. Таким образом, изменение напряжения на p-n-переходе сопровождается, с одной стороны, изменением величины неподвижного заряда dQ в приконтактной области, и с другой, — изменением её геометрических размеров. В некотором смысле, область p-n-перехода ведёт себя подобно конденсатору, пластинами которого с зарядом Q являются границы области. Отношение изменения заряда Q к изменению напряжения смещения U Cбар ( U) =

dQ dU

(1)

называют барьерной дифференциальной ёмкостью. Барьерная ёмкость зависит от напряжения смещения по степенному закону

6

⎛ U⎞ ⎟⎟ C бар ( U) = C 0 ⎜⎜1 − ⎝ ϕк ⎠ где

−γ

при U < 0 ,

(2)

γ — показатель степени, зависящий от распределения примеси в полупроводниковой структуре ( γ > 0 ); ϕ K — контактная разность потенциалов перехода.

В реальных условиях удобно следующее представление барьерной ёмкости p-n-перехода при отрицательных и небольших положительных смещениях

⎛ϕ − U⎞ ⎟⎟ C бар ( U) = C min ⎜⎜ к U ⎝ max ⎠ где

−γ

⎛ϕ − U⎞ ⎟⎟ = C min ⎜⎜ к ϕ + U ⎠ ⎝ к

−γ

,

(3)

U max — максимальная величина напряжения, которое может быть

приложено к p-n-переходу; C min — минимальное значение ёмкости, соответствующее пробивному

напряжению U проб . Не рассматривая различные типы распределения примеси, отметим, что в общем случае зависимость барьерной ёмкости от напряжения смещения может быть представлена монотонной функцией, убывающей с увеличением обратного напряжения и возрастающей с увеличением прямого напряжения. В последнем случае формулы (2) и (3) справедливы лишь для небольших прямых напряжений, когда ещё можно пренебречь инжекцией неосновных носителей.

2.2 Диффузионная ёмкость При подаче на диод положительного напряжения одновременно с уменьшением ширины обеднённой области осуществляется инжекция неосновных носителей в p- и n- областях полупроводника за счёт снижения высоты потенциального барьера в p-n-переходе. Поскольку заряд инжектированных носителей быстро компенсируется электронами, поступающими из внешней цепи, можно считать, что процесс инжекции не сопровождается нарушением условия электронейтральности в области полупроводника, расположенными за пределами слоя пространственного заряда. Назовём эти области нейтральными. Суммарная плотность положительных и отрицательных зарядов в любом единичном объёме

7 нейтральной области оказывается равной нулю. Инжектированные носители под действием градиента концентрации диффундируют от границ слоя пространственного заряда в глубину полупроводника, рекомбинируя с основными носителями. Концентрация инжектированных носителей убывает от максимальных значений ⎛ eU ⎞ p |x = x n = p n 0 exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠

для n-стороны,

(4)

⎛ eU ⎞ n |x = − x n = n p 0 exp⎜ − ⎟ ⎝ kT ⎠

для p-стороны

(5)

до равновесных значений p n 0 и n p 0 , т.е. p( x ) |x → ∞ = p n 0 ; n ( x ) |x → − ∞ = n p 0 .

Таким образом, в нейтральных областях положительном смещении создаётся некоторый

(6)

полупроводника при уровень избыточной

концентрации подвижных неосновных носителей заряда q , или имеет место так называемое явление накопления заряда. При изменении полярности приложенного напряжения неравновесные носители начинают двигаться в противоположном направлении, однако не могут мгновенно покинуть нейтральные области проводника. Время их удаления из нейтральных областей определяется скоростью диффузионного перемещения в сторону p-nперехода и скоростью рекомбинации или временем жизни. Благодаря этому в течение некоторого конечного интервала времени неосновные носители, накопленные при положительном напряжении, поддерживают проводящее состояние на p-n-переходе после подачи на диод обратного напряжения. Подобная инерционность процесса переключения характерна для цепи, содержащей некоторую ёмкость, что позволяет провести аналогию между процессами перезарядки конденсатора и переключения диода из проводящего состояния в запертое. Мерой инерционности процесса переключения служит диффузионная ёмкость C диф ( U) =

dq . dU

(7)

Наличие ёмкости обуславливает сдвиг фаз во внешней цепи между током, протекающим через диод, и напряжением, приложенным к нему. Установив связь между током и напряжением, можно определить диффузионную ёмкость как реактивную часть проводимости p-n-перехода

8 при воздействии на него сигнала переменной полярности. Рассмотрев воздействие на диод внешнего сигнала, заданного в виде суммы постоянного напряжения и малого переменного напряжения u = U 0 + U1 exp( jωt ) при U1 <<

kT , e

(8)

можно показать, что в случае асимметричного p-n-перехода ( p p >> n n ) значения диффузионной ёмкости на низких и высоких частотах равны соответственно τp e (9) C дифНЧ = (J p + J s ) , kT 2 C дифВЧ = где

τp e , (J p + J s ) kT 2ω

(10)

