Исследование однопроводной линии передач. Методические указания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой радиофизики, профессор ____________ В.П. Якубов "_03__" ____11______ 2000 г.

Исследование однопроводной линии передач Методические указания

Томск – 2000

-2Указания РАССМОТРЕНЫ И УТВЕРЖДЕНЫ методической комиссией радиофизического факультета Протокол № _34_ от "_03_" _ноября_____ 2000 г. Председатель методической комиссии радиофизического факультета, доцент

Г.М. Дейкова

В методических указаниях содержится описание лабораторной работы по потоковому курсу «Волновые процессы» для студентов 3-го курса радиофизического факультета. Даны краткие теоретические сведения и подробное изложение методики выполнения экспериментальной части работы. Работа может быть использована студентами, аспирантами и специалистами

и

других

специальностей,

занимающихся

волновых процессов. Работу подготовил:

доцент Завьялов А.С.

изучением

-3ЦЕЛЬ РАБОТЫ Теоретическое

и

экспериментальное

исследование

свойств

поверхностной волны, распространяющейся вдоль однопроводной линии передачи. 1. ВВЕДЕНИЕ Однопроводная линия относится к классу линий передачи с поверхностными волнами. На возможность использования проводника с конечной проводимостью и изолированного провода (провода со слоем диэлектрика) в качестве линии передачи указывали еще Зоммерфельд (1898 г.) и Хармс (1907 г.), однако интенсивные исследования возможности их практического применения начались лишь с 50-х годов двадцатого столетия. Поскольку однопроводная линия – открытая линия передачи, то естественно стремление сконцентрировать передаваемую электромагнитную энергию вблизи самого проводника с целью уменьшения влияния посторонних

помех

(например,

атмосферных

осадков,

близко

расположенных предметов и т.д.). Концентрация электромагнитного поля вокруг проводника может быть достигнута за счет уменьшения его проводимости, однако при этом возрастают потери в металле. Поэтому наиболее

часто

на

практике

используются

однопроводные

линии,

представляющие собой провод с высокой проводимостью, покрытый тонким слоем диэлектрика. Чем толще слой диэлектрика, тем сильнее поле концентрируется вблизи провода, точнее в диэлектрике, но тем выше и потери за счет потерь в диэлектрике. Разумный выбор проницаемости ε и толщины покрытия позволяет получить однопроводную линию передачи с затуханием значительно меньшим, чем у коаксиального кабеля и волновода. В линиях поверхностной волны (ЛПВ), разработанных для передачи телевизионных сигналов, затухание не превышает 6-8 дБ/км, что примерно в 100 раз меньше затухания в лучших типах коаксиальных кабелей.

-42. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ВДОЛЬ ОДНОПРОВОДНОЙ ЛИНИИ Для

теоретического

исследования

электромагнитных

волн,

распространяющихся вдоль однопроводной линии передачи, рассмотрим следующую модель. Бесконечно

протяженный

прямолинейный

провод покрыт слоем диэлектрика (рис. 1). Радиус провода – b, радиус провода с покрытием - a, диэлектрическая

проницаемость

покрытия

-

ε.

Потерями в диэлектрике и проводнике пренебрегаем ( tg δ = 0, σ = ∞) . Основным типом поверхностной волны, распространяющейся вдоль провода со слоем диэлектрика, является волна с осевой симметрией Рис. 1

поля и продольной составляющей электрического ! вектора E (см. рис. 2). Вдоль проводников с

диэлектрическим покрытием могут распространяться и другие типы волн, аналогичные волнам в диэлектрических волноводах. Однако эти волны не имеют практического значения вследствие большого их затухания. В случае ! волн, имеющих продольную составляющую E (электрические или волны

Рис. 2

-5типа E), решение задачи удобно находить, используя электрический вектор ! Герца, направленный вдоль линии, т.е. Π e (0, 0, Π ez ) . Использование данного вектора позволяет свести исходную систему уравнений

Максвелла

к

волновому

уравнению,

записанному

цилиндрической системе координат: ∂ 2Π e 1 ∂ 2Π e ∂ 2Π e 2 + + + Πe = 0 k r ∂r ∂r 2 ∂z 2 ∂ = 0 ). (для осесимметричных полей ∂ϕ

в

(1)

Векторы электромагнитного поля связаны с электрическим вектором Герца соотношениями: ! ! ! E = grad div П e + k 2 П e .где

W = W0

µ , ε

! ! k H = −i rot П e , W

µ0 , ε0

W0 =

k = k0 ε µ ,

k0 =

(2)

