Инновационные технологии - транспорту и промышленности. Труды 45-й Международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки 7-9 ноября 2007 г

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Правительство Хабаровского края ОАО «Российские железные дороги» Дальневосточная железная дорога – филиал ОАО «РЖД» Ассоциация вузов железнодорожного транспорта Дальневосточное отделение Российской академии наук Дальневосточное отделение Российской академии транспорта Хабаровское отделение Российской инженерной академии Дальневосточный государственный университет путей сообщения Посвящается 70-летию университета The conference is devoted to the 70th anniversary of the university

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ТРАНСПОРТУ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ INNOVATION TECHNOLOGIES FOR TRANSPORT AND INDUSTRY Труды 45-й Международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки 7–9 ноября 2007 г. Том 3 Proceedings the 45th International research-practical conference will be held in the Far Eastern state Transport University 7–9 november 2007 Vol. 3

Хабаровск Издательство ДВГУПС 2007

УДК 330.341.1:06.053 ББК У9(2Рос) О-55я54 Д 186

Редакционная коллегия: Ю.А. Давыдов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроподвижной состав» (ответственный редактор) О.Л. Рудых, кандидат технических наук, профессор кафедры «Строительная механика» (заместитель ответственного редактора) О.В. Скоблецкая, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Оптические системы связи» (член редколлегии) Д 186 Инновационные технологии – транспорту и промышленности: труды 45-й Международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки, 7–9 ноября 2007 г.; под ред. Ю.А. Давыдова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – Т. 3. – 287 с. ISBN 978-5262-00354-9 Труды конференции содержат результаты последних исследований учёных транспортных вузов, вузов Минобрнауки России, инженерных работников предприятий железнодорожного транспорта, строительства, промышленности, представителей академической науки России и зарубежных стран. Третий том трудов содержит доклады и сообщения, заслушанные на секциях: «Прикладная физика»; «Прикладная математика и информатика»; «Химия, проблемы экологии и безопасности жизнедеятельности». Сборник трудов конференции предназначен для широкого круга научных и инженерно-технических работников, а также студентов вузов и аспирантов.

Конференция проводится в рамках инновационно-образовательной программы «Инновационный научно-образовательный транспортный комплекс на Дальнем Востоке России». УДК 330.341.1:06.053 ББК У9(2Рос) О-55я54

ISBN 978-5262-00354-9 2

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2007

ВВЕДЕНИЕ В работе 45-й Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии – транспорту и промышленности» приняли участие учёные транспортных вузов России, вузов Министерства образования и науки Российской Федерации, инженерные работники железных дорог ОАО «Российские железные дороги», предприятий и организаций, представители академической науки и зарубежные учёные. Данная конференция проводилась 7–9 ноября 2007 г. на пленарном заседании и 23 секциях конференции. По решению Оргкомитета труды конференции издаются в восьми томах со следующим распределением секций по томам: Том 1 – пленарные доклады и сообщения; секции: «Проблемы проектирования, строительства и эксплуатации пути и транспортных сооружений»; «Новые технологии в области промышленного и гражданского строительства». Том 2 – секции: «Электроэнергетика: проблемы и решения»; «Транспортнологистические технологии»; «Современные информационно-телекоммуникационные технологии и автоматизация в управлении перевозочным процессом». Том 3 – секции: «Прикладная физика»; «Прикладная математика и информатика»; «Химия, проблемы экологии и безопасности жизнедеятельности». Том 4 – секции: «Финансы, бухгалтерский учет и аудит в условиях корпоративного управления»; «Проблемы современной экономики транспорта и менеджмента»; «Современные подходы к управлению: мировой и российский опыт»; «Туризм и культура». Том 5 – секции: «Современные подходы к воспитанию в высшей школе»; «Коммуникативная педагогика»; «Проблемы межкультурной коммуникации». Том 6 – секции: «Образовательное пространство ДВГУПС»; «Историкофилософское образование в техническом вузе»; «Актуальные проблемы правосознания, частного права и правоприменительной практики»; «Теория и практика социальной работы». Том 7 – секция «Личность и профессия». Труды секций: «Проблемы развития, эксплуатации и ремонта тягового подвижного состава», «Новые технологии в области эксплуатации и ремонта вагонов», «Проблемы развития, эксплуатации и ремонта путевых и строительных машин» публикуются в Вестнике института тяги и подвижного состава, выпуск 4.

3

УДК 530.18.535

М.И. Войтюк, Г.В. Костина, А.И. Ливашвили Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛИКА СИНГУЛЯРНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА НА ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВОГО ИМПУЛЬСА ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КОЛЕБАНИЙ Исследуется отклик классического сингулярного осциллятора при воздействии импульса фемтосекундной длительности. Получено решение в линейном по малому параметру приближении.

Среди ярких достижений лазерной физики последнего времени стала разработка методов генерации и формирование световых импульсов длительностью ∼ 10–15 с, содержащих несколько (2–3) колебаний светового поля. Такие импульсы получили название фемтосекундных импульсов. Под огибающей таких импульсов укладывается всего лишь несколько периодов колебаний. Очевидно, для таких сигналов понятие огибающей импульса теряет смысл. Поэтому метод медленно меняющей огибающей не описывает корректно динамику таких импульсов. Таким образом, приближение квазимонохроматического излучения неприменимо для импульсов с широким спектром. Следовательно, уравнения, которые описывают эту ситуацию должны содержать сами поля, а не их огибающие. В данной этой работе мы исследуем распространение и взаимодействие коротких импульсов линейно поляризованного электромагнитного излучения, состоящего из нескольких колебаний напряженности электрического поля, в среде, которая моделируется множеством невзаимодействующих, так называемых, сингулярных осцилляторов. Под сингулярным осциллятором будем понимать систему свободные одномерные колебания которой совершается в поле с потенциальной энергией [1]:

где k > 0, b > 0 , х ∈ ( 0, +∞ ) .

x2 b U ( x) = k + 2 , 2 2x

(1)

Будем исследовать отклик сингулярного осциллятора на воздействие светового импульса из нескольких колебаний вектора электрический напряженности E (t ) . Традиционно в подобных задачах малыми считают не внешнее возмущение, а степень отклонения системы от линейности. В нашем случае мы считаем, что изначально осциллятор совершает нелинейные колебания, а внешнее возмущение небольшое. Этот подход моделирует систему, которая до возмущения была возбуждена таким образом, что её колебания изначально можно считать нелинейными.

4

Запишем уравнение движения с учетом воздействия внешнего светового поля E (t )

&& x + ω02 x −

β e = ε E (t ) , x3 mef

(2)

где ε − малый безразмерный параметр, ω02 = k m – собственная частота осциллятора, mef =

3m – эффективная масса, где ε 0 – диэлектрическая прониε0 + 2

цаемость среды. Затуханием пренебрегаем, считая длительность взаимодействия импульса на много меньше времени релаксации системы. При выборе аналитического представления сигнала E (t ) мы, следуя работе [2] представим его в виде линейной комбинации полиномов Лагерра Lm (x) :

exp( x ) d m t m 2 ⋅ x = Lm ( x) = (exp( − x ) ⋅ x ) , , t0 m! dx m

(3)

где t 0 – длительность импульса. Используя (3), запишем E (t ) в виде (рис. 1)

3 1 E (t ) = E0 ⎡⎣ L1 (τ ) − L3 (τ )⎤⎦ = E0e −τ 2 (2τ − τ 2 − τ 3 ) , 2 6 где τ =

(4)

t . t0

Реалистический характер импульсов вида (4) выражается в его свойствах: а) можно менять крутизну фронта (при τ = 0 крутизна задается в виде

dE (τ) dτ

τ=0 =

E0 ; б) расстояние между

точками пересечения неодинаковы; в) передние и задние фронты несимметричны. Перепишем уравнение (6) с начальными условиями q (0) = 1, q& (0) = v% 0 в виде

Рис. 1. Форма воздействующего импульса

1 (5) ) = εФ( L1 (τ) − L3 (τ)) , q3 x , α = ω0 t 0 , x0 – характегде введены новые безразмерные переменные q = x0 q&& + α 2 (q −

ристическая длина, Ф =

et02 E0 . x0 mef 5

Решение уравнения (5) будем искать в виде разложения:

q (τ) = q0 + εq1 + ε 2 q2 + ... .

(6)

Решение для нулевого приближения имеет вид. 1

c q0 = (1 + δ sin(2ατ + τ0 )) 2 . α

(7)

Оно описывает колебания свободного сингулярного осциллятора Рассмотрим уравнение движения для 1-го (по ε ) приближения:

q&&1 + (4α 2 + 3

q&&0 )q1 = Ф( L3 (η) − L5 (η)) q0

(8)

q&&0 периодичного (по t ) показывает, что это уравнеq0 ние типа Хилла. Если ограничиться членами линейными по параметру δ , то Наличие слагаемого 3

можно получить неоднородное уравнение Матье:

q&&1 + α 2 (4 − 6δ sin 2θ)q1 = Ф( L1 (η) − L3 (η))

(9)

Найдем его решения в виде (1) q12Ф( L1 − L3 ) 2 q1 Ф ( L1 − L3 ) q1 (θ) = qо.н. + q ∫ d θ + q1 ∫ dθ , w ∗ (θ) w ∗ (θ) (1) 1

(10)

где θ = ατ , qо.н. – общее решение однородного уравнения Матье, w ∗ (θ) – вронскиан, q1(1) , q1(2) − два линейно независимых решения однородного уравнения Матье для получения которых следуя автору монографии [3] введем новую неизвестную функцию w( θ ) : 2 w( θ )dθ q1( w( θ )) = e ∫ ,

тогда

dq1 d 2 q1 dw = 2 w( θ )q1( θ ) , =2 q1 + 4 w2 q1 . 2 dθ dθ dθ

(11)

Получим уравнение Риккати:

1 dw 3 + w2 + ( 1 − δ sin 2θ ) = 0 . 2 dθ 2

6

(12)

3 2

Полагаем 1 − δ sin 2θ = ρ 2 , тогда

3 3 w = ±i 1 − δ sin 2θ = ±i( 1 − δ sin 2θ ) . 2 4 3 ±2 i( θ + δ cos 2θ )+ c1 8

3 ±2 i ( 1− δ sin 2θ )dθ 4

=e Подставим w в (12): q1( w( θ )) = e , полагаем для дальнейших вычислений c1 = 0 . Таким образом, окончательно получим два линейно независимых решения однородного уравнения Матье: ∫

q1(1) = cos 2(θ −

3δ 3δ cos 2θ) , q1(2) = sin 2(θ − cos 2θ) . 8 8

(13)

Составим вронскиан:

w ∗ (θ) = q1(1) q&1(2) − q&1(1) q1(2) = 2 +

3δ sin 2θ . 2

Частное решение для q1 (τ) можно представить в виде τ

τ

3 3 1 − 1 − q1 (τ) = −2Фα(sin8ατ(1 + δ) − δ cos 4ατ)(− e 2 τ 2 + e 2 τ3 ) . 32 4 8 48

(14) 1 2

На рис. 2 приведен график решения уравнения q = q0 + εq1 при α = 1, δ = , ε = 0.1 .

Рис. 2. Эволюция отклика осциллятора

Из рисунка (2) видно, что отклик носит негармонический характер, широкополостность спектра сохраняется. В промежутке длительности τ0 = 10 число колебаний увеличивается. В дальнейшем при t > τ0 колебания нарастают и спустя время t порядка τ0 (см. рис. 2) устанавливается режим затухания. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Малкин И.М. , Манко В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. – М.: Наука, 1979.– 320 с.

7

2. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН. 168, ном.1, 1998, 85. – 103 с. 3. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функции Матье. – М.: Издательство иностранной литературы 1953. – 480 с.

УДК 535:628.953.2

М.Р. Прокопович, Е.В. Резак Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ИЗГИБЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА Проведено исследование зависимости затухания света в оптическом волокне при изгибе в зависимости от радиуса кривизны и угла изгиба. Рассмотрено влияние радиуса кривизны и угла изгиба оптического волокна на характер изменения поля моды. Обнаружены изменения диаграммы направленности выходного излучения в зависимости от угла изгиба и радиуса кривизны изгиба.

При эксплуатации оптического кабеля в реальных условиях в оптическом волокне может происходить неизбежное затухание сигнала. Это связано с воздействиями на оптический кабель различных условий, как-то длительного действия нагрузки приводит к микроповреждениям, или при прокладке оптического кабеля, прилагающаяся к нему нагрузка, может передаваться на оптическое волокно и привести к его растяжению, так же к растяжению приводит перепады температур [1–3]. В зависимости от внешних воздействий в оптическом волокне могут появляться как удлинение, так и изгиб. Оптическое волокно в свою очередь, как направляющая среда предназначено для передачи сигнала не только на прямолинейных участках, но и на криволинейных. В силу различных оптических явлений, на криволинейных участках возникают некоторые особенности распространения света, учет которых необходим для эффективной передачи информационных сигналов. При распространении света по криволинейным участкам необходимо обратить внимание на следующие явления: 1) изменение направления среды распространения; 2) полное внутреннее отражение; 3) возникновение оптической анизотропии как следствие изгиба, а так же фотоупругости; 4) возникновение градиента показателя преломления, приводящее к изменениям в распространении света. Данные явления есть важный момент, который необходимо учитывать, так как в результате прохождения сигнала по такому оптическому волокну он будет затухать [2]. В силу нерешенности ряда вопросов связанных с распространением света по изогнутому (деформированному) волокну проводились [1] и проводятся в настоящее время [2–3] различные исследования данного явления. 8

В статье описаны результаты исследований оптического волокна при изгибе, которые проводились аналогично [3] с требованием МЭК 60794-1-2, метод Е18 с учетом снятия нагрузки. Схема испытания приведена на рис. 1. В экспериментальной схеме использовался лазерный источник излучения на λ1 = 1310 нм и λ2 = 1550 нм. Измерения проводились в одномодовом режиме. Впервые проводились исследования при разрыве оптических наконечников.

Приемник Источник

оправка

ОВ

розетка

Rкр

Рис. 1. Схема испытания оптического волокна при изгибе для различных радиусов кривизны

Измерения затухания сигнала в оптическом волокне проводилось следующим образом. Волокно перемещалось вокруг оправки до создания U-образного изгиба, то есть угол изгиба волокна менялся в пределах от 0° до 180°, при этом проводились замеры затухания сигнала в зависимости от угла изгиба.

Рис. 2. Потери в изгибе и соединении (λ1 = 1310 нм) для трех расстояний между торцами оптических наконечников A – 0 мм, B – 2,2 мм, C – 4,9 мм

На длине волны λ1 = 1310 нм проводились измерения затухания при изменении угла изгиба и расстояния между торцами оптических наконечников. Измерения проводились для трех радиусов оправки Rкр1 = 4,8 мм, Rкр2 = 2,9 мм и Rкр3 = 2,3 мм (радиусов кривизны). 9

Для изменения расстояния между торцами оптических наконечников в розетке дополнительно устанавливались вставки толщиной 2,2 мм и 4,9 мм. Для каждой были проведены серии измерений при изменении угла изгиба от 0° до 180° для трех радиусов кривизны. Данные, полученные в результате измерений представленные на рис. 2. Сплошной линией в каждой серии графиков показано затухание при наибольшем радиусе кривизны Rкр1 = 4,8 мм, пунктирной при Rкр2 = 2,9 мм, штрих пунктирной при Rкр3 = 2,3 мм. Для λ2 = 1550 нм измерения затухания при изменении угла изгиба проводились для шести радиусов кривизны Rкр1= 6 мм, Rкр2 = 5,5 мм, Rкр3 = 5,4 мм, Rкр4 = 3 мм, Rкр5 = 2,2 мм, Rкр6 = 1,5 мм, Rкр7 = 1,4 мм. Данные, полученные в результате измерений представленные на рис. 3. 50

Rкр6

45

Rкр5

40

Потери, дБ

35

Rкр4

30 25

Rкр3

20 15

Rкр2

10 5

Rкр1

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Угол изгиба волокна, градус Рис. 3. Потери в волокне при изгибе (λ2 = 1550 нм) для шести радиусов кривизны

Из рис. 2 и 3 видно, во-первых, при прохождении сигнала по изогнутому волокну происходит затухание сигнала на выходе, во-вторых, затухание растет при уменьшении радиуса кривизны, в-третьих, с увеличением расстояния между торцами оптических наконечников оптический сигнал затухает сильнее, то есть угол искривления, или угол при котором становятся заметны различия в затуханиях сигнала, уменьшается (см. рис. 2), в-четвертых, с ростом длины волны угол поворота, при котором возникают заметные потери, уменьшается. В результате обобщения полученных данные можно отметить следующую тенденцию: разность вносимых потерь при различных расстояниях между торцами оптических наконечников с увеличением угла изгиба увеличивается быстрее для малых радиусов кривизны. 10

Последнее говорит о том что, происходит изменение направления максимума диаграммы направленности из торца оптического наконечника или (и) возможно поперечное смещение диаграммы направленности, вызванное сдвигом максимума поля моды, как результат отсутствия перпендикулярности волнового фронта и оси волокна вблизи торца наконечника коннектора (рис. 4).

Рис. 4. Изменение диаграммы направленности при изгибе оптического волокна

Помимо этого, при малых углах, отклонение волнового фронта от оси сердечника не превышается предельный угол скольжения и тем самым обеспечивается полное внутреннее отражение и связанные с ним малые потери, характерные для углов поворота меньших 70° (рис.2, рис.3). Следует также учитывать возникновение поляризационной модовой дисперсии, изменение показателя преломления вследствие эффекта фотоупругости, приводящее к погрешностям в определении длины оптического волокна рефлектометрическими методами, локальное изменение поля моды, приводящее к увеличению плотности потока энергии и возникновению нелинейных эффектов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Окоси Т. Волоконно-оптические датчики / Т.Окоси, К Окамото, М.Оцу, Х. Нисихара, К. Кюма, К. Хататэ; Под ред. Т. Окоси: пер. с япон. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. 2. Измерение удлинения оптического волокна при испытании оптического кабеля на стойкость к растягивающей нагрузке / А.А. Марьенков, М.Л. Гринштейн, Е.А. Каменская, В.Н. Деков. – LIGHTWAVE: Russian edition № 2, 2003. 3. Иоргачев Д.В., Бондаренко О.В.. Волоконно-оптические кабели и линии связи. – М.: Эко-Трендз, 2002.

11

УДК 535.135, 620.179.16

А.И. Кондратьев, Е.Н. Мурая, Е.П. Суляндзига

Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ АКУСТИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ Рассматриваются возможности применения оптических методов возбуждения и приема звука при акустической аттестации объектов контроля.

Метод акустической эмиссии (АЭ), основанный на регистрации и обработке волн напряжений, возникающих в результате формирования, изменения и разрушения структур различных материалов, является в настоящее время наиболее эффективным для изучения процессов и стадий развития их дефектной структуры и создания систем непрерывного мониторинга ответственных объектов промышленности. Особенностью акустико-эмиссионных исследований является их экспериментальная направленность. АЭ – метод позволяет оперативно, дистанционно выявлять технологические дефекты при изготовлении и эксплуатационные дефекты при работе оборудования (крупногабаритные и высоконагруженные объекты повышенной опасности, объекты с ограниченным доступом к поверхности контроля, сосуды давления, трубопроводы, котлы, агрегаты, резервуары, шахтные сооружения и др.) [1, 2]. С точки зрения АЭ растущий дефект (или течь – истечение жидкости или газа через сквозной дефект в стенке «сосуда») производит свой собственный сигнал, который проходит метры, а иногда и десятки метров, пока не достигнет датчиков. Дефект не только может быть обнаружен дистанционно; часто представляется возможным найти его местоположение путем обработки разницы времен прихода волн к различным датчикам [2, 3]. Полагая, что источник сигнала (дефект) имеет круговую диаграмму направленности на излучение, сигнал на выходе приемного преобразователя можно представить в виде

(

)

u rп , rд , t =

u0

∫ f (rп , rд ,ω)K пп (ω)K y (ω)U (ω)exp (− α(ω) rп − rд )e

∞

j ωt

dω , (1)

2 π −∞

где rп , rд – координаты приемника (ПП) ультразвуковых (УЗ) колебаний и дефекта (источник сигнала) относительно какой-либо точки объекта контроля (ОК) соответственно; t – время прихода сигнала на ПП; u0 – амплитуда сигнала в источнике; f rп , rд , ω – функция «передачи» ОК; K пп (ω) – коэффициент передачи ПП; K y (ω) – коэффициент усиления регистрирующей аппаратуры;

(

)

U(ω) – спектр сигнала, излучаемого дефектом; α(ω) – коэффициент затухания УЗ колебаний в материале ОК. Для «точного» определения координат дефекта r д и энергии, выделив-

шейся в источнике, (∼ (u0 ) ) необходимо знать все функции, входящие в выражение (1). С точки зрения практики, наиболее надежно и просто можно оп2

12

ределить K пп (ω) и K y (ω) . Спектр сигнала в источнике U(ω) определяется многими факторами и можно лишь предположить, что он является сплошным и достаточно широкополосным (до 1 МГц и выше). Функции f rп , rд , ω , α(ω) определяются материалом и конструкцией ОК и как правило они и определяют качество и возможность проведения контроля. Таблица 1 Сравнительная характеристика различных методов возбуждения звука

(

Требования

Полоса частот

Метод возбуждения звука

до 1 МГц и выше

Метод хрупкого разрушения Лазерное возбуждение

до 1 МГц и выше до 1000 МГц

Локализация Дистанци- СтабильАмплитуда зоны возбуонность ность УЗ колебаний ждения Не хуже Менее желательна 10-14÷10-7 м 60 % 1 мм2

до 10-7 м до 10-9 м* до 10-7 м**

Пезопреобразователи до 25 МГц

до 10-8 м

Магнитострикционные преобразователи

до 10-7 м

Возбуждение звука искрой

до 100 кГц до 100 кГц

)

-9

до 10

Менее 1 мм2

нет

50 %

до 0,01 мм2

До 100 м

80 %

нет

95 %

нет

95 %

Менее 1 мм2 Менее 1 мм2 Менее 1 мм2 *** Менее 5 мм2 ****

Нет 60 % до 10 м

* при возбуждении в «термоупругом» режиме; ** при возбуждении через слой жидкости; *** когда ОК является одним из электродов разрядника; **** разряд осуществляется между электродами, не связанными с ОК.

(

)

Для определения f rп , rд , ω и α(ω) можно использовать математические модели, но проведенные экспериментальные исследования показали, что даже для простых объектов (например, труба, заполненная жидкостью) могут проявиться особенности не «предсказываемые» теорией [4]. В связи с этим достаточно часто применяется метод акустической аттестации ОК. Суть метода заключается в том, что на поверхности ОК располагается «сетка» приемных преобразователей с фиксированным положением (координаты ⎯rпi), а излучатель УЗ колебаний, имитирующий дефект, помещается поочередно в различных точках ОК, т.е. задаются координаты дефекта ⎯rдj (как правило, особое внимание уделяется местам, где наиболее часто возникают дефекты). Таким образом, экспериментально определяется передаточная характеристика ОК с учетом ослабления сигнала вследствие затухания и Кпп приемника. Для «качественной» аттестации ОК имитатор должен удовлетворять определенным требованиям. В таблице 1 приведены эти требования и так же приведены характеристики различных источников звука [5–7]. 13

По физической сути наиболее близким к реальному источнику сигнала АЭ является метод «хрупкого излома», при котором генерация звука как раз и происходит в процессе разрушения. По простоте реализации наиболее пригоден искровой метод. Однако наиболее полно всем необходимым требованиям удовлетворяет лазерный метод генерации звука. При аттестации ОК можно предложить следующую схему (на рис. 1 представлена схема для плоского случая). запуск

7 5

1 4

6 (xп1,yп1) 3.1

(xп2,yп2) 3.2

(xд,yд) (xп3,yп3) y

3.3

(xп4,yп4) 3.4 2

x Рис. 1. «Схема» акустической аттестации с применением лазера. 1 – измерительный блок АЭ системы; 2 – объект контроля; 3.1–3.4 – приемные преобразователи; 4 – импульсный лазер типа ОГМ-20; 5 – система наведения; 6 – стеклянная пластина; 7 – фотодиод запуска

Система работает следующим образом. Импульс света, генерируемый лазером 4, возбуждает в точке с координатами (хд,уд) звуковой сигнал. В это же время (задержка не превышает 0,3 мкс на базах до 100 м) происходит запуск регистрирующей аппаратуры 1 посредством светового импульса лазера. АЭ аппаратура, обработав сигнал, «выдает» координаты «дефекта». Сравнивая их с истинными координатами источника, вводятся соответствующие поправки. Применяя систему наведения 5, изменяют положение координат источника сигнала и анализируют корректировки для всего объекта. Причем в зависимости от типа ОК и свойств материала, из которого он сделан эти поправки могут зависеть от (хд,уд). С точки зрения близости физических процессов при оптическом (лазерном) возбуждении звука процессам происходящем при реальном разрушении, следует выбирать «термоупругий» механизм возбуждения. Однако при атте14

стации крупногабаритных объектов может оказать, что энергии сигнала генерируемых этим методом недостаточно. В этих случаях, обычно применяют метод нанесения поглощающих покрытий (слой туши, воды, масла и др.) на «точку» возбуждения звука [7]. При этом, эффективность преобразования оптической энергии в акустическую возрастает в сотни раз. Правда необходимо иметь ввиду то, что механизмы генерации звука перестают быть линейными и возможно изменение спектральных характеристик сигнала. Анализ этих явлений предстоит более детально исследовать в дальнейшем. Рассмотренная установка использовалась нами ранее для определения волноводных свойств различных объектов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Акустическая эмиссия и ее применение в атомной энергетике. Монография / Под ред. К.Б. Вакара. – М.: Атомиздат, 1980. – 216 с. 2. Болотин Ю.И., Дробот Ю.Б. Акустическая локация хрупких микроразрушений. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. – 164 с. 3. Дробот Ю.Б. Акустическое контактное течеискание / Ю.Б. Дробот, В.А. Грнешников, В.Н. Бачегов.– М.: Машиностроение, 1989. – 121 с. 4. Кондратьев А.И., Мурая Е.Н. Исследование акустических волноводных свойств объектов контроля. Препринт № 66.– Хабаровск. Изд. ДВГУПС, 2006. – 18 с. 5. Грешников В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. – М.: Изд. Стандартов, 1976. – 272 с. 6. Неразрушающий контроль. Справочник Т7 / Под ред. В.В. Клюева.- М.: Машиностроение, 2003. – 703 с. 7. Кондратьев А.И. Прецизионные методы измерения акустических величин твердых сред. Ч. 1. – Хабаровск: Изд. ДВГУПС, 2006. – 152 с.

УДК 620.179.16

А.И. Кондратьев, А.А. Кондратьев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ УЗ КОЛЕБАНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХИ В работе рассматриваются возможные алгоритмы измерения акустических характеристик сред при наличии синфазной помехи.

Применение емкостных преобразователей при измерении скорости (С) и коэффициента затухания ультразвуковых колебаний (α) резонансным методом позволяет существенно упростить методики и повысить точность определения этих параметров. Однако, в силу относительно низкой эффективности преобразователей (ЕП) на частотах выше 20÷30 МГц и при затухании за один проход более 5 дБ, возможно сложение полезного сигнала с помехой. При этом для плоскопараллельного образца сигнал на выходе приемного ЕП можно представить в виде [1]

15

U ( ψ ) = Aexp( j θ )+

By exp( j ψ ) 1− y exp(2 j ψ ) 2

{

= A2 +

⎫ 2 AyB[cos (ψ − θ )− y 2 cos (ψ + θ ) ] ⎪ + ⎬ 4 2 4 2 ⎪⎭ 1+ y − 2 y cos 2ψ 1+ y − 2 y cos 2ψ By U (ψ )= 1+ y 4 − 2 y 2 cos 2ψ

(By )2

1

(1) 2

, (2)

где А и θ – амплитуда и фаза помехи соответственно; B – параметр, учитывающий амплитуду УЗ волны на входе в образец и коэффициент усиления приемного тракта; y = exp(-αd), d – толщина образца; ψ = kd, k = 2πf/C, f – частота УЗ колебаний. При А = 0 выражение (1) переходит в традиционное соотношение (2), описывающее акустические спектральные линии (АСЛ) плоскопараллельного образца [2]. На рис. 1 (слева) показаны формы спектральных линий при различных значениях параметра А/В при y = 0,76, θ = = -11°, рассчитанные с помощью выражения (1) и измеренные на образце из стали 12Х18Н10Т толщиной 0,03 м при f ≈ 12,5 МГц (α = 77,6 дБ/м). На рисунке видно, что АСЛ с увеличением параметра А/В подтверждены сильным искажениям (согласие с экспериментом достаточно хорошее). Причем при /θ/ ≤ π/2 это нечетные линии, а при π/2 < θ < 3π/2 – четные. Номер линии n определяется соотношением n = fn /∆f, а ψn = πfn /∆f ,где fn – частота УЗ колебаний, соответстРис. 1. Картина акустических спектральных линий при вующая максимуму n-ой АСЛ и различных значениях параметра А/В: a – А/В = 0; б – ∆f – интервал частот между А/В = 0,22; в – А/В = 0,7; г – А/В = 1,6; 1 – (n-1)-я соседними спектральными лиАСЛ; 2 – n-я АСЛ; 3 – (n+1)-я АСЛ. Слева – расчет, ниями. справа эксперимент 16

При А ≠ 0 методика измерения скорости не изменяется, необходимо лишь выбрать участки АСЛ, удобные для измерений (причем для повышения точности можно применить и метод «свертки» сигнала). Такими участками обычно выбираются участки, для которых имеется ярко выраженная особая точка, например максимум или минимум. Рассмотрим следующие варианты. 1. By > 2A, ∆F < 0,1∆f (∆F – ширина АСЛ на заданном уровне) (рис. 1, б, в). В этом случае методика измерения и расчетные соотношения для С и α не изменяются. При этом выбираются АСЛ, для которых третий член в выражении (1) имеет знак “+”. 2. By > 2A, ∆F ≥ 0,1∆f расчетные соотношения для α и погрешности измерения ∆α можно представить в виде (для скорости расчетные соотношения не меняются) 2 ⎧ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎪ ⎢U n + U n+1 + ⎜U n+ 1 + U n− 1 ⎟ − (U n + U n+1 )2 ⎥ ⎝ 2 2⎠ ⎪α = 10 lg ⎢ ⎥; ⎪ ⎢ ⎥ 2 ⎞ − (U + U )2 ⎥ d ⎢U + U − ⎛ U ⎪ + U ⎜ n+ 1 n n+1 n n+1 n− 1 ⎟ ⎪ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ 2 2⎠ (3) ⎨ ⎞⎛ ⎞ ⎛U ⎪ ⎜ n+ 1 + U n− 1 ⎟⎜U n + U n+1 −U n+ 1 −U n− 1 ⎟∆U ⎪ 20 ⎝ 2 2 ⎠⎝ 2 2⎠ , ⎪∆α = 2⎤ 2 ⎡ ⎪ ⎛U ⎞ − (U + U )2 ⎞ d lg10 4U U − ⎛U + U U + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ n n n n+1 1 1 1 1 1 + n n n n + − + − ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 ⎦ ⎣ ⎩

где U n+ 1 ,U n− 1 – минимумы функции U(ψ) справа и слева от спектральной 2

линии . При

А

2

=

0

выражение

(2)

переходит

в

исходное

соотношение

⎞ ⎛ ⎜ U n + U n± 1 ⎟ 10 2 ⎟ α = lg ⎜ . ⎟ ⎜ d ⎜ U n −U n± 1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 3. By < 2A, в этом случае спектральные линии с номерами 2m+1 при /θ/ ≤ π/2 или 2m при π/2 < θ < 3π/2 трансформируются в соответствии с рис. 1, г. Для определения α в этом случае можно предположить следующие методики. Метод 1. Сравнении экспериментальной зависимости сигнала Uэ(ψ) с расчетной U(ψ). Значения параметров А0, В0, ϕ0, y0 подбираются, таким образом, чтобы функция S(А,В,ψ,y)= ∑[U э ( ψ i ) −U ( A,B ,θ ,ψ i , y )]

2

принимала минималь-

i

ное значение при А = А0, В = В0, θ = θ0, y = y0 (реализация метода наименьших квадратов). После этого коэффициент затухания α и погрешность ∆α рассчитываются по формулам 17

α=−

20 d

lg y0 , ∆α =

20

∆U

,

(4)

dy0 ln10 B0

где ∆U – погрешность измерения сигнала. Метод 1 позволяет определять α при y ≥ 0,05 и A < 10yB при погрешности менее 10 %. Метод 2 основан на выделении из спектра сигнала кратных гармоник. Представим функцию |U(ψ)|2 в виде ряда Фурье: 2

U ( ψ) =

c0 2

∞

+ ∑ c j cos( j ψ − θ j )

(5)

j =1

С учетом выражения (1) для cj и θj получаем

2 ⎧ c0 2 ( yB ) ; ⎪ =А + 4 ⎪2 1− y ⎪ 1 ⎪c = 2 ABy 1+ y 4 − 2 y 2 cos 2ψ 1+ y 4 − 2 y 2 cos 2 γ 2 , tg θ = tg θ; 1 ⎪1 2 y + 1 ⎪ ⎪ 2 ⎪c2 = 2( yB ) , tg θ 2 = 0; ⎪ 1− y 4 ⎪ ⎨ 3 ⎪c = 2 ABy 1+ y 4 − 2 y 2 cos 2ψ 1+ y 4 − 2 y 2 cos 2 γ 12 , tg θ = tg θ; 3 ⎪ 3 2 1+ y ⎪ ⎪ 2 2 ⎪c4 = 2( y B ) , tgθ 4 = 0; ⎪ 1− y 4 ⎪ ⎪ 1+ y 2 tg tg θ γ = ⎪ 2 ⎪⎩ 1− y

[(

)]

)(

[(

)(

)]

Отсюда находим

с3 с4 10 с 10 с = = y 2 , α = − lg 3 = − lg 4 с1 с2 d с1 d с2

(6)

Метод 2 позволяет определять α так же при y≥ 0,05, однако его погрешность несколько выше, чем погрешность метода 1. На рис. 2 приведены результаты измерений С и α методами 1 и 2 для различных образцов. Во всех экспериментах проводились серии из 11 наблюдений. Оба метода, как видно на рис. 2, дают значения α, совпадающие в пределах погрешностей. 18

При измерении скорости распространения было отмечено (пунктирные линии на рис. 2), что с уменьшением параметра y погрешность определения C возрастает за счет увеличения погрешности Sf измерения интервала частот между спектральными линиями. Для ее уменьшения необходимо повышать чувствительность ∆U/U и увеличивать число измерений. а

С , м/с

, дБ/м 9 4

б

5975 60

80

5970

100

200 100

в

5665 60

80

5660

100

900 500

г

6400 60

80

6390

100

5930

800 300

50

д

5925 90

70

1200 5760 200

50

70

90

5750

Рис. 2. Зависимость параметров α и C от частоты: а – кварц; б – стекло марки К8; в – Д16Т; г – 40Х13; д – Х18Н10Т; + – метод 1; Ο – метод 2; –α; – C.

Приведенные результаты показывают, что использование предложенных методик позволяет существенно снизить влияние помех на результаты измерений коэффициента затухания резонансным методом. При этом могут быть расширены диапазоны исследуемых частот и коэффициентов затухания, кроме того, следует отметить, что современная измерительная техника в сочетании с ПЭВМ позволяет достаточно просто реализовать все рассмотренные алгоритмы.

19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кондратьев А.И. Реализация резонансного метода измерения скорости и затухания ультразвуковых колебаний при наличии помехи // Акустический журнал. – 1992. – Т. – 38. – № 3. – С. 552-556. 2. Кондратьев А.И. Прецизионные методы измерения акустических величин твердых сред. Ч.2. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. – 156 с.

УДК 535.5:628.953.2

И.Н. Смеликова, А.В. Попова, М.Р. Прокопович Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИЗМЕНЕНИЕ МОДОВОЙ СПЕКЛ-КАРТИНЫ СИГНАЛА ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СКРУТКЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА Статья содержит выявленные закономерности преобразования поля мод в маломодовом режиме при скручивании оптического волокна в спираль, а также причины изменения спекл-картины из-за деформации.

При воздействии на волокно физических полей: механических, температурных, электрических, магнитных, – поле мод изменяется. Аналогичное воздействие может оказываться как на одномодовое, так и многомодовое волокно с тем лишь отличием, что с торца последнего вытекает излучение, образующее множество модовых пятен. Оптическое волокно постоянно подвергается различным механическим воздействиям от производства и прокладки до последующей эксплуатации волоконно-оптических линий связи. Особенно интенсивно используется скрутка оптических волокон. Это и скрутка модулей в оптическом кабеле, и укладка технологического запаса в кассетах муфт и кроссов, и накручивание волокна на катушку, а кабеля на барабан, и применение нормализатора мод в измерительных устройствах для оптических линий связи. В связи с этим возникает производственная необходимость в изучении влияния скрутки на параметры распространения оптического сигнала. Из хорошо обработанного торца оптического волокна выходит конус излучения, ограниченный числовой апертурой оптического волокна. Внутри конуса интенсивность излучения распределена в соответствии с полем мод, распространяющихся в волокне. В идеальном случае, при одной распространяющейся моде, распределение интенсивности подчиняется нормальному закону:

Ι = Ι0e

−

r2 σ2

,

(1)

где r – расстояние от оси волокна; σ – расстояние от оси волокна, на котором интенсивность уменьшается в е раз. Для изучения изменения поля мод в волокне создается маломодовый режим при воздействии лазерного излучения видимого спектра (0,630 мкм) на одномодовое оптическое волокно с диаметром сердечника 9 мкм. При воздействии таких механических факторов как изгиб, кручение и вибрации поле 20

мод изменяется в соответствии с рис. 1, причем меняется не только форма поля, но и количество модовых пятен в волокне. Для наблюдения влияния скрутки на параметры оптических волокон был поставлен следующий эксперимент (Рис. 1). С лазерного источника света (1) длиной волны 0,63 мкм излучение (2) через короткофокусную линзу (3) попадает на хорошо обработанный торец одномодового оптического волокна (5), закрепленного на микропозиционерах (4). После прохождения оптического излучения по волокну, оно попадает на участок волокна, ограниченный измерительной линией, при этом в начале и в конце линии, волокно крепится специальными недеформирующими зажимами (6). Измерительная линия состоит из оптической скамьи (9), на которой нанесена разметка с делениями 0,5 см, подвижного крепления (8) с цилиндром (7), на котором сделан один виток оптического волокна (рис. 1). На экране (10) наблюдается спекл-картина модового поля, полученная при внесении возмущения в оптическое волокно в виде одного витка спирали, скрученной на цилиндре (7).

Рис. 1. Схема установки для исследования зависимости поля мод от воздействия деформации на оптическое волокно, где 1 – лазерный источник оптического излучения; 2 – излучение; 3 – линза; 4 – микропозиционер; 5 – оптическое волокно; 6 – крепления для фиксации оптического волокна; 7 – цилиндр; 8 – подвижное крепление; 9 – оптическая скамья; 10 – спекл-картина модового поля; 11 – экран

При перемещении возмущения вдоль волокна на участке измерительной линии происходит изменение спекл-картины, которое выражается в смещении и исчезновении модовых пятен, а также изменении их интенсивности. При этом изменяется и поляризация модового поля. При слабом изгибе или кручении волокна изображение, показанное на рисунке 2, а, меняется на изображение б, при большем изгибе или кручении одно и более модовых пятен вырождаются и превращаются последовательно в изображения в, г, д и е на рис. 2. 21

Изучение характера изменения поля мод может пролить свет на наличие или отсутствие воздействия внешних факторов на всей длине волокна. Прямое исследование распределения поля мод внутри оптического волокна сопряжено с немалыми трудностями, поскольку радиус поля мод (σ) мал и составляет около 4 мкм. Поле мод можно наблюдать, направив когерентное излучение, вытекающее из торца волокна, на экран, расположенный на расстоянии 8–10 см. Поскольку экран представляет собой шероховатую поверхность, то при проектировании наблюдаемой картины с него на сетчатку глаза или на ПЗС-матрицу наблюдается спекл. а

б

в

г

д

е

Рис. 2. Динамика поля мод при перемещении деформации вдоль оптического волокна

Оптическое волокно подвергалось деформации в виде витка волокна на цилиндре диаметром 21,5 мм и перемещении его вдоль оси волокна. При этом были обнаружены следующие закономерности: 1. Виток создает деформацию волокна, в результате которого высвечиваются 2 моды, которые далее не появляются. 2. При перемещении возмущения меняется распределение поля мод, количество распространяемых мод уменьшается, происходит вращение мод. 3. Изменение модового состава происходит периодически с периодом 175 мм. 4. Изображенные на экране моды являются поляризованными. Явление высвечивания мод хорошо известно и широко применяется. В невозмущенном волокне некоторые моды являются вырожденными по скорости распространения. Если волокно возмущено, то вырождение снимается, и те моды, которые имели одинаковую скорость будут иметь различные скорости в местах деформации. При этом образованная разность хода приводит к изменению картины интерференции мод, т.к. после деформации восстанавливается их вырождение. 22

Изменение картины мод на выходе волокна пока трудно поддается объяснению. Пространственный период повторения модовой картины в 175 мм не может быть объяснен интерференцией мод, т.к. при числовой апертуре волокна 0,12 на каждом метре длины волокна оптическая разность хода «быстрого» и «медленного» лучей составляет 3,5 мм. Указанное явление, возможно, объясняется вращением среды распространения. Полученные результаты объясняют изменение затухания сигнала в многомодовых световодах при незначительных механических и иных воздействиях на оптическое волокно. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Смеликова И.Н., Богомолова Е.О. Динамика поля мод в процессе деформации оптического волокна, ВНКСФ-12. – Новосибирск, 2006. 2. Окоси Т., Окамото К., Оцу М., Нисихара Х., Кюма К., Хататэ К.. Волоконно-оптические датчики. Под ред. К. Окоси: пер. с японского. – Л.: Энергоатомиздат, 1990 г.

УДК 321.391.

Е.В. Азатская Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР НА ОБОЛОЧКУ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ (ВОК) В статье рассматривается поведение буферного покрытия волоконно-оптического кабеля при увеличении либо снижении температуры окружающей среды, а также изменение характеристик оптического волокна.

Защитное покрытие оптических волокон часто вносит свои изменения в параметры волоконно-оптического кабеля, что затрудняет его использование в некоторых условиях. В первую очередь это можно отнести к такому параметру как допустимый диапазон температурных воздействий. Например, если волоконный световод работает в диапазоне температур от –150 °С до +150 °С, то оптическое волокно всего лишь от –60 °С до +85 °С. Это связано с тем, что допуск на геометрические размеры первичного покрытия составляет всего лишь несколько микрометров. Неконцентричность или разнотолщинность покрытия не допускается, так как при механических воздействиях может привести к изгибу оси оптического волокна и, следовательно, к дополнительным потерям на макроизгибах. Кроме того, в результате большой разницы температурных коэффициентов линейного расширения (ТКЛР) кварцевого стекла и полимерных материалов защитного покрытия термоусадка первичной оболочки оптического волокна при охлаждении или нагреве вызывает микроизгибы световода, и как следствие увеличение оптических потерь. Конечно, при применении специальных материалов защитных покрытий (например, некристаллизующихся кремнийорганических эластомеров) можно достичь температуры и –150 °С [1], однако эти материалы, в силу сложности переработки или дороговизны, в промышленном производстве оптического волокна распространения не получили. 23

Как уже хорошо известно, молекулы полимера (макромолекулы) состоят из многократно повторяющихся структурных единиц, соединенных друг с другом химическими связями десятки и даже сотни тысяч раз. Макромолекула полимера может быть линейной и разветвленной, т. е. иметь боковые ответвления от основной цепи. За счёт них происходит соединение макромолекул между собой химическими связями. С увеличением разветвленности макромолекулы полимера нарушается его регулярность, вследствие чего снижается жесткость и склонность к кристаллизации. Большая длина макромолекулы при возможности вращения сегментов макромолекул относительно валентных связей главной цепи обуславливает способность молекулы полимера принимать различные конформации. Реализуемые конформации носят флуктуационный характер, т.е. в принципе форма цепной молекулы может постоянно изменяться. С энергетической точки зрения наиболее выгодная форма цепной молекулы – свернутая глобула (молекулярный клубок), что и реализуется в случае, если межмолекулярное взаимодействие существенно слабее внутримолекулярного. Аморфные линейные полимеры могут в зависимости от температуры находиться в трех физических состояниях. При низких температурах – это стеклообразное состояние, когда возможны только колебательные движения атомов в цепи. При превышении температуры стеклования становится возможным колебательное движение звеньев цепи, такое состояние называют высокоэластическим. И, наконец, при превышении температуры плавления полимер переходит в вязкотекучее состояние, когда может проявиться подвижность всей макромолекулы (рис. 1). Практически то же самое происходит и при увеличении температуры окружающей среды, но в этом случае в первую очередь происходит увеличение длины поРис. 1. Виды термомеханических кривых крилимерных трубок оптических модусталлического полимера: 1 – после плавления полимер сразу переходит в вязкотекучее со- лей по всей длине оптического кастояние; 2 – после плавления полимер пере- беля из-за того, что ТКЛР полимера на несколько порядков больше ходит в высокоэластическое состояние ТКЛР металла и кварца. Полимерные оболочки оптических модулей, удлиняясь, прикладывают к оптическому волокну растягивающую нагрузку, прижимают оптическое волокно к внутренней поверхности оболочки оптических модулей. К чему приводит это соприкосновение описано выше. При снижении температуры окружающей среды длина оптического модуля, напротив, уменьшается. Оптическое волокно в этом случае перемещается к внутренней поверхности трубки оптического модуля. При превышении определённого порога снижения температуры, обусловленной конструкцией сердечника и применяемыми материалами, оптическое волокно опять коснётся внутренней поверхности трубки оптического модуля. И опять мы наблюдаем резкое увеличение затухания в оптическом волокне за счёт микроизгибов. 24

Не так давно было разработано оптическое волокно с УФ-отверждаемым покрытием для эксплуатации при высоких температурах [2].

Рис. 2. Изменение положения ОВ внутри модульного сердечника ВОК при циклической смене температур

Уникальное покрытие марки Galaxy, разработанное немецкой фирмой Coia GmbH, предназначено для оптического волокна специального назначения. Фирма утверждает, что она является единственным в мире производителем, предлагающим покрытие на основе УФ-отверждаемого акрилата, рассчитанное на эксплуатацию при температуре до +2000 °С. Волокна с покрытиями Galaxy предназначены для использования в медицинских и промышленных лазерах, в датчиках, применяемых в жестких условиях эксплуатации, в конструкциях автомобильных оптических кабелей из пластмассового волокна (ПОВ), в энерго- и нефтедобывающей отраслях. Вытяжку волокна с покрытием марки Galaxy можно производить со скоростью 2400 м/мин., используя технологию наложения слоев покрытия «влажный на влажный» или «влажный на сухой». Изготовленные по такой технологии волокна обладают повышенной стойкостью к микроизгибам, низким уровнем затухания, высокой стойкостью к образованию царапин, высокой стойкостью к воздействию химических веществ, повышенным сроком годности при хранении (2 года). Волокна с покрытием марки Galaxy от фирмы Coia подвергались испытаниям в жёстких условиях, включающих воздействие высокой температуры, пара и высокого давления. Проведенные испытания полностью подтвердили высокое качество покрытия. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Абрамов А. А., Полимерные покрытия волоконных световодов / А.А.Абрамов, В.А. Богатырёв , Г.Ю.Боркина // Труды ИОФАН. 1988 г. Т. 15. с. 98-127. 2 Авдеев Б.В., Об избыточной длине оптического волокна в оптическом кабеле [Электронный ресурс] / Б. В. Авдеев, Е. Н. Барышников, О. В. Длютров, И. И. Стародубцев // Проект русский кабель: аналитические статьи и обзоры. – М.,2005. Режим доступа: http//www. Ruscable.ru/.

25

УДК 535.211

В.И. Иванов, А.А. Кузин, К.Н. Окишев, А.И. Ливашвили Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ТЕРМОДИФФУЗИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОСВЕТЛЕНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Проанализирован термодиффузионный механизм просветления жидкофазной среды с поглощающими частицами под действием лазерного излучения. Экспериментально исследовано просветление водной суспензии частиц углерода под действием излучения He-Ne лазера. Исследована эффективность записи амплитудных динамических голограмм в двухкомпонентных средах с термодиффузионным механизмом модуляции коэффициента поглощения.

Термодиффузионный механизм оптической нелинейности многокомпонентных жидкофазных средах обусловлен перераспределением концентрации компонент в неоднородном световом поле и соответствующем изменении показателя преломления среды. В некоторых случаях (например, в микроэмульсиях вблизи критической точки) данный механизм обеспечивает коэффициент кубичной нелинейности среды значительно больший, чем обычная тепловая нелинейность, основанная на явлении теплового расширения среды [1, 2]. Кроме экспериментальных работ по исследованию термодиффузионного самовоздействия излучения, известны применения данной нелинейности для записи фазовых динамических голограмм [3, 4]. В случае различающихся коэффициентов поглощения компонент изменение их концентрации приводит также к изменению коэффициента поглощения среды (просветлению или потемнению), что может быть использовано для записи амплитудных (пропускающих) динамических голограмм. Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное исследование термодиффузионного механизма просветления двухкомпонентной среды в поле лазерного излучения, а также анализ эффективности записи амплитудных динамических голограмм на основе данного механизма. Рассмотрим двухкомпонентную жидкофазную среду, коэффициент поглощения которой α целиком определяется одним компонентом с концентрацией С ( α = βС , где β = (∂α ∂С ) – константа среды). Для гауссова пучка распределение интенсивности падающего излучения в плоскости слоя I = I 0 exp(−r 2 / ω 2 ) , где ω – радиус пучка, r – расстояние от оси пучка (рис. 1). Систему балансных уравнений для концентрации С и теплового потока запишем следующим образом: c p , ρ∂T / ∂t = − div J 1 + αI 0 exp(−r 2 / ω 2 ) ,

(1)

∂С / ∂t = − div J 2 ,

(2)

где c p , ρ – удельные теплоемкость и плотность среды, T – температура среды, J 1 и J 2 – тепловой и концентрационный потоки соответственно: 26

J 1 = − D11 gra∂T ,

(3)

J 2 = − D21 gra∂T − D22 gra∂C ,

(4)

где D11 – коэффициент теплопроводности среды; D22 – коэффициент диффузии поглощающих частиц; D21 – коэффициент термодиффузии. В стационарном режиме, считая, что для малых толщин слоя среды d и окна кюветы L ( d, L << ω ) можно пренебречь радиальным (вдоль r ) тепловым потоком, получаем из (1, 3) одномерную тепловую задачу:

(

)

0 = D11∂ 2T / ∂x 2 + αI 0 exp − r 2 / ω2 . (5)

Граничные условия соответствуют конвективному теплообмену на границе раздела окно кюветы-воздух: J 2 (± L) = γ (Tг − T0 ) ,

(6)

Рис. 1. К расчету термодиффузионного просветления двухкомпонентной среды в тонкослойной цилиндрической кювете (см. текст)

где γ , T0 – соответственно коэффициент конвективного теплообмена и температура внешней среды, Tг = T ( L + d / 2) . Для температуры среды в центре кюветы из (5, 6) получаем: −1

−1

T (r ) = T0 + αdI 0 ( Lχ 0 + γ −1 + dχ c / 2) exp(−r 2 / ω 2 ) ,

(7)

где χ 0 , χ c – коэффициенты теплопроводности материала окон кюветы и двухкомпонентной среды соответственно. Для толщин слоя d << L можем пренебречь изменением температуры в слое среды по толщине кюветы и принять ее равной T (0) . В установившемся режиме ( (∂T ∂t ) = (∂C ∂t ) = 0 ) из (2,4) имеем для стационарного значения концентрации Cs : − D21 gra∂T − D22 gra∂C s = 0 .

(8)

Интегрируя (8) с учетом сохранения числа частиц, получаем для: Cs = С0{1+ ω2R−2 ln[1+ FI0 exp(−R2 / ω2 )]}−1(1+ FI0 exp(−r 2 / ω2 ))−1 ,

(9)

где F = βd ( Lχ 0 −1 + γ −1 + dχ c −1 / 2) D21D22 −1 , С0 – начальная концентрация частиц, R – радиус цилиндрической кюветы. Полученные выражения позволяют определить кинетические коэффициенты среды из экспериментальных данных о параметрах наведенного излучением просветления (или поглощения – в зависимости от знака коэффициента D21 ). 27

В эксперименте в качестве двухкомпонентной среды использовалась суспензия частиц углерода (диаметром 0,1÷0,3 мкм) в воде, а в качестве источника излучения – He-Ne лазер мощностью 60 мВт. Эксперименты проводились с двумя типами кювет: толстостенными – толщина стенок 2,25 мм, и тонкостенными – толщина стенок 0,125 мм. В обоих случаях толщина слоя среды составляла 30 мкм. Пространственное распределение температуры фиксировалось термографом «IRTIS 200» с погрешностью ±1 °C (время сканирования кадра 1,5 с). Пропускание кюветы регистрировалось фотодиодом ФД-24К. При освещении горизонтальной кюветы с суспензией пучком излучения с радиусом 1.8 мм в результате действия термодиффузии в области пучка происходило уменьшение концентрации дисперсной фазы и, соответственно, коэффициента поглощения среды. На рис. 2 показана зависимость от времени интегрального коэффициента пропускания для тонко- (1) и толстостенной (2) кювет. Пространственное распределение температуры в установившемся режиме приведено на рис. 3. Видно, что из-за низкого теплового сопротивления толстой кюветы, в центре пучка она прогревается слабее, что приводит к меньшему градиенту температуры в плоскости слоя среды и, соответственно, к меньшему изменению коэффициента пропускания. На рис. 2 (кривая 1`) показан процесс восстановления коэффициента пропускания тонкой кюветы при уменьшении мощности пучка лазера в 20 раз. Время восстановления соответствует диффузионному (τ ≈ ω 2 D22−1 ), время просветления (для кривой 1) в несколько раз меньше из-за различия механизмов просветления и восстановления, а также из за возникновения отрицательной обратной связи по поглощаемой мощности, уменьшающей время просветления. На рис. 4 приведена Рис. 2. а – Зависимость от времени козависимость температуры среды в центре эффициента пропускания кюветы (диаметр пучка 1 мм, мощность 60 мВт), лазерного пучка от времени. Видно, что толщина стенок кюветы: (1) –2,25 мм, просветление среды в центре пучка при(2) – 0,125 мм, (1`) – восстановление водит к уменьшению ее температуры. коэффициента пропускания при уменьФормула (9) позволяет определить шении мощности пучка в 20 раз термодиффузионную постоянную: α T = (∇C C )(∇T T )−1 .

Из экспериментальных данных (рис. 2–3) можно получить оценку α T ≈ 0.8 , что соответствует характерным величинам для жидкофазных сред [5]. В результате анализа термодиффузионного просветления (потемнения) жидкофазной двухкомпонентной среды с поглощающимися частицами в поле гауссова пучка излучения получено выражение для установившегося профиля концентрации частиц. Показано, что экспериментально наблюдаемое просветление водной суспензии углеродных микрочастиц под действием излучения Не28

Ne лазера соответствует термодиффузионной модели, определена величина термодиффузионной постоянной. Исследована эффективность записи амплитудных динамических голограмм в тонкослойной кювете с двухкомпонентной жидкофазной средой. Полученные выражения позволяют рассчитать характеристики голографической записи по известным кинетическим коэффициентам среды, а также могут быть использованы при экспериментальном определении величин этих коэффициентов методами динамической голографии.

Рис. 3. Профиль температуры среды (см.текст)

Рис. 4. Зависимость от времени температуры среды в центре пучка (см. текст)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Giglio M., Vendramini A. Thermal lens effect in binary liquid mixture: A new effect // Appl. Phys. Lett. – 1974. – Vol. 25. – N. 10. – P. 555-557. 2. Vicary L. Pump-probe detection of optical nonlinearity in water-in-oil microemulsion // Philosoph. Mag.B. – 2002. – Vol. 82. – №4. – P. 447-452. 3. Визнюк С.А., Пашинин П.П., Прохоров А.М. и др. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии в расслаивающемся растворе // Письма в ЖЭТФ. -1990. – Т. 51. – вып.2. – С. 86-90. 4. Иванов В.И., Ливашвили А.И., Лобов А.Н., Симаков С.Р. Динамические голограммы в микрогетерогенных жидкофазных средах // Оптический журнал. – 2004. – №9. – С. 236-238. 5. Рабинович Г.Д. Разделение изотопов и других смесей термодиффузией. – М.: Атомиздат, 1981. – 144 с. 6. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. – М.: Наука. 1985. – 240 с.

29

УДК 535.211

С.В. Климентьев, Ю.М. Карпец, В.И. Иванов, Г.Г. Здоровцев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

КООРДИНАТНО-ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТОНКОСЛОЙНОГО КРИСТАЛЛА НИОБАТА ЛИТИЯ С РАЗНОРОДНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ Описан координатно-чувствительный приемник излучения, в котором в качестве чувствительного элемента использован легированный кристалл ниобата лития с разнородными электродами. Возникновение эдс в чувствительном элементе под действием падающего излучения обусловлено термоэлектретным и фотовольтаическим эффектами.

Координатно-чувствительные приемники излучения являются неотъемлемыми элементами современных оптических следящих систем, широко используемых в различных областях науки и техники для автоматизации процессов управления, поиска, наведения, обработки информации. Характерным отличием координатно-чувствительных приемников от обычных приемников излучения является определенная зависимость параметров их выходного сигнала от местоположения потока излучения на чувствительном элементе. Эта особенность координатно-чувствительных приемников излучения позволяет непосредственно получать информацию о пространственном положении энергетического центра излучающего объекта. Известны координатно-чувствительные тепловые приемники излучения, работа которых основана на использовании пироэлектрического эффекта [1, 2]. Функциональные возможности данных устройств ограничены необходимостью использования излучения только переменной мощности, что обусловлено природой пироэлектрического эффекта. Целью настоящей работы является разработка координатно-чувствительного приемника излучения постоянной или медленно меняющейся мощности, для которой чувствительность пироэлектрических приемников низка. В качестве чувствительного элемента приемника использован легированный кристалл ниобата лития, в котором под действием падающего излучения возникает эдс, благодаря созданию в кристалле термоэлектретного и фотовольтаического полей [2–3]. Полярная ось кристалла направлена под углом 2–5° к его входной грани. Электроды чувствительного элемента выполнены полупрозрачными из металлов с различной работой выхода, при этом электрод с меньшей работой выхода металла контактирует с входной гранью кристалла, а электрод с большей работой выхода металла – с его выходной гранью. Наличие отрицательного постоянного термоэлектретного поля и положительного увеличивающегося фотовольтаического поля обеспечивает смену знака результирующего поля при перемещении вдоль полярной оси кристалла (рис. 1). Благодаря выполнению электродов полупрозрачными и ориентации направления проекции полярной оси кристалла на ось оптической системы противоположно потоку излучения в кристалле создается положительное фотовольтаическое поле за счет частичного поглощения потока излучения в нем. 30

Выполнение легированного сегнетоВ 4 электрического кристалла с ориентацией G4×10-1, Вт полярной оси под углом 2–5° к входной грани кристалла приводит во-первых, к 2 созданию фотовольтаического поля и во1 2 вторых, к перераспределению концент0 рации носителей заряда при экранироL, мм вании поля диполей вдоль полярной оси кристалла от минимального значения до -2 максимального, что приводит к увеличению напряженности фотовольтаичес- -4 кого поля вдоль полярной оси от минимума до максимума. Рис. 1. График зависимости коэффициента G На рис. 2 представлена схема коор- от координаты пучка лазера падающего на динатно-чувствительного приемника кристалл ниобата лития (Y – срез; 2×2,5×0,13 излучения. Устройство содержит чувст- мм; электроды Al – Cr; 0,3 вес.% Fe; Rн = ∞) вительный элемент сэндвичного типа и измерительное устройство. Чувствительный элемент выполнен в виде плоскопараллельной пластинки из сильнолегированного сегнетоэлектрического кристалла класса 3m, например ниобата лития, с электродами. Кристалллическая пластинка вырезана под небольшим углом, выбранным в диапазоне 2– 5° к полярной оси кристалла. Падающее излучение

Измерительное устройство

Cu Кристалл

Al

Рис. 2. Схема координатно-чувствительного приемника излучения

Каждая пластинка легирована ионами железа валентностью +2 с концентрацией 0,3–0,5 % весовых. Данная концентрация делает кристалл сильнолегированным. Электропроводность прыжкового типа в сильнолегированном сегнетоэлектрическом кристалле класса 3m зависит от температуры следующим образом σ = σ0exp (-(T0/T)0,25). В таком кристалле протекает ток, величина которого сильно изменяется с температурой. Электроды чувствительного элемента выполнены полупрозрачными из металлов с различной работой выхода. Электроды нанесены методом напыления в вакууме на входные и выходные грани кристалла. Металл с меньшей 31

работой выхода нанесен на входную грань кристалла, из которого выходит положительное направление его полярной оси. Металл с большей работой выхода нанесен на выходную грань каждого кристалла, в которую входит положительное направление его полярной оси. При этом направление проекции полярной оси кристалла на ось оптической системы ориентировано противоположно потоку излучения. Полярная ось кристалла чувствительного элемента лежит в плоскости XZ. При этом градиент чувствительности разности потенциалов от координаты потока излучения направлен вдоль полярной оси кристалла. Измерительное устройство содержит блок регистрации координаты, определяющий координату потока излучения по оси X. Вход блока регистрации координаты, определяющего координату потока излучения по оси X, соединен с полупрозрачными электродами 4 чувствительного элемента. Устройство работает следующим образом. При падении потока излучения постоянной мощности на входную грань чувствительного элемента кристалл нагревается за счет поглощения излучения в нем, что приводит к появлению электрического заряда и разности потенциалов на электродах (термоэлектретный эффект). Электрическое поле, созданное термоэлектретным эффектом, направлено по оси системы и остается постоянным по величине в направлении полярной оси. Это приводит к появлению электрического поля, направленного вдоль полярной оси кристалла (фотовольтаический эффект), обеспечивающего на входной и выходной гранях кристалла фотовольтаическую разность потенциалов. Такая же разность потенциалов создается на электродах. Таким образом, при действии излучения на чувствительный элемент в нем создается два электрических поля: – первое, обусловленное термоэлектретным эффектом (отрицательное поле); с направлением, совпадающим с осью системы; с величиной напряженности электрического поля, остающейся постоянной по величине в любой точке входной грани кристалла; – второе, обусловленное фотовольтаическим эффектом (положительное поле); с направлением, совпадающим с положительным направлением полярной оси; с величиной проекции напряженности электрического поля на ось системы, увеличивающейся в положительном направлении полярной оси кристалла от минимального значения (почти ноль) до максимального значения. В результате для данной координаты потока излучения постоянной мощности термоэлектретное и фотовольтаическое поля суммируются, при этом отрицательное электретное поле компенсируется положительным полем фотовольтаического эффекта. Координата потока излучения по оси X определяется по предварительно полученной градуировочной зависимости величины разности потенциалов в направлении полярной оси от положения пучка излучения. В заключение отметим, что в чувствительном элементе, изготовленном на базе сегнетоэлектрического кристалла, всегда есть точка, в которой напряженность результирующего поля равна нулю. Наличие такой точки позволяет всегда в кристалле точно определить начало координат. Точное определение начала координат приводит к увеличению точности определения координат потока излучения, как постоянной, так и переменной мощности. 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. А.С. № 570320 СССР, МПК 3 G 01 J 5/26. Позиционно-чувствительное пироэлектрическое устройство / О.В. Елфимов, Б.П. Иванов, Л.С. Кременчугский, С.К. Скляренко (СССР); – № 2352215/25; заяв. 26.04.76., опубл. 23.06.81., бюл. № 23. 2. Иванов В.И., Карпец Ю.М., Климентьев С.В. Координатная зависимость фото-эдс в легированном кристалле ниобата лития с электродами из различных металлов//2-я Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-2001"/Сб. трудов, СанктПетербург. 2001. С. 15. 3. Иванов В.И., Карпец Ю.М., Климентьев С.В. Фото-ЭДС в легированном кристалле ниобата лития с электродами из различных металлов//Люминесценция и сопутствующие явления /Труды VII Всероссийской школы – семинара (Иркутск, 19-23 ноября 2001 г.). Под ред. проф. Е.Ф. Мартыновича.- Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та. 2002. С. 74-76.

УДК 621.791.04.

Д.В. Строителев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕХОДА КРЕМНИЯ И МАРГАНЦА В НАПЛАВЛЯЕМЫЙ МЕТАЛЛ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ ПРОЦЕССЕ НАПЛАВКИ ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКОЙ В статье представлены результаты исследований по изучению эффективности перехода легирующих компонентов (Si и Mn) из порошковой проволоки в формируемые покрытия. Установлены закономерности перехода легирующих элементов из шихты в наплавленный металл при электродуговом разряде. На основе анализа полученных данных эксперимента были выдвинуты ряд гипотез объясняющие выявленные закономерности.

При электродуговой сварке и наплавке происходят многочисленные и сложные процессы между расплавленным металлом и шлаком. Ранее проводимые исследования позволили установить, что капля электродного металла проходит несколько стадий, сначала контактирует с газовой и шлаковой средой, а далее с основным и наплавленным металлом [1, 2]. За небольшой промежуток времени в электродуговом разряде металл может нагревается до 2500 °С, при этом подвергается легированию, окислению, восстановлению, перемешиванию, рафинированию, а также адсорбирует такие газы как кислород, азот и водород. Многообразие и сложность процессов графически представлено на рис. 1. В связи с этим многие исследователи, занимающиеся созданием сварочно-наплавочных материалов, часто рассматривают систему в виде «черного ящика». При этом отслеживают только входные и выходные параметры, не изучая процессов протекающих с расплавленным металлом в электродуговом разряде. В представляемой работе изучалось влияние механизмов сварочнонаплавочной системы на эффективность перехода кремния и марганца из шихты порошковой проволоки в наплавляемый металл. В качестве состава шихты порошковой проволоки был использован карбонатно-флюоритный тип сердечника. Для оценки величины усвоения легирующих элементов взята 33

стандартная характеристика – коэффициент перехода [4], который определялся по формуле (1): (1) где Xэкс. – содержание элемента в наплавленном металле; X рас. – расчётное содержание элемента в порошковой проволоке.

Рис. 1. Схема взаимодействия элементов сварочной ванны [3]: 1 – перенос жидкого металла; 2 – перемешивание; 3 – окисление; 4 – переход элементов; 5 – легирование; ОМ – основной металл; ПМ – присадочный металл; К – капля электродного металла; НМ – наплавленный металл; ГС – газовая среда; Ш – шлаковая ванна

Условия планирования эксперимента и интервалы варьирования входных параметров представлены в табл. 1. Таблица 1

Условия планирования эксперимента Факторы

Нижний уровень Верхний уровень

Коэффициент заполнения, мас.%

Основность шихты

24 30

3,2 4,8

Сила тока, А

250 400

Фактор основности изменялся за счёт варьирования гранодиорита в шихте порошковых проволок (табл. 2). Таблица 2

Состав минерала, мас.% Компоненты

SiO2

Al2O3

Fe2O3

CaO

MgO

K2O

Na2 O

SO3 P2O5

Гранодиорит

63,267,7

15,5116,61

3,435,49

3,815,09

2,072,79

4,28

3,3

0,0 5

34

0,06

На основе полученных результатов эксперимента были построены математические зависимости [5, 6], анализ которых установил, что коэффициент перехода марганца (k Пер Mn) из шихты в наплавленный слой увеличивается с уменьшением коэффициента заполнения и силы тока. Вероятней всего, это происходит за счёт снижения содержания кислорода в электродуговом промежутке, который образуется по реакциям: СаСО3 →СаО+СО2

(1)

2СО2→2СО+О2

(2)

Причём, чем выше температура, тем больше выделяется кислорода в газовой фазе, который, связывая марганец, снижает степень его перехода в металл [1, 2, 4]. На рис. 2 показан установленный максимальный коэффициент перехода марганца в 0,51 единиц. Что соответствует основности в 4,2 единицы, коэффициенту заполнения 24 % и силе тока в 250 А. Коэффициент перехода кремния (k Пер Si) из шихты в наплавленный металл изменяется иначе. Он увеличивается с ростом коэффициента заполнения и силы тока. Как показывают полученные результаты, на переход кремния не влияет окислительная способность газов в электродуговом промежутке, а рост коэффициента заполнения с увеличением силы тока вероятней всего происходит за счёт уменьшением времени переноса капель через дугу [1, 2, 4]. Что касается повышенной интенсивности перехода кремния с ростом коэффициента заполнения порошковой проволоки то это можно объяснить следующим. Массовая доля кремния необходимая на раскисление расплавленного металла, всегда постоянна и поэтому увеличение массы Si в шихте (с ростом коэффициента заполнения) будет повышать его k Пер, при этом, также оказывает своё влияние окислительная способность шлака (фактор основности) которая влияет на кремний, как и в случае с исследованием марганца. Максимальный переход кремния в наплавленный слой установлен при коэффициенте заполнения в 30 %, силе тока 400 А и факторе основности в 4,2 единицы (рис. 3). На основе проведённых исследований были сделаны следующие выводы: 1. Определено влияние факторов силы тока, коэффициента заполнения и основности шихты на эффективность перехода Si и Mn в наплавляемый металл, при этом обнаружено, что минимальные потери по кремнию составляют 78 мас.%, а по марганцу не менее 49 мас.%. 2. На основе анализа полученных результатов эксперимента были выдвинуты гипотезы разъясняющие процессы между расплавленным металлом и шлаком: – эффективность перехода марганца зависит напрямую от содержания кислорода в газовой фазе и шлаке; – эффективность перехода кремния зависит напрямую от содержания атомарного кислорода в сварочной ванне и капле. 3. Установлено, что основность шихты обеспечивает максимальный переход кремния и марганца в интервале 3,9…4,2 единицы, при этом сила тока и коэффициент заполнения шихты оказывают разное влияние на эффективность перехода легирующих элементов в формируемые покрытия. 35

Рис. 3. Поверхность функции откликов (коэффициента перехода кремния) от основности шихты и силы тока

Рис. 2. Поверхность функции откликов (коэффициента перехода марганца) от фактора основности шихты и силы тока

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ерохин, А.А. Кинетика металлургических процессов дуговой сварки / А.А. Ерохин. – М.: Машиностроение, 1964. – 378 с. 2. Походня, И.К. Газы в сварных швах/ И.К. Походня. – М.: Машиностроение, 1972. – 255 с. 3. Бабенко, Э.Г. Основные аспекты транспортного минералогического материаловедения / Э.Г. Бабенко, А.Д. Верхотуров, В.Г. Григоренко. – Владивосток ДВО РАН. 2004. С. 111-112. 4. Думов, С.И. Технология электрической сварки плавлением: 3-е изд., перераб. и допол./ С.И. Думов. – Л.: Машиностроение, 1987. – 58, 141, 280. с. 5. Макиенко, В.М. Разработка сварочной порошковой проволоки из минерального сырья Дальневосточного региона: Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в ХХI веке: Сб. тр. Четвёртой международной науч. конф. творческой молодёжи/ В.М. Макиенко, Д.В. Строителев, Е.М. Баранов, И.О. Романов. – Хабаровск: ДВГУПС, 2005. Т. 1. С. 34-38. 6. Grigorenko, V. G. Features of elaboration of welding – deposition flux-cored electrodes powder wires from the mineral raw material of the Far Eastern region/ V. G. Grigorenko, V. M. Makienko, D. V. Stroitelev, I.O. Romanov. – Joint China-Russia symposium on advanced materials processing technology, Harbin, P.R. China, August 21-22, 2006.

УДК 514.18

Е.В. Буняева, О.А. Графский, П.С. Тимош Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

АНАЛИЗ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ЖУКОВСКОГО Известно, какую большую роль в теории гидро- и аэродинамики сыграла комплексная функция, предложенная Н.Е. Жуковским. В работе исследована реализация графического алгоритма построения контура обтекания посредством пакета Maple.

Комплексная функция отображения 1⎛ 1⎞ w = ⎜z + ⎟ z⎠ 2⎝ 36

(1)

достаточно подробно представлена во многих работах, она широко использовалась Н.Е. Жуковским при решении задач гидро- и аэродинамики [1–7]. Ортогональная полярная сеть плоскости π z (условно показан первый квадрант) отображается функцией (1) в ортогональную сетку софокусных эллипсов и гипербол плоскости π w , для которых полуфокусное расстояние c = ±1 (рис. 1). В специальной литературе [3] имеется оригинальный способ построения профилей, исследуемых Н.Е. Жуковским на обтекание. Построение того или иного профиля (крыла) основано на определении геометрических мест пары соответственных точек A и A′ . Этими геометрическими местами являются две окружности s1 ⊃ A и s 2 ⊃ A′ . Центры окружностей соответственно O1 и

O2 не совпадают (и не инцидентны началу координат), но находятся на прямой линии, проходящей через точку касания этих окружностей M , которая ∧ ∧ инцидентна оси абсцисс ( Ox ). Причем ∠α = OO2 Oy = OO1 Oy . v

y

lw

3

lϕ

2

sw

1

s O

1

u

1

O

1

2

3

x

Рис. 1. Полярная координатная сеть плоскости π z (слева) и ортогональная сетка софокусных эллипсов и гипербол плоскости π w

На рис. 2 в соответствии с работой [3, с. 185–186] представлен способ построения профиля крыла. Однако для анализа различных форм крыла необходимо менять параметры окружностей с сохранением условий преобразования. При выполнении аналитического анализа построений установлено [8], что при задании окружности s1 (центр O1 ( a1 ; b1 ) и радиус r1 ) вторая окружность s 2 имеет следующие параметры:

a 2 = a1 + где t1

t1 t1 t ; b2 = −b1 1 ; r2 = r1 , t2 t2 t2

= a1 − r12 − b12 ; t 2 = a1 + r12 − b12 . 37

По разработанному алгоритму построения соответственных точек, программно выполнена компьютерная реализация построения профиля крыла. Алгоритм построения осуществлен с использованием пакета Maple. На первом этапе осуществлялось построение указанных выше окружностей (рис. 3): > with(plots): r1:=38.5: a1:=5: b1:=3: t1:=a1-sqrt(r1^2-b1^2); t2:=a1+sqrt(r1^2-b1^2); a2:=a1*t1/t2; b2:=-b1*t1/t2; r2:=r1*t1/t2; f11:=(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2; f12:=(x-a1*t1/t2)^2+(y+b1*t1/t2)^2=(r1*t1/t2)^2; F11:=implicitplot(f11,x=-100..100,y=-100..100,grid=[95,95]): F12:=implicitplot(f12,x=-100..100,y=-100..100,grid=[95,95]): display({F11,F12},scaling=CONSTRAINED); t1 := -33.38293892 t2 := 43.38293892 a2 := -3.847473195 b2 := 2.308483918 r2 := -29.62554359 f11 := ( x − 5 )2 + ( y − 3) 2 = 1482.25 f12 := ( x + 3.847473195 )2 + ( y − 2.308483918) 2 = 877.6728339

y

A O2 M

O1

A

B

O

B A

B

Рис. 2. Геометрическое построение профиля крыла

38

x

Рис. 3. Построение окружностей

На втором этапе по полученному параметрическому уравнению непосредственно выполнялась визуализация искомой кривой (рис. 4): with(plots): r1:=38.5: a1:=5: b1:=3: t1:=a1-sqrt(r1^2-b1^2): t2:=a1+sqrt(r1^2-b1^2): a2:=a1*t1/t2: b2:=-b1*t1/t2: r2:=abs(r1*t1/t2): G11:=plot([(a1+b1*tan(phi))*(1+t1/t2)/(1+tan(phi)^2)+(1t1/t2)*sqrt((a1+b1*tan(phi))^2-(1+tan(phi)^2)*(a1^2+b1^2r1^2))/(1+tan(phi)^2), tan(phi)*((a1+b1*tan(phi))*(1t1/t2)/(1+tan(phi)^2)+(1+t1/t2)* (sqrt((a1+b1*tan(phi))^2-(1+tan(phi)^2)*(a1^2+b1^2r1^2)))/(1+tan(phi)^2)) , phi=-89.9*Pi/180..89.9*Pi/180], numpoints=10000,scaling=CONSTRAINED): G12:=plot([((a1+tan(phi)*b1)/(1+tan(phi)^2))*(1+t1/t2)(sqrt((a1+tan(phi)*b1)^2-((1+tan(phi)^2)*(a1^2+b1^2r1^2)))/(1+tan(phi)^2))*(1-t1/t2), tan(phi)*(((a1+tan(phi)*b1)/(1+tan(phi)^2))*(1-t1/t2)(sqrt((a1+tan(phi)*b1)^2((1+tan(phi)^2)*(a1^2+b1^2r1^2)))/(1+tan(phi)^2))*(1+t1/t2)),phi=89.9*Pi/180..3*Pi/2], numpoints=10000, scaling=CONSTRAINED): \display(G11,G12,F11,F12);

39

Рис. 4. Визуализация профиля обтекания

Задаваясь исходными параметрами можно получать требуемые кривые профиля обтекания. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гурвиц, А. Теория функций/А. Гурвиц, Р. Курант; Пер. с нем.– М.: Наука, 1968. – 618 с. 2 Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного/ М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. – М.: Гос. изд-во физико-мат. лит., 1958. – 678 с. 3. Милн-Томсон, Л.М. Теоретическая гидродинамика / Л.М. Милн-Томсон; Под ред. Н.Н. Моисеева; Пер. с англ. – М.: Мир, 1964. – 655 с. 4 Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного/ И.И. Привалов. – М.: Наука, 1967. – 444 с. 5 Пчелкин, Б.К. Специальные разделы высшей математики (Функции комплексного переменного. Операционное исчисление)/Б.К. Пчелкин. – М.: Высш. шк., 1973. – 464 с. 6 Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной/А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. – М.: Наука, 1970. – 304 с. 7 Шабат, Б.В. Введение в комплексный анализ/Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1969. – 576 с. 8 Графский, О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости: Монография / О.А. Графский. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 161 c.

