Logika. Nauka i sztuka

Kazimierz Trzęsicki 29 czerwca 2008

Logika Nauka i sztuka

4 Wyd. III, poprawione i poszerzone. Wersja elektroniczna.

Spis treści Wstęp

9

1 Język 1.1 Pojęcie języka i jego funkcje . . . . . . . . . . 1.1.1 Pojęcie języka . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Funkcje języka . . . . . . . . . . . . . 1.2 Budowa i znaczenie wyrażeń . . . . . . . . . . 1.3 Kategorie wyrażeń . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Zdanie i prawdziwość . . . . . . . . . . 1.3.2 Nazwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Predykaty, relacje, funkcje . . . . . . . 1.3.4 Spójniki . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Słówka kwantyfikujące . . . . . . . . . 1.3.6 Znaki interpunkcyjne i akcent logiczny 1.3.7 Tekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Błędy w słownym przekazywaniu myśli . . . . 2 Rozumowania i argumentacja 2.1 Uznawanie i uzasadnianie . . . . . . . . . . 2.2 Wynikanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Wnioskowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Wnioskowanie dedukcyjne . . . . . . 2.3.2 Dowód wprost i dowód niewprost . . 2.3.3 Wnioskowanie uprawdopodobniające 2.3.4 Wnioskowanie redukcyjne . . . . . . 2.3.5 Indukcja enumeracyjna . . . . . . . . 2.3.6 Indukcja matematyczna . . . . . . . 2.3.7 Wnioskowania statystyczne . . . . . 2.3.8 Klasyfikacja rozumowań . . . . . . . 5

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

15 15 15 19 26 38 40 54 78 93 115 119 123 130

. . . . . . . . . . .

149 151 160 164 164 167 174 179 181 186 188 230

6

SPIS TREŚCI 2.4

2.5

Argumentacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 2.4.1 Z dziejów teorii argumentacji . . . . . . . . . . . . . . 235 2.4.2 Pojęcie argumentacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 2.4.3 Zasady argumentowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 2.4.4 Metody argumentowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Błędy w rozumowaniu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 2.5.1 Błędy wieloznaczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 2.5.2 Non sequitur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 2.5.3 Petitio principii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 2.5.4 Non causa pro causa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 2.5.5 Błąd uznania następnika i błąd odrzucenia poprzednika 267 2.5.6 Błędy nieuzasadnionego uogólnienia i prowincjonalizmu 270 2.5.7 Błędy reguły i wyjątku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 2.5.8 Paradoksy logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2.5.9 Rola błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

3 Wynikanie, schematy i prawa logiki 3.1 Klasyczna logika zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Język klasycznego rachunku zdań . . . . . . . . 3.1.2 Tautologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Wynikanie w klasycznej logice zdań . . . . . . . 3.1.4 Schematy i prawa logiki zdań . . . . . . . . . . 3.2 Logika kwantyfikatorów . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Sylogistyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Klasyczna logika predykatów . . . . . . . . . . 3.3 Dedukcja naturalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Reguły dołączania nowych wierszy dowodowych 3.3.2 Reguły tworzenia dowodu założeniowego . . . . 3.4 Tablice semantyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

4 Konceptualizacja, definiowanie, eksplikacja 4.1 Konceptualizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Ekstensjonalna i intensjonalna charakterystyka zakresów nazw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Podział logiczny i klasyfikacja . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Partycja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Definicja przez abstrakcję . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Pojęcia porządkujące i typologiczne . . . . . . . . . . . 4.2 Definiowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Budowa definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

285 287 287 289 294 297 304 305 325 349 349 351 358 375 376 377 381 386 388 390 395 395

SPIS TREŚCI

4.3

4.2.2 Podział definicji ze względu na pełność . . . . . . . 4.2.3 Podział definicji ze względu na sposób definiowania 4.2.4 Podział definicji ze względu na stylizację . . . . . . 4.2.5 Podział definicji ze względu na zadania . . . . . . . 4.2.6 Granice definiowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.7 Poprawność definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . Eksplikacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 . . . . . . .

. . . . . . .

396 398 400 401 405 406 417

5 Pytanie i odpowiedź 421 5.1 Budowa i rodzaje pytań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 5.2 Rodzaje odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 5.3 Praktyczne problemy stawiania pytań . . . . . . . . . . . . . 432 Indeks

439

8

SPIS TREŚCI

Wstęp Logika jako nauka, czyli teoretyczne i metodyczne dociekanie nad sposobami rozumowania i wypowiadania myśli, powstała w starożytnej Grecji. Prawa logiki są powszechne, to znaczy, że stosują się do wszystkich bez wyjątku rozumowań, niezależnie od tego, jakiej dziedziny przedmiotowej rozumowania te dotyczą. Prawa logiki są również konieczne, to znaczy, że rozumowania z nimi niezgodne są niepoprawne. Idei logiki jako nauki o powszechnych i koniecznych prawach rozumowania możemy doszukiwać się w tekstach Platona (427–347 p.n.e.) — co nie znaczy jednak, że Platon taką ideę miał. W dialogu Timajos, 47c pisze: Co się nas tyczy, powiemy, że Bóg wynalazł wzrok i obdarzył nas nim, abyśmy oglądając na niebie periodyczne ruchy rozumu wykorzystali je w obrotach naszego rozumu, które są spokrewnione z tamtymi ruchami, chociaż są one uporządkowane, a te w nas bywają niekiedy zakłócone; ponadto, byśmy studiując te ruchy na niebie naśladowali ruchy Boskie, które nie dopuszczają żadnego błędu, i poprawiali nieregularność ruchów w nas. Arystoteles (384–322 p.n.e.) jest autorem traktatów logicznych, które później nazwano Organon (narzędzie). Zawierają one pierwsze systematyczne badanie praw rozumowania ze względu na pozyskiwanie wiedzy. Tworzą faktycznie pierwszą próbę uczynienia z logiki nauki i w konsekwencji czynią zasadne nazwanie ich autora twórcą logiki. Arystoteles nadał logice tak doskonały kształt, że jeszcze w XVIII w. Immanuel Kant (1724–1804) uważał, że prawie niczego już do niej nie można dodać. Pisał, że logika1 : od czasów Arystotelesa nie musiała zrobić żadnego kroku wstecz [. . . ]. Osobliwe jest jeszcze to, że nie mogła dotychczas zrobić 1

I. Kant, Krytyka czystego rozumu, tłum. R. Ingarden, Warszawa 1986, B VIII; s. 21–22.

9

10

WSTĘP także ani kroku naprzód i że przeto wedle wszelkich danych wydaje się zamknięta i wykończona.

Dodajmy, że urodzony we wschodnich Prusach, w Königsbergu (Królewcu), którego praktycznie nie opuszczał jest Kant twórcą „przewrotu kopernikańskiego” w filozofii. Jest kluczową postacią dorobku intelektualnego Europy. Historycy idei dociekają powodów zrodzenia się w starożytnej Grecji filozofii i nauki, bo przecież żadna inna cywilizacja nie stworzyła wystarczających zalążków tego, co przesądza o obliczu współczesnego świata. Rozwój filozofii i nauki wymagał dociekań nad ich narzędziem: logiką. Być może logika rozwinęła się w Grecji i dlatego, że demokratyczny ustrój miast greckich umożliwiał i czynił pożyteczną sztukę dyskutowania oraz poprawnego rozumowania i skutecznego argumentowania. Wartości te dostrzegali również teoretycy demokracji amerykańskiej. Zdaniem Thomasa Jeffersona (1743–1826) idea demokratycznego samo-rządzenia opiera się na rozumie a nie na sile. W państwie demokratycznym, którego obywatele mają być kierowani przez racje i perswazję, a nie przez siłę, sposób rozumowania nabiera pierwszorzędnego znaczenia. W 1815 r. w liście do Lafayette’a pisał2 : Instead of that liberty which takes root and growth in the progress of reason, if recovered by mere force or accident, it becomes, with an unprepared people, a tyranny still, of the many, the few, or the one. Zamiast tego wolność, która ma korzenie i wzrost w postępie rozumu, gdy jest odzyskana jedynie przez siłę lub przypadek, staje się, dla nieprzygotowanego ludu, mimo to tyranią, wielu, kilku lub jednego. Dziś, gdy świat coraz bardziej rządzony jest demokratycznie, gdy argument siły zastępowany jest przez siłę argumentów, greckiemu wynalazkowi demokracji towarzyszy potrzeba znajomości innego greckiego wynalazku: logiki3 . Podobnie jak w starożytnych akademiach, średniowiecznych ośrodkach edukacyjnych i uniwersytetach Oświecenia, logika zajmuje ważne miejsce w działalności naukowej i dydaktycznej współczesnych szkół. 2

Zob. Thomas Jefferson, Memoirs, Correspondence, and Private Papers of Thomas Jefferson, t. IV, wyd. H. Colburn and R. Bentley, 1829; s. 253. 3 W średniowieczu nauczano logiki w ramach trivium (trzy drogi). Sztuki wyzwolone (artes liberales) dzielono na trivium i quadrivium. Trivium obejmowało gramatykę, retorykę i logikę. Na quadrivium (cztery drogi) składały się: artytmetyka (liczba jako taka), geometria (liczba w przestrzeni), muzyka (liczba w czasie), astronomia (liczba w przestrzeni i czasie).

WSTĘP

11

Można sądzić, że istotnym powodem wzrastającego znaczenia logiki jest też rozwój techniki komputerowej i powszechność jej zastosowań. Jak maszyny są wielokrotnie sprawniejsze niż człowiek w wykonywaniu pracy fizycznej, tak komputery w coraz większym zakresie sprawnie zastępują człowieka w pracy umysłowej, pozostawiając do wykonania człowiekowi to, co najbardziej ludzkie: rozumowanie. Efektywność maszyn i możliwości komputerów czynią, że realizacja zadań zależy prawie wyłącznie od sprawnego i poprawnego rozumowania posługującego się nimi człowieka. Współcześnie najważniejszym i podstawowym działem logiki jest logika matematyczna4 . Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) był pierwszym myślicielem, który w sposób wyraźny sformułował koncepcję logiki jako rachunku. Projektował on naukę, którą określał jako mathesis universalis; miała to być matematyka obejmująca logikę, metafizykę, a nawet teologię. Dla zadań tej nauki potrzebny był język symboliczny (linqua characteristica), a samo uzyskiwanie wiedzy miało się dokonywać za pomocą rachunku (calculus ratiocinator ). Pierwszymi logikami, których prace są realizacjami takiego pomysłu, byli George Boole (1815–1864) i Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848–1925), który świadomie nawiązał do Leibniza. Prace Boole’a, z których najważniejsze są The mathematical analysis of logic (1847) i An investigation of the laws of thought (1854) oraz prace Fregego, z których podstawową jest Begriffschrift 5 (1879), dały właściwy początek współczesnej logice formalnej. Zadaniem The mathematical analysis of logic było, jak pisał Boole: to investigate the fundamental laws of the operations of the mind by which reasoning is performed; to give expressions to them in the symbolic language of a calculus, and upon this foundation to establish the science of logic and construct its methods. zbadanie podstawowych praw operacji umysłu, przez które dokonuje się rozumowanie; wyrażenie ich w symbolicznym języku rachunku i na tej podstawie osadzenie nauki logiki oraz zbudowanie jej metod. Istotny wkład w rozwój tej nauki wnieśli logicy polscy. Jeden z działów logiki, mianowicie logika zdań, była w okresie międzywojennym uznawana w świecie za polską specjalność. 4

Logika matematyczna to teoria rozumowań matematycznych lub — co mamy tu na uwadze — logika uprawiana metodami matematycznymi, rachunkowymi. 5 Pełny tytuł brzmi: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, czyli Ideografia, formułowy język czystego myślenia wzorowany na języku arytmetyki.

12

WSTĘP

Logika formalna jest podstawowa z punktu widzenia teorii logiki, stanowi właściwą teorię rozumowań. Rachunek logiczny stosuje się jednak do specjalnego języka, różnego od języka naturalnego, w którym na co dzień przeprowadzamy rozumowania. Z punktu widzenia zastosowania rachunku logicznego konieczny jest więc «przekład» z języka naturalnego na język logiki formalnej. Przekład taki zaś wymaga aparatu pojęciowego, który umożliwia analizę logiczną języka naturalnego. Takiego aparatu pojęciowego dostarcza semiotyka logiczna6 . Logika formalna jest teorią, która jako taka nie musi być w pełni znana, aby mogła być stosowana. Umiejętnie rachujemy, wcale nie zajmując się teorią arytmetyczną. Sprawnie korzystamy z komputerów, nie studiując zasad budowy i nie studiując zasad programowania. Mając na uwadze praktyczne wykorzystanie logiki, wystarczy więc ograniczyć znajomość do tych wyników i fragmentów logiki formalnej, które mogą być zastosowane w pracy np. prawnika. Logika praktyczna obejmuje więc to, co można określić mianem logiki nieformalnej, albo też semiotyki logicznej i te wyniki logiki formalnej, które mają charakter narzędziowy i mają przełożenie na zadania praktyczne, które stoją przed współczesnym człowiekiem. Logika jest jedną z najstarszych nauk. Niektóre jej dawne osiągnięcia nawet w tych działach, które lepiej i trafniej ujmuje logika współczesna, są przedmiotem współczesnych studiów i nauczania, jak to jest w wypadku sylogistyki, której znajomość jest ważna dla np. teologów a także prawników. Mimo że łacina przestała być językiem nauki, podobnie jak wcześniej greka — filozofii, nauka i filozofia czerpią ze skarbca i łaciny, i greki. Stworzona dawniej terminologia, głównie pochodząca ze średniowiecza, utrzymuje się do dziś. Tu też pozostaniemy przy wielu tradycyjnych terminach mając na uwadze i to, że ich znajomość ułatwia rozumienie np. nie tak jeszcze dawnych tekstów prawniczych. Logika jest nauką (logica docens). Logika jest też sztuką (logica utens)7 . O logice mówimy bowiem również jako o pewnej umiejętności, sprawności w jasnym komunikowaniu myśli, poprawnym rozumowaniu i skutecznym argumentowaniu. Kto posiadł tę umiejętność, ten potrafi sprawnie realizować swoje cele, poszerzając wiedzę i pozyskując innych. Kto posiadł umiejętność krytycznej oceny sensu czyjejś wypowiedzi, umie ocenić rozumowanie i nadać właściwą wagę czyimś argumentom, ten będzie wolny od poddania się presji 6

Greckie σηµ²ιoν znaczy tyle, co „znak”. Sztuka z konieczności zakłada wiedzę. Por. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London 1843; t. 1, s. 2–3. 7