2π . Временная λ0

зависимость предполагается в виде exp(− iωt ). При Π r = Π ϕ = 0 и

∂ =0 ∂ϕ

имеем всего три составляющих поля:

∂2Пe ∂2Пe ik ∂Π e 2 + = Er = , Ez = k П , H e ϕ ∂r∂z W ∂r ∂z 2

(3)

Составляющие полей должны удовлетворять следующим граничным условиям:

E z = 0 при r = b

E ′z = E ′z′ , H ′ϕ = H ′ϕ′

(на

поверхности

провода),

при r = a (на поверхности границы раздела воздух-

диэлектрик) и условию излучения на бесконечности. В дальнейшем под средой 1 будем понимать диэлектрик, под средой 2 – воздух. Решение ищем методом разделения переменных, полагая Π e = R (r ) ⋅ Z(z ) . Для волн, распространяющихся в направлении оси z: Z(z) ~ e iγz , где γ - постоянная распространения, R (r ) должна удовлетворять

уравнению Бесселя

(

)

d 2 R 1 dR + + k2 − γ2 R = 0. 2 r dr dr

(4)

-6Заметим, что γ , имеющая одно и то же значение для областей 1 и 2, не может быть больше k ε - волнового числа диэлектрика и должна превышать k 0 - волновое число свободного пространства, т.е. k 0 < γ < k ε .

Отсюда для разных подобластей рассматриваемой системы будем иметь решения, выражаемые в одном случае через цилиндрические функции действительного аргумента J 0 и N 0 , в другом случае – через функции мнимого аргумента I 0 и K 0 : R 1 = A1J 0 (αr ) + B1 N 0 (αr ),

(5)

R 2 = A 2 I 0 (α 0 r ) + B 2 K 0 (α 0 r ), где α = k ε2 − γ 2 ,

α 0 = γ 2 − k 02 .

Решение, содержащее

I 0 (α 0 r ) ,

не

удовлетворяет условию на

бесконечности, поэтому A 2 = 0 . Из граничного условия E z = 0 при r=b J (αb ) B . Выражения составляющих полей для двух следует, что 1 = − 0 A1 N 0 (αb ) разных областей будут иметь вид: При a > r > b (область 1) E r = iγαA1R ′0 (αr )⋅ e iγz , E z = α 2 A1R 0 (αr )⋅ e iγz , H ϕ = При r > a

ikα A1R ′0 (αr )⋅ e iγz . (6) W

(область 2)

E r = −iγα 0 B 2 K 1 (α 0 r )⋅ e iγz , E z = −α 2 B 2 K 0 (α 0 r )⋅ e iγz , Hϕ = −

ik 0 α 0 B 2 K 1 (α 0 r )⋅ e iγz , W0

(7)

где

R 0 (αr ) = J 0 (αr ) +

B1 N 0 (αr ), A1

R ′0 (αr ) = − J1 (αr ) −

B1 N1 (αr ) A1

и учтено, что J ′0 (x ) = −J1 (x ), N ′0 (x ) = − N1 (x ), K ′0 (x ) = − K1 (x ). Из условия непрерывности касательных составляющих на границе диэлектрик-воздух, которые можно записать в виде  Ez   Ez    =  при r = a , H  H   ϕ 1  ϕ  2

(8)

-7получаем дисперсионное уравнение, связывающее неявным образом постоянную распространения γ с частотой и параметрами системы K (α a ) αa (9) tn (αa , αb ) = −α 0 a 0 0 , ε K 1 (α 0 a ) J (αa )⋅ N 0 (αb ) − J 0 (αb )⋅ N 0 (αa ) где tn (αa , αb ) = 0 - так называемый малый J1 (αa )⋅ N 0 (αb ) − J 0 (αb )⋅ N1 (αa ) радикальный тангенс. Для тонких проводов (αa , α 0 a >> 1) можно использовать выражения для цилиндрических функций при малых значениях аргумента x 2 2 J 0 (x ) ≈ 1,0, N 0 (x ) ≈ − ln , J1 ≈ , π xC 2 Cx 21 1 K 0 (x ) ≈ − ln , N1 (x ) ≈ − , K1 (x ) ≈ , x π x 2

(10)

где C ≈ 1,78 - постоянная Эйлера. Дисперсионное уравнение принимает вид: (αa )2 ln a = (α a )2 ln 1,123 . 0 ε α0a b

(11)

Введем в рассмотрение замедление поверхностной волны n =

λ γ = 0 , где k0 λn

 2π  . λ n - длина поверхностной волны  γ = λ n   Дисперсионное уравнение можно будет переписать в виде ε − n2 a 1,123 ln = n 2 − 1 ln ε b n 2 − 1(k a )