УДК 519.65:004.92

О.А. Графский, Д.М. Константинова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

К ВОПРОСУ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КРИВЫМИ ЛИНИЯМИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА Предлагаемый способ дает возможность выполнять интерполяцию и аппроксимацию алгебраическими кривыми линиями высокого порядка без проявления волнистости и осцилляции. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 07-07-12049-офи).

При интерполяции алгебраическими кривыми высокого порядка наблюдается волнистость и осцилляция. Поэтому в решении практических задач для описания кривых, используемых в программах CAD, применяют кривые 40

третьего порядка [1, 2]. Однако имеют место случаи, когда эти кривые по своей форме не в полной мере отвечают замыслам специалиста (конструктора или архитектора и дизайнера). В данной работе раскрыта возможность интерполяции и аппроксимации кривыми более высокого порядка. Сущность способа заключается в том, что заданную последовательность точек плоскости (рассматриваем как точки линейного поля π [3]) отображаем в другое поле π~ . Это отображение имеет вид

t p : π → π~ = ( x, y ) a ( ~ x, ~ y) = (x p , y p ) ,

(1)

причем, систему координат поля π выбираем так, чтобы x и y принимали положительные значения (точки располагаем в первом квадранте). Таким образом, координаты заданных точек возводим в степень

p=

m , n

(2)

где m – порядок искомой кривой l , которая пройдет через заданные точки в ~ поле π ; n = 3 – порядок кривой l , которая проходит через точки поля π~ . ~ Рассмотрим в поле π~ в качестве кривой l эрмитову кривую [1, 2]. Каждый сегмент i этой кривой в последовательности точек с номерами i − 1 и i будет представлен как

~ Pi (u) = [1 − 3u 2 + 2u 3

~

3u 2 − 2u 3

u − 2u 2 + u 3

~ ⎡Pi −1 ⎤ ⎢~ ⎥ 2 3 ⎢ Pi ⎥ −u +u ] ~ , ⎢Pi′−1 ⎥ ⎢~ ⎥ ⎣⎢ Pi′ ⎦⎥

~

(3)

~

где Pi −1 и Pi – радиус-векторы конечных точек сегмента; Pi′−1 и Pi′ – соответственно векторы, задающие направление касательных в этих точках; u – параметр, 0 ≤ u ≤ 1 ; i = 1, 2,..., n − 1 – порядковый номер сегмента. Для вычисления указанных производных необходимо: а) наложить граничное условие, обеспечивающее непрерывность производной второго порядка в точках соединения сегментов кривой:

~ d 2 Pi (u ) du откуда следует

=

2 u =1

~ d 2 Pi +1 (u ) du

,

2 u =0

~ ~ ~ ~ ~ Pi′−1 + 4Pi′ + Pi′+1 = 3Pi +1 − 3Pi −1 .

(4)

41

б) выбрать один из методов определения векторов касательных на концах кривой; рассматриваем ограничение эквивалентное присваиванию нулевых ~ ~ значений P0′′ и Pn′′ :

~ d 2 P1 (u ) du 2

из выражения (5) следует а из выражения (6) имеем

(5)

= 0,

(6)

u =0

~ d 2 Pn (u ) du

=0;

2 u =1

~ ~ ~ ~ 2P0′ + P1′ = 3P1 − 3P0 ,

(7)

~ ~ ~ ~ 2Pn′ + Pn′ −1 = 3Pn − 3Pn −1 .

(8)

На основании выражений (4), и (7), (8) получим матричное уравнение, из ~ ~ ~ которого можно найти n + 1 неизвестных P0′ , P1′ , …, Pn′ :

⎡ 2 1 0 . . . 0 0⎤ ⎢1 4 1 0 . . 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 4 1 0 . . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. . ⎥ . . ⎢ ⎥ ⎢0 0 . . 0 1 4 1 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 . . 0 1 2 ⎣⎢ ⎦⎥ или

откуда

~ ~ ~ ⎡ P0′ ⎤ ⎡ 3P1 − 3P0 ⎤ ⎢ ~ ⎥ ⎢ ~ ~ ⎥ ′ − 3 3 P P P 1 2 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ~ ~ ~ ⎢ P2′ ⎥ ⎢ 3P3 − 3P1 ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥, . ⎢ . ⎥ ⎢ ⎥ . ⎢ . ⎥ ⎢ ⎥ ~ ~ ~ ⎢P′ ⎥ ⎢3P − 3P ⎥ n−2 ⎢ ~n −1 ⎥ ⎢ ~n ~ ⎥ ⎢⎣Pn′ −1 ⎥⎦ ⎢⎣ 3Pn − 3Pn −1 ⎥⎦

~ ~ K i Pi′ = M i ,

~ ~ Pi′ = K i−1M i .

(9)

Поставляя последовательно попарно в соответствии с выражением (9) ~ ~ ~ ~ ~ ~ значения P0 , P1 , …, Pn и P0′ , P1′ , …, Pn′ в зависимость (3), получаем в поле π~ уравнения сегментов кривых Эрмита, последовательное соединение которых ~ образует кривую l :

~ ⎧⎪ ~ x = f x (u ), ⎨~ ~ ⎪⎩ y = f y (u ).

42

(10)

~

Тогда в поле π кривой l , с учетом соответствия листов полей [3], будет соответствовать кривая l , сегменты которой определяются из обратного отображения в соответствии с выражением (1):

t −p1 : π~ → π = ( ~ x, ~ y ) a ( x, y ) = ( ~ x (1/p ) , ~ y (1/p ) ) . На рис. 1 показан сплайн эрмитовой кривой третьего порядка (1), построенный традиционным способом и сплайн (2) шестого порядка, построенный предложенным способом. На рис. 2 представлен многоугольник с вершинами A , B , …, E и сплайн эрмитовой кривой третьего порядка, построенный традиционным способом [1, 2] и сплайн шестого порядка l (более толстая линия), на рис. 3 – сплайны третьего, шестого и девятого порядка (более толстая линия).

2

1

Рис. 1. Интерполяция кривыми третьего и шестого порядка

Рис. 1. Сплайны третьего и шестого порядка

Рис. 2. Сплайны третьего, шестого и девятого порядка

43

Из этих рисунков можно заключить, что отдельные сегменты кривых более высокого порядка ближе располагаются к характеристическому многоугольнику. Окончательный выбор того или иного сплайна зависит от замысла специалиста. Компьютерная реализация построенных сплайнов осуществлялась в Maple. Предложенный способ успешно применяется и при аппроксимации кривыми Безье и В-сплайнами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / Кунву Ли. – СПб.: Питер, 2004. – 560 с. 2. Роджерс Д.Ф. Математические основы машинной графики: Пер с англ./ Д. Роджерс, Дж. Адамс. – М.: Мир, 2001. – 604 с. 3. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости: Монография / О.А. Графский. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 161 с.

УДК 511

Л.В. Марченко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Россия, Хабаровск

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА РЯДОВ ГЕККЕ В данной статье рассматриваются свойства рядов Гекке, определенных в пространстве параболических форм нулевого веса, в частности, значения в отдельных точках в случае четных и нечетных базисных форм.

Теория модулярных форм соединяет самые разные ветви математики: комплексный анализ, алгебраическую геометрию, теорию представлений, теорию чисел. Важные арифметические приложения модулярных форм связаны с рядами Дирихле, к которым относятся и рассматриваемые в данной статье ряды Гекке. Пусть ╟╢ – верхняя полуплоскость комплексного переменного z = x + iy ; x, y ∈ R и y > 0 ; G – модулярная группа дробно-линейных преобразований ╟╢→╟╢: z → gz =

az + b с целыми a, b, c, d , ad − bc = 1 (далее везде полагаем cz + d

z ∈ ╟╢). В качестве фундаментальной области D модулярной группы фиксиру⎧ ⎫ 1 1 ем внутреннюю часть множества ⎨ z ∈ Η − < Re( z ) ≤ , z ≥ 1⎬ . 2 2 ⎩ ⎭ Регулярную на ╟╢ функцию f ( z ) будем называть параболической формой положительного веса k , если ∀g ∈ G ⎛ az + b ⎞ k f ( gz ) ≡ f ⎜ ⎟ = (cz + d ) f ( z ) ⎝ cz + d ⎠

и G-инвариантная функция y k / 2 f ( z ) ограничена на ╟╢.

44

(1)

Обозначим через S k конечномерное пространство параболических форм веса k . Каждая параболическая форма имеет разложение Фурье вида f ( z ) = ∑ a f (n)e(nz ) , e( nz ) = e 2πinz .

(2)

n≥1

Введение скалярного произведения Петерсона ______

( f1 , f 2 )k = ∫ y k f1 ( z ) f 2 ( z )dµ ( z ) ,

(3)

D

превращает S k в конечномерное гильбертово пространство; dµ = y −2 dxdy – инвариантная относительно группы G гиперболическая мера. В пространстве S k действует кольцо операторов Гекке {Tk (n), n ∈ N } по правилу k −1

(Tk (n) f )( z ) = n 2 ∑ d −k ∑ ad = n

b (mod d )

⎛ az + b ⎞ f⎜ ⎟. ⎝ d ⎠

(4)

d >0

В S k фиксируем базис Петерсона-Гекке Bk {f j ,k }, то есть ортонормированный относительно скалярного произведения (3) набор параболических форм, каждая из которых является собственной функцией всех операторов Гекке. Формы базиса Bk представимы рядом Фурье f j ,k ( z ) = ∑ a j ,k e(nz ) , причем

(T (n) f )( z ) = t k

и t j ,k ( n) = n

1− k 2

⋅

a j ,k ( n) a j ,k (1)

j ,k

j ,k

(n) f j ,k ( z ) , ∀n ∈ N

(5)

. К тому же оценка собственных значений операторов Гекке

имеет вид t j ,k (n) ≤ d (n) = ∑1 , k ≡ 0(mod d ) .

n ≥1

n∈ N

для всех базисов Bk и натуральных

d n

Для случая k = 0 аналогом классических параболических форм являются вещественно-аналитические на ╟╢ автоморфные функции. Вещественноаналитическая функция f ( z ) оператора Лапласа ⎛ ∂2 ∂2 ⎞ (6) L = − y 2 ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ , ∂y ⎠ ⎝ ∂x отвечающая собственному значению λ > 0 , называется параболической формой нулевого веса группы G, если ∀g ∈ G ⎛ az + b ⎞ f ( gz ) ≡ f ⎜ (7) ⎟ = f ( z) ⎝ cz + d ⎠ и f (z ) ограничена на ╟╢. Для λ > 0 множество решений уравнения Lf = λf

образует, относительно скалярного произведения Петерсона (3) с k = 0 , конечномерное гильбертово пространство N λ . Существует счетная последовательность 1 < λ1 ≤ λ2 ≤ L 4

(7) 45

спектрального параметра λ , для которого N λ не пусто. Каждое собственное значение λ встречается столько раз, какова размерность пространства N λ . Названная последовательность имеет точку сгущения лишь на ∞ . Ортогональную (относительно (3) с k = 0 ) сумму N λ ⊕ N λ ⊕ K обозначают через S 0 и называют пространством параболических форм нулевого веса. Каждую f ∈ S 0 будем считать либо четной, либо нечетной функцией x = Re(z ) . Кроме того, эти функции вещественнозначны и нормированы условием ( f , f ) = 1 . По аналогии с S k полагаем, что в пространстве S 0 действует кольцо операторов Гекке {T (n), n ∈ N } по правилу (4) с k = 0 . В S 0 фиксируем базис Петерсона-Гекке B0 = {f j ( z ), j ∈ N }. Как функции пространства S 0 1

f j (− z ) ≡ f j (− x + iy ) = ε j f j ( x + iy ) ,

ε j = ±1 .

2

(9)

По определению базиса B0 для j, n ∈ N

(T (n) f )( z ) = t j

j

(10)

( n) f j ( z )

На последовательности собственных значений оператора Гекке определим ряды Дирихле H j ,k ( s ) = ∑ n − s t j ,k (n) для Bk (11) n ≥1

и

H j ( s) = ∑ n − s t j (n) для B0 .

(12)

n ≥1

Указанные ряды Дирихле называются рядами Гекке, ассоциированными с формами f j ,k или f j соответственно. Они абсолютно сходятся в полуплоскости Re( s) > 1 , допускают аналитическое продолжение на всю s-плоскость и для каждого j ≥ 1 являются целыми функциями s . Ряд (12) является частным случаем (при x ∈ Z ) более общего ряда H j ( s, x) = ∑ n − s t j (n)e(nx) , x∈R , (13) n ≥1

называемого рядом Гекке с характером. Для x = d / c при d , c ∈ Z . c ≥ 1 , (d , c ) = 1 , имеет место функциональное уравнение ⎛ d ⎞ ⎛ 4π ⎞ H j ⎜ s, ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ c⎠ ⎝ c ⎠

2 s −1

⎛ ⎝

⎞⎛ ⎠⎝

1 2

⎛ ⎝

γ ⎜1 − s, + iκ j ⎟⎜⎜ − cos(πs )H j ⎜1 − s,−

d′ ⎞ d′ ⎞⎞ ⎛ ⎟ + ε j ch(πκ j )H j ⎜1 − s, ⎟ ⎟⎟ , (14) c⎠ c ⎠⎠ ⎝

где d ′ определено сравнением dd ′ ≡ 1(mod c ) , γ (z ,ν ) =

2 2 z −1 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Γ⎜ z + ν − ⎟Γ⎜ z − ν + ⎟ , 2⎠ ⎝ 2⎠ π ⎝

(15)

ε j = 1 , если H j ассоциирован с четной формой f j и ε j = −1 , если H j ассоции-

рован с нечетной формой f j . 46

Возьмем в уравнении (14) c = d = d ′ = 1 и получим H j (s ) = (4π )

2 s −1

γ ⎜1 − s, + iκ j ⎟(− cos(πs ) + ε j ch(πκ j ))H j (1 − s ) . ⎛ ⎝

⎞ ⎠

1 2

(16)

Обозначив X j (s ) = (4π )2 s −1 γ ⎜1 − s, + iκ j ⎟(− cos(πs ) + ε j ch(πκ j )) , запишем (16) в виде ⎛ ⎝

1 ⎞ 2 ⎠ H j (s ) = X j ( s ) H j (1 − s ) .

(17) Функциональное уравнение (16) аналогично функциональному уравнению для дзета-функции Римана 2Γ(1 − s ) πs ς ( s) = sin ς (1 − s ) := χ ( s) ⋅ ς (1 − s ) . (18) 2 (2π )1−s Пусть ε j = 1 . Тогда ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ A j (s ) := (− cos(πs ) + ε j ch(πκ j )) = 2 sin ⎜ (s + iκ j )⎟ sin ⎜ (s − iκ j )⎟ . ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠

(19)

Из функционального уравнения (18) получается 2Γ(1 − s − iκ j ) π (s + iκ j ) ς ( s + iκ j ) = sin ς (1 − s − iκ j ) ; 2 (2π )1−s−iκ 2Γ(1 − s + iκ j ) π (s − iκ j ) ς ( s − iκ j ) = sin ς (1 − s + iκ j ) ; 2 (2π )1−s+iκ ς (s + iκ j )⋅ ς (s − iκ j ) 4 ⎞ ⎞ ⎛π ⎛π = Γ(1 − s − iκ j )Γ(1 − s + iκ j )sin ⎜ (s + iκ j )⎟ sin ⎜ (s − iκ j )⎟ .(20) 2− 2 s ς (1 − s − iκ j )⋅ ς (1 − s + iκ j ) (2π ) ⎠ ⎠ ⎝2 ⎝2 j

j

из соотношений (15) – (18) следует X j (s ) =

4

(2π )

2− 2 s

⎞ ⎞ ⎛π ⎛π Γ(1 − s − iκ j )Γ(1 − s + iκ j )sin ⎜ (s + iκ j )⎟ sin ⎜ (s − iκ j )⎟ . ⎠ ⎠ ⎝2 ⎝2

(21)

В итоге, из (20), (21), (17) имеем Утверждение 1. При ∀j ∈ N с ε j = 1 ς (s + iκ j )⋅ ς (s − iκ j ) (22) H j (s ) = H j (1 − s ) . ς (1 − s − iκ j )⋅ ς (1 − s + iκ j ) Возьмем в этом уравнении s = 1 − iκ j , рассматривая предельный переход s → 1 − iκ j , тогда соотношение (22) примет вид: ς (1) ⋅ ς (s − 2iκ j ) H j (1 − iκ j ) = H j (iκ j ) . (23) ς (0) ⋅ ς (2iκ j ) Как известно из теории дзета-функции Римана ς (0) ≠ 0 , ς (1 − 2iκ j ) ≠ 0 , а значит, согласно функциональному уравнению (18), также ς (2iκ j ) ≠ 0 . К тому же в точке s = 1 функция ς (s ) имеет простой полюс. Поэтому из уравнения (23) вытекает Следствие 1. При ∀j ∈ N с ε j = 1 H j (iκ j ) = 0 . (24) Теперь в уравнении (16) возьмем для H k ( s) число ε k = −1 . Тогда, по аналогии с (19), получим 47

⎞ ⎞ ⎛π ⎛π Ak (s ) := (− cos(πs ) + ε k ch(πκ k )) = −2 cos⎜ (s + iκ j )⎟ cos⎜ (s − iκ j )⎟ , ⎠ ⎠ ⎝2 ⎝2 поэтому множитель X k ( s ) из (17) есть X k (s ) =

−4

(2π )

2− 2 s

⎛π ⎞ ⎛π ⎞ Γ(1 − s − iκ k )Γ(1 − s + iκ k )cos⎜ (s + iκ k )⎟ cos⎜ (s − iκ k )⎟ . ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠

Если ⎛π

последнее выражение домножить и разделить ⎞ ⎞ ⎛π sin ⎜ (s + iκ k )⎟ sin ⎜ (s − iκ k )⎟ , то из (25), (20), (21) получаем: ⎝2

на

(25)

множитель

⎝2

⎠ ς (s + iκ k ) ⋅ ς (s − iκ k ) ⎞ ⎞ ⎛π ⎛π X k (s) = − ⋅ ctg ⎜ (s + iκ k )⎟ ⋅ ctg ⎜ (s − iκ k )⎟ . ς (1 − s − iκ k ) ⋅ ς (1 − s + iκ k ) ⎠ ⎠ ⎝2 ⎝2 ⎠

Откуда

ς (s + iκ k ) ⋅ ς (s − iκ k ) ⎞ ⎞ ⎛π ⎛π (26) ⋅ ctg ⎜ (s + iκ k )⎟ ⋅ ctg ⎜ (s − iκ k )⎟ ⋅ H k (1 − s ) ς (1 − s − iκ k ) ⋅ ς (1 − s + iκ k ) ⎠ ⎠ ⎝2 ⎝2 H k ( s ) = X k ( s ) ⋅ H k (1 − s ) . или (26') Вычисление X j ( s) и X k ( s ) при s = 1 / 2 показывают, что X j (1 / 2 ) = 1 для ε j = 1 и H k ( s) = −

X k (1 / 2) = −1 для ε k = −1 . Таким образом,

⎛1⎞ X j⎜ ⎟ =ε j , ⎝2⎠

∀j ∈ N .

(27)

поэтому из (17), (22), (26) вытекает Следствие 2. При ε k = −1 ⎛1⎞ Hk ⎜ ⎟ = 0. ⎝2⎠

(28)

Результат, аналогичный следствию 1, при ε k = −1 не получается. ⎛π s = 1 − iκ k в формуле (26) приводит к предельному переходу lim ς ( s ) ⋅ ctg ⎜ z →1

Замена

⎞ z ⎟ ≠ 0, ∞ , ⎝2 ⎠

что не позволяет записать результат в виде следствия 1. Формулы (21) и (25) для функционального множителя X j ,k уравнений (17) и (26') можно объединить в одну. Следствие 3. При ∀j ∈ N ⎛ π ⎛1− ε j 4ε j ⎞⎞ Π Γ(1 − s + iϖ )sin ⎜⎜ ⎜⎜ + s − iϖ ⎟⎟ ⎟⎟ , X j (s) = (29) 2 − 2 s ϖ ∈D 2 2 (2π ) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ { } где D j = κ j ,−κ j . j

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кузнецов Н.В. Формулы следа и некоторые их приложения в аналитической теории чисел. – Владивосток, Дальнаука, 2003, 160 с. 2. Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана: Перевод с англ., М.: Изд. Иностранная литература, 1953, 408 с. 3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. – 2-ое изд. М.: Наука, 1973, 296 с.

48

4. Заворотный Н.И., Марченко Л.В. Мероморфное продолжение и функциональные уравнения Риманова типа для рядов Ранкина. Препринт / ДВО РАН Хабаровское отделение Институт прикладной математики; № 6 – Владивосток: Дальнаука, 2005, 34 с. 5. Марченко Л.В. Билинейные формы рядов Ранкина и функциональное уравнение для этих форм. Препринт / ДВО РАН Хабаровское отделение Института прикладной математики; № 12. – Владивосток: Дальнаука, 2004, 24 с.

УДК 517.994+551.465.7

П.В. Виноградова

Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О СХОДИМОСТИ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ПРИДОННОГО ТРЕНИЯ В работе исследуется трехслойная схема приближенного решения модельной задачи течения жидкости с учетом придонного трения. Получены оценки скорости сходимости.

Пусть Ω -ограниченная область с достаточно гладкой границей ∂Ω в R 2 , QT = Ω × (0, T ) – цилиндрическая область, точки которой обозначим через

( x, t ) = ( x1 , x 2 , t ); x ∈ Ω, t ∈ (0, T ), S T = ∂Ω × [0, T ]. В QT исследуем начально-краевую задачу ∂u − ν∆u + ρ 0−1∇p + r u u = f ( x, t ), ∂t

(1)

divu = 0, u ( x, t ) = 0, ( x, t ) ∈ S T , u ( x,0) = 0, при x ∈ Ω ,

(2) (3) (4)

где u = (u1 ,u 2 ) – вектор-функция, координаты которой являются компонентами скорости течения; r – коэффициент придонного трения. Известно (см.[1]), что пространство вектор-функций L2 (Ω ) однозначно o

o

представляется в виде ортогональной суммы L2 (Ω ) = G (Ω ) ⊕ J (Ω ) , где J (Ω ) – замыкание множества бесконечно дифференцируемых финитных в Ω соленоидальных векторов в норме L2 (Ω ) . Пространство L2 (QT ) представимо в виде o

( )

o

o

L2 (QT ) = G (QT ) ⊕ J QT , где элементы J (QT ) для почти всех t принадлежат J (Ω ) , а элементы G (QT ) – пространству G (Ω ) . o

Пусть PJ – проектор L2 (Ω ) на J (Ω ) . Тогда задачу (1)–(4) в пространстве o

J (QT ) можно записать в виде

49

∂u − νPJ ∆u + rPJ u u = PJ f ( x,t ), ∂t u ( x, t ) = 0, ( x, t ) ∈ S T , u ( x,0) = 0, при x ∈ Ω.

(5) (6)

На отрезке [0, T ] введем равномерную сетку

ϖ = {t s = sτ , s = 0,1,K, N , τN = T }. Вектор-функцию V

N

{

= v 1 (x ), v 2 ( x ),K, v N

} назовем приближенным решениo

ем задачи (1)-(4), если каждая компонента v s +1 (x ) принадлежит J (Ω ) и является решением следующей краевой задачи v s +1 ( x ) − v s −1 ( x ) v s +1 ( x ) + v s −1 ( x ) v s +1 ( x ) + v s −1 ( x ) − νPJ ∆ + rPJ v s (x ) = PJ f ( x, t s ), 2τ 2 2

v s +1 ( x ) = 0, при x ∈ ∂Ω, s = 1,2, K, N − 1,

(8) o

v 0 ( x ) = 0, v 1 (x ) = τ 2ϕ ( x ) при x ∈ Ω , ϕ ( x ) ∈ J (Ω ).

В дальнейшем нам потребуются пространства Гельдера H k = 0,1, K , определения и свойства которых можно найти в [2]. ра H

α,

2

(Q ) и T

(9) 2 k +α , k +

α 2

(Q ), T

где

f (x, t ) принадлежит пространству Гельде-

Лемма 1.1. Пусть функция α

(7)

PJ f ( x,0 ) x∈∂Ω = 0. Тогда задача (5)-(6) имеет единственное решеα

2 (QT ) ∩ J (QT ). ние u ( x, t ) из пространства H Ниже будем предполагать, что вектор-функция f (x, t ) принадлежит про2 +α ,1+

странству Гельдера H второго порядка

4 +α , 2 +

α 2

(Q ) T

o

и удовлетворяет условиям согласования

∂f ( x,0) ∂ 2 f ( x ,0 ) = 0 при x ∈ ∂Ω. PJ f ( x,0) = 0, PJ = 0, PJ ∂t ∂t 2

(10)

Лемма 1.2. Пусть функция f (x, t ) принадлежит пространству Гельдера H

4 +α , 2 +

α 2

(Q ) T

и выполнены условия (10).

Тогда задача (5)-(6) имеет единстα

2 (QT ) ∩ J (QT ). венное решение u (x, t ) из пространства H Теорема. Пусть выполнены условия леммы 1.2. Тогда справедлива оценка 6 +α , 3+

v s ( x ) − u ( x, t s )

50

L2 (Ω )

o

≤ Mτ 2 , s = 0,1, K N ,

(11)

( )

где v x – решение задачи (7)-(9), u ( x, t ) -решение задачи (5)-(6); M – положительная постоянная, независящая от τ и s. Доказательство. В дальнейшем через M i (i = 1,2, K) будем обозначать положительные постоянные, независящие от s и τ . Обозначим s

Ψ s +1 =

u ( x , t s + 1 ) − u ( x , t s −1 ) u ( x , t s + 1 ) + u ( x , t s −1 ) − ν PJ ∆ + 2τ 2 u ( x, t s +1 ) + u ( x, t s −1 ) + rPJ u ( x, t s ) − PJ f ( x, t s ), 2

(12)

z s +1 = v s +1 ( x ) − u ( x, t s +1 ).

Так как решение u ( x, t ) принадлежит пространству H

6 +α , 3+

α 2

(Q ), T

то исполь-

зуя разложение функции u ( x, t ) по формуле Тейлора в точке (x, t s ), ограничиваясь тремя слагаемыми, получим ~ ⎛ ∂ 2 u (x, ζ s ) ∂ 2 u x, ζ s ⎞ τ2 ⎜ ⎟+ Ψs +1 = −ν + PJ ∆⎜ 2 2 ⎟ 4 ∂ ∂ t t ⎝ ⎠

(

+ rPJ u ( x, t s )

~

(

)

)

~ ~ τ 2 ⎛⎜ ∂ 2 u (x, ζ s ) ∂ 2 u x, ζ s ⎞⎟ τ 2 ⎛ ∂ 3 u ( x, t s ) ∂ 3 u (x, ts ) ⎞

~

4 ⎜⎝

∂t

2

+

∂t

2

⎜ ⎟ + 12 ⎜ ⎝ ⎠

∂t 3

+

∂t 3

⎟, ⎟ ⎠

здесь ζ s , ζ s , t s , ts – некоторые точки из интервала (0, T ). Теперь вычитая из уравнения (7) равенство (12), приходим к соотношению

z s +1 − z s −1 z s +1 + z s −1 v s +1 (x ) + v s −1 ( x ) s − νPJ ∆ + rPJ v ( x ) − 2τ 2 2

− rPJ u ( x, t s ) где s = 1,2, K , N − 1.

(

u ( x, t s +1 ) + u ( x, t s −1 ) = − Ψs +1 , 2

(13)

)

s +1 s −1 Умножим (13) на 2τ z + z скалярно в L2 (Ω ), тогда

⎛ s z s +1 + z s −1 z s +1 + z s −1 ⎞ ⎟⎟ + − z + ντ ∇ z + z + 4τr ⎜⎜ v ( x ) , z L2 (Ω ) L2 (Ω ) L2 (Ω ) 2 2 ⎝ ⎠ ⎛ u ( x, t s +1 ) + u ( x, t s −1 ) z s +1 + z s −1 ⎞ ⎟⎟ = −2τ (Ψ s +1 , z s +1 + z s −1 ). 4τr ⎜⎜ v s ( x ) − u ( x, t s ) , (14) 2 2 ⎠ ⎝ s +1 2

(

s −1 2

(

s +1

s −1

)

2

)

Из (14), используя принадлежность u (x, t ) пространству Гельдера, а также неравенств Коши-Буняковского, Фридрихса и ε -неравенство, находим

51

z

s +1 2 L2 (Ω )

− z

(

s −1 2

+ ντ ∇ z

L2 (Ω )

s +1

+z

s −1

⎛ 1 zs 4τM 2 ⎜ ⎜ 2ε 1 ⎝

)

2 L2 (Ω )

⎛ 1 ≤ 4τM 1 ⎜ Ψ ⎜ 2ε s +1 ⎝

⎛ z s +1 + z s −1 ⎞ ⎜ ⎟⎟ + ∇ L2 (Ω ) 2 ⎜⎝ 2 ⎠

ε1

⎛ z s +1 + z s −1 ⎞ ⎟⎟ + ∇⎜ L2 (Ω ) 2 ⎜⎝ 2 ⎠

2

Выбираем ε и ε 1 так, чтобы νM 1

ε 2

− M2

ε1

ε

2

⎞ ⎟+ ⎟ L2 (Ω ) ⎠

2

⎞ ⎟ ⎟. L2 (Ω ) ⎠

2

> 0, тогда из последнего нера-

2

венства следует

z s +1

2

− z s −1

L2 ( Ω )

2 L2 (Ω )

≤ τM 3 Ψs +1

2 L2 ( Ω )

+ τM 4 z s

2 L2 ( Ω )

.

Так как

Ψs +1

L2 ( Ω )

≤ M 5τ 2 ,

то

z s +1

2 L2 (Ω )

− z s −1

2 L2 (Ω )

≤ M 6τ 5 + τM 4 z s

2 L2 (Ω )

.

Суммируя неравенство (16) по s от 1 до k и используя

z1

2

(16) оценку

≤ M 7τ 4 , получим

z

k +1 2 L2 (Ω )

k

≤ M 8τ + τM 4 ∑ z s 4

s =1

2 L2 (Ω )

.

Отсюда и из разностного аналога неравенства Гронуолла (см., напр., [3]) вытекает оценка

z k +1

L2 (Ω )

≤ M 9τ 2 .

Из полученного неравенства следует оценка (11). Теорема доказана. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.А. Ладыженская. М.: Наука, 1970.- 203 с. 2. Ладыженская, О.А., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1967.-736 с. 3. Демидович, В.Б. Об асимптотическом поведении решений конечно-разностных уравнений / В.Б. Демидович. Дифференциальные уравнения. – 1974. – Т. 10. – № 12. – С. 2267-2278.

52

УДК 519.6

А.В. Рукавишников Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН Хабаровск, Россия

ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ1 В работе, рассмотрена задача течения двухфазной жидкости с непрерывно изменяющимся интерфейсом и разрывными коэффициентами вязкости и плотности. Предложен метод численного решения.

1. Постановка задачи. Пусть Ω ⊂ R 2 – выпуклая область с границей ∂Ω , Ω = Ω ∪ ∂Ω. В каждый момент времени t область Ω t = Ω представляет собой объединение

двух

односвязных

подобластей

Ω1t

и

Ω 2t

таких,

что

Ω1t ∪ Ω2t = Ω t , Ω1t ∩ Ω2t = Γt , где Γt (интерфейс) – достаточно гладкая (незамкнутая, несамопересекающаяся) кривая, концы которой принадлежат ∂Ω . Следуя [1], поставим следующую задачу: найти вектор скоростей u( x, t ) = (u1( x, t ), u2 ( x, t )) и полное давление P( x, t ) , удовлетворяющие следующей системе уравнений, граничных и начальных условий

⎛ ∂u ⎞ ρ⎜ + ((rot U) × u) − f ⎟ = div σ(u, P) + ρg в Ω × (0, T] , ⎝ ∂t ⎠

div u = 0 [ u ] |Γ t = 0,

в

Ω × (0, T] ,

[ σ ( u, P) ⋅ n ] | Γ t = σ 0 k 0 n на Γt ,

u( x, 0) = u0 ( x ), u |∂Ω×( 0,T ] = 0, и

(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)

∂φ + u ⋅ ∇φ = 0 в Ω × (0, T] , φ( x,0) = φ0 ( x ), ∂t ∂φ |∂Ω×( 0,T ] = 0, ∂n0

(1.5)

где u0 , f – заданные функции, n, n0 – внешние нормали к Γt , ∂Ω соответственно, а n – внешняя нормаль к Γt из Ω 2t в Ω1t ; [⋅] |Γt – скачок функции на Γt ,

σ(u, P) = {σij (u, P)} i, j =1,2 = {2 µ εij (u) − δijP} i, j =1,2 – тензор напряжений, а 1 ∂u j ∂ui ε(u) = {εij (u)} i, j =1,2 = { ( )} i, j =1,2 – тензор деформаций, δij – символ + 2 ∂x i ∂x j 1

Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума ДВО РАН (проект № 06-IIIА-01-001), РФФИ (код проекта 07-01-00210) и гранта Президента РФ МК-2092.2007.1.

53

Кронекера; g = (0,−g) – ускорение свободного падения, σ 0 – коэффициент поверхностного натяжения, k 0 = div(

∇φ ) |φ = 0 , U – подходящая к u аппрок| ∇φ |

симация. Особенностью задачи (1.1)-(1.4) и (1.5), помимо изменяющегося во времени интерфейса между подобластями, является присутствие в (1.1) разрывных, постоянных на Ω kt , k = 1,2, положительных коэффициентов вязкости µ и плотности – ρ :

⎧ µ1, x ∈ Ω1t , ⎧ ρ1, x ∈ Ω1t , µ=⎨ ρ=⎨ t t µ ∈ Ω , x ; ⎩ 2 ⎩ρ 2 , x ∈ Ω 2 . 2

(1.6)

Гладкая функция φ(x ) определяет движение интерфейса Γt во времени

φ0 ( x ) =

⎧ < 0, x ∈ Ω1t , ⎪ φ( x ) = ⎨ = 0, x ∈ Γt , ⎪> 0, x ∈ Ω t . 2 ⎩

⎧− dist {x, Γt }, x ∈ Ω1t , ⎨ t ⎩ dist {x, Γt }, x ∈ Ω 2 ;

Пусть t 0 = 0, t1, t 2 ,..., t N = T – точки, а τi = t i − t i −1 – шаги разбиения отрезка [0, T], i = 1,..., N. Перейдём от системы (1.1)-(1.4) и (1.5) к следующей

ρ) ρ u - div (µ ε (u)) + ρ(( rot U ) × u) + ∇P = u + ρ f + ρ g , τ τ div u = 0 , [ u ] |Γ = 0, и

(1.8)

[σ(u, P) ⋅ n] |Γ = σ 0 k 0 n , u 0 = u0 ,

(1.7)

u |∂Ω = 0,

(1.9) (1.10)

) ∂φ φ−φ ) ) + u ⋅ ∇φ = 0 , φ 0 = φ 0 , |∂Ω = 0, τ ∂n0

(1.11)

где крышка над функциями, пространствами и т.д. обозначает принадлежность объекта n-му слою, а без – (n+1)-му.

)

2. Определение обобщённого решения. Через zk ( zk ) обозначим функ) ) цию, которая совпадает на Ω k (Ω k ) с определённой на всей области Ω (Ω ) ) функцией z ( z ), k = 1, 2. Уточним определение функции [ z] |Γ , введённой в (1.3): [ z] |Γ = z1 |Γ ∩ Ω − z 2 |Γ ∩ Ω , где z k |Γ ∩ Ω – след функции zk на Γ . Далее 1

2

k

определим пространства (пр-ва) обобщённых функций с нормами на (n+1)-м временном слое: 54

H1∗ (Ω k ) = {v k ∈ H1 (Ω k ); v k |∂Ω ∩ ∂Ω k = 0} с нормой пр-ва Соболева H1 (Ωk ) ;

V(Ω) = {v | v k ∈ H1∗ (Ωk ); [ v] |Γ ∈ H1002 (Γ )} : v

⋅

H1002 ( Γ )

2 V(Ω)

2

= ∑ k2 =1 v H1 ( Ω

2

k

)

+ [ v] H1 2 ( Γ ) , 00

– норма Соболева – Слободецкого (см. [1]); Y(Ω ) = {v ∈ V(Ω );

∫Γ [v] |Γ ⋅ θ dΓ = 0, ∀θ ∈ M(Γ )} с нормой V(Ω) , M(Γ ) – сопряжённое пр-во к H1002 (Γ ) (относительно L 2 (Γ ) ≡ H0 (Γ ) ); X(Ω ) = {Q | Qk ∈ L 2 (Ω k )} с нормой Q

2 X( Ω )

2

= ∑ k2 =1 Q L

2 (Ωk

)

. Аналогично определяются пр-ва на n-м слое.

)

Замечание. Имеет место вложение пр-ва Y(Ω ) в V(Ω ) . Определим билинейные и линейные формы:

a(u, v ) = ∑ k2 =1 ak (u, v ), ⎡ρ ⎤ ak (u, v ) = ∫ ⎢ k uk ⋅ v k + 2µ k ε(uk ) : ε( v k ) − ρk (uk ⋅ ((rot Uk ) × v k )⎥ dx ; ⎦ Ωk ⎣ τ b( v , P) = ∑ k2 =1bk ( v , P) , bk ( v , P) = − ∫ Pk div v k dx ; Ωk

c( v , λ ) = ∑ k2 =1 c k ( v , λ ) ; c k ( v , λ ) = ∫ ( −1)k +1 χ λ ⋅ v k |Γ ∩ Ωk dΓ ; Γ

⎛ρ ) ⎞ ~ l ( v ) = ∑ k2 =1lk ( v ) + l ( v ) , lk ( v ) = ∫ ⎜ k u + ρk f k + ρk g ⎟ ⋅ v k dx ; ⎠ Ωk ⎝ τ ~ l ( v ) = ∫ σ 0 k 0 ( n i1 v 1i | Γ ∩ Ω 1 d Γ . Γ

Определение. Назовём тройку (u , P, λ ) ∈ V(Ω ) × X(Ω) × M(Γ ) обобщённым решением задачи (1.7)-(1.10), если для любых ( v, Q, θ ) ∈ V(Ω) × X(Ω) × M(Γ ) выполнены соотношения

a(u , v ) + b( v , P) + c( v , λ ) = l ( v ), b(u , Q) = 0, ) ) ) ) где (σ 0 k 0 n , U, u , f ) ∈ M(Γ ) × Y(Ω ) × Y(Ω ) × L 2 (Ω ).

c(u , θ ) = 0,

(2.1)

Для согласования решения, на (n+1)-м слое в (2.1) на Γ использованы условия: 2 2 2 1 1 1 1 ∫ (σij (u , P ) (n ) j ) ϕ i d Γ = − ∫ (σij (u , P ) (n ) j + σ0 k 0 ( n )i ) ϕ i d Γ ;

Γ

Γ

12 1 2 ∫ χ(u − u ) i θi d Γ = 0 ∀θ = (θ1, θ2 ) ∈ M(Γ ), ∀ϕ = (ϕ1, ϕ2 ) ∈ H00 (Γ ),

Γ

55

где (n 2 ) j = −(n1 ) j , (n s ) j – j-я компонента внешней нормали ns к Γ относительно Ω s ; весовая функция χ определена равенством χ = γ ′ o γ −1

−1

, где γ па-

~

раметризация кривой Γ : γ ≡ γ t ≡ γ( y, t ) ∈ C 2 ( J, R 2 ),

~ ∀t ∈ [0, T ], J – отрезок. В (2.1) введена вектор-функция λ = (λ1, λ 2 ) , опреде1 лённая из соотношения: ∫ λ i ϕ i d Γ = ∫ (σij (u2 , P 2 ) (n2 ) j ) ϕ i d Γ . Γ Γχ Итак, чтобы решить задачу в обобщённой постановке (2.1) на (n+1)-м слое необходимо: ) ) 1) знать решение u ∈ Y(Ω ) с предыдущего слоя; 2) построить подходящую аппроксимацию U к u ; ) ) 3) зная расположение Γ , а значит и φ , найти φ и определить Γ . 3. Метод конечных элементов. В данной работе не будем подробно излагать построение схемы метода конечных элементов, а лишь отметим основные особенности: – для конечно-элементного разбиения Ωkh не справедливо: Ωkh ⊂ Ωk ; – подмножества узлов аппроксимации каждой из подобластей не стыкуются на общем интерфейсе Γ ; ~ – введённая весовая функция χ позволяет нам склеивать решения на J , а не на Γ , что в сочетании с использованием мортарных конечных элементов даёт существенное преимущество при численном решении; – построение проектора Pk и «снос» известных значений с n-го временного слоя на (n+1)-й. В результате дискретизации задачи приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

⎛ A BT ⎜ ⎜B 0 ⎜⎜ ⎝C 0

C T ⎞⎟⎛ uh ⎞ ⎛ F ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 ⎟⎜ Ph ⎟ = ⎜ 0 ⎟ . ⎟ 0 ⎟⎠⎜⎝ λ h ⎟⎠ ⎜⎝ 0 ⎟⎠

(3.1)

Решение системы (3.1) имеет вид:

uh = A −1 (F − B TPh − C T λ h ), Ph = (B A −1 B T ) −1(B A −1 F − B A −1 C T λ h ) ,

λ h = (C A −1 B T (B A −1 B T )−1 B A −1 C T − C A −1 C T )−1 × × (C A −1 B T (B A −1 B T ) −1 B A −1 − C A −1 )F . Для его нахождения построим итерационный процесс с переобуславливанием матрицы системы, состоящий из семи этапов: 56

1) находим решение системы A u h = F по формуле

uh

( m m = uh + α1m A −1(F − A uh );

m +1

2) вычисляем Ph : S1 Ph = B uh с помощью

Ph

m +1

( −1 m m 2 = Ph + α m S1 (B uh − S1Ph ) ;

3) ищем решение системы H λ h = S 2 Ph − C u h :

λh

m +1

( m m 3 −1 = λh + αm H (S 2 Ph − C u h − H λ h );

4) вычисляем поправку P h к P h , с помощью вектора λ h , S1 P h = S 3 λ h :

Ph

m +1

( −1 m m 4 = P h + αm S1 (S 3 λ h − S1P h );

5) находим вектор Ph :

P h = Ph − Ph ; 6) вычисляем поправку u h к

u h с помощью определённых Ph и λ h :

A u h = B T P h + C T λ h по формуле

uh

m +1

( m m 5 = u h + αm A −1(B T P h + C T λ h − A u h );

7) находим вектор uh :

uh = u h − uh . Здесь α im , i = 1,K,5 – параметры процессов; S1 = B A −1 B T , S 2 = C A −1 B T ,

( ( ( ( S 3 = B A −1 C T и H = S 2 (S1 )−1 S 3 − C A −1 C T , а S1, S 2 , S3 и H их переобусловливающие матрицы соответственно. Более подробно о построение переобусловливающих матриц и методе решения системы с ними (см. [2]). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Рукавишников А.В. Обобщённая постановка задачи течения двухфазной жидкости с непрерывно изменяющимся криволинейным интерфейсом // Математическое моделирование. 2007. 2. Рукавишников А.В. Построение и исследование неконформного метода конечных элементов для решения задачи Стокса с разрывным коэффициентом: Дис. … канд. физ.-мат. наук. – Хабаровск: ТОГУ, 2005.

57

УДК 532.511

Ю.Г. Крат Дальневосточный государственный университет путей сообщения Россия, Хабаровск

ОБЗОР АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В данной статье приводится обзор алгоритмов численного решения задачи о движении вязкоупругой жидкости типа Олдройда-В.

Рассмотрим изотермическое течение несжимаемой вязкоупругой жидкости типа Олдройда-В в области Ω ⊂ R n . В основу математического описания рассматриваемой краевой задачи положим: – уравнение неразрывности

∇ ⋅ u = 0 в Ω × ( О, Т ] ;

(1.1)

– уравнения движения

ρ

Du ⎛∂u ⎞ ≡ ρ⎜ + u ⋅ ∇ u ⎟ = −∇ ρ + ∇ ⋅ τ + f в Ω × (0, T ]; Dt ⎝ ∂t ⎠

– реологические уравнения

τ ≡ 2η 2 e + τ 1 , ∇

τ 1 ≡ 2η1e + τ 1 в Ω × (0, T ],

(1.2)

(1.3) (1.4)

где ρ – плотность, u – вектор скорости, р – давление, f – вектор объемных сил, е ≡

1 2

(∇ u + (∇ u ) ) – тензор скоростей деформаций, τ Т

– тензор экстра–

∇

напряжений; τ 1 – верхняя конвективная производная, t – время, λ – время релаксации, η1 , η 2 – коэффициенты вязкости. Уравнения (1.1)–(1.4) решаем при следующих начальных и граничных условиях:

u ( x, 0) = u 0 ( x ), ∇ ⋅ u 0 = 0 в Ω ,

⎫ ⎪ u ( x, t ) = β ( x ), ∫ β ⋅ n d Г = 0 на x ∈ S u × (0, T ], ⎪ Su (1.5) ⎬ ⎪ σ ( x, t ) n = g ( x, t ) на x ∈ Sτ × (0, T ], ⎪ τ ( x, 0) = g 0 ( x ) на x ∈ Sτ* × (0, T ], ⎭ где σ = − ρδ + τ , n – единичный вектор нормали к границе S ; S u – часть границы S , где известны значения компонент вектора скорости; Sτ – часть границы S , где заданы напряжения. 58

Численное решение краевой задачи (1.1) – (1.5) будем производить методом конечных элементов в слабой формулировке: Найти u h , p h , τ h ∈ V h × Q h × T h , удовлетворяющих уравнениям

{

}

T ∂u h h + u h ⋅ ∇ u h − ∇ ⋅ υ h ; p h + (∇υ h ) ; 2η 2 е h + τ 1 − ρ υ ; ∂t h

− υ ; f − ∫ g ⋅υ d Г = 0 h

h

Sτ

h

q h ; ∇ ⋅ u h = 0 ∀q h ∈ Q h , ∇ h

(1.7)

s h ; λ τ 1 + τ 1 − 2η 1 e h = 0 ∀ s h ∈ T h ,

[

(1.6)

∀υ ∈V , h

h

]

(

(1.8)

)

где q h ∈ Q h ⊂ Q ⊂ L2 0, T ; L20 (Ω ) , υ h ∈ V h ⊂ V ⊂ L2 0, T ; H 01 ( Ω ) ∩ L∞ (0, T ; H ),

s h ∈ T h ⊂ T ⊂ L2 ( 0, T ; H 01 ( Ω ) ) , H = {υ ∈ L2 ( Ω ) : div υ = 0 в Ω;υ = 0 на Su ,

f ∈ L2 ( 0, T ; H −1 ( Ω ) ) ,

; – скалярное произведение в L2 (Ω ) .

Основные проблемы в получении устойчивых численных решений проекционно-сеточной задачи (1.6)–(1.8) заключаются в следующем: 1. Необходим согласованный выбор сеточных пространств V h , Q h , T h , приводящий к выполнению LBB-условия. 2. Для аппроксимации конвективных членов υ h ; u h ⋅ ∇ u h и s h ; u h ⋅ ∇ τ h уравнений (1.6), (1.8) необходимо использовать противопоточные схемы. 3. В выборе устойчивой схемы интегрирования уравнений (1.6), (1.8) по времени. 4. Для решения нелинейных алгебраических уравнений ( N > 20000 ) необходимо использовать устойчивый численный метод. Для решения первой проблемы предложены конечно–элементные аппроксимации смешанного типа приводящие к удовлетворению LBB-условий:

sup υ ∈V

∫ q∇ ⋅ υdΩ

Ω

υ

1

∫ τ ∇ ⋅υdΩ

≥ β1 q 0 , sup Ω τ ∈T

τ

≥ β2 υ 0 ,

(1.9)

T

где β 1 > 0, β 2 > 0 – константы. Одна из аппроксимаций, удовлетворяющая (1.9), основана на четырехугольном изопараметрическом элементе второго порядка L9D4, где компоненты вектора скорости аппроксимируются полиномами Лагранжа второго порядка (в 9-ти узлах), давление в узлах интегрирования квадратурной формулы Гаусса (2×2) с использованием билинейного базиса, а компоненты тензора 59

напряжений τ аппроксимируются на 16-ти билинейных четырех-угольных изопараметрических элементах, включенных в L9D4-элемент. Для повышения устойчивости численного решения рассматриваемой задачи её можно свести к следующим смешанным формулировкам: а) EVSS-метод [2]. Найти ∑ h , u h , p h , e h , которые для всех весовых функций E h , s h ,υ h , q h , удовлетворяющих условиям (1.9), приводят к выполнению уравнений:

∂u h ρ υ ; + u h ⋅ ∇ u h − ∇ ⋅υ h ; ph + ∂t h

+ (∇υ h ) ; 2(η a + η 2 )e h + τ 1 T

− υ h ; f − ∫υ h ⋅ g d Г = 0 ,

h

Sτ

qh ;∇ ⋅ uh = 0, ∇

∇ h

s ; λ ∑ + Σ + 2η1 λ e h

h

где

h

(1.10)

(

= 0 , Е h ; 2е h − ∇u h + (∇u h )

Σ h = τ 1h − 2ηa e h , ηa = h

τ ij

max

ui

max

T

) = 0,

,

(1.11)

max

h – характерный размер конечного элемента, η a – параметр устойчивости решения задачи. h б) DEVSS-метод [2]. Найти D h , τ 1 , u h , p h , которые для всех весовых функций E h , s h ,υ h , q h , удовлетворяющих условиям (1.9), приводят к выполнению уравнений:

ρ υh;

+ (∇υ h ) ; 2η 2 (е h − D h ) + τ 1 T

q h ; ∇ ⋅ u h = 0, ∇ h

s ; λ τ 1 + τ 1 − 2η1e h = 0, h

h

E h ; e h − D h = 0, где e h =

1 2

(∇ u

h

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ h h − υ ; f − ∫ υ g d Г = 0 ,⎪ Sτ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

∂u h + u h ⋅ ∇ u h − ∇ ⋅υ h ; p h + ∂t

)

+ (∇ u h ) . T

h

(1.12)

в) DEVSS-G-метод. Найти G h , τ h , u h , p h , которые для всех весовых функций E h , s h , υ h , q h , удовлетворяющих условиям (1.9), приводят к выполнению уравнений: 60

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ − υ h ; f − ∫υ h ⋅ g d Г = 0 , ⎪ Sτ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ h h h h T − τ 1 ⋅ G − η1 G + (G ) = 0,⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

∂u h ρ υ ; + u h ⋅ ∇ u h − ∇ ⋅υ h ; p h + ∂t h

(

+ ∇ η (υ h ) ; ∇ u T

)

T

− G h + τ1

h

q h ; ∇ ⋅ u h = 0, ∂u h h h + u h ⋅ ∇τ 1 − G h ⋅ τ 1 s ; ∂t h

E h ; (∇u h ) − G h = 0. T

(

(1.13)

)

г) EEME-метод для установившегося течения жидкости Максвелла (UCM-модель). Изменение типа уравнений рассматриваемой краевой задачи (1.1)–(1.5) (из эллиптических в гиперболические) характеризуется тензором

χ = Deτ 1 + I − Re De uu

(1.14)

таким образом, что при det[ χ ] > 0 имеем уравнения смешанного типа эллиптически–гиперболические, а при det[ χ ] < 0 – гиперболические. В (1.14) I –

ρUL – число Рейнольдса, De = λγ& – число Деборы, η U , L – характерные скорость и размер области Ω , γ& – характерная скорость деформации. Идея ЕЕМЕ-метода основана на использовании тензора χ для

единичный тензор, Re =

уравнений движения (1.2). Так для верхней конвективной модели Максвелла (η e = 0) , представленной в виде

(

) (

)

τ 1 + De[u ⋅ ∇τ 1 − (∇u )T ⋅ τ 1 + τ 1 ⋅ ∇u ] = − ∇u + (∇u )T ,

(1.15)

с учетом несжимаемости ∇ ⋅ u = 0 они примут вид

∇ ⋅ [χ ⋅ (∇u )] + De (∇ u ) ⋅ (∇ ⋅ τ 1 ) + Re u ⋅ ∇u + ∇q = 0 ,

(1.16)

q – модифицированное давление, определяемое из уравнения q = p + De u ⋅ ∇p , De – число Деборы.

где

Для аппроксимации конвективных членов уравнений (1.2), (1.4) наиболее используемыми методами, приводящими к устойчивым численным решениям задачи, являются: SUPG-метод. Этот метод заключается в модификации весовых функций h υ и s h в виде

υ h = υ h + α u ⋅ ∇υ h ,

(1.17) 61

s h = s h + αu ⋅ ∇s h ,

(1.18)

где s h – весовые функции, состоящие из полиномов большего порядка, чем s h . В этом случае проекционно-сеточное уравнение, например (1.8), приобретает вид ∧h

∇ h 1

s + α u ⋅ ∇ s ; λτ + τ 1h − 2η1e h = 0 , h

где α = h / U , h – характерный размер конечного элемента, U – характерная скорость в области Ω . SU-метод. Этот метод является модификацией SUPG-метода и заключается в том, что весовая функция s (1.18) действует только на конвективный член ∇ h 1

s ; λτ + τ 1h − 2η1e h + kw ⋅ ∇sˆ; λ u h ⋅ ∇τ 1h = 0 , h

(

где k = uξ2 + uη2

)

12

r r r 2 , w = u (u ⋅ u ) .

DG-метод. Альтернативой SUPG и SU-методам является DG-метод. В этом методе тензор напряжений τ аппроксимируется на гранях двух соседних элементов по схеме ∇ h

s ; λτ + τ 1h − 2η1e h − ∑ ∫ s : u ⋅ n (τ 1 − τ 1ext )d Γ = 0 , in h

N

e =1 Γ

e

где n – единичный вектор внешней нормали на грани e -го конечного элемента, Γein – часть границы e -го элемента, где u ⋅ n < 0 , τ 1

ext

– значение тензора

напряжений τ 1 в соседнем противопоточном элементе. Численное решение нелинейных проекционно-сеточных уравнений для большинства краевых задач о движении вязкоупругой жидкости эффективнее проводить с использованием квазиньютоновского GMRES-метода Сада-Шульца (GMRES Generalized Minimal RESidual method). Кратко опишем его. Пусть нелинейная система проекционно-сеточных уравнений рассматриваемой задачи (1.1)–(1.5) имеет вид

F (u ) = 0 , u ∈ R N . В этом случае итерационную схему квазиньютоновского алгоритма можно представить

u n + 1 = u n − ( J n ) F (u n ) , −1

где J n – аппроксимация F ′(un )

62

F ′(u )υ ≅

F (u + δ υ ) − F (u ) ≡

δ

Dδ F (u,υ ).

Решение системы J υ = − F производим методом сопряженных градиентов

min r 0 − J (υ − υ 0 ) , r 0 = − F − J υ 0 , K n = S p {r 0 , J r 0 ,..., J n −1 r 0 } путем выполнеv∈K n

ния следующих вычислительных операций: 1. Вычисляем rn1 = − S −1 (Fn + J n u n ) , w1n = rn1 / rn1 , где Fn = F (un ) , J n (υ ) = Dδ F (un ;υ ) , S ∈ R N × R N – матрица предобусловливания. 2. Для j = 2,..., k вычисляем rnj , wnj j =1 rnj ⎡ j −1 n i ⎤ j rn = S ⎢ Dδ F ( un ; wn ` ) − ∑ hi , j −1wn ⎥ , wn = j , i =1 rn ⎣ ⎦ j

(

−1

где hin, j = wni T S −1 Dδ F u n ; wnj

).

3. Находим u n + 1 путем решения 2

k ⎡ ⎤ ( ) ( ) min S F υ ≅ min S ⎢ F un + ∑ a j Dδ F (un ; wnj )⎥ . a1 , a2 ,...,ak j =1 ⎣ ⎦ −8 −12 4. Проверяем условия сходимости F (un + 1 ) < ε , ε ≈ 10 − 10 , при выпол−1

2

−1

нении которого итерационный процесс прекращается. УДК 534.2

А.Н. Иванов, А.А. Кондратьев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА ПРИ НАЛИЧИИ В ОБРАЗЦЕ СЛОЕВ С НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫМИ ОТЛИЧИЯМИ ПО АКУСТИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ В работе приводится вывод формулы расчета амплитуды ультразвукового сигнала, прошедшего образец со слоистой структурой с учетом однократного переотражения.

Картина формирования сигнала представлена на рисунке. Луч 1 формирует n лучей отраженных «вверх», формирующих группу лучей u1верх и n лучей отраженных «вниз», формирующих группу лучей u1низ . В итоге луч 1 даст следующий вклад в выходной сигнал

u1 = u10 + u1верх + u1низ ,

63

⎛

n +1

⎞

⎛

n +1

⎞

⎝

l =1

⎠

⎝

l =1

⎠

где u10 = u0 W exp⎜ − нала; W =

∑ α l ∆xl ⎟ exp⎜ j ∑ k l ∆xl ⎟ ; u0 – амплитуда входного сиг-

n −1

∏ Wl l +1 , Wl l +1 – коэффициент прохождения границы между слоя-

l =1

ми l и l + 1 ;

u1верх

«вверх»; u1низ =

n

= ∑ uiверх , uiверх – вклад отражения луча 1 от i-го слоя 1 1 i =1

n

низ – вклад отражения луча 1 от i-го слоя «вниз»; ∑ uiниз 1 , u i1

i =1

⎛ i −1

i i ⎞ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ u iверх u W W V exp 2 x exp 2 j k x ∆ = − α ∆ ⎜ ⎟ ⎟B ; ⎟ ⎜ ⎜ ∑ ∑ ∏ + + + 0 l l 1 l 1 l i i 1 l l l l 1 ⎠ ⎠ ⎝ l =1 ⎝ l =1 ⎝ l =0 ⎠ W01 = W10 = 1 ; Vi i +1 – коэффициент отражения от границы раздела слоев i +1 и i ; ⎞ ⎛ n +1 ⎞ ⎛ n +1 W exp⎜ − ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ j ∑ k l ∆x l ⎟ n −1 ⎠ ⎝ l =1 ⎠ ⎝ l =1 B= ; W = ∏ Wl +1 l ; ⎛ n +1 ⎞ ⎛ n +1 ⎞ l =1 1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ l =1 ⎝ l =1 ⎠ ⎝ ⎠ n +1 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ n +1 ⎞⎛ n +1 u iниз u W W exp 2 x exp 2 j k x = − α ∆ ∆ ⎜ ⎟ ⎜ ∑ l l ∑ l l ⎟⎜ ∏ Wl +1 l Wl l +1 ⎟ × 1 0 ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠⎝ l = i +1 l =1 ⎠ n + 1 n + 1 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ × Vi +1 i exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ ⋅ B. l = i +1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ l = i +1

u1верх uiниз

uiверх

Слой 1 Слой 2 Слой i − 1

Слой i

Слой n Слой n + 1

∆x1 ∆x 2

1

∆x i

∆x n

∆x n −1 Рисунок. Формирования сигнала

64

u1низ

Вклад луча m (um ) в формировании результирующего сигнала отличается от вклада луча 1 только ослаблением сигнала при переходах слоев, затуханием и набегам фаз. um можно представить в виде n +1 n +1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ u m = (W W )m −1 exp⎜ − 2 m ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 jm ∑ k l ∆x l ⎟ u1 . l =1 l =1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Окончательно результирующий сигнал можно представить в виде ∞ ∞ n +1 n +1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ u = ∑ u m = u1 ∑ (W W )m −1 exp⎜ − 2 m ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 jm ∑ k l ∆x l ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ m =1 l =1 m =1 l =1 1 = ⋅ u1 = ⎛ n +1 ⎞ ⎛ n +1 ⎞ 1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ l =1 ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠ 1 ⋅ u10 + u1верх + u1низ = = n 1 + + n 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ l =1 ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠ 1 × = n +1 ⎞ ⎛ n +1 ⎞ ⎛ 1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ l =1 l =1 + + n 1 n 1 ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ × ⎜⎜ u 0 W exp⎜ − ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ j ∑ k l ∆x l ⎟ + ⎠ ⎝ l =1 ⎠ ⎝ l =1 ⎝ n ⎧⎛ i −1 i i ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎫ + u0 ∑ ⎨⎜ ∏ Wl l +1Wl +1 l ⎟Vi i +1 exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟B ⎬ + i =1⎩⎝ l = 0 l =1 ⎠ ⎭ ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠ + n 1 + + n ⎧ n 1 n 1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎛ ⎞ + u0 ∑ ⎨W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟⎜ ∏ Wl +1 l Wl l +1 ⎟ × ⎝ l =1 ⎠⎝ l = i +1 ⎝ ⎠ i =1⎩ l =1 ⎠ n +1 ⎛ ⎞ ⎛ n +1 ⎞ ⎫⎞ × Vi +1 i exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ ⋅ B ⎬ ⎟⎟ = ⎝ l = i +1 ⎠ ⎭⎠ ⎝ ⎠ l = i +1

(

)

65

u0 B

=

× n +1 ⎛ ⎞ ⎛ n +1 ⎞ 1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ l =1 l =1 + + n 1 n 1 ⎧ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ × ⎨1 − W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ + l =1 ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠ ⎩ n ⎡⎛ i −1 i i ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ + ∑ ⎢⎜ ∏ Wl l +1Wl +1 l ⎟Vi i +1 exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟⎥ + ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠⎦ i =1⎣⎝ l = 0 l =1 ⎠ n +1 ⎞ ⎞ ⎛ n +1 ⎞ n ⎡⎛ n +1 ⎛ + W W exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟ ⋅ ∑ ⎢⎜ ∏ Wl +1 l Wl l +1 ⎟ × l =1 ⎝ ⎠ ⎝ l =1 ⎠ i =1⎣⎝ l = i +1 ⎠ n +1 ⎛ ⎞ ⎛ n +1 ⎞⎤ ⎫ × Vi +1 i ⋅ exp⎜ − 2 ∑ α l ∆x l ⎟ exp⎜ 2 j ∑ k l ∆x l ⎟⎥ ⎬. l = i +1 ⎝ ⎠ ⎝ l = i +1 ⎠⎦ ⎭ Параметры Vij , Wij рассчитываются по формулам

Vij = где Z =

Zi − Z j 2 Zi ; Wij = 1 − Vij = , Zi + Z j Zi + Z j

ρc – акустические импедансы слоев; ρ – плотность слоя; с – скоcos θ

рость звука. При нормальном падении волны импеданс рассчитывается по формуле Z = ρc . УДК 517. 944

Н.В. Кузнецов ДВО РАН ИПМ Владивосток, Россия

РАСШИРЕНИЕ СПИСКА УРАВНЕНИЙ, ДЛЯ КОТОРЫХ ФУНКЦИЮ РИМАНА МОЖНО ПОЛУЧИТЬ В ЗАМКНУТОМ ВИДЕ Приведены новые примеры уравнений, для которых функция Римана дается в явной форме.

§ 1. Первый пример. Одна из проблем теории автоморфных функций приводит к задаче Коши: найти решение u (ξ ,τ ; ϕ ) уравнения ∂ 2u (k − 1) − 1 / 4 ∂ 2u u − = , ξ > 0, τ ≥ 0, sh 2ξ ∂ξ 2 ∂τ 2 2

с начальными условиями 66

(1.1)

u (ξ ,0) = ϕ (ξ ),

∂u (ξ ,0) = 0, ∂τ

(1.2)

где ϕ – гладкая финитная функция и k > 3 / 2. Решение можно найти методом Римана (об этом методе см. [1], § 5 гл.V), поскольку удается найти явный вид функции Римана для уравнения (1.1). Этот явный вид содержится в препринте автора [2], но в журналах и сборниках не публиковался (и в справочниках его нет). Перед формулировкой результата сформулируем лемму, которая проверяется прямым дифференцированием. Лемма. Положим для x, ξ > 0 и τ ∈ R z (ξ , x;τ ) =

ch τ − ch( x − ξ ) ; 2sh x sh ξ

(1.3)

Тогда для z = z (ξ , x; t − τ ) справедливы уравнения ⎛ ∂z ⎞ ⎛ ∂z ⎞ z (1 − z ) ⎛ ∂z ⎞ ⎛ ∂z ⎞ z (1 − z ) ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ = − , ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ = − , 2 sh ξ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂t ⎠ sh 2 x ⎝ ∂ξ ⎠ ⎝ ∂t ⎠ ∂ 2 z ∂ 2 z 2z − 1 ∂ 2 z ∂ 2 z 2z − 1 − = 2 , − = . ∂ξ 2 ∂τ 2 sh ξ ∂x 2 ∂t 2 sh 2ξ 2

2

2

2

(1.4) (1.5)

Отметим, что для фиксированных ξ ,τ функция z (ξ , x; t − τ ) обращается в нуль на характеристиках x ± t = ξ ± τ ; для τ > ξ имеем z = 1, если x + t = τ − ξ . Прямым следствием леммы является Теорема 1. Определим функцию R(z ) равенствами R ( z ) = F (3 / 2 − k , k − 1 / 2; 1; z ),

R(z ) =

0 ≤ z < 1,

1 lim(F (3 / 2 − k , k − 1 / 2; 1; z + iε ) + F (3 / 2 − k , k − 1 / 2; 1; z − iε )), z > 1 2 ε →0

(1.6) (1.7)

(здесь через F обозначается как сама гипергеометрическая функция, так и ее продолжение). Тогда R(z (ξ , x; t − τ )) есть функция Римана для уравнения (1.1) и поэтому решение задачи Коши имеет вид ξ +τ

sh τ 1 1 1 u (ξ ,τ ; ϕ ) = ϕ (ξ + τ ) + ϕ (ξ − τ ) + ∫ R ' ( z (ξ , x; τ )) ϕ ( x )dx, 2 2 4 ξ −τ sh x sh ξ

(1.8)

если ξ ≥ τ ≥ 0 , а для случая τ ≥ ξ > 0 1 1 u (ξ ,τ ; ϕ ) = ϕ (ξ + τ ) + 2 4

где

∫

ξ +τ

sh τ ∫ R (z (ξ , x;τ )) sh x sh ξ ϕ (x )dx, '

(1.9)

0

означает интеграл в смысле главного значения.

67

⎛ τ −ξ −ε τ +ξ ⎞ ∫0 = lim ε →0 ⎜⎜ ∫0 + τ −ξ∫+ε ⎟⎟. ⎝ ⎠

ξ +τ

(1.10)

Действительно, в силу равенств (1.4) и (1.5) ⎛ ∂ 2 (k − 1)2 − 1 / 4 ∂ 2 ⎞ ⎜ 2 − − 2 ⎟⎟ R( z (ξ , x; t − τ )) = 2 ⎜ ∂x ∂t ⎠ sh x ⎝ d 1 2 − 2 z (1 − z )R " + (1 − 2 z )R ' + (n − 1) − 1 / 4 R }, ' = . dz sh x

(

{

)

(1.11)

При определении (1.6) и (1.7) обе части одновременно обращаются в нуль. Кроме того, на характеристиках x ± t = ξ ± τ z = 0 и R(z (ξ , x; t − τ )) = 1. Таким образом, R есть функция Римана, а равенства (1.8) и (1.9) получаются из общих формул, приведенных в [1]. § 2. Второй пример. Положим для ξ > 0, τ ∈ R τ 2 − ( x − ξ )2 v(ξ , x;τ ) = . 4x ξ

(2.1)

Тогда, если R(z ) определена равенствами (1.6), (1.7), то ~ R = R(v(ξ , x; t − τ ))

(2.2)

есть функция Римана для уравнения ∂ 2u ∂ 2 u (k − 1) − 1 / 4 − u = . ∂ξ 2 ξ2 ∂τ 2

(2.3)

Отметим, что этот пример замкнутой формы функции Римана в замкнутой форме нигде не опубликован. Формальное доказательство получается заменой в (1.1) ξ и τ на εξ и ετ и последующим предельным переходом ε → 0. В результате получаем, что z (εξ , εx; ετ ) = v(ξ , x;τ ) + ∂ (ε 2 ) ; это приводит к идее искать решение уравнения (2.3) ~ в виде R (v(ξ , x; t − τ )) . После этого прямым дифференцированием проверяется аналог уравнений (1.4), (1.5): ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂v ⎞ v(v − 1) ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ = , ξ2 ⎝ ∂ξ ⎠ ⎝ ∂τ ⎠ 2

2

∂ 2 v ∂ 2 v 2v − 1 − = . ξ2 ∂ξ 2 ∂τ 2

(2.4)

~

Поэтому R снова выражается через гипергеометрическую функцию и на ~ характеристиках R = 1. В заключение отметим, что в частном случае, когда k ≥ 2 в (1.1) целое, определение (1.7) для z > 1 сводится к равенству R(z ) = 68

Γ 2 (k − 1 / 2 ) − k +1 / 2 ⎛ 1⎞ z F ⎜ k − 1 / 2, k − 1 / 2; 2k − 1; ⎟ π Γ(2k − 1) z⎠ ⎝

(2.5)

Надо еще сказать, что, в отличие от [1], в «Математической энциклопедии» (том 4, с. 994) вместо «метод Римана" использовано название «метод Римана-Вольтерра». СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Р.Курант, Уравнения с частными производными, "Мир", Москва, 1964. 2. N.V.Kuznetsov, On the Lehmer-Serre conjecture, preprint MPI/91-9, Bonn.

УДК 532.5.031

О.П. Ткаченко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О СУЩЕСТВОВАНИИ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ТРУБОПРОВОДЕ Доказано, что в бесконечной цилиндрической трубе, заполненной идеальной жидкостью, могут возникать уединенные волны. Установлено расширение класса задач нелинейной гидродинамики, описываемых уравнением Кортевега-де Фриза. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 07-01-00210) и Президиума ДВО РАН (грант № 06-III-A-01-001).

Введение. Задача о распространении гидроупругих колебаний в трубах давно привлекает внимание исследователей. Основополагающей работой в этой области принято считать [1]. Обширный список литературы по данной тематике есть в [2]. В [3] для слабых одномерных волн в смеси несжимаемой жидкости с пузырьками газа представлен теоретический метод волновой динамики, основанный на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса – Кортевега-де Фриза. Наиболее логичным выглядит приложение этого метода к волнам в трубе с жесткими стенками. В [4] изучено распространение квазилинейных волн в изогнутом подземном трубопроводе. Нелинейным эффектам было уделено относительно мало внимания. В [5] исследовано нелинейное изгибание криволинейного трубопровода как оболочки во внешней вязкой среде. Внутренняя задача о распространении волн считалась решенной. В данной работе на основе модели несжимаемой жидкости, движущейся в полностью заполненной цилиндрической металлической трубе, и фундаментальных физических и математических фактов, изложенных в [1, 6], показано, как в такой системе может возникнуть уединенная волна скорости (солитон). Это возможно при условии взаимной компенсации нелинейности и дисперсии. 1. Уравнения движения жидкости и трубы Рассмотрим бесконечную металлическую цилиндрическую трубу радиусом R0 и толщиной δ , заполненную несжимаемой жидкостью плотностью ρ f . Влиянием силы тяжести и трением пренебрегаем. Введем цилиндрическую систему координат с осью Oz , направленной вдоль оси трубы, радиальной координатой R и угловой координатой θ . Обозначим единичные координатные векторы e z , er и eθ соответственно. 69

t0 в точке z0 = 0 возникает осесимметричное возмущение высотой a и длиной l , см. рис. 1. Уравнение срединной поверхности Пусть в момент времени

трубы имеет вид:

R = R0 + W ( z , t )

(1)

R R = R 0 + W(z,t)

n d

a l

R0

z 0

Рис. 1. Деформация стенки трубы под действием волны давления

В работе [1] выведена ключевая формула связи возникающего в трубе избыточного давления P = p − p0 с прогибом стенки W :

P=

Eδ W ( z, t ) , R02

(2)

E – модуль Юнга материала трубы. Далее мы изучаем возмущение движения жидкости, вызванное избыточным давлением (2). Пусть Φ – возмущенный потенциал скорости жидкости, тогда u = gradΦ – скорость возмущенного движения жидкости. Аналогично [6] введем следующие безразмерные величины:

где

R0 1 ⋅ Φ – безразмерный потенциал; a ϖ l2 R02 a ε = 2 << 1 ; µ = << 1– малые параметры; l R0 W w= – прогиб стенки трубы; a z R ς = , ξ = , τ = ωt – координаты и время. l R0

ϕ=

70

(3)

Здесь ϖ – пока неопределенная характерная частота. Записывая согласно [7] уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах в осесимметричном случае и переходя к введенным безразмерным координатам и потенциалу (3), получим:

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ 1 ∂ϕ ε 2+ 2+ = 0. ξ ∂ξ ∂ς ∂ξ

(4)

Уравнение (4) должно быть дополнено условием того, что радиальная скорость на оси трубы равна нулю:

∂ϕ (ξ = 0) = 0 . ∂ξ

(5)

На неизвестной границе контакта труба-жидкость, согласно [8], необходимо наложить кинематическое условие равенства проекций скоростей жидкости u и участка поверхности v surface на вектор нормали к поверхности:

un = vn surface .

(6)

R = R0 + W ( z , t ) в плоскости ( zOR)

Единичный вектор нормали к линии

на рис. 1 выражается по формуле (см. [9]):

∂R e z + er ∂ z . n= 2 ⎛ ∂R ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ ∂z ⎠ −

(7)

Формула (2) получена в рамках линейной теории упругости, поэтому должно быть выполнено соотношение a ≤ δ , и можно положить

v surface = 2

dW er . dt

(8)

⎛ ∂R ⎞ Пренебрегая в (7) величиной ⎜ ⎟ по сравнению с единицей и учиты⎝ ∂z ⎠ вая, что W не зависит от R , из (6), (8), (3) в безразмерном виде при ξ = 1 + µ w получим ∂w ∂ϕ 1 ∂ϕ + 2µ = . (9) ∂τ ∂ς ε ∂ξ

71

Еще одно краевое условие на поверхности контакта труба-жидкость определяется интегралом Лагранжа-Коши [7]. Поскольку внешними объемными силами мы пренебрегаем, интеграл имеет вид:

∂Φ u 2 P + + = f (t ) , 2 ρf ∂t где f (t ) – произвольная функция времени. Используя (2) и положив на границе контакта, в безразмерном виде получим: 2

f (t ) = 0

2

∂ϕ µ ⎛ ∂ϕ ⎞ µ ⎛ ∂ϕ ⎞ aEδ + ⎜ + + ⋅w = 0 ∂τ 2 ⎝ ∂ς ⎟⎠ 2ε ⎜⎝ ∂ξ ⎟⎠ µω 2l 2 ρ f R02 при

ξ = 1 + µ w . Используем произвол в выборе ω aEδ = 1. µω 2l 2 ρ f R02

(10)

для того, чтобы положить

Выпишем полученную математическую модель распространения возмущения скорости жидкости, собирая результаты (4), (5), (9), (10):

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ 1 ∂ϕ = 0; ε 2+ 2+ ∂ς ∂ξ ξ ∂ξ

∂ϕ при ξ = 1 + µ w ; =0 ∂ξ ∂w ∂ϕ 1 ∂ϕ при ξ = 1 + µ w ; + 2µ = ∂τ ∂ς ε ∂ξ 2

2

∂ϕ µ ⎛ ∂ϕ ⎞ µ ⎛ ∂ϕ ⎞ + ⎜ + ⎜ +w=0 ⎟ ∂τ 2 ⎝ ∂ς ⎠ 2ε ⎝ ∂ξ ⎟⎠

при

ξ = 1 + µw.

