Aufgabensammlung Fertigungstechnik. Mit ausfuhrlichen Losungswegen und Formelsammlung

Ulrich Wojahn Aufgabensammlung Fertigungstechnik Aus den Programmen Fertigungstechnik und Konstruktion Pro/ENGINEER...

Author: Ulrich Wojahn | Thomas Zipsner

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Ulrich Wojahn

Aufgabensammlung Fertigungstechnik

Aus den Programmen Fertigungstechnik und Konstruktion

Pro/ENGINEER Wildfire 3.0 für Fortgeschrittene – kurz und bündig von S. Clement und K. Kittel/herausgegeben von S. Vajna AutoCAD Zeichenkurs von H.-G. Harnisch Leichtbau-Konstruktion von B. Klein FEM von B. Klein UNIGRAPHICS NX5 – kurz und bündig von G. Klette/herausgegeben von S. Vajna Praxis der Zerspantechnik von H. Tschätsch Pro/ENGINEER-Praktikum herausgegeben von P. Köhler Konstruieren, Gestalten, Entwerfen von U. Kurz, H. Hintzen und H. Laufenberg Technisches Zeichnen von S. Labisch und C. Weber CATIA V5 – kurz und bündig von R. Ledderbogen/herausgegeben von S. Vajna Transport- und Lagerlogistik von H. Martin Lehrwerk Roloff/Matek Maschinenelemente D. Muhs, H. Wittel, M. Becker, D. Jannasch und J. Voßiek Solid Edge – kurz und bündig von M. Schabacker/herausgegeben von S. Vajna

vieweg

Ulrich Wojahn

Aufgabensammlung Fertigungstechnik Mit ausführlichen Lösungswegen und Formelsammlung Unter Mitarbeit von Thomas Zipsner

Viewegs Fachbücher der Technik

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2008 Lektorat: Thomas Zipsner / Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Klementz publishing service, Gundelfingen Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0228-6

V

Vorwort

Dieses Übungsbuch orientiert sich an den Bedürfnissen nach Übungsmaterial für Studenten und Schüler an Fachhochschulen, technischen Fachschulen, Fachoberschulen und Fachgymnasien. Das Buch zeigt praktische Anwendungsmöglichkeiten zu der bereits vermittelten Theorie auf und bietet Problemlösungen für die gestellten fertigungstechnischen Aufgaben. Der Aufbau ist nach Fertigungsverfahren geordnet und so ausgeführt, dass jede Aufgabe ein Problemstellung für sich darstellt und unabhängig von anderen gelöst werden kann. In einer Projektaufgabe wird ein komplexe Aufgabenstellung behandelt, bei dem verschiedene Fertigungsverfahren zum Einsatz kommen. Der Lösungsgang zu jeder Aufgabe ist schrittweise für jeden Übenden nachvollziehbar aufbereitet und strukturiert. Somit eignet sich dieses Buch besonders für das Selbststudium. Eine Zusammenstellung der verwendeten Formelzeichen und eine Auswahl der gebräuchlichsten Formeln zur Lösung der gestellten Probleme sind jedem Kapitel vorangestellt. Im Anhang befindet sich eine Auswahl von Diagrammen und Tabellen, die nicht nur das Bearbeiten der gestellten Aufgaben erleichtert, sondern auch bei anderen fertigungstechnischen Problemen Hilfestellung bietet. Das vorliegende Buch möchte einerseits den Studierenden anschaulich und verständlich technische Berechnungsverfahren aufzeigen und andererseits Anregungen geben, Aufgabenstellungen aus der Praxis weiter zu entwickeln und fachübergreifend einzusetzen. Für Hinweise zur Gestaltung dieses Buches und für die präzise Ausführung, wie auch für die ausgezeichnete Zusammenarbeit danke ich dem Verlag. Für Anregungen, die zur Verbesserung und Vervollständigung des Buches beitragen, bin ich stets offen. Bitte senden Sie diese an [email protected]. Vielen Dank für seine intensive Mitarbeit, besonders als Korrektor, sage ich dem Lektor Herrn Thomas Zipsner vom Vieweg Verlag. Mühltal, August 2007

Ulrich Wojahn

VI

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Urformverfahren ....................................................................................................... 1.1 Gießen .... ............................................................................................................ 1.1.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 1.1.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 1.1.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 1.1.4 Lösungen ................................................................................................ 1.2 Sintern ................................................................................................................ 1.2.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 1.2.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 1.2.3 Berechnungsbeispiel ............................................................................... 1.2.4 Lösung ....................................................................................................

1 1 1 2 2 4 9 9 9 9 9

2 Umformverfahren ...................................................................................................... 2.1 Walzen ................................................................................................................ 2.1.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.1.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.1.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.1.4 Lösungen ................................................................................................ 2.2 Stauchen ............................................................................................................. 2.2.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.2.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.2.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.2.4 Lösungen ................................................................................................ 2.3 Schmieden .......................................................................................................... 2.3.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.3.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.3.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.3.4 Lösungen ................................................................................................ 2.4 Strangpressen ..................................................................................................... 2.4.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.4.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.4.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.4.4 Lösungen ................................................................................................ 2.5 Fließpressen und Stauchen ................................................................................. 2.5.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.5.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.5.4 Lösungen ................................................................................................ 2.6 Prägen ................................................................................................................. 2.6.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.6.2 Auswahl verwendeter Formeln ............................................................... 2.6.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.6.4 Lösungen ................................................................................................

11 11 11 12 12 13 16 16 17 17 19 24 24 25 25 27 33 33 33 33 34 36 36 37 41 56 56 56 56 57

Inhaltsverzeichnis

2.7

VII

Durchziehen ....................................................................................................... 2.7.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.7.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 2.7.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.7.4 Lösungen ................................................................................................ 2.8 Abstreckziehen ................................................................................................... 2.8.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.8.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 2.8.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.8.4 Lösungen ................................................................................................ 2.9 Tiefziehen ........................................................................................................... 2.9.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.9.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 2.9.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.9.4 Lösungen ................................................................................................ 2.10 Biegen ................................................................................................................ 2.10.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.10.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 2.10.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.10.4 Lösungen ................................................................................................ 2.11 Stanzen ............................................................................................................... 2.11.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 2.11.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 2.11.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 2.11.4 Lösungen ................................................................................................

58 58 58 59 60 64 64 64 65 65 69 69 70 74 76 89 89 89 90 91 94 94 95 96 99

3 Spanende Verfahren .................................................................................................. 3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen .................................................. 3.1.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 3.1.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 3.1.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 3.1.4 Lösungen ................................................................................................ 3.2 Drehen – Hobeln – Bohren ................................................................................ 3.2.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 3.2.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 3.2.4 Lösungen ................................................................................................ 3.3 Sägen .................................................................................................................. 3.3.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 3.3.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 3.3.3 Berechnungsbeispiel ............................................................................... 3.3.4 Lösung .................................................................................................... 3.4 Fräsen .. ............................................................................................................... 3.4.1 Verwendete Formelzeichen .................................................................... 3.4.2 Auswahl verwendeter Formeln .............................................................. 3.4.3 Berechnungsbeispiele ............................................................................. 3.4.4 Lösungen ................................................................................................

105 105 105 107 109 111 122 122 123 126 140 140 140 141 141 144 144 145 148 149

VIII

3.5

Inhaltsverzeichnis

Räumen ............................................................................................................... 3.5.1 Verwendete Formelzeichen ..................................................................... 3.5.2 Auswahl verwendeter Formeln................................................................ 3.5.3 Berechnungsbeispiele .............................................................................. 3.5.4 Lösungen ................................................................................................. Schleifen.............................................................................................................. 3.6.1 Verwendete Formelzeichen ..................................................................... 3.6.2 Auswahl verwendeter Formeln................................................................ 3.6.3 Berechnungsbeispiele .............................................................................. 3.6.4 Lösungen ................................................................................................ Projektaufgabe..................................................................................................... 3.7.1 Lösung zur Projektaufgabe......................................................................

157 157 158 159 160 165 165 166 168 169 172 173

4 Anhang ........................................................................................................................ 4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung ....................... 4.1.1 Gießen ..................................................................................................... 4.1.2 Fließkurven von ausgewählten Werkstoffen ........................................... 4.1.3 Schmieden ............................................................................................... 4.1.4 Strangpressen........................................................................................... 4.1.5 Fließpressen und Stauchen ...................................................................... 4.1.6 Prägen...................................................................................................... 4.1.7 Durchziehen............................................................................................. 4.1.8 Abstreckziehen ........................................................................................ 4.1.9 Tiefziehen – Rohlingsermittlung ............................................................. 4.1.10 Tiefziehen – Berechnungsgrundlagen ..................................................... 4.1.11 Biegen...................................................................................................... 4.2 Technische Tabellen und Diagramme für spanende Formgebung ...................... 4.2.1 Spezifische Schnittkräfte ......................................................................... 4.2.2 Lastdrehzahlen für Werkzeugmaschinen (DIN 804)............................... 4.2.3 Richtwerte für das Drehen....................................................................... 4.2.4 Richtwerte für das Bohren....................................................................... 4.2.5 Richtwerte für das Räumen ..................................................................... 4.2.6 Richtwerte für das Schleifen ...................................................................

179 179 179 179 184 189 190 193 193 193 194 195 197 198 198 199 200 201 202 202

Literaturverzeichnis ........................................................................................................

203

3.6

3.7

1

1 Urformverfahren

1.1 Gießen 1.1.1 Verwendete Formelzeichen D UG UK

[°] [kg/dm3] [kg/dm3]

Formschrägenwinkel Werkstoffdichte Dichte des Kerns

AB Ao bFs FA FB FD FGes FK g H hB hM hW lG lK lM lm pB s V V0 VG VK VW

[mm2] [dm2] [mm] [N] [N] [N] [N] [N] [m/s2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [%] [dm3] [mm3] [mm3] [mm3] [mm3]

Bodenfläche (projiziert) Oberfläche des Teilkörpers Formschrägenbreite Kernauftriebskraft Bodendruckkraft Druckkraft Gesamtauftriebskraft Kerngewicht (Gewichtskraft des Kerns) Fallbeschleunigung Oberkastenhöhe Druckhöhe, Eingusshöhe, Füllhöhe Modellhöhe Werkstückhöhe Gussstücklänge Länge des Kerns Modellänge Modellmaß Bodendruck Schwindmaß Volumen des Teilkörpers Volumen des Oberkastens verdrängtes Metallvolumen Kernvolumen Volumen des Gussstücks

2

1 Urformverfahren

1.1.2 Auswahl verwendeter Formeln Bodendruckkraft

Kernauftriebskraft

Kerngewicht

FB = AB ⋅ hB ⋅ UG ⋅ g

FA = VG ⋅ UG ⋅ g

FK = VK ⋅ UK ⋅ g

Oberkastenauftriebskraft

Gesamtauftriebskraft

Bodendruck

FOK = VG ⋅ UG ⋅ g

FG = FA + FOK − FK

Kernvolumen

Druckkraft

Modellmaß

VK = A ⋅ l

FD = pB ⋅ AB

l ⋅100% lm = G 100% − s

Formschrägenwinkel

Erstarrungsmodul

bFS = tan D ⋅ hm

mE =

p = hB ⋅ g ⋅ UG

V Ao

1.1.3 Berechnungsbeispiele 1. Das skizzierte Gussstück aus G-CuZn30, Dichte 7,8 kg/dm3, wird mit einem liegenden Kern gegossen. Die Dichte des Kernsandes beträgt 1,2 kg/dm3. Berechnen Sie: a) die Bodenkraft b) die Kernauftriebskraft c) das Kerngewicht d) die Oberkastenauftriebskraft e) die Gesamtauftriebskraft.

2. In einem Formkasten ist eine mit Flanschen versehene Buchse eingeformt (s. Skizze). Die Buchse hat eine Länge von 540 mm, einen Innendurchmesser von 160 mm und eine Wandstärke von 50 mm. Die Flansche haben einen Außendurchmesser von 420 mm, die Flanschdicke beträgt 60 mm. Der Oberkasten ist 300 mm hoch. Der Kern wiegt 240 N, Dichte des Gusseisens 7,2 kg/dm3. Berechnen Sie die Gesamtauftriebskraft.

1.1 Gießen

3

3. Das skizzierte Distanzstück aus E 360 (St 70-2) soll durch Schwerkraftgießen hergestellt werden. a) Skizzieren Sie das eingeformte Werkstück im Formkasten, die Oberkastenhöhe beträgt 400 mm. b) Berechnen Sie den Bodendruck. c) Ermitteln Sie die Auftriebskraft beim Gießen, wenn die Dichte von Stahl 7,8 kg/dm3 und die Dichte des Kernwerkstoffs 3,6 kg/dm3 beträgt. 4. Die abgebildete Walze aus EN-GJL-300 soll durch Gießen hergestellt werden. a) Welches Gießverfahren ist anzuwenden, wenn 20 Walzen benötigt werden? b) Skizzieren Sie für das Gussstück die Gießform mit allen wesentlichen Merkmalen. c) Berechnen Sie die Auftriebskraft gegen den Oberkasten bei vollständig gefüllter Gießform. Höhe des Oberkastens 280 mm, Dichte des Gusseisens 7,2 kg/dm3. 5. In einem Formkasten ist die skizzierte Scheibe mit einem Durchmesser von 550 mm zum Gießen eingeformt. Höhe des Oberkastens 130 mm, Dichte des Gusswerkstoffs 6,9 kg/dm3. a) Skizzieren Sie die Gussform. b) Berechnen Sie die Auftriebskraft gegen den Oberkasten bei vollständig gefüllter Gießform.

6. Ermitteln Sie: a) den Bodendruck (in bar) in einer Gießform, wenn das Werkstück aus Stahl gegossen wird. b) die Druckkraft. Die Grundfläche beträgt 46800 mm2, die Eingusshöhe wurde mit 0,4 m gewählt, Werkstoffdichte 7,8 kg/dm3. 7. Ermitteln Sie die Modellmaße des skizzierten Gussstücks aus Temperguss ENGJMW-350-4, ohne Bearbeitungszugaben und Formschrägen. Das Schwindmaß beträgt 1,6 % (DIN 1511).

4

1 Urformverfahren

8. Die Höhe eines Modells beträgt 320 mm. Ermitteln Sie: a) die Formschrägenbreite b) den Formschrägenwinkel. 9. Wie viel Kilogramm Aluminium und Silizium sind in 50 kg der Aluminium-Gusslegierung G-AlSi 9 enthalten? 10. Eine Guss-Kupfer-Zinn-Legierung G-CuSn 20 soll in G-CuSn 10 umlegiert werden. Welches Metall und wie viel davon müssen zugegeben werden, wenn 120 kg G-CuSn 20 vorhanden sind? 11. Ermitteln Sie: a) den Erstarrungsmodul der skizzierten Teile b) erläutern Sie anschließend die Ergebnisse.

1.1.4 Lösungen hB1

a) Bodenkraft FB = AB · hB · UG · g AB = 3 · 2,6 = 7,8 dm2 hB = 2,8 dm UG = 7,8 kg/dm3 FB = 7,8 · 2,8 · 7,8 · 9,81 = 1671,2 N

hB2

Lösung zu Beispiel 1 FB2

FB1 Gussteil

AB2 projizierte Fläche

AB1 Bodendruckkraft

FBel

FBel

b) Kernauftriebskraft FA = VG · UG · g VG = 3 · 1,7 · 1,7 = 8,67 dm3 FA = 8,67 · 7,8 · 9,81 = 663,4 N

Kern FKD

FA FK

Einguss

FKD Gussteil

1.1 Gießen

Einguss

hD

c) Kerngewicht FA = VG · UG · g VK = 4,8 · 1,7 · 1,7 = 13,87 dm3 FK = 13,87 · 1,2 · 9,81 = 163,3 N

5

FD

d) Oberkastenauftriebskraft FOK = VG · UG · g FG = 3 · 2,6 · 1,5 = 11,7 dm3 FOK = 11,7 · 7,8 · 9,81 = 895,3 N e) Gesamtauftriebskraft FG = FA + FOK – FK = 663,4 + 895,3 – 163,3 = 1395,4 N Lösung zu Beispiel 2 a) Oberkastenauftriebskraft ⎛ ⎛ ʌ ⋅ d12 ⎞ ʌ ⋅ d12 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⋅ l FOK = VG ⋅ UG ⋅ g =⎜ b h l b h 2 ⋅ − ⋅ + ⋅ − 1 ⎜1 1 ⎜ 2 2 2⋅ 4 ⎟ 2⋅ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ʌ ⋅ 2, 62 ⎞ ʌ ⋅ 4, 22 ⎞ ⎟⋅ 5, 4 + 2⎜ 4, 2 ⋅ 3 − ⎟⋅ 0, 6 = 34,59 dm3 VG =⎜ 2, 6 ⋅ 3 − 2⋅ 4 ⎠ 2⋅ 4 ⎠ ⎝ ⎝

FOK = 34,59 ⋅ 7, 2 ⋅ 9,81 = 2443 N

b) Kernauftriebskraft FA = VG · UG · g 1, 62 ⋅ ʌ ⋅ 6, 6 = 13, 26 dm3 4 FA = 13, 26 ⋅ 7, 2 ⋅ 9,81 = 936,8 N

VG =

c) Gesamtauftriebskraft FG = FOK + FA − FK = 2446 + 936,8 − 240 = 3143 N Lösung zu Beispiel 3 a) eingeformtes Distanzstück b) Bodendruck p = hB ⋅ g ⋅ UG 160 = 480 mm 2 p = 0, 48 ⋅ 9,81⋅ 7,8 = 0,3673 bar ≈ 0,37 bar

hB = 400 +

Gussteil

6

1 Urformverfahren

c) Auftriebskraft Kernvolumen L = 320 + 200 = 520 mm d2 ⋅ʌ D2 ⋅ ʌ 602 ⋅ ʌ 802 ⋅ ʌ VK = ⋅l + ⋅ l1 = ⋅ 520 + ⋅100 = 1971920 mm3 ≈ 1,972 dm3 4 4 4 4 Kerngewicht FK = VK · UK · g = 1,972 · 3,6 · 9,81 = 71 N Kernauftriebskraft FA = VG ⋅ UG ⋅ g = 1,972 ⋅ 7,8 ⋅ 9,81 = 151 N Wirksame Auftriebskraft FW = FA − FK = 151 − 71 = 80 N Oberkastenauftriebskraft FOK = VG ⋅ UG ⋅ g d2 ⋅ʌ d2 ⋅ʌ ʌ⋅h VW = 1 ⋅ l1 + 2 ⋅ l2 + ⋅ ( D 2 + d 2 + D ⋅ d ) − VK 4⋅ 2 4⋅ 2 12 ⋅ 2 1, 22 ⋅ S 1,62 ⋅ S 3,14 ⋅ 2,5 2 = ⋅ 2, 4 + ⋅1,3 + ⋅ (1 + 1,62 + 1⋅1,6) − 1,972 4⋅ 2 4⋅ 2 12 ⋅ 2 = 0,942 + 1,306 + 1,688 − 1,972 = 3,936 dm 2 ⎡ D+d ⎤ ⋅ h ⋅ H ⎥= VO = d1 ⋅ l1 ⋅ H + d 2 ⋅ l2 ⋅ H +⎢ ⎣ 2 ⎦ ⎡ 1, 6 + 1 ⎤ = 1⋅ 2, 4 ⋅ 4 + 1, 6 ⋅1,3 ⋅ 4 +⎢ ⋅ 2,5 ⋅ 4 ⎥= 30,92 dm3 ⎣ 2 ⎦

VG = VO − VW = 30,92 − 3,936 = 26,984 dm3 FOK = 26,984 ⋅ 7,8 ⋅ 9,81 = 2064,8 N

Gesamtauftriebskraft FG = FOK + FW = 2064,8 + 80 = 2144,8 N ≈ 2145 N Lösung zu Beispiel 4 a) gewähltes Gießverfahren: Schwerkraftgießen Gießen mit verlorener Form Herstellung durch Handformen

b) Abb: eingeformte Walze, EN-GJL-300

1.1 Gießen

7

c) Oberkastenauftriebskraft FOK = VG ⋅ UG ⋅ g ⎛ ⎛ 1,82 ⋅ ʌ ⎞ 32 ⋅ ʌ ⎞ ⎟⋅ 4 + 2⎜3 ⋅ 2,8 − ⎟⋅ 0,8 = 22,86 dm3 VG =⎜1,8 ⋅ 2,8 − 4⋅ 2 ⎠ 4⋅ 2 ⎠ ⎝ ⎝ FOK = 22,86 ⋅ 7, 2 ⋅ 9,81 = 1614, 4 N Lösung zu Beispiel 5

a) Abbildung eingeformte Scheibe, EN-GJL-300

b) Oberkastenauftriebskraft FOK = VG ⋅ UG ⋅ g ʌ ʌ VG = ( D 2 − d 2 ) ⋅ ⋅ h = (5,52 − 1,82 ) ⋅ ⋅1,3 = 27,58 dm3 4 4 FOK = 27,58 ⋅ 6,9 ⋅ 9,81 = 1867 N

Lösung zu Beispiel 6

a) Bodendruck ⎡ kg m ⎤ N pB = hB ⋅ UG ⋅ g = 0, 4 ⋅ 7,8 ⋅ 9,81 = 0,31 bar⎢ m ⋅ 3 ⋅ 2 ⎥; 10 2 = 1 bar ⎣ dm s ⎦ cm b) Druckkraft FD = pB ⋅ AB = 0,31⋅ 468 = 1451 N

Lösung zu Beispiel 7

Modellmaß l ⋅100 % lm = G 100 % − s 320 ⋅100 % l ⋅100 % = = 325, 2 mm lm1 = G1 100 % − s 100 % − 1,6 % 520 ⋅100 % l ⋅100 % = = 528, 46 mm lm2 = G2 100 % − s 100 % − 1,6 % Lösung zu Beispiel 8

a) Formschrägenbreite bFS = 2,5 mm

aus Tabelle 1: Formschrägenbreite bei hM > 315 mm bFS = 2,5 mm

8

1 Urformverfahren

b) Formschrägenwinkel bFS = tan D · hM b 2,5 tan D = FS = = 0,00781 hM 320 D = 0,447° | 0, 45° Lösung zu Beispiel 9 Aus der Normbezeichnung der Legierung G-AlSi9 ergibt sich:

100 kg G-AlSi 9 enthalten 91 kg Al und 9 kg Si 50 kg G-AlSi 9 enthalten

91⋅ 50 = 45,5 kg Al 100

50 kg G-AlSi 9 enthalten

9 ⋅ 50 = 4,5 kg Si 100

Lösung zu Beispiel 10

Aus der Normbezeichnung der Legierung G-CuSn20 ergibt sich: 100 kg G-CuSn 20 enthalten 80 kg Cu und 20 kg Sn 120 kg G-CuSn 20 enthalten

80 ⋅120 = 96 kg Cu 100

120 kg G-CuSn 20 enthalten

20 ⋅120 = 24 kg Sn 100

in G-CuSn 10 sind 90 % Cu enthalten

nach der obigen Rechnung sind in 24 kg 10 % Zinn enthalten, somit 90 % ≅

24 ⋅ 90% = 216 kg Cu 10%

98 kg Cu sind vorhanden, es müssen also: x = 216 kg – 96 kg = 120 kg Cu zugegeben werden. oder 120 ⋅

80 90 + x = (120 + x) 100 100 96 + x = 180 + 0,9 x 0,1x = 12

x = 120 kg Cu müssen zugegeben werden.

Lösung zu Beispiel 11

a) Erstarrungsmodul beim Würfel mE1 =

V Ao

1.2 Sintern

9

V = a3 V = 1,23 = 1,728 dm3 A0 = 6 a2 = 6 · 1,22 = 8,64 dm2 mE1 =

1,728 = 0, 2 dm 8,64

b) Erstarrungsmodul beim Quader V = l · b · h = 3,6 · 0,6 · 0,7 = 1,512 dm3 A0 = 2 · l · b + 2 · b · h + 2 · l · h = 2 · 3,6 · 0,6 + 2 · 0,6 · 0,7 + 2 · 3,6 · 0,7 = 10,2 dm2 mE1 =

1,512 = 0,148 = 0,15 dm 10, 2

Hinweis: Das Stück mit dem kleinsten Erstarrungsmodul erstarrt zuerst. Dies gilt für jeden einzelnen Teilbereich eines Gussstückes. Liegt nun bei einem Gussstück ein Teil mit größeren mE zwischen Stellen mit niedrigerem mE, so erstarren diese zuerst!

1.2 Sintern 1.2.1 Verwendete Formelzeichen h [mm] hW [mm] q

Füllhöhe gepresste Höhe Füllfaktor

1.2.2 Auswahl verwendeter Formeln h = hW ⋅ q

q=

Dichte des gepressten Körpers Scheindichte des Pulvers

1.2.3 Berechnungsbeispiel 1. Ein Körper aus Eisenpulver soll auf 20 mm Höhe gepresst werden. Die Dichte im gepressten Zustand beträgt 6,8 g/cm3. 100 g des Eisenpulvers nehmen 35 cm3 Füllvolumen ein. Ermitteln Sie: a) den Füllfaktor b) die Füllhöhe.

1.2.4 Lösung Lösung zu Beispiel 1 a) Füllfaktor Hinweis: Beim Herstellen von Presslingen spielt der Füllfaktor eine wesentliche Rolle. Komplizierte Teile müssen in verschiedene Füllräume aufgeteilt werden. Für jeden Körperquerschnitt ergibt sich der Füllraum durch die Füllhöhe.

10

1 Urformverfahren

q=

Dichte des gepressten Körpers Scheindichte des Pulvers

100 g 35 cm3 2,86 g / cm3

q=

6,8 = 2,38 2,86

oder Dichte des gepressten Körpers ⋅ Füllvolumen 100 % 6,8 ⋅ 35 q= = 2,38 100

q=

b) Füllhöhe h = hW ⋅ q = 20 mm ⋅ 2,38 = 47,6 mm

11

2 Umformverfahren 2.1 Walzen 2.1.1 Verwendete Formelzeichen D0 H KF P U M Z

[°] [%] [%]

a A0 A1 d0 d1 F Fm FN FNW FR FRW h0 h1 'h kf0 kfE kfm l M Pa r s T(-)

[Nmm/mm3] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [mm] [Nm] [kW] [mm]

Q V V0 W

[°] [%] [s–1]

[°] [m/s] [mm3] [mm3] [Nm]

Greifwinkel bezogene Stauchung Formänderungswirkungsgrad Reibungszahl Reibungswinkel Umformgrad Winkelgeschwindigkeit bezogene Formänderungsarbeit Ausgangsquerschnitt umgeformter Querschnitt Ausgangsdurchmesser Durchmesser nach dem Umformen Umformkraft mittlere Stauchkraft Normalkraft waagerechte Komponente der Normalkraft Reibkraft waagerechte Komponente der Reibkraft Werkstückdicke vor der Bearbeitung Werkstückdicke nach der Bearbeitung maximale Dickenabnahme Ausgangsformänderungsfestigkeit Endformänderungsfestigkeit mittlere Formänderungsfestigkeit Walzlänge, Rohlingslänge Drehmoment Antriebsleistung Walzenradius Stauchverhältnis Temperatur des Walzgutes Walzengeschwindigkeit umgeformtes Volumen Volumen des Rohlings Umformarbeit

12

2 Umformverfahren

2.1.2 Auswahl verwendeter Formeln Umformgrad

M = ln

A0 A1

Umformarbeit W = 2 ⋅ F ⋅ l1

Mittlere Formänderungsfestigkeit kfm =

a

M

Drehmoment je Walze M = F ⋅r

Umformkraft A k F = 1 ⋅ fm ⋅ M 2 Kf

Antriebsleistung Pa =

2⋅ F ⋅Q = 2⋅ M ⋅Z 60 ⋅103

1 W =1

Nm ; Pa in kW s

Waagerechte Komponente der Normalkraft

D FNW = FN ⋅ sin 0 2 Waagerechte Komponente der Reibkraft

D FRW = FR ⋅ cos 0 2 Reibungszahl beim Warmwalzen (700 °C – 1200 °C)

P = 1,05 − 0,5 ⋅10−3 ⋅ T − 0,056 ⋅ Q

FR = P ⋅ FN

Druckwalzbedingung

Maximale Dickenabnahme ' h = h0 − h1 = 4 ⋅ r ⋅ sin 2⋅

Reibkraft

D0

a0 < 2 ⋅ U

2

2.1.3 Berechnungsbeispiele 1. Eine durch Wärmebehandlung weichgeglühte Stange aus E 360 (St 70-2) mit dem Durchmesser von 25 mm soll auf einen Durchmesser von 20 mm gewalzt werden, der Formänderungswirkungsgrad beträgt 60 %. Die Stange längt sich dabei auf 20 m. Ermitteln Sie: a) die Umformkraft b) die Umformarbeit.

2.1 Walzen

13

2. Durch Kaltwalzen wird ein 1000 mm breites Stahlblech aus C35 normal-geglüht von 10 mm Dicke auf 5 mm verformt. Die Walzen, 600 mm Durchmesser, laufen mit einer Umfanggeschwindigkeit von 0,12 m/s. Der Formänderungswirkungsgrad beträgt 55 %. Ermitteln Sie: a) die Walzenkraft b) das Walzendrehmoment c) die Leistung am Walzenpaar. 3. Ein Blechstreifen aus S275JR (St 42-2), 200 mm breit, wird auf eine Dicke von 22 mm kaltgewalzt. Die Ausgangstemperatur beträgt 50 °C, die Walzgeschwindigkeit 1,5 m/min, Walzenradius 40 mm, der Formänderungswirkungsgrad beträgt 60 %. Ermitteln Sie: a) die Umformkraft b) das Walzendrehmoment c) die Antriebsleistung, wenn mit größtmöglichem Eingriffswinkel gearbeitet wird. d) Wie verändern sich die Daten, wenn bei einer Walztemperatur von 1000 °C auf eine Blechdicke von 6 mm gewalzt wird?

2.1.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 a) Umformkraft A k F = 1 ⋅ fm ⋅ M 2 Kf Umformgrad

M = ln

d2 A0 = ln 02 A1 d1

= ln

252 625 = ln = 0, 446 = 44,6 % 2 400 20

Fließkurven aus Anhang 4.1.2 E 360 (St 70-2): bei M = 46 % ⇒ a = 310 Nmm/mm3

Mittlere Formänderungsfestigkeit a 310 kfm = = = 695,1 N/mm 2 M 0, 446 Umformkraft je Walze 202 ⋅ S 695,1 A k ⋅ ⋅ 0, 446 = 81161,6 N F = 1 ⋅ fm ⋅ M = 2 Kf 2⋅ 4 0,6

b) Umformarbeit W = 2 · F · l1 = 2 · 81161,6 · 20 = 3246465 Nm | 3246,5 kNm Lösung zu Beispiel 2 a) Walzenkraft je Walze A k F = 1 ⋅ fm ⋅ M 2 Kf

14

2 Umformverfahren

M = ln

h1 5 = ln = 0, 693 = 69,3 % h0 10

540 = 779, 2 N/mm 2 M 0,693 1000 ⋅ 5 779, 2 F= ⋅ ⋅ 0,693 = 2454480 N ≈ 2454,5 kN 2 0,55

kfm =

a

=

aus Anhang 4.1.2, C35: ⇒ a = 540 Nmm/mm3 Querschnittsfläche: A1 = l · b = 1000 · 5 = 5000 mm2

b) Drehmoment der Walze 600 = 736,35 kNm M = F · r = 2454,5 · 2 c) Antriebsleistung 2 ⋅ F ⋅ v 2 ⋅ 2454,5 ⋅ 0,12 ⋅ 60 ⋅1000 Pa = = = 589,1 kW 60 ⋅103 60 ⋅103 Lösung zu Beispiel 3 a) Umformkraft beim Kaltwalzen Für das Greifen des Walzgutes ist die Reibung eine wesentliche Voraussetzung, es gilt: Gleichgewichtsbedingungen FNW d FRW FNW = FN · sin FRW = FR · cos

D0 2

D0 2

Durchwalzbedingung: a0 d 2U aus der Gleichgewichtsbedingung ergibt sich mit FR = P · FN tan

D 2

≤ P = tan U

Zwischen Dickenabnahme des Walzgutes und Eingriffswinkel gilt folgende Beziehung: 'h = h0 – h1 = 4 · r · sin2 ·

D0

D0 d 2 U = 2 · 43,3° = 86,6° 2 D0 'h = h0 – h1 = 4 · r · sin ·

2

2

= 4 · 40 · sin2 ·

h0 = 'h + h1 = 75,26 + 22 = 97,26 mm h 97, 26 M = ln 0 = ln = 1,48 ԑ 148 % h1 22 a 1150 kfm = = = 777 N/ mm 2 M 1, 48

86,6 = 75,26 mm 2

aus Anhang 4.1.2, S 275 JR (St 42–2): ⇒ a = 1150 Nmm/mm3

2.1 Walzen

15

Walzenkraft je Walze 200 ⋅ 22 777 A k ⋅ ⋅1, 48 = 4216520 N ≈ 4217 kN F = 1 ⋅ fm ⋅M = 2 Kf 2 0, 6 b) Walzendrehmoment je Walze M = F · r = 4217 · 40 = 168680 kNmm ≈ 169 kNm

c) Antriebsleistung 2 ⋅ F ⋅ v 2 ⋅ 4217000 ⋅1,5 Pa = = = 211 kW 60 ⋅103 60 ⋅103 d) Umformkraft beim Warmwalzen P = 1,05 – 0,5 · 10–3 · T – 0,056 · Q = 1,05 – 0,5 · 10–3 · 1000 – 0,056 · 1,5 = 0,466 P = tan U = 0,466 = 24,99 ° 2 · U = 2 · 24,99 ° = 49,98 ° 49,98 'h = h0 – h1 = 4 · 40 · sin2 · = 28,55 mm 2 aus Anhang 4.1.2, S275JR (St 42-2): h0 = 'h + h1 = 28,55 + 6 = 34,5 mm ⇒ kf0 = 380 N/mm2 h 34,5 M = ln 0 = ln = 1,75 = 175 % ⇒ kf1 = 890 N/mm2 h1 6 kfm =

kf0 + kf1 380 + 890 = = 635 N/mm 2 2 2

Walzenkraft je Walze A k 200 ⋅ 6 635 ⋅1,75 ⋅ = 1111250 N ≈ 1111,3 kN F = 1 ⋅ fm ⋅ M = 2 Kf 2 0,6 Walzendrehmoment M = F · r = 1111,3 · 40 = 44452 kNmm | 44,5 kNm Antriebsleistung 2 ⋅ F ⋅ Q 2 ⋅1111250 ⋅1,5 = = 55,6 kW Pa = 60 ⋅103 60 ⋅103 oder Pa = 2 ⋅ M ⋅ Z

Z=

S ⋅n 30

Q ⋅1000 1,5 ⋅1000 = = 5,97 min−1 n= D⋅S 2 ⋅ 40 ⋅ S S ⋅ 5,97 = 0,625 s−1 Z= 30 Pa = 2⋅ M ⋅Z

= 2⋅44,5⋅0, 625 = 55, 6 kW

16

2 Umformverfahren

2.2 Stauchen 2.2.1 Verwendete Formelzeichen H Kf KM P M a A0 A1 b0 b1 d0 d1 F Fm h0 h1 kf0 kfE kfm l l0 l1 Pa s V V0 V1 Vd Vk W

[%] [%] [%]

[%] [Nmm/mm2] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [N] [mm] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [mm] [mm] [mm] [W] [mm3] [mm3] [mm3] [mm3] [mm2] [Nm]

bezogene Stauchung Formänderungswirkungsgrad Maschinenwirkungsgrad Reibwert Umformgrad bezogene spezifische Formänderungsarbeit Ausgangsquerschnitt umgeformter Querschnitt Ausgangsbreite Breite am Ende des Stauchens Ausgangsdurchmesser Durchmesser nach dem Umformen Umformkraft mittlere Stauchkraft Werkstückdicke vor der Bearbeitung Werkstückdicke nach der Bearbeitung Formänderungsfestigkeit vor der Umformung Formänderungsfestigkeit am Ende der Umformung mittlere Formänderungsfestigkeit Rohlingslänge Ausgangslänge Länge am Ende des Stauchens Leistungsbedarf Stauchverhältnis an der Umformung beteiligtes Volumen Volumen des Rohlings Volumen nach dem Umformen Volumen des Drahtabschnittes Volumen der Kugel Umformarbeit

2.2 Stauchen

17

2.2.2 Auswahl verwendeter Formeln Rohlänge d2 h0 = h 1⋅ 12 d0

Stauchverhältnis h h l s= 0 = 0 = d0 h 1 d0

Stauchungsgrad

⎛

M =⎜ln ⎝

h0 ⎞ ⎟⋅100 h1 ⎠

h ⋅l ⋅b h0 = 1 1 1 l0 ⋅ b0

mittlere Stauchkraft

Umformarbeit

⎛ 1 d ⎞ Fm = A1 ⋅ kfm⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝

W=

mittlere Formänderungsfestigkeit

Volumen des Drahtabschnitts

k + kfE a kfm = f0 = 2 M

Vd =

Ausgangslänge

bezogene Stauchung

l0 =

d12

⋅ h1 2

d0

H=

Ausgangsdurchmesser

V ⋅ kfm ⋅ M

Kf

d2 ⋅ʌ ⋅l 4

h0 − h 1 ⋅100 h1

d0 = 3

Pa =

W ⋅n KM ⋅60

Volumen der Kugel VK =

D3 ⋅ ʌ 6

kfe kf1

zulässiges Stauchverhältnis: eine Operation s d 2,6 zwei Operationen s d 4,5 drei Operationen s d 8

2.2.3 Berechnungsbeispiele 1. Der skizzierte Bolzen aus C10E (Ck10) wird durch Kaltstauchen gefertigt. Der Rohlingsdurchmesser beträgt 10 mm, Reibwert P = 0,2, Formänderungswirkungsgrad 80 %. Ermitteln Sie: a) die Länge des Rohlings b) das Stauchverhältnis c) Stauchungsgrad d) die gesamte Umformkraft e) die Umformarbeit. 2. Der Rohling des skizzierten Schiebers soll gestaucht werden. Werkstoff C10E (Ck 10), Reibwert P = 0,15, Formänderungswirkungsgrad 65 %. Ermitteln Sie: a) die Rohlingslänge b) das Stauchverhältnis c) die Umformkraft d) die Umformarbeit.

4 ⋅V ʌ⋅s

Leistungsbedarf

18

2 Umformverfahren

3. Aus Stangenmaterial E 360 (St 70-2) sollen Schraubenrohlinge hergestellt werden. Die Rohlingslänge ist so festzulegen, dass das Stauchverhältnis 1,2 nicht überschritten wird. Reibwert P = 0,15, Formänderungswirkungsgrad 80 %. Ermitteln Sie: a) den Stangendurchmesser (aufgerundet) b) die Gewindegröße (Kerndurchmesser) c) die Länge des Stangenabschnitts d) das Formänderungsverhältnis (Stauchungsgrad) e) die maximale Stauchkraft f) die mittlere Staucharbeit. 4. Wälzlagerkugeln sollen durch Kaltstauchen hergestellt werden. Ermitteln Sie: a) den Drahtdurchmesser, wenn das günstige Stauchverhältnis l /d zwischen 2,2 und 2,3 liegt. Das Volumen vor und nach dem Stauchvorgang ist gleich! b) die notwendige Rohlingslänge. 5. Sechskantschrauben, DIN 931 - M 10u50 - 8.8, aus C35C sollen durch Stauchen hergestellt werden. Schraubendurchmesser d0 = 10 mm, das Eckenmaß entspricht dem Durchmesser des gestauchten Kopfes d1 = 18,9 mm, Kopfhöhe 7 mm, Reibwert P = 0,15, Formänderungswirkungsgrad 60 %. Ermitteln Sie: a) die Ausgangslänge b) die maximale Umformkraft c) die Umformarbeit. 6. Der skizzierte Kegelstumpf aus C35C soll durch Anstauchen hergestellt werden. Reibwert P = 0,15, Formänderungswirkungsgrad 80 %. Berechnen Sie: a) die Rohlingshöhe b) den Stauchungsgrad c) die bezogene Stauchung d) das Stauchverhältnis e) die Stauchkraft f) die Staucharbeit.

2.2 Stauchen

19

2.2.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Länge des Rohlings D2 182 ⋅ h = ⋅ 6 = 19, 44 mm 1 d2 102 L = h 1+ h0 = 19, 44 + 64 = 83, 44 mm

h0 =

b) Stauchverhältnis h 19, 44 s= 0 = = 1,94 d0 10

svorh ≤ szul

1,94 d 2,6 ⇒ Fertigung mit einer Operation möglich! c) Stauchungsgrad h 19, 44 M = ln 0 = ln = 1,176 117,6% h1 6 d) Mittlere Stauchkraft ⎛ 1 d ⎞ Fm = A1 ⋅ kfm⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝ kfm =

a

M

=

aus Anhang 4.1.2, C10E (Ck10): bei M = 117,6 % ⇒ a = 620 Nmm/mm3

620 = 527, 2 N/mm 2 1,176

oder kfm =

kf0 + kfE 280 + 690 = = 485 N/mm 2 2 2

aus Anhang 4.1.2, C10E (Ck10): kf0 = 280 N/mm2 kf1 = 690 N/mm2

Hinweis: Die Berechnung des kfm-Wertes mittels der spezifischen Formänderungsfestigkeit a ist genauer, da bei der Ermittlung über kf0 und kfE ein linearer Kurvenverlauf unterstellt wird! ⎛ 1 ⎛ 1 d ⎞ 182 ⋅ ʌ 18 ⎞ Fm = A1 ⋅ kfm ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟= ⋅ 527, 2 ⋅⎜1 + ⋅ 0, 2 ⋅ ⎟= 160987 N ≈ 161 kN ⎝ 3 h1 ⎠ 4 3 6⎠ ⎝

e) Umformarbeit W=

V1 ⋅ kfm ⋅ M

Kf

=

182 S 527, 2 ⋅1,176 ⋅6⋅ = 1183256 Nmm ≈ 1183,3 Nm 4 0,8

Lösung zu Beispiel 2

a) Rohlingslänge h0 =

h 1 ⋅ l1 ⋅ b1 6 ⋅10 ⋅ 24 = = 14, 4 mm l0 ⋅ b0 10 ⋅10

h0 + l ' = 14, 4 + 54 = 68, 4 mm

20

2 Umformverfahren

b) Stauchverhältnis h 14, 4 s= 0 = = 2, 4 6 h1 svorh ≤ szul 2,4 d 2,6 ⇒ Fertigung mit einer Operation möglich! c) Stauchungsgrad h 14, 4 M = ln 0 = ln = 0,875 87,5 % h1 6 Mittlere Stauchkraft ⎛ l ⎞ Fm = A1 ⋅ kfm ⋅⎜1 + P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ ⎝

aus Anhang 4.1.2, C10E ( Ck10): bei M = 87,5 % ⇒ a = 450 Nmm/mm3

⎛ l ⎞ Fm = b1 ⋅ l1 ⋅ kfm ⋅⎜1 + P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ ⎝ 450 = 514 N/mm 2 M 0,875 ⎛ 24 ⎞ Fm = 10 ⋅ 24 ⋅ 514 ⋅⎜1 + 0,15 ⋅ ⎟= ⎝ 6⎠

kfm =

a

=

= 197376 N ≈ 197,4 kN

d) Umformarbeit V ⋅ kfm ⋅ M 0,875 W= = 6 ⋅10 ⋅ 24 ⋅ 514 ⋅ = 996369 Nmm ≈ 996, 4 Nm 0,65 Kf

Lösung zu Beispiel 3

a) Ausgangsdurchmesser d0 = 3

4 ⋅V 4 ⋅ 282 ⋅ S ⋅12 =3 = 19,9 mm gewählt d0 = 20 mm ʌ⋅s 4 ⋅ ʌ ⋅1, 2

b) geeignet für M 24: Kerndurchmesser 20,32 mm (s. Tabellenbuch) c) Rohlingslänge l0 = l ' +

V 282 ⋅ ʌ ⋅12 ⋅ 4 = 40 + = 40 + 23,52 = 63,52 mm A 4 ⋅ 202 ⋅ ʌ

d) Formänderungsverhältnis h 23,52 M = ln 0 = ln = 0,673 67,3 % h1 12

2.2 Stauchen

21

e) Stauchkraft

aus Anhang 4.1.2, E360 (St 70-2): bei M = 67,3 % ⇒ kfE = 920 N/mm2

⎛ 1 d ⎞ F = A1 ⋅ kfE ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ 3 h1 ⎠ ⎝ ⎛ 1 282 ⋅ ʌ 28 ⎞ ⋅ 920 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ ⎟ ⎝ 4 3 12 ⎠ = 634471 N ≈ 634,5 kN =

f) Umformarbeit V ⋅ kfm ⋅ M W=

aus Anhang 4.1.2, E360 (St70-2): ⇒ a = 440 Nmm/mm3

Kf

282 ⋅ ʌ 653 ⋅ 0,673 ⋅12 ⋅ = 4059059,8 Nmm 4 0,8 = 4,1 kNm

W=

kfm =

a

M

=

440 = 653 N/ mm 2 0,673

Lösung zu Beispiel 4

a) Drahtdurchmesser

Zylinder:

Vd =

d2 ⋅ʌ ⋅l 4

Kugel:

Vd =

D3 ⋅ ʌ 6

Volumen des Drahtabschnitts bei konstantem Umformvolumen gilt:

Vd = Vk d2 ⋅ʌ D3 ⋅ ʌ ⋅s⋅d = 4 6 2 3 d ⋅ʌ⋅s D ⋅ʌ = 4 6 somit: d=3

2 ⋅ D3 = 0,662 ⋅ D 3⋅ s

b) notwendige Abschnittslänge

l=s·d l = (2, 2 ÷ 2,3) ⋅ 0,662 ⋅ D

Lösung zu Beispiel 5

a) Ausgangslänge l0 =

d12

d02

⋅ h 1=

18,92 ⋅ 7 = 25mm h0 102

22

2 Umformverfahren

b) maximale Umformkraft ⎛ 1 d ⎞ Fmax = A1 ⋅ kfm ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ 3 h1 ⎠ ⎝ Stauchverhältnis h 25,0 s= 0 = = 2,5 d0 10 svorh ≤ szul 2,5 d 2,62 ⇒ somit eine Operation notwendig! Stauchungsgrad 25 h M = ln 0 = ln = 1, 273 127,3 % h1 7

aus Anhang 4.1.2, C35C (Cq35): kfmax = 710 N/mm 2 kf0 = 410 N/mm 2

maximale Umformkraft ⎛ 1 ⎛ 1 d ⎞ 18,92 ⋅ S 18,9 ⎞ ⋅ 710 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ Fmax = A1 ⋅ kf max⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟= ⎟= ⎝ 3 h1 ⎠ 4 3 7 ⎠ ⎝ = 226083 N ≈ 226,1 kN

c) mittlere Umformarbeit V ⋅ kfm ⋅ M W=

Kf

k + kfmax 410 + 710 kfm = f0 = = 560 N/mm 2 2 2 18,92 ⋅ ʌ 560 ⋅1, 273 W= ⋅7⋅ = 2333333 Nmm ≈ 2,3kNm 4 0,6

Lösung zu Beispiel 6

a) Rohlingshöhe ʌ ⋅ h1 4 ʌ ⋅10 4 h0 = ⋅ (D2 + d 2 + D ⋅ d ) ⋅ 2 = ⋅ (222 + 142 + 22 ⋅14) ⋅ 2 = 12 12 8 ⋅ʌ d0 ⋅ ʌ =

10 4 ⋅ (484 + 196 + 308) ⋅ = 51, 46 ≈ 52 mm 12 64

b) Stauchungsgrad h 52 M = ln 0 = ln = 1, 65 165 % h1 10

2.2 Stauchen

23

c) bezogene Stauchung h − h1 52 − 10 H= 0 ⋅100 = ⋅100 = 81% h0 52 d) Stauchverhältnis h 52 s= 0 = = 6,5 d0 8 svorh > szul 6,5 > 4,6 das bedeutet: für die Fertigung sind drei Arbeits-Operationen notwendig! e) Stauchkraft ⎛ 1 d ⎞ Fm = A1 ⋅ kfm ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝

aus Anhang 4.1.2, C35C (Cq35): kfmax = 960 N/mm 2 kf0 = 410 N/mm 2

kfm = Fm =

kf0 + kfmax 410 + 960 = = 685 N/mm 2 2 2

⎛ 1 222 ⋅ ʌ 22 ⎞ ⋅ 685 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ ⎟= 289034 N ≈ 289 kN ⎝ 4 3 10 ⎠

f) Umformarbeit V ⋅ kfm ⋅ M 10 ⋅ ʌ 685 ⋅1,65 W= = (222 + 142 + 22 ⋅14) ⋅ = 3654349 Nmm ≈ 3,65 kNm Kf 12 0,8

24

2 Umformverfahren

2.3 Schmieden 2.3.1 Verwendete Formelzeichen U M

[kg/m3]

Dichte des Materials

[%]

Umformgrad, Formänderungsverhältnis

Ad A0 As b d Dd f F h ha kf kf1 kwa kwe m m mA mE n sx

[mm2] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [mm] [mm/min] [N] [mm] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [kg]

Projektionsfläche des fertig geformten Werkstücks einschl. Gratfläche Querschnitt des Rohlings Projektionsfläche des Fertigteils Gratbahnbreite Stempeldurchmesser Projektionsdurchmesser Stangenvorschub Umformkraft Weg des Stößels Rohlingshöhe Formänderungsfestigkeit Formänderungsfestigkeit (bei w = s–1 und der Temperatur T1) Formänderungswiderstand am Anfang Formänderungswiderstand am Ende der Umformung Masse Werkstoffexponent Einsatzmasse mit Grat Masse des Fertigteils Schlagzahl des Hammers Gratdicke Umformtemperatur

[kg] [kg] [min–1] [mm] T(-) [°] v [mm/s] vm [s–1] vSt [mm/s] vStR [mm/s] V [mm] V0 [mm3] W [Nmm] w0 [s–1] wx y

Pressengeschwindigkeit mittlere Umformgeschwindigkeit Stempelgeschwindigkeit Austrittsgeschwindigkeit Volumen des Schmiedestücks Volumen des Rohlings tatsächliche Formänderungsarbeit Anfangsumformgeschwindigkeit Massenverhältnisfaktor (Zuschlag) Faktor der Werkstückform

2.3 Schmieden

25

2.3.2 Auswahl verwendeter Formeln FormänderungsVolumen verhältnis V = A0 ⋅ h0 V M = ln 0 Ad ⋅ h0

Anfangsumformgeschwindigkeit

Einsatzmasse

Rohlingsvolumen

mA = wx ⋅ mE

V=

mittlere Umformgeschwindigkeit wm = 1,6 ⋅ wo

Gratbahnbreite b = 4⋅ s

w0 =

m

v h0

D=

4 ⋅V ʌ⋅h

2 ⋅ h )⋅ ʌ ⋅ U mE = ( D 2 ⋅ h 1− d m 2 4

Gratdicke s x = 0,015 ⋅ As

U

Projektionsfläche Ad = Dd2 ⋅

S 4

Formänderungsverhältnis

M = ln

V A = ln 0 Ad ⋅ h0 Ad

Formänderungs- FormänderungsUmformkraft festigkeit widerstand k we = y ⋅ kf F = Ad ⋅ kwe kf = kf1 ⋅ w0m Rohlingsdurchmesser

Materialeinsatzmasse

Projektionsdurchmesser Dd = D + 2b

Umformarbeit V ⋅k ⋅M W= 0 f KF

Formänderungs- Mittlere arbeit je Hub Umformkraft W=

A0 ⋅ a ⋅ f KF ⋅ n

F=

W h

2.3.3 Berechnungsbeispiele 1. Die skizzierte Scheibe soll im Gesenk durch eine hydraulische Presse mit einer Umformgeschwindigkeit von Q = 0,55 m/s geformt werden. Die Rohlingstemperatur beträgt 1200 °C, Rohlingshöhe 85 mm. Die Schmiedestückprojektionsfläche mit Grat beträgt 6300 mm2, das Rohlingsvolumen 722500 mm3. Ermitteln Sie: a) die erforderliche Umformkraft b) die Umformarbeit. 2. Riemenscheiben sollen aus C45 hergestellt werden. Eine Kurbelpresse steht als Umformmaschine zur Verfügung. Die Werkzeuggeschwindigkeit wird mit 600 mm/s angegeben, die Werkstoffdichte beträgt 7,81 kg/dm3. Massenverhältnisfaktor 1,16, Umformtemperatur 1200 °C.

