Лабораторный практикум по электричеству и магнетизму: Учебно-методическое пособие. Часть 4

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

ЛА БО РА Т О РН Ы Й ПРА К Т И К У М ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У Часть4 У чебно-методическоепособие Специальности: 010701 (010400) – ф из ика, 010801 (013800) – р адиоф из ика и электр оника, 010803 (014100) – микр оэлектр оника и полупр оводниковы епр ибор ы

В О РО Н Е Ж 2005

2

У твер ж дено научно-методическим советом ф из ического ф акультета В ГУ (27.02.05 г., пр отокол № 2)

Составители: А лейников Н .М ., А лейников А .Н .

У чебно-методическоепособиепо электр ичеству и магнетиз му (часть 4) подготовлено на каф едр еобщ ей ф из ики ф из ического ф акультета В ор онеж ского государ ственного универ ситета. Рекомендуется для аудитор ной и самостоя тельной подготовки студентов 2 кур са дневного и вечер него отделений ф из ического ф акультета.

3

Лабор атор ная р абота № 5 И С С Л Е ДО В А Н И Е П Е Т Л И Г И С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К А Ц ель работы: оз накомиться с методикой осциллогр аф ир ования петли гистер ез иса ф ер р омагнетика и опр еделитьосновны епар аметр ы ф ер р омагнетика. В севещ ества я вля ю тся магнетиками, т.е. магнитноеполев них отличается от внеш него намагничиваю щ его поля . Д иамагнетики – вещ ества, у котор ы х магнитная пр оницаемость µ<1. Пар амагнетики вещ ества, у котор ы х µ>1. Ф ер р омагнетики – это пар амагнетики, у котор ы х µ>>1. О тносительная магнитная пр оницаемость µ магнетика показ ы вает, во сколько р аз магнитная индукция в магнетикеотличается от магнитной индукции внеш него магнитного поля . О тличительной особенностью ф ер р омагнетиков я вля ется нелинейная з ависимость магнитной индукции В от напр я ж енности внеш него намагничиваю щ его поля Н . К р оме того, з ависимость В =В (Н ) неодноз начна. Д ля ф ер р омагнетиков х ар актер ны м я вля ется гистер езис, котор ы й пр оя вля ется в остаточном намагничении. Н а р ис.1 пр иведена типичная з ависимость В =В (Н ) для ф ер р омагнетика. В исх одном состоя нии в отсутствиевнеш него поля (Н =0) ф ер р омагнетик ненамагничен и его индукция р авна нулю (точка О ). С увеличением напр я ж енности индукция такж е увеличивается . Зависимость В =В (Н ) из обр аз ится кр ивой О А, котор ая наз ы вается основной кр ивой намагничения . Е сли уменьш ать Н , то кр ивая намагничения пойдет непо пр еж нему пути, а по кр ивой АС , т.е. пр и Н =0 обр аз ец остается намагниченны м и индукция пр инимает некотор оез начениеВ 0, наз ы ваемоеостаточной индукцией. Чтобы р аз магнитить обр аз ец, необх одимо магнитноеполе, напр авленное пр отивополож но пер воначальному. С увеличением этого поля (участок С К ) индукция уменьш ается , и пр и некотор ом з начении Н =Н С обр аз ец полностью р аз магнитится (В =0). В еличина Н С наз ы вается коэр цитивной силой. Ф ер р омагнетики, у котор ы х Н С>100 А /м, наз ы ваю тся магнитож есткими. Ф ер р омагнетики, у котор ы х Н С <100 А /м – магнитомя гкие. Пр и дальнейш ем увеличении Н обр аз ец пер емагничивается и в некотор ой точкеD, такж екак и в точкеА, наступает насы щ ение. С уменьш ением Н до нуля , обр аз ец остается намагниченны м (точка Е), но в напр авлении пр отивополож ном намагничению в точкеС . Чтобы р аз магнитить обр аз ец, снова необх одимо увеличивать полепер воначального напр авления до величины Н С (участок EF). С увеличением напр я ж енности магнитного поля снова наступает насы щ ение(точка А). Замкнутая кр ивая ACKDEFA получила наз ваниепетли гистер езиса. Е сли внеш нееполеиз меня ется , недостигая насы щ ения , то сущ ествует бесконечное множ ество петель гистер езиса, наз ы ваемы х частны ми или внутр енними циклами. В ер ш ины частны х циклов р асполагаю тся на основной кр ивой намагничения О А. Располагая семейством частны х циклов, по полож ению их вер ш ин мож но постр оить основную кр ивую намагничения (р ис.2а). У читы вая , что В =µ0µН ,

4

или µ=В /µ0Н , по основной кр ивой намагничения опр еделя ется з ависимость µ=µ (Н ) (р ис.2б). Пр оведя касательную из начала коор динат к кр ивой µ (Н ), как показ ано на р ис.2а, мож но опр еделить коор динаты В м и Н м точки М , соответствую щ иемаксимальному з начению µmax=В м /µ0Н м . B BA B0

