М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В...
2 downloads
160 Views
227KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
ЛА БО РА Т О РН Ы Й ПРА К Т И К У М ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У Часть4 У чебно-методическоепособие Специальности: 010701 (010400) – ф из ика, 010801 (013800) – р адиоф из ика и электр оника, 010803 (014100) – микр оэлектр оника и полупр оводниковы епр ибор ы
В О РО Н Е Ж 2005
2
У твер ж дено научно-методическим советом ф из ического ф акультета В ГУ (27.02.05 г., пр отокол № 2)
Составители: А лейников Н .М ., А лейников А .Н .
У чебно-методическоепособиепо электр ичеству и магнетиз му (часть 4) подготовлено на каф едр еобщ ей ф из ики ф из ического ф акультета В ор онеж ского государ ственного универ ситета. Рекомендуется для аудитор ной и самостоя тельной подготовки студентов 2 кур са дневного и вечер него отделений ф из ического ф акультета.
3
Лабор атор ная р абота № 5 И С С Л Е ДО В А Н И Е П Е Т Л И Г И С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К А Ц ель работы: оз накомиться с методикой осциллогр аф ир ования петли гистер ез иса ф ер р омагнетика и опр еделитьосновны епар аметр ы ф ер р омагнетика. В севещ ества я вля ю тся магнетиками, т.е. магнитноеполев них отличается от внеш него намагничиваю щ его поля . Д иамагнетики – вещ ества, у котор ы х магнитная пр оницаемость µ<1. Пар амагнетики вещ ества, у котор ы х µ>1. Ф ер р омагнетики – это пар амагнетики, у котор ы х µ>>1. О тносительная магнитная пр оницаемость µ магнетика показ ы вает, во сколько р аз магнитная индукция в магнетикеотличается от магнитной индукции внеш него магнитного поля . О тличительной особенностью ф ер р омагнетиков я вля ется нелинейная з ависимость магнитной индукции В от напр я ж енности внеш него намагничиваю щ его поля Н . К р оме того, з ависимость В =В (Н ) неодноз начна. Д ля ф ер р омагнетиков х ар актер ны м я вля ется гистер езис, котор ы й пр оя вля ется в остаточном намагничении. Н а р ис.1 пр иведена типичная з ависимость В =В (Н ) для ф ер р омагнетика. В исх одном состоя нии в отсутствиевнеш него поля (Н =0) ф ер р омагнетик ненамагничен и его индукция р авна нулю (точка О ). С увеличением напр я ж енности индукция такж е увеличивается . Зависимость В =В (Н ) из обр аз ится кр ивой О А, котор ая наз ы вается основной кр ивой намагничения . Е сли уменьш ать Н , то кр ивая намагничения пойдет непо пр еж нему пути, а по кр ивой АС , т.е. пр и Н =0 обр аз ец остается намагниченны м и индукция пр инимает некотор оез начениеВ 0, наз ы ваемоеостаточной индукцией. Чтобы р аз магнитить обр аз ец, необх одимо магнитноеполе, напр авленное пр отивополож но пер воначальному. С увеличением этого поля (участок С К ) индукция уменьш ается , и пр и некотор ом з начении Н =Н С обр аз ец полностью р аз магнитится (В =0). В еличина Н С наз ы вается коэр цитивной силой. Ф ер р омагнетики, у котор ы х Н С>100 А /м, наз ы ваю тся магнитож есткими. Ф ер р омагнетики, у котор ы х Н С <100 А /м – магнитомя гкие. Пр и дальнейш ем увеличении Н обр аз ец пер емагничивается и в некотор ой точкеD, такж екак и в точкеА, наступает насы щ ение. С уменьш ением Н до нуля , обр аз ец остается намагниченны м (точка Е), но в напр авлении пр отивополож ном намагничению в точкеС . Чтобы р аз магнитить обр аз ец, снова необх одимо увеличивать полепер воначального напр авления до величины Н С (участок EF). С увеличением напр я ж енности магнитного поля снова наступает насы щ ение(точка А). Замкнутая кр ивая ACKDEFA получила наз ваниепетли гистер езиса. Е сли внеш нееполеиз меня ется , недостигая насы щ ения , то сущ ествует бесконечное множ ество петель гистер езиса, наз ы ваемы х частны ми или внутр енними циклами. В ер ш ины частны х циклов р асполагаю тся на основной кр ивой намагничения О А. Располагая семейством частны х циклов, по полож ению их вер ш ин мож но постр оить основную кр ивую намагничения (р ис.2а). У читы вая , что В =µ0µН ,
4
или µ=В /µ0Н , по основной кр ивой намагничения опр еделя ется з ависимость µ=µ (Н ) (р ис.2б). Пр оведя касательную из начала коор динат к кр ивой µ (Н ), как показ ано на р ис.2а, мож но опр еделить коор динаты В м и Н м точки М , соответствую щ иемаксимальному з начению µmax=В м /µ0Н м . B BA B0
B
N xA
A
C
М
Bм
а
NyA K -HС
F HС
O
Hм
HA H
µ max
D
E
H
µ б
Рис.2
Рис.1