26

2 Umformverfahren Zu bestimmen sind mit Hilfe der im Anhang vorgegebenen Tabellen und Diagramme: a) die Materialeinsatzmasse b) das Rohlingsvolumen c) die Rohlingsabmessungen, bei einem Ausgangsdurchmesser von 120 mm d) die Schmiedestückprojektionsfläche mit Gratbahn e) die Umformkraft f) die Umformarbeit.

3. Für die Riemenscheibe – siehe Aufgabe 2 – sollen die erforderliche Umformkraft und die Umformarbeit berechnet werden. 4. Eine Laufrolle aus C45 soll unter einem Gegenschlaghammer im Gesenk geschmiedet werden. Die Schmiedetemperatur beträgt 1100 °C, die Hammergeschwindigkeit 6 m/s, die Rohlingshöhe 110 mm. Rohlingsdurchmesser 32 mm, Werkstücksprojektionsfläche mit Grat 160 cm2, Formänderungsverhältnis 63 %. Ermitteln Sie: a) die Endhöhe des Werkstücks b) die anfängliche Umformgeschwindigkeit c) die Formänderungskraft d) die Formänderungsarbeit (alternative Berechnung und Ermittlung über die Diagramme). 5. Das skizzierte Schwungrad aus C60 soll durch Schmieden mit dem Hammer hergestellt werden. Hammergeschwindigkeit 5600 mm/s, Werkstücksausgangshöhe 125 mm. Zu berechnen sind: a) die Materialeinsatzmasse b) die Gratdicke c) die Gratbahnbreite d) die Umformkraft e) die Umformarbeit. 6. Ein Rohr aus C10E soll durch Rundkneten verjüngt werden. Folgende Daten liegen vor: – Rohrdicke vor dem Umformen 2,5 mm – mittlerer Rohrdurchmesser 30 mm – Rohrdicke nach dem Umformen 3 mm – mittlerer Rohrdurchmesser nach dem Umformen 22 mm – Formänderungswirkungsgrad 40 % – Stangenvorschub 300 mm/min – Maschinenschlagzahl 2200 min–1 – Maschinenhub 3 mm Berechnen Sie: a) die Formänderungsarbeit je Stößelhub b) die auf jeden Stößel entfallende mittlere Umformkraft.

2.3 Schmieden

27

2.3.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 (mit Hilfe von Diagrammen) Hinweis: Die Umformkraft und Umformarbeit werden mit Hilfe der Diagramme und Tabellen – siehe Anhang 4.1.3 – ermittelt.

a) Umformkraft aus Diagramm 1 Umformgeschwindigkeit am Anfang: v 550 w0 = c = = 6,5 s−1 h0 85 Mittlere Umformgeschwindigkeit: wm = 1,6 · wo = 1,6 · 6,5 = 10,4 s–1 Feld 1: kwa = 75 N/mm2 (bei 1200 °C) Feld2: kwa = 75 N/mm2 und Form 7 ⇒ kwe = 900 N/mm2 Feld 3: bei einer projiz. Fläche = 10000 mm2 erhält man eine Umformkraft von ⇒ F ≈ 9000 kN b) Umformarbeit Feld 1: Umformarbeit bei wm = 10,4 s–1 und T = 1200 °C ⇒ kwa = 75 N/mm2 Feld 2 und Form 6: ⇒ kwe = 200 N/mm2 V 722500 = ln = 0,3 30 % Ad ⋅ h0 6300 ⋅ 85

Feld 3:

spez. Formänderungsarbeit bei M = ln

Feld 4:

somit ⇒ a = 80 Nmm/mm3 bei V = 722500 mm3 erhält man eine Umformarbeit von ⇒ W = 64 000 Nm

Lösung zu Beispiel 2

a) Materialeinsatzmasse 2 ⋅ h ) ⋅ ʌ ⋅ U = (1402 ⋅ 60 − 72,52 ⋅ 40) ⋅ ʌ ⋅ 7,85 = 5,95 kg mE = ( D 2 ⋅ h1 − d m 2 4 4 Hinweis: Die Wahl des Massenverhältnisfaktors ist von der Masse des fertigen Werkstücks und der Werkstückform abhängig! wx = 1,16 (Mittelwert) mA = wx ⋅ mE = 1,16 ⋅ 5,95 = 6,9 kg aus Tabelle 2 und 3 erhält man bei Formengruppe 2 und Einsatzmasse mE = 6 kg den Faktor ⇒ wx = 1,16 b) Rohlingsvolumen m 6,9 = 0,879 dm3 = 879000 mm3 V0 = = U 7,85

28

2 Umformverfahren

c) Rohlingsabmessungen V ⋅ 4 879000 ⋅ 4 h0 = 02 = = 77,7 mm, gewählt ⇒ h0 = 80 mm d ⋅ʌ 1202 ⋅ ʌ d) Projektionsfläche des Schmiedeteils mit Grat Gratdicke s* = 0,015 ⋅ As ʌ As = 1402 ⋅ = 15394 mm 2 4 s* = 0,015 ⋅ 15386 = 1,86 mm, gewählt ⇒ s* = 1,9 mm

Ermittlung der Gratbahnbreite Das Verhältnis b/s ist von der Werkstückform abhängig. Entsprechend Tabelle 5 und der Form b wird b/s = 4 gewählt. somit: b = 4 · s* b = 4 · 1,9 = 7,6 mm, gewählt ⇒ b = 8mm Projektionsfläche mit Gratbahn ʌ Ad = Dd2 ⋅ 4 Dd = D + 2b = 140 + 2 · 8 = 156 mm ʌ Ad = 1562 ⋅ = 19113 mm 2 4 e) Umformkraft aus Diagramm Feld 1 v 600 w0 = = = 7,5 s−1 h0 80

gewählt ⇒ 1,4

wm = (1,3 ...1,6) ⋅ w0m = 1, 4 ⋅ 7,5 = 10,5 s−1 Formänderungswiderstand bei T = 1200 °C und wm = 10,5 s–1 erhält man:

⇒ kwa = 70 N/mm2

Feld 2 bei Umformgrad 7 (Tab. 1) erhält man:

⇒ kwe = 750 N/mm2

Feld 3 Bei der errechneten Projektionsfläche von 19113 mm2 ergibt sich eine Umformkraft von ⇒ F = 15000 kN

f) Umformarbeit aus Diagramm Feld 1: bei wm = 10,5 s–1 und T = 1200 °C erhält man ⇒ kwa = 70 N/mm2 Gewählter Umformvorgang Form 5 ⇒ kwe = 190 N/mm2

2.3 Schmieden

29

1202 ⋅ ʌ ⋅ 80 = 904779 mm3 4 879000 ⋅ 4 h0 = = 78mm 1202 ⋅ ʌ 879000 V M = ln 0 = = −0,53 53% Ad ⋅ h0 19113 ⋅ 78 bei M = 53 % und kwe = 190 N/mm3 erhält man eine spezifische Umformarbeit von a = 75 Nmm/mm3, bei V0 = 879000 mm3 und a = 75 Nmm/mm3 erhält man eine Umformarbeit von W = 60000 Nm

Umgeformtes Volumen:

V=

Lösung zu Beispiel 3 a) Umformkraft (rechnerische Lösung) Umformgrad

M = ln

1202 ⋅ ʌ A0 = ln =−0,53 ≅ 53% Ad 4 ⋅19113

Ad = 19113 mm2 d = 120 mm

Ermittlung der Formänderungsfestigkeit Die Formänderungsfestigkeit steht in Abhängigkeit der Umformungsgeschwindigkeit und Umformtemperatur: (Basiswerte kf1 für M1 = 1 s–1 bei den angegebenen Umformtemperaturen und Werkstoffexponenten m zur Berechnung von kf = f (M). C45 ⇒ m = 0,163 kf = kf1 · w0m kf1 = 70 N/mm2 bei T = 1200 °C somit v 600 w0 = = = 7,5s−1 kf = kf1 · w0m = 70 · 7,50,163 = 97,2 N/mm2 h0 80 y = 5,5 kf = 97,2 N/mm2

Formänderungswiderstand kwe = y · kf kwe = 5,5 · 97,2 = 535 N/mm2

Umformkraft F = Ad · kwe = 19113 · 535 = 10225455 N = 10225 kN b) Umformarbeit

KF = 0,45

1202 ⋅ S ⋅ 80 ⋅ 97, 2 ⋅ 0,53 = = 103579064 Nmm ≈ 104 kNm W= KF 4 ⋅ 0, 45 Hinweis: Die Berechnung zeigt, dass die Ablesewerte aus den Schaubildern nur Überschlagswerte darstellen! V0 ⋅ kf ⋅ M

Lösung zu Beispiel 4 a) Werkstückendhöhe V M = ln 0 bzw. Ad ⋅ h0

M = ln

h0 h1

30

2 Umformverfahren h 1 = h0 ⋅ e−M = 110 ⋅ 2,718−0,63 = 58,59 mm

Hinweis: In der Regel ist an Schmiedeteilen die Höhe h1 (exakte Höhe des Fertigteils) nicht genau definiert, man berechnet M über das Rohlingsvolumen, die Projektionsfläche und die Rohlingshöhe. Da in o.a. Aufgabe das Formänderungsverhältnis gegeben ist, erfolgt die Berechnung von h1 (Werkstückendhöhe) aus:

b) mittlere Umformgeschwindigkeit v 6000 w0 = = = 55 s−1 h0 110

gewählte 1,4

wm = (1,3...1,6) ⋅ w0 = 1, 4 ⋅ 55 = 77 s−1

c) Formänderungskraft (analytisch) kf = kf1 · w0m kf = 90 · 550,163 = 173 N/mm2

für C45 ⇒ m = 0,163 kf1 = 90 N/mm2 bei T = 1100 °C gewählt Form 2 ⇒ y = 5,5, Kf = 0,45

kwe = y · kf = 5,5 · 173 = 952 N/mm2 Formänderungskraft F = Ad · kwe = 16000 · 952 = 15232000 N = 15232 kN d) Formänderungsarbeit 322 ⋅ S ⋅110 ⋅173 ⋅ 0,63 = 21426768 Nmm ≈ 21, 4 kNm KF 4 ⋅ 0, 45 Formänderungskraft mittels Diagramm ⇒ F = 21000 kN gewählt ⇒ Form 7 Formänderungsarbeit mittels Diagramm ⇒ W = 19,000 kNm gewählt ⇒ Form 5 W=

V0 ⋅ kf ⋅ M

=

Lösung zu Beispiel 5 a) Materialeinsatzmasse mA = Wx · mE mE = V · U V = 1185 cm3 (nach Skizze ermitteln) mE = 1185 · 7,85 = 9300 g = 9,3 kg mA = 1,08 · 9,3 kg = 10,05 kg

Rohlingsvolumen m 10,05 Vo = = = 1, 28 dm3 p 7,85

⇒ W nach Formgruppe 2 ⇒ 1,08

2.3 Schmieden

31

Rohlingsdurchmesser D=

1280000 ⋅ 4 Vo ⋅ 4 = = 114, 2 mm 125 ⋅ ʌ h⋅ ʌ

gewählt ⇒ D = 115 mm

b) Gratdicke s* = 0,015 ⋅ As = 0,015 ⋅

1682 ⋅ ʌ = 2, 23 mm 4

gewählt ⇒ s* = 2,3 mm

c) Gratbahnbreite b = 7 · s* = 7 · 2,3 = 16,1 mm gewählt ⇒ b = 16 mm

⇒ nach Form 3 b/s = 6 y 8 gewählt 7

Projektionsfläche mit Grat ʌ Ad = Dd2 ⋅ 4 Dd = D + 2b = 168 + 2 · 16 = 200 mm ʌ Ad = 2002 ⋅ = 31416 mm 2 4 d) Umformkraft F = Ad · kwe kwe = y · kf kf = kf1 · w0m

aus Diagramm für C 60 ⇒ m = 0,167 kf1 = 80 N/mm2 bei w1 = 1 s–1 und T = 1100 °C

Q = 5600 mm/s ho = 125 mm m = 0,163

v0 =

vc 5600 = = 44,8 s−1 h0 125

kf = kf1 · w0m = 80 · 44,80,163 = 149 N/mm2 kwe = y · kf kwe = 7,5 · 149 = 1117,5 N/mm2

⇒ y = 7,5 nach Formgruppe 3

F = Ad · kwe = 31416 · 1117,5 = 35107380 N ≈ 35107 kN

e) Umformarbeit V ⋅k ⋅M W= 0 F KF 1280000 ⋅149 ⋅1,12 W= = 0, 4 = 534016000 Nmm ≈ 534 kNm

M = ln

A0 114, 22 ⋅ ʌ = = 1,12 112 % Ad 31400 ⋅ 4

KF = 0, 4 V0 = 1, 28 dm3

32

2 Umformverfahren

Lösung zu Beispiel 6

a) Formänderungsarbeit je Hub A M = ln 0 A1 A0 = dm0 · S s0 = 30 · S · 2,5 = 235,6 mm2 A1 = dm1 · S · s1 = 22 · S · 3 = 207,35 mm2 235,5 M = ln = 0,13 13 % 207,35

W=

A0 ⋅ a ⋅ f 235,5 ⋅ 50 ⋅ 300 = = 4015,9 Nmm 0, 4 ⋅ 2200 KF ⋅ n

b) mittlere Umformkraft W 4014, 2 F= = = 1339 N h 3

aus Fließkurve für C10E die spez. Umformarbeit ⇒ a | 50 Nmm/mm3

f = 300 mm n = 2200 min–1 h = 3 mm

2.4 Strangpressen

33

2.4 Strangpressen 2.4.1 Verwendete Formelzeichen KF P M

[%]

Formänderungswirkungsgrad Reibwert Umformgrad (Umformverhältnis)

A1 A0 D0 F kf kf1 m vSt vStr W w0 wm

[mm2] [mm2] [mm] [N] [N/mm2] [N/mm2]

[%]

[mm/s] [mm/s] [Nmm] [s–1] [s–1]

Querschnitt nach der Umformung Querschnitt des Rohlings Blockdurchmesser Presskraft Formänderungsfestigkeit am Anfang des Umformens Formänderungsfestigkeit am Ende des Umformens Werkstoffexponent Stempelgeschwindigkeit Austrittsgeschwindigkeit des Pressstrangs Umformarbeit Anfangsumformgeschwindigkeit mittlere Umformgeschwindigkeit

2.4.2 Auswahl verwendeter Formeln Tatsächlicher Umformgrad

M = ln

A0 A1

Austrittsgeschwin- Stempelgeschwindigkeit digkeit

M tat < Mzul = 6,9

Presskraft F=

A0 ⋅ kf ⋅ M

KF

vStr =

vSt ⋅ 60 ⋅ A 103 ⋅ A1

Umformgrad + D0 ⋅ S ⋅ l ⋅ P ⋅ kf

M≅

6⋅vSt ⋅M h D oder

M≅

vSt =

103 ⋅vStr ⋅ A1 60⋅ A0

Umformarbeit W=

V0 ⋅ kf ⋅ M

KF

Formänderungsfertigkeit kf = kf ⋅ w0m

Anfangsumformgeschwindigkeit w0 =

6 ⋅Q St ⋅ U Do

2⋅vSt D1

2.4.3 Berechnungsbeispiele 1. Aus Al 99,5 sind Vierkantprofile mit den Abmessungen 20 mm u 20 mm durch Vorwärtsstrangpressen herzustellen. Die Geschwindigkeit des Pressstempels beträgt 1,6 mm/s, Dichte des Werkstoffs 2,7 kg/dm3, Abmessungen des Rohlingsblockes 200 mm, Länge 800 mm,

34

2 Umformverfahren Umformtemperatur 450 °C, zulässiger Umformgrad 6,9, Formänderungswirkungsgrad 40 %, Reibwert 0,15. Ermitteln Sie: a) die Austrittsgeschwindigkeit des Pressstrangs b) die Formänderungsfestigkeit c) die Presskraft d) die Umformarbeit.

2. Durch Rückwärtsstrangpressen (indirektes Strangpressen) soll ein Rohrprofil hergestellt werden. Der verarbeitete Werkstoff ist CuZn 37, Presstemperatur 750 °C, zulässiger Umformgrad 5,5, Stranggeschwindigkeit 180 m/s, Stempelgeschwindigkeit 8 mm/s, Blockdurchmesser 80 mm, Blocklänge 350 mm, Formänderungswirkungsgrad 0,4, Rohraußendurchmesser 20 mm, Rohrinnendurchmesser 18 mm. Ermitteln Sie: a) die Presskraft b) die Umformarbeit.

2.4.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Austrittsgeschwindigkeit des Pressstrangs Tatsächlicher Umformgrad

M = ln

A0 2002 ⋅ ʌ = ln = 4,36 A1 4 ⋅ 20 ⋅ 20

Mtat < Mzul 4,36 < 6,9 , d.h. Umformung ist möglich!

QStR =

QSt ⋅ 60 ⋅ A 103 ⋅ A1

=

1,6 ⋅ 60 ⋅ 2002 ⋅ ʌ = 7,54 m/min 4 ⋅103 ⋅ 20 ⋅ 20

b) Formänderungsfertigkeit kf = kf1 ⋅ w0m 6 ⋅ vSt ⋅ M D0 6 ⋅1,6 ⋅ 4,36 w0 = ≈ 0, 21 s−1 200

w0 ≈

kf = 24 · 0,210,159 = 18,73 N/mm 2

aus Anhang 4.1.3: ⇒ kf1 = 24 N/mm2, m = 0,159 bei Temperatur von 450 °C

c) Presskraft F =

A0 ⋅ kf ⋅ M

KF

+ D0 ⋅ ʌ ⋅ l ⋅ P ⋅ kf =

= 7825990 ≈ 7826 kN

2002 ⋅ ʌ ⋅18,73 ⋅ 4,36 + 200 ⋅ ʌ ⋅ 800 ⋅ 0,15 ⋅18,73 = 4 ⋅ 0, 4

2.4 Strangpressen

35

d) Umformarbeit Es wird unterstellt, dass das gesamte Rohlingsvolumen umgeformt wird. W=

V0 ⋅ kf ⋅ M

KF

=

2002 ⋅ ʌ ⋅ 800 ⋅18,73 ⋅ 4,36 = 5131 kNm 4 ⋅ 0, 4

Lösung zu Beispiel 2

a) Presskraft Tatsächlicher Umformgrad

M = ln

A0 802 ⋅ ʌ ⋅ 4 6400 = ln = ln = 4, 43 2 2 A1 400 − 324 4 ⋅ ʌ (20 − 18 )

Mtat < Mzul 4,43 < 5,5, d.h. Umformung ist möglich! Presskraft A ⋅k ⋅M ; es entfällt die Reibungskraft im Rezipienten F= 0 f Kf kf = kf1 ⋅ v0m 6 ⋅ vSt ⋅ M aus Anhang 4.1.3: D0 ⇒ kf1 = 44 N/mm2, m = 0,201 bei Temperatur 750 °C 6 ⋅ 8 ⋅ 4, 43 kf = 44 · 2,70,201 = 53,7 N/mm2 w0 ≈ = 2,7 s−1 80 802 ⋅ ʌ 4, 43 F= ⋅ 53,7 ⋅ = 2989427 N ≈ 2989 kN 4 0, 4 w0 ≈

b) Umformarbeit V ⋅k ⋅M W= 0 f Kf W=

802 ⋅ ʌ ⋅ 350 53, 7 ⋅ 4, 43 ⋅ = 2987911 Nmm ≈ 2,99 kNm 4 0, 4

36

2 Umformverfahren

2.5 Fließpressen und Stauchen 2.5.1 Verwendete Formelzeichen D P KF M1 M2 Mh

[°]

a A1 A0 d d1 d0 D0 F F1 F2 Fid Fm FR1 FR2 FSch h1 hB h0 kf0 kf1 kfm l p1 p2 s s Vl Vumf W

[Nmm/mm3] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [mm] [N/mm2] [N/mm2]

[%] [%] [%] [%]

[mm] [mm3] [mm3] [Nmm]

Neigungswinkel der Matrize Reibwert Formänderungswirkungsgrad Formänderungsverhältnis (bei axialer Stauchung) Formänderungsverhältnis (bei radialer Stauchung) Hauptformänderung (Stauchungsgrad) spezifische Formänderungsarbeit Fläche nach der Umformung Fläche vor der Umformung Innendurchmesser der Vorform Durchmesser nach der Umformung Durchmesser der Matrize (Rohlingsdurchmesser) Rondendurchmesser Stauchkraft Umformkraft (bei axialer Stauchung) Umformkraft (bei radialer Stauchung) Ideelle Umformkraft mittlere Stauchkraft Reibkraft am Stempel und Matrize Reibkraft an der Wandung Schubkraft Hohlkörperlänge Bodenhöhe Höhe des Rohlings Fließspannung vor der Umformung Fließspannung am Ende des Stauchvorganges mittlere Formänderungsfestigkeit Reiblänge an der Matrizenwand Umformdruck in axialer Richtung Umformdruck in radialer Richtung Stauchverhältnis Wanddicke Volumen, das an dem Umformvorgang nicht beteiligt ist tatsächlich umgeformtes Volumen Umformarbeit (Formänderungsarbeit)

2.5 Fließpressen und Stauchen

37

2.5.2 Auswahl verwendeter Formeln Fließpressen

Formänderungsverhältnis

M h = ln

Mittlere Formänderungsfestigkeit

A0 A1

kfm =

a

M

=

kf0 + kf1 2

Gesamtumformkraft Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch

Kraft zur Überwindung der Reibung an der Matrizenöffnung (am Stempel und Matrize)

Ideelle Umformkraft Fid = A0 ⋅ kfm ⋅ M h

FR1 = Fid ⋅

P cos D ⋅sin D

Kraft zur Überwindung der Reibung am zylindrischen Teil der Matrize (an der Wandung) FR2 = d0 ⋅ S ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0

Schubkräfte in der Umformzone a) Vollkörper 2 D FSch = ⋅ ⋅ Fid 3 Mh

b) Hohlkörper 1 D FSch = ⋅ ⋅ Fid 2 Mh

D = 0,0145 · D

Formänderungswirkungsgrad (beim Vorwärtsfließpressen) a) Vollkörper

KF =

b) Hohlkörper

1 1 K = P P 2 D 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 F 1 D 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 + + + + 1+ ⋅ 1+ ⋅ d ⋅ P ⋅ kfm d ⋅ P ⋅ kfm 3 M h cos D ⋅ sin D 2 M h cos D ⋅ sin D

Formänderungsarbeit

vorhandene Druckspannung (Festigkeit) der Fließpressung

V ⋅k ⋅M W = 1 fm h oder W = V1 ⋅

pvorh =

Km

F A

D = 0,01745⋅D

a

KF

Wges = Wid +Wsch +WR1 +WR 2 oder

⎡ 1 D P 4⋅l ⋅ P⋅kf0 ⎤ Wges = V ⋅kfm ⋅M h⎢1+ ⋅ + + ⎥ ⎣ 2 M h cos D⋅sin D do ⋅M h ⋅kfm ⎦

38

2 Umformverfahren

Rückwärtsfließpressen (Gegenfließpressen)

Formänderungsverhältnis beim Rückwärtsfließpressen b) radiale Richtung

a) axiale Richtung h0 h1

M1 = ln

M 2 = ln

radialer Stauchdruck

axialer Stauchdruck ⎛ 1 d⎞ p1 = kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ ⎟ h0 ⎠ 3 ⎝

h0 ⎛ d ⎞ ⋅⎜1 + 1 ⎟ h1 ⎝ 8⋅ s ⎠

Umformarbeit

Gesamtumformkraft (Rückwärtsfließpressen)

W = V ⋅ ( p1 + p2 ) oder W = F ⋅ (h0 − hB )

⎛ h ⎞⎛ P⎞ p2 = kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠

Fges = F1 + F2

Stauchkraft in axialer Richtung

Stauchkraft in radialer Richtung

Umformkraft

⎛ 1 d⎞ F1 = A ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ ⎟ h0 ⎠ 3 ⎝

⎛ h ⎞⎛ P⎞ F2 = A ⋅ kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠

F = A ⋅ ( p1 + p2 )

Stauchen

Stauchverhältnis

zulässiges Stauchverhältnis

M = ln⎜

h s= 0 d0

s ≤ 2,6 ⇒ eine Operation s ≤ 4,5 ⇒ zwei Operationen

Rohlingsdurchmesser

Rohlingslänge

Rohlingslänge für den Kopfteil

Stauchungsgrad ⎛ h0 ⎞ ⎟⋅100 ⎝ h1 ⎠

d0 = 3

4 ⋅VK ʌ⋅s

mittlere Stauchkraft (zylindrische Teile) ⎛ 1 d ⎞ Fm = A1 ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝

L=

Vges A0

h0 =

VKopf A0

2.5 Fließpressen und Stauchen

39

2.5.3 Berechnungsbeispiele 1. Durch Vorwärtsfließpressen ist ein Rohling mit dem Durchmesser 30 mm und der Höhe 26 mm in das skizzierte Formteil umzuformen. Werkstoff AlMgSi, Neigungswinkel der Matrizenöffnung 40°, Reibwert P = 0,1. Berechnen Sie: a) das Formänderungsverhältnis b) die spezifische Formänderungsarbeit c) die mittlere Formänderungsfestigkeit d) die Gesamtumformkraft e) den Formänderungswirkungsgrad f) die Formänderungsarbeit.

2. Das Formteil – Aufgabe 1 – soll bei gleichen Rohlingsabmessungen – aus C10E (Ck10) durch Vorwärtsfließpressen gefertigt werden. Ermitteln Sie mit Hilfe des Diagramms 2.5.1 die zum Umformen erforderliche maximale Stempelkraft. 3. Ein Rohling aus AlMgSi mit den Maßen 15 mm u 40 mm soll durch Vorwärtsfließpressen in einen Stift von 10 mm Durchmesser umgeformt werden. Es wird davon ausgegangen, dass der ganze Rohling durchgepresst wird. Die Reiblänge soll 8 mm betragen, Matrizenwinkel 30°, Reibwert P = 0,2. Ermitteln Sie: a) die Umformkraft b) die Umformarbeit. 4. Der skizzierte Napfrohling aus C10E (Ck10) ist zu einem Hohlkörper durch Vorwärtsfließpressen umzuformen. Abmaße siehe Skizzen, Neigungswinkel an der Matrize 60°, Reibwert P = 0,1. Ermitteln Sie: a) die erforderliche Umformkraft b) die Umformarbeit.

5. Durch Vorwärtsfließen soll Stangenmaterial aus E 360 (St 70-2) umgeformt werden. Technische Daten: d0 = 60 mm, d1 = 35 mm, h0 = 125 mm, Matrizenöffnungswinkel 50°. Ermitteln Sie: a) die erforderliche Umformkraft b) überprüfen Sie die Haltbarkeit des Fließpressdorns, wenn pmax = 2100 N/mm2 nicht überschritten werden darf. Reibwert P = 0,1, es wird eine Reiblänge von 60 mm angenommen.

40

2 Umformverfahren

6. Aus C10E (Ck10) soll ein Stangenabschnitt durch Rückwärtsfließpressen zu einem Napf umgeformt werden. Maße des Stangenabschnitts: Durchmesser 40 mm, Höhe 22,7 mm. Maße des Napfs: Napfaußendurchmesser 40 mm, Napfinnendurchmesser 26 mm, Wandungs- und Bodenhöhe 7 mm, Napfhöhe 18,5 mm, Reibwert P = 0,1. Ermitteln Sie: a) die Umformkraft b) den Umformdruck c) die Umformarbeit. 7. Durch Rückwärtsfließpressen sind Hülsen aus CuZn 40 (Messing 63) herzustellen – siehe Skizze. Der Rohlingsdurchmesser beträgt 20 mm, Reibwert P = 0,1. Ermitteln Sie: a) die Rohlingshöhe b) die erforderliche Kraft für das Stauchen auf den notwendigen Ausgangsdurchmesser c) die Umformkraft d) die Umformarbeit beim Fließpressen. 8. Ermitteln Sie mit Hilfe des Diagramms 2.5 den Umformdruck und die Umformkraft für ein Vorwärtsfließpressteil, Rohling ist ein Hülsenabschnitt aus C35. Gegeben sind: Ausgangsdurchmesser do = 95 mm Fertigungsteildurchmesser d = 86 mm Ausgangsdurchmesser d = 78 mm Rohlingshöhe h = 55 mm D = 60° Matrizenwinkel

9. Führungsbolzen aus C15E (Ck15) sind gemäß der Skizze durch Umformen herzustellen. Der Rohlingsdurchmesser soll so bestimmt werden, dass zunächst ein Stauchungsverhältnis von 1,5 gewählt wird. Der Rohlingsdurchmesser und die Rohlingslänge sind auf volle Millimeter zu runden. Ermitteln Sie: a) die Rohlingsabmessungen b) die für das Vorwärtsfließpressen erforderliche Umformkraft und Umformarbeit, Neigungswinkel a = 50°, Reibwert P = 0,2 c) die für den Stauchvorgang erforderliche Stauchkraft und Staucharbeit bei Mzul = 150 %, Reibwert P = 0,15 und einem Stauchungsgrad von 70 %.

2.5 Fließpressen und Stauchen

41

10. Der skizzierte Kugelaufsteckgriff soll durch Umformen gefertigt werden. Der Rohlingsdurchmesser beträgt 20 mm; Werkstoff C35, Reibwert P = 0,15, maximales Stauchverhältnis 2,4, Formänderungswirkungsgrad 60 %. a) Entwerfen Sie den Stadienplan b) Ermitteln Sie die Rohlingslänge c) Ermitteln Sie die erforderliche Umformkraft beim Fließpressen d) Wie groß ist die Umformarbeit für das Fließpressen? e) Wie groß ist die Umformarbeit für das Stauchen? 11. Die skizzierte Montagehilfe aus E 360 (St 70-2) ist durch Fließpressen herzustellen. Der Rohlingsdurchmesser wird mit 40 mm gewählt. Matrizenwinkel 70°, Reibwert 0,1, Formänderungswirkungsgrad 42 %. Ermitteln Sie: a) die Rohlingshöhe b) die Umformkräfte c) die Umformarbeit.

2.5.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Formänderungsverhältnis

M h = ln

A0 302 ⋅ ʌ ⋅ 4 = ln = 1,386 139 % A1 4 ⋅152 ⋅ ʌ

b) Spezifische Formänderungsarbeit bei M h

= 139 % ⇒ a = 280 Nmm/ mm3

aus Fließkurve (Anhang 4.1.2), AlMgSi: ⇒ a = 280 Nmm/mm3

c) Mittlere Formänderungsfestigkeit a 280 kfm = = = 201 N/mm 2 M h 1,39 d) Gesamtumformkraft Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch Ideelle Umformkraft Fid = A0 ⋅ kfm ⋅ M h =

302 ⋅ ʌ ⋅ 201⋅1,39 = 197489 N 4

42

2 Umformverfahren Kraft zur Überwindung der Reibung an der Matrizenöffnung P 0,1 FR1 = Fid ⋅ = 197389 ⋅ = 40107 N o cos D ⋅ sin D cos 40 ⋅ sin 40o Kraft zur Überwindung der Reibung am zylindrischen Teil der Matrize Ermittlung der Reiblänge: Das umgeformte Volumen errechnet sich aus einem Zylinder und einem Kegelstumpf. Volumen des Rohlings VR =

302 ⋅ ʌ D2 ⋅ ʌ ⋅h = ⋅ 26 = 18378 mm3 4 4

Umzuformendes Volumen

h=

D0 − d1 30 − 15 = = 8,94 mm 2 ⋅ tan D 2 ⋅ tan 40°

VUmf = VZyl + VKegelst d2 ⋅ʌ 152 ⋅ ʌ VZyl = 1 ⋅ h1 = ⋅ 50 = 8831, 25 mm3 4 4 ʌ⋅h 2 ʌ ⋅ 8,94 VKegelst = ( D0 + d12 + D0 ⋅ d1 ) = (302 + 152 + 30 ⋅15) = 3684, 40 mm3 12 12 VUmf = 8831, 25 + 3684, 4 = 12515,65mm 2

Querschnittsfläche des Rohlings A0 =

302 ⋅ ʌ = 706,88mm 2 4

Reiblänge an der Matrizenwand Vl = VR − VUmf = 18378 − 12515,65 = 5862 mm3 V 5862 l1 = 1 = = 8, 29 A0 706,88

Reibkraft am Stempel und Matrize FR2 = D0 ⋅ ʌ ⋅ l1 ⋅ P ⋅ kf 0 = 30 ⋅ ʌ ⋅ 8, 29 ⋅ 0,1⋅130 = 10152 N Schubkräfte in der Umformzone 2 a 2 0,698 FSch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅197389 = 66080 N 3 Mh 3 1,39

aus Fließkurve AlMgSi: Mh = 139 % ⇒ kf0 = 130 N/mm2

D = 0,01745 ⋅ D º = 0,01745 ⋅ 40º = 0,698

Gesamtumformkraft Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch = 197389 + 40076 + 10152 + 66080 = 313697 N = 313,7 kN

2.5 Fließpressen und Stauchen

43

e) Formänderungswirkungsgrad Vollkörper

KF =

KF =

1 2 a 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 P 1+ ⋅ + + 3 M h cos D ⋅ sin D d ⋅ P ⋅ kfm 1 = 0,63 = 63 % 2 0,698 0,1 4 ⋅ 8, 28 ⋅ 0,1⋅130 1+ ⋅ + + 3 1,39 cos D ⋅ sin 40º 30 ⋅1,39 ⋅ 201

f) Formänderungsarbeit W=

Vumf ⋅ kfm ⋅Mh

W = V1 ⋅

KF a

KF

= 12515, 65 ⋅

280 = 5562511 Nmm ≈ 5,56 kNm 0, 63

Lösung zu Beispiel 2 (grafische Lösung) aus Anhang 4.1.5, Diagramm 1 Feld 1 bei Stempel 30 mm und Fertigteil- 15 mm ergibt sich eine Querschnittsänderung ⇒ H = 75 % Feld 2 bei C10E (Ck10) ergibt sich ein Stempeldruck (eine bezogene Stempelkraft) von ⇒ F = 1300 N/mm2 Feld 3 h0 26 = = 0,87 und einem Öffnungswinkel 2D = 2 · 40° = 80° ergibt d0 30 sich ein maximaler Stempeldruck (eine max. bezogene Stempelkraft) von ⇒ F = 1500 N/mm2

bei einem Verhältnis

Feld 4 bei F = 1500 N/mm2 und einem Stempel 30 mm erhält man ⇒ Fmax = 1000 kN

Lösung zu Beispiel 3

a) Gesamtumformkraft 152

A0 = ln 2 = 0,81 81 % A1 10 a 140 = 173 N/mm 2 kfm = = M 0,81 Fges = Fid + FR1 + FR2 + Fsch

M h = ln

aus Fließkurve AlMgSi:

M h = 0,81 ⇒ a = 140 Nmm/ mm3

44

2 Umformverfahren Ideelle Umformkraft Fid = A0 ⋅ kfm ⋅ M h =

152 ⋅ ʌ ⋅173 ⋅ 0,81 = 24750 N 4

Reibkraft am Stempel und Matrize FR1 = Fid ⋅

P cos D ⋅ sin D

= 24750 ⋅

0, 2 = 11432 N cos30º⋅sin 30º

Reibkraft an der Wandung FR2 = S ⋅ d0 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 = ʌ ⋅15 ⋅ 8 ⋅ 0, 2 ⋅130 = 9797 N

a = 0,01745 ⋅ 30º = 0,524

Schubkraft 2 a 2 0,524 FSch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅ 24750 = 10664 N 3 Mh 3 0,81 Fges = 24750 + 11432 + 9797 + 10664 = 56643 N b) Umformarbeit a W = V1 ⋅ KF Formänderungswirkungsgrad 1 KF = P 2 a 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 + + 1+ ⋅ d ⋅ P ⋅ kfm 3 M h cos D ⋅ sin D =

W=

1 = 0, 43 43 % 2 0,524 0, 2 4 ⋅ 8 ⋅ 0, 2 ⋅130 + + 1+ ⋅ 3 0,81 cos 30o ⋅ sin 30o 15 ⋅ 0,81⋅173

152 ⋅ ʌ 140 ⋅ 40 ⋅ = 2300233 Nmm ≈ 2,3 kNm 4 0, 43

Lösung zu Beispiel 4

a) Gesamtumformarbeit Fges = Fid + FR1 + FR 2 + FSch Umformverhältnis

M h = ln

D 2 − d02 A0 382 − 202 = ln 02 = ln 2 = ln 4,64 = 1,53 153 % 2 A1 25 − 202 D1 − d1

spezifische Formänderungsarbeit aus Fließkurve C10E (Ck10) bei Mh = 153 % ⇒ a = 900 Nmm/mm3 kfm =

a

Mh

=

900 = 588 N/mm 2 1,53

2.5 Fließpressen und Stauchen

45

Ideelle Umformkraft ʌ ʌ Fid = A0 ⋅ kfm ⋅ M h = ⋅ ( D02 − d02 ) ⋅ kfm ⋅ M fm = ⋅ (382 − 202 ) ⋅ 588 ⋅1,53 = 737665 N 4 4

Reibkraft am Stempel und Matrize FR1 = Fid ⋅

P cos D ⋅ sin D

= 737665 ⋅

aus Diagr. C10E (Ck10): 0,1 = 170356 N ⇒ kf0 = 280 N/mm2 cos 60º⋅sin 60º

Reibkraft an der Wandung FR2 = ʌ ⋅ D0 ⋅ l ⋅ kf0 ⋅ P = ʌ ⋅ 38 ⋅16,3 ⋅ 280 ⋅ 0,1 = 54485,3 N Berechnung der Reiblänge von l1 (entsprechend Aufgabe 1) V = VRohl − VZyl − VKegelst = 32782 − 17671, 4 − 1786 = 13324, 6 mm3

Reiblänge L=

V 13324, 6 = = 16, 2 mm 820 (D2 − d 2 ) ⋅ ʌ 4

Schubkraft 1 D 1 1,05 Fsch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅ 737291 = 252269 1 2 Mh 2 1,53

a = 0,01745 ⋅ 60º = 1,05

Gesamtumformkraft Fges = 737291 + 170270 + 54485,3 + 252269 = 1214315 N ≈ 1214 kN b) Umformarbeit W=

V1 ⋅ kfm ⋅ M h

KF

= V1 ⋅

( D2 − d 2 )⋅ S D ; V1 = ⋅ h −V KF 4

− 202 ) ⋅ S ⋅ 40 − 13324, 6 = 19473, 6 mm3 4 Formänderungswirkungsgrad 1 KF = P 1 a 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 + + 1+ ⋅ d ⋅ P ⋅ kfm 2 M h cos D ⋅ sin D V1 =

(382

1

= 0,612 61, 2 % 1 1,05 0,1 4 ⋅18, 2 ⋅ 0,1⋅ 280 1+ ⋅ + + 2 1,53 cos 60º⋅sin 60º 38 ⋅1,53 ⋅ 588 Gesamtumformarbeit V ⋅ k ⋅M 19473, 6 ⋅ 588 ⋅1,53 W = 1 fm h = = 28626192 Nmm ≈ 29 kNm KF 0, 612 oder a 900 W = V1. a = 900 Nmm/ mm3 = 19473, 6 ⋅ = 28637647 Nmm ≈ 29 kNm KF 0, 612

=

46

2 Umformverfahren

Lösung zu Beispiel 5

a) Umformkraft Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch Fid = A0 · kfm · M

M = ln

A0 602 = ln 2 = 1,08 108 % A1 35

spezifische Formänderungsarbeit aus Fließkurve E 360 (St 70-2): ⇒ a = 790 Nmm/mm3 ⇒ kf0 = 510 N/mm2 kfm = Fid =

a

Mh

=

790 = 731 N/ mm 2 1,08

602 ⋅ ʌ ⋅ 731⋅1,08 = 2232202 N 4

FR1 = Fid ⋅

P cos D ⋅ sin D

= 2232202 ⋅

0,1 = 455551 N cos 50° ⋅ sin 50°

FR2 = ʌ ⋅ d0 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 = ʌ ⋅ 60 ⋅ 60 ⋅ 0,1⋅ 510 = 576504 N

2 a 2 0,873 FSch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅ 2231070 = 1202909 N D = 0,01745 ⋅ 50° = 0,873 3 Mh 3 1,08 Fges = 2232202 + 455551 + 576504 + 1202909 = 4467166 N = 4467 kN

b) Druckspannung (Festigkeit) des Fließpressteils F 4467166 ⋅ 4 = 1580 N/ mm 2 pvorh = = A 602 ⋅ ʌ pmax > pvorh 2100 N/mm2 > 1579 N/mm2, d.h. das Stangenmaterial kann umgeformt werden! Lösung zu Beispiel 6

a) Gesamtumformkraft Fges = F1 + F2 Stauchkraft in axialer Richtung ⎛ 1 d⎞ F1 = A ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ ⎟ h0 ⎠ 3 ⎝

Stauchkraft in radialer Richtung ⎛ h ⎞⎛ P⎞ F2 = A ⋅ kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ s 2⎠

Formänderungsverhältnis bei axialer Stauchung h 22,7 M1 = ln 0 = ln = 1,18 118 % h1 7