(11)

Поставленная задача является математической моделью, описывающей возмущенное движение несжимаемой жидкости в цилиндрическом трубопроводе. Похожими уравнениями описываются гравитационные волны (см. вывод КдФ в [6]), только в (11) нет слагаемого с

1

ξ

и сопутствующих ему условий.

Эта особенность приводит к другому виду асимптотического разложения по ξ , к другим характеристикам конечных волновых уравнений и, в целом, к другому пути вывода КдФ, как показано ниже.

72

2. Вывод уравнения Кортевега-де Фриза Так как пределы изменения координат ξ и ς различны по порядку величины, рассмотрим разложение потенциала ϕ по степеням радиальной координаты ξ : ∞

ϕ (τ , ς , ξ ) = ∑ ξ nϕ n (τ , ς ) .

(12)

n =0

Следуя обычной процедуре получения разложений, из (11), (12) получим:

∂ 2ϕ0 ε 2 4 ∂ 4ϕ0 ϕ (τ , ς , ξ ) = ϕ0 (τ , ς ) − ξ + ξ . ∂ς 2 64 ∂ς 4 4

ε

2

(13)

Положим µ = ε , что означает уравновешивание влияния нелинейности и дисперсии на процесс распространения волн в системе (см. [10]). Разложение (13) на границе труба-жидкость, при ξ = 1 + µ w , дает: 4 ∂ 2ϕ0 ε 1 ∂ϕ 1 3 ∂ ϕ0 = − (1 + µ w ) 2 + (1 + µ w ) . ε ∂ξ ∂ς ∂ς 4 2 16

ε2

Из (11), (14) в пренебрежении

(14)

можно найти уравнение для потенциала:

⎛ 1 ∂ 4ϕ0 ∂ 2ϕ0 1 ∂ 2ϕ0 ∂ϕ0 ∂ 2ϕ0 1 ∂ϕ0 ∂ 2ϕ0 1 ∂ 4ϕ0 ⎞ − =ε⎜ −3 − − . (15) 2 2 2 2 2 4 ⎟ ∂τ ∂ς ∂τ∂ς 2 ∂τ ∂ς 2 ∂ς 16 ∂ς ⎠ ⎝ 16 ∂τ ∂ς Прямые порядке по

2ς ± τ = const дают характеристики уравнения (15) в главном

ε.

Рассматривая

только

одно

семейство

характеристик

2ς − τ = const , представим главную часть потенциала скорости жидкости в виде:

ϕ0 = F0 + ε F1 + K;

(

)

F0 = F0 Θ = −τ + 2ς , X = ες ; Тогда в главном порядке по рядке получим:

ε

F1 = F1 (τ , ς ) .

(16)

(15) будет удовлетворено, а в первом по-

∂ 2 F0 ∂F0 ∂ 2 F0 ∂ 2 F1 1 ∂ 2 F1 1 ∂ 4 F0 − − 2 = +7 . ∂τ 2 2 ∂ς 2 ∂Θ∂X 4 ∂Θ 4 ∂Θ ∂Θ 2 Условием отсутствия секулярного роста шающее уравнение:

F1 со временем τ будет разре73

∂ 2 F0 ∂F0 ∂ 2 F0 1 ∂ 4 F0 +7 + = 0. 2 2 4 ∂Θ∂X ∂Θ ∂Θ 4 ∂Θ

(17)

Приведение (17) к уравнению КдФ осуществляется заменой: 3

3

3

∂F0 ⎛ 3 ⎞ 5 ⎛ 3 ⎞ 5 ⎛ 3 ⎞ 5 = 4 ⎜ ⎟ ⋅ g ( x1 , t1 ); X = 4 2 ⎜ ⎟ ⋅ t1 ; Θ = ⎜ ⎟ ⋅ x1. ∂Θ ⎝ 56 ⎠ ⎝ 56 ⎠ ⎝ 56 ⎠

(18)

После замены (18) из (17) получим уравнение КдФ:

∂g ∂g ∂ 3 g + 6g + = 0. ∂t1 ∂x1 ∂x13

(19)

Заключение. Уравнение (19) хорошо изучено, см. [6, 10]. Его решением являются функции, описывающие уединенные волны. Можно показать, что потенциал жидкости описывается функцией-бором (по терминологии [10]), а скорость

u=

∂ϕ так же, как и функция g , является солитоном. Таким обра∂ς

зом, доказано, что в прямолинейном цилиндрическом трубопроводе могут распространяться уединенные волны. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах.– М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949.– 104 с. 2. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах.– М.: Недра, 1975.– 296 с. 3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II.– М.: Наука, 1987. 4. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численное и асимптотическое решение уравнений распространения гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе // Прикл. механика и технич. физика.– 2000.– Т.41, № 6.– C. 161–169. 5. Ткаченко О.П. Асимптотическое представление и численный расчет конечных деформаций криволинейного подземного трубопровода // Вычислительные технологии.– 2006.– Т. 11, № 1.– С. 95–105. 6.. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике.– М.: Мир, 1989.– 326 с. 7 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.– М.: Дрофа, 2003.– 840 с. 8. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1.– СПб.: Лань, 2004.– 528 с. 9. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов.– М.: Наука, 1980.– 976 с. 10. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса.– М.: Наука, 1988.– 368 с.

74

УДК 519.632

В.А. Рукавишников, Е.В. Кузнецова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

СХЕМА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ С НЕСОГЛАСОВАННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ Строится схема метода конечных элементов (МКЭ) для задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных. Исследуется скорость сходимости приближенного решения предлагаемого МКЭ к точному в весовом множестве W2,1ν ∗ + β / 2+1 (Ω, δ ) ; установлена оценка конечноэлементной аппроксимации.

1. Обозначения. Через R 2 обозначим двумерное евклидово пространство; x = ( x1 , x2 ) – произвольная точка в нем, x = x12 + x22 , dx = dx1dx2 . Пусть Ω ⊂ R 2 – выпуклая ограниченная область с кусочно-гладкой границей ∂Ω ; Ω – замыкание Ω , так что Ω = Ω ∪ ∂Ω . n

Через ∪τ i обозначим множество точек τ i , i = 1, n , границы ∂Ω , включающее i =1

точки пересечения ее гладких кусков. Обозначим через Oiδ круг радиуса δ с центром в точке τ i , i = 1, n , т.е. Oiδ = { x : x − τ i ≤ δ } , и предположим, что Oiδ ∩ Oδj = ∅, i ≠ j . n

Пусть Ω′ = ∪ Ωi , где Ωi = Ω ∩ Oiδ , i = 1, n . i=1

Введем весовую функцию ρ ( x) , положительную всюду, кроме множества n

точек ∪τ i , и удовлетворяющую условиям: i =1

1. ρ ( x) = δ , ∀ x ∈ Ω \ Ω '; 2. ρ ( x1 , x2 ) = 3.

(x − x ) +(x 1

(i ) 2 1

2

− x2(i ) ) ∀ x ∈ Ω ', 2

(x

(i ) 1

, x2( i ) ) = τ i ;

∂ k ρ m ( x) ≤ m(m − 1)(m − 2) ⋅ ... ⋅ (m − k + 1) ρ m − k ( x), где m – произвольное действи∂x1k1 ∂x2k2

тельное число. Введем следующие пространства и множества. L2 (Ω) – пространство функций с нормой 1/ 2

u ( x)

L2 ( Ω )

⎛ ⎞ = ⎜ ∫ u 2 ( x)dx ⎟ . ⎝Ω ⎠

W2l (Ω) – банахово пространство, состоящее из элементов L2 (Ω) , имеющих обобщенные производные до порядка l включительно, суммируемые по Ω со степенью 2. Норма в W2l (Ω) определяется равенством

75

1/ 2

⎛ l ⎞ 2 = ⎜ ∫ ∑ D k u dx ⎟ ⎝ Ω k =0 ⎠

u ( x) W l ( Ω ) 2

,

где символ D λ u ( x), λ = (λ1 , λ2 ) означает производную u ( x) вида

λ

∂ u ( x) , где ∂x1λ1 ∂x2λ2

λ = λ1 + λ2 – порядок производной.

Через W2,l α (Ω, δ ) для l ≥ 1 обозначим множество функций, удовлетворяющих условиям −1 D k u ( x) ≤ c1 ⋅ γ k ⋅ k !⋅ ( ρ α + k ( x) ) (1) для x ∈ Ω′ , где k = 0,1,..., l , постоянные c1 , γ ≥ 1 не зависят от k ; u ( x)

L2,α ( Ω \ Ω′ )

≥ c2 , c2 = const ,

(2)

с квадратом нормы 2

u ( x) W l

2,α +l −1 ( Ω ,δ )

= ∑ ρ α +l −1 ( x) ⋅ D λ u ( x) λ ≤l

2 L2 ( Ω )

,

где α – некоторое вещественное неотрицательное число. Норма в весовом множестве L2,α (Ω, δ ) равна 1/ 2

u ( x)

L2,α ( Ω ,δ )

⎛ ⎞ = ⎜ ∫ ρ 2α ( x)u 2 ( x)dx ⎟ . ⎝Ω ⎠

Через L∞ ,−α (Ω, c3 ), H ∞k ,−α (Ω, c4 ) обозначим множества функций с нормами u ( x)

L∞ ,− α ( Ω , c3 )

= vraimax ρ −α ( x) ⋅ u ( x) ≤ c3 , x∈Ω

u ( x)

H ∞k ,− α ( Ω ,c4 )

= max vraimax ρ λ ≤k

x∈Ω

−α + λ

∂ λ u ( x) ( x) ⋅ λ1 λ2 ≤ c4 . ∂x1 ∂x2

2. Постановка задачи. В области Ω рассмотрим уравнение 2

−∑ l =1

∂ ∂xl

⎛ ∂u ( x) ⎞ ⎜ all ( x) ⎟ + a ( x)u ( x) = f ( x), x ∈ Ω, ∂xl ⎠ ⎝

с граничным условием

u ( x) = 0, x ∈ ∂Ω.

(3)

(4)

Определение 1. Краевую задачу (3), (4) будем называть задачей Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных, если коэффициенты уравнения для некоторого вещественного числа β подчиняются требованиям all ∈ H ∞k +,−1β (Ω, c5 ),

76

a ∈ H ∞k ,− β (Ω, c6 )

2

2

l =1

l =1

(5)

∑ all ( x)ξl2 ≥ c7 ρ β ( x)∑ ξl2 ,

(6)

a( x) ≥ c8 ρ β ( x)

(7)

почти всюду на Ω , а правая часть уравнения для некоторого вещественного неотрицательного числа µ удовлетворяет условию f ( x) ∈ L2, µ (Ω, δ ).

(8)

Здесь ci (i = 5, 6, 7,8) – положительные постоянные, не зависящие от x ; ξ1 , ξ 2 – любые вещественные параметры. Обозначим ⎡ ⎤ ∂uν ( x) ∂v( x) ∂ρ 2ν ( x) ∂uν ( x) 2ν aν (uν , v) = ∫ ∑ ⎢ all ( x) ρ ( x) v( x) + a( x) ρ 2ν ( x)uν ( x)v( x) ⎥ dx, + all ( x) ∂xl ∂xl ∂xl ∂xl ⎦ Ω l =1 ⎣ 2ν fν ( x) = ∫ ρ ( x) f ( x)v( x)dx. 2

Ω

Определение 2. Функция uν ( x) из множества W2,1ν + β / 2 (Ω, δ ) называется Rν – обобщенным решением задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных, если почти всюду на ∂Ω uν ( x) = 0 и для всех v( x) из o 1

W

2,ν + β / 2

(Ω, δ ) справедливо тождество aν (uν , v) = fν ( x)

при любом фиксированном значении ν , удовлетворяющем неравенству β ν ≥µ+ . 2

(9)

Справедливы следующие теоремы. Теорема 1. (см. [1]) Пусть выполняются условия (5)–(9) и постоянная c8 достаточно велика. Тогда найдется такой параметр ν ∗ , что во множестве W2,1ν + β / 2 (Ω, δ ) Rν – обобщенное решение uν ( x) задачи Дирихле с несогласован∗

∗

ным вырождением исходных данных существует и единственно. При этом имеет место оценка uν ∗ ( x)

W1

2,ν ∗ + β / 2

( Ω ,δ )

≤ c9 f ( x)

L2,µ ( Ω ,δ )

,

где c9 – положительная постоянная, не зависящая от uν ( x) . Теорема 2. (см. [1]) Пусть выполняются условия теоремы 1 и неравенство ν ∗ + β / 2 > 2. Тогда Rν – обобщенное решение задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных принадлежит множеству W2,2ν + β / 2+1 (Ω, δ ) и имеет место ∗

∗

неравенство коэрцитивности uν ∗ ( x)

W2

2,ν ∗ + β / 2+1

( Ω ,δ )

≤ c10 f ( x)

L2,µ ( Ω ,δ )

,

где c10 – положительная постоянная, не зависящая от uν ( x) . ∗

77

3. Построение схемы МКЭ. Построим схему МКЭ, опираясь на определение Rν – обобщенного решения задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных. С этой целью произведем квазиравномерную триангуляцию области Ω и введем специальную систему базисных функций. Впишем в область Ω многоугольную область Ω h . Проведем триангуляцию Ω h так, чтобы выполнялись следующие свойства: N

{K } = {K1 , K 2 ,..., K N } – множество

1. Многоугольная область Ω h = ∪ K i , где i =1

замкнутых треугольников, называемых конечными элементами, h – наибольшая из длин сторон треугольников K i , i = 1, N , ∂Ωh – граница области Ωh . 2. Общими для треугольников K i , i = 1, N , могут быть только стороны или вершины. 3. Все вершины треугольников K i , i = 1, N , расположенные на границе ∂Ω , принадлежат также ∂Ω h . Точки τ i , i = 1, n , являются подмножеством множества вершин треугольников, принадлежащих ∂Ω h . При этом один треугольник n

K i , i = 1, N , содержит не более одной из точек ∪τ i . Очевидно, что в этом случае i =1

h<δ .

4. Минимальный из углов треугольников строго положительный и не зависит от триангуляции. 5. Все треугольники K i , i = 1, N , имеют площадь одного порядка. 6. Расстояние от точек ∂Ω h до ∂Ω не превосходит величину η h 2 , где η > 0 , не зависит от h . Вершины Pi , i = 1, N h , треугольников K i , i = 1, N будем называть узлами триангуляции. Представим число N h в виде суммы: N h = N h + n + m , где N h – число узлов триангуляции, не принадлежащих ломанной ∂Ω h , а m – число узлов,

{ } n

принадлежащих ∂Ω h \ ∪τ i . i =1

Через Ω '' обозначим множество сегментов, образованных кусками границы ∂Ω и отрезками ломанной ∂Ω h , т.е. Ω '' = Ω \ Ω h . Из свойств триангуляции следует, что каждому сегменту принадлежит не более одной точки τ i , i = 1, n . Каждому узлу Pi , i = 1, N h , поставим в соответствие функцию ψ i ( x) = ρ − (ν

∗

+ β / 2 +1)

( x) ⋅ φi ( x), i = 1, N h , ⎧1, i = j при ⎩0, i ≠ j

где φi ( x) линейна на каждом треугольнике K i , i = 1, N , и ϕi ( Pj ) = ⎨ i, j = 1, N h .

78

Зададим на Ω h множество V h (Ω h ) как линейную оболочку, натянутую на систему базисных функций {ψ i ( x)}i =1 . Продолжим функции v h ∈ V h (Ω h ) на Ω '' тождественным нулем. Тем самым будет построено множество Nh

V h (Ω) = {v h ( x) ∈ V h (Ω h ), v h ( x) = 0, если x ∈ Ω '' } .

Очевидно, o 1

W

2,ν + β / 2

множество

V h (Ω)

является

подмножеством

множества

( Ω, δ ) .

Определение 3. Функцию uνh ( x) из множества V h (Ω) будем называть приближенным Rν – обобщенным решением задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных (3), (4) по методу конечных элементов, если она удовлетворяет тождеству a ( uνh ( x), v h ( x) ) = l ( v h ( x) )

для любой функции v h ( x) из множества V h (Ω) . Приближенное решение будем искать в виде Nh

uν ( x) = ∑ ai ⋅ψ i ( x), h

i =1

ν ∗ + β / 2 +1

где ai = ρ ( Pi ) ⋅ bi . Коэффициенты ai определяются из системы линейных алгебраических

уравнений a ( uνh ,ψ i ) = l (ψ i ) , i = 1, N h .

4. Оценка скорости сходимости МКЭ во множестве W2,1ν

∗

+ β / 2 +1

(Ω, δ ) . Ис-

пользуя знание базисных функций {ψ i ( x)}i =1 , построим интерполянт uν , I ( x) , который в области Ωh определяется равенством Nh

Nh

uν , I ( x) = ∑ ρ ν

∗

+ β / 2 +1

i =1

( Pi ) ⋅ uν ( Pi ) ⋅ψ i ( x),

а в точках множества Ω '' тождественно равен нулю. Лемма. Пусть uν ( x) – Rν - обобщенное решение задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных и uνh ( x) - приближенное Rν - обобщенное решение по МКЭ. Тогда существует положительная постоянная c11 , не зависящая от множества V h (Ω) такая, что справедливо неравенство uν ( x) − uνh ( x)

W1

2,ν ∗ + β / 2

( Ω ,δ )

≤ c11 ⋅ inf uν ( x) − v h ( x) h h v ∈V

W1

2,ν ∗ + β / 2

( Ω ,δ )

.

Теорема 3. Если выполняются условия теоремы 2, тогда существует постоянная с12 , не зависящая от uν ( x), uνh ( x) и h такая, что для проведенной триангуляции области Ω имеет место оценка uν ( x) − uνh ( x)

W1

2,ν ∗ + β / 2+1

( Ω ,δ )

≤ c12 ⋅ h ⋅ f ( x)

L2,µ ( Ω ,δ )

.

79

ЛИТЕРАТУРА 1. Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Коэрцитивная оценка для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. № 4. – С. 533-543.

УДК 519.6

Г.П. Кузнецова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Г.И. МАРЧУКА В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ В настоящей работе исследуется поведение решений модели Г.И. Марчука в условиях, когда доля пораженного органа достигает максимума и равна единице. В этом случае эквивалентность двух моделей исчезает.

Математическая модель иммунных заболеваний, полученная Г.И. Марчуком [2], представляет собой систему дифференциальных уравнений. Как было показано в [1] простейшая математическая модель, которая в начальный период заболевания задается системой четырех дифференциальных уравнений, эквивалентна интегро-дифференциальному уравнению модели В.А. Костицына. Получившая международную известность и высокую оценку иммунологов за хорошее соответствие качественного описания модели и клинических исследований модель Г.И. Марчука представляется в виде системы четырех нелинейных дифференциальных уравнений (1)–(4): dV = ( β − γF )V , dt dC = αξ (m)V (t − τ ) F (t − τ ) − µ c (C − C ∗ ), dt dF = ρC − ( µ f + ηγV ) F , dt dm = σV − µ m m. dt

(1) (2) (3) (4)

Здесь V , F , C – соответственно концентрация вирусов, антител и плазмоклеток, C ∗ – уровень плазмоклеток в здоровом организме. Характеристикой поражения органа является величина m (доля поражения) m = 1−

M' , M

где M – масса всего органа; M ′ – его здоровая часть. Очевидно, что доля поражения органа 0 ≤ m ≤ 1. Все параметры модели положительны, а функция ξ (m) характеризует защитные свойства организма: ξ (m) ≡ 1 для m ≤ m∗ < 1 (начальный период заболевания) и для m ≥ m∗ линейно убывает от 1 до 0.

80

Будем считать, что t ≥ 0 и при t = 0 V (0) = V0 , C (0) = C0 ≥ C ∗ , m(0) = 0, F (0) = 0, причем V (t ) = 0, F (t ) = 0 для − τ ≤ t < 0. Основной результат данной работы заключается в выводе уравнения для функции V (t ) при условии, что ξ (m) ≡ 0. Теорема. Пусть существует такое t0 > 0 , что для t ≥ t0 функция ξ (m) ≡ 0 . Тогда для t ≥ t0 система уравнений (1)-(3) модели Марчука эквивалентна одному обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению (5): f " + µf f ' f + µf f '

= β − η ( f ' + µ f f )( f ' − βf + A(t )) .

(5)

При этом, если f является решением уравнения (5), то решение системы (1) –(3) дается равенствами (6) –(8): V = f ' + µf f , (6) F = η (V − ( β + µ f ) f ) + A(t )

(7)

C (t ) = C ∗ + (C (t0 ) − C ∗ )l − µ c (t − t 0 ) ,

(8)

где в формулах (5) и (7) A(t ) имеет вид A(t ) = l

µ f t0

ρC ∗ −µ ( F (t0 ) − ηV (t0 )) + (1 − l µf

f

(t −t 0 )

)+

ρ (C (t0 ) − C ∗ ) − µ (t − t ) − µ (t − t ) (l −l ). (9) µ f − µc Равенство (8) очевидно, потому, что при ξ (m) ≡ 0 уравнение (2) принимает вид (10) C ' = − µc (C − C ∗ ) и его можно проинтегрировать. Чтобы получить (6) и (7) сначала исключим из (1) и (3) члены с произведением FV. Для этого умножим (1) на η и вычтем из полученного равенства (3), получаем ηV ' − F ' = ηβV − ρC (t ) + µ f F . (11) +

Умножая (11) на l

µft

c

0

f

0

, придем к равенству (l

µft

µ t

F )' = ηl f l βt (Vl − βt )'+ ρC (t )l

µft

;

(12)

здесь C(t) известна и определяется равенством (8). Интегрируя (12) в преде−µ t лах от t0 до t и умножая затем на l , получим f

81

F (t ) − l

− µ f (t − t0 )

t

− η(β + µ f )∫ l

F (t0 ) = η (V (t ) − l

− µ f (t −t 0 )

t

− µ f (t − s )

V ( s )ds + ρ ∫ l

t0

V (t0 )) −

− µ f (t − s )

C ( s )ds

(13)

t0

Положим t

f (t ) = ∫ l

− µ f (t − s )

V ( s)ds. .

(14)

t0

После дифференцирования (14) по t , получим V (t ) = f ' + µ f f .

(15)

Это приводит к равенствам (6) и (7), а подстановка выражений для V и F в уравнение (1) даёт уравнение (5). Тем самым теорема доказана. Следствием из уравнения (5) является важное утверждение: существование стационарных решений для V(t) возможно даже при ξ (т) ≡ 0 , если С ∗ достаточно велико. Для доказательства сначала заметим, что при больших t ρC ∗ µ t (16) A(t ) ≈ A0 = l ( F (t0 ) − ηV (t0 )) + µf Если V (t ) → V∞ при t → ∞ , то из (14) получим f 0

f →

и уравнение (5) принимает вид 0=β +

1

µf

V∞

ηβ 2 V − ηV∞ A0 . µf ∞

(17)

(18)

ηµ f 2 A0 > 0 ,то уравнение (18) не имеет вещественных корней; ста4β ционарных состояний нет. 4β 2 Но если A02 > ,то уравнение (18) имеет по меньшей мере одно полоηµ f жительное решение V∞ . Это означает, что даже при полном поражении жизненно важного органа в организме (ξ (m) ≡ 0) не обязателен летальный исход, а возможен переход в хроническое состояние. Это можно ожидать, если уровень С ∗ плазмоклеток в начальный момент достаточно велик.

Если β −

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кузнецова Г.П. Прямые и обратные задачи для математических моделей биосистем с учетом последействия. Диссертация. – Хабаровск, 1988- 79с. 2. Марчук Г.И., Математические модели в иммунологии, Москва, «Наука»,1980.

82

УДК 519.632

Е.И. Рукавишникова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О СХОДИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ С ВЫРОЖДЕНИЕМ В данной работе для решения краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка со слабым вырождением на всей дважды непрерывно дифференцируемой границе двумерной области построен метод конечных элементов, сходящийся по норме весового пространства С.Л. Соболева.

1. Пусть Ω ⊂ R 2 – ограниченная область с дважды непрерывно дифференцируемой границей ∂Ω , Ω – замыкание области, т.е. Ω = Ω ∪ ∂Ω , ∂Ω ∈ C 2 . Введём весовое пространство С.Л. Соболева o

W

s 2,γ

(Ω ) = {u (x ) u (x ) ∈ W

s 2,γ

(Ω ), u (x ) = 0, x ∈ ∂Ω},

конечной нормой

u

W

s 2 ,γ

(Ω )

= u

L2 ( Ω )

+ uWs

2 ,γ

0 < s +γ − (Ω )

1 < s , s = 1,2 с 2

, 1

1 2

2 s ⎛ ⎞2 ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ u ∂ 2 γ 2 − ⎜ ⎟ dx ⎟ , ⎜ где u L (Ω ) = ⎜⎜ ∫ u (x ) dx ⎟⎟ , u W s (Ω ) = ∫ ρ (x ) ∑ s1 s2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ,γ 2 s = s1 + s 2 ⎝ ∂x 1 ∂x 2 ⎝Ω ⎠ ⎠ ⎝Ω ⎠ ρ (x ) – расстояние от любой точки x = (x1 , x 2 ) ∈ Ω до границы ∂Ω . Определим класс L2,−1−γ (Ω ) функций F (x ) , x ∈ Ω с конечной нормой

F

1 2

L2 , −1− γ (Ω )

⎛ ⎞ 1+ γ 2 dx ⎟⎟ . = ⎜⎜ ∫ F (x )ρ (x ) ⎝Ω ⎠

2. Рассмотрим краевую задачу для дифференциального уравнения

−

2

∂ ⎛ ∂u (x ) ⎞ ⎜⎜ a kl (x ) ⎟⎟ + a(x )u (x ) = F (x ), x ∈ Ω x ∂ k ⎝ l ⎠

∑ ∂x

k ,l =1

с граничным условием Предположим, что

u (x ) = 0, x ∈ ∂Ω ∈ C 2 .

F (x ) ∈ L 2,−1−α (Ω ) , т.е. ρ (x )

1+α

F (x ) ∈ L2 (Ω ) ,

(1)

(2) (3)

⎛ 1 1⎞ ⎝ 2 2⎠

α ∈ ⎜ − , ⎟ , коэффициенты уравнения a kl (x ) = a lk (x ) , k , l = 1,2 – функции, дифференцируемые на Ω , удовлетворяют неравенствам

83

akl (x ) ≤ C0 ρ (x )

−2α

;

∂a kl (x ) ∂a kl (x ) − 2α −1 , ≤ C1 ρ ( x ) , ∂x 1 ∂x 2

(4)

функция a(x ) – положительная и подчиняется неравенству

a (x ) ≤ C 2 ρ (x )

−2α − 2

,

(5)

где C 0 , C1 , C 2 – константы, не зависящие от x , а также выполнено условие ультраэллиптичности 2

∑ akl (x )ξ k ξ l

≥

k ,l =1

ℵ

2

∑ξ ρ (x ) 2α

k =1

2 k

, x∈Ω

(6)

с константой ℵ > 0 , не зависящей от x и ξ = (ξ 1 , ξ 2 ) .

Поскольку по условию ∂Ω ∈ C 2 , то функция ρ (x ) дважды непрерывно дифференцируема в окрестности границы ∂Ω . Считается, что она подправлена вне окрестности границы так, что ρ (x ) ∈ C 2 (Ω ) . Задача (1), (2) равносильна следующей вариационной задаче [1]: найти o

функцию u (x ) ∈ W

(Ω ), удовлетворяющую равенству E (u, v ) = (F , v ) o для любой функции v (x ) из W 12,α (Ω ) . Здесь

1 2,α

(7)

(F, v ) = ∫ F (x )v (x )dx , Ω

⎛ 2 ⎞ ∂u (x ) ∂v (x ) E (u, v ) = ∫ ⎜⎜ ∑ a kl (x ) + a(x )u (x )v (x )⎟⎟dx . ∂x k ∂x l ⎠ Ω ⎝ k ,l =1 o

o

Отметим, что билинейная форма E (u, v ) непрерывна на W 12,α (Ω ) и W 12,α (Ω ) – o

эллиптична, линейная форма (F, v ) непрерывна на W 12,α (Ω ) . В [1, 2] доказаны при сделанных предположениях (3)-(6) существование и единственность обобщённого решения задачи (1), (2) в классе o

W

2 2,α −1

o

(Ω ) ⊂ W 12,α (Ω ).

3. Построим схему метода конечных элементов (МКЭ). Полагая, что область определения решения Ω выпуклая, произведём её триангуляцию τ h . Для этого через точки, находящиеся от ∂Ω на расстояниях, r

δ ⎛j⎞ равных b⎜ ⎟ , j = 0,..., n; r > 1 ( b < Ω , δ Ω – диаметр вписанной в Ω окруж2 ⎝n⎠ ности, r – параметр сжатия, характеризующий степень сгущения точек) проводятся кривые Γ j , j = 0,..., n , разделяющие область Ω на слои Q j , j = 1,..., n . Линия Γn при этом делит Ω на две подобласти: внутреннюю и внешнюю (приграничную полосу). На каждой кривой Γ j ( j = 0,..., n ) фиксиру84

ются M j равноотстоящих узла. Число M j

ψ (j) =

lj r

⎛ j − 1⎞ ⎛j⎞ b⎜ ⎟ − b⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝n⎠

r

(j

= 1,..., n ) определяется функцией

+ 1 , где l j – длина j -ой кривой, M 0 = 2M 1 . Соедине-

нием сначала последовательно всех точек кривых Γ j ломаными линиями, а затем каждого из узлов, принадлежащих Γ j −1 , с ближайшей из узловых точек

= 1,..., n ) внешняя подобласть разбивается на элементы треугольного типа со сгущением к границе ∂Ω . Во внутренней подобласти провокривой Γ j

(j

дится квазиравномерная триангуляция, в результате которой имеем конечное число регулярных треугольников с наибольшей стороной порядка

1 . n

Полученное, таким образом, разбиение области Ω на элементы удовлетворяет следующим свойствам: 1. Ω = Ω h ∪ Ω ′ , где Ω h =

N

UK

m

, N – число треугольных элементов, Ω ′ –

m =1

объединение сегментов, отсекаемых треугольниками K m , хотя бы одна вершина которых принадлежит границе ∂Ω . 2. Общими для конечных элементов K m являются только стороны или вершины.

1 , где n – число слоёв в n

3. Наибольшая сторона h в K m имеет порядок приграничной полосе. 4. sup K ∈τ h

hmax (K ) ≤ σ , где σ не зависит от h . hmin (K )

Отметим также, что узловыми точками в τ h являются вершины T0 ,...,TN h треугольников K m . o

Обозначим через V h ⊂ W

1 2,α

(Ω )

пространство непрерывных функций, ли-

нейных на каждом K m из τ h и равных нулю на Ω \ Ω h . Для функции u (x ) из o

W

(Ω ) определим интерполянт

2 2,α −1

u I (x ) =

Nh

∑ u (T )ϕ (x ), где ϕ (x ) – базисная i =0

i

i

i

функция, равная в точке Ti единице, а в остальных узлах – нулю и линейная на каждом треугольнике K из τ h . o

Построенному конечномерному пространству V h ⊂ W 12,α (Ω ) сопоставим

следующую дискретную задачу: найти функцию u h (x ) из V h , удовлетворяющую равенству

85

E (u h , v h ) = (F , v h )

(8)

для любой функции v h (x ) из V h . Здесь E (u h , v h ) и (F , v h ) – билинейная и линейная формы из задачи (7). Из леммы Лакса-Мильграма [3] следует, что задача (8) имеет единственное решение u h (x ) , которое будем называть приближённым решением МКЭ. 4. Исследуем вопрос о сходимости метода конечных элементов по норме o

W 12,α (Ω ) . o

u I (x ) ∈ V h – интерполянт, построенный по проведённой триангуляции τ h области Ω , то Теорема 1. Если

u (x ) ∈ W

2 2,α −1

(Ω ) ,

lim u − u I h →0

o

W 12 ,α (Ω )

= 0.

На основании этой теоремы и неравенства

u − uh

o

W 12,α (Ω )

≤ C3 inf h u − v h v h ∈V

o

W 12 ,α (Ω )

с постоянной C 3 , не зависящей от V h , которое справедливо при наличии условий (4)-(6) на коэффициенты a kl (x ) = a lk (x ) (k , l = 1,2 ) и a(x ) > 0 уравнения (1), устанавливается основной результат. Теорема 2. Пусть коэффициенты a kl (x ) = a lk (x ) (k, l = 1,2 ) и a(x ) > 0 удов-

⎛ 1 1⎞ , ⎟ . То⎝ 2 2⎠

летворяют неравенствам (4)-(6), функция F (x ) ∈ L 2,−1−α (Ω ) , α ∈ ⎜ −

гда приближённое решение u h (x ) МКЭ сходится при h → 0 в пространстве o

W 12,α (Ω ) к обобщённому решению u (x ) задачи (1), (2). Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума ДВО РАН (код проекта 06-III-A-01-001). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Лизоркин, П.И. Эллиптическое уравнение с вырождением. Вариационный метод / Лизоркин П.И., Никольский С.М. // ДАН СССР. – 1981. – Т.257, №1. – С. 42-45. 2. Лизоркин, П.И. Эллиптические уравнения с вырождением. Дифференциальные свойства решений / Лизоркин П.И., Никольский С.М. // ДАН СССР. – 1981. – Т.257, №2. – С. 278-282. 3. Съярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Съярле. – М.: Мир, 1980. – 512 с.

86

УДК 517.518.85

Г.А. Ушакова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ Кубические сплайны можно использовать при трассировании железных дорог, бикубические сплайны – при математическом моделировании рельефа местности

Пусть [a, b] ⊂ R, ∆: a = x1 < …< xm = b – сетка на [a, b], {P3(x)} – множество многочленов третьей степени, определенных на [a, b]. Тогда кубическим сплайном c узлами x1, x2, …, xm назовем функцию S(x), удовлетворяющую следующим двум свойствам: 1) S(x) ∈ {P3(x)} ∀ x ∈ [ xi, xi+1], i=1,…, m-1; 2) S(x) ∈ C2[a, b]. Геометрическая интерпретация: кубический сплайн состоит из арок много-

членов третьей степени гладко состыкованных в узлах {x i }2 . Гладкость заключается в непрерывности S(x), S’(x), S”(x). S’’’(x) в каждой точке xi, i=1,…, m может терпеть конечный разрыв. Кубический многозвенник можно представить различными способами [1, 2]: m −1

3

m

1) S(x) = ∑ α i x + ∑ β i (x − i

i =0

i =1

Здесь слагаемое

(x

)

x i 3+ , где

)

− x i 3+

⎧⎪(x − x i )3 , x ≥ x i , = ⎨ ⎪⎩ 0, x < xi .

m

3 ∑ β i (x − x i )+ нарушает непрерывность третьей произ-

i=1

водной в каждом узле (если β i ≠0); m+ 4

2) S(x) = ∑ c i M 4i (x), где M 4i (x) = D 4i , i =0

(

D 0j = x j − x

)+n −1 , j = i − n,..., i; D rj =

D r −1, j − D r −1, j−1 x j − x j− r

, j = i - n + r,..., i;

r = 1,2,..., n, m+4

3) S(x) = ∑ c i M 4i (x) , где M 4i (x) находятся из рекуррентного соотношеi =0

ния

M rj (x) =

(x − x j−r ) M r −1, j−1 + (x j − x ) M r −1, j x j − x j− r

, r = 2, ..., n;

j = i − n + r; i - n + r + 1, ..., i. ⎧⎪(x i − x i −1 )−1 , x ∈ [x i-1 , x i ), M1i = ⎨ ⎪⎩0, x ∉ [x i-1 , x i ) 87

В нашем случае полагаем n=4, поскольку рассматриваем кубические сплайны. Сплайны были введены Шёнбергом [3] в 1946 г. Он дал определение фундаментальных сплайнов, которые позже были названы базисными, или Всплайнами. Надо отметить, что полиномиальные сплайны первой степени (ломаные) с успехом применялись и применяются в качестве промежуточного приближения. Эта идея восходит к Лебегу, который использовал промежуточное приближение для доказательства теоремы Вейерштрасса о полноте множества алгебраических многочленов в пространстве С[0,1]. Однако внутренняя структура сплайнов оказалась хорошо замаскированной. Прошло более 10 лет прежде, чем было установлено первое их внутреннее свойство Холлидеем (1957 г.) [4]. Это свойство минимальной нормы. Публикации в отечественной литературе, касающиеся интерполирования кусочно-полиномиальными функциями относятся к 1969 г. Теорема Холлидея утверждает: если на плоскости xOy заданы точки (xi, yi) (i =1,…n), x1=a, xn=b, то среди всех функций f(x), имеющих на [a,b] непрерывные первую и вторую производные, и таких, что f(xi)= yi (i=1,…,n),кубический сплайн S(x) c точками соединения в xi, для которых S”(a) = S”(b)=0, минимиb

зирует функционал

2

∫ f" (x) dx . Можно говорить о минимизации функционала

a

2

∫ K(s) ds , где K(s) – кривизна кривой G.

G

Kубические сплайны достаточно просто позволяют разрешить такие проблемы, как интерполирование, решение задач краевой и Коши. Рассмотрим интерполирование. Когда возникает задача построения функции непрерывного аргумента по заданному дискретному набору значений, то при небольшом числе узлов удобно использовать интерполяционные многочлены. С увеличением числа узлов процедура интерполирования неустойчива: малые изменения значений функции в узлах вызывают большие изменения интерполяционного многочлена (коэффициентов). Таким образом, увеличение числа узлов, а значит и повышение степени многочлена, не всегда приводит к тому, что интерполяционный многочлен будет близок к искомой функции. Рассмотрим проблему интерполирования с помощью кубических сплайнов, которые сконструированы из кубических парабол и имеют непрерывные первую и вторую производные, третья же производная может претерпевать разрыв с конечным скачком в точках соединения. Предположим, [a, b] ⊂ R, ∆: a = x0 < x1 < …< xn = b – произвольная сетка на [a, b]. В узлах сетки известны значения функции y i = f(x i ), i = 0,1,..., n . Функцию f(x) будем искать в виде кубического сплайна S(x), удовлетворяющего условиям: 3 k (i ) 1. S(x) = P3i (x − x i ) = ∑ a k (x − x i ) ∀x ∈ [x i ; x i +1 ], i = 0,..., n - 1; k =0

2.

S(x) ∈ C [2a,b ] ;

3. S(x i ) = y i в узлах сетки {x i }0 ; n

88

(1)

и одному из дополнительных условий: 1) S' (x i ) = f' (x i ) , i = 0,…, n; 2) S" (x i ) = f" (x i ) , i = 0,…, n; 3) на одном из концов выполняется условие 1), а на другом – 2); 4) функция f(x) – периодическая с периодом T=b-a,следовательно, S(x) должна

быть

тоже

периодической,

а

это

значит

S' (x 0 ) = S' (x n ),

S" (x 0 ) = S" (x n ),

Заметим, что дополнительные условия типа 4) появляются в связи с тем, (i)

что неизвестных параметров a k (k = 0,1,2,3) − 4n, а число уравнений – 4n-2. Чтобы построить единственный кубический многозвенник, и вводят два дополнительных условия, исходя из условия задачи. Получим систему уравнений для определения коэффициентов полиномов (1). Во внутренних точках xi, i=1, …,n-1 из условия 2) имеем

⎧a (0i −1) + a 1(i −1) h i −1 + a (2i −1) h i2−1 + a 3(i −1) h 3i −1 = a (0i ) , (I) ⎪⎪ (i −1) + 2a (i −1) h + 3 a (i −1) h 2 = a (i ) , (II) ⎨a 1 i −1 i −1 2 3 1 ⎪ (i −1) (i −1) (i ) (III) ⎪⎩ a 2 + 3 a 3 h i −1 = a 2 ,

(2)

где hi-1=xi-xi-1. Преобразовывая уравнения (2) с учетом условия 3) интерполяционного (i)

(i)

сплайна, получим систему линейных уравнений относительно a 1 , либо a 2 , (i)

либо a 3 в зависимости от того, какие параметры исключаются. Рассмотрим один из случаев: систему линейных уравнений относительно

a (i) 2 . Из условия 3) ∀ i=0,1,…, n-1 имеем a (i) 0 = f(x i ) .

(3)

Из (2,III) выразим

a 3(i −1)

=

(i −1) a (i) 2 − a2

(i −1)

Из (2, I), (3), (4) найдем a 1

a 1(i −1) = −

(

3h i −1

, i = 1,..., n − 1.

(4)

:

(

)

f(x i ) − f(x i −1 ) h i −1 − 2a (i2 −1) + a (i) 2 = f(x i −1 ; x i ) − x i − x i −1 3

h i −1 2a (i2 −1) + a (i) 2 3

)

(5)

89

Из (2, II), получим

a 1(i) =

(

)

(

)

(

)

h i −1 f(x i ) − f(x i −1 ) h i −1 (i-1) (i-1) 2a (i) . (6) 2a (i) a f(x ; x ) − + = − i −1 i 2 2 2 + a2 3 x i − x i −1 3 (i)

Найдем a 1 из (5):

a 1(i) =

(

)

hi f(x i +1 ) − f(x i ) h i (i +1) (i +1) − + = − 2a (i) . (7) 2a (i) a f(x ; x ) i i +1 2 2 2 + a2 3 x i +1 − x i 3

Сравнивая (6) и (7), имеем

a (i2 +1)

h i −1 hi (i −1) + 2a (i) + = 3f(x i −1 ; x i ; x i +1 ) , a 2 2 h i + h i −1 h i + h i −1

(8)

где

f(x i −1 ; x i ; x i +1 ) =

f(x i ; x i +1 ) − f(x i −1 ; x i ) . x i +1 − x i −1

(9)

Таким образом, имеем (i +1) α i a (i2 −1) + 2a (i) = Fi +1 , i=1, 2, …, n-1, 2 + βia 2

(10) Здесь

αi =

hi h i −1 , α i + β i = 1, Fi +1 = 3f(x i −1 , x i , x i +1 ) . (11) , βi = h i + h i −1 h i + h i −1 (i)

Всего уравнений вида (10) – (n-1), а неизвестных a 2 – (n+1), следовательно, необходимо учесть граничные условия типа 4). Полученная система имеет трехдиагональную матрицу со строгим диагональным преобладанием. (i)

(i +1)

Решать ее целесообразно методом прогонки: a 2 = X i a 2 + Yi , i=0,1,…,n-1. Определяем коэффициенты Xi, Yi – прямая прогонка, а затем находим все (i) (i) (i) a (i) 2 , (i=0,1,…,n) – обратная прогонка. Зная a 2 , вычисляем a 1 , a 3 . Таким

образом, для каждого отрезка [x i ; x i +1 ] имеем набор коэффициентов a 0 , (i)

(i) a 1(i) , a (i) 2 , a 3 , которые однозначно определяют сплайн (1)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. Теория сплайнов и ее приложения. – М.: Мир, 1972. – 316 с. 2. С.Б.Стечкин, Ю.Н. Субботин. Сплайны в вычислительной математике. – М.: Мир, 1976. – 284 с. 90

3. I.J. Schoenberg. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic function. Quart. Appl. Math., 1946, 4 (pp 45-99, 112-141). 4. М.Б. Аксень, А.Х. Турецкий. Наилучшие квадратурные формулы для некоторых классов функций. Весцi АН БССР, сер. физ.-матем., 1 (1966), 15-27.

УДК 517.958

В.И. Жукова Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА ПЕРЕНОСА В данной работе исследуются спектральные свойства оператора переноса и выводится оценка резольвенты оператора.

В работе изучаются спектральные свойства оператора, возникающего в уравнении переноса нейтронов [1]. В двумерном случае этот оператор имеет вид: An(x, y; u,v) = a(u,v)

∂n(x, y; u,v) ∂n(x, y; u,v) + b(u,v) . ∂x ∂x

(1)

Здесь n(x, y; u, v) – функция распределения нейтронов; (x, y) ∈ R2 – пространственные координаты; (u, v) – точки единичного шара W (W – пространство всевозможных направлений движения нейтронов); a(u, v), b(u, v) – направляющие косинусы вектора (u, v)\ ∈ W. Все результаты данной работы доказаны для пространства C(W, C(R2)) непрерывных на W функций со значениями в банаховом пространстве C(R2) – равномерно непрерывных и ограниченных на R2 функций. Норма в этом пространстве задается формулой ⎛ ⎞ Φ(x, y; u,v) = max ⎜ sup Φ(x, y; u,v) ⎟ . (u,v) ⎝ (x, y) ⎠

(2)

Для неограниченного объема Rn, n ≥ 2 в настоящей работе показано, что оператор переноса является производящим оператором группы операторов класса (C0), а не полугруппы, как было установлено в работах [1-5] для ограниченного объема. Для исследования спектральных свойств оператора A (1) в пространстве С(W, C(R2)) построим его замыкание,так как в этом пространстве оператор A незамкнутый [6]. Определим оператор A в пространстве С(W, C(R2)) , исследуем его спектральные свойства и покажем, что он является замыканием оператора A. Для этого зададим параметрически произвольное направление в R2. ⎧ x = x1 + a ( u , v ) l , ⎪ ⎨ y = y1 + b( u , v ) l , ⎪− ∞ < l < ∞. ⎩

(3)

91

Здесь a(u, v), b(u, v) ∈C(W). Считаем, что функция Φ(x, y; u, v) имеет в точке (x, y)∈R2 производную по направлению, заданному (3), если существует предел Φ ( x + a ( u, v )h, y + b( u, v )h; u, v ) − Φ ( x , y; u, v ) dΦ ( x , y; u, v ) . = lim h→0 dl h

(4)

Определение 1. В область определения D( A ) оператора A включим

dΦ ( x , y; u, v ) ∈ С(W, C(R2)). Для dl dΦ ( x , y; u, v ) Φ(x,y;u,v) ∈ D( A ) положим A Φ(x,y;u,v) = . dl Для оператора A справедливы следующие спектральные свойства.

функции Φ(x,y;u,v) ∈ С(W, C(R2)) такие, что

Теорема 1. Точки λ, ⏐Re λ⏐ > 0 являются регулярными точками оператора A , заданного в определении 1, и для любой функции f(x, y; u, v) ∈ C(W, C(R2) его резольвента имеет вид: ⎧ ∞ − λs ⎪⎪ ∫0 e f ( x + a ( u, v ) s , y + b( u , v ) s ) ds, Re λ > 0, R (λ; A) f ( x , y; u , v ) = ⎨ 0 ⎪− e −λs f ( x + a (u , v ) s, y + b( u, v ) s ) ds , Re λ < 0. ⎪⎩ −∫∞

(5)

Доказательство формулы (5) следует из решения резольвентного уравнения

λФ –

dΦ =f. dl

Теорема 2. Пусть A – оператор, заданный в определении 1. Тогда для резольвенты оператора A в пространстве C(W, C(R2) справедливо R( λ; A)

C ( R2 )→C ( R2 )

≤

1 ; Re λ

Re λ > 0.

Re λ > 0. Из (5) имеем ∞

∞

0

0

( λI − A) −1 f ( x , y ) = ∫ e −λs f ( x + as, y + bs ) ds ≤ ∫ e − s Re λ f ( x + as, y + bs ) ds ≤ ∞

≤ sup f ( x , y ) ∫ e − s Re λ ds = ( x , y )∈R2

0

1 f ( x, y ) C ( R ) . 2 Re λ

Тогда ( λI − A) −1 f ( x , y )

C ( R2 )

= sup ( λI − A) −1 f ( x , y ) ≤ ( x , y ) ∈ R2

1 f ( x, y ) C ( R ) . 2 Re λ

Следовательно, ( λI − A) −1

92

C ( R2 )→C ( R2 )

≤

1 , Re λ > 0. Re λ

Аналогично доказывается для Re λ < 0. Таким образом, получили R( λ; A)

C ( R2 )→C ( R2 )

≤

1 ; Re λ

Re λ > 0.

Замечание 1. Так как в C(R2) существует резольвента оператора A при Re λ ≠ 0, то оператор A – замкнутый. Замечание 2. D( A ) плотно в C(W, C(R2). Это утверждение следует из того, что пространство C1(R2) плотно в пространстве C(R2), где C1(R2) – пространство функций Φ(x, y) ∈ C(R2) таких, что существуют ∂Φ ( x , y ) ∂Φ ( x , y ) ∈ C ( R2 ) и ∈ C ( R2 ) . ∂x ∂y

Известно, что если Φ(x, y) ∈ C(R2), то ∂Φ ( x , y ) ∂Φ ( x , y ) ∂Φ ( x , y ) =a +b , ∂l ∂x ∂y

a, b – направляющие косинусы направления l (3). Поэтому D( A ) плотно в C(R2), так как C1(R2) ⊆ D( A ) ⊂ C(R2) Теорема 3. Пусть A – оператор, заданный в определении 1. Тогда оператор A является производящим оператором сильно непрерывной группы операторов. Доказательство. Из замечаний 1 и 2, теоремы 2 следует, что для оператора A выполняются все условия теоремы Хилле–Иосиды [7], согласно которой оператор A является производящим оператором сильно непрерывной группы операторов в пространстве C(W, C(R2)). Теорема 4. Пусть A оператор, заданный в определении 1. Тогда вся мнимая ось комплексной плоскости есть точечный спектр оператора A . Каждая точка точечного спектра имеет континуальную кратность. Доказательство. Покажем, что λ = iβ, β ∈ R являются собственными значениями оператора A , т.е. уравнение λ Φ ( x , y; u , v ) −

∂Φ ( x, y u, v ) =0 ∂x

(6)

имеет в C(W, C(R2) ненулевые решения при λ = iβ, β ∈ R. Покажем, что решение (6) имеет вид ⎛ ⎛ x y ⎞⎞ Φ ( x , y; u, v ) = exp⎜⎜ λ⎜ α + (1 − α ) ⎟ ⎟⎟ , a ( u , v ) b ( u , v ) ⎠⎠ ⎝ ⎝

(7)

0 ≤ α ≤ 1; α ∈ R .

Действительно, при λ = iβ, β ∈ R имеем Φ(x, y;u,v) ∈ C(W, C1(R2). Найдем

93

⎛ ⎛ ∂Φ ( x , y; u, v ) 1 x y ⎞⎞ exp⎜⎜ λ ⎜ α + (1 − α ) = a ( u, v )λα ⎟⎟ + ∂l a (u, v ) b( u, v ) ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ a (u, v ) + b( u, v )λ (1 − α )

⎛ ⎛ 1 x y ⎞⎞ exp⎜⎜ λ ⎜ α + (1 − α ) ⎟⎟ = b( u, v ) b( u, v ) ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ a (u, v )

⎛ ⎛ x y ⎞⎞ λ exp⎜⎜ λ⎜ α + (1 − α ) ⎟⎟ . b( u, v ) ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ a (u, v )

Следовательно, ∂Φ ( x , y; u, v ) = λ Φ ( x , y; u , v ) . ∂l

(8)

Из (8) следует, что (7) есть отличное от нуля решение (6). Таким образом, λ = iβ, β ∈ R, есть точечный спектр оператора A . Покажем, что при различных α соответствующие им решения (7) будут линейно независимые. Пусть α1 ≠ α2, тогда линейная комбинация с1Ф(x, y, α1)+с2Ф(x, y, α2) = 0, с1, с2 ∈ R только при условии c1 = 0 и c2 = 0. Действительно, предполагая обратное, например, c1 ≠ 0, приходим к противоречию с2 = с2(x, y) , т.е. с2 ∉ R. Следовательно, c1 = 0, тогда из линейной комбинации следует, что и c2 = 0, т.к. Ф(x, y, α2) ≠ 0. Таким образом, кратность каждого собственного значения не меньше континуальной т.к. α имеет мощность континуума. Теорема 4 доказана. Определим незамкнутый в C(W, C(R2) оператор переноса A. Определение 2. В область определения D(A) оператора A включим функции Φ(x, y;u,v) ∈ C(W, C1(R2). Для Φ(x, y;u,v) ∈ D(A), справедливо (1). Тогда для Замечание 3. Легко показать, что D(A) ⊂ D( A ). Ф(x, y) ∈ D(A) ⇒ A Ф(x, y) = AФ(x, y). Таким образом, оператор A есть замкнутое расширение незамкнутого оператора A. Теорема 5. Пусть A и А операторы, заданные в определении 1 и 2 соответственно. Тогда A есть замыкание A. Доказательство этого утверждения основано на понятии наименьшего замкнутого расширения. Пусть оператор B допускает замкнутое расширение, тогда наименьшее замкнутое расширение B – замыкание оператора B в [8] определяется следующим образом: пусть любая последовательность функций un(x, y) ∈ D(B) такая, что un(x, y) → u(x, y), Bun(x, y) → ψ(x, y), тогда полагаем B u(x, y) = ψ(x, y), u(x, y) ∈ D(B). Покажем, что оператор A есть наименьшее замкнутое расширение оператора A. Обозначим через M множество функций fn(x, y), таких, что Φn(x, y) ∈ D(A), где ⎧ ∞ −λ s ⎪⎪ ∫0 e f n ( x + as , y + bs ) ds, Re λ > 0, Φ n ( x, y ) = ⎨ 0 ⎪− e −λs f ( x + as, y + bs ) ds , Re λ < 0. n ⎪⎩ −∫∞

94

Очевидно C1(R) ⊆ M ⊂ C(R2), т.е. M плотно в C(R2) (см замечание 2). Следовательно fn(x,y) → f(x,y), f(x,y) ∈ C(R2). Тогда можно перейти к пределу под знаком интеграла, например, для случая Re λ > 0: ∞

∞

0

0

− λs Φ n ( x , y ) = ∫ e −λs f n ( x + as, y + bs ) ds ⎯n⎯ ⎯ f ( x + as, y + bs ) ds = Φ ( x , y ) →∞ → ∫ e

(aналогично для Re λ < 0). Таким образом, Фn(x, y) → Ф(x, y), где Φ(x, y) ∈ D( A ), если f(x,y) ∈ C(R2). Так как все функции Φn(x, y) ∈ D(A) ⊂ D( A ), то они удовлетворяют уравнению (6), которое согласно определению 1 и замечанию 3 можно записать в виде: AФn(x, y) = λФn(x, y) – fn(x, y), fn(x, y) ∈ M. Перейдем к пределу, получим AФn(x, y) → λФ(x, y) – f(x, y) = ψ(x, y).

(9)

Но для Φ(x, y) ∈ D( A ) из уравнения (6), определения 1 и (9) следует A Ф(x, y) = λФ(x, y) – f(x, y) = ψ(x, y).

Таким образом, показали, что для любой последовательности Φn(x, y) ∈ D(A) такой, что Фn(x, y) → Ф(x, y), AФ(x, y) → ψ(x, y) следует Φ(x, y) ∈ D( A ) и A Ф(x, y) = ψ(x, y). Следовательно A есть замыкание A. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М: Атомиздат. 1973. -375 с. 2. Lehner J., Wing G. On the spectrum of an unsymmetric operator arising in transport theory of neytrons // Comm. Pure Appl. Math. 1955. V. 8. P. 217-234. 3. Lehner J., Wing G. Solution of the linearized Boltzmann equation for the slab geometry // Dukem. Math. J. 1956. V. 23. P. 125-142. 4. Винг Дж. М. Кинетическая теория и спектральные проблемы // Теория ядерных реакторовю Под ред. Г. Биркхофа, Э. Вигнераю М., 1963. С. 160. 5. Шихов С.Б. Некоторые вопросы математической теории критического состояния реактора // Ж. вычисл. математики и матем. физ. 1967. Т. 7. №1. С. 113-127. 6. Жукова В.И. Спектральные свойства оператора переноса. Труды всероссийской научно-практической конференции. Т. 5. Чита. 2000. С. 170-174. 7. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. // М.: ИЛ. 1962. -829с. 8. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир. 1967. -624с.

95

УДК 517.929

Э.Д. Кононенко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИИ К РЕШЕНИЮ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В данной работе рассматривается краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка с несколькими старшими членами. Рассмотрено обобщенное решение этой задачи (в смысле работ Г.А. Каменского и А.Д. Мышкиса). Решение произведено приближенным методом коллокации. В качестве решения выбран кортеж полиномов с Чебышевскими узлами интерполяции

Система с распределенными параметрами может быть приближенно представлена системой с сосредоченными параметрами. Для одномерного упругого тела, сводимого к трем сосредоточенным точкам x, x + 1, x − 1 , подпружиненного в точке X, может быть использовано, в частном случае, уравнение

2 y′′( x) + y′′( x + 1) + y′′( x − 1) + y ( x) = r ( x) ; x ∈ [ 0;3] y ( x) = 0 при x ≤ 0 и при x ≥ 3 ,

(1) (2)

⎧1 2 3 ⎪ 4 x − 4 x + 1, x ∈ [0;1] ⎪ ⎪1 x ∈ [1;2] где r ( x ) = ⎨ , 2 ⎪ ⎪1 2 3 ⎪⎩ 4 x − 4 x + 1, x ∈ [2;3] Здесь всюду y′′( x) – кривизна, y ( x) -перемещение, r ( x) – внешнее моментное воздействие в точке x . В точках υ0 = 0, υ1 = 1, υ2 = 2, υ3 = 3 возможен разрыв первой производной. Данная краевая задача в классе обобщенных решений (См.[1]) эквивалентна краевой задаче для уравнения x 1⎡ ⎤ 13 13 y′( x) = ⎢ − y′( x − 1) − y′( x + 1) + ∫ y ( s ) ds + ∫ y′( x −1) dx + ∫ y ′( x +1) dx ⎥ + 30 30 2⎣ 0 ⎦ 13 x x ∈ [0; 3] + ∫ dx ∫ y ( s ) ds + f ( x ), 60 0

при краевом условии (2), где

96

(3)

1 3 3 2 x 23 ⎧ 0 = f ( x ) x − x + − , x ∈ [0;1] ⎪ 24 16 2 48 ⎪ 1 9 ⎪ x ∈[1;2] f ( x) = ⎨ f 1 ( x) = x − , 4 24 ⎪ 1 3 3 2 x 11 ⎪ 2 f ( x ) x − x + − , x ∈ [2;3] = ⎪ 24 16 2 24 ⎩ x

С помощью замены y′( x) = z ( x); y ( x) = ∫ z ( s ) ds , сведем задачу (3), (2) к урав0

{

}

нению в пространстве Е, причем z ( x) = z 0 ( x ), z1 ( x ), z 2 ( x) , где Е – банохово пространство кортежей кусочно непрерывных функций с фиксированными точками υ0 = 0, υ1 = 1, υ2 = 2, υ3 = 3 возможных разрывов первого рода z ( x) . x t 1⎡ ⎤ 13 13 z ( x) ⎢ − z ( x − 1) − z ( x + 1) − ∫ dt ∫ z ( s ) ds + ∫ z ( x +1) dx + ∫ z ( x −1) dx ⎥ + 30 30 2⎣ 0 0 ⎦ 13 x t + ∫ dx ∫ dt ∫ z ( s ) ds + f ( x ), 60 0 0

где

z ( x) = 0 при x <0 и при x >3.

(4)

(5)

В работе [2] задача (4), (5) решалась методом Бубнова-Галеркина. В данной работе будем её решать методом коллокации. Пусть приближенное решение системы (4), (5) zn = zn0 , z1n , zn2 – кортеж полиномов на ⎡⎣ υ j , υ j +1 ⎤⎦ , j = 0,1,2 с коорди-

{

}

натной системой ϕkj ( x) = x k

(k = 0,1,...n) при x ∈ ⎡⎣ υ j , υ j +1 ⎤⎦ .

За узлы интерполяции выберем Чебышевские узлы

xknj =

υ j +1 + υ j 2

−

υ j +1 − υ j 2

cos

2k + 1 π 2n + 1

( k = 0,1,...n;

j = 0,1, 2 ) .

Тогда n n ⎧ n ⎫ zn = yn′ ( x) = ⎨ ∑ ξ0k xk ; ∑ ξ1k x k ; ∑ ξ2k xk ⎬ , k =0 k =0 ⎩k =0 ⎭ 0 1⎤ 0 k +1 −1)ξ1 − 2k +1 ξ 2 ⎤ ⎫ ⎡ ⎡ ⎧⎪ n x k +1 n ⎢ 1 x k +1 ξk −ξk ⎥ n ⎢ 2 x k +1 ξk + (2 0 k k ⎥⎪ . ; ∑ ξ + ; ∑ ξ + yn ( x ) = ⎨ ∑ ξ k k k ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎬ k +1 k = 0 k +1 k +1 k +1 k +1 = 0 = 0 k k ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎭ ⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎩⎪

Коэффициенты ξ kj (k = 0,1,...., n; j = 0,1,2) находятся из линейной системы алгебраических уравнений.

97

⎡ ( x0 )k + 2 ⎤ 2 n 0 )k − 3k +17 k + 25 ⎥ in ∑ ξ2 ⎢ + ( xin k 6( k +1)( k + 2)( k + 3) ⎥ k = 0 ⎢⎣ 2( k +1)( k + 2) ⎦ ⎡ ( x0 +1)k ⎤ n 2k (5k 2 + 29 k + 50) − (4 k 2 + 22 k + 31) ⎥ + ∑ ξ1 ⎢ in − + k ⎥ 2 6( k +1)( k + 2)( k + 3) k = 0 ⎢⎣ ⎦ n ⎡ 3k (3k 2 +15 k + 45) − 2k (3k 2 +19 k + 38) ⎤ 1 0 3 3 0 2 1 0 23 ⎥= + ∑ ξ2 ⎢ − ( xin ) − ( xin ) + xin − k⎢ 24 16 2 48 k + k + k + 6( 1)( 2)( 3) k =0 ⎣ ⎦⎥ ⎡ ( x1 −1)k x1 −1 ⎤ n 3k 2 +14 k +16 ⎥ ∑ ξ0 ⎢ in + in − + k 2 2( k +1) 6( k +1)( k + 2)( k + 3) ⎥ k = 0 ⎢⎣ ⎦ ⎡ ( x1 )k + 2 ⎤ n x1 2k (5 k 2 + 29 k + 50) − (7 k 2 + 37 k + 49) ⎥ in + ∑ ξ1 ⎢ + ( x1in )k − in − + k ⎥ 2( k +1) 6( k +1)( k + 2)( k + 3) k = 0 ⎢⎣ 2( k +1)( k + 2) ⎦ ⎡ ( x1 +1)k k ⎤ n 3 3 (3k 2 +15k + 45) − 2k (3k 2 +19 k + 38) ⎥ 1 1 + ∑ ξ2 ⎢ in − = x − in k⎢ 8 ⎥ 4 6( k +1)( k + 2)( k + 3) 2 k =0 ⎣ ⎦ ⎡ x2 − 2 ⎤ n k +2 ⎥+ ∑ ξ0 ⎢ in + k k = 0 ⎢⎣ 2( k +1) 6( k +1)( k + 2)( k + 3) ⎥⎦ ⎡ ( x 2 −1)k ⎤ n 2k +1 −1 2 2k (11k 2 + 59 k +86) − (7 k 2 + 37 k + 49) ⎥ 1 ∑ + ξ ⎢ in + + ( xin −1) − k ⎥ 2 2( k +1) 6( k +1)( k + 2)( k + 3) k = 0 ⎢⎣ ⎦ ⎡ ( x 2 )k + 2 k +1 k 2 2 k k +1 ⎤ n 2 2 )k − 2 2 − 3 ( k +15 k + 45) − 2 (3k +19 k + 38) + 2 in ⎥= + ∑ ξ ⎢ + ( xin xin k 2( k +1) 6( k +1)( k + 2)( k + 3) k +2 ⎥ k = 0 ⎢⎣ 2( k +1)( k + 2) ⎦ =

1 2 3 3 2 2 1 2 11 (x ) − (x ) + x − 24 in 16 in 2 in 24

(i = 0,1,..., n)

Вычисления производились при n = 2 . Получены следующие результаты

{

}

ξ = ξ00 ; ξ10 ; ξ02 ; ξ10 ; ξ11; ξ12 ; ξ02 ; ξ12 ; ξ 22 = ⎧0.066987;0.500000;0.933013;1.066987;1.500000;⎫ =⎨ ⎬ ⎩1.933013;2.066987;2.000000;2.933013 ⎭ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Каменский Г.А., Мышкис А.Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами. Дифференциальные уравнения, т.10, №3, 1974. стр. 409-418 2. Кононенко Э.Д. Применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевой задачи для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Проблемы теоретической и прикладной математики. Сборник научных трудов. ДВГУПС, 2006. стр.32-35.

98

УДК 330.43

Е.Д. Николаева Сахалинский институт железнодорожного транспортафилиал Дальневосточного государственного университета путей сообщения Южно-Сахалинск, Россия

СОВРЕМЕННЫЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В работе проанализированы и предложены эконометрические методы статистических испытаний. Также в работе рассмотрен метод имитации Монте-Карло, изучено его пошаговое использование.

Эконометрика – наука методическая, посвящена методам, которые могут применяться в различных предметных областях. Массовое внедрение программных продуктов, включающих современные эконометрические инструменты анализа конкретных экономических данных, можно рассматривать как один из эффективных способов ускорения научнотехнического прогресса. Многие эконометрические информационные технологии опираются на использование методов статистических испытаний. Этот термин применяется для обозначения компьютерных технологий. Необходимость в методе статистических испытаний возникает потому, что чисто теоретические методы лишь в исключительных случаях дают точное решение. Не только в эконометрических задачах обработки статистических данных возникает необходимость в методе статистических испытаний. Она не менее актуальна и при технико-математическом моделировании экономических и торговых процессов. Методы статистических испытаний стали развиваться после Второй Мировой войны с появлением компьютеров. Второе название – методы МонтеКарло – они получили по наиболее известному городу, где в игорном доме играют на рулетке, поскольку исходный материал для получения случайных чисел с произвольным распределением- это случайные натуральные числа. В методах статистических испытаний можно выделить две составляющие. База – датчики случайных чисел. Результатом работы таких датчиков являются последовательности чисел, которые обладают некоторыми свойствами последовательностей случайных величин. Настройкой служат различные алгоритмы, использующие последовательности псевдослучайных чисел. За последние 50 лет обсуждались в основном три принципиально разных варианта получения последовательностей чисел, которые в дальнейшем использовались в методах статистических испытаний. Первый – таблица случайных чисел. К сожалению, объем любой таблицы конечен, и сколько-нибудь сложные расчеты с ее помощью невозможны. Второй – физические датчики случайных чисел. Основной недостаток- нестабильность, непредсказуемые отклонения от заданного распределения. Третий – расчетный. В простейшем случае каждый следующий член последовательности рассчитывается по предыдущему. 99

В настоящее время применяется именно третий вариант. Совершенно ясно, что он не соответствует интуитивному представлению о случайности. В центре любого эконометрического анализа лежит модель. В общем смысле, модель – это создаваемый с целью получения и хранения информации специфический объект, который отражает свойства, характеристики и связи объекта-оригинала. Согласно академику РАН Н.Н. Моисееву, имитационная система – это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. При имитационном моделировании часто используется метод статистических испытаний. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров. Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов, в то время, как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора. Программный пакет Risk-Master позволяет в диалоговом режиме осуществить процедуру подготовки информации к анализу рисков инвестиционного проекта по методу Монте-Карло и провести сами расчеты. Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока наличности. Для этого необходимо определить математическое ожидание и дисперсию. Как только функция распределения будет определена, можно применять процедуру Монте-Карло. Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности. Шаг 2. На ряду со значениями переменных, которые являются экзогенными, выбранное значение случайной величины используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта. Шаг 1 и 2 повторяются большое количество раз, и полученные значения чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотности распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации чистой приведенной стоимости проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта. Теперь необходимо определить минимальное и максимальное значения критической переменной. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. И через единственную итерацию расчетов мы получим однозначно определенный результат. В рамках модели анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель. 100

Проведение расчетных итераций является полностью компьютизированной частью анализа рисков проекта. 200–500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. Завершающая стадия анализа проектных рисков – интерпретация результатов, собранных в процессе имитационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля рисков. На нем графически показывается вероятность каждого возможного случая. Метод Монте-Карло также используется для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (биологических, экономических, автоматического управления и т.д.). Метод Монте-Карло широко используется для оценки качества функционирования систем массового обслуживания (СМО). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований). Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные: • описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы); • параметры закона распределения периодичности поступления требований в систему; • параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием); • параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе. Решение задачи статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов. 1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число ξi. 2. Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения: • интервал времени между поступлениями требований в систему (∆tTi); • время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди); • длительность времени обслуживания требования каналами (∆tOi). 3. Определяют моменты наступления событий: • поступление требования на обслуживание; • уход требования из очереди; • окончание обслуживания требования в каналах системы. 4. Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания. 5. Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным. 6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математической статистики. 101

Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования СМО с отказами. Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на первом канале обозначим через t1i, на втором канале – через t2i. Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения f1(tT). Продолжительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f2(t0). Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом: 1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число ξi. 2. Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулу. Определяют реализацию случайного интервала времени (∆tTi) между поступлениями требований в систему. 3. Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: ti=ti-1+∆tTi. 4. Сравнивают моменты окончания обслуживания предыдущих заявок на первом t1(i-1) и на втором t2(i-1) каналах. 5. Сравнивают момент поступления заявки ti с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что t1(i-1)
102

УДК 519.004

В.К. Булгаков, В.В. Стригунов Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЗАРАНЕЕ ЗАДАННОГО ГОРИЗОНТА ПЛАНИРОВАНИЯ Проведен анализ решений оптимального управления региональными экономическими системами. Выдвинуты критерии достижения «максимума» благосостояния.

Рассмотрим решение задачи оптимального управления динамикой региональной экономической системы для случая, когда горизонт планирования Tp < ∞ задан заранее. В качестве основы используем результаты работы [1]. Представим область допустимых значений функции управления w(t ) как замкнутое множество W = {w(t ) ∈ C[0, Tp ]: w(t ) ∈ [ w1 , w2 ]} (1) где

w1 = π 1 B( x(t )) , w2 = π 2 B( x(t )) , π 1 = cw1 C∞ , π 2 = cw 2 C∞ , cw1 = rw + ry .

(2)

Математическая постановка задачи оптимального управления региональной экономикой имеет вид Tp

max ∫ w α (t ) dt w∈W

0

dx = a B ( x) − λ x − p w dt B( x) = b ( 1 − e

−x

x(0) = x1

1 − ⎞ ⎛ ) + ( 1− b ) x⎜ 1− e x ⎟ ⎝ ⎠

x(Tp ) = x2

⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

(3)

Отметим, что в отличие от задачи рассмотренной в [1], в данной задаче (3) время Tp заранее задано. Предположим также, что x 1 < x2 < xs . Пусть x 1 , x2 – интересующие нас начальное и конечное состояния экономической системы. Рассмотрим область Ω 1+ (рис. 1), ограниченную интегральной кривой a 1 , касающейся снизу круга O sh , кривой ψ 0+ ( x) и горизонтальным отрезком A′A , находящемся на уровне x 1 . Очевидно, что все экстремали семейства { a i } , проходящие через сечения x 1 , x2 – это крайние экстремали a 1 , am , а также находящиеся между ними экстремали a 2 , …, am − 1 .

103

Рис. 1

Согласно теореме 3 работы авторов [1] решение задачи оптимального управления при заранее не заданном времени перехода для случая А ( xmin ≤ x 1 < x2 < xs ) определяется задачей Коши

⎧ B ( x∗ ) − γ 2 x∗ 1 ⎪η 2 γ − B′( x∗ ) ψ ∗ dx ⎪ =⎨ 1 − dψ ⎪ ∗ ∗ 1− α 1 B( x ) − γ x − σψ ⎪ γ − B′( x∗ ) ψ ⎩

при ψ 2 ( x∗ ) ≤ ψ при ψ 0 ( x2 ) ≤ ψ < ψ 2 ( x∗ )

η 1 dθ = ∗ dψ γ − B′( x ) ψ

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

(4)

с начальными условиями

ψ 2 = ψ 0 ( x2 ) =

cq

[ B( x2 ) − γ x2 ]

1−α

,

x(ψ 2 ) = x2 , θ (ψ 2 ) = 0 .

(5)

В силу неравенств теоремы 2 работы [1], минимальное время перехода по экстремалям { a i } , i = 1, m , из состояния x 1 в состояние x2 равно T1 – времени перехода по экстремали a 1 , а максимальное время перехода из состояния

x 1 в состояние x2 равно Tm – соответствующее экстремали am . Введем обозначения: Tmin = T1 , Tmax = Tm . Докажем следующую теорему, дающую решение задачи оптимального управления при конечном, заранее заданном горизонте планирования Tp . Теорема. Если в задаче оптимального управления (3) для времени перехода Tp из состояния x 1 в состояние x2 имеет место включение

104

Tp ∈ [ Tmin , Tmax ] ,

(6)

то решение задачи оптимального управления (3) существует и единственно. Доказательство. 1º. Вначале решаем численно (например, методом Рунге-Кутта IV порядка точности) систему уравнений (4) с начальными условиями

x21 = xs − h ,

ψ 21 = ψ 0 ( x21 ) =

cq ⎡⎣ B( x21 ) − γ x21 ⎤⎦

1− α

,

θ (ψ 21 ) = 0 .

(7)

В результате находим интегральную кривую (экстремаль) a 1 , интеграл благосостояния. Кроме того в результате счета фиксируем момент времени θ 1 – момент прохождения экстремалью a 1 = x∗ (ψ , ψ 21 ) сечения x2 , а также значение аргумента ψ a 1 , при котором экстремаль a 1 пересекает сечение x2 . Фиксируем также момент времени T , при котором экстремаль a 1 пересекает сечение x 1 . Очевидно имеем Tmin = T + θ 1 . Может оказаться, что

T p = Tmin или 0 < T p − Tmin < ε comp ,

(8)

где T p – заранее заданное время задачи (3), ε comp – наперед выбранная приемлемая точность представления T p в компьютере. Тогда решение системы уравнений (4) с граничными условиями (7), интеграл благосостояния Tmin

∫

w∗ α (t ) dt – есть решение задачи (3) с заранее заданным временем перехо-

0

да T p . Этот случай, конечно, маловероятен. 2º. В том случае, когда условие (8) не имеет места, считаем систему уравнений (4) с начальными условиями (5). В результате находим экстремаль a m 1 , интеграл благосостояния. Согласно первому начальному условию (5) по заданной величине x2 вычисляем значение сопряженной переменной ψ 2 m . В рассматриваемой задаче Коши переменная θ = 0 , поэтому Tmax = T . Опять же может оказаться, что T p = Tmax или 0 < Tmax − T p < ε comp . Tmax

Тогда решение задачи Коши (4), (5), интеграл благосостояния

∫

(9)

w∗ α (t ) dt –

0

есть решение рассматриваемой задачи (3) с заранее заданным временем перехода T p . Этот случай также маловероятен.

3º. Рассмотрим наиболее реальную ситуацию, когда T p ∈ ( Tmin , Tmax ) . Вве-

дем обозначения a = ψ 2 m , b = ψ a 1 . Тогда очевидно, что для любого ψ 2 ∈ (a , b) и x = x2 задача Коши

105

⎧ B( x ∗ ) − γ 2 x ∗ 1 ⎪η 2 ∗ γ − B′( x ∗ ) ψ dx ⎪ 1 =⎨ − dψ ⎪ B( x ∗ ) − γ x ∗ − σ ψ 1−α 1 ⎪ ψ γ − B′( x ∗ ) ⎩

η dθ 1 = dψ γ − B′( x ∗ ) ψ ψ =ψ 2 ,

x ∗ = x2 ,

при

ψ 2 ( x∗ ) ≤ ψ

при

a < ψ < ψ 2 ( x∗ )

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

(10)

θ =0

определяет интегральную кривую (экстремаль), исходящую из точки ψ 2 интервала a < ψ 2 < b , x = x2 , экстремаль находящуюся между экстремалями a m ,

a 1 . Каждой точке интервала a < ψ 2 < b , x = x2 задача Коши (10) ставит в однозначное соответствие время перехода T (ψ 2 ) по соответствующей экстремали. В книге Л. С. Понтрягина [2] сформулирована и доказана интегральная теорема о непрерывной зависимости решения от начальных значений для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. теорему 14 с. 182 – 184). Применяя интегральную теорему Л. С. Понтрягина о непрерывной зависимости решения от начальных значений к задаче Коши (10) при ψ 2 ∈ (a , b) , убеждаемся в непрерывности функциональной зависимости T (ψ 2 ) . Согласно теореме 2 работы [1] зависимость T (ψ 2 ) есть строго монотонно убывающая функция на отрезке [a , b] . Введем функцию τ (ψ 2 ) = T (ψ 2 ) − T p . Очевидно, что функция τ (ψ 2 ) также непрерывная и строго монотонно убывающая на отрезке ψ 2 ∈ [a , b] . На рис. 2 представлена зависимость τ (ψ 2 ) , полученная серией расчетов задачи Коши (10) для экономической системы, параметры которой были приведены в [1], для Tp = 6.5 лет.

