Podstawy konstrukcji napędów maszyn: PKM 2

Rys. 5.21. Podstawowe wielkości obliczeniowe dla dwóch przypadków obciążenia sprężyny ela­ stomerowej: a) ścinania równoległego tulejowej sprężyny elastomerowej; b) skręcania tulejowej sprężyny elastomerowej (przy płaskich powierzchniach czołowych)

Przykłady węzłów konstrukcji z zastosowaniem sprężyn elastomerowych przedstawiono na tys. 5.22.

Rys. 5.22. Podpory podatne silnika: (a) i gumowy amortyzator sprężystego zawieszenia maszyny drążek skrętny (b)

Na. rysunku 5.23 przedstawiono zbiór rozwiązań konstrukcyjnych (firny Carl Freudenberg) sprężyn elastomerowych stosowanych jako podpory przegubowe (a) i zderzaki (b) oraz zbiór podatnych gumowo-metalowych elementów sprężystych stosowanych jako podpory zawieszeń podatnych (d-h).

fl)

f2)

gl)

g2)

h)

Rys. 5.23. Sprężyny elastomerowe i gumowo-metalowe elementy sprężyste: a l , a2, a3) amortyza­ tory ściskane i ścinane; b l , b2, b3) zderzaki więzi sprężystych mas z luzami; c) amortyzator ukształtowany jako podwójna U - podpora ściskana i ścinana; d) zblokowany przegub zawiesze­ nia; e l , e2) zespołowe amortyzatory płaskie; f l , f2) przeguby tulejowe o znacznym stosunku promieniowej sztywności w stosunku do sztywności osiowej; g l , g2) promieniowo-skrętne prze­ guby zawieszenia typu Silentblock; h) podpora sprężysta pracująca przy ściskaniu i ścinaniu lub sprzęgło elastyczne

W przeglądzie najczęściej stosowanych sprężyn elastomerowych i metod ich obliczeń inżynierskich (tab. 5.5) uwzględniono obliczenia pięciu rodzajów sprę­ żyn pracujących przy ściskaniu, ścinaniu lub skręcaniu.

Tabela 5.5. Przegląd najczęściej stosowanych sprężyn elastomerowych i podstawy ich obliczeń [4, 5, 13] Rodzaj sprężyny Zderzak gumowy przy osio­ w y m ściska­ niu

4Fh

nd'

r,

dop 2

Współczynnik kształtu: k =

F\n{d /d,) 7

s=

-ln

"dop

;K/ /4

d_

izdh

4h

F F —•—; t = itd h nd 2 h

—— ; r,

2

l

Sprężyna tulejowa przy osio­ w y m ściska­ niu

Uwagi

Zależności obliczeniowe

Postać i obciążenie sprężyny

!op '

Zalecany zakres: S = (0-0,2)A - przy obciążeniu statycznym 5 = ( 0 - 0 , 1 ) / ; - przy obciążeniu trwałym (pełzanie)

Charakterystyka liniowa w zakresie: y, = i < 0 , 3 6

(y,<20°)

Cr Sprężyna o stałej wytrzymałości, gdy: h\d\^h d2 (TI= r ) wówczas l

2

F(d -d ) 2

s =

x

1

—- —

.

Id^h^Gn (d -d,

)

2

Zalecany zakres: s < 0,35] —

>, Sprężyna płytkowa przy równolegbym ściskaniu

_ F

F t

do

P

_ =

G

b

h

F

_r

"/dop;

Uwaga: b - szerokość

s

2

J

Charakterystyka liniowa w zakresie s/t = tg y < 0,36. Zalecany zakres: s < 0,35/

Sprężyna tarczowa przy skręcaniu

Charakterystyka liniowa w zakresie:

2ATu 2u x =(p

"^do

s

2 t

(t./t, = d,/d,L Sprężyna tulejowa przy skręcaniu

,

2

n{d^-d^)G

%G(d\ 'dop

-d^) op '

12 1

T

Charakterystyka liniowa dla: y
1

d o p

l

A

2

^ 1 W/,

3277

Gdy r = / i = / , t o :

A

2

^

2

"

2T '2 - ~ T 2 T

Id}

izd^h

ndfh

;

Tdop *

'/•do, Zalecane wartości naprężeń dopuszczalnych

Rodzaj obciążenia ściskanie ścinanie równolegle ścinanie skrętne


D O P

LUB

statyczne

x

doB

[N/mm ] dynamiczne

0,8-1

0,8+1

0,3-0,4

0,3-0,45

0,35+0,45

0,2+0,3

5.5.

Sprężyny gazowe

Sprężyny gazowe można podzielić na sprężyny zwykle i sprężyny z blokadą [13]. Głównymi funkcjami zwykłych sprężyn gazowych jest równoważenie lub tylko odciążanie sił i (lub) momentów sił ciężkości bądź aktywacja mechanizmów bezpieczeństwa. Sprężyny gazowe zapewniają wspomaganie siły mięśni człowie­ ka, kontrolowany przesuw, duże siły przy małych rozmiarach sprężyny. Sprężyny gazowe są stosunkowo podatne na długiej drodze ugięcia roboczego. Typowymi zastosowaniami tych sprężyn są klapy, luki, drzwi i pokrywy w pojazdach, klapy wentylacyjne, siedziska i oparcia foteli oraz podnośniki stołów. Sprężyna gazowa (rys. 5.24) składa się z (1) cylindra wykonanego z precyzyjnej rury stalowej za­ kończonego (2) głowicą mocującą (także z zaworem), (3) wypełnionego azotem i (4) małą ilością smarującego i dławiącego ruch oleju w pozycjach skrajnych oraz amortyzującego drgania, (5) tłoka, z.(6) dławiącymi otworami dla regulacji pręd­ kości ruchu w skrajnych pozycjach; połączonego z (7) chromowanym tłoczyskiem prowadzonym w uszczelnionej, zintegrowanej (8) dławnicy. Dokładne uszczel­ nienie przestrzeni gazowej warunkuje funkcjonalność sprężyny gazowej w okresie trwałości. 2

3

m

1

4

5,6

8

7

1 / {

Rys. 5.24. Sprężyna gazowa [10]: 1 - cylinder; 2 - głowica mocująca; 3 - azot; 4 - olej; 5 - tlok; 6 - otwory dławiące; 7 - tłoczysko; 8 - dławica

Sprężyny gazowe z blokadą Varilock [13] (tys. 5.25) oprócz spełniania typo­ wych funkcji odciążania pozwalają uzyskać unieruchomienie elementu ruchome­ go w zadanym położeniu. Są one stosowane w meblarstwie, w sprzęcie sporto­ wym, medycznym i rehabilitacyjnym, w przemyśle samochodowym (np. w siedzi­ skach foteli, oparciach wózków inwalidzkich, podnośnikach stołów). Sztywne blokowanie uzyskuje się przez jednoczesne zastosowanie układu pneumatycznego rozciągającego sprężynę i dodatkowego olejowego układu hydraulicznego bloku­ jącego tłok. Układy sprężyny gazowej i blokady hydraulicznej współdziałają, przy czym komory olejowe po obu stronach tłoka są połączone zaworem. Gdy zawór jest otwarty, przepływa przez niego olej. Sprężynę blokuje zamknięcie zaworu. Wysuwanie tłoka powoduje sprężanie gazu w hermetycznie zamkniętej komorze wewnętrznej.

6

5

4

3

2

1

Rys. 5.25. Sprężyna gazowa z blokadą [10]: 1 - głowica mocująca, 2 - medium gazowe, 3 - tłok rozdzielający, 4 - medium hydrauliczne, 5 - zawór, 6 - dlawnica uszczelniająco-prowadząca

Sztywność sprężyny gazowej jest relatywnie mała. Siła gazowej sprężyny na­ ciskowej (F = F ±F ) jest wynikiem siły oddziaływania ciśnienia gazu F przy g

l

g

wciskaniu tłoczyska i siły tarcia F, (F = F +F ). g

Siła F progresywnie narasta

t

g

w wyniku sprężania gazu. Przy stosunku objętości K
V

dp _

czyli

dK

\v

Po

n•p V

można wyznaczyć siłę sprężyny (przy F, ~ 0 mamy F = F ): g

F = JA • dp =A • (p -p„) = A• g

JEJ

P o

• [(VJV)»

- 1 ] = A • p„. •

\^—±j^-\\

U G I Ę C I E :

s = V -(\-VIV )/A a

=

0

hi\-(^y"i

i sztywność: ds

-(dV/A)

dV

V

gdzie: n - wykładnik politropy (n = 1,4 dla adiabatycznej przemiany przy wyso­ ce dynamicznym obciążeniu; n = 1 dla izotermicznej przemiany przy powol­ nych zmianach obciążenia), A - pole przekroju; p i p - odpowiednio ciśnienie początkowe i końcowe; V -A-h i V = A-(h-s) - odpowiednio objętość po­ czątkowa i końcowa komory gazowej, F i s - odpowiednio siła oddziaływania gazu i ugięcie sprężyny; F, - siła tarcia w uszczelnieniach dławnicy. Przy wyciąganiu tłoczyska siła tarcia zmniejsza czynną siłę oddziaływania sprężyny (F = F -F ). Charakterystyka sprężyny wykazuje zatem histerezę. n