B

N xA

A

C

М

Bм

а

NyA K -HС

F HС

O

Hм

HA H

µ max

D

E

H

µ б

Рис.2

Рис.1

H Hм Пр и намагничении и пер емагничении ф ер р омагнетика вы деля ется тепло. К оличество теплоты , вы деля ю щ ееся в единицеобъема ф ер р омагнетика з а один цикл наз ы вается удельной теплотой гистер езиса Q Q = ∫ BdH (1), т.е. Q опр еделя ется площ адью петли гистер езиса, постр оенной в коор динатах В и Н . Чтобы опр еделить энер гию , тр ебуемую на одно пер емагничение ф ер р омагнетика, небх одимо удельную теплоту гистер езиса умнож ить на объем V ф ер р омагнетика W=QV=V ∫ BdH (2). М етод ика измерений О дним из наиболееудобны х и бы стр ы х методов анализ а ф ер р омагнетиков я вля ется метод осциллогр аф ир ования петли гистер езиса. О чевидно, для того чтобы осциллогр амма отр аж ала з ависимость В (Н ), необх одимо на вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY, пр опор циональноеиндукции В , а на вх од “Х ” осциллогр аф а – напр я ж ение UX, пр опор циональное Н . Сх ема осциллогр аф ир ования петли гистер езиса ф ер р омагнетика пр иведена на р ис.3. В качествеисследуемого ф ер р омагнетика использ уется сер дечник из мер ительного тор оидального тр ансф ор матор а. Чер ез пер вичную обмотку L этого тр ансф ор матор а идет пер еменны й ток I1, соз даю щ ий в сер дечникемагнитное

5

поле, напр я ж енность котор ого для тор оидального соленоида опр еделя ется как H=

I1ω 1 l

(3),

гдеω1 – число витков в пер вичной обмотке, l – ср едня я длина магнитопр овода или ср едня я длина окр уж ности сер дечника с внутр енним и внеш ним диаметр ами d1 и d2 (р ис.4), т.е. l = π

d1 + d 2 . Н апр я ж ениеUX на сопр отивлении R1 пр о2

пор ционально току I1, и, следовательно, учиты вая (3), пр опор ционально напр я lR1 H ж енности Н UX = I 1 R1 = (4). ω1 Поэтому это напр я ж ениеподается на вх од “Х ” гор из онтальной р аз вер тки осциллогр аф а. Рис.3 UX

UY

Тр

Y

220 В

R1

X

C L1

L2

R

R2

В р езультатея вления вз аимоиндукции из меня ю щ ийся ток I1 пер вичной обмотки L1 соз дает в сер дечникеиз мер ительного тр ансф ор матор а пер еменны й магнитны й поток Ф . Этот поток, пр ониз ы вая витки втор ичной обмотки L2, индуцир ует в ней, согласно з акону электр омагнитной индукции Ф ар адея, эдс индукции E=−

dФ dB = − Sω 2 dt dt

(5),

гдеω 2 – число витков втор ичной обмотки, S – площ адь сечения сер дечника. Д ля тор оида с пр я моугольны м сечением (р ис.4) S опр еделя тся его геометр ическими р аз мер ами S=

h (d 2 − d1 ) 2

(6), где h – вы сота сер дечника.

И з ф ор мулы (5) следует, что сигнал на вы х оде из мер ительного тр ансф ор матор а пр опор ционален dB/dt. Чтобы получить напр я ж ениеUY, пр опор циональноеиндукции B, а нееепр оиз водной, необх одимо этот сигнал пр оинтегр ир овать.

S d1 d2 Рис.4

h

6

Д ля интегр ир ования электр ических сигналов в больш инствепр актических случаев использ ую тся конденсатор ы . В качествеинтегр ир ую щ его элемента в сх емер ис.3 пр именя ется конденсатор емкостью С с последовательно соединенны м р езистор ом, сопр отивлениекотор ого R2. И нтегр ир ованиеосновано на свя з и меж ду током конденсатор а I2 и напр я ж ением UY на его обкладках

I2 =

dU dq d (CU Y ) = =C Y dt dt dt

(7),

гдеq – з ар я д на обкладках конденсатор а. И нтегр ир уя (7), получим

UY=

1 С

∫I

2

dt

(8). E

По з акону О ма для пер еменного тока I2 = R22 +

1 (2πfC ) 2

стноесопр отивление. Пр и условии R2>> XC ток I2 =

, где

1 = XC – емко2πfC

E и с учетом (5) получим R2

Sω 2 dB (9). R2 dt Подставля я (9) в (8) и интегр ир уя (8), получим I2 = –

UY =

Sω 2 B R2 C

(10).

Т аким обр аз ом, из (4) и (10) следует, что полож ениеэлектр онного луча на экр анеосциллогр аф а вдоль гор из онтальной оси “Х ” опр еделя ется величиной напр я ж енности Н , а вдоль вер тикальной оси “Y” – величиной индукции В , т.е. осциллогр амма отр аж ает з ависимостьВ (Н ) ф ер р омагнетика. Д ля получения количественной з ависимости В (Н ) необх одимо пр окалибр оватьоси экр ана осциллогр аф а в единицах В и Н или опр еделитьцену деления сетки экр ана по гор из онтали Δ X и по вер тикали Δ Y. Пустьодна из вер ш ин петли гистер езиса, напр имер точка А на р ис.1, имеет вы р аж енны ев деления х коор динатной сетки коор динаты NxA [дел] и NyA [дел], соответствую щ иез начения м Н А [А/м ] и В А [Тл]. Т огда, с учетом (4) и (10), получим ф ор мулы для вы числения Δ X и Δ Y . ΔX =

H A ω 1 2U xA = N xA N xA R1l

[(А/м )/дел ]

(11),

ΔY =

R2 C 2U yA BA = N yA N yAω 2 S

[Тл/дел]

(12).

