Оптика: Методические указания к лабораторному практикуму

М инисте р ство о б щ е го и пр о ф е ссио нально го о б р азо вания Р о ссий ско й ф е де р ации № 892 Физиче ский ф акульте т К а ф едр а о бщ ей ф изики

М ет од и чес к и е у к азани я к лаборат орном у п рак т и к у м у п о оп т и к е для ст уден т о в 2 кур са дн евн о го и 3 кур са вечер н его о т делен ий

Coст а вит ели: В .Е. Рисин , О. М. Г о лицин а , И.Е. За н ин . Ю .Н. Пер ин

В о ро не ж 1998

2

Л а бора торн а я ра бота № 18 Д И Ф Р А К Ц И Я Ф Р ЕН Е Л Я Н А К Р У ГЛ О М О ТВЕ Р СТИ И Пос т а вим н а пут и с феричес кой ра с ходящ ейс я с ветовой вол н ы

н епро-

зра чн ы й экра н с кругл ы м от верс тием ра диус а г, ра с пол ож ив его та к» чт обы перпен дикул яр, опущ ен н ы й из ис т очн ика с вет а S н а экра н , попа л в цен т р от верс т ия (рис . 1). Н а продол ж ен ии эт ого перпен дикул яра возьмем т очку Р . Пус т ь г мн ого мен ьш е ра диус а кривизн ы

а

вол н ового фрон т а , па -

да ю щ его н а прегра ду, и ра с с тоян ия Н от прегра ды до т очки н а бл ю ден ия Р .

Р ис . 1 Д ифра кцион н а я ка рт ин а , н а бл ю да ема я н а экра н е, предс т а вл яет с обой кон цен тричес кие с вет л ы е и темн ы е кол ьца . И н т ен с ивн ос т ь в цен т ре дифра кцион н ой ка ртин ы , в т очке Р определ яет с я чис л ом от кры т ы х кол ьцевы х зон Ф рен ел я. О с обен н ос т ью

вы бора кол ьцевы х зон Ф рен ел я явл яетс я, ка к извес т н о

[1], то, что ра с с тоян ия от кра ев с ос едн ихзон до т очки Р отл ича ю т с я н а λ/2 (см. рис . 1), т. е. дейс т вия с ос едн ихзон ос л а бл яю т друг друга . Вкл а д зон ы

3

в с умма рн ую а мпл ит уду вол н ы в точке Р мон отон н о умен ьш а ет с я с рос т ом н омера зон ы . Сумма рн а я а мпл ит уда вточке Р определ яет с я вы ра ж ен ием: E=

E1 Em + 2 2

(1)

гдеE1 - вкл а д первой зон ы Ф рен ел я, Е m - вкл а д пос л едн ей зон ы Ф рен ел я, помещ а ю щ ейс я вот верс т ии. Зн а кпл ю с вформул е(1) берет с я при н ечет н омm, а мин ус - при четн ом. При пол н ос т ью от кры томвол н овомфрон т е(m=∝ ) Е m=0, E =

E1 2

Е с л и от верс т иеот кры ва ет четн оечис л о зон Ф рен ел я, то т очка Р будет т емн ой. Е с л и от кры т о н ечет н оечис л о зон Ф рен ел я, то вт очке Р ос вещ ен н ос т ь будет бол ьш е, чемпри пол н ос т ью от кры т омвол н овомфрон т е. Ч ис л о от кры т ы хзон (кот ороепомещ а ет с я вот верс т ии, ес л и с мот рет ь из т очки н а бл ю ден ия Р ) дл я с феричес кой ра с ходящ ейс я вол и определ яет с я вы ра ж ен ием[1]: m=

r2  1 1   +  λ a H 

(2)

Та кимобра зом, ес л и за фикс ирова т ь зн а чен ия r, λ, а и измен ят ь ра с с тоян ие Н меж дупрегра дой с кругл ы мот верс т иеми экра н ом, т о вцен т редифра кцион н ой ка рт ин ы будет н а бл ю да т ьс я периодичес ка я с мен а ма кс имумови мин имумовин т ен с ивн ос ти впл от ь до ра с с тоян ия Н max , которомус оот вет с т вует m<1. Ц ел ью н а с тоящ ей ра бот ы явл яет с я н а бл ю ден ие дифра кции с вет а н а кругл омот верс т ии, определ ен иера диус а от верс т ия r и чис л а от кры ты х зон Ф рен ел я.

4

Пра кт ичес ка я ча с т ь Схема опы т а по н а бл ю ден ию дифра кции Ф рен ел я н а кругл омот верс тии предс т а вл ен а н а рис . 2. И зл учен ие He-Ne л а зера па да ет н а л ин зу L1 , с обира ет с я вфокус е л ин зы и да л еера с ходящ имс я с феричес кимвол н овы мфрон т омпа да ет н а прегра дуD с ка л иброва н н ы мкругл ы мот верс т ием. Д ифра кцион н а я ка рт ин а , пол уча ема я вточкеР , проект ирует с я с помощ ью л ин зы 1л н а экра н Q. Л ин за L2 н еобходима дл я пол учен ия н а экра н е увел ичен н ой дифра кцион н ой ка ртин ы , котора я л егко ра зл ичима визуа л ьн о.

