Strategischer Wettbewerb. Eine Einführung in die Industrieökonomik, 2. Auflage

Springer-Lehrbuch

Weitere Bände siehe: www.springer.com/series/1183

Bernd Woeckener

Strategischer Wettbewerb Eine Einführung in die Industrieökonomik 2., vollst. überarb. Aufl.

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Prof. Dr. Bernd Woeckener Universität Stuttgart Institut für VWL und Recht Abteilung für Mikroökonomik und Räumliche Ökonomik Keplerstraße 17 70174 Stuttgart Deutschland [email protected]

ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-19976-9â•…â•…â•…â•… e-ISBN 978-3-642-19977-6 DOI 10.1007/978-3-642-19977-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Diese Neuauflage meines Industrieökonomik-Lehrbuchs ist für Vorlesungen im zweiten oder dritten Jahr eines wirtschaftswissenschaftlichen Bachelorstudiengangs und/oder im ersten Jahr eines wirtschaftswissenschaftlichen Masterstudiengangs geeignet. Es ist derart verfasst, dass auch Studenten ohne tiefere volkswirtschaftliche Vorkenntnisse damit zurechtkommen können. Die grundlegende Gliederung folgt dem bewährten Vorgehen der Erstauflage: Der Behandlung der marktökonomischen und wettbewerbsrechtlichen Grundlagen (jetzt Kapitel eins bis drei) folgt die Diskussion der zentralen Ansätze der Theorie der Produktdifferenzierung und der Theorie des Innovationswettbewerbs (jetzt Kapitel vier bis acht). Im Einzelnen hat es im Vergleich zur Erstauflage einige Änderungen und Umstellungen in der Kapitelgliederung gegeben. Insbesondere sind jetzt in einem neu konzipierten vierten Kapitel einige wesentliche Ergebnisse der dann in den Folgekapiteln im Detail behandelten Theorie der Produktdifferenzierung und Innovationstheorie auf der Basis relativ einfacher Ansätze vorweggenommen. Damit können die ersten vier Kapitel nun bei Bedarf als eine abgeschlossene Lehreinheit – z.€B. als eine Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden in einem Bachelorstudiengang – verwendet werden. Das Erstellen eines Lehrbuchs ist stets von der Unterstützung durch eine ganze Reihe von Mitarbeitern abhängig. Erwähnt seien an dieser Stelle meine wissenschaftlichen Assistenten Herr Diplom-Kaufmann Marius Brand und Frau DiplomKauffrau Julia Martynenko sowie meine Sekretärin Frau Gisela Maurer-Widmann. Dank geht zudem an die studentischen Mitarbeiterinnen Frau Larissa Bucher und Frau Katrin Miller für die Hilfe bei der Erstellung einer druckreifen Endfassung. Schließlich sei auch dem Springer-Verlag und insbesondere Frau Katharina WetzelVandai für die wie gewohnt umsichtige Betreuung gedankt. Stuttgart, Februar 2011

Bernd Woeckener

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Inhalt

1  M  arktökonomische Grundlagen ����������������������������������尓����������������������������� ╇╇ 1 1.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������� ╇╇ 1 1.2â•…Das Wesen des strategischen Wettbewerbs ����������������������������������尓�������� ╇╇ 2 1.2.1â•…Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb ��� ╇╇ 3 1.2.2â•…Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel ������������������������� ╇╇ 7 1.3â•…Preiswettbewerb vs. Mengenwettbewerb ����������������������������������尓����������� ╇ 14 1.4â•…Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität ����������������������������� ╇ 15 1.4.1â•…Produktdifferenzierung und Mengenwettbewerb ��������������������� ╇ 16 1.4.2â•…Produktdifferenzierung und Preiswettbewerb �������������������������� ╇ 20 1.4.3â•…Wettbewerbsintensität und Marktstruktur �������������������������������� ╇ 29 1.5â•…Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch �������������������������������� ╇ 31 1.5.1â•…Mengenführerschaft ����������������������������������尓������������������������������� ╇ 31 1.5.2â•…Marktmachtmissbrauch ����������������������������������尓�������������������������� ╇ 36 1.6â•…Kostenführerschaft und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������������������� ╇ 40 1.6.1â•…Kostenführerschaft im Preiswettbewerb ����������������������������������尓 ╇ 40 1.6.2â•…Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb ����������������������������� ╇ 42 1.6.3â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� ╇ 43 1.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓���������������� ╇ 46 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������������� ╇ 48 2  K  artelle und Fusionen ����������������������������������尓������������������������������������尓���������� ╇ 49 2.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������� ╇ 49 2.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt ������������������������������ ╇ 50 2.2.1â•…Horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung ����������������������� ╇ 51 2.2.2â•…Vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung ��������������������������� ╇ 54 2.3â•…Das Stabilitätsproblem ����������������������������������尓������������������������������������尓��� ╇ 58 2.3.1â•…Stabilisierung durch Sanktionen ����������������������������������尓������������ ╇ 58 2.3.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓�������� ╇ 60 2.4â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur ������������������������ ╇ 61 2.4.1â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb ��������� ╇ 61 2.4.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb ���� ╇ 66 2.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓���������������� ╇ 70 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������������� ╇ 71 vii

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Inhalt

3  W  ettbewerbsrechtlicher Rahmen ����������������������������������尓�������������������������� â•… 3.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� â•… 3.2â•…Das Kartellverbot und seine Ausnahmen ����������������������������������尓��������� â•… 3.3â•…Die Fusionskontrolle ����������������������������������尓������������������������������������尓���� â•… 3.3.1â•…Tatbestand, Meldepflicht und Untersagung ��������������������������� â•… 3.3.2â•…Die marktbeherrschende Stellung ����������������������������������尓�������� â•… 3.4â•…Die Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen ���� â•… 3.5â•…Die Konzentrationsberichterstattung ����������������������������������尓���������������� â•… 3.5.1â•…Definition und Messung der Unternehmenskonzentration ���� â•… 3.5.2â•…Einige Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung �������� â•… 3.6â•…Die Großunternehmensanalyse ����������������������������������尓������������������������ â•… 3.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� â•… Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� â•…

73 73 75 77 77 78 80 81 82 86 88 91 92

4  D  ifferenzierung und Innovation ����������������������������������尓���������������������������� â•… 93 4.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� â•… 93 4.2â•…Die Entscheidung über die Produkteigenschaften ������������������������������ â•… 95 4.2.1â•…Die Qualitätsentscheidung als Beispiel ����������������������������������尓 â•… 95 4.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ â•… 98 4.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 100 4.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten ���������������������� ╇ 103 4.3â•…Die Entscheidung zur Innovation ����������������������������������尓��������������������� ╇ 104 4.3.1â•…Eine Produktinnovation als Beispiel ����������������������������������尓���� ╇ 104 4.3.2â•…Die Ausgangssituation ����������������������������������尓�������������������������� ╇ 106 4.3.3â•…Die Innovationsentscheidung ����������������������������������尓��������������� ╇ 107 4.3.4â•…Innovation und Wohlfahrt ����������������������������������尓�������������������� ╇ 111 4.4â•…Innovationsanreiz und Marktstruktur ����������������������������������尓��������������� ╇ 112 4.4.1â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Preiswettbewerb ������ ╇ 112 4.4.2â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Mengenwettbewerb ��� ╇ 114 4.4.3â•…Der Innovationsanreiz bei Etablierten und Herausforderern ���╇ 116 4.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 120 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 121 5  D  esignwettbewerb ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������� ╇ 123 5.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 123 5.2â•…Das gewinnmaximale Produktdesign ����������������������������������尓��������������� ╇ 124 5.2.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Grundmodells ������������������������� ╇ 125 5.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ ╇ 127 5.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 129 5.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns �������������������������� ╇ 131 5.3â•…Produktdesign und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������������������������� ╇ 134 5.3.1â•…Die wohlfahrtsoptimalen Designs ����������������������������������尓�������� ╇ 134 5.3.2â•…Die Nashgleichgewichte bei endogener Gesamtnachfrage ���� ╇ 135 5.4â•…Produktdesign und Präferenzen ����������������������������������尓������������������������ ╇ 141 5.4.1â•…Präferenzverteilung und Nachfragefunktionen ���������������������� ╇ 141

Inhalt

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5.4.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 143 5.4.3â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns �������������������������� ╇ 145 5.4.4â•…Dreiecksverteilungen als Beispiel ����������������������������������尓�������� ╇ 147 5.5â•…Designführerschaft ����������������������������������尓������������������������������������尓������� ╇ 148 5.5.1â•…Sequentieller Designwettbewerb ����������������������������������尓���������� ╇ 148 5.5.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 149 5.5.3â•…Zweite und dritte Entscheidungsstufe: Produktdesigns ��������� ╇ 150 5.6â•…Determinanten der Produktvielfalt ����������������������������������尓������������������� ╇ 153 5.6.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Kreismodells �������������������������� ╇ 153 5.6.2â•…Die endogene Anzahl von Varianten ����������������������������������尓���� ╇ 154 5.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 156 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 157 6  Q  ualitätswettbewerb und Produktinnovation ����������������������������������尓������ ╇ 159 6.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 159 6.2â•…Die gewinnmaximale Produktqualität ����������������������������������尓�������������� ╇ 160 6.2.1â•…Die Annahmen des Grundmodells ����������������������������������尓������� ╇ 161 6.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen ����������������������������������尓������ ╇ 162 6.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung ��������������������������������� ╇ 164 6.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten ���������������������� ╇ 166 6.3â•…Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten ������������������������ ╇ 168 6.3.1â•…Qualitätsabhängige Grenzkosten ����������������������������������尓���������� ╇ 168 6.3.2â•…Preissetzung und Produktqualitäten ����������������������������������尓����� ╇ 169 6.3.3â•…Qualität, qualitätsabhängige Grenzkosten und Marktstruktur ���╇ 171 6.4â•…Produktqualität und Produktinnovation ����������������������������������尓����������� ╇ 174 6.4.1â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation ������������������������������ ╇ 175 6.4.2â•…Preissetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten ������������ ╇ 175 6.4.3â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation und Marktstruktur ���╇ 179 6.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 181 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 183 7  P  atentrennen und Patentschutz ����������������������������������尓����������������������������� ╇ 185 7.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 185 7.2â•…Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen ������������������� ╇ 186 7.2.1â•…Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb ��������������������� ╇ 187 7.2.2â•…Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb ��������������� ╇ 194 7.2.3â•…Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer ������� ╇ 197 7.3â•…Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer ����������������������������������尓������ ╇ 201 7.3.1â•…Patentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß ����������������������������������尓������������������������������� ╇ 201 7.3.2â•…Patentschutzdauer und Wohlfahrt ����������������������������������尓��������� ╇ 205 7.3.3â•…Patentlizenzierung ����������������������������������尓�������������������������������� ╇ 209 7.4â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 211 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 213

x

Inhalt

8  P  rozessinnovationswettbewerb ����������������������������������尓������������������������������ ╇ 215 8.1â•…Einführung ����������������������������������尓������������������������������������尓�������������������� ╇ 215 8.2â•…Das gewinnmaximale Innovationsausmaß ����������������������������������尓������� ╇ 216 8.2.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Substitute ���������������� ╇ 216 8.2.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 222 8.3â•…Innovationsausmaß und Wissensspillover ����������������������������������尓�������� ╇ 224 8.3.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente ��������� ╇ 225 8.3.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 230 8.4â•…Innovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung �������������� ╇ 232 8.4.1â•…Grenzkostensenkungen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung ����������������������������������尓���������������������������� ╇ 233 8.4.2â•…Ein Beispiel ����������������������������������尓������������������������������������尓������ ╇ 235 8.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur ����������������������������������尓�������������� ╇ 236 Literatur ����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������������� ╇ 237 Sachverzeichnis ����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������� ╇ 239

Symbolverzeichnis

Variablen und Parameter a Niveauparameter der Güternachfragefunktion b Steigungsparameter der Güternachfragefunktion c Ausmaß einer Grenzkostensenkung d Lage (Adresse) einer Variante auf der Hotellinglinie f Forschungs- und Entwicklungskosten g Parameter der Preis-Absatz-Funktion h Niveauparameter der F&E-Ausgabenfunktion i Zinssatz j Lage (Adresse) einer Idealvariante auf der Hotellinglinie k Niveauparameter der Produktionskostenfunktion m Marktanteil p Güterpreis q Ausmaß einer Qualitätserhöhung r Konsumentenrente s Spillovergrad t Niveauparameter des Missmatchs in der Zahlungsbereitschaftsfunktion w Innovationswahrscheinlichkeit x Gütermenge z Niveauparameter der Zahlungsbereitschaftsfunktion E Erlöse G Gewinne K Produktionskosten N Anbieterzahl T Endzeitpunkt W Wohlfahrt ε Elastizität θ Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit υ Qualitätsniveau xi

xii

П Barwert der Gewinne

Indizes Tiefgestellt f fixe Größe in Indifferenzwert o Obergrenze t Zeitperiode u Untergrenze v variable Größe

Hochgestellt A aggregierte Angebotsgröße e Erwartungswert N aggregierte Nachfragegröße wfo wohlfahrtsoptimaler Wert

Symbolverzeichnis

Kapitel 1

Marktökonomische Grundlagen

Inhalt 1.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇╇ 1 1.2â•…Das Wesen des strategischen Wettbewerbs����������������������������������尓������������������������������������尓���╇╇ 2 1.2.1â•…Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb����������������������������������尓╇╇ 3 1.2.2â•…Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel����������������������������������尓���������������������╇╇ 7 1.3â•…Preiswettbewerb vs. Mengenwettbewerb����������������������������������尓������������������������������������尓������╇ 14 1.4â•…Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität����������������������������������尓��������������������������╇ 15 1.4.1â•…Produktdifferenzierung und Mengenwettbewerb����������������������������������尓�����������������╇ 16 1.4.2â•…Produktdifferenzierung und Preiswettbewerb����������������������������������尓�����������������������╇ 20 1.4.3â•…Wettbewerbsintensität und Marktstruktur����������������������������������尓�����������������������������╇ 29 1.5â•…Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch����������������������������������尓����������������������������╇ 31 1.5.1â•…Mengenführerschaft����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������������╇ 31 1.5.2â•…Marktmachtmissbrauch����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������╇ 36 1.6â•…Kostenführerschaft und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇ 40 1.6.1â•…Kostenführerschaft im Preiswettbewerb����������������������������������尓�������������������������������╇ 40 1.6.2â•…Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb����������������������������������尓��������������������������╇ 42 1.6.3â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 43 1.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓�����������╇ 46 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������╇ 48

1.1  Einführung In diesem ersten Kapitel wollen wir uns mit den entscheidungstheoretischen und marktökonomischen Grundlagen des strategischen Wettbewerbs befassen. Im zweiten Abschnitt wird zunächst auf die direkte Entscheidungsinterdependenz zwischen den Konkurrenten als konstitutives Charakteristikum des strategischen Wettbewerbs fokussiert. Anschließend stellen wir dort die Konzepte der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts als grundlegende Instrumente zur Lösung strategischer Entscheidungsprobleme vor. Der dritte Abschnitt befasst sich mit der zentralen Bedeutung des Grades der Flexibilität der Produktionskapazitäten für den Charakter des strategischen Wettbewerbs. Sind die Produktionskapazitäten kurzfristig flexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs; hier B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_1, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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1 Marktökonomische Grundlagen

folgen die Mengen bzw. Produktionskapazitäten entscheidungslogisch den Preisen. Sind die Kapazitäten kurzfristig unflexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Mengen- bzw. Kapazitätswettbewerbs; hier folgen die Preise entscheidungslogisch den Mengen bzw. den aufgebauten Kapazitäten. Wir werden sehen, dass die Frage der Flexibilität der Produktionskapazitäten für den Grad der Wettbewerbsintensität von großer Bedeutung ist. Die Intensität des Wettbewerbs hängt zudem davon ab, ob und wenn ja, in welchem Ausmaß das betrachtete Gut differenziert ist. Diesen Zusammenhang zwischen Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität zeigen wir im vierten Abschnitt sowohl für den heterogenen Mengen- als auch für den heterogenen Preiswettbewerb auf. Im fünften und sechsten Abschnitt werden schließlich zwei Fälle betrachtet, in denen ein Anbieter von vornherein einen gegebenen Vorteil hat und diesen strategisch nutzen kann: die Mengenführerschaft und die Kostenführerschaft. Grundlage der Mengenführerschaft ist eine Zeitführerschaft, d.€h., ein Anbieter kann seine Produktionskapazitäten früher aufbauen als seine Konkurrenten. Entstehen beim Kapazitätsaufbau zudem irreversible Kosten, sodass sich der Zeitführer glaubhaft auf eine bestimmte Produktionsmenge festlegen kann, bevor die Konkurrenten am Markt erscheinen, so kann er das über die Ausnutzung eines strategischen Commitment-Effekts zu seinen Gunsten nutzen. Unter Umständen kann er dann sogar die Konkurrenten durch den Aufbau strategischer Überkapazitäten vom Marktzutritt abschrecken. Dies gilt dann allerdings als Marktmachtmissbrauch. Grundlage der im sechsten Abschnitt behandelten Kostenführerschaft in Form eines Grenzkostenvorteils sind in der Regel entsprechende Ausgaben für Forschung und Entwicklung. Folge einer Kostenführerschaft ist unter Umständen eine Monopolstellung des Kostenführers, der seinen Preis dann so setzt, dass der Zutritt für die Konkurrenten nicht lohnt. Bei der wettbewerbstheoretischen Einschätzung eines solchen innovationsbedingten Monopols ist Zweierlei zu berücksichtigen. Zum einen resultiert diese Monopolstellung aus einem Kostenvorteil, der die Gesamtwohlfahrt im Regelfall zumindest langfristig erhöht. Zum zweiten wird die dahinterstehende Grenzkostensenkung durch F&E-Ausgaben erkauft, die nur getätigt werden, wenn dafür zumindest vorübergehend innovationsbedingte Monopolgewinne in Aussicht gestellt werden. Daher gilt eine durch Kostenführerschaft ermöglichte Preissetzung, welche die Konkurrenten vom Markt verdrängt oder fern hält, anders als eine Marktzutrittsabschreckung durch strategische Überkapazitäten bei Mengenführerschaft nicht als Marktmachtmissbrauch.

1.2  Das Wesen des strategischen Wettbewerbs Nach einer kurzen begrifflichen Klärung, was das „Strategische“ am strategischen Wettbewerb ausmacht, geht es in diesem Abschnitt vor Allem um eine exemplarische Erläuterung dieses Konzepts am Beispiel des homogenen Mengenwettbewerbs zwischen Gütermarktoligopolisten.

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

3

1.2.1  Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb Eine direkte Entscheidungsinterdependenz liegt vor, wenn das Ergebnis der Entscheidung eines Wirtschaftssubjekts direkt und merklich von den Entscheidungen anderer abhängt und deren Entscheidungen wiederum auch merklich und direkt von der Entscheidung dieses Wirtschaftssubjekts abhängen. Formal zeigt sich eine solche Entscheidungsinterdependenz darin, dass die Aktionsparameter der anderen direkt in der eigenen Zielfunktion auftreten und umgekehrt. In einer solchen direkt interdependenten Entscheidungssituation muss man die Entscheidungen der anderen beim Treffen der eigenen Entscheidung antizipieren und dabei berücksichtigen, dass diese ihrerseits versuchen, die Entscheidungen aller anderen zu antizipieren. Jeder einzelne weiß, dass auch seine Entscheidung antizipiert wird, und alle anderen wissen, dass er ihre Entscheidung antizipieren will und dass er weiß, dass sie das wissen. Bei Vorliegen einer derartigen Entscheidungsinterdependenz spricht man von strategischen Entscheidungen. Das „strategisch“ ist hier also im Sinne einer gegenseitigen Beobachtung und Antizipation zu verstehen. In diesem Sinne strategische Entscheidungen werden mit Hilfe der entscheidungstheoretischen Instrumente der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts getroffen. Eine Reaktionsfunktion zeigt einem Wirtschaftssubjekt, welches seine optimale Entscheidung wäre, wenn man die Entscheidungen der anderen vorgibt. Sie ist der logische Ort einseitig bester Antworten auf das Verhalten der anderen. Im Nashgleichgewicht passen die Entscheidungen aller derart zusammen, dass sie wechselseitig beste Antworten sind: Gegeben die Entscheidungen der anderen hat jeder seine optimale Entscheidung getroffen. Dies ist bei vernünftigem Verhalten die einzige konsistente Gleichgewichtslösung. Denn solange ein Beteiligter bei optimalen Entscheidungen aller anderen eine für sich suboptimale Entscheidung getroffen hat, wird er seine Entscheidung verändern – und diese Veränderung wird dazu führen, dass andere anschließend ihr Optimum verfehlen, sodass sie ihrerseits ihr Verhalten ändern usw. usf. Im Wettbewerb zwischen den Anbietern produzierter Güter dürfte die direkte Interdependenz der Entscheidungen die Regel sein. Meist liegt also ein im obigen Sinne strategischer Wettbewerb vor. Von diesem Regelfall gibt es zwei Ausnahmen: den Wettbewerb bei Vollkommener Konkurrenz und das Vorliegen eines auch vor potentieller Konkurrenz geschützten Monopols. Im zweiten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, weil es keinen weiteren Anbieter gibt. Im ersten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, weil es so viele andere Anbieter desselben Gutes gibt, dass die gegenseitige direkte Ergebnisbeeinflussung nicht oder kaum merklich ist. Um den Fall des strategischen Wettbewerbs mit direkter Entscheidungsinterdependenz besser zu verstehen, macht es durchaus Sinn, sich vorher kurz diese zwei Fälle ohne direkte Interdependenz anzuschauen. Der Polypolist bei Vollkommener Konkurrenz betrachtet den Marktpreis seines Gutes mangels merklicher eigener Einflussmöglichkeit als exogenes Datum seiner Entscheidung. Dieser Marktpreis ist zudem von der ebenfalls sehr kleinen Angebotsmenge jedes seiner Konkurrenten (so gut wie) unabhängig. Damit ent-

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1 Marktökonomische Grundlagen

spricht der Marktpreis im Gewinnmaximierungskalkül eines Polypolisten seinem sowohl von der eigenen Menge als auch von jeder einzelnen Konkurrentenmenge unabhängigen Grenzerlös. Bei Vorliegen steigender Grenzkosten in der Produktion wird der Polypolist seine Produktion so lange ausdehnen, bis die Grenzkosten auf die Höhe des Grenzerlöses – also des Marktpreises – gestiegen sind. Dieses nichtstrategische Verhalten bezeichnet man als Mengenanpassung und die damit verbundene gewinnmaximierende Entscheidungsregel „Preis gleich Grenzkosten“ als polypolistische Outputregel. Formal kann man diese Entscheidungsregel aus der Zielfunktion 

Gi = Ei (xi ) − Ki (xi ) = pxi − Ki (xi )

(1.1)

herleiten. Hier steht G für den Gewinn, E für den Erlös, K für die Kosten, x ist die Menge, p ist der Preis und i ist ein Index für den i-ten Anbieter (↜iâ•›=â•›1, …, N). Allgemein lautet die Maximierungsbedingung erster Ordnung 

∂Gi =0 ∂xi

bzw.

∂Ei ∂Ki = . ∂xi ∂xi

(1.2)

Berücksichtigt man die Identität von Grenzerlös und Preis bei Vollkommener Konkurrenz, so wird aus dieser allgemeinen Outputregel die spezielle Outputregel eines Polypolisten: 

p=

∂Ki . ∂xi

(1.3)

Die Abb.€1.1 illustriert diese Variante der Outputregel. Die Abb.€1.1 macht zugleich die sich hier formal als Bedingung zweiter Ordnung ergebende Notwendigkeit steigender Grenzkosten deutlich:

Abb. 1.1↜渀 Outputregel bei Vollkommener Konkurrenz

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

∂ 2 Gi <0 ∂xi2

5

bzw.

∂ 2 Ki > 0. ∂xi2

Nur bei steigenden Grenzkosten liegt der zusätzliche Erlös durch ein weiteres produziertes Stück bei einer kleineren Menge als der gewinnmaximalen über den zusätzlichen Kosten – sodass eine Erhöhung der Menge den Gewinn steigert – und bei einer größeren Menge als der gewinnmaximalen unter den zusätzlichen Kosten – sodass eine Verringerung der Menge den Gewinn steigert. Anders als ein Polypolist steht der Monopolist der gesamten Nachfrage und damit einer im Preis fallenden Marktnachfragefunktion gegenüber. Nach dem Preis aufgelöst ist dies seine Preis-Absatz-Funktion 

p = p(x)

mit

∂p < 0. ∂x

(1.4)

Da der Monopolist den Gesamtmarkt im Auge hat, berücksichtigt er in seinem Kalkül, dass er nur dann mehr absetzen kann, wenn er den Preis senkt. Damit hängen seine Erlöse nicht nur direkt von der Menge ab, sondern auch indirekt über den Preis: 

E = p(x)x.

(1.5)

Erhöht der Monopolist seine Menge um eine Einheit, so berücksichtigt er zwei Teileffekte auf seinen Erlös: Zum einen würde bei konstantem Preis der Erlös um diesen Preis einer Einheit steigen. Zum anderen aber kann eine höhere Menge nur durch eine Preissenkung nach Maßgabe der Steigung der Preis-Absatz-Funktion erreicht werden, wodurch für sich gesehen der Erlös fallen würde. Die Grenzerlösfunktion zeigt diese beiden Teileffekte: 

∂E ∂p x. =p+ ∂x ∂x

(1.6)

Wegen des zweiten und negativen Teileffekts liegen die Grenzerlöse nun stets unter dem Preis. Im Regelfall werden die Grenzerlöse mit zunehmender Menge fallen. Denn bei kleinen Mengen und damit hohem Preis dürfte der positive erste Term dominieren, bei großen Mengen und damit kleinem Preis dagegen der negative zweite Term. Die Ableitung der Grenzerlösfunktion zeigt, dass sich theoretisch bei sehr konvexer Preis-Absatz-Funktion (stark positiver zweiter Ableitung der Preis-Absatz-Funktion) auch steigende Grenzerlöse ergeben könnten: ∂p ∂ 2 p ∂2E + 2 x. =2 2 ∂x ∂x ∂x

6

1 Marktökonomische Grundlagen

Diesen unwahrscheinlichen Fall schließen wir für das Weitere aus; es gilt also ∂ 2E < 0. ∂x 2

Alle diese Überlegungen zum Verlauf der Grenzerlöse gelten immer, sobald Anbieter merklichen Einfluss auf den Preis haben – also nicht nur im Monopol, sondern auch in Oligopolen. Das Spezielle an der Grenzerlösfunktion eines Monopolisten im Vergleich zu der eines Oligopolisten ist, dass der Marktpreis und damit die Lage der Grenzerlösfunktion nicht von den Mengensentscheidungen anderer Anbieter abhängen. Die sich mit den Grenzerlösen gemäß Gl.€(1.6) ergebende monopolistische Outputregel lautet 

p+

∂p ∂K x= . ∂x ∂x

(1.7)

Da die Grenzerlöse fallen, ist die Maximierungsbedingung zweiter Ordnung ∂ 2G <0 ∂x 2

bzw.

∂ 2K ∂ 2E > 2 ∂x 2 ∂x

auch bei konstanten Grenzkosten erfüllt. Die Abb.€1.2 illustriert die monopolistische Outputregel für den Fall steigender Grenzkosten in einer Prinzipdarstellung mit linearen Funktionen. Beim Vergleich mit der Abbildung für den Fall Vollkommener Konkurrenz ist zu beachten, dass die Menge sich nun auf einer ganz anderen Skala bewegt als in der Abb.€1.1, da in Abb.€1.2 der gesamte Markt dargestellt ist.

Abb. 1.2↜渀 Outputregel eines Monopolisten

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

7

Da die Grenzerlöse unter dem Preis liegen, kommt es jenseits des Falles Vollkommener Konkurrenz stets zu Preisen über den Grenzkosten. Dabei steigt die Höhe des relativen Preisaufschlags auf die Grenzkosten mit betragsmäßig abnehmender Preiselastizität der Nachfrage. Oder umgekehrt formuliert: Je bessere Substitute zum Gut des Monopolisten existieren, umso geringer ist dessen relativer Preisaufschlag auf seine Grenzkosten. Dies lässt sich leicht zeigen, wenn man die Grenzerlöse schreibt als

∂p x ∂E =p 1+ ∂x ∂x p 



 ∂p    p  =p 1+ 1 = p 1 +  ∂x  εx,p x 

mit εx,p als negativer Preiselastizität der Nachfrage. Dies ist die so genannte Amoroso-Robinson-Relation. Die monopolistische Outputregel lässt sich damit alternativ formulieren als   1 ∂K p 1+ . = εx, p ∂x Dies führt zur so genannten Lerner-Formel für den relativen Preisaufschlag auf die Grenzkosten 

∂K ∂x = 1 . p −εx,p

p−

(1.8)

1.2.2  Strategischer Mengenwettbewerb als Beispiel Wegen der guten Vergleichbarkeit mit der Mengenanpassung bei Vollkommener Konkurrenz und der oben behandelten Mengenfixierung eines Monopolisten werden wir im Folgenden die Entscheidungsfindung im strategischen Wettbewerb zunächst anhand des Mengenwettbewerbs zwischen N identischen Anbietern bei einem homogenen Gut verdeutlichen. 1.2.2.1  Die Outputregel im strategischen Mengenwettbewerb Im Folgenden wollen wir den Mengenwettbewerb als Kapazitätswettbewerb interpretieren: Die Anbieter bauen simultan ihre Produktionskapazitäten auf und nutzen diese anschließend auch voll aus. Kurzfristig sind diese Kapazitäten nicht mehr ausdehnbar, sodass mit ihrer Festlegung zugleich der Preis – gemäß der Marktnachfragefunktion – festliegt. Da das Gut homogen ist, wird der Preis einheitlich sein. Mit Blick auf die Reaktion des eigenen Erlöses auf Änderungen der eigenen Menge gilt für den repräsentativen Anbieter zunächst einmal Analoges wie für einen Mono-

8

1 Marktökonomische Grundlagen

polisten. Insbesondere gelten weiterhin die Gl.€(1.5) bis (1.8), jetzt allerdings mit einem Index i und in Gl.€(1.8) mit dem Marktanteil des i-ten Anbieters anstelle der „1“ im Zähler. Der entscheidende Unterschied ist nun, dass der Marktpreis nicht nur von der eigenen Menge, sondern genauso (und merklich) von der Menge jedes Konkurrenten abhängt: 

p = p(x1 , . . . xi , . . . xN ).

(1.9)

Wird irgendein Konkurrent eine höhere Kapazität wählen, so wird der gemeinsame Preis niedriger ausfallen – und dann werden auch die gewinnmaximalen Mengen gemäß der Outputregel andere sein. Die in der gemeinsamen Preis-Absatz-Funktion (1.9) angelegte wechselseitige Verbundenheit kommt über die Erlöskomponente als direkte Entscheidungsinterdependenz in die Gewinnfunktion des einzelnen Anbieters. Die Outputregel (Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung) für den iten Oligopolisten lautet 

p+

∂p ∂Ki xi = . ∂xi ∂xi

(1.10)

Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ∂ 2 Gi <0 ∂xi2

bzw.

∂ 2 K i ∂ 2 Ei > ∂xi2 ∂xi2

ist bei fallenden Grenzerlösen und steigenden oder konstanten Grenzkosten erfüllt. Die Abb.€ 1.3 illustriert diese Outputregel des strategischen Mengenwettbewerbs. Zugleich verdeutlicht sie die Interdependenz zwischen der Mengensetzung des

Abb. 1.3↜渀 Outputregel im Mengenwettbewerb

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

9

i-ten und eines j-ten Anbieters: Antizipiert der i-te Anbieter für den j-ten Anbieter eine vergleichsweise hohe Kapazität, so prognostiziert er einen vergleichsweise niedrigen Preis. Dies bedeutet eine Linksverschiebung der Funktion der erwarteten Grenzerlöse und damit die Wahl einer vergleichsweise geringen eigenen Menge. Formal lautet die Reaktion der Grenzerlöse auf eine Mengenerhöhung eines Konkurrenten 

∂ 2 Ei ∂p ∂ 2p = + xi < 0. ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi ∂xj

(1.11)

Hinsichtlich dieser Kreuzableitung können wir – wie auch bei der zweimaligen Ableitung der gemeinsamen Erlösfunktion nach der eigenen Menge – von einem negativen Vorzeichen ausgehen. 1.2.2.2  Reaktionsfunktionen Aus der Abb.€ 1.3 kann man die Funktion der Abb.€ 1.4 ableiten, die den Zusammenhang zwischen der erwarteten Konkurrentenmenge xj und der dann jeweils gewinnmaximalen eigenen Menge xi in der so genannten Strategieebene wiedergibt. Diese Funktion ist eine so genannte Reaktionsfunktion, hier speziell die Mengenreaktionsfunktion des i-ten Anbieters mit Blick auf die j-te Menge. Meistens wird sie nicht linear verlaufen; die Abb.€1.4 ist diesbezüglich ebenso eine Prinzipdarstellung wie die anderen Abbildungen. Formal entspricht die Mengenreaktionsfunktion der nach der eigenen Menge aufgelösten Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung, also der Outputregel. Im Allgemeinen hat ein Anbieter mit Nâ•›−â•›1 Konkurrenten einen N-dimensionalen Strategieraum. Da wir hier aber um der größeren Klarheit willen von einem repräsentativen Anbieter ausgehen, gibt es auch einen reprä-

Abb. 1.4↜渀 Mengenreaktionsfunktion

10

1 Marktökonomische Grundlagen

sentativen Konkurrenten. Das heißt: Jeder Anbieter kann davon ausgehen, dass sich alle Konkurrenten gleich verhalten werden. Damit reduziert sich das Problem auf ein zweidimensionales. Im Mengenwettbewerb verlaufen die Reaktionsfunktionen fallend. Antizipiert man relativ hohe Konkurrentenmengen und damit einen relativ niedrigen Marktpreis, so wird man selbst eine relativ kleine Produktionskapazität aufbauen. Wegen dieses negativen Reaktionszusammenhangs bezeichnet man Mengen als strategische Substitute. Dabei ist die Steigung einer Mengenreaktionsfunktion stets betragsmäßig kleiner als eins. Steigt also die antizipierte Konkurrentenmenge um eine Einheit, so wird die eigene Kapazität um weniger als eine Einheit reduziert. Dies lässt sich leicht beweisen: Da die Mengenreaktionsfunktion des i-ten Anbieters seiner Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung entspricht, ist der Grenzgewinn auf ihr definitionsgemäß überall gleich null – darf sich also nicht verändern. Somit muss auf der Reaktionsfunktion gelten

d



∂Gi ∂xi



∂ =



   ∂Gi ∂Gi ∂ ∂xi ∂xi dxi + dxj = 0. ∂xi ∂xj

Daraus ergibt sich für die Steigung der Mengenreaktionsfunktion ∂ 2 Gi ∂xi ∂xj dxi =− 2 . dxj ∂ Gi ∂xi2

Da die eigenen Grenzkosten nicht von der Konkurrentenmenge abhängen, entspricht der Zähler der rechten Seite der Reaktion der eigenen Grenzerlöse auf die Konkurrentenmenge gemäß Gl.€(1.11). Diese Ableitung ist negativ. Der Nenner der rechten Seite ist bei Erfüllung der Bedingung zweiter Ordnung ebenfalls negativ. Damit ist zunächst einmal mehr gezeigt, dass die Reaktionsfunktion fallend verläuft. Durch Einsetzen der Gl.€(1.11) sowie der zweiten direkten Ableitung der Gewinnfunktion ergibt sich ∂ 2p ∂p + xi ∂xj ∂xi ∂xj dxi =− . dxj ∂p ∂ 2p ∂ 2 Ki 2 + 2 xi − ∂xi ∂xi ∂xi2

Dabei entsprechen sich wegen der Homogenität des Gutes im Symmetriefall (repräsentativer Anbieter) die beiden ersten Ableitungen der gemeinsamen Preis-AbsatzFunktion. Aus demselben Grund entspricht die zweite direkte Ableitung der PreisAbsatz-Funktion wertmäßig ihrer Kreuzableitung. Damit ist der Zähler größer als der Nenner und somit ist die Steigung der Reaktionsfunktion größer als minus eins bzw. betragsmäßig kleiner als eins: 

−1 <

dxi < 0. dxj

(1.12)

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

11

1.2.2.3  Das Nashgleichgewicht Um nun zu einer Entscheidung hinsichtlich seiner aufzubauenden Kapazität zu kommen, muss der Anbieter die Menge seines repräsentativen Konkurrenten antizipieren und in seine Reaktionsfunktion einsetzen. Dabei kann er davon ausgehen, dass auch die Konkurrenten auf ihren Reaktionsfunktionen liegen wollen und wissen, dass er auf seiner liegen will und wissen, dass er weiß, dass sie das wissen usw. usf. Also werden alle zur gleichen Prognose kommen: Es werden jene Mengen prognostiziert und gesetzt werden, die im Schnittpunkt aller Reaktionsfunktionen liegen. Da wir hier mit identischen Anbietern argumentieren, ist dies einfach der Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen Ri und Rj – siehe die Abb.€1.5. Diesen Schnittpunkt bezeichnet man als Nashgleichgewicht. Im Nashgleichgewicht sind die Mengen wechselseitig beste Antworten: Gegeben die Mengen der Konkurrenten kann sich keiner durch eine Änderung seiner Menge verbessern. Alle sind in ihrem Gewinnmaximum und der Markt ist im Marktgleichgewicht. Ein Nashgleichgewicht ist also immer sowohl totales Dispositionsgleichgewicht als auch Marktgleichgewicht. Für das Entscheidungsverhalten des einzelnen Anbieters im strategischen Wettbewerb kann man das auch so formulieren: Um seinen Gewinn zu maximieren, muss er stets das Marktverhalten und seine Rolle im Marktgleichgewicht zu antizipieren versuchen. Im Symmetriefall hat jeder Anbieter einen Marktanteil von einem N-tel. Dementsprechend gilt hinsichtlich des relativen Preisaufschlags auf die Grenzkosten ∂Ki 1 ∂xi = N . p −εx, p

p−

Abb. 1.5↜渀 Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs

12

1 Marktökonomische Grundlagen

Dies zeigt uns, dass sich das Marktergebnis des strategischen Mengenwettbewerbs für sehr hohe Anbieterzahlen jenem bei Vollkommener Konkurrenz annähert (Preis gleich Grenzkosten). 1.2.2.4  Ein Beispiel Die vorangegangenen Ausführungen zum homogenen Mengenwettbewerb wollen wir jetzt noch einmal anhand eines einfachen funktional linear spezifizierten Beispiels verdeutlichen. Es gebe N Anbieter und diese sollen alle die gleichen konstanten Grenzkosten kiâ•›=â•›k haben. Es gilt also Ki = kxi + Kf .

Es gelte außerdem die lineare Marktnachfragefunktion x N = a − bp

und damit die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion N

p=

1 a − xi . b b i=1

In dieser gemeinsamen Preis-Absatz-Funktion ist schon mitgedacht, dass wegen der Homogenität des Gutes im Anschluss an die Mengenfestlegung alle den gleichen Preis setzen werden. Dadurch ergibt sich eine sehr direkte Entscheidungsinterdependenz. Über die Erlöse kommt diese Interdependenz in die Gewinnfunktion des repräsentativen i-ten Anbieters:   N a 1  1 Gi =  − xj  xi − kxi − Kf . − x i b b b j =1  j  =i

Als Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung ergibt sich die Outputregel N 1 a 1 1 − xi − xj − xi = k. b b b j =1 b j =i

Beim Grenzerlös haben wir dessen beide Teileffekte getrennt ausgewiesen, um die ökonomische Logik hinter dieser Entscheidungsregel nicht zu „verrechnen“. (Diese getrennte Ausweisung von ökonomischen Teileffekten in Entscheidungsregeln werden wir auch im weiteren Verlauf dieses Buches praktizieren.) Hier sieht man nun u.€a. explizit die negative Abhängigkeit der eigenen Grenzerlöse von den für

1.2 Das Wesen des strategischen Wettbewerbs

13

die Konkurrenten antizipierten Mengen. Durch Auflösen ergibt sich die Reaktionsfunktion Ri als 



N    xi = 0, 5  a − xj − bk  . j =1 j =i

Die Rj lautet völlig analog. Das Nashgleichgewicht kann man nun als Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen berechnen. Schneller aber geht es, wenn man die Tatsache nutzt, dass im Symmetriefall (Fall mit einem repräsentativen Anbieter) alle die gleiche gewinnmaximale Menge setzen werden. Damit ergibt sich direkt aus der Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters xi =

a − bk N − 1 − xi . 2 2

Also lauten die Einzelmengen im Nashgleichgewicht xi∗ =

Die Gesamtmenge ist x∗ =

a − bk . N +1

N(a − bk) , N +1

und damit folgt gemäß der gemeinsamen Preis-Absatz-Funktion für den Preis p∗ =

a N a N 1 a N − + k= + k. b N +1b N +1 N +1b N +1

Bei einem Stückgewinn von p∗ − k =

a − bk b(N + 1)

ergibt sich also der maximal mögliche Gewinn des i-ten Anbieters über die Multiplikation von Stückgewinn und Einzelmenge als G∗i

1 = b



a − bk N +1

2

− Kf .

14

1 Marktökonomische Grundlagen

1.3  Preiswettbewerb vs. Mengenwettbewerb Im eben behandelten Mengenwettbewerb bauen die Anbieter zunächst Produktionskapazitäten auf, produzieren dann unter Auslastung dieser Kapazitäten und verkaufen anschließend die Produktion vollständig zum erzielbaren Preis. Dabei ist angenommen, dass die einmal aufgebauten Kapazitäten nicht kurzfristig ausgebaut werden können. Es kann also in der Verkaufsphase nicht mehr als das verkauft werden, was vorher bei Vollauslastung produziert wurde. Daher steht der Preis schon mit der Festlegung der Gesamtkapazität fest. Es ist der Preis, zu dem sich die gesamte produzierte Menge gemäß Marktnachfragefunktion verkaufen lässt. Hat also der strategische Wettbewerb den Charakter eines Mengenwettbewerbs, so folgt der Preis entscheidungslogisch gesehen der Menge. Sind die Kapazitäten dagegen kurzfristig – also sozusagen im laufenden Verkaufsprozess – erweiterbar, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs. Durch Preisunterbietungen können dann Anbieter zusätzliche Nachfrage zulasten ihrer Konkurrenten auf sich ziehen und diese mittels Kapazitätsaufbau auch befriedigen. Bei einem homogenen Gut ist dieser Preiswettbewerb denkbar hart, da die Unterbietung der Konkurrenz um einen Cent hinreicht, um die gesamte Nachfrage auf sich zu ziehen. Dies würde sich auch stets rechnen, denn dem Sinken des Stückgewinns um einen Cent steht dann eine Vermehrfachung der Absatzmenge gegenüber. Diese Logik würde im Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut zu Preisunterbietungsspiralen führen, die erst auf der Höhe der Grenzkosten ein Ende finden. Erst dann rechnet sich ein weiteres Unterbieten der Konkurrenten nicht mehr. Für den speziellen Fall konstanter und für alle gleicher Grenzkosten lässt sich leicht überlegen, dass hier das Nashgleichgewicht liegt: Gegeben dass alle anderen Anbieter einen Preis in Höhe der Grenzkosten verlangen, lohnt es offensichtlich für keinen Anbieter, den Preis zu senken. Das brächte ihm zwar die gesamte Nachfrage, aber bei einem negativen Stückgewinn. Es lohnt dann aber auch für keinen Anbieter, den Preis zu erhöhen. Das brächte zwar theoretisch einen positiven Stückgewinn vor Fixkostenabzug, aber die Nachfrage fällt auf null. Die Abb.€1.6 zeigt dieses Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs bei einem homogenen Gut. Verhalten sich alle Anbieter rational, wird es von vornherein realisiert, da dann alle die Preisunterbietungsspirale antizipieren. Bestand haben kann es nur bei Abwesenheit von Produktionsfixkosten. Andernfalls wäre dieser homogene Preiswettbewerb bei konstanten und gleichen Grenzkosten für alle Anbieter ruinös. Wie die Abbildung illustriert, ergibt sich die Gesamtmenge gemäß der Nachfragefunktion. Hat also der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs, so folgt die Menge entscheidungslogisch gesehen dem Preis. Anders als im Mengenwettbewerb hängt die Höhe des Preises und der Nachfrage im Nashgleichgewicht des homogenen Preiswettbewerbs nicht von der Zahl der Anbieter ab. Etwas komplexer können die Marktprozesse im Preiswettbewerb bei steigenden Grenzkosten aussehen. Insbesondere bei unterschiedlichen Grenzkostenverläufen der Anbieter kann es hier zu sich wiederholenden zyklischen Preisentwicklungen kommen.

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

15

Abb. 1.6↜渀 Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs

Bleibt festzuhalten, dass die Intensität des strategischen Wettbewerbs ganz entscheidend vom Grad der Flexibilität der Produktionskapazitäten abhängt. Sind die Produktionskapazitäten auch kurzfristig flexibel und ist das Gut nicht differenziert, so ist die Wettbewerbsintensität hoch – und das unabhängig von der Anbieterzahl. Inflexibilitäten beim Kapazitätsaufbau dämpfen die Wettbewerbsintensität, da dann Preisunterbietungen ab einem bestimmten Punkt keinen Sinn mehr machen. Die kurzfristige Bindung der Anbieter an gegebene Kapazitäten ist für diese letztlich von Vorteil, da sie den ruinösen Preiswettbewerb verhindert: Hat man seine gegebene Kapazität ausgelastet, so wird man die Konkurrenten nicht im Preis unterbieten wollen, da dies nur den Stückgewinn senkt, man aber gar nicht mehr verkaufen kann. In der Realität liegt der Flexibilitätsgrad der Produktionskapazitäten kurzfristig meist irgendwo zwischen null und unendlich, sodass ein Marktergebnis resultiert, das irgendwo zwischen dem des Preiswettbewerbs und jenem des Mengenwettbewerbs liegt.

1.4  Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität Ähnlich wie eine Inflexibilität der Produktionskapazitäten wirkt eine Produktdifferenzierung dämpfend auf die Wettbewerbsintensität. Dabei kann man prinzipiell zwei Arten der Produktdifferenzierung unterscheiden: die horizontale und die vertikale. Von horizontaler Produktdifferenzierung spricht man, wenn sich die Varianten des Gutes in im weiteren Sinne geschmacklicher Hinsicht derart unterscheiden, dass bei gleichen Preisen alle Varianten Nachfrager finden würden. Welche Variante man nachfragt, ist dann eben keine bloße Frage des Preises, sondern auch eine Geschmacksfrage. Zu den Geschmacksunterschieden zählen insbesondere auch Unterschiede im Produktdesign im weiteren Sinne, also Unterschiede in Form und Farbe,

16

1 Marktökonomische Grundlagen

aber beispielsweise auch im Image. Von vertikaler Produktdifferenzierung spricht man, wenn es zwischen den Varianten Qualitätsunterschiede gibt, die derart durchschlagen, dass bei gleichen Preisen von allen Varianten nur eine nachgefragt würde. Diese ist dann eben eindeutig besser als alle anderen Varianten. Im Regelfall spielen bei den Nachfragern sowohl geschmackliche als auch qualitätsmäßige Aspekte eine Rolle. Da man diese Klassifikation in horizontale und vertikale Differenzierung an der Nachfrage festmacht, schlagen sich in dieser nicht nur objektiv messbare Produkteigenschaften nieder, sondern auch die subjektiven Präferenzen der Nachfrager. Die Abgrenzung zwischen den beiden Arten der Differenzierung kann man sich am so genannten Hotelling-Modell für differenzierte Produkte klarmachen. In der Grundvariante dieses Modells für den Preiswettbewerb ist die Gesamtnachfrage nach dem Gut von den Preisen der einzelnen Varianten unabhängig. Preisänderungen bei den Varianten verschieben also die Nachfrage zwischen den Varianten, lassen aber die Gesamtnachfrage nach dem Gut unverändert. Der Wettbewerb mit allen anderen Gütern bleibt unberücksichtigt. Der lineare Duopolansatz mit auf Marktanteile normierten Nachfragen lautet dann

x1 = 0,5 + q + p2 − p1 ,

x2 = 0,5 − q + p1 − p2

mit 2qâ•›>â•›0 als Qualitätsvorteil der Variante 1. Wegen der Produktdifferenzierung sind nun unterschiedliche Preise möglich. Denn wenn ausgehend von gleichen Preisen ein Anbieter den Preis seiner Variante erhöht, wird er nicht gleich seine gesamte Nachfrage verlieren – wie das bei einem homogenen Gut der Fall wäre. Vielmehr bleibt ein Teil seiner Nachfrager seiner Variante treu, weil sie eine Präferenz für diese haben. Gute Beispiele sind hier die differenzierten Marken eines Nahrungs- oder Genussmittels wie beispielsweise Eissorten. Wie im obigen Ansatz unterstellt, sind solche Marken typischerweise Substitute: Erhöht sich der Preis einer Konkurrenzvariante, so steigt die Nachfrage nach meiner Variante, weil einige der Nachfrager, die der Konkurrent verliert, zu mir wechseln. Liegt nun kein Qualitätsvorteil vor, so ist der Ansatz voll symmetrisch. Bei gleichen Preisen haben beide Varianten den halben Markt. Diesen Fall bezeichnen wir im Weiteren als rein horizontale Differenzierung. Liegt dagegen ein nachhaltiger Qualitätsvorteil mit qâ•›=â•›0,5 oder größer vor, so haben wir den Fall der vertikalen Differenzierung: Bei gleichen Preisen würde nur Variante 1 nachgefragt. Dazwischen liegt für 0â•›<â•›qâ•›<â•›0,5 der Fall der horizontalen Differenzierung mit vertikalem Bias, in dem auch bei gleichen Preisen beide Varianten nachgefragt werden.

1.4.1  Produktdifferenzierung und Mengenwettbewerb Wir wollen im Folgenden den Fall konkurrierender Ein-Varianten-Oligopolisten betrachten. Im Vergleich zum homogenen Mengenwettbewerb wird nun die Reak-

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

17

tionsverbundenheit der Anbieter durch die Differenziertheit des gehandelten Gutes geschwächt und damit die Intensität des Wettbewerbs gedämpft. 1.4.1.1  Die Outputregel bei differenzierten Gütern Anders als im Fall eines homogenen Gutes gibt es jetzt keine gemeinsame PreisAbsatz-Funktion, sondern eine Preis-Absatz-Funktion für jeden Anbieter bzw. für jede Variante: pi = pi (x1 , . . . xi , . . . xN )

mit

∂pi < 0. ∂xi

Da die Varianten Substitute sind, zieht eine Mengenerhöhung bei einer Variante nicht nur deren Preis nach unten, sondern zugleich auch die Preise aller anderen Varianten: ∂pi < 0. ∂xj

Bei Homogenität (bei vollkommenen Substituten) ist die Auswirkung einer Änderung einer Konkurrentenmenge auf den eigenen (dann gemeinsamen) Preis identisch mit der Auswirkung einer gleichgroßen Änderung der eigenen Menge. Bei Vorliegen einer Produktdifferenzierung (bei unvollkommenen Substituten) ist dagegen die Auswirkung einer Änderung einer Konkurrentenmenge auf den eigenen Preis betragsmäßig geringer als die Auswirkung einer gleichgroßen Änderung der eigenen Menge. Erhöht der Anbieter der j-ten Variante seine Menge um eine Einheit, so geht der Preis der i-ten Variante um weniger zurück, als wenn die Menge der i-ten Variante um eine Einheit erhöht worden wäre. Die direkten Ableitungen der Preis-Absatz-Funktionen sind also kleiner als die Kreuzableitungen (betragsmäßig sind sie größer): 

∂pi ∂pi < . ∂xi ∂xj

(1.13)

Dies ist der wesentliche Unterschied zum homogenen Fall. Die Folge ist intuitiv klar: Der Mengenwettbewerb wird durch die Differenzierung weiter entschärft, sodass die Gewinne nun höher ausfallen als bei Homogenität. Auf der Erlösseite gilt analog zum homogenen Mengenwettbewerb  mit 

Ei = pi (x1 , . . . xi , . . . xN )xi

(1.14)

∂pi ∂Ei = pi + xi ∂xi ∂xi

(1.15)

18

1 Marktökonomische Grundlagen

bei ∂pi ∂ 2 pi ∂ 2 Ei = 2 + xi < 0. ∂xi ∂xi2 ∂xi2

Weiterhin führt die Erhöhung einer Konkurrentenmenge zu geringeren eigenen Grenzerlösen: 

∂ 2 Ei ∂pi ∂ 2 pi = + xi < 0. ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi ∂xj

(1.16)

Diese Absenkung des eigenen Grenzerlöses fällt nun jedoch entsprechend der Gl.€(1.13) geringer aus als bei nicht differenzierten Varianten – und umso geringer, je differenzierter die Varianten sind. Auf der Kostenseite ändert sich nichts im Vergleich zum homogenen Fall. Damit lautet nun die Outputregel 

pi +

∂pi ∂Ki xi = . ∂xi ∂xi

(1.17)

1.4.1.2  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Da die Grenzerlöse jetzt bei der Erhöhung der Konkurrentenmenge um eine Einheit vergleichsweise wenig absinken, fällt die Mengenreaktion vergleichsweise gering aus. Die Reaktionsverbundenheit ist also geringer und die Reaktionsfunktionen verlaufen flacher als bei Homogenität. Dies illustriert die Abb.€1.7. Verlaufen die Mengenreaktionsfunktionen vergleichsweise flach, so führt dies zu einem Nashgleich-

Abb. 1.7↜渀 Produktdifferenzierung und Mengenreaktionsfunktion

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

19

gewicht bei vergleichsweise hohen Mengen und damit zu höheren Gewinnen als bei einem homogenen Mengenwettbewerb. Dies wird das folgende Beispiel einer rein horizontalen Differenzierung deutlicher machen. 1.4.1.3  Ein Beispiel Wir schauen auf ein Beispiel mit einem repräsentativen Anbieter bzw. einer in dem Sinne repräsentativen Variante, dass alle Varianten die gleiche Preis-Absatz- und Kostenfunktion haben (sachlich sind die Varianten aber differenziert). Diese Funktionen seien linear in den Mengen. Die Preis-Absatz-Funktion des repräsentativen Anbieters bzw. für die repräsentative Variante lautet N

pi =

 1 a − xi − g xj . b b j =1 j =i

Der Parameter g steht hier für die Kreuzableitung der Preis-Absatz-Funktion. Bei vollkommenen Substituten ist gâ•›=â•›1/b bzw. gbâ•›=â•›1. Damit ist der homogene Mengenwettbewerb als Grenzfall mitberücksichtigt. Wir sind dann wieder im Beispiel des Abschn.€ 1.2. Bei Produktdifferenzierung zwischen substitutiven (aber eben nicht vollkommen substitutiven) Varianten gilt 1 bzw. 0 < gb < 1. b Je kleiner g ist, desto schlechtere Substitute sind die Varianten, desto höher ist der Grad der Produktdifferenzierung. Die Erlöse sind   0
N  a  1 Ei =  − g xj  − x i b b  xi . j =1 j =i

Also lautet die Outputregel N

 1 a 1 − xi − g xj − xi = k b b b j =1 j  =i

mit k als den konstanten Grenzkosten aller Anbieter. Daraus könnten wir nun die Mengenreaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters ableiten und aus diesen das Nashgleichgewicht als deren Schnittpunkt ermitteln. Wegen der vollständigen Symmetrie des Ansatzes wissen wir aber, dass sich im Nashgleichgewicht die Mengen aller Anbieter entsprechen werden. Das können wir in der Outputregel des repräsentativen Anbieters nutzen und kommen so direkt zu

20

1 Marktökonomische Grundlagen

xi∗ =

a − bk . 2 + (N − 1)gb

Mit gbâ•›=â•›1 resultiert wieder das Ergebnis des homogenen Mengenwettbewerbs aus Abschn.€1.2. Bei differenzierten Produkten mit gbâ•›<â•›1 sind die gewinnmaximalen Produktionskapazitäten höher. Einsetzen dieser Mengen in die Preis-Absatz-Funktion führt nach einigen Umformungen zu einem Preis in Höhe von p∗i

a + (1 + (N − 1)gb) k . = b 2 + (N − 1)gb

Damit lautet der Stückgewinn

pi∗ − k =

1 a − bk , b 2 + (N − 1)gb

und somit gilt für den Gewinn eines Anbieters G∗i =

1 b



a − bk 2 + (N − 1)gb

2

− Kf

mit gbâ•›<â•›1 bei Differenzierung und gbâ•›=â•›1 bei Homogenität. Setzt man letzteres ein, hat man die Ergebnisse des Beispiels des Abschn.€1.2. Der Gewinn ist bei Differenzierung höher und umso höher, je kleiner g ist – also je schlechtere Substitute die Varianten sind bzw. je höher der Grad der Differenzierung ist.

1.4.2  Produktdifferenzierung und Preiswettbewerb Im Falle des Preiswettbewerbs wird besonders deutlich, wie eine Produktdifferenzierung die Wettbewerbsintensität senkt und damit die Gewinne erhöht, da ohne Produktdifferenzierung die Wettbewerbsintensität so hoch ist, dass überhaupt keine Gewinne möglich sind. Wir schauen wie im vorangegangenen Unterabschnitt auf den Fall von Ein-Varianten-Oligopolisten. Während ein Oligopolist im homogenen Fall alle seine Nachfrager verliert, wenn er nur einen Cent teuerer ist als die Konkurrenz, resultieren im heterogenen Fall stetig fallende Variantennachfragefunktionen. Erhöht ausgehend von einer Situation gleicher Variantenpreise ein Anbieter den Preis seiner Variante, so werden daraufhin jene Nachfrager, deren Präferenz für seine Variante relativ schwach ausgeprägt ist, auf andere Varianten wechseln – aber eben nicht alle. Denn jene, die eine relativ starke Präferenz für seine Variante haben, werden bereit sein, den höheren Preis zu zahlen.

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

21

1.4.2.1  Die Preissetzungsregel bei differenzierten Gütern Bei differenzierten Varianten sieht sich jeder Anbieter einer Nachfrage für seine Variante gegenüber, die von den Preisen aller Varianten abhängt. Diese Nachfrage sinkt mit steigendem eigenen Preis, denn je höher der eigene Preis ist, desto weniger Nachfrager mit einer Vorliebe für diese Variante werden trotz dieser Präferenz die dann zunehmend teuere Variante kaufen. Da die Varianten eines Gutes Substitute sind, gilt mit Blick auf eine Preiserhöhung bei einer Konkurrenzvariante das Umgekehrte: Je höher die Preise der Konkurrenzvarianten sind, desto höher ist die Nachfrage nach der eigenen Variante. Ganz allgemein können wir also für die Variantennachfragefunktion formulieren 

xi = xi (p1 , . . . pi , . . . pN )

mit

∂xi <0 ∂pi

und

∂xi > 0. ∂pj

(1.18)

Da nun – anders als beim homogenen Preiswettbewerb – stetig differenzierbare Nachfragefunktionen vorliegen, fällt die Entscheidung über den zu setzenden Preis durch das Zusammenbringen der eigenen Preisreaktionsfunktion mit den Preisreaktionsfunktionen der Konkurrenten. Diese Preisreaktionsfunktionen entsprechen den Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung. Da das Gewinnmaximierungskalkül im Aktionsparameter Preis geführt wird, sind Erlöse und Kosten entsprechend zu formulieren. Für die Erlös- und die Grenzerlösfunktion bedeutet das  mit 

Ei = pi xi (p1 , ...pi , . . . pN )

(1.19)

∂Ei ∂xi = xi + pi . ∂pi ∂pi

(1.20)

Diese preisbezogenen Grenzerlöse geben die Erlösänderung an, die resultiert, wenn der Preis um einen Cent erhöht wird. Die beiden Terme auf der rechten Seite entsprechen den zwei hier wirkenden Teileffekten. Der erste Term zeigt, welcher Erlösanstieg sich ergäbe, wenn die Menge nicht zurückginge. Der zweite Term zeigt, welche Erlösminderung sich aus der induzierten Nachfragesenkung für sich genommen ergibt. Bei niedrigem Ausgangspreis (also hoher Ausgangsmenge) wird der erste Effekt dominieren. Bei hohem Ausgangspreis (also niedriger Ausgangsmenge) wird dagegen im Regelfall der zweite Effekt dominieren. Man wird also in der Regel von mit steigendem eigenem Preis fallenden preisbezogenen Grenzerlösen ausgehen können. Formal lässt sich das an der zweiten Ableitung der Erlösfunktion leicht ablesen; diese lautet

∂xi ∂ 2 Ei ∂ 2 xi = 2 + p i ∂pi ∂p2i ∂p2i

22

1 Marktökonomische Grundlagen

Man sieht, dass fallende Grenzerlöse immer resultieren, solange die Nachfragefunktion nicht zu konvex ist. Davon können wir im Weiteren ausgehen: ∂ 2 Ei < 0. ∂pi2

Die Wirkung einer Erhöhung des eigenen Preises auf die Nachfrage nach der eigenen Variante hängt aber auch von der Höhe der Konkurrentenpreise ab. Hier gilt 

∂xi ∂ 2 Ei ∂ 2 xi = + pi > 0. ∂pi ∂pj ∂pj ∂pi ∂pj

(1.21)

Dabei dominiert der positive Kreuzpreiseffekt der Nachfrage den zweiten Teileffekt. Etwas anderes ist hier sehr unwahrscheinlich. Denn der Einfluss des Konkurrentenpreises auf das Nachfrageniveau der betrachteten Variante wird betragsmäßig höher sein als sein Einfluss auf die Steigung ihrer Nachfragefunktion. Die Abb.€1.8 zeigt anhand eines linearen Beispiels den Verlauf der preisbezogenen Grenzerlöse in Abhängigkeit vom eigenen Preis und in Abhängigkeit vom Preis einer Konkurrenzvariante. Die Kostenfunktion lautet im Entscheidungsparameter Preis formuliert 

Ki = Ki (xi (p1 , . . . pi , . . . pN )) .

(1.22)

∂Ki ∂Ki ∂xi = < 0. ∂pi ∂xi ∂pi

(1.23)

Da Preiserhöhungen zu Mengensenkungen führen, sind die preisbezogenen Grenzkosten immer negativ: 

Abb. 1.8↜渀 Preisbezogene Grenzerlöse

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

23

Diese preisbezogenen Grenzkosten geben an, um wie viel die Produktionskosten sinken, wenn man den Verkaufspreis um einen Cent erhöht. Für den Verlauf dieser Grenzkosten in Abhängigkeit vom eigenen Preis gilt 

∂ 2 Ki ∂xi ∂Ki ∂ 2 xi ∂ 2 Ki = + . ∂xi ∂pi ∂pi ∂xi ∂pi2 ∂pi2

(1.24)

Hier ist das erste Produkt der rechten Gleichungsseite bei in der Menge steigenden mengenbezogenen Grenzkosten positiv und bei konstanten mengenbezogenen Grenzkosten gleich null. Das zweite Produkt ist bei konvexer Nachfragefunktion auch positiv, bei konkaver negativ und bei linearer gleich null. Damit ergibt sich für den – didaktisch interessanten – Spezialfall einer in der Menge linearen Kostenfunktion in Verbindung mit einer in den Preisen linearen Nachfragefunktion eine zweite Ableitung (1.24) von null bzw. eine konstante erste Ableitung (1.23) bzw. eine auch in den Preisen lineare Kostenfunktion (1.22). Die Fälle steigender oder konstanter mengenbezogener Grenzkosten bei einer konvexen oder linearen (zumindest nicht zu konkaven) Nachfragefunktion führen zu einer positiven oder verschwindenden zweiten Ableitung (1.24), also mit steigendem Preis absolut zunehmenden (betragsmäßig abnehmenden) preisbezogenen oder aber konstanten Grenzkosten (1.23). Wir betrachten im Folgenden die beiden Fälle steigender und konstanter preisbezogener Grenzkosten: ∂ 2 Ki ≥ 0. ∂pi2

Für die Reaktion der Grenzkosten auf einen Konkurrentenpreis gilt 

∂ 2 Ki ∂xi ∂Ki ∂ 2 xi ∂ 2 Ki = + . ∂pi ∂pj ∂xi ∂pj ∂pi ∂xi ∂pi ∂pj

(1.25)

Da die Erhöhung eines Konkurrentenpreises die eigene Menge erhöht, erhöht sie auch die eigenen mengenbezogenen Grenzkosten; allenfalls bleiben diese konstant. Daher ist das erste Produkt nun negativ oder (bei konstanten mengenbezogenen Grenzkosten) gleich null. Das zweite Produkt ist im Vorzeichen unklar; es gibt hier auch bezüglich des Verhaltens der Nachfragefunktion keinen empirischen Regelfall. Wir können aber davon ausgehen, dass das erste Produkt das Vorzeichen per saldo dominiert. Damit gilt ∂ 2 Ki ≤ 0. ∂pi ∂pj

Dabei muss man im Auge haben, dass die preisbezogenen Grenzkosten negativ sind. Betragsmäßig fallen sie also im Regelfall mit steigendem eigenem Preis und steigen mit steigendem Konkurrentenpreis. Diesen Regelfall veranschaulicht die Abb.€1.9.

24

1 Marktökonomische Grundlagen

Abb. 1.9↜渀 Preisbezogene Grenzkosten

Wesentlich einfacher liegen die Dinge in dem Spezialfall einer in der Menge linearen Kostenfunktion in Verbindung mit einer in den Preisen linearen Nachfragefunktion. Dann sind die preisbezogenen Grenzkosten in ihrer Höhe sowohl vom eigenen Preis als auch vom Konkurrentenpreis unabhängig. Diesen Spezialfall werden wir weiter unten in einem funktional spezifizierten Beispiel betrachten. Mit den preisbezogenen Grenzerlösen gemäß Gl.€(1.20) und den preisbezogenen Grenzkosten gemäß Gl.€ (1.23) lässt sich nun die Preissetzungsregel des strategischen Preiswettbewerbs bei einem differenzierten Gut formulieren als 

xi + p i

∂xi ∂Ki ∂xi = . ∂pi ∂xi ∂pi

(1.26)

Diese Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung kann man umformen zu pi −

∂Ki = ∂xi

xi . ∂xi − ∂pi

Damit ist deutlich, dass nun – anders als im homogenen Preiswettbewerb – die Preise über den Grenzkosten liegen. Damit haben wir ein zentrales Ergebnis abgeleitet: Eine Produktdifferenzierung ermöglicht selbst im Preiswettbewerb positive Gewinne. Die Bedingung zweiter Ordnung ist bei fallenden Grenzerlösen und steigenden oder konstanten Grenzkosten (empirischer Regelfall) erfüllt. Sie lässt sich formulieren als   ∂ 2 Gi ∂xi ∂Ki ∂ 2 xi ∂ 2 Ki ∂xi = 2 + p − − < 0. i ∂pi ∂xi ∂pi2 ∂xi ∂pi ∂pi ∂pi2

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

25

Abb. 1.10↜渀 Preissetzungsregel im heterogenen Preiswettbewerb

Graphisch gesehen sagt diese Bedingung zweiter Ordnung aus, dass die Grenzerlösfunktion die Grenzkostenfunktion von oben schneiden muss. Dies ist – wie beim Mengenwettbewerb – unmittelbar einsichtig. Die Abb.€ 1.10 illustriert die Preissetzungsregel für den Fall steigender preisbezogener Grenzkosten. Offensichtlich wäre die qualitative Logik bei konstanten Grenzkosten dieselbe. Bei Preisen oberhalb des gewinnmaximalen Wertes liegen die Grenzerlöse unter den Grenzkosten, sodass sich eine Preissenkung lohnt. Bei Preisen unterhalb des gewinnmaximalen Wertes liegen die Grenzerlöse aus einer Preiserhöhung über den Grenzkosten, sodass sich eine Preiserhöhung lohnt. Dabei kann man hier zwei Fälle unterscheiden: Ist der Ausgangspreis sehr niedrig, so führt eine Erhöhung um einen Cent nicht nur zu einem Rückgang der Kosten, sondern zudem zu einer Steigerung des Erlöses. In der Nähe (aber noch unterhalb) des gewinnmaximalen Preises führt eine weitere Preiserhöhung um einen Cent dagegen zu einem Rückgang der Erlöse, aber die Kosten gehen noch mehr zurück, sodass der Gewinn steigt. 1.4.2.2  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Wie wir gesehen haben, ergibt sich im heterogenen Preiswettbewerb im Regelfall sowohl über die Erlösseite als auch über die Kostenseite eine strategische Interdependenz: Siehe die Gl.€(1.21) und (1.25) zusammen mit den Abb.€1.8 und 1.9. Dies illustriert noch einmal zusammenfassend die Abb.€1.11. Da die preisbezogenen Grenzerlöse bei der Erhöhung eines Konkurrentenpreises steigen und die preisbezogenen Grenzkosten fallen, liegt der eigene gewinnmaximale Preis umso höher, je höher die Konkurrentenpreise liegen. Dies gilt so auch bei konstanten Grenzkosten (Fall mit in den Mengen linearer Kostenfunktion und in den Preisen linearer Nachfragefunktion). Die Reaktionsfunktionen des heterogenen Preiswettbewerbs

26

1 Marktökonomische Grundlagen

Abb. 1.11↜渀 Strategische Interdependenz im heterogenen Preiswettbewerb

Abb. 1.12↜渀 Preisreaktionsfunktion

verlaufen also – anders als jene des Mengenwettbewerbs – steigend. Dies illustriert die Abb.€1.12. Man bezeichnet die Preise als Aktionsparameter daher auch als strategische Komplemente. Mit Blick auf das Steigungsverhalten der Preisreaktionsfunktionen gilt zudem, dass die Steigungswerte der Reaktionsfunktionen stets kleiner als eins sind. Antizipiert man einen um einen Cent höheren Preis der Konkurrenz, wird man selber einen um weniger als einen Cent höheren Preis setzen. Dies lässt sich formal leicht zeigen: Analog zum Fall des Mengenwettbewerbs gilt für die Steigung einer Preisreaktionsfunktion ∂ 2 Gi ∂pi ∂pj dpi =− 2 dpj ∂ Gi ∂p2i

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

27

mit dem Nenner gemäß der obigen Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung. Für den Zähler erhalten wir aus den Gleichungen für den Verlauf der Grenzerlöse in Abhängigkeit vom Konkurrentenpreis und für den Verlauf der Grenzkosten in Abhängigkeit vom Konkurrentenpreis   2 ∂xi ∂Ki ∂ 2 Ki ∂xi ∂ 2 Gi ∂ xi = + pi − − > 0. ∂pi ∂pj ∂pj ∂xi ∂pi ∂pj ∂xi ∂pj ∂pi Damit ergibt sich   2 ∂Ki ∂ 2 Ki ∂xi ∂xi ∂ xi + pi − − ∂pj ∂xi ∂pi ∂pj ∂xi ∂pj ∂pi dpi =− .   dpj ∂xi ∂Ki ∂ 2 xi ∂ 2 Ki ∂xi −2 − pi − + ∂pi ∂xi ∂p2i ∂xi ∂pi ∂pi

Hier wird in Zähler und Nenner jeweils der erste Term dominieren, denn die anderen Terme sind alle nur von zweiter Ordnung. Dabei ist der erste Term des Nenners eindeutig betragsmäßig höher (meist viel höher) als der erste Term des Zählers. (Auch hinsichtlich der zweiten Ableitungen der zweiten und dritten Terme dürften im Regelfall die zweiten direkten Ableitungen des Nenners größer sein.) Insgesamt gilt damit 

0<

dpi < 1. dpj

(1.27)

Die Abb.€1.13 zeigt das Nashgleichgewicht des heterogenen Preiswettbewerbs als Schnittpunkt der steigend verlaufenden Preisreaktionsfunktionen des repräsentativen i-ten Anbieters und eines repräsentativen j-ten Konkurrenten.

Abb. 1.13↜渀 Nashgleichgewicht des heterogenen Preiswettbewerbs

28

1 Marktökonomische Grundlagen

1.4.2.3  Ein Beispiel Unsere allgemeinen Überlegungen im Vorabschnitt haben ergeben, dass bei Vorliegen differenzierter Produkte im allseitigen Gewinnmaximum Preise resultieren, die über den Grenzkosten liegen, und dass die Preise strategische Komplemente sind. Dies wollen wir jetzt anhand des Beispiels einer rein horizontalen Differenzierung mit linearer Nachfrage- und Kostenfunktion noch einmal etwas illustrieren. Betrachtet wird ein Markt, auf dem N Anbieter je eine spezielle Variante (Marke, Sorte) eines rein horizontal differenzierten Gutes anbieten. Die in der Menge lineare Kostenfunktion sei für alle Varianten dieselbe: Ki = kxi + Kf .