WSTĘP

13

komercyjnych mediów, przyrzeczeń polityków itp. Logika nieformalna ma na celu ocenę, analizę i usprawnienie komunikowania i nieformalnych rozumowań, z którymi mamy do czynienia na co dzień w różnych mediach i w kontaktach z innymi, w reklamach i debatach politycznych oraz w argumentacji prawniczej. Choć w wielu wypadkach właściwe wydają się rozwiązania, których nie znajdujemy w logice klasycznej, to jednak logika klasyczna wciąż pozostaje podstawowym narzędziem wszelkiego krytycznego myślenia. Sztuka logiki możliwa jest bez podręcznikowej znajomości logiki. Można poprawnie mówić nie znając teorii gramatycznej. Uczymy się jednak gramatyki i wiemy, jak bardzo ta znajomość jest przydatna tym, którzy dbają o poprawność języka. Jak sama znajomość gramatyki nie gwarantuje jeszcze poprawności gramatycznej wypowiedzi, tak znajomość logiki nie gwarantuje poprawności logicznej. Są to sprawności i jak każda sprawność wymagają stałego ćwiczenia. Dążymy do usprawnienia umiejętności jasnego wypowiadania się, poprawnego rozumowania i skutecznego argumentowania. Unika się na tyle, na ile to możliwe, wchodzenia w problematykę i terminologię, która ma znaczenie dla samej logiki jako teorii. Jeżeli jednak mówimy o zastosowaniu teorii logiki, to musimy zapoznać się z tym, co mamy stosować. Współcześnie wykład logiki formalnej rozpoczyna się od rachunku zdań. Wykład rachunku predykatów, na którym kończymy przedstawianie logiki formalnej, poprzedzony jest omówieniem sylogistyki. Od strony teoretycznej wyniki sylogistyki stanowią fragment rachunku predykatów. Od strony dydaktycznej ułatwia ona zrozumienie tego rachunku. Jej wykład jest pouczający, bowiem jest ona dydaktycznie dobrze opracowana a język sylogistyki, będąc bliższym językowi naturalnemu niż język logiki współczesnej, nie stwarza specjalnych problemów w jej zastosowaniach do rozumowań przeprowadzanych w języku naturalnym. W wykładzie rachunku zdań i rachunku predykatów ograniczamy się do podstawowych pojęć i metod oceny wnioskowań jako dedukcyjnych. Przyświecają nam cele praktyczne, stąd dużą wagę przywiązuje się do przykładów. Znajdujemy ich wiele rozwiązując własne problemy, w kontaktach z innymi, w środkach społecznego przekazu. Dla bardziej wyrazistego ukazania problemu lepiej nadają się przykłady sztuczne, zwykle cechuje je jednak swoista naiwność: trudno uwierzyć, że ktoś popełnia aż tak proste błędy. Żywe przykłady z mediów, reklam i debat ukazują za to rzeczywisty charakter problemu. Do poszczególnych działów dołączmy zadania, których rozwiązanie ma ułatwić zrozumienie wyłożonego materiału, usprawnić korzystanie z niego i utrwalić umiejętności.

14

WSTĘP

Rozdział 1

Język 1.1

Pojęcie języka i jego funkcje

Językiem posługujemy się na co dzień przede wszystkim w celu porozumiewania się. Używamy języka polskiego. Uczymy się angielskiego, niemieckiego lub innego języka, którym posługuje się jakiś naród. Najbardziej powszechnym sposobem użycia języka jest mowa. Tekst pisany jest najstarszym i najczęstszym sposobem utrwalania komunikatu językowego. Dziś powszechne staje się przechowywanie tekstów w formie zapisu elektronicznego, np. na dysku komputerowym, a ich przekaz odbywa m.in. się za pomocą poczty elektronicznej. Rodzi sie pytanie, czym jest język, jaka jest jego natura. Z pytaniem tym bezpośrednio wiąże się pytanie o funkcje języka, o to, do czego on służy.

1.1.1

Pojęcie języka

Język jest systemem znaków. To określenie wymaga objaśnienia tego, co to jest znak i co to jest system. Definicja 1.1. Znak to typ rzeczy (przedmiotów materialnych), co do którego istnieje umowa pewnej społeczności ludzkiej, do czego przedmioty tego typu odnoszą się, jak je należy rozumieć. Rzecz, materialny substrat znaku, może być znakiem ze względu na swój kształt, jak jest w wypadku znaków języka pisanego, lub ze względu na typ brzmienia, jak jest w wypadku języka mówionego. Pismo Braille’a, którym posługują się niewidomi, wykorzystuje typ odczuć dotykowych, zaś w wypadku języka migowego rolę znaków pełnią typy ruchów (rąk). 15

16

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Najogólniej biorąc każdy zmysł może być wykorzystany do utworzenia znaku. Mogą więc być znaki: wzrokowe, słuchowe, dotykowe, węchowe, smakowe, równowagi. Ze względu na sposób wskazywania tego, co oznaczane wyróżnia się: symbole: związek między znakiem a tym, do czego znak odnosi ma charakter arbitralny lub czysto konwencjonalny; ikony: znak postrzegany jest jako w jakiś sposób podobny do tego, co oznacza; może to być podobieństwo wizualne, dźwiękowe, zapachowe itp.; oznaki: oznaka pozostaje w bezpośrednim naturalnym związku z tym, do czego odnosi. Wszelkie dane historyczne wskazują na to, że znaki językowe wywodzą się z oznak i znaków ikonicznych. Niektóre litery alfabetów i greckiego i łacińskiego wywodzą się z egipskich hieroglifów, które były znakami ikonicznymi. Przejście od znaków ikonicznych do symbolicznych podyktowane było względami ekonomicznymi: zarówno rylec jak i trzcina ograniczały możliwość szybkiego i łatwego wykonania wiernego rysunku. Symbole są semiotycznie bardziej elastyczne i wydajne. Zrozumienie znaku wymaga poznania umowy danej społeczności, konwencji jak ten znak należy rozumieć. Konwencję dotyczącą znaków języka, którym posługujemy się jako członkowie danej społeczności, «wysysamy z mlekiem matki» w trakcie przekazu kulturowego. Odczytanie pisma starożytnego Egiptu, mimo jego ikonicznego charakteru, było możliwe dopiero po ustaleniu zasad, którymi starożytni Egipcjanie kierowali się w rozumieniu swoich hieroglifów jako znaków. Czasem twórcy języka celowo ograniczają krąg osób rozumiejących znaki, jak to ma miejsce w wypadku szyfru. Znak ze względu na to, że wymaga umowy jest czymś charakterystycznym dla człowieka jako istoty społecznej. Typy znaków można wyróżniać ze względu na typ konwencji i zakres dostępności umowy. Mówi się więc o haśle, sygnale, symbolu, kodzie itp. Znak ikoniczny to znak, którego forma graficzna jest jakoś podobna do tego, na co wskazuje. Z powodu tego podobieństwa znaki ikoniczne są łatwe do zapamiętania oraz łatwe do zrozumienia. Znakami ikonicznymi sa znaki drogowe. Szczególnie rolę znaki ikoniczne odgrywają w informatyce. Ikonki wykorzystywane są do tworzenia interfejsu graficznego użytkownika. Oznaka (objaw, symptom, ślad) podobnie jak znak, jest rzeczą odnoszącą się do czegoś. Od znaku różni się przede wszystkim tym, że ma charakter naturalny, czyli to, do czego się odnosi, nie jest przedmiotem jakieś

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

17

umowy, lecz jest wyznaczone przez porządek naturalny. Dym jest w porządku naturalnym oznaką ognia. Dym może też być znakiem. Na to jednak, aby wiedzieć czego jest znakiem, trzeba znać odpowiednią umowę. W czasie konklawe dym wydobywający się z komina Kaplicy Sykstyńskiej w zależności od barwy jest znakiem tego, czy wybrano nowego papieża, czy też nie. Ktoś, kto nie zna stosownej umowy, będzie widział tylko dym. Ktoś, kto zna umowę, widząc kolor dymu będzie wiedział, jaki przebieg mają wybory. Aby widząc dym kojarzyć go z ogniem, nie trzeba znać żadnej umowy takiej lub innej społeczności. Pszczoły «informują się» o miejscu, w którym są kwiaty za pomocą specjalnego tańca. Taniec ten jest «zrozumiały» dla wszystkich pszczół danego gatunku, jednak nie dlatego, żeby w obrębie gatunku istniała jakaś umowa, lecz dlatego, że gatunek ten zgodnie z prawami przyrody tak a nie inaczej reaguje na bodźce naturalne. Badacze życia pszczół od badaczy pisma węzełkowego Inków różnią się tym, że ci pierwsi poszukują prawa rządzącego reakcjami pszczół na bodźce pochodzące z «tańca», a ci drudzy dążą do odtworzenia umowy, według której Inkowie rozumieli swoje «węzełki». Lekarz na podstawie oznak stawia diagnozę, mając na uwadze naturalny związek między tymi oznakami a chorobą, a nie ze względu na to, że w danej społeczności obowiązuje jakaś umowa co do rozumienia poszczególnych danych o stanie zdrowia pacjenta, jako znaku jakiejś choroby. Społeczność i lekarz mogą żywić przekonanie, że takie a takie objawy (oznaki) wskazują na taką a taką chorobę. Lekarz powinien odrzucić takie przekonanie, jeśli są tylko wystarczające racje, że tak naprawdę nie jest. Języki możemy dzielić ze względu na typ rzeczy używanych na znaki w tych językach. Najczęściej są to brzmienia, jak jest w wypadku języka mówionego, lub napisy, jak jest w wypadku języka pisanego. Języki możemy też dzielić ze względu na rodzaj konwencji. W wypadku języka naturalnego sposób rozumienia jego znaków jest wynikiem historycznego procesu rozwoju tego języka i jest elementem przekazu kulturowego, który dokonuje się poprzez wychowanie i kształcenie. Takie języki, są nimi języki poszczególnych narodów, są językami naturalnymi. Język sztuczny to język, który powstał w wyniku świadomego zamiaru stworzenia języka, a umowa co do rozumienia jego znaków jest przedmiotem decyzji jego twórców. Przykładem języka sztucznego może być esperanto. Język nauki jest oparty na języku naturalnym, a wzbogacany jeszcze o nowe znaki decyzjami poszczególnych naukowców z danej dyscypliny i podlegający akceptacji środowiska naukowego. Szczególnymi językami są języki programowania, czyli języki którymi «komunikujemy się» z komputerem. Wyróżnienie języków dokonywane jest ze względów metodologicznych również w ramach jednej dyscypliny. Prawnicy odróżniają język prawny

18

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jako język aktów prawnych. W tym języku pisane są teksty publikowane w np. Dzienniku Ustaw i Monitorze Polskim. Język prawniczy to język, którym posługują się prawnicy, zarówno teoretycy jak i praktycy. W języku tym komentuje się i interpretuje teksty języka prawnego. Język prawniczy byłby więc językiem drugiego stopnia. Mając na uwadze określenie języka jako systemu znaków możemy wyróżnić trzy aspekty, w których może być on opisywany i badany: 1. syntaktyczny, czyli dotyczący stosunków między wyrażeniami języka — bo znaki zestawiane są zgodnie z jakimiś regułami; 2. semantyczny, czyli dotyczący stosunku języka do rzeczywistości, do mówienia o której ten język służy — bo znaki odnoszą się do czegoś; 3. pragmatyczny, czyli dotyczący stosunków między językiem a jego użytkownikiem — bo na to, by jakiś typ rzeczy był znakiem potrzeba, by była społeczność, która go stworzyła i społeczność ta czymś kierowała się tworząc ten znak i tworząc go takim a nie innym. Te trzy stosunki: syntaktyczny, semantyczny i pragmatyczny pozostają w zależnościach do siebie. A mianowicie pragmatyczny stosunek zakłada stosunki: semantyczny i syntaktyczny, a stosunek semantyczny zakłada stosunek syntaktyczny. Możemy badać system znaków rozważając tylko stosunki między znakami, czyli ograniczając się do aspektu syntaktycznego. Jeśli jednak chcemy rozważać aspekt semantyczny znaku, to musimy uwzględnić aspekt syntaktyczny. To, jak kształtuje się relacja znaku do rzeczywistości, wymaga uwzględnienia znajomości tego, jak odnoszą się znaki do siebie. Stosunek pragmatyczny zakłada zaś oba pozostałe stosunki: syntaktyczny i semantyczny. Można bowiem rozważać stosunek znaku do użytkownika tylko ze względu na stosunek znaku do rzeczywistości, a to nadto wymaga również uwzględnienia stosunku znaków do siebie. Reguły syntaktyczne umożliwiają tworzenie znaków ze znaków. Układ znaków — zwykle jest to skończony ciąg — jest znakiem, gdy jest zbudowany zgodnie z regułami syntaktycznymi. Definicja 1.2. Znak złożony to znak zbudowany ze znaków zgodnie z regułami syntaktycznymi. Definicja 1.3. Znak prosty to znak, który nie jest złożony. Zauważmy, że znaki jako przedmioty materialne są złożone fizycznie. Sam fakt, że w jakimś znaku dałoby się wyróżnić fragment, który oddzielnie jest

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

19

znakiem nie oznacza, że znak jest złożony. Warunkiem złożenia jest bowiem to, aby znak ten jako całość dał się przedstawić jako zbudowany tylko ze znaków. Naukę o znakach i ich funkcjach nazywa się „semiotyką”. Już sofiści (Kratylos i inni) oraz Platon okazjonalnie poruszali problemy semiotyczne. Systematyczne ujął ją jednak dopiero Arystoteles. Współczesną semiotykę zapoczątkował szwajcarski lingwista Ferdinand de Saussure (1857–1913). Nazywał ją semiologią (od greckiego semeîon — znak). Podziału semiotyki na syntaktykę, semantykę i pragmatykę dokonał Charles William Morris1 , od którego pochodzi też nazwa tej dziedziny wiedzy2 . Użycie terminu „semantyka” na oznaczenie badań nad stosunkami między znakiem a tym, czego jest to znak, zostało uznane w nauce dzięki Alfredowi Tarskiemu (1901–1983), światowej sławy logikowi polskiemu.

1.1.2

Funkcje języka

Język jest pewnego rodzaju narzędziem. Omówimy cztery podstawowe funkcje tego narzędzia, a mianowicie: 1. przekazywania informacji, 2. wyrażania lub wywoływania stanów wewnętrznych, 3. powodowania działania lub powstrzymywania od działania, 4. zobowiązywania się użytkownika języka do czynienia czegoś lub do nieczynienia czegoś. Zadaniem pierwszej z tu wymienionych funkcji, funkcji informacyjnej, jest przekazywanie informacji o tym jak jest lub jak nie jest. Ta rola z punktu widzenia logiki jest pierwotną funkcją języka. Logika zajmuje się językiem przede wszystkim pod kątem jej prawidłowego wypełniania. Informacja może być twierdząca, czyli głosząca, że taki a taki jest stan rzeczy, bądź przecząca, czyli głosząca, że tak a tak nie jest w rzeczywistości, o której traktuje ta informacja. To, czy zdanie jest przeczące, czy też twierdzące jest postacią tego zdania. Informacja może być prawdziwa, czyli zgodna ze stanem rzeczy, bądź fałszywa, czyli niezgodna z nim. Prawdziwość i fałszywość zdania wymaga uwzględnienia sensu tego zdania. Używamy języka w funkcji informacyjnej, gdy opisujemy jakiś stan rzeczy. Może to być 1

Zob. Charles W. Morris, Foundations of the Theory of Signs, Chicago University Press, Chicago 1938/1970; s. 6–7. 2 Zob. Morris, op. cit. s. 1–2.

