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12
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°¥§³«¼² ²®¬ ¢ ½²®¬ ¯° ¢«¥¨¨ ¿¢¨« ±¼ ° ¡®² . ¥°¬¥«® 1912 £. À ¯°¨¬¥¥¨¨ ²¥®°¨¨ ¬®¦¥±²¢ ª ¸ µ¬ ²®© ¨£°¥Á (±¬.: ²°¨·»¥ ¨£°». ®¤. °¥¤. . . ®°®¡¼¥¢ , ., 1961. . 137{153). ¥© ® ¤®ª § «, ·²® ¢ ª ¦¤®© ¯®§¨¶¨¨ ¸ µ¬ ²®© ¯ °²¨¨ ®¤¨ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¬®¦¥² ´®°±¨°®¢ ® ¢»¨£° ²¼ ¨«¨ ®¡¥±¯¥·¨²¼ ±¥¡¥ ¨·¼¾, ¢»¡¨° ¿ À¯° ¢¨«¼»¥Á ®²¢¥²» «¾¡®© µ®¤ ¯°®²¨¢¨ª . ®²¿ ¨¬¥® ½² ° ¡®² ±·¨² ¥²±¿ ¯¥°¢®© ° ¡®²®© ¯® ²¥®°¨¨ ¨£°, ®¡¹¥¯°¨§ »¬ À£®¤®¬ °®¦¤¥¨¿Á ²¥®°¨¨ ¨£° ±² « 1944 £. 1944£. ¢»¸« ¢ ±¢¥² ®±®¢®¯®« £ ¾¹ ¿ ¬®®£° ´¨¿ ¦® ´® ¥©¬ ¨ ±ª ° ®°£¥¸²¥° À¥®°¨¿ ¨£° ¨ ½ª®®¬¨·¥±ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥Á (von Neumann, Morgenstern, 1944), ª®²®° ¿, ¯® ±³¹¥±²¢³, § «®¦¨« ´³¤ ¬¥² ®¡¹¥© ²¥®°¨¨ ¨£° ¨ ®¡®±®¢ « ¢®§¬®¦®±²¼ «¨§ ®£°®¬®£® ¬ ±±¨¢ ½ª®®¬¨·¥±ª¨µ ¢®¯°®±®¢ ± ¯®¬®¹¼¾ ²¥®°¥²¨ª®-¨£°®¢»µ ¬®¤¥«¥©. ¢ 1950 £. ¦® ½¸ (¡³¤³¹¨© ®¡¥«¥¢±ª¨© « ³°¥ ² ¯® ½ª®®¬¨ª¥ 1994 £.) ¢¢¥« ¯®¿²¨¥ ±¨²³ ¶¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿, §¢ ®© ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¥£® ¨¬¥¥¬, ª ª ¬¥²®¤ °¥¸¥¨© ¡¥±ª® «¨¶¨®»µ ¨£° (². ¥. ¨£°, ¢ ª®²®°»µ ¥ ¤®¯³±ª ¥²±¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ±®§¤ ¨¿ ª® «¨¶¨©). ¨²³ ¶¨¿, ®¡° §³¾¹ ¿±¿ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¢»¡®° ¢±¥¬¨ ¨£°®ª ¬¨ ¥ª®²®°»µ ±¢®¨µ ±²° ²¥£¨©, §»¢ ¥²±¿ ° ¢®¢¥±®©, ¥±«¨ ¨ ®¤®¬³ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥¢»£®¤® ¨§¬¥¿²¼ ±¢®¾ ±²° ²¥£¨¾ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ®±² «¼»¥ ¨£°®ª¨ ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¾²±¿ ° ¢®¢¥±»µ ±²° ²¥£¨©. ¬¥® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¨ ¥£® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ¯°¨§ ¾²±¿ ¨¡®«¥¥ ¯®¤µ®¤¿¹¨¬¨ ª®¶¥¯¶¨¿¬¨ °¥¸¥¨¿ ¤«¿ ² ª¨µ ¨£°. ¯°®¸¥¤¸¨¥ ± ¬®¬¥² ¯®¿¢«¥¨¿ ª¨£¨ ¦. ´® ¥©¬ ¨ . ®°£¥¸²¥° ¥¬®£¨¬ ¡®«¥¥ ·¥¬ ¯®«¢¥ª ²¥®°¨¿ ¨£° ¯°®¸« ° §«¨·»¥ ½² ¯» ±¢®¥£® ° §¢¨²¨¿ ¨ ¯¥°¥¦¨« ¥±ª®«¼ª® ¢®« ¨²¥°¥± ª ¥©. °¨¬¥°® 40{45 «¥² § ¤ ª § «®±¼, ·²® ²¥®°¨¿ ¨£° ¤ ¥² ·°¥§¢»· ©® ¡®«¼¸¨¥ ®¡¥¹ ¨¿ ½ª®®¬¨ª¥, ®¤ ª® ½²¨ ®¡¥¹ ¨¿, ³¢», ®ª § «¨±¼ ²®£¤ ¢® ¬®£®¬ «¨¸¼ ®¡¥¹ ¨¿¬¨, µ®²¿ ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¡»« ¯®«³·¥ ¶¥«»© °¿¤ ®·¥¼ £«³¡®ª¨µ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ °¥§³«¼² ²®¢, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨µ § ·¨²¥«¼»© ¨²¥°¥± ¤ ¦¥ ¢¥ ½ª®®¬¨·¥±ª¨µ
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¯°¨«®¦¥¨©. 30 «¥² § ¤ À²¥®°¨¾ ¨£°Á ¬®¦® ¡»«® ©²¨ ° §¢¥ «¨¸¼ ¢ ¯°¥¤¬¥²®¬ ³ª § ²¥«¥ ¥ª®²®°»µ ³·¥¡¨ª®¢ ¯® ²¥®°¨¨ ®°£ ¨§ ¶¨¨ ¯°®¬»¸«¥®±²¨2 ¯°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ®«¨£®¯®«¨¨ ¯® ³°®, ¯® ¥°²° ³ ¨«¨ ¯® ² ª¥«¼¡¥°£³. ¤ ª® § ¯®±«¥¤¨¥ 20{25 «¥² ¯°®¨§®¸¥« £¨£ ²±ª¨© ¸ £ ¢¯¥°¥¤, ¨ ²¥¯¥°¼ ¢°¿¤ «¨ ¬®¦® ©²¨ ®¡« ±²¼ ½ª®®¬¨ª¨ ¨«¨ ¤¨±¶¨¯«¨», ±¢¿§ ®© ± ½ª®®¬¨ª®©, ² ª®©, ±ª ¦¥¬, ª ª ´¨ ±», ¬ °ª¥²¨£ ¨ ². ¤., ¢ ª®²®°»µ ®±®¢»¥ ª®¶¥¯¶¨¨ ²¥®°¨¨ ¨£° ¥ ¡»«¨ ¡» ¯°®±²® ¥®¡µ®¤¨¬»¬¨ ¤«¿ ¯®¨¬ ¨¿ ±®¢°¥¬¥®© «¨²¥° ²³°». °¥¤¨ ¬®£®·¨±«¥»µ ®¯°¥¤¥«¥¨© ²®£®, ·²® ¥±²¼ ²¥®°¨¿ ¨£° ¨ ª ª®¢» ¥¥ § ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¬®¦® ©²¨ ¢ ° §«¨·»µ ±² ²¼¿µ, ³·¥¡¨ª µ ¨ ¬®®£° ´¨¿µ (±¬., ¯°¨¬¥°, ®°®¡¼¥¢, 1984, 1985; Aumann, 1989; Dixit, Nalebu, 1991; Fudenberg, Tirole, 1992; Myerson, 1991; Rasmussen, 1989 ¨ ¬®£¨¥ ¤°³£¨¥), ³¯®¬¿¥¬ «¨¸¼ ·¥²»°¥. ¥°¢»¥ ¤¢ | ½²® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ²¥®°¨¨ ¨£°, ª®²®°»¥ ± ¥ª®²®°»¬¨ ¢ °¨ ¶¨¿¬¨, ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ¨¡®«¥¥ · ±²® ¢±²°¥· ¾²±¿ ¢ «¨²¥° ²³°¥ ¨ ¤®±² ²®·® ²®·® µ ° ª²¥°¨§³¾² ®¡¹³¾ ¯°®¡«¥¬ ²¨ª³, ®µ¢ ²»¢ ¥¬³¾ ²¥®°¨¥© ¨£°: À¥®°¨¿ ¨£° | ½²® ²¥®°¨¿ ° ¶¨® «¼®£® ¯®¢¥¤¥¨¿ «¾¤¥© ± ¥±®¢¯ ¤ ¾¹¨¬¨ ¨²¥°¥± ¬¨Á (Aumann, 1989), ¨ À¥®°¨¿ ¨£° | ³ª ® ±²° ²¥£¨·¥±ª®¬ ¬»¸«¥¨¨Á (Dixit, Nalebu, 1991). °¥²¼¥ ¯®¤·¥°ª¨¢ ¥² ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª³¾ ¯°¨°®¤³ ²¥®°¨¨ ¨£°: À¥®°¨¿ ¨£° | ½²® ²¥®°¨¿ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ ¬®¤¥«¥© ¯°¨¿²¨¿ ®¯²¨¬ «¼»µ °¥¸¥¨© ¢ ³±«®¢¨¿µ ª®´«¨ª²®¢Á (®°®¡¼¥¢, 1984). ª®¥¶, ·¥²¢¥°²®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢»¤¥«¿¥² °®«¼ ²¥®°¨¨ ¨£° ¨¬¥® ¢ ½ª®®¬¨·¥±ª®¬ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¨: À³²¼ ²¥®°¨¨ ¨£° ¢ ²®¬, ·²®¡» ¯®¬®·¼ ½ª®®¬¨±² ¬ ¯®¨¬ ²¼ ¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ²¼ ²®, ·²® ¡³¤¥² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¢ ½ª®®¬¨·¥±ª®¬ ª®²¥ª±²¥Á (Kreps, 1990). ±²®¿¹¨© ¬®¬¥², £«®¿§»·®© «¨²¥° ²³°¥ ®¡¹¥¯°¨¿²»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ §¢ ¨¿ Industrial Organization ¨«¨ Industrial Economics. ®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ °³±±ª¨¥ §¢ ¨¿ ª³°±®¢ | ½²® ³¦¥ ³¯®¬¿³² ¿ ²¥®°¨¿ ®°£ ¨§ ¶¨¨ ¯°®¬»¸«¥®±²¨, ±²°³ª²³° ®²° ±«¥¢»µ °»ª®¢, ²¥®°¨¿ ®°£ ¨§ ¶¨¨ ®²° ±«¥¢»µ °»ª®¢ ¨ ¤°³£¨¥. ¤¥±¼ ¨ ¤ «¥¥ ¬» ¡³¤¥¬ ¢ ±®±ª µ ³ª §»¢ ²¼ £«¨©±ª¨¥ ±®®²¢¥²±²¢¨¿ ®±®¢»¬ ¨±¯®«¼§³¥¬»¬ ¯®¿²¨¿¬. 2
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2. ¥®°¨¿ ¨£° ¤¥«¨²±¿ ¤¢¥ ±®±² ¢»¥ · ±²¨: ®¤ | ½²® ²¥®°¨¿ ¡¥±ª® «¨¶¨®»µ (¥ª®®¯¥° ²¨¢»µ) ¨£°, ¢²®° ¿ | ²¥®°¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°. ²® ¡ §®¢®¥ ¤¥«¥¨¥, µ®²¿ ¯®¤· ± ®® ¤®±² ²®·® ° ±¯«»¢· ²®, ®±®¢ ® ²®¬, ·²® ¢ ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ²¥®°¨¨ ®±®¢®© ¥¤¨¨¶¥© «¨§ ¿¢«¿¥²±¿ (° ¶¨® «¼»©) ¨¤¨¢¨¤³ «¼»© ³· ±²¨ª, ª®²®°»© ±² ° ¥²±¿ ±¤¥« ²¼ À¬ ª±¨¬ «¼® µ®°®¸®Á ±¥¡¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ·¥²ª® ®¯°¥¤¥«¥»¬¨ ¯° ¢¨« ¬¨ ¨ ¢®§¬®¦®±²¿¬¨.
±«¨ ¯°®¨±µ®¤¨² ² ª, ·²® ¨¤¨¢¨¤» ¯°¥¤¯°¨¨¬ ¾² ¤¥©±²¢¨¿, ª®²®°»¥ ¬®¦® ¡»«® ¡» ° ±¶¥¨²¼ ª ª Àª®®¯¥° ¶¨¾Á ¢ ®¡»·®¬ ±¬»±«¥ ½²®£® ±«®¢ , ²® ½²® ¤¥« ¥²±¿ ¯®²®¬³, ·²® ² ª®¥ ª®®¯¥° ²¨¢®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢ ¨²¥°¥± µ ª ¦¤®£® ¨§ ¨¤¨¢¨¤®¢: ª ¦¤»© ®¯ ± ¥²±¿ À° ±¯« ²»Á ¢ ±«³· ¥ °³¸¥¨¿ ª®®¯¥° ¶¨¨ (ª ª ½²® ¯°®¨±µ®¤¨², ¯°¨¬¥°, ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¨µ±¿ ¨£° µ). ¯°®²¨¢®¯®«®¦®±²¼ ½²®¬³, ¢ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ®±®¢ ¿ ¥¤¨¨¶ «¨§ | ½²®, ª ª ¯° ¢¨«®, £°³¯¯ ³· ±²¨ª®¢, ¨«¨ ª® «¨¶¨¿; ¥±«¨ ¨£° ®¯°¥¤¥«¥ , ²® · ±²¼¾ ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ®¯¨± ¨¥ ²®£®, ·²® ª ¦¤ ¿ ª® «¨¶¨¿ ¨£°®ª®¢ ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ (·¥£® ® ¬®¦¥² ¤®±²¨·¼), ¡¥§ ³ª § ¨¿ ²®, ª ª ¨±µ®¤» ¨«¨ °¥§³«¼² ²» ¡³¤³² ¢«¨¿²¼ ª®ª°¥²³¾ ª® «¨¶¨¾. ¤ ª® ½²® ¤¥«¥¨¥ ¨ ¢ ª®¥¬ ±«³· ¥ ¥ ±«¥¤³¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¨±ª«¾· ¾¹¥¥: ª®®¯¥° ²¨¢»© ¨ ¡¥±ª® «¨¶¨®»© ¯®¤µ®¤» | ½²®, ¥±«¨ ³£®¤®, ¤¢ ¢§£«¿¤ ®¤³ ¨ ²³ ¦¥ ¯°®¡«¥¬³. ª ®¡° §® § ¬¥²¨« . ®§¥¬¾««¥°, ¨£° | ½²® À¨¤¥ «Á, ¤¢³¬¿ À²¥¿¬¨Á ª®²®°®£® ¿¢«¿¾²±¿ ª®®¯¥° ²¨¢»© ¨ ¡¥±ª® «¨¶¨®»© ¯®¤µ®¤». ¥±ª® «¨¶¨® ¿ ²¥®°¨¿ ±²° ²¥£¨·¥±ª¨ ®°¨¥²¨°®¢ . ¨§³· ¥² ²®, ·²®, ª ª ¬» ®¦¨¤ ¥¬, ¡³¤³² ¤¥« ²¼ ¨£°®ª¨ ¢ ¨£°¥. ®®¯¥° ²¨¢ ¿ ²¥®°¨¿, ± ¤°³£®© ±²®°®», ¨§³· ¥² ¨±µ®¤», ª®²®°»¥ ¬» ®¦¨¤ ¥¬ (±¬. Aumann, 1997). °¨ ª®®¯¥° ²¨¢®¬ ¯®¤µ®¤¥ ¬» ±¬®²°¨¬ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¯°®±²° ±²¢® ¨±µ®¤®¢, ¥ ²®, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ®¨ ¡»«¨ ¤®±²¨£³²». ¥±ª® «¨¶¨® ¿ ²¥®°¨¿ | ½²® ±¢®¥£® °®¤ ¬¨ª°®²¥®°¨¿; ® ¢ª«¾· ¥² ¤¥² «¼®¥ ®¯¨± ¨¥ ²®£®,
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¢¥¤¥¨¥
·²® ¯°®¨±µ®¤¨². ª®®¯¥° ²¨¢®© ²¥®°¨¨ ± ¨²¥°¥±³¥² ²®, ·¥£® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¤®±²¨·¼, ²® ¥±²¼ ¢±¥ ¯®²¥¶¨ «¼® ¢®§¬®¦»¥ (¤®¯³±²¨¬»¥) ¨±µ®¤»3 . ¤¥±¼ ¯°¨¨¬ ¥²±¿ ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¢±¥, ·²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¯®«³·¨²¼, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ³ ¨µ ¥² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¯®¡³¤¨²¥«¼»µ ¬®²¨¢®¢. £°®ª¨ ¬®£³² ¢±²³¯ ²¼ ¢ ª® «¨¶¨¾ ¨ ¤®£®¢ °¨¢ ²¼±¿ ® ±®¢¬¥±²»µ ¤¥©±²¢¨¿µ, § ·¨², ¨ ®²®±¨²¥«¼® ¨±µ®¤®¢; ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¨£°®ª¨ ¤®«¦» ±®¡«¾¤ ²¼ ±¢®¨ ®¡¿§ ²¥«¼±²¢ . » ¬®¦¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¥ª¨© ¬¥µ ¨§¬ ²¨¯ ±³¤ , ª®²®°»© ´®°±¨°³¥² ¢»¯®«¥¨¥ ª®²° ª²®¢, ² ª ·²® ¤®«¦» ¡»²¼ ° ±±¬®²°¥» ¢±¥ ¢®§¬®¦»¥ ¨±µ®¤». ¤¥¿ ¯°®²¨¢®¯®±² ¢«¥¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢®£® ¨ ¡¥±ª® «¨¶¨®®£® ®²®±¨²±¿ ª · «³ 50-µ £®¤®¢, ®¤ ª® ª ª®¶³ 60-µ £®¤®¢ ½²® ¯°®²¨¢®¯®±² ¢«¥¨¥ · «® ±£« ¦¨¢ ²¼±¿. ¥±«¨ ¡¥±ª® «¨¶¨®»© ¯®¤µ®¤ ¬®¦® ±° ¢¨¢ ²¼ ± ¬¨ª°®²¥®°¨¥©, ²® ª®®¯¥° ²¨¢»© (ª® «¨¶¨®»©) ¯®¤µ®¤ ¨§³· ¥² ¨£°» ± À¬ ª°®Á ²®·ª¨ §°¥¨¿, ´®ª³±¨°³¾¹¥©±¿ ¢®§¬®¦»µ ¨±µ®¤ µ, ª®²®°»¥ ¬®¦® ¯®«³·¨²¼ ¯°¨ ®¡¿§»¢ ¾¹¨µ ±®£« ¸¥¨¿µ. ®«¥¥ ²®£®, ¢ ¯®±«¥¤¥¥ ¢°¥¬¿ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¢±¥ ¡®«¼¸¥¥ ·¨±«® ° ¡®², À ¢®¤¿¹¨µ ¬®±²»Á ¬¥¦¤³ ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ¨ ª®®¯¥° ²¨¢®© ²¥®°¨¥© (±¬., ¯°¨¬¥°, Gul, 1989; Greenberg, 1997; Hart, Mas-Colell, 1995; Mas-Colell, 1997; Reny, 1997; Vohra, 1997). 3. ±² ®¢¨¬±¿ ²¥¯¥°¼ ·³²¼ ¯®¤°®¡¥¥ ¯°®¡«¥¬ µ ¯°¨«®¦¥¨¿ ¡¥±ª® «¨¶¨®»µ ¨£°, ª®²®°»¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ¢°¥¬¥¨ § ¨¬ ¾², ¯®¦ «³©, ¡®«¼¸¥¥ ¬¥±²® ¢ ½ª®®¬¨·¥±ª®¬ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¨4 . (» ¥ ¯°¨¢®¤¨¬ §¤¥±¼ ´®°¬ «¼»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿, ª®²®°»¥ ¡³¤³² ¤ » ¨¦¥, ¨²³¨²¨¢®¬ ³°®¢¥ ¯°®ª®¬¬¥²¨°³¥¬ «¨¸¼ ¥ª®²®°»¥ ¬®¬¥²».) ¥±ª® «¨¶¨® ¿ ²¥®°¨¿ ¨£° | ½²® ±¯®±®¡ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ¨ «¨§ ±¨²³ ¶¨©, ¢ ª®²®°»µ ®¯²¨¬ «¼®¥ °¥¸¥¨¥ ª ¦¤®£® ¨£°®ª § ¢¨±¨² ®² ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¨«¨ ®¦¨¤ ¨© ®² ¤¥©Feasible outcomes. °¨«®¦¥¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¬» ¤®±² ²®·® ¯®¤°®¡® ° ±±¬®²°¨¬ ¢ £«. 6 ¨ 7. 3 4
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±«¨ ¯°¨¬¥¨¬ ª°¨²¥°¨© ¤®¬¨¨°®¢ ¨¿, ²® ±¢®¥£® °®¤ ¥£« ±»¬ ±®£« ¸¥¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® £¥²» ¥ ¡³¤³² ¢»¡¨° ²¼ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¤®¬¨¨°³¥¬»¬¨ (². ¥. ²¥ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ µ³¦¥). ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¬» ¨±µ®¤¨¬ ¨§ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¨ ½²®© £¨¯®²¥§», ª°¨²¥°¨© ¤®¬¨¨°®¢ ¨¿ ¤ ¥² ·¥²ª¨© ¯³²¼ ¤«¿ ¯°¥¤±ª § ¨©. ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³, ª ±®¦ «¥¨¾, ¢±¥ ®¡±²®¨² ¥±ª®«¼ª® µ³¦¥. ¥ª®²®°»µ ±¨²³ ¶¨¿µ ¤®±² ²®·® ®·¥¢¨¤¥ ¥ª®²®°»© ¢¯®«¥ ®¯°¥¤¥«¥»© ±¯®±®¡ ¤¥©±²¢¨¿. l 1
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±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ¯°¨¢¥¤¥»¥ ² ¡«¨¶», ¨£°®¢®© ±¬»±« ª®²®°»µ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬. ¯¥°¢®£® ¨£°®ª (¨£°®ª 1) ¥±²¼ ¢®§¬®¦®±²¼ ¢»¡° ²¼ «¨¡® ±²° ²¥£¨¾ (µ®¤) u (¯¥°¢ ¿ ±²°®ª ), «¨¡® ±²° ²¥£¨¾ d (¢²®° ¿ ±²°®ª ). ²®°®© ¨£°®ª (¨£°®ª 2) ¬®¦¥² ¢»¡° ²¼ «¨¡® ±²° ²¥£¨¾ l (¯¥°¢»© ±²®«¡¥¶), «¨¡®
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±²° ²¥£¨¾ r (¢²®°®© ±²®«¡¥¶). ¨ ¤¥« ¾² ±¢®¨ µ®¤» ®¤®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®. ®±«¥ ½²®£® ®¨ ¯®«³· ¾² ±¢®¨ ¢»¨£°»¸¨, ª®²®°»¥ ³ª § » ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ª«¥²ª µ: ¥±«¨, ¯°¨¬¥°, ¨£°®ª 1 ¢»¡° « u , ¨£°®ª 2 ¢»¡° « r , ²® ¢ ±«³· ¥ A ®¡ ®¨ ¯®«³· ² ¯® 2 °³¡«¿ (¤®«« ° , ´³² ¨ ¯°.), ¢ ±«³· ¥ B | ¯¥°¢»© ¯®«³·¨² 5, ¢²®°®© 4. ±«³· ¥ A , ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ±®¢¥°¸¥® ®·¥¢¨¤®, ·²® À¨£° ²¼Á ¤® «¥¢³¾ ¨¦¾¾ ª«¥²ª³ (². ¥. ¢»¡¨° ²¼, ±®®²¢¥²±²¢¥®, d ¨ l ), ²®£¤ ª ª ±®¢¥°¸¥® ¥ ¯®¿²®, ·²® ³¦® ¨£° ²¼ ¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¥. ®¤ ¨§ ¢®§¬®¦®±²¥© ±®±²®¨² ¢ ° §°¥¸¥¨¨ ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼»µ ¯¥°¥£®¢®°®¢. ® ¥±«¨ ¡» ¯®¿²¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¬®¦® ¡»«® ®¯° ¢¤ ²¼, ¯¥««¨°³¿ ²®«¼ª® ª ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼»¬ ¯¥°¥£®¢®° ¬, ²® ¶¥®±²¼ ½²®£® ¯®¿²¨¿ ¡»« ¡» ¤®±² ²®·® ¨§ª®©, ¯®±ª®«¼ª³ ¶¥²° «¼»¬ ±² ®¢¨«±¿ ¡» ¢®¯°®± ® À±¨«¥ ¤®£®¢®°¥®±²¨Á. ¤ ª® À®¯° ¢¤ ¨¥Á ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¨±µ®¤¨² ¨§ °¿¤ ¤°³£¨µ ±®®¡° ¦¥¨©, ª®²®°»µ ¬» ®±² ®¢¨¬±¿, ¢ · ±²®±²¨, ¢ £« ¢¥ 1. » ¥ ¡³¤¥¬ ¯»² ²¼±¿ ¯°¨¢®¤¨²¼ ±«®¦»¥ ¬®¤¥«¨, «¨¸¼ ³¯®¬¿¥¬ ¥ª®²®°»¥ ¢®§¬®¦»¥ ¯°¨«®¦¥¨¿. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³: l 1
2
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u 5,5 {1,6 d 6,{1 0,0
¨²³ ¶¨¨ ¯®¤®¡®£® °®¤ ¤®±² ²®·® · ±²® ¢®§¨ª ¾² ¢ ½ª®®¬¨·¥±ª¨µ ° ±±¬®²°¥¨¿µ. °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ¯°¨¬¥°, ¤¢¥ ´¨°¬», ¯°®¤ ¾¹¨¥ ®¤¨ ¨ ²®² ¦¥ (²®·¥¥, ®¤®°®¤»©) ¯°®¤³ª². ¦¤ ¿ ¨§ ´¨°¬ ¬®¦¥² °¥ª« ¬¨°®¢ ²¼ ±¢®© ²®¢ °, ±ª ¦¥¬ ¯°¥¤« £ ¿ ¥£® ° ±¯°®¤ ¦¥, ·²® ¬®¦¥² ³¢¥«¨·¨²¼ ¥¥ ¯°¨¡»«¼ ¨ ³¬¥¼¸¨²¼ ¯°¨¡»«¼ ª®ª³°¥² ¯°¨ ¤ ®¬
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´¨ª±¨°®¢ ®¬ ±¯®±®¡¥ ¤¥©±²¢¨¿ ª®ª³°¥² .
±«¨ ®¡¥ ´¨°¬» °¥ª« ¬¨°³¾², ²® ·¨±² ¿ ¯°¨¡»«¼ ª ¦¤®£® ¨§ ª®ª³°¥²®¢ ¬®¦¥² ³¬¥¼¸¨²¼±¿. (°¨¬¥° ² ª®£® °®¤ ±¨²³ ¶¨¨ ¤ ¥² ª®ª³°¥¶¨¿ ¬¥¦¤³ Airbus ¨ Boeing. ®²¿ °¥ª« ¬ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¥ ¡»« ±³¹¥±²¢¥»¬ ½«¥¬¥²®¬, ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¶¥®¢»¥ ³±²³¯ª¨ ¨£° «¨ ¢ ¦³¾ °®«¼.) ²®°®£® °®¤ ¯°¨¬¥° | ¤¢¥ ±²° », ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ²®°£®¢»¬¨ ¯ °²¥° ¬¨. ¦¤ ¿ ¨§ ±²° ¬®¦¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ° §«¨·»¥ ¢¨¤» ¯°®²¥ª¶¨®¨±²±ª¨µ ¬¥°, ·²® ¢ °¿¤¥ ±«³· ¥¢ ¬®¦¥² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ¢»£®¤¥ ±¢®¥© ±²° », ¯°¨ ¤ »µ ´¨ª±¨°®¢ »µ ¤¥©±²¢¨¿µ ¢²®°®© ±²° ».
±«¨ ®¡¥ ±²° » § ¨¬ ¾²±¿ ¯°®²¥ª¶¨®¨±²±ª®© ¯®«¨²¨ª®©, ®¡¹¥¥ ¡« £®±®±²®¿¨¥ ±²° ¬®¦¥² ±¨¦ ²¼±¿. ½²®¬ ¯°¨¬¥°¥ (¬» ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¡³¤¥¬ ¥®¤®ª° ²® ¢®§¢° ¹ ²¼±¿ ª ² ª®£® ²¨¯ ¨£°¥) ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±²° ²¥£¨¥© d ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ¨ r | ¢²®°®£® ¨£°®ª . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¥±«¨ ¯¥°¢»© ¨£°®ª ¢»¡° « ±²° ²¥£¨¾ d , ²® ¢²®°®¬³ ¨£°®ª³ ¥¢»£®¤® ®²ª«®¿²¼±¿ ®² ±²° ²¥£¨¨ r; ² ª ª ª ® ¢¬¥±²® 0 ¯®«³·¨² ¢»¨£°»¸ ;1 . «®£¨·®, ¥±«¨ ¢²®°®© ¨£°®ª ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¥²±¿ ±²° ²¥£¨¨ r , ²® ¯¥°¢®¬³ ¥¢»£®¤® ¢¬¥±²® d ¨£° ²¼ u; ² ª ª ª ® ² ª¦¥ ¢¬¥±²® 0 ¯°®¨£° ¥² 1. ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ Àµ®°®¸ ¿Á ±¨²³ ¶¨¿ (u; l); ª®£¤ ¨£°®ª 1 ¢»¡¨° ¥² u , ¢²®°®© | l; ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±¨²³ ¶¨¥© ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³, ² ª ª ª, ¯°¨¬¥°, ¨£°®ª³ 1 ¢»£®¤® (¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¢²®°®© ¨£° ¥² l ) ®²ª«®¨²¼±¿ ®² u ¨ ±»£° ²¼ d; ¯®±ª®«¼ª³ ¢¬¥±²® 5 ® ¢»¨£° ¥² 6. ½²®¬ ¯°®±²®¬ ¯°¨¬¥°¥ ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® ±¨²³ ¶¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¬®£³² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ²¥¬ ¨±µ®¤ ¬, ª®²®°»¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ¢¥±¼¬ ¥³¤ ·»¬¨. ¤ ª® §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥² ¶¥«»© °¿¤ ¨²¥°¥±»µ ¢®§¬®¦®±²¥©, ¢ · ±²®±²¨ ±¢¿§ »µ ± ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¤¨ ¬¨ª¨, ¯®§¢®«¿¾¹¨µ ³µ®¤¨²¼ ®² ² ª¨µ À¥³¤ ·Á. ¤ ª® ®¡ ½²®¬ ¬ ¯°¥¤±²®¨² ¯®¤°®¡¥¥ £®¢®°¨²¼ ¨¦¥. ¥§³±«®¢®, ±«¥¤³¥² ±¯¥¶¨ «¼® ¯®¤·¥°ª³²¼, ·²® ¡®«¼¸ ¿ °®«¼ ²¥®°¨¨ ¨£° ¢ ½ª®®¬¨ª¥ ¢® ¬®£®¬ ®¡º¿±¿¥²±¿ ²¥¬, ·²® ²¥®°¨¿ ¨£° ¤ ¥² ¿§»ª ¤«¿ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ¨ ²¥µ¨ª³ «¨-
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§ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª®£® ¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ª®ª³°¥²®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿. ª ¦¥¬, ¢ ¤®±² ²®·® ¯°®±²®¬ ¢ °¨ ²¥ ½²® ¬®¦® ¯°®¨««¾±²°¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯°¨¬¥°¥ (±¬.: Kreps, 1990). °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥ ¬®®¯®«¨±² (¢ ª« ±±¨·¥±ª®¬ ±¬»±«¥), ¯°®¨§¢®¤¿¹¥£® ¥ª®²®°»© ²®¢ ° ¤«¿ ¯°®¤ ¦¨. «¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ±¯°®± ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª°¨¢®© x = 13 ; p . ²°³ª²³° § ²° ² ¬®®¯®«¨±² ² ª¦¥ ¢¥±¼¬ ¯°®±² : c(x) = 6:25 + x . ² ¤ °² ¿ ²¥®°¨¿ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥², ·²® ¬®®¯®«¨±², ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾¹¨© ¯°¨¡»«¼, ¡³¤¥² ¢»¯³±ª ²¼ 6 ¥¤¨¨¶ £®²®¢®© ¯°®¤³ª¶¨¨ ¨ ¯®«³·¨² ¯°¨¡»«¼ 29.75 (¯°¨ ¶¥¥ 7). ²® ¦¥ ¢°¥¬¿, ¥±«¨ ¢ ¤ ®© ±¨²³ ¶¨¨ ° ±±¬®²°¥²¼ ¢®§¬®¦®±²¼ ¢µ®¤ ®¢¨·ª (± ² ª¨¬¨ ¦¥ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬¨), ²® ®²¢¥² ¡³¤¥² ³¦¥ ±®¢¥°¸¥® ¤°³£¨¬: ³ª®°¥¨¢¸¨©±¿ ¬®®¯®«¨±², ¯°¥¤¢¨¤¿¹¨© ¢®§¬®¦®±²¼ ¢µ®¤ , ¡³¤¥² ¯°®¨§¢®¤¨²¼ 7 ¥¤¨¨¶ £®²®¢®£® ¯°®¤³ª² (¯°¨ ¶¥¥ 6), ²¥°¿¿ ¥±ª®«¼ª® ¢ ¯°¨¡»«¨ ¢ ¤ ®¬ ¯¥°¨®¤¥, ® ®¡¥±¯¥·¨¢ ¿ ±¥¡¥ ¡®«¼¸³¾ ¯°¨¡»«¼ ¢ ¤«¨²¥«¼®¬ ¯¥°¨®¤¥, ¯®±ª®«¼ª³ ®¢¨·®ª, ±·¨² ¾¹¨©, ·²® ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ ¡³¤¥² ¯°®¤®«¦ ²¼ ¢»¯³±ª ²¼ ²®² ¦¥ ®¡º¥¬ ¯°®¤³ª¶¨¨, ¢®§¤¥°¦¨²±¿ ®² ¢µ®¤ , ² ª ª ª ¥£® ¢µ®¤ ¯°¨¥±¥² ¥¬³ ³«¥¢³¾ ¯°¨¡»«¼. §³¬¥¥²±¿, §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥², ¯°¨¬¥°, ² ª®© ¢®¯°®±: ¯®·¥¬³ ±®¡±²¢¥® ®¢¨·®ª ¤®«¦¥ ¢¥°¨²¼ ¢ ²®, ·²® ¬®®¯®«¨±² ¡³¤¥² ¯°®¤®«¦ ²¼ ¢»¯³±ª ²¼ ² ª®©-²® ®¡º¥¬ £®²®¢®© ¯°®¤³ª¶¨¨, ¥±«¨ ®¢¨·®ª ¢±¥-² ª¨ À®±¬¥«¨²±¿Á ¢®©²¨ ¢ ®²° ±«¼? ²®² ¢®¯°®±, ¡¥§³±«®¢®, ±³¹¥±²¢¥ ¤«¿ ½²®© ¨±²®°¨¨. ®²¿ ¯°®±²¥©¸ ¿ ¬®¤¥«¼ ¥ ¤ ¥² ®²¢¥² ½²®² ¢®¯°®±, ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¡®«¥¥ ±«®¦»¥ ¬®¤¥«¨ ¢µ®¤ ±® ±«®¦®© ¤¨ ¬¨ª®©, ª®²®°»¥ ¨±¯®«¼§³¾² ¬®£®¸ £®¢»¥ ¨£°», ³¦¥ ¯®§¢®«¿¾² «¨§¨°®¢ ²¼ ±¨²³ ¶¨¨ ¢µ®¤ ± ° §«¨·»¬¨ £¨¯®²¥§ ¬¨ ® ¯®¢¥¤¥¨¨ £¥²®¢. ª ¦¥¬, ¥±«¨ ¬» ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¤¢³µ¯¥°¨®¤³¾ ¬®¤¥«¼, ²® ³¦¥ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¡®«¥¥ ±«®¦®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥. ¯°¨¬¥°, ¢®§¬®¦¥ ¢ °¨ ², ª®£¤ ¬®®¯®«¨±² ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¢»¡¨° ¥² ²¥µ®«®£¨¾. ¬®¦¥², ª ¯°¨¬¥°³, § ±·¥² ¢»±®ª¨µ ´¨ª±¨°®¢ »µ § ²° ² ±¨§¨²¼ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²». »±®ª¨¥ ´¨ª±¨°®¢ »¥ § ²° ²»
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¨ ¨§ª¨¥ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¤¥« ¾² ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬®®¯®«¨±² ¡®«¥¥ £°¥±±¨¢»¬ ¢® ¢²®°®¬ ¯¥°¨®¤¥. «¥¥ ¬®®¯®«¨±² ¬®¦¥² ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯°¥¤¯°¨¨¬ ²¼ ¤¥©±²¢¨¿, ¯®°®¦¤ ¾¹¨¥ À¯®²°¥¡¨²¥«¼±ª³¾ «®¿«¼®±²¼Á (±ª ¦¥¬, ±¨¦ ²¼ ¶¥»), ¨ ². ¤. ¨ ². ¯. §¢¥±²» ¬®£®·¨±«¥»¥ ¢ °¨ ¶¨¨ ²¥¬³ ¢µ®¤ . ±®¢®© µ ° ª²¥°¨±²¨ª®© ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¬®¤¥«¥© ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¬®®¯®«¨±² ±®¢¥°¸ ¥² ¤¥©±²¢¨¥, ª®²®°®¥ ¨§¬¥¿¥² ¯°¨°®¤³ À¤ «¼¥©¸¥© ¨£°»Á, ¥±«¨ ®¢¨·®ª ¯®¿¢«¿¥²±¿, ¨ ª®²®°®¥ ¬®¦¥² «¨¡® ¯°¥¤®²¢° ²¨²¼ ¢µ®¤ ±®¢±¥¬, «¨¡® ¯®§¢®«¨² ¬®®¯®«¨±²³ À¯®¤£®²®¢¨²¼±¿Á ª ¢µ®¤³ ² ª, ·²®¡» ¨¬¥²¼ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢® ¢ ®¡° §³¾¹¥©±¿ ¢¯®±«¥¤±²¢¨¨ ¤³®¯®«¨¨ (±¬., ¯°¨¬¥°, Dixit, 1980). °³£ ¿ ¢ °¨ ¶¨¿ ½²³ ²¥¬³ | ½²® ° ±±¬®²°¥¨¥ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ ®¢¨·®ª ¥ ¨¬¥¥² ²®·®£® § ¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬®®¯®«¨±² . ¯°¨¬¥°, ®¢¨·®ª ¥ § ¥² ±²°³ª²³°» § ²° ² ¬®®¯®«¨±² . ½²®¬ ±«³· ¥ ® ¬®¦¥² ¢®±¯°¨¨¬ ²¼ ¨§ª³¾ ¶¥³ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ª ª ±¨£ «, £®¢®°¿¹¨© ® ¨§ª¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² µ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬», ±² «® ¡»²¼, ¢®§¤¥°¦ ²¼±¿ ®² ¢µ®¤ . ®®¯®«¨±², ¯®¨¬ ¿ ½²®, ¬®¦¥², ¤ ¦¥ ¢ ±«³· ¥ ¢»±®ª¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ², § ·¨²¼ ¤®±² ²®·® ¨§ª³¾ ¶¥³, ±¨£ «¨§¨°³¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ® ¿ª®¡» ¨§ª¨µ § ²° ² µ. «¥¤³¾¹¨© ¬®¬¥², ª®²®°»© ¥®¡µ®¤¨¬® ®²¬¥²¨²¼ | ½²® ¬®¬¥², ±¢¿§ »© ± ²¥¬, ·²® ²¥®°¨¿ ¨£° ¤ « ¢®§¬®¦®±²¼ ¬®¤¥«¨°®¢ ²¼ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ °¥·¼ ¨¤¥² ® ²®¬, ¢¥°¨²¼ ¨«¨ ¥ ¢¥°¨²¼ ²¥¬ ¨«¨ ¨»¬ ®¡¥¹ ¨¿¬ ¨«¨ ³£°®§ ¬. ¤¥±¼ °¥·¼ ¨¤¥² ® ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¨ °¥¯³² ¶¨¨ (±ª ¦¥¬, ° ¡®²®¤ ²¥«¼ ¨ ° ¡®²¨ª). «¥¤³¾¹¨© ª« ±±¨·¥±ª¨© ¯°¨¬¥°, ±¢¿§ »© ± ¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¥¬ ³· ±²¨ª®¢ | ¥¿¢»© ±£®¢®° ¢ ®«¨£®¯®«¨¨. ¡ §¨°³¥²±¿ ² ª §»¢ ¥¬®© Folk Theorem (À °®¤®© ²¥®°¥¬¥Á, À´®«¼ª«®°®© ²¥®°¥¬¥Á | ±¬. £«. 2), ª®²®° ¿ ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® «¾¡»¥ ¢»¨£°»¸¨ ¤¢³µ ´¨°¬, ª®²®°»¥ ¤ ¾² ª ¦¤®© ¨§ ´¨°¬ ¡®«¼¸¥ ¬ ª±¨¬¨®£® ¢»¨£°»¸ ¨ ¢ ±³¬¬¥ ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¬®®¯®«¼ ¿ ¯°¨¡»«¼ (§ ¯¥°¨®¤), ¬®¦¥²
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¢¥¤¥¨¥
¯®¤¤¥°¦¨¢ ²¼±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ¥±«¨ ¡³¤³¹¥¥ ¶¥¨²±¿ ´¨°¬ ¬¨ ¤®±² ²®·® ¢»±®ª®. ª ¨ ¢® ¬®£¨µ ±«³· ¿µ, §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥² ¥¯°¨¿²»© ¬®¬¥² ¬®¦¥±²¢¥®±²¨ ° ¢®¢¥±¨¿, ª®²®°»©, ³¢», ®ª §»¢ ¥²±¿ ¢¥±¼¬ ±³¹¥±²¢¥»¬ ¨ ¢»³¦¤ ¥² ¯»² ²¼±¿ ¢¢®¤¨²¼ ° §«¨·»¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³. ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ | ½²® À±®£« ±®¢ »¥Á ¯°¥¤±ª § ¨¿ ²®£®, ª ª ¨£° ¡³¤¥² ° §»£°»¢ ²¼±¿, ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ¥±«¨ ¢±¥ ¨£°®ª¨ ¯°¥¤±ª §»¢ ¾², ·²® ¢®§¨ª¥² ®¯°¥¤¥«¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥, ²® ¨ ³ ®¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥ ¡³¤¥² ±²¨¬³«®¢ ¤«¿ ®²ª«®¥¨¿. ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ¨ ²®«¼ª® ®® ¬®¦¥² ®¡« ¤ ²¼ ±¢®©±²¢®¬ ² ª¨¬, ·²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¯°¥¤¢¨¤¥²¼ ¥£®, ¨µ ®¯¯®¥²» ¯°¥¤¢¨¤¥²¼ ¥£® ¨ ². ¤. ¯°®²¨¢, ¯°¥¤¢¨¤¥¨¥ ²®£®, ·²® ¢®§¨ª¥² ¥° ¢®¢¥± ¿ ±¨²³ ¶¨¿, ¢«¥·¥² § ±®¡®© ²®, ·²® ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ®¤¨ ¨£°®ª ±¤¥« ¥² À®¸¨¡ª³Á, «¨¡® ¢ ±¢®¥¬ ¯°¥¤±ª § ¨¨, «¨¡® ¢ ®¯²¨¬¨§ ¶¨¨ ±¢®¥£® ¢»¨£°»¸ .
±²¥±²¢¥®, ¢°¿¤ «¨ ¬®¦® ±·¨² ²¼, ·²® ² ª¨¥ ®¸¨¡ª¨ ¨ª®£¤ ¥ ¢®§¨ª ¾². 4. ²® ± ¬®¥ ¢°¥¬¿, ª®£¤ ²¥®°¨¿ ¡¥±ª® «¨¶¨®»µ ¨£° ±² ®¢¨²±¿ ±² ¤ °²»¬ ¨±²°³¬¥²®¬ ¢ ½ª®®¬¨ª¥, ® ¯®¤¢¥°£ ¥²±¿ § ·¨²¥«¼®© ª°¨²¨ª¥ ±® ±²®°®» ª ª ²¥®°¥²¨ª®¢, ² ª ¨ ½ª±¯¥°¨¬¥² ²®°®¢. ¥±ª® «¨¶¨® ¿ ²¥®°¨¿ ¨£°, ¯®¤®¡® ¥®ª« ±±¨·¥±ª®© ½ª®®¬¨ª¥, ¡ §¨°³¥²±¿ ¤¢³µ À£¥°®¨·¥±ª¨µÁ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿µ: (ª ¦¤»© ½ª®®¬¨·¥±ª¨© £¥² ° ¶¨® «¥ ¨ ¿±® ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±¥¡¥ ¬¨°), ¨ (¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ £¥² , ¨ ¢ · ±²®±²¨ ¥£® ®¦¨¤ ¨¿ ®²®±¨²¥«¼® ¯®¢¥¤¥¨¿ ®±² «¼»µ £¥²®¢ ¯° ¢¨«¼»). ²¨ ¤¢ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿, ¯® ±³²¨ ¤¥« ¨ ®¯° ¢¤»¢ ¾² ²®, ·²® ®¡¹¨¥ ®¡° §¶» ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ®¯²¨¬¨§¨°³¾¹¥£® ¯®¢¥¤¥¨¿ ´®°¬¨°³¾² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ±®¢ ¿ ¯°®¡«¥¬ , ± ª®²®°®© ¢ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ±²®«ª³«¨±¼ ²¥®°¥²¨ª¨ | ½²® ¯°®¡«¥¬ À¥®²° §¨¬®£®Á ®¡®±®¢ ¨¿ ½²¨µ ¤¢³µ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨©, ¨¡® ²° ¤¨¶¨®»¥ ®¡®±®¢ ¨¿ ®²¾¤¼ ¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¥®²° §¨¬»¬¨. ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¡¥§ ² ª®£® ®¡®±®¢ ¨¿ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥ ²¥®°¨¨ ¨£° ¢ ¯°¨«®¦¥¨¿µ ±² ®¢¨²±¿ ¯°®¡«¥¬ ²¨·»¬. ±¯®«¼§®¢ ¨¥ ²¥®°¨¨ ¨£° ²°¥-
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27
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30
« ¢ 1
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±²¼ ¤¢ ±¯®±®¡ § ¤ ¨¿ ¨£°». ¥°¢»© | ½²® ¯®§¨¶¨® ¿ ´®°¬ 1 ¨£°». ®§¨¶¨® ¿ ´®°¬ § ¤ ¥²: (1) ¯®°¿¤®ª µ®¤®¢; (2) À «¼²¥° ²¨¢»Á (¢»¡®°), ¤®±²³¯»¥ ¨£°®ª³ ²®£¤ , ª®£¤ ±²³¯ ¥² ®·¥°¥¤¼ ¥£® µ®¤ ; (3) ¨´®°¬ ¶¨¿, ª®²®°³¾ ¨£°®ª ¨¬¥¥² ª ¦¤®¬ ¨§ ±¢®¨µ µ®¤®¢; (4) ¢»¨£°»¸¨ (¢±¥µ) ¨£°®ª®¢ ª ª ´³ª¶¨¾ ¢»¡° »µ µ®¤®¢;(5) ¢¥°®¿²®±²»¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®¦¥±²¢¥ µ®¤®¢ °¨°®¤». ®§¨¶¨® ¿ ´®°¬ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¤¥°¥¢®¬ ¨£°», ª®²®°®¥ ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ®¡®¡¹¥¨¥ ¤¥°¥¢ ¯°¨¿²¨¿ °¥¸¥¨©, ¨±¯®«¼§³¥¬®¥ ¢ ²¥®°¨¨ ¯°¨¿²¨¿ °¥¸¥¨©, ±«³· © ¥±ª®«¼ª¨µ ¨£°®ª®¢. ®°¬ «¼®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ¢ £«. 2. À°¥¢¥± ¿ ±²°³ª²³° Á ®¯¨±»¢ ¥², ª ª ¿ ¢¥°¸¨ ±«¥¤³¥² § ª ª®©, ª ª®© ¨£°®ª µ®¤¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¢¥°¸¨¥. ´®°¬ ¶¨¿, ª®²®°³¾ ¨¬¥¾² ¨£°®ª¨, ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ (±¬. °¨±. 1).
±«¨ ¤¢¥ ¢¥°¸¨» «¥¦ ² ¢ ®¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ²® ½²® ®§ · ¥², ·²® ¨£°®ª (¢ ¤ ®¬ ±«³· ¥ 3) ¥ ¬®¦¥² ±ª § ²¼, ª ª®¥ ¨§ ¤¢³µ ¤¥©±²¢¨© ( ¨«¨ ) ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¯°®¨§®¸«® (¢ ½²®¬ ±¬»±«¥ ¨£°®ª ¥ ° §«¨· ¥² ¢¥°¸¨» ¤¥°¥¢ , «¥¦ ¹¨¥ ¢ ®¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥). H °¨±. 2 ¨ 3 ¨§®¡° ¦¥» ¥¤®¯³±²¨¬»¥ ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ : ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ¥ ¬®£³² ¯¥°¥±¥ª ²¼±¿ (¥ ° §«¨· ¿ ¢¥°¸¨» ®¤®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¨ ¢¥°¸¨» ¤°³£®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ , ª®²®°®¥ ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ± ¯¥°¢»¬, ¨£°®ª ²¥¬ ± ¬»¬ ¥ ° §«¨· ¥² ¢¥°¸¨», «¥¦ ¹¨¥ ¢ ®¡º¥¤¨¥¨¨ ½²¨µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢); ¢ ¢¥°¸¨ µ ®¤®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¬®¦¥±²¢ ¤®±²³¯»µ ¨£°®ª³ «¼²¥° ²¨¢ ¤®«¦» ±®¢¯ ¤ ²¼ (¨ ·¥ ¨£°®ª ±¬®¦¥² ° §«¨· ²¼ ¢¥°¸¨» ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ , 1
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¨±. 1. ´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ®²¬¥·¥» ¯³ª²¨°®¬. 1, 2, 3 | ®¬¥° ¨£°®ª®¢, ¨¬¥¾¹¨µ ¯° ¢® µ®¤ (§¤¥±¼ ¥ ³ª § » ¢»¨£°»¸¨ ¢ ª®¶¥¢»µ ¢¥°¸¨ µ ¤¥°¥¢ ). ±² «® ¡»²¼, ° §«¨· ²¼ ¤¥©±²¢¨¿, ¯°¥¤¸¥±²¢®¢ ¢¸¨¥ ¥£® µ®¤³).
°¨¢¥¤¥¬ ½«¥¬¥² °»© ¯°¨¬¥°. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³: ¯¥°¢»© ¨£°®ª ¢»¡¨° ¥² ®¤³ ¨§ ²°¥µ ¶¨´° | 1, 2 ¨«¨ 3. ²¥¬ ¢²®°®© ¨£°®ª, ¥ § ¿ ¢»¡®° ¯¥°¢®£® ¨£°®ª , ² ª¦¥
32
« ¢ 1
¢»¡¨° ¥² ®¤³ ¨§ ²°¥µ ¶¨´° | 1, 2, 3.
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±«¨ ±³¬¬ | ¥·¥² ¿, ²® ®¡®°®² | ¢»¨£°»¢ ¥² ¢²®°®©. ¥°¥¢® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¨£°» ¨§®¡° ¦¥® °¨±. 4.
¨±. 4. ª®¶¥¢»µ ¢¥°¸¨ µ ³ª § » ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢. H °¨±. 5 ¨§®¡° ¦¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¿ ½²®© ¨£°», ¢ ª®²®°®© ¢²®°®¬³ ¨£°®ª³ ±² ®¢¨²±¿ ¨§¢¥±²® «¨¡®, ·²® ¯¥°¢»© ¨£°®ª ¢»¡° « ¶¨´°³ 2, «¨¡®, ¯°®²¨¢, ·²® ¶¨´°³ 2 ® ¥ ¢»¡° «. » ¢¥°¥¬±¿ ª ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ¢ £«.2 (¯®±ª®«¼ª³ ¢ ½²®© £« ¢¥ ± ¨²¥°¥±³¾² ±² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ¤«¿ ª®²®°»µ ¯®§¨¶¨® ¿ ´®°¬ | ½²® ¥ª®²®°®¥ ¨§«¨¸¥±²¢®), ²¥¯¥°¼ ¯¥°¥©¤¥¬ ª® ¢²®°®© ¢®§¬®¦®© ´®°¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¨£°» | ®°¬ «¼®© ¨«¨ ±²° ²¥£¨·¥±ª®© ´®°¬¥, ª®²®° ¿ À±³¬¬¨°³¥²Á ¯®§¨¶¨®³¾ ¨£°³ ¢ ²°¥µ ½«¥¬¥² µ: ¬®¦¥±²¢¥ ¨£°®ª®¢ I , ¬®¦¥±²¢¥ ±²° ²¥£¨© ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¨ ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥©, ±² ¢¿¹¥© ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¡®°³ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª®¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
33
¨±. 5. 1.2. £°» ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥
² ª, ¨£° ¢ ®°¬ «¼®©Q (¨«¨ ±²° ²¥£¨·¥±ª®©) ´®°¬¥2 | ½²® ²°®©ª fI; S = i fSi gi2I ; u = (u1; : : :; un)g , £¤¥ I = f1; : : :; ng | ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢; Si | ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨© (µ®¤®¢)3, ¤®±²³¯»µ ¨£°®ª³ i = 1; : : :; n , Q ui : S = i2I Si ! IR1 | ´³ª¶¨¿ ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª i , ±² ¢¿¹ ¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¡®°³ ±²° ²¥£¨© s = (s1 ; : : :; sn ) , §»¢ ¥¬®¬³ ² ª¦¥ ±¨²³ ¶¨¥©, ¢»¨£°»¸ ½²®£® ¨£°®ª 4 . ² ¤ °²»© ¯°¨¬¥° §¤¥±¼ | ¤³®¯®«¨¿ ¯® ¥°²° ³ ¨ ¯® ³°®, ª®£¤ ±²° ²¥£¨¨ | ½²® ¶¥» ¨«¨ ®¡º¥¬» ¢»¯³±ª , ±®®²¢¥²±²¢¥®, ¢»¨£°»¸¨ | ½²® ¯°¨¡»«¼ (±¬. ¯. 1.9). ¦»¬ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥¬, ª®²®°®¥ ¨£° ¥² ª«¾·¥¢³¾ °®«¼ Normal form representation. ±²®¿¹¥© £« ¢¥, ¢ ª®²®°®© ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ±² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°», ²® ¥±²¼ ¨£°», ¢ ª®²®°»µ ¨£°®ª¨ µ®¤¿² ®¤¨ ° §, ®¤®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®, ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¨ ¥£® µ®¤ | ½²® ®¤® ¨ ²® ¦¥. °¨¶¨¯¨ «¼ ¿ ° §¨¶ , ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ¨¦¥, ¢®§¨ª ¥² ¢ ¤¨ ¬¨·¥±ª®¬ ±«³· ¥. ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ¬» ¥ ¤®«¦» ¨±ª«¾· ²¼ ±«³· ¨ S & Q S4i §³¬¥¥²±¿, ; ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ À¨£° ¬ ± § ¯°¥¹¥»¬¨ ±¨²³ ¶¨¿¬¨Á. ¤ ª® ¬» §¤¥±¼ ² ª¨¥ ¨£°» ¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬. 2 3
34
« ¢ 1
¢ ²¥®°¨¨, ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ¢±¥ ¨£°®ª¨ ° ¶¨® «¼», ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ª ¦¤»© ¨£°®ª ° ±±¬ ²°¨¢ ¥² ¨¬¥¾¹¨¥±¿ ¢ ¥£® ° ±¯®°¿¦¥¨¨ «¼²¥° ²¨¢», ´®°¬¨°³¥² ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®²®±¨²¥«¼® ¥¨§¢¥±²»µ ¯ ° ¬¥²°®¢, ¨¬¥¥² ·¥²ª® ®¯°¥¤¥«¥»¥ ¯°¥¤¯®·²¥¨¿ ¨ ¢»¡¨° ¥² ±¢®¨ ¤¥©±²¢¨¿ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¥ª®²®°®£® ¯°®¶¥±± ®¯²¨¬¨§ ¶¨¨ (¬ ª±¨¬¨§ ¶¨¨ ±¢®¥© ¶¥«¥¢®© ´³ª¶¨¨). ®«¥¥ ²®£®, ¥ ¬¥¥¥ ±³¹¥±²¢¥»¬ ¿¢«¿¥²±¿ ´ ª² ®¡¹¥¨§¢¥±²®±²¨ (®¡¹¥£® § ¨¿)5 ° ¶¨® «¼®±²¨ ¨£°®ª®¢, ². ¥. ¢±¥ ¨£°®ª¨ ¥ ²®«¼ª® ° ¶¨® «¼», ® ¨ § ¾², ·²® ¤°³£¨¥ ¨£°®ª¨ ° ¶¨® «¼», § ¾², ·²® ¢±¥ ¨£°®ª¨ § ¾², ·²® ®¨ ° ¶¨® «¼» ¨ ². ¤. ®°¬ «¼®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ®¡¹¥¨§¢¥±²®±²¨ ±¬. Aumann (1976). ¬¥· ¨¥ 1.2.1. ¯®±«¥¤¨¥ £®¤» ¯®¿¢¨«®±¼ § ·¨²¥«¼®¥ ·¨±«® ° ¡®², ¯®±¢¿¹¥»µ ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ¬®¤¥«¥© ®£° ¨·¥®© ° ¶¨® «¼®±²¨. ±®¢ ¿ ¬®²¨¢ ¶¨¿ ½²¨µ ° ¡®² | ¥³¤®¢«¥²¢®°¥®±²¼ ²¥®°¨¥©, ®¯¥°¨°³¾¹¥© ± À±®¢¥°¸¥® ° ¶¨® «¼»¬ ·¥«®¢¥ª®¬Á, ¯®±ª®«¼ª³ ¬» ¿¢«¿¥²±¿ ±¢¨¤¥²¥«¿¬¨ ¢¥±¼¬ · ±²®£® ¥±®®²¢¥²±²¢¨¿ °¥ «¼®£® ¯®¢¥¤¥¨¿ «¾¤¥© ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¾ À±®¢¥°¸¥®© ° ¶¨® «¼®±²¨Á. ¤¥¿ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ®£° ¨·¥®© ° ¶¨® «¼®±²¨ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ ¥°¡¥°² ©¬® (Simon, 1955, 1956;, ±¬. ² ª¦¥ Simon, 1972, 1976). ¡±³¦¤¥¨¥ ¯°®¡«¥¬, ±¢¿§ »µ ± ¬®¤¥«¨°®¢¨¥¬ ®£° ¨·¥®© ° ¶¨® «¼®±²¨, ¬®¦® ©²¨, ¯°¨¬¥°, ¢ ª¨£¥ Rubinstein (1998). §«¨·»¥ ¢§£«¿¤» ¯°®¡«¥¬» ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ° ¶¨® «¼»µ ¨ ®£° ¨·¥»µ ° ¶¨® «¼»µ ¨£°®ª®¢ ¨§«®¦¥» ¢ ° ¡®² µ Binmore (1987, 1988), Aumann (1996). ¡° ²¨¬±¿ ª ²®¬³ ±«³· ¾, ª®£¤ I = f1; 2g ¨ ¬®¦¥±²¢ ±²° ²¥£¨© ª ¦¤®£® ¨§ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢ ª®¥·». ½²®¬ ±«³· ¥ ¨£°³ ¬®¦® À¨§®¡° §¨²¼Á ± ¯®¬®¹¼¾ ¬ ²°¨¶» (±¬. °¨±. 6), £¤¥ M = jSij | ·¨±«® ¢®§¬®¦»µ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª 1, K = jS2j | ·¨±«® ¢®§¬®¦»µ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª 2, amk = u1 (s(1m); s(2k) ); bmk = u2 (s(1m); s(2k)); k = 1; : : :; K; m = 1; : : :; M: 5
Common knowledge.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
s11 .. .
s(2M )
35
s12 s(2K) 0 (a ; b ) : : : (a ; b ) 1 11 11 1K 1K @ ::: A ::: ::: (aM 1; bM 1) : : : (aMK ; bMK
¨±. 6. ²³ ¦¥ ¨£°³ ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ¤¢³µ ¬ ²°¨¶ (¯®½²®¬³ ² ª¨¥ ¨£°» §»¢ ¾²±¿ · ±²® ¡¨¬ ²°¨·»¬¨), ½«¥¬¥² ¬¨ ª®²®°»µ ¿¢«¿¾²±¿ ½«¥¬¥²» amk ¨ bmk , ±®®²¢¥²±²¢¥®. «¿ ª®¥·®© ² £®¨±²¨·¥±ª®© ¨£°», ². ¥. ¨£°» ¤¢³µ «¨¶, ² ª®©, ·²® u1 (s1; s2 ) = ;u2 (s1 ; s2) ¤«¿ ¢±¥µ si 2 Si , i = 1; 2 , ±¯° ¢¥¤«¨¢® ° ¢¥±²¢® amk = ;bmk ¤«¿ ¢±¥µ m ¨ k , ¯®½²®¬³ ² ª ¿ ¨£° ¬®¦¥² ¡»²¼ § ¤ ²®«¼ª® ®¤®© ¬ ²°¨¶¥© (amk ) mk ;:::;K ;:::;M ; ¨ ¯®½²®¬³ ª®¥·»¥ ² £®¨±²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» §»¢ ¾²±¿ ¬ ²°¨·»¬¨ (±¬. ¯®¤°®¡¥¥ §¤¥« 1.8). ¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿6 i | ½²® ¢¥°®¿²®±²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®¦¥±²¢¥ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© Si . (®²¨¢ ¶¨¾ ¢¢¥¤¥¨¿ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© ¬» ®±² ¢«¿¥¬ ¡³¤³¹¥¥.) ¤®¬¨§ ¶¨¿ ª ¦¤»¬ ¨£°®ª®¬ ±¢®¨µ ±²° ²¥£¨© ±² ²¨±²¨·¥±ª¨ ¥§ ¢¨±¨¬ ®² ° ¤®¬¨§ ¶¨© ¥£® ®¯¯®¥²®¢, ¢»¨£°»¸¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¯°®´¨«¾ ( ¡®°³) ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨©, | ½²® ®¦¨¤ ¥¬®¥ § ·¥¨¥ ¢»¨£°»¸¥© ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© (². ¥. °¥·¼ §¤¥±¼ ¨¤¥² ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®© ¯®«¥§®±²¨). ¤ ¨§ ¯°¨·¨, ¯® ª®²®°®© ¬» ±®±°¥¤®²®·¨¢ ¥¬±¿ ª®¥·®¬ ±«³· ¥, | ±²°¥¬«¥¨¥ ¨§¡¥¦ ²¼ À®±«®¦¥¨©Á, ±¢¿§ »µ ± ²¥®°¨¥© ¬¥°». ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¯°®±²° ±²¢® ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© i P £® ¨£°®ª ·¥°¥§ i , i (si ) | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¢»¡¨° ¥²±¿ ±²° ²¥£¨¿ °®±²° ±²¢® ¡®°®¢ ±¬¥¸ »µ ±²° P = Qsi . P ²¥£¨© | i2I i , ½«¥¬¥²» ª®²®°®£® ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ . ®±¨²¥«¼ ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¨ i | ½²® ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©, ª®²®°»¬ À¯°¨¯¨± Á ¯®«®¦¨²¥«¼ ¿ ¢¥°®¿²®±²¼. =1 =1
6
Mixed strategy.
36
« ¢ 1
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.2.1.
±«¨ Si | ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢®
·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª i , ²® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ i : Si ! [0; 1] ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¨ si 2 Si ¢¥°®¿²®±²¼ i (si) 0 ²®£®, ·²® ® P ¡³¤¥² ¨£° ²¼±¿, ¯°¨·¥¬ si 2Si i (si ) = 1 .
(¡° ²¨¬ ¢¨¬ ¨¥ ²®, ·²® ¨¤¥ª± i ®§ · ¥² §¤¥±¼, ·²® °¥·¼ ¨¤¥² ® ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª i . ®½²®¬³, ¥±«¨ ¬» ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼ ® ° §»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¨£°®ª i , ²® ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¨µ si ; s0i ; s00i ; : : ::) ¥²°³¤® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¬®¦¥±²¢® ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª i | ½²® (ki ; 1) -¬¥°»© ±¨¬¯«¥ª±, £¤¥ ki | ·¨±«® ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© i -£® ¨£°®ª . »¨£°»¸ ¨£°®ª i , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¯°®´¨«¾ ( ¡®°³) ±²° ²¥£¨© ; ¥±²¼
ui() =
n X Y
s2S j =1
j (sj ) ui (s)
(2:1)
(¯®±ª®«¼ª³ ¡®° µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© § ·¥¨¿ ½²®© ´³ª¶¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ±® § ·¥¨¿¬¨ ¨±µ®¤®© ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥© ui , ¬» ±®µ° ¿¥¬ ²® ¦¥ ®¡®§ ·¥¨¥). ¦® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¢»¨£°»¸ i -£® ¨£°®ª ¥±²¼ «¨¥© ¿ ´³ª¶¨¿ ®² ¢¥°®¿²®±²¥© i , ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®«¨®¬®¬ ®² ¯°®´¨«¿, ¯®²®¬³ ¥¯°¥°»¢¥. ª®¥¶, ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢»°®¦¤¥»¬¨ ±¬¥¸ »¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨, ¯°¨¯¨±»¢ ¾¹¨¬¨ ¢¥°®¿²®±²¼ 1 ¤ ®© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¨ ¨ ¢¥°®¿²®±²¼ 0 | ®±² «¼»¬.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.2.2. ¬¥¸ »¬ ;P = QfI; S;Pug §»¢ ¥²±¿ ¨£° = i2I i , u( ) , £¤¥ 2 ¢¥±²¢®¬ (2.1).
° ±¸¨°¥¨¥¬ ¨£°» ; = fI; P; ug , £¤¥ P , ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ° -
37
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
° ¨ ¬ ¥ °. ±±¬®²°¨¬ ¨£°³, ¨§®¡° ¦¥³¾ °¨±. 7.
L M P 1 0 u (4; 3) (5; 1) (6; 2) m @ (2; 1) (8; 4) (3; 6) A d
(3; 0) (9; 6) (2; 8) ¨±. 7.
u1() =
1 3
+
1 3
+
0 3 + 21 9 + 12 u2() = 276 :
³±²¼ 1 = 31 ; 13 ; 13 (½²® ®§ · ¥², ·²® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 1 ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥² ¥¬³ ¨£° ²¼ ±²° ²¥£¨¨ u , m ¨ d c ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ 1/3), 2 = 0; 21 ; 12 (½² ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 2 ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥² ¨£° ²¼ ±²° ²¥£¨¨ M ¨ R ± ° ¢»¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ ¨ ¥ ¨£° ²¼ ±²° ²¥£¨¾ L ¢®¢±¥). ¤ ®¬ ±«³· ¥ ¬» ¯®«³· ¥¬
1 3
04+
1 1 2 5+ 2
6 +
02+
1 1 2 8+ 2
3 +
2 = 112 ;
1.3. ®¬¨¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨
®±¬®²°¨¬ ¢¨¬ ²¥«¼® ¯°¨¢¥¤¥³¾ ¢»¸¥ ¨£°³ (°¨±. 7). ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ª ª ¨£° ¥² ¨£°®ª 1, R ¤ ¥² ¨£°®ª³ 2 ±²°®£® ¡®«¼¸¨© ¢»¨£°»¸, ¥¦¥«¨ M . ½²®¬ ±¬»±«¥ ±²° ²¥£¨¿ M ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬ , ¯®½²®¬³ ¿±®, ·²® ° ¶¨® «¼»© ¨£°®ª 2 ¥ ¤®«¦¥ ¨£° ²¼ M: «¥¥, ¥±«¨ ¨£°®ª 1 § ¥² (². ª. ® ± ¬ ° ¶¨® «¥ ¨ § ¥², ·²® ¤°³£®© ° ¶¨® «¥...), ·²® 2 ¥ ¡³¤¥² ¨£° ²¼ M; ²® ¤«¿ ¥£® u ¡³¤¥² «³·¸¥, ·¥¬ m ¨«¨ d: ª®¥¶, ¥±«¨ ¨£°®ª 2 § ¥², ·²® ¨£°®ª 1 § ¥², ·²® ¨£°®ª 2
38
« ¢ 1
¥ ¡³¤¥² ¨£° ²¼ M; ²® ¨£°®ª 2 § ¥², ·²® 1 ¡³¤¥² ¨£° ²¼ u; ²®£¤ 2 ¤®«¦¥ ¨£° ²¼ L . ²®² ¯°®¶¥±± | ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ³¤ «¥¨¥ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© (¬» ¤ ¤¨¬ ¯®§¤¥¥ ±²°®£®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ½ª®®¬¨·¥±ª¨© ¯°¨¬¥°). ®¯°®±, ¥±²¥±²¢¥® ¢®§¨ª ¾¹¨© §¤¥±¼: À ¥ § ¢¨±¨² «¨ ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, ¢»¤¥°¦¨¢ ¾¹¨µ ² ª®¥ ¨±ª«¾·¥¨¥ ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©, ®² ¯®°¿¤ª ¨±ª«¾·¥¨¿?Á ±· ±²¼¾, ¥², ¨ ¤¥«® §¤¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® ¥±«¨ ±²° ²¥£¨¿ si ±²°®£® µ³¦¥, ·¥¬ s0i ¤«¿ ¢±¥µ ±²° ²¥£¨© ®¯¯®¥² ¨§ ¬®¦¥±²¢ D , ²® ® µ³¦¥, ·¥¬ s0i ¨ ¤«¿ «¾¡®£® ¯®¤¬®¦¥±²¢ ¬®¦¥±²¢ D. ®±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 8):
U M D
0 (2L; 0) (;R1; 0) 1 @ (0; 0) (0; 0) A (;1; 0) (2; 0) ¨±. 8.
¤¥±¼ M ¥ ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ±²°®£® ±²° ²¥£¨¥© U; ¨ M ¥ ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ±²°®£® ±²° ²¥£¨¥© D: ¤ ª®, ¥±«¨ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² U ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1/2 ¨ D | ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1/2, ® ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ±¥¡¥ ¢»¨£°»¸ 1/2 ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ª ª ¨£° ¥² ¨£°®ª 2. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¬®¦¥² ±²°®£® ¤®¬¨¨°®¢ ²¼±¿ ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¥©, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ® ¥ ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ±²°®£® ¨ª ª®© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¥©. ¢¥¤¥¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ®¡®§ ·¥¨¿: ¯³±²¼ i 2 I , ²®£¤ ·¥°¥§ s;i 2 S;i ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¡®° ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª®¢ ¨§ I n fig; (s0i ; s;i ) ®¡®§ · ¥² ¡®° ±²° ²¥£¨© (s1 ; ; si;1; s0i ; si+1 ; : : :; sn ): «®£¨·®, ¤«¿ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© (i0 ; ;i ) | ½²® (1; : : :; i;1 ; i0; i+1; : : :; n ) . ( ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ½²¨µ ®¡®§ ·¥¨¿µ s = (si ; s;i ) .)
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
39
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.3.1. ¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ si ¨£°®ª i ¢ ¨£°¥
; ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬ (±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿), ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¤°³£ ¿ ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ s0i ² ª ¿, ·²® ui (s0i ; s;i) > ui(si; s;i ) (3:1)
¤«¿ ¢±¥µ s;i 2 S;i .
½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿², ·²® ±²° ²¥£¨¿ s0i ¤®¬¨¨°³¥² ±²° ²¥£¨¾ si . C²° ²¥£¨¿ si ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥²±¿, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ s0i , ·²® (3.1) ¢»¯®«¿¥²±¿ ª ª ¥±²°®£®¥ ¥° ¢¥±²¢®, ® µ®²¿ ¡» ¤«¿ ®¤®£® ¡®° s;i | ¥° ¢¥±²¢® ±²°®£®¥. «®£¨·® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨ ¤«¿ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨©:
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.3.2. ¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ i ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ¢ ¨£°¥ ; ; ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¤°³£ ¿ ±²° ²¥£¨¿ P 0 i ² ª ¿, ·²® ¤«¿ ¢±¥µ ;i 2 ;i ui (i0; ;i) > ui(i ; ;i):
²° ²¥£¨¿ i §»¢ ¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¾¹¥© ±²° ²¥£¨¥© ¤«¿ ¨£°®ª i ¢ ¨£°¥P; ; ¥±«¨ ® ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥² «¾¡³¾ ¤°³£³¾ ±²° ²¥£¨¾ ¨§ i . ¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ ¯°®¢¥°ª¨ ±²°®£®© ¤®¬¨¨°³¥¬®±²¨ i ±²° ²¥£¨¥© i0 ; ¬ ³¦® ¯®±¬®²°¥²¼ À¯®¢¥¤¥¨¥Á ½²¨µ ¤¢³µ ±²° ²¥£¨© ¯°®²¨¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© ®¯¯®¥²®¢ ¨£°®ª
i:
®°¬ «¼®:
(A) ui (i0; ;i ) > ui (i ; ;i ) 8;i ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ (B ) ui (i0; s;i ) > ui (i ; s;i ) 8s;i : ¥©±²¢¨²¥«¼®: ° ±±¬®²°¨¬ ° §®±²¼
ui (i0; ;i );ui(i; ;i) =
X Y (
s;i 2S;i k6=i
k (sk ))[ui(i0 ; s;i );ui(i; s;i )]:
40
« ¢ 1
®£¤ ¥±«¨ (B), ²® (A), ². ª. ¢±¥ [ui (i0; s;i ) ; ui (i ; s;i )] > 0 . (B) ±«¥¤³¥² ¨§ (A), ². ª. s;i | ¢»°®¦¤¥»© ±«³· © ;i . ¤ · . ®ª ¦¨²¥, ·²® ¥±«¨ ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ si ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®©, ²® ² ª®¢®© ¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨ «¾¡ ¿ ±²° ²¥£¨¿, ¨±¯®«¼§³¾¹ ¿ si ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾. ¤ ª® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¬®¦¥² ¡»²¼ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®©, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ® ¨±¯®«¼§³¥² ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ ¤ ¦¥ ¥ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬». ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 9):
U M D
0 (1L; 3) (;R2; 0) 1 @ (;2; 0) (1; 3) A (0; 1)
(0; 1)
¨±. 9.
1 1 2; 2; 0
²° ²¥£¨¿ ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ¤ ¥² ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ; 12 ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ·²® ¨£° ¥² ¨£°®ª 2, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ±²° ²¥£¨¥© D .
±²¥±²¢¥®, ·²® ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¤® ³¤ «¿²¼.
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41
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
® ¤ ¦¥ ¥±«¨ ² ª¨¥ ±¨²³ ¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© µ®°®¸¨¥ ª ¤¨¤ ²³°», ¢±¥ ¥ ®¡¿§ ²¥«¼® ¯°®¨§®©¤¥² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¨µ À¯°¥¤¯¨± ¨¥¬Á, ®±®¡¥® ¥±«¨ ¢»¨£°»¸¨ ¬®£³² ¯°¨¨¬ ²¼ À½ª±²°¥¬ «¼»¥Á § ·¥¨¿. ±±¬®²°¨¬, ¯°¨¬¥°, ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 10):
u D
L
R
(20; 10) (15; 20) (;100; 20) (40; 30)
¨±. 10. ·¥¢¨¤®, ·²® §¤¥±¼ ±²° ²¥£¨¿ L ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ±²° ²¥£¨¥© R , ¯®²®¬³ ±¨²³ ¶¨¿ (D; R) ¿¢«¿¥²±¿ µ®°®¸¨¬ ª ¤¨¤ ²®¬. ® . . . °®¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ¢ ±¨²³ ¶¨¨ (D; L) ±«¨¸ª®¬ ¢¥«¨ª, ¯®½²®¬³ ¢¯®«¥ ¬®¦® ¤®¯³±²¨²¼, ·²® ¨£°®ª 1 ¬®¦¥² ¥ °¨±ª³²¼ ±»£° ²¼ ±²° ²¥£¨¾ d (¤®¯³±ª ¿, ¯°¨¬¥°, ¢®§¬®¦®±²¼ ±«³· ©®© ®¸¨¡ª¨ ¨£°®ª 2). ±¥, ª®¥·®, ¨§¬¥¨²±¿, ¥±«¨ ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¤®£®¢®°¨²¼±¿ ¤® ¯°¨¿²¨¿ °¥¸¥¨¿. ½²®¬ ±«³· ¥ ¢±¥ ³¦¥ ¡³¤¥² § ¢¨±¥²¼ ®² À±¨«»Á ¤®£®¢®°¥®±²¨. 1.4. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ³¤ «¥¨¥ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©
±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨§¢¥±²³¾ ¨£°³ À®°¥ ¨±¬ °ª Á. °¥¤»±²®°¨¿ ±®¡»²¨¿ ² ª®¢ : 1943£., ¤¬¨° « Imamura ¯®«³·¨« ¯°¨ª § ¤®±² ¢¨²¼ ¯®¤ª°¥¯«¥¨¥ ¯® ¬®°¾ ¨±¬ °ª ®¢³¾ ¢¨¥¾. ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼ ¤¬¨° « Kenney ¤®«¦¥ ¡»« ¢®±¯°¨¯¿²±²¢®¢ ²¼ ½²®¬³. Imamura ¤®«¦¥ ¡»« ¢»¡° ²¼ ¬¥¦¤³ ¥¢¥°»¬ (¡®«¥¥ ª®°®²ª¨¬) ¨ ¦»¬ ¬ °¸°³² ¬¨, Kenney | °¥¸¨²¼, ª³¤ ¯®±»« ²¼ ± ¬®«¥²», ·²®¡» ° §¡®¬¡¨²¼ ª®¢®©. °¨·¥¬ ¢ ²¥·¥¨¥ ®¤®£® ¤¿ ± ¬®«¥²» ¬®£«¨ ¡®¬¡¨²¼ «¨¸¼ ®¤®¬ ¨§ ¤¢³µ ¯° ¢«¥¨© | «¨¡® ¥¢¥°®¬, «¨¡® ¦®¬ ¬ °¸°³² µ (® ¥ ¤¢³µ). ®½²®¬³,
42
« ¢ 1
¥±«¨ Kenney ¯®±»« ¥² ± ¬®«¥²» ¢ ±²®°®³ ¥¯° ¢¨«¼®£® ¬ °¸°³² , ²® ®¨ ¢®§¢° ¹ ¾²±¿ ¡ §³, ® ·¨±«® ¤¥©, ª®£¤ ¢®§¬®¦ ¡®¬¡¥¦ª , ³¬¥¼¸ ¥²±¿. ¯¨±»¢ ¥¬ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ¬®¤¥«¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°®©, ¢ ª®²®°®© ¢»¨£°»¸¨ | ½²® ·¨±«® ¤¥©, ª®£¤ ¢®§¬®¦ ¡®¬¡¥¦ª ª®¢®¿ (¥±²¥±²¢¥®, ±® § ª®¬ À+Á ¤«¿ Kenney ¨ À{Á ¤«¿ Imamur'»). ·¨² ¥¬, ·²® ¥¢¥°»© ¬ °¸°³² § ¨¬ ¥² 2 ¤¿, ¦»© | 3 (±¬. °¨±. 11).
Kenney
0 @
Imamura (2; ;2) (2; ;2) (1; ;1) (3; ;3)
1 A
¨±. 11. ®®¡¹¥ £®¢®°¿ | ½²® ¬ ²°¨· ¿ ¨£° , ². ¥. ² £®¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° ± ª®¥·»¬ ¬®¦¥±²¢®¬ ±²° ²¥£¨© ³ ª ¦¤®£® ¨£°®ª . ¨ ®¤¨ ¨£°®ª ¥ ¨¬¥¥² ¤®¬¨¨°³¾¹¥© ±²° ²¥£¨¨. ® §¤¥±¼ ¬®¦® £®¢®°¨²¼ ® ±« ¡®¬ ¤®¬¨¨°®¢ ¨¨: ¤«¿ Imamur'» ±²° ²¥£¨¿ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬ , ² ª ª ª ¤«¿ «¾¡®© ±²° ²¥£¨¨ Kenney ¯°®¨£°»¸ Imamur'» (·¨±«® ¤¥©, ª®£¤ ª®¢®© ¡³¤¥² ¯®¤¢¥°£ ²¼±¿ ¡®¬¡®°¤¨°®¢ª ¬) ¥ ¬¥¼¸¥ ¤«¿ , ·¥¬ ¤«¿ , ® ¤«¿ ±²° ²¥£¨¨ Kenney | ¯°®¨£°»¸ ¯°¨ ±²°®£® ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¯°¨ . ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ (¨²¥°¨°®¢ ®¥) ³¤ «¥¨¥ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ¯°®µ®¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¨±ª«¾· ¥²±¿ ®¤ ¨§ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ®¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢, § ²¥¬ ¨§ ®±² ¢¸¨µ±¿ ±²° ²¥£¨© ¨±ª«¾· ¥²±¿ ®¤ ¨§ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ¨ ². ¤. °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²® Kenney ¯®¨¬ ¥² ½²® ¨ ±·¨² ¥², ·²® Imamura ¢»¡¥°¥² ¥¢¥°. ½²®© ®¢®© ±¨²³ ¶¨¨ Kenney ¨¬¥¥² ³¦¥ ¤®¬¨¨°³¾¹³¾ ±²° ²¥£¨¾ | ¥¢¥°. ²® ¨ ¤ ¥² ¬ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ³¤ «¥¨¨ ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©. ( ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ² ª ¨ ±«³·¨«®±¼: 2{5¬ °² 1943 £.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
43
¨ ¢±²° «¨¨ ² ª®¢ «¨ ¿¯®±ª¨© ª®¢®©, ª®²®°»© ¸¥« ¯® ¥¢¥°®¬³ ¯³²¨ ¨ ¯®²®¯¨«¨ ¢±¥ ²° ±¯®°²»¥ ª®° ¡«¨ ¨ 4 ½±¬¨¶ : ¨§ 7000 ·¥«. ¤® ®¢®© ¢¨¥¨ ¤®¡° « ±¼ 1000.) °®¶¥¤³° ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ³¤ «¥¨¿ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© «®£¨· ³¤ «¥¨¾ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©. ¤ ª® §¤¥±¼ ¥±²¼ ®¤® ¢¥±¼¬ § ·¨²¥«¼®¥ ®²«¨·¨¥. ¨¬¥®, ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, ª®²®°»¥ ¢»¤¥°¦¨¢ ¾² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ³¤ «¥¨¥ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© (²® ¥±²¼ ®±² ¾²±¿), ¬®¦¥² § ¢¨±¥²¼ ®² ¯®°¿¤ª ³¤ «¥¨¿ ±²° ²¥£¨©. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 12):
U M D
0 (1L; 1) @ (1; 1)
R 1
(0; 0) (2; 1) A (0; 0) (2; 1)
¨±. 12.
±«¨ ¢ · «¥ ³¤ «¿¥²±¿ U (±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ M ), § ²¥¬ L (±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ R ), ²® ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¨±µ®¤³ (2, 1) (¢²®°®© ¨£°®ª ¢»¡¨° ¥² R ).
±«¨ ¦¥ ¢ · «¥ ³¤ «¿¥²±¿ D (±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ M ), § ²¥¬ R (±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ L ), ²® ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¨±µ®¤³ (1,1). ±±¬®²°¨¬ ¥±ª®«¼ª® ¯°¨¬¥°®¢. » ·¥¬ ±® § ¬¥¨²®© ¨«¥¬¬» ª«¾·¥®£® | ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ·°¥§¢»· ©® ¯°®±²®© ¨£°», ª®²®° ¿ ¢ ° §»µ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢±²°¥· ¥²±¿ ¢ ¡®«¼¸¨±²¢¥ ³·¥¡¨ª®¢ ¯® ²¥®°¨¨ ¨£°, ª®²®° ¿ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ¥¤¢ «¨ ¥ ¢ ± ¬®¬ · «¥ ª ¦¤®£® ª³°± ¨ ª®²®°³¾ ¬®£¨¥ ±° §³ ¦¥ ¢±¯®¬¨ ¾², ª®£¤ ±«»¸ ² ±«®¢®±®·¥² ¨¥ À²¥®°¨¿ ¨£°Á. ¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£®. ² ¢¸¨© ¯®·²¨ µ°¥±²®¬ ²¨©»¬ ±¾¦¥² ½²®© ±²¨«¨§®¢ ®© ¨±²®°¨¨ ² ª®¢. ¢®¥ ¯®¤®§°¥¢ ¥¬»µ ¢ ±®¢¥°¸¥¨¨ ²¿¦ª®£® ¯°¥±²³¯«¥¨¿ °¥±²®¢ » ¨ ¯®¬¥¹¥» ¢ ®¤¨®·»¥ ª ¬¥°», ¯°¨·¥¬ ®¨ ¥ ¨¬¥¾² ¢®§¬®¦®±²¨
44
« ¢ 1
¯¥°¥¤ ¢ ²¼ ¤°³£ ¤°³£³ ª ª¨¥-«¨¡® ±®®¡¹¥¨¿. µ ¤®¯° ¸¨¢ ¾² ¯®®¤¨®·ª¥.
±«¨ ®¡ ¯°¨§ ¾²±¿ ¢ ±®¢¥°¸¥¨¨ ¯°¥±²³¯«¥¨¿, ²® ¨¬ £°®§¨², ± ³·¥²®¬ ¨µ ¯°¨§ ¨¿, ²¾°¥¬®¥ § ª«¾·¥¨¥ ±°®ª®¬ ¯® 6 «¥² ª ¦¤®¬³.
±«¨ ®¡ ¡³¤³² ¬®«· ²¼, ²® ®¨ ¡³¤³² ª § » § ±®¢¥°¸¥¨¥ ª ª®£®-²® ¥§ ·¨²¥«¼®£® ¯°¥±²³¯«¥¨¿ (±ª ¦¥¬, ¥§ ª®®¥ µ° ¥¨¥ ®°³¦¨¿ ¨«¨ ·²®-¨¡³¤¼ ¢ ½²®¬ ¤³µ¥) ¨ ¯®«³· ² ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯® 1 £®¤³ ²¾°¥¬®£® § ª«¾·¥¨¿.
±«¨ ¦¥ ®¤¨ ¨§ ¨µ ±®§ ¥²±¿, ¤°³£®© | ¥², ²® ¯¥°¢»©, § ±®¤¥©±²¢¨¥ ±«¥¤±²¢¨¾, ¡³¤¥² ¢®¢±¥ ®±¢®¡®¦¤¥ ®² ª § ¨¿, ²®£¤ ª ª ¢²®°®© ¡³¤¥² ¯°¨£®¢®°¥ ª ¬ ª±¨¬ «¼® ¢®§¬®¦®¬³ § ¤ ®¥ ¯°¥±²³¯«¥¨¥ ª § ¨¾ | 10-«¥²¥¬³ ²¾°¥¬®¬³ § ª«¾·¥¨¾. ¯¨± ¿ ¨±²®°¨¿ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°®© (°¨±. 13):
M C
(;1;M;1) (;C10; 0) (0; ;10) (;6; ;6) ¨±. 13.
¤¥±¼ ¥²°³¤® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ²®¬, ·²® ±²° ²¥£¨¿ À¬®«· ²¼Á ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®© ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª (¥¹¥ ° § ¯®¬¨¬, ·²® ®¨ ° ¶¨® «¼»), ¯®½²®¬³ ª ¦¤»© ¨£°®ª ¢»¡¥°¥² ±²° ²¥£¨¾ À±®§ ²¼±¿Á. °¥§³«¼² ²¥ ®¡ § ª«¾·¥»µ ¯®«³· ² ¯® 6 «¥² ²¾°¥¬®£® § ª«¾·¥¨¿. ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ¨¦¥, ±¨²³ ¶¨¿ (À±®§ ²¼±¿Á, À±®§ ²¼±¿Á), ¥±²¥±²¢¥®, ¿¢«¿¥²±¿ ±¨²³ ¶¨¥© ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³. °¨ ½²®¬ ¬» ±° §³ ¦¥ ±² «ª¨¢ ¥¬±¿ ± ¡°®± ¾¹¥©±¿ ¢ £« § ¯°®¡«¥¬®©: ¯®«³· ¾¹¨©±¿ ¨±µ®¤ ®·¥¼ ¯«®µ®© | ® ¤ ¥² ¬ ª±¨¬ «¼»© ±³¬¬ °»© ±°®ª § ª«¾·¥¨¿ (° §³¬¥¥²±¿, ¬» ¯®¤·¥°ª¨¢ ¥¬ ½²® ¥¹¥ ° §, ¥ ±«¥¤³¥² § ¡»¢ ²¼ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ° ¶¨® «¼®±²¨ ¨£°®ª®¢, ¯®±ª®«¼ª³ §¤¥±¼ ¨±ª«¾· ¾²±¿ ¨§ ° ±±¬®²°¥¨¿ ¯°®¡«¥¬» ¯°¥¤ ²¥«¼±²¢ , ¨ ². ¤.). ²® ¯®±«³¦¨«® ²®«·ª®¬ ª ¬®£®·¨±«¥»¬ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿¬ ½²®© ¨£°», ¯®±ª®«¼ª³, ¯°¨¬¥°, ¥±²¥±²¢¥»¬ ¦¥« ¨¥¬ ¡»«®
45
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
¡» ¯®«³·¨²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨±µ®¤ ½²®© ¨£°» (¨«¨ ¥¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨©) ±¨²³ ¶¨¾ (À¬®«· ²¼Á, À¬®«· ²¼Á), ¤ ¾¹³¾ ª ¦¤®¬³ § ª«¾·¥®¬³ «¨¸¼ ¯® ®¤®¬³ £®¤³ § ª«¾·¥¨¿. «¥¤³¾¹ ¿ ¨£° ¨¬¥¥² ³¦¥ ¿°ª® ¢»° ¦¥»© ½ª®®¬¨ª®¯®«¨²¨·¥±ª¨© ¯®¤²¥ª±², µ®²¿ ° §¤¥«¿¥² ± À¨«¥¬¬®© ª«¾·¥®£®Á ³¯®¬¿³²³¾ ¢»¸¥ ±¯¥¶¨´¨ª³, ¯®½²®¬³ ¬» ¯®§¢®«¨¬ ±¥¡¥ ±®µ° ¨²¼ ²® ¦¥ §¢ ¨¥: À¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£® | 2Á. ±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ¥´²¥¤®¡»¢ ¾¹¨¥ ±²° », ª®²®°»¥ ¬» §®¢¥¬, ±ª ¦¥¬, ¨ . ²¨ ¤¢¥ ±²° » ¬®£³² ª®®¯¥°¨°®¢ ²¼±¿ (), ¤®£®¢ °¨¢ ¿±¼ ®¡ ®¡º¥¬ µ ¥¦¥¤¥¢®© ¤®¡»·¨ ¥´²¨, ®£° ¨·¨¢ ¿±¼, ª ¯°¨¬¥°³, ¤®¡»·¥© 2 ¬«. ¡ °°¥«¥© ¥´²¨ ¢ ¤¥¼ ¤«¿ ª ¦¤®© ±²° ». ¤°³£®© ±²®°®», ±²° » ¬®£³² ¤¥©±²¢®¢ ²¼ ¥ª®®¯¥° ²¨¢® (), ¤®¡»¢ ¿, ±ª ¦¥¬, ¯® 4 ¬«. ¡ °°¥«¥© ¢ ¤¥¼. ª ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°®©, ¢ ª®²®°®© ³ª § » ¯°¨¡»«¨ ±²° ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¨µ ®¡º¥¬®¢ ¤®¡»·¨ ¥´²¨ (°¨±. 14).
B
A
K H
0 (46K; 42) @
H
(26; 44)
(52; 22) (32; 24)
1 A
¨±. 14. ² ª °²¨ ¤®±² ²®·® ²¨¯¨· ¤«¿ ª °²¥«¿, ª®£¤ ³ ª ¦¤®£® ¨§ ·«¥®¢ ª °²¥«¿ ¥±²¼ ±²¨¬³« ®²ª«®¨²¼±¿ ®² ¤®£®¢®° , ·²®¡» § ±·¥² ³¢¥«¨·¥¨¿ ®¡º¥¬®¢ ¯°®¤ ¦ ¯®«³·¨²¼ ¤®¯®«¨²¥«¼³¾ ¯°¨¡»«¼. ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¨ §¤¥±¼ ³ ª ¦¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥±²¼ ¤®¬¨¨°³¾¹ ¿ ±²° ²¥£¨¿ | () | À¥ ª®®¯¥°¨°®¢ ²¼±¿Á. °¥§³«¼² ²¥ ±²° » ¯®«³· ¾² ¯°¨¡»«¼ 32 ¨ 24 (¬«. ¤®«« °®¢ ¢ ¤¥¼), ·²® £®° §¤® ¬¥¼¸¥, ¥¦¥«¨ ¢ ±¨²³ ¶¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢®£® ¯®¢¥¤¥¨¿.
46
« ¢ 1
¥®¬¥, ± ª®²®°»¬ ¬» ±²®«ª³«¨±¼ ¢ ½²®¬ ¯°¨¬¥°¥, «®£¨·¥ À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á, ¨ ¨¬¥® ¯®½²®¬³ ¢²®°®© ¯°¨¬¥° ¬» ² ª¦¥ §¢ «¨ À¨«¥¬¬®© ª«¾·¥®£®Á: ®¡ ¨£°®ª ¨£° ¾² ±¢®¨ ¤®¬¨¨°³¾¹¨¥ ±²° ²¥£¨¨, ¬ ª±¨¬¨§¨°³¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ±¢®¨ ¢»¨£°»¸¨, ® ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¨±µ®¤ ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨§ ¨µ µ³¦¥, ¥¦¥«¨ ¢ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ ®¡ ±«¥¤³¾² ¤®¬¨¨°³¥¬»¬ ±²° ²¥£¨¿¬. ®¦® «¨ ¤®±²¨·¼ Àª®®¯¥° ²¨¢®£® ¯®¢¥¤¥¨¿Á ¢ À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á? ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ¢ ±«¥¤³¾¹¥© £« ¢¥ | ¤ . ¤¥±¼ ¬» ®£° ¨·¨¬±¿ «¨¸¼ ¥¹¥ ®¤¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ ½²³ ¦¥ ²¥¬³. À¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£® | 3Á. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±²¼ 2 ° ¡®²¨ª , ª®²®°»¥ ¬®£³² À° ¡®² ²¼Á (si = 1) ¨ À³¢¨«¨¢ ²¼Á (si = 0) ( si | ³°®¢¥¼ ³±¨«¨©, ª®²®°»¥ ¯°¨ª« ¤»¢ ¥² ° ¡®²¨ª i ). ³¬¬ °»© ¢»¯³±ª Àª®¬ ¤»Á 4(s1 + s2 ) ¤¥«¨²±¿ ¯®°®¢³ ¬¥¦¤³ ° ¡®²¨ª ¬¨. ¦¤»© ° ¡®²¨ª ¥±¥² ¨§¤¥°¦ª¨, ° ¢»¥ 3, ¥±«¨ ° ¡®² ¥² (), ¨ ° ¢»¥ 0, ¥±«¨ ³¢¨«¨¢ ¥² (). ®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¬ ²°¨¶ ¨§®¡° ¦¥ °¨±. 15.
(1; 1) (;1; 2) (2; ;1) (0; 0)
¨±. 15. ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ÀÁ | À ¡®² ²¼Á | ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¤«¿ ª ¦¤®£® ° ¡®²¨ª . ³ª¶¨® ¢²®°®© ¶¥». ¯°®¤ ¢¶ ¥±²¼ ®¤ ¥¤¨¨¶ ¥¤¥«¨¬®£® ²®¢ ° .
±²¼ n ¯®²¥¶¨ «¼»µ ¯®ª³¯ ²¥«¥©, ª®²®°»¥ ®¶¥¨¢ ¾² ²®¢ ° ±®®²¢¥²±²¢¥® ¢ 0 v1 vn ; ¨ ½²¨ ®¶¥ª¨ ¿¢«¿¾²±¿ À®¡¹¥¨§¢¥±²»¬¨Á. ®ª³¯ ²¥«¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¤¥« ¾² ±¢®¨ § ¿¢ª¨ ( § · ¾² ¶¥³) si 2 [0; +1) . § ·¨¢¸¨© ¬ ª±¨¬ «¼³¾ § ¿¢ª³ ¯®«³· ¥² ²®¢ ° ¨ ¯« ²¨² ¢²®°³¾ ¶¥³, ². ¥. ¥±«¨ ¨£°®ª i ¢»¨£°»¢ ¥² ( si > maxj 6=i sj ), ²® ¥£® ¯®«¥§®±²¼ ¥±²¼ ui = vi ; maxj 6=i si , ®±² «¼»¥ ¨·¥£® ¥ ¯®«³· ¾² ¨ ¨·¥£® ¥ ¯« ²¿² (². ¥. uj = 0 ).
±«¨ ¥±ª®«¼ª®
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
47
¯®ª³¯ ²¥«¥© § · ¾² ¢»±¸³¾ ¶¥³, ²® ²®¢ ° ° ±¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬ ( ¯°¨¬¥°, ° ¢®¢¥°®¿²®). ¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ²®¬, ·²® ±²° ²¥£¨¿ § ·¥¨¿ ±¢®¥© ®¶¥ª¨ ( si = vi ) ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥² ¢±¥ ®±² «¼»¥. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯³±²¼ ri maxj 6=i sj . ³±²¼ si > vi . ®£¤ , ¥±«¨ ri si , ²® i -© ³· ±²¨ª ¯®«³· ¥² 0, ·²® ® ¯®«³·¨« ¡» ¨ ¯°¨ si = vi .
±«¨ ri vi , ²® ® ¯®«³· ¥² vi ; ri , ·²® ® ®¯¿²¼ ¦¥ ¯®«³· ¥², § ·¨¢ vi .
±«¨ ²¥¯¥°¼ vi < ri < si , ²® ¥£® ¯®«¥§®±²¼ vi ; ri < 0 , ¥±«¨ ¡» ® §¢ « vi , ²® ® ¡» ¯®«³·¨« 0. «®£¨·® ¨ ¤«¿ si < vi : ¥±«¨ ri si ¨«¨ ri vi , ²® ® ¯®«³· ¥² ²³ ¦¥ ¯®«¥§®±²¼, §¢ ¢ vi ¢¬¥±²® si .
±«¨ ¦¥ si < ri < vi , ²® ® ³¯³±ª ¥² ¢®§¬®¦®±²¼ ¯®«³·¨²¼ ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ¯®«¥§®±²¼. ®«¥§® ¢ ¤ ®¬ ±«³· ¥ § ¬¥²¨²¼, ·²® ¯®±ª®«¼ª³ § ·¥¨¥ ±®¡±²¢¥®© ®¶¥ª¨ ¥±²¼ ¤®¬¨¨°³¾¹ ¿ ±² °²¥£¨¿, ²® ¥ ¨£° ¥² °®«¨, ¨¬¥¾² «¨ ¯®ª³¯ ²¥«¨ ¨´®°¬ ¶¨¾ ®¡ ®¶¥ª µ ¤°³£¨µ. » ¢¥°¥¬±¿ ª ³ª¶¨®³ ¢²®°®© ¶¥» ¢ ¯. 1.6. 1.5. ¶¨® «¨§³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨
» ®¡±³¦¤ «¨ ¨±ª«¾·¥¨¥ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©, ¨±µ®¤¿ ¨§ ²®£®, ·²® ° ¶¨® «¼»© ¨£°®ª ¨ª®£¤ ¥ ¢»¡° « ¡» ² ª³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ª ª ¨£° ¾² ¥£® ®¯¯®¥²». ¤ ª® À®¡¹¥¥ § ¨¥Á ±²°³ª²³°» ¨£°» ¨ ²®£®, ·²® ¨£°®ª¨ ° ¶¨® «¼», ¯®§¢®«¿¥² ¨±ª«¾·¨²¼ ¡®«¼¸¥, ¥¦¥«¨ ¯°®±²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ³¤ «¨²¼ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨, ¯°¨·¥¬ §¤¥±¼ ®¯¿²¼ ¦¥ ¢ ¦³¾ °®«¼ ¨£° ¥² À®¡¹¥¥ § ¨¥Á. «¥¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ±¬¥¸ ®¥ ° ±¸¨°¥¨¥ ; ¨£°» ;:
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.5.1. ²° ²¥£¨¿ i ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬
®²¢¥²®¬ ¨£°®ª i ¡®° ±²° ²¥£¨© ®¯¯®¥²®¢ ;i , P ¥±«¨ ui (i ; ;i ) ui (i0 ; ;i) ¯°¨ «¾¡»µ i0 2 i . ²° ²¥£¨¿
48
« ¢ 1
i ¿¢«¿¥²±¿ À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¨¬Á ®²¢¥²®¬7 (¤ «¥¥ ), ¥±«¨ ¥ ±³¹¥±²¢³¥² ;i , ¤«¿ ª®²®°»µ ® ¡»« ¡» «³·¸¨¬
®²¢¥²®¬.
®¥·® ¦¥ ¨£°®ª ¥ ¡³¤¥² ¨£° ²¼ ±²° ²¥£¨¾, ª®²®° ¿ ¿¢«¿¥²±¿ À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬Á. ±®, ·²® ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¥©Á. §³¬¥¥²±¿, ¬®¦¥² ±«³·¨²¼±¿, ·²® ±²° ²¥£¨¿ ¡³¤¥² À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬Á, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ® ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®© (¬» ¥¹¥ ¢¥°¥¬±¿ ª ½²®¬³). ª¨¬ ®¡° §®¬, ³¤ «¿¿ À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¨¥ ®²¢¥²»Á, ¬» ¤®«¦» ³¤ «¨²¼ ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ¨ ¢±¥ ±²° ²¥£¨¨, ³¤ «¿¥¬»¥ ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ³¤ «¥¨¨ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©. ®«¥¥ ²®£®, ¯°¥¤¯®« £ ¿ À®¡¹¥¥ § ¨¥Á, ¬» ¬®¦¥¬ ¨²¥°¨°®¢ ²¼ ³¤ «¥¨¥ À¨ª®£¤ ¥ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢Á. ¶¨® «¼»© ¨£°®ª ¥ ¤®«¦¥ ¨£° ²¼ , ª ª ²®«¼ª® ® ¨±ª«¾· ¥² ¢®§¬®¦®±²¼ ²®£®, ·²® ¥£® ¯°®²¨¢¨ª¨ ¬®£³² ¨£° ²¼ ¨ ². ¤. ²° ²¥£¨¨, ®±² ¾¹¨¥±¿ ¯®±«¥ ² ª®£® ¨²¥° ²¨¢®£® ³¤ «¥¨¿, | ½²® ²¥ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ ° ¶¨® «¼»© ¨£°®ª ¬®¦¥² ®¯° ¢¤ ²¼, ¨«¨ ° ¶¨® «¨§®¢ ²¼, ° §³¬¥¥²±¿, ¯°¨ ¥ª®²®°»µ ° §³¬»µ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿µ ® ¢»¡®°¥ ±¢®¨µ ¯°®²¨¢¨ª®¢.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.5.2. ²° ²¥£¨¨ ¢ Pi , ª®²®°»¥ ¢»¤¥°¦¨-
¢ ¾² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ³¤ «¥¨¥ , §»¢ ¾²±¿ ° ¶¨® «¨§³¥¬»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨8 .
®¿²¨¥ ° ¶¨® «¨§³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ¡»«® ¢¢¥¤¥® ¥§ ¢¨±¨¬® ¥°µ¥©¬®¬ ¨ ¨°±®¬ (Bernheim, 1984; Pearce, 1984). ®¦® ¯®ª § ²¼, ·²® ² ª ¦¥, ª ª ¨ ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ³¤ «¥¨¨ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©, ¯®°¿¤®ª ³¤ «¥¨¿ ¥ ±³¹¥±²¢¥. ¬¥²¨¬, ·²® ¬®¦¥±²¢® ° ¶¨® «¨§¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¸¨°¥, ·¥¬ ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, À¢»¦¨¢ ¾¹¨µÁ ¯°¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ³¤ «¥¨¨ ±²°®£® 7 8
Never a best response. Razionalizable strategies.
49
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©, ¯®±ª®«¼ª³ ª ¦¤®¬ ¸ £¥ ¯°®¶¥±± , ®¯°¥¤¥«¿¾¹¥£® ¬®¦¥±²¢® ° ¶¨® «¨§¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©, ¢±¥ ±²° ²¥£¨¨, ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»¥ ¤ ®¬ ¸ £¥, ³¤ «¿¾²±¿. ° ¨ ¬ ¥ ° (Osborn, Rubinstein) (±¬. °¨±. 16).
a1 a2 a3 a4
0 (0;b7)1 BB (5; 2) @ (7; 0)
b2
(2; 5) (3; 3) (2; 5) (0; 0) (0; ;2)
b3
b4
(7; 0) (0; 1) (5; 2) (0; 1) (0; 7) (0; 1) (0; 0) (10; ;1)
1 C C A
¨±. 16. ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¨±ª«¾·¥¨¿ ³¤ «¿¥²±¿ ±²° ²¥£¨¿ b4 , ². ª. ® ¿¢«¿¥²±¿ , ¯®±ª®«¼ª³ ±¬¥ ® ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ¸ ®© ±²° ²¥£¨¥© 21 ; 0; 12 ; 0 ¨«¨ 32 ; 13 ; 0; 0 . ª ²®«¼ª® ¨±ª«¾·¥ b4; ¬®¦® ¨±ª«¾·¨²¼ a4 , ². ª. ® ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ a2 (¯®±ª®«¼ª³ b4 ³¤ «¥ ). ® ¤ «¼¸¥ ¬» ³¦¥ ¥ ¬®¦¥¬ ³¤ «¨²¼ ¨ ®¤³ ±²° ²¥£¨¾, ². ª. a1 | «³·¸¨© ®²¢¥² b3 , a2 | b2 ¨ a3 | b1 . «®£¨·® ®±² ¾²±¿ b1 , b2 , b3 . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬®¦¥±²¢® ° ¶¨® «¨§³¥¬»µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© ¥±²¼ fa1 ; a2; a3g ¤«¿ ¨£°®ª 1 ¨ (b1; b2; b3) | ¤«¿ ¨£°®ª 2. «¿ ª ¦¤®© ° ¶¨® «¨§³¥¬®© ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª ¬®¦¥² ¯®±²°®¨²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ À®¯° ¢¤ ¨©Á ±¢®¥£® ¢»¡®° ¡¥§ ±±»«®ª ³¡¥¦¤¥¨¥ ¢ ²®¬, ·²® ¤°³£®© ¨£°®ª ¥ ¡³¤¥² ¨£° ²¼ -±²° ²¥£¨¾. ¯°¨¬¥°, ¢ ½²®© ¨£°¥ ¨£°®ª 1 ¬®¦¥² ®¯° ¢¤ ²¼ ¢»¡®° a2 ³¡¥¦¤¥¨¥¬, ·²® ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¨£° ²¼ b2 , ª®²®°®¥ ¨£°®ª 1 ¬®¦¥² ®¯° ¢¤ ²¼ ³¡¥¦¤¥¨¥¬, ·²® ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¤³¬ ²¼, ·²® ® ±®¡¨° ¥²±¿ ¨£° ²¼ a2 , ·²® ®±¬»±«¥®, ¥±«¨ ¨£°®ª 1 ³¡¥¦¤¥, ·²® ¨£°®ª 2 ¤³¬ ¥², ·²® ®, ¨£°®ª 1, ¤³¬ ¥², ·²® ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¨£° ²¼ b2; , ¨ ². ¤. » ®²¬¥²¨«¨, ·²® ¬®¦¥±²¢® ° ¶¨® «¨§³¥¬»µ ±²° ²¥£¨© ¥ ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, ®±² ¾¹¨µ±¿ ¯®±«¥ ¯®±«¥-
50
« ¢ 1
¤®¢ ²¥«¼®£® ³¤ «¥¨¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©. ¤ ª® ¢ ±«³· ¥ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢ ( n = 2 ) ½²¨ ¤¢ ¬®¦¥±²¢ ±®¢¯ ¤ ¾², ² ª ª ª ¢ ¨£°¥ 2-µ «¨¶ (±¬¥¸ ¿) ±²° ²¥£¨¿ i ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ¥ª®²®°³¾ ±²° ²¥£¨¾ ¯°®²¨¢¨ª , ¥±«¨ i ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®©.