J s — ток насыщения,

J p ≈ J — прямой ток через переход, τp — время жизни инжектированных неосновных носителей. Диффузионная ёмкость экспоненциально увеличивается с ростом положительного напряжения на p-n-переходе и прямо пропорциональна прямому току и времени жизни инжектированных носителей, т.е. заряду, накопленному при прямом смещении. Например, уже при небольших положительных напряжениях порядка нескольких kT

диффузионная e ёмкость составляет сотни пикофарад и на несколько порядков превышает барьерную ёмкость p-n-перехода. При небольших отрицательных напряжениях порядка нескольких kT

величина диффузионной ёмкости e спадает до нуля, поскольку инжекция носителей практически отсутствует. С ростом частоты (см. ф. (10)) диффузионная ёмкость начинает −1

ω 2 . Это явление эквивалентно уменьшаться пропорционально уменьшению эффективного времени жизни инжектированных носителей или величины накопленного заряда. Оно объясняется тем, что носители не успевают диффундировать в глубь нейтральных областей полупроводника и тем самым препятствует притоку новых неосновных носителей из соседней области.

9 Диффузионная ёмкость характерна для режимов работы диодов с открывающимися p-n-переходами и лежит в основе работы диодов с накоплением заряда (ДНЗ).

3 ДИОД С НАКОПЛЕНИЕМ ЗАРЯДА Частотные свойства p-n-перехода определяются инерционностью процессов накапливания и рассасывания неосновных носителей заряда на его границах. Длительность этих процессов зависит от времени жизни неосновных носителей и ограничивает быстродействие диодов. Уменьшение времени жизни неосновных носителей может быть достигнуто, например, введением специальных примесей, энергетические уровни которых расположены вблизи середины запрещённой зоны («глубокие уровни») и увеличивает вероятность рекомбинации. Например, введение золота в кремний n-типа снижает время жизни дырок до (1 − 5) ⋅ 10− 9 с. Время жизни носителей в диодах с p-n-переходом зависит от закона распределения примесей (доноров и акцепторов) по структуре. Исследование этого вопроса привело к созданию диодов с накоплением заряда (ДНЗ). Распределение концентраций Распределение концентраций примесей в ДНЗ показано на рис. примесей в ДНЗ 1,а. Переход создаётся в результате диффузии акцепторной примеси в полупроводник n-типа с равномерной концентрацией донорной примеси N д . Концентрация акцепторов N а убывает по экспоненциальному закону, и p-n-переход образуется вблизи сечения x 0 , где

N а = N д . Концентрация дырок в pобласти (рис. 1,б) определяется разностью N а − N д , а электронов в n-области — разностью N д − N а .

Рис. 1

Появление градиентов концентрации дырок и электронов вызовет диффузию.

10 В n-области электроны (основные носители) начинают перемещаться из мест с большой концентрацией в места с меньшей концентрацией и вызывают нарушение электрической нейтральности. В правой части n-области, откуда ушли электроны, появится положительный заряд донорных ионов, а в левой части — отрицательный заряд пришедших сюда электронов. r Таким образом, в n-области возникнет электрическое поле E n (рис. 1,б). Это поле вызовет в n-области дрейфовый ток электронов, направление которого противоположно диффузионному току. Когда дрейфовый ток станет равным диффузионному, наступает состояние равновесия, характеризуемое определённым значением напряжённости электрического r поля E n в n-области. Такие же процессы происходят и в p-области, в которой r появится поле с напряжённостью E p . При подаче на диод прямого напряжения происходит инжекция дырок r в n-область и электронов в p-область. Однако в ДНЗ электрическое поле E n препятствует диффузии инжектированных дырок в глубь n-области, поэтому они концентрируются (накапливаются) вблизи перехода, прижимаются к границе запирающего слоя, где образуется объёмный заряд дырок повышенной плотности. Аналогично инжектированные электроны накапливаются в p-области вблизи границы перехода. В отличие от диодов с равномерным распределением акцепторов и доноров, в ДНЗ инжектированные электроны и дырки оказываются «сгруппированными» вблизи Изменение силы тока в ДНЗ границы перехода. При скачкообразном изменении напряжения с прямого на обратное в момент t = 0 на рис. 2 концентрация ранее инжектированных неосновных носителей на границах перехода должна уменьшаться. Появление градиента концентрации носителей вызывает диффузионное движение этих Рис. 2 носителей, которые потом

11 перейдут в другую область, так как электрическое поле в переходе является для неосновных носителей областей p-n-перехода ускоряющим. Появляется большой обратный ток перехода, который ограничивается сопротивлением цепи (горизонтальный участок на рис. 2). Для ДНЗ характерно то, что импульс обратного тока резко обрывается в некоторый момент времени t1 , когда хорошо «сгруппированные» около границ перехода неосновные носители заканчивают прохождение перехода. При надлежащем выборе закона распределения примесей в ДНЗ интервал времени от t1 до t 2 , при котором обратный ток достигает значения 1,2 ⋅ I 0 ( I 0 — обратный ток в статическом режиме), может составлять сотни или десятки пикосекунд. Поэтому ДНЗ называют также диодами с резким восстановлением обратного тока или обратного сопротивления. При воздействии на ДНЗ синусоидального напряжения, вызывающего как прямой, так и обратный токи, форма импульса обратного тока оказывается резко несинусоидальной. Спектр периодических импульсов обратного тока содержит много гармоник, поэтому ДНЗ применяется вместо других типов диодов в схемах умножения частоты и позволяет получить большой коэффициент умножения.