Рис. 2

106

В силу ранее рассмотренных двух случаев имеем

τ (a) = Tmax − T p > 0 , τ (b) = Tmin − T p < 0 . Тогда согласно известной теореме математического анализа о прохождении непрерывной функции τ (ψ 2 ) через нуль при смене знаков, приходим к выводу, что внутри отрезка [a , b] найдется такая точка ξ , в которой значении функции τ (ψ 2 ) равно нулю: τ (ξ ) = 0 . Так как функция τ (ψ 2 ) строго монотонно убывающая на [a , b] , то точка ξ является единственной. Что и завершает доказательство теоремы. Замечание 1. Для вычисления корня уравнения τ (ξ ) = 0 (или, что тоже самое, T (ξ ) = Tp ) использовались метод половинного деления и метод хорд [3]. Замечание 2. Рассмотренная задача оптимального управления (3) при заданном заранее времени перехода T p из состояния x 1 в состояние x2 является внутренне противоречивой, компромиссной. Так из неравенств теоремы 2 работы [1] следует, что наименьшее время перехода T p достигается по экстремали a 1 , однако при этом и целевой функционал – функционал благосостояния общества – вдоль экстремали a 1 будет минимальным. С другой стороны наибольшее время перехода из состояния x 1 в состояние x2 имеет место по экстремали a m , при этом интеграл благосостояния вдоль экстремали a m достигает наибольшего значения. Поэтому компромисс состоит в выборе приемлемых величин интеграла благосостояния и времени достижения фазовой переменной x ∗ значения x2 . Замечание 3. Существует мнение, что в рассматриваемой задаче оптимальное управление – это движение по экстремали a 1 , достигающее малую окрестность h сингулярной точки ψ s , xs , в окрестности которой начинается "равновесный темп роста" размерных макроэкономических параметров по экспоненциальной зависимости. Однако, длительное пребывание экономической системы на стационарных траекториях сбалансированного роста (в h -окрестности особой точки (ψ s , xs ) ) мало оправдано, т. к. за время ~ 30 лет могут быть получены значительные результаты в научно-техническом прогрессе, могут появиться новые более эффективные технологии, которые не учитываются в математической модели производственного процесса. На рис. 3 представлены для рассматриваемой экономической системы результаты расчетов оптимальных траекторий x∗ (t ) и оптимальных управлений

w∗ (t ) для двух значений наперед заданного горизонта планирования Tp1 = 6 лет, Tp 2 = 7.44 лет. В первом варианте интеграл благосостояния достигает значения J1 = 8.22 , во втором J 2 = 12.84 . 107

Рис. 3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Булгаков В. К., Стригунов В. В. Решение задачи оптимального управления динамикой экономической системы региона РФ для конечного горизонта планирования // Вестник ИжГТУ. 2007. № 2. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1982. 3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: ГИФ.-М.Л, 1960.

УДК 004

В.Н. Кучма Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ В статье изложена логика формирования количественных и качественных характеристик событий и процессов, происходящих с потоками на объектах управления.

Рассмотрим управление социально-экономической системой с точки зрения процессов протекающих в больших сложных системах. Теория управления большими сложными системами предполагает использование системного подхода. В иерархических системах организуются вертикальные (прямые и обратные) связи с объектом управления, где выделяют четыре контура принятия решений, на которых выполняются: концептуальные решения; стратегические задачи управления; тактические задачи управления; задачи оперативного управления. Кроме того, в управляющем органе каждый уровень управления, подразделение и должностное лицо, по компетенции и кругу обязанностей используют и решают какой-либо класс задач или их наборы, на опреде108

ленных для них периодах управления, что в первую очередь и определяет «адресность» и степень полноты информационных потоков. Необходимая степень полноты и агрегирования (сжатия/ свертывания/ суммирования) данных зависит от функций подразделений, должностных лиц, которые они исполняют в управляющей системе, от момента сечения во времени информационного отображения, продолжительности периода времени, на который вырабатывается и используется информационное содержание. В автоматизированных системах, объединенные в блоки, данные по времени фиксирования, функциональной значимости, степени агрегирования, глубине управления и т. д. сосредотачиваются в определенных системах, подсистемах, субподсистемах, классах задач. В любой управляющей системе, по всем классам задач, можно выделить два вида информационного обеспечения в зависимости от степени агрегирования данных: – в виде фактографических данных (паспортных, натурных характеристик по каждой единице потока и процессов, протекающих с ней на объектах управления в дискретные моменты времени). Цель создания фактографических моделей одна – первичное отображение событий в различные дискретные моменты времени по координатам пространства, свершающихся с элементами потоков на объекте управления; – в виде агрегированных данных, количественных и качественных показателей характеристик потока и процессов, протекающих на объектах управления «свернутых» за определенный период времени. Процессы с потоками на объектах происходят в дискретные моменты времени. Все множество дискретных моментов времени отразить в отчетных, нормативных, плановых документах не представляется возможным. Поэтому в управляющих системах принимаются определенные интервалы времени для фиксирования показателей характеристик однородных событий с однородными потоками. Здесь нам необходимо подчеркнуть, показатели характеристик потоков и процессов, и сама информация отображения агрегируются и дезагрегируются по определенным правилам. Существуют коэффициенты агрегирования (в некоторых источниках их называют коэффициентами фазности), которые рассчитываются по четко определенным правилам. Показатели характеристик потоков и процессов дезагрегируются (развертываются) при передаче данных с верхних уровней на нижние и меньшие периоды управления. Например, при планировании годового бюджета страны на уровне правительства выделяются статьи расходов на образование, на энергоресурсы, на здравоохранение и т. д. На уровне министерств эти показатели развертывают более детально. Например, общий показатель выделяемых средств на энергоресурсы дезагрегируют на разные виды: уголь, мазут, бензин, газ и т. д. На уровне регионов развертка продолжается. Например, уголь бурый, коксующийся и т. д. по всем показателям. Информация же отображения характеристик потоков и событий агрегируется наоборот – при переходе на верхние уровни и большие периоды управления – развертывается. 109

Рисунок. Схемы агрегирования показателей и информации в УС

Примером можно взять вуз. Так, название дисциплин на нижнем уровне управления – 5 символов, для деканатов – 11, для уровня вуза – 16, а для заполнения вкладыша в диплом – не более 32 символа. Аббревиатуры названий вузов, специальностей, ученых степеней, званий и т. п. используются также разные по степени агрегирования по месту и уровню управления. Технология формирования разной степени агрегирования данных может быть организована с помощью обычных словарей, где по каждой записи создаются аббревиатуры по нужной степени «сжатия» данных. Автором эта логика отработана в АРМ формирования расписаний занятий на полугодие и экзаменационные сессии для дневной формы обучения. Выбор интервалов времени – периодов управления (глубины управления) зависит от продолжительности соответствующих технологических законченных циклов, на которых совершаются процессы с потоками. Для их информационной поддержки во всех сечениях времени создается набор замкнутых контуров управления для поддержания возможности одной степени агрегирования данных (их сопоставимости). Принимаемые интервалы времени для формирования информационных содержаний, по сути, представляют собой периоды единичных циклов управления. Все периоды, на которых формируется информация о потоке на перспективу его поведения, относят к горизонтам перспективы (планирования) (ГП). Горизонты, на которых составляются отчетные данные, ведется накопление статистики, используются действующие прогнозы, планы, нормы – относят к горизонтам ретроспективы (ГР) или (отчета ГО). Объединенные периоды ГР и ГП называют горизонтами управления (ГУ). Для определения четкого агрегирования информационного обеспечения в первую очередь выявляем существующие горизонты управления и по ним создаем все информационное обеспечение каждой системы, подсистемы, 110

субподсистемы, комплекса задач, задачи. Например, на железнодорожном и морском видах транспорта, приняты горизонты управления: пятнадцать лет, пять лет, год, полугодие, квартал, месяц, декада, сутки, смена, 4 часа, 1 час. В учебных заведениях по календарному году (с 1 января по 31 декабря) приняты горизонты управления: пятнадцать лет, пять лет, календарный год, полугодие, квартал, месяц, неделя, день. По учебному году (с 1 сентября по 31 августа) приняты горизонты управления с продолжительностью: пятнадцать учебных лет, пять учебных лет, учебный год, семестр, лента, неделя, день, смена, пара. Выделяются для каждого функционального звена в организации набор замкнутых информационных контуров управления на горизонтах управления, на каждом из которых всегда решается четко определенный комплекс задач в необходимой последовательности. Так, например, в вузе по календарному горизонту управления ведут учет, составляют отчетность, формируют статистику, нормируют, планируют работу: бухгалтерия, отдел кадров, издательство, НИС, АХЧ. А по учебному году и его ГУ все классы задач по управлению учебным процессом ведут: деканаты, кафедры, УМО и т. д. То есть, в большинстве организаций возникает необходимость создания наборов горизонтов управления на разные периоды (по календарному году, по учебному году, по экзаменационным сессиям, установочным сессиям, периодам ремонта, сезонам года и т. д.). Многие проектировщики модификации документооборота мало сведущи в таких «пустяках», но при автоматизации решения задач все это приобретает большую значимость, так как логику решения многих задач искусственно искажают, усложняют и уходят от стандартных положений и механизмов, что естественно увеличивает хаос в управлении. Часто можно наблюдать, что задачи учета, отчетности, нормирования, планирования, анализа и формирования статистики по времени года и продолжительности периодов не совпадают, в результате данные на горизонте управления становятся не сопоставимыми, что вызывает в итоге не возможность создания прогнозов, планов, норм на перспективу. Поэтому при совершенствовании информационного обеспечения путем автоматизации задач следует учитывать эти аспекты. То есть, относить решение задач на «свои» горизонты управления. Формировать на однозначных горизонтах управления полный комплекс задач по ретроспективной и перспективной информационным частям автоматизированной управляющей системы. Кроме того, все наборы горизонтов управления, в таком случае, должны иметь хотя бы один из них равной продолжительности. Если такой горизонт управления отсутствует, необходимо вводить его теневой аналог. Также для поддержания возможной сопоставимости данных, при создании наборов горизонтов управления, необходимо, чтобы вложенные периоды кратно входили в объемлющие.

111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кучма, В. Н. АСУ в транспортных коридорах / В.Н. Кучма // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Развитие инфраструктуры транспорта и технологии перевозочного процесса в современных условиях» // Под ред. В.А. Телегиной. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. 2. Кучма, В. Н. Информационные системы: Монография / В. Н. Кучма. – Хабаровск: Издво ДВГУПС, 2006. 3. Кучма, В. Н. Количественные показатели грузовых потоков: Метод. указания / В. Н. Кучма. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002. 4. Кучма, В. Н. Стратегия создания в вузах интегрированной автоматизированной системы обработки данных: Монография / В. Н. Кучма. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001. 5. Кучма, В. Н. Учет и управление: Метод. пособие / В.Н. Кучма. – Хабаровск: ДВГУПС, 2007.

УДК 517.444

А.Н. Иванов Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТОМОГРАФИИ Рассматриваются математические модели и специфика обратных задач вычислительной томографии.

Проблема исследования внутренней структуры широкого класса объектов и процессов всегда выдвигается как одна из основных в различных областях науки, техники и медицины. Она решалась методами интроскопии при диагностике изделий и спектроскопии при исследовании состава объектов. Как правило, результаты носили либо качественный характер (локализация дефектов), либо позволяли определять значение физической величины в малом объеме. Вычислительная (или компьютерная) томография является научным направлением (можно рассматривать как метод научного исследования), изучающим внутреннюю структуру объекта посредством восстановления изображения этой структуры на основе проекционных данных (информация, полученная в результате эксперимента) [3]. Томография для получения информации использует излучение различной физической природы. Это ультразвук, радио- и оптические сигналы, рентгеновские и γ-лучи, различные корпускулярные излучения. Однако при характерных специфических особенностях этих излучений информация описывается похожими математическими зависимостями. Современную томографию можно рассматривать как двухступенчатый метод исследования. На первом этапе объект зондируется проникающим излучением с различных направлений и прошедшее поле регистрируется, то есть формируется набор проекций. На втором этапе вся совокупность полученной информации обрабатывается. Считаем, что проекционная величина связана с исследуемой величиной некоторым функциональным отображением. В качестве примера рассмотрим медицинское исследование, направленное на выявление патологий внутренних органов человека. Так рентгеновские лучи используют для исследования пищеварительного тракта, легких, костных 112

тканей организма, но из-за своего неблагоприятного воздействия на ткани их применимость ограничена. Менее вредоносными являются ультразвуковые волны и в настоящее время ультразвуковое исследование (УЗИ) является ведущим методом в исследовании структуры органов. Как в случае с рентгеновским излучением, так и в случае с ультразвуковым мы судим о структуре и размере органов лишь на основе косвенных данных (анализ отраженных от органов волн). Аналогичная ситуация возникает в проблемах неразрушающего контроля изделий и конструкций, когда требуется выявить дефект (трещину или полость) внутри работающего объекта. В описанных примерах мы хотим определить причины (орган, дефект, полость), если известны полученные в результате экспериментов или наблюдений следствия. Взяв в качестве критерия классификации задач математического моделирования соотношение причина – следствие, разделим все задачи на два класса: прямые задачи (известны причины, необходимо найти следствия) и обратные (известны следствия, необходимо найти причины). Прямые задачи являются предметом исследования научных дисциплин – уравнения в частных производных и уравнения математической физики, а поэтому хорошо изучены (исследование вопроса существования и единственности решений, сходимость различных приближенных методов, исследование свойств решений без решения самих уравнений). Решение обратных задач применительно к дифференциальным уравнениям состоит в определении либо коэффициентов дифференциальных уравнений, либо области, в которой действует оператор, либо начальных условий [1]. В общем случае решение обратных задач проводится в рамках некоторой математической модели исследуемого объекта и заключается в определении некоторых физических свойств объектов (дефект, полость). Таким образом, под обратной задачей вычислительной томографии будем понимать математические задачи, связанные с интерпретацией томографических (проекционных) данных, то есть восстановления томограммы (изображения структуры объекта). Математической основой вычислительной томографии является интегральная геометрия, заложенная в работах Иоганна Радона в 1917 г., а затем в 1962 г. развиты И.М. Гельфандом. Предмет изучения интегральной геометрии составляет преобразование функций, заданных на одних геометрических объектах, к функциям, заданным на других геометрических объектах. Например, переход от функций, заданных на плоскости, к функциям на прямых осуществляется интегрированием исходной функции по каким-либо поверхностям в области ее задания (в нашем случае – по прямым). Данное преобразование напоминает проецирование, а функцию при этом называют проекцией. Обратная задача вычислительной томографии является обратной задачей интегральной геометрии – восстановление многомерных функций по их интегральным характеристикам, а вычислительной томографией будем называть численное восстановление функций по их линейным или плоскостным интегралам [4]. В 60-х гг. А.Н. Тихоновым разработаны методы решения некорректных обратных задач (способ регуляризации некорректной задачи, состоящий в сведении исходной задачи решения некоторого операторного уравнения к проблеме отыскания минимума некоторого функционала), а применительно к об113

ратным задачам интегральной геометрии – М.М. Лаврентьевым. В.Г. Романов показывает возможность сведения некоторых задач для гиперболических дифференциальных уравнений (например, волновое уравнение) к задачам интегральной геометрии (1972 г.). Создание компьютерных томографов (А. Кормак, Г.Н. Хаунсфилд) и их применение в биохимии (А. Клуг) отмечены Нобелевскими премиями (1979 и 1982 годы). Постановка прямой задачи вычислительной томографии. Пусть в R 2 (на плоскости с прямоугольной системой координат) задана функция f (x , y ) . Любая прямая L на плоскости может быть описана уравнением в нормальной форме

x cos ϕ + y sin ϕ − p = 0 ,

(1)

где p – расстояние от начала координат до этой прямой; ϕ – угол, образованный с осью x перпендикуляром, опущенным из начала координат на эту прямую (рис. 1).

y

L

y′

x′

a

p

ϕ

x

Рис. 1. Получение проекции; L – линия, по которой проводится интегрирование

Проинтегрируем функцию f по прямой L . Результат интегрирования, который обозначим R , зависит от того, по какой именно прямой проводится интегрирование. Так как прямая L задается двумя параметрами p и ϕ , то результат интегрирования функции f (x , y ) по некоторой прямой будет зависеть от этих же параметров, то есть R = R (p, ϕ) . Пусть функция f (x , y ) интегрируется по всевозможным прямым, тогда функция R принимает свои всевозможные значения. 114

Преобразование, которое данной функции f (x , y ) на плоскости {x , y } ставит в соответствие функцию R (p, ϕ) на множестве всех прямых, задаваемую интегралами от f (x , y ) вдоль прямых, называется преобразованием Радона. То есть R (p, ϕ) = ∫ f (x , y )dx , (2) L

при этом функцию R (p, ϕ) будем называть проекцией или радоновским образом. Таким образом, прямая задача вычислительной томографии заключается в нахождении проекции. Постановка обратной задачи вычислительной томографии. Функция f (x , y ) неизвестна, но известна функция R (p, ϕ) , являющаяся образом f (x , y ) в пространстве Радона; требуется по функции R (p, ϕ) определить f (x , y ) . Применительно к задачам ультразвукового неразрушающего контроля прямая L является ультразвуковым лучом; величина p ограничивается физическими размерами дефекта; двумерная функция f представляет параметры дефекта, характеризующимся акустическими параметрами (коэффициентом затухания и скоростью распространения УЗ). Пусть {x ′, y ′} система координат, которая получена вращением исходной системы {x , y } на угол ϕ (рис. 1). При переходе от одной из этих систем координат к другой координаты меняются следующим образом:

⎧ x = x ′ cos ϕ − y ′ sin ϕ, и ⎧ x ′ = x cos ϕ + y sin ϕ, ⎨y = x ′ sin ϕ + y ′ cos ϕ, ⎨y ′ = − x sin ϕ + y cos ϕ. ⎩ ⎩ Уравнение прямой (1) в системе координат {x ′, y ′} имеет вид

x ′ − p = 0 или x ′ = p .

(3)

Сводя линейный интеграл (2) к несобственному интегралу в новой системе координат {x ′, y ′} получим +∞

R (p, ϕ) = ∫ f (x ′ cos ϕ − y ′ sin ϕ, x ′ sin ϕ + y ′ cos ϕ)dx ′ . −∞

Прямая (3) параллельна оси y ′ и, следовательно, интегрирование по этой прямой функции, записанной в системе координат {x ′, y ′}, равносильно ее интегрированию по y ′ при x ′ = p . Поэтому +∞

R (p, ϕ) = ∫ f (p cos ϕ − y ′ sin ϕ, p sin ϕ + y ′ cos ϕ)dy ′ .

(4)

−∞

Преобразование (4) и есть преобразование Радона.

115

Удобно ввести в рассмотрение окружность радиуса a (рис. 1), охватывающую исследуемый дефект. Так, если функция f (x , y ) отлична от нуля внутри этого круга, то вместо (4) имеем

R (p, ϕ) =

+ a2 − p2

∫ f (p cos ϕ − y ′ sin ϕ, p sin ϕ + y ′ cos ϕ)dy ′ .

2

− a − p2

Между радоновским образом и функцией, порождающей его, имеется взаимно однозначное соответствие, которое лежит в основе всех алгоритмов реконструкции томограмм, что является численным решением обратной задачи вычислительной томографии. Обратные задачи вычислительной томографии имеют свою специфику [1]: 1. Обратные задачи нелинейны, то есть неизвестная функция или неизвестный параметр входит в операторное или функциональное уравнение нелинейным образом. 2. Решение обратных задач неединственно. 3. Обратные задачи не являются корректными. Задача называется корректной (Ж. Адамар, 1923 г.), если решение задачи существует, единственно на некотором множестве и непрерывно зависит от входных данных. В частности, для обратной задачи вычислительной томографии отсутствует непрерывная зависимость от исходных данных, то есть малые изменения в данных приводят к большим изменениям в решении (решение неустойчиво). Таким образом, задачи ультразвукового неразрушающего контроля требуют учета свободной границы (для обнаружения приповерхностных дефектов) и анизотропии материала модели. Обратные задачи об определении формы дефекта приводят к последовательному решению систем интегральных уравнений первого рода, либо к решению некоторого нелинейного дифференциального уравнения [1], либо к конформному отображению односвязных областей типа щели [2]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ватульян, А. О. Математические модели и обратные задачи [Текст] / А. О. Ватульян // Соросовский образовательный журнал. – 1998. – № 11. – С. 143–148. 2. Лаврентьев, М. М. Математические задачи томографии и гиперболические отображения [Текст] / М. М. Лаврентьев // Сибирский математический журнал. – 2001. – Т. 42. – № 5. – С. 1094–1105. 3. Левин, Г. Г. Оптическая томография [Текст] / Г. Г. Левин, Г. Н. Вишняков. – М. : Радио и связь, 1989. – 224 с. : ил. 4. Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии [Текст]: пер. с англ. / Ф. Наттерер. – М.: Мир, 1990. – 288 с. : ил. 5. Троицкий, И. Н. Статистическая теория томографии [Текст] / И. Н. Троицкий. – М. : Радио и связь, 1989. – 240 с. : ил.

116

УДК 531.221.8

Н.С. Константинов Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИБКОГО КАБЕЛЯ Рассматривается статика тяжелой гибкой нити с закрепленными концами.

Пусть скорость ветра V = 0 и нить находится под действием только силы тяжести. Обозначим расстояние между опорами 2l , погонный вес нити – q , стрела провиса – h (рисунок).

Здесь T0 – горизонтальная составляющая натяжения кабеля. Векторы T0 , ql и T свободные, поэтому в точке B можно построить силовой замкнутый треугольник из которого следует T = ql cos ecϕ .

(1)

Угол ϕ находится из уравнения равновесия гибкой тяжелой нити [1] e bx + e − bx y = ch(bx ) = , 2

(2)

где b – некоторый параметр. Уравнение равновесия дополним краевыми условиями: y (0 ) = 1; y (− l ) = y (l ) = 1 + h ,

117

с учетом которых находим параметр b :

(

1 b = ln 1 + h + h 2 + 2h l

)

(3)

и, соответственно, уравнение равновесия (2) перепишем в виде:

(

)

⎛x ⎞ y = ch⎜ ln 1 + h + h 2 + 2h ⎟ . ⎝l ⎠

(4)

Тогда угол наклона нити к горизонту в точке B(x = l ) будет равен: ϕ = arctg

dy | x =l = arctg (bsh(bx )) | x =l , dx

и с учетом (1) получим формулу для вычисления натяжения T : T (l ) = ql 1 + (bshbx) −2

(5)

x =l

где b определяется формулой (3). Добавим к статическим нагрузкам силу ветрового напора F . Распределенная ветровая нагрузка F равна F=

1 c x ρV 2 S м . 2

Здесь c x – коэффициент лобового сопротивления кругового цилиндра, об⎛ кг ⋅ с 2 ⎝ м

текаемого нормальным потоком [2; 3]; ρ – плотность воздуха, ⎜⎜

⎞ ⎟⎟; V – ⎠

⎛ м⎞ ⎟; S м – миделево сечение одного метра кабеля. ⎝с⎠

скорость ветра, ⎜

С учетом ветрового напора результирующая статическая сила, действующая на единицу длины нити равна Q=

1 1 ( 4q 2 + c x2 ρ 2 S м2V 4 ) 2 . 2

Подставляя в (5) вместо погонного веса q результирующую Q , получим формулу для вычисления натяжения нити: T (l ) =

{

}

l −2 4q 2 + c x2 ρ 2 S м2V 4 (1 + bsh(bx )) | x =1 2

(6)

Расчет примеров выполнен для оптико-волокнистого кабеля ОКМС, подвешенного на опорах контактной сети железной дороги: d = 0.14 м; q = 0.154 расстояние между опорами 2l = 40;50;60;70;90 м.

118

кг ; м

Соответствующие l стрела провиса h = 0.077;0.135;0.277;0.381;1.135; Скорость ⎛ м⎞ ⎝с⎠

ветра V = 0;10;20⎜ ⎟ . Результаты расчета по формулам (5) и (6) представлены таблицей: 2l , м

h ⋅ 10 3 , м

V , м/с

q ⋅ l , кг

Q ⋅ l , кг

T , кг

1 40

2 77

4 3,08

50

135

60

227

70

381

90

1135

3 0 10 20 0 10 20 0 10 20 0 10 20 0 10 20

5 3,08 3,25 5,18 3,85 4,06 6,48 4,62 4,88 7,77 5,39 5,69 9,07 6,93 7,32 11,66

6 400,2 422,08 672,73 348,86 369,09 589,09 294,64 312,82 498,08 233,79 247,39 394,35 118,93 125,77 200,34

3,85 4,62 5,39 6,93

Выводы. Предполагается метод вычисления натяжения тяжелого гибкого кабеля подвешенного на опорах контактной сети. По известной стреле провиса кабеля и его весогабаритным характеристикам вычисляется максимальное натяжение кабеля. Приводятся расчеты максимального натяжения кабеля в случае стационарной ветровой нагрузки. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т.1. – М: Наука, 1966. 2. Ветровые нагрузки на высотные сооружения // РЖ «Механика». – 1996. – № 7Г. – С. 53. 3. Зависимость аэродинамического сопротивления от скорости. Замечания о математических моделях // РЖ «Механика». – 2001. – № 1. – С. 45.

119

УДК 621.74:004.92

Е.В. Комялова Тихоокеанский государственный университет Хабаровск, Россия

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ САПР ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА Современный российский рынок нуждается в литейных предприятиях, имеющих гибкопереналаживаемую систему, современное оборудование и внедренные информационные технологии. Рынок диктует необходимость новых подходов формирования требований к литейному оборудованию с точки зрения конкурентоспособности, качества, надежности и гибкости при переходе на выпуск новых товаров. Решить эти вопросы помогают современные САПР литейного производства.

Значение литейного производства в экономике России возрастает с каждым годом. Литье среди других способов изготовления деталей машин (ковка, штамповка, сварка, прокатка, волочение) отличается важными достоинствами. Металлическую деталь проще и экономически выгоднее получить литьем, чем прокаткой, ковкой, штамповкой или сваркой. В отличие от кованых заготовок отливкам можно придавать большую прочность за счет формы детали, вводя ребра жесткости и придавая различную толщину стенкам в определенных местах отливок, что довольно трудно осуществить при других методах изготовления деталей. Литейное производство обеспечивает получение сложных по геометрии и конфигурации заготовок из черных и цветных сплавов с внутренними полостями и поднутрениями. Доля литых деталей в изделиях машиностроения составляет по массе 40–50 %, а в металлорежущих станках и кузнечно-прессовых машинах – до 70 %. Эффективность литых заготовок обусловлена более низкой трудоемкостью по сравнению с другими видами заготовок [1]. Сопоставление показателей на всех переделах (включая металлургический, технологический, механообрабатывающий) дает основание считать отливки эффективными и экономичными в условиях конкуренции с другими видами заготовок. Благодаря этим преимуществам в современном машиностроении литье является основным способом изготовления деталей машин. Область применения литых деталей непрерывно расширяется во всех отраслях машиностроения. Увеличивается потребность предприятий в литых заготовках. Общий объем отливок в России за последний год составил 7,6 млн т. На сегодняшний день литейное производство одно из важнейших заготовительных баз современного машиностроения. Единственно возможный путь развития литейного производства России, в частности на Дальнем Востоке, – повышение его эффективности в условиях конкуренции с другими видами заготовительных производств на внутреннем и внешнем рынках. Однако в настоящее время отечественная литейная продукция испытывает с точки зрения сбыта серьезные затруднения вследствие невысокого качества литья, значи120

тельных трудозатрат, повышенного расхода литья и энергоносителей, что приводит к неудовлетворительному соотношению «цена – качество». Наличие конкурентной среды в условиях рыночной экономики обязывает уделять огромное внимание проблемам качества изготавливаемой продукции. Успешная реализация качественного продукта потребителю является главным источником существования любого предприятия. История многих зарубежных компаний – яркое подтверждение этому [2]. Ближайшими зарубежными государствами по Дальневосточному региону являются Япония и Китай. Японские предприятия за последние годы добились невероятной стабильности производственных процессов и качества выпускаемой продукции. Успех компаний на мировом рынке, конкурентоспособная по цене продукция, высокая заработная плата сотрудников во многом определяются именно своевременной интеграцией предприятий и внедрением информационных технологий. Необходимость интеграции отечественного литейного производства в современные международные машиностроительные производства ставит перед изготовителями серьезные задачи по повышению точности, качества и снижению стоимости литых заготовок. Чем выше качество продукции, тем больше спрос, следовательно – больше товарооборот и как следствие увеличение количества изготавливаемой продукции. Без незамедлительного решения задач модернизации на основе прогрессивных действующих и новых перспективных технологических процессов Рисунок. Соотношение доли заготовок в машиностроении: 1 – невозможно развитие отечественного литейного литые, 2 – сварные, 3 – штампроизводства. При этом модернизация должна пованные, 4 – кованные соответствовать международным аспектам [3,4]: – необходимостью учитывать современные общемировые тенденции сокращения объемов массового выпуска узкой номенклатуры отливок; – ориентироваться на создание «гибких», легко переналаживаемых мобильных литейных производств, обеспечивающих возможность изготовления разнообразных сложных, точных, высококачественных отливок различной серийности при снижении затрат на их изготовление; – внедрять на предприятие новейшие технологии в области CAD/CAM систем. При модернизации производства необходимо решить вопросы эффективной организации производства – структурной перестройки на основе детального технико-экономического анализа. Переход к современному литейному производству требует комплексной рационализации использования ресурсов (трудовых, материальных, финансовых, интеллектуальных, информационных), структурной перестройки производства с учетом реальных потребностей внутреннего и внешнего рынков, внедрения достижений научно-технического прогресса, новейших методов управления, анализа и прогнозирования. 121

Способность производства, в частности дальневосточных литейных предприятий, к выживанию в условиях рыночной экономики определяется его конкурентоспособностью в аспекте повышения качества продукции и выхода на рынок с приемлемой для потребителя ценой. Конкурентоспособность предприятия является сложным комплексным показателем, учитывающим качество элементов, соединение и взаимодействие которых позволяет осуществить производственный процесс и одновременно формирующих производственный потенциал предприятия. Важнейшие факторы, влияющие на развитие современного литейного производства, заключаются в следующем [5]: – в ужесточении требований к охране окружающей и производственной среды, условиям труда, что обуславливает необходимость организации замкнутых циклов производства и развития автоматизации; – росте стоимости материалов и топливно-энергетических ресурсов, что так же ведет к организации замкнутых циклов производства, повышению КПД и контролю на всех этапах технологического цикла; – увеличении затрат на трудовые ресурсы (рост доли заработной платы в себестоимости, увеличение среднего возраста работающих и т. д.); – инфляции и налогах, вызывающих необходимость повышения производительности труда, снижения стоимости материалов и рабочей силы; – применение инновационных технологий. Применение инновационных технологий позволяет предприятию решить основные проблемы и повысить конкурентоспособность изготавливаемой продукции. Первая и наиболее актуальная на сегодняшний день проблема – проблема кадрового вопроса. Возраст сотрудников, работающих на предприятии, состоит из двух возрастных групп: 50–65 лет и 16–21 год. Сотрудники в возрасте от 20 до 40 лет и от 40 до 50 лет фактически не работают в машиностроительной области. Поэтому основную долю рабочих на производстве составляют люди пенсионного возраста. Для подготовки полноценного ведущего специалиста требуется период от 7 до 10 лет, что в условиях современной рыночной конкуренции практически не возможно. Внедрение современных информационных технологий на предприятиях позволит решить кадровую проблему, исходящую из следующих обстоятельств: • во-первых, с применением CAM – систем сокращается потребность в большом количестве рабочих, обслуживающих литейные машины (один сотрудник в состоянии обслужить от 3 до 5 литейных машин); • во-вторых, современное образование направлено на подготовку специалистов, работающих с информационными технологиями и автоматизированными машинами, что позволяет адаптироваться молодому специалисту на предприятии в течение года, а не 7–10 лет; • в-третьих, сокращение фонда заработной платы, за счет уменьшения рабочих мест, позволяет обеспечить достойную оплату труда инженерам, как высококвалифицированным специалистам в области информационных технологий.

122

Следующая проблема, решаемая с помощью применения информационных технологий, – сокращение сроков подготовки производства новых изделий за счет автоматизированного моделирования литейных процессов и виртуального проектирования литейной оснастки. Для этого применяется так называемая «сквозная система автоматизированного проектирования» на основе CAD/CAM систем. Наиболее востребованная на сегодняшний день система Unigraphics фирмы Unigraphics Solutions. Основные преимущества применения такой системы проектирования заключаются в следующем: – на стадии проектирования детали (твердотельное моделирование) конструктором технолог может параллельно прорабатывать технологический процесс, тогда как в обычном производстве только после полного завершения чертежа детали технолог приступает к разработке технологического процесса; – после согласования окончательного вида детали технолог, не дожидаясь окончательных чертежей от конструктора, может приступить к проектированию литейных деталей и стержневого ящика, что существенно ускоряет процесс подготовки производства; – параллельно с окончательным оформлением детали конструктором, технолог передает трехмерную модель литейной оснастки программистам, для написания управляющих программ, тем временем сам оформляет чертеж оснастки; – окончательным этапом использования «сквозной САПР» является программа компьютерного моделирования литейных процессов, которая дает возможность резко сократить затраты на исправление оснастки и свести брак при изготовлении отливок к нулю. Моделирование дает возможность проанализировать движение металла в полости формы, распределение скоростей и давлений при заливке, распределение тепловых полей в отливке и в форме в процессе кристаллизации, возникновение внутренних напряжений в отливке, что существенно снижает количество брака, возникающего непосредственно в процессе литья. Еще одна проблема, которую можно решить с применением информационных технологий, диагностика дефектов отливок. Как правило, в процессе литья определенный процент отливок попадает в брак. Сказывается множество факторов: качество металла, неправильно подобранный режим нагрева, человеческий фактор, сбой оборудования и т.д. Применение информационных технологий позволяет свести все вышеуказанные факторы практически к нулю. Но на стадии создания экспериментальных заготовок брак неизбежен. Очень много времени уходит на подсчет и анализ всех факторов, влияющих на качество заготовки, что неизбежно влечет за собой повышение стоимости продукции. При применении алгоритма для постановки диагноза по дефиктации отливок упрощаются следующие действия: – описание и фиксирование конфигураций, очертаний и размеров дефекта; – описание состояния поверхности дефекта; – автоматическое указание даты отливки, состав сплава и т. д.; – автоматическое сравнение дефекта с имеющимися в базе данных; – определение коэффициента корреляции между технологическими показателями и уровнем брака; – разработка рекомендаций и последующих мероприятий по исправлению и предупреждения брака. 123

Применение САМ-систем для постановки диагноза по дефиктации отливок существенно экономит время, что в свою очередь приводит к снижению стоимости отливки. В итоге применение CAD/CАМ-систем в литейном производстве позволяет решить ряд основных задач [6]: – моделирование формирования отливки в форме – система синтеза по всем элементам процесса; – автоматизированное проектирование литейной технологии; – проектирование литейной технологии и оснастки в CAD-системе с последующим ее изготовлением на станках с ЧПУ; – разработка системы быстрого прототипирования; – компьютерное управление технологическим оборудованием. Это существенно экономит время, увеличивает качество выпускаемой продукции и уменьшает ее стоимость. Возрождение литейного производства на Дальнем Востоке – одна из наиболее актуальных задач на сегодняшний день. Но просто возродить предприятия и восстановить старые технологии – этого мало. Необходимо вывести предприятия на более новый уровень, с конкурентоспособной продукцией не только на внутреннем, но и на внешнем – мировом рынке. Внедрение современных информационных технологий на машиностроительных предприятиях помогает успешно справиться с поставленной задачей и экономит материальные ресурсы, что сильно сказывается на себестоимости выпускаемой продукции. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Иоффе М.А., Колесников Г.А., Синев Ю.А. Ресурсо- и энергосбережение в литейном производстве: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2006. - 207 с. 2 Дао Toyota: 14 принципов менеджмента ведущей компании мира / Джеффри Лайкер; Пер. с англ. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. – 402 с. 3 Давыдов В. М., Кабалдин Ю. Г. Концептуальное проектирование мехатронных модулей механообработки. – Владивосток: Дальнаука, 2003. 251 с. 4 Дембовский В. В. Автоматизация литейных процессов: Справочник. – Л.: Машиностроение. 1989. – 264 с. 5 Маслов А. Ф. Экономика, организация и планирование литейного производства: Учебник. – М.: Машиностроение, 1985. – 288 с. 6 Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учебник. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 448 с.

УДК 539.4:621.81

В.А. Языков Тихоокеанский государственный университет Хабаровск, Россия

ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА Рассматриваются вопросы оценки прочности деталей машин на основе результатов линейного конечно-элементного анализа для статического нагружения и усталостного разрушения для изотропного упругого материала.

124

Конечно-элементный анализ (КЭА) становится обязательной частью разработки. Однако возникают затруднения с принятием решения о прочности изделия, особенно для деталей сложной формы с наличием концентраторов напряжений. Очень часто найденные напряжения слишком высоки и не только превышают допускаемые, но и превосходят пределы прочности материалов. Традиционные методы расчета, между тем, показывают наличие запаса прочности и, что главное, эксперимент подтверждает это. Рассмотрим сравнение традиционного (ручного) метода расчета стержня с результатами его конечно-элементного анализа [1]. На рис. 1 показан стержень диаметром 25 мм, с кольцевой канавкой диаметром 20 мм и выточкой с радиусом 2,5 мм, изготовленный из легированной стали с пределом прочности σtu = 1100 МПа. Стержень нагружается переменной нагрузкой от 0 до 135000 Н и статической осевой нагрузкой до 180000 Н. Простой осесимметричной случай. Используется 3D модель КЭА. После линейного статического анализа (рис. 2 и 3) с нагрузкой 45000 Н, результаты показывают, что максимальное (пиковое) напряжение – 316,77 МПа.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

При осевой нагрузке 180000 Н, поскольку это – линейный анализ, мы можем легко определить напряжения для различных нагрузок относительно нагрузки проведенного анализа. Для нагрузки 180 000 Н максимальное (пиковое) напряжение σ max =

180000 (316 ,77 ) = 1267 ,08 МПа. 45000

Максимальное напряжение при усталостной нагрузке

σ max f =

130000 (316 ,77 ) = 915 ,11 МПа. 45000

Но как определить предел безопасности, и сколько циклов стержень может вынести перед отказом? Из результатов КЭА можно заключить, что коэффициент запаса kst прочности при статической нагрузке определяется по максимальной величине напряжения σ 1100 k st = tu = = 0 ,9 . σ max 1267 ,08

125

Значение меньше единицы – условие прочности нарушается. При использовании традиционных расчетов, находится напряжение в сечении канавки F 180000 σ канавки = = = 573 ,25 МПа. A ⎛ 1⎞ 2 ⎜ ⎟ π(0 ,02 ) ⎝4⎠

где F - осевая нагрузка, А - площадь сечения. Таким образом, стержень с σtu = 1100 МПа выдерживает 1267,08 МПа пиковое напряжение в канавке. Концентрации напряжения в упругих материалах количественно определяется как коэффициент αk. Это также называется фактором выточки. Теоретический коэффициент концентрации напряжения базируется на теории упругости, гомогенном, изотропическом материале, и может быть выражен как αk =

σ max , σ nom

где σ max – максимальное (пиковое) напряжение, и σ nom – номинальное или среднее напряжение. Для канавки стержня α k = 2,2 [2]. Таким образом, максимальное напряжение при 45000 Н осевой нагрузке может быть рассчитано с учетом коэффициента концентрации напряжения

σ=

45000 2,2 = 315 ,28 МПа, ⎛ 1⎞ 2 ⎜ ⎟π(0 ,02 ) ⎝4⎠

что соответствует результатам КЭА. Можно видеть, что α k фактическое отношение напряжения σ max пика КЭА, к расчетному номинальному напряжению σ nom для нагрузки 45000 Н σ max = 316,77 , F 45000 σ nom = = = 143 ,31 A ⎛ 1⎞ 2 ⎜ ⎟π(0 ,02 ) ⎝4⎠ σ max 316 ,77 αk = = = 2 ,2 σ nom 143 ,31 И это соответствует значения α k Петерсона [2]. Практически стержень с канавкой и концентрацией напряжения может нести ту же самую статическую нагрузку как стержень без канавки. Это ставит вопрос, можно ли использовать максимум напряжения, чтобы вычислить предел безопасности? Ответ был бы осторожен. Кажется, что концентратор напряжения (канавка) подавлен пластических материалах при статической нагрузке. Напряжение в канавке или зубчатой области повышается быстрее, чем в основной области и когда достигается 126

предел текучести материала, происходит локальная текучесть (нелинейное удлинение) в районе поверхности канавки. В ядре стержня напряжения не достигают предела текучести, и оно не может значительно удлиниться. Поэтому, пиковое напряжение перераспределено на ядро сечения стержня. В конечном счете, стержень с канавкой несет ту же самую статическую нагрузку, что и стержень без канавки. Это явление объясняет то, почему α k обычно игнорируется для статических нагрузок в большинстве технических методов. Поэтому, правильный ответ для определения предела безопасности при статической нагрузке 1100 σ k st = tu = = 1 .9 . σ nom 573 ,25

σ

Это достаточный запас прочности. Номинальное напряжение nom , МПа, определяется для сечения канавки F 180000 σ nom = = = 573 ,25 . A ⎛ 1⎞ 2 ⎜ ⎟π(0 ,02) ⎝4⎠ Поэтому, пиковое напряжение от КЭА может быть преобразовано в номинальное напряжение, используя известный коэффициент α k с обоснованным пределом без опасности σ 1267 ,08 σ nom = max = = 575 ,94 . αk 2,2 Следует указать, что в 99 % случаях проектирования машин используется линейный КЭА, из-за малых деформаций материала. Это удешевляет разработку по сравнению с другими методами. Если модель КЭА достаточно точно соответствует геометрии изделия со всеми подробностями конструкции (например, маленькие выступы и выточки) и сетка достаточно высокого качества, чтобы отражать их, напряжение от КЭА будет пиковым напряжением. Пиковое напряжение может быть выше номинального напряжения, которое не учитывает α k . Эти результаты есть то, почему некоторые инженеры жалуются, что напряжения КЭА слишком высоки, чтобы определить предел безопасности для большинства проектов. Высокие значения напряжений возникают от неспособности линейного КЭА отразить нелинейное поведение податливых материалов. Это может вводить в заблуждение и может стать барьером к использованию КЭА в статическом анализе. Для большинства статических исследований номинальные (средние) напряжения должны быть применены вместо пикового напряжения, потому что большинство технических материалов, с которыми мы имеем дело, пластичны, и для которых α k является незначащим. Следовательно, пиковое напряжение от КЭА может быть преобразовано к номинальному напряжению, используя соответствующий α k . Если

α k недоступен, номинальное напряжение может быть рассчитано по среднему напряжению для полного сечения. 127

Далее рассмотрим расчет стержня с канавкой из хрупкого материала. Местная текучесть, вряд ли, случится в области надреза. Пиковое напряжение инициирует в выточке трещины и приведет к внезапному разрыву. В этом случае, α k должен быть принят во внимание даже для статической нагрузки. Поэтому, пиковое напряжение от КЭА должно быть непосредственно применено для определения предела безопасности. Для хрупкого материала σ k st = tu . σ max Пиковое напряжение σ max , используется вместо среднего напряжения σ nom . Теперь рассмотрим случай усталости при переменной нагрузке. Обширные исследования к настоящему времени дали нам основное понимание механизмов разрушения при усталости. Концентрации напряжения играют критическую роль в повреждении от усталости. Долговечность от усталости сильно отличается для одного материала с различными концентраторами напряжений. Концентратор напряжения – всегда ключевой фактор в долговечности от усталости. В обычной процедуре анализа усталости сначала вычисляет максимальные и минимальные напряжения σmax и σmin. Номинальные напряжения находятся без учета геометрических факторов концентрации напряжения. Среднее напряжение σm, амплитуда колебаний σa и коэффициент асимметрии цикла R рассчитываются по известным формулам σ m = 0 ,5 (σ max + σ min ), σ a = 0 ,5 (σ max − σ min ), σ R = min . σ max

Далее находится коэффициент концентрации напряжения по диаграммам α k для соответствующего типа концентратора [2], или на основании опытных данных для типичных конфигураций. И, наконец, определяется долговечность от усталости, используя кривые усталости (σ-N кривые, где N – число циклов), которые получены большим количеством испытаний усталости многочисленных материалов при различных усталостных нагрузках и α ks . Этим способом, точность предсказанной усталостной долговечности в значительной степени зависит от точности нахождения α k . Для реальных инженерных расчетов, определение α k становится трудной задачей для деталей со сложными конфигурациями. В этих случаях помогает КЭА, так как может найти напряжения в деталях и сборках со сложной формой. Анализ усталости с использованием КЭА позволяет точно определить эффекты концентрации напряжения, в которых учтены все геометрические особенности, даже маленькие выступы и выточки, и может быть включен в модели с достаточно маленькой сеткой. Для корректной обработки КЭА напряжения усталости также требуется хорошее понимание коэффициента концентрации напряжения усталости α f . Он определяется как 128

αf =

σ nf

, σf где σ nf – усталостное напряжение с α k = n (с концентратором); α f – усталостное напряжение с α k = 1 (без концентратора). Отношение между коэффициентом концентрации напряжения усталости и коэффициентом концентрации напряжения (α f − 1) , α f = q (α k − 1) + 1 или q = (α k − 1) где q – чувствительность выточки усталости, 0 ≤ q ≤ 1. Здесь, q = 0 без выточки и q = 1 для полной выточки. Средние значения чувствительности выточки усталости для некоторых распространенных материалов могут быть найдены в [2]. Отношения между α f и α k показывают, что q играет важную роль в коэффи-

циенте концентрации напряжения усталости. Это видно из того что α f ≤ α k . Когда значения q не могут быть найдены, консервативные результаты находятся от использования α f = α k или q = 1. Обычно к результатам КЭА применяются S-N кривые с α k = 1. Зная коэффициент q, можно показать, что кривые S-N с α k = 1 дают консервативные вычисления усталости для применения в КЭА. Это является также причиной того, что поверхностный фактор обычно игнорируется в КЭА для обычных или обработанных поверхностей. Возвратимся к примеру обнаружения усталостной долговечности для канавки стального стержня. Для усталостной нагрузки от 0 до 135000 Н максимальное напряжение по результатам КЭА: 130000 316 ,77 = 915 ,11 45000 σ min = 0 σ m = 0 ,5 (σ max + σ min ) = 0 ,5 (915 ,11 + 0 ) = 457 ,55 σ a = 0 ,5 (σ max − σ min ) = 0 ,5 (915 ,11 − 0 ) = 457 ,55 0 σ R = min = = 0. σ max 915 ,11 σ max =

Тогда усталостная долговечность находится по наиболее пригодной кривой S-N для стержней из легированной стали с α k = 1 (без концентратора) [2]: число циклов усталости Nf, = 88 000, для σmax = 915,11 МПа и R = 0. Самые точные данные усталости находятся от однотипных конфигураций основанных на многих испытаниях усталости. Но следует быть осторожным, так как возможно ввести существенные ошибки в вычисления при интерполяции и экстраполяции кривых S-N, чтобы найти новые кривые усталости соответствующие конкретному случаю. Для определения предела безопасности и усталостной долговечности, используя линейные результаты КЭА, разработан определенный алгоритм.

129

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ying Teng How linear КЭА helps in fatigue analysis/ Parker Hannifin Corp. Aerospace Group Irvine, Calif. – http://www.machinedesign.com. 2. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений/ Пер. с англ. – М.: Мир, 1977. 302 с.

УДК 656.001

А.В. Димов Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ АКТИВНЫМИ СВЯЗЯМИ В статье рассматривается подход к построению математических моделей пространственных моделей виброзащитных систем, в котором опорные связи представляются в виде механической цепи, состоящей из конечного числа однородных упругих звеньев.

Защита оборудования и приборов от вибраций и ударов в ряде случаев, например на транспорте, требует рассмотрения пространственных схем взаимодействия объекта и его окружения. Расчетная схема таких виброзащитных систем может быть представлена в виде твердого тела (рисунок), взаимодействующего с внешней средой с помощью обычных элементов (пружины, демпфера), а также через некоторые промежуточные тела в виде механических цепей. Такой подход развивался в работе [1] и позволяет получать математические модели "связных" систем.

Рисунок. Расчетная схема системы защиты объекта опирающегося на фрагменты оборудования

130

В общем случае упругость опорных связей имеет распределенный характер, описывается уравнениями в частных производных и имеет бесконечное число степеней свободы. Если использовать метод конечных элементов, то опорные связи можно представить в виде некоторой механической цепи [2], состоящей из конечного числа однородных упругих звеньев. При этом число степеней свободы упрощенной механической системы может быть описано выражением: L Kl ⎛ ⎞ W = 6 + ∑∑ M li + 6 ⋅ ⎜⎜ L + ∑∑ N li − 1 ⎟⎟ , l =1 i =1 l =1 i =1 ⎝ ⎠

(

L Kl

)

(1)

где L – число подвижных фрагментов (источников внешнего возмущения) – ПФ, N li – число однородных упругих звеньев замещения на i-ой опорной связи l-го ПФ, Kl – количество опорных связей на l-ом ПФ, M li – число активных узлов (в том случае, если рассматривается активная виброзащитная система) или приводов на i–ой опорной связи l-го ПФ. Особенностью подхода является то обстоятельство, что в упрощенной механической системе опорные связи представлены системой твердых тел, соединенных невесомыми упругими стержнями. При выводе уравнений предполагается, что упругие деформации звеньев малы, а объект защиты (ОЗ) и подвижные фрагменты (ПФ) являются твердыми телами. В качестве обобщенных координат выбираются составляющие векторов R 0l (6 ×1) линейных и угловых координат ПФ относительно неподвижной системы координат O 0 X 0Y 0 Z 0 , составляющие вектора R 0 З (6 ×1) линейных и угловых координат объекта защиты относительно неподвижной системы координат, составляющие векторов R l (6 ×1) линейных и угловых координат твердых тел на упругих звеньях замещающей механической цепи относительно неподвижной системы координат, а также составляющие векторов q l выходных велиij

i

чин приводов (для активных систем). Кинематическая энергия системы может быть представлена в виде: N −1

1 L &T 1 L Kl li & T 1 &T 1 L Kl & T & & & T = ∑ R0l J 0l R0l + ∑∑ ∑ Rlij J lij Rlij + R03 J 03 R03 + ∑∑ qli J qij q&li . (2) 2 l =1 2 l =1 i =1 j =1 2 2 l =1 i=1 Здесь Jol, Jlij, Joз – матрицы (6х6) массо-инерционных параметров твердых тел системы, J qli – матрицы приведенных инерционных характеристик сервоприводов активных элементов системы. Потенциальная энергия системы определяется как сумма энергий деформации всех упругих элементов системы.

1 L Kl Π = ∑∑ 2 l =1 i =1

Nli −1

∑ αTl Al αl j =1

ij

ij

ij

,

(3)

131

где αlij – вектор (6×1) относительных упругих деформаций растяжения – сжатия, изгиба и кручения j-го упругого I – парной связи на l-ом ПФ; Alij – матрица (6×6) жесткостей растяжения – сжатия, изгиба и кручения j-го упругого i – парной связи на l-ом ПФ. Найдём матрицы частных производных (3) по обобщённым координатам

∂Π 1 L Kl li ∂Π α lij , = ∑∑∑ ∂x 2 l =1 i =1 j =1 αlij ∂x N

x = {x1 , x2 ...xn }T

где

⎧ ∂Π ⎪ ∂Π =⎨ ∂α lij ⎪ ∂αl ij ⎩

–

вектор;

(4)

∂Π ⎪⎧ ∂Π ∂Π ⎫ ... =⎨ ⎬ ∂x ⎪⎩ ∂x1 ∂xn ⎭

–

вектор-строка;

⎫ ∂αlij ⎧∂α ∂Π ⎪ ⎪ lij ∂α lij ⎪⎫ =⎨ ... ... ⎬ – вектор-строка; ⎬ – матрица ∂x ∂xn ⎪⎭ ∂αlij ⎪ ⎪⎩ ∂x1 6⎭

( ) ( ) 1

6×n. Для нахождения элементов матриц

∂αlij ∂x

можно использовать кинемати-

ческие уравнения рассматриваемой механической системы:

Rlij = Blij R0l + Clij qli + ∑ Dlnij αlin ,

(5)

где Blij , Clij , Dlnij - матрицы частных производных вектора Rlij по R0l , qli , αlin .

&l Из выражения (5) можно получить α in j

(

)

α& lin = ∑ Slnij R&lin − Slnij Blin R&0l − Slnin Clnin q&li . n =1

(6)

(

)

Здесь Slnin – элементы конечной матрицы Sli размера N li × N li , которая является обратной для клеточной матрицы Dli , состоящей из элементов Dlnij . Матрицы коэффициентов при обобщённых координатах в (6) являются искомыми матрицами частных производных

∂αlij ∂x

в выражении (4). Подставив

(2) в (3) с учётом (4) и (5) в уравнение Лагранжа 2-го рода, получим векторные дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения объекта защиты на опорных связях:

132

K

Nl

( )

j

T

&& = Q R& + P + l i J 0l R ∑∑∑ BlTin Slnij 0l 0l 0l 0l l =1 j =1 n =1 Nl

( )G

i && & J lij Rlij = Qlij Rlij + Plij − ∑ Slinj

n= j

K

L

Nli

j

T

где

l = 1, L ,

(

i = 1, Kl ,

)

j =1 n =1

j = 1, N li ,

Q0l

lij

lij

0l

(7)

,

(8)

, j = Nli ,

(9)

( )Gα, = Q ( R , R& ) ,

J ql q&&li = M qli + ∑∑ ClTin Slnij ij

lin α lin

( )Gα

l && & J 03 R03 = Q03 R03 + P03 − ∑∑ Slijj

l =1 i =1

T

Glij αlij ,

T

lij

0l

0l

(10)

lij

(

)

Qlij = Qlij Rlij , R&lij ,

Q03 = Q03 R03 , R&03 , P0l , Plij , P03 – векторы внешних силовых факторов, M qli - вектор моментов приводов i-ой опорной активной связи на l-ом ПФ. Векторные дифференциальные уравнения (7) ÷ (10) позволяют описывать динамику сложной механической системы, состоящей из объекта защиты, опорных связей и подвижных фрагментов основания. При этом предполагается, что возмущение на объект защиты будет поступать со стороны опорных поверхностей связей. Система уравнений определяет движения l подвижных фрагментов оснований как твердых тел, на которые действуют внешние силовые факторы со стороны опорных связей. Рассматривая опорную связь как механическую цепь, используя (8), можно вводить в рассмотрение инерционные свойства звеньев, что позволяет оценить влияние на поведение системы в целом. Как специальный случай виброзащиты, в данной постановке имеет смысл рассматривать задачу виброзащиты с помощью упругих манипуляторов. Система уравнений (9) описывает динамику поведения объекта защиты и может быть использовано при синтезе системы управления несколькими опорными связями. В уравнениях (10) определяется динамика движения приводов активных опорных связей. Рассмотрим некоторые частные случаи при упрощении расчётных схем при L=2, k1=1, k2=1 из (7)÷(10), получим векторные дифференциальные уравнения виброзащитной системы, состоящей из двух опорных связей, каждая из которых на своём ПФ или при опоре на один ПФ. При L=1, k1=2 из (7)÷(10) получим векторные дифференциальные уравнения замкнутой механической системы, состоящей из двух опорных связей, установленных на одном ПФ. При L=1, k1=1 получим уравнения динамики, в которых объект защиты имеет одну опорную связь. Предлагаемый подход к получению векторных дифференциальных уравнений динамики системы виброзащиты с опорными связями общего вида может быть распространен и на многосвязные (многоманипуляционные) системы и использован для синтеза систем управлений упругими манипуляторами. Структурные методы интерпретаций математических моделей позволяют ввести для оценки ди133

намического состояния передаточные функции, которые, в свою очередь, позволяют получать амплитудно-частотные характеристики систем. Предлагаемые подходы, позволяют строить математические модели систем, имеющих в своем составе управляемые (активные) элементы, связанные с внешними источниками энергии. Построение таких «комбинированных» систем позволяет оценить спектр возможных вариаций в изменении динамических свойств систем при детерминированных внешних воздействиях, имитирующих работу систем защиты от вибраций и ударов в реальных условиях. Важными для дальнейших исследований являются представления об управляемом вмешательстве в динамические процессы при их выходе из нормативного пространства. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Димов А.В. Динамика механической колебательной системы с двумя степенями свободы, включающей нетрадиционные связи // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. – 2004. № 4. С.22-25. 2. Синицин А.П. Метод конечного элемента в динамике сооружений. – М.: Стройиздат, 1978. – 231с.

УДК 656.001

Н.В. Банина, Р.Ю. Упырь, А.О. Московских Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

О ПОДХОДАХ К УЧЕТУ СВЯЗНОСТИ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Проведено исследование изменения динамических характеристик виброзащитной системы с дополнительным колебательным контуром при введение в этот контур активного элемента, реализующего вибрационное усилие, что позволило определить новое конструктивно-техническое решение задачи управляемого гашения колебаний объекта защиты. Для моделей транспортных средств предлагается подход к моделированию вертикальных колебаний сложных транспортных систем, состоящих из нескольких экипажей, основанный на представлении таких систем в виде цепочки базовых колебательных структур, соединенных шарнирами.

При моделировании транспортных систем, в том числе состоящих из некоторого числа базовых элементов, имеет значение характер связей [1]. Простейшей базовой структурой цепочных транспортных систем часто является упрощенная модель экипажа с четырьмя степенями свободы (рис. 1). Уравнения Лагранжа 2-го рода, описывающие движения такой системы, имеют вид (в предположении, что колебания системы малы и, следовательно, sin ϕ≈ϕ):

⎧ Mz&& + ( c12 + c22 ) z + ( c12l − c22l ) ϕ − c12 x1 − c22 x2 = 0, ⎪ && + ( c12l − c22l ) z + ( c12l 2 + c22l 2 ) ϕ − c12lx1 − c22lx2 = 0, ⎪Jϕ ⎨ x1 − c12 z − c12lϕ + ( c11 + c12 ) x1 = c11 y1 , ⎪m1&& ⎪ x2 − c22 z + c22lϕ + ( c22 + c21 ) x2 = c21 y2 . ⎩m2 && 134

(1)

Рис. 1. Механическая модель вертикальных колебаний транспортного экипажа

Если массы тележек m1 и m2 по сравнению с массой кузова M малы и ими можно пренебречь ( x1 = 0 , x2 = 0 ), тогда система (1) примет вид:

⎧⎪ Mz&& + ( c1 + c2 ) z + l ( c1 − c2 ) ϕ = c1 y1 + c2 y2 , ⎨ && + l ( c1 − c2 ) z + l 2 ( c1 + c2 ) ϕ = c1ly1 − c2ly2 , ⎪⎩ J ϕ

(2)

c11c12 c c и c2 = 21 22 – приведенные жесткости упругих соединений. c11 + c12 c21 + c22 Структурная схема рассматриваемой системы представлена на рис. 2. Следует отметить, что система состоит из двух парциальных подсистем, выходы которых соответственно определяют смещение центра масс и угол поворота объекта относительно центра масс. Кроме того, парциальные системы являются упруго связанными с коэффициентом (c1 − c2 )l . Если этот коэффициент равен нулю, то исходная система распадается на две подсистемы, причем движение каждой из них будет автономным. В случае, когда в системе присутствует трение, то получить два независимых движения становится невозможным. Проведенные исследования показали, что наличие в рассматриваемой колебательной системе фазового сдвига между возмущающими воздействиями приводит к появлению ряда особенностей: 1) отсутствие фазового сдвига между внешними возмущениями приводит к снижению амплитуды колебаний в некотором частотном диапазоне (ω1 ,ω 2 ) и появлению режима гашения колебаний ω ã ∈ (ω1 ,ω 2 ) ; 2) если фазовый сдвиг равен π , то полного гашения колебаний не наступает и в частотном диапазоне (0,ω1 ) ∪ (ω 2 , +∞) происходит снижение амплитуды колебаний; где c1 =

135

3) в случае, когда ε ≠ 0, ε ≠ π , не существует режимов полного гашения колебаний. Для моделирования вертикальных колебаний транспортных систем, в качестве базового элемента предлагается использовать систему из двух балок различной массы, соединенных шарниром (рис. 3). Из таких базовых элементов могут быть построены цепочные структуры, отражающие динамические свойства таких технических объектов, как сцепки экипажей или поезда в целом. c1l − c2l

y2 c2 1 Mp 2

z

1 Jp 2

−(c1l − c2l )

ϕ

c1 y1

c1 + c2

c1l 2 + c2l 2

−c2l y2

c1l y1

Рис. 2. Структурная схема модели вертикальных колебаний транспортного экипажа

Рис. 3. Механическая модель вертикальных колебаний транспортной системы из двух экипажей

Предполагая, что массы тележек пренебрежимо малы по сравнению с массами кузовов, то есть m1 = m2 = m3 = m4 = 0 и, следовательно, x1 = x2 = x3 = x4 = 0 , получаем упрощенную математическую модель данной системы:

136

4 ⎧ && && && M + M z + M l + L ϕ − M l + L ϕ + cjz + ∑ 2) 1( 1 1) 1 2 ( 2 2) 2 ⎪( 1 j =1 ⎪ 4 ⎪ + c l + L + c L ϕ − c l + L + c L ϕ = 2 2 ( 4 ( 2 2 ) 3 2 ) 2 ∑ cj yj, ⎪ ( 1( 1 1) 2 1) 1 j =1 ⎪ 2 ⎪⎪ && && ⎨ M 1 ( l1 + L1 ) z + M 1 ( l1 + L1 ) + J 1 ϕ 1 + ( c1 ( 2 l1 + L1 ) + c 2 L1 ) z + ⎪ 2 2 ⎪ + c1 ( 2 l1 + L1 ) + c 2 L1 ϕ1 = c1 ( 2 l1 + L1 ) y1 + c 2 L1 y 2 , ⎪ 2 ⎪ − M 2 ( l 2 + L 2 ) && && 2 − ( c 4 ( 2 l 2 + L 2 ) + c3 L 2 ) z + z + M 2 ( l 2 + L2 ) + J 2 ϕ ⎪ ⎪ + c 2 l + L 2 + c L2 ϕ = − c 2 l + L y − c L y , 4 ( 2 2) 3 2 2 4 ( 2 2) 4 3 2 3 ⎪⎩

( (

где c j =

c j1c j 2 c j1 + c j 2

(

(

)

)

)

(3)

)

, j = 1,4 – приведенные жесткости упругих соединений. Струк-

турная схема, соответствующая данной модели, изображена на рис. 4, на котором линейные звенья со свойствами парциальных систем выделены жирным контуром. Характерно, что связанность парциальных систем является как упругой, так и инерционной. При определенных условиях, фиксируя одну из координат, можно перейти к системе с двумя степенями свободы с теми же свойствами парциальных подсистем, динамические свойства которых рассмотрены в работе [2]. Существует также ряд условий, при которых движение упрощенной системы распадается на несколько независимых колебаний. В целом, отметим, что в работах [3, 4] на основе анализа постановок задач виброзащиты и виброизоляции и методов их решения, развит подход к исследованию задач динамики машин, основанный на структурных методах и введении дополнительных обратных связей в базовую расчетную схему, позволяющую учитывать взаимодействие между отдельными элементами машин. Авторами разработана классификация возможных физических реализаций дополнительных связей, определены две основные формы реализации –- в виде кинематических цепей (механизмов) и колебательных структур. Математическое и структурное моделирование систем виброзащиты и виброизоляции с дополнительными связями в виде колебательных структур позволяют выявить эффекты появления «внутренних» связей при реализации в системе принципа управления по относительному отклонению, определить динамические свойства таких систем, выявить динамические особенности, связанные с введением дополнительных инерционных элементов в колебательную структуру. Проведенное исследование изменения динамических характеристик виброзащитной системы с дополнительным колебательным контуром при введение в этот контур активного элемента, реализующего вибрационное усилие, позволило определить новое конструктивно-техническое решение задачи управляемого гашения колебаний объекта защиты. 137

Рис. 4. Структурная схема упрощенной модели вертикальных колебаний двух транспортных экипажей

Для моделей транспортных средств предлагается подход к моделированию вертикальных колебаний сложных транспортных систем, состоящих из нескольких экипажей, основанный на представлении таких систем в виде цепочки базовых колебательных структур, соединенных шарнирами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Ермошенко Ю.В. и др. Основы методов управления виброзащитным состоянием объектов транспортных систем в задачах виброзащиты и виброизоляции // Москва. ОИТЭИ (деп.) рег. №03309019. – 2003. – 162 с. 2. Банина Н.В. Математическое моделирование двумерной механической колебательной системы с дополнительными связями // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. – Иркутск: ИрГУПС, 2004. - №1. – С.73-78. 3. Банина Н.В. Введение дополнительных связей инерционных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Математика, её приложения и математическое образование: Материалы всероссийской конференции с международным участием. – Улан–Удэ: ВСГТУ, 2005. – С. 18-24. 4. Банина Н.В. Математическое моделирование механической колебательной системы балочного типа с дополнительными связями // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр. – Иркутск: БГУЭП, 2004. - С.175 – 183.

138

УДК 656.001

А.А. Засядко, А.С. Логунов, М.А. Пермяков Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Рассматриваются колебательные системы на основе структурных представлений и использования дуальных механических цепей. Обсуждается возможность использования дуальных механических цепей при решении задач динамического синтеза.

1. Задачи в виброзащите и виброизоляции предполагают поиск параметров движения (перемещений, скоростей, ускорений, сил реакций) при заданных внешних воздействиях (силовых или кинематических). В отличие от анализа, динамический синтез можно отнести к обратным задачам, когда при не известных внешних воздействиях, силах реакции, параметрах движения, требуется определить (или построить) механическую цепь (или структурную схему системы), а затем на ее основе воссоздать динамическую систему и ее параметры. Отметим, что, как правило, в задачах синтеза не существует однозначного решения (если только оно существует вообще), поэтому особое значение приобретает при выборе системы возможность ее физической реализации. Использование дуальных механических цепей интересно тем, что в представлениях их частотных характеристик каждому члену математического выражения (передаточной функции системы или некоторому варианту передаточной функции системы) – соответствует определенный элемент цепи, а структура математического выражения соответствует определенной схеме соединения этих элементов в механической цепи [1]. 2. В механической колебательной системе при гармоническом воздействии можно выделить комплексное сопротивление S ( p) или комплексную подвижность П ( p) , а также ряд других характеристик [2, 3, 4]. Комплексное сопротивление S ( p ) , к примеру, является [2, 3] элементом с передаточной функцией вида W ( p) =

Q( p) V ( p)

,

(1)

а комплексная подвижность П ( p) – элементом с передаточной функцией W1 ( p ) =

V ( p) , Q( p)

(2)

где Q( p) – изображение (по Лапласу) внешнего воздействия Q ; V ( p) – изображение скорости объекта защиты V в точке приложения силы. Если речь идет о механических системах, описываемых на уровне передаточных функций, что является одним из частных случаев представления динамического состояния [6], для которого внешние возмущения могут быть представлены как силовые – Q( t ) или как кинематические V ( t ) , то состояние системы оценивается скоростями точек. 139

Использование передаточных функций по скорости – выражение (1) представляет интерес, так как существует достаточно развитая материальнотехническая база, получившая название импедансной [4]. Полученные на основе таких измерительных технологий частотные характеристики являются основой для получения информации о возможной структуре системы. Последнее фиксируется передаточной функцией. Знание передаточной функции позволяет в ряде случаев получать необходимые сведения о структурной схеме системы, которая не всегда бывает очевидной. Определение вида структурной схемы по известной передаточной функции можно отнести к так называемым обратным задачам, в решении которых могут быть определены физические формы реализации звеньев. В общем случае передаточная функция механической системы (1) или комплексное сопротивление (подвижность механической цепи (в данном случае – дуальной)) может быть представлена [5] как дробно-рациональная функция: S ( p) = H

Здесь H =

an bm

( p − p1 )( p − p3 )......( p − p n ) , ( p − p 2 )( p − p 4 )......( p − p m )

(3)

представляет собой масштабный коэффициент, все полюсы

p m = β m + jω m лежат в левой части комплексной плоскости, то есть β m ≤ 0 , в том

числе они могут лежать на мнимой оси p m = β m + jω m и являются простыми – не кратными – полюсами. Все нули p n = β n + jω n входных функций лежат в левой полуплоскости, в том числе, они могут лежать и на мнимой оси. Основными свойствами системы, в таком случае, является то обстоятельство, что коэффициенты передаточной функции будут положительными, а наибольшие степени числителя и знаменателя отличаются только на единицу. Важным было бы отметить, что при динамическом синтезе основное значение приобретает выбор группы параметров для описания процессов взаимодействия между элементами системы. Как показано в работе [7], такие группы могут формироваться с учетом последующих возможностей использования для исследований методов электромеханических аналогий. В этом плане, определенным преимуществом является использование, в частности, выражения (1) в физической трактовке понятий, предложенном в работе [1, 7]. Для определения составляющих механических цепей воспользуемся теорией цепных или непрерывных дробей [1], полагая, что S ( p) можно представить также дробно-рациональным выражением вида S ( p) =

a 0 + a1 p + a 2 p 2 + K + a n p n b0 + b1 p + b2 p 2 + K + bm p m

,

(4)

где ai , b j ( i = 1, n , j = 1, m ) – коэффициенты, зависящие от физических параметров колебательной системы и её сложности.

140

В общем случае простейшая цепная дробь имеет вид a0 +

1 a1 +

(5)

1 a2 +

1 a3 +

1 a 4 + ......

a n−1 +

1 n

и называется n – членной цепной дробью. Заметим, что при алгебраическом делении числителя на знаменатель, можно получить S ( p) = ai p +

Причем второй член

Q( p ) . R( p)

(6)

Q( p) является остатком, Q( p) – полиномом степени R( p)

(2n-2), R( p) – полиномом степени (n-1). Возьмем обратную величину остатка и произведем деление, тогда S ( p) = ai p +

1 , Q( p ) bi p + R( p)

(7)

где R( p) – многочлен степени (2n-3) – на единицу меньше степени полинома Q( p) . Продолжая процесс деления, можно получить S ( p) = a1 p +

1 b1 p +

.

1 a2 p +

(8)

1 b2 p +

1 a3 p + ......

an p +

1 bn p

При использовании соотношений (1), выражение (8) преобразуется к виду, имеющему лестничное построение: S ( p) = S1 +

1 Λ2 +

.

1 S3 +

1 Λ4 +

1 S 5 + ......

S n −1 +

Примем S ( p) = S1 + S Σ1 ; S Σ1 =

1 1 + S Σ2 S2

(9)

; S Σ 2 = S 3 + S Σ3 ;

S Σ3 =

1 Λn 1

1 + S Σ4 S4

.

(10)

141

На рис. 1 приведена структура дуальной механической цепи, соответствующая выражениям (8) и (9).

S2 S1

S n −1

S3

Рис. 1. Механическая цепь, соответствующая математической модели (8)

Последовательность преобразований исходного выражения (10) можно представить через систему последовательных изменений структуры механической цепи. При этом получаем дуальную механическую цепь и её физическую реализацию, представленную на рис. 2. б

а A

К 1 = 200

r1 = 100

Q

К 2 = 66,6

В

r3

C

К2

r2 = 133,3

r2

С В

r1 К1 А

r3 = 33,3

Q (t )

Рис. 2. Синтез механической системы: а – дуальная механическая цепь; б – расчетная схема

к2

Q A

p 1

r1 +

к1

1

к1 В

r2 +

p

p

V1

к1 p

+

к2

к2

C

p

p

1

r3 +

к2 p

V2

к1

V3

p Рис. 3. Схема дуальной механической цепи, соответствующей расчетной схемы системы, приведенной на рис. 2, б

Используя структурную схему (рис. 3), можно определить передаточную функцию системы при силовом возмущении, если m1 = m2 = m3 = 0 y1 E − к 22 W ( p) = , = Q E − к 22 (r1 p + к 1 ) − к12 (r3 p + к 2 )

(

где E = (r3 p + к 2 )(r2 p + к 1 + к 2 ) . 142

)

(11)

Если принять во внимание, что W ( p) =

1 y1 Q ,а S= , то S = . Q у1 р W ( p) ⋅ p

(12)

Связь между полным сопротивлением S и передаточной функцией W дает представление о возможном использовании двух подходов оценки динамического состояния систем; на основе структурных схем, эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления (САУ) и дуальных механических систем. В частности, из (11) и (12) следует, что SA =

р 2 r1 r2 r3 + р 2 (к1 r2 r3 + к 1 r1 r3 + к 2 r1 r3 + к 2 r1 r2 ) + к 1к 2 r3 + к 1к 2 r2 + к 1к 2 r1 ; р 2 r2 r3 + р 2 (к1 r3 + к 2 r3 + к 2 r2 ) + к 1к 2

(13)

где S A – соответствует точке С на схеме по рис. 2, а. Такой же результат можно получить из прямых преобразований, на схеме приведенной на рис. 2, а. Разница двух подходов формально заключается в том, что в преобразованиях дуальных цепных схем используются правила параллельных и последовательных соединений, тогда как в структурных преобразованиях на основе САУ используется более широкая группа правил (обратная связь, переносы и т.д.) [5]. Возвращаясь к задачам динамического синтеза, отметим, что из (8) можно, зануляя ряд параметров, получать частные формы выражения (или полного сопротивления в цепи на рис. 2, а, б), что дает представление о зависимости между структурой цепи и формой S . Для точек В и С получим в соответствии с (13) С1 , р r1 r2 + р (к1 r3 + к 2 r1 ) + к 1к 2 С1 , SC = 2 2 р r1 r2 + р (к1 r1 + к 1 r2 + к 2 r1 ) + к 1к 2 SB =

2

2

(14) (15)

здесь С1 = р 2 r1 r2 r3 + р 2 (к 1 r2 r3 + к 1 r1 r3 + к 2 r1 r3 + к 2 r1 r2 ) + к 1к 2 r3 + к 1к 2 r2 + к 1к 2 r1 и соответствует числителю (13), а Q рассматривается в приложении в точкам В и С. Выводы Таким образом, дуальные механические цепи, как структурные интерпретации соответствующих колебательных систем обладают определенными возможностями в задачах динамического синтеза. Однако, развитие методов динамического синтеза требует предварительных знаний об особенностях построения переходной расчетной схемы, что связано с неоднозначностью решения обратных задач. При использовании структурных интерпретаций в виде эквивалентных САУ, отметим их большую универсальность и возможности развития структур за счет введения дополнительных связей с учетом их физической реализации, тогда как дуальные механические цепи используют лишь одну из комбинаций параметров динамического состояния и внешних возмущений [6]. 143

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Дружинский И.А. Механические цепи. – Ленинград: «Машиностроение» ленинградское отделение, 1977. – 239 с. 2. Димов А.В., Елисеев С.В., Хоменко А.П. Обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе структурных методов математического моделирования// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 2(10) ИрГУПС. Иркутск. 2006. – С. 6-18. 3. Драч М.А., Логунов А.С. Структурные подходы в динамике крутильных колебательных систем// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 2(10) ИрГУПС. Иркутск. 2006. С. 30-41. 4. Елисеев С.В. Импедансные методы в исследованиях механических систем (основы теории). ИПИ. Иркутск. 1979. 90с. 5. Насников Д.А., Логунов А.С. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4(12) ИрГУПС. – Иркутск. 2007. – С. 78-93. 6. Шаталов А.С. Структурные методы в теории управления и электроавтоматики. М.Госэнергоиздат. 1962. – 408 с. 7. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. – Новосибирск: Наука, 1978. 232 с.

УДК 693.546.4

С.В. Белокобыльский, И.С. Ситов Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИБРАЦИЙ ДЛЯ ВЫГЛАЖИВАНИЯ БЕТОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Рассматриваются существующие технологии формирования бетонных поверхностей и соответствующие им технические средства реализации. Предлагается оригинальное устройство в виде брусового вибрационного рабочего органа с использованием электромагнитного привода.

Процесс обработки бетонной поверхности, понимаемый как последовательная смена состояний поверхности, направленная на достижение требуемого качества обработки, определяется избранным способом обработки данной поверхности. Применяемые технологии обработки поверхности бетонных изделий могут быть обобщены классификацией, приведенной на рис. 1. Согласно данной классификации, технология обработки поверхности бетонного изделия характеризуется: степенью механизации работ; состоянием обрабатываемого материала; способом воздействия на обрабатываемую поверхность; условиями производства работ; характером обрабатываемой поверхности; степенью наклона обрабатываемой поверхности; степенью шероховатости бетонной поверхности. В конечном итоге, все вышеприведенные способы обработки преследуют единую цель – обеспечение высокого качества поверхности бетонного изделия. Машины для отделки бетонных поверхностей можно классифицировать в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.