Н еобх одимо отметить, что обы чны м вольтметр ом из мер я ется эф ф ективноенапр я ж ение, а отклонениелуча на экр анеосциллогр аф а опр еделя ется амплитудой напр я ж ения Um= 2 Uэф . Поэтому в (11) и (12) поя вля ется 2 . О пр еделив цены делений коор динатной сетки экр ана осциллогр аф а Δ X и Δ Y, по пр окалибр ованной осциллогр амме мож но опр еделить основны е пар аметр ы ф ер р омагнетика, напр имер

7

Н С = Δ XNxН с (13), В 0 = Δ YNyВ о (14), µmax = Δ YNyм /µ0 Δ XNxм (15), гдеNxН с – коор дината Н С, NyВ о – коор дината В 0, Nxм и Nyм – коор динаты точки М на р ис.2а, µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоя нная . П оряд ок измерений 1. Собр атьсх ему р ис.3. 2. В клю чить осциллогр аф и пр и вы клю ченной р аз вер ткевы вести электр онны й луч в центр экр ана. 3. В клю читьмакет в сеть. 4. Реостатом R добиться , чтобы петля гистер езиса достигла насы щ ения . 5. Регулир уя усилениепо гор из онтали и вер тикали, добиться , чтобы из ор аж ение петли з анимало больш ую часть экр ана. Пр и дальнейш их из мер ения х вся кую р егулир овку осциллогр аф а исклю чить. 6. И з мер итьвольтметр ом UxA и UyA. Показ ания вольтметр а з анести в таблицу 1. 7. О пр еделить коор динаты вер ш ины петли гистер езиса NxA и NyA в деления х коор динатной сетки. Значения NxA и NyA з анести в таблицу 1. 8. Зар исовать осциллогр амму внеш ней петли гистер езиса, стр ого соблю дая пр опор ции. 9. У меньш ая ток до минимально воз мож ного, получитьи з ар исоватьсемейство из 5 – 7 внутр енних петельгистер езиса (частны х циклов). 10. Результаты из мер ений UxA, UyA, NxA и NyA з анести в таблицу 1. О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. Зар исовать семейство петель гистер езиса (на одном р исунке), стр ого соблю дая пр опор ции экспер иментально наблю даемы х осциллогр амм. Соединив вер ш ины частны х циклов, постр оитьосновную кр ивую намагничения . 3. В ы числить геометр ические пар аметр ы ф ер р омагнетика по ф ор мулам: l =π

d1 + d 2 h ( d 2 − d1 ) ,S= , V=l S. Результаты вы числений з анести в таблицу 2. 2 2

4. В ы числить з начения Δ X и Δ Y по ф ор мулам (11) и (12). Пр ивести пр имер ы вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу 3. 5. Пр окалибр оватьоси петельгистер езиса в единицах Н [А/м ] и В [Тл]. 6. О пр еделить коор динаты Н м и В м точки на основной кр ивой намагничения (см. р ис.2а), соответствую щ ей максимальному з начению магнитной пр оницаемости. Значения Н м и В м з анести в таблицу 3. 7. По ф ор мулам (13), (14) и (15) вы числить з начения Н С, В 0 и µmax. Пр ивести пр имер ы вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу 3. 8. В ы числить площ адь внеш ней петли гистер езиса в коор динатах Н [А/м ] и В [Тл], опр еделив тем самы м удельную теплоту гистер езиса Q. О пр еделить энер гию W=QV, тр ебуемую на пер емагничение ф ер р омагнетика з а один цикл. Результаты вы числений з анести в таблицу 3.

8

Т аблица 1. О сновны еиз мер ения . UxA UyA NxA NyA В ольт

R1

В ольт

делений

делений

Т аблица 2. О сновны епар аметр ы сх емы . d2 d1 R2 C ω1 ω2

h

l

S

м

м

О м

кО м

мкФ

витков

витков

см

см

см

33

100

1

100

200

6,4

8,0

2,0

ΔX

Т аблица 3. О сновны ер езультаты . ΔY Н А ВА Н м Вм Н

(А /м)/дел Т л/дел А /м

Т л

А /м

Т л

С

А /м

В0

Т л

µmax

2

Q

Д ж /м 3

V

м3

W Д ж

К онтрольные вопросы 1. Раз личиемеж ду диамагнетиками и пар амагнетиками. 2. О тличительны еособенности ф ер р омагнетиков. 3. В чем з аклю чается я влениегистер езиса? 4. Ф из ический смы сл основны х пар аметр ов ф ер р омагнетика Н С и В 0 . 5. К акз авися т свойства ф ер р омагнетика от ф ор мы петли гистер езиса? 6. О бъя снить методику осциллогр аф ир ования петли гистер езиса. Роль интегр ир ую щ его конденсатор а в цепи втор ичной обмотки из мер ительного тр ансф ор матор а. 7. К акосущ ествля ется калибр овка осциллогр амм в единицах В и Н ? 8. К акстр оится основная кр ивая намагничения и какопр еделя ется µmax? 9. Что такоеудельная теплота гистер езиса Q и какона опр еделя ется ? 10. Что такоеэнер гия одного цикла пер емагничения ф ер р омагнетика W? К ак она опр еделя ется ? Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – С. 238 – 247. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – С. 291–295.