0

g

t

b) gaz lub dopływ powietrza płyta oporowa tłok

V

I

P

miech

I płyta , oporowa -cylinder

£222

Rys. 5.26. Gazowa lub powietrzna sprężyna: a) tłokowa, b) mieszkowa (ciśnienie, F - siła, V objętość, s - ugięcie, A - powierzchnia działania)

Przy płaskiej charakterystyce sprężyny gazowej (rys. 5.27) występuje tylko tiiewielki wzrost siły przy jej ściskaniu na długiej drodze pracy. Przy wstępnym ciśnieniu p tłoczysko jest wysunięte. Po przyłożeniu zewnętrznej siły F następuje wsuwanie tłoczyska i wzrost ciśnienia gazu do wartości p. Wartość ciśnienia wstępnego p pozwala regulować w szerokich granicach siłę F (np. od 200 do 1000 N). 0

0

Rys. 5.27. Charakterystyka sprężyny gazowej: obciążenie Ff-F ; 3

odciążenie

F ~F t

2

Przez wypełnienie rury cylindra gazem pod wymaganym ciśnieniem p uzy­ skuje się obciążenie wstępne F . Zmianę siły roboczej F określonej konstrukcji 0

0

sprężyny gazowej uzyskuje się przez zmianę stopnia napełnienia gazem. Zwykle maksymalna dopuszczalna temperatura robocza wynosi +80°C. Przy każdej zmia­ nie temperatury względem wartości znamionowej (20°C) następuje zmiana siły (wg danych firmy Stock Springs zmiana Ar/r = ± l ° C odpowiada zmianie siły A F / F = ±0,34%). Sztywność sprężyny R maleje (R < R\) ze wzrostem tempe­ ratury absolutnej T > 7j przy przemianie izobarycznej, gdy ciśnienie p i ze­ wnętrzne obciążenie F są stałe: R\/R = r2/T, 2

2

2

2

W cyklu roboczym gaz jest sprężany, co zwiększa siłę reakcji. Sprężyna gazo­ wa zawiera także pewną objętość oleju. Zmiana ilości oleju pozwala modyfikować stopień rozciągnięcia. Prędkość rozciągania jest sterowana układem zaworów. 5.6.

Literatura

[I]

Branowski B.: Sprężyny metalowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997. Branowski B.: Metalowe elementy sprężyste, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1988. Decker K-H.: Maschinenelemente, Carl Hanser Verlag, Muencben-Wien 1992. Dubbel: Taschenbuch flir den Maschinenbau, 19 Auflage, Springer, Berlin 1997. Goebel E.F.: Gummifedem, Berechnung und Gestaltung, Konstruktionsbuecher Band 7, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1969. Grajnert J.: Izolacja drgań w maszynach i pojazdach, Oficyna Wydawnicza Poli­ techniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. Industrie-Stossdaemper, Katalog ACE Stossdaemper GmbH, Langenfeld 2005. Jaworski J.: Guma w pojazdach mechanicznych, wyd. 2, WKiŁ, Warszawa 1976. Meissner M., Wanke K.: Handbuch Federn, VEB Verlag Technik, Berlin 1988. Mubea-Tellerfedem. Handbuch, Muhr und Bender, Attendorn 1992. Pękalak M., Radkowski S.: Gumowe elementy sprężyste, Państwowe Wydawnic­ two Naukowe PWN, Warszawa 1989. Steinhitper W., Roeper R.: Maschinen- und Konstruktionselemente 3, Elastische Elemente, Federn, Achsen und Wellen, Dichtungstechnik, Reibung, Schmierung, Lagerungen, Erste Auflage, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New YorkLondon 1994. Stock Spring, Katalog sprężyn nr 12, Lesjoefors Stockholms Fjaeder AB, 2003. Tevema Spring Catalogue, Tevema Technical Supply B.V,, Amsterdam 2004.

[2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [II] [12]

[13] [14]

Normy [15] [16]

[17]

PN-85/M-80701 - Sprężyny śrubowe walcowe z drutów lub prętów okrągłych. Sprężyny naciskowe. Obliczenia i konstrukcja. DIN 2089 T.H2 - Zylindiische Schraubenfedem aus runden Draehten und Staeben. Teil 1: Berechnung und Konstruktion von Druckfedern, Teil 2: Berechnung und Konstruktion von Zugfedern. PN-85/M-80702 - Sprężyny śrubowe walcowe z drutów lub prętów okrągłych. Sprężyny naciągowe. Obliczenia i konstrukcja.

[18]

PN-65/M-80703 -

Sprężyny śrubowe skrętowe z drutów okrągłych.

Wymiary

i obciążenia. [19]

D I N 2088 - Zylindrische Schraubenfedern aus ninden Draehten und

Staeben.

Berechnung und Konstruktion von Drehfedern. [20]

P N - 7 3 / M - 8 0 7 0 7 - Sprężyny talerzowe.

[21]

D I N 2092 - Tellerfedern. Berechnung.

[22]

PN-71/M-80706 -

Sprężyny śrubowe walcowe naciskowe z drutów

stalowych

okrągłych. W y m i a r y i obciążenia. [23]

DIN 2098 Bl. 1 - Zylindrische Schraubendruckfedern aus runden Draehten und S t a e b e n . T e i l i : B a u g r o e s s e n fuer k a l t g e f o r m t e D r u c k f e d e r n a b 0,5 m m D r a h t durchmesser.

[24]

D I N 2 0 9 3 - T e l l e r f e d e r n . M a s s e , Werkstoff. E i g e n s c h a f t e n .

[25]

PN-88/M-80705 - Sprężyny zaworowe. Ogólne wymagania i badania.

[26]

D I N 2 0 9 5 - Zylindrische Schraubenfedern aus runden Draehten.

Gueteanforde-

r u n g e n bei kaltgeformten Druckfedern. [27]

DIN 2 0 9 6 T.l i 2 - Zylindrische Schraubenfedern aus runden Draehten u n d Stae­ b e n . T e i l l : G u e t e a n f o r d e r u n g e n bei w a r m g e f o r m t e n D r u c k f e d e r n , Teil 2: G u e t e a n f o r d e r u n g e n fuer G r o s s s e r i e n f e r t i g u n g .

[28]

D I N 2097 - Zylindrische Schraubenfedern aus ninden Draehten. Gueteanforder u n g e n fuer k a l t g e f o r m t e n Z u g f e d e r n .

Zagadnienia kontrolne 1.

P o d a j g ł ó w n e funkcje i w ł a ś c i w o ś c i k o n s t r u k c y j n e s p r ę ż y n m e t a l o w y c h i e l a s t o m e ­

2.

Podaj ogólny podział sprężyn metalowych i elastomerowych.

rowych. 3.

Wyjaśnij znaczenie charakterystyki obciążeniowej, sztywności i pracy sprężyny.

4.

Przedstaw charakterystyki różnych zespołów sprężyn.

5.

P o d a j z a s t o s o w a n i a r ó ż n y c h t y p ó w s p r ę ż y n z ich c h a r a k t e r y s t y k a m i .

6.

P r z e d s t a w i s c h a r a k t e r y z u j c e c h y m a t e r i a ł o w e stali s p r ę ż y n o w y c h .

7.

Przedstaw obliczenia oraz konstrukcję śrubowej sprężyny walcowej naciskowej.

8.

Przedstaw geometryczne cechy konstrukcyjne sprężyny naciskowej.

9.

Scharakteryzuj sprężyny elastomerowe, podaj przykłady zastosowania.

10. P r z e d s t a w b u d o w ę i c h a r a k t e r y s t y k ę s p r ę ż y n y g a z o w e j .

6. WAŁY I OSIE

NAPĘD DWÓCH WCIĄGAREK Leonardo da Vinci, Codex Atlaniicas,

6.1.

c. 1478

Definicje

Wały i osie są elementami maszynowymi spełniającymi funkcje: przekazywania energii mechanicznej w ruchu obrotowym lub oscylacyjnym (momentu obrotowego i sił wzdłużnych), • podpierania osadzonych na nich elementów i • nadania im geometrycznej osi obrotu. Oś jest przeznaczona tylko do ukierunkowywania ruchu i podtrzymywania in­ nych elementów (np. krążków, bębnów linowych, rolek napinających, kół samo­ chodowych). Oś nie przekazuje momentu obrotowego między osadzonymi elemen­ tami (przy pominięciu momentu tarcia). Oś jest obciążona głównie momentem gnącym, a także siłami. Osie są z reguły proste (krótkie osie nazywamy sworznia­ mi). Osie mogą być: • stałe, gdy obracają się na nich inne elementy (rys. 6. Ib, 6.2a), • ruchome, gdy same obracają się w łożyskach (rys. 6.1c, 6.2b). •

a)

1 Rys. 6.1. Schematy osi i walów: a) obracający się wal wyjściowy z koleni zębatym; b) oś stalą z obracającym się kołem zębatym pośredniczącym; c) oś ruchoma z obracającym się kołem zęba­ tym pośredniczącym; d) obciążenie osi ruchomej lub stałej z obracającym się kołem pośrednim

Wal, w odróżnieniu od osi, jest zawsze obracającą się częścią maszyny i służy przede wszystkim do przenoszenia momentu obrotowego. Równolegle pełni funk­ cje ukierunkowywania mchu i podtrzymywania innych elementów. Wał wykazuje złożony stan obciążenia, wywołany zginaniem i skręcaniem (rys. 6.la, c). Na wale mogą być osadzone różne elementy napędowe (koła zębate, ślimaki, koła ślimako­ we, pasowe i łańcuchowe, sprzęgła). Dynamiczne lub uderzeniowe momenty skrę­ cające, występujące w różnych stanach przekazywania mocy, tylko częściowo obciążają wały. Ciężar własny walu jest uwzględniany tylko w projektowaniu tzw. maszyn ciężkich. Na rysunku 6.2 przedstawiono napędy bębna linowego w trzech rozwiązaniach: z wykorzystaniem osi stałej, osi ruchowej i wału.