H Hм Пр и намагничении и пер емагничении ф ер р омагнетика вы деля ется тепло. К оличество теплоты , вы деля ю щ ееся в единицеобъема ф ер р омагнетика з а один цикл наз ы вается удельной теплотой гистер езиса Q Q = ∫ BdH (1), т.е. Q опр еделя ется площ адью петли гистер езиса, постр оенной в коор динатах В и Н . Чтобы опр еделить энер гию , тр ебуемую на одно пер емагничение ф ер р омагнетика, небх одимо удельную теплоту гистер езиса умнож ить на объем V ф ер р омагнетика W=QV=V ∫ BdH (2). М етод ика измерений О дним из наиболееудобны х и бы стр ы х методов анализ а ф ер р омагнетиков я вля ется метод осциллогр аф ир ования петли гистер езиса. О чевидно, для того чтобы осциллогр амма отр аж ала з ависимость В (Н ), необх одимо на вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY, пр опор циональноеиндукции В , а на вх од “Х ” осциллогр аф а – напр я ж ение UX, пр опор циональное Н . Сх ема осциллогр аф ир ования петли гистер езиса ф ер р омагнетика пр иведена на р ис.3. В качествеисследуемого ф ер р омагнетика использ уется сер дечник из мер ительного тор оидального тр ансф ор матор а. Чер ез пер вичную обмотку L этого тр ансф ор матор а идет пер еменны й ток I1, соз даю щ ий в сер дечникемагнитное
5
поле, напр я ж енность котор ого для тор оидального соленоида опр еделя ется как H=
I1ω 1 l
(3),
гдеω1 – число витков в пер вичной обмотке, l – ср едня я длина магнитопр овода или ср едня я длина окр уж ности сер дечника с внутр енним и внеш ним диаметр ами d1 и d2 (р ис.4), т.е. l = π
d1 + d 2 . Н апр я ж ениеUX на сопр отивлении R1 пр о2
пор ционально току I1, и, следовательно, учиты вая (3), пр опор ционально напр я lR1 H ж енности Н UX = I 1 R1 = (4). ω1 Поэтому это напр я ж ениеподается на вх од “Х ” гор из онтальной р аз вер тки осциллогр аф а. Рис.3 UX
UY
Тр
Y
220 В
R1
X
C L1
L2
R
R2
В р езультатея вления вз аимоиндукции из меня ю щ ийся ток I1 пер вичной обмотки L1 соз дает в сер дечникеиз мер ительного тр ансф ор матор а пер еменны й магнитны й поток Ф . Этот поток, пр ониз ы вая витки втор ичной обмотки L2, индуцир ует в ней, согласно з акону электр омагнитной индукции Ф ар адея, эдс индукции E=−
dФ dB = − Sω 2 dt dt
(5),
гдеω 2 – число витков втор ичной обмотки, S – площ адь сечения сер дечника. Д ля тор оида с пр я моугольны м сечением (р ис.4) S опр еделя тся его геометр ическими р аз мер ами S=
h (d 2 − d1 ) 2
(6), где h – вы сота сер дечника.
И з ф ор мулы (5) следует, что сигнал на вы х оде из мер ительного тр ансф ор матор а пр опор ционален dB/dt. Чтобы получить напр я ж ениеUY, пр опор циональноеиндукции B, а нееепр оиз водной, необх одимо этот сигнал пр оинтегр ир овать.
S d1 d2 Рис.4
h
6
Д ля интегр ир ования электр ических сигналов в больш инствепр актических случаев использ ую тся конденсатор ы . В качествеинтегр ир ую щ его элемента в сх емер ис.3 пр именя ется конденсатор емкостью С с последовательно соединенны м р езистор ом, сопр отивлениекотор ого R2. И нтегр ир ованиеосновано на свя з и меж ду током конденсатор а I2 и напр я ж ением UY на его обкладках
I2 =
dU dq d (CU Y ) = =C Y dt dt dt
(7),
гдеq – з ар я д на обкладках конденсатор а. И нтегр ир уя (7), получим
UY=
1 С
∫I
2
dt
(8). E
По з акону О ма для пер еменного тока I2 = R22 +
1 (2πfC ) 2
стноесопр отивление. Пр и условии R2>> XC ток I2 =
, где
1 = XC – емко2πfC
E и с учетом (5) получим R2
Sω 2 dB (9). R2 dt Подставля я (9) в (8) и интегр ир уя (8), получим I2 = –
UY =
Sω 2 B R2 C
(10).
Т аким обр аз ом, из (4) и (10) следует, что полож ениеэлектр онного луча на экр анеосциллогр аф а вдоль гор из онтальной оси “Х ” опр еделя ется величиной напр я ж енности Н , а вдоль вер тикальной оси “Y” – величиной индукции В , т.е. осциллогр амма отр аж ает з ависимостьВ (Н ) ф ер р омагнетика. Д ля получения количественной з ависимости В (Н ) необх одимо пр окалибр оватьоси экр ана осциллогр аф а в единицах В и Н или опр еделитьцену деления сетки экр ана по гор из онтали Δ X и по вер тикали Δ Y. Пустьодна из вер ш ин петли гистер езиса, напр имер точка А на р ис.1, имеет вы р аж енны ев деления х коор динатной сетки коор динаты NxA [дел] и NyA [дел], соответствую щ иез начения м Н А [А/м ] и В А [Тл]. Т огда, с учетом (4) и (10), получим ф ор мулы для вы числения Δ X и Δ Y . ΔX =
H A ω 1 2U xA = N xA N xA R1l
[(А/м )/дел ]
(11),
ΔY =
R2 C 2U yA BA = N yA N yAω 2 S
[Тл/дел]
(12).