±«¨ ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ si ¨£°®ª i ¿¢«¿¥²±¿ ¤«¿ «¾¡®© ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¨ ®¯¯®¥² , ²®£¤ si ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ¥ª®²®°®© ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¥© i 2 i . ±±¬®²°¨¬ ½²® ¯°¨¬¥°¥ (Mas-Colell, Whinston, Green) (°¨±. 17).
U M D
0 (10L; 1) @ (4; 2)
R 1
(0; 4) (4; 3) A (0; 5) (10; 2)
¨±. 17. ¨£°®ª 1 | ²°¨ ±²° ²¥£¨¨ U , M ¨ D . U | «³·¸ ¿ ¯°®²¨¢ L , ® µ³¤¸ ¿ ¯°®²¨¢ R , D | «³·¸ ¿ ¯°®²¨¢ R ¨ µ³¤¸ ¿ | ¯°®²¨¢ L . ¤°³£®© ±²®°®», M À®²®±¨²¥«¼® ¥¯«®µ Á ¨ ¯°®²¨¢ L , ¨ ¯°®²¨¢ R . ¨ ®¤ ¨§ ½²¨µ ²°¥µ ±²° ²¥£¨© ¥ ¤®¬¨¨°³¥²±¿ ¨ª ª®© ¤°³£®©. ® ¥±«¨ ° §°¥¸¨²¼ ¨£°®ª³ 1 ° ¤®¬¨§ ¶¨¾, ²® ¨£° U ¨ D ± ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ 1=2 ª ¦¤ ¿ ¤ ¥² ¨£°®ª³ 1 ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ 5, ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±²° ²¥£¨¨ ¢²®°®£® ¨£°®ª , ²¥¬ ± ¬»¬ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¿ M . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢»¨£°»¸¨ ®² ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ±²° ²¥£¨¨ M ¨§¬¥¥» ² ª, ·²® M ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬®©. ®£¤ ¢»¨£°»¸¨ ®² M «¥¦ ² £¤¥-²® ¢»¸¥, ·¥¬ «¨¨¿, ±®¥¤¨¿¾¹ ¿ ²®·ª¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ±²° ²¥£¨¿¬ U ¨ D . ¤¥±¼ ®±¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾² ®¦¨¤ ¥¬»¬ ¢»¨£°»¸ ¬ ¨£°®ª 1 ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¨£°®ª 2 ¨£° ¥² R (®±¼ uR ) ¨ L (®±¼ uL ) (±¬. °¨±. 18). ¨¨¿ ab | ½²® ¬®¦¥±²¢® f(uR; uL) : 21 uR + 12 uL = 12 u1(M; R) + 12 u1(M; L)g:
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
51
¢«¿¥²±¿ «¨ M §¤¥±¼ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬? .
¨±. 18. ¥©±²¢¨²¥«¼®, § ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ ¨£°®ª 2 ¨£° ¥² R ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 2 (R) , ²®£¤ ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ¢»¡®° ±²° ²¥£¨¨ ± ¢»¨£°»¸ ¬¨ ( uR ; uL ) ¥±²¼ 2 (R)uR + (1 ; 2(R))uL . ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® M | ½²® «³·¸¨© ®²¢¥² 2(R) = 1=2 ; ® ¤ ¥² ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸, ±²°®£® ¡®«¼¸¨©, ·¥¬ ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸, ¤®±²¨¦¨¬»© ± ¯®¬®¹¼¾ ±²° ²¥£¨© U ¨/¨«¨ D . ( ±«³· ¥ n > 2 ½²® ³¦¥ ¥ ² ª: ¬®£³² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ±²° ²¥£¨¨, ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ H, ® ¥ ¿¢«¿¾¹¨¥±¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»¬¨; ½²® ±¢¿§ ® ± ²¥¬, ·²® ° ¤®¬¨§ ¶¨¿ ¥§ ¢¨±¨¬ .) 1.6. ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³
» ·¥¬ ±® ±«³· ¿, ª®£¤ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¨±µ®¤ ¿ ¨£° ;; ª ±¬¥¸ ®¬³ ° ±¸¨°¥¨¾ ®¡° ²¨¬±¿ ¥±ª®«¼ª® ¯®§¦¥.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.6.1. ¡®° ±²° ²¥£¨© s = (s1; : : :; sn) ®¡° -
§³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ (¨«¨ ±¨²³ ¶¨¿ s = (s1 ; : : :; sn ) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±®© ¯® ½¸³) ¢ ¨£°¥ ; = fI; fSig; fuigg , ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; : : :n
ui(si; s;i ) ui (s0i ; s;i) 8 s0i 2 Si :
52
« ¢ 1
»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¥±«¨ ¨£°®ª ¢ ®¤¨®·ª³ °¥¸ ¥² ®²ª«®¨²¼±¿ ®² ¢»¡° ®© ±²° ²¥£¨¨, ²® ® ° §¢¥ «¨¸¼ ³µ³¤¸¨² ±¢®¥ ¯®«®¦¥¨¥. ±¨²³ ¶¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢»¡° ¿ ª ¦¤»¬ ¨£°®ª®¬ ±²° ²¥£¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ±²° ²¥£¨¨, ¤¥©±²¢¨²¥«¼® À¨£° ¥¬»¥Á ±®¯¥°¨ª ¬¨. ½²®¬ ¯°¨¶¨¯¨ «¼®¥ ®²«¨·¨¥ ®² ° ¶¨® «¨§¨°³¥¬®±²¨, ª®²®° ¿ ±«¥¤³¥² ¨§ ®¡¹¥£® § ¨¿ ® ° ¶¨® «¼®±²¨ ¤°³£ ¤°³£ ¨ ±²°³ª²³°» ¨£°» ¨ ²°¥¡³¥² ²®«¼ª®, ·²®¡» ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª®¢ ¡»« «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ¥ª®²®°³¾ ° §³¬³¾ £¨¯®²¥§³ ® ²®¬, ·²® ¥£® ¯°®²¨¢¨ª ¡³¤¥² ¨£° ²¼, ¯°¨·¥¬ ¯®¤ ° §³¬®±²¼¾ ¯®¨¬ ¥²±¿, ·²® £¨¯®²¥²¨·¥±ª ¿ ¨£° ¥£® ¯°®²¨¢¨ª®¢ ¬®¦¥² ¡»²¼ ² ª¦¥ ®¯° ¢¤ . ¢®¢¥±®±²¼ ¯® ½¸³ ¤®¡ ¢«¿¥² ª ½²®¬³ ²°¥¡®¢ ¨¥ ²®£®, ·²®¡» ¨£°®ª¨ ¡»«¨ ¯° ¢» ¢ ±¢®¨µ £¨¯®²¥§ µ. ( «¥¥ ¬» ¤«¿ ª° ²ª®±²¨ ¡³¤¥¬ ¯¨± ²¼ °.. ¤«¿ ®¡®§ ·¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³.) §³¬¥¥²±¿, ¯®«³·¥»¥ ¬¨ ±¨²³ ¶¨¨ ¢ ° ±±¬®²°¥®© ° ¥¥ À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á (¢® ¢±¥µ ¥¥ ¢ °¨ ² µ) ¿¢«¿¾²±¿ ° ¢®¢¥±»¬¨ ¯® ½¸³. ° ¨ ¬ ¥ °. À¥¬¥©»© ±¯®°Á. ²®² ¯°¨¬¥° ² ª¦¥ ®²®±¨²±¿ ª ·¨±«³ ²° ¤¨¶¨®»µ ¯°¨¬¥°®¢, ° §«¨·»¥ ¢ °¨ ¶¨¨ ª®²®°®£® ¢±²°¥· ¾²±¿ ¢ ¡®«¼¸¨±²¢¥ ³·¥¡¨ª®¢. ±²®°¨¿ ¯°¨¬¥°® ² ª®¢ . ¨ ¥§ ¢¨±¨¬® (¬» ®±² ¢«¿¥¬ ¢ ±²®°®¥ ¢®¯°®± ® ° §³¬®±²¨ ¨«¨ ¥° §³¬®±²¨ ¯®¤®¡®© ¯®±² ®¢ª¨ ¢®¯°®± ) °¥¸ ¾², ª³¤ ¯®©²¨ | ¡ «¥² () ¨«¨ ´³²¡®« ().
±«¨ ®¨ ¢¬¥±²¥ ¯®©¤³² ´³²¡®«, ²® ¯®«³·¨² ¡®«¼¸¥ ³¤®¢®«¼±²¢¨¿, ·¥¬ ; ¥±«¨ ®¨ ¢¬¥±²¥ ¯®©¤³² ¡ «¥², ²® | ®¡®°®². ª®¥¶, ¥±«¨ ®¨ ®ª ¦³²±¿ ¢ ° §»µ ¬¥±² µ, ²® ®¨ ¥ ¯®«³· ² ¨ª ª®£® ³¤®¢®«¼±²¢¨¿. ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ¬®¤¥«¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°®© (±¬. °¨±. 19):
53
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
H
H
0 (2; 1) (0;0) 1
(0; 0) (1; 2)
@
A
¨±. 19. ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® §¤¥±¼ ¥±²¼ 2 ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ | (,) ¨ (,). » ³¢¨¤¨¬ ¨¦¥, ·²® ¢ ½²®© ¨£°¥ ¥±²¼ ¥¹¥ ®¤® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ | ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. ° ¨ ¬ ¥ °. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 20): U M D
0 (5l ; 3) (1m; 4) @ (4; 2) (5; 5)
r 1
(3; 5) (4; 1) (3; 5) (2; 7) (5; 3)
A
¨±. 20. ±®, ·²® §¤¥±¼ ¡®° ±²° ²¥£¨© (M; m) ®¡° §³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³.
±«¨ ¨£°®ª 1 ¢»¡¨° ¥² M , ²® ³ 2-£® «³·¸¨© ®²¢¥² | m ¨ ®¡®°®². ° ¨ ¬ ¥ °. ¥°¥¬±¿ ª ¯°¨¬¥°³, ª ± ¢¸¥¬³±¿ ° ¶¨® «¨§³¥¬®±²¨ (°¨±. 16). ¥¬ ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥ ¿ (¤ ¦¥ ¥±«¨ ° §°¥¸¥» ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨) ±¨²³ ¶¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ | ( a2 , b2 ). ²®² ¯°¨¬¥° ¨««¾±²°¨°³¥² ®¡¹¥¥ ¢§ ¨¬®®²®¸¥¨¥ ¬¥¦¤³ p.H. ¨ ° ¶¨® «¨§³¥¬»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨. ¦¤ ¿ ±²° ²¥£¨¿, ¿¢«¿¾¹ ¿±¿ · ±²¼¾ p.H., ° ¶¨® «¨§³¥¬ , ¯®±ª®«¼ª³ ª ¦¤ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¢ ±¨²³ ¶¨¨ p.H. ¬®¦¥² ¡»²¼ À®¯° ¢¤ Á ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ ¤°³£¨µ ¨£°®ª®¢. ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ª ª ¬¨¨¬³¬ ¥ µ³¦¥, ·¥¬ ° ¶¨® «¨§³¥¬®±²¼, ¢¯°®·¥¬, ®·¥¼ · ±²® ½²¨ ¯°¥¤±ª § ¨¿ ®ª §»¢ ¾²±¿ § ·¨²¥«¼® ¡®«¥¥ À·¥²ª¨¬¨Á.
54
« ¢ 1
·¥¼ ³¤®¡® ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯¥°¥®¯°¥¤¥«¥¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³. ¢¥¤¥¬ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¬®£®§ ·®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ À«³·¸¨µ ®²¢¥²®¢Á bi : S;i ! Si (¢ ¨£°¥ ; ): bi(s;i) = fsi 2 Si : ui (si ; s;i) ui(s0i ; s;i) 8 s0i 2 Si g: ®£¤ ±¨²³ ¶¨¿ (s1; : : :; sn ) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ; , ¥±«¨ si 2 bi(s;i ) 8 i = 1; : : :; n . ²® ¦¥ ¬®¦® ±ª § ²¼ ¯® ¯®¢®¤³ ²®£®, ¯®·¥¬³ ±®¡±²¢¥® ¬ ³¦® § ¨¬ ²¼±¿ p.H.? ± ¬®¬ ¤¥«¥ ½²® ®¤¨ ¨§ ¯°®¡«¥¬»µ ¢®¯°®±®¢ ²¥®°¨¨ ¨£°, ¥±¬®²°¿ ®·¥¼ ¸¨°®ª®¥ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥ °.. (1) ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ª ª ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ° ¶¨® «¼»µ ¢»¢®¤®¢ (³¬®§ ª«¾·¥¨©). ®²¿ ½²® · ±²® ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ¤®¢®¤ , ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® ±«¥¤±²¢¨¥ ®¡¹¥£® § ¨¿ | ½²® ¥®¡µ®¤¨¬®±²¼ ¨£° ²¼ ° ¶¨® «¨§¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨. ¶¨® «¼®±²¼ ¥ ®¡¿§ ²¥«¼® ¢¥¤¥² ª ¯° ¢¨«¼®±²¨ ¯°¥¤±ª § ¨¿. (2) ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ª ª ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥, ¥±«¨ ¥±²¼ ¥¤¨±²¢¥»© ¯°¥¤±ª §³¥¬»© ¨±µ®¤ ¨£°».
±«¨ ¨£°®ª¨ ¤³¬ ¾² ¨ ° §¤¥«¿¾² ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ® ²®¬, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ®·¥¢¨¤»© (¢ · ±²®±²¨, ¥¤¨±²¢¥»©) ±¯®±®¡ ¨£° ²¼ ¨£°³, ²® ½²® ¤®«¦® ¡»²¼ p.H. §³¬¥¥²±¿, ½²®² °£³¬¥² ¯®¤µ®¤¨², ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ ¯°¥¤±ª § ¨¥, ª ª ¨£°®ª¨ ¡³¤³² ¨£° ²¼. ¤ ª®, ¢±¯®¬¨¢ ° ¶¨® «¨§³¥¬®±²¼, ¬» ¯°¨¤¥¬ ª ¢»¢®¤³, ·²® ½²®£® ¥¤®±² ²®·®. ®½²®¬³ ½²®² °£³¬¥² ¯®«¥§¥, ¥±«¨ ¥±²¼ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¯®¢®¤ ±·¨² ²¼ ¥ª®²®°»© ¡®° ±²° ²¥£¨© ®·¥¢¨¤»¬ ±¯®±®¡®¬ ±»£° ²¼ ¢ ¨£°³. (3) ®ª «¼»¥ ²®·ª¨. ®£¤ ±«³· ¥²±¿ ² ª, ·²® ®¯°¥¤¥«¥»© ¨±µ®¤ ¿¢«¿¥²±¿ ²¥¬, ·²® ¥««¨£ (1960) §»¢ ¥² ´®ª «¼»¬ ¨±µ®¤®¬ (2-µ ·¥«®¢¥ª ¯°®±¿² ¥§ ¢¨±¨¬® §¢ ²¼ ª ª®¥-²® ¬¥±²® ¢±²°¥·¨, ¨ ¥±«¨ ¨µ ¢»¡®° ±®¢¯ ¤¥², ²® ®¨ ¯®«³· ¾² ¢»¨£°»¸). ²®, ª®¥·®, ¿¢»© ª ¤¨¤ ², ® ²®«¼ª® ¥±«¨ ® p.H.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
55
(4) ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ª ª ± ¬®´®°±¨°³¾¹¥¥ ±®£« ¸¥¨¥.
±«¨ ¨£°®ª¨ ¯¥°¥¤ ¨£°®© ¨¬¥¾² ¢®§¬®¦®±²¼ ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼»µ ¥®¡¿§»¢ ¾¹¨µ ¯¥°¥£®¢®°®¢, ¨ ¥±«¨ ®¨ ±®£« ¸ ¾²±¿ ª ª®©-²® ¨±µ®¤, ²® ½²®, ª®¥·®, ®·¥¢¨¤»© ª ¤¨¤ ². ²®¡» ® ±² « ± ¬®´®°±¨°³¾¹¨¬, ³¦®, ·²®¡» ® ¡»« p.H. ®²¿ ¤ ¦¥, ¥±«¨ ®¨ ¤®£®¢®°¨«¨±¼ ¨£° ²¼ p.H., ®¨ ¢±¥ ° ¢® ¬®£³² ®²ª«®¨²¼±¿, ¥±«¨ ®¦¨¤ ¾², ·²® ¤°³£¨¥ ¬®£³² ²®¦¥ ³ª«®¨²¼±¿. (5) ®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ª ª ³±²®©·¨¢®¥ ±®¶¨ «¼®¥ ±®£« ¸¥¨¥. ¯°¥¤¥«¥»© ±¯®±®¡ ¨£° ²¼ ¢ ¨£°³ ¬®¦¥² ¢®§¨ª³²¼ ¢® ¢°¥¬¥¨, ¥±«¨ ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¯®¢²®°® ¨ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¥ª®²®°®¥ ³±²®©·¨¢®¥ ±®¶¨ «¼®¥ ±®£« ¸¥¨¥.
±«¨ ½²® ² ª, ²® ¤«¿ ¨£°®ª®¢ ¬®¦¥² ¡»²¼ À®·¥¢¨¤»¬Á, ·²® ½²® ±®£« ¸¥¨¥ ¡³¤¥² ¯®¤¤¥°¦¨¢ ²¼±¿. ²® ±®£« ¸¥¨¥ ±² ®¢¨²±¿, ² ª ±ª § ²¼, ´®ª «¼»¬. ®«¥¥ ¯®¤°®¡®¥ ®¡±³¦¤¥¨¥ ½²®© ¯°®¡«¥¬ ²¨ª¨ ¬®¦® ©²¨, ¯°¨¬¥°, ¢ ³·¥¡¨ª¥ Mas-Colell, Whinston, Green. ° ¨ ¬ ¥ °. ³ª¶¨® ¢²®°®© ¶¥». ¯. 1.4 ¬» ¯®ª § «¨, ·²® ±²° ²¥£¨¿ § ·¥¨¿ ±¢®¥© ¶¥» (si = vi ) ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥² ¢±¥ ®±² «¼»¥ ±²° ²¥£¨¨. ª §»¢ ¥²±¿ (±¬., ¯°¨¬¥°, Moulin, 1986), ·²® ¢ ½²®© ¨£°¥ ¬®£® ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³. ®·¥¥, ¤«¿ «¾¡®£® ¨£°®ª i ¨ ¤«¿ «¾¡®© § ¿¢ª¨ s ² ª®©, ·²® 0 < s vi ±³¹¥±²¢³¥² ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ®¤® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¨£°®ª i ¯« ²¨² s ¨ ¯®«³· ¥² ²®¢ °. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢»¡¥°¥¬ i 2 I , § ´¨ª±¨°³¥¬ s 2 (0; vi] ¨ ¯®«®¦¨¬: xi = 1max v + 1; j n j
xj = s
8 j 6= i:
®£¤ x = (x1; : : :; xn ) | ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ½²®¬ ±«³· ¥ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ®²ª«®¨²¼±¿ ³ ¨£°®ª i | ½²® ³±²³¯¨²¼ ²®¢ ° ª®¬³-«¨¡® ¤°³£®¬³, ¯®«³· ¿ ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ³«¥¢®© ¢»¨£°»¸.
¤¨±²¢¥ ¿ ¢®§¬®¦®±²¼
56
« ¢ 1
¨£°®ª j , j 6= i | ½²® ¯®«³·¨²¼ ²®¢ °, § ¯« ²¨¢ ¶¥³ xi , ¯°¥¢®±µ®¤¿¹³¾ vj , ¯®«³· ¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ®²°¨¶ ²¥«¼»© ¢»¨£°»¸. 1.7. ¢®¢¥±¨¥
¯®
½¸³
¢
±¬¥¸ »µ
±²° ²¥£¨¿µ
°¨¬¥°», ª®²®°»¥ ¬» ° ±±¬®²°¥«¨ ¢»¸¥, ¯°®¤¥¬®±²°¨°®¢ «¨, ·²® ¤ ¦¥ ¢ ®·¥¼ ¯°®±²»µ ¨£° µ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¥ ¥¤¨±²¢¥»¬. ¤ ª®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ±¥©· ±, ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¬®¦¥² ¥ ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ¢®®¡¹¥. ° ¨ ¬ ¥ °. À£° ¢ ®°«¿ª³Á ¨«¨ À°¥« ¨«¨ °¥¸ª Á. 2 ¨£°®ª ®¤®¢°¥¬¥®, ¥§ ¢¨±¨¬® ¢»¡¨° ¾² «¨¡® À°¥¸ª³Á, «¨¡® À®°« Á.
±«¨ ¨µ ¢»¡®° ° §«¨·¥, ²® ¯¥°¢»© ¨£°®ª ¯« ²¨² ¢²®°®¬³ 1 °³¡«¼ (¤®«« °, ¨ ². ¤.), ¥±«¨ ¨µ ¢»¡®° ®¤¨ ª®¢, ²® ®¡®°®² | ¢²®°®© ¯« ²¨² ¯¥°¢®¬³ ±²®«¼ª® ¦¥. ®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¨£° ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨© ¢¨¤ (°¨±. 21): 0
p
(1;0;1) (;1p; 1) (;1; 1) (1; ;1) ¨±. 21.
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¢ ½²®© ¨£°¥ ¥² ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ, ² ª ª ª ¢ «¾¡®© ±¨²³ ¶¨¨ ®¤®¬³ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¢»£®¤® ®²ª«®¨²¼±¿ ®² ¢»¡° ®© ±²° ²¥£¨¨.¤ 1 1 ª®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬, ¯ ° ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© 1 = 2 ; 2 ;
2 =
1; 1 2 2
; ¢ ª®²®°»µ ª ¦¤»© ¨§ ¨£°®ª®¢ ¨£° ¥² ±¢®¨ ·¨-
±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ± ° ¢»¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨, ®¡° §³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.7.1. ¨²³ ¶¨¿ ( ¡®° ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥-
£¨©) = (i ; : : :; n) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
57
; = fI; fig; fuigg , ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; : : :; n
ui (i; ;i ) ui(i0 ; ;i) 8 i0 2 i :
°¥¤«®¦¥¨¥ 1.7.1. ³±²¼ Si+ Si | ¬®¦¥±²¢® ·¨±²»µ
±²° ²¥£¨©, ª®²®°»¥ ¨£°®ª i ¨£° ¥² ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¢ ±¨²³ ¶¨¨ = (1; : : :; n) . ¨²³ ¶¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ p.H. ¢ ±¬¥¸ ®¬ ° ±¸¨°¥¨¨ ; ¨£°» ; ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤«¿ ¢±¥µ i = 1; : : :; n
(1) (2)
ui(si; ;i) = ui(s0i; ;i) 8 si; s0i 2 Si+ ui(si; ;i) ui(s0i; ;i) 8 si 2 Si+ ; s0i 2= Si+:
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. H¥®¡µ®¤¨¬®±²¼.
±«¨ ¡» ®¤® ¨§ ½²¨µ ³±«®¢¨© ¥ ¢»¯®«¿«®±¼ ¤«¿ ¥ª®²®°®£® i , ²® ¸«¨±¼ ¡» ¤¢¥ ±²° ²¥£¨¨ si 2 Si+ ¨ s0i 2 Si : ui (s0i ; ;i ) > ui (si ; ;i ) , § ·¨², ½²® ¥ p.H. ®±² ²®·®±²¼. °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® (1) ¨ (2) ¢»¯®«¥», ® | ¥ p.H. ®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² ¨£°®ª i ¨ ±²° ²¥£¨¿ i0 ² ª¨¥, ·²® ui (i0; ;i) > ui(i ; ;i): ® ¥±«¨ ½²® ² ª, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ s0i , ª®²®° ¿ ¨£° ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¯°¨ i0 ¨ ¤«¿ ª®²®°®© ui (s0i ; ;i ) > ui (i; ;i ) . ª ª ª ui(i; ;i ) = ui (si; ;i) ¤«¿ «¾¡®© si 2 Si+ , ½²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² (1) ¨ (2). ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ¨ ¤®±² ²®·»¥ ³±«®¢¨¿ ²®£®, ·²® ±¨²³ ¶¨¿ | p.H., ±®±²®¿² ¢ ²®¬, ·²®: 1) ª ¦¤»© ¨£°®ª ¯°¨ ¤ ®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ±²° ²¥£¨©, ª®²®°»¥ ¨£° ¾² ¥£® ¯°®²¨¢¨ª¨, ¡¥§° §«¨·¥ ¬¥¦¤³ ·¨±²»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨, ª®²®°»¥ ® ¨£° ¥² ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾; 2) ½²¨ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¥ µ³¦¥ ²¥µ, ª®²®°»¥ ® ¨£° ¥² ± ³«¥¢®© ¢¥°®¿²®±²¼¾. ²® ±¢®©±²¢® ¬®¦® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤«¿ µ®¦¤¥¨¿ ±¬¥¸ ®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ (². ¥. ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ).
58
« ¢ 1
° ¨ ¬ ¥ °. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 22):
A B
(1000A; 1000) (0; 0)
B
(0; 0) (100; 100)
¨±. 22. ·¥¢¨¤®, ·²® ±¨²³ ¶¨¨ (,) ¨ (,) ¿¢«¿¾²±¿ ° ¢®¢¥±»¬¨ ¯® H½¸³ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ). H ©¤¥¬ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢ ² ª®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ (p; 1 ; p), ¢²®°®© | (q; 1 ; q ) , ¯°¨·¥¬ 0 < p; q < 1 . ®£¤ , ³·¨²»¢ ¿ ¯°¨¢¥¤¥®¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥, ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 2 ®² ¨£°» A ¥±²¼ 1000p + 0(1 ; p) , ®² ¨£°» B ¥±²¼ 100 (1 ; p) + 0p , § ·¨², 1000p + (1 ; p) 0 = 100 (1 ; p) + 0 p: ²±¾¤ 1100p = 100 ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, p = 1=11 . «®£¨·® q = 1=11 . ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯°¥¤«®¦¥¨¥¬ 1.7.1 ³ ¨£°®ª®¢ ¢ ¤ ®¬ ¯°¨¬¥°¥ ¥² ¯°¥¤¯®·²¥¨© ®²®±¨²¥«¼® ¢¥°®¿²®±²¥©, ª®²®°»¥ ®¨ ¯°¨¯¨±»¢ ¾² ±¢®¨¬ ±²° ²¥£¨¿¬. ²¨ ¢¥°®¿²®±²¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² À° ¢®¢¥±®¥ ° ±±¬®²°¥¨¥Á: ¥®¡µ®¤¨¬®±²¼ ±¤¥« ²¼ ¤°³£®£® ¨£°®ª ¡¥§° §«¨·»¬ ®²®±¨²¥«¼® ¥£® ±²° ²¥£¨©. ° ¨ ¬ ¥ °. ¥°¥¬±¿ ª ¨£°¥ À¥¬¥©»© ±¯®°Á. ®±²³¯ ¿, ª ª ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¯°¨¬¥°¥, ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® , ¨£° ¿ ÀÁ, ¯®«³· ¥² 1p+0(1;p) , ¨£° ¿ ÀÁ, ¯®«³· ¥² 0p+2(1;p) . «¥¤®¢ ²¥«¼®, 2(1 ; p) = p . ²±¾¤ 3p = 2 , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, p = 2=3 . «®£¨·® ¯®«³· ¥¬ 2q + (1 ; q) 0 = 0 q + (1 ; q)1 , § ·¨², 3q = 1 ¨ q = 1=3 . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ±¬¥¸ ®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¨£° ¥² ÀÁ ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 2=3 , ¨£° ¥² ÀÁ ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1=3 . ¬¥· ¨¥ 1.7.1. ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ±¬¥¸ ®£® ° ±¸¨°¥¨¿ ¨«¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¬» ¯°¥¤¯®« £ ¥¬, ·²® ¨£°®ª¨ ®±³¹¥±²¢«¿¾² ° ¤®¬¨§ ¶¨¾ ±¢®¨µ
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
59
·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© ¥§ ¢¨±¨¬®. »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬» ¬®¦¥¬ ±·¨² ²¼, ¯°¨¬¥°, ·²® °¨°®¤ ¯¥°¥¤ ¥² ¨£°®ª ¬ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¥, ¥§ ¢¨±¨¬® ° ±¯°¥¤¥«¥»¥ ±¨£ «» (1 ; 2; ; n ) 2 [0; 1] [0; 1] : : : [0; 1] , ª ¦¤»© ¨£°®ª i ¯°¨¨¬ ¥² °¥¸¥¨¥ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° §«¨·»µ ¢®§¬®¦»µ °¥ «¨§ ¶¨© ¥£® ±¨£ « i . °¥¤¯®«®¦¨¬, ®¤ ª®, ·²® ¥±²¼ ¥ª¨© ®¡¹¨© ±¨£ « 2 [0; 1] , ª®²®°»© ¬®£³² ¡«¾¤ ²¼ ¢±¥ ¨£°®ª¨. ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®¿¢«¿¾²±¿ ®¢»¥ ¢®§¬®¦®±²¨. ª, ª ¯°¨¬¥°³, ¢ ³¯®¬¿³²®© ²®«¼ª® ·²® ¨£°¥ À¥¬¥©»© ±¯®°Á ®¡ ¨£°®ª ¬®£³², ¯°¨¬¥°, °¥¸¨²¼ ¨¤²¨ ´³²¡®«, ¥±«¨, ±ª ¦¥¬, < 21 , ¨ ¨¤²¨ ¡ «¥², ¥±«¨ 21 . »¡®° ±²° ²¥£¨¨ ª ¦¤»¬ ¨£°®ª®¬ ®±² ¥²±¿ ±«³· ©»¬, ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥ §¤¥±¼ ¬» ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ±® ¢¯®«¥ ±ª®®°¤¨¨°®¢ »¬¨ ¤¥©±²¢¨¿¬¨ ( ¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ¢¬¥±²¥), ¿¢® ¨¬¥¾¹¨¬¨ ° ¢®¢¥±»© µ ° ª²¥°, ¯°¨·¥¬ ¥±«¨ ®¤¨ ¨£°®ª °¥¸ ¥² ±«¥¤®¢ ²¼ ½²®¬³ ¯° ¢¨«³, ²® ¨ ¤«¿ ¢²®°®£® ®¯²¨¬ «¼® ¯°¨¤¥°¦¨¢ ²¼±¿ ½²®£® ¦¥ ¯° ¢¨« . ²® ¤ ¥² ¬ ¯°¨¬¥° ª®°°¥«¨°®¢ ®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (±®¢¬¥±²®£® ° ¢®¢¥±¨¿)9 , ¢¢¥¤¥®£® . ³¬ ®¬ (Aumann, 1974). ®°¬ «¼® ² ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ | ½²® ±¯¥¶¨ «¼»© ±«³· © ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ©¥±³-½¸³, ª®²®°®¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¢ £« ¢¥ 3.
«¥¥ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ¢ ¦»¥ °¥§³«¼² ²» ® ±³¹¥±²¢®¢ ¨¨ ° ¢®¢¥±¨© ¯® H½¸³. °¥¤«®¦¥¨¥ 1.7.2. ±¬¥¸ ®¬ ° ±¸¨°¥¨¨ ; «¾¡®© ¨£°» ; ± ª®¥·»¬¨ ¬®¦¥±²¢ ¬¨ ±²° ²¥£¨© S1 ; : : :; Sn ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. ²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ±«¥¤³¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥£® ¡®«¥¥ ®¡¹¥£® °¥§³«¼² ² , ² ª ª ª ¢ ¨£°¥ ; ¬®¦¥±²¢ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª®¢ | ½²® ±¨¬¯«¥ª±» ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ ¯°®±²° ±²¢¥ IRM . 9
Correlated equilibrium.
60
« ¢ 1
¥®°¥¬ 1.7.1. Debreu, 1952; Glicksberg, 1952; Fan Ky, 1952)10.
±«¨ ¤«¿ ª ¦¤®£® i = 1; : : :; n
(1) Si | ¥¯³±²®, ¢»¯³ª«® ¨ ª®¬¯ ª²® (¢ ¥ª®²®°®¬ IRM ); (2) ui (s1 ; : : :; sn ) | ¥¯°¥°»¢ ¯® (s1 ; : : :; sn ) ¨ ª¢ §¨¢®£³² ¯® si , ²® ¢ ¨£°¥ ; = fI; fSig; fuigg ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ.
H ¯®¬¨¬, ·²® ´³ª¶¨¿ f : IR K ! IR §»¢ ¥²±¿ ª¢ §¨¢®£³²®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® a ¬®¦¥±²¢® fx : f (x) ag ¢»¯³ª«®. ®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥¨¿ ®¯¨° ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹³¾ «¥¬¬³.
¥¬¬ 1.7.1.
±«¨ ¢»¯®«¥» ³±«®¢¨¿ ¥®°¥¬» 1.7.1, ²® ®²®¡° ¦¥¨¥ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ bi ¥¯³±²®, ¢»¯³ª«®§ ·® (². ¥. ¬®¦¥±²¢ bi (s;i ) | ¥¯³±²» ¨ ¢»¯³ª«») ¨ ¯®«³¥¯°¥°»¢® ±¢¥°µ³11 . ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® «¥¬¬» 1.7.1. ®-¯¥°¢»µ, § ¬¥²¨¬, ·²® bi(s;i ) | ½²® ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ±²° ²¥£¨© i -£® ¨£°®ª , ª®²®°»¥ ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾² ui (; s;i ) ª®¬¯ ª²¥ Si :
£® ¥¯³±²®² ±«¥¤³¥² ¨§ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ui : »¯³ª«®±²¼ ¬®¦¥±²¢ bi (s;i) ±«¥¤³¥² ¨§ ª¢ §¨¢®£³²®±²¨ ´³ª¶¨¨ ui (; s;i): ²®¡» ¯°®¢¥°¨²¼ ¯®«³¥¯°¥°»¢®±²¼ ±¢¥°µ³, ¬» ¤®«¦» ¯®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ (ski ; sk;i ) ! (si ; s;i ) ² ª®©, ·²® ski 2 bi(sk;i )8k; ¬» ¨¬¥¥¬ si 2 b(s;i ) . ¬¥²¨¬, ·²® 8k ³±±ª¨© ¯¥°¥¢®¤ ±² ²¼¨ «¨ª±¡¥°£ ®¯³¡«¨ª®¢ ¢ ±¡.: ¥±ª®¥·»¥ ² £®¨±²¨·¥±ª¨¥ ¨£°». ®¤ °¥¤. H. H. ®°®¡¼¥¢ . .: ¨§¬ ²£¨§, 1963. °³±±ª¨µ ¯¥°¥¢®¤ µ ¬®¦® ¢±²°¥²¨²¼ ¤¢¥ ¢¥°±¨¨ ²° ±ª°¨¯¶¨¨ Fan Ky: ¼ §¨ (±¬., ¯°¨¬¥°, ³¯®¬¿³²»© ¢»¸¥ ±¡®°¨ª) ¨ ¨ ¼ (±¬., ¯°¨¬¥°, ¡¥ .-., ª« ¤ . °¨ª« ¤®© ¥«¨¥©»© «¨§. .: ¨°, 1988). 11 ®£®§ ·®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ F §»¢ ¥²±¿ ¯®«³¥¯°¥¯°»¢»¬ ±¢¥°µ³ (¯..±¢.), ¥±«¨ ¨§ xn ! x , yn 2 F (xn ) , yn ! y ±«¥¤³¥² y 2 F (x) . 10
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
61
ui (ski ; sk;i) ui(s0i; sk;i ) 8 s0i 2 Si . ±¨«³ ¥¯°¥°»¢®±²¨ ui(); ui (si; s;i ) ui (s0i; s;i) . ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® ¥®°¥¬». ¯°¥¤¥«¨¬ ®²®¡° ¦¥¨¥
b : S ! S ´®°¬³«®© b(s1; : : :; sn ) = b1(s;1 ) b2(s;2) b(s;n ): ±®, ·²® b() | ¬®£®§ ·®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ S = S1 Sn ¢ ±¥¡¿. ® «¥¬¬¥ b() ¥¯³±²®, ¢»¯³ª«®-§ ·®, ¯®«³¥¯°¥°»¢®
±¢¥°µ³. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯® . ª³² ¨ ® ¥¯®¤¢¨¦®© ²®·ª¥, ±³¹¥±²¢³¥² ¥¯®¤¢¨¦ ¿ ²®·ª , ². ¥. ¡®° ±²° ²¥£¨© s 2 S : s 2 b(s) . ²®² ¡®° ±²° ²¥£¨© ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³, ². ª. ¯® ¯®±²°®¥¨¾ si 2 bi(s;i) 8 i = 1; : : :; n: ° ¨ ¬ ¥ °. À®«®±®¢ ¨¥Á. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ±¨²³ ¶¨¾ | ²°¨ ¨£°®ª 1, 2, 3 ¨ ²°¨ «¼²¥° ²¨¢» | A , D , C. £°®ª¨ £®«®±³¾² ®¤®¢°¥¬¥® § ®¤³ ¨§ «¼²¥° ²¨¢, ¢®§¤¥°¦ ²¼±¿ ¥¢®§¬®¦®. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®±²° ±²¢® ±²° ²¥£¨© Si = fA; B; C g . «¼²¥° ²¨¢ , ¯®«³·¨¢¸ ¿ ¡®«¼¸¨±²¢®, ¯®¡¥¦¤ ¥².
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®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¯®¤ ¨±µ®¤®¬ ±«¥¤³¥² ¯®¨¬ ²¼ ¯®«®¥ ®¯¨± ¨¥ À°¥§³«¼² ² Á ¨£°»: ¨ ¢»¡° »¥ ±²° ²¥£¨¨, ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢, ¨, ¢®§¬®¦®, ª ª¨¥-²® ¤°³£¨¥ ²°¨¡³²» ( ¯°¨¬¥°, ®¡º¿¢«¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ¯®¡¥¤¨« ² ª®©-²® ¨£°®ª X ). ¤ ®¬ ±«³· ¥ ¬» ¨¬¥¥¬ ¢ ¢¨¤³ ¯®¡¥¤¨¢¸³¾ «¼²¥° ²¨¢³. 12
62
« ¢ 1
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·¨±«³ ¤®±² ²®·® ¯°®±²»µ ¨ ¯®²®¬³ ¨¡®«¥¥ ¨§³·¥»µ ¨£° ®²®±¿²±¿ ² £®¨±²¨·¥±ª¨¥ ¨£°». ±«³· ¥ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£°, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ¯°®¨§¢®«¼»µ ¨£°, £®° §¤® ¡®«¼¸¥ ¬®¦® ±ª § ²¼ ® ª ·¥±²¢¥®¬ µ ° ª²¥°¥ ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³. ¯®¬¨¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨£° ± À³«¥¢®© ±³¬¬®©Á: ¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.8.1. £° ; = fI; fSig; fuigg §»¢ ¥²±¿ ¨£°®© ± ³«¥¢®© ±³¬¬®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® s 2 S ¢»¯®«¿¥²±¿ P n ³±«®¢¨¥ i=1 ui (s1 ; s2; : : :; sn ) = 0 . »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ² ª ¿ ¨£° ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© § ¬ª³²³¾ ±¨±²¥¬³: ¢±¥ ²®, ·²® ª²®-¨¡³¤¼ ¢»¨£° «, ¤®«¦® ¡»²¼ ª¥¬²® ¯°®¨£° ®. ®«¼¸¨±²¢® ± «®»µ ¨£° ¿¢«¿¾²±¿ ¨£° ¬¨ ² ª®£® ²¨¯ . ³¤¥¬ ¤ «¥¥ ±·¨² ²¼, ·²® I = f1; 2g . ¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.8.2. £° ; ¤¢³µ «¨¶ ± ³«¥¢®© ±³¬¬®© §»¢ ¥²±¿ ² £®¨±²¨·¥±ª®©. ² ª®© ¨£°¥ ¨²¥°¥±» ¨£°®ª®¢ ¤¨ ¬¥²° «¼® ¯°®²¨¢®¯®«®¦», ¯®±ª®«¼ª³ u1(s1 ; s2) + u2 (s1 ; s2) = 0 ¨«¨ u1 (s1; s2 ) = ;u2(s1; s2); 8s1 2 S1; s2 2 S2 . ·¨±«³ ¯°¨¬¥°®¢ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£° ¬®¦® ®²¥±²¨ ¨£°³ À°¥« ¨«¨ ¥¸ª Á. ½²®© ¨£°¥ ª ¦¤»© ¨§ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢ ¢»¡¨° ¥², ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ¤°³£®£®, ¬®¥²ª³, ¯®¢¥°³²³¾ ¢¢¥°µ «¨¡® À°«®¬Á, «¨¡® À¥¸ª®©Á.
±«¨ ¢»¡®° ¨£°®ª®¢ ° §«¨·¥, ²® ¨£°®ª 2 ¯« ²¨² ¨£°®ª³ 1 ®¤¨ ¤®«« °.
±«¨ ¢»¡®° ±®¢¯ ¤ ¥², ²® | ®¡®°®². ²°¨¶ ¢»¨£°»¸¥© ² ª®© ¨£°» ¯°¥¤±² ¢«¥ °¨±. 23.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
À°¥«Á À¥¸ª Á
63
À°¥«Á (;1; 1)
À¥¸ª Á (1; ;1) (1; ;1) (;1; 1)
¨±. 23. ª ³¦¥ ®²¬¥· «®±¼, ª®¥· ¿ ² £®¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° §»¢ ¥²±¿ ¬ ²°¨·®©, ¯®±ª®«¼ª³ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢ ¯®«®±²¼¾ § ¤ ¾²±¿ ¬ ²°¨¶¥© ¢»¨£°»¸¥© ¯¥°¢®£® ¨£°®ª . ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨£°®ª i ¢»¡¨° ¥² ¬ ª±¨¬¨³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¥±«¨ ½² ±²° ²¥£¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¨«³·¸¥© ¤«¿ ¥£® ¢ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¨, ·²® ¨£°®ª j ¡³¤¥² ¢»¡¨° ²¼ ±¢®¾ ±²° ²¥£¨¾ ² ª, ·²®¡» ¬ ª±¨¬ «¼® ¢°¥¤¨²¼ ¨£°®ª³ i . ±±¬®²°¨¬ ² ª³¾ ±²° ²¥£¨¾ ¯°¨¬¥°¥ ¨£°», ¯°¥¤±² ¢«¥®© °¨±. 24.
L1 C1 R1
0L25 C12 3R21 @ 3 2 4A ;3 0 1
¨±. 24. ¤¥±¼ ¯°¨¢¥¤¥ ¬ ²°¨¶ ¢»¨£°»¸¥© 1-£® ¨£°®ª . ª ¢»¡¨° ¥² ¬ ª±¨¬¨³¾ ±²° ²¥£¨¾ 1-© ¨£°®ª? ¬®¦¥² ° ±±³¦¤ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: À
±«¨ ¿ ¢»¡¥°³ ±¢®¾ ±²° ²¥£¨¾ L1 ; ²® ±ª®«¼ª® ¿ ±¬®£³ ¯®«³·¨²¼?Á ®±ª®«¼ª³ ¥£® ¯°®²¨¢¨ª ¢»¡¨° ¥² ±¢®¾ ±²° ²¥£¨¾ ² ª, ·²®¡» ¢°¥¤¨²¼ ¨£°®ª³ 1 ±ª®«¼ª® ¢®§¬®¦®, ²® ® ¢ ®²¢¥² L1 ®²¢¥²¨² ±¢®¥© ±²° ²¥£¨¥© C2: ½²®¬ ±«³· ¥ ¨£°®ª 2 ¯°®¨£° ¥² «¨¸¼ 1. «®£¨·®, ¥±«¨ ¨£°®ª 1 § ¤³¬ ¥² ±»£° ²¼ C1; ¢ ®²¢¥² ¨£°®ª 2 ®²¢¥²¨² C2; ²®£¤ 1-© ¨£°®ª ±¬®¦¥² ¢»¨£° ²¼ «¨¸¼ 2.
±«¨ ¦¥ ¨£°®ª 1 § ¤³¬ ¥² ±»£° ²¼ R1; ²® ¯°®²¨¢¨ª ª ¦¥² ¥£®, ±»£° ¢ L2 : ½²®¬ ±«³· ¥ 1-© ¨£°®ª ¯°®¨£° ¥² 3, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, 2-© ¨£°®ª ¢»¨£° ¥² 3. ·¥¢¨¤®, ·²® ¤«¿ ¨£°®ª 1 ¨«³·¸¨¬ ¡³¤¥² ¢»¡®° ² ª®© ±²° ²¥£¨¨, ª®²®° ¿ ¤ ±² ¥¬³
64
« ¢ 1
¬ ª±¨¬ «¼»© ¢»¨£°»¸ ¨§ ²¥µ ¬¨¨¬ «¼»µ, ª®²®°»¥ ¯®§¢®«¨² ¥¬³ ¢»¨£° ²¼ ¨£°®ª 2, ². ¥. ±²° ²¥£¨¨ C1: «®£¨·»¥ ° ±±³¦¤¥¨¿ ¯°¨¬¥¨¬» ¨ ¤«¿ ¨£°®ª 2 ¯°¨ ¢»¡®°¥ ¨¬ ±¢®¥© ¬ ª±¨¬¨®© ±²° ²¥£¨¨. ®ª ¦¥¬, ·²® ¥±«¨ ¢ ² £®¨±²¨·¥±ª®© ¨£°¥ ; ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ²® ¯ ° ±²° ²¥£¨© ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ° ¢®¢¥±®© ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±²° ²¥£¨¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª | ¬ ª±¨¬¨ ¿. ²®² ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ³¤¨¢¨²¥«¼»© °¥§³«¼² ² ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¬ ¯°¨¿²¨¥¬ °¥¸¥¨¿ ¨ ° ±±³¦¤¥¨¥¬, ®¡º¿±¿¾¹¨¬ ¯°¨·¨³ ¢¢¥¤¥¨¿ ² ª®£® ¯®¿²¨¿, ª ª ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. » ¤®ª ¦¥¬ § ®¤®, ·²® ¢±¥ ° ¢®¢¥±»¥ ±¨²³ ¶¨¨ ¢ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ¯°¨¢®¤¿² ª ®¤¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ ¢»¨£°»¸ ¬. ²® ±¢®©±²¢® °¥¤ª® ¢»¯®«¿¥²±¿ ¢ ¥ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£° µ. ¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.8.3. ³±²¼ ; | ² £®¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° . ²° ²¥£¨¿ s1 2 S1 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨®© ¤«¿ ¨£°®ª 1, ¥±«¨ min u (s ; s ) smin u (s ; s ); 8 s1 2 S1: s 2S 1 1 2 2S 1 1 2 2
2
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1
²° ²¥£¨¿ s2 2 S2 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨®© ¤«¿ ¨£°®ª 2, ¥±«¨ min u (s ; s) smin u (s ; s ); 8 s2 2 S2: s 2S 2 1 2 2S 2 1 2
. ¥. ¬ ª±¨¬¨ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¤«¿ ¨£°®ª i ¿¢«¿¥²±¿ ±²° ²¥£¨¥©, ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾¹¥© ¥¬³ ¬ ª±¨¬ «¼»© £ ° ²¨°®¢ »© ¢»¨£°»¸. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬ ª±¨¬¨ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 1 °¥¸ ¥² § ¤ ·³: max min u (s ; s ): s 2S s 2S 1 1 2 «®£¨·® ¬ ª±¨¬¨ ¿ ±²° ²¥£¨¿ 2-£® ¨£°®ª °¥¸ ¥² § ¤ ·³: max min u (s ; s ): s 2S s 2S 2 1 2 «¥¤³¾¹ ¿ ®·¥¢¨¤ ¿ «¥¬¬ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® µ®¦¤¥¨¥ ¬ ª±¨¬ «¼®£® ±°¥¤¨ ¬¨¨¬ «¼»µ ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 2 ½ª¢¨¢ «¥²® µ®¦¤¥¨¾ ¬¨¨¬³¬ ±°¥¤¨ ¬ ª±¨¬ «¼»µ ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 1. 1
1
2
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65
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
¥¬¬ 1.8.1. ³±²¼ ; = ff1; 2g; fSig; fuigg | ² £®¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° , ²®£¤ maxs 2S mins 2S u2 (s1 ; s2)
; mins 2S maxs 2S u1(s1; s2): 2
2
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1
®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®© «¥¬¬» ¥¬¥¤«¥® ±«¥¤³¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ®·¥¢¨¤»µ ±¢®©±²¢: 1) minz (;f (z )) = ; maxz f (z ) ; 2) arg minz (;f (z )) = arg maxz f (z ) . § ½²®£® °¥§³«¼² ² ±«¥¤³¥², ·²® ±²° ²¥£¨¿ s2 2 S2 ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ µ®¦¤¥¨¿ maxs 2S mins 2S u2 (s1; s2 ) ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ½² ±²° ²¥£¨¿ s2 ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ mins 2S maxs 2S u1 (s1 ; s2) . ®½²®¬³ ¯°¨ ¯®¨±ª¥ ² ª®© ±²° ²¥£¨¨ ¬®¦® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ²®© ¦¥ ¬ ²°¨¶¥© ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 1 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ± · « ¢ ª ¦¤®¬ ±²®«¡¶¥ ©²¨ ¬ ª±¨¬ «¼»© ½«¥¬¥², § ²¥¬ ¨§ ¢±¥µ ¬ ª±¨¬ «¼»µ ½«¥¬¥²®¢ ¢»¡° ²¼ ¬¨¨¬ «¼»©. ®«³·¥®¥ § ·¥¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ À ¨¬¥¼¸¨¬ £ ° ²¨°®¢ »¬ ¯°®¨£°»¸¥¬Á ¨£°®ª 2. ²® ®§ · ¥², ·²® ¥±«¨ ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¯°¨¤¥°¦¨¢ ²¼±¿ ±²° ²¥£¨©, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ½²®¬³ ¬¨¨¬ ª±®¬³ § ·¥¨¾, ²® ¯°¨ «¾¡®¬ ¯®¢¥¤¥¨¨ ¯°®²¨¢¨ª ® ¯°®¨£° ¥² ¥ ¡®«¼¸¥ ½²®£® § ·¥¨¿. «¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ² ³±² ¢«¨¢ ¥² ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¢ ² £®¨±²¨·¥±ª®© ¨£°¥ ¨ ¬®¦¥±²¢®¬ ¯ ° ¬ ª±¨¬¨»µ ±²° ²¥£¨©. 2
2
2
1
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1
°¥¤«®¦¥¨¥ 1.8.1. ³±²¼ ; | ² £®¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° .
a.
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±«¨ (s1; s2 ) | ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ; , ²®£¤ max min u (s ; s ) = min max u (s ; s ) = u1 (s1 ; s2) s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
¨ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¢±¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ; ¤ ¾² ®¤¨ ¨ ²¥ ¦¥ ¢»¨£°»¸¨.
66
« ¢ 1
c.
±«¨ maxs mins u1 (s1; s2) = mins maxs u1 (s1 ; s2); s1 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 1, s2 | ¬ ª±¨¬¨®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 2, ²®£¤ (s1; s2) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¨£°» ; . 1
2
2
1
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ,b. ³±²¼ (s1 ; s2) | ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ²®£¤
u2 (s1; s2) u2 (s1; s2); 8 s2 2 S2 ¨«¨ (². ª. u2 = ;u1 ) u1 (s1 ; s2) u1 (s1; s2); 8 s2 2 S2:
«¥¤®¢ ²¥«¼®,
u1(s1 ; s2) = smin u (s; s ) max min u (s ; s ): s s 1 1 2 2S 1 1 2 2
1
2
(8:1)
2
¤°³£®© ±²®°®»,
u1 (s1 ; s2) u1 (s1; s2); 8 s1 2 S1: «¥¤®¢ ²¥«¼®, u1 (s1; s2 ) mins u1 (s1; s2); 8 s1 2 S1 ; ¯®½²®¬³ u1(s1; s2) max min u (s ; s ): (8:2) s s 1 1 2 2
1
2
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ (8.1) ¨ (8.2) ±«¥¤³¥², ·²® u1 (s1; s2 ) = maxs mins u1 (s1; s2 ) ¨ s1 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 1. «®£¨·® ¬®¦® ¯®ª § ²¼, ·²® s2 ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 2. . ª. u2 (s1; s2 ) = maxs mins u2 (s1; s2 ) = ;u1 (s1 ; s2) , ²® u1 (s1; s2 ) = ; maxs mins u2(s1; s2) = mins maxs u1(s1; s2) . c. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ v = maxs mins u1(s1 ; s2) = mins maxs u1 (s1; s2 ) . § «¥¬¬» ±«¥¤³¥², ·²® maxs mins u2 (s1; s2) = ;v . ®±ª®«¼ª³ s1 | ¬ ª±¨¬¨ ¿ ±²° ²¥£¨¿ 1-£® ¨£°®ª , ²® u1 (s1; s2 ) v ¤«¿ ¢±¥µ s2 2 S2 . «®£¨·® s2 | ¬ ª±¨¬¨ ¿ ±²° ²¥£¨¿ 2-£® ¨£°®ª , ¯®½²®¬³ 1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
u2(s1; s2) ;v ¤«¿ ¢±¥µ s1 2 S1:
1
67
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
®«®¦¨¬ ¢ ½²¨µ ¥° ¢¥±²¢ µ s2 = s2 ¨ s1 = s1 , ²®£¤ u1(s1; s2) v ¨ u2 (s1 ; s2) ;v . ® ² ª ª ª u1 = ;u2 , ²® u1 (s1; s2 ) v . ²±¾¤ ±«¥¤³¥², ·²® u1 (s1 ; s2) = v . ®«³·¨¬ u1 (s1; s2 ) u2 (s1; s2 ) ¨«¨, ¯®¤±² ¢«¿¿ u1 = ;u2 ¨¬¥¥¬, u2 (s1 ; s2) u2 (s1 ; s2) . ¨§ ¢²®°®£® ¥° ¢¥±²¢ u2(s1; s2) ;u1 (s1 ; s2) ¨«¨ u1(s1 ; s2) u1(s1 ; s2) . ·¨², ¯ ° (s1; s2) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³. ¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ¨§ ±¢®©±²¢ (a), (c) ±«¥¤³¥², ·²® ° ¢®¢¥±»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢§ ¨¬®§ ¬¥¿¥¬»¬¨ ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ¥±«¨ (s1 ; s2) ¨ (s01 ; s02) ®¡° §³¾² ° ¢®¢¥±¨¿, ²® ¨ (s1; s02 ); (s01 ; s2) ² ª¦¥ ®¡° §³¾² ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³. ¢®©±²¢® (b) ¯®ª §»¢ ¥², ·²® max min u (s ; s ) = min max u (s ; s ) s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
¤«¿ ¢±¥µ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£°, ¢ ª®²®°»µ ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ¡®«¥¥ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥, ª®£¤ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¥², ¢»¯®«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ®¡¹¥¥ ±¢®©±²¢®: max min u (s ; s ) min max u (s ; s ): s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
¥©±²¢¨²¥«¼®, ². ª. ¤«¿ «¾¡®£® s01 ¨¬¥¥¬
u1(s01; s2) max u (s ; s ); 8 s2 2 S2; s 1 1 2 1
¯®½²®¬³ min u (s0 ; s ) min max u (s ; s ) 8 s01 2 S1 : s 1 1 2 s s 1 1 2 2
2
1
«¨·¨¥ ° ¢®¢¥±®© ±¨²³ ¶¨¨ ¯°¥¤¯®« £ ¥² ¢»¯®«¥¨¥ ¯°®²¨¢®¯®«®¦®£® ¥° ¢¥±²¢ . ¯°¨¬¥°¥ À°¥« ¨«¨ ¥¸ª Á ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® max min u (s ; s ) = ;1 < min max u (s ; s ) = 1: s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
68
« ¢ 1
·¨², ¢ ½²®© ¨£°¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¥², ¢®² ¢® ¢²®°®¬ ¯°¨¬¥°¥ (°¨±. 24) ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® max min u (s ; s ) = 2 = min max u (s ; s ); s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
ª®£¤ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² C1 , ¨£°®ª 2 ¨£° ¥² C2 . ¨²³ ¶¨¿ (C1; C2) §¤¥±¼ ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±®© ¯® ½¸³.
±«¨ ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¢ ² £®¨±²¨·¥±ª®© ¨£°¥ ; max min u (s ; s ) = min max u (s ; s ) = v ; s s 1 1 2 s s 1 1 2 1
2
2
1
²® £®¢®°¿², ·²® ½²®² ° ¢®¢¥±»© ¢»¨£°»¸ 1-£® ¨£°®ª ¿¢«¿¥²±¿ § ·¥¨¥¬ ¨£°». , ª ª ±«¥¤³¥² ¨§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ¯°¥¤«®¦¥¨¿, ¥±«¨ v ¿¢«¿¥²±¿ § ·¥¨¥¬ ² £®¨±²¨·¥±ª®© ¨£°», ²® ½²® § ·¨², ·²® «¾¡ ¿ ° ¢®¢¥± ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 1 £ ° ²¨°³¥² ¥¬³ ¢»¨£°»¸ ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ¥ ¬¥¼¸¥ ¥£® ° ¢®¢¥±®£® ¢»¨£°»¸ v , «¾¡ ¿ ° ¢®¢¥± ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 2 £ ° ²¨°³¥² ¥¬³ ¥ ¬¥¼¸¥ ¥£® ° ¢®¢¥±®£® ¢»¨£°»¸ ;v . ®½²®¬³ «¾¡ ¿ ² ª ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 2 £ ° ²¨°³¥², ·²® ¨£°®ª 1 ¯®«³·¨² ¢»¨£°»¸ ¥ ¡®«¼¸¥ ¥£® ° ¢®¢¥±®£®. ¥ ² £®¨±²¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ° ¢®¢¥±»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª®¢ ² ª¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨ ³¦¥ ¥ ®¡« ¤ ¾². § ª«¾·¥¨¥ ½²®£® ¯ ° £° ´ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ª« ±±¨·¥±ª³¾ ²¥®°¥¬³ ® ¬¨¨¬ ª± µ, ¢¯¥°¢»¥ ¤®ª § ³¾ ¦. ´® ¥©¬ ®¬ ¢ 1928 £. (von Neumann, 1928)13.
¥®°¥¬ ® ¬¨¨¬ ª± µ.
±«¨ < f1; 2g; f1; 2g; fu1; u2g > | ±¬¥¸ ®¥ ° ±¸¨°¥¨¥ ¬ ²°¨·®© ¨£°», ²® max min u ( ; ) = max min u ( ; ): 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1
1
2
2
2
2
1
1
² ²¥®°¥¬ ´ ª²¨·¥±ª¨ ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® ¢ ¯°®¨§¢®«¼®© ¬ ²°¨·®© ¨£°¥ ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ (±°. °¥¤«®¦¥¨¥ 1.7.2).
13 ³±±ª¨© ¯¥°¥¢®¤ ±² ²¼¨ ¦. ´® ¥©¬ ®¯³¡«¨ª®¢ ¢ ±¡.: ²°¨·»¥ ¨£°». .: ®±³¤ °±²¢¥®¥ ¨§¤ ²¥«¼±²¢® ´¨§¨ª®-¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© «¨²¥° ²³°», 1961.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
69
1.9. °¨¬¥°» 1.9.1. ®¤¥«¼ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®
°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¤¢¥ ´¨°¬» i = 1; 2 ¯°®¨§¢®¤¿² ®¤®°®¤»© ¯°®¤³ª² ¨ q1 ; q2 | ®¡º¥¬» ¯°®¨§¢®¤±²¢ ½²®£® ¯°®¤³ª² . ¡° ² ¿ ´³ª¶¨¿ ±¯°®± ¨¬¥¥² ¢¨¤ (¤«¿ ¯°®±²®²») P (Q) = a ; Q , £¤¥ Q = q1 + q2 , (P (Q) = a ; Q , ¯°¨ Q < a , ¨ P (Q) = 0 , ¯°¨ Q a ). ³ª¶¨¨ § ²° ² Ci(qi ) = cqi (c < a) (¥² ´¨ª±¨°®¢ »µ § ²° ² ¨ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¯®±²®¿»). ¨°¬» ¢»¡¨° ¾² qi ®¤®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®. ¤¥±¼ ¤¢ ¨£°®ª , ±²° ²¥£¨¨ Si = [0; +1) . ( ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¨ ®¤ ´¨°¬ ¥ ¡³¤¥² ¯°®¨§¢®¤¨²¼ qi > a .) ¨°¬» ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾² ±¢®¨ ¯°¨¡»«¨: i (qi; qj ) = qi (P (qi + qj ) ; c) = qi [a ; (qi + qj ) ; c]:
±«¨ ¯ ° (q1; q2) | p.H., ²® qi °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max i (qi ; qj): °¥¤¯®«®¦¨¬ qj < a ; c (¬®¦® ¤®ª § ²¼, ·²® ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ² ª), ²®£¤ ³±«®¢¨¥ 1 ¯®°¿¤ª 14 ¤ ¥² ¬ qi = 12 (a ; qj ; c) . ®£¤ q = 1 (q ; q ; c) = q = a ; c (< a ; c): 2 1 2 ) q 1 2 1 q2 = 2 (a ; q1 ; c) 3 ¬¥²¨¬, ·²® ¬®®¯®«¼»© ¢»¯³±ª ¡»« ¡» (a ; c)=2 . °¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°® ¢ ¦³¾ °®«¼ ¨£° ¾² ´³ª¶¨¨ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ (ª°¨¢»¥ °¥ £¨°®¢ ¨¿) | ½²® ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ R2(q1) = 12 (a ; q1 ; c);
R1(q2) =
1 (a ; q2 ; c): 2
» ¢±¥£¤ ¡³¤¥¬ ®£° ¨·¨¢ ²¼±¿ ° ±±¬®²°¥¨¥¬ «¨¸¼ ³±«®¢¨¿ I ¯®°¿¤ª (¢ ²¥µ ±«³· ¿µ, ª®£¤ ½²® ¥®¡µ®¤¨¬®), ±·¨² ¿, ·²® ®¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² °¥¸¥¨¥ (¥ ³¯®¬¨ ¿ ³±«®¢¨¿ II ¯®°¿¤ª , ¯®±ª®«¼ª³ ¢ ²¥µ ±¨²³ ¶¨¿µ, ª®²®°»¥ ¬» ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼, ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¡³¤¥² ¨§«¨¸¥). 14
70
« ¢ 1
ª¨¬ ®¡° §®¬, Ri (qj ) | ½²® ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª i -© ´¨°¬», ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾¹¨© ¥¥ ¯°¨¡»«¼, ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® j -¿ ´¨°¬ ¯°®¨§¢®¤¨² qj . °¨¢»¥ °¥ £¨°®¢ ¨¿ ¨§®¡° ¦¥» °¨±. 25.
¨±. 25. ®·ª ¯¥°¥±¥·¥¨¿ ª°¨¢»µ °¥ £¨°®¢ ¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ³°®, ². ¥. ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¬®¤¥«¨ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®. 1.9.2. ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°® ª ª °¥§³«¼² ² ®¡³·¥¨¿
» ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼ ±¥©· ±, ·²® ¨£°®ª¨ ¯»² ¾²±¿ ¯°¥¤±ª §»¢ ²¼ ¨£°³ ±¢®¨µ ®¯¯®¥²®¢, À¨±¯®«¼§³¿ ±¢®© ¯°¥¤»¤³¹¨© ®¯»²Á. ² ¨¤¥¿ ¢®±µ®¤¨² ¥¹¥ ª ³°®, ª®²®°»© ° ±±¬ ²°¨¢ « ±¢®¥®¡° §»© ¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¢ °¨ ² µ®¦¤¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿. °¨ ½²®¬ ¨£°®ª¨ ¢»¡¨° «¨ ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª ¯® ®·¥°¥¤¨ ª ª «³·¸¨© ®²¢¥², ¨±µ®¤¿ ¨§ ¢»¡®° ®¯¯®¥² ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¸ £¥, ¯°¥¤¯®« £ ¿ (À£¨¯®²¥§ ³°®Á), ·²® ® (®¯¯®¥²) ®±² ¢¨² ±¢®© ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿. ®·¥¥, ¥±«¨ ¨£°®ª 1 ¤¥« ¥² µ®¤ ¢ ¯¥°¨®¤ 0 ¨ ¢»¡¨° ¥² q10 , ²® ¢»¯³±ª ¨£°®ª 2 ¢ ¯¥°¨®¤ 1 ¥±²¼ q21 = r2(q10 ) , £¤¥ r2() |
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
71
´³ª¶¨¿ °¥ £¨°®¢ ¨¿ ¢²®°®£® ¨£°®ª . ²¥¬
q12 = r1(q21 ) = r1(r2(q10)):
±«¨ ½²®² ¯°®¶¥±± ±µ®¤¨²±¿ ª (q1; q2) , ²® q2 = r2(q1) ¨ q1 = r1(q2) , ². ¥. (q1; q2) | p.H.
±«¨ ¯°®¶¥±± ±µ®¤¨²±¿ ª ¥-
ª®²®°®¬³ ±®±²®¿¨¾ (q1 ; q2) ¤«¿ «¾¡®£® · «¼®£® ±®±²®¿¨¿, ¤®±² ²®·® ¡«¨§ª®£® ª ¥¬³, ²® £®¢®°¿², ·²® ±®±²®¿¨¥ (q1 ; q2) | ±¨¬¯²®²¨·¥±ª¨ ³±²®©·¨¢®, ± ¬ ¯°®¶¥±± §»¢ ¥²±¿ ¯°®¶¥±±®¬ ¹³¯»¢ ¨¿ (±¬. °¨±. 26)15.
¨±. 26. ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ª °²¨ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¡®«¥¥ ±«®¦®© (±¬. °¨±. 27): C , E , G | ¥³±²®©·¨¢» (ª ¨¬ ¯°®¶¥±± ¥ ±µ®¤¨²±¿, ¥±«¨ ²®«¼ª® ¥ ·¨ ¥²±¿ ¢ ¨µ ± ¬¨µ), B , D ¨ F | ³±²®©·¨¢». ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¤®±² ²®·®¥ ³±«®¢¨¥ ³±²®©·¨¢®±²¨ ¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
dr dr 1 2 < 1: dq2 dq1
®®¡¹¥ £®¢®°¿, ½²®² ¯°®¶¥±± ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ¡¥§ ·¥°¥¤®¢ ¨¿ µ®¤®¢, ª®£¤ ª ¦¤ ¿ ´¨°¬ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¸ £¥ ¢»¡¨° ¥² ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª ª ª «³·¸¨© ®²¢¥² ¯°¥¤»¤³¹¨© ¢»¡®° ª®ª³°¥² (±¬., ¯°¨¬¥°, Fudenberg, Levine, 1998). 15
72
« ¢ 1
¨±. 27. ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥© ¤¢ ¦¤» ¥¯°¥°»¢® ¤¨´´¥°¥¶¨°³¥¬», ²® ª«® ´³ª¶¨¨ °¥ £¨°®¢ ¨¿ i -© ´¨°¬» ¥±²¼ dri = ; @ 2ui . @ 2i : 2 dq @ @q j
i j
@qi
1.9.3. ³®¯®«¨¿ ¯® ¥°²° ³
1. ° ¤®ª± ¥°²° . ±±¬®²°¨¬ ±¨²³ ¶¨¾, ª®£¤ ¤¢¥
´¨°¬» (ª ª ¢ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®) ¯°®¨§¢®¤¿² ®¤®°®¤»© ¯°®¤³ª², ® ²¥¯¥°¼ ¬» ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ´¨°¬» ®¤®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬® ®¡º¿¢«¿¾² ¶¥³, ¯® ª®²®°®© ®¨ £®²®¢» ¯°®¤ ¢ ²¼ ±¢®¾ ¯°®¤³ª¶¨¾. ®£¤ ±¯°®±, ± ª®²®°»¬ ±² «ª¨¢ ¥²±¿ ª ¦¤ ¿ ´¨°¬ , ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 8 D(p ); ¥±«¨ p < p ; < i i j Di (pi; pj ) = : D(pi)=2; ¥±«¨ pi = pj ; 0; ¥±«¨ pi > pj : »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ´¨°¬ , § ·¨¢¸ ¿ ¬¥¼¸³¾ ¶¥³, À¯®«³· ¥²Á ¢¥±¼ ±¯°®±, ¥±«¨ ¶¥» ®¤¨ ª®¢», ²® ¯®²°¥¡¨²¥«¨ ¯®ª³¯ ¾² ¯°®¤³ª¶¨¾ ´¨°¬ ° ¢®¢¥°®¿²®.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
73
°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¶¥» ( p1 ; p2 ) ®¡° §³¾² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ®-¯¥°¢»µ, ®·¥¢¨¤®, ·²® pi c , ² ª ª ª § ·¥¨¥ ¶¥» ¨¦¥ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² ¯°¨¢¥¤¥² ª ®²°¨¶ ²¥«¼®© ¯°¨¡»«¨, ·¥£® ¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ². ª. ¶¥ , ° ¢ ¿ ¯°¥¤¥«¼»¬ § ²° ² ¬, ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ³«¥¢³¾ ¯°¨¡»«¼. «¥¥, ¨ ®¤ ¨§ ¶¥ pi ¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢»¸¥ c . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨, ·²® p1 > c , ²®£¤ , ¥±«¨ p2 p1 , ²® ´¨°¬ 2, ±² «ª¨¢ ¾¹ ¿±¿ ¢ ½²®¬ ¢ °¨ ²¥ ¢ «³·¸¥¬ ±«³· ¥ ± ¯®«®¢¨»¬ ±¯°®±®¬, ¬®¦¥² À¯¥°¥µ¢ ²¨²¼Á ¢¥±¼ ±¯°®±, § ·¨¢ ¶¥³ p02 = p1 ; " ¤«¿ ¤®±² ²®·® ¬ «®£® " > 0 ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ³«³·¸¨¢ ±¢®¥ ¯®«®¦¥¨¥.
±«¨ ¦¥ p1 > p2 > c , ²® ´¨°¬ 1 «®£¨·® ¬®¦¥² § ·¨²¼ ¶¥³ p2 ; " , À¯¥°¥µ¢ ²»¢ ¿Á ¢¥±¼ ±¯°®±. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ¥°²° ³ (¨«¨ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¢ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ¥°²° ³) p1 = p2 = c ¨ ´¨°¬» ¯®«³· ¾² ³«¥¢³¾ ¯°¨¡»«¼. ²® ¨ ¥±²¼ ¯ ° ¤®ª± ¥°²° . ª ¬®¦® ¨§¡¥¦ ²¼ ½²®© ¯ ° ¤®ª± «¼®© ±¨²³ ¶¨¨? ®¯¥°¢»µ, ¬®¦® ¢¢¥±²¨ ³±«®¢¨¥ ®£° ¨·¥¨¿ ¬®¹®±²¨ ´¨°¬, ²® ¥±²¼ ±·¨² ²¼, ·²® ¥±²¼ ¶¥», ¯°¨ ª®²®°»µ ´¨°¬» ¥ ¬®£³² ®¡¥±¯¥·¨²¼ ¢¥±¼ ±¯°®±. ®-¢²®°»µ, ¬®¦® ±¿²¼ ³±«®¢¨¥ ®¤®ª° ²®±²¨ ½²®© ¨£°», ¨ ½²®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ¯®§¤¥¥ ¢ £«.2, ±³¹¥±²¢¥® ¬¥¿¥² ±¨²³ ¶¨¾. ª®¥¶, ¬®¦® ¨§¡ ¢¨²¼±¿ ®² ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿ ®¡ ®¤®°®¤®±²¨ ¯°®¤³ª¶¨¨.
2. ±±¬®²°¨¬ ±¨²³ ¶¨¾ ± ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ®© ¯°®¤³ª¶¨¥©. ¨°¬» 1 ¨ 2 ¢»¡¨° ¾² ¶¥» p1 ¨ p2 ®¤-
®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®. ¯°®±, ± ª®²®°»¬ ±² «ª¨¢ ¥²±¿ ´¨°¬ i , qi (pi ; pj ) = a ; pi + bpj , £¤¥ b > 0 ®²° ¦ ¥² ±²¥¯¥¼ § ¬¥¿¥¬®±²¨ i -£® ¯°®¤³ª² j -¬. (» ¥ ®¡±³¦¤ ¥¬ §¤¥±¼ °¥ «¨±²¨·®±²¼ ² ª®© ´³ª¶¨¨ ±¯°®± .) °¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¥±²¼ c , c < a . °®±²° ±²¢® ±²° ²¥£¨© | ½²® Si = [0; 1) | ´¨°¬» ¢»¡¨° ¾² ¶¥». ®£¤ ¯°¨¡»«¼ i -© ´¨°¬» ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ° ¢¥±²¢®¬
i (pi; pj ) = qi(pi ; pj )[pi ; c] = [a ; pi + bpj ][pi ; c]:
74
« ¢ 1
° (p1 ; p2) ®¡° §³¥² p.H., ¥±«¨ 8i pi °¥¸ ¥² § ¤ ·³
max (p ; p ) = max[a ; pi + bpj ][pi ; c]: 0pi <1 i i j
¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ ¤«¿ i -© ´¨°¬» ¥±²¼ pi = 21 (a + bpj + c); ²® ¥±²¼ p1 = 12 (a + bp2 + c); p2 = 12 (a + bp1 + c):
«¥¤®¢ ²¥«¼®, p1 = p2 = (a + c)=(2 ; b) 1.9.4. À°®¡«¥¬ ®¡¹¥£®Á
±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ®·¥¼ ±²¨«¨§®¢ ³¾ ¬®¤¥«¼ (Hardin, 1968). °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²® ¥±²¼ n ´¥°¬¥°®¢. ¥²®¬ ¨µ ª®§» (ª®°®¢») ¯ ±³²±¿ §¥«¥®¬ ¯®«¥. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ gi ·¨±«® ª®§ ³ i -£® ´¥°¬¥° , ²®£¤ ·¨±«¥®±²¼ ¢±¥£® ±² ¤ G = g1 + + gn . ²° ²» ¯®ª³¯ª³ ¨ ±®¤¥°¦ ¨¥ ª®§» ° ¢» c (¥§ ¢¨±¨¬® ®² ·¨±« ª®§ ³ ´¥°¬¥° ). ¥®±²¼ (±²®¨¬®±²¼) ®¤®© ª®§» ¯°¨ ®¡¹¥¬ ·¨±«¥ ª®§ G ¥±²¼ v (G) . °¥¤¯®« £ ¿, ·²® ª®§¥ ¥®¡µ®¤¨¬ ®¯°¥¤¥«¥»© ³°®¢¥¼ ¬¨¨¬ «¼®£® ¯°®¯¨² ¨¿ (¤«¿ ¢»¦¨¢ ¨¿), ±·¨² ¥¬, ·²® ¥±²¼ ¥ª®²®°®¥ ¬ ª±¨¬ «¼®¥ ·¨±«® ª®§, ª®²®°®¥ ¬®¦¥² ¯°®ª®°¬¨²¼±¿, Gmax : v (G) > 0 ¤«¿ G < Gmax , ® v (G) = 0 ¤«¿ G Gmax . ®¦® ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼, ·²® ¥±«¨ ¥±²¼ ®¤ ª®§ , ²® ® ±¯®ª®©® ¯°®ª®°¬¨²±¿; ¬®¦® ¤®¡ ¢¨²¼ ¥¹¥ ®¤³ ¨ ². ¤., ® ± °®±²®¬ ·¨±« ª®§ ¥±²¥±²¢¥® ±·¨² ²¼, ·²® ¶¥®±²¼ ¯ ¤ ¥², ². ¥. v 0(G) < 0 , (G < Gmax) , ¨ v 00(G) < 0 . ¥±®© ´¥°¬¥°» ¢»¡¨° ¾² (®¤®¢°¥¬¥® ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®), ±ª®«¼ª® § ¢®¤¨²¼ ª®§ ( gi ¤«¿ i -£® ´¥°¬¥° ). »¨£°»¸ ´¥°¬¥° i ¥±²¼ giv (g1 + + gn ) ; cgi : ()
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
75
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±«¨ (g1; : : :; gn ) | p.H., ²® gi ¤®«¦® ¬ ª±¨¬¨§¨°®¢ ²¼ () ¯°¨ (g1; : : :; gi;1; gi+1; : : :; gn ) . ±«®¢¨¥ I ¯®°¿¤ª ¥±²¼ v(gi + G;i ) + gi v 0(gi + G;i ) ; c = 0; £¤¥ X G;i = gk:
k= 6 i ®¤±² ¢¨¬ ¢ ½²® ° ¢¥±²¢® gi ¨, ¯°®±³¬¬¨°®¢ ¢ ¯® i , ¯®«³-
· ¥¬ (° §¤¥«¨¢ n )
v (G) + n1 Gv 0 (G) ; c = 0:
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ¯°®¨§®©¤¥², ¥±«¨ À±®¶¨ «¼»© ¯« ®¢¨ªÁ ¡³¤¥² ¨±ª ²¼ ±®¶¨ «¼»© ®¯²¨¬³¬, ²® ¥±²¼ °¥¸ ²¼ § ¤ ·³ µ®¦¤¥¨¿ max Gv (G) ; Gc: 0G21
¤¥±¼ ³±«®¢¨¥ I ¯®°¿¤ª ¥±²¼ v (G) + Gv 0(G) ; c = 0: ¥²°³¤® ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® G > G , ². ¥. ª®§ ±«¨¸ª®¬ ¬®£®! »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ®¡¹¨¥ °¥±³°±» ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ±«¨¸ª®¬ ¨²¥±¨¢®. 1.10. ¢®¢¥±¨¥ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á
» ³¦¥ ®¡±³¦¤ «¨ ° ¥¥ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨ ±¥©· ± ¢®¢¼ ®¡° ²¨¬±¿ ª ¨¬. ±±¬®²°¨¬ ¨£°³, ¨§®¡° ¦¥³¾ °¨±. 28.
U
D
L R (2; 2) (0; ;2) (;2; 0) (0; 0) ¨±. 28.
76
« ¢ 1
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¢ ½²®© ¨£°¥ ¤¢ °.H. ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ (U; L) ¨ (D; R) , ¯°¨·¥¬ ¢²®°®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ µ ° ª²¥°® ²¥¬, ·²® ®¡ ¨£°®ª ¢»¡¨° ¾² ±¢®¨ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬»¥ ±²° ²¥£¨¨. » ®±² ®¢¨¬±¿ ±¥©· ± ¯®¿²¨¨ ±®¢¥°¸¥®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (¯® H½¸³) À¤°®¦ ¹¥©Á °³ª¨ ¨£°» ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥16 , ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ª®²®°®£® ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®²¥ ¥©µ °¤ ¥«¼²¥ 17 (Selten, 1975). ª®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ À¢»¤¥°¦¨¢ ¥²Á ¢®§¬®¦®±²¼ ²®£®, ·²® ± ¥ª®²®°®© ®·¥¼ ¥¡®«¼¸®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¨£°®ª¨ ¤¥« ¾² ®¸¨¡ª¨ (£°³¡® £®¢®°¿, À¤°®¦ ¹¥© °³ª®©Á ¥ ¯®¯ ¤ ¿ ³¦»¥ ª®¯ª¨). «¿ ¯°®¨§¢®«¼®© ¨£°» ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥ ; = fI; (i); (ui)g ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ À¢®§¬³¹¥³¾Á ¨£°³ ;" = fI; ("i); (ui)g , ¢»¡¨° ¿ ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i ¨ ª ¦¤®© ·¨±²®© P ±²° ²¥£¨¨ si 2 Si ·¨±« "i (si) 2 (0; 1) ² ª, ·²® si 2Si "i (si ) < 1 , ¨ § ²¥¬, ®¯°¥¤¥«¿¿ ¬®¦¥±²¢® À¢®§¬³¹¥»µÁ ±²° ²¥£¨© ª ª "i = fi 2 i : i (si ) "i (si ) ¤«¿ ¢±¥µ si 2 Si ¨ X i(si) = 1g: si 2Si
»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¢ ¨£°¥ ;" ª ¦¤»© ¨£°®ª i ¨£° ¥² ª ¦¤³¾ ±¢®¾ ±²° ²¥£¨¾ si ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¥ ¬¥¼¸¥©, ·¥¬ ¥ª®²®° ¿ ¬¨¨¬ «¼ ¿ ¢¥°®¿²®±²¼ "i (si ) , ª®²®° ¿ ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¥¨§¡¥¦ ¿ ¢¥°®¿²®±²¼ ±»£° ²¼ si ¯® ®¸¨¡ª¥. ¯°¥¤¥«¥¨¥ 1.10.1. ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ¨£°¥ (¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥) ; = fI; (i); (ui)g §»¢ ¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¢®§¬³¹¥»µ ¨£° f;"k g1 k=1 , ±µ®¤¿¹¨µ±¿ ª ; (¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® lim "ki (si ) = 0 ¤«¿ «¾¡»µ i 2 I ¨ si 2 Si ), ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ° ¢®¢¥±¨© (¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¨£° µ ;"k ) f k g1 k=1 , ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª , ². ¥. lim k = . 16 17
Normal form trembling hand perfect Nash equilibrium. . ¥«¼²¥ | « ³°¥ ² H®¡¥«¥¢±ª®© ¯°¥¬¨¨ ¯® ½ª®®¬¨ª¥ 1994 £®¤ .
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
77
ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»¥ ° ¢®¢¥±¨¿ | ½²® ²¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³, ª®²®°»¥ À¢»¦¨¢ ¾²Á ¯°¨ ¢®§¬®¦»µ ®¸¨¡ª µ. ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ²°¥¡³¥²±¿ «¨¸¼ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ¢®§¬³¹¥»µ ¨£°18 , ¨¬¥¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨¿, ¡«¨§ª¨¥ ª . ®«¥¥ ±¨«¼»¬ ¡»«® ¡» ²°¥¡®¢ ¨¥ À¢»¦¨¢ ¨¿Á ¯°¨ ¢±¥µ ¢®§¬³¹¥¨¿µ ¨±µ®¤®© ¨£°».
°¥¤«®¦¥¨¥ 1.10.1. (Selten, 1975). ±¬¥¸ ®¬ ° ±¸¨°¥¨¨ «¾¡®© ¨£°» ; = fI; fSig; (ui)g ± ª®¥·»¬¨ ¬®¦¥±²¢ ¬¨
±²° ²¥£¨© S1; : : :; Sn ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á.
°¥¤«®¦¥¨¥ 1.10.2. (Selten, 1975). ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ¨£°¥ ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥ ; = fI; (i); (ui)g ¿¢«¿¥²±¿ ±®¢¥°¸¥»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á (¢ ¨£°¥ ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥) ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ² ª¨µ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© k (². ¥. ±²° ²¥£¨©, ¢ ª®²®°»µ ¢±¥ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£° ¾²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼»¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨), ·²® k ;! ¨ i ¿¢«¿¥²x!0 ±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ «¾¡®© ½«¥¬¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ f;k ig1k=1 ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; : : :; n .
°¥¤«®¦¥¨¥ 1.10.3. (Selten, 1975).
±«¨ = (i; : : :; n) | ±®¢¥°¸¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á (¢ ¨£°¥ ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥), ²® i ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±« ¡® ¤®¬¨¨°³¥¬®© ¨ ¤«¿ ª ª®£® i = 1; : : :; n .
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¡®° ±²° ²¥£¨© (D; R) ¢ ¯°¨¢¥¤¥®¬ ¢ · «¥ ½²®£® ° §¤¥« ¯°¨¬¥°¥, ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±®¢¥°¸¥»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ À¤°®¦ ¹¥© °³ª¨Á. 18 «¥¤³¥² ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ¯®¤ À¢®§¬³¹¥®© ¨£°®©Á, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ¨±¯®«¼§®¢ ®£® §¤¥±¼ ®¯°¥¤¥«¥¨¿, · ±²® ¯®¨¬ ¾² ¨£°³, ¢ ª®²®°®©, ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¨±µ®¤®© ¨£°®©, ¨§¬¥¥» ²®«¼ª® ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥©.
78
« ¢ 1
1.11. ®¯®«¥¨¥. ¥¸¥¨¥ ¡¨¬ ²°¨·»µ ¨£° 2 x 2
½²®¬ ¯ ° £° ´¥ ¬» ¯®¤°®¡® ®±² ®¢¨¬±¿ «¨§¥ °¥¸¥¨© ¡¨¬ ²°¨·»µ ¨£°, ¢ ª®²®°»µ ³ ª ¦¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥±²¼ ²®«¼ª® ¤¢¥ ±²° ²¥£¨¨. §³¬¥¥²±¿, ½²¨ ¨£°» ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© · ±²»© ±«³· © ° ±±¬®²°¥»µ ° ¥¥ ¨£°, ® §¤¥±¼ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ¤ ²¼ £«¿¤³¾ £° ´¨·¥±ª³¾ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾ ¯®¨±ª ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨© ¢ ¨£°¥. ( ¸¥ ¨§«®¦¥¨¥ §¤¥±¼ ±«¥¤³¥² ª¨£¥ ®°®¡¼¥¢ , 1985.) ±±¬®²°¨¬ ¡¨¬ ²°¨·³¾ ¨£°³ 2 2 c ¬ ²°¨¶¥©
(a ; b ) (a ; b ) 11 11 12 12 (a21; b21) (a22 ; b22)
¨«¨, ª ª ¬» ³¦¥ ®²¬¥· «¨, ¨£°³, ¢»¨£°»¸¨ ¢ ª®²®°®© ¬®¦® § ¤ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ¤¢³µ ¬ ²°¨¶:
a ; a b ;b 11 12 ; 11 12 ; a21; a22
b21; b22
¯¥°¢ ¿ ¨§ ª®²®°»µ ®¯¨±»¢ ¥² ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª 1, ¢²®° ¿ | ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª 2. ·¥¢¨¤®, ·²® ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª®¢ ¢ ±«³· ¥ ¨£° 2 2 ¯®«®±²¼¾ ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ p ¨ q ¢»¡®° ¨£°®ª ¬¨ ±¢®¨µ ¯¥°¢»µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©. (²®°»¥ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¢»¡¨° ¾²±¿, ±®®²¢¥²±²¢¥®, ± ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ 1 ; p ¨ 1 ; q .) ®½²®¬³, ¯®±ª®«¼ª³ 0 p , q 1 , ª ¦¤ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¢ ¡¨¬ ²°¨·®© ¨£°¥ 2 2 ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ª ª ²®·ª ¥¤¨¨·®¬ ª¢ ¤° ²¥. ¯®¬¨¬, ·²® ¯ ° ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© 1 = (p ; 1 ; p) ¨ 2 = (q ; 1 ; q ) ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³, ¥±«¨ ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ i ®¤®£® ¨£°®ª ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ j ¤°³£®£® ¨£°®ª , ². ¥. ¢»¯®«¿¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¥° ¢¥±²¢ :
u1(1; 2) U1 (1; 2) 81 ¨
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
79
u2(1; 2) U1(1; 2) 82: ±±¬®²°¨¬ ³¦¥ § ª®¬»© ¬ ¯°¨¬¥° À°¥« ¨«¨ ¥¸ª Á (±¬. °¨±. 23, ¯. 1.8). ³±²¼ ¨£°®ª 1 ±·¨² ¥², ·²® ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¢»¡¨° ²¼ À°« Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ q ¨ À¥¸ª³Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1 ; q . ¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ° §»£°»¢ ¨¿ À°« Á ¡³¤¥² (;1)q +1(1;q ) = 1;2q , ®² ° §»£°»¢ ¨¿ À¥¸ª¨Á 1 q +(;1) (1 ; q ) = 2q ; 1 .
±«¨ 1 ; 2q > 2q ; 1 , ². ¥. q < 12 , ²® «³·¸¥© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 1 ¡³¤¥² °¥«, ¥±«¨ q > 12 , ²® ¥¸ª , ¨ ¨£°®ª³ 1 ¡³¤¥² ¢±¥ ° ¢®, ·²® ° §»£°»¢ ²¼, ¥±«¨ q = 12 . ±±¬®²°¨¬ ¢®§¬®¦»¥ ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª 1 . ³±²¼ (p; 1 ; p) ®¡®§ · ¥² ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¢ ª®²®°®© ¨£°®ª 1 ° §»£°»¢ ¥² À°« Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ p . «¿ ª ¦¤®£® § ·¥¨¿ q ¬» ¬®¦¥¬ ¢»·¨±«¨²¼ § ·¥¨¿ p = p(q ) , ² ª¨¥ ·²® (p; 1 ; p) ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ¨£°®ª 1 (q; 1 ; q ) ¨£°®ª 2 . ¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ° §»£°»¢ ¨¿ (p; 1 ; p) , ª®£¤ ¨£°®ª 2 ° §»£°»¢ ¥² (q; 1 ; q); ¡³¤¥² (;1)p q + 1 p (1 ; q ) + 1 (1 ; p) q + (;1) (1 ; p)(1 ; q ) = = (2q ; 1) + p (2 ; 4q ): ¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ¯®¢»¸ ¥²±¿ (¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² p ), ¥±«¨ 2 ; 4q > 0 ¨ ³¬¥¼¸ ¥²±¿, ¥±«¨ 2 ; 4q < 0 , ¯®½²®¬³ «³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª 1 (±°¥¤¨ ¢±¥µ ±²° ²¥£¨©, ª ª ·¨±²»µ, ² ª ¨ ±¬¥¸ »µ) ¥±²¼ p = 1 (². ¥. °¥«), ¥±«¨ q < 21 , ® p = 0 (². ¥. ¥¸ª ), ¥±«¨ q > 12 : ²¨¬ § ·¥¨¿¬ p ±®®²¢¥²±²¢³¾² ¤¢ £®°¨§®² «¼»µ ®²°¥§ª °¨±. 29. ª ª ª ¯°¨ q = 21 ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ¥ § ¢¨±¨² ®² ¥£® ±²° ²¥£¨¨, ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® ¨£°®ª³ 1 ¡¥§° §«¨·®, ¢»¡° ²¼ «¨ ®¤³ ¨§ ±¢®¨µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©, ¨«¨ ¦¥ ¢»¡° ²¼ ª ª³¾-¨¡³¤¼ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ (p; 1 ; p) .
80
« ¢ 1
p6 ®°¥« 1
°¥¸ª
p (q )
-
q
²® ®§ · ¥², ·²® ¥±«¨ q = 21 , ²® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ (p; 1 ; p) ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ (q; 1 ; q ) ¯°¨ «¾¡®¬ § ·¥¨¨ p ®² 0 ¤® 1 . ®½²®¬³ p( 12 ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢¥°²¨ª «¼»© ®²°¥§®ª, ¨§®¡° ¦¥»© °¨±. 29. ª¨¬ ®¡° §®¬, «®¬ ¿ «¨¨¿ °¨±. 29 ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¬®£®§ ·-
1 1 ®°¥« 2 ¨±. 29. ®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ (¯®±ª®«¼ª³ ¯°¨ q = 12 ¬» ¨¬¥¥¬ ¶¥«»© ®²°¥§®ª) «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ (¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² q ). ®µ®¦¨¬¨ ° ±±³¦¤¥¨¿¬¨ ¨ ¢ ±¨«³ ±¨¬¬¥²°¨¨ ¬ ²°¨¶» ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 2 ¯®«³· ¥¬ «®£¨·®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ ¨£°®ª 2 . °¨±. 30 ½²® «®¬ ¿ q (p) . ¨±. 30 ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® p 6 ½¸³ ¢ ¨£°¥ À°¥« ¨«¨ ¥¸ª Á ¢®§¨ª ¥², ¥±«¨ ¨£°®ª ®°¥« 1 ° §»£°»¢ ¥² ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ q(p) 1 ( 21 ; 21 ) ¨ ¨£°®ª 2 2 ° §»£°»¢ ¥² ² ª³¾ ¦¥ ±²° ²¥£¨¾, ·²®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ¡»°¥¸ª «® ¥±²¥±²¢¥® ®¦¨q 1 ¤ ²¼ ¢ ±¨«³ ±¨¬¬¥1 ®°¥« °¥¸ª ²°¨·®±²¨ ¨£°». 2 ¨±. 30. °¥¸ª
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
81
¦® § ¬¥²¨²¼, ·²® ½²®² ¯°¨¬¥° ¨««¾±²°¨°³¥², ·²® ¥±«³· ©®, ¥±«¨ ®¤¨ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¢»¡¨° ¥² ±¢®¨ ±²° ²¥£¨¨ ° ¢®¢¥°®¿²® (². ¥. ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¥²±¿ ±¢®¥© ° ¢®¢¥±®© ±²° ²¥£¨¨), ²® ¢²®°®¬³ ¨£°®ª³ ¯°¨ ½²®¬ ¡±®«¾²® ¡¥§° §«¨·®, ª ª ¨£° ²¼. ²® ±«¥¤³¥² ¨§ ±¢®©±²¢ , ¤®ª § ®£® ° ¥¥ (±¬. ¯. 1.7) ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥: U1(s1 ; 2) = U1 (1; 2); (11:1) U1(1; s2) = U1 (1; 2) ¤«¿ ²¥µ si , ª®²®°»¥ ¢µ®¤¿² ¢ ° ¢®¢¥±³¾ ±¨²³ ¶¨¾ ± ¥³«¥¢»¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨. «¿ ²¥µ ¦¥ s0i , ª®²®°»¥ ¢µ®¤¿² ¢ ° ¢®¢¥±³¾ ±¨²³ ¶¨¾ ± ³«¥¢®© ¢¥°®¿²®±²¼¾, ¢¥°» ¥° ¢¥±²¢ : U1 (s0i; 2) U1(1; 2); (11:2) U1 (1; s0i) U1(1; 2): ®°¬³«» (11.1), (11.2) ¤ ¾² ¤¥©±²¢¥»© ±¯®±®¡ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨© ¢ ¯°®¨§¢®«¼»µ ¡¨¬ ²°¨·»µ ¨£° µ 2 2 . ¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ° §»£°»¢ ¨¿ 1 = (p; 1 ; p) , ª®£¤ ¨£°®ª 2 ° §»£°»¢ ¥² 2 = (q; 1 ; q ) :
U1 (1; 2) = p(a11q + (1 ; q )a21 + a22))(p ; 1); U1 (1; 2) ; U1 (s1 ; 2) = (a12 ; a22 + q(a11 ; a12 ; a21 + a22))p: ¢¥¤¥¬ ®¡®§ ·¥¨¿: C = a11 ;a12 ;a21 +a22 ; = a22;a12 . ³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª 1 ¯°®¨§¢®«¼³¾ ±²° ²¥£¨¾ 2
¨£°®ª 2 ¬®¦® ¯®«³·¨²¼ ¨§ ³±«®¢¨© ¥®²°¨¶ ²¥«¼®±²¨: U1(1; 2) ; U1(s1; 2) 0; U1(1 ; 2) ; U1(s2; 2) 0: C ³·¥²®¬ ¢¢¥¤¥»µ ®¡®§ ·¥¨© ®¨ ¢»£«¿¤¿² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: (p ; 1)(Cq ; ) 0; (11:3) p(Cq ; ) 0:
82
« ¢ 1
«®£¨·® ¬®¦® ¯®±²³¯¨²¼ ¤«¿ µ®¦¤¥¨¿ «³·¸¥£® ®²¢¥² ¨£°®ª 2 . ¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 2 ®² ¨£°» 2 = (q; 1 ; q ) , ª®£¤ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² 1 = (p; 1 ; p) : U2(1; 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) = = b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q: § ³±«®¢¨© (¥®²°¨¶ ²¥«¼®±²¨) U2(1 ; 2) ; U1(1; s1) 0; U1(1 ; 2) ; U1(1; s2) 0; ®¡®§ ·¨¢ D = b11 ; b12 ; b21 + b22; = b22 ; b21 , ¯®«³· ¥¬ «®£¨·»¥ ¥° ¢¥±²¢ ¤«¿ µ®¦¤¥¨¿ «³·¸¥£® ®²¢¥² ¨£°®ª 2 ¯°®¨§¢®«¼³¾ ±²° ²¥£¨¾ = (p; 1 ; p) ¨£°®ª 1: (q ; 1)(Dp ; ) 0; (11:4) q (Dp ; ) 0: ®£¤ , ¤«¿ ²®£® ·²®¡» ¯ ° 1 = (p; 1 ; p); 2 = (q; 1 ; q ) ®¯°¥¤¥«¿« ° ¢®¢¥±³¾ ±¨²³ ¶¨¾, ¥®¡µ®¤¨¬® ¨ ¤®±² ²®·® ®¤®¢°¥¬¥®¥ ¢»¯®«¥¨¥ ±¨±²¥¬ ¥° ¢¥±²¢ (11:3); (11:4) , ² ª¦¥ 0 p 1; 0 q 1 . ±±¬®²°¨¬ «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ª ¦¤®£® ¨£°®ª , ª®²®°»¥, ° §³¬¥¥²±¿, § ¢¨±¿² ®² ²®£®, ª ª ³±²°®¥» ¬ ²°¨¶» ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 1 ¨ ¨£°®ª 2 . ·¥¬ ± ¥° ¢¥±²¢ (11.3). ®§¬®¦» ²°¨ ±«³· ¿: 1) p = 1; Cq ; 2) 0 < p < 1; Cq = ;
(11:5)
3) p = 0; Cq : ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±®®²®¸¥¨© ¬¥¦¤³ C ¨ ¢®§¬®¦» ±«¥¤³¾¹¨¥ ±«³· ¨ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ¨£°®ª 1 ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨µ.
83
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
I.
±«¨ C > 0 , > 0 , ²® «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ¨§®¡° ¦¥» °¨±.p31{33: p6 6
p
1 =C =C > 1 ¨±. 31.
-
q
-
q
=C = 1
¨±. 32.
6
-
q
=C < 1 ¨±. 33. II.
±«¨ C < 0; < 0 , ²® «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ¨§®¡° ¦¥» °¨±. 34{36: p
p
6
-
1 =C q =C > 1 ¨±. 34.
6
1 =C = 1 ¨±. 35.
-
q
84
« ¢ 1
p
6
=C < 1 -
q
=C
1 ¨±. 36.
III. °¨ C > 0; < 0 «³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª 1 ¨§®¡° ¦¥ °¨±. 37, ¥±«¨, ®¡®°®², C < 0; > 0 , ²® ½²®¬³ ±«³· ¾ ±®®²¢¥²±²¢³¥² °¨±. 38: p
=C
p
6
-
¨±. 37.
q
=C
6
-
q
¨±. 38.
±±¬®²°¥¨¥ ±«³· ¥¢, ª®£¤ «¨¡® C , «¨¡® , «¨¡® ®¨ ¢¬¥±²¥ ° ¢» ³«¾, ¬» ®±² ¢«¿¥¬ ·¨² ²¥«¾. «®£¨·® ¬®¦® ¯®±²°®¨²¼ «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ¨£°®ª 2. ¢®¢¥±»¬ ±¨²³ ¶¨¿¬ £° ´¨·¥±ª¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾² ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥¨© ¬®¦¥±²¢ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ ¨£°®ª®¢. ®¢¬¥¹ ¿ £° ´¨ª¨ «³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ ¨£°®ª 1 ± «¾¡»¬ £° ´¨ª®¬ ¨«³·¸¨µ ®²¢¥²®¢ ¨£°®ª 2 , ¬®¦® ¯®«³·¨²¼ ¢±¥¢®§¬®¦»¥ ¢ °¨ ²» ¬®¦¥±²¢ ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨© ¡¨¬ ²°¨·®© ¨£°» 22.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
85
±±¬®²°¨¬ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨© ±¬»±« ³±«®¢¨© (11.3) ¨ (11.4) ¯°¨¬¥°¥ ®¯¨± ®© ¢»¸¥ ¨£°» À¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£®Á. ¯®¬¨¬, ·²® ±¨²³ ¶¨¿, ±«®¦¨¢¸ ¿±¿ ¢ ½²®© ¨£°¥, § ¤ ¥²±¿ ¬ ²°¨¶¥© ®«· ²¼ ®§ ²¼±¿
0 ¬®«· ²¼ ±®§ ²¼±¿ 1 @ (;1; ;1) (;10; 0) A (0; ;10) (;6 ; 6)
¬¥¥¬ C = ;1 ; (;10) ; 0+(;6) = 3; = ;6 ; (;10) = 4; D = ;1 ; 0 ; (;10) + (;6) = 3; = ;6 = (;10) = 4:
®£¤ ³±«®¢¨¿ (11.3), (11.4) ¢»£«¿¤¿² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: (p ; 1)(3q ; 4) 0; (q ; 1)(3p ; 4) 0;
p(3q ; 4) 0; q (3p ; 4) 0: ²±¾¤ ¯®«³· ¥¬, ·²® ¯°¨ p = 1 q 43 , ¯°¨ 0 < p < 1 q = 34 , ¯°¨ p = 0 q 34 ; ¯°¨ q = 1 p 43 , ¯°¨ 0 < q < 1 p = 43 , ¯°¨ q = 0 q 34 . ®«³·¥»¥ «³·¸¨¥ ®²¢¥²» ¨§®¡° ¦¥» °¨±. 39. p 4 3
6
1
¨±. 39.
4 3
-
q
§ °¨±³ª ¢¨¤®, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥ ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ p = 0; q = 0 . ²® ±¨²³ ¶¨¿, ¢ ª®²®°®© ª ¦¤»© ¨§ ¨£°®ª®¢ ¢»¡¨° ¥² ¢²®°³¾ ·¨±²³¾ ±²° ²¥£¨¾ | ®§ ²¼±¿.
86
« ¢ 1
²¬¥²¨¬ ¥±ª®«¼ª® ¢®§¬®¦»µ ª ·¥±²¢¥»µ ®±®¡¥®±²¥© ±³¹¥±²¢³¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨©. 1) ³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ | ¯°¨¬¥°, °¨±. 40 ¤ ¥² ° ¢®¢¥±³¾ ²®·ª³ p = 1; q = 0: À¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£®Á ®²®±¨²±¿ ª ² ª®¬³ ±«³· ¾ (§¤¥±¼ p = 1; q = 1 ). p6 D e
-
C
q
¨±. 40.
2) ³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. £° À°¥«Á ¨«¨ À¥¸ª Á ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¨¬¥°®¬ ² ª®£® ±«³· ¿ (±¬. °¨±. 30). 3) ³¹¥±²¢³¥² ²°¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ | ¤¢ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¨ ®¤® | ¢ ±¬¥¸ »µ. ª®£® ²¨¯ ±¨²³ ¶¨¿ ¢®§¨ª ¥² ¢ ¨£°¥ À¥¬¥©»© ±¯®°Á (±¬. °¨±. 41). p6 e e e
=C
¨±. 41.
-
q
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
87
4) ³¹¥±²¢³¥² ¤¢ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ. ª ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ¢®§¨ª ¥², ¢ · ±²®±²¨, ª®£¤ ¢ ¬ ²°¨¶¥ A ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 1 a12 = a22 , ¢ ¬ ²°¨¶¥ B ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 2 b12 = b22 (±¬. °¨±. 42). p 6
e
e
C >0
-
q
¨±. 42.
5) ³¹¥±²¢³¥² ª®²¨³³¬ ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³ (¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ). °¨¬¥°®¢ ² ª®£® °®¤ ° ¢®¢¥±¨© ¬®¦® ¯°¥¤«®¦¨²¼ p ®·¥¼ ¬®£® (±¬. °¨±. 43). 6
e
=C
-
q
¨±. 43. ¬¥· ¨¥ 1.11.1. «¥¤³¥² ®²¬¥²¨²¼ ¨²¥°¥±®¥ ±¢®©±²¢®, ¯°¨±³¹¥¥ ¥ª®²®°»¬ ²¨¯ ¬ ° ¢®¢¥±¨©. ¨¬¥®, ¢ ±«³· ¿µ 1), 2), 3), ª®£¤ ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨© ¢ ¨£°¥ ¥·¥²®¥ ·¨±«®, ¯°¨ ¤®±² ²®·® ¬ «»µ ¨§¬¥¥¨¿µ ½«¥¬¥²®¢ ¬ ²°¨¶ ¢»¨£°»¸¥© §¨£§ £¨ ² ª¦¥ ±«¥£ª À¯®¸¥¢¥«¿²±¿Á, ® ¨µ ®¡¹ ¿ ´®°¬ ¨ µ ° ª²¥° ¨µ ¢§ ¨¬®£® ° ±¯®«®¦¥¨¿ ¥ ¨§¬¥¿²±¿, § ·¨², ¥ ¨§¬¥¨²±¿ ¨ ·¨±«® ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨©.
88
« ¢ 1
²®£® ¥«¼§¿ ±ª § ²¼ ® ±«³· ¿µ ·¥²®£® ¨ ¡¥±ª®¥·®£® ·¨±« ° ¢®¢¥±»µ ±¨²³ ¶¨©. ½²¨µ ±«³· ¿µ ¬ «¥©¸¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ ½«¥¬¥²®¢ ¬ ²°¨¶ ¢»¨£°»¸¥© ¬®¦¥² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ±®¢¥°¸¥® ¨»¬ ª ·¥±²¢¥»¬ ±¨²³ ¶¨¿¬. ¯°¨¬¥°, ±¨²³ ¶¨¿, ¨§®¡° ¦¥ ¿ °¨±. 42, ¬®¦¥² ¯¥°¥©²¨ ¢ ±¨²³ ¶¨¾ «¨¡® ± ®¤¨¬ ·¨±²»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬, ¥±«¨ = 0; < 0 (b22 < b21) (±¬. °¨±. 44), «¨¡® ¢ ±¨²³ ¶¨¾ ± ²°¥¬¿ ° ¢®¢¥±¨¿¬¨, ¥±«¨ > 0; > 0 (22 < 21) (±¬. °¨±. 45), «¨¡® ¢ ±¨²³ ¶¨¾ ± ª®²¨³³¬®¬ ° ¢®¢¥±¨©, ¥±«¨ > 0; = 0 (±¬. °¨±. 46). p6 p 6
-
-
q
=D p
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¨±. 44. 6
q
¨±. 45. e
-
q ¨±. 46.
¬¥· ¨¥ 1.11.2. ±±¬®²°¨¬
¨¡®«¥¥ ¨²¥°¥±»© ±«³· ©, ª®£¤ C ¨ D ¥ ° ¢» ³«¾. ®£¤ ° ¢®¢¥± ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¤¢³¬¿ ´®°¬³« ¬¨ p = D ; q = C , ¨§ ª®²®°»µ ±«¥¤³¥², ·²® ¢ ° ¢®¢¥±®© ±¨²³ ¶¨¨ ¢»¡®° ¨£°®ª 1 ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ½«¥¬¥² ¬¨ ¬ ²°¨¶» ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 2 ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ½«¥¬¥²®¢ ±®¡±²¢¥®© ¬ ²°¨¶», ¢»¡®° ¨£°®ª 2 ¢ ° ¢®¢¥±®© ±¨²³ ¶¨¨ ¯®«®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿
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² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
½«¥¬¥² ¬¨ ¬ ²°¨¶» ¨£°®ª 1 ¨ ¥ § ¢¨±¨² ®² ½«¥¬¥²®¢ ±®¡±²¢¥®© ¬ ²°¨¶». »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ° ¢®¢¥± ¿ ±²° ²¥£¨¿ ®¡®¨µ ¨£°®ª®¢ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¥ ±²®«¼ª® ±²°¥¬«¥¨¥¬ ³¢¥«¨·¨²¼ ±®¡±²¢¥»© ¢»¨£°»¸, ±ª®«¼ª® ¤¥°¦ ²¼ ¯®¤ ª®²°®«¥¬ ¢»¨£°»¸ ¤°³£®£® ¨£°®ª (¬¨¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ¥£®). ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ¡¨¬ ²°¨·®© ¨£°¥ ¬» ±² «ª¨¢ ¥¬±¿ ¥ ± ² £®¨§¬®¬ ¨²¥°¥±®¢, ± ² £®¨§¬®¬ ¯®¢¥¤¥¨¿. 1.12. ¤ ·¨
1. ª¨¥ ±²° ²¥£¨¨ ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°¥, ¯°¥¤±² ¢«¥®© ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥, ¢»¦¨¢ ¾² ¯®±«¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ¨±ª«¾·¥¨¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©? ©¤¨²¥ ¢±¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³.
T M B
0 (2L; 1) (1C; 1) @ (3; 4) (1; 2)
R (4; 2) (2; 3) (1; 3) (0; 2) (3; 0)
1 A
2. £°®ª¨ I ¨ II ²®°£³¾²±¿ ¯® ¯®¢®¤³ ²®£®, ª ª ¯®¤¥«¨²¼ ®¤¨ ¤®«« °. ¡ ¨£°®ª ®¤®¢°¥¬¥® §»¢ ¾² ¤®«¨, ª®²®°»¥ ®¨ ¡» µ®²¥«¨ ¨¬¥²¼, S1 ¨ S2 , £¤¥ 0 S1 , S2 1 .