20

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

rzeczywistość postrzegana na co dzień lub może to być świat rzeczywisty, dany w doświadczeniu naukowym. Nie ma znaczenia, czy przekazywana informacja jest doniosła, czy błaha, ogólna, czy szczegółowa. Przykładem użycia języka w funkcji informacyjnej jest tekst naukowy. Raport, list handlowy są również tekstami, w których język wykorzystany jest jako środek informowania. W tekście informacyjnym język używany jest bezosobowo, dominuje użycie formy biernej czasowników. Zaimki pierwszej i drugiej osoby używane są wyjątkowo. Przymiotniki są używane rzadziej niż w tekstach o innych funkcjach. Nie są to wszystkie specyficzne cechy tekstu użytego w funkcji informacyjnej. Wypowiedź w funkcji informacyjnej może niejako ubocznie wypełniać inne role i nie tylko informować, ale także np. powodować stany emocjonalne. Matematycy doceniają piękno tworzonych przez siebie teorii. Raport bankowy może budzić zgoła inne emocje u tego, kogo informuje o zyskach, a inne u tego, kogo informuje o stratach. W wypadku takich tekstów wywoływanie emocji nie jest zamierzone, a w każdym razie nie jest pierwszoplanowe. Tekst informacyjny może być podstawą podjęcia jakiegoś działania i choć działanie to może mieć ścisły związek z informacją zawartą w tym tekście, to niekoniecznie było to celem tego tekstu. Na przykład kiedy z raportu bankowego wynika, że nie wpłynęły na konto pewne wierzytelności, to podejmujemy działania wobec dłużników. Ważną kategorią oceny wypowiedzi w funkcji informacyjnej jest wielkość informacji. Miara ta może mieć charakter obiektywny lub subiektywny. Miernikiem wielkości (znaczenia) informacji dla kogoś może być stopień oczekiwania przez tego kogoś (prawdopodobieństwo subiektywne), że zajdzie sytuacja, o której traktuje ta wypowiedź. Będzie to wielkość subiektywna informacji. Prawdziwy komunikat może nawet dla kogoś nie mieć żadnej wartości informacyjnej, jeśli ten ktoś już wiedział o tym, co jest zawarte w treści komunikatu. Wielkość obiektywna informacji może być mierzona przez prawdopodobieństwo (obiektywne) zajścia sytuacji opisywanej przez ten komunikat: im mniejsze prawdopodobieństwo tym większa informacja. Informacja może być doniosła (obiektywnie) lub doniosła dla kogoś (subiektywnie), gdy może być wykorzystana dla celów praktycznych, odpowiednio, powszechnych lub indywidualnych; im więcej korzyści lub strat tym informacja bardziej doniosła. Informacja o pożarze fabryki jest doniosła dla tego, kto był jej właścicielem i dla właściciela innej firmy, która może przejąć zamówienia. Błaha zaś i bez znaczenia dla kogoś, kto z tego tytułu nie odniesie ani korzyści, ani strat. Wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane są przede wszystkim w kategoriach epistemologicznych, poznawczych. Podstawowymi zaś wartościami

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

21

epistemologicznymi są prawda i fałsz. Wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane sa więc głównie jako prawdziwe albo fałszywe. Tekst literacki jest przykładem użycia języka w funkcji wyrażania lub wywoływania stanów wewnętrznych, inaczej, w funkcji ekspresywnej. Zadaniem tekstu literackiego nie jest informowanie o faktach, co nie znaczy, że nie może być o nich mowy, mogą one nawet stanowić osnowę dzieła literackiego, jak jest w wypadku powieści historycznej. Celem nie jest przedstawianie teorii, co nie znaczy, że pisarz nie był inspirowany jakąś teorią, której dał literacki wyraz, jak to ma miejsce w wypadku literatury science fiction. Istotne dla tekstu literackiego jest dawanie wyrazu pewnym emocjom i wzbudzanie emocji u czytelnika. Autor wypowiedzi w funkcji ekspresywnej dobiera takie słownictwo oraz taką strukturę tekstu, które najlepiej pozwalają wyrazić lub wywołać stany emocjonalnej. Tekst taki charakteryzuje znaczna liczba przymiotników, występują neologizmy. Korzysta się twórczo z metafor i kolokacji. Stosuje się niekonwencjonalną syntaktykę. Jak wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane są przede wszystkim w kategoriach poznawczych, tak w wypadku ekspresywnej funkcji języka tymi podstawowymi kategoriami są kategorie estetyczne, np. piękno i brzydota. W wypadku użycia języka w funkcji 3, w funkcji dyrektywnej, na plan pierwszy wysuwa się powodowanie jakiegoś działania lub zakazywanie czynienia czegoś. Tego typu użycie jest charakterystyczne dla tekstów prawniczych: ustaw i przepisów. Funkcję dyrektywną tekst pełni w reklamie. W tej roli występują zdania rozkazujące i pytajne języka potocznego. Kiedy mówię: Zamknij okno!, nie zamierzam informować o czymś i nie dążę do budzenia jakichś emocji, lecz przede wszystkim chodzi o spowodowanie określonego działania: zamknięcia okna. Nie kradnij! zakazuje pewnego działania. Zdanie pytajne różni się formą jako wypowiedź od zdania rozkazującego. Daje się jednak całkowicie na wypowiedź rozkazującą przełożyć. Kiedy pytam: Która jest teraz godzina?, to w istocie domagam się pewnego działania, którym będzie odpowiedź na moje pytanie. Z powodzeniem mogę więc powiedzieć, jeśli pominąć względy grzecznościowo-stylistyczne: Powiedz, która jest teraz godzina!. Polecenie działania i zakaz mogą być wykonalne lub nie. Osoba, osoby, do których skierowane jest polecenie lub zakaz, mogą się im poddać, wykonać co nakazują lub zakazują, albo nie. Nie powiemy jednak o zdaniach rozkazujących i pytajnych, jak to ma miejsce dla zdań informujących, że są prawdziwe lub nie. Oczywiście, takie wypowiedzi muszą nieść informacje pozwalające zidentyfikować te działania. Takie wypowiedzi mogą budzić emocje zarówno z powodu formy, w jakiej zostały wypowiedziane (grzecznie lub nie), jak też z powodu tego, co nakazują lub czego zakazują. Dla «wzmocnienia»

22

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

tekstu w funkcji dyrektywnej można też wzbudzać emocje. Publiczne wystąpienie np. na wiecu ma na celu podjęcie przez uczestników jakiś działań, np. oddanie w wyborach głosu na przemawiającego. Autor takiego wystąpienia może nie tylko ujawniać swoją postawę i emocje, ale może poprzez budzenie emocji uczestników wiecu dążyć do osiągnięcia swojego celu. W tym wypadku wyrażanie i wzbudzanie emocji nie jest celem jak w wypadku funkcji ekspresywnej, lecz jest środkiem do celu, jakim jest oczekiwane działanie. Wypowiedzi nakazujące jakieś działania lub je zakazujące, czyli wypowiedzi w funkcji dyrektywnej oceniamy w kategoriach pragmatycznych, a więc przede wszystkim jako skuteczne lub nie. Samo działanie lub jego brak podlega ocenom moralnym. Taka ocena przez analogię może przenosić się na autora wypowiedzi. Jeśli ktoś namawia do dobrych czynów, to jest dobrym człowiekiem, a gdy namawia do złych czynów, jest złym człowiekiem. Przyrzeczenia, zobowiązania, potwierdzenia są rodzajami wypowiedzi, w których na plan pierwszy wysuwa się funkcja 4, funkcja zobowiązywania się. Kiedy mówię: rzucę palenie, kiedy mówię: na następnych zajęciach będziemy kontynuowali temat, to przyrzekam coś, zobowiązuję się do czegoś. Kontrakt, umowa, rota przysięgi są tekstami, w których ta funkcja języka jest pierwszoplanowa. Ktoś, kto przyrzeka lub zobowiązuje się, jest konsekwentny, gdy wypełnia to, co przyrzeka lub to, do czego się zobowiązuje. Wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się zawierają jakąś informację, przynajmniej tę, która pozwala zidentyfikować przedmiot zobowiązania i jego podmiot. W wielu wypadkach teksty takie zwyczajowo winny budzić emocje, jak np. w wypadku zawierania związku małżeńskiego. Język tekstu w funkcji zobowiązywania się charakteryzuje występowanie zaimków „ ja”, „my” oraz formy czasu przyszłego. Język bywa ceremonialny oraz występują w nim wyrażenia performatywne. W ocenie wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się ważne są intencje tych, którzy zobowiązują się do czynienia lub nieczynienia czegoś. Przyrzeczenie i zobowiązanie są szczere, gdy osoba przyrzekająca lub zobowiązująca się zamierza wypełnić to, co przyrzeka lub to, do czego się zobowiązuje. Wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się oceniane są przede wszystkim w kategoriach moralnych. Zauważmy, że funkcje języka 1 i 2 realizowane są przez opis, przedstawienie w wypadku 1 — świata obiektywnego, a w wypadku 2 — stanu subiektywnej świadomości. Funkcje 3 i 4 można pojąć jako skutkujące zmianą w wypadku 3 — świata obiektywnego, a w wypadku 4 — stanu subiektywnej świadomości. Gdyby zgodzić się, że to, co składa się na naszą świadomość, to przekonania, uczucia i postawy, dążenia i oczekiwania wobec świata obiektywnego oraz intencje i zamiary w stosunku do samego siebie, to możemy

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

23

przyjąć, że komunikując przekonania używamy języka w funkcji 1, komunikując uczucia i postawy używamy języka w funkcji 2, komunikując dążenia i oczekiwania w stosunku do świata obiektywnego używamy języka w funkcji 3, a komunikując intencje i zamiary w stosunku do samego siebie używamy języka w funkcji 4. W gramatyce szkolnej wyróżnia się typy zdań: oznajmujące, pytajne, rozkazujące, wykrzyknikowe. Rodzaj użytych zdań nie rozstrzyga kwestii funkcji, w jakiej zostały użyte. Można przecież zadać pytanie korzystając ze zdania oznajmującego. Kiedy mówię do kelnera: Napiłbym się kawy, to używam zdania oznajmującego dla spowodowania pewnego działania. Tak zwane pytania retoryczne, to zdania pytajne użyte dla przekazania informacji. Wypowiedziane w odpowiednim kontekście zdanie jak długo jeszcze w Rzeczypospolitej będzie rządziła prywata? może być pytaniem retorycznym. Celem jego wygłoszenia byłoby informowanie o stanie rzeczy, a nie stawianie pytania o to, jaki ten stan rzeczy jest. Wskazane zostały cztery funkcje języka. Nie znaczy to, że wypowiedzi, teksty wypełniają zawsze tylko jedną z tych funkcji. Jest raczej tak, że każda wypowiedź realizuje w większym lub mniejszym stopniu więcej niż jedną funkcję. Tekst naukowy nie tylko informuje, ale i też może wyrażać. Utwór literacki nie tylko coś wyraża, ale i informuje, a nadto ma jakieś przesłanie, czyli ma na celu spowodowanie jakiegoś działania lub spowodowanie zaniechania działania. Są teksty, w których to połączenie funkcji nie jest czymś uzupełniającym, dodatkowym, lecz jest czymś istotnym, ważnym. Modlitwa to — przyznajmy — dość swoisty tekst, który wypełnia funkcję ekspresywną, ma na celu spowodowanie jakiegoś działania (przez tego, do kogo się modlimy) oraz zawiera zobowiązania się modlącego do czynienia lub nieczynienia czegoś. Kiedy oferuję jakiś towar do sprzedaży, to udzielam informacji, co to jest, lecz jednocześnie tak dobieram słowa, aby przekonać do jego kupna, a więc przekonać do podjęcia pewnego działania. W reklamach dąży się nadto do wywoływania pewnych postaw, wytworzenia stanu motywacji do kupna reklamowanego towaru lub usługi. We wszelkiego rodzaju ceremoniach, takich jak ślub, tekst ma informować, ma wywoływać uczucia, powodować pewne działania i nadto zawiera zobowiązania. Wywoływaniu uczuć służy stosowanie języka ceremonialnego oraz bogatej oprawy zdarzenia. Wskazane zostały cztery funkcje języka. Nie znaczy to, że język może pełnić tylko takie funkcje. Analizy ukazują wielość i różnorodność funkcji języka. Istnieje bogata i różnorodna terminologia dla określenia funkcji języka. Funkcje można dzielić np. na poznawcze i instrumentalne. Funkcja poznawcza to funkcja opisowa, deskryptywna i prawdziwościowa. W roli instrumentalnej język używany jest np. w funkcjach komunikatywnej, ewokatywnej,

24

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

ekspresywnej, impresywnej, imperatywnej, promotywnej, konotatywnej, perswazyjnej, argumentacyjnej, agitatywnej, performatywnej, estymatywnej, interrogacyjnej, terapeutycznej, fatycznej, dydaktycznej. Szczególną rolę pełni język w informatyce. Stosowany jest tu do zapisu programów, czyli systemów sterowania urządzeniami elektronicznymi, w szczególności komputerami. Języka brany jest w funkcji fatycznej, gdy używany jest dla nawiązania i podtrzymania więzi towarzyskich: odzywamy się do kogoś, aby w ten sposób dać wyraz chęci pozostawania z tym kimś w bliższych stosunkach. Kiedy z jakichś powodów rezygnujemy z tego, przestajemy się do tego kogoś odzywać. Języka używa się też dla «kreowania» rzeczywistości. Korzysta się wówczas z wyrażeń performatywnych. Definicja 1.4. Wyrażenie performatywne to wyrażenie, którego użycie w określonych okolicznościach (właściwych dla niego) powoduje zaistnienie tego, co ono opisuje. Formuła immatrykulacji powoduje, że zostaje studentem ktoś, do kogo w czasie ceremonii inauguracji roku akademickiego rektor szkoły wyższej zwróci się słowami tej formuły. Formuła zawarcia związku małżeńskiego powoduje, że ktoś, kto ją wygłasza w okolicznościach opisanych w odpowiednich aktach prawnych, wstępuje w związek małżeński. Kiedy (na serio) mówię „gratuluję”, to tym samym gratuluję, a więc dokonuję pewnego czynu (różnego od samego aktu użycia języka). Język interesuje logikę głównie, choć nie jedynie, jako środek przekazywania informacji. Zadania Zadanie 1.1. Wskaż funkcje, które mogą pełnić poniższe wyrażenia. 1. Nastąpił mi pan na nogę. 2. Czy jest prawdą, że podpisanie paktu Ribentrop-Mołotow między Rzeszą Niemiecką, a Związkiem Sowieckim miało bezpośredni i istotny wpływ na wybuch II wojny światowej? 3. Jestem głodny. 4. Daj swemu dziecku to, co najlepsze! 5. Prosimy o zapięcie pasów.