2.5 Fließpressen und Stauchen Formänderungsverhältnis bei radialer Stauchung

M 2 = ln

h0 ⎛ d ⎞ 22,7 ⎛ 26 ⎞ ⋅⎜1 + 1 ⎟= ln ⋅⎜1 + ⎟= 1,56 156 % h1 ⎝ 8 ⋅ s ⎠ 7 ⎝ 8⋅ 7 ⎠

Formänderungsfestigkeit aus Fließkurve C10E (Ck10): ⇒ kf1 = 650 N/mm2 ⇒ kf2 = 720 N/mm2 somit ⎛ 1 262 ⋅ ʌ 26 ⎞ F1 = ⋅ 650 ⋅⎜1 + ⋅ 0,1⋅ ⎟= 358098 N 4 3 22,7 ⎠ ⎝ ⎛ 262 ⋅ ʌ 22,7 ⎞ ⎛ 0,1⎞ F2 = ⋅ 720 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 486327 N ⎝ 4 7 ⎠⎝ 2 ⎠ Fges = F1 + F2 = 844, 4 kN b) Umformdruck für axiale Stauchung ⎛ 1 ⎛ 1 d ⎞ 26 ⎞ p1 = kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P 0 ⎟= 650 ⋅⎜1 + ⋅ 0,1⋅ ⎟= 675 N/ mm 2 h0 ⎠ 3 3 22,7 ⎠ ⎝ ⎝ c) Umformdruck für radiale Stauchung ⎛ ⎛ h ⎞⎛ P⎞ 22,7 ⎞ ⎛ 0,1⎞ p2 = kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 720 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 916,5 N/ mm2 ⎝ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠ 7 ⎠⎝ 2 ⎠ d) Umformarbeit W = V · (p1 + p2) oder W = F(h0 – hb) V = A ⋅ (h0 − h1 ) =

262 ⋅ ʌ ⋅ (22,7 − 7) = 8331,362 mm3 4

W = 8331,4 · (675 + 916,5) = 13259423 Nmm = 13,26 kNm oder W = 844,4 · (22,7 – 7) = 13,25 kNm

47

48

2 Umformverfahren

Lösung zu Beispiel 7

a) Rohlingshöhe h0 =

V ⋅4 13613 ⋅ 4 = = 43,33 mm d2 ⋅ʌ 202 ⋅ ʌ

D2 ⋅ ʌ 252 ⋅ ʌ ⋅h = ⋅ 45 = 22089 mm 2 4 4 ʌ⋅h 2 VKeg = (D + d 2 + D ⋅ d ) 12 ʌ ⋅ 35 = (202 + 152 + 20 ⋅15) = 8475,7 mm 2 12 V = VZyl − VKeg = 22089 − 8476 = 13613 mm3

VZyl =

b) Stauchkraft ⎛ 1 d ⎞ F = A1 ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝

Rohlingslänge V ⋅4 13613 ⋅ 4 h1 = 2 = = 27,7 mm d ⋅ʌ 252 ⋅ ʌ

aus Diagramm CuZn40: ⇒ kf1 = 210 N/mm2 kf2 = 530 N/mm2

M = ln F=

h0 43,3 = ln = 0, 446 45% h1 27,7

⎛ 1 252 ⋅ ʌ 25 ⎞ ⋅ 530 ⋅⎜1 + ⋅ 0,1⋅ ⎟= 267990 N ≈ 268 kN 4 3 27,7 ⎝ ⎠

c) Umformkraft Formänderungsverhältnis bei axialer und radialer Stauchung h 27,7 D + d 20 + 15 d1 = d m = 1 M1 = ln 0 = ln = 1,02 102 % = = 17,5mm h1 10 2 2 D2 − dm 25 − 17,5 h ⎛ d ⎞ sm = = = 3,75 mm M 2 = ln 0 ⋅⎜1 + 1 ⎟= 2 2 h1 ⎝ 8 ⋅ s ⎠ = ln

27,7 ⎛ 17,5 ⎞ ⋅⎜1 + ⎟ 148 % 10 ⎝ 8 ⋅ 3,75 ⎠

Umformdruck für axiale Stauchung

aus Diagramm CuZn40: ⇒ kf1 = 710 N/mm2 ⇒ kf2 = 800 N/mm2

⎛ 1 ⎛ 1 d ⎞ 17,5 ⎞ p1 = kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟= 710 ⋅⎜1 + ⋅ 0,1⋅ ⎟= 725 N/mm 2 h0 ⎠ 3 3 27,7 ⎠ ⎝ ⎝

Umformdruck für radiale Stauchung ⎛ ⎛ h ⎞⎛ P⎞ 22,7 ⎞ ⎛ 0,1⎞ p2 = kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 800 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 1692 N/mm 2 ⎝ s ⎠⎝ 2⎠ 3,75 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝

2.5 Fließpressen und Stauchen

49

Umformkraft F = A ⋅ ( p1 + p2 ) =

17,52 ⋅ ʌ ⋅ (725 + 1692) = 581357 N ≈ 581, 4 kN 4

d) Umformarbeit W = V (p1 + p2)

252 ⋅ ʌ ⋅ (27,7 − 10) = 8688 mm 2 4 W = 8688 · (725 + 1692) = 209988968 Nmm = 21 kNm

V = A1 · (h0 – h1) =

Lösung zu Beispiel 8

Anhang 4.1.5, Diagramm 2 aus Feld 1 bei: ʌ ʌ A0 = (d02 − d 22 ) ⋅ = (952 − 782 ) ⋅ = 2308,69 mm 2 4 4 ʌ ʌ A1 = (d12 − d 22 ) ⋅ = (862 − 782 ) ⋅ = 1029,92 mm 2 4 4 ⇒ aus Feld 2 ergibt sich die bezogene Querschnittsänderung: ⇒ Ha = 56 % mit einem bezogenen Stempeldruck (Stempelkraft) von p = 1000 N/mm 2 aus Feld 3 ergibt sich der Umformdruck: h0 55 = = 0,58 d0 95 2 ⋅ D = 2 ⋅ 60º = 120º ⇒ p = 1300 N/mm 2 aus Feld 4 ergibt sich die Umformkraft: ⇒ F ≈ 2600 kN Lösung zu Beispiel 9

a) Rohlingsabmessungen Gesamtvolumen des Fertigteils ʌ VKopf = 462 ⋅ ⋅18 = 29899 mm3 4 ʌ VSchaft30 = 302 ⋅ ⋅ 30 = 21195 mm3 4 ʌ VZapfen20 = 202 ⋅ ⋅ 52 = 16328 mm3 4 Vges = 67422 mm 2 Rohlingsdurchmesser (aus Stauchverhältnis ermittelt) d0 = 3

4 ⋅VK 4 ⋅ 298998 =3 = 29,39 mm ʌ⋅s ʌ ⋅1,5

gewählt ⇒ d0 = 30 mm

50

2 Umformverfahren Rohlingslänge L=

Vges A0

=

67422 ⋅ 4 = 95, 43 mm gewählt gewählt ⇒ L = 96 mm 302 ⋅ ʌ

Rohlingslänge für den Kopfteil h0 =

VKopf A0

=

29899 ⋅ 4 = 42,32 mm 302 ⋅ ʌ

b) Gesamtumformkraft beim Vorwärtsfließpressen Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch

M = ln

kfm =

A0 302 = ln 2 = ln 2, 25 = 0,81 81 % A1 20

a

Mh

=

aus Fließkurve C15E (Ckl5): bei M = 81 % ⇒ a = 380 Nmm/mm2 ⇒ kf0 = 200 N/mm2

380 = 469 N/ mm 2 0,81

302 ⋅ S ⋅ 469 ⋅ 0,81 = 268392 N 4 P 0, 2 FR1 = Fid ⋅ = 268392 ⋅ = 109236 N cos D ⋅ sin D cos 50°⋅ sin 50° Fid = A0 ⋅ kfm ⋅ M h =

Reiblänge l = L – l1 = 96 – 52 = 44 mm

l1 = 100 – (30 + 18) = 52 mm

FR2 = S ⋅ D0 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 = S ⋅ 30 ⋅ 44 ⋅ 0, 2 ⋅ 200 = 165792 N

2 a 2 0,87 FSch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅ 268392 = 192182 N 3 Mh 3 0,81 Fges = 268392 + 109236 + 165792 + 192182 = 735602 N

D = 0,01745 ⋅ 50º = 0,873

Umformarbeit V ⋅k ⋅M W = 1 fm h KF Formänderungswirkungsgrad 1 K = P 2 D 4 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 + + 1+ ⋅ d ⋅ P ⋅ kfm 3 M h cos D ⋅ sin D =

W =

1 = 0,36 36 % 2 50º 0, 2 4 ⋅ 44 ⋅ 0.2 ⋅ 200 + + 1+ ⋅ 3 0,81 cos50º⋅sin 50º 30 ⋅ 0,81⋅ 469 202 ⋅ ʌ ⋅ 52 ⋅ 469 ⋅ 0,81 = 17230122 Nmm ≈ 17, 23 kNm 4 ⋅ 0,36

2.5 Fließpressen und Stauchen

51

c) Stauchkraft ⎛ 1 d ⎞ F = A1 ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝

M h = ln

h0 42,32 = ln = 0,85 85 % 18 hl

Kontrolle des Stauchverhältnisses h 42,32 = 1, 41 svorh = 0 = d0 30 svorh < szul 1,41 < 1,5, d.h. Fertigung ist möglich! F=

⎛ 1 462 ⋅ ʌ 46 ⎞ ⋅ 670 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ ⎟= 125759 N ⎝ 4 3 18 ⎠

Staucharbeit V ⋅k ⋅M W = K fm h KF 29899 ⋅ 410 = 17512271 Nmm ≈ 17,5 kNm W= 0,7

aus Fließkurve C15E (Ck15): ⇒ kf1 = 670 N/mm2 ⇒ a = 410 Nmm/mm3

kfm =

a

Mh

=

410 = 506 N/ mm 2 0,81

Lösung zu Beispiel 10

a) Stadienplan

I. Vorwärtsfließpressen (Außensechskant) b) Rohlingslänge ⎛ ⎛ 4 h⎞ 4 3⎞ VKopf = ⋅ ʌ ⋅ r 3 − S ⋅ h 2 ⋅⎜ r − ⎟= ⋅ ʌ ⋅153 − ʌ ⋅ 32 ⋅⎜15 − ⎟= 13734 mm3 ⎝ ⎝ 3 3⎠ 3 2⎠ VSchaft =

D2 ⋅ ʌ d2 ⋅ʌ 202 ⋅ ʌ 102 ⋅ ʌ ⋅h − ⋅h = ⋅ 63 − ⋅ 30 = 17427 mm3 4 4 4 4

Vges = 31161 mm3 L=

Vges ⋅ 4 D2 ⋅ ʌ

=

31161⋅ 4 = 99, 24 mm gewählt ⇒ L = 100 mm 202 ⋅ ʌ

Rohlingslänge des Kugelkopfes V 13734 ⋅ 4 = 43,74 mm h0K = K = A0 202 ⋅ ʌ

52

2 Umformverfahren Kontrolle des Stauchverhältnisses h 43,74 s= 0 = = 2,19 d0 20 zulässig s = 2,4 > 2,2 svorh < szul 2,19 < 2,4, d.h. eine Operation erforderlich!

c) Umformkraft beim Rückwärtsfließpressen (axiale Richtung): ⎛ 1 d ⎞ F = A1 ⋅ kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝ Formänderungsverhältnis (axiale Richtung): h 100 M1 = ln 0 = ln = 0,36 36 % 70 h1 Umformkraft (axiale Richtung) ⎛ 1 102 ⋅ ʌ 10 ⎞ ⋅ 760 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ F1 = ⎟= 59958,3 N ⎝ 4 3 100 ⎠

aus Fließkurve C35: ⇒ kf0 = 480 N/mm2 ⇒ kf1 = 760 N/mm2

Umformkraft beim Rückwärtsfließpressen (radiale Richtung): ⎛ h ⎞⎛ h⎞ F2 = A1 ⋅ kf2 ⋅⎜1 + 1 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠ Formänderungsverhältnis (radiale Richtung): ⎡ h0 ⎛ ⎡ 100 ⎛ d ⎞⎤ 10 ⎞⎤ ⋅⎜1 + 1 ⎟⎥= ln⎢ ⋅⎜1 + ⎟⎥= 0,58 58 % ⎣ 70 ⎝ 8 ⋅ 5 ⎠⎦ ⎣ h1 ⎝ 8 ⋅ s ⎠⎦

M 2 = ln⎢ F2 =

aus Fließkurve C35: ⇒ kf2 = 830 N/mm2

⎛ 100 ⎞ ⎛ 102 ⋅ ʌ 0,15 ⎞ ⋅ 830 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 444683 N ⎝ ⎠ ⎝ 4 5 2 ⎠

Gesamtumformkraft Fges = F1 + F2 = 59958 + 444683 = 504641 N | 504, 6 kN d) Umformarbeit beim Fließpressen W = V · ( p1 + p2 ) axialer Stauchdruck ⎛ 1 ⎛ 1 d⎞ 10 ⎞ p1 = kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ ⎟= 760 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ ⎟= 763,8 N/ mm 2 ≈ 764 N/ mm 2 ⎝ h0 ⎠ 3 3 100 ⎠ ⎝ radialer Stauchdruck ⎛ ⎛ 100 ⎞ ⎛ h ⎞⎛ P⎞ 0,15 ⎞ p2 = kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 830 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 ⋅ ⎟= 5665 N/ mm 2 ⎝ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠ 5 ⎠⎝ 2 ⎠ ʌ W = (202 − 102 ) ⋅ ⋅ 30 ⋅ (764 + 5665) = 49402330 Nmm ≈ 45, 4 kNm 4

2.5 Fließpressen und Stauchen

53

e) Stauchkraft ⎛ 1 d ⎞ F = A1 ⋅ kf ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ 1 ⎟ h1 ⎠ 3 ⎝ F=

M = ln

h0K 43,74 = ln = 0, 48 48 % 27 h1

aus Diagramm C35: ⇒ kf1 = 800 N/mm2 ⇒ a = 350 Nmm/mm3

⎛ 1 302 ⋅ ʌ 30 ⎞ ⋅ 800 ⋅⎜1 + ⋅ 0,15 ⋅ ⎟= 599112 N ⎝ 4 3 27 ⎠

f) Staucharbeit V ⋅ a 13734 ⋅ 350 = = 8011500 Nmm ≈ 8 kNm W= k 0,6 KF

Lösung zu Beispiel 11

a) Höhe des Rohlings Volumen des Fertigteils = Volumen des Rohlings V0 = V1 + V2 + V3 d2 ⋅ʌ

40 − 25 = 7,5 mm 2 h = tan 20D ⋅ 7,5 = 2,73 mm h' =

252 ⋅ ʌ

⋅h = ⋅ 30 = 14726 mm3 4 4 ʌ⋅h 2 ʌ ⋅ 2,73 (D + d 2 + D ⋅ d ) = (402 + 252 + 40 ⋅ 25) = 2305 mm3 V2 = 12 12 Sechskant V1 =

e = 1,155 · SW = 1,155 · 26 = 30 mm D A = 0,649 · D2 = 0,649 · 302 = 584 mm2 V3 =

402 ⋅ ʌ d2 ⋅ʌ ⋅ h1 − A ⋅ h = ⋅ 22,71 − 584 ⋅ 20 = 27985 − 11680 = 16305 mm 4 4

V0 = 14726 + 2305 + 16305 = 33336 mm3 h0 =

V0 ⋅ 4 33336 ⋅ 4 = = 26,5 mm d2 ⋅ʌ 402 ⋅ ʌ

b) Umformkraft beim Vorwärtsfließpressen

Fges = Fid + FR1 + FR2 + FSch

M h = ln

Fid = A0 · kfm · Mh kfm = 402 ⋅ ʌ ⋅ 787 ⋅ 0,94 = 4 = 929164 N ≈ 929, 2 kN

Fid =

A0 402 ⋅ ʌ ⋅ 4 = ln = 0,94 94 % A1 4 ⋅ 252 ⋅ ʌ

a

Mh

=

740 = 787 N/ mm 2 0,94

aus Diagramm E 360 (St 70-2):

⇒ a = 740 Nmm/mm3 ⇒ kf0 = 520 N/mm2

54

2 Umformverfahren FR1 = Fid ⋅

P cos D ⋅ sin D

= 929, 2 ⋅

0,1 cos 70D ⋅ sin 70D

= 289, 2 kN

FR2 = ʌ ⋅ D0 ⋅ l ⋅ P ⋅ kf0 = ʌ ⋅ 40 ⋅ 25 ⋅ 0,1⋅ 520 = 163,3 kN

2 a 2 1, 22 FSch = ⋅ ⋅ Fid = ⋅ ⋅ 929, 2 kN = 805,3 kN 3 Mh 3 0,94 Fges = 929, 2 + 289, 2 + 163,3 + 805,3 ≈ 2187 kN

c) Umformarbeit Vumf = V1 + V2 d2 ⋅ʌ 252 ⋅ ʌ ⋅h = ⋅ 30 = 14726 mm3 4 4 ʌ⋅h 2 ʌ ⋅ 2,73 V2 = (D + d 2 + D ⋅ d ) = (402 + 252 + 40 ⋅ 25) 12 12 = 2305 mm3 V1 =

Vumf = 14726 + 2305 = 17031 mm3 W=

V1 ⋅ kfm ⋅ M h

KF

= V1 ⋅

d SW = 26 mm e = 1,115 SW = 1,155 ⋅ 26 = 30 mm h' s =

40 − 30 = 5 mm 2

a

KF

17031⋅ 787 W= = 319121850 Nmm ≈ 31,9 kNm 0, 42

II. Rückwärtsfließpressen (Innensechskant) a) Rohlingshöhe (V − V ) ⋅ 4 (33336 − 17030) ⋅ 4 h0 = 0 2 1 = = 12,975 ≈ 13 mm 402 ⋅ ʌ d0 ⋅ ʌ b) Umformkraft Formänderungsverhältnis (axialer Richtung) h 13 e + SW 30 + 26 M1 = ln 0 = ln = 0,96 96 % d1 = = = 28 mm h1 5 2 2 Formänderungsverhältnis (radialer Richtung) ⎡ h0 ⎛ ⎡ 13 ⎛ d ⎞⎤ 28 ⎞⎤ ⋅⎜1 + 1 ⎟⎥= ln⎢ ⋅⎜1 + ⎟⎥= 1, 49 149 % ⎣ 5 ⎝ 8 ⋅ 5 ⎠⎦ ⎣ h1 ⎝ 8 ⋅ s ⎠⎦

M 2 = ln⎢

Umformdruck (axial) ⎛ 1 ⎛ 1 d⎞ 26 ⎞ p1 = kf1 ⋅⎜1 + ⋅ P ⋅ ⎟= 960 ⋅⎜1 + ⋅ 0,1⋅ ⎟= 1027 N/ mm 2 ⎝ h0 ⎠ 3 3 13 ⎠ ⎝

aus Diagramm E 360: ⇒ kf1 = 960 N/mm2 ⇒ kf2 = 1100 N/mm2

2.5 Fließpressen und Stauchen

55

Umformdruck (radial) ⎛ ⎛ 13 ⎞ ⎛ h ⎞⎛ P⎞ 0,1⎞ p2 = kf2 ⋅⎜1 + 0 ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 1100 ⋅⎜1 + ⎟⋅⎜ 0, 25 + ⎟= 1045 N/ mm 2 ⎝ ⎝ s ⎠⎝ 2⎠ 6 ⎠⎝ 2 ⎠ Sechskant: A = 0,649 · D2 = 0,649 · 30 = 584 mm2

F = ASt(p1 + p2) = 584 (1027 + 1045) = 1210048 N | 1210 kN c) Umformarbeit

V = 0,649 · D2 · h = 0,649 · 30 · 20 = 11682 mm3 W = V2 · (p1 + p2) = 11682 · (1027 + 1045) = 24205104 Nmm | 24, 2 kNm

56

2 Umformverfahren

2.6 Prägen 2.6.1 Verwendete Formelzeichen Ap Ap F h h' h0 kw s VG W x

[mm2] [mm2] [N] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [mm] [mm3] [Nm]

Projektionsfläche des Prägeteils Stempelfläche Prägekraft Stempelweg Verbleibende Dicke nach dem Prägen Rohlingsdicke Formänderungswiderstand Wandungsdicke, Gravurtiefe Volumen der Gravur Prägearbeit Verfahrensfaktor (x = 0,5)

2.6.2 Auswahl verwendeter Formeln Prägekraft F = kw ⋅ A

Volumen der Gravur ʌ VG = ⋅ ( D 2 − d 2 ) ⋅ s ⋅ 2 4

Stempelweg

h=

VG Ap

Projektionsfläche des Prägeteils Ap =

902 ⋅ ʌ 4

2.6.3 Berechnungsbeispiele 1. Eine Stahlscheibe aus DC03 (RRSt13) soll entsprechend der Skizze geprägt werden. Berechnen Sie: a) die Prägekraft b) die Prägearbeit c) die Rohlingsdicke. 2. Eine Gravur soll massiv geprägt werden (s. Skizze). Als Werkstoff wird Al 99 gewählt, der Formänderungswiderstand beträgt 100 N/mm2. Berechnen Sie: a) die Prägekraft b) die Prägearbeit, wenn der Verfahrensfaktor x = 0,5 beträgt.

Prägearbeit W = F ⋅h⋅ x

Rohlingsdicke h0 = h' + h

2.6 Prägen

57

2.6.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) maximale Prägekraft

F = k w ⋅ A = 1200 ⋅

aus Anhang 4.1.6: DC03 (RRSt 13) ⇒ kw = 1200 N/mm2 902 ⋅ ʌ = 7634070 N ≈ 7634 kN 4

b) Prägearbeit W =F·h·x ʌ ʌ VG = ⋅ ( D 2 − d 2 ) ⋅ s ⋅ 2 = ⋅ (702 − 162 ) ⋅ 2 ⋅ 2 = 14590 mm3 4 4 2 90 ⋅ ʌ = 6361,7 mm 2 Ap = 4 14590 V h = G= = 2,3 mm 6358,5 Ap

W = 7630 · 2,3 · 0,5 = 8775 kNmm | 8,8 kNm c) Rohlingsdicke h0 = h' + h h' = 6 – 2 · 2 = 2 mm h0 = 2 + 2,3 = 4,3 mm Lösung zu Beispiel 2 a) Prägekraft F = kw ⋅ A = 100 ⋅

602 ⋅ S 4

= 282743 N = 282,7 kN

b) Prägearbeit W=F·h·x geprägtes (verdrängtes) Volumen g ⋅h 15 ⋅ 4 VG = ⋅ dm ⋅ ʌ = ⋅ 25 ⋅ ʌ = 2355 mm3 2 2 Prägefläche 602 ⋅ ʌ = 2826 mm 2 4 V 2355 h= G = = 0,833 mm Ap 2826 Ap =

W = 282,6 ⋅ 0,0833 ⋅ 0,5 = 11770 kN mm ≈ 11,77 Nm

kw aus Anhang 4.1.6: ⇒ kw = 100 N/mm2

58

2 Umformverfahren

2.7 Durchziehen 2.7.1 Verwendete Formelzeichen [°] [%] [%]

D KF KM P Mgrenz Mn Mzug

[%] [%] [%] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [N] [N] [N/mm2] [kW] [%] [%] [mm] [m/s] [m/s] [m/s]

A1 An d1 d2 F2 FZl kfm Pa Q q s v1 vn v0 z

Ziehwinkel Formänderungswirkungsgrad Maschinenwirkungsgrad Reibwert Grenzumformgrad Umformgrad bei den Zügen 1 bis „n“ Formänderungsgrad pro Zug Drahtquerschnitt beim 1. Zug Drahtquerschnitt nach dem n-ten Zug Durchmesser nach dem 1. Zug Durchmesser nach dem 2. Zug Umformkraft (radiale Stauchung) Ziehkraft beim 1. Zug mittlere Formänderungsfestigkeit Antriebsleistung/Ziehleistung Gesamtquerschnittsabnahme prozentuale Querschnittsabnahme nach dem 1. und 2. Zug Blechdicke Ziehgeschwindigkeit beim 1. Zug Ziehgeschwindigkeit beim n-ten Zug Ziehgeschwindigkeit Anzahl der Züge

2.7.2 Auswahl verwendeter Formeln Formänderungsverhältnis

M = ln

A0 A1

Formänderungsgrad pro Zug

M Zug =

M z

Durchmesser nach den 1. Zug und 2. Zug

d1 =

e

d0 0,5⋅M Zug

d2 =

Ziehkraft

Formänderungsfestigkeit mittlere Antriebsleistung

FZ =

kfm ⋅ M = a

⎛ P 2 D ⎞ A1 ⋅ kfm ⋅ M n⎜ + ⋅ + 1⎟ ⎝ D 3 Mn ⎠

d e

0,5⋅M Zug

F ⋅v Pa = Z

KM

Ziehgeschwindigkeit beim 1. Zug

Gesamtquerschnittsabnahme

Anzahl der Züge

v ⋅A v1 = n n A1

A − An Q= 0 ⋅100 A0

z=

M M Zug

Ziehleistung A ⋅ a ⋅ v1 Pa1 = 1 KF ⋅ KM

2.7 Durchziehen optimaler Ziehwinkel

a=

2 ⋅ P⋅M 3

59 Grenzumformgrad

2

⎛ 2 ⎞ 2 ⋅ P +1 − ⋅P⎟ ⎟ 3 ⎝ 3 ⎠

M Grenz =⎜ ⎜

oder

MGrenz =

1−

2 ⋅D 3

P D

1+

2.7.3 Berechnungsbeispiele 1. Stangenmaterial aus AlMgSi mit dem Ausgangsdurchmesser von 20 mm soll in einem Mehrfachzug auf einen Fertigdurchmesser von 9 mm gezogen werden. Durch Nasszug wird ein Reibwert P = 0,03 erreicht. Es steht eine Ziehmaschine mit 10 Stufen zur Verfugung. Der Ziehring hat einen Einlaufwinkel von D = 16° , Zugabstufung zwischen 2 Zügen Mzug = 20 % – 25 %, Gesamtformänderung (Mehrfachzug) Mges = 200 %, Maschinenwirkungsgrad 80 %, Ziehgeschwindigkeit 25 m/s. Ermitteln Sie: a) den Gesamtformänderungsgrad b) die Formänderung pro Zug bei 10 Stufen c) die Zwischendurchmesser vom 1. – 10. Zug d) die Ziehkraft für die Züge 1 – 10 e) die jeweils erforderliche Antriebsleistung, wenn keine Festigkeitsveränderung des Werkstoffs durch das Ziehen unterstellt wird. 2. Stahldraht aus C35E (Ck35) soll von 2,15 mm Einlaufdurchmesser auf 1,2 mm Durchmesser fertiggezogen werden. Die Einzelquerschnittsabnahme soll je Zug 22 % betragen. Ziehgeschwindigkeit 20 m/s, Maschinenwirkungsgrad 75 %, Formänderungswirkungsgrad 0,6. Ermitteln Sie: a) die Gesamtquerschnittsabnahme b) den Gesamtformänderungsgrad c) die Anzahl der Züge bei einem MZug von 25 % d) den Durchmesser pro Zug e) die Querschnitte nach jedem Zug f) die additive Querschnittsabnahme je Zugfolge in % g) die Ziehgeschwindigkeit für jeden Zug h) die Ziehleistung. 3. Ein kreisförmig profilierter Vollstrang von 7,54 mm Durchmesser wird durch Ziehen auf 6,18 mm verändert. Ermitteln Sie den günstigsten Ziehwinkel der Düse, wenn der Reibwert P = 0,03 beträgt. 4. Berechnen Sie den Grenzumformgrad für den Reibwert P = 0,15. Die Ziehdüse besteht aus Stahl, der Reibwerkstoff aus Al, der Ziehwinkel beträgt 12° .

60

2 Umformverfahren

2.7.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 a) Gesamtformänderungsgrad

M = ln

A0 202 = ln 2 = 1,597 160 % AE 9

b) Formänderungsgrad pro Zug M 1,6 M Zug = = = 0,16 16 % 10 Z c) Formänderung bei 10 Stufen: M10 = M1 + M2 + M3 + … Zwischendurchmesser: Durchmesser nach dem 1. Zug d 20 d1 = 0,5M0 = 0,5⋅0,16 = 18, 46 mm Zug e e Durchmesser nach dem 2. Zug d 18, 46 d 2 = 0,5M1 = 0,5⋅0,16 = 17,04 mm Zug e e d) Ziehkraft für den 1. Zug

natürlicher Logarithmus: e = 2,718

D = 0,01745 · 8° = 0,1396

⎛ P 2 D ⎞ 18, 462 ⋅ ʌ ⎛ 0,03 2 0,1396 ⎞ FZ = A1 ⋅ kfm ⋅ M n ⋅⎜ + ⋅ + 1⎟= ⋅ 25 ⋅⎜ + ⋅ + 1⎟ 4 3 0,16 ⎝ 8º ⎠ ⎝ D 3 Mn ⎠ ⎛ 0,03 ⎞ 2 0,1396 + ⋅ + 1⎟= 267,5 ⋅ 25 ⋅1,797 = 12017 N ≈ 12,02 kN = 267,5 ⋅ 25 ⋅⎜ ⎝ 0,1396 3 0,16 ⎠ kfm ⋅ M = a

aus Diagramm für AlMgSi ⇒ bei M1 = 16 % ⇒ a = 25 Nmm/mm3 ⇒ bei M2 = 32 % ⇒ a = 40 Nmm/mm3 ⇒ bei M3 = 48 % ⇒ a = 70 Nmm/mm3 usw. e) Antriebsleistung F ⋅Q Pa = z

KM Q1 ⋅ A1 = Qn ⋅ An

Ziehgeschwindigkeit beim 1. Zug

Q1 = 25 ⋅

92 ⋅ ʌ 4 ⋅ = 5,94 m/s 4 S ⋅18, 462

2.7 Durchziehen

61

Ziehgeschwindigkeit beim 2. Zug

Q2 = 25 ⋅

92 ⋅ ʌ = 6,97 m/s usw. S ⋅17,04

Antriebsleistung beim 1. Zug 12000 ⋅ 5,94 = 89,1 kW Pa = 0,8 Hinweis: Die weiteren Lösungen siehe Anhang 4.1.7. Die theoretischen Maschinenantriebsleistungen sind in der Praxis nicht realisierbar! Folge:

Um die Umformarbeiten ausführen zu können, muss der Werkstoff nach jeder Ziehstufe zwischengeglüht werden!

Lösung zu Beispiel 2 a) Gesamtquerschnittsabnahme A − An 2,152 − 1, 22 ⋅100 = ⋅100 = 68,6 % Q= 0 A0 2,152

b) Gesamtformänderungsgrad A 2,152 M = ln 0 = ln = 1,17 117 % A1 1, 22 c) Anzahl der Züge M 1,17 z= = = 4,68 Züge ⇒ 5 Züge ⇒ M proZug = 0, 234 23, 4 % M Zug 0, 25 d) + e) Durchmesser und Querschnitte nach jedem Zug d 2,15 d1 = 0,5M0 = = 1,91 mm ⇒ A1 = 2,87 mm 2 ⇒ q1 = 21,0 % 0,5⋅0,234 Zug 2,718 e d 1,91 = = 1,7 mm d 2 = 0,5M1 Zug 2,7180,5⋅0,234 e d3 = d4 =

e

⇒ A2 = 2, 27 mm 2 ⇒ q2 = 37,5 %

d1 0,5M Zug

=

1,7 = 1,51 mm ⇒ A3 = 1,79 mm 2 ⇒ q3 = 50,77 % 2,7180,5⋅0,234

d1 0,5M Zug

=

1,51 = 1,34 mm ⇒ A4 = 1, 42 mm 2 ⇒ q4 = 61,1 % 2,7180,5⋅0,234

e

d 1,34 d5 = 0,5M1 = = 1, 2 mm 0,5⋅0,234 Zug 2,718 e

⇒ A5 = 1,12 mm 2 ⇒ q5 = 68,8 %

62

2 Umformverfahren

f) Additive Querschnittsabnahme je Zug A − A1 2,152 − 1,912 = ⋅100 = 21 % q1 = 0 A0 2,152 g) Ziehgeschwindigkeit beim 1. - 5. Zug v ⋅A 20 ⋅1,12 = 7,8 m/s v1 = n n = 2,87 A1 Q1 = 7,8 m/s Q2 = 9,9 m/s Q3 = 12,5 m/s Q4 = 15,8 m/s Q5 = 20,0 m/s h) Ziehleistung beim 1. - 5. Zug A ⋅ a ⋅ v1 2,87 ⋅160 ⋅ 7,8 = = 7,96 kW Pa1 = 1 0,8 ⋅ 0,75 KF ⋅ KM aus Diagramm C35: M1 = 23,4 % ⇒ a = 160 Nmm/mm3

⇒ Pa1 = 7,96 kW beim 1. Zug

M2 = 46,8 % ⇒ a = 350 Nmm/mm3 ⇒ Pa2 = 17,48 kW beim 2. Zug M3 = 70,2 % ⇒ a = 540 Nmm/mm3 ⇒ Pa3 = 26,35 kW beim 3. Zug M4 = 93,6 % ⇒ a = 720 Nmm/mm3 ⇒ Pa4 = 33,90 kW beim 4. Zug M5 = 117 % ⇒ a = 910 Nmm/mm3 ⇒ Pa5 = 44,80 kW beim 5. Zug

Lösung zu Beispiel 3

Ziehwinkel 2 D= ⋅ P⋅M 3

M = ln

A0 7,542 = ln = 0,398 39,8 % A1 6,182

2 ⋅ 0,03 ⋅ 0,398 = 0,0892 D= 3

a° =

0,0892 = 5,1° ⇒ Ziehwinkel D ≈ 10° 0,01745

D = 0,01745 ⋅ a°

2.7 Durchziehen

63

Lösung zu Beispiel 4

Grenzumformgrad ⎛ 2 ⎞2 ⎛ 2 ⎞2 2 2 ⎜ ⎟ 0,15 1 0,15 ⋅ P +1 − ⋅P⎟ = ⋅ + − ⋅ ⎟ ⎜ 3 ⎟ = 0,537 54 % 3 3 ⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎠

M Grenz =⎜ ⎜ oder

2⋅ D 2 ⋅12 ⋅ 0,01745 1− 3 = 3 = = 0,50 50 % 0,15 P 1+ 1+ 12 ⋅ 0,01745 D 1−

M Grenz

64

2 Umformverfahren

2.8 Abstreckziehen 2.8.1 Verwendete Formelzeichen KF M

[%] [%]

Formänderungswirkungsgrad Formänderungsverhältnis

A0 A1 F hx kf0 kf1 kfm n s W x

[mm2] [mm2] [N] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Ausgangsquerschnitt umgeformter Querschnitt Gesamtumformkraft Stößelweg Formänderungsfestigkeit vor dem Stauchen Formänderungsfestigkeit am Ende des Stauchens mittlere Formänderungsfestigkeit Anzahl der erforderlichen Züge Wanddicke Umformarbeit Verfahrensfaktor

[mm] [Nm]

2.8.2 Auswahl verwendeter Formeln Formänderungsverhältnis

M = ln

Anzahl der Züge

D 2 − d02 A0 s = ln 02 = ln 0 2 A1 s1 D1 − d1

n=

mittlere Formänderungsfestigkeit kfm =

a

M

oder kfm =

KF

kleinstmöglicher Durchmesser

kf0 + kf1 2

D1 =

s0 s1

F1 =

A1 ⋅ a1

Formänderungswirkungsgrad

KF =

A ⋅k ⋅M F = 1 fm

M M zul

Arbeit für den 1. Zug W = F ⋅ hx ⋅ x

D02 − d02 + d02 eM

Abstreckkraft

Wanddicke nach jedem Zug e M w = ln

Gesamtumformkraft

1

PR PSt D 1 + + M zul ⋅ + D 2D 2M zul

KF

F2 =

A2 ⋅ a2

KF

F3 =

A3 ⋅ a3

KF

2.8 Abstreckziehen

65

2.8.3 Berechnungsbeispiele 1. Durch Abstreckziehen soll die Wanddicke eines Napfes von 2,5 mm auf 1,6 mm reduziert werden. Der Napfinnendurchmesser beträgt 100 mm. Werkstoff C35C, Formänderungswirkungsgrad 0,6. Berechnen Sie: a) das Formänderungsverhältnis b) die Anzahl der erforderlichen Züge c) die prozentuale Wanddickenveränderung d) die Gesamtumformkraft. 2. Ein vorgeformter Napf aus CuZn37 (Ms63), mit den nachfolgend genannten Maßen, soll durch Abstreckziehen in eine Hülse umgeformt werden. Abmessungen des Napfes: Außendurchmesser 50 mm, Innendurchmesser 30 mm, Höhe 70 mm, Bodendicke 10 mm. Formänderungswirkungsgrad 70 %. Berechnen Sie: a) die Werkstückhöhe b) das Formänderungsverhältnis c) die Anzahl der Züge d) den kleinstmöglichen Außendurchmesser beim 1. Zug, Verfahrensfaktor 0,9 e) die erforderliche Ziehkraft f) die Umformarbeit für den 1. Zug. 3. Ein Napfrohling aus C15E (Ck15) mit dem Innendurchmesser 70 mm und der Wanddicke 0,4 mm soll durch Abstreckziehen auf eine Wanddicke von 0,16 mm reduziert werden. Der Rohling wurde nach der Formung zurückgeglüht, Öffnungswinkel des Abstreckrings 16°. Zusätzliche Daten: Reibwert an der Abstreckmatrize P = 0,1 Reibwert am Stempel PSt = 0,07 (dünnwandig) PSt = 0,15 (dickwandig) Ermitteln Sie: a) die Anzahl der erforderlichen Züge b) das wirkliche Formänderungsverhältnis c) die Wanddicken nach jedem Zug d) die jeweils erforderlichen Abstreckkräfte e) den entsprechenden Formänderungswirkungsgrad.

2.8.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Formänderungsverhältnis

M = ln = ln

D 2 − d02 A0 = ln 02 = A1 D1 − d12

1052 − 1002 = 0, 455 46 % 103, 22 − 1002

Do = d + 2 · s1 = 100 + 2 · 2,5 = 105 mm D1 = d + 2 · s2 = 100 + 2 · 1,6 = 103,2 mm Tabelle 1: Mzul = 0,45 bei C35C

66

2 Umformverfahren

b) Anzahl der Züge M 0, 455 n= = 1,01 ⇒ 1 Zug 0, 45 M zul c) prozentuale Wanddickenveränderung s − s1 2,5 − 16 ⋅100 = ⋅100 = 36 % x= 0 s0 2,5

aus Fließkurve C 35 C: ⇒ kf0 = 410 N/mm2 ⇒ kf1 = 740 N/mm2

kfm =

kf0 + kf1 410 + 740 = = 575 N/mm2 2 2

d) Gesamtumformkraft A ⋅k ⋅M F = 1 fm

KF

ʌ 575 ⋅ 0, 455 = 222572 N ≈ 222,6 kN F = (103, 22 − 1002 ) ⋅ = 4 0,6

Lösung zu Beispiel 2

a) Werkstückhöhe h VR = VF ( D2 − d 2 ) ⋅ ʌ d2 ⋅ʌ (502 − 302 ) ⋅ ʌ 302 ⋅ ʌ ⋅ h1 + ⋅ h2 = ⋅ 70 + ⋅10 = 94985 mm3 4 4 4 4 D2 ⋅ ʌ 402 ⋅ ʌ ⋅h = ⋅10 = 12560 mm3 VBoden = 4 4 (V − V )⋅4 (94985 − 12560) ⋅ 4 + 10 = + 10 = 145, 25 mm h = R 2 FBoden (402 − 28,7 2 ) ⋅ ʌ ( D1 − d12 ) ⋅ ʌ

VR =

b) Formänderungsverhältnis

M = ln

D 2 − d02 502 − 302 1600 A0 ln = ln 02 = = ln = 0, 72 72 % 2 2 2 776,31 A1 40 − 28, 7 D1 − d1

c) Anzahl der Züge n=

aus Anhang 4.1.8: ⇒ CuZn37 ⇒ Mzul = 0,45

M 0,72 = = 1,6 M zul 0, 45

n = 2 Züge

Nach jedem Zug ist ein Weichglühen erforderlich! d) kleinstmöglicher Durchmesser D1 =

D02 − d02 eM

+ d02 =

502 − 302 1600 + 302 = + 900 = 43,82 mm ⇒ D1 = 43 mm 1,568 2, 7180,45

2.8 Abstreckziehen

67

e) Umformkraft für den 1. Zug A ⋅k ⋅M F = 1 fm

Zug aus Fließkurve CuZn37: ⇒ a = 170 Nmm/mm3

KF

F=

A1 ⋅ kfm ⋅ M

KF

ʌ 170 = (432 − 28,7 2 ) ⋅ ⋅ = 4 0,72

kfm =

a

M

=

170 = 236 Nmm/ mm3 0,72

= 195409 N ≈ 195, 4 kN

f) Umformarbeit für den 1. Zug h hx = 145, 25 mm W = F ⋅ hx ⋅ x = 195, 4 ⋅145, 25 ⋅ 0,9 = 25544 ≈ 25,5 kNm Lösung zu Beispiel 3 a) Anzahl der erforderlichen Züge n=

Do = d + 2 · s = 70 + 2 · 0,4 = 70,80 mm D1 = d + 2 · s = 70 + 2 · 0,6 = 70,32 mm

M M zul

M = ln

D02 − d02

D12 − d12

= ln

70,82 − 702 = 0,92 92 % 70,322 − 702

oder s0 0, 4 = ln = 0,92 s1 0,16 M 0,92 n= = = 2,04 ⇒ n = 3 Züge ⇒ somit: 3 Abstreckhälfen! M zul 0, 45 aus Anhang 4.1.8: C15E(Ck15) ⇒ Mzul = 0,45

M = ln

b) tatsächliches Formänderungsverhältnis M W 0,92 = = 0,31 31 % 3 n c) Wanddicke nach jedem Zug s s s −1 eM w = ln 0 = ln 1 = ln n s1 s2 sn s s1 = M0 e w

s1 =

0, 4 = 0, 293 mm ⇒ 1. Zug e0,31

s2 =

0, 293 = 0, 215 mm ⇒ 2. Zug e0,31

s3 =

0, 215 = 0,158 mm ≈ 0,16 mm ⇒ 3. Zug e0,31

68

2 Umformverfahren

d) erforderliche Abstreckkräfte Mit jedem Zug verändert sich das Formänderungsverhältnis, somit: aus Diagramm: 1. Zug: M = 0,31

Mң = 31 % ⇒ a1 = 120 Nmm/mm3

2. Zug: M = 0,31 + 0,31 = 0,62

M2 = 62 % ⇒ a2 = 280 Nmm/mm3

3. Zug: M = 0,62 + 0,31 = 0,93 = M = 93 %

M3 = 93 % ⇒ a3 = 450 Nmm/mm3

F1 = F2 = F3 =

A1 ⋅ a1

KF

=

A2 ⋅ a2

KF A3 ⋅ a3

KF

d1 = d + 2 · s1 = 70 + 2 · 0,293 = = 70,586 mm

(70,5862 − 702 ) ⋅ ʌ 120 ⋅ = 15521 N 4 0,5

=

(70, 432 − 702 ) ⋅ ʌ 280 ⋅ = 26545 N 4 0,50

d2 = d + 2 · s1 = 70 + 2 · 0,215 = = 70,43 mm

=

(70,322 − 702 ) ⋅ ʌ 450 ⋅ = 31723 N 4 0,50

d3 = d + 2 · s1 = 70 + 2 · 0,16 = = 70,32 mm

e) Formänderungswirkungsgrad beim 1. bis 3. Zug

KF1 =

=

KF2 =

=

KF3 =

=

1

1

= = P P D 0,1 0, 07 8º 1 + R + Mzul ⋅ St + 1 + + 0,31⋅ + 2D 2Mzul D 8º 2 ⋅ 8º 2 ⋅ 0,31 1 = 0, 495 1 + 0, 716 + 0, 078 + 0, 225 1

1

= = P P D 0,1 0, 07 8º 1 + R + Mzul ⋅ St + + 0, 62 ⋅ + 1+ 2D 2Mzul D 8º 2 ⋅ 8º 2 ⋅ 0, 62 1 = 0,504 1 + 0, 716 + 0,155 + 0,113 1

1

= = P P D 0,1 0, 07 8º 1 + R + Mzul ⋅ St + 1 + + 0,93 ⋅ + 2D 2Mzul D 8º 2 ⋅ 8º 2 ⋅ 0,93 1 = 0, 494 1 + 0, 716 + 0, 223 + 0, 075

Hinweis: Die Rechnung zeigt, dass der Formänderungswirkungsgrad für alle Züge nahezu gleich groß ist !