9

Лабор атор ная р абота № 7 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Г О Р И ЗО Н Т А Л ЬН О Й С О С Т А В Л ЯЮ Щ Е Й Н А П Р ЯЖ Е Н Н О С Т И М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я ЗЕ М Л И Ц ель работы: оз накомиться сэлементами з емного магнетиз ма и методикой из мер ения гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли UY. Э лементы земного магнетизма Земля в целом пр едставля ет собой огр омны й ш ар овой магнит. В лю бой точкепр остр анства, окр уж аю щ его Землю , обнар уж ивается действиемагнитны х сил. Следовательно, в пр остр анстве, окр уж аю щ ем Землю , сущ ествует магнитноеполе. М агнитноеполе– особы й вид матер ии. Пр оя вля ется магнитноеполев целом р я деф из ических свойств, основны м из котор ы х я вля ется действиена пр оводник стоком. И наобор от – вокр уг пр оводника стоком всегда сущ ествует магнитноеполе. В еличиной, х ар актер из ую щ ей магнитноеполев вакуме(или в воз дух е), я вля ется напр я ж енность магнитного поля Н . М агнитноеполегр аф ически из обр аж ается силовы ми линия ми. В отличиеот силовы х линий электр остатического поля , магнитны есиловы елинии всегда з амкнуты . Н а р ис.1 показ аны силовы елинии магнитного поля Земли. Север ны й геогр аф ический полю с С соответствует Ю ж ному магнитному полю су S, а на Ю ж ном геогр аф ическом полю сеЮ нах одится Север ны й магнитны й полю с N. Пр и этом наблю дается некотор оенесовпадениегеогр аф ических и магнитны х полю сов. Сущ ествованиемагнитного поля в лю бой точкеЗемли мож но установить с помощ ью магнитной стр елки. Е сли подвеситьмагнитную стр елку (р ис.2) на нити О А так, чтобы точка подвеса О совпадала с центр ом тя ж ести стр елки, то стр елка установится по напр авлению касательной к силовой линии магнитного поля . В Север ном полуш ар ии Ю ж ны й конец стр елки наклонен кЗемлеи меж ду S

C A

Ю Но Н

Ю

N

Рис.1

N

S

O

С

α θ Нв

Рис.2

стр елкой и гор из онтальной плоскостью К обр аз уется угол θ, наз ы ваемы й магнитны м наклонением. Н а магнитном экватор е θ=0, на Ю ж ном магнитном полю се θ=90о. В ер тикальная плоскость L, в котор ой р асполож ена стр елка, наз ы вается плоскостью магнитного мер идиана. Т ак как магнитны е полю сы Земли не совпадаю т с геогр аф ическими, стр елка устанавливается под

10

некотор ы м углом α к геогр аф ическому мер идиану Ю С . У гол α наз ы вается магнитны м склонением. В ектор полной напр я ж енности Н мож но р аз лож ить на две составля ю щ ие– гор из онтальную Н 0 и вер тикальную Н В . М агнитноенаклонениеθ, магнитноесклонениеα и гор из онтальная составля ю щ ая магнитной напр я ж енности Н 0 я вля ю тся элементами Земного магнетиз ма. Значения этих величин поз воля ю т опр еделитьвеличину и напр авление магнитного поля Земли. Элементы Земного магнетиз ма из меня ю тся с течением вр емени. И з вестно, что магнитноеполеЗемли в др евниевр емена з начительно отличалось от совр еменного. Пер емещ ениемагнитны х полю сов относительно геогр аф ических полю сов пр оисх одит и в настоя щ еевр емя . М етод ика работы В р аботеиз мер я ю т гор из онтальную составля ю щ ую напр я ж енности магнитного поля Земли пр и помощ и тангенс-гальванометр а. Т ангенс-гальванометр пр едставля ет кр уговой пр оводник, состоя щ ий из n витков пр овода р адиуса r, плотно пр илегаю щ их др уг к др угу и р асполож енны х в вер тикальной плоскости. В центр евитков помещ ена магнитная стр елка, свободно вр ащ аю щ ая ся вокр уг вер тикальной оси (компас). М етод основан на пр инципе супер поз иции магнитны х полей. Е сли р асполож ить кр уговой пр оводник тангенс-гальванометр а в плоскости магнитного мер идиана и чер ез пр оводник пр опускать электр ический ток I (р ис.3), то стр елка повер нется на угол β (р ис.4), опр еделя емы й двумя составля ю щ ими магнитны х полей – гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Н 0 и магнитного поля кр угового тока Н G. nI Н апр я ж енностьмагнитного поля в центр екр угового тока HG = . 2r nI HG H0 = (1). И з р ис.4 видно, что H0 = , т.е. 2rtgβ tgβ С Ho

mA

I

220 В

источник

β

H

tgG

тока

HG

R

Рис.3

Ю

Рис.4

Пр и опр еделении гор из онтальной составля ю щ ей Н 0 из мер ения необх одимо пр оводитьнесколько р аз сцелью уменьш ения случайной ош ибки из мер ений. К р ометого, из мер енноез начениеН 0 обя з ательно содер ж ит неустр анимую сис-