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

25

6. Tak dalej być nie musi. 7. Siła spokoju. 8. Nie chcę, ale muszę. 9. Wybierzmy przyszłość. 10. Niech trójkąt ABC będzie trójkątem prostokątnym. 11. Załóżmy, że Jan dokonał wykroczenia. Zadanie 1.2. W jakich funkcjach język użyty jest w prawie i w jego stosowaniu? Zadanie 1.3. Jakie funkcje pełni język w reklamach? Zadanie 1.4. Podaj przykłady zdań orzekającego, pytajnego, rozkazującego i wykrzyknikowego, które w określonych okolicznościach pełnią funkcję: 1. informacyjną, 2. ekspresywną, 3. dyrektywną, 4. zobowiązywania. Zadanie 1.5. Jakiego rodzaju wyrażeniami są: „zatwierdzam”, „radzę”, „przepraszam”, „oferuję”, „przyrzekam”, „sugeruję”, „ostrzegam”, „zamawiam”? Zadanie 1.6. Czy słowo „niniejszym” jest charakterystyczne dla wypowiedzi performatywnych, czyli w zasadzie występuje tylko w takich wypowiedziach lub może być w nich użyte bez naruszenia sensu tych wypowiedzi? Zadanie 1.7. Oceń racje stron sporu. „To był bezpodstawny atak, nie poparty żadnymi dowodami” — powtarzali w sądzie J.Sz., W.C. i D.T. Oskarżony A.L. bronił się, twierdząc, że w swoim wystąpieniu nie używał zdań twierdzących, a tylko zadawał pytania. Nie było to więc według niego pomówienie czy oskarżenie. Politycy zgodnie stwierdzili przed sądem, że stawiane przez A.L. znaki zapytania były tylko formą ucieczki i miały uchronić A.L. przed odpowiedzialnością polityczną.

26

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

„Przy takiej tchórzowskiej manierze polegającej na używaniu słowa ‘podobno’ oraz budowania zdań w formie aluzji i pytań ucieka się od odpowiedzialności” — zeznał minister W.C. Tego samego zdania byli pozostali świadkowie: minister J.Sz. i poseł D.T. J.Sz. stwierdził, że gdyby taka forma wypowiedzi, jaką zastosował A.L. była dopuszczalna w Sejmie, to „na podstawie zestawu kłamstw, nie mając dowodów na to co się mówi, można by oskarżać kogokolwiek bez ponoszenia odpowiedzialności”.

1.2

Budowa i znaczenie wyrażeń

Na język jako system znaków składają się znaki, którymi są w wypadku języka pisanego typy napisów, a w wypadku języka mówionego typy głosów. Te napisy i głosy konstruowane są zgodnie z regułami syntaktycznymi (zasadami gramatyki, składni) ze znaków w szczególności ze znaków prostych, czyli elementów słownika. Dochodzą do tego reguły, które mówią jak te napisy i głosy należy rozumieć. Są to reguły znaczeniowe (semantyczne). Definicja 1.5. Język J składa się ze słownika S, reguł składniowych (syntaktycznych) G i reguł znaczeniowych (semantycznych) Z, czyli: J = hS, G, Zi. Każdy język, jaki by on nie był, winien mieć te trzy składniki. Opis niektórych języków wyczerpuje się w określeniu tych trzech składników. Będzie tak w wypadku języka rachunku arytmetycznego, języka rachunku logicznego, czy języka programowania. W wypadku niektórych języków, jak na przykład języki naturalne dochodzą jeszcze inne reguły, choćby zasady stylistyki. Są to reguły o charakterze pragmatycznym. Reguły pragmatyczne formułuje się też dla języków formalnych na przykład, gdy wprowadza się zasady opuszczania nawiasów. Jednak bez tych reguł języki te nie straciłyby na wartości, jedynie wydłużyłyby się odpowiednie napisy. Podane określenie języka wymaga rozwinięcia i dopowiedzenia, co należy rozumieć przez słownik, reguły składni oraz reguły znaczeniowe. Definicja 1.6. Znak prosty języka to wyraz (słowo) tego języka. Rzeczy są złożone fizycznie. Poszczególne znaki mogą więc podlegać fizycznemu podziałowi. Te fizyczne części nawet gdyby niezależnie były typami znaków nie muszą być użyte jako części znaku. Może to być po prostu sytuacja przypadkowa. W językach naturalnych wyrazy zwykle budowane są ze

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

27

skończonego zbioru typów przedmiotów zwanych literami i głoskami. Wyraz klub ma jako swoją część właściwą lub, lecz klub nie jest znakiem złożonym języka polskiego, bowiem nie powstał ze złożenia zgodnie z regułami języka polskiego jakichś wyrazów tego języka. Zauważmy, że k nie jest samodzielnym znakiem języka polskiego. Litery i głoski, z których zbudowany jest znak prosty nie są znakami. Wyrazy nie muszą być budowane z liter. Przykładem języka, którego wyrazy nie są budowane z liter jest język chiński3 . Podobnie jest w wypadku języka logiki matematycznej, który jest rodzajem pisma ideograficznego. Najprostsze znaki w piśmie ideograficznym odpowiadają znaczeniom wyrazów lub nawet całych zwrotów języka potocznego. Jego znaki wyrazowe to ideogramy. Zauważmy, że tego rodzaju znaki pełnią doniosłą rolę w wielu dziedzinach praktycznych. Są tu znaki ruchu drogowego, różnego rodzaju piktogramy, jak choćby te stosowane w niektórych programach komputerowych (np. program Windows). Oczywiście, nie o każdym systemie «pisma obrazkowego» możemy powiedzieć, że jest to język. Czasem te «obrazki» nie wiążą się z żadną umową a działają jedynie skojarzeniowo. Komunikacja niewerbalna dokonuje się nie tylko za pomocą symboli graficznych. Ktoś, kto był na giełdzie, mógł podziwiać zręczność, z jaką korzysta się ze specjalnego kodu ruchowego, gdzie do porozumiewania się służą nie tylko ruchy rąk i ust, jak to jest w wypadku osób głuchoniemych. Język nie jest też jedynym narzędziem komunikowania się ludzi. Aktor, a może jeszcze bardziej mim przekazuje swój komunikat za pomocą oznak. Definicja 1.7. Słownik języka J to zbiór wszystkich i tylko wyrazów tego języka. Napis4 jest skończonym ciągiem wyrazów. Jednak nie każdy napis, nie każdy skończony ciąg wyrazów jest znakiem języka. Definicja 1.8. Skończony ciąg elementów słownika S języka J jest wyrażeniem języka J wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbudowany zgodnie z regułami G gramatyki języka J , inaczej — zgodnie z regułami składniowymi (syntaktycznymi). O ciągu wyrazów zbudowanym zgodnie z regułami syntaktycznymi mówimy, że jest syntaktycznie spójny. Wyrażenia języka to syntaktycznie 3

Co nie znaczy, że mówiony język chiński nie dałby się tak zdefiniować. Aby niepotrzebnie nie komplikować wykładu, będziemy ograniczać się do mówienia o języku pisanym. Zwykle jednak wszystko, co powiemy, będzie stosować się do języka w każdej innej formie i wystarczy jedynie dokonać stosownych modyfikacji, których wymaga specyfika danej formy, np. mówionej. 4

28

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

spójne skończone ciągi wyrazów tego języka. Języki, których reguły składni zależą wyłącznie od kształtu, formy wyrażeń to języki formalne. W wypadku języka naturalnego reguły składni są zależne od znaczeń wyrażeń. Od znaczeń wyrażeń nie zależą reguły składniowe np. języka logiki formalnej oraz języków programowania. Z punktu widzenia syntaktyki języki naturalne różnią się od języków formalnych sposobem określenia wyrażenia (poprawnie zbudowanego). W wypadku języków formalnych rozpoznanie, czy dany ciąg wyrazów jest wyrażeniem (poprawnie zbudowanym) jest czysto mechaniczne, czyli może być dokonane bez rozumienia tego wyrażenia. Taką czynność może wykonać odpowiedni program komputerowy. W wypadku języków naturalnych taki opis nie jest wystarczający. W wielu wypadkach niezbędne jest odwołanie się do intuicji lingwistycznej kompetentnego użytkownika tego języka. Więcej, jeśli jakiś ciąg wyrażeń jest zgodny z proponowanymi regułami syntaktycznymi, a nie jest akceptowany przez kompetentnego użytkownika, to reguły takie bądź zostają w ogóle odrzucone, bądź ograniczony zostaje zakres ich zastosowań: rację ma kompetentny użytkownik języka. Za pomocą gramatyki formalnej można zdefiniować np. wyrażenia języka arytmetyki liczb naturalnych z dwoma symbolami operacji: +, ×. Zastosujemy sposób określenia gramatyki stosowany w informatyce, a mianowicie gramatykę BN F (Backus Naur Form). Wyróżniamy dwa rodzaje symboli: • symbole przepisywania, Symbole te zapisywać będziemy wytłuszczoną czcionką. Nie należą one do słownika języka. Są to terminy gramatyki języka. • symbole terminalne. Symbole terminalne są elementami słownika języka. Reguła przepisywania składa się z symbolu ::= (dla: przepisz ) oraz z symbolu | (lub), który rozdziela różne możliwe ciągi symboli, wpisywane na miejsce symbolu poprzedzające ::=. Reguły budowy wyrażenia mają charakter rekurencyjny, tzn. stosują się do wyniku swojego zastosowania: jeżeli w ciągu będącym wynikiem zastosowania reguły występują symbole przepisywania, wynik ten staje się ponownie przedmiotem wykonania reguły właściwej dla któregoś z symboli przepisywania. Stosowanie reguł kończy się dopiero wówczas, gdy w otrzymanym ciągu występują tylko symbole terminalne. Ciąg symboli jest wyrażeniem wtedy i tylko wtedy, gdy 1. otrzymany jest zgodnie z regułami przepisywania,

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

29

2. zbudowany jest wyłącznie z symboli terminalnych. Rozważmy język, którego wyrażeniami są nazwy liczb naturalnych budowane za pomocą symboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (cyfry) oraz symbolu + (znak dodawania) i × (znak mnożenia). Język ten może być opisany następująco. pdigit digit znumeral numeral number

::= ::= ::= ::= ::=

1|2|3|4|5|6|7|8|9 | pdigit digit | digit znumeral digit | pdigit znumeral numeral | (number + number) | (number × number)

Wyrażeniami tego języka są wszystkie i tylko ciągi symboli terminalnych, które można otrzymać, korzystając z podanych reguł przepisywania. Rozróżnienie między pdigit i digit jest konieczne, aby wyeliminować więcej niż jednocyfrowe nazwy rozpoczynające się symbolem 0. znumeral umożliwia stosowanie 0 tak samo jak pozostałych symboli (pdigit) na miejscach, które nie są początkowymi wyrazami ciągów. Każdy ciąg terminalny jest kategorii number. Gramatyka dopuszcza tylko jeden ciąg number z 0 na początku, a mianowicie ciąg: 0. Reguły pozwalają wygenerować następujące wyrażenia: 1, 2003, 30 + 65, 98 × 4021. Ciągi: 012, 234 + , × 345, 23 + + × 35 nie są wyrażeniami. Wyrażenia mogą być proste, gdy są wyrazami, i złożone, gdy zbudowane są z więcej niż jednego wyrazu. Aby korzystać z języka, nie wystarczy mieć do dyspozycji słownik tego języka i konstruować wyrażenia zgodnie z regułami składniowymi. Ucząc się języka uczymy się również rozumienia jego wyrażeń. Dziecko sposób rozumienia wyrażeń języka ojczystego czerpie w procesie przekazu kulturowego: różne konkretne sytuacje dają rodzicom i wychowawcom okazję do przekazywania sposobu, w jaki należy rozumieć wyrażenia. Gdy uczymy się języka obcego, o rozumieniu poszczególnych napisów i głosów w tym języku jesteśmy zwykle informowani w naszym języku ojczystym. Znaczenie wyrażenia to sposób jego rozumienia. Przyporządkowywanie znaczeń wyrażeniom dokonuje się według pewnych zasad. Te zasady zawarte są w regułach znaczeniowych, semantycznych języka. Definicja 1.9. Znaczenie wyrażenia języka J to sposób rozumienia tego wyrażenia wyznaczony przez reguły znaczeniowe, czyli semantyczne, Z języka J .

30

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Dla języków naturalnych typowe jest, że niektóre wyrażenia nie mają w pełni sprecyzowanego znaczenia. Definicja 1.10. Wyrażenie ma jasne znacznie lub, po prostu, wyrażenie jest jasne wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie tego wyrażenia jest jednoznacznie określone. Definicja 1.11. Znaczenie wyrażenia jest niejasne (mętne) lub, po prostu, wyrażenie to jest niejasne (mętne) wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie tego wyrażenia nie jest jednoznacznie określone. Znaczenie wyrażenia jest bądź jasne, bądź jest niejasne, czyli mętne. O wypowiedzi mówimy, że jest jasna wtedy i tylko wtedy, gdy jej znaczenie jest jednoznacznie określone. Mówimy zaś, że jest niejasna (mętna), gdy tak nie jest. O autorze (nie)jasnej wypowiedzi mówimy, że wypowiada się (nie)jasno. O jasności lub niejasności i mętności wyrażenia możemy mówić jako o pewnej nierelatywnej cesze tego wyrażenia. Może jednak być tak, że wyrażenie, które jest jasne w sensie absolutnym (nierelatywnym), nie jest jasne subiektywnie, czyli nie jest jasne dla kogoś. Definicja 1.12. Znaczenie wyrażenia jest jasne dla kogoś wtedy i tylko wtedy, gdy ten ktoś to wyrażenie rozumie w dokładnie jeden określony sposób. Jest zaś niejasne dla kogoś, kto tego wyrażenia nie rozumie lub nie rozumie w pełni. Publikowane są słowniki, które podają znaczenie wyrazów. Mówimy więc o słownikowym znaczeniu wyrazu. W znaczeniu wyrażeń daje się wyróżnić sens deskryptywny (kognitywny) oraz pragmatyczny (emocjonalny). Definicja 1.13. Sens deskryptywny (kognitywny) wyrażenia to to, co w jego znaczeniu odnosi się do przedmiotów, ich cech i związków (relacji) między nimi. Definicja 1.14. Sens pragmatyczny (emocjonalny) wyrażenia to składnik jego znaczenia wyrażający postawy, uczucia lub oceny tego, na co wskazuje sens deskryptywny (kognitywny) wyrażenia. Sensy deskryptywne nazw „policjant”, „stróż porządku publicznego” i „gliniarz” w zasadzie nie różnią się. Nazwy te mają jednak różne sensy emocjonalne. „Policjant” jest emocjonalnie neutralny, „stróż porządku publicznego”

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

31

ma duże pozytywne zabarwienie emocjonalne, a „gliniarz” — odwrotnie, ma duży pejoratywny ładunek emocjonalny. Zwykle wyrażeniu przysługuje znaczenie określone przez znaczenia składających się na nie wyrazów. Definicja 1.15. Dosłowne znaczenie wyrażenia to znaczenie tego wyrażenia określone przez znaczenia składających się na nie wyrazów. Wyrażenia proste, jednowyrazowe, mogą mieć tylko znaczenie dosłowne. Niektórym wyrażeniom złożonym przysługuje znaczenie nie będące funkcją znaczeń poszczególnych wyrazów. Definicja 1.16. Idiomatyczne znaczenie wyrażenia to znaczenie tego wyrażenia, które przysługuje mu jako całości (i które jest różne od znaczenia dosłownego tego wyrażenia). Zauważmy, że znaczenie idiomatyczne może przysługiwać tylko wyrażeniom złożonym. Definicja 1.17. Idiom to wyrażenie, któremu przysługuje znaczenie idiomatyczne. Idiomom, oprócz znaczenia idiomatycznego, może, choć nie musi, przysługiwać znaczenie określone przez znaczenia wyrazów składających się na to wyrażenie, czyli znaczenie dosłowne. Wyrażeniu „tu leży pies pogrzebany” oprócz znaczenia idiomatycznego przysługuje też znaczenie dosłowne. Inaczej jest w wypadku „gwóźdź programu”. Ma ono tylko znaczenie idiomatyczne. Ucząc się języka, oprócz zapamiętywania znaczeń wyrazów słownika tego języka, musimy także uczyć się znaczeń jego wyrażeń idiomatycznych. Zdarza się, że jakiś wyraz ma więcej niż jedno znaczenie, czyli jest wieloznaczny, a nadto różne jego znaczenia nie są ze sobą związane, są przypadkowe, jak np. „zamek”, „koza”. Słowo „szyje” użyte może być jako rzeczownik i jako czasownik. Definicja 1.18. Homonim to wyraz, któremu przysługuje więcej niż jedno znaczenie i znaczenia te nie są ze sobą powiązane. W wypadku homonimów wieloznaczność ma charakter przypadkowy. Inaczej jest w wypadku wyrazów systematycznie wieloznacznych. Definicja 1.19. Wyraz systematycznie wieloznaczny to wyraz, którego poszczególne znaczenia pozostają ze sobą w systematycznych związkach wyznaczonych przez reguły znaczeniowe.