2.9 Tiefziehen

69

2.9 Tiefziehen 2.9.1 Verwendete Formelzeichen E E0zul Etat [–] [%] KF P a AN b D d1 d2 dm D0 dSt FB FBR Fid FN FRN FRR Fz Fzw h h1 Ha Hb k kfm l n n p P q q R R1

[mm] [mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [mm] [mm] [mm] [mm]

Ziehverhältnis zulässiges größtes Ziehverhältnis Größtes Ziehverhältnis Formänderungswirkungsgrad Reibwert

Länge des Napfes ohne Bodenradius Niederhalterfläche Breite des Napfes ohne Bodenradius Rondendurchmesser Innendurchmesser des Napfes Durchmesser des Napfes mittlerer Durchmesser Außendurchmesser des Flansches bei Erreichen des Ziehkraft-Maximums Stempeldurchmesser Rückbiegekraft in der Ziehringrundung Bodenreißkraft ideelle Umformkraft (ohne Reibungsverluste) Niederhalterkraft Reibkraft zwischen Ziehring und Blechhalter Reibkraft an der Ziehringrundung Ziehkraft Ziehkraft im Weitenschlag Höhe des Napfes = Ziehweg Napfhöhe nach 1. Zug Abwicklungslänge Abwicklungslänge Werkstofffaktor [N/mm2] mittlere Formänderungsfestigkeit [mm] Länge des Teilsegments Korrekturfaktor –1 [min ] Pressendrehzahl [N/mm2] Niederhalterdruck [kW] Pressenleistung Korrekturfaktor Werkstofffaktor [mm] Konstruktionsradius [mm] korrigierter Konstruktionsradius

70

Rb Re rM Rm rs rs rSt s v W w x

2 Umformverfahren [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/min] [Nmm] [mm]

Bodenradius Eckenradius Ziehkantenrundung Zugfestigkeit Schwerpunktradius des Teilsegments zur Rotationsachse Schwerpunktradius des Teilsegments zur Rotationsachse Stempelradius Blechdicke Ziehgeschwindigkeit Zieharbeit Ziehspalt Verfahrensfaktor

2.9.2 Auswahl verwendeter Formeln zulässiges Grenzziehverhältnis a) gut ziehbare Werkstoffe, b) weniger gut ziehbare z.B. DC04 Werkstoffe, z.B. DC01

Ziehverhältnis

E tat =

D d

E ges = E tat 1 ⋅ E tat 2

Napfhöhe nach dem 1. Zug h=

D 2 − d12 4 ⋅ d1

E zul = 2,15 −

d 1000 ⋅ s

E zul = 2 −

1,1⋅ d 1000 ⋅ s

Ziehkraft für den 1. Zug (ohne Reibung) nach Schuler

Ziehkraft für den 2. Zug nach Schuler

Fz1 = d1 ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ Rm ⋅ n

Fz2 =

Bemerkung: n = Korrekturfaktor; n = 1, 2 ⋅

Fz1 + d 2 ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ Rm ⋅ n 2

E0 − 1 E max − 1

Ziehkraft (mit Reibung) nach Siebel für zyl. Teile ⎡ ⎛ D ⎞⎤ k Fzmax = S ⋅ d m ⋅ s ⋅⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥ KF ⎝ d1 ⎠⎦ ⎣

kfm = 1,3 ⋅ Rm

d m = d1 + s

Ziehkraft (ohne Reibung) für rechteckige Teile nach Siebel ⎛ 4(a + b) ⎞ ⎟⋅ R ⋅ s⋅u FZ =⎜ 2⋅re ⋅ S + ⎝ 2 ⎠ m

Bodenreißkraft

Zieharbeit doppeltwirkende Presse

Niederhalterkraft

FBR = ʌ(d1 + s ) ⋅ s ⋅ Rm

W = Fz ⋅ x ⋅ h

FN = p ⋅ AN

2.9 Tiefziehen

71

Niederhalterdruck

Niederhalterfläche

⎡ d ⎤ Rm p =⎢ ( E tat − 1) 2 + ⋅ ⎣ ⎦ 400 200 ⋅ s ⎥

AN = ( D 2 − d w2 )

ʌ 4

Konstruktionsdaten für das Ziehwerkzeug

Ziehspalt

Stempelradius für zylindrische Teile

Ziehkantenrundung für zylindrische Teile

w= s+k⋅ s

rst = (4 bis 5) ⋅ s

rM = 0,035 ⋅[50 + ( D − d )]⋅ s

wirksamer Durchmesser des Niederhalters d w = d + 2 ⋅ w + 2 ⋅ rM

Gesamtumformkraft (nach Schmoeckel)

ideelle Umformkraft

Fz = Fid + FRN + FRR + FB

Fid = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅1,1⋅ kfm ⋅ ln

D0 P⋅ ⋅e 2 d1

Reibkraft an der Ziehringrundung

Rückbiegekraft in der Ziehringrundung

ʌ

D0 = 0,77 ⋅ D

kfm = 1,3 Rm Reibkraft zwischen Ziehring und Blechhalter ʌ

FRN = ʌ ⋅ d m ⋅ 2 P ⋅

FN P⋅ ⋅e 2 ʌ ⋅ d1

FRR = ( Fid + FRN ) ⋅ e Pa

FB = ʌ ⋅ d m ⋅ s 2 ⋅ kfm ⋅ kfm1 ≈ kfm2

Ziehgeschwindigkeit v = 3272,5 ⋅

E 0zul E tat ⋅ Rm

Pressendrehzahl n = 62500 ⋅

E 0zul h ⋅ E tat ⋅ Rm

Pressenleistung P =W ⋅

n 60

1 2 ⋅ rm

72

2 Umformverfahren

Ermittlung des Zuschnitts für rechtwinklige Teile

Zerlegung eines rechteckigen Hohlteils in flächengleiche Elemente Zuschnittsermittlung für rechtwinklige Teile nach dem Klappverfahren (AWF 5791) Zur Berechnung der Platinengröße prismatischer Hohlkörper wird das Klappverfahren angewandt. Bei diesem Verfahren werden die gestreckten Längen L1 und L2 , (L2 = ha + b) des Biegekreuzes nach den Verfahren der Biegezuschnittsberechnung (Abklappen der senkrechten Wände einschließlich der Kantenrundungen in die Ebene) berechnet. Die vier Eckenrundungen mit den Eckenradien Re denkt man sich zu einem zylindrischen Hohlkörper zusammengesetzt. Der Rondendurchmesser Do für diesen Flächenanteil berechnet sich nach der Formel für zylindrische Ziehteile mit Halbkugelboden:

Do = 2 ⋅ d 2 + 4 ⋅ d ⋅ h

mit d = 2 · Re

Der Eckenscheibenradius R1 entspricht dem Rondenradius und errechnet sich aus: R = D0/2. Der endgültige Zuschnitt ergibt sich nach dem Festlegen der Übergangsrundungen von den abgeklappten Wandhöhen ha an die Eckenscheiben mit dem Radius R. Zuschnittsermittlung rechteckiger Teile

2.9 Tiefziehen

73

Fall 1: Eckenradius gleich Bodenradius

Eckenradius

Konstruktionsradius

Korrekturfaktor

Korrigierter Konstruktionsradius

Re = Rb = r

R = 1, 42 ⋅ r ⋅ h + r 2

⎛ R ⎞2 x = 0,074 ⋅⎜ ⎟ + 0,982 ⎝ 2⋅ r ⎠

R1 = x ⋅ R

Abwicklungslänge Hb

Abwicklungslänge Ha

H b = 1,57 ⋅ r + h − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅ H a = 1,57 ⋅ r + h − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

R2 b

a = L − 2 ⋅ Re

R2 a

b = B − 2 ⋅ Re h = H − 2 ⋅ Rb Re = Rb

Fall 2: Eckenradius ungleich Bodenradius

Eckenradius

Konstruktionsradius

Korrekturfaktor

Re ≠ Rb

R = 1,012 ⋅ Re2 + 2 ⋅ Re ⋅ (h + 0,506 ⋅ Rb )

⎛ R ⎞2 x = 0,074 ⋅⎜ ⎟ + 0,982 ⎝ 2⋅ r ⎠

Korrigierter Konstruktionsradius

Abwicklungslänge Ha

R1 = x ⋅ R

H a = 0,57 ⋅ Rb + h + Re − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

R2 a

Abwicklungslänge Hb H b = 0,57 ⋅ Rb + h + Re − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

R2 b

Rondendurchmesser für zyl. Teile mit kleinen Radien

Rondendurchmesser beliebiger zyl. Körper (Guldin’sche Regel)

D = d12 + 4 ⋅ d1 ⋅ h

D = 8 ⋅ ∑ ( rs ⋅ l )

rs [mm] l [mm]

Schwerpunktradius Länge der rotierenden Kurve

Zuschnittsermittlung für ovale und verschieden gerundete zylindrische Ziehteile Fall 3: In der Regel geht man hier vom zylindrischen Zuschnitt aus, soweit das Verhältnis der Halbachsen der a Ellipse ≤ 1,3 ist! b

74

2 Umformverfahren

Eckenradius ungleich Bodenradius

Konstruktionsradius

Korrekturfaktor

korrigierter Konstruktionsradius

R = 1, 42 ⋅ Rb ⋅ h + Rb2

⎛ R ⎞2 x = 0,074 ⋅⎜ ⎟ + 0,982 ⎝ 2⋅ r ⎠

R1 = R ⋅ x

a ≤ 1,3 b

Abwicklungslänge Ha

Abwicklungslänge Hb

H a = 1,57 ⋅ Rb + h + Re − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

Eckenrundung Ra ≈ R ≈

a b ≈ 4 4

R2 a

H b = 1,57 ⋅ Rb + h + Re − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

Zugabstufung für zylindrische Teile

n-ter Zug: d n =

dn −1

E1

Zugabstufung für rechteckige Teile DC01 bis DC04 (St 12 bis St 14) 1. Zug: r1 = 1,2 · q · R1 2. Zug: r2 = 0,6 · R1, 3. Zug: r3 = 0,6 · R2 Korrekturfaktor q = 0,3

2.9.3 Berechnungsbeispiele 1. Der Zuschnittsdurchmesser der Ausgangsronde für das skizzierte Formteil ist zu ermitteln. Die Blechdicke soll vernachlässigt werden. Ermitteln Sie: a) durch Anwendung der entsprechenden Berechnungsformel den Rondendurchmesser b) durch Anwendung der „Guldinschen Regel“ den Rondendurchmesser. 2. Es sind Blechgehäuse – siehe Skizze – aus DC03 durch Tiefziehen zu fertigen. Zu berechnen sind: a) der Rondendurchmesser b) das tatsächliche und das zulässige Ziehverhältnis c) die Zugabstufung d) die Napfhöhe nach dem ersten Zug. 3. Berechnen Sie für die vorhergehende Aufgabe: a) den Ziehspalt b) die Ziehkantenrundung c) die Ziehkraft nach Schuler d) die Zieharbeit bei einem Verfahrensfaktor von 0,63 e) die Niederhalterkraft f) die Bodenreißkraft.

R2 b

2.9 Tiefziehen

75

4. Für das skizzierte rechteckige Ziehteil aus 1,2 mm dickem Blech, DC03, ist die Zugabstufung und die notwendige Ziehkraft nach Schuler zu berechnen. Breite des Fertigteils: 100 mm

5. Auf einer doppeltwirkenden Presse – Verfahrensfaktor x = 0,63 – soll ein Napf aus CuZn28 gezogen werden. Der Rondendurchmesser beträgt 246 mm, Blechdicke 1,5 mm, Stempeldurchmesser 130 mm, Formänderungswirkungsgrad 0,6. Zu berechnen sind: a) das Ziehverhältnis b) die Ziehkraft nach Siebel c) die Bodenreißkraft d) die Zieharbeit e) die maximale Ziehgeschwindigkeit des Stempels f) die erforderliche Pressenleistung g) die Niederhalterkraft. 6. Die skizzierte Abdeckhaube aus DC04 soll durch Tiefziehen hergestellt werden. Die Blechdicke beträgt 1,5 mm, Formänderungswirkungsgrad 40 %. Berechnen Sie: a) den Blechzuschnitt b) das Ziehverhältnis c) die Zugabstufung d) die Ziehkraft nach Schuler e) die Ziehkraft nach Siebel f) die Niederhalterkraft g) die Bodenreißkraft. 7. Unter Verwendung der Daten aus der Aufgabe 6 ist die Umformkraft nach Schmoekel zu berechnen. Reibwert P = 0,3, Zugfestigkeit 380 N/mm2. 8. Der skizzierte Hohlkörper mit Flansch und Bodenrundung ist durch Tiefziehen herzustellen. Werkstoff DC0261 – wärmebehandelt – Blechdicke 0,9 mm, Reibwert P = 0,15. Zu berechnen sind: a) der Blechzuschnitt I) nach der „Zuschnittsformel“ II) nach der „Guldinschen Regel“ b) die Anzahl der Züge bei E0zul = 2,15 c) die Umformkraft nach Schmoekel d) die Umformkraft nach Siebel, wenn KF = 0,6 e) die Bodenreißkraft.

76

2 Umformverfahren

9. Unter Verwendung der Daten aus Aufgabe 8 soll berechnet werden: a) das tatsächliche Zugverhältnis b) die Ziehkraft nach Siebel c) die Bodenreißkraft bei der Fertigung des Ziehteils in zwei Zügen. 10. Die skizzierte Abdeckhaube aus Al 99,5, Blechdicke 0,4 mm, Korrekturwert q = 0,3, ist durch Tiefziehen herzustellen. Berechnen Sie: a) die Zugabstufung b) die Ziehkraft nach Siebel c) die Niederhalterkraft d) die Bodenreißkraft.

2.9.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 Die Oberfläche des rotationssymmetrischen Formteils muss der Rondenfläche entsprechen.

a) Rondendurchmesser (Anhang 4.1.9)

a = 102 + 102 = 14,142

D = d12 + 8r 2 + 2 ⋅ ʌ ⋅ r ⋅ d1 + 4 ⋅ d 2 ⋅ h + 2 ⋅ a ⋅ (d 2 + d3 ) = 202 + 8 ⋅102 + 2 ⋅ ʌ ⋅10 ⋅ 20 + 4 ⋅ 40 ⋅ 30 + 2 ⋅14,142 ⋅ (40 + 60) = 400 + 800 + 1257 + 4800 + 2828, 4 = 100, 4 mm b) Rondendurchmesser nach „Guldin’scher Regel“ l1 = 102 + 102 = 14,142 mm

rs1 = 25 mm

l2 = 30 mm

rs2 = 20 mm

d ⋅ ʌ 20 ⋅ ʌ = = 15,7 mm 4 4 l4 = 10 mm

l3 =

rs3 = 0,64 ⋅10 + 10 = 16, 4 mm rs4 = 5 mm

D = 8 ⋅ 6 ⋅ (rs ⋅ l ) = 8⋅ (14,142 ⋅ 25 + 30 ⋅ 20 +15,7 ⋅16,4 +10 ⋅ 5) = 100, 4 mm

Lösung zu Beispiel 2 a) Rondendurchmesser

D = d 2 + 4 ⋅ d ⋅ h = 902 + 4 ⋅ 90 ⋅100 = 210 mm b) tatsächliches und zulässiges Ziehverhältnis aus Anhang 4.1.10, DC03: D 210 = 2,33 E tat = = d 90 90 d = 56, 23 ⇒ E 0zul = 2,05 bei = s 1,6

2.9 Tiefziehen

77

oder zulässiges Ziehverhältnis rechnerisch ermittelt bei gut ziehbaren Werkstoffen: 90 d E 0zul = 2,15 − = 2,15 − = 2,09 1000 ⋅ s 1000 ⋅1,6 da E tat > E 0zul ⇒ 2,33 > 2,09 bzw. 2,05 ⇒ sind 2 Züge erforderlich! Bemerkung: zul. Ziehverhältnisse im Weitenschlag (2. und 3. Zug) liegt bei Tiefziehblechen im Bereich von E1zul = 1,2 bis 1,3. c) Zugabstufung (Napfdurchmesser) weitergerechnet mit kleinem E0zul 1. Zug D 210 d1 = = = 102, 43 mm ⇒ gewählt 105 mm ⇒ d1 = 105 mm E 0zul 2,05 2. Zug d 105 d2 = 1 = = 80,76 mm E1zul 1,3 d2 < d 80,76 mm < 90 mm, das Gehäuse ist also in 2 Zügen herstellbar!

Überprüfung des Ziehverhältnis 1. Zug (Ziehverhältnis) D 210 E tats1 = = = 2,0 d1 105

⇒ Etats1 < Etats < Ezul

2. Zug d1 105 = = 1,17 d2 90 d) Napfhöhe nach dem 1. Zug

E tats2 =

⇒ Etats2 < Ezul

D = d12 + 4 ⋅ d1 ⋅ h D 2 − d12 2102 − 1052 = = 78,75 mm 4 ⋅ d1 4 ⋅105 Bei einer Zipfelbildung von = 1,5 mm wird die Napfhöhe nach dem 1. Zug: h = 80,25 mm. h=

Lösung zu Beispiel 3

a) Ziehspalt nach Oehler w = s + k ⋅ s = 1,6 + 0,07 ⋅ 1,6 = 1,69 mm

aus Anhang 4.1.10: Stahl ⇒ k = 0,07

b) Ziehkantenrundung beim 1. Zug rM = 0,035[50 + (D – d)]⋅ s = 0,035 [50 + (210 – 105)]⋅ 1,6 = 6,86 mm gewählt ⇒ rM = 7 mm

78

2 Umformverfahren Ziehkantenrundung beim 2. Zug rM = 0,035[50 + (D – d)]⋅ s = 0,035 [50 + (105 – 90)]⋅ 1,6 = 2,87 mm gewählt ⇒ rM = 3 mm

c) Ziehkraft (nach Schuler) für den 1. Zug Fz1 = d1 ⋅ S ⋅ s ⋅ Rm ⋅ n Fz1 = 105 ⋅ ʌ ⋅1,6 ⋅ 400 ⋅1,14 = = 240671 N ≈ 241,3 kN ≈ 241 kN

Ziehkraft (nach Schuler) für den 2. Zug Fz2 =

aus Anhang 4.1.10, DC0261: ⇒ Rm = 400 N/mm2 Korrekturfaktor E −1 2 −1 n = 1, 2 ⋅ tats = 1, 2 ⋅ = 1,14 2,05 − 1 E 0zul − 1 n = 1, 2 ⋅

E tat − 1 1,17 − 1 = 1, 2 ⋅ = 0,68 E 0zul − 1 1,3 − 1

Fz1 240671 + d 2 ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ Rm ⋅ n = + 90 ⋅ ʌ ⋅1, 6 ⋅ 400 ⋅ 0, 68 = 243385 N ≈ 243, 4 kN 2 2

d) Zieharbeit für den 1. Zug W = F1 ⋅ x ⋅ h = 241⋅ 0, 63 ⋅ 80, 25 = = 12184 kNmm ≈ 12,2 kNm

Verfahrensfaktor: x = 0,63 doppelwirkende Presse

e) Niederhalterkraft 1. Zug ⎡ 105 ⎤ 400 d ⎤ Rm ⎡ ⋅ =⎢ (2,0 − 1)2 + = 1,33 N/ mm 2 p1 =⎢ ( E tat − 1)2 + ⎥⋅ ⎥ ⎣ 200 ⋅ s ⎦ 400 ⎣ 200 ⋅1,6 ⎦ 400

2. Zug (zur Kontrolle) ⎡ d ⎤ Rm ⎡ 90 ⎤ 400 p2 =⎢ ( E tat − 1) 2 + ⋅ =⎢ (1,17 − 1)2 + = 0,31 N/ mm 2 ⎥⋅ ⎥ ⎣ 200 ⋅ s ⎦ 400 ⎣ 200 ⋅1, 6 ⎦ 400

wirksamer Durchmesser des Niederhalters dw = d + 2 · w + 2 · rM = 105 + 2 · 1,69 + 2 · 7 = 122,38 mm ʌ ʌ AN = (D 2 − d w2 ) ⋅ = (2102 − 122,382 ) ⋅ = 22873,3 mm 2 4 4 FN = p ⋅ AN = 1,33 ⋅ 22861, 6 = 30421,5 N ≈ 30, 4 kN f) Bodenreißkraft FBR = S (d1 + s) · s · Rm = S (105 + 1,6) · 1,6 · 400 = 214332 N = 214,3 kN Hinweis: Die Berechnung von FBR zeigt, dass bei einer Zugkraft Fz1 = 241 kN der Blechgehäuseboden ausreißen würde! Abhilfe: Fertigung in 3 Zügen oder Blech glühen!

2.9 Tiefziehen

79

Lösung zu Beispiel 4 Die Zuschnittsermittlung für rechteckige Ziehteile erfolgt nach der AWF 5791. Die Abmaße des Grundrechtecks ergeben sich aus:

Länge a = 120 – 2 · 8 = 104 mm Breite b = 100 – 2 · 8 = 84 mm Weitere Daten sind aus der Zuschnittsermittlung „korrigierter Konstruktionsradius“ R1 = x · R zu entnehmen. Gewählter Werkstoffaktor q = 0,34. Die Anzahl der erforderlichen Züge ergibt sich aus den zulässigen Eckenradien. a) Konstruktionsradius R = 1, 42 ⋅ r ⋅ h + r 2 = 1, 42 ⋅ 8 ⋅ 72 + 82 = 35,9 mm

Korrekturfaktor: ⎛ R ⎞2 ⎛ 35,9 ⎞2 x = 0,074 ⋅⎜ ⎟ + 0,982 = 0,074 ⋅⎜ ⎟ + 0,982 = 1,35 ⎝ 2r ⎠ ⎝ 2 ⋅8 ⎠

Korrigierter Konstruktionsradius R1 = x · R = 1,35 · 35,9 = 48,5 mm Eckenradius nach dem 1. Zug r1 = 1,2 · q · R1 = 1,2 · 0,34 · 48,5 = 19,8 mm Eckenradius nach dem 2. Zug r2 = 0,6 · r1 = 0,6 · 19,8 = 11,9 mm Eckenradius nach dem 3. Zug r3 = 0,6 · r2 = 0,6 · 11,9 = 7,14 mm Hinweis: Da der Eckenradius r3 mit 7,14 mm < als der Fertigradius r = 8 mm ist, kann das Fertigteil in 3 Zügen hergestellt werden!

b) Ziehkraft (nach Schuler)

aus Anhang 4.1.10, DC03: ⇒ Rm = 400 N/mm2

⎛ 4 ⋅ ( a + b) ⎞ Fz =⎜ 2 ⋅ r ⋅ ʌ + ⎟⋅ Rm ⋅ s ⋅ n ⎝ ⎠ 2 tatsächliches Ziehverhältnis

E=

A0 ASt

Hinweis: Berechnung von A0 und Ast, erfolgt nach AWF 5791

Abwicklungslängen H a = 1,57 ⋅ r + h − 0, 785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅ = 84,56 mm

R2 35,92 = 1,57 ⋅ 8 + 80 − 0, 785 ⋅ (1,352 − 1) ⋅ = a 104

80

2 Umformverfahren H b = 1,57 ⋅ r + h − 0, 785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

R2 35,92 = 1,57 ⋅ 8 + 80 − 0, 785 ⋅ (1,352 − 1) ⋅ = a 84

= 82, 66 mm

Zuschnittsfläche A0 ≈ 2 ⋅ H a ⋅ a + 2 ⋅ H b ⋅ b + a ⋅ b = 2 ⋅ 84,56 ⋅104 + 2 ⋅ 82, 66 ⋅ 84 + 104 ⋅ 84 = = 40211, 4 mm 2 ≈ 402 cm 2

ASt = a ⋅ b + (2 ⋅ a + 2 ⋅ b ⋅ r + S ⋅ r 2 ) = 104 ⋅ 84 + 2(104 + 84) ⋅ 8 + S ⋅ 82 = = 11945 mm 2 ≈ 119,5 cm 2

aus Anhang 4.1.10, DC03: E = 1,8 n = 0,9 Rm = 400 N/mm2 372, 2 = 1,76 ≈ 1,8 119,5 Fz = [2 ⋅ r ⋅ ʌ + 2 ⋅ (a + b)] ⋅ Rm ⋅ s ⋅ n = [2 ⋅ 8 ⋅ S + 2 ⋅ (104 + 84)]⋅ 400 ⋅1, 2 ⋅ 0,9 =

E tats =

= 184144 N ≈ 184,1 kN Lösung zu Beispiel 5

a) Ziehverhältnis D 246 E tat = = = 1,9 130 d E tat < E zul

gut ziehfähige Werkstoffe, z.B. CuZn28: d 130 E zul = 2,15 − = 2,15 − = 2,06 1000 ⋅ s 1000 ⋅1,5

1,9 < 2,06 d.h., die Napfherstellung ist in einem Zug möglich! b) Ziehkraft nach Siebel ⎡ ⎛ D ⎞⎤ k Fz = d m ⋅ ʌ ⋅ s ⋅⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln 1 − 0, 25⎟⎥= KF ⎝ d1 ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎞⎤ 300 ⋅1,3 ⎛ 246 = (130 + 1,5) ⋅ ʌ ⋅1,5 ⋅⎢1,1⋅ ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥= ⎝ ⎠⎦ ⎣ 0, 6 130

dm = d + s kfm = 1,3 Rm aus Anhang 4.1.10, CuZn28: Rm = 300 N/mm2

≈ 172 kN

c) Bodenreißkraft FBR = ʌ ⋅ (d1 + s) ⋅ s ⋅ Rm = ʌ ⋅ (130 + 1,5) ⋅1,5 ⋅ 300 = 185904 N ≈ 185,9 kN d) Zieharbeit h=

D2

− d12

2462

− 1302

= = 83,9 mm 4⋅ d 4 ⋅130 W = FZ ⋅ x ⋅ h = 172 ⋅ 0, 63 ⋅ 83,9 = 9091, 4 kNmm = 9,1 kNm

Verfahrensfaktor x = 0,63

2.9 Tiefziehen

81

e) Ziehgeschwindigkeit v = 3272,5 ⋅

E 0zul E tat ⋅ Rm

= 3272,5 ⋅

2 1,9 ⋅ 300

= 199 mm/ min

f) Leistung der Presse n = 62500 ⋅ P =W ⋅

E 0zul h ⋅ E tat Rm

= 62500 ⋅

2 = 45 min−1 83,9 ⋅1,9 ⋅ 300

n 45 = 9091⋅ = 6818 W ≈ 6,8 kW 60 60

g) Niederhalterkraft FN = p · AN ⎡ d ⎤ Rm ⎡ 130 ⎤ 300 p =⎢ ( E tat − 1) 2 + ⋅ =⎢ (1,9 − 1)2 + = 0,93 N/ mm 2 ⎥⋅ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 200 ⋅ s 400 200 ⋅1,5 ⎦ 400

w = s + k s = 1,5 + 0,04 · 1,5 = 1,55 mm rM = 0,035 · [50 + (D – d)] · s = = 0,035 · [50 + (246 – 130)] · 1,5 = 7,1 mm dw = d + 2 · w + 2 · rM = 130 + 2 · 1,55 + 2 · 7,1 = 147,2 mm ʌ ʌ AN = ( D 2 − d w2 ) ⋅ = (2462 − 147, 22 ) ⋅ = 30511 mm 2 4 4 FN = p⋅ AN = 0,93⋅30511 = 28376 N = 28, 4 kN

aus Anhang 4.1.10: NE-Metall k = 0,04

Lösung zu Beispiel 6

a) Blechzuschnitt nach Zuschnittsformel

D = d12 + d 22 = 2002 + 2402 = 312, 4 mm ⇒ gewählt ⇒ D = 313 mm d − 2 ⋅ r 240 − 2 ⋅100 = = 20 mm 2 2 d − l1 240 − 20 rs1 = = = 110 mm 2 2 r ⋅ ʌ 100 ⋅ ʌ l2 = = = 157 mm 2 2 rs2 = 0,64 ⋅ r = 0,64 ⋅100 = 64 mm l1 =

nach Guldin’scher Regel D = 8 ⋅ 6 (rs ⋅ l ) D = 8 ⋅ (20 ⋅110 + 157 ⋅ 64) = 313 mm

82

2 Umformverfahren

b) Ziehverhältnis D 313 = 1,57 E tat = = 200 d bei gut ziehbarem Werkstoff d 200 E 0zul = 2,15 − = 2,15 − = 2,0 1000 ⋅ s 1000 ⋅1,5 c) Zugabstufung Etat < E0zul 1,57 < 2 Fertigung in einem Zug möglich! d) Ziehkraft nach Schuler Fz = d ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ Rm ⋅ n = = 200 ⋅ ʌ ⋅1,5 ⋅ 380 ⋅ 0, 68 = = 243536 N ≈ 243,5 kN

aus Anhang 4.1.10: DC04 ⇒ Rm = 380 N/mm2 n = 1, 2 ⋅

E tats − 1 1,57 − 1 = 1, 2 ⋅ = 0,68 2 −1 E 0zul − 1

e) Ziehkraft nach Siebel ⎡ ⎛ D ⎞⎤ k Fzmax = ʌ ⋅ d m ⋅ s⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥ KF ⎝ d1 ⎠⎦ ⎣

dm = d1 + s kfm = 1,3 · Rm

⎡ ⎞⎤ 1,3 ⋅ 380 ⎛ 313 ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥= 255,3 kN Fzmax = ʌ ⋅ (200 + 1,5) ⋅1,5 ⋅⎢1,1⋅ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 0, 4 200

f) Niederhalterkraft aus Anhang 4.1.10: ⎡ d ⎤ Rm ⎡ 200 ⎤ 380 p =⎢ ( E tat − 1)2 + ⋅ =⎢ (1,57 − 1) 2 + ⋅ = Stahl ⇒ k = 0,07 ⎥ ⎥ ⎣ 200 ⋅ s ⎦ 400 ⎣ 200 ⋅1,5 ⎦ 400 = 0,94 N/ mm 2 w = s + k ⋅ s = 1, 5 + 0, 07 ⋅ 1,5 = 1, 6 mm

rM = 0,035 ⋅ [50 + ( D − d ) ] ⋅ s = 0,035 ⋅ [50 + 313 − 200] ⋅ 1,5 = 6,99 gewählt ⇒ rM = 7 mm d w = d + 2 ⋅ w + 2 ⋅ rM = 200 + 2 ⋅1, 6 + 2 ⋅ 7 = 217, 2 mm AN = ( D 2 − d w2 ) ⋅

ʌ ʌ = (3132 − 217, 22 ) ⋅ = 39892,9 mm 2 4 4

FN = p ⋅ AN = 0,94 ⋅ 39892,9 = 37,5 kN g) Bodenreißkraft FBR = ʌ ⋅ (d + s ) ⋅ s ⋅ Rm = ʌ ⋅ (200 + 1,5) ⋅1,5 ⋅ 380 = 360828 N ≈ 360,8 kN Fz < FBR 255,3 kN < 360,6 kN d. h. die Haube kann in einem Zug gefertigt werden!

2.9 Tiefziehen

83

Lösung zu Beispiel 7

Die gesamte Umformkraft errechnet sich nach Schmoekel: Fges = Fid + FRN + FRR + FB ʌ

P⋅ D Fid = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅1,1⋅ kfm ⋅ ln o ⋅ e 2 = ʌ ⋅ (200 + 1,5) d1 ʌ 0, 77 ⋅ 313 0,3⋅ ⋅1,5 ⋅1,1⋅1,3 ⋅ 380 ⋅ ln ⋅ e 2 ≈ 154 kN 200

Reibkraft zwischen Ziehring und Blechhalter

e = 2,718 (Eulerzahl) Do = 0,77 · D dm = d1 + s kfm = 1,3 · Rm DC04 Rm = 380 N/mm2

kfm1 = kfm2 = 1,3 · Rm

ʌ

ʌ

37500 0,3⋅ FN P⋅ ⋅ e 2 = ʌ ⋅ (200 + 1,5) ⋅ 2 ⋅ 0,3⋅ ⋅e 2 = ʌ ⋅ d1 ʌ ⋅ 200 = 36315 N ≈ 36,3 kN

FRN = ʌ ⋅ d m ⋅ 2 P ⋅

1 1 = ʌ ⋅ (200 + 1,5) ⋅1,52 ⋅1,3 ⋅ 380 ⋅ = 2 ⋅ rM 2⋅7 = 50258 N ≈ 50, 2 kN

FB = ʌ ⋅ d m ⋅ s 2 ⋅ kfm ⋅

Hinweis: Die Reibkraft FRR an der Ziehringrundung ist von den Reibverhältnissen (Werkstoff, Schmierung) abhängig. Sie ist im Verhältnis zur Gesamtstempelkraft Fges so gering, dass sie in der Praxis vernachlässigt werden kann (FRR | 4 % von Fges).

FRR wird vernachlässigt, somit: Fges = Fid + FRN + FB = 154 + 36,3 + 50, 2 = 240,5 kN Lösung zu Beispiel 8

a) Rondendurchmesser I) nach Zuschnittsformel

f =

120 − 90 = 15 mm 2

D = d12 + 2S ⋅ d1 + 8 ⋅ r 2 + 4 ⋅ d 2 ⋅ h + 2 ⋅ f ⋅ (d 2 + d3 ) = 602 + 6, 28 ⋅15 ⋅ 60 + 8 ⋅152 + 4 ⋅ 90 ⋅ 55 + 2 ⋅15 ⋅ (90 + 120) = 192, 7 mm gewählt ⇒ D = 193 mm

II) nach der Guldinschen Regel d − 2 ⋅ r 120 − 90 l1 = = = 15 mm 2 2 l2 = h − r = 70 − 15 = 55 mm 2r ⋅ ʌ 2 ⋅15 ⋅ ʌ = = 23,55 mm 4 4 l4 = 30 mm l3 =

d − 2 ⋅ r 120 − 90 = + 45 = 52,5 mm 4 4 d 90 rs2 = = = 45 mm 2 2 d 60 rs3 = 0,64 ⋅ r + 1 = 0,64 ⋅15 + = 39,6 mm 2 2 rs4 = 15 mm

rs1 =

84

2 Umformverfahren D = 8 ⋅ Ȉ ⋅ (rs ⋅ l ) = 8 ⋅ (15 ⋅ 52, 2) + (55 ⋅ 45) + (23,55 ⋅ 39,6) + (30 ⋅15) = 8 ⋅ (787,5 + 2475 + 932,58 + 450) = 192,77 mm gewählt ⇒ D = 193 mm

b) Anzahl der Züge

E tat =

bei gut ziehbarem Werkstoff, z.B. DC03: d 90 E zul = 2,15 − = 2,15 − = 2,05 1000 ⋅ s 1000 ⋅ 0,9

D 193 = = 2,14 d 90

oder aus Anhang 4.1.10: d 90 bei = = 100 ⇒ E zul = 2 s 0,9

E tat > E zul

2,14 > 2,05 es sind 2 Züge erforderlich c) Umformkraft nach Schmoeckel: Fges = Fid + FRN + FRR + FB

FRR wird vernachlässigt! aus Anhang 4.1.10: DC03 ⇒ Rm = 400 N/mm2 kfm = 1,3 · Rm = 1,3 · 400 N/mm2 Do = 0,77 · D

ideelle Umformkraft ʌ

D P⋅ Fid = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅1,1⋅ kfm ⋅ ln o ⋅ e 2 d1 ʌ

= ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅1,1⋅1,3 ⋅ 400 ⋅ ln

0, 77 ⋅193 0,15⋅ 2 ≈ 93,3 kN ⋅e 90

Niederhalterkraft FN = p⋅ AN ⎡ d ⎤ Rm ⎡ 90 ⎤ 400 2 2 p =⎢ ( E tat −1)2 + =⎢ (2,144 −1) + ⎥ ⎥⋅ 400 = 1,81 Nmm ⎣ ⎦ 200⋅ s 400 ⎣ 200⋅0,9 ⎦ AN = ( D 2 − d w2 )⋅

S

4 d w = d + 2⋅ w+ 2⋅rM

aus Anhang 4.1.10:

w = s + k ⋅ s = 0,9 + 0, 07⋅ 0,9 = 0,97 mm

Stahl ⇒ k = 0, 07

rM = 0, 035 [50 + ( D − d )]⋅ s = 0, 035 [50 + (193− 90)]⋅ 0,9 = 5, 08 gewählt ⇒ 5,1 mm d w = 90 + 2⋅0,97 + 2⋅5,1 = 102,14 mm

S

AN = (1932 −102,142 )⋅ = 21061,5 mm 2 4 FN = 1,81⋅21061,5 = 38,12 kN

2.9 Tiefziehen

85

Reibkraft zwischen Ziehring und Blechhalter ʌ

FRN = ʌ ⋅ d m ⋅ 2 P ⋅

ʌ

FN P⋅ 38121 0,15⋅ 2 = 9746,1 N ≈ 9,75 kN ⋅ e 2 = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 2 ⋅ 0,1⋅ ⋅e ʌ ⋅ d1 ʌ ⋅ 90

Rückbiegekraft FB = ʌ ⋅ d m ⋅ s 2 ⋅ kfm ⋅

1 1 = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,92 ⋅1,3 ⋅ 400 ⋅ = 11,79 kN 2 ⋅ rM 2 ⋅ 5,1

Gesamtumformkraft Fges = Fid + FRN + FB = 93,3 + 9,75 + 11,79 = 114,84 kN d) Umformkraft nach Siebel ⎡ ⎛ D ⎞⎤ k Fz = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥= KF ⎝ d1 ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎞⎤ 1,3 ⋅ 400 ⎛ 193 = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅⎢1,1⋅ ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 0,6 90 = 125666 N ≈ 125,7 kN

e) Bodenreißkraft FBR = ʌ ⋅ (d + s ) ⋅ s ⋅ Rm = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅ 400 ≈ 102,8 kN FZ > FBR 124,9 kN > 102,8 kN

Hinweis: FZ > FBR . Das Teil kann nicht in einem Zug hergestellt werden, da der Boden reißt, d.h. es ist eine erneute Berechnung unter Zugrundelegung von zwei Zügen durchzuführen! Lösung zu Beispiel 9

a) Ziehverhältnis D 193 E tat = = = 2,14 d 90

für DC03 gilt:

E zul = 2,15 −

90 d = 2,15 − = 2,05 1000 ⋅ s 1000 ⋅ 0,9

E tat > E zul 2,14 > 2,05 ⇒ das Werkstück muss in 2 Zügen gefertigt werden! Hinweis: Das zulässiges Ziehverhältnis für den 2. Zug (Weiterschlag) beträgt Ezul = 1,6 (wenn Zwischenglühen erfolgt). d1 bei E1 = = 1,6 d2

somit: d1 = E1 ⋅ d 2 = 1,6 ⋅ 90 = 144 mm gewählt ⇒ d1 = 140 mm

86

2 Umformverfahren für den 1. Zug D 193 = 1,38 E tat1 = = d1 140 für den 2. Zug d 140 E tat 2 = 1 = = 1,56 d2 90

⇒ E tat1 < E tat 2 < E zul

Gesamtziehverhältnis E ges = E tat1 ⋅ E tat 2 = 1,38 ⋅1,56 = 2,15

b) Ziehkraft nach Siebel für den 1. Zug ⎡ ⎞⎤ k ⎛ D Fz1 = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥ KF ⎝ d1 ⎠⎦ ⎣

aus Anhang 4.1.10: ⇒ Rm = 400 N/ mm 2 kfm = 1,3 ⋅ Rm

⎡ ⎞⎤ 1,3 ⋅ 400 ⎛ 193 = ʌ ⋅ (140 + 0,9) ⋅ 0,9⎢1,1⋅ ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥= 26965, 4 N ≈ 26,97 kN ⎠⎦ ⎣ 0,6 ⎝ 140 für den 2. Zug ⎡ ⎞⎤ k ⎛ D Fz2 = ʌ ⋅ d m ⋅ s ⋅⎢1,1⋅ fm ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥ KF ⎝ d 2 ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎞⎤ 1,3 ⋅ 400 ⎛ 140 = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅⎢1,1⋅ ⋅⎜ ln − 0, 25⎟⎥= 46994,8 N ≈ 47,0 kN ⎠⎦ ⎣ 0,6 ⎝ 90

c) Bodenreißkraft für den 1. Zug FBR1 = ʌ ⋅ (d1 + s ) ⋅ s ⋅ Rm = ʌ ⋅ (140 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅ 400 = 159354 N ≈ 159,3 kN für den 2. Zug FBR2 = ʌ ⋅ (90 + 0,9) ⋅ 0,9 ⋅ 400 = 102805 N ≈ 102,8 kN 1. Zug: FBR1 > FZ1

2. Zug: FBR2 > FZ2

159,3 kN > 29,5 kN

102,8 kN > 51,7 kN

Hinweis: Das Werkstück kann also in 2 Zügen gefertigt werden ! Lösung zu Beispiel 10 a) Zugabstufung Die Anzahl der erforderlichen Züge ergibt sich aus den zulässigen Eckenradien. q = 0,3 1. Zug (Anschlag) r1 = 1,2 · q · R1 2. Zug r2 = 0,6 · R1 3. Zug r3 = 0,6 · R2 n. Zug rn = 0,6 · rn–1

2.9 Tiefziehen

87

Konstruktionsradius (bei Eckenradius = Bodenradius, Rc = Rb = r)

h = 25 mm r = 5 mm

R = 1, 42 ⋅ r ⋅ h + r 2 = 1, 42 ⋅ 5 ⋅ 25 + 52 = 17,39 mm

Korrigierter Konstruktionsradius R1 = x ⋅ R ⎛ R ⎞2 ⎛17,39 ⎞2 0,982 0, 074 x = 0, 074 ⋅⎜ + = ⋅ ⎟ ⎜ ⎟ + 0,982 = R1 = 1, 21⋅17,39 = 21 mm ⎝ 2⋅ r ⎠ ⎝ 2⋅5 ⎠ = 1, 206 = 1, 21 1. Zug r1 = 1, 2 ⋅ q ⋅ R1 = 1, 2 ⋅ 0,3 ⋅ 21 = 7,56 mm 2. Zug r2 = 0,6 ⋅ r1 = 0,6 ⋅ 7,56 = 4,54 mm r2 < rvorh 4,54 mm < 5 mm ⇒ die Abdeckhaube ist also in 2 Zügen zu fertigen!

b) Ziehkraft nach Siebel für rechteckige Teile ⎡ 4(a + b) ⎤ Fz =⎢ 2 ⋅ r ⋅ S + ⋅ R ⋅s⋅n ⎥ ⎣ ⎦ m 2

aus Anhang 4.1.10 ⇒ Rm = 100 N/ mm 2

Zuschnittsfläche A = Ha ⋅ Hb Abwicklungslänge Ha R2 = a 17,392 = 1,57 ⋅ 5 + 25 − 0,785 ⋅ (1, 212 − 1) ⋅ = 30,76 mm 50

H a = 1,57 ⋅ r + h − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

Abwicklungslänge Hb R2 = b 17,392 = 1,57 ⋅ 5 + 25 − 0,785 ⋅ (1, 212 − 1) ⋅ = 29,18 mm 30

H b = 1,57 ⋅ r + h − 0,785 ⋅ ( x 2 − 1) ⋅

Zuschnittsfläche (überschläglich) A0 = a ⋅ b + a ⋅ H a ⋅ 2 + b ⋅ H b ⋅ 2 = = 50 ⋅ 30 + 50 ⋅ 30,76 ⋅ 2 + 30 ⋅ 29,18 ⋅ 2 = 6327 mm2 = 63 cm2 Stempelfläche ASt = a ⋅ b + (2a + 2b) ⋅ r + ʌ ⋅ r 2 = = 50 ⋅ 30 + (2 ⋅ 50 + 2 ⋅ 30) ⋅ 5 + ʌ ⋅ 52 = 2378,5 mm 2 ≈ 23, 78 cm 2

88

2 Umformverfahren tatsächliches Ziehverhältnis

E tat =

A0 63 = = 1,63 ASt 23,78

aus Anhang 4.1.10: bei E tat = 1,63 ⇒ n = 0,7 aus Anhang 4.1.10: Al 99,5 ⇒ Rm = 100 N/ mm 2

⎡ 4(a + b) ⎤ ⋅R ⋅s⋅n = Fz =⎢ 2 ⋅ r ⋅ S + ⎥ ⎣ ⎦ m 2 ⎡ 4(50 + 30) ⎤ =⎢ 2 ⋅ 5 ⋅ S + ⋅100 ⋅ 0, 4 ⋅ 0, 7 = ⎥ ⎣ ⎦ 2 = 5359, 65 N = 5,36 kN

c) Niederhalterkraft FN = p ⋅ AN

Dp = 1,13 ⋅ ASt = 1,13 ⋅ 2378,5 = 55,1 mm D = 1,13 ⋅ A0 = 1,13 ⋅ 6300 = 89,9 mm

⎡ Dp ⎤ Rm ⎡ 55,1 ⎤ 100 =⎢ (1,63 − 1)2 + = 0, 27 N/ mm 2 p =⎢ ( E tat − 1) 2 + ⎥⋅ ⎥⋅ 200 ⋅ s ⎦ 400 ⎣ 200 ⋅ 0, 4 ⎦ 400 ⎣

aus Anhang 4.1.10: Al 99,5 ⇒ k = 0,02 w = s + k ⋅ s = 0, 4 + 0,02 ⋅ 0, 4 = 0, 41 mm rM = 0,035 ⋅[50 + ( D − d )]⋅ s = 0,035 ⋅[50 + (89,9 − 55,1)] ⋅ 0, 4 = 1,87 mm

d w = Dp + 2 ⋅ w + 2 ⋅ rM = 55,1 + 2 ⋅ 0, 41 + 2 ⋅1,87 = 59,7 mm 2 ) ⋅ ʌ = (89,92 − 59,7 2 ) ⋅ ʌ = 3547 mm 2 AN = ( D 2 − d w 4 4 FN = p ⋅ AN = 0, 27 ⋅ 3548 = 957,9 N ≈ 958 N

d) Bodenreißkraft FBR = ʌ ⋅ ( Dp + s ) ⋅ s ⋅ Rm = ʌ ⋅ (55,1 + 0, 4) ⋅ 0, 4 ⋅100 = 6974 N ≈ 6,97 kN FZ < FBR

5,36 kN < 6,97 kN ⇒ Abdeckhaube kann in einem Zug gefertigt werden !

2.10 Biegen

89

2.10 Biegen 2.10.1 Verwendete Formelzeichen D

[°]

Biegewinkel

A b c da E Fb h k L l1, ln Re ri rimax rimin rK Rm rmin s v W w x

[mm2] [mm]

Werkstückfläche Breite des Biegefeldes Werkstoffkoeffizient Außendurchmesser Elastizitätsmodul Biegekraft Stempelweg Korrekturfaktor gestreckte Länge Teillängen des Biegestücks Streckgrenze innerer Biegeradius größter Biegeradius kleinster Biegeradius korrigierter Biegeradius Zugfestigkeit zulässiger Biegeradius Blechdicke Vorschub Biegearbeit Gesenkweite Verfahrensfaktor

[mm] [N/mm2] [N] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [N/mm2] [mm] [mm] [mm] [Nm] [mm]

2.10.2 Auswahl verwendeter Formeln Gestreckte Länge

Kreisbogen

L = l1 + l2 + l3 + ...ln

größter Biegeradius ri max =

s⋅ E 2 ⋅ Re

LB =

rk ⋅ ʌ ⋅ D 180°

korrigierter Biegeradius

kleinster Biegeradius

s rK = r + ⋅ k 2

ri min = s ⋅ c

Biegekraft Fb =

1, 2⋅ b ⋅ s 2 ⋅ Rm w

Biegearbeit W = x⋅ F ⋅h

h=

w 2

d a = 2r + 2 s Abmessungen am Biegeteil

90

2 Umformverfahren

Biegekraft Fb beim Rollbiegen Fb =

0,7 ⋅ s 2 ⋅ b ⋅ Rm d1

d1 [mm] äußerer Durchmesser der Rolle s [mm] Blechdicke b [mm] Breite des Biegeteils Ausbildung von Werkzeug und Werkstück beim Rollbiegen. a) Stempel, b) Matritze, c) Werkstück

2.10.3 Berechnungsbeispiele 1. Ein Profilstück 10 mm × 8 mm, aus S245JR (St37-2), soll entsprechend der Skizze gebogen werden. Berechnen Sie die gestreckte Länge, wenn das Verhältnis: r : s d 5 ist.

Lasche

2. Für ein 4 mm dickes Blechteil aus CuZn30 ist die gestreckte Länge zu berechnen. Vergleichen Sie den Biegeradius mit dem zulässigen Wert. 3. Bestimmen Sie den kleinsten und den größten Biegeradius für eine Lasche, wenn folgende Daten gegeben sind: Blechdicke 2,5 mm, Werkstoff E 275 JR (St 44-2), Re = 260 N/mm2, Elastizitätsmodul E = 2,1 · 105 N/mm2. 4. Ein Anschlagstück aus DC03 soll entsprechend der Skizze hergestellt werden. Blechdicke 3,5 mm, Werkstückbreite 25 mm, Werkstoffkenndaten Re = 280 N/mm2, Rm = 400 N/mm2, c = 0,5, Gesenkweite 80 mm. Kleinster zulässiger Biegeradius ri min = 1 mm. Berechnen Sie: a) die Zuschnittslänge b) den kleinsten zulässigen Biegeradius c) die Biegekraft d) die Biegearbeit, wenn der Verfahrensfaktor 0,33 gewählt wird.