Rys. 6 . 2 . Napędy bębna linowego z wykorzystaniem: a) osi stałej; b) osi ruchomej; c) walu

6.2.

N a z e w n i c t w o i podział

6.2.1.

Nazewnictwo części walu

Podstawy nazewnictwa technicznego części wału podano w opisie słownym i graficznym (lys. 6.3). Czop - część wału służąca do połączenia mchowego (czop ruchowy - lys. 6.4) lub spoczynkowego (czop spoczynkowy) z gniazdem (otworem) innego elementu (np. łożyska, koła). Czop jest najczęściej nieodłączną częścią określonego elementu (np. wału) wykonaną wraz z nim lub przymocowaną do niego w sposób nieroz­ łączny (np. przez zgrzewanie). Kołnierz - występ na powierzchni elementu maszynowego (np. wału), otacza­ jący go na całym obwodzie i służący do oparcia innego elementu (kołnierz oporo­ wy) lub połączenia z innym elementem (kołnierz złączny). Kołnierz stanowi zwy­ kle nieodłączną część wału.

czop mchowy (końcowy)

czop ruchowy końcowy

czop spoczynkowy (osadczy)

przejście stożkowe

czoło

końcówka gwintowana

kołnierz

Rys. 6 . 3 . Nomenklatura walów

Przejście - stożkowa, walcowa lub inna część wału łącząca czopy, na której nie są osadzone inne elementy. Przejście służy także do zmniejszenia wpływu spiętrze­ nia naprężeń w odsadzeniach części wałów lub stworzenia czołowych powierzchni oporowych na wale. Podtoczenie - forma wybiegu narzędzia przy toczeniu. Na rysunku 6.4 przedstawiono różne rozwiązania ruchowych czopów końco­ wych i spoczynkowych wałów. a)

walcowy zwykły

b)

walcowy z kołnierzem

Czopy ruchowe końcowe

Czopy ruchowe środkowe

walcowy z końcówką gwintowaną

stożkowy

Hi-

kulisty

Rys. 6 . 4 . Podział ruchowych czopów końcowych (a) i środkowych (b)

6.2.2.

Podział wałów i osi

Podział walów i osi przedstawiono w tabeli 6.1.

zewnętrzne

wewnętrzne

Dr

S-

Tabela 6.1. Podział walów i osi Podział

Kryterium Zmiana przekro- gładkie u na długości

kształtowe

EE3

EE Geometryczna oś prostoliniowe

korbowe

walu

B3Przekrój walu

pełne

d

Liczba części walu

jednolite

składane

Sztywność

sztywne

iętkie (wielowarstwowe, wielozwojne zachodzące wzajemnie sprężyście)

Przeznaczenie

wały główne (organów roboczych np. wrzecion obrabiarek, rotorów turbin lub wirników maszyn elektrycz­ nych^

wały przekładniowe do przekazania i (lub) podziału ruchu

Uwaga: przy stałej średnicy zewnętrznej di wzrastającej wartości współczynnika wydrążenia jj = d /d 0

(np. w konstrukcjach lekkich) następuje korzystne szybsze zmniejszenie masy niż

wytrzymałości ( m i W 0

m

podano dla wału drążonego o /J > o; m,W- dla wału pełnego P=dJd m lm a

= \)-fj-)

W^IW, = ( l - / J " )

0,20

0.40

0.60

0,80

0,85

0,83

0,63

0,37

fi-O):

0,99 0,95 0,88 0,60

6.3.

W y t r z y m a ł o ś ć w a ł ó w i osi

6.3.1.

Wymiarowanie uproszczone osi i wałów

Uproszczone obliczenia projektowe osi i wałów są oparte na znanych zależno­ ściach wytrzymałości materiałów. Potrzebne wartości wytrzymałości zmęczenio­ wej podano w tabeli 6.2.

Tabela 6.2. Wartości graniczne wytrzymałości zmęczeniowej przy odzerowo tętniącym i waha­ dłowym zginaniu i skręcaniu (w N / m m ) 2

Zginanie Materia!

'

Skręcanie 7

z«.

z„

7

Konstrukcyjne stale niestopowe i stale ogólnego przeznaczenia Sl37 St37-2;(S 235 Fe 310) St42; (S 275 Fe 430) St50 St50-2; (S 295 Fe 490) St60 (Fe 590) St70 (Fe 690)

340 360 420 470 520

200 220 260 300 340

170 180 210 230 260

140 150 180 210 240

480 550 620 750 820

280 330 370 440 480

250 300 340 450 550

190 230 260 300 330

940 1040

530 600

630 730

370 420

420 560 700(840) 900 980 1060

280 350 420 550 600 650

210 280 430 450 490 550

180 210 270 300 340 410

Stale konstrukcyjne maszynowe do ulepszania cieplnego C22 C35 C45 40 Mn4, 25CrMo 4, 37Cr4 40H 50CrMo4, 34CrNiMo6, 36CrNiMo4 42CrMo4, 50 CrV4, 51CrV4 30CrNiMo8, 4 0 H M , Stale do nawęglania 15 15H 16HG 17HN 20HNM 18CrNi8, 17CrNiMo8

W projektowaniu wału można przyjąć pewien proces: (1) projektowanie wstęp­ ne, czyli ukształtowanie wału na podstawie uproszczonych obliczeń wytrzymało­ ściowych i zadanych wymiarów; (2) obliczenia sprawdzające wytrzymałości zmę­ czeniowej, sztywności oraz dynamiki; (3) projektowanie ostatecznego ukształto­ wania wału. W obliczeniach projektowych wstępnych osi i wałów można wykorzystać po­ niższe zależności: • wymiarowanie osi stałych: a

k

=

s - &i ~~

•

P^y

wymiarowanie osi ruchomych:

**=3+5

(6.1)

a

g

< k

g

0

= ^

przy

^ = 4 +6

( 6

.

2 )

wymiarowanie wałów: (a) uproszczone (z obciążenia skręcania przy pominięciu występującego obcią­ żenia zginania przy wyraźnie zwiększonym współczynniku bezpieczeństwa): Z. T, < k = - 2 przy x„ = 10 + 1 5 (6.3) sj

(b) uproszczone (z obciążenia skręcającego przy małych obciążeniach zgi­ nania): Z *,^K -7 Przy * „ = 6 (6.4) =

4 +

W uproszczonych obliczeniach wałów można wykorzystać doświadczenia pro­ jektowe niemieckiej firmy ATLANTA, z których wynikają obowiązujące zależno­ ści: (a) ogólnie dla wałów obciążonych giętnie i skrętnie z warunku skręcania:

r . * £ =^ * , = 1 2 N , W W

(6.5)

TC • O

0

d>l,5-\[M

rf[mm];A/[N-m]

(6.6)

(b) dla krótkich wałów przy znikomych obciążeniach zginania i małym działa­ 2

niu karbu, przy k = 40 N / m m dla stali nieulepszonych i k = 75 N / m m s

s

2

dla stali

ulepszonych, mamy: ri = 5,03 -l[M

przy

d = 4,05 • VA7

A:, = 4 0 N / m m

przy

2

k = 75 N / m m s

(6.7) 2

(6.8)

(c) dla skręcanych wałów (np. transmisyjnych lub napędowych) dla uniknięcia wzrostu momentu w wyniku drgań własnych z warunku skręcania: <j> _ M 32-M ^ = 0,25-^[rad/mb] (6.9) / G•J G-n-d K

4

0

mamy: d = 13 • VM (przy G = 8 0 0 0 0 N/mm dla stali). Zależności (6.6+6.9) przedstawiono na rys. 6.5, skąd wynika, że wyraźny wzrost średnicy d wału powoduje zwłaszcza ograniczenie jego sztywności skrętnej. 2

10 !4 20 średnica wału d [mm]

30

40

60

00

100

Rys. 6.5. Wyznaczenie średnicy watu w uproszczonych obliczeniach

6.3.2.