Die Nachfragefunktion für den i-ten Anbieter bzw. für seine Variante lautet xi =

N 1 1  pj . − pi + N N − 1 j =1 j  =i

Dies ist die voll symmetrische Variante des so genannten Hotelling-Modells für N Anbieter bzw. Varianten. Bei gleichen Preisen haben alle ein N-tel des Marktes und die direkte Ableitung der Nachfrage nach dem eigenen Preis ist auf eins normiert. Aus den beiden obigen Gleichungen resultieren die preisbezogenen Kosten als   N 1 1   − p Ki = k  + p j  + Kf . i N N − 1 j =1  j  =i

Es liegt hier also der Spezialfall sowohl bezüglich des eigenen Preises als auch bezüglich der Konkurrentenpreise konstanter preisbezogener Grenzkosten vor: ∂Ki = −k. ∂pi

Für die Erlöse gilt 



N 1 1   − p Ei = pi  + pj  . i N N − 1 j =1  j  =i

Die Grenzerlöse fallen also linear im eigenen Preis und steigen linear in den Konkurrentenpreisen: N ∂Ei 1 1  − pi + = pj − pi . ∂pi N N − 1 j =1 j =i

1.4 Produktdifferenzierung und Wettbewerbsintensität

29

Für die Preissetzungsregel gilt N

1 1  pj − pi = −k. − pi + N N − 1 j=1 j=i

Bei den Grenzerlösen sind die beiden Teileffekte gemäß Gl.€(1.20) getrennt ausgewiesen. Man sieht nun explizit, dass die Grenzerlöse – hier ausschließlich über den ersten Teileffekt – positiv von der Höhe der Konkurrentenpreise abhängen. Es folgen die linear steigenden Preisreaktionsfunktionen 



N  1   1 + pi = 0,5  k + pj  .  N N − 1 j =1  j  =i

Da im Symmetriefall alle Anbieter identische Preise setzen werden (↜piâ•›=â•›pj), kann man aus dieser Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters direkt das Nashgleichgewicht ermitteln: pi∗ = k +

1 . N

Es resultiert also als Folge der Differenzierung ein Aufschlag auf die Grenzkosten, der umso höher ist, je weniger konkurrierende Varianten existieren. Das heißt: Durch die Differenzierung seines Produkts kann ein Anbieter die Intensität des Preiswettbewerbs mildern. Da jeder ein N-tel des Marktes hat, folgt für den Gewinn eines Anbieters G∗i =

1 − Kf . N2

Geht die Zahl der Anbieter bzw. Varianten gegen unendlich, so erhalten wir das Ergebnis des homogenen Preiswettbewerbs als asymptotischen Grenzfall. Dies ist hier bei freiem Marktzutritt möglich, wenn keine Produktionsfixkosten existieren.

1.4.3  Wettbewerbsintensität und Marktstruktur Anhand der Duopolvariante des Beispiels des Unterabschnitts 1.4.1 kann man beispielhaft zeigen, dass – bei jeweils identischem Grad der Produktdifferenzierung – die Gewinne im heterogenen Preiswettbewerb geringer ausfallen als im heterogenen Mengenwettbewerb. Wie im Falle der Homogenität ist der Grund dafür die dem Mengenwettbewerb zugrundeliegende Bindungswirkung der Kapazitäten, welche

30

1 Marktökonomische Grundlagen

die Wettbewerbsintensität zusätzlich verringert. Für Nâ•›=â•›2 gelten speziell die PreisAbsatz-Funktionen a 1 − xi − gxj . b b Daraus ergibt sich nun bei Mengenwettbewerb der Gewinn des repräsentativen Anbieters (siehe Unterabschnitt 1.4.1) als pi =

G∗i =

1 b



a − bk 2 + gb

2

− Kf .

Für die Analyse des Preiswettbewerbs lassen sich die beiden Preis-Absatz-Funktionen nach den Mengen auflösen: xi =

a − bpi − gb(a − bpj ) . (1 − gb)(1 + gb)

Damit ergibt sich für die Preissetzungsregel a − bpi − gb(a − bpj ) (1 − gb)(1 + gb)

−

b kb pi = − . (1 − gb)(1 + gb) (1 − gb)(1 + gb)

Hier haben wir den Grenzerlös wieder in seinen beiden Teileffekten ausgewiesen. Auch in diesem Beispiel sind beide Teileffekte linear im eigenen Preis und steigt der erste Teileffekt mit der Höhe des Konkurrentenpreises. Die Grenzkosten sind wie im Beispiel zuvor speziell sowohl vom eigenen Preis als auch vom Konkurrentenpreis unabhängig. Für die Gewinne folgt G∗i =

1 1 − gb b 1 + gb



a − bk 2 − gb

2

− Kf .

Variiert man den Parameter g, sieht man, dass auch im Preiswettbewerb die Gewinne mit zunehmender Produktdifferenzierung steigen. Ein Vergleich der Gewinne im Mengen- und im Preiswettbewerb zeigt, dass diese im Mengenwettbewerb stets höher sind. Damit können wir für den Zusammenhang zwischen der Marktstruktur und der Intensität des strategischen Wettbewerbs auf der Basis der Abschn.€1.2 bis 1.4 zusammenfassend festhalten: • Die Wettbewerbsintensität ist umso höher, je flexibler die Produktionskapazitäten sind. • Die Wettbewerbsintensität ist umso höher, je geringer der Grad der Produktdifferenzierung ist. • Die Wettbewerbsintensität ist umso höher, je mehr Anbieter am Markt sind. Einzige Ausnahme von dieser Regel: der homogene Preiswettbewerb.

1.5 Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch

31

1.5  Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch Bisher haben wir angenommen, dass die Entscheidungen von allen Anbietern zeitlich simultan getroffen werden. Oft ist es aber so, dass ein Anbieter den anderen z.€B. beim Kapazitätsaufbau zeitlich voraus ist, also ein Zeitführer ist. Haben dabei die Investitionen in den Kapazitätsaufbau (zumindest teilweise) den Charakter von irreversiblen Kosten, so kann der Zeitführer dies zu einer so genannten Mengenführerschaft nutzen, indem er sich durch einen entsprechenden Kapazitätsaufbau auf eine Angebotsmenge festlegt, bevor die Konkurrenten am Markt erscheinen. Diesen so genannten Mengenfolgern bleibt dann nur, die Menge des Mengenführers zur Kenntnis zu nehmen und sich gewinnmaximal an diese anzupassen. Eine solche Mengenführer-Mengenfolger-Situation bezeichnet man auch als sequentiellen Mengenwettbewerb. Durch die Festlegung seiner Menge vor Marktzutritt der Konkurrenz kann der Mengenführer einen höheren Gewinn realisieren als im simultanen Wettbewerb. Denn da die Mengen strategische Substitute sind, weiß er, dass die Folger für jedes Stück, dass er mehr vorgibt, etwas weniger anbieten werden, sodass die Gesamtangebotsmenge um weniger als ein Stück steigt. Dies ist der wesentliche Unterschied zur Situation eines Anbieters im simultanen Wettbewerb. Da man die Vorfestlegung der Menge bei irreversiblem Charakter der Kosten des Kapazitätsaufbaus als eine glaubhafte Selbstverpflichtung zum Angebot dieser Menge verstehen kann, bezeichnet man den Effekt, dass der Mengenführer die Mengenfolger über eine eigene Mengenerhöhung zu einer Mengenreduktion bringen kann, als einen Commitment-Effekt. Dieser Commitment-Effekt ermöglicht dem Mengenführer in einer ansonsten völlig symmetrischen Situation die Durchsetzung eines höheren Marktanteils. Darüber hinaus kann ein Mengenführer den Markteintritt potentieller Folger durch den Aufbau einer entsprechend hohen Kapazität auch vollständig verhindern. Notwendige Bedingung dafür, dass der Mengenführer diese Option nutzt, ist das Vorliegen hinreichend hoher Fixkosten des Marktzutritts. Im zweiten Unterabschnitt werden wir sehen, dass der Mengenführer zu einer derartigen Marktzutrittsabschreckung eine höhere Kapazität setzen muss, als sie bei Zulassen des Marktzutritts gewinnmaximal wäre. In diesem Sinne spricht man von einer Marktzutrittsabschreckung durch den Aufbau von strategischen Überkapazitäten. Anders als die Ausnutzung der Mengenführerschaft zur Erlangung eines Marktanteilsvorteils wird diese Marktzutrittsabschreckung potentieller Konkurrenten durch den etablierten Monopolisten mittels strategischer Überkapazitäten ganz überwiegend als ein Missbrauch von Marktmacht betrachtet.

1.5.1  Mengenführerschaft Es sei eingangs noch einmal betont, dass der Mengenwettbewerb nur dann sequentiellen Charakter hat, wenn ein Anbieter seine Kapazität früher aufbauen kann und

32

1 Marktökonomische Grundlagen

(!) dies infolge eines irreversiblen Charakters der Investitionen eine bindende Wirkung hat. Letzteres ist insbesondere nur dann der Fall, wenn die Kapazität später nicht – oder zumindest nicht ohne größere Umrüstungsinvestitionen – für die Produktion eines anderen Gutes verwendet werden kann oder ohne größere Verluste an einen Anbieter in einem geographisch anderen Markt verkauft werden könnte. Ohne Irreversibilität gibt es keine glaubhafte Selbstverpflichtung auf eine bestimmte Angebotsmenge und ohne eine solche glaubhafte Selbstverpflichtung gibt es keine sequentielle Logik. Baut man als Zeitführer eine völlig reversible – weil anders nutzbare oder in einen anderen Markt veräußerbare – Kapazität auf und erklärt, diese auch voll nutzen zu wollen, so ist das keine glaubhafte Selbstverpflichtung sondern „cheap talk“ (leeres Geschwätz). Kommen später die Konkurrenten hinzu, werden sie diese Kapazität nicht als Datum ihrer Entscheidung betrachten, an das sie sich anzupassen haben. Der Mengenwettbewerb ist dann trotz Zeitführerschaft logisch simultan. 1.5.1.1  Der Commitment-Effekt Ist die Kapazitätshöhe des Zeitführers eine glaubhafte Selbstverpflichtung auf eine bestimmte Produktionsmenge, so wird er zum Mengenführer, an dessen vorgegebene Menge sich die Mengenfolger gemäß ihrer Reaktionsfunktion anpassen. Die Entscheidung der Folger ist recht einfach. Sie müssen nichts antizipieren, sondern haben nur zu reagieren. Dagegen wird der Mengenführer die Anpassung der Folger antizipieren. Er kann sich deren Reaktionsfunktionen ausrechnen und damit die Folgermengen direkt auf seine eigene Menge zurückführen. Seine Gewinne bei antizipierter Folgerreaktion hängen nur von der eigenen Menge ab. Daran ersieht man seine strategische Überlegenheit, welche die Basis des Commitment-Effekts ist. Um diesen Effekt abzubilden, reicht es, mit nur einem Folger zu argumentieren. Sei Anbieter 1 der Mengenführer und Anbieter 2 der Mengenfolger. Dann lautet die Gewinnfunktion des Mengenführers 

G1 = G1 (x1 , x2 (x1 )) = p(x1 , x2 (x1 ))x1 − K1 (x1 )

(1.28)

mit x2â•›=â•›x2(↜x1) als Reaktionsfunktion des Folgers. Die Outputregel des Mengenführers lautet also   ∂p ∂p ∂x2 ∂K1  (1.29) p (x1 , x2 (x 1 )) + + . x1 = ∂x1 ∂x2 ∂x1 ∂x1 Neu im Vergleich mit der Outputregel bei simultanem Wettbewerb ist hier der zweite Term in der großen Klammer. Dies ist der Commitment-Effekt der sequentiellen Logik. Er zeigt, wie der Mengenführer die Auswirkung der Mengenanpassung des Folgers an eine Erhöhung der eigenen Menge auf den gemeinsamen Preis antizipiert und diesen Umstand nutzt. Da die Mengen strategische Substitute sind, ist dieser Term positiv: Erhöht der Mengenführer seine Menge um eine Einheit, so

1.5 Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch

33

senkt der Folger seine Menge gemäß seiner Reaktionsfunktion etwas – wie wir in Abschn.€1.2 gezeigt haben, um weniger als eine Einheit. Für sich genommen induziert diese Folgerreaktion eine Erhöhung des gemeinsamen Preises. Insgesamt – also unter Berücksichtigung des ersten Terms – sinkt der Preis, wenn der Mengenführer eine Einheit mehr produziert. Aber er sinkt eben um weniger als im simultanen Wettbewerb, weil sich die Gesamtmenge wegen der Folgerreaktion um weniger als eine Einheit erhöht. Damit ist der Grenzerlös eines Mengenführers bei jeder Menge höher als der eines Anbieters im simultanen Wettbewerb. Dementsprechend fällt auch seine gewinnmaximale Menge höher aus, während die Menge des Folgers geringer ist als bei simultanem Wettbewerb. Da die Mengengegenreaktion des Folgers geringer als die auslösende Änderung des Mengenführers ist, ist die Gesamtmenge im Vergleich zum simultanen Wettbewerb höher und damit ist der Preis niedriger. Der Gewinn des Folgers sinkt also. Beim Mengenführer dominiert hinsichtlich des Gewinns stets der positive Mengeneffekt die Preissenkung. Die Abb.€1.14 zeigt das Nashgleichgewicht des sequentiellen Wettbewerbs im Vergleich mit jenem des simultanen Wettbewerbs am Beispiel linearer Reaktionsfunktionen. Der Mengenführer hat keine Reaktionsfunktion, sondern sucht sich auf der Reaktionsfunktion des Folgers den für ihn gewinnmaximalen Punkt aus. Dieser und damit das Nashgleichgewicht im sequentiellen Wettbewerb sind in der Abbildung durch einen dicken Punkt gekennzeichnet. Die gestrichelt eingezeichnete Reaktionsfunktion R1 gilt nur für den Referenzfall des simultanen Wettbewerbs. Das Nashgleichgewicht im simultanen Wettbewerb ist der Schnittpunkt dieser R1 mit der Reaktionsfunktion R2. Es sei noch einmal betont, dass der Vorteil des Mengenführers aus einer freiwilligen Selbstbindung resultiert. Er müsste ja nicht als Erster seine Kapazität aufbauen. Er könnte sich auch überlegen, lieber flexibel zu bleiben und auf die anderen zu

Abb. 1.14↜渀 Nashgleichgewicht bei Mengenführerschaft

34

1 Marktökonomische Grundlagen

warten – womöglich um erst einmal zu schauen, was diese für Kapazitäten aufbauen. Dies wäre aber im hier behandelten Fall offensichtlich ein schwerer strategischer Fehler. 1.5.1.2  Ein Beispiel Wir knüpfen hier an das Beispiel für den simultanen homogenen Mengenwettbewerb aus dem Abschn.€1.2 an, betrachten nun aber speziell den Duopolfall. In diesem gilt bei simultanem Wettbewerb für den repräsentativen Duopolisten die Gewinnfunktion   1 a 1 − x x Gi = i − j xi − kxi − Kf . b b b Über die Outputregel des simultanen Mengenwettbewerbs folgen die Reaktionsfunktionen xi =

a − bk − xj . 2

Daraus resultieren die gewinnmaximalen Mengen der Duopolisten xi∗ =

a − bk , 3

woraus wiederum für den Stückgewinn folgt p∗ − k =

a − bk . 3b

Damit resultiert für den Gewinn eines Duopolisten bei simultanem Wettbewerb G∗i =

1 b



a − bk 3

2

− Kf .

Gibt es nun einen Zeitführer und haben die Investitionen in den Kapazitätsaufbau irreversiblen Charakter, so gilt anstelle der simultanen eine sequentielle Entscheidungslogik. Die Gewinnfunktion des Mengenführers ergibt sich dann unter Einsetzen der Reaktionsfunktion des Folgers. Es sei wieder der Anbieter 1 der Mengenführer. Dann lautet seine Gewinnfunktion G1 = G1 (x1 ) =



1 a 1 a − bk − x1 − x1 − b b b 2



x1 − kx1 − Kf .

An der Stelle von x2/b bei simultaner Logik steht hier nun als letzter Term in Klammern (↜aâ•›−â•›bkâ•›−â•›x1)/2b. Dies ist die Reaktionsfunktion des Folgers. Damit folgt die Outputregel des Mengenführers als

1.5 Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch

35

  1 1 1 a − bk − x1 a 1 − x1 − + − + x1 = k. b b b 2 b 2b Hier kann man nun explizit ersehen, warum die Grenzerlöse des Mengenführers über jenen eines Anbieters im simultanen Wettbewerb liegen. Der CommitmentEffekt ist der zweite Term in der Klammer. Er verringert betragsmäßig den zweiten und negativen Teileffekt der Grenzerlöse – hier im Beispiel speziell auf die halbe Hälfte. Dementsprechend ergibt sich für den Mengenführer eine höhere gewinnmaximale Menge als bei simultaner Entscheidungslogik: x1∗ =

a − bk . 2

Eingesetzt in die Reaktionsfunktion des Folgers resultiert für diesen x2∗ =

a − bk . 4

Wie schon erläutert, ist die Folgermenge nicht nur niedriger als jene des Mengenführers, sondern auch niedriger als im simultanen Fall, weil die Mengen strategische Substitute sind. Da die Gegenreaktion des Folgers die höhere Menge des Mengenführers nicht kompensiert, ist die Gesamtmenge bei sequentieller Logik höher als bei simultaner: x∗ =

3(a − bk) . 4

Dementsprechend muss der gemeinsame Preis geringer sein: p∗ =

a + 3bk . 4b

Der Stückgewinn lautet jetzt p∗ − k =

a − bk , 4b

und damit folgt für den Mengenführergewinn   1 a − bk 2 G∗1 = − Kf . 2b 2 Ganz analog ergibt sich für den Mengenfolgergewinn   1 a − bk 2 G∗2 = − Kf . b 4 Der Vergleich mit dem Gewinn bei simultanem Wettbewerb zeigt: Der Mengenführer profitiert von seiner freiwilligen Selbstbindung durch den irreversiblen Kapazitätsaufbau, der Mengenfolger leidet darunter.

36

1 Marktökonomische Grundlagen

1.5.2  Marktmachtmissbrauch Der Mengenführer als Etablierter kann nun den Marktzutritt eines potentiellen Konkurrenten durch Setzen einer entsprechend hohen Kapazität (die weiterhin irreversiblen Charakter haben muss) auch vollständig abschrecken. Dazu muss er seine Produktionskapazität lediglich so hoch ansetzen, dass der gemeinsame Preis nach Zutritt des potentiellen Folgers so niedrig wäre, dass der potentielle Folger bei Zutritt Verluste machen würde. 1.5.2.1  Marktzutrittsabschreckung Eine Marktzutrittsabschreckung wird sich für den Etablierten nur rechnen, wenn die Fixkosten des Marktzutritts hinreichend hoch sind. Das kann man sich leicht anhand des Falles konstanter Grenzkosten und damit konstanter variabler Stückkosten k klarmachen. Dann sind die Stückgewinne ohne Fixkosten für beide gleich pâ•›−â•›k. Existieren keine Fixkosten des Zutritts, so müsste der Etablierte zur Abschreckung des potentiellen Konkurrenten jene Kapazitätshöhe wählen, die zusammen mit der Folgerkapazität den Preis auf die Höhe der Grenzkosten k drückt. Dann macht aber der Etablierte unabhängig von seiner Menge selber auch keine Gewinne mehr. Existieren dagegen zu deckende Fixkosten des Zutritts, so wird der potentielle Folger auch schon bei Preisen über den Grenzkosten k nicht mehr zutreten – nämlich wenn der variable Stückgewinn pâ•›−â•›k multipliziert mit der Folgermenge nicht mehr zur Deckung dieser Fixkosten reicht. Dabei gilt: Je höher die Fixkosten des Zutritts sind, desto geringer ist die zur Abschreckung notwendige Kapazität des Etablierten, denn desto höher ist jener Preis, bei dem der Zutritt für den Folger nicht mehr lohnt. Für den Etablierten kann sich die Abschreckung nun rechnen. Denn bei Abschreckung hat er den gesamten Markt und damit eine Menge über der Führermenge, wodurch der Gesamtgewinn bei Abschreckung auch bei niedrigerem Stückgewinn über dem Gewinn beim Zutretenlassen liegen kann. Dieses Phänomen kennen wir an sich schon vom Vergleich der beiden Gewinnkomponenten Stückgewinn und Menge bei der Entscheidung „Mengenführer werden oder auf die anderen warten“. Formal lässt sich die Höhe der Abschreckungsmenge aus der Forderung      G2 x1ab , x2 x1ab , Kf = 0. (1.30) mit Kf als den Fixkosten des Marktzutritts und mit ab für „Abschreckung“ ermitteln. Diese Abschreckungsmenge ist immer größer als die Menge bei Zutretenlassen, weil eine Erhöhung der Menge des Etablierten sowohl den Preis als auch die Menge des Folgers und damit eindeutig den Folgergewinn senkt (was ja zur Abschreckung notwendig ist). Die Abschreckung lohnt für den Etablierten, sofern   G1 x1ab , 0 > G1 (x1 , x2 (x1 ))  (1.31)

1.5 Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch

37

Abb. 1.15↜渀 Nashgleichgewicht mit Marktzutrittsabschreckung

gilt (mit dem „normalen“ Mengenführergewinn auf der rechten Seite). Graphisch gesehen führt die Existenz von Fixkosten des Marktzutritts zu einem Knick in der Reaktionsfunktion des potentiellen Folgers. Sofern die Bedingung (1.31) erfüllt ist, liegt hier das Nashgleichgewicht des sequentiellen Mengenwettbewerbs mit Zutrittsabschreckung. Ist Bedingung (1.31) nicht erfüllt, so kommt es zum Nashgleichgewicht mit zugelassenem Zutritt. Dies illustriert die Abb.€1.15, in der die beiden alternativen Nashgleichgewichte eingezeichnet sind. Das Nashgleichgewicht mit zugelassenem Zutritt wird im Allgemeinen als wettbewerbskonform betrachtet und der dabei vom Mengenführer realisierte Vorteil als Entlohnung dafür angesehen, dass er das Gut früher an den Markt gebracht hat. Dagegen wird die Abschreckungsstrategie überwiegend als Marktmachtmissbrauch eingeschätzt. Ein etablierter Monopolist erhält hier sein Monopol durch den Aufbau strategischer Überkapazitäten mit der Konsequenz eines für einen Folger im Falle des Zutritts ruinös niedrigen Marktpreises. 1.5.2.2  Ein Beispiel Im Folgenden führen wir das Duopolbeispiel aus dem Unterabschnitt 1.5.1 fort. Dabei interessiert uns nur jener Fall, in dem der potentielle Folger auch tatsächlich zutreten würde, wenn man ihn nicht abschreckt. Es soll also mit Blick auf die fixen Marktzutrittskosten gelten 0 < Kf <

1 b



a − bk 4

2

.

Auf der rechten Seite steht hier der Gewinn eines Mengenfolgers vor Fixkostenabzug. Sind die Fixkosten höher, so spricht man von „blockiertem“ Zutritt. In diesem

38

1 Marktökonomische Grundlagen

Fall tritt kein zweiter Anbieter zu, sobald der Etablierte die „normale“ Führermenge gesetzt hat. Dann muss also nicht aktiv mittels Überkapazität abgeschreckt werden. Vielmehr bliebe der Mengeführer in diesem Fall des blockierten Zutritts sozusagen automatisch Monopolist. Ist der Zutritt des Folgers nicht automatisch blockiert, so ergibt sich die Höhe der Abschreckungsmenge gemäß Gl.€(1.30) aus    a 1  ab − G2 = x + x2 x2 − kx2 −Kf = 0 b b 1 unter Einsetzen der Reaktionsfunktion des potentiellen Folgers x2 =

a − bk − x1ab . 2

Dies führt zunächst zu a − bk − x1ab a − x1ab + bk a − bk − x1ab −k = Kf . 2b 2 2

Diese Gleichung kann man umformen zu (a − bk − x1 )2 = 4bKf .

Also lautet die zur Abschreckung des Marktzutritts des potentiellen Folgers notwendige Menge  x1ab = a − bk − 2 bKf . Hier sieht man nun explizit, dass die zur Marktzutrittsabschreckung notwendige Menge umso kleiner ist, je höher die Fixkosten sind. Setzt der Mengenführer diese Menge, so ergibt sich mit x2â•›=â•›0 der Abschreckungspreis  Kf ab p =k+2 . b Dies macht noch einmal deutlich, dass ohne fixe Marktzutrittskosten (↜Kfâ•›=â•›0) eine Abschreckung für den Mengenführer nicht profitabel sein kann. Der Gewinn des Etablierten bei Abschreckung folgt als  Kf ab ab ab G1 = p x1 = 2(a − bk) − 4Kf . b Dabei haben wir seine Fixkosten nicht angesetzt, da er schon im Markt ist und damit die Fixkosten wegen ihres irreversiblen Charakters nicht mehr entscheidungsrele-

1.5 Mengenführerschaft und Marktmachtmissbrauch

39

vant sind. Dieser Gewinn bei Abschreckung ist umso höher, je höher die Fixkosten sind:

a − bk ∂G1ab =  − 4>0 ∂Kf bKf

für

Kf <

1 b



a − bk 4

2

.

Diese Bedingung ist immer erfüllt, wenn der Marktzutritt für den potentiellen Folger nicht automatisch blockiert ist (s.€o.). Der Etablierte wird nun immer dann abschrecken, wenn der Abschreckungsgewinn höher ist als der Gewinn bei Zulassen des Folgerzutritts (rechte Seite der folgenden Gleichung; wieder ohne Fixkosten). Aus dem Gleichsetzen des Gewinns bei Abschreckung mit jenem bei zugelassenem Zutritt lässt sich jenes Niveau der Fixkosten ermitteln, bei welchem der Etablierte gerade indifferent zwischen Zutritt Zulassen und Zutritt Abschrecken ist:    Kf 1 a − bk 2 2(a − bk) − 4Kf = b 2b 2 führt über √  2 b a − bk Kf = Kf + √ a − bk 16 b

zur quadratischen Gleichung Kf2 −

3(a − bk)2 (a − bk)4 = 0. Kf + 16b 1024b2

Deren relevante Lösung lautet Kf ,in

3(a − bk)2 = − 32b



9(a − bk)4 − (a − bk)4 1024b2

bzw. Kf ,in =

(3 −

√ 8)(a − bk)2 32b

mit „in“ für „indifferent“. Sind die Fixkosten des Marktzutritts höher, lohnt es für den Etablierten, den Marktzutritt des potentiellen Folgers durch Aufbau einer hinreichend hohen Abschreckungskapazität zu verhindern. Sind die Fixkosten des Marktzutritts niedriger, wird der Etablierte den Marktzutritt des Folgers zulassen. Erreichen die Fixkosten das Niveau des Folgergewinns (vor Fixkostenabzug), so ist der Zutritt „automatisch“ blockiert und der Etablierte bleibt auch mit der „normalen“ Führermenge Monopolist. Betrachtet man die Marktzutrittsabschreckung als Missbrauch von Marktmacht, so ergibt sich hier für die Wettbewerbspolitik offen-

40

1 Marktökonomische Grundlagen

sichtlich ein Diagnoseproblem: Der Nichtzutritt eines potentiellen Folgers wegen eines zu niedrigen Marktpreises bedeutet nicht, dass eine aktive Marktzutrittsabschreckung des Etablierten vorliegt. Es könnte sich vielmehr auch um einen Fall des automatisch blockierten Folgerzutritts handeln. Man müsste dem etablierten Monopolisten schon nachweisen, dass er seine Produktionsmenge über die „normale“ Mengenführermenge hinaus erhöht hat.

1.6  Kostenführerschaft und Wohlfahrt In diesem Abschnitt wollen wir uns mit den Auswirkungen einer Kostenführerschaft im Sinne eines systematischen Grenzkostenvorteils beschäftigen. Als Analyserahmen dienen die Modelle des homogenen Preis- und Mengenwettbewerbs. Hinter einer solchen Kostenführerschaft steht meist eine Prozessinnovation, beispielsweise eine Optimierung der betrieblichen Ablauforganisation oder die Verbesserung einer in der Produktion verwendeten Maschine. Typischerweise erfordert das Hervorbringen solcher Innovationen einen gewissen Forschungs- und Entwicklungsaufwand, der sich in einer Erhöhung der Produktionsfixkosten widerspiegelt. Eine Kostenführerschaft ist also im Regelfall nicht umsonst, sondern verursacht F&E-Kosten. Dies müssen wir im Auge behalten, wenn wir im Folgenden auf die Auswirkungen der Kostenführerschaft schauen. Für das Weitere nehmen wir an, dass ausgehend von einer vollständig symmetrischen Situation einer von zwei Anbietern seine Grenzkosten senkt. Die Auswirkungen dieser Grenzkostensenkung schauen wir uns zunächst für den Fall des homogenen Preiswettbewerbs und anschließend für jenen des homogenen Mengenwettbewerbs an. Es ist klar, dass im ersten Fall die Auswirkungen drastischer sein werden als im zweiten, da im Preiswettbewerb die Wettbewerbsintensität viel höher ist.

1.6.1  Kostenführerschaft im Preiswettbewerb Wir knüpfen an den Fall der Abb.€1.6 aus Abschn.€1.3 mit konstanten und gleichen Grenzkosten aller (im Folgenden: beider) Anbieter als Ausgangssituation an. Mangels bindender Kapazitätsschranken setzen beide Anbieter einen Preis in Höhe der Grenzkosten, die Menge ergibt sich gemäß der Gesamtnachfragefunktion. Nun realisiere einer der beiden eine Grenzkostensenkung. Wir wollen zunächst annehmen, diese falle so deutlich aus, dass der Innovator sich anschließend wie ein Monopolist ohne Konkurrenz verhalten kann. Diesen Fall zeigt die Abb.€1.16. Gemäß der monopolistischen Outputregel ergibt sich die gewinnmaximale Menge im Schnittpunkt der neuen Grenzkosten mit der Grenzerlösfunktion und der zugehörige Preis folgt gemäß der Gesamtnachfragefunktion. Wegen des drastischen Ausmaßes der Grenzkostensenkung bleibt dieser Monopolpreis unter den Grenzkosten des Konkurrenten. Dieser ist damit „automatisch“ vom Markt verdrängt. Man spricht in

1.6 Kostenführerschaft und Wohlfahrt

41

Abb. 1.16↜渀 Drastischer Grenzkostenvorteil im Preiswettbewerb

diesem Fall von einem drastischen Grenzkostenvorteil bzw. von einer drastischen Prozessinnovation. Mit Gv sind in der Graphik die Gewinne aus der Innovation vor Fixkostenabzug bezeichnet (mit „v“ für „variabel“). Von diesen Gewinnen sind die für die Innovation notwendigen F&E-Kosten noch abzuziehen. Sind diese geringer als der Kostenführergewinn (wovon wir im Weiteren ausgehen), so steigt die Wohlfahrt auf der Anbieterseite. Denn diese war vor der Innovation gleich null. Es steigt aber auch die Wohlfahrt auf der Nachfragerseite. Denn der im Zuge der Kostenführerschaft fallende Preis erhöht die konsumierte Menge und beides erhöht die Konsumentenrente. Die Monopolisierung des Marktes durch den Kostenführer erhöht also die Gesamtwohlfahrt. Hinzu kommt, dass der Kostenführer seine Innovation meist nicht dauerhaft vor Nachahmung schützen kann. Zum einen sehen Schutzrechte wie das Patentrecht und das Copyright nur einen zeitlich begrenzten Schutz vor. Zum zweiten sind solche Prozessinnovationen oft gar nicht effektiv zu schützen, sodass es recht schnell zu einer Diffusion kommt. Dann können auch die Konkurrenten billiger produzieren und langfristig sinkt der Preis auf die Grenzkosten des (dann ehemaligen) Kostenführers. Das Ergebnis sind entsprechend drastische Wohlfahrtszuwächse. Diese Wohlfahrtszuwächse sind der Grund, aus dem man die – vorübergehende – Monopolisierung eines Marktes im Falle der Kostenführerschaft nicht nur als wettbewerbskonform ansieht, sondern den dahinterstehenden Innovationswettbewerb durch Patentschutzgewährung und ähnliche Schutzrechte noch ermutigt. Die Abb.€1.17 zeigt zum Vergleich den Fall eines nicht-drastischen Grenzkostenvorteils als Folge einer ebensolchen Prozessinnovation. Hier läge der Monopolpreis, der sich aus der monopolistischen Outputregel ergibt, oberhalb der Grenzkosten des Konkurrenten – der Innovator kann ihn also nicht verlangen. Stattdessen wird er nun einen Preis setzen, der einen Cent unter den Grenzkosten des Konkurrenten liegt, also diesen fast entspricht (Näherungsannahme in der Graphik).

42

1 Marktökonomische Grundlagen

Abb. 1.17↜渀 Nicht-drastischer Grenzkostenvorteil im Preiswettbewerb

Dies bezeichnet man als limit pricing. Durch dieses limit pricing wird der Innovator ebenfalls zum Monopolisten. In diesem nicht-drastischen Fall steigt zunächst einmal nur die Wohlfahrt des Kostenführers; für die Nachfrager ändert sich kurzfristig (fast) nichts. Längerfristig gesehen führt aber auch hier die Diffusion der Prozessinnovation zu Wohlfahrtszuwächsen bei allen Beteiligten. Deshalb gilt auch hier, dass man die – vorübergehende – Marktmonopolisierung des Kostenführers nicht nur als wettbewerbskonform akzeptiert, sondern sie durch staatlichen Innovationsschutz fördert. Der Leser beachte, dass dieser Fall der Etablierung eines Monopols durch limit pricing jenem der Absicherung einer Monopolstellung durch strategische Überkapazitäten bei Mengenführerschaft sehr ähnlich ist. Dennoch fällt die wettbewerbstheoretische Einschätzung ganz anders aus. Denn anders als bei der Monopolisierung durch einen Mengenführer führt die Monopolisierung durch einen Kostenführer zu einem Zuwachs der Gesamtwohlfahrt. Bleibt festzuhalten, dass im Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut und konstanten Grenzkosten eine Prozessinnovation auf jeden Fall zu einer Monopolstellung des Kostenführers führt. Diese deutliche Konsequenz einer Kostenführerschaft ergibt sich aus der bei homogenem Preiswettbewerb vorliegenden hohen Wettbewerbsintensität. Nicht so deutlich sind die Auswirkungen der Kostenführerschaft bei steigenden Grenzkosten, bei differenzierten Varianten des Gutes und bei bindenden Kapazitätsschranken. Im nächsten Unterabschnitt wird das exemplarisch für den Fall des homogenen Mengenwettbewerbs aufgezeigt.

1.6.2  Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb Gemäß der Outputregel für den Mengenwettbewerb führt eine Senkung des Grenzkostenniveaus immer zu einer Erhöhung der gewinnmaximalen Menge des Innovators. In der diese Outputregel illustrierenden Abb.€1.3 im Abschn.€1.2 bedeutet

1.6 Kostenführerschaft und Wohlfahrt

43

Abb. 1.18↜渀 Nicht-drastischer Grenzkostenvorteil im Mengenwettbewerb

die Prozessinnovation eine Drehung der Grenzkostenfunktion im Uhrzeigersinn. Da die Mengen strategische Substitute sind, wird die Mengenerhöhung des Kostenführers zu einer Mengensenkung des Konkurrenten führen. Ist der Grenzkostenvorteil des Kostenführers drastisch, so ergibt sich wieder die obige Monopollösung. Ist der Grenzkostenvorteil aber nicht drastisch, so wird im Unterschied zum homogenen Preiswettbewerb nun auch der Anbieter mit dem Grenzkostennachteil am Markt bleiben. Dies illustriert die Abb.€1.18 am Beispiel linearer Reaktionsfunktionen. Die Grenzkostensenkung schlägt sich hier in einer Nachobenverschiebung der Reaktionsfunktion des Kostenführers nieder. Gestrichelt dargestellt ist die Ausgangssituation gleicher Grenzkosten beider Anbieter. Die Inflexibilität der Kapazität des Kostenführers verhindert im nicht-drastischen Fall bei Mengenwettbewerb ein limit pricing. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zur Kostenführerschaft im homogenen Preiswettbewerb. Die Mengensenkung des Konkurrenten wird nun – wie wir aus Abschn.€1.2 wissen – geringer ausfallen als die Mengenerhöhung des Kostenführers. Also steigt die Gesamtmenge und fällt damit der Preis. Im Mengenwettbewerb kommt es damit immer zu einer Senkung des Preises und einer Erhöhung der Konsumentenrente – nicht nur im Falle einer drastischen Innovation.

1.6.3  Ein Beispiel Mit diesem Beispiel wollen wir den hinter den obigen Abbildungen stehenden Fall einer linearen Gesamtnachfragefunktion aâ•›−â•›bp und konstanter Grenzkosten auch algebraisch behandeln. Zunächst wollen wir annehmen, der strategische Wettbewerb habe den Charakter eines homogenen Preiswettbewerbs. Bei einem nichtdrastischen Grenzkostenvorteil ändern sich dann Preis und Menge im Nashgleichgewicht im Vergleich zum Symmetriefall (fast) nicht. Der Kostenführer macht nun

44

1 Marktökonomische Grundlagen

allerdings einen Stückgewinn in Höhe der Differenz zwischen den Grenzkosten vor der Prozessinnovation (minus einem Cent) und den Grenzkosten nach der Prozessinnovation. Das führt zu einem Limit-Pricing-Gewinn in Höhe von G∗ = (k − k)x(k) − Kf .

Im Falle eines drastischen Grenzkostenvorteils lautet die monopolistische Outputregel des Kostenführers a 2 − x = k. b b

Daraus ergibt sich seine gewinnmaximale Menge als x∗ =

a − bk . 2

Der Preis beläuft sich also in diesem Fall auf p∗ =

a + bk . 2b

Dies führt beim Kostenführer zum klassischen Monopolgewinn in Höhe von 1 G∗ = b



a − bk 2

2

− Kf .

Dabei ist die Grenzkostensenkung definitionsgemäß drastisch, sofern der „normale“ Monopolpreis des Kostenführers unter den alten Grenzkosten liegt, also sofern gilt a + bk < k. 2b

Diese Bedingung für einen drastischen Grenzkostenvorteil lässt sich auch formulieren als k−k>

a − bk 2b

bzw.

k−k>

x(k) . b

Nun wollen wir annehmen, der strategische Wettbewerb habe den Charakter eines homogenen Mengenwettbewerbs. Neu ist hier nur der Fall eines nicht-drastischen Grenzkostenvorteils, in dem nun – anders als bei Preiswettbewerb – beide Anbieter im Markt bleiben. Ihre Gewinnfunktionen lauten

1.6 Kostenführerschaft und Wohlfahrt

Gi =



45

 1 a − (xi + xj ) xi − ki xi − Kf ,i . b b

Über die Outputregel a 1 1 − (xi + xj ) − xi = ki b b b folgen die Reaktionsfunktionen a − bki − xj . 2

xi =

Im Nashgleichgewicht ergeben sich daher die Mengen xi∗ =

a + bkj − 2bki . 3

Sei der Anbieter 1 der Kostenführer. Dann ist seine gewinnmaximale Menge x1∗ =

a + bk − 2bk , 3

und jene seines Konkurrenten beläuft sich auf x2∗ =

a + bk − 2bk . 3

Der Kostenführer hat also die höhere Menge und diese ist zudem höher als im Symmetriefall. Die Menge seines Konkurrenten ist geringer als vor der Innovation. Für die Gesamtmenge gilt

x∗ =

2a − bk − bk , 3

und dies ergibt den gemeinsamen Preis

p∗ =

a + bk + bk . 3b

Wie oben ausgeführt steigt also die Gesamtmenge durch die Grenzkostensenkung und dementsprechend fällt der Preis. Anders als bei der Limit-Pricing-Lösung bei Preiswettbewerb wird nun ein Teil der Grenzkostensenkung als Preissenkung an die Nachfrager weitergegeben. Aus den Stückgewinnen vor Fixkosten p ∗ − ki =

a + bkj − 2bki 3b

46

1 Marktökonomische Grundlagen

folgt der Gewinn des Kostenführers als

G1∗

1 = b



a + bk − 2bk 3

2

− Kf ,1 .

2

− Kf ,2 .

Der Gewinn seines Konkurrenten lautet

G2∗

1 = b



a + bk − 2bk 3

Dieser kann angesichts des Fallens seiner Menge und eines fallenden Preises nur zurückgehen. Beim Kostenführer sieht man nun explizit die Dominanz des Mengeneffekts. An der Gleichung für die maximal möglichen Gewinne des Anbieters mit dem Grenzkostennachteil kann man sich leicht klarmachen: Ist die oben (am Ende der Beispielrechnungen zum Preiswettbewerb als Ausgangssituation) abgeleitete Bedingung für einen drastischen Grenzkostenvorteil k−k>

x(k) b

erfüllt, so würde der Gewinn des Konkurrenten des Kostenführers negativ. Also realisiert der Kostenführer dann auch bei Mengenwettbewerb in der Ausgangssituation die oben schon hergeleitete klassische Monopollösung.

1.7  Zusammenfassung und Basisliteratur ╇ 1. Im spieltheoretischen Sinne strategische Entscheidungsprobleme kann man mit Hilfe der Konzepte der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts lösen. ╇ 2. Bei Mengenwettbewerb sind die Mengen strategische Substitute. Dabei ist das Ausmaß der Reaktion auf eine (prognostizierte) Änderung einer Konkurrentenmenge stets betragsmäßig kleiner als die sie auslösende Änderung. ╇ 3. Sind die Produktionskapazitäten auch kurzfristig flexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs und die Mengen folgen entscheidungslogisch den Preisen. Sind die Produktionskapazitäten dagegen kurzfristig unflexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Mengenwettbewerbs und die Preise folgen entscheidungslogisch den Mengen. ╇ 4. Bei einem homogenen Gut ist die Wettbewerbsintensität im Preiswettbewerb stets härter als im Mengenwettbewerb. Beispielsweise sind bei konstanten und unter den Konkurrenten gleichen Grenzkosten im homogenen Preiswettbewerb keine Gewinne möglich, im homogenen Mengenwettbewerb aber schon. ╇ 5. Eine Produktdifferenzierung senkt die Wettbewerbsintensität und ermöglicht dadurch höhere Gewinne.

1.7 Zusammenfassung und Basisliteratur

47

╇ 6. Im heterogenen Preiswettbewerb sind die Preise strategische Komplemente. Dabei ist die Reaktion auf eine (prognostizierte) Änderung eines Konkurrentenpreises stets kleiner als die sie auslösende Änderung. ╇ 7. Auch im Falle eines differenzierten Gutes sind die Preise und Gewinne (bei gleichem Ausmaß der Differenzierung) im Mengenwettbewerb höher als im Preiswettbewerb, weil die Inflexibilität der Kapazitäten die Wettbewerbsintensität senkt. ╇ 8. Eine Zeitführerschaft kann bei (zumindest teilweise) irreversiblem Charakter der Investitionen in den Kapazitätsaufbau zu einer Mengenführerschaft genutzt werden, die infolge eines Commitment-Effekts zu einem höheren Gewinn führt als er sich bei simultaner Mengenfestlegung ergäbe. ╇ 9. Eine Mengenführerschaft kann unter Umständen vom Etablierten dazu genutzt werden, durch Aufbau von strategischen Überkapazitäten weitere Anbieter vom Marktzutritt abzuschrecken. Diese aktive Marktzutrittsabschreckung gilt als ein Marktmachtmissbrauch. 10. Eine Kostenführerschaft im Sinne eines Grenzkostenvorteils führt im Falle eines homogenen Gutes bei Preiswettbewerb stets zu einem Monopol des Kostenführers. Im homogenen Mengenwettbewerb resultiert ein solches Monopol nur bei Vorliegen eines drastischen Grenzkostenvorteils. 11. Anders als eine bei Mengenführerschaft durch strategische Überkapazitäten erlangte Monopolstellung wird eine durch Kostenführerschaft erlangte Monopolstellung meist nicht als Ergebnis eines Marktmachtmissbrauchs eingeschätzt. Denn das Streben nach Produktionskostenvorteilen durch die Grenzkosten senkende Innovationen ist erwünscht, da es in der Regel (zumindest langfristig) die Gesamtwohlfahrt erhöht. Die ersten formalen Überlegungen und Lösungsvorschläge zum Problem des Marktgleichgewichts bei strategischem Preiswettbewerb und bei strategischem Mengenwettbewerb finden sich in den grundlegenden Arbeiten Cournot (1838), Bertrand (1883) sowie von Stackelberg (1934). Entsprechend der vom jeweiligen Autor favorisierten Lösung bezeichnet man Gleichgewichte des simultanen Mengenwettbewerbs daher auch als Cournot-Gleichgewichte, jene des Preiswettbewerbs als Bertrand-Gleichgewichte und die Gleichgewichte des sequentiellen Mengenwettbewerbs als Stackelberg-Gleichgewichte. Eine rigorose Formulierung als Nashgleichgewichte fanden diese Lösungen aber erst viel später. Denn das Konzept des Nashgleichgewichts wurde erst um die Mitte des letzten Jahrhunderts entwickelt. Bahnbrechend waren hier u.€a. die Arbeiten des Namensgebers Nash, siehe beispielsweise Nash (1950). Zur Interpretation des Mengenwettbewerbs als Kapazitätswettbewerb siehe Kreps und Scheinkman (1983). Dort werden die Bedingungen, die für diese Interpretation im Einzelnen erfüllt sein müssen und deren Gültigkeit wir einfach unterstellt haben, detailliert diskutiert. Zur Unterscheidung zwischen strategischen Komplementen und strategischen Substituten sowie speziell auch zum Preiswettbewerb bei einem differenzierten Gut siehe außerdem Bulow et€al. (1985). Das Modell der Marktzutrittsabschreckung durch strategische Überkapazitäten geht letztlich auf Dixit (1979) zurück. Wer an Weiterführendem zum

48

1 Marktökonomische Grundlagen

Preis- und zum Mengenwettbewerb interessiert ist, kann auf das fünfte und sechste Kapitel von Tirole (1990) verwiesen werden. Ergänzend empfohlen seien hier insbesondere die Ausführungen zur Existenz von Nashgleichgewichten im homogenen Preiswettbewerb bei mengenabhängigen Grenzkosten auf S.€211€ff. sowie die ausführliche Diskussion des oben erwähnten Ergebnisses von Kreps und Scheinkman auf S.€228€ff. Stets gut lesbar und weitergehend an der Primärliteratur orientiert als Tirole (1990) ist Martin (2002), S.€11€ff.

Literatur Bertrand JLF (1883) Review von „Théorie mathématique de la richesse sociale“ und „Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses“. Journal des Savants 68:499–508 Bulow J, Geanakoplos J, Klemperer P (1985) Multimarket oligopoly: strategic substitutes and complements. J Polit Econ 93:488–511 Cournot A (1838) Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Hachette, Paris Dixit A (1979) A model of duopoly suggesting a theory of entry barriers. Bell J Econ 10:20–32 Kreps DM, Scheinkman JA (1983) Quantity precommitment and Bertrand competition yield Cournot outcomes. Bell J Econ 14:326–337 Martin S (2002) Advanced industrial economics, 2.€Aufl. Blackwell, Oxford Nash J (1950) Equilibrium points in n-person games. Proc Natl Acad Sci 36:48–49 von Stackelberg H (1934) Marktform und Gleichgewicht. Julius Springer, Vienna Tirole J (1990) The theory of industrial organization. MIT Press, Cambridge

Kapitel 2

Kartelle und Fusionen

Inhalt 2.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇ 49 2.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt����������������������������������尓���������������������������╇ 50 2.2.1â•…Horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung����������������������������������尓��������������������╇ 51 2.2.2â•…Vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung����������������������������������尓������������������������╇ 54 2.3â•…Das Stabilitätsproblem����������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������������╇ 58 2.3.1â•…Stabilisierung durch Sanktionen����������������������������������尓������������������������������������尓�������╇ 58 2.3.2â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 60 2.4â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur����������������������������������尓��������������������╇ 61 2.4.1â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb����������������������������������尓������╇ 61 2.4.2â•…Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb����������������������������������尓�╇ 66 2.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓�����������╇ 70 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������╇ 71

2.1  Einführung Im strategischen Wettbewerb hat der einzelne Anbieter oft die Alternative, mit einem oder mehreren anderen Anbietern zu kooperieren. Im entscheidungstheoretischen Kern besteht eine solche Kooperation in der gemeinsamen Festlegung eines oder mehrerer Aktionsparameter im Rahmen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung. Im Folgenden geht es dabei zunächst einmal um die gemeinsame Festlegung der Preise vor dem Hintergrund eines (andernfalls herrschenden) Preiswettbewerbs und um die gemeinsame Festlegung der Mengen vor dem Hintergrund eines (andernfalls herrschenden) Mengenwettbewerbs. Sofern dem Wettbewerbsgesetze nicht entgegenstehen, kann diese gemeinsame Gewinnmaximierung beispielsweise im Rahmen eines Kartells, also einer entweder nur mündlichen oder auch schriftlich fixierten Absprache, sowie im Rahmen einer Fusion umgesetzt werden. Dabei zielen Kartelle und Fusionen neben dieser gemeinsamen Festsetzung der den Gesamtgewinn maximierenden Preise bzw. Mengen oft auch auf die Realisierung von Skalenerträgen in der Produktion, in der Beschaffung und im Vertrieb ab. Dieser Aspekt wird im Folgenden außen vor gelassen. Es wird in diesem Kapitel vielmehr B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_2, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

49

50

2 Kartelle und Fusionen

ausschließlich um den entscheidungs- und wettbewerbstheoretischen Aspekt der gemeinsamen Gewinnmaximierung als Alternative zum Wettbewerb gehen. Im zweiten Abschnitt wollen wir die prinzipielle Wirkung einer Gemeinsamkeit der Maximierung des Gesamtgewinns im Vergleich zur einzelwirtschaftlichen Maximierung jeweils nur des eigenen Gewinns auf Gewinne, Konsumentenrente und Gesamtwohlfahrt aufzeigen. Dies machen wir sowohl für den Fall der gemeinsamen Gewinnmaximierung von (eigentlichen) Konkurrenten, der so genannten horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung, als auch für den Fall der gemeinsamen Gewinnmaximierung über Stufen der Wertschöpfungskette hinweg, der so genannten vertikalen gemeinsamen Gewinnmaximierung. Wir werden dabei sehen, dass letztere, also beispielsweise die gemeinsame Festsetzung des Endverkaufspreises und des Handelseinstandspreises eines Gutes durch Händler und Produzenten, wettbewerbstheoretisch vergleichsweise unproblematisch ist. Daher werden wir uns anschließend für den Rest dieses Kapitels ausschließlich mit der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung befassen. Bei dieser sinkt im Regelfall die Gesamtwohlfahrt als Folge einer Absprache bzw. einer Fusion. Im dritten Abschnitt diskutieren wir das generell bestehende Stabilitätsproblem einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von (eigentlichen) Konkurrenten. Wann ist die gemeinsame Gewinnmaximierung in dem Sinne stabil, dass es sich für keinen Beteiligten lohnt, von der abgesprochenen Aktionsparametersetzung einseitig abzuweichen? Dies ist offensichtlich ein zentrales Problem. Denn die Aktionsparametersetzung im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung ist definitionsgemäß kein Nashgleichgewicht – jedenfalls nicht ohne Weiteres. Dementsprechend lohnt das einseitige Abweichen von einer Absprache für einen Beteiligten zunächst einmal immer. Wir werden sehen, wie dieses Stabilitätsproblem von den Beteiligten über die Einführung glaubwürdiger Sanktionen gelöst werden kann. Im vierten und zentralen Abschnitt dieses Kapitels werden wir der Frage nachgehen, unter welchen Umständen eine gemeinsame Gewinnmaximierung bei gegebener Stabilität profitabel ist (und somit zustande kommen kann). Trivialerweise ist das immer der Fall, wenn sich alle (eigentlichen) Konkurrenten daran beteiligen – dann realisieren sie zusammen die Monopollösung. Jenseits dieses offensichtlichen Falles aber ist diese Frage nicht pauschal zu beantworten. Sobald durch die Existenz von Outsidern eine „Restkonkurrenz“ existiert bzw. existieren würde, hängen die Profitabilität und damit das Zustandekommen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von den Details der Marktstruktur ab. Wir werden zeigen, dass hier sowohl die Art des Wettbewerbs (Preiswettbewerb oder Mengenwettbewerb) als auch die Frage der Differenziertheit des betrachteten Gutes (homogen oder heterogen) von großer Bedeutung sind.

2.2  Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt In diesem Abschnitt werden wir zeigen, wie die horizontale und die vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung im Regelfall auf die Wohlfahrt und deren Verteilung wirken. Dazu benutzen wir das entscheidungstheoretische Konzept der pekuniären Entscheidungsexternalität.

2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt

51

2.2.1  Horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung Im Folgenden untersuchen wir zunächst die Wohlfahrtswirkungen der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung mittels des entscheidungstheoretischen Konzepts der (pekuniären) horizontalen Entscheidungsexternalität und deren Internalisierung im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung. Anschließend folgt ein einfaches Beispiel. 2.2.1.1  Internalisierung horizontaler Entscheidungsexternalitäten Unter einer (immer pekuniären) horizontalen Entscheidungsexternalität versteht man die Wirkung einer eigenen Aktionsparametersetzung bzw. -änderung auf den Gewinn der Konkurrenten. Diese Externalitäten sind definitionsgemäß mit dem strategischen Wettbewerb verbunden. Durch eine gemeinsame Gewinnmaximierung können sie internalisiert werden. Ist die Externalität negativ, so wird der Aktionsparameter im Wettbewerb gemessen am gemeinsamen Gewinnmaximum zu hoch gesetzt. Bei einer positiven Entscheidungsexternalität verhält es sich umgekehrt. Als Beispiel sei der Duopolfall betrachtet. Im Mengenwettbewerb setzt hier jeder Anbieter seine Menge derart, dass sein Grenzgewinn gleich null ist bzw. dass die eigenen Grenzerlöse den eigenen Grenzkosten entsprechen: ∂G1 =0 ∂x1

und

∂G2 = 0. ∂x2

Voraussetzung sind mit zunehmender Menge fallende Grenzgewinne (Bedingung zweiter Ordnung). Bei der gemeinsamen Gewinnmaximierung muss dagegen gelten  

∂(G1 + G2 ) ∂G1 ∂G2 = + =0 ∂x1 ∂x1 ∂x1

und

∂(G1 + G2 ) ∂G1 ∂G2 = + = 0. ∂x2 ∂x2 ∂x2

(2.1)

Die Ableitungen des Konkurrentengewinns nach der jeweils eigenen Menge sind die Externalitäten der Wettbewerbslösung, die hier nun internalisiert werden. Dabei betrifft die Externalität meist nur die Erlöse des Konkurrenten, nicht seine Kosten. Aus der Diskussion des Mengenwettbewerbs wissen wir, dass diese Externalitäten (also die Kreuzableitungen in den beiden Maximierungsbedingungen) negativ sind: Der Erlös des Konkurrenten sinkt, wenn man die eigene Menge erhöht. Dementsprechend ist der Grenzgewinn jedes Anbieters bezüglich der eigenen Menge im Maximum der gemeinsamen Gewinnmaximierung positiv – statt wie in der Wettbewerbslösung gleich null. Bei mit steigender Menge fallenden Grenzgewinnen bedeutet dies eine geringere Menge als im Wettbewerb. Die Gesamtmenge ist daher bei gemeinsamer Gewinnmaximierung geringer und damit der Preis höher.

52

2 Kartelle und Fusionen

Konsumentenrente und Gesamtwohlfahrt fallen im Vergleich zum Wettbewerb geringer aus. Da sich die Anbieter nur auf eine gemeinsame Gewinnmaximierung verständigen werden, wenn diese stabil (siehe Abschn.€2.3) und profitabel (siehe Abschn.€2.4) ist, kann ihr Gewinn nur steigen. Im duopolistischen Preiswettbewerb bei einem differenzierten Gut lauten die Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung im Wettbewerb ∂G1 =0 ∂p1

und

∂G2 = 0. ∂p2

Die Bedingungen erster Ordnung der gemeinsamen Gewinnmaximierung lauten 

∂(G1 + G2 ) ∂G1 ∂G2 = + =0 ∂p1 ∂p1 ∂p1

und

∂(G1 + G2 ) ∂G1 ∂G2 = + = 0. ∂p2 ∂p2 ∂p2

(2.2)



Aus der Diskussion des Preiswettbewerbs bei einem differenzierten Gut wissen wir, dass die Externalitäten (die obigen Kreuzableitungen) hier positiv sind: Eine Erhöhung des eigenen Preises erhöht den Konkurrentengewinn. Dementsprechend sind die Grenzgewinne bezüglich des eigenen Preises im gemeinsamen Gewinnmaximum negativ (statt wie in der Wettbewerbslösung gleich null). Bei fallenden Grenzgewinnen bedeutet dies, dass die Preise bei gemeinsamer Gewinnmaximierung höher sind als in der Wettbewerbslösung. Damit sind die Mengen und ist die Gesamtwohlfahrt nun geringer als im Wettbewerb. Auch hier geht also eine Gewinnerhöhung der Anbieter zulasten der Konsumentenrente der Nachfrager. Letztere fällt um mehr als der Gesamtgewinn steigt, sodass die Gesamtwohlfahrt sinkt.

2.2.1.2  Ein Beispiel Wir wollen hier beispielhaft den Fall einer alle (eigentlichen) Konkurrenten umfassenden gemeinsamen Gewinnmaximierung von N Anbietern bei einem homogenen Gut behandeln. Unabhängig davon, ob die Anbieter ursprünglich im homogenen Preis- oder im homogenen Mengenwettbewerb miteinander standen, entspricht dann die gemeinsame Gewinnmaximierung der normalen Monopollösung. Aus der monopolistischen Outputregel 2 a − x=k b b folgt die gewinnmaximale Gesamtmenge x∗ =

a − bk . 2

2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt

53

Einsetzen der Gesamtmenge in die Preis-Absatz-Funktion führt nach Abzug der annahmegemäß konstanten Grenzkosten zum Stückgewinn vor Fixkosten p∗ − k =

a − bk . 2b

Der Gesamtgewinn beläuft sich also auf G∗ =

1 b



a − bk 2

2

− NKf .

Im Falle eines Kartells bekommt jedes Mitglied einen Gewinnanteil in Höhe von G∗ 1 1 = N Nb



a − bk 2

2

− Kf =

1 (a − bk)2 − Kf . 4N b

Zum Vergleich: Bei Wettbewerb ergibt sich im Preiswettbewerb gar kein Gewinn; hier ist die gemeinsame Gewinnmaximierung also offensichtlich für die Beteiligten profitabel. Im homogenen Preiswettbewerb entspricht der Preis den Grenzkosten und die Wohlfahrt ist damit die maximal mögliche. Jetzt ist der Preis höher, die Menge damit geringer und somit auch die Gesamtwohlfahrt niedriger. Im symmetrischen Mengenwettbewerb ergibt sich (siehe Abschn.€1.2) ein Gewinn pro Anbieter in Höhe von G∗i =

1 b



a − bk N +1

2

− Kf =

(a − bk)2 1 − Kf . 2 (N + 1) b

Dabei steht in den großen Klammern die gewinnmaximale Einzelmenge. Der Gewinn bei Wettbewerb ist stets kleiner als der Gewinnanteil bei gemeinsamer Gewinnmaximierung. Denn für Nâ•›>â•›1 ist (↜Nâ•›+â•›1)2 stets größer als 4N. Auch bei Mengenwettbewerb wäre also eine alle Anbieter einbeziehende gemeinsame Gewinnmaxi-

Abb. 2.1↜渀 Wettbewerb vs. gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenduopol

54

2 Kartelle und Fusionen

mierung für die Beteiligten profitabel. Auch hier sinken im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung Gesamtmenge und Gesamtwohlfahrt. Zur Veranschaulichung illustriert die Abb.€2.1 speziell den Duopolfall bei homogenem Mengenwettbewerb. Der Wettbewerbslösung ist dort das Ergebnis der gemeinsamen Maximierung des Gesamtgewinns gegenübergestellt. In der Abbildung wurde angenommen, dass die Gesamtproduktionsmenge gleichmäßig auf die beiden Beteiligten aufgeteilt wird.

2.2.2  Vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung Die vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung und ihre Folgen für die Wohlfahrt wollen wir uns anhand des Falls eines Produzenten P eines Gutes und eines Einzelhändlers H dieses Gutes verdeutlichen. Wir können uns vorstellen, dass beide Monopolisten ihres jeweiligen Marktes sind. Alles Folgende gilt aber für alle Marktformen, bei denen sich ein positiver Aufschlag auf die Grenzkosten ergibt. Abschließend schauen wir auf ein kleines Beispiel mit linearer Endnachfragefunktion. 2.2.2.1  Internalisierung vertikaler Entscheidungsexternalitäten Wir wollen annehmen, dass der vom Händler zu bezahlende Einstandspreis (Verkaufspreis des Produzenten) die einzigen Grenzkosten des Handels sind. Dann entspricht die so genannte Handelsspanne pHâ•›−â•›pP dem Stückgewinn vor Abzug der Fixkosten pro Stück und bei getrennter Gewinnmaximierung lautet die Gewinnfunktion des Händlers 

GH = (pH − pP )x(pH )−Kf ,H .

(2.3)

∂GH ∂x = x(pH ) + (pH − pp ) = 0. ∂pH ∂pH

(2.4)

Seine Preissetzungsregel ist also 

Die bei getrennter Gewinnmaximierung vom Produzenten bei monopolistischer Preisfixierung auf den Händler ausgeübte (pekuniäre) vertikale Entscheidungsexternalität ist offensichtlich negativ: 

∂GH = −x(pH ) < 0. ∂pP

(2.5)

Wir wollen auch für den Produzenten einen mengenunabhängigen Stückgewinn annehmen, also konstante Produktionsgrenzkosten. Der Händler fragt beim Produzenten die von ihm an den Endverbraucher verkaufte Menge nach. Dementsprechend hängt die Menge des Produzenten zunächst einmal vom Preis des Händlers ab (und nicht direkt vom eigenen Preis). Dem Produzenten ist aber klar, dass er über seine

2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt

55

Preissetzung Einfluss auf den Händlerpreis hat. Dies zeigt die obige Gewinnmaximierungsbedingung des Händlers. Damit lautet die Zielfunktion des Produzenten bei getrennter Gewinnmaximierung 

GP = (pP − k)x(pH (pp ))−Kf ,P .

(2.6)

Seine Preissetzungsregel ist also 

∂GP ∂x ∂pH = x(pH (pp )) + (pP − k) = 0. ∂pP ∂pH ∂pp

(2.7)

Die bei getrennter Gewinnmaximierung vom Händler bei monopolistischer Preisfixierung auf den Produzenten ausgeübte (pekuniäre) vertikale Entscheidungsexternalität ist ebenfalls negativ: 

∂Gp ∂x = (pP − k) < 0. ∂pH ∂pH

(2.8)

Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung von Produzent und Händler lauten die beiden Bedingungen erster Ordnung im Falle der Preisfixierung 

∂GP ∂GH + =0 ∂pP ∂pP

und

∂GH ∂GP + = 0. ∂pH ∂pH

(2.9)

Die Kreuzableitungen sind die vertikalen Entscheidungsexternalitäten der getrennten Gewinnmaximierung. Entsprechend den Gl.€ (2.5) und (2.8) sind beide vertikalen Externalitäten negativ: Der Gewinn des Händlers sinkt bei höherem Produzentenpreis und der Gewinn des Produzenten sinkt bei höherem Händlerpreis. Dementsprechend müssen die Grenzgewinne bezüglich des eigenen Gewinns im Maximum der gemeinsamen Gewinnmaximierung positiv sein (statt gleich null wie bei der getrennten Gewinnmaximierung). Im Vergleich zur getrennten Gewinnmaximierung sind also nun beide Preise niedriger – gegeben im Preis fallende Grenzgewinne (was die Bedingung zweiter Ordnung ist). Beide senken also bei einer Absprache bzw. bei einer Fusion ihre Preise bzw. ihren Endverkaufspreis, wodurch der Gesamtgewinn gesteigert werden kann. Ein niedrigerer Endverkaufspreis bedeutet eine höhere Menge und eine höhere Wohlfahrt auch für die Nachfrager. Es profitieren also alle von der vertikalen gemeinsamen Gewinnmaximierung. Mit Blick auf die Gesamtwohlfahrt resultiert die umgekehrte Wirkung wie bei der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung. Diese Erkenntnis ist für den strategischen Wettbewerb zwischen Anbietern des gleichen Marktes bei vertikaler Verknüpfung mit anderen Märkten (und entsprechender Kooperationsoption) von weitreichender Bedeutung. Auch für die Wettbewerbspolitik ist dies ein ganz entscheidender Punkt: Offensichtlich sind vertikale Kartelle und Fusionen ganz anders – nämlich zunächst einmal positiv – einzuschätzen als horizontale. Insofern stellen vertikale Kartelle und Fusionen zumindest mit Blick auf die Gemeinsamkeit der Gewinnmaximierung

56

2 Kartelle und Fusionen

an sich kein wettbewerbspolitisches Problem dar. Daher werden wir im dritten und vierten Abschnitt nur auf die horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung schauen. Vertikale Absprachen und Kartelle können selbstverständlich aus vielen anderen Gründen (jenseits der Gemeinsamkeit der Aktionsparametersetzung als solcher) zu wettbewerbsrechtlich relevanten Problemen führen. Man denke etwa an den Lieferboykott eines konkurrierenden unabhängigen Einzelhändlers durch einen Monopolproduzenten, der mit einem anderen Einzelhändler kooperiert. 2.2.2.2  Ein Beispiel Mit einer linearen Nachfragefunktion aâ•›−â•›bpH in dem oben behandelten Fall erhalten wir ein kleines Beispiel. Bei separater Gewinnmaximierung resultiert für den Händler aus Gl.€(2.4) ∂GH = a − bp H − (pH − pp )b = 0. ∂pH

Das ergibt für den gewinnmaximalen Händlerpreis zunächst einmal a + bpP . 2b

pH =

Die zugehörige Menge beläuft sich auf x=

a − bpP 2

mit dem Produzentenpreis als Grenzkosten des Händlers. Der Produzent antizipiert das Anpassungsverhalten des Händlers an seinen Produzentenpreis. Dementsprechend lautet seine Gewinnmaximierungsbedingung bei separater Gewinnmaximierung auf der Basis der beiden letzten Gleichungen für die Händlerreaktion gemäß Gl.€(2.7) ∂GP a + bpP 1 =a−b − (pP − k)b = 0. ∂pP 2b 2

Hier ist der erste Term der erste Teileffekt der Grenzerlöse (welcher der Nachfrage entspricht) und der zweite Term fasst den zweiten Teileffekt der Grenzerlöse mit den preisbezogenen Grenzkosten zusammen. Dieser zweite Term ist das Produkt aus Stückgewinn, Steigung der Endnachfragefunktion und Reaktionskoeffizient des Händlerpreises auf eine Erhöhung des Produzentenpreises (hier in Höhe von 0,5); vergleiche Gl.€(2.7). Dies führt zum gewinnmaximalen Produzentenpreis pP∗ =

a + bk . 2b

2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Wohlfahrt

57

Setzt man diesen gewinnmaximalen Produzentenpreis in die obigen Gleichungen für den Zusammenhang zwischen Händlerpreis und Menge einerseits und Produzentenpreis andererseits ein, so ergeben sich der gewinnmaximale Händlerpreis und die zugehörige Menge als p∗H =

3a + bk 4b

x∗ =

a − bk . 4

und

Bei einer Handelsspanne von ∗ pH − pP∗ =

a − bk 4b

bedeutet das für den Händler einen Gewinn in Höhe von GH∗ =

1 b



a − bk 4

2

− Kf ,H .

Der Produzent macht einen Stückgewinn vor Fixkosten von pP∗ − k =

a − bk ; 2b

sein Gewinn beläuft sich damit auf GP∗ =

2 b



a − bk 4

2

− Kf ,P .

Der Gesamtgewinn beider Unternehmen bei getrennter Gewinnmaximierung lautet also GH∗ + GP∗ =

3 b



a − bk 4

2

− Kf ,P − Kf ,H .

Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung mit dem gemeinsam festgelegten Endverkaufspreis p lautet die Zielfunktion GH + GP = (p − k)x(p) − Kf ,P − Kf ,H .

Es ist hier nur der Endverkaufspreis p von Bedeutung. Das sieht man sofort, wenn man die beiden Gewinnfunktionen (2.3) und (2.6) addiert. Als gewinnmaximal folgt der übliche Monopolpreis p∗ =

a + bk . 2b

58

2 Kartelle und Fusionen

Damit lautet die Menge im Falle der gemeinsamen Gewinnmaximierung x∗ =

a − bk , 2

und das führt zu einem maximal möglichen Gesamtgewinn von G∗ =

4 b



a − bk 4

2

−Kf ,P − Kf ,H .

Im Vergleich mit den Ergebnissen der getrennten Gewinnmaximierung sieht man: Die gemeinsame Gewinnmaximierung senkt den Preis, erhöht die Menge und damit die Wohlfahrt – und rechnet sich trotzdem auch für die Anbieter.

2.3  Das Stabilitätsproblem Eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung kommt nicht alleine dadurch zustande, dass alle Beteiligten besser stehen als im Wettbewerb, wenn sie sich alle an die den Gesamtgewinn maximierende Preis- bzw. Mengensetzung halten. Denn solange ein einseitiges Abweichen von dieser Parametersetzung nicht sanktioniert wird, kann sich jeder einzelne noch besser stellen, wenn er – gegeben, alle anderen Beteiligten halten sich an die vereinbarte Parametersetzung – von dieser abweicht. Dies ergibt sich denknotwendig aus der Tatsache, dass die gemeinsame Gewinnmaximierung von Konkurrenten – ohne stabilisierende Sanktionsandrohungen für abweichendes Verhalten – kein Nashgleichgewicht ist. Antizipieren die potentiell Beteiligten, dass ein „Betrug“ der anderen an der gemeinsamen Gewinnmaximierung Beteiligten lohnen würde, so wird diese gar nicht erst zustande kommen – und es bleibt bei der Wettbewerbslösung als Nashgleichgewicht.

2.3.1  Stabilisierung durch Sanktionen Zu einem Nashgleichgewicht und in diesem Sinne stabil wird eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung durch die glaubhafte Androhung von hinreichend hohen Sanktionen im Falle des Abweichens. Wenn ein Kartell oder eine Fusion wettbewerbsrechtlich möglich sind, ist eine solche glaubhafte Sanktionsdrohung relativ einfach installierbar. Dazu müssen die Beteiligten lediglich einen effektiv einklagbaren Kartell- oder Fusionsvertrag abschließen, in dem nicht nur die Parametersetzung der gemeinsamen Gewinnmaximierung verpflichtend festgehalten wird, sondern auch die im Falle des Abweichens zu zahlenden Sanktionsbeträge geregelt sind. Diese Sanktionszahlungen müssen so hoch sein, dass sie die Differenz zwischen dem Gewinn bei eigenem Vertragsbruch und dem Gewinn des Einzelnen bei Vertragstreue übersteigen. Diesen zusätzlichen Gewinn, der einem bei eigenem

2.3 Das Stabilitätsproblem

59

Vertragsbruch möglich wäre (falls es keine Sanktion gäbe), bezeichnet man als Abweichungsgewinn. Der Abweichungsgewinn ist also nicht der absolute Gewinn, den ein Abweichler macht, sondern der zusätzliche Gewinn aus dem Abweichen. Die Höhe dieses Abweichungsgewinns und damit die mindestens festzulegende Höhe der Sanktion hängen u.€a. von der Art des Wettbewerbs (Preis- oder Mengenwettbewerb), vom Grad der Produktdifferenzierung, von der Zahl der potentiell Beteiligten (der „Insider“) sowie von der Zahl der nicht beteiligten Konkurrenten (der „Outsider“) ab. Weiter unten geben wir ein Beispiel für den Fall des homogenen Preiswettbewerbs mit N Anbietern, die sich alle an der gemeinsamen Gewinnmaximierung beteiligen. Nun sind Kartelle, insbesondere wenn die Absprache so zentrale Aktionsparameter wie Preise und Kapazitäten betrifft, im Regelfall verboten. Dann könnte man zwar immer noch Sanktionen in einem „Geheimvertrag“ festhalten. Aber dieser wäre dann illegal und daher nicht einklagbar. In diesem Fall ist die Sanktionsandrohung nicht glaubwürdig. Ist in dieser Situation auch eine Fusion nicht genehmigungsfähig oder aus anderen Gründen nicht möglich, so wird z.€T. zu etwas subtileren Sanktionsandrohungen gegriffen. Ein Möglichkeit ist hier das Verfolgen einer so genannten Triggerstrategie („Auslöserstrategie“): Die Insider vereinbaren, dass ein Kartellmitglied, das die anderen Kartellmitglieder durch abweichendes Verhalten betrügt, dadurch seinen Ausschluss aus dem Kartell für alle Zukunft auslöst. Ist diese Drohung glaubhaft, so kann sie das (illegale und formlose) Kartell zum Nashgleichgewicht machen. Denn ein Abweichler kann sich dann zwar für eine Periode den Abweichungsgewinn ausrechnen, muss dafür aber für alle Zukunft auf die Differenz zwischen seinem Anteil am Kartellgewinn und seinem Gewinn bei Konkurrenz mit dem Restkartell verzichten. Diese Rechnung könnte zugunsten der Option „nicht abweichen“ ausfallen. Auch dazu werden wir weiter unten ein Beispiel geben. Eine notwendige Voraussetzung dafür, dass sich eine solche Triggerstrategie rechnet und damit funktioniert, ist die Offenheit des Zeithorizonts des Marktes. Denn wenn es eine definitive Endperiode des Kalküls gibt, lohnt es nie, sich in dieser letzten Periode an die Absprache zu halten. Ein Abweichen kann dann mangels Zukunft nicht mehr sanktioniert werden. Daher würden alle in dieser letzten Periode betrügen. Dann lohnt es sich aber auch nicht, sich in der vorletzten Periode an die Absprache zu halten usw. usf. In zeitlich begrenzten Märkten wie etwa dem Souvenirmarkt bei einer Olympiade dürfte es also zu keiner horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung kommen. Das grundlegende Problem einer Triggerstrategie ist (in anbetracht ihrer Illegalität) die Glaubwürdigkeit der Drohung: Es muss glaubwürdig sein, dass die Betrogenen das Abweichen auch tatsächlich sanktionieren. Ein Betrug muss automatisch die Verweigerung der weiteren Kartellmitgliedschaft bedeuten. Das ist aber nicht ohne Weiteres glaubwürdig. Denn durch das Verweigern der zukünftigen Mitgliedschaft strafen sich die verbliebenen Insider unter Umständen auch selbst. Einmal betrogen (also ex post) wäre es dann rational, zu vergeben bzw. sich zu versöhnen. Denn die Kosten des Betrogenwerdens sind irreversibel, nicht aber die Kosten der künftigen Teilnahmeverweigerung. Dadurch ist eine bloße Drohung mit Sanktionen ex ante unglaubwürdig. Eine Lösung dieses Glaubwürdigkeitsproblems bei Dro-

60

2 Kartelle und Fusionen

hungen kann im Allgemeinen beispielsweise in einer nicht rückholbaren Ex-AnteDelegation der Bestrafung an Dritte liegen.