Schelle

Anschlagstück

2.10 Biegen

91

5. Aus 3 mm dickem kaltgewalztem Bandstahl, DC03, Rm = 420 N/mm2 sollen Schellen der skizzierten Form durch Rollbiegen hergestellt werden. Die Bandbreite beträgt 40 mm. Die Biegelinie liegt quer zur Walzrichtung des Materials. Berechnen Sie: a) die Zuschnittslänge für das Werkstück b) die erforderliche Umformkraft. Schelle

2.10.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 Gestreckte Länge L = l1 + l2 + l3 + ...ln l1 = 70 mm rK ⋅ ʌ ⋅ D 17,08 ⋅ ʌ ⋅ (180° − 52° ) = = 38,16 mm 180° 180° s 8 rK = r + ⋅ k = 14 + ⋅ 0,77 = 17,08 mm 2 2 l3 = 200 mm

3.8.10 aus Anhang 4.1.11: r 14 bei = = 1,75 ⇒ k = 0,77 s 8

l2 =

L = 70 + 38,14 + 200 = 308,16 mm

Lösung zu Beispiel 2 a) Gestreckte Länge: L = l1 + l2 + l3 + ...ln

rK ⋅ ʌ ⋅ D

40 ⋅ ʌ ⋅180° = 125,7 mm 180° 180° s 4 rK = r + ⋅ k = 38 + ⋅1 = 40 mm 2 2 l2 = 70 mm

l1 =

rK ⋅ ʌ ⋅ D

=

11,7 ⋅ ʌ ⋅ 90° = 18,38 mm 180° 180° s 4 rK = r + ⋅ k = 10 + ⋅ 0,85 = 11,7 mm 2 2 l4 = 35 mm l3 =

aus Anhang 4.1.11: r 38 bei = = 9,5 ⇒ k = 1 s 4

=

L = 125,7 + 70 + 18,38 + 35 = 249,1 mm

bei

r 10 = = 2,5 ⇒ k = 0,85 s 4

92

2 Umformverfahren

b) zulässiger Biegeradius Mindest-Biegeradius rmin = s · c = 4 · 0,25 = 1 mm Alle Biegeradien, die über 1 mm liegen, sind zulässig!

aus Anhang 4.1.11: Cu ⇒ c = 0,25

Lösung zu Beispiel 3 a) größter Biegeradius

Stahl: E = 2,1 · 105 N/mm2

ri max =

2,5 ⋅ 2,1⋅105 s⋅ E = ≈ 1010 mm 2 ⋅ Re 2 ⋅ 260

b) kleinster Biegeradius ri min = s ⋅ c = 2,5 ⋅ 0,5 = 1, 25 mm

aus Anhang 4.1.11: S275JR ⇒ c = 0,5

Lösung zu Beispiel 4 a) Zuschnittslänge L = l1 + l2 + l3 l1 = 90 mm

l2 =

rK ⋅ ʌ ⋅ D 180°

=

17,7 ⋅ ʌ ⋅110° = 33,98 mm 180°

s 3,5 rK = r + ⋅ k = 16 + ⋅ 0,97 = 17,7 mm 2 2 l3 = 40 mm

aus Anhang 4.1.11: bei r 16 = = 4,6 ⇒ k = 0,97 s 3,5

L = 90 + 33,98 + 40 = 163,98 mm

b) kleinster Biegeradius rimin = s ⋅ c = 3,5 ⋅ 0,5 = 1,75 mm

aus Anhang 4.1.11: Stahl ⇒ c = 0,5

ritat > ri min

1,75 mm > 1 mm ⇒ das Anschlagstück kann hergestellt werden ! c) Biegekraft beim Gesenkschmieden Verfahrensfaktor 1,2 Fb =

1, 2 ⋅ b ⋅ s 2 ⋅ Rm 1, 2 ⋅ 25 ⋅ 3,52 ⋅ 400 = = 1837,5 N 80 w

d) Biegearbeit W = x ⋅ F ⋅ h = 0,33 ⋅1837,5 ⋅ 40 = 24255 Nmm ≈ 24,255 Nm

h=

w 80 = = 40 mm 2 2

2.10 Biegen

93

Lösung zu Beispiel 5

a) Zuschnittslänge L = l1 + l2 l1 =

rK ⋅ ʌ ⋅ D 180°

=

56,5 ⋅ ʌ ⋅180° = 177,5 mm 180°

s 3 rK = r + ⋅ k = 55 + ⋅1 = 56,5 mm 2 2 L = 177,5 + 130 = 307,5 mm

b) Biegekraft beim Rollbiegen Verfahrensfaktor 0,7 Fb =

0,7 ⋅ s 2 ⋅ b ⋅ Rm 0,7 ⋅ 32 ⋅ 40 ⋅ 420 = = 912, 4 N d1 2 ⋅ 55 + 6

aus Anhang 4.1.11: bei

r 55 = = 18,3 ⇒ k = 1 s 3

94

2 Umformverfahren

2.11 Stanzen 2.11.1 Verwendete Formelzeichen D E K P Wa WaB M

[°] [°] [%]

a A A1 a1 B b c c1 E e F Fk Fs FSchub Fw Fx Fy J l lk lmax M p R Rm S s u U v W

[mm] [mm2] [mm2] [mm] [mm] [mm]

[N/mm2] [N/mm2] [°]

[mm] [N/mm2] [mm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [mm4] [mm] [mm] [mm] [Nm] [N/mm2] [N/mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm]

Freiwinkel Keilwinkel Ausnutzungsgrad Reibwert Scherspannung Scherfestigkeit Schrägschnittwinkel Randbreite Scherfläche (Schnittfläche) Fläche der Werkstücke Stempelmaß Streifenbreite Werkstückbreite Werkstoffkoeffizient Abstand Niederhalterkraft/Schnittkraft Elastizitätsmodul Stegbreite Schneidkraft Knickkraft Schnittkraft Schubkraft Niederhalterkraft Schnittkomponente Schnittkomponente äquatoriales Trägheitsmoment Stanzlänge Knicklänge zulässige Knicklänge Kippmoment Flächenpressung Anzahl der Schnittreihen Zugfestigkeit Sicherheitsfaktor Werkstückdicke Schneidspalt Umfang der Scherfläche Streifenvorschub Schneidarbeit

2.11 Stanzen

95 Verfahrensfaktor Schwerpunktkoordinaten Anzahl der Werkstücke Anzahl der Werkstücke pro Bandlänge

x x0, y0 [mm] z z1

2.11.2 Auswahl verwendeter Formeln Schnittkraft für das Ausschneiden

Schneidplattendurchbruch

Stempelmaß

Fs = A ⋅ W aB

a = a1 + 2 ⋅ u

a1 = a − 2 ⋅ u

Scherfläche

Scherfestigkeit

Schnittkraft beim Schrägschnitt

A =U ⋅s

W aB = 0,8 ⋅ Rm

F = 0,5 ⋅

Abstand des Einspannzapfens (Lage des Schwerpunktes in x-Richtung) x0 =

K=

Flächenpressung

y0 =

Anzahl der Werkstücke pro Bandlänge

z ⋅ A1 ⋅100% L⋅ B

p=

Abstand des Einspannzapfens (Lage des Schwerpunktes y-Richtung)

U1 ⋅ x1 + U 2 ⋅ x2 + U 2 ⋅ x3 + ... ȈU

Ausnutzungsgrad

z1 =

L ⋅R v

Knicklänge (mittels Euler’scher Gleichung)

Fs As

lmax =

Schnittkraft beim Rollenschnitt

ʌ2 ⋅ E ⋅ J F ⋅S

s2 ⋅ W aB tan M

U1 ⋅ y1 + U 2 ⋅ y2 + U 2 ⋅ y3 + ... ȈU

Schnittkraft beim Parallelschnitt

Schneidarbeit

Fs = lges ⋅ s ⋅W a

W = F ⋅s⋅ x

äquatoriales Trägheitsmoment (Vollkreis)

Knickkraft FK =

E ⋅ J ⋅ ʌ2 lK2 ⋅ S

J=

ʌ⋅d 4 64

Schnittkraft bei zweiseitiger Schneidkantenabschrägung

Schneidspalt (bis 3 mm Blechdicke)

0,5 ⋅ hSt ⋅ s ⋅WB tan D

F = 2,1⋅ d ⋅ s ⋅ W aB

u = 0,007 ⋅ s ⋅ W a

Schneidspalt (Blechdicke > 3 mm)

Schneidkraftkomponenten

Kippmoment

u = (0,007 ⋅ s − 0,005) ⋅ W aB

Fx = F ⋅ cos E

M = Fy ⋅ l

Fs =

Schubkraft FSchub = F ⋅ sin M

Fx = F ⋅ sin E

Niederhalterkraft FN = FN =

M c1 FSchub

P

96

2 Umformverfahren

2.11.3 Berechnungsbeispiele 1. Das skizzierte Schnittteil soll aus 2,5 mm dickem Blech, S 245 JR(St 37-2), mit einer Zugfestigkeit von Rm = 510 N/mm2 durch Stanzen hergestellt werden. Rohteilmaße 40 mm × 35 mm. Berechnen Sie: a) die erforderliche Schnittkraft bei geschlossenem Schneidvorgang mit geradem Messer für das Ausschneiden b) die Schnittkraft für das Lochen c) den Durchmesser des Schneidplattendurchbruchs für das Lochen; Schneidspalt 0,06 mm d) die Stempelmaße für das Ausschneiden, wenn der Schneidspalt 0,06 mm betragen soll.

Lasche

2. Das abgebildete Blechteil soll durch Scherschneiden hergestellt werden. Die Blechdicke beträgt 4,5 mm, Zugfestigkeit Rm = 420 N/mm2, Neigungswinkel 5°. Ermitteln Sie: a) die erforderliche Schnittkraft im Parallelschnitt b) die aufzuwendende Schnittkraft im Schrägschnitt.

Blechteil

3. Berechnen Sie die Lage des Einspannzapfens (Lage des Kraftschwerpunktes) für das Folgeschneidwerkzeug zur Herstellung der skizzierten Laschen.

Blechstreifen

4. Ermitteln Sie für die vorgegebene Werkzeuganordnung – s. Skizze – den Kraftschwerpunkt zur Aufnahme des Einspannzapfens.

Lasche

2.11 Stanzen

97

5. Es sollen gleichschenklige Winkelstücke – siehe Skizze – aus 0,3 mm dicken Streifen geschnitten werden. Berechnen Sie den Ausnutzungsgrad für die Anordnung der Teile in Streifen nach Darstellung a) und nach Lage b).

Streifenausnutzung

6. Mit einem ungeführten Lochstempel sollen in 1,25 mm dickes Stahlblech Bohrungen von 3,2 mm Durchmesser gestanzt werden. Die Scherfestigkeit des Stahlblechs beträgt 240 N/mm2. Der Stempelkopfdurchmesser 8 mm, die zulässige Flächenpressung am Stempelkopf darf 20 kN/cm2 nicht überschreiten, da sonst eine gehärtete Druckplatte eingelegt werden muss. Berechnen Sie: a) die auftretende Flächenpressung b) die maximale Länge des Lochstempels, ohne dass Knickgefahr besteht. 7. Aus Werkstoff C30 (Scherfestigkeit mit WaB = 500 N/mm2) sind 1,5 mm dicke Ronden mit einem Durchmesser von 35 mm auszustanzen. Berechnen Sie: a) die erforderliche Kraft b) die aufzuwendende Stanzarbeit bei einem Verfahrensfaktor von 0,6. 8. Auf einer hydraulischen Presse mit 300 kN Presskraft sollen runde Werkstücke aus 8 mm dickem Blech, Werkstoff E360(St 70-2), mit einer Zugfestigkeit von 830 N/mm2, gelocht werden. a) Wie groß darf der Durchmesser des Lochstempels höchstens sein, wenn der Sicherheitsfaktor 2,5 betragen soll? b) Überprüfen Sie, ob die zulässige Knickkraft des Stempels bei einer ungeführten Stempellänge von 10 mm nicht überschritten wird, wenn der Lastfall I, (lk = 2 · l), zugrunde gelegt wird. Gewählte Sicherheit 2. 9. Aus einem Blech 1000 mm × 1600 mm, Werkstoff E295 (St50-2), soll der skizzierte Deckel mit einer Rollenschere mit parallelen Rollenachsen geschnitten werden. Die Blechdicke beträgt 15 mm, Schneidspalt = 0,2 × Blechdicke, Anschnittswinkel 13°, Scherfestigkeit WaB = 400 N/mm2, Verfahrensfaktor x = 0,6. Ermitteln Sie: a) den Umfang des Schnittteils b) die Schnittkraft bei 30 % Verschleiß c) das Arbeitsvermögen der Maschine.

98 10. Ein Stempel – s. Skizze – kann eine zum Ausschneiden wirksame Länge von 36 mm und eine freie Knicklänge von 60 mm haben. Der zu schneidende Werkstoff ist 16MnCr5 mit einer Scherfestigkeit von Wa = 600 N/mm2. Die Blechdicke beträgt 4 mm, Elastizitätsmodul E = 2,1 · 105 N/mm2, Verfahrensfaktor x = 0,6, Sicherheit 1. Zur festigkeitstechnischen Untersuchung des Stempels und der leistungsgerechten Auslegung der Presse sind zu berechnen: a) welche Schnittart (parallel oder zweiseitig schräg) des Stempels ist vom Kraftaufwand am günstigsten? b) die Knickkraft bei lk = 60 mm (ungeführt) c) die Knickkraft bei lk = 36 mm (ungeführt) d) die zu wählende Stempellänge e) der erforderliche Schneidspalt f) das aufzuwendende Arbeitsvermögen.

2 Umformverfahren

Stempel

11. Aus einem Blechstreifen 200 mm × 3000 mm sollen Abstandsbleche – s. Skizze – geschnitten werden. Blechwerkstoff ist nichtrostender Stahl X12CrNi188 mit einer Abscherfestigkeit von 600 N/mm2. Die Blechdicke beträgt 3 mm, gewählte Steg- und Randbreite 2,3 mm (VDI-Blatt 3367). Als Schnittwerkzeug wird eine Schlagschere mit Schrägschnitt M = 5° und einem Keilwinkel von 80° verwendet. Berechnen Sie: a) die Anzahl der geschnittenen Bleche b) den Ausnutzungsgrad c) die Schnittkraft d) die Schnittkraftkomponente Fx und Fy e) das Kippmoment bei einem Wirkabstand von 2 · a, Abstand a = 0,1 · s f) die Niederhalterkraft bei c = 45 mm (Abstand NiederAnordnung der Blechteile halterkraft/Schnittkraft) g) die Niederhalterkraft, wenn das Gleiten des Bleches aus den Scheren vermieden werden soll, Reibwert 0,1. Abstandsblech

12. Das skizzierte Teil wird mit einem Folgewerkzeug aus Streifen geschnitten. Zu berechnen sind: a) die Gesamtschnittkraft (Ausschneiden und Lochen), Blechdicke 4 mm, Scherfestigkeit Wa = 270 N/mm2 b) die Flächenpressung für den Stempel mit einem Durchmesser von 7 mm. Entscheiden Sie, ob eine Druckplatte erforderlich ist, wenn pzul = 200 N/mm2 die Druckbelastung der Stempelaufnahme begrenzt. c) die Lage des Einspannzapfens für das Folgewerkzeug. Darstellung der Schnittfolge

2.11 Stanzen

99

2.11.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Schnittkraft für das Ausschneiden Fs = A ⋅ W aB U = 2 ⋅ 40 + 2 ⋅ 25 = 130 mm A = U ⋅ s = 130 ⋅ 2,5 = 325 mm 2

W aB = 0,8 ⋅ Rm

Fs = 325 ⋅ 0,8 ⋅ 510 = 132600 N = 132,6 kN

b) Schnittkraft für das Lochen Fs = A ⋅ W aB U = 2 ⋅ d ⋅ ʌ = 2 ⋅10 ⋅ ʌ = 62,8 mm A = U ⋅ s = 62,8 ⋅ 2,5 = 157 mm 2

Fs = 157 ⋅ 0,8 ⋅ 510 = 64056 N = 64,1 kN

c) Durchmesser des Schneidplattendurchbruchs (Lochen) a = a1 + 2 ⋅ u = 10 + 2 ⋅ 0,06 = 10,12 mm d) Stempelmaße für den Schneidplattendurchbruch (Ausschneiden) a1 = a − 2u = 25 − 2 ⋅ 0,06 = 24,88 mm b1 = 30 − 2 ⋅ 0,06 = 29,88 mm

Lösung zu Beispiel 2 a) Schnittkraft beim Parallelschnitt Fs = lges ⋅ s ⋅W aB l = 30 + 60 + 10 + 10 + 15 + 10 + 15 + 202 + 302 = 186,06 mm

W aB ≈ 0,8 ⋅ Rm

Fs = 186,06 ⋅ 4,5 ⋅ 0,8 ⋅ 420 = 281323 N = 281,3 kN

b) Schrägschnitt s2 4,52 ⋅ W AB = 0,5 ⋅ ⋅ 0,8 ⋅ 420 = 38885 N ≈ 38,9 kN Fs = 0,5 ⋅ tan M tan 5o Lösung zu Beispiel 3 Hinweis: Das Stanzteil ist symmetrisch, es hat keine Abweichung in y-Richtung in Bezug auf den Koordinatenursprung. Lage des Schwerpunktes in x-Richtung Abstände U ⋅ x + U 2 ⋅ x2 + U 3 ⋅ x3 x= 1 1 a1 = 0 a2 = a3 = 35 mm ȈU U1 = 2 ⋅ (l + b) = 2 ⋅ (30 + 80) = 220 mm U 2 = U 3 = d ⋅ ʌ = 12 ⋅ ʌ = 37,69 mm x=

220 ⋅ 0 + (37,69 ⋅ 35) ⋅ 2 = 8,93 mm 220 + 2 ⋅ 37,69

100

2 Umformverfahren

Lösung zu Beispiel 4

Lage des Schwerpunktes in y-Richtung U ⋅ y + U 2 ⋅ y2 + U 3 ⋅ y3 + U 4 ⋅ y4 y0 = 1 1 ȈU Schwerpunktabstand: Umfang ' Umfang Umfang 2 Umfang 2

U1 = 40 + 2 202 + 402 = 129,443 mm U2 = 4 · 20 = 80 mm U3 = 20 · S = 62,8 mm U4 = 10 · S = 31,4 mm

y1 = 33,32 mm

x1 = 90 mm

y2 = 35 mm y3 = 20 mm y4 = 55 mm

x2 = 50 mm x3 = 20 mm x4 = 20 mm

y0 =

129, 443 ⋅ 33,32 + 80 ⋅ 35 + 62,8 ⋅ 20 + 31, 4 ⋅ 55 = 33, 25 mm 129, 443 + 80 + 62,8 + 31, 4

x0 =

129, 443 ⋅ 90 + 80 ⋅ 50 + 62,8 ⋅ 20 + 31, 4 ⋅ 20 = 57,75 mm 129, 443 + 80 + 62,8 + 31, 4

Lösung zu Beispiel 5

Werkstück Randbreite = a = 1,0 mm Stegbreite = e = 0,9 mm Streifenvorschub nach Anordnung “a“ Q1 = 30 + e = 30,9 mm

Streifenvorschub nach Anordnung „b“ Q2 = 30 + 0,9 + 10 + 0,9 = 41,8 mm

Ausnutzungsgrad n⋅ A K= Q⋅ B

A = 30 ⋅10 + 20 ⋅10 = 500 mm 2

B = 30 + 2 ⋅ a = 30 + 2 ⋅1 = 32 mm

nach Anordnung „a“ 1⋅ 500 K= ⋅100 % = 50,57 % 30,9 ⋅ 32 nach Anordnung „b“ 2 ⋅ 500 K= ⋅100 % = 74,76 % 41,8 ⋅ 32 Lösung zu Beispiel 6

a) Flächenpressung F pvorh = s As Fs = U ⋅ s ⋅ W aB = 3, 2 ⋅ ʌ ⋅1, 25 ⋅ 240 = 3015,9 N As =

82 ⋅ ʌ = 50, 27 mm 2 4

2.11 Stanzen pvorh =

101

3015,9 = 60 N/ mm 2 50, 27

pvorh < pzul

60 N/mm2 < 200 N/mm2 ⇒ Druckplatte ist nicht erforderlich! b) Berechnung der maximalen Knicklänge J=

ʌ ⋅ d 4 ʌ ⋅ 3, 24 = = 5,1446 mm 4 64 64

lmax =

ʌ2 ⋅ E ⋅ J ʌ 2 ⋅ 2,1⋅105 ⋅ 5,1446 = = 29,72 mm Sicherheitsfaktor: S = 4 3014, 4 ⋅ 4 Fs ⋅ S

Lösung zu Beispiel 7

a) Stanzkraft Fs = U ⋅ s ⋅ W aB = 35 ⋅ ʌ ⋅1,5 ⋅ 500 = 82425 N ≈ 82, 4 kN b) Stanzarbeit Verfahrensfaktor: W = Fs ⋅ s ⋅ x = 82425 ⋅1,5 ⋅ 0,6 = 74182,5 Nmm ≈ 74, 2 Nm

x = 0,6

Lösung zu Beispiel 8

a) maximaler Stempeldurchmesser Fs = U ⋅ s ⋅ W aB = d ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ W aB d=

Fvorh = 300 kN

Fs 300000 = = 7, 2 mm ʌ ⋅ s ⋅ W aB ⋅ S ʌ ⋅ 8 ⋅ 0,8 ⋅ 830 ⋅ 2,5

b) zulässige Knickkraft FK =

E ⋅ J ⋅ ʌ2 E ⋅ ʌ ⋅ d 4 ⋅ ʌ 2 2,1⋅105 ⋅ ʌ ⋅ 7, 24 ⋅ ʌ 2 = 2 = = 683037 N ≈ 683 kN 2 2 ⋅102 ⋅ 2 ⋅ 64 lK ⋅ S lK ⋅ S ⋅ 64

Fk > Fs 683 kN > 300 kN ⇒ Stempel knickt nicht aus!

Lösung zu Beispiel 9

a) Umfang U = l1 + l2 + l3 + ... r ⋅ ʌ ⋅ D 200 ⋅ ʌ ⋅120°⋅ 2 = = 837,76 mm 180° 180° r ⋅ ʌ ⋅ D 500 ⋅ ʌ ⋅ 60°⋅ 2 l2 = = = 1047, 20 mm 180° 180° l1 =

102

2 Umformverfahren l3 = 4 ⋅ 519,62 = 2078, 49 mm

Hinweis: Die Tangentenlänge kann grafisch oder analytisch ermittelt werden, sie beträgt = 519,62 mm. U = Ȉl = 3963, 45 mm

b) Schnittkraft Fs =

0,5 ⋅ hSt ⋅ s 0,5 ⋅ 0, 2 ⋅152 ⋅ 400 ⋅ W aB = = 38961 N ≈ 39 kN tan D tan 13o

Bei 30 % Verschleiß:

Fs = 39 kN · 1,3 = 50,7 kN

c) Stanzarbeit

Verfahrensfaktor:

W = Fs ⋅ s ⋅ x = 50,7 ⋅1,5 ⋅ 0,6 = 456,3 kNmm ≈ 0,5 kNm

x = 0,6

Lösung zu Beispiel 10

a) Schnittkraft bei Parallelschnitt Fs = d ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ W aB = 5,5 ⋅ ʌ ⋅ 4 ⋅ 600 = 41469 N ≈ 41,5 k N Schnittkraft bei zweiseitiger Schneidkantenabschrägung Fs = 2,1⋅ d ⋅ s ⋅ W aB = 2,1⋅ 5,5 ⋅ 4 ⋅ 600 = 27720 N ≈ 27,7 N b) Knickkraft nach Euler FK =

E ⋅ J ⋅ ʌ2 lK2 ⋅ S

J=

ʌ ⋅ d 4 ʌ ⋅ 5,54 = = 44,92 mm 4 64 64

bei einer Stempellänge von 60 mm: FK1 =

2,1⋅105 ⋅ 44,92 ⋅ ʌ 2 = 25862 N ≈ 25,9 kN 602 ⋅1

c) bei einer Stempellänge von 36 mm: FK2 =

2,1⋅105 ⋅ 44,92 ⋅ ʌ 2 = 71838 N ≈ 71, 4 kN 362 ⋅1

d) Die erforderliche Stanzkraft beim Parallelschnitt und beim Schrägschnitt ist größer als die Knickkraft des Stempels bei einer Stempellänge von l = 60 mm. Es kann also nur eine Stempellänge von 36 mm eingesetzt werden, am günstigsten ist die zweiseitige Schneidenkantenabschrägung! e) Schneidenspalt (Blechdicke > 3 mm) u = (0,007 ⋅ s − 0,005) ⋅ W aB = (0,007 ⋅ 4 − 0,005) ⋅ 600 = 0,56 mm

2.11 Stanzen

103

f) Arbeitsvermögen bei zweiseitiger Schneidkantenabschrägung Verfahrensfaktor: x = 0,6

W = Fs ⋅ s ⋅ x = 27720 ⋅ 4 ⋅ 0,6 = 66528 Nm ≈ 66,5 kNm

Lösung zu Beispiel 11 a) Anzahl der Bleche aus der Skizze: Stegbreite e und Randbreite a nach VDI-Blatt 3367 ⇒ e = 2,3 mm | Schnittlänge für zwei Werkstücke l = 2 e + 20 + 8 = 4,6 + 20 + 8 = 32,6 mm bei einer Streifenlänge von 3000 mm: Lges 3000 = = 92 Werkstücke n= 32,6 L

bei zweireihiger Anordnung n = 184 Werkstücke b) Ausnutzungsgrad z⋅ A h 20 − 8 K= A = b ⋅ h1 + b ⋅ 2 = 180 ⋅ 8 + 180 ⋅ = 2520 mm 2 L⋅ B 2 2 L⋅ R⋅ A 2 ⋅ 2520 K= = = 0,77 77% v ⋅ L ⋅ B 32,6 ⋅ 200 c) Schnittkraft 0,5 ⋅ s 2 ⋅ W aB 0,5 ⋅ 32 ⋅ 600 Fs = = = 30861 N ≈ 30,9 kN tan M tan 5° d) Schnittkraftkomponente Fx und Fy Fx = Fs ⋅ cos E = 30861⋅ cos 80° = 5359 kN Fy = Fs ⋅ sin E = 30861⋅ sin 80° = 30392 N

e) Kippmoment l=2a

a = 0,1 · s = 0,1 · 3 = 0,3 mm

M = Fy ⋅ l = 30392 ⋅ 2 ⋅ 0,1⋅ 3 = 18235 Nmm

f) Niederhalterkraft FN ⋅ c = M FN =

M 18235 = = 405, 2 N 45 c

Hebelarmlänge c = 45 mm

104

2 Umformverfahren

g) Der Schrägschnitt bewirkt, dass das Blech aus den Schneidblättern geschoben wird. Diese Schubkraft errechnet sich aus: FSchub = Fs ⋅ sin M = 30861⋅ sin 5° = 2689,7 N Die Niederhalterkraft (Normalkraft) mit dem Reibwert P muss dieser Kraft entgegenwirken! F 2689,7 = 26897 N FN = Schub = P 0,1 Lösung zu Beispiel 12

a) Gesamtschnittkraft (Ausschneiden und Lochen) Schnittfläche Bohrung (Schermesser 7, 4 Bohrungen) ⇒ A = U · s = d · S · s · n = 7 · S · 4 · 4 = 351,85 mm ʌ ʌ U = ⋅ ( D + d ) = ( 60 + 35) = 149, 22 mm Ellipsenumfang 2 2 Schnittfläche Ellipse ⇒ A = U · s = 149,22 · 4 = 596,88 mm2 Schnittfläche der ausgeschnittenen Kontur

⇒ A = U · s = 2 (80 + 90) · 4 = 1360 mm2 Ages = 315,68 + 596,88 + 1360 = 2272,56 mm2

Fs = 6 A ⋅ W ab = 2272,56 mm 2⋅ 270 = 61359 N ≈ 613,59 kN

b) Flächenpressung Fs = A ⋅ W ab = d ⋅ ʌ ⋅ s ⋅ W ab = 7 ⋅ ʌ ⋅ 4 ⋅ 270 = 23738 N pvorh =

Fs 23738 ⋅ 4 = = 616,8 N/ mm 2 ASt 72 ⋅ ʌ

pvorh > pzul

616,8 N/mm2 > 200 N/mm2 ⇒ Druckplatte ist erforderlich ! c) Lage des Einspannzapfens Lage auf der y-Achse = 0 mm, da symmetrisch zur x-Achse Lage auf der x-Achse U ⋅ a + U 2 ⋅ a2 + ... 2 ⋅ 7 ⋅ ʌ ⋅ 30 − (2 ⋅ 7 ⋅ ʌ ⋅ 30) − 340 ⋅ 85 − 149, 22 ⋅ 0 = = x= 1 1 ȈU 4 ⋅ 7 ⋅ ʌ + 340 + 154, 23 −28900 = = −49, 64 mm 582,15

105

3 Spanende Verfahren 3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen 3.1.1 Verwendete Formelzeichen J0 Jvorh KM N Oh ) F

[°] [°] [%] [°]

A ap b c2 d f fJ Fc ff fh fschm fschn fst fver fQc gW h h' ԑ h1 i Kc Korr kc1.1 Kf KLh KM KW

[mm2] [mm] [mm]

[°] [°]

[mm] [mm] [N]

[%] [mm] [mm] [N/mm2] [N/mm2] [€] [€] [€/h] [€]

Basiswinkel vorhandener Spanwinkel Maschinenwirkungsgrad Einstellwinkel Spandickenstauchung Scherwinkel Einstellwinkel Spanungsquerschnitt Schnitttiefe (Zustellung) Spanungsbreite Steigung der Standzeitgeraden Durchmesser des Werkstücks bzw. Werkzeugs an der Innenform Vorschub Korrekturfaktor für Spanwinkel Schnittkraft (Zerspankraft) Korrekturfaktor für Werkstückform Korrekturfaktor für Spanungsdicke Korrekturfaktor für Kühlschmiermittel Korrekturfaktor für Schneidstoff Korrekturfaktoren für Spanstauchung Korrekturfaktor für Verschleiß Korrekturfaktor für Schnittgeschwindigkeit Werkzeugkosten-Teilsatz Spanungsdicke vor dem Spanungsvorgang Spandicke nach dem Spanungsvorgang Anzahl der Schnitte korrigierte spezifische Schnittkraft spezifische Schnittkraft Gesamtkosten je Einheit Lohnkosten je Einheit Maschinen-Stundensatz Kosten je Werkstück

106

KW KWK KWW L L l la LLn lü n nK nP nS nT Pa Pc Q Qp Qpt Qsp r R T te th tn T0 Tt0 tw Vz

Qc Wa Wa WP Ws WT Wu Z

3 Spanende Verfahren

[€/Stck] [€] [€] [mm] [€/h] [mm] [mm] [€] [mm] [min–1]

Werkzeugkosten je Einheit Werkzeugkosten für geklemmte Schneidplatten Kosten je Werkzeugwechsel Gesamtweg des Werkzeugs Lohnkosten Werkstücklänge Anlaufweg Lohnkosten für Nebenzeiten Überlaufweg Drehzahl Anzahl der Schneiden je Schneidplatte Anzahl der Schneiden, die ein Tragkörper bis zum Unbrauchbarwerden aufnimmt Anzahl der Nachschliffe Stückzahl je Standzeit [kW] Maschinenantriebsleistung [km Schnittleistung (Zeitspanungsvolumen) Zeitspanungsvolumen [mm3/min] [mm3/min] Zeitspanungsvolumen 3 [mm /min kW] leistungsbezogenes Zeitspanungsvolumen [mm3] Volumen der ungeordneten Spanungsmenge [%] Restfertigungsgemeinkosten Spanraumzahl [min] Standzeit oder Auftragszeit [min/Stck] Fertigungszeit je Werkstück [min] Prozesszeit (Hauptnutzungszeit) [min] Nebennutzungszeit [min] kostengünstigste Standzeit [min] zeitgünstigste Standzeit [min] Werkzeugwechselzeit [mm3] Spanungsvolumen [m/min] Schnittgeschwindigkeit [€] Anschaffungspreis des Tragkörpers (für das Werkzeug) [€] Anschaffungswert des Werkzeugs [€] Preis je Schneidplatte [€] Kosten je Nachschliff [€] Werkzeugkosten je Standzeit [€] Restwert des unbrauchbaren Werkzeugs Spandickenexponent (Werkstoffkonstante)

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

107

3.1.2 Auswahl verwendeter Formeln Scherwinkel

tan ) =

A = b ⋅ h = aP ⋅ f

Spanungsdicke

Maschinenantriebsleistung

Schnittgeschwindigkeit d ⋅ʌ⋅n 1000

Spanungsquerschnitt

Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr Fc = A ⋅ kcKorr

Oh =

aP sin F

vc =

Zerspankraft

h1 h

cos J Oh − sin J

Spanungsbreite b=

Spandickenstauchung

h = f ⋅ sin F

Pa =

Fc ⋅ Qc 60 ⋅103 ⋅ KM

Zeitspanungsvolumen Vz = A ⋅ vc th

Qp =

Steigung der Standzeitgeraden −c2 =

ln T1 − ln T2 ln Qc2 − ln Qc1

Prozesszeit (Hauptnutzungszeit) th =

L ⋅i L ⋅i ⋅ d ⋅ ʌ = f ⋅n f ⋅ Qc ⋅1000

Qp = ap ⋅ f ⋅ S ( c ⋅ l ± ap ) ⋅ n Qp = ap ⋅ f ⋅ vc ⋅1000

Standzeit T = th ⋅ nT ⎛ Q ⎞−c2 T2 = T1 ⋅⎜ c1 ⎟ ⎝ Qc2 ⎠

kostengünstigste Standzeit

Stückzahl je Standzeit nT =

Tto = (−c2 − 1) ⋅ tw

T2 tn2

zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit

⎡ WT ⎤ T0 = (−c2 − 1) ⋅⎢ tw + ⎥ Qc0 = L(1 + r ) ⎦ ⎣

zeitgünstigste Standzeit

Qc1 −c2

T0 T1

Werkzeugkosten je Standzeit WT =

Werkzeugkosten der SchneidGesamtkosten je Einheit platten Wp

Wa WkW = + nk np ⋅ nk

K = K M + K W + K WW + K Lh + K Ln K L = K Ln + K Ln = = L(tn + tn + tr + tw ) ⋅ (1 + r )

(Wa − Wu ) + ns ⋅Ws ns + 1

WerkzeugkostenTeilsatz gW =

KW ⋅100 % KL

K L = L ⋅ te

Kosten je Einheit

Ermittlung der korrigierten spezifischen Schnittkraft

t K W = WT ⋅ h T

kc Korr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

108

3 Spanende Verfahren

Korrekturfaktor für Spanungsdicke

Korrekturfaktor für Spanwinkel

J 0 =+6° bei Stahl J 0 =+2° bei Guss

J − J0 f Ȗ = 1 − tat 100

1 fh = z h

Volumen der ungeordneten Spanmenge QSp = R ⋅ Qp

Spanraumzahl R=

Raumbedarf der ungeordneten Spanmenge Werkstoffvolumen der gleichen Spanmenge

Leistungsbezogenes Zeitspanungsvolumen Qpt =

Qp Pc

=

A ⋅ vc ⋅103 Pc

Korrekturfaktoren für Schnittgeschwindigkeit ( fQc) bei Qc = 100 m/min bei Qc < 100 m/min bei Qc > 100 m/min f Ȟc = 1

f Ȟc =

2,023

Qc0,153

f Ȟc =

bei Qc < 20 m/min ⎛100 ⎞0,1 f Ȟc =⎜ ⎟ ⎝ Qc ⎠

1,380

Qc0,07

Korrekturfaktoren für Werkstückform ( ff) und Spanstauchung ( fst) Bearbeitungsverfahren

Faktor ff 1 1,05 1 1,05 + d -------

Außendrehen Hobeln/Stoßen/Räumen Innendrehen/Bohren/Reiben/Fräsen Einstechen/Abstechen

fSt 1 1,1 1,2 1,3

Korrekturfaktor für Verschleiß ( fver) arbeitsscharfes Werkzeug fver = 1; Verschleiß in % ⇒ f ver = 1 + Korrekturfaktoren für Schneidstoff ( fschn) Schnellarbeitsstahl Hartmetall Schneidkeramik

fschn fschn fschn

1,2 1,0 0,9

Korrekturfaktoren für Kühlschmieren ( fschm) trocken Kühlemulsion reines Öl

fschm fschm fschm

1 0,9 0,85

Verschleiß [%] 100

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

109

3.1.3 Berechnungsbeispiele 1. Beim Hobeln einer Stahlplatte aus E295 (St 50-2) sind folgende Schnittdaten an der Maschine eingestellt: Schnitttiefe 8 mm, Vorschub 1,2 mm je DH, Einstellwinkel 60°, Spanwinkel 10°. An dem entstehenden Span wird mittels einer Bügelmessschraube eine Spandicke von 1,64 mm gemessen. Ermitteln Sie den Scherwinkel für diesen Zerspanungsvorgang. 2. Unter Verwendung der nachfolgenden Schnittdaten ist der Scherwinkel, bzw. die Lage der Scherebene zur senkrechten Ebene zu ermitteln. Eine Messung der Spandicke nach dem Stauchvorgang ergab eine Dicke von 0,62 mm, Vorschub 1 mm, Einstellwinkel 30°. 3. Die Ermittlung der Zerspankräfte ist von einer Vielzahl von Faktoren abhängig. Die wesentlichen Korrekturgrößen sollen an einem Fertigungsbeispiel erklärt werden. Bei einem Zerspanungsprozess wird der Werkstoff 16MnCr5 zerspant. Folgende Schnittdaten liegen vor: Schnitttiefe: 2 mm Verfahren: Drehen Vorschub: 0,4 mm Schneidstoff: Hartmetall Einstellwinkel: 35° Schnittgeschwindigkeit: 160 m/min Spanwinkel: – 10° Werkzeugverschleiß: 20 % Maschinenwirkungsgrad: 75 % Kühlschmierung: Emulsion Berechnen Sie: a) die Zerspankraft b) die Maschinenantriebsleistung. 4. Bei Zerspanungsversuchen an einer Drehmaschine wurden Drehteile aus C45E (Ck 45) mit einem Hartmetallwerkzeug bearbeitet. Die Zerspanungsbedingungen wurden während der Versuchsreihe nicht geändert. Schnitttiefe 5 mm, Vorschub 1 mm, Spanwinkel 10° , Einstellwinkel 30° . Hinweis: Die Schnittgeschwindigkeit wurde geändert, um die Standzeitgerade des Werkzeuges ermitteln zu können.

Folgende Versuchsergebnisse liegen vor: 1. Versuch Qc1 = 160 m/min 35 bearbeitete Werkstücke Zerspanungszeit 4,8 min

2. Versuch Qc2 = 240 m/min 28 bearbeitete Werkstücke

3. Versuch Qc3 = 400 m/min 21 bearbeitete Werkstücke

4. Versuch Qc4 = 660 m/min 15 bearbeitete Werkstücke

a) Zeichnen Sie die T-Qc-Gerade auf doppellogarithmischen Papier und ermitteln Sie anhand dieser Gerade den Steigungswert c2. b) Berechnen Sie anhand der vorgegebenen Daten den Steigungswert c2. 5. Beim Außendrehen von Führungssäulen aus E360 (St70-2), Duchmesser 70 mm, Drehlänge 100 mm, mit einem Drehstahl aus Schnellarbeitsstahl wird eine Drehzahl von 130 min–1 gewählt.

110

3 Spanende Verfahren

Technische Daten: Schnitttiefe 2 mm, Vorschub 0,2 mm, Spanwinkel 10°, Einstellwinkel 80°, Kühlschmierung: Emulsion, Maschinenwirkungsgrad 75 %. Berechnen Sie: a) die Schnittgeschwindigkeit b) die Schnittkraft bei Beginn der Standzeit (Werkzeug arbeitsscharf) c) die Schnittkraft bei 80 % der Standzeit (Werkzeug-Verschleiß 80 %) d) die Maschinenantriebsleistung bei arbeitsscharfem Werkzeug e) die Maschinenantriebsleistung bei 80 % Verschleiß f) das Spanungsvolumen je Zeit- und Leistungseinheit, bezogen auf die Motorleistung, bei arbeitsscharfem Werkzeug. 6. Bei Verwendung der Schnittdaten aus Aufgabe 5 werden bis zum Standzeitende 20 Führungssäulen hergestellt. a) Wie verändert sich die Standzeit und die Stückzahl, wenn die Schnittgeschwindigkeit auf 60 m/min gesteigert wird und die Steigungsgerade der Standzeit jeweils -2,4 beträgt? b) Zeichnen Sie die Standzeitgerade auf doppellogarithmischen Papier und ermitteln Sie grafisch die Standzeit für die Schnittgeschwindigkeit 80 m/min. 7. Für einen Zerspanungsprozess ist die Lage der Standzeitgeraden durch folgende Daten bekannt: c2 = – 2,1 T1 = 216 min Qc1 = 120 m/min th1 = 12 min T2 = 30 min Qc2 = 290 m/min th2 = 5 min Ermitteln Sie: a) die kostengünstigste Standzeit und die zeitgünstigste Standzeit, sowie die jeweils dazu gehörende Schnittgeschwindigkeit b) wie verändern sich die Gesamtkosten je Werkstück, wenn anstelle der kostengünstigsten Schnittgeschwindigkeit die zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit angewandt wird ? Folgende Daten sind bekannt: Anschaffungswert des Werkzeugs Wert des unbrauchbaren Werkzeugs Anzahl der Nachschliffe Preis je Nachschliff Stundenlohnsatz Restfertigungsgemeinkosten Werkzeugwechselzeit Nebenzeiten Maschinenkosten

300,00 € 150,00 € 15 mal 14,60 € 17,80 €/h 250 % 10 min (Standzeit) 3 min/Stück 3,20 €/Stück

8. Ein Messerkopf kostet 1200,00 €, nach 12 Schärfungen zu je 34,45 € hat das Werkzeug noch einen Restwert von 420,00 €. Die T-Qc-Gerade auf doppellogarithmischen Papier hat für dieses Werkzeug eine Neigung von 120°. Schnittgeschwindigkeit 110 m/min, Werkzeugwechselzeit 8 min, Lohnsatz 18,60 €/h, Restfertigungsgemeinkosten 300 %. Ermitteln Sie: a) die kostengünstigste Standzeit

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

111

b) die zeitgünstigste Standzeit c) die zu den o.a. Standzeiten zugehörigen Schnittgeschwindigkeiten aus dem gezeichneten T-Qc-Diagramm. 9. Berechnen Sie die Werkzeugkosten mit Hilfe des Werkzeugkosten-Teilsatzes (bei Verwendung der Daten aus Aufgabe 7) für die zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit. Hinweis: Zur Überwachung des Werkzeugverbrauches bei einzelnen Bearbeitungen ist die Kenntnis der Werkzeugkosten je 1,00 € Fertigungslohn von Bedeutung. Das Verhältnis der Werkzeugkosten zum Fertigungslohn je Einheit, bezeichnet man als Werkzeugkosten-Teilsatz gw pro Einheit.

10. Ermitteln Sie den optimalen Arbeitspunkt für eine Zerspanarbeit, wenn folgende Daten bekannt sind: Schneidstoff Hartmetall P10 Standzeit des Werkzeuges 60 min Werkstoff des Werkstückes E335(St 60-2) Maschinenleistung der Drehmaschine 10 kW Maschinenwirkungsgrad 70 % Schnittdaten f1 = 0,16 mm Qc1 = 168 m/min f2 = 1,0 mm Qc2 = 119 m/min Spanungsverhältnis ap/f = 10 Spanwinkel 6° Einstellwinkel 90° Werkzeug arbeitsscharf Bearbeitung ohne Kühlung Hinweis: Der optimale Arbeitspunkt für ein spanendes Arbeitssystem ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Werkzeug-Geraden bei einer konstanten Standzeit und der Maschinen-Geraden bei einer konstanten Leistung. In diesem Punkt wird die Standzeit des Werkzeugs und die Maschinenleistung optimal genutzt!