±«¨ S1 +S2 1 , ²® ¨£°®ª¨ ¯®«³· ¾² §¢ »¥ ¤®«¨; ¥±«¨ S1 + S2 > 1 , ²® ®¡ ¨£°®ª ¨·¥£® ¥ ¯®«³· ¾². ª®¢» ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ½²®© ¨£°¥? 3. ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¼ ®«¨£®¯®«¨¨ ¯® ³°® ± n ´¨°¬ ¬¨. ³±²¼ qi | ®¡º¥¬ ¯°®¨§¢¥¤¥®© ¯°®¤³ª¶¨¨ ´¨°¬®© i ¨ ¯³±²¼ Q = q1 + + qn | ®¡¹¨© ®¡º¥¬ ¯°®¤³ª¶¨¨ °»ª¥. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ´³ª¶¨¿ ®¡° ²®£® ±¯°®± ¨¬¥¥² ¢¨¤ P (Q) = a ; Q (¤«¿ Q a , ¨ ·¥ P = 0 ). ®«»¥ § ²° ²» ´¨°¬» i ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¯°®¤³ª¶¨¨ ¢ ° §¬¥°¥ qi ¥±²¼ C (qi) = c qi , ²® ¥±²¼ ¯®±²®¿»µ § ²° ² ¥², ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¯®±²®¿» ¨ ° ¢» c , ¯°¨·¥¬ c < a . ¨°¬» ¢»¡¨° ¾² ±¢®¨ ®¡º¥¬» ¯°®¨§¢®¤±²¢
90
« ¢ 1
®¤®¢°¥¬¥®. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ²® ¡³¤¥² ¯°®¨±µ®¤¨²¼, ¥±«¨ n ±²°¥¬¨²±¿ ª ¡¥±ª®¥·®±²¨? 4. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ª®¥·»© ¢ °¨ ² ¬®¤¥«¨ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®. ®¯³±²¨¬, ·²® ª ¦¤ ¿ ¨§ ´¨°¬ ¤®«¦ ¢»¡° ²¼, ¯°®¨§¢®¤¨²¼ «¨ ¯®«®¢¨³ ¬®®¯®«¼®£® ®¡º¥¬ ¯°®¤³ª¶¨¨, qm =2 = (a ; c)=4, «¨¡® ° ¢®¢¥±»© ¯® ³°® ®¡º¥¬, qc = (a ; c)=3. °³£¨¥ ®¡º¥¬» ¯°®¨§¢®¤±²¢ ¢ ² ª®© ¬®¤¥«¨ ¥¢®§¬®¦». ®ª § ²¼, ·²® ½² ¨£° ± ¤¢³¬¿ µ®¤ ¬¨ ½ª¢¨¢ «¥² À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á: ª ¦¤ ¿ ´¨°¬ ¨¬¥¥² ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¨ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ®¡¥ ´¨°¬» ®ª §»¢ ¾²±¿ ¢ ¬¥¥¥ ¢»£®¤®¬ ¯®«®¦¥¨¨, ¥¦¥«¨ ¢ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ ¡» ®¨ ¢»¡° «¨ ±®²°³¤¨·¥±²¢® (ª®®¯¥° ¶¨¾). 5. ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¥«¼ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°® ± ´³ª¶¨¥© ®¡° ²®£® ±¯°®± P (Q) = a ; Q . ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ´¨°¬» ¨¬¥¾² ±¨¬¬¥²°¨·»¥ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²»: c1 ¤«¿ I -© ´¨°¬» ¨ c2 II -© ´¨°¬». ²® ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³, ¥±«¨ 0 < ci < a=2 ¤«¿ ª ¦¤®© ´¨°¬»? ²®, ¥±«¨ c1 < c2 < a , ® 2c2 > a + c1 ? 6. ±±¬®²°¨¬ ±®¢®ª³¯®±²¼ ¨§¡¨° ²¥«¥©, ° ¢®¬¥°® ° ±¯°¥¤¥«¥»µ ¢¤®«¼ À¨¤¥®«®£¨·¥±ª®£® ±¯¥ª²° Á ±«¥¢ (x = 0) ¯° ¢® (x = 1) . ¤®¢°¥¬¥® ª ¦¤»© ¨§ ª ¤¨¤ ²®¢ ®¤³ ¤®«¦®±²¼ (¯®±²) ¢»¡¨° ¥² ¯« ²´®°¬³ ª®¬¯ ¨¨ (². ¥. ²®·ª³ «¨¨¨ ¬¥¦¤³ x = 0 ¨ x = 1 ). §¡¨° ²¥«¨ ¡«¾¤ ¾² ¢»¡®°» ª ¤¨¤ ²®¢ ¨ § ²¥¬ ª ¦¤»© ¨§¡¨° ²¥«¼ £®«®±³¥² § ²®£® ª ¤¨¤ ² , ·¼¿ ¯« ²´®°¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¡«¨¦ ©¸¥© ª ¯®§¨¶¨¨ ¨§¡¨° ²¥«¿ ±¯¥ª²°¥.
±«¨ ¨¬¥¥²±¿ ¤¢ ¨§¡¨° ²¥«¿ ¨ ®¨ ¢»¡° «¨, ¯°¨¬¥°, ¯« ²´®°¬» x1 = 0; 3 ¨ x2 = 0; 6 , ²® ¢±¥ ¨§¡¨° ²¥«¨, ° ±¯®«®¦¥»¥ «¥¢¥¥ x = 0; 45 , £®«®±³¾² § ª ¤¨¤ ² 1, ¢±¥ ¨§¡¨° ²¥«¨ ¯° ¢¥¥ ½²®© ²®·ª¨ £®«®±³¾² § ª ¤¨¤ ² 2, ¨ ª ¤¨¤ ² 2 ¢»¨£°»¢ ¥² ¢»¡®°» ± 55 ¯°®¶¥² ¬¨ £®«®±®¢. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ª ¤¨¤ ²» µ®²¿² ²®«¼ª® ¡»²¼ ¢»¡° »¬¨ | ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨
91
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
®¨ ¥ ¨²¥°¥±³¾²±¿ ¯« ²´®°¬ ¬¨ ±®¢±¥¬!
±«¨ ¨¬¥¥²±¿ ¤¢ ª ¤¨¤ ² , ²® ª ª®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ?
±«¨ ¨¬¥¥²±¿ ²°¨ ª ¤¨¤ ² , ²® ª ª®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ? ·¨² ¥¬, ·²® «¾¡»¥ ª ¤¨¤ ²», ª®²®°»¥ ¢»¡° «¨ ®¤³ ¨ ²³ ¦¥ ¯« ²´®°¬³, ¯®°®¢³ ¤¥«¿² £®«®± , ®²¤ »¥ § ½²³ ¯« ²´®°¬³, ¨ ·²® ¨·¼¨ ±°¥¤¨ «¨¤¨°³¾¹¨µ ª ¤¨¤ ²®¢ ° §°¥¸ ¾²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¤¡° ±»¢ ¨¿ ¬®¥²». 7. ®ª § ²¼, ·²® ¢ À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á ¨ ¢ ¨£° µ °¨±. 47 ¨ 48 ¥² ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. L
M
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(4; 0)
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0 (0L 4) @ (4 0) ;
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1 (5 3) A
B
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(3; 5)
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(1; 2)
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(0; 3)
(0; 1)
(2; 0)
;
T
¨±. 47.
C
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(5; 3) ;
¨±. 48.
8. ©²¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¤«¿ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°», ¯°¥¤±² ¢«¥®© ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥:
T B
(2L; 1)
R
(0; 2) (1; 2) (3; 0)
9. ª ¦¤®© ¨§ ¤¢³µ ´¨°¬ ¨¬¥¥²±¿ ¯® ®¤®© ¢ ª ±¨¨. ®¯³±²¨¬, ·²® ´¨°¬» ¯°¥¤« £ ¾² ° §«¨·»¥ § °¯« ²»: ´¨°¬ i ¯°¥¤« £ ¥² § °¯« ²³ wi , ¯°¨·¥¬ 1 w1 < w2 < 2w1 . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±²¼ ¤¢ ° ¡®²¨ª , 2 ª ¦¤»© ¨§ ª®²®°»µ ¬®¦¥² ®¡° ²¨²¼±¿ ²®«¼ª® ¢ ®¤³ ´¨°¬³. ¡®²¨ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® °¥¸ ¾² ®¡° ²¨²¼±¿ ¢ ´¨°¬³ 1 ¨«¨ ´¨°¬³ 2.
±«¨ ¢ ´¨°¬³ ®¡° ¹ ¥²±¿ ²®«¼ª® ®¤¨ ° ¡®²¨ª, ²® ® ¯®«³· ¥² ° ¡®²³; ¥±«¨ ®¡ ° ¡®²¨ª ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ®¤³ ¨ ²³ ¦¥ ´¨°¬³, ´¨°¬ ¨¬ ¥² ®¤®£® ° ¡®²¨ª ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬
92
« ¢ 1
¨ ¤°³£®© ° ¡®²¨ª ®±² ¥²±¿ ¡¥§° ¡®²»¬ (¨¬¥¥² ³«¥¢®© ¢»¨£°»¸). ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ° ¡®²¨ª®¢, ¯°¥¤±² ¢«¥®© ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥. ¡° ²¨²¼±¿ ¢ ´¨°¬³ 1 ¡° ²¨²¼±¿ ¢ ´¨°¬³ 2
¡° ²¨²¼±¿ ¡° ²¨²¼±¿ ¢ ´¨°¬³ 1 ¢ ´¨°¬³ 2 0 ( 1 w ; 1 ; w ) (w ; w ) 1 1 2 2 1 2 1
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(w2; w1)
( 12 w2; 12 w2)
A
10. ®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¢¥°® ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥¨¥: ±²° ²¥£¨¨, ±»£° »¥ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¢»¦¨¢ ¾² ¢ ¯°®¶¥±±¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ¨±ª«¾·¥¨¿ ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥¬»µ ±²° ²¥£¨©. 11. ³ª¶¨® ¯¥°¢®© ¶¥». ¶¥ª¨ ¨£°®ª®¢ ®¡º¥ª² ³ª¶¨® ³¯®°¿¤®·¥»: v1 > v2 > > vn > 0 . · ±²¨ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¤¥« ¾² § ¿¢ª¨, § · ¿ ¶¥³, ª®²®°³¾ ®¨ £®²®¢» § ¯« ²¨²¼ § ®¡º¥ª². »¨£°»¢ ¥² § ·¨¢¸¨© ¨¡®«¼¸³¾ ¶¥³, ª®²®°³¾ ® ¨ ¯« ²¨² (¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¥±ª®«¼ª® ³· ±²¨ª®¢ §»¢ ¾² ®¤³ ¨¢»±¸³¾ ¶¥³, ®¡º¥ª² ¯®«³· ¥² ²®² ¨§ ³· ±²¨ª®¢, ³ ª®²®°®£® ¨¬¥¼¸ ¿ ®¶¥ª ). ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. 12. °¬¨¿ A ®¡« ¤ ¥² ¥¤¨±²¢¥»¬ ± ¬®«¥²®¬, ª®²®°»© ® ¬®¦¥² ¯° ¢¨²¼ ¤«¿ ² ª¨ ®¤®© ¨§ ²°¥µ ¶¥«¥©. °¬¨¨ B ¥±²¼ ¥¤¨±²¢¥®¥ §¥¨²®¥ ®°³¤¨¥, ª®²®°®¥ ® ¬®¦¥² ³±² ®¢¨²¼ ¤«¿ § ¹¨²» ®¤®© ¨§ ¶¥«¥©. ¥®±²¼ ¶¥«¨ k ¥±²¼ vk , ² ª ·²® v1 > v2 > v3 > 0 . °¬¨¿ A ° §°³¸ ¥² ¶¥«¼ ²®«¼ª®, ¥±«¨ ® ² ª³¥² ¥§ ¹¨¹¥³¾ ¶¥«¼. °¬¨¿ A ±²°¥¬¨²±¿ ¬ ª±¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ®¦¨¤ ¥¬»© ³¹¥°¡ ®² ¯ ¤¥¨¿, B ±²°¥¬¨²±¿ ¥£® ¬¨¨¬¨§¨°®¢ ²¼. ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¨£°».
« ¢ 2.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© 2.1. ®§¨¶¨® ¿ ´®°¬ ¨£°»
°¥¦¤¥ ·¥¬ ¯¥°¥©²¨ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ª ²¥¬¥ ½²®© £« ¢», ¬» ¤®«¦» ±¤¥« ²¼ ¥¡®«¼¸®¥ ®²±²³¯«¥¨¥, ª ± ¾¹¥¥±¿ ²¥°¬¨®«®£¨¨, ¯®±ª®«¼ª³ ¬» ¡³¤¥¬ ¢±²°¥· ²¼±¿ ± ²¥°¬¨ ¬¨ À¯®« ¿ ¨´®°¬ ¶¨¿Á, À±®¢¥°¸¥ ¿ ¨´®°¬ ¶¨¿Á, À¥¯®« ¿Á, ¥±®¢¥°¸¥ ¿ ¨´®°¬ ¶¨¿, ¨ ². ¤. ²®¡» ¨§¡¥¦ ²¼ ¢®§¬®¦»µ ¥¤®° §³¬¥¨©, ®²¬¥²¨¬ ±«¥¤³¾¹¥¥. ´®°¬ ¶¨®³¾ ±²°³ª²³°³ ¨£°» ¬®¦® ®µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ¥±ª®«¼ª¨¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ¥°¢»© ¯®¤° §¤¥«¿¥² ¨£°» ¨£°» ± ±®¢¥°¸¥®© ¨ ¨£°» ± ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. (®²¿ ¬» ¥¹¥ ¥ ¤ «¨ ±²°®£®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬» ¨£°», ¬» ª° ²ª® ®¯¨± «¨ ¥¥ ¢ · «¥ £«. 1.) ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©1 ª ¦¤®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²® ®¤®²®·¥·®. ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¨£° ¿¢«¿¥²±¿ ¨£°®© ± ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©2 . ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ª ¦¤»© ¨£°®ª ¢±¥£¤ § ¥² ²®·®, ¢ ª ª®¬ ¬¥±²¥ ¤¥°¥¢ ¨£°» ® µ®¤¨²±¿, ¥² 1 2
Perfect information. Imperfect information.
93
94
« ¢ 2
®¤®¢°¥¬¥»µ µ®¤®¢, ¨ ¢±¥ ¨£°®ª¨ ¡«¾¤ ¾² µ®¤» °¨°®¤» (¥±«¨ ² ª®¢»¥ ¥±²¼). ¨£°¥ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©3 . °¨°®¤ ¤¥« ¥² µ®¤ ¯¥°¢®© ¨ ® ¥ ¡«¾¤ ¥¬ ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ®¤¨¬ ¨§ ¨£°®ª®¢. ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¨£° ¿¢«¿¥²±¿ ¨£°®© ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©4 . £° ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¿¢«¿¥²±¿ ¨£°®© ± ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ² ª ª ª ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ¥ª®²®°»µ ¨£°®ª®¢ ±®¤¥°¦ ² ¡®«¥¥ ®¤®© ¢¥°¸¨». H¥®¡µ®¤¨¬® ®±®¡® ¯®¤·¥°ª³²¼, ·²® ²¥°¬¨ À¥¯®« ¿ ¨´®°¬ ¶¨¿Á ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ «¨²¥° ²³°¥ · ±²® ¨ ¢ ¤°³£®¬, ±² °®¬ ±¬»±«¥, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ ¢ ¨£°¥ ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¢±¥ ¨£°®ª¨ § ¾² ¯° ¢¨« ¨£°», ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¨£° §»¢ ¥²±¿ ¨£°®© ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. ® 1967 £. ®¡ ¨£° µ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© (¢ ½²®¬ ±¬»±«¥) £®¢®°¨«¨, ª®£¤ µ®²¥«¨ ±ª § ²¼, ·²® ¨µ ¥¢®§¬®¦® «¨§¨°®¢ ²¼. ²¥¬ ¦. °¸ ¼¨5 § ¬¥²¨«, ·²® «¾¡ ¿ ¨£° ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ ª ª ¨£° ± ¯®«®©, ® ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¯°®±²® § ±·¥² ¤®¡ ¢«¥¨¿ · «¼®£® µ®¤ °¨°®¤», ª®£¤ °¨°®¤ ¢»¡¨° ¥² ¬¥¦¤³ ° §«¨·»¬¨ ¯° ¢¨« ¬¨. ®¤°®¡¥¥ ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³ ±¬. Rasmussen, 1989. ² ª, ° ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¡®«¥¥ ¯®¤°®¡® ¯®§¨¶¨®³¾ ´®°¬³ ¨£°». ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° | ¨£°³ Àª°¥±²¨ª¨®«¨ª¨Á ¯®«¥ 3 3 . ¥°¥³¬¥°³¥¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ª«¥²ª¨ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Incomplete information. Complete information. 5 ¦® °¸ ¼¨ (J.Harsanyi) | « ³°¥ ² H®¡¥«¥¢±ª®© ¯°¥¬¨¨ ¯® ½ª®®¬¨ª¥ 1994 £. 3 4
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
95
³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¨£°®ª®¢ ±®®²¢¥²±²¢¥® | X ¨ 0 . ®£¤ ¤¥°¥¢® ½²®© ¨£°» (¢ ¥¬ ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ®¤®²®·¥·») ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤, ¨§®¡° ¦¥»© °¨±. 1 (¶¨´°» ³ °¥¡¥° ®§ · ¾² ®¬¥° ª«¥²®ª, ¢ ª®²®°»µ ±² ¢¨²±¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© X ¨«¨ 0; ¢ ¢¥°¸¨¥, ®¡®§ ·¥®© N; µ®¤ ¤¥« ¥² °¨°®¤ , ° ¢®¢¥°®¿²® ( ¯°¨¬¥°, ¯®¤¡° ±»¢ ¥²±¿ ¬®¥²ª ) ¢»¡¨° ¿ ®·¥°¥¤®±²¼ µ®¤ . °¨ ½²®¬ ¥®¡µ®¤¨¬® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® ¤¥°¥¢® ®²®¡° ¦ ¥² ¢±¥ ¢®§¬®¦»¥ µ®¤» ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ¨µ ° §³¬®±²¨.
¨±. 1. » ¥ ¨§®¡° ¦ ¥¬ ½²® ¤¥°¥¢® ¯®«®±²¼¾, ¯®±ª®«¼ª³ ®·¥¢¨¤®, ª ª ®® ±²°®¨²±¿. §³¬¥¥²±¿, ª ª ²®«¼ª® ¢»±²° ¨¢ ¥²±¿ °¿¤ ¨§ ²°¥µ ª°¥±²¨ª®¢ ¨«¨ ®«¨ª®¢, ²® ¨£° § ª ·¨¢ ¥²±¿ ¨ ¯®¡¥¤¨¢¸¨© ¨£°®ª ¯®«³· ¥², ±ª ¦¥¬, ®² ¯°®¨£° ¢¸¥£® 1 °³¡«¼ (¤®«« ° ¨ ¯°.). ±«³· ¥ ¨·¼¥© ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ | ½²® (0,0), ². ¥. ¨ª²® ¨ª®¬³ ¨·¥£® ¥ ¯« ²¨² ¨ ¨·¥£® ¥ ¯®«³· ¥².
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« ¢ 2
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¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ µ®¤®¢, ¤®±²³¯»µ ¢ ¢¥°¸¨¥ x , ¥±²¼ c(x) = fa 2 A : a = (x0) ¤«¿ ¥ª®²®°®£® x0 2 s(x)g . 4. ¡®° ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ H ¨ ®²®¡° ¦¥¨¥ H : X n T ! H , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨¥ (ª°®¬¥ ²¥°¬¨ «¼®©) ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® H (x) 2 H . ´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ®¡° §³¾² ° §¡¨¥¨¥ ¬®¦¥±²¢ X n T . ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥: ¢±¥ ¢¥°¸¨», «¥¦ ¹¨¥ ¢ ®¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ¨¬¥¾² ®¤¨ ¨ ²¥ ¦¥ ¤®¯³±²¨¬»¥ µ®¤», ². ¥. ´®°¬ «¼® c(x) = c(x0) , ¥±«¨ H (x) = H (x0) . » ¬®¦¥¬, ² ª¨¬ ®¡° §®¬, ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¢»¡®°, ª®²®°»© ¤®±²³¯¥ ¨£°®ª³ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H :
c(H ) = fa 2 A : a 2 c(x) ¤«¿ x 2 H g: 5. ²®¡° ¦¥¨¥ : H ! I [ f0g , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¨´®°¬ ¶¨®®¬³ ¬®¦¥±²¢³ H 2 H ¨£°®ª (¨«¨ °¨°®¤³, ². ¥. ¨£°®ª i = 0 ), ª®²®°»© ¤®«¦¥ µ®¤¨²¼ ¢ ¢¥°¸¨¥ ¨§ ½²®£® ¬®¦¥±²¢ . ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ Hi = fH 2 H : (H ) = ig ²¥ ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ , ¢ ª®²®°»µ ®·¥°¥¤¼ µ®¤ ¯°¨ ¤«¥¦¨² ¨£°®ª³ i . 6. ³ª¶¨¿ : H0 A ! [0; 1], ±² ¢¿¹ ¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ µ®¤ ¬ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ °¨°®¤» ¢¥°®¿²®±²¨, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ³±«®¢¨¾
(H; a) = 0 ¤«¿ a 2= C (H )
X
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a2C (H )
(H; a) = 1 8 H 2 H0:
7. ¡®° ´³ª¶¨© ¢»¨£°»¸¥© u = fu1 (); : : :; un()g , ui () :
T ! IR .
¤¥±¼ ±«¥¤³¥² § ¬¥²¨²¼, ·²®, ´®°¬ «¼® £®¢®°¿, ¬» ®¯°¥¤¥«¨«¨ ¢±¥ ¤«¿ ª®¥·»µ ¬®¦¥±²¢, ® ¤ »¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®£³² ¡»²¼ ¯¥°¥¥±¥» ¨ ±«³· © ¡¥±ª®¥·»µ ¬®¦¥±²¢ (¢¥°¸¨, µ®¤®¢, ¨£°®ª®¢). °¨±®¢ ²¼ ¤¥°¥¢® ³¦¥ ¡»«® ¡», ° §³¬¥¥²±¿, ¥¢®§¬®¦® (µ®²¿, ¢¯°®·¥¬, ª ª ¬» ¢¨¤¨¬, ¤ ¦¥
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« ¢ 2
¨±. 2. ¤«¿ ¯°®±²¥©¸¥£® ¢ °¨ ² Àª°¥±²¨ª®¢-®«¨ª®¢Á ½²® ¥ ®·¥¼ ¯°®±²®), ® ¢±¥ ´®°¬ «¼®±²¨ ¬®¦® ¡»«® ¡» ±®¡«¾±²¨, ¯°¨¯¨±»¢ ¿, ±ª ¦¥¬, ¢»¨£°»¸¨ ¥ ²¥°¬¨ «¼»¬ ¢¥°¸¨ ¬, ¯³²¿¬, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ° §»£°»¢ ¨¾ ¨£°». ¦® ² ª¦¥ ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¬» ®£° ¨·¨¢ ¥¬±¿ ° ±±¬®²°¥¨¥¬ ¨£° ± ¯®«®© ¯ ¬¿²¼¾, ¢ ª®²®°»µ ¨£°®ª¨ ¥ § ¡»¢ ¾² ²®, ·²® ®¨ ° ¼¸¥ § «¨, ¢ª«¾· ¿ ±¢®¨ ±®¡±²¢¥»¥ µ®¤», ±¤¥« »¥ ° ¥¥. £°», ¨§®¡° ¦¥»¥ °¨±. 2, ² ª®¢»¬¨ ¥ ¿¢«¿¾²±¿.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.1.1. £° ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ §»¢ ¥²±¿
¨£°®© ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ¥±«¨ ª ¦¤®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ±®±²®¨² ¨§ ¥¤¨±²¢¥®© ¢¥°¸¨». ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¨£° §»¢ ¥²±¿ ¨£°®© ± ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©.
¤¥±¼ ¬» ¤®«¦» ®±² ®¢¨²¼±¿ ¶¥²° «¼®¬ ¤«¿ ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£° ¯®¿²¨¨ ±²° ²¥£¨¨. ²° ²¥£¨¿ | ½²® ¯®«»© ¢®§¬®¦»© ¯« , ª®²®°»© ®¯¨±»¢ ¥² ²®, ª ª ¨£°®ª ¡³¤¥² ¤¥©±²¢®¢ ²¼ ¢ ª ¦¤»µ ¢®§¬®¦»µ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ µ, ª®£¤ ¥¬³, ¬®¦¥² ¡»²¼, ¯°¨¤¥²±¿ ¤¥« ²¼ µ®¤. ²®·ª¨ §°¥¨¿ ¨£°®ª , ¬®¦¥±²¢ ¢®§¬®¦»µ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ ¯°¥¤±² ¢«¥» ¡®°®¬ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢, ¯°¨·¥¬ ª ¦¤®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ° §«¨·»¥ ° §«¨·¨¬»¥ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ , ¢ ª®²®°»µ ¥¬³ ¬®¦¥² ¯®²°¥¡®¢ ²¼±¿ µ®¤¨²¼. ¥¬ ± ¬»¬ ±²° ²¥£¨¿
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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¨£°®ª ±¢®¤¨²±¿ ª ®¯¨± ¨¾ ²®£®, ª ª ® ¯« ¨°³¥² µ®¤¨²¼ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.1.2. ³±²¼ Hi | ±¥¬¥©±²¢® ¢±¥µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª i , A | ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¢®§¬®¦»µ µ®¤®¢ (¤¥©±²¢¨©) ¢ ¨£°¥, C (H ) A | ¬®¦¥±²¢® µ®-
¤®¢, ¢®§¬®¦»µ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H: ²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª i | ½²® ®²®¡° ¦¥¨¥ si : Hi ! A ² ª®¥, ·²® si (H ) 2 C (H ) ¤«¿ ª ¦¤®£® H 2 Hi .
®, ·²® ±²° ²¥£¨¿ | ½²® ¯®«»© ¢®§¬®¦»© ¯« , ¥«¼§¿ ¥¤®®¶¥¨¢ ²¼, ®±®¡¥®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬, ½²® ¡³¤¥² ¢ ¦® ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬. ¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨£°®ª®¬ ±¢®¥© ±²° ²¥£¨¨ ¯®¤®¡® ¯¨± ¨¾ ¯¥°¥¤ ¨£°®© ¨±²°³ª¶¨¨ ®²®±¨²¥«¼® ²®£®, ª ª ¥£® ¯°¥¤±² ¢¨²¥«¼ ¬®¦¥² ¤¥©±²¢®¢ ²¼, ¯°®±²® § £«¿¤»¢ ¿ ¢ ½²³ ¨±²°³ª¶¨¾. «¨, ¨ ·¥, ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨£°®ª®¬ i ±¢®¥© ±²° ²¥£¨¨ ¬®¦® ²° ª²®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ª ¦¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ¨£°®ª i µ®¤¨²±¿ ¥£® £¥², ª®²®°®¬³ ® ±®®¡¹ ¥², ª ª®© µ®¤ ¤®«¦¥ ¡³¤¥² ±¤¥« ²¼ ½²®² £¥², ¥±«¨ ¥¬³ ¯°¨¤¥²±¿ ¤¥« ²¼ µ®¤, ². ¥. ¨£° À¤®©¤¥²Á ¤® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ . ¤¥±¼ ®·¥¼ ¢ ¦® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³ ±«¥¤³¾¹¥¥. ª ¯®«»© ¯« ±²° ²¥£¨¿ · ±²® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¤¥©±²¢¨¿ ¨£°®ª ¢ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ, ª®²®°»¥ ¬®£³² ¡»²¼ ¤ ¦¥ ¥ ¤®±²¨£³²» ¢® ¢°¥¬¿ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®£® ° §»£°»¢ ¨¿ ¨£°». ª, ¢ ª°¥±²¨ª µ-®«¨ª µ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª O ®¯¨±»¢ ¥², ¢ · ±²®±²¨, ²®, ·²® ® ¡³¤¥² ¤¥« ²¼, ¥±«¨ 1-¬ µ®¤³ X ±»£° ¥² ¢ ¶¥²°. ® ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®© ¨£°¥ ¬®¦® ±»£° ²¼ ¢®¢±¥ ¥ ¢ ¶¥²°. ®«¥¥ ²®£®, ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¬®¦¥² ¢ª«¾· ²¼ ¯« » ¤¥©±²¢¨©, ª®²®°»¥ ¥£® ±®¡±²¢¥ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¤¥« ¥² ¥³¬¥±²»¬¨. ¯¿²¼ ¦¥ ¢ Àª°¥±²¨ª µ-®«¨ª µÁ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª X ¢ª«¾· ¥² ®¯¨± ¨¥ ²®£®, ·²® ® ¡³¤¥² ¤¥« ²¼ ¯®±«¥ ²®£®, ·²® ® ±»£° ¥² ¯¥°¢®¬ µ®¤³ ¢ À¶¥²°Á, 0 ®²¢¥²¨² ¢ À«¥¢»© ¨¦¨© ³£®«Á, ¤ ¦¥ ¥±«¨ X ¯¥°¢®¬ µ®¤³ ¨£° ¥² À¢¥°µ¨© «¥¢»©Á. ²®, ¢®§¬®¦®, ª ¦¥²±¿ ±²° »¬, ® ¨£° ¥² ®·¥¼ ¢ ¦³¾ °®«¼ ¢ ¤¨ ¬¨·¥±ª®¬ ±«³· ¥. ² ª, ¥¹¥ ° §:
100
« ¢ 2
²° ²¥£¨¿ | ½²® ¯®«»© ¢®§¬®¦»© ¯« ¤¥©±²¢¨©, ª®²®°»© £®¢®°¨², ·²® ¨£°®ª ¡³¤¥² ¤¥« ²¼ ¢ ª ¦¤®¬ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¯°®±²³¾ ¨£°³ (°¨±. 3).
¨±. 3. ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ¤¢¥ ±²° ²¥£¨¨: H ¨ T . ³ ¨£°®ª 2 ¨µ ·¥²»°¥; ¯®±ª®«¼ª³ ³ ¥£® 2 ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ª ¦¤ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¤®«¦ ®¯°¥¤¥«¿²¼ µ®¤ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ½²¨µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢. ¨¬¥®: s1 : H , ¥±«¨ 1-© ±»£° « H ; H , ¥±«¨ 1-© ±»£° « T ; s2 : H , ¥±«¨ 1-© ±»£° « H ; T , ¥±«¨ 1-© ±»£° « T ; s3 : , ¥±«¨ 1-© ±»£° « H ; H , ¥±«¨ 1-© ±»£° « T ; s4 : , ¥±«¨ 1-© ±»£° « H ; T , ¥±«¨ 1-© ±»£° « T . ²¬¥²¨¬ §¤¥±¼ ¥¹¥ ®¤® ·°¥§¢»· ©® ¢ ¦®¥ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢®. ¬¥¿ ¡®° ±²° ²¥£¨© ª ¦¤®£® ¨£°®ª , ¬» ¬®¦¥¬ ¯®±²°®¨²¼ ®°¬ «¼³¾ ´®°¬³ ¤ ®© ¨£°»: ¯®±ª®«¼ª³ ¢»¡®° ¨£°®ª ¬¨ ±¢®¨µ ±²° ²¥£¨© ®¯°¥¤¥«¿¥² µ®¤ ¢ ª ¦¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, § ·¨², ¯®«®±²¼¾ ®¯°¥¤¥«¿¥² ²° ¥ª²®°¨¾ ¨«¨ À¯³²¼Á, ¯® ª®²®°®¬³ ¡³¤¥² ° §¢¨¢ ²¼±¿ ¨£° . H®°¬ «¼ ¿ ´®°¬ ¨£°», ¨§®¡° ¦¥®© °¨±. 3, ¥±²¼
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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101
(a s; 1b ) (sa2 ; b ) s(a3 ; b ) s(4a ; b ) 1 1 1 1 2 2 2 2 (a3; b3) (a4; b4) (a3; b3) (a4; b4)
¦¤»© ¡®° ±²° ²¥£¨© ®¯°¥¤¥«¿¥² ²° ¥ª²®°¨¾ À¤¢¨¦¥¨¿Á ¯® ¤¥°¥¢³ ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¨±µ®¤ ¨£°». ±® ² ª¦¥, ·²® ¬» ¨¬¥¥¬ ¢®§¬®¦®±²¼ £®¢®°¨²¼ ® ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³. °¥¦¤¥ ·¥¬ ®¡° ²¨²¼±¿ ª ¡®«¥¥ ¯®¤°®¡®¬³ ° ±±¬®²°¥¨¾ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¯°¨¢¥¤¥¬ ²¥®°¥¬³ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¿.
¥®°¥¬ 2.1.1. (Kuhn, 1953)7. B ª®¥·®© ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥-
®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ.
» ·¥¬ ±® ±«¥¤³¾¹¥£® ¯°¨¬¥° , ª®²®°»© ¯®ª ¦¥², ·²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¥ ¢±¥£¤ ¤ ¥² ° §³¬®¥ ¯°¥¤±ª § ¨¥. ° ¨ ¬ ¥ ° (Mas-Colell, Whinston, Green). ¨°¬ E (entrant) | ®¢¨·®ª | ° ±±¬ ²°¨¢ ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢µ®¤¨²¼ «¨ °»®ª, £¤¥ ¢ ²¥ª³¹¨© ¬®¬¥² ¥±²¼ ®¤ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ I (incumbent).
±«¨ E °¥¸ ¥²±¿ ¢µ®¤, ²® I ¬®¦¥² ®²¢¥²¨²¼ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨: ® ¬®¦¥² ¯°¥¤®±² ¢¨²¼ ¢µ®¤, ®²¤ ¢ ¿ · ±²¼ ±¢®¨µ ¯°®¤ ¦, ® ¥ ¨§¬¥¿¿ ¶¥³, «¨¡® ® ¬®¦¥² ¢±²³¯¨²¼ ¢ µ¨¹¨·¥±ª³¾ ¢®©³, ª®²®° ¿ ¯°¨¢¥¤¥² ª À¤° ¬ ²¨·¥±ª®¬³Á ±¨¦¥¨¾ ¶¥. ¥°¥¢®, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ±¨²³ ¶¨¨, ¨§®¡° ¦¥® °¨±. 4. ®°¬ «¼ ¿ ´®°¬ ½²®© ¨£°» ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨© ¢¨¤ (°¨±. 5): ³±±ª¨© ¯¥°¥¢®¤ ±² ²¼¨ ³ ±¬.: ®§¨¶¨®»¥ ¨£°». [¡.] / ®¤ °¥¤. H. H. ®°®¡¼¥¢ ¨ . H. °³¡«¥¢±ª®©. .: H ³ª { ¨§¬ ²£¨§, 1967. 7
102
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¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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®¯²¨¬ «¼»© ¢»¡®°, ·¨ ¿ ± ½²®© ²®·ª¨, ¯°¨ ¤ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¥£® ®¯¯®¥²®¢. ½²®¬ ±¬»±«¥ ±²° ²¥£¨¿ À¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤Á ² ª®¢®© ¥ ¿¢«¿¥²±¿, ¨¡® ¯®±«¥ ¢µ®¤ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ®¯²¨¬ «¼ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¤«¿ I | À¯°¥¤®±² ¢¨²¼Á. ¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥ ±¤¥« ²¼ ¢±¥ ®·¥¼ ¯°®±²®: ·¥¬ ± ²®£®, ·²® ®¯°¥¤¥«¨¬ ®¯²¨¬ «¼®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤«¿ I ¢ ¨£°¥ ½² ¯¥ À¯®±«¥ ¢µ®¤ Á | ½²®, ®·¥¢¨¤®, À¯°¥¤®±² ¢¨²¼Á. ¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ®¯²¨¬ «¼®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ´¨°¬» E ¤® ½²®£® ¬®¬¥² , ± ³·¥²®¬ ¯°¥¤¢¨¤¥¨¿ ²®£®, ·²® ¯°®¨§®©¤¥² ¯®±«¥ ¢µ®¤ . ²® ¬®¦® ±¤¥« ²¼, ° ±±¬®²°¥¢ À°¥¤³¶¨°®¢ ³¾Á ¯®§¨¶¨®³¾ ´®°¬³, £¤¥ À¯®±²-¢µ®¤®¥Á ¯°¨¿²¨¥ °¥¸¥¨¿ I § ¬¥¥® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨, ª®²®°»¥ ¢®§¨ª ¾² ¯°¨ ®¯²¨¬ «¼®¬ À¯®±²-¢µ®¤®¬Á ¯®¢¥¤¥¨¨ ´¨°¬» I (°¨±. 6). ½²® ³¦¥ ¯°®±²¥©¸ ¿ § ¤ · ¯°¨¿²¨¿ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® °¥¸¥¨¿, ¯°¨·¥¬ °¥¸¥¨¥ | À¢µ®¤Á.
¨±. 6. ²®² ²¨¯ ¯°®¶¥¤³°», ª®²®° ¿ ·¨ ¥²±¿ ± µ®¦¤¥¨¿ ®¯²¨¬ «¼®£® ¯®¢¥¤¥¨¿ À¢ ª®¶¥ ¨£°»Á, § ²¥¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ®¯²¨¬ «¼®£® ¯®¢¥¤¥¨¿ ¡®«¥¥ ° ¨µ ¸ £ µ ¢ ¯°¥¤¢¨¤¥¨¨ ²®£®, ·²® ¡³¤¥² ¯°®¨±µ®¤¨²¼ ¤ «¼¸¥, §»¢ ¥²±¿ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¥©8 . (®¤·¥°ª¥¬, ·²® ±ª § ®¥ ®²®±¨²±¿ ª ª®¥·»¬ ¨£° ¬ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ². ¥. ª®¥·»¬ ¨£° ¬ 8
Backward induction.
104
« ¢ 2
± À®¤®¢¥°¸¨»¬¨Á ¨®°¬ ¶¨®»¬¨ ¬®¦¥±²¢ ¬¨.) ¤ ª®, ¯°¥¦¤¥ ·¥¬ ®±² ®¢¨²¼±¿ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¨ ¡®«¥¥ ¯®¤°®¡®, ¬» ¤®«¦» ®²¬¥²¨²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¤®±² ²®·® ±³¹¥±²¢¥®¥ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢®, ª ± ¾¹¥¥±¿ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨©. ¨¬¥®, ¥±«¨ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¨£°» ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥, ²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ° ¤®¬¨§¨°®¢ ²¼ ±¢®¨ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ±¯®±®¡®¬, ®²«¨·»¬ ®² ±² ¤ °²®£®, ¢ ª®²®°®¬ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨, ¯°¨¯¨±»¢ ¾¹¨¥ ª ¦¤®© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª (¬®¦¥±²¢® ª®²®°»µ ¬®¦¥² ¡»²¼ ®·¥¼ ¡®«¼¸¨¬) ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¨£°®ª ¡³¤¥² ¥¥ ¨£° ²¼. ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ° ¤®¬¨§ ¶¨¨ ° §¤¥«¼® ¢ ª ¦¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥. ª®© ±¯®±®¡ ° ¤®¬¨§ ¶¨¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ±²° ²¥£¨¿¬ ¯®¢¥¤¥¨¿.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.1.3. ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ;E ±²° -
²¥£¨¿ ¯®¢¥¤¥¨¿ ¨£°®ª i ®¯°¥¤¥«¿¥² ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ H 2 Hi ¨ «¼²¥° ²¨¢» a 2 C (H ) P ¢¥°®¿²®±²¼ i(a; H ) 0 , ¯°¨·¥¬ a2C (H ) i (a; H ) = 1 ¤«¿ ¢±¥µ H 2 Hi .
ª §»¢ ¥²±¿ (Kuhn, 1953; ±¬. ² ª¦¥, ¯°¨¬¥°, ¥²°®±¿, ¥ª¥¢¨·, ¥¬¨ , 1998), ·²® ¤«¿ ¨£° ± ¯®«®© ¯ ¬¿²¼¾ ½²¨ ¤¢ ²¨¯ ° ¤®¬¨§ ¶¨¨ ½ª¢¨¢ «¥²». ( ¦® ¯®¤·¥°ª³²¼, ·²® ¯®« ¿ ¯ ¬¿²¼ ¨£° ¥² §¤¥±¼ ª«¾·¥¢³¾ °®«¼.) ¨¬¥®, ¤«¿ «¾¡®© ±²° ²¥£¨¨ ¯®¢¥¤¥¨¿ ¨£°®ª i ±³¹¥±²¢³¥² ¥£® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿, ¤ ¾¹ ¿ ¢ ²®·®±²¨ ² ª®¥ ¦¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢»¨£°»¸¥© ¤«¿ «¾¡»µ ±²° ²¥£¨© (±¬¥¸ »µ ¨«¨ ±²° ²¥£¨© ¯®¢¥¤¥¨¿), ª®²®°»¥ ¬®£³² ¨£° ²¼±¿ ®±² «¼»¬¨ ¨£°®ª ¬¨, ¨ ®¡®°®². ²® ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ¬®¦® ³±² ®¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ³¤¥¬, ª ª ¢±¥£¤ , ®¡®§ · ²¼ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª i ·¥°¥§ si . ³±²¼ i | ¥ª®²®° ¿ ¥£® ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿. ³¤¥¬ §»¢ ²¼ ¥ª®²®°³¾ ¢¥°¸¨³ x ¤¥°¥¢ ;E ¢®§¬®¦®© ¤«¿ si , ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®© ¡®° ±²° ²¥£¨© s = (si ; s;i ) , ·²® ²° ¥ª²®°¨¿, ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ½²¨¬ ¡®°®¬, ¯°®µ®¤¨² ·¥°¥§
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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s . ¡®§ ·¨¬ ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¢®§¬®¦»µ ¤«¿ si ¢¥°¸¨ ·¥°¥§ P (si ) . ´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® H §»¢ ¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥»¬ ¤«¿ si , ¥±«¨ ®® ±®¤¥°¦¨² ¥ª®²®°³¾ ¢®§¬®¦³¾ ¤«¿ si ¢¥°¸¨³. ®¦¥±²¢® ±³¹¥±²¢¥»µ ¤«¿ si ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ R(si ) . ³±²¼ i | ¥ª®²®° ¿ ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª i . ®£¤ ±²° ²¥£¨¿ ¯®¢¥¤¥¨¿ i , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¨ i , ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
±«¨ H 2 R(si ) , ²® P i :H 2R(si);si (H )=ag i (si ) : i(a; H ) = fsP () fsi :H 2R(si)g i (si )
±«¨ H 62 R(si ) , ²® § ¬¥ ²¥«¼ ½²®© ¤°®¡¨ ®¡° ¹ ¥²±¿ ¢ ®«¼, ¯®½²®¬³ ±²° ²¥£¨¾ i ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯°®¨§¢®«¼®, ¯°¨¬¥°, X i (a; H ) = i(si): fsi :si (H )=ag
±«¨ i | ±²° ²¥£¨¿ ¯®¢¥¤¥¨¿, ²® i ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª ª
i (si) =
Y H
i (si (H ); H ):
°¨ ½²®¬ i ®ª §»¢ ¥²±¿ ±²° ²¥£¨¥© ¯®¢¥¤¥¨¿, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© i . ®½²®¬³ ¢ ¨£° µ ± ¯®«®© ¯ ¬¿²¼¾ ( ¨¬¥® ² ª¨¥ ¨£°» ¬» ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬) ¡¥§° §«¨·®, ª ª¨¬ ±¯®±®¡®¬ ° ¤®¬¨§¨°®¢ ²¼. ¥°¬¨®«®£¨·¥±ª¨ ¬» ¢±¥£¤ ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼ ® ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. ¨£°¥ ± ¥¯®«®© ¯ ¬¿²¼¾ ¬®£³² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨, ¤«¿ ª®²®°»µ ¥² ½ª¢¨¢ «¥²»µ ¨¬ ±²° ²¥£¨© ¯®¢¥¤¥¨¿. ° ¨ ¬ ¥ ° (Osborn, Rubinstein). ±±¬®²°¨¬ ¨£°³, ¨§®¡° ¦¥³¾ °¨±. 7. ³±²¼ ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1=2 ¨£° ¥²±¿ L , ¯®²®¬ ¥¹¥
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« ¢ 2
¨±. 7. ° § L , ¨ ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1=2 ¨£° ¥²±¿ R , ¯®²®¬ ¥¹¥ ° § R . ±µ®¤®¬, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ½²®© ±²° ²¥£¨¨, ¿¢«¿¥²±¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ( 21 ; 0; 0; 12 ) ¬®¦¥±²¢¥ ²¥°¬¨ «¼»µ ¢¥°¸¨. ® ² ª®© ¨±µ®¤ ¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¡¥±¯¥·¥ ¨ ®¤®© ±²° ²¥£¨¥© ¯®¢¥¤¥¨¿: ±²° ²¥£¨¿ ¯®¢¥¤¥¨¿ ((p; 1 ; p); (q; 1 ; q )) ¨¨¶¨¨°³¥² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®¦¥±²¢¥ ²¥°¬¨ «¼»µ ¢¥°¸¨, ¢ ª®²®°»µ ¨±µ®¤, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© u2 , ¨¬¥¥² ¢¥°®¿²®±²¼ 0 ¢ ±«³· ¥ ²®«¼ª®, ¥±«¨ p = 0 ¨«¨ q = 1 , ® ²®£¤ ¢¥°®¿²®±²¼ (L; L) ¨«¨ (R; R) ¥±²¼ 0 . 2.2. ¡° ² ¿ ¨¤³ª¶¨¿ ¨ ª®¥·»¥ ¨£°» ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
«¿ ²®£® ·²®¡» ¢¨¬ ²¥«¼¥¥ ¯®±¬®²°¥²¼ ®¡° ²³¾ ¨¤³ª¶¨¾ ¢ ª®¥·®© ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ·¥¬ ± ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ®¯²¨¬ «¼®£® À¤¥©±²¢¨¿Á ¢ ¯®±«¥¤¨µ ¢¥°¸¨ µ ¤¥°¥¢ , £¤¥ ¯°¨¨¬ ¥²±¿ °¥¸¥¨¥ (². ¥. ²¥µ ¢¥°¸¨ µ, ¤«¿ ª®²®°»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¨ | ½²® ²®«¼ª® ²¥°¬¨ «¼»¥ ¢¥°¸¨»). ¥¸¥¨¥, ¯°¨¨¬ ¥¬®¥ ¨£°®ª®¬ ¢ ² ª®© ¢¥°¸¨¥, ¥ § ¢¨±¨² ³¦¥ ®² ±²° ²¥£¨·¥±ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¨ ¯®²®¬³ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®±²®© § ¤ ·¥© ¯°¨¿²¨¿ °¥¸¥¨¿. ²¥¬ ¬» ¬®¦¥¬ ®¡° ²¨²¼±¿ ª À¯°¥¤¯®±«¥¤¥©Á ¢¥°¸¨¥ ¨ ©²¨ ®¯²¨¬ «¼®¥ °¥¸¥¨¥ ² ¬, ¯°¥¤¢¨¤¿, ¥±²¥±²¢¥®, µ®¤, ª®²®°»© ¡³¤¥² ±¤¥«
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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¢ ¯®±«¥¤¥© ¢¥°¸¨¥. ² ª ¤ «¥¥. ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥° (°¨±. 8). ¡° ² ¿ ¨¤³ª¶¨¿ ¤ ¥² ¬ ±¨²³ ¶¨¾ ( 1 , 2 , 3 ):
1 = R; 2 = (a; ¥±«¨ 1 ¨£° ¥² R);
8 r; < 3 = : r; l;
¥±«¨ 1 ¨£° ¥² L; ¥±«¨ 1 ¨£° ¥² R ¨ 2 ¨£° ¥² a; ¥±«¨ 1 ¨£° ¥² R ¨ 2 ¨£° ¥² b:
¡° ²¨¬ ¢¨¬ ¨¥ ²®, ·²® ½²® ¥±²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³. ® ¥±²¼ ¨ ¥¹¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ, ¢ ª®²®°»µ ±²° ²¥£¨¨ ²°¥²¼¥£® ¨£°®ª | ½²®
3 =
l! r l
3 =
l! r : r
¨«¨
¤ ª® ¬®¦® ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ¯®±«¥¤¨¥ ¤¢ °.. ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ¯°¨¶¨¯³ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨. ¡¹ ¿ ²¥®°¥¬ §¤¥±¼ ¢»£«¿¤¨² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
°¥¤«®¦¥¨¥ 2.2.1. «¾¡®© ª®¥·®© ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®©
¨´®°¬ ¶¨¥© ;E ±³¹¥±²¢³¥² ±¨²³ ¶¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ, ª®²®° ¿ ¬®¦¥² ¡»²¼ ©¤¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¨. ®«¥¥ ²®£®, ¥±«¨ ¨ ®¤¨ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥ ¨¬¥¥² ®¤¨ ª®¢»µ ¢»¨£°»¸¥© ¨ ¢ ®¤®© ¨§ ²¥°¬¨ «¼»µ ¢¥°¸¨, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ p.H., ª®²®°®¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®«³·¥® ² ª¨¬ ®¡° §®¬.
108
« ¢ 2
¨±. 8.
109
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
2.3. ®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³
±±¬®²°¨¬ ±¨²³ ¶¨¾, ª®²®° ¿ ³ ± ³¦¥ ¡»« ± ¢µ®¤®¬ ¢ °»®ª. ® ²¥¯¥°¼ ¬®¤¨´¨¶¨°³¥¬ ¥¥ ±«¥£ª , ±·¨² ¿ (±¬. MasColell, Whinston, Green), ·²® ²¥¯¥°¼ ¯®±«¥ ¢µ®¤ ®¡¥ ´¨°¬» ¬®£³² ¢»¡¨° ²¼, ¢®¥¢ ²¼ ¨«¨ ¥² (¯°¨¿²¼) (°¨±. 9).
¨±. 9. H®°¬ «¼ ¿ ´®°¬ ¨£°» ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨ (¯®±«¥ ¢µ®¤ E ) ¥±²¼ (°¨±. 10): I ®© 0 (;3; ;1) (1¥² 1 ¢®© ; ;2)
E
¥²
@
(;2; ;1)
¨±. 10.
(3; 1)
A
110
« ¢ 2
¥© ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ | ½²® (H
, H
). H¥²°³¤® ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ¢ ¨±µ®¤®© ¨£°¥ ¥±²¼ 3 ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ( E ; I ): ((¥²; ¯°¨¿²¼ ¥±«¨ ¢µ®¤), (¢®© , ¥±«¨ E ¢µ®¤¨²)); ((¥²; ¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤), (¢®© , ¥±«¨ E ¢µ®¤¨²)); ((¢µ®¤; ¯°¨¿²¼ ¥±«¨ ¢µ®¤), (¯°¨¿²¼, ¥±«¨ E ¢µ®¤¨²)). ¥°¢»¥ ¤¢¥ ±²° ²¥£¨¨ ¤«¿ E ¥ ª ¦³²±¿ ®·¥¼ ° §³¬»¬¨, ® ±²° ²¥£¨¨ | ½²®, ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾, ¯®«»© ¯« . ¬¥²¨¬, ·²® (¯°¨¿²¼, ¯°¨¿²¼) | ¥¤¨±²¢¥®¥ p.H. ¢ ¨£°¥ ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨. ®½²®¬³ ¥±²¥±²¢¥® ®¦¨¤ ²¼, ·²® ®¡¥ ´¨°¬» ±»£° ¾² À¯°¨¿²¼Á, ±«¥¤³¿ § ¢µ®¤®¬ E . ® ¥±«¨ ½²® ² ª, ²® ´¨°¬ E ¤®«¦ ¢µ®¤¨²¼. ®½²®¬³ «®£¨ª ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨ £®¢®°¨², ·²® ²®«¼ª® ¯®±«¥¤¥¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¤®«¦® ¡»²¼ ° §³¬»¬ ¯°¥¤±ª § ¨¥¬. ² ª, ¯¥°¥©¤¥¬ ª ´®°¬ «¼»¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¿¬. ¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.3.1. ®¤-¨£°®©9 ¨£°» ;E ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ §»¢ ¥²±¿ ² ª®¥ ¯®¤¤¥°¥¢® ¤¥°¥¢ ¨±µ®¤®© ¨£°», ·²®: (1) ¥£® · «¼ ¿ ¢¥°¸¨ | ®¤®²®·¥·®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ ®® ±®¤¥°¦¨² ¢±¥ ¯®±«¥¤³¾¹¨¥ (¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨ ¤ «¥¥) § ¥© ¢¥°¸¨» ¨ ²®«¼ª® ¨µ; (2) ¥±«¨ ¢¥°¸¨ x «¥¦¨² ¢ ¯®¤-¨£°¥, ²® ¢±¥ ¢¥°¸¨» x0 2 H (x) ²®¦¥ «¥¦ ² ¢ ½²®© ¯®¤-¨£°¥, £¤¥ H (x) | ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢®, ±®¤¥°¦ ¹¥¥ x . °¨±. 11 ¤¢¥ ¯®¤-¨£°» | ± ¬ ¨£° ¨ ¨£° ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨. ¡¢¥¤¥ ¿ ¯³ª²¨°®¬ · ±²¼ ¤¥°¥¢ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¤¨£°®©. ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ª ¦¤ ¿ ¢¥°¸¨ (ª°®¬¥ ²¥°¬¨ «¼®©) ¨¨¶¨¨°³¥² ¯®¤-¨£°³. ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ®¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ±²° ²¥£¨© ¢ ¯®§¨¶¨®®© ¨£°¥ «¾¡ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¢ ¯®§¨¶¨®®© ¨£°¥ ¨¤³¶¨°³¥² ¥£® ±²° ²¥£¨¾ ¢ ¯®¤-¨£°¥. ² ±²° ²¥£¨¿ 9
Subgame.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
111
¨±. 11. ¿¢«¿¥²±¿ ±³¦¥¨¥¬ ¨±µ®¤®© ±²° ²¥£¨¨ ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª , ®ª §»¢ ¾¹¨¥±¿ ¢ ¯®¤-¨£°¥.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.3.2. ¨²³ ¶¨¿
( ¡®°
±²° ²¥£¨©)
= (1; : : :; n) ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ;E §»-
¢ ¥²±¿ ±®¢¥°¸¥»¬ (¯®¤-¨£°®¢»¬) ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® H½¸³, ¥±«¨ ® ¨¤³¶¨°³¥² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³ ¢ ª ¦¤®© ¯®¤-¨£°¥.
¥²°³¤® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¢ ¯°¨¢¥¤¥®¬ ¯°¨¬¥°¥ ¯¥°¢»¥ ¤¢ ¡®° ±²° ²¥£¨© ¥ ¿¢«¿¾²±¿ , ² ª ª ª ¥ ¨¤³¶¨°³¾² °.. ¢ ¯®±²-¢µ®¤®© ¨£°¥. «¥¥ ¬» ¤«¿ ª° ²ª®±²¨ ¡³¤¥¬ ¯¨± ²¼ H ¢¬¥±²® À±®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³Á10. ±®, ·²® H ¿¢«¿¥²±¿ p.H., ® ¥ ª ¦¤®¥ p.H. ¿¢«¿¥²±¿ H11. ª®¥·»µ ¨£° µ ± ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¬®¦¥±²¢® H ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®¦¥±²¢®¬ p.H., ª®²®°»¥ ¬®£³² ¡»²¼ ¯®«³·¥» ± ¯®¬®¹¼¾ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¨.
°¥¤«®¦¥¨¥ 2.3.1. «¾¡®© ª®¥·®© ¨£°¥ ± ±®¢¥°¸¥®©
¨´®°¬ ¶¨¥© ;E ±³¹¥±²¢³¥² H ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ. Subgame perfect Nash equilibrium. ¬¥²¨¬, ·²® H §»¢ ¥²±¿ ¨®£¤ ² ª¦¥ ¡±®«¾²»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ (±¬., ¯°¨¬¥°, ¥²°®±¿, ¥ª¥¢¨·, ¥¬¨ , 1998). 10 11
112
« ¢ 2
±«¨ ¢±¥ ¢»¨£°»¸¨ ¢±¥µ ¨£°®ª®¢ ° §«¨·» ¢ «¾¡»µ ¤¢³µ ²¥°¬¨ «¼»µ ¢¥°¸¨ µ, ²® ®® ¥¤¨±²¢¥®.
«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¬®¦¥±²¢ H ¢ ®¡¹¥© (ª®¥·®©) ¤¨ ¬¨·¥±ª®© ¨£°¥ ;E ¯°®¶¥¤³° ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¨ ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¡®¡¹¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1. H ·¨ ¥¬ ± ª®¶ ¤¥°¥¢ ¨£°» ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¤«¿ ª ¦¤®© ¨§ Àª®¶¥¢»µÁ ¯®¤-¨£°, ². ¥. ¯®¤-¨£°, ¥ ¨¬¥¾¹¨µ ±®¡±²¢¥»µ ¯®¤-¨£°. 2. »¡¨° ¥¬ ®¤® ¨§ ° ¢®¢¥±¨© ¯® H½¸³ ¢ ª ¦¤®© ¨§ ½²¨µ Àª®¶¥¢»µÁ ¯®¤-¨£° ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ °¥¤³¶¨°®¢ ³¾ ¨£°³, ¢ ª®²®°®© ½²¨ Àª®¶¥¢»¥Á ¯®¤-¨£°» § ¬¥¿¾²±¿ ¢»¨£°»¸ ¬¨, ¯®«³· ¾¹¨¬¨±¿ ¢ ½²¨µ ¯®¤-¨£° µ, ª®£¤ ¨£°®ª¨ ¨±¯®«¼§³¾² ½²¨ ° ¢®¢¥±»¥ ±²° ²¥£¨¨. 3. ®¢²®°¿¥¬ ¸ £¨ 1 ¨ 2 ¤«¿ °¥¤³¶¨°®¢ »µ ¨£°. °®¤®«¦ ¥¬ ½²³ ¯°®¶¥¤³°³ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¥ ¡³¤³² ®¯°¥¤¥«¥» ¢±¥ µ®¤» ¢ ¨£°¥ ;E . H ¡®° µ®¤®¢ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ ¨£°» ;E ®¡° §³¥² H. 4.
±«¨ ¨ ®¤®¬ ¨§ ¸ £®¢ ¯°®¶¥±± ¥ ¢®§¨ª « ¬®¦¥±²¢¥®±²¼ ° ¢®¢¥±¨© ¯® H½¸³, ²® ¯®«³·¥®¥ H ¥¤¨±²¢¥®.
±«¨ ¦¥ ¬®¦¥±²¢¥®±²¼ ° ¢®¢¥±¨© ¨¬¥« ¬¥±²®, ²® ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ H ¯®«³· ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯®¢²®°¥¨¿ ½²®© ¯°®¶¥¤³°» ¤«¿ ª ¦¤®£® ¢®§¬®¦®£® ° ¢®¢¥±¨¿, ¢®§¨ª ¾¹¥£® ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¯®¤¨£° µ.
°¥¤«®¦¥¨¥ 2.3.2. ±±¬®²°¨¬ ¨£°³ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°-
¬¥ ;E ¨ ¥ª®²®°³¾ ¥¥ ¯®¤-¨£°³ S . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¡®° S ±²° ²¥£¨© ¿¢«¿¥²±¿ H ¢ ¯®¤-¨£°¥ S ¨ ¯³±²¼ ;bE | °¥¤³¶¨°®¢ ¿ ¨£° , ®¡° §®¢ ¿ § ¬¥®© S ²¥°¬¨ «¼®© ¢¥°¸¨®© ± ¢»¨£°»¸ ¬¨, ° ¢»¬¨ ¢»¨£°»¸ ¬, ¢®§¨ª ¾¹¨¬ ¯°¨ ¨£°¥ S : ®£¤
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
113
(1) ¢ «¾¡®¬ H ¨£°» ;E , ¢ ª®²®°®© S | ½²® ¡®° ±²° ²¥£¨©, ª®²®°»¥ ¨£° ¾²±¿ ¢ ¯®¤-¨£°¥ S; µ®¤» ¨£°®ª®¢ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ ¢¥ S ¤®«¦» ®¡° §®¢»¢ ²¼ H ¨£°» ;b E ;
(2) ¥±«¨ ^ | H ¢ ;bE , ²® ¡®° , ¯°¨¯¨±»¢ ¾¹¨© µ®¤» ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± S ¢ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ ¨§ S ¨ µ®¤» ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ^ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ ¢¥ S; ¿¢«¿¥²±¿ CH ¢ ;E .
®ª § ²¥«¼±²¢ ½²¨µ ¯°¥¤«®¦¥¨© ¬®¦® ©²¨, ¯°¨¬¥°, ¢ ³·¥¡¨ª¥ Mas-Colell, Whinston, Green. ±±¬®²°¨¬ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¾ ¸¥£® ¯°¨¬¥° . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±²¼ ¤¢¥ · ±²¨ °»ª , ¤¢¥ ¨¸¨ | ¬ « ¿ ¨¸ (¬..) ¨ ¡®«¼¸ ¿ ¨¸ (¡..) (±¬. °¨±. 12).
¨±. 12. ²®¡» ©²¨ H, ° ±±¬®²°¨¬ ¢ · «¥ À¯®±²-¢µ®¤³¾Á ¯®¤-¨£°³. ¤¥±¼ ¤¢ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ (¡.., ¬..) ¨ (¬.., ¡..). «¾¡®¬ H ¢ ½²®© ¯®¤-¨£°¥ ¤®«¦® ¨¤³¶¨°®¢ ²¼±¿ ®¤® ¨§ ½²¨µ ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³. °¥¤¯®«®¦¨¬ ± · « , ·²® ´¨°¬» ¨£° ¾² (¡.., ¬..), ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, °¥¤³¶¨°®¢ ¿
114
« ¢ 2
¨£° ¡³¤¥² ¨¬¥²¼ ¢¨¤, ¨§®¡° ¦¥»© °¨±. 13. ½²®¬ ±«³· ¥ E ¢»¡¨° ¥² ¢µ®¤¨²¼, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, H | ½²® ( E , I )=((¢µ®¤, ¡..), (¬.., ¥±«¨ E ¢®¸« )). ® ¢²®°®¬ ±«³· ¥ °¥¤³¶¨°®¢ ¿ ¨£° ¯°¥¤±² ¢«¥ °¨±. 14: E
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¨±. 13.
1
;1
E
A A A A A A
0 2
;1 1
¨±. 14.
«¥¤®¢ ²¥«¼®, H ( E , I )= ((¥ ¢µ., ¬..), (¡.., ¥±«¨
E ¢®¸« ).
§³¬¥¥²±¿, ª ª ¢±¥£¤ , ¥ ¢±¥ ² ª ¯°®±²® ¨ ± H. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (Rabin, 1988) (°¨±. 15).
¨±. 15. Àª®®°¤¨ ¶¨®®© ¨£°¥Á ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨ ¬¥¦¤³ 1 ¨ 3 ¨£°®ª ¬¨ ²°¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³: ¤¢ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ, ¯°¨¢®¤¿¹¨µ ª ¢»¨£°»¸ ¬ (7,10,7), ¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¬¥-
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
115
¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ, ¤ ¾¹¥¥ ¢»¨£°»¸¨ (3.5, 5, 3.5).
±«¨ ¬» ¢»¡¨° ¥¬ ° ¢®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ¨£°®ª¨ 1 ¨ 3 ³±¯¥¸® ª®®°¤¨¨°³¾²±¿, ²® ¨£°®ª 2 ¨£° ¥² L , ¨£°®ª 1 | R , ®¦¨¤ ¿ ¢»¨£°»¸ 7.
±«¨ ¦¥ ¬» ¢»¡¨° ¥¬ ¥½´´¥ª²¨¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ, ²® ¨£°®ª 2 ±»£° ¥² R , 1 | ±®¢ L , ®¦¨¤ ¿ ¢»¨£°»¸ 8. ®½²®¬³ ¢® ¢±¥µ H ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² R. H®, ... ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¨£°®ª³ 1 ¡³¤¥² ®±¬»±«¥® ±»£° ²¼ L , ¥±«¨ ® ¥ ³¢¨¤¥« ¢®§¬®¦®±²¨ ª®®°¤¨ ¶¨¨ 3-¬ ¸ £¥, ¯®½²®¬³ ®¦¨¤ ¥² ¢»¨£°»¸ 3 21 , ® ®¯ ± ¥²±¿ ²®£®, ·²® ¨£°®ª 2 ¬®¦¥² ¢¥°¨²¼, ·²® ¯°¨ ¨£°¥ 3-¬ ¸ £¥ ¡³¤¥² ¤®±²¨£³²® ½´´¥ª²¨¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥. ³²¼ §¤¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® À¯®¤-¨£°®¢®¥ ±®¢¥°¸¥±²¢®Á ¯°¥¤¯®« £ ¥² ¥ ²®«¼ª®, ·²® ¨£°®ª¨ ®¦¨¤ ¾² °.H. ¢® ¢±¥µ ¯®¤-¨£° µ, ® ² ª¦¥ ¨ ·²® ¢±¥ ¨£°®ª¨ ®¦¨¤ ¾² ®¤® ¨ ²® ¦¥ ° ¢®¢¥±¨¥. 2.4. °¨¬¥°»
1. ³®¯®«¨¿ ¯® ² ª¥«¼¡¥°£³. ² ±¨²³ ¶¨¿ | ¬®¤¨´¨ª ¶¨¿ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®, ° ±±¬®²°¥®© ¬¨ ¢ £«. 1. ¥¯¥°¼ ¬» ±·¨² ¥¬, ·²® ¥±²¼ «¨¤¥°, ª®²®°»© ¤¥« ¥² µ®¤ ¯¥°¢»¬. ²¥¬, § ¿ ½²®² ¢»¡®°, ¤°³£®© ¨£°®ª ¤¥« ¥² ±¢®© µ®¤. ² ª, ¨£° ¯°®²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1) ´¨°¬ 1 ¢»¡¨° ¥² q1 0 ; 2) ´¨°¬¥ 2 ±² ®¢¨²±¿ ¨§¢¥±²® ½²® q1 , ¨ ¯®±«¥ ½²®£® ® ¢»¡¨° ¥² q2 0 ; 3) ¢»¨£°»¸ ´¨°¬» i ¥±²¼
i(qi ; qj ) = qi (P (Q) ; c); £¤¥ P (Q) = a ; Q; Q = q1 + q2 ; c | ¯®±²®¿»¥ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²». «¿ µ®¦¤¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ §¤¥±¼ ¬» ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¥©. »·¨±«¨¬ ¢ · «¥ ´³ª¶¨¾ °¥ £¨°®¢ ¨¿
116
« ¢ 2
´¨°¬» 2, °¥¸ ¿ § ¤ ·³ max (q ; q ) = max q [a ; q1 ; q2 ; c]: q 0 2 1 2 q 0 2 2
2
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²®
R2(q1) = a ; q21 ; c :
® ¦¥ ± ¬®¥ ¡»«® ¨ ¢ ±«³· ¥ ¤³®¯®«¨¨ ³°®. §¨¶ , ®¤ ª®, ¢ ²®¬, ·²® ½²® ¤¥©±²¢¨²¥«¼ ¿, ¥ £¨¯®²¥²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ °¥ £¨°®¢ ¨¿ ´¨°¬» 2. ¨°¬ 1, ¥±²¥±²¢¥®, ² ª¦¥ ¬®¦¥² ¢»·¨±«¨²¼ ½²³ ´³ª¶¨¾ °¥ £¨°®¢ ¨¿, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, § ¤ · ´¨°¬» 1 ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¢»£«¿¤¨² ² ª:
max (q ; R (q )) = max q [a;q1 ;R2(q1 );c] = max q a ; q21 ; c ; q 1 1 2 1 q 1 q 1 1
1
·²® ¤ ¥²
1
q1 = a ;2 c ¨ R2(q1) = a ;4 c :
°¨¡»«¼ ¢ ±«³· ¥ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ² ª¥«¼¡¥°£³:
1 (a ; c)2 2 a ; c 1 = 2 4 (a ; c) = 8 ; 2 = (a ;16c) :
¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨¡»«¼ ¢ ±«³· ¥ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°®:
1 (a ; c)2 . 9
²®² ¯°¨¬¥° ¯®ª §»¢ ¥² ±³¹¥±²¢¥®¥ ° §«¨·¨¥ ¬¥¦¤³ ¯°¨¿²¨¥¬ ¥¤¨®«¨·®£® °¥¸¥¨¿ ¨ °¥¸¥¨¿ ¯°¨ ¥±ª®«¼ª¨µ ³· ±²¨ª µ. ¤¥±¼ À«¨¸¿¿Á ¨´®°¬ ¶¨¿ ¤«¿ ¨£°®ª ¨ § ¨¥ ²®£®, ·²® ¤°³£¨¥ ¨¬¥¾² ¡®«¼¸¥ ¨´®°¬ ¶¨¨, ¬®£³² ³µ³¤¸¨²¼ ¯®«®¦¥¨¥ ¨£°®ª . 2. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼»© ²®°£ (Rubinstein, 1982). ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³. £°®ª¨ 1 ¨ 2 ²®°£³¾²±¿ ® ° §¤¥«¥ 1 ¤®«« ° : 1-© ¯°¥¤« £ ¥² ¥ª®²®°»© ±¯®±®¡ ¤¥«¥¨¿, 2-© «¨¡® ¯°¨¨¬ ¥² ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥, «¨¡® ¥²; ¥±«¨ ¥², ²® ®
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
117
¯°¥¤« £ ¥² ±¯®±®¡ ¤¥«¥¨¿, 1-© ¯°¨¨¬ ¥², «¨¡® ¥², ¨ ²./.¤. ¦¤®¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ § ¨¬ ¥² ®¤¨ ¯¥°¨®¤, ® ¯°¨ ½²®¬ ¥±²¼ ¤¨±ª®²¨°³¾¹¨© ¬®¦¨²¥«¼. ² ª, ´®°¬ «¼® ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ²°¥µ¯¥°¨®¤³¾ ¨£°³. (1a) · «¥ 1-£® ¯¥°¨®¤ ¨£°®ª 1 ¯°¥¤« £ ¥² À±¢®¾ ¤®«¾Á s1 ¤®«« ° , ®±² ¢«¿¿ 1 ; s1 ¨£°®ª³ 2. (1b) £°®ª 2 ¯°¨¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥¨¥, ²®£¤ ¨£° § ª ·¨¢ ¥²±¿, «¨¡® ®²ª«®¿¥² ¥£®. ½²®¬ ±«³· ¥ ¨£° ¯¥°¥µ®¤¨² ª® 2-¬³ ¯¥°¨®¤³. (2a) · «¥ 2-£® ¯¥°¨®¤ ¨£°®ª 2 ¯°¥¤« £ ¥² ¤®«¾ s2 , ª®²®°³¾ ¯®«³· ¥² ¨£°®ª 1, ®±² ¢«¿¿ ±¥¡¥ 1 ; s2 . (2b) £°®ª 1 «¨¡® ¯°¨¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥¨¥, «¨¡® ¥². ¯®±«¥¤¥¬ ±«³· ¥ ¨£° ¯¥°¥µ®¤¨² ª 3-¬³ ¯¥°¨®¤³. (3) £°®ª¨ ¢ 3-¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯®«³· ¾² ¤®«¨ ( s , 1 ; s ), 0 < s < 1 , ¯°¨·¥¬ s § ¤ ½ª§®£¥®. » ¡³¤¥¬ °¥¸ ²¼ § ¤ ·³ ± ¯®¬®¹¼¾ ®¡° ²®© ¨¤³ª¶¨¨. · «¥ ¢»·¨±«¿¥¬, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨², ¥±«¨ ¤¥«® ¤®µ®¤¨² ¤® 2£® ¯¥°¨®¤ . £°®ª 1 ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ s , ¥±«¨ ®²ª«®¨² s2 , ® ±²®¨¬®±²¼ ¯°¨ ½²®¬ ¡³¤¥² s (¢ ±° ¢¥¨¨ ± ¯°¥¤»¤³¹¨¬ (¢²®°»¬) ¯¥°¨®¤®¬). «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¨£°®ª 1 ¯°¨¬¥² s2 ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ s2 s (±·¨² ¥¬, ·²® ¯°¨¨¬ ¥², ¥±«¨ ° ¢¥±²¢®). ·¨², § ¤ · ¨£°®ª 2 ±®±²®¨² ¢ ¢»¡®°¥ ¬¥¦¤³ ¯®«³·¥¨¥¬ 1 ; s (¯°¥¤« £ ¿ ¯¥°¢®¬³ ¨£°®ª³ s2 = s ) ¨ ¯®«³·¥¨¥¬ 1 ; s ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯¥°¨®¤¥ (¯°¥¤« £ ¿ s2 < s ). ¨±ª®²¨°®¢ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤¥£® À¤¥©±²¢¨¿Á ¥±²¼ (1 ; s) , ·²® ¬¥¼¸¥, ·¥¬ 1 ; s , ¯®²®¬³ 2-© ¨£°®ª ¢® 2-¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯°¥¤« £ ¥² s2 = s . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ¨£° ¤®µ®¤¨² ¤® 2-£® ¯¥°¨®¤ , ²® 2-© ¨£°®ª ¯°¥¤«®¦¨² s2 ; ¨ 1-© ¨£°®ª ¯°¨¬¥² ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥. ¤ ª® 1-© ¨£°®ª ¬®¦¥² ¯°¥¤¢¨¤¥²¼, ·²® ¨£°®ª 2 ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ 1 ; s2 ¢® ¢²®°®¬ ¯¥°¨®¤¥, ®²ª«®¿¿ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ s1 ; ® À±²®¨²¼Á ½²® ¡³¤¥² ²®«¼ª® (1 ; s2 ) ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯¥°¨®¤¥.
118
« ¢ 2
·¨² 2-© ¨£°®ª ¯°¨¨¬ ¥² 1 ; s1 ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ 1 ; s1 (1 ; s2 ); ¨«¨ s1 1 ; (1 ; s2 ) . ®½²®¬³ § ¤ · 1-£® ¨£°®ª ¢ ¯¥°¨®¤¥ 1 ±®±²®¨² ¢ ¢»¡®°¥ ¬¥¦¤³ ¯®«³·¥¨¥¬ 1 ; (1 ; s2 ) ¢ ½²®¬ ¯¥°¨®¤¥ (¯°¥¤« £ ¿ 1 ; s1 = (1 ; s2 ) ¨£°®ª³ 2) ¨ ¯®«³·¥¨¥¬ s2 ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯¥°¨®¤¥ (¯°¥¤« £ ¿ 1 ; s1 < (1 ; s2 ) ¨£°®ª³ 2). ¨±ª®²¨°®¢ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤¥£® ¥±²¼ s2 = 2 s; ·²® ¬¥¼¸¥, ·¥¬ 1 ; (1 ; s2 ) = 1 ; (1 ; s): ·¨², ®¯²¨¬ «¼®¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¥±²¼ s1 = 1 ; (1 ; s2 ) = 1 ; (1 ; s): «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯¥°¢®¬ µ®¤³ 1-© ¨£°®ª ¯°¥¤« £ ¥² s1 , 2-© ¯°¨¨¬ ¥² ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ¨ ¯®«³· ¥² 1 ; s1 : ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢ ¥±²¼ 1 ; + 2 s ¨ ; 2 s ±®®²¢¥²±²¢¥®. ¤ · . ®ª ¦¨²¥, ·²® ¥±«¨ ¡» ¨£° ¯°®¤®«¦ « ±¼ ¡¥±ª®¥·® (§¤¥±¼ ³¦¥ ¥² ½ª§®£¥® § ¤ ®£® s ), ²® ¨£°®ª 1 1-¬ ¸ £¥ ¯°¥¤«®¦¨« ¡» s = 1=(1 + ) , ®±² ¢«¿¿ ¢²®°®¬³ 1 ; s = =(1+ ) , ¨ ¢²®°®© ¨£°®ª ¯°¨¿« ¡» ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥. 3. À¢¥±²®°» ¨ ¡ ªÁ (Diamond, Dybvig, 1983). °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥ ±«¥¤³¾¹³¾ ±¨²³ ¶¨¾. ¢ ¨¢¥±²®° ¢ª« ¤»¢ ¾² ¯® D ¤®«« °®¢ ¢ ¡ ª. ª ¨¢¥±²¨°®¢ « ½²¨ ¤¥¯®§¨²» ¢ ¤®«£®±°®·»© ¯°®¥ª².
±«¨ À´®°±-¬ ¦®°»¥Á ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ § ±² ¢«¿¾² ¡ ª «¨ª¢¨¤¨°®¢ ²¼ ±¢®¨ ¨¢¥±²¨¶¨¨ ¤® ²®£®, ª ª ¯°®¥ª² À±®§°¥¢ ¥²Á, ²® ® ¬®¦¥² ¯®ª°»²¼ ±³¬¬³ 2r , £¤¥ D > r > D=2 .
±«¨ ¡ ª ¯®§¢®«¿¥² ¯°®¥ª²³ À±®§°¥²¼Á, ²® ¯°®¥ª² ¯°¨¥±¥² 2R , £¤¥ R > D .
±²¼ 2 ¤ ²», ª®£¤ ¢ª« ¤·¨ª¨ ¬®£³² § ¡° ²¼ ±¢®© ¢ª« ¤: ¤ ² 1 | ¤® À±®§°¥¢ ¨¿Á, ¤ ² 2 | ¯®±«¥. «¿ ¯°®±²®²» ±·¨² ¥¬, ·²® ¥² ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿.
±«¨ ®¡ ¢ª« ¤·¨ª § ¡¨° ¾² ¢ª« ¤» ¢ ¬®¬¥² 1, ²® ®¡ ¯®«³· ¾² ¯® r ¨ ¨£° § ª ·¨¢ ¥²±¿.
±«¨ ²®«¼ª® ®¤¨ ¢ª« ¤·¨ª § ¡¨° ¥² ¢ ¬®¬¥² 1, ²® ® ¯®«³· ¥² D , ¢²®°®© | 2r ; D . H ª®¥¶, ¥±«¨ ¨ ®¤¨ ¢ª« ¤·¨ª ¥ § ¡¥°¥² ¢ ¬®¬¥² 1, ²® ¯°®¥ª² ±®§°¥¢ ¥² ¨ ®¡ ¢ª« ¤·¨ª § ¡¨° ¾² ¢ ¬®¬¥² 2, ¯°¨ ½²®¬ ª ¦¤»© ¯®«³· ¥² ¯® R .
±«¨ ²®«¼ª® ®¤¨ ¢ª« ¤·¨ª § ¡¨° ¥² ¢ ¬®¬¥² 2, ²® ® ¯®«³· ¥² 2R ; D , ¤°³£®© ¯®«³· ¥² D .
±«¨, ª®¥¶, ¨ ®¤¨
119
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
¥ § ¡¨° ¥² ¢ ¬®¬¥² 2, ²® ¡ ª ¢®§¢° ¹ ¥² ¯® R ª ¦¤®¬³. ¥´®°¬ «¼® ¤«¿ ¬®¬¥² 1 ¨£°³ ¬®¦® ¯®¯»² ²¼±¿ ¨§®¡° §¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (±¬. °¨±. 16): § ¡¨° ²¼ 0 § ¡¨° ²¼ r; r @
¥²
2r ; D; D
¥² D; 2r ; D (¸ £ 2)
1 A
¨±. 16. «¿ ¬®¬¥² 2 ¨£° ¨§®¡° ¦¥ °¨±. 17: § ¡¨° ²¼ 0 § ¡¨° ²¼ R; R @
¥²
D; 2R ; D
¥²
2R ; D; D
R; R
1 A
¨±. 17. ¥°¥¢® ½²®© ¨£°» ¨§®¡° ¦¥® °¨±. 18. H ·¥¬ ± ¬®¬¥² 2: ² ª ª ª R > D (¨ 2R ; D > R ), ²® À§ ¡¨° ²¼Á ±²°®£® ¤®¬¨¨°³¥² À¥²Á. ·¨², ¥¤¨±²¢¥®¥ °.H. | ½²® (§ ¡° ²¼, § ¡° ²¼), ¤ ¢ ¿ ¢»¨£°»¸¨ (R; R) . ®±ª®«¼ª³ ¥² ¤¨±ª®² , ²® ¬®¦® ¯°®±²® ¯®¤±² ¢¨²¼ ¢ À¯¥°¢³¾ ¨£°³Á (±¬. °¨±. 19):
0 : @
H:
.
r; r
H. D; 2r ; D
2r ; D; D
R; R
1 A
¨±. 19. ª ª ª r < D , ²® 2r ; D < r; ¨ ¬» ¨¬¥¥¬ ¤¢ °.H., ¤ ¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ (r; r) ¨ (R; R); ¨¬¥®: 1) ®¡ ¢ª« ¤·¨ª À¡¥£³²Á ¢ ¡ ª ¢ ¬®¬¥² 1;
120
« ¢ 2
¨±. 18. 2) ®¡ § ¡¨° ¾² ¢ ¬®¬¥² 2. ¥°¢®¥ ¬®¦® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª À¡¥¦ ²¼ ¢ ¡ ªÁ: ¥±«¨ ¢ª« ¤·¨ª ¢¥°¨² ¢ ²®, ·²® ¤°³£®© ¯®¡¥¦¨², ²® ¥¬³ ²®¦¥ ¤® ¡¥¦ ²¼, µ®²¿, ª®¥·®, ®¡®¨¬ «³·¸¥ ¯®¤®¦¤ ²¼. 2.5. ®¢²®°¿¾¹¨¥±¿ ¨£°»
±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¢ °¨ ² À¨«¥¬¬» ª«¾·¥®£®Á (°¨±. 20). ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ¨£° ¯®¢²®°¿¥²±¿ ¤¢ ¦¤», ¯°¨·¥¬ ¨£°®ª¨ ³§ ¾² ¨±µ®¤ ¯¥°¢®£® °®§»£°»¸ ¤® ²®£®, ª ª ·¨ ¥²±¿ ¢²®°®©. ·¨² ¥¬ ¯®ª , ·²® ¥² ¤¨±ª®² ¨, ¯®½²®¬³ ¢»¨£°»¸¨ ¥±²¼ ¯°®±²® ±³¬¬ ¢»¨£°»¸¥© ¢ ¯¥°¢®¬ ¨ ¢²®°®¬ ° §»£°»¢ ¨¨, ². ¥. ¬» ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ± ¤¢³µ¯¥°¨®¤®© ¨«¨ ¤¢³µ¸ £®¢®© À¨«¥¬¬®© ª«¾·¥®£®Á.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
L1 R1
121
L2 R2 (1,1) (5,0) (0,5) (4,4)
¨±. 20. «¥¤³¿ ²®© «®£¨ª¥ H, ª®²®° ¿ ³ ± ¡»« ° ¥¥, ¯®±¬®²°¨¬, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨² ¢²®°®¬ ¸ £¥ ¨£°». ±®, ·²® ¨±µ®¤ ¨£°» ¢²®°®£® ¸ £ ¡³¤¥² °.H., ². ¥. (L1; L2) . ½²® § ·¨², ·²® ¨£° ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ±¢®¤¨²±¿ ª ²®¬³, ·²® ª ª ¦¤®¬³ ½«¥¬¥²³ ¨±µ®¤®© ¬ ²°¨¶» ³¦® ¤®¡ ¢¨²¼ ¢»¨£°»¸¨ ¢²®°®£® ¸ £ , ². ¥. (1; 1). ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬ ²°¨¶ ±² ®¢¨²±¿ (2; 2) (6; 1) (1; 6) (5; 5) ¢ ¥© °.H. ¥¤¨±²¢¥® | (L1 ; L2) , § ·¨² H ¢ ½²®© ¤¢³µ¸ £®¢®© À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á | ½²® (L1; L2) ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¨ (L1; L2) | ¢²®°®¬. ¥¯¥°¼ ®²¢«¥·¥¬±¿ ¢°¥¬¿ ®² ¤¢³ª° ²®£® ¯®¢²®°¥¨¿ ¨£°». ³±²¼ G = (A1; : : :; An ; u1; : : :; un) | ±² ²¨·¥±ª ¿ ¨£° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ¢ ª®²®°®© ¨£°®ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¢»¡¨° ¾² µ®¤» ai ¨§ ±¢®¨µ ¯°®±²° ±²¢ ±²° ²¥£¨© Ai ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ ¥±²¼ ui (a1; : : :; an ) . ³¤¥¬ §»¢ ²¼ G À¡ §®¢®©Á ¨£°®©.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.5.1. ®¥·®© ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°®© G(T )
¡ §®¢®© ¨£°» G §»¢ ¥²±¿ ¨£° , ¢ ª®²®°®© G ° §»£°»¢ ¥²±¿ T ° § ¨ ¯¥°¥¤ · «®¬ ª ¦¤®£® ®·¥°¥¤®£® °®§»£°»¸ ¨£°®ª ¬ ¨§¢¥±²» ¨±µ®¤» ¢±¥µ ¯°¥¤»¤³¹¨µ °®§»£°»¸¥©, ². ¥. ¨§¢¥±²» ±²° ²¥£¨¨, ¨§¡° »¥ ¨£°®ª ¬¨, ¨ ¯®«³·¥»¥ ¢»¨£°»¸¨. »¨£°»¸¨ ¢ ¨£°¥ G(T ) ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ª ª ±³¬¬ (¨«¨ ¤¨±ª®²¨°®¢ ¿ ±³¬¬ ) ¢»¨£°»¸¥© ª ¦¤®¬ ¸ £¥.
±±¬®²°¥ ¿ ¢»¸¥ ±¨²³ ¶¨¿ ± ¬®¬ ¤¥«¥ µ ° ª²¥° ¨ ¤«¿ ®¡¹¥£® ±«³· ¿.
122
« ¢ 2
°¥¤«®¦¥¨¥ 2.5.1.
±«¨ ¡ §®¢ ¿ ¨£° G ¨¬¥¥² ¥¤¨-
±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® H½¸³, ²® ¤«¿ «¾¡®£® ª®¥·®£® T ¯®¢²®°¿¾¹ ¿±¿ ¨£° G(T ) ¨¬¥¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ H: ª ¦¤®¬ ¸ £¥ ¨£° ¥²±¿ °.H.
±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±¨²³ ¶¨¾, ª®£¤ ¡ §®¢ ¿ ¨£° G ¨¬¥¥² ¥±ª®«¼ª® ° ¢®¢¥±¨© (Gibbons):
L1 M1 R1
0 (1L;21) (5M; 20) (0R; 20) 1 @ (0; 5) (4; 4) (0; 0) A (0; 0) (0; 0) (3; 3)
¤¥±¼ 2 ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ (L1 ; L2) ¨ (R1; R2) . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ½² ¨£° ¯®¢²®°¿¥²±¿ ¤¢ ¦¤», ¯°¨·¥¬ ¨±µ®¤ ¯¥°¢®© ¨£°» ¨§¢¥±²¥ ¤® ²®£®, ª ª ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¢²®° ¿. «¿ ± ¢ ¦®, ·²® ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ H, ¢ ª®²®°®¬ ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¨£° ¥²±¿ (M1 ; M2) . ²® ²®² ± ¬»© ¾ ±, ª®²®°»© ¢ ¦¥ ¤«¿ ±, ¯®±ª®«¼ª³ ®, ² ª ±ª § ²¼, ° §¤¥«¿¥² ¤³µ ²®£®, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨² ¢ ±«³· ¥ ¡¥±ª®¥·®£® ° §»£°»¢ ¨¿ ¨£°» G . ª ¨ ° ¼¸¥, ¯°¥¤¯®« £ ¥¬ (¯®±ª®«¼ª³ °¥·¼ ¨¤¥² ® H), ·²® ¨£°®ª¨ ±·¨² ¾², ·²® ¨±µ®¤ ¢²®°®£® °®§»£°»¸ | ½²® °.H. ¡ §®¢®© ¨£°». ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¬®¦® ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼, ·²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ®¦¨¤ ²¼, ·²® ° §«¨·»¬ ¨±µ®¤ ¬ 1-£® ½² ¯ ¡³¤³² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ° §»¥ ¨±µ®¤» 2-£® ½² ¯ . °¥¤¯®«®¦¨¬, ¯°¨¬¥°, ·²® ¨£°®ª¨ ®¦¨¤ ¾², ·²® (R1; R2) ¡³¤¥² ¨±µ®¤®¬, ¥±«¨ ¯¥°¢»© ¨±µ®¤ ¡»« (M1; M2); ® (L1; L2); ¥±«¨ ®¤¨ ¨§ 8 ®±² ¢¸¨µ±¿ ¡»« ¨±µ®¤®¬ 1-£® ½² ¯ . ½²®¬ ±«³· ¥ ¨£° 1-¬ ¸ £¥ ±¢®¤¨²±¿ ª ¨£°¥,
L1 M1 R1
0 (2L;22) (6M; 21) (1R; 21) 1 @ (1; 6) (7; 7) (1; 1) A (1; 1) (1; 1) (4; 4)
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
123
¤¥±¼ (3, 3) ¤®¡ ¢«¥® ª ¢»¨£°»¸ ¬, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ (M1 ; M2) ¨ (1, 1) | ª 8 ®±² «¼»¬ ½«¥¬¥² ¬ ¨±µ®¤®© ¬ ²°¨¶». ½²®© ¨£°¥ ³¦¥ 3 °.H.: (L1; L2); (M1; M2); (R1; R2): ²¨ ²°¨ °.H. ±®®²¢¥²±²¢³¾² H ¢ ¯¥°¢® · «¼®© ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥. ¡®§ ·¨¬ ((w; x)(y; z )); | ¨±µ®¤» ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ (w; x) | 1-¬ ¸ £¥, (y; z ) | 2-¬. ¢®¢¥±¨¥ (L1 ; L2) ±®®²¢¥²±²¢³¥² À±®¢¥°¸¥®¬³ ¯®¤-¨£°®¢®¬³Á ¨±µ®¤³ ((L1; L2); (L1; L2)) ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥. «®£¨·® °.H. (R1; R2) ±®®²¢¥²±²¢³¥² À±®¢¥°¸¥®¬³ ¯®¤-¨£°®¢®¬³Á ¨±µ®¤³ ((R1; R2); (L1; L2)) ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥. ²¨ ¤¢ ¨±µ®¤ ¯°®±²® À ±«¥¤³¾²Á °.H. ¡ §®¢®© ¨£°». H® ²°¥²¨© ¨±µ®¤ | ª ·¥±²¢¥® ¤°³£®©: (M1 ; M2) | ±®®²¢¥²±²¢³¥² À±®¢¥°¸¥®¬³ ¯®¤-¨£°®¢®¬³Á () ¨±µ®¤³ ((M1; M2); (R1; R2)) ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥, ². ª. À¯°¥¤¢¨¤¨¬»©Á ¨±µ®¤ 2-£® ¸ £ | ½²® (R1; R2) ¢±«¥¤ § (M1; M2) . »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ª®®¯¥° ¶¨¾ ¬®¦® ¤®±²¨·¼ 1-¬ ¸ £¥ - ¨±µ®¤ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°». ½²® ³¦¥ ¤ ¥² ¯°¨¬¥° ¡®«¥¥ ®¡¹¥© ¯°¨°®¤»: ¥±«¨ G | ±² ²¨·¥±ª ¿ ¨£° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¨ ¬®¦¥±²¢¥»¬¨ °.H., ²® ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ¨±µ®¤ ¢ ¨£°¥ G(T ) , ¢ ª®²®°®© «¾¡®¬ ¸ £¥ t < T ¨±µ®¤ ¸ £ t | ¥ ¿¢«¿¥²±¿ °.H. ±®¢®© ¢»¢®¤ §¤¥±¼ ² ª®©: ³£°®§» ¨«¨ ®¡¥¹ ¨¿, ª®²®°»¬ ¬®¦® ¢¥°¨²¼ ¢ ¡³¤³¹¥¬, ¬®£³² ¢«¨¿²¼ ²¥ª³¹¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥. ²®°®© ¢»¢®¤, ®¤ ª®, ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® À¯®¤¨£°®¢®¥ ±®¢¥°¸¥±²¢®Á ¬®¦¥² ¥ ¢®¯«®¹ ²¼ ¤®±² ²®·® ±¨«¼»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ À¯° ¢¤®¯®¤®¡¨¿Á. ®¢®°¿, ¯°¨¬¥°, ® ¨±µ®¤¥ ((M1 ; M2); (R1; R2)); ¬» ¯°¥¤¯®« £ «¨, ·²® ¨£°®ª¨ ¯°¥¤¢¨¤¿², ·²® (R1; R2) ¡³¤¥² ¨±µ®¤®¬ ¢²®°®¬ ¸ £¥, ¥±«¨ ¨±µ®¤ ¯¥°¢®£® ¸ £ ¡»« (M1 ; M2) , (L1; L2) | ¨±µ®¤®¬ ¢²®°®£® ¸ £ ¨£°», ¥±«¨ «¾¡®© ¤°³£®© ¨§ 8 ®±² ¢¸¨µ±¿ ¨±µ®¤®¢ ¢®§¨ª ¥² ¯¥°¢®¬ ¸ £¥. ¤ ª® ¨£° (L1 ; L2) ¢²®°®¬ ¸ £¥ ¬®¦¥² ¯®ª § ²¼±¿ ¤®±² ²®·® £«³¯®©, ¥±«¨ (R1; R2) ± ¢»¨£°»¸¥¬ (3,3) ² ª¦¥ ¢®§¬®¦® ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¢²®°®¬ ¸ £¥ ¨£°». «¥¥ ¬®¦® ° ±±³¦¤ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
±«¨ (M1 ; M2)
124
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t;1ui(at);
®°¬¨°®¢ ²¼ ¥£® ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±°¥¤¾¾ ¯®«¥§®±²¼ § ¯¥°¨®¤, ². ¥. T 1; X t;1ui (at) | 1 ; T t=1
±°¥¤¨© ¤¨±ª®²¨°®¢ »© ¢»¨£°»¸ (§ ¯¥°¨®¤). ¯®ª §»¢ ¥², ±ª®«¼ª® ³¦® ¯« ²¨²¼ ¨£°®ª³ i ¢ ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥, ·²®¡» ® ¯®«³·¨« ²®² ¦¥ ±³¬¬ °»© ¢»¨£°»¸.
±«¨ À¨«¥¬¬ ª«¾·¥®£®Á ° §»£°»¢ ¥²±¿ ®¤¨ ° §, ²® ³¦® À±®§ ¢ ²¼±¿Á.
±«¨ ° §»£°»¢ ¥²±¿ ª®¥·®¥ ·¨±«® ° §, ²® À¯®¤-¨£°®¢®¥ ±®¢¥°¸¥±²¢®Á ²°¥¡³¥² ¢ ¯®±«¥¤¨© ° § À±®§ ²¼±¿Á, ®¡° ² ¿ ¨¤³ª¶¨¿ £®¢®°¨², ·²® ¥¤¨±²¢¥®¥ H | ½²® À±®§ ¢ ²¼±¿Á ¢±¥£¤ .
±«¨ ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¡¥±ª®¥·®¥ ·¨±«® ° §, ²® À±®§ ²¼±¿Á ®±² ¥²±¿ H. ®«¥¥ ²®£® | ½²® ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ² ª®¥, ·²® ¨£° ª ¦¤®¬ ¸ £¥ ¥ ¬¥¿¥²±¿ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ·²® ¨£° «®±¼ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ¸ £ µ. H® ¥±«¨ £®°¨§®² ¡¥±ª®¥·¥ ¨
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
125
> 1=2 , ²®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬ ¨¦¥, ±«¥¤³¾¹¨© ¡®° ±²° ²¥£¨©
®ª §»¢ ¥²±¿ ²®¦¥ H: À¬®«· ²¼Á (ª®®¯¥°¨°®¢ ²¼±¿) 1-¬ ¸ £¥ ¨ ¯°®¤®«¦ ²¼ À¬®«· ²¼Á (ª®®¯¥°¨°®¢ ²¼±¿) ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¨ª²® ¥ ¯°¥¤ «.
±«¨ ²®«¼ª® ª²®-²® ¯°¥¤ «, ²® ¤ «¥¥ ¯°¥¤ ¢ ²¼ ¢±¥£¤ . ° ¨ ¬ ¥ °.
L M R 1 0 U (0; 0) (3; 4) (6; 0) M @ (4; 3) (0; 0) (0; 0) A D
(0; 6) (0; 0) (5; 5)
·¨² ¥¬, ·²® ½² ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¤¢ ¦¤» ¨ ·²® ¢»¨£°»¸¨ | ¤¨±ª®²¨°®¢ ¿ ±³¬¬ ¢»¨£°»¸¥©.
±«¨ ½² ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ®¤¨ ° §, ²®§¤¥±¼ 3 ° ¢®¢¥±¨¿: (M; L); (U; M ) ¨ 37 U; 74 M ; 37 L; 47 M ± ¢»¨£°»¸ ¬¨ (4; 3); (3; 4) ¨
3 U; 4 M 7 7
12 ; 12 7 7
±®®²¢¥²±²¢¥®. ¤¥±¼ § ¯¨±¼
®§ · ¥², ·²® ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 73 ¨£° ¥²±¿ À U Á ¨ ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 47 | ¨£° ¥²±¿ À M Á. ´´¥ª²¨¢»© ¡®° ¢»¨£°»¸¥© (5; 5) ¥ ¤®±²¨¦¨¬. ¤ ª® ¢ ¤¢³µ¸ £®¢®© ¨£°¥ ± > 7=9 ±«¥¤³¾¹¨© ¡®° ±²° ²¥£¨© ¿¢«¿¥²±¿ H: À£° ²¼ (D; R) ¯¥°¢®¬ ¸ £¥.
±«¨ ¨±µ®¤ ¯¥°¢®£® ¸ £ (D; R) , ²® ¨£° ²¼ (M; L) ¢® ¢²®°®¬ ¸ £¥; ¥±«¨ ¨±µ®¤ ¯¥°¢®£® ¸ £ | ¥ (D; R), ²® ¨£° ²¼ ((3=7U; 4=7M ); (3=7L; 4=7M )) ¢²®°®¬ ¸ £¥Á. ® ¯®±²°®¥¨¾ ½²¨ ±²° ²¥£¨¨ ¨±¯®«¼§³¾² °.H. 2-¬ ¸ £¥. ²ª«®¥¨¥ ½²®© ±²° ²¥£¨¨ 1-¬ ¸ £¥ ³¢¥«¨·¨¢ ¥² ²¥ª³¹¨© ¢»¨£°»¸ 1 ¨ ³¬¥¼¸ ¥² ±«¥¤³¾¹¨¥ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢ 1 ¨ 2 ±®®²¢¥²±²¢¥® ± 4 ¨«¨3, ¤® 12 =7: ®½²®¬³ ¨£°®ª 1 ¥ ¡³¤¥² ®²ª«®¿²¼±¿, ¥±«¨ 1 < 4 ; 127 ¨«¨ > 7=16 , ¢²®°®© ¥
¡³¤¥² ®²ª«®¿²¼±¿, ¥±«¨ 1 < 3 ; 127 ¨«¨ > 7=9 .
126
« ¢ 2
² ª, ª ª ¬» ®²¬¥· «¨, ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¥¥ ³²®·¥¨¥: ¥±«¨ ¢ ¡ §®¢®© ¨£°¥ G ¥±²¼ ¥±ª®«¼ª® ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³, ²® ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ H ¢ ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ G(T ) ² ª®¥, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® t < T ¨±µ®¤ ¸ £ t ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³. ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¨µ±¿ ¨£° µ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¡®«¥¥ ±¨«¼»© °¥§³«¼² ²: ¤ ¦¥ ¥±«¨ ¢ ¡ §®¢®© ¨£°¥ G ¥±²¼ ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ²® ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ H ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°», ¢ ª®²®°®© ¨ª ª®© À¯®-¸ £®¢»©Á ¨±µ®¤ ¥ ¡³¤¥² ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³. ² ª, ° ±±¬®²°¨¬ ¢ °¨ ² À¨«¥¬¬» ª«¾·¥®£®Á, ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¡¥±ª®¥·®, ¯°¨·¥¬ ¤«¿ «¾¡®£® t ¨±µ®¤» t ; 1 ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¸ £ ¨£°» ¨§¢¥±²» ¤® · « ° §»£°»¢ ¨¿ ¸ £ t :
L1 R1
(1;L1)2 R(52; 0) (0; 5) (4; 4)
§³¬¥¥²±¿, ¢ ¡¥±ª®¥·®¬ ±«³· ¥ ³¦¥ ¡¥§ ¤¨±ª®²¨°³¾¹¥£® ¬®¦¨²¥«¿ ¥ ®¡®©²¨±¼.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 2.5.2.
±«¨ | ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿, ²® ¯°¨¢¥¤¥ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¡¥±ª®¥·®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ ¢»¨£°»¸¥© 1; 2; : : : ¥±²¼ 1 X t=1
t;1t:
» ¯®ª ¦¥¬, ·²® ¢ ¸¥¬ ¢ °¨ ²¥ À¨«¥¬¬» ª«¾·¥®£®Á Àª®®¯¥° ¶¨¿Á (R1; R2) ª ¦¤®¬ ¸ £¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ H ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°» (µ®²¿ ¥¤¨±²¢¥»© ° ¢®¢¥±»© ¨±µ®¤ ¢ ¡ §®¢®© ¨£°¥ | ½²® (L1 ; L2) ). ¨¬¥®, ¥±«¨ ¨£°®ª¨ ª®®¯¥°¨°³¾²±¿ ±¥£®¤¿, ²® ®¨ ª®®¯¥°¨°³¾²±¿ ¨ § ¢²° , ¨ ². ¤., ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ®¨ ¨£° ¾² À¯«®µ®¥Á ° ¢®¢¥±¨¥.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
127
°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¨£°®ª i ·¨ ¥² ¨£°³, ª®®¯¥°¨°³¿±¼, ¨ ¯°®¤®«¦ ¥² ² ª ²®«¼ª® ¨ ¥±«¨ ²®«¼ª® ®¡ ¨£°®ª ª®®¯¥°¨°®¢ «¨±¼ «¾¡®¬ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ¸ £¥. ®°¬ «¼® ¥£® ±²° ²¥£¨¿ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: £° ²¼ Ri 1-¬ ¸ £¥. ¸ £¥ t , ¥±«¨ ¢±¥ ¯°¥¤»¤³¹¨¥ t ; 1 ¨±µ®¤ ¡»«¨ (R1; R2) , ¨£° ²¼ Ri ; ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ ¨£° ²¼ Li . ²® ² ª §»¢ ¥¬ ¿ ²°¨££¥° ¿ ±²° ²¥£¨¿ (±²° ²¥£¨¿ ¯¥°¥ª«¾·¥¨¿).
±«¨ ¨£°®ª¨ ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¾²±¿ ½²®© ±²° ²¥£¨¨, ²® ¢ ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ ° ¢®¢¥±»¬ ¨±µ®¤®¬ ¡³¤¥² (R1; R2) ª ¦¤®¬ ¸ £¥12. » ¢ · «¥ ¯®ª ¦¥¬, ·²® ¥±«¨ ¤®±² ²®·® ¡«¨§ª® ª 1, ²® ½²® ¥±²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ ¤«¿ ®¡®¨µ ¨£°®ª®¢, ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¾¹¨µ±¿ ½²®© ±²° ²¥£¨¨. § ²¥¬ ¯®ª ¦¥¬, ·²® ½²® H. ²®¡» ¯®ª § ²¼, ·²® ½²® ¥±²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® i -© ¨£°®ª ¨±¯®«¼§³¥² ²°¨££¥°³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¨ ¯®ª ¦¥¬, ·²® ¥±«¨ ¤®±² ²®·® ¡«¨§ª® ª 1, ²® ¤«¿ j -£® ¨£°®ª «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ¡³¤¥² ²®¦¥ ¯°¨¬¥¿²¼ ² ª³¾ ±²° ²¥£¨¾. ª ª ª ¨£°®ª i ¡³¤¥² ¨£° ²¼ Li ¢±¥£¤ , ª ª ²®«¼ª® ª ª®¬-²® ¸ £¥ ¨±µ®¤ ®²«¨· ¥²±¿ ®² (R1; R2) , ²® «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ j -£® ¡³¤¥² ²®¦¥ ¨£° ²¼ Lj ¢±¥£¤ ¯®±«¥ °³¸¥¨¿ (R1; R2) . . ¥. ®±² «®±¼ ®¯°¥¤¥«¨²¼ «³·¸¨© ®²¢¥² j -£® ¨£°®ª 1-¬ ¸ £¥ ¨ ¢±¥µ ¸ £ µ ² ª¨µ, ·²® ¢±¥ ¯°¥¤»¤³¹¨¥ ¡»«¨ (R1; R2) . £° Lj ¤ ±² 5 ½²®¬ ¸ £¥, ® ¯¥°¥ª«¾·¨² À¥ª®®¯¥° ²¨¢®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥Á ¨£°®ª i ( § ·¨² ¨ j ) ¢±¥£¤ . «¥¤®¢ ²¥«¼®, «¾¡®¬ ¡³¤³¹¥¬ ¸ £¥ ¢»¨£°»¸ ¡³¤¥² 1; ² ª ª ª 1 + + 2 + + = 1=(1 ; ) , ²® ¯°¨¢¥¤¥ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ ¢»¨£°»¸¥© ¥±²¼ 5+ + 2 + = 5+ 1; . ¤°³£®© ±²®°®», ®²¢¥² Rj ¤ ¥² ¢»¨£°»¸¨ 4 ¨ «®£¨·»© ¢»¡®° ¬¥¦¤³ Lj ¨ Rj ±«¥¤³¾¹¥¬ ¸ £¥. ³±²¼ V | 12 ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ²°¨££¥°»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¤®¯³±ª ¾² ¥®¤®ª° ²»¥ ¯¥°¥ª«¾·¥¨¿ ± ®¤®£® µ®¤ ¤°³£®©. ª § ¿ ±²° ²¥£¨¿ §»¢ ¥²±¿ ¨®£¤ ¦¥±²ª®© (¨«¨ ¦¥±²®ª®©) ±²° ²¥£¨¥© (grim strategy).
128
« ¢ 2
¯°¨¢¥¤¥ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¢»¨£°»¸ j -£® ¨£°®ª , ¥±«¨ ® ¨£° ¥² ®¯²¨¬ «¼®.
±«¨ ¨£° Rj ®¯²¨¬ «¼ , ²® V = 4 + V . «¥¤®¢ ²¥«¼®, V = 1 ;4 :
±«¨ Lj ®¯²¨¬ «¼ , ²® V = 5 + 1; , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, Rj ®¯²¨¬ «¼ ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ 4 5 + ¨«¨ 1 : 1; 1; 4 ³±²¼ ²¥¯¥°¼ G | ¨£° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ¢ ª®²®°®© ¨£°®ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¢»¡¨° ¾² µ®¤».
±«¨ ¤ ¡ §®¢ ¿ ¨£° G , ²® G(1; ) | ½²® ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹ ¿±¿ ¨£° , ¢ ª®²®°®© G ¯®¢²®°¿¥²±¿ ¢±¥£¤ ¨ ³ ¨£°®ª®¢ ®¡¹¨© ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿ . «¿ «¾¡®£® t ¨±µ®¤» ¯°¥¤»¤³¹¨µ t ;1 ¸ £®¢ ¡«¾¤ ¾²±¿ ¤® · « ¸ £ t . »¨£°»¸ ª ¦¤®£® ¨£°®ª | ¯°¨¢¥¤¥ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¥£® ¢»¨£°»¸¥©. ª µ®°®¸® ¨§¢¥±²®, ¢ «¾¡®© ¨£°¥ ±²° ²¥£¨¿ | ¯®«»© ¯« ¤¥©±²¢¨¿. ±² ²¨·¥±ª®© ¨£°¥ ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© | ½²® ¯°®±²® µ®¤». ¤¨ ¬¨ª¥, ° §³¬¥¥²±¿, ¢±¥ ±«®¦¥¥. ª ¦¥¬, ¢ ¤¢³µ¸ £®¢®© À¨«¥¬¬¥ ª«¾·¥®£®Á ±²° ²¥£¨¾ ¬®¦® § ¯¨± ²¼ ª ª ¯¿²¥°ª³ (v; w; x; y; z ): v | 1-¬ ¸ £¥; w | µ®¤¨²¼ w , ¥±«¨ ¨±µ®¤ ¡»« (L1; L2) ; x | µ®¤¨²¼ x , ¥±«¨ | (L1; R2) ; y | µ®¤¨²¼ y , ¥±«¨ | (R1; L2) ; z | µ®¤¨²¼ z , ¥±«¨ | (R1; R2) . ²® ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±¥¡¥, ª ª ¡®° ª®¬ ¤ £¥² ¬: 1-© µ®¤¨² ¯¥°¢®¬ ¸ £¥, 2-© | ¢²®°®¬ ¨ ². ¤. ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ G(T ) ¨«¨ G(1; ) ¨±²®°¨¿ ¨£°» ¤® ¸ £ t | ½²® À§ ¯¨±¼Á µ®¤®¢ ¨£°®ª®¢ ¤® ¸ £ t . ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ G(T ) ¨«¨ ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°¥ G(1; ) ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ®¯¨±»¢ ¥² ¤¥©±²¢¨¥ ¨£°®ª , ª®²®°»¥ ® ¯°¥¤¯°¨¨¬ ¥² ª ¦¤®¬ ¸ £¥, ¤«¿ «¾¡®© ¢®§¬®¦®© ¨±²®°¨¨. ( ½²®¬ ±¬»±«¥ ¨±²®°¨¿ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¨´®°¬ ¶¨®®¬³ ¬®¦¥±²¢³: ª ¦¤ ¿ ¨±²®°¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª
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130
« ¢ 2
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131
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¥®°¥¬ 2.5.1. (Friedman, 1971). ³±²¼ G ª®¥· ¿,
±² ²¨·¥±ª ¿ ¨£° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. ³±²¼ (e1; : : :; en ); ¢»¨£°»¸¨ ¢ ±®±²®¿¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³, ¨ ¯³±²¼ (x1; : : :; xn ) | «¾¡®© ¤®±²¨¦¨¬»© ¢¥ª²®° ¢»¨£°»¸¥© ¢ G .