32

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Wyrazami systematycznie wieloznacznymi są w języku polskim czasowniki. Np. „gra” w zdaniu „Jan gra na pianinie” może znaczyć, że Jan posiada umiejętność gry na pianinie. W tym wypadku mówimy o znaczeniu potencjalnym. Może również znaczyć, że Jan w tym czasie, w którym dokonywana jest wypowiedź, siedzi przy pianinie powodując wydawanie przez nie dźwięków. Mówimy wówczas, że czasownik ten użyty jest w znaczeniu aktualnym. Wyrazami systematycznie wieloznacznymi są również słówka okazjonalne. Znaczenie słówka okazjonalnego zależy od okoliczności i kontekstu jego użycia, czyli jego znaczenie jest znaczeniem kontekstowym. Słówkami okazjonalnymi są okoliczniki czasu, jak: „teraz”, „dzisiaj”; okoliczniki miejsca, jak: „tu”, „tam”; zaimki osobowe, jak: „ ja”, „ty”. Wyrażenie „będę tam” nie ma określonego znaczenia, dopóki nie zostanie umieszczone w odpowiednim kontekście, który nadałby znaczenie wyrazowi „tam” oraz wskazałby tego, kto tam będzie. W wypadku słówek okazjonalnych ich znaczenie zależy od językowego i pozajęzykowego kontekstu użycia. W wypadku takich słówek jak „dużo”, „wysoki” i „dobry” ich znaczenie zależy zasadniczo od językowego kontekstu użycia. „Dużo” znaczy co innego, gdy mówimy, że w klubie na spotkaniu z autorem książki było dużo uczestników, a co innego, gdy mówimy, że na meczu piłkarskim było dużo kibiców. „Wysoki” w zdaniu „Jan jest wysoki” znaczy co innego niż w zdaniu „w Gąbinie był wysoki maszt radiowy”. „Dobry” w kontekście „dobry student” znaczy co innego niż w kontekście „dobry lekarz”. Dla podanych słówek charakterystyczne jest, że mówią o pewnych własnościach związanych z relacjami. „Dużo” wiąże się z relacją — więcej, „wysoki” — wyższy, „dobry” — lepszy. Relacja jest określana przez rodzaj przedmiotów, pomiędzy którymi zachodzi. Relacja pomiędzy licznością zbiorów uczestników literackich spotkań klubowych jest różna od relacji pomiędzy licznością zbiorów kibiców meczów piłkarskich. Relacja pomiędzy ludźmi ze względu na ich wzrost jest różna od relacji między masztami radiowymi ze względu na ich wysokość. Relacja bycia lepszym studentem jest różna od relacji bycia lepszym lekarzem. To, o jaką relację w danym wypadku chodzi, jest wskazywane przez językowy kontekst użycia. Definicja 1.20. Wyraz relacyjnie wieloznaczny to wyraz, którego znaczenie związane jest z relacją, ze względu na którą jest orzekany. Zależy nam na bogatym języku. Jego wzbogacenie może nastąpić w drodze przypisywania wyrazom nowych znaczeń. Te nowe znaczenia mogą bazować na dotychczasowym znaczeniu wyrazu.

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

33

Definicja 1.21. Wyraz umyślnie wieloznaczny to wyraz, któremu dodano znaczenie metaforyczne lub analogiczne. Wyrazami umyślnie wieloznacznymi są np.: „gniazdo”, „miara”. Wieloznaczność umyślna może być metaforą, czyli przenośnią, może też być analogią. W znaczeniu pierwotnym „gniazdo” oznacza miejsce wylęgu piskląt w warunkach naturalnych. W kontekstach „gniazdo oporu” i „gniazdo rodzinne” wyraz ten zyskuje inne, przenośne znaczenia. W wypadku analogii znaczenia są do siebie podobne. Podobne są np. znaczenia wyrazu „miara” w kontekstach: „miara wzrostu”, „miara wysokości”, „miara mądrości”, „miara dorosłości”. Zamierzona wieloznaczność może mieć różne powody. Kiedy Brytyjczycy uznali, że czołgi mogą być skuteczną bronią, przed ofensywą nad Sommą niewielką jednostkę czołgów skierowano do Francji. Dla zmylenia Niemców mówiono o dostawie zbiorników na wodę dla piechoty, stąd angielska nazwa czołgu: tank. Zdarza się i tak, że to samo znaczenie przysługuje więcej niż jednemu wyrazowi. Ma to miejsce wówczas, gdy reguły znaczeniowe nakazują rozumieć tak samo różne wyrazy. Równoznaczność wyrazów jest faktem wewnątrz językowym, tzn. nie zależy od jakiegokolwiek (pozajęzykowego) stanu rzeczy, lecz jedynie od reguł znaczeniowych języka. Gdyby ktoś rozróżniał znaczenia wyrazów, które są w danym języku równoznaczne, to ten ktoś wykazywałby brak wiedzy językowej (a nie wiedzy pozajęzykowej). Definicja 1.22. Wyraz w1 użyty w znaczeniu z1 jest synonimem wyrazu w2 wziętemu w znaczeniu z2 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenia z1 i z2 (istotnie) nie różnią się. Wyrazów synonimicznych możemy używać wymiennie. Zamiast „i” możemy użyć „oraz”, zamiast „kartofel” możemy napisać „ziemniak”. Czasem użycie jednego z wyrazów synonimicznych jest sprawą zwyczajów językowych środowiska, preferencji stylistycznych lub, po prostu, aby uniknąć powtarzania (polepsza styl). Tworzone są słowniki wyrazów bliskoznacznych, aby ułatwić użytkownikowi języka korzystanie z bogactwa wyrazów synonimicznych. Ciąg wyrazów, który narusza reguły budowy wyrażeń — reguły składniowe — to nonsens. Nonsensem jest np. „spać Jan koniec”. Nonsensom, ponieważ nie są zbudowane zgodnie z regułami składniowymi, reguły znaczeniowe nie przypisują znaczenia. Nonsensy mogą pełnić jakąś funkcję językową np. w tekście literackim, gdy zapisane jako przez kogoś wypowiedziane są oznaką tego, że ten ktoś nie kontroluje swoich wypowiedzi.

34

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Może też być tak, że dany ciąg wyrazów zbudowany jest zgodnie z regułami syntaktycznymi, lecz nie można mu przypisać znaczenia zgodnie z regułami semantycznymi. W tym wypadku mówi się o bezsensie. Wyrażenie „młotek programu” jest zgodnie z regułami syntaktycznymi wyrażeniem. Jest to jednak bezsens, bowiem nie można mu przypisać znaczenia według reguł semantycznych. W języku matematyki bezsensem jest wyrażenie „większa połowa”. Jest to nazwa, a zatem nie jest to nonsens. Jednak tej nazwie nie przysługuje znaczenie według reguł znaczeniowych języka matematyki. Język służy nie tylko do komunikowania faktów, lecz także naszej wobec nich postawy. Kiedy mówię: „Nie jest prawdą, że dzisiaj jest wtorek”, neguję zachodzenie, istnienie pewnej sytuacji. W tej sprawie ktoś może mieć inne zdanie. Różnimy się wówczas co do faktów. Kiedy mówię: „Dzisiaj mamy dobrą pogodę”, to wyrażam pewną postawę, wypowiadam ocenę pogody. Ktoś inny może inaczej oceniać dzisiejszą pogodę. Różnimy się więc co do postawy, oceny. Może być tak, że: 1. dwoje ludzi ani nie różni się co do faktu, ani nie różni się wobec niego postawą; Dwie osoby lubiące słoneczną pogodę i będące na wczasach mogą być np. zgodne co do stanu pogody i w ocenie tej pogody. 2. dwoje ludzi nie różni się co do stwierdzenia pewnego faktu, a różni się jego oceną; Dwie osoby, z których jedna lubi słoneczną i bezdeszczową pogodę i jest na wczasach, a druga prowadzi gospodarstwo rolne, w którym uprawy wymagają znacznej ilości wilgoci, mogą być np. zgodne co do stanu pogody — że jest słonecznie i bezdeszczowo — a różnić się w ocenie tej pogody. 3. dwoje ludzi różni się co do faktu, a nie różni się w ocenie; Jedna osoba może np. twierdzić, że Jan zna język angielski, a druga, że Jan nie zna tego języka; osoby te różnią się więc co do faktu; osoby te mogą być jednak zgodne w ocenie przydatności znajomości języka angielskiego przez Jana. Wreszcie czwarta i ostatnia możliwa sytuacja — 4. dwoje ludzi różni się zarówno w sprawie faktu, jak i postawą wobec niego. Jedna osoba może np. uważać, że Jan umie włamywać się do kas pancernych, a druga, że nie. Osoba, która uważa, że Jan umie włamywać się do kas pancernych może tę umiejętność oceniać pozytywnie a osoba,

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

35

która ma inne zdanie w sprawie faktu — oceniać negatywnie. Może też być tak, że osoba, która uważa, że Jan umie włamywać się do kas pancernych, umiejętność tę ocenia negatywnie, a osoba, która uważa, że Jan nie potrafi włamywać się do kas pancernych — pozytywnie. Wartościowanie, ocenianie czegoś może być ocenianiem z punktu widzenia moralności, czyli przede wszystkim jako dobrego lub złego. Może to być ocena estetyczna, wówczas mówimy o pięknie i brzydocie. Możemy też mówić o ocenach utylitarnych, wówczas mówimy o użyteczności i bezużyteczności. Nasze postawy i oceny możemy wyrażać korzystając ze specjalnych słówek: „dobre”, „złe”; „piękne”, „brzydkie”; „korzystne”, „niekorzystne” itd. Kiedy osoba pytana o wynik referendum w Irlandii w sprawie traktatu lizbońskiego (2008 r.) odpowiada, że referendum zostało przegrane, to tym samym informuje, że ocenia ten wynik negatywnie, że była zwolennikiem tego traktatu. Przeciwnik tego traktatu powiedziałby, że referendum zostało wygrane. Ktoś, kto nie chciałby ujawnić swojej oceny powiedziałby, że większość Irlandczyków zagłosowała przeciwko traktatowi. Oceny można też dokonywać przez użycie wyrażeń nacechowanych pejoratywnie lub nacechowanych pozytywnie. W okresie PRL-u używano nazwy „Związek Radziecki”. Był to termin wprowadzony do powszechnego użycia przez komunistów. W okresie przed II wojną światową stosowana była nazwa „Związek Sowiecki”. Konteksty, w których była używana, spowodowały, że była nacechowana pejoratywnie i to stało się powodem używania w oficjalnym języku PRL-u wyłącznie terminu „Związek Radziecki”. Otóż ktoś, kto mówił: „Związek Sowiecki”, właśnie z powodu pejoratywnego nacechowania tego terminu, wyrażał swoją negatywną postawę wobec Związku Socjalistycznych Republik Radzieckich. W działalności gospodarczej chroni się nazwę marki — osiągnięcie pozytywnego kojarzenia nazwy kosztuje, a następnie daje korzyści. Dlatego też oprócz uznanej nazwy firmowej „Panasonic” pojawiały się np. „Pavasonic”, „Panasaonic”, „Panasonix”. Czasem tylko podejrzenie o pejoratywne nacechowanie wystarcza, aby ich miejsce zajmowały słowa, które się jeszcze nie «zużyły». Zamiast „dozorca” używa się „administrator domu”, do zajęcia miejsca „listonosza” pretendował „doręczyciel” itp. Wyrażeniami nacechowanymi pejoratywnie są: „biurokrata”, „anarchista”, „faszysta”. Wyrażeniami nacechowanymi pozytywnie są: „menedżer”, „demokrata”, „patriota”. W argumentacji, w zależności od jej celu, używa się takich słów, które przez swoje nacechowanie wzmacniają argumentację. Gdy ktoś argumentuje za czymś, co opisuje się raczej wyrażeniami nacechowanymi pejoratywnie, zwykle dąży do stosowania określeń, które takiego nacechowania nie mają.

36

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Ten sposób postępowania polega na stosowaniu eufemizmów. Zamiast powiedzieć: „dokonał malwersacji”, można użyć eufemizmu i powiedzieć: „zrobił fałszywy krok finansowy”. «Życie» eufemizmów jest krótkie. Eufemizm po pewnym czasie używania traci swoją rolę. Zyskując pejoratywne nacechowanie musi być systematycznie zastępowany przez eufemizm na samego siebie. Ktoś, kto może użyć w argumentacji wyrażeń nacechowanych, zwykle tę sytuację wykorzystuje dla jej wzmocnienia. W dyskusji na temat legalizacji przerywania ciąży obserwujemy używanie przez jedną ze stron określeń typu: „prawo do własnego ciała”, „prawo wyboru”, „aborcja”, a przez drugą określeń typu: „prawo do życia”, „zabójstwo nie narodzonych”. Wypowiedź nacechowana emocjonalnie przeszkadza w racjonalnym podejściu do podejmowanego w niej zagadnienia. Bywa, że zależy nam na przedstawieniu jakiejś sprawy bez wyrażenia naszego wobec niej stanowiska. Mogę powiedzieć: „Drużyna piłkarska A wygrała 2:1 z drużyną B”. Mogę powiedzieć: „Drużyna piłkarska B przegrała 1:2 z drużyną A”. Każda z tych dwu wypowiedzi wyrażą postawę. Ten sam fakt mogę zakomunikować w sposób neutralny mówiąc: „Mecz między drużyną piłkarską A a drużyną B zakończył się wynikiem 2:1” 5 . Nie zawsze jest to tak proste. Wypowiedzi „Prawo do niezawisłego sądu należy do podstawowych praw człowieka” nie można — jak się zdaje — przeformułować tak, aby ktoś, kto mówi o tym fakcie, mógł być odbierany jako ktoś, kto zajmuje stanowisko neutralne. Język nauki powinien być emocjonalnie neutralny. Nawet wyrażenia, które w języku potocznym są emocjonalnie nacechowane, tracą to nacechowanie w języku nauki. Na przykład nazwa „szlachetny metal”, będąca w języku potocznym nacechowana pozytywnie, traci to nacechowanie w podręcznikach z fizyki i chemii. Zadania Zadanie 1.8. Podaj przykłady wyrażeń mających ten sam sens deskryptywny a różne sensy emocjonalne. Zadanie 1.9. W wybranym tekście zastąp słowa nacechowane negatywnie przez słowa emocjonalnie neutralne a następnie przez nacechowane pozytywnie. Zadanie 1.10. Wskaż różnicę pomiędzy: 5

W języku środowiska sportowego obowiązują określone zasady podawania wyniku meczu w zależności od tego, która drużyna to drużyną gospodarzy, a która gości. Tu mamy na uwadze język potoczny, który nie narzuca w tym względzie specjalnych zasad.