Obliczenia projektowe walu z uwzględnieniem wytrzymałości zmęczeniowej

Dla ogólnego przypadku wałów można ujednolicić obliczenia, traktując osie ja­ ko uproszczoną postać wałów (przy momencie skręcającym M = 0). Naprężenia w wałach i obracających się osiach mają cyklicznie zmienny charakter, co powodu­ je, że skręcanie materiałów w strefie koncentracji naprężeń.będzie decydowało o wytrzymałości. W wolnobieżnych wałach pracujących z dużymi przeciążeniami kryterium wytrzymałości statycznej może być ważniejsze. s

Obliczenia projektowe są oparte na schemacie walu traktowanego jako belka na podporach przegubowych sztywnych, rzadziej na podporach przegubowych sprę­ żystych. Przy krótkich podporach, korzystniejszych wytrzymałościowo, lecz o nieznanej charakterystyce sprężystej (łożyska toczne kulkowe i wałeczkowe, łożyska ślizgowe o d/b < 0,6) środek przegubu leży w połowie szerokości łożyska, (rys. 6.6al, a2, b l ) lub jest przesunięty w zależności od kąta działania obciążenia (łożyska stożkowe - rys. 6.6a3 i łożyska kulkowe skośne - rys. 6.6a4). Przy dłu­ gich podporach ślizgowych (rys. 6.6b2) podpora przegubowa jest położona w środku ciężkości nierównomiernego rozkładu nacisków p . a2

al

77ZZ7& + Z22ZZZ B/2 _.J1

b2

bl (gdy

) /// V//

d/b>0,6)

V), b/2

4^

( )

Rys. 6 . 6 . Wybór punktów podporowych

Na określonym w ten sposób rozstawie wału należy nanieść punkty przyłożenia obciążenia zewnętrznego od osadzonych na wale elementów. Wartości i kierunki obciążenia (najczęściej siły skupione) przy wyraźnej asymetrii nacisków między wałem a piastą rozdziela się na dwie części (rys. 6.7). Siły działające w płaszczyźnie kół (zębatych walcowych o zębach prostych, ciernych, pasowych i łańcuchowych) lub przestrzenny układ składowych sił (koła zębate walcowe o zębach skośnych, stożkowe, ślimakowe) należy sprowadzić do osi wału:

1

0,25 B <

0,5 5 (

F/2

w

F/2

u

Rys. 6.7. Obciążenie walu przy połączeniu wtłaczanym z piastą

•

Przy obciążeniu kół siłami poprzecznymi i momen­ tem skręcającym (siły w płaszczyźnie) obciążenie wału jest następujące: - siły F, F , - moment skręcający M = F • d 12 . r

s

•

Przy dodatkowym obciążeniu siłą osiową F momentem gnącym M na wał działa: -- siła osiowa F , - moment gnący M = F • d 12.

a

i jej <*2

g

g

F,

<-

a

M,

a

W przypadku gdy działające na wał wektory sił poprzecznych i momentów gnących są położone w różnych płaszczyznach, wówczas należy je rozłożyć na składowe siły i momenty w wybranych, wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Następnie wyznacza się reakcje podpór i buduje wykresy momentów gnących w wybranych płaszczyznach. Sumowanie geometryczne składowych momentów gnących i reakcji pozwala na wyznaczenie wypadkowych momentów gnących i reakcji. Dalszy tok obliczeń ilustruje przykład. Z A D A N I E 6.1. W y z n a c z charakterystyczne średnice walu maszynowego z osadzonym w a l c o w y m k o ł e m o zębach skośnych. Dane geometryczne podano na rys. 6.8, przy c z y m di = 1 1 0 m m , a = 2 0 ° , fi = 1 0 ° . W a l p r z e n o s i m o c P = 10 k W p r z y p r ę d k o ś c i o b r o t o w e j 2

n = 9 5 5 o b r / m i n (co = 1 0 0 r a d / s ) . M a t e r i a ł w a ł u : 34 C r M o 4 (k

ś

= 104 N / m m ) .

L= 160

mm

płaszczyzna xz

r

^

R

Fl

płaszczyzna yz

Rys. 6.8. Rozkład przestrzennego stanu obciążenia walu w dwóch płaszczyznach

Rozwiązanie:

Obliczenia N 1000 Af.

=

—

= •

OJ

2-M.

wstępne: = 100N-m

100 2-100

= 1820N

0,11

d

F = F - - ^ L = 1 8 2 0 - - ^ - = 627N cos/? cos 10° r

F

= F - t g / ? = 1820-tgl0° = 3 2 0 N

fl

.. s 2

=

'

., A-i _ s

t !

F,.-A{L-A)

F -d-A

Z F,.-A{L-A)

2-L F -d-B

a

+

L 670-80(160-80)

AC

•gwl

a

~^.T~~ 320-110-80

=

=

l

160 2-160 = 1 8 0 0 0 N - m m = 18 N - m 670-80(160-80) 320-110-80 M„ , = ^ —i + • = 160 2-160 t

8

2

= 35 600 N m m = 35,6 N m

F • AJL-A) _ 1 2 8 0 - 8 0 ( 1 6 0 - 8 0 ) L r

= 82 8 0 0 N - m m = 7 2 , 8 N - m

160

-\-drl-

•d. 2

M\

= JML+

M

= ^M

2 s

Ml, +M

2

M

zl

= A

gy

2

A/

y 32

7t

+ 72,8

2

= 74,99 N • m

= V35,6 + 7 2 , 8

/74,99 +0,5-100 A/0,5 1 0 0

2

2

2

t 2

= Jl8

2

= 81,04 N • m

= 103,07 N - m ; M

: 70,71 N • m ; k

g0

z 2

2

10-107,82 -10

=Z

go

z 2

=

V21,04

jx , = ^ Zi

2

2

+ 0,5• 1 0 0 = 107,82 N 2

= 160 N / m m ; (x

zo

= 2 + 3):

3

= 18,8 m m

160

A-

^ J l O - 7 0 , 7 1 • 10

3

^

160 S p r a w d z e n i e z w a r u n k u n a s k r ę c a n i e ś r e d n i c y rf = 4 , 0 5 v M = 4 , 0 5 V 1 0 0 = 1 8 , 8 m m . 3

N a r y s u n k u 6.9 p r z e d s t a w i o n o k o n s t r u k c j ę w a ł u z u w z g l ę d n i e n i e m z a s a d k s z t a ł t o w a n i a wałów podanych w następnym podrozdziale.

Rys. 6.9. Konstrukcja wału (z niezakreskowanymi przekrojami współpracujących części maszyn)

( U w a g a : p o d a n e ś r e d n i c e w a ł u
i promienie zaokrągleń

6

wymiarom normalnym, wymiary wpustów wane, a długości wpustów (p

d o p

=100

l

wi

i l ,

R,+R

wymiarom

odpowiadają

5

i / > x / 2 = 6 x 6 są z n o r m a l i z o ­ 2

2

obliczone z warunku nacisków

w2

2

N/mm ), odpowiadają

/>,x/j,=5x5

konstrukcyjnym

(np.

dopuszczalnych znormalizowanym

długościom czopów końcowych).

6.3.3.

Kształtowanie wałów

Ukształtowanie geometrycznej postaci konstrukcyjnej i układu wymiarów wału wpływa na realizowane przez napęd funkcje, zapewnienie przenoszenia przewidy­ wanych obciążeń, spełnienie konstrukcyjnych i (lub) technologicznych uwarunko­ wań oraz wymagań. Kształt wału wynika także z przyjętego materiału, wykorzy­ stania norm i wymagań transportowych (np. do miejsca montażu). Poprawność funkcjonalna przenoszenia momentów obrotowych wymaga uporządkowania i ukształtowania czopów elementów przenoszenia napędu (sprzęgła, kola zębate i pasowe, wirniki pomp, turbin, silników) i czopów łożysk podpierających i prze­ noszących siły. a) I

stosunki wymiarowe

I

/

P lepiej

!

— • i A

t/d < 0,1 p/t > 0,5 b)

wgłębienia i/d>0,\

ZŁAGODZENIE KARBU ODSĄDZENIA c)

rowki odciążające ' P

1

Rys. 6.10. Karb odsądzenia i sposoby j e g o złagodzenia

>

k

rowek wpustowy wykonany frezem palcowym

rowek wpustowy wykonany frezem palcowym

I

rowek wpustowy wykonany frezem tarczowym

I

I

Rys. 6.11. Kształtowanie rowków wpustowych

i

V//

!

|-

t źle

sfazowanie i spęczenie krawędzi lub płaskie ścięcie '

i

-Ą

1 1

S

!

!

1

/ /

\' /

0,

/

/ / i / ' ' i i

k 4)

karby odciążające i 71

! i i

i

4

i

!

^

!

!