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®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®© ²¥®°¥¬» ¬®¦® ©²¨, ¯°¨¬¥°, ¢ ³·¥¡¨ª¥ Gibbons (1992). H °¨±. 19 ¬®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ H § ¸²°¨µ®¢ ®. ° ¨ ¬ ¥ °. £®¢®° ³°®-¤³®¯®«¨±²®¢. ±¯®¬¨¬ ±² ²¨·¥±ª³¾ ¤³®¯®«¨¾ ¯® ³°®. C¯°®± °»ª¥ P (Q) = a ; Q , £¤¥ Q = q1 + q2 , Q < a , ³ ´¨°¬ ¯®±²®¿»¥ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» c , ¨ ¥² ´¨ª±¨°®¢ »µ § ²° ². ¥¤¨±²¢¥®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ª ¦¤ ¿ ´¨°¬ ¯°®¨§¢®¤¨² qc = (a ; c)=3 . ®±ª®«¼ª³ ±³¬¬ °»© ®¡º¥¬ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ 2(a ; c)=3 ¯°¥¢»¸ ¥² ¬®®¯®«¼»© ®¡º¥¬ qm = (a ; c)=2 , ®¡¥¨¬ ´¨°¬ ¬ ¡»«® ¡» «³·¸¥, ¥±«¨ ¡» ª ¦¤»© ¯°®¨§¢®¤¨« ¯®«®¢¨³ ¬®®¯®«¼®£® ¢»¯³±ª qi = qm =2 . ±±¬®²°¨¬ ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹³¾±¿ ¨£°³, ¢ ª®²®°®© ¡ §®¢ ¿ ¨£° | ½²® ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¿ ¤³®¯®«¨¿ ¯® ³°®, ¯°¨·¥¬ ³ ®¡¥¨µ ´¨°¬ ®¡¹¨© ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿ . » ±¥©· ± ¢»·¨±«¨¬ § ·¥¨¥ , ¤«¿ ª®²®°»µ ¢ ±®¢¥°¸¥®¬ À¯®¤-¨£°®¢®¬Á ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ½²®© ¡¥±ª®¥·® ¯®¢²®°¿¾¹¥©±¿ ¨£°» ¨£° ¥²±¿ (®¡¥¨¬¨ ´¨°¬ ¬¨) ±«¥¤³¾¹ ¿ ±²° ²¥£¨¿: °®¨§¢®¤¨²¼ ¯®«®¢¨³ ¬®®¯®«¼®£® ®¡º¥¬ , qm =2 , ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥. ¯¥°¨®¤¥ t ¨£° ²¼ qm =2 , ¥±«¨ ®¡¥ ´¨°¬» ¯°®-
132
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134
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136
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±«¨ ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¨±µ®¤ (y; z ) , £¤¥ y 6= Q1 , z 6= Q2 , ¨£° ²¼ Pi ¢²®°®¬ ¸ £¥.
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0 B B @
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(2; 2) (0; x) (0; 0) (0; ;1)
Q2
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(x; 0) (;1; 0) (4; 4) (;1; 0) (0; 0) (0; 2) (0; ;1) (;1; ;1)
S2 1 (0; 0) (0; 0) C C (0; 0) A (2; 0)
¨±. 22. 8. ¯®¬¨¬ ±² ²¨·¥±ª³¾ ¬®¤¥«¼ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ¥°²° ³ (± ®¤®°®¤»¬¨ ¯°®¤³ª² ¬¨): ´¨°¬» §»¢ ¾² ¶¥» ®¤®¢°¥¬¥®; ±¯°®± ¯°®¤³ª¶¨¾ i -© ´¨°¬» ¥±²¼ a ; pi , ¥±«¨ pi < pj ; 0 , ¥±«¨ pi > pj ¨ (a;pi )=2 , ¥±«¨ pi = pj ; ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» c < a . ±±¬®²°¨¬ ¡¥±ª®¥·³¾ ¨£°³, ®±®¢ ³¾ ½²®© ¯¥°¢® · «¼®© ±² ²¨·¥±ª®© ¨£°¥. ®ª ¦¨²¥, ·²® ´¨°¬» ¬®£³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²°¨££¥°»¥ ±²° ²¥£¨¨, ·²®¡» ¯®¤¤¥°¦ ²¼ ¬®®¯®«¼»© ³°®¢¥¼ ¶¥ ¢ ±®¢¥°¸¥®¬ ¯®¤-¨£°®¢®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ 12 . 9. £° À¥°¾{¥ ¢¥°¾Á ¬¥¥²±¿ ¤¢¥ ª °²», ±ª ¦¥¬, À²³§Á ¨ À¸¥±²¥°ª Á. £° ¾² ¤¢ ¨£°®ª . · « ¨£°®ª 1 ³£ ¤ ¢»¡¨° ¥² ®¤³ ª °²³ ¨ ¥ ¯®ª §»¢ ¥² ¥¥ ¨£°®ª³ 2.
±«¨ ¨£°®ª 1 ¢»³« À²³§ Á, ²® ® £®¢®°¨² ®¡ ½²®¬ ¨£°®ª³ 2 ¨ ²°¥¡³¥² ¢»¨£°»¸ 1$ .
±«¨ ¨£°®ª 1 ¢»³« À¸¥±²¥°ª³Á, ²® ³ ¥£® ¨¬¥¥²±¿ ¤¢¥ ¢®§¬®¦®±²¨: ®¡¬ ³²¼ ¨£°®ª 2, ±ª § ¢, ·²® ³ ¥£® À²³§Á, ¨ ¯®²°¥¡®¢ ²¼ 1$ ¨«¨ ¯°¨§ ²¼±¿, ·²® ³ ¥£® ¸¥±²¥°ª , ¨ ²®£¤ ³¯« ²¨²¼ 1 $ ¨£°®ª³ 2.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
137
±«¨ ¨£°®ª³ 2 ¯°¥¤« £ ¾² 1$ , ²® ® ¯°¨¨¬ ¥² ¥£®.
±«¨ ¦¥ ³ ¨£°®ª 2 ²°¥¡³¾² 1$ , ²® ® «¨¡® ¢¥°¨², ·²® ³ ¯°®²¨¢¨ª À²³§Á ¨ ®²¤ ¥² 1$ , «¨¡® ¥ ¢¥°¨² ¨ ¯°®±¨² ¯®ª § ²¼ ª °²³. ½²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ³ ¨£°®ª 1 ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¡»« À²³§Á, ¨£°®ª 2 ¢»¯« ·¨¢ ¥² 2$ ¨£°®ª³ 1 (§ ²®, ·²® §°¿ ±®¬¥¢ «±¿).
±«¨ ¦¥ ³ ¨£°®ª 1 ®ª § « ±¼ À¸¥±²¥°ª Á, ²® ª § ¨¥¬ § ®¡¬ ¿¢«¿¥²±¿ ¢»¯« ² ¨¬ 2$ ¨£°®ª³ 2. °¥¤±² ¢¼²¥ ¯®§¨¶¨®³¾ ¨ ®°¬ «¼³¾ ´®°¬» ½²®© ¨£°» ¨ ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. 10. £° À¥²®¥{¥·¥²®¥Á ¥°¢»© µ®¤: ¨£°®ª 1 ¢»¡¨° ¥² ®¤® ¨§ ·¨±¥« f1; 2g . ²®°®© µ®¤ (±«³· ©»©): ¡°®± ¾² ¬®¥²³, ¥±«¨ ¢»¯ « À°¥«Á, ²® ¢²®°®¬³ ¨£°®ª³ ±®®¡¹ ¾², ·²® ¢»¡° « ¨£°®ª 1. °¥²¨© µ®¤: ¨£°®ª 2 ¢»¡¨° ¥² ®¤® ¨§ ·¨±¥« f3; 4g . ¥²¢¥°²»© µ®¤ (±«³· ©»©): ¢»¡¨° ¥²±¿ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬ ®¤® ¨§ ·¨±¥« f1; 2; 3g ± § ¤ »¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨ 0; 4 ; 0; 2 ; 0; 4 ±®®²¢¥²±²¢¥®. °¥§³«¼² ²¥ ¨£°» ·¨±« , ¢»¡° »¥ ¯¥°¢®¬, ²°¥²¼¥¬ ¨ ·¥²¢¥°²®¬ µ®¤ µ, ±ª« ¤»¢ ¾²±¿ ¨ ¨£°®ª 2 ¢»¯« ·¨¢ ¥² ¯®«³·¥³¾ ±³¬¬³ ¨£°®ª³ 1, ¥±«¨ ® ·¥² ¿; ¥±«¨ ¦¥ ±³¬¬ ®ª § « ±¼ ¥·¥²®©, ²®£¤ ¨£°®ª 1 ¢»¯« ·¨¢ ¥² ¥¥ ¨£°®ª³ 2. °¥¤±² ¢¼²¥ ¯®§¨¶¨®³¾ ¨ ®°¬ «¼³¾ ´®°¬» ¨£°». ©¤¨²¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. 11. ©¤¨²¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°¥, ¨§¢¥±²®© ¯®¤ §¢ ¨¥¬ À®°®ª®®¦ª Á. 12. «¥¤³¾¹ ¿ ¨£° ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨ ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¤¢ ¦¤», ¯°¨·¥¬ ¨±µ®¤ ¯¥°¢®£® °®§»£°»¸ ¨§¢¥±²¥ ¤® · « ¢²®°®£® °®§»£°»¸ :
138
« ¢ 2
T M B
0 (3:L5; 2:5) C(1; 1) (3R; 2) 1 @ (3; 2) (5; 5) (2; 6) A (2; 3)
(6; 2) (4; 4)
®£³² «¨ ¢»¨£°»¸¨ (5,5) ¤®±²¨£ ²¼±¿ ¯¥°¢®¬ ¸ £¥ ¢ ±®¢¥°¸¥®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ? ²¢¥² ¯®¿±¨²¥.
« ¢ 3.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© 3.1. ©¥±®¢» ¨£°»
® ±¨µ ¯®° ¬» ±·¨² «¨, ·²® ³ ¨£°®ª®¢ ¡»« ¢±¿ À¥®¡µ®¤¨¬ ¿Á ¨´®°¬ ¶¨¿ ¤°³£ ® ¤°³£¥, ¢ª«¾· ¿ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª®¢. °¥ «¼»µ ±¨²³ ¶¨¿µ, ª®¥·®, ¢±¥ ¤ «¥ª® ¥ ² ª, ¨ ´¨°¬», ¯°¨¬¥°, ¬®£³² ¥ § ²¼ § ²° ²» ¤°³£¨µ ´¨°¬, ¨ ². ¤. ®½²®¬³ §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥² ±¨²³ ¶¨¿, ¢ ª®²®°®© ³· ±²¨ª¨ ¬®£³² ¨, ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ¤®«¦» ¨¬¥²¼ ª ª¨¥-²® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®²®±¨²¥«¼® ¯°¥¤¯®·²¥¨© ¤°³£¨µ ³· ±²¨ª®¢, ¤®«¦» ¨¬¥²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®¡ ¨µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ® ¯°¥¤¯®·²¥¨¿µ ¤°³£¨µ ¨ ². ¤. ¤¥±¼ ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ¯®¿²¨¾ ©¥±®¢»µ ¨£° (¯®ª ±² ²¨·¥±ª¨µ), ¢¢¥¤¥»µ ¦. °¸ ¼¨ (Harsanyi, 1967). ¥°¥¬±¿ ª ¸¥© ¤³®¯®«¨¨ ¯® ³°® ± ®¡° ²®© ´³ª¶¨¥© ±¯°®± P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¥¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¾. °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ´³ª¶¨¿ § ²° ² ´¨°¬» 1 ¥±²¼ C1(q1) = cq1; ¨ ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ´³ª¶¨¿ § ²° ² ¢²®°®© ´¨°¬» ¥±²¼ C2(q2 ) = CH q2 ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¨ C2(q2 ) = CLq2 ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1; , ¯°¨·¥¬ CL < CH . °®¬¥ ²®£®, ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ´¨°¬ 2 § ¥² ±¢®¾ ´³ª¶¨¾ § ²° ² ¨ ´³ª¶¨¾ § ²° ² ´¨°¬» 1, ® ´¨°¬ 1 § ¥² ²®«¼ª® 139
140
« ¢ 3
±¢®¾ ´³ª¶¨¾ § ²° ² ¨ ¢¥°®¿²®±²¨ ¨ 1 ; ²®£®, ·²® ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¢²®°®© ´¨°¬» ¥±²¼ CH ¨ CL ±®®²¢¥²±²¢¥®. °¨ ½²®¬ ¢±¥ ½²® ®¡¹¥¨§¢¥±²®: ´¨°¬ 1 § ¥², ·²® 2 ¨¬¥¥² À¡®«¼¸¥Á ¨´®°¬ ¶¨¨, ´¨°¬ 2 § ¥², ·²® 1 § ¥² ½²®, ¨ ². ¤. §³¬¥¥¥²±¿, ¥±²¥±²¢¥® ¡»«® ¡» ®¦¨¤ ²¼, ·²® ´¨°¬ 2 ¡³¤¥² ¯°¨¨¬ ²¼ ° §«¨·»¥ °¥¸¥¨¿ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±¢®¥£® ²¨¯ , ². ¥. ®² ³°®¢¿ ±¢®¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ². ® ¥±²¼ ¢ ¤ ®¬ ±«³· ¥ ¯®¤ ±²° ²¥£¨¥© ±«¥¤³¥² ¯®¨¬ ²¼ ®²®¡° ¦¥¨¥, ª®²®°®¥ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¨§ ¤¢³µ ¢®§¬®¦»µ ³°®¢¥© ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² CH ¨ CL ¥ª®²®°»© ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª , ª®²®°»© ®¯°¥¤¥«¿«±¿ ¡» ´¨°¬®© 2 ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¡» ¥¥ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¡»«¨ ¢»±®ª¨¬¨ | CH ¨«¨ ¨§ª¨¬¨ | CL . ¡¥£ ¿ ¥±ª®«¼ª® ¢¯¥°¥¤, ®²¬¥²¨¬, ·²® ² ª®¥ ¯®¨¬ ¨¥ ±²° ²¥£¨¨ ¡«¨§ª® ª ¯®¨¬ ¨¾ ±²° ²¥£¨¨ ¢ ¨£° µ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥. ¢¿§ ® ½²® ± ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥¬, ·²® ¨£° ¯°®²¥ª ¥² ª ª ¡» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ · «¥ °¨°®¤ À¢»¡¨° ¥²Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¨ 1 ; ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ³°®¢¥¼ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² ¨ À±®®¡¹ ¥²Á ¢»¡° »© ³°®¢¥¼ ²®«¼ª® ´¨°¬¥ 2, § ²¥¬ ³¦¥ ´¨°¬» ¯°¨¨¬ ¾² ±¢®¨ °¥¸¥¨¿ ® ¢»¯³±ª µ. ½²®¬ ±¬»±«¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ ¨£°³ ¬®¦® ¢¥±¼¬ ³±«®¢® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (±¬. °¨±. 1). ³±²¼ q2(CH ) ¨ q2 (CL) ±®®²¢¥²±²¢¥® ¢»¡®° ´¨°¬» 2, q1 | ¢»¡®° ´¨°¬» 1.
±«¨ ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¢»±®ª¨, ²® q2(CH ) (¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³) °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max ((a ; q1 ; q2 ) ; CH )q2: q 2
«®£¨·® q2 (CL) °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max ((a ; q1 ; q2 ) ; CL )q2 : q2 «¿ ´¨°¬» 1 q1 °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max [(a ; q1 ; q2 (CH )) ; c]q1 + (1 ; )[a ; q1 ; q2(CL )) ; c]q1 : q1 ±«®¢¨¥ ¯¥°¢®£® ¯®°¿¤ª ¤ ¥² ¬
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
141
¨±. 1.
q2(CH ) = a ; q12; CH ; q(C ) = a ; q1 ; CL ; 2
L
2
q1 = [a ; q2 (CH ) ; c] + (1 ; )[a ; q2 (CL) ; c] :
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬» ¨¬¥¥¬
2
q2 (CH ) = a ; 2C3H + c + 1 ;6 (CH ; CL); q(C ) = a ; 2CL + c ; (C ; C );
6 H L q1 = a ; 2c + CH3 + (1 ; )CL :
±«¨ ¡» ³ ± ¡»« ¯®« ¿ ¨´®°¬ ¶¨¿ ± § ²° ² ¬¨ c1 ¨ c2 ±®®²¢¥²±²¢¥®, ²® ¡»«® ¡» qi = a ; 2c3i + cj : 2
L
3
142 ¬¥²¨¬, ·²®
« ¢ 3
q2(CH ) > a ; 2C3 H + c ; q2(CL) < a ; 2C3 L + c :
²® ¯°®¨±µ®¤¨² ¯®²®¬³, ·²® ¯°¨ ¢»±®ª¨µ § ²° ² µ ´¨°¬» 2 ª®ª³°¥² (´¨°¬ 1) À¥¤®¯°®¨§¢®¤¨²Á, ¯°¨ ¨§ª¨µ § ²° ² µ | À¯¥°¥¯°®¨§¢®¤¨²Á. ¢¿§ ® ½²® ± ²¥¬, ·²® ´¨°¬ 1 ¥ § ¥² ²®·® ±²°³ª²³°³ § ²° ² ´¨°¬» 2, § ¥², ·²® ®¨ ¬®£³² ¡»²¼ (± ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿¬¨) «¨¡® ¢»±®ª¨¬¨, «¨¡® ¨§ª¨¬¨. ®½²®¬³, ¯°¨¨¬ ¿ °¥¸¥¨¥ ®¡ ®¡º¥¬¥ ¢»¯³±ª ±¢®¥© ¯°®¤³ª¶¨¨, ´¨°¬ ¤®«¦ ³·¨²»¢ ²¼ ¯®²¥¶¨ «¼® ®¡¥ ¢®§¬®¦®±²¨, ¯°¨ ½²®¬, ¥±«¨ ¥¥ ¢»¯³±ª ¯°¨ ¢»±®ª¨µ § ²° ² µ ª®ª³°¥² (´¨°¬» 2) ¡»« ¡» q1H , ²®, ³·¨²»¢ ¿ ¢®§¬®¦®±²¼ ¨§ª¨µ § ²° ² ³ ª®ª³°¥² , ´¨°¬ 1 ¤®«¦ ³¬¥¼¸¨²¼ ½²®² ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª . ¬¥® ¢ ½²®¬ ±¬»±«¥ ´¨°¬ 1 ¥¤®¯°®¨§¢®¤¨² ¯°®¤³ª¶¨¾ ¯°¨ ¢»±®ª¨µ § ²° ² µ ª®ª³°¥² . «®£¨·® ¯°¨ ¨§ª¨µ § ²° ² µ ª®ª³°¥² ´¨°¬ ¯°®¨§¢®¤¨² À«¨¸¾¾Á ¯°®¤³ª¶¨¾. ¯®¬¨¬, ·²® ¤«¿ ¨£° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ®°¬ «¼ ¿ ´®°¬ ¨£°» | ½²® G = fS1 ; : : :; Sn; u1; : : :; un g , £¤¥ Si | ¯°®±²° ±²¢® ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª i , ui (s1; : : :; sn ) | ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª i ¢ ±¨²³ ¶¨¨ (s1 ; : : :; sn ) . (» ®¯³±ª ¥¬ §¤¥±¼ ´¨ª±¨°®¢ ®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢ I .)
±«¨ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ ¨£°³ ± ®¤®¢°¥¬¥»¬¨ µ®¤ ¬¨, ²® Si = Ai | ¬®¦¥±²¢® µ®¤®¢. £° ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¯°®µ®¤¨« ² ª: (1) | ¨£°®ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¢»¡¨° «¨ µ®¤»; (2) | ¨£°®ª¨ ¯®«³· «¨ ±¢®¨ ¢»¨£°»¸¨ ui (a1; : : :; an ) , i 2 I. ¥¯¥°¼ ¬» µ®²¨¬ ®¯¨± ²¼ ±¨²³ ¶¨¾ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. » ¤®«¦» ¤«¿ · « ³·¥±²¼ ª ª-²® ²®² ´ ª², ·²® ¨£°®ª § ¥² ±¢®¾ ´³ª¶¨¾ ¢»¨£°»¸ , ® ¬®¦¥² ¥ § ²¼ ´³ª¶¨© ¢»¨£°»¸ ®±² «¼»µ ¨£°®ª®¢. ³±²¼ ¢®§¬®¦ ¿ ´³ª¶¨¿ ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª i ¨¬¥¥² ¢¨¤ ui(a1; : : :; an; ti );
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
143
£¤¥ ti | ²¨¯ ¨£°®ª , ti 2 Ti | ¬®¦¥±²¢® (¯°®±²° ±²¢®) ¢®§¬®¦»µ ²¨¯®¢ ¨£°®ª i . ¯°¨¢¥¤¥®¬ ¢»¸¥ ¯°¨¬¥°¥ ± ¤³®¯®«¨¥© ¯® ³°®: T1 = fcg , T2 = fCL; CH g . ª § ²¼, ·²® ¨£°®ª i § ¥² ±¢®¾ ´³ª¶¨¾ ¢»¨£°»¸ , ®§ · ¥², ·²® ® § ¥² ±¢®© ²¨¯. «®£¨·®, ¥±«¨ ¨£°®ª ¥ § ¥² ´³ª¶¨© ¢»¨£°»¸¥© ¤°³£¨µ ¨£°®ª®¢, ²® ±®®²¢¥²±²¢¥® ® ¥ § ¥² ¨µ ²¨¯, ². ¥. ® ¥ § ¥²
t;i = (t1 ; : : :; ti;1 ; ti+1 : : :; tn ) 2 T;i ; £¤¥ T;i | ¬®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ § ·¥¨© t;i .
¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯®¿²¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©. °¥¤±² ¢«¥¨¿ (¨«¨ ±¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©)1 ¨£°®ª i ® ²¨¯ µ ®±² «¼»µ ¨£°®ª®¢ | ½²® ¢¥°®¿²®±²¼ pi (t;i jti ) ²®£®, ·²® ²¨¯» ®±² «¼»µ ¨£°®ª®¢ ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ¢¥ª²®°®¬ t;i = (t1; : : :; ti;1; ti+1 ; : : :; tn ) , ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® i -© ¨£°®ª ¨¬¥¥² (¨ § ¥² ±¢®©) ²¨¯ ti . ¡®«¼¸¨±²¢¥ ±«³· ¥¢, ®¡»·® ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ½² ¢¥°®¿²®±²¼ ¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯ ± ¬®£® ¨£°®ª , ². ¥. ¬» ¬®¦¥¬ ¯¨± ²¼ ¥ ³±«®¢³¾ ¢¥°®¿²®±²¼, ¯°®±²® pi (t;i ) .
¯°¥¤¥«¥¨¥ 3.1.1. ©¥±®¢ ¨£° n -«¨¶ ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿: ¡®°®¬ ¬®¦¥±²¢ (¯°®±²° ±²¢) µ®¤®¢ A1 ; : : :; An ; ¡®°®¬ ¬®¦¥±²¢ (¯°®±²° ±²¢) ²¨¯®¢ T1 ; : : :; Tn ¨£°®ª®¢; ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨ p1 ; : : :; pn ¨£°®ª®¢; ´³ª¶¨¿¬¨ ¢»¨£°»¸¥© u1; : : :; un . ¨¯ ti 2 Ti ¨£°®ª i ¨§¢¥±²¥ ¨£°®ª³ i ¨ ®¯°¥¤¥«¿¥² ´³ª¶¨¾ ¢»¨£°»¸¥© ui (a1 ; : : :; an; ti ) . °¥¤±² ¢«¥¨¿ pi (t;i jti ) ¨£°®ª i ®¯¨±»¢ ¾² ¥®¯°¥¤¥«¥®±²¼ ®²®±¨²¥«¼® ²¨¯®¢ t;i ®±² ¢¸¨µ±¿ n ; 1 ¨£°®ª®¢, ¯°¨ ¤ ®¬ ²¨¯¥ ti ¨£°®ª i . ²³ ¨£°³ ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ G = fA; T; p; ug , £¤¥ A = A1 An , T = T1 Tn , p = (p1; : : :; pn) , u = (u1 ; : : :; un) . 1
Belief ¨«¨ system of beliefs.
144
« ¢ 3
«¥¤³¿ °¸ ¼¨, ¬» ¯°¥¤¯®« £ ¥¬, ·²® ¨£° ¯°®²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: (1) °¨°®¤ ¢»¡¨° ¥² ¢¥ª²®° ²¨¯®¢ t = (t1 ; : : :; tn ) 2 T = T1 Tn ; (2) °¨°®¤ ±®®¡¹ ¥² ª ¦¤®¬³ ¨£°®ª³ i ¥£® ²¨¯ ti (¨ ¨ª®¬³ ¤°³£®¬³); (3) £°®ª¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¢»¡¨° ¾² ±¢®¨ µ®¤» (±®®²¢¥²±²¢¥®, i -© ¨£°®ª ¨§ | Ai ); (4) £°®ª¨ ¯®«³· ¾² ¢»¨£°»¸¨ ui (a1 ; : : :; an; ti ) , i 2 I . ¢¥¤¥¨¥ ½² ¯®¢ (1) ¨ (2) ±¢®¤¨² ¸³ ¨£°³ ª ¨£°¥ ± ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨ ±«³· ©, ª®£¤ ´³ª¶¨¿ ui § ¢¨±¨² ®² ²¨¯®¢ ¨ ¤°³£¨µ ¨£°®ª®¢, ². ¥. ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥© ¨¬¥¾² ¢¨¤ ui (a1 ; : : :; an; t1 ; : : :; tn ) . ¤ ª® ¬» ¥ ¡³¤¥¬ ®±² ¢«¨¢ ²¼±¿ ½²®¬. ¡»·® ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ²¨¯» t ¢»¡¨° ¾²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯°¨®°»¬ ¢¥°®¿²®±²»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ p(t) , ¨ ½²® ®¡¹¥¨§¢¥±²®. ®£¤ °¨°®¤ À®¡º¿¢«¿¥²Á ¨£°®ª³ i ¥£® ²¨¯ ti , ²® ® ¬®¦¥² ¢»·¨±«¨²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ p(t;i jti ) , ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ©¥± pi(t;i jti ) = p(pt;(ti ;)ti ) = P p(t;ip; (tit) ; t ) : i t;i 2T;i ;i i «¥¥, ¤°³£¨¥ ¨£°®ª¨ ¬®£³² ² ª¦¥ ¢»·¨±«¨²¼ ° §«¨·»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°»¥ ¨£°®ª i ¬®¦¥² ¨¬¥²¼, ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¨¯ ti . » ®¡»·® ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ²¨¯» ¨£°®ª®¢ ¥§ ¢¨±¨¬», ². ¥. pi (t;i ) ¥ § ¢¨±¨² ®² ti .
¯°¥¤¥«¥¨¥ 3.1.2. ±² ²¨·¥±ª®© ©¥±®¢®© ¨£°¥ G = fA1; : : :; An ; T1; : : :; Tn , p1 ; : : :; pn , u1 ; : : :; ung ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª i | ½²® ´³ª¶¨¿ si : Ti ! Ai , ª®²®° ¿ ¤«¿
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
145
ª ¦¤®£® ²¨¯ ti 2 Ti ®¯°¥¤¥«¿¥² µ®¤ ¨§ Ai , ª®²®°»© ¡»« ¡» ¢»¡° ¨£°®ª®¬ i , ¥±«¨ ¡» °¨°®¤®© ¡»« ¢»¡° ¥£® ²¨¯ ti . ¨¬¢®«¨·¥±ª¨ Si = ATi i :
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¯°¥¤¥«¥¨¥ 3.1.3. ±² ²¨·¥±ª®© ©¥±®¢®© ¨£°¥ G = fA; T; p; ug ±¨²³ ¶¨¿ (². ¥. ¡®° (·¨±²»µ) ±²° -
²¥£¨©) s ¿¢«¿¥²±¿ -° ¢®¢¥±¨¥¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® i ¨ 2 3
Separating | ° §¤¥«¿¾¹¨¥, pooling | ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¥. Bayesian Nash equilibrium.
146
« ¢ 3
«¾¡®£® ²¨¯ ti 2 Ti si (ti ) °¥¸ ¥² § ¤ ·³
max a 2A i
it
X
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si () 2 Arg 0 maxTi
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si ()2Si ti t;i
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£¤¥ Arg max ®¡®§ · ¥² ¬®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, ¤®±² ¢«¿¾¹¨µ ¬ ª±¨¬³¬ ³ª § ®© ¤¢®©®© ±³¬¬¥. ³¹¥±²¢®¢ ¨¥ -° ¢®¢¥±¨¿ ¥¬¥¤«¥® ±«¥¤³¥² ¨§ ²¥®°¥¬» ±³¹¥±²¢®¢ ¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³.
147
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3.2. «¼²¥° ²¨¢»© ¢§£«¿¤ ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨
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Harsanyi (1973).
148
« ¢ 3
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£® (¥¬³ ¡³¤¥² ¤ «¥¥ ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¨¤¥ª± c ) ¢»¨£°»¸, ª®£¤ ®¡ ¨¤³² ´³²¡®«, ¥±²¼ 2 + tc , ¯°¨·¥¬ tc ¯°¨¢ ²® ¨§¢¥±²® ¥¬³;
¥ ¢»¨£°»¸ (¥© ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¨¤¥ª± p ), ¥±«¨ ®¡ ¨¤³² ¡ «¥², ¥±²¼ 2 + tp , ·²® ¨§¢¥±²® ¯°¨¢ ²® ¥©. ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® tc ¨ tp ° ¢®¬¥°® ° ±¯°¥¤¥«¥» [0; x] . ( ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ° ¢®¬¥°®±²¼ ¥ ¯® ±³¹¥±²¢³, ® £« ¢®¥ ²®, ·²® tc ¨ tp ±«¥£ª À¢®§¬³¹ ¾²Á ¢»¨£°»¸¨.) ±¥ ®±² «¼»¥ ¢»¨£°»¸¨ | ²¥ ¦¥. ²¥°¬¨ µ ¡±²° ª²®© ©¥±®¢®© ±² ²¨·¥±ª®© ¨£°» ¢ ®°¬ «¼®© ´®°¬¥ ¨¬¥¥¬:
G = fAc ; Ap ; Tc; Tp; pc; pp; uc; upg; £¤¥
Ac = Ap = f; g; Tc = Tp = [0; x];
¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¥±²¼
pc (tp) = pp (tc) = 1=x ¤«¿ «¾¡»µ tc ¨ tp , ¢»¨£°»¸¨ ®¯°¥¤¥«¥» ² ª, ª ª ½²® ¯°¥¤±² ¢«¥® °¨±. 3. H
0 (2+ t ; 1) c @ (0; 0)
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1 A
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² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
149
¯°¥¢®±µ®¤¨² ª°¨²¨·¥±ª®¥ § ·¥¨¥ p , ¨ ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥. ² ª®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¨£° ¥² ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ x;x c , ¨£° ¥² ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ x;x p . ¬¥²¨¬, ·²® x;x c | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® tc > c . (²® ²¥ ± ¬»¥ ¢¥°®¿²®±²¨, ª®²®°»¥ ±²®¿² ¢ p(t;i jti ) ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿). ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¯® ¬¥°¥ ²®£®, ª ª ¥¯®«®² ¨´®°¬ ¶¨¨ ¨±·¥§ ¥², ². ¥. x ! 0 , ¯®¢¥¤¥¨¥ ¨£°®ª®¢ ¢ ½²®¬ -° ¢®¢¥±¨¨ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ À¯°¨¡«¨¦ ¥²±¿Á ª ¨µ ¯®¢¥¤¥¨¾ ¢ ¯¥°¢® · «¼®© ¨£°¥ ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ². ¥. x ; c ;! 2 ¨ x ; p ;! 2 x x!0 3 x x!0 3 °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²® ®¡ ¨£°®ª ¨£° ¾² ®¯¨± »¥ ±²° ²¥£¨¨. «¿ ¤ ®£® x ¬» ®¯°¥¤¥«¨¬ § ·¥¨¿ c ¨ p ² ª¨¥, ·²® ®¯¨± »¥ ±²° ²¥£¨¨ ¡³¤³² ®¡° §®¢»¢ ²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ©¥±³{½¸³.
±«¨ ¨£° ¥² ² ª³¾ ±²° ²¥£¨¾, ²®
£® ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ®² ¨£°» ¥±²¼
p (2 + t ) + 1 ; p 0 = p (2 + t ); c c x x x
£® ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ®² ¨£°» ¥±²¼
p 0 + 1 ; p 1 = 1 ; p : x x x
®½²®¬³ ¨£° ²¼ ®¯²¨¬ «¼® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ tc xp ; 3 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, c = xp ; 3 . «®£¨·®, ¥±«¨ ¨£° ¥² ³ª § ³¾ ±²° ²¥£¨¾, ²®
¥ ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ®² ¨£°» ¨ ¨£°» | ½²® ±®®²¢¥²±²¢¥® c c 1 ; x 0 + x [2 + tp ] = xc (2 + tp ) ¨
1 ; xc 1 + xc 0 = 1 ; xc :
150
« ¢ 3
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨£° ²¼ ®¯²¨¬ «¼® ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ tp xc ; 3;
². ¥. p = xc ; 3 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬» ¨¬¥¥¬ ±¨±²¥¬³ ¨§ 2 ³° ¢¥¨© ± ¤¢³¬¿ ¥¨§¢¥±²»¬¨
c = x ; 3; p
p = xc ; 3;
, ½²® ¤ ¥² p = c ¨ p2 + 3p ; x = 0 . p ¥¸ ¿ ®²®±¨²¥«¼® p , ¯®«³· ¥¬, p = ;3+ 29+4x | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¨£° ¥² , , ². ¥. ±®®²¢¥²p9+4¨£° ¥² x ; p x ; 3+ x ; c ±²¢¥® x ¨ x ° ¢» 1 ; 2x , ·²® ª 2/3 p9+4±²°¥¬¨²±¿ x ; 3 ¯°¨ x ! 0 . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬®²°¨¬ 2x . ®¬®¦¨¢ p ·¨±«¨²¥«¼ ¨ § ¬¥ ²¥«¼ 3 + 9 + 4x , ¯®«³· ¥¬ 1: 9p+ 4x ; 9 = p 2 ;! 2x( 9 + 4x + 3) 9 + 4x + 3 x!0 3 «¥¤®¢ ²¥«¼®,
p
2: 1 ; 9 +24xx ; 3 ;! x!0 3 ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯® ¬¥°¥ À±®ª° ¹¥¨¿Á ¥¯®«®²» ¨´®°¬ ¶¨¨, ¯®¢¥¤¥¨¥ ¨£°®ª®¢ ¢ ½²®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ©¥±³{½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ À±²°¥¬¨²±¿Á ª ¯®¢¥¤¥¨¾ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¢ ¨±µ®¤®© ¨£°¥ ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. 3.3. ¬¥· ¨¥ ® ª®°°¥«¨°®¢ ®¬ ° ¢®¢¥±¨¨
¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ¢¥°³²¼±¿ ª ª®°°¥«¨°®¢ ®¬³ ° ¢®¢¥±¨¾, ³¯®¬¿³²®¬³ ¢ ¬¥· ¨¨ 1.7.1. ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ±®¢¥°¸¥® ¥ ®¡¿§ ²¥«¼®, ·²®¡» ¨´®°¬ ¶¨¿ ¨£°®ª®¢ ¡»« ¡» ¢¯®«¥
151
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
ª®°°¥«¨°®¢ ®©, ª ª ¢ ¬¥· ¨¨ 1.7.1. ®§¬®¦ ¡®«¥¥ ®¡¹ ¿ ±¨²³ ¶¨¿. °¥¤¯®«®¦¨¬, ¯°¨¬¥°, ·²® ±«³· © ¿ ¢¥«¨·¨ ¬®¦¥² ¯°¨¨¬ ²¼ 3 ¢®§¬®¦»µ § ·¥¨¿ | x1 ; x2 ; x3 ; ¨£°®ª 1 § ¥², ·²® °¥ «¨§ ¶¨¿ ¥±²¼ «¨¡® x1; «¨¡® ®¤® ¨§ § ·¥¨© x2 ¨«¨ x3 : ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¨£°®ª 2 § ¥², ·²® °¥ «¨§ ¶¨¿ ¥±²¼ «¨¡® x3 , «¨¡® ®¤® ¨§ § ·¥¨© x1 ¨«¨ x2 . ²® ¬®¦® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª «¨·¨¥ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ° §¡¨¥¨¿ ³ ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ffx1g; fx2; x3gg ¨ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ° §¡¨¥¨¿ ³ ¢²®°®£® ¨£°®ª ffx1; x2g; fx3gg . ½²®¬ ±«³· ¥ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 1 ¡³¤¥² ±®±²®¿²¼ ¨§ ¤¢³µ ¤¥©±²¢¨© | ²®£®, ª®²®°®¥ ® ¡³¤¥² ¯°¥¤¯°¨¨¬ ²¼, ¥±«¨ ® § ¥², ·²® °¥ «¨§ ¶¨¿ ¥±²¼ x1 ; ¨ ²®£®, ª®²®°®¥ ® ¯°¥¤¯°¨¬¥², ¥±«¨ ³§ ¥², ·²® °¥ «¨§ ¶¨¿ ¥±²¼ ½«¥¬¥² fx2; x3g . «®£¨·® ±²° ²¥£¨¿ ¢²®°®£® ¨£°®ª | ½²® ¤¢ ¤¥©±²¢¨¿ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² °¥ «¨§ ¶¨¨ x3 ¨«¨ ¨§ fx1; x2g . ½²®¬ ±«³· ¥ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¡³¤¥² ®¯²¨¬ «¼®©, ¥±«¨ ¯°¨ ¤ ®© ±²° ²¥£¨¨ ¤°³£®£® ¨£°®ª , ¯°¨ «¾¡®© °¥ «¨§ ¶¨¨ ¥£® ±¨£ « ® ¥ ¬®¦¥² ±»£° ²¼ «³·¸¥, ¥¦¥«¨ ² ª, ª ª ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥² ¥¬³ ¥£® ±²° ²¥£¨¿. ¯°¨¬¥°, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢¥°®¿²®±²¨ °¥ «¨§ ¶¨¨ x2 ¨ x3 ¥±²¼ 2 ¨ 3 , ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª 2 ±®±²®¨² ¢ ¢»¡®°¥0 a2 , ¥±«¨ ® § ¥², ·²® °¥ «¨§ ¶¨¿ ¥±²¼ ½«¥¬¥² fx1; x2g; ¨ a2 | ¥±«¨ x3 . ®£¤ , ¥±«¨ ¨£°®ª 1 ¨´®°¬¨°®¢ ® ²®¬, ·²® °¥ «¨§³¥²±¿ «¨¡® x2 , «¨¡® x3 , ® ¢»¡¨° ¥² ¤¥©±²¢¨¥, ®¯²¨¬ «¼®¥ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¨£°®ª 2 ¢»¡¨° ¥² a2 ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ + (¢¥°®¿²®±²¼ x2 ¯°¨ ³±«®¢¨¨ fx2; x3g ) ¨ a02 ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ + . 2
2
3
3
2
3
¯°¥¤¥«¥¨¥ 3.3.1. ®°°¥«¨°®¢ »¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¢ ¨£°¥ fI; fAig; fuigg §»¢ ¥²±¿ ¡®° f( ; ); fPigi2I ; figi2I g ,
±®±²®¿¹¨© ¨§ ª®¥·®£® ¢¥°®¿²®±²®£® ¯°®±²° ±²¢
(¯°®±²° ±²¢ ±®±²®¿¨©) ¨ ¢¥°®¿²®±²®© ¬¥°» , ¨´®°¬ ¶¨®®£® ° §¡¨¥¨¿ Pi ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i = 1; : : :; n ¯°®±²° ±²¢ , ¨ ´³ª¶¨© i : ! Ai , i = 1; : : :; n; ®¡« ¤ ¾¹¨µ ±¢®©±²¢®¬ i(w) = i (w0) ¤«¿ w; w0 2 Pi ¤«¿ ¥ª®²®°®£® Pi 2 Pi ( i | ±²° ²¥£¨¿
152
« ¢ 3
¨£°®ª i ) ² ª¨¬, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I ¨ «¾¡®©0 ´³ª¶¨¨ i : ! Ai , ¤«¿ ª®²®°®© i(w) = i(w0) ¤«¿ w; w 2 Pi ¨§ ¥ª®²®°®£® Pi 2 Pi (². ¥. ¤«¿ «¾¡®© ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª i ),
X
w 2
(w)ui(i (w); ;i(w))
X
w2
(w)ui(i(w); ;i(w)):
«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ² ¯°¨ ¤«¥¦¨² . ³¬ ³ (Aumann, 1974).
°¥¤«®¦¥¨¥ 3.3.1. «¿ «¾¡®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ª®¥·®© ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ¨£°» fI; fAig; fuigg ±³¹¥±²¢³¥² ª®°°¥«¨°®¢ ®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ f( ; )fPig; figg , ¢ ª®²®°®¬ ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i 2 I ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ Ai , ¨¤³¶¨°®¢ ®¥ i , ¥±²¼ i .
»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬®¦¥±²¢® ª®°°¥«¨°®¢ »µ ° ¢®¢¥±¨© ±®¤¥°¦¨² ¬®¦¥±²¢® ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ. ¨£°¥ À¥¬¥©»© ±¯®°Á ²°¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ±¬¥ 2 2 ¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¤ ¾² ¢»¨£°»¸¨ (2; 1) , (1; 2) ¨ 3 ; 3 . °®¬¥ ²®£®, ¨§ ª®°°¥«¨°®¢ »µ ° ¢®¢¥±¨© ¤ ¥² ¢» ®¤® ¨£°»¸¨ 32 ; 23 . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯³±²¼ = fx1 ; x2g , (x1) = (x2) = 12 , P1 = P2ffx1g; fx2gg , i(x1 ) = , i (x2) = , i = 1; 2 . ²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¬®¦® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¨£°®ª¨ ¡«¾¤ ¾² § ¯®¤¡° ±»¢ ¨¥¬ ¬®¥²» ¨ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ·²® ¢»¯ ¤¥², ¢»¡¨° ¾², ª ª®¥ ¨§ ¤¢³µ À·¨±²»µÁ ° ¢®¢¥±¨© ¯® ½¸³ ¨£° ²¼. ¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ª®°°¥«¨°®¢ »µ ° ¢®¢¥±¨© ¢ ¨£°¥ ¢»¯³ª«®.
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
153
3.4. °¨¬¥°»
1. À³ª¶¨®Á (Gibbons).
°¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²® ¥±²¼ 2 ¯®ª³¯ ²¥«¿ i = 1; 2 . ®ª³¯ ²¥«¼ ®¶¥¨¢ ¥² ¥ª®²®°»© ¥¤¥«¨¬»© ²®¢ ° ¢ vi (¥¤¨¨¶), ². ¥. ¥±«¨ ® ¯®«³· ¥² ²®¢ °, § ¯« ²¨¢ bi , ²® ¥£® ¢»¨£°»¸ ¥±²¼ vi ; bi . ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ®¶¥ª¨ ¯®ª³¯ ²¥«¥© ° ±¯°¥¤¥«¥» ¥§ ¢¨±¨¬® ¨ ° ¢®¬¥°® ®²°¥§ª¥ [0; 1] . ·¨² ¥¬ ² ª¦¥, ·²® vi 0 . ®ª³¯ ²¥«¨ ®¤®¢°¥¬¥® ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±¢®¨ § ¿¢ª¨. §¢ ¢¸¨© ¡®«¼¸³¾ ¶¥³, ¯« ²¨² ½²³ ¶¥³ ¨ ¯®«³· ¥² ²®¢ °. °³£®© | ¥ ¯®«³· ¥² (¨ ¥ ¯« ²¨²) ¨·¥£®.
±«¨ ®¡ §»¢ ¾² ®¤³ ¨ ²³ ¦¥ ¶¥³, ²® ¡°®± ¾² ¬®¥²ª³. (®ª³¯ ²¥«¨ ¥©²° «¼» ¯® ®²®¸¥¨¾ ª °¨±ª³.) ±¥ ½²® ®¡¹¥¨§¢¥±²®. ´®°¬³«¨°³¥¬ ½²® ª ª ©¥±®¢³ ¨£°³, ². ¥. ®¯°¥¤¥«¨¬ ¯°®±²° ±²¢ µ®¤®¢, ¯°®±²° ±²¢ ²¨¯®¢, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¨ ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥©. ¥©±²¢¨¿ ¨£°®ª | § ¿¢¨²¼ ¶¥³ bi ( p ®±² ¢«¿¥¬ ¤«¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©), ²¨¯ ¥±²¼ vi . ®±ª®«¼ª³ ®¶¥ª¨ ¥§ ¢¨±¨¬», ²® ¨£°®ª i ±·¨² ¥², ·²® vj ° ±¯°¥¤¥«¥® ° ¢®¬¥°® [0,1] ¢¥ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² vi . »¨£°»¸¨ ¨£°®ª i ¥±²¼:
8v ;b ; b > b ;
¯°¥¤¥«¨¬ ¯°®±²° ±²¢® ±²° ²¥£¨©. ® ®¯°¥¤¥«¥¨¾, ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª i | ½²® ´³ª¶¨¿ bi() , ±² ¢¿¹ ¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ vi ¶¥³ bi(vi ) , ª®²®°³¾ £®²®¢ § ¯« ²¨²¼ ¨£°®ª i , ¥±«¨ ® ®¶¥¨¢ ¥² ²®¢ ° ¢ vi . ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ©¥±³{½¸³ bi () | ½²® «³·¸¨© ®²¢¥² ±²° ²¥£¨¾ 2-£® b2 () ¨ ®¡®°®². ®°¬ «¼® ¯ ° (b1(); b2()) | ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ©¥±³{½¸³, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® vi ¢ [0; 1] bi (vi ) ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ max (v ; bi)P fbi > bj (vj )g + 21 (vi ; bi )P fbi = bj (vj )g: bi i » ¡³¤¥¬ ¨±ª ²¼ «¨¥©®¥ ° ¢®¢¥±¨¥, ²® ¥±²¼ ° ¢®¢¥±¨¥,
154
« ¢ 3
®¡° §³¥¬®¥ «¨¥©»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ b1() ¨ b2() :
b1(v1) = a1 + c1 v1 ¨ b2 (v2) = a2 + c2v2 : ( ¬¥²¨¬, ·²® ¬» ¥ ®£° ¨·¨¢ ¥¬ ¯°®±²° ±²¢® ±²° ²¥£¨© «¨¥©»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨. » ¤®¯³±ª ¥¬ «¾¡»¥, ® ¨¹¥¬ ° ¢®¢¥±¨¥, ª®²®°®¥ ¡³¤¥² «¨¥©»¬. ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¢ ±¨«³ ° ¢®¬¥°®±²¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ®¶¥®ª ®ª ¦¥²±¿, ·²® ° ¢®¢¥±¨¥ ¥ ²®«¼ª® ±³¹¥±²¢³¥², ® ¨ ¥¤¨±²¢¥® (¢ ±¬»±«¥, ª®²®°»© ±² ¥² ¯®¿²»¬ ¨¦¥).) » ¯®«³·¨¬, ·²® bi (vi ) = v2i . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® j ¨±¯®«¼§³¥² ±²° ²¥£¨¾ bj (vj ) = aj + cj vj . «¿ ¤ ®£® § ·¥¨¿ vi «³·¸¨© ®²¢¥² i ¥±²¼ °¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ max (vi ; bi )P fbi > aj + cj vj g b i
(¯®±ª®«¼ª³ P fbi = bj (vj )g = 0 , ² ª ª ª bj (vj ) = fbi > aj +cj vj g ¨ vj ° ¢®¬¥°® ° ±¯°¥¤¥«¥®, § ·¨² ¨ bj ° ±¯°¥¤¥«¥® ° ¢®¬¥°®). ®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¨£°®ª i ¡¥±±¬»±«¥® § · ²¼ ¶¥³ ¨¦¥ ¬¨¨¬ «¼®£® § ·¥¨¿ j ¨ £«³¯® | ¢»¸¥ ¬ ª±¨¬ «¼®£®, ²® aj bi aj + cj ; ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®,
bi ; aj b ; a i j = c ; P fbi > aj + cj vj g = P vj < c j j ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, «³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª i ¥±²¼ vi +aj ; ¥±«¨ v a ; bi (vi) = a 2; ¥±«¨ v
¯®²®¬ ¢®§° ±² ¥²). ·¨², ¯®±ª®«¼ª³ ¬» ¨¹¥¬ «¨¥©®¥ ° ¢®¢¥±¨¥, ¬» ¤®«¦» ²¥¯¥°¼ ±·¨² ²¼, ·²® «¨¡® aj 1 , «¨¡® aj 0 . ¤ ª® ¯¥°¢®¥ ¥° ¢¥±²¢® ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¥¢®§¬®¦®: ¯®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ¡®«¥¥ ¢»±®ª®£® ²¨¯ ®¯²¨¬ «¼® § · ²¼ ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ±²®«¼ª® ¦¥, ±ª®«¼ª® ®¯²¨¬ «¼® ¤«¿ ¡®«¥¥ ¨§ª®£® ²¨¯ , ²® cj 0 , ® ²®£¤ aj 1 ¤ ¢ «® ¡» bj (vj ) vj , ·²®
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
155
¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯²¨¬ «¼»¬. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±«¨ ¬» µ®²¨¬, ·²®¡» bi () ¡»« «¨¥©®©, ²® ¤®«¦® ¡»²¼ aj 0 , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, bi (vi ) = vi +2 aj = a2j + v2i ; ½²® § ·¨², ·²®
ai = a2j ; ci = 1=2:
®¢²®°¨¢ ²® ¦¥ ¤«¿ j , ¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® i ¨±¯®«¼§³¥² ±²° ²¥£¨¾ bi(vi ) = ai + ci vi; ¯®«³· ¥¬, ·²® ai 0; aj = a2i ; cj = 1=2; ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ai = aj = 0; ci = cj = 1=2 . ª¨¬ ®¡° §®¬, bi(vi) = vi =2: ¥¯¥°¼ ¬» ®¡° ²¨¬±¿ ª ¯®¨±ª³ ±¨¬¬¥²°¨·®£® ° ¢®¢¥±¨¿, ². ¥. ° ¢®¢¥±¨¿, ¢ ª®²®°®¬ ®¡ ¨£°®ª ¨£° ¾² ®¤¨ ª®¢»¥ ±²° ²¥£¨¨5 . °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ®¡ ¨£°®ª j ¨±¯®«¼§³¾² ±²° ²¥£¨¾ b() , ¯°¨·¥¬ b() | ±²°®£® ¢®§° ±² ¾¹ ¿ ¨ ¤¨´´¥°¥¶¨°³¥¬ ¿ ´³ª¶¨¿. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ¤ ®£® vi ®¯²¨¬ «¼ ¿ § ¿¢ª ¨£°®ª i °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max (vi ; bi)P fbi > b(vj )g: b i
³±²¼ b;1(bj ) ®¡®§ · ¥² ®¶¥ª³, ª®²®°³¾ ¤®«¦¥ ¨¬¥²¼ j , ·²®¡» § ¿¢¨²¼ bj . . ¥. b;1(bj ) = vj (¥±«¨ b(vj ) = bj ). . ª. vj ° ¢®¬¥°® ° ±¯°¥¤¥«¥® ®²°¥§ª¥ [0,1], ²®
P fbi > b(vj )g = P fb;1(bi) > vj g = b;1 (bi): ±«®¢¨¥ 1-£® ¯®°¿¤ª ¤«¿ § ¤ ·¨ ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ¥±²¼
;b;1(bi) + (vi ; bi) dbd b;1(bi) = 0:
i ®®¡¹¥ £®¢®°¿, ª®¥·®, ² ª®¥ ¯®¨¬ ¨¥ ±¨¬¬¥²°¨·®±²¨ ®·¥¼ ±¨«¼®. ¯°¨¬¥°,;¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ; ¢±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¢ À¥¬¥©®¬ ±¯®°¥Á ±²° ²¥£¨¨ 32 ; 13 ¨ 31 ; 23 , ¡¥§³±«®¢® ±¨¬¬¥²°¨·». 5
156
« ¢ 3
«¥¥, ¥ ±«¨¸ª®¬ ¢¤ ¢ ¿±¼ ¢ ¤¥² «¨, ¬» ¨¬¥¥¬: ¯®±ª®«¼ª³ ¬» ¨¹¥¬ ±¨¬¬¥²°¨·®¥ (¢ ³ª § ®¬ ¢»¸¥ ±¬»±«¥) ° ¢®¢¥±¨¥, ²® bi = b(vi ) , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®,
;b;1(b(vi)) + (vi ; b(vi)) dbd b;1(b(vi)) = 0:
¬¥²¨¬, ·²® b;1(b(vi)) = vi , ¨ ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ;vi + (vi ; b(vi)) b0(1v ) = 0 i ¨«¨ b0(vi )vi + b(vi ) = vi . ª¨¬ ®¡° §®¬, ³·¨²»¢ ¿, ·²® b0(vi )vi + b(vi )) = (b(vi) vi )0 , ¬» ¯®«³· ¥¬ b(vi)vi = 12 vi2 + k: «¿ ¨±ª«¾·¥¨¿ k ¬ ³¦» £° ¨·»¥ ³±«®¢¨¿. ±®, ®¤ ª®, ·²® ¨ª²® § ¿¢«¿²¼ ¶¥³ ¢»¸¥ ±¢®¥© ®¶¥ª¨ ¥ ¡³¤¥², ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, b(vi ) vi ¤«¿ «¾¡»µ vi . · ±²®±²¨, b(0) 0 , ¢ ±¨«³ ¥®²°¨¶ ²¥«¼®±²¨ b ¨¬¥¥¬ b(0) = 0 , ²®£¤ k = 0 ¨ b(vi) = v2i .
2. À°®¨§¢®¤±²¢® ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² ¢ ³±«®¢¨¿µ ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¨Á. (Fudenberg, Tirole).
¢ ¨£°®ª i = 1; 2 ®¤®¢°¥¬¥® °¥¸ ¾² ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢ª« ¤»¢ ²¼ ¨«¨ ¥² ¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² , ¯°¨·¥¬ °¥¸¥¨¥ | ½²® 0 ; 1 °¥¸¥¨¥, ². ¥. 0 , ¥±«¨ ¥ ¢ª« ¤»¢ ²¼, ¨ 1, ¥±«¨ ¢ª« ¤»¢ ²¼. »£®¤ ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¥±²¼ 1, ¥±«¨ µ®²¿ ¡» ®¤¨ °¥¸¨« ¢ª« ¤»¢ ²¼, ¨ 0, ¥±«¨ ¨ª²® ¥ ¢ª« ¤»¢ ¥². ²° ²» i -£® ¨£°®ª ¢«®¦¥¨¥ ¥±²¼ ci . »¨£°»¸¨ ¨§®¡° ¦¥» °¨±. 4. ¢ª« ¥²
¥² (1 ; ¢ª« c1; 1 ; c2) (1 ; c2; 1) (1; 1 ; c2 )
¨±. 4.
(0; 0)
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
157
»£®¤ ®² «¨·¨¿ ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² | 1 ª ¦¤®¬³ | ®¡¹¥¨§¢¥±² , ® § ²° ²» ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¨§¢¥±²» ²®«¼ª® ¥¬³. ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ®¡ ¨£°®ª ±·¨² ¾² ®¡¹¥¨§¢¥±²»¬, ·²® ci ¢»¡¨° ¾²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬®, ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¥¯°¥°»¢®©, ±²°®£® ¢®§° ±² ¾¹¥© ª³¬³«¿²¨¢®© ´³ª¶¨¥© ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ P () [c; c] , £¤¥ c < 1 < c (¯®½²®¬³ P (c) = 0 ¨ P (c) = 1 ). ²° ²» ci | ½²® ²¨¯ ¨£°®ª i . ¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¢ ½²®© ¨£°¥ | ½²® ´³ª¶¨¿ si (ci) , ±² ¢¿¹ ¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¢®§¬®¦®¬³ ²¨¯³ ci 2 [c; c] °¥¸¥¨¥ ¢ª« ¤»¢ ²¼ (1) ¨«¨ ¥² (0). »¨£°»¸ i -£® ¨£°®ª ¥±²¼ ui (si; sj ; ci) = max(si ; sj ) ; cisi : ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ | ½²® ¯ ° ±²° ²¥£¨© (s1(); s2()) ² ª ¿, ·²® ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i ¨ ª ¦¤®£® ¢®§¬®¦®£® ²¨¯ ci ±²° ²¥£¨¿ si (ci) ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ Ecj ui (si ; s(cj ); ci) . ³±²¼ zj = Prob(sj (cj ) = 1) | ° ¢®¢¥± ¿ ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¨£°®ª j ¢ª« ¤»¢ ¥². «¿ ¬ ª±¨¬¨§ ¶¨¨ ±¢®¥© ®¦¨¤ ¥¬®© ¯®«¥§®±²¨ ¨£°®ª i ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼, ¥±«¨ ¥£® § ²° ²» ci ¬¥¼¸¥, ·¥¬ 1 (1 ; zj ) , ·²® ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢»£®¤³ ®² «¨·¨¿ ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² , ³¬®¦¥³¾ ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® j ¥ ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼. ®£¤ si (ci ) = 1 , ¥±«¨ ci < 1 ; zj , ¨, ®¡° ²®, si (ci) = 0 , ¥±«¨ ci > 1 ; zj . ( ¬¥²¨¬, ·²® ²¨¯ ci = 1 ; zj ¡¥§° §«¨·¥ ¬¥¦¤³ ²¥¬, ¢ª« ¤»¢ ²¼ ¨«¨ ¥², ® ¯®±ª®«¼ª³ P () ¥¯°¥°»¢ , ²® ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ²¨¯ ¡³¤¥² ¨¬¥® ² ª¨¬ (¨«¨ «¾¡»¬ ¤°³£¨¬ ®¯°¥¤¥«¥»¬ ²¨¯®¬) ° ¢ 0: ) ²® § ·¨², ·²® ²¨¯» ¨£°®ª i , ª®²®°»¥ ¡³¤³² ¢ª« ¤»¢ ²¼, «¥¦ ² ¢ ¨²¥°¢ «¥ [c; ci ] . «®£¨·® j ¡³¤¥² ¢ª« ¤»¢ ²¼ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ cj 2 [c; cj ] . ®±ª®«¼ª³ zj = Prob(c cj cj ) = P (cj ) , ²® ci = 1 ; P (cj ) . ª¨¬ ®¡° §®¬, c1 ¨ c2 ¤®«¦» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³° ¢¥¨¾ c = 1 ; P (1 ; P (c)) .
±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ °¥¸¥¨¥ ½²®£® ³° ¢¥¨¿ c , ²® ¥®¡µ®¤¨¬® ¤®«¦® ¡»²¼ ci = C = 1 ; P (c) . ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ P ° ¢®¬¥°® [0,2] ( P (c) = c=2 ), ²® c ¥¤¨±²¢¥® ¨ ° ¢® 2/3. £°®ª ¥ ¢ª« -
158
« ¢ 3
;
¤»¢ ¥², ¥±«¨ ¥£® § ²° ²» «¥¦ ² ¢ ¯°®¬¥¦³²ª¥ 32 ; 1 ; ¤ ¦¥ ¥±«¨ ¥£® § ²° ²» ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¥£® ¢»£®¤ , ¨ ¤ ¦¥ ¥±«¨ 2/3 | ½²® ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¯³¡«¨·»© ¯°®¤³ª² ¥ ¡³¤¥² À¯°¥¤«®¦¥Á ¤°³£¨¬ ¨£°®ª®¬.
±«¨ ¦¥ ¢¬¥±²® c = 0 ¯°¥¤¯®«®¦¨²¼ c 1 ; P (1) , ²® ¢ ¨£°¥ ¡³¤¥² ¤¢ ±¨¬¬¥²°¨·»µ ° ¢®¢¥±¨¿. ¨µ ®¤¨ ¨£°®ª ¨ª®£¤ ¥ ¢ª« ¤»¢ ¥², ¤°³£®© ¢ª« ¤»¢ ¥² ¯°¨ ¢±¥µ c 1 . ¯°¨¬¥°, ° ¢®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ¨£°®ª 1 ¥ ¢ª« ¤»¢ ¥², ¥±²¼ c1 = 1 ; P (1) < c ¨ c2 = 1 . 3.5. ¤ ·¨
1. ©¤¨²¥ ¢±¥ -° ¢®¢¥±¨¿ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ) ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ±² ²¨·¥±ª®© ©¥±®¢®© ¨£°¥: 1) °¨°®¤ ®¯°¥¤¥«¿¥², ª ª¨¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢»¨£°»¸¨: ª ª ¢ £°¥ 1 ¨«¨ ª ª ¢ £°¥ 2, ¯°¨·¥¬ ®¡¥ ¨£°» ° ¢®¢¥°®¿²». 2) £°®ª 1 (® ¥ ¨£°®ª 2) ³§ ¥², ª ª³¾ ¨§ ¤¢³µ ¨£° ¢»¡° « °¨°®¤ . 3) £°®ª 1 ¢»¡¨° ¥² ¨«¨ ; ¨£°®ª 2 ®¤®¢°¥¬¥® ¢»¡¨° ¥² L ¨«¨ R . 4) £°®ª¨ ¯®«³· ¾² ¢»¨£°»¸¨, ¢»¡° »¥ °¨°®¤®©. T B
(2L; 2)
R (0; 0) (0; 0) (0; 0)
£° 1
T B
(0L; 0)
R (0; 0) (0; 0) (3; 3)
£° 2
2. ±±¬®²°¨²¥ ¤³®¯®«¨¾ ¯® ³°®, ¤¥©±²¢³¾¹³¾ °»ª¥ ± ®¡° ²®© ª°¨¢®© ±¯°®± ¢¨¤ P (Q) = a ; Q , £¤¥ Q = q1 +q2 . ¡¹¨¥ § ²° ²» ´¨°¬ ¨¬¥¾² ¢¨¤ ci (qi) = cqi , ®¤ ª® ±¯°®± ¥®¯°¥¤¥«¥: ® ¢»±®ª¨© ( a = aH ) ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ p ¨ ¨§ª¨© ( a = aL ) c ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1 ; p .
² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
159
°®¬¥ ²®£®, ¨´®°¬ ¶¨¿ ¥±¨¬¬¥²°¨· : ´¨°¬ 1 § ¥², ¿¢«¿¥²±¿ «¨ ±¯°®± ¢»±®ª¨¬ ¨«¨ ¨§ª¨¬, ´¨°¬ 2 | ¥². ±¥ ½²® ®¡¹¥¨§¢¥±²®. ¡¥ ´¨°¬» ¢»¡¨° ¾² ®¡º¥¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ®¤®¢°¥¬¥®. ª®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ©¥±³½¸³ ¢ ½²®© ¨£°¥? 3. ±±¬®²°¨²¥ ±«¥¤³¾¹³¾ ¬®¤¥«¼ ¤³®¯®«¨¨ ¯® ¥°²° ³ ± ±¨¬¬¥²°¨·®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¨ ¤¨´´¥°¥¶¨°®¢ ®© ¯°®¤³ª¶¨¥©. ¯°®± ¯°®¤³ª¶¨¾ ´¨°¬» i ¥±²¼ qi (pi; pj ) = a ; pi ; bi pj . ²° ²» ³«¥¢»¥ ¤«¿ ®¡¥¨µ ´¨°¬. ³¢±²¢¨²¥«¼®±²¼ ±¯°®± i -© ´¨°¬» ®²®±¨²¥«¼® ¶¥» j -© ´¨°¬» «¨¡® ¨§ª , «¨¡® ¢»±®ª , ²® ¥±²¼ bi ° ¢® «¨¡® bH , «¨¡® bL , £¤¥ bH > bL > 0 . «¿ ª ¦¤®© ´¨°¬» bi = bH ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¨ bi = bL ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1 ; (¥§ ¢¨±¨¬® ®² °¥ «¨§ ¶¨¨ bj ). ¦¤ ¿ ´¨°¬ § ¥² ±¢®¥ bi , ® ¥ § ¥² bj ª®ª³°¥² . ±¥ ½²® ®¡¹¥¨§¢¥±²®. ª®¢» ¯°®±²° ±²¢ ¤¥©±²¢¨© (µ®¤®¢), ¯°®±²° ±²¢ ²¨¯®¢, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¨ ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥© ¢ ½²®© ¨£°¥? ª®¢» ¯°®±²° ±²¢ ±²° ²¥£¨©? ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¾² ±¨¬¬¥²°¨·®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ©¥±³-½¸³ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ) ¢ ½²®© ¨£°¥? 4. ±±¬®²°¨²¥ ±«¥¤³¾¹¨© ¢ °¨ ² ³ª¶¨® ¢²®°®© ¶¥», ª®£¤ ³· ±²¨ª i § ¥² ±¢®¾ ®¶¥ª³ vi , ®¤ ª® ¥ ¨¬¥¥² ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¨ ®¡ ®¶¥ª µ ¤°³£¨µ ³· ±²¨ª®¢ ¨ ±·¨² ¥², ·²® ¬®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ ®¶¥®ª ¥±²¼ ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢® V; ®¶¥ª¨ ¤°³£¨µ ¨£°®ª®¢ ¢»¡¨° ¾²±¿ ¥§ ¢¨±¨¬®, ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ®¤¨¬ ¨ ²¥¬ ¦¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ V: ¯¨¸¨²¥ ©¥±®¢³ ¨£°³, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ ² ª®¬³ ³ª¶¨®³, ¨ ¯®ª ¦¨²¥, ·²® ¢ ½²®© ¨£°¥ ±³¹¥±²¢³¥² -° ¢®¢¥±¨¥ a ; ¢ ª®²®°®¬ ai (vi ) = vi ¤«¿ «¾¡®£® i ¨ v i 2 V = Ti .
160
« ¢ 3
5. ©¤¨²¥ ¬®¦¥±²¢® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»µ ° ¢®¢¥±¨© ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°¥, §»¢ ¥¬®© À«®¸ ¤¼¾ ¥«¼²¥ Á:
« ¢ 4.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© 4.1. ®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥
½²®© £« ¢¥ ¸ ¶¥«¼ | ° ±±¬®²°¥¨¥ ±®¢¥°¸¥®£® ©¥±®¢ ° ¢®¢¥±¨¿. °¥¦¤¥ ·¥¬ ®¡° ²¨²¼±¿ ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ª ²¥¬¥ ¤ ®© £« ¢», § ¬¥²¨¬ ±«¥¤³¾¹¥¥. » ·¨ «¨ ± ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³, § ²¥¬, ¯® ¬¥°¥ ³±«®¦¥¨¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ¬¨ ¨£°, ¬» ®¡° ²¨«¨±¼ ª ±®¢¥°¸¥®¬³ ¯®¤-¨£°®¢®¬³ ° ¢®¢¥±¨¾ ¯® H½¸³, ¤ «¥¥ ª ° ¢®¢¥±¨¾ ¯® ©¥±³-H½¸³ ¨, ª®¥¶, ª ±®¢¥°¸¥®¬³ ©¥±®¢³ ° ¢®¢¥±¨¾ ¢ ¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. ¤ ª® ½²® ¢®¢±¥ ¥ ®§ · ¥², ·²® ¬» ¢¢®¤¨«¨ ®¢»¥ ª®¶¥¯¶¨¨. ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¬» «¨¸¼ ³±¨«¨¢ «¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿, ·²®¡» ¨±ª«¾· ²¼ À¥³¬¥±²»¥Á ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ¨£° µ ± ¡®«¥¥ ±«®¦®© ±²°³ª²³°®©: ¡®«¥¥ ±¨«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ®²«¨· ¥²±¿ ®² ¡®«¥¥ ±« ¡»µ ²®«¼ª® ¢ ±«³· ¥ ¡®«¥¥ ±«®¦»µ ¨£°. ®½²®¬³, ª®¥·®, ³¦® ®²¤ ¢ ²¼ ±¥¡¥ ®²·¥² ¢ ²®¬, ·²® ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ½ª¢¨¢ «¥²® -° ¢®¢¥±¨¾ ¢ ±² ²¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ½ª¢¨¢ «¥²® ±®¢¥°¸¥®¬³ ° ¢®¢¥±¨¾ ¯® ½¸³ ¢ ¤¨ ¬¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ± ¯®«®© ¨ ±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨161
162
« ¢ 4
¥© ¨ ½ª¢¨¢ «¥²® ° ¢®¢¥±¨¾ ¯® ½¸³ ¢ ±² ²¨·¥±ª¨µ ¨£° µ ± ¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¤¨ ¬¨·¥±ª³¾ ¨£°³ ± ¯®«®©, ® ¥±®¢¥°¸¥®© ¨´®°¬ ¶¨¥© (Gibbons): 1) £°®ª 1 ¢»¡¨° ¥² L , M ¨«¨ R .
±«¨ ® ¢»¡¨° ¥² R , ²® ¨£° § ª ·¨¢ ¥²±¿.
±«¨ ¦¥ ® ¢»¡¨° ¥² L ¨«¨ M , ²® ¨£°®ª 2 ³§ ¥², ·²® R ¥ ¢»¡° ®, ® ¥ § ¥², ·²® ¢»¡° ® | L ¨«¨ M , § ²¥¬ ¢»¡¨° ¥² L0 ¨«¨ R0 , ¨ ¨£° § ª ·¨¢ ¥²±¿ (±¬. °¨±. 1).
¨±. 1. H®°¬ «¼ ¿ ´®°¬ ½²®© ¨£°» ¥±²¼
L0 R0 1 0 L (2; 1) (0; 0) M @ (0; 2) (0; 1) A R
(1; 3) (1; 3)
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® §¤¥±¼ ¤¢ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® H½¸³: (L; L0) ¨ (R; R0) . ½²®© ¨£°¥ ¥² ¯®¤-¨£°, § ·¨², ¨ (L; L0) ¨ (R; R0) | ±®¢¥°¸¥»¥ ¯®¤-¨£°®¢»¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³. ®, ¡¥§³±«®¢®, (R; R0) | ¥ ¤®±²®¢¥° ¿, ² ª ª ª, ¥±«¨ 2-© ¨£°®ª ¯®«³· ¥²
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
163
µ®¤, ²® L0 ¤®¬¨¨°³¥² R0 , ¯®½²®¬³ R ¥ ¡³¤¥² ¨£° ²¼±¿, ² ª ª ª ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯¥°¢»© ¨£°®ª ¯®«³· ¥² 2, ¢¬¥±²® 1 ¢ ±«³· ¥ ¨£°» R . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬ ³¦® ¨±ª«¾·¨²¼ (R; R0) . «¿ ½²®£® ¢¢¥¤¥¬ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ²°¥¡®¢ ¨¿: R1. ª ¦¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ¨£°®ª, ª®²®°®¬³ ¯°¨ ¤«¥¦¨² ®·¥°¥¤¼ µ®¤ , ¤®«¦¥ ¨¬¥²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ® ²®¬, ª ª ¿ ¢¥°¸¨ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¤®±²¨£³² . «¿ ¥®¤®½«¥¬¥²®£® ¬®¦¥±²¢ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ | ½²® ¢¥°®¿²®±²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®¦¥±²¢¥ ¢¥°¸¨ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ; ¤«¿ ®¤®½«¥¬¥²®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ¨£°®ª ° ¢® 1. R2. °¨ ¤ »µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ¨£°®ª®¢, ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª®¢ ¤®«¦» ¡»²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼», ². ¥. ¢ ª ¦¤®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ µ®¤, ±¤¥« »© ¨£°®ª®¬ (¤¥©±²¢¨¥, ¯°¥¤¯°¨¿²®¥ ¨£°®ª®¬), ¨ ¯®±«¥¤³¾¹ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¤®«¦» ¡»²¼ ®¯²¨¬ «¼», ¯°¨ ¤ ®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¨ ¨£°®ª ¢ ½²®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ¨ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ ±²° ²¥£¨¿µ ®±² «¼»µ ¨£°®ª®¢ (£¤¥ ¯®¤ À¯®±«¥¤³¾¹¥© ±²° ²¥£¨¥©Á ¯®¨¬ ¥²±¿ ¯®«»© ¯« ¤¥©±²¢¨©, ¯®ª°»¢ ¾¹¨© ¢±¥ ¢®§¬®¦®±²¨, ª®²®°»¥ ¬®£³² ¢®§¨ª³²¼ ¯®±«¥ ²®£®, ª ª ¤ ®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¡»«® ¤®±²¨£³²®). ¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ R1 ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ Àª °²¨³Á (±¬. °¨±. 2). °¨ ¤ »µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ¨£°®ª 2 ¥£® ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ®² ¨£°» R0 ¥±²¼ p 0 + (1 ; p) 1 = 1 ; p , ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ®² ¨£°» L0 ¥±²¼ p 1 + (1 ; p) 2 = 2 ; p . ª ª ª 2 ; p > 1 ; p ¯°¨ «¾¡»µ p , ²® ²°¥¡®¢ ¨¥ R2 ¯°¥¯¿²±²¢³¥² ¢»¡®°³ R0 . ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± R1 ¨ R2 ³ ¨£°®ª®¢ ¤®«¦» ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¨ ¨£°®ª¨ ¤®«¦» ¤¥©±²¢®¢ ²¼ ®¯²¨¬ «¼® ¯°¨ ½²¨µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ, ®¤ ª® ¨·¥£® ¥ £®¢®°¨²±¿ ®²®±¨²¥«¼® ®±¬»±«¥®±²¨ ± ¬¨µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.1.1. «¿ ¤ ®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ;E ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥
164
« ¢ 4
¨±. 2. ¬®¦¥±²¢® «¥¦¨² ° ¢®¢¥±®© ²° ¥ª²®°¨¨ (¯³²¨), ¥±«¨ ®® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ (¨«¨ ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1, ¥±«¨ ¨£° ¾²±¿ ·¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨), ¥±«¨ ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ½²¨¬¨ ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨, ¨ «¥¦¨² ¢¥ ° ¢®¢¥±®© ²° ¥ª²®°¨¨, ¥±«¨ ®® ¤®±²®¢¥°® (± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1) ¥ ¡³¤¥² ¤®±²¨£³²®, ¥±«¨ ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ½²¨¬¨ ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ (¯°¨·¥¬ §¤¥±¼ À° ¢®¢¥±¨¥Á ¬®¦¥² ®§ · ²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, , H-° ¢®¢¥±¨¥ ¨«¨ ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥).
R3. ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± ¨ ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ ¨£°®ª®¢. ±®¢¥°¸¥®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ (L; L0) ¢ ¸¥¬ ±«³· ¥, ¥±²¥±²¢¥®, ¤®«¦® ¡»²¼ p = 1 . °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥ ¬¨³²³, ·²® ¥±²¼ ¥¹¥ ¥ª®²®°®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨¿µ, ¢ ª®²®°»µ ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² L ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ q1 , M | ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ q2 , R | ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ (1 ; q1 ; q2 ) . ®£¤ R3 ¤ ¥² ¬ p = q1 =(q1 + q2 ) . ª ¯° ¢¨«®, ¢ ¯°®±²»µ
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
165
½ª®®¬¨·¥±ª¨µ ¯°¨«®¦¥¨¿µ ½²¨ ²°¨ ²°¥¡®¢ ¨¿ ¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥, µ®²¿ ¢ ¡®«¥¥ ±«®¦»µ ¯°¨«®¦¥¨¿µ ²°¥¡³¥²±¿ ¥¹¥ ®¤® ²°¥¡®¢ ¨¥ | R4 (¨«¨ ¥£® ¬®¤¨´¨ª ¶¨¿). ¬¥²¨¬, ·²®, ª ª ¬» ³¢¨¤¨¬, ´®°¬³«¨°®¢ª ·¥²¢¥°²®£® ²°¥¡®¢ ¨¿ ¢¥±¼¬ ²³¬ . R4. ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ, «¥¦ ¹¨µ ¢¥ ° ¢®¢¥±®© ²° ¥ª²®°¨¨, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯° ¢¨«®¬ ©¥± ¨ ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨, £¤¥ ²®«¼ª® ¢®§¬®¦®. ®±«¥¤¨¥ ±«®¢ ¢ ´®°¬³«¨°®¢ª¥ ½²®£® ²°¥¡®¢ ¨¿ ¤®±² ²®·® ° ±¯«»¢· ²», ¯®½²®¬³, ·²®¡» ¯°®¨««¾±²°¨°®¢ ²¼ R4, ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¨¦¥ ¯°¨¬¥°, µ®²¿ ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼® ¯°¨¢¥¤¥¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ±®¢¥°¸¥®£® ©¥±®¢ ° ¢®¢¥±¨¿.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.1.2. ®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¡®°®¬ ±²° ²¥£¨© ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ²°¥¡®¢ ¨¿¬ R1{R4.
¤¥±¼ ¥®¡µ®¤¨¬® ®²¬¥²¨²¼ ±«¥¤³¾¹¥¥. ® ±³²¨ ¤¥« , ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ±®¢¥°¸¥®£® ©¥±®¢ ° ¢®¢¥±¨¿ °¥·¼ ¨¤¥² ® À¥¯®¤¢¨¦®© ²®·ª¥Á : ± ®¤®© ±²®°®», ±²° ²¥£¨¨ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨, ± ¤°³£®© | ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ´®°¬¨°³¾²±¿ ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± ®±®¢¥ ½²¨µ ±²° ²¥£¨©. »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¬®¦® ±ª § ²¼ (µ®²¿ ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ ½²® ¬®¦¥² ¯®ª § ²¼±¿ ² ¢²®«®£¨¥©), ·²® ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¤®«¦» ®¯°¥¤¥«¿²¼ ² ª¨¥ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ ®¯°¥¤¥«¿«¨ ¡» ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± ²¥ ¦¥ ± ¬»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°»¥ ½²¨ ° ¢®¢¥±»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨ ®¯°¥¤¥«¿¾². ±±¬®²°¨¬ ¨£°³, ¯°¥¤±² ¢«¥³¾ °¨±. 3. ¤¥±¼ ®¤ ¯®¤-¨£° , ·¨ ¾¹ ¿±¿ ± ¢¥°¸¨», ¢ ª®²®°®© µ®¤¨² ¨£°®ª 2. ½²®© ¯®¤-¨£°¥ ®¤® ° ¢®¢¥±¨¥ | (L; R0) , § ·¨², ¥¤¨±²¢¥®¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¥±²¼ (D; L; R0) . ²¨ ±²° ²¥£¨¨ ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ p = 1 ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² R1{R3, ²°¥¡®¢ ¨¥ R4 ¢»¯®«¥® ²°¨¢¨ «¼®. ¥¯¥°¼ ° ±±¬®²°¨¬ ¡®° ±²° ²¥£¨© (A; L; L0) ¢¬¥±²¥ ± ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥¬ p = 0 . ²¨ ±²° ²¥£¨¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³: ¨ ®¤®¬³ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥ ¢»£®¤® ®²ª«®¿²¼±¿.
166
« ¢ 4
¨±. 3. «¿ ½²¨µ ±²° ²¥£¨© ¨ ³ª § ®£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ²°¥¡®¢ ¨¿ R1{R3 ¢»¯®«¥» (¨£°®ª 3 ¨¬¥¥² ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¨ ¤¥©±²¢³¥² ¯°¨ ¨µ ®¯²¨¬ «¼®, 1 ¨ 2 ¤¥©±²¢³¾² ®¯²¨¬ «¼® ¯°¨ ¤ »µ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ ±²° ²¥£¨¿µ ¤°³£¨µ ¨£°®ª®¢). ® ½²® ¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ² ª ª ª ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¯®¤-¨£°¥ ¥±²¼ (L; R0) , § ·¨² R1{R3 ¥ £ ° ²¨°³¾², ·²® ±²° ²¥£¨¨ ¤ ¾² ¬ ±®¢¥°¸¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. °®¡«¥¬ §¤¥±¼ ¢ ²®¬, ·²® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ p = 0 ²°¥²¼¥£® ¨£°®ª ¥ ±®£« ±®¢ ® ±® ±²° ²¥£¨¥© L , ® ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ R1{R3 ¥ ¢¢®¤¿² ¨ª ª¨µ ®£° ¨·¥¨© ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ² ª ª ª ¨´®° ¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª 3 ¥ ¤®±²¨£ ¥²±¿, ¥±«¨ ¨£° ° §»£°»¢ ¥²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ³ª § »¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨. ¤ ª®, ±®£« ±® ²°¥¡®¢ ¨¾ R4, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ¨£°®ª 3 ¤®«¦® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 2: ¥±«¨ 2-© ¨£° ¥² L , ²® p = 1 , ¥±«¨ 2-© ¨£° ¥² R, ²® p = 0 . ® ¥±«¨
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
167
p = 1 , ²® R2 ´®°±¨°³¾² ±²° ²¥£¨¾ R0 , ² ª ·²® (A; L; L0) ¨ p = 0 ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ²°¥¡®¢ ¨¿¬ R1{R4.
² ª, ¬» · «¨ ¥ª¨© ° §£®¢®° ® ±®¢¥°¸¥®¬ ©¥±®¢®¬ ° ¢®¢¥±¨¨, ¯°¨ ½²®¬ ¥«¼§¿ ±ª § ²¼, ·²®¡» ¬» À£°¥¸¨«¨Á ·°¥§¬¥°®© ±²°®£®±²¼¾. ²® ¬» ¨¬¥¥¬ ¢ ¢¨¤³? H ¸¨ ° ±±³¦¤¥¨¿ ® ±®¢¥°¸¥®±²¨ ° ¢®¢¥±¨¿ ®±¨«¨ ¯®ª ¤®±² ²®·®, ¥±«¨ ³£®¤®, ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼»© µ ° ª²¥°. ±¥ ¤¥«® ¢ ²®¬, ·²® ¢ ¨£° µ ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ¨£°®ª ¡«¾¤ ¥² ¤¥©±²¢¨¿ ¤°³£®£® ¨£°®ª , ® ¢±¥ ° ¢® ¥ § ¥² ²¨¯ ¨£°®ª , ¨ · «® ¯¥°¨®¤ ¥ ´®°¬¨°³¥² µ®°®¸® ®¯°¥¤¥«¥³¾ ¯®¤-¨£°³ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¥ ±´®°¬¨°®¢ » ¯®±²¥°¨®°»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿1 , ¯®½²®¬³ ¬» ¥ ¬®¦¥¬ ¯°®¢¥°¨²¼, ¿¢«¿¾²±¿ «¨ ¯°®¤®«¦¥¨¿ ±²° ²¥£¨© ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³.
±«¨ £®¢®°¨²¼ ±®¢¥°¸¥® ´®°¬ «¼®, ²® ¥¤¨±²¢¥®© ¯®¤-¨£°®© ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¿¢«¿¥²±¿ ± ¬ ¨£° . ² ª, ¢ ª ª®¬-²® ±¬»±«¥ ¬» ·¨ ¥¬ § ®¢®. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥°: ½²® ¢ °¨ ² ¯°¨¬¥° , ª®²®°»© ³ ± ¡»« ° ¥¥. ° ¨ ¬ ¥ ° (Mas-Colell, Whinston, Green). ®²° ±«¨ ¥±²¼ ¤¢¥ ´¨°¬»: I | ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ , ¨ ®¢¨·®ª E , ª®²®°»© ¬®¦¥² ¢µ®¤¨²¼ ¨«¨ ¥ ¢µ®¤¨²¼ ¢ ®²° ±«¼, ¯°¨·¥¬ ¢µ®¤¨²¼ ® ¬®¦¥² ¤¢³¬¿ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨ (±¬. °¨±. 4). ¤¥±¼, ª ª ¨ ¢ ²®© ¨£°¥, ª®²®°³¾ ¬» ³¦¥ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨, ¤¢ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ: (¥ ¢µ®¤¨²¼; ¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤), ( ¢µ1 ; ¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤). ¥°¢®¥ ª ¦¥²±¿ ¥ ®·¥¼ ®±¬»±«¥»¬: ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ª ª³¾ ±²° ²¥£¨¾ ¢µ®¤ ¨±¯®«¼§³¥² E , I ¯°¥¤¯®·²¥² ¥ ¢®¥¢ ²¼. °¨²¥°¨© ¯®¤-¨£°®¢®£® ±®¢¥°¸¥±²¢ §¤¥±¼ ¡±®«¾²® ¡¥±¯®«¥§¥, ² ª ª ª ¥¤¨±²¢¥ ¿ ¯®¤-¨£° §¤¥±¼ | ¢±¿ ¨£° , 1 ¤¥±¼ ¨ ¤ «¥¥ ¯®¤ ¯®±²¥°¨®°»¬¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨ ¯®¨¬ ¾²±¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ´®°¬¨°³¥¬»¥ ¨£°®ª ¬¨, ¢ ®²«¨·¨¥ ®² ¯°¨®°»µ, ±¢¿§ »µ ± µ®¤ ¬¨ °¨°®¤» ¨ ®¡¹¥¨§¢¥±²»µ ¢±¥¬ ¨£°®ª ¬.
168
« ¢ 4
¨±. 4. § ·¨², ®¡ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ±®¢¥°¸¥». ®½²®¬³ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¨±ª«¾·¨²¼ À¥®±¬»±«¥®¥Á ° ¢®¢¥±¨¥, ¬» ¬®¦¥¬ ¯®±²³¯¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢ ¤³µ¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨ ¡»«® ¡» ±·¨² ²¼, ·²® ¤¥©±²¢¨¥ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬» ¯®±«¥ ¢µ®¤ ¤®«¦® ¡»²¼ ®¯²¨¬ «¼»¬ ¤«¿ ¥ª®²®°®£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°®¥ ® ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ®²®±¨²¥«¼® ²®© ±²° ²¥£¨¨ ¢µ®¤ , ª®²®°³¾ ¨±¯®«¼§®¢ « E . ( ¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥ À¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤Á ¥ ®¯²¨¬ «¼® ¨ ¤«¿ ª ª®£® ¢®§¬®¦®£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ I .) ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¤®«¦» ±·¨² ²¼, ·²® ¢ «¾¡®© ¬®¬¥² ¨£°» ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥² ®¯²¨¬ «¼»¥ ¤¥©±²¢¨¿ ± ½²®£® ¬®¬¥² ¯°¨ ¤ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ¥£® ®¯¯®¥²®¢ ¨ ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ® ²®¬, ·²® ¯°®¨§®¸«® ¢ ¨£°¥, ¨ ·²® ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ±®£« ±³¾²±¿ ± ° §»£°»¢ ¥¬»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨. ² ª, ¤ ¤¨¬ ´®°¬ «¼»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿.
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.1.3. ¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ¥±²¼ ¡®° ¢¥°®¿²®±²¥© (x) 2 [0; 1] ¤«¿ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨» ¨£°» x :
X
x2H
(x) = 1
¤«¿ ª ¦¤®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ H:
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
169
«¿ ²®£® ·²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼³¾ ° ¶¨® «¼®±²¼, ³¤®¡® ¢¢¥±²¨ ±«¥¤³¾¹¥¥ ®¡®§ ·¥¨¥: E (uijH; ; i; ;i) | ®¦¨¤ ¥¬ ¿ ¯®«¥§®±²¼ (®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸) ¨£°®ª i ¯°¨ · «¥ ¢ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H , ¥±«¨ ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª ± ¾¹¨¥±¿ ³±«®¢»µ ¢¥°®¿²®±²¥© µ®¦¤¥¨¿ ¢ ° §«¨·»µ ¢¥°¸¨ µ H , § ¤ » , ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ® ±«¥¤³¥² ±²° ²¥£¨¨ i , ¥£® ®¯¯®¥²» | ±²° ²¥£¨¿¬ ;i .
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.1.4. ¡®°
±²° ²¥£¨©
(±¨²³ ¶¨¿)
= (1; : : :; n) ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ §»¢ ¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼»¬ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© , ¥±«¨
E (uj(H )jH; ; j (H ); ;j(H ) E (uj (H )jH; ; bj (H ); ;j (H )) P ¤«¿ «¾¡®© bj (H ) 2 j (H ); £¤¥ ·¥°¥§ j (H ) ®¡®§ ·¥ P ¨£°®ª, ª®²®°»© µ®¤¨² ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H; k | ¬®¦¥±²¢® ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª k .
±«¨ ±¨²³ ¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ½²®¬³ ³±«®¢¨¾ ¤«¿ ¢±¥µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ H , ²® , ¯® ®¯°¥¤¥«¥¨¾, ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼ ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© . »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¡®° ±²° ²¥£¨© = (1 ; : : :; n) ¿¢«¿¥²-
±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼»¬, ¥±«¨ ¨ ®¤¨ ¨§ ¨£°®ª®¢ ¥ ±·¨² ¥² ¶¥«¥±®®¡° §»¬, ¯°¨ ¤®±²¨¦¥¨¨ ®¤®£® ¨§ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢, ¯¥°¥±¬®²°¥²¼ ±¢®¨ ±²° ²¥£¨¨ ¯°¨ ¤ »µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ (¢ ±¬»±«¥ ²®£®, ª ª ½²® ¢®¯«®¹¥® ¢ ) ® ²®¬, ·²® ³¦¥ ¯°®¨§®¸«®, ¨ ±²° ²¥£¨¿µ ®¯¯®¥²®¢. ¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±« ¡®¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ (·³²¼ ¯®§¤¥¥ ¡³¤¥² ¿±®, ¯®·¥¬³ ¬» £®¢®°¨¬ ® À±« ¡®±²¨Á). ²® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¢ª«¾· ¥² 2 ³±«®¢¨¿: ¢®¯¥°¢»µ, ±²° ²¥£¨¨ ¤®«¦» ¡»²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼». ®-¢²®°»µ, ª®£¤ ½²® ¢®§¬®¦®, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¤®«¦» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ » ± ½²¨¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨: ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ³ ¨£°®ª®¢ ¤®«¦» ¡»²¼ ¯° ¢¨«¼»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®²®±¨²¥«¼® ¢»¡®° ±²° ²¥£¨© ¨µ ®¯¯®¥² ¬¨.
170
« ¢ 4
«¿ ®¯¨± ¨¿ ² ª®© ±®£« ±®¢ ®±²¨ ° ±±¬®²°¨¬ ±¯¥¶¨ «¼»© ±«³· ©, ª®£¤ ° ¢®¢¥± ¿ ±²° ²¥£¨¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ±²°®£® ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ¢¥°®¿²®±²¼ ª ¦¤®¬³ ¢®§¬®¦®¬³ ¤¥©±²¢¨¾ ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ (² ª §»¢ ¥¬ ¿ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿). ½²®¬ ±«³· ¥ ª ¦¤®¥ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾.
±²¥±²¢¥®¥ ¯®¿²¨¥ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ± ² ª®© ±¨²³ ¶¨¥© ° ¢®¢¥±¨¿ ¢»£«¿¤¨² ² ª: ¤«¿ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨» x ¢ ¤ ®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ H ¨£°®ª ¤®«¦¥ ¢»·¨±«¨²¼ ¢¥°®¿²®±²¼ ¤®±²¨¦¥¨¿ ½²®© ¢¥°¸¨» ¯°¨ ¤ ®¬ ° §»£°»¢ ¨¨ ¡®° ±²° ²¥£¨© , Prob(xj ), § ²¥¬, ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ©¥± , ¯°¨¯¨± ²¼ ³±«®¢³¾ ¢¥°®¿²®±²¼ µ®¦¤¥¨¿ ¢ ª ¦¤®© ¨§ ½²¨µ ¢¥°¸¨, ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¯°¨ ° §»£°»¢ ¨¨ ¤®±²¨£³²® ½²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢®:
xj ) Prob(xjH; ) = P 0 Prob( Prob( x0 : j) : x 2H ª ·¥±²¢¥ ¨««¾±²° ¶¨¨ ° ±±¬®²°¨¬ ¸ ¯°¨¬¥°, ª®£¤ E ¨±¯®«¼§³¥² ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨, ª®²®°»¥ ¯°¨¯¨±»¢ ¾² À
Á ¢¥°®¿²®±²¼ 1/4, À ¢µ1 Á | 1/2, À ¢µ2 Á | 1/4. ®£¤ ¢¥°®¿²®±²¼ ¤®±²¨¦¥¨¿ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª I ¥±²¼ 3/4. ® ¯° ¢¨«³ ©¥± , ¢¥°®¿²®±²¼ µ®¦¤¥¨¿ ¢ «¥¢®© ¢¥°¸¨¥ ½²®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ , ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ®® ¤®±²¨£³²®, ° ¢ 2/3, ³±«®¢ ¿ ¢¥°®¿²®±²¼ µ®¦¤¥¨¿ ¢ ¯° ¢®© ¢¥°¸¨¥ ° ¢ 1/3. «¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© I; ±«¥¤³¾¹¨µ § ¢µ®¤®¬ ¨ ±®£« ±®¢ »µ ±® ±²° ²¥£¨¥© E; ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ I ¤®«¦» ¯°¨¯¨±»¢ ²¼ ¨¬¥® ½²¨ ¢¥°®¿²®±²¨.
±«¨ ±²° ²¥£¨¨ ¥ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »¥, ²® ¥ª®²®°»¥ ¨´®°¬ ¶¨®»¥ ¬®¦¥±²¢ ¬®£³² ¥ ¤®±²¨£ ²¼±¿ (± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾), ¨ ¬» ¥ ¬®¦¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ´®°¬³«³ ©¥± . ¨²³¨²¨¢®¬ ³°®¢¥ ½² ¯°®¡«¥¬ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ±«¥¤³¾¹¥© ¨¤¥¥: ¤ ¦¥ ¥±«¨ ¨£°®ª¨ ° §»£°»¢ «¨ ¡» ¨£°³ ¥®¤®ª° ²®, ²® À° ¢®¢¥±»© °®§»£°»¸Á ¥ ¯®°®¦¤ « ¡» ®¯»² ,
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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®±®¢¥ ª®²®°®£® ¨£°®ª¨ ¬®£«¨ ¡» ®±®¢»¢ ²¼ ±¢®¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢ ½²®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥. « ¡®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ ¯®§¢®«¿¥² ¯°¨¯¨±»¢ ²¼ «¾¡»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢ ² ª¨µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ (¨ ¢ ½²®¬ ±¬»±«¥, ¢ · ±²®±²¨, ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¯°¨« £ ²¥«¼®¥ À±« ¡®¥Á).
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.1.5. ¡®° ±²° ²¥£¨© ¨ ±¨±²¥¬ ¯®±²¥°¨-
®°»µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© (; ) ¿¢«¿¥²±¿ ±« ¡»¬ ±®¢¥°¸¥»¬ ©¥±®¢®¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ;E ; ¥±«¨ (1) ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼ ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© . (2) ¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¢»¢®¤¨²±¿ ¨§ ¡®° ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± , ª®£¤ ²®«¼ª® ½²® ¢®§¬®¦®. ® ¥±²¼ ¤«¿ «¾¡®£® ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ H ² ª®£®, ·²® Prob(H j ) > 0 (£¤¥ Prob(H j ) | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¤®±²¨£³²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® H ), Prob(xj ) 8 x 2 H: (x) = Prob( H j )
( ¬¥²¨¬, ·²® ±« ¡®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª ª ¯ ° (; ) .) «¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ (±¬., ¯°¨¬¥°, Mas-Colell, Whinston, Green) µ ° ª²¥°¨§³¥² ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ±« ¡»¬ ±®¢¥°¸¥»¬ ©¥±®¢»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¨ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³.
°¥¤«®¦¥¨¥ 4.1.1. ¡®° ±²° ²¥£¨© ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ´®°¬¥ ;E ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ±¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ² ª ¿, ·²®: (1) ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼ ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¢® ¢±¥µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ µ H ² ª¨µ, ·²® Prob(H j ) > 0 ;
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« ¢ 4
(2) ¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¢»¢®¤¨²±¿ ¨§ ± ¯®¬®¹¼¾ ´®°¬³«» ©¥± , ª®£¤ ½²® ¢®§¬®¦®. ®¤·¥°ª³² ¿ · ±²¼ | ½²® ¥¤¨±²¢¥®¥ ®²«¨·¨¥ ®² ¯°¥¤¥«¥¨¿ 4.1.5: ¤«¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¬» ²°¥¡³¥¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼³¾ ° ¶¨® «¼®±²¼ ²®«¼ª® ° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±« ¡®¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ () ¿¢«¿¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³, ® ¥ ª ¦¤®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¿¢«¿¥²±¿ . °®¤®«¦¨¬ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¸¥£® ¯°¨¬¥° : ¿±®, ·²® I ¤®«¦ ¨£° ²¼ À¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤Á ¢ «¾¡®¬ , ² ª ª ª ½²® ®¯²¨¬ «¼®¥ ¤¥©±²¢¨¥ ´¨°¬» I , ·¨ ¿ ± ¥¥ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¯°¨ «¾¡®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©. ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ¢®¢¥±»¥ ¯® ½¸³ ±²° ²¥£¨¨ (¥²; ¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤) ¥ ¬®£³² ¡»²¼ · ±²¼¾ ¨ª ª®£® . ¥¯¥°¼ ¯®±¬®²°¨¬ ¯ °³ ±²° ²¥£¨© ( ¢µ1 ; ¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤). ²®¡» ¤®ª § ²¼, ·²® ½²® ¥±²¼ · ±²¼ , ¬ ³¦® ± ¡¤¨²¼ ½²¨ ±²° ²¥£¨¨ ±¨±²¥¬®© ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥© ³±«®¢¨¾ (2) ¢ ¯°¥¤¥«¥¨¨ 4.1.5, ¨ ª®²®°®¥ ¡» ±¤¥« «® ½²¨ ±²° ²¥£¨¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼»¬¨. ¬¥²¨¬, ¢®-¯¥°¢»µ, ·²® ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ³¤®¢«¥²¢®°¨²¼ ª°¨²¥°¨¾ (2), ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ I ¤®«¦» ¯°¨¯¨±»¢ ²¼ ¢¥°®¿²®±²¼ 1 µ®¦¤¥¨¾ ¢ «¥¢®© ¢¥°¸¨¥ ¥¥ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ , ² ª ª ª ½²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¤®±²¨£ ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ¯°¨ ¤ »µ ±²° ²¥£¨¿µ ( ¢µ1 ; ¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤). ®«¥¥ ²®£®, ½²¨ ±²° ²¥£¨¨ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¼» ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, ¨ ½² ¯ ° À±²° ²¥£¨¨-¯°¥¤±² ¢«¥¨¿Á | ¥¤¨±²¢¥®¥ . «¥¥ ° ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ 2 ¯°¨¬¥° . ° ¨ ¬ ¥ ° 2 (Mas-Colell, Whinston, Green). ·¨² ¥¬, ·²® ¯®¿¢¨«±¿ 2-© ¯®²¥¶¨ «¼»© ®¢¨·®ª E2 ¨ ²¥¯¥°¼ ±¨²³ ¶¨¿ ² ª®¢ : ´¨°¬ E1 ®¡« ¤ ¥² ¤®±² ²®·»¬¨ ¢®§¬®¦®±²¿¬¨, ·²®¡» ¢®©²¨ ¢ °»®ª ± ¬®±²®¿²¥«¼®, ® ¥© ¥ ¤®±² ¥² ¥ª®²®°»µ ¢®§¬®¦®±²¥©, ª®²®°»¥ ¨¬¥¥² ´¨°¬ E2. ª °¥§³«¼² ² ´¨°¬ E1 ° ±±¬ ²°¨¢ ¥² ¢ °¨ ² ¯°¥¤«®¦¥¨¿
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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® ±®§¤ ¨¨ ± E2 À±®¢¬¥±²®£® ¯°¥¤¯°¨¿²¨¿Á, ¯°¨·¥¬ ¢ ±«³· ¥ ±®§¤ ¨¿ ² ª®£® ¯°¥¤¯°¨¿²¨¿ E2 ¤¥«¨² ± E1 ¥¥ À¢®§¬®¦®±²¨Á ¨ ½²¨ ®¡¥ ´¨°¬» ¤¥«¿² ¯®«³· ¾¹¨©±¿ ¤®µ®¤. E1 ¨¬¥¥² 3 ¢ °¨ ² ¤¥©±²¢¨©: ¥ ¢µ®¤¨²¼, ¢®©²¨ ± ¬®±²®¿²¥«¼® ¨«¨ ¯°¥¤«®¦¨²¼ ª®®¯¥° ¶¨¾.
±«¨ ® ¯°¥¤« £ ¥² ª®®¯¥° ¶¨¾, ²® E2 ¬®¦¥² «¨¡® ¯°¨¿²¼ ¯°¥¤«®¦¥¨¥, «¨¡® ®²¢¥°£³²¼.
±«¨ E2 ¯°¨¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥¨¥, ²® E1 ¢µ®¤¨² ¢¬¥±²¥ ± E2; ¥±«¨ E2 ®²¢¥°£ ¥², ²® E1 °¥¸ ¥², ¢µ®¤¨²¼ «¨ ± ¬®±²®¿²¥«¼® ¨«¨ ¥². I ¬®¦¥² ¡«¾¤ ²¼ ¢®¸« «¨ E1, ® ¥ § ¥², ¢®¸« «¨ ´¨°¬ À®²¤¥«¼®© ¥¤¨¨¶¥©Á ¨«¨ À±®¢¬¥±²»¬ ¯°¥¤¯°¨¿²¨¥¬Á (°¨±. 5).
¨±. 5. «¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ § ¬¥²¨¬, ·²® ¢ «¾¡®¬ E2 ¤®«¦ ¯°¨¿²¼ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ E1, ² ª ª ª ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ E2 £ ° ²¨°³¥² ±¥¡¥ ¯®«®¦¨²¥«¼»© ¢»¨£°»¸ ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ±²° ²¥£¨¨ I . ® ²®£¤ ¢ «¾¡®¬ E1 ¤®«¦ ¯°¥¤«®¦¨²¼ ª®®¯¥° ¶¨¾, ² ª ª ª ¥±«¨ E2 ¯°¨¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥¨¥, ²® E1 ¯®«³· ¥² ¡®«¼¸¥ ¥§ ¢¨±¨¬® ®² À¯®±²-¢µ®¤®©Á ±²° ²¥£¨¨ I .
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« ¢ 4
«¥¥, ½²¨ ¤¢ ¢»¢®¤ ¯°¨¢®¤¿² ª ²®¬³, ·²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª I ¤®±²¨£ ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ (¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ° ¢®© 1) ¢ «¾¡®¬ . ¥¯¥°¼, ¨±¯®«¼§³¿ ¯° ¢¨«® ©¥± ¢ ½²®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ¬» § ª«¾· ¥¬, ·²® ½²® ¯° ¢¨«® ¤®«¦® ¯°¨¯¨±»¢ ²¼ ¢¥°®¿²®±²¼ 1 µ®¦¤¥¨¿ ¢ ±°¥¤¥© ¢¥°¸¨¥. ½²®¬ ±«³· ¥, ¢ «¾¡®¬ ±²° ²¥£¨¿ ´¨°¬» I ¤®«¦ ¡»²¼ À¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤Á. ª®¥¶, ¥±«¨ I ¨£° ¥² À¯°¨¿²¼, ¥±«¨ ¢µ®¤Á, ²® E1 ¤®«¦ ¢µ®¤¨²¼, ¥±«¨ ® ¯°¥¤«®¦¨« ª®®¯¥° ¶¨¾, ® E2 ®²¢¥°£« . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥¤¨±²¢¥®¥ ¢ ½²®© ¨£°¥ ¥±²¼ ¡®° ±²° ²¥£¨© (E 1; E 2; I ) = ((¯°¥¤«®¦¥¨¥ ª®®¯¥° ¶¨¨; ¢µ., ¥±«¨ E2 ®²¢¥°£³²®), (¯°¨¿²¼), (¯°¨¿²¼, ¥±«¨ À¢µ®¤Á)) ¨ ±¨±²¥¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© (±°¥¤¿¿ ¢¥°¸¨ ) = 1. ¬¥²¨¬, ·²® ½²® ¥ ¥¤¨±²¢¥®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ( ¯®²®¬³ ¨ ¥ ¥¤¨±²¢¥®¥ H). ¯°¨¬¥°, (E 1; E 2; I ) = ((¥², ¥², ¥±«¨ E2 ®²ª«®¨²), (®²ª«®¨²¼), (¢®© , ¥±«¨ À¢µ®¤Á)) ¿¢«¿¥²±¿ H ¢ ½²®© ¨£°¥. ° ¨ ¬ ¥ ° 3 (Mas-Colell, Whinston, Green). ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢»¸¥ ¯°¨¬¥° µ ¢±¥ ¡»«® ±®¢±¥¬ ¯°®±²®, ² ª ª ª ª²®-²® ¨§ ¨£°®ª®¢ ¨¬¥« ®¯²¨¬ «¼³¾ ±²° ²¥£¨¾, ª®²®° ¿ ¡»« ¥§ ¢¨±¨¬ ®² ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¨/¨«¨ ¤ «¼¥©¸¥© ¨£°» ®¯¯®¥²®¢. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (±¬. °¨±. 6). ²®¡» °¥¸¨²¼ ½²³ ¨£°³, ©¤¥¬ À¥¯®¤¢¨¦³¾ ²®·ª³Á, ¯°¨ ª®²®°®© ¯®¢¥¤¥¨¥, ¯®°®¦¤¥®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨, ±®£« ±®¢ ® ± ½²¨¬¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨. ·¨² ¥¬, ·²® > 0 . ³±²¼ F | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ´¨°¬ I ¢®¾¥² ¯®±«¥ ¢µ®¤ . ³±²¼ 1 | ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ´¨°¬» I , ·²® ±²° ²¥£¨¥© ¢µ®¤ ¡»« ¢µ1 (¥±«¨ ® ±®±²®¿«±¿), ¨ ¯³±²¼ 0 ; 1; 2 | ¢¥°®¿²®±²¨, ± ª®²®°»¬¨ ´¨°¬ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¢»¡¨° ¥² À¥²Á, ¢µ1 , ¢µ2 ±®®²¢¥²±²¢¥®. ¬¥²¨¬, ·²® I § µ®·¥² ¢®¥¢ ²¼ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ;1 ;21 + 1(1 ; 1 ) ,
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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¨±. 6. ².¥. ¥±«¨ 1 2=3 . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® 1 > 2=3 ¢ . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ´¨°¬ I ¤®«¦ ¨£° ²¼ À¢®©³Á c ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1. ® ²®£¤ E ¤®«¦ ¨£° ²¼ ¢µ2 ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1 (². ª. > 0 ) ¨ ²®£¤ ²°¥¡³¥², ·²®¡» 1 = 0 . °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® 1 < 2=3 ¢ , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, I ¤®«¦ ¨£° ²¼ À¯°¨¿²¼Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1. ® ²®£¤ E ¤®«¦ ¨£° ²¼ À ¢µ1 Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1, ¨ ²°¥¡³¥², ·²®¡» 1 = 1 . ·¨², ¢ «¾¡®¬ 1 = 2=3 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, E ¤®«¦ ° ¤®¬¨§¨°®¢ ²¼ ¢ ½²®¬ ° ¢®¢¥±¨¨, ¯°¨¯¨±»¢ ¿ ¢µ1 ¨ ¢µ2 ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ¢¥°®¿²®±²¼, ¯°¨·¥¬ ¢µ1 ¤®«¦¥ ¡»²¼ À¢¤¢®¥ ¢¥°®¿²¥¥Á, ·¥¬ ¢µ2 . ²® ®§ · ¥², ·²® ¢¥°®¿²®±²¼ ¨£° ²¼ À¢®©³Á ¤®«¦ ¤¥« ²¼ E ¡¥§° §«¨·®© ¬¥¦¤³ ¢µ1 ¨ ¢µ2 , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ;F + 3(1 ; F ) = F + 2(1 ; F ) ¨«¨ F = 1=( + 2) . »¨£°»¸ E ®² ¨£°» ¢µ1 ¨«¨ ¢µ2 ¥±²¼ (3 +2)=( +2) > 0 ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, E ¤®«¦ ¨£° ²¼ À¥²Á ± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 0. ·¨², ¥¤¨±²¢¥®¥ ¢ ½²®© ¨£°¥, ª®£¤ > 0 , ¥±²¼ (0; 1; 2) = (0; 32 ; 31 ); F = 1= + 2; 1 = 23 :
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« ¢ 4
» §»¢ «¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ±« ¡»¬, ² ª ª ª ²°¥¡®¢ ¨¿ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¡»«¨ ¬¨¨¬ «¼»: ¥¤¨±²¢¥®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ ¤«¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, ª°®¬¥ ¥®²°¨¶ ²¥«¼®±²¨ ¨ ° ¢¥±²¢ ±³¬¬» ¢¥°®¿²®±²¥© ¥¤¨¨¶¥ ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ±®±²®¿«® ¢ ²®¬, ·²® ®¨ ¤®«¦» ¡»²¼ ±®£« ±®¢ » ± ° ¢®¢¥±»¬¨ ±²° ²¥£¨¿¬¨ ° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨, ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ®¨ ¤®«¦» ¢»¢®¤¨²¼±¿ ¨§ ´®°¬³«» ©¥± . °¨ ½²®¬ ¥ ¡»«® ¨ª ª¨µ ®£° ¨·¥¨© ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨. ¤ ª® ½²® ¨®£¤ ¦¥« ²¥«¼®. ® ¬» ½²®¬ ¯®¤°®¡® ®±² ¢«¨¢ ²¼±¿ ¥ ¡³¤¥¬. ° ¨ ¬ ¥ ° 4 (Mas-Colell, Whinston, Green). ¨±²»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ®²¬¥·¥»¥ °¨±. 7, ±²°¥«ª ¬¨ ®¡° §³¾² .