11

тематическую ош ибку ∆Н 0, обусловленную точностью из мер ительны х устр ойств. Чтобы получить ф ор мулу для вы числения допускаемой относительной ош ибки из мер ения Н 0, пр ологар иф мир уем (1) lnH0= lnn+lnI –ln2 –lnr –lntgβ. О т р езультата логар иф мир ования воз ьмем полны й диф ф ер енциал dlnH0= dlnn+dlnI –dln2 –dlnr –dlntgβ. dx и диф ф р енциалы от постоя нны х величин р авны нулю , У читы вая , что d ln x = x dH0 dI dr d (tgβ ) = − − . H0 I r tgβ dtgβ 1 1 2dβ = 2 ⋅ = , получим Т аккак d ln tgβ = tgβ cos β tgβ sin2β

dH0 dI dr 2dβ = − − . H0 I r sin2β Заменив диф ф ер енциал dН 0 конечны м пр ир ащ ением ∆Н 0, и, учиты вая , что ош ибки из мер ений ∆I, ∆β и ∆r могут частично компенсир оватьдр уг др уга, для наиболеенеблагопр я тного случая получим ф ор мулу для вы числения искомой допускаемой относительной погр еш ности (ош ибки из мер ений) ∆H0 ∆I ∆r 2∆β = + + (2). H0 I r sin2β В ф ор муле (2) величины ∆I, ∆β и ∆r полож ительны е, пр ичем ∆I опр еделя ется классом точности миллиампер метр а, ∆β р авна половине цены деления ш калы компаса, ∆r опр еделя ется точностью из мер ителя (напр имер для линейки она опр еделя ется половиной цены деления ). П оряд ок измерений 1. Собр ать сх ему р ис.3. Следить, чтобы магнитны е матер иалы (пр ибор ы в стальны х кор пусах , макет и пр .) бы ли по воз мож ности удалены от тангенсгальванометр а. 2. У становить тангенс-гальванометр в плоскости магнитного мер идиана так, чтобы стр елка компаса совпала сделения ми лимба 0о – 180о. 3. В клю чить макет в сеть и, р егулир уя р еостатом R силу тока I1, добиться отклонения стр елки на угол β 1=45о относительно пер воначального полож ения . Записатьпоказ ания миллиампер метр а. 4. Н еиз меня я полож ения тангенс-гальванометр а, из менить напр авлениекр угового тока. Д ля этого нуж но пер еклю чить на клеммах макета пр овода от тангенс-гальванометр а. 5. Регулир уя ток I2 р еостатом R, добиться отклонения стр елки компаса на угол β 2=-45о. Записатьпоказ ания миллиампер метр а. 6. Повтор итьиз мер ения для 3х р аз личны х полож ений тангенс-гальванометр а по пунктам 2, 3, 4, 5.

12

О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. Результаты из мер ений з анести в таблицу. 3. По 6 р езультатам из мер ений тока (3 з начения I1 и 3 з начения I2) вы числить ср едний токIср . Результат вы числений з анести в таблицу. 4. По ф ор муле(1), использ уя з начениеIср , вы числитьвеличину гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Н 0 в единицах [А /м] и [э]. Пр ивести пр имер вы числений. Результаты вы числений з анести в таблицу. 5. По ф ор муле(2) вы числить относительную допускаемую ош ибку из мер ения гор из онтальной составля ю щ ей магнитного поля Земли Δ Н 0/Н 0. Пр ивести пр имер вы числений. Результат вы числений з анести в таблицу. Пар аметр ы сх емы n витков

r см

50

16±0,05

Результаты из мер ений № опы та

I1 А

I2 А

Результаты вы числений βо

Iср А

Н0 А /м Н

ΔН 0/Н

0

0

э

К онтрольные вопросы 1. Элементы з емного магнетиз ма. М агнитны еи геогр аф ическиеполю сы Земли. Раз личиемеж ду ними. И з обр аж ениемагнитного поля Земли пр и помощ и силовы х линий. 2. Гор из онтальная составля ю щ ая магнитного поля Земли Н 0. М агнитноенаклонениеθ. М агнитноесклонениеα. 3. К ак по из вестны м з начения м Н 0, θ и α опр еделить величину и напр авление напр я ж енности магнитного поля Земли, а такж еполож ениегеогр аф ического полю са Земли? 4. М агнитноеполе. Раз личиемеж ду магнитны м и электр остатическим поля ми. 5. Х ар актер истики магнитного поля – индукция В и напр я ж енностьН , р аз личие меж ду ними. Е диницы из мер ений В и Н в системеединиц СИ и в системе единиц Гаусса. 6. Пр инципсупер поз иции магнитны х полей и з акон Био-Савар а-Лапласа. К ак их пр именить для опр еделения напр я ж енности Н G магнитного поля в центр е кр угового тока? 7. О бъя снитеметодику из мер ения Н 0. 8. К ак получить ф ор мулу для вы числения относительной допускаемой ош ибки из мер ения Δ Н 0/Н 0? 9. О т чего з ависит допускаемая ош ибка из мер ения Н 0? К ак она опр еделя ется ? М ож но ли уменьш итьэту ош ибку? К аким обр аз ом?