Р и с .2 При измен ен ии ра с с т оян ия S' меж дул ин зой L2; и экра н омQ будет мен ят ьс я и пол ож ен иет очки Р , дифра кц ион н а я ка рт ин а вкот орой проец ирует с я н а экра н . В экс перимен те удобн о измерят ь ра с с тоян ие Х от прегра ды с от верс тиемдо л ин зы L2 при фикс ирова н н омра с с тоян ии h меж дупрегра дой с от верс тиеми экра н ом(с м. рис .2). Р а с с т оян иеН мож н о вы чис л ит ь по формул а м:

5

 1

1

H=X-|S|, S =  −  S f

(3)

2

гдеf2 - фокус н ое ра с с т оян иел ин зы L2. О предел яя ра с с т оян ия Н , дл я кот оры хн а бл ю да ю т с я экс т ремумы в ц ен тредифра кцион н ой ка рт ин ы , мож н о по формул е(2) вы чис л ит ь ра диус от верс т ия r и чис л о от кры ты хзон Ф рен ел я. Будемотодвига т ь л ин зуL2 от экра н а . При этомН будет умен ьш а т ьс я. Пус т ь первомун а бл ю да емомумин имумус оот вет с т вует т о от кры т ы хзон Ф рен ел я. Тогда дл я эт ого и пос л едую щ ихма кс имумови мин имумовформул у(2) мож н о за пис а т ь ввиде: Y == А + B(k + то ),

(4)

где Y == 1/Н, А = - 1/а . В == λ/r2, k = 0, 1. 2.... Пос кол ькуm0 за ра н еен еизвес т н о, введемобозн а чен ие A=A+Bmo. (5) Т о гда Y=A'+Bk. (6) К а кс л едует из (6), вел ичин а Y л ин ейн о за вис ит от н омера экс т ремума k. Ст роя т а кую за вис имос т ь и определ яя А ' и В (по гра фикуил и по мет одун а имен ьш ихква дра т ов| 2 |) мож н о за т емвы чис л ит ь г и m0 по формул а м: r=

λ 1 1 , m0 =  A + , B B a

(7)

Порядокизмерен ий и обра бот ки. 1. Н а н а пра вл яю щ емрел ьс ес обра т ь ус т а н овкус огл а с н о рис . 2. Вкл ю чит ь л а зери добит ьс я, чт обы оптичес кие цен тры л ин з L1, L2 и ц ен трот верс т ия л еж а л и н а одн ой прямой, па ра л л ел ьн ой н а пра вл яю щ ему рел ьс у. Р екомен дуемоера с с тоян ие меж дупрегра дой с от верс т иеми экра -

6

н омh = 60-90 с м. Р екомен дуемое ра с с т оян ие от л ин зы L1 до прегра ды с от верс т ием- 40-60 с м. 2. Придвин ут ь л ин зуL2 ка кмож н о бл иж е кэкра н у( н е мен яя h ) и за т еммедл ен н о от одвига т ь ее, с л едя за дифра кцион н ой ка рт ин ой. При н а бл ю ден ии вц ен т редифра кцион н ой ка рт ин ы мин имумови ма кс имумов ин т ен с ивн ос ти н еобходимо производить измерен ия с оот ветс т вую щ ихра с с т оян ий X. Вс е зн а чен ия k , X, Н и Y с вес т и вт а бл иц у(н а помин а ем, чт о от с чет экс т ремумовведет с я н а чин а я с мин имума ми первомумин имумус оот вет с т вует k=0). 3. Р а с с чит а т ь по методун а имен ьш ихква дра т ов| 2| па ра метры А ’и В прямой (6) и ихпогреш н ос ти. Пос троит ь гра фикY==f(k). 4. Вы чис л ит ь по формул а м(7) r и m0. Сдел а т ь за кл ю чен иепо ра боте. Примеча н ие. В ра бот еис пол ьзует с я He-Ne л а зерс дл ин ой вол н ы изл учен ия К =0,б2 мкм. Ф окус н ое ра с с тоян ие л ин зы L1 f1’= 11 с м, фокус н ое ра с с тоян иел ин зы L2 f2’ ==25/8 с м. К он трол ьн ы евопрос ы 1. Ч т о т а коедифра кция с вет а ? Д ифра кция Ф рен ел я и дифра кция Ф ра ун гофера . За чемн уж н о т а коедел ен иеи ка киес ущ ес т вую т крит ерии дл я оцен ки типа дифра кции? 2. Прин цип Гю йген с а -Ф рен ел я и его ис пол ьзова н иедл я ра с чет а дифра кцион н ой ка ртин ы . З. М ет од зон Ф рен ел я. К огда он ис пол ьзует cя и вчемего с ут ь? Зон ы Ф рен ел я дл я кругл ого от верс тия. Вы вес т и формул ы дл я пл ощ а ди и ра диус а зон Ф рен ел я дл я с феричес кого ра с ходящ егос я вол н ового фрон т а . 4. Д ифра кция Ф рен ел я от кругл ого от верс т ия. Гра фичес коес л ож ен ие а мпл ит уд. О бъ яс н ить н а л ичиекон цен т ричес кихт емн ы хи с вет л ы хкол ец в дифра кцион н ой ка рт ин е.

7

5. Д ифра кция Ф рен ел я от кругл ого н епрозра чн ого экра н а . 6. М ет одика л а бора т орн ой ра боты . Л итера т ура 1. Са вел ьевИ .В, К урс общ ей физики. М ., 1978. Т. 2. 2. Сква йреД ж . Пра кт ичес ка я физика . М ., 1971.