2.3.2  Ein Beispiel Ein besonders klarer Fall zur Illustration des Stabilitätsproblems der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung und seiner Lösung durch Sanktionsandrohung ist der Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut und konstanten sowie gleichen Grenzkosten. Stehen alle N Anbieter im Wettbewerb zueinander, so entspricht der Preis den Grenzkosten und keiner macht Gewinn. Kooperieren alle N Anbieter im Sinne einer gemeinsamen Gewinnmaximierung im Rahmen eines Preiskartells, so setzen sie den Monopolpreis und jeder produziert und verkauft ein N-tel der Monopolmenge. Der einzelne Insider bekommt dann ein N-tel des Monopolgewinns: Gi =

G 1 = N Nb



a − bk 2

2

− Kf

mit G als dem gesamten Kartellgewinn pro Periode. Jeder Einzelne wird sich aber überlegen, dass er seinen Gewinn in der aktuellen Periode noch wesentlich erhöhen kann, wenn er – gegeben die Anderen halten sich an die Absprache – seinen Preis einen Cent unter den Monopolpreis setzt. Dann hat er zwar einen Cent weniger Stückgewinn, aber dafür den gesamten Absatz – also fast den gesamten Kartellgewinn der Periode. Lassen wir die notwendige marginale Preissenkung außer Acht, so lautet sein Abweichungsgewinn G−

G N −1 N −1 = G= N N Nb



a − bk 2

2

.

Ist ein einklagbarer Kartellvertrag möglich, so müsste die darin vereinbarte Sanktion für das Abweichen vom Monopolpreis diesen Abweichungsgewinn übertreffen. Ist das Kartell illegal, so bliebe der Versuch einer Triggerstrategie. Einmal vorausgesetzt, die Triggerstrategie funktioniert (die Sanktionsandrohung ist glaubhaft), muss ein Abweichler für den obigen Abweichungsgewinn für alle Zukunft auf seinen Anteil am Kartellgewinn verzichten, ohne dass er als Outsider einen Gewinn machen würde. Denn im gewählten Beispiel des homogenen Preiswettbewerbs würde sein Ausschluss aus dem Kartell wieder zum für ihn gewinnlosen Wettbewerbsgleichgewicht führen. Der Barwert dieser Sanktion ist bei hinreichend langem Zeithorizont Gi/i (mit i als Zinssatz). Er wird also nur betrügen, wenn gilt Gi < G − Gi i

bzw.

1+i Gi < G, i

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

61

also mit Giâ•›=â•›G/N bei 1+i < N. i Bei einem Zinssatz von beispielsweise iâ•›=â•›0,033 bedeutet das: bei Nâ•›>â•›31. Sind dagegen weniger als 31 Anbieter am Markt, so wird der einmalig erzielbare Abweichungsgewinn vom durch das Abweichen verursachten Entgang aller zukünftigen Kartellgewinne überkompensiert, sodass die gemeinsame Gewinnmaximierung stabil ist. Der Leser beachte, dass dieses einfache Beispiel auch das Glaubwürdigkeitsproblem der Triggerstrategie sehr deutlich macht: Strafen die Anderen den Abweichler, so bringen sie sich selbst auch um jeden weiteren Gewinn. Einmal betrogen, wäre es sinnvoll, zu vergeben und das Kartell auf ein Neues zu versuchen usw. usf. Diese mangelnde Glaubwürdigkeit würde das Kartell also von vornherein verhindern.

2.4  G  emeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur In diesem Abschnitt werden wir zeigen, unter welchen Umständen eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung zu einer Gewinnerhöhung bei den beteiligten Anbietern (den Insidern) führt, gegeben dass diese sich alle an die getroffene Vereinbarung halten. Wir argumentieren hier also unter der Voraussetzung gegebener Stabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung. Schon im Beispiel des zweiten Abschnitts haben wir gesehen, dass sich eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung immer lohnt, wenn alle Anbieter einbezogen sind, sodass sie der Monopollösung entspricht. Im Folgenden wollen wir uns auf die Untersuchung der Profitabilität einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus insgesamt N Anbietern konzentrieren – also bei Existenz von Nâ•›–â•›2 Outsidern. Wir werden sehen, dass die Profitabilität – und damit die Existenz der gemeinsamen Gewinnmaximierung – wesentlich davon abhängt, ob Preis- oder Mengenwettbewerb vorliegt. Der Grund dafür ist, dass Preise strategische Komplemente sind, Mengen dagegen strategische Substitute. Von entscheidender Bedeutung ist aber auch, ob das Gut homogen oder differenziert ist.

2.4.1  Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb Wir beginnen unsere Analyse des Zusammenhangs zwischen der Marktstruktur und der Neigung der Anbieter zu einer gemeinsamen Gewinnmaximierung mit einer Betrachtung des Preiswettbewerbs. Damit können wir direkt an das Beispiel von eben anknüpfen. Außerdem sind die Ergebnisse in diesem Fall sehr eindeutig.

62

2 Kartelle und Fusionen

2.4.1.1  Homogenes Gut Im homogenen Preiswettbewerb bei gleichen und konstanten Grenzkosten ist das Nashgleichgewicht des Wettbewerbs unabhängig von der Anbieterzahl. Stets entsprechen die Preise den Grenzkosten, egal ob nun zwei oder zweihundert Anbieter konkurrieren. Daher kann auch keine gemeinsame Gewinnmaximierung zu Gewinnen führen, solange es einen Outsider gibt. Die gemeinsame Preissetzung ist also bei Existenz eines oder mehrerer Outsider nie profitabel. Dieses Ergebnis ist offensichtlich auch unabhängig davon, ob es zwei oder mehr Insider gibt. 2.4.1.2  Differenziertes Gut Ist das Gut differenziert, so gilt im Preiswettbewerb das genaue Gegenteil wie bei Homogenität: Im heterogenen Preiswettbewerb ist die gemeinsame Gewinnmaximierung auch bei Existenz von Outsidern und unabhängig von deren Anzahl immer profitabel. Sie ist zudem umso profitabler, je mehr Insider es gibt. Dies liegt daran, dass die Preise hier im Wettbewerb strategische Komplemente sind. Aus dem zweiten Abschnitt wissen wir, dass die Insider höhere Preise für ihre Varianten setzen werden als im Wettbewerb. Würden die Outsider ihre Preise unverändert lassen, so würde diese Internalisierung der horizontalen Entscheidungsexternalitäten zwischen den Insidern deren Gewinn erhöhen. Die Outsider reagieren nun aber ihrerseits mit Preiserhöhungen, was die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung noch verstärkt. Dementsprechend können hier die Gesamtwohlfahrt senkende Preisabsprachen nur durch ihre Instabilität – z.€B. infolge eines Kartellverbots – verhindert werden. Um diese generelle Erkenntnis zu illustrieren, greifen wir auf das Beispiel des heterogenen Preiswettbewerbs mit einem repräsentativen Ein-Varianten-Anbieter aus dem Abschn.€1.4.2 zurück. Hier galt für jede Variante bzw. jeden Anbieter die standardisierte Nachfragefunktion xi =

N 1 1  pj . − pi + N N − 1 j =1 j  =i

Bei mengenunabhängigen Grenzkosten führt dies über die Preissetzungsregel N 1 1  pj − pi = −k − pi + N N − 1 j =1 j  =i

zur Preisreaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters  

N  1   1 + pi = 0,5  k + pj  .  N N − 1 j=1  j =i

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

63

Im symmetrischen Nashgleichgewicht gilt also pi∗ = k +

1 . N

Damit lauten die Gewinne 1 − Kf . N2 Es sei nun abweichend hierzu angenommen, dass die Anbieter 1 und 2 eine gemeinsame Gewinnmaximierung betreiben und zu diesem Zwecke fusionieren (oder ein Preiskartell bilden). Mit Blick auf die Nâ•›−â•›2 Outsider sei vorweggenommen, dass diese für ihre Varianten letztlich alle den gleichen Preis p3â•›=â•›p4â•›=â•›…â•›=â•›pNâ•›=â•›p setzen werden. Dann lautet der Gewinn des fusionierten Unternehmens aus seinen beiden Varianten des Gutes vor Abzug der Fixkosten G∗i =

(p1 − k)



   p2 + (N − 2)p p1 + (N − 2)p 1 1 + − p1 + (p2 − k) + − p2 . N N −1 N N −1

Da k1â•›=â•›k2â•›=â•›k ist und auch die Nachfragefunktionen für beide Varianten gleich sind, wird das fusionierte Unternehmen F für seine beiden Varianten den gleichen Preis setzen: p1â•›=â•›p2â•›=â•›pF. Damit lässt sich die Gewinnfunktion formulieren als 1 pF + (N − 2)p GF = 2 (pF − k) + − pF N N −1 



− 2Kf .

Dies lässt sich umschreiben zu GF = 2pF



   1 1 N −2 N −2 − (pF − p) − 2k − (pF − p) − 2Kf . N N −1 N N −1

Die Preissetzungsregel des fusionierten Unternehmens lautet  1 N −2 N −2 N −2 2 − (pF − p) − 2 pF = −2 k N N −1 N −1 N −1 

mit der Bedingung zweiter Ordnung −

N −2 < 0. N −1

Letztere ist für Nâ•›>â•›2 erfüllt. Aus der Preissetzungsregel resultiert eine Art „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens: Über 2

ergibt sich

1 N −2 N −2 pF = (p + k) + N −1 N N −1

64

2 Kartelle und Fusionen

 N −1 +p . pF = 0,5 k + N(N − 2) 

Diese „Reaktionsfunktion“ zeigt, wie das fusionierte Unternehmen reagieren müsste, wenn alle Outsider koordiniert ihren Preis verändern würden (was sie aber nicht tun, da sie alle auch gegeneinander konkurrieren). Aus der oben noch einmal wiedergegebenen Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters im symmetrischen Modell kann man für einen Outsider folgern 2pF + (N − 3)p 1 + p = 0,5 k + N N −1 



mit p′ als dem Preis eines repräsentativen Outsiderkonkurrenten des betrachteten Outsiders. Da alle Outsider im Nashgleichgewicht die gleichen Preise haben werden, gilt pâ•›=â•›p′. Damit ergibt sich über     1 2pF N −3 = 0,5 k + + p 1− 2(N − 1) N N −1

der Zusammenhang zwischen gewinnmaximalem Outsiderpreis und dem Insiderpreis:   1 2 N −1 k + + p p= F . N +1 N N −1 Dies eingesetzt in die „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens führt über 2pF = k +

N −1 2pF N −1 N −1 + + + k N(N − 2) N + 1 N(N + 1) N + 1

und  (N − 1)(N + 1) + (N − 1)(N − 2) 2 2N pF = k+ 2− N +1 N +1 N (N − 2)(N + 1)



zu den beiden Gleichgewichtspreisen des fusionierten Unternehmens pF∗ = k +

1 N 2 − 1,5N + 0,5 . N N 2 − 2N

Der Unterschied zu den Preisen vor der Fusion ist der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist größer als eins. Die Preise der Varianten 1 und 2 steigen also durch die Fusion dieser beiden Anbieter. Einsetzen dieses Ergebnisses in die obige Gleichung für den Outsiderpreis führt über

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

65

   N −1 1 2 1 N 2 − 1,5N + 0,5 p= k+ + k+ N +1 N N −1 N N 2 − 2N

und

p=

2 N −1 N −1 2 1 (N − 1)(N − 0,5) k+ k+ + N +1 N +1 N(N + 1) N + 1 N N (N − 2)

bzw. p=k+

1 N (N − 1)(N − 2) + (N − 1)(2N − 1) N N(N + 1)(N − 2)

oder auch p=k+

1 (N − 1)(N 2 − 1) N (N + 1)N(N − 2)

zu p∗ = k +

1 N 2 − 2N + 1 . N N 2 − 2N

Der Unterschied im Vergleich zu den Preisen vor der Fusion ist auch hier der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist wieder größer eins, aber kleiner als der entsprechende Bruch in der Gleichung für die Preise des fusionierten Unternehmens. Es steigen also auch die Preise der Outsider, allerdings nicht so stark wie jene der Insider. Die sich durch die Fusion ergebende Preisdifferenz zwischen Insider- und Outsidervarianten beträgt pF∗ − p∗ =

1 N −1 . N 2N(N − 2)

Einsetzen dieser Preisdifferenz sowie von pF* in die Gewinnfunktion ergibt G∗F

2 (N − 1)(N − 0,5) = N N(N − 2)



1 1 − N 2N 2



− 2Kf

und damit G∗F =

2 N 3 − 2N 2 + 1,25N − 0,25 − 2Kf . N2 N 3 − 2N 2

Dieser Gewinn aus der gemeinsamen Gewinnmaximierung ist größer als der Gesamtgewinn beider Unternehmen vor der Fusion 2/N2â•›−â•›2Kâ•›f.

66

2 Kartelle und Fusionen

2.4.2  Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb Aus dem zweiten Abschnitt wissen wir, dass eine gemeinsame Gewinnmaximierung bei Mengenwettbewerb zu geringeren Mengen der Insider führen würde. Würden die Outsider darauf nicht reagieren, käme es zu höheren Insiderpreisen und die Insider hätten höhere Gewinne. Da die Mengen aber strategische Substitute sind, werden die Outsider als Reaktion auf die Mengensenkung der Insider ihre Mengen erhöhen. Der Gewinn der Outsider würde als Folge der Mengenverknappung der Insider steigen. Die Frage, ob die gemeinsame Gewinnmaximierung auch für die Insider profitabel ist, kann dagegen nicht pauschal (sondern nur fallbezogen) beantwortet werden. Anders als im Preiswettbewerb schwächt im Mengenwettbewerb die Reaktion der Outsider die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung und untergräbt damit prinzipiell die Tendenz, den Wettbewerb durch Absprachen zu unterlaufen. Bei linearer Kosten- und Nachfragefunktion sinkt im Falle einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus N Anbietern der Gesamtgewinn der Insider stets solange es Outsider gibt. Zumindest dies können wir relativ leicht zeigen. 2.4.2.1  Homogenes Gut Dieser Fall ist vergleichsweise deutlich, denn hier werden beispielsweise nach einer Zweierfusion nicht zwei Varianten weitergeführt. Im Unterabschnitt€ 1.2.2 ergab sich für den homogenen Mengenwettbewerb zwischen N Anbietern eine gewinnmaximale Menge von xi∗ =

a − bk N +1

für den einzelnen Anbieter. Einsetzen der zugehörigen Gesamtmenge in die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion und Abziehen der variablen Stückkosten ergab einen Stückgewinn (vor Fixkostenabzug) in Höhe von p∗ − k =

1 a − bk . b N +1

Also lautet der Gewinn eines Wettbewerbers G∗i

1 = b



a − bk N +1

2

− Kf .

Fällt nun durch eine Fusion zweier Anbieter die Anbieterzahl von N auf Nâ•›−â•›1, so steigen Menge, Stückgewinn und Gewinn der Outsider. Insbesondere gilt für die Outsider im linearen Fall offensichtlich G∗i (N − 1) > G∗i (N).

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

67

Der Gewinn der beiden fusionierenden Anbieter aber fällt. Denn für Nâ•›>â•›2 gilt mit Blick auf die Insider G∗i (N − 1) < 2G∗i (N ).

Dies lässt sich für den linearen Fall leicht zeigen: Aus 1 b



a − bk N

2

<

2 b



a − bk N +1

2

bzw.

1 2 < 2 N (N + 1)2

wird 2N 2 < N 2 + 2N + 1,

und das ist für Nâ•›>â•›2, also wenn es zumindest einen Outsider gibt, erfüllt. 2.4.2.2  Differenziertes Gut Hier gilt qualitativ dasselbe wie beim homogenen Mengenwettbewerb: Da die Mengen strategische Substitute sind, unterläuft die Reaktion der Outsider die Mengenverknappung der an der gemeinsamen Gewinnmaximierung Beteiligten. Dies führt – zumindest bei Kosten- und Nachfragefunktionen, die nicht allzu nichtlinear sind – dazu, dass sich die gemeinsame Gewinnmaximierung für die Insider nicht rechnen würde und somit nicht zustande kommt. Damit ist auch klar, dass bei einem differenzierten Gut – anders als bei einem homogenen Gut – die Art des zugrundeliegenden Wettbewerbs für die Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung entscheidend ist: Liegen bindende Kapazitätsschranken (Mengenwettbewerb) vor, so ist eine gemeinsame Gewinnmaximierung im Zweifel eher nicht profitabel, bei Preiswettbewerb dagegen immer. Dies ist eine für die Wettbewerbspolitik wichtige Erkenntnis. Denn sie impliziert, dass Kartelle und Fusionen bei heterogenem Preiswettbewerb viel kritischer zu betrachten sind als bei Mengenwettbewerb. Im heterogenen Preiswettbewerb ist die Schwächung der Wettbewerbsintensität durch die Senkung der Zahl der unabhängigen Gewinnmaximierer ein hinreichender Anreiz zur Kartellbildung. Im Mengenwettbewerb müssen dagegen im Regelfall noch weitere Vorteile für die Insider hinzukommen, die unter Umständen auch gesamtwirtschaftlich positiv zu werten sind – wie beispielsweise die Realisierung von Skalenerträgen. Beispielhaft sei hier wieder eine Fusion von zwei Anbietern betrachtet, jetzt auf der Basis des Beispiels für den heterogenen Mengenwettbewerb aus dem Unterabschnitt€1.4.1. Dort hatte sich auf der Basis der Preis-Absatz-Funktionen N

pi =

 1 a − xi − g xj b b j =1 j =i

mit

g<

1 b

68

2 Kartelle und Fusionen

und damit der Gewinnfunktionen 

a 1 Gi =   b − b xi − g

N  j =1 j =i



 xj   xi − kxi − Kf

im Symmetriefall für die Mengen ergeben xi∗ =

a − bk . 2 + (N − 1)gb

Dies resultiert in einem Gewinn von G∗i

1 = b



a − bk 2 + (N − 1)gb

2

− Kf

mit 0â•›<â•›gbâ•›<â•›1 für ein differenziertes Gut. Nun wollen wir wieder eine Fusion der Anbieter der Varianten 1 und 2 betrachten. Bei Nâ•›−â•›2 identischen Outsidern gilt dann für die fusionierte Unternehmung der Gewinn vor Fixkosten 

   1 1 a a − x1 − gx2 − g(N − 2)x x1 − kx1 + − x2 − gx1 − g(N − 2)x x2 − kx2 b b b b

mit x als der Menge eines Outsiders. Mit xFâ•›=â•›x1â•›=â•›x2 können wir den Gewinn formulieren als   a 1 + gb − xF − g(N − 2)x xF −2kxF −2Kf . GF = 2 b b

Über die Outputregel a 2(1 + gb) − xF − g(N − 2)x = k b b

folgt damit die „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens als xF =

a − bk (N − 2)gb − x. 2(1 + gb) 2(1 + gb)

Die Gewinnfunktion des repräsentativen Outsiders lautet     a 1  − x − g Gi = 2xF + (N − 3)x x − kx − Kf b b

2.4 Gemeinsame Gewinnmaximierung und Marktstruktur

69

mit x′ als der Menge eines repräsentativen Outsiderkonkurrenten des repräsentativen Outsiders. Die Outputregel eines Outsiders lautet also   a 2 − x − g 2xF + (N − 3)x  = k. b b

Unter Nutzung von xâ•›=â•›x′ (alle Outsider setzten im Nashgleichgewicht die gleiche Menge) führt dies zu x=

a − bx 2gb − xF . 2 + (N − 3)gb 2 + (N − 3)gb

Dies eingesetzt in die „Reaktionsfunktion“ des fusionierten Unternehmens führt nach diversen Umformungen zu den gewinnmaximalen Mengen der Varianten 1 und 2 xF∗ =

(1 − 0,5gb)(a − bk) . 2 + (N − 1)gb − g 2 b2

Diese beiden Mengen des fusionierten Unternehmens sind jeweils alleine geringer als die Menge eines Anbieters vor der Fusion. Der Beweis ist einfach: xF∗ < xi∗

bedeutet 1 − 0,5gb 1 < . 2 + (N − 1)gb − g 2 b2 2 + (N − 1)gb

Das ist bei Nâ•›>â•›2 für 0â•›<â•›gbâ•›<â•›1 immer erfüllt. Setzt man die gewinnmaximalen Mengen des fusionierten Unternehmens in die obige Gleichung für die Outsidermenge ein, so erhält man (wiederum nach diversen Umformungen) x∗ =

a − bk . 2 + (N − 1)gb − g 2 b2

Die Menge einer Outsidervariante ist offensichtlich höher als die Menge einer Variante der beiden fusionierten Unternehmen. Einsetzen dieser beiden Gleichgewichtsmengen in die Gewinnfunktion des fusionierten Unternehmens ergibt (wiederum nach diversen Umformungen) G∗F

2 = b



(1 − 0,5gb)(a − bk) 2 + (N − 1)gb − g 2 b2

2

− 2Kf .

Der Vergleich mit dem Gewinn ohne bzw. vor Fusion entspricht offensichtlich dem Vergleich der entsprechenden Mengen (s.€o.). Der Gewinn der fusionierenden Unternehmen würde also durch die Fusion sinken.

70

2 Kartelle und Fusionen

2.5  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Eine horizontale gemeinsame Gewinnmaximierung bei der Festlegung der Mengen bzw. der Preise führt im Regelfall zu einem Sinken der Gesamtwohlfahrt. Dabei steigen die Preise, fallen die Mengen und fällt damit die Konsumentenrente der Nachfrager. 2. Eine vertikale gemeinsame Gewinnmaximierung bei der Festlegung der Preise bzw. des Endverkaufspreises kann dagegen die Wohlfahrt sowohl der Beteiligten als auch der Endnachfrager erhöhen. 3. Da das Ergebnis der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung ohne Weiteres kein Nashgleichgewicht ist, besteht prinzipiell ein Stabilitätsproblem. 4. Dieses Stabilitätsproblem kann man durch glaubhafte Selbstbindungen lösen, beispielsweise durch Kartell- oder Fusionsverträge mit hinreichend hohen Sanktionen für den Fall des Vertragsbruchs. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass diese Verträge nicht durch Wettbewerbsrecht verboten sind. 5. Sind Kartellverträge und Fusionen keine realisierbaren Optionen, so kann die stabilisierende Sanktion unter Umständen im Rahmen einer so genannten Triggerstrategie angedroht werden. Eine notwendige (aber bei Weitem nicht hinreichende) Bedingung dafür, dass eine solche Triggerstrategie funktioniert, ist die Offenheit des Zeithorizontes der gemeinsamen Gewinnmaximierung. Das grundlegende Problem der Triggerstrategie ist die Glaubwürdigkeit der Sanktionsandrohung. 6. Bei homogenem Preiswettbewerb kann es nur zu einer gemeinsamen Gewinnmaximierung kommen, wenn es keine(n) Outsider gibt. 7. Bei heterogenem Preiswettbewerb rechnet sich jede gemeinsame Gewinnmaximierung (ihre Stabilität vorausgesetzt) unabhängig von der Zahl der Insider und der Zahl der Outsider. Die gemeinsame Gewinnmaximierung ist für die Insider umso profitabler, je mehr sich an ihr beteiligen. 8. Bei Mengenwettbewerb unterläuft die Reaktion der Outsider auf die Mengensenkung der Insider eine mögliche Profitabilität der gemeinsamen Gewinnmaximierung für die Insider. Im Falle konstanter Grenzkosten und linearer Preis-Absatz-Funktion(en) kann eine gemeinsame Gewinnmaximierung von zwei Anbietern für diese nur dann profitabel sein, wenn es keine(n) Outsider gibt. Dies gilt unabhängig davon, ob das Gut homogen oder differenziert ist. Unsere Überlegungen zum Stabilitätsproblem der gemeinsamen Gewinnmaximierung basieren auf den Ausführungen in Martin (2002), S.€298€ff. und Tirole (1990), S.€245€ff.; siehe dazu auch D’Aspremont et€al. (1983). Bei Tirole findet sich auf S.€174€ff. auch eine gute Darstellung der Wirkungen der Internalisierung der vertikalen Entscheidungsexternalitäten. Die beiden grundlegenden Arbeiten zur gemeinsamen Gewinnmaximierung bei Mengenwettbewerb sind Salant et€al. (1983) sowie Farrell und Shapiro (1990). Unser Modell für den homogenen Mengenwettbewerb aus dem vierten Abschnitt mit konstanten Grenzkosten, linearer Preis-Absatz-Funktion und zwei an der gemeinsamen Gewinnmaximierung beteiligten Anbietern ist ein Spezialfall des Modells von Salant, Switzer und Reynolds. Diese benutzen den

Literatur

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gleichen linearen Ansatz, lassen aber eine beliebige Zahl von Beteiligten zu. Dadurch können sie u.€a. zeigen, dass unter den getroffenen Annahmen (Mengenwettbewerb, linearer Ansatz, homogenes Gut) eine gemeinsame Gewinnmaximierung bei sechs oder weniger Anbietern nur zustande kommen kann, wenn sich alle beteiligen. Bei sieben bis elf Anbietern rechnet sich eine gemeinsame Gewinnmaximierung nur, wenn höchstens einer davon Outsider ist. Farrell und Shapiro haben die Überlegungen zum Zustandekommen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung bei Mengenwettbewerb u.€a. durch die Berücksichtigung möglicher Synergieeffekte wie beispielsweise Skalenerträge erweitert. Die grundlegende Arbeit zur gemeinsamen Gewinnmaximierung bei heterogenem Preiswettbewerb ist Deneckere und Davidson (1985). Unser Modell für den heterogenen Preiswettbewerb aus dem vierten Abschnitt mit konstanten Grenzkosten, linearen Preis-Absatz-Funktionen und zwei an der gemeinsamen Gewinnmaximierung beteiligten Anbietern ist ein Spezialfall ihres Modells mit beliebiger Insiderzahl.

Literatur D’Aspremont C, Jacquemin A, Gabszewicz J, Weymark JA (1983) On the stability of collusive price leadership. Can J Econ 16:17–25 Deneckere R, Davidson C (1985) Incentives to form coalitions with Bertrand competition. Rand J Econ 16:473–486 Farrell J, Shapiro C (1990) Horizontal mergers: an equilibrium analysis. Am Econ Rev 80:107–126 Martin S (2002) Advanced industrial economics, 2.€Aufl. Blackwell, Oxford Salant SW, Switzer S, Reynolds RJ (1983) Losses from horizontal merger: the effects of an exogenous change in industry structure on Cournot-Nash equilibrium. Q J Econ 98:185–199 Tirole J (1990) The theory of industrial organization. MIT Press, Cambridge

Kapitel 3

Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

Inhalt 3.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇ 73 3.2â•…Das Kartellverbot und seine Ausnahmen����������������������������������尓������������������������������������尓������╇ 75 3.3â•…Die Fusionskontrolle����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 77 3.3.1â•…Tatbestand, Meldepflicht und Untersagung����������������������������������尓��������������������������╇ 77 3.3.2â•…Die marktbeherrschende Stellung����������������������������������尓������������������������������������尓�����╇ 78 3.4â•…Die Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen����������������������������������尓���╇ 80 3.5â•…Die Konzentrationsberichterstattung����������������������������������尓������������������������������������尓������������╇ 81 3.5.1â•…Definition und Messung der Unternehmenskonzentration����������������������������������尓���╇ 82 3.5.2â•…Einige Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung����������������������������������尓�������╇ 86 3.6â•…Die Großunternehmensanalyse����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������╇ 88 3.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓�����������╇ 91 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������╇ 92

3.1  Einführung Überlässt man die Märkte sich selbst, so muss man damit rechnen, dass Marktteilnehmer versuchen, durch Bildung von Kartellen und durch Fusionen mehr Marktmacht zu erlangen. Denn mehr Marktmacht bedeutet in der Regel höhere Gewinne. Mehr Marktmacht durch Verringerung der Zahl unabhängig entscheidender Wettbewerber bedeutet aber im Regelfall auch eine Verminderung der gesamtwirtschaftlichen Wohlfahrt. Darüber hinaus kann durch Kartellbildung und Zusammenschlüsse erlangte Marktmacht missbraucht werden, beispielsweise in Form von Ausbeutung oder Behinderung anderer Marktteilnehmer. Daher unterliegt das Wettbewerbsverhalten insbesondere der privaten Unternehmen einer rechtlichen Missbrauchsaufsicht und daher muss sich ihre Kooperation an Kartellgesetze und gesetzliche Bestimmungen der Fusionskontrolle halten. Die staatliche Missbrauchsaufsicht, die Kartellgesetzgebung und die Zusammenschlusskontrolle setzen dem strategischen Wettbewerb und der Unternehmenskooperation Grenzen, welche die Unternehmen als Nebenbedingung in ihrem strategischen Entschei-

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_3, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

dungskalkül berücksichtigen müssen. Aus diesem Grund werden wir in diesem Kapitel die wichtigsten wettbewerbsrechtlichen Rahmenbedingungen des strategischen Wettbewerbs behandeln. Mit Blick auf die nationale Gesetzgebung sind die wichtigsten dieser Wettbewerbsregeln im Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB) verankert, auf das wir uns im Weiteren konzentrieren werden. Infolge der europäischen Rechtsangleichung sind die Regelungen des GWB meist wirkungsgleich mit den einschlägigen Rechtsnormen auf europäischer Ebene, also den Artikeln€81 (Kartelle) und 82 (Marktmachtmissbrauch) des EG-Vertrages sowie der europäischen Verordnung zur Fusionskontrolle. Enge Beziehungen gibt es zwischen dem GWB und dem Gesetz gegen unlauteren Wettbewerb UWG. Das UWG richtet sich vor allem gegen so genanntes sittenwidriges Verhalten wie den Verrat von Geschäftsgeheimnissen, irreführende Werbung oder geschäftliche Verleumdung. Dafür, dass die Regelungen des GWB auch eingehalten werden, hat in erster Linie das Bundeskartellamt zu sorgen, eine selbständige Bundesoberbehörde mit Sitz in Bonn. Seine Entscheidungen werden von so genannten Beschlusskammern getroffen. Das Bundeskartellamt gehört zum Geschäftsbereich des Bundesministeriums für Wirtschaft, seine Beschlusskammern sind aber nicht weisungsgebunden. Begleitet wird die Arbeit des Bundeskartellamts von der Monopolkommission, die aus fünf unabhängigen Sachverständigen besteht, welche auf Vorschlag der Bundesregierung vom Bundespräsidenten berufen werden. Die Monopolkommission erstellt alle zwei Jahre ein Gutachten zur Unternehmenskonzentration in Deutschland, in dem sie auch die Anwendung der Vorschriften zur Zusammenschlusskontrolle und die vom Bundeskartellamt praktizierte Missbrauchsaufsicht würdigt. Das GWB setzt sich aus sechs Teilen zusammen, von denen uns mit Blick auf die unternehmerischen Entscheidungen im strategischen Wettbewerb nur der erste Teil „Wettbewerbsbeschränkungen“ interessiert. Die weiteren Teile regeln beispielsweise die Zusammensetzung und Befugnisse der Kartellbehörden und die Verwaltungs- und Gerichtsverfahren bei Verstößen gegen das GWB. Der erste Teil des GWB setzt sich seinerseits aus acht Abschnitten zusammen, von denen wir den ersten Abschnitt „Wettbewerbsbeschränkende Vereinbarungen, Beschlüsse und abgestimmte Verhaltensweisen“ zu den Kartellen, den siebten Abschnitt zur Fusionskontrolle (Zusammenschlusskontrolle) und den zweiten Abschnitt zu Marktbeherrschung und Marktmachtmissbrauch näher betrachten wollen. Die weiteren Abschnitte behandeln z.€B. Sonderregeln für einige Wirtschaftszweige wie die Landwirtschaft und die Energiewirtschaft. Die im GWB festgelegten Regeln verfolgen letztlich zwei grundlegende ökonomische Ziele: Zum einen soll durch Verhinderung von Kartellen und Zusammenschlüssen eine möglichst hohe Wettbewerbsintensität aufrechterhalten werden. Zum zweiten soll durch eine Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen die Verzerrung von Marktergebnissen infolge von Behinderungspraktiken und Ausbeutung verhindert werden. In den nächsten drei Abschnitten des vorliegenden Kapitels werden wir die diesbezüglich einschlägigen Regelungen näher behandeln: das Kartellverbot im Abschn.€ 3.2, die Zusammenschlusskontrolle im

3.2 Das Kartellverbot und seine Ausnahmen

75

Abschn.€3.3 und die Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen im Abschn.€3.4. Im Kontext der Fusionskontrolle sowie der Missbrauchsaufsicht wird zudem über das Konzept der Marktmacht bzw. der marktbeherrschenden Stellung und damit zusammenhängend über die Abgrenzung des jeweils relevanten Marktes zu sprechen sein. In den sich anschließenden Abschn.€3.5 und 3.6 wollen wir dann einen Blick auf den Stand der Unternehmenskonzentration in Deutschland werfen. Dazu werden zunächst die zentralen statistischen Messkonzepte zur Ermittlung der Unternehmenskonzentration erläutert und einige wesentliche Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung der Monopolkommission vorgestellt. Abschließend wollen wir uns mit zentralen Ergebnissen der so genannten Großunternehmensanalyse der Monopolkommission beschäftigen. Bei dieser Großunternehmensanalyse werden einige wichtige Merkmale – wie beispielsweise Wertschöpfung und Beschäftigtenzahl – der hundert nach inländischer Wertschöpfung größten deutschen Unternehmen erhoben. Außerdem dokumentiert die Monopolkommission mit Blick auf diese Großunternehmen u.€a. deren wechselseitige Kapitalbeteiligungen sowie ihre Rolle in den zurückliegenden Fusionskontrollverfahren.

3.2  Das Kartellverbot und seine Ausnahmen Gemäß §Â€1€GWB (im Folgenden immer in der Fassung vom 15.07.2005) sind Kartelle zunächst einmal prinzipiell verboten. Dahinter steht die Erkenntnis, dass – zumindest im Falle nicht zu ungleicher Marktanteile – eine Verringerung der Anzahl der unabhängig entscheidenden Wettbewerber für sich allein genommen die Wettbewerbsintensität senkt, wodurch im Regelfall infolge höherer Marktpreise (und damit geringerer Mengen) die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt sinkt. Die Tatbestandsdefinition für ein Kartell ist im §Â€ 1 sehr weit gefasst: Unter einem Kartell versteht das GWB „Vereinbarungen zwischen miteinander im Wettbewerb stehenden Unternehmen, Beschlüsse von Unternehmensvereinigungen und aufeinander abgestimmte Verhaltensweisen, die eine Verhinderung, Einschränkung oder Verfälschung des Wettbewerbs bezwecken oder bewirken.“ Es werden also drei Arten von Kartellen unterschieden. Hier kann man „Vereinbarung“ im Sinne einer schriftlichen Fixierung verstehen, während die abgestimmte Verhaltensweise nicht schriftlich dokumentiert ist. Im ersten Fall spricht man auch von einem „klassischen Kartell“. Dieser Fall lässt sich meist leichter nachweisen als jener des lediglich informell abgestimmten Verhaltens. Dabei erfordert das Vorliegen eines klassischen Kartells keineswegs die Existenz eines Kartellvertrags zwischen den Mitgliedern. Es reichen beispielsweise auch entsprechende Sitzungsprotokolle relevanter Führungsgremien oder eine Kartellbuchführung für die Erfüllung dieses Tatbestands aus. Für ein Verbot ist schon hinreichend, dass der Wettbewerb verfälscht wird. Die negativen Wirkungen auf den Wettbewerb müssen nicht bezweckt sein, es reicht, wenn sie bewirkt wurden. Sie müssen aber auch nicht bewirkt worden sein, es reicht, wenn sie bezweckt wurden.

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3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

Von der umfassenden Generalklausel des §Â€1 ist nun allerdings eine ganze Reihe von Ausnahmen möglich. Deren Berechtigung ergibt sich aus der Tatsache, dass der Verringerung der Anzahl unabhängig entscheidender Konkurrenten Effekte der Kartellbildung gegenüberstehen können, die für sich genommen die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt erhöhen. Die Ausnahmen müssen Kriterien erfüllen, die der §Â€ 2€ GWB setzt: „Vom Verbot des §Â€ 1 freigestellt sind Vereinbarungen zwischen Unternehmen, Beschlüsse von Unternehmensvereinigungen oder aufeinander abgestimmte Verhaltensweisen, die unter angemessener Beteiligung der Verbraucher an dem entstehenden Gewinn zur Verbesserung der Warenerzeugung oder -verteilung oder zur Förderung des technischen oder wirtschaftlichen Fortschritts beitragen, ohne dass den beteiligten Unternehmen 1. Beschränkungen auferlegt werden, die für die Verwirklichung dieser Ziele unerlässlich sind, oder 2. Möglichkeiten eröffnet werden, für einen wesentlichen Teil der betreffenden Waren den Wettbewerb auszuschalten.“ In der aktuellen Fassung des GWB wird hinsichtlich der Anwendung des §Â€2 auf das (EU-) Gemeinschaftsrecht verwiesen. In den älteren Fassungen waren an dieser Stelle konkrete Kartelltypen aufgeführt, die als Ausnahmen in Betracht kommen: • Normen- und Typenkartelle sowie Konditionenkartelle, sofern letztere sich nicht auf Preise oder Preisbestandteile beziehen. Ein Beispiel für ein derartiges Konditionenkartell ist die Vereinbarung gemeinsamer Allgemeiner Geschäftsbedingungen bezüglich der Liefer-, Garantie- oder Zahlungsbedingungen (so genanntes AGB-Kartell). Der mögliche wohlfahrtserhöhende Gegeneffekt besteht bei diesen drei Kartelltypen in der Erhöhung der Markttransparenz. • Spezialisierungskartelle und Rationalisierungskartelle, sofern beide nicht zur Entstehung oder Verstärkung einer marktbeherrschenden Stellung führen. Ein möglicher wohlfahrtserhöhender Gegeneffekt besteht hier in der Realisierung von Skalenerträgen beispielsweise in der Produktion. • Strukturkrisenkartelle, sofern diese die Anpassung der Gesamtkapazität an einen strukturell schrumpfenden Bedarf zum Gegenstand haben. Ein möglicher wohlfahrtserhöhender Gegeneffekt besteht hier in der Verhinderung eines ruinösen Wettbewerbs, der zu einem Überschießen des Kapazitätsabbaus über das langfristige Gleichgewicht hinaus führen könnte. Eine weitere Ausnahme stellen die im §Â€ 3€ GWB umrissenen so genannten Mittelstandskartelle dar. Ein möglicher wohlfahrtserhöhender Gegeneffekt besteht bei diesen in der Bildung eines Gegengewichts zu großen, wohlmöglich dominanten Unternehmen mit der Folge einer erhöhten Wettbewerbsintensität. So kann beispielsweise die Wettbewerbsintensität in einem Markt mit einem sehr großen und vielen sehr kleinen unabhängigen Entscheidern geringer sein als bei drei gleichgroßen unabhängigen Entscheidern. Vor der GWB-Novelle des Jahres 2005 gab es in Deutschland mit Blick auf Kartelle ein detailliert geregeltes Anmelde- und Genehmigungsverfahren, nach dessen

3.3 Die Fusionskontrolle

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Durchlaufen die beteiligten Unternehmen wussten, ob sie das ins Auge gefasste Kartell bilden dürfen oder nicht. Seit 2005 gilt an dessen Stelle mit Blick auf Kartelle das so genannte Prinzip der Legalausnahme: Die Unternehmen müssen sich jetzt zunächst einmal selbst überlegen, ob das von ihnen beabsichtigte Kartell unter das GWB-Verbot fällt oder nicht. Wird das Kartell realisiert, so gilt es so lange als erlaubt, wie keine Wettbewerbsbehörde und kein Gericht dagegen vorgeht.

3.3  Die Fusionskontrolle Die zentralen Bausteine der Zusammenschlusskontrolle sind die Tatbestandsdefinition, die Regelung der Meldepflicht und die Untersagungskriterien. Diese drei Bausteine sind im siebten Abschnitt des ersten Teils des GWB geregelt und werden im Folgenden von uns in einem ersten Unterabschnitt behandelt. Dabei ist für die Untersagungskriterien der Tatbestand der marktbeherrschenden Stellung von zentraler Bedeutung. Dieser ist im GWB im Kontext des zweiten Abschnitts des ersten Teils zur Missbrauchsaufsicht geregelt und wird von uns im zweiten Unterabschnitt des vorliegenden Abschnitts zur Fusionskontrolle behandelt.

3.3.1  Tatbestand, Meldepflicht und Untersagung Auch der Tatbestand des Zusammenschlusses wird im GWB recht weit gefasst. So liegt ein Zusammenschluss gemäß §Â€37 vor • bei Erwerb des Vermögens eines anderen Unternehmens ganz oder zu wesentlichen Teilen; • bei Erwerb der unmittelbaren oder mittelbaren Kontrolle durch ein oder mehrere Unternehmen über die Gesamtheit oder Teile eines oder mehrerer anderer Unternehmen; (Dabei muss diese Kontrolle nicht durch entsprechende Rechte oder Verträge wie Eigentumsrechte, Nutzungsrechte und Mitbestimmungsrechte begründet sein, sondern kann auch auf „anderen Mitteln“ beruhen – beispielsweise auf faktischer Personenidentität in Aufsichtsräten oder Vorständen.) • bei Erwerb von mindestens fünfundzwanzig Prozent der Anteile an einem Unternehmen; • bei Vorliegen irgendeiner sonstigen Verbindung, die einen „wettbewerblich erheblichen Einfluss“ auf ein anderes Unternehmen ermöglicht. Mit dem letzten Punkt hat der Gesetzgeber eine sehr weit formulierte Auffangklausel geschaffen. Diese wird aber relativ selten genutzt. In der Regel wird der Tatbestandsnachweis mit harten Fakten geführt. Anders als Kartelle sind Zusammenschlüsse zunächst einmal grundsätzlich erlaubt. Mögliche Gegeneffekte zur für sich gesehen wohlfahrtsmindernden Wirkung

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3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

der Verringerung der Zahl der Konkurrenten sind hier u.€a. die Realisierung von Skalenerträgen in Beschaffung, Produktion und Vertrieb bei horizontalen Fusionen sowie die Realisierung von Transaktionskostenvorteilen bei vertikalen Fusionen. Allerdings muss ein geplanter Zusammenschluss vor der Realisierung beim Bundeskartellamt angemeldet werden, • wenn die beteiligten Unternehmen im letzten Geschäftsjahr zusammen weltweit mehr als fünfhundert Millionen Euro Umsatz hatten oder • wenn mindestens eines der beteiligten Unternehmen im Jahr davor im Inland fünfundzwanzig Millionen Euro Umsatz gemacht hat. Bei Erfüllung dieser Umsatzkriterien ist der Zusammenschluss zu untersagen, wenn zu erwarten ist, dass durch ihn eine marktbeherrschende Stellung entsteht oder verstärkt wird. Dies gilt allerdings nicht, wenn den Unternehmen der Nachweis gelingt, dass Verbesserungen für den Wettbewerb eintreten, die den Nachteil der Marktbeherrschung überkompensieren. Eine Untersagung eines dem Bundeskartellamt angezeigten Zusammenschlusses ist vergleichsweise selten. Wird ein Zusammenschluss vom Bundeskartellamt untersagt, so kann er im Zuge einer Ministererlaubnis durch den Bundeswirtschaftsminister dennoch ermöglicht werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Wettbewerbsbeschränkung von „gesamtwirtschaftlichen Vorteilen aufgewogen“ wird oder der Zusammenschluss „durch ein überragendes Interesse der Allgemeinheit gerechtfertigt“ ist und dabei „die marktwirtschaftliche Ordnung nicht gefährdet“ ist.

3.3.2  Die marktbeherrschende Stellung Ein zentraler Baustein eines Fusionskontrollverfahrens ist der Nachweis einer bestehenden oder entstehenden marktbeherrschenden Stellung. Im zweiten Abschnitt des ersten Teils des GWB ist festgelegt, dass dies der Fall ist, • wenn ein Unternehmen auf dem relevanten Markt ohne Wettbewerber ist oder zumindest keinem wesentlichen Wettbewerb ausgesetzt ist oder • wenn das Unternehmen auf dem relevanten Markt eine „überragende Marktstellung“ hat. Indikatoren für eine solche „überragende Marktstellung“ sind neben dem Marktanteil gemessen am Umsatz insbesondere die Finanzkraft des Unternehmens und seine vertikale Verflechtung in benachbarte Märkte. Dabei hat der Gesetzgeber dem Bundeskartellamt drei so genannte Aufgreiftatbestände für die Marktbeherrschung an die Hand gegeben. Diese Aufgreiftatbestände sind Tatbestände, welche die Vermutung nahe legen, dass eine Marktbeherrschung vorliegt bzw. entstehen könnte, die aber keinen Beweischarakter haben. Sie lauten: • ein Unternehmen hat mehr als ein Drittel Marktanteil; • ein, zwei oder drei Unternehmen haben mehr als fünfzig Prozent Marktanteil; • ein, zwei, drei, vier oder fünf Unternehmen haben mehr als zwei Drittel Marktanteil.

3.3 Die Fusionskontrolle

79

Mit dem Marktanteil scheint nur auf den ersten Blick ein relativ einfach ermittelbares Kriterium für die Marktmacht vorzuliegen. Denn um Marktanteile zu ermitteln, muss man erst einmal den relevanten Markt abgrenzen. Diese Abgrenzung des relevanten Marktes ist eines der Kernprobleme in Zusammenschluss- und auch in Marktmachtmissbrauchsverfahren. Da das GWB keine Kriterien der Marktabgrenzung vorgibt, hat hier die Entscheidungspraxis des Kartellamts in Verbindung mit der Urteilsbegründung angerufener Gerichte relativ pragmatische Vorgehensweisen entwickelt. Diese waren nicht immer übermäßig ökonomisch fundiert. Zum Teil gibt man sich mit einer Antwort auf die Frage zufrieden, was wohl ein „verständiger Nachfrager“ noch als Substitut und damit als zum Markt gehörig betrachten würde und was nicht. Durchgesetzt hat sich das Vorgehen, den relevanten Markt über die Nachfrageseite abzugrenzen. Das ist der Kerngedanke des so genannten Bedarfsmarktkonzepts. Bei der Einschätzung der Substitutionsbeziehungen zwischen verwandten Gütern aus Nachfragersicht spielen hier zunächst einmal die Preiselastizitäten und Kreuzpreiselastizitäten der Nachfrage eine zentrale Rolle. Ein einfacher Grundgedanke ist, dass man Substitutionsketten zwischen verwandten Gütern betrachtet und die Marktgrenzen dort zieht, wo relativ große Substitutionslücken (betragsmäßig niedrige Elastizitäten) bestehen. In neuerer Zeit findet der so genannte Hypothetisches-Monopol-Test eine vermehrte Anwendung. Die hinter diesem Test stehende Überlegung basiert auf der Beziehung zwischen dem relativen Preisaufschlag auf die Grenzkosten und der Preiselastizität der Nachfrage in der LernerFormel: pi −

∂Ki ∂xi

pi

=

1 . −εxi ,pi

Eine betragsmäßig hohe (niedrige) Preiselastizität der Nachfrage steht für wenig (viel) Marktmacht und damit für einen geringen (hohen) Preisaufschlag. Nach dem Konzept des Hypothetisches-Monopol-Tests umfasst der relevante Markt jene Güter(varianten), welche ein Unternehmen zu einer wesentlichen Preissteigerung über die Grenzkosten hinaus nutzen könnte, wenn es denn ein Monopolist aller dieser Güter(varianten) wäre. Dabei spricht man von einer „wesentlichen“ Preissteigerung ab fünf Prozent. Das ist ein von der Praxis verwendeter Schwellenwert, der Akzeptanz findet. Das Vorgehen bei der Marktabgrenzung ist dann im Kern wie folgt: Man betrachtet zunächst das Gut des untersuchten Unternehmens und dessen direkte und beste Substitute. Dabei stellt man sich die Frage, welchen Preisaufschlag das Unternehmen durchsetzen könnte, wenn es der Monopolist auch dieser besten Substitute wäre. Ist man über fünf Prozent, so ist man schon am Ende. Liegt man darunter, so bezieht man die nächstbesten Substitute ein und stellt sich dieselbe Frage erneut. Das macht man solange, bis der Schwellenwert erreicht wird. Alle bis dorthin einbezogenen Substitute bilden dann den relevanten Markt.

80

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

3.4  D  ie Missbrauchsaufsicht über marktbeherrschende Unternehmen Einem Unternehmen gerichtsfest den Missbrauch einer marktbeherrschenden Stellung nachzuweisen, gehört zweifellos zu den schwierigeren Aufgaben des Bundeskartellamts. Dazu muss zunächst in einem ersten Schritt der relevante Markt abgegrenzt werden und dann in einem zweiten Schritt die marktbeherrschende Stellung auf diesem Markt nachgewiesen werden. Wie eben schon erläutert, sind dies beides im Regelfall recht schwierige Unterfangen. Darauf aufbauend kommt dann als dritter Schritt der Nachweis des Missbrauchs dieser marktbeherrschenden Stellung hinzu. Hier geht es darum, einem Unternehmen nachzuweisen, dass es einen oder mehrere seiner Aktionsparameter „missbräuchlich“ einsetzt. Das GWB unterscheidet im zweiten Abschnitt des ersten Teils vier Arten des Missbrauchs einer marktbeherrschenden Stellung. Diese kann man in die zwei Kategorien des Behinderungsmissbrauchs und des Ausbeutungsmissbrauchs zusammenfassen. Ein Behinderungsmissbrauch liegt vor, • wenn ein marktbeherrschendes Unternehmen die Wettbewerbsmöglichkeiten anderer Unternehmen in einer für den Wettbewerb auf dem Markt erheblichen Weise „ohne sachlich gerechtfertigten Grund“ beeinträchtigt oder • sich weigert, einem anderen Unternehmen gegen „angemessenes Entgelt“ Zugang zu den eigenen Netzen oder anderen eigenen Infrastruktureinrichtungen zu gewähren. Ein Ausbeutungsmissbrauch liegt vor, wenn ein marktbeherrschendes Unternehmen • Entgelte oder sonstige Geschäftsbedingungen fordert, die von denjenigen abweichen, die sich „bei wirksamem Wettbewerb mit hoher Wahrscheinlichkeit ergeben würden“ (so genanntes Als-ob-Konzept) oder • ungünstigere Entgelte oder sonstige Geschäftsbedingungen fordert, als sie „das Unternehmen selbst auf vergleichbaren Märkten von gleichartigen Abnehmern“ fordert – es sei denn, dass der Unterschied „sachlich gerechtfertigt“ ist. Eine zentrale Frage ist dabei, woher man wissen soll, was bei „wirksamem Wettbewerb“ wäre. Man behilft sich hier beispielsweise mit dem Blick auf sachlich verwandte Märkte, auf denen dann natürlich Wettbewerb bestehen muss. Das ist das so genannte Vergleichsmarktkonzept. Im Anschluss an die obige generelle Festlegung des Tatbestands des Missbrauchs einer marktbeherrschenden Stellung werden im GWB einige wichtige Fälle noch gesondert abgehandelt. Zu nennen sind hier insbesondere das Diskriminierungsverbot und das Boykottverbot, zum Beispiel die Preisdiskriminierung und der Lieferboykott. Die Kartellamtspraxis tut sich mit der Umsetzung der im GWB angelegten Missbrauchsaufsicht schwer. Dies liegt zum einen an dem oben beschriebenen Problem der Abgrenzung des relevanten Marktes. Kann der Markt nicht in gerichtsfester Weise eng genug abgegrenzt werden, so kann mangels marktbeherrschender Stellung auch kein Missbrauch einer solchen vorliegen. Zum zweiten ist auch der Tat-

3.5 Die Konzentrationsberichterstattung

81

bestandsnachweis an sich schwierig. Das kann man sich am Beispiel der Marktzutrittsabschreckung durch Überkapazitäten (siehe Abschn.€1.5) leicht überlegen. Von der Sache her bedeutet eine derartige Abschreckung einen Marktmachtmissbrauch. Aber wie soll man ihn nachweisen? Die bloße Tatsache, dass sich der Zutritt für einen zweiten Anbieter nicht lohnt, weil dann der Preis zu niedrig wäre, reicht dazu nicht hin. Denn der Zutritt könnte auch durch entsprechend hohe Marktzutrittskosten automatisch blockiert sein, ohne dass der Etablierte eine höhere Menge als die „normale“ setzt. Die Kartellbehörde müsste also wissen und nachweisen können, dass die Kapazität des Etablierten mit dem Ziel der Abschreckung missbräuchlich überhöht ist. Ein weiteres Grundproblem der Missbrauchsaufsicht ist es, dass oft eine zwingende ökonomische Fundierung dafür fehlt, warum man überhaupt von einem Missbrauch sprechen soll. Nehmen wir den Fall des Ausbeutungsmissbrauchs in Form einer Preisdiskriminierung als Beispiel: Ein Unternehmen wird stets den gewinnmaximalen Preis setzen. Bietet es sein Gut auf geographisch gesehen unterschiedlichen Märkten an, so werden dort in aller Regel die Wettbewerbs- und Nachfragebedingungen unterschiedlich sein. Denn diese hängen letztlich von den jeweiligen Präferenzen, Technologien und Faktorausstattungen ab und diese werden von Ort zu Ort variieren. Also ergeben sich unterschiedliche gewinnmaximale Preise. Für das GWB ist dies ein potentieller Fall der Preisdiskriminierung. Im Falle der Preisdiskriminierung kommt noch hinzu, dass diese unter bestimmten Umständen im Endkundenbereich die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt erhöhen kann. Ein zweites Beispiel ist der Behinderungsmissbrauch in Form der Verdrängungspreissetzung. Hier besteht zum einen wiederum ein Diagnoseproblem: Wie soll man den Verdrängungspreis von einem zulässigen Konkurrenzpreis unterscheiden? Zum zweiten ist auch wieder zu fragen, wo hier zwingend der Missbrauch liegen muss. Warum beispielsweise ist es missbräuchlich, wenn ein Unternehmen seine Ware entgegen der eigenen Planung unter Grenzkosten verkaufen muss, weil es bei der Produktion die Nachfrage falsch eingeschätzt hat? Und schließlich kann man drittens zeigen, dass Verdrängungspreise unter Umständen langfristig die Wohlfahrt erhöhen können. Empirisch gesehen entstehen marktbeherrschende Stellungen fast nie durch internes Unternehmenswachstum, sondern fast immer durch Zusammenschlüsse. Vor diesem Hintergrund kann man formulieren: Eine gute Zusammenschlusskontrolle ist die beste Missbrauchsaufsicht. Dies gilt umso mehr, als im deutschen Wettbewerbsrecht eine Zerschlagung („Entflechtung“) eines marktmächtigen Unternehmens – anders als beispielsweise in den USA – nicht vorgesehen ist.

3.5  Die Konzentrationsberichterstattung Die Monopolkommission dokumentiert alle zwei Jahre den Stand und die Entwicklung der Unternehmenskonzentration in den verschiedenen Wirtschaftsklassen und neuerdings auch in den Güterabteilungen der amtlichen Statistik, insbesondere in jenen des Produzierenden Gewerbes. Bei der Interpretation der Ergebnisse dieser

82

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

Konzentrationsberichterstattung ist zu berücksichtigen, dass weder die Wirtschaftsklassen der amtlichen Statistik noch die Güterabteilungen des Güterverzeichnisses der Produktionsstatistik Märkte im Sinne des relevanten Marktes sind. Insofern können diese Daten aus den Hauptgutachten keine Relevanz für konkrete Fälle des Bundeskartellamts haben. Sie sollen vielmehr davon losgelöst ein eigenständiges Bild der Wettbewerbsverhältnisse in der deutschen Wirtschaft geben. Vor diesem Hintergrund sei noch einmal in Erinnerung gerufen, dass es keinen einfachen Zusammenhang zwischen Unternehmensanzahl und Wettbewerbsintensität gibt. Wie wir aus der Markttheorie wissen, können beispielsweise Märkte für differenzierte Güter und mit relativ unflexiblen Kapazitäten bei sehr vielen Anbietern eine geringere Wettbewerbsintensität aufweisen als Märkte mit wenigen Anbietern, wenn dort die Kapazitäten flexibel und die Güter recht homogen sind. Will man also ein aussagekräftiges Bild über die Stärke der Wettbewerbsintensität in den verschiedenen Wirtschaftsklassen bekommen, so braucht man mehr als nur die Anbieterzahlen und Umsatzanteile.

3.5.1  Definition und Messung der Unternehmenskonzentration In diesem Unterabschnitt werden wir zeigen, wie man die Unternehmenskonzentration mittels statistischer Maßzahlen auf der Basis der empirisch erhobenen Umsatzanteile der Unternehmen erfassen kann. Mit diesen Maßzahlen kann das Bundeskartellamt die Konzentration in einem im Sinne des GWB relevanten Markt ermitteln. Dies ist beispielsweise mit Blick auf die oben erwähnten Auffangtatbestände für eine marktbeherrschende Stellung von Bedeutung. Die Monopolkommission kann mithilfe dieser Maßzahlen die Konzentration in den Wirtschaftsklassen und Güterabteilungen der amtlichen Statistik errechnen. 3.5.1.1  Definitionen Zunächst einmal muss man zwei grundlegende Arten der Unternehmenskonzentration unterscheiden: die absolute Unternehmenskonzentration und die relative Unternehmenskonzentration. Eine absolute Unternehmenskonzentration liegt vor, wenn der gesamte Umsatz im relevanten Markt, in der betrachteten Wirtschaftsklasse oder in der betrachteten Güterabteilung auf wenige Unternehmen entfällt. Ein Beispiel für den Fall einer ausschließlich absoluten Konzentration ist das Vorliegen von nur drei Unternehmen mit Marktanteilen von jeweils einem Drittel. Eine relative Unternehmenskonzentration liegt vor, wenn der gesamte Umsatz ungleich auf die Unternehmen verteilt ist. Ein Beispiel für den Fall einer ausschließlich relativen Konzentration ist das Vorliegen von tausend Unternehmen bei einem kumulierten Marktanteil der drei größten von diesen tausend Unternehmen von neunzig Prozent. Anders als in diesen beiden Beispielen treten beide Arten der Konzentration in der Regel zusammen auf. Es gibt beispielsweise nur vier Unternehmen, von denen zwei zusammen einen Marktanteil von neunzig Prozent haben.

83

3.5 Die Konzentrationsberichterstattung

Eine zweite wichtige Unterscheidung ist jene in Konzentration als Zustand (siehe obige Beispiele) und Konzentration als Prozess. Eine Konzentration als Prozess liegt vor, wenn die Zahl der Unternehmen in einem relevanten Markt, in einer Wirtschaftsklasse oder in einer Güterabteilung über die Zeit abnimmt und/oder die Umsatzanteile sich zugunsten der größten Unternehmen verschieben. Die Monopolkommission dokumentiert alle zwei Jahre die Konzentration als Zustand und kann dadurch rückblickend auch die Konzentration als Prozess aufzeigen. 3.5.1.2  Konzentrationsraten und Konzentrationskurven Die Konzentrationsraten CRj (concentration ratios) sind das einfachste statistische Konzentrationsmaß. In der Analyse der Unternehmenskonzentration anhand des Merkmals Umsatzanteil geben die Konzentrationsraten an, wie viel Prozent des Gesamtumsatzes auf die j größten Unternehmen entfällt. Zur Illustration des Konzepts wollen wir auf zwei fiktive Beispiele mit jeweils nur fünf Unternehmen schauen. Die Tab.€3.1 zeigt die in den beiden Fällen zugrundeliegenden Umsatzanteile. Die Tab.€3.2 zeigt die sich daraus jeweils ergebenden Konzentrationsraten CR1 bis CR5. Diese Konzentrationsraten kann man graphisch in so genannte Konzentrationskurven umsetzen. Dies zeigt die Abb.€3.1. Dabei entspricht die Winkelhalbierende dem Fall keiner relativen Konzentration (im Beispiel: alle fünf Unternehmen haben jeweils zwanzig Prozent Umsatzanteil). Die relative Konzentration ist umso größer, je weiter die tatsächliche Konzentrationskurve von der Winkelhalbierenden entfernt ist. Ein anschauliches Konzentrationsmaß stellt hier die Fläche zwischen Konzentrationskurve und Winkelhalbierender dar. Damit lassen sich im Zuge einer empirischen Querschnittsanalyse die relativen Konzentrationen verschiedener Märkte, verschiedener Wirtschaftsklassen oder verschiedener Güterabteilungen recht anschaulich vergleichen. In der Betrachtung über Tab. 3.1↜渀 Zwei Beispiele zur Konzentrationsratenberechnung: die zugrundeliegenden Umsatzanteile

Unternehmen Umsatzanteil (in Prozent) Beispiel I

Umsatzanteil (in Prozent) Beispiel II

A B C D E

40 30 20 5 5

Tab. 3.2↜渀 Zwei Beispiele zur Konzentrationsratenberechnung: die sich ergebenden Konzentrationsraten

CRj

Beispiel I

Beispiel II

CR1 CR2 CR3 CR4 CR5

30 60 80 90 100

40 70 90 95 100

30 30 20 10 10

84

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

Abb. 3.1↜渀 Konzentrationskurven

die Zeit (Längsschnittanalyse) geben die Konzentrationskurven der verschiedenen Jahre einen sehr anschaulichen Eindruck von der Konzentration in einem relevanten Markte, in einer Wirtschaftsklasse oder in einer Güterabteilung als Prozess. 3.5.1.3  Der Herfindahl-Index Der Herfindahl-Index HF berechnet sich als die Summe der quadrierten Umsatzanteile aller Unternehmen: HF =

N 

m2i

i=1

mit mi als Umsatzanteil des i-ten Unternehmens. In einem Monopol gilt beispielsweise HFâ•›=â•›1, in einem symmetrischen Duopol HF = 0,52 + 0,52 = 0,5 , bei drei gleich großen Unternehmen HF = (1/3)2 + (1/3)2 + (1/3)2 = 1/3 usw. Also ergibt sich generell bei identischen Umsatzanteilen und N Unternehmen ein Herfindahl-Index von HFâ•›=â•›1/N. Je höher die absolute Unternehmenskonzentration ist, desto größer ist der Index. Liegt zusätzlich eine relative Konzentration vor, so erhöht das den Index ebenfalls. Beispielsweise gilt bei ausschließlich absoluter Konzentration und fünf Unternehmen HFâ•›=â•›0,2, in den obigen beiden Beispielen zur Konzentrationskurve mit auch relativer Konzentration dagegen • im Beispiel I: HF = 0,32 + 0,32 + 0,22 + 0,12 + 0,12 = 0,24, • im Beispiel II: HF = 0,42 + 0,32 + 0,22 + 0,052 + 0,052 = 0,295.

3.5 Die Konzentrationsberichterstattung

85

Der Herfindahl-Index berücksichtigt also sowohl die absolute als auch die relative Konzentration. Man kann ihn als multiplikative Verknüpfung von 1/N als Maß der absoluten Konzentration und einem Term, der den einfachen Variationskoeffizienten Var als Maß der Disparität (Ungleichverteilung) enthält, schreiben: 

HF =

N  i=1

m2i =

1 (1 + Var2 ) N

(3.1)

mit dem Variationskoeffizienten als Verhältnis der Standardabweichung σ der Umsatzanteile zum Mittelwert μ der Umsatzanteile Var =



σ . µ

(3.2)

Da der Mittelwert der Umsatzanteile dem Kehrwert der Anbieterzahl entspricht, ergibt sich für den quadrierten Variationskoeffizienten Var2 = 



σ2  1 2 N

mit der Varianz der Umsatzanteile definitionsgemäß als  N  1  1 2  mi − σ2 = . N i=1 N

(3.3)

(3.4)

Die mit Gl.€(3.1) behauptete Identität lässt sich leicht beweisen: Die Varianz der Umsatzanteile kann man auch schreiben als  2  2 N N N 1 1  2 2mi 1  2 2  1 + σ2 = mi − = mi − 2 mi + . N i=1 N N N i=1 N i=1 N Da die Summe der Umsatzanteile gleich eins ist, bedeutet das   2  2   N N 1 1 1  2 2 2 N σ = m − = mi − 1 . N i=1 i N N i=1 Also lässt sich das Quadrat des Variationskoeffizienten gemäß Gl.€(3.3) auch schreiben als 

Var2 = N

N  i=1

m2i − 1.

Damit ergibt sich die Gl.€(3.1): N

 1 + Var2 = m2i = HF . N i=1

(3.5)

86

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

In unseren beiden numerischen Beispielen kann man den Gesamtindex damit wie folgt zerlegen: • im Beispiel I: HF = 0,2 · 1,2 = 0,24 = 0,2 · (1 + 0,452 ), • im Beispiel II: HF = 0,2 · 1,475 = 0,295 = 0,2 · (1 + 0,692 ).

Will man verschiedene Märkte, Wirtschaftsklassen oder Güterabteilungen mit unterschiedlicher Konzentration miteinander vergleichen, so kann man dies direkt anhand der Ausprägungen des Herfindahl-Index tun. Anschaulicher ist allerdings der Vergleich mittels seiner Kehrwerte, der so genannten number equivalence (dem „Anzahläquivalent“). Dieser Kehrwert des Herfindahl-Index gibt an, wie viele Unternehmen in dem jeweiligen Markt bzw. der jeweiligen Wirtschaftsklasse oder Güterabteilung wären, wenn diese Unternehmen alle den gleichen Umsatzanteil hätten. In unseren obigen Beispielen lautet das Anzahläquivalent näherungsweise 4,17 bzw. 3,39. Das bedeutet, im Beispiel I hat die Konzentration ein Ausmaß, das sich so auch bei ungefähr vier gleich großen Unternehmen ergeben würde. Im Beispiel II entspricht sie der Konzentration bei etwas mehr als drei gleich großen Unternehmen.

3.5.2  Einige Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung Die folgenden zwei Tabellen zeigen einige wesentliche Ergebnisse der Konzentrationsberechnungen der Monopolkommission aus ihrem achtzehnten Hauptgutachten von 2010 (Berichtsperiode 2009/2010) für das Produzierende Gewerbe. Betrachtet werden die Güterabteilungen auf der Ebene der Viersteller aus dem Güterverzeichnis der Produktionsstatistik des Statistischen Bundesamtes. Das Erhebungsjahr der zugrundeliegenden Daten war 2007. In ihrer Aufbereitung der Daten berechnet die Monopolkommission die Konzentrationskennzahlen sowohl auf der Basis der Zahlen für die einzelnen Anbieter (rechtlich selbständige Unternehmen) als auch auf der Basis der Zahlen für Anbietergruppen. Im zweiten Fall werden rechtlich selbständige Unternehmen, die beispielsweise infolge von Kapitalbeteiligungen oder entsprechenden Kooperationsverträgen eine unter einheitlicher Leitung stehende Gruppe bilden, zu einem gezählten Anbieter zusammengefasst. Die in den beiden folgenden Tabellen ausgewiesenen Werte folgen dem zweiten Konzept. Das spielt allerdings mit Blick auf die in diesen beiden Tabellen dargestellten Ergebnisse keine große Rolle. Die Tab.€ 3.3 zeigt die Unternehmenskonzentration in den zehn nach Umsatz größten Güterabteilungen. Sie soll einen Eindruck von der Unternehmenskonzentration in der deutschen Wirtschaft geben. Dem Leser ist klar, dass diese Tabelle kein repräsentatives Bild vermittelt, sondern eben nur einen Eindruck. Die Top Ten der Viersteller der Güterabteilungen sind hier nach Umsatz gereiht, beginnend mit „Kraftwagen und Kraftwagenmotoren“ (Umsatz 2007: 171,035€Mrd.€€) und endend mit „Mess-, Kontroll-, Navigations- u.€ä. Instrumente und Vorrichtungen“ (Umsatz 2007: 18,554€Mrd.€€). Wie oben erläutert, ist der Kehrwert der Unternehmensan-

87

3.5 Die Konzentrationsberichterstattung

zahl (Zahl der Anbietergruppen) das Maß der absoluten Konzentration, der Variationskoeffizient das Maß der relativen Konzentration und der Herfindahl-Index das Maß der Konzentration insgesamt. Einen guten ersten Eindruck von der Konzentration insgesamt geben aber auch die beiden ausgewiesenen Konzentrationsraten CR3 und CR10. Der Herfindahl-Index ist hier mit 10.000 multipliziert worden. Zur Einschätzung seiner numerischen Ausprägungen kann man sich an den Fusionsleitlinien der EU konzentrieren. Nach diesen besteht ein verstärkter Verdacht auf Wettbewerbsbeschränkungen, wenn der (durch Multiplikation mit 10.000 modifizierte) Herfindahl-Index im relevanten Markt einen Wert von 2000 überschreitet. Das entspricht einem Anzahläquivalent von 5 – also fünf gleichgroßen Unternehmen. Die Tab.€3.3 zeigt, dass dieser Wert zwar nur in einer der zehn umsatzstärksten Güterabteilungen, dem Viersteller „Mineralölerzeugnisse“, überschritten wird. Die Nummer 1 „Kraftwagen und Kraftwagenmotoren“ und die Nummer 3 „Roheisen, Rohstahl und Walzstahl sowie Ferrolegierungen“ der Top Ten sind aber auch nicht weit von diesem Wert entfernt. Um Fehlinterpretationen zu vermeiden, sei noch einmal angemerkt, dass diese Güterabteilungen keine relevanten Märkte im Sinne des GWB sind. Schaut man, wie sich diese drei hohen Indexwerte ergeben, so sieht man sofort, dass dahinter in allen drei Fällen eine hohe absolute Konzentration steht: Die drei eben genannten Abteilungen sind zugleich die drei Abteilungen mit den wenigsten Anbietern. Dagegen sind ihre Variationskoeffizienten im Rahmen der Umsatz-Top-Ten eher durchschnittlich. Mit Blick nur auf die relative Unternehmenskonzentration liegen die Güterabteilungen „Elektrizitätsverteilungs- und -schalteinrichtungen“ sowie „Maschinen für das Druckgewerbe und sonstige bestimmte Wirtschaftszweige“ ganz vorne. Schaut man auf die in ihrer Aussage sehr anschaulichen Konzentrationsraten, so ist u.€a. festzuhalten, dass in fünf der zehn größten deutschen Güterabteilungen die jeweils zehn größten Unternehmen mehr Tab. 3.3↜渀 Die zehn umsatzstärksten Güterabteilungen und Monopolkommission 2010, Anlage A, Tab.€A2) Güterabteilung (Viersteller) N Kraftwagen und Kraftwagenmotoren 86 Teile und Zubehör für Kraftwagen und 753 Verbrennungsmotoren Roheisen, Rohstahl und Walzstahl sowie 104 Ferrolegierungen Maschinen für das Druckgewerbe und sonstige 2,318 bestimmte Wirtschaftszweige Elektrizitätsverteilungs- und -schalteinrichtungen, 991 Teile dafür Mineralölerzeugnisse 70 Pharmazeutische Spezialitäten und sonstige phar248 mazeutische Erzeugnisse Sonstige organische Grundstoffe und Chemikalien 169 Kunststoffe in Primärformen 211 1.127 Mess-, Kontroll-, Navigations- u.€ä. Instrumente und Vorrichtungen

ihre Konzentration. (Datenquelle: Var 383 428

HF 1.824 256

CR3 67,1 21,2

CR10 96,0 42,2

427

1.846

63,6

89,9

585

152

18,3

29,0

740

562

29,9

44,4

440 327

2.904 471

78,8 29,9

92,6 57,8

319 399 364

661 802 127

37,9 41,4 13,3

65,0 67,1 24,9

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

88 Tab. 3.4↜渀 Die zehn konzentriertesten Güterabteilungen Monopolkommission 2010, Anlage A, Tab.€A2) Güterabteilung (Viersteller) Veredelung von Erzeugnissen der Abteilung Leder und Lederwaren Chemische und Düngemittelminerale Pyrotechnische Erzeugnisse Bekleidung aus Leder oder aus rekonstituiertem Leder Ethylalkohol Salz und Natriumchlorid, Meerwasser Veredelung von Erzeugnissen der Abteilung Steine und Erden Veredelung von Erzeugnissen der Abteilung Bekleidung (ohne Textilien) Einachsschlepper, Acker- und Forstschlepper, andere Zugmaschinen Sanitärkeramik

und ihre Konzentration. (Datenquelle: N 5

Var 144

HF 6.182

CR3 99,1

CR10 –

22 17 11 17 8 9

349 264 196 252 155 168

5.989 4.681 4.406 4.319 4.264 4.238

93,8 80,5 83,5 87,8 94,0 83,9

99,0 97,7 x 99,5 – –

5

96

3.860

93,3

–

30

311

3.560

95,6

99,0

5

88

3.532

98,8

–

als oder fast zwei Drittel des Gesamtumsatzes machen. Bei Mineralölerzeugnissen haben die drei größten von insgesamt siebzig Unternehmen fast achtzig Prozent des Umsatzes. Bei Kraftwagen und Kraftwagenmotoren haben die drei größten von 86 Unternehmen mehr als zwei Drittel des Umsatzes. Die Tab.€3.4 zeigt die zehn Güterabteilungen mit dem höchsten Herfindahl-Index beginnend mit der Abteilung „Veredelung von Erzeugnissen der Abteilung Leder und Lederwaren“ und endend mit der Abteilung „Sanitärkeramik“. Alle diese Abteilungen liegen mit ihrem Herfindahl-Index über dem von den EU-Fusionsleitlinien für einen relevanten Markt als kritisch angesehenen Schwellenwert von 2000. Dies gilt auch für die nicht mehr dargestellten Plätze 11 bis 20. Der Spitzenwert von 0,6182 entspricht einem Anzahläquivalent von 1,47. Um Platz 10 herum liegt das Anzahläquivalent immer noch unter drei. Die Konzentration ist hier also so hoch, als gäbe es nur drei gleichgroße Unternehmen. Drei Abteilungen sind nur mit jeweils fünf Unternehmen besetzt, zwei weitere haben weniger als zehn. Schaut man nur auf die relative Konzentration, also die Ungleichverteilung der Umsatzanteile, so steht die Abteilung „Chemische und Düngemittelminerale“ auf dem ersten Platz und die Abteilung „Ethylalkohol“ auf dem zweiten. Die CR10 liegt durchweg nahe hundert Prozent. (Dabei bedeutet hier das „x“, dass dieser Wert der statistischen Geheimhaltung unterliegt. Von ihm könnte man auf den Umsatz des kleinsten Unternehmens in dieser Abteilung schließen.) Die CR3 liegt durchweg über achtzig Prozent.