3.1.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Scherwinkel

Oh =

h1 = 1,64 (gemessen) h = f sin F = 1,2 sin 60° = 1,039 mm

h1 1, 64 = = 1,578 h 1, 039

tan ) =

cos J cos 10° 0,985 = = = 0,702 ⇒ ) = 35,05° ≈ 35° O h − sin J 1,578 − sin 10° 1,578 − 0,174

Lösung zu Beispiel 2

Oh =

h1 0,62 = = 1, 24 , h = f ⋅ sin F = 1,0 ⋅ sin 30° = 0,5 h 0,5

112

3 Spanende Verfahren

tan ) =

cos J 0,9848 0,9848 = = = 0,923 ⇒ ) = 42,7° ≈ 43° O h− sin J 1, 24 − 0,17365 1,06635

Lösung zu Beispiel 3 a) Zerspankraft Fc = A ⋅ kcKorr A = b ⋅ h = aP ⋅ f b=

aP 2 = = 3, 487 mm sin F sin 35°

h = f ⋅ sin F = 0, 4 ⋅ sin 35° = 0, 229 mm A = 3, 49 ⋅ 0, 229 = 0,799 = 0,8 mm 2

korrigierte spezifische Schnittkraft kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm aus Anhang 4.2.1 für spez. Schnittkräfte: ⇒ kc1.1 = 1600 N/ mm 2

1 − z = 0,81 z = 1 − 0,81 = 0,19 fh =

1 1 = = 1,32 h z 0, 2290,19

fJ = 1−

J vorh − J 0 100

= 1−

(−10° − 6° ) = 1,16 100

1,38 = 0,967 1600,07 ff = 1 f Ȟc =

fst = 1 f ver = 1, 2 fschn = 0,9 fschm = 1,0 kcKorr = 1600 ⋅1,32 ⋅1,16 ⋅ 0,967 ⋅1⋅1⋅1, 2 ⋅ 0,9 ⋅1 = 2558,6 N/ mm 2

Zerspankraft Fc = A ⋅ kcKorr = 0,8 ⋅ 2558,6 = 2046,9 N b) Maschinenantriebsleistung 2046,9 ⋅160 Fc ⋅ Qc = = 7,28 kW Pa = 60 ⋅103 ⋅ Km 60 ⋅103 ⋅ 0,75

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

113

Lösung zu Beispiel 4

a) Standzeitgerade (grafische Lösung). Folgende Daten sind gegeben: Versuch 1

Versuch 2

Versuch 3

Versuch 4

Qc1 = 160 m/min

Qc2 = 240 m/min

Qc3 = 400 m/min

Qc4 = 660 m/min

nw1 = 35 Werkstücke

nw2 = 28 Werkstücke

nw3 = 21 Werkstücke nw4 = 15 Werkstücke

th1 = 4,8 min Ermittlung der Prozesszeiten und der jeweiligen Standzeit

T1 = th1 · nw1 = 4,8 · 35 = 168 min

Q ⋅t 160 ⋅ 4,8 = 3, 2 min/ Einheit th2 = c1 h1 = Qc2 240 T2 = th2 · nw2 = 3,2 · 28 = 89,6 min th3 =

Qc1 ⋅ th1 160 ⋅ 4,8 = = 1,92 min/ Einheit Qc3 400

T3 = th3 · nw3 = 1,92 · 21 = 40,32 min

Q ⋅t 160 ⋅ 4,8 = 1,164 min/ Einheit th4 = c1 h1 = Qc4 660 T4 = th4 · nw4 = 1,164 · 15 = 17,46 min Ergebnisse: Versuch 1

Versuch 2

Versuch 3

Versuch 4

--------------

th2 = 3,2 min

th3 = 1,92 min

th4 = 1,164 min

T1 = 168 min

T2 = 89,6 min

T3 = 40,32 min

T2 = 17,46 min

Hinweis: Aus dem T-Qc-Diagramm werden zwei beliebig zusammenhängende Längen a1 und a2 ausgemessen. Mit Hilfe dieser Längen errechnet man den Steigungswert c2 der Standzeitgeraden.

aus Diagr. Beispiel 4:

a1 = 58 mm a2 = 37 mm 58 a c2 =− 1 =− =−1,57 37 a2

114

3 Spanende Verfahren

Lösung 3.1.4 Beispiel 4: Standzeitgerade

b) rechnerische Lösung ln T1 − ln T4 ln 168 − ln 17, 46 5,124 − 2,859 −c2 = = = = 1,598 ⇒ c2 =−1,598 ln Qc2 − ln Qc1 ln 660 − ln 160 6, 492 − 5,075 oder −c2 =

ln 89,6 − ln 40,32 4, 495 − 3,696 = = 1,56 ⇒ c2 =−1,56 ln 400 − ln 240 5,991 − 5, 480

Hinweis: Weil die Versuchsdaten nicht exakt auf der Standzeit-Geraden liegen, weichen die Steigungswerte c2 geringfügig von einander ab! Lösung zu Beispiel 5

a) Schnittgeschwindigkeit d ⋅ ʌ ⋅ n 70 ⋅ ʌ ⋅130 Qc = = = 28,6 ≈ 29 m / min 1000 1000 b) Schnittkraft zu Beginn der Standzeit Fc = A ⋅ kcKorr A = b ⋅ h = aP ⋅ f b=

2 aP = = 2,03 mm sin F sin 80o

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

115

h = f ⋅ sin F = 0, 2 ⋅ sin 80° = 0,197 mm A = b ⋅ h = 2,03 ⋅ 0,197 = 0,399 = 0, 4 mm 2 kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

aus Anhang 4.2.1, E360 (St70-2): ⇒ kc1.1 = 2430 N/ mm 2 , z = 0,16

fh =

1 1 = = 1, 297 = 1,3 z h 0,1970,16

J − J0 10° − 6° f Ȗ = 1 − vorh = 1− = 0,96 100 100 f Ȟc = 1, 21 ff = 1 fst = 1 f ver = 1 fschn = 1, 2 fschm = 0,9 kcKorr = 2430 ⋅1,3 ⋅ 0,96 ⋅1, 21⋅1⋅1⋅1⋅1, 2 ⋅ 0,9 = 3963 N Fc1 = A ⋅ kcKorr = 0, 4 ⋅ 3963 = 1585 N

c) Schnittkraft bei 80 % der Standzeit Fc2 = Fc1 ⋅ f ver = 1585 ⋅1,8 = 2853 N d) Maschinenantriebsleistung bei arbeitsscharfem Werkzeug 1585 ⋅ 29 Fc1 ⋅ Qc = = 1,02 kW Pa1 = 60 ⋅103 ⋅ KM 60 ⋅103 ⋅ 0,75 e) Maschinenantriebsleistung bei 80 % Verschleiß des Werkzeugs 2853 ⋅ 29 Fc2 ⋅ Qc = = 1,83 kW Pa2 = 3 60 ⋅10 ⋅ KM 60 ⋅103 ⋅ 0,75 f) Spanungsvolumen Q 1 A ⋅ Qc 0, 4 ⋅ 29 ⋅1000 = = 11373 mm3 / min KW ≈ 11, 4 cm3 / min kW QP = ⋅ = 1,02 th Pc Pc Lösung zu Beispiel 6

a) Prozesszeit je Werkstück bei Qc1 = 29 m/min (s. Beispiel 5) 100 ⋅1⋅ 70 ⋅ ʌ l ⋅i L⋅i ⋅ d ⋅ ʌ = = = 3,79 min th = f ⋅n f ⋅ Qc ⋅1000 0, 2 ⋅ 29 ⋅1000 Standzeit bei Qc1 = 29 m / min

116

3 Spanende Verfahren

T1 = th ⋅ nT = 3,79 ⋅ 20 = 75,8 min

Standzeit bei Qc2 = 60 m / min ⎛ Q ⎞−c2 T2 = T1 ⋅⎜ c1 ⎟ ⎝ Qc2 ⎠ ⎛ 29 ⎞2,4 T2 = 75,8 ⋅⎜ ⎟ ⎝ 60 ⎠ T2 = 13, 2 min

Anzahl der Werkstücke T 13, 2 nT = 2 = ≈ 7 Werkstücke th2 1,8

th2 =

Lösung 3.1.4 zu Beispiel 6:

b) grafische Lösung

tan D ' −c2 2, 4 ⇒ c2 =−2, 4 ⇒ D = 68° bei Qc1 = 29 m/min ⇒ T1 = 75,8 min somit aus Diagramm: Qc = 80 m/min ⇒ T = 6,8 min

L ⋅i ⋅ d ⋅ ʌ 100 ⋅1⋅ 70 ⋅ ʌ = = 1,8 min f ⋅ Qc ⋅1000 0, 2 ⋅ 60 ⋅1000

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

117

Lösung zu Beispiel 7

a) Kostengünstigste Standzeit ⎛ WT ⎞ T0 = (−c2 − 1) ⋅⎜tw + ⎟ ( ⎝ L 1+ r ) ⎠ Werkzeugkosten je Standzeit (Wa − Wu ) + ns ⋅Ws WT = ns + 1 Für auswechselbare Schneidplatten gilt WK = K WK W Wa K WK = P + nK nP ⋅ nK WT =

(300,00 − 150,00) + 15 ⋅14,60 € 15 + 1

= 23,06 €

⎛ ⎞ 23,06 T0 = (2,1 − 1) ⋅⎜10 min + ⎟= 35,16 min 17,8 ⎜ € / min (1 + 2,5) ⎟ ⎝ ⎠ 60

Zugehörige Schnittgeschwindigkeit vc0 −c −c T1 ⎛ vc0 ⎞ 2 T0 ⎛ vc1 ⎞ 2 =⎜ =⎜ ⎟ ; ⎟ T2 ⎝ vc1 ⎠ T1 ⎝ vc0 ⎠

vc0 =

120 vc1 = = 285 m/min T 2,1 35,16 −c2 0 216 T1

Zugehörige Prozesszeit v ⋅t 290 ⋅ 5 thc0 = c2 h2 = = 5, 09 min vc0 285 Anzahl der Werkstunden pro Standzeit T 35,16 nt = 0 = nt = = 6,9 7 Stück thc0 5, 09 b) Zeitgünstigste Standzeit Tt0 = (−c2 − 1) ⋅ tw = (2,1 − 1) ⋅10 = 11 min Zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit vc1 120 Qct0 = = = 495 m/min 2,1 11 −c2 Tt0 216 T1

118

3 Spanende Verfahren

Zugehörige Prozesszeit thct0 thct0 =

vc2 ⋅ th2 290 ⋅ 5 = = 2,93 min vct0 495

Anzahl der Werkstücke bei Tt0 11 nt0 = = 3,75 4 Stück 2,93

Gesamtkosten je Einheit für a) K = K M + K W + K WW + K Lh + K Ln ⎡W ⋅t t ⎤ K = [ K M + tn ⋅ L(1 + r ) ] +⎢ T h + tw ⋅ L(1 + r ) ⋅ h ⎥+ [th ⋅ L(1 + r )] ⎣ T T⎦

⎡ 23,06 ⋅ 5,09 5,09 ⎤ ⎡3, 20 + 3 ⋅ 0,30 ⋅ (1 + 2,5)⎦ ⎤+⎢ K =⎣ + 1, 43 ⋅ 0,30 ⋅ (1 + 2,5) ⋅ + ⎣ 35,16 ⎦ 35,16 ⎥ +[5,09 ⋅ 0,3 ⋅ (1 + 2,5) ] K = 3, 20 + 3,15 + 3,56 + 5,34 = 15, 25 €/Einheit

Gesamtkosten je Einheit für b) ⎡ 23,06 ⋅ 2,93 2,93 ⎤ ⎡3, 20 + 3 ⋅ 0,30 ⋅ (1 + 2,5)⎦ ⎤+⎢ + 2,5 ⋅ 0,30 ⋅ (1 + 2,5) ⋅ K =⎣ ⎥+ ⎣ 11 11 ⎦ +[ 2,93 ⋅ 0,30 ⋅ (1 + 2,5) ] K = 3, 20 + 3,15 + 6,84 + 3, 03 = 16, 27 €/Einheit

Bei der Verwendung der zeitgünstigen Standzeit bzw. Schnittgeschwindigkeit steigen die Kosten/Einheit um 16, 27 € − 15, 25 € = 1,02 € . Lösung zu Beispiel 8

a) kostengünstigste Standzeit ⎛ WT ⎞ T0 = (−c2 − 1) ⋅⎜tw + ⎟ L(1 + r ) ⎠ ⎝ WT =

tan D −c2 tan 120o −1,73

(Wa − Wu ) + ns ⋅Ws (1200,00 − 420,00) + 12 ⋅ 34, 45 = = 91,7 € / Standzeit 12 + 1 ns + 1

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 91,70 T0 = (1,73 − 1) ⋅⎢ 8 + ⎥= 59,8 min 18,60 ⎢ (1 + 3) ⎥ ⎣ ⎦ 60

b) zeitgünstigste Standzeit T0 = (−c2 − 1) ⋅ tw = (1,73 − 1) ⋅ 8 = 5,84 min

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

119

c) kostengünstigste und zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit T-Qc-Gerade

aus Diagramm: bei c2 = – 1,73° D = 120° T0 = 59,9 min Qc0 = 75 m/min Tt0 = 5,84 mm Qct0 = 280 m/min Lösung zu Beispiel 9 Werkzeugkosten-Teilsatz K g W = W ⋅100 % KL K W = Wt ⋅

23,06 ⋅ 2,93 th = = 6,14 €/Stück 11 Tt0

K L = L ⋅ te = 0,30 ⋅ 8, 43 = 2,53 €/Stück te = th + tn + tw = 2,93 + 3 +

10 = 8, 43 min 4

tw bezieht sich auf die Standzeit T = 11 min, also pro Stück ⇒

gW =

6,14 €/Stück KW ⋅100 = ⋅100 = 243 % 2,53 €/Stück KL

T 11 min = = 3,75 ≈ 4 Stück th 2,93

120

3 Spanende Verfahren

Lösung zu Beispiel 10

Werkzeug-Gerade f1 = 0,16 mm f2 = 1,0 mm ⇒ bei ap/f = 10

Qc1 = 168 m/min Qc2 = 119 m/min ap1 = 1,6 · 10 = 1,6 mm ap2 = 1 · 10 = 10 mm

A1 = ap1 · f1 = 1,6 · 0,16 = 0,256 mm2 A2 = ap2 · f2 = 10 · 1 = 10 mm2

Mit diesen Schnittdaten wird die Werkzeug-Gerade auf doppellogarithmischen Papier konstruiert! Maschinen-Gerade Da die Leistung der Werkzeugmaschine konstant ist, muss zu den gegebenen Schnittdaten die optimale Schnittgeschwindigkeit ermittelt werden. Pa =

Fc ⋅ Qc a ⋅ f ⋅ Qc ⋅ kcKorr = P 3 60 ⋅10 ⋅ KM 60 ⋅103 ⋅ KM

aus Anhang 4.2.1, E 335: ⇒ kc1.1 = 2110 N/ mm 2 , z = 0,17

vc =

Pa ⋅ 60 ⋅103 ⋅ Ku aP ⋅ f ⋅ K cKorr

Hinweis: Da Qc1 erst ermittelt werden muss, wird fvc = 1 gesetzt!

kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ fQc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm f h1 =

1 1 = = 1,366 z h 0,160,17

1 1 = 0,17 = 1 z h 1 J vorh − J 0 (6° − 6° ) fȖ = 1− = 1− =1 100 100 ff = 1 f h2 =

h1 = f1 ⋅ sin F = 0,16 ⋅ sin 90o = 0,16 mm h2 = f 2 ⋅ sin F = 1⋅ sin 90o = 1 mm

f Ȟc = 1 fst = 1 f ver = 1 fschn = 1 fschm = 1 kcKorr1 = 2110 ⋅1,366 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1 = 2882 N/ mm 2

kcKorr2 = 2110 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1 = 2110 N/ mm 2

somit

Qc1 =

10 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,7 = 569 m/min 0, 256 ⋅ 2882

Qc2 =

10 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,7 = 20 m/min 10 ⋅ 2110

Mit diesen Schnittdaten wird die Maschinen-Gerade gezeichnet!

3.1 Grundlegende Berechnungen beim Zerspanen

121

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ergibt den optimalen Arbeitspunkt, er liegt bei (s. Diagramm): ⇒ Qcopt = 145 m/min ⇒ Aopt = 1,1 mm2 Optimaler Arbeitspunkt

aus Diagramm: ⇒ Qopt = 145 m/min ⇒ Aopt = 1,1 mm 2

122

3 Spanende Verfahren

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren 3.2.1 Verwendete Formelzeichen J KM F

[°] [%] [°]

Spanwinkel Maschinenwirkungsgrad Werkzeugeinstellwinkel

A ap B b Ba Bü Bw d f Fcz fz gw h i KM l L l la lü M n nk np

[mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [mm] [%] [mm]

Spanungsquerschnitt Schnitttiefe (Zustellung) Hubbreite Spanungsbreite Anlaufweg des Werkzeugs Überlaufweg des Werkstücks Breite des Werkzeugs Werkstückdurchmesser/Bohrungsdurchmesser Vorschub (bezogen auf eine Umdrehung) Schnittkraft pro Schneide Vorschub pro Schneide Werkzeugkosten-Teilsatz Spanungsdicke Anzahl der Schnitte Maschinenstundensatz Gesamtweg des Werkzeugs Lohnkosten Werkstücklänge Anlaufweg Überlaufweg Drehmoment beim Bohren ins Volle Drehzahl Anzahl der Schneiden je Schneidplatte Anzahl der Schneidplatten, die ein Tragkörper bis zum Unbrauchbarwerden aufnimmt Anzahl der gefertigten Werkstücke pro Standzeit Antriebsleistung Antriebsleistung Restfertigungsgemeinkosten Spanraumzahl Zeit je Einheit Erholungszeit Grundzeit Prozesszeit Nebenzeit

nWT Pa Pa r R te ter tg th tn

[€/h] [mm] [€/h] [mm] [mm] [mm] [Nm] [min–1] [Stck] [Stck] [Stck] [kW] [kW] [%] [min] [min] [min] [min] [min]

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

T0 tr Tt0 tv tw vc vcm vr Vsp Vz Vzm Wa WP Ws Wu ze

[min] [min] [min] [min] [min] [m/min] [m/min] [m/min] [mm3/min] [mm3/min] [cm3] [€] [€] [€] [€]

123

kostengünstigste Standzeit Rüstzeit zeitgünstigste Standzeit Verteilzeit Werkzeugwechselzeit Schnittgeschwindigkeit mittlere Schnittgeschwindigkeit Rücklaufgeschwindigkeit Raumbedarf der Späne Gespante Werkstoffmenge je Minute wirkliches Spanvolumen Anschaffungswert des Werkzeugs Preis je Schneidplatte Kosten je Nachschliff Wert des unbrauchbaren Werkzeugs Anzahl der Schneiden

(siehe auch Formelzeichen Abschnitt 3.1)

3.2.2 Auswahl verwendeter Formeln Werkzeugkosten-Teilsatz gw =

Kw ⋅100 KL

Werkzeugkosten je Standzeit (Hartmetallschneiden) Wp Wa WT = + nK np ⋅ nk

Werkzeugkosten je Einheit (bei geklemmten Schneidplatten) KW =

WT W ⋅W = T h nWT T

Fertigungskosten pro Teilstück W ⋅t t K = K M + tn ⋅ L (1 + r ) + T h + tw ⋅ L (1 + r ) ⋅ h + th ⋅ L (1 + r ) T T

Zeit je Einheit te = tg + ter + tQ

Grundzeit tg = th + tn

Raumbedarf der Späne VSp = VZtw ⋅ R

Drehmoment beim Bohren ins Volle M=

Auftragszeit T = tr + m ⋅ te

d2 ⋅ f z ⋅ zE ⋅ kcKorr 8 ⋅103

Schnittkraft Fcz pro Schneide beim Aufbohren und Senken Fcz =

D−d ⋅ f z ⋅ kckorr 2

Fcz kckorr D d fz

[N] [Nmm2] [mm] [mm] [mm]

Schnittkraft pro Schneide korrigierte spezifische Schnittkraft Durchmesser der Fertigbohrung Vorbohrdurchmesser Vorschub pro Schneide

124

3 Spanende Verfahren

Drehmoment beim Aufbohren und Senken M = Z E ⋅ Fcz ⋅ M=

D2

−d2 8

D+d 1 ⋅ 3 4 10

⋅ f z ⋅ zE ⋅ kckorr ⋅

Pa =

Fcz ⋅ vc 60 ⋅1000 ⋅ KM

1 103

Antriebsleistung Pa beim Aufbohren und Senken ⎛ d⎞ Fcz ⋅ vc ⋅⎜1 + ⎟⋅ zE ⎝ ⎠ D Pa = 2 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM

Pa Fcz vc d D zE

[kW] Antriebsleistung [N] Schnittkraft pro Schneide [m/mm] Schnittgeschwindigkeit [mm] Vorbohrdurchmesser [mm] Bohrungsdurchmesser (Fertigbohrung) Anzahl der Schneiden

3.2.3 Berechnungsbeispiele 1. Auf einer Drehmaschine werden zylindrische Werkstücke aus C45E (Ck 45) mit Hartmetallwerkzeugen bearbeitet. Werkstücklänge 110 mm, Durchmesser 30 mm, Schnittgeschwindigkeit 135 m/min, Vorschub 0,2 mm. Der Steigungswert der Standzeitgeraden beträgt –2,6, die Standzeit 161 min, Schnitttiefe 1 mm. Es wird eine Wendeschneidplatte mit vier Schneiden für das Bearbeiten bereitgestellt, Kosten 30,00 € A/pro Platte, die Kosten für den Drehmeisselschaft betragen 100,00 €. Die Werkzeugwechselzeit für jede Schneide beträgt 1,5 min. Nach dem Spannen von 30 Wendeschneidplatten ist der Werkzeugtragkörper unbrauchbar.

Weitere Angaben: Einstellwinkel 45° Spanwinkel 8° Restgemeinkostensatz 280 % Maschinenkosten 51,64 €/h

Lohnkosten 15,00 €/h Rüstzeit pro Stück 6 sec Nebenzeiten pro Stück 4 sec Kühlmittel: Kühlemulsion

Berechnen Sie: a) die Schnittkraft bei einem Werkzeugverschleiß von 50 % b) die kostengünstigste Standzeit mit der zugehörigen Schnittgeschwindigkeit c) die Zahl der Werkstücke, die bei der kostengünstigsten Standzeit gefertigt werden d) die zeitgünstigste Standzeit mit zugehöriger Schnittgeschwindigkeit e) die Werkzeugwechselzeit pro Werkstück bei der kostengünstigsten Standzeit f) den Werkzeugkosten-Teilsatz, bezogen auf den gesamten Arbeitsablauf, bei einer eingestellten Schnittgeschwindigkeit von 135 m/min g) die Fertigungskosten pro Einheit bei der vorgegebenen Schnittgeschwindigkeit. 2. Auf einer Drehmaschine sollen Bolzen aus E360 (St 70-2) hergestellt werden. Abmessungen der Bolzen: Rohlingsdurchmesser 46 mm, Fertigteildurchmesser 40 mm, Bolzenlänge 60 mm. Bis zum Abstumpfen der Werkzeugschneide werden 50 Werkstücke gefertigt. Die eingestellten Daten sind: Schnitttiefe 1,5 mm, Vorschub 0,2 mm, Schnittgeschwindigkeit 260 m/min. Bei Erhöhung der Schnittgeschwindigkeit auf 320 m/min wird das Werkzeug nach 35 Werkstücken stumpf.

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

125

Ermitteln Sie: a) die Zerspanzeit pro Stück b) die T-Qc-Gerade, im doppellogarithmischen Koordinatensystem c) die Steigungsgröße c2 grafisch und rechnerisch d) die Standzeit bei einer Schnittgeschwindigkeit von 150 m/min (grafische Lösung). 3. An vorgelängten Wellen von 50 mm Durchmesser aus E335 (St 60-2) sind beiderseits zylindrische Ansätze mit einem Durchmesser von 38 mm und einer Länge von 60 mm zu drehen (senkrechte Schultern). Schnittdaten: Vorschub 0,4 mm, Schnitttiefe 2 mm, Schnittgeschwindigkeit 170 m/min, Spanwinkel 3°, Schneidstoff Oxidkeramik, Werkzeugverschleiß 40 %, Einstellwinkel 90°, Kühlschmierung-Emulsion. a) Wie groß ist die Antriebsleistung der Drehmaschine bei einem Wirkungsgrad von 75 % ? b) Wie groß ist die reine Maschinenzeit bei einer Fertigung von 20 Wellen (Summe der einzelnen Schnittzeiten) ? c) Ermitteln Sie die Auftragszeit für 100 Wellen, wenn die Nebenzeiten 40 % der Prozesszeit, die Verteilzeit 12 %, die Erholzeit 3 % und die Rüstzeit 30 min beträgt. d) Wie groß ist die gespante Werkstoffmenge je Minute ? e) In welcher Zeit ist spätestens die Spänewanne (Volumen 200 dm?) zu leeren ? Der Ausnutzungsgrad der Maschine beträgt 80 %, davon sind 35 % Nebenzeiten, Spanraumzahl 10. 4. Eine Drehmaschine mit einer Antriebsleistung von 18 kW und einem Maschinenwirkungsgrad von 75 % soll für einen Zerspanungsversuch verwendet werden. Bearbeitet wird ein Werkstück aus E335 (St 60-2) mit einem arbeitsscharfen Werkzeug aus Hartmetall P 15. Die geplanten Schnittdaten sind: Schnitttiefe 4 mm Vorschub 0,4 mm Schnittgeschwindigkeit 200 m/min Standzeit 15 min alternativ: Vorschub 0,16 mm Schnittgeschwindigkeit 250 m/min Einstellwinkel 60°, Spanwinkel 12°, Kühlemulsion a) Entscheiden Sie, ob die Maschinenleistung für den geplanten Zerspanungsversuch ausreicht. b) Ermitteln Sie den optimalen Arbeitspunkt und den optimalen Vorschub, wenn die Schnitttiefe mit 4 mm gewählt wird.

5. Ein Maschinengestell aus GE-260, Länge 3500 mm, Breite 2 u 320 mm, soll in einem Arbeitsschnitt überhobelt werden. Schnittdaten: Werkzeug ist ein Hobelmeißel aus P 40, Vorschub 1,0 mm/DH, Schnitttiefe 12 mm, Schnittgeschwindigkeit 35 m/min, Einstellwinkel 60°, Spanwinkel 14°, Maschinenwirkungsgrad 65 %. Rücklaufgeschwindigkeit des Hobeltisches 60 m/min, Anlauf 250 mm, Überlauf 100 mm, Zugabe bei der Hobelbreite für den An- und Überlauf je 4 mm. Ermitteln Sie: a) die Maschinenantriebsleistung (ohne Reibungs- und Beschleunigungsverluste)

126

3 Spanende Verfahren

b) die reine Prozesszeit, Standzeit 120 min, gewählte Alternativ-Schnittgeschwindigkeit 20 m/min c) stellen Sie die Standzeitgerade für den Schneidstoff P 40 grafisch dar, wenn der Steigungswert c2 = – 2,5 beträgt. 6. Auf einer Mehrspindel-Bohrmaschine sollen in einem Arbeitsgang 6 Bohrungen, Durchmesser 10 mm, in Distanzscheiben aus 34CrMo4, Scheibendicke 25 mm dick, gebohrt werden. Berechnen Sie: a) die notwendige Maschinenantriebsleistung der Bohrmaschine b) die Prozesszeit für die Bohrarbeit, wenn folgende Daten bekannt sind: Wendelbohrer aus SS-Stahl nach DIN 345 mit Kegelschaft, Typ N, Spitzenwinkel 118°, Spanwinkel 8° , Schneidöl, Werkzeug arbeitsscharf, Vorschub 0,25 mm, Schnittgeschwindigkeit 20 m/min, Überlauf 2,5 mm, Maschinenwirkungsgrad 75 %. 7. Dichtungsdeckel (s. Skizze) aus EN-GJL-250 sind mit Senkbohrungen zu versehen. Für den Fertigungsauftrag stehen drei Tischbohrmaschinen zur Verfügung. Die Auswahl der Maschine soll unter Berücksichtigung des technischen Nutzungsgrades erfolgen. Schnittdaten: Verschleiß des Zapfensenkers 50 % SS-Stahl mit 6 Schneiden, Vorschub 0,14 mm Schnittgeschwindigkeit 14 m/min, Maschinenwirkungsgrad 75 %, Spanwinkel 30°, keine Schmierung Ermitteln Sie: a) welche Maschine zu wählen ist b) den technischen Nutzungsgrad. Maschine A: Pa = 1,5 kW Maschine B: Pa = 2,0 kW Maschine C: Pa = 2,5 kW

3.2.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Schnittkraft Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr b=

ap sin F

=

1 = 1, 41 mm sin 45o

h = f ⋅ sin F = 0, 2 ⋅ sin 45° = 0,14 mm

aus Anhang 4.2.1, C45E: ⇒ kc1.1 = 2220 N/ mm 2 , z = 0,14 kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

fh =

127

1 1 = = 1,32 h z 0,140,14

Stahl: J0 = 6°

J − J0 8° − 6° f Ȗ = 1 − vorh = 1− = 0,98 100 100 ff = 1 fst = 1 f Ȟc = 1 f ver = 1,5 fschn = 1 fschm = 0,9 kcKorr1 = 2220 ⋅1,3 ⋅ 0,98 ⋅ 0,97 ⋅1⋅1⋅1,5 ⋅ 0,9 = 3704 N/ mm 2 Fc = 1, 41⋅ 0,1414 ⋅ 3704 = 738,5 N

b) Kostengünstigste Standzeit T0 und kostengünstigste Schnittgeschwindigkeit Qc0 ⎛ WT ⎞ T0 = (−c2 − 1) ⋅⎜tw + ⎟ L (1 + r ) ⎠ ⎝

Wa = 100,00 € WT = KWK nP = 30 WT =

WP = 30,00 € nK = 4

30,00 € 100,00 € WP Wa + = + = 8,33 € pro Schneide 4 4 ⋅ 30 nK nP ⋅ nK

⎛ ⎞ 8,33 T0 = (2, 6 − 1) ⋅⎜1,5 + ⎟= 16, 43 min 15, 00 € ⎜ (1 + 2,8) ⎟ ⎝ ⎠ 60

Qc1

Qc0 =

−c

T0 T1

=

135 = 325 m/min 2,6 16, 43 161 vc0 = 325 m/min th1 =

d ⋅ ʌ ⋅l 30 ⋅ ʌ ⋅110 = = 0,16 min f ⋅ vc 0, 2 ⋅ 325 ⋅1000

c) Anzahl der gefertigten Werkstücke in der Standzeit T0 nWT =

T0 th

nWT =

16, 43 min = 102,7 ≈ 102 Stck 0,16 mm

128

3 Spanende Verfahren

d) Zeitgünstigste Standzeit Tt0 Tt0 = (−c2 − 1) ⋅ tw = (2,6 − 1) ⋅1,5 = 2, 4 min

zeitgünstigste Schnittgeschwindigkeit

Qc1

Qct0 =

−c2

Tt0 T1

=

135 = 680 m / min 2, 4 2,6 161

e) Werkzeugwechselzeit pro Werkstück bei kostengünstigster Standzeit T0 tw =

1,5 min = 0,0147 min ⇒ tw ≈ 0,02 min 102

f) Werkzeugkosten-Teilsatz bei Qc = 135 m/min gw =

Kw ⋅100 KL

th2 =

30 ⋅ ʌ ⋅110 = 0,384 min 0, 2 ⋅135 ⋅1000

4 WT ⋅ th 8,33 € ⋅ 0,384 = = 0,02 €/Stück tn = 60 = 0,067 min T 161 6 K L = L ⋅ te tr = = 0,1 min 60 KW =

* Werkzeugwechselzeit pro Einheit tw tw

* = tw

tw ⋅ th2 1,5 ⋅ 0,384 = = 0, 0036 min T 161

Zeit je Einheit te = th2 + tn + tr + tw = 0,384 + 0,067 + 0,1 + 0,0036 = 0,55 min gw =

Kw 0,02 ⋅100 = ⋅100 = 14,5 % 15,00 € L ⋅ te ⋅ 0,55 60

g) Fertigungskosten pro Teilstück ⎡W ⋅t t ⎤ K = K M + tn ⋅ L(1 + r ) +⎢ T n + tw ⋅ L(1 + r ) ⋅ h ⎥+ th ⋅ L(1 + r ) ⎣ T T⎦ K = K M + K Ln + K W + K Lh 51,64 €/h = 0, 473 €/Stück 60 15,00 €/h = tn ⋅ L (1 + r ) = 0,0067 ⋅ ⋅ (1 + 2,8) = 0,064 €/Stück 60

K M = te ⋅ K M = 0,55 ⋅ K Ln

⎛ t ⎞ 8,33 ⋅ 0,384 ⎛ 0,384 ⎞ WT ⋅ th 15,00 € + tw ⋅ L ⋅ (1 + r ) ⋅⎜ n ⎟= + 1,5 ⋅ ⋅ (1 + 2,8) ⋅⎜ ⎟= ⎝T ⎠ ⎝ 161 ⎠ T 161 60 = 0,0196 + 0,0034

KW =

= 0,023 €/Stück

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

129

15,00 € (1 + 2,8) = 0,365 €/Stück 60 K = K M + K Ln + K W + K Lh = 0, 473 + 0,064 + 0,023 + 0,365 = 0,925 = 0,93 €/Stück K Lh = tn ⋅ L(1 + r ) = 0,384 ⋅

Lösung zu Beispiel 2 a) Prozesszeit l ⋅i L ⋅i ⋅ d ⋅ ʌ th = = f ⋅n f ⋅ Qc ⋅1000 th =

60 ⋅ 2 ⋅ 46 ⋅ ʌ = 0,33 min 0, 2 ⋅ 260 ⋅1000

th2 =

60 ⋅ 2 ⋅ 46 ⋅ ʌ = 0, 27 min 0, 2 ⋅ 320 ⋅1000

b) Erstellen der T-Qc-Geraden (T-Qc-Diagramm) T = th · n T1 = th1 · n1 = 0,33 · 50 = 16,5 min ⇒ bei Qc1 = 260 m/min T2 = th2 · n2 = 0,21 · 35 = 9,45 min ⇒ bei Qc1 = 320 m/min c) Steigungswert – (grafische Lösung): Hinweis: Tragen Sie im doppellogarithmischen Koordinatensystem auf der senkrechten Achse die Standzeit T1 ab. Auf der waagerechten Achse werden die den Standzeiten zugeordneten Schnittgeschwindigkeiten Qc1 und Qc2 übertragen. Die Verbindung der Schnittpunkte ergibt die T-Qc-Gerade. Aus dem Diagramm messen Sie zwei zusammengehörige Längen a1 und a2 ab. Mit Hilfe dieser Längen errechnet man den Steigungswert der T-Qc-Geraden. Diagramm: Standzeit-Gerade (grafische Lösung) somit: a 6,9 −c2 = 1 = = −2, 65 a2 2, 6

aus T-Qc-Diagramm ⇒ a1 = 6,9 mm a2 = 2,6 mm

Steigungswert (rechnerische Lösung) −c T1 ⎛ vc2 ⎞ 2 ln T1 − ln T2 ln 16, 7 − ln 9, 4 2,8 − 2, 24 0,56 =⎜ = = = = −2, 76 ⎟ ⇒ T2 ⎝ vc1 ⎠ ln Ȟc 2 − ln Ȟc1 ln 320 − ln 260 5, 77 − 5,56 0, 21

d) Standzeit bei vc = 150 m/min (grafische Lösung) aus Diagramm: bei vc = 150 m/min ⇒ T = 77 min

130

3 Spanende Verfahren

Lösung 3.2.4 zu Beispiel 2: Standzeitgerade

Lösung zu Beispiel 3

a) Antriebsleistung Pa =

Fc ⋅ Qc 60 ⋅103 ⋅ KM

bei F = 90o ⇒ b aP = 2 mm

h f = 0, 4 mm

Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

aus Anhang 4.2.1, E335 (St 60-2): ⇒ kc1.1 = 2110 N/ mm 2 , z = 0,17

fh =

1 1 = = 1,17 z h 0, 40,17

fȖ = 1−

f Ȟc =

J vorh − J 0

1,380

Qc0,070

ff = 1 fst = 1

100

=

= 1−

3° − 6° = 1,03 100

1,380 = 0,96 1700,070

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

131

f ver = 1, 4 fschn = 0,9 (Oxidkeramik) fschm = 0,9 kcKorr = 2110 ⋅1,17 ⋅1,03 ⋅ 0,96 ⋅1⋅1⋅1, 4 ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 = 2768 N/ mm 2 Fc = 2 ⋅ 0, 4 ⋅ 2768 = 2214 N Pa =

2214 ⋅170 = 8, 4 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,75

b) Prozesszeit 1. Schnitt

th1 =

60 ⋅1⋅ 46 ⋅ ʌ = 0,1274 min ≈ 0,128 min 0, 4 ⋅170 ⋅1000

2. Schnitt

th2 =

60 ⋅1⋅ 42 ⋅ ʌ = 0,1164 min ≈ 0,116 min 0, 4 ⋅170 ⋅1000

3. Schnitt

th3 =

60 ⋅1⋅ 38 ⋅ ʌ = 0,1053 min ≈ 0,105 min 0, 4 ⋅170 ⋅1000

thges = th1 + th2 + th3 = 0,128 + 0,116 + 0,105 = 0,349 ≈ 0,35 min

Da pro Werkstück 2 Ansätze zu drehen sind, ergibt sich die Gesamtzeit für eine Welle: thges = 2 ⋅ 0,35 = 0,7 min Für die Bearbeitung von 20 Wellen: thges = 2 ⋅ 0,35⋅ 20 = 14 min c) Auftragszeit T = tr + m ⋅ te te = tg + ter + tv

tr = Rüstzeit = 30 min m = 100 Werkstücke th = 0,7 min tn = 40 % von th = 0,4 · 0,7 = 0,28 min

tg = th + tn = 0,7 + 0,28 = 0,98 min tg ⋅ zer 0,98 ⋅ 3 % ter = = = 0,03 min 100 100 tg ⋅ zV 0,98 ⋅12 % tv = = = 0,12 min 100 100 te = 0,98 + 0,03 + 0,12 = 1,13 min T = T = tr + m ⋅ te = 30 + 100 ⋅1,13 = 143 min

d) gespante Werkstoffmenge je Minute ʌ ʌ Vz = ⋅ ( D 2 − d 2 ) ⋅ l = ⋅ (502 − 382 ) ⋅ 60 ⋅ 2 = 99526 = 99,53 cm3 / Werkstück 4 4

132

3 Spanende Verfahren

Vzth =

Vz 99,53 = = 142,18 cm3 /min th 0,7

Raumbedarf der Späne bei einer Spanraumzahl C = 10: Wirkliches Spanvolumen Vztw = Vzth · Ausnutzungsgrad · (1 – tn) = 142,18 · 0,8 (1 – 0,28) = 81,9 cm3/min VSp = Vztw ⋅ R = 81,9 ⋅10 = 819 cm3 /min

Die Spänewanne fasst 200 dm3, die Zeit zum Leeren beträgt somit: V 200000 t = Wanne = = 244 min 4 Std VSp 819 Lösung zu Beispiel 4 a) Maschinenantriebsleistung Fc ⋅ Qc Pa = 60 ⋅103 ⋅ KM Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr

b=

4 aP = = 4,62 mm sin F sin 60°

h = f ⋅ sin F = 0, 4 ⋅ sin 60° = 0,35 mm

kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

aus Anhang 4.2.1, E335 (St 60-2): ⇒ kc1.1 = 2110 N/ mm 2 , z = 0,17 fh =

1 1 = = 1, 2 z h 0,350,17

J − J0 12° − 6° = 1− = 0,94 f Ȗ = 1 − vorh 100 100 1,380 1,380 f Ȟc = 0,070 = = 0,95 2000,070 Qc ff = 1 fst = 1 f ver = 1 fschn = 1 fschm = 0,9 Fc = 4,62 ⋅ 0,35 ⋅ 2110 ⋅1, 2 ⋅ 0,94 ⋅ 0,95 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅ 0,9 = 3290 N Pa =

3290 ⋅ 200 = 14,6 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,75

Pa vorh > Pa tats

18 kW > 14,6 kW

⇒ der Zerspanungsversuch kann mit der vorhandenen Drehmaschine durchgeführt werden !

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

133

b) Optimaler Arbeitspunkt Konstruktion der Werkzeug-Geraden für T = 15 min Hinweis: Die Werkzeug-Gerade erhält man, indem in einem doppellogarithmischen Diagramm die Schnittgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Spanungsquerschnitt bei einer konstanten Standzeit dargestellt wird. ap1 = 4 min ⇒ f1 = 0,4 mm ⇒ vc1 = 200 m/min ⇒ A1 = ap1 · f1 = 4 · 0,4 = 1,6 mm2 ap2 = 4 min ⇒ f2 = 0,16 mm ⇒ vc2 = 250 m/min ⇒ A2 = ap2 · f2 = 4 · 0,16 = 0,64 mm2 Konstruktion der Maschinen-Geraden Hinweis: Um den optimalen Arbeitspunkt für die Drehmaschine ermitteln zu können, muss nun die Maschinen-Gerade konstruiert werden. Sie zeigt im doppellogarithmischen Diagramm die Abhängigkeit zwischen Schnittgeschwindigkeit und Spanungsquerschnitt bei konstanter Maschinenantriebsleistung.

Maschinenantriebsleistung ap ⋅ f ⋅ kckorr ⋅ Qc Pa = 60 ⋅103 ⋅ KM nach Qc umstellen:

Qc =

Pa ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM ap ⋅ f ⋅ kckorr

Hinweis zum Ermitteln der spezifischen Schnittkraft: Da die optimale Schnittgeschwindigkeit erst ermittelt werden muss, wird der Korrekturfaktor fvc = 1 gesetzt, somit:

A1 = 1,6 mm2 A2 = 0,64 mm2

Pa = 18 kW h1 = f1 · sin F = 0,4 · sin 60° = 0,35 mm KM = 0,75 h2 = f2 · sin F = 0,16 · sin 60° = 0,14 mm F = 60° kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm aus Anhang 4.2.1, E335 (St 60-2): ⇒ kc1.1 = 2110 N/ mm 2 , z = 0,17 1 1 f h1 = z = = 1, 2 0,17 0,35 h1 1 1 = 1, 4 f h2 = z = 0,17 0,14 h2 kcKorr1 = 2110 ⋅1, 2 ⋅ 0,94 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅ 0,9 = 2142 N/ mm 2

kcKorr2 = 2110 ⋅1, 4 ⋅ 0,94 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅ 0,9 = 2499 N/ mm 2

134

3 Spanende Verfahren

somit

Qc1 =

60 ⋅103 ⋅ KM ⋅ Pa 60 ⋅103 ⋅ 0,75 ⋅18 = = 236 m / min A1 ⋅ kckorr1 1,6 ⋅ 2142

Qc2 =

60 ⋅103 ⋅ KM ⋅ Pa 60 ⋅103 ⋅ 0,75 ⋅18 = = 506 m / min A1 ⋅ kckorr2 0,64 ⋅ 2499

Konstruieren Sie nun die Maschinen-Gerade, indem Sie die ermittelten Schnittgeschwindigkeiten den jeweiligen Spanungsquerschnitten zuordnen. Der Schnittpunkt der Werkzeug-Geraden mit der Maschinen-Geraden ergibt den optimalen Arbeitspunkt für die Drehmaschine. Aus Diagramm. Beispiel 4: optimaler Arbeitspunkt ⇒ A = 2,1 mm2 ⇒ Qc = 190 m/min

c) optimaler Vorschub Aopt 2,1 = = 0,53 mm f op = 4 ap Lösung 3.2.4 zu Beispiel 4: Maschinenauslastung – optimaler Arbeitspunkt

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

135

Lösung zu Beispiel 5

a) Maschinenantriebsleistung Pa =

Fc ⋅ Qc 60 ⋅103 ⋅ KM

Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr

b=

12 aP = = 13,86 mm sin F sin 60°

h = f ⋅ sin F = 1⋅ sin 60° = 0,87 mm

kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ fQc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

aus Anhang 4.2.1, GE 260: ⇒ kc1.1 = 1800 N/ mm 2 , z = 0,16

1 1 = 1,02 fh = z = h 0,870,16

J − J0 14° − 2° = 1− = 0,88 f Ȗ = 1 − vorh 100 100 2,023 2,023 f Ȟc = 0,153 = 0,153 = 1,17 35 Q c

f f = 1,05 fst = 1,1 f ver = 1 fschn = 1 fschm = 1 kcKorr = 1800 ⋅1,02 ⋅ 0,88 ⋅1,17 ⋅1,05 ⋅1,1⋅1⋅1⋅1 = 2183 N/ mm 2

Fc = 13,86 ⋅ 0,87 ⋅ 2183 = 26323 N Pa =

26323 ⋅ 35 = 23,6 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,65

b) Prozesszeit 2⋅ B ⋅l ⋅i th = Qcm ⋅ f ⋅103 l = la + lu + lw = 250 + 100 + 3500 = 3850 mm B = 2 ⋅ ( Ba + Bü + Bw ) = 2 ⋅ (4 + 4 + 320) = 656 mm

Qcm = th =

2 ⋅ Qc ⋅ Qr 2 ⋅ 35 ⋅ 60 = = 44, 2 m / min 35 + 60 Qc + Qr

2 ⋅ 656 ⋅ 3850 ⋅1 = 114, 28 min 44, 2 ⋅1⋅103

136

3 Spanende Verfahren

c) Standzeitgerade rechnerische Lösung bei T1 = 120 min ⇒ ⇒

vc1 = 35 m/min vc2 = 20 m/min (alternativ)

Standzeit T2 für Hobelmeißel P40: c2 = – 2,5 −c2

⎛Q ⎞ T2 = T1 ⋅⎜ c1 ⎟ ⎝ Qc2 ⎠

2,5

⎛ 35 ⎞ = 120 ⋅⎜ ⎟ ⎝ 20 ⎠

= 486 min

grafische Lösung aus Diagramm: bei vc2 = 20 m/min ⇒ T2 = 486 min Lösung 3.2.4 zu Beispiel 5: Standzeitgerade

aus Diagramm: Steigerungswert a 31 − c2 = 1 = = 2, 48 ≈ 2,5 a2 12,5

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

Lösung zu Beispiel 6 a) Maschinenantriebsleistung Fcz ⋅ vc Pa = 60 ⋅103 ⋅ KM Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr F Fcz = c zE

137

10 = 5,83 mm 118° 2 ⋅ sin 2 f 0, 25 118° ⋅ sin = 0,11 mm f z = ⇒ h = f z ⋅ sin F = 2 2 2

b=

d = 2 ⋅ sin F

kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

aus Anhang 4.2.1, 34 CrMo4: ⇒ kc1.1 = 2440 N/mm 2 , z = 0, 21

1 1 = 1,59 fh = z = h 0,110,21

J − J0 8° − 6° = 1− = 0,98 f Ȗ = 1 − vorh 100 100 f Ȟc =

2,023

Qc0,153

f f = 1,05 +

=

2,023 = 1, 28 200,153

1 1 = 1,05 + = 1,15 d 10

fst = 1, 2 f ver = 1 fschn = 1, 2 fschm = 0,85 kcKorr = 2240 ⋅1,59 ⋅ 0,98 ⋅1, 28 ⋅1,15 ⋅1, 2 ⋅1⋅1, 2 ⋅ 0,85 = 6289 N/mm 2 Fcz = 5,83 ⋅ 0,11⋅ 6289 = 4033 N Pa =

4033 ⋅ 20 ≈ 1,792 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,75

(bei einem Antriebsmodul – 6 Bohrungen gleichzeitig ⇒ Pa = 6 ⋅1, 792 = 10, 75 kW )

alternativ Ein anderer Lösungsweg für die Ermittlung der Antriebsleistung bietet sich über das Drehmoment an. 2⋅ ʌ⋅ M ⋅ n Q ⋅1000 20 ⋅1000 = = 637 min−1 Pa = n= c d ⋅ʌ 10 ⋅ ʌ 60 ⋅103 ⋅ KM d2 102 0, 25 ⋅ f z ⋅ zE ⋅ kcKorr = ⋅ ⋅ 2 ⋅ 6289 = 19,65 Nm 3 2 8 ⋅10 8 ⋅103 2 ⋅ ʌ ⋅19,65 ⋅ 637 ≈ 1,747 kW Pa = 60 ⋅103 ⋅ 0,75

M=

138

3 Spanende Verfahren

b) Prozesszeit d 10 l = + lu + s = + 2,5 + 25 = 30,83 mm 3 3 30,83 ⋅1 l ⋅i = = 0,194 min/ Stück th = f ⋅ n 0, 25 ⋅ 637 Lösung zu Beispiel 7

a) Maschinenantriebsleistung ⎛ d⎞ Fcz ⋅ Qc ⋅⎜1 + ⎟zE ⎝ D⎠ Pa = 2 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM

h=

f ⋅ sin F fz

0,14 180° D−d = ⋅ sin = 0,023 mm ⋅ f z ⋅ kcKorr 6 2 2 kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm aus Anhang 4.2.1, EN-GJL-250: Fcz =

⇒ kc1.1 = 1160 N/ mm 2 , z = 0, 26 fh =

1 1 = = 2,66 z h 0,0230,26

J − J0 30° − 2° f Ȗ = 1 − vorh = 1− = 0,72 100 100 2,023 2,023 f Ȟc = 0,153 = 0,153 = 1,35 14 Qc f f = 1,05 +

1 1 = 1,05 + = 1,08 d 40

fst = 1, 2 f ver = 1,5 fschn = 1, 2 fschm = 1 kcKorr = 1160 ⋅ 2,66 ⋅ 0,72 ⋅1,35 ⋅1,08 ⋅1, 2 ⋅1,5 ⋅1, 2 ⋅1 = 6996 N/ mm 2

40 − 25 0,14 ⋅ ⋅ 6996 = 1224 N 2 6 ⎛ 25 ⎞ 1224 ⋅14 ⋅⎜1 + ⎟⋅ 6 ⎝ 40 ⎠ = 1,85 kW ≈ 1,8 kW Pa = 2 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,75

Fcz =

⇒ Für den Fertigungsauftrag ist die Bohrmaschine B zu wählen.

3.2 Drehen – Hobeln – Bohren

139

b) technischer Ausnutzungsgrad technischer Ausnutzungsgrad =

genutzte techn. Kapazität ⋅100 % mögliche techn. Kapazität

Maschine A: bezüglich der Leistung überbeansprucht, weil Pavorh = 1,5 kW und Paerf = 1,8 kW 1,8 kW Maschine B: techn. Nutzungsgrad = ⋅100 = 90 % 2 kW Maschine C: techn. Nutzungsgrad =

1,8 kW ⋅100 = 72 % 2,5 kW

Ergebnis: die optimale technische Ausnutzung erfolgt mit Maschine B !