144

Способы обработки поверхностей бетонных конструкций Рис. 1. Классификация способов обработки поверхностей бетонных конструкций

145

Рис. 2. Классификация машин для отделки поверхности не затвердевших бетонных изделий и конструкций

146

Анализ существующих рабочих органов показывает, что брусовые рабочие органы, по сравнению с другими, имеют следующие преимущества: простоту изготовления, равномерный износ, высокое качество калибровки изделий относительно бортов формы, возможность заглаживания за один проход изделий большой ширины. Однако брусы в известных машинах не обеспечивают высокого качества заглаживания, а также имеют весьма неустойчивый динамичный процесс, отрицательно влияющий на эффективность обработки поверхности. Подробный анализ конструкций дорожных финишеров и заглаживающих машин, используемых в условиях заводов железобетонных изделий, показал большое разнообразие их конструкций и кинематики механизмов движения, однако, в этом разнообразии имеются перспективные направления. Коллективом кафедры строительных и дорожных машин Братского государственного университета предложена на уровне изобретения конструкция брусового рабочего органа с вибрационными секторами, имеющими электромагнитный привод. Сущность изобретения поясняется на рис. 3, а, б, на которых изображен брусовый заглаживающий орган а

б

Рис. 3. Рабочий орган в виде бруса с вибрационными секторами: а – продольный разрез; б – вид сверху

Устройство состоит из тела бруса 1, электромагнитных вибровозбудителей 2, направляющих 3, в которых могут свободно перемещаться секторы 4 с вибровозбудителями, виброизолирующих элементов 5 и уплотнителей 6, показанных наиболее полно на рис. 4 предотвращающих попадание бетонной смеси к поверхности корпуса вибровозбудителя. На рис. 4 показаны детали конструктивной реализации рабочего органа. 147

Заглаживающее устройство работает следующим образом: при подаче электрического тока на контакты вибровозбудителей 2, подвижные сектора 4 совершают возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости, при этом, оказывая воздействие на обрабатываемую поверхность, вибровозбудители с телом бруса 1 соединены по средством упругих связей 5 и направляющих 3, подключение электромагРис. 4. Схема герметичности контакта нитных вибровозбудителей осуществлено попарно, т.е. каждая пара секторов движется навстречу друг другу, тем самым на тело бруса не передается вредное вибрационное воздействие. Преимуществом такой конструкции является существенное снижение металлоемкости и энергоемкости рабочего органа за счет того, что кинематический вибровозбудитель заменен на электромагнитный, позволяющий также существенно повысить интенсивность воздействия секторов на обрабатываемую поверхность. Авторами проведены сравнительные теоретические и экспериментальные исследования, на основе которых показано, что: 1. Брусовые рабочие органы обладают рядом несомненных преимуществ: простоту изготовления, равномерный износ, высокое качество калибровки изделий относительно бортов формы, возможность заглаживания за один проход изделий большой ширины. Однако брусовые рабочие органы без применения вибрации не дают возможности получать высокое качество обработанных бетонных изделий с показателем жесткости Ж>30 с. Наиболее перспективным способом интенсификации рабочих органов заглаживающих машин в том числе и брусовых является использование вибрации. 2. Брусовой рабочий орган конструкции авторов не передает вредное вибрационное воздействие на портал машины и конструкцию рабочего органа. 3. Брусовой рабочий орган для обеспечения качественной обработки смесей умеренной и средней жесткости, должен иметь частоту колебаний в диапазоне 50–100 Гц. 4. В наибольшей степени качество обработки бетонной поверхности зависит от ее эффективной вязкости. 5. Другие параметры процесса заглаживания должны иметь следующие значения: частота вращения приводного вала n = 5 об/с; радиус кривошипа R = 40–60 мм; давление на обрабатываемую смесь ∆P = 2.5 кПа .

148

УДК 656.00

С.В. Елисеев, Р.Ю. Упырь, А.О. Московских Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЦЕПНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ Авторами рассматривается задача передачи возмущения в линейной системе при возмущении в виде начального смещения. Исходная система представляет собой линейную систему в абсолютной системе координат и состоит из масс, соединенных между собой пружинами. Рассмотрены продольные перемещения в цепных структурах в виде одиночной волны и группового перемещения волн, характер взаимодействия между элементами системы, ввиду его значительного влияния на процесс перемещения возмущения в данных структурах.

І. Рассмотрим задачу передачи возмущения механического воздействия (волны) в линейной системе при возмущении в виде начального смещения. Исходную схему можно представить цепочной линейной механической системой в абсолютной системе координат, состоящей из пяти масс, соединенных между собой пружинами, закрепленными также в точках А и В (рис. 1) с неподвижной базой z

c1

x1

x2

(1)

(2)

m1

c2

m2

x3

x4

(3)

c3

m3

x5

(4)

c4

m4

А

z1

(5)

c5

m5

c6 В

Рис. 1. Линейная цепочная система

При изучении особенностей системы и определении в ней движения «распространения» или «передачи сообщения», то целесообразно сделать ряд предположений: 1. В момент t = 0 будем полагать, что через основание А, либо через смещение точки (1) в систему вводится начальное возмущение X 10 (например, точка 1 отводиться влево на величину X 10 ). 2. После того, как пружина с жёсткостью С1 окажется отпущенной, будем полагать, что массы m2 , m3 , m 4 , m5 «как бы » приобретают нулевое значение и выполняют функцию только связующих точек в последовательном соединении звеньев. Согласно начальным условиям масса m1 начинает движение вправо, проходит положение равновесия и перемещается на величину X 10 вправо, а затем начинает возвращаться к положению равновесия. При этом, в отношении системы со многими степенями свободы, делается предположение о том, что жесткость левой пружины “как бы реализуется” в полной мере, а с правой стороны имеется цепочка из масс и пружин, однако, правая часть реагирует как 5 149

последовательно соединённых пружин. Такое предположение вполне приемлемо, если полагать, что возмущение не приходит во все точки сразу, а «распространяется». Тогда окажется, что при движении вправо за счет начального возмущения X 10 , нужно рассмотреть массу m1 , с левой стороны у которой расположена пружина с жесткостью С1 , и с правой стороны, где находятся последовательно соединенные 5 пружин С 2 ÷ С 6 . Если принять эти предположения, которые носят достаточно реальный характер, то можно предложить в связи с этим определенную последовательность решения задачи, которая более подробно рассмотрена в работе [1] . Общее время движения (передачи возмущения в цепочке из масс m1 ÷ m5 ) определиться через сумму полупериодов Т общ =

1 (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 ) 2

(1)

или

.

(2)

Если система из n степеней свободы, то при отсутствии сил сопротивления и сделанных предположениях, общее время распространения волны будет соответствовать сумме n полупериодов

Тобщ

1 ( 2

Ti

1 2

2 С1

| пр1

С m1

....

2 n-1 пр

С

mn

Сn

.

(3)

Последний объект в данной системе переместиться на величину X max , при достижении которого скорость последнего элемента mn будет равна 0. Если же скорость определять по перемещению какой-либо точки, взятой для фиксации движения в виде метки (или заметной точки), то скорость передачи воздействия будет зависеть от того, какое расстояние будет заложено между этими массами, на котором пружина может обжаться полностью. Длина обжатой пружины, как «паразитирующий» фактор, входит в величину смещения относительно неподвижной системы координат, то есть скорость распростране150

ния «возмущения» относительно наблюдателя будет зависеть от суммарной длины «паразитных» участков. Средняя скорость распространения «возмущения», очевидно, будет определяться как Vср =

2X 0 . Т общ

(4)

Для данной системы (рис. 3) эта формула имеет вид 2 X0

Vср 1 С1

| Спр1 m1

1 || Спр

1 ||| Спр

Спр

m2

1 Спр

С пр

m3

1 Спр

m4

Спр С6 m5

.

(5)

То есть, чем больше X 0 , тем больше скорость распространения возмущения. На рис. 2 представлен график изменения времени прохождения возмущения в зависимости от изменения жесткостей пружин, входящих в систему.

20 10 Из

ме

не

ни

еж

ес

0 т ко

сти

с1

с2

с3

с4

с5

Время прохождения возмущения

30

с6

Рис. 2. График изменения времени прохождения возмущения в зависимости от изменения жесткостей пружин, входящих в систему

ІІ. Если один конец пружины жестко закрепить и в эту систему привнести некоторое внешнее возмущение, большее в несколько раз, чем X 10 , то произойдет смещение нескольких витков, как показано на рис. 3, а. В конечном итоге сформируется своеобразный комплект, состоящий из нескольких витков пружины (условно назовем его «пакетом»). В следующий момент времени пакет начнет перемещаться вдоль тела пружины (рис. 3, б) и можно наблюдать одиночную уединенную волну, состоящую из нескольких витков пружины и распространяющуюся вдоль тела пружины. Характер формирования пакета и перемещения его вдоль тела пружины носит весьма сложный характер. Для рассмотрения данного вида движения сделаем ряд предположений. 151

Рис. 3. Формирование и перемещение «пакета»

Пусть при начале движении пакета происходит следующее: с левой стороны при отделении витков от пакета (отталкивание массы от этого пакета) выброс массы носит реактивный характер, а с правой стороны осуществляется присоединение витков и возникает неупругий удар с коэффициентом восстановления скорости, равном нулю. Для обеспечения постоянства пакета и скорости движения предположим, необходимо, что скорость, получаемая пакетом за счет реактивной потери массы m1 , будет равна потере скорости, возникающей из-за соударения с массой m 2 . Используя теорему импульса силы и произведя некоторые преобразования, более подробно рассмотренные в [2], получим некоторые соотношения. Скорость, получаемая пакетом за счет реактивной потери массы m1 , будет равна V0 =

M0 с1 . × ( h2 − h1 ) × m1 M 0 − m1

(6)

Суммарная скорость движения пакета будет определяться выражением: V = V н + V0 = V н +

M0 с1 . × (h2 − h1 ) × m1 M 0 − m1

(7)

Определим потерю скорости, возникающую вследствие соударения пакета c массой m 2 . После некоторых преобразований конечная формула будет выглядеть следующим образом VП = V ×

( M 0 − m1 ) , ( M 0 − m1 ) + m 2

(8)

где V – скорость движения пакета до соударения с массой m2 . Для того чтобы средняя скорость движения пакета оставалась постоянной, должно выполняться следующее условие M0 ( M 0 − m1 ) с1 . × (h2 − h1 ) × =V × M 0 − m1 ( M 0 − m1 ) + m 2 m1

152

(9)

Таким образом, скорость, получаемая пакетом за счет реактивной потери массы m1 , должна равняться потери скорости, возникающей вследствие неупругого соударения пакета c массой m 2 . Причем, потеря скорости, возникающая в следствии соударения пакета c массой m2 , существенно зависит от скорости движения пакета V . Конечная скорость движения пакета будет определяться формулой V К = V н + V0 − V П = V н +

( M 0 − m1 ) M0 с1 . × (h2 − h1 ) × −V × ( M 0 − m1 ) + m2 M 0 − m1 m1

(10)

Приведем некоторые графические зависимости, характеризующие поведение пакета при изменении параметров данной системы (табл. 1). Таблица 1 Характеристики системы

ІІІ. Заключение 1. Скорость передачи возмущения, зависит от упругих свойств системы, точнее от количества элементов и их собственных частот. При этом во внимание должны быть приняты конструктивные особенности сжатых пружин (степень их обжатия). Величина же выходного смещения определяется величиной начального смещения с учетом упругих свойств цепочной системы. 153

2. В рамках сделанных предположений, можно говорить о том, что время распространения смещения зависит от размерности самой системы, чем больше элементов, тем больше время передачи «сообщения». 3. В системах данного типа, состоящих из n-степеней свободы, при одинаковых массах и жесткостях пружин возможно формирование пакета с последующим движением с постоянной скоростью (это подтверждается экспериментом). 4. Скорость реактивного движения зависит от параметров элементов, входящих в данную систему. При этом существует определенное значение n – набора числа элементов, дальнейшее увеличение которого не приводит к адекватному росту параметров движения. По данным примера такое значение n соответствует приблизительно 20 виткам. 5. Начальная скорость движения данного пакета будет оказывать существенное воздействие на параметры движения самого пакета. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Об одном подходе определения скорости передачи возмущения в линейных цепных структурах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. – 2006. – № 12. – С. 70-77. 2. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Особенности волновых процессов в упругих механических цепных системах // Вестник Норильского Индустриального института. – Норильск, 2007. – Вып. 1. – С. 45-57.

УДК 693.546.4

С.В. Белокобыльский, В.Б. Кошуба Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МАШИН ДЛЯ ЗАГЛАЖИВАНИЯ БЕТОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ При наложении вибраций на рабочий орган заглаживающего устройства в виде вращающегося диска решение, как правило, выбирается с учетом большего качества заглаживания поверхности. Показано, что наложение возвратно-поступательных вибраций на движение диска не дает особых преимуществ. Предлагаемый подход в математическом моделировании взаимодействия может быть распространен на другие виды вибраций.

Для обработки бетонных поверхностей с целью получения требуемой шероховатости используются заглаживающие машины с рабочими органами в виде бруса, валка, диска, ленты или их комбинации. Область применения машин зависит от состава бетонных смесей, требуемого качества поверхности, производительности работ, а также технологии производства на данном предприятии. Дисковый рабочий орган заглаживающей машины является наиболее распространенным в различных областях строительства и имеет ряд преимуществ: ввиду большой заглаживающей способности обрабатывает поверхности изделий, отформованные из всех видов строительных материалов, до высокого класса шероховатости ( 4 Ш − R П = 0,3 ÷ 0, 6 мм ); имеет возможность обработки изделий 154

сложной конфигурации в плане с выходом на поверхности закладных и монтажных деталей; имеет простую конструкцию и удобен в эксплуатации. Большинство машин с дисковыми рабочими органами производят заглаживание без применения вибрации или же с применением вибрационного воздействия, но преимущественно с горизонтально направленными колебаниями. Отсутствие дисковых заглаживающих машин с вертикально направленными колебаниями определило направление исследований: изучение влияния вертикальных вибраций на процессы, происходящие в обрабатываемой среде, и разработка научно обоснованных методов для проектирования таких рабочих органов. Использование вибрационного воздействия приведёт к повышению прочности поверхностного слоя бетона, процесс заглаживания проходит интенсивней, и, как следствие, поверхность изготавливаемых изделий получает улучшенные физико-механические характеристики [1]. Создание высокоэффективных вибрационных дисковых заглаживающих машин, позволяющих повысить качество железобетонных изделий, снизить затраты на строительство и увеличить срок его службы, является важной и актуальной задачей, делающей моделирование режимов работы необходимым условием оценки степени рациональности в выборе конструктивного решения и технологических режимов. I. Проведем изучение особенностей взаимодействия диска с бетонной поверхностью. Движение материала под рабочим органом (рис. 1) рассматривается как комбинация двух типов течений. Первое из них – это течение в градиентном слое, образующееся под действием вращения и поступательного перемещения диска в силу сцепления его с материалом. При этом направление скоростей движения частиц этого слоя, увлекаемых дисковым рабочим органом, совпадает с направлением движения рабочего органа. Второе – это течение материала в плоской щели под воздействием колебаний рабочего органа в вертикальном направлении. Оно аналогично движению жидкости, находящейся между двумя пластинами, при их сближении; в этом случае материал как бы выдавливается во все стороны. Введём систему координат Oxyz с началом на оси вращения диска таким образом, чтобы ось Ох была направлена по поступательной скорости диска, а ось Оу направлена вертикально вниз; ось Oz образует с ними правую тройку. В плоскости Oxz введём ещё полярную систему координат, причём за полярную ось, от которой ведётся отсчёт полярного угла ϕ примем ось Ох.

155

Рис. 1. Рабочий орган и система координат для расчетов параметров движения

Зависимость касательного напряжения от скорости деформации принимаn

⎛ dv ⎞ ем в форме: τ = k ⎜ ⎟ , где k и n – реологические константы, а τ и ν – компо⎝ dy ⎠

ненты тензора напряжений и вектора скорости соответственно. Принимая распределение скоростей в градиентном слое, удовлетворяющим уровням ∂P dτ yx ∂P dτ yz − = = ;− и переходя к полярным координатам в плоскости Охz, ∂x

dy

∂z

dy

получим при начальных условиях vr = 0, vϕ = 0 ⎫ ⎪ dvϕ dvr ⎬ при y = y0 = 0, = 0⎪ dy dy ⎭

систему уравнений 1

n +1 ⎛ ∂P 1 ⎞ n n vr = ⎜ ( y0 − y ) n ; ⎟ ⎝ ∂r k ⎠ n + 1 1

n +1 ⎛ ∂P 1 ⎞ n n vϕ = ⎜ ( y0 − y ) n . ⎟ ⎝ ∂ϕ kr ⎠ n + 1

(1)

Здесь y0 – толщина градиентного слоя, переменная по r и ϕ. Скорости эти при y=0 достигают на поверхности диска максимальных значений, откуда общее распределение скоростей в градиентном слое для потока первого типа определится соотношением: v1 = v

2 r max

v

v

+ vϕ max 2

⎛ y⎞ ⎜1 − ⎟ ⎝ y0 ⎠

n +1 n

.

(2)

Величины r max и ϕ max представляют собой скорости соответствующих точек диска и могут быть представлены в виде

156

vr max = v3 cos ϕ , vϕ max = rω Д − v3 sin ϕ ,

(3)

vr2max + vϕ2 max = r 2ω Д2 + v32 − 2 rω Д v3 sin ϕ ,

где v3 – скорость поступательного перемещения диска, а ω Д – угловая скорость диска. Из выражений (2), (3), обозначая ⎧ r 2ω 2 + v 2 − 2rω v ⎫ ⎪ ⎪ Д 3 Д 3 A=k⎨ sin ϕ ⎬ y0 ⎩⎪ ⎭⎪

n −1

,

(4)

найдем выражение для вязкости ⎛

η = A ⎜1 − ⎝

y⎞ ⎟ y0 ⎠

n −1 n

.

(5)

В этом случае ⎛ y⎞ τ = A ⎜1 − ⎟ ⎝ y0 ⎠

n −1 n

dv2 dy

(6)

и для потока второго типа получим dv2 r ⎛ y⎞ = ⎜1 − ⎟ dy ⎝ y0 ⎠

1− n n

dP вy0 − y ⋅ dr A .

(7)

Здесь в y0 – значение координаты y, при которой радиальная составляющая скорости потока второго типа достигает максимума. Учитывая, что v2r =0 при

b = n ( n + 1) . Таким образом, y=0 и при y = y0 , находим v2 r =

n +1 1 ∂P y02 n ⎡ ⎤ n − (1 − y y ) n y y 1 − ( ) 0 0 ⎢ ⎥⎦ , ∂r A n + 1 ⎣

(8)

при этом 1

2

v2 r max

∂P y02 ⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ n = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂r A ⎝ n + 1 ⎠ ⎝ n + 1 ⎠ .

(9) Введя обозначение

B=

1 n

n ⎛ n ⎞ ⎜ ⎟ n + 1 ⎝ n + 1 ⎠ , находим

v2 r = v2 r max

1 n

1⎛ y⎞ ⎛ y⎞ ⎜1 − ⎟ − ⎜1 − ⎟ B ⎝ y0 ⎠ ⎝ y0 ⎠

n +1 n

,

(10)

а суммарная радиальная компонента скорости потока материала под диском составляет 157

vrобщ

⎛ y⎞ = v3 cos ϕ ⋅ ⎜1 − ⎟ ⎝ y0 ⎠

n +1 n

+ vr max

1 n +1 ⎡ ⎤ 1 ⎢⎛ y ⎞n ⎛ y⎞n ⎥ ⎜1 − ⎟ − ⎜1 − ⎟ B ⎢⎝ y0 ⎠ ⎝ y0 ⎠ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ .

(11)

Заметим, что в силу симметрии окружная составляющая скорости потока второго типа равна нулю. Расход материала под диском можно определить выражением Qr =

y0 2π

∫

∫ v2r max (ϕ )

0 0

1 n +1 1⎡ ⎤ n − (1 − y y ) n 1 y y − ( ) 0 0 ⎢ ⎥⎦ dϕ dy B⎣ .

(13)

В этом случае удельный расход набегающего потока будет равен Q = υ3 ⋅ h,

(13)

где υ3 – скорость поступательного движения рабочего органа (скорость заглаживания), h – средняя толщина градиентного слоя. Сопоставляя выражения (12) и (13), можно получить условие, выполнение которого позволяет обеспечить неразрывность потока материала в пограничном слое и, тем самым, процесс бездефектного заглаживания: 0.95υ3 h Qr =

y0 2π

∫

∫ v2r max (ϕ )

0 0

1 n +1 1⎡ ⎤ n − (1 − y y ) n 1 y y − ( ) 0 0 ⎢ ⎥⎦ dϕ dy 1.05υ3 h . B⎣

(14)

По данным исследований [1] , [ 2] для жестких мелкозернистых бетонных смесей, заглаживание которых осуществляется дисковыми рабочими органами, величина h может быть принята равной 0,005…0,025 м. II. Определим заглаживающую способность дискового рабочего органа Sд как длину следа, оставленного некоторой точкой М заглаживаемой поверхности на поверхности рабочего органа (РО). В дальнейшем используются следующие обозначения: R – радиус РО; V3 – линейная скорость центра РО, V3∗ = = V3/R – приведенная скорость центра РО; Vд – линейная скорость края РО во вращательном движении; ω – собственная угловая скорость диска РО. Построение следа произвольной точки М на поверхности РО эквивалентно перепроектированию точки М из неподвижной системы координат в систему, жёстко связанную с диском РО. Рассмотрим две системы координат: неподвижную Ox( 0) y ( 0) и подвижную с началом в центре диска О1, связанную с диском О1х(1)у(1) (рис. 2). Если координаты точки М в неподвижной системе координат суть xM( 0) = x0 , yM( 0) = y0

, то в подвижной системе координат координаты этой точки оп-

ределятся:

xM(1) = (x0 − xO(01) )cos ϕ + ( y0 − yO(01) )sin ϕ ;

y M(1) = −(x0 − xO(01) )sin ϕ + (y0 − yO(01) )cos ϕ

(15) Здесь xO1 , yO1 координаты точки O1, центра РО, в неподвижной системе, а φ – угол поворота подвижной системы относительно неподвижной. (0 )

158

(0 )

Рис. 2. Системы координат для определения параметров следа

Рассмотрим более сложное движение дискового РО, при котором он, кроме вращательного вокруг центра диска и поступательного вдоль оси Ох (0) ,совершает ещё гармонические колебания в направлении оси Oy(0). В этом случае yO0 1 = a sin vt , a уравнения (15) записываются в форме: xM(1) = ( x0 − Vз t ) cos ωt + ( y0 − a sin vt ) sin ωt ;

y M(1) = −( x0 − Vз t ) sin ωt + ( y0 − a sin vt ) cos ωt .

(16)

След, оставленный на совершающем такое движение диском РО, изображён на рис. 3. При построении графика было принято: Vз* = 1c −1 , y0* = −0,5 , a * =

a = 0,1 , ω = 8c −1 и v = 50с −1 . R

На рис. 3 представлена графическая картина взаимодействия: кривая 1 – контур дискового РО, кривая 2 – след, оставленный на диске точкой М, А и С – точки начала и конца траектории. Поскольку dxM(1) = [( y0 − a sin vt )ω − Vз ] cos ωt − [( x0 − Vз t )ω + av cos vt ]sin ωt ; dt

dyM(1) = −[( y0 − a sin vt )ω − Vз ]sin ωt − [( x0 − Vз t )ω + av cos vt] cosωt , dt то T

S ДВП = ∫

0

[( y0 − a sin vt )ω − Vз ]2 + [(x0 − Vз t )ω + av cos vt ]2 dt .

(17)

159

1

2 т.А

т.В

Рис. 3. След, оставленный на колеблющемся дисковом рабочем органе точкой M

а

б

Рис. 4. Зависимость приведенной заглаживающей способности РО, совершающего колебательное движение, от приведенной координаты точки М; здесь (Y0,V,a,v) – приведенная заглаживающая способность; Y0 – приведенная координата точки М; V=l – приведенная скорость центра диска; а = 0,005 (рис. 4, а) и а=0,01 (рис. 4,б) – приведенная амплитуда колебаний диска; v – частота колебаний диска (500 и 250 1/с)

160

Определение площади контакта по (17) не сводится к элементарным функциям, но его численное определение не вызывает затруднений. При достаточно малых а* пределы интегрирования, принятые нами в выражении (17), хотя и не точны, но на точности определения заглаживающей способности сказываются мало. На рис. 4, а, б приведены графики зависимости приведённой заглаживающей способности S ДВП* = S ДВП / R от приведённой координаты точки М y 0* при Vз* = 1c −1 ; ω = 250c −1 ; а*=0,005 и а*=0,01. Для сравнения в том же масштабе при-

веден график зависимости S *Д ( y0* ) в отсутствие колебательного движения. Из графиков следует, что даже при сравнительно большой амплитуде и высокой частоте колебаний ( v = 500c −1 ) выигрыш в заглаживающей способности не превышает 20 %. При а = 0,01 м и при v = 500c −1 максимальное ускорение составляет 2500 м/с2, т.е. более 250g. При снижении частоты колебаний ( v = 250c −1 ) и амплитуды колебаний до 0,005 м выигрыш в заглаживающей способности становится несущественным, а амплитуда ускорения составляет 312,5 м/с2. В случае больших амплитуд возвратно-поступательного движения ошибка при определении заглаживающей способности по формуле (17) становится недопустимо большой. В этом случае можно пользоваться соотношением S ДВП = ∫

t∈Θ

[( y0 − a sin vt )ω − Vз ]2 + [(x0 − Vз t )ω + av cos vt ]2 dt ,

(18)

где Θ – множество моментов времени контакта точки М с дисковым РО. Для того чтобы определить такой интеграл, построим функцию ⎧⎪1, если( xM(1) ) 2 + ( yM(1) ) 2 ≤ R 2 ⎪⎩0, если( xM(1) ) 2 + ( yM(1) ) 2 > R 2

η (t ) = ⎨

(19)

Теперь уравнение (18) можно записать в виде: ∞

S

ВП Д

=

∫ [( y

− a sin vt )ω − Vз ] + [( x0 − Vз t )ω + av cos vt ] η (t )dt . 2

0

2

(20)

−∞

При численном определении этого интеграла нижний предел можно положить равным 0, а верхний равным T=

2

(R + a )2 − y02 Vз

.

(21)

Результаты вычислений по формуле (20) и сопоставление результатов по степени заглаживания показали, что введение дополнительного возвратнопоступательного движения к имеющемуся вращательному не дает заметного увеличения заглаживающих способностей, но серьезным образом усложняет конструкцию. Хотя автором не учтен ряд особенностей контакта, заключающихся в возможном наложении упругих колебаний корпуса рабочего органа, однако, математическое моделирование, в целом, обеспечивает вполне определенную базу для сравнения возможных технологических приемов заглаживания. 161

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Герасимов С.Н. Определение рациональных параметров и режимов работы вибрационного дискового рабочего органа для обработки бетонных поверхностей // Автореф. Кандидатской диссертации. ХабГТУ. – Хабаровск, 2003. – 23 с. 2. Мамаев А.А., Зайцев А.И., Кононов А.А., Герасимов С.Н. Процессы взаимодействия рабочего органа машин с упругой средой //механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия. Материалы международного научного симпозиума. – Орел. орелГТУ. 2000. С.90-94.

УДК 656.001

А.П. Хоменко, Н.В. Банина, Д.Н. Насников Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ На основе анализа постановок задач виброзащиты и виброизоляции и методов их решения, предложен подход к исследованию задач динамики машин, основанный на структурных методах и введении дополнительных обратных связей в базовую расчетную схему, позволяющую учитывать взаимодействие между отдельными элементами машин. Разработана классификация возможных физических реализаций дополнительных связей, определены две основные формы реализации – в виде кинематических цепей (механизмов) и колебательных структур.

В последнее время для анализа колебательных процессов в динамических системах наряду с частотными, матричными методами, методами теории оптимального управления, методом диакоптики получили широкое развитие и применение структурные методы [1]. Представление исследуемой системы в виде структурной схемы эквивалентной системы автоматического регулирования дает возможность использовать ее для анализа методов теории автоматического управления. Особое значение такой подход имеет при проектировании активных виброзащитных систем, так как он позволяет применить математический аппарат теории автоматического управления для синтеза цепей активных связей из условий заданных показателей качества и требований, предъявляемых к виброзащитной системе. Соответствие расчетных схем в виде механических колебательных систем и структурных схем, эквивалентных в динамическом отношении САУ, можно проследить на рис. 1. Введение дополнительных связей предполагает изменение структуры системы. Так, введение в структурную схему системы согласно законам преобразования структурных схем тех или иных звеньев – усилительных, дифференцирующих, соответствует тому, что в расчетной схеме – механической колебательной системе – появятся пружины и демпферы, определенным образом соединенные между собой. Используя понятие передаточной функции, можно построить новый класс колебательных механических систем, выходящих за рамки классического набора механических элементов [2].

162

Дополнительные связи физически реализуются в виде различных механизмов, представляющих собой механические цепи, состоящие из звеньев (твердых тел), соединённых кинематическими парами. Изучение процессов передачи внешних воздействий к объекту, сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментов показывает необходимость учета упругих свойств локальных мест опирания, что вовлекает в динамический процесс приведенные массы основания. а

б

Рис. 1. Схемы активной виброзащитной системы: а – принципиальная расчетная схема; б – эквивалентная структурная схема. ДСВ – датчик силового воздействия; ДКВ – датчик кинематического воздействия; L – механизм преобразования движения; ИУ – исполнительное устройство

В такой ситуации расчетная схема на рис. 1, а естественным образом превращается в систему с двумя степенями свободы, то есть между исполнительным устройством ИУ (рис. 1, а) и основанием, а также объектом защиты – появляются упругие связи. Особенность такого подхода позволяет ввести в рассмотрение динамические процессы взаимодействия инерционных элементов. При этом спектр динамических свойств колебательной системы существенно расширяется, в том числе, благодаря возможностям, приобретенным при введении дополнительных связей. Усложнение расчетных схем с дополнительными связями показано на рис. 2. Авторами предлагается классификация расчетных схем, в основе которых лежит колебательная механическая система с двумя степенями свободы, а одним из классификационных признаков является характер взаимодействия между инерционными элементами системы, формы физической реализации этих связей (табл. 1). Структурные методы позволяют получать эффективные результаты в задачах моделирования цепочных структур (механических цепей). Построение таких структур позволяет подойти к решению более сложных задач в области динамики транспортных систем, в частности, это относится к динамике подвижного состава. Структуры цепочного вида приводят к достаточно сложным расчетным схемам, которые используются в строительной механике, динамике инженерно-технических сооружений. При определенных условиях и соответствующем выборе системы обобщенных координат эти модели могут быть представлены в виде комбинаций более простых систем с одной степенью свободы, совершающих либо вращательные, либо колебательные движения. 163

Характерным для подобного рода систем является необходимость рассмотрения динамики взаимодействия парциальных подсистем, вида их связанности, что имеет особое значение при рассмотрении условий возникновения волновых процессов. а

б

в

Рис. 2. Возможности введения дополнительных связей при усложнении расчетных схем задач динамики машин: а – модель виброзащитной системы с одной степенью свободы; б – модель балочного типа с двумя степенями свободы; в – модель взаимодействия инерционных элементов с тремя степенями свободы

Таблица 1 Расчетные схемы колебательных систем с двумя степенями свободы и различными формами дополнительных связей № п/п

1

Расчетная схема

Вид устройства, реализующего дополнительные связи

Базовая система Все связи считаются естественными

164

Продолжение табл. 1 № п/п

2

Расчетная схема

Общий вид системы с дополнительными связями

Вид устройства, реализующего дополнительные связи

Обобщенный механизм преобразования движения с передаточной функцией a0 + a1 p + ... + am p m Wäî ï ( p) = d 0 + d1 p + ... + d n p n

Рассмотрено в работах [2, 3]

3

а)

б) Классические механические элементы: а) пружина с коэффициентом жесткости с; б) демпфер с коэффициентом сопротивления b

4

а)

б) Устройства, формирующие силы, зависящие от относительного ускорения: а) винтовой механизм; б) рычажный механизм с дополнительными массами; Рассмотрено в работе [4].

в)

г) в) механизм с зубчатой передачей; г) механизм преобразования движения с Lp2 Рассмотрено в работе [1].

165

Окончание табл. 1 № п/п

Расчетная схема

5

Устройство, создающее дополнительные центробежные силы Рассмотрено в работе [4]

6

Устройство, помещаемое в зону взаимодействия двух тел с массами m1 и m2 , является стержневой системой с изменяемой длиной стержней

7

Недетерминированный механизм – упругая балка

8

9

166

Вид устройства, реализующего дополнительные связи

а)

а)

б)

б)

Пневматические механизмы: а) с постоянным объемом; б) с изменяемым объемом Рассмотрено в работе [5]

Устройство с изменяемой структурой: а) без использования внешних источников энергии; б) с использованием внешних источников энергии (активные связи) Рассмотрено в работах [1, 5, 6]

С целью унификации метоа дических приемов расчета, применяемых в транспортной динамике, предложена обобщенная базовая модель с двумя степенями свободы (рис. 3, а) и её структурный аналог (рис. 3, б), в которой внимание акцентируется на динамике взаимодействия инерционных элементов с массами m и m1 . б Основными отличиями развиваемого подхода к моделированию виброзащитных систем от рассматриваемых выше являются: 1) основная (базовая) колебательная система имеет не Рис. 3. Виброзащитная система с двумя одну, а две степени свободы, степенями свободы и дополнительной связью: а – расчетная схема; б – структурная схема при этом возникает упругая связь с коэффициентом c0 и парциальные подсистемы становятся связанными; 2) дополнительные связи вводятся в рабочую зону взаимодействия двух инерционных элементов с массами m и m1 , что приводит к появлению дополнительной (помимо упругой) связанности парциальных подсистем, которая в свою очередь влияет на динамические свойства системы в целом; 3) система в общем случае имеет две точки опирания, причем оба основания совершают перемещения. Кроме того, модели с двумя степенями свободы позволяют исследовать не только динамику колебательного процесса, но и перейти к задачам оценки взаимодействия инерционных элементов виброзащитной системы. Для характеристики межмассового взаимодействия предлагается использовать величину равную A3 (ω ) = A1 (ω ) − A2 (ω ) , где A1 (ω ) – амлитудно-частотная характеристика материального объекта с массой m , а A2 (ω ) – с массой m1 , при условии, что на систему оказывает воздействие только одно возмущение y = h sin ω t и Wäî ï ( p) = 0 (рис. 4). Анализ рис. 4 показывает, что в точках ω =

c + 2c0 c1 иω= 1 значения амm1 m1

плитудно-частотных характеристик связанных осцилляторов будут одинаковыми, а в точках ω =

c1 − c0 c + 3c0 и ω= 1 величина A1 (ω ) будет в два раза m1 m1

больше величины A2 (ω ) .

167

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики связанных колебательных систем при

c c1 > , m < m1 , y1 = 0 : а) A1 (ω ) ; б) A2 (ω ) ; в) A3 (ω ) = A1 (ω ) − A2 (ω ) ; m m1 c(c0 + c1 ) cc0 c1c k1 = ; k2 = ;k= 2 2 (c0 + c1 )(c0 + c) − c0 (c0 + c1 )(c0 + c) − c0 (c0 + c1 )(c0 + c) − c02

Wäî ï ( p ) = 0 ,

Если дополнительная связь имеет передаточную функцию Wäî ï ( p ) = Lp 2 и y1 = 0 , то в этом случае кроме упругой связанности парциальных подсистем появляется также инерционная связанность, что сказывается на динамических свойствах системы в целом. В частности, появляется режим динамического гашения правого осциллятора, которого не существует при наличии в системе только упругой связанности подсистем. Основные динамические характеристики системы в данном случае состоят в следующем: 1) если частота внешней силы совпадает с одной из собственных нормальных частот системы, то наступает резонанс, и амплитуды в обоих осцилляторах неограниченно растут; 2) если частота внешней силы, действующей на левый осциллятор, совпадает с парциальной частотой правого осциллятора, то левый осциллятор не колеблется ( x = 0 ), это явление называется динамическим гашением колебаний; 3) при частоте внешней силы ω1 =

c0 правый осциллятор не колеблется; L

это явление имеет место только в том случае, если связь носит комбинированный характер, то есть имеется как упругая, так и инерционная связь (L ≠ 0). В работах [1, 5, 6] рассмотрены возможности активного гашения колебаний механических систем посредством введения дополнительных колебательных структур с активными элементами. В частности, авторами предложено устройство гашения колебаний объекта защиты (массы M ), использующее дополнительное внешнее воздействие, создаваемое каким-либо инерционным возбудителем и прикладываемое к дополнительной массе m (рис. 5, патент на полезную модель № 56858 РФ) [7]. Получены необходимые соотношения, 168

зависимости и условия, позволяющие реализовать два режима динамического гашения при гармоническом возмущении со стороны основания, аналитические выражения которых зависят от амплитуды данного возмущения. Как правило, введение в колебательную систему дополнительного вибрационного воздействия производится с целью изменения динамических характеристик механической системы через снижение амплитуды при определенных значениях частот внешнего воздействия, либо через Рис. 5. Расчетная схема виброзащитной системы с дополсоздание определенных частотных диапазонов нительным вибрационным гашения колебаний. воздействием F = H sin ω t и Анализ установившихся вынужденных коле- внешним воздействием баний массы M и дополнительной массы m поy = h sin ω t казал, что: 1) масса M имеет режим динамического гашения

ωã =

c1 + c2 +

c1c2 c2 H + c ch ; m

(1)

2) дополнительная масса m имеет режим динамического гашения

c1ch c2 h + H ω 1ã = ; (2) M 3) масса M и дополнительная масса m имеют одни и те же режимы резоc + c1 +

нанса, которые равны ω 1,2 ð =

m(c + c2 ) + M (c1 + c2 ) m (m(c + c2 ) + M (c1 + c2 )) 2 − 4 Mm((c + c2 )c1 + c2 c) . 2Mm

(3)

На рис. 6 показан характер зависимости амплитуды вынужденных колебаний объекта защиты от частоты внешних воздействий при наличии дополнительного вибрационного воздействия F и при его отсутствии. Из рис. 6 видно, что если ω > ω ∗ , то D(ω ) − D (ω ) H =0 < 0 . Таким образом наличие дополнительного вибрационного воздействия в системе приводит к снижению амплитуды колебаний массы M в частотной области ω ∗ < ω < +∞ . Кроме того, частота динамического гашения колебаний смещается в сторону второй резонансной частоты, а это позволяет говорить о том, что вводимая в простейшую механическую модель виброзащитной системы дополнительная колебательная цепь является эффективным виброизолятором в определенной частотной области. 169

Рис. 6. Амплитуда вынужденных колебаний объекта защиты D(ω ) : а – при H = 0 ; б – при H ≠ 0

k0 =

ch(c1 + c2 ) + c1c2 h ch(c1 + c2 ) + c2 (c1h + H ) ∗ ; k1 = ;ω = c1 (c + c2 ) + c2 c c1 (c + c2 ) + c2 c

c1 + c2 +

c1c2 c2 H cc c1 + c2 + 1 2 + c c 2ch ; ω 0 = ã m m

Другим фактором эффективности вводимой механической цепи с дополнительным усилием является наличие фазового сдвига между имеющимися возмущающими воздействиями, то есть когда F = H sin(ω t + ε ) . На рис. 7 приведены графики зависимостей амплитуды B(ω , ε ) вынужденных колебаний объекта защиты от частоты внешних воздействий ω и различных значений фазового сдвига ε между ними, т. е. когда фазовый сдвиг между внешними воздействиями отсутствует, и при ε ≠ 0 . Анализ зависимостей показал, что B (ω , ε ) − B(ω , ε ) H =0 < 0 при 0 < ω < ω ∗∗ , т. е. механическая цепь с дополнительным активным элементом в виде гармонической силы F = H sin(ω t + ε ) создает

режимы эффективной виброизоляции в частотном диапазоне 0 < ω < ω ∗∗ . Кроме того, если фазовый сдвиг ε между внешними возмущениями равен π , то режим динамического гашения колебаний объекта защиты определяется частотой

ω = ω ã′ =

ñ1 + ñ2 +

ñ1ñ2 ñ2 H − ñ ch . m

(4)

При ε ∈ (0,π ) ∪ (π ,2π ) режим динамического гашения обеспечивается на частоте ω min , при которой амплитуда колебаний объекта защиты B(ω , ε ) принимает минимальное значение. Установлено, что ω ã′ < ω min < ω ã , и, следова-

тельно, можно говорить о диапазоне частот динамического гашения [ω ã′ ;ω ã ] , в граничных точках которого происходит полное гашение колебаний объекта защиты [8, 9, 10]. 170

Рис. 7. Амплитуда колебаний объекта защиты B (ω , ε ) при фазовом сдвиге ε между внешними возмущениями: а – при ε = 0 ; б – при ε ≠ 0, ε ≠ π ; в – при ε = π

ω ∗∗ =

c2 H + ch(c1 + c2 ) ch(c1 + c2 ) + c2 (c1h − H ) ; k0 = ; chm c1 (c + c2 ) + c2 c

ch(c1 + c2 ) + c2 (c1h + H ) ; k2 = k1 = c1 (c + c2 ) + c2 c

( ch(c2 + c1 ) + c2 ( H cos ε + c1h) )

Рис. 8. Структурная схема системы с дополнительным вибрационным усилием

W ( p) = где

W1äî ï ( p ) =

2

+ (c2 H sin ε ) 2

( (c + c )(c + c ) − c ) 2

1

2

2 2 2

.

С позиций структурных интерпретаций, в системе с дополнительным вибрационным воздействием (рис. 5) наряду с управлением по относительному отклонению, реализуется управление по возмущению – W3äî ï ( p ) (рис. 8). Передаточная функция системы на рис. 5 определяется выражением:

c + W1äî ï ( p ) + W3äî ï ( p ) , Mp 2 + c + W1äî ï ( p ) + W2äî ï ( p )

(5)

c1c2 c2 mp 2 e −ε p c2 H äî ï äî ï , ( ) ; = . (6) W p = W 3 2 mp 2 + c2 + c1 mp 2 + c2 + c1 h(mp 2 + c2 + c1 )

Активные связи, вводимые как средства формирования дополнительных управляемых воздействий с целью обеспечения качества виброзащиты и виброизоляции, чаще всего реализуются в виде сервоприводов. На основе теоретических исследований разработана схема активного гашения колебаний объекта защиты с учетом конструктивных особенностей сервопривода, в 171

которой реализуется такое силовое взаимодействие, создаваемое вводимым устройством, при котором силы приложения сервопривода в точках контакта с системой находятся в противофазе. Другим примером включения активного элемента в структуру виброзащитной системы является расположение его в зоне взаимодействия инерционных элементов системы. Рассмотрены изменения динамических характеристик колебательной механической системы при введении в неё между инерционными элементами с массами m и m1 активного элемента, формирующего два F = H sin(ω t + π ) и внешних усилия F1 = H1 sin ω t , прикладываемых к этим элементам в противофазе (рис. 9). При этом конструктивные особенности активного элемента не учитываются. В частности установлено, что если ch ≠ H , то каждый из связанных осцилляторов будет иметь по одному режиму динамического гашения колебаний и по два режима резонанса. Если ch = H , то в этом случае левый осциллятор не будет Рис. 9. Расчетная схема механичеиметь частотных режимов полного гашеской колебательной системы с двумя ния колебаний, а для правого осциллятодополнительными вибрационными ра частота гашения его колебаний будет воздействиями равна парциальной частоте левого. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. – Новосибирск. – Наука. – 1990. – 214 с. 2. Насников Д.Н., Логунов А.С. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – №4(12) 2006. – Иркутск. ИрГУПС. С. 78-93. 3. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Ермошенко Ю.В. и др. Основы методов управления виброзащитным состоянием объектов транспортных систем в задачах виброзащиты и виброизоляции // Москва. ОИТЭИ (деп.) рег. №03309019. – 2003. – 162 с. 4. Димов А.В. Моделирование и динамические процессы в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов // Автореф. канд. диссертации. – ИрГУПС. – 2005. – 18 с. 5. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. – ИГУ. Иркутск. – 2000. – 295 с. 6. Елисеев С.В., Засядко А.А. Методы виброзащиты технических объектов // Управляемые механические системы. – Иркутск. ИПУ. – 1986. – С.3-32. 7. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Гозбенко В.Е., Банина Н.В. Устройство для управления состоянием объекта защиты. Патент на полезную модель №. 56858 Российской Федерации. Бюллетень № 27. 8. Банина Н.В. Исследование вынужденных колебаний механической системы с упругой связью цепочной структуры // Проблемы механики современных машин: Материалы 2-ой международной конференции. – Т.2. – Улан-Удэ: ВСГТУ, 2003. – С.182 – 186. 9. Хоменко А.П., Банина Н.В. Особенности амплитудно-частотной характеристики с введением фазового сдвига // Современные технологии. Системный анализ и моделирование. – Иркутск: ИрГУПС, 2004. – № 4. – С.14-17

172

10. Банина Н.В. Особенности поведения двумерной механической колебательной системы при фазовом сдвиге возмущений // Моделирование технических и природных систем: Труды XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, 2005 г. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. – Том 5. – С.31-37. 11. Банина Н.В. Особенности в динамике систем при фазовом сдвиге возмущения // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: В 2 т. Т. 2 / Отв. ред. В. П. Суров. – Красноярск: Изд-во «Гротекс», 2005. – С. 601-605. 12. Банина Н.В. Возможности использования динамических свойств вибрационных систем с дополнительными инерционными связями в задачах уменьшения сил трения // ТРИБОФАТИКА: Сборник трудов 5-го Международного симпозиума по трибофатике. ISTF – 2005. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. – Том. 2.- С.321-329. 13. Банина Н.В. Введение дополнительных связей инерционных связей в математических моделях задач виброзащиты и виброизоляции // Математика, её приложения и математическое образование: Материалы всероссийской конференции с международным участием. – Улан–Удэ: ВСГТУ, 2005. – С. 18-24. 14. Банина Н.В. Математическое моделирование механической колебательной системы балочного типа с дополнительными связями // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр. – Иркутск: БГУЭП, 2004. – С.175 – 183.

УДК 656.001

С.В. Елисеев, Д.Н. Насников, А.С. Логунов, Р.Ю. Упырь Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

СИСТЕМА НОВЫХ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ В СТРУКТУРНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В данной статье рассмотрена возможность ввода типовых элемента первого уровня в количестве 6 позиций, что существенно больше, чем число позиций в известных подходах теории колебаний, а так же рассмотрено последовательно-параллельные соединения типовых элементов первого уровня, что формируют типовые элементы второго уровня.

Если в теории автоматического управления, набор типовых звеньев определяется структурой частотных уравнений числителя и знаменателя передаточной функции систем и значениями корней уравнений, то в теории виброзащитных систем ситуация выглядит иначе [1]. Механические колебательные системы, в классической постановке, состоят из типовых звеньев, которые могут быть представлены пружинами, демпферами и массоинерционными элементами. Их передаточные функции соответственно определяются следующим образом: • пружина – усилительное звено – W ( p) = k ( k – коэффициент жесткости пружины); • демпфер – дифференциальное звено первого порядка – W ( p ) = bp ( b – коэффициент демпфирования);

173

• массоинерционное звено – интегрирующее звено второго порядка – W ( p) =

1 ( m – масса элемента). mp 2

Отметим, что набор типовых звеньев в обычной постановке задач виброзащиты и виброизоляции ограничивается вышеприведенным перечнем. Передаточные функции звеньев типового набора могут быть получены путем «зануления» соответствующих коэффициентов передаточной функции системы [2]. На рис. 1 а, б приведены расчетная и структурная схемы виброзащитной системы, имеющей в своем составе дополнительные связи W 1 ( p) и W 2 ( p ) , соответственно по относительному и абсолютному отклонениям объекта защиты. Полагая, что W 1 ( p) и W 2 ( p ) имеют структуру дробно-рационального выражения, можно вводить на расчетной (рис. 1, а) и структурной схемах (Рис. 1б) дополнительные элементы в виде параллельного включения. В работах [3, 4] показано, что в механических системах набор типовых элементов может быть расширен добавлением к вышеупомянутым еще ряда звеньев с передаточными функциями: • W1 ( p) = Lp 2 – звено двойного дифференцирования; A – интегрирующее звено первого порядка; p A • W1 ( p) = 2 – интегрирующее звено второго порядка; p • W1 ( p) = Ae − ap – звено чистого запаздывания. • W1 ( p) =

а

б

Рис. 1. Расчетная (а) и структурная (б) схема виброзащитной системы с одной степенью свободы: m0 – масса объекта защиты; C – жесткость базового упругого элемента

По сравнению с подходами в теории автоматического регулирования [1] предлагаемый набор типовых элементов представляет собой своеобразную группу типовых элементов первого уровня. Более сложные элементы, которые также можно отнести к типовым, могут быть получены путем последующего применения процедур последовательного или параллельного их соединения. 1. Рассмотрим особенности соединений типовых звеньев первого уровня. I. Усилительное звено (пружина жесткостью k). При последовательном соединении суммарная жесткость пружин определяется по формуле 174

k пр =

k1k 2 . k1 + k 2

(1)

При параллельном соединении суммарная жесткость пружин определяется k пр = k1 + k 2 .

(2)

Передаточная функция пружин или блока из пружин имеет, таким образом, вид W1 ( p ) = k пр . II. Дифференцирующее звено первого порядка имеет передаточную функцию W 1 ( p ) = Ap . Физически – это соответствует демпферу вязкого трения. При последовательном соединении элементов имеем: W 1( p ) =

A1 A2 p 2 AA p = 1 2 = Aпр p , A1 p + A2 p A1 + A2

(3)

т.е. последовательное соединение двух демпферов представляет собой демпфер с приведенным коэффициентом сопротивления или параметром При параллельном соединении имеем W 1 ( p) = A1 p + A2 p = p( A1 + A2 ) = Aпр p ,

Aпр

.

(4)

что соответствует вышеприведенному параллельному соединению пружин. III. Дифференцирующее звено второго порядка имеет передаточную функцию W 1 ( p) = Lp 2 . Если оно входит в последовательное соединение с другим таким же звеном, то получаем – W 1 ( p) =

L1 p 2 L2 p 2 = Lпр p 2 2 2 L1 p + L2 p .

(5)

При параллельном соединении соответственно W 1 ( p) = L1 p 2 + L2 p 2 = p 2 ( L1 + L2 ) = Lпр p 2 .

(6)

Физически реализация такого типового элемента может быть представлена несамотормозящей винтовой парой [5] или рычажным механизмом. IV. Звено интегрирования первого порядка имеет передаточную функцию – W 1 ( p) =

A . При последовательном соединении двух элементов имеет – p Aпр A1 A2 / p 2 A1 A2 W 1 ( p) = = = , ( A1 p + A2 ) / p ( A1 + A2 ) p p

(7)

т.е. структура сложного звена сохраняет структуру исходных звеньев. Аналогично, при параллельном соединении имеем W 1 ( p) =

A1 A2 A1 + A2 Aпр + = = . p p p p

(8) 175

Звено двойного интегрирования (или интегрирующее звено второго по-

рядка) имеет передаточную функцию W 1 ( p) =

A и при последовательном соp2

единении дает W 1 ( p) =

Aпр A1 A2 = . ( A1 + A2 ) p 2 p2

(9)

Соответственно при параллельном соединении звеньев получим W 1 ( p) =

A1 + A2 Aпр = 2 . p2 p

(10)

В рассмотренных случаях (IV, V) физическая реализация типовых звеньев W 1 ( p) , как вводимых в систему на рис. 1 дополнительных связей, пока не известна. Хотя, можно предположить, что это могут быть механические устройства, осуществляющие механическое интегрирование при заданном законе относительного движения элементов (рис. 1, а) или активные устройства. Отметим также, что речь идет о возможностях включения элементов IV и V в соединения не классического набора. Последним является объединение элементов I, II, V в схеме колебательной системы с одной степенью свободы. VI. Звено чистого запаздывания имеет передаточную функцию вида: W 1 ( p ) = Ae − ap .

(11)

Тогда при последовательном соединении двух таких звеньев получим W 1 ( p) =

A1e − a1 p ⋅ A2 e − a2 p A1 A2 e − ( a1 + a2 ) p A1 A2 e − a2 p = = A1e −a1 p + A2 e −a2 p e −a1 p ( A1 + A2 e ( a1 − a2 ) p ) A1 + A2 e ( a1 −a2 ) p )

(12)

или A1 A2 e − ( a1 + a2 ) p A1 A2 e − a1 p W 1 ( p ) = − a2 p . = e ( A1e ( − a1 + a2 ) p + A2 ) A1 + A2 e ( − a1 + a2 ) p )

Отметим, что в этом случае последовательное соединение уже дает передаточную функцию элемента другой структуры (это очень важно, поскольку является исключением из правил). Если a1 = a2 = a , то W 1 ( p) =

A1e − ap A2 e − ap A1 A2 e − ap = = Aпр e −ap , e − ap ( A1 + A2 ) A1 + A2

(13)

(т.е. свойства, отмеченные для соединения элементов I, II, III, IV, V сохраняются). Параллельное соединение элементов дает передаточную функцию W 1 ( p ) = A1 e − a1 p + A 2 e − a 2 p = e − a1 p ( A1 + A 2 e ( − a 2 + a1 ) p )

или W 1 ( p) = e − a2 p ( A1e ( − a1 + a2 ) p + A2 ) . 176

(14)

Также, как и при последовательном соединении элементов, в общем случае, при параллельном соединении наблюдается несоответствие структуры сложного звена к структуре исходных звеньев. Если a1 = a2 = a , то получим совпадение результатов для случаев параллельного соединения элементов типа I, II, III, IV и V. W 1 ( p) = A1e − ap + A2 e − ap = Aпр e − ap .

(15)

Таким образом из типовых динамических звеньев можно выделить шесть, которые имеют простейшую форму передаточной функции (состоят из одного символа). Однако при соединении элементов чистого запаздывания наблюдаются некоторые особенности: изменение ранга сложного элемента по сравнению с исходными. Если звенья имеют одинаковые параметры затухания, то отмеченные особенности не проявляются. В работах [2, 4] было показано, что, если при рассмотрении процессов в базовой расчетной схеме (рис. 1, а) дополнительная связь вводится параллельно основой пружине структурой, то типовые звенья дополнительной связи могут комбинироваться по правилам последовательного или параллельного соединения пружин. Исключение, как мы видим, получается для случая, когда соединяются два звена чистого запаздывания. Если параметры таких звеньев разные, то результирующая комбинация представляет собой отличное от исходного более сложное звено. Если параметры звеньев чистого запаздывания имеют одинаковые параметры (по запаздыванию), то результаты объединения не отличаются от предыдущих пяти случаев. 2. Рассмотрим некоторые особенности формирования дополнительной цепи в виде W 1 ( p) , если она формируется последовательно-параллельными комбинациями типовых звеньев первого уровня (или класса). Представим структуру и число имеющихся комбинаций в виде схемы: (I) ⋅ (I) (I) ⋅ (II) (I) ⋅ (III) (I) ⋅ (IV) (I) ⋅ (V) (I) ⋅ (VI) , , , , , ; (I) + (I) (I) + (II) (I) + (III) (I) + (IV) (I) + (V) (I) + (VI) (II) ⋅ (II) (II) ⋅ (III) (II) ⋅ (IV) (II) ⋅ (V) (II) ⋅ (VI) , , , , ; (II) + (II) (II) + (III) (II) + (IV) (II) + (V) (II) + (VI) (III) ⋅ (III) (III) ⋅ (IV) (III) ⋅ (V) (III) ⋅ (VI) , , , ; (III) + (III) (III) + (IV) (III) + (V) (III) + (VI) (IV) ⋅ (IV) (IV) ⋅ (V) (IV) ⋅ (VI) , , ; (IV) + (IV) (IV) + (V) (IV) + (VI) (V) ⋅ (V) (V) ⋅ (VI) , ; (V) + (V) (V) + (VI) (VI) ⋅ (VI) . (VI) + (VI)

(16)

Вышеприведенное дает представление о том, какое число соединений мы получаем (а стало быть и число видов дополнительных связей), если выделенные шесть типовых звеньев первого уровня (класса) будут входить в по177

следовательные соединения между собой и формировать передаточную функцию W 1 ( p) (см. рис. 1, а). Представим передаточные функции звеньев второго уровня, используя информацию о возможных комбинациях при последовательно-параллельном соединении между собой типовых элементов первого уровня. При объединении усилительного звена (пружины) с дифференциальным звеном первого порядка (демпфером) получим: при последовательном соединении W 1 ( p) =

k ⋅ Ap , k + Ap

(17)

а при параллельном W 1 ( p ) = k + Ap .

(18)

Отметим, что последовательное соединение пружины и демпфера дает звено с передаточной функцией реального форсирующего звена [4] или амортизатора (звена, объединяющего в себе функции упругости и демпфирования). При соединении пружины (жесткостью k) и дифференцирующего звена второго порядка имеем: при последовательном соединении W 1 ( p) =

k ⋅ Lp 2 , k + Lp 2

(19)

а при параллельном W 1 ( p ) = k + Lp 2 .

(20)

Динамические свойства виброзащитных систем с введением дополнительной связи, определяемой выражением (20), рассмотрены, например, в работах [2, 4, 5]. При последовательном соединении пружины и типового элемента с передаточной функцией звена интегрирования первого порядка получим W 1 ( p) =

что соответствует комбинации

A⋅k , A + kp

(21)

(I) ⋅ (IV) из (16); а при параллельном соедине(I) + (IV)

нии элементов W 1 ( p) =

A + kp . p

(22)

Отметим, что пока такая связь не соотносится с конкретным физическим воплощением на основе обычных для теории колебаний средств, однако, можно предположить, что такая связь может быть реализована механическим интегратором (механизмом интегрирования) или активными устройствами.

178

При реализации соединения элементов, соответствующей комбинации

(I) ⋅ (V) из (16), имеем (I) + (V)

W 1 ( p) =

A⋅k , A + kp 2

(23)

а при параллельном соединении элементов (I) и (V) получим: W 1 ( p) =

p 2k + A . p2

(24)

Передаточная функция, определяемая выражением (23), соответствует передаточной функции вырожденного колебательного звена (после некоторых преобразований), занимающего место среди типовых звеньев САУ [1]. Однако, можно также предполагать, что существует механический аналог типового звена в виде механизма двойного интегрирования. При рассмотрении соединений со звеном чистого запаздывания (VI) передаточные функции звеньев второго уровня имеют свою специфику. Если рассмотреть комбинацию последовательного соединения (VI) и (I), то получим (при W 1 ( p ) = Be − ap ) W 1 ( p) =

Bk , ke + B ap

(25)

а при параллельном соединении (VI) и (I) соответственно имеем W 1 ( p) = k + Be − ap .

(26)

Продолжая исследование возможных сочетаний, рассмотрим возможные соединения, комбинаций дифференцирующего звена первого порядка. Комбинация (III) и (II) дает при последовательном соединении W 1 ( p) =

B ⋅ Lp 2 , Lp + B

(27)

а при параллельном соединении (III) и (II) W 1 ( p) = Bp + Lp 2 = p( B + Lp ) .

(28)

Передаточная функция, определяемая выражением (27), соответствует передаточной функции блока двух последовательно соединенных демпфера и устройства для преобразования движения. Что касается комбинаций и выражением (28), то эта передаточная функция относится к системе из двух параллельных элементов: демпфера и устройства с преобразованием движения. Если рассматривается комбинация (IV) и (II), то при последовательном соединении получим

179

W 1 ( p) =

A ⋅ Bp , Bp 2 + A

(29)

а при параллельном соединении (IV) и (II) W 1 ( p) =

Bp 2 + A . p

(30)

Комбинация (V) и (II) при последовательном соединении дает: ABp , Bp 3 + A

W 1 ( p) =

(31)

а при параллельном W 1 ( p) =

A + Bp 3 . p2

(32)

Последовательное соединение демпфера (II) и звена чистого запаздывания (VI) определяется передаточной функцией W 1 ( p) =

Bp ⋅ B0 e − ap , Bp + B0 e − ap

(33)

(здесь передаточной функции звена чистого запаздывания – соответствует B0 e − ap ), а при параллельном W 1 ( p ) = Bp + B0 e − ap .

(34)

Введение дифференцирующего звена второго порядка (устройства с преобразованием движения) при последовательном соединении с интегрирующим звеном первого порядка приводит к W 1 ( p) =

A ⋅ Lp 2 , Lp 3 + A

(35)

а при параллельном соединении Lp 3 + A . W 1 ( p) = p

(36)

При последовательном соединении интегрирующего звена второго порядка (IV) со звеном (III) получим W 1 ( p) =

ALp 2 , Lp 4 + A

(37)

а при параллельном соединении W 1 ( p) =

A + Lp 4 . p2

(38)

Последовательное соединение звена (III) со звеном чистого запаздывания дает 180

Lp 2 ⋅ B0 e − ap , Lp 2 + B0 e − ap

(39)

W 1 ( p ) = Lp 2 + B0 e − ap .

(40)

W 1 ( p) =

а параллельное соединение При последовательном соединении интегрирующего звена первого порядка (

A1 A ) и интегрирующего звена второго порядка ( 22 ) получим: p p W 1 ( p) =

A1 A2 , p ( A1 p + A2 )

(41)

а при параллельном соединении соответственно W 1 ( p) =

A1 p + A2 . p2

(42)

Последовательное соединение интегрального звена первого порядка (

A1 ) p

со звеном чистого запаздывания ( B0 e − ap ) позволяет получить W 1 ( p) =

AB0 , Ae + B0 p

(43)

A + B0 pe − ap . p

(44)

ap

а при параллельном W 1 ( p) =

Последовательное соединение интегрального звена второго порядка (

A2 ) p2

со звеном чистого запаздывания ( B0 e − ap ) позволяет получить W 1 ( p) =

A ⋅ B0 , A ⋅ B0 e ap + p 2

(45)

а при параллельном A + B0 p 2 e − ap W 1 ( p) = . p2

(46)

Таким образом, комбинируя между собой последовательные и параллельные соединения типовых элементов из набора первого уровня, можно получить передаточные функции типовых элементов второго уровня. При этом передаточные функции всех типов элементов, за исключением типового элемента чистого запаздывания (и его соединений), могут быть получены, как частные случаи, путем «зануления» коэффициентов в частотных уравнениях знаменателя и числителя передаточной функции дополнительной связи общего вида [6]. 181

Что касается передаточной функции звена чистого запаздывания, то ее упрощение можно произвести путем разложения экспоненциальной функции в ряд, что позволяет ввести этот типовой элемент в число известных. В работе [6] представлена заполнения матрица возможных вариантов получения передаточных функций типовых элементов второго уровня (или класса). Часть из них имеет физическую интерпретацию, остальные – могут быть, по всей видимости, реализованы, однако возможные пути реализации потребуют введения, так называемых активных связей [5] и использования энергии внешних источников. Таким образом, можно сделать следующие выводы: 1. В структурных интерпретациях механических колебательных систем, в которых дополнительная связь формируется и вводится в соответствие с рис. 1 и имеет вид дробно-рациональной функции, представляется возможным ввести типовые элементы первого уровня в количестве 6 позиций, что существенно больше, чем число позиций в известных подходах теории колебаний. 2. Типовые элементы первого уровня (или класса) входят в параллельные и последовательные соединения по тем же правилам, что и упругие элементы (см. (16)). 3. Последовательно-параллельные соединения типовых элементов первого уровня формируют типовые элементы второго уровня, передаточные функции которых, также как и передаточные функции типовых элементов первого уровня могут быть получены путем упрощения (зануления соответствующих коэффициентов в выражении передаточной функции). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машиностроение. 1972.-736с. 2. Димов А.В., Елисеев С.В., Хоменко А.П. Обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе структурных методов математического моделирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2(10) ИрГУПС. – Иркутск, 2006. С.6-12 3. Елисеев С.В., Хоменко А.П. Математическое моделирование в задачах управления колебаниями механических систем // Труды X Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании». – Иркутск, 2005. часть 1. С.131-138 4. Драч М.А., Логунов А.С. Структурные подходы в динамике крутильных колебательных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2(10) ИрГУПС. – Иркутск, 2006. – С. 30-41 5. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Наука. Сиб. Отделение. – Новосибирск. 1991. – 312 с. 6. Насников Д.Н., Логунов А.С. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 4(12) ИрГУПС. – Иркутск. 2006. С.78-93

182

УДК 656.001

С.В. Елисеев, С.К. Каргапольцев, Ю.В. Ермошенко, А.С. Логунов Иркутский Государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия

ДИНАМИКА УПРУГО-КРУТИЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ СТРУКТУРНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ Рассматриваются колебания упругих вращательных систем (силовые передачи, коробки скоростей), в структуру которых вводятся дополнительные связи в виде механических цепей. Предлагаются методы исследования, основанные на структурных представлениях. Обсуждаются вопросы физической реализации вводимых связей.

Представленная работа в определенной мере отражает те позиции в разработке средств защиты от вибраций и ударов, которые опираются на использование структурных подходов [1]. С физических позиций дополнительные связи приобретают форму различных механизмов преобразования движения. Поскольку механизмы различаются между собой с учетом конкретного вида звеньев, кинематических пар и возможностей их соединения, то актуальным представляется направление исследований в плане поиска некоторых общих свойств, особенностей, что позволяет на обобщенной основе оценить предельные возможности в изменении спектра динамических свойств систем. В настоящей статье представлены разработка и развитие методов математического моделирования в задачах оценки и изменения динамического состояния крутильных колебательных систем, имеющих в своем составе специально вводимые дополнительные связи. Особенность подхода авторов заключается в разработке и научном обосновании методов построения нового класса крутильных колебательных систем с применением дополнительных связей в виде механизмов или механических цепей общего вида. Предлагаемый подход реализуется оригинальными конструктивно-техническими решениями, представлен методами математического моделирования, позволяющим определить динамические нагрузки на элементы системы [2]. Уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто: – уменьшением уровня механических взаимодействий, возбуждаемых источником; – изменением конструкции объекта (при котором заданные механические воздействия будут вызывать минимальные колебания объекта или отдельных его частей); – присоединением к объекту дополнительной механической системы (изменяющей характер колебаний); – установкой между объектом и источником возмущений упругих и демпфирующих элементов. Демпферы, динамические гасители, виброизоляторы и специальные устройства образуют в совокупности систему виброзащитных средств. Пассивными называют устройства, состоящие из инерционных, упругих или диссипативных элементов. Активные устройства могут, кроме того, соединять элементы немеханической природы и, как правило, обладают независимым источником энергии [3]. 183

В приложении к крутильным системам метод динамического гашения колебаний состоит в присоединении к объекту виброзащиты дополнительных устройств с целью изменения его вибрационного состояния путем формирования силовых взаимодействий, передаваемых на объект. Изменение вибрационного состояния может осуществляться как путем перераспределения энергии от объекта к гасителю, так и в направлении увеличения рассеяния энергии колебаний. 1. Рассмотрим систему крутильных колебаний (рис. 1, а), в которой имеет место преобразование движения в зубчатой передаче с числами зубьев z1 и z2 и, соответственно, передаточным отношением i = z1/z2. Структурная схема такой системы приведена на рис. 1, б, откуда может быть найдена передаточная функция,

W ( p) =

ϕ2 K1K 2i , = 2 ϕ1 p J 2 K1 + K 2i 2 + K1K 2

(

)

(1)

в которой принято, что J'1= J'2 = 0. а аааа

б

Рис. 1. Расчетная схема упругой зубчатой передачи (а) и структурная схема системы при кинематическом возмущении (б)

Частота собственных колебаний системы определится выражением 2 ωсоб =

(

K1K 2

J 2 K1 + K 2i 2

)

.

(2)

При i = 1 выражение (2) соответствует известной формуле с последовательным соединением пружин.

184

В более общем случае при каскадном последовательном соединении упругих элементов с жесткостями К1 и К2 с промежуточной точкой, в которой угол поворота определяется через передаточное отношение i, можно записать

M M M , = + K пр K1 K 2i

(3)

K1K 2i . K1 + K 2i

(4)

откуда

K пр =

В этом случае можно отметить, что появляется новый элемент – последовательно соединенные упругие элементы с жесткостями К1 и К2 при промежуточной точке соединения, в которой смещение соответствующих точек пружин осуществляется через соотношение i. Таким образом, приведенная жесткость Кпр определяется по формуле (4), при i = 1, как частный случай, мы получаем известную формулу для последовательного соединения пружин. Аналогия системы крутильных колебаний с зубчатой передачей (рис. 1, а) может быть представлена системой возвратно-поступательных колебаний, показанная на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема системы, аналогичная схеме на рис. 1, а

Продолжая предлагаемый авторами подход для составления математических моделей крутильных систем с планетарными динамическими гасителями колебаний, рассмотрим для примера расчетную структурную схему (рис. 3), в которой используется наружное зацепление, а "вход" определяется через солнечную шестерню. Передаточная функция системы определится из

p 2 nJ ci ( i + 1) + K ϕ2 W ( p) = , = ϕ1 p 2 ⎡ J 2 + nmcl 2 + nJ c ( i + 1)2 ⎤ + K ⎣ ⎦

(5)

откуда можно найти значения частот собственных колебаний и динамического гашения. 185

Авторами рассмотрены возможные варианты построения динамических гасителей с внутренним зацеплением и "входом", реализованном через водило. На рис. 4 показаны различные варианты введения дополнительных связей, в которых относительные перемещения связаны с крутильными колебаниями. Ряд решений авторов закреплен заявками и патентами на полезные устройства [4, 5, 6, 7]. Для варианта на рис. 4, г структурная схема показана на рис. 5, а передаточная функция будет иметь вид 2 ⎡J nJ 2 (1 + i ) ⎤ 2 1 p ⎢ 2 + nmc (1 + i ) + ⎥+c 2 r r ⎢⎣ 1 ⎥⎦ 2 , W ( p) = 2 ⎡ ⎤ nJ (1 + i ) J 2 p 2 ⎢ M + 21 + nmc (1 + i ) + 2 2 ⎥+c r r 1 2 ⎣⎢ ⎦⎥ 2

где i = r2/r1. а

б

Рис. 3. Расчетная (а) и структурная (б) схемы системы крутильных колебаний с динамическим гасителем колебаний

а

б

в

г

Рис. 4. Варианты расчетных схем виброзащитных систем с дополнительными связями: а – наружное зацепление; б – внутреннее зацепление; в – эпициклическая передача; г – передача через зубчатую рейку

186

(6)

Оценивая приведенные результаты, отметим, что в крутильных колебательных системах, также как и в задачах виброзащиты и виброизоляции в приложении к системам с возвратно-поступательными колебаниями, можно вводить различного рода дополнительные связи. Последние создают эффекты преобразования относительного движения и, связанного с этим, появления дополнительных инерционных сил и динамических режимов [1]. 2. Введение дополнительной связи может быть реализовано по принципу управления по относительному отклонению (если возмущение носит кинематический характер) или по принципу управления по абсолютному отклонению объекта (если возмущение силовое). В первом случае передаточная функция имеет вид

W ( p) =

ϕ2 K + Wдоп , = 2 ϕ1 Jp + K + Wдоп

(7)

W ( p) =

ϕ2 1 = 2 . M Jp + K + Wдоп

(8)

а для второго случая

В теории виброзащитных систем известно достаточно много вариантов физических интерпретаций дополнительных связей, которые можно привести в определенную систему, используя то обстоятельство, что частные случаи введения связей могут быть получены редукцией передаточной функции

Wдоп

a0 + a1 p + a2 p 2 + ... + am p m . = b0 + b1 p + b2 p 2 + ... + bn p n

(9)

Авторами построена классификация, представленная в табл. 1. Использование обобщенного подхода позволяет получать математические модели различных крутильных систем, прогнозировать возможности создания новых устройств, введения связок упругодемпфирующих звеньев, дающих в совокупности действий новые динамические эффекты. Рассматриваются различные варианты введения и формы дополнительных связей, реализующих принцип управления по относительному отклонению (кинематическое возмущение). На поз. 13 в качестве примера приведено последовательное соединение каскадов, в которое можно ввести упругодемпфирующее звено. Приведенные параметры в нем определяются формализмом последовательного соединения. Вопрос о физической реализуемости дополнительных связей по абсолютному отклонению представляет интерес в том плане, что связь должна одним своим концом быть связанной с неподвижной (или условно неподвижной) базой. Если для систем с возвратно-поступательными колебаниями это решается достаточно просто, поскольку абсолютные колебания рассматриваются относительно положения статического равновесия, то в крутильных колебательных системах чаще всего колебания или вибрации валов рассматриваются относительно установившегося вращения. Так, схема введения дополнительной связи по абсолютному отклонению требует измерения ϕ1(t), 187

преобразования информации и формирования соответствующего воздействия, прикладываемого через зубчатую передачу z2, z3 (z2, z3 – число зубьев). Такой подход может быть реализован и через силовые поля (электромагнитное поле) или другие конструктивно-технические схемы, но они сложны, поскольку, так или иначе, привносится энергия внешних источников.

Рис. 5. Структурная схема виброзащитной системы с дополнительной связью по расчетной схеме рис. 4

Одна из форм введения дополнительных связей представляет собой систему передачи вращения, в которой дополнительные связи (рис. 6) выполнены в виде двух рычагов длиной l1 и l3, соединенных между собой шарниром и массой m (получен приоритет на полезную модель). На схеме приняты следующие обозначения: J – момент инерции приводного устройства; J1 – момент инерции рабочего органа; К – крутильная жесткость передачи; К1 – жесткость пружины; l1, l2, l3 – длины рычагов; М – силовое возмущение. Дифференциальные уравнения движения системы, полученные автором, имеют вид

⎛ ma 2 ma 2 ctg 2 α1 ⎞ 1 &&1 + ⎜⎛ K + a 2 K1 − mω02 a22 ⎟⎞ ϕ1 = + ⎜ J1 + ⎟ϕ 2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ma 2 ma 2 ctg 2 α1 ⎞ 1 && + ⎛⎜ K + a 2 K1 + mω02 a22 ⎞⎟ ϕ + a1a2 mω02 , =⎜ − ⎟ϕ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ где a1 = l1 sin α0, a2 = a ctg α1.

Рис. 6. Расчетная схема колебательной системы с передачей вращения через рычаги

188

(10)

Таблица 1 Структурные интерпретации крутильных колебательных систем, реализующих принцип управления по относительному отклонению № п/п

Вид дополнительной связи

Передаточная функция системы W=

1

W=

2

ϕ1 K = 2 ϕ Jp + K

Резонанс (разрыв 1-го рода в АЧХ)

K + K1 Jp 2 + K + K1

Резонанс, сдвиг в сторону более высоких частот

K + K1 + bp W= ( J + L) p2 + bp + K + K1

3 b – коэффициент демпфирования в относительном движении

W=

4

L – приведенный момент инерции механизма преобразования (рис. 2.13)

Эффекты

K + K1 + bp + Lp2 ( J + L) p2 + bp + K + K1

L – определяется в зависимости от конкретного вида зубчатого механизма

Резонанс с ограничением макс. амплитуды колебаний Резонанс, режим динамического гашения, ограничение амплитуды колебаний при резонансе, "запирание" на высоких частотах

Структурная схема

Примечание ω рез =

K , J

p → 0, |W|→1

ω рез =

K + K1 J

p → 0, |W|→1

– определяется из частотного уравнения. p → 0, |W|→1 рез

при p → 0, |W|→1 | W |=

L J +L

при b = 0 ωдин =

K + K1 L

ωдин =

K + K1 J +L

189

Продолжение табл. 1 № п/п

5

Вид дополнительной связи

Передаточная функция системы

W=

K + Wдоп Jp 2 + K + Wдоп

Эффекты

Возможно обобщение подхода и получение результатов по поз. 1-4 редукцией

Структурная схема

Примечание

Общий вид W=

a0 + a1 p + ...am p m b0 + b1 p + ...bm p m

p = iω, i = −1

Wдоп

6

7

8

190

b0 K + a0 W= Jb0 p 2 + a0 + b0 K

W=

b0 K + a1 p + a0 Jb0 p 2 + a1 p + b0 K

(a + b K) p + b0 K W = 3 1 12 b1 p + Jb0 p + p(Kb1 + a1 )

Wдоп =

a0 b0

K1 =

a0 b0

K1 =

a0 b0

b=

a1 b0

Wдоп

a1 p = b0 + b1 p

a0 ≠ 0, a1 = a2 = … = am = 0, b0 ≠ 0, b1 = b2 = … = bn = 0 a0 ≠ 0, a1 ≠ 0, a2 = …= am = 0, b0 ≠ 0, b1 ≠ 0, b2 = b3 =…= bn = 0, a0 = 0, a1 ≠ 0, b0 ≠ 0, b1 ≠ 0, K np =

K1bp K1 + bp

Продолжение табл. 1 № п/п

Вид дополнительной связи

Передаточная функция системы

Эффекты

Структурная схема

a2 = L (поз. 4) W=

9

b0 K + a2 p 2 ( Jb0 + a2 ) p 2 + b0 K

Wдоп =

L=

Схема А.