W

lepiej

i

i

najlepiej

OOO

Rys. 6.12. Zmniejszanie spiętrzenia naprężeń przy kształtowaniu otworu poprzecznego wału

Poprawność obciążeniowa wymaga przenoszenia działających sił i momentów bez uszkodzeń konstrukcji wału (pęknięcie, zbyt duże odkształcenie, drgania łub zużycie) w określonych warunkach i czasie eksploatacji. Rzeczywisty kształt wstępnie zwymiarowanego wału jest opisany na figurze reprezentującej wyideali­ zowany wał o jednakowej wytrzymałości na złożone naprężenia zginania i skręca-

nia. Wymiary pewnych powierzchni obrotowych rzeczywistego wału wynikają z wymagań normalizacji średnic i długości czopów końcowych walcowych (zbież­ ności czopów stożkowych), szeregów normalnych średnic i promieni zaokrągleń. Zasady kształtowania (rys. 6.10 + 6.12) określają uporządkowanie w kształto­ waniu konstrukcyjnych karbów o małym spiętrzeniu naprężeń, wynikających z odsadzeń ustalających oraz odsadzeń swobodnych, gwintów, otworów poprzecz­ nych i rowków (np. wpustowych). Przykładowo przy spęczaniu kulką krawędzi stażowania otworu poprzecznego wału obserwuje się wzrost wytrzymałości zmę­ czeniowej o 35%, przy samym sfazowaniu obróbką skrawaniem o 13% (rys. 6.12). Kształt wału jest wyrazem kompromisu między wymaganiami konstrukcyjnymi i technologicznymi: każdy element konstrukcyjny osadzony na wale jest wyposa­ żony w czop, umożliwiający łatwy - jedno- lub dwustronny - montaż kolejnych elementów. Liczba stopni wałów powinna być minimalna ze względów technolo­ gicznych (np. gładkie wały cylindiyczne o stałych średnicach w przemyśle motory­ zacyjnym) i możliwie wielka ze względu na lekkość konstrukcji i oszczędność materiałową (np. wały drążone o jednakowej wytrzymałości). 6.3.4.

Obliczenia sprawdzające wytrzymałości zmęczeniowej i statycznej wałów

W tym miejscu warto przypomnieć dwa cytaty o historycznym, lecz nieprzemi­ jającym znaczeniu: „Pęknięcie materiału może być także spowodowane wielokrotnie powtarzającymi się wahaniami (obciążenia), które nie przekraczają granicy zniszczenia (statycznego). Różnica naprężeń ograniczająca wahania jest miarą dla zniszczenia powiązań m a t e r i a ł u " (A. Wóhler, 1871).

„Obniżenie wytrzymałości na zmęczenie w porównaniu do wytrzymałości doraźnej jest tym większe, im większa jest amplituda zmian < 7 -- a i zależy w znacznym stopniu od stanu p o w i e r z c h n i " (M.T. Huber, 1958). max

6.3.4.1.

mm

Założenia

Przewiduje się podwójną procedurę obliczeń wału ze względu na wytrzymałość ąuasi-statyczną i zmęczeniową. Obliczenia wałów na podstawie wytrzymałości statycznej są prowadzone na podstawie największego krótkotrwałego obciążenia wyznaczonego na podstawie najcięższych warunków pracy maszyny z uwzględnieniem obciążeń dynamicznych i drgań. Obliczenia zmęczeniowe wałów są prowadzone na podstawie największego długotrwale działającego obciążenia z uwzględnieniem przebiegu obciążenia Licz­ ba cykli tego obciążenia musi być nie mniejsza niż 10 cykli. Histogram jest wy­ znaczany ze statystycznej krzywej gęstości rozkładu prawdopodobieństwa lub z wykresu zmian obciążenia w czasie. 3

Założenia obliczeniowe W obliczeniach rozpatruje się wal jako pręt osadzony na dwóch podporach przegubowych 1 i 2 oraz obciążony poprzecznymi siłami i momentami. Głównymi obciążeniami wału są obciążenia zginania i skręcania. Rzadko są uwzględniane siły wywołujące naprężenia rozciągania lub ściskania wału ze względu na ich małą wartość w porównaniu z naprężeniami gnącymi i duży zapas stateczności wyboczeniowej przy ściskaniu. Siły i momenty gnące działające na wał pod różnymi kątami rozkłada się na składowe działające w prostopadłych płaszczyznach XOZ i YOZ. W każdej z tych płaszczyzn wyznacza się reakcje podporowe i siły wewnętrzne, a następnie sumuje sieje geometrycznie. 2

R

*i = V*. *+ l ; * 2 = X +

R

M

h

+

;s =

6

K

10

(- )

W celu uproszczenia geometrycznego sumowania momentów można założyć, że wykres zmian momentów gnących M na długości wału składa się z odcinków liniowych. W większości wałów napędowych i reduktorowych występuje proporcjonalność krótkotrwale działających największych obciążeń, co upraszcza wyznaczenie dłu­ gotrwale działających obciążeń przy znanym współczynniku proporcjonalności. Przy obliczeniach zmęczeniowych ważny jest charakter cyklu naprężeń. Gdy stałe co do wartości obciążenie zewnętrzne wywołujące zginanie jest nieruchome w przestrzeni, a wał się obraca (tzn. obciążenie obraca się względem wału), wów­ czas naprężenia gnące są zmienne wg cyklu symetrycznego (np. obciążenia od sił w przekładniach, obciążenia ciężarem kół zamachowych). Moment amplitudy jest równy momentowi obciążeń obracających się wzglę­ dem wału M = M , gdy stałe obciążenie zewnętrzne obraca się wraz z walem (np. obciążenie wynikające z niewyważenia). Wówczas naprężenia gnące są stałe. Moment średni jest równy momentowi obciążeń nieobracających się względem wału ( M = M „ ) ; gdy obciążenie obraca się z wałem i przy tym zmienia się od A/ do M proporcjonalnie do kąta obrotu, wówczas: M -M• M +M• g

a

obnc

m

max

ieobr

min

J[/f

n

—

i

a

x

m

i

n

=

max

2 Przy znanych momentach zginającym M wzdłużnej N można wyznaczyć naprężenia: M. M

g

a

min_

2 i skręcającym

f6

M

s

1 1)

oraz sile

N

=

°f

T

=

> K'

( 6

-

1 2 )

W najczęściej rozpatrywanym przypadku zmiennych obciążeń złożonych jed­ noczesnego zginania i skręcania stosuje się ogólne hipotezy wytężenia (np. hipote­ zę Hubera-Misesa-Hencky'ego dla płaskiego stanu naprężeń w postaci

<J = V c r

2

Z

+3-T

2

). Dla określonego przekroju złożone naprężenia spełniają waru­

nek (patrz: [7]): (6.13)

=1 R

\ eg

j

Po wprowadzeniu współczynników bezpieczeństwa przy zginaniu S i skręcaniu S i uwzględnieniem hipotezy wytężenia mamy: g

s

S =-

1

V

(6.14)

^

przy: (6.15) W obliczeniach sprawdzających wytrzymałości statycznej wałów ze względu na uniknięcie odkształceń trwałych, tzn. pęknięć powierzchniowych lub przełomu statycznego miarodajna jest największa wartość naprężeń, która w okresie trwało­ ści wału może wystąpić. Współczynnik bezpieczeństwa wyraża się następująco: 1 S =V

(6.16)

-+R. erk

R„.

V esk J R

egk j

co przy działaniu tylko naprężeń gnących i skręcających można przedstawić: S= gdzie: R , erk

przy R , R k

esk

S. =-^ K

o

R.

(6.17)

g

odpowiednio - granice plastyczności części konstrukcyj­

nej przy rozciąganiu (ściskaniu), przy zginaniu i przy skręcaniu, S

mm

malny współczynnik bezpieczeństwa (wg [4j: S

mm

= 2 lub S

imn

- mini­

= 1,3 przy eks­

tremalnie lekkiej budowie i dokładnych pomiarach obciążeń i właściwości mate­ riałowych). Zakłada się więc, że w tej statycznej procedurze obliczeń, uwzględniającej ude­ rzeniowe, krótko działające lub szybkozmienne obciążenia, można pominąć wpływ prędkości zmian obciążenia i wpływ częstotliwości na zmiany wytrzymałości. W normie E DIN 743 (projekt - styczeń 1998) „Obliczenia nośności wałów i osi" podano sposób wyznaczania granicy plastyczności części R , k, w którym punktem wyjścia jest granica plastyczności stali R : erc g

e

K„,

st

K,

k

=«M)-K -YF -K{d ) 1Fg

=«M)-

K

g

•y

2 F s

•

p

• R (d )/

Fs

e

(6.18)

V3

p

(6.19)

Technologiczny współczynnik wielkości Kj(cO ujmuje wpływ wielkości przedmiotu wynikający z różnicy wytrzymałości części o średnicy d i próbki o średnicy d . p

K,(d)

l (2) i 1 0,76 -

L

0,67

0,42

i \ 1 _

l

NJ .

_

_

1

1

1

1 1 1 I I I 1

l l 1 l

1 l 1 1 1 1

1

j

i ^ s .

.