Н еобх одимо отметить, что обы чны м вольтметр ом из мер я ется эф ф ективноенапр я ж ение, а отклонениелуча на экр анеосциллогр аф а опр еделя ется амплитудой напр я ж ения Um= 2 Uэф . Поэтому в (11) и (12) поя вля ется 2 . О пр еделив цены делений коор динатной сетки экр ана осциллогр аф а Δ X и Δ Y, по пр окалибр ованной осциллогр амме мож но опр еделить основны е пар аметр ы ф ер р омагнетика, напр имер
7
Н С = Δ XNxН с (13), В 0 = Δ YNyВ о (14), µmax = Δ YNyм /µ0 Δ XNxм (15), гдеNxН с – коор дината Н С, NyВ о – коор дината В 0, Nxм и Nyм – коор динаты точки М на р ис.2а, µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоя нная . П оряд ок измерений 1. Собр атьсх ему р ис.3. 2. В клю чить осциллогр аф и пр и вы клю ченной р аз вер ткевы вести электр онны й луч в центр экр ана. 3. В клю читьмакет в сеть. 4. Реостатом R добиться , чтобы петля гистер езиса достигла насы щ ения . 5. Регулир уя усилениепо гор из онтали и вер тикали, добиться , чтобы из ор аж ение петли з анимало больш ую часть экр ана. Пр и дальнейш их из мер ения х вся кую р егулир овку осциллогр аф а исклю чить. 6. И з мер итьвольтметр ом UxA и UyA. Показ ания вольтметр а з анести в таблицу 1. 7. О пр еделить коор динаты вер ш ины петли гистер езиса NxA и NyA в деления х коор динатной сетки. Значения NxA и NyA з анести в таблицу 1. 8. Зар исовать осциллогр амму внеш ней петли гистер езиса, стр ого соблю дая пр опор ции. 9. У меньш ая ток до минимально воз мож ного, получитьи з ар исоватьсемейство из 5 – 7 внутр енних петельгистер езиса (частны х циклов). 10. Результаты из мер ений UxA, UyA, NxA и NyA з анести в таблицу 1. О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. Зар исовать семейство петель гистер езиса (на одном р исунке), стр ого соблю дая пр опор ции экспер иментально наблю даемы х осциллогр амм. Соединив вер ш ины частны х циклов, постр оитьосновную кр ивую намагничения . 3. В ы числить геометр ические пар аметр ы ф ер р омагнетика по ф ор мулам: l =π
d1 + d 2 h ( d 2 − d1 ) ,S= , V=l S. Результаты вы числений з анести в таблицу 2. 2 2
4. В ы числить з начения Δ X и Δ Y по ф ор мулам (11) и (12). Пр ивести пр имер ы вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу 3. 5. Пр окалибр оватьоси петельгистер езиса в единицах Н [А/м ] и В [Тл]. 6. О пр еделить коор динаты Н м и В м точки на основной кр ивой намагничения (см. р ис.2а), соответствую щ ей максимальному з начению магнитной пр оницаемости. Значения Н м и В м з анести в таблицу 3. 7. По ф ор мулам (13), (14) и (15) вы числить з начения Н С, В 0 и µmax. Пр ивести пр имер ы вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу 3. 8. В ы числить площ адь внеш ней петли гистер езиса в коор динатах Н [А/м ] и В [Тл], опр еделив тем самы м удельную теплоту гистер езиса Q. О пр еделить энер гию W=QV, тр ебуемую на пер емагничение ф ер р омагнетика з а один цикл. Результаты вы числений з анести в таблицу 3.
8
Т аблица 1. О сновны еиз мер ения . UxA UyA NxA NyA В ольт
R1
В ольт
делений
делений
Т аблица 2. О сновны епар аметр ы сх емы . d2 d1 R2 C ω1 ω2
h
l
S
м
м
О м
кО м
мкФ
витков
витков
см
см
см
33
100
1
100
200
6,4
8,0
2,0
ΔX
Т аблица 3. О сновны ер езультаты . ΔY Н А ВА Н м Вм Н
(А /м)/дел Т л/дел А /м
Т л
А /м
Т л
С
А /м
В0
Т л
µmax
2
Q
Д ж /м 3
V
м3
W Д ж
К онтрольные вопросы 1. Раз личиемеж ду диамагнетиками и пар амагнетиками. 2. О тличительны еособенности ф ер р омагнетиков. 3. В чем з аклю чается я влениегистер езиса? 4. Ф из ический смы сл основны х пар аметр ов ф ер р омагнетика Н С и В 0 . 5. К акз авися т свойства ф ер р омагнетика от ф ор мы петли гистер езиса? 6. О бъя снить методику осциллогр аф ир ования петли гистер езиса. Роль интегр ир ую щ его конденсатор а в цепи втор ичной обмотки из мер ительного тр ансф ор матор а. 7. К акосущ ествля ется калибр овка осциллогр амм в единицах В и Н ? 8. К акстр оится основная кр ивая намагничения и какопр еделя ется µmax? 9. Что такоеудельная теплота гистер езиса Q и какона опр еделя ется ? 10. Что такоеэнер гия одного цикла пер емагничения ф ер р омагнетика W? К ак она опр еделя ется ? Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – С. 238 – 247. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – С. 291–295.