¨±. 7. °¥¤±² ¢«¥¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±¢®©±²¢³ (2): ²®«¼ª® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª 1 ¤®±²¨£ ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾, ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®²° ¦ ¾² ¢¥°®¿²®±²®¥
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
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° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®¦¥±²¢¥ µ®¤®¢ °¨°®¤». °¥¤±² ¢«¥¨¿ 2£® ¥ ®·¥¼ ®±¬»±«¥». ´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ¢²®°®£® ¨£°®ª ¬®¦¥² ¡»²¼ ¤®±²¨£³²® ²®«¼ª®, ¥±«¨ 1 ®²ª«®¨«±¿, ¢»¡¨° ¿ y ± ¯®«®¦¨²¥«¼®© ¢¥°®¿²®±²¼¾, ¯°¨·¥¬ ®²ª«®¥¨¥ ¤®«¦® ¡»²¼ ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ¤¥©±²¢¨²¥«¼®£® ¢»¡®° °¨°®¤». ®½²®¬³ ¨£°®ª 2 ®±¬»±«¥® ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ²®«¼ª® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°»¥ ¯°¨¯¨±»¢ ¾² ° ¢»¥ ¢¥°®¿²®±²¨ ½²¨¬ ¤¢³¬ ¢¥°¸¨ ¬ ¢ ¥£® ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, § ·¨², ¦¥« ²¥«¼® ²°¥¡®¢ ²¼ À±²°³ª²³°®© ±®£« ±®¢ ®±²¨Á ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨ ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¥ª®²®°®¥ c³¡º¥ª²¨¢®¥ ¢¥°®¿²®±²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¡®° µ ±²° ²¥£¨©, ª®²®°®¥ ¬®¦¥² ¯®°®¦¤ ²¼ ¢¥°®¿²®±²¨, ±®£« ±®¢ »¥ ± ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨. ¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ¥ ®¡¿§ ²¥«¼® ¿¢«¿¥²±¿ ±®¢¥°¸¥»¬ ¯®¤-¨£°®¢»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬. ±±¬®²°¨¬ ¨£°³, ¨§®¡° ¦¥³¾ °¨±. 8. §¤¥±¼ ¥±²¼ (E ; I ) = ((¥², ¯°¨¿²¼ ¥±«¨ ¢µ®¤), (¢®© , ¥±«¨ ¢µ®¤)) ¢¬¥±²¥ ± ³ª § »¬¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨. ® ½²® ¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥, ² ª ª ª ®® ¥ ¤ ¥² ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ À¯®±²-¢µ®¤®©Á ¯®¤-¨£°¥. °®¡«¥¬ ¢ ²®¬, ·²® À¯®±²-¢µ®¤»¥Á ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ´¨°¬» I ®²®±¨²¥«¼® ¨£°» ´¨°¬» E ¥ ®£° ¨·¥» , ² ª ª ª ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® ´¨°¬» I | ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨. ·¨², ¬®¦¥² ¡»²¼ ±«¨¸ª®¬ ±« ¡»¬. ¯°¨«®¦¥¨¿µ ®¡»·® ¢¢®¤¿²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ²°¥¡®¢ ¨¿ ±®£« ±®¢ ®±²¨, ·²®¡» ¨§¡¥¦ ²¼ ½²¨µ ¯°®¡«¥¬. ®«³· ¾¹¥¥±¿ ° ¢®¢¥±¨¥ ¨ §»¢ ¾² ±®¢¥°¸¥»¬ ©¥±®¢»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬. ®°¬ «¼»¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ®¡±³¦¤¥¨¥ ¥ª®²®°»µ ¯®¿²¨© ±®¢¥°¸¥®£® ©¥±®¢ ° ¢®¢¥±¨¿ ¬®¦® ©²¨ ¢ ª¨£¥ Fundenberg, Tirole. » ° ±±¬®²°¨¬ ¯®¤°®¡¥¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯°¨¬¥°¥ ±¨£ «¼»µ ¨£° (±¬. ¯. 4.3), £¤¥ ®® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬2 ¨«±® -°¥¯± , 2
Sequential equilibrium.
178
« ¢ 4
¨±. 8. ª®²®°®¬ ¬» ±¥©· ± ª° ²ª® ®±² ®¢¨¬±¿. 4.2. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥
¦»¬, ²¥±® ±¢¿§ »¬ ± ¯®¿²¨¥¬ ° ¢®¢¥±¨¿, ª®²®°®¥ ¢ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ³±¨«¨¢ ¥² ¯®¿²¨¥ ±« ¡®£® ±®¢¥°¸¥®£® ©¥±®¢ ° ¢®¢¥±¨¿ § ±·¥² ¢¢¥¤¥¨¿ ¤®¯®«¨²¥«¼®£® ³±«®¢¨¿ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¿²¨¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (Wilson, Kreps, 1982). ¯°®²¨¢®¯®«®¦®±²¼ ±®¢¥°¸¥®¬³ ©¥±®¢³ ° ¢®¢¥±¨¾, ¢ ¯®¿²¨¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ½² ±®£« ±®¢ ®±²¼ ¢¢®¤¨²±¿ ¥ ¯°¿¬»¬, ª®±¢¥»¬ ®¡° §®¬ ·¥°¥§ ±µ®¤¿¹¨¥±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ ±²° ²¥£¨©.
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
179
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.2.1. ° (; ) , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ¡®°
±²° ²¥£¨© ¨ ±¨±²¥¬» ¯°¥¤±² ¢«¥¨©, §»¢ ¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¢ ¯®§¨¶¨®®© ¨£°¥ ;
, ¥±«¨: (1) ¡®° ±²° ²¥£¨© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ° ¶¨® «¥ ¯°¨ ¤ ®© ±¨±²¥¬¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ; (2) ±³¹¥±²¢³¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© (²® ¥±²¼ ±²° ²¥£¨©, ¢ ª®²®°»µ ª ¦¤ ¿ ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£° ¥²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼k ®© ¢¥°®¿²®±²¼¾) f k g1 k=1 ² ª ¿, ·²® limk!1 = , k k ¯°¨·¥¬ = limk!1 , £¤¥ | ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ¢»¢®¤¨¬»¥ ¨§ ¡®° ±²° ²¥£¨© k ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± .
® ±³¹¥±²¢³, °¥·¼ ¨¤¥² ® ²®¬, ·²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ²°¥¡³¥², ·²®¡» ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢®§¨ª «¨ ¨§ ¥ª®²®°®£® ¬®¦¥±²¢ À¡«¨§ª¨µÁ ª ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨©. ²® ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ²°¥¡®¢ ¨¥ ²®£®, ·²® ¨£°®ª¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² ±¢®¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ¤¥« ¿, ± ¥ª®²®°®© ¬ «®© ¢¥°®¿²®±²¼¾, ®¸¨¡ª¨ ¢ ¢»¡®°¥ ±¢®¨µ ±²° ²¥£¨©. ¦® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ª ¦¤®¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ , ¯®±ª®«¼ª³ ¯°¥¤¥«¼»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢ ²®·®±²¨ ±®¢¯ ¤ ¾² ± ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿¬¨, ¢»¢®¤¨¬»¬¨ ¨§ ° ¢®¢¥±»µ ±²° ²¥£¨© ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± ²° ¥ª²®°¨¨, ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ¯°®´¨«¥¬ . ¡° ²®¥, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¥¢¥°®. ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬³ ° ¢®¢¥±¨¾ ³¤ ¥²±¿ ¨§¡¥¦ ²¼ ²¥µ ®±«®¦¥¨©, ± ª®²®°»¬¨ ¬» ±²®«ª³«¨±¼ ¢ ¤¢³µ ¯®±«¥¤¨µ ¯°¨¬¥° µ. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¢¥°¥¬±¿ ª ¨£°¥, ¨§®¡° ¦¥®© °¨±. 7. ½²®© ¨£°¥ ¢±¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°»¥ ¬®¦® ¢»¢¥±²¨ ¨§ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨©, ¯°¨¯¨±»¢ ¾² ° ¢»¥ ¢¥°®¿²®±²¨ ¤¢³¬ ¢¥°¸¨ ¬ ¨§ ¨´®°¬ ¶¨®®£® ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª 2. ®½²®¬³ ¢ «¾¡®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¨£°®ª 2 ¤®«¦¥ ¨£° ²¼ r , ¨£°®ª 1 ¤®«¦¥ ¨£° ²¼ y . ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¯ ° ±²° ²¥£¨© (r; y ) ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ¯°¨¯¨±»¢ ¾¹¨¥ ° ¢»¥ ¢¥°®¿²®±²¨ ¢¥°¸¨ ¬ ª ¦¤®£® ¨§ ¤¢³µ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢, ®¯°¥¤¥«¿¾² ¥¤¨±²¢¥®¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¢ ½²®© ¨£°¥.
180
« ¢ 4
²® ª ± ¥²±¿ ¯°¨¬¥° , ¨§®¡° ¦¥®£® °¨±. 8, ²® ±²° ²¥£¨¨ ¥¤¨±²¢¥®£® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ½²®© ¨£°¥ ¿¢«¿¾²±¿ ±²° ²¥£¨¿¬¨ ¥¤¨±²¢¥®£® : ((¢µ®¤; ¥², ¥±«¨ ¢µ®¤), (¥², ¥±«¨ E ¢µ®¤¨²)). ²®¡» ³¡¥¤¨²¼±¿0 ¢ ½²®¬, ° ±±¬®²°¨¬ «¾¡³¾ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾ ¨ «¾¡³¾ ¢¥°¸¨³ x ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ I , ª®²®°®¥ ¬» ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ HI . ³±²¼ z ®¡®§ · ¥² ¢¥°¸¨³, ±«¥¤³¾¹³¾ § ¢µ®¤®¬ ¨£°®ª E (². ¥. · «¼³¾ ¢¥°¸¨³ ¯®¤-¨£°», ±«¥¤³¾¹¥© § ¢µ®¤®¬). ®£¤ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ 0 , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ 0 ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ HI , ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 0 0 0 Pr ( x j ) Pr ( x j z; ) Pr ( z j 0 (x) = Pr(H j 0 ) = Pr(H jz; 0 )Pr(xj)0 ) ; I I 0 £¤¥ Pr(xjz; ) | ¢¥°®¿²®±²¼ 0¤®±²¨¦¥¨¿ ¢¥°¸¨» x ¢ ±«³· ¥ ¯°¨¬¥¥¨¿ ±²° ²¥£¨© ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¤®±²¨¦¥¨¿ ¢¥°¸¨» z0 . ®±«¥ ±®ª° ¹¥¨¿ ¨ 0± ³·¥²®¬ ²®£® ´ ª² , ·²® Pr(HI jz; ) = 1 , ¬» ¯®«³· ¥¬ (x) = Pr(xjz; 0) . ® ½²® ª ª ° § ¨ ¥±²¼ ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ´¨°¬ E ¢»¡¨° ¥² ¤¥©±²¢¨¥, ¯°¨¢®¤¿¹¥¥ ª ¢¥°¸¨¥ x ¢ ±²° ²¥£¨¨ 0 . ®½²®¬³ «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¢¯®«¥ ±¬¥¸ »µ ±²° ²¥£¨© f0 g1k=1 , ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª , ¤®«¦ ¯®°®¦¤ ²¼ ¯°¥¤¥«¼»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ´¨°¬» I , ª®²®°»¥ ±®¢¯ ¤ ¾² ± ¨£°®© ¢ ¢¥°¸¨¥ z , ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥¬®© °¥ «¼®© ±²° ²¥£¨¥© E . § ½²®£® ¥¬¥¤«¥® ±«¥¤³¥², ·²® ±²° ²¥£¨¨ ¢ ª ¦¤®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤®«¦» ®¯°¥¤¥«¿²¼ ° ¢®¢¥±®¥ ¯® ½¸³ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ ½²®© À¯®±²-¢µ®¤®©Á ¯®¤-¨£°¥, ¯®½²®¬³ ¤®«¦» ®¡° §®¢»¢ ²¼ H. °¥¤«®¦¥¨¥ 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). ª ¦¤®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¬ ° ¢®¢¥±¨¨ (; ) ¯®§¨¶¨®®© ¨£°» ;
¡®° ° ¢®¢¥±»µ ±²° ²¥£¨© ®¡° §³¥² ±®¢¥°¸¥®¥ ¯®¤-¨£°®¢®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ³±¨«¨¢ ¥² ¨ ¯®¿²¨¥ ¨ ¯®¿²¨¥ : ª ¦¤®¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨ , ¨ .
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
181
4.3. ¨£ «¼»¥ ¨£°»
¨£ «¼ ¿ ¨£° | ½²® ¤¨ ¬¨·¥±ª ¿ ¨£° ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥© ¤¢³µ ¨£°®ª®¢: S (Sender) | ¢¥¤³¹¥£® (¯®±»« ¾¹¥£® ±¨£ «) ¨ R (Receiver) | ¯®«³· ²¥«¿ ±¨£ « . £° ¯°®²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1. °¨°®¤ ¢»¡¨° ¥² ²¨¯ ti ¤«¿ ¢¥¤³¹¥£® ¨§ ¬®¦¥±²¢ ¢®§¬®¦»µ ²¨¯®¢ T = ft1 ; : : :; tI g ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¢¥°®¿²®±²»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ p(ti ) : p(ti ) > 0 ¤«¿ «¾¡®£® i ¨ p(t1) + + p(tI ) = 1 . 2. ¥¤³¹¨© ¡«¾¤ ¥² ti ¨ ¢»¡¨° ¥² ±¨£ « mj ¨§ ¬®¦¥±²¢ ¢®§¬®¦»µ ±®®¡¹¥¨© M = fm1 ; : : :; mJ g . 3. ®«³· ²¥«¼ ¡«¾¤ ¥² (¯®«³· ¥² ±¨£ «) mj (® ¥ ti ) ¨ § ²¥¬ ¢»¡¨° ¥² ¤¥©±²¢¨¥ ak ¨§ ¬®¦¥±²¢ A = fa1 ; : : :; aK g . 4. ¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¢»¨£°»¸¨ US (ti ; mj ; ak ) ¨ UR (ti ; mj ; ak ) . §³¬¥¥²±¿, ¥±²¥±²¢¥® ±·¨² ²¼, ·²® ¬®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ ±®®¡¹¥¨© § ¢¨±¨² ®² ²¨¯ ¨£°®ª , ¬®¦¥±²¢® ¢®§¬®¦»µ ¤¥©±²¢¨© § ¢¨±¨² ®² ¯®«³·¥®£® ±¨£ « . ª, ±ª ¦¥¬, ¢ ¬®¤¥«¨ ±¨£ «¨§¨°®¢ ¨¿ °»ª¥ ²°³¤ S | ° ¡®·¨©, R | ½²® ¯¥°±¯¥ª²¨¢»© °»®ª § ¿²®±²¨, ²¨¯ | ½²® ¯°®¨§¢®¤¨²¥«¼®±²¼ ° ¡®·¥£®, ±®®¡¹¥¨¥ | ½²® ¢»¡®° ³°®¢¿ ®¡° §®¢ ¨¿, ¨, ª®¥¶, ¤¥©±²¢¨¥ | ½²® ³°®¢¥¼ § ° ¡®²®© ¯« ²». ¬®¤¥«¨ ª®°¯®° ²¨¢»µ ª ¯¨² «®¢«®¦¥¨© ¨ ±²°³ª²³°» ª ¯¨² «®¢ S | ´¨°¬ , ³¦¤ ¾¹ ¿±¿ ¢ ´¨ ±¨°®¢ ¨¨ ®¢®£® ¯°®¥ª² , R | ¯®²¥¶¨ «¼»© ¨¢¥±²®°, ²¨¯ | ¯°¨¡»«¼®±²¼ ¨¬¥¾¹¨µ±¿ ª²¨¢®¢ ´¨°¬», ±®®¡¹¥¨¥ | ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ´¨°¬®© ¤®«¥¢®© ±² ¢ª¨ ®²¤ ·¨, ¤¥©±²¢¨¿ | °¥¸¥¨¿ ¨¢¥±²®° ¢ª« ¤»¢ ²¼ ¨«¨ ¥². ¥ª®²®°»µ ±«³· ¿µ ±¨£ «¼ ¿ ¨£° ¬®¦¥² ¡»²¼ · ±²¼¾ ¡®«¥¥ ±«®¦®© ¨£°», ². ¥. ¯°¨¬¥°, ¬®¦¥² ¡»²¼ ¥ª®²®°®¥ ¤¥©±²¢¨¥ ¯®«³· ²¥«¿ ¤® ¢»¡®° ±®®¡¹¥¨¿ ¢¥¤³¹¨¬ S .
182
« ¢ 4
» ®±² ®¢¨¬±¿ ¯°®±²®¬ ±«³· ¥:
T = ft1; t2g; M = fm1; m2g; A = fa1; a2g; Probft1g = p: ¥°¥¢® ² ª®© ±¨£ «¼®© ¨£°» ³¤®¡® ¨§®¡° ¦ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (¬» ¥ ³ª §»¢ ¥¬ §¤¥±¼ ¢»¨£°»¸¨ ¢ ²¥°¬¨ «¼»µ ¢¥°¸¨ µ) (°¨±. 9):
¨±. 9. ª ¢±¥£¤ , ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª | ½²® ¯®«»© ¯« ¤¥©±²¢¨©: ±²° ²¥£¨¿ ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥² ¤®¯³±²¨¬®¥ ¤¥©±²¢¨¥ ¢ ª ¦¤®¬ ±«³· ¥, ª®£¤ ¨£°®ª³, ¬®¦¥² ¡»²¼, ¯°¨¤¥²±¿ ±¤¥« ²¼ µ®¤. ±¨£ «¼®© ¨£°¥ ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª S | ½²® ´³ª¶¨¿ m(ti ) , ³ª §»¢ ¾¹ ¿, ª ª®¥ ±®®¡¹¥¨¥ ¡³¤¥² ¢»¡° ® ¤«¿ ª ¦¤®£® ²¨¯ , ª®²®°»© ¬®¦¥² ¢»¡° ²¼ °¨°®¤ , ·¨±² ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¨£°®ª R | ½²® ´³ª¶¨¿ a(mj ) , ³ª §»¢ ¾¹ ¿, ª ª®¥ ¤¥©±²¢¨¥ ¡³¤¥² ¢»¡° ® ¤«¿ ª ¦¤®£® ¢®§¬®¦®£® ±®®¡¹¥¨¿ S . ¨§®¡° ¦¥®© ¨£°¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢±¥£® 4 (·¨±²»µ) ±²° ²¥£¨¨ ³ ª ¦¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢: ¥°¢ ¿ ±²° ²¥£¨¿ S | ±»£° ²¼ m1 , ¥±«¨ °¨°®¤ ¢»¡° « t1 , ¨ ±»£° ²¼ m1 , ¥±«¨ t2 . ²®° ¿ ±²° ²¥£¨¿ S | ±»£° ²¼ m1 , ¥±«¨ °¨°®¤ ¢»¡° « t1 , ¨ ±»£° ²¼ m2 , ¥±«¨ t2 . °¥²¼¿ ±²° ²¥£¨¿ S | ±»£° ²¼ m2 , ¥±«¨ °¨°®¤ ¢»¡° « t1 , ¨ ±»£° ²¼ m1 , ¥±«¨ t2 . ¥²¢¥°² ¿ ±²° ²¥£¨¿ S | ±»£° ²¼ m2 , ¥±«¨ °¨°®¤ ¢»¡° « t1 , ¨ ±»£° ²¼ m2 , ¥±«¨ t2 .
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
183
¥°¢ ¿ ±²° ²¥£¨¿ R | ±»£° ²¼ a1 , ¥±«¨ S ¢»¡° « m1 , ¨ ±»£° ²¼ a1 , ¥±«¨ m2 . ²®° ¿ ±²° ²¥£¨¿ R | ±»£° ²¼ a1 , ¥±«¨ S ¢»¡° « m1 , ¨ ±»£° ²¼ a2 , ¥±«¨ m2 . °¥²¼¿ ±²° ²¥£¨¿ R | ±»£° ²¼ a2 , ¥±«¨ S ¢»¡° « m1 , ¨ ±»£° ²¼ a1 , ¥±«¨ m2 . ¥²¢¥°² ¿ ±²° ²¥£¨¿ R | ±»£° ²¼ a2 , ¥±«¨ S ¢»¡° « m1 , ¨ ±»£° ²¼ a2 , ¥±«¨ m2 . ¥°¢ ¿ ¨ ·¥²¢¥°² ¿ ±²° ²¥£¨¨ S | ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¥, ² ª ª ª ª ¦¤»© ²¨¯ ¯®±»« ¥² ®¤¨ ¨ ²®² ¦¥ ±¨£ «, ¢²®° ¿ ¨ ²°¥²¼¿ | ° §¤¥«¿¾¹¨¥, ² ª ª ª ª ¦¤»© ²¨¯ ¯®±»« ¥² ° §»¥ ±¨£ «». ¬®¤¥«¿µ ± ¡®«¥¥ ·¥¬ ¤¢³¬¿ ²¨¯ ¬¨ ¬®£³² ¡»²¼ · ±²¨·® ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¥ (¨«¨ ¯®«³° §¤¥«¿¾¹¨¥) ±²° ²¥£¨¨, ª®£¤ ¢±¥ ²¨¯» ¨§ ¥ª®²®°®£® ¯®¤¬®¦¥±²¢ ²¨¯®¢ ¯®±»« ¾² ®¤¨ ¨ ²®² ¦¥ ±¨£ «, ® ° §»¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢ ²¨¯®¢ ¯®±»« ¾² ° §«¨·»¥ ±®®¡¹¥¨¿.
±²¼ ² ª¦¥ £¨¡°¨¤»¥ ±²° ²¥£¨¨, ¯°¨¬¥°, t1 ¯®±»« ¥² m1 , t2 ° ¤®¬¨§¨°³¥² m1 ¨ m2 . ®±ª®«¼ª³ S § ¥² ¢±¾ ¨±²®°¨¾ ¨£°» ¨ ¥£® ¢»¡®° ®±³¹¥±²¢«¿¥²±¿ ¢ ®¤®²®·¥·®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ²® ¢®¯°®± ® ¥£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ¥ ¢®§¨ª ¥². ²® ª ± ¥²±¿ R , ²® ® ¢»¡¨° ¥² ¤¥©±²¢¨¥ ¯®±«¥ ¡«¾¤¥¨¿ ±®®¡¹¥¨¿ S , ® ¥ § ¿ ²¨¯ S , § ·¨², ¢»¡®° R ¯°®¨±µ®¤¨² ¢ ¥®¤®²®·¥·®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥. ®½²®¬³ ²¥¯¥°¼ ¬» ¬®¦¥¬ ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ²°¥¡®¢ ¨¿, ª®²®°»¥ ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ¢ · «¥ ½²®© £« ¢» ¤«¿ ±¨£ «¼»µ ¨£°. ¨£ «¼®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ 1. ®±«¥ ¯®«³·¥¨¿ ª ¦¤®£® ±®®¡¹¥¨¿ mj ¨§ M R ¤®«¦¥ ¨¬¥²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ® ²®¬, ª ª®© ²¨¯ ¬®£ ¯®±« ²¼ ±®®¡¹¥¨¥ mj . ¡®§ ·¨¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ¢¥°®¿²®±²®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ·¥°¥§ (ti jmj ) , £¤¥ (ti jmj ) 0 ¤«¿ «¾¡®£® ti 2 T ¨
X
ti 2T
(ti jmj ) = 1
( (ti jmj ) | ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ±®®¡¹¥¨¥ mj ¯®±« ® ²¨¯®¬ ti ).
184
« ¢ 4
°¨ ¤ ®¬ ±®®¡¹¥¨¨ S ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¨ R ®¯²¨¬ «¼®¥ ¤¥©±²¢¨¥ µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ²°¥¡®¢ ¨¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨: ¨£ «¼®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ 2 R . «¿ «¾¡®£® mj 2 M ¤¥©±²¢¨¥ R , a (mj ) , ¤®«¦® ¬ ª±¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ®¦¨¤ ¥¬³¾ ¯®«¥§®±²¼ R ¯°¨ ¤ ®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¨ (ti jmj ) ®²®±¨²¥«¼® ²®£®, ª ª®© ²¨¯ ¬®£ ¯®±« ²¼ ±®®¡¹¥¨¥ mj . ® ¥±²¼ a (mj ) °¥¸ ¥² § ¤ ·³ X max (ti jmj )UR(ti ; mj ; ak ): a 2A k
ti 2T
°¥¡®¢ ¨¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨ ¯°¨¬¥¨¬® ¨ ª S , ® S ¨¬¥¥² ¯®«³¾ ¨´®°¬ ¶¨¾, ±«¥¤®¢ ²¥«¼® ²°¨¢¨ «¼»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª°®¬¥ ²®£®, ® µ®¤¨² ²®«¼ª® ¢ · «¥ ¨£°», § ·¨² ±²° ²¥£¨¿ S ¤®«¦ ¡»²¼ ®¯²¨¬ «¼ ¯°¨ ¤ ®© ±²° ²¥£¨¨ R . ¨£ «¼®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ 2 S . «¿ «¾¡®£® ²¨¯ ti 2 T ±®®¡¹¥¨¥ m(ti ) ¨£°®ª S ¤®«¦® ¬ ª±¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ¯®«¥§®±²¼ S ¯°¨ ¤ ®© ±²° ²¥£¨¨ a(mj ) ¨£°®ª R . . ¥. m(ti ) °¥¸ ¥² § ¤ ·³ max U (t ; m ; a(mj )): m 2M s i j j
ª®¥¶, ¯°¨ ¤ ®© ±²° ²¥£¨¨ m (ti ) ¨£°®ª S; ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ Tj ¬®¦¥±²¢® ²¨¯®¢, ª®²®°»¥ ¯®±»« ¾² ±®®¡¹¥¨¥ mj . . ¥. ti 2 Tj , ¥±«¨ m (ti) = mj .
±«¨ Tj | ¥¯³±²®, ²® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢®, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ±®®¡¹¥¨¾ mj , «¥¦¨² ° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨; ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ mj ¥ ¯®±»« ¥²±¿ ¨ª ª¨¬ ²¨¯®¬, ¨ ±®®²¢¥²±²¢¥® ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® µ®¤¨²±¿ ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨. ®½²®¬³ ²°¥¡®¢ ¨¥ 3 ¬®¦® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¤«¿ R ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¨£ «¼®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ 3. «¿ «¾¡®£® mj ¢ M; ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ti ¢ T ² ª®©, ·²® m (ti ) = mj , ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ R ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ mj , ¤®«¦® ®¯°¥¤¥«¿²¼±¿ ¯® ¯° ¢¨«³ ©¥± ¨ ¨±µ®¤¿ ¨§ ±²° ²¥£¨¨ S , ². ¥. (ti jmj ) = P p(ti )p(t ) : ti 2Tj i
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
185
¯°¥¤¥«¥¨¥ 4.3.1. ®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥ (¢
·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ) ¢ ±¨£ «¼®© ¨£°¥ ¥±²¼ ¯ ° ±²° ²¥£¨© m(ti ) , a(mj ) ¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ (ti jmj ) , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ±¨£ «¼»¬ ²°¥¡®¢ ¨¿¬ 1, 2 R , 2 S ¨ 3.
±«¨ ±²° ²¥£¨¿ S ¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥© ¨«¨ ° §¤¥«¿¾¹¥©, ²® ° ¢®¢¥±¨¥ §»¢ ¥²±¿ ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¬ ¨«¨ ° §¤¥«¿¾¹¨¬ ±®®²¢¥²±²¢¥®. ° ¨ ¬ ¥ ° (Gibbons). ±±¬®²°¨¬ ±¨£ «¼³¾ ¨£°³, ¨§®¡° ¦¥³¾ °¨±. 10.
¨±. 10. ¤¥±¼ ¯®²¥¶¨ «¼® ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ 4 ±®¢¥°¸¥»µ ©¥±®¢»µ ° ¢®¢¥±¨¿ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ. (1) ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ l ; (2) ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ r ; (3) ° §¤¥«¿¾¹¥¥ ± t1 , ¨£° ¾¹¨¬ l , ¨ t2 , ¨£° ¾¹¨¬ r ; (4) ° §¤¥«¿¾¹¥¥ ± t1 , ¨£° ¾¹¨¬ r , ¨ t2 , ¨£° ¾¹¨¬ l . ±±¬®²°¨¬ ½²¨ ¢®§¬®¦®±²¨ ¯®®·¥°¥¤®. (1) ¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ l . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±²¼ ° ¢®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ±²° ²¥£¨¿ S ¥±²¼ (l; l), ². ¥. t1 ¨£° ¥² l ¨ t2 ¨£° ¥² l . ( ¯¨±¼ (m0; m00 ) ®§ · ¥², ·²® ²¨¯ t1 ¯®±»« ¥² ±¨£ « m0 , ²¨¯ t2 ¯®±»« ¥² ±¨£ « m00 .) ®£¤ ¨´®°¬ ¶¨®®¥ ¬®¦¥±²¢® R , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ l , «¥¦¨²
186
« ¢ 4
° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨, ¯®½²®¬³ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ (p; 1 ; p) ¢ ½²®¬ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯° ¢¨«®¬ ©¥± ¨ ±²° ²¥£¨¥© S , ¨¬¥® p = 0:5 | ¯°¨®°®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥. °¨ ² ª®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¨ (¨«¨ «¾¡®¬ ¤°³£®¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¨), «³·¸¨© ®²¢¥² R l | ½²® ±»£° ²¼ u , ² ª ·²® ²¨¯» t1 ¨ t2 ¯®«³· ¾² ±®®²¢¥²±²¢¥® 1 ¨ 2. ²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼, ¡³¤³² «¨ ®¡ ²¨¯ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¨£° ²¼ l , ¬ ¤® ³²®·¨²¼ ¥¹¥, ª ª R °¥ £¨°®¢ « ¡» r .
±«¨ ®²¢¥² R r ¥±²¼ u , ²® ¢»¨£°»¸ ²¨¯ t1 ®² ¨£°» r ¥±²¼ 2, ·²® ¯°¥¢®±µ®¤¨² ¢»¨£°»¸ t1 ®² ¨£°» l , ¯®½²®¬³ ¥±«¨ ®²¢¥² R r ¥±²¼ u , ²® ²¨¯³ t1 ¨£° ²¼ l ¥ ±«¥¤³¥². ® ¥±«¨ ®²¢¥² R r ¥±²¼ d , ²® t1 ¨ t2 ¯®«³· ¾² 0 ¨ 1 ®² ¨£°» r , ²®£¤ ª ª ®¨ ¯®«³· ¾² 1 ¨ 2 (±®®²¢¥²±²¢¥®) ®² ¨£°» l . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ° ¢®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ±²° ²¥£¨¿ S ¥±²¼ (l; l), ²® ®²¢¥² R r ¤®«¦¥ ¡»²¼ d , § ·¨², ±²° ²¥£¨¿ R ¤®«¦ ¡»²¼ (u; d) (£¤¥ (a0; a00) ®§ · ¥², ·²® R ¨£° ¥² a0 l ¨ a00 r ). ±² ¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ²¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ R ¢ ¨´®°¬ ¶¨®®¬ ¬®¦¥±²¢¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¬ r , ¯°¨ ª®²®°»µ ¤«¿ ¥£® ®¯²¨¬ «¼® ¨£° ²¼ d . ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¨£° ²¼ d ®¯²¨¬ «¼® ¤«¿ R ¯°¨ «¾¡®¬ q 2=3 . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¤«¿ ¤ »µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© [q; 1 ; q ] ¨£°®ª R ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ R ®² ¨£°» u ¥±²¼ 1 q + 0(1 ; q) , ®² ¨£°» d ¥±²¼ 0 q + 2(1 ; q) . ·¨², ¨£° ²¼ d ®¯²¨¬ «¼®, ¥±«¨ 2(1 ; q ) 1 q , ². ¥. q 32 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, [ (l; l), (u; d), p = 0:5 , q ] ¿¢«¿¥²±¿ ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¬ ±®¢¥°¸¥»¬ ©±®¢»¬ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¤«¿ «¾¡®£® q 2=3 . (2) ¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ r: °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ±²° ²¥£¨¿ S ¥±²¼ (r; r), § ·¨², q = 0:5 , ¨ § ·¨², (². ª. 0:5 2=3 ³ R «³·¸¨© ®²¢¥² r ¥±²¼ d , ¤ ¢ ¿ 0 ¤«¿ t1 ¨ 1 ¤«¿ t2 . ® t1 ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ 1, ¨£° ¿ l , ² ª ª ª «³·¸¨© ®²¢¥² R l ¥±²¼ u ¤«¿ «¾¡®£® § ·¥¨¿ p , § ·¨², ° ¢®¢¥±¨¿ ± (r; r) ¥ ±³¹¥±²¢³¥². (3) §¤¥«¿¾¹¥¥ ± t1 , ¨£° ¾¹¨¬ l .
±«¨ S ¨£° ¥² (l; r), ²® ®¡ ¨´®°¬ ¶¨®»µ ¬®¦¥±²¢ | ° ¢®¢¥±®¬ ¯³²¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼® ®¡ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®¯°¥¤¥«¥» ¯° ¢¨«®¬ ©¥±
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
187
¨ ±²° ²¥£¨¥© S , ². ¥. p = 1 , q = 0 . ³·¸¨© ®²¢¥² R ½²¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¥±²¼ u ¨ d ±®®²¢¥²±²¢¥®, ² ª ·²® ®¡ ²¨¯ S ¯®«³· ¾² ¯® 1. ±² ¥²±¿ ¯°®¢¥°¨²¼, ¿¢«¿¥²±¿ «¨ ½² ±²° ²¥£¨¿ S ®¯²¨¬ «¼®© ¯°¨ ¤ ®© ±²° ²¥£¨¨ (u; d) ¨£°®ª R . ® ½²® ¥ ² ª: ¥±«¨ t2 ®²ª«®¨²±¿ ®² r; ¨£° ¿ l , ²® R ®²¢¥· ¥² u , ¯®±ª®«¼ª³ ¥£® ±²° ²¥£¨¿ | (u; d) , ¤ ¢ ¿ t2 ¢»¨£°»¸ 2, ·²® ¯°¥¢®±µ®¤¨² ¢»¨£°»¸ 1 ¤«¿ t2 ®² ¨£°» r . (4) §¤¥«¿¾¹¥¥ ± t1 , ¨£° ¾¹¨¬ r .
±«¨ S ¨£° ¥² (r; l), ²® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ R ¤®«¦» ¡»²¼ p = 0 ¨ q = 1 , ² ª ·²® «³·¸¨© ®²¢¥² R ¥±²¼ (u; u) ¨ ®¡ ²¨¯ ¯®«³· ² 2.
±«¨ ¡» t1 ®²ª«®¨«±¿, ¨£° ¿ l , ²® R ®²°¥ £¨°®¢ « ¡» u ; ¢»¨£°»¸ t1 ²®£¤ ¡»« ¡» 1, § ·¨², ¥² ±²¨¬³«®¢ ¤«¿ t1 ®²ª«®¿²¼±¿ ®² ¨£°» r . «®£¨·®, ¥±«¨ t2 ®²ª«®¨«±¿ ¡», ±»£° ¢ r , ²® ¯®±ª®«¼ª³ R ¨£° ¥² u , ¢»¨£°»¸ t2 ¡»« ¡» 1, § ·¨², t2 ¥² ±¬»±« ®²ª«®¿²¼±¿ ®² ¨£°» l . ·¨², [ (r; l), (u; u) , p = 0 , q = 1 ] | ° §¤¥«¿¾¹¥¥ ±®¢¥°¸¥®¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥. ° ¨ ¬ ¥ ° ». ®¤¥«¼ ®£° ¨·¨¢ ¾¹¥£® ¶¥®®¡° §®¢ ¨¿ ¨«£°®¬ -®¡¥°²± (Milgrom, Roberts, 1982; ±¬. ² ª¦¥, ¯°¨¬¥°, ¨°®«¼, 2000). » ¯°¨¢¥¤¥¬ ¥±ª®«¼ª® ³¯°®¹¥³¾ ¬®¤¥«¼ ¨ ®¯¨¸¥¬ ¥¥ ¤®±² ²®·® ±µ¥¬ ²¨·®. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥±²¼ ¤¢ ¯¥°¨®¤ ¢°¥¬¥¨ ¨ ¤¢¥ ´¨°¬». ¨°¬ 1, ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿, ¿¢«¿¥²±¿ ¬®®¯®«¨±²®¬ ¢ ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ 1. ¢»¡¨° ¥² ¶¥³ p1 ±¢®¥© ¯°®¤³ª¶¨¨ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥. ²¥¬ ´¨°¬ 2, ®¢¨·®ª, °¥¸ ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ¢µ®¤¨²¼ ¢ ®²° ±«¼ ¨«¨ ¥² ¢® ¢²®°®¬ ¯¥°¨®¤¥.
±«¨ ® ¢µ®¤¨², ²® ¢® ¢²®°®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¬» ¨¬¥¥¬ ±¨²³ ¶¨¾ ¤³®¯®«¨±²¨·¥±ª®© ª®ª³°¥¶¨¨, ¥±«¨ ¦¥ ¥², ²® ´¨°¬ 1 ®±² ¥²±¿ ¬®®¯®«¨±²®¬. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® § ²° ²» ´¨°¬» 1 ¬®£³² ¡»²¼ ¨§ª¨¬¨ (± ¢¥°®¿²®±²¼¾ x ) ¨«¨ ¢»±®ª¨¬¨ (± ¢¥°®¿²®±²¼¾ 1 ; x ). ³±²¼ M1t(p1 ) ®¡®§ · ¥² ¬®®¯®«¼³¾ ¯°¨¡»«¼ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬», ¥±«¨ ® § · ¥² ¶¥³ p1 , ¯°¨·¥¬ t = L ¨«¨ H ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²®£®, ¿¢«¿¾²±¿ «¨ § ²° ²» ´¨°¬» ¨§-
188
« ¢ 4
ª¨¬¨ (L) ¨«¨ ¢»±®ª¨¬¨ (H ); ²® ¥±²¼ M1T (p1) = (p1 ; C1T )D1m(p1);
£¤¥ D1m () | ¬®®¯®«¼»© ±¯°®±. ³±²¼ ¤ «¥¥ pLm ¨ pHm | ¬®®¯®«¼»¥ ¶¥», § · ¥¬»¥ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬®© ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ³°®¢¿ § ²° ². ®°®¸® ¨§¢¥±²®, ·²® pLm < pHm . ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ M1L ¨ M1H | ¯°¨¡»«¼ ¬®®¯®«¨±² (¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ²¨¯ § ²° ²), ª®²®°»© ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ±¢®¾ ¯°¨¡»«¼, ²® ¥±²¼ M1t = M1t(ptm ) . ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® M1t (p1) ±²°®£® ¢®£³² ¯® p1 . ¨°¬ 1 § ¥² ±¢®¨ § ²° ²». ¨°¬ 2 ¥ § ¥² § ²° ² ´¨°¬» 1. «¥¤³¿ ¨«£°®¬³-®¡¥°²±³, ±·¨² ¥¬, ·²® ´¨°¬ ³§ ¥² § ²° ²» ´¨°¬» 2 ¯®±«¥ ¢µ®¤ , ¥±«¨ ® °¥¸ ¥²±¿ ¢µ®¤; ±·¨² ¥¬ ² ª¦¥, ·²® ¤³®¯®«¨±²¨·¥±ª ¿ ª®ª³°¥¶¨¿ ¯® ¶¥¥ (¯®±«¥ ¢µ®¤ , ¥±«¨ ® ¯°®¨±µ®¤¨²) ¥ § ¢¨±¨² ®² ¶¥» ¯¥°¢®£® ¯¥°¨®¤ . ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ D1t ¨ D2t ¤³®¯®«¨±²¨·¥±ª¨¥ ¯°¨¡»«¨ ´¨°¬ ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ²¨¯ ¯¥°¢®© ´¨°¬» | t . (®¦® ±·¨² ²¼, ·²® D2t ¢ª«¾· ¥² § ²° ²» ¢µ®¤.) ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® °¥¸¥¨¥ ´¨°¬» 2 ®²®±¨²¥«¼® ¢µ®¤ § ¢¨±¨² ®² ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ®²®±¨²¥«¼® § ²° ² ´¨°¬» 1 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
D2H > 0 > D2L : ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢ ³±«®¢¨¿µ ±¨¬¬¥²°¨·®© ¨´®°¬ ¶¨¨ ´¨°¬ 2 ¢®¸« ¡», ¥±«¨ ¡» § ²° ²» ¯¥°¢®© ´¨°¬» ¡»«¨ ¢»±®ª¨¬¨ (®¡¹¨© ª®½´´¨¶¨¥² ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿ ¥±²¼ ). ®±ª®«¼ª³ ´¨°¬ 1 ¯°¥¤¯®·¨² ¥² ¡»²¼ ¬®®¯®«¨±²®¬ ( M1t > D1t , t = L; H ), ® , ª®¥·® ¦¥, µ®·¥² ¯¥°¥¤ ²¼ ¨´®°¬ ¶¨¾ ® ²®¬, ·²® ¥¥ § ²° ²» ¨§ª¨. ¤ ª® ¯°®¡«¥¬ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ³ ¥¥ ¥² ¯°¿¬®£® ¬¥µ ¨§¬ ±¤¥« ²¼ ½²®, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ³ ¥¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¨§ª¨¥ § ²° ²». ®±¢¥»© ±¯®±®¡ ±®±²®¨² ¢ ±¨£ «¨§¨°®¢ ¨¨ ¯³²¥¬ § ·¥¨¿ ¨§ª®© ¶¥» pL1 . ¸¥¬ ¯°¨¬¥°¥ ´¨°¬ 1 ¬®¦¥² § µ®²¥²¼ § ·¨²¼ pL1 , ¤ ¦¥ ¥±«¨ ³ ¥¥ ¢»±®ª¨¥ § ²° ²». ®²¥°¿ ¯°¨¡»«¨ ¢ ¯¥°¢®¬ (¬®®¯®«¼®¬) ¯¥°¨®¤¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯¥°¥ª°»² ¢® ¢²®°®¬
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
189
¯¥°¨®¤¥ § ±·¥² ±®µ° ¥¨¿ ±¢®¥£® ¬®®¯®«¼®£® ¯®«®¦¥¨¿. ® ®§ · ¥² «¨ ½²®, ·²® § ·¥¨¥ ¶¥» pL1 ¯°¥¤®²¢° ²¨² ¢µ®¤? ²®, ³¢», ±®¢¥°¸¥® ¥ ®·¥¢¨¤®. ¶¨® «¼»© ®¢¨·®ª, § ¿, ·²® ¢ ¨²¥°¥± µ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬» À®¡¬ ³²¼Á ¯®¤®¡»¬ ®¡° §®¬ ®¢¨·ª , ¬®¦¥² ¥ ¯®¤¤ ²¼±¿ ² ª³¾ ³«®¢ª³. ® ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ ¯®¨¬ ¥², ·²® ®¢¨·®ª § ¥² ® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© § ¨²¥°¥±®¢ ®±²¨ ³ª®°¥¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬» ®¡¬ ³²¼, ¨ ². ¤. ² ª®£® °®¤ ¬®¤¥«¨ ¥±²¼ ¤¢ ²¨¯ ¯®²¥¶¨ «¼»µ ° ¢®¢¥±¨© (¥ ±·¨² ¿ ²°¥²¼¥£® ±«³· ¿, ª®£¤ ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ ¨±¯®«¼§³¥² ±¬¥¸ »¥ ±²° ²¥£¨¨) | ° §¤¥«¿¾¹¨¥, ª®£¤ ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ § · ¥² ° §«¨·»¥ ¶¥» ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±¢®¥£® ²¨¯ , ¨ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¥, ª®£¤ ¶¥ ¯¥°¢®£® ¯¥°¨®¤ ¥ § ¢¨±¨² ®² ²¨¯ ´¨°¬». ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ¶¥ ¯¥°¢®£® ¯¥°¨®¤ ¢»¿¢«¿¥² § ²° ²» ®¢¨·ª³. ® ¢²®°®¬, ¯°®²¨¢, ®¢¨·®ª ¨·¥£® ¥ ³§ ¥² ®²®±¨²¥«¼® § ²° ² ¨ ¥£® ¯®±²¥°¨®°»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ®±² ¾²±¿ ¥¨§¬¥»¬¨ (® ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ¢¥°®¿²®±²¼ x ¨§ª¨¬ § ²° ² ¬). ·¥¬ ± ° §¤¥«¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿. » ¨¬¥¥¬ ¤¢ ¥®¡µ®¤¨¬»µ ³±«®¢¨¿: ²¨¯ L ¥ µ®·¥² § · ²¼ ° ¢®¢¥±³¾ ¶¥³ ²¨¯ H; ¨ ®¡®°®². ( ²¥¬ ¬» § ¢¥°¸¨¬ ®¯¨± ¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿, ¢»¡¨° ¿ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨, ². ¥. ¤«¿ ¶¥, ®²«¨· ¾¹¨µ±¿ ®² ¯®²¥¶¨ «¼»µ ° ¢®¢¥±»µ ¶¥, ª®²®°»¥ ¡³¤³² ¯°¥¯¿²±²¢®¢ ²¼ ®²ª«®¥¨¾ ®¡®¨µ ²¨¯®¢ ®² ¨µ ° ¢®¢¥±»µ ¶¥.) ±®, ·²® ¢ ° §¤¥«¿¾¹¥¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¶¥ , § ·¥ ¿ ²¨¯®¬ H; ¨¤³¶¨°³¥² ¢µ®¤, ¯®½²®¬³ ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ ¨£° ¥² pHm ¨ ¯®«³· ¥² ¯°¨¡»«¼ M1H + D1H (¥±«¨ ® § · ¥² ¬¥¼¸³¾ ¶¥³, ²® ® ¬®¦¥² ³¢¥«¨·¨²¼ ±¢®¾ ¯°¨¡»«¼ ¢ ¯¥°¢®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¡¥§ ¥¡« £®¯°¨¿²®£® ¢«¨¿¨¿ ¢µ®¤). ³±²¼ pL1 | ¶¥ , § · ¥¬ ¿ ²¨¯®¬ L . ¨¯ H; § · ¿ ½²³ ¶¥³, ¯°¥¤®²¢° ¹ ¥² ¢µ®¤ ¨ ¯®«³· ¥² M1H (pL1 ) + M1H . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¥±²¼ M1H + D1H M1H (pL1 ) + M1H ¨«¨
M1H ; M1H (pL1 ) (M1H ; D1H ):
(3:1)
190
« ¢ 4
«®£¨·® ²¨¯ L ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ±¢®¾ ¯°¨¡»«¼, ¢»¡¨° ¿ ®±ª®«¼ª³ ® ¬®¦¥² § ·¨²¼ ±¢®¾ ¬®®¯®«¼³¾ ¶¥³ ¨ ¯®«³·¨²¼ ¢ µ³¤¸¥¬ ±«³· ¥ ( p1m ¢ µ³¤¸¥¬ ±«³· ¥ ¨¤³¶¨°³¥² ¢µ®¤) M1L + D1L ¨ ¯®±ª®«¼ª³ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ® ¯®«³· ¥² M1L (pL1 ) + M1L ¬» ¤®«¦» ¨¬¥²¼
pL1 .
M1L + D1L M1L (pL1 ) + M1L ¨«¨ M1L ; M1L (pL1 ) (M1L ; D1L )
(3:2)
°¨ ¥ª®²®°»µ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿µ3 ¥° ¢¥±²¢ (3.1) ¨ (3.2) ®¯°¥¤¥«¿¾² ¥ª®²®°»© ¨²¥°¢ « [p~1; p~1] ¶¥ pL1 , ¯°¨·¥¬ p~1 < pLm . ²® ®§ · ¥², ·²® ¤«¿ ²®£® ·²®¡» À° §¤¥«¿²¼Á, ²¨¯ L ¤®«¦¥ § · ²¼ ¶¥³ ¨¦¥ ±¢®¥© ¬®®¯®«¼®© ¶¥», ·²®¡» ±¤¥« ²¼ À®¡º¥¤¨¥¨¥Á, ². ¥. § ·¥¨¥ ¨§ª®© ¶¥», ¢¥±¼¬ § ²° ²»¬ ¤«¿ ²¨¯ H . °¥¤¯®«®¦¥¨¿, ª®²®°»¥ ³¯®¬¨ «¨±¼ ¢»¸¥, ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾² ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ¥ ¡®«¥¥ ®¤®© ²®·ª¨ ¯¥°¥±¥·¥¨¿ ª°¨¢»µ y = M1L ; M1L (pL1 ) ¨ y = M1H ; M1H (pL1 ) (±¬. °¨c. 11). ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ²®·ª¥ p~1 ¥° ¢¥±²¢® (3.1) ¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ° ¢¥±²¢®, ¨ p~1 §»¢ ¥²±¿ ° §¤¥«¿¾¹¥© ¶¥®© ¨¬¥¼¸¨µ § ²° ²4 , ² ª ª ª ¨§ ¢±¥µ ° §¤¥«¿¾¹¨µ ¶¥ ²¨¯ L ¯°¥¤¯®·¥« ¡» ¶¥³ p~1 (¡«¨¦ ©¸³¾ ª p1m ). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ²¨¯ H ¢»¡¨° ¥² pHm , ²¨¯ L | ¶¥³ pL1 2 [~p1; p~1] . ®£¤ ¡«¾¤ ¥²±¿ ¶¥ , ®²«¨· ¿ ®² ½²¨µ ¤¢³µ ¶¥, ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ¯°®¨§¢®«¼». °®±²¥©¸¨© ±¯®±®¡ ¯®«³·¨²¼ ° ¢®¢¥±¨¥ | ¢»¡° ²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿, ª®²®°»¥ ¨¤³¶¨°³¾² ¢µ®¤, ¯®½²®¬³ ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ¥±«¨ p1 6= pHm ¨ p1 6= pL1 , ²® ¯®±²¥°¨®°»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ x0 ¥±²¼ 0 (´¨°¬ 2 ±·¨² ¥², ·²® ³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿ ´¨°¬ ¨¬¥¥² ²¨¯ H ). ®²¿ ¬» ¯®«³· ¥¬ ²¥¬ ± ¬»¬ ª®²¨³³¬ ° §¤¥«¿¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨©, ¢±¥-² ª¨ À° §³¬»¬Á ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ®¤® ¨§ ¨µ | ± ° §¤¥«¿¾¹¥© ¶¥®© ¨¬¥¼¸¨µ § ²° ². H
L
· ±²®±²¨, @ [M1 (p1@p);1M1 (p1 )] > 0 ¨ M1H ; M1H (pLm ) < (M1H ; D1H ) . 4 Least-cost separating price. 3
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
191
¨±. 11. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯®¤¢®¤¿ ¨²®£¨ ¸¥£® ¤®±² ²®·® ª° ²ª®£® «¨§ ° §¤¥«¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿, § ¬¥²¨¬ ±«¥¤³¾¹¥¥: ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ À° §³¬®¥Á ° ¢®¢¥±¨¥, ¯°¨ ½²®¬ ²¨¯ H § · ¥² ±¢®¾ ¬®®¯®«¼³¾ ¶¥³ ¨ À° §°¥¸ ¥²Á ¢µ®¤, ²¨¯ L § · ¥² ¨¡®«¼¸³¾ ¶¥³ p~1 . ¡° ²¨¬±¿ ²¥¯¥°¼ ª ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¬³ ° ¢®¢¥±¨¾.
£® ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¯®«¥¨¿ ³±«®¢¨¿
xD2L + (1 ; x)D2H < 0:
(3:3)
°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ½²® ³±«®¢¨¥ ¥ ¢»¯®«¥®5. ®£¤ ¯°¨ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥© ¶¥¥ ´¨°¬ 2 ¯®«³· ¥² ±²°®£® ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ¯°¨¡»«¼, ¥±«¨ ¢µ®¤¨². ²® ®§ · ¥², ·²® ¢µ®¤ ¥ ¯°¥¤®²¢° ¹¥, ±² «® ¡»²¼, ®¡ ²¨¯ ¥ ¬®£³² ±¤¥« ²¼ ¨·¥£® «³·¸¥£®, ¥¦¥«¨ § ·¨²¼ ±¢®¨ ¬®®¯®«¼»¥ ¶¥». ª ª ª ½²¨ ¶¥» ° §«¨·», ²® ®¡º¥¤¨¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿ ¥ ±³¹¥±²¢³¥². «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® (3.3) ¨¬¥¥² ¬¥±²®, ² ª ·²® ®¡º¥¤¨¿¾¹ ¿±¿ ¶¥ p1 ±¤¥°¦¨¢ ¥² ¢µ®¤. ¥®¡µ®¤¨¬®¥ ³±«®¢¨¥ ²®£®, ·²® ¶¥ p1 ¿¢«¿¥²±¿ ¶¥®© ®¡º¥¤¨¿¾¹¥£® ° ¢5
«¿ ¯°®±²®²» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±²°®£®¥ ¥° ¢¥±²¢®.
192
« ¢ 4
®¢¥±¨¿, ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ¨ ®¤¨ ¨§ ²¨¯®¢ ¥ µ®·¥² § · ²¼ ±¢®¾ ¬®®¯®«¼³¾ ¶¥³.
±«¨ ¡» ®¤¨ ¨§ ¨µ ±¤¥« « ¡» ½²®, ²® ½²®, ¢ µ³¤¸¥¬ ±«³· ¥, ¤®¯³±²¨«® ¡» ¢µ®¤. ·¨², p1 ¤®«¦ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ³±«®¢¨¾ (3.2) ¨ «®£¨·®¬³ ³±«®¢¨¾ ¤«¿ ²¨¯ H :
M1H ; M1H (p1) (M1H ; D1H ):
(3:4)
±«¨ ¢»¯®«¥® ³±«®¢¨¥
M1H ; M1H (pLm ) < (M1H ; D1H ) (±¬. ² ª¦¥ ±®±ª³ 5 ¢»¸¥), ²® ±³¹¥±²¢³¥² ¨²¥°¢ « ¶¥ À¢®ª°³£Á p1m ; ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ®¡®¨¬ ¥° ¢¥±²¢ ¬. ®¦® ¯®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨ p1 ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¿¬ (3.2) ¨ (3.4), ²® p1 ¬®¦¥² ¡»²¼ · ±²¼¾ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ª ª ²®«¼ª® ´¨°¬ 1 § · ¥² ¶¥³, ®²«¨·³¾ ®² p1 (¶¥ ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨), ²® ´¨°¬ 2 ±·¨² ¥², ·²® ´¨°¬ 1 ¨¬¥¥² ²¨¯ H . ®£¤ ´¨°¬ 2 ¢µ®¤¨², ´¨°¬ 1 ¬®¦¥² § ·¨²¼ ¬®®¯®«¼³¾ ¶¥³. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ ³±«®¢¨© (3.2) ¨ (3.3) ±«¥¤³¥², ·²® ¨ ®¤¨ ¨§ ²¨¯®¢ ¥ ¡³¤¥² ®²ª«®¿²¼±¿. ®¤¥«¼ ¯¥± (Spence, 1974). ¯¥± ¯°¥¤«®¦¨« ±«¥¤³¾¹³¾ ¬®¤¥«¼ ¢»¡®° ³°®¢¿ ®¡° §®¢ ¨¿. ¥°¢»© ¨£°®ª S (° ¡®²¨ª) ¢»¡¨° ¥² ³°®¢¥¼ ®¡° §®¢ ¨¿ a1 0 .
£® § ²° ²» ¨¢¥±²¨°®¢ ¨¥ a1 ¥¤¨¨¶ ¢ ®¡° §®¢ ¨¥ ¥±²¼ a1 =Q , £¤¥ Q | ¥£® ²¨¯ À±¯®±®¡®±²¥©Á. °®¨§¢®¤¨²¥«¼®±²¼ ° ¡®²¨ª ¢ ´¨°¬¥ ° ¢ Q (¤«¿ ¯°®±²®²» ¥ § ¢¨±¨² ®² ³°®¢¿ ®¡° §®¢ ¨¿). ²®°®© ¨£°®ª R (´¨°¬ ) ±² ° ¥²±¿ ¬¨¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ª¢ ¤° ² ° §®±²¨ ¬¥¦¤³ ±² ¢ª®© § ° ¡®²®© ¯« » a2 , ¯°¥¤« £ ¥¬®© ° ¡®²¨ª³ (¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¥£® ¯°®¨§¢®¤¨²¥«¼®±²¨), ¨ ¥£® ¯°®¨§¢®¤¨²¥«¼®±²¼¾. £°®ª 2 ¯°¥¤« £ ¥² ®¦¨¤ ¥¬³¾ ¯°®¨§¢®¤¨²¥«¼®±²¼ a1 (a2 ) = E (Qja1) . ³ª¶¨¿ ¢»¨£°»¸ ° ¡®²¨ª ¥±²¼ a2 ; a1 =Q . S ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ®¤¨ ¨§ ¤¢³µ ¢®§¬®¦»µ ²¨¯®¢ Q0
193
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
¨«¨00 Q00 ; ¯°¨·¥¬ 0 < Q0 < Q00 ; ¢¥°®¿²®±²¨ ½²¨µ ²¨¯®¢ | p0 ¨ p ±®®²¢¥²±²¢¥®. S § ¥² ±¢®© ²¨¯, ® R | ¥². 0 00 ³±²¼ ¨ ®¡®§ · ¾² ° ¢®¢¥±»¥ ±²° ²¥£¨¨ ²¨¯®¢ 1 1 Q0 ¨ Q00 : ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ a01 2 supp10 ¨ a00 2 supp100 (£¤¥ supp1 | ®±¨²¥«¼ ±²° ²¥£¨¨ 1 , ². ¥. ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©,0 ª®²®°»¥ ¨£° ¾²±¿ ± ¯®«®¦¨²¥«¼»¬¨ ¢¥°®¿²®±²¿00 ¬¨), ²® a1 a1 . ± ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ ° ¢®¢¥±¨¨
a2(a01) ; a01=Q0 a2(a001 ) ; a001 =Q0 ¨ a2 (a001 ) ; a001 =Q00 a2(a01 ) ; a01 =Q00 :
ª« ¤»¢ ¿ ½²¨ ¤¢ ¥° ¢¥±²¢ , ¯®«³· ¥¬
(1=Q0 ; 1=Q(00)(a001 ; a01 ) 0 ¨«¨ a01 a001 : ° §¤¥«¿¾¹¥¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ¨§ª®¯°®¨§¢®¤¨²¥«¼»© ° ¡®²¨ª ¢»¿¢«¿¥² ±¢®© ²¨¯0 ¨ ¯®«³· ¥² § °¯« ²³ Q0 . ¯®½²®¬³ ¤®«¦¥ ¢»¡° ²¼ a1 = 0 ; ¥±«¨ ¡» ® ¯®±²³¯¨« ¨ ·¥, ²® ±¬®£ ¡» ¢»¨£° ²¼, ¢»¡° ¢ a01 = 0 , ¯®±ª®«¼ª³ ® ¡» ±½ª®®¬¨« § ²° ² µ ®¡° §®¢ ¨¥ ¨ ¯®«³·¨« ¡»0 § °¯« ²³, ¿¢«¿¾¹³¾±¿ ¥®¡µ®¤¨¬® ¢»¯³ª«®© ª®¬¡¨ ¶¨¥© Q 0 ¨ Q00 ¨ ¯®½²®¬³, ª ª ¬¨¨¬³¬, ° ¢³¾ Q . ³±²¼ a001 > 0 ®§ · ¥² ° ¢®¢¥±®¥ ¤¥©±²¢¨¥ ²¨¯ Q00 00 (§ ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ° §¤¥«¿¾¹¥¬ ° ¢®¢¥±¨¨ ²¨¯ Q ¥ ¬®¦¥² ¨£° ²¼ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¯®±ª®«¼ª³ ¢±¥ ¥£® ° ¢®¢¥±»¥ 00 ¤¥©±²¢¨¿ ¯°¨®±¿² § °¯« ²³ Q , ¨ ¯®½²®¬³ ²¨¯ Q00 ¯°¥¤¯®·¨² ¥² ± ¬»© ¨§ª¨© ³°®¢¥¼ ®¡° §®¢ ¨¿). «¿ ²®£® ·²®¡»0 (a01 = 0; a001 ) ¡»«® · ±²¼¾ 00° §¤¥«¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿, ²¨¯ Q 0 ¥ ¤®«¦¥ ¯°¥¤¯®·¨² ²¼ a1 (¢ ±° ¢¥¨¨ ± a1 ):
00
Q0 Q00 ; a001 =Q0 ¨«¨ a001 Q0 (Q00 ; Q0 )
«®£¨·® ²¨¯ Q ¥ ¬®¦¥² ¯°¥¤¯®·¨² ²¼ ± a001 ) : a01 Q00 (Q00 ; Q0 )
a01
(3:5) (¢ ±° ¢¥¨¨ (3:6)
194
« ¢ 4
«¥¤®¢ ²¥«¼®, Q0 (Q00 ; Q0 ) a001 Q00 (Q0000 ; Q0 ) . ¡° ²®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® a1 «¥¦¨² ¢ ½²®¬ ¨²¥°¢ «¥. ±±¬®²°¨¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿
f(Q0 ja1) = 1; ¥±«¨ a1 6= a001 ; (Q0 ja001 ) = 0g:
±®, ·²® ®¡ ²¨¯ ¯°¥¤¯®·¨² ¾² a1 = 0 «¾¡®¬³0 a1 2= f0; a001 g , ¯®±ª®«¼ª³ «¾¡®© ² ª®© a1 ¤ ¥²00 § °¯« ²³ Q . ®0
±ª®«¼ª³ ¤«¿ Q 0 ¯°¥¤¯®·²¨²¥«¼¥¥ a1 (±¬. (3.5)), ¤«¿ Q00 a001 ¯°¥¤¯®·²¨²¥«¼¥¥ 0 (±¬. (3.6)), ²® ¬» ¨¬¥¥² ª®²¨³³¬ ° §¤¥«¿¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨©. ²®² ª®²¨³³¬ ¨««¾±²°¨°³¥², ª ª ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ¢¥ ° ¢®¢¥±®£® ¯³²¨ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬®¦¥±²¢¥®±²¨ ° ¢®¢¥±¨©. » ¨±¯®«¼§®¢ «¨ À¯¥±±¨¬¨±²¨·®¥Á ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥, ±®£« ±® ª®²®°®¬³ «¾¡®© ±¨£ «, ª°®¬¥ a001 , ³¡¥¦¤ ¥² R ¢ ²®¬, ·²® S ¨¬¥¥² ²¨¯ Q0 . ¤ ª® ° §¤¥«¿¾¹¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¬®£³² ®±®¢»¢ ²¼±¿ ¬¥¥¥ ½ª±²°¥¬ «¼»µ ¯®±²¥°¨®°»µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ. · ±²®±²¨, ¬» ¬®¦¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® (Q0 ja1) = 0 ¤«¿ ¢±¥µ a1 a001 . ²¥°¥±® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¨§ ½²®£® ª®²¨³³¬ ° §¤¥«¿¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨© ¢±¥, ª°®¬¥ ®¤®£® ± ¨¬¥¼¸¨¬¨ § ²° ² ¬¨, ª®£¤ a001 = Q0 (Q00 ; Q0 ) a1 ; ¬®£³² ¡»²¼ ¨±ª«¾·¥» ¯® ±«¥¤³¾¹¨¬ ±®®¡° ¦¥¨¿¬. ¥§ ¢¨±¨¬® ®² ²®£®, ª ª®© ³°®¢¥¼ ®¡° §®¢ ¨¿ ¢»¡¨° ¥² S; ¨£°®ª 0R 00¨ª®£¤ ¥ ¢»¡¨° ¥² ³°®¢¥¼ § °¯« ²» ¢¥0 ¨²¥°¢ « [Q ; Q ] . ®£¤ ¨£°®ª S ®±®§ ¥² ½²®, ²® ²¨¯ Q ¨ª®£¤ ¥ ¢»¡¥°¥² a0 > a1 . ®£¤ ¨£°®ª R ®±®§ ¥², 00·²® ½²® ² ª, ²® ® ¤®«¦¥ ®²¢¥· ²¼ a1 > a1 § °¯« ²®© Q ; ¢ 00 ½²®¬ ±«³· ¥ ²¨¯ Q ¨ª®£¤ ¥ ¢»¡¥°¥² a1 > a1 . ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¬0 ° ¢®¢¥±¨¨ ®¡ ²¨¯ ¢»¡¨° ¾² ®¤® ¨ ²® 00 ¦¥ ¤¥©±²¢¨¥ ~a1 = a1 = a1 . °¯« ² ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¥±²¼
a2(~a1 ) = p0 Q0 + p00 Q00 : °®±²¥©¸¨© ±¯®±®¡ À¯®¤¤¥°¦ ²¼Á a~ ª ª ®¡º¥¤¨¿¾¹¨©
¨±µ®¤ | ½²® ´®°¬¨°®¢ ¨¥ ¯¥±±¨¬¨±²¨·®£® ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ (Q0 ja1) = 1 ¤«¿ «¾¡®£® a1 6= a~1 , ² ª ª ª ½²® ¬¨¨¬¨§¨°³¥²
¨ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¥¯®«®© ¨´®°¬ ¶¨¥©
195
(¤«¿ ®¡®¨µ ²¨¯®¢) ±®¡« § ®²ª«®¨²¼±¿. ®½²®¬³ a~1 ¿¢«¿¥²±¿ ³°®¢¥¬ ®¡° §®¢ ¨¿ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥£® ° ¢®¢¥±¨¿ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤«¿ «¾¡®£® Q
Q0 p0 Q0 + p00 Q00 ; a~1 =Q: ª ª ª Q0 < Q00 ; Q0 ¨¡®«¥¥ ±ª«®¥ ®²ª«®¨²¼±¿ ª a1 = 0 , ¬¨¨¬¨§¨°®¢ ²¼ § ²° ²» ®¡° §®¢ ¨¥ ¨ ±¢¿§»¢ ¾¹¥¥ ®£° ¨·¥¨¥ ¥±²¼ a~1 p00 Q0 (Q00 ; Q0 ); ²® ±³¹¥±²¢³¥² ² ª¦¥ ª®²¨³³¬ ®¡º¥¤¨¿¾¹¨µ ° ¢®¢¥±¨©. 4.4. ¤ ·¨
1. «¿ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°» ³ª ¦¨²¥ ®°¬ «¼³¾ ´®°¬³ ¨£°», ¢±¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³, ±®¢¥°¸¥»¥ ¯®¤-¨£°®¢»¥ ¨ ±®¢¥°¸¥»¥ ©¥±®¢» ° ¢®¢¥±¨¿ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ):
2. ª ¦¨²¥ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ ©¥±®¢® ° ¢®¢¥±¨¥, ¢ ª®²®°®¬ ®¡ ²¨¯ Sender' ¨£° ¾² r ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ±¨£ «¼®© ¨£°¥:
196
« ¢ 4
3. ¯¨¸¨²¥ ¢±¥ ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¥ ¨ ° §¤¥«¿¾¹¨¥ ±®¢¥°¸¥»¥ ©¥±®¢» ° ¢®¢¥±¨¿ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ) ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ±¨£ «¼®© ¨£°¥:
4. ¯¨¸¨²¥ ¢±¥ ®¡º¥¤¨¿¾¹¨¥ ¨ ° §¤¥«¿¾¹¨¥ ±®¢¥°¸¥»¥ ©¥±®¢» ° ¢®¢¥±¨¿ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ) ¢ ±«¥¤³¾¹¥© ±¨£ «¼®© ¨£°¥:
5. «¿ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°» ³ª ¦¨²¥ ®°¬ «¼³¾ ´®°¬³ ¨£°», ¢±¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³, ±®¢¥°¸¥»¥ ¯®¤-¨£°®¢»¥ ¨ ±®¢¥°¸¥»¥ ©¥±®¢» ° ¢®¢¥±¨¿ (¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ):
« ¢ 5.
«¥¬¥²» ½¢®«¾¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£° 5.1. ¡³·¥¨¥ ¨ ½¢®«¾¶¨¿
½²®© £« ¢¥ ¬» ®·¥¼ ª° ²ª® ª®±¥¬±¿ ²®£® ¯° ¢«¥¨¿ ° §¢¨²¨¿ ²¥®°¨¨ ¨£°, ª®²®°®¥ ª ± ¥²±¿ ¬®¤¥«¥© ®¡³·¥¨¿ ¨ ½¢®«¾¶¨¨. ®«¼¸ ¿ · ±²¼ ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£° ´®ª³±¨°³¥²±¿ ° ¢®¢¥±¨¨ ¢ ¨£° µ ¨, ¢ ¯¥°¢³¾ ®·¥°¥¤¼, ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¨ ¥£® ³²®·¥¨¿µ ²¨¯ ±®¢¥°¸¥®£® ° ¢®¢¥±¨¿. ²®, ±®¡±²¢¥®, ¯®°®¦¤ ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª®£¤ ¨ ¯®·¥¬³ ¬» ¬®¦¥¬ ¤¥¿²¼±¿ ²®, ·²® ¡«¾¤ ¥¬®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ ¨£°¥ ¡³¤¥² ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ®¤®¬³ ¨§ ² ª¨µ ° ¢®¢¥±¨©. ®±² ²®·® ²° ¤¨¶¨®®¥ ®¡º¿±¥¨¥ ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® ®® ¿¢«¿¥²±¿ °¥§³«¼² ²®¬ «¨§ ¨ ± ¬® «¨§ ¨£°®ª ¬¨ ¢ ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ ¯° ¢¨« ¨£°», ° ¶¨® «¼®±²¼ ¨£°®ª®¢, ´³ª¶¨¨ ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª®¢ ®¡¹¥¨§¢¥±²». §³¬¥¥²±¿, ¨ ª®¶¥¯²³ «¼®, ¨ ½¬¯¨°¨·¥±ª¨ §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥² ¶¥«»© °¿¤ ¯°®¡«¥¬. ®-¯¥°¢»µ, ®±®¢ ¿ ª®¶¥¯²³ «¼ ¿ ¯°®¡«¥¬ ¢®§¨ª ¥² ¢ ±«³· ¥ ¬®¦¥±²¢¥®±²¨ ° ¢®¢¥±¨©, ² ª ª ª ¢ ®²±³²±²¢¨¥ ®¡º¿±¥¨¿ ²®£®, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ¨£°®ª¨ ¯°¨µ®¤¿² ª 197
198
« ¢ 5
®¤®¬³ ¨ ²®¬³ ¦¥ ° ¢®¢¥±¨¾, ¤¥©±²¢¨¿ ¨£°®ª®¢ ¢®®¡¹¥ ¬®£³² ¥ ±®®²¢¥²±²¢®¢ ²¼ ¨ª ª®¬³ ° ¢®¢¥±¨¾. ®-¢²®°»µ, ª° ©¥ ±®¬¨²¥«¼®, ·²®¡» £¨¯®²¥§ ®¡¹¥¨§¢¥±²®±²¨ ¢»¨£°»¸¥© ¨ ° ¶¨® «¼®±²¨ ¡»« ¯°¨¬¥¨¬ ª ¬®£¨¬ ¨£° ¬, ®±« ¡«¥¨¥ ½²®£® ³±«®¢¨¿, ¤ ¦¥ ¤® À¯®·²¨Á ®¡¹¥¨§¢¥±²®±²¨, ¯°¨¢®¤¨² ³¦¥ ª § ·¨²¥«¼® ¡®«¥¥ ±« ¡»¬ § ª«¾·¥¨¿¬. ª®¥¶, ²¥®°¨¿ ° ¢®¢¥±¨¿ ®·¥¼ ¯«®µ® ®¡º¿±¿¥² ¨£°³ ° ¨µ ½² ¯ µ ¡®«¼¸¨±²¢ ½ª±¯¥°¨¬¥²®¢, µ®²¿ § ·¨²¥«¼® «³·¸¥ ° ¡®² ¥² ¢ ¡®«¥¥ ¯®§¤¨µ ° ³¤ µ (¯®¤°®¡¥¥ ±¬., ¯°¨¬¥°, Fudenberg, Levine, 1998). ±±«¥¤®¢ ¨¥ ®£° ¨·¥® ° ¶¨® «¼®£® ¯°®¶¥±± ¯°¨±¯®±®¡«¥¨¿ ª ° ¢®¢¥±¨¾ ¯® ½¸³ ±² «® ¯®«¥¬ ª²¨¢»µ ¨±±«¥¤®¢ ¨© ¯®±«¥¤¨µ «¥². ®¿¢«¿¾¹³¾±¿ «¨²¥° ²³°³ ¬®¦® ¢¥±¼¬ ³±«®¢® ° §¤¥«¨²¼ ¤¢¥ ª ²¥£®°¨¨: ®¡³·¥¨¥ ¨ ½¢®«¾¶¨¾. «¨²¥° ²³°¥ ¯® ®¡³·¥¨¾ ®¡»·® ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¢»·¨±«¨²¼ ¨«³·¸¨© ®²¢¥² ¨ ¯°®¢¥°¨²¼, ª ª ¨£°®ª¨ ±®¢¥°¸¥±²¢³¾² ±¢®¨ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ® ±²° ²¥£¨¿µ ±¢®¨µ ®¯¯®¥²®¢ ¢ ´¨ª±¨°®¢ ®¬ À¬ ²·¥Á. ¯°®²¨¢, ½¢®«¾¶¨®»© ¯®¤µ®¤ ¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥² ®¡¿§ ²¥«¼³¾ ±¯®±®¡®±²¼ ®¯²¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ¨ «¨§¨°³¥² ½¢®«¾¶¨¾ ¯®¢¥¤¥¨¿ ·¥°¥§ ¯°®¡» ¨ ®¸¨¡ª¨ ¨ ¥±²¥±²¢¥»© ®²¡®° ¢ ¯®¯³«¿¶¨¨ ¨£°®ª®¢. ª ¬» ³¦¥ ®²¬¥· «¨, µ®²¿ ° ¢®¢¥±»© «¨§ ¤®¬¨¨°³¥² ¢ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿µ ±²° ²¥£¨·¥±ª¨µ ¨£°, ®·¥¼ ¬®£¨µ ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¨ ¡¥±¯®ª®¨² ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ¨£°®ª¨ ¥¬¥¤«¥® ¨ ¡¥§®¸¨¡®·® ¨¤¥²¨´¨¶¨°³¾² ¨ ¨£° ¾² ®¯°¥¤¥«¥»© ¡®° ° ¢®¢¥±»µ ±²° ²¥£¨©. §³·¥¨¥ ¯°®¶¥±± ®¡³·¥¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ «¼²¥° ²¨¢»¬ ¨ ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ¤®¯®«¿¾¹¨¬ ¯®¤µ®¤®¬ ª «¨§³ ¯®¢¥¤¥¨¿ ¢ ¨£° µ. ¨¯¨·»© «¨§ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥² ¨£°³, ° §»£°»¢ ¥¬³¾ À¯®¢²®°®Á (¥®¤®ª° ²®), ¨ ¯®±²³«¨°³¥² ¥ª®²®°»¥ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¥ ¯° ¢¨« , ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°»¬¨ ¨£°®ª¨ ´®°¬¨°³¾² ®¦¨¤ ¨¿, ª ± ¾¹¨¥±¿ ²®£®, ª ª¨¬ ¡³¤¥² ²¥ª³¹¨© ¢»¡®° ¨£°®ª®¢ ª ª ´³ª¶¨¿ ¯°¥¤»¤³¹¨µ °®§»£°»¸¥©. «¥¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® ¨£°®ª¨ ¯»² ¾²±¿ ¬ ª±¨¬¨§¨°®¢ ²¼ ±¢®¨ ²¥ª³¹¨¥
«¥¬¥²» ½¢®«¾¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£°
199
¢»¨£°»¸¨ ¯°¨ ¤ »µ ®¦¨¤ ¨¿µ; ½²® ®¯°¥¤¥«¿¥² ¤¨ ¬¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±±, ¯®°®¦¤ ¾¹¨© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ °®§»£°»¸¥©, ¨ «¨§ ª®¶¥²°¨°³¥²±¿ ¨§³·¥¨¨ ¯®¢¥¤¥¨¿ ½²®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨. µ®¤¨²±¿ «¨ ² ª ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ °®§»£°»¸¥©?
±«¨ ¤ , ²® ¯°¨¢®¤¨² «¨ ½²®² ¯®¤µ®¤ ª ¯®¢¥¤¥¨¾, ¯°¥¤±ª §»¢ ¥¬®¬³ ° ¢®¢¥±»¬ «¨§®¬? ²®² ¯®¤µ®¤ ±²®«¼ ¦¥ ¯®·²¥¥, ª ª ¨ ± ¬ ° ¢®¢¥±»© «¨§: ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ³°® ¤³®¯®«¨¨ (Cournot, 1838), ¯® ±³¹¥±²¢³, À¿¢¨«® ¬¨°³Á ¨ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³, ¨ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨© ¯°®¶¥±± ®¡³·¥¨¿ (±¬. ° §¤¥« 1.9). ³°® ¨±µ®¤¨« ¨§ ²®£®, ·²® ¢ ª ¦¤®¬ À° ³¤¥Á ª ¦¤ ¿ ´¨°¬ ¢»¡¨° ¥² ®¡º¥¬» ¯°®¨§¢®¤±²¢ , ª®²®°»¥ ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾² ¥¥ ¯°¨¡»«¼ ¢ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¨ (À£¨¯®²¥§ ³°®Á), ·²® ª®ª³°¥² ¯°®¤®«¦ ¥² ¢»¯³±ª ²¼ ²®² ¦¥ ®¡º¥¬ ¯°®¤³ª¶¨¨, ·²® ¨ ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° ³¤¥. §»¢ ¥¬ ¿ ²¥¯¥°¼ À¤¨ ¬¨ª®© «³·¸¥£® ®²¢¥² Á, ½² ¤¨ ¬¨ª ¤® ±¨µ ¯®° ¯°¨¢«¥ª ¥² ¢¨¬ ¨¥ ª ª ®¤ ¨§ ¬®¤¥«¥© ®¡³·¥¨¿ ¢ ¨£° µ (Bernheim, 1984; Moulin, 1986). ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¥° §³¬»¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® °¥ «¼»¥ ´¨°¬» ¡³¤³² ¢¥±²¨ ±¥¡¿ ² ª¨¬ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ª ½²® ®¯¨± ® ³ ³°®. ²® ®²®±¨²±¿ ª ±¨²³ ¶¨¨, ª®£¤ ¤¨ ¬¨ª «³·¸¥£® ®²¢¥² ¯°¨¢®¤¨² ª ¥±µ®¤¿¹¥¬³±¿, ¶¨ª«¨·¥±ª®¬³ ¯®¢¥¤¥¨¾, ·²® ¬®¦¥² ±«³·¨²¼±¿ ¯°¨ ¥ª®²®°»µ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨¿µ § ²° ² ¨ ±¯°®± . ¨ª«» | ½²® ¥ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ¯°®¡«¥¬ , ¢®§¨ª ¾¹ ¿ ¢ ¬®¤¥«¿µ ®¡³·¥¨¿. ¯°¨¬¥°, ³¤¥¡¥°£ ¨ °¥¯± ¯®ª § «¨, ·²® ¬®¤¥«¨ ²¨¯ ±² ¶¨® °®£® ©¥±®¢ ®¡³·¥¨¿, ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°»¬ ¨£°®ª¨ «¨§¨°³¾² ¯°®¸«»¥ ¡«¾¤¥¨¿, ª ª ¥±«¨ ¡» ¯®¢¥¤¥¨¥ ¨µ ª®ª³°¥²®¢ ¡»«® ±² ¶¨® °»¬, ¯®°®¦¤ ¾² ² ª³¾ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼, ª®²®° ¿ ¬®¦¥² ±µ®¤¨²¼±¿, ® ª ¡®°³ ±²° ²¥£¨©, ®²«¨·®¬³ ®² «¾¡®£® ±®¢¥°¸¥®£® ° ¢®¢¥±¨¿ (Fudenberg, Kreps, 1988). ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ À° ¶¨® «¼®±²¼Á ª ¦¤®£® ¯°®¶¥±± ®¡³·¥¨¿ ±¨²³ ²¨¢ : «£®°¨²¬, ¢¥¤³¹¨© ±¥¡¿ µ®°®¸® ¢ ¥ª®²®°»µ ±¨²³ ¶¨¿µ, ¬®¦¥² ¢ ¤°³£¨µ ±¨²³ ¶¨¿µ ° ¡®² ²¼ ±ª¢¥°®. °³£¨¬ ¢ ¦»¬ ±¯¥ª²®¬ ±³¹¥±²¢³¾¹¨µ ¬®¤¥«¥© ®¡³·¥-
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« ¢ 5
¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® ®¨, ¯® ±³²¨ ¤¥« , À¢»³¦¤ ¾²Á ¨£°®ª®¢ ¥ ¡»²¼ À¨±ª³¸¥»¬¨Á, ²® ¥±²¼ ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²®«¼ª® ¨´®°¬ ¶¨¾ ® ¯°®¸«®© ¨£°¥, ¥ ¯°¨¤ ¢ ¿ ¨ª ª®£® § ·¥¨¿ ¨´®°¬ ¶¨¨ ®²®±¨²¥«¼® ¨´®°¬ ¶¨¨ ª®ª³°¥²®¢, ¢»¨£°»¸¥©, ° ¶¨® «¼®±²¨. ®¤µ®¤, ®±®¢ »© ° ¢®¢¥±¨¨ ¯® ½¸³ ¨«¨ ° ¶¨® «¨§³¥¬®±²¨, ¯°®²¨¢, ¯°¨¤ ¥² § ·¥¨¥ ²®«¼ª® ¨´®°¬ ¶¨¨ ® ¢»¨£°»¸ µ. ¥ «¼»¥ ¦¥ ¨£°®ª¨ · ±²® ¨±¯®«¼§³¾² ®¡ ²¨¯ ¨´®°¬ ¶¨¨. ¡° ²¨¬±¿ ª ¨£° ¬ ¤¢³µ «¨¶.
±²¥±²¢¥®© ²®·ª®© ®²±·¥² ¬®¦® ±·¨² ²¼ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢, ° §»£°»¢ ¾¹¨µ ¨£°³ ¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ®¡° §®¬ ¨ ¯»² ¾¹¨µ±¿ ¯°¥¤±ª § ²¼ ¨£°³ ±®¯¥°¨ª , ¨±µ®¤¿ ¨§ ¯°¥¤¸¥±²¢³¾¹¥© ¨£°». ª³¾ ¬®¤¥«¼ ¬®¦® §¢ ²¼ ¬®¤¥«¼¾ ± ´¨ª±¨°®¢ »¬¨ ¨£°®ª ¬¨ (¬» ±«¥¤³¥¬ §¤¥±¼ Fudenberg, Levine, 1998). ¯®¤®¡®£® °®¤ ±¨²³ ¶¨¨ ¨£°®ª¨ ¤®«¦» ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¥ ²®«¼ª® ²®, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ¡³¤¥² ¨£° ²¼ ¢ ¡³¤³¹¥¬ ®¯¯®¥², ® ² ª¦¥ ¢®§¬®¦®±²¼ ²®£®, ·²® ¨µ ±®¡±²¢¥ ¿ ¨£° ¡³¤¥² ¢«¨¿²¼ ¡³¤³¹³¾ ¨£°³ ®¯¯®¥² . ¯°¨¬¥°, ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¤³¬ ²¼, ·²® ¥±«¨ ®¨ À¢¥¤³² ±¥¡¿ µ®°®¸®Á, ²® ¡³¤³² ¢®§ £° ¦¤¥» Àµ®°®¸¨¬ ¯®¢¥¤¥¨¥¬Á ®¯¯®¥²®¢ ¢ ¡³¤³¹¥¬, ¨«¨ ·²® ®¨ ¬®£³² À ³·¨²¼Á ±¢®¨µ ®¯¯®¥²®¢ ¨£° ²¼ «³·¸¨© ®²¢¥² ®¯°¥¤¥«¥®¥ ¤¥©±²¢¨¥, ° §»£°»¢ ¿ ¥£® ±®¢ ¨ ±®¢ . ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ (°¨±. 1.):
L R u (1; 0) (3; 2) d
(2; 1) (4; 0)
¨±. 1. ° ª²¨·¥±ª¨ ¢® ¢±¥µ ¬®¤¥«¿µ ®¡³·¥¨¿ ¨£°®ª 1, ¨£®°¨°³¾¹¨© ¯®¢²®°¿¾¹¥¥±¿ ° §»£°»¢ ¨¥, ¡³¤¥² ¨£° ²¼ d , ¯®±ª®«¼ª³ d | ¤®¬¨¨°³¾¹ ¿ ±²° ²¥£¨¿, ¯®²®¬³ ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ²¥ª³¹¨© ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¯¥°¢®£® ¨£°®ª ¯°¨ «¾¡»µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿µ ®²®±¨²¥«¼® ®¯¯®¥²®¢.
±«¨, ½²® ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¯° ¢¤®¯®¤®¡»¬, ¨£°®ª 2 ¢ ª®¶¥ ª®¶®¢
«¥¬¥²» ½¢®«¾¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£°
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À¢»³·¨²Á, ·²® ¨£°®ª 1 ¨£° ¥² d , ²® ±¨±²¥¬ ±®©¤¥²±¿ ª (d; L) , ¯°¨·¥¬ ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ¡³¤¥² 2. ® ¥±«¨ ¨£°®ª 1 ²¥°¯¥«¨¢ ¨ § ¥², ·²® ¢²®°®© À ¨¢®Á ¢»¡¨° ¥² ¢ ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ µ®¤, ¬ ª±¨¬¨§¨°³¾¹¨© ¢»¨£°»¸ ¢ ½²®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯°¨ ³±«®¢¨¨ ¯°®£®§¨°®¢ ¨¿ ¢²®°»¬ ¨£°®ª®¬ µ®¤ ¯¥°¢®£® ¨£°®ª , ²® ¨£°®ª 1 ¬®¦¥² ¤®¡¨²¼±¿ ¡®«¼¸¥£®, ¢±¥£¤ ¨£° ¿ u , ·²® ¢ ª®¶¥ ª®¶®¢ À¢»³¤¨²Á ¢²®°®£® ¨£° ²¼ R , ¤ ¢ ¿ ¯¥°¢®¬³ ¨£°®ª³ 3. ¥®°¨¿ ®¡³·¥¨¿, ª ª ¯° ¢¨«®, ¡±²° £¨°³¥²±¿ ®² ² ª®£® °®¤ ° ±±¬®²°¥¨©, ½ª¯«¨¶¨²® ¨«¨ ¨¬¯«¨¶¨²® ®¯¨° ¿±¼ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© ±²¨¬³« ª ¯®¯»²ª¥ ¨§¬¥¨²¼ ¡³¤³¹³¾ ¨£°³ ®¯¯®¥²®¢ ±«¨¸ª®¬ ¬ «. ¤¨ ª« ±± ¬®¤¥«¥© ½²®£® ²¨¯ | ½²® ²®², ¢ ª®²®°®¬ ¨£°®ª¨ ®£° ¨·¥» ¢ ±¢®¥¬ ¢»¡®°¥1 , ¤¨±ª®²¨°³¾¹¨¥ ¬®¦¨²¥«¨ ¬ «» ¢ ±° ¢¥¨¨ ± ¬ ª±¨¬ «¼®© ±ª®°®±²¼¾, ± ª®²®°®© ±¨±²¥¬ ¬®¦¥² ¯°¨±¯®± ¡«¨¢ ²¼±¿. ²®°®© ª« ±± ¬®¤¥«¥© | ½²® ¬®¤¥«¨ ± ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨£°®ª®¢, ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢³¾¹¨µ ®²®±¨²¥«¼® ®¨¬®, ¯°¨·¥¬ ° §¬¥° ¯®¯³«¿¶¨¨ (¨£°®ª®¢) ¢¥«¨ª ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¬®¦¨²¥«¥¬ ¤¨±ª®²¨°®¢ ¨¿. » ¬®¦¥¬ ¯®£°³§¨²¼ ¨£°³ ¤¢³µ (¨«¨ n ) «¨¶ ¢ ² ª³¾ À®¡±² ®¢ª³Á, ³²®·¿¿ ¬¥µ ¨§¬, ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ª®²®°»¬ ¯ °» ¨£°®ª®¢ ¨§ ¯®¯³«¿¶¨¨ ¢»¡¨° ¾²±¿ ¤«¿ ° §»£°»¢ ¨¿ ½²®© ¨£°». ¤¥±¼ ¥±²¼ ¶¥«»© °¿¤ ¬®¤¥«¥©. ®¤¥«¼ ± ®¤®© ¯ °®©. ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ ®¤ ¯ ° ¨£°®ª®¢ ¢»¡¨° ¥²±¿ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬ ¤«¿ ° §»£°»¢ ¨¿ ¨£°». ª®¶¥ ° ³¤ µ®¤» ¨£°®ª®¢ ±² ®¢¿²±¿ ¨§¢¥±²»¬¨ ¢±¥¬. ¤¥±¼, ¥±«¨ ¯®¯³«¿¶¨¿ ¢¥«¨ª , ²®, ±ª®°¥¥ ¢±¥£®, ¨£°®ª¨, ¨£° ¾¹¨¥ ±¥£®¤¿, ¤®«£®¥ ¢°¥¬¿ ¡³¤³² ®±² ¢ ²¼±¿ ¥ ª²¨¢»¬¨. ¦¥ ¤«¿ ²¥°¯¥«¨¢»µ ¨£°®ª®¢ ¥ ¡³¤¥² ¶¥«¥±®®¡° §»¬ ¦¥°²¢®¢ ²¼ ²¥ª³¹¨¬ ¢»¨£°»¸¥¬, ·²®¡» ¯®¢«¨¿²¼ ¡³¤³¹³¾ ¨£°³ ®¯¯®¥²®¢, ¥±«¨ ° §¬¥° ¯®¯³«¿¶¨¨ ¤®±² ²®·® ¢¥«¨ª ¢ ±° ¢¥¨¨ ± ¤¨±ª®²¨°³¾¹¨¬ ¬®¦¨²¥«¥¬. 1 °¨¬¥° ½²®£® | ¯°®¶¥±± ¹³¯»¢ ¨¿ ³°® (±¬. ° §¤¥« 1.9), ª®£¤ ´¨°¬» ®£° ¨·¥» ³±«®¢¨¥¬ ¤¢ ¦¤» ¯®¤°¿¤ ( ±¢®¥¬, § ²¥¬ ·³¦®¬ ¸ £¥) ±®µ° ¿²¼ ®¡º¥¬ ¢»¯³±ª ¥¨§¬¥»¬.
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« ¢ 5
®¢®ª³¯ ¿ ±² ²¨±²¨·¥±ª ¿ ¬®¤¥«¼. ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¢±¥ ¨£°®ª¨ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬ ° §¡¨¢ ¾²±¿ ¯ °». ª®¶¥ ° ³¤ ®¡º¿¢«¿¥²±¿ ±®¢®ª³¯»© ¢»¨£°»¸ ¯®¯³«¿¶¨¨.
±«¨ ¯®¯³«¿¶¨¿ ¢¥«¨ª , ª ¦¤»© ¨£°®ª ¥§ ·¨²¥«¼® ¢«¨¿¥² ¢»¨£°»¸ ¯®¯³«¿¶¨¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬ «® ¢«¨¿¥² ¡³¤³¹³¾ ¨£°³. £°®ª ¬ ¥² ±¬»±« ®²ª«®¿²¼±¿ ®² ¡«¨§®°³ª®£® ¯®¢¥¤¥¨¿. ®¤¥«¼ ±«³· ©®£® ¢»¡®° ¯ °. ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¢±¥ ¨£°®ª¨ ±«³· ©»¬ ®¡° §®¬ ° §¡¨¢ ¾²±¿ ¯ °». ª®¶¥ ° ³¤ ª ¦¤»© ¨£°®ª ¡«¾¤ ¥² ²®«¼ª® ¨±µ®¤ ±¢®¥£® ±®¡±²¢¥®£® ¬ ²· . ®, ª ª ¨£°®ª ¨£° ¥² ±¥£®¤¿, ¡³¤¥² ¢«¨¿²¼ ²®, ª ª ¥£® ®¯¯®¥² ¡³¤¥² ¨£° ²¼ § ¢²° , ® ¬ «®¢¥°®¿²®, ·²®¡» ¨£°®ª ±®¢ ¯®¯ « ¢ ¯ °³ ª ±¢®¥¬³ ²¥ª³¹¥¬³ ®¯¯®¥²³ ¨«¨ ª®¬³-²®, ª²® ¨£° « ± ²¥ª³¹¨¬ ®¯¯®¥²®¬. ®¢ ¡«¨§®°³ª ¿ ¨£° À¯®·²¨Á ®¯²¨¬ «¼ ¢ ª®¥·®©, ® ¡®«¼¸®© ¯® ±° ¢¥¨¾ ± ¤¨±ª®²¨°³¾¹¨¬ ¬®¦¨²¥«¥¬, ¯®¯³«¿¶¨¨. ²®² ¯®¤µ®¤ ¨¡®«¥¥ · ±²® ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ ²¥®°¥²¨ª®-¨£°®¢»µ ½ª±¯¥°¨¬¥² µ. ²¥µ¨·¥±ª®© ²®·ª¨ §°¥¨¿ ¥±²¼ ¤¢ ²¨¯ ®¡»·® ¨±¯®«¼§³¥¬»µ ¬®¤¥«¥© ¡®«¼¸¨µ ¯®¯³«¿¶¨© | ª®¥·»¥ ¯®¯³«¿¶¨¨ ¨ ª®²¨³ «¼»¥ ¯®¯³«¿¶¨¨. ¦»© ¬®¤¥«¼»© ¬®¬¥² ±¢¿§ ± ²¥¬, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ¯®¯³«¿¶¨¨, ¨§ ª®²®°»µ ¢»¡¨° ¾²±¿ ¨£°®ª¨, ±®®²®±¿²±¿ ± ·¨±«®¬ À¨£°®¢»µ °®«¥©Á ¢ ¨£°¥. ®¦® ° §«¨· ²¼ £¥² ¢ ¨£°¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£® ®¯°¥¤¥«¥®© °®«¨ ¨£°®ª , ¨ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®£® ¨£°®ª , ¯°¨¨¬ ¾¹¥£® ±¥¡¿ °®«¼ £¥² ¢ ª®ª°¥²®¬ ¬ ²·¥.
±«¨ ¨£° ±¨¬¬¥²°¨· , ²® ¬®¦® ±·¨² ²¼, ·²® ¥±²¼ ®¤ ¯®¯³«¿¶¨¿, ¨§ ª®²®°®© ¢»¡¨° ¾²±¿ ¤¢ £¥² . ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿² ®¡ ®¤®°®¤®© ¯®¯³«¿¶¨¨. ¤°³£®© ±²®°®», ¬» ¬®¦¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® ª ¦¤»© £¥² ¢»¡¨° ¥²±¿ ¨§ ®²¤¥«¼®© ¯®¯³«¿¶¨¨. ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿² ®¡ ±¨¬¬¥²°¨·®© ¯®¯³«¿¶¨¨. ±¨¬¬¥²°¨·®© ¨£°¥, ¢ ¤®¯®«¥¨¥ ª ª° ©¨¬ ±«³· ¿¬ ®¤®°®¤»µ ¨ ¥®¤®°®¤»µ ¯®¯³«¿¶¨©, ¬®¦® ² ª¦¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±¬¥±¼ ½²¨µ ¤¢³µ ±«³· ¥¢, ª®£¤ ª ¦¤»© ¨£°®ª ¨¬¥¥² ª ª¨¥-²® ¸ ±» ¢±²°¥²¨²¼±¿ ¢ ¬ ²·¥ ± ®¯¯®¥²®¬ ¨§ ¤°³£®©
«¥¬¥²» ½¢®«¾¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£°
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¯®¯³«¿¶¨¨ ¨ ª ª¨¥-²® ¸ ±» | ± ®¯¯®¥²®¬ ¨§ ²®© ¦¥ ¯®¯³«¿¶¨¨. » ®±² ®¢¨¬±¿ ±¥©· ± (¢¥±¼¬ ª° ²ª®) ®¤®¬ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª®¬ ¯°®¶¥±±¥ ¤¨ ¬¨·¥±ª®£® ¯°¨±¯®±®¡«¥¨¿ | ² ª §»¢ ¥¬®¬ ´¨ª²¨¢®¬ ° §»£°»¢ ¨¨, ¯®«®±²¼¾ ®±®¢ ®¬ ¨¤¥¥ ®¡³·¥¨¿, § ²¥¬ ¯¥°¥©¤¥¬ ª ¬®¤¥«¨, ®±®¢ ®© ¨¤¥¥ ½¢®«¾¶¨¨. ¯°®¶¥±±¥ ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿ £¥²» ¢¥¤³² ±¥¡¿ ² ª, ª ª ¡³¤²® ®¨ ±·¨² ¾², ·²® ®¨ ±² «ª¨¢ ¾²±¿ ±® ±² ¶¨® °»¬, ® ¥¨§¢¥±²»¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¬®¦¥±²¢¥ ±²° ²¥£¨© £¥²®¢. ² ª, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¬» ¨¬¥¥¬ ¡¥±ª® «¨¶¨®³¾ ¨£°³ ff1; 2g; fS1; S2g , fu1; u2gg . ®¤¥«¼ ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿ ¯°¥¤¯®« £ ¥², ·²® ¨£°®ª¨ ¢»¡¨° ¾² ±¢®¨ µ®¤» ¢ ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¨§ ³±«®¢¨¿ ¬ ª±¨¬¨§ ¶¨¨ ®¦¨¤ ¥¬®£® ¢»¨£°»¸ ¢ ½²®¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯°¨ ¤ ®© ¨µ ®¶¥ª¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¤¥©±²¢¨© ®¯¯®¥² ¢ ½²®¬ ¯¥°¨®¤¥, ¯°¨·¥¬ ½² ®¶¥ª ¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨© ±¯¥¶¨ «¼»© ¢¨¤: ³ ¨£°®ª i ¥±²¼ ½ª§®£¥® § ¤ ¿ · «¼ ¿ ´³ª¶¨¿ ¢¥±®¢ k0i : S;i ! IR+ . ²¨ ¢¥± ¬®¤¨´¨¶¨°³¾²±¿ ¯³²¥¬ ¤®¡ ¢«¥¨¿ 1 ª ¦¤®© ±²° ²¥£¨¨ ®¯¯®¥² ª ¦¤»© ° §, ª ª ²®«¼ª® ½² ±²° ²¥£¨¿ ¨£° ¥²±¿, ²® ¥±²¼
kti(s;i ) = kti;1(s;i ) +
1;
¥±«¨ st;;i1 = s;i ; 0; ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥.
¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¨£°®ª i ¯°¥¤±ª §»¢ ¥² ®¯¯®¥²³ ¨£°³ s;i ¢ ¬®¬¥² t , ¥±²¼ i
ti(s;i ) = P kt (s;ki )i (~s ) : s~;i 2S;i t ;i
¨ª²¨¢®¥ ° §»£°»¢ ¨¥ | ½²® ¯° ¢¨«® it( ti) , ² ª ·²® it( ti) 2 BR( ti) (§¤¥±¼ BR | best response). ¦® § ¬¥²¨²¼, ·²® ² ª®¥ ¯° ¢¨«® ¬®¦¥² ¡»²¼ ¥ ¥¤¨±²¢¥»¬, ¯®±ª®«¼ª³ ¬®¦¥² ±³¹¥±²¢®¢ ²¼ ¡®«¥¥ ®¤®£® «³·¸¥£® ®²¢¥² ª ¦¤³¾ ®¶¥ª³.
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« ¢ 5
«¾·¥¢®© ¢®¯°®±, ¢®§¨ª ¾¹¨© §¤¥±¼, ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ±µ®¤¨²±¿ «¨ ² ª®© ¯°®¶¥±±. ®±²®¿¨¥ ¯°®¶¥±± ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿ ¥±²¼ ¢¥ª²®° ®¶¥®ª ¨£°®ª®¢, ¥ ±²° ²¥£¨¨, ¨£° ¥¬»¥ ¢ ¯¥°¨®¤ t , ¯®±ª®«¼ª³ ¨µ µ¢ ² ¥² ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¡³¤³¹¥© ½¢®«¾¶¨¨ ±¨±²¥¬». ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¥±ª®«¼ª® ¯°¥¥¡°¥£ ¿ ´®°¬ «¼®±²¿¬¨ ²¥°¬¨®«®£¨¨, ¡³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® ¡®° ±²° ²¥£¨© ¿¢«¿¥²±¿ ³±²®©·¨¢»¬ ±®±²®¿¨¥¬, ¥±«¨ ® ¨£° ¥²±¿ ¢ ª ¦¤®¬ ¯¥°¨®¤¥ ·¨ ¿ ± ¥ª®²®°®£® ª®¥·®£® ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨ T . °¥¤«®¦¥¨¥ 5.1.1. (Fudenberg, Kreps, 1990). 1)
±«¨ s | ±²°®£®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³2 ¨ s ¨£° ¥²±¿ ¢ ¬®¬¥² t ¢ ¯°®¶¥±±¥ ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿, ²® s ¡³¤¥² ¨£° ²¼±¿ ¤ «¥¥ ¢±¥£¤ . 2) ¾¡®¥ ³±²®©·¨¢®¥ ±®±²®¿¨¥ ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ ¤®«¦® ¡»²¼ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³. ¯®¬¿¥¬ §¤¥±¼ ¥¹¥ ®¤¨ ¢ °¨ ² ´¨ª²¨¢®£® ° §»£°»¢ ¨¿. ¨«£°®¬ ¨ ®¡¥°²± (Milgrom, Roberts, 1991) ° ±±¬ ²°¨¢ ¾² ¤ ¯²¨¢®¥ ®¡³·¥¨¥. °®£®§ (®²®±¨²¥«¼® ¢»¡®° ±²° ²¥£¨© ®¯¯®¥²®¬) §»¢ ¥²±¿ ¤ ¯²¨¢»¬, ¥±«¨ ½²®² ¯°®£®§ ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ®·¥¼ ¬ «³¾ ¢¥°®¿²®±²¼ «¾¡®© ±²° ²¥£¨¨ ®¯¯®¥² , ª®²®° ¿ ¥ ¨£° « ±¼ ¤«¨²¥«¼®¥ ¢°¥¬¿. ®°¬ «¼® ¯°®£®§ ¤ ¯²¨¢¥, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® " > 0 ¨ «¾¡®£® t ±³¹¥±²¢³¥² T ("; t) ² ª®©, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® t0 > T ("; t) ¨ «¾¡®© ¨±²®°¨¨ ¤® ¬®¬¥² t0 , ¯°®£®§ ti ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ¢¥°®¿²®±²¼ ¥ ¡®«¼¸¥ " ¬®¦¥±²¢³ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© ®¯¯®¥² ¨£°®ª i , ª®²®°»¥ ¥ ¨£° «¨±¼ ¬¥¦¤³ ¬®¬¥² ¬¨ t ¨ t0 . «¿ ¤ ¯²¨¢®£® ¯°®£®§ ±®µ° ¿¥²±¿ ¢²®°®¥ ³²¢¥°¦¤¥¨¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¿ 5.1: ¥±«¨ ¯°®£®§» ¤ ¯²¨¢» ¨ ° §»£°»¢ ¨¥ ±µ®¤¨²±¿ ª ¡®°³ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©, ²® ½²®² ¡®° ¤®«¦¥ ¡»²¼ ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³.
¢®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ §»¢ ¥²±¿ ±²°®£¨¬, ¥±«¨ ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i , si ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ s;i . ¬¥²¨¬, ·²® ±²°®2
£®¥ ° ¢®¢¥±¨¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ²®«¼ª® ° ¢®¢¥±¨¥¬ ¢ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨¿µ, ². ª. ¥±«¨ ±¬¥¸ ¿ ±²° ²¥£¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬, ²® ² ª®¢®© ¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨ «¾¡ ¿ ·¨±² ¿ ¨§ ®±¨²¥«¿ ±¬¥¸ ®© ±²° ²¥£¨¨.
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« ¢ 5
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±«¨ ¯®¯³«¿¶¨¿ ¡¥±ª®¥· , ²® ±®±²®¿¨¥ | ½²® ®¯¨± ¨¥ ¤®«¥© ¯®¯³«¿¶¨¨, ª®²®°»¥ ¨£° ¾² ª ¦¤³¾ ±²° ²¥£¨¾.