4 ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА Корпус диода всегда вносит дополнительные потери и реактивности. Эти паразитные элементы должны быть уменьшены насколько это возможно. Например, результирующая ёмкость должна быть мала по сравнению с ёмкостью p-n-перехода. Эквивалентная схема диода, помещённого в корпус, сильно зависит от конфигурации цепи, в которую он включается, и от способа его включения в цепь. Если размеры корпуса диода малы по сравнению с длиной волны, то паразитные элементы корпуса и полупроводниковая пластина могут рассматриваться как сосредоточенные элементы. В общем случае диоду соответствует эквивалентная схема, изображённая на рис 3,а. Типичные значения параметров эквивалентной схемы

варактора:

rб ≈ 1 Ом ,

C к ≈ 0,1 − 0,2 пФ ,

L к ≈ 0,1 − 0,3 нГн ,

C( U) ≈ 0,1 − 1 пФ . При анализе эквивалентной схемы реального прибора обычно пренебрегают влиянием параметров L к и Cк , предполагая, что они могут

12 быть исключены элементами настройки и шунтирующим влиянием сопротивления запертого p-n-перехода в рассматриваемом диапазоне частот, считая, что токи утечки, связанные с генерацией и рекомбинацией носителей практически отсутствуют. Упрощённая эквивалентная схема приведена на рис. 3,б. Эквивалентные схемы варактора

Рис. 3 При отрицательном смещении величина rпер >> (ωC( U )) −1 , поэтому считают, что переход имеет только нелинейную ёмкость C( U) (рис. 3,в). Упрощённые эквивалентные схемы (рис. 3,в,г), полученные при этих допущениях, используются, как правило, при рассмотрении варакторов.

5 КОНСТРУКЦИЯ Одной из наиболее важных задач при создании варакторов является разработка конструкции корпуса для определённого диапазона частот и мощностей. Основные требования, которым должна удовлетворять конструкция корпуса, заключается в обеспечении малых значений паразитных параметров L к и Cк и малого теплового сопротивления R Т . Первое требование становится решающим в более высокочастотном диапазоне, когда значение паразитной ёмкости соизмеримо с ёмкостью активной области диодной структуры. Второе требование играет основную

13 роль в более низкочастотном диапазоне при работе диода с высокими уровнями мощности. По конструктивному оформлению варакторы можно разделить на диоды в герметичном корпусе (корпусные диоды) и бескорпусные диоды. Серийно выпускаемые диоды — это преимущественно диоды в металлокерамических корпусах с использованием втулки из высокоглинозёмистой керамики с ε = 9 − 10 , обеспечивающие жёсткие требования к механической и климатической устойчивости. Диоды в таких корпусах применяются во всём диапазоне сантиметровых волн. На рис. 4 показаны типичные конструкции корпусов: Конструкции варакторов

Рис. 4 1) металлокерамический корпус с массивным монтажным винтом, предназначенный для работы с уровнями мощности несколько десятков ватт в дециметровом диапазоне длин волн; 2) СВЧ корпус патронной конструкции и его варианты с переменной полярностью, разной высотой керамической втулки и габаритами, определяемыми диапазоном частот и уровнем рабочих мощностей; 3) таблеточный корпус для полосковых линий и волноводов суженного сечения.

14 Одновременное

снижение

Lк

и

Cк

достигается

только

при

уменьшении высоты и диаметра изоляционной втулки. Минимальные значения L к и Cк в корпусах такого типа составляют соответственно 0,15 нГн и 0,25 пФ при наименьших габаритах. Бескорпусные конструкции охватывают структуры в виде кристаллов (чипов), где вывод к p-n-переходу не реализован заранее, и структуры на негерметизированном диододержателе с гибкими и жёсткими выводами. Среди конструкций с гибкими Конструкция с гибкими выводами выводами наиболее проста в технологическом отношении и представляет собой кристалл, укреплённый на металлическом основании, с выводами, выполненными в виде золотой или Рис. 5 алюминиевой проволоки (плющинки) (рис. 5). Для повышения механической прочности место термокомпрессионного соединения заливается каким-либо компаундом. Техника присоединения выводов аналогична применяемой в корпусных диодах, поэтому одни и те же кристаллы могут использоваться для сборки корпусных диодов и структур в гибридных микросхемах (ГИС), что очень удобно в производстве. Описанная конструкция не очень прочна, что требует осторожности в процессе монтажа, и предназначается для последовательного включения диода в схему. Наиболее распространёнными полупроводниковыми материалами, используемыми в настоящее время для изготовления варакторных диодов, являются кремний и арсенид галлия. Доля германиевых диодов значительно сократилась в связи с совершенствованием технологии изготовления монокристалла и эпитаксиальных плёнок арсенида галлия. Арсенид галлия, благодаря более высокой подвижности носителей, позволяет при одинаковых пробивных напряжениях получить предельную частоту в несколько раз выше, чем кремний. Поэтому арсенид галлия является более предпочтительным материалом при изготовлении варакторов. Однако возможность получения пробивных напряжений более 60 – 80 В в приборах, изготовленных на основе арсенида галлия, ограничена технологическими

трудностями

выращивания

15 эпитаксиальных

плёнок

с

концентрацией

примесей ниже 1014 см − 3 .