Л а бора торн а я ра бота № 19 Д И Ф Р А К Ц И Я Л А ЗЕ Р Н О ГО И ЗЛ У Ч ЕН И Я Н А Р А ЗЛ И Ч Н ЫХ ПР Е ГР А Д А Х Ц ел ь ра бот ы : изучен иедифра кции Ф ра ун гофера л а зерн ого изл учен ия н а одн ой щ ел и, N-щ ел ях(дифра кцион н ой реш ет ке) и н а мел кихкругл ы хча с т ица х. О предел ен ие ш ирин ы щ ел и, пос тоян н ой дифра кц ион н ой реш ет ки и диа метровмел кихча с тиц. Д ифра кция Ф ра ун гофера н а бл ю да етс я впа ра л л ел ьн ы хл уча х, пол уча емы хпри помощ и оптичес кихс ис т ем- кол л има торов. При ис пол ьзова н ии л а зера опт ичес ка я с хема опы т овзн а чит ел ьн о упрощ а ет с я, т а кка кизл уча емы ел а зеромкогерен тн ы ес ветовы епучки явл яю т с я па ра л л ел ьн ы ми и н ет ребую т опт ичес кихс ис темдл я кол л има ции. О бщ а я с хема н а бл ю ден ия дифра кции Ф ра ун гофера вра зл ичн ы хза да н ияхн а с т оящ ей ра бот ы приведен а н а рис . 1. Па ра л л ел ьн ы й пучокл учей от He-Ne л а зера 1 ос вещ а ет ис с л едуемы й объ ект 2 (ра здвиж н а я щ ел ь, дифра кцион н а я реш ет ка , мел кие кругл ы е ча с тицы ). Д ифра кцион н а я ка рт ин а н а бл ю да ет с я н а экра н е3, н а ходящ емс я н а ра с с тоян ии L от ис с л едуемого объ ект а . Д л я н а бл ю ден ия н а экра н едифра кции впа ра л л ел ьн ы хпучка хра с с тоян иеL дол ж н о бы т ь зн а чит ел ьн о бол ьш е а 2/λ, гдеа - хара кт ерн ы й ра змеробъ ект а , н а кот ором дифра гирует л а зерн оеизл учен ие.

8

Р ис . 1. Схема н а бл ю ден ия дифра кции Ф ра ун гофера . 1- л а зер, 2 - ис с л едуемы й объ ект , 3 - экра н , 4-н а пра вл яю щ ий рел ьс . За да н ие1. И зучен ие дифра кции Ф ра ун гофера н а ра здвиж н ой щ ел и. Р а с с мот римпа ден ие пл ос кого вол н ового фрон т а н а щ ел ь, дл ин а кот орой зн а чит ел ьн о бол ьш е ееш ирин ы b. Согл а с н о прин ципуГю йген с а , ка ж да я точка пл ос кос т и щ ел и, до кот орой дош л о с ветовое кол еба н иес т а н овит с я ис точн икомкогерен т н ы хвторичн ы хвол н , ра с прос тра н яю щ ихся во вс ес т орон ы под вс евозмож н ы ми угл а ми дифра кции. В резул ьт а т е ин т ерферен ции вт оричн ы хвол н будет н а бл ю да т ьс я измен ен ие ин т ен с ивн ос т и с умма рн ой вол н ы вза вис имос ти от угл а дифра кции. Гра фикра с предел ен ия ин тен с ивн ос ти Iϕ от угл а дифра кции предс т а вл ен н а рис . 2. Н а цен тра л ьн ы й (н ул евого порядка ) дифра кцион н ы й ма кс имум приходитс я окол о 90% ин тен с ивн ос ти с вет ового потока , вы ходящ его из щ ел и. М а кс имумы и мин имумы бол ее вы с окихпорядковра с пол а га ю т с я с имметричн о от н ос ит ел ьн о ц ен т ра л ьн ого ма кс имума . При эт омпол ож ен иемин имумовопредел яетс я с оот н ош ен ием: bsinϕ min ==± kλ , гдеk = 1,2,3,...

(1)

Пол ож ен иедифра кцион н ы хма кс имумов, н а чин а я с первого порядка , мож н о определ ит ь по формул а м: bsinϕ1max =1.43λ bsinϕ2max =± 2.46λ bsinϕ1max =± 3.47 λ , bsinϕ1max =± 4.47 λ

(2)

9

Вид дифра кцион н ой ка ртин ы Ф ра ун гофера н а экра н е за вис ит от ш ирин ы щ ел и и от ра с с т оян ия от щ ел и до экра н а . Есл и, н а пример, ш ирин а щ ел и b =λ, т о sinϕ min = 1 и, с л едова т ел ьн о, (ϕmin=π/2 , т . е. н и одн ого дифра кцион н ого мин имума н а экра н ен а бл ю да т ьс я н ебудет . При ма л ы хугл а хдифра кции (b»λ) ка рт ин а мож ет ока за т ьс я с л иш коммел кой дл я н а бл ю ден ия. В да н н омза да н ии н еобходимо с ос т а вить с хемуус т а н овки, позвол яю щ ей отчетл иво н а бл ю да т ь дифра кцион н ую ка рт ин уот щ ел и и производит ь измерен иепол ож ен ий ма кс имумови мин имумов. Д л я эт ого ра здвиж н ую щ ел ь н уж н о за крепит ь вш т а т ивеи ра с пол ож ит ь т а к, чтобы щ ел ь бы л а верт ика л ьн а , а еепл ос кос т ь перпен дикул ярн а л а зерн омупучку. Н а экра н едол ж н а н а бл ю да т ьс я дифра кцион н а я ка ртин а , с имметричн а я от н ос ит ел ьн о ц ен т ра л ьн ого ма кс имума . Р егул ируя ш ирин ущ ел и с помощ ью ба ра ба н а -микрометра , мож н о н а бл ю да т ь измен ен иека рт ин ы с измен ен иемb. Д л я двухпол ож ен ий ба ра ба н а -микрометра с л едует определ ит ь вел ичин ущ ел и b по н а бл ю да емой дифра кц ион н ой ка рт ин е. У гл ы дифра кции, с оот вет с т вую щ ие ма кс имума мра зл ичн ы хпорядков, могут бы т ь вы чис л ен ы из с оот н ош ен ия tgϕ = ∆x/2L (с м. рис .1), где