9
Лабор атор ная р абота № 7 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Г О Р И ЗО Н Т А Л ЬН О Й С О С Т А В Л ЯЮ Щ Е Й Н А П Р ЯЖ Е Н Н О С Т И М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я ЗЕ М Л И Ц ель работы: оз накомиться сэлементами з емного магнетиз ма и методикой из мер ения гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли UY. Э лементы земного магнетизма Земля в целом пр едставля ет собой огр омны й ш ар овой магнит. В лю бой точкепр остр анства, окр уж аю щ его Землю , обнар уж ивается действиемагнитны х сил. Следовательно, в пр остр анстве, окр уж аю щ ем Землю , сущ ествует магнитноеполе. М агнитноеполе– особы й вид матер ии. Пр оя вля ется магнитноеполев целом р я деф из ических свойств, основны м из котор ы х я вля ется действиена пр оводник стоком. И наобор от – вокр уг пр оводника стоком всегда сущ ествует магнитноеполе. В еличиной, х ар актер из ую щ ей магнитноеполев вакуме(или в воз дух е), я вля ется напр я ж енность магнитного поля Н . М агнитноеполегр аф ически из обр аж ается силовы ми линия ми. В отличиеот силовы х линий электр остатического поля , магнитны есиловы елинии всегда з амкнуты . Н а р ис.1 показ аны силовы елинии магнитного поля Земли. Север ны й геогр аф ический полю с С соответствует Ю ж ному магнитному полю су S, а на Ю ж ном геогр аф ическом полю сеЮ нах одится Север ны й магнитны й полю с N. Пр и этом наблю дается некотор оенесовпадениегеогр аф ических и магнитны х полю сов. Сущ ествованиемагнитного поля в лю бой точкеЗемли мож но установить с помощ ью магнитной стр елки. Е сли подвеситьмагнитную стр елку (р ис.2) на нити О А так, чтобы точка подвеса О совпадала с центр ом тя ж ести стр елки, то стр елка установится по напр авлению касательной к силовой линии магнитного поля . В Север ном полуш ар ии Ю ж ны й конец стр елки наклонен кЗемлеи меж ду S
C A
Ю Но Н
Ю
N
Рис.1
N
S
O
С
α θ Нв
Рис.2
стр елкой и гор из онтальной плоскостью К обр аз уется угол θ, наз ы ваемы й магнитны м наклонением. Н а магнитном экватор е θ=0, на Ю ж ном магнитном полю се θ=90о. В ер тикальная плоскость L, в котор ой р асполож ена стр елка, наз ы вается плоскостью магнитного мер идиана. Т ак как магнитны е полю сы Земли не совпадаю т с геогр аф ическими, стр елка устанавливается под
10
некотор ы м углом α к геогр аф ическому мер идиану Ю С . У гол α наз ы вается магнитны м склонением. В ектор полной напр я ж енности Н мож но р аз лож ить на две составля ю щ ие– гор из онтальную Н 0 и вер тикальную Н В . М агнитноенаклонениеθ, магнитноесклонениеα и гор из онтальная составля ю щ ая магнитной напр я ж енности Н 0 я вля ю тся элементами Земного магнетиз ма. Значения этих величин поз воля ю т опр еделитьвеличину и напр авление магнитного поля Земли. Элементы Земного магнетиз ма из меня ю тся с течением вр емени. И з вестно, что магнитноеполеЗемли в др евниевр емена з начительно отличалось от совр еменного. Пер емещ ениемагнитны х полю сов относительно геогр аф ических полю сов пр оисх одит и в настоя щ еевр емя . М етод ика работы В р аботеиз мер я ю т гор из онтальную составля ю щ ую напр я ж енности магнитного поля Земли пр и помощ и тангенс-гальванометр а. Т ангенс-гальванометр пр едставля ет кр уговой пр оводник, состоя щ ий из n витков пр овода р адиуса r, плотно пр илегаю щ их др уг к др угу и р асполож енны х в вер тикальной плоскости. В центр евитков помещ ена магнитная стр елка, свободно вр ащ аю щ ая ся вокр уг вер тикальной оси (компас). М етод основан на пр инципе супер поз иции магнитны х полей. Е сли р асполож ить кр уговой пр оводник тангенс-гальванометр а в плоскости магнитного мер идиана и чер ез пр оводник пр опускать электр ический ток I (р ис.3), то стр елка повер нется на угол β (р ис.4), опр еделя емы й двумя составля ю щ ими магнитны х полей – гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Н 0 и магнитного поля кр угового тока Н G. nI Н апр я ж енностьмагнитного поля в центр екр угового тока HG = . 2r nI HG H0 = (1). И з р ис.4 видно, что H0 = , т.е. 2rtgβ tgβ С Ho
mA
I
220 В
источник
β
H
tgG
тока
HG
R
Рис.3
Ю
Рис.4
Пр и опр еделении гор из онтальной составля ю щ ей Н 0 из мер ения необх одимо пр оводитьнесколько р аз сцелью уменьш ения случайной ош ибки из мер ений. К р ометого, из мер енноез начениеН 0 обя з ательно содер ж ит неустр анимую сис-