6 ВОЛЬТ-ФАРАДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ВФХ) Основная характеристика варактора — вольт-фарадная: CВ = f (U) ,

(11)

где C В — общая ёмкость варактора, т. е. ёмкость, измеренная между его выводами. Общая ёмкость C В при U < 0 определяется барьерной ёмкостью C бар , при U > 0 — диффузионной ёмкостью C диф , а также ёмкостью корпуса Cк , в который включён диод. Изменения величины C бар происходит в соответствии с выражением (2). Поскольку C бар >> C к ВФХ варакторов идентичны ВФХ p-n-переходов, представленным на рис. 6. Из этих кривых видно, что характер зависимости Вольт-фарадные характеристики варакторов

Рис. 6

16 C пер = f ( U обр )

определяется

Вольт-фарадная характеристика изменения полной ёмкости варактора и эквивалентная схема

видом перехода и наиболее резкая зависимость характерна для перехода со сложной функцией изменения концентрации примесей. Полная ёмкость p-nперехода определяется суммой барьерной и диффузионной ёмкостей (рис. 7,а). При обратном смещении Рис. 7 ёмкость перехода равна барьерной ёмкости и уменьшается с ростом напряжения в соответствии с формулой (2). При прямом смещении ёмкость в основном определяется диффузионной составляющей. Она растёт при увеличении напряжения смещения. На рис. 7,б показана эквивалентная схема p-n-перехода, где rд — дифференциальное сопротивление перехода. Типичная зависимость полной ёмкости диода от напряжения (рис. 8) хорошо аппроксимируется экспонентой

C( U) = C0 + C1eβU ,

(12)

где β — положительный коэффициент. Ниже будет показано, что Аппроксимация ВФХ такая аппроксимация нелинейной ёмкости диода достаточно полно характеризует работу диода как в режиме управляемой ёмкости, так и в режиме ДНЗ. Существуют три типа Рис. 8 ВФХ: 1) При рассмотрении варакторов с характеристикой (3) предполагается, что величина γ сохраняется постоянной во всём диапазоне изменения отрицательных напряжений в пределах от нуля до пробивного напряжения

17 U проб (рис. 9). Эта характеристика

Первый тип ВФХ

относится к параметрическим диодам, варикапам и умножительным диодам. Характеристика дана в двойном логарифмическом масштабе. 2) В умножительных диодах для уменьшения последовательного сопротивления rпос при сохранении

высоких

пробивного

напряжения

Рис. 9

значений

Второй тип ВФХ

U проб

используют в основном эпитаксиальные структуры с малой толщиной эпитаксиальной плёнки порядка микрометра, выращенной на сильнолегированной подложке. При увеличении обратного Рис. 10 напряжения может иметь место эффект смыкания, при котором протяжённость обеднённой области превышает толщину эпитаксиальной плёнки. Если обратное напряжение увеличивать далее, то барьерная ёмкость практически не меняется, а сопротивление

rпос

оказывается

малым

и

определяется

только

сопротивлением подложки и контактов. ВФХ диода с эффектом смыкания, построенная в двойном логарифмическом масштабе, показана на рис. 10. ВФХ имеет излом при U см , называемом напряжением смыкания, и может быть аппроксимирована выражением: −γ ⎧ ⎛ ϕк − u ⎞ 1 ⎪ Cсм ⎜⎜ ⎟⎟ при ϕк < u < U см , U ϕ − ⎪ см ⎠ ⎝ к C( U ) = ⎨ −γ ⎛ ϕк − u ⎞ 2 ⎪ ⎟ ⎜ при U см < u < U проб . ⎪Cмин ⎜ ϕ − U ⎟ проб ⎠ ⎝ к ⎩

(13) (14)

18 Здесь

C см

⎛ ϕ − U см ⎞ ⎟ = C мин ⎜ к ⎜ ϕк − U проб ⎟ ⎝ ⎠

−γ2

—

ёмкость

при

напряжении

смыкания, C мин — ёмкость при напряжении пробоя, U см — напряжение смыкания. Третий тип ВФХ 3) Нелинейный элемент с накоплением заряда обладает идеализированной характеристикой, связывающей величину накопления заряда с напряжением на идеализированном элементе рис. 11. Анализ для упрощения расчётов проводится в пренебрежении изменения ёмкости во всём диапазоне отрицательных смещений, ВФХ аппроксимируется выражением С = ∞ при U > 0 и Рис. 11 С = const при U < 0 . Из сравнения рис. 8 и 11 видно, что реальная характеристика диода приближается к идеальной при росте β . Пробивное напряжение p-n-перехода достаточно велико благодаря высокой электрической прочности обеднённых слоёв полупроводника.

7 ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПЯХ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЁМКОСТЬЮ Рассмотрим электрическую цепь, содержащую резистор и нелинейную ёмкость (рис. 12). Пусть C( U) по-прежнему имеет вид

C( U) = C0 (1 − neβU ) Электрическая цепь

(15)

Рассмотрим переходной процесс при подаче на вход отрицательного импульса размахом e макс .