140

3 Spanende Verfahren

3.3 Sägen 3.3.1 Verwendete Formelzeichen Ms

[°]

Eingriffswinkel

ap B D Fc fz h kcKorr L m Pa T te ter tg th tn tr tv vc vf zE zer zv zw

[mm] [mm] [mm] [N] [mm] [mm] [N/mm2] [mm]

Schnittbreite Werkstückbreite Werkstückdurchmesser Schnittkraft Vorschub pro Zahn Werkstückdicke korrigierte spezifische Schnittkraft Gesamtweg Anzahl der Einheiten (Werkstücke) Maschinenantriebsleistung Auftragszeit Zeit je Einheit Erholzeit Grundzeit Hauptzeit (Prozesszeit) Nebennutzungszeit Rüstzeit Verteilzeit Schnittgeschwindigkeit Vorschubgeschwindigkeit Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne Erholzeitprozentsatz Verteilzeitprozentsatz Zähnezahl des Kreissägeblattes

[kW] [min] [min] [min] [min] [min] [min] [min] [min] [m/min] [mm/min] [%] [%]

3.3.2 Auswahl verwendeter Formeln Maschinenantriebsleistung Fc ⋅ Qc Pa = 60 ⋅103 ⋅ KM

Schnittkraft

Korrigierte spezifische Schnittkraft kcKorr = kc1.1⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

Eingriffswinkel M B sin s = 2 D

Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE Fc = Fcz ⋅ zE

3.3 Sägen

141

Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne M ⋅z zE = s ow 360

Vorschub pro Zahn fz =

vf zw ⋅ n

Gesamtweg beim Sägen L = h+

D 1 D2 − B2 − 2 2

Auftragszeit T = tr + m ⋅ te

Zeit je Einheit te = tg + ter + tr

Hauptnutzungszeit L th = vf

Grundzeit tg = th + tn

Erholzeit zer ⋅ tg ter = 100

Verteilzeit z v ⋅ tg tv = 100

3.3.3 Berechnungsbeispiel 1. Von Stangenmaterial aus E295 (St 50-2), mit den Querschnittsmaßen 30 mm × 100 mm, sollen sechs Rohlingsabschnitte von 50 mm Länge mit einer Kaltkreissäge abgelängt werden. Maschinendaten: Maschinenantriebsleistung 10 kW, Maschinenwirkungsgrad 80 %. Das neue Sägeblatt aus SS-Stahl mit einem Durchmesser von 315 mm und 80 Zähnen soll mit einer Schnittgeschwindkeit von 25 m/min und einer Vorschubgeschwindigkeit von 40 mm/min arbeiten. Spanwinkel 20°, Spanungsbreite 4,5 mm, Kühlung mittels Kühlemulsion. Als Richtgrößen für den Vorschub ist die Vorschubgeschwindigkeit von 40 mm/min zu wählen. Berechnen Sie: a) den möglichen Vorschub pro Zahn unter Beachtung der Motorleistung b) die Auftragszeit, wenn die Rüstzeit 15 min, die Nebenzeit 1,5 min und die Verteilzeit 12 % beträgt.

3.3.4 Lösung Lösung zu Beispiel 1 a) Pa = Fc =

Fc ⋅ Qc 60 ⋅103 ⋅ KM Pa ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM

Qc

=

10 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,8 = 19200 N 25

Fc = Fcz ⋅ zE = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE

Vorschub pro Zahn Fc fz = ap ⋅ kcKorr ⋅ zE

142

3 Spanende Verfahren

Eingriffswinkel ⎛ M ⎞ B 100 = 0,317 ⇒ Ms = 37° sin⎜ s ⎟= = ⎝ 2 ⎠ D 315 Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne M ⋅z 37° ⋅ 80 = 8, 22 Zähne zE = s w = 360° 360° korrigierte spezifische Schnittkraft kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

Anhang 4.2.1, E295 (St 50-2): ⇒ kc1.1 = 1990 N/ mm 2 ,

z = 0, 26

Hinweis: Die Ermittlung der Spanungsdicke erfolgt über den Vorschub pro Zahn.

n=

h fz

bei h = fz = 0,02 mm 1 fh = z h 1 fh = = 2,76 0,020,26 fȖ = 1− f Ȟc =

J vorh − J 0 100

2,023

Qc0,153

f f = 1,05 +

=

= 1−

fz1 =

Qc ⋅1000 d ⋅ʌ

Qf zw ⋅ n

=

=

25 ⋅1000 = 25 min−1 315 ⋅ ʌ

40 = 0,02 mm /Zahn 80 ⋅ 25

20° − 6° = 0,86 100

2,023 = 1, 24 250,153

1 1 = 1,05 + = 1,053 315 d

fst = 1, 2 f ver = 1 fschn = 1, 2 fschm = 0,9 kcKorr = 1990 ⋅ 2,76 ⋅ 0,86 ⋅1, 24 ⋅1,053 ⋅1, 2 ⋅1⋅1, 2 ⋅ 0,9 = 7993 N/ mm 2

Vorschub pro Zahn 19200 fz = = 0,065 mm/ Zahn 4,5 ⋅ 7993 ⋅ 8, 22

3.3 Sägen

143

b) Auftragszeit T = tr + m · te te = tg + tv · ter tg = th + tn th =

L vf

L = h+

D 1 D2 − B2 − 2 2

= 30 +

315 1 − 3152 − 1002 = 38,15 mm 2 2

38,15 = 0,954 min 40 tg = 0,954 + 1,5 = 2, 45 min th =

tn = 1,5 min tr = 15 min tv =

tg ⋅ z v

100 %

=

2, 45 ⋅12 = 0, 29 min 100

te = 2, 45 + 0, 29 + 0 = 2,74 min T = 15 + 6 ⋅ 2,74 = 31, 44 min

144

3 Spanende Verfahren

3.4 Fräsen 3.4.1 Verwendete Formelzeichen KM O MA ME Ms F

A1 A2 ae aP aP b B B D Fcm fZ hm L l n Pa Pa Pc Q Qp QSp QW R th vc vf z

[%] [°] [°] [°] [°] [°]

Maschinenwirkungsgrad Drallwinkel des Fräsers Vorschubrichtungswinkel am Schnittanfang Vorschubrichtungswinkel am Schnittende Eingriffswinkel der Schneide Einstellwinkel

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [mm] [mm] [mm] [mm] [min–1] [kW] [kW] [kW] [mm3/min] [mm3/min · kW] [mm3] [mm3]

Abstandsmaß vom Fräserdurchmesser zum Werkstückanfang Abstandsmaß vom Fräserdurchmesser zum Werkstückende Schnitttiefe (Walzenfräsen) Schnittbreite (Walzenfräsen) Schnitttiefe (Stirnfräsen) Spanungsbreite Werkstückbreite Werkstückbreite Fräserdurchmesser mittlere Schnittkraft pro Schneide Vorschub pro Schneide Mittenspanungsdicke Gesamtfräsweg Werkstücklänge Drehzahl des Fräsers Maschinenantriebsleistung Maschinenleistung Schnittleistung (Zerspanleistung) Zeitspanungsvolumen leistungsbezogenes Zeitspanungsvolumen Volumen der ungeordneten Spanmenge gespantes Volumen Spanraumzahl Prozesszeit (Hauptnutzungszeit) Schnittgeschwindigkeit Vorschubgeschwindigkeit Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne/Zähnezahl des Fräsers

[min] [m/min] [mm/min]

3.4 Fräsen

145

3.4.2 Auswahl verwendeter Formeln Walzenfräsen

Spanungsgrößen

Eingriffswinkel cos MS = 1 −

Spanungsbreite (bei Fräser mit Drallwinkel)

2 ⋅ ae D

b=

ap

cos O

Mittenspanungsdicke 360° ae ⋅ ⋅ f z ⋅ sin F hm = ʌ ⋅ Ms D Spanungsgrößen beim Walzenfräsen

Fräser mit Drallwinkel F = 90° − O

Mittenspanungsdicke hm

hm wird bei Ms/2 gemessen

Vorschubgeschwindigkeit

Spanungsvolumen

Qf = f z ⋅ z ⋅ n

Q = ae ⋅ ap ⋅ Qf

Leistungsbezogenes Zeitspanungsvolumen QP =

Q PC

Stirnfräsen Spanungsgrößen

Eingriffswinkel Ms mittiges Stirnfräsen sin

Ms 2

=

B D

Spanungsvolumen QSp = QW ⋅ R Q = QW ⋅ th

146

3 Spanende Verfahren

außermittiges Fräsen

MS = M E − M A 2 ⋅ A1 D 2 ⋅ A2 cos M E = 1 − D cos M A = 1 −

a) Prinzip des Stirnfräsens M A > 0°

b) Prinzip des Stirnfräsens M A = 0° Ms = M E

Seitenversatz des Fräsers

Um am Schnittanfang und am Schnittende optimale Spandicken zu erhalten, versetzt man die Fräsermitte zur Werkstückmitte. Als Faustregel kann man sagen: A1 1 = E 3

daraus folgt: für GG

für Stahl

D = 1, 4 ⋅ B

D = 1,60 ⋅ B

A1 = 0,1⋅ B E = 0,3 ⋅ B

A1 = 0,15 ⋅ B E = 0, 45 ⋅ B

Spanungsbreite

Mittenspanungsdicke hm = b=

360° B ⋅ f z ⋅ sin F ʌ ⋅ Ms D

aP sin F

Maschinenantriebsleistung beim Walzen- und Stirnfräsen

Maschinenantriebsleistung Pa =

Fcm ⋅ Qc ⋅ zE 60 ⋅103 ⋅ KM

mittlere Hauptschnittkraft Fcm = b ⋅ hm ⋅ kckorr

korrigierte spezifische Schnittkraft kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne z ⋅M zE = w o s 360

F = 90o − O

3.4 Fräsen

147

Prozesszeit (Hauptnutzungszeit)

Prozesszeit L⋅i L ⋅i th = = f ⋅n Qf Walzenfräsen

Gesamtweg für das Schruppen L = l + 3 + D ⋅ ae − ae2

bei lü = 1,5 mm Gesamtweg für das Schlichten L = l + 3 + 2 D ⋅ ae − ae2

Gesamtweg L beim Walzenfräsen

lü = la

Stirnfräsen

Gesamtweg L beim mittigen Stirnfräsen

Gesamtweg für das Schruppen (mittiges Stirnfräsen) L = l + 3+

1 D2 − B2 2

Gesamtweg L beim außermittigen Stirnfräsen

Gesamtweg für das Schruppen (außermittiges Stirnfräsen) L = l + 3+

⎛ D ⎞2 D − ⎜ ⎟ − B '2 ⎝2⎠ 2

Abstand der Fräsermitte von der Werkstückkante B' =

D − A1 2

bei lü = 1,5 mm Gesamtweg für das Schlichten L = l + 3+

lü = la

1 D2 − B2 2

Gesamtweg für das Schlichten

L = l + 3+ D

148

3 Spanende Verfahren

3.4.3 Berechnungsbeispiele 1. Die skizzierte Führungsleiste mit einer Werkstücklänge von 3200 mm lang, soll durch Stirnfräsen einen Absatz von 5 mm Tiefe erhalten. Die Bearbeitung erfolgt in einem Schnitt. Daten: Fräserdurchmesser 180 mm, Fräser arbeitsscharf, Schnittgeschwindigkeit 160 m/min, Vorschubgeschwindigkeit 600 mm/min, Einstellwinkel 60°, Spanwinkel 8°, Zähnezahl 16, Werkstückbreite 120 mm Werkstoff EN-GJL-250, Maschinenwirkungsgrad 72 %, Bearbeitung: trocken Berechnen Sie: a) die Antriebsleistung der Fräsmaschine b) die Prozesszeit.

Stirnfräsen

2. An einem Verschlussstück aus EN-GJL-200 mit rechteckiger Auflagefläche, 220 mm lang und 80 mm breit, soll durch Walzenfräsen eine 3 mm dicke Werkstoffschicht in einem Schnitt abgespant werden. Walzenfräser aus SS-Stahl, Fräserdurchmesser 65 mm, DIN 884, Typ N – schräg verzahnt – Zähnezahl 5, Drallwinkel 50°, Spanwinkel 12°, Werkzeugverschleiß 20 %, Vorschub 0,2 mm/Schneide, Schnittgeschwindigkeit 12 m/min, trockene Bearbeitung. Berechnen Sie: a) die erforderliche Schnittleistung b) die erforderliche Maschinenantriebsleistung bei KM = 70 % c) Erstellen Sie die Werkzeug- und Maschinen-Gerade für diesen Zerspanungsprozess, wenn folgende Daten zugrunde liegen: Schneidstoff: Schnellarbeitsstahl, Schnittgeschwindigkeit Qc1 = 12 m/min, Qc2 = 10 m/min, Werkstoff GG-20, Vorschub f1 = 0,2 mm, f2 = 0,3 mm, Spanungsverhältnis ap: f = 15, vorhandene Maschinenantriebsleistung 4 kW. 3. Die Montagefläche einer Konsole aus C45E (Ck 45) soll durch Fräsen in einem Schnitt um 5 mm abgespant werden, die Konsolenbreite beträgt 150 mm. a) Entscheiden Sie durch Nachrechnung, welches Fräsverfahren (Walzen- oder Stirnfräsen) von den Energiekosten wirtschaftlicher ist. b) Beurteilen Sie die Wirtschaftlichkeit über das Zeitspanungsvolumen und die Leistungseinheit.

3.4 Fräsen

149

Folgende Daten sind bekannt: Walzenfräsen Fräser 160 × 160, Typ N, SS-Stahl Schneidenzahl 16 Drallwinkel 25° Spanwinkel 12° Schnittgeschwindigkeit 120 m/min Vorschub 0,25 mm Verschleiß 30 % Wirkungsgrad 80 % Kühlemulsion

Stirnfräsen Messerkopfdurchmesser 0250 mm, HM Schneidenzahl 16 Drallwinkel 25° Spanwinkel 12° Schnittgeschwindigkeit 120 m/min Vorschub 0,25 mm Verschleiß 30 % Wirkungsgrad 80 % Kühlemulsion

4. Berechnen Sie das Volumen der Spänewanne für eine Fräsmaschine, wenn Ihnen folgende Daten zur Verfugung stehen: – Leerung der Wanne nach 3 Schichten zu je 8 Stunden – Spanungsvolumen je Zeit und Leistungseinheit 0,0157 dm3/min kW – Zerspanleistung 43 kW – Prozesszeit 0,8 min – Maschinennutzungsgrad 65 %, davon sind 35 % Erhol- und Verteilzeiten – Spanraumzahl 25.

3.4.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1 Stirnfräsen

a) Maschinenantriebsleistung F ⋅Q ⋅ z Pa = cm 3c E 60 ⋅10 ⋅ KM Fcm = b ⋅ hm ⋅ kcKorr

b=

aP 5 = = 5, 77 mm sin F sin 60°

160 ⋅1000 = = 283 min−1 d ⋅ʌ 180 ⋅ ʌ v 600 fz = f = = 0,133 mm/ Schneide n ⋅ z 283 ⋅16 2⋅ B 2 ⋅120 cos Ms = 1 − = 1− =−0,333 ⇒ Ms = 109, 47° D 180 B 360° 360° 120 hm = ⋅ f z ⋅ sin F = ⋅ 0,133 sin 60° = 0,08 mm D ʌ ⋅ Ms ʌ ⋅109, 47 180 n=

Qc ⋅1000

aus Anhang 4.2.1, EN-GJL-250: ⇒ kc1.1 = 1160 N/ mm 2 , z = 0, 26 kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ fQc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm

150

3 Spanende Verfahren

fh =

1 1 = = 1,93 z hm 0,080,26

fȖ = 1−

f Ȟc =

J vorh − J 0 100

1,38

Qc0,07

f f = 1,05 +

=

= 1−

8° − 2° = 0,94 100

1,38 = 0,97 1600,07

1 1 = 1,05 + = 1,06 d 180

fst = 1, 2 f ver = 1 fschn = 1 fschm = 1 kcKorr = 1160 ⋅1,93 ⋅ 0,94 ⋅ 0,97 ⋅1,06 ⋅1, 2 ⋅1⋅1⋅1 = 2597 N/ mm 2 Fcm = 5,77 ⋅ 0,08 ⋅ 2597 = 1199 N Pa =

zE =

z ⋅ Ms 16 ⋅109, 47° = = 4,86 360° 360°

1199 ⋅160 ⋅ 4,86 = 21,6 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,72

b) Prozesszeit L = l + 3+

⎛ D ⎞2 ⎛180 ⎞2 180 D − ⎜ ⎟ − B '2 = 3200 + 3 + − ⎜ ⎟ − 902 = ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 2

= 3200 + 3 + 90 − 0 = 3293 mm th =

L ⋅i 3293 ⋅1 = = 5, 47 min f ⋅ n 0,133 ⋅16 ⋅ 283

oder th =

L⋅i

Qf

=

3293 ⋅1 = 5, 48 min 600

Lösung zu Beispiel 2 Walzenfräsen

a) Erforderliche Maschinenantriebsleistung Pa =

Fcm ⋅ Qc ⋅ zE 60 ⋅103 ⋅ KM

b=

b 80 = = 104, 43 mm cos F cos 40°

3.4 Fräsen

151

Fcm = b ⋅ hm ⋅ kcKorr

bei ap / f = 15 cos Ms = 1 −

2 ⋅ ap1 D

= 1−

2⋅3 65

Ms1 = 24,8° hm1 =

360° ap ⋅ ⋅ f z ⋅ sin F ʌ ⋅ Ms D

hm1 =

360° 3 ⋅ ⋅ 0, 2 ⋅ sin 50° = 0,033 mm ʌ ⋅ 24,8° 65

F = 90° − O = 90° − 40° = 50°

aus Anhang 4.2.1, EN-GJL-200: ⇒ kc1.1 = 1030 N/ mm 2 , z = 0, 25 fh =

1 1 = = 2,35 z hm 0,0330,25

fȖ = 1− f Ȟc =

J vorh − J 0 100

2,023

Qc0,153

f f = 1,05 +

=

= 1−

hm1 = 0,033 mm

12° − 2° = 0,9 100

2,023 = 1,38 120,153

1 1 = 1,05 + = 1,07 d 65

fst = 1, 2 f ver = 1, 2 fschn = 1, 2 fschm = 1 kcKorr = 1030 ⋅ 2,35 ⋅ 0,9 ⋅1,38 ⋅1,07 ⋅1, 2 ⋅1, 2 ⋅1, 2 ⋅1 = 5558 N/ mm 2

Fcm = 104, 43 ⋅ 0,033 ⋅ 5558 = 19154 N zE =

zw ⋅Ms 5 ⋅ 24,8 = = 0,34 360° 360

Schnittleistung 19154 ⋅12 ⋅ 0,34 Pc = = 1,3 kW 60 ⋅103 b) Maschinenantriebsleistung P 1,3 = 1,85 kW 1,9 kW Pa = c = KM 0,7

152

3 Spanende Verfahren

c) Werkzeug-Maschinen-Gerade Konstruktion der Werkzeug-Gerade

Schneidstoff SS-Stahl, Werkstoff EN-GJL-200: f1 = 0,2 mm ap1 = 3,0 mm ⇒ A1 = b · hm1 = 104,43 · 0,033 = 3,4 mm2 ⇒ Qc1 = 12 m/min cos Ms2 = 1 − hm2

2 ⋅ ap

= 1−

2 ⋅ 4,5 = 30,5° 65

D 360°⋅ 4,5 = ⋅ 0,3 ⋅ sin 50° = 0, 06 mm ʌ ⋅ 30,5 ⋅ 65

f2 = 0,3 mm ap2 = 4,5 mm ⇒ A2 = b · hm1 = 104,43 · 0,060 = 6,30 mm2 ⇒ vc2 = 10 m/min Konstruktion der Maschinen-Gerade Hinweis: Aus der vorhandenen Maschinenantriebsleistung und den vorgegebenen Zerspanungsbedingungen werden die zugehörigen Schnittgeschwindigkeiten ermittelt. Bei den zu ermittelnden korrigierten spezifischen Schnittkräften kckorr1 und kckorr2 kann der Korrekturfaktor fQc nicht berücksichtigt werden, weil die Schnittgeschwindigkeit vc1 und vc2 erst ermittelt werden muss! F ⋅Q ⋅ z aus Pa = cm 3c E 60 ⋅10 ⋅ KM

erhält man

Qc =

Pa ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM Fcm ⋅ zE

Fcm = b ⋅ hm ⋅ kcKorr

korrigierte spezifische Schnittkraft bei f2 = 0,3 mm und aP = 4,5 mm: kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm ˆ hm hm2 = 0,06 mm = fh =

1 1 = = 2,02 z hm 0,060,25

fȖ = 1−

J tat − J 0 100

= 1−

12° − 2° = 0,9 100

f Ȟc = 1 f f = 1,05 + fst = 1, 2 f ver = 1, 2 fschn = 1, 2 fschm = 1

1 1 = 1,05 + = 1,07 d 65

3.4 Fräsen

153

kcKorr = 1030 ⋅ 2,02 ⋅ 0,9 ⋅1⋅1,07 ⋅1, 2 ⋅1, 2 ⋅1, 2 ⋅1 = 3462 N/ mm 2

bei f1 = 0,2 mm und bei f2 = 0,3 mm und

aP1 = 3,0 mm ⇒ aP2 = 4,5 mm ⇒

fQc = 1 ⇒ fQc = 1 ⇒

kcKorr1 = 3970 N/mm2 kcKorr2 = 3462 N/mm2

Pa = 4 kW, KM = 0,7 b = 104, 43 mm

somit:

Qc1 =

4 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,7 ≈ 40 m / min 104, 43 ⋅ 0,03 ⋅ 3970 ⋅ 0,34

Qc2 =

4 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,7 ≈ 18 m / min 104, 43 ⋅ 0,06 ⋅ 3462 ⋅ 0, 42

ermittelte Schnittbedingungen: A1 = 3,40 mm2 ⇒ Qc1 | 40 m/min A2 = 6,3 mm2

⇒

Qcopt | 18 m/min

Lösung 3.4.4 zu Beispiel 2: optimaler Arbeitspunkt

aus Diagramm: ⇒ Aopt = 10,8 mm2 Der optimale Arbeitspunkt liegt bei: ⇒ Vc opt = 8,4 m/min

zw ⋅ Ms 5 ⋅ 24,8° = = 0,34 360° 360° 5 ⋅ 30,5° z ⋅M = 0, 42 zE2 = w s = 360° 360° zE1 =

154

3 Spanende Verfahren

Lösung zu Beispiel 3

Vergleich: Walzenfräsen-Stirnfräsen a) Maschinenantriebsleistung F ⋅Q ⋅ z Pa = cm 3c E 60 ⋅10 ⋅ KM

b=

Fcm = b ⋅ hm ⋅ kcKorr

150 aP = = 165,5 mm cos O cos 25°

Walzenfräsen 2 ⋅ ae 2⋅5 cos Ms = 1 − = 1− = 0,9376 ⇒ Ms = 20, 4° D 160 = 90° − 25° = 65° hm =

F = 90° − O

360° 360° 5 ⋅ f z ⋅ sin F = ⋅ ⋅ 0, 25 ⋅ sin 65° = 0,0396 = 0,04 mm ʌ ⋅ Ms ʌ ⋅ 20, 4 160

Stirnfräsen (außermittig)

MS = M E − M A

A2 = D − A1 = 250 − 50 = 200 mm

2 ⋅ A2 2 ⋅ 200 = 1− =−0,6 ⇒ M E = 126,87o D 250 2 ⋅ A1 2 ⋅ 50 cos M E = 1 − = 1− = 0,6 ⇒ M A = 53,13o D 250 5 a MS = 126,87o − 53,13o = 73,74o = 5,52 mm b= P = sin F sin 65° cos M E = 1 −

hm =

360° 360° 15° B ⋅ f z ⋅ sin F = ⋅ 0, 25 ⋅ ⋅ sin 65° = 0, 21 mm ʌ ⋅ Ms ʌ ⋅ 73,74° 25° D

Ermittlung der korrigierten spezifischen Schnittkraft

aus Anhang 4.21, C45E (Ck45): ⇒ kc1.1 = 2220 N/ mm 2 , z = 0,14

Walzenfräsen 1 1 = 1,57 fh = z = hm 0,040,14 fȖ = 1− f Ȟc =

J vorh − J 0

1,38

Qc0,07

100

= 1−

12° − 6° = 0,94 100

1,38 = = 0,99 1200,07

Stirnfräsen 1 = 1, 24 fh = 0, 210,14 fȖ = 1− f Ȟc =

J vorh − J 0

1,38

Qc0,07

100

=

= 1−

12° − 6° = 0,94 100

1,38 = 0,99 1200,07

3.4 Fräsen

155

f f = 1,05 +

1 1 = 1,05 + = 1,06 d 160

f f = 1,05 +

1 1 = 1,05 + = 1,05 d 250

fst = 1, 2

fst = 1, 2

f ver = 1,3

f ver = 1,3

fschn = 1, 2 ( SS )

fschn = 1 (HM)

fschm = 0,9

fschm = 0,9

Walzenfräsen kcKorr = 2220 ⋅1,57 ⋅ 0,94 ⋅ 0,99 ⋅1,06 ⋅1, 2 ⋅1,3 ⋅1, 2 ⋅ 0,9 = 5793 N/ mm 2 Fcm = 165,5 ⋅ 0,04 ⋅ 5793 = 38373 N Pa =

zE =

38373 ⋅120 ⋅ 0,91 = 87,3 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,8

zw ⋅ Ms 16 ⋅ 20, 4o = = 0,91 360o 360o

Stirnfräsen kcKorr = 2220 ⋅1, 24 ⋅ 0,94 ⋅ 0,99 ⋅1,05 ⋅1, 2 ⋅1,3 ⋅1⋅ 0,9 = 3777 N/ mm 2 Fcm = 5,52 ⋅ 0, 21⋅ 3777 = 4378 N Pa =

zE =

4378 ⋅120 ⋅ 3, 28 = 35,9 kW 60 ⋅103 ⋅ 0,8

zw ⋅ Ms 16 ⋅ 73,74o = = 3, 28 360o 360o

Ergebnis: Der Energieverbrauch ist beim Stirnfräsen geringer! b) Vergleich: Zeitspanungsvolumen und Leistungseinheit Walzenfräsen

Qf = f z ⋅ z ⋅ n =

0, 25 ⋅16 ⋅120 ⋅1000 = 955 mm /min ʌ ⋅160

Q = aP ⋅ b ⋅ vf = 5 ⋅150 ⋅ 955 = 716, 25 cm3 / min

QP =

Pc = Pa ⋅ KM = 87,3 ⋅ 0,8 = 69,8 kW

Q 716, 25 = = 10,3 cm3 / min kW 69,8 Pc

Stirnfräsen

Qf = f z ⋅ z ⋅ n =

0, 25 ⋅16 ⋅120 ⋅1000 = 611,5 mm /min ʌ ⋅ 250

Q = aP ⋅ b ⋅ vf = 5 ⋅150 ⋅ 611,5 = 458,63 cm3 / min QP =

Pc = Pa ⋅ KM = 35,9 ⋅ 0,8 = 28,7 kW

458,63 Q = = 15,98 cm3 / min kW 28,7 Pc

Ergebnis: Das Zeitspanungsvolumen ist beim Stirnfräsen größer als beim Walzenfräsen !

156

3 Spanende Verfahren

Lösung zu Beispiel 4 Q QP = Pc Q = QP ⋅ Pc = 0,0157 ⋅ 43 = 0,6751 dm3 / min

tatsächlich anfallendes Spanungsvolumen pro min QW = 0,6751⋅ 0,65 ⋅ (1 − 0,35) = 0, 285 dm3 / min

Raumbedarf dieser Spänemenge QSp = QW ⋅ R = 0, 285 ⋅ 25 = 7,13 dm3 / min

erforderliches Volumen der Spänewanne VSp = QSp ⋅ th = 7,13 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 60 = 10,3 m3 ⇒ 11 m3

3.5 Räumen

157

3.5 Räumen 3.5.1 Verwendete Formelzeichen O F

[°] [°]

Neigungswinkel Einstellwinkel

[mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Kennquerschnitt der Räumnadel Länge der Führung der Räumnadel Länge des Schneidenteils der Räumnadel Länge der hinteren Führung der Räumnadel Schnittbreite der Räumnadel Spanungsbreite Spanraumzahl Zugkraft der Maschine Vorschub pro Schneide Vorschub pro Schneide beim Schruppen Vorschub pro Schneide beim Schlichten Arbeitshub beim Innenräumen Spanungsdicke Bearbeitungsaufmass Gesamtlänge der Innenräumnadel Räumlänge im Werkstück Länge des Endstückes der Räumnadel Dicke der Anschlussplatte Maschinenantriebsleistung Schnittleistung Zahnteilung Teilung der Schruppzähne Teilung der Schlichtzähne Prozesszeit kleinste zulässige Teilung Schnittgeschwindigkeit Rücklaufgeschwindigkeit Werkstückhöhe Zahnhöhe Anzahl der Zähne für das Schruppen Anzahl der Zähne für das Schlichten Anzahl der Zähne für das Kalibrieren Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne

A0 a1 a2 a3 ap b C Fm fz fz1 fz2 H h hges L l l2 la Pa Pc t t1 t2 th tmin vc vr w x z1 z2 z3 zE

[N] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kW] [kW] [mm] [mm] [mm] [min] [mm] [m/min ] [m/min ] [mm] [mm]

158

3 Spanende Verfahren

3.5.2 Auswahl verwendeter Formeln Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne

Kleinste zulässige Teilung unter Berücksichtigung des Spanraums tmin = 3 l ⋅ f z ⋅ C

zE =

l t

Teilung unter Berücksichtigung der zulässigen Festigkeit der Räumnadel l ⋅ ap ⋅ f z ⋅ kckorr tmin = A0 ⋅ V zul

Spanungsbreite Innenräumen bei F = 90° b = ap

Spanungsbreite Außenräumen bei F = 90° – O b=

ap cos O

Teilung aufgrund der vorhandenen Räumkraft l ⋅ ap ⋅ f z ⋅ kckorr tmin = Fm

Zähnezahl für das Schruppen Zähnezahl hges − 5 ⋅ f z2 Schlichten: z2 = 5 z1 = Kalibrieren: z3 = 5 f z1

Länge des Schneidenteils a2 = t1 ⋅ z1 + t2 ⋅ ( z2 + z3 )

Aufbau einer Innenräumnadel l1 Schaft, a1 Führung, a2 Schneidenteil, a3 Führung, l2 Endstück, L Gesamtlänge

Spanungsdicke h = fz

Gesamtlänge der Innenräumnadel L = l1 + a1 + a2 + a3 + l2

Korrigierte spezifische Schnittkraft kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f J ⋅ fQc ⋅ ff ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm Korrekturfaktor für Qc

f Ȟc =

(100)0,1

Qctats

bei Qc < 20 m/min

Hauptschnittkraft Fc = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE

Zahnhöhe x = 0, 4 ⋅ t

Schnittleistung F ⋅Q Pc = c c3 60 ⋅10

Prozesszeit H ⋅ (Qc + vr ) th = Qc ⋅ vr

Arbeitshub beim Innenräumen H = 1, 2 ⋅ l + a2 + a3 + l2

Maschinenantriebsleistung P Fc ⋅ Qc Pa = c = KM 60 ⋅103 ⋅ KM Arbeitshub beim Außenräumen H = 1, 2 ⋅ L + la + w

3.5 Räumen

159

3.5.3 Berechnungsbeispiele 1. In die Bohrung der skizzierten Führungsbuchse aus 16MnCr5 soll eine Führungsnut durch Räumen eingearbeitet werden. Um die bestmögliche Fertigung zu finden, soll die Berechnung des Räumvorganges für zwei Alternativen durchgeführt werden. Fall I: Vorschub beim Schruppen 0,08 mm, Schneide beim Schlichten 0,01 mm Fall II: Vorschub beim Schruppen 0,16 mm, Schneide beim Schlichten 0,01 mm Der gefährdete Schaftdurchmesser der Räumnadel soll 8 mm kleiner sein als die Werkstückbohrung, er wird durch ein Querkeilloch 20 mm × 15 mm geschwächt. Der Räumnadelwerkstoff – 105 WCr 6 – hat eine Festigkeit von 350 N/mm2. Spanraumzahl 8 Verschleiß des Werkzeuges 35 % Kühlschmiermittel: Räumöl Spanwinkel 15° Schnittgeschwindigkeit 6 m/min Ermitteln Sie: a) die Zahnteilung der Räumnadel für das Schruppen und Schlichten b) die Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne c) die Zähnezahl für das Schruppen, Schlichten und Kalibrieren d) die Länge des Schneidenteils der Räumnadel (Zahnbereich) e) die korrigierte spezifische Schnittkraft f) die Schnittkraft beim Schruppen g) Festigkeitskontrolle der Räumnadel bei Räumvorgang I und II) h) die Zahnhöhe i) die Schnittleistung und die Maschinenantriebsleistung bei einem Wirkungsgrad von 75 % j) die Prozesszeit, wenn das Endstück der Räumnadel 120 mm und die Führungslänge 40 mm beträgt. Die Rücklaufgeschwindigkeit wird mit 20 m/min gewählt. k) Welche Alternative (Fall I oder Fall II) ist wirtschaftlicher ? 2. In eine 130 mm lange Schiebemuffe aus 30CrNiMo8 sind drei Profilnuten zu räumen (siehe Skizze). Technische Vorgaben: Werkstoff der Räumnadel HSS mit Rm = 750 N/mm2, Spanraumzahl 8, Vorschub für Schruppen 0,15 mm/Schneide, Vorschub für Schlichten 0,06 mm/Schneide, Spanwinkel 10°, Schnittgeschwindigkeit 4 m/min, Kühlschmiermittel: Räumöl, Verschleiß des Werkzeugs 40 %.

160

3 Spanende Verfahren

Länge des Schaftes 100 mm Länge des Führungstückes 40 mm Länge des Endstückes 30 mm Länge der hinteren Führung 30 mm Berechnen Sie: a) die Konstruktionsdaten für die Räumnadel b) die erforderliche Zerspankraft für den Räumvorgang, wenn die Nuten in einem Arbeitsgang gefertigt werden c) die notwendige Maschinenleistung bei einem Maschinenwirkungsgrad von 65 % d) den erforderlichen Mindestdurchmesser der Räumnadel.

3.5.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Zahnteilung Räumvorgang I

Räumvorgang II tmin = 3 l ⋅ f z ⋅ C

Schruppen

Schruppen

tmin = 3 110 ⋅ 0,08 ⋅ 8 = 25, 2 mm ≈ 26 mm

tmin = 3 110 ⋅ 0,16 ⋅ 8 = 35,6 mm ≈ 36 mm

Schlichten

Schlichten

tmin = 3 110 ⋅ 0,01⋅ 8 = 8,9 mm ≈ 9 mm

tmin = 3 110 ⋅ 0,01⋅ 8 = 8,9 mm ≈ 9 mm

b) Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne Räumvorgang I

Räumvorgang II zE =

Schruppen

zE =

100 = 3,9 ≈ 4 26

Schlichten

zE =

110 = 12, 2 ≈ 12 Zähne 9

Zähne

l t

Schruppen zE =

100 = 3,06 ≈ 3 Zähne 36

Schlichten zE = 12

Zähne

c) Zähnezahl für Schruppen, Schlichten und Kalibrieren z1 =

6 − 5 ⋅ 0,01 0,08

z1 = 74,3 Zähne ≈ 74 Zähne

h − 5 ⋅ f z2 z1 = f z1

z1 =

6 − 5 ⋅ 0,01 0,16

z1 = 37, 2 Zähne ≈ 37 Zähne

Hinweis: Für das Schlichten z2 und Kalibrieren z3 werden jeweils 5 Zähne angenommen.

3.5 Räumen

161

d) Länge des Schneidenteils Räumvorgang I

Räumvorgang II a2 = t1 ⋅ z1 + t2 ⋅ ( z2 + z3 )

a2 = 26 ⋅ 74 + 8,9 ⋅ (5 + 5) a2 = 2013 mm

a2 = 36 ⋅ 37 + 9 ⋅ (5 + 5) a2 = 1422 mm

e) Korrigierte spezifische Schnittkraft

fh =

1 = 1,62 0,080,19

fȖ = 1−

fh =

15° − 6° = 0,91 100

⎛100 ⎞0,1 f Ȟc =⎜ ⎟ = 1,32 ⎝ 6 ⎠

Räumvorgang II

kcKorr = kc1·1 Korrekturfaktor kc1.1 = 1600 N/mm2; z = 0,19

Räumvorgang I

1 hz

fȖ = 1−

fh =

h fz

J tat − J 0

1 = 1, 42 0,16019

f Ȗ = 0,91

100

bei ⎛ 100 ⎞0,1 f Ȟc = 1,32 ⎟ ⎝ Qctat ⎠

Qc < 20 m / min ⇒ fQc =⎜

ff = 1,05 fst = 1,1 fver = 1,35 fschst = 1,2 fschm = 0,85 kcKorr2 = kcKorr2 = 1600·1,62·0,91·1,32·1,05·1,1·1,35·1,2·0.85 1600·1,42·0,91·1,32·1,05·1,1·1,35·1,2·0.85 2 kcKorr2 = 4952 N/mm kcKorr2 = 4340 N/mm2 f) Schnittkraft beim Schruppen Räumvorgang I

Räumvorgang II

Fc1 = 8 ⋅ 0,08 ⋅ 4952 ⋅ 4 = 12677 N Fc = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE

Fc2 = 8 ⋅ 0,16 ⋅ 4340 ⋅ 3 = 16666 N

g) Festigkeitskontrolle der Räumnadel Räumvorgang I

V vorh1 =

12677 =16,8 N/mm 2 754,74

= 16,8 N/ mm 2

ʌ A0 =(50−8) 2 ⋅ =754,74 mm 2 4

V=

Fc A0

V > V vorh1 und V vorh 2 350 N/mm 2 > 16,8 N/mm 2 und 22,1 N/mm 2 ⇒ Räumnadel kann eingesetzt werden !

Räumvorgang II

V vorh 2 =

16666 =22,1N/mm 2 754,74

= 22,1 N/ mm 2

162

3 Spanende Verfahren

h) Zahnhöhe Räumvorgang I x1 = 0, 4 ⋅ 26 = 10, 4 mm

Räumvorgang II x = 0, 4 ⋅ t

x2 = 0, 4 ⋅ 36 = 14, 4 mm

i) Schnittleistung und Maschinenantriebsleistung Räumvorgang I PcI = PaI =

12677 = 1, 27 kW 60 ⋅103 Pc

KM

=

1,27 = 1,7 kW 0,75

Räumvorgang II Pc = Pa =

Fc ⋅ vc 60 ⋅103 Pc

KM

PcII = PaII =

16666 ⋅ 6 = 1,7 kW 60 ⋅103 Pc

KM

= 2,3 kW

j) Prozesszeit Räumvorgang I H = 1, 2 ⋅ l + a2 + a3 + l2 H = 1, 2 ⋅ 200 + 2014 + 120 + 40 = = 2414 mm th1 =

Räum Vorgang II th =

H ⋅ (vc + vr ) vc + vr

2, 414 ⋅ (6 + 20) = 0,52 min 6 ⋅ 20

H = 1, 2 ⋅ l + a2 + a3 + l2 H = 1, 2 ⋅ 200 + 1422 + 120 + 40 = = 1822 mm th1 =

1,822 ⋅ (6 + 20) = 0,39 min 6 ⋅ 20

k) Beim Räumvorgang I ist die auftretende Schnittkraft geringer, die Prozesszeit aber größer. ⇒ Für den Fertigungsauftrag ist Verfahren II wirtschaftlicher! Lösung zu Beispiel 2

a) Konstruktionswerte für die Räumnadel Kleinste zulässige Teilung für das Schruppen tmin = 3 l ⋅ f z ⋅ C = 3 130 ⋅ 0,15 ⋅ 8 = 37,5 mm gewählt ⇒ tmin = 38 mm

Kleinste zulässige Teilung für das Schlichten tmin = 3 l ⋅ f z ⋅ C = 3 130 ⋅ 0,06 ⋅ 8 = 23,7 mm

gewählt ⇒ tmin = 24 mm

Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne für das Schruppen l 130 = 3, 4 zE = = 38 t

Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne für das Schlichten l 130 = 5, 4 zE = = 24 t

3.5 Räumen

163

Erforderliche Zähnezahl für das Schruppen und Schlichten Schruppen Schlichten: Für das Schlichten werden hges −5⋅ f z2 10−5⋅0,06 z1 = = =64,66 ⇒ 65 Zähne z2 = 5 Zähne gewählt. f z1 0,15 Kalibrieren: Für das Kalibrieren werden ebenfalls z3 = 5 Zähne gewählt Länge des Schneidenteils a2 = t1 ⋅ z1 + t2 ⋅ ( z2 + z3 ) = 38 ⋅ 65 + 24 ⋅ (5 + 5) = 2470 + 240 = 2710 mm b) maximale Zerspankraft beim Räumen Fc = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE aus Anhang 4.2.1, 30CrNiMo8: fc1.1 = 2300 N/mm2; 1 – z = 0,81 kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f Ȗ ⋅ f Ȟc ⋅ f f ⋅ fst ⋅ f ver ⋅ fschn ⋅ fschm 1 1 = 1, 43 fh = z = hm 0,150,19

J − J0 10° − 6° = 1− = 0,96 f Ȗ = 1 − tat 100 100 ⎛100 ⎞0,1 f Ȟc =⎜ ⎟ = 1,38 ⎝ 4 ⎠

weil Qc < 20 m / min

f f = 1,05 fst = 1,1 f ver = 1, 4 fschn = 1, 2 fschm = 0,85 kcKorr = 2300 ⋅1, 43 ⋅ 0,96 ⋅1,38 ⋅1,05 ⋅1,1⋅1, 4 ⋅1, 2 ⋅ 0,85 = 7187 N/ mm 2 Fc = ap ⋅ f z ⋅ kcKorr ⋅ zE = 15 ⋅ 0,15 ⋅ 7187 ⋅ 3, 4 = 54981 N

Da gleichzeitig 3 Nuten geräumt werden, erhöht sich die Räumkraft auf Fcges = 3 ⋅ Fc = 3 ⋅ 54981 = 164943 ≈ 165 kN c) Maschinenantriebsleistung 164943 ⋅ 4 Fc ⋅ Qc = = 16,9 kW ≈ 17 kW Pa = 3 60 ⋅10 ⋅ KM 60 ⋅103 ⋅ 0,65

164

3 Spanende Verfahren

d) erforderlicher Mindestdurchmesser der Räumnadel Fges V= A Fges 164943 Amin = = = 220 mm 2 V 750 Amin = d=

d2 ⋅ʌ 4

220 ⋅ 4 Am ⋅ 4 = = 16,7 mm gewählt ⇒ d = 18 mm ʌ ʌ

3.6 Schleifen

165

3.6 Schleifen 3.6.1 Verwendete Formelzeichen KM Oke M

[%] [mm] [°]

Maschinenwirkungsgrad effektiver Kornabstand Eingriffswinkel

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N]

Zustellung beim Schleifen Schnittbreite Vorschubeingriff Schnitttiefe Schleifscheibenbreite Werkstückbreite Schleifscheibenweg-Überlauf Weg der Schleifscheibe in Querrichtung Durchmesserdifferenz Durchmesser nach dem Schleifen Schleifscheibendurchmesser Durchmesser vor dem Schleifen Werkstückdurchmesser Vorschub je Doppelhub mittlere Gesamthauptschnittkraft pro Schneide Korrekturfaktor der Spanungstiefe Korrekturfaktor, der den Einfluss der Korngröße berücksichtigt mittlere Gesamthauptschnittkraft Mittenspanungsdicke Anzahl der Schliffe mit Ausfeuern Korrekturfaktor, der den Einfluss der Korngröße berücksichtigt korrigierte spezifische Schnittkraft Schleifscheibenweg in Längsrichtung Schleifscheibenweg-Anlauf Oberlaufweg Überlaufweg Werkstücklänge Anzahl der Doppelhübe pro min Drehzahl der Schleifscheibe Drehzahl des Werkstückes Maschinenantriebsleistung Geschwindigkeitsverhältniszahl Längshub beim Schleifen Prozesszeit

ac ae af ap B b ba Bb 'd dn Ds dv dw f Fcm fh fk Fm hm i k kcKorr L la lu lü Lw n ns nw Pa q s th

[N] [mm]

[N/mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [DH/min] [min–1] [min–1] [kW] [mm] [min]

166

vc vf vw zE zh

3 Spanende Verfahren

[m/s] [mm/min] [m/s] [mm]

Schnittgeschwindigkeit der Schleifscheibe Vorschubgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit des Werkstückes Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden Schleifzugabe

3.6.2 Auswahl verwendeter Formeln Eingriffswinkel beim Umfangsschleifen (Flachschleifen)

Eingriffswinkel M

cos M = 1 −

Eingriffswinkel beim Stirnschleifen (Flachschleifen)

Zerspanungsgrössen beim Seitenschleifen

Eingriffswinkel M 2 ⋅ ae1 Ds 2 ⋅ ae2 cos M E = 1 − Ds cos M A = 1 −

M = ME − MA

Eingriffswinkel beim Rundschleifen (Näherungsformel) Rundschleifen (Näherungsformel)

M=

360° ⋅ ʌ

2 ⋅ ae Ds

ae + für Außenrundschleifen ⎛ D ⎞ Ds⎜1 ± s ⎟ – für Innenrundschleifen ⎝ d ⎠

3.6 Schleifen

Mittenspanungsdicke hm = f z

ac Ds

167

Flachschleifen

O hm = ke q

hm =

Oke q

⎛ 1 1 ⎞ + für Außenrundschleifen ac⎜ ± ⎟ – für Innenrundschleifen ⎝ Ds d ⎠

mittlere GesamtHauptschnittkraft

Maschinenantriebsleistung Pa =

ac Ds

Mittenspanungsdicke unter Berücksichtigung des effektiven Kornabstandes und des Geschwindigkeitverhältnisses Rundschleifen

Fm ⋅ Qc 103 ⋅ KM

Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden

Fm = zE ⋅ Fcm

zE =

Fcm = b ⋅ hm ⋅ kckorr

Ds ⋅ ʌ ⋅ M Oke ⋅ 360°

kckorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ f k

Umfangsgeschwindigkeit der Schleifscheibe Vc =

Umfangsgeschwindigkeit des Werkstückes

Ds ⋅ ʌ ⋅ ns 60 ⋅103

Vw =

Geschwindigkeitsverhältnis

d ⋅ ʌ ⋅ nw 60 ⋅103

Prozesszeit beim Flachschleifen

q=

Weg der Schleifscheibe in Querrichtung (Flachschleifen)

Umfangsschleifen th =

Bb ⋅ i f ⋅n

2 Bb = ⋅ B + b 3 1 ba = ⋅ B 3

Prinzip des Flachschleifens – Umfangsschleifens Weg der Schleifscheibe Anzahl der Doppelhübe in Längsrichtung (Flachschleifen) L = la + l + lü

n=

Qc Qw

Qw 2⋅ L

Anzahl der Schliffe (Außen- und Innenrundschleifen) i=

ǻd +8 2 ⋅ ac

Anzahl der Doppelhübe beim Ausfeuern = 8 Prozesszeit beim Stirnschleifen Stirnschleifen th =

i n

168

3 Spanende Verfahren

Prinzip des Flachschleifens – Stirnschleifen Prozesszeit beim Außen- und Innenrundschleifen Außen- und Innenrundschleifen th =

L ⋅i f ⋅ nw

Anzahl der Schliffe (Außen- und Innenrundschleifen) i=

ǻd +8 2 ⋅ ac

Durchmesser differenz ǻd = d v − d n

Weg der Schleifscheibe in Längsrichtung (Außen- und Innenrundschleifen) 1 L = l − ⋅B 3

3.6.3 Berechnungsbeispiele 1. Die Fläche eines Anschlagwinkels aus E360 (St 70-2) mit den Maßen 250 mm × 200 mm × 15 mm, soll an einer Fläche plangeschliffen werden. Das Schleifaufmass beträgt 0,04 mm. Als Schleifverfahren wird Umfangs-Planschleifen gewählt. Technische Daten: Werkzeug: Schleifscheibe EK46K14 Schleifscheibenabmessung 150 mm × 25 mm Schnittdaten: Schnittgeschwindigkeit 30 m/s Vorschub je Doppelhub 2 mm Schnitttiefe 0,01 mm Werkstück:

Werkstückgeschwindigkeit 15 m/min Geschwindigkeitsverhältniszahl 120 An- und Überlauf in Längsrichtung je 25 mm

Berechnen Sie: a) die Maschinenantriebsleistung bei einem Maschinenwirkungsgrad von 80 % b) die Prozesszeit 2. Der Zylinder einer Einziehstrebe aus G-AlSi6Cu4 mit den Maßen 30 mm × 150 mm soll durch Innenrundschleifen auf das Fertigmaß 30,01 geschliffen werden. Folgende Werkzeuge und Schnittdaten sind bekannt: Schleifscheibe SC60J9, Durchmesser 20 mm, Breite 40 mm, Körnung 60 Schnittgeschwindigkeit 25 m/s, Vorschub 5 mm Werkstückgeschwindigkeit 0,42 m/s Geschwindigkeitsverhältniszahl 60 Zustellung 0,001 mm, Überschliffzahl 8 Berechnen Sie: a) die Drehzahl der Schleifscheibe und des Werkstücks b) die Schnittkraft c) die Prozesszeit.