13

10. Д ля чего в р аботер екомендуется пр оводить из мер ения Н напр авления х тока?

0

пр и р аз личны х

Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – С. 164 – 168; 173 – 179; 224–227. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – С. 209–220.

Лабор атор ная р абота № 8 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Э Л Е К Т Р О ДИ Н А М И Ч Е С К О Й П О С Т О ЯН Н О Й Ц ель работы: оз накомиться ссистемами единиц ф из ических величин и опр еделитьэлектр одинамическую постоя нную . Система ф из ических единиц С И вклю чает 7 основны х единиц (м, кг, с, А , К , моль, кд) и 2 дополнительны х единицы (р ад, ср ). М етр(м) – единица длины , килограмм (кг) – единица массы , секунд а (с) – единица вр емени, ампер(А ) – единица силы тока, кельвин (К ) – единица тер модинамической темпер атур ы , моль (моль) – единица количества вещ ества, канд ела (кд) – единица силы света, рад иан (р ад) – единица плоского угла, стерад иан (ср ) – единица телесного угла. В системеединиц С Г С – 3 основны еединицы (см, г, с). С антиметр(см) – единица длины , грамм(г) – единица массы , секунд а (с) – единица вр емени. Д ля электр ических и электр омагнитны х величин система С Г С р аз деля ется ещ ена две системы – С Г С Э (абсолю тная электр остатическая система единиц) и С Г С М (абсолю тная электр омагнитная система единиц). Пр инципиально для описания электр ических и электр омагнитны х величин воз мож но польз оваться лю бой из систем – С Г С Э или С Г С М , вы р аж ая напр имер , электр омагнитны евеличины чер ез электр остатическиеединицы или наобор от, вы р аж ая электр ическиевеличины чер ез электр омагнитны еединицы . О днако это несовсем удобно, т.к. электр ическиеи электр омагнитны евеличины в системах С Г С Э и С Г С М игр аю т нер авнопр авны ер оли. О бъя сня ется это тем, что единицы силы тока в системах С Г С Э и С Г С М опр еделя ю тся по р аз ному. В системеС Г С Э з а единицу силы тока пр инимается такой ток I =

q , пр и t

котор ом з а 1 секунду чер ез сечениепр оводника пр ох одит количество электр ичества (з ар я д) q=1. За единицу з ар я да пр инимается такой з ар я д q, котор ы й вз аимодействует в вакуумес р авны м ему з ар я дом, р асполож енны м от него на р асстоя нии r =1 см, ссилой F, р авной одной дине. И з з акона К улона, котор ы й в системеС Г С Э имеет вид F=

q2 , мож но опр еделитьр аз мер ностьз ар я да r2

14 ½

⅜

½

–1

[q]СГСЭ = [F] [r] = см г с . Т огда р аз мер ностьсилы тока (единица силы тока) в системеС Г С Э будет [I ]СГСЭ =[q]·[t]–1 = см ⅜ г ½ с–2. В системеС Г С М з а единицу силы тока пр инимается такой ток, котор ы й, пр отекая по двум тонким пр я мы м бесконечны м пар аллельны м пр оводникам, р асполож енны м в вакуумена р асстоя нии r =1 см др уг от др уга, вы з ы вает меж ду пр оводниками силу вз аимодействия F = 1 дн на единицу длины пр оводника l = 1 см. Сила тока опр еделя ется из условия вз аимодействия двух пар аллельны х пр оводников с токами I1 и I2. И з з акона А мпер а, котор ы й в системеС Г С М имеет вид F =

2I1 I 2l , мож но опр еделить р аз мер ность силы тока (единицу силы r

тока) в С Г С М системе. [I ]СГСМ =[F]½ =дн½ = см ½ г ½ с–1. Т аким обр аз ом, один и тот ж е ток, из мер енны й в единицах С Г С Э и

I С ГС Э , имею щ им р аз мер I С ГС М ность скор ости [с] = [см]·[с]–1. В еличина с наз ы вается электр одинамической постоя нной и численно совпадает со скор остью света в вакуумес = 3·1010 см·с–1. Раз личиев опр еделении единиц силы тока пр иводит кр аз личия м и др угих величин. Н апр имер , диэлектр ическая и магнитная пр оницаемости вакуума ε0 и µ0 в этих системах р аз личны : С Г С М систем, будет отличаться множ ителем с =

в системеС Г С Э ε0 = 1, в системеС Г С М ε0 =

µ0 =

1 1 = см –2 с2, 2 20 с 9 ⋅ 10

1 1 = см –2 с2, 2 20 с 9 ⋅ 10

µ0 = 1.

Чтобы устр анитьнер авнопр авную р оль в системах С Г С Э и С Г С М , Гауссом бы ла соз дана абсолю тная симметр ичная система электр ических и магнитны х единиц Гаусса, объединя ю щ ая по сути С Г С Э и С Г С М системы . В системе Гаусса всеэлектр ическиевеличины (з ар я д, напр я ж енность электр ического поля , потенциал, емкость, сила тока и др .) из мер я ю тся в единицах системы С Г С Э , а всемагнитны е(напр я ж енность и индукция магнитного поля , индуктивность, магнитны й поток и др .) – в единицах системы С Г С М . Д иэлектр ическая и магнитная пр оницаемости вакуума ε0 и µ0 в системеГаусса пр едставля ю т безр аз мер ную единицу ε0 = µ0 =1. М етод ика работы И з опр еделения электр одинамической постоя нной следует, что для ееиз мер ения необх одимо из мер ить один и тот ж еток I1 и I2 в р аз личны х системах единиц С Г С Э и С Г С М и вы числитьотнош ениес =

I С ГС Э I С ГС М

(1).