3.6  Die Großunternehmensanalyse Jedes Hauptgutachten der Monopolkommission dokumentiert einige einschlägige ökonomische Erhebungsmerkmale der hundert nach inländischer Wertschöpfung größten deutschen Unternehmen. Neben der Wertschöpfung werden die Merkmale

3.6 Die Großunternehmensanalyse

89

Tab. 3.5↜渀 Die zehn größten Unternehmen nach inländischer Wertschöpfung. (Datenquelle: Monopolkommission 2010, S.€108) Rang Unternehmen Inländische WertschöpWeltweite Wertfung (Mrd.€€) schöpfung (Mrd.€€) 1 Daimler AG 14.646 21.151 13.983 28.141 2 Siemens AG 3 Volkswagen AG 13.718 22.122 4 Deutsche Telekom AG 13.188 21.119 5 Deutsche Bahn AG 10.926 13.177 6 BASF SE 8.128 12.830 7 E.ON AG 7.587 9.119 8 Robert Bosch GmbH 7.553 14.510 9 ThyssenKrupp AG 6.852 12.901 10 Deutsche Post AG 6.767 19.919

Umsatz, Beschäftigte, Rechtsform, Sachanlagevermögen und Cashflow erhoben. Außerdem untersucht die Monopolkommission die Verflechtung zwischen den hundert größten deutschen Konzernen mit Blick auf Kapitalbeteiligungen, personelle Verflechtungen in den Führungsorganen und Kooperationen über Gemeinschaftsunternehmen. Diese Großunternehmen agieren typischerweise auf vielen relevanten Märkten und tauchen in vielen Güterabteilungen der amtlichen Statistik auf. Bei der Großunternehmensanalyse geht es also nicht um Unternehmenskonzentration und Marktmacht in bestimmten Märkten oder Gütergruppen, sondern um Marktmacht in der deutschen Binnenwirtschaft insgesamt. Die Tab.€3.5 zeigt die zehn deutschen Unternehmen mit der höchsten inländischen Wertschöpfung in 2008, die Tab.€3.6 jene zehn mit der in diesem Jahr höchsten Zahl im Inland Beschäftigter. Im Vergleich der beiden Tabellen sieht man zunächst einmal, dass das Kriterium der Reihung erheblichen Einfluss auf den jeweils erreichten Rang hat. Keines der Top-Ten-Unternehmen nach inländischer Wertschöpfung hat denselben Rang, wenn nach inländischer Beschäftigung gereiht wird. Insbesondere stoßen bei der Reihung nach inländischer Beschäftigung mit der REWE-Gruppe und der Metro AG zwei Einzelhandelskonzerne in die Top Ten vor. Ansonsten sind Tab. 3.6↜渀 Die zehn größten Unternehmen nach inländischer Beschäftigtenzahl. (Datenquelle: Monopolkommission 2010, S.€111)

Rang

Unternehmen

Beschäftigte Inland

Beschäftigte Welt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Deutsche Bahn AG Volkswagen AG Deutsche Post AG Daimler AG REWE-Gruppe Siemens AG Deutsche Telekom AG Robert Bosch GmbH Metro AG ThyssenKrupp AG

181.910 174.342 167.816 167.753 140.873 132.000 131.713 114.360 104.049 85.097

240.242 351.203 451.515 273.216 234.343 427.000 227.747 281.717 265.974 199.374

90

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

die Top Ten schwerpunktmäßig aus dem Bereich Verkehr und Logistik (inklusive Fahrzeugbau). Wollte man das „wirklich“ größte deutsche Unternehmen 2008 küren, so müsste man das an der weltweiten Wertschöpfung festmachen. Das wäre dann nicht die Daimler AG, sondern die Siemens AG, gefolgt von der Volkswagen AG. Die Orientierung zunächst einmal an binnenwirtschaftlichen Kriterien spiegelt die Fokussierung der Monopolkommission auf den Binnenmarkt wider. Dieser Fokus ist ihr in der gesetzlichen Auftragsformulierung vorgegeben. Der Vergleich der inländischen mit der weltweiten Wertschöpfung zeigt, dass der Internationalisierungsgrad (der Anteil der ausländischen an der gesamten Wertschöpfung) der Top Ten im Allgemeinen sehr hoch ist. Bei der Deutschen Post AG und der Siemens AG beträgt er mehr als fünfzig Prozent, bei der Robert Bosch GmbH und der ThyssenKrupp AG ist er nicht weit davon entfernt. Schaut man auf die hundert größten deutschen Unternehmen (nach inländischer Wertschöpfung) insgesamt, so betrug deren inländische Wertschöpfung in 2008 263,171€Mrd.€€ und damit 15,8€% der gesamten deutschen Wertschöpfung (siehe Monopolkommission 2010, S.€107). Das war der niedrigste Anteil seit Beginn der Großunternehmensanalyse. Von diesen hundert Unternehmen entstammen sechzig dem Produzierenden Gewerbe, sechzehn dem Kredit- und Versicherungsgewerbe, dreizehn dem Bereich Verkehr und Dienstleistungen und zehn dem Handel (siehe Monopolkommission 2010, S.€109). Die Tab.€3.7 zeigt die Zahl der Fälle von meldepflichtigen Kapitalbeteiligungen im Kreis der hundert größten deutschen Unternehmen für die Jahre 1996 und 2008. Dazu muss man noch sagen, dass im Jahre 2008 von den hundert größten deutschen Unternehmen zwei im Mehrheitsbesitz eines anderen dieser hundert größten Unternehmen waren. Bei siebenundzwanzig von ihnen ist eine Kapitalmehrheit in ausländischem Einzelbesitz, bei dreiundzwanzig liegt die Mehrheit bei einer inländischen Einzelperson, Familie oder Familienstiftung. Des Weiteren sind zwölf der hundert größten Unternehmen mehrheitlich im Besitz der öffentlichen Hand (siehe zu diesen Angaben Monopolkommission 2010, S.€ 145). Die Tabelle zeigt einen drastischen Rückgang von 143 Beteiligungsfällen in 1996 auf nur noch 47 in 2008. Besonders ausgewiesen ist die Verflechtung der sechs großen FinanzdienstTab. 3.7↜渀 Beteiligungsfälle im Kreis der hundert größten Unternehmen. (Datenquelle: Monopolkommission 2010, S.€149) Unternehmen Anzahl der Fälle Anzahl der Fälle 1996 2008 Gesamtzahl der Beteiligungsfälle 143 47 Beteiligungen aller Finanzdienstleister 103 37 26 Beteiligungen der 6 größten Finanzdienstleister, davon: 75 Allianz SE 28 11 Deutsche Bank AG 15 9 Dresdner Bank AG 13 – Münchener Rückversicherungs-Gesellschaft AG 13 2 UniCredit-Gruppe Deutschland – 1 Commerzbank AG 6 3

3.7 Zusammenfassung und Basisliteratur Tab. 3.8↜渀 Die zehn der hundert größten Unternehmen mit den meisten gemeldeten Fusionen 2008/2009. (Datenquelle: Monopolkommission 2010, S.€171€ff.)

91

Rang

Unternehmen

Angemeldete Zusammenschlüsse

1 2 3

E.ON AG RWE AG Energie Baden-Württemberg AG DZ Bank AG Bertelsmann AG Rethmann AG & Co. KG STRABAG SE Siemens AG Landesbank Baden-Württemberg Stadtwerke Köln GmbH

36 35 24 24 23 23 22 15 14 12

5 7 8 9 10

leister. Diesen größten Finanzdienstleistern wurde im Rahmen der These von der „Deutschland AG“ – nach welcher die deutsche Wirtschaft infolge einschlägiger Überkreuzbeteiligungen zwischen den größten Konzernen letztlich von sehr wenigen Führungskräften dominiert wird – eine Schlüsselrolle zugewiesen. Die Tabelle zeigt, dass diese Überkreuzbeteiligungen in den zwölf Jahren zwischen 1996 und 2008 massiv abgebaut wurden. Schließlich wird von der Monopolkommission die Beteiligung der hundert größten deutschen Unternehmen an den beim Bundeskartellamt im Berichtszeitraum angemeldeten Zusammenschlüssen dokumentiert. Die Tab.€ 3.8 zeigt beispielhaft die zehn Unternehmen mit der höchsten Anzahl in der Berichtsperiode 2008/2009. Am stärksten vertreten sind hier Unternehmen aus dem Energiebereich. Dieser ist schon seit langem und mit Blick auf viele geographische und sachliche Teilmärkte durch eine hohe Konzentrationstendenz geprägt.

3.7  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Kartelle sind gemäß GWB zunächst einmal prinzipiell verboten. Dieses Kartellverbot folgt der Erkenntnis, dass eine Abnahme der Anzahl unabhängiger Wettbewerber im Regelfall zu einem Sinken der Wettbewerbsintensität führt, was für sich genommen die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt verringert. Andererseits kann es aber auch positive Effekte einer Kartellbildung auf die Wohlfahrt geben, beispielsweise die Realisierung von Skalenerträgen oder eine höhere Markttransparenz. Mit Blick auf diese denkbaren Gegeneffekte sind Ausnahmen vom generellen Kartellverbot möglich. 2. Fusionen sind gemäß GWB zunächst einmal prinzipiell erlaubt. Sie können aber untersagt werden, wenn bestimmte absolute Umsatzschwellen überschritten werden und wenn eine marktbeherrschende Stellung des fusionierten Unternehmens droht (oder gar schon vorher eine marktbeherrschende Stellung eines der beteiligten Unternehmen vorliegt). Probleme bereiten in der Praxis oft der Nach-

92

3 Wettbewerbsrechtlicher Rahmen

weis einer sich abzeichnenden marktbeherrschenden Stellung und hier vor allem die Abgrenzung des relevanten Marktes. 3. Die Wohlfahrt einer Volkswirtschaft hängt nicht ausschließlich vom Grad der Wettbewerbsintensität ab. Dem wird im Rahmen der Fusionskontrolle mit dem Institut der Ministererlaubnis Rechnung getragen. 4. Hinsichtlich des Missbrauchs einer marktbeherrschenden Stellung unterscheidet das GWB die beiden Fallgruppen der Behinderung und der Ausbeutung. Neben dem Problem der Abgrenzung des relevanten Marktes als Basis der Feststellung einer marktbeherrschenden Stellung ist hier der Missbrauchsnachweis an sich oft problematisch. Zudem muss festgestellt werden, dass einige Missbrauchstatbestände des GWB gar nicht zwingend wohlfahrtsschädlich sind. 5. Die Unternehmenskonzentration in einem relevanten Markt, für einen Wirtschaftszweig oder auch für eine bestimmte Gruppe von Gütern kann man auf der Basis von Umsatzanteilen mittels Konzentrationsraten und Konzentrationskurven sowie mittels des Herfindahl-Index messen. 6. Ein Blick in die Empirie zeigt, dass die Unternehmenskonzentration in den verschiedenen Wirtschaftszweigen sehr unterschiedlich ist. Auf der Ebene der Viersteller des Güterverzeichnisses der Produktionsstatistik ist die Konzentration in einigen Güterabteilungen ganz erheblich. 7. Gemessen an der Wertschöpfung und an der Zahl der Beschäftigten ist die binnenwirtschaftliche Macht der hundert größten deutschen Konzerne nicht unerheblich. Die Verflechtung der hundert größten deutschen Unternehmen untereinander durch Kapitalbeteiligungen ist über die letzten Jahrzehnte allerdings nachhaltig abgebaut worden. Dem näher interessierten Leser kann das Lehrbuch Schulz (2003) als eine detaillierte Behandlung des Wettbewerbsrechts aus ökonomischer Sicht empfohlen werden. Hier werden beispielsweise auch Gemeinschaftsunternehmen und vertikale Vereinbarungen behandelt. Der Klassiker auf dem Gebiet des Wettbewerbsrechts aus ökonomischer Sicht ist Schmidt (1999). Dort wird auch ausführlich auf das Wettbewerbsrecht anderer europäischer Staaten und der EU eingegangen. Schließlich sei dem Leser empfohlen, einmal das aktuelle Hauptgutachten der Monopolkommission in die Hand zu nehmen. Der Kern jedes Hauptgutachtens besteht aus einem Teil zur Konzentrationsberichterstattung und zur Großunternehmensanalyse sowie einem Teil zur Missbrauchsaufsicht und zur Zusammenschlusskontrolle. Daneben gibt es stets mehrere Kapitel zu aktuellen Problemen der Wettbewerbspolitik sowie zu aktuellen Kartell- und Fusionskontrollverfahren.

Literatur Monopolkommission (2010) Mehr Wettbewerb, wenig Ausnahmen (achtzehntes Hauptgutachten). Eigenverlag, München Schmidt I (1999) Wettbewerbspolitik und Kartellrecht, 6.€Aufl. Lucius & Lucius, Stuttgart Schulz N (2003) Wettbewerbspolitik. Mohr, Tübingen

Kapitel 4

Differenzierung und Innovation

Inhalt 4.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇╇ 93 4.2â•…Die Entscheidung über die Produkteigenschaften����������������������������������尓��������������������������╇╇ 95 4.2.1â•…Die Qualitätsentscheidung als Beispiel����������������������������������尓�������������������������������╇╇ 95 4.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen����������������������������������尓������������������������������������尓��╇ 98 4.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung����������������������������������尓������������������������������╇ 100 4.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten����������������������������������尓�������������������╇ 103 4.3â•…Die Entscheidung zur Innovation����������������������������������尓������������������������������������尓����������������╇ 104 4.3.1â•…Eine Produktinnovation als Beispiel����������������������������������尓�����������������������������������╇ 104 4.3.2â•…Die Ausgangssituation����������������������������������尓������������������������������������尓��������������������╇ 106 4.3.3â•…Die Innovationsentscheidung����������������������������������尓������������������������������������尓����������╇ 107 4.3.4â•…Innovation und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓���������������╇ 111 4.4â•…Innovationsanreiz und Marktstruktur����������������������������������尓������������������������������������尓����������╇ 112 4.4.1â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Preiswettbewerb����������������������������������尓��╇ 112 4.4.2â•…Der Innovationsanreiz bei homogenem Mengenwettbewerb�������������������������������╇ 114 4.4.3â•…Der Innovationsanreiz bei Etablierten und Herausforderern��������������������������������╇ 116 4.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 120 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 121

4.1  Einführung Im vierten Abschnitt des ersten Kapitels haben wir uns mit dem strategischen Preis- und Mengenwettbewerb bei exogen vorgegebenem Grad der Produktdifferenzierung befasst. Dabei haben wir gesehen, dass die Gewinne der Konkurrenten umso höher sind, je höher der vorgegebene Grad der Produktdifferenzierung ist. Dieser Zusammenhang gilt sowohl mit Blick auf eine horizontale (geschmackliche) als auch mit Blick auf eine vertikale (qualitative) Produktdifferenzierung. Dahinter steht der Umstand, dass eine Produktdifferenzierung die Wettbewerbsintensität senkt. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass diese

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_4, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

93

94

4 Differenzierung und Innovation

Produktdifferenzierung eine entsprechende Differenzierung der Präferenzen bedient. Im folgenden Abschn.€4.2 wollen wir nun den Grad der Produktdifferenzierung – und damit den Grad der Wettbewerbsintensität – endogenisieren, also aus dem gewinnmaximalen Entscheidungsverhalten der Unternehmen ableiten. Dazu schauen wir beispielhaft auf einen sehr einfachen Fall des duopolistischen Qualitätswettbewerbs. Hier legen ein Hoch- und ein Niedrigqualitätsanbieter zunächst die Qualitätsniveaus ihrer Varianten fest und stehen anschließend miteinander im Preiswettbewerb. Die Entscheidung ist nun also eine zweistufige. Hat jeder – unter Antizipation des Konkurrentenverhaltens – sein Qualitätsniveau gesetzt, so steht damit auch der Grad der Produktdifferenzierung als Differenz der Qualitätsniveaus fest. Bei der Betrachtung der Wahl der Qualitätsniveaus werden wir uns im Abschn.€4.2 auf den Zusammenhang zwischen endogenem Differenzierungsgrad und Gewinn fokussieren. Dabei werden wir außen vor lassen, dass insbesondere ein höheres Qualitätsniveau durchaus innovativen Charakter haben kann und im Regelfall höhere Kosten beispielsweise für Forschung und Entwicklung verursacht als ein niedrigeres Qualitätsniveau. Im Abschn.€4.3 werden wir dann die Existenz zusätzlicher F&E-Kosten als „Preis“ für ein höheres Qualitätsniveau im Gewinnmaximierungskalkül berücksichtigen. Entscheidungstheoretisch entspricht diese Berücksichtigung der Entwicklungskostenseite dem Schritt von der reinen Differenzierungsentscheidung hin zur Produktinnovationsentscheidung. Markttheoretisch gesehen bewegen wir uns damit weg vom Qualitätswettbewerb und hin zum – mit Blick auf den Erklärungsanspruch weitergehenden – Innovationswettbewerb. Dabei werden wir im Abschn.€4.3 (noch) nicht das Modell des Abschn.€4.2 weiterentwickeln, sondern als Beispiel einer sehr einfachen Produktinnovationsentscheidung die Entscheidung über eine in ihrem Ausmaß exogen vorgegebene Qualitätsverbesserung auf der Basis einer in der Ausgangssituation rein horizontalen Differenzierung betrachten. Die beiden Konkurrenten müssen lediglich darüber entscheiden, ob sie eine Qualitätsverbesserung gegebenen Ausmaßes mittels eines bestimmten festen F&E-Betrags realisieren wollen oder nicht. Die Innovationsentscheidung wird hier also als eine Ja-Nein-Entscheidung dargestellt. Diese einfache Modellvariante ermöglicht uns die recht klare Darstellung einiger grundlegender Eigenschaften des strategischen Innovationswettbewerbs. Im Abschn.€4.4 werden wir schließlich zeigen, dass und wie der Anreiz zur Innovation von der Marktstruktur abhängt. Dabei versteht man unter dem Innovationsanreiz den durch die Innovation am Gütermarkt realisierten Mehrgewinn vor Abzug der F&E-Kosten. Wir analysieren diesen Zusammenhang zwischen Marktstruktur und Innovations- bzw. F&E-Neigung beispielhaft für eine einfache Prozessinnovation. Dies erlaubt es uns, an unsere Überlegungen zur Kostenführerschaft im ersten Kapitel anzuknüpfen. Wir werden die Fälle des symmetrischen homogenen Preis- und Mengenwettbewerbs sowie den Fall des asymmetrischen Preiswettbewerbs zwischen einem etablierten Monopolisten und einem potentiellen Konkurrenten dieses Monopolisten (dem „Herausforderer“) betrachten.

4.2 Die Entscheidung über die Produkteigenschaften

95

4.2  Die Entscheidung über die Produkteigenschaften In diesem Abschnitt betrachten wir gewinnmaximale Entscheidungen über die Produkteigenschaften am Beispiel des Aktionsparameters Qualität. Dabei schauen wir auf zwei Konkurrenten, die nach simultaner Festlegung der Qualitätsniveaus ihrer Varianten in einem Preiswettbewerb stehen.

4.2.1  Die Qualitätsentscheidung als Beispiel Prinzipiell kann man zwei zentrale Determinanten der Produktqualität unterscheiden: Zum einen Wissen, das man im Zuge von Forschung und Entwicklung erworben hat, und zum anderen mehr oder bessere Inputs. Dementsprechend muss man zwei mögliche Quellen von Qualitätsunterschieden auseinanderhalten: • Eine höhere Qualität kann auf überlegenem Wissen über das Produkt und seine Herstellung beruhen. Qualitätsdifferenzen basieren dann – zumindest im Erwartungswert – auf Differenzen in Forschungs- und Entwicklungsausgaben. Solche Qualitätsdifferenzen müssen nicht notwendigerweise mit unterschiedlichen Grenzkosten in der Produktion einhergehen. Einschlägige Beispiele sind digitale Produkte wie etwa Applikationssoftware und Videospiele, aber auch pharmazeutische Produkte wie Medikamente. Hier ist die Qualität (im Erwartungswert) umso besser, je mehr F&E-Aufwand man betreibt. In der Produktion führt das aber nicht systematisch zu höheren Grenzkosten der höheren Qualität. Beispielsweise ist in aller Regel die Vervielfältigung einer guten Textverarbeitungssoftware nicht kostspieliger als die einer schlechten. Diese Qualität(sdifferenz) der ersten Art bezeichnet man auch als Qualität(sdifferenz) im engeren Sinne. • Qualitätsdifferenzen können aber auch durch die Verwendung von unterschiedlich vielen oder unterschiedlich guten Inputs entstehen. Einschlägige Beispiele sind zwei PC-Varianten, die sich ausschließlich in der Größe des Arbeitsspeichers unterscheiden, oder zwei PKW-Varianten, die sich ausschließlich in der Zahl der Airbags unterscheiden. Bei dieser Qualität der zweiten Art sind Grenzkostenunterschiede in der Produktion entscheidend. Da sich hier die höhere Qualität des Fertigprodukts oft auf rein quantitative Aspekte auf der Inputseite zurückführen lässt, spricht man auch von Qualität(sdifferenz) im weiteren Sinne. In der Realität treten beide Qualitätsarten oft bei einem Produkt zusammen auf. Im folgenden Grundmodell gehen wir vom Vorliegen einer Qualitätsdifferenz der ersten Art zwischen den beiden Varianten aus. Dementsprechend haben beide Varianten die gleiche Grenzkostenfunktion, aber die Variante mit der höheren Qualität hat höhere F&E-Kosten und damit höhere Produktionsfixkosten. Betrachtet wird in diesem Abschnitt der Markt für ein qualitätsmäßig differenziertes Gut, auf dem es zwei Anbieter D1 und D2 gibt, die je eine Variante V1 bzw.

96

4 Differenzierung und Innovation

V2 eines Gutes mit Qualitätsniveau υ1 bzw. υ2 produzieren. Dabei gelte mit Blick auf die Notation, dass die Variante V2 die bessere sei: υ2 > υ1 .

Die Verteilung der Rollen sei von vornherein vorgegeben: Der Duopolist D1 ist der Niedrigqualitätsanbieter, der Duopolist D2 ist der Hochqualitätsanbieter. Eine solche Vorfestlegung ergibt sich oft aus der (Vor-) Geschichte des Marktes. Beispielsweise kann einer der beiden Konkurrenten schon über langjährige Erfahrung in der Produktion verwandter Güter verfügen, während der andere erstmalig in dieser Güterkategorie anbieten will. Die Qualität ist kardinal skaliert. Man denke hier beispielsweise an die Wirkungsdauer einer Schmerztablette oder die Lebensdauer einer Batterie. Die Produktionsgrenzkosten beider Qualitäten seien konstant und für beide Varianten gleich: 

Ki = kxi + Kf ,i.

(4.1)

ri = υi θ − pi .

(4.2)

Auf der Nachfragerseite entspricht die Zahlungsbereitschaft für eine Variante definitionsgemäß dem Produkt aus dem Qualitätsniveau υi und der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit θ. Für einen bestimmten Nachfrager ist diese maximale Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit θ unabhängig vom Qualitätsniveau (also unabhängig von der Anzahl der Qualitätseinheiten der Variante). Hat der Nachfrager beispielsweise eine maximale Zahlungsbereitschaft von einem Euro für eine kopfschmerzfreie Stunde, so gilt das nicht nur für die erste Stunde, sondern auch für jede weitere Stunde. Seine maximale Zahlungsbereitschaft für eine Einheit einer Kopfschmerztablettenvariante, die drei Stunden lang wirkt, beläuft sich also auf drei Euro. Damit können wir die Konsumentenrenten eines Nachfragers aus den beiden Varianten notieren als 

Für eine Variante von höherer Qualität hat ein Nachfrager also eine höhere maximale Zahlungsbereitschaft – wie wir schon ahnen, wird sie allerdings im Nashgleichgewicht des strategischen Wettbewerbs auch teurer sein. Die Höhe der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit ist in der Regel eine Frage der Präferenzen und damit bei den Nachfragern unterschiedlich ausgeprägt. Für das Folgende nehmen wir an, dass es mit Blick auf diese maximale Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit eine Untergrenze θu und eine Obergrenze θo gibt und dass die Nachfrager bezüglich dieser maximalen Zahlungsbereitschaft gleichverteilt zwischen θu und θo liegen. Die Nachfragermasse (nicht die Nachfragerzahl!) normieren wir auf eins. Dies bedeutet, dass die gleich abzuleitenden Nachfragen als Marktanteile zu verstehen sind. Mit einer Dichte der Verteilung in Höhe von eins entspricht das zugleich der Normierung der Spreizung der Präferenzen auf eins: θoâ•›−â•›θu╛╛=â•›1. Die Abb.€4.1 illustriert diese normierte Präferenzverteilung. Per Annahme fragt jeder Nachfrager (nur) eine Einheit (nur) einer Variante nach. Interessiert sind wir nur an den sich auf der Basis der obigen Annahmen ergebenden Duopollösungen – also an jenen Nashgleichgewichten, in denen beide Qualitäten nachgefragt werden. In solchen Nashgleichgewichten ist die Lage wie

4.2 Die Entscheidung über die Produkteigenschaften

97

Abb. 4.1↜渀 Verteilung der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit

in der Abb.€ 4.2 dargestellt. In dieser Abbildung sind die Konsumentenrenten der beiden Varianten gemäß Gl.€(4.2) in Abhängigkeit von der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit abgetragen. Die Nachfrager mit einer bestimmten maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit kaufen jeweils jene Variante, deren Konsumentenrente bei dieser maximalen Zahlungsbereitschaft (gegeben die Qualitäten und Preise) die höhere ist. Eine Duopollösung erfordert also graphisch gesehen einen Schnittpunkt zwischen diesen beiden Konsumentenrentenfunktionen. Da die Steigung der über der Zahlungsbereitschaftslinie abgetragenen Konsumentenrentenfunktionen für die höhere Qualität definitionsgemäß größer ist (weil der Steigungswert dem Qualitätsniveau entspricht), schneidet die Funktion für die Hochqualitätsvariante V2 jene für die Niedrigqualitätsvariante V1 von unten. Also kaufen die Nachfrager mit hoher maximaler Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit die Variante V2 mit der hohen Qualität und jene mit den relativ niedrigen maximalen Zahlungsbereitschaften für eine Qualitätseinheit die Niedrigqualitätsvariante V1. Das von den beiden Anbietern zu lösende Entscheidungsproblem ist nun bei hinreichend hoher Irreversibilität der Qualitätswahl zweistufig: Zeitlich gesehen

Abb. 4.2↜渀 Marktaufteilung im Qualitätsduopol

98

4 Differenzierung und Innovation

werden erst simultan die Qualitäten und dann simultan die Preise festgelegt. Entscheidungslogisch gesehen verläuft dieses zweistufige Kalkül anders herum: Erst ermittelt man die bei allen denkbaren Qualitäten resultierenden gewinnmaximalen Preise und die zugehörigen Gewinne. Anschließend wird jene Qualität gewählt, die zum höchsten dieser Gewinne des Preiswettbewerbs führt. Dieses Vorgehen bezeichnet man als rekursive Lösung des Problems. Deutlicher wäre es, von einer Lösung aus der Zukunft heraus zu sprechen: Man ermittelt zunächst den gewinnmaximalen Wert jenes Aktionsparameters, der zeitlich gesehen zuletzt zu setzen ist, als Abhängige von jenem Aktionsparameter, die zuvor zu setzen ist. Auf der Basis dieses gewinnmaximierenden Zusammenhangs zwischen den beiden Aktionsparametern kann man dann den gewinnmaximalen Wert des zeitlich zuvor zu setzenden Aktionsparameters ermitteln.

4.2.2  Nachfrage- und Gewinnfunktionen Wie die Abb.€4.2 zeigt, wird der Markt bei jener maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit geteilt, bei der die Konsumentenrenten aus beiden Varianten gleich hoch sind. Jene Nachfrager, deren maximale Zahlungsbereitschaft diesen Wert θin annimmt, sind zwischen beiden Varianten indifferent. Alle links davon kaufen die Niedrigqualitätsvariante V1, alle rechts davon kaufen die Hochqualitätsvariante V2. Diese so genannte Indifferenzadresse im Präferenzraum ergibt sich definitionsgemäß aus dem Ansatz Sie lautet also 

υ1 θ − p1 = υ2 θ − p2 . θin =

p2 − p1 . υ2 − υ1

(4.3)

Da jeder Nachfrager nur ein Stück nur einer Variante nachfragt, gilt für die Marktanteile bzw. normierten Nachfragen (siehe noch einmal Abb.€4.2) und

x1 = θin − θu x2 = 1 − x1 = 1 + θu − θin = θo − θin .

Damit lauten die beiden Nachfragefunktionen 

x1 =

für die Niedrigqualitätsvariante und 

p2 − p1 − θu υ2 − υ1

(4.4)

p2 − p1 υ2 − υ1

(4.5)

x2 = θo −

4.2 Die Entscheidung über die Produkteigenschaften

99

für die Hochqualitätsvariante. Die Marktanteile der beiden Varianten hängen also in naheliegender Weise von ihrem Preisdifferenz-Qualitätsdifferenz-Verhältnis ab. Ist die Preisdifferenz zugunsten der Niedrigqualität verglichen mit der Qualitätsdifferenz zugunsten der Hochqualitätsvariante relativ hoch, so ist der Marktanteil der Niedrigqualität auch relativ hoch (und umgekehrt). Addiert man beide Marktanteile, so kommt man stets auf x1 + x2 = θo − θu = 1.

Erhöht ein Anbieter seinen Preis, so wechseln einige seiner Nachfrager zur Konkurrenzvariante, aber keiner hört auf, das Gut an sich nachzufragen. Die Konkurrenz mit allen anderen Gütern bleibt in diesem Grundmodell annahmegemäß unberücksichtigt. Wir schauen nur auf die Konkurrenz der beiden Ein-VariantenAnbieter miteinander. Deswegen hängen die Nachfragen auch nur an der Preisdifferenz und der Qualitätsdifferenz, bei gegebenen Differenzen aber nicht an den absoluten Höhen von Qualitäten und Preisen. Wichtiger als diese – uns die Analyse vereinfachenden – Implikationen unserer Modellannahmen ist die Erkenntnis, dass die Nachfragefunktionen umso steiler und damit die Preiselastizitäten der Nachfrage betragsmäßig umso höher sind, je geringer die Qualitätsdifferenz ist: ∂xi 1 =− . ∂pi υ2 − υ1

Die Wettbewerbsintensität des Preiswettbewerbs ist also umso höher, je geringer die Qualitätsdifferenz zwischen den Varianten ist. Damit verrät uns schon der bloße Blick auf die Nachfragefunktionen, dass beide Anbieter an einer möglichst hohen Qualitätsdifferenzierung interessiert sein werden. Allerdings legen sie im Qualitätswettbewerb nicht diese Differenz als Aktionsparameter fest, sondern jeder in Konkurrenz zum anderen das Qualitätsniveau seiner Variante. Angesichts konstanter und für beide Varianten gleicher Produktionsgrenzkosten lauten die Gewinnfunktionen   p2 − p1  (4.6) G1 = (p1 − k) − θu − Kf ,1 υ2 − υ1 für den Niedrigqualitätsanbieter und 

  p2 − p 1 − Kf ,2 G2 = (p2 − k) θo − υ2 − υ1

(4.7)

für den Hochqualitätsanbieter. Dabei wird die Hochqualitätsvariante V2 in der Regel wegen der höheren F&E-Ausgaben den höheren Produktionsfixkostenblock zu tragen haben.

100

4 Differenzierung und Innovation

4.2.3  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung In dieser ersten Entscheidungsstufe geht es darum, für alle denkbaren Qualitätskombinationen den jeweils gewinnmaximierenden Preis zu ermitteln. In unserem einfachen Beispiel ist das nicht sehr schwierig. Dazu muss ein Anbieter gemäß der im Abschn.€1.4 hergeleiteten Preissetzungsregel nur jenen Preis suchen, für den sich preisbezogene Grenzerlöse und preisbezogene Grenzkosten entsprechen. Für den Niedrigqualitätsanbieter bedeutet das 

p2 − p1 p1 k − θu − =− . υ2 − υ1 υ2 − υ1 υ2 − υ1

(4.8)

Den Grenzerlös haben wir hier wieder in seinen zwei Teileffekten ausgewiesen: Die ersten beiden Terme entsprechen dem Nachfrageniveau und zeigen, wie sich sein Erlös bei Erhöhung des Preises um einen Cent erhöhen würde, wenn die Nachfrage nach seiner Variante unverändert bliebe. Der dritte Term ist das Produkt von Preis und Ableitung der Nachfragefunktion und zeigt, wie viel Erlös dadurch verloren geht, dass die Nachfrage infolge der Preiserhöhung zurückgeht. Insgesamt ist der Grenzerlös umso geringer, je höher der Preis schon ist, und umso höher, je höher der Konkurrenzpreis ist. Die Grenzkosten sind angesichts der Linearität der Kostenfunktion in der Menge und der Linearität der Nachfragefunktion in den Preisen speziell sowohl hinsichtlich des eigenen Preises als auch hinsichtlich des Konkurrentenpreises konstant. Damit ergibt sich eine Situation, wie sie in der Abb.€ 4.3 dargestellt ist. Dabei verschiebt eine Preiserhöhung des Konkurrenten die eigene Grenzerlösfunktion nach oben, sodass der eigene gewinnmaximale Preis steigt – es resultieren steigende Preisreaktionsfunktionen. Die Gewinnmaximierungsbedin-

Abb. 4.3↜渀 Preissetzungsregel im Qualitätsduopol

4.2 Die Entscheidung über die Produkteigenschaften

101

gung zweiter Ordnung ist bei fallenden Grenzerlösen und konstanten Grenzkosten stets erfüllt: 2 ∂ 2 G1 =− < 0. 2 υ2 − υ1 ∂p1

Aus der Preissetzungsregel folgt die Preisreaktionsfunktion R1 des Niedrigqualitätsanbieters als k − (υ2 − υ1 )θu + p2 . 2 Ganz analog ergibt sich die R2 für den Hochqualitätsanbieter als

(4.9)

k + (υ2 − υ1 )θo + p1 , 2 also für die Darstellung in der p1 – p2-Strategieebene aufgelöst als

(4.10)





p1 =

p2 =

p1 = 2p2 − k − (υ2 − υ1 )θo .

Die Abb.€4.4 illustriert den Verlauf der Preisreaktionsfunktionen und die resultierende Lage des Preis-Nashgleichgewichts. Diese Lage hängt nun von der tatsächlichen Ausprägung der Qualitäten ab – die noch zu bestimmen bleibt. Anders als in einem symmetrischen Ansatz (z.€B. dem Beispiel des Absatzes 1.4) muss dieses Preis-Nashgleichgewicht nun aber asymmetrisch sein, denn bei gleichen Preisen wäre nur die Hochqualität am Markt. Aus den beiden Reaktionsfunktionen folgt für die Niedrigqualitätsvariante der gewinnmaximale Preis 

Abb. 4.4↜渀 Preis-Nashgleichgewicht im Qualitätsduopol

p1 = k + (υ2 − υ1 )

θo − 2θu 3

(4.11)

102

4 Differenzierung und Innovation

und für die Hochqualitätsvariante gilt 2θo − θu (4.12) . 3 Wie wir schon an den Nachfragefunktionen ablesen konnten, steigen die gewinnmaximalen Preise also mit dem Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung. Außerdem steigen sie mit dem Ausmaß der Nachfragerheterogenität θoâ•›−â•›2θu. In einem duopolistischen Nashgleichgewicht ist der Preis des Niedrigqualitätsanbieters der niedrigere. Damit auch sein Preis über den Grenzkosten liegt, muss gelten



p2 = k + (υ2 − υ1 )

θo > 2θu .

Die Existenz von mehr als nur einer Qualität im Nashgleichgewicht erfordert also ein gewisses Mindestmaß an Nachfragerheterogenität. Diese Existenzbedingung betrachten wir im Weiteren als erfüllt (denn andernfalls gibt es eine hier nicht interessierende Monopollösung ohne Qualitätsdifferenzierung). Das Interessante an der obigen Bedingung einer Nachfragermindestheterogenität ist, dass sie uns beispielhaft verdeutlicht, dass eine Produktdifferenzierung ohne Vorliegen einer Präferenzdifferenzierung für die Anbieter keinen Sinn macht. Aus den gewinnmaximalen Preisen resultiert die Preisdifferenz θo + θ u . 3 Diese eingesetzt in die Nachfragefunktionen (4.4) und (4.5) ergibt die Marktanteile: p2 − p1 = (υ2 − υ1 )



x1 =

θo − 2θu 3

(4.13)

für den Niedrigqualitätsanbieter und 2θo − θu (4.14) 3 für den Hochqualitätsanbieter. Also gilt für die Gewinne aus dem Preiswettbewerb in Abhängigkeit von den Qualitätsniveaus



x2 =



θo − 2θu 3

2

− Kf , 1 ,

(4.15)



2θo − θu 3

2

− Kf , 2 .

(4.16)



G1 = (υ2 − υ1 )



G2 = (υ2 − υ1 )

Im Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs hat der Anbieter D2 mit der höheren Qualität also nicht nur den höheren Preis, sondern auch den größeren Marktanteil und damit auch den höheren Gewinn vor Fixkostenabzug. Preise und Gewinne steigen sowohl mit dem Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung als auch mit dem

4.2 Die Entscheidung über die Produkteigenschaften

103

Ausmaß der Spreizung der Nachfragerpräferenzen. Die Gewinnfunktionen (4.15) und (4.16) bezeichnet man als reduzierte Gewinnfunktionen. Anders als die direkt auf den Annahmen basierenden Gewinnfunktionen (4.6) und (4.7) implizieren diese reduzierten Gewinnfunktionen die gewinnmaximale Preissetzung im Preiswettbewerb, sodass sie den Gewinn nur mehr in Abhängigkeit von den Qualitäten zeigen.

4.2.4  Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten Die reduzierten Gewinnfunktionen (4.15) und (4.16) zeigen, dass beide Anbieter an einer möglichst großen Qualitätsdifferenz interessiert sind: Für den Hochqualitätsanbieter ist stets eine weitere Erhöhung, für den Niedrigqualitätsanbieter stets eine weitere Absenkung des Qualitätsniveaus profitabel. Denn für den Hochqualitätsanbieter gilt, dass sein Grenzgewinn bezüglich des Qualitätsniveaus (z.€B. sein Mehrgewinn bei einer zusätzlichen Stunde Wirkungsdauer seiner Schmerztablette) immer positiv ist – also nie auf null fällt: ∂G2 = ∂υ2



2θo − θu 3

2

> 0.

Für den Niedrigqualitätsanbieter gilt das Umgekehrte:   ∂G1 θo − 2θu 2 =− < 0. ∂υ1 3

Damit ist klar, dass es in unserem Modell keine endogenen ökonomischen Grenzen der Qualität gibt. Der Anbieter der hohen Qualität wird die höchstmögliche Qualität anbieten, sein Konkurrent die geringstmögliche Qualität. Damit ergibt sich die maximal mögliche Produktdifferenzierung als Ergebnis. Insbesondere wäre es für den Niedrigqualitätsanbieter stets ein Fehler, seine Qualität zu verbessern, weil er damit dem Konkurrenten im Produktraum näher kommen würde. Mit Blick auf die Hochqualitätsvariante würden hier in der Realität letztlich technische Restriktionen bzw. Grenzen des Wissensstandes zum Tragen kommen. Hinsichtlich der Niedrigqualitätsvariante würden bei vielen Produkten gesetzliche Mindestvorschriften – z.€B. im Rahmen der Medikamentenzulassung – greifen. Mit unserem Grundmodell haben wir die ungehemmte Wirkung des so genannten Preiswettbewerbseffekts abgebildet: Je differenzierter die Varianten sind, desto schwächer ist der anschließende Preiswettbewerb. Das Fehlen ökonomisch endogener Grenzen ergibt sich daraus, dass zum Preiswettbewerbseffekt gegenläufige Effekte in der Qualitätsentscheidung per Ansatz außen vor blieben. So verursacht beispielsweise die Entwicklung einer höheren Qualität im engeren Sinne in der Realität meist höhere F&E-Kosten, was einer Qualitätsverbesserung ökonomische Grenzen setzt. Darauf wollen wir im nun folgenden Abschnitt eingehen.

104

4 Differenzierung und Innovation

4.3  Die Entscheidung zur Innovation Indem wir nun in Rechnung stellen, dass eine höhere Produktqualität erster Art tendenziell höhere Entwicklungskosten verursacht, machen wir den Schritt von der Analyse der „reinen“ Produktdifferenzierungsentscheidung an sich hin zur Produktinnovationsentscheidung und damit weg vom „reinen“ Differenzierungswettbewerb und hin zum Innovationswettbewerb. Dabei werden wir im vorliegenden Abschnitt jedoch nicht das obige Modell mittels Endogenisierung der Produktionsfixkosten als Funktion des Qualitätsniveaus weiterentwickeln; das wollen wir uns für das sechste Kapitel aufheben. Hier soll es zunächst um eine sehr viel einfachere Produktinnovationsentscheidung gehen: Wir betrachten die Entscheidungen zweier Konkurrenten über eine in ihrem Ausmaß exogen vorgegebene Qualitätsverbesserung auf der Basis einer in der Ausgangssituation rein horizontalen Differenzierung. Die beiden Konkurrenten müssen „nur“ entscheiden, ob sie eine Qualitätsverbesserung gegebener Größe mittels eines bestimmten festen F&E-Betrags realisieren wollen oder nicht. Diese einfache Modellvariante erlaubt die recht klare Darstellung einiger wichtiger Eigenschaften des strategischen Innovationswettbewerbs.

4.3.1  Eine Produktinnovation als Beispiel In diesem Abschnitt wollen wir uns also mit der Produktinnovationsentscheidung als Ja-Nein-Entscheidung beschäftigen: Die Anbieter können wählen, ob sie eine Qualitätsverbesserung exogenen Ausmaßes zum Preis eines in seiner Höhe fest vorgegebenen F&E-Ausgabenbetrags realisieren wollen oder nicht. Diese Entscheidung betrachten wir auf der Basis eines Hotelling-Grundmodells mit gegebener geschmacklicher Differenzierung. Die beiden Konkurrenten bieten in der Ausgangssituation je eine rein geschmacklich differenzierte Variante eines Gutes an. Diese Differenzierung betreffe nur eine der Produkteigenschaften, sodass sich der Produkteigenschaftsraum auf die eindimensionale so genannte Hotellinglinie reduzieren lässt. Beispielsweise liegen zwei Varianten von Kopfschmerztabletten vor, die in der Ausgangssituation die gleiche Wirkungsdauer haben. Um den unangenehmen Geschmack des Wirkstoffs zu überdecken, werden die Tabletten mit künstlichen Geschmacksstoffen versehen. Je nach beigemischten Geschmacksstoffen können die Tabletten recht fruchtig-herb oder ziemlich süß oder irgendwo dazwischen schmecken. Die Konkurrenten werden jenen Geschmack wählen, den sie für gewinnmaximal halten. Aus dem Vorabschnitt wissen wir, dass sich bei endogenen Produkteigenschaften – und eine entsprechende Präferenzdifferenzierung vorausgesetzt – die maximal mögliche Differenzierung der Varianten ergeben wird. Für die im vorliegenden Abschnitt zugrunde gelegte Ausgangssituation bedeutet dies, dass wir vom maximal möglichen Grad an geschmacklicher Produktdifferenzierung ausgehen können: Die beiden Varianten liegen an den entgegengesetzten Enden des Produkteigenschaftsraums, z.€ B. die recht fruchtig-herbe Variante am

4.3 Die Entscheidung zur Innovation

105

Abb. 4.5↜渀 Varianteneigenschaften und Präferenzverteilung

linken Ende und die recht süße am rechten Ende. In unserem Modell wird das Ausmaß dieser maximalen Variantendifferenzierung auf eins normiert: Die so genannte Adresse der Variante 1 im Produkteigenschaftsraum ist jâ•›=â•›−â•›0,5 und jene der Variante 2 ist jâ•›=â•›0,5. Dies illustriert die Abb.€4.5. Beide Varianten werden mit den gleichen konstanten Grenzkosten k und in der Ausgangssituation ohne Produktionsfixkosten produziert: 

Ki = kxi .

(4.17)

Die Präferenz der Nachfrager mit Blick auf den Geschmack der Tabletten lässt sich über deren jeweilige so genannte Idealvariante operationalisieren. Diese Idealvariante eines Nachfragers gibt an, welchen Geschmack zwischen ziemlich fruchtig-herb und recht süß der betreffende Nachfrager am liebsten hätte. Über diese Idealvariante kann man jeden Nachfrager auf der Hotellinglinie verorten, womit diese Linie zugleich zum Präferenzraum wird. Es wird Nachfrager geben, deren Idealvariante einer der beiden tatsächlich angebotenen Varianten entspricht. Es wird aber auch Nachfrager geben, die mit ihren Präferenzen irgendwo dazwischen liegen. Für die folgenden Überlegungen ist angenommen, dass die Nachfrager bzw. ihre Idealvarianten zwischen −â•›0,5 und 0,5 mit einer Dichte von eins gleichverteilt liegen. Zudem frage jeder Nachfrager per Annahme wieder (nur) ein Stück (nur) einer Variante nach. Damit haben wir die Nachfragermasse wieder auf den Wert eins normiert und die Nachfragen sind Marktanteile. Die Abb.€4.5 zeigt auch diese Präferenzverteilung. Die maximale Zahlungsbereitschaft aller Nachfrager für ihre jeweilige Idealvariante belaufe sich in der Ausgangssituation auf den identischen Betrag z. Dies entspricht nur dann der tatsächlichen maximalen Zahlungsbereitschaft eines Nachfragers für eine der beiden existierenden Varianten V1 und V2, wenn diese zugleich die Idealvariante des betreffenden Nachfragers ist. Andernfalls ist die Zahlungsbereitschaft geringer und umso kleiner, je weiter die Variante V1 bzw. V2 von der Idealvariante des betrachteten Nachfragers im Produkteigenschafts- und Präferenzraum entfernt ist. Dieses Missmatch zwischen Präferenz und tatsächlicher Variante beläuft sich für einen Nachfrager mit Idealvariante bei j für Variante 1 auf 0,5â•›+â•›j und für Variante 2 auf 0,5â•›−â•›j. Wir wollen annehmen, dass die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Variante nach Maßgabe eines Steigungsparameters t mit zu-

106

4 Differenzierung und Innovation

nehmendem Missmatch linear abnimmt. Damit lautet die Konsumentenrente eines Nachfragers mit Idealvariante bei j aus Variante 1  und aus Variante 2 

r1 = z − t(0,5 + j) − p1

(4.18)

r2 = z − t(0,5 − j) − p2 .

(4.19)

Angesichts der Normierung von Produkteigenschafts- und Präferenzraum auf eine Länge von eins ist der Niveauparameter t das relative Maß des Grades an Präferenzspreizung. Die beiden Gl.€(4.18) und (4.19) bilden eine rein horizontale Produktdifferenzierung ab. Hätte eine der Varianten einen Qualitätsvorteil, so könnte man diesen über einen höheren z-Wert für diese Variante abbilden.

4.3.2  Die Ausgangssituation Mit den Gl.€(4.17) bis (4.19) und der Abb.€4.5 ist die Ausgangssituation umrissen. Will man auf dieser Basis die Nachfrage- bzw. Marktanteilsfunktionen der beiden Anbieter bzw. Varianten ableiten, so muss man wieder nur auf die Lage jener Nachfrager im Präferenzraum schauen, die zwischen den beiden Varianten indifferent sind. Alle Nachfrager links von dieser Indifferenzadresse werden Variante 1 kaufen, alle rechts davon Variante 2. Über die Indifferenzbedingung für die Nachfrager z − t(0, 5 + j ) − p1 = z − t(0, 5 − j ) − p2

bekommt man diese Adresse jener Nachfrager, die zwischen Variante 1 und Variante 2 indifferent sind, als p2 − p1 jˆ = . 2t



(4.20)

Bei gleichen Preisen liegt diese Grenze naheliegender Weise bei null und beide Anbieter haben den halben Markt. Hat Variante 2 einen höheren Preis als Variante 1, so liegt diese Grenze im positiven Bereich der Hotellinglinie und Variante 2 hat einen kleineren Marktanteil als Variante 1. Angesichts der Normierung des Modells gilt generell x1 = 0,5 + ˆj und

x2 = 0,5 − ˆj .

Mit der Indifferenzadresse gemäß Gl.€(4.20) bedeutet das 

xi = 0,5 +

pj − pi 2t

mit

∂xi 1 ∂xi =− =− . ∂pi ∂pj 2t

(4.21)

Wir erhalten also eine in beiden Preisen lineare Nachfragefunktion, bei der eine eigene Preiserhöhung um einen Cent betragsmäßig genauso wirkt wie eine Preis-

4.3 Die Entscheidung zur Innovation

107

senkung des Konkurrenten um einen Cent. Dies zeigt die völlige Symmetrie der Ausgangssituation und das Ausblenden der Konkurrenz mit allen anderen Gütern (durch die Annahme, dass stets jeder Nachfrager ein Stück nachfragt). Wenn wir in der Ausgangssituation von Produktionsfixkosten absehen, resultieren die für den Preiswettbewerb formulierten Gewinnfunktionen als 

pj − pi Gi = (pi − k) 0,5 + 2t 



.

(4.22)

Die Preissetzungsregeln des strategischen Preiswettbewerbs zwischen den beiden Anbietern der geschmacklich differenzierten Varianten lauten 

0,5 +

pj − pi pi k − =− 2t 2t 2t

(4.23)

mit den im eigenen Preis linear fallenden Grenzerlösen auf der linken und den konstanten Grenzkosten auf der rechten Gleichungsseite. Graphisch sieht das genauso aus wie in der Abb.€4.3 des Vorabschnitts für den Fall der qualitätsmäßigen Differenzierung. Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung ist offensichtlich erfüllt (die Grenzerlöse schneiden die Grenzkosten von oben). Die beiden Preissetzungsregeln kann man zu expliziten Preisreaktionsfunktionen umformen, die nun – anders als im Falle des Qualitätsduopols des Vorabschnitts – symmetrisch sind: 

pi =

k + t + pj . 2

(4.24)

In deren Schnittpunkt liegt das Preis-Nashgleichgewicht. Die Preise in der Ausgangssituation lauten also 

pi∗ = k + t,

(4.25)

und mit Marktanteilen von jeweils fünfzig Prozent folgt für die normierten Gewinne 

Gi∗ = 0,5t.

(4.26)

Durch die (jetzt horizontale) Produktdifferenzierung liegen also die Preise trotz Preiswettbewerbs über den Produktionsgrenzkosten. Dabei steigt der Aufschlag auf die Grenzkosten mit zunehmender Präferenzspreizung. Man sieht also auch hier, wie die Anbieter von einer Nachfragerheterogenität profitieren.

4.3.3  Die Innovationsentscheidung Nun sei angenommen, dass die beiden Anbieter in einem simultanen Innovationswettbewerb stehen: Jeder von beiden kann eine die Qualität verbessernde Produkt-

108

4 Differenzierung und Innovation

innovation realisieren, durch welche das Zahlungsbereitschaftsniveau für seine Variante generell (für alle Nachfrager) um den Wert q steigen würde. In unserem Kopfschmerztabletten-Beispiel wäre das eine Verlängerung der Wirkungsdauer um eine bestimmte Zeitspanne. In den Konsumentenrentenfunktionen stände bei Innovation für die jeweilige Variante statt z ein größerer Basiswert in Höhe von zâ•›+â•›q. Das hätte aber seinen Preis in Form von Forschungs- und Entwicklungskosten in Höhe des festen Wertes f. Bezüglich der Produktion wären dies Fixkosten. Die Produktionsgrenzkosten blieben bei Innovation unverändert. Wenn nun beide Anbieter diese Innovation durchführen, so erhöhen sich die Zahlungsbereitschaften für beide Varianten um den gleichen Wert q. Dies lässt jedoch die Indifferenzadresse ĵ und damit alles Übrige unverändert: Das „q“ auf beiden Seiten der Indifferenzbedingung kürzt sich heraus. Keiner kann letztlich durch die Innovation einen Vorteil erlangen. Aber beide haben nun die Innovationskosten zu tragen. Dementsprechend sinkt der Gewinn jedes Anbieters in diesem Fall um f. Damit ist klar, dass die Anbieter im Falle einer Kooperation diese Produktinnovation nie realisieren würden. Im simultanen Innovationswettbewerb sieht das aber anders aus. Hier wird die Produktinnovation realisiert, wenn ein Anbieter sich dadurch besser stellen kann gegeben dass der Konkurrent nicht innoviert. (Dann wäre auch die kooperative Innovationsverweigerung instabil. Kooperation ist eben kein Nashgleichgewicht.) Entscheidend ist, was sich ein Anbieter für einen Gewinn ausrechnet, wenn er alleine die Innovation hervorbringt (bzw. wenn er eine Wir-innovieren-nicht-Absprache brechen würde). Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wollen wir dieses Kalkül für den ersten Anbieter betrachten. Dann gilt nun die Indifferenzbedingung z + q − t(0,5 + j) − p1 = z − t(0,5 − j) − p2 .

Daraus folgen die beiden neuen Nachfragefunktionen 

x1 =

1 p2 − p1 q + + 2 2t 2t

(4.27)

x2 =

1 p1 − p2 q + − 2 2t 2t

(4.28)

für den Anbieter 1 und 

für seinen Konkurrenten. Von einer einseitigen Qualitätsverbesserung sind beide Nachfragefunktionen betroffen. Für den Innovator folgt mit Blick auf die Gewinne 

q p2 − p1 + G1 = (p1 − k) 0,5 + 2t 2t 



−f.

(4.29)

Seine Preissetzungsregel lautet jetzt 

0,5 +

p2 − p1 q p1 k + − =− . 2t 2t 2t 2t

(4.30)

4.3 Die Entscheidung zur Innovation

109

Abb. 4.6↜渀 Preissetzungsregel und Produktinnovation

Seine Grenzerlöse steigen also infolge der Produktinnovation, sodass sich ein höherer gewinnmaximaler Preis als vorher ergibt. Die Abb.€4.6 zeigt diesen Einfluss der Produktinnovation auf das Gewinnmaximum des Innovators. Aus der Preissetzungsregel folgt seine Preisreaktionsfunktion als k + t + q + p2 (4.31) . 2 Ganz analog ergibt sich ausgehend von Gl.€ (4.28) für den Konkurrenten die Reaktionsfunktion



p1 =



p2 =

k + t − q + p1 2

(4.32)

bzw. p1 = 2p2 − k − t + q.

Auch wenn nur ein Anbieter innoviert, verändern sich beide Reaktionsfunktionen. Als Schnittpunkt resultiert ein asymmetrisches Preis-Nashgleichgewicht. In diesem beträgt der Preis des Innovators 

p1∗ = k + t +

q , 3

(4.33)

und der Preis seines Konkurrenten beläuft sich auf 

p2∗ = k + t −

q . 3

(4.34)

Für das Folgende nehmen wir an, dass die Qualitätsverbesserung nicht zu groß ist. Es soll gelten q < 3t.

110

4 Differenzierung und Innovation

Damit ist eine Duopollösung garantiert: Der Stückgewinn des Konkurrenten bleibt positiv. Über die Preisdifferenz 2 p2∗ − p1∗ = − q 3

ergeben sich dann die Marktanteile 

x1∗ =

1 q 1  q t+ + = 2 6t 2t 3

(4.35)

x2∗ =

1 q 1  q t− − = 2 6t 2t 3

(4.36)

für den Innovator und 

für seinen Konkurrenten. Also gilt für die Gewinne 

G∗1 =

1 q 2 t+ −f 2t 3

(4.37)

1 q 2 t− . 2t 3

(4.38)

bzw. 

G∗2 =

Ein Innovator hätte (wenn nur er innoviert) sowohl den höheren Preis als auch die höhere Menge und damit den höheren Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten. Damit er innoviert, müssen die durch die Innovation im Gütermarkt geschaffenen Mehrgewinne (zu verstehen als Gewinne vor Abzug der F&E-Kosten) die sie verursachenden F&E-Kosten übertreffen. Die Innovationsbedingung lautet also 

f<

q2 q + . 18t 3

(4.39)

Im simultanen Innovationswettbewerb stellt nun Anbieter 2 die gleichen Überlegungen an und innoviert ebenfalls, wenn Bedingung (4.39) erfüllt ist. Das heißt: Gilt die Bedingung (4.39) nicht, so bleibt es bei der Ausgangssituation. Gilt aber die Bedingung (4.39), so werden in unserem simultanen strategischen Produktinnovationswettbewerb beide Anbieter innovieren. Dies führt dann dazu, dass keiner Mehrgewinne am Gütermarkt macht, aber beide die F&E-Kosten tragen müssen. Die Anbieter schaden sich also dann mit der Innovation in gewisser Weise selbst. Bei einem sequentiellen Innovationswettbewerb sähe das etwas anders aus. Dann wären auch asymmetrische Nashgleichgewichte möglich. Insbesondere kann es so sein, dass der zeitlich gesehen erste Anbieter innoviert und der zweite nicht. Eine solche asymmetrische Lösung tritt ein, wenn der Gewinn des zweiten Anbie-

4.3 Die Entscheidung zur Innovation

111

ters bei Nicht-Innovation gemäß Gl.€(4.38) größer ist als der Gewinn bei Innovation (gegeben dass der erste Anbieter innoviert hat) 0,5tâ•›−â•›f bzw. wenn gilt f>

q q2 − . 3 18t

4.3.4  Innovation und Wohlfahrt Sofern die Bedingung (4.39) gilt und innoviert wird, sinken die Gewinne der Anbieter im simultanen Innovationswettbewerb um 2f. Auf der anderen Seite steigt dann die Konsumentenrente um q. Damit steigt die Gesamtwohlfahrt im Falle von 

f < 0,5q.

(4.40)

Daran kann man sich nun leicht klarmachen, dass der Produktinnovationswettbewerb nicht unbedingt wohlfahrtsoptimal ausgehen muss. Dazu haben wir in der Abb.€4.7 die Bedingungen (4.39) und (4.40) anhand ihrer jeweiligen Gültigkeitsobergrenze abgetragen. Dabei wurde exemplarisch für die Präferenzspreizung ein Wert von tâ•›=â•›1 unterstellt. Dann ist wegen unserer obigen Annahme einer nicht zu starken Qualitätserhöhung nur der Bereich q╛╛<╛╛3 relevant. Die obere Linie steht für die Obergrenze der Bedingung (4.40); unterhalb wäre die Realisierung der Produktinnovation gesamtwirtschaftlich gesehen wünschenswert. Die untere Linie steht für die Obergrenze der Bedingung (4.39); unterhalb wird die Produktinnovation bei simultanem Wettbewerb realisiert. Zwischen diesen beiden Obergrenzen liegt ein Bereich, in dem die Produktinnovation von den Anbietern nicht realisiert wird, dies aber die Gesamtwohlfahrt erhöhen würde. Hier fallen Nashgleichgewicht und Wohlfahrtsoptimum auseinander.

Abb. 4.7↜渀 Produktinnovation und Wohlfahrt

112

4 Differenzierung und Innovation

4.4  Innovationsanreiz und Marktstruktur In diesem Abschnitt wollen wir zeigen, dass und wie der Anreiz zur Innovation von der Marktstruktur abhängt. Dabei verstehen wir unter dem Innovationsanreiz konkret den durch die Innovation am Gütermarkt realisierten Mehrgewinn (Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten). Wir analysieren diesen Zusammenhang zwischen Marktstruktur und Innovationsneigung am Beispiel einer einfachen Prozessinnovation. Damit knüpfen wir an unsere Überlegungen zur Kostenführerschaft im ersten Kapitel an. Schon dort hatten wir den Innovationsanreiz für den Fall des symmetrischen homogenen Preiswettbewerbs und für den Fall des symmetrischen homogenen Mengenwettbewerbs betrachtet, allerdings unter etwas anderem Blickwinkel. Diese Analyse wollen wir hier noch einmal aufgreifen und in Richtung Theorie des strategischen (Prozess-) Innovationswettbewerbs vertiefen. Dabei interessiert jetzt auch die Abhängigkeit des innovationsbedingten Mehrgewinns vom Innovationsverhalten der Konkurrenten bei eigener Nicht-Innovation: Werden die Konkurrenten dann auch nicht innovieren oder werden sie dann ihrerseits die Innovation durchführen? Außerdem werden wir nun auch den asymmetrischen Fall eines etablierten Monopolisten mit potentieller Konkurrenz behandeln.

4.4.1  Der Innovationsanreiz bei homogenem Preiswettbewerb Betrachtet wird ein Markt für ein homogenes Gut, auf dem N Unternehmen im Preiswettbewerb stehen. In der Ausgangssituation haben alle Anbieter die gleichen mengenunabhängigen Grenzkosten, sodass im Nashgleichgewicht alle einen Preis in Höhe dieser Grenzkosten setzen, ein N-tel des Marktes bedienen und keine Gewinne machen. Nun habe ex ante jeder Anbieter die Möglichkeit, durch F&E-Ausgaben bestimmter Höhe eine die Grenzkosten senkende Innovation zu realisieren. Diese Innovation soll anschließend durch Patentgewährung vor Nachahmung derart geschützt sein, dass kein anderer Anbieter ebenfalls die Grenzkosten senken kann. Zudem wird die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr Anbieter genau gleichzeitig innovieren, als vernachlässigbar angesehen. Wie im ersten Kapitel müssen wir zwei Fälle unterscheiden: den Fall der drastischen Prozessinnovation und den Fall der nicht-drastischen Prozessinnovation. Die Abb.€4.8 illustriert den Fall einer drastischen Prozessinnovation. Hier ist die Grenzkostensenkung so stark, dass der Innovator den Preis eines geschützten Monopolisten verlangen kann, ohne damit über die Grenzkosten der (Ex-) Konkurrenten zu geraten. Anders als in der korrespondierenden Abbildung des ersten Kapitels haben wir den entstehenden Mehrgewinn (Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten) Gv hier nicht als Differenz von Erlösen und Kosten, sondern als Summe der Grenzgewinne – also als Fläche zwischen Grenzerlös- und Grenzkostenfunktion – dargestellt. Diese Darstellungsweise wird uns den später folgenden Vergleich mit dem Fall einer monopolistischen Ausgangssituation erleichtern.

4.4 Innovationsanreiz und Marktstruktur

113

Abb. 4.8↜渀 Innovationsanreiz bei Preiswettbewerb: drastische Innovation

Da in der Ausgangssituation kein Gewinn gemacht wurde, entspricht dieser Mehrgewinn dem Mehrgewinn aus der Innovation und somit dem Innovationsanreiz Gv . Im Falle einer drastischen Prozessinnovation sinkt der Preis und steigen Gesamtmenge und Konsumentenrente. Im Falle einer nicht-drastischen Prozessinnovation liegt der Monopolpreis über den Grenzkosten der (Ex-) Konkurrenten. Dies ist in der Abb.€4.9 zur nicht-drastischen Prozessinnovation gepunktet angedeutet. Daher muss der Innovator diese hier über limit pricing verdrängen. Die Gesamtmenge und der Preis bleiben (fast) unverändert. Angesichts der gewinnlosen Ausgangssituation entsprechen die Gewinne des Innovators vor Abzug der F&E-Ausgaben Gv wieder zugleich dem innovationsbedingten Mehrgewinn und somit dem Innovationsanreiz Gv .

Abb. 4.9↜渀 Innovationsanreiz bei Preiswettbewerb: nichtdrastische Innovation

114

4 Differenzierung und Innovation

Im Allgemeinen hängt die Höhe des Innovationsanreizes davon ab, im Vergleich zu welcher Referenzsituation der Mehrgewinn durch Innovation berechnet wird. Dabei muss man zwei Arten von Vergleichen unterscheiden: • Im Fall A (mit „A“ für „Arrow“, der als erster diesen Fall rigoros analysierte) geht der betrachtete Anbieter davon aus, dass bei eigener Nicht-Innovation auch kein anderer Anbieter innoviert – dann also alles bleibt, wie es in der Ausgangssituation war. Hier berechnet sich der innovationsbedingte Mehrgewinn als Differenz aus dem Mehrgewinn bei eigener Innovation und dem Gewinn in der Ausgangssituation. • Im Fall GN (mit „GN“ für „Gilbert“ und „Newbery“, die diesen Fall analysierten) geht der betrachtete Anbieter davon aus, dass bei eigener Nicht-Innovation mit Sicherheit ein anderer Anbieter innovieren wird. Dann berechnet sich der innovationsbedingte Mehrgewinn als Differenz aus dem Mehrgewinn bei eigener Innovation und dem Gewinn bei Konkurrenteninnovation. Da die innovationsbedingten Mehrgewinne dem Anbieter zeigen, wie hoch die notwendigen F&E-Ausgaben maximal sein dürfen, ist es im Allgemeinen für sein eigenes Innovationsverhalten offensichtlich von großer Bedeutung, wie er das Innovationsverhalten der Konkurrenz einschätzt. Bei dem eben betrachteten homogenen Preiswettbewerb liegt die sehr spezielle Situation vor, dass sowohl der Ausgangsgewinn als auch der eigene Gewinn bei Konkurrenteninnovation (statt eigener Innovation) gleich null ist. Damit ist hier – aber nur hier – der Mehrgewinn bei eigener Innovation von der gewählten Referenz unabhängig.

4.4.2  Der Innovationsanreiz bei homogenem Mengenwettbewerb Wie wir aus dem Abschn.€1.6 zur Kostenführerschaft schon wissen, liegen nun in der (wieder als symmetrisch unterstellten) Ausgangssituation Gewinne vor und führen Grenzkostendifferenzen nur im Falle einer drastischen Innovation zu einer Monopolsituation. Bei einer nicht-drastischen Innovation resultiert dagegen ein asymmetrisches Oligopol. Mit der Abb.€ 1.18 hatten wir illustriert, wie im nichtdrastischen Fall der Marktanteil eines Innovators auf Kosten der anderen Anbieter wächst. Anders als bei homogenem Preiswettbewerb ist nun der Innovationsanreiz im A-Fall ein anderer als im GN-Fall. 4.4.2.1  Fall A: Kein anderer Anbieter würde innovieren Wir wollen zunächst auf den Fall A schauen, in dem jeder Anbieter davon ausgeht, dass bei eigener Nicht-Innovation auch keiner seiner Konkurrenten innovieren würde. Dann entspricht der Referenzgewinn zum Gewinn bei eigener Innovation dem Gewinn in der Ausgangssituation und der Innovationsanreiz errechnet sich als Differenz von Mehrgewinn (Gewinn vor Abzug der F&E-Ausgaben) bei eigener

4.4 Innovationsanreiz und Marktstruktur

115

Innovation und Gewinn in der Ausgangssituation. Bei der Analyse müssen wir die beiden Fälle einer drastischen Prozessinnovation (A-D) und einer nicht-drastischen Prozessinnovation (A-ND) unterscheiden: • Fall A-D: Hier kann der Innovator den Preis eines unbedrängten Monopolisten setzen, und es resultiert nach Innovation derselbe Monopolgewinn wie bei homogenem Preiswettbewerb in der Ausgangssituation. Allerdings hat der Innovator bei Mengenwettbewerb schon in der Ausgangssituation einen positiven Gewinn. Der innovationsbedingte Mehrgewinn und damit der Innovationsanreiz sind nun also geringer als bei Preiswettbewerb. In diesem Fall A-D gibt es daher einen Wertebereich der F&E-Ausgaben, in dem sich die Innovation unter homogenem Preiswettbewerb noch rechnet, unter homogenem Mengenwettbewerb aber schon nicht mehr. • Fall A-ND: Ist die Grenzkostensenkung nicht-drastisch, so lässt sich keine pauschal gültige Aussage hinsichtlich des Verhältnisses der Innovationsanreize unter Preis- und unter Mengenwettbewerb treffen. Einerseits würde auch in diesem Fall das Vorliegen eines Gewinns in der Ausgangssituation bei Mengenwettbewerb für sich allein genommen dazu führen, dass der Innovationsanreiz im Preiswettbewerb höher wäre. Jetzt ist aber – anders als bei drastischer Innovation – der Innovatorgewinn bei Preis- und bei Mengenwettbewerb nicht derselbe. Dabei könnte der Gewinn aus dem Limit-Pricing-Monopol des Preiswettbewerbs geringer ausfallen als der Oligopolgewinn des Kostenführers im Mengenwettbewerb. 4.4.2.2  Fall GN: Ein anderer Anbieter würde innovieren Wir wollen nun auf den Fall GN schauen, in dem jeder Anbieter davon ausgeht, dass bei eigener Nicht-Innovation mit Sicherheit ein Konkurrent innovieren würde. Dann entspricht der Referenzgewinn zum Gewinn bei eigener Innovation dem Gewinn bei Konkurrenteninnovation und der Innovationsanreiz errechnet sich als Differenz von Mehrgewinn (Gewinn vor Abzug der F&E-Ausgaben) bei eigener Innovation und dem eigenen Gewinn im Falle der Innovation durch einen Konkurrenten. Bei der Analyse müssen wir wieder die beiden Fälle einer drastischen Prozessinnovation (jetzt GN-D) und einer nicht-drastischen Prozessinnovation (jetzt GN-ND) unterscheiden: • Fall GN-D: Ist die Prozessinnovation drastisch, so entspricht der Mehrgewinn bei eigener Innovation sowohl im Preis- wie auch im Mengenwettbewerb dem Gewinn eines geschützten Monopolisten. Innoviert dagegen ein Konkurrent, so ist man unabhängig von der Art des Wettbewerbs aus dem Markt. Folglich ist jetzt der Innovationsanreiz bei drastischer Innovation anders als im Fall A-D unabhängig von der Frage, ob Preis- oder Mengenwettbewerb vorliegt. • Fall GN-ND: Ist die Prozessinnovation nicht-drastisch, so entspricht der Innovationsanreiz bei Mengenwettbewerb der Differenz zwischen dem Kostenführermehrgewinn und dem Gewinn eines Anbieters mit Grenzkostennachteil. Damit ist klar, dass der Innovationsanreiz nun größer ist als im entsprechenden A-Fall

116

4 Differenzierung und Innovation

bei Mengenwettbewerb. Hinsichtlich des Vergleichs des Innovationsanreizes bei Preiswettbewerb mit jenem bei Mengenwettbewerb lässt sich wieder keine generell gültige Aussage treffen. Der Innovationsanreiz bei Mengenwettbewerb wird einerseits durch den positiven Oligopolgewinn auch im Falle der Konkurrenteninnovation geschwächt. Andererseits kann der Kostenführergewinn im Mengenwettbewerb über dem Gewinn aus limit pricing bei Preiswettbewerb liegen. 4.4.2.3  Fazit zum Vergleich der Innovationsanreize Die obigen Vergleiche der Innovationsanreize bei homogenem Preiswettbewerb mit jenen bei homogenem Mengenwettbewerb basieren auf der Annahme, dass im Falle der eigenen Nicht-Innovation der Konkurrent entweder mit Sicherheit auch nicht innovieren wird (A-Fälle; Innovationsanreiz als Differenz von Innovatormehrgewinn und Ausgangsgewinn) oder mit Sicherheit innovieren wird (GN-Fälle; Innovationsanreiz als Differenz von Innovatormehrgewinn und Gewinn bei Konkurrenteninnovation). Tatsächlich hat meist beides eine positive Eintrittswahrscheinlichkeit, d.€h., das Konkurrentenverhalten bei eigener Nicht-Innovation ist im Regelfall unsicher. Ein risikoneutraler potentieller Innovator wird sich dann seinen Innovationsanreiz als Erwartungswert berechnen, in den beide Fälle gewichtet mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten eingehen. Will man also ein realistisches Fazit zum Vergleich der Innovationsanreize bei Preis- und bei Mengenwettbewerb ziehen, so muss man stets A- und GN-Fall zusammen sehen. Mit strikt positiven Eintrittswahrscheinlichkeiten beider Fälle ergibt sich je nach Ausmaß der Prozessinnovation folgendes Bild: • Drastische Innovation: Im A-Fall ist hier der Innovationsanreiz im Preiswettbewerb höher (wegen des Ausgangsgewinns bei Mengenwettbewerb), im GN-Fall hat die Art des Wettbewerbs keinen Einfluss auf die Höhe des Innovationsanreizes. Zusammengenommen ist also der erwartete innovationsbedingte Mehrgewinn bei Preiswettbewerb höher. • Nicht-drastische Innovation: Hier waren weder bei Preis- noch bei Mengenwettbewerb generelle Aussagen über das Verhältnis der Innovationsanreize möglich; dies gilt auch zusammengenommen. Der Referenzgewinn (also der Gewinn in der Ausgangssituation bzw. der Gewinn bei Konkurrenteninnovation) ist im Mengenwettbewerb stets höher als im Preiswettbewerb, aber der Innovatormehrgewinn kann ebenfalls bei Mengenwettbewerb größer sein als bei Preiswettbewerb.