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

37

1. „wotum nieufności” a „wotum zaufania” 2. wotum nieufności a wotum zaufania. Zadanie 1.11. Jak pod wpływem publicystyki może zmieniać się sens emocjonalny wyrazu „ciemnogród”? Zadanie 1.12. Wskaż różnicę między nazwami „Włochy” i „Italia”. Zadanie 1.13. W jakiej roli występuje słowo „logiczna” w wyrażeniu „logiczna przesłanka”. Zadanie 1.14. Czy w przekonaniu wypowiadającego zwrot: „nie wstydzę się przyznać, że jestem liberałem” wyraz „liberał” jest nacechowany emocjonalnie? Zadanie 1.15. W trakcie jednej z debat telewizyjnych rzecznik SdRP zgłosił zastrzeżenia wobec używania przez dziennikarzy określenia „partia postkomunistyczna”, po wyjaśnieniach musiał jednak przyznać, że określenie jego parti jako partii postkomunistycznej jest zgodne ze znaczeniem tego wyrażenia. Czym tłumaczysz postępowanie rzecznika SdRP? Zadanie 1.16. Na podanym przykładzie wskaż rolę wyrażeń nacechowanych. Rosja wielokrotnie protestowała przeciwko «zbytniej wyrozumiałości» wobec czeczeńskich separatystów, których zachodnie media nazywają bojownikami, rebeliantami, powstańcami lub separatystami. Rosyjskie agencje i telewizje używają od lat sformułowań „bandyci”, „bojówkarze”, „członkowie nielegalnych ugrupowań zbrojnych” czy „terroryści”. Obiektem krytyki Rosjan po biesłańskiej tragedii stała się brytyjska BBC, która w odniesieniu do zbrojnego komanda nigdy nie użyła słowa „terroryści”. Przedstawiciele BBC tłumaczą, że ich kodeks etyczny surowo zabrania używania tego słowa w jakichkolwiek materiałach. Zadanie 1.17. W kampanii prezydenckiej w Polsce w 2005 r. o jednym z kandydatów informowano, że jego dziadek służył w Wermachcie. Która z rywalizujących stron o tym mówiła i dlaczego? Zadanie 1.18. Co sądzisz o tym sądzisz? Władze miasteczka Tunbridge Wells w hrabstwie Kent zabroniły urzędnikom posługiwania się zwrotem „burza mózgów” i zamiast niego zaleciły używanie słów „deszcz myśli”. Uznano, że powiedzenie może obrażać epileptyków i osoby chore umysłowo. Zadanie 1.19. Podaj przykłady wyrażeń, które oprócz znaczenia idiomatycznego mają znaczenie dosłowne oraz takich wyrażeń, które mają tylko znaczenie idiomatyczne.

38

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.20. Podejmij próbę opisu jakiegoś fragmentu języka polskiego za pomocą gramatyki BN F . Zadanie 1.21. Niech słownikiem S języka J będzie zbiór { #, $, ¶, %, ! }. Niech gramatyka (reguły syntaktyczne) języka J będzie taka, że poprawnie zbudowanymi wyrażeniami języka J będą skończone ciągi w elementów zbioru S, spełniające następujące warunki: 1. jeśli w ciągu w występują $ i ¶, to ciąg ten nie jest wyrażeniem języka J , 2. jeśli w ciągu w występują # i %, to ciąg ten nie jest wyrażeniem języka J . Czy warunki 1 i 2 określają język?

1.3

Kategorie wyrażeń

Ze szkolnej nauki o języku znamy podział wyrażeń6 . Wśród części mowy wyróżnia się rzeczowniki, czasowniki, przymiotniki itd. Logika dla swoich potrzeb też dokonuje podziału wyrażeń na kategorie. Wyrażeniom językowym przypisuje się kategorie syntaktyczne (odpowiadające rolom składniowym pełnionym przez te wyrażenia). Definicja 1.23. Wyrażenie w 1 w danym miejscu wystąpienia w wyrażeniu w 2 (jako napis) jest wymienialne (wymienialne salva congruitate) z wyrażeniem w 3 wtedy i tylko wtedy, gdy po wpisaniu wyrażenia w 3 w wyrażeniu w 2 w to miejsce, w którym występuje wyrażenie w 1 otrzymamy ciąg wyrazów będący wyrażeniem. Na przykład w wyrażeniu „Jan pisze listy” wyrażenie „pisze” jest wymienialne z wyrazem „czyta”. Wyraz „listy” nie jest zaś wymienialny z wyrażeniem „ładnie wygląda”. Definicja 1.24. Kategoria składniowa (kategoria syntaktyczna) jest to klasa wszystkich i tylko wyrażeń wzajemnie wymienialnych. 6

W dalszym ciągu mówiąc o wyrażeniach będziemy mieli na uwadze wyrażenia jakiegoś jednego ustalonego języka. Możemy więc używać terminu „wyrażenie” zamiast „wyrażenie języka J ”. Podobnie — jeśli nie będzie to prowadzić do nieporozumienia — będziemy postępować z innymi terminami, których użycie powinno być zrelatywizowane do języka, jak np.: „wyraz”, „zdanie”, „nazwa”.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

39

Dwa wyrażenia należą więc do tej samej kategorii składniowej wtedy i tylko wtedy, gdy są wzajemnie wymienialne w dowolnych wyrażeniach w każdym miejscu ich wystąpienia. Wyrażeniami tej samej kategorii składniowej są „ziemniak” i „seler”. Kategoria syntaktyczna to każda (maksymalna) klasa wyrażeń należących do tej samej kategorii składniowej. Dowolne dwa wyrażenia w 1 i w 2 należące do tej klasy są wzajemnie wymienialne w dowolnych wyrażeniach i nadto do tej klasy należy każde wyrażenie w 3 wzajemnie wymienialne z wyrażeniami należącymi do tej klasy. W wypadku języka, którego wyrażeniom może przysługiwać więcej niż jedno znaczenie, jak to ma miejsce dla języka naturalnego, wyrażenie w zależności od tego, w jakim jest wzięte znaczeniu, ma taką lub inną kategorię składniową. Wyraz „szyje” w jednym znaczeniu jest rzeczownikiem w liczbie mnogiej, a w drugim znaczeniu jest czasownikiem. Przypisując wyrażeniu kategorię składniową mamy na uwadze wyrażenie wzięte w określonym znaczeniu. Dla nazwania kategorii składniowych stosowane są terminy znane z nauki gramatyki. Terminom tym jednak w logice nadaje się specyficzne znaczenie. Wyróżnimy kategorie zdań, nazw, predykatów, spójników oraz słówek kwantyfikujących. To, z wyrazów jakich rodzajów gramatycznych zbudowane jest wyrażenie wyznacza strukturę lingwistyczną (gramatyczną) tego wyrażenia. Struktura logiczna wyrażenia wyznaczona jest przez kategorie syntaktyczne wyrazów, z których to wyrażenie jest zbudowane. Problem przekładu wyrażenia języka naturalnego na wyrażenie języka logiki to przede wszystkim problem wskazania takiej struktury logicznej, aby zachodziła intuicyjna równoznaczność wyrażenia przekładanego z jego przekładem. Zadania Zadanie 1.22. Wskaż niektóre wyrazy, które należą do tej samej kategorii składniowej co „i”. Zadanie 1.23. Czy może być tak, że jakieś wyrażenie należy do różnych kategorii? Zadanie 1.24. Czy jeżeli wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 2 , to wyrażenie w 2 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 1 ? Zadanie 1.25. Czy, jeżeli wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 2 , a w 2 należy do tej samej kategorii składniowej co

40

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

wyrażenie w 3 , to wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej co wyrażenie w 3 ?

1.3.1

Zdanie i prawdziwość

Pewne wyrażenia są prawdziwe lub fałszywe. O wypowiedzi „Warszawa jest stolicą Polski” powiemy, że jest prawdziwa. O wypowiedzi „Białystok jest stolicą Polski” powiemy, że jest fałszywa. O wyrażeniu „czerwony kwiat” ani nie powiemy, że jest fałszywe, ani że jest prawdziwe. Podobnie będzie w wypadku „Zamknij drzwi!” i „Kto jest prezydentem Polski?”. Definicja 1.25. Zdanie w sensie logicznym to takie i tylko takie wyrażenie, które jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Definicja 1.26. Sąd to sposób rozumienia zdania, czyli znaczenie zdania. Zdarza się, że jakieś wyrażenie służy do wypowiedzenia wielu zdań. Wyrażenie takie ma syntaktyczną postać zdania, a wzięte poza kontekstem jest wieloznaczne. Dopóki nie wiemy, jaki sąd należy wiązać z takim wyrażeniem, dopóty nie możemy ani twierdzić, że jest ono prawdziwe, ani twierdzić, że jest ono fałszywe. Może się bowiem zdarzyć, że wzięte w jednym znaczeniu jest zdaniem prawdziwym, a wzięte w innym znaczeniu, jest zdaniem fałszywym. Znać znaczenie zdania (w sensie logicznym) to tyle, co wiedzieć, jaki powinien być stan rzeczy (świata), aby zdanie to było prawdziwe. Podać znaczenie zdania to tyle, co określić warunki jego prawdziwości, tj. podać warunki konieczny i wystarczający prawdziwości tego zdania. Definicja 1.27. Zdanie α języka J1 jest równoznaczne ze zdaniem β języka J2 7 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie zdania α w języku J1 jest takie samo jak znaczenie zdania β w języku J2 . Zdania równoznaczne to zdania z jednego języka, którym reguły znaczeniowe tego języka przyporządkowują jeden i ten sam sąd lub zdania z różnych języków, którym w każdym z tych języków ich reguły znaczeniowe przyporządkowują to samo znaczenie. Przetłumaczyć zdanie jednego języka na zdanie drugiego to tyle, co znaleźć w języku, na który tłumaczymy, takie zdanie, które wyraża taki sam sąd jak zdanie, które tłumaczymy. Zdania są podstawową kategorią wyrażeń. Na zdania w sensie logicznym nadają się zdania oznajmujące w sensie gramatycznym. Zdaniami w sensie logicznym nie są ani zdania pytajne, ani rozkazujące i wykrzyknikowe. Tego 7

Nie zakładamy, że język J2 jest różny od języka J1 .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

41

ustalenia terminologicznego nie należy rozumieć tak, że zasady logiki nie stosują się do wypowiedzi, w których występują zdania inne niż oznajmujące, lub że logika zajmuje się tylko zdaniami typu oznajmującego. Niewątpliwie jednak logika interesuje się przede wszystkim rozumowaniami, a dla nich podstawowe są zdania jako wyrażenia prawdziwe lub fałszywe. Zrozumienie podanej definicji zdania wymaga dopowiedzenia, czym są prawdziwość i fałszywość. Gdy w zwykłych codziennych sytuacjach mówimy o prawdziwości wypowiedzi8 , to mamy na uwadze zgodność tej wypowiedzi z tym, jak jest w rzeczywistości. Gdy mówię „pakunek A jest cięższy niż pakunek B”, to o prawdziwości tej wypowiedzi rozstrzyga się porównując ciężary obu pakunków. Gdy w rzeczywistości pakunek A waży więcej niż pakunek B, to moja wypowiedź jest uznawana za prawdziwą. Gdy zaś tak nie jest, a więc gdy A waży tyle samo, co B lub B waży więcej niż A, to moja wypowiedź uznawana jest za fałszywą. Takie podejście wskazuje, że kierujemy się klasycznym rozumieniem prawdy. Definicja 1.28. Zdanie jest prawdziwe wówczas i tylko, gdy w rzeczywistości jest tak, jak to zdanie głosi. Zdanie jest zaś fałszywe wówczas i tylko, gdy w rzeczywistości nie jest tak, jak zdanie to głosi. Klasycznie rozumiana prawdziwość zdania nie zależy od tego, kto dane zdanie wygłasza oraz od stanu wiedzy subiektywnie lub obiektywnie rozumianej. Powyższe określenia prawdziwości i fałszywości zdań są potocznym sformułowaniem klasycznej koncepcji prawdy. Klasyczne pojęcie prawdy jest dziełem starożytnych Greków i stanowi jeden z fundamentów cywilizacji europejskiej. Takie określenia prawdziwości i fałszywości znajdujemy u Arystotelesa. Na przykład w swoim podstawowym dziele filozoficznym „Metafizyka” pisze on: Twierdzenie o Bycie, że nie istnieje, albo o Nie-Bycie, że istnieje, jest fałszem; natomiast twierdzić, że Byt istnieje, a Nie-Byt nie istnieje, jest prawdą. 8

Słowa „prawdziwy” używa się też w innych kontekstach i znaczeniach, np. na odróżnienie produktów od ich namiastek i substytutów, jak w wypadku: „prawdziwa kawa”. Podobnie słowo „fałszywy” może być użyte nie tylko w odniesieniu do zdań. Mówimy np. o prawdziwym przyjacielu i o fałszywym przyjacielu, mówimy o prawdziwym pokoju, ale nie ma czegoś, co określalibyśmy jako fałszywy pokój, o kimś, np. o Janie, możemy mówić, że jest fałszywy, ale nie mówimy (a w każdym razie nie wiemy, co to mogłoby znaczyć), że Jan jest prawdziwy (możemy zaś powiedzieć: „Jan jest prawdziwym przyjacielem”).