Равенства токов I1 и I2 мож но достигнуть, добивая сь одинакового отклонения стр елки тангенс-гальванометр а пр и пр ох ож дении чер ез него тока, из мер я емого в С Г С Э системе, и тока, из мер я емого в С Г С М системе.

15

Силу тока в С Г С Э системеопр еделя ю т косвенны м методом, пер иодически з ар я ж ая конденсатор из вестной емкости С 0 до из вестного напр я ж ения U и з атем р аз р я ж ая его чер ез тангенс-гальванометр . Рис.1 T1

T2

220 В

Тр 1

источник

V

напр я ж ения

R

C0

UY1

UY3 tgG

UY2

Сх ема из мер ений пр иведена на р ис.1. М акет вклю чается в электр осеть напр я ж ением 220 В . Н а вы х одепониж аю щ его тр асф ор матор а Тр вклю чен питаемы й пер еменны м напр я ж ением стабилиз ир ованны й источник постоя нного напр я ж ения . Н апр я ж ениеU на вы х оде UC источника р егулир уется р езистор ом R и a из мер я еся вольтметр ом V. Н а тр анз истор ах Т 1 и Т 2 собр ан электр онны й пер еклю чатель, упр авля емы й пер еменt ны м током пр омы ш ленной частоты f = 1 3 2T T 2T 2T 50 Гц с пер иодом пер еклю чения IC 1 T= =0,01 сек. В течениеодного полуб f пер иода тр анз истор Т 1 откр ы т и конденсатор С 0 з ар я ж ается от источника 1T 3T T 2T 2 2 напр я ж ения . В следую щ ий полупер иод t тр анз истор Т 1 з акр ы вается , отклю чая конденсатор С 0 от источника, а тр анз истор Т 2 откр ы вается и конденсатор р аз р я ж ается чер ез тангенс-гальванометр tgG. Н еобх одимо отметить, что вр емя IG р елаксации пр и з ар я деи р аз р я дедолж в но бы ть достаточно малы м (τ<<Т/2), чтобы кондесатор С 0 успевал з ар я диться до напр я ж ения источника U, пр иобIср t р етая з ар я д q=С 0U, а в течение сле1T 3 2T T дую щ его полупер иода полностью р аз 2 2T р я диться . В пр отивном случае з ар я д, Рис.2 пр отекаю щ ий чер ез тангенс-гальванометр , немож ет бы ть опр еделен. Н а р ис.2 показ ано, как долж но из меня ться напр я ж ениена конденсатор еUC(t) (р ис.2а), токконденсатор а IC(t) (р ис.2б) и токчер ез тангенс-гальванометр IG(t) (р ис.2в).

16

Пр и частотепер еклю чения f=50 Гц стр елка тангенс-гальванометр а небудет успевать следовать з а из менения ми тока р аз р я да и показ ания тангенсгальванометр а будут соответствоватьср еднему з начению тока р аз р я да. Зная величину накапливаемого з ар я да q, мож но опр еделитьср едний ток р аз р я да кондеq Т

сатор а IСГСЭ= =С 0Uf Силу

тока

(2). в

IС ГС М =

С ГС М H 0 rtgβ 2πn

системе

опр еделя ю т

по

ф ор муле

(3),

где Н 0 [э] – гор из онтальная составля ю щ ая напр я ж енности магнитного поля Земли, r [см] – р адиус кр угового тока тангенс-гальванометр а, n – число витков пр овода тангенс-гальванометр а, β – угол отклонения магнитной стр елки тангенс-гальванометр а от напр авления магнитного мер идиана Земли. ЗначениеН 0 опр еделя ется в пр еды дущ ей р аботе№ 7 (“О пр еделениегор из онтальной составля ю щ ей напр я ж енности магнитного поля Земли”). 2π nC0 f U (4). Подставля я (2) и (3) в (1), получим с = H 0rtgβ В х одя щ иев (4) величины долж ны бы ть вы р аж ены : U – в единицах СГСЭU, r и С 0 – в сантиметр ах , Н 0 – в эр стедах , β – в р адианах . О тносительная допускаемая погр еш ность из мер ения электр одинамической постоя нной опр еделя ется по ф ор муле ∆c ∆f ∆r ∆C0 ∆U ∆H0 2∆β = + + + + + (5). c f r C0 U H0 sin2β Подр обны й вы вод ф ор мулы , подобной (5), пр иведен в пр еды дущ ей р аботе(ф ор мула (2) в лабор атор ной р аботе№ 7). П оряд ок измерений 1. Собр ать сх ему р ис.1. Следить, чтобы магнитны е матер иалы (пр ибор ы в стальны х кор пусах , макет и пр .) бы ли по воз мож ности удалены от тангенсгальванометр а. 2. У становить тангенс-гальванометр в плоскости магнитного мер идиана так, чтобы стр елка компаса совпала сделения ми лимба 0о – 180о. 3. В клю чить макет в сеть и, р егулир уя р еостатом R напр я ж ениеU1 на вы х оде источника напр я ж ения , добиться отклонения стр елки на угол β 1=45о относительно пер воначального полож ения . Записатьпоказ ания вольтметр а. 4. Н еиз меня я полож ения тангенс-гальванометр а, из менить напр авлениекр угового тока. Д ля этого нуж но пер еклю чить на клеммах макета пр овода от тангенс-гальванометр а. 5. Регулир уя напр я ж ениеU2 р еостатом R, добиться отклонения стр елки компаса на угол β 2=-45о. Записатьпоказ ания вольтметр а в таблицу 1. 6. Повтор ить из мер ения для 3х р аз личны х полож ений тангенс-гальванометр а по пунктам 2, 3, 4, 5. 7. В клю читьосциллогр аф . Н а вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY1. Регулир уя усиление осциллогр аф а по Y-вх оду и длительность р аз вер тки,