10

L - ра с с тоян иеот щ ел и до экра н а , ∆x - ра с с т оян иемеж дус иммет ричн ы ми дифра кцион н ы ми ма кс имума ми (мин имума ми) 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядка . Д а л ее ш ирин ущ ел и b мож н о н а йт и по формул а м(1) и (2). Р езул ьт а т ы измерен ий, с редн иезн а чен ия b и ихпогреш н ос т и с вес ти в т а бл иц у. Н а йт и "н ол ь" ш ка л ы микромет ра , с оот вет с т вую щ ий Ь=0. Д л ин а вол н ы изл учен ия He-Ne л а зера Х =0,63 мкм. За да н ие2, О предел ен иепос т оян н ой дифра кцион н ой реш ет ки. Д ифра кцион н а я реш ет ка предс т а вл яет с обой с т екл ян н ую ил и мет а л л ичес кую пл а с т ин ку, н а которой с помощ ью дел ител ьн ой ма ш ин ы через с т рого определ ен н ы е ин т ерва л ы н а н ес ен ы па ра л л ел ьн ы еш т рихи. О бы чн о примен яемы евл а бора торияхреш ет ки явл яю т с я от печа т ка ми та кихгра вирова н н ы хреш етоки изгот овл яю т с я из с пециа л ьн ой пл а с т ма с с ы . Прос тейш ую дифра кцион н ую реш ет кумож н о предс т а вит ь ка кс ис т емуодин а ковы хпа ра л л ел ьн ы хщ ел ей, н а ходящ ихся н а один а ковомра с с т оян ии d друг от друга . О с н овн ы ми па ра метра ми дифра кц ион н ой реш ет ки явл яю т с я еепериодd (пос тоян н а я реш ет ки) и чис л о ш трихов(щ ел ей) N. Точн а я т еория дифра кцион н ой реш ет ки учит ы ва ет ка кдифра кцию н а одн ой щ ел к, т а ки ин т ерферен цию вол н , приходящ ихот ра зн ы хщ ел ей. Р а с предел ен иеин т ен с ивн ос ти вдифра кцион н ой ка рт ин епри дифра кц ии Ф ра ун гофера н а реш ет кеопредел яет с я вы ра ж ен ием:  sin U   sin( Nδ  Iϕ = I 0 2   U   sin δ 

(3)

М н ож ител ь (sinU/U)2 хара кт еризует ра с предел ен ие ин т ен с ивн ос ти в резул ьт а т е дифра кции пл ос кой вол н ы н а ка ж дой щ ел к, а мн ож ит ел ь (sinN δ /sinδ)2 учит ы ва ет ин терферен цию меж дупучка ми, ис ходящ ими от вс ехщ ел ей. Iо - ин т ен с ивн ос т ь с вет а вн а пра вл ен ии ϕ=0, U==(πb/λ)sinϕ,

11

δ=(πdλ)sinϕ. А н а л из вы ра ж ен ия (3) пока зы ва ет, что при бол ьш омчис л ещ ел ей с вет , прош едш ий через реш ет ку, ра с прос т ра н яет с я по рядурезко огра н ичен н ы хн а пра вл ен ий, определ яемы хс оот н ош ен ием; d sinϕ == ± mλ ( m = 1, 2,3, - порядокма кс имума ) (4) К а кс л едует из (4), угл ы при которы хн а бл ю да ю т с я с вет овы е ма кс имумы за вис ят от дл ин ы вол н ы . Та кимобра зом, дифра кц ион н а я реш ет ка предс та вл яет с обой с пект ра л ьн ы й прибор. И змеряя угл ы ϕ, дл я кот оры хн а бл ю да ю т с я дифра кц ион н ы ема кс имумы ра зл ичн ого порядка m = 1,2,..., мож н о при извес т н ой дл ин е вол н ы па да ю щ его н а реш ет куизл учен ия (λ= 0.63 мкм) определ ит ь пос тоян н ую реш ет ки d. Схема ра змещ ен ия оборудова н ия приведен а н а рис . 1. Д ифра кцион н а я реш ет ка укрепл яетс я вш т а тивет а кимобра зом. чт обы дифра кцион н а я ка рт ин а бы л а ра зверн ут а по верт ика л и. Пос л ет ого. ка квс едет а л и ус т а н овки помещ ен ы н а с оот ветс т вую щ ие мес т а , пере" ходят кн а бл ю ден ию дифра кцион н ой ка рт ин ы н а экра н е. Ввидумон охрома т ичн ос т и изл учен ия л а зера н а экра н емож н о н а бл ю да т ь мн ож ес т во дифра кцион н ы хма кс имумовра зл ичн ы хпол ож ител ьн ы хи от рица т ел ьн ы х порядков. Э ти ма кс имумы обра зую т н а экра н ецел ы й ряд кра с н ы хпол ос ок. Д л я упрощ ен ия оптичес кой с хемы опы т а за дифра кцион н ой реш ет кой н епомещ ен объ ект ивдл я фокус ировки дифра кцион н ой ка ртин ы , поэт омус пект ры мон охрома тичес кого изл учен ия л а зера предс т а вл ен ы ввидеш ирокихпол ос ок. Геометричес ка я ш ирин а этихпол ос окн и вка кой мерен ехара кт еризует ча с т отн ую ш ирин умон охрома тичес кихс пект ра л ьн ы хл ин ий л а зерн ого изл учен ия. Преж дечемприс т упит ь кизмерен иямн еобходимо ус т а н овит ь экра н и дифра кцион н ую реш ет кус т рого перпен дикул ярн о кос и первичн ого с вет ового пучка л а зера .