Рис. 12

Дифференциальное уравнение цепи имеет вид: rC0 (1 + neβU )

dU + u = e( t ) . dt

Введём обозначения τ0 = rC 0 , βe( t ) = a 0 t ≤ 0 , βe( t ) = − a 0 t > 0 .

(16)

19 Уравнение имеет вид: du + u + a = 0. dt

(17)

t 1 + ne y = −∫ dy . τ0 y+a

(18)

τ0 (1 + ne y ) Разделяя переменные, получим

Для интегрирования правой части введём ограничение: y + a > 1 . Такое ограничение физически

допустимо, поскольку

рассматриваемая

цепь

является апериодической, т.е. u ≤ e( t ) . При таких условиях решение уравнения имеет вид: t ey = − ln y + a − n + B. τ0 y+a

(19)

С учётом заданных начальных условий: t am ea 0 = ln +n τ0 y+a am

⎡ a m y−a 0 ⎤ ⎥, ⎢1 − y + a e ⎦ ⎣

(20)

где a m = β e макс = a 0 + a . Полагая y = 0 , имеем ea 0 = nτ 0 am

t зад

(21)

— время задержки процесса переключения. При t > t зад выходное напряжение спадает по экспоненте:

⎡ −( y = a ⎢e ⎢⎣

t

τ0

+ t зад )

⎤ − 1⎥ . ⎥⎦

(22)

Из сопоставления выражений (21) и (22) видно, что время задержки

t зад (см. рис. 14) определяется в основном нелинейным параметром цепи β и режимом переключения, в то время как скорость спада целиком зависит от линейных компонентов схемы τ0 , или применительно к ДНЗ, паразитных параметров диода. Таким образом, аппроксимация нелинейной ёмкости выражением (15) даёт возможность определить основные параметры ДНЗ — время задержки

t зад и время спада t в конкретном режиме работы диода, в частности, при работе диода в режиме умножения частоты.

20

8 ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) Ёмкость варактора C В — ёмкость, измеренная между выводами варактора при заданном обратном напряжении. Для различных варакторов ёмкость диода может быть от нескольких десятых до единиц пикофарад. 2) Для оценки зависимости C В = f ( U обр ) используется коэффициент перекрытия по ёмкости K С — отношение ёмкостей диода C В1 и C В2 при заданных значениях обратного напряжения U обр1 и U обр 2 KС=

C В1 . C В2

(23)

Значение этого параметра составляет обычно несколько единиц. 3) Нелинейность вольт-фарадной характеристики оценивается коэффициентом нелинейности

KН= где

1 ∆C В , C В ∆U обр

(24)

∆C В = C В1 − C В2 — интервал изменения ёмкости;

∆U обр = U обр1 − U обр 2 — интервал изменения напряжения. Оба коэффициента взаимосвязаны, так как при большой нелинейности ВФХ интервал изменения C В1 − C В2 может быть перекрыт при меньших значениях обратного напряжения. Так, например, в варакторах с плавным переходом коэффициент K Н достигает 10 при изменении обратного напряжения от нуля до нескольких десятков вольт. В варакторах с резкой ВФХ изменение напряжения в интервале от нуля до минус 10 В обеспечивает величину K Н ≈ 100 . 4) Важным параметром варактора считают постоянную времени τ = rб C бар ( U 0 ) ,

(25)

определяющую инерционные свойства диода и потери в нём, или предельную частоту (частоту отсечки). 5)

Качество

варактора

оценивают

добротностью

QВ ,

равной

отношению реактивного сопротивления барьерной ёмкости на заданной частоте сигнала к сопротивлению потерь rб (при заданных U 0 и f ).

21 На основании упрощённой эквивалентной схемы (рис. 3,б) для добротности можно записать следующее выражение: ωC бар QВ = . (26) ⎞ ⎛ 1 1 2 ⎟ + rб ⎜ 2 + ω2 C бар ⎟ ⎜ rпер ⎠ ⎝ rпер В области низких частот влиянием сопротивления

rб

можно

пренебречь, так как вследствие высокого значения сопротивления ёмкостной ветви, оно значительно меньше параллельного соединения высокоомных сопротивлений 1 ωC бар и rпер . В этом случае Q ВНЧ ≈ ωC бар rпер .

(27)

На высоких частотах сопротивление 1 ωC бар уменьшается и можно пренебречь параллельным сопротивлением rпер

Q ВВЧ ≈ Таким образом, величина Q с ростом частоты сначала увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается, так как изменяется соотношение между реактивной и активной проводимостями варактора (рис. 13). Из соотношения (27) следует, что низкочастотные варакторы должны обладать

1 ωCбар rб

.