11
тематическую ош ибку ∆Н 0, обусловленную точностью из мер ительны х устр ойств. Чтобы получить ф ор мулу для вы числения допускаемой относительной ош ибки из мер ения Н 0, пр ологар иф мир уем (1) lnH0= lnn+lnI –ln2 –lnr –lntgβ. О т р езультата логар иф мир ования воз ьмем полны й диф ф ер енциал dlnH0= dlnn+dlnI –dln2 –dlnr –dlntgβ. dx и диф ф р енциалы от постоя нны х величин р авны нулю , У читы вая , что d ln x = x dH0 dI dr d (tgβ ) = − − . H0 I r tgβ dtgβ 1 1 2dβ = 2 ⋅ = , получим Т аккак d ln tgβ = tgβ cos β tgβ sin2β
dH0 dI dr 2dβ = − − . H0 I r sin2β Заменив диф ф ер енциал dН 0 конечны м пр ир ащ ением ∆Н 0, и, учиты вая , что ош ибки из мер ений ∆I, ∆β и ∆r могут частично компенсир оватьдр уг др уга, для наиболеенеблагопр я тного случая получим ф ор мулу для вы числения искомой допускаемой относительной погр еш ности (ош ибки из мер ений) ∆H0 ∆I ∆r 2∆β = + + (2). H0 I r sin2β В ф ор муле (2) величины ∆I, ∆β и ∆r полож ительны е, пр ичем ∆I опр еделя ется классом точности миллиампер метр а, ∆β р авна половине цены деления ш калы компаса, ∆r опр еделя ется точностью из мер ителя (напр имер для линейки она опр еделя ется половиной цены деления ). П оряд ок измерений 1. Собр ать сх ему р ис.3. Следить, чтобы магнитны е матер иалы (пр ибор ы в стальны х кор пусах , макет и пр .) бы ли по воз мож ности удалены от тангенсгальванометр а. 2. У становить тангенс-гальванометр в плоскости магнитного мер идиана так, чтобы стр елка компаса совпала сделения ми лимба 0о – 180о. 3. В клю чить макет в сеть и, р егулир уя р еостатом R силу тока I1, добиться отклонения стр елки на угол β 1=45о относительно пер воначального полож ения . Записатьпоказ ания миллиампер метр а. 4. Н еиз меня я полож ения тангенс-гальванометр а, из менить напр авлениекр угового тока. Д ля этого нуж но пер еклю чить на клеммах макета пр овода от тангенс-гальванометр а. 5. Регулир уя ток I2 р еостатом R, добиться отклонения стр елки компаса на угол β 2=-45о. Записатьпоказ ания миллиампер метр а. 6. Повтор итьиз мер ения для 3х р аз личны х полож ений тангенс-гальванометр а по пунктам 2, 3, 4, 5.
12
О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. Результаты из мер ений з анести в таблицу. 3. По 6 р езультатам из мер ений тока (3 з начения I1 и 3 з начения I2) вы числить ср едний токIср . Результат вы числений з анести в таблицу. 4. По ф ор муле(1), использ уя з начениеIср , вы числитьвеличину гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Н 0 в единицах [А /м] и [э]. Пр ивести пр имер вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу. 5. По ф ор муле(2) вы числить относительную допускаемую ош ибку из мер ения гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Δ Н 0/Н 0. Пр ивести пр имер вы числений. Результат вы числений з анести в таблицу. Пар аметр ы сх емы n витков
r см
50
16±0,05
Результаты из мер ений № опы та
I1 А
I2 А
Результаты вы числений βо
Iср А
Н0 А /м Н
ΔН 0/Н
0
0
э
К онтрольные вопросы 1. Элементы з емного магнетиз ма. М агнитны еи геогр аф ическиеполю сы Земли. Раз личиемеж ду ними. И з обр аж ениемагнитного поля Земли пр и помощ и силовы х линий. 2. Гор из онтальная составля ю щ ая магнитного поля Земли Н 0. М агнитноенаклонениеθ. М агнитноесклонениеα. 3. К ак по из вестны м з начения м Н 0, θ и α опр еделить величину и напр авление напр я ж енности магнитного поля Земли, а такж еполож ениегеогр аф ического полю са Земли? 4. М агнитноеполе. Раз личиемеж ду магнитны м и электр остатическим поля ми. 5. Х ар актер истики магнитного поля – индукция В и напр я ж енностьН , р аз личие меж ду ними. Е диницы из мер ений В и Н в системеединиц СИ и в системе единиц Гаусса. 6. Пр инципсупер поз иции магнитны х полей и з акон Био-Савар а-Лапласа. К ак их пр именить для опр еделения напр я ж енности Н G магнитного поля в центр е кр угового тока? 7. О бъя снитеметодику из мер ения Н 0. 8. К ак получить ф ор мулу для вы числения относительной допускаемой ош ибки из мер ения Δ Н 0/Н 0? 9. О т чего з ависит допускаемая ош ибка из мер ения Н 0? К ак она опр еделя ется ? М ож но ли уменьш итьэту ош ибку? К аким обр аз ом?