X

-

\ \

\

(3)

j

(4)

lg(d)

Rys. 6.13. Wpływ wielkości przedmiotu na wytrzymałość statyczną: (1) stale azotowane i stale konstrukcyjne (wytrzymałość na rozciąganie); (2) stale konstrukcyjne (granica plastyczności); (3) stale do ulepszania cieplnego C r - N i - M o , stale do nawęglania (wytrzymałość na rozciąganie i granica plastyczności); (4) stale do nawęglania - oprócz stali C r - N i - M o (wytrzymałość na roz­ ciąganie i granica plastyczności)

Przy obciążeniu zginaniem i skręcaniem miejscowe wydłużenia lub przekro­ czenia granicy plastyczności są dopuszczalne. Współczynnik statycznego działania wspierającego K uwzględnia zwiększenie obciążalności dla części bez karbu (K =1,0 + 1,2). Wieloosiowy stan naprężeń wpływa na płynięcie i jest uwzględ­ niany przez współczynnik zwiększający ^ - = 1 , 0 + 1,15. Zakłada się zatem, że w stalach bez twardej warstwy wierzchniej miejscowe wydłużenia plastyczne u podstawy karbu nie wpływają na zmniejszenie obciążalności. Natomiast w twar­ dych, nieodkształcalnych warstwach wierzchnich (np. azotowanych, nawęglanych) przyjmuje się, że miejscowe naprężenia z uwzględnieniem naprężeń własnych w warstwie wierzchniej nie mogą przekroczyć miejscowej wytrzymałości warstwy wierzchniej lub wywołać pęknięcia powierzchniowego. 2F

2F

ZADANIE 6.2. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa S (wg H. Linkego, I. Rómhilda).

D a n e: D = 50 mm d = 42 mm r = 5 mm t = 4 mm

AŁ

O b l i c z e n i a (miarodajne w przekroju o średnicy d) o

550:N / m m ' » =
s m

100 + 30 = 130 N / m m M a t e r i a ł :

3

Stal 34CrMo4 o właściwościach (dla średnicy d < 16 mm):

2

/?,„ = 1000 N / m m , R

= 800 N / m m

eg

R o z w i ą z a n i e :

2

obliczone wg E DIN 743-1 współczynniki K (d) l

r

2 F s

= 0,871

=1,2;

r/.-. =1.05;

a-,,,,1,2 JV, =1,00 1

,47

S =-

iV przy R

egk

R

esk

7

= /r, (fi) • K

•y

=K,{d)-K -

y

2Fg

2Fs

Fg

Fs

•R

eg

55oY

130

878J

482,7

= 0,871 • 1,2 • 1,05 • 8 0 0 = 878,0 N / m m

2

• K„ I S = 0,871 • 1,2• 1 • 8 0 0 / V 3 = 4 8 2 , 7 N / m m

2

Dyskusja na temat otrzymanego wyniku jest otwarta wobec małej wartości S.

6.3.4.2.

Obliczenia sprawdzające wytrzymałości statycznej (wg S.W. Serensena)

ZADANIE 6.3. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa 5 przy danych jak w zadaniu 6.2. Przyjęto, że podana granica plastyczności R

tg

i R = R jVJ r

materiału i średnicę d części (zgodnie z założeniami S.W. Serensena).

ujmuje pęknięcie

R o z w i ą z a n i e :

c

550

glma

5

r

= i

=^

T

=^

ł

= 3,553

130

T

S - -^_IL = - i f f i Ł _ ^ VM5?73,553

2

3-839

= 1,347 < S _ 2,4 mm

Minimalna wartość współczynnika bezpieczeństwa względem granicy plastyczności Smm~ 2,4, c o o z n a c z a , ż e s t a t y c z n a w y t r z y m a ł o ś ć nie j e s t d o s t a t e c z n a (S =1,35 < .^„j,,).

6.3.4.3.

Obliczenia wytrzymałości zmęczeniowej

Na początku obliczeń zmęczeniowych wyznacza się nominalne składowe na­ prężeń: amplitudalne <7 , x (od momentów obciążeń obracających się względem o

a

wału), średnie cyklu naprężeń a , x m

(od momentów nieobracających się obcią­

m

żeń); M

a

„,

.,=—

T

M

„=—

w

<7„, = —

(6.20)

w., T

„,=—

(6.21)

Zakłada się, że obliczenia będą prowadzone w zakresie ograniczonej wytrzyma­ łości zmęczeniowej przy stopniowalnym przebiegu naprężeń, wynikającym z zadanego przebiegu nieregularnych sinusoidalnie zmiennych naprężeń. Zakłada się też, że w przypadku widma naprężeń zniszczenie następuje (wg S.W. Serense­ na), gdy: =a

(6 22)

Ęt

-

gdzie: n. - liczba cykli naprężeń o., N. - liczba cykli niszczących przy naprę­ żeniu o , a - współczynnik zależny od stosunku (y jZ m

umK

wartość a < 1,0; dla 1 > c JZ iima

j!lt

i;i

(dla a JZ nia

x

>l,4

< 1,4 wartość a > 1). Można też przyjąć a = 1,

zgodnie z liniową hipotezą sumowania uszkodzeń Palmgrena-Minera. Przy zmiennych warunkach oddziaływania obciążeń wykorzystuje się ekwiwa­ lentną (ze względu na trwałość) amplitudę naprężeń:

°li ' N, --- 'o z

y

N

u

a

l

a. o,

n.

n, —

Zn,

n,

—»~

Rys. 6.14. Schemat schodkowy przebiegu naprężeń w obszarze ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej (w układzie logarytmicznym)

1

1

^ ~ ~ T a W ^

&

:

'

n

( 6

'

'

2 3 )

gdzie: m - wykładnik potęgowy krzywej Wohlera (patrz rys. 6.14). Po przyjęciu bez większego błędu a = 1 i wprowadzeniu tzw. współczynników ekwiwalentności K . i K . uzyskuje się: t g

n

°«e = ° ^

u

=

•K

(6.25)

'K

(6.26)

eg

a

gdzie:

I

(

Y"

(6.27)

tf^T/Sl-H

-t/-

(6.28)

Wartości współczynników ekwiwalentności K i K„ należy ograniczyć (tzn. 0,6 < K < 1). Po wprowadzeniu pojęcia względnych amplitud naprężeń eg

eg

Pf = c r . / a f l

u m a x

i względnych sumarycznych liczb cykli r. = (

współczynniki

ei

(6.29)

ekwiwalentności można wyrazić następująco: K<- =>f^-ZPr-'r g

=K

Obliczenia wytrzymałości zmęczeniowej wału o zadanej trwałości w określo­ nym przekroju sprowadzają się do wyznaczenia rzeczywistego zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa:

jsal

(6.30)

+ Sr] —

(6.31)

^•°".,+^,Z S

=

'

c

r

,„

m

l T - ^ ~ r ^

(6-32)

przy: Z

\f

gdzie:

¥

=0,1

-

węglowych

6.3.4.4.

=0,1+0,2

a

i stopowych

Z

J

-

współczynnik

x

( ¥

•£

Y

wrażliwości

•£

r

=

(6.34)

materiału

na

d l a s t a l i o R,„ < 5 0 0 N / m m

asymetrię 2

i V

2

x

o R,„ > 5 0 0 N / m m ) ; z w y k l e P

= 0,05

r

cyklu;

= 0 , 2 + 0,3

a

zwykle dla

(przyjmuje

stali się

Obliczenia sprawdzające wytrzymałości zmęczeniowej

Z A D A N I E 6.4 ( r o z p a t r y w a n y j e s t f r a g m e n t w a ł u z z a d a n i a 6.2).

Dane:

Ti-rf Ir. =

M a t e r i a ł : stal 3 4 C r M o 4 N R„, = 1 0 0 0

-l

mm' N z =48o — mm N Z,„ = 3 3 0 — - r r

R

eg

ti-42 =

W.. = M

g

s o

3

= 14 546 m m ' 16

16

mm N

2

32 rt-42

T

3

= 7273 nim

32

N = 8 0 0 —

Z,„ = 550-

3

= a

s m

•W

x

= 500 • 7273 =

= 3 636 500 N • m m = 3636,5 N • m M

s

= T „ „ -fF = 1 0 0 - 1 4 5 4 6 = 0

= 1 4 5 4 600 N • m m = 1454,6 N • m Histogram obciążenia

eksploatacyjnego

Stopień obciążenia Moment obrotowy [N • mm]

1 r, = ( i / 2 ) A /

2 7W1/4W

3 7" =(1/6)A/ 3

4 7>(t/10)A/

(, = 3 0 l = 150 . Czas pracy [h] t, = 8400 h = 3 0 / „ = 1420 Uwagi dotyczące stopni obciążenia: (1) krótkotrwale i rzadkie prawdopodobne przeciążenia wywołujące poślizg silnika bez gwałtownego zatrzymania maszyny, (2) bardziej częste, lecz mniejsze co do wartości przeciążenia związane z funkcjami technologicznymi maszyny przy wykonywaniu zadań w niejednorodnym środowisku, (3) podstawowe robocze obciążenia w średnich eksploatacyjnych warunkach, (4) bieg luzem maszyny. Czas pracy T = Il,= 10 000 h; prędkość obrotowa n = 100 obr/min 2