(28)

Зависимость добротности варактора от частоты

Рис. 13

высокими значениями C бар и rпер . Это требование удовлетворяется при использовании материалов с широкой запрещённой зоной — мал обратный ток на единицу площади перехода. Ёмкость C бар при U = 0 для этих приборов достигает десятков долей пикофарады. Для высокочастотных варакторов, как это следует из (28), необходимы минимальные значения C бар и rб . Уменьшение сопротивления может быть

22 получено за счёт повышения концентрации примесей в базе, однако при этом снижается напряжение пробоя, что нежелательно. Рабочий диапазон частот оценивают значениями верхней ( ωВ ) и нижней

( ωН )

частот,

соответствующими

минимально

допустимому

значению добротности Q Вмин . За минимальное значение добротности обычно принимают Q Вмин = 1 . Использование диода в параметрических системах при

Q Вмин = 1

нецелесообразно. Поэтому в этих случаях

принимают Q Вмин > 1 , например Q Вмин = 10 . 6)

Значение

частоты,

соответствующее

Q Вмин = 1

называют

предельной частотой. Из формулы (28) имеем

f ПР = Осциллограммы входного импульса и переходного процесса в ДНЗ

1 = (2πτ) −1 . 2πCбар rб

(29)

7) Диоды с накоплением заряда характеризуются временем задержки

t зад и временем восстановления t вос . Физический смысл этих параметров можно уяснить при рассмотрении механизма переключения диода. На рис. 14 представлена осциллограмма переходного процесса при переключении напряжения с прямого на обратное. Причиной наблюдаемого процесса является эффект накопления и рассасывания неосновных носителей заряда в базе диода, либо, что то же самое, заряда и перезаряда диффузионной ёмкости. Длительность «полочки» — время задержки t зад — зависит от времени жизни неосновных носителей τp или величины

диффузионной

ёмкости.

Время восстановления t вос опредеРис. 14

23 ляется постоянной времени линейных (слабо линейных) компонентов реактивности диода и составляет обычно доли наносекунд, тогда как время задержки в зависимости от режима переключения может достигать величины порядка миллисекунд. 8) Электрическая прочность диодов в области отрицательных напряжений характеризуется пробивным напряжением U проб .

9 НЕЛИНЕЙНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Нелинейным называется контур, у которого хотя бы один из реактивных параметров зависит от токов или напряжений. С такими контурами приходится встречаться в параметрических усилителях и умножителях частоты, в транзисторных усилителях, генераторах и пр. Рассмотрим параллельный колебательный контур (рис. 15), в котором ёмкостной элемент является нелинейным с зависимостью C( U) в виде (12), т.е.

C( U) = C0 + C1eβU = C0 (1 + neβU ) , Схема параллельного колебательного контура

где n =

(30)

C1 > 1. C0

Ограничимся качественным рассмотрением колебаний при гармоническом воздействии частоты ω . Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) линейного контура имеет вид Рис. 15 где

u = ImR

1 + Q 2ε 2 ,

(31)

I m — амплитуда внешнего воздействия;

ω — частота внешнего воздействия; Q = R ωL — добротность контура;

ε=

ω2 ω02

−1 =

(ω − ω0 )(ω + ω0 ) ω02

—

расстройка

частоты ω0 ;

ω0 = 1

LC0 — резонансная частота контура.

относительно

24 Положим, что напряжение на контуре будет содержать только основную гармонику входного синусоидального воздействия (предположение слабой нелинейности), т.е. u = U sin ωt + U 0 .

(32)

Ток через ёмкостной элемент с учётом (30) dq du du = C( U ) = C0 (1 + neβU ) . (33) dt dt dt Подставляя (32) в (33), и, оставляя лишь компоненты основной частоты, имеем iC =

i C = ωC0 [1 + neβU 0 I0 (βU)]U cos ωt = ωCСР ( U) U cos ωt где I 0 (β U ) — модифицированная функция Бесселя;

CСР = C0 [1 + neβU 0 I 0 (βU)]

(34)

— средняя ёмкость, зависящая от амплитуды напряжения. Зависимость резонансной частоты от напряжения в этом случае будет иметь вид ωР =

ω0 1 = . βU 0 LCСР 1 + ne I 0 (βU)]

Резонансные кривые

(35)

Зависимость резонансной частоты от амплитуды воздействия приводит к искажению АЧХ. Из выражения (35) нетрудно установить качественный вид АЧХ (рис. 16). По мере увеличения амплитуды внешнего воздействия I m резонансные харак-

Рис. 16

теристики приобретают наклон в сторону уменьшения частоты и при некотором значении амплитуды внешнего воздействия возможно

25 существование бистабильной области. Чем больше напряжение, тем сильнее этот наклон и больше ток. Таким образом, увеличение амплитуды U вызывает уменьшение резонансной частоты. На рис. 16 штрих-пунктирной линией нанесена зависимость ωР (ω) . Если контур был бы линейным с ёмкостью C0 , то частотные характеристики соответствовали бы изображённым пунктирным линиям.