10

Возможно использование центробежных сил для изменения приведенной жесткости. (приоритет патента на полезную модель, заявка № 2006101309)

a0 = 0, a1 = 0, a2 ≠ 0, a3 = …= am = 0, b0 ≠ 0, b1 ≠ 0, b3 = …= bn = 0

a2 p 2 b0

a2 b0

Схема В. Устройства для преобразования движения реализуют дополнительную связь, зависящую от конструкции механизма. Заявка № 2005109657

Примечание

Авт. св-во № 529315 автор Елисеев и др.

Для преобразования движения могут быть использованы различные механизмы. Схемы поз. 9 являются вариантами поз. 8 и частными случаями по поз. 4 (рис. 2.13, рис. 2.15, рис. 2.18, рис. 2.20, рис. 2.21) (см. диссертацию)

191

Окончание табл. 1 № п/п

Вид дополнительной связи

Передаточная функция системы

Эффекты

Структурная схема

Примечание

a0 = 0, a1 = 0, a2 ≠ 0, a3 = …= am = 0, b0 ≠ 0, b1 = 0, b2 ≠ 0, b3 = …= bn = 0 11

W=

p2 ( a2 + Kb2 ) + Kb0

Jb2 p4 + p2 ( Jb0 + Kb2 + a2 ) + Kb0

K np = Wдоп =

a2 p2 b0 + b2 p2

K1 Lp 2 K1 + Lp 2

в отличие от поз. 4 на высоких частотах система не запирается. Режим динамического гашения определяется выра2 жением ωдин =

12

13

192

W – определяется (3.14)

W=

Kb0 a2 + Kb2

a0 + a1 p + a2 p 2 b0 + b1 p + b2 p 2

W=

a1 p b0 + b1 p

a0 = 0, a1 ≠ 0, a2 = 0, b0 ≠ 0, b1 ≠ 0, b2 = 0. K np =

K1b '1 b '2 p K ( b '1 + b '2 ) + b '1 b '2 p

193

Характерной особенностью системы является то обстоятельство, что приведенная жесткость системы зависит от угловой скорости установившегося движения. Выражение для определения частоты собственных колебаний имеет вид 2 ωсоб

1 K + a 2 K1 − mω02 a22 2 . = ma 2 J1 + 2sin 2 α1

(11)

Введение дополнительной связи в виде несамотормозящегося винтового механизма позволяет создавать определенные условия для создания режимов динамического гашения, выбора оптимальных параметров настройки гасителя, определения зоны его эффективной работы и улучшения динамических свойств в зарезонансной области. В работе [4] рассмотрены особенности использования центробежных сил в планетарных гасителях рычажного типа и введения дополнительных связей вращательного типа между парциальными подсистемами в системах балочного типа с двумя степенями свободы. В конечном итоге можно отметить, что: • введение дополнительных связей в системах с несколькими степенями свободы позволяет реализовать дополнительные режимы динамического гашения, по сравнению с известными схемами; • частота динамического гашения зависит от параметров устройства для преобразования движения (это массоинерционные параметры, а также геометрические характеристики); • в системе с двумя степенями свободы и дополнительными связями появляется новый режим – при одном и том же наборе параметров становится возможным режим динамического гашения колебаний одновременно по двум степеням свободы; • дополнительные связи при высоких частотах обеспечивают "запирание" системы или ее отдельных контуров, что может быть использовано при реализации идей управления динамическими свойствами путем изменения структуры. Эффект "запирания" может быть использован как элемент типа "ключ". СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Соболев В.И., Драч М.А. и др. Особенности моделирования динамических процессов в задачах управления колебаниями сложных технических объектов // Монография. Деп. ВИНИТИ 22.02.2005 №255-В2005. – 218 с. 2. Елисеев С.В., Драч М.А. Крутильные колебания в передачах как задачи виброзащиты и виброизоляции. // Сборник трудов V Международного симпозиума по трибофатике. ISTF – 2005. – Иркутск: ИрГУПС. 2005. – Том 2. С. 289-305. 3. Драч М.А. Динамические эффекты в передачах с крутильными колебаниями // Ресурсосберегающие технологии на ЖД транспорте: Материалы Всероссийской научнотехнической конференции с международным участием. – Красноярск: Изд-во «Гротеск». Том 2. – 2005. C.561-565. 4. Елисеев С.В., Димов А.В., Драч М.А. Устройство гашения крутильных колебаний. Заявка на изобретение № 2004125425. Приоритет от 17.08.04.

193

5. Драч М.А., Димов А.В. Динамический гаситель колебаний. Патент на полезную модель. №48604 от 25.10.05. 6. Драч М.А., Димов А.В. Гаситель крутильных колебаний. Заявка на полезную модель №2006101309. Приоритет от 17.01.06 7. Драч М.А., Димов А.В. Динамический гаситель колебаний. Патент на полезную модель. №49937 от 10.12.05. 8. Драч М.А., Димов А.В. Об учете центробежных сил в крутильных системах виброзащиты // Проблемы механики современных машин. – Материалы II международной конференции. – Улан-Удэ. Том 2. – 2003. – C. 30-33.

УДК 517.958:532.542

О.В. Рыбкина Дальневосточный государственный гуманитарный университет Хабаровск, Россия

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Рассмотрена задача о движении двух несмешивающихся жидкостей в трубе со свободной поверхностью разделяющей движущиеся жидкости.

Описание проблемы Рассмотрим задачу о движении двух несмешивающихся жидкостей в трубе, реализующееся при заданном градиенте давления (или расходе). Структура потока следующая: в центре потока движется ньютоновская жидкость Ω1 окруженная вязкопластической жидкостью с реологической моделью Шведова-Бингама Ω2. Следует отметить, что рассматриваемое течение часто встречается при переработке полимерных материалов, пищевых продуктов, ядерного топлива и т.д. Цель настоящей работы заключается в определении режимов течения и значений реологических параметров нелинейной вязкопластической жидкости приводящим к устойчивым течениям, а также в разработке устойчивых алгоритмов их численного решения. Математическая постановка задачи а

б

Рис. 1. Структура потока движения двух жидкостей: a – жидкость Ньютона, окруженная жидкостью Шведова-Бингама Ω2; б – сечение потока; в – профиль аксиальный скорости

194

в

Рассмотрим движение двух несжимаемых, несмешивающихся жидкостей в области, представленной на рис. 1. Считаем, что жидкости имеют одинакоˆ [1] и µ ˆ [2 ] . Более того, жидкость 2 имеет вую плотность ˆρ , но разную вязкость µ [2 ]

предел текучести ˆτ0 . Следовательно, с учетом принятых предположений, математическая постановка задачи будет включать: – уравнения движения [k ] ⎡ ∂u ˆi ˆi ⎤ ∂u ∂ˆp ∂ˆτ ij ; ˆ ˆρ⎢ + uj + ⎥=− ˆ ∂ˆx j ⎦ ∂ˆxi ∂ˆx j ⎣ ∂t

(1)

– уравнение неразрывности

ˆj ∂u = 0, (2) ∂ ˆx j где к – индекс жидкости (1 – Ньютона жидкость, расположенная в области Ω1, 2 – жидкость Шведова-Бингама, расположенная в области Ω2)

[

ˆ)=µ ˆ ); ˆτ[ij1] (u ˆ [1]ˆγ& ij (u

(3)

ˆ ∂u ˆ ∂u ˆγ& ij ( u ˆ)= i + j ; ∂ˆx j ∂ˆxi

(4)

]

1

2 2⎤ ⎡1 3 ⎡1 3 2⎤ ˆγ& ( u ˆ ) = ⎢ ∑ ˆγ& ij ( u ˆ ) ⎥ , ˆτ [2 ] ( u ) = ⎢ ∑ [ˆτ [ij2 ] ( u ˆ )] ⎥ ⎣ 2 i , j =1 ⎦ ⎣ 2 i , j =1 ⎦

1 2

(5)

интенсивность скоростей деформации и интенсивность напряжений по Мизесу, соответственно,

ˆγ& ( u ) = 0 ⇔ ˆτ[2 ] ( u ) ≤ ˆτ Υ

(6)

⎡ [2 ] ˆτ Υ ⎤ [2 ] ˆτ [ij2 ] ( u ) = ⎢µ ˆ + ⎥ γ& ij ( u ) ⇔ ˆτ ( u ) > ˆτ Υ . & γ ( u ) ⎣ ⎦

(7)

Уравнения (1), (2) решаем при следующих граничных условиях: На входе в область течения задаем давления ∆p (или заданный расход Q), на твердых границах области условия не протекания и прилипания, на выходе из области течения условия установления. На свободной поверхности раздела r dx r = u , задаем непрежидкостей, движущихся с кинематическим условием dt рывность скоростей и напряжений. Задачу решаем в безразмерном виде (1)–(7) x=

ˆ ˆ ˆt U ˆτ ij R ˆp ˆ ˆx u . , , t = 0 , u= , p= τ = ij ˆ ˆ ˆ0 ˆ 02 ˆ0 ˆρU R R U µ [2 ]U

(8)

Следовательно с учетом принятых масштабов основных переменных уравнений (1), (2) [k ] 1 ∂τ ij ∂p ∂u ∂ui (9) + [2 ] + uj i = − ∂xi Re ∂x j ∂x j ∂t

195

∂u ∂x

j

= 0 ,

(10)

j

r где p(x,t) – раздела давление, u(x, t) вектор скорости, и τ[ijk ] ( x, t ) касательные напряжения. Безразмерная форма реологического уравнения для жидкости Шведова-Бингама γ& ( u ) = 0 ⇔ τ [2 ] ( u ) ≤ B, (11) ⎡ B ⎤ τ [ij2 ] ( u ) = ⎢1 + ⎥ γ& ij ( u ) ⇔ & ⎣ γ( u ) ⎦

τ [2 ] ( u ) > B,

(12)

[1]

и для жидкости Ньютона: τ ij = mγ& ij . Безразмерные параметры, имеют вид Re[2 ] =

2] ˆU ˆ0 ˆτ [yield ˆρR ˆ [1] µ , B = , m = [2 ] [2 ] [ ] 2 ˆ 0µ ˆ ˆ µ µ ˆ U

.

(13)

Численное решение осисимметричного потока Вариационная постановка задачи Для вариационной постановки задачи воспользуемся методом. Для ползущего движения Re<<1 она эквивалентна вариационному неравенству. − ∫Ω f ( u − W )dx + µ k ∫Ω ∇W ⋅ ( ∇u − ∇W )dx + Bk ∫Ω ∇u − ∇W dx ≥ 0 для k = 1,2 (14) k

k

k

Следовательно приходим к следующей задаче минимизации

min J( W)

W∈H10 ( Ω )

(15)

где ⎡ ⎤ J( W ) = ⎢ ∑ µ k a( W,W ) + Bkj ( W )⎥ − L( W ), ⎣k=1,2 ⎦ a( W,W ) = ∫Ω ∇W ⋅ ∇Wdx,

∫ L( W ) = ∫ j( W ) =

Ωk Ωk

k

∇W dx, for k = 1,2 fWdx,

µ 1 = m, µ 2 = 1, B1 = 0, B2 = B,

Алгоритмы метода множителей Лагранжа Пусть А симметричная, положительная матрица размерности N x N и предположим что b ∈ R . Следовательно, для рассматриваемой задачи можно получить следующий квадратичный функционал 1 (16) J (ν ) = ( Aν , ν ) − (b, ν ) , 2

где в (16), (..) – скалярное произведение в R N . Пусть B линейное отображение из R N в R M , которое может быть определено как матрица М×N. Теперь мы рассмотрим следующую задачу минимизации 196

J( u ) ≤ J(ν ) ∀ν ∈ Ker B

(17)

Вводя множитель Лагранжа p в (17), получим следующую задачу минимизации (18) min { J(ν ) + (p,Bν )} ν ∈ RN Или согласно Сьярлле

minmaxL(ν ,q) = maxminL(ν ,q) = L(u, p) ν∈RN

q∈RM

q∈RM

(19)

ν∈RN

Можно показать, что функционал L содержит по крайней мере одну точку экстремума (u, p) на RN × RM . Следовательно функционал Лагранжа можно представить в виде Lr (ν ,q) = J(ν ) + (q,Bν ) +

r r 2 2 Bν = L(ν ,q) + Bν . 2 2

(20)

Отметим, что точкой экстремума функционала L (v, q), для которого u ∈ KerB , будет совпадать с точкой экстремума Lr (ν , q) . Алгоритм метода множителей Лагранжа Рассмотрим обобщенную проблему минимизации: min{F(Bν ) + G(ν )} (21) ν ∈V где V и H – нормированные векторные пространства (действительные); B∈ L(V,H) ; F, G – функции, которые являются выпуклыми, характеристическими, и полунепрерывный снизу на H и V, соответственно. Идеи построения алгоритма базируется на факте, что есть соответствие между (21) и Min {F ( q) + G (ν )}, (22) (ν , q) ∈ W , где W = {(ν , q) ∈ V × H , Bν − q = 0}. Предположим, что V и H Гильбертовы пространства, а через (⋅,⋅) обозначаем скалярное произведение в H, и ⋅ норма. Введем, для ν ∈ V , q ∈ H , µ ∈ H функцию Лагранжа удовлетворяющую или для r ≥ 0 имеем

L(ν , q, µ ) = F ( q) + G (ν ) + ( µ , Bν − q) L(ν , q, µ ) r = L(ν , q, µ ) +

r 2 Bν − q 2

(23)

Численное решение задачи производим итерационно:

( p 0 , λ1 ) ∈ H × H определено произвольно

(24) 197

Найти u n , p n , λ n +1 при известном ( p n −1 , λ n ) удовлетворяющем

G (ν ) − G (u n ) + ( λn , B (ν − u n )) + r ( Bu n − p n −1 , B (ν − u n )) ≥ 0 ∀ν ∈ V

(25)

u n ∈V F ( q) − F ( p n ) − ( λn , q − p n ) + r ( p n − Bu n , q − p n )) ≥ 0 ∀q ∈ H

(26)

pn ∈ H λ n +1 = λ n + ρ n ( Bu n − p n )

(27)

Модификация алгоритма. Введем дополнительное ограничение ∇W − q = 0 в (15). В этом случае приходим к следующей задаче минимизации ⎧ r ⎫ min ⎨G (u ) + F (q ) + (q − ∇W , q − ∇W ) + (λ , q − ∇W )⎬ 2 ⎭ ⎩ 1 2 W ∈ H 0 , q ∈ L (Ω 2 )

(28)

Которая эквивалентна решению уравнения 0 = − f − r∇ 2 u + r∇ ⋅ q + ∇ ⋅ λ

(29)

С условием

∫

∂Ω1

u (r∇u − rq − λ ) ⋅ n ds

(30)

Следует отметить, что предложенный алгоритм сходится при произвольном r>0, если ρ удовлетворяет условию. Кроме этого данный алгоритм естественным образом удовлетворяет

∫ um∇u ⋅ n ds |

Жидкость1

∂Ω1

=

∫

− uλ ⋅ n + u (r∇u − rq) ⋅ n ds | Жидкость 2

(31)

∂Ω 2

Условие непрерывности напряжений на границе раздела жидкостей. Следовательно, с учетом принятой модификации, алгоритм решения задачи можно представить в виде: 1. При заданных значениях множителей Лагранжа q n , λ n , находим компоненты вектора скорости u n +1

∫

Ω1

− fu +

m m | ∇u | 2 − (mq + λ ) ⋅ ∇u dx + ∫ − fu + | ∇u | 2 dx 2 2 Ω2

2. При найденном значении u n +1 и λ n находим q n +1

∫

Ω2

1+ m | q | 2 + B2 | q | − (m∇u n +1 − λ n ) ⋅ q dx 2

3. При найденных значениях q n +1 , u n +1 находим значение множителя Лагранжа на (n+1) итерации. 198

λ n +1 = λ n + ρ (q n +1 − ∇u n +1 ) ,

где ρ = r . Результаты расчетов. Численное решение рассматриваемой задачи производится методом конечных элементов. Для этого область расчета разбивалась на 2000 треугольных элементов. Течение жидкостей происходит при заданном градиенте давления f = Re [2 ]

∂p . ∂z

Сходимость Сначала исследуем сходимость предложенных алгоритмов расчета. На рис. 2 и рис. 3 иллюстрируются результаты вычисления при Ri = 0,5, m = 38, B = 100. Из сравнения результатов расчета с известным аналитическим решением следует, что погрешность в вычислении компонент скорости не превышает 0,11 %, кроме этого из результатов следует, что вязкий, фактически Пуазеллев поток, окружен квазитвердой областью течения.

Рис. 2. Профиль скорости течения двух жидкостей при значениях Ri = 0,5, m = 38, B = 100

Рис. 3. Профиль скорости течения двух жидкостей при значениях Ri = 0,5, m = 38, B = 100

Сохранение области твердого стержня. На рис. 4–6 иллюстрируется появление гидродинамической неустойчивости течения двух жидкостей, появляющейся при значениях параметров Ri = 0,5, m = 38, B = 100 (см. рис. 2), и для (xc, yc) = (0.1, 0), (0.2, 0) и (0.3, 0). Принимая во внимание, что для малых движений область твердого стержня сохранена, поскольку (xc, yc) увеличивается (рис. 7), тогда твердый стержень разрушается на стороне, наиболее близкой к стене трубы.

Рис. 4. Профиль скорости течения двух жидкостей при значениях Ri = 0,5, m = 38, B = 100, (xc, yc) = (0.1, 0)

Рис. 5. Профиль скорости течения двух жидкостей при значениях Ri = 0,5, m = 38, B = 100, (xc, yc) = (0.2, 0)

199

На рис. 7, a мы показываем профиль скорости, где нетекучая область не существует. На рис. 8, б мы представляем идеальный случай, где область течения жидкости Шведова-Бингама окружает область жидкости Ньютона. На рис. 7, в мы показываем профиль скорости, где предел текучести не превышен и поэтому жидкость Шведова-Бингама не двигается вообще. Следует отметить, что на рис. 7, в привеРис. 6. Профиль скорости течения двух жидкостей дены результаты расчетов, когда вязкопластическая жидкость, находящаяся в окрестности твердых стенок трубы неподвижна, т.е. в ней возникают касательные напряжения меньше предела текучести. а

б

в

Рис. 7. Профиль скорости течения двух жидкостей при значениях

На рис. 8 показано влияние предела текучести второй жидкости на картину течения при заданном расходе. Из результатов расчета следует, что с ростом предела текучести приводит к увеличению градиента давления в области течения и росту зоны квазитвердого течения второй жидкости. На рис. 8 представлены результаты по параметрам Ri = 0,5, m = 38, (xc, yc) = (0.2, 0). Число Шведова-Бингама изменено. Результаты для B = 50 и B = 150 показаны на рис. 8, a и 8, в соответственно. а

б

Рис. 8. Влияние предела текучести

На рис. 9 иллюстрируется влияние отношения вязкостей жидкостей m на картину течения при Ri = 0,5, B = 100, (xc, yc) = (0.2, 0), из результатов расчета следует, что увеличение отношения вязкостей приводит к сглаживанию профиля скорости, т.о. что течение представляет собой область квазитвердого течения.

200

а

б

Рис. 9. Влияние отношения вязкостей (m = 10 и m = 60)

На рис. 10 иллюстрируется влияние геометрического параметра Ri на картину течения. оответственно. а

б

Рис. 10. Влияние геометрического параметра: а – Ri = 0,4, m = 38, B = 100; б – Ri = 0,512, m = 38, B = 100

Из результатов расчетов видно, что увеличение объема вязкой жидкости приводит к росту гидродинамической неустойчивости течения, т.о. что область с вязкой жидкостью смещается в сторону твердых границ. УДК 656.2.08:613.6

И.М. Тесленко, К.В. Пупатенко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ЗДОРОВЬЕ МАШИНИСТА – БЕЗОПАСНОСТЬ ПЕРЕВОЗОЧНОГО ПРОЦЕССА В данной статье приводятся результаты исследований профзаболеваний в локомотивном депо станции Белогорск. Полученные данные будут полезны для решения проблем безопасности движения.

В железнодорожной отрасли профессия машиниста и помощника машиниста локомотива является ведущей, наиболее массовой и ответственной. Вне зависимости от времени суток, погодных условий, настроения и обстоятельств личной жизни локомотивные бригады проявляют высокое мастерство и качество своей работы. Именно машинист венчает работу множества коллег-железнодорожников. Ему доверены жизни пассажиров и сохранность перевозимых грузов. 201

Машинист современного локомотива управляет движением и работой его энергетических комплексов. Каждый из этих видов деятельности предъявляет к машинисту различные требования. Основным психологическим качеством машиниста должна являться способность к быстрому восприятию объектов, составляющих дорожную обстановку, к длительному поддержанию бдительности – готовности к экстренной реакции на события, время наступления которых не определено. Машинист следит за состоянием энергетического комплекса локомотива и предугадывает возможность выхода из строя тех или иных его элементов. Эмоциональное напряжение у машиниста создается при необходимости выполнения различных этапов работы по точному графику, а тем более в условиях дефицита времени. Повышенная ответственность за результаты работы (например, техническое обеспечение безаварийного движения поездов) и опасность серьезного происшествия создают условия для значительного нервно-эмоционального напряжения. Посредством зрения машинист воспринимает осведомительную информацию о состоянии пути, сигналов и пространства вокруг железной дороги. Подсчитано 8–10 тыс. раздражителей, действующих на машиниста за один рейс, из которых только 10 % необходимых (светофоры, переезды, места путевых и других работ, встречные поезда, мелькание набегающих шпал, опор контактной сети, шум и постукивание о стыки рельс вращающихся колес, вибрация). Остальные, не являются непосредственно важными в данный момент, но в любой момент могут стать ими. Машинист непрерывно зрительно оценивает различные участки пути и нередко в крайне неблагоприятных условиях: ночью, в туманную или дождливую погоду. Такая оценка зависит, прежде всего, от того, насколько правильно он умеет сравнивать пространственные величины в нормальных условиях, а особенно при экстренном торможении. В отрасли удлиняются участки обслуживания одной локомотивной бригады, вводятся участки скоростного движения. Тем самым увеличение производительности труда достигается за счет повышения его интенсивности. Это негативно сказывается на состоянии здоровья и профессиональной надежности работников локомотивных бригад: возросла заболеваемость, появились случаи внезапной смерти или потери сознания в кабине локомотива во время рейса, учащаются случаи грубых нарушений безопасности движения по вине локомотивных бригад. Необходимость находиться в состоянии постоянной напряженности и нервной концентрации дорого обходится организму, истощая его иммунную систему. Особенность нервного хронического стресса состоит в том, что его действие накапливается годами и десятилетиями. Решение проблемы заключается в кардинальном улучшении духовнонравственной атмосферы в коллективах локомотивного депо. О духовнонравственном неблагополучии свидетельствует и отраслевая статистика употребления железнодорожниками алкоголя – 57 % машинистов постоянно употребляют спиртное. Нельзя сбрасывать со счетов и актуальную проблему «старения кадров». В ближайшие несколько лет предстоит выход на пенсию по достижению 55-летнего возраста большого количества машинистов, являющихся опорой 202

руководства депо в работе и поддержании дисциплины. Как это ни странно, многие помощники машинистов отказываются вставать на место машиниста, предпочитая меньше зарабатывать, нежели брать на себя тяжкий груз ответственности в условиях езды на изношенных машинах выпуска 60-х гг., лишенных элементарных гигиенических удобств при напряженном рабочем графике. Суммируя все вышесказанное, невольно приходишь к убеждению: такой напряженной работы локомотивные бригады могут не выдержать физически. О моральной стороне проблемы даже говорить не приходится. Конечно, эффективность от езды по удлиненным плечам не вызывает сомнения, но цена, которой расплачиваются машинисты до конца не просчитана. Сегодня изменились требования, предъявляемые к локомотивным бригадам, социальный статус железнодорожников и экологическая ситуация. Нельзя не учитывать и тот факт, что большое влияние на здоровье работников бригад оказывают климатические условия. Уровень безопасности движения поездов в первую очередь зависит от подготовки и работоспособности кадров, и состояния технических средств, что является отражением общеэкономического положения депо. Напряжённость труда локомотивных бригад во многом определяет постоянная степень готовности к принятию необходимых мер в условиях поездной работы. Для преодоления негативных факторов руководство локомотивным хозяйством ОАО «Российские железные дороги» активно проводит политику повышения роли человеческого фактора в перевозочном процессе. На это направлены усилия Департамента здравоохранения, Центральной клинической больницы ОАО «РЖД» № 1 и других структур. В отрасли формируются система психофизиологической и медицинской реабилитации локомотивных бригад. В 2005 г. в локомотивном депо станции Белогорск, которое является основным по ремонту пассажирских электровозов, организован реабилитационный центр. Его главной целью является полноценное восстановление утраченных сил машинистов и их помощников. По данным, полученным из реабилитационного центра, были выявлены профессиональные заболевания локомотивных бригад депо станции Белогорск за период с 2004 по 2006 гг., основные из которых представлены в табл. 1. Динамика случаев заболеваний на 100 работников локомотивных бригад представлена на рис. 1, а динамика дней нетрудоспособности на 100 работников на рис. 2. Из анализа видно, что ведущими заболеваниями (рис. 1) работников локомотивных бригад являются заболевания органов дыхания, болезни костномышечной системы, болезни кровообращения. С 2004 по 2006 гг. наблюдается тенденция к снижению случаев болезни органов дыхания (в том числе ОРВИ, грипп, пневмония, бронхиты, астма, острый фарингит, тонзиллит), так как в 2006 году практически 90 % работников локомотивных бригад привито против гриппа, а так же за счет своевременной профилактики данных болезней. Негативным явлением остается в депо увеличение болезней органов кровообращения за счет роста болезней, характеризующихся повышенным артериальным давлением, увеличением случаев ишемической болезни, а так же случаев развития хронических, ревматических болезней сердца. 203

Таблица 1 Заболеваемость локомотивных бригад в депо станции Белогорск 2004 Заболевание Инфекционные и паразитарные болезни Болезни крови Болезни эндокринной системы Психические расстройства Болезни нервной системы Болезни глаз Болезни уха Болезни органов кровообращения Болезни органов дыхания Болезни органов пищеварения Болезни кожи Болезни костномышечной системы (КМС) Болезни мочеполовой системы (МПС) Бытовые травмы Прочие Всего

204

дни на случаи на 100 100 работниработников ков

2005 случаи на дни на 100 100 работработников ников

2006 случаи на дни на 100 100 работни- работников ков

случаи

дни

31,50

12

425

0,80

28,28

0,00

0,00

2

22

0,13

1,46

33

0,13

2,17

2

92

0,13

6,12

13

100

0,85

6,56

4

89

0,27

5,92

10,28

20

447

1,31

29,33

9

190

0,60

12,64

1,71 1,98

18,18 21,54

38 25

374 234

2,49 1,64

24,54 15,35

22 15

179 205

1,46 1,00

11,91 13,64

1601

7,97

105,47

157

2108

10,30

138,32

196

2808

13,04

186,83

416

3498

27,40

230,43

323

2690

21,19

176,51

246

2097

16,37

139,52

97

1365

6,39

89,92

96

1109

6,30

72,77

78

952

5,19

63,34

85

965

5,60

63,57

93

1226

6,10

80,45

71

930

4,72

61,88

148

2065

9,75

136,03

124

1867

8,14

122,51

115

1404

7,65

93,41

38

518

2,50

34,12

33

537

2,17

35,24

21

450

1,40

29,94

11,20 5,67 84,19

229,58 21,81 1009,42

178 28 1155

3289 272 14766

11,68 1,84 75,79

215,81 17,85 968,90

196 39 1028

3827 812 14482

13,04 2,59 68

254,62 54,03 964

случаи

дни

41,04

25

480

1,64

0,07

1,84

0

0

31

0,07

2,04

2

5

54

0,33

3,56

16

156

1,05

26 30

276 327

121

случаи

дни

38

623

2,50

1

28

1

170 3485 86 331 1278 15323

25 20 15 10 5

2004 год

2005 год

Прочие

Бытовые травмы

Болезни мочеполовой системы

Болезни костномышечной системы

Болезни кожи

Болезни органов пищеварения

Болезни органов дыхания

Болезни органов кровообращения

Болезни уха

Болезни глаз

Болезни нервной системы

Психические расстройства

Болезни эндокринной системы

Болезни крови

0 Инфекционные и паразитарные болезни

случаи заболеваний на 100 работников

30

2006 год

Рис. 1. Динамика случаев заболеваний на 100 работников локомотивных бригад

Причинами роста хронический заболеваемости являются нервные напряжения и психо-эмоциональное нагрузки на удлиненных плечах обслуживания, при высоких скоростях движения; неравномерность режима труда и отдыха; стрессовые ситуации, которые компенсируются за счет использования искусственных стимуляторов – алкоголя, кофе, курения, тем самым происходит работа организма на износ. Как правило, хроническая усталость первоначально проявляется психологическим дискомфортом, характеризующимся усталостью, раздражительностью. Накапливающаяся усталость, как следствие неполноценного отдыха, это не досадная мелочь, а серьезное заболевание, чреватое снижением уровня профессиональной квалификации. Это означает реальную опасность совершения брака в работе. По данным Всемирной Организации Здравоохранения известно, что более 80 % взрослого населения нашей планеты постоянно или периодически ощущают онемение плеч, шеи и рук, неприятные ощущения и боли в спине, напряжение мышц, усталость. Основные причины указанных проявлений – это нервные стрессы, гиподинамия, длительное пребывание в неудобной позе, нерациональное питание. По дням нетрудоспособности (рис. 2) болезни органов кровообращения стали более длительными и тяжелыми. Таким образом, проведенная оценка профзаболеваний показала, что особенности природно-климатических и санитарно-гигиенических факторов среды обитания оказывают значительное влияние на распространение профзаболеваний, что необходимо учитывать при проведении социально-гигиенических и разработке лечебно-профилактических мероприятий. От локомотивной бригады напрямую зависит безопасность движения, поэтому, не заботясь о них и не контролируя условия их труда, мы создаём реальную предрасположенность к возникновению различного рода аварий и несчастных случаев.

205

дни заболеваний на 100 работников

300 250 200 150 100 50

2004 год

2005 год

Прочие

Бытовые травмы

Болезни мочеполовой системы

Болезни костномышечной системы

Болезни кожи

Болезни органов пищеварения

Болезни органов дыхания

Болезни органов кровообращения

Болезни уха

Болезни глаз

Болезни нервной системы

Психические расстройства

Болезни эндокринной системы

Болезни крови

Инфекционные и паразитарные болезни

0

2006 год

Рис. 2. Динамика дней нетрудоспособности на 100 работников локомотивных бригад

УДК 624.19:551.248.625.17

А.А. Дьяченко Иркутский государственный университет путей сообщения Иркутск, Россия.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ КАК ВАЖНЕЙШИЙ ФАКТОР ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО КОРИДОРА Рассматриваются основные положения концепции оценки и обеспечения безопасности сложных технических систем. Новые проблемы предполагают ориентацию на использование формализованных методов оценки остаточных ресурсов надежности объектов, а также развитие иной методологической базы в создании сложных технических систем, что связано с детализацией внимания к обеспечению безопасности на всех этапах создания систем: от проектирования до эксплуатации. В связи с этим существующие крупные объекты должны быть обеспечены развитыми системами инженерного мониторинга и диагностики.

Северо-Муйский тоннель (СМТ) в целом, и его базовые элементы по своей категории относятся к потенциально опасным производственным объектам (ОПО), на которые должно распространяться действие Федерального закона «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» (1997 г.). Это связано, во-первых, с возможностью транспортировки через тоннель химически опасных (взрыво-пожароопасных) грузов, во-вторых, с перевозками людей, в третьих, с опасными природными процессами в зоне прокладки тоннеля (землетрясения, оползни, обвалы, формирование потоков грунтовых вод). Федеральный закон «О техническом регулировании» (2002 г.) требует обязательной оценки безопасности объектов технического регулирования (ОТР) по критериям рисков. К числу ОТР в Северо-Муйском тоннеле принадлежат как действующие технические системы СМТ, так и модернизируемые, а также созданные и создаваемые [1]. 206

Сам Северо-Муйский тоннель в силу своей исключительной значимости для железнодорожного транспортного комплекса страны может входить в число критически важных объектов (КВО) инфраструктуры, определяющих национальную безопасность. Обеспечение защищенности КВО с использованием подходов, основанных на стратегических рисках, выдвинуто решением совместного заседания Совета Безопасности Российской Федерации и президиума Государственного совета Российской Федерации от 13.11.2003 г. (протокол № 4) в число важнейших государственных, региональных и отраслевых проблем безопасности. Таким образом, разработка методов оценки рисков с учетом технического состояния сложных инженерно-технических объектов СМТ в условиях комбинированного динамического нагружения должна исходить из того, что образуется многоуровневая цепочка «СМТ-ОПО-ОТР-КВО», безопасность которой должна соответствовать требованиям указанных выше Федеральных законов и решения СБ РФ и ПГС РФ. В такой постановке, характеризуемой возросшей ответственностью всех звеньев функционирования СМТ, проблема безопасности и рисков ранее не ставилась. Учитывая отсутствие к настоящему времени официальной нормативнотехнической базы для решения этой проблемы как в нашей стране, так и за рубежом, полагаем, что особое внимание со стороны специалистов должно быть направлено на создание научных основ формирования методов и средств оценки рисков эксплуатации СМТ, как сложной технической системы, в условиях комбинированных многофакторных воздействий и непрерывного изменения параметров безопасности и рисков [2], [12]. Важное значение для определения рисков безопасного функционирования Северо-Муйского тоннеля имеет построение сценариев возникновения аварийных и катастрофических ситуаций, изменяющих состояние тоннеля и его компонентов, а также конкретизация методов, критериев, определяющих уравнений и их параметров при оценках соответствующих рисков эксплуатации, что необходимо для обоснования и осуществления таких намеченных проектных решений, как повышение надежности и безопасности эксплуатации, сложных инженерно-технических объектов (тоннелей, в частности) и разработка рекомендаций по построению соответствующих систем управления [3, 4, 5]. Выполненные к настоящему времени научные разработки создают возможность перехода к новой стадии формирования и реализации государственной политики в области безопасности. Ее научной основой становятся риски [7, 8, 9]. Методы анализа и управления комплексной безопасностью по количественным критериям рисков позволяют в значительной степени перевести саму государственную политику на единую методологическую базу с учетом отмеченных выше трактовок, нормативно-правовой базы и особенностей развития России. При этом под рисками следует понимать комплексные показатели опасностей, угроз и вызовов, определяемые через вероятности возникновения негативных, неблагоприятных, кризисных и катастрофических событий, с одной стороны, и через математические ожидания ущербов от этих событий, с другой. Первая составляющая рисков относится к определенным временным интервалам (наиболее часто – год или час), вторая может измеряться десятками параметров (экономических, людских, материальных, экологических, вре207

менных, пространственных). Для первого этапа формирования и реализации государственной политики России в области комплексной безопасности из большого числа предложенных могут быть приняты два типа рисков: – риски для жизни: индивидуальные – для человека, или коллективные (социальные) – для сообщества; – риски для экономики: абсолютные (в рублевом исчислении) или относительные (в долях ВВП). В анализ этих рисков могут быть введены важнейшие работы научных, государственных, управленческих, надзорных, финансово-экономических, силовых, образовательных, федеральных, субъектовых и местных органов и структур в важнейших сферах жизнедеятельности государства [10, 11]. Научные задачи анализа рисков состоят в разработке теории безопасности, теории рисков, методов, алгоритмов и программ расчетного и расчетно-экспериментального определения и назначения рисков и их критериальных величин, в создании единой методологической базы по прогнозу, мониторингу и управлению рисками, по построению карт рисков на различных уровнях жизнедеятельности государства. Задачей государственного управления комплексной безопасностью по критериям рисков становится закрепление на директивном уровне обязательности перехода основных государственных структур на разрабатываемые и научно обоснованные критерии приемлемых и недопустимых рисков. В условиях современной России с учетом особенностей кризисных и катастрофических явлении и процессов (с выраженной динамикой соотношения порядка и хаоса) перевод страны на управление комплексной безопасностью по критериям рисков становится более актуальным, чем для большинства развитых стран с относительно стабильными формами и показателями функционирования основных сфер жизнедеятельности. II. Природные катастрофы являются одним из важнейших факторов, создающих угрозы безопасности в природно-техногенной сфере и препятствующих переходу на устойчивое развитие. На территории России, располагающей большим разнообразием геологических, климатических и ландшафтных условий, встречается более 30 различных опасных природных явлений. Ежегодный ущерб от этих явлений достигает 20–25 млрд долларов США, что составляет около 10 % от валового национального продукта. Особенно уязвимыми к катастрофическим природным явлениям оказываются крупнейшие города мира, быстрый рост населения несвоевременная инженерная подготовка территории которых обусловливают огромные разрушения и убытки при стихийных бедствия. Проблема мегаполисов усугубляется ещё тем, что на их территориях, наряду с опасными природными явлениями, широкое развитие получают природно-техногенные явления, вызванные воздействием города на природную среду. К таким явлениям относится наведенная сейсмичность, опускание территории, её подтопление, развитие техногенных физических (вибрационных, тепловых, электрических и др.) полей, наносящих также большие убытки городу и его жителям. В настоящее время темпы роста экономических потерь от природных катастроф намного выше по сравнению с темпами роста глобального валового продукта. Расчеты показывают, что уже к середине наступившего столетия 208

все усилия по росту мировой экономики будут нивелироваться природными и техногенными катастрофами. Осознание того, что природные бедствия являются серьёзным препятствием для устойчивого развития экономики, побудило многие страны принять принципиально новую концепцию борьбы против природных опасностей. В основу этой концепции положен научный принцип прогнозирования и предупреждения природных катастроф вместо долгое время господствовавшего принципа, отдававшего приоритет мероприятиям по ликвидации последствий развития природных катастрофических явлений. Международный опыт показывает, что величина затрат на мероприятия по прогнозированию и предупреждению могут быть до 15 раз ниже величины предотвращенного ущерба. Мероприятия по снижению рисков и смягчению последствий катастроф должны стать элементом государственного планирования социально-экономического развития стран. Научно обоснованную стратегию количественного анализа и уменьшения опасности следует принимать во всех проектах и инвестиционных программах, связанных с урбанизацией, строительством, образованием, социальным обеспечением, здравоохранением, страхованием. Принимая решения об инвестициях в районы, подверженные природным опасностям, необходимо учитывать и определять риск, а расходы на его предотвращение или снижение включать в экономический анализ. Только такой подход может обеспечить управление и регулирование природными катастрофами и, тем самым, отвечать требованиям устойчивого развития. Опасными природными процессами для СМТ являются: землетрясения, накопление и потоки грунтовых вод, обледенения, смещения грунтов. Важнейшей особенностью угроз и тяжелых катастроф в природной и техногенной сферах является невозможность их полного предотвращения и обеспечения гарантированной безопасности с нулевым риском. Кроме того, эти катастрофы не знают национальных и государственных границ в силу трансграничности переносов поражающих факторов. Создание фундаментальных научных, а также правовых и экономических основ решения проблем безопасности техносферы является одной из целей государственной научно-технической политики и государственных научнотехнических программ в промышленном, энергетическом, транспортном, строительном, нефтегазовом, горнодобывающем и оборонном комплексах. Техногенные катастрофы в России и во всем мире согласно данным их анализа и обобщения в рамках ГНТП «Безопасность» [2, 4] стали постоянно действующими факторами экономики и политики. III. Наибольший ущерб человеку, обществу и среде обитания создают потенциально опасные природные процессы (землетрясения, вулканические извержения, ураганы, затопления) и антропогенные катастрофические ситуации на потенциально опасных объектах. В первом случае, можно говорить только о снижении этих ущербов, так как предотвращение опасных природных явлений пока не возможно. Во втором случае, риски техногенных катастроф не могут быть исключены полностью, но могут быть трансформированы в допустимые и приемлемые границы. В этом случае современная теория катастроф, теория рисков, теория построения комплексных систем защиты дают возмож209

ность перейти от существовавшего и постулированного ранее базового принципа обеспечения абсолютной безопасности в природно-техногенной сфере к принципу управления рисками катастроф. Существенное повышение риска в России и за ее рубежами связано с тем, что наиболее опасные технические системы оказались размещенными, как правило, в местах значительной концентрации населения и протекания опасных природных процессов. СМТ в этом плане не является исключением. Анализ причин и последствий наиболее крупных аварий и катастроф в России и за рубежом показал, что сложные технические системы, представляющие несомненную опасность для людей и окружающей среды, в большинстве случаев создаются с использованием традиционных правил проектирования и простейших инженерных методов расчетов и испытаний. В отечественной и зарубежной практике отсутствуют сформировавшиеся фундаментальные научные основы обеспечения безопасности сложных технических систем, людей и окружающей среды по критериям риска и живучести в сильно поврежденных состояниях. Пока не созданы национальные и международные нормативные руководящие документы по классификации аварийных ситуаций (проектные, запроектные, гипотетические) и их последствий (региональные, национальные и глобальные), не разработана общая номенклатура опасных рабочих процессов, технологий, материалов и технических объектов, не развиты единые базовые положения по системам жесткой и функциональной защиты, оперативной диагностики и мониторинга аварийных ситуаций с применением мобильных наземных, воздушных и космических систем, не созданы государственные технические комплексы аварийной диагностики для ликвидации последствий аварий и катастроф в первую очередь с глобальными и национальными последствиями. Затраты и обеспечение безопасности в природно-техногенной сфере и эффективность государственных мероприятий пока недопустимо малы. IV. Обеспечение безопасности неразрывно сопряжено с возникновением потенциальных вызовов, опасностей, угроз и рисков и их поэтапной реализацией. Под рисками R в теории безопасности понимаются такие сочетания вероятностей Р возникновения неблагоприятных событий (опасных и кризисных явлений, катастрофических и чрезвычайных ситуаций), с одной стороны, и математического ожидания ущербов U, с другой, которое определяет изменение уровня безопасности и систем защищенности человека, объектов экономики и среды обитания от угроз и опасностей внутреннего и внешнего характера. Интегральные риски определяются как произведение, сумма или интеграл: R = PU = ∑ PU i i = ∫ C ( P )U ( P ) dP = ∫ C (U ) P (U ) dU ,

где Pi , U i – вероятности и ущербы от основных (дифференцированных) неблагоприятных событий; С – весовые функции. Источниками рисков в техногенной сфере остаются и будут оставаться произошедшие смещения на государственном, региональном, отраслевом и индивидуальном уровнях приоритетов из сферы безопасности в экономическую сферу, высокая изношенность и деградация основных фондов, недооценка 210

важности предотвращения, прогнозирования и снижения потенциальных рисков техногенных катастроф и переоценка в ряде случаев реализовавшихся рисков, недостаточная правовая, научно-техническая и экономическая поддержка систем мониторинга и защиты от техногенных катастроф. В теории безопасности техногенной сферы насчитываются десятки потенциальных опасностей, переходящих в угрозы и создающих стратегические риски. Безопасность техногенной сферы в целом имеет два взаимодополняющих и взаимовлияющих аспекта: – техногенная безопасность определяет степень защищенности человека, объектов и окружающей среды от угроз, исходящих от созданных и функционирующих сложных технических систем при возникновении и развитии аварийных и катастрофических ситуаций; – технологическая безопасность определяет степень защищенности человека, общества, объектов и окружающей среды от угроз, связанных с необоснованным созданием или несозданием технических систем, технологических процессов и материалов, обеспечивающих достижение основных национальных интересов страны. Нарастание отдельных видов комплексов потенциальных и реальных угроз в техногенной сфере требует резкого усиления роли государства в решении проблем техногенной и технологической безопасности. Исключительной особенностью России на современном этапе ее развития оказалось сосредоточение основных причин и источников угроз в области технологической безопасности. Технологическая безопасность становится доминантой обеспечения техногенной безопасности. Только развитие высоких производственных и интеллектуальных технологий на наступающем третьем и четвертом этапе научно-технического прогресса способно изменить резко негативные тенденции в потере и размывании основ национальной безопасности – в политической, социально-экономической, демографической, оборонной, техногенной, информационной сферах. При анализе безопасности сложных технических систем [2, 4–12] сформулированы три основных сценария и вида аварийных ситуаций: проектные, запроектные и гипотетические (табл. 1.1). В его основе лежат такие параметры, как локальные напряжения σ и деформации е, числа циклов N, температура t и время τ эксплуатации объектов (ОПО, ОТР, КВО). В зависимости от типа потенциально опасных объектов имеет место чрезвычайно широкая вариация этих параметров (10°
211

Таблица 1.1 Типы аварийных ситуаций и степень защищенности № 1. 2. 3. 4. 5.

Аварийные ситуации Нормальные условия эксплуатации Отклонения от нормальных условий Проектные аварии Запроектные аварии Гипотетические аварии

Защищенность Повышенная Достаточная Частичная Недостаточная Низкая

Наибольшие риски в техногенной сфере создаются преимущественно при сценариях перехода проектных аварийных ситуаций в запроектные и гипотетические. При анализе и формировании общих определяющих соотношений и функционалов для параметров рисков применительно к условиям эксплуатации Северо-Муйского тоннеля потребуется рассмотрение отмеченных выше основных особенностей возникновения и реализации рисков: – взаимодействие источников и причин возникновения аварий и катастроф природного и техногенного характера; – выраженное изменение базовых параметров состояния и рисков по времени эксплуатации тоннеля с учетом сложных динамических воздействий; – зависимость погрешностей оценки рисков от уровня контроля, диагностики и мониторинга; – изменение и снижение рисков за счет комплексных мероприятий по модернизации тоннеля. В заключение можно отметить. 1. Для обеспечения безопасности функционирования Северо-Муйского тоннеля наряду с намеченными и реализуемыми инженерно-техническими мероприятиями необходима разработка методов оценки рисков с учетом технического состояния его сложных инженерно-технических объектов, в том числе в условиях комбинированного динамического нагружения. 2. Анализ и формирование определяющих соотношений и функционалов для оценки рисков при функционировании Северо-Муйского тоннеля должны опираться на общие подходы, методы и критерии безопасности сложных инженерно-технических объектов. 3. В качестве базовых параметров рисков могут быть выбраны индивидуальные риски, характеризующие ущербы от потери жизней и здоровья человека (оператора, персонала, пассажиров), от разрушений и повреждений инфраструктуры тоннеля и от негативных воздействий на природную среду. 4. При разработках методов и критериев риска следует исходить из требований федеральных законов об обеспечении безопасности опасных производственных объектов (ОПО), объектов технического регулирования (ОТР), а также из решений Совета Безопасности Российской Федерации о повышении защищенности критически важных объектов (КВО) от чрезвычайных ситуаций природного, техногенного характера и террористических проявлений.

212

5. Важное значение для определения рисков безопасного функционирования Северо-Муйского тоннеля будут иметь построения сценариев возникновения аварийных и катастрофических ситуаций, изменяющих состояние тоннеля и его компонентов. 6. Конкретизация методов, критериев, определяющих необходимые параметры при оценках рисков эксплуатации Северо-Муйского тоннеля должна осуществляться на всех этапах выполнения работ и эксплуатации. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Отчет по хоз. договорной теме № 1229 р/15 «Разработка организационно-технического обеспечения системы управления Северо-Муйского тоннеля». Этап 1. ИрГУПС. Иркутск, 2006 г. 2. Безопасность России. Функционирование и развитие сложных народнохозяйственных, технических, энергетических, транспортных систем, систем связи и коммуникаций. Том 1. – М.: МГФ «Знание». 1998. 410 с. 3. К.В. Фролов, Н.А. Махутов, В.И. Осипов и др. Итоги науки и техники. Безопасность населения и народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф (ГНТП «Безопасность»), т. 1–2. М.: ВИНИТИ, 1993, т. 1, 350 с, т. 2, 479 с. 4. Природные опасности России. Тома 1-6. Под ред. Академика В.И. Осипова. М: Изд. фирма «КРУК», 2001–2005. 5. Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. Сборник докладов и выступлений на международной конференции, 22–23 апреля 1998 г. Под. ред. Ю.Л. Воробьева. М: УРСС, 1998. 320 с. 6. Управление рисками чрезвычайных ситуаций. – М.: ЦСИ МЧС, 2001.375 с. 7. В.А. Владимиров, Ю.Л. Воробьев, Н.А. Махутов и др. Управление рис ком: риск, устойчивое развитие, синергетика. – М.: Наука, 2000. 430 с. 8. В.А. Акимов, В.Д. Новиков, Н.Н. Радаев. Природные и техногенные чрезвычайные ситуации: опасности, угрозы, риски. – М.: ЗАО ФИД «Деловой мир», 2001. 343 с. 9. Б.В. Потапов, Н.Н. Радаев. Экономика природного и техногенного рисков. М: ЗАО ФИД «Деловой мир», 2001, 513 с. 10. А.Н. Елохин. Анализ и управление риском. Теории и практика. М.: СГ «Лукойл», 2000. 186 с. 11. Ю.Л. Воробьев. Основы формирования и реализации государственной политики в области снижения рисков чрезвычайных ситуаций. М.: ФИД «Деловой экспресс», 2000. 238 с. 12. Быкова Н.М., Дьяченко А.А. Диагностический прогнозно-профилактический мониторинг Северо-Муйского железнодорожного тоннеля // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4 (12). ИрГУПС. Иркутск. 2006. С. 110–114.

УДК 681.327.8.06

А.И. Андреев, Д.В. Ваганов Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ БИОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ ПЕРЕВОЗОК В статье рассматриваются вопросы обеспечения безопасности на железнодорожном транспорте на основе специализированных сетевых устройств, ориентированных на использование биометрических технологий идентификации пассажиров

213

Электронные системы безопасности являются составной частью общей системы безопасности жизнедеятельности общества. Вопросы обеспечения санкционированного доступа к охраняемым объектам в настоящее время имеют особую актуальность в связи с высоким уровнем криминальной и террористической активности в обществе. Особое внимание при этом уделяется вопросам обеспечения безопасности на транспорте. События последних лет в США и России подтверждают вывод о том, что обеспечению безопасности на транспорте уделяется недостаточное внимание. Транспортное средство не только само по себе является источником повышенной опасности, но и может служить оружием в руках террориста, средством доставки террористических групп к месту проведения террористического акта или обычным транспортным средством для группы преступников, совершивших преступления и пытающихся скрыться от преследования. Политика многих государств, в том числе и России, в области обеспечения безопасности является непоследовательной и основывается на слабых попытках «залатывания дыр» после очередного террористического акта. Для рядового гражданина, ежедневно пользующегося услугами транспортного средства, все государственные меры по обеспечению безопасности ярко проявляются в необходимости прохождения унизительных обысков пассажиров в аэропортах. Такая процедура, на современном уровне развития технических средств, должна, безусловно, быть заменена автоматизированным досмотром с использованием технических средств. Существующий уровень развития технологий позволяет реализовать действительно эффективную систему обеспечения безопасности, которая не потребует значительных финансовых вложений и значительно времени на внедрение и развертывания технологий в глобальном масштабе. В данной статье рассматриваются теоретические вопросы и практика создания специализированных сетевых устройств, ориентированных на обеспечение действенных мер безопасности на транспорте на основе использования биометрических технологий идентификации лиц, пользующихся услугами транспорта. Суть мер по обеспечению безопасности заключаются в следующем. Авторами статьи предлагается использовать программно-аппаратный комплекс территориально распределенного биометрического контроля, построение которого предполагается реализовать основе технологий JINI и Java Spaces компании SUN, а также сетевого оборудования, разработанного под руководством авторов статьи. Составными частями подобной системы будут: – портативные (носимые) биометрические приборы, имеющие в своем составе датчик отпечатков пальцев и модуль GSM с поддержкой технологии пакетной передачи GPRS; – система территориально-распределенных баз данных, содержащих образцы отпечатков пальцев и дополнительную информацию о принципале; – информационные сервисы для определения факта подключения портативного биометрического прибора к сети передачи данных (в том числе к сети подвижной связи на основе пакетной передачи GPRS), основанные на технологии JINI; – информационные сервисы, предоставляющие услуги по идентификации принципала на основе данных, считанных с датчиков отпечатков пальцев, взаимодействующие с территориально-распределенными базами данных, базирующими на технологии Java Spaces; 214

Применение указанных технологий позволит решить ряд технических проблем, возникающих при реализации рассматриваемого сценария обеспечения безопасности на транспорте. Проблемы состоят в следующем: – хранение всех отпечатков пальцев в едином центре является технически сложной задачей, предъявляющей повышенные требования к объему памяти, быстродействию используемых средств вычислительной техники; – хранение всех отпечатков пальцев в едином центре предъявляет повышенные требования к пропускной способности канала связи, соединяющего портативное биометрическое устройство с ресурсами единой биометрической базы данных; – единый центр хранения биометрических данных является потенциальной точкой отказа – обеспечение отказоустойчивости такого узла потребует значительных технических усилий и финансовых затрат; – разработка системы стандартов взаимодействия с подобным биометрическим центром является сложной технической задачей в связи с необходимостью стандартизации, как аппаратных, так и программных средств. Технологии JINI и Java Spaces компании SUN Microsystems как раз и ориентированы на решение проблем информационного взаимодействия в больших распределенных системах, позволяющих определить любое устройство и (или) программу как сервис, предоставляющий определенные услуги. Пользуясь подобной терминологией, определим портативный биометрический датчик как услугу, реализующую сервис снятия отпечатка пальцев (рис. 1) Аналогично для задачи распознавания отпечатка пальца определим сервис идентификации, проводящий сопоставление предложенного для распознавания образа с образами, хранящимися в централизованной базе данных. Указанные сервисы (как аппаратные, так и программные) могут быть с легкостью реализованы на любом устройстве с поддержкой технологии JAVA. В ходе опытно-экспериментальных исследований на кафедре «Документальная электросвязь» Хабаровского института инфокоммуникаций, проводимых авторами статьи в период 2004–2007 гг., создан опытный образец портативного биометрического датчика с интерфейсом GSM, способного осуществлять передачу отпечатка пальца по технологии GPRS на любой оконечный узел, поддерживающий работу протокола TCP/IP. Портативный биометрический датчик может выполнять функции сервиса для снятия отпечатка пальца, поскольку для его реализации использовалось оборудование, поддерживающее технологию Java и, следовательно, указанное оборудование может работать как информационный сервис. Для решения задачи замены централизованного хранилища децентрализованной территориально распределенной системой предполагается использовать технологию Java Spaces (JS). Применение JS позволит проводить идентификацию принципала с высокой скоростью, так как эта задача будет решаться одновременно большим количеством территориально распределенных узлов, объединенных между собой общим пространством (Spaces) памяти. Для проведения процедуры идентификации нет необходимости знать расположение (карту адресного пространства) узлов, предоставляющих сервис идентификации, поскольку задача адресации полностью решается при совместном использовании технологий JINI и Java Spaces. 215

Рис. 1. Сервисы распределенной системы биометрического контроля

Работа системы будет проходить по следующему алгоритму. Потенциальный пассажир, прибывающий для посадки в транспортное средство, проходит предварительную процедуру идентификации. Процедура идентификации проводится с использованием биометрического датчика, в несколько этапов. Предполагается, что биометрический датчик будет храниться постоянно и выдаваться обслуживающему персоналу транспортного средства или лицам, осуществляющим охрану транспортного средства. Пользоваться подобным устройством можно будет в любой точке остановки транспортного средства, которая находится в зоне действия какой-либо сети подвижной связи (например, GSM). После включения питания биометрический датчик будет осуществлять попытку осуществить регистрацию датчика в глобальной биометрической сети в качестве сервиса, предоставляющего услугу для снятия отпечатка папиллярного узора. В случае успешной регистрации портативное биометрическое устройство будет обращаться к сервису регистрации для осуществления процедуры определения доступных сервисов идентификации. Как только сервис идентификации будет обнаружен, произойдет выполнение процедуры помещения считанного отпечатка пальца в общую разделяемую память – пространство Java Spaces. Задача указанной общей разделяемой памяти состоит в обеспечении доступа всех центров идентификации к помещенному в память считанному отпечатку, т.е. портативное устройство помещает образ отпечатка в память, а центры сервисов идентификации считывают этот образ для проведения последующей процедуры идентификации. При этом технология Java Spaces скрывает от разработчика все технические сложности взаимодействия системы распределенных центров, оставляя пользователю несколько простых высокоуровневых команд для работы с объектами в глобальном пространстве памяти. Так помещение оцифрованного папиллярного узора в память сервиса Java Space реализуется при помощи команды «write», которая в качестве параметров принимает массив отсчетов оцифрованного изображения. Как только объект (отпечаток) помещен в память, можно воспользоваться командой «notify», для того, чтобы оповестить все цен216

тры идентификации о том, что в памяти присутствует объект (отпечаток), который необходимо распознать. В свою очередь центры идентификации могут применять команду «read» для целей извлечения копии объекта из общей разделяемой памяти. Описанный выше сценарий является идеализированной моделью, при практической реализации которой непременно будут возникать технические сложности реализации проекта. Однако использование технологий JINI и Java Spaces, как показано выше, поможет разработчику подобной системы избежать задачи проектирования системы «с нуля», поскольку требуемые для реализации этой идеи алгоритмы взаимодействия составных частей системы уже реализованы и протестированы во многих проектах. Глобальная система биометрического контроля находится в стадии реализации во многих государствах, в том числе и в России. Первый шаг этой программы – биометрический паспорт. Однако эффективность использования данного биометрического средства во многом зависит от использования технических средств – биометрических датчиков и сопутствующего программного обеспечения. Успех данного мероприятия определяется тщательностью проектирования архитектуры системы. Рассмотренные технологии позволят разработать стройную архитектуру, устраняющую барьеры перед использованием оборудования и программного обеспечения различных производителей, и, как результат, спроектировать надежную и простую систему безопасности для любой транспортной системы. Зарубежный опыт свидетельствует о том, что наиболее «живучими» являются проекты, основанные на открытых стандартах. Технологии JINI и Java Spaces являются представителями открытых стандартов с доступным для свободного использования открытым исходным кодом, что, по мнению авторов данной статьи, предопределяет потенциальный успех данного проекта. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. www.jini.org. Jini Architecture Specification. 2. Х.М. Дейтел, П. Дж. Дейтел, С.И. Сантри. Технологии программирования на JAVA 2: Распределенные приложения. Пер. с англ. – М.: «Бином-Пресс», 2003 г. -464 с.: ил.

УДК 656.2:614.8.027

И.М. Тесленко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА ПО ВРЕМЕНИ СУТОК НА ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГЕ В данной статье приводятся результаты исследований производственного травматизма по времени суток на Дальневосточной железной дороге.

Работоспособность и производительность труда в течение суток подвержены определенным колебаниям. Высокая работоспособность обеспечивается только в том случае, когда трудовой ритм совпадает с естественной перио217

дичностью суточного ритма физиологических функций организма. В связи с установившейся суточной периодикой жизнедеятельности в различные отрезки времени организм человека неодинаково реагирует на физическую и нервно-психологическую нагрузку. В соответствии с суточным циклом работоспособности наивысший ее уровень отмечается в утренние и дневные часы: с 8 до 12 часов первой половины дня, и с 14 до 17 часов второй. В вечерние часы работоспособность понижается, достигая своего минимума ночью. Анализ производственного травматизма по времени суток на Дальневосточной железной дороге показывает, что в течение суток максимальное количество несчастных случаев произошло в период с 13 до 14 часов дня – 60 случаев, что составляет 11,2 % от общего количества несчастных случаев. Также большое количество несчастных случаев произошло в период с 15 до 16 часов – 54 случая (10,1 %) и с 14–15 часов – 51 случай (9,5 %). Это объясняется тем, что к середине и к концу рабочего дня у работника накапливается усталость, что влечет за собой снижение внимания, рассеянность и замедление реакции, а также приводит к снижению трудовой активности. Наиболее часто смертельно травмировались работники в период с 15 до 16 часов – пострадало 9 человек, что составляет 14,5 % от всех несчастных случаев со смертельным исходом. Также выделяется время суток с 13 до 14 часов – 8 случаев смертельного травматизма (12,9 %). Максимальное количество несчастных случаев с инвалидным исходом произошло в период с 15 до 16 часов – 6 пострадавших, что составляет 10 % от всех несчастных случаев с инвалидным исходом. Работоспособность человека в течение рабочей смены характеризуется фазным развитием. Основными фазами являются: Фаза врабатывания, или нарастающей работоспособности. В течение этого периода происходит перестройка физиологических функций от предшествующего вида деятельности человека к производственной. В зависимости от характера труда и индивидуальных особенностей эта фаза длится от нескольких минут до полутора часов. При фазе врабатывания с 8 до 9 часов несчастные случаи связаны с психологическим состоянием работника (плохой сон, проблемы в семье, употребление алкоголя накануне). Фаза устойчивой высокой работоспособности. Для нее характерно, что в организме человека устанавливается относительная стабильность или даже некоторое снижение напряженности физиологических функций. Это состояние сочетается с высокими трудовыми показателями (увеличение выработки, уменьшение брака, снижение затрат рабочего времени на выполнение операций, сокращение простоев оборудования, ошибочных действий). В зависимости от степени тяжести труда фаза устойчивой работоспособности может удерживаться в течение 2–2,5 часа и более. В фазе устойчивой работоспособности несчастные случаи с 9 до 12 часов носят непредсказуемый характер, обусловленный влиянием психологических и технических факторов. Обеденный перерыв связан с естественной необходимостью организма в отдыхе после нескольких часов работы и потребностью в приеме пищи. Он предотвращает или уменьшает снижение работоспособности, отмечающееся в середине рабочего дня в связи с утомлением, накопившемся за первую по218

ловину смены. Эффективность его зависит от правильного выбора времени для перерыва, длительности, содержания обеда. При установлении обеденного перерыва рекомендуется руководствоваться следующими требованиями: предоставлять обеденный перерыв в середине рабочей смены или с отклонением до одного часа; продолжительность обеденного перерыва устанавливать 40–60 минут, с тем, чтобы работник использовал не более 20 минут для приема пищи, а остальное время – на отдых. Он складывается, с одной стороны, из количества времени, необходимого для восстановления физиологических функций до определенного уровня, обеспечивающего снятие утомления, а с другой стороны, из количества времени, необходимого для нормального приема пищи. Если обеденный перерыв устанавливается вскоре после начала рабочего дня (во время фазы врабатывания или в фазе высокой устойчивости работоспособности), то он не приносит пользы и даже вреден, так как препятствует нормальному формированию рабочей установки организма. Производственный травматизм в обеденное время с 12 до 13 часов (где его не должно быть) говорит о выполнении работы пренебрегая обеденным перерывом или обеденный перерыв производится посменно, а работа продолжается меньшим составом и не предоставляется послеобеденный отдых 20–40 минут. Неполноценный отдых после обеда накапливает усталость, утомление в организме человека и приводит к производственной травме. Фаза развития утомления и связанного с этим падения работоспособности длится до полутора часов и характеризуется ухудшением функционального состояния организма. Фаза врабатывания после обеда протекает быстрее, а фаза устойчивой работоспособности ниже по уровню и менее длительна, чем до обеда. Во второй половине смены снижение работоспособности наступает раньше и развивается сильнее в связи с более глубоким утомлением. Утомление – это психологическое состояние человека, сопровождающееся чувством усталости, вызванное интенсивной или длительной деятельностью, выражающееся в ухудшении количественных и качественных показателей работы и прекращающееся после отдыха. Утомление – обратимое физиологическое состояние человека. Если работоспособность не восстанавливается к началу следующего периода работы, утомление накапливается и переходит в переутомление – более стойкое снижение работоспособности, которое в дальнейшем ведет к развитию болезней и снижению сопротивляемости организма к заболеваниям. Утомление и переутомление являются причиной роста травматизма на производстве. На Дальневосточной железной дороге наибольшее число несчастных случаев происходит с 13 до 17 часов, то есть сказывается отсутствие послеобеденного отдыха, накопление усталости, переутомление, стремление завершить работу в срок, не предоставление регламентированных перерывов. Продолжительность отдыха в течение смены (регламентированные перерывы) зависит от тяжести труда и условий его осуществления. При определении продолжительности отдыха в течение рабочего времени необходимо учитывать следующие производственные факторы, вызывающие утомление: физические усилия, нервное напряжение, темп работы, рабочее положение, монотонность работы, микроклимат, загрязненность воздуха, производственный шум, вибрация, освещение. 219

количество несчастных случаев 0

10

20

30

40

50

60

14

21 33

4 3 45

4 3

35

2 7

21

3 3 60

8

4

54

9

общий

51

4 6 6

47

4 3

23

5 2

3 1

12 7

2

9

0:00-1:00

11

23:00-0:00

21

инвалидный

12

21 5

12

21

время

18

21

смертельный

20

2 3

20:00-21:00

70

21:00-22:00

80

8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00

22:00-23:00

1:00-2:00

13

12

4:00-5:00

11 6

3:00-4:00

11

2:00-3:00

21

5:00-6:00

21

11 1 3

11

6:00-:7:00

6

7:00-8:00

220

В зависимости от степени влияния каждого из этих факторов на организм человека устанавливается время на отдых. Внутрисменный режим труда и отдыха должен включать в себя перерыв на обед и кратковременные перерывы на отдых. Отдых должен быть регламентированным, так как он более эффективен, чем перерывы возникающие нерегулярно, по усмотрению работника. Распределение несчастных случаев по времени суток на ДВЖД за период с 1997 г. по 2006 г. представлено на рисунке. Нарушение режима труда и отдыха на Дальневосточной железной дороге являются одной из причин производственного травматизма. Случаи производственного травматизма, и в первую очередь со смертельным исходом, свидетельствуют о недостатках в организации безопасных условий труда и контроля со стороны руководителей структурных подразделений за соблюдением требований технологии производства работ, трудовой дисциплины. Правильная организация работ и рабочих мест, контроль за состоянием охраны труда, позволит успешно решить вопросы по обеспечению безопасности работающих, созданию здоровых условий труда и не допустить случаев производственного травматизма. УДК 331.45

А.А. Читайко Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА И УСЛОВИЙ ТРУДА В СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ В работе проанализированы вопросы травматизма в строительстве и приведены его основные показатели, рекомендованы организационно-технические мероприятия по снижению несчастных случаев.

Вид экономической деятельности «Строительство» (код ОКВЭД – F 45) включает в себя подготовку строительного участка, строительство зданий и сооружений (в т.ч. производство общестроительных работ, устройство покрытий зданий и сооружений, строительство дорог, аэродромов и спортивных сооружений; строительство водных сооружений; производство прочих строительных работ), монтаж инженерного оборудования зданий и сооружений, производство отделочных работ, аренду строительных машин и оборудования с оператором. В строительстве создается около 6 % валового регионального продукта и трудятся около 55 тыс. человек, что составляет около 8 % от занятых в экономике края. Вид деятельности «Строительство» относится к 8 классу профессионального риска. На сегодняшний день в строительной отрасли регистрируется 9 % производственных травм от общего количества травм в крае. По количеству несчастных случаев на производстве отрасль занимает четвертое место после таких отраслей как: лесное хозяйство и предоставление услуг в этой области, 221

обработка древесины и производство изделий из дерева дает 13,8 % от общего количества травм в крае; добыча металлических руд, угля и прочих полезных ископаемых 11,4 %; транспорт 11,8 % . Как видно из табл. 1, относительные показатели травматизма в строительстве по краю на 19 % в 2004 г. и на 12 % в 2005 г. превышали аналогичные средние показатели по Российской Федерации, в том числе со смертельным исходом. В основном большинство несчастных случаев на производстве происходит при строительстве зданий и сооружений. Однако наметилась тенденция к общему снижению травматизма и сокращению разрыва между краевыми и Российскими показателями. Основными причинами несчастных случаев на производстве являются: – неудовлетворительная организация производства работ; – эксплуатация неисправных машин, механизмов и оборудования; – нарушения при эксплуатации транспортных средств; – нарушение и несовершенство технологических процессов; – неудовлетворительное содержание рабочих мест и недостаточный надзор за производством работ со стороны руководителей; – недостатки в обучении по охране труда. Таблица 1 Основные показатели производственного травматизма по виду экономической деятельности «Строительство» в Хабаровском крае* Наименование показателя Число пострадавших на производстве в строительной отрасли края: – всего; – в том числе со смертельным исходом Коэффициент частоты несчастных случаев Кч, на 1000 работающих в строительной отрасли края: – всего – со смертельным исходом Коэффициент частоты несчастных случаев Кч по Хабаровскому краю: – всего – со смертельным исходом Коэффициент частоты несчастных случаев Кч по Российской Федерации (строительство): – всего – со смертельным исходом

2004 г. 129

Период 2005 г. 127

2006 г. 97

15

22

14

5,8 0,313

6,1 0,483

4,6 0,287

5,3 0,178

5,0 0,246

4,5 0,202

4,3 0,333

4,4 0,311

нет данных

*Основные показатели производственного травматизма по данным территориального органа федеральной службы государственной статистики по Хабаровскому краю и Государственной инспекции труда в Хабаровском крае.

Анализ причин производственного травматизма показывает, что большинство несчастных случаев на производстве происходит по организационным причинам, не требующим особых материальных затрат, в результате отсутствия должной организации труда, низкой трудовой дисциплины, невыполнения 222

должностными лицами и работниками своих прямых обязанностей по соблюдению безопасных условий труда. В ходе расследования несчастных случаев на производстве и при проведении проверок строительных организаций выявляется целый ряд грубейших нарушений нормативных правовых актов по охране труда и недостатков в работе по охране труда, что привело и может привести в дальнейшем к производственным травмам: – работники, обслуживающие машины, механизмы различных технологических процессов, и иные работники допускаются к производству работ без надлежащей профессиональной подготовки, без обучения по охране труда и проверки знаний требований охраны труда, без прохождения инструктажей и медицинских осмотров; – в организациях отсутствуют правила по охране труда, инструкции по охране труда, паспорта на подъемно-транспортное оборудование; – индивидуальные и коллективные средства защиты работников от опасных и вредных факторов на производстве в большинстве своем не имеют сертификатов качества, либо не используются, либо отсутствуют вообще; – должностные лица организаций не осуществляют необходимый контроль за безопасным производством работ, особенно это касается руководителей среднего звена – прорабов, мастеров; – нарушаются технология производства работ; – отмечается низкий уровень организации и культуры производства; – во многих организациях отсутствует служба охраны труда; – инженерно-технические работники не обеспечены необходимыми нормативно-правовыми документами по охране труда и другие. Основными травмирующими факторами, в следствии вышеуказанных нарушений являются: падение с высоты – 16 %; падение и обрушение предметов – 11 %, воздействие движущихся предметов – 19 %. Отдельную проблему составляет недостаточный технический и технологический уровень производства. Степень износа основных фондов строительных организаций в крае в 2005 г. составила 48 %. Ряд организаций не решает проблему обновления парка строительных машин, из-за сложного финансового положения, часть из них – убыточные. Естественно, что работа в таких условиях ведет к высокой аварийности и, как следствие – к травмам. В целом выявляется недостаточное выделение финансовых средств на охрану труда предприятиями отрасли. Так в 2006 г. израсходовано средств на мероприятия по охране труда организациями отрасли в расчете на 1 работающего 3026 руб. (2005 г. – 2075 руб.), для сравнения эти же показатели в среднем по Хабаровскому краю составили 3264 руб. (2664 руб.) соответственно. Условия труда в строительстве характеризуются наличием значительных объемов тяжелого физического труда, воздействием высоких и низких температур при работе на открытом воздухе, опасными условиями труда при работе на высоте, запыленностью и загазованностью воздуха рабочей зоны при отделочных работах в помещении, повышенным шумом и вибрацией при выполнении ряда операций с электро и пневмоинструментом. В 2006 г. в строительных организациях в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам, было занято 11,9 % списочного состава работников, 4,9 % были заняты тяжелым физическим трудом. 223

За последние три года в крае провели аттестацию рабочих мест всего 17 предприятий строительной отрасли с общей численностью работающих 2000 человек или 4 % от требуемого объема, что явно недостаточно. Из 905 рабочих мест прошедших аттестацию в строительной отрасли края 83 % не соответствуют действующим санитарным нормам по условиям труда, что требует разработки мероприятий на исправление ситуации. Исходя из анализа причин травматизма и спектра выявленных нарушений в результате проверок, в целях повышения качества и эффективности работы, направленной на снижение производственного травматизма, улучшения условий труда, работодателям необходимо: – Организовать работу по приведению рабочих мест в соответствие с нормами охраны труда, обеспечить безусловное выполнение мероприятий по устранению недостатков, выявляемых в ходе проверок состояния охраны труда. – В финансовых планах организаций средства на охрану труда выделять отдельной строкой, обеспечить финансирование мероприятий по охране труда в строгом соответствии со ст. 226 Трудового кодекса РФ финансированию мероприятий по улучшению условий и охраны труда работодателями не менее 0,2 % суммы затрат на производство продукции (работ, услуг), направив основную часть финансовых средств на мероприятия, непосредственно обеспечивающие безопасность труда работников и вывод их из травмоопасных зон. – Усилить контроль за порядком проведения предварительных и периодических медосмотров. – Установить особый контроль за организацией работы по эксплуатации объектов котлонадзора и других опасных объектов и принять меры к приведению их в соответствие нормам и правилам. – С помощью более четкого определения обязанностей по охране труда в должностных инструкциях – повысить ответственность руководителей и специалистов за соблюдением норм и правил охраны труда. – Уделить особое внимание аттестации рабочих мест по условиям труда, которая носит для работодателей обязательный характер. Разработать мероприятия по выводу работников из неблагоприятных условий по шуму, вибрации, загазованности, запыленности и др. – Укомплектовать службы охраны труда работниками, согласно ст. 217 ТК РФ и межотраслевым нормативам. В соответствии с изменениями, внесенными в Трудовой кодекс РФ от 30 июня 2006 г. № 90-ФЗ необходимо провести работу по созданию служб охраны труда в организациях с численностью работников, превышающую 50 человек. – Обеспечить подразделения организаций нормативной документацией по охране труда: восстановить работу кабинетов по охране труда и оформление уголков на производственных участках. Через создание кабинетов по охране труда, проведение конкурсов, семинаров по охране труда и др. мероприятий пропаганды охраны труда обеспечить постоянное внимание работников организаций к вопросам охраны труда. Также необходимо рекомендовать следующие организационно-технические мероприятия: – обязательную разработку ПОС и ППР, наличие в них разделов по охране труда и технике безопасности; 224

– регулярно проводить обучение и проверку знаний правил охраняя труда и безопасности труда с учетом должностных инструкций по охране труда; – в соответствии с законодательством и согласно действующим типовым отраслевым нормам обеспечивать рабочих спецодеждой и средствами индивидуальной защиты, организовать контроль за их применением; – перед началом работ на строительных объектах в условиях производственного риска выделять опасные для людей зоны, в которых постоянно действуют или могут действовать опасные факторы, устанавливать защитные ограждения и знаки безопасности; – обеспечивать работников на строительных объектах бытовыми помещениями с учетом санитарных требований, оборудованными огнетушителями, медицинскими аптечками; – при строительстве объектов с применением грузоподъемных механизмов и башенных кранов работы выполнять только в соответствии с проектом производства работ, который включает решение вопросов обеспечения безопасности людей, а также искусственного ограничения зоны работы башенных кранов; – строительные площадки, участки работ и рабочие места, проезды и подходы к ним в темное время суток обеспечивать освещением; – проводить техническое обслуживание временных и постоянных электрических сетей на строительной площадке электротехническим персоналом, имеющим группу допуска по электробезопасности и другие.

УДК 579.26.266

Л.М. Кондратьева Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Институт водных и экологических проблем ДВО РАН Хабаровск, Россия

СМЕНА ПАРАДИГМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА В ПРИАМУРЬЕ Рассматривается формирование новой методологии мониторинга загрязнения водных объектов с учетом приемлемого экологического риска. В качестве примера рассматривается мониторинг последствий техногенной аварии в КНР и загрязнение р. Амур производными бензола.