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« ¢ 5
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«¥¬¥²» ½¢®«¾¶¨®®© ²¥®°¨¨ ¨£°
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¨¤¨¢¨¤®¢, ¨£° ¾¹¨µ À¬³² ²³¾Á ±²° ²¥£¨¾, ¯ ¤ ¥² ¨¦¥ ½²®£® ¡ °¼¥° , ²® À³ª®°¥¨¢¸ ¿±¿Á ±²° ²¥£¨¿ ¤ ¥² ¡®«¼¸¨© ¢»¨£°»¸, ·¥¬ À¬³² ² ¿Á ±²° ²¥£¨¿. ª®© ¯®¤µ®¤ ´®ª³±¨°³¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·»µ ¯®¯ °»µ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿µ ¢ ¥ª®²®°®© ¯®¯³«¿¶¨¨. · ±²®±²¨, ® ¥ ±®±°¥¤®²®·¨¢ ¥²±¿ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¨ ¡®«¥¥ ·¥¬ ¤¢³µ ¨¤¨¢¨¤®¢ ¢ ¬®¬¥² ¢°¥¬¥¨. °®¬¥ ²®£®, ª°¨²¥°¨© ½¢®«¾¶¨®®© ³±²®©·¨¢®±²¨ ®¯¨° ¥²±¿ ²¥±³¾ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ¢»¨£°»¸ ¬¨ ¢ ¨£°¥ ¨ À±²¥¯¥¨ ° ±¯°®±²° ¥®±²¨Á ±²° ²¥£¨¨ ¢ ¯®¯³«¿¶¨¨. ª®¢ ¦¥ °®«¼ ¢¥«¨·¨» ¯®¯³«¿¶¨¨? ¤¥±¼ ¥±²¼ ¤¢ ½«¥¬¥² : ®¤¨ À¬¥µ ¨·¥±ª¨©Á, ¤°³£®© | À±²° ²¥£¨·¥±ª¨©Á. ®-¯¥°¢»µ, ·²®¡» £®¢®°¨²¼ ® ¡ °¼¥°¥ ¢²®°¦¥¨¿ (¢»° ¦ ¥¬®¬ ¢ ¤®«¿µ ¯®¯³«¿¶¨¨), ³¦®, ·²®¡» ² ª®© ¡ °¼¥° ¯°¥¢®±µ®¤¨« 1=n , £¤¥ n | ·¨±«¥®±²¼ ¯®¯³«¿¶¨¨. ®-¢²®°»µ, ¯®¯³«¿¶¨¿ ¤®«¦ ¡»²¼ ±²®«¼ ¢¥«¨ª , ·²®¡» ¢®§¬®¦»© ½´´¥ª² ®² ²¥ª³¹¥£® ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¢®§¤¥©±²¢¨¿ ¤ «¼¥©¸¨¥ ¤¥©±²¢¨¿ ®±² «¼»µ ¡»« ¡» ¯°¥¥¡°¥¦¨¬. ®¬¨¬® ¡¨®«®£¨·¥±ª®£® ±¯¥ª² ½¢®«¾¶¨® ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ ¤ ¥² ¤¥¦»© ª°¨²¥°¨© ¯®¢¥¤¥¨¿ «¾¤¥© ¢ ¸¨°®ª®¬ ±¯¥ª²°¥ ±¨²³ ¶¨©, ¢ª«¾· ¿ ¬®£®·¨±«¥»¥ ¢§ ¨¬®¤¥©±²¢¨¿ ¢ ®¡« ±²¨ ½ª®®¬¨ª¨. ±®¶¨ «¼®© ¨«¨ ½ª®®¬¨·¥±ª®© ®¡±² ®¢ª¥ ½¢®«¾¶¨® ¿ ³±²®©·¨¢®±²¼ ²°¥¡³¥², ·²®¡» ¬ «»¥ £°³¯¯» ¨¤¨¢¨¤®¢, ª®²®°»¥ ¯»² ¾²±¿ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¤°³£³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¯°¥³±¯¥¢ «¨ ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ²¥ ¨¤¨¢¨¤», ª®²®°»¥ ¨±¯®«¼§³¾² Àstatus quo ±²° ²¥£¨¾Á. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ²¥ ¨¤¨¢¨¤», ª®²®°»¥ ¨±¯®«¼§³¾² ¯°¥¢ «¨°³¾¹¨¥ ±²° ²¥£¨¨, ¥ ±²°¥¬¿²±¿ ¨µ ¬¥¿²¼, ¯®±ª®«¼ª³ ¨µ ¯®«®¦¥¨¥ «³·¸¥, ·¥¬ ³ À½ª±¯¥°¨¬¥² ²®°®¢Á, ½ª±¯¥°¨¬¥² ²®°» ±²°¥¬¿²±¿ ¢¥°³²¼±¿ ª À³ª®°¥¨¢¸¨¬±¿Á ±²° ²¥£¨¿¬. ² ª, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¥¡®«¼¸ ¿ £°³¯¯ ¬³² ²®¢ ¯®¿¢¨« ±¼ ¢ ¡®«¼¸®© ¯®¯³«¿¶¨¨ ¨¤¨¢¨¤®¢, ª ¦¤»© ¨§ ª®²®°»µ § ¯°®£° ¬¬¨°®¢ ¨£° ²¼ ¥ª®²®°³¾, ®¤³ ¨ ²³ ¦¥, À³ª®°¥¨¢¸³¾±¿Á ±²° ²¥£¨¾ x 2 (·¨±²³¾ ¨«¨ ±¬¥¸ ³¾). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢±¥ ¬³² ²» § ¯°®£° ¬¬¨°®¢ » ¨£° ²¼ ¥ª®-
210
« ¢ 5
²®°³¾ ¤°³£³¾ (·¨±²³¾ ¨«¨ ±¬¥¸ ³¾) À¬³² ²³¾Á ±²° ²¥£¨¾ y 2 . ³±²¼ ¤®«¿ ¬³² ²®¢ ¢ À¯®±²-¢µ®¤®©Á ¯®¯³«¿¶¨¨ ¥±²¼ " 2 (0; 1). °» ¨¤¨¢¨¤®¢ ¢ ½²®© ¡¨¬®°´®© (¯°¥¤±² ¢«¥» ¤¢¥ ±²° ²¥£¨¨) ¯®¯³«¿¶¨¨ ¢»¡¨° ¾²±¿ (¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ®¡° §®¬) ±«³· ©®, ·²®¡» ° §»£°»¢ ²¼ ¨£°³, ¯°¨·¥¬ ¢±¥ ¨¤¨¢¨¤» ¢»¡¨° ¾²±¿ ° ¢®¢¥°®¿²®. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±«¨ ¥ª®²®°»© ¨¤¨¢¨¤ ¢»¡° ° §»£° ²¼ ¨£°³, ²® ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¥£® ®¯¯®¥² ¡³¤¥² ¨£° ²¼ À¬³² ²³¾Á ±²° ²¥£¨¾ y , ¥±²¼ " , ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ¡³¤¥² ¨£° ²¼ À³ª®°¥¨¢¸³¾±¿Á ±²° ²¥£¨¾, ¥±²¼ 1 ; " . »¨£°»¸ ¢ ¬ ²·¥ (±µ¢ ²ª¥) ¢ ² ª®© ¡¨¬®°´®© ¯®¯³«¿¶¨¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¢»¨£°»¸¥¬ ¢ ¬ ²·¥ ± ¨¤¨¢¨¤®¬, ¨£° ¾¹¨¬ ±¬¥¸ ³¾ ±²° ²¥£¨¾
w = "y + (1 ; ")x 2 : ª¨¬ ®¡° §®¬, À¯®±²-¢µ®¤®©Á ¢»¨£°»¸ ¤«¿ À³ª®°¥¨¢¸¥©±¿Á ±²° ²¥£¨¨ ¡³¤¥² u(x; w) , ¤«¿ À¬³² ²®©Á ±²° ²¥£¨¨ | u(y; w) ( u | ¥¯°¥°»¢ ¿ ´³ª¶¨¿ ¢»¨£°»¸¥©). ®¢¨¤¨¬®¬³, ¨²³¨²¨¢® ¿±®, ·²® À±¨« ½¢®«¾¶¨¨Á ¢»±²³¯ ¥² ¯°®²¨¢ À¬³² ²®©Á ±²° ²¥£¨¨ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ À¯®±²-¢µ®¤®©Á ¢»¨£°»¸ ¬¥¼¸¥, ¥¦¥«¨ ¢»¨£°»¸ À³ª®°¥¨¢¸¥©±¿Á ±²° ²¥£¨¨, ²® ¥±²¼
u(x; "y + (1 ; ")x) > u(y; "y + (1 ; ")x):
(2:1)
²° ²¥£¨¿ x 2 ½¢®«¾¶¨®® ³±²®©·¨¢ , ¥±«¨ ½²® ¥° ¢¥±²¢® ¢»¯®«¥® ¤«¿ «¾¡®© À¬³² ²®©Á ±²° ²¥£¨¨ y 6= x , ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ¯®¯³«¿¶¨¿ ¬³² ²®¢ ¤®±² ²®·® ¬ « .
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211
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212
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213
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215
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218
« ¢ 6
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219
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£¤¥ ZS , ZI nS | ¬®¦¥±²¢ ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª S ¨ I n S ±®®²¢¥²±²¢¥®, US | ´³ª¶¨¿ ¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª S (±¬. §¤¥« 1.8 « ¢» 1). ª ®¯°¥¤¥«¥»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª S § ¢¨±¨² ¢ ª®¥·®¬ ±·¥²¥ ²®«¼ª® ®² ª® «¨¶¨¨ S (¨, ª®¥·®, ®² ± ¬®© ¨±µ®¤®© ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ¨£°» ; ), ¿¢«¿¿±¼ ¥¥ ´³ª¶¨¥©. ² ´³ª¶¨¿ ¨ ¥±²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿
220
« ¢ 6
¡¥±ª® «¨¶¨®®© ¨£°» ; , ª®²®° ¿ ®¡®§ · ¥²±¿ ·¥°¥§ v; . ¥°¢® · «¼® ¨¬¥® ² ª ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨£°» ¯°¥¤±² ¢«¿« ¤«¿ ¨±±«¥¤®¢ ²¥«¥© ®±®¡»© ¨²¥°¥±, ®¤ ª® ¯® ¬¥°¥ ° §¢¨²¨¿ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ¢®§¨ª ¥² µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿, ®²®¸¥« ¢ ²¥¼ (µ®²¿ ®, ¡¥§³±«®¢®, ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ± ¬®±²®¿²¥«¼»© ¨²¥°¥± ¯°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ª®ª°¥²»µ ¬®¤¥«¥©, ª®£¤ ¢®§¨ª ¥² ¥®¡µ®¤¨¬®±²¼ ¨±±«¥¤®¢ ²¼ ±¯¥¶¨´¨ª³ ¬®¤¥«¨°³¥¬®© ±¨²³ ¶¨¨), ¨, ª ª ¬» ³¦¥ ®²¬¥· «¨, ±²° ²¥£¨·¥±ª¨© ±¯¥ª² ®±² ¥²±¿ ¢¥ À±´¥°» ¨²¥°¥±®¢Á ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°. «¥¥ ¬» ¡³¤¥¬ · ±²® £®¢®°¨²¼ ®¡ ¨£°¥ v ¡¥§ ³ª § ¨¿ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª®¢ I . ±«³· ¥ ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢ ¢ ¨£°¥ ± µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© v ·¥°¥§ I v . § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ±¢®©±²¢, ª« ¤»¢ ¥¬»µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾, ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ° §«¨·»¥ ª« ±±» ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨. ª, ¨£° §»¢ ¥²±¿ ¥±³¹¥±²¢¥®©, ¥±«¨ X v (S ) = v(fig) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S I: i2S
¤ «¼¥©¸¥¬ ¬» ¡³¤¥¬ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±®ª° ¹¥³¾ § ¯¨±¼
v (i) ¨ v(S [i) ¢¬¥±²® v (fig) ¨ v (S [fig) ¨ ². ¤. ±®®²¢¥²±²¢¥®. £° v §»¢ ¥²±¿ ±³¯¥° ¤¤¨²¨¢®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ ª® «¨¶¨© S ¨ T , ² ª¨µ ·²® S \ T = ; , ¢»¯®«¿¥²±¿ ¥° ¢¥±²¢® v (S [ T ) v (S ) + v (T ): ¬¥²¨¬, ·²® ®¯°¥¤¥«¥ ¿ ¢»¸¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¡¥±ª® «¨¶¨®®© ¨£°» ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢®¬ ±³¯¥° ¤¤¨²¨¢®±²¨, ·²® ¡¥§ ²°³¤ ¬®¦® ¯°®¢¥°¨²¼ ¨±µ®¤¿ ¨§ ±¢®©±²¢ ®¯¥° ¶¨© ¢§¿²¨¿ ¬ ª±¨¬³¬ ¨ ¬¨¨¬³¬ . £° §»¢ ¥²±¿ ¢»¯³ª«®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ ª® «¨¶¨© S ¨ T ¢»¯®«¿¥²±¿ ¥° ¢¥±²¢® v (S [ T ) + v(S \ T ) v (S ) + v (T ):
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
221
¬¥²¨¬, ·²® ¢»¯³ª« ¿ ¨£° ¿¢«¿¥²±¿ ±³¯¥° ¤¤¨²¨¢®©, ² ª ª ª v (;) = 0 . £° §»¢ ¥²±¿ ¯°®±²®©, ¥±«¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ v ¯°¨¨¬ ¥² ²®«¼ª® ¤¢ § ·¥¨¿: 0 ¨ 1 . ³±²¼ IR I ®¡®§ · ¥² jI j -¬¥°®¥ ½¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ±²¢®, ª®®°¤¨ ²» ª®²®°®£® § ¨¤¥ª±¨°®¢ » ½«¥¬¥² ¬¨ ¨§ ¬®¦¥±²¢ I . ±²® ¡»¢ ¥² ³¤®¡® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¢¥ª²®° x 2 IRI ª ª ¥±³¹¥±²¢³¾¹³¾ ¨£°³, ®¯°¥¤¥«¥³¾ ´®°¬³«®©
x(S ) =
X i2S
xi ¤«¿ ¢±¥µ S I:
¥«¥¦®¬ ¢ ¨£°¥ v §»¢ ¥²±¿ ¢¥ª²®° x 2 IR I , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨© ³±«®¢¨¿¬ £°³¯¯®¢®© ¨ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®© ° ¶¨® «¼®±²¨, ²® ¥±²¼: 1) x(I ) = v (I ) ¨ 2) xi v (i) ¤«¿ ¢±¥µ i 2 I . «¥¥ ¬» ¢¢¥¤¥¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ®¡®§ ·¥¨¿: IRS = fx 2 IRn : xi = 0 ¤«¿ i 2= S g , S I ; X (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ); xi v (i) ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I g | ¬®¦¥±²¢® ¤¥«¥¦¥©2 ¢ ¨£°¥ v ; X (v ) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I )g | ¬®¦¥±²¢® ° ±¯°¥¤¥«¥¨© (¯°¥¤-¤¥«¥¦¥©3 ) ¢ ¨£°¥ v .
±«¨ G | ¥ª®²®°»© ª« ±± ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° (¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ¥ ®¡¿§ ²¥«¼® ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨), ²® ¯®¤ °¥¸¥¨¥¬ G ®¡»·® ¯®¨¬ ¥²±¿ ®²®¡° ¦¥¨¥ F (®¤®§ ·®¥ ¨«¨, ¡»²¼ ¬®¦¥², ¬®£®§ ·®¥), ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ¨£°¥ v 2 G ¥ª®²®°»© ¢¥ª²®° ¨«¨ ¥¯³±²®¥ ¬®¦¥±²¢® F (v ) ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ IR I , ª®²®°®¥ §»¢ ¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ ¨«¨ § ·¥¨¥¬ (¢ ±«³· ¥ ®¤®§ ·®±²¨) ¨£°» v . §³¬¥¥²±¿, ®²®¡° ¦¥¨¥ F ¤®«¦® ®¡« ¤ ²¼ ¥ª®²®°»¬¨ ®¯°¥¤¥«¥»¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨, ·²®¡» À¨¬¥²¼ ¯° ¢®Á §»¢ ²¼±¿ °¥¸¥¨¥¬. ®¬¯®¥² ¬ Fi (v ) ¢¥ª²®° F (v ) (¢ ±«³· ¥ ®¤®§ ·®±²¨ 2 3
Imputation. Preimputation.
222
« ¢ 6
°¥¸¥¨¿) ¨«¨ ª®¬¯®¥² ¬ ¢¥ª²®° x 2 F (v ) (¢ ±«³· ¥ ¬®£®§ ·®±²¨) ¬®¦® ¤ ¢ ²¼ ° §«¨·»¥ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¨. ª, ¯°¨¬¥°, ¬®¦® ±·¨² ²¼, ·²® Fi (v ) ¥±²¼ ¯°¨®° ¿ ®¶¥ª ¨£°®ª®¬ i ¢»£®¤®±²¨ ¤«¿ ¥£® ¨£°» v . ®¦® ±·¨² ²¼ Fi (v ) ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ±°¥¤¨¬ ¢»¨£°»¸¥¬ ¨£°®ª ¢ ¨£°¥. ®¦® ² ª¦¥ ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ Fi (v ) ª ª À±¯° ¢¥¤«¨¢³¾Á ¤®«¾ ¨£°®ª i ¢ ¨£°¥ v . »¡¨° ¿ ²³ ¨«¨ ¨³¾ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾ ¨ ´®°¬ «¨§³¿ ¨²³¨²¨¢»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¿ ® ²¥µ ±¢®©±²¢ µ, ª®²®°»¬¨ ¤®«¦® ®¡« ¤ ²¼ °¥¸¥¨¥, ²® ¥±²¼ ¢¢®¤¿ ²¥ ¨«¨ ¨»¥ ª±¨®¬», ¬®¦® ¯®«³· ²¼ ° §«¨·»¥ ®²®¡° ¦¥¨¿ F . » ¯°¨¢¥¤¥¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ °¿¤ ¨¡®«¥¥ ¨§¢¥±²»µ °¥¸¥¨©. ±²®°¨·¥±ª¨ ¯¥°¢»¬ ¨ ®¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦»µ ¯®¿²¨© °¥¸¥¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥, ¢¢¥¤¥®¥ . ¥¯«¨ ¢ ¥£® ª« ±±¨·¥±ª®© ° ¡®²¥ Shapley, 1953. ¥¯«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ « Fi (v ) ª ª ¯°¨®°³¾ ®¶¥ª³ ¨£°®ª®¬ i ¢»£®¤®±²¨ ¤«¿ ¥£® ¨£°» v . ¯°¥¤«®¦¨« ²°¨ ª±¨®¬», ª®²®°»¬ ¤®«¦ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ´³ª¶¨¿ F . 1 (±¨¬¬¥²°¨·®±²¼).
±«¨ | ² ª ¿ ¯¥°¥±² ®¢ª ¬®¦¥±²¢ I v , ·²® ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S v (S ) = v (S ) , ²® Fi (v ) = Fi (v ) ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I v . 2 (®±¨²¥«¼).
±«¨ ª® «¨¶¨¿ K | ®±¨²¥«¼ ¨£°» v , ²® P ¥±²¼F (vv)(S=) v=(Kv) (.S \ K ) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ²® i2K i 3 («¨¥©®±²¼).
±«¨ ¤«¿ ¢±¥µ S w(S ) = v (S ) + u(S ) , ²® ¤«¿ ¢±¥µ i Fi (w) = Fi (v ) + Fi (u): ¬»±« ¯¥°¢®© ª±¨®¬» § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ®¶¥ª ¨£°®ª®¬ ¨£°» ¥ ¤®«¦ § ¢¨±¥²¼ ®² ²®£®, ª ª¨¬ ¨¤¥ª±®¬ ® ®¡®§ ·¥. ²®° ¿ ª±¨®¬ ½ª¢¨¢ «¥² ®¤®¢°¥¬¥®¬³ ¢»¯®«¥¨¾ ¤¢³µ ±«¥¤³¾¹¨µ ª±¨®¬. 2'
±«¨ ¨£°®ª j ¢ ¨£°¥ v ² ª®¢, ·²® v (S [ j ) = v (S ) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ²® Fj (v ) = 0 .
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
2"
P F (v ) = v (I ) . i2I i
223
®±«¥¤¾¾ ª±¨®¬³ §»¢ ¾² ³±«®¢¨¥¬ £°³¯¯®¢®© ° ¶¨® «¼®±²¨, ¨«¨ °¥²® ®¯²¨¬ «¼®±²¨, ¨«¨ ² ª¦¥ ½´´¥ª²¨¢®±²¨. £°®ª j ¨§ ª±¨®¬» 2' §»¢ ¥²±¿ À¡®«¢ ®¬Á ¢ ¨£°¥ v . ²®² ¨£°®ª ¨·¥£® ¥ ¯®«³· ¥² ± ¬, ² ª ª ª v(j ) = v (;) = 0; ¨ ¨ª ª ¥ ¢«¨¿¥² ¢»¨£°»¸ ª® «¨¶¨¨, ª ª®²®°®© ¯°¨±®¥¤¨¿¥²±¿. ª¨¬ ®¡° §®¬, ª±¨®¬ 2' ²°¥¡³¥², ·²®¡» ¨£°®ª, ¿¢«¿¾¹¨©±¿ ¡®«¢ ®¬, ¨·¥£® ¥ ¯®«³· « ¯°¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ¢»¨£°»¸¥©. ª±¨®¬ 2" ¯°®±²® ®§ · ¥², ·²® ¨£°®ª¨ ¤¥«¿² ¬¥¦¤³ ±®¡®© ¢¥«¨·¨³ v (I ) . ¬¥® ½²³ ª±¨®¬³ ¬» ¡³¤¥¬ ¢ ¤ «¼¥©¸¥¬ §»¢ ²¼ ª±¨®¬®© ½´´¥ª²¨¢®±²¨. ¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ ±³¯¥° ¤¤¨²¨¢»µ ¨£° v (I ) ¥±²¼ ¬ ª±¨¬³¬ ²®£®, ·²® ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¯®«³·¨²¼ ±³¬¬ °®. ª±¨®¬ 3 ®§ · ¥², ·²® ®¶¥ª ¨£°», ¿¢«¿¾¹¥©±¿ ±³¬¬®© ¤¢³µ ¨£°, ¥±²¼ ±³¬¬ ®¶¥®ª ª ¦¤®© ¨§ ¨£°-±« £ ¥¬»µ. H ¯°¨¬¥°, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¢¥±¼¬ ¯°®±²³¾ ¨£°³ ²°¥µ «¨¶ I = f1; 2; 3g : v(1) = 0; v(2) = v(3) = 1; v(12) = v(13) = 1; v(23) = 3; v(123) = 3: ½²®© ¨£°¥ ®±¨²¥«¼ | ½²® ª® «¨¶¨¿ f2; 3g , ¨£°®ª 1 | ¡®«¢ . ¥°¥±² ®¢ª , ¬¥¿¾¹ ¿ ¬¥±² ¬¨ ¨£°®ª®¢ 2 ¨ 3, ±®µ° ¿¥² ¨£°³ ¡¥§ ¨§¬¥¥¨¿. ®½²®¬³, ¥±«¨ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ (². ¥. ´³ª¶¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ¯°¨¢¥¤¥®© ±¨±²¥¬¥ ª±¨®¬) ±³¹¥±²¢³¥², ²® ¨£°®ª 1 (¢ ±¨«³ A2') ¤®«¦¥ ¯®«³·¨²¼ 0, ¨£°®ª¨ 2 ¨ 3 (¢ ±¨«³ 1) | ¯®°®¢³, ±³¬¬ °® (¢ ±¨«³ 2") ®¨ ¤®«¦» ¯®«³·¨²¼ 3, ². ¥. ¨£°®ª¨ 2 ¨ 3 ¤®«¦» ¯®«³·¨²¼ ¯® 1.5. ¥¯«¨ ¤®ª § « (¤®ª § ²¥«¼±²¢® ¯°¨¢®¤¨²±¿ ¢ ° §¤¥«¥ 6.5), ·²® ½²¨¬ ²°¥¬ ª±¨®¬ ¬ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¥¤¨±²¢¥ ¿ ´³ª¶¨¿ , §»¢ ¥¬ ¿ § ·¥¨¥¬ (¨«¨ ´³ª¶¨¥©, ¨«¨ ¢¥ª²®°®¬)
224
« ¢ 6
¥¯«¨, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: i (v ) =
X s!(n ; s ; 1)! [v (S [ i) ; v (S )];
S :i62S
n!
£¤¥ s = jS j | ·¨±«® ¨£°®ª®¢ ¢ ª® «¨¶¨¨ S . ¤ «¼¥©¸¥¬ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¢±¥£¤ ¡³¤¥² ®¡®§ · ²¼±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ . ³ª¶¨¾ ¬®¦® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ¥ ²®«¼ª® ª ª ®¶¥ª³ ¨£°», ® ¨ ª ª ´³ª¶¨¾, § ¤ ¾¹³¾ ±°¥¤¨© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª®¢ ¯°¨ ±«¥¤³¾¹¥© ¢¥°®¿²®±²®© ±µ¥¬¥. ¢®¢¥°®¿²® ¢»¡¨° ¥¬ «¾¡®£® ¨§ ¨£°®ª®¢. «¥¥ ° ¢®¢¥°®¿²® ¢»¡¨° ¥¬ «¾¡®£® ¨§ ®±² ¢¸¨µ±¿ ¨£°®ª®¢ ¨ ¯°¨±®¥¤¨¿¥¬ ª ³¦¥ ¢»¡° ®¬³. °®¤®«¦ ¥¬ ½²®² ¯°®¶¥±±, ¯®ª ¥ ¨±·¥°¯ ¥¬ ¢±¥ ¬®¦¥±²¢® I . °¨ ½²®¬, ¥±«¨ ¨£°®ª i ¡»« ¢»¡° ¨¬¥® ¯®±«¥ ²®£® ¬®¬¥² , ª®£¤ ¡»« ³¦¥ ®¡° §®¢ ª® «¨¶¨¿ S , ²® ® ¯®«³· ¥² ¢»¨£°»¸, ° ¢»© ¢¥«¨·¨¥, ª®²®°³¾ ¢®§° ±² ¥² ¢»¨£°»¸ ª® «¨¶¨¨ ¨§ ¢»¡° »µ ¨£°®ª®¢ ¢ °¥§³«¼² ²¥ ¥£® ¯°¨±®¥¤¨¥¨¿, ²® ¥±²¼ v (S [ i) ; v (S ) . ¬¥· ²¥«¼®¥ ±¢®©±²¢® § ·¥¨¿ ¥¯«¨, ª®²®°®¬ ®±®¢ ¶¥«»© °¿¤ ±³¹¥±²¢¥»µ ®¡®¡¹¥¨© § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ¨, ¢ · ±²®±²¨, ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¬®£®§ ·»µ «®£®¢ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ (±¬. Pechersky, Sobolev, 1995), ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥.
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.1.1. (Keane, 1969). ·¥¨¥ ¥¯«¨ ±®¢¯ ¤ ¥² ± °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ ¬¨¨¬¨§ ¶¨¨ ´³ª¶¨® «
Q(x; v ) =
X
S 6=I;;
(s ; 1)!(n ; s ; 1)!(v (S ) ; x(S ))2
¬®¦¥±²¢¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨© X (v ) .
®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥¨¿ ¬®¦® ©²¨ ¢ ª¨£¥ ¥·¥°±ª¨©, ®¡®«¥¢, 1983. °¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¬¥²®¤ ¬®¦¨²¥«¥© £° ¦ , ±²°®£ ¿ ¢»¯³ª«®±²¼ ´³ª¶¨¨ Q ¨ ¯°®¢¥°¿¥²±¿ ¢»¯®«¥¨¥ ¢±¥µ ª±¨®¬ ¥¯«¨. · ±²®±²¨,
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
225
ª±¨®¬ ¡®«¢ ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥² ª®½´´¨¶¨¥²» (s ; 1)!(n ; s ; 1)! . ª ·¥±²¢¥ °¥¸¥¨¿ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ² ª¦¥ ¨ ¤°³£¨¥ ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ X Fi(v ) =
(s; n)[v (S [ i) ; v (S )]; S :i=2S
£¤¥ (s; n) | ¥ª®²®°»¥ ª®½´´¨¶¨¥²». · ±²®±²¨, ¥±«¨
(s; n) = 1=2n , ²® ¯®«³· ¥²±¿ ² ª §»¢ ¥¬»© ¢¥ª²®° § ´ (Banzhaf, 1965; Owen, 1975). ¤ ª® ±°¥¤¨ ¢±¥µ ½²¨µ ´³ª¶¨© § ·¥¨¥ ¥¯«¨, ¡¥§³±«®¢®, § ±«³¦¨¢ ¥² ¨¡®«¼¸¥£® ¢¨¬ ¨¿, ² ª ª ª ®¡« ¤ ¥² ¬®£¨¬¨ ¢ ¦»¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨. ª, ¯°¨¬¥°, § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢®¬ (±¨«¼®©) ª®¢ °¨ ²®±²¨, ²® ¥±²¼ ¥±«¨ ¤¢¥ ¨£°» v ¨ v 0 ² ª®¢», ·²®
v0(S ) = cv(S ) + a(S ) ¤«¿ ¥ª®²®°»µ c > 0 ¨ a 2 IRn ; ²®
i (v 0) = ci(v ) + ai : ¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ®·¥¼ ¨²¥°¥±»© ª« ±± °¥¸¥¨© ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±¥¬¥©±²¢® § ·¥¨© ¨¬¥¼¸¨µ ª¢ ¤° ²®¢, ¯®«³· ¾¹¨µ±¿ ¯°¨ ¬¨¨¬¨§ ¶¨¨ ´³ª¶¨©, «®£¨·»µ ¯°¨¢¥¤¥®© ¢»¸¥ ´³ª¶¨¨ Q , ® ± ¯°®¨§¢®«¼»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ wn;s 0 (±¬., ¯°¨¬¥°, Ruiz, Valenciano, Zurzuelo, 1998). °¥¦¤¥ ·¥¬ ®¡° ²¨²¼±¿ ª ¥ª®²®°»¬ ¤°³£¨¬ ¯®¿²¨¿¬ °¥¸¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ¥®¡µ®¤¨¬® ±¤¥« ²¼ ¥¡®«¼¸®¥ ®²±²³¯«¥¨¥. °¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ °¥¸¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¤¢ ¡ §®¢»µ ¬¥²®¤ . ¥°¢»© | ½²® ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤, ª®£¤ ¦¥« ²¥«¼»¥ ±¢®©±²¢ °¥¸¥¨© ´®°¬³«¨°³¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ª±¨®¬ ¨ ¨±±«¥¤³¥²±¿ ¢®¯°®± ±³¹¥±²¢®¢ ¨¿ °¥¸¥¨©, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ½²¨¬ ª±¨®¬ ¬. ª¨¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ®¡»·® ¯°¨¢®¤¿² ª ² ª §»¢ ¥¬»¬ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨®»¬ ²¥®°¥¬ ¬, ²® ¥±²¼ ²¥®°¥¬ ¬, ®¯¨±»¢ ¾¹¨¬ ®¯°¥¤¥«¥®¥ °¥¸¥¨¥ (¨«¨ ª« ±± °¥¸¥¨©), ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ °¥¸¥¨¥¬ (¨«¨,
226
« ¢ 6
±®®²¢¥²±²¢¥® ¥¤¨±²¢¥»¬ ª« ±±®¬ °¥¸¥¨©), ª®²®°®¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢¢¥¤¥»¬ ª±¨®¬ ¬. (°¥ª° ±»¬ ¯°¨¬¥°®¬ §¤¥±¼ ¿¢«¿¥²±¿ ²®«¼ª® ·²® ®¯°¥¤¥«¥®¥ § ·¥¨¥ ¥¯«¨.) ±²® ² ª¨¥ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨®»¥ ²¥®°¥¬» ¬®£³² ¨¬¥²¼ ´®°¬³ ²¥®°¥¬ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¿, ³ª §»¢ ¾¹¨µ ¢ ¿¢®¬ (¨«¨ ¥¿¢®¬) ¢¨¤¥ °¥¸¥¨¥, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥¥ ¦¥« ¥¬»¬ ±¢®©±²¢ ¬. ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ½²¨¬ ¬¥²®¤®¬ ¯¥°¢¨·»¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ ±¢®©±²¢ °¥¸¥¨© ¨ ½²¨ ±¢®©±²¢ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ª ª ®±®¢®© ®¡° §³¾¹¨© ¡«®ª ¤«¿ ¯®±²°®¥¨¿ °¥¸¥¨©. ²®°®© ¬¥²®¤ | À¯°®²¨¢®¯®«®¦® ¯° ¢«¥Á, ½²® ±¢®¥£® °®¤ ®¡° ²»© ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤. °¨¬¥¿¿ ¥£®, ®¡»·® ¨±µ®¤¿² ¨§ ²¥µ °¥¸¥¨©, ª®²®°»¥ ¢»¡° » ®±®¢¥ ª ª¨µ²® ¨²³¨²¨¢»µ ±®®¡° ¦¥¨© ¨«¨ ´®°¬ «¼»µ ¯°¥¤±² ¢«¥¨© ® ±µ¥¬ µ, ¨±¯®«¼§³¥¬»µ ¢ °¥ «¼®© ¯° ª²¨ª¥, «¨¸¼ § ²¥¬ ³¦¥ ¨§³· ¾² ²¥ ±¢®©±²¢ , ª®²®°»¬ ½²¨ °¥¸¥¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² (µ®²¿ ½²® ³¦¥ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¶¥²° «¼»¬ ¬®¬¥²®¬ ¨±±«¥¤®¢ ¨©). ¤¥±¼, ®¤ ª®, ±«¥¤³¥² ®±®¡® ®²¬¥²¨²¼, ·²® £° ¨¶ , ° §¤¥«¿¾¹ ¿ ½²¨ ¤¢ ¬¥²®¤ , ¢¥±¼¬ ¨ ¢¥±¼¬ ° ±¯«»¢· ² ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ®·¥¼ · ±²® ¢²®°®© ¬¥²®¤ ¥±²¥±²¢¥® ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¯¥°¢»©: ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ±¢®©±²¢ ¢»¡° ®£® °¥¸¥¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ¯®«³·¥»¥ ±¢®©±²¢ (¨«¨ ¥ª®²®°»¥ ¨§ ¨µ) ±² ®¢¿²±¿ ª±¨®¬ ¬¨, ª®²®°»¥ ®¤®§ ·® ¨ ®¯°¥¤¥«¿¾² ²® ± ¬®¥ °¥¸¥¨¥, ± ª®²®°®£® ¯°®¶¥±± ·¨ «±¿. ½²®¬ ±¬»±«¥ ® ¢²®°®¬ ¬¥²®¤¥ ¬®¦® ²®¦¥ ¤®±² ²®·® ¥±²¥±²¢¥® £®¢®°¨²¼ ª ª ®¡ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®¬ ¬¥²®¤¥, ¥ ° §¤¥«¿¿ ±²°®£® À¯°¿¬®©Á ¨ À®¡° ²»©Á ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤». (» ¯°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¨¦¥ ¯°¨¬¥¥¨¥ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¬¥²®¤ ¥¹¥ ¯°¨¬¥°¥ °¡¨²° ¦®© ±µ¥¬» ½¸ .) ·¨±«³ ¢ ¦¥©¸¨µ ¯®¿²¨© °¥¸¥¨¿ ¤«¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ®²®±¨²±¿ ¯®¿²¨¥ ± -¿¤° , ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ª®²®°®£® ®¯¨° ¥²±¿ ®²®¸¥¨¥ ¤®¬¨¨°®¢ ¨¿ ¬®¦¥±²¢¥ ¤¥«¥¦¥©. ²® ®²®¸¥¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ³±²¼ x ¨ y | ¤¢ ¤¥«¥¦ , S | ¥ª®²®° ¿ ª® «¨¶¨¿. ®¢®°¿², ·²® x ¤®¬¨¨°³¥² y ¯® ª® «¨¶¨¨ S , ¥±«¨ (1) xi > yi ¤«¿ ¢±¥µ i 2 S;
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
227
(2) x(S ) v (S ): ²®°®¥ ³±«®¢¨¥ ®§ · ¥², ·²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ x , ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¡¥±¯¥·¥® ª® «¨¶¨¥© S . ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿² ² ª¦¥, ·²® ª® «¨¶¨¿ S ¡«®ª¨°³¥² ¤¥«¥¦ y . ®¢®°¿², ·²® x ¤®¬¨¨°³¥² y , ¥±«¨ ©¤¥²±¿ ² ª ¿ ª® «¨¶¨¿ S , ·²® x ¤®¬¨¨°³¥² y ¯® ª® «¨¶¨¨ S . ¯°¥¤¥«¥¨¥ 6.1.1. -¿¤°®¬4 C (v) ¨£°» v §»¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¥¥ ¥¤®¬¨¨°³¥¬»µ ¤¥«¥¦¥©. ± ¬®¬ ¤¥«¥ ¥²°³¤® ¤®ª § ²¼, ·²® C (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I ); x(S ) v (S ) ¤«¿ ¢±¥µ S I g:
±«¨ ¨£° v ¢»¯³ª« , ²® § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¨£°» v «¥¦ ² ¢ ± -¿¤°¥ ¨£°» v (Shapley, 1971). ¬¥²¨¬, ·²® ¢ ±«³· ¥, ¯°¨¬¥°, ±³¯¥° ¤¤¨²¨¢®±²¨ ¨£°» v ¢¥ª²®° (v ) ¬®¦¥² ¤ ¦¥ ¥ ¯°¨ ¤«¥¦ ²¼ ¥¯³±²®¬³ ± -¿¤°³. ®«¥¥ ¯®¤°®¡® ® ¢»¯³ª«»µ ¨£° µ ±¬. ° §¤¥« 6.6. « ±±¨·¥±ª¨¬ °¥§³«¼² ²®¬ ® ¥¯³±²®²¥ ± -¿¤° ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨ ¿¢«¿¥²±¿ ²¥®°¥¬ , ¤®ª § ¿ ¢¯¥°¢»¥ . ®¤ °¥¢®© (®¤ °¥¢ , 1963), § ²¥¬, ¥§ ¢¨±¨¬®, . ¥¯«¨ (Shapley, 1967), ³²¢¥°¦¤ ¾¹ ¿, ·²® ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° ¨¬¥¥² ¥¯³±²®¥ ± -¿¤°® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ® ±¡ « ±¨°®¢ . ®¿²¨¥ ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¨ ¢¢®¤¨²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (±¬., ¯°¨¬¥°, ®§¥¬¾««¥°, 1974) (±¬. ² ª¦¥ ¯. 6.3). ¡®° ª® «¨¶¨© B 2I §»¢ ¥²±¿ ±¡ « ±¨°®¢ »¬, ¥±«¨ ©¤³²±¿ ² ª¨¥ ¥®²°¨¶ ²¥«¼»¥5 ·¨±« S , S 2 B , ·²® P I S I S S 2B s e = e , £¤¥ e = e = (1; 1; : : :; 1) 2 IR , e | µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨© ¢¥ª²®° ª® «¨¶¨¨ S , ²® ¥±²¼ 1; i 2 S S ei = 0; i 2= S: The core. ±²® ¢ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¨ ²°¥¡³¾², ·²®¡» ·¨±« s ¡»«¨ ¯®«®¦¨²¥«¼»¬¨, ®¤ ª® ½²® ° §«¨·¨¥ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥»¬. 4 5
228
« ¢ 6
®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° v §»¢ ¥²±¿ ±¡ « ±¨°®¢ ®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® ±¡ « ±¨°®¢ ®£® ¡®° ª® «¨¶¨© B ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¥° ¢¥±²¢®
X
S 2B
s v (S ) v (I ):
(» ¥¹¥ ¢¥°¥¬±¿ ª ¯®¿²¨¾ ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¨ ¢ ° §¤¥«¥ 6.3.) °¿¤³ ± c -¿¤°®¬ ±³¹¥±²¢¥³¾ °®«¼ ¨£° ¥² (±¨«¼®¥) " ¿¤°® (¨«¨ ±" -¿¤°®) ¨£°», ®¯°¥¤¥«¿¥¬®¥ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¢¥¹¥±²¢¥®£® " ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
C" (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ); x(S ) v (S );" ¤«¿ ¢±¥µ S 6= ;; I g: ±®, ·²® C (v ) = C0 (v ) . °®¬¥ ²®£®, C"(v ) C"0 (v ) , ¥±«¨ " > "0 , ¯°¨·¥¬ ¢ª«¾·¥¨¥ ±²°®£®¥, ¥±«¨ C" (v ) 6= ; . ·¥¢¨¤® ² ª¦¥, ·²® C" (v ) 6= ; ¤«¿ ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸¨µ " ¨, ¯°®²¨¢, ·¨ ¿ ± ¥ª®²®°®£® " (¡»²¼ ¬®¦¥², ®²°¨¶ ²¥«¼®£®) ±² ®¢¨²±¿ ¯³±²»¬. ¯°¥¤¥«¨¢ c -¿¤°®, ¥¢®§¬®¦® ¥ ±ª § ²¼ ¥±ª®«¼ª® ±«®¢ ® ² ª §»¢ ¥¬®¬ ¨¬¥¼¸¥¬ c -¿¤°¥6 (Maschler, Peleg, Shapley, 1979). ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® LC (v ) ¨£°» v | ½²® ¯¥°¥±¥·¥¨¥ ¢±¥µ ¥¯³±²»µ " -¿¤¥° ¨£°» v . ª¢¨¢ «¥²® ¯³±²¼ "0(v ) | ¨¬¥¼¸¥¥ " ² ª®¥, ·²® C" (v ) 6= ; , ². ¥.
"0(v ) = x2min max e(S; x); X (v) S 6=;;I ¯°¨·¥¬ "0(v ) ¬®¦¥² ¡»²¼ ®²°¨¶ ²¥«¼»¬. ®£¤ LC (v) = C" (v) (v ) . »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® | ½²® ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ° ±¯°¥¤¥«¥¨©, ¬¨¨¬¨§¨°³¾¹¨µ ¬ ª±¨¬ «¼»© ½ª±¶¥±±. C -¿¤°® ¡»«® ¢¢¥¤¥® ¦¨««¨±®¬ (Gillies, 1952, 1959), " ¿¤°® | ¥¯«¨ ¨ ³¡¨ª®¬ (Shapley, Shubik, 1963, 1966). " 0
6
Least core.
229
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
¿¤°® ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¬®¦¥±²¢® ½´´¥ª²¨¢»µ ° ±¯°¥¤¥«¥¨©, ª®²®°»¥ ¥ ¬®£³² ¡»²¼ ³«³·¸¥» ¨ ®¤®© ¨§ ª® «¨¶¨© ¯°¨ ³±«®¢¨¨, ·²® ´®°¬¨°®¢ ¨¥ ª® «¨¶¨¨ ²°¥¡³¥² À§ ²° ²Á " (¨«¨ ¢®§ £° ¦¤ ¥²±¿ À¡®³±®¬Á ;" , ¥±«¨ " < 0 ). ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® ª®¬¡¨¨°³¥² ¨¤¥¾ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¿ (¥¯³±²®²») ¨ ¥¤¨±²¢¥®±²¨.
±«¨ c -¿¤°® ¨£°» ¥¯³±²®, ². ¥. "0 0 , ²® ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® | ½²® À¶¥²° «¼® ° ±¯®«®¦¥®¥Á ¯®¤¬®¦¥±²¢® (¨«¨ ²®·ª ) c -¿¤° .
±«¨ c -¿¤°® ¯³±²®, ². ¥. "0 > 0 , ²® ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® ¬®¦¥² ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼±¿ ª ª À« ²¥²®¥Á ¯®«®¦¥¨¥ c -¿¤° . ²¥°¥±® ² ª¦¥ ¥¹¥ ®¤® ®±®¡®¥ ·¨±«®:
"1(v) = Smax (v (S ) ; 6=I;;
X i2S
v (i));
¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¥¥ ¨¡®«¼¸¨© ¢»¨£°»¸, ª®²®°»© ¬®¦¥² ®¡¥±¯¥·¨²¼ ±¥¡¥ «¾¡ ¿ £°³¯¯ ¨£°®ª®¢, ®¡° §³¾¹¨µ ª® «¨¶¨¾. «¥¤³¾¹¥¥ ±¢®©±²¢® " -¿¤° ¥¬¥¤«¥® ±«¥¤³¥² ¨§ ®¯°¥¤¥«¥¨¿: C"(v) X (v) ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ " "1(v ) . " -¿¤° , ¢ª«¾· ¿ ¨¬¥¼¸¥¥ c -¿¤°® ¨ ± ¬® c -¿¤°®, ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ª®¬¯ ª²»¥ ¢»¯³ª«»¥ ¬®£®£° ¨ª¨, ®£° ¨·¥»¥ ¥ ¡®«¥¥ ·¥¬ 2n ; 2 £¨¯¥°¯«®±ª®±²¿¬¨ ¢¨¤
HS" = fx 2 X (v ) : x(S ) = v (S ) ; "g; S 6= ;; I: ±¥ ¥¯³±²»¥ " -¿¤° , § ¨±ª«¾·¥¨¥¬ ¨¬¥¼¸¥£® c -¿¤° , ¨¬¥¾² ° §¬¥°®±²¼ n ; 1 , ². ¥. ° §¬¥°®±²¼ X (v ) . §¬¥°®±²¼ ¨¬¥¼¸¥£® c -¿¤° ¢±¥£¤ ¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² n; 2.
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.1.2.
±«¨ ¤¢¥ ¨£°» (I; v) ¨ (I; v0) ¨¬¥¾²
±®¢¯ ¤ ¾¹¨¥ " -¿¤° , ². ¥. C"(v ) = C"0 (v 0 ) 6= ;; ²® ¨ ¢±¥ ¬¥¼¸¨¥ " -¿¤° ±®¢¯ ¤ ¾², ². ¥. C"; (v) = C"0 ; (v 0 ) ¤«¿ «¾¡®£® > 0 . · ±²®±²¨, LC (v ) = LC (v 0 ) .
230
« ¢ 6
±±¬®²°¥¨¥ " -¿¤° ®ª §»¢ ¥²±¿ ®·¥¼ ¯®«¥§»¬ ¯°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ k -¿¤° ¨ n -¿¤° ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° (±¬. ¨¦¥). H ®±®¢¥ ¯®¿²¨© ³£°®§» ¨ ª®²°³£°®§» ¤ ¥²±¿ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯¥°¥£®¢®°®£® ¬®¦¥±²¢ : ¯³±²¼ x | ¤¥«¥¦ ¢ ¨£°¥ v . ° (y; S ) , £¤¥ S | ª® «¨¶¨¿, y ¤®±²¨¦¨¬ ¤«¿ S; ². ¥. y (S ) = v (S ); §»¢ ¥²±¿ ³£°®§®© i ¯°®²¨¢ j ®²®±¨²¥«¼® x , ¥±«¨ S 3 i , ® S 63j ¨ yk > xk 8k 2 S: ° (z; T ) , £¤¥ T | ª® «¨¶¨¿, z T -¤®±²¨¦¨¬, §»¢ ¥²±¿ ª®²°³£°®§®© ®²®±¨²¥«¼® ³£°®§» (y; S ) ¨£°®ª i ¯°®²¨¢ j , ¥±«¨ T 3 j , ® T 63 i ¨ zk xk 8 k 2 T nS , zk yk 8 k 2 T \ S .
¯°¥¤¥«¥¨¥ 6.1.2. ¥°¥£®¢®°»¬ ¬®¦¥±²¢®¬7 §»-
¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ¤¥«¥¦¥© x ² ª¨µ, ·²® ¤«¿ «¾¡®© ³£°®§» (y; S ) ¨£°®ª i ¯°®²¨¢ «¾¡®£® ¤°³£®£® ¨£°®ª j ®²®±¨²¥«¼® x ±³¹¥±²¢³¥² ª®²°³£°®§ ¨£°®ª j ®²®±¨²¥«¼® (y; S ) .
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.1.3. ¥°¥£®¢®°®¥ ¬®¦¥±²¢® ¢±¥£¤ ¥¯³±²® ¨ ±®¤¥°¦¨² c -¿¤°®.
°³£¨¬¨, ·°¥§¢»· ©® ¢ ¦»¬¨ ¯®¿²¨¿¬¨ °¥¸¥¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¿¢«¿¾²±¿ ¯®¿²¨¿ n -¿¤° 8 ¨ k -¿¤° 9 , ² ª¦¥ ¨µ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ | ¯°¥¤- n -¿¤°®10 ¨ ¯°¥¤- k -¿¤°®11 . ¢¥¤¥®¥ . ¬ ©¤«¥°®¬ ¯®¿²¨¥ n -¿¤° ¨£°» (Schmeidler, 1969) ®¯¨° ¥²±¿ ¯®¿²¨¥ ½ª±¶¥±± ª® «¨¶¨¨. «¿ ª« ±±¨·¥±ª®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» v ±² ¤ °²»© ½ª±¶¥±± (¨«¨ ´³ª¶¨¿ ½ª±¶¥±± ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¥±²¥±²¢¥»¬ ®¡° §®¬: e(S; x) = v (S ) ; x(S ) . ¥«¨·¨ e(S; x) §»¢ ¥²±¿ Bargaining set. The nucleolus. 9 The kernel. 10 Prenucleolus. 11 Prekernel. 7 8
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
231
½ª±¶¥±±®¬ ª® «¨¶¨¨ S ¢ x ¨ ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¬¥° ¥³¤®¢«¥²¢®°¥®±²¨ ª® «¨¶¨¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¢»¨£°»¸¥©, ª®²®°®¥ ¯°¥¤¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢¥ª²®°®¬ x . ¬¥²¨¬ §¤¥±¼, ·²® ·¥¬ ¡®«¼¸¥ x , ²¥¬ ¬¥¼¸¥ ½ª±¶¥±±, ¨, ²¥¬ ± ¬»¬, À¬¥¼¸¥ ¥³¤®¢«¥²¢®°¥®±²¼Á. ½²®¬ ±¬»±«¥ ¬» ¬®¦® £®¢®°¨²¼, ·²® ½ª±¶¥±± ¬®®²®¥ ¯® v ¨ ²¨¬®®²®¥ ¯® x . ³±²¼ X | ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¥¯³±²®¥ § ¬ª³²®¥ ¬®¦¥±²¢® ¢ IRI . «¿ «¾¡®£® x 2 X ¨ «¾¡®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» v ®¯°¥¤¥«¨¬ ¢¥ª²®° (x) ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
(x) = (e(S1; x); e(S2; x); : : :; e(S2n; x)); £¤¥ ° §«¨·»¥ ½ª±¶¥±±» ¢±¥µ ª® «¨¶¨© ° ±¯®«®¦¥» ¢ ³¡»¢ ¾¹¥¬ (¥¢®§° ±² ¾¹¥¬) ¯®°¿¤ª¥. ®¬¯®¥²» ¢¥ª²®° (x) ®¯°¥¤¥«¥» ¨ ¥¯°¥°»¢». ³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® (x) «¥ª±¨ª®£° ´¨·¥±ª¨ ¬¥¼¸¥, ·¥¬ (y ) , ¨ ®¡®§ · ²¼ ½²® ª ª (x)
N (X; v) = fx 2 X : (x) lex (y ) ¤«¿ ¢±¥µ y 2 X g:
±«¨ X = X (v ), ²® N (X; v ) := N (v ) §»¢ ¥²±¿ n -¿¤°®¬ ¨£°» v .
±«¨ X = X (v ); ²® N (X; v ) := PN (v ) N (v ) §»¢ ¥²±¿ ¯°¥¤- n -¿¤°®¬ ¨£°» v .
¥®°¥¬ 6.1.1. (Schmeidler, 1969; Kohlberg, 1971).
±«¨ X ª®¬¯ ª²® ¨«¨ ¥±«¨ ®® § ¬ª³²® ¨ x(I ) const ¤«¿ ¢±¥µ x 2 X , ²® N (X; v ) ¥¯³±²®.
±«¨, ª°®¬¥
²®£®, X ¢»¯³ª«®, ²® N (X; v ) ±®±²®¨² ¨§ ®¤®© ²®·ª¨ ¨ ¥¯°¥°»¢® § ¢¨±¨² ®² µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨.
232
« ¢ 6
¦¥©¸¨¬ ±¢®©±²¢®¬ n -¿¤° ¨ ¯°¥¤- n -¿¤° ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ±«¥¤±²¢¨¥ ¨§ ½²®© ²¥®°¥¬».
«¥¤±²¢¨¥ 6.1.1. N -¿¤°® ¨£°» v (¨ ¯°¥¤- n -¿¤°® ¨£°» v ) ®¤®²®·¥·® ¨ «¥¦¨² ¢ c -¿¤°¥ ¨£°» v; ¥±«¨ ®® ¥¯³±²®.
®ª ¦¥¬ ¤«¿ ¯°¨¬¥° ®¤®²®·¥·®±²¼ n -¿¤° . ³±²¼ v | ¨£° ¨ x; y 2 N (v ) ) Q(x) = Q(y ) . » ¯®ª ¦¥¬, ·²® e(S; x) = e(S; y ) 8S ¨ ¢ · ±²®±²¨ e(i; x) = e(i; y ) ) x = y . ³±²¼ S : e(S ; x) 6= e(S ; y ): ±±¬®²°¨¬ ¤¥«¥¦ z = 21 (x + y ) . ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ B1 (x); : : :; Bk (x) ° §¡¨0 ¥¨¥ ¬®¦¥±²¢ ¢±¥µ ª® «¨¶¨© ² ª®¥, ·²® S; S 2 Bk (x) () 0 e(S; x) = e(S ; x) , ². ¥. 8S 2 Bk (x); e(S; x) = k (x) . ·¨² ¥¬ 1(x) > 2 (x) > : : : > k (x) . ±®, ·²® k (x) = k (y) 8k ¨ jBk (x)j = jBk (y)j 8k . H® ² ª ª ª e(S ; x) 6= e(S ; y) , ²® ±³¹¥±²¢³¥² ¬¨¨¬ «¼®¥ k , ¤«¿ ª®²®°®£® Bk (x) 6= Bk (y ) .
±«¨ Bk (x) \ Bk (y ) 6= , ²® Bk (z) = Bk (x) \ Bk (y ) Bk (x); ¥±«¨ Bk (x) \ Bk (y ) = , ²® k (z ) < k (x) = k (y ) . «¾¡®¬ ±«³· ¥ (z )
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.1.4. ³±²¼ u ¨ v | ¤¢¥ ¨£°» ² ª¨¥, ·²® u(I ) = v (I ) ¨ v (S ) = u(S ) + a ¤«¿ ¢±¥µ S = 6 I ¨ ¥ª®²®°®£® ·¨±« a . ®£¤ N (v ) = N (u) .
²¥°¥±®, ·²® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ n -¿¤° ¬®¦® ¤ ²¼ ¢ ²¥°¬¨ µ ³£°®§ ¨ ª®²°³£°®§ (±¬. Osborne, Rubinstein, 1994). ¨¬¥®, ¯³±²¼ x | ¤¥«¥¦ ¢ ¨£°¥ v . ° (S; y ); ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ¤¥«¥¦ y ¨ ª® «¨¶¨¨ S; §»¢ ¥²±¿ ³£°®§®© ®²®±¨²¥«¼® x; ¥±«¨ e(S; x) > e(S; y ) (²® ¥±²¼ y(S ) > x(S ) ). ® «¨¶¨¿ T §»¢ ¥²±¿ ª®²°³£°®§®© ®²®±¨²¥«¼® ³£°®§» (S; y ), ¥±«¨ e(T; y ) > e(T; x) (²® ¥±²¼ x(T ) > y (T ) ) ¨ e(T; y) > e(S; x) .
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
233
®£¤ n -¿¤°®¬ ¨£°» v §»¢ ¥²±¿ ² ª®© ¤¥«¥¦ x , ·²® ¤«¿ ª ¦¤®© ³£°®§» (S; y ) ®²®±¨²¥«¼® x ©¤¥²±¿ ª®²°³£°®§ . K -¿¤°® ¨ ¯°¥¤- k -¿¤°® ¨±±«¥¤®¢ «®±¼¢® ¬®£¨µ ° ¡®² µ ·¨ ¿ ±® ±² ²¥© . ½¢¨± ¨ . ¸«¥° (Davis, Maschler, 1965), . ¸«¥° ¨ . ¥«¥£ (Maschler, Peleg, 1966, 1967), . ¸«¥° , . ¥«¥£ ¨ . ¥¯«¨ (Maschler, Peleg, Shapley, 1972, 1979). ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨, ¨±²®°¨·¥±ª¨ k -¿¤°® ¯°¥¤¸¥±²¢®¢ «® n -¿¤°³: ®¤¨ ¨§ ¥®¦¨¤ »µ °¥§³«¼² ²®¢ ±² ²¼¨ Maschler, Peleg, 1966 ±®±²®¿« ¢ ²®¬, ·²® ¥±«¨ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® " ¬®¦¥±²¢® C"(v ) \ X (v ) ¥¯³±²®, ²® k -¿¤°® ¯¥°¥±¥ª ¥² ½²® ¬®¦¥±²¢® (¥®¦¨¤ »µ ¯®²®¬³, ·²® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ k -¿¤° ¨ª ª ¥ ®¯¨° ¥²±¿ ¯®¿²¨¥ ± -¿¤° ). ±±«¥¤³¿ ¨¬¥® ½²®² ´ ª², ¬ ©¤«¥° ¨ ¤ « ®¯°¥¤¥«¥¨¥ n -¿¤° , ª®²®°®¥, ± ®¤®© ±²®°®», ¿¢«¿¥²±¿ À³¨ª «¼®©Á ²®·ª®© k -¿¤° , ± ¤°³£®© ±²®°®», ª ª ®ª §»¢ ¥²±¿, ¢¥±¼¬ ²¥±® ±¢¿§ ® ± ª®¶¥¯¶¨¥© " -¿¤° . (®¢®°¿ ¥´®°¬ «¼®, ¨¬¥® ¥ª®²®°»¬ ®¡° §®¬ ±ª®±²°³¨°®¢ ®¬ ¯°®¶¥±±¥ ²° ±´®°¬ ¶¨¨ ¥¯³±²®£® " -¿¤° ¯®±²°®¥ £¥®¬¥²°¨·¥±ª ¿ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¿ n -¿¤° (±¬. Maschler, Peleg, Shapley, 1979). °¨ ² ª®© ²° ±´®°¬ ¶¨¨ £° ¨ ¥¯³±²®£® " -¿¤° ¤«¿ ¤®±² ²®·® ¡®«¼¸®£® " ·¨ ¾² ° ¢®¬¥°® ± ®¤¨ ª®¢®© ±ª®°®±²¼¾ (§ ±·¥² ³¬¥¼¸¥¨¿ " ) ±¤¢¨£ ²¼±¿ ¯ ° ««¥«¼® ±¥¡¥ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¬®¦¥±²¢®, ®£° ¨·¨¢ ¥¬®¥ ½²¨¬¨ £° ¿¬¨, ¥ ±² ¥² ¯³±²»¬, «¨¡® ¥ À®²¤¥«¨²±¿Á ®² c -¿¤° . «¥¥ ¥ª®²®°»¥ £° ¨ ±¤¢¨£ ²¼ ³¦¥ ±² ®¢¨²±¿ ¥¢®§¬®¦»¬, ¯®½²®¬³ ¯°®¤®«¦ ¾² ±¤¢¨£ ²¼ ®±² ¢¸¨¥±¿ £° ¨ ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¬®¦¥±²¢®, ®£° ¨·¨¢ ¥¬®¥ £° ¿¬¨, ¥ ±² ¥² ¯³±²»¬, «¨¡® ¥ À®²¤¥«¨²±¿Á ®² c -¿¤° . ² ª ¤ «¥¥, ¯®ª ¥ ®±² ¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥ ¿ ²®·ª . ² ²®·ª ¨ ¡³¤¥² n -¿¤°®¬.) ³±²¼ v | ¯°®¨§¢®«¼ ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° . ¡®§ ·¨¬ ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ° §«¨·»µ ¨£°®ª®¢ i; j 2 I ·¥°¥§ Tij ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ª® «¨¶¨©, ª®²®°»¥ ±®¤¥°¦ ² i , ¥ ¥ ±®¤¥°¦ ² j , ²® ¥±²¼ Tij = fS : S I; i 2 S; j 2= S g:
234
« ¢ 6
«¿ ª ¦¤®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ x 2 X (v ) ®¯°¥¤¥«¨¬ À¬ ª±¨¬ «¼®¥ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢® ¨£°®ª i ¤ j Á ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: Sij (x) = Smax e(s; x): 2T ij
¥«¨·¨³ sij (x) ¬®¦® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ¬ ª±¨¬³¬ ²®£®, ·²® ¨£°®ª i ¬®¦¥² ¤¥¿²¼±¿ ¢»¨£° ²¼ (¬¨¨¬³¬ ¯°®¨£° ²¼ ¢ ±«³· ¥ ®²°¨¶ ²¥«¼®±²¨), ¥±«¨ ® ®²ª«®¨²±¿ ®² x ¨ ®¡° §³¥² ª® «¨¶¨¾, ª®²®° ¿ ¥ ³¦¤ ¥²±¿ ¢ ±®£« ±¨¨ ¨£°®ª j; ¢ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¨, ·²® ¤°³£¨¥ ³· ±²¨ª¨ ½²®© ª® «¨¶¨¨ ³¤®¢«¥²¢®°¥» ²¥¬, ·²® ¨¬ ¤ ¥² x . £°®ª¨ i ¨ j µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨ ¤«¿ x; ¥±«¨ sij (x) = sji (x):
±«¨ ¢¬¥±²® ¬®¦¥±²¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨© X (v ) ¢§¿²¼ ¬®¦¥±²¢® ¤¥«¥¦¥© X (v ), ²® ³±«®¢¨¥ ° ¢®¢¥±¨¿ ¯¥°¥¯¨±»¢ ¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥ ¤¢³µ ¥° ¢¥±²¢: [sij (x) ; sji (x)][xj ; v (j )] 0 ¨ «®£¨·®£® ¥° ¢¥±²¢ ± ¯¥°¥±² ®¢ª®© i ¨ j . K -¿¤°®¬ K (v) ¨£°» v §»¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ¤¥«¥¦¥© x 2 X (v ), ¤«¿ ª®²®°»µ «¾¡»¥ ¤¢ ¨£°®ª µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨. °¥¤- k -¿¤°®¬ K (v ) ¨£°» v §»¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ¯°¥¤-¤¥«¥¦¥© x 2 X (v ) , ¤«¿ ª®²®°»µ «¾¡»¥ ¤¢ ¨£°®ª µ®¤¿²±¿ ¢ ° ¢®¢¥±¨¨, ²® ¥±²¼ K (v) = fx 2 IRI : maxS :i2S;j 2=S (v (S ) ; x(S )) = = maxS :j 2S;i=2S (v (S ) ; x(S )); i; j 2 I ; x(I ) = v (I )g: °¥¤«®¦¥¨¥ 6.1.5. K -¿¤°® ¨ ¯°¥¤- k -¿¤°® ¢±¥£¤ ¥¯³±²». «¿ «¾¡®© ¨£°» v ¨¬¥¥² ¬¥±²® ° ¢¥±²¢® K (v) \ C (v) = K (v) \ C (v ) . °®¬¥ ²®£®, k -¿¤°® «¥¦¨² ¢ ¯¥°¥£®¢®°®¬ ¬®¦¥±²¢¥. ¬¥²¨¬, ·²® k -¿¤°® ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ¢¥±¼¬ ±¢®¥®¡° §®¥ ±²°®¥¨¥, ª ª ¯®ª §»¢ ¥² ¯°¨¬¥° 4 ¨¦¥. °¥¦¤¥ ·¥¬ ¯°¨¢¥±²¨ ¥ª®²®°»¥ ¯°¨¬¥°» °¥¸¥¨©, ¥®¡µ®¤¨¬® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¬» ¨·¥£® ¥ ±ª § «¨ ®²®±¨²¥«¼® ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ª ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ² ª¨µ °¥¸¥¨©, ª ª
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
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c -¿¤°®, n -¿¤°®, k -¿¤°® ¨ ². ¤. » ®²±»« ¥¬ ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³
·¨² ²¥«¿ ª ° ¡®² ¬ Maschler, 1992; Pechersky, Sobolev, 1995; Peleg, 1986, 1992 ¨ ¬®£¨¬ ¤°³£¨¬. °¨ ½²®¬ ¥®¡µ®¤¨¬® ¯®¤·¥°ª³²¼, ·²® ¯°¨¬¥¥¨¥ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®£® ¯®¤µ®¤ ®ª §»¢ ¥²±¿ ·°¥§¢»· ©® ¯«®¤®²¢®°»¬. » ®±² ®¢¨¬±¿ ½²®¬ ¥±ª®«¼ª® ¯®¤°®¡¥¥ ¢ ¯. 6.4. °¨¢¥¤¥¬ ¥±ª®«¼ª® ¯°®±²»µ ¯°¨¬¥°®¢ °¥¸¥¨©. ° ¨ ¬ ¥ ° 1. °®±² ¿ ¨£° . ®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° v §»¢ ¥²±¿ ¯°®±²®©, ¥±«¨ v (S ) ¯°¨¨¬ ¥² ²®«¼ª® § ·¥¨¿ 0 ¨ 1 ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S 6= I ¨ v (I ) = 1; ª® «¨¶¨¨ S; ¤«¿ ª®²®°»µ v (S ) = 1; §»¢ ¾²±¿ ¢»¨£°»¢ ¾¹¨¬¨. £°®ª, ¯°¨ ¤«¥¦ ¹¨© ¢±¥¬ ¢»¨£°»¢ ¾¹¨¬ ª® «¨¶¨¿¬, §»¢ ¥²±¿ ¢¥²®-¨£°®ª®¬. ®£¤ a)
±«¨ ¢ ¨£°¥ ¥² ¢¥²®-¨£°®ª , ²® C (v ) = (¤®ª ¦¨²¥!). b)
±«¨ ¬®¦¥±²¢® ¢¥²®-¨£°®ª®¢ ¢ ¨£°¥ v ¥¯³±²®, ²® c ¿¤°® ±®±²®¨² ¨§ ¢¥ª²®°®¢ ¢»¨£°»¸¥©, ¤ ¾¹¨µ 0 ¢±¥¬ ®±² «¼»¬ ¨£°®ª ¬ (¤®ª ¦¨²¥!). ° ¨ ¬ ¥ ° 2. ¦®°¨² ° ¿ ¨£° 3-µ «¨¶. a) ³±²¼ I = f1; 2; 3g , v (I ) = 1 , v (S ) = 2 [0; 1] ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢, ¨ v (i) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I . ®£¤ c -¿¤°® C (v ) ¥¯³±²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ 2=3 (¤®ª ¦¨²¥!). b) ³±²¼ ²¥¯¥°¼ = 1 . ®£¤ c -¿¤°® ² ª®© ¨£°» ¯³±²®. ®¦® ¯®ª § ²¼, ·²® ¯¥°¥£®¢®°®¥ ¬®¦¥±²¢® ½²®© ¨£°» ±®±²®¨² ¨§ ¥¤¨±²¢¥®£® ¢¥ª²®° ( 31 ; 13 ; 31 ) . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® x -¤¥«¥¦ ¨ (y; S ) | ½²® ³£°®§ i ¯°®²¨¢ j ®²®±¨²¥«¼® x . ®£¤ S = fi; hg , £¤¥ h | ®±² ¢¸¨©±¿ ¨£°®ª ¨ yh < 1 ; xi (². ª. yi > xi ¨ y(S ) = v (S ) = 1 ). «¿ ²®£® ·²®¡» ³ j ¸« ±¼ ª®²°³£°®§ (y; S ); ¬» ¤®«¦» ¨¬¥²¼ yh + xj 1 . «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» x ¯°¨ ¤«¥¦ « ¯¥°¥£®¢®°®¬³ ¬®¦¥±²¢³, ¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®¡» ¤«¿ ¢±¥µ ¨£°®ª®¢ i; j; h ¡»«® ¢»¯®«¥® ¥° ¢¥±²¢® yh
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« ¢ 6
1;xj , ª ª ²®«¼ª® yh < 1;xi , ½²® ®§ · ¥², ·²® 1;xi 1;xj ¨«¨ xi xj ¤«¿ «¾¡»µ i ¨ j , ² ª ·²® x = ( 31 ; 31 ; 13 ) . ° ¨ ¬ ¥ ° 3. §¢¥¸¥ ¿ ¬ ¦®°¨² ° ¿ ¨£° . ª ¿ ¨£° ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¯°®±²³¾ ¨£°³ v , ¤«¿ ª®²®°®© 1; ¥±«¨ w(S ) q; v (S ) = 0; ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥ P ¤«¿ ¥ª®²®°®£® ·¨±« q ¨ w 2 IRI+ , £¤¥ v (S ) = i2S wi ¤«¿ ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¨ S . ²¥°¯°¥² ¶¨¿ ² ª®¢ : wi | ·¨±«® £®«®±®¢, ¨¬¥¾¹¨µ±¿ ³ ¨£°®ª i , q | ·¨±«® £®«®±®¢, ¥®¡µ®¤¨¬»µ ¤«¿ ¯®¡¥¤». §¢¥¸¥ ¿ ¬ ¦®°¨² ° ¿ ¨£° () ¿¢«¿¥²±¿ ®¤®°®¤®©, ¥±«¨ w(S ) = q ¤«¿ «¾¡®© ¬¨¨¬ «¼®© ¢»¨£°»¢ ¾¹¥© ª® «¨¶¨¨ S (². ¥. ª® «¨¶¨¨, ¥ ±®¤¥°¦ ¹¥© ¨ª ª¨µ ¢»¨£°»¢ ¾¹¨µ ª® «¨¶¨©). ¿¢«¿¥²±¿ ¨£°®© ± ³«¥¢®© ±³¬¬®©, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S «¨¡® v (S ) = 1 , «¨¡® v (I nS ) = 1 , ® ¥ ®¤®¢°¥¬¥®. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® v | ®¤®°®¤ ¿ ± ³«¥¢®© ±³¬¬®©, ¢ ª®²®°®© wi = 0 ¤«¿ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i , ¥ ¯°¨ ¤«¥¦ ¹¥£® ¨ ®¤®© ¬¨¨¬ «¼®© ¢»¨£°»¢ ¾¹¥© ª® «¨¶¨¨. ®£¤ N (v ) = ww(I ) ; : : :; ww(nI ) : ° ¨ ¬ ¥ ° 4. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ ±¥¬¨ «¨¶. v (124) = v (235) = v(346) = v (457) = v (561) = v (672) = v (713) = 1 , v (S ) = 1 ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ±®¤¥°¦ ¹¥© ¯¥°¥·¨±«¥»¥ ¢»¸¥ ª® «¨¶¨¨, v (S ) = 0 ¢ ®±² «¼»µ ±«³· ¿µ. K -¿¤°® ±®±²®¨² ¨§ 7 ®²°¥§ª®¢, ±®¥¤¨¿¾¹¨µ (1=7; 1=7; : : :; 1=7) ± ²®·ª ¬¨, ¢ ª®²®°»µ ¬¨¨¬ «¼ ¿ ¢»¨£°»¢ ¾¹ ¿ ª® «¨¶¨¿ ¤¥«¨² ±¢®© ¢»¨£°»¸ ¯®°®¢³. ¯°¥¤¥«¥¨¥ 6.1.3. ¤®§ ·®¥ °¥¸¥¨¥ ¬®®²®®, ¥±«¨ ³¢¥«¨·¥¨¥ v (I ) ¯°¨ ±®µ° ¥¨¨ § ·¥¨© ®±² «¼»µ S ¥ ³¬¥¼¸ ¥² ¢»¨£°»¸ ¨ ®¤®£® ¨§ ¨£°®ª®¢. ¥£ª® ³¡¥¤¨²¼±¿ ¢ ²®¬, ·²® § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¬®®²®®. ¤ ª® n -¿¤°® ½²¨¬ ±¢®©±²¢®¬ ³¦¥ ¥ ®¡« ¤ ¥². ¥©±²¢¨²¥«¼®, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° (Maschler, 1992). 1
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
237
° ¨ ¬ ¥ ° 5. I = f1; : : :; 9g: ³±²¼ x = (1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 1; 1); v(S ) = 6 ¤«¿ S 2 f123; 14; 24; 34; 15; 25; 35; 78g; v(S ) = 9 ¤«¿ S 2Pf12367; 12368; 12369; 456g; v(I ) = 12 , v(S ) = i2S x(i) ; 1 ¢ ®±² «¼»µ ±«³· ¿µ. w(I ) = v(I ) + 1 , w(S ) = v (S ) . ®£¤ ; N (v) = x , N (w) = 1 91 ; 1 19 ; 1 91 ; 2 29 ; 2 92 ; 1 98 ; 1 19 ; 1 19 ; 1 19 : ° ¨ ¬ ¥ ° 6. ¤ · ® ¡ ª°®²±²¢¥. ¾¡®¯»²®, ·²® § ¤ ·¨ ¡ ª°®²±²¢ ¨¬¥¾² ®·¥¼ ¤ ¢¾¾ ¨±²®°¨¾. °¨¢¥¤¥¬ °¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ ¡ ª°®²±²¢ , ª®²®° ¿ ¢®±µ®¤¨² ª «¬³¤³ (±¬. ¯°¨¬¥°, Aumann, Maschler, 1985; Maschler, 1992), £¤¥ ®¯¨± ±«¥¤³¾¹ ¿ ±¨²³ ¶¨¿. °¨ ¢¤®¢» ®¤®£® ¬³¦ ¯°¥¤º¿¢«¿¾² ²°¥¡®¢ ¨¿ ¨¬³¹¥±²¢®, ®±² ¢¸¥¥±¿ ¯®±«¥ ±¬¥°²¨ ¬³¦ , ¢ ° §¬¥°¥ 100, 200 ¨ 300 ¥¤¨¨¶ ±®®²¢¥²±²¢¥®. ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ²°¨ ±«³· ¿, ª®£¤ ¨¬³¹¥±²¢® ®¶¥¨¢ ¥²±¿ ¢ 100, 200 ¨ 300 ¥¤¨¨¶. ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ;33 «¬³¤ 1 ; 33 1 ; 33 1 , ¢® ¢²®°®¬ | (50, 75, 75) ¨ ¢ ²°¥²¼¥¬ | (50, 3 3 3 100, 150). ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¥±«¨ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª®®¯¥° ²¨¢³¾ ¨£°³ ¤«¿ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª®¢ (¦¥) I = f1; 2; 3g ¯® ´®°¬³«¥
v(S ) = maxfÀ¨¬³¹¥±²¢® ¬¨³± ±³¬¬ ²°¥¡®¢ ¨© ·«¥®¢Á I nS "; 0g; ²® ¯°¨¢¥¤¥»¥ ¢»¸¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¿¢«¿¾²±¿ n -¿¤° ¬¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°. ° ¨ ¬ ¥ ° 7. (Littlechild, Owen, 1973). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® n ¢¨ ª®¬¯ ¨© ¤®«¦» ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ § ²° ²» ±²°®¨²¥«¼±²¢® ¢§«¥²®-¯®± ¤®·®© ¯®«®±», ¯°¨·¥¬ ¤«¿ ®¡±«³¦¨¢ ¨¿ ± ¬®«¥²®¢, ¯°¨ ¤«¥¦ ¹¨µ ¢¨ ª®¬¯ ¨¨ i , ¤®±² ²®·®, ·²®¡» ¤«¨ ¢§«¥²®-¯®± ¤®·®© ¯®«®±» ¡»« ° ¢ ci . ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® § ²° ²» ¯°®¯®°¶¨® «¼» ¤«¨¥ ¨, ¡¥§ ³¹¥°¡ ¤«¿ ®¡¹®±²¨, ·²®
cn cn;1 : : : c1:
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ®¡° §³¥²±¿ ª® «¨¶¨¿ S , ²® § ²° ²» ½²®© ª® «¨¶¨¨ ¥±²¼ c(S ) = maxi2S fci g .
238
« ¢ 6
®¦® ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ½² ¨£° ¢»¯³ª« . ¥ª²®° ¥¯«¨ w §¤¥±¼ ®ª §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬: wn = n1 cn; wn;1 = n1 cn + n ;1 1 (cn;1 ; cn); : : :; n X w = 1 (c ; c ) ¤«¿ ¢±¥µ i = 1; : : :; n; i
j =i
j
j
j +1
¯°¨·¥¬ ¬» ±·¨² ¥¬ cn+1 = 0: »¬¨ ±«®¢ ¬¨, § ²³ · ±²¼ ¯®«®±», ª®²®°®© ¯®«¼§³¾²±¿ ¢±¥ ¢¨ ª®¬¯ ¨¨, ¢±¥ ª®¬¯ ¨¨ ¯« ²¿² ¯®°®¢³. À±«¥¤³¾¹³¾Á · ±²¼, ª®²®°®© ¯®«¼§³¾²±¿ n ; 1 ª®¬¯ ¨¨, ®¨ ¯« ²¿² ¯®°®¢³, ¨ ². ¤. 6.2. £°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©
·¥¼ · ±²®, ®¤ ª®, ¯°¨µ®¤¨²±¿ ±² «ª¨¢ ²¼±¿ ± ±¨²³ ¶¨¿¬¨, ª®£¤ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¨£° ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨ ±² ¢¨² ·°¥§¬¥°® ¦¥±²ª¨¥ ®£° ¨·¥¨¿. ¨¬¥®, ¬®¦¥² ±«³·¨²¼±¿ ² ª, ·²® ¨£°®ª¨ ¥ ¬®£³² ¢®®¡¹¥ ¨«¨ ¥ ¬®£³² ¡¥§ ¯®²¥°¼ ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¿²¼ ¬¥¦¤³ ±®¡®© ¯®«³·¥»¥ ¢ µ®¤¥ ¨£°» ¢»¨£°»¸¨. »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¥ ¢±¥ ¯®¡®·»¥ ¯« ²¥¦¨ ®ª §»¢ ¾²±¿ ¢®§¬®¦»¬¨. ²® ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢»§¢ ®, ¯°¨¬¥°, ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ¯°¨·¨ ¬¨. ®-¯¥°¢»µ, ¬®¦¥² ¥ ¨¬¥²¼±¿ ¥¤¨®£® ±°¥¤±²¢ ®¡¬¥ , ¢®-¢²®°»µ, ¤ ¦¥ ¥±«¨ ² ª®¥ ±°¥¤±²¢® ®¡¬¥ ±³¹¥±²¢³¥² ( ¯°¨¬¥°, ¤¥¼£¨), ²® ¯®«¥§®±²¨ ¨£°®ª®¢ ¬®£³² ¥ ¡»²¼ ¢®§° ±² ¾¹¨¬¨ «¨¥©»¬¨ ´³ª¶¨¿¬¨ ¤¥¥£. ª®¥¶, ¯®¡®·»¥ ¯« ²¥¦¨ ¬®£³² ¡»²¼ § ¯°¥¹¥» ( ¯°¨¬¥°, § ª®®¬) ¨«¨ ¡»²¼ ®£° ¨·¥»¬¨. ² ª®© ±¨²³ ¶¨¨ § ¤ ·³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢»¨£°»¸¥© ³¦¥ ¥«¼§¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ª« ±±¨·¥±ª³¾ ª®®¯¥° ²¨¢³¾ ¨£°³, ¯°¨µ®¤¨²±¿ ®¡° ¹ ²¼±¿ ª ¡®«¥¥ ±«®¦®© ¬®¤¥«¨, ¨¬¥® ª ² ª §»¢ ¥¬»¬ ª®®¯¥° ²¨¢»¬ ¨£° ¬ ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© (¨£° ¬ ± ¥²° ±´¥° ¡¥«¼®© ¯®«¥§®±²¼¾, ¨«¨, ª ª ¬» ¡³¤¥¬ ¨µ · ±²® ±®ª° ¹¥® §»¢ ²¼, -¨£° ¬). §³¬¥¥²±¿, ª« ±±¨·¥±ª³¾ ª®®¯¥° ²¨¢³¾
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
239
¨£°³ ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª · ±²»© ±«³· © ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ¯°¨ ½²®¬ ®±®¢»¥ ¨¤¥¨ ²¥®°¨¨ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¯¥°¥®±¿²±¿ ¨ ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ® §¤¥±¼ ¢®§¨ª ¥² ¶¥«»© °¿¤ ¯°®¡«¥¬, ±¢¿§ »µ, ¯°¨¬¥°, ±® ±¯¥¶¨´¨ª®© ¯¯ ° ² , ¨±¯®«¼§³¥¬®£® ¢ ²¥®°¨¨ -¨£°, ª®²®°»© ¢ ¯®±«¥¤¥¬ ±«³· ¥ £®° §¤® ±«®¦¥¥. ®¬¨¬® ½²®£®, ¢ ° ¬ª µ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© ®ª §»¢ ¾²±¿ ±®¤¥°¦ ²¥«¼»¬¨ ² ª¨¥ § ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¤«¿ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¤®±² ²®·® ¯°®±²» ¨«¨ ¤ ¦¥ ²°¨¢¨ «¼». ®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°®© ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© (¨«¨ ¨£°®©) §»¢ ¥²±¿ ¯ ° (I; V ) , £¤¥ I = f1; 2; : : :; ng | ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢, V | ¬®£®§ ·®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥, ª®²®°®¥ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¨ S I ¬®¦¥±²¢® V (S ) , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬: (1) V (S ) IRS = fx 2 IRI : xi = 0 ¤«¿ i 2= S g ; (2) V (S ) | ¥¯³±²®¥, § ¬ª³²®¥ ¨ ¨±·¥°¯»¢ ¾¹¥¥ ¬®¦¥±²¢® ¢ IRS ; ²® ¥±²¼ ¨§ x 2 V (S ); y 2 IR S ¨ y x ±«¥¤³¥² y 2 V (S ) (¨«¨, ·²® ²® ¦¥ ± ¬®¥, V (S ) = V (S ) ; RS+ ). ±²® ¡»¢ ¥² ³¤®¡® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ±«¥£ª ¬®¤¨´¨¶¨°®¢ ®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¢¬¥±²® ¬®¦¥±²¢ V (S ) IRS ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¶¨«¨¤°» V ^(S ) = V (S ) + IRI nS . ®¦¥±²¢® V (S ) ®¡»·® ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¬®¦¥±²¢® ¢¥ª²®°®¢ ¯®«¥§®±²¥© (¬®¦¥±²¢® ¢¥ª²®°®¢ ¢»¨£°»¸¥©, ¢»° ¦¥»µ ¢ ²¥°¬¨ µ ¯®«¥§®±²¥©), ª®²®°»¥ ª® «¨¶¨¿ S ¬®¦¥² ®¡¥±¯¥·¨²¼ ±¢®¨¬ ·«¥ ¬, ²® ¥±²¼ ¯°®±²° ±²¢® IR I ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª ¯°®±²° ±²¢® ¯®«¥§®±²¥©. » ¡³¤¥¬ ¨®£¤ §»¢ ²¼ ¬®¦¥±²¢ V (S ) ¨£°®¢»¬¨ ¯®¤¬®¦¥±²¢ ¬¨. ® ª« ±±¨·¥±ª®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°¥ v ¬®¦® ±² ¤ °²»¬ ®¡° §®¬ ¯®±²°®¨²¼ ¨£°³ ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ¯®«®¦¨¢
V (S ) = fx 2 IRS : x(S ) v (S )g:
240
« ¢ 6
¤¥±¼ ¬®¦¥±²¢ V (S ) ¿¢«¿¾²±¿ ¯®«³¯°®±²° ±²¢ ¬¨ ¢ IRS , £° ¨·»¥ £¨¯¥°¯«®±ª®±²¨ ª®²®°»µ ¨¬¥¾² ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ®°¬ «¨ eS , £¤¥ e = (1; 1; : : :; 1) 12. ¦»© · ±²»© ±«³· © -¨£° ¯°¥¤±² ¢«¿¾² °¡¨²° ¦»¥ ±µ¥¬». °¡¨²° ¦®© ±µ¥¬®© n «¨¶ §»¢ ¥²±¿ ¯ ° (q; Q) , £¤¥ q 2 IRI , Q IRI . ®¬¯®¥²» °¡¨²° ¦®© ±µ¥¬» ¨¬¥¾² ±«¥¤³¾¹¨© ±¬»±«: ¨£°®ª¨ ¯®«³· ¾² (¨«¨ ³¦¥ ¨¬¥¾²) ¢»¨£°»¸¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ª®®°¤¨ ² ¬ ¢¥ª²®° q , ¥±«¨ ®¨ ¥ ¤®£®¢®°¨«¨±¼ ® ±®§¤ ¨¨ ª® «¨¶¨¨ I , ®¡º¥¤¨¿¾¹¥© ¢±¥µ ¨£°®ª®¢. ®·ª q §»¢ ¥²±¿ ²®·ª®© status quo.
±«¨ ¦¥ ¨£°®ª¨ ®¡º¥¤¨¨«¨±¼ ¢ ¥¤¨³¾ ¡®«¼¸³¾ ª® «¨¶¨¾ I , ²® ®¨ ¨¬¥¾² ¢®§¬®¦®±²¼ ¯®«³·¨²¼ ¢»¨£°»¸¨ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± «¾¡»¬ ¢¥ª²®°®¬ ¨§ ¬®¦¥±²¢ Q . °¡¨²° ¦ ¿ ±µ¥¬ (q; Q) ¥±²¥±²¢¥»¬ ®¡° §®¬ ¯®°®¦¤ ¥² ±«¥¤³¾¹³¾ ¨£°³ ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©: V (S ) = fx 2 IRS : xi qi ; i 2 S g; S 6= I; V (I ) = fx 2 IRI : x y ¤«¿ ¥ª®²®°®£® y 2 Qg: ¥²°³¤® ¢¨¤¥²¼, ·²® «¾¡ ¿ ª® «¨¶¨¿ S 6= I ¢ ² ª®© ¨£°¥ ¬®¦¥² ®¡¥±¯¥·¨²¼ «¾¡®¬³ ¨£°®ª³ i 2 S ¢»¨£°»¸, ¥ ¯°¥¢»¸ ¾¹¨© qi , ® ² ª¨¥ ¦¥ ¢»¨£°»¸¨ ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¯®«³·¨²¼ ¨ ± ¬®±²®¿²¥«¼®, ¥ ®¡º¥¤¨¿¿±¼ ¨ ¢ ª ª¨¥ ª® «¨¶¨¨, ®²«¨·»¥ ®² fig . ¨¸¼ ®¡º¥¤¨¨¢¸¨±¼ ¢ ª® «¨¶¨¾ I , ¨£°®ª¨ ¬®£³² ¤®¡¨²¼±¿ ¡®«¼¸¥£® (ª ª ¯° ¢¨«®, ±·¨² ¥²±¿, ·²® ¢® ¬®¦¥±²¢¥ Q ¥±²¼ ²®·ª¨ x > q ). ®®²¢¥²±²¢¥® ¢®¯°®± ® °¥¸¥¨¨ °¡¨²° ¦®© ±µ¥¬» ±¢®¤¨²±¿ ª ¢®¯°®±³ ®¡ ®¯°¥¤¥«¥¨¨ ¥ª®²®°®© ²®·ª¨ ¨§ ¬®¦¥±²¢ Q , ª®²®°³¾ ¬®¦® ¡»«® ¡» ±·¨² ²¼ ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ À±¯° ¢¥¤«¨¢»¬Á ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥¬ ¢»¨£°»¸¥©. °¡¨²° ¦»¥ ±µ¥¬» (¨«¨ § ¤ ·¨ ® ±¤¥«ª µ, ¨«¨ § ¤ ·¨ ²®°£ 13) ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ®±®¡»© ¨²¥°¥±. ¥ ®±² ¢«¨¢ ¿±¼ §¤¥±¼ ¨µ ¯®¤°®¡®, ®²¬¥²¨¬, ²¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ±«¥¤³¾¹¨© ¢ ¦»© ¬®¬¥². ¤®© ¨§ ¯°¨·¨, ¯® ª®²®°®© ³¯®¬¿³²»¥ ¨£°» §»¢ ¾²±¿ À °¡¨²° ¦»¬¨ ±µ¥¬ ¬¨Á, ¿¢«¿¥²±¿ 12 13
«¿ ¢¥ª²®° a 2 IRn ·¥°¥§ aS ®¡®§ · ¥²±¿ ¯°®¥ª¶¨¿ a IRS . Bargaining games.
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
241
±«¥¤³¾¹¥¥. ª ¯° ¢¨«®, ¤«¿ °¥¸¥¨¿ ¯®¤®¡®£® ¢¨¤ ¨£° ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤, ²® ¥±²¼ ´®°¬³«¨°³¥²±¿ °¿¤ ±¢®©±²¢, ª®²®°»¬ ¤®«¦® ®¡« ¤ ²¼ °¥¸¥¨¥ ² ª¨µ ¨£°. § ·¨², µ®¦¤¥¨¥ °¥¸¥¨¿ ² ª®© ¨£°» ¬®¦® ²° ª²®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: À±¯° ¢¥¤«¨¢®¥Á ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¥ª¨© ¡¥±¯°¨±²° ±²»© °¡¨²°, °³ª®¢®¤±²¢³¿±¼ ¥ª®²®°»¬¨ ¯° ¢¨« ¬¨ (±´®°¬³«¨°®¢ »¬¨ ¢ ¢¨¤¥ ª±¨®¬). ª ·¥±²¢¥ ¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ª« ±±¨·¥±ª³¾ °¡¨²° ¦³¾ ±µ¥¬³ ½¸ . ½¸¥¬ (Nash, 1950) ¡»« ¯°¥¤«®¦¥ ±¨±²¥¬ ª±¨®¬, ª®²®°®© ¤®«¦® ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ § ·¥¨¥ (°¥¸¥¨¥), ®¯°¥¤¥«¥®¥ ¬®¦¥±²¢¥ G2 °¡¨²° ¦»µ ±µ¥¬ (¤ «¥¥ ) ¤¢³µ «¨¶ ± ¢»¯³ª«»¬¨ ª®¬¯ ª²»¬¨ ¬®¦¥±²¢ ¬¨ ¤®¯³±²¨¬»µ ¢¥ª²®°®¢ ¢»¨£°»¸¥© Q , ¢ ª®²®°»µ ±³¹¥±²¢³¥² ¢¥ª²®° x > q . ·¥¨¥¬ ½¸ (¨«¨ °¡¨²° ¦»¬ °¥¸¥¨¥¬ ½¸ ) §»¢ ¥²±¿ ´³ª¶¨¿ r : G2 ! IR 2; (¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ r(q; Q) = q = (q1; q2)) , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ¸¥±²¨ ª±¨®¬ ¬. N1 (¨¤¨¢¨¤³ «¼ ¿ ° ¶¨® «¼®±²¼). q q . N2 (¤®¯³±²¨¬®±²¼). q 2 Q . N3 ( °¥²®-®¯²¨¬ «¼®±²¼). q 2 Q , £¤¥ Q | ¬®¦¥±²¢® °¥²®-®¯²¨¬ «¼»µ ²®·¥ª ¬®¦¥±²¢ Q . N4 (¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®² ¯®±²®°®¨µ «¼²¥° ²¨¢).
±«¨ q 2 Q Q1 ¨ q | °¥¸¥¨¥ (q; Q1) , ²® q ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ ¨ (q; Q) . N5 (¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®² ´´¨®£® ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿). ³±²¼ Q1 ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ Q ± ¯®¬®¹¼¾ ´´¨®£® ¯°¥®¡° §®¢ ¨¿
x01 = 1 x1 + 1 ; 1 > 0; x02 = 2 x2 + 2 ; 2 > 0: ®£¤ , ¥±«¨ q | °¥¸¥¨¥ (q; Q) , ²® (1q1 + 1; 2q2 + 2) ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ (q 0; Q1): N6 (±¨¬¬¥²°¨·®±²¼). ³±²¼ ¬®¦¥±²¢® Q ² ª®¢®, ·²® (x1; x2) 2 Q ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ (x2; x1) 2 Q; ¨ ¯³±²¼ q1 = q2 . ®£¤ q1 = q2 :
242
« ¢ 6
½¸ ¤®ª § «, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨±²¢¥ ¿ ´³ª¶¨¿ r; ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹ ¿ ª±¨®¬ ¬ N1{N6, ¯°¨·¥¬ (q1 ; q1 )(q2 ; q2 ) = max (x ; q )(x ; q ): x2Q 1 1 2 2
«®£¨· ¿ ²¥®°¥¬ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¨ ¢ ±«³· ¥ n > 2 . » ¢¥°¥¬±¿ ª ¡®«¥¥ ¯®¤°®¡®¬³ ° ±±¬®²°¥¨¾ § ¤ · ¯®¤®¡®£® ²¨¯ ¢ £« ¢¥ 7, £¤¥ ®¡° ²¨¬±¿ ª § ¤ · ¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿. ³¹¥±²¢³¥² ¸¨°®ª¨© ±¯¥ª²° ° §«¨·»µ °¡¨²° ¦»µ °¥¸¥¨©, ª ¦¤®¥ ¨§ ª®²®°»µ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±¢®¥© ±¨±²¥¬®© ª±¨®¬ (±¬., ¯°¨¬¥°, ®¡§®° Roth, 1979, ² ª¦¥ ¥·¥°±ª¨©, ®¡®«¥¢, 1983; Peters, 1985, 1986 ¨ ¤°.). £°³ ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨ v , ® ¥²° ±´¥° ¡¥«¼®© ¯®«¥§®±²¼¾ ² ª¦¥ ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ¨£°³ ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©.
±«¨ ui (b) ¥±²¼ ¯®«¥§®±²¼ b ¥¤¨¨¶ ¤«¿ ¨£°®ª i ( i = 1; 2; : : :; n ) ¨ ´³ª¶¨¿ ¯®«¥§®±²¨ ² ª®¢ , ·²® ui(y) = ui (yi) , y 2 IRI , ²® ¬®¦¥±²¢® V (S ) = fx 2 IRS : 9 y 2 IRI ; y (S ) = v (S ); x uS (y )g ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¬®¦¥±²¢® ¢¥ª²®°®¢ ¯®«¥§®±²¥©, ¤®±²¨¦¨¬»µ ª® «¨¶¨¥© S . ®¤ °¥¸¥¨¥¬ ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ª ª ¨ ¯®¤ °¥¸¥¨¥¬ ª« ±±¨·¥±ª®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°», ¯®¨¬ ¥²±¿ ¥ª®²®°»© ¢¥ª²®° ¨«¨ ¬®¦¥±²¢® ¢¥ª²®°®¢ x 2 IRI . §«¨·»¥ ¯®¿²¨¿ °¥¸¥¨©, ¢®§¨ª ¾¹¨¥ ¢ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° µ, ¬®¦® ¯¥°¥¥±²¨ ¨ ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©. ²® ¬®¦¥² ¡»²¼ ±¤¥« ®, ¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨, µ®²¿ ¯°¨ ½²®¬ ¢®§¨ª ¥² ¶¥«»© °¿¤ ª ª ²¥µ¨·¥±ª¨µ, ² ª ¨ ª®¶¥¯²³ «¼»µ ²°³¤®±²¥©. ª, ¯°¨¬¥°, ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ± -¿¤° , ®±®¢ ®¥ ¯®¿²¨¨ ¤®¬¨¨°®¢ ¨¿, ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¯¥°¥®±¨²±¿ -¨£°», ¨¬¥®, ± -¿¤°® ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© V ¥±²¼ ¬®¦¥±²¢®
C (V ) = fx 2 V (I ) : 8S ¥ ±³¹¥±²¢³¥²
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
243
y 2 V (S ) ² ª®£®, ·²® yi > xi 8 i 2 S g:
¤ ª® ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ £®° §¤® ±«®¦¥¥ °¥¸ ¥²±¿ ¢®¯°®± ¥¯³±²®²» ± -¿¤° (±¬. ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³, ¯°¨¬¥°, Scarf, 1967; Shapley, 1973). (®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ²¥®°¥¬» ² ª¦¥ ±¢¿§ » ± ¯®¿²¨¥¬ ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¨ ¨ ¢»¯³ª«®±²¨, ®¤ ª® ³±«®¢¨¿ ¥¯³±²®²» ®ª §»¢ ¾²±¿ ¤®±² ²®·»¬¨, ® ¥ ¥®¡µ®¤¨¬»¬¨.) » ¯°¨¢¥¤¥¬ ²¥®°¥¬³ ® ¥¯³±²®²¥ c -¿¤° -¨£°», «®£¨·³¾ ²¥®°¥¬¥ ® ¥¯³±²®²¥ c -¿¤° ¢»¯³ª«®© -¨£°». ±«³· ¥ ¨£° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© ¢»¯³ª«®±²¼ ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¤¢®¿ª®. -¨£° §»¢ ¥²±¿ ®°¤¨ «¼® ¢»¯³ª«®©, ¥±«¨ 8 S; T
I
V ^(S ) \ V ^ (T ) V ^ (S \ T ) [ V ^ (S \ T ); £¤¥ V ^ (;) = f0g ¨ V ^(S ) = V (S ) + IRI nS . £° V §»¢ ¥²±¿ ª °¤¨ «¼® ¢»¯³ª«®©, ¥±«¨ 8 S; T I, V (S ) + V (T ) V (S \ T ) + V (S [ T ); £¤¥ V (;) = ; .
¬¥²¨¬, ·²® ª °¤¨ «¼ ¿ ¢»¯³ª«®±²¼ ¨ ®°¤¨ «¼ ¿ ¢»¯³ª«®±²¼ ¥ ½ª¢¨¢ «¥²». ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ¤¢¥ ¨£°» (Ichiishi, 1992). (1) I = f1; 2; 3g , V (j ) = fx 2 IRfj g : xj 0g , V (i; j ) = fx 2 IRfi;jg : xi 1; xj 1g ¤«¿ i 6= j , V (1; 2; 3) = fx 2 IR3 : xj 1; j = 1; 2; 3g . (2) I = f1; 2; 3; 4g , V (2; 3) = fx 2 IR4 : x2 1; x3 3g , V (1; 2; 3) = fx 2 IRf1;2;3g : x1 1; x2 2; x3 2g , V (2; 3; 4) = fx 2 IRf2;3;4g : x2 2; x3 2; x4 1g ,
V (I ) = fx 2 IRI : x1 1; x2 2; x3 2; x4 0g [ [ fx 2 IRI : x1 0; x2 2; x3 2; x4 1g [ [ fx 2 IRI : x1 1; x2 3; x3 1; x4 1g; V (S ) = fx 2 RS : xi 0; i 2 S g ¤«¿ ®±² «¼»µ S:
244
« ¢ 6
¥°¢ ¿ ¨£° ®°¤¨ «¼® ¢»¯³ª« , ® ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ª °¤¨ «¼® ¢»¯³ª«®©, ¢²®° ¿ | ¯°®²¨¢, ª °¤¨ «¼® ¢»¯³ª« , ® ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ®°¤¨ «¼® ¢»¯³ª«®©! ¯°®·¥¬, ¢ ±«³· ¥ ¨£°» ½²¨ ¯®¿²¨¿ ½ª¢¨¢ «¥²».
¥®°¥¬ 6.2.1. (¨«ª®¢, 1977). ³±²¼ V | -¨£° , ¨ b 2 IRI ®¯°¥¤¥«¥ ² ª, ·²® bj = supfxj 2 IR : xj 2 V (j )g , j 2 I . ®£¤ c -¿¤°® ¨£°» V ¥¯³±²®, ¥±«¨ (1) 9 M 2 IR ² ª®¥, ·²® 8 S I ¨§ x 2 V (S ) ¨ x b ±«¥¤³¥², ·²® xi < M ¤«¿ «¾¡®£® i 2 S ; (2) V | ®°¤¨ «¼® ¢»¯³ª« .
¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ª °¤¨ «¼® ¢»¯³ª« ¿ ¨£° ²®¦¥ ¨¬¥¥² ¥¯³±²®¥ c -¿¤°®. ¡®¡¹¥¨¥ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ±«³· © -¨£°, ² ª¦¥ n -¿¤° , k -¿¤° ¨ ¤°³£¨µ °¥¸¥¨©, ®¯¨° ¾¹¨µ±¿ ¯®¿²¨¥ ½ª±¶¥±± , ±² «ª¨¢ ¥²±¿ ³¦¥ ± ¯°®¡«¥¬ ¬¨ ¤°³£®£® °®¤ . ª, ¯°¨¬¥°, §¤¥±¼ ¥² ±²®«¼ ¦¥ ¥±²¥±²¢¥®£®, ª ª ¢ ±«³· ¥ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¨£°, ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯®¿²¨¿ ½ª±¶¥±± , ¯®½²®¬³ ¤® ±¨µ ¯®° ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ¦¥ ¤®«¦¥ ¡»²¼ ½ª±¶¥±±, ®±² ¥²±¿ ¥°¥¸¥»¬ (±¬. ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³ Maschler, 1992; ¥·¥°±ª¨©, 2000). » ¯°¨¢¥¤¥¬ §¤¥±¼ «¨¸¼ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ «®£ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ¤«¿ ¨£° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© | ² ª §»¢ ¥¬®£® ²° ±´¥° ¡¥«¼®£® ¨«¨ (²° ±´¥° ¡¥«¼®£®) § ·¥¨¿ ¥¯«¨. ® ¡»«® ¢¢¥¤¥® . ¥¯«¨ ¢ ±² ²¼¥ Shapley, 1969, ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ³±²¼ V | ¨£° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©. ®¤¢¥°£¥¬ ¯®«¥§®±²¨ ¨£°®ª®¢ ¨§¬¥¥¨¾ ¬ ±¸² ¡®¢ ¨§¬¥°¥¨¿, ¨¬¥®, ³¬®¦¨¬ ¯®«¥§®±²¼ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i 2 I ¥®²°¨¶ ²¥«¼»© ¬®¦¨²¥«¼ i . «¥¥ ¯®±²³«¨°³¥¬: § ·¥¨¥¬ ¨£°» ¬®¦¥² ¡»²¼ ² ª®© ¨ ²®«¼ª® ² ª®© ¢¥ª²®° F (V ) , ª®²®°»© ®¤®¢°¥¬¥® ¤®¯³±²¨¬, ½´´¥ª²¨¢¥ ¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¤«¿ ¥ª®²®°»µ ¬®¦¨²¥«¥© i , i 2 I . ²® ®§ · ¥², ·²®: (a) F (V ) 2 V (I ) ;
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
245
(b) ¢¥ª²®° F (V ) = (F1(V )1; : : :; Fn (V )n ) ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ±³¬¬ °³¾ ¯®«¥§®±²¼ ª® «¨¶¨¨ I ¢ ¨£°¥ ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨ ± ¨§¬¥¥»¬¨ ¬ ±¸² ¡ ¬¨ ¯®«¥§®±²¥©; (±) ¢¥ª²®° F (V ) ¥±²¼ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¨£°» ± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨. ª ®¯°¥¤¥«¥®¥ -²° ±´¥° ¡¥«¼®¥ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¤«¿ ¤®±² ²®·® ¸¨°®ª®£® ª« ±± -¨£° (±¬., ¯°¨¬¥°, ¥·¥°±ª¨©, ®¡®«¥¢, 1983). ¯°®·¥¬, §¤¥±¼ ²®¦¥ ¢®§¨ª ¥² ¶¥«»© °¿¤ ¯°®¡«¥¬, ±¢¿§ »µ, ¯°¨¬¥°, ± ¢®§¬®¦®±²¼¾ ¢®§¨ª®¢¥¨¿ ³«¥¢»µ ¢¥±®¢ i (±¬. ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³ ¥·¥°±ª¨©, ®¢±ª ¿, 2000), £¤¥, ª°®¬¥ ²®£®, ®¯°¥¤¥«¥ °¿¤ ¤°³£¨µ ²° ±´¥° ¡¥«¼»µ § ·¥¨©, ¨ ¢ · ±²®±²¨ ²° ±´¥° ¡¥«¼»¥ § ·¥¨¿ ¨¬¥¼¸¨µ ª¢ ¤° ²®¢, ²° ±´¥° ¡¥«¼®¥ (¯°¥¤-) n -¿¤°® ¤«¿ H ¨£°). 6.3. ¥·¥²ª¨¥ ª® «¨¶¨¨
½²®¬ ° §¤¥«¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¯®¿²¨¿ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©, ¥·¥²ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨ ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¨. » ·¥¬ ± ´®°¬ «¼®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨© ¨ ¥·¥²ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° (± ¯®¡®·»¬¨ ¯« ²¥¦ ¬¨), § ²¥¬ ®±² ®¢¨¬±¿ ¯®¤°®¡¥¥ ° §«¨·»µ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¿µ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©. ³±²¼, ª ª ¢±¥£¤ , I = f1; : : :; ng | ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢. ®±ª®«¼ª³ ª ¦¤ ¿ ª® «¨¶¨¿ S ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¤¬®¦¥±²¢®¬ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª®¢ I; ²® ® ¬®¦¥² ¡»²¼ ®²®¦¤¥±²¢«¥ ± ¥¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¬ ¢¥ª²®°®¬ eS 2 f1; 0gn , ²® ¥±²¼ 1; i 2 S S ei = 0; i 2= S: » ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¥·¥²ª³¾ ª® «¨¶¨¾ ¨ ¥·¥²ª¨¥ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¨£°», ±«¥¤³¿ .-. ¡¥³ (Aubin, 1979, 1981a,b). ¥·¥²ª ¿ ª® «¨¶¨¿ (²® ¥±²¼ ¥·¥²ª®¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢® (¢ ±¬»±«¥ . ¤¥
246
« ¢ 6
(Zadeh, 1965) ¬®¦¥±²¢ I ) | ½²® ¢¥ª²®° 2 [0; 1]n . ¨±«® i ,° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ª ª À±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿Á ¨£°®ª i ¢ . ¥·¥²ª ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° | ½²® ¯®«®¦¨²¥«¼® ®¤®°®¤ ¿ ´³ª¶¨¿ V : [0; 1]n ! IR , ª®²®° ¿ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ¥·¥²ª®© ª® «¨¶¨¨ ¥¥ ¢»¨£°»¸ V ( ) . ª ¨ ¢ ±² ¤ °²®¬ ±«³· ¥, ´³ª¶¨¾ V ¡³¤¥¬ §»¢ ²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©. ®«®¦¨²¥«¼ ¿ ®¤®°®¤®±²¼ ´³ª¶¨¨ V ®§ · ¥², ·²® V (0) = 0 2 IRn (±°. v (;) = 0 ¢ ±«³· ¥ ±² ¤ °²»µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°) ¨ V ( ) = V ( ) ¤«¿ 2 IR+ . ®±«¥¤¥¥ ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¯®§¢®«¿¥² ¬ ¯°®¤®«¦¨²¼ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾ V ± ¥¤¨¨·®£® ª³¡ [0; 1]n IRn+ , ¯®« £ ¿
X
V ( ) = i V P i2I i i2I
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¤«¿ 6= 0:
¥·¥²ª¨¥ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¨£°» ¢ ° §«¨·»µ ª®²¥ª±² µ ¨§³· «¨±¼ ¬®£¨¬¨ ¢²®° ¬¨ (±¬., ¯°¨¬¥°, ±¨«¼¥¢, 1984; ¨«®¢, ®²±ª®¢, 1983; ª« ¤, 1983; Aubin, 1979, 1981a,b; Aumann, Shapley, 1974; Baudier, 1973; Billot, 1992; Owen, 1972; Pechersky, 1986; Rosenmueller, 1977; Shapley, Shubik, 1969 ¨ ¤°.). (¥§³±«®¢®, ²°¥¡®¢ ¨¥ ¯®«®¦¨²¥«¼®© ®¤®°®¤®±²¨ ¥ ¿¢«¿¥²±¿ ®¡¿§ ²¥«¼»¬, ®¤ ª® ±¥¬¥©±²¢® ¯®«®¦¨²¥«¼® ®¤®°®¤»µ ¥·¥²ª¨µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ± ¬® ¯® ±¥¡¥ ¤®±² ²®·® ®¡¸¨°® ¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ± ¬®±²®¿²¥«¼»© ¨²¥°¥±.) ¢¥¤¥¨¥ ¢ ° ±±¬®²°¥¨¥ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨© | ½²® ¢ ¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ¯®¯»²ª À³¡¨²¼ ¤¢³µ § ©¶¥¢Á: ± ®¤®© ±²®°®», ° ±±¬®²°¥¨¥ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨© ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦»µ ±¯®±®¡®¢ ®²ª § ®² ¤®¢®«¼® ¦¥±²ª®£® ³±«®¢¨¿ ³· ±²¨¿ ¨£°®ª «¨¸¼ ¢ ®¤®© ª® «¨¶¨¨, ± ¤°³£®© | ½²® ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦»µ ±¯®±®¡®¢ ®¡µ®¤ ²°³¤®±²¥©, ±¢¿§ »µ ± ª®¥·®±²¼¾ ¬®¦¥±²¢ ¢±¥µ ª® «¨¶¨©, ±²°³ª²³° ª®²®°®£® ®·¥¼ ¡¥¤ , ·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ¯®«³· ¾¹¨¥±¿ °¥§³«¼² ²», ¯® § ¬¥· ¨¾ ¡¥ , À«¨¡® ²°¨¢¨ «¼», «¨¡® ®·¥¼ ±«®¦»Á (¡¥, 1988).
247
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
¤¨ ¨§ ¢ °¨ ²®¢ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¨ ±«¥¤³¾¹¨© (±¬., ¯°¨¬¥°, ³¬ , ¥¯«¨, 1974; ¡¥, 1988). ®±ª®«¼ª³ ¬» ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ «¨ ¢±¿ª®¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢® ¬®¦¥±²¢ I ª ª ª® «¨¶¨¾ ¨£°®ª®¢, ²® ¢±¿ª®¥ ¥·¥²ª®¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢® | ±¢®¥£® °®¤ ¨¤¥ «¨§¨°®¢ ®¥ ¬®¦¥±²¢®, § ¤ ®¥ ± ¯®¬®¹¼¾ ³ª § ¨¿ ¤«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨ ¬®¦¥±²¢ ¥ª®²®°®£® ¢¥± , § ·¥¨¥ ª®²®°®£® «¥¦¨² ¢ ¯°®¬¥¦³²ª¥ ¬¥¦¤³ 0 ¨ 1 ¨ ª®²®°»© ®§ · ¥² À±²¥¯¥¼ ¯°¨ ¤«¥¦®±²¨Á ²®·ª¨ ¬®¦¥±²¢³ | ¬» ¡³¤¥¬ (¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ®¯°¥¤¥«¥¨¥¬) ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ¥·¥²ª³¾ ª® «¨¶¨¾ ¨£°®ª®¢, ·¨±« i | ª ª ±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿ (¯°¨ ¤«¥¦®±²¨) ¨£°®ª i ¢ ª® «¨¶¨¨ . £°®ª ¯®«®±²¼¾ ³· ±²¢³¥² ¢ , ¥±«¨ i = 1 , ® ±®¢±¥¬ ¥ ³· ±²¢³¥² ¢ ¥©, ¥±«¨ i = 0 , ¨ ® ³· ±²¢³¥² ¢ ¥© · ±²¨·®, ¥±«¨ i 2 (0; 1). ª ª ª ¬®¦¥±²¢® ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨© [0; 1]n ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢»¯³ª«³¾ ®¡®«®·ª³ ¬®¦¥±²¢ ®¡»·»µ ª® «¨¶¨© f0; 1gn; ²® ¢±¿ª³¾ ¥·¥²ª³¾ ª® «¨¶¨¾ ¬®¦® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥ X X = S eS ; £¤¥ S 0; S = 1: S
S
®£¤ ±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿ ¨£°®ª i , i 2 I ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯® ´®°¬³«¥ X i = S : S :i2S
«¥¤®¢ ²¥«¼®, ¥±«¨ S ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª ¢¥°®¿²®±²¼ ²®£®, ·²® ®¡° §³¥²±¿ ª® «¨¶¨¿ S , ²® ±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿ ¨£°®ª i | ½²® ±³¬¬ ¢¥°®¿²®±²¥© ´®°¬¨°®¢ ¨¿ ª® «¨¶¨© S , ª®²®°»¬ i ¯°¨ ¤«¥¦¨². ®±² ²®·® ³¤ ·®© ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢®§¬®¦ ¿ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ª®¬¯®¥² i ª ª ¢°¥¬¥¨, ²® ¥±²¼ i | ½²® ²® ¢°¥¬¿, ª®²®°®¥ ¨£°®ª i À£®²®¢ ²°³¤¨²¼±¿Á ª® «¨¶¨¾ . ¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ®¡±³¦¤¥¨¾ ¯®¿²¨¿ ±¡ « ±¨°®¢ ®£® ¡®° ª® «¨¶¨© (¢ ¤³µ¥ ª« ¤ ), ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©, ®¯°¥¤¥«¨¬ ª ®¨·¥±ª®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ±² ¤ °²»µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ¥¹¥ ®¤³ ¯®«¥§³¾ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©.