12

Д л я этого н а до пол учит ь с имметричн оера с пол ож ен ие дифра кцион н ы хма кс имумовпол ож ител ьн ы хи отрица тел ьн ы хпорядковотн ос ит ел ьн о ма кс имума н ул евого порядка , которы й вы дел яет с я из чис л а других ма кс има л ьн ой яркос т ью . Н а до с дел а т ь т а к, чт обы измерен н ы е по ш ка л еэкра н ура с с т оян ия от ма кс имумоводин а ковы хпорядковдо ма кс имума н ул евого порядка бы л и ра вн ы . Подра с с тоян иеммеж дудифра кцион н ы ми ма кс имума ми н а до пон има т ь ра с с тоян иемеж дус ередин а ми н а бл ю да емы хпол ос ок. Пос л е ука за н н ой ус т а н овки дифра кцион н ой реш ет ки и экра н а мож н о прис т упа т ь кизмерен иямра с с тоян ий ∆хмеж дудифра кц ион н ы ми М а кс имума ми с оответ с т вен н о ±1-го, ±2-го, ±3-гои ±4-го порядков. О чевидн о, чт о ∆х/2L = tgφm, гдеL- ра с с т оян иеот пл ос кос ти дифра кц ион н ой реш ет ки до пл ос кос т и экра н а и φm - угол дифра кц ии с пект ра порядка m. В эт уформул уподс т а вл яю т поочередн о с редн иезн а чен ия ∆хдл я дифра кцион н ы хма кс имумовка ж дого порядка . Д а л еедл я ка ж дого порядка га из формул ы (3) мож н о н а йт и d. Пол учен н ы е дл я ра зн ы хпорядковm зн а чен ия d с л едует ус редн ит ь и вы чис л ит ь погреш н ос т ь определ ен ия пос т оян н ой реш ет ки. За да н ие3. Ф ра ун гоферова дифра кция л а зерн ого изл учен ия н а мел кихкругл ы хча с т иц а х. М он охрома т ичес кий хорош о кол л имирова н н ы й и прос тра н с т вен н о когерен т н ы й с вет овой пучок, изл уча емы й л а зером, да ет возмож н ос т ь н епос редс т вен н о н а бл ю да т ь дифра кцию с вет а н а кругл ы хча с т ица х. Д л я того чт обы угл ы дифра кц ии бы л и зн а чит ел ьн ы , ра змерча с т иц дол ж ен бы т ь ма л ы м. О дн а ко, ес л и помес т ит ь вс вет овой пучокодн ума л ую ча с т иц у, т о да ва емую ею н а уда л ен н омэкра н едифра кцион н ую ка рт ин ун а бл ю да т ь будет т рудн о, т. к. ка рт ин а будет проект ирова т ьс я н а с ветовой фон , с озда н н ы й н еис пы т а вш ей дифра кц ию ча с т ью с ветового пучка .

13

Д л я пол учен ия хорош о видимой дифра кцион н ой ка ртин ы мож н о помес т ит ь н а пут и с вет ового пучка мн ож ес т во хаот ичес ки ра с пол ож ен н ы х один а ковы хча с тиц. Та кка кис с л едует с я фра ун гоферова дифра кция, т о л ю ба я отдел ьн а я ча с т ица , н еза вис имо от еепол ож ен ия впл ос кос ти поперечн ого с ечен ия с вет ового пучка , да ет один а ковое угл овоера с предел ен ие ин т ен с ивн ос ти вдифра кцион н ой ка рт ин е. При одн овремен н омприс ут с т вии вс ечен ии с ветового пучка мн огихча с тиц дифра кцион н ы е ка ртин ы , с озда ва емы ека ж дой ча с т ицей вот дел ьн ос т и, н еизмен ят с я, ес л и н ет с ис т ема т ичес кого ин терферен цион н ого эффект а меж дус вет овы ми пучка ми, продифра гирова вш ими н а ра зн ы х ча с т иц а х. И н т ерферен цион н ы й эффект будет от с ут с т вова т ь, ес л и впл ос кос т и поперечн ого с ечен ия с ветового пучка ча с тиц ы ра с пол ож ен ы хаот ичес ки. В этомс л уча едифра кцион н а я ка рт ин а от N ча с т иц ус ил ит с я по ин т ен с ивн ос т и вN ра з по с ра вн ен ию с дифра кцион н ой ка рт ин ой от от дел ьн ой ча с тицы , н о н еизмен ит с воей с трукт уры . Э то обс тоят ел ьс т во ис пол ьзует с я вн а с тоящ емупра ж н ен ии. В ш т а тивза крепл яет с я с т екл ян н а я пл а с т ин ка , покры т а я ча с т иц а ми л икоподия (с поры ра с т ен ия пл а ун а ), кот оры епредс т а вл яю т с обой ш а рики один а кового ма л ого ра змера . С вн еш н ей с торон ы л икоподий за щ ищ ен вт орой с т екл ян н ой пл а с т ин кой. Д л я н а бл ю ден ия дифра кц ион н ой ка ртин ы вэт омза да н ии удобн о ис пол ьзова т ь кругл ы й экра н . Пол ож ен иеэкра н а ос т а етс я т емж е, чт о я впервомза да н ии. Н а экра н е мож н о н а бл ю да т ь с ис т емукон ц ен тричес кихтемн ы хи с ветл ы хдифра кцион н ы хкол ец , окруж а ю щ ихс ветл ы й круг. Пос кол ькувда н н ой ус т а н овке пос л еча с т иц н е ус т а н овл ен объ ект иви ис пол ьзует с я н епос редс т вен н о уда л ен н ы й экра н , дифра кцион н ы е кол ьца пол уча ю т с я ш ирокими. У гл овы ера диус ы т емн ы х и с ветл ы хдифра кцион н ы хкол ец и от н ос ит ел ьн ы еин т ен с ивн ос ти ма кс имумовприведен ы вт а бл иц е1.