4.4.3  D  er Innovationsanreiz bei Etablierten   und Herausforderern Anders als in den beiden Vorabschnitten wollen wir nun auf die Innovationsanreize in einer einfachen asymmetrischen Ausgangssituation schauen. Betrachtet wird ein Markt für ein homogenes Gut, auf dem in der Ausgangssituation nur ein Unter-

4.4 Innovationsanreiz und Marktstruktur

117

nehmen – der Etablierte – tatsächlich anbietet. Dieser Monopolist steht allerdings in dem Sinne unter potentieller Konkurrenz, dass ein weiteres Unternehmen unter Umständen über eine Prozessinnovation in den Markt eintreten kann. Dieser Herausforderer verfügt also nicht über die alte Technik mit den hohen Grenzkosten zur Produktion des betrachteten Gutes, könnte aber die neue Technik entwickeln und damit in den Markt eintreten. Ist letzteres der Fall und ist die Innovation zudem nicht-drastisch, so wollen wir annehmen, dass Preiswettbewerb herrscht. Es würde in diesem Fall also zu einer Limit-Pricing-Lösung kommen. Mit Blick auf die Innovationsanreize des Herausforderers gilt dasselbe wie für jene eines Anbieters im symmetrischen homogenen Preiswettbewerb. Insbesondere gibt es keinen Unterschied zwischen A- und GN-Fällen, da der Herausforderer sowohl in der Ausgangssituation (Referenz im A-Fall: der Etablierte würde auch nicht innovieren) als auch bei Innovation des Etablierten (Referenz im GN-Fall: der Etablierte würde innovieren, wenn man es nicht selber tut) keine Gewinne macht. Ganz wie bei einem Anbieter im symmetrischen homogenen Preiswettbewerb gilt, dass der Herausforderer bei drastischer Innovation einen Innovationsanreiz in Höhe des üblichen Monopolgewinns hat. Bei nicht-drastischer Innovation entspricht der Innovationsanreiz dagegen nur dem Gewinn bei limit pricing, denn er muss den alten Monopolisten mit dem limit price verdrängen. Näher zu analysieren bleiben damit nur die Innovationsanreize des Etablierten. Wir betrachten zunächst den A-Fall: Der Etablierte geht in seinem Kalkül davon aus, dass wenn er nicht innoviert, auch der Herausforderer nicht innovieren wird. Dies entspricht für den Etablierten einer Situation, in der gar kein Herausforderer da ist. Die Existenz des Herausforderers kommt für das Kalkül des Etablierten nur in den GN-Fällen zum Tragen – also wenn der Etablierte davon ausgeht, dass im Falle der eigenen Nicht-Innovation mit Sicherheit der Herausforderer innovieren wird. Uns interessieren vor allem die Innovationsanreize der beiden Unternehmen im Vergleich. Hat ein Etablierter den höheren Anreiz, eine Prozessinnovation durchzuführen, oder ein Herausforderer des Etablierten?

4.4.3.1  Fall A: Der Herausforderer würde nicht innovieren Ein wesentlicher Unterschied im Vergleich zu den Innovationsanreizen eines Anbieters im symmetrischen Preiswettbewerb bzw. im Vergleich zu jenen seines Herausforderers ergibt sich für den Etablierten sowohl im Falle einer drastischen Innovation als auch im Falle einer nicht-drastischen Innovation aus dem Vorliegen eines Monopolgewinns in der Ausgangssituation. • Fall A-D: Die Abb.€4.10 illustriert den Innovationsanreiz des Etablierten für den Fall einer drastischen Prozessinnovation unter der Annahme, dass der Herausforderer nicht innovieren würde. Der Gewinn vor Innovation entspricht der Fläche zwischen der Grenzerlösfunktion und den alten Grenzkosten, der Gewinn nach Innovation entspricht der Fläche zwischen der Grenzerlösfunktion und den neuen Grenzkosten. Dementsprechend resultiert aus der Innovation der in der

118

4 Differenzierung und Innovation

Abb. 4.10↜渀 Innovationsanreiz des Etablierten nach Arrow: drastische Innovation

Abbildung schattiert dargestellte Mehrgewinn. Vergleicht man diesen Innovationsanreiz des Etablierten mit jenem des Herausforderers bzw. eines Anbieters im symmetrischen Preiswettbewerb, so ist er offensichtlich um den Ausgangsgewinn geringer. Der Herausforderer würde daher eine Innovation auch noch zu F&E-Kosten realisieren, bei denen sich das für den Etablierten nicht mehr rechnet. Der etablierte Monopolist ersetzt sich durch eine Innovation sozusagen nur selber, ein Herausforderer aber würde durch die Innovation erst zum Monopolisten werden. Dieser den Innovationsanreiz eines Etablierten schwächende Umstand wird als Ersetzungseffekt bezeichnet. • Fall A-ND: Die Abb.€4.11 illustriert den Innovationsanreiz des Etablierten für den Fall einer nicht-drastischen Prozessinnovation unter der Annahme, dass der

Abb. 4.11↜渀 Innovationsanreiz des Etablierten nach Arrow: nicht-drastische Innovation

4.4 Innovationsanreiz und Marktstruktur

119

Herausforderer nicht innovieren würde. Im Vergleich zum Innovationsanreiz des Herausforderers gibt es hier zwei gegenläufige Unterschiede. Auf der einen Seite wirkt wieder der oben beschriebene Ersetzungseffekt: Der Etablierte hat einen Ausgangsgewinn, der Herausforderer nicht. Dies spricht für sich alleine gesehen wieder für einen höheren Innovationsanreiz des Herausforderers. Bei einer nicht-drastischen Innovation ist nun allerdings auch der Gewinn nach eigener Innovation beim Etablierten höher als beim Herausforderer. Denn der Etablierte verlängert durch eine Innovation seine unbedrängte Monopolstellung und macht den üblichen Monopolgewinn, während der Herausforderer bei nicht-drastischer Innovation den alten Etablierten über limit pricing verdrängen muss und daher nur den geringeren Limit-Pricing-Gewinn realisieren kann. Dieser dem Ersetzungseffekt entgegengesetzte Effekt spricht für sich alleine gesehen für einen höheren Innovationsanreiz des Etablierten. Wir bezeichnen ihn als Persistenzdes-Monopols-Effekt. Er beruht wesentlich auf der Annahme, dass der Herausforderer nicht über die alte Technik verfügt (z.€B. als Folge eines entsprechenden Patents des Etablierten). Wie nun die Abb.€4.11 im Vergleich mit der Abb.€4.9 (die auch für den Herausforderer gilt) zeigt, dominiert im Fall A-ND eindeutig und immer der Ersetzungseffekt. Der Herausforderer hat also wiederum – wie im Falle A-D – den höheren Innovationsanreiz.

4.4.3.2  Fall GN: Der Herausforderer würde innovieren Der Etablierte geht nun davon aus, dass es einen Herausforderer gibt, der – falls er ihm nicht zuvorkommt – innovieren und ihn aus dem Markt werfen wird. • Fall GN-D: Bei drastischer Innovation macht der Etablierte bei eigener Innovation den üblichen Monopolgewinn; andernfalls wird er verdrängt und hat nichts mehr. Damit steht er genauso da wie der Herausforderer. Für beide entspricht der Monopolgewinn dem Innovationsanreiz. • Fall GN-ND: Hier gilt für den Etablierten dasselbe wie im Fall einer drastischen Innovation. Der Herausforderer aber kann bei Innovation nur durch limit pricing zum Monopolisten werden. Hier wirkt also der im Falle A-ND beschriebene Persistenz-des-Monopols-Effekt. Jetzt steht ihm aber kein gegenläufiger Ersetzungseffekt entgegen. Damit hat der Etablierte eindeutig den höheren Innovationsanreiz. 4.4.3.3  Fazit zum Vergleich der Innovationsanreize Da in der Realität beide Fallgruppen im Regelfall strikt positive Eintrittswahrscheinlichkeiten haben werden, ergibt sich in der Zusammenschau das Folgende: • Drastische Innovation: Hier haben Etablierter und Herausforderer im GN-Fall gleich hohe Innovationsanreize, im A-Fall aber ist jener des Herausforderers we-

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4 Differenzierung und Innovation

gen des Ersetzungseffekts (also wegen des Ausgangsgewinns des Etablierten) eindeutig höher. Damit ist insgesamt gesehen wegen des Ersetzungseffekts der Innovationsanreiz des Herausforderers höher. • Nicht-drastische Innovation: Hier dominiert im A-Fall der Ersetzungseffekt den Persistenz-des-Monopols-Effekt, während im GN-Fall nur der letztgenannte wirkt. Damit kommt es bei gegebener Größe dieser beiden Effekte stets auf die Gewichtung (Eintrittswahrscheinlichkeiten) der Fälle bei der Bildung des Erwartungswertes an. Da der Innovationsanreiz des Herausforderers jenem eines Anbieters im homogenen Preiswettbewerb entspricht, ergibt sich im Vergleich der Marktstrukturen: Bei drastischer Prozessinnovation ist die Innovationsneigung in einer Etablierter-Herausforderer-Situation dieselbe wie im symmetrischen homogenen Preiswettbewerb. Im Falle einer nicht-drastischen Prozessinnovation kommt es sehr auf die Erwartungen über das Konkurrentenverhalten an.

4.5  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Bei der Entscheidung über die Produktqualitäten in einem strategischen Qualitätswettbewerb sind die Preiselastizitäten der Nachfrage betragsmäßig umso höher und ist damit die Wettbewerbsintensität umso größer, je geringer das Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung ist. Dieser Zusammenhang zwischen dem Grad der Differenzierung und der Wettbewerbsintensität gilt genauso im Wettbewerb horizontal differenzierter Varianten. 2. Ein höherer Grad der Produktdifferenzierung bedeutet damit höhere Preise und höhere Gewinne im Nashgleichgewicht. Dies ist der so genannte Preiswettbewerbseffekt der Produktdifferenzierung. Für sich allein genommen – also beispielsweise ohne Berücksichtigung des Ansteigens der Produktionsgrenzkosten und/oder der Produktionsfixkosten mit steigender Qualität – führt der Preiswettbewerbseffekt zur maximal möglichen Produktdifferenzierung. Dann gibt es beispielsweise bei der Entscheidung über die Produktqualitäten keine ökonomischen Grenzen für Niedrigst- und Höchstqualität, sondern nur technisch-wissenschaftliche und rechtliche. 3. Bei der Entscheidung über eine Innovation wägen die Unternehmen die durch die Innovation am Gütermarkt entstehenden Mehrgewinne mit den für die Innovation zu tragenden F&E-Kosten ab. 4. Der strategische Innovationswettbewerb muss nicht zwingend zu einem wohlfahrtsoptimalen Ergebnis führen. Insbesondere ist es möglich, dass eine Produktinnovation von den Anbietern nicht realisiert wird, obwohl dies insgesamt die Wohlfahrt erhöhen würde. 5. Der sich durch eine Innovation am Gütermarkt ergebende Mehrgewinn – also der Innovationsanreiz – hängt von den Details der Marktstruktur (u.€a.: Preisoder Mengenwettbewerb, symmetrisch oder asymmetrisch) und dem Ausmaß der Innovation (drastisch oder nicht drastisch) ab.

Literatur

121

6. Im Falle drastischer Prozessinnovationen ist bei symmetrischer Ausgangssituation der Innovationsanreiz im homogenen Preiswettbewerb höher als im homogenen Mengenwettbewerb. Dies liegt daran, dass bei Mengenwettbewerb schon in der Ausgangssituation Gewinne vorliegen. Im Falle nicht-drastischer Prozessinnovationen ist bei symmetrischer Ausgangssituation hinsichtlich des relativen Innovationsanreizes keine allgemeingültige Aussage möglich. 7. Im Falle drastischer Prozessinnovationen hat ein Herausforderer einen höheren Innovationsanreiz als ein Etablierter. Dies liegt am so genannten Ersetzungseffekt: Während der Etablierte schon in der Ausgangssituation Gewinne macht und sich bei eigener Innovation sozusagen nur selbst ersetzen würde, käme sein Herausforderer im drastischen Fall gleich als unbedrängter Monopolist neu in den Markt. Im Falle nicht-drastischer Prozessinnovationen wirkt dem Ersetzungseffekt ein so genannter Persistenz-des-Monopols-Effekt entgegen: Während der Etablierte seine unbedrängte Monopolstellung durch die Innovation verlängern würde, müsste der Herausforderer im Falle der Innovation den Etablierten über limit pricing verdrängen. Im Falle nicht-drastischer Prozessinnovationen ist daher mit Blick auf die Höhe des relativen Innovationsanreizes u.€a. entscheidend, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer Innovation des Konkurrenten im Falle der eigenen Nicht-Innovation eingeschätzt wird. Das Modell zur Qualitätsentscheidung und dem resultierenden Nashgleichgewicht mit maximaler Qualitätsdifferenzierung ist eine in Tirole (1990), S.€296€f zu findende gängige Lehrbuchvariante. Unser Modell zur Entscheidung über eine qualitätsverbessernde Produktinnovation im Kontext des Hotelling-Modells ist die Abwandlung eines Modells von Tirole (1990) zum Innovationsadoptionswettbewerb: siehe Tirole (1990), S.€403€f und S.€417€f. Die Analyse des Zusammenhangs von Innovationsanreiz und Marktstruktur basiert auf Arrow (1962) und Gilbert und Newbery (1982). Eine Standardreferenz zu diesem Themenfeld ist Dasgupta und Stiglitz (1980).

Literatur Arrow K (1962) Economic welfare and the allocation of resources for invention. In: Nelson R (Hrsg) The rate and direction of inventive activity. Princeton University Press, Princeton Dasgupta P, Stiglitz J (1980) Uncertainty, industrial structure and the speed of r&d. Bell J Econ 11:1–28 Gilbert RJ, Newbery DMG (1982) Preemptive patenting and the persistence of monopoly. Am Econ Rev 72:514–526 Tirole J (1990) The theory of industrial organization. MIT Press, Cambridge

Kapitel 5

Designwettbewerb

Inhalt 5.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 123 5.2â•…Das gewinnmaximale Produktdesign����������������������������������尓������������������������������������尓����������╇ 124 5.2.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Grundmodells����������������������������������尓����������������������╇ 125 5.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen����������������������������������尓������������������������������������尓╇ 127 5.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung����������������������������������尓������������������������������╇ 129 5.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns����������������������������������尓����������������������╇ 131 5.3â•…Produktdesign und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������╇ 134 5.3.1â•…Die wohlfahrtsoptimalen Designs����������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 134 5.3.2â•…Die Nashgleichgewichte bei endogener Gesamtnachfrage����������������������������������尓�╇ 135 5.4â•…Produktdesign und Präferenzen����������������������������������尓������������������������������������尓������������������╇ 141 5.4.1â•…Präferenzverteilung und Nachfragefunktionen����������������������������������尓�������������������╇ 141 5.4.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung����������������������������������尓������������������������������╇ 143 5.4.3â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns����������������������������������尓����������������������╇ 145 5.4.4â•…Dreiecksverteilungen als Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 147 5.5â•…Designführerschaft����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��╇ 148 5.5.1â•…Sequentieller Designwettbewerb����������������������������������尓������������������������������������尓����╇ 148 5.5.2â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung����������������������������������尓������������������������������╇ 149 5.5.3â•…Zweite und dritte Entscheidungsstufe: Produktdesigns����������������������������������尓������╇ 150 5.6â•…Determinanten der Produktvielfalt����������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 153 5.6.1â•…Die Annahmen des Hotelling-Kreismodells����������������������������������尓�����������������������╇ 153 5.6.2â•…Die endogene Anzahl von Varianten����������������������������������尓�����������������������������������╇ 154 5.7â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 156 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 157

5.1  Einführung Im vorangegangenen Kapitel haben wir uns anhand eines einfachen Modells des strategischen Qualitätswettbewerbs klargemacht, dass die Unternehmen bei einer Differenzierung ihrer Produkte besser stehen als in einem Wettbewerb bei Produkthomogenität – vorausgesetzt es liegt eine entsprechende Präferenzdifferenzierung vor und die Produktdifferenzierung erfordert nicht zu hohe Kosten. Wir haben

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_5, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

123

124

5 Designwettbewerb

zudem gesehen, wie ein unbeschränktes Wirken des Preiswettbewerbseffekts im Differenzierungskalkül zum Ergebnis der maximal möglichen Differenzierung als Implikation der gewinnmaximalen Festlegung der Produkteigenschaften führt. In diesem und dem nächsten Kapitel wollen wir diese Frage nach den gewinnmaximalen Produkteigenschaften vertieft behandeln. Wir werden zeigen, dass dem Preiswettbewerbseffekt im Zuge des Gewinnmaximierungskalküls verschiedene andere und zum Teil auch gegenläufige Effekte gegenüberstehen, sodass es im Regelfall zu einem ökonomisch endogenen gewinnmaximalen Differenzierungsgrad kommt. Dies gilt sowohl für die im nächsten Kapitel näher behandelte endogene vertikale Differenzierung als auch für die im vorliegenden Kapitel betrachtete endogene horizontale Differenzierung. Dabei soll es im vorliegenden Kapitel ausschließlich um die gewinnmaximale Festlegung der nicht qualitätsrelevanten Produkteigenschaften gehen. Man spricht dann auch vom Produktdesign und versteht diesen Begriff in einem weiten Sinne: Es geht dabei beispielsweise auch um den Geschmack oder die Farbe einer Variante, nicht nur um ihre äußere Form bzw. Gestalt. Legen die Konkurrenten diese Produktdesigns im Zuge eines strategischen Wettbewerbs fest, so ist dies ein strategischer Designwettbewerb. Bei der Analyse der Entscheidungen über das Produktdesign schauen wir in den drei folgenden Abschnitten auf den simultanen symmetrischen Fall und im Abschn.€ 5.5 auf den Fall der Designführerschaft. Abschließend zeigen wir im Abschn.€ 5.6 die Implikationen der gewinnmaximalen Designentscheidungen der Anbieter für die Produktvielfalt im Markt auf. Mit Blick auf den symmetrischen Ansatz beginnen wir im Abschn.€5.2 mit einem recht einfachen Entscheidungsrahmen für die Anbieter: Es gibt in dem dort behandelten Hotelling-Grundmodell nur zwei Anbieter, die Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut ist völlig preisunelastisch (exogen gegeben) und die Präferenzen (Idealvarianten) der Nachfrager sind im Produkteigenschaftsraum gleichverteilt. Dieses Grundmodell erlaubt es durch seine relative Einfachheit, die zentralen Funktionsmechanismen des strategischen Designwettbewerbs deutlich herauszuarbeiten. Anschließend werden wir im Abschn.€ 5.3 die gewinnmaximalen Designentscheidungen für den Fall einer preiselastischen (also endogenen) Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut ableiten und dabei zeigen, dass sich – zumindest unter den dort vorausgesetzten Umständen – am Markt die wohlfahrtsoptimalen Designs und damit der wohlfahrtsoptimale Grad an Designdifferenzierung einstellen. Im Abschn.€5.4 beleuchten wir schließlich den Zusammenhang zwischen Präferenzverteilung (der Heterogenität der Nachfrager) und gewinnmaximaler Designgestaltung bzw. Designdifferenzierung.

5.2  Das gewinnmaximale Produktdesign Das im Folgenden betrachtete Hotelling-Grundmodell haben wir schon im Abschn.€4.3 kennengelernt. Dort diente es uns als Modellhintergrund zur Modellierung einer die Qualität erhöhenden Innovation. Daher haben wir dort die Entschei-

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

125

dungen über die horizontalen Produkteigenschaften nicht näher behandelt, sondern einfach unterstellt, dass die Designs an den Grenzen des Produkteigenschaftsraums liegen. Gegenstand des vorliegenden Abschnitts ist es nun, die Produktdesigns aus dem Gewinnmaximierungskalkül der Anbieter abzuleiten.

5.2.1  Die Annahmen des Hotelling-Grundmodells Betrachtet werden zwei Duopolisten D1 und D2, die zunächst simultan und unwiderruflich das Design ihrer Variante V1 bzw. V2 festlegen und dann im Preiswettbewerb stehen. Die beiden Varianten unterscheiden sich nur hinsichtlich eines Produktmerkmals. Die Ausprägungen dieses Merkmals kann man auf der Hotellinglinie abtragen. Wir zentrieren diesen eindimensionalen Produkteigenschaftsraum um null und bezeichnen die Lage der Variante i im Produktraum (ihr Design) mit di. Dies illustriert die Abb.€5.1. Dabei sei vereinbart, dass wir die linke Variante mit V1 und die rechte Variante mit V2 bezeichnen, sodass d2â•›>â•›d1 gilt. Das Ausmaß der aus der gewinnmaximalen Wahl von d1 und d2 resultierenden Produktdifferenzierung (den Differenzierungsgrad) kann man somit an der Differenz d2â•›−â•›d1 ablesen. Beispiele für diese eindimensionale Designdifferenzierung wären zwei Weinsorten, die sich nur im Zuckergehalt unterscheiden, zwei Biersorten, die sich nur im Alkoholgehalt unterscheiden, oder zwei Zigarettenmarken, die sich nur im Nikotingehalt unterscheiden. Die Hotellinglinie bekommt in diesen Beispielen eine entsprechende Skalierung für den Zucker-, Alkohol- bzw. Nikotingehalt pro Mengeneinheit, und das Ziel jedes Anbieters ist es, den für ihn gewinnmaximalen Gehalt an Zucker, Alkohol oder Nikotin seiner Variante festzulegen. Da Designunterschiede – anders als Qualitätsunterschiede – nicht mit systematischen Kostenunterschieden verbunden sind, gehen wir von gleichen Kostenfunktionen beider Varianten aus. Dabei sollen die Grenzkosten mengenunabhängig sein: 

Ki = kxi + Kf .

(5.1)

Zeitlich gesehen legen die beiden Anbieter zunächst simultan die Designs fest. Anschließend produzieren sie mit diesen (danach unveränderbaren) Designs und setzen simultan die Preise. Entscheidungslogisch gesehen ist die Abfolge umgekehrt: Zunächst überlegen Sie sich für jedes mögliche Design, welcher gewinnmaximale Preis damit erzielbar wäre und wie hoch dann der zugehörige Gewinn wäre. Sie antizipieren also den Preiswettbewerb vor Festlegung der Designs. Im Vergleich der im Preiswettbewerb in Abhängigkeit vom Design erzielbaren Gewinne wählen Sie dann jenes Design aus, das den höchsten Gewinn verspricht. Dies ist das rekursive

Abb. 5.1↜渀 Die Hotellinglinie als Produkteigenschaftsraum

126

5 Designwettbewerb

Vorgehen bei der Lösung eines mehrstufigen Entscheidungsproblems. Eine logische Sequenz analog zur zeitlichen Sequenz – also eine Entscheidungslogik, die nicht antizipiert – wäre offensichtlich unsinnig: Man sollte nicht irgendein Design festlegen und anschließend schauen, welchen Preis man damit erzielen kann. Die Nachfrage nach einer Variante wird im Allgemeinen nicht nur vom eigenen Preis und den Preisen anderer Varianten abhängen, sondern auch von den Preisen verwandter Güter – so wie die Nachfrage nach Wein beispielsweise auch von den Preisen für Sekt u.€ä. abhängt. Diese Konkurrenz mit anderen Gütern wird im Grundmodell beiseite gelassen: Wir gehen hier wieder von einer exogen fest vorgegebenen preisunelastischen Gesamtnachfrage nach dem betrachteten differenzierten Gut aus. Analysiert wird also nur die Konkurrenz zwischen den Varianten. Es sei außerdem angenommen, dass jeder Nachfrager nur eine Einheit nur einer Variante kauft. Die Nachfragemasse normieren wir auf eins, d.€h., wir diskutieren die Nachfrageseite wieder in Marktanteilen. Damit ergänzen sich die Nachfragen zu eins: x1â•›+â•›x2â•›=â•›1 bzw. x2â•›=â•›1â•›−â•›x1. Die Präferenz eines Nachfragers wird über die Lage j seiner Idealvariante auf der Hotellinglinie operationalisiert. Diese Idealvariante gibt an, wie jene Variante aussähe, die seinen Präferenzen bestmöglich entspricht. Nur im Ausnahmefall wird ein Nachfrager feststellen können, dass eine der beiden angebotenen Varianten genau seiner Idealvariante entspricht, also dass gilt jâ•›=â•›d1 oder jâ•›=â•›d2. Die Zahlungsbereitschaft für eine Idealvariante sei für beide Varianten bei allen Nachfragern die gleiche und habe die Höhe z. Die Zahlungsbereitschaft eines Nachfragers für eine der beiden tatsächlich existierenden Varianten wird geringer sein, wenn diese nicht seiner Idealvariante entsprechen. Das dann vorliegende Missmatch zwischen Idealvorstellung und Realität |di − j | wird sich in einem Abschlag von der maximal denkbaren maximalen Zahlungsbereitschaft z niederschlagen. Dabei wollen wir im Folgenden speziell annehmen, dass die Missmatchabschläge quadratisch mit der Höhe des Missmatchs steigen, sodass die Zahlungsbereitschaft eines Nachfragers mit Idealvariante bei j für Variante i z − t(di − j )2

lautet. Dieser im Missmatch überlineare Ansatz bedeutet, dass der Missmatchabschlag für eine im Produktraum doppelt so weit entfernte Variante um mehr als das Doppelte wächst. Das ist nicht unrealistisch. Im Grundmodell wird hinsichtlich der Wirkung des Missmatchs auf die maximale Zahlungsbereitschaft speziell ein quadratischer Ansatz gewählt, weil dies zugleich das Vorzeichenproblem beim Missmatch löst. (Die betrachtete tatsächliche Variante kann ja links oder rechts von der Idealvariante des betrachteten Nachfragers liegen.) Der Niveauparameter t des Missmatchs ist ein exogenes Maß der Präferenzspreizung. Damit lautet die Konsumentenrente eines Nachfragers mit „Adresse“ j bei Kauf der Variante i 

ri = z − t(di − j )2 − pi .

(5.2)

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

127

Abb. 5.2↜渀 Die Hotellinglinie als Präferenzraum

Mit Blick auf die Verteilung der Präferenzen unter den Nachfragern sei eine Gleichverteilung angenommen: Bei jeder Adresse j liegen gleich viele Nachfrager – genauer gesagt: deren Idealvariante. Der Präferenzraum sei auf eine Breite von eins normiert und wie der Produktraum um null zentriert. Angesichts einer Normierung der Nachfragermasse auf eins impliziert das eine Dichte der Präferenzverteilung von eins. Die Abb.€5.2 zeigt diesen Präferenzraum mit der normierten Gleichverteilung für die Nachfrager.

5.2.2  Nachfrage- und Gewinnfunktionen Jeder Nachfrager kauft jene Variante, welche ihm eine höhere Konsumentenrente verspricht. Bei gegebenen Preisen ist das eine Frage des relativen Missmatchs. Hinsichtlich der gewinnmaximalen Designs dürfen wir voraussetzen, dass d1â•›=â•›d2â•›=â•›0 als Lösung ausgeschlossen werden kann. Denn dies würde bedeuten, dass ein homogenes Gut vorliegt (die Varianten sind vollkommene Substitute) und daher im Preiswettbewerb keine Gewinne möglich sind. Bei simultaner Festlegung der Designs wird eine Variante links und die andere rechts von null liegen, sodass es zu einer Produktdifferenzierung kommt. Irgendwo zwischen beiden Varianten wird es dann eine Adresse j geben, deren Nachfrager zwischen beiden Varianten indifferent sind. Denn andernfalls hätte sich einer der beiden Duopolisten aus dem Markt gepreist. Diese Indifferenzadresse bezeichnen wir wieder als jˆ . Sie trennt die beiden Absatzgebiete voneinander: Alle Nachfrager links von ihr kaufen die Variante V1, und alle Nachfrager rechts von ihr kaufen die Variante V2. Die Nachfragen können wir daher über x1 = jˆ + 0, 5 und x2â•›=╛╛1â•›−╛╛x1 berechnen. Dies illustriert die Abb.€5.3 speziell für den

Abb. 5.3↜渀 Marktaufteilung im Hotelling-Duopol

128

5 Designwettbewerb

Fall einer zum Nullpunkt symmetrischen Lage der Designs. Angesichts der um das Zentrum bei null symmetrisch gleichverteilten Nachfrager darf man mit einer solchen Symmetrielösung mit −â•›d1â•›=â•›d2 und p1â•›=â•›p2 rechnen. Offen bleibt dann alleine das Ausmaß der Differenzierung: Wie weit vom Zentrum des Produktraums entfernt werden die Varianten liegen? Dabei ist es im Allgemeinen nicht zwingend, dass die Varianten im Präferenzraum, also im Intervall zwischen −â•›0,5 und 0,5, liegen. Die gewinnmaximalen Designs können durchaus derart sein, dass sie für keinen der Nachfrager ideal sind. Nur wenn die Präferenzen den gesamten technisch machbaren Bereich abdecken würden, beispielsweise wenn es sowohl Nachfrager mit alkoholfreiem Bier als Idealvariante als auch Nachfrager mit reinem Alkohol als Idealvariante gäbe, können die tatsächlichen Designs nicht außerhalb der Präferenzverteilung liegen. Die Adresse der zwischen den Varianten indifferenten Nachfrager ergibt sich aus der Indifferenzbedingung r1â•›=â•›r2, also über den Ansatz z − t jˆ2 − td12 + 2t jˆd1 − p1 = z − t jˆ2 − td22 + 2t jˆd2 − p2 .

Dies kann man umformen zu   2t(d2 − d1 ) ˆj = t d22 − d12 + p2 − p1 .

Dabei lässt sich d22 − d12 auch schreiben als (↜d1â•›+â•›d2)(↜d2â•›−â•›d1). Also gilt für die Grenze zwischen den beiden Absatzgebieten im Produktraum p2 − p1 d1 + d2 + . jˆ = 2 2t(d2 − d1 )

Diese Indifferenzadresse ist der Kern des Entscheidungsmodells. Denn sie determiniert die Höhe von Absatz und damit Gewinn. Verändert ein Anbieter Preis oder Design, so muss er stets als Erstes überlegen, wie das auf diese Grenze wirkt. In der Indifferenzadresse steht d1â•›+â•›d2 für einen Designvorteil einer Variante. Denn wer mit seinem Design dem Zentrum der Nachfragerverteilung bei jâ•›=â•›0 näher liegt, der liegt näher am durchschnittlichen Nachfrager. Dies ist eine Implikation der Symmetrie der Nachfragerverteilung um ihr Zentrum. Im Fall symmetrischer Designs −â•›d1â•›=â•›d2 gibt es offensichtlich keinen Designvorteil. Dann gilt d1â•›+â•›d2â•›=â•›0. Für das Folgende wollen wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass wenn es einen Designvorteil gibt, dieser bei Variante 1 liegt. Dann würde d1â•›+â•›d2â•›>â•›0 gelten. Aus der Indifferenzadresse folgen über x1 = ˆj + 0,5 und x2â•›=â•›1â•›−â•›x1 die Nachfragefunktionen 

x1 = 0,5 +

d1 + d2 p2 − p1 + 2 2t(d2 − d1 )

(5.3)

x2 = 0,5 −

p1 − p2 d1 + d2 + 2 2t(d2 − d1 )

(5.4)

und 

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

129

mit ∂xi ∂xi 1 =− =− . ∂pi ∂pj 2t(d2 − d1 )

Gibt es keinen Designvorteil und keinen Preisvorteil, so haben beide Varianten den halben Markt. Ansonsten sorgen Design- und/oder Preisvorteil für eine entsprechende Verschiebung der Marktanteile. Dabei sind die Nachfragen umso preiselastischer, je kleiner das Ausmaß der Produktdifferenzierung d2â•›−â•›d1 ist. Da mit betragsmäßig sinkender Preiselastizität die Wettbewerbsintensität sinkt, werden mit zunehmendem Ausmaß der Designdifferenzierung die Preise und Gewinne im Nashgleichgewicht steigen. Mit den beiden obigen Nachfragefunktionen kennen die Anbieter ihren Absatzmarkt. Zusammen mit den Kostenfunktionen (5.1) steht damit Alles fest, was sie zur Gewinnmaximierung brauchen. Die Gewinnfunktionen lauten 

d1 + d2 p2 − p1 G1 = (p1 − k) 0,5 + + 2 2t(d2 − d1 ) 



− Kf

(5.5)

und 

  d1 + d2 p1 − p2 G2 = (p2 − k) 0,5 − + − Kf . 2 2t(d2 − d1 )

(5.6)

Neben den Grenzkosten k bestimmen drei ökonomische Determinanten über die Nachfrageseite den Gewinn eines Anbieters: die Höhe eines eventuellen Designvoroder -nachteils d1â•›+â•›d2, das Ausmaß der Designdifferenzierung d2â•›−â•›d1 und die Preisdifferenz p2â•›–â•›p1. Die Duopolisten ermitteln nun in einer ersten Entscheidungsstufe jene Gewinne G1(↜d1, d2) und G2(↜d1, d2), die sich im Preiswettbewerb für alle möglichen Produktdesigns ergeben würden. In der zweiten Stufe des Kalküls werden dann diese reduzierten Gewinnfunktionen bezüglich d1 bzw. d2 maximiert.

5.2.3  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Gemäß der Preissetzungsregel liegt das Gewinnmaximum dort, wo die preisbezogenen Grenzerlöse den preisbezogenen Grenzkosten entsprechen. Für den Duopolisten D1 lautet diese Preissetzungsregel 

0,5 +

p2 − p1 p1 k d1 + d 2 + − =− . 2 2t(d2 − d1 ) 2t(d2 − d1 ) 2t(d2 − d1 )

(5.7)

130

5 Designwettbewerb

Es liegt wieder der einfache Fall hinsichtlich beider Preise unabhängiger Grenzkosten und hinsichtlich des eigenen Preises linear fallender sowie im Konkurrentenpreis linear steigender Grenzerlöse vor, wie wir ihn schon mit der Abb.€4.3 illustriert hatten (dort im vertikalen Kontext). Die Preisreaktionsfunktion R1 ergibt sich damit als 

p1 =

t(d2 − d1 )(1 + d1 + d2 ) + k + p2 . 2

(5.8)

Ganz analog ergibt sich für den Konkurrenten die R2 als 

p2 =

t(d2 − d1 )(1 − (d1 + d2 )) + k + p1 2

(5.9)

bzw. anders herum aufgelöst p1 = 2p2 − t(d2 − d1 )(1 − (d1 + d2 )) − k.

Das Preis-Nashgleichgewicht als Schnittpunkt dieser wie üblich im Konkurrentenpreis steigenden Preisreaktionsfunktionen lautet   d1 + d2 p1 = k + t(d2 − d1 ) 1 +  (5.10) 3 und 

  d1 + d2 . p2 = k + t(d2 − d1 ) 1 − 3

(5.11)

Die additiven Aufschläge auf die Grenzkosten hängen von der Bedeutung eines eventuellen Designvorteils d1â•›+â•›d2 sowie vom Ausmaß der Designdifferenzierung d2â•›−â•›d1 ab. Je höher das Ausmaß der Differenzierung und je größer ein eigener Designvorteil sind, desto höher ist der eigene gewinnmaximale Preis. Das Einsetzen der resultierenden Preisdifferenz p1 − p2 =

2t(d2 − d1 )(d1 + d2 ) 3

in die Nachfragefunktionen (5.3) und (5.4) ergibt die Marktanteile   d1 + d2  x1 = 0,5 1 + 3

(5.12)

und 

d1 + d2 x2 = 0,5 1 − 3 



.

(5.13)

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

131

Daher lauten die Gewinne im Preiswettbewerb in Abhängigkeit von den gewählten Designs 

  d1 + d 2 2 G1 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 + − Kf 3

(5.14)

  d1 + d2 2 G2 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 − − Kf . 3

(5.15)

und 

Die im Preiswettbewerb erzielbaren Gewinne hängen bei exogen gegebener Präferenzspreizung t vom zuvor determinierten Ausmaß der Produktdifferenzierung d2â•›−â•›d1 und von der Größe eines dabei eventuell realisierten Designvorteils d1â•›+â•›d2 ab. Hat ein Anbieter einen Designvorteil, so hat er den höheren Preis, den größeren Marktanteil und damit den höheren Gewinn. Von einer höheren Designdifferenzierung profitieren beide Konkurrenten.

5.2.4  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns An den reduzierten Gewinnfunktionen (5.14) und (5.15) kann man sich nun leicht überlegen, dass die Wahl des Designs von zwei Überlegungen bestimmt wird, die nicht in die gleiche Richtung weisen: • Zum einen steigt der Gewinn eines Anbieters mit zunehmendem Ausmaß der Designdifferenzierung, also mit zunehmender Entfernung der eigenen Variante von der Konkurrentenvariante im Produktraum. Dies für sich allein gesehen legt nahe, die eigene Variante möglichst weit vom Zentrum des Produkt- und Präferenzraumes entfernt zu platzieren, weil damit zugleich die Entfernung von der Konkurrentenvariante wächst. Dies ist der Preiswettbewerbseffekt. Man könnte ihn auch als Sei-nicht-wo-die-Konkurrenz-ist-Effekt bezeichnen. Je größer das Ausmaß der Produktdifferenzierung ist, desto geringer ist betragsmäßig die Preiselastizität der Nachfrage, desto höher ist der Gewinn. • Zum anderen steigt jedoch der Gewinn eines Anbieters mit zunehmender Nähe der eigenen Variante zum Zentrum der Nachfragerverteilung. Denn je näher die eigene Variante diesem Zentrum ist, desto größer wird – bei gegebener Lage der Konkurrentenvariante – ein eventueller Designvorteil bzw. desto geringer ein eventueller Designnachteil. Dies ist der Sei-wo-die-Nachfrager-sind-Effekt, im Weiteren verkürzt als Nachfrageeffekt bezeichnet. Wenn nun aber die eigene Variante dem Zentrum näher liegt, kommt sie damit auch der Konkurrentenvariante näher. Die Lösung des Gewinnmaximierungsproblems besteht also darin, den optimalen trade-off zwischen diesen beiden Effekten zu finden. Gesucht ist jene Lage der eige-

132

5 Designwettbewerb

nen Variante im Produktraum, bei der – bei jeweils antizipierter Lage der Konkurrentenvariante – eine weitere Annäherung an das Zentrum den Gewinn infolge des Nachfrageeffekts um genau den gleichen Betrag steigen lässt wie er dabei infolge des Preiswettbewerbseffekts sinkt. Dies ist die Bedingung erster Ordnung für ein gewinnmaximales Design: ein Grenzgewinn von Null bezüglich der Lage im Produktraum. Dabei muss gelten, dass vor der weiteren Annäherung an das Zentrum der Grenzgewinn der Annäherung positiv war und er danach negativ würde. Dies ist die Bedingung zweiter Ordnung. Formal lässt sich die Bedingung erster Ordnung für ein gewinnmaximales Design für den ersten Anbieter bei Verwendung der Produktregel formulieren als 

    ∂G1 d1 + d2 2 2 d1 + d2 = −0,5t 1 + + 0,5t(d2 − d1 ) 1+ = 0. ∂d1 3 3 3

(5.16)

Hier zeigt der erste Term die Wirkung einer Veränderung des Designs um eine Einheit (z.€B. ein Prozent mehr Zuckergehalt) auf den Gewinn über den Grad der Differenzierung (der dadurch sinkt). Das ist der negative Preiswettbewerbseffekt. Der zweite Term zeigt die Wirkung einer solchen Veränderung des Designs über den eigenen Designvorteil (der dadurch zunimmt; ein Designnachteil in der Ausgangssituation wird kleiner). Das ist der positive Nachfrageeffekt. Bei Gültigkeit der Bedingung zweiter Ordnung lässt sich das reduzieren zu −3 − 3d1 + d2 = 0.

Die Designreaktionsfunktion des Anbieters 1 lautet also d2 − 1. 3 Ganz analog ergibt sich für seinen Konkurrenten die Reaktionsfunktion



d1 =



d2 =

d1 +1 3

(5.17)

(5.18)

bzw. d1 = 3d2 − 3.

Die Abb.€5.4 zeigt diese beiden Designreaktionsfunktionen und das sich als Schnittpunkt ergebende Design-Nashgleichgewicht bei 

−d1∗ = d2∗ = 0,75.

(5.19)

Die Reaktionsfunktionen steigen, sodass man bei den Designs von strategischen Komplementen sprechen kann. Antizipiert man beispielsweise für den Zuckergehalt des Weins des Konkurrenten einen relativ hohen Wert, so wählt man selbst auch einen vergleichsweise hohen Wert. Wie bei unserem symmetrischen Ansatz zu erwarten war, ist auch das Nashgleichgewicht symmetrisch in den Designs (kein Designvorteil), sodass sich die Anbieter bei gleichen Preisen den Markt hälftig teilen.

5.2 Das gewinnmaximale Produktdesign

133

Abb. 5.4↜渀 Das DesignNashgleichgewicht im Strategieraum

Bemerkenswert am Nashgleichgewicht des Grundmodells ist, dass die gewinnmaximalen Designs außerhalb des Raums der Idealvarianten, also außerhalb des Präferenzraums liegen. Dies macht spätestens die Darstellung des Nashgleichgewichts im Produktraum offensichtlich: siehe die Abb.€5.5. Innerhalb des Präferenzraums dominiert offensichtlich durchweg der Preiswettbewerbseffekt den Nachfrageeffekt und treibt die Designs sozusagen immer weiter vom Zentrum weg. Mit den gewinnmaximalen Designs stehen auch die Preise, Mengen und Gewinne fest:  sowie und 

p∗i = k + 1,5t

(5.20)

xi∗ = 0,5 Gi∗ = 0,75t − Kf .

(5.21)

Der additive Aufschlag auf die Grenzkosten und damit der Gewinn steigen mit dem Ausmaß der Präferenzspreizung bzw. Nachfragerheterogenität t. Denn je größer die Präferenzspreizung ist, desto geringer ist betragsmäßig die Preiselastizität der Nachfrage.

Abb. 5.5↜渀 Das DesignNashgleichgewicht im Produkteigenschaftsraum

134

5 Designwettbewerb

Für den Fall, dass die Präferenzverteilung den gesamten technisch realisierbaren Produkteigenschaftsraum abdeckt, kommt es im Grundmodell zur maximal möglichen Designdifferenzierung mit −â•›d1â•›=â•›d2â•›=â•›0,5. Das ist dann eine Randlösung mit dominantem Preiswettbewerbseffekt. Bei dieser Randlösung beläuft sich der Grad der Produktdifferenzierung nur auf eins, sodass sich Preise in Höhe von kâ•›+â•›t und Gewinne vor Fixkosten in Höhe von 0,5t ergeben. Der Leser beachte außerdem, dass sich theoretisch bei simultaner Wahl auch die Lösung ergeben könnte, dass beide das gleiche Design bei 0,75 oder bei −â•›0,75 wählen. Dann hätten wir ein homogenes Gut und keine Gewinne. Diese Irrtumslösung haben wir oben ausgeschlossen. Dazu muss den beiden Anbietern ex ante aus irgendeinem Grunde klar sein, wer rechts und wer links im Produkteigenschaftsspektrum liegt. Solche Gründe ergeben sich aus der Vorgeschichte des Marktes.

5.3  Produktdesign und Wohlfahrt Es ist offensichtlich, dass die sich im obigen Grundmodell ergebenden Designs ein nachhaltiges Marktversagen darstellen: Sie sind noch extremer als die Idealpräferenzen der in ihrem Geschmack extremsten Nachfrager. Damit fällt die sich aus der gewinnmaximierenden Festlegung der Designs ergebende Produktdifferenzierung gemessen an der Präferenzspreizung exzessiv aus. Welche Designs hier wohlfahrtsoptimal wären, lässt sich leicht bestimmen. Denn im obigen Grundmodell mit per Annahme exogener Gesamtnachfrage x1â•›+â•›x2â•›=â•›1 spielt die Höhe der Preise für die Gesamtwohlfahrt keine Rolle. Die Preishöhe ist hier lediglich für die Verteilung der Gesamtwohlfahrt auf die Anbieter in Form der Gewinne einerseits und die Nachfrager in Form der Konsumentenrente andererseits von Bedeutung.

5.3.1  Die wohlfahrtsoptimalen Designs Da alle Nachfrager per Annahme unabhängig von Preisen und Designs je eine Einheit nachfragen, sind auch die im Nashgleichgewicht realisierten Produktionskosten preis- und designunabhängig. Also müssen wir nur auf die kumulierte maximale Zahlungsbereitschaft und hier auf die kumulierten Missmatchkosten schauen: Wohlfahrtsmaximierung bedeutet Missmatchkostenminimierung. Da wir in jedem Fall von einer um den Nullpunkt symmetrischen Lösung mit gleichen Marktanteilen ausgehen können, betragen diese Missmatchkosten für die Nachfrager von Variante V2 insgesamt 0,5

j=0

t(d2 − j)2 dj = t



j3 + d22 j − d2 j 2 3

0,5 0

=t



 1 + 0,5d22 − 0,25d2 . 24

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

135

Die notwendige Minimierungsbedingung lautet d2 − 0,25 = 0.

Mit Blick auf die Nachfrager der Variante V1 gilt das Analoge. Die wohlfahrtsoptimalen Designs lauten also 

wfo

−d1

wfo

= d2

= 0,25.

(5.22)

Die Wohlfahrt ist maximal, wenn jede Variante im Zentrum ihrer Nachfragerhälfte liegt. Das ist unmittelbar einsichtig. Die Wohlfahrtsmaximierung impliziert einen Grad der Produktdifferenzierung in Höhe von 0,5. Im Nashgleichgewicht des Grundmodells ist er dreimal so hoch. Würde man die Anbieter des Grundmodells zur Produktion der wohlfahrtsoptimalen Designs zwingen, so wären Preise und Gewinne vor Fixkostenabzug nur ein Drittel so hoch wie bei den Designs des Nashgleichgewichts. Wenn dies ein realistisches Ergebnis wäre, würde es den einschlägigen Vorwurf bestätigen, die Anbieter böten in Verfolgung ihrer Gewinnmaximierung Designs an, die wenig mit den Präferenzen der Nachfrager zu tun haben. Dass hier die Nachfragerpräferenzen in der Tat so wenig zum Zuge kommen, hängt aber an der Struktur des Grundmodells: Die Annahme, jeder Nachfrager frage eine Variante nach, bzw. das Ausblenden der Konkurrenz mit den anderen Gütern entledigt die Anbieter im Modell weitgehend der Rücksichtnahme auf die Vorstellungen ihrer Kunden. Sie müssen sich bei der Festlegung ihrer Preise und Designs direkt nur am Konkurrenten orientieren. Damit ist das Ergebnis einer wohlfahrtstheoretisch gesehen exzessiven Differenzierung vorbestimmt. Die Annahme einer exogenen Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut verzerrt das wirkliche Geschehen nachhaltig. Dennoch haben wir dieses Grundmodell hier behandelt, denn es hat den großen didaktischen Vorteil der expliziten Lösbarkeit über explizite Preis- und Designreaktionsfunktionen und über explizite reduzierte Gewinnfunktionen. Dadurch erlaubt sie das relativ deutliche Aufzeigen des Wirkens von Preiswettbewerbseffekt und Nachfrageeffekt. Das Wirken dieser Effekte an sich ist unabhängig von der vereinfachenden Annahme, die Nachfrage nach dem betrachteten Gut sei insgesamt völlig preisunelastisch. Was sich mit Blick auf die im Nashgleichgewicht realisierte Wohlfahrt ändert, wenn diese Gesamtnachfrage endogenisiert wird, zeigen wir nun in einem zweiten Schritt.

5.3.2  Die Nashgleichgewichte bei endogener Gesamtnachfrage Im Hotelling-Grundmodell wird durch die Annahme, dass jeder Nachfrager stets (nur) ein Stück (nur) einer Variante des betrachteten Gutes kauft, die Konkurrenz mit allen anderen Gütern ausgeblendet. In Wirklichkeit können die Nachfrager natürlich bei Preisen für beide Varianten, die ihnen zu hoch sind, und/oder bei Designs der beiden Varianten, die ihren Idealvorstellungen zu fern liegen, ihr Geld auch für

136

5 Designwettbewerb

andere Güter ausgeben – z.€B. für Sekt oder Bier statt für Wein, für Butter statt für Margarine usw. Im Folgenden wollen wir diese Konkurrenz zwischen den Varianten des betrachteten Gutes und allen anderen Gütern in unsere Überlegungen zur strategischen Designwahl mit einbeziehen, indem wir die Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut endogenisieren. Mit Blick auf die Designentscheidung bedeutet dies eine Stärkung des Nachfrageeffekts. Die den Gewinn maximierenden Designs werden daher nun näher am Zentrum der Präferenzverteilung liegen als im obigen Grundmodell. Außerdem werden die Anbieter der beiden Varianten des betrachteten Gutes geringere Preise und geringere Gewinne erzielen, da die Preiselastizität der Nachfrage sowohl als direkte Folge der Konkurrenz auch mit den anderen Gütern als auch als Folge der durch diese zusätzliche Konkurrenz induzierten Reduzierung des Grades der Produktdifferenzierung betragsmäßig zunimmt. 5.3.2.1  Endogenisierung der Gesamtnachfrage Im Unterschied zum Grundmodell führen wir jetzt zur Vereinfachung die Normierung tâ•›=â•›1 ein. Damit gilt für die Konsumentenrente eines Nachfragers mit Idealvariante bei j aus der Variante i 

ri = zi − (di − j )2 − pi .

(5.23)

Die Adresse der zwischen den beiden Varianten indifferenten Nachfrager lautet somit im Prinzip wie gehabt 

d1 + d2 p2 − p1 jˆ = + . 2 2(d2 − d1 )

(5.24)

Mit Blick auf die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Idealvariante z war im Grundmodell implizit unterstellt, dass sie für alle Nachfrager gleich ist und dass sie auch nach Abzug der jeweiligen Missmatchkosten für die existierenden Varianten so hoch ist, dass alle Nachfrager unabhängig von den Preisen und den Designs eine Variante kaufen. Zu einer endogenen Bestimmung der Gesamtnachfrage nach den beiden Varianten kommt man, wenn man berücksichtigt, dass diese maximale Zahlungsbereitschaft in Wirklichkeit unter den Nachfragern unterschiedlich ist und zudem für jeden Nachfrager gilt, dass irgendwann eine solche Preishöhe und/oder ein solches Missmatch zwischen Idealvariante und tatsächlichen Varianten erreicht ist, dass man aufhört, das Gut nachzufragen. Mit Blick auf die Präferenzverteilung hinsichtlich des betrachteten Gutes und allen anderen Gütern nehmen wir für das Folgende eine Gleichverteilung von z unter den (nun zunächst einmal nur) potentiellen Nachfragern auf dem Einheitsintervall – also zwischen null und eins – an. Damit sind diese bzw. ihre Präferenzen nun insgesamt auf einem Einheitsquadrat über z und j mit einer Dichte von eins gleichverteilt. Dies illustriert die Abb.€5.6. Im Gegensatz zu den vorangegangenen Abbildungen zur eindimensionalen Präfe-

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

137

Abb. 5.6↜渀 Marktaufteilung bei endogener Gesamtnachfrage

renzverteilung nur über j handelt es sich hier um einen Blick von oben auf das jâ•›-zQuadrat, über dem die nun zweidimensionale Verteilung definiert ist. Insgesamt ist die Verteilung jetzt also graphisch gesehen ein Einheitswürfel. Der Leser beachte, dass die Skalierung für die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Idealvariante auf der Ordinate von oben nach unten verläuft. Für jede Adresse auf der Hotellinglinie j gibt es nun eine kritische maximale Zahlungsbereitschaft, unterhalb derer das Gut von den Nachfragern mit dieser Adresse j nicht mehr gekauft wird. Diese (von der Adresse j abhängige) kritische maximale Zahlungsbereitschaft folgt durch Gleich-Null-Setzen aus Gl.€(5.23) als 

zˆi = (di − j )2 + pi .

(5.25)

Damit gibt es nun drei für die Abgrenzung der Nachfrageanteile wichtige Grenzlinien: Die Indifferenzlage jˆ trennt die potentiellen Nachfrager der Variante V1 von denen der Variante V2. Die Indifferenzlagen gemäß Gl.€(5.25) trennen die tatsächlichen Nachfrager der Variante 1 bzw. 2 von jenen, die zwar Variante 1 bzw. 2 gegenüber Variante 2 bzw. 1 bevorzugen, aber ihr Geld lieber für andere Güter ausgeben. Die prinzipielle Lage dieser drei Trennlinien ist in der Abb.€5.6 für einen Symmetriefall gestrichelt angedeutet. Man kann sich an Gl.€(5.25) überlegen, dass die exakten Grenzen zwischen tatsächlichen und nur potentiellen Nachfragern nicht linear verlaufen und dass wir bei ihrem Verlauf in der Abb.€5.6 eine Lage der Varianten außerhalb der Präferenzverteilung unterstellt haben – z.€B. so wie im Grundmodell. (Andernfalls hätten diese beiden Grenzlinien ein Maximum dort, wo die jeweilige Variante liegt.) Neu ist der Bereich jener Nachfrager, die keine der beiden Varianten nachfragen, mit der Masse 1â•›−â•›x1â•›−â•›x2. Für die Nachfrager mit der Variantenindifferenzlage jˆ entsprechen sich offensichtlich die kritischen Zahlungsbereitschaften für Variante 1 und Variante 2. Im Weiteren kürzeln wir daher zur Entlastung der Notation zˆ1 (jˆ) = zˆ2 (jˆ) = z˜ .

138

5 Designwettbewerb

Unter den neuen Annahmen zur Präferenzverteilung lauten die Nachfragefunktionen  ˆj

x1 = 0,5 + ˆj −



j=−0,5

x2 = 0,5 − ˆj −



zˆ1 (j)dj,

0,5 zˆ2 (j)dj.

(5.26)

(5.27)

j=ˆj

Hier stehen jeweils die ersten beiden Terme auf der rechten Seite für die Nachfragen gemäß Grundmodell – also für den Fall, alle potentiellen Nachfrager würden auch tatsächlich nachfragen. Der jeweils letzte Term steht für jene Haushalte, die das Gut nicht kaufen, aber wenn sie es kaufen würden, die jeweilige Variante wählen würden. Dieser jeweils letzte Term zeigt also jene nur potentiellen Nachfrager einer Variante, die der Anbieter nicht an seinen direkten Konkurrenten verliert, sondern an die Anbieter anderer Güter. Erhöht nun beispielsweise Anbieter 1 seinen Preis, so wandern einige seiner Nachfrager zur anderen Variante ab und einige andere verlassen den betrachteten Markt ganz. Entsprechendes gilt für Designänderungen. Wir setzen zur Vereinfachung kâ•›=â•›0, sodass sich unter Nutzung der Indifferenzadressen (5.24) und (5.25) die Gewinnfunktionen ergeben als    ˆj p2 − p1 d1 + d2   + − (d1 − j)2 − p1 dj  − Kf  G1 = p1 0,5 + 2 2(d2 − d1 ) j=−0,5

(5.28)

und 

p1 − p2 d1 + d2   G2 = p2 0,5 − + 2 2(d2 − d1 )

 0,5  − (d2 − j)2 − p2 dj  − Kf .

(5.29)

j=ˆj

Dabei ist noch im Auge zu behalten, dass jeweils eine der Integralgrenzen variabel ist und der Indifferenzadresse gemäß Gl.€(5.24) entspricht. 5.3.2.2  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Die Preissetzungsregeln lauten wie immer (gegeben kâ•›=â•›0) ∂Gi ∂xi = xi + pi =0 ∂pi ∂pi

bzw. pi =

xi , ∂xi − ∂pi

5.3 Produktdesign und Wohlfahrt

139

hier jetzt mit 

jˆ ∂x1 ∂ jˆ = (1 − z˜ ) − ∂p1 ∂p1

∂ zˆ1 (j ) dj ∂p1

(5.30)

0,5 ∂x2 ∂ zˆ2 (j ) ∂ jˆ =− (1 − z˜ ) − dj ∂p2 ∂p2 ∂p2

(5.31)

j =−0,5

bzw. 

j =jˆ

und den Niveaus der Mengen(anteile) gemäß Gl.€(5.26) bzw. (5.27). Selbst für die unterstellte doppelte Gleichverteilung über j und z ist die Preissetzungsregel eine kubische Gleichung, die den Gleichgewichtspreis nur in impliziter Form angibt. Auf der rechten Seite hängen sowohl die Nachfragefunktionen als auch ihre Steigungen jeweils von beiden Preisen und beiden Designs ab. Wir bekommen hier keine explizite Lösung. In den Gl.€(5.30) und (5.31) zeigt jeweils der erste Term auf der rechten Seite jenen Teil des durch eine Preiserhöhung induzierten Nachfragerückgangs, der an den direkten Konkurrenten fällt. Der jeweils zweite Term zeigt jenen Teil, der dadurch zustande kommt, dass Nachfrager damit aufhören, das betrachtete Gut zu kaufen. Graphisch gesehen stehen der erste Term für die Verschiebung der Grenzlinie zwischen den Varianten und der zweite Term für die Verschiebung der jeweiligen Grenzlinie zwischen der Variante und den anderen Gütern. Die reduzierten Gewinnfunktionen lauten Gi = pi xi − Kf =

xi2 − Kf . ∂xi − ∂pi

5.3.2.3  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns Aus den reduzierten Gewinnfunktionen ergeben sich die Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung des Designwettbewerbs als −2xi

mit 

∂xi ∂xi ∂ 2 xi + xi2 =0 ∂di ∂pi ∂pi ∂di

jˆ ∂x1 ∂ jˆ = (1 − z˜1 ) − ∂d1 ∂d1

∂ zˆ 1 (j ) dj ∂d1

(5.32)

 ∂x2 ∂ zˆ 2 (j) ∂ ˆj =− (1 − z˜2 ) − dj. ∂d2 ∂d2 ∂d2

(5.33)

j =−0,5

bzw. 0,5



j=ˆj

140

5 Designwettbewerb

In diesen Gleichungen geben die jeweils ersten Terme jenen Teil der durch eine Designänderung in Richtung Zentrum bewirkten Nachfrageänderung an, der auf die Konkurrenz mit der anderen Variante zurückzuführen ist. Die jeweils zweiten Terme stehen für jenen Teil, der auf die Konkurrenz mit den anderen Gütern zurückzuführen ist. Auch diese Gewinnmaximierungsbedingungen sind nicht explizit lösbar. Man kann aber mit ihrer Hilfe zeigen, dass symmetrische Gleichgewichte existieren und dass für diese dann gilt 

−d1∗ = d2∗ = 0,25.

(5.34)

p∗i = 0,3.

(5.35)

Der Beweis ist aufwändig; der Leser sei auf die Literaturangabe am Ende dieses Kapitels verwiesen. Dieses Ergebnis ist bemerkenswert, denn es bedeutet, dass die Unternehmen im Designwettbewerb genau die gesamtwirtschaftlich wohlfahrtsoptimalen Designs wählen: vergleiche mit Gl.€ (5.22). Das Ergebnis einer exzessiven Designdifferenzierung mit abseitigen „Extremdesigns“ im Grundmodell des Abschn.€ 5.2 beruht also auf der Ausblendung der Konkurrenz mit allen anderen Gütern. Tatsächlich lautet die Empfehlung des Hotelling-Modells mit Blick auf das Produktdesign für die Unternehmen also nicht, vor allem die Schwächung des Preiswettbewerbsdrucks durch Wahl eines abseitigen Designs im Auge zu haben (was das Grundmodell suggeriert). Ganz im Gegenteil lautet die abgeleitete Entscheidungsregel: Wähle dein Produktdesign derart, dass es den Idealvorstellungen deines durchschnittlichen Nachfragers genau entspricht. Die Abb.€5.7 zeigt dieses Design-Nashgleichgewicht im Produktraum. An der Abb.€5.7 kann man auch etwas Intuition für das Ergebnis gewinnen: So lange beispielsweise Anbieter D1 seine Variante (gegeben die Lage der Variante V2) von −â•›0,5 kommend weiter Richtung −â•›0,25 bewegt, gewinnt er rechts von der jeweils aktuellen Lage mehr Nachfrager hinzu als er links davon verliert. Sobald er jedoch die Adresse −â•›0,25 überschreitet, gilt das Umgekehrte. (Aber Vorsicht: Das ist bei Weitem keine erschöpfende Erklärung. Die Preise ändern sich dabei ja auch, und der Konkurrent wird auch mit seinem Design reagieren.) Rückeinsetzen der gewinnmaximalen Designs führt zu Preisen im Nashgleichgewicht in Höhe von näherungsweise 

Abb. 5.7↜渀 Design-Nashgleichgewicht bei endogener Gesamtnachfrage

5.4 Produktdesign und Präferenzen

141

Damit ergeben sich die Nachfragen (Nachfrageanteile) der Varianten als 

xi∗ = 0,33.

(5.36)

Gi∗ = 0,1 − Kf .

(5.37)

Ein Drittel der potentiellen Nachfrager kauft also keine der beiden Varianten. Die mit den gewinnmaximalen Designs und Preisen realisierbaren Gewinne belaufen sich gerundet auf 

Tatsächlich sind also bei Weitem nicht die Preise und Gewinne erzielbar, die das Grundmodell des Vorabschnitts verspricht. Der Vergleich mit den Ergebnissen dort zeigt, dass die Preise bei Endogenisierung der Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut nur ein Fünftel und die Gewinne nur ungefähr ein Achtel so hoch sind. Der Bedeutungszuwachs des Nachfrageeffekts bei Berücksichtigung der Endogenität der Gesamtnachfrage ist offensichtlich sehr nachhaltig.

5.4  Produktdesign und Präferenzen Die bisher angenommene Gleichverteilung der Präferenzen (Idealvarianten) ist empirisch gesehen ein Ausnahmefall. In der Regel liegen die Nachfragerpräferenzen nicht gleichverteilt über dem Produktraum, sondern mit deutlicher Konzentration bei einem zentralen bzw. dominanten Design. Häufig anzutreffen sind mehr oder weniger normalverteilte Präferenzen. Ist die Nachfragerdichte im Zentrum höher als an den Rändern, so werden wegen des Nachfrageeffekts die gewinnmaximalen Produktdesigns dem Zentrum näher liegen als im Grundmodell. Im Folgenden wollen wir die Annahme einer symmetrischen Verteilung um das Zentrum beibehalten, aber nun die sehr allgemeine Klasse der logkonkaven Verteilungsfunktionen betrachten. Diese sind unimodal und symmetrisch um das Zentrum herum. Normalverteilungen sind eine spezielle Unterklasse der logkonkaven Verteilungen. Für diese sehr weite Klasse symmetrischer Verteilungen kann man eine überraschend einfache und einsichtige Lösung für die Lagen der gewinnmaximalen Designs im Produktraum ableiten. Dazu müssen wir nun allerdings wieder zu der Annahme zurückkehren, dass alle Nachfrager (nur) ein Stück (nur) einer Variante nachfragen.

5.4.1  Präferenzverteilung und Nachfragefunktionen Die Abb.€5.8 und 5.9 zeigen die Dichtefunktion f(╛↜j) und die Verteilungsfunktion F(╛↜j) einer Normalverteilung als ein Beispiel einer logkonkaven Verteilung. Infolge der Symmetrie um das zentrale Design bei j╛╛=â•›0 gilt für alle logkonkaven Verteilungen 

f (j) = f (−j)

(5.38)

142

5 Designwettbewerb

Abb. 5.8↜渀 Dichtefunktion einer logkonkaven Verteilung

Abb. 5.9↜渀 Verteilungsfunktion einer logkonkaven Verteilung

sowie  und 

F(0) = 0,5

(5.39)

∂f (0) = 0. ∂j

(5.40)

Logkonkavität bedeutet, dass gilt 

∂ 2 f (0) ∂j 2 < 8. f (0)3

(5.41)

Diese Eigenschaft garantiert Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität der Nashgleichgewichte. (Die Beweise sind aufwändig.) Die Lage der zwischen den beiden Varianten indifferenten Nachfrager ist von der Form der Verteilungsfunktion unabhängig und lautet wie im Grundmodell 

d1 + d2 p2 − p1 jˆ = + . 2 2t(d2 − d 1 )

(5.42)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

143

Abb. 5.10↜渀 Marktaufteilung bei logkonkaver Verteilung

Wie die Abb.€5.10 illustriert, entspricht die Nachfrage nach der Variante 1 der Fläche unter der Dichtefunktion bis zur Indifferenzadresse. Damit entspricht sie dem Wert der Verteilungsfunktion für die Adresse der indifferenten Nachfrager. Es gilt also für die Nachfrage nach Variante V1 

x1 = F (jˆ)

(5.43)

und dementsprechend für die Nachfrage nach Variante V2 

x2 = 1 − F (jˆ).

(5.44)

Zur Vereinfachung sehen wir wieder von der Existenz von Grenzkosten ab, sodass die Preise den Stückgewinnen entsprechen. Die Gewinnfunktionen lauten dann   p2 − p1 d1 + d2  (5.45) + − Kf , G 1 = p1 F 2 2t(d2 − d 1 ) 

   p2 − p1 d1 + d2 + − Kf . G2 = p2 1 − F 2 2t(d2 − d 1 )

(5.46)

5.4.2  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Für den Anbieter D1 lautet die Preissetzungsregel 

∂G1 ∂F (jˆ) ∂ jˆ = F (jˆ) + p1 =0 ∂p1 ∂ jˆ ∂p1

(5.47)

mit der Indifferenzadresse gemäß Gl.€(5.42). Da die erste Ableitung der Verteilungsfunktion definitionsgemäß der Dichtefunktion entspricht und da gilt 1 ∂ jˆ =− , ∂p1 2t(d2 − d1 )

144

5 Designwettbewerb

kann man diese Bedingung erster Ordnung umformen zu F (jˆ) =

p1 f (jˆ) . 2t(d2 − d1 )

Dies ist die implizite Preisreaktionsfunktion des Anbieters D1. Wir können sie auch schreiben als 

p1 = 2t(d2 − d1 )

F (jˆ) . f (jˆ)

(5.48)

Auch für einfachste logkonkave Verteilungen ist die Preissetzungsregel nicht zu einer expliziten Reaktionsfunktion auflösbar. Für den Anbieter D2 ergibt sich ganz analog 

p2 = 2t(d2 − d1 )

1 − F (jˆ) . f (jˆ)

(5.49)

Aus den Reaktionsfunktionen zusammen mit den Nachfragen gemäß den Gl.€(5.43) und (5.44) folgen die reduzierten Gewinnfunktionen 2



G1 = 2t(d2 − d1 )

(F(ˆj )) − Kf f (ˆj )

(5.50)

und 2



G2 = 2t(d2 − d1 )

(1 − F(ˆj )) − Kf . f (ˆj )

(5.51)

Aus diesen beiden reduzierten Gewinnfunktionen der ersten Entscheidungsstufe können wir nun die Gewinnmaximierungsbedingungen für die Designentscheidung ableiten. Vorher sei aber noch auf eine Implikation des Preiswettbewerbs für die Indifferenzadresse verwiesen, die wir gleich brauchen werden: Gemäß den Gl.€(5.48) und (5.49) gilt für die Preisdifferenz im Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs   1 − F (jˆ) F (jˆ) − . p2 − p1 = 2t(d2 − d1 ) f (jˆ) f (jˆ) Damit lässt sich die Indifferenzadresse nun unter Berücksichtigung bzw. unter Implikation des Ergebnisses des Preiswettbewerbs notieren als d1 + d2 1 − 2F (jˆ) . jˆ = + 2 f (jˆ)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

145

Für den Designwettbewerb entscheidend ist die Reaktion dieser Indifferenzadresse (und damit der Nachfrage, des Preises und letztlich des Gewinns) auf eine Änderung des eigenen Designs. Diese Reaktion lautet für den ersten Anbieter 

∂ jˆ f2 = 2 ∂d1 6f − 2(2F − 1)f 

(5.52)

mit F = F (jˆ), f = f (jˆ) und fâ•›΄ als erster Ableitung der Dichtefunktion nach der Adresse j evaluiert an der Indifferenzadresse (zur vorübergehenden Entlastung der Notation).

5.4.3  Zweite Entscheidungsstufe: Produktdesigns Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung im Designwettbewerb lautet für den Anbieter D1 

  ∂G1 F2 F2 ∂ jˆ + 2t(d2 − d1 ) 2F − 2 f  = 0. = −2t ∂d1 f ∂d1 f

(5.53)

Dies ist zugleich die implizite Designreaktionsfunktion dieses Anbieters. Sie lässt sich auch formulieren als 

(d2 − d1 )

∂ jˆ Ff . = ∂d1 2f 2 − f  F

(5.54)

Ganz analog folgt aus der Bedingung erster Ordnung für den zweiten Anbieter die implizite Designreaktionsfunktion 

(d2 − d1 )

∂ jˆ (1 − F )f . = ∂d2 2f 2 + f  (1 − F )

(5.55)

Da die Reaktion der Indifferenzadresse auf eine Designänderung für beide gleich ist, ergibt sich aus den beiden Designreaktionsfunktionen die Gleichung Ff (1 − F )f = . 2f 2 − f  F 2f 2 + f  (1 − F )

Dies ist das implizite Design-Nashgleichgewicht. Diese Gleichung impliziert also den Wert der Indifferenzadresse im Design-Nashgleichgewicht jˆ∗. Diese implizite Lösung lässt sich auch formulieren als   ∂f (ˆj ∗ ) 1 1  (5.56) = − (f (ˆj ∗ ))2 . ∂ ˆj ∗ F(ˆj ∗ ) 1 − F(ˆj ∗ )

146

5 Designwettbewerb

Im Regelfall lässt sie sich auch bei spezifizierter Verteilung nur über ein numerisches Verfahren lösen. Hat man die Indifferenzadresse des Nashgleichgewichts jˆ∗ ausgerechnet, so ergeben sich alle anderen Gleichgewichtswerte durch Einsetzen in die im Zuge der Herleitung von (5.56) verwendeten Gleichungen. Angesichts der vollständigen Symmetrie der Marktstruktur dürfen wir stets mit einer symmetrischen Lösung mit jˆ∗ = 0 und spiegelbildlich liegenden Designs −â•›d1*â•›=â•›d2* bei gleichen Preisen und Marktanteilen rechnen. Für diese zu erwartende symmetrische Lösung des Entscheidungsproblems gilt F(ˆj ∗ ) = 0,5

und ∂f (jˆ∗ ) =0 ∂j

sowie 1 ∂ jˆ∗ = . ∂d1 6

Dies führt zu 

(d2 − d1 )∗ =

1,5 , f (0)

(5.57)

und daraus wiederum ergibt sich das zentrale Ergebnis für die gewinnmaximalen Designs 

−d1∗ = d2∗ =

0,75 . f (0)

(5.58)

(Die Beweisführung ist aufwändig; der Leser sei auf den Literaturhinweis am Ende des Kapitels verwiesen.) Die Entfernung der gewinnmaximalen Designs vom Zentrum der Nachfragerverteilung entspricht also dem Quotienten aus 0,75 und der Dichte in diesem Zentrum. Dies ist angesichts der Komplexität logkonkaver Verteilungen ein überraschend einfaches Ergebnis. Es bedeutet unter anderem, dass das Aussehen der gewinnmaximalen Designs nicht von der globalen Gestalt der Dichtefunktion, sondern nur vom lokalen Wert der Dichte im Zentrum abhängt. Durch rekursives Einsetzen erhalten wir für die gewinnmaximalen Preise des Preiswettbewerbs bei gewinnmaximaler Wahl der Designs 

p∗i =

1,5t (f (0))2

,

(5.59)

5.4 Produktdesign und Präferenzen

147

und für die maximal möglichen Gewinne folgt 

Gi∗ =

0,75t (f (0))2

− Kf .

(5.60)

Das Ergebnis des Grundmodells mit seiner normierten Gleichverteilung folgt hier mit f(0)â•›=â•›1 als Sonderfall. Steigt nun ausgehend von dieser Referenzsituation die Dichte im Zentrum an (bei gegebener Nachfragermasse von eins), so wird die Dichte an den Flanken geringer (und umso geringer, je höher die Dichte im Zentrum ist). Mit steigender Dichte im Zentrum fällt der Abstand der gewinnmaximalen Designs der beiden Varianten vom Zentrum und damit fällt zugleich das Ausmaß der Designdifferenzierung. Dies ist die Folge der Stärkung des Nachfrageeffekts bei einer um das Zentrum herum zunehmenden Dichte. Da mit zunehmender Dichte im Zentrum das Ausmaß der Produktdifferenzierung abnimmt, sinken dann die Preise und Gewinne. Oder anders formuliert: Je geringer die Nachfragerheterogenität ist, desto geringer ist der sich im strategischen Designwettbewerb ergebende gewinnmaximale Grad der Produktdifferenzierung und desto geringere Gewinne sind den Unternehmen möglich.

5.4.4  Dreiecksverteilungen als Beispiel Am einfachsten lässt sich der Zusammenhang zwischen Nachfragerheterogenität und gewinnmaximalen Designs mit Hilfe von Dreiecksverteilungen illustrieren. Dabei ist im Weiteren unterstellt, dass diese Dreiecksverteilungen an ihrer Spitze derart geglättet sind, dass es zu keiner Unstetigkeitsstelle kommt. (Andernfalls gäbe es kein symmetrisches, sondern ein asymmetrisches Gleichgewicht – was ein ziemlich artifizielles Ergebnis ist.) Es gelten die Dreiecksverteilungen f (j) = 1 + 0,25γ − γ | j|

mit dem Konzentrationsparameter 0â•›<â•›γâ•›<â•›4. Dieser entspricht der Steigung der Dichtefunktion. Für die Dichte im Zentrum gilt f (0) = 1 + 0,25γ .