Liczba cykli zmian obciążenia odpowiadająca trwałości 7

N, = _/,. = 60-«-r = 60-100-10000 = 6'10 6

p r z e k r a c z a g r a n i c z n ą l i c z b ę /V ( u w a g a : z w y k l e N 0

żych przekrojach, N

0

= 10'

0

= (3+5)- l O c y k i i d l a w a l ó w o n i e d u ­ 6

dla w a ł ó w dużych przekrojach, N

= 510

0

c y k l i dla stali

stopowej). R o z w i ą z a n i e : O b l i c z e n i o w y m o m e n t s k r ę c a j ą c y (z h i s t o g r a m u ) : M' = - • M ' 2

= - • 1454,6 = 7 2 7 , 3 N • m 2

M o m e n t gnący: M[. = — -M„ = — - 3 6 3 6 , 5 = 1818,3 N - m 2 2 Naprężenia gnące i skręcające: , K 1818,3 cr„ = — - = = 250 r

N

. r- '

, M\ r„ = — - =

727,3

nim

32

r

. = 50n

N

16

Współczynniki ekwiwalentności naprężeń K

l!g

i K

er

dla z g i n a n i a : K

=Ą—I,P"'-t

g d z i e w y k ł a d n i k m = 9 ( n a j c z ę ś c i e j d l a k o n s t r u k c j i w a ł ó w ) l u b m = 6 (dla w a ł ó w z osadzanymi częściami wtłaczanymi).

T P, =

= ^ - = 1,00

T, T P,=

T T =^

150

= 0,015

8400

= 0,33

T T t

:__i

= 0,003

10000

t

C„,

30

10000

= ^ - = 0,50

P=

>Ą 'ń •Ą •4

= — = 0,20 T,

= 0,840

10000 1420

= 0,142

10000

_>1 _ P " -i, = 1 ' - 0 , 0 0 3 + 0 , 5 " - 0 , 0 1 5 + 0,33° - 0 , 8 4 + 0 , 2 " - 0 , 8 4 + 0 , 2 ' - 0 , 1 4 2 = = 0,003 + 0 , 0 1 9 5 3 1 • 0,015 + 0 , 0 0 0 0 4 6 4 • 0,84 + 0,000005 - 0,142 = 0 , 0 0 3 3 3 3 6 10' --0,003333 =0,699 5-10"

dla skręcania: K

= K e.,

=0.699 ej,-

Naprężenie amplitudalne i średnie: gnące

cr„ = a

; a„, = 0

g

CT = 2 5 0 ~ ^ ; o

A,

^7


t

\

A

/

ł

a,

mm" skręcające

r

=r

=~-r

"

"

2

-"

T

0-1

2 5 - ^ . - 2 5 - ^ mm

mm

Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa dla zginania a

k

przy

p/r

= 5/21 = 0,238 ;

/ ? / r = 2 5 / 2 1 = 1,19 w s p ó ł c z y n n i k

kształtu

= 1,58 [ 1 4 ] , w s p ó ł c z y n n i k w r a ż l i w o ś c i n a d z i a ł a n i e k a r b u i] = 0 , 9 2 ; w s p ó ł c z y n ­ k

J3 = \ + i] (a

nik działania karbu

k

k

p o w i e r z c h n i /?,, = 1,25 ( d l a R

- 1 ) = 1 + 0 , 9 5 ( l , 5 8 - 1 ) = 1,551; w s p ó ł c z y n n i k stanu

k

= 6+8 u m przy d o k ł a d n y m toczeniu [14]); rzeczywisty

a

współczynnik spiętrzenia naprężeń

=

+/?

- 1 = 1,551 - 1 , 2 5 - 1 = 1 , 8 0 1 ; w s p ó ł ­

c z y n n i k w i e l k o ś c i p r z e d m i o t u e = 0 , 7 2 5 ( [ 1 4 ] , dla a„ = 1,58, Z

= 480

g0

2

N/mm ,

d = 42 m m ) ; wytrzymałość zmęczeniowa:

s

""

f3

1,801

a

'"mm

2

Współczynnik bezpieczeństwa:

S= K

1

•ct„+ F

eg

dla s k r ę c a n i a dla współczynnik P

k

1 . 1 0 6

^

a

p/r

O T

= 0,238;

wrażliwości

-(T„,

R/r ą

k

= l + 0,92-(ł,3-l) = l,276;

0,699-250 + 0

= \,\9 =

współczynnik kształtu a

k

0,92,

współczynnik

współczynnik B

T

=

1,276

współczynnik wielkości e = 0,725. Wytrzymałość zmęczeniowa:

Z, So

=

^

P

T

Współczynnik bezpieczeństwa:

= ^

^ 1,526

= 156,8-

N

mm

2

+

= 1,3 [ 1 4 ] ;

działania 1,25

-

1 =

karbu 1,526;

gdyż

f 0,1-0,725 Y =-^-^= ' ' =0,048A 1,525 f

Współczynnik bezpieczeństwa:

_

5

1,106-8,4 Vl,106 +8,4 2

-Js^ + Sl

2

Wobec wymaganych wartości współczynnika bezpieczeństwa

= 1,5 + 2,5, wg

[14]) należy ponownie zwymiarować wał. 6.3.5.

Sztywność osi i wałów

Sztywność jest podstawowym ograniczeniem dla osi i wałów. Niedostateczna sztywność zmienia funkcje całej maszyny i funkcje układu wał-łożyska-elementy osadzone. Przy niezadowalającej sztywności należy przewymiarować wal, zwięk­ szając jego rozmiary poprzeczne i doprowadzając do zmniejszenia wykorzystania materiału w ograniczeniach wytrzymałościowych. Jakościowymi charakterystykami sztywności są: • sztywność wzdłużna: F E-A c .=• Al 1 sztywność giętna: , E-I c, = ,

,3

f

(współczynnik k zależy od warunków zamocowania i obciążenia) sztywność skrętna: M, G-L c =(p

d

Z podanych zależności wynika, że obserwowany w rozwoju techniki wzrost wytrzymałości wynikający ze stosowania coraz lepszych materiałów nie ma wpły­ wu na wzrost sztywności, gdyż przy tym nie zmieniają się wartości modułów sprę­ żystości E i G . Zazwyczaj wzdłużne odkształcenia sprężyste Al = FJc są nie­ wielkie i w odróżnieniu od odkształceń cieplnych mało wpływają na pracę maszyn. w

Poprzeczne odkształcenia giętne wałów i osi / = Fjc

są obok kątów 0 obro­

tów poprzecznych przekrojów (kątów pochylenia sprężystej linii wału) bardzo ważne dla oceny zdolności wału lub całej maszyny do zadanych funkcji. Kątowe odkształcenia skrętne ę = Mjc

s

mają różne znaczenie dla spełnienia

funkcji przez maszynę: przy wymaganiu synchronizacji ruchu kilku urządzeń na­ pędzanych przez jeden silnik (np. dźwignice, ciężkie obrabiarki, maszyny papierni­ cze) dopuszczalny kąt ę jest mały (ę jl = 0,25+0,3° mb walu); jeszcze mniejszy &op

jest dopuszczalny kąt ę> w dokładnych obrabiarkach, gdy dokładność obróbki (np. nacinania uzębienia lub gwinUi) jest zależna od skojarzenia ruchów. W innych maszynach (samochody, ciągniki, statki) główne wały napędowe mogą wykazywać bardzo duże wartości (
0

ograniczenia sztywności giętnej

< f

] f J

/

- /

;0

A

< e,

dopi ® , - ® i d o

P

d o p

ograniczenia sztywności

^

dop

skrętnej

gdzie: parametry dopuszczalne (z indeksem dop) określa się na podstawie da­ nych doświadczalnych dla określonej grupy maszyn. Przemieszczenia kątowe i liniowe wałów w zakresie sprężystym są szkodliwe, gdy wpływają na funkcje maszyny (np. na dokładność obróbki przy wrzecionach obrabiarek lub na jednakową grubość wstęgi w maszynach papierniczych). Gra­ niczne przemieszczenia dopuszczalne określa się także na podstawie mnkcji wału i warunków jego zabudowy, tzn. warunków pracy węzła konstrukcyjnego „wał", czyli osadzonych na wale kół zębatych, połączeń wału z piastą i łożysk. Obciążenia odpowiadające tym przemieszczeniom mogą wywoływać naprężenia mniejsze od granicy sprężystości, a także ją przewyższające. Stąd w literaturze przedmiotu (S.W. Serensen, 1975) obciążenie odpowiadające rzeczywistym odkształceniom powinno się określać zarówno w przypadku długotrwałego obciążenia, jak i w przypadku obciążeń krótkotrwałych. Obciążenie na wale odpowiadające granicz­ nym przemieszczeniom dopuszczalnym przyjmuje się za graniczne do wyznacza­ nia zapasów wytrzymałości. Charakterystyczne parametry linii osi ugiętego wału (tzw. elastika) są miarodaj­ ne dla oceny przemieszczeń: (1) ugięcie maksymalnefi ; (2) ugięcia w miejscach osadzenia kół fi, (3) kąty obrotu osi w miejscach osadzenia kół ©,; (4) kąty obrotu osi wału w łożyskach 0.^. Wspomniane sprężyste przemieszczenia wywołują wzrost koncentracji nacisków stykowych (kąty obrotu kół zębatych i łożysk), wzrost zużycia części, zakleszczenie elementów tocznych łożysk, obniżenie wy­ trzymałości zmęczeniowej elementów i połączeń, zmniejszenie dokładności me­ chanizmów. W zazębieniach ewolwentowych 'zmiana odległości wywołana ugię­ ciem wpływa na wskaźnik zazębienia. Wały przekładni zębatych przy niesymetrycznym (rys. 6.15), a zwłaszcza jed­ nostronnym łożyskowaniu kół są szczególnie narażone na niekorzystne skutki nadmiernych przemieszczeń. Sztywność giętna i skrętna wpływa na częstotliwo­ ściowe charakterystyki układów przy powstawaniu drgań giętych i skrętnych. mx