42

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

A w innym fragmencie tego dzieła głosi, że Prawda albo fałsz z punktu widzenia rzeczy zależy od ich połączenia lub rozdzielenia; kto więc myśli o rozdzielonym, że jest rozdzielone, a o połączonym, że jest połączone, mówi prawdę, natomiast głosi fałsz, jeżeli się myśli przeciwnie o tym stanie rzeczy. Duże uznanie zyskała definicja tak pojmowanej prawdy sformułowana przez żyjącego w Egipcie lekarza i filozofa żydowskiego Izaaka ben Salomona (845– 940). W łacińskim przekładzie głosi ona: Veritas est adaequatio intellectus et rei, secundum quod intellectus dicit esse quod est vel non esse quod non est. Zwrot: veritas est adaequatio intellectus et rei można by przetłumaczyć: prawda jest zgodnością poznania i rzeczy. Problemem była definicja, która, po pierwsze, wyrażałaby to, co zawarte jest w klasycznym rozumieniu prawdy, a po drugie, spełniałaby warunki poprawności definicji formułowane w teorii definicji. Pierwszy warunek określa się jako warunek intuicyjnej trafności, a drugi — metodologicznej poprawności. Definicję klasycznego rozumienia prawdy, spełniającą oba warunki, podał A. Tarski w pracy „Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych” z 1933 r. Definicja ta prowadzi do zgodnych z intuicyjną treścią klasycznego rozumienia prawdy twierdzeń takich, jak to, że każde zdanie jest prawdziwe albo fałszywe. Koncepcja prawdy według klasycznego, czyli zgodnościowego rozumienia jest — jak też się mówi — korespondencyjną koncepcją prawdy. Klasyczne rozumienie prawdy jest powszechne w nauce oraz w życiu codziennym. Dyskutowane i w praktyce stosowane są też inne koncepcje prawdy, w szczególności koherencyjna, i pragmatyczna. Wyrażając się swobodnie można powiedzieć, że w wypadku definicji koherencyjnej na to, aby zdanie było prawdziwe, potrzeba by nie wykluczało się, by było zgodne ze zdaniami już uznanymi za prawdziwe. W sprawie tego, co wystarcza, aby było prawdziwe, istnieją jednak różne opinie zwolenników tej koncepcji. Zdanie prawdziwe w sensie klasycznym nie może się wykluczać z innymi zdaniami prawdziwymi, sama zgodność nie wystarcza jednak, aby było prawdziwe. Można bowiem wskazać zdanie fałszywe, które nie wyklucza się ze

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

43

zdaniami prawdziwymi. Na przykład niech zdaniami systemu S będą zdania: „Dzisiaj jest środa” „Mamy wykład z logiki”. Zdania te nie wykluczają się ze zdaniem: „Jest słonecznie”. Warunek zgodności z innymi zdaniami jest uzupełniany przez wymóg, aby zdanie było powiązane logicznie z innymi zdaniami. Ten warunek nie jest spełniony w rozważanym wyżej przykładzie. Zdanie „Jest słonecznie” nie pozostaje w związku ze zdaniami ze zbioru S. Warunek taki spełniają wszystkie zdania, które wynikają ze zdań ze zbioru S, a więc np. zdanie „Jutro będzie czwartek” — wynika ono (entymematycznie) ze zdania „Dzisiaj jest środa”. Tak jest jednak również w wypadku relacyjnej koncepcji prawdy. Zdaniem, które byłoby w związku ze zdaniami z S, ale nie wynikało z nich, byłoby zdanie „Wykład z logiki odbywa się w każdą środę”. Tym razem z tego zdania i ze zdania „Mamy wykład z logiki” wynika zdanie „Dzisiaj jest środa”. Byłoby to jedno z możliwych rozumień wzajemnych powiązań logicznych zdań. W wypadku koncepcji koherencyjnej prawdziwość przysługiwałby raczej zbiorowi zdań aniżeli poszczególnym zdaniom. Zdanie prawdziwe to tyle, co zdanie będące elementem „prawdziwego” zbioru zdań. Gdyby o jakiejś rzeczywistości można było zgodnie z prawdą (w sensie klasycznym) orzec tylko zdania spójne logicznie z jakimś zbiorem zdań, to spójność byłaby warunkiem wystarczającym prawdziwości w sensie klasycznym tych zdań. Z zasady jednak spójność jest tylko warunkiem koniecznym. Pamiętać musi o tym np. sędzia. Brak spójności logicznej opisu zdarzenia wyklucza klasyczną prawdziwość wszystkich zdań składających się na ten opis. Spójność opisu nie wystarcza jednak do przyjęcia, że wszystkie zdania składające się na ten opis są prawdziwe w sensie klasycznym. Koncepcja koherencyjna po korespondencyjnej jest drugą lub trzecią pod względem popularności koncepcją prawdy. Koncepcja ta była rozwijana przez Spinozę i Hegla. W wypadku pragmatycznego rozumienia prawdy zdanie jest prawdziwe — najogólniej biorąc — gdy daje podstawę dla skutecznego działania. Zdanie prawdziwe to zdanie, które sprawdzone i potwierdzone przez praktykę. O przedmiocie powiemy, że jest niebieski nie dlatego, że jest niebieski, lecz dlatego, że jest to bardziej użyteczne. Czy Ziemia jest okrągła? Odpowiedź zależy od użyteczności odpowiedzi. Kiedyś użyteczna była odpowiedź, że jest płaska. Dzisiaj użyteczna jest odpowiedź, że jest okrągła. W przyszłości ta odpowiedź może być inna, jednak będzie o tym decydowała użyteczność odpowiedzi. Pragmatyczna koncepcja prawdy została opracowana i rozwinięta w ramach pragmatyzmu, amerykańskiej filozofii pierwszej połowy XX wieku. Jej rożne opracowania są dziełem Charlesa S. Peirce’a, Williama Jamesa i Johna

44

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Dewey’a. Pragmatyści utożsamiali istotę prawdy z zasadą działania. James zastosował ją do problemu istnienia Boga: jeśli praktycznie sprawdza się hipoteza, że Bóg jest, to Bóg jest. Działa się skutecznie, opierając się na zdaniach prawdziwych w sensie klasycznym. Zdarza się jednak, że np. skutecznie leczy się jakieś schorzenie, kierując się fałszywym przekonaniem co do działania stosowanego leku. Dowodzą tego doświadczenia z tzw. placebo. Fryderyk Nietzsche (1844–1900) argumentował, że czasem fałsz może być bardziej użyteczny niż prawda. W Jenseits von Gut und Böse (I, 4) pisał: Die Falschheit eines Urteils ist uns noch kein Einwand gegen ein Urteil (. . . ). Die Frage ist, wie weit es lebenfördernd, lebenerhaltend, (. . . ); und wir sind grundsätzlich geneigt zu behaupten, daß die falschesten Urteile (. . . ) uns die unentbehrlichsten sind (. . . ) — daß Verzichtleisten auf falsche Urteile ein Verzichtleisten auf Leben, eine Verneinung des Lebens wäre. Fałszywość jakiegoś sądu nie jest dla nas jeszcze zarzutem przeciwko niemu (. . . ). Pytanie brzmi, jak dalece sprzyja on życiu, umożliwia zachowanie życia (. . . ); i zasadniczo jesteśmy skłonni twierdzić, że najbardziej fałszywe sądy (. . . ) są dla nas najbardziej niezbędne (. . . ) — że rezygnacja z fałszywych sądów oznaczałaby rezygnację z życia, zaprzeczenie życia. Z punktu widzenia klasycznego rozumienia prawdy podejście pragmatyczne może posłużyć jako pewne kryterium prawdy. To, co prawdziwe powinno być skuteczne. Brak skuteczności daje podstawy do przypuszczenia, że nie jest prawdziwe. Skuteczność może być warunkiem koniecznym prawdziwości w sensie klasycznym. Nie jest jednak warunkiem wystarczającym. Relatywność prawdy głoszą ci, co uważają, że prawdziwość zdania zależy od okresu historycznego, kultury lub grupy społecznej. Zdanie, które jest prawdziwe w jednym okresie historycznym nie musi być takie w innym czasie. Zdanie prawdziwe dla ludzi jednej kultury nie musi być takie dla ludzie innej tradycji. Grupa społeczna, klasa, a nawet płeć, ma swoje prawdy, które nie są prawdami innych grup. Zgodnie z klasową koncepcją prawdy odrzucano jako burżuazyjne pseudonauki np. teorię względności i genetykę. Podział ten utrzymał się najdłużej tam, gdzie sprawdzanie trwa najdłużej (ale i koszty są największe): w dziedzinie nauk społecznych. Relatywistyczna rozumienie prawdy jest rozwijane w różnych teoriach prawdy. Wskażmy dwie takie teorie:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

45

1. konstruktywistyczną, i 2. konsensusu. Zwolennicy społecznej konstruktywistycznej teorii utrzymują, że prawda jest wytworem procesów społecznych, ma wymiar historyczny i kulturowy. Prawda jest kształtowana przez wewnętrzną walkę, jaka toczy się w społeczeństwie. Cała nasza wiedza jest „skonstruowana”. Nie odzwierciedla ona jakiejś zewnętrznej „transcendentnej” rzeczywistości (co przyjmowane jest w wypadku teorii korespondencyjnej), lecz percepcja prawdy jest postrzegana jako ewentualność będąca wypadkową konwencji, ludzkiego postrzegania i doświadczenia społecznego. Wierzy się, że reprezentacje rzeczywistości fizycznej i biologicznej, w tym rasy, seksualności i płci są wytworami społecznymi. Dla Giambattista Vico (1668–1744) historia i kultura są uczynione przez człowieka. Głosi, że verum esse ipsum factum prawda jest dokładnie tym, co uczynione. Hegel i Marks opowiadali się za prawdą jako wytworem społecznym. Zwolennicy teorii konsensusu utrzymują, że prawda jest tym, na co zgodziła się lub — w pewnych wersjach — na co mogłaby się zgodzić jakaś szczególna grupa. Grupa ta mogłaby obejmować wszystkich ludzi lub jakiś inny przynajmniej dwuosobowy zbiór ludzi. Współcześnie teorii konsensusu jako użytecznego pojęcia „prawdy” bronił Jürgen Habermas (1929–). Utrzymywał, że prawda jest tym, na co można by się zgodzić w idealnych sytuacjach użycia języka. Żadna prawda nie jest mniej lub bardziej ważna niż inna. Nie można znaleźć ani postulować żadnych obiektywnych standardów prawdy. Systemy poznawcze są równorzędne. Zwolennicy New Age głoszą, że nie ma żadnej absolutnej prawdy i każdy może tworzyć własną rzeczywistość. Wszystkie indywidualne punkty widzenia są równorzędne i każda prawda zależy od indywiduum. Tezę relatywizmu, pomijając szczegółowe kwestie stylistyczne, można sformułować następująco: jeżeli P twierdzi, że α, to α, gdzie P oznacza podmiot, ze względu na który orzekana jest prawdziwość (w zależności od typu relatywizmu może to być: klasa, rasa, płeć, kultura, okres historyczny itp), a α jest dowolnym zdaniem.

46

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Ponieważ α jest dowolnym zdaniem, więc w szczególności może to być zdanie: teza relatywizmu jest fałszywa. Otrzymujemy zatem: jeżeli P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa, to teza relatywizmu jest fałszywa. W wypadku, gdy stwierdzamy, że prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa, otrzymujemy w konsekwencji, że teza relatywizmu jest fałszywa. Założenie prawdziwości tezy relatywizmu — jeżeli prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa — prowadzi do wniosku, że teza relatywizmu jest fałszywa, a zatem — gdy prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa — teza relatywizmu jest wewnętrznie sprzeczna. Rozstrzygnięcia w zakresie rozumienia prawdy mają dalekosiężne konsekwencje filozoficzne i światopoglądowe. Ci, którzy opowiadają się za etycznym realizmem, ci, dla których zadaniem etyki jest poszukiwanie i uzasadnianie absolutnych prawd moralnych, ci, dla których normy etyczne są powszechne, tzn. obowiązują bez względu na czas historyczny, kulturę, grupę społeczną itp., powinni się deklarować jako zwolennicy nierelatywistycznego i nieinstrumentalnego rozumienia prawdy. Taka jest korespondencyjna, klasyczna koncepcja prawdy. Ci, którzy przyjmują relatywistyczne rozumienie prawdy mogą — w zgodzie z tak rozumianą prawdą — głosić relatywizm moralny. Normy etyczne są różne w różnych czasach, różnych kulturach itp. Gdy przyjmie się, że prawdziwe jest to, co większość ludzi uważa za prawdziwe, to w sprawie norm moralnych można rozstrzygać za pomocą referendum. Dla niektórych nawet wynika to z zasad demokratycznego charakteru życia społecznego. Rozstrzygnięcia w kwestii etyki mają istotne konsekwencje dla prawa. Pytanie, co to jest prawda, które Piłat stawia stojącemu przed sądem Chrystusowi, jest pytaniem, które musi stawiać sobie każdy. Przyjęcie klasycznego rozumienia prawdy nie prowadzi do odrzucenia tolerancji jako tolerancji dla osób, czyli poszanowania ludzi bez względu na ich poglądy, bez względu na to, czy mają, czy też nie mają racji. Klasycznie rozumiana prawda jest jednak tylko jedna.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

47

W naszych rozważaniach stać będziemy na gruncie klasycznej koncepcji prawdy. Dla logiki jest ona podstawowe. Zauważmy bowiem, że nawet ci, którzy głoszą inne koncepcje, muszą stawiać pytanie, czy ich rozumienie prawdy jest zgodne z rzeczywistością, a więc pytają o prawdziwość, w sensie klasycznym, zdań, za pomocą których formułują swoją koncepcję. Od prawdziwości i fałszywości odróżnić należy kategorie szczerości (prawdomówności) i kłamstwa. Prawdziwość i fałszywość są obiektywnymi własnościami zdań, czyli nie zależą od podmiotu, który te zdania formułuje, wypowiada i uznaje. O zdaniu możemy zaś orzekać, że jest szczere, lub że jest kłamstwem, ze względu na kogoś, kto to zdanie wypowiada. Definicja 1.29. Ktoś jest szczery (prawdomówny) wypowiadając zdanie α, gdy wygłaszając α jako zdanie prawdziwe czyni to zgodnie ze swoimi przekonaniami. Może się zdarzyć, że ktoś wygłasza jakieś fałszywe zdanie będąc przekonanym o jego prawdziwości. W takim wypadku ten ktoś mówiąc nieprawdę myli się. Zarzut kłamstwa wobec tego kogoś jest bezpodstawny. Mówienie nieprawdy nie jest tym samym, co kłamanie. Definicja 1.30. Ktoś kłamie wygłaszając zdanie α, gdy wygłaszając α jako zdanie prawdziwe czyni to niezgodnie ze swoimi przekonaniami. Może się zdarzyć, że ktoś kłamiąc mówi prawdę. Jest tak, gdy mówiący jest przekonany o fałszywości wygłaszanego zdania, a zdanie to jest prawdziwe. Od prawdziwości i fałszywości należy również odróżniać kategorie wiedzy i niewiedzy rozumianych subiektywnie (jako wiedza lub niewiedza kogoś) lub obiektywnie (wiedza lub jej brak w jakimś zasobie wiedzy). Ktoś może nie wiedzieć lub nikt może nie wiedzieć, a nawet czasem ze względów np. technicznych nikt nigdy nie będzie wiedział, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Ono samo jednak jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Albowiem to, co ono głosi, jest bądź zgodne, bądź niezgodne ze stanem rzeczy. Może się np. zdarzyć, że wątpię, czy jest tak, jak głosi jakieś zdanie α. Zatem ani nie twierdzę, że α jest prawdziwe, ani nie twierdzę, że α jest fałszywe. Czy zatem α nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe? To, że wątpię, czy jest tak jak głosi α, nie znaczy, że nie jest tak, że: bądź jest tak, że α, bądź nie jest tak, że α. Zauważmy, że klasyczne pojęcie prawdy jest pojęciem relacyjnym (nie należy tego mylić z relatywizmem w rozumieniu prawdy). To, czy zdanie jest