14

И н декс ы при ϕ с оот вет с т вую т порядковы мн омера мдифра кц ион н ы х мин имумови ма кс имумов. Д л я определ ен ия ра диус а ча с т иц н а ходят из опы та зн а чен ия угл овф. О чевидн о, чт о tgφ = D/2L, гдеD - диа мет рс оот вет с т вую идего дифра кцион н ого кол ьца н а экра н е, L • ра с с тоян ие от с т екл ян н ой пл а с т ин ки с ча с тица ми л икоподия до экра н а . Та бл ица 1. М ин имумы

М а кс имумы

И н т ен с ивн ос т ь

sinφ1==0.61λ/R

sinφ1’=0

1

sinφ2=1.12λ/R

sinφ2’=0/81λ/R

0.0175

sinφ3==1.62λ/R

sinφ3==1.33λ/R

0.0042

Д л я ка ж дого дифра кц ион н ого кол ьца определ яю т два вза имн о перпен дикул ярн ы хдиа мет ра и берут с редн ее зн а чен ие. Р а диус ча с т иц н а ходят по формул а м, приведен н ы мвта бл ице1.Р езул ьт а т ы измерен ий н еобходимо с вес т и вт а бл иц у. Вы чис л ит ь с редн еезн а чен ие ра диус а ча с т иц и погреш н ос т ь его определ ен ия. К он трол ьн ы евопрос ы . 1. Д ифра кция Ф ра ун гофера н а щ ел и (вы вод вы ра ж ен ия дл я ин тен с ивн ос ти, его а н а л из, пос т роен ие гра фика I(φ). 2. Вы водра с предел ен ия ин т ен с ивн ос т и при дифра кции н а реш ет ке. 3. А н а л из ра с предел ен ия ин т ен с ивн ос т и I(φ) при дифра кции н а реш ет ке(пол ож ен ия ма кс имумов, мин имумов, пос троен ие гра фика ). 4. О бъ яс н ит ь резул ьт а т ы дифра кции н а кругл ы хча с тица х. Л итера т ура 1. К а л ит еевс кий Н .И . Вол н ова я опт ика . М ., 1978.

15

Л а бора торн а я ра бота № 21 О ПР Е Д Е Л ЕН И Е Д Л И Н Ы СВЕ ТО ВО Й ВО Д Н Ы ПР И ПО М О Щ И Д И Ф Р А К Ц И О Н Н О Й Р Е Ш Е ТК И Д ифра кцион н а я реш ет ка предс т а вл яет с обой с т екл ян н ую ил и мет а л л ичес кую пл а с т ин ку, н а которой с помощ ью дел ител ьн ой ма ш ин ы через с т рого определ ен н ы е ин т ерва л ы н а н ес ен ы па ра л л ел ьн ы еш т рихи. О бы чн о примен яемы евл а бора торияхреш ет ки явл яю т с я от печа т ка ми та кихгра вирова н н ы хреш етоки изгот овл яю т с я из с пециа л ьн ой пл а с т ма с с ы . Прос тейш ую дифра кцион н ую реш ет кумож н о предс т а вит ь ка кс ис т емуодин а ковы хпа ра л л ел ьн ы хщ ел ей, н а ходящ ихся н а один а ковомра с с т оян ии друг от друга . О с н овн ы ми па ра метра ми дифра кц ион н ой реш ет ки явл яю т с я еепериодd (пос тоян н а я реш ет ки) и чис л о ш трихов(щ ел ей) N. Д ифра кцион н ы ереш ет ки обы чн о примен яю т с я вт а кихус л овиях, когда имеет мес т о дифра кц ия Ф ра ун гофера , т.е, когда н а реш ет купа да ет пл ос ка я вол н а , а т очка н а бл ю ден ия н а ходит с я вбес кон ечн ос т и. В этом с л уча е н а пра вл ен ие, вкот оромпроизводит с я н а бл ю ден ие, определ яет с я угл омϕ меж дун орма л ью креш ет кеи н а пра вл ен иемл учей (с м. рис . I). Р а с предел ен иеин т ен с ивн ос т и 1<рвдифра кцион н ой ка рт ин евза вис имос т и от с ин ус а ут л а дифра кции (рпредс т а вл ен о н а рис ун ке2. При бол ьш омчис л е щ ел ей N с вет , прош едш ий через реш ет ку, ра с прос тра н яет с я по рядурезко огра н ичен н ы хн а пра вл ен ий ϕ, дл я которы х вол н ы , приходящ иевт очкун а бл ю ден ия от вс ехщ ел ей реш ет ки, ока зы ва ю т с я с ин фа зн ы . К а кс л едует из рис ун ка 1, дл я этихн а пра вл ен ий с пра ведл иво с оотн ош ен ие dsinφ = ±mk, где m =1,2,3,....