248
« ¢ 6
°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ª® «¨¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±¢®¨µ ³· ±²¨ª®¢ (¨«¨ ¨²¥°¥±» ±¢®¨µ ·«¥®¢). °¥¤¯®«®¦¥¨¥, ·²® ª ¦¤»© ¨£°®ª ¿¢«¿¥²±¿ ³· ±²¨ª®¬ ²®«¼ª® ®¤®© ª® «¨¶¨¨, ®·¥¼ ±¨«¼®. ¡»·® ®¤¨ ¨ ²®² ¦¥ ¨¤¨¢¨¤ ¬®¦¥² ³· ±²¢®¢ ²¼ ¢ ¥±ª®«¼ª¨µ ª® «¨¶¨¿µ, ®°£ ¨§ ¶¨¿µ, ¯°¨¨¬ ²¼ ³· ±²¨¥ ¢ ° §«¨·®© ¤¥¿²¥«¼®±²¨, ¯°¨·¥¬ ª ¦¤ ¿ ² ª ¿ ª® «¨¶¨¿ À§ ¹¨¹ ¥²Á ¥£® ¨²¥°¥±». ¤ ª®, ¥±«¨ ¨¤¨¢¨¤ i ¿¢«¿¥²±¿ ³· ±²¨ª®¬ ®¤®¢°¥¬¥® ¤¢³µ ª® «¨¶¨©, ±ª ¦¥¬, S1 ¨ S2 , ²® ® ¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®«®±²¼¾ ¯°¥¤±² ¢«¥ ¯® ®²¤¥«¼®±²¨ ¨ ª® «¨¶¨¥© S1; ¨ ª® «¨¶¨¥© S2; ¯®±ª®«¼ª³ ª ¦¤ ¿ ¨§ ½²¨µ ª® «¨¶¨© ±·¨² ¥² ¥£® ±¢®¨¬ ·«¥®¬. ( «¥¥, ª ª ¨ ¢±¥£¤ , ¬» ¡³¤¥¬ §»¢ ²¼ ³· ±²¨ª®¢ ¨£°®ª ¬¨). »¬¨ ±«®¢ ¬¨, (±¬. ¨«®¢, ®²±ª®¢, 1983) ³· ±²¨ª ¥ ®¡¿§ ¯®«®±²¼¾ ¢ª«¾· ²¼±¿ ¢ ®¤³ ª® «¨¶¨¾, ¬®¦¥² ¤¥«¨²¼ ±¢®¾ ª²¨¢®±²¼ (¨ ±®®²¢¥²±²¢¥® ¯®«³· ²¼ ¢®§ £° ¦¤¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ª ª¨µ-²® °¥§³«¼² ²®¢ ¤¥¿²¥«¼®±²¨ ª® «¨¶¨©) ¬¥¦¤³ ¥±ª®«¼ª¨¬¨ ° §«¨·»¬¨ ª® «¨¶¨¿¬¨ (À¨£° ²¼ ¥±ª®«¼ª® °®«¥©Á). ®±² ¢¨¬ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¨£°®ª³ i ¨ ª ¦¤®© ¨§ ½²¨µ ¤¢³µ ª® «¨¶¨© ² ª³¾ ±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿ iS 0; iS 0; ·²® iS + iS = 1: ²® ° ¢¥±²¢® ®§ · ¥², ·²® ½²¨ ¤¢¥ ª® «¨¶¨¨ ¯®«®±²¼¾ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² i .
±«¨ iS = 0 , ²® i 2= S1 ; ¥±«¨ ¦¥ iS = 1 , ²® ½² ª® «¨¶¨¿ ¯®«®±²¼¾ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¨£°®ª i . °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® iS + iS < 1 . ²® ¥° ¢¥±²¢® ±®®²¢¥²±²¢³¥² ²®¬³ ±«³· ¾, ª®£¤ ¨£°®ª i ¥ ¯°¥¤±² ¢«¥ ¯®«®±²¼¾ ½²¨¬¨ ¤¢³¬¿ ª® «¨¶¨¿¬¨. ±®, ·²® ½²®² ¯®¤µ®¤ ¬®¦¥² ¡»²¼ «¥£ª® ®¡®¡¹¥ ±«³· © ¡®«¥¥ ·¥¬ ¤¢³µ ª® «¨¶¨©, ¯®½²®¬³ ¬» ¬®¦¥¬ ±¢¿§ ²¼ ± ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¥© S ±¥¬¥©±²¢® fiS gi2S ² ª¨µ ·¨±¥« iS , ·²® iS ¥±²¼ ±²¥¯¥¼ ³· ±²¨¿ ¨£°®ª i ¢ ª® «¨¶¨¨ S . ®²°¥¡³¥¬ ²¥¯¥°¼, ·²®¡» ª ¦¤ ¿ ª® «¨¶¨¿ ¯°¥¤±² ¢«¿« ±¢®¨µ ³· ±²¨ª®¢ ¢ ° ¢®© ±²¥¯¥¨, ²® ¥±²¼ ·²®¡» ¢»¯®«¿«®±¼ ° ¢¥±²¢® iS = jS ¤«¿ ¢±¥µ i; j 2 S . ²® ®¡¹¥¥ § ·¥¨¥ ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ S . ª ®²¬¥· ¥² . ¨««® (Billot, 1992): À... ¨·²® ¥ ¤ ¥² ¬ ¯®¢®¤ ¤«¿ ½ª®®¬¨·¥±ª®£® 1
2
1
2
1
1
1
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«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
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®¡º¿±¥¨¿, ¯®·¥¬³ £¥²» ¯°¨ ¤«¥¦ ² ª ° §«¨·»¬ ³°®¢¿¬ ¯°¨ ¤«¥¦®±²¨ ª® «¨¶¨¨Á. ( ½²®¬ ±¬»±«¥ À¢°¥¬¥ ¿Á ¨²¥°¯°¥² ¶¨¿ ±²¥¯¥¨ ³· ±²¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª ²®¬³, ·²® ° §®¥ ¢°¥¬¿ ³· ±²¨¿ ¢»§»¢ ¥², ² ª ±ª § ²¼, À° ±¯ ¤Á ª® «¨¶¨¨.) ª¨¬ ®¡° §®¬, ª ¦¤»© ¨£°®ª i À° §¤¥«¥Á ¬¥¦¤³ ª® «¨¶¨¿¬¨ ¨ ¯®«®±²¼¾ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ±¥¬¥©±²¢®¬ ª® «¨¶¨© S , ¥±«¨
X
P
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S = 1:
¥° ¢¥±²¢® S < 1 ®§ · ¥², ¥±²¥±²¢¥®, ·²® ¨£°®ª i «¨¸¼ À· ±²¨·®Á ¯°¥¤±² ¢«¥ ±¥¬¥©±²¢®¬ . ±®, ·²® ² ª®¥ ±¥¬¥©±²¢® ª® «¨¶¨© ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¡®° ·¨±¥« fS gS 2 ®¯°¥¤¥«¿¥² ¥·¥²ª³¾ ª® «¨¶¨¾ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
X
S :i2S 2
S = i :
®«¥¥ ²®£®, «¾¡ ¿ ¥·¥²ª ¿ ª® «¨¶¨¿ 2 [0; 1]n ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¥ª®²®°»¬¨ ¡®° ¬¨ ¨ fS gS 2 , ª®²®°»¥ ¬®£³², ° §³¬¥¥²±¿, ¡»²¼ ¥ ¥¤¨±²¢¥»¬¨. » ¡³¤¥¬ §»¢ ²¼ ² ª¨¥ ±¥¬¥©±²¢ ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨¬¨ ±¥¬¥©±²¢ ¬¨ (¤«¿ ). «¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S ·¨±«® S ¡³¤¥² §»¢ ²¼±¿ ³°®¢¥¬ °¥ «¨§³¥¬®±²¨ ª® «¨¶¨¨ S: ³±²¼ v | ±² ¤ °² ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° ± ¬®¦¥±²¢®¬ ¨£°®ª®¢ I = f1; : : :; ng . ¯°¥¤¥«¨¬ ª ®¨·¥±ª®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥ ¨£°» v ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²®: (1) ¥±«¨ ¢»¨£°»¸ (¤®«¿ ¨«¨ ¤¨¢¨¤¥¤») ¨£°®ª i ¢ ª® «¨¶¨¨ S 3 i ¥±²¼ t; ²® ¥£® ¢»¨£°»¸ ¢ ²®© ¦¥ ª® «¨¶¨¨ ± ³°®¢¥¬ °¥ «¨§³¥¬®±²¨ S , ° ¢¿¥²±¿ S t; (2) ª ¦¤»© ¨£°®ª ¯®«³· ¥² ¢»¨£°»¸¨ (¤¨¢¨¤¥¤») ®² ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¨, ¢ ª®²®°®© ® ³· ±²¢³¥². °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® f; (S )S 2g § ¤ ®. ±®, ·²® ±³¬¬ °»© ¢»¨£°»¸, ª®²®°»© ½²® ±¥¬¥©±²¢® ¬®¦¥² £ ° ²¨-
250
« ¢ 6
°®¢ ²¼ ±¢®¨¬ ·«¥ ¬, ¥±²¼
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S v (S ):
®¨·¥±ª¨¬ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥¬ ¨£°» v §»¢ ¥²±¿ ¥·¥²ª ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° v : [0; 1]n ! IR n , ª®²®° ¿ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ¥·¥²ª®© ª® «¨¶¨¨ ¬ ª±¨¬ «¼»© ±³¬¬ °»© ¢»¨£°»¸, ª®²®°»© ¬®£³² £ ° ²¨°®¢ ²¼ ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨¥ ¥¥ ±¥¬¥©±²¢ . § ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨ ±¢®©±²¢ (1), (2) ±° §³ ±«¥¤³¥², ·²® v ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®©
v ( ) = supf
X S
S v (S ) : S 0;
X S
S eS = g:
¥²°³¤® ¯°®¢¥°¨²¼, ·²® ´³ª¶¨¿ v ±³¯¥°«¨¥© , ²® ¥±²¼ ¢®£³² ¨ ¯®«®¦¨²¥«¼® ®¤®°®¤ . » ¥¹¥ ¢¥°¥¬±¿ ª ±¢®©±²¢ ¬ ¨£°» v ¨¦¥. ² ´³ª¶¨¿, ¥¥ ¬®¤¨´¨ª ¶¨¨ ¨ ¥¥ ±³¦¥¨¥ ¢¥°¸¨» ¥¤¨¨·®£® ª³¡ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¯°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ¯°®¡«¥¬, ±¢¿§ »µ ±® ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¼¾ ±² ¤ °²»µ ¨£° (±¬., ¯°¨¬¥°, Aubin, 1981a,b; Drissen, 1985; Ichiishi, 1993; Shapley, Shubik, 1969). ¥«¼§¿ ®¡®©²¨ ¢¨¬ ¨¥¬ ¥¹¥ ®¤³, ¢®§¬®¦® ± ¬³¾ ¯®¯³«¿°³¾, ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©, ¯® ª° ©¥© ¬¥°¥ ¢ ±¨²³ ¶¨¨ ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ . » ¯°¨¢¥¤¥¬ ½²³ ¨²¥°¯°¥² ¶¨¾, ¥ ®£° ¨·¨¢ ¿±¼ ° ¬ª ¬¨ ±®¡±²¢¥® ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ , ª° ²ª® ¤ ¤¨¬ ¥¹¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¨£°» °»ª ¨ ¿¤° ½ª®®¬¨ª¨. ®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ½ª®®¬¨·¥±ª ¿ ±¨²³ ¶¨¿ ² ª®¢ (±¬., ¯°¨¬¥°, ª« ¤, 1983): ª ¦¤»© ¨§ n £¥²®¢ µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ±¢®¥© ´³ª¶¨¥© ¯®«¥§®±²¨ (¯°¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ²®¬, ·²® ®²®¸¥¨¿ ¯°¥¤¯®·²¥¨¿ £¥²®¢ ¯°¥¤±² ¢¨¬» ± ¯®¬®¹¼¾ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ´³ª¶¨© ¯®«¥§®±²¨ ¡±®«¾²® ¥ ±³¹¥±²¢¥» ¢ ¤ ®¬ ª®²¥ª±²¥), § ¢¨±¿¹¥© ²®«¼ª® ®² ¥£® ¡®° ²®¢ °®¢ xi 2 IRk+ , £¤¥ k | ·¨±«® ²®¢ °®¢, i | ®¬¥° £¥² , ¨ ®¡« ¤ ¥² · «¼»¬ ¡®°®¬ ²®¢ °®¢ ! i 2 IR k+ . ¡¹¨¥ °¥±³°±»
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251
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252
« ¢ 6
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.3.1.
±«¨ (x1; : : :; xn) ¯°¨ ¤«¥¦¨² ¿¤°³
½ª®®¬¨ª¨, ²® ¢¥ª²®° (u1 (x1); : : :; un(xn )) ¯°¨ ¤«¥¦¨² ± ¿¤°³ ¨£°» °»ª .
±«¨ (v1; : : :; vn ) ¯°¨ ¤«¥¦¨² ± -¿¤°³ ¨£°» °»ª , ²® ¢ ¿¤°¥ ½ª®®¬¨ª¨ ©¤¥²±¿ ² ª®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (x1; : : :; xn ) , ·²® vj uj (xj ) ¤«¿ ¢±¥µ j 2 I .
«¥¤±²¢¨¥ 6.3.1. ¤°® ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ ¥¯³±²® ²®£¤ ¨
²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¥¯³±²® ± -¿¤°® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¥© ¨£°» °»ª .
®¿²¨¥ ¡«®ª¨°®¢ ¨¿ ®·¥¢¨¤»¬ ®¡° §®¬ ¯¥°¥®±¨²±¿ ± ®¡»·»µ ª® «¨¶¨© ±«³· © ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨©. ¨¬¥®, £®¢®°¿², ·²® ¥·¥²ª ¿ ª® «¨¶¨¿ ¡«®ª¨°³¥² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ (x1; : : :; xn ) , ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥ ¡®°» ²®¢ °®¢ y i 2 IRk+ , i 2 S , ·²® ui(y i) > ui (xi ) ¤«¿ «¾¡®£® i 2 S ¨ X i X i i y = i ! ; i2S
i2S
£¤¥ S | ®±¨²¥«¼ ª® «¨¶¨¨ ; ²® ¥±²¼ ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ¨£°®ª®¢ i 2 I; ¤«¿ ª®²®°»µ i 6= 0: ¥·¥²ª¨¬ ¿¤°®¬ ½ª®®¬¨ª¨ §»¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ¤®¯³±²¨¬»µ ° ±¯°¥¤¥«¥¨©, ª®²®°»¥ ¥ ¡«®ª¨°³¾²±¿ ¨ª ª¨¬¨ ¥·¥²ª¨¬¨ ª® «¨¶¨¿¬¨. ²¥°¯°¥² ¶¨¿ ¥·¥²ª¨µ ª® «¨¶¨© (¢ ª®²¥ª±²¥ ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ ), ® ª®²®°®© £®¢®°¨«®±¼ ¢»¸¥, ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ (±¬. ª« ¤, 1983). °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥ ®¡¹¥±²¢® Im , ¯®±²°®¥®¥ ¯® ®¡° §¶³ I , ® ±®¤¥°¦ ¹¥¥ ¢ m ° § ¡®«¼¸¥ ¨¤¨¢¨¤®¢: ¤«¿ ª ¦¤®£® j 2 I ¢ ½²®¬ ®¡¹¥±²¢¥ ¡³¤¥² m ³· ±²¨ª®¢ ²¨¯ j , ²® ¥±²¼ m ³· ±²¨ª®¢, ¤¥«¥»µ ®¤®© ¨ ²®© ¦¥ ´³ª¶¨¥© ¯®«¥§®±²¨ uj ¨ ² ª¨¬ ¦¥ · «¼»¬ °¥±³°±®¬ ! j . ¾¡ ¿ ª® «¨¶¨¿ A ¨§ Im ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ § ¤ ¨¥¬ ²¨¯®¢ ¥¥ ³· ±²¨ª®¢ ¨ ·¨±«®¬ ³· ±²¨ª®¢ ª ¦¤®£® ²¨¯ , ²® ¥±²¼ ª® «¨¶¨¥© S ¨§ I ¨ ¶¥«»¬¨ ·¨±« ¬¨ amj m ¤«¿ ª ¦¤®£® j 2 S . ®² ´ ª², ·²® ª® «¨¶¨¿ A ¬®¦¥² £ ° ²¨°®¢ ²¼ ¡®° ²®¢ °®¢
253
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
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X j 2S
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uj (y j ) > uj (xj ) ¤«¿ «¾¡®£® j 2 S: ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ¯°¨¿²¼ ¢® ¢¨¬ ¨¥ ²®, ·²® ¢¥¹¥±²¢¥»¥ ·¨±« ¬®¦® ±ª®«¼ ³£®¤® ²®·® ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ²¼ ° ¶¨® «¼»¬¨, ¬» ¬®¦¥¬ ¢»¡° ²¼ ¶¥«»¥ ·¨±« amj ² ª, ·²® ¯°¨ m ! +1 ¬» ¡³¤¥¬ ¯®«³· ²¼ ¦¥« ¥¬³¾ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¾ ¤«¿ «¾¡»µ j . ½²®¬ ±¬»±«¥ ¬®¦® ±ª § ²¼, ·²® ¥·¥²ª¨¥ ª® «¨¶¨¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ±®¡®© ª® «¨¶¨¨ ¢ ½ª®®¬¨ª¥, «®£¨·®© ¯¥°¢® · «¼®© ½ª®®¬¨ª¥, ® ± ®·¥¼ ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ¨¤¨¢¨¤®¢. H ª®¥¶, ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¥·¥²ª®£® ¿¤° ´®°¬³«¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (¬» ¨±¯®«¼§³¥¬ ¯®«®¦¨²¥«¼³¾ ®¤®°®¤®±²¼ ´³ª¶¨¨ V ). -¿¤°®¬ ¥·¥²ª®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» V (¨«¨ ¥·¥²ª¨¬ c -¿¤°®¬ ¨£°» V ) §»¢ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢®
C (V ) = fx 2 IRI : x1 + : : : + xn = V (e); x V ( ) ¤«¿ ¢±¥µ 2 IRI+ g; £¤¥ e = (1; : : :; 1) . °¥¤¯®«®¦¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® v | ±² ¤ °² ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° . ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§ ®¯°¥¤¥«¥¨© ±«¥¤³¥², ·²® ½² ¨£°
254
« ¢ 6
±¡ « ±¨°®¢ , ¥±«¨ v (I ) = v (e) . ¢¯®«¥ ±¡ « ±¨°®¢ , ¨«¨ ²®² «¼® ±¡ « ±¨°®¢ (²® ¥±²¼ ±¡ « ±¨°®¢ «¾¡ ¿ ¥¥ ¯®¤-¨£° ± ¬®¦¥±²¢®¬ ¨£°®ª®¢ S I , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ±³¦¥¨¥¬ ¨±µ®¤®© ¨£°» S ), ¥±«¨ v (S ) = v (eS ) ¤«¿ ¢±¥µ S . ®¥·® ¦¥, v (S ) v (eS ) ¤«¿ «¾¡®© S . ³ª¶¨¿ v ¿¢«¿¥²±¿ ¨¬¥¼¸¥© ±³¯¥°«¨¥©®© (²® ¥±²¼ ¢®£³²®© ¨ ¯®«®¦¨²¥«¼® ®¤®°®¤®©) ´³ª¶¨¥©, ¡®«¼¸¥© ·¥¬ ¤¨±ª°¥² ¿ ´³ª¶¨¿ v . ª ³¦¥ ®²¬¥· «®±¼ ¢ ° §¤¥«¥ 6.1, ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ µ®°®¸® ¨§¢¥±²® (±¬. ®¤ °¥¢ , 1963; Shapley, 1967; Aubin, 1981a).
¥®°¥¬ 6.3.1. -¿¤°® C (v) (±² ¤ °²®©) ª®®¯¥° -
²¨¢®© ¨£°» v ¥¯³±²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ v ±¡ « ±¨°®¢ . ½²®¬ ±«³· ¥ C (v ) = C (v ) .
» ¯°¨¢¥¤¥¬ §¤¥±¼ ¡°®±®ª ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ½²®© ²¥®°¥¬». ª ¬» ®²¬¥· «¨ ²®«¼ª® ·²®, ±¡ « ±¨°®¢ ®±²¼ ®§ · ¥², ·²® v (I ) = v (e) .
±«¨ V | ±³¯¥°«¨¥© ¿ ¥·¥²ª ¿ ¨£° , ²® (±¬. Aubin, 1981a) ¥¥ c -¿¤°® ±®¢¯ ¤ ¥² ± ±³¯¥°¤¨´´¥°¥¶¨ «®¬ @V (e) ´³ª¶¨¨ V ¢ ²®·ª¥ e = (1; : : :; 1) , ²® ¥±²¼
C (V ) = @V (e); ¯°¨·¥¬ ±³¯¥°¤¨´´¥°¥¶¨ « ¢®£³²®© ´³ª¶¨¨ f ¢ ²®·ª¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®©
@f ( ) = fx 2 Rn : f ( ) ; f (t) (x; ; t); 8 t 2 Rn g: ®±ª®«¼ª³ ®·¥¢¨¤®, ·²® C (v ) C (v ) (² ª ª ª ¢ ¥·¥²ª®¬ ±«³· ¥ ¯°®±²® ¡®«¼¸¥ ®£° ¨·¥¨© ¨«¨ ®¨ ¡®«¥¥ ±¨«¼»¥, ². ª. v(S ) v (eS ) ), ²® ¨§ ¥¯³±²®²» ±³¯¥°¤¨´´¥°¥¶¨ « ¢®£³²®© ´³ª¶¨¨ ±«¥¤³¥² ¥¯³±²®² C (v ) . ³±²¼ v | ±² ¤ °² ¿ ¨£° . ®¦¥±²¢®
A(v) = fx 2 RI : x(S ) v (S ); 8S I g
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
255
§»¢ ¥²±¿ (±¬. Aubin, 1981a; Sharkey, 1981) ¬®¦¥±²¢®¬ ¯°¨¥¬«¥¬»µ ¢¥ª²®°®¢ (¨«¨ ¯°¨¥¬«¥¬»µ ¨±µ®¤®¢), ¨«¨ ¯°®±²® ¯°¨¥¬«¥¬»¬ ¬®¦¥±²¢®¬. «¿ ¥·¥²ª®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» V ¯°¨¥¬«¥¬®¥ ¬®¦¥±²¢® A(V ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ «®£¨·®:
A(V ) = fx 2 RI : x v( ); 8 2 [0; 1]ng: ·¥¢¨¤® (±¬. ®ª ´¥««¥°, 1973; Aubin, 1981a,b), ·²® ¨¦¿¿ ®¯®° ¿ ´³ª¶¨¿ p ¬®¦¥±²¢ A(v ) , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ° ¢¥±²¢®¬ pA(v)( ) = inf f(x; ) : x 2 A(v)g; ±®¢¯ ¤ ¥² ± ´³ª¶¨¥© v . ®«¥¥ ²®£®, pA(v) ( ) = pA(v ) ( ) , ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, A(v ) = A(v ) . ±®, ·²® A(v ) | ¥¯³±²®¥, § ¬ª³²®¥, ¢»¯³ª«®¥ ¬®¦¥±²¢®. ® Rn+ | ³±²®©·¨¢®, ²® ¥±²¼ A(v ) = A(v ) + Rn+ . ³¯¥°¤¨´´¥°¥¶¨ ¶¨¿ @v (e) ¥±²¼ ¬®¦¥±²¢® ²¥µ ²®·¥ª x ¬®¦¥±²¢ A(v ) = A(v ) , ¤«¿ ª®²®°»µ xe = v(e) = v (e) . ½²® ¨ ¥±²¼ ª ª ° § c -¿¤°® (¨«¨ ¥·¥²®¥ c -¿¤°®), ². ¥. C (v ) = C (v ) .
¬¥· ¨¥ 6.3.1. ¥²°³¤® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¥±«¨ ¨£° ²®-
² «¼® ±¡ « ±¨°®¢ , ²® ¥·¥² ¿ ¨£° v ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¤®«¦¥¨¥¬ ±² ¤ °²®© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» v ± ¢¥°¸¨ ¥¤¨¨·®£® ª³¡ ¢¥±¼ ª³¡. ³¹¥±²¢³¾² ¨ ¤°³£¨¥ ¢ °¨ ²» ¯°®¤®«¦¥¨¿ ¨£°» v ª³¡. ª, ¯°¨¬¥°, µ®°®¸® ¨§¢¥±²® ¬³«¼²¨«¨¥©®¥ ° ±¸¨°¥¨¥ ³½ (Owen, 1972), ®¯°¥¤¥«¿¥¬®¥ ¤«¿ ¨£°» v ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
v~( ) =
Q
Q
X S
pS ( )v (S );
£¤¥ pS ( ) = i2S i i2I nS (1 ; i ) . ²¥°¥±®, ·²® ¯°¨ ½²®¬ ¢¥ª²®° ¥¯«¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢»¬ ¨²¥£° «³ ®² £° ¤¨¥² ´³ª¶¨¨ v ¯® £« ¢®© ¤¨ £® «¨ ª³¡ [0; 1]n .
256
« ¢ 6
¬¥· ¨¥ 6.3.2. ¥®¡µ®¤¨¬® ³¯®¬¿³²¼ ¥¹¥ ®¤® ®¡®¡¹¥-
¨¥ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ±¢¿§ ®¥ ± ° ±±¬®²°¥¨¥¬ ¡¥±ª®¥·»µ ¬®¦¥±²¢ ¨£°®ª®¢. £°» ± ª®²¨³³¬®¬ ³· ±²¨ª®¢ ¨±¯®«¼§³¾²±¿, ¢ · ±²®±²¨, ¤«¿ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ±¨²³ ¶¨© ± ®·¥¼ ¡®«¼¸¨¬ ·¨±«®¬ ³· ±²¨ª®¢ (±¬. ¯°¨¬¥°, ³¬ , ¥¯«¨, 1977). 6.4. °¨«®¦¥¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
®£®·¨±«¥®±²¼ ° §«¨·»µ ½ª®®¬¨·¥±ª¨µ ¯°¨«®¦¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¢® ¬®£®¬ ±¢¿§ , ¯°¨¬¥°, ± ²¥¬, ·²® ¬®£¨¥ °¥¸¥¨¿, ¨¬¥¾¹¨¥ ®¡¹¥±²¢¥³¾ § ·¨¬®±²¼, ¢°¿¤ «¨ ¬®£³² ¯°¨¨¬ ²¼±¿ ®±®¢¥ °»®·»µ ¬¥µ ¨§¬®¢, ¨¡® ¥ ¡³¤³² ¢ ¤®±² ²®·®© ¬¥°¥ ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¢®§¬®¦®±²¨, ·²® ¬®¦¥² ¯°¨¢®¤¨²¼ ª ¥½´´¥ª²¨¢®±²¨ ¯°¨ ± ¬®±²®¿²¥«¼»µ ¤¥©±²¢¨¿µ £¥²®¢. °®±²¥©¸¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ §¤¥±¼ ¬®¦¥² ±«³¦¨²¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¯³¡«¨·»µ ¯°®¤³ª²®¢ (®¡¹¥±²¢¥»µ ¡« £ ¨«¨ ¯°®¤³ª²®¢ ®¡¹¥±²¢¥®£® ¯®²°¥¡«¥¨¿ | public goods). ²®¡» ¨±¯° ¢¨²¼ ½²¨ ¥¤®±² ²ª¨ °»®·»µ ¬¥µ ¨§¬®¢, ¯°¥¤« £ ¥²±¿ ¬®¦¥±²¢® ®°¬ ²¨¢»µ °¥¸¥¨©, ª®²®°»¥ ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±¿ ³¬¥±²»¬¨ ¢ ° §«¨·»µ ±¨²³ ¶¨¿µ ¯°¨¿²¨¿ °¥¸¥¨©. °¥¦¤¥ ·¥¬ ®±² ®¢¨²¼±¿ ¯®¤°®¡¥¥ ¯°¨«®¦¥¨¿µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ±®£« ±®¢ ®±²¨ °¥¸¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ª®²®°®¥ ¨£° ¥² ®·¥¼ ¢ ¦³¾ °®«¼ ¢ ±®¢°¥¬¥»µ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨ ¨µ ¯°¨«®¦¥¨© ¨ ª®²®°»¥ ¥«¼§¿ ¥ ³¯®¬¿³²¼ ¤ ¦¥ ¢ ±²®«¼ ª° ²ª®¬ ª³°±¥. » ª° ²ª® ®¯¨¸¥¬ §¤¥±¼ ±¢®©±²¢® ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¢ ¤®±² ²®·® ®¡¹¥¬ ´®°¬¥ (¯®¤°®¡»© ®¡§®° °¥§³«¼² ²®¢, ª ± ¾¹¨µ±¿ ½²®© ¯°®¡«¥¬ ²¨ª¨ ¬®¦® ©²¨ ¢ ° ¡®²¥ . ®¬±® (Thomson, 1996). ³±²¼ M | ¡¥±ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢® À¯®²¥¶¨ «¼»µÁ £¥²®¢. » ±·¨² ¥¬, ·²® M = IN; £¤¥ IN | ¬®¦¥±²¢® ²³° «¼»µ ·¨±¥«. ³±²¼ | ±¥¬¥©±²¢® ¢±¥µ ª®¥·»µ ¯®¤¬®¦¥±²¢ ¬®¦¥±²¢ IN; ½«¥¬¥²» ª®²®°®£® ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ N; N 0; N 00; : : : . «¿ «¾¡®© £°³¯-
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
257
¯» N 2 ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ X N ¬®¦¥±²¢® «¼²¥° ²¨¢, ¤®±²³¯»µ £°³¯¯¥ N; ¨§ ª®²®°®£® £°³¯¯ ¤®«¦ ®±³¹¥±²¢¨²¼ ±¢®© ¢»¡®°. ³±²¼ DN | ±¥¬¥©±²¢® ¢±¥µ ¢®§¬®¦»µ § ¤ ·, ± ª®²®°»¬¨ ¬®£³² ±²®«ª³²¼±¿ ·«¥» N: ¦¤»© ½«¥¬¥² DN § ¤ ¥²±¿ ¤®¯³±²¨¬»¬ ¬®¦¥±²¢®¬, ²® ¥±²¼ ¥ª®²®°»¬ ¯®¤¬®¦¥±²¢®¬ X N ; ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ª ª¨¬-«¨¡® ³±«®¢¨¿¬, ² ª¦¥ ¤ »¬¨, ®¯¨±»¢ ¾¹¨¬¨ ®ª°³¦ ¾¹³¾ ®¡±² ®¢ª³, ¢ª«¾· ¾¹¨¬¨, ª ª ¯° ¢¨«®, ¯°¥¤¯®·²¥¨¿ ³· ±²¨ª®¢ ¤®¯³±²¨¬®¬ ¬®¦¥±²¢¥. «¿ ¤ ®© £°³¯¯» N 2 ¨ § ¤ ·¨ D 2 DN ¬» µ®²¨¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼, ª ª³¾ ¤®¯³±²¨¬³¾ «¼²¥° ²¨¢³ ¨§ D £°³¯¯ N ¢»¡¥°¥² ª ª ª®¬¯°®¬¨±± ¨«¨, ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¨²¥°¯°¥² ¶¨¨, ª ª³¾ «¼²¥° ²¨¢³ ¨§ D ¡³¤¥² °¥ª®¬¥¤®¢ ²¼ ¨¬ ¡¥±¯°¨±²° ±²»© °¡¨²°. S S ¡®§ ·¨¬ E = N 2 DN ¨ X = N 2 X N . ¥¸¥¨¥¬ E §»¢ ¥²±¿ ´³ª¶¨¿ ' : E ! X; ª®²®° ¿ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ N 2 ¨ D 2 DN «¼²¥° ²¨¢³ (¨«¨ ¬®¦¥±²¢® «¼²¥° ²¨¢, ¥±«¨ £®¢®°¨²¼ ® ¬®£®§ ·®¬ °¥¸¥¨¨) ¨§ ¤®¯³±²¨¬®£® ¬®¦¥±²¢ D: ² «¼²¥° ²¨¢ ®¡®§ · ¥²±¿ ·¥°¥§ '(D) ¨ §»¢ ¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ D: ¥´®°¬ «¼® ±¢®©±²¢® ±®£« ±®¢ ®±²¨14 ¬®¦® ®¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¥¸¥¨¥ ¡³¤¥² ®¡« ¤ ²¼ ±¢®©±²¢®¬ ±®£« ±®¢ ®±²¨, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© § ¤ ·¨, ± ª®²®°®© ±² «ª¨¢ ¥²±¿ ¥ª®²®° ¿ £°³¯¯ N; ¢±¿ª¨© ° §, ª®£¤ ®® (°¥¸¥¨¥) ¡³¤¥² °¥ª®¬¥¤®¢ ²¼ ¥ª®²®°»© ¨±µ®¤ x ¢ ª ·¥±²¢¥ °¥¸¥¨¿ ½²®© § ¤ ·¨, ®® ¡³¤¥² «¾¡®© ¯®¤£°³¯¯¥ N 0 N °¥ª®¬¥¤®¢ ²¼ ±³¦¥¨¥ x N 0 ¢ ª ·¥±²¢¥ °¥¸¥¨¿ À°¥¤³¶¨°®¢ ®© § ¤ ·¨Á, ± ª®²®°®© ±² «ª¨¢ ¥²±¿ N 0; ²® ¥±²¼ § ¤ ·¨, ¢®§¨ª ¾¹¥© ¨§ ¨±µ®¤®© § ¤ ·¨, ¥±«¨ ³· ±²¨ª ¬ ¤®¯®«¥¨¿ N n N 0 À ²°¨¡³²¨°®¢ ²¼Á ¨µ ª®¬¯®¥²» x . (¤¥±¼, ª®¥·®, ³¦® ¨¬¥²¼ ¢ ¢¨¤³, ·²® °¥¸¥¨¥ ¤®«¦® ¡»²¼ ° §«®¦¨¬»¬ ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ¬®¦® £®¢®°¨²¼ ® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ª®¬¯®¥² µ.) «¿ ´®°¬ «¼®£® ®¯¨± ¨¿ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¬ ¯® ¤®¡¨²±¿ ¯®¿²¨¥ °¥¤³¶¨°®¢ ®© § ¤ ·¨. ³±²¼ N; N 0 2 ; N 0 14
Consistency.
258
« ¢ 6
N; D 2 DN ; x 2 D . ¥¤³¶¨°®¢ ®© § ¤ ·¥© D ®²®±¨²¥«¼® N 0 ¨ x ¿¢«¿¥²±¿ § ¤ · , ±®±²®¿¹ ¿ ¨§ ²¥µ «¼²¥° ²¨¢ ¨§ D; ¤«¿ ª®²®°»µ ¢±¥ ª®¬¯®¥²», ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¤®¯®«¥¨¾ N n N 0; ¿¢«¿¾²±¿ ±®®²¢¥²±²¢¥»¬¨ ª®¬¯®¥² ¬¨ x: ª³¾ § ¤ ·³ ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ r(D; N 0; x): ¥¸¥¨¥ ' : E ! X ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ( ¢ ±«³· ¥ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° · ±²® £®¢®°¿² ² ª¦¥ ® ±¢®©±²¢¥ °¥¤³¶¨°³¥¬®±²¨ ¨«¨ ±¢®©±²¢¥ °¥¤³¶¨°®¢ ®© ¨£°» | reduced game property), ¥±«¨ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¥¥ ±¢®©±²¢®.
±«¨ ¤«¿ ¢±¥µ £°³¯¯ N; N 0 2 , ² ª¨µ ·²® N 0 N , ¨ ¢±¥µ § ¤ · D 2 DN ·¥°¥§ x ®¡®§ ·¨²¼ °¥¸¥¨¥ D , ²® xjN ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ °¥¤³¶¨°®¢ ®© § ¤ ·¨ D ®²®±¨²¥«¼® N 0 ¨ x , ¥±«¨ °¥¤³¶¨°®¢ ¿ § ¤ · «¥¦¨² ¢ DN 0 : ¤«¿ «¾¡»µ N; N 0 2 , ² ª¨µ ·²® N 0 N , ¤«¿ «¾¡®© § ¤ ·¨ D 2 DN ¨ ¤«¿ «¾¡®£® x 2 D x = '(D); r(D; N 0; x) 2 DN 0 =) xjN 0 = '(D; N 0; x):
±«¨, ¯°¨¬¥°, v | ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° ± ¬®¦¥±²¢®¬ ¨£°®ª®¢ I , ²® °¥¤³¶¨°®¢ ¿ ¨£° ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥ ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨. ª ¦¥¬, ¯® ½¢¨±³- ¸«¥°³, °¥¤³¶¨°®¢ ¿ S ¢ x ¨£° (S; vSx ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ (±¬., ¯°¨¬¥°, Maschler, 1992): vSx (S ) = x(S ); vSx (T ) = maxQI nS [v (T [ Q) ; x(Q)]; ; 6= T S; T 6= S: ²® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ±«³¦¨² ®±®¢®© ¤«¿ ¸¨°®ª®£® ±¯¥ª²° ¬®¤¨´¨ª ¶¨© ¯®¿²¨¿ ±®£« ±®¢ ®±²¨. ª, ¯°¨¬¥°, ±³¹¥±²¢¥³¾ °®«¼ ¨£° ¥² ¥ ²®«¼ª® ±¢®©±²¢® ±®£« ±®¢ ®±²¨, ® ¨ ² ª §»¢ ¥¬®¥ ±¢®©±²¢® ®¡° ²®© ±®£« ±®¢ ®±²¨, ª®²®°®¥ ¨¬¥¥² ¤¥«® ± À¤¢®©±²¢¥®© ®¯¥° ¶¨¥©Á: ¦¥« ²¥«¼®±²¼ ª ª®£®-²® ¨±µ®¤ ¤«¿ ¥ª®²®°®© § ¤ ·¨ ¢»¢®¤¨²±¿ ¨§ ¦¥« ²¥«¼®±²¨ ¥£® ±³¦¥¨¿ ¢±¥ ¯®¤£°³¯¯», ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ¤¢³µ ³· ±²¨ª®¢, ¤«¿ °¥¤³¶¨°®¢ »µ § ¤ ·, ± ª®²®°»¬¨ ±² «ª¨¢ ¾²±¿ ½²¨ ¯®¤£°³¯¯». ®°¬ «¼® £®¢®°¿, °¥¸¥¨¥ ' ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ ®¡° ²®© ±®£« ±®¢ ®±²¨, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®©
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£°³¯¯» N 2 , «¾¡®© § ¤ ·¨ D 2 DN ¨ «¾¡®£® ¤®¯³±²¨¬®£® x 2 D ¢»¯®«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ³±«®¢¨¥: ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© £°³¯¯» N 0 N ² ª®©, ·²® jN 0j = 2 , r(D; N 0; x) 2 DN 0 ¨ xjN 0 = '(D; N 0; x) , ²® x = '(D) . ¬¥® ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¨«¨ ±¢®©±²¢¥ °¥¤³¶¨°®¢ ®±²¨ ®±®¢ » ¬®£®·¨±«¥»¥ ±¨±²¥¬» ª±¨®¬, ®¯°¥¤¥«¿¾¹¨¥ c -¿¤°®, n -¿¤°®, k -¿¤°® ¨ ². ¤. (±¬., ¯°¨¬¥°, ®¡®«¥¢, 1975; Maschler, 1992; Peleg, 1992 ¨ ¤°.). ª ³¦¥ £®¢®°¨«®±¼, ±¯¥ª²° ¯°¨«®¦¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¢ ±²®¿¹¥¥ ¢°¥¬¿ ®£°®¬¥ ¨ ¯¥°¥·¨±«¨²¼ ¢±¥ ¨§¢¥±²»¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ¬®¬¥²³ ¯°¨«®¦¥¨¿ ¯°®±²® ¥¢®§¬®¦®, ²¥¬ ¡®«¥¥, ·²® ® ¯®±²®¿® ° ±¸¨°¿¥²±¿. ®½²®¬³ ¬» ®£° ¨·¨¬±¿ §¤¥±¼ «¨¸¼ ª° ²ª¨¬ ¯¥°¥·¨±«¥¨¥¬ ¥ª®²®°»µ ¨§ ¨µ, ¥ ¤ ¢ ¿ ¯®¤°®¡»µ ª®¬¬¥² °¨¥¢ ¨ ¥ ³ª §»¢ ¿ ° §«¨·»¥ ¯®¤µ®¤» ª ¨±±«¥¤®¢ ¨¾ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¬®¤¥«¥©. ®«¥¥ ²®£®, ¬» ³ª ¦¥¬ «¨¸¼ ²¥ ¬®¤¥«¨, ´®°¬³«¨°®¢ª¨ ª®²®°»µ ¥ ²°¥¡³¥² ¡®«¼¸¨µ ´®°¬ «¼®±²¥©. ®-¢¨¤¨¬®¬³, · ²¼ ½²® ¯¥°¥·¨±«¥¨¥ ±«¥¤³¥² ± ®¡¹¥£® ½ª®®¬¨·¥±ª®£® ° ¢®¢¥±¨¿. « ±±¨·¥±ª¨¥ °¥§³«¼² ²» ® ±®¢¯ ¤¥¨¨ ° ¢®¢¥±¨¿, ¿¤° ¨ § ·¥¨¿ ¢ ¡®«¼¸¨µ ½ª®®¬¨ª µ, ® ±®¢¯ ¤¥¨¨ ¬®¦¥±²¢ ° ¢®¢¥±¨© ¯® «¼° ±³ ± ¥·¥²ª¨¬ ¿¤°®¬ ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ , ® ±¢¿§¨ ¿¤° ½ª®®¬¨ª¨ ®¡¬¥ ± c -¿¤°®¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¨£°» °»ª (±¬. ° §¤¥« 6.3) ¤ ¢® ³¦¥ § ¨¬ ¾² ¢ ¦®¥ ¬¥±²® ¢ ½ª®®¬¨·¥±ª®© «¨²¥° ²³°¥ (±¬., ¯°¨¬¥°, ³¬ , ¥¯«¨, 1977; ±¨«¼¥¢, 1984; ¨«¼¤¥¡° ¤, 1986; ®§¥¬¾««¥°, 1974; ª« ¤, 1983; Aubin, 1979; Mas-Colell, Whinston, Green, 1995 ¨ ¤°.). ¤¨ ¨§ ¢ ¦¥©¸¨µ ª« ±±®¢ ¯°¨«®¦¥¨© ±®±² ¢«¿¾² § ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ¯°¨¡»«¨. » ¯®¤°®¡® ° ±±¬®²°¨¬ § ¤ ·¨ ½²®£® ²¨¯ ¢ £«. 7, ¯®½²®¬³ §¤¥±¼ ¬» ¤®±² ²®·® ª° ²ª® ³¯®¬¿¥¬ «¨¸¼ ¯®±² ®¢ª³ § ¤ ·, ¤«¿ ¬®¤¥«¨°®¢ ¨¿ ª®²®°»µ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®²®±¨²¥«¼® ¯°®±²»¥ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¨£°». ¯°®±²¥©¸¨¬ ª®®¯¥° ²¨¢»¬ ¨£° ¬ ®²®±¿²±¿ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨¥ § ¤ ·¨ ²®°£ ¨«¨ °¡¨²° ¦»¥ ±µ¥¬», ª®²®°»¥ ¬» ³¯®¬¨ «¨ ¢ ° §¤¥«¥ 6.2. °¨ ¢±¥© ¯°®±²®²¥ ±¢®¥£® ®¯°¥-
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« ¢ 6
¤¥«¥¨¿, ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ²®°£ | ½²® ¢¥±¼¬ ±³¹¥±²¢¥»© ¨ ¨¡®«¥¥ ¯°®¤¢¨³²»© ¨±²°³¬¥² ¨±±«¥¤®¢ ¨¿ ¢ ²¥®°¨¨ ¡« £®±®±²®¿¨¿ (±¬, ¯°¨¬¥°, ³«¥, 1991). ¨ ¸«¨ ² ª¦¥ ±¢®¥ ¯°¨¬¥¥¨¥ ¨ ¢ ²¥®°¨¨ ´¨°¬», ¨ ¢ ²¥®°¨¨ ®°£ ¨§ ¶¨¨ ¯°®¬»¸«¥®±²¨, ±ª ¦¥¬, ¯°¨ ° ±±¬®²°¥¨¨ ¢§ ¨¬®®²®¸¥¨© ¬¥¦¤³ ¯®±² ¢¹¨ª®¬ ¨ ¯®ª³¯ ²¥«¥¬ (±¬., ¯°¨¬¥°, Tirole, 1988). ·¥¬ ± ¯°¨«®¦¥¨©, ±¢¿§ »µ ± ¯°®¡«¥¬ ¬¨ ¡ ª°®²±²¢ ¨ «®£®®¡«®¦¥¨¿. ¤ ·¨, ¢®§¨ª ¾¹¨¥ ¢ ½²®¬ ª®²¥ª±²¥, ¬®¦® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¤ · ¡ ª°®²±²¢ (±¬., ¯°¨¬¥°,PThomson, 1996) | ½²® ¯ ° (c; E ) 2 IRI+ IR + , ² ª ¿ ·²® i2I ci E , £¤¥ I = f1; 2; : : :; ng | ¬®¦¥±²¢® ¯°¥²¥¤¥²®¢ ±®¡±²¢¥»© ª ¯¨² « E (²® ¥±²¼ ±²®¨¬®±²¼ ¨¬³¹¥±²¢ § ¢»·¥²®¬ ®¡¿§ ²¥«¼±²¢) ®¡ ª°®²¨¢¸¥©±¿ ´¨°¬», ci | ²°¥¡®¢ ¨¥ i -£® ¯°¥²¥¤¥² . ¤ ·¨ ¡ ª°®²±²¢ ° ±±¬ ²°¨¢ «¨±¼, ¯°¨¬¥°, ¢ ° ¡®² µ Aumann, Maschler, 1985; Chun, 1988; Chun, Thomson, 1990; Dagan, Volij, 1993; Thomson, 1995 ¨ ¤°³£¨µ. (¬. ² ª¦¥ ¯°¨¬¥° 6 ¢ ° §¤¥«¥ 6.1).
±«¨ ¯®-¤°³£®¬³ ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾ ¯ °³ ¢ IR I+ IR + , ²® ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª § ¤ ·¥ «®£®®¡«®¦¥¨¿. ¨¬¥®, § ¤ · «®£®®¡«®¦¥¨¿ | ½²® ¯ ° (w; T ) 2 IRI+ P IR+ , ¯°¨·¥¬ i2I wi T ; I | ½²® ¬®¦¥±²¢® «®£®¯« ²¥«¼¹¨ª®¢, wi | ¤®µ®¤ i -£® £¥² , T | § ²° ²», ª®²®°»¥ ¤®«¦» ¡»²¼ ¯®ª°»²» § ±·¥² «®£®¢. ¤ · ¬ «®£®®¡«®¦¥¨¿ ¯®±¢¿¹¥», ¯°¨¬¥°, ° ¡®²» Young, 1986, 1987, 1988, 1994. § ¤ ·¥© «®£®®¡«®¦¥¨¿ ²¥±® ±¢¿§ ¨ § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¯°¨¡»«¨. ¤ · ² ª®£® ²¨¯ | ½²® ¯ ° (w; S ) 2 IRI+ IR+ , £¤¥ wi | ¨¢¥±²¨¶¨¨ £¥² i ¢ ±®¢¬¥±²®¥ ¯°¥¤¯°¨¿²¨¥, S > 0 | ¯°¨¡»«¼, ¯°¨®±¨¬ ¿ ½²¨¬ ¯°¥¤¯°¨¿²¨¥¬ (±¬. Moulin, 1985a; Herrero, Maschler, Villar, 1995). ¤®±² ²®·® ®¡¹¥© ¯®±² ®¢ª¥ § ¤ ·³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¬®¦® ª° ²ª® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. °³¯¯ £¥²®¢ (½²® ¬®£³² ¡»²¼ ´¨°¬», £®±³¤ °±²¢ ,
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
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ª ª¨¥-«¨¡® ®°£ ¨§ ¶¨¨) µ®·¥² °¥ «¨§®¢ ²¼ ¥ª¨© ¯°®¥ª², °¥ «¨§ ¶¨¿ ª®²®°®£® ¤ ¥² ¢®§¬®¦®±²¼ ®¡¥±¯¥·¨¢ ²¼ ³· ±²¨ª®¢ ¥ª®²®°»¬ ±¯¥¶¨´¨·¥±ª¨¬ ¯°®¤³ª²®¬ (½²® ¬®¦¥² ¡»²¼, ª ¯°¨¬¥°³, §¤ ¨¥, ¸®±±¥, ¤ ¬¡ , ½°®¯®°², ½«¥ª²°®±² ¶¨¿, ²¥«¥´® ¿ ±² ¶¨¿ ¨ ². ¯.) ª¨¬ ®¡° §®¬ ±«¥¤®¢ «® ¡» ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ § ²° ²» ¬¥¦¤³ ³· ±²¨ª ¬¨ ½²®£® ¯°®¥ª² ? ¤¥±¼ ¥®¡µ®¤¨¬® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¥ª®²®°»¥ ¯®¿²¨¿, ¨£° ¾¹¨¥ ¢ ¦³¾ °®«¼ ¢ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨ ¥¥ ¯°¨«®¦¥¨¿µ, ¢®§¨ª«¨ ¤® ²®£®, ª ª ±´®°¬¨°®¢ «±¿ ª®¶¥¯²³ «¼»© ¯¯ ° ² ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°. ª, ¯°¨¬¥°, ¯®¿²¨¥ c -¿¤° , ª ª ³¦¥ ®²¬¥· «®±¼, ¡»«® ¢¢¥¤¥® ¦¨««¨±®¬ (Gillies, 1959), ® ¥£® «®£, ¯® ±³¹¥±²¢³, ° ±±¬ ²°¨¢ «±¿ ³¦¥ ¢ ª®¶¥ 30-µ £®¤®¢ ¯°¨ ¨§³·¥¨¨ ¯°®¡«¥¬» ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¬¥¦¤³ ³· ±²¨ª ¬¨ ¯°®¥ª² , ±¢¿§ ®£® ± ° §¢¨²¨¥¬ ¡ ±±¥© °¥ª¨ ¥¥±±¨. ¦¥ ¢ ¯°®¶¥±±¥ ° ¡®²» ¤ ½²¨¬ ¯°®¥ª²®¬ ¡»« ±´®°¬³«¨°®¢ ² ª §»¢ ¥¬»© ¯°¨¶¨¯ ®²±³²±²¢¨¿ ±³¡±¨¤¨©, ³²¢¥°¦¤ ¾¹¨©, ·²® ¨ª ª ¿ £°³¯¯ ¯®²°¥¡¨²¥«¥© ¥ ¤®«¦ ¯« ²¨²¼ ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ § ²° ²» ¥¥ ®¡±«³¦¨¢ ¨¥ (²® ¥±²¼ ° §¨¶ ¢ § ²° ² µ ± ³·¥²®¬ ½²®© ª® «¨¶¨¨ ¨ ¡¥§ ¥¥). ¬. ¯® ½²®¬³ ¯®¢®¤³ ®¡§®° Stran, Heaney, 1981; Driessen, 1988. ®°¬ «¼® § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¬®¦¥² ¡»²¼ ±´®°¬³«¨°®¢ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ³±²¼ C : f0; 1gI ! IR+ , £¤¥ I = f1; 2; : : :; ng , ¥³¡»¢ ¾¹ ¿ ´³ª¶¨¿ § ²° ², C (0) = 0 ¨ C | ¯°®±²° ±²¢® ¢±¥µ ² ª¨µ ´³ª¶¨© § ²° ². ¥¸¥¨¥¬ ¿¢«¿¥²±¿ ®²®¡° ¦¥¨¥ ' : C 2 C ! '(C ) 2 IRI+ ² ª ·²® '1(C ) + '2 (C ) + + 'n(C ) = C (e) , £¤¥ e = (1; 1; : : :; 1) . ²³ § ¤ ·³ ¬®¦® ±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¢ ¥¹¥ ¡®«¥¥ ®¡¹¥© ´®°¬¥ (±¬., ¯°¨¬¥°, Moulin, 1996). ¨¬¥®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® C : IRI+ ! IR+ , ¯°¨·¥¬ ¢¥ª²®° x = (x1; : : :; xn) 2 IRI+ ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª ¢¥ª²®° ±¯°®± £¥²®¢ ¯°®¤³ª² (³±«³£³), ¯°®¤³ª² ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ²¥µ®«®£¨¥©, ª®²®° ¿ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ´³ª¶¨¥© § ²° ² C . ½²®¬ ±«³· ¥ °¥¸¥¨¥¬
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« ¢ 6
¿¢«¿¥²±¿ ®²®¡° ¦¥¨¥ ' : C IR I+ ! '(C; x) 2 IRI+ , ² ª ·²®
'1(C; x) + '2 (C; x) + + 'n(C; x) = C (x1; : : :; xn): ª®¥ ®¡®¡¹¥¨¥ ¥ ²®«¼ª® ° ±¸¨°¿¥² ±¯¥ª²° ¯°¨«®¦¥¨©, ® ¨, ·²® ¸ ¢§£«¿¤ ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ² ª¦¥ ¤®±² ²®·® ¨²¥°¥±»¬, ¤ ¥² ¥¹¥ ®¤¨ ¢ ¦»© ¤®¢®¤ ¢ ¯®«¼§³ ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ° ±±¬®²°¥¨¿ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ®¡¹¥£® ¢¨¤ ( ¯°¨¬¥°, ¥·¥²ª¨µ ¨«¨ ®¡®¡¹¥»µ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°). ¡±³¦¤¥¨¥ ° §«¨·»µ ±¯®±®¡®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¬®¦® ©²¨, ¯°¨¬¥°, ¢ ° ¡®²¥ Moulin, Shenker, 1994. ±±«¥¤®¢ ¨¥ ¬®£®¯°®¤³ª²®¢®£® ±«³· ¿ · «®±¼ ± ° ¡®²» ®«¯¨ (Kolpin, 1994), ª®²®°»© ¯°¥¤«®¦¨« µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¾ ®¡®¡¹¥¨¿ ² ª §»¢ ¥¬®£® ±¥°¨©®£® ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ². (°¨ ±¥°¨©®¬ ¬¥²®¤¥ £¥² 1 ¯« ²¨² 1=n -¾ · ±²¼ § ²° ², ¥®¡µ®¤¨¬»µ ¤«¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢ nd1 . £¥² 2 ¯« ²¨² 1=(n ; 1) -¾ · ±²¼ ° §®±²¨ ¬¥¦¤³ § ²° ² ¬¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢® d1 + (n ; 1)d2 ¨ ²¥¬, ·²® § ¯« ²¨« £¥² 1, ¨ ². ¤.). ¥°¡ «¼® ¬¥²®¤ ®«¯¨ ±®±²®¨² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬: ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¨ ¯®²°¥¡¨²¥«¥© ±®¯®±² ¢«¿¥²±¿ ¥ª®²®°®¥ ¨¬¯«¨¶¨²®¥ À±®¶¨ «¼®¥ ¡°¥¬¿Á (§ ²° ²» ¯°®¨§¢®¤±²¢®), ª®²®°®¥ ¡»«® ¡» °¥§³«¼² ²®¬, ¥±«¨ ¡» ±¯°®± ®¡¹¥±²¢ ¢ ¶¥«®¬ À®²° ¦ «Á ¡» ±¯°®± ·«¥®¢ ½²®© ª® «¨¶¨¨; ½²® ®²¯° ¢®¥ ¡°¥¬¿ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¤«¿ ¢»·¨±«¥¨¿ ²¥µ ¯° ¢, ª®²®°»¥ ª® «¨¶¨¨ ¨¬¥¾² ¯® ®²®¸¥¨¾ ª § ¹¨²¥ ®² À§ ²° ²Á; ½²¨ ¯° ¢ ¨¬¥¾² ¯°¨®°¨²¥²», ¨ ª® «¨¶¨¿, ®¡« ¤ ¾¹ ¿ ¢»±¸¨¬ ¯°¨®°¨²¥²®¬, ° ±¯°¥¤¥«¿¥² ±¢®¥ ¡°¥¬¿ ° ¢®¬¥°® ¬¥¦¤³ ±¢®¨¬¨ ·«¥ ¬¨; ®±² ¢¸¨¥±¿ § ²° ²» ° ±¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¬¥¦¤³ ®±² ¢¸¨¬¨±¿ £¥² ¬¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼»¬ ¯°¨¬¥¥¨¥¬ ½²®£® ¯° ¢¨« . ½²®¬ ¦¥ ª®²¥ª±²¥ ¥®¡µ®¤¨¬® ³¯®¬¿³²¼ § ¤ ·¨ ¶¥®®¡° §®¢ ¨¿. ®°¬ «¼ ¿ ¬®¤¥«¼ ² ª®¢ . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® I | ¬®¦¥±²¢® ²®¢ °®¢ (commodities). «¿ ¤ ®£® 2 IRI+ , ¨²¥°¯°¥²¨°³¥¬®£® ª ª ¢¥ª²®° ¬ ª±¨¬ «¼®£® ¢»¯³±ª , ®¯°¥¤¥«¥ ´³ª¶¨¿ § ²° ² C : fx 2 IR I+ : x g ! IR1 , ² ª ¿ ·²® C (O) = 0 . ¨±«® C (x) ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª § ²° ²» ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¢¥ª²®° ¢»¯³±ª x .
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
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¥µ ¨§¬ ¶¥®®¡° §®¢ ¨¿ | ½²® ´³ª¶¨¿ ' , ª®²®° ¿ ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© § ¤ ·¥ ¶¥®®¡° §®¢ ¨¿ (C; ) ¢¥ª²®° P (C; ) 2 IRI . °¨¬¥° ¬¨ ² ª¨µ ¬¥µ ¨§¬®¢ ¿¢«¿¾²±¿ ¬¥µ ¨§¬ ¥¯«¨ ¨ ¬¥µ ¨§¬ ³¬ -¥¯«¨. ¥°¢»© § · ¥² ¢¥ª²®° ¶¥, i -¿ ª®®°¤¨ ² ª®²®°®£® ¥±²¼
Shi (C; ) =
Shi (v(C;)) i ;
£¤¥ Sh() | § ·¥¨¥ ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°», ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ´®°¬³«®© v(C;) (S ) = C (OI nS ; S ) .
±«¨ ®£° ¨·¨²¼±¿ § ¤ · ¬¨, ¢ ª®²®°»µ ´³ª¶¨¨ § ²° ² ¡¥±ª®¥·® R ¤¨´´¥°¥¶¨°³¥¬» ¨ ² ª®¢», ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¨²¥£° « 01 C (t)dt , ²® ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¬¥µ ¨§¬ ³¬ ¥¯«¨, ª®²®°»© R § · ¥² ¢¥ª²®° ¶¥ ² ª, ·²® ¥£® i -¿ ª®®°¤¨ ² ¥±²¼ 01 Ci(t)dt , £¤¥ Ci | · ±² ¿ ¯°®¨§¢®¤ ¿ ¯® i -© ª®®°¤¨ ²¥. ¡§®° «¨²¥° ²³°», ¯®±¢¿¹¥®© «¨§³ ½²®© ¬®¤¥«¨ ¬®¦® ©²¨ ¢ ° ¡®²¥ . ³¬ (Tauman, 1988). ®±ª®«¼ª³ °¥·¼ §¤¥±¼ ¨¤¥² ® ¶¥®®¡° §®¢ ¨¨, ²® ³¬¥±²® ¡»«® ¡» ³¯®¬¿³²¼ ±²®«¼ ¢ ¦»© ª« ±± ¯°¨«®¦¥¨© ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ª ª ¯°®¡«¥¬ ¶¥®®¡° §®¢ ¨¿ ¢ °¥£³«¨°³¥¬®© ¬®®¯®«¨¨. ®¿²¨¥ °¥£³«¨°³¥¬®© ¬®®¯®«¨¨ ¢®§¨ª«® ¢ ±¢¿§¨ ± ¤¢³¬¿ ¯°®²¨¢®¯®«®¦»¬¨ ²¥¤¥¶¨¿¬¨, ¢®§¨ª ¾¹¨¬¨ ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ²¥µ®«®£¨¿ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢ ¬¨ ¢®§° ±² ¾¹¥© ®²¤ ·¨ ®² ¬ ±¸² ¡®¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢ . ½²®¬ ±«³· ¥ ²¥µ®«®£¨·¥±ª¨ ¢»£®¤® ±«¨¿¨¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ¢ ®¤® ª°³¯®¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢®, ¢ °¥§³«¼² ²¥ ·¥£® ¯®¿¢«¿¥²±¿ ¬®®¯®«¨¿. . ³¬®«¼, ¦. ± ° ¨ . ¨««¨£ ®¯°¥¤¥«¿¾² ®²° ±«¼ ª ª ¥±²¥±²¢¥³¾ ¬®®¯®«¨¾, ¥±«¨ ¢ ®¯°¥¤¥«¥»µ ¯°¥¤¥« µ ¢»¯³±ª ´³ª¶¨¿ § ²° ² ±³¡ ¤¤¨²¨¢ (Baumol, Panzar, Willig, 1982). ²® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ¯° ¢¨«¼® ¤«¿ µ®°®¸® ¨´®°¬¨°®¢ ®£® ¯« ®¢¨ª , ²® ¥±²¼ ¯« ®¢¨ª , ª®²®°®¬³ ²®·® ¨§¢¥±² ´³ª¶¨¿ § ²° ². ¯« ®¢¨ª ¥² ¯°¨·¨ ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» ¨¬¥²¼ ¥±ª®«¼ª® ´¨°¬, ¯°®¨§¢®¤¿¹¨µ ¯°®¤³ª¶¨¾, ª®£¤ ¢¥±¼ ¢»¯³±ª ¬®¦¥² ¡»²¼ ¡®«¥¥ ¤¥¸¥¢»¬ ±¯®±®¡®¬ ®±³¹¥±²¢«¥ ®¤®© ´¨°¬®© (±¬. Tirole, 1988). ¤ ª® ± ³±¨«¥¨¥¬
264
« ¢ 6
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«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
265
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±²¼ ² ª¦¥ ±®¶¨ «¼»© ´®¤ 2 IR k+ . ¤ · ±¯° ¢¥¤«¨¢®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ | ½²® ¯ ° (R; ) , ¯°¨·¥¬ ½²³ ¬®¤¥«¼ ±«¥¤³¥² ®²«¨· ²¼ ®² ±² ¤ °²®© ¬®¤¥«¨, ¢ ª®²®°®© ª ¦¤»© £¥² ¨§ · «¼® ¨¬¥¥² ¥ª®²®°®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ²®¢ °®¢ ¨«¨ °¥±³°±®¢ ®¡¹¥±²¢ . ª § ³¾ ¬®¤¥«¼ ¬®¦® ®¡®£ ²¨²¼, ¥±«¨ ¢¢¥±²¨ ¢®§¬®¦®±²¼ ¯°®¨§¢®¤±²¢ , ¯°¨ ½²®¬ ¢®§¨ª ¥² ¬®¦¥±²¢® ° §®®¡° §»µ °¥¸¥¨©. °¥¤¨ ° ¡®², ¯®±¢¿¹¥»µ ½²¨¬ ¬®¤¥«¿¬, ±«¥¤³¥² ³ª § ²¼ ° ¡®²» Thomson, 1988, 1992; Fleurbaey, 1995; Fleuerbaey, Maniquet, 1994 ¨ Maniquet, 1996. °¨·¥¬ §¤¥±¼ «¾¡®¯»²® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¯°®¡«¥¬» ±®£« ±®¢ ®±²¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¾²±¿ ¢ ½²¨µ ¬®¤¥«¿µ ¥ ²®«¼ª® ¢ ±¢¿§¨ ± ¢®§¬®¦®±²¼¾ ¢ °¼¨°®¢ ¨¿ ·¨±« £¥²®¢, ® ¨ ¢ °¼¨°®¢ ¨¥¬ ·¨±« ²®¢ °®¢, ± ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ª®© ±¢®©±²¢ ±®£« ±®¢ ®±²¨ °¥¸¥¨© (±¬., Roemer, 1986a, 1986b). ¤ ·³ ±¯° ¢¥¤«¨¢®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢ ½ª®®¬¨ª¥ ± À®¤®¯¨ª®¢»¬¨Á ¯°¥¤¯®·²¥¨¿¬¨ ¬» ¯°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯°¨¬¥°¥ (±¬. Thomson, 1994). °¥¤±² ¢¨¬ ±¥¡¥, ·²® ¤«¿ ¢»¯®«¥¨¿ ¥ª®© ° ¡®²» ´®°¬¨°³¥²±¿ £°³¯¯ ¨§ ²°¥µ ° ¡®²¨ª®¢, ¯°¨ ½²®¬ ±³¬¬ °® ¯®²°¥¡³¥²±¿ T · ±®¢ ° ¡®²». ¦¤»© ° ¡®²¨ª ¯®«³· ¥² ´¨ª±¨°®¢ ³¾ ¯®· ±®¢³¾ ®¯« ²³, ¥£® À¥³¤®¢®«¼±²¢¨¥Á ®² ° ¡®²» ¿¢«¿¥²±¿ ¢®£³²®© ´³ª¶¨¥© ®² ®²° ¡®² ®£® ¨¬ ¢°¥¬¥¨. ª °¥§³«¼² ² ¥£® ¯®«¥§®±²¼ ¿¢«¿¥²±¿ ¢®£³²®© ´³ª¶¨¥© ®² ¯°¥¤« £ ¥¬®£® ¨¬ ²°³¤ . ª¨¬ ®¡° §®¬ ° ¡®²³ ±«¥¤³¥² ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ²°¥¬¿ ° ¡®²¨ª ¬¨, ¥±«¨ ¯®¬¨¬® ½´´¥ª²¨¢®±²¨ ± ¢®«³¥² ¥¹¥ ¨ À±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼Á. ±±«¥¤®¢ ¨¿¬ ¬®¤¥«¥© ½²®£® ²¨¯ ¯®±¢¿15
Social endowment.
266
« ¢ 6
¹¥» ° ¡®²» Thomson, 1994; Sonmez, 1994; Dagan, 1996 ¨ ¤°. ¤ ·³ ±¯° ¢¥¤«¨¢®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢ ±¨²³ ¶¨¨ ± ¥¤¥«¨¬»¬¨ ²®¢ ° ¬¨ ¢ ¯°®±²¥©¸¥© ´®°¬¥ ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.
±²¼ ²°¨ § ¤ ¨¿, ¢»¯®«¥¨¥ ª®²®°»µ ±«¥¤³¥² § ·¨²¼ ²°¥µ ° ¡®²¨ª®¢ ®¤¨ ª®¢®© ª¢ «¨´¨ª ¶¨¨. ¤ ¨¿ ¥ ¿¢«¿¾²±¿ ¨¤¥²¨·»¬¨, ¨ ¯°¥¤¯®·²¥¨¿ ° ¡®²¨ª®¢ ®²®±¨²¥«¼® ±®·¥² ¨© À° ¡®² | § ° ¡®² ¿ ¯« ² Á ° §«¨·». ° ¡®² ¿ ¯« ² ¬®¦¥² ¡»²¼ ¢»¡° ² ª, ·²®¡» ª®¬¯¥±¨°®¢ ²¼ £¥²®¢ ¢ ±«³· ¥ § ·¥¨¿ ¨µ ¬¥¥¥ ¦¥« ²¥«¼³¾ ° ¡®²³, ¯°¨·¥¬ ±³¬¬ ° ¿ § ° ¡®² ¿ ¯« ² ¤®«¦ µ®¤¨²¼±¿ ¢ ° ¬ª µ ¥ª®²®°®£® ®¯°¥¤¥«¥®£® ¡¾¤¦¥² . ª¨¬ ®¡° §®¬ ±«¥¤®¢ «® ¡» § ·¨²¼ ° ¡®²¨ª®¢ ¤«¿ ¢»¯®«¥¨¿ ½²¨µ § ¤ ¨© ¨ ª ª®¢ ¤®«¦ ¡»« ¡» ¡»²¼ ¨µ § ° ¡®² ¿ ¯« ² ? ¥¸¥¨¥ § ¤ · ½²®£® ²¨¯ ®¡±³¦¤ ¥²±¿ ¢ ° ¡®² µ Tadenuma, Thomson, 1991,1993,1995;Aragones, 1995¨ ¤°. ®¥·® ¦¥, ¥¢®§¬®¦® ¯¥°¥·¨±«¨²¼ ¢±¥ ¨§¢¥±²»¥ ª ±²®¿¹¥¬³ ¢°¥¬¥¨ ¯°¨«®¦¥¨¿ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° ¨ ²¥¬ ¡®«¥¥ ¯»² ²¼±¿ ¯®¤°®¡® ®¯¨± ²¼ ª ¦¤®¥ ¨§ ¨µ. ¤ ª® ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿, ·²® ¤ ¦¥ ¯°¨¢¥¤¥»© ±¯¨±®ª ¬®¤¥«¥© ¤¥¬®±²°¨°³¥² ²® ®¡¸¨°®¥ ¬®£®®¡° §¨¥ ¢®§¬®¦»µ ¯°¨«®¦¥¨© ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°. § ª«¾·¥¨¥ ®²¬¥²¨¬ ¥¹¥ ¥±ª®«¼ª®, ¸ ¢§£«¿¤, ¢ ¦»µ ¬®¬¥²®¢. ª, ¯°¨¬¥°, ·°¥§¢»· ©® ¨²¥°¥±»© ¯®¤µ®¤ ª ¨§³·¥¨¾ ¯°¨°®¤» ´¨°¬», ¡ §¨°³¾¹¨©±¿ ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ¨±±«¥¤®¢ . µ¨¨¸¨ ¢ ¬®®£° ´¨¨ Ichiishi, 1993. ª®¥¶ ¬» ®¯¨¸¥¬ ¥±ª®«¼ª® µ®°®¸® ¨§¢¥±²»µ ¬®¤¥«¥©, ´®°¬³«¨°®¢ª ª®²®°»µ ¨±¯®«¼§³¥² ¨£°» ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©. ¤¨ ¨§ ª« ±±¨·¥±ª¨µ ¯°¨¬¥°®¢ | ¨£°³ °»ª , ¬» ³¦¥ ³¯®¬¨ «¨ ¢»¸¥. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¤°³£³¾ ¬®¤¥«¼ | ¬®¤¥«¼ ± ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ (Boehm, 1974). ª®®¬¨ª ± ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¡®°®¬ Ep = (fX j ; uj ; wj gj2I ; fY (S )gS I ); £¤¥ X j IRk | ¯®²°¥¡¨²¥«¼±ª®¥ ¬®¦¥±²¢®, uj : X j ! IR | ´³ª¶¨¿ ¯®«¥§®±²¨, wj 2 IRk | · «¼»© °¥±³°± £¥²
267
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
j 2 I; Y (S ) | ²¥µ®«®£¨·¥±ª®¥ ¬®¦¥±²¢® ª ¦¤®© ¨§ ª® «¨¶¨© S;
±«¨ ¢ ¤ ®© ½ª®®¬¨ª¥ ¥ ¢¢®¤¨²±¿ ¨ª ª¨µ ¬¥µ ¨§¬®¢, ²® ª®®¯¥° ²¨¢®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ £¥²®¢ ¢ Ep ¬®¦® ¬®¤¥«¨°®¢ ²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ -¨£°» V; ®¯°¥¤¥«¿¥¬®© ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
V (S ) = fu 2 IRI j9fxj gj2S 2
X j 2S
xj
X j 2S
Y j 2S
X j : 9y 2 Y (S ) :
wj + y ¨ 8j 2 S uj uj (xj )g:
(4:1)
±«¨ ª ¦¤®¥ ¨§ ¬®¦¥±²¢ X j ¢»¯³ª«®, ª ¦¤ ¿ ´³ª¶¨¿ uj ª¢ §¨¢®£³² , ²¥µ®«®£¨¿ ±¡ « ±¨°®¢ , ²® ¥±²¼ ¤«¿ ª ¦¤®£® ±¡ « ±¨°®¢ ®£® ±¥¬¥©±²¢ ª® «¨¶¨© B c ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬¨ ¢¥± ¬¨ fS gS 2B ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¢ª«¾·¥¨¥
X
S 2B
S V (S ) V (I );
²® ¨£° V ±¡ « ±¨°®¢ , § ·¨² (±¬. ¯°¨¬¥°, Scarf, 1957; Ichiishi, 1992), c -¿¤°® ½²®© ¨£°» ¥¯³±²®. «¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° ¢§¿² ¨§ Champsaur (1975). ±±¬®²°¨¬ ½ª®®¬¨ª³ ± ¯°®¨§¢®¤±²¢®¬ ± ®¤¨¬ ¯¥°¢¨·»¬ ¯°®¤³ª²®¬, ®¤¨¬ ª®¥·»¬ ¯°®¤³ª²®¬ ¨ ª®¥·»¬ ¬®¦¥±²¢®¬ I ½ª®®¬¨·¥±ª¨µ £¥²®¢. ±¥ ª® «¨¶¨¨ S I ¿¢«¿¾²±¿ ¯®²¥¶¨ «¼»¬¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥»¬¨ ¥¤¨¨¶ ¬¨ ¨ ¬®£³² ¯°®¨§¢®¤¨²¼ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¯°®¨§¢®¤±²¢¥®© ´³ª¶¨¥© g : IR+ ! IR+ , ª®²®° ¿ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿ ±²°®£® ¢®§° ±² ¾¹¥©. ®¥·»© ¯°®¤³ª² ¿¢«¿¥²±¿ ¯³¡«¨·»¬, ¯¥°¢¨·»© ¯°®¤³ª² | ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¬. ³ª¶¨¿ ¯®«¥§®±²¨ ª ¦¤®£® £¥² uj : IR2+ ! IR § ¢¨±¨² ®² ¯®²°¥¡«¥¨¿ ¨ ¯¥°¢¨·®£® ¯°®¤³ª² , ¨ ª®¥·®£® ¯°®¤³ª² (¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼, ±ª ¦¥¬, ¢ ª ·¥±²¢¥ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ¯°®¤³ª² ¤¥¼£¨, § ·¨², ¯®«¥§®±²¼ £¥² § ¢¨±¨² ®² ¨¬¥¾¹¥©±¿ ³ ¥£® ±³¬¬» ¤¥¥£ ¨ ª®«¨·¥±²¢ ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² , ª®²®°®¥ ® ¬®¦¥² ¯®²°¥¡¨²¼) ¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¥³¡»¢ ¾¹¥© ´³ª¶¨¥©. °¥¤¯®«®¦¨¬, ª°®¬¥ ²®£®, ·²®
268
« ¢ 6
wj 2 IR+ | · «¼»© § ¯ ± (°¥±³°±) ¯¥°¢¨·®£® ¯°®¤³ª² ³ £¥² j . ½ª®®¬¨ª¥ ¥² · «¼®£® § ¯ ± ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² . ®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¨£° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥© V ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
V (S ) =
8 < I j9fxj gj 2S 2 IR S : X xj X wj ; u 2 IR : j 2S j 2S 9 = X X 8j 2 S : uj uj (xj ; g( wj ; xj )); : j 2S j 2S
®¤¥«¼, ¯°¨¢®¤¨¬ ¿ ¨¦¥ (±¬. Ichiishi, 1993), ¯® ±³¹¥±²¢³ «®£¨· ¯°¥¤»¤³¹¥©, ® ²¥¯¥°¼, ·²®¡» ±¤¥« ²¼ À¡¥±¯« ²»© ¯°®¥§¤Á (free ride) À¯« ²»¬Á (costly ride), ±¬¿£· ¿ ²¥¬ ± ¬»¬ ª« ±±¨·¥±ª³¾ ¯°®¡«¥¬³, ¢®§¨ª ¾¹³¾ ¯°¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥ ¯³¡«¨·»µ ¯°®¤³ª²®¢, ª®£¤ ª ¦¤»© ¨§ £¥²®¢, ¯°¨¨¬ ¾¹¨µ ³· ±²¨¥ ¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥ ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² , ±² ° ¥²±¿ À¥¤®¢«®¦¨²¼Á ¢ ¥£® ¯°®¨§¢®¤±²¢®, ¯®«¼§³¿±¼ ¯°¨ ½²®¬ ¯°®¨§¢¥¤¥»¬ ¢±¥¬¨ £¥² ¬¨ ¯°®¤³ª²®¬, ¢ ¬®¤¥«¼ ¢¢®¤¨²±¿ Àª®²°®«¨°³¾¹¨© ®°£ Á. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ª® «¨¶¨¿ S ¯°¥¤¯®« £ ¥² ¢»©²¨ ¨§ ª® «¨¶¨¨ I , ¥±«¨ ¯®±«¥¤¿¿ °¥¸ ¥² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¡®° x^ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ¯°®¤³ª²®¢. ®±ª®«¼ª³ ³· ±²¨ª¨ P ª® «¨¶¨¨ S ¬®£³² À¡¥±¯« ²®Á ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ª®«¨·¥±²¢®¬ g ( j 2I nS (wj ; xj )) ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² , ¯°®¨§¢¥¤¥®£® ª® «¨¶¨¥© I n S , ²® ª®²°®«¼»©P®°£ ¢»³¦¤ ¥² ª® «¨¶¨¾ S ®±³¹¥±²¢¨²¼ ¯¥°¥¤ ·³ ¤®«¨ j 2I nS (wj ; xj ) § ²° ² ª® «¨¶¨¨ I n S , £¤¥ «®£®¢ ¿ ±² ¢ª 2 [0; 1] ³±² ®¢«¥ § ° ¥¥. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ´³ª¶¨¨ ¯®«¥§®±²¥© £¥²®¢ ¥³¡»¢ ¾¹¨¥ ¨ ª¢ §¨¢®£³²»¥, ´³ª¶¨¿ g ¢®£³² . £° ¡¥§ ¯®¡®·»µ ¯« ²¥¦¥©, ¯ ° ¬¥²°¨§®¢ ¿ x^ , ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
V (S ) =
u 2 IRI j9fxj g 2 IRS : X j X jj2S X j 2S
x
j 2S
w ;
j 2I nS
(wj ; x^j );
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
8 j 2 S : uj uj (xj ; g( +
X
j ;inS
wj ;
X j 2S
269
x^j )) +
9 = g ( wj ; (wj ; x^j ) ; xj )); : j 2S j 2S j 2I nS X
X
X
6.5. ®¯®«¥¨¥. ³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ¨ ¥¤¨±²¢¥®±²¼ ¢¥ª²®° ¥¯«¨
» ¤®ª ¦¥¬ §¤¥±¼ ¡¥§ ®±®¡»µ ¯®¤°®¡®±²¥© ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ¨ ¥¤¨±²¢¥®±²¼ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ (¡®«¥¥ ¯®¤°®¡® ±¬., ¯°¨¬¥°, ®°®¡¼¥¢, 1995). ©¤¥¬ ± · « ¢¥ª²®° ¥¯«¨ ¤«¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ ¢¨¤ cvR , £¤¥ c > 0 , vR | ¯°®±²¥©¸ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿, ². ¥. ´³ª¶¨¿ ¢¨¤
vR(S ) =
1;
¥±«¨ S R; 0; ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥:
¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ·¨±«® ° §«¨·»µ ¯°®±²¥©¸¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© I ° ¢® 2n ; 1 , ². ¥. ·¨±«³ ¥¯³±²»µ ª® «¨¶¨©. «¥¤³¾¹¨¥ ¤¢ ¯°¥¤«®¦¥¨¿ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢.
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.5.1. ±¥ 2n ; 1 ¯°®±²¥©¸¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨-
·¥±ª¨µ ´³ª¶¨© I «¨¥©® ¥§ ¢¨±¨¬».
°¥¤«®¦¥¨¥ 6.5.2. «¿ «¾¡®© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ v ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¥¤¨±²¢¥®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥¨¥
v= £¤¥
R (v) =
X
RI
X S R
R(v )vR;
(;1)jRj;jS jv (S ):
270
« ¢ 6
»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ½²® ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® ª ¦¤³¾ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª³¾ ´³ª¶¨¾ J ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ¨ ¯°¨²®¬ ¥¤¨±²¢¥»¬ ®¡° §®¬, ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨ ¯°®±²¥©¸¨µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©.
¥®°¥¬ 6.5.1.
±«¨ vR | ¯°®±²¥©¸ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿, ²® i (cvR) =
i 2 R; 0; ¥±«¨ i 2= R:
c jRj ¥±«¨
(5:1)
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ®¦¥±²¢® R ¿¢«¿¥²±¿ ¤«¿ ±vr ®±¨²¥«¥¬. ®½²®¬³ ¯® ª±¨®¬¥ ½´´¥ª²¨¢®±²¨:
X i2R
i (cvR) = cvR (R) = c:
(5:2)
±® ² ª¦¥, ·²® ¯¥°¥±² ®¢ª «¾¡»µ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢ ¨§ R ¥ ¬¥¿¥² § ·¥¨¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ ±vR . ®½²®¬³ ¯® ª±¨®¬¥ ±¨¬¬¥²°¨¨ ±«¥¢ ¢ (5.2) ¢±¥ ±« £ ¥¬»¥ ° ¢» ¤°³£ ¤°³£³, ¨ ¬» ¯®«³· ¥¬ ¢¥°µ¾¾ ±²°®ª³ (5.1). ª®¥¶, ¢±¥ ¨£°®ª¨, ¥ ¢µ®¤¿¹¨¥ ¢ R , ¿¢«¿¾²±¿ ¢ ±vR ¡®«¢ ¬¨, ¨ ½²® ¤ ¥² ¬ ¨¦¾¾ ±²°®ª³ (5.1).
«¥¤±²¢¨¥ 6.5.1. «¿ ¯°®±²¥©¸¥© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®©
´³ª¶¨¨ vR ¨ c > 0 (±vR) = ±(vR) .
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® ±«¥¤³¥² ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¨§ (5.1). § ª±¨®¬» «¨¥©®±²¨ ¨ ¯®±«¥¤¥£® ±«¥¤±²¢¨¿ ¢»²¥ª ¥², ·²® ¯°¨ «¾¡»µ cR = 0 ¤®«¦® ¡»²¼ (
X R
cR vR) =
X R
(cRvR ) =
X R
cR(vR):
(5:3)
±¯°®±²° ¨¬ ½²³ ´®°¬³«³ ±«³· © ª®½´´¨¶¨¥²®¢ cR ± ¯°®¨§¢®«¼»¬¨ § ª ¬¨.
271
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
¥¬¬ 6.5.1.
±«¨ v0 ¨ v00 { µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨, ¨µ ° §®±²¼ v 0 - v 00 ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©, ²®
(v 0 ; v 00) = (v 0) ; (v 00):
(5:4)
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ® ³±«®¢¨¾ ¬» ¨¬¥¥¬ ²®¦¤¥±²¢¥® v 0 = v 00 + (v 0 ; v 00) . ¯° ¢ §¤¥±¼ ±²®¨² ±³¬¬ ¤¢³µ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©, ¨ ¯® ª±¨®¬¥ «¨¥©®±²¨ ¬» ¨¬¥¥¬ (v 0) = (v 00) + (v 0 ; v 00); ®²ª³¤ ¨ ±«¥¤³¥² (5.4).
«¥¤±²¢¨¥ 6.5.2. ®°¬³« (5.3) ®±² ¥²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢®©, P ¥±«¨ § ª¨ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ cR ¯°®¨§¢®«¼»¥, ±³¬¬ ¿¢«¿¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©.
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ¬¥¥¬
v=
X R
cRvR =
X
R cR 0
cRvR ;
X R cR <0
R cRvR
(;cR)vR :
¤¥±¼ ¢® ¢²®°®© ±³¬¬¥ ¢±¥ ·¨±« ;±R ¿¢«¿¾²±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼»¬¨, ² ª ·²® ¢»·¨² ¥¬ ¿ ±³¬¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥©. ®½²®¬³ ¯® «¥¬¬¥ 6.5.1 (v ) = ( =
X R cR 0
X
R cR 0
cRvR ) ; (
cR(vR) ;
X R cR <0
X
R cR <0
(;cR )vR) =
(;cR)(vr ) =
X R
cR(v ):
¥®°¥¬ 6.5.2. ¦¤ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨¬¥¥² ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® ¢¥ª²®° ¥¯«¨.
272
« ¢ 6
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ®, ·²® ª ¦¤ ¿ ¯°®±²¥©¸ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨¬¥¥² ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® ¢¥ª²®° ¥¯«¨, ±«¥¤³¥² ¨§ ²¥®°¥¬» 6.5.1. ® ¢ ±¨«³ ¯°¥¤«®¦¥¨¿ 6.5.2 ¯°®¨§¢®«¼ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¯°¥¤±² ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ ¶¨¨ ¯°®±²¥©¸¨µ ¥¤¨±²¢¥»¬ ±¯®±®¡®¬. ®½²®¬³ ¨§ ¤®ª § ®£® ¢»¸¥ ±«¥¤³¥², ·²® ª ¦¤ ¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª ¿ ´³ª¶¨¿ ¨¬¥¥² ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® ¢¥ª²®° ¥¯«¨. ¬ ®±² ¥²±¿ ¤®ª § ²¼ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ¢¥ª²®° ¥¯«¨ ¤«¿ «¾¡®© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨. ¥®°¥¬ 6.5.3. «¿ «¾¡®© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ v I = f1; : : :; ng ª®¬¯®¥²» ¢¥ª²®° ¥¯«¨ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ´®°¬³«®© X (n ; jK j)!(jK j ; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)): (5:5) n! i2K I
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. °®¢¥°¨¬ ± · « , ·²® ¢¥ª²®° (v ) ± ª®¬¯®¥² ¬¨ ¨§ (5.5) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ª±¨®¬ ¬ ¥¯«¨. ®ª ¦¥¬ ½´´¥ª²¨¢®±²¼ ¢¥ª²®° (v ) . «¿ ½²®£® ° ±±¬®²°¨¬ X X X (n ; jK j)!(jK j; 1)! (v (K );v (K ni)): (5:6) i (v ) = n! i2I i2I i2K I
® ¢±¥© ¤¢®©®© ±³¬¬¥ ¢»° ¦¥¨¥ v ( ) ¢±²°¥· ¥²±¿ ¢ °®«¨ ³¬¥¼¸ ¥¬®£® j j ° § (¯® ·¨±«³ ¢ µ ® ¤ ¿ ¹ ¨ µ ¢ ½«¥¬¥²®¢) ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ¯°¨®¡°¥² ¥² ª®½´´¨¶¨¥² jK j ; 1)! = (n ; jK j) ; jK j! ; jK j (n ; jK j)!( n! n! ª®²®°»© ¯°¨ jK j = n , ². ¥. ¯°¨ = I , ®·¥¢¨¤®, ° ¢¥ ¥¤¨¨¶¥. °®«¨ ¦¥ ¢»·¨² ¥¬®£® ®® ¢±²°¥²¨²±¿ n ; jK j ° § (¯® ·¨±«³ ¥ ¢ µ ® ¤ ¿ ¹ ¨ x ¢ ½«¥¬¥²®¢) ¨ ²¥¬ ± ¬»¬ ¯°¨®¡°¥² ¥² ª®½´´¨¶¨¥² ;(n;jK j) (n ; jK jn;! 1)!jK j! = ; (n ; jKn!j)!jK j!; ¥±«¨ n 6= jK j;
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
273
¨ ª®½´´¨¶¨¥² 0 , ¥±«¨ n = jK j . ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯° ¢ ¿ · ±²¼ (5.6) ° ¢ v (I ) :
X i2I
i (v ) = v (I );
(5:7)
¨ ¢¥ª²®° (v ) ®ª §»¢ ¥²±¿ ½´´¥ª²¨¢»¬. °®¢¥°ª ª±¨®¬» ¡®«¢ ²°¨¢¨ «¼ . ³±²¼ ¢ ¨£°¥ v ¨£°®ª i ¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¢ ®¬. ®£¤ ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ I
v(K ) ; v(K n i) = 0; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ª ¦¤®¥ ±« £ ¥¬®¥ ¢ (5.5) ¤«¿ ½²®£® i ° ¢® 0. ®½²®¬³ i (v ) = 0: °®¢¥°¨¬ ²¥¯¥°¼ ª±¨®¬³ ±¨¬¬¥²°¨·®±²¨. ³±²¼ | ¯¥°¥±² ®¢ª I ² ª ¿, ·²® v (K ) = v (K ) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ K . ®£¤ ¢¬¥±²¥ ± ª® «¨¶¨¿ K ² ª¦¥ ¯°®¡¥£ ¥² ¢±¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢ I , ¨ ¬» ¬®¦¥¬ (5.5) ¯¥°¥¯¨± ²¼ ª ª X (n ; jK j)!(jK j; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)): n! i2K I ¤°³£®© ±²®°®», ¯®±ª®«¼ª³ v (K ) = v (K ) ¨ jK j = jK j , ²® i ¨ K ¯®¤ § ª®¬ ±³¬¬¨°®¢ ¨¿ ¬®¦® ®¡° ²®
¯¥°¥¨¬¥®¢ ²¼ ±®®²¢¥²±²¢¥® ¢ i ¨ K: ª®· ²¥«¼® ¬» ¨¬¥¥¬ X (n ; jK j)!(jK j; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)) = i (v ): n! K I
ª ± ¨ ® ¬ « ¨ ¥ © ® ± ² ¨ ±«¥¤³¥² ¨§ ²®£®, ·²® ª®¬¯®¥²» ¢¥ª²®° (v ) § ¢¨±¿² ®² § ·¥¨© µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ v «¨¥©®. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥ª²®° (v ) ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¿¢«¿¥²±¿ ¤«¿ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¨ v ¢¥ª²®°®¬ ¥¯«¨, ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥ ª®²®°®£® ²¥¬ ± ¬»¬ ¤®ª § ®.
274
« ¢ 6
6.6. ®¯®«¥¨¥. »¯³ª«»¥ ¨£°»
1. ³±²¼ I = f1; : : :; n) | ¬®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢, a v | ¢»¯³ª« ¿ ¨£° , ². ¥. ¤«¿ «¾¡»µ S; T (I ) v (S ) + v (T ) 5 v (S [ T ) + v (S \ T ): (6:1) ®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¢»¯³ª«»µ ¨£° ¬» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ C . ¯° ¢¤ ¨¥¬ ² ª®¬³ §¢ ¨¾ ¬®¦¥² ±«³¦¨²¼ ²®² ´ ª², ·²® ¤«¿ ¢»¯³ª«®© ¨£°» À¯¥°¢»¥ ° §®±²¨Á v (S + T ) ; v(S ) (6:2) ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ®¬ T ¬®®²®® ¢®§° ±² ¾² ¯® S . ( ¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ f : R+ ! R+ ¢»¯³ª« ¿ ´³ª¶¨¿, ². ¥. f (x + (1 ; )³) 5 f (µ) + (1 ; )f (³ ) ¯°¨ ¢±¥µ µ; y 2 R+ ¨ 0 5 5 1 , ²® À¯¥°¢»¥ ° §®±²¨Á ½²®© ´³ª¶¨¨ f (x + y ) ; f (x) (x; y 2 R+ ) ¯°¨ ´¨ª±¨°®¢ ®¬ ³ ¬®®²®® ¢®§° ±² ¾² ¯® µ .) C®®²®¸¥¨¥ (6.2) ¢®¤¨² ¬»±«¼, ·²® ± -¿¤°® ¢»¯³ª«®© ¨£°» ¥¯³±²®. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¬®¦® § ¬¥²¨²¼, ·²® ³±«®¢¨¥16 (v (S + fig) ; v (S )) "s (6:3) ° ¢®±¨«¼® ¬®®²®®±²¨ (6.2). ²¢¥°¦¤¥¨¥ ¦¥ (6.3) ®§ · ¥², ·²® ¨£°®ª³ i ¶¥«¥±®®¡° §® ¯°¨±®¥¤¨¿²¼±¿ ª ¢±¥ ¡®«¼¸¨¬ ª® «¨¶¨¿¬; ®²±¾¤ ¢»²¥ª ¥² ±²°¥¬«¥¨¥ ª ®¡° §®¢ ¨¾ ¡®«¼¸®© ª® «¨¶¨¨, ®µ¢ ²»¢ ¾¹¥© ¢®®¡¹¥ ¢±¥µ ¨£°®ª®¢. ®½²®¬³ ¥±²¥±²¢¥® ®¦¨¤ ²¼, ·²® ®¡° §³¥²±¿ ¬ ª±¨¬ «¼ ¿ ª® «¨¶¨¿, ¬¥¼¸¨¥ ª® «¨¶¨¨ ½²®¬³ ¥ ¡³¤³² ¯°¥¯¿²±²¢®¢ ²¼. «¥¤®¢ ²¥«¼®, ¬®¦® ®¦¨¤ ²¼, ·²® ± -¿¤°® ¥¯³±²®.
¤¥±¼ ¨ ¤ «¥¥ § ¯¨±¼ A(µ) "µ ¡³¤¥² ®§ · ²¼, ·²® ´³ª¶¨¿ A(x) ¬®®²®® ¢®§° ±² ¥² ¯® ¯¥°¥¬¥®© µ: 16
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
275
¥®°¥¬ 6.6.1.
±«¨ v 2 C , ²® C (v) 6= ; . ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® ¢¥¤¥²±¿ ¯® ¨¤³ª¶¨¨. «¿ n = 1 ¤®ª §»¢ ²¼ ¥·¥£®. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ²¥®°¥¬ ¤®ª § ¤«¿ n ; 1 ¨£°®ª®¢. ³±²¼ I = f1; : : :; ng , | ª® «¨¶¨¿ ¨§ n ; 1 ¨£°®ª®¢. ®£¤ ¢ ±¨«³ ¨¤³ª²¨¢®£® ¯°¥¤¯®«®¦¥¨¿ ´³ª¶¨¿
v0 (S ) = v (S \ T ) ¨¬¥¥² ¥¯³±²®¥ ± -¿¤°®, ². ¥. ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®© ¢¥ª²®° m0 2 IRT ; ·²® m0 (S ) = v0 (S ); 8S T (6:4) m0 (T ) = m0(I ) = v 0(T ) = v0 (I ): ¯°¥¤¥«¨¬ ¢¥ª²®° m 2 IRI ; ¯®«®¦¨¢
m0
mi = v (iI ) ; v (T ); ii 22= TT ,. ®£¤ ¬» ¨¬¥¥¬
m(I ) =
P m = P m0 + v(I ) ; v(T ) = i2I i i2T i
= m0(T ) + v (I ) ; v (T ) = v (I )
(6:5)
(6:6)
¨ ¤«¿ S ¢ ±¨«³ (6.4)
m(S ) = m0(S ) = v 0(S ) = v (S ): °®¬¥ ²®£®, ¤«¿ S 6 T ¬» ¨¬¥¥¬, ±·¨² ¿, ·²® T = I n fi0g ,
m(S ) = m0(S \ T ) + mi = = v 0 (S \ T ) + m i = v ( S \ T ) + v ( I ) ; v ( T ) = = v (S n fi0g) + v (I ) ; v (I n fi0g) = v (S ); 0
0
¯°¨·¥¬ ¯®±«¥¤¥¥ ¥° ¢¥±²¢® ¢ ¶¥¯®·ª¥ ±«¥¤³¥² ¨§ (6.3). ¥®°¥¬ ¤®ª § .
276
« ¢ 6
¤¥¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ §¤¥±¼ ¤®±² ²®·® ¯°®§° · : ¢»¨£°»¸ ¤¥«¨²±¿ ¬¥¦¤³ ·«¥ ¬¨ ª® «¨¶¨¨ ±®®²¢¥²±²¢¥® ¥ª®²®°®¬³ ¤¥«¥¦³ ¨§ C (v 0) , ¢®¢¼ ¯°¨±®¥¤¨¿¾¹¥¬³±¿ ¨£°®ª³ i0 ¢»¯« ·¨¢ ¥²±¿ ¢±¥ ²®, ·²® ® ¯°¨®±¨² ¡®«¼¸®© ª® «¨¶¨¨. ½²® ¯®§¢®«¿¥² ¯®¤®©²¨ ª ±«¥¤³¾¹¥© ª®±²°³ª¶¨¨. ¥®°¥¬ 6.6.2. ³±²¼
; = S0 S1 S2 Sn = I |
(6:7)
±²°®£® ¢®§° ±² ¾¹ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ª® «¨¶¨© ¨§ I , ¤«¿ ª®²®°®© jSi n Si;1 j = 1 ¯°¨ ¢±¥µ i = 1; : : :; n . ®£¤ ° ¢¥±²¢ x(Si n Si;1) = v (Si) ; v (Si;1) (6:8) ®¯°¥¤¥«¿¾² ¥ª®²®°»© ¤¥«¥¦ µ 2 (v ) . ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® «®£¨·® ¤®ª § ²¥«¼±²¢³ ¯°¥¤»¤³¹¥© ²¥®°¥¬». °®¶¥±±, ®¯¨±»¢ ¥¬»© ¶¥¯®·ª®© (6.7), ¤®±² ²®·® £«¿¤¥: ¯³±² ¿ ª® «¨¶¨¿ S0 § ±·¥² ¢±²³¯«¥¨¿ ¢ ¥¥ ®¢»µ ¨£°®ª®¢ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ª ¦¤»© ° § ®¤®£® ¨£°®ª . ²®² ¯®°¿¤®ª ¢±²³¯«¥¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥² ¥ª®²®°³¾ ¯¥°¥±² ®¢ª³ ¨£°®ª®¢ . ¥°¥±² ®¢ª , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ (6.7), ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ° ¢¥±²¢®¬
(Si n Si;1) = i (i = 1; : : :; n): (6:9) ³±²¼ ²¥¯¥°¼ : I ! I | ¥ª®²®° ¿ ¯¥°¥±² ®¢ª . ±®,
·²® ® ¯®°®¦¤ ¥² ¥ª®²®°»© ¯®°¿¤®ª ¨£°®ª®¢. ¡®§ ·¨¬ ¬®¦¥±²¢® ¯¥°¢»µ (±®£« ±® ½²®¬³ ¯®°¿¤ª³) i ¨£°®ª®¢ ·¥°¥§
Si = fk : (k) 5 ig:
±«¨ ¯®«³·¥® ¨§ ±®®²®¸¥¨¿ (6.7) ®±®¢ ¨¨ (6.9), ²® ¨§ k 2 Si , k 2 Sj n Sj ;1 (¤«¿ ¥ª®²®°®£® j 5 i ) ¢»²¥ª ¥²
(k) = (Sj n Sj ;1 ) = j 5 i:
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
²±¾¤
277
Si = Si :
®½²®¬³ ±¯° ¢¥¤«¨¢ ±«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ .
¥®°¥¬ 6.6.3. (Shapley, 1979). «¿ «¾¡®© ¯¥°¥±² ®¢ª¨ : I ! I ¤¥«¥¦ x ; § ¤ ¢ ¥¬»© ° ¢¥±²¢®¬ x; (i) = v (Si) ; v (Si;1); (6:10) 1
¯°¨ ¤«¥¦¨² C (v ):
¬¥· ¨¥ 6.6.1. ¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® xk = v(S(k)) ; v (S(k);1): (6:11) ¥®°¥¬ 6.6.4. (Shapley, 1979). ¦¤»© ¤¥«¥¦ µ ; ®¯¨±»¢ ¥¬»© ° ¢¥±²¢®¬ ¢¨¤ (6.10), ¿¢«¿¥²±¿ ª° ©¥© ²®·ª®©17 ¬®¦¥±²¢ C (v ); ¨ ¢±¥ ª° ©¨¥ ²®·ª¨ ¬®£³² ¡»²¼ ¯®«³·¥» ² ª¨¬ ¯³²¥¬.
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ®¦¥±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ ®£° ¨·¥»¬ § ¬ª³²»¬ ¢»¯³ª«»¬ ¬®£®£° ¨ª®¬ ¢ Rn . §¢¥±²® (±¬., ¯°¨¬¥°, ®ª ´¥«« °, 1973), ·²® ª° ©¨¥ ²®·ª¨ ¬®¦® ¯®«³·¨²¼ ª ª ¥¤¨±²¢¥»¥ °¥¸¥¨¿ ±¨±²¥¬» n ³° ¢¥¨©, ¯®«³· ¥¬»µ ¨§ ¥° ¢¥±²¢, § ¤ ¾¹¨µ ¬®£®£° ¨ª. °¨ ½²®¬ ¥®¡µ®¤¨¬® ¥¹¥ ¯°®¢¥°¨²¼, ¯°¨ ¤«¥¦ ² «¨ ©¤¥»¥ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ²®·ª¨ ¬®£®£° ¨ª³. ±¨«³ ° ¢¥±²¢ (6.8) ¤«¿ § ¤ »µ µ = µ ¨ Si = Si ¬» ¨¬¥¥¬
x(Si ) = x(Si n Si;1) + x(Si;1 n Si;2) + + x(S1 n S0) = v (Si); ². ¥. µ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥¨¥¬ ±¨±²¥¬» n ³° ¢¥¨©. § ° ¢¥±²¢ (6.10) ±«¥¤³¥², ·²® x ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ °¥¸¥¨¥¬ ½²®© ®·ª x §»¢ ¥²±¿ ª° ©¥© ²®·ª®© ¥ª®²®°®£® ¬®¦¥±²¢ X; ¥±«¨ ¥ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª¨µ ° §«¨·»µ x0 ; x00 2 X; ·²® x = (x0 + x00 )=2: 17
278
« ¢ 6
±¨±²¥¬». ª®¥¶, ¯® ²¥®°¥¬¥ 6.6.3 µ 2 , ² ª ·²® µ ¿¢«¿¥²±¿ ª° ©¥© ²®·ª®© ± -¿¤° . ³±²¼, ®¡®°®², µ | ¥ª®²®° ¿ ª° ©¿¿ ²®·ª ± -¿¤° . ±±¬®²°¨¬ ±¨±²¥¬³ ª® «¨¶¨© = (x) = fS I jx(S ) = v (S )g: (6:12) ² ±¨±²¥¬ § ¬ª³² ®²®±¨²¥«¼® ®¯¥° ¶¨© ®¡º¥¤¨¥¨¿ ¨ ¯¥°¥±¥·¥¨¿. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¯³±²¼ S; 2 ; ²®£¤ v(S [ T ) 5 x(S [ T ) = x(S ) + x(T ) ; x(S \ T ) 5 (6:13) 5 v(S ) + v(T ) ; v(S \ T ) v(S [ T ) ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, S [ 2 . ®·® ² ª ¦¥ ¤®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¨ S \ 2 . ³±²¼ ; = S0 S1 Sm = I | (6:14) ±²°®£® ¢®§° ±² ¾¹ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ª® «¨¶¨© ¨§ , ¨¬¥¾¹ ¿ ¨¡®«¼¸³¾ ¤«¨³.
±«¨ m = n , ²® ¸ ²¥®°¥¬ ¤®ª § .
±«¨ m < n , ²® ©¤¥²±¿ ² ª®¥ Sk , ·²® jSk+1 n Sk j = 2: ³±²¼, ¯°¨¬¥°, fi; j g Sk+1 n Sk . ¢¨¤³ ²®£®, ·²® µ ª ª ª° ©¿¿ ²®·ª ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ °¥¸¥¨¥¬ ±¨±²¥¬» X xi = v(S ); (S 2 ); (6:15) i2S
±³¹¥±²¢³¥² µ®²¿ ¡» ®¤® ² ª®¥ S 2 , ·²® (¥ °³¸ ¿ ®¡¹®±²¨)
i 2 S; j 2= S: ®¦¥±²¢® T = (S [ Sk ) \ Sk+1 ¿¢«¿¥²±¿ ½«¥¬¥²®¬ ¢¢¨¤³ § ¬ª³²®±²¨ ±¥¬¥©±²¢ ®²®±¨²¥«¼® ®¯¥° ¶¨© ®¡º¥¤¨¥¨¿ ¨ ¯¥°¥±¥·¥¨¿. °®¬¥ ²®£®, ¤«¿ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¢ª«¾·¥¨¥
Sk T Sk+1;
«¥¬¥²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°
279
½²® ¥¢®§¬®¦® ¢ ±¨«³ ²®£®, ·²® (6.14) | ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¨¡®«¼¸¥© ¤«¨». ®½²®¬³ ±«³· © m < n ¥¢®§¬®¦¥, ¨ ²¥®°¥¬ ¤®ª § .
¥®°¥¬ 6.6.5. ³±²¼ ´³ª¶¨¿ v 2 C ² ª®¢ , ·²® ¤«¿ S; T 2 B; ¤«¿ ª®²®°»µ S n 6= ; ¨ T n S 6= ;; ¢±¥£¤ ¨¬¥¥² ¬¥±²®
v(S ) + v (T ) < v (S [ T ) + v (S \ T ): (6:16) ®£¤ ¢±¥ ¤¥«¥¦¨ µ ° §«¨·». ½²®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥¥² °®¢® n! ª° ©¨µ ²®·¥ª. ® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ®. ³±²¼ ¬®¦¥±²¢ S ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ³±«®¢¨¿¬ ²¥®°¥¬», µ | ¥ª®²®° ¿ ª° ©¿¿ ²®·ª . ®ª ¦¥¬, ·²® ¥±«¨ x | ª° ©¿¿ ²®·ª , S; 2 (x) , ²® «¨¡® S T , «¨¡® S . ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ x(S ) = v (S ) ¨ µ ( ) = v ( ) ®±®¢ ¨¨ ±¢®©±²¢ (µ) ±«¥¤®¢ «® ¡», ·²® x(S [ T ) = v (S [ ) ¨ x(S \ T ) = v (S \ ) . ²±¾¤ , ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢»²¥ª «® ¡»
v (S ) + v(T ) = x(S ) + x(T ) = x(S [ T ) + x(S \ T ) = = v (S [ T ) + v (S \ T ); ½²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² (6.16). ®½²®¬³ ¬®¦¥±²¢ ¨§ (µ) ¬®¦® ³¯®°¿¤®·¨²¼ ² ª:
; = S0 S1 Sm = I: » ³¦¥ ¢¨¤¥«¨, ·²® ¤®«¦® ¡»²¼ m = n ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ¬¥¦¤³ ª° ©¥© ²®·ª®© µ ¨ ±¨±²¥¬®© (6.7) ¿¢«¿¥²±¿ ¢§ ¨¬® ®¤®§ ·»¬.
«¥¤±²¢¨¥ 6.6.1.
±«¨ v 2 C ¨ ¢»¯®«¥® (6.16), ²® § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¨£°» v ¥±²¼ ¶¥²° ²¿¦¥±²¨ c -¿¤° C (v ) . ®ª § ²¥«¼±²¢® ¥¬¥¤«¥® ±«¥¤³¥² ¨§ ²¥®°¥¬» ¨ ´®°¬³«», ®¯°¥¤¥«¿¾¹¥© § ·¥¨¥ ¥¯«¨.