Mit steigendem Wert des Konzentrationsparameters steigt die Konzentration der Präferenzverteilung bzw. nimmt die Nachfragerheterogenität ab. Die gewinnmaximalen Designs liegen dann immer näher zusammen. Die Abb.€5.11 illustriert dies anhand von drei numerischen Beispielen. Dabei resultiert für einen Parameterwert in Höhe von γâ•›=â•›0 die Gleichverteilung des Grundmodells als Referenzsituation. Hier gilt die konstante Dichte fâ•›(╛↜j)â•›=â•›1, und dies führt zu dem Ergebnis −d1∗ = d2∗ = 0,75.. Wie ausführlich besprochen, liegen dann die gewinnmaximalen Designs weit außerhalb der Präferenzverteilung. Dies ändert sich jedoch, wenn die Nachfragerheterogenität derart abnimmt, dass sich die Nachfrager zunehmend um das dominante Design im Zentrum der Ver-

148

5 Designwettbewerb

Abb. 5.11↜渀 Nachfragerheterogenität und Produktdesigns

teilung konzentrieren. Für γâ•›=â•›2 ergibt sich beispielsweise eine Dreiecksverteilung mit fâ•›(0)â•›=â•›1,5 und gewinnmaximalen Designs von −d1∗ = d2∗ = 0,5. Hier werden die Anbieter also das Design ihrer Varianten speziell so wählen, dass es den Idealvorstellungen der Nachfrager am Rande des Präferenzspektrums entspricht. Ist die Dreiecksverteilung noch konzentrierter, so liegen die Designs innerhalb des Präferenzraums. Der höchstmögliche Grad der Konzentration resultiert für γâ•›=â•›4 mit fâ•›(0)â•›=â•›2. Dann setzten die Anbieter die Designs −d1∗ = d2∗ = 0,375. Damit liegt das Ausmaß der Designdifferenzierung bei der Dreiecksverteilung je nach dem Grad der Konzentration der Verteilung um ihr Zentrum herum zwischen 1,5 und 0,75.

5.5  Designführerschaft Da die Lage der eigenen Variante im Präferenzraum der Nachfrager von entscheidender Bedeutung für die im Preiswettbewerb erzielbaren Gewinne ist, sind die Anbieter stets am Erlangen eines Designvorteils interessiert. Wie schon angesprochen, liegt ein solcher Designvorteil vor, wenn die eigene Variante näher an den Idealvorstellungen des Durchschnittsnachfragers liegt als die Variante des Konkurrenten. Bei symmetrischer Verteilung der Idealvorstellungen entspricht dies einer Lage der Variante näher am Zentrum dieser Präferenzverteilung.

5.5.1  Sequentieller Designwettbewerb Im simultanen Designwettbewerb bei symmetrischer Präferenzverteilung, gleichen Kostenfunktionen und gleichen maximalen Zahlungsbereitschaften für die Varianten kann sich kein Designvorteil ergeben. Wie uns die Vorabschnitte gezeigt haben,

5.5 Designführerschaft

149

resultieren aus einer derart symmetrischen Entscheidungssituation stets auch symmetrisch zum Zentrum der Präferenzverteilung liegende Varianten. Dies ändert sich aber, wenn einer der beiden Anbieter sein Design früher entwickelt und sich auf dieses Design glaubhaft verpflichten kann. Letzteres bedeutet, dass eine spätere Designänderung für ihn nicht mehr möglich ist und seine Konkurrenten dies auch wissen. In diesem Fall wird die Zeitführerschaft zur Designführerschaft und der Designwettbewerb bekommt einen sequentiellen Charakter: Erst setzt der Designführer die Lage seiner Variante im Produkteigenschaftsraum glaubwürdig unwiderruflich fest. Dann entscheidet der Designfolger über die Lage seiner Variante. Im nun Folgenden wollen wir diesen sequentiellen Designwettbewerb auf der Basis des Grundmodells analysieren. Einziger Unterschied soll sein, dass der Designführer jetzt in einer zeitlich gesehen ersten Stufe sein Design festlegt, an das sich dann in einer zweiten Stufe der Designfolger mit seiner Designwahl gewinnmaximal anpasst. In der zeitlich dritten und letzten Stufe stehen beide im simultanen Preiswettbewerb. Beide Anbieter antizipieren den abschließenden Preiswettbewerb bei ihrer Designwahl. Während sich aber der Designfolger an ein ihm vorgegebenes Designführerdesign bei seiner Designwahl anpasst, antizipiert der Designführer auch diese Designanpassung des Folgers. (Es ist dem Leser klar, dass das Konzept der „Designanpassung“ hier nicht bedeutet, dass der Folger das Führerdesign nachahmt, sondern dass der Folger sein gewinnmaximales Design unter der Nebenbedingung eines schon vorgegebenen Führerdesigns sucht.)

5.5.2  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Das Ergebnis des Preiswettbewerbs auf der zeitlich letzten Stufe entspricht dem Ergebnis im Grundmodell des Abschn.€5.2 und sei hier noch einmal wiedergegeben: Die gewinnmaximalen Preise lauten in Abhängigkeit von den gewählten Designs   d1 + d2 p1 = k + t(d2 − d1 ) 1 + 3 und   d1 + d2 p2 = k + t(d2 − d1 ) 1 − . 3

Dies führt zu Marktanteilen von d1 + d2 x1 = 0,5 1 + 3



d1 + d2 x2 = 0,5 1 − 3

.



und 



150

5 Designwettbewerb

Damit lauten die im Preiswettbewerb in Abhängigkeit von den gewählten Designs maximal möglichen Gewinne

  d1 + d2 2 G1 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 + − Kf 3 und

d1 + d2 G2 = 0,5t(d2 − d1 ) 1 − 3 

2

− Kf .

Diese reduzierten Gewinnfunktionen sind nun wieder die Basis der Designentscheidungen; letztere fallen jetzt aber sequentiell.

5.5.3  Zweite und dritte Entscheidungsstufe: Produktdesigns Im Grundmodell mit simultaner Designwahl ergaben sich die symmetrischen gewinnmaximalen Designs −d1∗ = d2∗ = 0,75.. Es gab also keinen Designvorteil: d1∗ + d2∗ = 0. Das Ausmaß der Designdifferenzierung betrug d2∗ − d1∗ = 1, 5. Dies bedeutete gleiche Marktanteile xi∗ = 0,5, gleiche Preise in Höhe von p∗i = k + 1,5t und damit gleiche Gewinne Gi∗ = 0,75t − Kf . Bei sequentieller Festlegung der Designs wird dies nun anders aussehen. Das Verhalten des Folgers ist klar: Er passt sich gewinnmaximal an das Design des Designführers an, folgt also seiner Reaktionsfunktion. Das Verhalten des Designführers ist auch nicht schwierig auszurechnen: Er wird jenes Design wählen, das ihm den größten möglichen Designvorteil gewährt. Das dürfte das zentrale Design bei jâ•›=â•›0 sein. Hier wird der Abstand zu den Nachfragerpräferenzen, also das kumulierte Missmatch insgesamt minimiert. Der Beweis dieses Ergebnisses ist im Rahmen des ansonsten unveränderten Grundmodells einfach. Wir wollen annehmen, dass der Anbieter 2 der Folger ist. Seine Designreaktionsfunktion ist die Gl.€(5.18) des Abschn.€5.2: d2 =

d1 + 1. 3

Anbieter 1 als Designführer antizipiert dieses Anpassungsverhalten und setzt sein Design derart, dass sein Gewinn unter Einkalkulieren der Folgerreaktion maximiert wird. Formal entspricht das dem Einsetzen der Designreaktionsfunktion des Folgers in seine Gewinnfunktion. Dabei antizipiert er auch den abschließenden Preiswettbewerb. Daher wird die Designreaktionsfunktion des Folgers in die obige reduzierte Gewinnfunktion des Preiswettbewerbs (und nicht in die rein deskriptive, nur aus den Annahmen abgeleitete Gewinnfunktion) eingesetzt. Seine Gewinnfunktion lautet damit unter Antizipation aller zeitlich folgenden Entscheidungen

G1 = 0,5t





d1  + 1 − d 1 1 + 3 

d1 +

2 d1 +1  3  − Kf 3

5.5 Designführerschaft

151

bzw. 

   12 + 4d1 2 2 G1 = 0,5t 1 − d1 − Kf . 3 9

(5.61)

Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung lautet 

     ∂G1 12 + 4d1 t 12 + 4d1 2 4t 2 =− + 1 − d1 = 0. ∂d1 3 9 9 3 9

(5.62)

Der erste und stets negative Term steht wieder für den Preiswettbewerbseffekt: Bewegt sich der Designführer (gedanklich) im Produktraum von links außen Richtung Zentrum, so kommt er damit dem Konkurrenten näher, die Designdifferenzierung nimmt ab und der Preiswettbewerb wird härter. Anders als bei simultaner Wahl weicht der Folger jetzt allerdings gemäß seiner Reaktionsfunktion für jede Einheit, die der Führer weiter Richtung Zentrum rückt, um ein Drittel nach rechts aus. Dies antizipiert der Führer, wodurch sein Preiswettbewerbseffekt betragsmäßig kleiner ist als bei simultaner Wahl. Dies ist der erste Teil eines Commitment-Effekts, wie wir ihn analog schon vom sequentiellen Mengenwettbewerb kennen. Der zweite und stets positive Effekt ist der Nachfrageeffekt. Bewegt sich der Designführer im Produktraum von links außen Richtung Zentrum, so entspricht das – je nach Ausgangssituation – dem Abbau eines Designnachteils bzw. dem Aufbau eines Designvorteils. Anders als bei simultaner Wahl weicht der Folger jetzt nach rechts aus, sodass diese relative Designverbesserung vergleichsweise größer wird. Dies antizipiert der Führer, wodurch sein Nachfrageeffekt größer ist als bei simultaner Wahl. Dies ist der zweite Teil des Commitment-Effekts. Damit geht sowohl vom Preiswettbewerbseffekt als auch vom Nachfrageeffekt ein Anreiz zur Wahl eines zentraleren Designs aus. Löst man die Gewinnmaximierungsbedingung auf, so erhält man das schon angedachte Ergebnis: 

d1∗ = 0.

(5.63)

d2∗ = 1.

(5.64)

Der Designführer realisiert das mit Blick auf die Präferenzen zentrale und insofern dominante Design. Dieses Ergebnis gilt bei beliebiger um das Zentrum symmetrischer unimodaler Präferenzverteilung unabhängig von deren konkreter Gestalt. Es gilt auch bei Endogenisierung der Gesamtnachfrage. Einsetzen in die obige Reaktionsfunktion des Folgers ergibt 

Der Folger liegt also mit seinem Design noch weiter außerhalb des Präferenzraums als ein Anbieter im simultanen Wettbewerb. Gemessen an diesem rutscht der Designführer um 0,75 nach rechts und in Reaktion darauf der Designfolger um 0,25 nach rechts. Bei endogener Gesamtnachfrage und unimodaler Verteilung wird er nicht so weit außen liegen, sondern sich vermutlich sogar noch innerhalb der Präferenzverteilung positionieren. In jedem Fall wählt er als Designanpasser eine Art Nischendesign.

152

5 Designwettbewerb

Das Ausmaß der Produktdifferenzierung ist geringer als bei simultanem Designwettbewerb ( d2∗ − d1∗ = 1 statt d2∗ − d1∗ = 1, 5). Dies ist auch bei endogener Gesamtnachfrage und unimodalen Präferenzverteilungen so. Weil der Designführer in jedem Fall von links des Zentrums (bei simultanem Wettbewerb) ins Zentrum wechselt, wird der Folger etwas nach rechts ausweichen – aber nicht so viel wie der Designführer nach rechts gerutscht ist. Asymmetrische Designs sorgen nun in der Folge für ungleiche Preise, Mengen und Gewinne. Im Falle des Grundmodells mit sequentieller Wahl folgt durch Rückeinsetzen in die Gleichungen des Preiswettbewerbs für die Preise 

4 p1∗ = k + t 3

(5.65)

für den Designführer und 2 p2∗ = k + t 3 für den Designfolger. Damit lauten die Marktanteile





x1∗ =

2 3

(5.66)

(5.67)

und 1 . 3 Dies ergibt für den Designführer einen Gewinn von

(5.68)

8 t − Kf , 9 während der Gewinn des Designfolgers sich lediglich auf

(5.69)



x2∗ =



G∗1 =



G∗2 =

2 t − Kf 9

(5.70)

beläuft. Die Abb.€ 5.12 zeigt dieses Nashgleichgewicht des Hotelling-Modells mit Designführerschaft des Anbieters 1. Der Designführer hat hier einen doppelt so hohen

Abb. 5.12↜渀 DesignNashgleichgewicht und Marktaufteilung bei Designführerschaft

5.6 Determinanten der Produktvielfalt

153

Marktanteil und einen doppelt so hohen Stückgewinn wie der Folger; er macht also den vierfachen Gewinn vor Fixkostenabzug. Wegen des geringeren Ausmaßes der Produktdifferenzierung ist dabei auch der Preis des Designführers geringer als im Falle simultaner Designsetzung. Dies wird jedoch durch den höheren Marktanteil überkompensiert. Insgesamt bleibt aus entscheidungstheoretischer Sicht – ganz analog zur Mengenführerschaft – auch noch festzuhalten, dass sich die Möglichkeit zur Selbstbindung an das zentrale (dominante) Design – also eine Einschränkung der eigenen zukünftigen Handlungsmöglichkeiten – hier als vorteilhaft erweist. Die Empfehlung „flexibel bleiben“ (und erst einmal abwarten, was der Konkurrent macht) wäre hier ein strategischer Fehler.

5.6  Determinanten der Produktvielfalt In diesem abschließenden Abschnitt wollen wir aufbauend auf das Grundmodell zeigen, wie viele Anbieter mit je einer Variante in den Markt eintreten, wenn der Marktzutritt frei ist und simultan erfolgt. Dazu muss man in einem ersten Schritt das Marktergebnis für gegebene Anbieter- bzw. Variantenzahl N ermitteln und in einem zweiten Schritt N endogenisieren. Das Ergebnis wird uns zeigen, welche Produktvielfalt sich im strategischen Designwettbewerb mit anschließendem Preiswettbewerb ergibt.

5.6.1  Die Annahmen des Hotelling-Kreismodells Wie im Grundmodell wollen wir mit einem repräsentativen Anbieter argumentieren. Mit der Hotellinglinie als linearem Produktraum geht dies für mehr als zwei Anbieter aber nicht. Denn ab drei Anbietern gibt es dort zwei Arten von Anbietern: solche mit zwei unmittelbaren Konkurrenten (einer rechts und einer links) und die beiden „Randanbieter“ an den Enden der Hotellinglinie mit jeweils nur einem unmittelbaren Konkurrenten (rechts oder links). Dieses logische Problem können wir umgehen, indem wir die Enden der Hotellinglinie miteinander verbinden, sodass sich ein Hotellingkreis ergibt. Auf einem Kreis haben alle Anbieter zwei Nachbarn. Diese Kreisform des Produktraums ist zunächst einmal als logische Vereinfachung zu verstehen, mit der wir uns des Randanbieterproblems entledigen. Es gibt aber auch tatsächlich kreisförmige Produkteigenschaftsräume, beispielsweise bei allen Gütern mit tageszeitlicher Produktdifferenzierung wie Abfahrt- und Abflugzeiten. Die N Anbieter treten annahmegemäß simultan mit je einer Variante zu und setzen dann simultan ihre Preise. Die Nachfrager haben wieder die konstante Masse von eins und sind mit einer Dichte von eins über die Kreislinie (nur diese, nicht die Innenfläche) gleichverteilt. Nach den Ausführungen im Abschn.€5.2 ist klar, dass die Produktdesigns hier äquidistant auf der Kreislinie verteilt sein werden, sodass sich

154

5 Designwettbewerb

Abb. 5.13↜渀 Produktdesigns bei kreisförmigem Produkteigenschaftsraum

Abb. 5.14↜渀 Die repräsentative Variante im kreisförmigen Produkteigenschaftsraum

die maximal mögliche Produktdifferenzierung ergibt. Dies illustriert die Abb.€5.13 mit Blick von oben auf den Kreis für den Fall von vier bzw. von sechs Varianten. Zu analysieren bleibt also nur der Preiswettbewerb. Die Abb.€5.14 zeigt in einem Blick von der Seite die Lage der repräsentativen i-ten Variante zwischen ihren beiden Nachbarvarianten. Da der Preiswettbewerb mit dem linken Nachbarn identisch mit dem des rechten Nachbarn verläuft, reicht es hin, letzteren zu analysieren. In der Abb.€ 5.14 ist mit den gestrichelt eingezeichneten Marktanteilsgrenzen schon vorweggenommen, dass sich ein symmetrisches Nashgleichgewicht ergeben wird.

5.6.2  Die endogene Anzahl von Varianten Schauen wir also stellvertretend auf den Preiswettbewerb zwischen dem i-ten und dem (↜i╛╛+â•›1)-ten Anbieter. Für einen von diesen beiden Anbietern umworbenen Nachfrager mit einer Idealvariante bei 0â•›<â•›jâ•›<â•›1/N gelten die Konsumentenrenten 

(5.71)

ri = z − tj 2 − pi

und 

ri+1 = z − t



1 −j N

2

− pi+1 .

(5.72)

Diese unterscheiden sich von jenen des Grundmodells nur durch die vorgegebenen Lagen d1â•›=â•›0 und d2â•›=â•›1/N. Die Adresse der zwischen diesen beiden Varianten indifferenten Nachfrager jˆ folgt aus

5.6 Determinanten der Produktvielfalt

155

tj 2 + pi = t



1 −j N

2

+ pi+1

als ˆj =

1 pi+1 − pi . + 2t 2N N

Damit gilt für die Nachfragefunktion des i-ten Anbieters 

xi = 2ˆj =

1 pi+1 − pi . + t N N

(5.73)

und für deren Steigung ∂xi 1 =− . t ∂pi N In den Nachfragefunktionen ist berücksichtigt, dass der Wettbewerb zur Linken zum gleichen Ergebnis führt wie der Wettbewerb zur Rechten (deshalb die Verdoppelung). Der Abstand zwischen den beiden Varianten und damit das Ausmaß der Designdifferenzierung beträgt nun speziell d2â•›−â•›d1â•›=â•›1/N. Die Gewinnfunktion des repräsentativen Anbieters lautet   pi+1 − pi  1 Gi = (pi − k) +  − Kf . t N N Damit ergibt sich seine Preissetzungsregel als





1 pi+1 − pi 1 1 − pi = −k . + t t t N N N N

(5.74)

(5.75)

Wegen der Symmetrie wird im Gleichgewicht pi╛╛=â•›piâ•›+â•›1 gelten. Dies in der Preissetzungsregel genutzt (statt den längeren Weg über die Reaktionsfunktionen und deren Schnittpunkt zu gehen), führt zum gewinnmaximalen Preis 

pi∗ = k +

t . N2

(5.76)

Mit xi∗ = 1/N folgt für den Gewinn bei gegebener Anbieterzahl 

G∗i =

t − Kf . N3

(5.77)

Mit zunehmender Anbieter- und Variantenzahl N sinkt nicht nur die Absatzmenge der einzelnen Variante, sondern es sinken auch die Preise der Varianten und somit die Gewinne. Denn je mehr Varianten in einem Produktraum gegebener Größe lie-

156

5 Designwettbewerb

gen, desto geringer ist das Ausmaß der Produktdifferenzierung zwischen den benachbarten Varianten. Dies führt zu einer betragsmäßig höheren Preiselastizität der Nachfrage und damit zu einem schärferen Preiswettbewerb. Bei freiem Marktzutritt treten nun simultan so viele Anbieter in den Markt ein, dass nur der Normalgewinn (kalkulatorischer Unternehmerlohn und kalkulatorische Verzinsung des Eigenkapitals stecken in der Kostenfunktion) verbleibt, also dass Gi*â•›=â•›0 gilt. Gemäß Gl.€(5.77) lautet die endogene Anbieter- und Variantenzahl daher 

N∗ =



t Kf

1/ 3

.

(5.78)

Die Produktvielfalt in einem Hotelling-Markt ist also umso höher, je geringer die Produktionsfixkosten pro Variante sind und je größer die Spreizung der Nachfragerpräferenzen ist.

5.7  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Im strategischen Designwettbewerb sind die Preiselastizitäten der Nachfrage betragsmäßig umso höher und ist damit die Wettbewerbsintensität umso größer, je geringer das Ausmaß der Differenzierung ist. Mit Blick auf das Nashgleichgewicht impliziert eine betragsmäßig höhere Preiselastizität der Nachfrage niedrigere Preise und Gewinne. Dies ist die Basis des so genannten Preiswettbewerbseffekts (des Sei-nicht-wo-die-Konkurrenz-ist-Effekts). Dieser Effekt würde für sich genommen zur maximal möglichen Designdifferenzierung führen. 2. Bei symmetrischer Präferenzverteilung hat jene Variante einen Designvorteil, welche dem mit Blick auf die Verteilung der Idealvarianten der Nachfrager zentralen Design am ähnlichsten ist. Dies ist die Basis des so genannten Nachfrageeffekts (des Sei-wo-die-Nachfrager-sind-Effekts). Dieser Effekt würde für sich genommen zu identischen Designs (keine Designdifferenzierung) führen: Alle Varianten würden im Zentrum der Präferenzverteilung liegen. 3. Mit dem Preiswettbewerbseffekt und dem Nachfragereffekt wirken bei der strategischen Designwahl zwei gegenläufige Effekte. Das gewinnmaximale Design liegt dort im Produkteigenschaftsraum, wo sich diese beiden Effekte die Waage halten. 4. Eine preiselastische (endogene) Gesamtnachfrage nach dem betrachteten differenzierten Gut stärkt den Nachfrageeffekt und führt dadurch zu Designs, welche den Idealpräferenzen im Durchschnitt näher sind als bei preisunelastischer Gesamtnachfrage. Dies bedeutet ein geringeres Ausmaß der Designdifferenzierung und damit niedrigere Preise und Gewinne. (Niedrigere Preise und Gewinne sind hier zudem auch eine direkte Folge der zusätzlichen Konkurrenz mit anderen Gütern.)

Literatur

157

5. Zumindest bei einer Gleichverteilung der Präferenzen sowohl hinsichtlich der maximalen Zahlungsbereitschaft für die Varianten des differenzierten Gutes generell als auch mit Blick auf die Idealvarianten entsprechen die gewinnmaximalen Designs den wohlfahrtsoptimalen Designs. Dies impliziert, dass der Markt – gegeben die Existenz von zwei Varianten – das wohlfahrtsoptimale Ausmaß an Designdifferenzierung realisiert. 6. Je konzentrierter die (symmetrische) Präferenzverteilung ist, desto stärker ist der Nachfrageeffekt, desto näher liegen die gewinnmaximalen Designs dem Zentrum dieser Verteilung. Das heißt: Je geringer die Nachfragerheterogenität ist, desto geringer ist das Ausmaß der Designdifferenzierung und desto niedriger sind damit die Preise und die Gewinne. 7. Ein Designführer realisiert bei symmetrischer Präferenzverteilung stets das zentrale (das „dominante“) Design. Dies sichert ihm den denkbar höchsten Designund damit Gewinnvorteil. Der Designfolger wählt ein gemessen am Ergebnis des simultanen Designwettbewerbs relativ abseitiges („Nischen“-) Design. 8. Bei freiem Marktzutritt ist die Produktvielfalt (Anzahl der Varianten) umso höher, je kleiner die Fixkosten pro Variante sind und je breiter die Präferenzdifferenzierung bzw. je größer die Nachfragerheterogenität ist. Der für die Analyse der horizontalen Produktdifferenzierung grundlegende Modellansatz geht auf Hotellings Artikel „Stability in Competition“ aus dem Jahre 1929 zurück. Fünfzig Jahre später wurde dieser Ansatz in D’Aspremont et€ al. (1979) analytisch rigoroser neu formuliert. Die dort entwickelte Version war letztlich die Grundlage unseres Grundmodells des Abschn.€5.2. Aus demselben Jahr stammt die Veröffentlichung des Hotelling-Kreismodells zur Erklärung der Produktvielfalt in Salop (1979), das wir im sechsten Abschnitt behandelt haben. Im Anschluss an diese bahnbrechenden Arbeiten entstand eine große Fülle und Vielfalt von verallgemeinernden Hotelling-Modellen. Die erste rigorose Abhandlung des Einflusses einer endogenen bzw. preiselastischen Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut auf die Produktdesigns ist Böckem (1994). Ein analytisch exakter Beweis des Design-Nashgleichgewichts bei endogener Gesamtnachfrage findet sich in Woeckener (2002). Aus diesem Artikel stammt die Analyse des Abschn.€5.3. Einen etwas anderen Zugang zu dieser Thematik findet der Leser in Hinloopen und Marrewijk (1999). Mit Blick auf den von uns analysierten Einfluss der Präferenzverteilung auf die Designs sind vor allem Tabuchi und Thisse (1995) sowie Anderson et€al. (1997) zu nennen. Aus der letztgenannten Arbeit haben wir unsere Modellversion des Abschn.€5.4 entwickelt. Das Beispiel der Dreiecksverteilung stammt dabei von Tabuchi und Thisse.

Literatur Anderson SP, Goeree JK, Ramer R (1997) Location, location, location. J Econ Theory 77:102–127 Böckem S (1994) A generalized model of horizontal product differentiation. Journal of Ind Econ 42:287–298

158

5 Designwettbewerb

D’Aspremont C, Gabszewicz J, Thisse J-F (1979) On Hotelling’s “stability in competition”. Econometrica 47:1145–1151 Hinloopen J, van Marrewijk C (1999) On the limits and possibilities of the principle of minimum differentiation. Int J Ind Organ 17:735–750 Hotelling H (1929) Stability in competition. Econ J 39:41–57 Salop SC (1979) Monopolistic competition with outside goods. Bell J Econ 10:141–156 Tabuchi T, Thisse J-F (1995) Asymmetric equilibria in spatial competition. Int J Ind Organ 13:213–227 Woeckener B (2002) Spatial competition with an outside good and distributed reservation prices. J Econ Theory 77:185–196

Kapitel 6

Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Inhalt 6.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 159 6.2â•…Die gewinnmaximale Produktqualität����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 160 6.2.1â•…Die Annahmen des Grundmodells����������������������������������尓������������������������������������尓��╇ 161 6.2.2â•…Nachfrage- und Gewinnfunktionen����������������������������������尓������������������������������������尓╇ 162 6.2.3â•…Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung����������������������������������尓������������������������������╇ 164 6.2.4â•…Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten����������������������������������尓�������������������╇ 166 6.3â•…Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten����������������������������������尓���������������������╇ 168 6.3.1â•…Qualitätsabhängige Grenzkosten����������������������������������尓������������������������������������尓����╇ 168 6.3.2â•…Preissetzung und Produktqualitäten����������������������������������尓������������������������������������尓╇ 169 6.3.3â•…Qualität, qualitätsabhängige Grenzkosten und Marktstruktur������������������������������╇ 171 6.4â•…Produktqualität und Produktinnovation����������������������������������尓������������������������������������尓������╇ 174 6.4.1â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation����������������������������������尓��������������������������╇ 175 6.4.2â•…Preissetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten����������������������������������尓���������╇ 175 6.4.3â•…Qualitätsverbessernde Produktinnovation und Marktstruktur������������������������������╇ 179 6.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 181 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 183

6.1  Einführung In diesem Kapitel werden wir uns mit der gewinnmaximalen Qualitätswahl der Unternehmen und der daraus resultierenden Qualitätsdifferenzierung beschäftigen. Dies war ansatzweise schon im zweiten Abschnitt des vierten Kapitels ein Thema, wo wir in einem sehr einfachen Modell die Qualitätsentscheidung als ein Beispiel für die Entscheidung über die Produkteigenschaften behandelt haben. In diesem Modell wirkte mit Blick auf die Qualitätsentscheidung ausschließlich der Preiswettbewerbseffekt (Sei-nicht-wo-die-Konkurrenz-ist-Effekt), sodass sich die maximal mögliche Qualitätsdifferenzierung ergab. Im zweiten Abschnitt des vorliegenden Kapitels wollen wir nun ein Grundmodell einführen, in dem

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

159

160

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

als Folge einer preiselastischen Gesamtnachfrage dem Preiswettbewerbseffekt ein Mindestqualitätsniveaueffekt gegenübersteht. Dieser Mindestqualitätsniveaueffekt ist eine spezielle Variante des Nachfrageeffekts (Sei-wo-die-Nachfragersind-Effekt). In diesem Grundmodell werden wir noch außer Acht lassen, dass meist sowohl die Produktionsgrenzkosten als auch die Produktionsfixkosten vom gewählten Qualitätsniveau abhängen. Dies ist typischerweise der Fall, wobei wir in der weiteren Analyse zwei schon im vierten Kapitel angesprochene Fälle auseinanderhalten wollen: • Liegt eine Qualitätserhöhung durch mehr oder teurere Inputs vor, geht es also um Qualität (nur) im weiteren Sinne, so führt dies systematisch zu steigenden Produktionsgrenzkosten. Ein Beispiel ist die Erhöhung der Speicherfähigkeiten eines PCs durch mehr Speicherchips. • Liegt eine Qualitätserhöhung als Folge wissenschaftlichen oder technischen Fortschritts vor, geht es also um Qualität im engeren Sinne, so führt dies systematisch zu steigenden Produktionsfixkosten in Form höherer F&E-Kosten. Ein Beispiel ist die Verlängerung der Wirkungsdauer einer Schmerztablette durch die Entwicklung eines neuen Wirkstoffs. Im Abschn.€ 6.3 werden wir zunächst den gleichgerichteten Zusammenhang von Qualitätsniveau und Produktionsgrenzkosten einführen und zeigen, welche Konsequenzen dies für die gewinnmaximalen Qualitäten und die resultierende Qualitätsdifferenzierung hat. Dabei wird auch der Einfluss der Marktstruktur analysiert, also der Fall eines sich der Qualitätsfestlegung anschließenden Preiswettbewerbs mit jenem eines sich anschließenden Mengenwettbewerbs verglichen. Im Abschn.€6.4 betrachten wir dann den Fall eines gleichgerichteten Zusammenhangs von Qualitätsniveau und F&E-Ausgaben und die aus diesem Zusammenhang resultierenden Konsequenzen für Qualitätsniveaus und Qualitätsdifferenz. Mit dieser Endogenisierung der F&E-Ausgaben überschreiten wir die Grenze zwischen der Theorie der Produktdifferenzierung und der Theorie der Produktinnovation. Auch diesen Fall mit endogenen F&E-Kosten werden wir sowohl für den Fall des Preiswettbewerbs als auch für den Fall des Mengenwettbewerbs auf der zeitlich gesehen zweiten Entscheidungsstufe betrachten.

6.2  Die gewinnmaximale Produktqualität In diesem Abschnitt entwickeln wir ein Grundmodell, das die beiden uns schon aus dem fünften Kapitel zur horizontalen Differenzierung bekannten grundlegenden Effekte des Differenzierungskalküls abbildet: den Preiswettbewerbseffekt und den Nachfrageeffekt. Letzterer ist hier speziell ein Mindestqualitätsniveaueffekt und wirkt – anders als bei horizontaler Differenzierung – nur bei endogener preiselastischer Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut.

6.2 Die gewinnmaximale Produktqualität

161

6.2.1  Die Annahmen des Grundmodells Wir schauen (wie im Abschn.€4.2) auf einen Markt für ein qualitätsmäßig differenziertes Gut, auf dem zwei Duopolisten D1 und D2 je eine Variante V1 bzw. V2 eines Gutes anbieten. Dabei ist der Anbieter D1 der Niedrigqualitätsanbieter und der Anbieter D2 der Hochqualitätsanbieter, sodass für die kardinal skalierbaren Qualitäten (Qualitätsniveaus) υ1 und υ2 gilt υ2â•›>â•›υ1. Die Produktionsgrenzkosten und die Produktionsfixkosten beider Qualitäten seien in diesem Abschnitt qualitätsunabhängig und für beide Varianten gleich: 

Ki = kxi + Kf .

(6.1)

ri = υi θ − pi .

(6.2)

Für die Konsumentenrenten aus den beiden Varianten gelte 

Hier ist θ die maximale Zahlungsbereitschaft eines potentiellen Nachfragers für eine Qualitätseinheit, z.€ B. für ein MB Speicherplatz oder für eine Stunde Wirkungsdauer eines Schmerzmittels. Der erste Term auf der rechten Seite ist somit die maximale Zahlungsbereitschaft eines Nachfragers für die jeweilige Variante. Für das Folgende nehmen wir an, dass die potentiellen Nachfrager bezüglich der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit zwischen einer Untergrenze θu und einer Obergrenze θo mit einer Dichte von eins gleichverteilt liegen. Die Grenzen der Verteilung liegen an den Enden einer Einheitslinie. Es gilt also θoâ•›−â•›θuâ•›=â•›1, und die Masse der potentiellen Nachfrager ist auf eins normiert. Da jeder potentielle Nachfrager entweder (nur) eine Einheit (nur) einer Variante nachfragt oder gar nicht nachfragt, ist damit zugleich die potentielle Nachfragemasse auf eins normiert. Die Variantennachfragen unseres Modells sind somit Potentialanteile (und keine absoluten Mengen). Wie sich in diesem Qualitätsduopol mit endogener Gesamtnachfrage das Nachfragerpotential aufteilt, ist in der Abb.€6.1 dargestellt. Dort haben wir die beiden Konsumentenrenten der Varianten in Abhängigkeit von der maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit – also über den Präferenzraum – abgetragen. Da in dieser Darstellung die Steigung einer Konsumentenrentengerade ihrem Qualitätsniveau entspricht, verläuft jene für die Hochqualität steiler und schneidet damit jene für die Niedrigqualität von unten. Notwendige Bedingung für die Existenz eines solchen Schnittpunktes ist ein geringerer Preis für die Niedrigqualitätsvariante. Andernfalls läge deren Konsumentenrente durchweg unter jener der Hochqualitätsvariante. In der Abb.€6.1 ist angenommen, dass nicht alle potentiellen Nachfrager eine positive Konsumentenrente haben und daher auch nicht alle das betrachtete Gut nachfragen. Die Abbildung macht deutlich, dass wenn potentielle Nachfrager nicht nachfragen, dies stets jene mit einer vergleichsweise niedrigen maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit sind. Die tatsächlichen Nachfrager fragen jene Variante nach, die ihnen die höhere Konsumentenrente bietet. Die Nachfrager mit einer relativ hohen maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit fragen also die Hochqualität nach, die Nachfrager mit einer

162

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Abb. 6.1↜渀 Marktaufteilung im Qualitätsduopol

relativ niedrigen (aber nicht zu niedrigen) maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit wählen die Niedrigqualität. Dies impliziert, dass der Anbieter der hohen Qualität direkt nur in Konkurrenz zum Anbieter der niedrigen Qualität steht. Letzterer dagegen muss nicht nur den Hochqualitätsanbieter im Auge haben, sondern steht auch noch in direkter Konkurrenz mit den Anbietern aller anderen Güter. Damit haben wir im Qualitätswettbewerb auch in dieser Hinsicht eine asymmetrische Wettbewerbssituation der beiden Variantenanbieter, wie es sie in einem Wettbewerb zwischen rein horizontal differenzierten Varianten nicht gibt. Im strategischen Qualitätswettbewerb steht generell nur der Anbieter der niedrigsten Qualität im direkten Wettbewerb mit den Anbietern verwandter Güter, im strategischen Designwettbewerb gilt dies für alle Variantenanbieter. In unserem Qualitätsduopol muss der Niedrigqualitätsanbieter berücksichtigen, dass er bei einem Absenken seiner Qualität υ1 nicht nur Nachfrager an die Konkurrenzvariante verliert, sondern zudem stets auch einige Nachfrager den Markt ganz verlassen werden. Dies ist die Basis des so genannten Mindestqualitätsniveaueffekts im strategischen Gewinnmaximierungskalkül. Im Bereich niedriger Qualitätsniveaus wirkt er dem Preiswettbewerbseffekt – der in Richtung möglichst geringer Qualität wirkt – entgegen, und bei hinreichend niedrigem Qualitätsniveau wird er ihn dominieren. Durch die direkte Konkurrenz des Niedrigqualitätsanbieters mit den Anbietern ähnlicher Güter steht der Hochqualitätsanbieter in indirekter Konkurrenz zu diesen (über das veränderte Verhalten seines direkten Konkurrenten).

6.2.2  Nachfrage- und Gewinnfunktionen Um die Potentialanteile der beiden Varianten bestimmen zu können, müssen wir in einem ersten Schritt zwei Gruppen von indifferenten (potentiellen) Nachfragern

6.2 Die gewinnmaximale Produktqualität

163

identifizieren: Jene Nachfrager, welche die gleiche (und annahmegemäß positive) Konsumentenrente aus Niedrig- und Hochqualitätsvariante schöpfen und jene (potentiellen) Nachfrager, deren Konsumentenrente aus der Niedrigqualität sich exakt auf null beläuft. Die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit ergibt sich bei der ersten Gruppe aus dem Gleichsetzen der beiden Konsumentenrenten gemäß Gl.€(6.2) als 

θin(1,2) =

p2 − p1 . υ2 − υ1

(6.3)

Nachfrager mit einer höheren maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit fragen die Hochqualitätsvariante V2 nach, (potentielle) Nachfrager mit einer niedrigeren maximalen Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit fragen entweder die Niedrigqualitätsvariante V1 oder aber keine von beiden Varianten nach. Die maximale Zahlungsbereitschaft für eine Qualitätseinheit jener Nachfrager, die indifferent zwischen der Nachfrage nach der Niedrigqualitätsvariante und gar keiner Nachfrage am Markt des betrachteten Gutes sind, ergibt sich über die Indifferenzbedingung als 

υ1 θin(0,1) − p1 = 0 θin(0,1) =

p1 . υ1

(6.4)

Entscheidend für die Grenzziehung zwischen der Niedrigqualitätsvariante und allen anderen Gütern ist das Preis-Qualitäts-Verhältnis (Preis-Leistungs-Verhältnis) dieser Variante. Dagegen ist für die Grenzziehung zwischen den beiden Varianten lediglich das Preisdifferenz-Qualitätsdifferenz-Verhältnis entscheidend. In der Konkurrenz zwischen den Varianten kommt es also zunächst nur auf die relativen Preise und Qualitäten an. Dagegen kommt es in der Konkurrenz der Niedrigqualität mit allen anderen Gütern auch auf die absoluten Niveaus von Preis und Qualität an sich an. Hat man die beiden Indifferenzadressen ermittelt, so stehen damit auch die Marktanteile (genauer: Nachfragepotentialanteile) fest. Auch dies macht die Abb.€6.1 deutlich, wenn man sich noch einmal in Erinnerung ruft, dass sowohl die Breite des Präferenzraums als auch die Dichte der Präferenzverteilung auf eins normiert sind. Diese „Nachfragefunktionen“ resultieren aus den beiden Gleichungen und

x1 = θin(1,2) − θin(0,1)

x2 = θo − θin(1,2) .

Damit lautet die Nachfragefunktion für die Variante V1 mit der niedrigen Qualität 

x1 =

p2 − p1 p1 − . υ2 − υ1 υ1

(6.5)

164

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Die Nachfragefunktion für die Hochqualitätsvariante V2 lautet 

x2 = θo −

p2 − p1 . υ2 − υ1

(6.6)

Mit Blick auf die Produktionskosten wollen wir in diesem Abschnitt von den variablen Produktionskosten absehen (Annahme: kâ•›=â•›0), sodass die Preise den Stückgewinnen entsprechen. Diese Annahme wird uns die Ableitung einer expliziten Qualitätsreaktionsfunktion für den Niedrigqualitätsanbieter ermöglichen. Im Folgeabschnitt werden wir die variablen Produktionskosten wieder berücksichtigen (und zwar mit qualitätsabhängigen Grenzkosten). Mit kâ•›=â•›0 lautet die Gewinnfunktion für den Niedrigqualitätsanbieter 

G1 = p1



p2 − p1 p1 − υ2 − υ1 υ1



− Kf ,

(6.7)



− Kf .

(6.8)

jene für den Hochqualitätsanbieter resultiert als 

G2 = p2



θo −

p2 − p1 υ2 − υ1

Auf der Basis dieser sich direkt aus den Annahmen über die Marktstruktur ergebenden Beziehungen zwischen dem realisierten Gewinn einerseits und den Aktionsparametern Qualitätsniveau und Preis andererseits sollen nun die gewinnmaximalen Qualitäten und Preise bestimmt werden. Dabei ist angenommen, dass die Anbieter in einem zeitlich gesehen ersten Schritt simultan und unverrückbar das Qualitätsniveau ihrer Variante festlegen und anschließend in einem simultanen Preiswettbewerb stehen. Also wird sich jeder Anbieter in einem ersten Schritt überlegen, welche Beziehung zwischen der gewählten Qualität und dem im Preiswettbewerb maximal möglichen Gewinn besteht, um im zweiten Schritt jene Qualität zu wählen, welche zum höchsten aller möglichen Gewinne führt.

6.2.3  Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Die Preissetzungsregel des Niedrigqualitätsanbieters D1 lautet 

  p2 − p1 1 p1 1 = 0. − − p1 + υ2 − υ1 υ1 υ2 − υ1 υ1

(6.9)

Angesichts der Normierung der Grenzkosten auf null entspricht das formal der Bedingung der Erlösmaximierung. Der erste Term zeigt den positiven Teileffekt einer Preiserhöhung auf die Erlöse (in Höhe der Ausgangsmenge), der zweite Term den negativen Teileffekt (in Höhe des Produkts aus Preis und Mengenrückgang). Dies führt zur Preisreaktionsfunktion für die Niedrigqualitätsvariante:

6.2 Die gewinnmaximale Produktqualität

165

υ1 p2 . 2υ2

p1 =



(6.10)

Für den Hochqualitätsanbieter resultiert aus seiner Preissetzungsregel 

θo −

1 p2 − p1 − p2 =0 υ2 − υ1 υ2 − υ1

(6.11)

die Preisreaktionsfunktion für die Hochqualitätsvariante: (υ2 − υ1 )θo − p1 (6.12) . 2 Während der Reaktionskoeffizient also für den Hochqualitätsanbieter unabhängig von den Qualitätsniveaus den Wert 0,5 hat, ist er für den Niedrigqualitätsanbieter stets kleiner und zudem vom Qualitätsverhältnis abhängig. Im Schnittpunkt der linearen Preisreaktionsfunktionen liegt das Preis-Nashgleichgewicht:





p2 =

p1 = υ1 (υ2 − υ1 )

θo 4υ2 − υ1

(6.13)

θo . 4υ2 − υ1

(6.14)

und 

p2 = 2υ2 (υ2 − υ1 )

Durch die Entscheidungsinterdependenz im strategischen Wettbewerb hängt also nicht nur der gewinnmaximale Preis der Niedrigqualitätsvariante bei gegebener Qualitätsdifferenz auch von den absoluten Qualitätsniveaus ab, sondern auch jener der Hochqualitätsvariante. Einsetzen der resultierenden Preisdifferenz p2â•›−â•›p1 in die Nachfragefunktionen (6.5) und (6.6) ergibt die Nachfragen 

x1 = υ 2

θo 4υ2 − υ1

(6.15)

θo . 4υ2 − υ1

(6.16)

und 

x2 = 2υ2

Die reduzierten Gewinnfunktionen lauten also 



G1 = υ1 υ2 (υ2 − υ1 )

θo 4υ2 − υ1

2

− Kf

(6.17)

166

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

bzw. 



G2 = 4υ22 (υ2 − υ1 )

θo 4υ2 − υ1

2

− Kf .

(6.18)

Der Hochqualitätsanbieter hat den höheren Absatz und den höheren Preis und damit den höheren Gewinn vor Fixkostenabzug. Dabei muss man allerdings im Auge behalten, dass wir den gleichgerichteten Zusammenhang zwischen dem Qualitätsniveau und den Produktionsgrenzkosten und/oder den Produktionsfixkosten in diesem Grundmodell beiseite gelassen haben.

6.2.4  Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitäten Erhöht man gedanklich ausgehend von einer Niedrigqualität nahe null diese sukzessive um eine Qualitätseinheit, so hat das zwei gegenläufige Effekte auf den Gewinn des Niedrigqualitätsanbieters: Zum einen steigt dadurch sein Gewinn, weil die höhere Qualität zu zusätzlicher Nachfrage führt – insbesondere auch aus dem Bereich der vorher nur potentiellen Nachfrager. Dies bezeichnen wir als den Mindestqualitätsniveaueffekt. Zum anderen fällt sein Gewinn, weil er dadurch der Hochqualität näher kommt und damit der Preiswettbewerb härter wird. Dies ist der Preiswettbewerbseffekt. Die gewinnmaximale Niedrigqualität liegt dort, wo sich diese beiden Effekte die Waage halten, also wo gilt 

υ 2 (4υ2 − 7υ1 )θo2 ∂G1 = 2 = 0. ∂υ1 (4υ2 − υ1 )3

(6.19)

Die Höhe des gewinnmaximalen Niedrigqualitätsniveaus hängt auch vom Qualitätsniveau des Hochqualitätsanbieters ab. Aus der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung kann man diesen Zusammenhang in unserem Grundmodell als explizite Qualitätsreaktionsfunktion berechnen: 4 υ2 . 7 Dabei ist die Bedingung zweiter Ordnung stets erfüllt:



υ1 =

(6.20)

2υ 2 (8υ2 + 7υ1 )θo2 ∂ 2 G1 =− 2 < 0. 2 ∂υ1 (4υ2 − υ1 )4

Die Qualitäten sind also strategische Komplemente – ganz so wie die Designs im strategischen Designwettbewerb. Dabei ist der Reaktionskoeffizient auch wieder kleiner als eins. Die dahinter stehende Logik ist die gleiche: Erhöht hier beispielsweise der Hochqualitätsanbieter (aus irgendeinem Grund) seine Qualität, so würde der Niedrigqualitätsanbieter in einem sequentiellen Kontext auch die Qualität er-

6.2 Die gewinnmaximale Produktqualität

167

Abb. 6.2↜渀 Qualitätsreaktionsfunktion

höhen – aber nur um 4/7 der auslösenden Qualitätserhöhung seines Konkurrenten. Damit gewinnt er einerseits per saldo Nachfrager hinzu (nämlich bei den vorherigen Nichtnachfragern). Andererseits nimmt der Preiswettbewerbsdruck dennoch ab (weil der Grad der Qualitätsdifferenzierung um 3/7 gestiegen ist). Die Abb.€6.2 zeigt die Qualitätsreaktionsfunktion (6.20) des Niedrigqualitätsanbieters. Für den Hochqualitätsanbieter sieht das Kalkül anders aus. Er kann mit einer Qualitätserhöhung nur gewinnen, unabhängig vom schon erreichten Qualitätsniveau. Denn je höher seine Qualität ist, desto höher ist der Grad der Produktdifferenzierung, desto schwächer ist der Preiswettbewerb. Hier wirkt im Grundmodell der Preiswettbewerbseffekt, ohne dass es Gegeneffekte gäbe. Formal sieht man das daran, dass sein Grenzgewinn aus einer Qualitätserhöhung entsprechend seiner obigen reduzierten Gewinnfunktion stets positiv ist:   4υ2 4υ22 − 3υ1 υ2 + 2υ12 θo2 ∂G2  (6.21) = >0 ∂υ2 (4υ2 − υ1 )3 wegen 4υ22

− 3υ1 υ2 +

2υ12

>0

bzw.



υ2 υ1

2

− 0,75

υ2 + 0,5 > 0 υ1

weil υ2 > 1. υ1

Für die Hochqualität resultiert also im Grundmodell keine ökonomisch endogen erklärte Obergrenze. Dies liegt an der Nichtberücksichtigung des „Preises“ einer

168

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

höheren Qualität in Form höherer Produktionsgrenzkosten und/oder höherer F&EKosten. Für ein exogen (wegen der Begrenztheit des technologischen Wissens) vorgegebenes Niveau der Hochqualität resultiert allerdings infolge des Wirkens des Mindestqualitätsniveaueffektes ein endogen erklärtes Niveau der Niedrigqualität. Siehe dazu noch einmal die Abb.€6.2.

6.3  Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten Bei vielen Gütern resultieren Qualitätsunterschiede aus dem Einsatz unterschiedlicher Mengen eines Inputs und/oder unterschiedlich teurer Inputs. Derartige Qualitätsunterschiede spiegeln sich dann in unterschiedlichen Produktionsgrenzkosten wieder. Diese gleichgerichtete Beziehung zwischen den Produktionsgrenzkosten und dem Qualitätsniveau der produzierten Variante soll in diesem Abschnitt berücksichtigt werden. Auf der zeitlich gesehen ersten Entscheidungsstufe werden nun simultan das Qualitätsniveau und die zugehörige Höhe der Grenzkosten festgelegt. Hinsichtlich der zeitlich gesehen zweiten Stufe schauen wir im Unterabschnitt 6.3.2 anknüpfend an das Grundmodell zunächst auf den Fall des Preiswettbewerbs. Im Unterabschnitt 6.3.3 folgt der Vergleich mit den Ergebnissen des Qualitätswettbewerbs im Falle eines sich anschließenden Mengenwettbewerbs.

6.3.1  Qualitätsabhängige Grenzkosten Im Regelfall wird der Zusammenhang zwischen dem Anstieg der Grenzkosten durch Verwendung von mehr und/oder besseren Inputs und der dadurch bewirkten Erhöhung der Qualität des Endprodukts – zumindest ab einem bestimmten Qualitätsniveau – überlinear sein. Für das Folgende gelte (statt der Annahme kâ•›=â•›0 des Grundmodells) der einfache quadratische Ansatz 

ki = 0,5υi2 .

(6.22)

Die dahinterstehende Annahme ist, dass die Steigerung der Grenzkosten (bzw. die dahinterstehende Vermehrung oder Verbesserung der Inputs), die nötig ist, um die Qualität um eine weitere Einheit zu erhöhen, linear mit dem schon erreichten Qualitätsniveau steigt: ∂ki = υi . ∂υi

Diese Ableitung gibt an, welche Grenzkostensteigerung in Kauf zu nehmen ist, wenn man die Qualität um eine Einheit steigern will. Eine höhere Qualität hat jetzt für den Anbieter den Preis höherer variabler Stückkosten. Die Auswirkungen auf das Gewinnmaximierungskalkül der Konkurrenten sind klar: Bei beiden Anbietern

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

169

wirkt jetzt hinsichtlich des Grenzgewinns aus einer Qualitätserhöhung ein zusätzlicher negativer Kosteneffekt. Diesen bezeichnen wir als Qualitätsgrenzkosteneffekt. Der Qualitätsgrenzkosteneffekt wirkt isoliert betrachtet in Richtung niedrigerer Qualitäten. Beim Niedrigqualitätsanbieter geht er in die gleiche Richtung wie der Preiswettbewerbseffekt; ihm steht dort der Mindestqualitätsniveaueffekt als spezieller Nachfrageeffekt gegenüber. Beim Hochqualitätsanbieter jedoch wirkt der Qualitätsgrenzkosteneffekt dem Preiswettbewerbseffekt entgegen. Dadurch resultiert bei seiner Berücksichtigung – anders als im Grundmodell – ein ökonomisch endogen erklärtes Niveau der Hochqualität. Bei gegenüber dem obigen Grundmodell unveränderten Nachfragefunktionen lautet die Gewinnfunktion des Niedrigqualitätsanbieters nun     p2 − p1 p1 2  (6.23) − Kf , G1 = p1 − 0,5υ1 − υ2 − υ1 υ1 und für den Hochqualitätsanbieter gilt jetzt     p2 − p1 2  − Kf . G2 = p2 − 0,5υ2 θo − υ2 − υ1

(6.24)

Für die Logik des Preiswettbewerbs an sich (bei gegebenen Qualitäten) hat die Berücksichtigung der Qualitätsabhängigkeit der Produktionsgrenzkosten keine Auswirkungen. Die Unterschiede zum Grundmodell, die wir diesbezüglich beim Preiswettbewerb gleich sehen werden, resultieren aus der Berücksichtigung der Existenz von Grenzkosten an sich. Diese hatten wir im Grundmodell komplett beiseite gelassen.

6.3.2  Preissetzung und Produktqualitäten Die Preissetzungsregel für den Niedrigqualitätsanbieter lautet nun bei Berücksichtigung der Existenz von Produktionsgrenzkosten 

    p2 − p1 1 1 p1 1 1 = −0,5υ12 , − − p1 + + υ2 − υ1 υ1 υ2 − υ1 υ1 υ2 − υ1 υ1

(6.25)

und jene für den Hochqualitätsanbieter ergibt sich als 

θo −

1 1 p2 − p1 − p2 = −0,5υ22 . υ2 − υ1 υ2 − υ1 υ2 − υ1

(6.26)

Vergleicht man diese Preissetzungsregeln mit den Preissetzungsregeln (6.9) und (6.11) des Grundmodells (dort mit kâ•›=â•›0), so stehen jeweils auf der linken Gleichungsseite die unveränderten und im eigenen Preis linear fallenden Grenzerlöse.

170

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Neu sind die bezüglich der Preise konstanten preisbezogenen Grenzkosten auf der jeweils rechten Gleichungsseite. Diese entsprechen dem Produkt aus den oben eingeführten mengenbezogenen Grenzkosten und der Steigung der Nachfragefunktion. Durch Auflösen der beiden Preissetzungsregeln ergeben sich die beiden Preisreaktionsfunktionen. Jene des Niedrigqualitätsanbieters lautet 

p1 =

0,5υ12 υ2 + υ1 p2 2υ2

(6.27)

und die des Hochqualitätsanbieters ergibt sich als 

p2 =

0,5υ22 + (υ2 − υ1 )θo + p1 . 2

(6.28)

Diese unterscheiden sich nur in der Existenz der mengenbezogenen Grenzkosten (also des jeweils ersten Terms im Zähler) von den Reaktionsfunktionen des Grundmodells (6.10) und (6.12). Das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs in Abhängigkeit von den Qualitäten liegt bei 

p1 = υ1 (υ2 − υ1 )

υ 2 + 0,5υ1 υ2 θo + υ2 1 4υ2 − υ1 4υ2 − υ1

(6.29)

0,5υ12 + υ22 θo + υ2 . 4υ2 − υ1 4υ2 − υ1

(6.30)

und 

p2 = 2υ2 (υ2 − υ1 )

Neu sind hier die positiven letzten Terme. Wegen der Grenzkostenexistenz sind die Preise jetzt natürlich höher als im Grundmodell. Wenn wir diese gewinnmaximalen Preise in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.23) und (6.24) einsetzen, erhalten wir die reduzierten Gewinnfunktionen   θo + 0,5(υ2 − υ1 ) 2  (6.31) G1 = υ1 υ2 (υ2 − υ1 ) − Kf 4υ2 − υ1 und 

G2 =

4υ22 (υ2

θo − 0,25υ1 − 0,5υ2 − υ1 ) 4υ2 − υ1 

2

− Kf .

(6.32)

Aus diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann man nun die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung für den Qualitätswettbewerb ableiten. Diese stellen allerdings ein allgemein nicht mehr nach den beiden Qualitätsniveaus auflösbares Gleichungssystem dar. Dadurch können wir das Wirken des Qualitätsgrenzkosteneffekts nicht allgemein analytisch abbilden. Wir können dieses Gleichungs-

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

171

system aber für bestimmte numerische Werte der Obergrenze der Verteilung der Zahlungsbereitschaften für Qualität θo lösen. Beispielsweise resultieren für einen Wert von θoâ•›=â•›5 die gewinnmaximalen Qualitätsniveaus υ1∗ = 1,99

und

υ2∗ = 4,1

und damit eine Qualitätsdifferenzierung im Ausmaß von (υ2 − υ1 )∗ = 2,11.

Die qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten ergeben sich damit aus Gl.€(6.22) als k1∗ = 1,98

und

p1∗ = 3,75

und

k2∗ = 8,405.

Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitäten in das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs führt zu den Preisen p2∗ = 11,33.

Daraus ergeben sich Mengen (genauer: Nachfragepotentialanteile) in Höhe von x1∗ = 1,72

und

x2∗ = 1,4.

Bei Stückgewinnen von 1,77 für die Niedrigqualitätsvariante und 2,925 für die Hochqualitätsvariante ergibt das die Gewinne G∗1 = 3,04 − Kf

und

G∗2 = 4,1 − Kf .

Von der Hochqualitätsvariante wird also weniger verkauft als von der Niedrigqualitätsvariante. Dies zeigt indirekt das Wirken des Qualitätsgrenzkosteneffekts: Der Hochqualitätsanbieter hat wesentlich höhere Grenzkosten und damit einen wesentlich höheren Preis als der Niedrigqualitätsanbieter. Sein Stückgewinn ist höher als jener des Niedrigqualitätsanbieters – und zudem um so viel höher, dass trotz geringerer Menge auch sein Gesamtgewinn höher ausfällt. Diese Ergebnisse sind nicht vergleichbar mit jenen des Grundmodells, weil es dort gar keine Grenzkosten gab. (Würde man dort in einem Beispiel mit θoâ•›=â•›5 qualitätsunabhängige Grenzkosten einführen, so wäre die Frage, welche Höhe diese haben sollen.) Sehr wohl vergleichbar sind diese Ergebnisse aber mit den nun folgenden Resultaten bei Mengenwettbewerb.

6.3.3  Q  ualität, qualitätsabhängige Grenzkosten   und Marktstruktur Die Unternehmen differenzieren ihre Varianten, um dadurch den Wettbewerb am Gütermarkt zu entschärfen. Da dieser Wettbewerb bei Preiswettbewerb viel schärfer ist als bei Mengenwettbewerb, ist intuitiv klar, dass das Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung bei anschließendem Mengenwettbewerb geringer sein wird als bei anschließendem Preiswettbewerb. Beim (exogen vorgegebenen) gleichen Grad der

172

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Differenzierung würden die Anbieter im Mengenwettbewerb höhere Preise und Gewinne erzielen als im Preiswettbewerb. Das haben wir schon im ersten Kapitel gesehen. Ist der Differenzierungsgrad aber nun endogen, so fällt er bei Preiswettbewerb größer aus als bei Mengenwettbewerb. Angesichts qualitätsabhängiger Produktionsgrenzkosten hat das seinen Preis. Gemessen an den obigen Ergebnissen bei Preiswettbewerb erwarten wir also für den folgenden Mengenwettbewerb einen geringeren Grad der Differenzierung als 2,11. Insgesamt werden aber wegen des wettbewerbsdämpfenden Charakters der Inflexibilität der Kapazitäten im Mengenwettbewerb die Gewinne trotzdem höher sein als im Preiswettbewerb. 6.3.3.1  Gewinnfunktionen im Mengenwettbewerb Wir knüpfen im Folgenden direkt an das obige Modell mit qualitätsabhängigen Grenzkosten an, betrachten nun aber einen Mengenwettbewerb auf der ersten Entscheidungsstufe. Die zu den bisher verwendeten Nachfragefunktionen gehörigen Preis-Absatz-Funktionen der beiden Varianten lauten 

p1 = θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1

(6.33)

p2 = θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2

(6.34)

G1 = (θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 )x1 − 0,5υ12 x1 − Kf

(6.35)

G2 = (θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 )x2 − 0,5υ22 x2 − Kf .

(6.36)

für den Niedrigqualitätsanbieter und 

für den Hochqualitätsanbieter. Die Steigungen der Preis-Absatz-Funktionen entsprechen dem jeweiligen Qualitätsniveau. Mit den qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten gemäß Gl.€(6.22) ergibt das die beiden Gewinnfunktionen  und 

6.3.3.2  Mengensetzung und Produktqualitäten Die Outputregeln des Mengenwettbewerbs lauten 

θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 − υ1 x1 = 0,5υ12

(6.37)

für den Niedrigqualitätsanbieter und 

θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 − υ2 x2 = 0,5υ22

(6.38)

6.3 Produktqualität und qualitätsabhängige Grenzkosten

173

für den Hochqualitätsanbieter. Dabei haben wir die Grenzerlöse wie immer in ihre zwei Teileffekte zerlegt: Der erste und stets positive Teileffekt zeigt die Wirkung einer Mengenerhöhung um eine Einheit auf den Erlös, wenn der Preis dabei nicht nachgegeben würde, und entspricht dem jeweiligen Preis. Der zweite und stets negative Teileffekt zeigt isoliert den Erlösrückgang aus der induzierten Preissenkung und entspricht dem Produkt aus der Menge und der Steigung der der Preis-AbsatzFunktion. Die Grenzerlöse fallen linear in beiden Mengen. Die qualitätsabhängigen Grenzkosten sind per Annahme mengenunabhängig. Es folgt die Mengenreaktionsfunktion für den Niedrigqualitätsanbieter als 

x1 =

θo − 0,5υ1 − x2 2

(6.39)

sowie jene für den Hochqualitätsanbieter als 

x2 =

υ2 θo − 0,5υ22 − υ1 x1 . 2υ2

(6.40)

Während sich der Mengenreaktionskoeffizient für den Niedrigqualitätsanbieter stets auf – 0,5 beläuft, ist jener des Hochqualitätsanbieters stets betragsmäßig kleiner und zudem vom Qualitätsverhältnis abhängig. Aus diesen beiden wie üblich fallenden Mengenreaktionsfunktionen lässt sich das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs ermitteln: 

υ2 θo − υ1 υ2 + 0,5υ22 4υ2 − υ1

(6.41)

(2υ2 − υ1 )θo + 0,5υ12 − υ22 . 4υ2 − υ1

(6.42)

x1 =

und 

x2 =

Dies eingesetzt in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.35) und (6.36) ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen   θo − υ1 + 0,5υ2 2  (6.43) G1 = υ1 υ22 − Kf 4υ2 − υ1 und 

G2 = υ2



(2υ2 − υ1 )θo + 0,5υ12 − υ22 4υ2 − υ1

2

− Kf .

(6.44)

Die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung für den Qualitätswettbewerb stellen nun – wie schon im Falle des Preiswettbewerbs – ein allgemein nicht auflösbares Gleichungssystem dar. Man kann sich aber an numerischen

174

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Beispielen davon überzeugen, dass die obige Intuition hinsichtlich des geringeren Differenzierungsgrades bei Mengenwettbewerb nicht täuscht. So resultieren nun beispielsweise für θoâ•›=â•›5 die Qualitätsniveaus υ1∗ = 2,93

und

υ2∗ = 3,69

und damit eine Qualitätsdifferenzierung im Ausmaß von (υ2 − υ1 )∗ = 0,76.

Im Vergleich zum Preiswettbewerb ist das Niedrigqualitätsniveau nun also höher und das Hochqualitätsniveau niedriger, sodass die Qualitätsdifferenzierung geringer ausfällt. Die qualitätsabhängigen mengenbezogenen Grenzkosten ergeben sich als k1∗ = 4,29245

und

x1∗ = 1,22

und

p1∗ = 7,86

und

G∗1 = 4,37 − Kf

und

k2∗ = 6,80805.

Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitäten in das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs führt zu den Mengen x2∗ = 1,09.

Diese sind beide geringer als bei Preiswettbewerb. Aus diesen Mengen ergeben sich Preise in Höhe von p2∗ = 10,84.

Der Preis des Niedrigqualitätsanbieters ist nun höher als im Preiswettbewerb, jener des Hochqualitätsanbieters aber niedriger. Hier schlagen die veränderten Produktionsgrenzkosten (beim Niedrigqualitätsanbieter jetzt höher, beim Hochqualitätsanbieter jetzt niedriger als bei Preiswettbewerb) durch. Die Gewinne lauten G∗2 = 4,41 − Kf .

Wie erwartet sind diese also trotz des geringeren Ausmaßes der Produktdifferenzierung höher als bei Preiswettbewerb.

6.4  Produktqualität und Produktinnovation In diesem Abschnitt analysieren wir die Konsequenzen eines gleichgerichteten Zusammenhangs von Qualitätsniveau und F&E-Ausgaben, wie er sich bei einer Erhöhung der Qualität im engeren Sinne einstellt. Es geht hier also um Güter wie beispielsweise Software, Bücher und Arzneimittel, bei denen die Entwicklungskosten einer höheren Qualität in der Regel höher sind, die variablen Produktionsstückkosten dagegen nicht zwingend mit dem Qualitätsniveau steigen. Mit dieser Endogenisierung der F&E-Kosten im gewinnmaximierenden Qualitätskalkül haben wir die Theorie der Produktdifferenzierung verlassen und bewegen uns ab jetzt im Kontext der (Produkt-) Innovationstheorie. Auch in diesem Abschnitt werden wir sowohl den Fall mit Preiswettbewerb als auch den Fall mit Mengenwettbewerb auf der zeitlich gesehen zweiten Stufe betrachten.

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

175

6.4.1  Qualitätsverbessernde Produktinnovation Anders als im Grundmodell werden wir nun berücksichtigen, dass die Qualitätsentscheidung oft ein Abwägen zwischen den bei besserer Qualität höheren Mehrgewinnen (Gewinnen vor Abzug der F&E-Ausgaben) einerseits und den dafür zu tragenden höheren F&E-Kosten andererseits ist. Wir unterstellen die Gültigkeit einer einfachen wurzelfunktionsförmigen Beziehung zwischen den F&E-Kosten fi und dem damit erreichten Qualitätsniveau:  υi = 2fi . Es herrschen also per Annahme abnehmende Skalenerträge in der Qualitätsentwicklung: Eine Verdoppelung der F&E-Ausgaben führt zu einer weniger als doppelt so hohen Qualität. Die durch Forschung und Entwicklung hervorgebrachte Steigerung der Qualität eines Gutes ist eine Produktinnovation. Durch entsprechendes Auflösen erhält man aus der obigen Beziehung die für ein bestimmtes Qualitätsniveau jeweils aufzubringenden F&E-Kosten: 

fi = 0,5υi2 .

(6.45)

Diese Qualitätskostenfunktion ist derart normiert, dass für die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung gilt ∂fi = υi . ∂υi

Die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung sind jene Kosten, die nötig sind, wenn man die Qualität um eine Qualitätseinheit – beispielsweise um eine Stunde Wirkungsdauer oder Haltbarkeit – steigern will. Diese Grenzkosten steigen also ihrerseits mit der Höhe des erreichten Qualitätsniveaus, und zwar per Normierung mit einem konstanten Wert von eins. In der Realität ist der Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und erreichter Qualitätsverbesserung natürlich stochastisch. Solange die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den erreichten Qualitätsniveaus unimodal und symmetrisch ist, können wir die deterministischen Werte unseres Modells als Erwartungswerte interpretieren.

6.4.2  Preissetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten Wir knüpfen zunächst an unser Grundmodell aus dem Abschn.€6.2 mit Preiswettbewerb auf dem Absatzmarkt und ohne Produktionsgrenzkosten (Annahme: kâ•›=â•›0) an. Da die Qualitätsentwicklungskosten (6.45) im Preiswettbewerb fix und irreversibel sind, gelten hinsichtlich der ersten Entscheidungsstufe die Ergebnisse des Abschn.€6.2. Der einzige (aber wichtige) Unterschied ist, dass in den reduzierten

176

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Gewinnfunktionen statt fester Produktionsfixkosten nun gemäß (6.45) qualitätsabhängige Fixkosten stehen. Dabei nehmen wir um der Einfachheit Willen an, es gäbe keine anderen Produktionsfixkosten außer den Qualitätsentwicklungskosten. Damit erhalten wir auf der Basis einer gewinnmaximalen Preissetzung die reduzierten Gewinnfunktionen 2  θo  (6.46) G1 = υ1 υ2 (υ2 − υ1 ) − 0,5υ12 4υ2 − υ1 und 



G2 = 4υ22 (υ2 − υ1 )

θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ22 .

(6.47)

An diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann der Leser sich noch einmal das Wirken des Preiswettbewerbseffekts sowie das Wirken des Mindestqualitätsniveaueffekts klarmachen. Neu hinzu kommt durch die Endogenisierung der F&E-Ausgaben der von uns so genannte Qualitätsentwicklungskosteneffekt. Es ist klar, dass dieser – ähnlich wie der Qualitätsgrenzkosteneffekt des Vorabschnitts – beim Niedrigqualitätsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts verstärkt und beim Hochqualitätsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts abschwächt. Ein Anbieter wird nun seine Qualität solange steigern, wie die zusätzlichen F&E-Kosten, die zur Entwicklung einer weiteren Qualitätseinheit notwendig sind, unter den durch diese zusätzliche Qualitätseinheit induzierten Mehrgewinnen am Gütermarkt liegen (Bedingung erster Ordnung). Oder anders formuliert: Die F&E-Ausgaben werden solange erhöht, bis die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung auf die Höhe der Grenzgewinne aus der Qualitätserhöhung (berechnet vor Abzug der Grenzkosten der Qualitätsentwicklung) gestiegen sind. Voraussetzung ist, dass für niedrige Qualitätsniveaus die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung unter den durch eine zusätzliche Qualitätseinheit verursachten Mehrgewinnen liegen und für hohe Qualitätsniveaus das Umgekehrte gilt (Bedingung zweiter Ordnung). Dann sorgt der Umstand, dass die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung mit dem Qualitätsniveau steigen, für die Existenz eines gewinnmaximalen Qualitätsniveaus. Die Bedingung erster Ordnung können wir als Qualitätsentwicklungsregel bezeichnen. Sie ist eine spezielle Variante der allgemeinen Innovationsregel „Grenzkosten der Innovation gleich Grenz(mehr)gewinn aus der Innovation“. Formal lautet die Qualitätsentwicklungsregel für den Niedrigqualitätsanbieter 

υ22 (4υ2 − 7υ1 )θo2 = υ1 . (4υ2 − υ1 )3

(6.48)

Hier stehen auf der linken Gleichungsseite die Mehrgewinne aus einer zusätzlichen Qualitätseinheit und auf der rechten Seite die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung. Neu im Vergleich zur Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung des

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

177

Abb. 6.3↜渀 Qualitätsentwicklungsregel

Abschn.€6.2 ist lediglich, dass die Qualitätsgrenzkosten auf der jeweils linken Seite nicht gleich null sind. Die Abb.€6.3 illustriert diese Qualitätsentwicklungsregel mit Gv,1 als dem Gewinn vor Abzug der bezüglich der Produktionsmenge fixen F&EKosten. Im Grundmodell fehlen die Grenzkosten der Qualitätsentwicklung, sodass die gewinnmaximale Qualität des Niedrigqualitätsanbieters jene in der Nullstelle der Grenzmehrgewinne ist: Aus der Gewinnmaximierungsbedingung (6.19) folgte die gewinnmaximale Niedrigqualität (6.20). Bei Berücksichtigung von endogenen Qualitätsentwicklungskosten fällt die gewinnmaximale Qualität kleiner aus. Für den Hochqualitätsanbieter gilt entsprechend   4υ2 4υ22 − 3υ1 υ2 + 2υ12 θo2  (6.49) = υ2 . (4υ2 − υ1 )3 Im Unterschied zum Niedrigqualitätsanbieter gibt es hier keine Nullstelle der Grenzgewinne der linken Gleichungsseite. Das wissen wir aus der Analyse des Grundmodells: siehe Gl.€ (6.21). Stattdessen laufen die Grenzgewinne des Hochqualitätsanbieters für immer höhere Qualität (von oben) asymptotisch gegen null. Damit ist aber klar, dass es bei steigenden Grenzkosten der Qualitätsentwicklung stets ein ökonomisch endogenes gewinnmaximales Hochqualitätsniveau geben muss. Dazu stelle sich der Leser nur eine zur Abb.€6.3 analoge Abbildung für den Hochqualitätsanbieter vor, in der die Grenzgewinne hyperbelartig asymptotisch auf null zulaufen. Die Existenz einer endogenen Hochqualität ist dem Wirken des Qualitätsentwicklungskosteneffekts zuzuschreiben. Anders als im Grundmodell kann man aus der Qualitätsregel des Niedrigqualitätsanbieters nun keine explizite Reaktionsfunktion ableiten. Das Nashgleichge-

178

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

wicht können wir aber trotzdem ermitteln. Dazu lösen wir die beiden Qualitätsentwicklungsregeln bzw. die impliziten Qualitätsreaktionsfunktionen (6.48) und (6.49) nach θo2 (4υ2 − υ1 )3

auf und setzen dann die jeweils anderen Seiten dieser beiden Gleichungen gleich. Das ergibt mit υ1 υ2 = 4υ23 − 7υ1 υ22 16υ23 − 12υ1 υ22 + 8υ12 υ2

den impliziten Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen, also das Nashgleichgewicht in Qualitäten in impliziter Form. Kehrwertbildung, Division beider Gleichungsseiten durch υ12 und Auflösen nach null ergibt die im Qualitätsverhältnis kubische Gleichung  3  2 υ2 υ2 υ2 4 − 23 + 12 − 8 = 0. υ1 υ1 υ1 Diese hat nur eine reelle positive Lösung für das Qualitätsverhältnis:  ∗ υ2  = 5,2512. υ1

(6.50)

Das Nashgleichgewicht ist also eindeutig. Diese Lösung genutzt in den Bedingungen erster Ordnung des Innovationswettbewerbs führt zu den gewinnmaximalen Qualitätsniveaus υ1∗ = 0,0482θo2

und

υ2∗ = 0,2533θo2 .

Die zugehörigen F&E-Kosten belaufen sich auf f1∗ = 0,00116θo4

und

f2∗ = 0,0321θo4 .

Damit beläuft sich der Grad der Qualitätsdifferenzierung auf (υ2 − υ1 )∗ = 0,2051θo2 ,

und die insgesamt getätigten Forschungs- und Entwicklungsausgaben belaufen sich auf f1∗ + f2∗ = 0,03326θo4 .

6.4 Produktqualität und Produktinnovation

179

6.4.3  Q  ualitätsverbessernde Produktinnovation   und Marktstruktur Da bei Mengenwettbewerb kurz- und mittelfristig bindende Kapazitätsschranken die Konkurrenz der Anbieter am Gütermarkt entschärfen, ist dann ein vergleichsweise geringes Maß an Qualitätsdifferenzierung zu erwarten. Dies haben wir uns schon im Vorabschnitt überlegt. Dort haben wir jenen Fall behandelt, in dem mehr Qualität aus mehr und/oder besseren Inputs resultiert und dadurch die Produktionsgrenzkosten einer besseren Qualität höher sind. 6.4.3.1  Gewinnfunktionen im Mengenwettbewerb Für das Folgende knüpfen wir an die schon im Vorabschnitt ermittelten in den Mengen formulierten Gewinnfunktionen (6.35) und (6.36) an. Im Unterschied zu dort liegen jetzt keine Produktionsgrenzkosten vor, dafür aber qualitätsniveauabhängige Produktionsfixkosten in Form von endogenen Qualitätsentwicklungskosten: 

G1 = (θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 )x1 − 0,5υ12

(6.51)

G2 = (θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 )x2 − 0,5υ22 .