(1)

16

Р ис .1

Р ис .2

Вы ра ж ен ие (1) н а зы ва ет с я ус л овиемгл а вн ы хдифра кцион н ы хма кс имумов. К а кс л едует из (1), угл ы , при которы хн а бл ю да ю т с я ма кс имумы ин т ен с ивн ос т и, за вис ят от дл ин ы вол н ы . Та кимобра зом, дифра кцион н а я реш ет ка предс т а вл яет с обой с пект ра л ьн ы й прибор. Е с л и н а дифра кцион н ую реш ет купа да ет с вет с л ож н ого с пект ра л ьн ого с ос т а ва , т о пос л ереш ет ки обра зует с я с пект р, причемфиол етовы ел учи от кл он яю т с я реш еткой мен ьш е, чемкра с н ы е. Входящ а я в(1) вел ичин а m н ос ит н а зва н иепорядка с пект ра . При m=0 ма кс имумы ин т ен с ивн ос т и дл я вс ехвол н н а бл ю да ю т с я под угл омφ=0 и н а кл а ды ва ю т с я друг н а друга . При ос вещ ен ии реш ет ки бел ы мс вет омн ул евой ма кс имум, вотл ичиеот вс ехпрочихока зы ва ет с я н еокра ш ен н ы м. Спект ры первого, вт орого и т.д. порядковра с пол а га ю т с я с иммет ричн о по обес т орон ы от н ул евого.

Пра кт ичес ка я ча с т ь Ц ел ью н а с тоящ ей л а бора торн ой ра бот ы явл яетс я определ ен ие дл ин вол н с пект ра л ьн ы хл ин ий рт ут и. Д л я измерен ий ис пол ьзует с я гон иометр У Г-3. В ка чес т веис т очн ика с вет а ис пол ьзует с я дугова я рт ут н а я л а мпа Д Р Ш -250. О пт ичес ка я с хема экс перимен т а л ьн ой ус т а н овки приведен а н а рис . 3.

17

Р и с .3 Свет от ис точн ика 1 проходит через кон ден с орн ы ел ин зы 2 и 3 и попа да ет н а щ ел ь 4, кот ора я ра с пол ож ен а вфока л ьн ой пл ос кос т и кол л има т ора 5. С помощ ью кол л има тора формирует с я па ра л л ел ьн ы й пучокл учей, кот оры й н а пра вл яетс я н а дифра кцион н ую реш ет ку6. Н а бл ю ден ие дифра кцион н ы хс пект ровос ущ ес т вл яетс я с помощ ью зрит ел ьн ой трубы 7. В фока л ьн ой пл ос кос ти объ ект ива зрит ел ьн ой т рубы ра с пол а га ет с я визирн ы й крес т 8, предн а зн а чен н ы й дл я точн ого н а веден ия н а дифра кц ион н ы е ма кс имумы при проведен ии измерен ий. О бщ ий вид гон иомет ра У Г-3 предс т а вл ен н а рис . 4.

Р ис . 4

18

К ол л има т ор1 помещ ен н а н еподвиж н ой опоре2. Н а с тойка кол л има т ора производит с я перемещ ен иемопра вы щ ел и при отпущ ен н омс топорн ом вин т е3. Ш ирин а щ ел и мен яет с я вин том4. Зрит ел ьн а я т руба 5 помещ ен а н а подвиж н ой опоре6. Н а с тройка трубы производит с я вы движ ен иемокул ярн ой ча с т и при ос л а бл ен ии с топорн ого вин т а 7, Ф окус ировка окул яра н а визирн ы й крес т ос ущ ес т вл яет с я движ ен иемего опра вы впа т рубке8. В ос н ова н ии прибора 9 ус т а н овл ен н еподвиж н ы й кон ус , с ос т оящ ий из двухра бочихча с т ей. Н а н иж н ей ча с ти кон ус а вра щ а ет с я а л ида да 10, к кот орой прикрепл ен крон ш т ейн зрит ел ьн ой т рубы и л имб с кры ш кой, имею щ ей окн а 11 дл я от с чет овугл ов. Д иа метра л ьн о ра с пол ож ен н ы ен он иус ы л имба укрепл ен ы н еподвиж н о н а ш ейке кон ус а . Н а верхн ей ча с ти кон ус а помещ а ет с я с тол икгон иометра 12. Вин т 13 явл яет с я с т опорн ы мвин томс т ол ика . Н а с т ройка ус т а н овки. У с т а н овит ь рт ут н ую л а мпуД Р Ш -250 н а рел ьс н а ра с с тоян ии 60-80 см от входн ой щ ел и гон иометра . Вкл ю чить т умбл еры "Сет ь" и "Д Р Ц Р . Е с л и л а мпа н е за гора етс я, кра т ковремен н о н а ж а т ь н а кн опку"Пус к". Произвес т и н а с тройкукон ден с орн ой с ис т емы из двухл ин з. О пт ичес кие цен тры л ин з и ц ен трс ветящ ейс я ча с т и ис т очн ика дол ж н ы бы т ь ра с пол ож ен ы н а один а ковой вы с оте с цен тромщ ел и кол л има тора . Пл ос кос т и л ин з дол ж н ы бы т ь перпен дикул ярн ы ос и кол л има тора . В пл ос кос ти щ ел и н а до подучит ь яркое, ра вн омерн о ос вещ ен н оес вет овоепят н о диа метром 0,8-1,0 с мс резкими кра ями (проверяетс я с помощ ью л ис точка бума ги). Д виж ен иемопра вы окул яра с л едует добит ьс я резкого изобра ж ен ия визирн ого крес т а . У с т а н овка зрит ел ьн ой трубы н а "бес кон ечн ос т ь", т .е. когда визирн ы й крес т будет н а ходит ьс я з фока л ьн ой пл ос кос т и объ ект ива зрит ел ьн ой т рубы , дос т ига ет с я введен иемдо упора па т рубка окул яра в т рубкуобъ ект ива .