(

)

(12)

0

Это уравнение решается численно с помощью ЭВМ. Распределение поля около линии, например составляющей E r , определяется функцией K1 (α 0 r ) . На малых расстояниях от провода (α 0 r << 1) K1 (α 0 r ) = 1 , т.е. поле убывает по закону 1 . По мере удаления α0r r от провода (α 0 r >> 1) поле убывает резче: K1 (α 0 r ) =

π e −α 0 r . 2α 0 r

(13)

-83. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Возбуждение

поверхностных

волн

в

однопроводных

линиях

осуществляется с помощью конических рупоров, которые обеспечивают плавный

переход

поверхностную

основной

волну.

волны

Аналогичные

ТЕМ

коаксиальной

устройства

линии

используются

в для

преобразования поверхностной волны в волну ТЕМ. Следует заметить, что часть энергии, как правило, излучается рупором в свободное пространство. Эта часть тем больше, чем меньше раскрыв рупора и меньше замедление, а следовательно, и концентрация поля вблизи линии. На рис. 3 представлена структурная схема установки для исследования ЛПВ, где 1 – генератор, 2 – волномер, 3 – переход от коаксиальной линии к коническому рупору, 4 – измерительный усилитель. Для исследования поля вблизи линии используется зонд, связанный коаксиальной линией с резонатором 5, выполненный как единое целое с детекторной секцией. Резонатор закреплен на каретке, которая может перемещаться в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это дает возможность снимать

Рис. 3 распределение поля в поперечном и продольном направлениях и, в частности, измерить длину поверхностной волны.

-94. ЗАДАНИЕ ПО РАБОТЕ 1.

Ознакомиться с принципом передачи электромагнитной волны вдоль однопроводной линии, с расчетом распределения поля и выводом дисперсионного уравнения.

2.

Вычислить

замедление

n

электромагнитной

волны

в

однопроводной линии для ряда значений λ 0 (от 30 мм до 40 мм с шагом 1 мм) и заданных параметров: a=1,25 мм; b=0,34 мм; ε=2,25 мм. Для этого составить программу на ЭВМ. Таблицу полученных значений занести в отчет по лабораторной работе и

построить график n (λ 0 ). 3.

Познакомиться с экспериментальной установкой, устройством и принципом действия приборов: генератор Г3-14А, волномер Ч212 (35И), усилитель У2-1А (28-ИМ).

4.

Экспериментально определить замедление поверхностной волны для нескольких длин волн λ 0 ( 30 мм ≤ λ 0 ≤ 40 мм ). Величина λ 0 измеряется с помощью волномера 35И, λ n - с помощью

зонда. Нанести экспериментальные точки на график с расчетной кривой. Для обеспечения большей точности измерения поступают следующим образом. Рассогласовав нагрузку, добиваются в линии режима стоячих волн. На некотором удалении от рупора, где излучаемое рупором поле оказывается мало, находят минимум, перемещая каретку вдоль линии. Проходят 10-15 максимумов, находят положение минимума x m . Как нетрудно

x m - x1 , где m - число максимумов. Во m ошибки при расчете m измерения можно

видеть, λ п = 2 избежание

проводелать для 2-3 значений m . 5.

Снять распределение поля (составляющая E r ) в радиальном направлении для крайних длин волн рабочего диапазона, и

- 10 сравнить их при одинаковых начальных показателях прибора. (Начальное расстояние от конуса зонда до линии следует брать одинаковым, снятие распределения поля, во избежание лишних перестроек генератора, проводить одновременно с измерением n). 6.

Сравнить качественно распределение при разных замедлениях, вычертив распределения в одном масштабе на одном графике.

7.

Определить

погрешность

измерений,

воспользовавшись

ПРИЛОЖЕНИЕМ 1. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Вычисление погрешностей измерений Для

замедления

поверхностной

волны

n=

λ0 λn

относительная

погрешность определяется следующим выражением: ∆λ 0 ∆λ n  ∆Γ  = + ,   Γ λn λ   max 0 ∆λ 0 - погрешность при отсчете по волномеру (для 35И ∆λ 0 =0,05 мм). 2L Длина замедленной волны определяется как λ n = , где L – расстояние, на m

котором укладывается m полуволн, L определяется с точностью до 1 мм: 2∆L ∆λ n ∆L ∆λ n = = . ; λn m L Отсюда видно, что ∆λ n тем меньше, чем по большему числу полуволн λ ведется определение n . 2 ЛИТЕРАТУРА 1. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973. С. 303-308, 480.