(6.52)

bzw. 

6.4.3.2  Mengensetzung, F&E-Ausgaben und Produktqualitäten Im Mengenwettbewerb spielen die Qualitätsentwicklungskosten wegen ihres Fixkostencharakters keine Rolle. Da die Produktionsgrenzkosten vernachlässigt werden, resultieren sehr einfache Outputregeln. Für den Anbieter der niedrigen Qualität gilt 

θo υ1 − υ1 x2 − υ1 x1 − υ1 x1 = 0,

(6.53)

θo υ2 − υ1 x1 − υ2 x2 − υ2 x2 = 0.

(6.54)

x1 = 0,5(θo − x2 ),

(6.55)

und für den Anbieter der hohen Qualität gilt 

Diese Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung des Mengenwettbewerbs kann man zu expliziten Mengenreaktionsfunktionen auflösen. Für den Niedrigqualitätsanbieter ergibt sich 

und die Reaktionsfunktion für den Hochqualitätsanbieter lautet   υ1  x2 = 0,5 θo − x1 . υ2

(6.56)

180

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

Die Mengenreaktionskoeffizienten entsprechen jenen des Vorabschnitts. Das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs in Abhängigkeit von den Qualitäten ist damit 

x1 =

υ2 θo 4υ2 − υ1

(6.57)

und 

x2 =

(2υ2 − υ1 )θo . 4υ2 − υ1

(6.58)

Dies eingesetzt in die deskriptiven Gewinnfunktionen (6.51) und (6.52) ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen. Diese lauten nun mit den endogenen Qualitätsentwicklungskosten 

G1 = υ1



υ 2 θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ12

(6.59)

und 

G 2 = υ2



(2υ2 − υ1 )θo 4υ2 − υ1

2

− 0,5υ22 .

(6.60)

Aus den reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs folgen die Qualitätsentwicklungsregeln des Innovationswettbewerbs als 

υ22 (4υ2 + υ1 )θo2 = υ1 (4υ2 − υ1 )3

für den Niedrigqualitätsanbieter und   (2υ2 − υ1 ) 8υ22 − 2υ1 υ2 + υ12 θo2  = υ2 (4υ2 − υ1 )3

(6.61)

(6.62)

für den Hochqualitätsanbieter. Diese impliziten Qualitätsreaktionsfunktionen kann man wieder nicht explizit auflösen. Ähnlich zum Vorgehen im Vorabschnitt kann man daraus aber ein Polynom vierter Ordnung im Qualitätsverhältnis herleiten, welches das Qualitäts-Nashgleichgewicht impliziert:  4  3  2 υ2 υ2 υ2 υ2 4 − 15 + 12 − 4 + 1 = 0. υ1 υ1 υ1 υ1 Dieses Polynom hat nur eine reelle und positive Lösung:  ∗ υ2  = 2,79243. υ1

(6.63)

6.5 Zusammenfassung und Basisliteratur

181

Dieses Qualitätsverhältnis im Nashgleichgewicht führt zusammen mit den Qualitätsregeln zu den gewinnmaximalen Qualitäten υ1∗ = 0,0902θo2

und

υ2∗ = 0,2519θo2 .

und

f2∗ = 0,03173θo4 .

Die zugehörigen F&E-Kosten lauten f1∗ = 0,00407θo4

Damit beläuft sich der Grad der Qualitätsdifferenzierung nun auf (υ2 − υ1 )∗ = 0,1617θo2 ,

und die insgesamt getätigten Forschungs- und Entwicklungsausgaben belaufen sich auf f1∗ + f2∗ = 0,0358θo4 .

Der Vergleich mit dem Ergebnis bei Preiswettbewerb zeigt, dass nun in der Tat – bedingt durch die den Wettbewerb entschärfende Wirkung der Kapazitätsinflexibilität – die Differenzierung geringer ausfällt. Der Niedrigqualitätsanbieter wählt viel höhere F&E-Ausgaben und erreicht damit eine nachhaltig höhere Qualität als im Falle sich anschließenden Preiswettbewerbs. Der Hochqualitätsanbieter investiert etwas weniger in Forschung und Entwicklung und hat daher eine etwas niedrigere Qualität als bei sich anschließendem Preiswettbewerb.

6.5  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Im strategischen Qualitätswettbewerb mit preiselastischer Gesamtnachfrage nach dem betrachteten Gut wirken mit Blick auf die Qualitätsdifferenzierung stets (mindestens) zwei gegenläufige Effekte: Der Preiswettbewerbseffekt und der Mindestqualitätsniveaueffekt als eine Variante des Nachfrageeffekts. Der Preiswettbewerbseffekt für sich allein genommen wirkt beim Niedrigqualitätsanbieter in Richtung möglichst geringer Qualität und beim Hochqualitätsanbieter in Richtung möglichst hoher Qualität – es würde sich also die maximal mögliche Qualitätsdifferenzierung ergeben. Diesem Preiswettbewerbseffekt wirkt jedoch beim Niedrigqualitätsanbieter der Mindestqualitätsniveaueffekt entgegen: Je niedriger er die Qualität ansetzt, desto mehr Nachfrager verzichten ganz auf das betrachtete Gut. Dadurch ergibt sich ein ökonomisch endogenes Niveau der Niedrigqualität. 2. Die Qualitätsniveaus sind strategische Komplemente: Je höher das antizipierte (oder beobachtete) Qualitätsniveau der Konkurrenz ist, desto höher ist das eigene gewinnmaximale Qualitätsniveau.

182

6 Qualitätswettbewerb und Produktinnovation

3. Eine Erhöhung der Qualität im weiteren Sinne (also durch mehr oder teurere Inputs) hat den Preis höherer Produktionsgrenzkosten. Hier wirkt neben dem Preiswettbewerbseffekt und dem Mindestqualitätsniveaueffekt noch ein Qualitätsgrenzkosteneffekt. Dieser Qualitätsgrenzkosteneffekt wirkt beim Hochqualitätsanbieter dem Preiswettbewerbseffekt entgegen, sodass nun auch eine ökonomisch endogene Erklärung des Niveaus der Hochqualität resultiert. Beim Niedrigqualitätsanbieter verstärkt der Qualitätsgrenzkosteneffekt den Preiswettbewerbseffekt. 4. Eine Erhöhung der Qualität im engeren Sinne (also beispielsweise durch einen höheren Wissensstand) erfordert höhere Qualitätsentwicklungskosten. Die Berücksichtigung dieser gleichgerichteten Beziehung zwischen Qualitätsniveau und F&E-Ausgaben schlägt sich im Gewinnmaximierungskalkül in einem Qualitätsentwicklungskosteneffekt nieder. Die Existenz dieses Qualitätsentwicklungskosteneffekts führt im Vergleich zum Ergebnis ohne endogene F&E-Kosten (und ohne qualitätsabhängige Produktionsgrenzkosten) ebenfalls zu einer ökonomisch endogen erklärten Hochqualität. 5. Existieren Qualitätsentwicklungskosten, so liegt das gewinnmaximale Qualitätsniveau dort, wo die Entwicklungskosten einer zusätzlichen Qualitätseinheit den durch diese zusätzliche Qualitätseinheit induzierten Mehrgewinnen am Gütermarkt entsprechen. Voraussetzung ist, dass diese Entwicklungskosten bei niedrigeren Qualitätsniveaus geringer und bei höheren Qualitätsniveaus höher sind als der jeweils damit bewirkte Mehrgewinn. Diese Qualitätsentwicklungsregel ist eine spezielle Variante der Innovationsregel. 6. Die Höhe der Qualitätsniveaus und das Ausmaß der Qualitätsdifferenzierung hängen auch davon ab, ob der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs oder eines Mengenwettbewerbs hat. Da im Mengenwettbewerb die Wettbewerbsintensität durch die relative Inflexibilität der Kapazitäten zusätzlich (zur Produktdifferenzierung) verringert wird, fällt das Ausmaß an Produktdifferenzierung hier geringer aus. Oder anders herum formuliert: Da die Wettbewerbsintensität im Preiswettbewerb an sich höher ist als im Mengenwettbewerb, fällt im Preiswettbewerb der Anreiz zur Reduktion der Wettbewerbsintensität über weiter voneinander entfernte Qualitäten größer aus. Das Grundmodell mit endogener Gesamtnachfrage geht auf die beiden grundlegenden Arbeiten Gabszewicz und Thisse (1979) sowie Shaked und Sutton (1982) zurück. Was die grundlegenden Annahmen des Modellansatzes betrifft, diskutieren diese beiden Arbeiten die Verteilung der Nachfrager nicht anhand deren maximaler Zahlungsbereitschaften für eine Qualitätseinheit, sondern anhand einer dahinterstehenden Verteilung der Einkommen. Dies macht aber keinen substantiellen Unterschied zu unserer etwas anderen Art der Darstellung. Gabszewicz und Thisse behandeln den Duopolfall, Shaked und Sutton den Fall endogener Anbieter- und Variantenzahl. Die beiden Modellvarianten mit qualitätsabhängigen Produktionsgrenzkosten und qualitätsabhängigen Produktionsfixkosten (F&E-Kosten) im dritten und vierten Abschnitt stammen inklusive des numerischen Beispiels aus Motta

Literatur

183

(1993). In diesem Artikel finden sich auch einige wohlfahrtstheoretische Überlegungen und Ergebnisse.

Literatur Gabszewicz J, Thisse J-F (1979) Price competition, quality and income disparities. J Econ Theory 20:340–359 Motta M (1993) Endogenous quality choice: price vs. quantity competition. J Ind Econ 41:113–131 Shaked A, Sutton J (1982) Relaxing price competition through product differentiation. Rev Econ Stud 49:3–13

Kapitel 7

Patentrennen und Patentschutz

Inhalt 7.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 185 7.2â•…Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen����������������������������������尓����������������╇ 186 7.2.1â•…Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb����������������������������������尓�����������������╇ 187 7.2.2â•…Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb����������������������������������尓������������╇ 194 7.2.3â•…Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer����������������������������������尓����╇ 197 7.3â•…Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer����������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 201 7.3.1â•…Patentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß����������������������������╇ 201 7.3.2â•…Patentschutzdauer und Wohlfahrt����������������������������������尓������������������������������������尓���╇ 205 7.3.3â•…Patentlizenzierung����������������������������������尓������������������������������������尓���������������������������╇ 209 7.4â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 211 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 213

7.1  Einführung In diesem und dem folgenden Kapitel wollen wir uns mit dem strategischen Wettbewerb bei Prozessinnovationen – also bei innovationsbedingten Senkungen der Grenzkosten – beschäftigen. Dazu werden wir im vorliegenden Kapitel zunächst den Fall einer Prozessinnovation exogen gegebenen Ausmaßes behandeln. Im achten Kapitel wird dann das Ausmaß der Grenzkostensenkung als Abhängige der Höhe der F&EAusgaben endogenisiert. Für den zunächst behandelten Fall eines exogen gegebenen Innovationsausmaßes wollen wir beispielhaft so genannte Patentrennen betrachten. Bei einem Patentrennen investieren die Konkurrenten in Forschung und Entwicklung und erkaufen sich damit jeweils eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, in der aktuellen Periode (bzw. bei zeitkontinuierlicher Betrachtung: momentan) eine Prozessinnovation gegebenen Umfangs zu realisieren. Wenn dies einem Unternehmen gelingt, hat es per Annahme einen ewig gültigen Patentschutz auf diese Innovation. Alle seine Konkurrenten dagegen haben gar nichts außer der Gewissheit, dass ihre gesamten F&E-Ausgaben der Vergangenheit vergeblich waren. Entscheidungstheoretisch handelt es sich bei einem Patentrennen um ein Der-Gewinner-bekommt-Alles-Spiel. Beispiele finden sich im Bereich patentrechtlich schützbarer technischer, chemischer B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_7, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

185

186

7 Patentrennen und Patentschutz

und biologischer Produktionstechnologien. Auf den statischen Aspekt reduziert (also nur mit Blick auf die aktuelle Periode bzw. die momentane Situation gesehen) ist ein Patentrennen ein Lottospiel um einen einzigen und in seiner Höhe vorher feststehenden Preis, bei dem jeder Einzelne seine Gewinnchance durch den Kauf zusätzlicher Lose erhöhen kann. Die Ausgaben für die Lose sind dabei die F&E-Ausgaben, der Preis ist der bei Erfolg realisierte Mehrgewinn. Der Mehrgewinn kann im Folgenden wieder als Innovationsanreiz betrachtet werden. Im vierten Kapitel haben wir uns im Rahmen einer statischen Betrachtung klar gemacht, dass der Innovationsanreiz in seiner Höhe von der Marktstruktur abhängt. Im sich anschließenden Abschn.€7.2 knüpfen wir an diese Überlegungen an. Jetzt führen wir unsere Analyse allerdings im Rahmen einer dynamischen Betrachtung eines strategischen F&E- bzw. (Prozess-) Innovationswettbewerbs. Wir schauen zunächst auf symmetrische Patentrennen mit einem repräsentativen Anbieter ex ante (vor Innovation). Diesen Fall analysieren wir sowohl für einen Preiswettbewerb als auch für einen Mengenwettbewerb auf dem Gütermarkt. Anschließend betrachten wir den asymmetrischen Fall eines Patentrennens zwischen einem etablierten Monopolisten und seinem Herausforderer. Mit dem Abschn.€7.3 verlassen wir dann das Patentrennen-Szenario und widmen uns in einem etwas anderen Modellrahmen dem Patentschutz, genauer gesagt der – im zweiten Abschnitt einfach als unendlich unterstellten – Patentschutzdauer. Wir werden in einem ersten Schritt zeigen, dass eine Verlängerung der Patentschutzdauer den Innovationsanreiz der Unternehmen und damit das realisierte Innovationsausmaß erhöht. Ein höheres Innovationsausmaß für sich genommen erhöht die Wohlfahrt. Es hat jedoch den Preis einer verlängerten Monopolstellung des geschützten Innovators. Dies für sich genommen senkt die Wohlfahrt. Damit ist klar, dass nicht eine unendliche Patentschutzdauer wohlfahrtsoptimal sein kann, sondern dass es vielmehr (je nach Marktstruktur) eine bestimmte endliche wohlfahrtsmaximale Patentschutzdauer gibt. Dies werden wir in einem zweiten Schritt zeigen. Abschließend werden wir dann noch kurz auf das Phänomen der Patentlizenzierung an einen direkten Gütermarktkonkurrenten zu sprechen kommen. Dabei geht es um die Frage, warum bzw. unter welchen Umständen durch ein Patent geschützte Innovatoren ihr Wissen einem Konkurrenten zur Verfügung stellen.

7.2  Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen In diesem Abschnitt wollen wir uns vertieft mit dem Zusammenhang von Mehrgewinnen aus einer Grenzkostensenkung gegebenen Ausmaßes einerseits und der Marktstruktur andererseits beschäftigen. Dies hatten wir im Abschn.€4.4 schon einmal thematisiert. Dabei endogenisieren wir jetzt mit der Höhe der F&E-Ausgaben die Kostenseite des Innovationsprozesses. Dadurch können wir eine Innovationsregel als den Gewinn maximierende Entscheidungsregel über die Höhe der F&EAusgaben im strategischen (Prozess-) Innovationswettbewerb ableiten. In den hier betrachteten dynamischen Patentrennen ist der Barwert aller aus der Innovation erwarteten Mehrgewinne der ausgesetzte Preis für den Gewinner des Rennens um das Patent auf diese Innovation. Für jeden Anbieter besteht eine gleichgerichtete Bezie-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

187

hung zwischen der Höhe seiner F&E-Ausgaben und der Wahrscheinlichkeit, dass er das Rennen um das Patent gewinnt. Anders herum sinkt diese Wahrscheinlichkeit mit steigender Höhe der F&E-Ausgaben der Konkurrenten. Damit hat der strategische Innovationswettbewerb einen im doppelten Sinne stochastischen Charakter: Zum einen infolge der so genannten technologischen Unsicherheit des Innovationsprozesses an sich, durch welche die Beziehung zwischen den eigenen F&E-Ausgaben und deren Erfolg stochastisch wird. Zum anderen infolge der Unsicherheit über die eventuellen Innovationserfolge der Konkurrenten, die einen Teil der so genannten Marktunsicherheit darstellt.

7.2.1  Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb Wir betrachten im vorliegenden Unterabschnitt zunächst symmetrische Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb und anschließend im Unterabschnitt 7.2.2 symmetrische Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb. Im Anschluss daran folgt im Unterabschnitt 7.2.3 die Analyse eines Patentrennens zwischen einem etablierten Monopolisten, welcher als einziger über die alte Technologie zur Produktion eines betrachteten Gutes verfügt, und seinem Herausforderer, der mit der neuen Technologie zur Produktion dieses Gutes zutreten kann, wenn er das Rennen um das Patent auf die neue Technologie gewinnt. 7.2.1.1  F&E-Ausgaben und Innovationswahrscheinlichkeit In der Ausgangssituation produzieren N identische Anbieter mit konstanten und gleichen Grenzkosten ein homogenes Gut und stehen miteinander im Preiswettbewerb. Damit herrscht ein Marktgleichgewicht mit Preisen in Höhe der Grenzkosten und Anbietern, die alle keinen (übernormalen) Gewinn machen. Alle Anbieter versuchen nun, mittels Ausgaben für Forschung und Entwicklung fi eine patentierbare Technologie mit niedrigeren (und wieder mengenunabhängigen) Grenzkosten zu entwickeln. Wem dies als erstes gelingt, der kommt in den Besitz eines Patents mit unbeschränkter Laufzeit. Alle anderen bekommen nichts. Je höher die momentanen F&E-Ausgaben fi(↜t) sind, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit wi, dass der i-te Anbieter momentan (also: zum Zeitpunkt t) innoviert. Eine fi -Erhöhung führt allerdings nur zu einer unterproportionalen Erhöhung dieser Innovationswahrscheinlichkeit. Es herrschen sozusagen abnehmende Grenzerträge in der Innovationswahrscheinlichkeitsproduktion: 

wi = wi (fi (t))

mit

∂wi >0 ∂fi

und

∂ 2 wi < 0. ∂fi2

(7.1)

Ohne F&E-Ausgaben gebe es keine Chance auf das Patent: 

wi (0) = 0.

(7.2)

188

7 Patentrennen und Patentschutz

Der Grenzertrag der F&E-Ausgaben gemessen in zusätzlicher Innovationswahrscheinlichkeit sei zunächst sehr hoch, falle dann zunehmend ab und gehe schließlich für sehr hohe F&E-Ausgaben gegen null. Für den Verlauf der Innovationswahrscheinlichkeitenfunktion (7.1) bedeutet das 



∂wi (0) = + ∞, ∂fi

(7.3)

∂wi (∞) = 0. ∂fi

(7.4)

Diese Eigenschaften (7.2) bis (7.4) des Zusammenhangs zwischen momentanen F&E-Ausgaben und momentaner Innovationswahrscheinlichkeit werden die Existenz eines F&E-Nashgleichgewichts sichern. Sie werden u.€ a. von allen wurzelfunktionsförmigen Ansätzen erfüllt, beispielsweise von der Spezifizierung wi =



fi (t)

mit

∂wi 1 = √ . ∂fi 2 fi (t)

Im Allgemeinen ist Forschung und Entwicklung ein (Human- und Sach-) Kapitalbildungsprozess, denn mit zunehmendem über die Zeit kumuliertem Ausgabenvolumen steigen insbesondere Wissen und Erfahrung. Dadurch hängt im Regelfall die momentane Innovationswahrscheinlichkeit nicht nur von den momentanen F&EAusgaben ab, sondern auch von den kumulierten F&E-Ausgaben der Vergangenheit. Diesen Aspekt wollen wir aber im Weiteren außen vor lassen. Unter dieser das Folgende ganz nachhaltig vereinfachenden Annahme ist die Entscheidung über die Höhe der F&E-Ausgaben zu jedem Zeitpunkt vor der Innovation dieselbe. Es gilt dann also fi (t) = fi .

7.2.1.2  Der Barwert der erwarteten Gewinne Vorausgesetzt, dass bis zum Zeitpunkt t nicht innoviert wurde, lautet der momentane Erwartungswert des Gewinns für den i-ten Anbieter 

wi (fi )GI − fi .

(7.5)

Diesen Erwartungswert bezeichnen wir im Weiteren auch einfach als „erwarteten momentanen Gewinn“. Hier steht GI für den Barwert (!) der Mehrgewinne des Innovators am Gütermarkt (Barwert der Gewinne aus der Innovation vor Abzug der F&E-Kosten), wenn er zum Zeitpunkt t innoviert und damit das Patent bekommt. Diese Mehrgewinne sind sozusagen der ausgesetzte „Preis“ des Patentrennens. Da stets auf Unendlich abgezinst wird, ergibt sich der Barwert als das 1/i-fache des momentanen Gewinns mit i als Zinssatz (bitte nicht mit dem Index für den i-ten Anbieter verwechseln). GI ist da-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

189

mit eine von t unabhängige feste Größe. Wenn wir die in der statischen Analyse (z.€B. des Abschn.€4.4) betrachteten Gewinne als momentane Mehrgewinne verstehen, gilt Gv . i Zur Entlastung der Notation verzichten wir in den symmetrischen Modellvarianten bei GI auf den Anbieterindex. Der Leser verliere nicht aus den Augen, dass nur bei homogenem Preiswettbewerb die Mehrgewinne aus der Innovation im Niveau ihrer Änderung im Vorher-Nachher-Vergleich entsprechen, da nur dann in der Ausgangssituation keine Gewinne vorliegen. Wir gehen davon aus, dass den Anbietern a priori klar ist, ob es sich bei der neuen patentierbaren Technologie um eine drastische oder eine nicht-drastische Verbesserung handelt – also ob GI bei Preiswettbewerb in der Ausgangssituation dem Barwert des üblichen Monopolgewinns (abgezinst auf den Zeitpunkt t) entspricht oder dem Barwert des Gewinns aus limit pricing. Da der Anbieter nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innoviert, zählt bei hier unterstellter Risikoneutralität in seinem Kalkül nur der Erwartungswert dieses Gewinns als Produkt von Gewinn und Innovationswahrscheinlichkeit. Im homogenen Preiswettbewerb entspricht – wie schon erwähnt – der erwartete Gewinn zugleich dem erwarteten Mehrgewinn (Innovationsanreiz) und kann daher als „Innovationserlös“ betrachtet werden. Diesem stehen die momentanen F&E-Ausgaben als „Innovationskosten“ gegenüber. Gelingt dem Anbieter die Innovation in t (wieder) nicht, so hat er mit Blick auf Forschung und Entwicklung (wieder) nur Ausgaben. Gelingt einem anderen die Innovation, so hat er ab dann keine erwarteten Gewinne, aber auch keine F&E-Ausgaben mehr. Der erwartete Gewinn gemäß Gl. (7.5) kommt natürlich nur unter der Bedingung zum Tragen, dass zuvor keiner innoviert hat. Angesichts in der Zeit konstanter Innovationswahrscheinlichkeiten folgt der Innovationsprozess einer so genannten Poisson-Verteilung. Bei Gültigkeit dieser Verteilung lautet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zum Zeitpunkt t kein Anbieter innoviert hat, GI =

−

N 

e i=1

wi (fi )t

.

Dies ist eine so genannte Überlebenswahrscheinlichkeit. In unserem Fall gibt sie an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Patentrennen noch läuft. Daher können wir sie hier als Überlebenswahrscheinlichkeit des Patentrennens verstehen. Die Abb.€7.1 gibt ein Beispiel für die zeitliche Entwicklung dieser Wahrscheinlichkeit. Anfangs fällt sie relativ schnell, langfristig nähert sie sich asymptotisch der Nulllinie. Außerdem ist im zeitkontinuierlichen Prozess die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Anbieter zugleich innovieren, vernachlässigbar gering. Also lautet der für den Zeitpunkt t zu erwartende momentane Gewinn des repräsentativen Anbieters und Forschers 



(wi (fi )GI − fi )e



  N    −wi (fi )+ wj (fj )t   j =1 j =i

.

(7.6)

190

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.1↜渀 Überlebenswahrscheinlichkeiten des Patentrennens

Während der erwartete momentane Gewinn der Gl. (7.5) noch mit der Bedingung zu versehen ist, dass das Rennen auch noch laufen muss, ist diese Bedingung in der Formulierung (7.6) nun hineingerechnet. Entsprechend der Gl. (7.6) lautet der im Entscheidungszeitpunkt tâ•›=â•›0 zu erwartende kumulierte abdiskontierte Gewinn des i-ten Anbieters 



∞

(wi (fi )GI − fi )e



  N    −wi (fi )+ wj (fj )t   j =1 −it j =i

e

dt.

(7.7)

t=0

Die Integration über die Zeit ergibt



ei =

wi (fi )GI − fi . N  wi (fi ) + wj (fj ) + i

(7.8)

j =1 j  =i

Diesen Barwert aller erwarteten zukünftigen Gewinne gilt es nun durch eine entsprechende Wahl der Höhe der F&E-Ausgaben zu maximieren. 7.2.1.3  Die Innovationsregel des Patentrennens Gesucht ist die gewinnmaximale Höhe der F&E-Ausgaben, also jene fi, die zu einem erwarteten Grenzgewinn der Forschung und Entwicklung von null führen. Ein Verlauf der Innovationswahrscheinlichkeiten gemäß den Gl. (7.1) bis (7.4) wird die Erfüllung der Bedingungen zweiter Ordnung garantieren. Die Gewinnmaximie-

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

191

rungsbedingung erster Ordnung ergibt sich aus der Gewinnfunktion (7.8) über die Quotientenregel des Differenzierens als     N  ∂wi   ∂wi GI − 1 wi (fi ) + wj (fj ) + i  − (wi (fi )GI − fi ) ∂fi ∂fi j =1 e ∂i j =i = = 0.  2 ∂fi N     wj (fj ) + i  wi (fi ) + j =1 (7.9) j  =i Dieser Grenzgewinn aus den F&E-Ausgaben gibt an, um wie viel der Gewinn durch einen weiteren Euro F&E-Ausgaben (nach Abzug dieses einen zusätzlichen Euros) steigt. Höhe und Vorzeichen des Grenzgewinns aus den F&E-Ausgaben werden von zwei Teileffekten bestimmt. Der erste Effekt entspricht dem ersten Produkt im Zähler des Grenzgewinns und zeigt den Einfluss einer Erhöhung der F&E-Ausgaben fi auf den erwarteten momentanen Gewinn wi(↜fi)GIâ•›−â•›fi gegeben eine konstant gehaltene Wahrscheinlichkeit dafür, dass noch nicht innoviert wurde. Der zweite Effekt entspricht dem zweiten Produkt im Zähler (inklusive Vorzeichen) und zeigt den Einfluss einer Erhöhung der F&E-Ausgaben fi auf die Wahrscheinlichkeit, dass noch nicht innoviert wurde, bei konstant gehaltenem momentanem Gewinn. Dieser zweite Effekt resultiert aus dem intertemporalen Charakter des Kalküls im dynamischen Patentrennen: Erhöht man seine F&E-Ausgaben, so steigt die aktuelle momentane Innovationswahrscheinlichkeit und damit (sofern man noch nicht zu viel F&E-Ausgaben tätigt) der aktuell erwartete momentane Gewinn. Dies geht jedoch mit einer Art intertemporaler Kannibalisierung einher. Denn durch die höhere momentane Innovationswahrscheinlichkeit fallen alle zukünftigen Überlebenswahrscheinlichkeiten des Patentrennens und damit alle zukünftigen erwarteten Gewinne. Durch mehr F&E-Ausgaben heute verteilt man sozusagen erwartete Gewinne aus der Zukunft in Richtung Gegenwart um. Dies spiegelt der zweite Effekt wieder. Dieser ist stets negativ. Also muss der erste Effekt im Gewinnmaximum stets positiv sein: 

∂(wi (fi )GI − fi ) ∂wi = GI − 1 > 0. ∂fi ∂fi

(7.10)

Zur besseren ökonomischen Interpretation können wir die Gewinnmaximierungsregel auch formulieren als ∂wi (wi (fi )GI − fi ) ∂fi



∂wi . GI − 1 =  ∂fi N    wj (fj ) + i  wi (fi ) + j =1 j =i

(7.11)

192

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.2↜渀 Innovationsregel des Patentrennens

Hier stehen auf der linken Seite die zusätzlichen erwarteten momentanen Gewinne (gegeben das Rennen läuft noch) aus einem weiteren Euro F&E-Ausgaben und auf der rechten Seite der aus dem intertemporalen Charakter des Kalküls resultierende Kannibalisierungseffekt. Letzteren wollen wir als „Intertemporalen Kannibalisierungseffekt“ IKE bezeichnen. Die den Gewinn maximierende F&EAusgabenhöhe ist jene, bei der sich diese beiden gegenläufigen Teileffekte die Waage halten. Die Innovationsregel unseres Patentrennens können wir damit wie folgt formulieren: Erhöhe die eigenen F&E-Ausgaben solange, bis der letzte zusätzlich ausgegebene Euro nur noch zu einem erwarteten zusätzlichen momentanen Gewinn in Höhe des Intertemporalen Kannibalisierungseffekts führt. Oder alternativ: Erhöhe die eigenen F&E-Ausgaben solange, bis der letzte ausgegebene Euro nur noch zu einem zusätzlichen erwarteten momentanen Mehrgewinn von einem Euro zuzüglich einem Betrag in Höhe des Intertemporalen Kannibalisierungseffektes führt. Diese zweite Formulierung der Innovationsregel wird von der Abb.€7.2 illustriert. 7.2.1.4  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Ausgehend von der Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung in der Formulierung (7.9) oder (7.11) können wir diese implizite Reaktionsfunktion des repräsentativen Anbieters in einer dritten Formulierungsvariante schreiben als      N   ∂wi ∂wi  (7.12) GI − 1  wj (fj ) + i  − wi (fi ) + fi = 0.  ∂f ∂fi i  j =1 j =i

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

193

Anhand dieser impliziten Reaktionsfunktion lässt sich zeigen, dass die F&E-Ausgaben strategische Komplemente sind, die F&E-Reaktionsfunktionen also steigend verlaufen: Anwendung des Implizite-Funktionen-Theorems führt zu



∂fi =− ∂fj

∂wj ∂fj 



 ∂wi GI − 1 ∂fi 

> 0.

(7.13)

N 2   ∂ 2 wi   + fi ∂ wi G wj (fj ) + i  I  2 ∂fi ∂fi2 j =1 j =i

Diese Formel für die Steigung der F&E-Reaktionsfunktion ergibt sich aus dem Gleich-Null-Setzen des totalen Differentials des F&E-Grenzgewinns, der ja auf der F&E-Reaktionsfunktion konstant ist (nämlich gleich null). Der Zähler ist hier bei Gewinnmaximierung (also auf den Reaktionsfunktionen) gemäß Gl. (7.10) eindeutig positiv. Der Nenner ist offensichtlich immer negativ. Also verlaufen die F&EReaktionsfunktionen steigend. Das heißt: Hat der strategische Innovationswettbewerb den Charakter eines Patentrennens, so sollte man antizipierte Änderungen der F&E-Ausgaben von Konkurrenten immer mit gleichgerichteten Änderungen der eigenen F&E-Ausgaben beantworten. Diese strategische Komplementarität der F&E-Ausgaben spiegelt wider, dass es sich bei dieser Variante des strategischen Innovationswettbewerbs um ein Rennen handelt, bei dem nur der Sieger einen festen Preis bekommt. Hat hier ein Konkurrent relativ hohe F&E-Ausgaben, so bedeutet dies relativ geringe Wahrscheinlichkeiten der (Noch-) Nicht-Innovation (eine frühe Innovation durch den Konkurrenten wird wahrscheinlicher), weshalb man ebenfalls relativ hohe F&E-Ausgaben wählen sollte.

Abb. 7.3↜渀 F&E-Nashgleichgewicht: symmetrisches Patentrennen

194

7 Patentrennen und Patentschutz

Die Abb.€ 7.3 ist eine stilisierte Prinzipdarstellung der Reaktionsfunktionen zweier Konkurrenten und des resultierenden F&E-Nashgleichgewichts in einem symmetrischen Patentrennen. 7.2.1.5  Das Nashgleichgewicht im symmetrischen Patentrennen Das Nashgleichgewicht eines symmetrischen Patentrennens ist seinerseits symmetrisch (siehe noch einmal die letzte Abbildung). Alle Anbieter werden die gleiche gewinnmaximale F&E-Ausgabenhöhe haben. Dies in der impliziten Reaktionsfunktion (7.12) genutzt, führt zum impliziten Nashgleichgewicht 

 ∂wi ∂wi GI − 1 ((N − 1)wi (fi ) + i) − wi (fi ) + fi = 0. ∂fi ∂fi

Die Annahmen hinsichtlich der Innovationswahrscheinlichkeiten (7.2) bis (7.4) sichern ein eindeutiges Gleichgewicht: Die linke Seite der obigen Gleichung ist für fiâ•›=â•›0 positiv und wird für sehr hohe fi negativ. Dazwischen muss es einen Wert fi* geben, für den diese Bedingung erfüllt ist. Das implizite Nashgleichgewicht können wir für den späteren Vergleich mit jenem bei Mengenwettbewerb auch als ∂w ∂wi ∂wi  i (N − 1)wi (fi )GI + iGI − (N − 1)wi (fi ) − i − wi (fi ) + fi =0 ∂fi ∂fi ∂fi (7.14) formulieren. Dabei ist iGI eine momentane Stromgröße (wie die F&E-Ausgaben): Multipliziert man den kumulierten Barwert GI mit dem Zinssatz, so erhält man den aktuellen momentanen Gewinn; siehe dazu noch einmal die Erläuterungen nach Gl.€ (7.5). Mittels des Implizite-Funktionen-Theorems kann man anhand des impliziten Nashgleichgewichts (7.14) zeigen, dass die Höhe der gewinnmaximalen F&E-Ausgaben sowohl mit zunehmendem „Preis“ GI als auch mit zunehmender Konkurrentenzahl N steigt. Dies ist angesichts des Der-Gewinner-bekommt-AllesCharakters eines Patentrennens unmittelbar einsichtig. Im Nashgleichwicht des symmetrischen Patentrennens haben alle Anbieter ex ante die gleichen Erfolgswahrscheinlichkeiten und den gleichen erwarteten Gewinn. Ex post – also nach der Innovation – ist das Ergebnis natürlich asymmetrisch: Der Innovator bekommt das Patent und die daraus fließenden Monopolgewinne; allen anderen bleibt nur die Summe der versenkten F&E-Ausgaben.

7.2.2  Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb Im Unterschied zum homogenen Preiswettbewerb machen die Anbieter bei Mengenwettbewerb schon in der Ausgangssituation Gewinne. Ist die Grenzkostensenkung drastisch, sodass der Innovator den klassischen Monopolpreis nehmen kann

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

195

und dennoch alle anderen vom Markt verschwinden, fallen auch bei Mengenwettbewerb im Falle einer Konkurrenteninnovation (Innovation durch einen Konkurrenten) keine Gewinne mehr an (bei einem selbst). Ist die Grenzkostensenkung jedoch nicht drastisch, kommt es – anders als bei der Limit-Pricing-Lösung des homogenen Preiswettbewerbs – im Mengenwettbewerb auch nach Konkurrenteninnovation noch zu Gewinnen bei den Nicht-Innovatoren. 7.2.2.1  Der Barwert der erwarteten Gewinne Die momentanen Gewinne vor Innovation bezeichnen wir mit G0, und der Barwert der erwarteten Gewinne bei Innovation eines Konkurrenten soll mit GKI notiert werden. G0 ist eine momentane Stromgröße wie fi, während GI und GKI Summen (genauer: Integrale) abgezinster erwarteter Zukunftsgewinne sind. Damit lässt sich nun der momentane Erwartungswert des Gewinns des i-ten Anbieters bei Mengenwettbewerb schreiben als 

G0 − fi + wi (fi )GI +

N 

wj (fj )GKI .

(7.15)

j =1 j =i

Neu im Vergleich zur Gl. (7.5) für den homogenen Preiswettbewerb ist in jedem Fall der erste Term. Neu hinzu kommt zudem der letzte Term, vorausgesetzt die Innovation ist nicht-drastisch. Außerdem nimmt dann GI andere Werte an als bei Preiswettbewerb. Damit lautet die Gewinnfunktion bei Mengenwettbewerb G0 − fi + wi (fi )GI +



ei =

wi (fi ) +

N 

j =1 j  =i

N 

j =1 j =i

wj (fj )GKI .

(7.16)

wj (fj ) + i

Die Herleitung ist analog zu jener im Falle eines homogenen Preiswettbewerbs. Die Gl. (7.16) kann man als Verallgemeinerung unseres bisherigen Ansatzes betrachten: Mit G0â•›=â•›GKIâ•›=â•›0 sind wir wieder im Vorabschnitt (wobei GI bei Mengenwettbewerb wie gesagt andere Werte annehmen kann als bei Preiswettbewerb). 7.2.2.2  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Anders als die Preise sind die Mengen strategische Substitute. Dies ändert jedoch nichts an der grundlegenden Reaktionslogik des Patentrennens: Aus der Bedingung erster Ordnung für die gewinnmaximale F&E-Ausgabenhöhe folgt jetzt die implizite Reaktionsfunktion

196

7 Patentrennen und Patentschutz







N 



∂wi ∂wi   GI − 1  wj (fj ) + i  − wi (fi ) + fi ∂fi ∂fi j =1



−

j =i N ∂wi 

∂fi

j =1 j =i

wj (fj )GKI −

∂wi G0 = 0. ∂fi

(7.17)

Neu sind hier die letzten beiden Terme auf der linken Seite. Über das ImpliziteFunktionen-Theorem erhalten wir mit Blick auf das Steigungsverhalten der F&EReaktionsfunktionen   ∂wj ∂wi ∂wj ∂wi GI − 1 − GKI ∂fi ∂fj ∂fi ∂fj ∂fi   =− . ∂fj N N 2 2    ∂ 2 wi ∂ 2 wi  + fi ∂ wi − ∂ wi GI  wj (fj ) + i wj (fj )GKI − G0 2 2 2  ∂fi ∂fi ∂fi j =1 ∂fi2 j =1 j =i

j  =i

Neu sind hier der letzte Term im Zähler und die letzten beiden Terme im Nenner. Ersterer ist negativ, letztere sind beide positiv. Dennoch bleibt der Zähler insgesamt positiv und ist der Nenner wie beim Patentrennen bei Preiswettbewerb eindeutig negativ. Um das zu sehen, muss man nur etwas umformulieren zu   ∂wj ∂wi (GI − GKI ) − 1 ∂fj ∂fi ∂fi =− > 0. (7.18) N ∂fj ∂ 2 wi  ∂ 2 wi ∂ 2 wi wj (fj )(GI − GKI ) + (iGI − G0 ) + fi ∂fi2 j =1 ∂fi2 ∂fi2 j  =i

Hier stellt die Differenz iGIâ•›−â•›G0 den nicht-strategischen Innovationsanreiz dar, und zwar berechnet auf der Basis momentaner Stromgrößen. Das ist jener Innovationsanreiz, der sich ohne Wettbewerb um das Patent ergäbe. Die Differenz GIâ•›−â•›GKI steht für den strategischen Innovationsanreiz, der sich aus der Berücksichtigung des Wettbewerbs um das Patent ergibt. Beide Anreize sind positiv. Dementsprechend ist der Nenner negativ. Ganz analog zur Argumentation im Falle des Preiswettbewerbs kann man sich klarmachen, dass der Zähler im Gewinnmaximum und damit auf den Reaktionsfunktionen positiv sein muss. Auch bei Mengenwettbewerb sind die F&E-Ausgaben eines Patentrennens also strategische Komplemente. 7.2.2.3  Das Nashgleichgewicht im symmetrischen Patentrennen Nutzung der Symmetrieeigenschaft in der impliziten Reaktionsfunktion (7.17) ergibt das implizite Nashgleichgewicht

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen



197

 ∂wi ∂wi GI − 1 ((N − 1)wi (fi ) + i) − wi (fi ) + fi ∂fi ∂fi ∂wi ∂wi − (N − 1)wi (fi )GKI − G0 = 0. ∂fi ∂fi

Dies kann man auch schreiben als 

∂wi ∂wi (N − 1)wi (fi )(GI − GKI ) + (iGI − G0 ) ∂fi ∂fi ∂wi = 0. −(N − 1)wi (fi ) − i − wi (fi ) + fi ∂fi

(7.19)

Auch dessen Existenz ist durch unsere Annahmen (7.2) bis (7.4) hinsichtlich des Verlaufs der Innovationswahrscheinlichkeiten garantiert. Im Prinzip ergibt sich dieselbe Situation wie in der Abb.€7.3 für den Fall des symmetrischen Patentrennens bei homogenem Preiswettbewerb. Setzt man in der Gl. (7.19) den Gewinn in der Ausgangssituation G0 und den Gewinn bei Konkurrenteninnovation GKI gleich null, so erhält man die entsprechende Gl. (7.14) für den Preiswettbewerb. Dabei ist zu beachten, dass der Gewinn bei eigener Innovation GI nur im Falle einer drastischen Innovation gleich ist. Bei einer nicht-drastischen Innovation steht dagegen der Gewinn des Innovators in einem asymmetrischen Mengenduopol im Vergleich mit dem Limit-Pricing-Gewinn des Innovators bei Preiswettbewerb (und dieser Vergleich hat ohne nähere Annahmen kein eindeutiges Ergebnis). Im nicht-drastischen Fall ist daher keine allgemeine Aussage darüber möglich, bei welcher der beiden Marktstrukturen die Innovationsanreize höher sind. Anders liegen die Dinge im Falle einer drastischen Innovation: Hier ist sowohl der nicht-strategische Innovationsanreiz iGIâ•›−â•›G0 als auch der strategische Innovationsanreiz GIâ•›−â•›GKI bei Preiswettbewerb höher als bei Mengenwettbewerb. Die F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht sind in diesem Fall bei homogenem Mengenwettbewerb geringer als bei homogenem Preiswettbewerb.

7.2.3  Patentrennen zwischen Etabliertem und Herausforderer In diesem Abschnitt wollen wir ein Patentrennen zwischen einem Etablierten und seinem Herausforderer betrachten. Dabei werden wir uns auf die Analyse eines Patentrennens bei homogenem Preiswettbewerb beschränken. 7.2.3.1  Der Barwert der erwarteten Gewinne In der Ausgangssituation gibt es nun einen Etablierten E, der alleine über die alte Technik mit den hohen Grenzkosten verfügt, und einen Herausforderer H, der wie der Etablierte über F&E-Ausgaben das Patent auf eine neue Technologie mit niedrige-

198

7 Patentrennen und Patentschutz

ren Produktionsgrenzkosten erlangen könnte. Im Übrigen gelten die Annahmen zum symmetrischen Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb. Dabei sei der funktionale Zusammenhang zwischen eigenen momentanen F&E-Ausgaben und eigener momentaner Innovationswahrscheinlichkeit für den Herausforderer derselbe wie für den Etablierten. Insbesondere gelten wieder die das Nashgleichgewicht des Patentrennens sichernden Eigenschaften der Innovationswahrscheinlichkeitsfunktion. Der momentane Erwartungswert des Gewinns gegeben dass bis zum Zeitpunkt t noch niemand innoviert hat ergibt sich für den Herausforderer analog zu jenem eines Anbieters im symmetrischen Fall; vergleiche Gl. (7.5). Er lautet 

wH (fH )GI ,H − fH .

(7.20)

G0,E − fE + wE (fE )GI ,E .

(7.21)

Der Etablierte hat schon in der Ausgangssituation und damit zu jedem Zeitpunkt vor einer Innovation einen Gewinn. Für ihn gilt 

Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass hier die ersten beiden Terme momentane (Strom-) Größen sind, der Gewinn bei eigener Innovation dagegen eine auf den Innovationszeitpunkt (bei unterstellter Unendlichkeit des Patentschutzes) abgezinste Summe von momentanen Gewinnen ist. Der Barwert der erwarteten Gewinne ist für den Herausforderer 

wH (fH )GI ,H − fH wE (fE ) + wH (fH ) + i

(7.22)

G0,E − fE + wE (fE )GI ,E . wE (fE ) + wH (fH ) + i

(7.23)

eH =

und für den Etablierten 

eE =

Prinzipiell neu im Vergleich zur Lage beim symmetrischen Patentrennen mit Preiswettbewerb ist hier nur der Ausgangsgewinn des Etablierten. Das Kalkül des Herausforderers entspricht jenem eines Anbieters im symmetrischen Fall. 7.2.3.2  F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung und damit die implizite F&EReaktionsfunktion des Herausforderers entsprechen jenen im Symmetriefall: 



 ∂wH ∂wH GI ,H − 1 (wE (fE ) + i) − wH (fH ) + fH = 0. ∂fH ∂fH

(7.24)

Wie die Reaktionsfunktion eines Anbieters im symmetrischen Fall verläuft die des Herausforderers steigend. Er investiert um so mehr in Forschung und Entwicklung,

7.2 Die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben in Patentrennen

199

je höhere F&E-Ausgaben er vom Etablierten erwartet. Für den Etablierten ergibt sich die implizite Reaktionsfunktion 



 ∂wE ∂wE ∂wE GI ,E − 1 (wH (fH ) + i) − wE (fE ) − G0,E + fE = 0. ∂fE ∂fE ∂fE

(7.25)

Neu ist hier der vorletzte Term auf der linken Seite. Dieser reflektiert den Ausgangsgewinn des Etablierten bzw. den dadurch bewirkten so genannten Ersetzungseffekt: Anders als der Herausforderer ersetzt ein Etablierter sich bei eigener Innovation nur selbst, was den nicht-strategischen Innovationsanreiz relativ gering ausfallen lässt. Der Herausforderer hat (wie ein Anbieter im symmetrischen Preiswettbewerb) sowohl in der Ausgangssituation als auch bei Konkurrenteninnovation keinen Gewinn. Der Ersetzungseffekt beeinflusst das Niveau der F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht, nicht aber das qualitative Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion des Etablierten: Mit Hilfe des Implizite-Funktionen-Theorems erhält man   ∂wH ∂wE GI ,E − 1 ∂fE ∂fH ∂fE =− 2 > 0. ∂fH ∂ wE ∂ 2 wE ∂ 2 wE G (w (f ) + i) + f − G I ,E H H E 0,E ∂fE2 ∂fE2 ∂fE2 Qualitativ gesehen neu im Vergleich zum Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion des Herausforderers bzw. eines Anbieters im symmetrischen Preiswettbewerb ist hier der letzte Term im Nenner. Ohne diesen neuen und positiven Term wäre der Nenner offensichtlich negativ und damit der Steigungswert angesichts eines positiven Zählers eindeutig positiv. Aber auch jetzt bleibt der Nenner eindeutig negativ. Das sieht man, wenn man das Steigungsverhalten formuliert als   ∂wH ∂wE GI ,E − 1 ∂fE ∂fH ∂fE  (7.26) =− 2 >0 2 2 ∂fH ∂ wE ∂ wE ∂ wE wH (fH )GI ,E + fE + (iGI ,E − G0,E ) ∂fE2 ∂fE2 ∂fE2 mit iGI,Eâ•›−â•›G0,E als nicht-strategischem Innovationsanreiz des Etablierten. Somit reagiert auch ein Etablierter auf eine höhere Prognose hinsichtlich der F&E-Ausgaben seines Herausforderers mit höheren eigenen F&E-Ausgaben. 7.2.3.3  Das Nashgleichgewicht im asymmetrischen Patentrennen Hinsichtlich der Frage, wer im Nahgleichgewicht die höheren F&E-Ausgaben tätigt und damit auch die höhere Innovationswahrscheinlichkeit hat, ist zunächst einmal das zu erwartende Ausmaß der Innovation von entscheidender Bedeutung. Läuft das Patentrennen um eine Innovation, die von den Beteiligten als drastisch eingeschätzt wird, so wirkt der aus dem Ausgangsgewinn des Etablierten resultierende Ersetzungseffekt. Durch diesen ist der nicht-strategische Innovationsanreiz des

200

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.4↜渀 F&E-Nashgleichgewicht: asymmetrisches Patentrennen

Etablierten geringer als beim Herausforderer. Dagegen ist der strategische Innovationsanreiz bei drastischer Innovation bei beiden gleich: Beide machen bei eigener Innovation den klassischen Monopolgewinn und bei Konkurrenteninnovation gar keinen Gewinn. Damit kann man für den drastischen Fall festhalten: Der Herausforderer tätigt die höheren F&E-Ausgaben und erkauft sich damit höhere Wahrscheinlichkeiten, das Rennen zu gewinnen. Diesen Fall illustriert die Abb.€7.4. Für den Fall, dass die Beteiligten von einer nicht-drastischen Innovation ausgehen, wirkt beim Etablierten zusätzlich zum Ersetzungseffekt noch der so genannte Persistenz-des-Monopols-Effekt: Der Etablierte macht als Innovator den klassischen Monopolgewinn (weil er auch exklusiv über die alte Technologie verfügt), der Herausforderer muss als Innovator den alten Etablierten dagegen über limit pricing verdrängen. Damit ist GI,E größer als GI,H und es bleibt offen, wer den höheren nicht-strategischen Innovationsanreiz hat. Der Etablierte hat aber eindeutig den höheren strategischen Innovationsanreiz, denn auch bei nicht-drastischer Innovation ist der eigene Gewinn bei Konkurrenteninnovation bei beiden gleich null. Dies könnte aber durch einen kleineren nicht-strategischen Innovationsanreiz des Etablierten überkompensiert werden. Wer insgesamt den höheren Innovationsanreiz hat, ist bei nicht-drastischer Innovation eine Frage der relativen Stärke der beiden gegenläufigen Effekte. Mit Blick auf die relative Bedeutung des Ersetzungseffekts ist da zunächst die Höhe des Ausgangsgewinns wichtig. Ist diese hinreichend gering, so wird der Ersetzungseffekt vom Persistenz-des-Monopols-Effekt dominiert. Dann schlägt durch, dass der Herausforderer den Etablierten mit einem limit price verdrängen müsste, und der Etablierte hat die höheren F&E-Ausgaben. Dies gilt auch, wenn die Innovationswahrscheinlichkeitenfunktion fast linear ist. Denn dann werden gleich zu Beginn des Patentrennens sehr hohe F&E-Ausgaben getätigt. (Wäre die Forschungstechnologie linear, so würde man die Ausgaben überhaupt nicht über die Zeit verteilen.)

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

201

Das führt zu entsprechend hohen sofortigen Innovationswahrscheinlichkeiten und relativiert die Bedeutung des Ausgangsgewinns des Etablierten.

7.3  Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer Im bisherigen Verlauf dieses Kapitels haben wir unterstellt, dass die Patentschutzdauer unendlich ist. In Wirklichkeit ist sie aber in allen Ländern zeitlich begrenzt. Oft liegt die Patentschutzdauer im Bereich von fünfzehn bis zwanzig Jahren. Der Grund dafür ist, dass eine Erhöhung der Patentschutzdauer mit Blick auf die Wohlfahrt stets zwei gegenläufige Effekte auslöst. Auf der einen Seite steigt mit steigender Patentschutzdauer tendenziell das gewinnmaximale Innovationsausmaß und dies führt für sich genommen zu einem Steigen der gesamtwirtschaftlichen Wohlfahrt. Diesen ersten Teileffekt einer Erhöhung der Patentschutzdauer auf die Gesamtwohlfahrt wollen wir im Folgenden als Innovationsausmaßeffekt bezeichnen. Auf der anderen Seite wird mit steigender Patentschutzdauer der dem Patent inhärente monopolistische Wohlfahrtsverlust verlängert und dadurch sinkt für sich gesehen die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt. Diesen zweiten Teileffekt einer Erhöhung der Patentschutzdauer werden wir im Folgenden als Monopoleffekt bezeichnen. Da es mit Blick auf die Maximierung der Wohlfahrt durch Wahl der Patentschutzdauer zwei gegenläufige Effekte gibt, kann die wohlfahrtsmaximale Patentdauer weder null noch unendlich betragen. Die Ermittlung der wohlfahrtsoptimalen Patentschutzdauer wollen wir anhand eines funktional spezifizierten Beispiels in zwei Schritten angehen. In einem ersten Unterabschnitt werden wir zeigen, wie das Gewinnmaximierungskalkül eines Unternehmens von der Patentschutzdauer abhängt und wie seine Innovationstätigkeit und seine Gewinne aus einer Innovation mit zunehmender Patentschutzdauer steigen. Im zweiten Schritt untersuchen wir dann für dieses Beispiel, wie lang die wohlfahrtsmaximierende Patenschutzdauer ist. Dabei werden wir davon ausgehen, dass nur ein Unternehmen innovieren kann. Um die Logik der optimalen Patentschutzdauer möglichst klar darstellen zu können, verlassen wir also in diesem Abschnitt vorübergehend den strategischen Innovationswettbewerb. Außerdem werden wir, um die Abhängigkeit des Innovationsausmaßes von der Patentschutzdauer abbilden zu können, schon einen Schritt in Richtung des achten Kapitels gehen und eine in ihrer Höhe von der Höhe der F&E-Ausgaben abhängige Grenzkostensenkung betrachten. In einem dritten Unterabschnitt werden wir abschließend aufzeigen, warum bzw. unter welchen Umständen es gewinnmaximal sein kann, ein erhaltenes Patent an einen direkten Gütermarktkonkurrenten zu lizenzieren.

7.3.1  P  atentschutzdauer und gewinnmaximales Innovationsausmaß In diesem ersten Unterabschnitt geht es darum, den Zusammenhang zwischen der Länge der Patentschutzdauer einerseits und des von einem gewinnmaximierenden

202

7 Patentrennen und Patentschutz

Unternehmen realisierten Ausmaßes der Innovation (der Grenzkostensenkung) abzubilden. Dabei formalisieren wir zunächst den Zusammenhang zwischen der Höhe der F&E-Ausgaben und dem Ausmaß der Grenzkostensenkung über eine Art Innovationsausmaßfunktion (Grenzkostensenkungsfunktion). Anschließend leiten wir auf dieser Basis die Gewinnfunktion mit dem Ausmaß der Grenzkostensenkung als erklärender Variabler her. In einem dritten Schritt können wir dann den Einfluss der Patentschutzdauer in der Innovationsregel unseres Unternehmens zeigen. 7.3.1.1  F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß Betrachtet wird der Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut. In der Ausgangssituation produzieren alle Unternehmen mit den gleichen konstanten Grenzkosten und setzen einen Preis in Höhe dieser Grenzkosten. Die Nachfragefunktion sei linear xâ•›=â•›aâ•›−â•›bp. Nun sei eines (!) der Unternehmen in der Lage, eine die Grenzkosten senkende Technologie zu entwickeln. Dabei sei der Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und der damit erreichten Grenzkostensenkung hier vereinfacht als deterministisch modelliert. (Der Leser kann die Grenzkostensenkungen als Erwartungswerte einer symmetrischen unimodalen Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachten.) Typischerweise steigen die F&E-Ausgaben überlinear mit dem Ausmaß der Stückkostensenkung. Beispielsweise erfordert eine doppelt so hohe Grenzkostensenkung mehr als die doppelten F&E-Ausgaben. Im Weiteren behandeln wir ein einfaches quadratisches Beispiel: 

fi = 0,5h(k − k)2 .

(7.27)

Hier ist das Ausgangsniveau der Grenzkosten (zwei Überstriche) exogen, ihr Niveau nach Innovation (ein Überstrich) aber endogen und vom Unternehmen gewinnmaximal festzulegen. In den Klammern steht also das endogene Ausmaß der Grenzkostensenkung (der Innovation), dessen gewinnmaximale Höhe gesucht ist. Der Niveauparameter h ist ein Maß dafür, wie schwierig und damit teuer Grenzkostensenkungen generell sind. Umgekehrt kann man formulieren   2 2 ∂(k − k)  (7.28) k −k = = 0,5 . fi mit h ∂fi hfi Dies ist eine Art Innovationsausmaßfunktion bzw. Grenzkostensenkungsfunktion. Sie zeigt den unterlinearen – im Beispiel wurzelfunktionsförmigen – Zusammenhang zwischen der Höhe der F&E-Ausgaben und dem Ausmaß der Grenzkostensenkung. Höhere F&E-Ausgaben führen jetzt also direkt und kontinuierlich zu geringeren Grenzkosten (und nicht wie bei Patentrennen „nur“ zu einer höheren Innovationswahrscheinlichkeit). In der Formulierung (7.28) erkennt man deutlicher, dass der Parameter h ein Maß dafür ist, wie schnell die „Produktivität“ der F&EAusgaben in der „Grenzkostensenkungsproduktion“ sinkt.

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

203

7.3.1.2  Der Barwert der Gewinne Wir wollen hier beispielhaft nur jenen Fall betrachten, in dem h so hoch ist, dass die gewinnmaximale Grenzkostensenkung stets nicht-drastisch ausfällt. Der Innovator muss dann einen limit price unterhalb des klassischen Monopolpreises setzen, um die Konkurrenten aus dem Markt zu drängen. Sein momentaner Mehrgewinn am Gütermarkt durch die Grenzkostensenkung (Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten) lautet damit (k − k)(a − bk).

In der ersten Klammer steht der Stückgewinn nach Innovation mit dem limit price in Höhe der „alten“ Grenzkosten (genau genommen: ein Cent darunter). In der zweiten Klammer steht seine Absatzmenge bei diesem Preis. Alle Produktionsfixkosten seien F&E-Kosten (und diese sind beim obigen Mehrgewinn definitionsgemäß noch nicht abgezogen). Mit tâ•›=â•›0 jetzt als Innovationszeitpunkt (!) und T als vom Staat dem Unternehmen exogen vorgegebene Patentschutzdauer lautet der Barwert der Mehrgewinne aus der Innovation T

t=0

 T −e−it (k − k)(a − bk) e−it dt = (k − k)(a − bk) i 0 =

1 − e−iT (k − k)(a − bk). i

Damit und unter Berücksichtigung der F&E-Kosten gemäß Gl. (7.27) lautet die zu maximierende Gewinnfunktion 

i =

1 − e−iT ¯¯ ¯ ¯¯ − 0,5h(k¯¯ − k) ¯ 2. (k − k)(a − bk) i

(7.29)

Man beachte, dass im Unterschied zu einem Patentrennen hier nur einmal F&EAusgaben getätigt werden (in tâ•›=â•›0). Die Gewinnfunktion formulieren wir in der Grenzkostensenkung und nicht in den diese Innovation verursachenden F&EKosten, weil dies die formale Analyse vereinfacht. Hat man das gewinnmaximale Grenzkostensenkungsniveau ermittelt, so folgt die Höhe der gewinnmaximalen F&E-Ausgaben über die Gl. (7.27). 7.3.1.3  Innovationsregel und Patentschutzdauer Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung lautet 

1 − e−iT ¯¯ = h(k¯¯ − k). ¯ (a − bk) i

(7.30)

Diese Innovationsregel ist in der Abb.€7.5 illustriert und leicht zu verstehen: Im Gewinnmaximum müssen die zur Senkung der Grenzkosten um einen weiteren Euro

204

7 Patentrennen und Patentschutz

Abb. 7.5↜渀 Innovationsregel und Patentschutzdauer

notwendigen F&E-Ausgaben (rechte Seite) den Mehrgewinnen am Gütermarkt infolge dieser Grenzkostensenkung entsprechen. Die Bedingung zweiter Ordnung ist erfüllt. Das sieht man auch an der Abbildung: Für kleinere Grenzkostensenkungen liegen die für eine weitere Senkung um einen Euro notwendigen F&E-Kosten unter den dadurch erzielbaren Mehrgewinnen am Gütermarkt, sodass eine weitere Senkung der Grenzkosten (durch eine weitere Erhöhung der F&E-Ausgaben) lohnt. Bei größeren als den gewinnmaximalen Grenzkostensenkungen verhält es sich umgekehrt. Die Abb.€7.5 zeigt zudem, wie eine höhere Patentschutzdauer über das dadurch bewirkte Ansteigen der Mehrgewinne am Gütermarkt zu einer höheren gewinnmaximalen Grenzkostensenkung und damit zu einem höheren Niveau der F&E-Ausgaben führt. Das gewinnmaximale Ausmaß der Innovation steigt also mit steigender Patentschutzdauer. Je höher die staatlich vorgegebene Patentschutzdauer ist, desto höher ist der Innovationsanreiz für das betrachtete Unternehmen, desto höher sind daher die gewinnmaximalen Ausgaben für Forschung und Entwicklung und desto höher ist somit das Ausmaß der Grenzkostensenkung. Aus der Innovationsregel (7.30) folgt das gewinnmaximale Ausmaß der Grenzkostensenkung als 

¯∗= (k¯¯ − k)

1 1 − e−iT ¯¯ (a − bk). h i

(7.31)

Über Gl. (7.27) ergibt sich damit für die F&E-Ausgaben eine gewinnmaximale Höhe von  2 0,5 1 − e−iT ¯¯ .  (7.32) fi∗ = (a − bk) h i Bei Mehrgewinnen am Gütermarkt in Höhe von  2 1 1 − e−iT ¯¯ (a − bk) h i

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

resultiert für den Gewinn nach Abzug der F&E-Kosten  2 0,5 1 − e−iT ¯¯ .  ∗i = (a − bk) h i

205

(7.33)

An diesen Ergebnissen kann man leicht ablesen: Steigt die staatlich festgelegte Patentschutzdauer T, so steigen die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben und mit ihnen das Innovationsausmaß und schließlich auch der Gewinn (nach Abzug dieser F&EAusgaben).

7.3.2  Patentschutzdauer und Wohlfahrt In diesem Unterabschnitt wollen wir in einem ersten Schritt zeigen, dass es einen gleichgerichteten Zusammenhang nicht nur zwischen der Dauer des staatlich vorgegebenen Patentschutzes und den Gewinnen (wie eben gesehen), sondern auch zwischen der Patentschutzdauer und der realisierten Gesamtwohlfahrt gibt. Auf der Basis des dabei hergeleiteten funktionalen Zusammenhangs zwischen Gesamtwohlfahrt und Patentschutzdauer Wâ•›=â•›W(↜T) ermitteln wir dann in einem zweiten Schritt die wohlfahrtsmaximale Patentschutzdauer. 7.3.2.1  Patentschutzdauer und realisierte Wohlfahrt Der Gewinn aus der Grenzkostensenkung gemäß Gl. (7.33) ist in unserem Beispiel zugleich die innovationsbedingte Wohlfahrtssteigerung für die Dauer des Patentschutzes. Denn an Preis und Menge im Marktgleichgewicht und damit an der Konsumentenrente ändert sich bei nicht-drastischer Innovation – also bei limit pricing – nichts. (Man beachte, dass dies bei einer drastischen Innovation anders wäre: Dann steigt für die Dauer des Patentschutzes auch die momentane Konsumentenrente.) Nachdem der Patentschutz in T ausgelaufen ist, können die bis dahin durch limit pricing vom Markt ferngehaltenen Wettbewerber die Prozessinnovation nachahmen. Es kommt dann wieder zu einem homogenen Preiswettbewerb bei gleichen (jetzt niedrigeren) Grenzkosten. Der Preis fällt daher am Tage des Patentschutzablaufs von der Höhe der Grenzkosten vor Innovation – das ist der limit price – auf die Höhe der Grenzkosten nach Innovation, und die Nachfrage steigt entsprechend an. Damit fallen die momentanen Gewinne insgesamt auf null. Aber dafür steigt die momentane Konsumentenrente um die Fläche unter der Nachfragefunktion zwischen den Grenzkosten der Ausgangssituation (dem limit price) und den neuen Grenzkosten nach der Innovation (also dem Preis vor T und dem Preis nach T). Siehe dazu noch einmal die Abb.€4.9 im Abschn.€4.4 mit vertauschten Achsen. Dieser Anstieg der momentanen Konsumentenrente ist um das Dreieck des monopolistischen Wohlfahrtsverlustes bei limit pricing größer als der momentane Gewinn des

206

7 Patentrennen und Patentschutz

Innovators während des Patentschutzes. Insgesamt beläuft sich der Anstieg der momentanen Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf k

2

2

a − bk dk = [ak − 0,5bk 2 ]kk = a(k − k) − 0,5b(k − k ).

k=k

Das lässt sich auch schreiben als ¯¯ k¯¯ − k) ¯ + 0,5b(k¯¯ − k) ¯ 2. (a − bk)(

Dieser innovationsbedingte Zuwachs an momentaner Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes (gemessen an der Ausgangssituation ohne Innovation) steigt mit der Dauer des Patentschutzes, weil mit letzterer das Ausmaß der Grenzkostensenkung steigt. Insgesamt beläuft sich die zusätzliche Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf ∞

2 ¯¯ k¯¯ − k) ¯ + 0,5b(k¯¯ − k) ¯ )e−it dt. ((a − bk)(

t=T

Mit dem gewinnmaximalen Ausmaß der Grenzkostensenkung gemäß Gl. (7.31) ergibt das  ∞  2  −iT −it 2 −e 1 1 − e−iT 1 1 − e ¯¯ + 0,5b ¯¯ (a − bk) (a − bk) h i h i i T

und damit 

 2  −iT 2 e 1 1 − e−iT 1 1 − e−iT ¯ ¯ ¯ ¯ (a − bk) + 0,5b (a − bk) . h i h i i

Hinsichtlich der Höhe dieses Barwertes der innovationsbedingten Konsumentenrentenerhöhungen nach Fallen des Patentschutzes in Abhängigkeit von der Patentschutzdauer T wirken zwei gegenläufige Effekte. Zum einen fällt dieser Barwert für gegebenes Ausmaß der Grenzkostensenkung mit steigender Patentschutzdauer. Denn je länger die Patentschutzdauer ist, desto später werden die Konsumentenrentenerhöhungen realisiert. Diesen ersten und stets negativen Effekt von T ersieht man in der letzten Gleichung am Term außerhalb der äußeren Klammern. Zum anderen aber führt eine längere Patentschutzdauer zu einem größeren Ausmaß der Grenzkostensenkung. Diesen zweiten und stets positiven Effekt von T ersieht man an den Termen innerhalb der äußeren Klammern. Für hinreichend kleine T wird bei einer Verlängerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der zweite Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhöhung wird steigen. Für hinreichend hohe T wird dagegen

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

207

im Regelfall bei einer Verlängerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der erste Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhöhung wird fallen. Dieser Teil der innovationsbedingten Wohlfahrtssteigerung hat also – anders als der Gewinn des Innovators – bezüglich T ein Maximum. Mit den Gewinnen des Innovators vor Fallen des Patentschutzes gemäß Gl. (7.33) ergibt sich insgesamt für die realisierte Wohlfahrtserhöhung durch die Innovation in Abhängigkeit von der Patentschutzdauer



 2 0,5 1 − e−iT ¯ ¯ W = (a − bk) h i   2  −iT −iT 2 1 − e e 1 1 1 − e−iT ¯ ¯ ¯ + 0,5b ¯ (a − bk) (a − bk) + . h i h i i

(7.34)

Während der erste Term (der innovationsbedingte Gewinn) mit T stets steigt, hat der zweite Term (die innovationsbedingte Konsumentenrente) wie eben dargelegt bezüglich T ein Maximum. Es existiert also eine bestimmte Patentschutzdauer, die den trade off zwischen dem Ausmaß der Innovation einerseits (steigt mit T und erhöht den Barwert der Gewinne und die momentanen Konsumentenrenten) und der Dauer des monopolistischen Wohlfahrtsverlusts andererseits (steigt auch mit T und senkt den Barwert der Konsumentenrenten) optimal löst. 7.3.2.2  Das Wohlfahrtsoptimum Eine Maximierung der obigen Wohlfahrtsfunktion direkt über die Patentdauer T ist schwierig. Wir können uns aber mit einer Variablentransformation behelfen: Wir definieren die neue Variable 1 , eiT zwischen der und der Patentschutzdauer eine gleichgerichtete funktionale Beziehung besteht: τ (T ) = 1 − e−iT = 1 −

∂τ > 0. ∂T

Außerdem gilt 0 ≤ τ ≤ 1.

Dann maximieren wir die Wohlfahrt über τ. Aus dem Ergebnis τwfo kann man dann Twfo gemäß der Rücktransformation T wfo = −

ln(1 − τ wfo ) i

208

7 Patentrennen und Patentschutz

ermitteln. In der Hilfsvariablen τ formuliert lautet die Wohlfahrtsfunktion  0,5  τ ¯¯ 2 +  W = (a − bk) h i



 2  2 1−τ 1τ 1τ ¯ ¯ ¯ ¯ (a − bk) + 0,5b (a − bk) . hi hi i

Die Wohlfahrtsmaximierungsbedingung erster Ordnung ergibt sich als  2   2 2 1τ 1−τ ∂W 11 τ 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯  ∂τ = h i 2 (a − bk) + h i (a − bk) + b i 2 h (a − bk) i   2  2 1 1τ ¯¯ + 0,5b 1 τ (a − bk) ¯¯ − (a − bk) = 0. i hi hi

(7.35)

(7.36)

Hier stehen die ersten beiden Terme für den positiven Einfluss einer längeren Patentschutzdauer auf die Wohlfahrt infolge der dann größeren Grenzkostensenkung. Sie spiegeln den positiven Innovationsausmaßeffekt einer längeren Patentschutzdauer wieder. Der dritte Term steht für den negativen Einfluss einer längeren Patentschutzdauer auf die Wohlfahrt infolge des dann zeitlich verlängerten monopolistischen Wohlfahrtsverlustes. Er spiegelt also den negativen Monopoleffekt einer längeren Patentschutzdauer wider. Die optimale Patentdauer ist jene, bei der sich beide Teileffekte zu null addieren bzw. bei der sich der Innovationsausmaßeffekt und der Monopoleffekt genau die Waage halten. Für unser kleines Beispielmodell lässt sich der wohlfahrtsmaximale Wert der Hilfsvariablen explizit ausrechnen: Die Bedingung erster Ordnung lässt sich umformen zu der quadratischen Gleichung   hi 2 hi 2 1− τ− = 0. τ2 − 3 b 3 b Deren Lösungen sind 

τ wfo

     1 1 hi hi 2 6 hi = 1− ± 1− + . 3 b 9 b 9 b

(7.37)

Es ergeben sich also formal zwei Lösungen. Wir können aber über die Bedingung zweiter Ordnung eine dieser Lösungen ausschließen. Die Bedingung zweiter Ordnung lautet ¯¯ 2 ¯¯ 2 ¯¯ 2 ∂2W (a − bk) b(a − bk) 3bτ (a − bk) =− + − < 0. ∂τ 2 hi 2 h2 i 3 h2 i 3

Gemäß dieser Bedingung zweiter Ordnung erfordert ein Maximum   hi 1 1− . τ wfo > 3 b

7.3 Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer

209

Dies wiederum erfordert hiâ•›<â•›b als notwendige Bedingung für eine positive Patentschutzdauer. Diese Beziehung zwischen dem Niveau der Grenzproduktivität der F&E-Ausgaben, dem Zinssatz und der Preisreagibilität der Nachfrage dürfte im Regelfall deutlich erfüllt sein. Damit ist klar, dass im Ergebnis (7.37) nur die positive Wurzel relevant ist. Am Ergebnis unseres Beispiels sehen wir, dass die optimale Patentdauer nicht nur vom gesamtwirtschaftlichen Zinssatz, sondern auch von marktspezifischen Gegebenheiten – in unserem einfachen Beispiel den Ausprägungen von h und b – abhängt. Besser geeignet zur Wohlfahrtsmaximierung als die übliche pauschale Patentschutzdauer wären also markt- bzw. güterspezifische Patentschutzdauern oder zumindest spezielle Patentschutzdauern für bestimmte Gütergruppen.