17

получить осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимость напр я ж ения на конденсатор еот вр емени UС(t). У бедиться , что напр я ж ениена конденсатор ез а вр емя з ар я да достигает насы щ ения , т.е. напр я ж ения U, из мер я емого вольтметр ом на вы х одеисточника. У бедиться такж е, что конденсатор з а вр емя р аз р я да успевает полностью р аз р я диться . Зар исоватьосциллогр амму. 8. Н еиз меня я длительности р аз вер тки осциллогр аф а, на вх од “Y” осциллогр аф а подать напр я ж ениеUY2. Н аблю дать осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимость тока конденсатор а от вр емени IС(t). У бедиться , что ток конденсатор а пр и з ар я деи р аз р я деуспевает спадать до нуля . Зар исовать осциллогр амму, соблю дая масш таб вр емени пр еды дущ ей осциллогр аммы . 9. Подать на вх од “Y” напр я ж ениеUY3. Зар исовать осциллогр амму, отр аж аю щ ую з ависимостьтока тангенс-гальванометр а от вр емени IС(t). Т аблица 1.Результаты из мер ений. № опы та

U1 В

U2 В

β

Uср В

О бработка результатов измерений 1. Зар исоватьсх ему из мер ений. 2. По 6 р езультатам из мер ений напр я ж ения (3 з начения U1 и 3 з начения U2) вы числитьср еднеенапр я ж ениеUср . Результаты з анести в таблицу 1. 3. Заполнить таблицу 2, пер еводя соответствую щ ие величины в С Г С Э и С Г С М единицы из мер ений. ЗначениеН 0 вз я тьиз пр еды дущ ей р аботы № 7. 4. По ф ор муле(4) вы числить электр одинамическую постоя нную с. Пр ивести пр имер вы числений. Результат вы числений з анести в таблицу 2. 5. О пр еделить погр еш ности в опр еделении f, r, C0, U, H0, β. Пр и опр еделении погр еш ностей f, r, C0 воспольз оваться данны ми таблицы 2, погр еш ностей H0 и β – р езультатами пр еды дущ ей р аботы № 7. Погр еш ность U опр еделить, исх одя из класса точности вольтметр а. Результаты з анести в таблицу 3. 6. По ф ор муле(5) вы числить допускаемую относительную ош ибку из мер ения электр одинамической постоя нной ∆с/с, а такж е абсолю тную ош ибку ∆с. Пр ивести пр имер вы числений. Результаты вы числений ∆с/с и ∆с з анести в таблицу 3.

18

Т аблица 2. Пар аметр ы сх емы и р езультаты вы числений. C0 n f r U

витков

Гц

см

мкФ

50

50±1

16±0,05

200±5%

Δf Гц

см

В

Т аблица 3. Погр еш ности из мер ений. ∆f Δ r ∆r Δ C0 ∆C 0 Δ U ∆U f

см

r

мкФ

C0

B

U

СГСЭU

Δ H0 э

∆H 0 H0

с

H0

A·м

Δβ

р ад

–1

∆β β

см·с–1

э

Δc

–1

см·с

∆с с

К онтрольные вопросы 1. Системы единиц ф из ических величин С И и С Г С . Раз личия меж ду ними. 2. Системы единиц С Г С Э и С Г С М . Раз личия меж ду ними. Н едостатки каж дой из этих систем. 3. Сила какого тока пр инимается з а единицу в С Г С Э и С Г С М системах ? 4. К акмож но из мер итьсилу тока непоср едственно в С Г С Э и С Г С М системах ? 5. Система единиц Г аусса. Пр еимущ ество системы Г аусса по ср авнению с системами С Г С Э и С Г С М . 6. Электр одинамическая постоя нная . Е еф из ический смы сл. 7. К акпр актически опр еделитьэлектр одинамическую постоя нную ? Л итература 1. К алаш ников С. Г. Электр ичество / С. Г. К алаш ников. – М ., 2004. – C. 15 – 18; 168 – 171. 2. Сивух ин Д . В . О бщ ий кур сф из ики: в 3–х т. / Д . В . Сивух ин. – М ., 2004. – Т .3: Электр ичество. – C. 640 – 644.

19

Составители:

А лейников Н иколай М их айлович, А лейников А лексей Н иколаевич

Редактор Т их омир ова О .А .