В последнее десятилетие для оценки последствий загрязнения водных экосистем стала широко использоваться концепция экологического риска. В обобщенном виде концепция экологического риска – это современный методологический подход к оценке состояния природных комплексов, прогнозированию возможных негативных экологических ситуаций, их минимизации и поиску оптимальных решений при управлении природными ресурсами. Концепция экологического риска должна стать основным методологическим руководством при проведении любых форм социально-экологического мониторинга. Однако до сих пор нет общепризнанных критериев оценки экологического риска. Основная трудность связана, прежде всего, с лавинообразным ростом вновь выявляемых факторов риска, появлением новых токсичных соединений, слабо изученных источников загрязнения, а также с увеличением числа рисков на фоне получения новых знаний о характере воздействия поллютантов на организмы. 225

Долгое время в качестве критерия риска использовали интегральные показатели общего загрязнения природных вод. Но по мере выявления разнообразных механизмов воздействия конкретных соединений стали отдавать предпочтение анализу их влияния на организмы различного уровня организации в зависимости от их концентраций и комбинированного воздействия. К сожалению, в настоящее время в России, в том числе в Приамурье, используются только два перечня токсичных соединений, которые нормируются в питьевой воде и водоемах рыбохозяйственного назначения. Однако, разработанные и утвержденные ПДК (предельно допустимые концентрации), не учитывают региональные условия, сезонность, многокомпонентность загрязнения, различную чувствительность гидробионтов обитающих не только в поверхностных водах, но и в донных отложениях, возможность накопления токсичных веществ в донных отложениях и эффекты биоаккумуляции. Такое понятие как «приемлемый экологический риск», фактически не использовалось природоохранными службами, и было незнакомо для населения Приамурья. Его суть стала всем понятной, только после техногенной аварии в г. Цзилинь (КНР) 13 ноября 2005 г., когда возник вопрос: почему предельно допустимая концентрация нитробензола в питьевой воде (ПДК = 0,2 мг/л) выше в 20 раз, чем для водоемов рыбохозяйственного назначения (ПДК = 0,01 мг/л). Кто определил такую приемлемость риска для здоровья человека и на основании каких критериев? Ни у кого не возникало сомнений и желания сопоставлять ПДК разработанные для двух биологических объектов – человека и рыбы. Этот факт показал, что многие критерии оценки качества воды, не соответствуют современным требованиям и представлениям об экологической безопасности. Наш взгляд на экологический риск, в том числе приемлемый, сильно изменяется после негативного опыта. Это произошло после техногенной аварии, когда в р. Амур поступил не только нитробензол, но целый ряд других опасных веществ, которые хронически поступали со стоком р. Сунгари (ионы тяжелых металлов и токсичных элементов, полиароматические углеводороды, фталаты, хлорфенолы, разнообразные производные бензола). Выбор приемлемого экологического риска во многом зависит от экономических возможностей государства и технической вооруженности природоохранных служб, осуществляющих мониторинг качества природных вод. Так во время прохождения нитробензольного загрязнения в декабре 2005 г. представилась возможность определить в амурской воде в районе пос. Нижнеленинское методом хроматомасс-спектрометрии различные органические вещества, в том числе производные бензола, изобутилфталат, дибутилфталат, бифенилы, производные пиридина, бензо(а)пирен, бензофлюорантен, пестицид атразин, производные циклогексана, хлорсодержащие фенолы. До их оглашения всем было известно, что со стоком р. Сунгари в р. Амур поступают различные органические вещества, которые оценивались по интегральным косвенным показателям (БПК – биологическое потребление кислорода; ХПК – химическое потребление кислорода); значительное количество взвешенных веществ, фенолы и нефтепродукты. В 2002–2004 гг. в р. Амур методом высоко-эффективной жидкостной хроматографии был выявлен широкий спектр стойких полиароматических углеводородов, относящихся к группе канцерогенов [1]. 226

Однако именно перечень индивидуальных соединений во время критической экологической ситуации вызвал эмоциональный отклик всего населения, средств массовой информации, что послужило мощным толчком изменения гражданской позиции по отношению к методам оценки экологического риска. Вследствие техногенной аварии была получена новая информация о социальном и экономическом риске, т. к. стало возможным оценить потенциальный экологический риск, как для воспроизводства рыбных ресурсов, так и для здоровья населения. Пересмотр факторов риска для функционирования экосистемы р. Амур, здоровья населения и смена экологической парадигмы произошли в результате аварийной ситуации, при использовании современных методов диагностики индивидуальных соединений (хроматография и хроматомасс-спектрометрия). Об этих факторах говорилось около 10 лет, с момента обсуждения фенольной проблемы [2, 3]. Но тогда это не воспринималось как прямая угроза для здоровья населения и результаты проводимых научных исследований не принимались всерьез. Привлечение современного высокоточного аналитического оборудования служит только предпосылкой к выявлению индивидуальных токсикантов по международным стандартам и коренным образом не меняет методологии проведения экологического мониторинга в Приамурья. Сменой парадигмы (главенствующей идеи) проведения мониторинга может стать только изменение конечных установок, которые способны привести к важным преобразованиям в сфере обеспечения глобальной безопасности для населения региона. В этом случае сбор информации о состоянии окружающей среды должен ориентироваться на соблюдение всеобъемлющей безопасности, включающей такие составляющие как экологическая, социальная, политическая, медицинская, экономическая безопасности. Компонента экологической безопасности становится определяющей для регионов имеющих трансграничные водные объекты, потому что она включает в этом случае все другие составляющие глобальной безопасности. Для Приамурья водный фактор выступает в качестве приоритета региональной экологической политики. События последних лет наиболее ярко продемонстрировали, что состояние реки Амур (качество воды и рыбы как критерии) непосредственно связано с разными аспектами безопасности: политический (трансграничное загрязнение, международные соглашения); экономический (водоподготовка, очистка стоков, утрата биологических ресурсов); экологический (сохранение экосистем, их видового разнообразия и средообразующей функции); медицинский (здоровье населения, демография) В настоящее время существует множество предпосылок загрязнения р. Амур стойкими органическими соединениями, в том числе полиароматическими углеводородами, хлорсодержащими пестицидами и бифенилами. Наиболее весомыми можно считать трансграничное загрязнение р. Амур с сопредельных территорий, лесные пожары, выбросы от энергетических источников и транспортных средств [1]. Поэтому, учитывая выше перечисленные аспекты безопасности крайне важно проводить мониторинг загрязнения амурских вод токсичными веществами, поступающими со стоком р. Сунгари. 227

Отдельно стоит сказать об оценке экологического риска загрязнения р. Амур фенольными соединениями. «Фенольная» проблема волнует население с середины 90-х гг. С фенолами связывали резкое ухудшение качества воды и рыбы в зимний период. Но интегральный показатель суммарного содержания летучих с паром фенолов не давал объективной оценки степени экологического риска, не зависимо определялась ли их концентрация фотометрическим методом с помощью 4-аминоантипирина или флуоресцентным методом на «Флюорате». Известно, что в токсикологическом и органолептическом отношении фенольные соединения значительно отличаются друг от друга. Наиболее резкие запахи при хлорировании воды дают монофенол и крезолы, поэтому для них используют органолептический показатель. Установлены два норматива для суммы летучих фенолов: 0,001 мг/л – ПДК для воды хозяйственно-питьевого назначения при условии применения хлора для ее обеззараживания или при сбросе хлорированных сточных вод; 0,1 мг/л – ПДК для природных вод, не подвергающихся хлорированию. В группу летучих фенолов входят соединения не только с различным уровнем токсичности (монофенол, гидрохинон и крезол), а также с различным подходом к нормированию их предельно допустимых концентраций (табл. 1): монофенол – органолептический (запах), п-крезол – санитарно-токсикологический, гидрохинон – органолептический (окраска). Таблица 1 Нормативные требования к содержанию фенольных соединений в воде различного назначения Питьевая вода Вещество Фенол М- и п-Крезол о-Крезол Алкилфенол Диметилфенол Хлорфенол Дихлорфенол Трихлорфенол α-Нафтол β-Нафтол Пирокатехин Пирогаллол Гидрохинон

ПДК, мг/л

Показатель вредности

0,001 0,004 0,1 0,25 0,001 0,002 0,004 0,1 0,4 0,1 0,1 0,2

орг. зап. сан. токс. орг. зап. орг. зап. орг. зап. орг. привк. орг. привк. орг. зап. сан. токс. орг. окр. орг. окр. орг. окр.

Рыбохозяйственные водоемы Класс Класс Показатель опасно- ПДК, мг/л опасвредности сти ности 4 0,001 рыб. хоз. 3 2 0,003 токс. 3 3 4 0,01 токс. 3 4 0,0001 токс. 1 4 0,0001 токс. 1 4 0,0001 токс. 1 3 0,05 токс. 3 3 4 3 4 0,001 токс. 3

Примечание: Прочерк – норматив отсутствует; орг. – органолептический; зап. – запах; привк. – привкус; окр. – окраска; сан. – санитарный; токс. – токсикологический; рыб. хоз. – рыбохозяйственный.

Следует отметить, что применение фотометрического метода с 4-аминоантипирином при пересчете на монофенол приводит к занижению уровня токсичности воды, если в ней содержатся аналоги паразамещенных фенолов с алкил-, арил- и нитро-группами. Поэтому для снижения риска необходимо 228

проводить определение индивидуальных ароматических соединений, как в природных водах, так и в питьевой воде методом хроматомасс-спектрометрии. Адекватность оценки риска при фенольном загрязнении водных экосистем зависит не только от методов определения фенолов, а также от выбора критериев экологической опасности. Так, органолептические показатели (запах, привкусы, окраска воды) не учитывают токсикологического воздействия на различные группы гидробионтов, возможность их аккумуляции, эффект последействия, существование локальных зон с повышенным содержанием природных фенолов. Максимальный экологический риск для гидробионтов связан с хлорированными фенолами. Хлорированные производные фенолов могут поступать

в водоемы со сточными водами различных промышленных предприятий, в том числе деревообрабатывающих комбинатов (отбеливание целлюлозы). Они могут образовываться в процессе микробиологической трансформации хлорсодержащих пестицидов, а также при взаимодействии гиперхлорированных сточных вод с ароматическими соединениями, содержащимися в промышленных стоках и природных водах. При многокомпонентном загрязнении в водной среде можно обнаружить разнообразные продукты трансформации фенолов природного и антропогенного происхождения. Так, во время проведения совместного российско-

китайского мониторинга после техногенной аварии, в пробах воды, отобранных в низовье р. Сунгари (пос. Тунцзян) и в р. Амур (пос. Нижнеленинское) были выявлены высокие концентрации ди- и трихлорфенола (26 ПДК и 34 ПДК), хлорорганических пестицидов (5 ПДК), полиароматических углеводородов – бенз(а)пирена (3,7 ПДК), фенантрена, флюорантена и др. (нормативы не установлены) [4]. Независимо от происхождения хлорфенолы ток-

сичны для гидробионтов. Хлорированные фенолы влияют на развитие перифитона, сине-зеленых и зеленых водорослей, вызывают гибель ракообразных и патофизиологические нарушения у рыбы: увеличение размеров печени, нарушение углеводного обмена, замедление роста половых желез. Приведенные данные свидетельствуют о том, что загрязнение полиароматическими углеводородами, новыми формами пестицидов, фталатами и хлорфенолами, независимо от их происхождения, является чрезвычайно важным фактором экологического риска для экосистемы реки Амур и здоровья населения. Техногенная авария в КНР в ноябре 2005 г. продемонстрировала вероятность масштабных экологических катастроф и настоятельную необходимость технического вооружения природоохранных служб современным высокоточным оборудованием для определения потенциально опасных токсичных веществ. Для предотвращения разрастания экологических угроз возникает острая необходимость региональной системы нормирования качества окружающей среды и формирования эффективной системы управления рисками с учетом трансграничного загрязнения.

229

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кондратьева Л.М. Подходы к оценке экологического риска загрязнения реки Амур полиароматическими углеводородами / Л.М. Кондратьева, Г.Ф. Золотухина, В.Л. Рапопорт // Материалы науч. конф., 20-24 сентября 2005, Иркутск. «Фундаментальные проблемы изучения и использования воды и водных ресурсов». – Иркутск: изд-во Института географии СО РАН, 2005. – С. 281-283. 2. Кондратьева Л.М. Вторичное загрязнение водных экосистем // Водные ресурсы, 2000. – Том 27. – № 2. – С.221-231. 3. Кондратьева Л.М. Приамурье: вопросы экологической безопасности // Использование и охрана природных ресурсов в России. Бюллетень Министерства природных ресурсов РФ. М.: 2001. – № 9. – С. 99-103. 4. Андриенко C.Н. О реализации комплексных мер по обеспечению экологической безопасности населения Российского Приамурья / C.Н. Андриенко, В.В. Бардюк, О.В. Веселовская // Материалы международной научно-практической конференции в области экологии и безопасности жизнедеятельности, г. Комсомольск-на-Амуре. 27 апреля 2006 г. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2006. – С. 10-15.

УДК 355.98

В.Д. Катин Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О РЕЗУЛЬТАТАХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КАФЕДРЫ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ» В работе рассматриваются научные направления кафедры «БЖД» при проведении хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ в области экологии, охраны труда и промышленной безопасности, а также представлены их результаты, выполненные аспирантами и учеными кафедры.

В современных условиях наиболее значимы и весьма актуальны вопросы сохранения жизни и здоровья человека, безопасности труда работающих на производстве и железнодорожном транспорте, а также практические задачи предотвращения загрязнения окружающей природной среды. От их современного решения зависит благосостояние людей, здоровье человека и потомства. Современные технологии большинства производств создают экологический риск и потенциально опасны. Сейчас перспективность и практическое применение новых технологий и устройств должна представляться с учетом взаимосвязанных с ними негативных последствий, в том числе экологических и прежде всего загрязнения среды обитания человека. В настоящее время на кафедре «БЖД» работает 5 докторов наук, профессоров, 8 – кандидатов наук, доцентов, 1 старший преподаватель и 5 преподавателей (в основном, выпускники нашего университета по специальности «Безопасность жизнедеятельности в техносфере»), т.е. научный потенциал кафедры достаточно высок. При кафедре открыта очная и заочная аспирантура по специальностям «Экология», «Геоэкология» и «Промышленная теплоэнергетика», и ведущие ученые кафедры профессора Ахтямов М.Х., Андреев А.И., Катин В.Д. являются научными руководителями аспирантов очной и заочной форм обучения. 230

На кафедре осуществляется на деле подготовка своих остепененных научно-педагогических кадров высшей квалификации. Так, в 2003 году успешно защитил кандидатскую диссертацию в ДВГТУ (г. Владивосток) старший преподаватель Балюк А.А. Тема его научного исследования была связана с разработкой практических мероприятий по обеспечению безопасности труда операторов, обслуживающих в тяжелых условиях железнодорожные путевые машины и нефтезаводские технологические печи [1]. Научным руководителем кандидатской диссертации А.А. Балюка являлся автор данной статьи. По результатам проведенных исследований сотрудниками кафедры «БЖД» оформлена и подана заявка на предполагаемую полезную модель «Устройство для контроля изоляции путевых машин». Существенным отличием предлагаемого технического решения от прототипа и аналогов является повышение точности измерения тока утечки за счет исключения емкостного сопротивления путем введения фильтра и заградительного блока, представляющего колебательный контур, а также применения делителя частоты. Итогом научноисследовательской работы соискателя Балюка А.А. и руководителя проф. Катина В.Д. можно считать изданную научную монографию «Повышение безопасности эксплуатации железнодорожных путевых машин тяжелого типа», которая успешно используется в учебном процессе и на производстве [2]. В 2005 году завершена работа (под руководством д.т.н., профессора Катина В.Д.) и успешно защищена кандидатская диссертация доцента кафедры Тесленко И.М. Проблема повышения безопасности труда работающих на железнодорожном транспорте (на примере Дальневосточной железной дороги), поднятая для научного исследования аспирантом заочного обучения кафедры, представляет практическую значимость и является актуальной в условиях реформирования и реструктуризации отрасли [3]. Особо следует выделить, что над данной темой доцент Тесленко И.М. работала более 10 лет и кропотливо собирала, анализировала статистический материал по травматизму на дороге за указанный период. Несомненно, что новизну кандидатской диссертации Тесленко И.М. представляет разработанное автором совместно с коллегами кафедры «БЖД» устройство для оповещения о приближении поезда к месту ремонтных путевых работ, защищенное патентом [4]. По результатам исследований аспирантом Тесленко И.М. в соавторстве с профессором Катиным В.Д. подготовлена к изданию в ДВГУПС научая монография «Повышение безопасности труда на Дальневосточной железной дороге», которая выходит в свет в текущем году. Коллективный научный труд предназначен для преподавателей, аспирантов и студентов железнодорожных вузов, а также специалистов, работающих в службах охраны труда и промышленной безопасности. В 2006 г. успешно защитили кандидатские диссертации аспиранты целевого назначения с ДВЖД, обучающиеся заочно на кафедре «БЖД» Конов В.Б. и Вольхин И.В. [5, 6]. Обе научные работы были выполнены в срок при обучении в аспирантуре под руководством д.т.н., профессора Катина В.Д. Диссертация Вольхина И.В., работающего на предприятии ДВЖД, посвящена актуальной проблеме сокращения вредных выбросов в окружающую среду котельными малой мощности при использовании жидкого топлива. Автор апробировал в 231

промышленных условиях разработанные совместно с научным руководителем установки для приготовления водомазутных эмульсий и для эффективного сжигания топлива. Оба предложенных для внедрения устройства защищены патентами на изобретение, как отличающиеся от аналогов оригинальностью, новизной конструкции и имеющие экологический эффект [7, 8]. По научным результатам исследований Вольхиным И.В. в соавторстве с научным руководителем Катиным В.Д. опубликована монография, вышедшая в 2006 г. в издательстве ДВГУПС [9]. Результаты проведенных научных исследований и материалы монографии практически используются как в учебном процессе, так и специалистами-экологами при решении проблемы снижения вредных выбросов котельными на предприятиях железнодорожного транспорта. Аспирант Конов В.Б. под руководством Катина В.Д. в своей диссертации, посвященной проблеме сохранности скоропортящихся пищевых грузов при их перевозке и повышению экологической безопасности, защитил оригинальные технические решения двумя патентами на изобретение и полезную модель «Охлаждаемый контейнер» и «Крупнотоннажный охлаждаемый контейнер» [10, 11]. В 2007 г. защищена кандидатская диссертация старшим преподавателем Амурского института железнодорожного транспорта (г. Свободный) филиала ДВГУПС Пайметовым Н.Г. (научный руководитель – д.т.н., профессор Катин В.Д.) [12]. Тема данного научного исследования связана с разработкой метода снижения выбросов высокотоксичных оксидов азота из нефтезаводских печей непосредственно в топочном пространстве при сжигании газомазутного топлива. При этом автором не используется традиционная дорогостоящая очистка продуктов сгорания, а идея работы заключается в совершенствовании существующих способов горения топлива. Так, аспирантом Пайметовым Н.Г. совместно с научным руководителем Катиным В.Д. предложена усовершенствованная технология малоотходного сжигания газообразного топлива в печах нефтепереработки с размещением горелочных устройств по высоте топки. Авторами разработанного нового способа двухступенчатого горения топлива предлагается подводить в горелки первого и второго ярусов (ступеней) нефтезаводские газы, имеющиеся в достаточном количестве на НПЗ. При этом в горелочные устройства верхнего яруса печи рекомендуется подавать водородосодержащий газ, а в нижнюю ступень горения – пропан-бутановый газ. Подобная организация технологии сжигания газа, по мнению автора, является более экологически чистой, чем традиционная. На данный способ сжигания побочных нефтезаводских газов получен патент № 2288404 на изобретение, поскольку отличается от известных мировых аналогов новизной и эколого-экономическим эффектом [13]. По результатам прjведенных исследований автором данной статьи совместно с Пайметовым Н.Г. издана научная монография, ориентированная на инженерно-технических работников экологических служб промышленных предприятий, а также на студентов и аспирантов вузов, изучающих вопросы защиты воздушного бассейна от загрязнения [14]. Таким образом, стратегия подготовки преподавательских кадров с учеными степенями для своей кафедры выполняется и будет рассматриваться как приоритетная на перспективу. В связи с изложенным выше можно отметить, что научными направлениями кафедры являются охрана окружающей среды от загрязнения, рациональное использование топливных ресурсов, охрана 232

труда и безопасность жизнедеятельности на транспорте и в промышленности. В рамках этих основных направлений кафедрой в 2002–2007 гг. выполнялись хоздоговорные НИР по исследованию эффективности работы систем вентиляции корпусообрабатывающего цеха Николаевского-на-Амуре судостроительного завода и работа по творческому сотрудничеству с Хабаровским НПЗ, связанная с экологическим обследованием котельно-печного парка предприятия. В результате выполненных экспериментальных исследований были разработаны технические решения и рекомендации по оздоровлению условий труда работающих. Ожидаемый экономический эффект от применения предлагаемых мероприятий составил более 138 тыс. рублей в год. В настоящее время кафедрой выполняется хоздоговорная НИР по энергоаудиту (энергетическому обследованию) объектов Дальневосточной железной дороги (научный руководитель экологического раздела – проф. Ахтямов М.Х.). В выполнении данной работы активное участие принимают преподаватели кафедры: Катин В.Д., Рапопорт И.В., Долгов Р.В., Мулина Е.А. а также студенты старших курсов специальности «БЖД в техносфере». В этой связи необходимо отметить, что по результатам выполнения научно-исследовательских разработок ежегодно около 30 работ студентов представляются на внутривузовский конкурс и 2–3 лучшие научные работы по охране труда и экологии на региональный и Всероссийский смотр-конкурс. В 2004–2007 годах работы студентов специальности «БЖД в техносфере» Губернаторова А.В., Канцыбера В.С., Кореневой А.А., Березуцкого А.Ю. отмечались дипломами и премиями на краевых конкурсах «Дальний Восток в XXI веке», как занявшие призовые места среди представленных работ по охране труда и защите окружающей среды. По результатам выполненных НИР оформлено и подано 17 заявок и получено 14 патентов на полезные модели и изобретения, изданы 4 научные монографии и 2 монографии находятся в печати. Коллектив кафедры активно занимается совершенствованием и методическим обеспечением учебного процесса при обучении как студентов специальности «БЖД в техносфере», так и слушателей Института повышения квалификации. В 2005 году все преподаватели кафедры выполнили госбюджетную НИР по проблема высшей школы на тему «Разработка учебных планов и методического обеспечения последипломного образования работников транспорта и промышленности с использованием дистанционных технологий». В работе обоснованы и предложены требования к уровню подготовки и переподготовки специалистов в целях повышения качества обучения в области охраны труда и безопасности жизнедеятельности. В современных условиях специалисты, занимающиеся решением вопросов обеспечения безопасности труда и охраны окружающей среды, становятся ключевыми фигурами в управлении производством. При организации и проведении научных конференций и семинаров кафедра «БЖД» поддерживает тесные творческие связи и отношения с родственными кафедрами транспортных вузов Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Новосибирска, Иркутска других городов России, а также с кафедрами КнАГТУ (г. Комосомольск-на-Амуре), ДВГТУ (г. Владивосток), ТОГУ (г. Хаба233

ровск), других университетов Дальневосточного региона. Установились прочные контакты кафедры в научном сотрудничестве с Институтом водных и экологических проблем ДВО РАН по созданию совместного научно-образовательного центра в области биологии и охраны окружающей природной среды. В 2006–2007 гг. коллективом кафедры «БЖД» выполнена и утверждена в установленном порядке госбюджетная НИР по проблемам высшей школы на тему: Разработка учебно-методического комплекса специальности «БЖД в техносфере» (руководители: д.т.н., профессор Катин В.Д. и д.б.н., профессор Ахтямов М.Х.). Последние годы кафедра «БЖД» активно и усиленно сотрудничает со службой охраны труда и промышленной безопасности Дальневосточной железной дороги, находя взаимопонимание со стороны производственников в плане проведения профессиональной переподготовки руководящих и инженерно-технических работников по охране труда и промышленной безопасности. Таким образом, научно-практические разработки сотрудников кафедры, несомненно, отличаются новизной и оригинальностью, что реально дает возможность перспективного применения на предприятиях железнодорожного транспорта, а также в проектных и научно-исследовательских институтах при решении различных вопросов обеспечения экологической и производственной безопасности [15]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Балюк А.А. Разработка мер по улучшению условий труда операторов железнодорожных путевых машин и нефтезаводских печей (на примере ДВжд и Хабаровского НПЗ). /Автореф. дис… канд. техн. наук. – Владивосток: ДВГТУ, 2003. – 22 с. 2. Балюк А.А., Катин В.Д. Повышение безопасности эксплуатации железнодорожных путевых машин тяжелого типа. Монография. – Хабаровск: ДВГУПС, 2006.-140 с. 3. Тесленко И.М. Повышение безопасности труда на железнодорожном транспорте (на примере Дальневосточной железной дороги). / Автореф. дис… канд. техн. наук. – Владивосток: ДВГТУ, 2005.– 20 с. 4. Патент №40978 Россия, МКИ В 61 L 23/06. Устройство для оповещения о приближении поезда к месту ремонтных работ. /Тесленко И.М., Катин В.Д., Мамот Б.А. Опубл. 10.10.2004, Бюл. №28. 5. Вольхин И.В. Разработка технических решений по снижению вредных выбросов в окружающую среду (на примере предприятий железнодорожного транспорта). / Автореф. дис… канд. техн. наук. – Владивосток: ДВГТУ, 2006.– 20 с. 6. Конов В.Б. Совершенствование теплотехнических характеристик рефрижераторных контейнеров. /Автореф. дис… канд. техн. наук. – М: МГУПС, 2006.– 24 с. 7. Патент №31990 Россия, МКИ ВО1F3/06. Устройство для сжигания жидкого топлива /Катин В.Д., Вольхин И.В. Опубл. 10.09.2003. Бюл. №25. 8. Патент №2241529 Россия, МКИ ВО1F3/08. Устройство для приготовления эмульсий. /Катин В.Д., Вольхин И.В. Опубл. 10.12.2004. Бюл. №34. 9. Катин В.Д., Вольхин И.В. Проблемы охраны атмосферы от загрязнения котельными на предприятиях железнодорожного транспорта и пути решения. Монография. – Хабаровск: ДВГУПС, 2006.-99 с. 10. Патент №40307 Россия, МКИ В 65 Д 90/02. Охлаждаемый контейнер. / Конов В.Б., Катин В.Д. Опубл. 10.09.2004. Бюл. №25. 11. Патент №2248316 Россия, МКИ В 65 Д 88/74. Крупнотоннажный охлаждаемый контейнер. / Конов В.Б., Катин В.Д. Опубл. 20.03.2005. Бюл. № 8. 12. Пайметов Н.Г. Разработка метода снижения вредных выбросов из трубчатых печей предприятий нефтепереработки (на примере Хабаровского НПЗ) / Автореф. дис… канд. техн. наук. – Владивосток: ДВГТУ, 2007.– 20 с.

234

13. Патент №2288404 Россия, МКИ F23C 99/00. Способ сжигания топлива. / Катин В.Д., Пайметов Н.Г. Опубл. 27.11.2006. Бюл. №33. 14. Катин В.Д., Пайметов Н.Г., Старовойт А.И. Защита воздушного бассейна от выбросов вредных веществ из технологических печей нефтепереработки. Монография. – Хабаровск: Риотип, 2007. -184 с. 15. Актуальные проблемы экологии и безопасности жизнедеятельности. Межвузовский сб. научн. трудов. /Под ред. В.Д. Катина. – Хабаровск: ДВГУПС, 2005.-158 с.

УДК 574 (07)

И.В. Рапопорт, Е.А. Мулина Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ КАК НЕОТЪЕМЛЕМЫЙ ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ Анализируются возможности экологического аудита, как элемента управления природоохранной деятельностью на современном этапе реформирования ОАО «РЖД».

Реорганизация советской транспортной системы в коммерческую структуру предъявила новые требования к системе управления производством и безопасностью. Российские транспортные компании активно включаются в рыночные отношения, становятся объектом внешних инвестиций. Однако, как и для всех «выходцев» советской плановой экономики, для транспортных компаний актуальной проблемой остаётся снижение коммерческого, информационного и экологического риска хозяйственной деятельности. ОАО «РЖД», который является безусловным лидером на российском транспортном рынке – не исключение. Руководством компании предпринимаются серьезные шаги по оптимизации бизнес-процессов, совершенствованию структуры и принципов управления качеством продукции и оказываемых услуг, укреплению корпоративной культуры по достижению целевого состояния определенного Стратегической программой развития ОАО «РЖД» на период до 2015 г. [1]. Конечным итогом совершенствования системы управления качеством является сертификация на соответствие стандарту ГОСТ Р ИСО 9001 – 2001. В этом документе речь идет о качестве оказываемых услуг и продукции, но система управления природоохранной деятельностью является неотъемлемой частью общей системы управления качеством на предприятии. Система управления природоохранной деятельностью подразумевает оценку экологической эффективности, контроль за воздействием продукции и оказываемых услуг на окружающую среду и следовательно снижение экологических рисков, повышение инвестиционной привлекательности и создание благоприятного имиджа компании для потребителей. Все это прямо соответствует целям системы менеджмента качества. На сегодняшний день организацию охраны окружающей среды и обеспечение экологической безопасности в ОАО «РЖД» осуществляют отделы охраны природы железных дорог, сектора охраны природы отделений железных дорог, инженеры-экологи на линейных предприятиях. В обязанности природо235

охранных подразделений железных дорог входят: инвентаризация источников выбросов, сбросов загрязняющих веществ и образования отходов; разработка нормативной экологической документации (томов ПДВ, ПДС, ПНООЛР); оформление разрешений на выбросы, сбросы и размещение отходов; аналитический контроль воздуха, стоков и почв; защита интересов предприятий при решении спорных вопросов с территориальными органами. Существующая система управления природоохранной деятельностью и производственного экологического контроля, действующая на железных дорогах России безусловно обеспечивает определенный экологический и экономический эффект [2]. Однако система управления окружающей средой подразумевает и превентивные меры, постоянное улучшение состояния окружающей среды, совершенствование производственных процессов с точки зрения их воздействия на окружающую среду, повышение экологической квалификации всего персонала предприятия. Департаментом безопасности движения и экологии ОАО «РЖД» совместно с ВНИИЖТом разработана Концепция экологической безопасности и охраны окружающей среды на железнодорожном транспорте. Предполагается, что её внедрение будет способствовать повышению экологичности и конкурентоспособности отрасли на рынке транспортных услуг [3]. В Концепции экологической безопасности озвучена мысль о внедрении на предприятиях компании системы управления природоохранной деятельностью с дальнейшей сертификация её на соответствие требованиям стандарта ГОСТ Р ИСО 14001-98. Повышение экологической безопасности железнодорожного транспорта достижимо путем разработки и реализации экологической политики, базирующейся на концепции «устойчивого развития». Понятие «устойчивого развития» транспорта подразумевает удовлетворение потребностей общества в перевозках при условии обеспечения социально приемлемого качества окружающей среды. Реализация этого принципа состоит в нахождении баланса между позитивными эффектами от удовлетворения потребностей общества и негативными эффектами от эксплуатации транспорта. Одним из обязательных условий устойчивого развития железнодорожного транспорта является сертификация системы управления природоохранной деятельностью в соответствии с международными стандартами ГОСТ Р ИСО 14000 [4]. Система управления природоохранной деятельностью, как и любая система управления, включает в себя пять основных элементов: прогнозирование, планирование, организацию, координирование и контроль. Предвидеть – значит учитывать грядущее и вырабатывать программу действия. Планировать – формулировать цели в создании образцов и эталонов, обозначать этапы достижения целей, обосновывать ресурсные возможности. Организовывать – значит формировать условия необходимые для достижения целей. Координировать – значит связывать, объединять, гармонизировать все действия и усилия. Контролировать – проверять исполнение в соответствии с принятой программой, по установленным правилам и отданным распоряжениям [5]. Но если первых четыре элемента управления более менее отражаются в текущих экологических документах ОАО «РЖД», то контроль за природоохранной деятельностью, на наш взгляд, осуществляется весьма ограниченно. Как правило речь идет о производственном контроле текущих выбросов 236

и сбросов. Этого явно не достаточно для эффективного управления природоохранной деятельностью на предприятиях. В то же время система стандартов ГОСТ Р ИСО такой контроль предусматривает. Это – экологический аудит. Цель настоящей статьи – обоснование необходимости экологического аудита природоохранной деятельности железнодорожных предприятий на данном этапе реформирования системы управления, анализ основных целей и задач экологического аудита. Ближайшими терминологическими эквивалентами понятия «экологический аудит» в русском языке являются такие термины как «экологическое обследование», «экологический осмотр», «экологическая оценка», «проверка правильности проводимой экологической политики» и др. Проведение экологического аудита позволяет установить диагноз «экологического здоровья» предприятия, территории с присущей ей инфраструктурой, способность природных и производственных систем к самоочищению и снижению загрязнения окружающей среды. Кроме того, проведение экологического аудита позволяет определить способность предприятия производить экологически чистую продукцию, определять степень привлекательности производства для инвестиций. В сферу рассмотрения при экологическом аудите входит также оценка управления окружающей средой (охраной окружающей среды) и природопользованием. Экологический аудит представляется как систематизированный процесс получения, изучения и оценки экологической информации об объекте аудита (аудируемом объекте) на основе осуществления независимой, вневедомственной проверки его соответствия или несоответствия определенным критериям. В качестве таких критериев можно выделить количественные и качественные показатели (признаки), основанные на местных, региональных, национальных или международных экологических требованиях, нормах и правилах. Критерии устанавливаются в зависимости от целей и задач экологического аудита. Критерии аудита – это требования (политика, практика, процедуры, экологические нормы), с которыми аудитор сравнивает собранные свидетельства о рассматриваемом (аудируемом) объекте. В широком понимании экологический аудит – это инструмент управления, который базируется на системном подходе и с помощью которого оценивается эколого-экономическая эффективность управления. На данном этапе реформирования системы управления ОАО «РЖД» очевидно, что в проведении аудита природоохранной документации особой необходимости нет. Анализ текущих публикаций показывает, что действующая система управления природоохранной деятельностью обеспечивает исполнение законодательных требований в области экологической документации и экологических платежей [2–4, 6–9]. Ответственность за разработку и достоверность данной документации возложена на отделы охраны природы. В то же время назрела необходимость инициативного аудита самой системы управления природоохранной деятельностью и некоторых технологических процессов. Необходимость проведения экоаудита обусловлена потребностью пользователей (заказчиков, клиентов) в информации об экологическом состоянии объекта хозяйствования. Пользователями информации об экологическом состоянии предприятия являются: – руководство предприятия; – должностные лица, ответственные за состояние окружающей среды; 237

– профсоюзный комитете и другие общественные объединения, а также работники этого предприятия, которые имеют материальную или иную заинтересованность в результатах экологической и хозяйственно-финансовой деятельности этого предприятия. По согласованию с основными пользователями, информация может быть предоставлена партнерам и инвесторам предприятия, государственным органам исполнительной власти, общественности. Это будет способствовать созданию положительного имиджа предприятия, расширению рынка предоставляемых услуг. Пользователям необходима уверенность в достоверности и полноте предоставленной им информации об экологическом состоянии объекта (окружающей среды). При этом сами пользователи не имеют доступа к источникам информации и/или не имеют специальных знаний для оценки этой информации. Это предопределяет потребность пользователей в выводах специалистов по аудированию. Потребностями пользователей диктуется, что выводы должны быть объективными. Поэтому независимость экоаудита, его вневедомственность – это обязательное условие его осуществления. Характерными особенностями экоаудита является его независимость, конфиденциальность, объективность, системность, компетентность, лицензионная обеспеченность и соответствие целям и задачам, которые определяются заказчиком (клиентом) при заключении договора. К основным целям и задачам экологического аудита с учетом международной практики относится: – получение достоверной информации о деятельности субъектов хозяйствования в области природопользования и охраны окружающей среды; – проведение объективной оценки соответствия аудируемого объекта (оцениваемых видов деятельности) требованиям законодательства, нормативных актов, а также требованиям в области окружающей среды и природопользования, принятых (заявленных) самим аудируемым объектом (аудируемым предприятием); – содействие субъектам хозяйственной деятельности в самостоятельном регулировании своей экологической политики, формировании приоритетов по осуществлению предупредительных мер, направленных на выполнение экологических требований, норм и правил; – создание инструмента реализации основных направлений регулирования природопользования и обеспечения устойчивого развития; – интеграция деятельности в области охраны окружающей среды с другими сферами деятельности. Экологический аудит системы управления природоохранной деятельностью имеет обширную область охвата всех видов деятельности предприятия, связанных с воздействием на окружающую среду. В его процессе рассматривается весь комплект документации предприятия, регламентирующий функционирование системы управления окружающей средой, и в том числе центральный документ системы – руководство предприятия по качеству окружающей среды, который определяет экологическую политику предприятия и является справочником для всей системы экологического управления предприятия. 238

В цели и задачи этого типа экоаудита должна быть включена: оценка планов по экологической безопасности на предприятии; оценка программ повышения культуры производства; оценка технического состояния оборудования и основных производственных фондов для снижения выбросов и сбросов загрязняющих веществ в окружающую среду; мероприятия по ресурсосбережению; управление в области обращения с отходами. В план подобного экоаудита целесообразно включить анализ распределения ответственности за экологические нарушения для всех категорий работников. Этот тип экоаудита многоцелевой, выбор целей и задач зависит от заказчика и рекомендаций предыдущих инспекций, экспертиз, контроля и аудитов различного вида. Несмотря на предпринимаемые усилия, некоторые технологические процессы (например, транспортировки и хранения нефтепродуктов) до сих пор остаются источником дополнительных экологических издержек и экологического риска. Подобные процессы включают в себя множество этапов, требующих участия большого числа работников разной квалификации и административной подчиненности. Как правило, эти процессы осуществляются на больших территориях, что затрудняет сбор информации, контроль и анализ ситуации собственными силами предприятия. В этом случае существенную помощь может оказать независимый экологический аудит. Основная цель подобного аудита – формирование приоритетов по осуществлению превентивных мер, направленных на выполнение экологических требований, норм, правил, снижение экологического риска. Задачами такого рода аудита являются: получение достоверной информации о порядке осуществления процесса и соответствия его требованиям технологического регламента; оценка соответствия технологического регламента требованиям законодательства, нормативным актам и декларациям самого предприятия в области охраны окружающей среды. В программу аудита целесообразно включить: изучение истории процесса в экологическом аспекте; поскольку многие настоящие проблемы (например загрязнение грунтовых вод нефтепродуктами) могут быть результатом деятельности в прошлом. Программа аудита должна обеспечивать полный обхват процессов: от его входного звена, до конечного, которые могут быть значительно территориально разделены. План экологического аудита должен включать оценку правильности и полноты идентификации экологических аспектов процессов с учетом местных, фактических условий их осуществления; учет экологических аспектов процесса в должностных инструкциях работников в нем участвующих; соответствие процесса действующим законодательным нормативным актам, ведомственным указам и распоряжениям. Подобная информация может быть получена анализом документации и подробным натурным обследованием. Таким образом, на современном этапе реформирования ОАО «РЖД» экологический аудит может быть источником объективной и необходимой информации. Результаты экологического аудита могут быть успешно использованы в становлении и развитии Системы управления природоохранной деятельности предприятия, в совершенствовании Системы управления качеством продукции и оказываемых услуг. Своевременное и регулярное использование возможностей экологического аудита будет способствовать повышению 239

инвестиционной привлекательности компании, расширению рынка, привлечению новых потребителей. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Функциональная стратегия управления качеством в ОАО «РЖД». Утверждена распоряжением ОАО «РЖД» от 15 января 2007 г. № 46р. 2. Шанайца П.С., Москалев Н.В. Природоохранная деятельность в 2003 г.// Ж.-д. транспорт. Сер. Экология и железнодорожный транспорт. ЭИ / ЦНИИТЭИ. – 2004. – Вып.2. – С.7 3. Шанайца П.С. Задачи природоохранных подразделений железных дорог по обеспечению экологической безопасности//Ж.-д. транспорт.Серия:Экология и железнодорожный транспорт.-Вып.1.-М.,2004.-С.1–3. 4. Шанайса П.С., Москалев В. и др. Концепция экологической безопасности и охраны окружающей среды на железнодорожном транспорте // Железнодорожный транспорт. Серия: Экология и железнодорожный транспорт.– Вып. 1.– М., 2004. – С. 5–13. 5. Тишина Т.В., Середкин С.П. Взаимосвязь основных элементов управленческой системы// Транспорт: наука, техника, управление. Научно-информационный сборник. – М., 2007. – №6. – С. 21–23. 6. Чичин А.В. Эффективные природоохранные технологии // Ж.-д. транспорт, 2000. – №2. – С.72–77. 7. Обрядчиков А.О. Комплексная экономическая оценка экологических факторов на ремонтных заводах МПС России // Экономика ж.д. – 2000. – №1. – С. 33–36. 8. Обрядчиков А.О. Железнодорожный транспорт и экология // Ж.-д. транспорт. – 1999. – №12. – С.71–73. 9. Тамбовцева А.Р. Учет платежей за загрязнение окружающей среды предприятиями железнодорожного транспорта // Экономика ж.д. – 2000 – №4. – С.49–53.

УДК 621.311:628.51

Р.В. Долгов, М.Х. Ахтямов Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, Россия.

ПУТИ И СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ПОСТОЯННОГО УЛУЧШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ТРАНСПОРТА В данной статье рассмотрены пути обеспечения эффективности и постоянного улучшения экологического менеджмента на предприятиях транспорта, дано описание и рекомендации к использованию программных продуктов направленных на решение обозначенных задач.

Экологическое благополучие планеты, страны, региона, города зависит не только от внедрения новых безотходных технологий, использования альтернативных источников энергии, но и от эффективного управления в области защиты окружающей среды – экологического менеджмента, на каждом предприятии. Эффективность экологического менеджмента в свою очередь зависит от полноты, достоверности, объективности информации, на основе которой принимаются решения, и наглядности ее представления. В настоящее время для расчета рассеивания загрязняющих веществ от котельных используются различные УПРЗА, автоматизирующие расчеты по методике ОНД-86 [1] и представляющие результаты расчетов в виде изолиний, нанесенных на координатную сетку, и иногда на карту. Такое представление данных 240

о распределении загрязнения атмосферного воздуха на прилегающей к котельной территории не может отразить изменение полей концентраций при изменении направления и скорости ветра, а также недостаточно наглядно представляет информацию. Для устранения таких недостатков разработана программа, осуществляющие трехмерное моделирование промплощадки предприятия с динамическим расчетом концентраций загрязняющих веществ в точке наблюдения в зависимости от направления, скорости ветра и параметров выброса. Программа позволяет не только смоделировать все строения, находящиеся на промплощадке с точностью до 1 метра, но и рельеф местности, что облегчает ориентировку. Для перемещения по территории промплощадки можно использовать как постепенное перемещение, так и переход в заданную точку местности. Такая программа может быть полезна при решении вопросов о выборе размещения различных объектов на промплощадке, а также для более наглядного представления результатов рассеивания выбросов от котельных. Расчет концентраций осуществляется с использованием программы «Расчет рассеивания выбросов загрязняющих веществ котельных» (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612805). Программа основана на искусственной нейронной сети, осуществляющей расчет, и обученной на примерах рассчитанных по методике ОНД-86. Следует отметить, что данная нейронная сеть может быть переобучена на реальной базе примеров, для уточнения расчетов, так как ряд исследователей отмечает недостаточную точность расчетов, выполненных по ОНД-86 в сравнении с реальными замерами в отдельных случаях [2]. Также нейронная сеть может быть использована для расчета рассеивания веществ, которые не охватывает методика ОНД-86. Другим важным фактором обеспечения эффективности и постоянного улучшения работы экологической службы предприятия (эколога предприятия) является экологический аудит. Целью экологического аудита является засвидетельствование соответствия деятельности предприятия в области охраны окружающей среды действующему законодательству и внесение рекомендаций, предложений по ее оптимизации. Проведение экологического аудита предприятия подразумевает работу группы высококвалифицированных аудиторов-экологов в течение нескольких дней с представлением заключения и рекомендаций. Следовательно, экологический аудит является весьма затратным мероприятием средства от проведения которого можно было направить на решение существующих проблем, устранения недостатков. В ряде случаев экологический аудит незаменим, обязателен, но для проведения самодиагностики, выявления недостатков, при подготовке к экологическому аудиту возможно использование программы «Система поддержки принятия решений аудитора-эколога» (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612806). Данная программа разработана для помощи аудитору-экологу в проведении экологического аудита и представляет собой набор тестов, анализ которых осуществляет обученная искусственная нейронная сеть. Такой подход позволил решить ряд сложных задач, которые возникают при проведении анализа тестов: а) оценки важности того или иного документа как такового в общей системе документооборота экологической документации на предприятии и важности взаимосвязей и комбинаций документов; б) интеграцию в общую оценку 241

субъективного мнения аудитора-эколога об функционировании экологической службы. Результатом работы программы являются оценки по каждому из тестов, а также интегральная оценка по группе тестов. Достоинством программы является то, что искусственная нейронная сеть обучается непосредственно на решениях аудиторов-экологов без введения искусственной шкалы важности фактов и способна оценивать не только каждый факт отдельно, но и группу фактов. Программа нацелена на поддержку принятия решений аудитора-эколога, но также может быть с успехом применена для самодиагностики работы экологической службы предприятия (эколога предприятия). Другой стороной экологического аудита является внесение предложений по применению новых технологий, способов защиты окружающей среды. Одним из наиболее простых и эффективных средств очистки запыленного газового потока являются циклонные аппараты. Расчет и подбор циклонных аппаратов довольно трудоемок и связан с работой со справочной литературой. Для решения этой задачи разработана программа «Расчет и подбор циклонных аппаратов» (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612807). Программа основана на обученной искусственной нейронной сети, осуществляющей расчет. Удобный интерфейс, простота использования и высокая точность позволяют применять ее для решения широкого круга задач от модернизации, проектирования новых газоочистных систем до создания эффективных методик расчета и подбора циклонных аппаратов новых конструкций на базе результатов испытаний. В основе описанных программных продуктов лежит метод нейросетевого моделирования. Программы построены на основе искусственных нейронных сетей, представляющих собой многослойные персептроны с одним скрытым слоем, и реализованные на языке объектно-ориентированного программирования Delphi. Искусственная нейронная сеть имеет следующую структуру. На входной слой, выполняющий распределительные функции, входные данные (а) параметры источника выброса, скорость ветра; б) тесты; в) параметры запыленного газового потока), нормированные в диапазоне [-1;+1]. Выходной слой нейронов служит для обработки информации от предыдущих слоев и выдачи результатов. Скрытый слой – слой расположенный между входным и выходным слоями, как и выходной слой являются обрабатывающими. Обучение нейронной сети проводилось с использованием алгоритма обратного распространения ошибки. Алгоритм обратного распространения ошибки является эффективным средством обучения нейронной сети и представляет собой следующую последовательность шагов: 1. Задается шаг обучения и желаемая среднеквадратическая ошибка нейронной сети. 2. Инициализируются случайным образом весовые коэффициенты и пороговые значения нейронной сети. 3. Подаются последовательно образы из обучающей выборки на вход нейронной сети. При этом для каждого входного образа выполняются следующие действия. Производится фаза прямого распространения входного образа по нейронной сети. При этом рассчитывается выходная активность всех нейронных элементов сети. 242

y j = F( ∑ wij ⋅ y i − T j ) , i

где индекс j характеризует нейроны следующего слоя по отношению к слою i, wij – весовой коэффициент, yi – выходной значение нейрона, Tj – порог. Осуществляется фаза обратного распределения сигнала, в результате которой определяется ошибка нейронный элементов для всех слоев сети. Соответственно для выходного и скрытого слоев: γ j = y j − t j , γ j = ∑ γi ⋅ F(S i ) ⋅ w ji , i

где t j – эталонное выходное значение j-го нейрона; S i – взвешенная сумма i-го нейрона. Происходит изменение весовых коэффициентов и порогов нейронных элементов для каждого слоя нейронной сети. wij (t + 1 ) = wij (t) − α ⋅ γ j ⋅ F' (S j ) ⋅ y i ;

T j (t +1 ) = T j (t) + α ⋅ γ j ⋅ F' (S j ) ,

где α – шаг обучения. В стандартном алгоритме обратного распространения ошибки существует проблема выбора подходящего шага обучения, чтобы увеличить быстродействие и обеспечить сходимость алгоритма. В данной реализации искусственной нейронной сети был применен адаптивный шаг обучения.

∑γ α(t) =

2 j

⋅ F' (S j )

j

F' ( 0 ) ⋅ ( 1+ ∑ yi2 ) ⋅ ( ∑ γ 2j (F' (S j ))2 i

.

j

Таким образом разработанный набор программного обеспечения позволяет обеспечить высокий уровень и постоянное улучшение экологического менеджмента на предприятиях транспорта. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86, Госкомгидромет – 1987 г. 2. Жидко Е.А. Разработка математической методики расчета рассеивания частиц золы в приземном слое атмосферы // Сборник докладов аспирантов и соискателей ВГАСУ по проблемам архитектуры и строительства. – Воронеж, 2001. – с. 158–161.

243

УДК 550.34

А.И. Андреев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ОЦЕНКА РАДИАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ НА ОБЪЕКТАХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО РЕГИОНА ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ЯДЕРНЫХ ВЗРЫВОВ В статье рассматриваются возможные радиологические последствия подземных ядерных взрывов для объектов железнодорожного транспорта Дальневосточного региона и, в том числе, радиационная обстановка, которая сложилась в регионе в результате подземного ядерного взрыва проведённого КНДР 09 октября 2006 года.

Несмотря на все международные усилия по ограничению распространения ядерного оружия (ЯО) число стран – обладателей ЯО постоянно увеличивается. Так в октябре 1979 года в Южной Атлантике Израилем совместно с ЮАР было проведено успешное испытание тактического ядерного заряда (по некоторым данным это был уже третий подобный тест) [1]. В 1998 г. Индия, а затем Пакистан также провели испытания ЯО [2]. В настоящее время США не ратифицировали договор о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний, активно работают над созданием системы противоракетной обороны своей территории, размещают противоракеты на Аляске и планируют разместить их в Польше, Чехии, Венгрии [3]. В Японии 15 декабря 2006 г. учреждено Министерство Обороны и официально сформированы Вооружённые Силы до этого существовавшие в виде Сил самообороны. Группа правительственных экспертов Японии изучила вопрос о возможности разработки и производства в стране ядерных боеприпасов. По расчётам экспертов для создания ядерной боеголовки потребуется от 3 до 5 лет. Ранее официальные круги Японии заявляли, что конституция не противоречит ядерному вооружению страны [4]. После изготовления ядерного взрывного устройства страна-изготовитель с неизбежностью переходит к следующему этапу разработки ядерного оружия – его испытаниям. Необходимость проведения натурных испытаний связано с тем, что ''… критерием истины в любой теории является эксперимент. Только полигонные испытания могут дать окончательный ответ на вопрос, удалось ли осуществить задуманное и создать оружие … '' [5]. Для исключения выхода радиоактивных продуктов взрыва в атмосферу ядерные взрывы проводятся в штольнях и скважинах. Глубина заложения ядерного заряда выбирается таким образом, чтобы при неблагоприятном стечении обстоятельств выход радиоактивных газов в атмосферу из котловой полости начинался не ранее 10–20 минут после ядерного взрыва. В этом случае среди вышедших в атмосферу газов практически отсутствует радионуклид криптон-89 из которого образуется биологически опасный радионуклид стронций-89. При взрывах в штольнях с незначительным количеством газообразующих компонентов вмещающих пород (вода, 0,2–0,4 % по весу) на формирование радиационной обстановки оказывает так называемой “печной эффект” [6] 244

с помощью которого атмосферный воздух через нагретую котловую полость ПЯВ, образовавшуюся на месте концевого бокса, по раскрывшимся трещинам выходит на дневную поверхность. Вместе с ним выносится небольшое количество радиоактивных продуктов из котловой полости ПЯВ. При движении газоаэрозольной среды из полости взрыва к дневной поверхности через столб обрушения все первичные радиоактивные аэрозоли сорбируются и через эпицентральную зону ПЯВ выходят только газовые и летучие радионуклиды из которых при дальнейших радиоактивных превращениях образуются вторичные радионуклиды, в частности стронций – 89. Максимальный выход газов наблюдается на границе столба обрушения и ненарушенного взрывом горного массива [6]. Как было отмечено выше, регулировка времени начала выхода газообразных радиоактивных продуктов ПЯВ в атмосферу до требуемых значений достигается путём увеличения глубины заложения ядерного заряда, выбором расположения концевого бокса в породе с минимальным количеством газообразующих компонентов и применением специальных локализационных мероприятий и обустройств. При расчетах для сравнения различных условий испытаний используется −

так называемая приведенная глубина взрыва H пр. которая рассчитывается по формуле [7]: −

H пр. = Hзал. / q1/3 ,

(1)

−

где H пр. – приведенная глубина взрыва, м/кт1/3; Hзал. – глубина заложения ядерного заряда, м; q – мощность ядерного заряда, кт. Таким образом, по значению приведенной глубины взрыва можно оценить радиационную обстановку в Дальневосточном регионе, которая сложилась после проведения 09 октября 2006 г/ Северной Кореей ПЯВ. Как следует из данных, опубликованных в СМИ, ядерный взрыв КНДР провела в заброшенной шахте. Условием полного камуфлета является выполне−

ние неравенства H пр. ≥ 70 м/кт1/3 [7]. Взрыв, проведенный КНДР 9 октября 2006 г. имел мощность 5–15 кт с глубиной заложения 2000 м. Расчёт, проведённый по формуле (1) для максимального значения мощности взрыва 15 кт −

даёт значение H пр. ≈ 813 м/кт1/3. То есть при таких условиях проведения эксперимента все радиоактивные продукты ядерного взрыва остаются под землёй в районе котловой полости. Если вблизи концевого бокса были тектонические разломы, заполненные породой с высокой степенью фильтрации, то в этом случае возможен выход в атмосферу незначительного количества радиоактивных благородных газов (РБГ). Таким образом, учитывая большую глубину и малую мощность ПЯВ, проведенного КНДР 09 октября 2006 г., можно сделать вывод, что даже в случае выхода атмосферу РБГ, их вклад в существующую радиационную обстановку будет незначительным, а радиационная обстановка в Дальневосточном регионе будет соответствовать естественному радиационному фону. Одним из основных природных факторов экологического риска возникновения злокачественных новообразований и врождённых пороков развития у детей и рака лёгких у взрослых в г. Хабаровске является радон [8]. Основным источни245

ком радона являются горные породы и почвы, содержащие уран и радий. Геологические и тектонические особенности Хабаровского края характеризуются повышенным содержанием урана-238 и, следовательно, продуктов его распада, в частности радона. К настоящему времени на территории края известны [9] многочисленные глубинные и активные разломы по которым радон мигрирует к поверхности в потоке восходящих трещино-жильных вод. Динамику миграции радона в восходящих потоках подземных вод в трещинно-инфильтрационных системах отличает высокая степень связи с сейсмической активностью территории. Микросейсмы импульсно повышают скорость восходящего потока, в результате чего концентрация радона в поверхностном слое может увеличиться весьма существенно. При этом повышенную радоносносность участка отражают не сильные землетрясения, а высокая повторяемость слабых [8–9]. Как было отмечено выше, на эксхаляции радона существенное влияние оказывают микросейсмы. При исследованиях механических эффектов ПЯВ [7] была выявлена зона локальных проявлений индуцированной сейсмичности и установлено, что после периода заметных сейсмических проявлений, например для взрыва мощностью 1 кт он составляет около 10 суток, наступает достаточно продолжительный период аномального режима релаксаций, который характеризуется наличием большого количества импульсных микроколебаний малой амплитуды местного происхождения. Характер механического действия ПЯВ определяется конкретным строением геологической среды. Наличие в геологической среде тектонических разломов, крупных трещин, а также зон с пониженными прочностными свойствами, приводит к картине остаточных проявлений подземного ядерного взрыва, в частности афтершококовых последовательностей. В свою очередь, микроземлятресения могут создавать в системе таких нарушений режим пульсационного сжатия, способствующего направленной миграции радона из глубины к земной поверхности, к области градиентного снижения давления [9]. Дальний Восток РФ расположен на окраине Азии с её активным сейсмогеодинамическим режимом и характеризуется при этом дифференцированным радиогеохимическим полем с многочисленными блоками высоко специализированных на уран пород. Ряд объектов железнодорожного транспорта, например, тоннели, имеют глубокое заложение, а служебные помещения могут находится на первых и подвальных этажах зданий и сооружений. Как показали исследования, выполненные в тоннелях Ташкентского метрополитена даже слаборадиоактивные породы, в которых проходят тоннели, могут представлять большую опасность если они рассечены тектоническими нарушениями, накапливающими радон [9]. В этой же работе отмечено, что причиной залпового выброса и резкого возрастания объёмной активности (ОА) радона могут стать незначительные, но резкие и одновременные изменения температуры и давления, а также микросейсмы. Исследования по радоновой проблеме в Дальневосточном регионе проводится рядом организаций [8, 10]. Для г. Хабаровска 1998 были составлены карты радоносности и радонового риска масштаба М 1: 50 000 [10]. Используя материалы работ [8,10], была осуществлена привязка некоторых объектов железнодорожного транспорта к выделенным территориям радонового риска (рис. 1). За границы интервалов, выделяемых на картах радоносности и радо246

ноопасности, были приняты значения ОА радона в грунтовом воздухе, обуславливающие превышение гигиенических нормативов эквивалентной равновесной объёмной активности (ЭРОА) в жилых помещениях по трем уровням:100, 200, 400 Бк/м3. Следует отметить, что в соответствии с нормами радиационной безопасности (НРБ – 99) предельно допустимая концентрация радона (ПДК) в воздухе помещений составляет 200 Бк/м3. Как видно из рис. 1 в зону с уровнями 400 Бк/м3 попадает вагонно-пассажирское депо и станция Хабаровск-1. На станции Хабаровск 1 ряд служебных помещений, например, пригородные кассы, находятся ниже поверхности земли на глубине около 3 м. Там же расположен подземный переход, соединяющий железнодорожный вокзал (станция Хабаровск-1) с восточной частью города. Можно оценить условия производственной среды с учетом радонового риска для работников станции Хабаровск 1 рабочие места которых находятся в подвальных помещениях вокзала. Концентрация радона в 400 Бк/м3 даёт приращение мощности дозы гамма-излучения в 2,1 мкР/час, что соответствует приращению эквивалентной дозы до 0,82 мЗв в год. Так как величина средней скорости дыхания человека составляет 1,2 м3/час, а коэффициент перехода от ЭРОА к эффективной дозе 10 нЗв · м3/час · Бк, то эффективная доза составит 1,12 Зв в год. Таким образом, приращение эффективной дозы для рассматриваемой категории работников железнодорожного вокзала г. Хабаровска за счёт радонового риска может составлять до 1,94 мЗв в год. Следовательно, даже без учёта динамики изменения концентрации радона за счёт афтершоковых последовательностей и микроземлятресений, отдельные категории работников железнодорожного транспорта, не относящиеся к категории персонала, могут получить за счёт радона до 39 % годовой допустимой эффективной дозы. Исходя из вышеизложенного можно сделать следующие выводы: – учитывая большую глубину и малую мощность ПЯВ, проведённого КНДР 09 октября 2006 г., даже в случае выхода в атмосферу РБГ из котловой полости ядерного взрыва их вклад в радиационную обстановку Дальневосточного региона будет незначительным, а радиационная обстановка будет соответствовать естественному радиационному фону; – при анализе радиационной обстановки в регионе после проведенных вблизи него ПЯВ необходимо учитывать продолжительный период режима релаксаций, так как в системе тектонических разломов, крупных трещин, зон с пониженными прочностными характеристиками афтершоковые последовательности могут создавать режим пульсационного сжатия, способствующего миграции радона из глубины Земли к дневной поверхности; – приращение эффективной дозы для работников железнодорожного вокзала г. Хабаровска, рабочие места которых находятся в подвальных помещениях, за счёт радонового риска может составлять до 1,94 мЗв в год. Таким образом, даже без учёта динамики изменения концентрации радона за счёт афтершоковых последовательностей и микроземлятресений, отдельные категории работников железнодорожного транспорта, не относящиеся к категории персонала, могут получить за счёт радона до 39 % годовой допустимой эффективной дозы.

247

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Независимое военное обозрение, № 46, 2006, стр. 1 2. Андреев А.И. Радиационная обстановка на Семипалатинском полигоне в период проведения ядерных испытаний: Межвузовский тематический сборник научных трудов/ под ред. В.Д. Катина. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2005. – 154 с 3. http://www.rian.ru 4. Независимое военное обозрение, № 48, 2006, стр.1 5. Семипалатиский испытательный полигон. Создание, деятельность, конверсия. Под редакцией профессора В.С. Школьника.– Алматы. 2003, 344 с 6. Андреев А.И., Бусыгин В.П., Косолапов С.А. Физика земли, 1999, № 11, с. 68–74 7. http;//atomas.ru/isp2/2_8.htm 8. Антоненко С.А., Рябкова В.А. Медико – биологические аспекты в стратегическом планировании г.Хабаровска; Стратегический план развития Хабаровска.: Франчайзинг.htm 9. Проблемы экологии, безопасности жизнедеятельности и рационального природопользования Дальнего Востока и стран АТР: материалы ‫ ׀׀‬международной конференции / под общ. ред. В.И. Петрова. – Владивосток: ДВГТУ, 2006. – 412с

248

10. Буренков И.Е., Демидовцев Н.С., Коковкин А.А. и др. Научно – технический проект: «Составление карты радоновой опасности территории г. Хабаровска М 1: 50 000». Хабаровск: СП «Радон» – ФГУП «Таёжгеология» – ИТиГ ДВО РАН, 1998

УДК 502.1:656.2

И.А. Крюков, В.Д. Катин Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОХРАНЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ Рассматривается комплексный подход к охране окружающей среды на железнодорожном транспорте с учётом исследования экологических проблем при планировании охраны окружающей среды на железнодорожном транспорте и обоснованным выбором решения.

Современный масштаб техногенного давления на окружающую среду принял катастрофические размеры, поэтому научно обоснованные предложения по уменьшению такого воздействия необходимо причислить к актуальнейшим задачам сегодняшнего дня. Предприятия железнодорожного транспорта являются крупными источниками загрязнения атмосферного воздуха и водных объектов. Охрана окружающей среды представляет собой систему отношений и одновременно совокупность методов, управляющих решением многообразных природно-ресурсных и экологических проблем, возникающих на различных уровнях экономической иерархии – от предприятия и муниципалитета до общенациональной и глобальной экономики. Обосновывая методы повышения уровня экологической безопасности процессов производства и потребления, ресурсосбережения и минимизации экологических рисков, управление охраной окружающей среды позволяет: – для компаний – выявить шансы в области экономии издержек, освоения новых экологических рынков, повышения на этой основе конкурентоспособности; – для регионов и стран – повысить качество окружающей природной среды с учётом интересов настоящих и будущих поколений; – самой природе – поддерживать биоразнообразие и богатство природных ресурсов. Управление охраной окружающей среды является функциональной целевой подсистемой управления железнодорожным транспортом и подчиняется общим принципам выработки и реализации управленческих решений. В Федеральном законе РФ «Об охране окружающей среды» от 10 января 2002 г. № 7-ФЗ особое внимание уделяется на необходимость использования технологических процессов и схем на основе малоотходных и безотходных технологий, которые бы максимально уменьшили или полностью исключили загрязнение природной среды. При этом главной задачей является сокращение образования вредных веществ непосредственно в источнике их возникновения. В соответствии с основными направлениями экологической программы ОАО «Российские железные дороги» (РЖД) предусмотрено сокращение общего объёма вредных выбросов в атмосферный воздух на 23,1 %. 249

Тем не менее, анализ природоохранной деятельности в ОАО «РЖД» показывает, что наряду со снижением воздействия на окружающую среду, поступление загрязняющих веществ в атмосферу от промышленных предприятий остаётся на достаточно высоком уровне. В частности, на очистных сооружениях улавливается и обезвреживается всего 35,5 % выбросов загрязняющих веществ в атмосферу. Основная причина негативного воздействия железнодорожного транспорта на атмосферу заключается в недостаточно эффективной работе технологического оборудования, природоохранных сооружений и оборудования на предприятиях железнодорожного транспорта. Повышенный интерес к управлению окружающей средой обусловлен нарушением её качества. В связи с чем, комплексный подход даёт возможность найти упорядоченную систему правил для выбора верного решения, лучше понять взаимосвязь между переменными, описывающими состояние окружающей среды. Комплексный подход к решению экологических проблем включает в себя: – отыскание возможных вариантов решения экологической проблемы; – определение последствий использования каждого из возможных вариантов решения; – применение объективных утверждений, которые указывают, является ли одно решение более предпочтительным, чем другие. При этом не предполагается, что используемые способы комплексного подхода являются единственными или что они не имеют неопределённостей. Существуют положения, которые желательно учитывать при комплексном подходе: – процесс принятия решения должен осуществляться таким образом, чтобы используемые способы выбора решения можно было оценить, улучшить или заменить на другие; – критерии оценки, используемые в процессе принятия решения, должны быть чётко сформулированы; – усилия, затраченные на нахождение связей между причиной и следствием, могут быть в дальнейшем оправданы лучшим пониманием изучаемой проблемы. Тот факт, что исследования, относящиеся к окружающей среде, очень мало повлияли на окружающий мир. Однако методы комплексного подхода не должны быть отвергнуты, а скорее они должны совершенствоваться. Описание системы с помощью многих переменных, заданных качественно или имеющих различные единицы измерения, является векторным. Информация по данной проблеме не может быть представлена как результат единственного измерения. Каждая компонента вектора будет меняться при замене одного возможного варианта другим, и каждая возможность может быть описана своим вектором. Однако используемое при выборе наиболее желательное решение заключает в себе только единственный фактор – желательность, и, следовательно, в этом случае используется скалярное описание. Это значит, что необходимо совершить операцию, преобразующую вектор в скаляр.

250

Численная оценка переменных является крайне необходимым требованием комплексного подхода к охране окружающей среды. Это важная проблема, которая не имеет простого решения. Те аспекты проблемы, которые не рассмотрены при анализе, могут быть переданы лицу, принимающему решение, для одновременного рассмотрения с другими данными. Это лицо, может, например, оценивать экологические аспекты в соответствии со своими взглядами или взглядами общества. С другой стороны, исследователь может включить экологические аспекты в свой анализ путём использования измеримых характеристик экологии или использования классификации предпочтительности и критериев оценки, разработанных лицом, принимающим решение, или какой-либо другой заинтересованной группой лиц для изучения возможных изменений окружающей среды. Очевидно, что не существует единственного наилучшего способа, позволяющего учесть те факторы, которые трудно поддаются численной оценке. Может возникнуть трудность, которая при исследовании окружающей среды, связана со степенью неопределённости исходных данных и принимаемых решений. Необходимо попытаться найти разумные способы учёта неопределённостей в комплексном подходе к окружающей среде, такие как исследование возможных основных параметров, в области неопределённости или выбор вариантов решения, имеющих наилучшие характеристики, когда неопределённые переменные принимают наихудшие значения. В процессе роста понимания нужд планирования модели управления получили развитие в различных областях деятельности. Рассмотрим комплексный подход к планированию охраны окружающей среды на железнодорожном транспорте в Дальневосточном регионе и на основе такого исследования предложим общий подход к проблеме планирования. Начальная операция – описание условий окружающей среды, в которой будет функционировать железнодорожный транспорт, с учётом возможных технологических и социальных изменений в интервале времени, охватываемом планированием (2011–2020 гг.). Следующая операция состоит в рассмотрении железнодорожного транспорта, то есть тот железнодорожный транспорт, который будет развиваться в Дальневосточном регионе с 2011 по 2020 гг. без изменения системы, а также различных ожидаемых усовершенствований. Целью исследований является определение влияния железнодорожного транспорта на окружающую среду и на тех, кто будет им пользоваться. Здесь рассматриваются такие аспекты, как надёжность системы, увеличение скорости передвижения подвижных составов, уменьшение числа простоев на станциях и понижение ущерба, наносимого природной среде. Затем формируется информация об экологическом эффекте, получаемом при реализации каждого возможного решения. Для выбора лучшего варианта решения требуется сравнение целей групп лиц, связанных с железнодорожным транспортом, и эффектов, получаемых в результате использования того или иного варианта. Следовательно, исходные данные для оценки вариантов должны содержать информацию об их эффективности и формулировки целей того или иного решения. Выходная информация, которая содержит описание последствий использования различных решений. Анализ чувствительности заключается в исследовании влияния 251

изменения значений переменных, для которых имеет место существенная неопределённость, например, прогресс в технологии, требования к железнодорожному транспорту и защите окружающей среды. По-видимому, предпочтительным был бы вариант, дающий удовлетворительные результаты в широком диапазоне значений переменных, по сравнению с вариантом, дающим превосходные результаты в узком диапазоне изменения параметров. Из приведённых примеров видно, что не существует единого способа организации процесса комплексного подхода к планированию охраны окружающей среды, но все перечисленные подходы имеют общие элементы. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Федеральный закон «Об охране окружающей среды» от 10 января 2002 г. №7-ФЗ. 2. Катин, В.Д. Проблемы охраны атмосферы от загрязнения котельными на предприятиях железнодорожного транспорта и перспективы решения: монография / В.Д. Катин, И.В. Вольхин. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. – 98 с. 3. Крюков, И.А. Влияние железнодорожного транспорта на окружающую среду / И.А. Крюков // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: труды региональной научно-технической конференции творческой молодёжи, 18–19 апреля 2006 г. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. – Т. 2. – С. 190–193. 4. Крюков, И.А. Оценка и критерии качества окружающей природной среды / И.А. Крюков, В.Д. Катин // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: труды региональной научно-технической конференции творческой молодёжи, 18–19 апреля 2006 г. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. – Т. 2. – С. 193–195. 5. Пахомова, Н.В. Экологический менеджмент / Н.В. Пахомова, А. Эндрес, К. Рихтер. – СПб.: Питер, 2003. – 544 с.

УДК 613.647 (075 В)

А.А. Балюк, В.Д. Катин, И.Я. Борзеев Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

МЕРОПРИЯТИЯ ПО СНИЖЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА В ХАБАРОВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ ЗА СЧЕТ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПЕРЕВОЗОК В статье представлен анализ производственного травматизма на предприятиях Хабаровского отделения Дальневосточной железной дороги с учетом совершенствования технологического процесса перевозок и мероприятия по его снижению.

Техническое перевооружение железнодорожного транспорта, создание безопасной техники и технологии служат материальной основой обеспечения безопасных условий труда. Вместе с тем ускорение научно-технического процесса, развитие общественного производства требуют и резкого повышения уровня организаторской работы по охране труда. Главным направлением в деятельности хозяйственных и профсоюзных органов становится профилактика травматизма, а в число первоочередных задач выдвигается переход к системе управления охраной труда (СУОТ). 252

Поиски новых более совершенных путей обеспечения безопасности труда на производстве ведутся практически постоянно. Основной целью управления работой по охране труда на всех уровнях и во всех подразделениях дороги является создание наиболее благоприятных условий для высокопроизводительного туда, всемерное сокращение ручного, малоквалифицированного и тяжелого физического труда, улучшение техники безопасности, предупреждение производственного травматизма и профессиональных заболеваний, строгое соблюдение законодательства о труде. В таблице представлены данные по производственному травматизму на Хабаровском отделении Дальневосточной железной дороги с 1961 г. по 2001 г. Как видно из таблицы значительное снижение уровня производственных травм достигнуто за счет совершенствования технологии перевозок. Данная таблица дает следующие результаты: с 1961 г. по 1971 г. количество травм снизилось с 238 несчастных случаев до 88 (разрыв составлял 150 несчастных случаев), с 1972 г. по 1981 г. – с 88 несчастных случаев до 53 несчастных случаев (разрыв в 29 несчастных случаев); 1982 г. по 1991 г. – с 70 несчастных случаев до 46 (разрыв составил 24 несчастных случаев), с 1992 г. по 2001 г. – с 52 несчастных случаев до 26 (разрыв – 26 несчастных случаев). При этом можно утверждать, что с внедрением более прогрессивной технологии перевозок и тягового подвижного состава производственный травматизм снижается. Как видно из таблицы с 1983 г. с внедрением СУОТ на дороге, это позволило значительно повысить эффективность работы по охране труда, усилить ее профилактическую направленность, обеспечило устойчивое снижение производственного травматизма и профессиональных заболеваний. В связи с изменением ряда положений по охране труда на дороге переработано и в 1995 г. внедрено Положение по организации и планирования работ по охране труда [1]. Оно устанавливает порядок организации и планирования работ по охране труда, систему контроля за состоянием охраны труда во всех структурных подразделениях дороги. Таблица Состояние производственного травматизма Применяемые методы. Технология производственного перевозочного процесса Паровозная тяга. Наличие стрелочных переводов с ручным управлением стрелок.

Ввод тепловозной тяги на отделении. Наличие стрелочных переводов с ручным управлением стрелок.

Годы 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

Количество несчастных случаев 238 200 187 175 184 122 90 88 102 91 77

Кол-во н. с. со смертельным исходом 5 7 9 4 7 3 2 4 3 8 4 253

Окончание таблицы Применяемые методы. Технология производственного перевозочного процесса

Тепловозная тяга. Строительство автоблокировки, централизация стрелочных переводов

Переход на электрическую тягу. Ввод Белорусского метода осуществления перевозочного процесса. Разработка СУОТ

Электрическая тяга. Работа СУОТ на отделении

Годы 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Количество несчастных случаев 64 78 68 83 69 84 71 53 88 55 54 56 70 58 46 56 51 54 66 56 52 49 30 31 29 30 35 26 36 42

Кол-во н. с. со смертельным исходом 3 5 2 9 4 3 4 5 8 7 5 2 1 2 4 6 2 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 2

Положение разработано в соответствии с требованиями трудового законодательства, системы стандартов безопасности труда, Положения об организации и управления работой по охране труда на железнодорожном транспорте, норм и правил по охране труда и устанавливает основные функции СУОТ на дороге. Основными методами управления в СУОТ являются: обучение и пропаганда охраны труда; планирование мероприятий по охране труда; разработка мероприятий по обеспечению безопасности труда; осуществление контроля за безопасностью труда; 254

дисциплинированность и требовательность за выполнением норм, правил и инструкций по охране труда; развитие здоровой конкуренции по улучшению условий труда среди производственных коллективов на дороге; учет и анализ производственного травматизма и профессиональных заболеваний; стимулирование надлежащего выполнения охраны труда среди коллективов, работающих без травм и аварий; Конечной целью СУОТ на дороге является повышение производительности труда за счет создания здоровых и безопасных условий труда, сокращения заболеваемости и недопущение травматизма. Очевидно, что назрела необходимость перестройки работы по охране труда, перехода от решения отдельных, случайных задач к планомерному формированию обязательных условий труда на всех участках и стадиях перевозочного процесса на дороге. Такой переход возможен лишь при высоком уровне организации работы по охране труда [2, 3]. Поэтому передовые предприятия на отделении дороги взяли твердый курс на внедрение комплексной системы управления охраной труда. При этом СУОТ включает: требования к технологическим процессам, производственным помещениям (для процессов, осуществляемых вне помещений, – на производственных площадках), исходным материалам, заготовкам и полуфабрикатам; производственному оборудованию, размещению производственного оборудования и организации рабочих мест; хранению и транспортированию исходных материалов, готовой продукции и отходов производства; профессиональному отбору и проверке знаний работающих; применению средств защиты работающих, пожаро- и взрывобезопасности производств; охраны окружающей среды, методы контроля выполнения требований безопасности. СУОТ способствует на дороге обеспечению высоких темпов развития производства новейшей безопасной техники, безопасных производственных процессов и движения поездов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. МПС РФ. Положение об организации работы и контроля по охране труда на Дальневосточной железной дороге. [Текст] : – Хабаровск, 1995. – 44 с. 2. ГОСТ Р 12.0.006-2002. Общие требования к управлению охраной труда в организации (с изменениями, внесенными Госстандарта России от 26 июня 2003 г. № 206-ст и введением в действие с 1 января 2007 г. [Текст]: – М.: Изд-во стандартов, 2004. – 37 с. 3. Трудовой кодекс Российской Федерации [Текст]: Федер. закон: [по сост. на 5 июля 2006 г. С учетом изменений, внесенных Федеральным Законом от 30.06.2006 г. № 90-ФЗ]. – М.: Юрайт-издат, 2006. – 205 с.

255

УДК 551.510: 628.5

И.В. Вольхин, В.Д. Катин Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

О КОМПЛЕКСНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РАБОТЫ КОТЛОВ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Авторами предложена блок-схема, обеспечивающая применение комплексного подхода для решения проблемы повышения экологической безопасности отопительных котлов предприятий железнодорожного транспорта, работающих на жидком обводненном топливе.