7.3.3  Patentlizenzierung Durch den Patentschutz kann ein Innovator im Rahmen der Patentschutzdauer Monopolgewinne machen. Er hat aber auch die Option, sein Patent an einen Gütermarktkonkurrenten gegen eine Lizenzgebühr zu lizenzieren. Damit verzichtet er auf seine Monopolstellung, hat aber dafür zusätzliche Lizenzeinnahmen. Ob sich eine Lizenzierung für den Innovator rechnet, ergibt sich also im Vergleich der vom Konkurrenten gezahlten Lizenzgebühr mit dem Weniger an Gewinn aus eigenen Verkäufen am Gütermarkt infolge der Preisgabe der Monopolstellung. Das Ergebnis dieses Vergleichs hängt von vielen Faktoren ab, insbesondere der Art des Wettbewerbs (Preis- oder Mengenwettbewerb), der Art des Gutes (homogen oder differenziert) und der Anzahl der Konkurrenten. Beispielsweise rechnet sich eine Lizenzierung bei homogenem Preiswettbewerb nie. Hier macht der Innovator ohne Lizenzvergabe den üblichen Monopolgewinn oder einen Limit-Pricing-Gewinn. Lizenziert er die Innovation, so machen weder er noch der bzw. die Lizenznehmer einen Gewinn. Der Innovator würde als Lizenzgeber also seinen gesamten Gewinn verlieren und der bzw. die Lizenznehmer würde(n) keinen Mehrgewinn aus der Lizenz schöpfen, mit dem man eine Lizenzgebühr finanzieren könnte. Dies kann aber anders aussehen, wenn der Wettbewerb nicht so intensiv ist, also bei Preiswettbewerb mit einem differenzierten Gut oder bei Mengenwettbewerb. Immer wenn die Summe der Mehrgewinne der Lizenznehmer größer ist als der Mindergewinn des Lizenzgebers, können die Lizenznehmer dem Innovator eine Lizenzgebühr bieten, die ihn besser stellt, als er ohne Lizenzvergabe stehen würde. Im Folgenden wollen wir dies am Beispiel des homogenen duopolistischen Mengenwettbewerbs mit linearer Nachfrage- und Kostenfunktion illustrieren. Dabei hat der Innovator ex post (genauer: nach der Innovation aber vor Lizenzierung) die geringeren Grenzkosten. Ausgehend von der gemeinsamen Preis-Absatz-Funktion p=

a 1 − (xi + xj ) b b

210

7 Patentrennen und Patentschutz

ergeben sich die beiden Outputregeln a 1 1 − (xi + xj ) − xi = ki . b b b

Über die Mengenreaktionsfunktionen xi =

a − bki − xj 2

erhält man das Mengen-Nashgleichgewicht xi∗ =

a + bkj − 2bki , 3

wobei im linearen Ansatz für die Gewinne stets gilt G∗i =

xi2∗ − Kf ,i . b

Ausgehend von einer symmetrischen Situation führt also eine einseitige Grenzkostensenkung im Vergleich zur Ausgangssituation zu einer höheren Menge und einem höheren Gewinn beim Innovator und zu einer geringeren Menge und einem geringeren Gewinn beim Nicht-Innovator. (Dies hatten wir uns schon einmal im Abschn.€ 1.6 zur Kostenführerschaft überlegt.) Diese asymmetrische Situation ist nun unsere neue Ausgangslage für die Lizenzierungsentscheidung. Wir wollen speziell annehmen, in dieser Ausgangslage nach Innovation (aber vor Lizenzierung) produziere der Anbieter 1 infolge einer bahnbrechenden Innovation mit den Grenzkosten k1â•›=â•›0 und der Anbieter 2 mit den Grenzkosten k2â•›>â•›0. Ohne Lizenzierung gelten daher die Gewinne GoL 1 =

  1 a + bk2 2 − Kf ,1 b 3

GoL 2 =

  1 a − 2bk2 2 − Kf ,2 b 3

für den Innovator und

für seinen Konkurrenten. Anbieter 1 hat nun die Option der Lizenzvergabe. Dann würde k1â•›=â•›k2â•›=â•›0 gelten, und hinsichtlich der Gewinne am Gütermarkt ergäbe sich für beide Konkurrenten jeweils GmL = i

1  a 2 − Kf ,i . b 3

7.4 Zusammenfassung und Basisliteratur

211

Der Gewinn des Lizenzgebers aus Gütermarktverkäufen würde also fallen, jener des Lizenznehmers würde steigen. Entscheidend ist nun, was mit dem Gesamtgewinn passiert. Denn wenn der Gesamtgewinn durch die Lizenzvergabe steigt, dann existieren Lizenzgebührenzahlungen, welche die Lizenzierung für beide Seiten lohnend machen. In unserem Beispiel gilt für den Gesamtgewinn ohne Lizenzierung oL

G

=

GoL 1

+

GoL 2

  2  a 2 2,5 2 2 ab b k2 − k2 − Kf ,1 − Kf ,2 = + b 3 9 9

und für den Gesamtgewinn bei Lizenzierung mL GmL = GmL 1 + G2 =

2  a 2 − Kf ,1 − Kf ,2 . b 3

Der Vergleich zeigt, dass die Lizenzierung den Gesamtgewinn erhöht, sofern gilt k2 <

0,4a . b

Ein für beide profitabler Lizenzvertrag lässt sich also immer dann finden, wenn bei gegebenem Nachfragerverhalten die Technologielücke zwischen den Anbietern k2â•›−â•›k1 nicht zu groß ist.

7.4  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Gewinnmaximierung im Rahmen eines strategischen Innovationswettbewerbs in Form eines Patentrennens bedeutet, die eigenen F&E-Ausgaben solange zu erhöhen, bis der letzte ausgegebene Euro nur noch zu einem zusätzlichen erwarteten momentanen Mehrgewinn von einem Euro zuzüglich einem Betrag in Höhe des so genannten Intertemporalen Kannibalisierungseffektes führt. Oder anders formuliert: Die eigenen F&E-Ausgaben müssen solange erhöht werden, bis der letzte zusätzlich ausgegebene Euro nur noch zu einem erwarteten zusätzlichen momentanen Gewinn in Höhe des Intertemporalen Kannibalisierungseffekts führt (Innovationsregel des Patentrennens). 2. Hat der strategische Innovationswettbewerb den Charakter eines Patentrennens, so sind die F&E-Ausgaben strategische Komplemente: Je höher die (antizipierten) F&E-Ausgaben der Konkurrenten sind, desto höher sollten auch die eigenen F&EAusgaben sein. Dies spiegelt wider, dass ein Patentrennen ein Wettlauf um einen Preis gegebener Höhe ist. Diese strategische Komplementarität der F&E-Ausgaben bei Patentrennen ist unabhängig davon, ob die Patentrennen auf der Basis einer symmetrischen Ausgangssituation oder auf der Basis einer asymmetrischen Etablierter-Herausforderer-Situation stattfinden. Sie ist auch unabhängig davon, ob auf dem Gütermarkt Preiswettbewerb oder Mengenwettbewerb herrscht.

212

7 Patentrennen und Patentschutz

3. Geht es bei einem Patentrennen um eine drastische Grenzkostensenkung (der Innovator macht den klassischen Monopolgewinn), so sind eindeutige vergleichende Aussagen über Höhe der F&E-Ausgaben in den Nashgleichgewichten möglich: Dann ist beim symmetrischen Patentrennen mit Mengenwettbewerb sowohl der nicht-strategische Innovationsanreiz (wegen des Ausgangsgewinns) als auch der strategische Innovationsanreiz (wegen des positiven Gewinns auch bei Konkurrenteninnovation) niedriger als bei Preiswettbewerb. Bei Mengenwettbewerb wird daher weniger in Forschung und Entwicklung investiert und die Innovationsneigung des Marktes ist geringer. In einem Patentrennen um eine drastische Grenzkostensenkung zwischen einem Etablierten und einem Herausforderer ist der nicht-strategische Innovationsanreiz des Etablierten wegen seines Ausgangsgewinns geringer, während der strategische Innovationsanreiz bei beiden gleich hoch ist. Daher tätigt in diesem Fall der Herausforderer die höheren F&E-Ausgaben und hat die höhere Wahrscheinlichkeit, zum Innovator zu werden. 4. Mit steigender Patentschutzdauer steigt der innovationsbedingte Mehrgewinn der Unternehmen, und mit diesem Anstieg des Innovationsanreizes steigt wiederum das Innovationsausmaß. 5. Mit Blick auf den Zusammenhang zwischen Patentschutzdauer und gesamtwirtschaftlicher Wohlfahrt gibt es zwei gegenläufige Effekte: Auf der einen Seite steigen mit zunehmender Patentschutzdauer das Ausmaß der Innovation und damit der momentane Gewinn vor Ablauf des Patentschutzes sowie die momentane zusätzliche Konsumentenrente. Dies ist der positive Innovationsausmaßeffekt einer verlängerten Patentschutzdauer. Auf der anderen Seite bedeutet eine Verlängerung der Patentschutzdauer aber definitionsgemäß eine zeitliche Ausdehnung der Existenz eines momentanen monopolistischen Wohlfahrtsverlusts. Das ist der negative Monopoleffekt einer verlängerten Patentschutzdauer. Die wohlfahrtsoptimale Patentschutzdauer liegt dort, wo sich Innovationsausmaßeffekt und Monopoleffekt die Waage halten. 6. Eine für beide Seiten vorteilhafte Lizenzierung eines Patents an einen direkten Konkurrenten ist immer dann möglich, wenn der Gewinnrückgang beim Lizenzgeber (berechnet vor Addition der Lizenzgebühren) durch den Gewinnzuwachs beim Lizenznehmer (berechnet vor Abzug der Lizenzgebühren) überkompensiert wird – also wenn der Gesamtgewinn beider Beteiligten durch die Lizenzgewährung steigt. Mit Ausnahme des Falls des Preiswettbewerbs bei einem homogenen Gut ist dies immer denkbar. Zu den grundlegenden Arbeiten über Patentrennen zählen Loury (1979), Lee und Wilde (1980), Reinganum (1982) und Reinganum (1983). Unsere Ausführungen zu den symmetrischen Patentrennen bei Mengenwettbewerb auf dem Gütermarkt gehen auf die Analyse in Delbono und Denicolo (1990) zurück. Dort finden sich auch umfangreiche Wohlfahrtsvergleiche für die Fälle symmetrischer Patentrennen bei Preiswettbewerb und bei Mengenwettbewerb. Unsere Analyse der Patentrennen wurde wesentlich durch die Annahme vereinfacht, die Innovationswahrscheinlichkeiten hingen nur von den momentanen F&E-Ausgaben ab und nicht von den kumulierten F&E-Ausgaben der Vergangenheit. In der Realität ist offensichtlich

Literatur

213

Letzteres der Fall und somit die Frage nach den gewinnmaximalen F&E-Ausgaben eine Frage der optimalen Wissenskapitalstockbildung. In Tirole (1990), S.€398€f. ist andiskutiert, was dies für Konsequenzen für die Patentrennen hat. Die formale Analyse der optimalen Patentschutzdauer geht auf Nordhaus (1969) zurück; siehe dazu auch Scherer (1972). Unsere Darstellung ist eine Verallgemeinerung einer Lehrbuchversion des Nordhaus-Modells in Shy (1995), S.€233€ff. Unser abschließendes Beispiel zur Patentlizenzierung findet sich in Gallini und Winter (1985). Zum Thema Marktform und Lizenzierung gibt es eine breite Literatur, in welcher auch sehr detailliert auf die Ausgestaltung des Lizenzvertrages eingegangen wird. So dreht sich beispielsweise eine ganze Reihe von Artikeln um die Frage, ob feste oder von der Produktionsmenge abhängige Lizenzgebühren (oder eine Mischung von beiden) gewinnmaximal bzw. wohlfahrtsoptimal sind. Siehe dazu die Literaturangaben in Tirole (1990), S.€410€ff. In der Analyse von Gallini und Winter (1985) wird zudem auch noch der Aspekt berücksichtigt, dass durch die Lizenzierung Doppelforschung und damit F&E-Ausgaben vermieden werden können.

Literatur Delbono F, Denicolo V (1990) R&D investment in a symmetric and homogeneous oligopoly: Bertrand vs. Cournot. Int J Ind Organ 8:297–313 Gallini NT, Winter RA (1985) Licensing in the theory of innovation. RAND J Econ 16:237–252 Lee T, Wilde LL (1980) Market structure and innovation: a reformulation. Quart J Econ 94:429– 436 Loury GC (1979) Market structure and innovation. Quart J Econ 93:395–410 Nordhaus W (1969) Invention, growth, and welfare: a theoretical treatment of technological change. MIT Press, Cambridge Reinganum JF (1982) A dynamic game of r&d: patent protection and competitive behaviour. Econometrica 50:671–688 Reinganum JF (1983) Uncertain innovation and the persistence of monopoly. Amer Econ Rev 73:741–748 Scherer FM (1972) Nordhaus’s theory of optimal patent life: a geometric reinterpretation. Amer Econ Rev 62:422–427 Shy O (1995) Industrial organization. MIT Press, Cambridge Tirole J (1990) The theory of industrial organization. MIT Press, Cambridge

Kapitel 8

Prozessinnovationswettbewerb

Inhalt 8.1â•…Einführung����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓��������������╇ 215 8.2â•…Das gewinnmaximale Innovationsausmaß����������������������������������尓������������������������������������尓��╇ 216 8.2.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Substitute����������������������������������尓�������������╇ 216 8.2.2â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 222 8.3â•…Innovationsausmaß und Wissensspillover����������������������������������尓������������������������������������尓��╇ 224 8.3.1â•…Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente����������������������������������尓������╇ 225 8.3.2â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 230 8.4â•…Innovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung����������������������������������尓����������╇ 232 8.4.1â•…Grenzkostensenkungen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung��������������������������╇ 233 8.4.2â•…Ein Beispiel����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓�╇ 235 8.5â•…Zusammenfassung und Basisliteratur����������������������������������尓������������������������������������尓���������╇ 236 Literatur����������������������������������尓������������������������������������尓������������������������������������尓����������������������������╇ 237

8.1  Einführung In den Patentrennen des zweiten Abschnitts des Vorkapitels ist das Ausmaß der Prozessinnovation exogen vorgegeben und die Verlierer des Rennens haben aus ihren F&E-Ausgaben keinerlei Ertrag. Im Folgenden betrachten wir einen Innovationswettbewerb, in dem das Innovationsausmaß von der Höhe der F&E-Ausgaben abhängt: Je höher die eigenen F&E-Ausgaben sind, desto größer ist die erreichte Grenzkostensenkung. Einen solchen gleichgerichteten Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und dem erreichten Ausmaß der Grenzkostensenkung haben wir schon im dritten Abschnitt des Vorkapitels zum optimalen Patentschutz vorausgesetzt. Dort gab es jedoch per Annahme nur ein zur Innovation fähiges Unternehmen und damit keinen Innovationswettbewerb. Jetzt wollen wir dagegen einen solchen strategischen Grenzkostensenkungs-Wettbewerb betrachten: Alle Anbieter können Prozessinnovationen realisieren. Neben der Endogenität des Innovationsausmaßes besteht ein zweiter zentraler Unterschied zwischen einem Patentrennen und dem im Folgenden betrachteten Prozessinnovationswettbewerb also darin, dass bei letzte-

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6_8, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

215

216

8 Prozessinnovationswettbewerb

rem die Grenzkostensenkungen eines Anbieters solche Grenzkostensenkungen bei anderen Anbietern nicht verhindern. Im jetzt behandelten Innovationswettbewerbsmodell tätigen alle Anbieter F&E-Ausgaben und senken damit ihre Grenzkosten. Es liegt nun also kein Der-Gewinner-bekommt-Alles-Spiel vor. Im Abschn.€8.2 werden wir zunächst anhand eines Grundmodells die gewinnmaximierende Innovationsregel für diese Variante des Innovationswettbewerbs herleiten. Außerdem werden wir dort zeigen, dass die strategische Reaktionslogik nun eine ganz andere ist als bei einem Innovationswettbewerb in Form eines Patentrennens. Im Abschn.€8.3 greifen wir dann den Umstand auf, dass Prozessinnovationen oft mit unentgeltlichen Wissensspillovern verbunden sind: Senkt ein Anbieter durch eigene Forschung und Entwicklung seine Grenzkosten, so kann er oft nicht verhindern, dass ein Teil des von ihm geschaffenen neuen Wissens den Konkurrenten auf verschiedenen Kanälen zufließt und auch bei diesen zu Grenzkostensenkungen führt. Wir werden sehen, dass die Existenz solcher Wissensspillover qualitativen Einfluss auf die Reaktionsverbundenheit der Konkurrenten hat. Im Abschn.€8.4 wollen wir abschließend die Auswirkungen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung auf die insgesamt getätigten F&E-Ausgaben und das Innovationsausmaß analysieren. Dies ist eine wettbewerbspolitisch sehr wichtige Fragestellung, denn immer wieder wird die Einstufung von F&E-Kartellen als Ausnahmefall vom generellen Kartellverbot diskutiert. Wie wir sehen werden, ist die hinter dieser Diskussion stehende Erwartung eines Anstiegs der F&E-Ausgaben (und damit des Innovationsniveaus) im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung keinesfalls zwingend zutreffend.

8.2  Das gewinnmaximale Innovationsausmaß Dieser und die beiden folgenden Abschnitte behandeln jeweils in einem ersten Unterabschnitt die in diesem Kapitel betrachtete Form des F&E- bzw. Innovationswettbewerbs recht allgemein und anschließend in einem zweiten Unterabschnitt ein zugehöriges funktional spezifiziertes Beispiel. Beginnen werden wir mit einer Modellvariante, bei der jeder der Konkurrenten seine Grenzkosten durch eigene F&E-Ausgaben senkt, ohne dass dabei andere Produzenten von dem durch ihn geschaffenen Wissen profitieren und ohne dass er von dem durch andere Produzenten geschaffenen Wissen profitiert. Wir sehen also zunächst von der Existenz positiver externer Effekte der F&E-Ausgaben bzw. der Wissensgenerierung – so genannter Wissensspillover – zwischen den Konkurrenten ab.

8.2.1  Grenzkostensenkungen als strategische Substitute Die wesentliche Erkenntnis unseres Grundmodells wird sein, dass die F&E-Ausgaben in einem Innovationswettbewerb nicht generell wie bei Patentrennen strategische Komplemente sind, sondern dass es vielmehr sehr auf die nähere Konkretisierung der Rahmenbedingungen des Innovationswettbewerbs ankommt. Im Fol-

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß

217

genden schauen wir auf einen Grenzkostensenkungswettbewerb, bei dem anders als bei einem Patentrennen alle Konkurrenten durch F&E-Ausgaben ihre Grenzkosten senken und bei dem anders als bei einem Patentrennen das Ausmaß der individuellen Grenzkostensenkung mit steigender Höhe der F&E-Ausgaben des betrachteten Konkurrenten zunimmt. Diesen Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß werden wir als erstes näher beschreiben. Anschließend schauen wir dann auf die sich ergebende Innovationsregel eines repräsentativen Konkurrenten und zeigen, wie und warum dessen gewinnmaximales Innovationsausmaß negativ (entgegengerichtet) vom Innovationsausmaß seiner Konkurrenten abhängt. Dabei gehen wir in diesem Kapitel von einem Mengenwettbewerb auf der zeitlich gesehen zweiten Wettbewerbsstufe aus. 8.2.1.1  F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß Wir betrachten zwei Duopolisten, die zunächst simultan durch Forschung und Entwicklung ihre mengenunabhängigen Grenzkosten ki um das Ausmaß ci senken können und anschließend mit ihrem homogenen Gut im simultanen Mengenwettbewerb stehen. In der Ausgangssituation haben alle Anbieter die gleichen Grenzkosten k, sodass definitionsgemäß gilt 

(8.1)

ki = k − ci .

Als zentralen strategischen Aktionsparameter behandeln wir im Weiteren das Innovationsausmaß in Form der Grenzkostensenkung ci = k − ki .

Angesichts des für beide Konkurrenten gleichen Ausgangsniveaus der Grenzkosten hätte man auch die nach Innovation realisierten Grenzkosten ki als Aktionsparameter thematisieren können. (Der Leser beachte zudem, dass wir für das Weitere die Notation etwas verschlankt haben: Das Ausgangsniveau der Grenzkosten war bisher stets mit zwei Überstrichen und das Niveau nach Innovation mit einem Überstrich gekennzeichnet worden.) Der Zusammenhang zwischen den F&E-Ausgaben und den bewirkten Grenzkostensenkungen wird im Weiteren deterministisch modelliert. Die bewirkten Grenzkostensenkungen ci können aber wieder als Erwartungswerte einer unimodalen Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden. Typischerweise herrschen in der Forschung und Entwicklung abnehmende Grenzerträge in dem Sinne, dass die Grenzkostensenkungen mit zunehmenden F&E-Ausgaben unterproportional wachsen: 

ci = ci (fi )

mit

∂ci >0 ∂fi

und

∂ 2 ci < 0. ∂fi2

(8.2)

Da die Grenzkostensenkungen von den F&E-Ausgaben verursacht werden (und nicht umgekehrt), liegt es zunächst nahe, den Innovationswettbewerb wieder als F&EWettbewerb abzubilden, also mit den F&E-Ausgaben als Aktionsparameter. Es hat

218

8 Prozessinnovationswettbewerb

sich jedoch als analytisch wesentlich einfacher erwiesen, das Kalkül des repräsentativen Anbieters im erreichten Innovationsausmaß, also den Grenzkostensenkungen zu formulieren. Der anschließende Rückschluss auf die dazu jeweils notwendigen F&EAusgaben ist unschwer möglich. In Umkehrung von Gl. (8.2) gilt hier offensichtlich 

fi = fi (ci )

mit

∂fi >0 ∂ci

und

∂ 2 fi > 0. ∂ci2

(8.3)

Die erste Ableitung dieser F&E-Funktion sagt uns, wie viel mehr Euro an F&EAusgaben ein weiterer Euro Produktionsgrenzkostensenkung kostet. Diese F&EGrenzkosten der Produktionsgrenzkostensenkung verlaufen steigend: Jeder Euro zusätzliche Produktionsgrenzkostensenkung erfordert höhere zusätzliche F&EAusgaben. Diese steigenden F&E-Grenzkosten in der Gl. (8.3) sind das Spiegelbild der abnehmenden Grenzerträge der Grenzkostensenkungsgleichung (8.2). 8.2.1.2  Die Innovationsregel des Grenzkostensenkungswettbewerbs Die Entscheidung der Duopolisten erfolgt zweistufig. In der ersten Entscheidungsstufe maximieren sie ihren Gewinn im Mengenwettbewerb für alle möglichen Senkungen der Produktionsgrenzkosten ci (bzw. für alle möglichen korrespondierenden Produktionsgrenzkostenniveaus ki bzw. für alle möglichen Niveaus der F&E-Ausgaben fi). In der zweiten Entscheidungsstufe ermitteln sie die gewinnmaximalen Niveaus der Produktionsgrenzkostensenkung, also das gewinnmaximale Innovationsausmaß. Den simultanen homogenen duopolistischen Mengenwettbewerb für gegebene Grenzkosten müssen wir hier nicht erneut behandeln. Erst anlässlich der Erläuterungen zur Patentlizenzierung im Vorkapitel haben wir gesehen, wie eigene Grenzkostensenkungen die eigene Menge und den eigenen Gewinn (zumindest vor Abzug der notwendigen F&E-Ausgaben) erhöhen und die Menge und den Gewinn des Konkurrenten senken. (Dies war im Übrigen auch ein Thema des Abschn.€1.6 zur Kostenführerschaft.) Ganz allgemein können wir die reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs der ersten Entscheidungsstufe formulieren als 

Gi = Gv,i (c1 , c2 ) − fi (ci )

(8.4)

mit den Gewinnen vor Abzug der F&E-Kosten Gv,i als den im Mengenwettbewerb für die jeweiligen Produktionsgrenzkosten(senkungs)niveaus maximal möglichen Mehrgewinnen. Wie schon gezeigt gilt hier im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs in Abhängigkeit vom Niveau der zeitlich zuvor festgelegten Grenzkostensenkungen ∂xi >0 ∂ci

und damit für die Mehrgewinne

und

∂xi <0 ∂cj

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß



219

∂Gv,i >0 ∂ci

(8.5)

∂Gv,i < 0. ∂cj

(8.6)

und 

Die Ableitung (8.5) gibt an, wie viel zusätzlicher Mehrgewinn am Gütermarkt entsteht, wenn man die Grenzkosten um einen weiteren Euro senkt. Dabei kann man zwei gleichgerichtete Teileffekte unterscheiden: Zum einen kämen zusätzliche Mehrgewinne schon bei festgehaltener Menge durch die Grenzkostensenkung per se zustande. Zum zweiten erhöht sich die eigene Menge durch die Grenzkostensenkung, und dies führt für sich genommen auch zu einem zusätzlichen Mehrgewinn. Den ersten Teileffekt kann man als den nicht-strategischen Grenzkostensenkungseffekt bezeichnen und den zweiten Teileffekt als den strategischen Effekt bei der Grenzkostensenkung. Die Ableitung (8.6) gibt an, um wie viel der eigene Mehrgewinn am Gütermarkt sinkt bzw. geringer ausfällt, wenn der Konkurrent seine Produktionsgrenzkosten um einen weiteren Euro senkt. Dahinter steht das Fallen der eigenen gewinnmaximalen Menge bei einem Sinken der Grenzkosten des Konkurrenten. Dies ist die (pekuniäre) horizontale Entscheidungsexternalität des Grenzkostensenkungswettbewerbs. Sie ist im Grundmodell also negativ. Gemäß der Gewinnfunktion (8.4) lautet die Bedingung erster Ordnung für das gewinnmaximale Ausmaß der Grenzkostensenkung im Innovationswettbewerb 

∂Gv,i ∂fi = . ∂ci ∂ci

(8.7)

Diese Innovationsregel ist unmittelbar einsichtig: Man muss die Grenzkostensenkungen so weit vorantreiben, bis der letzte Euro Produktionsgrenzkostensenkung soviel F&E-Ausgaben erfordert wie zusätzlicher Mehrgewinn durch diese weitere Grenzkostensenkung am Gütermarkt resultiert. Voraussetzung ist hier, dass für geringere Grenzkostensenkungen der zusätzliche Mehrgewinn höher ist als die zusätzlichen F&E-Kosten und dass für höhere Grenzkostensenkungen die zusätzlichen F&E-Ausgaben höher sind als der zusätzliche Mehrgewinn. Die Bedingung zweiter Ordnung lautet daher 

∂ 2 Gv,i ∂ 2 fi < 2. ∂ci2 ∂ci

(8.8)

Die Steigung der Grenzmehrgewinne muss also kleiner sein als jene der F&EGrenzkosten. Da letztere immer positiv ist, müssen die Grenzmehrgewinne nicht zwingend mit steigendem Produktionskostensenkungsniveau fallen. Sie dürfen nur nicht so stark steigen wie die F&E-Grenzkosten. Die Abb.€8.1 illustriert die

220

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.1↜渀 Innovationsregel bei endogenem Innovationsausmaß

Innovationsregel (8.7) für den Fall linear steigender zusätzlicher Mehrgewinne. Dieser Verlauf resultiert bei linearer Kostenfunktion und linearer Nachfragefunktion; das werden wir im folgenden Unterabschnitt 8.2.2 sehen. An dieser Abbildung kann man sich auch die ökonomische Logik der Bedingung zweiter Ordnung (8.8) leicht verdeutlichen. Ist die Bedingung zweiter Ordnung nicht erfüllt, so schneidet die Funktion der Grenzmehrgewinne jene der F&E-Grenzkosten von unten und es kommt zu einer Randlösung: Entweder werden die Produktionsgrenzkosten überhaupt nicht gesenkt, oder sie werden so weit wie technisch irgend möglich gesenkt. Im Folgenden verfolgen wir nur den Fall mit endogener Lösung. 8.2.1.3  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Auf der Basis der Abb.€ 8.1 kann man sich leicht überlegen, wie das Steigungsverhalten der Reaktionsfunktionen aussieht – also ob die Grenzkostensenkungen und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute oder strategische Komplemente sind. Die Grenzkostensenkungen eines Konkurrenten wirken hier nur auf die Funktion der eigenen Grenzmehrgewinne ein. Entscheidend für die strategische Beziehung zwischen den Konkurrenten ist daher die Reaktion der zusätzlichen Mehrgewinne aus der eigenen Produktionsgrenzkostensenkung auf Änderungen der Produktionsgrenzkosten des Konkurrenten. Dabei gilt, dass die eigene Menge xi umso kleiner ist, je größer die Produktionsgrenzkostensenkung des Konkurrenten cj ist. Eine kleinere eigene Menge bedeutet ihrerseits, dass der eigene Grenzkostensen-

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß

221

kungseffekt auf den eigenen Gewinn – und hier insbesondere der nicht-strategische Teileffekt – vergleichsweise niedrig ausfällt. Damit fallen die Grenzmehrgewinne aus den eigenen Produktionsgrenzkostensenkungen mit Produktionsgrenzkostensenkungen beim Konkurrenten: 

∂



∂Gv,i ∂ci ∂cj



=

∂ 2 Gv,i < 0. ∂ci ∂cj

(8.9)

Graphisch gesehen führt eine Grenzkostensenkung beim Konkurrenten zu einer Verschiebung der eigenen Grenzmehrgewinne nach unten und damit im Gewinnmaximum zu einer geringeren Senkung der eigenen Grenzkosten. Dies illustriert die Abb.€8.2. In der hier behandelten Variante des Innovationswettbewerbs sind die Innovationsausmaße und damit die F&E-Ausgaben also strategische Substitute: Gibt der Konkurrent relativ viel für Forschung und Entwicklung aus und realisiert damit eine hohe Grenzkostensenkung, so ist es gewinnmaximal, selber relativ wenig für Forschung und Entwicklung aufzuwenden und damit eine relative geringe Grenzkostensenkung zu realisieren. Damit ist die strategische Logik eine gänzlich andere als bei Vorliegen eines Patentrennens. Dies verdeutlicht noch einmal die Abb.€8.3 im Vergleich zur Abb.€7.3 für den korrespondierenden Fall des Patentrennens. Dabei resultieren die linearen Reaktionsfunktionen der Abb.€8.3 bei linearer Kosten- und Preis-Absatz-Funktion. Dieser Fall entspricht dem gleich folgenden Beispiel. In der F&E-Strategieebene ergibt sich ein qualitativ gleiches Bild, allerdings mit nichtlinearen F&E-Reaktionsfunktionen.

Abb. 8.2↜渀 Grenzkostensenkungen als strategische Substitute

222

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.3↜渀 Innovationsreaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht

8.2.2  Ein Beispiel Zur Illustration der eben abgeleiteten Ergebnisse sei beispielhaft ein einfacher Duopolfall mit linearer Güternachfragefunktion und linearer Kostenfunktion betrachtet. Die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion lautet hier a 1 − (x1 + x2 ), b b und die Produktionsgrenzkosten sind in der Ausgangssituation konstant und für beide Anbieter gleich k. Dann gilt im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs unter Berücksichtigung von p=

ki = k − ci

für die gewinnmaximalen Mengen in Abhängigkeit von den zuvor realisierten Grenzkostensenkungen a + b(k − cj ) − 2b(k − ci ) a − bk − bcj + 2bci = . 3 3 Zum dem schon wiederholt behandelten und hier wieder zugrundeliegenden Mengen-Nashgleichgewicht vergleiche der Leser entweder unsere Erläuterungen im Vorkapitel zur Patentlizenzierung oder unser Beispiel zur Kostenführerschaft im Mengenwettbewerb aus dem Abschn.€1.6. Wir sehen in diesem Beispiel nun noch einmal explizit, dass im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs gilt xi =

∂xi 2b >0 = ∂ci 3

und

∂xi b = − < 0. ∂cj 3

8.2 Das gewinnmaximale Innovationsausmaß

223

Die Mehrgewinne lauten Gv,i

  xi2 1 a − bk − bcj + 2bci 2 = . = b b 3

Infolge des positiven (nicht-strategischen und strategischen) Grenzkostensenkungseffekts steigt der eigene Mehrgewinn bei eigener Produktionsgrenzkostensenkung: ∂Gv,i 4xi 4(a − bk − bcj + 2bci ) = = > 0. ∂ci 3 9

Im Falle einer linearen Spezifizierung auch der Nachfragefunktion verlaufen diese Grenzmehrgewinne linear steigend: 8b ∂ 2 Gv,i = > 0. 9 ∂ci2

Der Einfluss der Grenzkostensenkungen des Konkurrenten auf den eigenen Gewinn ist wegen der damit induzierten Senkung der eigenen Menge entsprechend Gl. (8.6) negativ: ∂Gv,i 2(a − bk − bcj + 2bci ) 2 = − xi = − < 0. ∂cj 3 9

Dies ist die horizontale Entscheidungsexternalität unseres Beispiels. Deren Vorzeichen wird für die im Abschn.€8.4 analysierte gemeinsame Gewinnmaximierung bei der Festlegung des Innovationsausmaßes von Bedeutung sein. Für den Charakter des Innovationswettbewerbs ist bedeutsam, dass die eigenen Grenzmehrgewinne durch Grenzkostensenkung des Konkurrenten wegen der Verminderung insbesondere des nicht-strategischen eigenen Grenzkostensenkungseffekts geringer ausfallen 4b ∂ 2 Gv,i = − < 0. ∂ci ∂cj 9

Damit ist angelegt, dass die Innovationsausmaße und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute sind. Für die Forschungstechnologie gelte beispielhaft der funktionale Ansatz ci =

bzw.

 2fi

fi = 0, 5ci2 .

224

8 Prozessinnovationswettbewerb

Damit ergibt sich die reduzierte Gewinnfunktion des Mengenwettbewerbs als Gi =

  1 a − bk − bcj + 2bci 2 − 0,5ci2 . b 3

Die Innovationsregel lautet 4(a − bk − bcj + 2bci ) = ci , 9 und die Bedingung zweiter Ordnung ist 8b <1 9

bzw.

9 − 8b > 0

bzw. b < 1,125. Ist diese Bedingung erfüllt, so ergibt sich ein inneres Gewinnmaximum wie in den Abb.€8.1 und 8.2. Dies ist im Weiteren vorausgesetzt. Andernfalls gäbe es eine Randlösung. Auflösen der Innovationsregel für den repräsentativen Duopolisten führt zur Innovationsreaktionsfunktion ci =

4(a − bk − bcj ) . 9 − 8b

Die Abb.€8.3 gibt ein Beispiel für diese linear fallenden Reaktionsfunktionen in der Strategieebene. Im symmetrischen Innovations-Nashgleichgewicht mit gleichen Grenzkostensenkungen beider Konkurrenten gilt 4(a − bk) 9 − 4b

ci∗ =

und damit 

fi∗ = 0,5

4(a − bk) 9 − 4b

2

.

8.3  Innovationsausmaß und Wissensspillover Betreibt ein Unternehmen Forschung und Entwicklung, so profitieren oft auch seine Gütermarktkonkurrenten von dem dabei geschaffenen neuen Wissen, ohne dafür bezahlen zu müssen. Dies dürfte der Regelfall sein, wenn es keine Schutzrechte wie beispielsweise einen Patentschutz oder einen Muster- und Markenschutz gibt. Aber selbst bei Existenz eines Patentschutzes oder ähnlicher Schutzrechte kommt es oft zu positiven Wissensspillovern, z.â•›B. durch Abwerbung von Personal, durch Re-engineering oder durch Wissen, das aus der Patentmeldung des Konkurrenten geschöpft werden kann. In diesem Abschnitt wollen wir unseren Grundansatz des

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

225

Vorabschnitts um die Existenz dieser Wissensspillover erweitern. Analog zu eben argumentieren wir in einem ersten Unterabschnitt auf der Basis relativ allgemeiner Annahmen, um dies dann in einem zweiten Unterabschnitt an einem funktional spezifizierten Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion etwas zu konkretisieren.

8.3.1  Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente Das zentrale Ergebnis dieses Abschnitts wird sein, dass die F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen in der in diesem Kapitel betrachteten Variante eines Innovationswettbewerbs nicht zwingend Substitute sein müssen. Vielmehr kann die Existenz von hinreichend hohen positiven nicht-pekuniären Externalitäten in Form von Wissensspillovern dazu führen, dass die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen werden. Dann lautet die gewinnmaximale Antwort auf eine (antizipierte) Erhöhung der F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen des Konkurrenten, die eigenen F&E-Ausgaben und Grenzkostensenkungen ebenfalls zu erhöhen. Um dies zu zeigen, gehen wir wie gehabt vor: Zunächst schauen wir auf die Innovationsregel des repräsentativen Duopolisten, dann leiten wir aus dieser den Verlauf der Innovationsreaktionsfunktionen und die Eigenschaften des Nashgleichgewichts bei Berücksichtigung der Wissensspillover ab. Mit Blick auf diese Eigenschaften des Nashgleichgewichts kann man sich ein zentrales Ergebnis auch ohne formale Analyse klarmachen: Da Wissensspillover nicht-pekuniäre externe Effekte sind, wird das durch private F&E-Ausgaben produzierte Wissen zu einem teilweise öffentlichen Gut. Damit fällt der Anreiz zu Forschung und Entwicklung und somit zur Innovation geringer aus als ohne Wissensspillover. Die Folge sind geringere F&E-Ausgaben und damit kleinere selbst (durch eigene F&E-Ausgaben) verursachte Grenzkostensenkungen. Dies spiegelt die Teilsozialisierung der Erträge aus Forschung und Entwicklung durch die Spillover wider. Damit ist aber noch nichts über das Gesamtausmaß der Grenzkostensenkung bei einem Anbieter und insgesamt ausgesagt. Denn die Spillover wirken typischerweise zwischen den Konkurrenten wechselseitig, und für sich genommen (also bei gegebenen F&E-Ausgaben) erhöhen sie das Innovationsausmaß beim einzelnen Produzenten und insgesamt. 8.3.1.1  Wissensspillover und Innovationsregel Die Existenz von Wissensspillovern bewirkt, dass die Duopolisten nun wechselseitig an den Grenzkostensenkungen (genauer: dem dahinterstehenden neu geschaffenen Wissen) der Konkurrenz partizipieren. Je nach konkreter Situation kann diese Teilhabe irgendwo zwischen null und hundert Prozent betragen. Diesen den Konkurrenten exogen vorgegebenen Prozentsatz bezeichnen wir als Spillovergrad s. Beträgt er beispielsweise 0,1 (10€%), so führt eine Grenzkostensenkung von einem

226

8 Prozessinnovationswettbewerb

Euro beim Konkurrenten zu einer dadurch ermöglichten Grenzkostensenkung beim betrachteten Duopolisten von 0,1€€. Allgemein gilt 

ki = k − ci − scj

mit

0 ≤ s ≤ 1.

(8.10)

Dabei steht der letzte Term für den durch den Konkurrenten (genauer: seine Forschung und Entwicklung) verursachten Teil der eigenen Grenzkostensenkung und der Term davor für den selbst verursachten Teil der eigenen Grenzkostensenkung. Um den Fall ohne Wissensspillover – jetzt als Sonderfall – mit zu behandeln, lassen wir auch s = 0 zu. In diesem Fall ist Wissen ein rein privates Gut. Im anderen Extremfall s = 1 ist Wissen ein rein öffentliches Gut. Die Existenz der Wissensspillover beeinflusst das Kalkül der Innovatoren über die Mehrgewinne der reduzierten Gewinnfunktion des Mengenwettbewerbs (8.4) und deren Reaktion auf selbst verursachte eigene Grenzkostensenkungen (8.5) sowie auf (von dem Konkurrenten) selbst verursachte Grenzkostensenkungen der Konkurrenz (8.6). Dahinter steht die Wirkung der Spillover auf die Reaktionen der gewinnmaximalen Mengen des Nashgleichgewichts auf Grenzkostensenkungen: Eine selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung gegebener Höhe führt jetzt zu einer geringeren Erhöhung der eigenen Menge im Nashgleichgewicht als ohne Spillover. Denn durch die Spillover sinken auch die Produktionsgrenzkosten der Konkurrenz, wodurch die induzierte Grenzkostendifferenz geringer ausfällt. Damit fällt die Reaktion des eigenen Mehrgewinns auf eine selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung (8.5) betragsmäßig kleiner aus als ohne Spillover. Gemäß der Innovationsregel (8.7) hat das zur Folge, dass die gewinnmaximalen selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkungen vergleichsweise klein ausfallen. Oder anders gesagt: Die Wissensspillover untergraben den privaten Innovationsanreiz. Das hatten wir uns eingangs schon überlegt. Interessanter wird es, wenn man auf die Reaktion der eigenen gewinnmaximalen Menge auf vom Konkurrenten selbst verursachte Grenzkostensenkungen schaut: Durch die Spillover fallen dann auch die eigenen Grenzkosten, was für sich genommen die eigene gewinnmaximale Menge erhöht (!). Solange der Spillovergrad kleiner als eins ist, entsteht allerdings weiterhin eine Grenzkostendifferenz zugunsten des verursachenden Konkurrenten. Aber diese ist nun kleiner als ohne Spillover. Solange der Spillovergrad relativ klein ist, dominiert das Entstehen einer Grenzkostendifferenz mit Blick auf die eigene Menge den Umstand, dass nun auch die eigenen Grenzkosten sinken. Wenn der Spillovergrad aber hinreichend hoch ist, dominiert die Absenkung auch der eigenen Grenzkosten und die eigene Menge steigt als Folge einer Grenzkostensenkung durch den Konkurrenten. Dies ist möglich, weil der Reaktionskoeffizient des Mengenwettbewerbs kleiner als eins ist. Senkt der Konkurrent durch eigene Forschung und Entwicklung seine Grenzkosten beispielsweise um einen Euro und ist der Spillovergrad s = 0,5, so fallen die eigenen Grenzkosten um 0,5€€. Dies für sich genommen erhöht die eigene gewinnmaximale Menge. Dem steht entgegen, dass es beim Konkurrenten zu einer stärkeren Mengenerhöhung kommt, was für sich gesehen die eigene Menge senkt. Der Mengenreaktionskoeffizient ist jedoch kleiner als eins, sodass dies insgesamt

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

227

nicht durchschlagen muss. In unserem symmetrischen linearen Duopolbeispiel beträgt der Reaktionskoeffizient 0,5 und für einen Spillovergrad über fünfzig Prozent steigt die eigene gewinnmaximale Menge in Reaktion auf eine vom Konkurrenten verursachte Grenzkostensenkung: ∂xi >0 ∂cj

für

s > 0,5.

Damit steigen dann im Duopolfall beide Gewinne; insbesondere gilt an Stelle von Ungleichung (8.6) nun umgekehrt 

∂Gv,i >0 ∂cj

für

s > 0,5.

(8.11)

Die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs ist dann also positiv. Dass sich das Vorzeichen dieser Entscheidungsexternalität mit der Höhe des Spillovergrades ändert, wird im Folgeabschnitt zur gemeinsamen Gewinnmaximierung von zentraler Bedeutung sein. Der Leser beachte, dass der kritische Spillovergrad, bei dem die Mengenreaktion auf „fremde“ Grenzkostensenkungen umschlägt, nur in unserem Beispiel genau 0,5 beträgt. Wichtiger als dieser konkrete Wert ist, dass dieser kritische Spillovergrad auch in unserem allgemeineren Annahmerahmen stets existiert (wobei sein numerischer Wert von der näheren Konkretisierung, beispielsweise von der funktionalen Spezifizierung abhängt). 8.3.1.2  Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht Bisher haben wir gezeigt, warum die gewinnmaximale selbst verursachte eigene Grenzkostensenkung bei Wissensspillovern stets (also unabhängig von der Höhe des Spillovergrades) kleiner ausfällt und dass die Existenz solcher Spillover bei hinreichender Stärke einen qualitativen Einfluss auf das Geschehen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung hat. Von entscheidender Bedeutung für den Verlauf eines Innovationswettbewerbs werden die Spillover jedoch über ihren Einfluss auf die Reaktion der Profitabilität der selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkung auf eine solche des Konkurrenten: Bei hinreichend hohem Spillovergrad steigt nicht nur das eigene Mehrgewinnniveau als Folge einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung, sondern auch der eigene Grenzmehrgewinn hinsichtlich der selbst verursachten Grenzkostensenkungen. Statt Ungleichung (8.9) gilt nun (was den Wert des kritischen Spillovergrades betrifft: in unserem Beispiel) 

∂ 2 Gv,i >0 ∂ci ∂cj

für

s > 0,5.

(8.12)

Ohne Wissensspillover sowie bei niedrigem Spillovergrad senkt eine Erhöhung von cj die Menge xi. Damit fällt der hinter den positiven Grenzmehrgewinnen ste-

228

8 Prozessinnovationswettbewerb

Abb. 8.4↜渀 Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente

hende Grenzkostensenkungseffekt relativ gering aus; siehe noch einmal die Argumentation im Anschluss an Gl. (8.5). Insbesondere der nicht-strategische Teileffekt ist umso kleiner, je kleiner die eigene gewinnmaximale Menge ist. Dann ist obige Kreuzableitung negativ und es gilt (8.9). Bei hohem Spillovergrad erhöht jedoch eine Erhöhung von cj die Menge xi. Damit fällt der hinter den positiven Grenzmehrgewinnen stehende Grenzkostensenkungseffekt relativ hoch aus. Dann gilt die Ungleichung (8.12). Dieses Steigen des eigenen Grenzmehrgewinns bezüglich selbst verursachter Prozessinnovationen bei Prozessinnovationen der Konkurrenz hat nun gravierende Konsequenzen für den Innovationswettbewerb. Denn dadurch werden die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen. Dies verdeutlicht die Abb.€8.4 anhand der Innovationsregel. Der Leser beachte, dass der dort dargestellte Fall nur einer von zweien ist – nämlich der bei hohem Spillovergrad. Bei niedrigem Spillovergrad gilt weiterhin qualitativ die Abb.€8.2 und die Innovationsausmaße sind strategische Substitute. Quantitativ wirken sich (relativ schwache) Spillover in der Abb.€8.2 in einer vergleichsweise geringen Nach-unten-Verschiebung der Grenzmehrgewinnfunktion aus. Die strategische Reaktionslogik ist damit bei hohen Wissensspillovern umgekehrt wie ohne und wie bei schwachen Wissensspillovern. Die Innovationsreaktionsfunktionen verlaufen dementsprechend bei hohem Spillovergrad steigend statt fallend: Siehe die Abb.€8.5 und vergleiche mit der Abb.€8.3. Die Abb.€8.6 zeigt abschließend beispielhaft für das nun folgende Beispiel eines symmetrischen Duopols die Höhe der F&E-Ausgaben und des jeweils selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung sowie der insgesamt bei einem Anbieter bewirkten Grenzkostensenkung in Abhängigkeit vom exogen vorgegebenen Spillovergrad. Dass die selbst verursachten eigenen Grenzkostensenkungen und die dahinterstehenden F&E-Ausgaben mit steigendem öffentlichem Charakter des ge-

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

229

Abb. 8.5↜渀 Innovationsreaktionsfunktionen bei hohem Spillovergrad

Abb. 8.6↜渀 Spillovergrad und Innovations-Nashgleichgewichte

schaffenen Wissens fallen, war von vornherein klar (und haben wir uns in 8.3.1.1 noch einmal genauer überlegt). Bei einem symmetrischen Duopol mit linearer funktionaler Spezifizierung liegt die Grenze zwischen F&E-Ausgaben und Innovationsausmaßen als strategischen Substituten und diesen Aktionsparametern als strategischen Komplementen – wie schon erwähnt – bei einem Spillovergrad von fünfzig Prozent. Der Leser beachte, dass hier trotz mit steigendem Spillovergrad fallenden F&E-Ausgaben und trotz fallendem selbst verursachten Teil der Grenzkostensenkung ci das Ausmaß der bei

230

8 Prozessinnovationswettbewerb

einem Anbieter insgesamt induzierten Grenzkostensenkung (1 + s)ci mit dem Spillovergrad ansteigt solange die Grenzkostensenkungen strategische Substitute sind.

8.3.2  Ein Beispiel Mit Grenzkosten gemäß Gl. (8.10) anstelle von Gl. (8.1) gilt für die Mengen im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs xi =

a + b(k − cj − sci ) − 2b(k − ci − scj ) a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci = . 3 3

Mit Blick auf die Wirkung einer selbst verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge ergibt sich ∂xi b(2 − s) = > 0. ∂ci 3

Diese wird also durch die Wissensspillover geschwächt. Dagegen kann sich die Wirkungsrichtung einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge nun sogar umkehren: ∂xi b(1 − 2s) =− >0 ∂cj 3

für s > 0,5.

Die Mehrgewinne lauten jetzt Gv,i

  xi2 1 a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci 2 = . = b b 3

Wegen des geschwächten Mengeneffekts selbst verursachter Grenzkostensenkungen wird der Innovationsanreiz durch die Spillover geschwächt. Die Grenzmehrgewinne des Innovationswettbewerbs sind nun bei positivem Spillovergrad geringer als ohne Spillover; es gilt 2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) ∂Gv,i 2(2 − s) = xi = >0 ∂ci 3 9

mit ∂ 2 Gv,i 2b(2 − s)2 = > 0. 9 ∂ci2

Für die gleich zu behandelnde gemeinsame Gewinnmaximierung ist es wichtig zu sehen, dass bei hohem Spillovergrad der eigene Gewinn als Folge einer Grenzkos-

8.3 Innovationsausmaß und Wissensspillover

231

tensenkung durch den Konkurrenten steigt. Die Entscheidungsexternalität ist dann positiv: ∂Gv,i 2(1 − 2s) =− xi ∂cj 3 2(1 − 2s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) =− >0 9

für

s > 0,5.

Sofern die eigene gewinnmaximale Menge als Folge einer Grenzkostensenkung beim Konkurrenten steigt (also wenn der Spillovergrad über 0,5 liegt), wird der Grenzgewinn bezüglich einer selbst verursachten Grenzkostensenkung durch eine Grenzkostensenkung des Konkurrenten ebenfalls positiv: 2b(2 − s)(1 − 2s) ∂ 2 Gv,i =− >0 ∂ci ∂cj 9

für

s > 0,5.

Je nach Spillovergrad liegen also negative Entscheidungsexternalitäten und strategische Substitute oder positive Entscheidungsexternalitäten und strategische Komplemente vor. Die reduzierte Gewinnfunktion des Innovationswettbewerbs unter Wissensspillâ•‚ overn lautet   1 a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci 2 Gi = − 0,5ci2 . b 3

Die Innovationsregel für den Fall mit Spillovern ist also 2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) = ci 9

mit der Bedingung zweiter Ordnung 2b(2 − s)2 < 1. 9

Aus der Bedingung erster Ordnung folgt die in unserem Beispiel explizite Reaktionsfunktion als ci =

2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj ) 9 − 2b(2 − s)2

.

Für einen Spillovergrad im Bereich 0â•›≤â•›sâ•›<â•›0,5 fallen die Reaktionsfunktionen, für einen höheren Spillovergrad sâ•›>â•›0,5 steigen sie. Unter Ausnutzung der Symmetrie-

232

8 Prozessinnovationswettbewerb

eigenschaft des Nashgleichgewichts ergibt sich aus der Reaktionsfunktion der Gleichgewichtswert des selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung als ci∗ =

2(2 − s)(a − bk) . 9 − 4b − 2bs(1 − s)

Dieser selbst verursachte Teil der eigenen Grenzkostensenkung ist umso geringer, je größer der Spillovergrad ist. Da der selbst verursachte Teil der Senkung der eigenen Grenzkosten ci* bei beiden Anbietern gleich ist, gilt für die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung ci∗ + scj∗ = (1 + s)ci∗ =

2(2 + s(1 − s))(a − bk) . 9 − 4b − 2bs(1 − s)

Hier lässt sich durch Differenzieren zeigen, dass diese Funktion ein Maximum bei einem Spillovergrad von fünfzig Prozent hat; siehe noch einmal die Abb.€8.6. Die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung fällt also nur mit steigendem Spillovergrad, wenn die Grenzkostensenkungen (bzw. F&E-Ausgaben) strategische Komplemente sind. Liegen dagegen strategische Substitute vor (↜sâ•›<â•›0,5), so ist diese Grenzkostensenkung umso höher, je höher der Spillovergrad ist. Für die gesamten F&E-Ausgaben gilt schließlich f1∗ + f2∗ = ci∗2 .

Dementsprechend fallen die F&E-Ausgaben im Wettbewerb mit steigendem Spillovergrad; siehe noch einmal die Abb.€8.6.

8.4  I nnovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung In diesem abschließenden Abschnitt analysieren wir das Niveau der F&E-Ausgaben und damit der Grenzkostensenkungen, wenn zwei Duopolisten ihre F&E-Ausgaben bzw. Grenzkostensenkungen gemeinsam so setzen, dass der gemeinsame Gesamtgewinn maximiert wird. Es geht hier also um die Internalisierung der pekuniären horizontalen Entscheidungsexternalitäten des Innovationswettbewerbs. Diese gemeinsame Gewinnmaximierung soll nur die Forschung und Entwicklung betreffen, nicht aber die Mengensetzung. Die Duopolisten konkurrieren also weiterhin auf dem Gütermarkt. Außerdem wird hier von allen weiteren Änderungen abgesehen, die eine gemeinsame Gewinnmaximierung beispielsweise im Rahmen eines F&EKartells mit sich bringen kann. Insbesondere wird das Zusammenbringen des neu geschaffenen Wissens durch Wissensaustausch der anbietereigenen Forschungsabteilungen bis hin zur Zusammenlegung dieser Abteilungen in einem gemeinsamen F&E-Joint-Venture nicht betrachtet. Dies würde formal dazu führen, dass der Spill-

8.4 Innovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung

233

overgrad im Zuge der F&E-Kooperation steigt – bis zu s = 1 in einem Joint Venture. Davon wird jedoch im Folgenden abgesehen, um den isolierten Effekt der bloßen gemeinsamen Gewinnmaximierung zu demonstrieren. In der wettbewerbsrechtlichen Beurteilung von F&E-Kartellen muss man beides im Auge haben: die Internalisierung der pekuniären Entscheidungsexternalitäten und die Zusammenführung der Schaffung neuen Wissens.

8.4.1  G  renzkostensenkungen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung Ein erster Effekt der gemeinsamen Gewinnmaximierung liegt auf der Hand: Die F&E-Ausgaben und damit sowohl der selbst verursachte Teil der eigenen Grenzkostensenkung als auch die insgesamt bei einem Anbieter verursachte Grenzkostensenkung sind umso höher, je höher der vorgegebene Spillovergrad ist. Dies ist hinsichtlich der F&E-Ausgaben und des selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung also genau anders herum als bei Wettbewerb. Die Abb.€ 8.7 gibt ein Beispiel auf der Basis des im folgenden Abschnitt behandelten linear spezifizierten Falls. Dabei steht ein hochgestellter Index „K“ hier und im Weiteren für (F&E-) „Kartell“ als beispielhafte Ausprägung einer gemeinsamen Gewinnmaximierung. Was uns jedoch letztlich interessiert, ist der Vergleich der F&E-Ausgaben und Innovationsausmaße für gegebenen Spillovergrad im Wettbewerb mit jenen bei

Abb. 8.7↜渀 Spillovergrad und gemeinsame Gewinnmaximierung

234

8 Prozessinnovationswettbewerb

gemeinsamer Gewinnmaximierung. Dazu müssen wir die Bedingungen erster Ordnung vergleichen. Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung lauten sie ∂Gi ∂Gj + = 0. ∂ci ∂ci

Der zweite Term zeigt die horizontale Entscheidungsexternalität im Wettbewerb, die nun bei gemeinsamer Gewinnmaximierung internalisiert wird. Anders als im Innovationswettbewerb wird nun die Wirkung der Höhe der eigenen Grenzkostensenkung auf den Gewinn des Konkurrenten berücksichtigt. Nach unseren Überlegungen zum Vorzeichen der horizontalen Entscheidungsexternalität im Vorabschnitt ist klar, dass man in Abhängigkeit vom Spillovergrad zwei Fälle unterscheiden muss: Ist der Spillovergrad relativ klein (in unserem Beispiel: kleiner als fünfzig Prozent) oder liegen gar keine Wissensspillover vor, so ist die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs negativ. Dann muss der Grenzgewinn bezüglich der selbst bewirkten Grenzkostensenkung (erster Term) bei gemeinsamer Gewinnmaximierung positiv sein (in der Wettbewerbslösung ist er gleich null). Also ist der selbst bewirkte Teil der eigenen Grenzkostensenkung (und sind damit die F&E-Ausgaben) bei gemeinsamer Gewinnmaximierung geringer als im Wettbewerb. Ist der Spillovergrad höher als fünfzig Prozent, so ist die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs positiv. Dann muss der Grenzgewinn bezüglich der selbst bewirkten Grenzkostensenkung bei gemeinsamer Gewinnmaximierung negativ sein (statt gleich null). Also ist der selbst bewirkte Teil der eigenen Grenzkostensenkungen (und sind damit die

Abb. 8.8↜渀 Vergleich des Innovationsausmaßes

8.4 Innovationsausmaß und gemeinsame Gewinnmaximierung

235

F&E-Ausgaben) bei gemeinsamer Gewinnmaximierung höher als im Wettbewerb. Somit kann man festhalten: Nur bei relativ hohem Spillovergrad führt eine gemeinsame Gewinnmaximierung – beispielsweise im Rahmen eines als Ausnahme vom generellen Kartellverbot genehmigten F&E-Kartells – zu höheren Forschungsausgaben und zu einem insgesamt höheren Innovationsausmaß als der Wettbewerb. Bei relativ niedrigem Spillovergrad führt dagegen der Innovationswettbewerb zu einem auch insgesamt höheren Innovationsausmaß. Dies illustriert die Abb.€8.8 anhand einer numerischen Spezifikation unseres nun folgenden linearen Beispiels.

8.4.2  Ein Beispiel Die Zielfunktion bei gemeinsamer Gewinnmaximierung lautet   1 a − bk − b(1 − 2s)c2 + b(2 − s)c1 2 G1 + G 2 = − 0,5c12 b 3   1 a − bk − b(1 − 2s)c1 + b(2 − s)c2 2 + − 0,5c22 . b 3

Daraus ergeben sich die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung als 2(2 − s)(a − bk − b(1 − 2s)cj + b(2 − s)ci ) 9 −

2(1 − 2s)(a − bk − b(1 − 2s)ci + b(2 − s)cj ) = ci . 9

Hier ist die – nun internalisierte – horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs (der zweite Term auf der linken Seite) für einen Spillovergrad unter fünfzig Prozent negativ, bei einem höheren Spillovergrad ist sie dagegen positiv. Unter Nutzung der Symmetrieeigenschaft reduzieren sich diese beiden Bedingungen erster Ordnung auf die eine Gleichung 2(1 + s)(a − bk + b(1 + s)ci ) = ci . 9 Daraus ergibt sich die Lösung ciK =

2(1 + s)(a − bk) . 9 − 2b(1 + s)2

Dieser selbst verursachte Teil der Grenzkostensenkung steigt mit steigendem Spillovergrad; siehe Abb.€8.7. Eine durchweg gleichgerichtete Beziehung gilt auch für die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung

236

8 Prozessinnovationswettbewerb

ciK + sciK = (1 + s)ciK =

2(1 + s)2 (a − bk) 9 − 2b(1 + s)2

siehe noch einmal Abb.€8.7. Diese beiden Ergebnisse waren relativ offensichtlich. Interessanter ist der Vergleich der Lösung der gemeinsamen Gewinnmaximierung mit der Wettbewerbslösung. Hier zeigt das Beispiel deutlich, dass die gemeinsame Gewinnmaximierung nur bei einem Spillovergrad von über fünfzig Prozent zu einem insgesamt höheren Innovationsausmaß führt, sich bei geringerem Spillovergrad dagegen ein geringeres Innovationsausmaß als bei Wettbewerb ergibt (siehe Abb.€8.8). Dies liegt am wechselnden Vorzeichen der horizontalen Entscheidungsexternalität.

8.5  Zusammenfassung und Basisliteratur 1. Hängt das Ausmaß der Prozessinnovation (der Produktionsgrenzkostensenkung) gleichgerichtet von der Höhe der F&E-Ausgaben ab, so werden gewinnmaximierende Unternehmen die Grenzkostensenkung soweit vorantreiben, bis der letzte Euro Grenzkostensenkung soviel zusätzliche F&E-Ausgaben erfordert, wie er am Gütermarkt zusätzlichen Mehrgewinn generiert (Innovationsregel). 2. Hängt das Ausmaß der Prozessinnovation gleichgerichtet von der Höhe der F&E-Ausgaben ab und gibt es dabei keine Wissensspillover, so sind die Grenzkostensenkungen und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute. Anders als in Patentrennen führen dann relativ hohe (antizipierte) F&E-Ausgaben bei der Konkurrenz zu relativ geringen eigenen F&E-Ausgaben. Dies impliziert, dass nun relativ große Konkurrenteninnovationen zu relativ kleinen eigenen Innovationen führen (und umgekehrt). 3. Existieren Wissensspillover, so hängt der Charakter des strategischen Innovationswettbewerbs vom Grad dieser Spillover ab. In einem symmetrischen Duopol mit linearer Nachfrage- und Kostenfunktion gilt beispielsweise: Liegt der Spillovergrad unter fünfzig Prozent, so sind die F&E-Ausgaben bzw. die Grenzkostensenkungen strategische Substitute. Ist der Spillovergrad höher als fünfzig Prozent, so werden die F&E-Ausgaben bzw. die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen. 4. Im Nashgleichgewicht des strategischen Innovationswettbewerbs unter Wissensspillovern sind die F&E-Ausgaben und die selbst bewirkten Anteile der Grenzkostensenkung umso niedriger, je höher der vorgegebene Spillovergrad ist. Das letztlich entscheidende Ausmaß der insgesamt bewirkten Grenzkostensenkung ist jedoch umso höher, je höher der Spillovergrad ist, solange die Grenzkostensenkungen strategische Substitute sind. 5. Werden die F&E-Ausgaben nicht in einem Innovationswettbewerb, sondern im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung festgelegt, so sind die F&E-Aus-

Literatur

237

gaben und das Innovationsausmaß umso höher, je höher der vorgegebene Spillovergrad ist. 6. Die Auswirkungen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung auf die Höhe der F&E-Ausgaben und auf das Innovationsausmaß hängen entscheidend vom bestehenden Spillovergrad ab. Bei einem relativ niedrigen Spillovergrad ist die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs negativ. Dann liegen F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß bei einer den gemeinsamen Gewinn maximierenden Festlegung der F&E-Ausgaben niedriger als im Nashgleichgewicht. Bei einem relativ hohen Spillovergrad ist die horizontale Entscheidungsexternalität des Innovationswettbewerbs positiv. Dann liegen F&E-Ausgaben und Innovationsausmaß bei einer gemeinsamen Gewinnmaximierung mit Blick auf die F&E-Ausgaben höher als im Nashgleichgewicht. Das von uns durchgängig als Beispiel benutzte funktional spezifizierte Modell mit linearen Kosten- und Nachfragefunktionen und wurzelfunktionsförmiger Grenzkostensenkungsfunktion geht auf D’Aspremont und Jacquemin (1988) zurück. Diese beiden Autoren untersuchen in ihrem Artikel auch den Fall, dass sich die gemeinsame Gewinnmaximierung zusätzlich auf die Mengensetzung erstreckt. Außerdem präsentieren sie eine detaillierte Wohlfahrtsanalyse. Wie bereits deutlich gemacht, bedeutet die hier untersuchte gemeinsame Gewinnmaximierung eine gemeinsame Festsetzung der Höhe der F&E-Ausgaben, während sich an den Wissensspillovern (am Spillovergrad) nichts ändert. Tatsächlich besteht das Wesen einer F&E-Kooperation aber oft gerade im Zusammenbringen des gemeinsamen Wissens – also in einer Erhöhung des Spillovergrades zwischen den beteiligten Unternehmen. Diesen Aspekt hat eine ganze Reihe von Autoren aufgegriffen; hingewiesen sei hier nur auf Kamien et€al. (1992).

Literatur D’Aspremont C, Jacquemin A (1988) Cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers. Am Econ Rev 78:1133–1137 Kamien MI, Muller E, Zang I (1992) Research joint ventures and R&D cartels. Am Econ Rev 82:1293–1306

Sachverzeichnis

A Abgestimmte Verhaltensweise, 74–76 Abschreckungsmenge, 36, 38 Abweichungsgewinn, 59–61 AGB-Kartell, 76 Als-ob-Konzept, 80 Amoroso-Robinson-Relation, 7 Anmeldeverfahren, 76 Anzahläquivalent, 86, 88 Ausbeutungsmissbrauch, 80 Auslöserstrategie, 59 B Bedarfsmarktkonzept, 79 Behinderungsmissbrauch, 80, 81 Beteiligungsfall, 90 Boykottverbot, 80 Bundeskartellamt, 74, 78, 82, 91 C Cheap talk, 32 Commitment-Effekt, 31, 32, 35 D Designdifferenzierung, 124, 125, 129–131, 134, 140, 147, 148, 150, 151, 155–157 Designfolger, 149, 151, 152, 157 Designführer, 149, 150 Designführerschaft, 149, 152 Designreaktionsfunktion, 132, 145, 150 Designvorteil, 128–132, 148, 150, 156 Dichtefunktion, 141–143, 145–147 Differenzierungsgrad, 94, 124, 125, 172 Diskriminierungsverbot, 80 Drastische Innovation, 113, 116, 118–120 Drastische Prozessinnovation, 112 Dreiecksverteilung, 148, 157

E Einstandspreis, 54 Entscheidungsexternalität, 51, 54 Entscheidungsinterdependenz, 1, 3, 8, 12, 165 Ersetzungseffekt, 118–121, 199, 200 Etablierter, 36, 37, 117, 119, 121, 199 Externalität, 51 F F&E-Reaktionsfunktion, 193, 198 Finanzdienstleister, 90 Forschungstechnologie, 200, 223 Freier Marktzutritt, 156 Fusion, 49, 50, 55, 58, 59, 64–69 Fusionskontrollverfahren, 75, 92 G Gemeinsame Gewinnmaximierung, 49–58, 61–63, 65–67, 69–71, 215, 223, 230, 232, 233, 235–237 Gemeinschaftsrecht, 76 Genehmigungsverfahren, 76 Glaubhafte Selbstverpflichtung, 31, 32 Glaubwürdigkeitsproblem, 59, 61 Grenzkostensenkungseffekt, 219, 220, 228 Grenzkostensenkungsfunktion, 202, 237 Großunternehmen, 89 Großunternehmensanalyse, 89 H Handelsspanne, 54, 57 Herausforderer, 94, 117–119, 121, 185–187, 197–200, 212 Herfindahl-Index, 84–88, 92 Hochqualität, 101, 103, 161, 166–169, 177, 182 Hochqualitätsanbieter, 96, 99, 101–103, 161–182

B. Woeckener, Strategischer Wettbewerb, Springer-Lehrbuch, DOI 10.1007/978-3-642-19977-6, ©Â€Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

239

240 Hotellingkreis, 153 Hotellinglinie, 104–106, 125–127, 137, 153 Hotelling-Modell, 16 Hypothetisches-Monopol-Test, 79 I Idealvariante, 105, 106, 126–128, 136, 137, 154 Indifferenzadresse, 98, 106, 108, 127, 128, 138, 143–146 Indifferenzbedingung, 106, 108, 128, 163 Indifferenzlage, 137 Innovation, 41, 43, 45, 93, 94, 104, 105, 107–115, 117–121, 124, 176, 185, 186, 188, 189, 193–195, 197–207, 209, 210, 212, 215, 217, 225 Innovationsanreiz, 93, 94, 112–121, 186, 189, 196, 197, 199, 200, 204, 212, 226, 230 Innovationsausmaß, 217, 218, 223, 228 Innovationsausmaßeffekt, 201, 208 Innovationsbedingung, 110 Innovationsreaktionsfunktion, 224 Innovationsregel, 176, 182, 186, 190, 192, 202–204, 211, 216–220, 224–226, 228, 231, 236 Innovationsverweigerung, 108 Innovationswahrscheinlichkeit, 187–189, 191, 198, 199, 202 Innovationswahrscheinlichkeitenfunktion, 188, 200 Innovationswettbewerb, 41, 94, 104, 107, 108, 110, 111, 120, 186, 187, 193, 201, 211, 215–217, 219, 228, 234–236 Innovator, 40–42, 108, 110, 112, 113, 115, 116, 194, 200, 203, 209, 210, 212 Insider, 59, 60, 62, 65–67, 70 Internalisierung, 51, 62, 70, 232, 233 Internationalisierungsgrad, 90 Irreversible Kosten, 2 K Kannibalisierungseffekt, 192 Kapazitätswettbewerb, 2, 7, 47 Kapitalbeteiligung, 90 Kartell, 58–61, 75, 77, 233 Kartelltyp, 76 Konditionenkartell, 76 Konzentrationskurve, 83, 84 Konzentrationsmaß, 83 Konzentrationsrate, 83 Kostenführer, 42 Kostenführerschaft, 40

Sachverzeichnis L Legalausnahme, 77 Lerner-Formel, 7 Lieferboykott, 56, 80 Limit price, 117, 200, 203, 205 Limit pricing, 42, 43, 113, 116, 117, 119, 121, 189, 200, 205 Limit-Pricing-Gewinn, 44, 119, 197, 209 Limit-Pricing-Lösung, 77 Limit-Pricing-Monopol, 115 Lizenzeinnahme, 209 Lizenzierung, 216–220, 245 Lizenzgeber, 209, 212 Lizenzgebühr, 209 Lizenzvertrag, 211 Logkonkave Verteilung, 144 Logkonkavität, 142 M Markenschutz, 224 Marktbeherrschende Stellung, 73, 78, 80–82, 91 Marktbeherrschung, 74, 78–80 Marktmachtmissbrauch, 1, 2, 31, 33, 35, 37, 39, 47, 74, 81 Markttransparenz, 76, 91 Marktversagen, 134 Marktzutrittsabschreckung, 2, 31, 36–40, 47, 81 Mehrgewinn, 94, 103, 112–116, 118, 120, 182, 186, 189, 192, 203, 209, 211, 212, 219, 223, 236 Mehrheitsbesitz, 90 Meldepflicht, 73, 77 Mengenanpassung, 4, 7, 32 Mengenfolger, 31, 32, 35 Mengenführer, 31 Mengenführerschaft, 31 Mengenreaktionsfunktion, 9, 10, 18, 19, 173 Mengenreaktionskoeffizient, 173, 226 Mindestqualitätsniveaueffekt, 160, 162, 166, 169 Ministererlaubnis, 78, 92 Missmatch, 105, 106, 126, 136, 150 Missmatchabschlag, 126 Missmatchkosten, 134, 136 Mittelstandskartell, 76 Monopol, 6, 37, 47, 84 Monopoleffekt, 201, 208, 212 Monopolisierung, 41, 42 Monopolist, 5, 37–40, 79, 117, 118, 121

Sachverzeichnis Monopolkommission, 74, 75, 81–83, 86–92 Musterschutz, 224 N Nachfrageeffekt, 131–133, 135, 151, 156, 157, 160, 169 Nachfragerheterogenität, 102, 107, 147 Nashgleichgewicht, 3, 11, 13–15, 18, 19, 25, 27, 29, 33, 37, 43, 45, 50, 58, 59, 62–64, 69, 70, 96, 102, 108, 111, 112, 120, 121, 129, 132–135, 140, 144, 152, 154, 156, 170, 171, 173, 174, 177, 178, 180, 181, 194, 196–199, 218, 220, 222, 226, 227, 230, 236, 237 Nicht-drastische Innovation, 113, 116, 118, 120 Nicht-drastische Prozessinnovation, 113 Normalverteilung, 141 Normenkartell, 76 O Outputregel, 4, 6–9, 12, 17–19, 32, 34, 40–42, 44, 45, 52, 68, 69 Outsider, 59, 60, 62–67, 69–71 P Patentrecht, 41 Patentrennen, 185–187, 189, 191, 193–200, 202, 203, 211–213, 215–217, 236 Patentschutz, 185, 186, 205, 209, 215, 224 Patentschutzdauer, 185, 186, 201–209, 212, 213 Persistenz-des-Monopols-Effekt, 119–121, 200 Personenidentität, 77 Poisson-Verteilung, 189 Polypolist, 3–5 Präferenzraum, 105, 127, 128 Präferenzverteilung, 105, 127, 136 Preisaufschlag, 7, 79 Preisdifferenz-Qualitätsdifferenz-Verhältnis, 99, 163 Preis-Qualitäts-Verhältnis, 163 Preisdiskriminierung, 8, 80 Preisreaktionsfunktion, 21, 26, 62, 101, 109, 130, 144, 164, 165 Preissetzungsregel, 21, 24, 25, 29, 30, 54, 55, 62, 63, 100, 101, 108, 109, 129, 139, 143, 144, 155, 164, 165, 169 Preisunterbietungsspirale, 14 Preiswettbewerbseffekt, 103, 120, 124, 131–135, 151, 156, 159, 160, 162, 166, 167, 169, 181, 182

241 Produktdifferenzierung, 2, 15–21, 23–25, 27, 29, 30, 46, 59, 93, 94, 102–104, 106, 107, 120, 123, 125, 127, 129, 131, 134–136, 147, 152–154, 156, 157, 160, 167, 174, 182 Produkteigenschaftsraum, 104, 105, 124, 125, 133, 134, 149, 154, 156 Produktmerkmal, 125 Produktqualität, 95 Produktraum, 103, 125–128, 131–133, 140, 141, 151, 153, 155 Produktvielfalt, 123, 124, 153, 155–157 Prozessinnovation, 40–44, 94, 112, 113, 115–118, 120, 185, 205, 215, 236 Q Qualitätsart, 95 Qualitätsdifferenzierung, 178, 181 Qualitätseinheit, 96 Qualitätsentwicklungskosten, 179 Qualitätsentwicklungskosteneffekt, 176, 182 Qualitätsentwicklungsregel, 178, 180 Qualitätsgrenzkosten, 177 Qualitätsgrenzkosteneffekt, 169, 176, 182 Qualitätskostenfunktion, 175 Qualitätsniveau, 96 Qualitätsreaktionsfunktion, 178, 180 Qualitätsregel, 177 Qualitätsverbesserung, 94, 108, 109 Qualitätsvorteil, 16 Qualitätswahl, 97 Qualitätswettbewerb, 99, 120, 159–183 R Rationalisierungskartell, 76 Reaktionsfunktion, 1, 3, 9–11, 13, 29, 32–35, 37, 38, 43, 46, 63, 64, 68, 69, 109, 132, 144, 150, 151, 177, 179, 192–196, 198, 199, 231, 232 Reaktionskoeffizient, 56, 165, 166, 226, 227 Rekursive Lösung, 98 Relevanter Markt, 78–80 Ruinöser Wettbewerb, 76 S Sanktionsandrohung, 59, 60, 70 Sanktionszahlung, 58 Selbstbindung, 33, 35, 153 Spezialisierungskartell, 76 Spillovergrad, 225–237 Strategische Komplementarität, 193

242

Sachverzeichnis

Strategisches Komplement, 26, 28, 47, 61, 62, 166, 181, 192, 193, 195, 196, 198, 211, 215, 216, 220, 225, 228, 231, 232 Strategisches Substitut, 10, 31, 32, 35, 43, 46, 61, 66, 67, 195, 215, 216, 220, 221, 223, 228, 230–232, 236 Strukturkrisenkartell, 76

V Variantenzahl, 153, 155, 156, 182 Variationskoeffizient, 87 Verdrängungspreissetzung, 81 Vergleichsmarktkonzept, 80 Verteilungsfunktion, 141–143 Vollkommene Konkurrenz, 3

T Triggerstrategie, 59–61, 70 Typenkartell, 76

W Wettbewerbsintensität, 75, 82, 99, 129 Wissensspillover, 215, 216, 224–227, 229–231, 234, 236

U Überkapazität, 31, 37, 81 Überlebenswahrscheinlichkeit, 189 Umsatzkriterium, 78 Unternehmenskonzentration, 73–75, 81–84, 86, 87, 89, 92 Untersagungskriterium, 77

Z Zeitführer, 31, 32 Zusammenschluss, 77, 78 Zusammenschlusskontrolle, 73, 74, 77, 81, 92