3.6 Schleifen

169

3.6.4 Lösungen Lösung zu Beispiel 1

a) Maschinenantriebsleistung F ⋅ vc Pa = m 103 ⋅ KM Fm = Fcm ⋅ zE Fcm = b ⋅ hm ⋅ kckorr

Mittenspandicke

OKe

hm =

q

⋅

aus Anhang 4.2.6: bei ac = 0,01 und Körnung bis 60 ⇒ OKe = 33

ac 33 0,01 = ⋅ = 0,00225 mm Ds 120 150

aus Anhang 4.2.1: E360 (St70-2): ⇒ kc1.1 = 2430 N/ mm 2 , z = 0,16 Korrektur der Spanungsdicke 1 1 fh = z = = 2,65 hm 0,002250,16 Hinweis: Beim Schleifen wird die spezifische Schnittkraft nur durch den Korrekturfaktor k korrigiert. Er berücksichtigt den Einfluss der Korngröße.

somit:

aus Anhang 4.2.6 ⇒ k = 4,3 kcKorr = kc1.1 ⋅ f h ⋅ k

Fcm = 25 ⋅ 0, 00225 ⋅ 2430 ⋅ 2, 65 ⋅ 4,3 = 1560 N

Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden D ⋅ʌ⋅M zE = s OKe ⋅ 360° Eingriffswinkel 2 ⋅ ae 2 ⋅ 0,01 = 1− = 0,999 cos M = 1 − Ds 150

M = 0,93o 150 ⋅ ʌ ⋅ 0,93° = 0,0369 33 ⋅ 360° Fm = Fcm ⋅ zE = 1560 ⋅ 0,0369 = 57,5 N

zE =

Pa =

57,5 ⋅ 30 = 2, 2 kW 103 ⋅ 0,8

170

3 Spanende Verfahren

b) Prozesszeit Anzahl der Schnitte 2 2 Bb = ⋅ B + b = ⋅ 25 + 200 = 217 mm 3 3 f = 2,0 mm/ Hub = 4 mm/ DH i=

Bearbeitungszugabe 0,04 +8 = + 8 = 12 0,01 ae

L = la + l + ln = 25 + 250 + 25 = 300 mm n=

QW 2⋅ L

th =

=

15 = 25 DH/min 2 ⋅ 0,3

Bb ⋅ i 217 ⋅12 = = 26 min 4 ⋅ 25 f ⋅n

Lösung zu Beispiel 2

a) Drehzahl der Schleifscheibe Q 25 ⋅ 60 = 23873 min−1 ns = c = ʌ ⋅ ds ʌ ⋅ 0,02 Drehzahl des Werkstücks nW =

QW ⋅ 60 ⋅103 d ⋅ʌ

=

0, 42 ⋅ 60 ⋅103 = 267 min−1 30 ⋅ ʌ

Geschwindigkeitsverhältniszahl v 25 q= c = = 59,5 gewählt ⇒ q = 60 vw 0, 42 b) Schnittkraft Fm = b ⋅ hm ⋅ kcKorr ⋅ zE b 40 = = 5 mm ü 8 mittlere Spandicke

b = 40 mm (wirksame Schleifbreite)

f =

hm = fh =

aus Anhang 4.2.6: bei ac = 0,003 und Körnung bis 60 ⇒ Oke = 39

⎛ 1 ⎛1 1 ⎞ 39 1⎞ ⋅ ac⎜ − ⎟ = ⋅ 0,003 ⋅⎜ − ⎟ = 0,005 mm ⎝ 20 30 ⎠ q ⎝ Ds d ⎠ 60

Oke

1 1 = = 4,18 z hm 0,0050,27

aus Anhang 4.2.1, AlSi6Cu4: ⇒ kc1.1 = 460 N/ mm 2 , z = 0, 27

3.6 Schleifen

171

aus Anhang 4.2.6: Korrekturfaktor k = 3,2 kcKorr = kc1⋅1 ⋅ f h ⋅ k kcKorr = 460 ⋅ 4,18 ⋅ 3, 2 = 6153 N/ mm 2

Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden D ⋅S ⋅M zE = s OKe ⋅ 360o Eingriffswinkel

M=

360° ⋅ ʌ

ae

⎛ D ⎞ Ds ⋅⎜1 − s ⎟ ⎝ d ⎠

=

360 ⋅ ʌ

0,003 = 2, 44° ⎛ 20 ⎞ 20 ⋅⎜1 − ⎟ ⎝ 30 ⎠

20 ⋅ ʌ ⋅ 2, 44 = 0,011 39 ⋅ 360° Fm = 40 ⋅ 0,005 ⋅ 6153 ⋅ 0,011 = 13,55 N ≈ 14 N

zE =

c) Prozesszeit L ⋅i th = vf 1 40 L = l − ⋅ B = 150 − = 137 mm 3 3

Anzahl der Schnitte ǻd 30,01 − 30 +8 = + 8 = 18 i= ac 0,001

Qf = f ⋅ nW = 5 ⋅ 267 = 1335 mm/ min th =

137 ⋅18 = 1,85 min 1335

172

3 Spanende Verfahren

3.7 Projektaufgabe 1. Die skizzierte Flanschbuchse aus GS-42CrMo4 (Rm = 1000 N/mm2) ist als Ersatzteil wirtschaftlich herzustellen.

Es stehen vier Drehmaschinen mit unterschiedlicher Leistung zur Verfügung. Maschine A mit 5 kW, Maschine B mit 7 kW, Maschine C mit 10 kW und Maschine D mit 14 kW. Für das Herstellen der Nut ist eine Räummaschine vorgesehen, eine Räumnadel mit den passenden Nutabmessungen ist ebenfalls vorhanden. Maße des Werkstückrohlings: 84 mm × 96 mm. Die Bohrung 20 mm ist auf 15 mm vorgegossen. Bearbeitet werden die beiden Stirnflächen des Werkstücks und der Flanschaußendurchmesser. Die rechte Flanschstirnfläche soll in einem Schnitt überdreht werden. Schnittdaten: Schnitttiefe bei allen Arbeitsstufen 2 mm, Vorschub 0,25 mm. Hinweis: Die für die Berechnung erforderlichen Richtwerte befinden sich im Anhang, s. 3.9.

Arbeitsaufträge: a) Erstellen Sie unter Verwendung der vorliegenden Daten einen grobstrukturierten Arbeitsplan für den o.a. Arbeitsauftrag mit Angabe der wesentlichsten Arbeitsgänge (Schnittdaten, Werkzeugwahl, Schneidstoffe und Maschinenwahl). Schneidstoff: Drehwerkzeug P 30, Bohrer SS, Räumnadel SS. b) Wählen Sie die geeignete Drehmaschine entsprechend der erforderlichen Leistung aus. Maschinenwirkungsgrad 80 %, Spanwinkel am Drehmeißel –18°, Einstellwinkel 35°, Werkzeug arbeitsscharf, Kühlemulsion. c) Kontrollieren Sie, ob für das Aufbohren die vorhandene Maschinenleistung ausreichend ist, wenn der Maschinenwirkungsgrad 80 % beträgt. Werkzeug ist ein Wendelsenker mit 3 Schneiden, Spitzenwinkel 130°, Spanwinkel 20°, arbeitsscharf, Kühlemulsion.

3.7 Projektaufgabe

173

d) Berechnen Sie für den Räumvorgang unter Verwendung einer geradverzahnten Räumnadel die Hauptschnittkraft und entscheiden Sie, ob die maximale Zugkraft der Räummaschine von 100 kN ausreicht. Spanraumzahl der Räumnadel C = 8, Vorschub (Schruppen) 0,1 mm, Vorschub (Schlichten) 0,03 mm, Spanwinke] 15°, Verschleiß 20 %, Schmierung durch Räumöl. Schnittgeschwindigkeit aus der Tabelle entnehmen – niedrigster Tabellenwert! Rücklaufgeschwindigkeit beträgt das 10-fache der Schnittgeschwindigkeit, Länge der Führung 20 mm, Länge des Endstücks 120 mm. e) Ermitteln Sie die Auftragszeit zum Fertigen des gesamten Werkstücks (Drehen, Aufbohren, Bohren, Räumen) unter Berücksichtigung der folgenden Angaben: Einzustellende Drehzahl jeweils Grundreihe R 20, An- und Überlauf beim Drehen je 3 mm, Überlauf beim Bohren und Aufbohren 2 mm, für das Rüsten werden insgesamt 30 min angesetzt, Verteilzeit 10 %, Erholzeit 3 %.

3.7.1 Lösung zur Projektaufgabe a) Arbeitsplan WerkzeugMaschine

Werkzeug

1. Drehen – Rohling spannen Pa = 10 kW P30 – rechte Stirnseite planen abgesetzter Seitendreh– Flansch auf 80 drehen meißel – Werkstück umspannen und auf Länge 90 mm drehen – Flanschrückseite planen Aufbohren Wendelsenker – Bohrung von 15 auf Pa = 10 kW 20 aufbohren (Aufbohrer) SS-Stahl 20 2. Bohren der 8 FlanschbohWendelrungen bohrer – Flanschbohrungen anreißen, körnen SS-Stahl – Werkstück spannen 10 – Bohren, 8 × 10 3. Räumen – Werkstück spannen Pa = 10 kW Räutnnadel HSS – Passfedernut 6 × 5 × 90 räumen

ap (mm)

f (mm)

2

0,25

0,5

0,25

190

0,25

20

0,1

1,5

0,03

1,5

6

vc(m/min)

174

3 Spanende Verfahren

b) Wahl der geeigneten Drehmaschine Maschinenantriebsleistung Pa =

Fc ⋅ Qc 60 ⋅103 ⋅ KM

Anhang 4.2.1, 42CrMo4:

Fc = b ⋅ h ⋅ kcKorr

⇒ kc1.1 = 2720 N/ mm 2 , z = 0,14

b= fh =

1 = 1,32 0,140,14

fȖ = 1−

f Ȟc =

J tat ⋅ J 0 100

1,38

Qc0,07

=

= 1−

aP 2 = = 3, 49 mm sin F 2 ⋅ sin 35o

h = f z ⋅ sin F = 0, 25 ⋅ sin 35o = 0,14 mm

−18° − 6° = 1, 24 100

1,38 = 0,96 1900,07

ff = 1

aus Anhang 4.2.3: Vergütungsstahl (Rm = 1000 N/mm2) ⇒ Qc = 190 m / min

fst = 1 f ver = 1 fschn = 1 fschm = 0,9 kcKorr = 2720 ⋅1,32 ⋅1, 24 ⋅ 0,96 ⋅1⋅1⋅1⋅1⋅ 0,9 = 3847 N/ mm 2

Fc = 3, 49 ⋅ 0,14 ⋅ 3847 = 1880 N Pa =

1880 ⋅190 = 7, 4 kW 60 ⋅104 ⋅ 0,8

Für den Fertigungsauftrag ist die Maschine C ⇒ Pa = 10 kW auszuwählen! c) Maschinenantriebsleistung für das Aufbohren ⎛ d⎞ Fcz ⋅ Qc ⋅⎜1 + ⎟⋅ Z E ⎝ D⎠ Pa = 2 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ KM

Fcz =

D−d ⋅ f Z ⋅ kcKorr 2

fz =

f 0, 25 = = 0,08 min z 3

130° = = 65° 2 2 h = f z ⋅ sin F

F=

V

h = 0,08 ⋅ sin fh =

1 1 = = 1, 45 hz 0,070,14

130° = 0,07 mm 2

3.7 Projektaufgabe

fȖ = 1−

f Ȟc =

175

J tat ⋅ J 0 100

2,023

Qc0,153

f f = 1,05 +

=

= 1−

20° − 6° = 0,86 100

2,023 = 1, 28 200,153

1 1 = 1,05 + = 1,1 d 20

aus Anhang 4.2.4: ⇒ Qc = 20 m / min

fst = 1, 2 f ver = 1 fschst = 1, 2 fschm = 0,9 kcKorr = 2720 ⋅1, 45 ⋅ 0,86 ⋅1, 28 ⋅1,1⋅1, 2 ⋅1⋅1, 2 ⋅ 0,9 = 6189 N/ mm 2 Fcz =

20 − 15 ⋅ 0,08 ⋅ 6189 = 1238 N 2

⎛ 15 ⎞ 1238 ⋅ 20 ⋅⎜1 + ⎟⋅ 3 ⎝ 20 ⎠ Pa = = 1,35 kW 2 ⋅ 60 ⋅103 ⋅ 0,8

Die Maschine C ⇒ Pa = 10 kW kann für das Aufbohren eingesetzt werden! d) Räumen Abmessungen der Räumnadel Schruppen tmin = 3 ⋅ l ⋅ f z ⋅ C = 3 ⋅ 90 ⋅ 0,1⋅ 8 = 25, 45 mm gewählt ⇒ tmin = 26 min

Schlichten tmin = 3 ⋅ l ⋅ f z ⋅ C = 3 ⋅ 90 ⋅ 0,03 ⋅ 8 = 13,94 mm gewählt ⇒ tmin = 14 min

Zähnezahl für das Schruppen hges − 5 ⋅ f z2 5 − 5 ⋅ 0,03 = = 48,5 ≈ 49 Zähne z1 = f z1 0,1 Länge des Schneidenteils a2 = t1 ⋅ z1 + t2 ⋅ ( z2 + z3 ) = 26 ⋅ 49 + 14 ⋅ (5 + 5) = 1414 mm

z2 = 5 Zähne (Schlichten) z3 = 5 Zähne (Kalibrieren)

Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne l 90 = 3, 46 ≈ 4 Zähne zE = = t 26 Räumkraft (Hauptschnittkraft) Fcz = ap ⋅ f z ⋅ kckorr ⋅ zE

h f z = 0,1 mm

176

3 Spanende Verfahren

fh =

1 1 = = 1,38 hz 0,10,14

fȖ = 1−

J tat ⋅ J 0 100

= 1−

15° − 6° = 0,91 100

⎛ 100 ⎞0,1 f vc =⎜ bei vc < 20 m / min ⎟ ⎝ vctats ⎠

aus Anhang 4.2.5: ⇒ Qc = 2 m / min

⎛100 ⎞0,1 f vc =⎜ ⎟ = 1, 48 ⎝ 2 ⎠

f f = 1,05 fst = 1,1 f ver = 1, 2 fschn = 1, 2 fschm = 0,85 kcKorr = 2720 ⋅1,38 ⋅ 0,91⋅1, 48 ⋅1,05 ⋅1,1⋅1, 2 ⋅1, 2 ⋅ 0,85 = 7147 N/ mm 2

Fcz = 6 ⋅ 0,1⋅ 7147 ⋅ 4 = 17153 N ≈ 17, 2 kN

Die Räummaschine kann eingesetzt werden, weil Fcz vorh > Fcz tat (100 kN > 17,2 kN) ist! e) Auftragszeit T = tr + m ⋅ te te = th + tn + ter + tv

Berechnung der einzelnen Prozesszeiten: I. Planen der rechten Flanschseite L ⋅i th1 = f ⋅n th1 =

40,5 ⋅1 = 0, 228 min 0, 25 ⋅ 710

d a − di 84 − 15 + la + lü = + 3 + 3 = 40,5 mm 2 2 v ⋅1000 190 ⋅1000 = = 720 min−1 n= c 84 ⋅ ʌ da ⋅ ʌ L=

gewählt ⇒ n = 710 min–1 (Grundreihe R20, Anhang 4.2.2)

II. Längsdrehen des Flanschdurchmessers 84 mm auf 80 mm th2 =

L⋅i L ⋅ d ⋅ ʌ ⋅i = f ⋅n f ⋅ Qc ⋅1000

L = 17 + 3 + 3 = 23 mm d = 84 mm

Qc = 190 m / min th2 =

L ⋅ d ⋅ ʌ ⋅i 23 ⋅ 84 ⋅ ʌ ⋅1 = = 0,127 min f ⋅ Qc ⋅1000 0, 25 ⋅190 ⋅1000

i =1 aP = 2 min

3.7 Projektaufgabe

177

III. Umspannen und Rückseite des Flansch planen th3 =

L ⋅i 15,5 ⋅1 = = 0,087 min f ⋅ n 0, 25 ⋅ 710

L=

d a − di 80 − 55 + lü = + 3 = 15,5 mm 2 2

IV. Flansch auf Länge 90 mm plandrehen th4 =

L ⋅i 18,5 ⋅ 2 = = 0, 208 min f ⋅ n 0, 25 ⋅ 710

d a − di 40 − 15 + la + lü = + 3+ 3 = 2 2 = 18,5 mm

L=

i=2

Prozesszeit für Drehen: thges = 0, 228 + 0,127 + 0,087 + 0, 208 = 0,65 min

V. Bohrung auf 20 aufbohren th5 =

L ⋅i 93,7 ⋅1 = = 1,190 min f ⋅ n 0, 25 ⋅ 315

L = l + la + lü D − d 20 − 15 = = 1,7 mm 3 3 L = 90 + 1,7 + 2 = 93,7 mm

la =

n=

Qc ⋅1000 d ⋅ʌ

=

20 ⋅1000 = 318 min−1 20 ʌ

gewählt ⇒ n = 315 min–1 (Grundreihe R20, Anhang 4.2.2) VI. 8 Flanschbohrungen herstellen th6 =

L⋅i 21⋅ 8 = = 1,067 min f ⋅ n 630 ⋅ 0, 25

L = l + la + lü la = x + 1 m

V = 118° x=

d 2 ⋅ tan

V

=

10 = 3,0 mm 2 ⋅ tan 59°

2 L = 15 + 4 + 2 = 21 mm

n=

Qc ⋅1000 d ⋅ʌ

=

20 ⋅1000 = 637 min−1 10 ʌ

gewählt ⇒ n = 630 min–1 (Grundreihe R20, Anhang 4.2.2) VII. Prozesszeit beim Räumen Arbeitshub H ⋅ (Qc + Qr ) 1662 ⋅ (2 + 20) = = th7 = Qc ⋅ Qr 1000 ⋅ 2 ⋅ 20 = 0,914 min

Q c = 2 m/min (aus Anhang 4.2.5) QR = 10 ⋅ Qc = 20 m/min H = 1, 2 ⋅ l + a2 + a3 + l2 = 1, 2 ⋅ 90 + 1414 + 20 + 120 = 1462 mm

178

3 Spanende Verfahren

VIII. Gesamte Prozesszeit I bis VII thges = 0,228 + 0,127 + 0,087 + 0,208 + 1,19 + 1,067 + 0,914 = 3,821 min | 3,82 min te = thges + tv + ter 3,82 ⋅10 3,82 ⋅ 3 + = 4,317 min ≈ 4,32 min te = 3,82 + 100 100 Auftragszeit T = tr + m · te T = 30 + 1 · 4,32 = 34,32 min

179

4 Anhang 4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung 4.1.1 Gießen Formschrägen für Modelle hM [mm] bis 10 über 10 3 2 D [°] hM [mm] über 180 über 250 bFS [mm] 1,5 2,0

über 18 1,5 über 315 2,5

4.1.2 Fließkurven von ausgewählten Werkstoffen

über 30 1 über 400 3,0

über 50 0,75 über 500 3,5

über 80 0,5 über 630 4,5

180

4 Anhang

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

Fließkurven von Stahl C35

181

182

Fließkurve von Stahl 20 MnCr 5

4 Anhang

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

183

184

4 Anhang

4.1.3 Schmieden Diagramm zur Ermittlung der Umformkräfte

Das Schaubild ist in drei Felder aufgeteilt. Feld 1: Dient der Ermittlung des Anfangsänderungswiderstandes kwa in Abhängigkeit der Umformtemperatur ϑ und der mittleren Umformgeschwindigkeit wm in 1/s. wm wird aus der anfänglichen Umformgeschwindigkeit w0 ermittelt. w0 =

w0 [1/s] anfängliche Umformgeschwindigkeit h0 [m] Werkstückanfangshöhe vc [m/s] siehe Werkzeugmaschinenwert

vc h0

Richtwerte für mittlere Umformgeschwindigkeit nach Art der eingesetzten Werkzeugmaschinen Hammer und Reibspindelpresse: wm = (0,85 – 0,9) · w0 [1/s] Hammer: Spindelpresse: vc = 5 − 7

⎡m⎤ ⎢ ⎣s⎥ ⎦

vc = 0,3 − 0, 4

⎡m⎤ ⎢ ⎣s⎥ ⎦

w0 = 40 − 160

⎡1⎤ ⎢ ⎣s⎥ ⎦

w0 = 4 − 25

⎡1⎤ ⎢ ⎣s⎥ ⎦

Hydraulische Presse: wm = (1,3 − 1,6) ⋅ w0 [1/ s] vc = 0, 2 − 0,5

⎡m⎤ ⎢s⎦ ⎥ ⎣

⎡1⎤ w0 = 0,01 − 10 ⎢ ⎥ ⎣s⎦

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

185

Kurbel- bzw. Exzenterpresse: wm = (0,3 − 0, 4) ⋅ w0 [1/ s] vc = 0, 4 − 0,6

⎡m⎤ ⎢s⎦ ⎥ ⎣

w0 = 4 − 25

⎡1⎤ ⎢ ⎣s⎥ ⎦

Feld 2: Jetzt kann K abgelesen werden, wenn man den entsprechenden Umformvorgang aus der Abbildung gewählt hat. Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformkräfte

Feld 3: Mit Kenntnis der projizierten Werkstückkontur und der Gratfläche, also Ad, kann man sofort die maximale Umformkraft F ablesen. Im Feld 3 wird die Querschnittsgerade A ermittelt. Vom Schnittpunkt kwa und Ad senkrecht nach oben findet man die erforderliche Umformkraft F. Die Form- und Gratflüsse beim Gesenkformen machen eine Berechnung durch den Praktiker nicht möglich. Deshalb wird auch die Umformarbeit aus Schaubildern abgelesen, die experimentell ermittelt wurden. Allerdings müssen einige Größen bekannt sein, um mit dem Schaubild zu arbeiten: – mittlere Umformgeschwindigkeit wm [1/s], – Umformtemperatur ϑ, – Nummer des Umformvorganges nach folgender Abbildung, Ad V oder M m = ln 0 , – mittlere Formänderung M m = ln Ad ⋅ h0 Ad1 V [mm3] Volumen des Gesenkschmiedestückes Ad [mm2] Projektionsfläche des Schmiedestückes einschließlich Gratbahn h0 [mm] Rohlingshöhe – umgeformtes Volumen in 103 mm3 (aus Werkstückgewicht berechenbar)

186

Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformarbeit

Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformarbeit

4 Anhang

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

187

Formenordnung (Auszug aus Billigmann/Feldmann, Stauchen und Pressen) Anwendungsbeispiele

Formengruppe 1.1

Erläuterung Kugelähnliche und würfelartige Teile, volle Naben mit kleinem Flansch, Zylinder und Teile ohne Nebenformelemente

1.2

Kugelähnliche und würfelartige Teile, Zylinder mit einseitigen Nebenformelementen

2.1

Naben mit kleinem Flansch, Formgebungteils durch Steigen des Werkstoffes im Obergesenk, teils durch Steigen im Untergesenk

2.2

Rotationssymmetrische Schmiedestücke mit gelochten Naben und Außenkränzen. Gelochte Nabe und der Außenkranz sind durch dünne Zonen miteinander verbunden

3.1

Zweiarmige Hebel mit vollem Querschnitt und Verdickungen in der Mitte und an beiden Enden, Teile müssen vorgeschmiedet werden, z.B. Fußpedale und Kupplungshebel

3.2

Sehr lange Schmiedestücke mit mehrmaligem großem Querschnittswechsel, an denen der Werkstoff stark steigen muss, Kurbelwellen mit angeschmiedeten Gegengewichten und mehr als 6 Kröpfungen. Gratanfall sehr hoch wegen mehrfachem Zwischenentgraten

Massenverhältnisfaktor W als f(mE und Formengruppe) mE [kg] W bei Formengruppe

1 2 3

1,0 1,1 1,25 1,5

2,5 1,08 1,19 1,46

4,0 1,07 1,17 1,41

6,3 1,06 1,15 1,35

20 1,05 1,08 1,20

100 1,03 1,06 –

Formfaktor (y), Formänderungsgrad (KF) und Gratbahnverhältnis (b/s) in Abhängigkeit von der Form des Gesenkschmiedeteiles Form a b

Werkstück

y

KF

b/s

4

0,5

3

5,5

0,45

4

Stauchen im Gesenk ohne Gratbildung Stauchen im Gesenk mit leichter Gratbildung

188

Form

4 Anhang

Werkstück

y

KF

b/s

7,5

0,4

6-8

9

0,35

9-12

Gesenkschmieden einfacher Teile mit Gratbildung c Gesenkschmieden schwieriger Teile mit Grat d

Basiswerte für Formänderungsfestigkeit kf1 Basiswerte kf1 für w0 = 1 s–1 bei den angegebenen Umformtemperaturen und Werkstoffexponenten m zur Berechnung von kf = f(w0) kf = kf1 ⋅ w0m

Werkstoff

St

Cu

Al

C15 C35 C45 C60 X 10 Cr 13 X 5 CrNi 18 9 X 10 CrNi Ti 18 9 E-Cu CuZn 28 CuZn 37 CuZn 40 Pb 2 CuZn 20 Al CuZn 28 Sn CuAl 5 Al 99,5 AlMn AlCuMg 1 AlCuMg 2 AlMgSi 1 AlMgMn AlMg3 AlMg5 AlZnMgCu 1,5

m 0,154 0,144 0,163 0,167 0,091 0,094 0,176 0,127 0,212 0,201 0,218 0,180 0,162 0,163 0,159 0,135 0,122 0,131 0,108 0,194 0,091 0,110 0,134

kf1 bei h > 0 = 1 s–1 [N/mm2] 99/84 89/72 90/70 85/68 105/88 137/116 100/74 56 51 44 35 70 68 102 24 36 72 77 48 70 80 102 81

T [° C] 1100/1200

1100/1250 800 800 750 650 800 800 800 450 480 450 450 450 480 450 450 450

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

189

4.1.4 Strangpressen Für die Lösungen aus dem Kapitel Strangpressen werden die nachfolgend aufgeführten Tabellen und Diagramme – aus 4.1.3 Schmieden – benötigt: x Diagramm zur Ermittlung der Umformkräfte x Abbildung Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformkräfte x Abbildung Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformarbeit x Diagramm Umformvorgänge zur Ermittlung der Umformarbeit x Tabelle Formenordnung (Stauchen und Pressen) x Tabelle Massenverhältnisfaktor W als f(mE und Formengruppe) x Tabelle Formfaktor (y), Formänderungsgrad (KF) und Gratbahnverhältnis (b/s) in Abhängigkeit von der Form des Gesenkschmiedeteiles x Tabelle Basiswerte für Formänderungsfestigkeit kf1 Zulässige Formänderungen, Presstemperaturen, Geschwindigkeiten und Pressbarkeit für vrschiedene Werkstoffe Mhzul. Geschwindigkeit Strang

Omax

Al

Cu

St

Ti

vstr in m/min

Pressbarkeit

Stempel vst in m/s für Omax

Al 99,5 AlMg 1 AlMgSi 1 AlCuMg 1

430 440 460 430

1000 150 250 45

6,9 5,0 5,5 3,8

50 – 100 30 – 75 5 – 30 1,5 – 3

1,6 8,3 2,0 1,1

E-Cu CuZn 10 (Ms 90) CuZn 28 (Ms 72) CuZn 37 (Ms 63) CuSn 8

850 850 800 775 800

400 50 100 250 80

6,0 3,9 4,6 5,5 4,4

300 50 – 100 50 – 100 150 – 200 30

12,5 33 16,6 13,3 6,2

C15 C35 C45 C60

1200

90

4,5

360

66

u

100 Cr 6 50 CrMo 4

1200 1250

50 50

3,9 3,9

360 360

120 120

u u

950

100

4,6

360

60

TiA 15 Sn 2,5

schlecht

Max. Pressgrat

mittel

Presstemperatur in °C (Mittelwert)

gut

Werkstoff

u u u u u u u u u

u

190

4.1.5 Fließpressen und Stauchen Diagramm 1: Nomogramm zur Ermittlung von Stempelkräften beim Voll-Vorwärtsfließpressen

4 Anhang

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

191

Diagramm 2: Nomogramm zur Ermittlung von Stempelkräften beim Voll-Vorwärtsfließpressen

192

4 Anhang

Diagramm 3: Nomogramm zur Ermittlung von Stempelkräften beim Rückwärtsfließpressen

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

193

4.1.6 Prägen kw-Werte für das Massivprägen (N/mm2) Rm(N/mm/2)

Werkstoff Aluminium 99 % Aluminium-Leg. Messing Ms 63 Kupfer weich Stahl St 12; St 13 Rostfreier Stahl

80 bis 100 180 bis 320 290 bis 410 210 bis 240 280 bis 420 600 bis 750

kw(N/mm2) Gravurprägen Vollprägen 50 bis 80 150 200 bis 300 200 bis 300 300 bis 400 600 bis 800

80 bis 120 350 1500 bis 1800 800 bis 1000 1200 bis 1500 2500 bis 3200

4.1.7 Durchziehen Ermittlung der erforderlichen Antriebsleistung (Lösung) Stufe d (mm) FZ (kN) V (m/s) Pa (kW)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 18,46 17,04 15,73 14,52 13,40 12,37 11,42 10,54 9,73 12,0 13,7 19,26 24,8 26,2 26,8 27,9 27,6 27,6 5,94 6,97 8,18 9,6 11,28 13,23 15,53 18,23 21,39 89 119 196 298 369 443 542 629 738

10 9,0 26,7 25,0 834

Hinweis: Die theoretisch ermittelten Maschinenantriebsleistungen sind in der Praxis nicht realisierbar ! Folge:

Um die Umformarbeiten ausführen zu können, muss der Werkstoff nach jeder Ziehstufe zwischengeglüht werden !

4.1.8 Abstreckziehen Zulässige Formänderungen mit einem Ziehring Werkstoff

M hzul

Al 99,8, Al 99,5, AlMg 1, AlMgSi 1, AlCuMg 1

0,35

CuZn 37 (Ms 63)

0,45

C10, C 15,Cq22-Cq35

0,45

Cq45, 16MnCr5, 42CrMo4

0,35

194

4 Anhang

4.1.9 Tiefziehen – Rohlingsermittlung Rechnerische Ermittlung des Zuschnittsdurchmessers Voraussetzungen Beispiel Abb.

D = d 2 + 4 dh

Gesucht wird der Rondendurchmesser D für einen Napf mit rundem Ansatz.

Beispiel

⎛ d − 2r ⎞ D = (d −2r )2 +4d (h−r )+4ʌ⋅r⎜ 0,9003r + ⎟ ⎝ 2 ⎠

Rondendurchmesser D für ausgwählte Ziehteile

D = d 22 + 4 d1h

D = d12 − d 22 + d32 + 2h (d1 + d 2 )

D = d 22 + 4 (d1h1 + d 2 h2 )

D = d12 + 4 d 2 h2 + 2h1 (d1 + d 2 )

D = D12 +8 r 2 +2 ʌ rd1 +4 d 2 h +2a (d 2 +d3 )

D = d 2 = 1, 4142 d

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

195

Typische Werkstückformen mit jeweiliger Formel zur Ermittlung des Rondendurchmessers D Werkstückendform

Rondendurchmeser D d 2 + 4 dh d 22 + 4 d1h d32 + 4 (d1h1 + d 2 h2 ) d12 + 4d1h1 + 2 f ⋅ (d1 + d 2 ) d 22 + 4(d1h1 + d 2 h2 ) + 2 f ⋅ (d 2 + d3 )

2d 2 = 1, 4 d d12 + d 22 1, 4 d12 + f (d1 + d 2 ) 1, 4 d 2 + 2 dh d12 + d 22 + 4 d1h 1, 4 d12 + 2 d1h + f (d1 + d 2 ) d 2 + 4h 2

4.1.10 Tiefziehen – Berechnungsgrundlagen Größtes Ziehverhältnis β (Grenzziehverhältnis) Das größte Ziehverhältnis β ist der reziproke Wert von m

E tat =

D Rondendurchmesser = d Stempeldurchmesser

E 0zul ≥ E tat

196

4 Anhang

Größtes zulässiges Ziehverhältnis im 1. Zug

E0 =

D d

Das zulässige Grenzziehverhältnis β für den 1. Zug lässt sich auch rechnerisch bestimmen: Für gut ziehfähige Werkstoffe, z. B. St 1403, CuZn 37

E 0zul = 2,15 −

d 1000 ⋅ s

Für weniger gut ziehfähige Werkstoffe, z. B. St 1203

E 0zul = 2,0 −

zul. Ziehverhältnis β0zul d [mm] Stempeldurchmesser s [mm] Blechdicke

1,1⋅ d 1000 ⋅ s

Zulässige Ziehverhältnisse im Weiterschlag (2. und 3. Zug) Für Tiefziehbleche wie St 1203; St 1303 liegt das zulässige Ziehverhältnis im Mittel bei

E1 = 1, 2 bis 1,3 Dabei ist beim 2. Zug der höhere und beim 3. Zug der kleinere Wert anzunehmen. z. B.

E1zul = 1,3 E1zul = 1, 2

beim 2. Zug beim 3. Zug

}

ohne Zwischenglühen

Wird nach dem 1. Zug zwischengeglüht, dann erhöhen sich die Werte um ca. 20 %. Man kann für den 2. Zug annehmen:

E1zul = 1,6 Mittlere Werte für E0zul z. B. für WUSt 1403, USt 1303, MS 63, Al 99,5

d/s

30

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

600

E0zuh

2,1

2,05

2,0

1,95

1,9

1,85

1,8

1,75

1,7

1,65

1,6

1,5

Korrekturfaktor n = f (Etat)

n

E tat =

D d

0,2

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

Maximale Zugfestigkeiten Rm ausgewählter Tiefziehbleche Werkstoff

Rm max [N/mm2]

DCO2G1 (St 1303)

DC04 (St 1404)

400

380

CuZn 28 (Ms 72) 300 Tiefziehgüte

Al 99,5 (F10) 100 halbhart

4.1 Technische Tabellen und Diagramme für spanlose Formgebung

Werkstoffaktor k zur Bestimmung des Ziehfaktors w Werkstoff Stahl hochwarmfeste Legierungen k 0,07 0,2

Aluminium

sonst. NE-Metalle

0,02

0,04

4.1.11 Biegen Korrekturfaktor für ausgewählte Werkstoffe Diagramm 1:

Werkstoff Al 99,5

c = 0,6

Cu

c = 0,25

S275JR (St 44-2)

c = 0,5

197

198

4 Anhang

4.2 Technische Tabellen und Diagramme für spanende Formgebung 4.2.1 Spezifische Schnittkräfte Spezifische Schnittkräfte (Auswahl) Werkstoff Bezeichnung DIN S245JR(St37-2) S 275JR(St 44-2) E 295 (St 50-2) E 335 (St 60-2) E 360 (St 70-2) C22 C45 C60 C35 C45E (Ck 45) C60E (Ck 60) 9 S 20 weichgegl. 15 CrMo5 16 Mn Cr 5 18CrNi8N 30CrNiMo8 34 Cr Mo 4 37 Mn Si 5 42 Cr Mo 4 45 W Cr V 7 50 Cr V4 55 Ni Cr 13 55 Ni Cr Mo V 6 55 Ni Mo V 6 weichgegl. 55 Ni Cr Mn. V 6 verg. 100 Cr 6 105 WCr 6 210 Cr46N X 6 Cr Ni Mo Nb 1810 X 8 Ni Co Cr Ti 55 20 20 ausgeh. Ni Co 20 Cr 15 Mo Al Ti lösungsg. Ni Co 20 Cr 15 Mo Al Ti ausgeh. Nimonic NCK 20 TAU CuZn30 EN-GJL-200 EN-GJL-250

Rm/Re (HB) daN/mm2 38,5/20,4 54/25,9 52 62 83,2 50 73,3/34,4 67 77 43(125) 59 53,2/34,8 60(178) 76,6/48,3 80 72,6/48,6 108(309) 71,1 60 82,6 73,0/47,1 94 (352) 64/35,3 74,4/45,2 60 131 127 110(240)

(200)

kc1.1 N/mm2 2340 1770 1990 2110 2430 1800 1550 1500 1380 2220 2130 1600 2290 1600 2690 2300 2240 2000 2720 3000 2220 3910 3260 1740 1920 3130 2880 1790 1270 2400 2000 1950 1710 430 1030 1160

1–z (1 – m) 0,77 0,75 0,74 0,83 0,84 0,84 0,75 0,84 0,66 0,86 0,82 0,90 0,83 0,81 0,82 0,81 0,79 0,88 0,86 0,81 0,74 0,92 0,87 0,76 0,76 0,77 0,76 0,63 0,73 0,79 0,71 0,71 0,71 0,62 0,75 0,74

4.2 Technische Tabellen und Diagramme für spanende Formgebung

Rm/Re (HB) daN/mm2

Werkstoff Bezeichnung DIN EN-GJL-300 Meehanite A Meehanite E Meehanite M GE-240 GE-260 G-Al Si 10 Mg G-Al Si 6 Cu 4 G-Al Mg 5 GK-Mg Al 9

36 22 (300) 30 … 40 50 … 70 25 (95) 17(93,5) 16(71) 13 (60)

199

kc1.1 N/mm2 1130 1270 1320 1320 1600 1800 440 460 450 240

1–z (1 – m) 0,70 0,74 0,74 0,74 0,83 0,84 0,73 0,73 0,84 0,66

4.2.2 Lastdrehzahlen für Werkzeugmaschinen (DIN 804) Drehzahlreihen Nennwerte (min–1) Grundreihe R 20

M = 1,12 1 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000

R20/2 M = 1,25 2 112

Abgeleitete Reihen R20/4 (.. 1400 ..) (.. 2800 ..) M = 1,6 M = 1,6 4 5

R 20/3 (.. 2800 ..)

M = 1,4 3 11,2

112 125

140

1400

140

16 180

180

180 2000

224

22,4

224 250

280

2800

280

31,5 355

355

355 4000

450

45

450 500

560

5600

560

63 710

710

710 8000

900

90

900 1000

200

4 Anhang

4.2.3 Richtwerte für das Drehen Schnittgeschwindigkeiten Qc für Stähle beim Drehen mit Hartmetall Werkstoff

Festigkeit oder Härte (N/mm2)

Schneid stoff

P 10 S185 (St 33) S275 JR (St 44-2) C15 C22 Bau- und Einsatzstahl

440 – 500

Vergütungsstahl E335 (St 60-2) C45E (Ck45) C60E (Ck60) Bau- und Vergütungsstahl

0,16 420 400 370

0,25 400 370 350

0,4 380 350 330

0,63 ----310

1,0 ----300

2

380 350 330 310 290 ---

4

350 330 310 290 270 250

1 2 4 1 2

------370 340

--350 320 340 310

--330 300 320 290

--300 280 300 280

--280 240 --260

----220 ---

P20

4 1 2 4 1

320 320 290 280 ---

290 290 270 250 ---

280 270 250 230 ---

260 250 230 210 ---

240 --210 190 ---

------180 ---

P30

2

--- 260 230 200 180 ---

4 1

--- 240 210 190 170 150 330 290 260 230 --- ---

2

310 270 240 220 200 ---

4 1 2 4 1 2 4

280 300 270 250 -------

P20

---

P 10 500 – 800

1600 – 2000 HB

P10 750 – 900 P20

50CrV4 42CrMo4 50CrMo4 Vergütungsstahl

0,1 450 450 ---

440 400 390 380 ---

16MnCr5 20MnCr85 Werkzeug- und

(mm) 1 2 4

1

P30 E295 (St 50-2) C35 C45 C35E (Ck35) Bau- und EinsatzVergütungsstahl

Vorschub f (mm)

ap

1000 – 1400

P30

250 270 240 220 --220 200

220 240 220 200 --190 170

200 220 200 180 --160 140

180 --180 160 --140 130

170 ----140 --120 110

4.2 Technische Tabellen und Diagramme für spanende Formgebung

201

4.2.4 Richtwerte für das Bohren Richtwerte für das Bohren mit Wendelbohrern aus Schnellarbeitsstahl für Bohrtiefen i = 5d Bohrerdurchmesser d in mm

Qc (m/min) Werkstoffe

(Mittelwerte)

unlegierte Baustähle bis 700 N7mm2

4

6,3

10

16

25

40

n

4000 2500 1600 1000

630

400

250

z. B. C 10, C 15, C 35, 9S20 K, 35S20

f

0,05

0,12

0,18

0,25 0,32

0,4

z. B. S 275 JR, C 35

n

2500 1600 1000

630

400

250

160

f

0,05

0,08

0,12

0,18

0,25 0,32

0,4

n

1600 1000

630

400

250

100

z. B. C 45, C 45, 34 Cr 4, 22 NrCr 14,

f

0,04

0,1

0,14

0,18 0,25 0,32

25CrMo5, 45S20, 20 MnMo4

n

2500 1600 1000

630

400

250

160

f

0,08

0,12

0,2

0,28

0,38

0,5

0,63

n

2000 1350

800

500

320

200

125

unleg. Baustahl > 700

N/mm2

legierter Stahl bis 1000

legierter Stahl > 1000

32

2,5

N/mm2

20

0,08

0,06

160

N/mm2

z. B. 36CrNiMo4, 20 MnCr5,

12

50CrMo4, 37MnSi5 (4000) (2500) (1600) (1000) (630) (400) (250) f

0,06

0,1

0,16

0,22

0,3

0,4

0,5

(0,03) (0,05) (0,08) (0,11) (0,15) (0,2) (0,25) n

8000 5000 3200 2000 1250 800

500

f

0,08

0,28

0,38

0,5

0,63

n

5000 3200 2000 1250

800

500

320

f

0,06

0,3

0,4

0,5

n

8000 5000 3200 2000 1250 800

500

f

0,08

0,5

0,63

n

6300 4000 2500 1600 1000 630

400

f

0,08

0,63

0,12 0,1 0,12 0,12

0,2 0,16 0,2 0,2

0,22 0,28 0,28

0,38 0,38

0,5

202

4 Anhang

4.2.5 Richtwerte für das Räumen Schnittgeschwindigkeiten Qc (m/min) beim Räumen Werkstoff

Innenräumen

Außenräumen

4–6

8 – 10

legierte Stähle bis 1000 N/mm2

1,5 – 2

4–6

Stahlguss

2 – 2,5

5–7

Grauguss

2–3

5–7

S275 JR (St 44-2) E335 (St 60-2)

4.2.6 Richtwerte für das Schleifen Effektiver Kornabstand OKe (mm) in Abhängigkeit von der Zustellung ac (mm) und der Körnung der Schleifscheibe ac (mm) Körnung

Schlichten

Schruppen

0,003

0,004

0,005

0,006

0,01

0,02

0,03

60

39

38

37

36

33

23

15

80

47

46

45

44

40

31

24

100

54

53

52

51

48

38

30

120

60

59

58

57

53

44

37

150

64

63

62

61

56

48

40

Korrekturfaktor k in Abhängigkeit von der Körnung und der Mittenspandicke hm (mm) Körnung

0,001

0,002

0,003

0,004

40

5,1

4,3

4,0

3,6

60

4,5

3,9

3,5

3,2

80

4,0

3,6

3,2

3,0

120

3,4

3,0

2,8

2,5

180

3,0

2,6

2,4

2,2

280

2,5

2,2

2,0

1,9

203

Literaturverzeichnis Billigmann/Feldmann: Stauchen und Pressen. 2. Aufl., München, Hanser, 1973 Degner, Lutze, Smejkal: Spanende Formgebung. 15. Aufl., München, Hanser, 2002 Flimm, J.: Spanlose Formgebung. 7. Aufl., München, Hanser, 1996 Grüning, K.: Umformtechnik. 4. Aufl., Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg, 1995 Krist, Th.: Formeln und Tabellen Zerspantechnik. 23. Aufl., Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg 1996 Paucksch, E.: Zerspantechnik. 11. Aufl., Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg 1996 Reichard, A.: Fertigungstechnik 1. 15. Aufl., Hamburg, Handwerk u. Technik, 2006 Schal, W.: Fertigungstechnik 2. 4. Aufl., Hamburg, Handwerk u. Technik, 1989 Hellwig, W.: Spanlose Fertigung: Stanzen. 8. Aufl., Wiesbaden, Vieweg 2006 Schmoeckl, D.: Umformtechnik I + II. Kolleg. TH Darmstadt, 1987 Tschätsch, H.: Praxis der Zerspantechnik. 8. Aufl., Wiesbaden, Vieweg 2007 Tschätsch, H.: Praxis der Umformtechnik. 8. Aufl., Wiesbaden, Vieweg 2005