El

F

Rys. 6.15. Przemieszczenie kątowe i liniowe wału z możliwymi oddziaływaniami: £ 1 - efekt krawędziowy w rozkładzie nacisków łożyska ślizgowego & ) o dużej długości względnej (l/d) połączony z siłami statycznie niewyznaczalnymi; E2 - efekty pogorszenia wskaźnika zazę­ bienia (/,) i zmian rozkładu obciążenia na szerokości koła ( 0 | ) ; £ 3 - efekt ukośnego napięcia przekładni cięgnowej ( 0 ) B

2

Wielkości ugięć / i kątów obrotu 0 wyznacza się na podstawie elementarnych zależności wytrzymałości materiałów (metoda energetyczna Castigłiana, metoda Mohra lub metoda Cłebscha). Najlepiej jest skorzystać z gotowych zależności za­ wartych w poradnikach dla poszczególnych składowych obciążenia, a następnie odkształcenia, zgodnie z zasadą superpozycji sumować w określonych płaszczy­ znach i wyznaczyć odpowiednie wielkości / i 0 , sumując geometrycznie dane z dwóch płaszczyzn. Unika się w ten sposób błędów często spotykanych w prakty­ ce projektowania. Zależności poradnikowe odnoszą się do belek o stałych przekro­ jach. Wykorzystując te zależności dla wałów kształtowych, można wykorzystać metodę sprowadzania kształtowego wału do wału o stałej średnicy. Przy tym dłu­ gości różnych odcinków wałów L ,L ,L powinny być zamienione na długości L

sprowadzone L , L , L ,... LS

2t

3S

2

I

przy założeniu, że sztywność odcinka wału rzeczywi­

stego i sprowadzonego pozostaje ta sama. Wówczas dla walcowego odcinka wału mamy:

(6.35) czyli (6.36)

Tabela 6.3. Dopuszczalne parametry' sztywności giętej wg danych literaturowych

D o p u s z c z a l n e parametry s z t y w n o ś c i giętnej

(/inaj/Odop

Literatura

0,0001

J.A. Collins (2003)

0,0003

S.Kral (1998), W. Steinhitper (1994). R. H i n z ( 1 9 S 4 ) , W.Tochtermann(1969)

0,0005 (długie wały, np. pędniane lub napędowe

W. Steinhitper ( 1 9 9 4 ) ,

w pojazdach)

W. Tochtermami (1969)

0,0002 (w obrabiarkach)

W. Steinhitper (1994),

0,0002 +

W.Toclttermann(1969) L. Leftierov. I. Dimitrov

0,0003 (w obrabiarkach)

(1994), Z. Dąbrowski (1984), M. Iwanow (1976) 0,01 (kola w a l c o w e )

S.Kral (1998), M. Iwanow (1976). L. Leftierov(1994)

0,005 (kola stożkowe, globoidalne i hipoidalne)

S.Kral (1998), M. Iwanow (1976)

0,005 (ogólnie kola zębate)

R. H i n z ( 1 9 8 4 )

0,01 + 0 , 0 3 (kola walcowe)

I. D i m i t r o v ( 1 9 9 4 )

0,005 + 0,007 (stożkowe, globoidalne i hipoidalne)

1. D i m i t r o v ( I 9 9 4 )

0,001 + 0,005 (kola zębate)

Z. Dąbrowski (1984)

0,005 + 0,01 (przekładnie zębate obrabiarek)

K.Zygmunt (1965)

0,001(zębnik-kolo stożkowe) 0,0002 (kolo w a l c o w e )

W. Steinhilper (1994) W. Steinhilper (1994)

3

(0,6 + 3) 10" (łożyska kulkowe zwykłe; większe wartości dla łożysk niniejszych; dla łożysk z powiększonym luzem C3 i C4 pomnożyć odpowiednio przez 2 lub 3) 1

©Aiop[rad]

( 0 . 6 + 1,0) 10" (łożyska walcowe: mniejsze wartości dla odmian szerokich)) 3

(26 + 60) 10" (dla łożysk waliliwych kulkowych 1 -rzędowych) 0,070 (dla łożysk waliliwych baryłkowych 1-rzędowych)

Natomiast dla odcinków wałów o zmieniających się średnicach (stożkowych, krzywoliniowych) sprowadzenie należy wykonać w różniczkowej formie dla ele­ mentów o długości dx i dx : s

kE-j c,,, =

kE-j r ~

r

r

-

[d*

f i dx„ =dx-i\—=dx-i\-±-

Na przykład dla stożkowego odcinka o średnicach d , d x

2

(6.37) i długości /

stoż

(rys.

6.16): , , d =d,+—

d ~d, 2

x

x

'stoż

czyli

(6.38)

4

/..

d +

••dl

d-, - d, —

x

dx = L,

•X

"i-d.

(6.39)

J

Przy znacznej różnicy wymiarów średnicowych wału pewne jego odcinki nie pracują na całej długości i znalezione teoretycznie wartości l dla tych odcinków należy zwiększyć o 10 + 1 5 % . W przypadku odcinków wału z połączeniami wtła­ czanymi uwzględnia się, że często piasty tych elementów pracują wraz z wałem; w tym celu zwiększa się średnicę s

d„ = d + 2 ( 0 , 3 + 0,4) g t

gdzie g - grubość piasty.

Rys. 6.16. Schematy sprowadzenia walu kształtowego do wału gładkiego

ZADANIE 6.5. Sprowadź podany na rys. 6.17 wał kształtowy do wału gładkiego o śred­ nicy 22 mm. Założenia obliczeniowe są następujące: moment obrotowy M = 150 M • m; średnica podziałowa d = 50 mm; liczba zębów z = 20; moduł m = 2,5 mm; kąt przyporu a = 20° przy łożyskach kulkowych 16005 (o wymiarach 25x47x8). Wyznacz ugięcie walu pod s i ł ą F i kąt obrotu & na prawej podporze łożyskowej. Zadanie jest przewi­ dziane do indywidualnego rozwiązania. Ą

z

B

Odpowiedzi: 3

2

F = (2 • 10 • M ) / c / • ^ 1 + t g « j = 6376 N ; / f = 0,0030 m m ; / z

® = - 0,00026 rad. B

4

z

m x

= 0,0031 mm;

Rys. 6.17. Schemat obliczeniowy walu kształtowego i sprowadzonego walu gładkiego

6.4.

Dynamiczne zachowanie wałów

Wały są sprężystymi elementami konstrukcyjnymi. Na ich masę składa się masa własna i masa osadzonych elementów (w tym koła, tarcze, pierścienie). Tworzą więc one systemy sprężysto-masowe. Można je rozpatrywać jako systemy drgań giętnych lub skrętnych. Wymuszenia stanowią okresowo zmienne momenty i siły. Przy częstości wymuszenia (wynikającej z prędkości obrotowej wału) bliskiej czę­ stości drgań własnych zachodzą zjawiska rezonansowe wzrostu amplitudy drgań, prowadzące do zniszczenia wału. 6.4.1.

Krytyczne prędkości kątowe drgań skrętnych

W przypadku jednomasowego układu z zamocowaną na wale tarczą (patrz 2

rys. 7.1) o masowym momencie bezwładności 0 = \r dm I r p d v i sztywności

skrętnej c

= dTIdę

v

= m

"

= Tlę

można wyznaczyć częstość krytyczną

drgań

S V

&

'

Amplituda drgań wymuszonych momentem T • s\n(coJ + ę) wyniesie (patrz rys. 6.18): 0

gdzie: n - współczynnik tłumienia ( n = cr/2 • 0 ) .

^

I '

7 i s i n ( a v


+

Rys. 6.18. Model do wyznaczania krytycznej prędkości walu z jedną tarczą

Po wprowadzeniu pojęcia współczynnika dynamiczności K =C„/