10 БИСТАБИЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ Рассмотри АЧХ (резонансную кривую) контура при достаточно больших амплитудах колебаний (рис. 17). На ней имеется падающий участок. На частоте воздействия существРезонансная кривая уют три точки равновесия 1, 2, 3 с тремя возможными значениями амплитуды колебаний. Точка 2 является неустойчивой, поэтому если постоянно уменьшать частоту, то рабочая точка после прохождения максимума a скачком по вертикальной линии перейдёт в положение b. При Рис. 17 увеличении частоты рабочая точка из положения c скачком по вертикальной линии перейдёт в положение d. Путь перемещения рабочей точки отмечен стрелками. Скачкообразным переходам рабочей точки соответствуют скачкообразные изменения напряжения в контуре. Они ограничивают гистерезисную область, амплитуда колебаний внутри которой зависит от способа установления частоты: путём увеличения или уменьшения ω . Участок ветви dc экспериментально не может быть получен, так как соответствующие ему режимы неустойчивы. Для выявления количественных соотношений подставим (34) в (31) и запишем выражение для резонансной характеристики в неявном виде

y 2 [d 2 + ν 4 [1 + 2αI 0 ( y) + α 2 I 0 ( y)] − 2ν 2 [1 + 2I0 ( y) + 1] − b 2 ] = 0 , где y = β u , b 2 = β 2 I 2m R 2 Q 2 , α = eβU 0 , ν = ω ω0 , d = 1 Q .

(36)

26 Очевидно, что границами бистабильной области будут значения частот, при которых dy (37) =∞. dν Дифференцируя выражение (36) и производя несложные преобразования, получаем биквадратное уравнение относительно ν :

ν 4 [1 + αI 0 ( y)][1 + αI0 ( y) + αyI1 ( y)] − 2ν 2 [1 + αI0 ( y) + 2 yI1 ( y)] + 1 + d 2 = 0 . (38) Решение уравнения (38) имеет вид ν2 =

1 × [1 + αI 0 ( y) + 2 yI1 ( y)]

⎡ αyI1 ( y) ⎤ × [1 + αI 0 ( y)][1 + αI 0 ( y) + αyI1 ( y)]⎢ − d2 ⎥. ⎣1 + αI 0 ( y) ⎦

(39)

Приравнивая к нулю подкоренное выражение, получаем условие существования бистабильного режима αyI1 ( y) ≥ d2 . 1 + αI 0 ( y )

(40)

При малых значениях y имеем I кр =

d2 1 + α , βω L α

(41)

где I кр — критическое значение амплитуды внешнего воздействия. Из этого выражения следует, что чем больше добротность и нелинейность контура, тем при меньшем входном воздействии возникает бистабильный режим. При использовании нелинейной ёмкости в качестве управляемого элемента необходимо работать при амплитуде внешнего воздействия меньше I кр . В этом случае резонансные характеристики имеют наименьшие искажения, а частота определяется только величиной управляющего напряжения

ωP =

ω0 βU 0

.

(42)

1 + ne Выражение (42) может быть использовано также для измерения вольтфарадных характеристик варакторных диодов.

27

11 ИЗУЧАЕМЫЙ МАКЕТ 11.1 Электрическая схема Схема макета измерительного стенда (рис. 18) представляет собой параллельный колебательный контур, образованный индуктивностью L и нелинейной ёмкостью умножительного диода типа 2A608 (V1) и варикапа типа 3A611 (V2). Конденсаторы C1 и C4 образуют ёмкости связи контура с нагрузкой и генератором. Конденсаторы C2 и C3 — разделительные, предотвращают замыкание диодов по постоянному току. Дроссели Др1 и Др2, фильтры Z1 и Z2 и ограничивающие резисторы служат для подачи управляющего напряжения на диоды ( − U 0 ). Электрическая схема макета

Рис. 18 Изучаемые диоды являются серийными, имеют конструкцию, рассчитанную на включение в микрополосковую линию. Первая цифра маркировки означает материал, из которого изготовлен диод: 1 — германий, 2 — кремний, 3 — арсенид галлия. Буква A означает СВЧ. Первая цифра после буквы обозначает классификационный номер: 6 — умножительный диод. Последующие две цифры указывают номер разработки.

28

11.2 Конструкция Конструкция макета

Рис. 19 Конструкция макета представлена на рис. 19. Макет состоит из корпуса (1) с габаритами 60×60×20 мм, в котором расположена печатная плата (2) с элементами схемы. На боковых стенках корпуса расположены высокочастотные разъёмы (3,4) для подключения макета к измерительным приборам и выводы фильтров (5,6) для подачи управляющего напряжения. Микрополосковая плата выполнена на подложке из ситалла СТ–32–1 с

ε = 9,5 размером 48×60 мм, толщиной 1 мм.

12 МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ Для экспериментального изучения физического принципа действия варакторного диода и его характеристик используется установка, структурная схема которой приведена на рис. 20. Измерения проводятся с помощью прибора для измерения амплитудно-частотных характеристик XI–42. В установку также входят источники постоянного тока и элементы СВЧ тракта. На этом рисунке: P1 — генератор качающейся частоты Х1–42, P2 — индикаторный блок, A1 — изучаемый макет, PA1 — вольтметр универсальный цифровой В7–35,

29 G1, G2 — источники постоянного тока, W1 — амплитудный детектор, X1, X2 — штепсель (вилка), X3–X6 — розетка, А, Б — кабель из комплекта Х1–42, В, Г — провод МГШВ 0,35, Д, Е — провод из комплекта В7–35.