13
10. Д ля чего в р аботер екомендуется пр оводить из мер ения Н напр авления х тока?
0
пр и р аз личны х
Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – С. 164 – 168; 173 – 179; 224–227. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – С. 209–220.
Лабор атор ная р абота № 8 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Э Л Е К Т Р О ДИ Н А М И Ч Е С К О Й П О С Т О ЯН Н О Й Ц ель работы: оз накомиться ссистемами единиц ф из ических величин и опр еделитьэлектр одинамическую постоя нную . Система ф из ических единиц С И вклю чает 7 основны х единиц (м, кг, с, А , К , моль, кд) и 2 дополнительны х единицы (р ад, ср ). М етр(м) – единица длины , килограмм (кг) – единица массы , секунд а (с) – единица вр емени, ампер(А ) – единица силы тока, кельвин (К ) – единица тер модинамической темпер атур ы , моль (моль) – единица количества вещ ества, канд ела (кд) – единица силы света, рад иан (р ад) – единица плоского угла, стерад иан (ср ) – единица телесного угла. В системеединиц С Г С – 3 основны еединицы (см, г, с). С антиметр(см) – единица длины , грамм(г) – единица массы , секунд а (с) – единица вр емени. Д ля электр ических и электр омагнитны х величин система С Г С р аз деля ется ещ ена две системы – С Г С Э (абсолю тная электр остатическая система единиц) и С Г С М (абсолю тная электр омагнитная система единиц). Пр инципиально для описания электр ических и электр омагнитны х величин воз мож но польз оваться лю бой из систем – С Г С Э или С Г С М , вы р аж ая напр имер , электр омагнитны евеличины чер ез электр остатическиеединицы или наобор от, вы р аж ая электр ическиевеличины чер ез электр омагнитны еединицы . О днако это несовсем удобно, т.к. электр ическиеи электр омагнитны евеличины в системах С Г С Э и С Г С М игр аю т нер авнопр авны ер оли. О бъя сня ется это тем, что единицы силы тока в системах С Г С Э и С Г С М опр еделя ю тся по р аз ному. В системеС Г С Э з а единицу силы тока пр инимается такой ток I =
q , пр и t
котор ом з а 1 секунду чер ез сечениепр оводника пр ох одит количество электр ичества (з ар я д) q=1. За единицу з ар я да пр инимается такой з ар я д q, котор ы й вз аимодействует в вакуумес р авны м ему з ар я дом, р асполож енны м от него на р асстоя нии r =1 см, ссилой F, р авной одной дине. И з з акона К улона, котор ы й в системеС Г С Э имеет вид F=
q2 , мож но опр еделитьр аз мер ностьз ар я да r2
14 ½
⅜
½
–1
[q]СГСЭ = [F] [r] = см г с . Т огда р аз мер ностьсилы тока (единица силы тока) в системеС Г С Э будет [I ]СГСЭ =[q]·[t]–1 = см ⅜ г ½ с–2. В системеС Г С М з а единицу силы тока пр инимается такой ток, котор ы й, пр отекая по двум тонким пр я мы м бесконечны м пар аллельны м пр оводникам, р асполож енны м в вакуумена р асстоя нии r =1 см др уг от др уга, вы з ы вает меж ду пр оводниками силу вз аимодействия F = 1 дн на единицу длины пр оводника l = 1 см. Сила тока опр еделя ется из условия вз аимодействия двух пар аллельны х пр оводников с токами I1 и I2. И з з акона А мпер а, котор ы й в системеС Г С М имеет вид F =
2I1 I 2l , мож но опр еделить р аз мер ность силы тока (единицу силы r
тока) в С Г С М системе. [I ]СГСМ =[F]½ =дн½ = см ½ г ½ с–1. Т аким обр аз ом, один и тот ж е ток, из мер енны й в единицах С Г С Э и
I С ГС Э , имею щ им р аз мер I С ГС М ность скор ости [с] = [см]·[с]–1. В еличина с наз ы вается электр одинамической постоя нной и численно совпадает со скор остью света в вакуумес = 3·1010 см·с–1. Раз личиев опр еделении единиц силы тока пр иводит кр аз личия м и др угих величин. Н апр имер , диэлектр ическая и магнитная пр оницаемости вакуума ε0 и µ0 в этих системах р аз личны : С Г С М систем, будет отличаться множ ителем с =
в системеС Г С Э ε0 = 1, в системеС Г С М ε0 =
µ0 =
1 1 = см –2 с2, 2 20 с 9 ⋅ 10
1 1 = см –2 с2, 2 20 с 9 ⋅ 10
µ0 = 1.