При сжигании различных топлив наряду с основными продуктами полного сгорания (углекислый газ и водяные пары) в атмосферу поступают оксиды азота, оксиды серы, твердые вещества (сажа), оксид углерода, соединения ванадия и концерогенные углеводороды. Вместе с тем применяемые на предприятиях ОАО «РЖД» технологии и оборудование в настоящее время не позволяют существенно снизить количество вредных веществ, оказывающих вредное воздействие на окружающую среду. С учетом этого задачи для решения проблемы снижения воздействия предприятий железнодорожного транспорта на окружающую среду являются одними из главных в стратегической программе развития компании. Обследование уровня загрязнения атмосферы предприятиями железнодорожного транспорта показало, что для вагонных и локомотивных депо доля котельных в валовом выбросе составляет 60–70 %, для дистанций гражданских сооружений она достигает 90–95 % [1]. Таким образом, основным загрязнителем атмосферного воздуха на предприятиях железнодорожного транспорта являются котельные, работающие на различных типах топлива. На рис. 1 показана структура распределения выбросов загрязняющих веществ от котельных предприятий ДВОСТжд. Дальневосточная железная дорога среди остальных занимает место наиболее крупного загрязнителя – около 20 % от общего объема выбросов железных дорог Дальневосточного федерального округа [1]. По климатическим условиям предприятия ДВОСТжд используют топливо в существенно больших количествах, чем другие дороги и необходим принципиально новый подход по эффективному его использованию с внедрением новых устройств и технологий, уменьшающих образование вредных выбросов, что позволит коренным образом изменить данную ситуацию. По данным обследований авторов ряда предприятий Дальнего Востока установлено, что котлы, работающие на жидком топливе, имеют низкие эксплуатационные и экологические показатели, обусловленные повышенной его влажностью, а также высоким содержанием в его составе серы. Это касается прежде всего предприятий Дальневосточной, Забайкальской, Сахалинской железных дорог, в регионах которых экологическая обстановка резко ухудшается. При эксплуатации таких котлов не только затрудняется топочный процесс, но и 256

многократно увеличивается загрязнение воздушного бассейна газообразными и твердыми веществами (оксидами серы и азота, оксидом углерода, сажистыми частицами), выбрасываемыми вместе с продуктами сгорания.

Дистанций гражданских сооружений - 39% Локомотивные депо- 27% Дистанции пути - 11% Вагонные депо- 9% Прочие - 14% Рис. 1. Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от котельных по хозяйствам ДВОСТжд [3]

В подобных условиях для повышения уровня экологической безопасности работы котлов важным вопросом является обезвреживание сильно обводненного мазута и различных замазученных вод котельных. Одним из решений данного вопроса является совершенствование технологических процессов подготовки топлива к сжиганию, в том числе и приготовления водомазутных эмульсий (ВМЭ) [2]. При этом необходимо отметить, что существуют два направления их приготовления: диспергированием обводненного топлива и добавлением воды, в том числе содержащей нефтепродукты и другие органические загрязнители, в безводное топливо. В любом случае система приготовления ВМЭ должна быть приспособлена к существующей схеме мазутного хозяйства и обеспечивать условия сжигания. Выбор аппарата для приготовления эмульсии при этом должен определяться также условием обеспечения оптимальных по условиям сжигания дисперсных характеристик водной фазы и спецификой сжигания обводненного топлива. Так как резервирование основного оборудования (емкости, насосы, подогреватели, фильтры и т. п.) мазутного хозяйства не меняет его принципиальной технологической схемы, то с точки зрения приготовления ВМЭ удобно рассматривать упрощенные технологические схемы хозяйств по топливной линии. Во всем их многообразии можно выделить характерные признаки, позволяющие их классифицировать. Подробный обзор конструктивных особенностей каждой из конкретных схем и устройств не представляется целесообразным. В [3] приводится классификация технологических систем приготовления ВМЭ. Таким образом, разработка систем подготовки мазута к сжиганию в виде ВМЭ должна основываться на технологии топливоподготовки, осуществляемой в мазутных хозяйствах котельных, а приготовление эмульсии с необходимыми показателями влажности топлива и его дисперсности должно обеспечиваться высокоэффективным способом. 257

Одним из мероприятий повышения экологической безопасности котлов на предприятиях железнодорожного транспорта, позволяющим существенно снизить образование вредных примесей в выбросах при их работе – является подготовка жидкого топлива перед сжиганием. Алгоритм комплексного подхода к решению проблемы, приведенной в статье, представлен на рис. 2. Алгоритм комплексного подхода для решения проблемы повышения экологической безопасности работы котлов 2. Задачи исследования 1. Методы исследования

1.1. Аналитические

3. Выходы исследования

2.1. Комплексный анализ состояния загрязнения окружающей среды выбросами предприятий железнодорожного транспорта

1.2. Математические 2.2. Факторный анализ влияния влажности топлива и режима его сжигания на выбросы загрязняющих веществ

3.1. Разработка устройств по повышению экологичности сжигания жидкого топлива

3.2. Испытание новых устройств для приготовления водомазутных эмульсий и их сжигания на предприятиях ДВОСТжд

1.3.Экспериментальные

1.4.Техникоэкономические расчёты

2.3. Исследования состава выбросов из котлов и разработка режимных карт с малым выходом загрязняющих веществ

3.3. Внедрение разработанных устройств на предприятиях ДВОСТжд

Определение эколого-экономического эффекта от рекомендуемых к внедрению устройств

Рис. 2. Блок-схема комплексного подхода к решению проблемы сокращения выбросов и сбросов в окружающую среду

258

Основные элементы блок-схемы позволяют комплексно подойти к решению проблемы сокращения выбросов и сбросов в окружающую среду. Методы исследования проблемы представлены их структурой, в которой решения задач исследований предложены несколькими направлениями – аналитические, математические, экспериментальные и технико-экономическими расчетами. Разумеется, для каждой конкретной ситуации и имеющегося объема исходных данных принимается наиболее оптимальный из методов, позволяющий в кратчайшие сроки решить инженерную задачу. На основании имеющейся статистической отчетности за необходимый временной интервал проводится комплексный анализ состояния загрязнения окружающей среды в интересующем регионе, либо в конкретном населенном пункте. Из имеющихся технических характеристик котельных установок проводится факторный анализ влияния их работы на количество вредных выбросов. Одними из определяющих факторов при сжигании жидкого топлива является ее влажность и количество воздуха, подаваемого в топку. Для большинства котлов малой мощности, эксплуатируемых на железнодорожных предприятиях Дальневосточного региона, возможно проведение такого анализа с помощью математического моделирования, предложенного в [4]. Используя экспериментальные данные исследований влияния факторов на выбросы котлов и данные, полученные с помощью пакета программ, разрабатываются режимные карты работы котлов существующих котлов, обеспечивающих их экологическую безопасность. При комплексном подходе решения проблемы используются максимальное количество звеньев схемы, при этом на основании примененных методов исследований котельных внедряются устройства, позволяющие повысить экологическую безопасность работы котлов на предприятиях железнодорожного транспорта при сжигании жидких топлив. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Отчет о природоохранной деятельности в ОАО « РЖД» в 2004 году: Отчет Департамента безопасности движения и экологии ОАО «РЖД» – М.: 2005.– 67 с. 2. Корягин В.А. Сжигание водотопливных эмульсий и снижение вредных выбросов.– Л.: Недра, Ленингр. отделение, 1995.– 374 с. 3. Катин В.Д., Вольхин И.В. Проблемы охраны атмосферы от загрязнения котельными на предприятиях железнодорожного транспорта и перспективы решения. Монография. Хабаровск, ДВГУПС, 2006. – С. 11. 4. Вольхин И.В. Разработка технических решений по снижению вредных выбросов в окружающую среду (на примере предприятий железнодорожного транспорта): Автореф. дис. канд. техн. наук. ДВГТУ. – Владивосток, 2006.– 20 с. \

259

УДК 656.2:502 (5116)

В.И. Вавилов Дальневосточный государственный университет путей сообщений Хабаровск, Россия

ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЖИГАНИЯ НЕРЮНГРИНСКОГО УГЛЯ В КОТЛАХ СРЕДНЕЙ И МАЛОЙ ТЕПЛОВОЙ МОЩНОСТИ В работе дан анализ технического состояния котельного парка Тындинского отделения Дальневосточной железной дороги. Рассмотрены вопросы уменьшения вредных выбросов в атмосферу из паровых и водогрейных котлоагрегатов.

Предприятия отрасли Жилищно-коммунального хозяйства и железнодорожного транспорта являются крупными источниками загрязнения атмосферного воздуха. В результате хозяйственной деятельности в атмосферу поступают следующие вещества: канцерогенные углеводороды, токсичные оксиды азота, оксид углерода, диоксид серы, пятиоксид ванадия и твердые частицы. Вредное воздействие на окружающую среду усиливается тем, что эти источники загрязнений располагаются в жилых районах, в которых проживает население. В табл. 1 показано загрязнение воздушного бассейна от объектов железнодорожного транспорта. Таблица 1 Загрязнение атмосферы стационарными объектами железнодорожного транспорта по видам выбросов, тыс. тонн Оксид углерода 72,6

Твердые вещества 64,2

Диокид серы 48,0

Оксиды азота 19,2

Углеводороды

Прочие

Всего

2,6

6,6

213,2

Среди железных дорог ОАО «РЖД» Дальневосточная железная дорога ДВЖД является одним из крупнейших загрязнителей, которая выбрасывает в атмосферу до 23,6 тыс. тонн вредных веществ в год, и она принята в качестве объекта исследования в данной работе. Анализ загрязнения атмосферы предприятиями железнодорожного транспорта показал, что источники вредных выбросов можно разделить на две группы: передвижные и стационарные. При этом к стационарным источникам относятся котельные, а также топливосжигающие устройства (пескосушильные печи, кузнечные горны и др.). В числе приоритетных задач по стабилизации и развитию топливноэнергетического комплекса страны является создание и внедрение энергосберегающих установок и устройств на базе экологически чистых и малоотходных технологий для предприятий отрасли ЖКХ и железнодорожного транспорта. В этой связи проблема экологии для стационарной теплоэнергетики отрасли становится наиболее острой и актуальной в современных условиях. В нашей стране промышленными предприятиями в воздушный бассейн ежегодно выбрасываются до 100 млн тонн токсичных и агрессивных веществ, включая около 400 тыс. тонн от стационарных источников загрязнения (в основном, котельных) предприятий ОАО «РЖД». 260

Несомненно, что проблема загрязнения атмосферного воздуха связана, в основном, со сжиганием топлива в котлоагрегатах, на долю которых приходится до 90 % всех вредных выбросов. На предприятиях железнодорожного транспорта насчитывается около 18 тыс. паровых и водогрейных котлов, работающих на всех видах топлива: жидком, газообразном и твердом. В котельных ряда предприятий наряду с современными котлами типа КЕ, Е-1/9 эксплуатируются малоэкономичные и устаревшие конструкции Ревокатова, Шухова, Шухова-Берлина и паровые котлы различных серий (Еа) и (Ел), в водогрейном режиме, которые имеют КПД на 30–45 % ниже современных котлоагрегатов аналогичной тепловой мощности [1]. Таким образом, котельный парк большинства предприятий железнодорожного транспорта и отрасли ЖКХ находится в технически сложном состоянии, до сих пор применяются устаревшие, несовершенные методы сжигания топлива. В связи с этим, основными задачами, стоящими перед специалистами предприятий отрасли, аспирантами и учеными транспортных ВУЗов в целях повышения экологической безопасности работы котельных являются внедрение малоотходных технологий сжигания топлива, а также разработка новых и модернизация действующих котлоагрегатов. Наибольшие затруднения у производственников вызывает решение проблемы сокращения выбросов оксидов азота (NOx), как наиболее токсичных компонентов (ПДКNO = 0,085 мг/м3), поскольку они содержатся в дымовых газах в достаточных количествах даже при нормальном режиме горения топлива. Причем, согласно результатам расчетных и опытных исследований на долю твердых веществ приходится до 40–52 %, оксида углегода 20–47 %, оксида серы до 6–8 % и оксидов азота до 3–6 %. Изучение различных механизмов образования оксидов азота при горении показало, что максимальный температурный уровень в топке является основным фактором, влияющим на выход их в продуктах горения, хотя и концентрация кислорода несет немаловажное значение [2]. Следовательно, при сжигании топлива в котлах, применяя те или иные методы ведения топочного процесса (регулируя температуру горения, коэффициент избытка воздуха, улучшая аэродинамику и теплообмен в топке), можно существенно снизить концентрацию NOx в дымовых газах. В табл. 2 приведены основные апробированные в теплоэнергетике методы сокращения выбросов оксидов азота из котлоагрегатов. Выбор приоритетных методов сокращения выбросов NOx и сопутствующих вредных веществ из котлов должен определяться в каждом конкретном случае не только технико-экономическими соображениями, но и конструктивными особенностями самих котельных агрегатов. Автором данной работы был реконструирован водогрейный котел типа КВС с паспортной теплопроизводительностью 1,5 Гкал/ч, хотя фактическая тепловая мощность котла КВС-1,5 составляла (0,4 Гкал/ч.) С 2000 г. по настоящее время на предприятии ГУП ЖКХ Алданского Улуса Республика Саха (Якутия) успешно эксплуатируются водогрейные котлы «Алданец-1» конструкции В.И. Вавилова [3]. 261

Таблица 2 Экологическая эффективность теплотехнических способов уменьшения образования оксидов азота в топках котлов Пределы снижения образования NOx (%) при различных методах сжигания Вид Снижение РециркуляДвухступенСтупенчатое Рециркуляция топлива избытка ция части чатое сжигагорение при дымовых газов воздуха в дымовых ние топлива малых, α при малых, α топке, α газов в топку Уголь 25 35 33 60 55

Расчетные и фактические параметры котла «Алданец-1» следующие: – мощность котла расчетная Q=0,95 Гкал/ч; – мощность котла фактическая Q=0,84 Гкал/ч; – площадь нагрева общая F=85 кв.м.; – вес (масса) котла Р=2,3 т (изготовлены из простой водогазопроводной трубы d=57 мм). Кроме того, в конструкции нет гнутых фасонных частей поверхностей нагрева, что немаловажно в стоимостной оценке котла. В период с 2000 по 2004 гг. эксплуатация котлов «Алданец-1» показала, что они зарекомендовали себя с положительной стороны и весьма пригодны к надежной работе в условиях Крайнего Севера . Более того, стоимость котлов "Алданец-1" в несколько раз ниже стоимости котлов марки КВС. В связи с этим, стальные водогрейные котлы "Алданец-1" отвечают современным технико-экономическим и экологическим требованиям. В настоящее время автором совместно с сотрудниками кафедры «БЖД» оформлена и подана заявка на предполагаемое изобретение усовершенствованной конструкции топочного устройства водогрейного котла "Универсал" малой тепловой мощности, нашедшего распространение в котельных предприятий ОАО "РЖД". Общим недостатком действующих котлов типа "Универсал", как показал опыт эксплуатации, является неполнота слоевого сжигания твердого топлива (угля) в топке вследствие неравномерного распределения воздуха, подаваемого на горение. Целью изобретения являлось повышение эффективности и полноты сжигания твердого топлива. Признаками, отличающими заявляемую конструкцию топочного устройства водогрейного котла от известных, является выполнение колосниковой решетки из подвижных и неподвижных элементов, причем подвижные элементы соединены с кривошипным механизмом, осуществляющим их вертикальное перемещение. Данное техническое решение выполнено по принципу «квадратногнездового» расположения колосников по всей площади горения топлива. Благодаря указанным отличительным признакам у предлагаемого автором топочного устройства водогрейного котла увеличивается коэффициент полезного действия за счет повышения полноты сгорания твердого топлива вследствие равномерного распределения воздуха и топлива с самосортировкой в зоне горения. Новое топочное устройство водогрейного котла работает следующим образом. Уголь, попадая на колосниковую решетку, подвергается сортировке: более крупные фракции твердого топлива скатываются 262

в ниши, созданные опущенными подвижными элементами колосниковой решетки, а мелкая фракция угля, хуже пропускающая воздух, остается на неподвижных элементах. Топливо подвергается комбинированному (верхнее и нижнее зажигание топлива) воздействию высокой температуры и теплоты, выделяемой раскаленным зажигательным поясом. Воздух, проникает через отверстие в элементах колосниковой решетки, распределяется между частицами твердого топлива, причем его распределение в нишах, образованных опущенными подвижными элементами, не затруднено наличием большого количества мелкой фракции. Топливо начинает гореть, выделяя лучистую энергию и образуя топочные газы, нагретые до высокой температуры. За счет равномерного распределения воздуха в зоне горения и приподнятого положения мелкой фракции угля, находящейся на неподвижных элементах, создавая эффект двухярусного расположения зеркала горения, с разностью отметок 0,2м, происходит более полное сгорание твердого топлива. Лучистая энергия и топочные газы, нагретые до высокой температуры, передают энергию стальным трубам, образующим топочные экраны, по которым циркулирует нагретая вода. Далее топочные газы направляются в газоход, где проходят через конвективные пакеты стальных труб, по которым циркулирует вода, подаваемая в топочные экраны, за счет теплоты газов, нагревая ее. Далее охлажденные топочные газы направляются в дымовую трубу и выбрасываются в атмосферу. После полного сгорания топлива при помощи кривошипного механизма осуществляется подъем подвижных элементов колосниковой решетки для удаления золы и шлака. Новая конструкция топочного устройства водогрейного котла позволяет более эффективно осуществлять нагрев воды за счет более полного сгорания топлива, что уменьшает его недожог и, следовательно, сокращает выбросы загрязняющих веществ в атмосферу. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Катин В.Д., Вавилов В.И. Повышение экологической эффективности эксплуатации котельных установок предприятий железнодорожного транспорта. // Труды 44-ой Всероссийской научно-практ. конф. "Современные технологии – железнодорожному транспорту и промышленности". – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. – С. 22–24. 2. Катин В.Д. Экологические проблемы сжигания топлива в котельных установках предприятий железнодорожного транспорта и перспективы их решения //Наука и техника транспорта. – М: РГОТУПС, 2004. – №2. – С. 6–11. 3. Вавилов В.И., Катин В.Д. Модернизация действующих котлоаг-регатов с целью оптимизации горения и сокращения вредных выбросов в атмосферный воздух.// Тр. Региональной научно-техн. конф. ДВГУПС. – Хабаровск: ДВГУПС, 2006. – Т.2. – С. 163–166.

263

УДК 662.951.23:66.041

В.Д. Катин, Н.Г. Пайметов

Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПОСОБА СОКРАЩЕНИЯ ВЫХОДА ОКСИДОВ АЗОТА ПРИ ДВУХСТУПЕНЧАТОМ СЖИГАНИИ ТОПЛИВА В работе рассматривается сущность способа ступенчатого горения нефтезаводских газов в трубчатых печах и дается научное обоснование его использования на нефтеперерабатывающих заводах. Проводится описание принципиально новой малоотходной технологии сжигания топлива с малым выходом оксидов азота, защищенной патентом на изобретение.

Нефтеперерабатывающие заводы (НПЗ) относятся к промышленным предприятиям, оказывающим заметное влияние на общее загрязнение окружающей среды. Сейчас нефтеперерабатывающая отрасль России насчитывает 26 заводов общей мощностью 290–300 млн т переработки нефти в год. По загрязнению атмосферы она занимает четвертое место после цветной и черной металлургии. Процесс сжигания топлива в топках технологических печей НПЗ сопровождается образованием вредных веществ в продуктах горения. Существуют различные методы снижения выбросов токсичных оксидов азота при организации топочного процесса. Для сокращения образования NOx в топочных камерах печей устанавливаются горелки с малым выходом оксидов азота, снижается до предельного уровня подача окислителя в топку; вводятся в зону горения рециркулирующие дымовые газы, вода или пар; организуется двухступенчатое сжигание топлива. Из всех известных методов снижения вредных выбросов, образующихся при сжигании топлива в трубчатых печах с ярусной компоновкой горелочных устройств, наиболее эффективен двухступенчатый способ сжигания газообразного топлива. В отличие от традиционного одноступенчатого сжигания топливо сжигается в двух ступенях, подводя на каждую ступень только часть воздуха, необходимого для сгорания топлива: в зону (ступень) 1 горения подается количество воздуха меньше теоретически необходимого, т. е. α < 1, а в зону (ступень) 2 – остальное количество воздуха, необходимого для полного сгорания топлива. В результате наблюдается снижение максимальной температуры в зоне горения и снижение концентрации атомарного и молекулярного кислорода в ядре факела при недостатке окислителя, что способствует уменьшению скорости реакции образования оксида азота (NO). Применение двухступенчатого сжигания топлива для промышленных печей и котлов показывает, что эффективность его зависит от принятого общего коэффициента избытка воздуха ( α ) и от коэффициентов избытка воздуха в первой и во второй ступенях горения топлива. Как показывает анализ литературных данных, величины α значительно влияют на образование термических и топливных оксидов азота, так как на первой ступени горения при α 1 < 1 в высокотемпературной зоне факела количество кислорода оказывается недостаточным для окисления азотосодержащих компонентов топлива 264

Анализ литературы по применению двухступенчатого сжигания топлива в различных котлах и печах позволяет сделать вывод, что эффективность его зависит также от конструктивных особенностей горелочных и топливных устройств, площади и относительного расположения экранных поверхностей нагрева. Механический перенос опыта двухступенчатого сжигания топлива с одного агрегата на другой может не дать ожидаемого результата. В связи с этим необходимо для каждого типа котельных и печных агрегатов предварительно определить наиболее рациональный вариант двухступенчатого сжигания путем проведения соответствующих экспериментальных исследований. Существуют несколько вариантов двухступенчатого сжигания топлива: 1) часть воздуха подается в горелки вместе с топливом, а остальная часть поступает в зону дожигания (встречное дутье); 2) горелки в нижней зоне топки работают с недостатком воздуха, горелки верхней зоны – с избытком воздуха; 3) часть горелок работает с α 1 < 1,0, другая – отключена по топливу и подается только воздух для дожигания горючих компонентов. Двухступенчатое сжигание легче применить при многоярусном размещении горелок на стенах топки печей и котлов. Впервые исследование влияния двухступенчатого сжигания газа в котлах на образование NO было выполнено американскими компаниями «Эддисон» и «Бабкок – Вилькокс». Зарубежный и отечественный опыт эксплуатации котельных и печных агрегатов показал все возможности уменьшения почти в 2 раза концентрации NO при двухступенчатом сжигании газа и мазута по сравнению с обычным сжиганием. Для обоснования возможности применения двухступенчатого сжигания нефтезаводских газов в трубчатых печах с многоярусной компоновкой горелок нами были проведены теоретические исследования распределения локальных температур, концентраций компонентов N2 и О2 по длине факела в зависимости от коэффициента избытка воздуха, подаваемого через горелку. При этом одна из горелок нижнего яруса настраивалась на коэффициент избытка воздуха, α 1 = 0,9, а горелка верхнего яруса – на α 1 = 1,4. Для подтверждения качественного влияния двухступенчатого сжигания газа на уровень образования NO (при условии, что их основное количество образуется по термическому механизму академика Я.Б. Зельдовича) произведен расчет равновесных концентраций (NO) по длине факела. Температурный профиль факела определяется опытным путем, а искомое значение равновесной концентрации оксида азота вычислялось по известной зависимости:

⎛ 10750 ⎞ С[ NO ] = 4,6 C N 2 ⋅ СО2 ⋅ exp⎜ − ⎟ Т ⎠ ⎝ Результаты теоретических исследований образования NO по длине факела при двухступенчатом методе сжигания нефтезаводского газа представлены в таблице. 265

Из таблицы видно, что при α r = 1,40 максимальная равновесная концентрация С[ NO ] = 1,92 г/м3 а при α r = 0,90 С[ NO ] = 0,95 г/м3 что примерно в 2 раза ниже. Данное положение указывает на то, что при прочих равных условиях наибольший выход NO соответствует максимальной температуре горения. Таблица Выход равновесных концентраций оксида азота при двухступенчатом сжигании нефтезаводского газа Расстояние от горелки

Концентрация, % об.

N2

O2

Т , oС

C N 2 ⋅ СО 2

С[ NO ] ,

% об.

г/м3

1250 1450 1170

7,9 5,7 5,92

0,58 0,95 0,29

1200 1400 1150

16,93 14,84 11,86

0,93 1,92 0,53

α r = 0,90 0,5 0,7 1,2

62,7 65,1 70,2

1,0 0,5 0,5

0,5 0,7 1,2

68,3 70,5 74,1

4,2 2,8 1,9

α r = 1,40

Экспериментальная проверка способа двухступенчатого сжигания нефтезаводского газа ( QHp = 54,3 МДж/м3 ) в трубчатой печи технологической установки каталитического риформинга Хабаровского НПЗ подтвердила его достаточно высокую экологическую эффективность. Задача исследования состояла в определении влияния двухступенчатого режима сжигания нефтезаводского газа на уровень образования NOx в зависимости от коэффициента избытка воздуха из топки ( α r). При этом производилось сравнение влияния концентрации NOx от соответствующих концентраций (коэффициента избытка) воздуха на выходе из топки при обычном сжигании нефтезаводского газа. Объектом исследований при обычном и двухступенчатом сжигании нефтезаводского газа была печь каталитического риформинга. Для проведения экспериментальных исследований при обычном режиме горения печь работала на одном горелочном устройстве, в двухступенчатом режиме – на двух горелках вертикально отстоящих друг от друга. Контроль избытка воздуха на выходе из топки печи осуществлялся газоанализатором Testo 350. В результате проведенных исследований при сжигании нефтезаводского газа в трубчатых печах в двухступенчатом режиме снижение концентрации NOx происходит на 25 % по сравнению с обычным режимом сжигания. Кроме того, отметим, что данный метод является дешевым способом одновременного выхода и триоксида серы, что можно объяснить значительным снижением температуры горения в факеле и недостатком окислителя в зоне реакции, что и приводит к снижению образования SO3 в случае двухстороннего сжигания топлива. 266

Авторами разработан принципиально новый способ, на который получен патент на изобретение. Данный способ может быть использован при сжигании различных газообразных топлив, включая побочные нефтезаводские газы, в топках технологических печей с двух– и многоярусным расположением горелочных устройств по высоте топки. В зависимости от вида топлива при сжигании в топках печей могут образовываться термальные (воздушные) оксиды азота и топливные оксиды азота. При этом выход термальных оксидов азота обусловлен высокой температурой горения топлива, а топливные оксиды азота образуются по причине присутствия азотосодержащих соединений в топливе. Известен способ сжигания топлива по авторскому свидетельству № 981754 путем подачи в первую зону горения водомазутной эмульсии и воздуха с коэффициентом избытка α 1 < 1 и отвода продуктов сгорания во вторую зону горения, с одновременной подачей в нее жидкого топлива и воздуха с коэффициентом избытка α 2 > 1 [1]. При использовании этого способа достигается снижение концентрации оксидов азота в продуктах сгорания за счет уменьшения температуры в зоне горения вследствие поглощения теплоты водой, содержащейся в водомазутной эмульсии. Однако, данный способ обладает недостатком, заключающимся в том, что несмотря на низкую температуру в зоне горения, способствующую уменьшению образования оксидов азота за счет азота воздуха, выход их остается достаточно высоким за счет наличия в водомазутной эмульсии связанного топливного азота. Наиболее близким по технической сущности к заявленному изобретению является способ сжигания топлива по авторскому свидетельству № 1229515 [2]. Данный способ заключается в том, что в первую зону горения подают топливо в виде водомазутной эмульсии с влажностью (W = 10–15 %) и воздух с коэффициентом избытка α 1 < 1. Во вторую зону горения подают газообразное топливо и воздух с коэффициентом избытка α 2 > 1. При этом, общий избыток воздуха, подаваемого в обе зоны горения α > 1. Указанный способ позволяет снизить выход оксидов азота за счет низкой температуры в зоне горения. Однако, этот способ также обладает существенным недостатком, связанным с его низкой экологической эффективностью. Это можно объяснить тем, что в первой зоне горения при сжигании жидкого топлива в виде водомазутной эмульсии образуется повышенное количество оксидов азота вследствие высокого содержания азота в жидком топливе, несмотря на более низкую температуру в зоне горения, создаваемую поглощением теплоты водой, содержащейся в водомазутной эмульсии. Задачей предлагаемого изобретения, разработанного авторами, является повышение экологической эффективности способа за счет снижения концентрации оксидов азота в продуктах сгорания топлива. Для решения поставленной задачи в известном способе сжигания топлива путем подачи в первую зону горения топлива и воздуха с коэффициентом избытка α 1 < 1 и отводом продуктов сгорания во вторую зону с одновременной подачей в нее горючего газа и воздуха с коэффициентом избытка α 2 > 1, в качестве топлива, подаваемого в первую зону горения, по замыслу авторов, используют пропанбутановый газ, имеющийся в достаточном количестве на технологических установках любого НПЗ. Признаками, отличающими новое техническое решение 267

от прототипа, является использование в качестве топлива, подаваемого в первую зону горения, фракций пропан-бутанового газа. Выгорание подобного газа протекает при сниженных концентрациях кислорода и более низких температурах, чем при сжигании водомазутной эмульсии, что существенно снижает концентрацию оксидов азота в продуктах горения. Это объясняется тем, что образование оксидов азота обусловлено прежде всего за счет азота воздуха, подаваемого на горение топлива. Снижение образования оксидов азота и продуктов неполного сгорания во второй зоне обеспечивается за счет подачи достаточного количества холодного воздуха, понижающего температуру в этой зоне [3]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Авторское свидетельство СССР №981754, МКИ F23 С 11/00. Способ сжигания топлива / Бахарев И.В. Опубл. 15.12.87., Бюл.№ 46. 2. Авторское свидетельство СССР №1229515, МКИ F23 С 11/00. Способ сжигания топлива / Катин В.Д. Опубл. 07.05.86., Бюл.№ 17. 3. Патент №2288404 Россия, МКИ F23 С 99/00. Способ сжигания топлива. Катин В.Д., Пайметов Н.Г. Опубл. 27.11.2006, Бюл.№ 33.

УДК 504.5:656.2

Л.И. Хомик Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

БИОТЕСТИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ ПОЧВЫ НЕФТЕПРОДУКТАМИ И ЕЁ РЕГЕНЕРАЦИЯ Изучено действие дизельного топлива тепловозов на состояние организмов почвы. В качестве индикатора биологической активности и продуктивности почвы выбрано содержание фермента каталазы. Показано угнетение деятельности каталазы пропорционально количеству добавленных в почву нефтепродуктов. Изучена возможность регенерации загрязненной почвы.

Энергетическая программа России на длительную перспективу предусматривает увеличение добычи «черного золота». А это, в свою очередь, ведет к расширению сети нефтепроводов, возрастанию количества перевозок нефти и нефтепродуктов, использованию их в качестве моторного и дизельного топлива транспорта, что сопряжено с возможностью техногенных аварий и загрязнений окружающей среды, в частности почвенного покрова прилегающих территорий. Из литературных источников хорошо известно, что опасность остаточного накопления нефтепродуктов в почве возрастает с юга на север, а в пределах одной биоклиматической зоны растёт от песчаных почв к глинистым, от распаханных к целинным, от мезоморфных к гидроморфным и т. д. В этой связи исследования механизмов загрязнения почвы нефтепродуктами и её регенерации являются на сегодняшний день актуальными и специфическими для каждого региона. 268

Почва – полифункциональная сложная экологическая система, в которой протекают многочисленные и разнообразные процессы преобразования вещества и энергии. Она является биологическим разрушителем и нейтрализатором различных классов как неорганических, так и органических загрязнителей окружающей среды. Из всех составляющих оболочку Земли компонентов почвенный покров – самая тонкая оболочка. Поэтому именно почва является наиболее чувствительной к антропогенному воздействию, хотя и обладает высокой буферностью по отношению к физическим и химическим загрязнителям. При существенной деструкции почвенного звена функционирование биосферы, сложившееся в течение многих лет, необратимо изменяется. Целью нашей работы являлось изучение влияния небольших количеств разных сортов дизельного топлива, используемого подвижным составом ДВЖД, на состояние плодородных почв Хехцирского заповедника, а также определение относительной продуктивности почв, прилегающих к железнодорожным путям в районе города Хабаровска. С другой стороны, поскольку на сегодняшний день актуальным является поиск эффективных и экспрессных методов восстановления почв при возможных загрязнениях нефтепродуктами, нами исследовано действие сапропеля – органического ила водоёмов суши на регенерацию почвы в модельном эксперименте. Хорошо известно, что в преобразованиях почвенного вещества участвует огромное количество почвенных организмов от бактерий до млекопитающих. Их существование и деятельность немыслима без участия фермента каталазы. Биологическая роль каталазы заключается в деградации пероксида водорода (Н2О2), образующегося в клетках живого вещества в результате деятельности флавопротеиновых оксидаз. Именно каталаза обеспечивает эффективную защиту клеточных структур от разрушения под действием пероксида водорода и, тем самым, их полноценное функционирование, обеспечивающее плодородие почвы. Одним из методов исследования почвы на общую токсичность (содержание продуктов, представляющих экологическую опасность для всего живого) является биотестирование на наличие фермента каталазы. Из литературы известно, что каталаза ингибируется и разрушается многими органическими и неорганическими загрязняющими веществами. В качестве индикатора продуктивности и плодородия почвы был выбран тест, основанный на определении содержания каталазы в исследуемой почве по её каталитической способности разлагать вносимый извне 10%-ный раствор пероксида водорода на воду и кислород. Нами отобраны и исследованы на относительное содержание каталазы образцы «чистой» почвы с земель Хехцирского заповедника и «грязной» почвы с территорий, прилегающих к железной дороге. В модельном эксперименте образцы «чистой» почвы искусственно загрязнялись нами различным количеством дизельного топлива с последующей обработкой их раствором сапропеля. После чего в них определялось относительное содержание каталазы. 269

Во всех случаях для исследования почвы брали растертую и гомогенизированную навеску массой 1 г, прибавляли 5 см3 10 %-го раствора пероксида водорода и в газометрической установке при постоянной температуре 20 оС определяли объем кислорода, выделяющегося по реакции разложения пероксида, катализируемой ферментом почвенных организмов – каталазой. Чтобы исключить возможность участия других окислителей в реакции с пероксидом водорода и вычислить кислород. приходящийся только на долю каталазы почвы, нами параллельно исследовался каждый образец почвы с предварительно «убитой» путём нагревания в термостате каталазой (при температуре 100–110 °С в течение 20 минут). И, таким образом, по разности объёмов измеренного в приборе кислорода, выделенного «живой» и «убитой» каталазой одного и того же образца объективно оценивали её долю в почве. Дизельное топливо в модельных системах добавляли в количестве от 1 до 7 капель на 1 г почвы. Результаты исследований действия дизельного топлива на почву представлены в таблице. Таблица Действие дизельного топлива на почву Образцы почвы «Чистая» почва заповедника Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (1 капля) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (2 капли) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (3 капли) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (4 капли) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (5 капель) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (6 капель) Почва заповедника, загрязненная дизельным топливом (7 капель) Почва, у железной дороги, образец №1 Почва, у железной дороги, образец №2 Почва, у железной дороги, образец №3

Объем кислорода, выделившегося в реакции Н2О2 с каталазой, см3 19 3 1 1 1 1 0 0 9 7 9

Как следует из таблицы, почва, отобранная в заповеднике, содержит приблизительно в два раза больше каталазы, чем почва, отобранная в районе железнодорожного полотна, и, следовательно, обладает большим содержанием живого вещества, а значит потенциально более плодородна. В результате загрязнения «чистой» почвы заповедника дизельным топливом резко падают ее жизнеобеспечивающие функции. Причём ясно прослеживается зависимость количества, образующегося с участием каталазы кислорода от содержания в ней нефтепродуктов. Более того, видно, что почва 270

заповедника не сразу утрачивает свои свойства, а обладает некоторым сдерживающим буферным действием, позволяющим ей противостоять внешнему антропогенному влиянию. При выборе реагента для обработки загрязненной нефтепродуктами почвы были учтены общепринятые концепции: не нанести экосистеме большого вреда и обеспечить максимальную мобилизацию внутренних ресурсов на восстановление первоначальных функций. Для регенерации почвы нами использовался экстракт сапропеля, разведенный в определённом соотношении водой 1 грамм загрязнённой дизельным топливом почвы обрабатывался 5 мл экстракта, тщательно перемешивался и через 4 и 8 недель проводились измерения активности каталазы. Как следует из рисунка, работоспособность каталазы почвы после регенерации сапропелем медленно увеличивается и через 8 недель почти достигает первоначального уровня.

16 14 водорода, см3

каталазойпероксида

в результате реакции с

выделившегося из почвы

Объём кислорода,

Работоспособность каталазы почвы

12 10

Ряд1

8

Ряд2

6

Ряд3

4 2 0 0

2

4

6

8

Количество капель дизельного топлива в почве

Рис. Изучение влияния сапропеля на загрязненную дизельным топливом почву. Ряд 1 – почва, загрязненная дизельным топливом без сапропеля; ряд 2 – загрязненная почва с добавлением сапропеля через 4 недели; ряд 3 – загрязненная почва с добавлением сапропеля через 8 недель

Таким образом, нами установлено, что дизельное топливо, попадая в почву значительно изменяет ее качественные характеристики, угнетая жизнедеятельность организмов почвы, нарушая структуру и, тем самым, снижая её продуктивность. Восстановление утраченного плодородия может быть достигнуто, в частности, внесением определённых количеств природного комплекса, содержащегося в илах наземных водоёмов – сапропеля. В дальнейшем при регенерации загрязнённых нефтепродуктами почв целесообразно тестировать их состояние с последующей индивидуальной коррекцией специально подобранными средствами.

271

УДК 574; 574.2; 504.05

Л.И. Никитина, А.В. Приходько Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

ИНФУЗОРИИ СТОЧНЫХ ВОД ИЗ ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Исследован видовой состав инфузорий из очистных сооружений предприятий железнодорожного транспорта и природного стоячего водоема. Выявлены доминантные виды инфузорий и виды-индикаторы.

Влияние железнодорожного транспорта на окружающую среду проявляется как в процессе перевозок, так и технического обслуживания подвижного состава. При этом потребляется большое количество природных ресурсов (топливно-энергетических, водных и т. д.) и происходит значительное выделение загрязняющих веществ в окружающую среду, которые по агрегатному состоянию бывают твердыми, жидкими и газообразными, а по составу органические и неорганические. В зависимости от происхождения, вида и степени загрязнения на железнодорожном транспорте образуются производственные, бытовые и поверхностные сточные воды, содержащие три группы загрязняющих веществ: – нерастворенные вещества, находящиеся в воде в виде крупных примесей (частиц размером более 0,1 мм до 0,1 мкм), в виде суспензии, эмульсий и пены; – коллоидные (частицы размером от 0,1 до 0,001 мкм); – растворенные (молекулярно – дисперсные частицы размером менее 0,001 мкм). Производственные сточные воды возникают в результате обмывки подвижного состава, промывке цистерн, мытья смотровых канав, а так же во многих производственных операциях: очистке узлов и деталей в моечных машинах, при ремонте аккумуляторных батарей, гальванической и механической обработке деталей, гидравлических и реостатных испытаниях. Бытовые сточные воды формируются при эксплуатации на территориях предприятий столовых, прачечных, душевых. Поверхностные сточные воды – результат смыва дождевой, талой и поливочной водой примесей, скапливающихся на загрязненной территории и крышах производственных зданий. Сточные воды содержат большое количество различных загрязнений. По происхождению загрязнения делят на три группы: минеральные, органические, бактериальные (биологические). К первой группе загрязнений относят песок, частицы грунта, минеральные масла, соли, кислоты, щелочи. Наибольшую опасность в санитарном отношении представляют органические загрязнения, так как они являются благоприятной средой для развития различных микроорганизмов: бактерий, вирусов, дрожжевых и плесневых грибков. Многие микроорганизмы являются болезнетворными для человека и животных. 272

В состав органических загрязнений входят: вещества растительного происхождения (остатки овощей, фруктов, бумага, растительные масла); животного происхождения (физиологические выделения людей и животных, остатки мускульных и жировых тканей животных); искусственного происхождения (органические кислоты, фенолы, амины, нефтепродукты, клеевые вещества). Для сбора сточных вод предприятий железнодорожного транспорта используют систему раздельной промышленной канализации. В этом случае промышленные сточные воды подвергаются очистке на очистных сооружениях. Очистка сточных вод производится с использованием разных методов, в зависимости от степени и характера загрязнения. Наиболее распространенными являются следующие методы: механические (отстаивание, фильтрация, сепарация, ионный обмен), химические (окисление, нейтрализация), физико-химические (флотация, коагуляция, сорбция) биологические (с помощью микроорганизмов, простейших, одноклеточных водорослей и др.). Основными загрязнителями промышленных сточных вод предприятий железнодорожного транспорта являются нефтепродукты, которые служат поставщиками в окружающую среду полициклических ароматических углеводородов, важнейшим среди которых является канцероген – бензапирен. В связи с этим сточные воды локомотивного депо станций Белогорск и Магдагачи подвергают предварительной очистке на флотационной установке. Для дальнейшей доочистки естественным путем промышленные стоки от станции Белогорска сбрасывают в пруд-накопитель или «мазутное озеро». В водоеме происходит самопроизвольная фильтрация воды через грунт, и затем, очищенная сточная вода, поступает в реку Томь. Промышленные сточные воды локомотивного депо в Магдагачи, пройдя флотационную установку, для дальнейшей доочистки сбрасывают в систему бытовой канализации на станцию механической очистки. Данная стация представлена приемной камерой, решеткой, песколовками, отстойниками, смесителем «Ершова» и контактным резервуаром для хлорирования. Только пройдя весь длинный путь механической, физико-химической и биологической очистки, очищенная сточная вода поступает в реку Магдагачка. Нами был выявлен видовой состав инфузории из «мазутного озера» и станции механической очистки. Для сравнения полученных результатов использовали пробы воды из природного стоячего водоема, где так же определяли видовой состав инфузорий. Инфузории, находящихся в пробах сточной и природной воды, предварительно культивировали на сенном отваре с добавлением зерен риса в течение 10 суток. Видовой состав выявляли с использованием фиксаторов: Карнуа, уксуснокислого свинца-формалина, глицерин-желатина, 10 % раствора формалина, 3 % раствора уксусной кислоты, 2 % раствора новокаина, 2 % раствора глицерина, и красителя 0,1 % раствора эозина. 273

Видовой состав инфузорий из «мазутного озера» и станции механической очистки представлен семействами: Vorticellidae: Vorticella cаmpanulla, Vorticella convallaria; Oxytrichidae: Oxytricha pelionella, Oxytricha sp.; Amphileptidae: Dileptus nitroviensis Dileptus ancer; Colpodidae: Colpoda steini; Parameciidaе: Paramecium caudatum, Paramecium аurelia, Uronematidae: Uronema sp. В ходе исследования выявили, что инфузории вида Vorticella convallaria доминируют по численности в течение первых – третьих суток культивирования, а на четвертые сутки доминантными видами являются Oxytricha sp., Oxytricha pelionella. Инфузории вида Uronema sp. доминируют по численности на седьмые – восьмые сутки эксперимента, остальные вышеупомянутые виды инфузорий в исследуемых пробах сточной воды находятся в небольшом количестве. На девятые сутки эксперимента происходит резкое снижение численности инфузорий, а на десятые их полное исчезновение. Необходимо отметить, что в пробах сточной воды из очистных сооружений станции Магдагачи (до очистки) в течение первых – третьих суток исследования обнаружены колониальные формы инфузорий Vorticella convallaria, тогда как в пробах сточной воды после очистки колониальные формы не были выявлены. Видовой состав инфузорий «мазутного озера» и очистных сооружений сравнивали с видовым составом инфузорий из природного стоячего водоема. Он представлен семействами Colpodidae: Colpoda steini; Colpoda maupasi; Vorticellidae: Vorticella convallaria; Amphileptidae: Dileptus nitroviensis. По результатам исследования установлено, что доминирующим видом в течение пяти суток являются инфузории вида Colpoda steini, на шестые – восьмые сутки доминантным видом является Uronema sp., остальные вышеупомянутые виды инфузорий в исследуемых пробах природной воды находятся в небольшом количестве. На девятые – десятые сутки исследования происходит резкое снижение численности и исчезновение инфузорий. Инфузории Vorticella convallaria, встречающиеся в природном водоеме, не образуют колоний. Результаты исследований показали, что вода с низким содержанием загрязняющих веществ органического и неорганического происхождения из природного водоема является благоприятной средой для развития инфузорий вида Colpoda steini, Uronema sp. Инфузории вида Colpoda steini, Uronema sp., Vorticella convallaria встречаются и в почвах лесного биоценоза, что так же обусловлено низким содержанием загрязняющих веществ. Необходимо отметить, что сточная вода из «мазутного озера» и очистных сооружений, содержащая загрязняющие вещества органического и неорганического происхождения является благоприятной средой, для развития инфузорий вида Vorticella convallaria. Концентрация загрязняющих веществ из проб сточной воды, взятой на входе в очистные сооружения выше, чем на выходе, что и обусловило наличие колониальных форм Vorticella convallaria. Цилиаты сточных вод подвержены значительным количественным и популяционным изменениям под влиянием различных условий. Многие виды являются индикаторами различных состояний очистки. Присутствие большого числа Vorticella convallaria округлой формы с большим количеством пищеварительных вакуолей, указывает на высокие концентрации органических загрязняющих веществ, в то время как наличие инфузорий вида Vorticella cаmpanulla с вытянутой, более стройной формой тела и открытым перистомом характеризует противоположные условия. 274

Colpoda steini

Vorticella convallaria

Dileptus ancer

Strombidium sp.

Spathidium porculus

Colpidium colpoda

Colpoda maupasi

Paramecium caudatum

Uronema marinum

Инфузории из проб «мазутного озера» Таким образом, присутствие инфузории в сточных водах очень важно для качественной их очистки, так как они являются индикаторами степени чистоты воды, поглощая бактериальную массу, инфузории дезинфицируют и осветляют сточную воду. 275

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бараусова О. М. Кругоресничные инфузории рода VORTICELLA как биоиндикаторы степени загрязнения воды/Инфузории в биотестировании. Тезисы докладов международной заочной научно-практической конференции. Санкт-Петербург: Архив ветеринарных наук, 1998. – 304 с. 2. Лурье Ю.Ю. Аналитическая химия промышленных сточных вод. – М.: Химия, 1986. 540 с. 3. Никитина Л.И. Почвенные инфузории среднего Приамурья: Монография. – Хабаровск: ХГПУ, 1997.– 102 с. 4. Основы экогеологии, биоиндикации и биотестирования водных экосистем / Под ред. В.В. Куриленко: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2004. – 448 с.

УДК 614.841(091)

О.А. Тринадцатко Дальневосточная академия государственной службы Хабаровск, Россия

ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИЧИН ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ Анализ причин возникновения лесных пожаров в России за 1971–1984 гг. показывает, что большинство из них возникало по вине населения. Мы находимся на пути коренного пересмотра взаимоотношений между лесом, людьми и промышленностью, которая выращивает и эксплуатирует лес. Меняется представление о рынке лесной продукции и о средствах, с помощью которых общество влияет на эти взаимоотношения. Главенствующую роль при этом занимают лесные пожары, которые являются своеобразным тормозом на пути к рациональному лесопользованию.

Огонь – давний враг леса. Русские летописи сохранили сведения о больших пожарах в Северной России начиная с 1092 г. [6]. В «Никоновской летописи» за 1094, 1364, 1371 годы рассказывается об огромных лесных пожарах, когда в густом дыму, стоявшем два месяца, невооруженным глазом на солнце были видны пятна. Горели не только леса, но и пересохшие болота. Дикие звери, потеряв чутье, бродили среди людей, птицы, теряя ориентировку, падали среди прохожих [6]. Первые попытки принять меры по охране лесов были предприняты в XI в. при Ярославе Мудром. За поджоги и самовольные порубки леса были введены весьма строгие наказания. Затем реформы Петра I, направленные на преодоление хозяйственной отсталости России, положили начало основам государственного управления лесами. «Так, указом от 1701 г. была предусмотрена охрана лесов, расположенных по берегам рек, запрещена расчистка леса (в том числе и огневым способом) под пашни и покосы ближе 30 верст от берегов рек, удобных для сплава леса. Позднее было указано описать и заповедать все леса на 50 верст от больших и 20 верст от малых рек» [13]. При Петре I впервые в России было создано Управление лесами. Все леса подчинялись Адмиралтейской коллегии, при которой была учреждена Вальдмейстерская канцелярия во главе с обервальдмейстером. Охрана лесов регламентировалась вальдмейстерской инструкцией (1722 г.). 276

Во времена правления Екатерины II многие указы Петра I были отменены или не выполнялись. Помещикам и иным владельцам леса была предоставлена полная свобода распоряжаться лесом по своему усмотрению. «С 1826 г. казенные леса начали разделять на лесничества, возглавляемые лесничим. Военизированные лесничие с подчиненной им лесной стражей были призваны охранять интересы государства и имущих классов. В том же году при Лесном департаменте Министерства Государственных имуществ был учрежден Лесной ученый комитет, на который возложено составление Правил ведения лесного хозяйства, а в 1832 г. принят Лесной Устав» [13]. Профессор Петроградского лесного института Н.И. Фалеев по поводу принятого в 1832 г. Лесного Устава в журнале «Леса республики» (1918 г. – № 1) писал: «Не будет ошибкой сказать, что старый Лесной Устав создавал фактически лесную анархию, при которой в понимании общественных интересов конкурировала казна, горные промыслы, удельное ведомство; леса для каждого были самодержавной лесной вотчиной, в которой разные владельцы распоряжались так, как хотели и могли, и услужливый закон создавал ряд постановлений, удобных для собственников» [13]. Все лето 1881 г. бушевали лесные пожары в Архангельской губернии. Едкий дым обволок Архангельск [13]. Он затруднял дыхание, от него у горожан воспалились глаза. Объективную оценку причинам лесных пожаров в Х1Х в. дает Н. С. Шафранов: «леса загораются по вине человека и только в совершенно исключительных случаях от действия естественных причин, например, молний. В происхождении лесных пожаров вся вина падает на людей» [5]. Н.С. Шафранов выделяет три основные причины возникновения лесных пожаров: 1 – от неосторожного обращения с огнем лесных рабочих, проезжающих, гуляющих, собирателей грибов, ягод, пастухов охотников и т. п. людей; 2 – от злонамеренного поджога леса; 3 – от неосторожного выжигания лесосек или чащоб, предназначенных под сельскохозяйственное пользование [5]. Из более близкого нам времени можно напомнить о грандиозных пожарах в Сибири, когда в 1915 г. выгорела площадь 12 млн. га [6]. Местами пелена дыма была такой плотной, что на расстоянии 5–6 шагов не было видно строений. По великим сибирским рекам нарушилось судоходство. Формирование лесного хозяйства России после 1917 г. происходило в чрезвычайно тяжелых условиях экономической разрухи. Начались массовые самовольные вырубки леса в бывших помещичьих и казенных лесах. Сотрудников лесной охраны, пытавшиеся воспрепятствовать этому, население и представители новой власти в уездах и волостях рассматривали как сторонников прежнего режима. Лесной департамент в середине 1918 г. реорганизовали в Центральное управление лесов Наркомзема и создали Губернские лесные отделы. Что касается охраны лесов, то эта обязанность осталась в компетенции лесных специалистов, которые в разное время находились в системе Наркомзема, Союзлеспрома, Главлесоохраны, Министерства лесного хозяйства, Министерства сельского хозяйства и других структурах. В своей основе эти ленинские указания сохранили свою значимость до 1980 г. В принятых XXVI съездом КПСС «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981–1985 гг. и на период до 1990 г.» предусмотрено бережное и рациональное использование лесных ре277

сурсов и всемерная их охрана [3]. Эти положения нашли свое отражение в «Основах лесного законодательства Союза ССР и союзных республик». Они подчеркнуты в постановлении Верховного Совета СССР от 17 июня 1977 г. «О мерах по дальнейшему улучшению охраны лесов и рациональному использованию лесных ресурсов» [1]. В подавляющем большинстве случаев, отмечалось в этом документе, лесные пожары возникают по вине человека, в результате небрежного обращения с огнем в лесу. На долю пожаров от молний приходится всего 5 % общего их количества [4]. Вот почему одной из важнейших задач является воспитание у населения любви к лесу, бережного к нему отношения. Научить всех и каждого правильно обращаться с огнем в пожароопасный период, строго соблюдать Правила пожарной безопасности в лесах СССР – задача всех и, прежде всего специалистов лесного хозяйства. На большое народнохозяйственное значение снижения горимости наших лесов серьезное внимание обращено в постановлении Верховного Совета СССР (1977 г.) «О мерах по дальнейшему улучшению охраны лесов и рациональному использованию лесных ресурсов» [2]. В нем сказано, что, несмотря на некоторое улучшение охраны лесов, лесные пожары все еще наносят значительный ущерб народному хозяйству, особенно в районах Севера, Сибири и Дальнего Востока. Формирование лесного хозяйства России после 1917 г. происходило в чрезвычайно тяжелых условиях экономической разрухи. Начались массовые самовольные вырубки леса в бывших помещичьих и казенных лесах. Сотрудников лесной охраны, пытавшиеся воспрепятствовать этому, население и представители новой власти в уездах и волостях рассматривали как сторонников прежнего режима. В настоящее время для обеспечения охраны лесов от пожаров в системе лесного хозяйства имеется специальная служба (наземная и авиационная), которая обеспечивает выполнение и осуществляет контроль за работами по предупреждению возникновения и распространения лесных пожаров, их обнаружению и тушению. Лесные пожары могут ВОЗНИКАТЬ от естественных источников (молния, самозагорание пластов каменного угля на обнажениях, самовозгорание торфа, вулканическая деятельность) и по вине человека (антропогенные факторы). Причины, связанные с антропогенными факторами, делятся на две группы: I) причины, непосредственно связанные с лесным хозяйством (несвоевременная очистка лесосек, захламление леса в пожароопасных местах и т. д.), 2) причины, непосредственно не связанные с лесным хозяйством (повышение опасности загораний леса вблизи шоссейных и железных дорог, проведение геологических изысканий, гидротехнических мелиорации и т. д.) [10]. «По данным статистики количества лесных пожаров, возникавших от естественных источников огня, в целом по стране не превышает 10 %, но в отдельных районах процент лесных пожаров, возникающих от молний, достигает 80–85 % общего их количества» [10]. Анализ причин возникновения лесных пожаров в России за 1971–1984 гг. показывает, что большинство из них возникало по вине населения (85,4–97,6 %) [10]. Это связано с увеличением посещаемости лесов, количе278

ства индивидуального транспорта, несоблюдения населением правил пожарной безопасности, а также недостаточно высокой готовностью территории и лесной охраны к приему возросшего потока людей. «От грозовых разрядов возникает только до 0,1 % лесных пожаров, по вине экспедиции – до 0,5 %, лесозаготовителей – 0,3–1,8 %, других организаций – 0,5–3,2 % и от сельскохозяйственных палов – 0,5–11,6 %» [10]. Мы находимся на пути коренного пересмотра взаимоотношений между лесом, людьми и промышленностью, которая выращивает и эксплуатирует лес. Меняется представление о рынке лесной продукции и о средствах, с помощью которых общество влияет на эти взаимоотношения. Главенствующую роль при этом занимают лесные пожары, которые являются своеобразным тормозом на пути к рациональному лесопользованию. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. О мерах по дальнейшему улучшению охраны лесов и рациональному использованию лесных ресурсов. Постановление Верховного Совета Союза ССР от 17 июня 1977 года. – Лесное хозяйство. – 1977. – № 8. – С. 53–54 2. Основы лесного законодательства Союза ССР и союзных республик: [Приняты на шестой сессии Верховного Совета СССР девятого созыва 17 июня 1977 г.]. – М.: 1977 3. Основные направления экономического и социального развития СССР за 1981–1985 годы и на период до 1990 года / в кн.: Материалы XXVI съезда КПСС. – М.: Политическая литература. – 1981, 131с. 4. Дворецкий, М.Л. Пособие по вариационной статистике / М.Л. Дворецкий. – М.: Лесная промышленность, 1971, 104с. 5. Диченков, Н.А. История охраны лесов от пожаров в России / Н.А. Диченков // Лесное хозяйство : теор. и науч.-производственный журнал. – 1998. – № 6 – С. 48-51. 6. Львов, П.Н. Профилактика лесных пожаров / П.Н. Львов, А.И. Орлов. – М.: Лесная пром-ть, 1984, 116с. 7. Мелехов, И.С. Природа леса и лесные пожары / И.С. Мелехов. – М. –1990, 57 с. 8. Нестеров, В.Г. Горимость леса и методы ее определения / В.Г. Нестеров. – М.: 1998, 76 с. 9. Овсянников, И.В. Противопожарное устройство лесов / И.В. Овсянников. – М.: «Лесная пром-ть». – 1978, 113с. 10. Рихтер, И.Э. Лесная пирология: учебное пособие : ч. 1. / И.Э. Рихтер. – Мн.: БТИ им. С.М. Кирова, 1988, 59с. – С. 26–29 11. Щетинский, Е. А. Тушение лесных пожаров: пособие для лесных пожарных / Е.А. Щетинский ; изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : ВНИИЛМ, 2002, 104с. 12. Щетинский, Е.А. Тушение лесных пожаров: пособие для лесных пожарных / Е.А. Щетинский. – Экология. – 1994. – 87с. 13. Щетинский, Е.А. Охрана лесов и лесная пирология : учебник / Е. А Щетинский. – М.: Экология, 1994, 87с.

279

УДК 613.27:612.392.64

С.М. Дрюцкая Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск, Россия

АКТУАЛЬНОСТЬ СПЕЦИАЛЬНОГО ИНФОРМИРОВАНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА О ЙОДДЕФИЦИТНОЙ ПРОБЛЕМЕ В ХАБАРОВСКОМ КРАЕ В работе представлен анализ анкетных данных трех групп населения по проблеме информированности о йоддефицитных состояниях на территории Хабаровского края.

Проблема природного йодного дефицита является в настоящее время одной из главных, так как более половины территории России имеет дефицит йода в окружающей среде. Не исключением является и Хабаровский край, территория которого принадлежит к легкой степени тяжести йодного дефицита. Поэтому анализ эффективных методов профилактики йоддефицита в крае является весьма актуальным. В связи с этим было проанкетировано население Хабаровского края по данной проблеме. Выявлено, что жители данной территории не достаточно информированы о проблемах дефицита йода в Хабаровском крае. Было опрошено 865 респондента в возрасте 9–-69 лет с помощью анкет северной, центральной и южной зон края. Результаты анкетирования представлены в табл. 1. Таблица 1 Осведомленность населения Хабаровского края о проблеме профилактики йоддефицитных состояний в зависимости от зоны проживания Вопросы Продукты питания, содержащие большое количество йода Искусственно йодированные продукты питания Лекарственные препараты, содержащие йод Информированность о недостатке йода в стране, крае, городе Эффективные методы профилактики ЙДС

Количество правильных ответов, % ± m ЮГ СЕВЕР ЦЕНТР 59,7±1,2

38,4±2,6

64,2±2,4

80,4±2,3 35,3±2,1

76,3±2,6 21,1±2,4

89,2±2,1 46,4±1,8

75,2±3,5

56,6±1,9

88,3±2,7

63,2±2,1

44,8±2,5

83,7±3,1

Примечание: Результаты всех показателей достоверны при Р < 0,02

Из табл. 1 видно, что только около 70 % опрошенных респондентов осведомлены о недостатке йода на территории Хабаровского края. При этом 23 % узнали об этой проблеме из средств массовой информации, 17 % – от знакомых, друзей, 26 % от родителей, 19 % – из собственного опыта, 5 % – от медицинских и фармацевтических работников, 10 % от учителей в школе. Хочется отметить низкую осведомленность респондентов о способах профилактики недостатка йода в организме (50 % респондентов). Из продуктов питания, содержащих большое количество йода, были отмечены только морская капуста 280

– 87 %, и морепродукты – 45 %. Используют систематически и целенаправленно в своем рационе питания йодсодержащие продукты или препараты только 8 % опрошенных, однако заболеваниями, связанными со щитовидной железой болеют 28 % анкетируемых. Из искусственно йодированных продуктов питания, встречающихся на прилавках наших магазинов, были отмечены соль – в 78 %, хлеб – в 54 %, сметана – в 12 %, кефир – в 9 % случаев. Йодированную соль как элемент массовой профилактики йоддефицитных состояний не используют в достаточной мере. При опросе респондентов, употребляющих йодированную соль, выявлено, что в 40 % случаях она закуплена не целенаправленно, а случайно. Наибольшее число правильных ответов было у респондентов, проживающих в центральной, а наименьшее – у опрошенных в северной части Хабаровского края. Видимо, одним из факторов распространенности йоддефицитных состояний в северной части Хабаровского края является более низкая осведомленность населения по проблемам йоддефицита в сравнении с центральной и южной частью. Более информированными об эффективных методах профилактики и о заболеваниях, связанных с недостатком йода оказались респонденты городов края. Проведено углубленное анкетирование 450 респондентов в возрасте 16–31 лет (студенты ДВГМУ 1 курсов стоматологического, лечебного и педиатрического факультетов, 2 и 5 курсов фармацевтического факультета). Следовало ожидать, что априорно данная группа респондентов должна быть наиболее информирована по изучаемой проблеме. Однако данные, представленные в табл. 2 показали, что студенты данной группы недостаточно осведомлены по вопросам влияния недостатка йода на функции и процессы организма (70 %) и путях поступления йода в организм (70 %). Практически все опрошенные студенты уверены в том, что йод необходим для организма человека (92 %). Это указывает на поверхностное информирование будущих медицинских работников о проблеме йоддефицитных состояний. 40 % респондентов указали, что йод влияет на умственную деятельность, 37 % на физическую, только около 7 % осведомлены о влиянии йода на репродуктивную деятельность нашего организма. Трудности возникли и с названием заболеваний, возникающих при недостатке йода. Почти 50 % респондентов указали на незнание этого вопроса. 30 % опрошенных не знают пути поступления йода в организм, зато все студенты, которые подвергались анкетированию, слышали о проблеме йоддефицита в Хабаровском крае, об этом они узнали из средств массовой информации (60 %), из специализированной литературы (30 %), от преподавателей университета (50 %). При ответе на вопрос о способах профилактики недостатка йода были указаны: йодирование продуктов питания (85 %), употребление продуктов, содержащих большое количество йода (40 %), регулярный выезд к морю (20 %), употребление йодсодержащих лекарственных препаратов, биологически активных добавок (БАД), витаминов (15 %). При этом только 30 % опрошенных систематически и регулярно применяют в своем рационе питания йод содержащие продукты и препараты (морскую капусту – 53 %, йодированную соль – 13 %, йодированный хлеб 5 %, а также были указаны дрожжи с йодом, йодированная вода, поливитамины с йодом, БАД – «Йодактив»). На вопрос: «Какие искусственно йодированные продукты питания Вы чаще всего видели в магазинах нашего города», были указаны: соль (65 %), хлеб (50 %), кефир (10 %). Отрадно, что 70 % респонден281

тов при выборе между йодированными и нейодированными продуктами одинакового вкусового качества и цены предпочли бы продукты, обогащенные йодом, поскольку такие продукты «полезнее» и используются с целью профилактики йоддефицитных состояний. Также хочется отметить, что около 30 % респондентов имеют увеличение щитовидной железы. При анализе данных не выявлена тенденция к увеличению информированности респондентов об эффективных методах профилактики йоддефицитных состояний за период 2000–2004 гг., наблюдается даже некоторое ее снижение. Таблица 2 Результаты анкетных данных информированности студентов ДВГМУ по проблеме йодной профилактики за период 2000–2004 гг. Количество правильных ответов, % 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г.

Вопросы Необходимость йода для организма человека Пути поступления йода в организм Влияние недостатка йода на функции и процессы организма Информированность о недостатке йода в стране, крае, городе Эффективные методы профилактики ЙДС

92,3±2,6 93,1±2,4 90,9±2,9 93,8±1,9 93,7±1,4 69,7±2,1 70,1±1,5 69,2±2,1 70,3±3,2 69,5±1,3 69,2±1,9 70,3±1,9 70,8±1,7 69,8±2,8 69,4±3,1 99,7±2,3 99,2±2,4 100±1,2 99,8±3,3 99,2±1,9 58,2±2,4 49,5±2,8 64,3±1,1 62,1±1,7 59,7±3,4

Примечание: Различие показателей по отношению к 2000 г. достоверны при Р < 0,001.

В третью группу анкетируемого населения входили студенты 1 курса ДВГУПС в возрасте 17–20 лет. Было проанкетировано 132 респондента. Результаты анкетных данных представлены в табл. 3. Таблица 3 Результаты анкетных данных информированности студентов ДВГУПС по проблеме йодной профилактики Вопросы Необходимость йода для организма человека Пути поступления йода в организм Влияние недостатка йода на функции и процессы организма Продукты питания, содержащие большое количество йода Искусственно йодированные продукты питания Лекарственные препараты, содержащие йод Информированность о недостатке йода в стране, крае, городе Эффективные методы профилактики ЙДС

Количество правильных ответов, %±m 98,7±2,1 70,0±1,4 72,7±6,4 69,3±3,3 59,7±6,3 33,4±2,4 79,3±7,2 58,9±3,3

Около 99 % опрошенных респондентов осведомлены о недостатке йода на территории Хабаровского края. При этом 61 % узнали об этой проблеме из средств массовой информации, 21 % – от знакомых, друзей, 21 % – из собст282

венного опыта, 49 % – от медицинских и фармацевтических работников, 12 % от преподавателей нашего университета. Хочется отметить низкую осведомленность респондентов о способах профилактики недостатка йода в организме (59 % респондентов). Из продуктов питания, содержащих большое количество йода, были отмечены только морская капуста – 53 %, и морепродукты – 22%. Используют систематически и целенаправленно в своем рационе питания йодсодержащие продукты или препараты 63 % опрошенных. Заболеваниями, связанными со щитовидной железой болеют 12 % анкетируемых. Из искусственно йодированных продуктов питания, встречающихся на прилавках наших магазинов, были отмечены соль – в 79 %, хлеб – в 52 %, сметана – в 6 %, кефир – в 18 % случаев. Йодированную соль как элемент массовой профилактики йоддефицитных состояний не используют в достаточной мере. При опросе респондентов, употребляющих йодированную соль, выявлено, что в 45 % случаях она закуплена не целенаправленно, а случайно. 97 % опрошенных указали, что йод влияет на умственную деятельность, 79 % на физическую, только около 15 % осведомлены о влиянии йода на репродуктивную деятельность нашего организма. Трудности возникли и с названием заболеваний, возникающих при недостатке йода. Почти 64 % респондентов указали на незнание этого вопроса. 30 % студентов не знают пути поступления йода в организм. Из способов профилактики недостатка йода были указаны: йодирование продуктов питания (88 %), употребление продуктов, содержащих большое количество йода (55 %), регулярный выезд к морю (52 %), употребление йодсодержащих лекарственных препаратов, биологически активных добавок (БАД), витаминов (12 %). 82 % респондентов при выборе между йодированными и нейодированными продуктами одинакового вкусового качества и цены предпочли бы продукты, обогащенные йодом, поскольку такие продукты «полезнее» и используются с целью профилактики йоддефицитных состояний. Сравнивая результаты анкетирования между тремя группами населения, выявили явное снижение качества усвоения реализуемой информации. Так количество студентов медицинского университета, узнавали о йоддефиците в Хабаровском крае из средств массовой информации в 2,6 раза больше, чем представители населения и студентов ДВГУПС. Это подтверждает избирательность восприятия знаний человеком в зависимости от интереса и первоначальной теоретической подготовкой и указывает, что средства массовой информации должны ориентироваться на незаинтересованного слушателя при вещании по проблеме йоддефицита. Таким образом, для решения проблемы ликвидации йоддефицитных состояний необходимо не только использовать йодированную поваренную соль как универсальное средство массовой йодной профилактики, но и повышать уровень знаний населения о последствиях йодной недостаточности в организме человека и способах их профилактики. Средствам массовой информации необходимо усилить качество вещания по проблеме йоддефицита, ориентируясь на незаинтересованного слушателя.

283

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .........................................................................................................................3 Войтюк М.И., Костина Г.В., Ливашвили А.И. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКЛИКА СИНГУЛЯРНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА НА ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВОГО ИМПУЛЬСА ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КОЛЕБАНИЙ ..........4 Прокопович М.Р., Резак Е.В. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ИЗГИБЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА ..........................8 Кондратьев А.И., Мурая Е.Н., Суляндзига Е.П. ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ АКУСТИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ .........................................................................12 Кондратьев А.И., Кондратьев А.А. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ УЗ КОЛЕБАНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХИ .............................................15 Смеликова И.Н., Попова А.В., Прокопович М.Р. ИЗМЕНЕНИЕ МОДОВОЙ СПЕКЛ-КАРТИНЫ СИГНАЛА ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СКРУТКЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА.....................................20 Азатская Е.В. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР НА ОБОЛОЧКУ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ (ВОК)..............................................................23 Иванов В.И., Кузин А.А., Окишев К.Н., Ливашвили А.И. ТЕРМОДИФФУЗИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОСВЕТЛЕНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ .....................................26 Климентьев С.В., Карпец Ю.М., Иванов В.И., Здоровцев Г.Г. КООРДИНАТНО-ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТОНКОСЛОЙНОГО КРИСТАЛЛА НИОБАТА ЛИТИЯ С РАЗНОРОДНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ................................................................................................................30 Строителев Д.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕХОДА КРЕМНИЯ И МАРГАНЦА В НАПЛАВЛЯЕМЫЙ МЕТАЛЛ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ ПРОЦЕССЕ НАПЛАВКИ ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКОЙ..................................................................33 Буняева Е.В., Графский О.А., Тимош П.С. АНАЛИЗ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ЖУКОВСКОГО......................................................37 Графский О.А., Константинова Д.М. К ВОПРОСУ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КРИВЫМИ ЛИНИЯМИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.........41 Марченко Л.В. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА РЯДОВ ГЕККЕ......................................................................45 Виноградова П.В. О СХОДИМОСТИ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ПРИДОННОГО ТРЕНИЯ.......................................49 Рукавишников А.В. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ...........................................................................53

284

Крат Ю.Г. ОБЗОР АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ .......................................................58 Иванов А.Н. , Кондратьев А.А. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА ПРИ НАЛИЧИИ В ОБРАЗЦЕ СЛОЕВ С НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫМИ ОТЛИЧИЯМИ ПО АКУСТИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ .............64 Кузнецов Н.В. РАСШИРЕНИЕ СПИСКА УРАВНЕНИЙ, ДЛЯ КОТОРЫХ ФУНКЦИЮ РИМАНА МОЖНО ПОЛУЧИТЬ В ЗАМКНУТОМ ВИДЕ ..................................................67 Ткаченко О.П. О СУЩЕСТВОВАНИИ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ТРУБОПРОВОДЕ...............................69 Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. СХЕМА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ С НЕСОГЛАСОВАННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ............................75 Кузнецова Г.П. О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Г.И. МАРЧУКА В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ .................................................................80 Рукавишникова Е.И. О СХОДИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ С ВЫРОЖДЕНИЕМ..................................83 Ушакова Г.А. КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ................................................................................................87 Жукова В.И. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА ПЕРЕНОСА ............................................91 Кононенко Э.Д. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИИ К РЕШЕНИЮ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ............................96 Николаева Е.Д. СОВРЕМЕННЫЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.....................................................99 Булгаков В.К., Стригунов В.В. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЗАРАНЕЕ ЗАДАННОГО ГОРИЗОНТА ПЛАНИРОВАНИЯ ............................................................. 103 Кучма В.Н. ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ .............................. 108 Иванов А.Н. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТОМОГРАФИИ........................................ 112 Константинов Н.С. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИБКОГО КАБЕЛЯ ............ 117 Комялова Е.В. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ САПР ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА ................... 120 Языков В.А. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА......................................................................... 124 285

Димов А.В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ АКТИВНЫМИ СВЯЗЯМИ.................................... 130 Банина Н.В., Упырь Р.Ю., Московских А.О. О ПОДХОДАХ К УЧЕТУ СВЯЗНОСТИ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ........................................................................................... 134 Засядко А.А., Логунов А.С., Пермяков М.А. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ...................... 139 Белокобыльский С.В., Ситов И.С. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИБРАЦИЙ ДЛЯ ВЫГЛАЖИВАНИЯ БЕТОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ..................................................................................... 144 Елисеев С.В., Упырь Р.Ю., Московских А.О. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЦЕПНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ........................................................................................ 149 Белокобыльский С.В., Кошуба В.Б. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МАШИН ДЛЯ ЗАГЛАЖИВАНИЯ БЕТОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ .............................................. 154 Хоменко А.П., Банина Н.В., Насников Д.Н. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ................................................................................................ 162 Елисеев С.В., Насников Д.Н., Логунов А.С., Упырь Р.Ю. СИСТЕМА НОВЫХ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ В СТРУКТУРНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ...................... 173 Елисеев С.В., Каргапольцев С.К., Ермошенко Ю.В., Логунов А.С. ДИНАМИКА УПРУГО-КРУТИЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ СТРУКТУРНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ .................................................................... 183 Рыбкина О.В. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ..................................................... 194 Тесленко И.М., Пупатенко К.В. ЗДОРОВЬЕ МАШИНИСТА – БЕЗОПАСНОСТЬ ПЕРЕВОЗОЧНОГО ПРОЦЕССА ................................................................................... 201 Дьяченко А.А. ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ КАК ВАЖНЕЙШИЙ ФАКТОР ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО КОРИДОРА................................................................................... 206 Андреев А.И., Ваганов Д.В. ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ БИОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ ПЕРЕВОЗОК..................................................... 213 Тесленко И.М. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА ПО ВРЕМЕНИ СУТОК НА ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГЕ ................. 217 Читайко А.А. АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА И УСЛОВИЙ ТРУДА В СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ ................................ 221 286

Кондратьева Л.М. СМЕНА ПАРАДИГМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА В ПРИАМУРЬЕ ............................................................................................................... 225 Катин В.Д. О РЕЗУЛЬТАТАХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КАФЕДРЫ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ»............................................................ 230 Рапопорт И.В., Мулина Е.А. ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ КАК НЕОТЪЕМЛЕМЫЙ ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ ..... 235 Долгов Р.В., Ахтямов М.Х. ПУТИ И СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ПОСТОЯННОГО УЛУЧШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ТРАНСПОРТА.......................................................................... 240 Андреев А.И. ОЦЕНКА РАДИАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ НА ОБЪЕКТАХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО РЕГИОНА ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ЯДЕРНЫХ ВЗРЫВОВ .................................... 244 Крюков И.А., Катин В.Д. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОХРАНЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ ................................................................. 249 Балюк А.А., Катин В.Д., Борзеев И.Я. МЕРОПРИЯТИЯ ПО СНИЖЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТРАВМАТИЗМА В ХАБАРОВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ ЗА СЧЕТ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПЕРЕВОЗОК................................................................................................................... 252 Вольхин И.В., Катин В.Д. О КОМПЛЕКСНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РАБОТЫ КОТЛОВ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ................................. 256 Вавилов В.И. ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЖИГАНИЯ НЕРЮНГРИНСКОГО УГЛЯ В КОТЛАХ СРЕДНЕЙ И МАЛОЙ ТЕПЛОВОЙ МОЩНОСТИ ............................................................................ 260 Катин В.Д., Пайметов Н.Г. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПОСОБА СОКРАЩЕНИЯ ВЫХОДА ОКСИДОВ АЗОТА ПРИ ДВУХСТУПЕНЧАТОМ СЖИГАНИИ ТОПЛИВА.... 264 Хомик Л.И. БИОТЕСТИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ ПОЧВЫ НЕФТЕПРОДУКТАМИ И ЕЁ РЕГЕНЕРАЦИЯ..................................................................................................... 268 Никитина Л.И., Приходько А.В. ИНФУЗОРИИ СТОЧНЫХ ВОД ИЗ ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ......................................... 272 Тринадцатко О.А. ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИЧИН ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ ..................................... 276 Дрюцкая С.М. АКТУАЛЬНОСТЬ СПЕЦИАЛЬНОГО ИНФОРМИРОВАНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА О ЙОДДЕФИЦИТНОЙ ПРОБЛЕМЕ В ХАБАРОВСКОМ КРАЕ................................................................................................ 279 287

Научное издание

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ТРАНСПОРТУ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ INNOVATION TECHNOLOGIES FOR TRANSPORT AND INDUSTRY Том 3 Труды 45-й Международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки 7–9 ноября 2007 г. Под редакцией Ю.А. Давыдова Отпечатано методом прямого репродуцирования Технический редактор Н.В. Ларионова ———————————————————————————— План 2007 г. Поз. 11.20. Сдано в набор 17.09.2007. Подписано в печать 25.09.2007. Формат 60х841/16. Бумага тип. № 2. Гарнитура Arial. Печать плоская. Усл. печ. л. 16,7. Зак. 341. Тираж 200 экз. ———————————————————————————— Издательство ДВГУПС 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

288