280
« ¢ 6
6.7. ¤ ·¨
1. »·¨±«¨²¥ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ±«¥¤³¾¹¥© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» ²°¥µ «¨¶: v (i) = 0 , v (12) = v (13) = 4 , v (23) = 5 , v (123) = 6 . 2. ®ª ¦¨²¥, ·²® ¥±«¨ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° ²°¥µ «¨¶ ² ª®¢ , ·²® v (i) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; 2; 3, ¨ 0 v (S ) v (I ) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ±®±²®¿¹¥© ¨§ ¤¢³µ ¨£°®ª®¢, ²® ¤«¿ n -¿¤° «¨¡® ²°¨ ½ª±¶¥±± , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¤¢³µ½«¥¬¥²»¬ ª® «¨¶¨¿¬, ° ¢», «¨¡® ¤¢ ¨§ ¨µ ° ¢», ²°¥²¨© ¡®«¼¸¥.
±«¨ v (I ) 2v (S ) , ²® ¢±¥ ²°¨ ½ª±¶¥±± ° ¢». 3. »·¨±«¨²¥ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ±«¥¤³¾¹¥© ¨£°» ²°¥µ «¨¶: v (i) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; 2; 3, v (12) = v (23) = 3 , v (13) = 4 , v (I ) = 6 . ²® ¬®¦® ±ª § ²¼ ® ¥¯³±²®²¥ (¨«¨ ¯³±²®²¥) ± -¿¤° ½²®© ¨£°»? 4. ®ª ¦¨²¥, ·²® ± -¿¤°® ¨£°» ²°¥µ «¨¶ v , ¢ ª®²®°®© v (i) = 1 ¤«¿ «¾¡®£® i = 1; 2; 3, v (12) = 3:5 , v (23) = 2:5 , v (13) = 3 , v (I ) = 4; ¯³±²®. 5. ) ±«¥¤³¾¹ ¿ ª®®¯¥° ²¨¢ ¿ ¨£° v : I = f1; 2; 3g ,
v (1) = v (2) = v (3) = 1; v(1; 2) = v(1; 3) = 4; v (2; 3) = 6; v (I ) = 7: »·¨±«¨²¥ ¢¥ª²®° ¥¯«¨ ¨ n -¿¤°® ½²®© ¨£°». b) »·¨±«¨²¥ n -¿¤°® ±«¥¤³¾¹¥© ª®®¯¥° ²¨¢®© ¨£°» w : I = f1; 2; 3g , w(1) = w(2) = w(3) = 0; w(1; 2) = w(1; 3) = 3; w(2; 3) = 5; w(I ) = 7:
« ¢ 7.
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ½²®© £« ¢¥, ª®²®° ¿ ¨±¯¨°¨°®¢ ¯°¥ª° ±»¬ ®¡° §®¬ . ³«¥ (Moulin, 1999), ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬ °¿¤ ¯°®±²»µ ¬®¤¥«¥© À±¯° ¢¥¤«¨¢®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿Á, ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ª®²®°»µ ®¯¨° ¥²±¿ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤, ¢ ¦®±²¼ ª®²®°®£® ¬» ®¡±³¦¤ «¨ ¢ £« ¢¥ 6, ¥£® ¯°¨¬¥¥¨¥ ° ±±¬®²°¥«¨ ¯°¨¬¥°¥ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ¨ °¡¨²° ¦®£® °¥¸¥¨¿ ½¸ . ¤®±² ²®·® ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥ ½²¨ ¬®¤¥«¨ ¬®¦® ®µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¥±²¼ ¥ª®²®° ¿ ²¥µ®«®£¨¿ (¯°®¨§¢®¤±²¢ ) ¨ ¥ª®²®°®¥ ¬®¦¥±²¢® ¯®«¼§®¢ ²¥«¥© ½²®© ²¥µ®«®£¨¨. ²¨ ¯®«¼§®¢ ²¥«¨ ®ª §»¢ ¾² ¢®§¤¥©±²¢¨¥ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥»© ¯« ° §«¨·»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨: «¨¡® § ±·¥² ° §«¨·®£® ±¯°®± ¯°®¤³ª¶¨¾, «¨¡® § ±·¥² ° §«¨·®£® ¢ª« ¤ °¥±³°±®¢ (´ ª²®°®¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ), «¨¡® § ±·¥² ¨ ²®£®, ¨ ¤°³£®£®.
±«¨ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»¥ ±¯°®±» (¨«¨ ¢ª« ¤») ®¤®°®¤» (². ¥. ®¡¹¨© ±¯°®± ¥±²¼ ¯°®±²® ±³¬¬ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ±¯°®±®¢), ²¥µ®«®£¨¿ ¨¬¥¥² ¯®±²®¿³¾ ®²¤ ·³ ®² ¬ ±¸² ¡ , ²® ±¯° ¢¥¤«¨¢®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ °¥±³°±®¢ ¨ ¯°®¤³ª¶¨¨ ¬¥¦¤³ ¯®«¼§®¢ ²¥«¿¬¨ ¯°®±²® ¬®¦¥² ±«¥¤®¢ ²¼ ª« ±±¨·¥±ª®© ¬ ª±¨¬¥ °¨±²®²¥«¿: À¡¹¥±²¢® ¤¥°¦¨²±¿ ²¥¬, ·²® ª ¦¤®¬³ ¢®§¤ ¥²±¿ ¯°®¯®°¶¨® «¼® ¥£® ¤¥¿²¥«¼®±²¨Á1 . ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ § ¤ · ±² ®¢¨²±¿ ³¦¥ ¡®«¥¥ ±«®¦®©. 1
°¨±²®²¥«¼.¨ª®¬ µ®¢ ½²¨ª // °¨±²®²¥«¼.®·.: ¢ 4². .IV,.,1983.
281
282
« ¢ 7
« ¢ ° §¡¨² ²°¨ ° §¤¥« ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ²°¥¬¿ ¡ §®¢»¬¨ ¬®¤¥«¿¬¨, ª®²®°»¬ ¯®±¢¿¹¥ ¡®«¼¸ ¿ · ±²¼ ±®¢°¥¬¥®© «¨²¥° ²³°» ¯® ½²®© ¯°®¡«¥¬ ²¨ª¥. » ·¥¬ (¯. 7.1) ± ¬®¤¥«¨ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ¢ ª®²®°®© § ¤ »© ®¡º¥¬ °¥±³°±®¢ ( ¯°¨¬¥°, ¤¥¥£) ¤®«¦¥ ¡»²¼ ° ±¯°¥¤¥«¥ ¬¥¦¤³ ¯®«³· ²¥«¿¬¨ ¢»£®¤» ± ° §«¨·»¬¨ ¯°¥²¥§¨¿¬¨ °¥±³°±». ® ¢²®°®¬ ° §¤¥«¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ®¤®´ ª²®°³¾ ²¥µ®«®£¨¾ ± ®¤®¯°®¤³ª²®¢»¬ ¢»¯³±ª®¬, ª®£¤ ¢±¥ ¯®«¼§®¢ ²¥«¨ ¯®²°¥¡«¿¾² ®¤®°®¤»© ¯°®¤³ª² (¢»¯³±ª ) ¨ ¢ª« ¤»¢ ¾² ®¤®°®¤»© °¥±³°± (´ ª²®° ¯°®¨§¢®¤±²¢ ): ²¨¯¨· ¿ § ¤ · ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯¥°¥·¿ ¨¤¨¢¨¤³ «¼»µ ±¯°®±®¢ ¢»¯³±ª (±®®²¢¥²±²¢¥® ¢ª« ¤®¢) ¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥®© ´³ª¶¨¨, ¯°®¡«¥¬ ±®±²®¨² ¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ § ²° ² (¯°®¨§¢¥¤¥®© ¯°®¤³ª¶¨¨). ª®¥¶, ¢ ¯®±«¥¤¥¬ ° §¤¥«¥ £«. 7 ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ²°¥²¼¾ ¬®¤¥«¼, ¢ ª®²®°®© § ¤ · ´®°¬ «¼® ² ª ¿ ¦¥, ·²® ¨ ¢® ¢²®°®© ¬®¤¥«¨, ® ²¥¯¥°¼ ³¦¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ²¥µ®«®£¨¿ ± ¥¤¨±²¢¥»¬ ®¤®°®¤»¬ ´ ª²®°®¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ¨ ¥®¤®°®¤»¬ (£¥²¥°®£¥»¬) ®²®±¨²¥«¼® £¥²®¢ ¢»¯³±ª®¬ (±®®²¢¥²±²¢¥® ®¤¨¬ ®¤®°®¤»¬ ´ ª²®°®¬ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ¨ ¥®¤®°®¤»¬¨ ®²®±¨²¥«¼® £¥²®¢ ´ ª²®° ¬¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢ ). 7.1. ¶¨®¨°®¢ ¨¥
1. ¤ ·¨ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ¤ · ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿2 (ra-
tioning problem) | ½²® ²°®©ª (I; t; x), ¢ ª®²®°®© I | ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢® £¥²®¢, ¥®²°¨¶ ²¥«¼®¥ ·¨±«® t ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ¯®¤«¥¦ ¹¨© ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ ®¡º¥¬ °¥±³°±®¢, ¢¥ª²®° x = (xi)i2I ®¯¨±»¢ ¥² ²°¥¡®¢ ¨¿ (claims) £¥²®¢, ¯°¨·¥¬
xi 0 ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I 2 ®±ª®«¼ª³ ¢ ®²¥·¥±²¢¥®© «¨²¥° ²³°¥ ¥¹¥ ¥² ³±²®¿¢¸¥©±¿ ²¥°¬¨®«®£¨¨, ª ± ¾¹¥©±¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®© ¯°®¡«¥¬ ²¨ª¨, ¬» ¡³¤¥¬ ¢±¥£¤ ¢ ±ª®¡ª µ ³ª §»¢ ²¼ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© £«¨©±ª¨© ²¥°¬¨.
283
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
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0t
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xi:
¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥ª²®° y = (yi )i2I ; ®¯¨±»¢ ¾¹¨© ¤®«¨ £¥²®¢ yi , i 2 I ² ª¨¥,·²® 0 yi xi 8 i 2 I ¨
X
yi = t:
¯®¬¨¬, ¢ ±¢¿§¨ ± ¯°¨¢¥¤¥»¬ ®¯°¥¤¥«¥¨¥¬, § ¤ ·³ ¡ ª°®²±²¢ , ³¯®¬¿³²³¾ ¬¨ ¢ ° §¤¥«¥ 6.1 (¯°¨¬¥° 6). °³£®© ¯°¨¬¥° | ½²® ² ª¦¥ ³¯®¬¨ ¢¸ ¿±¿ ¬¨ § ¤ · «®£®®¡«®¦¥¨¿: ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ t | ½²® ±³¬¬ , ª®²®° ¿ ¤®«¦ ¡»²¼ ±®¡° , ¯°¨·¥¬, ¥±«¨ ¢ § ¤ ·¥ ¡ ª°®²±²¢ °¥±³°±» { ½²® ¡« £ (goods), ²® ¢ § ¤ ·¥ «®£®®¡«®¦¥¨¿ | ½²® ³¦¥ À¥£®¤»¥Á ²®¢ °» (bads). ¬¨ª°®½ª®®¬¨ª¥ ¯°¨¬¥°, «®£¨·»© «®£®®¡«®¦¥¨¾, ¤ ¥² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § ²° ² ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¥¤¥«¨¬®£® ¯³¡«¨·®£® ¯°®¤³ª² : t | § ²° ²» ¯°®¨§¢®¤±²¢® ¯°®¤³ª² , xi | ¢»£®¤ £¥² i 2 I . ¶¨®¨°®¢ ¨¥ ¢®§¨ª ¥² ¨ °»ª¥ ± ´¨ª±¨°®¢ ®© ¶¥®© ¯°®¤³ª² : t | ¤®±²³¯®¥ ¯®²°¥¡«¥¨¥, xi | ±¯°®± £¥² i . ¬¥²¨¬, ·²® § ¤ ·³ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ¬®¦® ¥±²¥±²¢¥® ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ ª ª °¡¨²° ¦³¾ ±µ¥¬³ (±¬. ¯. 6.2) ± ²° ±´¥° ¡¥«¼®© ¯®«¥§®±²¼¾, ¢ ª®²®°®© ²®·ª status quo ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¢¥ª²®°®¬ x , ¬®¦¥±²¢® ¤®¯³±²¨¬»µ ¢¥ª²®°®¢ ¢»¨£°»¸¥© ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¬®¦¥±²¢®
fz 2 IRI :
X
zi tg:
¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© § ¤ ·¥ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ (I; t; x) °¥¸¥¨¥ y = r(I; t; x). » ±·¨² ¥¬, ·²® ¯¥°¥¬¥»¥ t; xi; yi 2 IR 1+ ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾² ¤¥«¨¬»¬ °¥±³°± ¬, ²°¥¡®¢ ¨¿¬, ±¯°®±³ (¥¤¥«¨¬®±²¼ °¥±³°±®¢ ¨ ². ¤. ¬» ¢ ¤ ®© £« ¢¥ ¥ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬, µ®²¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ § ¤ ·¨ ¯°¥¤±² ¢«¿¾² ² ª¦¥ ¢ ¦»© ª« ±± § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿). ³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ < ¬®¦¥±²¢® ¬¥²®¤®¢
284
« ¢ 7
° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ± § ¤ ®© ¯®¯³«¿¶¨¥© ¯®²¥¶¨ «¼»µ £¥²®¢, ². ¥. ¡¥±ª®¥·»¬ ¬®¦¥±²¢®¬, ¨§ ª®²®°®£® ¢»¡¨° ¾²±¿ ¢®§¬®¦»¥ ±®®¡¹¥±²¢ (¬®¦¥±²¢ ) £¥²®¢ I . ±¥ ®¡±³¦¤ ¥¬»¥ ¨¦¥ ¬¥²®¤» ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ®¡« ¤ ¾² ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬ °¥±³°±®©0 ¬®®²®®±²¨ (RM0 | Resource Monotonicity): ¥±«¨ t t ; ²® r(I; t; x) r(I; t ; x) ¤«¿ 0 «¾¡»µ I , t , t ¨ x . »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¥±«¨ ®¡º¥¬ °¥±³°±®¢ ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿, ²® ¤®«¿ ¨ ®¤®£® ¨§ £¥²®¢ ¥ ¤®«¦ ³¬¥¼¸¨²¼±¿. ¡®«¼¸¨±²¢¥ ±«³· ¥¢ °¥±³°± ¿ ¬®®²®®±²¼ ±«¥¤³¥² ¨§ ¤°³£¨µ ª±¨®¬, ¯®½²®¬³ ® ¥ ¢±¥£¤ ¢µ®¤¨² ¢ ·¨±«® ª±¨®¬, ®¯°¥¤¥«¿¾¹¨µ ²®² ¨«¨ ¨®© ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿.
±«¨ r | ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ²® ¯®«¥§»¬ ®ª §»¢ ¥²±¿ ¤¢®©±²¢¥»© ¬¥²®¤ r , ¯°¥®¡° §³¾¹¨© ¢»¨£°»¸¨ ¢ ¯°®¨£°»¸¨:
r(I; t; x) = x ; r(I; xI ; t; x) ¤«¿ «¾¡»µ I; t; x;
P
£¤¥3 xI = i2I xi . «¿ ¤ ®£® x , ¬¥²®¤ r ° ±¯°¥¤¥«¿¥² t ¥¤¨¨¶ À¢»¨£°»¸¥©Á ²®·® ² ª¨¬ ¦¥ ±¯®±®¡®¬, ª ª¨¬ r ° ±¯°¥¤¥«¿¥² ¯®²¥°¨ xI ; t :
yi(t; x) = xi ; yi (xI ; t; x):
2. °®¯®°¶¨® «¼®¥ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¥. ¥²®¤
¯°®¯®°¶¨® «¼®£® ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ (proportional rationing) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
y = pr(I; t; x) = xt x ¤«¿ xI > 0 I
(¥±«¨ xI = 0 , ²® y = 0 ). ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥²®¤ ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ° ¢»¥ ¤®«¨ £¥² ¬ ± ° ¢»¬ ±¯°®±®¬. ®¬¨¬® ½²®£®, ® ¡¥§° §«¨·¥ ª ¨¬¥ ¬ £¥²®¢, ¨±µ®¤¨² «¨¸¼ ¨§ ° §¬¥° ®²±²³¯ ¥¬ §¤¥±¼ ®² ¯°¨¿²®£® ¬¨ ° ¥¥ ®¡®§ ·¥¨¿ Pi2» x ; ¯®±ª®«¼ª³ ¢ ¤ ®¬ ±«³· ¥ ®® ¬¥¥¥ ³¤®¡®. i I 3
x(I ) =
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
285
®²®±¨²¥«¼®£® ±¯°®± £¥²®¢. ®°¬ «¼® ½²¨ ¤¢ ±¢®©±²¢ ®¯¨±»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¢»¬ £¥² ¬ | ¯®°®¢³: (ETE | Equal Treatment of Equals): ¨§ xi = xj ±«¥¤³¥² yi = yj ¤«¿ «¾¡»µ I , t , x ¨ «¾¡»µ i; j 2 I . ¨¬¬¥²°¨·®±²¼: y = r(I; t; x) ¿¢«¿¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·®© ´³ª¶¨¥© ¯¥°¥¬¥»µ xi ; i 2 I . ¥®¡µ®¤¨¬® ®²¬¥²¨²¼, ·²® ¨§ ±¨¬¬¥²°¨·®±²¨ ±«¥¤³¥² ±¢®©±²¢® À° ¢»¬ £¥² ¬ | ¯®°®¢³Á. ®§¬®¦» ° §«¨·»¥ ±¯®±®¡» µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¨ ¬¥²®¤ ¯°®¯®°¶¨® «¼®£® ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ¯°¨·¥¬ ½²¨ ±¯®±®¡» ¨±µ®¤¿² «¨¡® ¨§ ¢®§¬®¦®±²¨ À±«¨¿¨¿Á ¯®¤¬®¦¥±²¢ £¥²®¢ ¢ ®¤®£® £¥² ± ª®¬¡¨¨°®¢ »¬ ±¯°®±®¬, «¨¡® ¨§ ¢®§¬®¦®±²¨ À° §¡¨¥¨¿Á ®¤®£® £¥² ¥±ª®«¼ª¨µ ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨µ £¥²®¢. ¦»¬ §¤¥±¼ ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® ¯°®¯®°¶¨® «¼®¥ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¥ À¤¨±ª®²¨°³¥²Á ª ¦¤³¾ ¥¤¨¨¶³ ±¯°®± /²°¥¡®¢ ¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ®¤®£® ¨ ²®£® ¦¥ ¬®¦¨²¥«¿. ®½²®¬³ ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥²®¤ ¯°¨¬¥¨¬ ²®£¤ , ª®£¤ ²°¥¡®¢ ¨¿ ²° ±´¥° ¡¥«¼», ª ª, ¯°¨¬¥°, ¢ ±«³· ¥ ®¨¬»µ ®¡«¨£ ¶¨©. «¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® ¬®¦¥±²¢ £¥²®¢ I ¨ ¯®¤¬®¦¥±²¢ S I ·¥°¥§ I [S] ¡³¤¥² ®¡®§ · ²¼±¿ ¬®¦¥±²¢® ± (jI j;jS j +1) £¥² ¬¨ (§¤¥±¼ ¨ ¤ «¥¥ jS j | ·¨±«® £¥²®¢ ¢ ¬®¦¥±²¢¥ S ), £¤¥ ¢±¥ £¥²» ¨§ S ®¡º¥¤¨¥» ¢ ¥¤¨®£® £¥² , ®¡®§ · ¥¬®£® S . ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ I = f1; 2; 3; 4; 5g , S = f2; 3; 4g , ²® I [S ] = f1; S ; 5g , £¤¥ S = f2; 3; 4g . «¿ «¾¡®£® x 2 IR I+ ¡³¤¥¬ ¤ «¥¥ ®¡®§ · ²¼:
xS = Pi2S xi ;
x[S] | ¯°®¥ª¶¨¿ x IRS+ ; x[S] 2 IRI S ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: [ ]
286
8 < xi; i 2= S x[iS] = : [S ] : xS = xS
« ¢ 7
»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ª®¬¯®¥² x[S ] ; ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ®¡º¥¤¨¥®¬³ £¥²³ S , ¥±²¼ ±³¬¬ ²°¥¡®¢ ¨© £¥²®¢ ¨§ S: ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ·¥²»°¥ ±¢®©±²¢ , ª®²®°»¥, ª ª ®ª §»¢ ¥²±¿ (±¬. ²¥®°¥¬³ 7.1 ¨¦¥), ®¤®§ ·® ®¯°¥¤¥«¿¾² ¬¥²®¤ ¯°®¯®°¶¨® «¼®£® ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ²±³²±²¢¨¥ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥®£® ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ (NAR { No Advantageous Reallocation): ¤«¿ «¾¡»µ I; S; «¾¡®£® t ¨ «¾¡»µ x; x0 ¨§ x[S ] = x0[S ] ±«¥¤³¥² rS (I; t; x) = rS (I; t; x0): »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¨¤¨¢¨¤³ «¼®£® ±¯°®± ¬¥¦¤³ £¥² ¬¨ ¨§ S ¥ ¬¥¿¥² ±³¬¬ °³¾ ¤®«¾ ½²¨µ £¥²®¢ ( ½²® ¤¥« ¥² ¯®¤®¡®¥ ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ¥¯°¨¡»«¼»¬). ¥±³¹¥±²¢¥®±²¼ ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨© (IR | Irrelevance of Reallocations): ¤«¿ «¾¡»µ I; 0 S; ¢±¥µ t ¨ «¾¡»µ x; x0 ¨§ x[S ] = x0[S ] ±«¥¤³¥² rj (I; t; x) = rj (I; t; x0) ¤«¿ «¾¡»µ
j 2 I n S:
® ¥±²¼ ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ ²°¥¡®¢ ¨© ¥ ®ª §»¢ ¥² ¢«¨¿¨¿ £¥²®¢, ¥ ¨¬¥¾¹¨µ ®²®¸¥¨¿ ª ¯¥°¥° ±¯°¥¤¥«¥¨¾. ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®² ±«¨¿¨¿ ¨ ° §¤¥«¥¨¿ (IMS { Independence of Merging and Splitting): ¤«¿ «¾¡»µ I; S; «¾¡®£® t ¨ «¾¡®£® x r(I; t; x)[S ] = r(I [S]; t; x[S]): ¯¥° ¶¨¿ ±«¨¿¨¿ | ½²® ¯¥°¥µ®¤ ®² I ª I [S ] , ®¯¥° ¶¨¿ ° §¤¥«¥¨¿ | ®¡° ²®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¥. ®¢²®°®¥ ¯°¨¬¥¥¨¥ IMS ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ±¢®©±²¢®: S ¥±«¨ (Ik )k2M | ° §¡¨¥¨¥ 0 I (². ¥. Ik \ Ik0 = ; ¯°¨ k 6= k ¨ k2M Ik = I ) ¨ x 7! x | ®²®¡° ¦¥¨¥ À±«¨¿¨¿Á ¨§ IRI+ ¢ IR M + , § ¤ ¢ ¥¬®¥ ° ¢¥±²¢®¬ xk = xIk ¤«¿ «¾¡®£® k 2 M; ²® rIk (I; t; x) = r(M; t; x) ¤«¿ «¾¡®£® k 2 M .
287
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
«¥¤³¾¹¥¥ ±¢®©±²¢® ®¡¥±¯¥·¨¢ ¥² ¡®«¥¥ ²®·³¾ ¤¥ª®¬¯®§¨¶¨¾ ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ¥ª®¬¯®§¨¶¨¿ (DEC | Decomposition): ¤«¿ «¾¡®£® I ¨ «¾¡®£® ° §¡¨¥¨¿ (Ik0 )k0 2M ¬®¦¥±²¢ I; ¤«¿ «¾¡®£® t; «¾¡®£® x ¨ «¾¡®£® k
r(I; t; x)[Ik] = r(Ik ; tk ; x[Ik] ); £¤¥ tk = rk (M; t; x): ²® ¯®§¢®«¿¥² ¢ · «¥ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¤®«¨ ½«¥¬¥²®¢ Ik ° §¡¨¥¨¿, § ²¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¿²¼ ½²¨ ¤®«¨ ³¦¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¯®¤¬®¦¥±²¢ µ £¥²®¢.
¥®°¥¬ 7.1.1. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® jI j 3: °®¯®°¶¨® «¼-
»© ¬¥²®¤ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ·¥²»°¥¬ ±¢®©±²¢ ¬ NAR, IR, IMS ¨ DEC. ¡° ²® ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥²®¤ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ ¬¥²®¤®¬ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ®¤®¬³ («¾¡®¬³) ¨§ ·¥²»°¥µ ³ª § »µ ±¢®©±²¢.
®ª § ²¥«¼±²¢® ¢²®°®© · ±²¨ ½²®© ²¥®°¥¬» (¯¥°¢ ¿ ®·¥¢¨¤ ) ¬®¦® ©²¨ ¢ ° ¡®²¥ Moulin, 1987. ( ¬¥²¨¬, ·²® ¤®±² ²®·® ¯°®±²® ¤®ª § ²¼, ·²® NAR ½ª¢¨¢ «¥²® IR, IMS ¢«¥·¥² IR ¨ ¨§ DEC ±«¥¤³¥² IR.)
3. ¢®¬¥°»¥ ¢»¨£°»¸¨ ¨ ° ¢®¬¥°»¥ ¯®²¥°¨.
¥«¼ ½²¨µ ¬¥²®¤®¢ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ±®±²®¨² ¢ ¢»° ¢¨¢ ¨¨ ¤¥©±²¢¨²¥«¼»µ À¢»¨£°»¸¥©Á yi ¨ ·¨±²»µ ¯®²¥°¼ (xi ; yi ) ¬¥¦¤³ £¥² ¬¨. ¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥© ug (Uniform Gains) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
yi = ugi(I; t; x) = minf; xig; £¤¥ | °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿
X i2I
minf; xig = t:
288
« ¢ 7
¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¯®²¥°¼ ul (Uniform Losses) § ¤ ¥²±¿ ² ª: yi = uli (I; t; x) = (xi ; ) ; +
£¤¥ | °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿
X i2I
(xi ; ) = t +
(§¤¥±¼ (xi ; ) = max(0; xi ; ) ). «¿ ¤ ®© § ¤ ·¨ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ (I; t; x) ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ Y (I; t; x) ¬®¦¥±²¢® ¤®¯³±²¨¬»µ °¥¸¥¨©: +
Y (I; t; x) = fy 2 IRI : 0 yi xi ¨ +
X i2I
yi = tg:
®¦® ¯°®¢¥°¨²¼ (±¬., ¯°¨¬¥°, ³«¥, 1991), ·²®
ug(I; t; x) ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ °¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ ¬ ª±¨¬¨§ ¶¨¨ Y (I; t; x) «¥ª±¨¬¨®£® ¯®°¿¤ª , ². ¥. ®®
«¥ª±¨ª®£° ´¨·¥±ª¨ ¬ ª±¨¬¨§¨°³¥² ¨¬¥¼¸³¾ ª®®°¤ ¨²³ yi , § ²¥¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¨¬¥¼¸³¾ ª®®°¤¨ ²³ ¨ ². ¤.4 «®£¨·® ul(I; t; x) ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ À¬ ª±¨¬¨§ ²®°®¬Á ¬ ª±¨¬¨®£® ¯®°¿¤ª ®²®±¨²¥«¼® ¢¥ª²®° ¯®²¥°¼ (xi ; yi ) . ¦»¬ ¬®¬¥²®¬ ¿¢«¿¥²±¿ ²®, ·²® ½²¨ ¤¢ ¬¥²®¤ | ug ¨ ul | ®¡° §³¾² ¤¢®©±²¢¥³¾ ¯ °³: ul = ug ¨ ug = ul . ²® ¯®§¢®«¿¥² ¯ ° ««¥«¼® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª¨© ¯®¤µ®¤ ª ½²¨¬ ¤¢³¬ ¬¥²®¤ ¬. ¡ ½²¨µ ¬¥²®¤ , ² ª ¦¥, ª±² ²¨, ª ª ¨ ¯°®¯®°¶¨® «¼»©, ±®µ° ¿¾² ¥±²¥±²¢¥»© ¯®°¿¤®ª ¢»¨£°»¸¥© ¨ ¯®²¥°¼ ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ®¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±«¥¤³¾¹¨¬ ¤¢³¬ ª±¨®¬ ¬ ° ¦¨°®¢ ¨¿: Rank : xi xj =) yi yj ; Rank : xi xj =) (xi ; yi ) (xj ; yj ):
®±ª®«¼ª³ ¬» ®¡±³¦¤ «¨ «¥ª±¨ª®£° ´¨·¥±ª¨© ¯®°¿¤®ª ¢ ¯. 6.1, ¬» ¥ ®±² ¢«¨¢ ¥¬±¿ ½²®¬ ¡®«¥¥ ¯®¤°®¡®. 4
289
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
²¨ ¤¢¥ ª±¨®¬» ¤¢®©±²¢¥» ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ®¤®© ª±¨®¬¥ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤¢®©±²¢¥»© ¬¥²®¤ r ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¤¢®©±²¢¥®© ª±¨®¬¥. ®²¿ ug ¨ ul ±®£« ±®¢ » ± ¡±®«¾²»¬ ° ¦¨°®¢ ¨¥¬ ¢»¨£°»¸¥© ¨ ¯®²¥°¼, ®¨ ±³¹¥±²¢¥® ° §«¨· ¾²±¿ ¢ ° ¦¨°®¢ ¨¨ ®²®±¨²¥«¼»µ ¢»¨£°»¸¥© ¨ ¯®²¥°¼. ±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ±«¥¤³¾¹¨¥ ª±¨®¬» | ª±¨®¬³ ¯°®£°¥±±¨¢®±²¨ P (Progressivity) ¨ ª±¨®¬³ °¥£°¥±±¨¢®±²¨ R (Regressivity).
P : 0 < xi xj ;! R : 0 < xi xj ;!
yj xj yi xi
xyii ; xyjj :
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.1.1. ¥²®¤ ug ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®£°¥±±¨¢»¬, ® ¥ °¥£°¥±±¨¢»¬. ¥²®¤ ul | °¥£°¥±±¨¢¥, ® ¥ ¯°®£°¥±±¨¢¥. «¥¤³¾¹ ¿ ¯ ° ¤¢®©±²¢¥»µ ª±¨®¬ ¢¥°µ¥© ª®¬¯®§¨¶¨¨ (UC | Upper Composition) ¨ ¨¦¥© ª®¬¯®§¨¶¨¨ (LC | Lower Composition), ®¯¨±»¢ ¾¹¨µ ±¢®©±²¢ ±²°³ª²³°®© ¨¢ °¨ ²®±²¨, ¯®§¢®«¿¾² ° §«®¦¨²¼ ¢»·¨±«¥¨¥ ¤®«¥© ¢ ±«³· ¥, ¥±«¨ ¤®±²³¯»¥ °¥±³°±» ®¶¥¨¢ ¾²±¿ ±¢¥°µ³ ¨«¨0 ±¨§³. 0 UC : ¤«¿ «¾¡»µ I; x ¨ t; t ¨§ 0 t t xI ±«¥¤³¥²
r(I; t; x) = r(I; t; r(I; t0 ; x)): LC : ¤«¿ «¾¡»µ I; x ¨ t; t0 ¨§ 0 t0 t xI ±«¥¤³¥²
r(I; t; x) = r(I; t0 ; x) + r(I; t ; t0 ; x ; r(I; t0 x)):
±«¨ ¬» ¢ · «¥ ° ±¯°¥¤¥«¿¥¬ °¥±³°±» t0 ; § ²¥¬ ®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® ¤®±²³¯»µ °¥±³°±®¢ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼®±²¨ ¬¥¼¸¥, ¨¬¥® t , UC0 ¯®§¢®«¿¥² ¯°®±²® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ®¯²¨¬¨±²¨·»¥ ¤®«¨ r(I; t ; x) ¢ ª ·¥±²¢¥ · «¼®£® ±¯°®± , ± ª®²®°®£® ¬®¦® ¯°®¤®«¦ ²¼ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¥ ¤® ³°®¢¿ t . ¬¥²¨¬, ·²® ¨§ UC ±«¥¤³¥² °¥±³°± ¿ ¬®®²®®±²¼.
290
« ¢ 7
®®²¢¥²±²¢¥®, ¥±«¨ ¬» § ¥¬ ¨¦¾¾ £° ¨¶³ t0 ¨¬¥¾¹¨µ±¿ °¥±³°±®¢ t 0, ²® LC ¯®§¢®«¿¥² ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ¯¥±±¨¬¨±²¨·¥±ª¨¥ ¤®«¨ r(I; t ; x) , ¢»·¥±²¼ ½²¨ 0¤®«¨ ¨§ · «¼»µ ³°®¢¥© ±¯°®± , § ²¥¬ ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ t ; t 0 ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± °¥¤³¶¨°®¢ »¬¨ ²°¥¡®¢ ¨¿¬¨ x ; r(I; t ; x) .
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.1.2. ¥²®¤» ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ pr; ug ¨ ul ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ª±¨®¬ ¬ UC ¨ LC.
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.1.3. (Yang, 1990). °®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥-
²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ¤¢³¬¿ ±¢®©±²¢ ¬¨ (1) ¨ (2), «¨¡® (1) ¨ (3): (1) ¬®¤¢®©±²¢¥®±²¼: r = r ; (2) UC; (3) LC.
ª®¥¶, ¯°¨¢¥¤¥¬ ¤¢¥ ¤¢®©±²¢¥»¥ ª±¨®¬» | ª±¨®¬³ ¨¦¥© £° ¨¶» (LB | Lower Bound) ¨ ª±¨®¬³ ¢¥°µ¥© £° ¨¶» (UB | Upper Bound), ª®²®°»¥ ¯®§¢®«¿¾² ®µ ° ª²¥°¨§®¢ ²¼ ¬¥²®¤» ug ¨ ul . ³±²¼ jI j = n , ²®£¤ LB : ¤«¿ «¾¡»µ I; t; x ¨ «¾¡®£® i yi = ri(I; t; x) minfxi ; nt g: UB : ¤«¿ «¾¡»µ I; t; x ¨ «¾¡®£® i yi = ri(I; t; x) f nt + (xi ; xnI )g : ²¥°¯°¥² ¶¨¾ ½²¨µ ª±¨®¬ ¬» ®±² ¢«¿¥¬ ·¨² ²¥«¾. ¬ ¯®²°¥¡³¥²±¿ ¥¹¥ ®¤ ª±¨®¬ O-®£« ±®¢ ®±²¨ (ZC | Zero Consistency): ZC : ¤«¿ «¾¡»µ I , t , x ¨ «¾¡®£® i ¨§ xi = 0 ±«¥¤³¥² r(I; t; x)[I ni] = r(I n i; t; x[I ni]): °³¤® ±¥¡¥ ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ·²®¡» ¯°¨±³²±²¢¨¥ ¨£°®ª ± ³«¥¢»¬ ±¯°®±®¬ ( ¯®²®¬³ ¨ ¥ ¯®«³· ¾¹¨¬ ¨·¥£®) ¬®£«® ®ª §»¢ ²¼ ¢«¨¿¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ °¥±³°±®¢ ¬¥¦¤³ ¤°³£¨¬¨, ª²¨¢»¬¨ ¨£°®ª ¬¨. +
291
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.1.4. (Moulin, 1999). ¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ
¢»¨£°»¸¥© µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª±¨®¬ ¬¨ LB, LC ¨ ZC. ¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¯®²¥°¼ µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª±¨®¬ ¬¨ UB, UC ¨ ZC.
4. ¥²®¤ ®±¯ °¨¢ ¨¿ (Contested Garment method). ²®² ¬¥²®¤ ®²®±¨²±¿ ²®«¼ª® ª § ¤ · ¬ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ± ¤¢³¬¿ £¥² ¬¨. ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ § ¤ ·³ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ (t; x1; x2): » ¬®¦¥¬ ¨²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ À§ ¿¢ª³Á £¥² i ®¯²¨¬¨±²¨·® ª ª minfxi; tg (¥£® ²°¥¡®¢ ¨¥ ¨¬¥¥² ¡±®«¾²»© ¯°¨®°¨²¥²) ¨«¨ ¯¥±±¨¬¨±²¨·® ª ª (t ; xj ) (¥±«¨ ¤°³£®© £¥² ¯®«³· ¥² ¯®«®±²¼¾ ²®, ·²® ® ²°¥¡³¥²). ²¥¬ ¬» ¤¥«¨¬ ¯®°®¢³ ¯®«³· ¾¹¨©±¿ ¤¥´¨¶¨² (¢ ±«³· ¥ ®¯²¨¬¨±²¨·»µ ²°¥¡®¢ ¨©) ¨«¨ ¨§«¨¸¥ª (¢ ±«³· ¥ ¯¥±±¨¬¨±²¨·»µ ²°¥¡®¢ ¨©). ¡ ±¯®±®¡ ¤ ¾² ®¤¨ ¨ ²®² ¦¥ ¬¥²®¤: +
y1 = minfx1 ; tg + 21 (t ; minfx1; tg ; minfx2; tg) | (®¯²¨¬¨±²¨·»©); = (t ; x2 ) + 12 (t ; (t ; x1) ; (t ; x2) ) |(¯¥±±¨¬¨±²¨·»©) : +
+
+
²® ¬®¦® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¥±«¨ t minfx1 ; x2g; ²® y1 = y2 = 12 t; ¥±«¨ x1 t x2 ; ²® y1 = x2 ; y2 = t ; x2 ; ¥±«¨ maxfx1 ; x2g t; ²® y1 = 12 (t + x1 ; x2); y2 = 12 (t + x2 ; x1): 1
1
(1:1)
±²¼ ¤¢ ¥±²¥±²¢¥»µ ±¯®±®¡ ° ±¯°®±²° ¥¨¿ ¬¥²®¤ ®±¯ °¨¢ ¨¿ ±«³· © n > 2 . ¥°¢»© ±¢¿§ ± ²¥¬, ·²® ¤«¿ n = 2 ½²®² ¬¥²®¤ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±°¥¤¥¥ ¤¢³µ ¬¥²®¤®¢ ¯°¨®°¨²¥² . ¥²®¤ 12-¯°¨®°¨²¥² , ®¡®§ · ¥¬»© prio(12), | ½²® ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ®²¤ ¾¹¨© ¡±®«¾²»© ¯°¨®°¨²¥² £¥²³ 1 ¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²®:
292
« ¢ 7
¥±«¨ t x1 , ²® y = (t; 0) , ¥±«¨ x1 t x1 + x2 , ²® y = (x1; t ; x1 ) . ¥²®¤ 21-¯°¨®°¨²¥² ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·®. ½²®¬ ±«³· ¥ ´®°¬³«³ (1.1), ®¯°¥¤¥«¿¾¹³¾ ¬¥²®¤ ®±¯ °¨¢ ¨¿ cg, ¬®¦® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥
cg = 21 prio(12) + 12 prio(21): ®½²®¬³ ¯¥°¢®¥ ®¡®¡¹¥¨¥ ¬¥²®¤ ®±¯ °¨¢ ¨¿ | ½²® ¬¥²®¤ ±«³· ©®£® ¯°¨®°¨²¥² (Random Priority method), ®¯°¥¤¥«¿¥¬»© ª ª ±°¥¤¥¥ °¨´¬¥²¨·¥±ª®¥ ¬¥²®¤®¢ ¯°¨®°¨²¥² ®²®±¨²¥«¼® ¢±¥µ ¯¥°¥±² ®¢®ª ¬®¦¥±²¢ I . ³±²¼ = (1; 2; : : :; n ) | ¯¥°¥±² ®¢ª ¬®¦¥±²¢ I , ¯°¨·¥¬ £¥² 1 ¨¬¥¥² ¨¢»±¸¨© ¯°¨®°¨²¥², 2 | ±«¥¤³¾¹¨© ¨ ². ¤., ¨»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¯¥°¥±² ®¢ª ³¯®°¿¤®·¨¢ ¥² £¥²®¢. ®£¤ y = prio()(I; t; x) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¥±«¨ k ² ª®¥ ²³° «¼®¥ ·¨±«®, ·²® k X i=1
²®
xi t
k+1 X i=1
xi ;
yj = xj ¤«¿ j = 1; : : :; k;
P
yk = t ; k1 xi ; yj = 0 ¤«¿ j = k + 2; : : :; n: +1
¥²®¤ ±«³· ©®£® ¯°¨®°¨²¥² ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ² ª:
y = n1!
X
prio( )(I; t; x);
(1:2)
£¤¥ ±³¬¬ ¡¥°¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ¯¥°¥±² ®¢ª ¬ ¬®¦¥±²¢ I . ²®°®© ±¯®±®¡ ¥±²¥±²¢¥®£® ®¡®¡¹¥¨¿ ¬¥²®¤ cg ±«³· © n > 2 £¥²®¢ ¨±¯®«¼§³¥² ±¬¥±¼ ¬¥²®¤®¢ ug ¨ ul. ²® ² ª
293
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
§»¢ ¥¬»© ¬¥²®¤ «¬³¤ , ¯®«³·¨¢¸¨© ±¢®¥ §¢ ¨¥ ¡« £®¤ °¿ ±² ²¼¥ ³¬ ¨ ¸«¥° (Aumann, Maschler, 1985), ª®²®°»¥ ®²¬¥²¨«¨, ·²® ¨¤¥¿ ½²®£® ¬¥²®¤ ¢®±µ®¤¨² ª «¬³¤³ (±¬. ¯°¨¬¥° 6 ¢ ¯. 6.1). ¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ® ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
y = tal(I; t; x) = ug (I; minft; x2I g; x2 ) = = ul(I; (t ; x2I ) ; x2 ): +
¥²®¤ «¬³¤ À¯®«®¢¨¨²Á ª ¦¤®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ ¨ ±«¥¤³¥² ¬¥²®¤³ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥© ¤® ²¥µ ¯®°, ¯®ª ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¥» ¯®«®¢¨»¥ ¯°¥²¥§¨¨. ²¥¬ ¯°¨¬¥¿¥²±¿ ¬¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¯®²¥°¼ ¤® ³¤®¢«¥²¢®°¥¨¿ ®±² ¢¸¨µ±¿ ¯®«®¢¨»µ ²°¥¡®¢ ¨©. («¿ n = 2 tal ±®¢¯ ¤ ¥² ± cg.) «¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ ¯®ª §»¢ ¥² ±¢¿§¼ ¬¥²®¤®¢ «¬³¤ ¨ ±«³· ©®£® ¯°¨®°¨²¥² ± ¢ ¦¥©¸¨¬¨ °¥¸¥¨¿¬¨ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£°, ¨¬¥®, § ·¥¨¥¬ ¥¯«¨ ¨ n -¿¤°®¬. ³±²¼ (I; t; x) | § ¤ · ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ±±¬®²°¨¬ ¤¢¥ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¨£°», ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S I ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ®¯²¨¬¨±²¨·»¬¨ § ¿¢ª ¬¨ | ¨£° v , ¨ ¯¥±±¨¬¨±²¨·»¬¨ | ¨£° w :
v(S ) = minfxS ; tg; w(S ) = (t ; xI nS ) : +
¬¥²¨¬, ·²® v (I ) = w(I ) = t .
¥®°¥¬ 7.1.2. (O'Neil, 1982; Aumann, Maschler, 1985). (1) ¥²®¤ ±«³· ©®£® ¯°¨®°¨²¥² ° ±¯°¥¤¥«¿¥² °¥±³°±» ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ±® § ·¥¨¥¬ ¥¯«¨ ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢»¸¥ ¨£°. (2) ¥²®¤ «¬³¤ ° ±¯°¥¤¥«¿¥² °¥±³°±» ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± n -¿¤°®¬ ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢»¸¥ ¨£°.
294
« ¢ 7
² ²¥®°¥¬ ¯®§¢®«¿¥² ¯¥°¥¯¨± ²¼ ´®°¬³«³ (1.2) ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: X s!(n ; s ; 1)! X yi = (minft; xS [ig ; minft; xS g): n! SI ni 0sn;1 jSj=s
5. ®£« ±®¢ ®±²¼ ¨ ±¨¬¬¥²°¨·»¥ ¬¥²®¤». ®£« -
±®¢ ®±²¼ (CSY | Consistency) ¢ § ¤ · µ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ± ®¤®© ±²®°®», ¢¥±¼¬ ¥±²¥±²¢¥®¥ ±¢®©±²¢®, ± ¤°³£®©, ¿¢«¿¥²±¿ ®·¥¼ ¬®¹»¬ ±°¥¤±²¢®¬ «¨§ °¥¸¥¨© ½²¨µ § ¤ ·. CSY : ¤«¿ «¾¡»µ I; S; «¾¡»µ t ¨ x r(I n S; t ; rS (I; t; x); x[I nS ]) = r(I; t; x)[I nS]: ¢®©±²¢® ±®£« ±®¢ ®±²¨ ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ½ª¢¨¢ «¥²»¬ ®¡° §®¬, ° ±±¬ ²°¨¢ ¿ ¯®¤¬®¦¥±²¢ S , ±®±²®¿¹¨¥ ¨§ ®¤®£® £¥² : r(I n i; t ; ri (I; t; x); x[I ni]) = r(I; t; x)[I ni]: ª±¨®¬ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® ³¤ «¥¨¥ ®¤®£® (¨«¨ ¥±ª®«¼ª¨µ) £¥²®¢ ¨§ À±®®¡¹¥±²¢ Á I; ± ®¤®¢°¥¬¥»¬ ³¤ «¥¨¥¬ °¥±³°±®¢, ª®²®°»¥ ¤®±² «¨±¼ ½²®¬³ £¥²³ ( £¥² ¬), ¥ ¬¥¿¥² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¤®«¥© ¢ ®±² ¢¸¥¬±¿ ±®®¡¹¥±²¢¥. «¥¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ±¨¬¬¥²°¨·»¥ ¬¥²®¤» (². ¥. ¬¥²®¤», ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ª±¨®¬¥ SYM).
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.1.5. (Moulin, 1999).
³±²¼ r(f1; 2g) (t; (x1; x2)) | ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ®¯°¥¤¥«¥»© ²®«¼ª® ¤«¿ § ¤ · ± ¤¢³¬¿ £¥² ¬¨. °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® r(f1; 2g) ±¨¬¬¥²°¨·¥ ¨ °¥±³°±® ¬®®²®¥. ®£¤ ±³¹¥±²¢³¥² ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® ±®£« ±®¢ ®£® ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r (®¯°¥¤¥«¥®£® ¤«¿ «¾¡®£® ª®¥·®£® ±®®¡¹¥±²¢ I ), ±®¢¯ ¤ ¾¹¥£® ± r(f1; 2g) ¤«¿ «¾¡®© § ¤ ·¨ ± ¤¢³¬¿ £¥² ¬¨. ®«¥¥ ²®£®, r ±¨¬¬¥²°¨·¥ ¨ °¥±³°±® ¬®®²®¥.
295
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
§ ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥¨¿ ±«¥¤³¥² °¿¤ ¢ ¦»µ ¢»¢®¤®¢: 1. ¥²®¤ «¬³¤ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ ±®£« ±®¢ »¬ ¯°®¤®«¦¥¨¥¬ cg ¬¥²®¤ (¤«¿ 2 £¥²®¢) ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¬®¦¥±²¢® £¥²®¢. 2. ¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥© ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ ±®£« ±®¢ »¬ ¬¥²®¤®¬, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ±¢®©±²¢³ ¨¦¥© £° ¨¶» LB ( yi minfxi; 2t g ) ¤«¿ § ¤ · ± ¤¢³¬¿ £¥² ¬¨. 3. ¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¯°®¨£°»¸¥© ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ ±®£« ±®¢ »¬ ¬¥²®¤®¬, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ±¢®©±²¢³ ¢¥°µ¥© £° ¨¶» UB ( yi 12 (t + xi ; xj ) ) ¤«¿ § ¤ · ± ¤¢³¬¿ £¥² ¬¨. °¨¢¥¤¥®¥ ¢»¸¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ±² ¢¨² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¥ ±¨¬¬¥²°¨·»¥ ¬¥²®¤» ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ¤«¿ ¤¢³µ £¥²®¢ ¬®¦® ¯°®¤®«¦¨²¼ ¤® (±¨¬¬¥²°¨·®£®) ±®£« ±®¢ ®£® ¬¥²®¤ ¤«¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® ·¨±« £¥²®¢? °¥¦¤¥ ·¥¬ ¯°¨¢¥±²¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© °¥§³«¼² ², ¢¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ¥ª®²®°»¥ ±¢®©±²¢ . ¥¯°¥°»¢®±²¼ (CONT | Continuity) : r(I; t; x) ¥¯°¥°»¢¥ ¯® (t; x) ¤«¿ «¾¡»µ I . ¯°¥¤¥«¨¬ ±¥¬¥©±²¢® ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨µ ¬¥²®¤®¢ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ³±²¼ f (; z ) | ¢¥¹¥±²¢¥®§ · ¿ ´³ª¶¨¿ ®² ¤¢³µ ¯¥°¥¬¥»µ 0 ¨ z 0 , ¯°¨·¥¬ ¬®¦¥² ¡»²¼ ª®¥·»¬ ¨«¨ ¡¥±ª®¥·»¬. ·¨² ¥¬, ·²® f (0; z) = 0; f (; z ) = z; f (; z ) | ¥³¡»¢ ¾¹ ¿, ¥¯°¥°»¢ ¿ ´³ª¶¨¿ ®² . ®±² ¢¨¬ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ² ª®© ´³ª¶¨¨ f ¥¤¨±²¢¥»© ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¤«¿ «¾¡»µ I; t;P x ri(I; t; x) = f (; xi); £¤¥ | °¥¸¥¨¥ ³° ¢¥¨¿ i2I f (; xi) = t: «¥¤³¥² ®²¬¥²¨²¼, ·²® ½²® ³° ¢¥¨¥ ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ °¥¸¥¨¿ ¶¥«»© ¨²¥°¢ «, ®¤ ª® ª ¦¤®¥ ¨§ ½²®£® ¨²¥°¢ « ¯°¨¯¨±»¢ ¥² ®¤¨ ¨ ²¥ ¦¥ ¤®«¨ ª ¦¤®¬³ £¥²³. +
296
« ¢ 7
¯°¥¤¥«¥»© ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ §»¢ ¥²±¿ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ ¬¥²®¤®¬, ±±®¶¨¨°®¢ »¬ ± f . ® ¯®±²°®¥¨¾ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨© ¬¥²®¤ ±¨¬¬¥²°¨·¥ ¨, ª®¥·® ¦¥, ±®£« ±®¢ . °¨ ®±®¢»µ ¬¥²®¤ | pr, ug ¨ ul | ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨¥. ®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ´³ª¶¨¨ f ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥²®¤: f (; z ) = z , = 1; ¬¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥©: f (; z ) = min(; z ); = +1; ¬¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¯®²¥°¼: f (; z ) = (z ; 1 )+ ; = +1; ¬¥²¨¬ ² ª¦¥, ·²® ¬¥²®¤ ±«³· ©®£® ¯°¨®°¨²¥² ¥ ±®£« ±®¢ , ¬¥²®¤ «¬³¤ | ±®£« ±®¢ . ®±«¥¤¥¥ ±«¥¤³¥² ¨§ ²®£®, ·²® ¬¥²®¤ «¬³¤ ¿¢«¿¥²±¿ ¯ ° ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ ¤«¿ = 2 ¨ 8 z > > 1; ; ¤«¿ 0 z+2 ;
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297
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298
« ¢ 7
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299
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¥®°¥¬ 7.1.4. (Moulin, 1987). °¥¤¯®«®¦¨¬ jI j 3: ³¹¥±²¢³¥² °®¢® ¤¢ ¬¥²®¤ , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ª±¨®¬ ¬
À° ¢»¬{¯®°®¢³Á, ®²±³²±²¢¨¿ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿, ±®£« ±®¢ ®±²¨, ª®¬¯®§¨¶¨¨ ¨ ¥§ ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ¬ ±¸² ¡®¢ ¨§¬¥°¥¨¿: ½²® ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¨ ½£ «¨² °»© ¬¥²®¤».
8. ¶¨®¨°®¢ ¨¥ ¥¤¥«¨¬»µ ¥¤¨¨¶. °¥¤¯®«®¦¨¬
²¥¯¥°¼, ·²® ²®¢ °», ¯®¤«¥¦ ¹¨¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾, ¥¤¥«¨¬» (². ¥. ½²®, ¯°¨¬¥°, ¬ ¸¨», ¡¨«¥²»). ®¤¥«¼ ´®°¬ «¼® ¨¤¥²¨· ° ±±¬®²°¥®© ¢»¸¥, § ¨±ª«¾·¥¨¥¬ ²®£®, ·²® ¯¥°¥¬¥»¥ t; xi ; yi | ¥®²°¨¶ ²¥«¼»¥ ¶¥«»¥ ·¨±« . ¥§
300
« ¢ 7
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±«¨ ¬ ¥ ³¤ ¥²±¿ ¤®±²¨·¼ ²®·®© ¯°®¯®°¶¨® «¼®±²¨ ¢ À¥¤¥«¨¬®©Á ¬®¤¥«¨, ²® ¬®¦® ¯®¯»² ²¼±¿ ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ²¼ ¥¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ´¨ª±¨°³¥¬ I ¨ x ¨ ° ±±¬®²°¨¬ °¥±³°±® ¬®®²®»© ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ° ¥ª²®°¨¿ t 7! r(I; t; x) ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ²¥¯¥°¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼¾ fi1; : : :; iK g ¢ I , £¤¥ K = xI , i1 | £¥², ¯®«³· ¾¹¨© ¯¥°¢³¾ ¥¤¨¨¶³ ( r(I; 1) ¤ ¥² ¥¤¨¨¶³ £¥²³ i1 ), i2 | £¥², ¯®«³· ¾¹¨© ¢²®°³¾ ¥¤¨¨¶³, ¨ ². ¤. ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ fi1; : : :; iK g «¾¡®© £¥² i 2 I ¯®¿¢«¿¥²±¿ °®¢® xi ° §. Balinski, Shahidi, 1987 ¯°¥¤«®¦¨«¨ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬ ¯¯°®ª±¨¬¨°®¢ ²¼ ¯°®¯®°¶¨® «¼»© ¬¥²®¤.
±«¨ ³¦¥ ° ±¯°¥¤¥«¥» t ¥¤¨¨¶ ¨ y = r(I; t; x), ²® ¤ ²¼ (t + 1) -¾ ¥¤¨¨¶³ £¥²³ i; ¤«¿ ª®²®°®£®
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±®, ·²® ¬» ¬®¦¥¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ «®£¨·»¥ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨ ¤«¿ ¬¥²®¤®¢ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥© ¨ ¯°®¨£°»¸¥© ( ² ª¦¥ ¨ ¤«¿ ¤°³£¨µ ¬¥²®¤®¢). ¯°¨¬¥°, ¬¥²®¤ ° ¢®¬¥°»µ ¢»¨£°»¸¥© ¯¯°®ª±¨¬¨°³¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® t ¥¤¨¨¶ ³¦¥ ° ±¯°¥¤¥«¥» ¨ y = r(I; t; x); ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ A(y; x) ¬®¦¥±²¢® £¥²®¢, ¤«¿ ª®²®°»µ yj < xj , ¨ ¤ ¤¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ¥¤¨¨¶³ ®¤®¬³ ¨§ £¥²®¢ i ² ª¨µ, ·²® i 2 A(y; x) ¨ yi yj ¤«¿ «¾¡»µ j 2 A(y; x) .
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
301
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¥®°¥¬ 7.1.5. (Moulin, 1999). «¿ «¾¡®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ¬®¦¥±²¢ N ¬¥²®¤ ¯°¨®°¨²¥² prio( ) ³¤®¢«¥²¢®°¿¥²
ª±¨®¬ ¬ CSY, UC ¨ LC. ¡° ²®, ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨© ½²¨¬ ²°¥¬ ª±¨®¬ ¬, ¿¢«¿¥²±¿ ¬¥²®¤®¬ ¯°¨®°¨²¥² . 7.2. ®¤¥«¼ ± ¯¥°¥¬¥®© ®²¤ ·¥©
1. ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ². ¤ · (®¤®¬¥° ¿)
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302
« ¢ 7
F (z ); ¤ «¥¥ xi | ½²® ¢ª« ¤ £¥² i; yi | ¤®«¿ £¥² i ¢ ±³¬¬ °®¬ ¢»¯³±ª¥ F (xI ) .
¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² (±®®²¢¥²±²¢¥® ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨§«¨¸ª ) | ½²® ®²®¡° ¦¥¨¥ ' , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© § ¤ ·¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² (±®®²¢¥²±²¢¥® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨§«¨¸ª ) °¥¸¥¨¥ y = '(I; C; x). ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ M ¬®¦¥±²¢® ¬¥²®¤®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ². » ¡³¤¥¬ ¤ «¥¥, ª ª ¯° ¢¨«®, ±·¨² ²¼ ¬®¦¥±²¢® I ´¨ª±¨°®¢ »¬, ¯®½²®¬³ ¥±«¨ ½²® ¥ ¢»§®¢¥² ¥¤®° §³¬¥¨©, ¬» ¡³¤¥¬ ®¯³±ª ²¼ I , ². ¥. y = '(C; x), ¨«¨ y = '(C )(x). ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ª±¨®¬³. ª±¨®¬ ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¨: ¥±«¨ C (z ) = z ¤«¿ «¾¡®£® z 0 , ²® '(I; C; x) = x ¤«¿ «¾¡»µ I , 0 , C ¨ x . °®±²®© ¯°¨¬¥° § ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ± ¢®§° ±² ¾¹¥© ®²¤ ·¥© (³¡»¢ ¾¹¨¬¨ ±°¥¤¨¬¨ § ²° ² ¬¨) ¤ ¥² ¤¨±ª®²®¥ ¶¥®®¡° §®¢ ¨¥. £¥²» ¢ I ¬®£³² ª³¯¨²¼ ¥ª¨© ¯°®¤³ª² ¯® ¶¥¥ p1 ¢ ¬ £ §¨¥ °®§¨·®© ¯°®¤ ¦¨ «¨¡® ¢ ®²¤ «¥®¬ ®¯²®¢®¬ ¬ £ §¨¥ ¯® ¡®«¥¥ ¨§ª®© ¶¥¥ p2 , ¯° ¢¤ , ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®¿¢«¿¾²±¿ ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ´¨ª±¨°®¢ »¥ ²° ±¯®°²»¥ § ²° ²» c0 . ®½²®¬³ ´³ª¶¨¿ § ²° ² ¨¬¥¥² ¢¨¤: C (z ) = minfp1z; c0 + p2 zg:
±«¨ ±³¬¬ °»© ±¯°®± xI £®¢®°¨² ® ¶¥«¥±®®¡° §®±²¨ ¯®ª³¯ª¨ ¢ ®¯²®¢®¬ ¬ £ §¨¥ (¥±«¨ xI > p c;p ), ²® ¥±²¥±²¢¥® ¢±² ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ±«¥¤³¥² ° ±¯°¥¤¥«¨²¼ ±³¬¬ °»¥ § ²° ²» ¬¥¦¤³ ¯®ª³¯ ²¥«¿¬¨? «¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° | ½²® ±«³· © ¢®§° ±² ¾¹¨µ ±°¥¤¨µ § ²° ² (³¡»¢ ¾¹ ¿ ®²¤ · ). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® I | ½²® ¢±¥ ¯®²°¥¡¨²¥«¨ ¥ª®²®°®£® ²®¢ ° ( I | ¬®®¯±®¨±² ½²®£® ²®¢ ° ), ¯°¥¤« £ ¥¬®£® ª®ª³°¥²»¬¨ ´¨°¬ ¬¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, z ¯®ª³¯ ¥²±¿ ¯® ¶¥¥ S ;1 (z ) , £¤¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ p ! S (p) | ¢®§° ±² ¾¹ ¿ ´³ª¶¨¿; ¯®«³· ¾¹ ¿±¿ ´³ª¶¨¿ § ²° ² C (z ) = z S ;1 (z ) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¡»¢ ¾¹¥© ®²¤ ·¥. ª®²¥ª±²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨§«¨¸ª ¬®¦® ³ª § ²¼ «®£¨·»¥ ¯°¨¬¥°» ²¥µ®«®£¨© ± ¢®§° ±² ¾¹¥© ¨ ³¡»¢ ¾¹¥© ®²0
1
2
303
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¤ ·¥©. ¯°¨¬¥°, £¥² ¨§ I ¬®¦¥² ¬®®¯®«¨§¨°®¢ ²¼ ¯°¥¤«®¦¥¨¥ ®¯°¥¤¥«¥®£® ²®¢ ° , ±¯°®± ª®²®°»© ª®ª³°¥²¥. »®ª § ¡¨° ¥² z ¥¤¨¨¶ ¢»¯³±ª ¯°¨ ¶¥¥ D(z ) , £¤¥ D | ³¡»¢ ¾¹ ¿ ´³ª¶¨¿; ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ´³ª¶¨¿ ¢»°³·ª¨ F (z ) = zD(z) ¨¬¥¥² ³¡»¢ ¾¹³¾ ®²¤ ·³. °¨¬¥° ± ¢®§° ±² ¾¹¥© ®²¤ ·¥© ¢ª«¾· ¥² ´¨ª±¨°®¢ »¥ § ²° ²». £¥²» ¬®£³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ²¥µ®«®£¨¾ ± ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¥© r1 ¡¥§ ´¨ª±¨°®¢ »µ § ²° ² «¨¡® ®¨ ¬®£³² ¯« ²¨²¼ ´¨ª±¨°®¢ »¥ § ²° ²» c0 , ¢»£®¤ ®² ¡®«¥¥ ¢»±®ª®© ®²¤ ·¨ r2 , ¯®½²®¬³
F (z ) = maxfr1z; r2(z ; c0)g:
2. ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ². °®±²¥©¸¨© ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² | ¬¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ac | ° ±¯°¥¤¥«¿¥² ±³¬¬ °»¥ § ²° ²» ¯°®¯®°¶¨® «¼® ¨¤¨¢¨¤³ «¼®¬³ ±¯°®±³: y = ac(C; x) = C x(xI ) x I
(ª®¥·®, ¥±«¨ xI = 0; ¤®«¦® ¡»²¼ y = 0 ). ¥°¢»© ±¯®±®¡ ª±¨®¬ ²¨·¥±ª®© µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¨ ½²®£® ¬¥²®¤ ¯®¢²®°¿¥² ª±¨®¬ ²¨§ ¶¨¾ ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿: ª±¨®¬» NAR, IR ¨ IMS ¤®±«®¢® ¯¥°¥®±¿²±¿ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»© ±«³· © ¬¥²®¤®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°®±²®© § ¬¥» °¥±³°±®¢ t ´³ª¶¨¾ § ²° ² C .
¥®°¥¬ 7.2.1. °¥¤¯®«®¦¨¬ jI j 3 . ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ª±¨®¬ ¬ NAR, IR ¨ IMS, ² ª¦¥ ®¡« ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬: ¥±«¨ xi = 0, ²® yi = 'i (I; C; x) = 0 ¤«¿ «¾¡»µ C , x ¨ i, ². ¥. § ³«¥¢®© ±¯°®± ¥ ¯« ²¿². (2:1) ¡° ²®, ¬¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ¿¢«¿¥²±¿ ¥¤¨±²¢¥»¬ ¬¥²®¤®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ®¡« ¤ ¾¹¨¬ ±¢®©±²¢®¬
304
« ¢ 7
(2.1) ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¬ ®¤®© («¾¡®©) ¨§ ª±¨®¬ NAR, IR ¨«¨ IMS.
¢®©±²¢® (2.1) ¨®£¤ §»¢ ¾² À®²±³²±²¢¨¥¬ °®£ ¨§®¡¨«¨¿Á (No Free Lunch): ¢» ¥ ¯®«³· ¥²¥ ¨·¥£® ¨§ ¢»¯³±ª , ¥±«¨ ¢» ¥ ³· ±²¢³¥²¥ ¢ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥®¬ ¯°®¶¥±±¥, ¢ª« ¤»¢ ¿ ¢ ¥£® «¨¡® ¤¥¼£¨, «¨¡® ²°³¤. ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¥¹¥ ®¤¨ ±¯®±®¡ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¨ ¬¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² | ½²® ¥ª¨© «®£ (¯° ¢¤ , § ·¨²¥«¼® ¡®«¥¥ ±¨«¼»©) °¥±³°±®© ¬®®²®®±²¨ ¤«¿ ¬¥²®¤®¢ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿. ¨¬¥®, ° ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ª±¨®¬³ ¬®®²®®±²¨ ¯® § ²° ² ¬: ¨§ C 1 C 2 ±«¥¤³¥² '(C 2; x) '(C 2; x) ¤«¿ «¾¡»µ C 1; C 2 ¨ «¾¡»µ x:
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.2.1. (Moulin, Shenker, 1994). ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª®¬¡¨ ¶¨¥© ª±¨®¬» ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¨ ¨ ¬®®²®®±²¨ ¯® § ²° ² ¬.
® ª § ² ¥ « ¼ ± ² ¢ ® ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥¨¿ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬, ¯®±ª®«¼ª³ ®® ®·¥¼ ª®°®²ª®¥ ¨ ¤®±² ²®·® ¯°®±²®¥. ´¨ª±¨°³¥¬ C ¨ x . ®±²°®¨¬ ¤¢¥ ´³ª¶¨¨ § ²° ²: ´³ª¶¨¾ ± ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¥© C~ (z ) = C x(xII ) z ¨ ´³ª¶¨¾ D(z ) = maxfC (z ); C~ (z )g . °¨¬¥¿¿ ª±¨®¬³ ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¨, ª±¨®¬³ ¬®®²®®±²¨ ¯® § ²° ² ¬ (¨ ¡¾¤¦¥²»© ¡ « ±), ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼® ¯®«³· ¥¬: ~ x) = C (xI ) x; y~ = '(C;
xI ¨§ y~ y = '(D; x) ¨ y~I = yI ±«¥¤³¥² y~ = y ; ¨§ y = '(C; x) y ¨ yI = yI ±«¥¤³¥² y = y ,
·²® ¨ ¤ ¥² ²°¥¡³¥¬»© °¥§³«¼² ².
3. ¥°¨©®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § ²° ². ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ¯®«®±²¼¾ ¨£®°¨°³¥² ¨§¬¥¥¨¥ ®²¤ ·¨ ¬¥¦¤³ 0 ¨ xI .
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
305
±±¬®²°¨¬ ´³ª¶¨¾ § ²° ² (± ³¡»¢ ¾¹¥© ®²¤ ·¥©): C (z ) = (z ; 10)+: ¥°¢»¥ 10 ¥¤¨¨¶ ¡¥±¯« ²», ¤®¯®«¨²¥«¼»© ±¯°®± ±²®¨² 1 § ª ¦¤³¾ ¥¤¨¨¶³. ³±²¼ I = f1; 2; 3g ¨ x = (3; 5; 7). ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ¤ ¥² y = 1; 1 32 ; 2 13 . ¯° ¢¥¤«¨¢® «¨, ·²® £¥² 1 ¯« ²¨² ·²®-²®, ¥±«¨ ® ±·¨² ¥², ·²® ¥£® ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¿ ¤®«¿ ¨§ 10 ¡¥±¯« ²»µ ¥¤¨¨¶ ¥±²¼ 3 13 ¨ ·²® ® ¥ ¯®²°¥¡«¿¥² ±²®«¼ ¬®£®? ®±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ´³ª¶¨¾ § ²° ² (± ¢®§° ±² ¾¹¥© ®²¤ ·¥©): z C (z) = min z; 9 + 10
± x = (3; 5; 7). ¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ¤ ¥² y = (2:1; 3:5; 4:9), ¯®½²®¬³ £¥² 1 ¯« ²¨² ¬¥¼¸¥, ·¥¬ ¥£® À± ¬®±²®¿²¥«¼»¥ § ²° ²»Á5 C (x1) = 3 . ¬¥²¨¬, ·²® ¯¥°¢»¥ 10 ¥¤¨¨¶ ±²®¿² 1 ª ¦¤ ¿, § ²¥¬ ¶¥ ¯ ¤ ¥² ¤® 0:1 § ª ¦¤³¾ ¤®¯®«¨²¥«¼³¾ ¥¤¨¨¶³. ¤¥±¼ ³¦¥ £¥²» 2 ¨ 3 ¬®£³² ¯°®²¥±²®¢ ²¼ ¯°®²¨¢ ²®£®, ·²® ®¨ ¤®«¦» ¥±²¨ ®²¢¥²±²¢¥®±²¼ § À¤®±²¨¦¥¨¥Á ¨§ª¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ², ¯®±ª®«¼ª³ 3x1 < 10 , ¨ £¥² 1 ¥ ¤®«¦¥ ¯®«³· ²¼ ¢»£®¤³ ®² ½²®£®.
£® ±¯° ¢¥¤«¨¢ ¿ ¤®«¿ ¡»« ¡» 3, ¯®²®¬³ ·²® ®²¤ · ¯®±²®¿ ¤® ³°®¢¿ 3x1 . ³±²¼ I ´¨ª±¨°®¢ ® ¨ jI j = n . ±¢¥²¥ ¯°¥¤»¤³¹¨µ ¯°¨¬¥°®¢ ¢¢¥¤¥¬ ¤¢¥ ±«¥¤³¾¹¨µ ª±¨®¬»: £° ¨·¥¨¿ ¢®§° ±² ¾¹¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² (IMC bounds): i) ¥±«¨ C ¢»¯³ª« , ²® C (xi) yI = 'i (C; x) C (nx n ¤«¿ «¾¡»µ i; x . £° ¨·¥¨¿ ³¡»¢ ¾¹¨µ ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² (DMC bounds): 5
Stand Alone Cost.
306
« ¢ 7
i) ¥±«¨ C ¢®£³² , ²® C (nx n yi = 'i (C; x) C (xi) ¤«¿ «¾¡»µ i; x .
®°¬³« ±¥°¨©®£® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¨±¯¨°¨°®¢ i ) ¤«¿ ¢»¯³ª«®© ¥¯®±°¥¤±²¢¥® ¥° ¢¥±²¢ ¬¨ yi C (nx n i ) ¤«¿ ¢®£³²®© ´³ª¶¨¨ C . ´³ª¶¨¨ § ²° ² ¨ yi C (nx n ´¨ª±¨°³¥¬ C ¨ ¢¥ª²®° ±¯°®± x . ¥°¥®¡®§ ·¨¬ £¥²®¢ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¨ ± ¢®§° ±² ¨¥¬ ±¯°®± : x1 x2 xn . · « ° ±¯°¥¤¥«¨¬ ¯®°®¢³ § ²° ²» ¯¥°¢»¥ nx1 ¥¤¨¨¶ ¬¥¦¤³ ¢±¥¬¨ £¥² ¬¨. ¥¯¥°¼ £¥² 1 ®¡±«³¦¥ ¯®«®±²¼¾, ¨ ® ¯« ²¨² c(nxn ) , § ²¥¬ ¬» ¯®°®¢³ ¤¥«¨¬ § ²° ²» ¤®¯®«¨²¥«¼»¥ ¥¤¨¨¶» ¬¥¦¤³ ®±² «¼»¬¨ £¥² ¬¨ f2; 3; : : :; ng . ¥¯¥°¼ £¥² 2 ®¡±«³¦¥, ¨ ². ¤. ( ¯®¬¨¬ ¯°¨¬¥° 7 ± ¢§«¥²®-¯®± ¤®·®© ¯®«®±®© ¨§ ¯. 6.1.) ®°¬ «¼® ®¯°¥¤¥«¨¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ xi ; i = 1; : : :; n ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: 1
x1 x2 :: xi :: xn
= nx1 ; = x1 + (n ; 1)x2;
: : : : : : : : : : : : : : :P : : : : : :: : : = (n ; i + 1)xi + nj=1 xj ; ::::::::::::::::::::::: = xI :
¬¥²¨¬, ·²® ½² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¥³¡»¢ ¾¹ ¿. ®«¨, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ±¥°¨©®¬³ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ § ²° ² | ½²®:
y1 = C(nx ) ; y2 = y1 + C (x n);;C1 (x ) ; :: ::::::::::::::::::: i i; yi = yi;1 + C (x n);;Ci+1(x ) :: ::::::::::::::::::: 1
2
1
1
307
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¨«¨ ½ª¢¨¢ «¥²®
y1 = C(nx ) ; y2 = Cn(;x1) ; nC(n(x;1)) ; :: :::::::::::::::::::::::::: P i (xj ) : yi = nC;(ix+1) ; ij;=11 (n;jC+1)( n;j ) ±«³· ¥ n = 2 ¨ n = 3 ®¡¹¨¥ ´®°¬³«» ¤ ¾² 1
1
2
n = 2; x1 x2 : y1 = 21 C (2x1); y2 = C (x1 + x2) ; 12 C (2x1);
n = 3; x1 x2 x3 : y1 = 31 C (3x1); y2 = 21 C (x1+2x2 ); 16 C (3x1); y3 = C (xI ) ; 21 C (x1 + 2x2) ; 16 C (3x1):
· ±²®±²¨, ¢ ¯°¨¢¥¤¥»µ ¢»¸¥ ·¨±«¥»µ ¯°¨¬¥° µ ¯®«³· ¥¬: ¥±«¨ C (z ) = (z ; 10)+ , x = (3; 5; 7), ²® y = (0; 1:5; 3:5);
¥±«¨ C (z ) = min z; 9 + 10z ; x = (3; 5; 7), ²® y = (3; 3:65; 3:85):
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.2.2. ´¨ª±¨°³¥¬ x ² ª, ·²® x1 = mini xi
¨ xn = maxi xi . ¡®§ ·¨¬ ¬¥²®¤ ±°¥¤¨µ § ²° ² ·¥°¥§ ac ¨ ¬¥²®¤ ±¥°¨©»µ § ²° ² ·¥°¥§ ser: ®£¤ : ¥±«¨ C ¢»¯³ª« , ²® ser1 (C; x) ac1(C; x) ¨ sern (C; x) acn(C; x); ¥±«¨ C ¢®£³² , ²® ser1 (C; x) ac1 (C; x) ¨ sern (C; x) acn(C; x): °¥¤«®¦¥¨¥ 7.2.3. ¥²®¤ ±¥°¨©»µ § ²° ² ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ª±¨®¬ ¬ IMC bounds ¨ DMC bounds. ®«¥¥ ²®£®, ¤«¿ «¾¡®© ¥³¡»¢ ¾¹¥© ´³ª¶¨¨ § ²° ² C (C (0) = 0) ® ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±«¥¤³¾¹¥¬³ ³±«®¢¨¾ ³¨¢¥°± «¼»µ ®£° ¨·¥¨©: 1 C (x ) = y = ' (C; x) C (nx ): i i i i
n
308
« ¢ 7
§ ª«¾·¥¨¥ ½²®£® ° §¤¥« ¯°¨¢¥¤¥¬ ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¥¯«¨-³¡¨ª , ¢¢¥¤¥»© . ³¡¨ª®¬ ¢ ° ¡®²¥ Shubik, 1962. ²®² ¬¥²®¤ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: X s!(n ; s ; 1)! X yi = (C (xS [i) ; C (xS ): n! S I ni 0sn;1 jSj=s
¥²°³¤® ¢¨¤¥²¼, ·²® ½²®² ¬¥²®¤ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ª±¨®¬¥ ¤¤¨²¨¢®±²¨: '(C 1 + C 2 ; x) = '(C 1; x) + '(C 2; x) ¤«¿ «¾¡»µ ´³ª¶¨© § ²° ² C 1 ; C 2 ; ¯°¥¤±² ¢¨¬»µ ¢ ¢¨¤¥ ° §®±²¨ ¤¢³µ ¢»¯³ª«»µ ´³ª¶¨©. 7.3. ¤ ·¨ °®¤»¬¨
° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢»¯³±ª®¬
¨
±
¥®¤®-
´ ª²®° ¬¨
¯°®¨§¢®¤±²¢
¡®«¥¥ ®¡¹¥© § ¤ ·¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ª ¦¤»© £¥² i ¨¬¥¥² ±¯°®± ° §«¨·»¥ ¯°®¤³ª²» ¨ ²¥µ®«®£¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥² ®¡¹¨¥ § ²° ²» C (x1; : : :; xn ) ( ¥ C (x1 + + xn ) , ª ª ¢ ¯°¥¤»¤³¹¥¬ ° §¤¥«¥). ¢ °¨ ²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¢»¯³±ª ª ¦¤»© £¥² i ¢ª« ¤»¢ ¥² ª®«¨·¥±²¢® xi ´ ª²®° i , ®¡¹¨© ¢»¯³±ª ¥±²¼ F (x1 ; : : :; xn) ( ¥ (x1 + + xn ) ). °¨¬¥°» ¯®¤®¡®£® °®¤ § ¤ · ¢ª«¾· ¾², ¯°¨¬¥°, § ²° ²» ²¥«¥ª®¬¬³¨ª ¶¨®®© ±¥²¨, ¢ ª®²®°®© ¯®«¼§®¢ ²¥«¿¬ ³¦» ° §«¨·»¥ ³±«³£¨ (±ª ¦¥¬, ¨±¯®«¼§®¢ ¨¥ ±¥²¨ ¢ ° §«¨·®¥ ¢°¥¬¿ ±³²®ª). °³£®© ¯°¨¬¥° | ½²® ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § ²° ² ®±³¹¥±²¢«¥¨¥ ¡®«¼¸®£® ¯°®¥ª² (±ª ¦¥¬, ±²°®¨²¥«¼±²¢ ¤ ¬¡») ¬¥¦¤³ ° §«¨·»¬¨ À¯®«³· ²¥«¿¬¨ ¢»£®¤»Á ®² ¥£® ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿ ( ¯°¨¬¥°, ¯®±² ¢¹¨ª ¬¨ ½«¥ª²°¨·¥±²¢ , ´¥°¬ ¬¨, ²³°¨±²¨·¥±ª¨¬¨ ´¨°¬ ¬¨; §¤¥±¼ µ®°®¸¨¬ ¯°¨¬¥°®¬ ¿¢«¿¥²±¿ ³¦¥ ³¯®¬¨ ¢¸ ¿±¿ ¢ £«.6 § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ¢®§¨ª¸ ¿ ¢ ¤®«¨¥ °¥ª¨ ¥¥±±¨ (±¬. Stran, Heaney, 1981).
±«¨ ° §«¨·»¥ ¯®¤° §¤¥«¥¨¿ ´¨°¬» ¢ª« ¤»¢ ¾² ¥®¤®°®¤»¥ ´ ª²®°» ¯°®¨§¢®¤±²¢ ¢ ®¡¹¨© ¯°®¥ª², ²® ª ª ±«¥-
309
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¤®¢ «® ¡» ° ±¯°¥¤¥«¿²¼ ¯°¨¡»«¼ ¬¥¦¤³ ¨¬¨? ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¢®§¨ª ¥² §¤¥±¼ ¦¥, ¥±«¨, ª ¯°¨¬¥°³, ¯®¤° §¤¥«¥¨¿ ¯®«¼§³¾²±¿ ³±«³£ ¬¨ ¶¥²° «¼®© ¤¬¨¨±²° ¶¨¨. » ¥±ª®«¼ª® ³¯°®±²¨¬ ®¡¹³¾ ¬®¤¥«¼, ±·¨² ¿, ·²® ª ¦¤»© £¥² ¯®²°¥¡«¿¥² ²®«¼ª® ®¤¨ ¯°®¤³ª² ¢»¯³±ª (¨«¨ ¢ª« ¤»¢ ¥² ²®«¼ª® ®¤¨ ´ ª²®°). ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ´³ª¶¨¨ § ²° ² (¨«¨ ¯°®¨§¢®¤±²¢¥»¥ ´³ª¶¨¨) ¨¬¥¾² ¤®±² ²®·® ®¡¹¨© ¢¨¤: C (0) = 0 , C ¥ ³¡»¢ ¥² ¯® xi ¤«¿ «¾¡®£® i . 1. ¨ °»© ±¯°®±. ·¥¨¥ ¥¯«¨. ¨ ° ¿ § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² | ½²® ²°®©ª (I; C; x), £¤¥ I | ª®¥·®¥ ¬®¦¥±²¢® £¥²®¢, C : f0; 1gn ! IR + | ¥³¡»¢ ¾¹ ¿ ´³ª¶¨¿ § ²° ² ² ª ¿, ·²® C (0) = 0 , x = (xi)i2I | ¡®°, ®¯¨±»¢ ¾¹¨© ±¯°®± xi ª ¦¤®£® £¥² i , ¯°¨·¥¬ xi = 0 ¨«¨ 1. ®±ª®«¼ª³ ª ¦¤»© ¨§ xi ¬®¦¥² ¯°¨¨¬ ²¼ ²®«¼ª® ¤¢ § ·¥¨¿ | 0 ¨«¨ 1, ²® ®·¥¼ ³¤®¡® ¢¥ª²®° ±¯°®± x ®¡®§ · ²¼ ·¥°¥§ S I ( S ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ¯³±²»¬), ¨¬¥® xi = 1 ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ i 2 S (¢±¯®¬¨¬ §¤¥±¼ ¥·¥²ª¨¥ ª®®¯¥° ²¨¢»¥ ¨£°» ¨ ®²®¦¤¥±²¢«¥¨¥ (¯°®±²®©) ª® «¨¶¨¨ ± ¥¥ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®© ´³ª¶¨¥© (±¬. ¯. 6.3)). ½²®¬ ±«³· ¥ ´³ª¶¨¿ § ²° ² C ±² ¢¨² ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ª® «¨¶¨¨ S ·¨±«® C (S ) , ª®²®°®¥ ¨²¥°¯°¥²¨°³¥²±¿ ª ª § ²° ²» ®¡±«³¦¨¢ ¨¥ ¢±¥µ £¥²®¢ ¨§ S ¨ ²®«¼ª® ¨µ.
±²¥±²¢¥® ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® C (;) = 0 ¨ C ¬®®²® : ¥±«¨ S T; ²® C (S ) C (T ) ¤«¿ «¾¡»µ S; T I: ¥¸¥¨¥ ¡¨ °®© § ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² (I; C; S ) | ½²® ¡®° À¤®«¥© § ²° ²Á y = (yi )i2I ² ª¨µ, ·²®
yi 0 ¤«¿ «¾¡®£® i ¨
X i2I
yi = C (S ):
¨ °»© ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² | ½²® ®²®¡° ¦¥¨¥ ' , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© § ¤ ·¥ (I; C; S ) °¥¸¥¨¥ y = '(I; C; S ).
310
« ¢ 7
ª ®¡»·®, ½²®© § ¤ ·¥ ±®®²¢¥²±²¢³¥² «®£¨· ¿ ¡¨ ° ¿ § ¤ · ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ ¨§«¨¸ª , ¯°¨·¥¬ §¤¥±¼ S | ¬®¦¥±²¢® ª²¨¢»µ £¥²®¢, F (S ) | °¥§³«¼²¨°³¾¹¨© ¢»¯³±ª, ¯®¤«¥¦ ¹¨© ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾. ¤¥¿ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¯°®¯®°¶¨® «¼® ±¯°®±³ ¢ ¬®¤¥«¨ ± ¡¨ °»¬ ±¯°®±®¬ ±¢®¤¨²±¿ ª ° ±¯°¥¤¥«¥¨¾ C (S ) ¯®°®¢³ ¬¥¦¤³ ¢±¥¬¨ £¥² ¬¨ ¨§ S (®±² ¢«¿¿ ³«¥¢»¥ § ²° ²» £¥² ¬ ¢¥ S ). ¤ ª® ½²®² ¬¥²®¤ ¥ ³·¨²»¢ ¥² À®²¢¥²±²¢¥®±²¨Á £¥²®¢ § ¢®§¨ª®¢¥¨¥ § ²° ². ¤¥±¼ ®·¥¢¨¤®¥ ²°¥¡®¢ ¨¥ ±®±²®¨² ¢ ²®¬, ·²® £¥², ±¯°®± ª®²®°®£® ¥ ¯®°®¦¤ ¥² § ²° ², ¥ ¤®«¦¥ ¯« ²¨²¼ ¨·¥£®, ². ¥. ¬» ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ± ª±¨®¬®© À¡®«¢ Á. ¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ @i C (S ) = C (S ) ; C (S n i) ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» (±¡¥°¥¦¥¨¿) ³¤ «¥¨¿ £¥² i ¨§ ª® «¨¶¨¨ S . ±®, ·²® @i C (S ) = 0 ¤«¿ i 2= S . ª±¨®¬ À¡®«¢ Á (DUM | Dummy): ¥±«¨ @i C (T ) = 0 ¤«¿ «¾¡»µ T I , ²® 'i (I; C; S ) = 0 ¤«¿ «¾¡»µ I; S; i ¨ C . «®£¨·® ±«³· ¾ ª®®¯¥° ²¨¢»µ ¨£° £¥² §»¢ ¥²±¿ À¡®«¢ ®¬Á ¤«¿ ´³ª¶¨¨ § ²° ² C; ¥±«¨ § ²° ²» ¥£® ®¡±«³¦¨¢ ¨¥ ³«¥¢»¥, ². ¥. C (i) = 0 ¨ ¡¥§§ ²° ²® ¥£® ¤®¡ ¢«¥¨¥ ª «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S . ·¥¢¨¤®, ·²® ½£ «¨² °»© ¬¥²®¤ ( yi = Cj(SSj ) ¤«¿ i 2 S , yi = 0 ¤«¿ i 2= S ) ½²®© ª±¨®¬¥ ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥². ª±¨®¬ ¤¤¨²¨¢®±²¨ (ADD | Additivity):
'(I; C 1+C 2 ; S ) = '(I; C 1; S )+'(I; C 2; S ) ¤«¿ ¢±¥µ I; C 1; C 2; S: ¬¥²¨¬, ·²® DUM ¨ ADD ¢¬¥±²¥ ®¡¥±¯¥·¨¢ ¾² ±¢®©±²¢® ¯®±²®¿®© ®²¤ ·¨ (±¬. ¯. 7.2).
±«¨ C «¨¥© , ². ¥. C (x) = P c x , ²® ²®£¤ 'i (I; C; S ) = ci xi , £¤¥ xi = 1 , ¥±«¨ i 2 S; ¨ i i xi = 0 ¤«¿ i 2= S . ¡®§ ·¨¬ ±¥¬¥©±²¢® ¬¥²®¤®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ª±¨®¬ ¬ ¤¤¨²¨¢®±²¨ ¨ À¡®«¢ Á, ·¥°¥§ B (DUM, ADD). °¨¢¥¤¥»¥ ª±¨®¬» ¥ ¢¢®¤¿² ®£° ¨·¥¨© ¬¥²®¤ ¢ § ¢¨±¨¬®±²¨ ®² ° §«¨·»µ ±®®¡¹¥±²¢ I ¨ I 0 ,
311
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¯®½²®¬³ §¤¥±¼ ¬» ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ± ´¨ª±¨°®¢ »¬ I ; ¬¥¿¥²±¿ S , ¯°¨·¥¬ ¢¥±¼¬ · ±²® ¤ ¦¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® S = I . «¿ ª ¦¤®£® I ¬¥²®¤ ¯°¨° ¹¥¨© (Incremental Method) ®¯°¥¤¥«¿¥² ¤«¿ ª ¦¤®£® ¥¯³±²®£® ¯®¤¬®¦¥±²¢ S I (¢ª«¾· ¿ S = I ) ¯¥°¥±² ®¢ª³ (³¯®°¿¤®·¥¨¥) (S ) = (i ; : : :; s) , £¤¥ s = jS j . «¥¥, ¤®«¨ § ²° ² y = ' (I; C; S ) ¢»·¨±«¿¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: yi = 0 ¤«¿ ª ¦¤®£® i 2= S ,
y (S) = C (1(S )); y (S) = @ (S )C (1(S ); 2(S )) = C (1(S ); 2(S )) ; C (1(S )); ::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: yk (S) = @k (S) C (1(S ); : : :; k(S )) ¤«¿ «¾¡®£® k = 1; : : :; s: (3:1) 1 2
2
·¥¨¥ ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ (random order value) | ½²® ¢»¯³ª« ¿ ª®¬¡¨ ¶¨¿ ¬¥²®¤®¢ ¯°¨° ¹¥¨¿, ¢ ª®²®°®© ¢¥± ¥ § ¢¨±¿² ®² C .
±«¨ ¬» ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ (S ) ¬®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯¥°¥±² ®¢®ª ¬®¦¥±²¢ S , § ·¥¨¥ ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ¬®¦® ¯¥°¥¯¨± ²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
y = '(I; C; S ) =
X
(S )2(S )
(S ) '(S )(I; C; S ) ¤«¿ «¾¡®£® S:
²¬¥²¨¬, ·²® ¬» ¬®¦¥¬ ¢»¡¨° ²¼ ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¬®¦¥±²¢® À¢»¯³ª«»µÁ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ (S ) (². ¥. ¥®²°¨¶ ²¥«¼»µ, ¤ ¾¹¨µ ¢ ±³¬¬¥ ¥¤¨¨¶³) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S . ¯°¨¬¥°, ¤«¿ S = f1; 2; 3g ¬» ¬®¦¥¬ ¢»¡° ²¼ ¯¥°¥±² ®¢ª³ (2; 1; 3); ¤«¿ S 0 = f1; 2; 4g | ¢»¡° ²¼ ¯¥°¥±² ®¢ª³ (1; 2; 4). ª®¥¶, ¤«¿ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¨ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ¬ ¯® ¤®¡¨²±¿ ¥¹¥ ®¤ ª±¨®¬ | ª±¨®¬ ±¨¬¬¥²°¨·®±²¨, ª®²®°³¾ ¬» §®¢¥¬ ² ª ¦¥, ª ª ¢ ¯. 7.1, À° ¢»¬ £¥² ¬ { ¯®°®¢³Á ¨ ª®²®° ¿ ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® ¥±«¨ ¤¢ £¥² ±¨¬¬¥²°¨·® ¢«¨¿¾² ´³ª¶¨¾ § ²° ², ²® ¨µ ¤®«¨ ¤®«¦» ¡»²¼ ° ¢»¬¨, ²®·¥¥ À ¢»¬ £¥² ¬ { ¯®°®¢³Á (ETE):
312
« ¢ 7
±«¨ C (T [ i) = C (T [ j ) ¤«¿ «¾¡»µ i; j 6= T , ²® 'i (I; C; S ) = 'j (I; C; S ) ¤«¿ «¾¡»µ S I; ¤«¿ «¾¡»µ C;
i; j:
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.3.1. (Weber, 1988). ®¦¥±²¢® § ·¥¨© ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®¦¥±²¢®¬ B (DUM, ADD) ¬¥²®¤®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ª±¨®¬ ¬ À¡®«¢ Á (DUM) ¨ ¤¤¨²¨¢®±²¨ (ADD).
«¥¤³¾¹¥¥ ±«¥¤±²¢¨¥ ½²®£® ¯°¥¤«®¦¥¨¿, ¯® ±³²¨ ¤¥« , ¬ ³¦¥ µ®°®¸® § ª®¬® (±¬. ¯. 6.1, £¤¥ ¯°¨¢¥¤¥ ª±¨®¬ ²¨ª § ·¥¨¿ ¥¯«¨, µ®²¿ ª±¨®¬ ±¨¬¬¥²°¨¨ ² ¬ ±´®°¬³«¨°®¢ ¢ ¥±ª®«¼ª® ¨®© ´®°¬¥).
«¥¤±²¢¨¥ 7.3.1. ª±¨®¬» DUM, ADD ¨ ETE ®¤®§ ·®
®¯°¥¤¥«¿¾² ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² | ½²® § ·¥¨¥ ¥¯«¨, ². ¥. ¬®¦¥±²¢® B (DUM, ADD, ETE) ±®¤¥°¦¨² ¥¤¨±²¢¥»© ¬¥²®¤:
'i (I; C; S) =
s;1 X t!(s ; t ; 1)! X t=0
s!
T :T Sni jT j=t
@i C (T [i) ¤«¿ «¾¡®£® i 2 S;
'j (I; C; S ) = 0; ¥±«¨ j 2= S: ²® ±«¥¤±²¢¨¥ ¢»¢®¤¨²±¿ ¨§ ¯°¨¢¥¤¥®© ¢»¸¥ ²¥®°¥¬» ¥¡¥° ± ¯®¬®¹¼¾ ±«¥¤³¾¹¥£® ¡«¾¤¥¨¿ (±¬. Moulin, 1995): ¬¥²®¤ ¨§ B (DUM, ADD) ¤®«¦¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ª±¨®¬¥, ¨§¢¥±²®© ª ª ¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®² ¥±³¹¥±²¢¥»µ § ²° ² (Independence of Irrelevant Costs): ¥±«¨ C 1(T ) = C 2 (T ) ¤«¿ «¾¡»µ T S; ²® '(I; C 1; S ) = '(I; C 2; S ) ¤«¿ «¾¡»µ I; C 1; C 2; S: ¥²®¤ ¯°¨° ¹¥¨© ¨ § ·¥¨¿ ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ¢ ª®²¥ª±²¥ ´¨ª±¨°®¢ ®© ¯®¯³«¿¶¨¨, ¬®£³² ° ±¯°¥¤¥«¿²¼ ¯°¨®°¨²¥²» (¨«¨ À¢§¢¥¸¨¢ ²¼Á ° §«¨·»¥ ³¯®°¿¤®·¥¨¿) ¥±®£« ±®¢ ® ± ¨§¬¥¥¨¿¬¨ S: ®½²®¬³ ¬» ¤®«¦» ¯¥°¥ª«¾·¨²¼±¿ ¯¥°¥¬¥³¾ ¯®¯³«¿¶¨¾.
313
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ N ¬ ª±¨¬ «¼®¥ ¬®¦¥±²¢® (ª®¥·®¥ ¨ ¡¥±ª®¥·®¥), ¨§ ª®²®°®£® ¬®£³² ¢»¡¨° ²¼±¿ £¥²», ·¥°¥§ | ¯®°¿¤®ª ¯°¨®°¨²¥²®¢ N : «¾¡®¬ ª®¥·®¬ ¬®¦¥±²¢¥ S ½²®² ¯®°¿¤®ª ¨¤³¶¨°³¥² ³¯®°¿¤®·¥¨¥ (S ); ´®°¬³« (3.1) ®¯°¥¤¥«¿¥² ¬¥²®¤ -¯°¨° ¹¥¨©. «®£¨·®, ±®£« ±®¢ ®¥ § ·¥¨¥ ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¢»¯³ª«®© ª®¬¡¨ ¶¨¥© ¬¥²®¤®¢ -¯°¨° ¹¥¨©, ¢ ª®²®°®© ¢ °¼¨°³¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ³¯®°¿¤®·¥¨¿¬ ¬®¦¥±²¢ N; ª®½´´¨¶¨¥²» ¥ § ¢¨±¿² ®² I; C ¨ S :
'(I; C; S ) =
X
2(N )
'(S)(I; C; S ) ¤«¿ «¾¡»µ I; C; S:
«¥¤³¾¹ ¿ ª±¨®¬ (±®£« ±®¢ ®±²¼ ®²®±¨²¥«¼® À¡®«¢ Á | DCY | Dummy-Consistency) ³²¢¥°¦¤ ¥², ·²® ³¤ «¥¨¥ À¡®«¢ Á ¥ ¢«¨¿¥² ° ±¯°¥¤¥«¥¨¥ § ²° ² ¬¥¦¤³ ®±² «¼»¬¨ £¥² ¬¨: ¥±«¨ @i C (T ) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® T I , ²® '(I; C; S )[Ini] = '(I n i; C; S n i) ¤«¿ ¢±¥µ S; ¤«¿ «¾¡»µ I; i ¨ C: «¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥¨¥, ª ± ¾¹¥¥±¿ ³¦¥ ¯¥°¥¬¥®© ¯®¯³«¿¶¨¨, ¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤±²¢¨¥¬ ²¥®°¥¬» 7.3.1.
°¥¤«®¦¥¨¥ 7.3.2. ®¦¥±²¢® ±®£« ±®¢ »µ § ·¥¨© ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬®¦¥±²¢®¬ B (DUM,
DCY, ADD).
§¢¥±²® ¥±ª®«¼ª® «¼²¥° ²¨¢»µ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨© § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ¨ § ·¥¨© ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿, ¯°¨ ª®²®°»µ ª±¨®¬ ¤¤¨²¨¢®±²¨ § ¬¥¿¥²±¿ ¤°³£¨¬¨ ²°¥¡®¢ ¨¿¬¨. » ®±² ®¢¨¬±¿ §¤¥±¼ «¨¸¼ ¤¢³µ (¯°¨·¥¬ ¢ ª®²¥ª±²¥ ´¨ª±¨°®¢ ®© ¯®¯³«¿¶¨¨). ±«³· ¥ § ·¥¨¿ ±«³· ©®£® ³¯®°¿¤®·¥¨¿ ¤®«¿ £¥² § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ¯°¥¤¥«¼»µ § ²° ² @i C (T ) . ²® ±¢®©±²¢® §»¢ ¥²±¿ ¬ °¦¨ «¨§¬®¬ (Marginalism): ¥±«¨ @i C 1(T ) = @i C 2(T ) ¤«¿ «¾¡»µ T S , ²®
314
« ¢ 7
'i (I; C 1; S ) = 'i(I; C 2; S ) ¤«¿ «¾¡»µ I; C 1; C 2; S ¨ i:
·¥¨¥ ¥¯«¨ ®¤®§ ·® µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ª±¨®¬ ¬¨ ¬ °¦¨ «¨§¬ ¨ ETE (Young, 1985). °³£ ¿ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¿ § ·¥¨¿ ¥¯«¨ ®±®¢ ² ª §»¢ ¥¬®¬ ¯®²¥¶¨ «¥: X n ; s)! C (S ); £¤¥ n = jI j; s = jS j: P (I; C ) = (s ; 1)!( n! S I ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥
'i (I; C; S) = @i P (S; C ) = P (S; C ) ; P (S n i; C ):
(3:2)
. °² ¨ . ±-®«¥«« (Hart, Mas-Colell, 1989) ¯®ª § «¨, ·²® § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¯®«®±²¼¾ µ ° ª²¥°¨§³¥²±¿ ±³¹¥±²¢®¢ ¨¥¬ ¥ª®²®°®£® ¯®²¥¶¨ « P; ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥£® (3.2) ¨ ² ª®£®, ·²® P (;; C ) = 0: ²® ±° §³ ¢¨¤® ¤«¿ ±«³· ¿ ¤¢³µ £¥²®¢. ¥©±²¢¨²¥«¼®, ¨§ (3.2) ±«¥¤³¥², ·²® À§ ³«¥¢®© ±¯°®± ¥ ³¦® ¯« ²¨²¼Á: ¨§ i 2 S ±«¥¤³¥² yi = 0 . ®½²®¬³ 'i (I; C (i)) = C (i) = P (i; C ) . «¥¥ ¯®«®¦¨¬ I = f1; 2g ¨ ¢»·¨±«¨¬ yi = 'i (I; C; I ) :
y1 = P (I; C ) ; C (1); y2 = P (I; C ) ; C (2); y1 + y2 = C ((1; 2)): ² ±¨±²¥¬ ¤ ¥² ¬ § ·¥¨¥ ¥¯«¨ ¢ ±«³· ¥ ¤¢³µ £¥²®¢:
yi = (C (1; 2) + C (i) ; C (j ))=2: («¿ ¯°®¨§¢®«¼®£® n °¥§³«¼² ² ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®«³·¥ ¯® ¨¤³ª¶¨¨.) 2. ¥°¥¬¥»© ±¯°®± ¥¤¥«¨¬»¥ ²®¢ °». ¯°®± ª ¦¤®£® £¥² i ¥±²¼ xi 2 f0; 1; 2; : : :; Xig (¬» ±·¨² ¥¬ Xi ª®¥·»¬). ³ª¶¨¿ § ²° ² C ¥±²¼ ®²®¡° ¦¥¨¥ ¯°¿¬®£® ¯°®¨§¢¥Q ¤¥¨¿ [0; X[I ]] = i2I [0; Xi] ¢ IR ² ª®¥, ·²® ¨§ C (0) = 0 ¨ x x0 ±«¥¤³¥² C (x) C (x0 ) . (®¤·¥°ª¥¬, ·²® §¤¥±¼ [0; xi] | ¨²¥°¢ « ¶¥«»µ ·¨±¥«.) +
315
®¤¥«¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿
¥¸¥¨¥¬ § ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² (I; C; x), £¤¥ x 2 [0; X[I ]]; ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥ª²®° y 2 RI ² ª®©, ·²®
y0¨
X i2I
yi = C (x):
² ¬®¤¥«¼ ®¡®¡¹ ¥² ¯°¥¤»¤³¹³¾ ¬®¤¥«¼ ¡¨ °®£® ±¯°®± , ¢ ª®²®°®© Xi = 1 ¤«¿ «¾¡®£® i . ¸ § ¤ · | ®¡®¡¹¨²¼ ¯°¨¢¥¤¥»¥ ¢»¸¥ °¥§³«¼² ²» (¤«¿ ¡¨ °®£® ±¯°®± ) ±«³· © ¯¥°¥¬¥®£® ±¯°®± . ª ¨ ¢»¸¥, ¬» ·¥¬ ±® ±«³· ¿ ´¨ª±¨°®¢ ®© ¯®¯³«¿¶¨¨. C´®°¬³«¨°³¥¬ ¤¢¥ ª±¨®¬» | À¡®«¢ Á ¨ ¤¤¨²¨¢®±²¨. ª±¨®¬ À¡®«¢ Á (DUM): ¥±«¨ @i X (x) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® x 2 [0; X[I ]] , ²® 'i (I; C; x)0 ¤«¿ «¾¡®£® x 2 [0; X[I ]]; ¤«¿ «¾¡®£® I , C ¨ «¾¡®£® i 2 I , £¤¥ @i C (x) = C (x) ; C (x ki xi ; 1) ( @i C (x) = 0 , ¥±«¨ xi = 0 ) ®¡®§ · ¥² ¯°¥¤¥«¼»¥ § ²° ²» ¯°¨ ³¢¥«¨·¥¨¨ ±¯°®± £¥² i ± xi ; 1 ¤® xi : ¤¤¨²¨¢®±²¼ (ADD): '(I; C 1; x) + '(I; C 2; x) = '(I; C 1 + C 2 ; x) ¤«¿ «¾¡»µ I , 1 C , C 2 ¨ x: ±±¬®²°¨¬ ®¡®¡¹¥¨¥ ¬¥²®¤®¢ ¯°¨° ¹¥¨¿ ¢ ¡¨ °®© ¬®¤¥«¨. ´¨ª±¨°³¥¬ ¯¥°¥±² ®¢ª³ ¬®¦¥±²¢ (´¨ª±¨°®¢ ®£®) I ¨ ®¯°¥¤¥«¨¬ ¬¥²®¤ -¯°¨° ¹¥¨¿ (¨«¨ ¬¥²®¤ ³¯®°¿¤®·¥®£® ¯°¨®°¨²¥² ) y = ' (I; C; x) ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: y = C (x[ ] ; 0); y = C (x[ ; ]; 0) ; C (x[ ] ; 0); 1
1
2
1
2
1
::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yi = C (x[ ;:::;i ]; 0) ; C (x[ ;:::;i; ] ; 0); ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yn = C (x) ; C (x[I nn] ); 1
1
1
316
« ¢ 7
£¤¥ (x[T ]; 0) ®¡®§ · ¥² ¢¥ª²®° ± ²®© ¦¥ ¯°®¥ª¶¨¥© T , ·²® ¨ x; ¨ 0 I n T . ¥²®¤» ¯°¨° ¹¥¨© ( ² ª¦¥ ¨µ ¢»¯³ª«»¥ ª®¬¡¨ ¶¨¨) ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ADD ¨ DUM. ¤ ª® ¢ B (DUM, ADD) ¥±²¼ ¬®£® ¤°³£¨µ ¬¥²®¤®¢, ¨ ¬» ¯®±²°®¨¬ ±¥¬¥©±²¢® ² ª¨µ ¬¥²®¤®¢, §»¢ ¥¬®¥ ¬¥²®¤ ¬¨, ¯®°®¦¤¥»¬¨ ²° ¥ª²®°¨¿¬¨. ±±¬®²°¨¬ °¥±³°±® ¬®®²®»© ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r (¤«¿ ¥¤¥«¨¬»µ ²®¢ °®¢). ®±ª®«¼ª³ ¬» ±·¨² ¥¬ I ´¨ª±¨°®¢ »¬, ²® ¡³¤¥¬ ¯¨± ²¼ r(t; x) ¢¬¥±²® r(I; t; x), £¤¥ x 2 [0; X[I ]] ¨ 0 t xI . ³±²¼ t ! r(t; x) ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼¾ s(x) = fi1; i2; : : :; ixI g , ¢ ª®²®°®© £¥² i ¯®¿¢«¿¥²±¿ °®¢® xi ° §. ¦¤®¬³ ¬¥²®¤³ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ r , ¨«¨, ½ª¢¨¢ «¥²®, ª ¦¤®¬³ ±¥¬¥©±²¢³ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¥© s(x) (®¤®© ¤«¿ ª ¦¤®£® x ) ¨§ [0; X[I ]] ¯®±² ¢¨¬ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ±«¥¤³¾¹¨© ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² y = 'r (I; C; x): P I @ C (r(t; x))dr (t; x) yi = xt=1 i i (3:3) ¤«¿ «¾¡»µ I; C; x ¨ i; £¤¥ dri(t; x) = 1 , ¥±«¨ i = it ¿¢«¿¥²±¿ t -¬ ½«¥¬¥²®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ s(x) , ¨ dri(t; x) = 0 ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥. ¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² (3.3) §»¢ ¥²±¿ ¬¥²®¤®¬, ¯®°®¦¤¥»¬ ²° ¥ª²®°¨¥©, ¯®±ª®«¼ª³ ¤«¿ ª ¦¤®£® x ¤®«¨ § ²° ² ¢»·¨±«¿¾²±¿ ¢¤®«¼ ²° ¥ª²®°¨¨ t ! r(t; x); ². ¥. À¢¤®«¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨Á s(I; x); ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: C (r; (1; x)) ¯« ²¨² £¥² i1 , C (r(2; x)) ; C (r(1; x)) ¯« ²¨² £¥² i2 ¨ ². ¤. «¿ ´¨ª±¨°®¢ ®© ¯®¯³«¿¶¨¨ I ¨¬¥¥² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ . ¥®°¥¬ 7.3.1. (Wang, 1998). ¦¤»© ¬¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ², ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨© ª±¨®¬ ¬ DUM ¨ ADD, ¿¢«¿¥²±¿ ¢»¯³ª«®© ª®¬¡¨ ¶¨¥© ¬¥²®¤®¢, ¯®°®¦¤¥»µ ²° ¥ª²®°¨¿¬¨ (± ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨, § ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² I; ® ¥ § ¢¨±¿¹¨¬¨ ®² C ¨ x ). ¨ª ª¨¥ ¤°³£¨¥ ¬¥²®¤» ° ±¯°¥¤¥«¥¨¿ § ²° ² ¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ½²¨¬ ª±¨®¬ ¬.
317
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«¿ ´®°¬³«¨°®¢ª¨ °¥§³«¼² ² ¤«¿ ±«³· ¿ ¯¥°¥¬¥®© ¯®¯³«¿¶¨¨ ¬ ¯® ¤®¡¨²±¿, ª ª ¢±¥£¤ , ª±¨®¬ ±®£« ±®¢ ®±²¨ ®²®±¨²¥«¼® À¡®«¢ Á (DCY { Dummy Consistering): ¥±«¨ @i C (x) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® x 2 [0:X[I ]] , ²® '(I; C; x)[I ni] = '(I n i; C; xI ni) ¤«¿ «¾¡»µ x 2 [0; X[I ]] , ¤«¿ «¾¡»µ I , C ¨ i . ¥²°³¤® ¯®ª § ²¼, ·²® ¬¥²®¤, ¯®°®¦¤¥»© ²° ¥ª²®°¨¥©, ¿¢«¿¥²±¿ ±®£« ±®¢ »¬ ®²®±¨²¥«¼® À¡®«¢ Á ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ±®£« ±®¢ (±®£« ±®¢ ®±²¼ r ®§ · ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ±¢®©±²¢® ¯®°®¦¤ ¾¹¥© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨ s(I; x) : ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ s(I n i; xI ni]) ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ s(I; x) ³¤ «¥¨¥¬ ¢±¥µ ¯®¿¢«¥¨© £¥² i ). ®½²®¬³ ¬» §»¢ ¥¬ ¬¥²®¤ ¯®°®¦¤¥»¬ ±®£« ±®¢ ®© ²° ¥ª²®°¨¥©, ¥±«¨ ® ¢»¢®¤¨²±¿ ¨§ ±®£« ±®¢ ®£® ¬¥²®¤ ° ¶¨®¨°®¢ ¨¿ ± ¯®¬®¹¼¾ (3.3).
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