Чтобы устр анитьнер авнопр авную р оль в системах С Г С Э и С Г С М , Гауссом бы ла соз дана абсолю тная симметр ичная система электр ических и магнитны х единиц Гаусса, объединя ю щ ая по сути С Г С Э и С Г С М системы . В системе Гаусса всеэлектр ическиевеличины (з ар я д, напр я ж енность электр ического поля , потенциал, емкость, сила тока и др .) из мер я ю тся в единицах системы С Г С Э , а всемагнитны е(напр я ж енность и индукция магнитного поля , индуктивность, магнитны й поток и др .) – в единицах системы С Г С М . Д иэлектр ическая и магнитная пр оницаемости вакуума ε0 и µ0 в системеГаусса пр едставля ю т безр аз мер ную единицу ε0 = µ0 =1. М етод ика работы И з опр еделения электр одинамической постоя нной следует, что для ееиз мер ения необх одимо из мер ить один и тот ж еток I1 и I2 в р аз личны х системах единиц С Г С Э и С Г С М и вы числитьотнош ениес =
I С ГС Э I С ГС М
(1).
Равенства токов I1 и I2 мож но достигнуть, добивая сь одинакового отклонения стр елки тангенс-гальванометр а пр и пр ох ож дении чер ез него тока, из мер я емого в С Г С Э системе, и тока, из мер я емого в С Г С М системе.
15
Силу тока в С Г С Э системеопр еделя ю т косвенны м методом, пер иодически з ар я ж ая конденсатор из вестной емкости С 0 до из вестного напр я ж ения U и з атем р аз р я ж ая его чер ез тангенс-гальванометр . Рис.1 T1
T2
220 В
Тр 1
источник
V
напр я ж ения
R
C0
UY1
UY3 tgG
UY2
Сх ема из мер ений пр иведена на р ис.1. М акет вклю чается в электр осеть напр я ж ением 220 В . Н а вы х одепониж аю щ его тр асф ор матор а Тр вклю чен питаемы й пер еменны м напр я ж ением стабилиз ир ованны й источник постоя нного напр я ж ения . Н апр я ж ениеU на вы х оде UC источника р егулир уется р езистор ом R и a из мер я еся вольтметр ом V. Н а тр анз истор ах Т 1 и Т 2 собр ан электр онны й пер еклю чатель, упр авля емы й пер еменt ны м током пр омы ш ленной частоты f = 1 3 2T T 2T 2T 50 Гц с пер иодом пер еклю чения IC 1 T= =0,01 сек. В течениеодного полуб f пер иода тр анз истор Т 1 откр ы т и конденсатор С 0 з ар я ж ается от источника 1T 3T T 2T 2 2 напр я ж ения . В следую щ ий полупер иод t тр анз истор Т 1 з акр ы вается , отклю чая конденсатор С 0 от источника, а тр анз истор Т 2 откр ы вается и конденсатор р аз р я ж ается чер ез тангенс-гальванометр tgG. Н еобх одимо отметить, что вр емя IG р елаксации пр и з ар я деи р аз р я дедолж в но бы ть достаточно малы м (τ<<Т/2), чтобы кондесатор С 0 успевал з ар я диться до напр я ж ения источника U, пр иобIср t р етая з ар я д q=С 0U, а в течение сле1T 3 2T T дую щ его полупер иода полностью р аз 2 2T р я диться . В пр отивном случае з ар я д, Рис.2 пр отекаю щ ий чер ез тангенс-гальванометр , немож ет бы ть опр еделен. Н а р ис.2 показ ано, как долж но из меня ться напр я ж ениена конденсатор еUC(t) (р ис.2а), токконденсатор а IC(t) (р ис.2б) и токчер ез тангенс-гальванометр IG(t) (р ис.2в).
16
Пр и частотепер еклю чения f=50 Гц стр елка тангенс-гальванометр а небудет успевать следовать з а из менения ми тока р аз р я да и показ ания тангенсгальванометр а будут соответствоватьср еднему з начению тока р аз р я да. Зная величину накапливаемого з ар я да q, мож но опр еделитьср едний ток р аз р я да кондеq Т
сатор а IСГСЭ= =С 0Uf Силу
тока
(2). в
IС ГС М =
С ГС М H 0 rtgβ 2πn
системе
опр еделя ю т
по
ф ор муле
(3),
где Н 0 [э] – гор из онтальная составля ю щ ая напр я ж енности магнитного поля Земли, r [см] – р адиус кр угового тока тангенс-гальванометр а, n – число витков пр овода тангенс-гальванометр а, β – угол отклонения магнитной стр елки тангенс-гальванометр а от напр авления магнитного мер идиана Земли. ЗначениеН 0 опр еделя ется в пр еды дущ ей р аботе№ 7 (“О пр еделениегор из онтальной составля ю щ ей напр я ж енности магнитного поля Земли”). 