13 УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ ВНИМАНИЕ! При подготовке рабочего места и выполнении работы необходимо руководствоваться правилами, изложенными в «Инструкции по технике безопасности для студентов при работе в учебной лаборатории». Изучить раздел «Указание мер безопасности» в «Техническом описании и инструкции по эксплуатации» к каждому прибору, входящему в установку и руководствоваться им при работе.

14 ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ Ознакомиться с приборами по «Техническому описанию и инструкции по эксплуатации». Включить приборы в сеть и подготовить их к работе согласно инструкции.

15 ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ Для того чтобы провести измерения, необходимо проделать следующее: 1) Подать на оба диода напряжение минус 20 В. Найти на экране индикатора устойчивое изображение резонансной характеристики. 2) Изменяя напряжение на диоде 2A608 в пределах от 0 до минус 20 В, определить диапазон изменения частоты контура, отрегулировать удобный для анализа масштаб изображения. 3) Изменяя мощность на выходе генератора, добиться линейности резонансных характеристик во всём интервале изменения управляющего напряжения.

Рис. 20. Структурная схема лабораторной установки.

30

31 4) Изменяя U 0 от минус 20 В до 0, измерить зависимость f рез = F(− U 0 ) при PВХ = const . 5) Изменяя мощность генератора и управляющее напряжение, отметить их значения по характерному «излому» на резонансной характеристике, свидетельствующему о появлении бистабильной области. 6) Измерить зависимость критической мощности от напряжения Pкр = F(− U 0 ) . Мощность определять отсчётным аттенюатором в децибелах. 7) Изменяя управляющее напряжение при различных уровнях мощности, определить зависимость ширины бистабильной области ∆f от U 0 : ∆f = F( − U 0 ) . ∆f

измерять в режиме ручного качания частоты

генератора. 8) Повторить все измерения для диода 3A611. 9) По окончании измерений выключить приборы.

16 УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ Результаты измерений оформить в виде таблиц и графиков: 1) Построить во втором квадранте графики зависимости f рез (МГц) = F(− U 0 )(В) при PВХ = const , обеспечивающем линейный режим работы. 2) Построить в третьем квадранте графики зависимости критической мощности от напряжения PКР ( дБ) = F( − U 0 )(В) . 3) Построить во втором квадранте графики зависимости ширины бистабильной

области

от

напряжения

∆f (МГц ) = F( − U 0 )(В)

при

PВХ1 < PВХ 2 < PВХ 3 ... = const .

4)

Вычислить

и

построить

вольт-фарадные

характеристики

C(пФ ) = F( − U 0 ) , используя результаты измерений и формулу:

C( U 0 ) = C0 [ν 2 − 1] , где

C 0 = 10 − 12 пФ для изучаемого макета; 2

⎛ω ⎞ ν2 = ⎜ 0 ⎟ ; ⎜ ωp ⎟ ⎝ ⎠

ω0 = ωp при U макс ( U макс = −20 В ).

32

17 УКАЗАНИЯ К ОТЧЁТУ Отчёт должен содержать: все пункты задания, структурную схему лабораторной установки и схему макета, результаты работы, представленные в виде таблиц и графиков, выводы по работе и оценку полученных результатов (письменно).

18 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Какой прибор называется варактором? Как используется нелинейность ёмкости варактора? Как возникает барьерная ёмкость p-n-перехода? Дайте понятие диффузионной ёмкости. Как работает диод с накоплением заряда? Опишите явления в ДНЗ, вызываемые изменением полярности внешнего напряжения? 7) Нарисуйте вольт-фарадные характеристики для различных типов переходов — плавного, резкого, сверхрезкого. 8) Нарисуйте эквивалентную схему варактора. 9) Какие основные параметры варактора? 10) Диод с нелинейной ёмкостью пропускает постоянный ток или нет? 11) Проанализируйте работу нелинейного колебательного контура. 12) Где используется нелинейный колебательный контур? 13) Как образуется бистабильная область? 14) Чем отличается нелинейный колебательный контур от линейного? 15) Опишите электрическую схему изучаемого макета. 16) Какова методика измерений? 17) Объясните полученные результаты. 18) Каков принцип действия приборов, входящих в установку?

33

ЛИТЕРАТУРА 1) СВЧ–полупроводниковые приборы и их применение: Пер. с англ. /Под ред. Г. Уотсона. Пер. под ред. В. С. Эткина. — М.: Мир, 1972. — 662 с. 2) Пильдон В. И. Полупроводниковые умножительные диоды. — М.: Радио и связь, 1981. — 88 с. 3) Дулин В. Н. Электронные приборы: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по спец. «Радиотехника». Изд. 3–е перераб. и доп. — М.: Энергия, 1977. — 424 с. 4) Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи: Учеб. для студентов электротех. спец. вузов. — 2–е изд. перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1986. — 272 с. 5) Ерёмин С. А., Мокеев О. К., Носов Ю. Р. Полупроводниковые диоды с накоплением заряда и их применение. — М.: Сов. радио, 1966. — 92 с. 6) Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей. — М.: Связь, 1972. — 280 с. 7) Твердотельные устройства СВЧ в технике связи. Л. Г. Гассанов, А. А. Липатов, В. В. Марков, Н. А. Могильченко. — М.: Радио и связь, 1988. — 288 с.