19

Н а бл ю да я взрит ел ьн ую т рубуи медл ен н о повора чива я еевпра во и вл ево н а йдит е дифра кцион н ы й ма кс имум н ул евого порядка (н еокра ш ен н а я, т.е. бел а я верт ика л ьн а я пол ос ка с вет а ). О т пус т ит е с т опорн ы евин ты 3 и 7> О т одвига я ил и придвига я с н а ча л а щ ел ь кол л има тора , а за т емокул ярзрит ел ьн ой трубы добейт ес ь ма кс има л ьн ой резкос т и дифра кцион н ого ма кс имума . За фикс ируйт е вин т ы 3 и 7. Р егул ируя ра с кры тие щ ел и вин т ом4 добейт ес ь, чт обы угл ова я ш ирин а дифра кцион н ого ма кс имума н ул евого порядка бы л а мин има л ьн ой, н о при этомс а мдифра кцион н ы й ма кс имумн едол ж ен "ра змы ва т ьс я". И змерен ия и обра бот ка . Д ифра кцион н а я реш ет ка с извес т н ой пос тоян н ой d ра с пол ож ен а н а с т ол икегон иомет ра . Д о н а ча л а измерен ий с л едует прокон трол ирова т ь (гл ядя с верху), чт обы пл ос кос т ь реш ет ки бы л а перпен дикул ярн а опт ичес кой ос и кол л има т ора (н орма л ьн ое па ден иес вета н а реш ет ку). О предел итепо л имба мкруговы хн он иус овн ул евое пол ож ен ие (пол ож ен иема кс имума н ул евого порядка ). М едл ен н о повора чива я зрит ел ьн ую т рубувпра во (а за т емвл ево) от ма кс имума н ул евого порядка н а йдит епол ож ен ия дифра кцион н ы хма кс имумов±1-го и ±2-го порядка дл я фиол ет овой, зел ен ой и ж ел той обл а с т ей с пект ра рт ут и. У гл ы дифра кции ф определ яю т с я ка кра зн ос т ь меж дуот с чет а ми по л имбудл я ма кс имумов т "го и н ул евого порядка . Сл едует имет ь ввиду, чт о зн а чен ия угл овф, с оот вет с т вую щ ие одн омуи т омуж е порядкуm с пра ва и с л ева от н ул евого дол ж н ы бы л » один а ковы ми. Е с л и эт и угл ы отл ича ю т с я зн а чит ел ьн о, то эт о зн а чит , чт о пл ос кос т ь реш ет ки н ес трого перпен дикул ярн а ос и кол л има т ора и реш ет кус л едует попра вит ь. Р а с чет дл ин вол н с л едует проводит ь дл я с пект ров±1-го и ±2-го порядков, ис пол ьзуя формул у(1).

20

Сдел а йт еоцен ки погреш н ос т ей определ ен ия λ дл я с пект ров1-го и 2-го порядка (вн а с тоящ ей ра бот епогреш н ос т и определ яю тс я угл овой ш ирин ой дифра кцион н ы хма кс имумов). Сра вн ит епол учен н ы езн а чен ия λ с т а бл ичн ы ми зн а чен иями дл я с пект ра рт ут и. К он трол ьн ы евопрос ы . 1. Д ифра кция Ф ра ун гофера н а щ ел и (вы вод вы ра ж ен ия дл я ин тен с ивн ос ти, его а н а л из, пос т роен ие гра фика I(ф). 2. Вы водра с предел ен ия ин т ен с ивн ос т и при дифра кции Ф ра ун гофера н а реш ет ке. 3. А н а л из ра с предел ен ия ин т ен с ивн ос т и I(ф) при дифра кции н а реш ет ке(пол ож ен ия ма кс имумов, мин имумов, пос троен ие гра фика ). Л итера т ура 1. К а л ит еевс кий Н .И . Вол н ова я опт ика . M., 1978.

Р еда кт орК узн ецова З.Е.

Заказ 54 о т 10.03 Ти раж 150 экз. Ла бо р а т о р ия о пер а т ивн о й по лигр а ф ии ВГ У