2π nC0 f U (4). Подставля я (2) и (3) в (1), получим с = H 0rtgβ В х одя щ иев (4) величины долж ны бы ть вы р аж ены : U – в единицах СГСЭU, r и С 0 – в сантиметр ах , Н 0 – в эр стедах , β – в р адианах . О тносительная допускаемая погр еш ность из мер ения электр одинамической постоя нной опр еделя ется по ф ор муле ∆c ∆f ∆r ∆C0 ∆U ∆H0 2∆β = + + + + + (5). c f r C0 U H0 sin2β Подр обны й вы вод ф ор мулы , подобной (5), пр иведен в пр еды дущ ей р аботе(ф ор мула (2) в лабор атор ной р аботе№ 7). П оряд ок измерений 1. Собр ать сх ему р ис.1. Следить, чтобы магнитны е матер иалы (пр ибор ы в стальны х кор пусах , макет и пр .) бы ли по воз мож ности удалены от тангенсгальванометр а. 2. У становить тангенс-гальванометр в плоскости магнитного мер идиана так, чтобы стр елка компаса совпала сделения ми лимба 0о – 180о. 3. В клю чить макет в сеть и, р егулир уя р еостатом R напр я ж ениеU1 на вы х оде источника напр я ж ения , добиться отклонения стр елки на угол β 1=45о относительно пер воначального полож ения . Записатьпоказ ания вольтметр а. 4. Н еиз меня я полож ения тангенс-гальванометр а, из менить напр авлениекр угового тока. Д ля этого нуж но пер еклю чить на клеммах макета пр овода от тангенс-гальванометр а. 5. Регулир уя напр я ж ениеU2 р еостатом R, добиться отклонения стр елки компаса на угол β 2=-45о. Записатьпоказ ания вольтметр а в таблицу 1. 6. Повтор ить из мер ения для 3х р аз личны х полож ений тангенс-гальванометр а по пунктам 2, 3, 4, 5. 7. В клю читьосциллогр аф . Н а вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY1. Регулир уя усиление осциллогр аф а по Y-вх оду и длительность р аз вер тки,
17
получить осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимость напр я ж ения на конденсатор еот вр емени UС(t). У бедиться , что напр я ж ениена конденсатор ез а вр емя з ар я да достигает насы щ ения , т.е. напр я ж ения U, из мер я емого вольтметр ом на вы х одеисточника. У бедиться такж е, что конденсатор з а вр емя р аз р я да успевает полностью р аз р я диться . Зар исоватьосциллогр амму. 8. Н еиз меня я длительности р аз вер тки осциллогр аф а, на вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY2. Н аблю дать осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимость тока конденсатор а от вр емени IС(t). У бедиться , что ток конденсатор а пр и з ар я деи р аз р я деуспевает спадать до нуля . Зар исовать осциллогр амму, соблю дая масш таб вр емени пр еды дущ ей осциллогр аммы . 9. Подать на вх од “Y” напр я ж ениеUY3. Зар исовать осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимостьтока тангенс-гальванометр а от вр емени IС(t). Т аблица 1.Результаты из мер ений. № опы та
U1 В
U2 В
β
Uср В
О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. По 6 р езультатам из мер ений напр я ж ения (3 з начения U1 и 3 з начения U2) вы числитьср еднеенапр я ж ениеUср . Результаты з анести в таблицу 1. 3. Заполнить таблицу 2, пер еводя соответствую щ ие величины в С Г С Э и С Г С М единицы из мер ений. ЗначениеН 0 вз я тьиз пр еды дущ ей р аботы № 7. 4. По ф ор муле(4) вы числить электр одинамическую постоя нную с. Пр ивести пр имер вы числений. Результат вы числений з анести в таблицу 2. 5. О пр еделить погр еш ности в опр еделении f, r, C0, U, H0, β. Пр и опр еделении погр еш ностей f, r, C0 воспольз оваться данны ми таблицы 2, погр еш ностей H0 и β – р езультатами пр еды дущ ей р аботы № 7. Погр еш ность U опр еделить, исх одя из класса точности вольтметр а. Результаты з анести в таблицу 3. 6. По ф ор муле(5) вы числить допускаемую относительную ош ибку из мер ения электр одинамической постоя нной ∆с/с, а такж е абсолю тную ош ибку ∆с. Пр ивести пр имер вы числений. Результаты вы числений ∆с/с и ∆с з анести в таблицу 3.
18
Т аблица 2. Пар аметр ы сх емы и р езультаты вы числений. C0 n f r U
витков
Гц
см
мкФ
50
50±1
16±0,05
200±5%
Δf Гц
см
В
Т аблица 3. Погр еш ности из мер ений. ∆f Δ r ∆r Δ C0 ∆C 0 Δ U ∆U f
см
r
мкФ
C0
B
U
СГСЭU
Δ H0 э
∆H 0 H0
с
H0
A·м
Δβ
р ад
–1
∆β β
см·с–1
э
Δc
–1
см·с
∆с с
К онтрольные вопросы 1. Системы единиц ф из ических величин С И и С Г С . Раз личия меж ду ними. 2. Системы единиц С Г С Э и С Г С М . Раз личия меж ду ними. Н едостатки каж дой из этих систем. 3. Сила какого тока пр инимается з а единицу в С Г С Э и С Г С М системах ? 4. К акмож но из мер итьсилу тока непоср едственно в С Г С Э и С Г С М системах ? 5. Система единиц Г аусса. Пр еимущ ество системы Г аусса по ср авнению с системами С Г С Э и С Г С М . 6. Электр одинамическая постоя нная . Е еф из ический смы сл. 7. К акпр актически опр еделитьэлектр одинамическую постоя нную ? Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – C. 15 – 18; 168 – 171. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – C. 640 – 644.
19
Составители:
А лейников Н иколай М их айлович, А лейников А лексей Н иколаевич
Редактор Т их омир ова О .А .