48

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

prawdziwe, czy nie, zależy od stanu rzeczy, ze względu na który to zdanie orzekamy. Zwykle gdy mówimy, że zdanie jest prawdziwe, nie mówimy o tym ze względu na jaki stan rzeczy, ze względu na jaki «świat», jest ono prawdziwe. Domyślnie przyjmujemy, że jest to świat realny, otaczająca nas rzeczywistość. Pewne sytuacje życia codziennego sugerowałyby, że czasem przyjmujemy nie relacyjne a relatywistyczne rozumienie prawdy. Jest tak jednak tylko pozornie. Kiedy bowiem zdarza się nam słyszeć?: To jest prawdą dla ciebie, ale nie dla mnie. Zwykle jest tak w wypadku wypowiedzi oceniających. Wypowiedź: „Bill Clinton jest dobrym prezydentem” może być różnie rozumiana ze względu na możliwe różne rozumienia słowa „dobry”. Zależnie od rozumienia tego słowa zdanie to jest prawdziwe lub fałszywe. „Jan jest dobrym kolegą” nawet przy jednym znaczeniu słowa „dobry” jest zdaniem prawdziwym dla tej osoby, dla której Jan jest dobrym kolegą, zaś fałszywym dla tej osoby, dla której Jan nie jest dobrym kolegą. Nie ma przecież żadnej sprzeczności w tym, by ta sama osoba była dobrym kolegą kogoś jednego i nie była dobrym kolegą kogoś drugiego. Podobnie będzie w wypadku zdania „lody pistacjowe są smaczne”. Gdy mówię, że to nieprawda, to zwykle mam na uwadze to, że mi lody pistacjowe nie smakują. W istocie mówię więc o fałszywości zdania „lody pistacjowe mi smakują”. Powodem różnicy poglądów co do tego, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe, może też być stan wiedzy osób, które różnią się poglądami. Stwierdzając więc, że zdanie α jest prawdziwe dla Jana a fałszywe dla Piotra, głosimy, że Jan uważa α za prawdziwe, a Piotr za fałszywe. Sytuacja taka, że dwie osoby zajmują różne stanowisko w sprawie prawdziwości jakiegoś zdania, nie jest argumentem przeciwko klasycznemu rozumieniu prawdy, daje się bowiem wyjaśnić także przy klasycznym rozumieniu prawdy. Prawdziwość i fałszywość to wartości logiczne zdań. Stoimy na stanowisku, że zdania są bądź prawdziwe, bądź fałszywe, czyli uznajemy zasadę dwuwartościowości. Przyjmujemy więc, że oprócz prawdziwości i fałszywości nie ma innych wartości logicznych9 . Zasada dwuwartościowości jest podstawowym założeniem logiki klasycznej. 9

Rozważa się możliwość innych wartości logicznych niż prawda i fałsz. Badania nad logikami więcej niż dwuwartościowymi, logikami wielowartościowymi, zostały zapoczątkowane przez J. Łukasiewicza i E. Posta. Wielowartościowe rachunki logiczne znajdują zastosowanie w badaniach nad systemami logiki, mogą być wykorzystane dla opisu zagadnień technicznych lub — przez filozofów przyrody — dla lepszego zrozumienia niektórych zjawisk, np. kwantowych. Jeśli chodzi o teorię rozumowań, to logiki wielowartościowe nie spełniły oczekiwań ich twórców — naszym myśleniem «rządzi» logika dwuwartościowa.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

49

Określenie prawdziwości jako zgodności tego, co zdanie głosi z tym, jak jest w rzeczywistości, nic nie mówi o tym, jak tę zgodność stwierdzić, czyli nie podaje kryterium (probierza) prawdziwości. Okazuje się, że mogą być różne sprawdziany tego, czy zdanie jest prawdziwe. W związku z dyskusją koherencyjnej i pragmatycznej koncepcji prawdy zauważyliśmy, że nie stoją one w sprzeczności z klasycznym rozumieniem prawdy. Mogą one stanowić podstawę dla kryterium prawdy rozumianej klasycznie. W wypadku koherencyjnej koncepcji prawdy zdanie prawdziwe nie może wykluczać się ze zdaniami prawdziwymi, a więc gdy zdanie wyklucza się z jakimś zdaniem prawdziwym, to zdanie to można odrzucić jako fałszywe. W wypadku pragmatycznej koncepcji prawdy zdanie prawdziwe daje podstawę do skutecznego działania, a więc nieskuteczne działanie wskazuje na fałszywość zdania, w oparciu o które działamy. Ze względu na rodzaj kryterium prawdy zdania dzielimy na te, których: 1. wartość logiczna jest określona przez samo znaczenie; 2. samo znaczenie nie przesądza tego, jaka jest wartość wartość logiczna. Podział ten stanowi intuicyjną podstawę różnorodnych teorii. Zgodnie z tym podziałem zdania prawdziwe spełniające warunek 1 to zdania analityczne, zaś zdania spełniające warunek 2 to zdania syntetyczne10 . Ktoś, kto rozumie słowo „kawaler”, na podstawie samego znaczenia tego słowa uznaje za prawdziwe zdanie „kawaler nie ma żony”. Stwierdzenie prawdziwości zdania „trójkąt ma trzy boki” wymaga tylko rozumienia definicji trójkąta. Prawdziwość zdania „α lub nieprawda, że α” wymaga uznania konwencji w sprawie rozumienia zwrotów „lub” oraz „nieprawda”. Są to zdania analityczne. Zdanie analityczne to zdanie, którego nie można nie uznać za prawdziwe bez naruszenia reguł semantycznych języka, w którym zostało sformułowane. Zdania analityczne są konieczne, tj. nie można im zaprzeczyć nie popadając w sprzeczność. Ich prawdziwość zagwarantowana jest przez zasadę niesprzeczności. Zdaniami syntetycznymi są na przykład: „Warszawa jest stolicą Polski”, „wokół Ziemi krąży Księżyc”, „miedź jest przewodnikiem elektryczności”. Zdania te są prawdziwe na mocy faktów pozajęzykowych, faktów, które nie są 10

Immanuel Kant był pierwszym, kto użył terminów „analityczne” i „syntetyczne” na oznaczenie typów zdań. Terminy te pojawiły się we wprowadzeniu w Krytyce czystego rozumu (1781/1998, A6-7/B10-11).

50

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

zawarte tylko w znaczeniu zdania. Zdania syntetyczne to zdania, stwierdzenie prawdziwości których wymaga poznawczego kontaktu z rzeczywistością, o której są te zdania. Zdaniem syntetycznym jest „Jan Kowalski jest ojcem Piotra Kowalskiego”. Ustalenie ojcostwa nie jest proste. Nie jest jednak w ogóle możliwe na podstawie samych znaczeń wyrażeń i budowy zdania. Zdania syntetyczne to zdania, które nie muszą być prawdziwe: świat mógłby być inaczej urządzony. Są to zdania przygodne. Podobnie jak można stwierdzić prawdziwość zdania na podstawie samego znaczenia, tak można też stwierdzić fałszywość zdania. Ma to miejsce w wypadku zdań „trójkąt ma cztery boki” oraz „α i nieprawda, że α”. Definicja 1.31. Zdanie wewnętrznie sprzeczne (wewnętrznie kontradyktoryczne) to zdanie, które jest fałszywe na mocy znaczenia składających się na nie wyrażeń i swej budowy. Zdanie wewnętrznie sprzeczne (wewnętrznie kontradyktoryczne) to zdanie, którego nie można nie uznać za fałszywe bez naruszenia reguł semantycznych języka, w którym zostało sformułowane. Należy odróżniać między zdaniem kontradyktorycznym a bezsensem. Zdanie kontradyktoryczne nie jest bezsensem, bowiem wyraża pewien sąd, ma znaczenie. Bezsens mając nawet syntaktyczną postać zdania jest ciągiem wyrazów, któremu zgodnie z regułami semantycznymi nie można przypisać znaczenia, a tym samym nie przysługuje mu wartość logiczna. Mówiąc o funkcji informacyjnej języka zauważyliśmy, że obiektywna zawartość informacyjna komunikatu może być mierzona prawdopodobieństwem zajścia sytuacji opisywanej przez ten komunikat. Zgodnie z tym zdania analityczne nie przekazywałyby żadnej informacji, zaś zdania wewnętrznie kontradyktoryczne byłyby zdaniami z maksymalną informacją (tyle że fałszywą). Znaczenie i budowa zdań mogą być źródłem pewnych związków między nimi. Definicja 1.32. Zdanie α jest logicznie równoważne zdaniu β wtedy i tylko wtedy, gdy analityczne jest zdanie „α wtedy i tylko wtedy, gdy β”. Zdania równoznaczne są logicznie równoważne. Przykładem zdań logicznie równoważnych są „Warszawa jest stolicą Polski” i „stolicą Polski jest Warszawa”. Dwa zdania tworzą parę zdań logicznie równoważnych wówczas, gdy na mocy ich znaczenia i budowy wykluczone jest, aby było możliwe, że jedno z nich jest prawdziwe, a drugie fałszywe. Zdania logicznie równoważne mogą być bądź współprawdziwe, bądź współfałszywe. Zdaniami logicznie równoważnymi są więc również „Białystok jest stolicą Polski” i „stolicą Polski jest

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

51

Białystok”. Każde zdanie jest logicznie równoważne samemu sobie. Zdaniami logicznie równoważnymi są „α ∧ β” i „β ∧ α”. Definicja 1.33. Zdanie α jest sprzeczne ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α wtedy i tylko wtedy, gdy β” jest zdaniem wewnętrznie sprzecznym. Przykładem zdań sprzecznych mogą być zdania: „Warszawa jest stolicą Polski”, „Warszawa nie jest stolicą Polski”. Dwa zdania tworzą parę zdań sprzecznych wtedy i tylko wtedy, gdy na mocy znaczenia wykluczona jest możliwość ich współprawdziwości i wykluczona jest możliwość ich współfałszywości. Zdaniami sprzecznymi są więc zawsze zdanie i jego negacja: α, nie-α. Zdaniami sprzecznymi są jednak nie tylko takie zdania. Sprzeczne są zdania: „każdy student ma wykłady z logiki”, „niektórzy studenci nie mają wykładów z logiki” 11 . Definicja 1.34. Zdanie α dopełnia się ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α lub β” jest zdaniem analitycznym. Przykładem zdań dopełniających się są zdania: „niektóre stoły mają cztery nogi”, „niektóre stoły nie mają czterech nóg”. Zdania dopełniają się, gdy na mocy ich znaczenia i budowy wykluczona jest ich współfałszywość. Definicja 1.35. Zdanie α wyklucza się ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α i β” jest zdaniem wewnętrznie kontradyktorycznym. Zdania, które się wykluczają, nie mogą być współprawdziwe. Przykładem takich zdań są: „ten stół jest biały”, „ten stół jest zielony”. Zdania, które się dopełniają, nie muszą się wykluczać, a zdania, które się wykluczają, nie muszą się dopełniać. Gdy tak jednak jest, to są to zdania sprzeczne. Zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy się wykluczają i dopełniają zarazem. Zadania Zadanie 1.26. Czy kategorie: postępowe, współczesne, tak sądzi większość ludzi, są «konkurentami» kategorii prawdy? Zadanie 1.27. Podaj jeszcze inne niż wymienione w zad. 1.26 powody, dla których niektórzy uznają zdania. 11 Zdanie to (na mocy prawa De Morgana) jest logicznie równoważne negacji zdania „każdy student ma wykłady z logiki”.

52

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.28. Podaj przykład tekstu, w którym występują zdania fałszywe i zdania prawdziwe oraz żadne z tych zdań nie wyklucza się z innymi. Zadanie 1.29. Czy świadek zeznający pod przysięgą może być ukarany, gdy: 1. kłamie? 2. mówi nieprawdę? Zadanie 1.30. Zaklasyfikuj podane zdania jako analityczne, kontradyktoryczne lub syntetyczne: 1. Białystok jest w Polsce. 2. Każde polskie miasto jest w Polsce. 3. Niektóre psy są łaciate. 4. Wiem, co wiem. 5. Niektóre koty jedzą ryby, a niektóre nie jedzą ryb. 6. Niektóre koty jedzą ryby i nie jedzą ryb. 7. Większość kotów je ryby i większość nie je. 8. Jest wiele drzew w Puszczy Białowieskiej. 9. Wszystkie drzewa w Puszczy Białowieskiej są drzewami. 10. Niektórzy kawalerowie nie są szczęśliwi. 11. Wszyscy kawalerowie nie są żonaci. 12. Niektórzy kawalerowie są żonaci. 13. Niektórzy kawalerowie są kobietami. 14. Jesteśmy, kim jesteśmy. 15. Fałsz jest fałszem, niezależnie jak dawny; prawda jest prawdą, chociażby zrodziła się wczoraj. 16. Nic w biznesie nie jest tak cenne, jak czas. 17. Jesteśmy na nieodwracalnej drodze wolności i demokracji — lecz może się to zmienić.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

53

18. Jestem tak bardzo za, że aż przeciw. (Lech Wałęsa) 19. Jeśli coś nie działa, to nie działa. 20. To, że wszystko jest inne, nie znaczy, że coś się zmieniło. 21. Byłem zdrowy przez całe życie oprócz kilku ostatnich lat, gdy choruję na serce. 22. Wielkość jest wielkością, bez względu na setki błędów. 23. Główną przyczyną masowego analfabetyzmu jest fakt, że każdy umie czytać i pisać. 24. Analfabeta? Napisz jeszcze dziś prośbę o bezpłatną pomoc. w autobusach w San Francisco).

(Napis

25. Gdy ludzi są bez pracy, mamy bezrobocie. 26. Jestem tolerancyjny wobec wszystkich z wyjątkiem nietolerancyjnych. 27. Nasza przeszłość jest historią. 28. Wszystkie dzieci są młode. 29. Istnieję. 30. Umowa nie zostanie dotrzymana chyba, że zdarzy się cud. Zadanie 1.31. Podaj zdanie logicznie równoważne, zdanie sprzeczne, zdanie dopełniające się i zdanie wykluczające się ze zdaniem: 1. Nieprawda, że α; 2. α lub β; 3. α i β; 4. Jeżeli α, to β; 5. α wtedy i tylko wtedy, gdy β; 6. Każde x jest P; 7. Niektóre x są P; 8. Żadne x nie jest P;

54

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK 9. Niektóre x nie są P.

Zadanie 1.32. Czy zdanie „to, co mówię nie jest prawdą” może być prawdziwe12 ? Zadanie 1.33. Nieomylnym jest ktoś, kto w wypadku dowolnego zdania α na pytanie, czy wie, że α, jeśli α jest fałszywe, odpowiada, że nie wie. Czy można być nieomylnym? Zadanie 1.34. Wszechwiedzącym jest ktoś, kto w wypadku dowolnego zdania α na pytanie, czy wie, że α, jeśli α jest prawdziwe, odpowiada, że wie. Czy można być wszechwiedzącym?

1.3.2

Nazwa

Drugą, obok zdań, ważną kategorią wyrażeń są nazwy. Wyrażenia: „krzesło”, „stół”, „Jan”, „najwyższy budynek świata”, „nauczyciel matematyki” są nazwami. Nazw używamy do wskazywania przedmiotów: osób, rzeczy, przedmiotów abstrakcyjnych. To, do wskazania jakich przedmiotów nazwy można użyć, jest składnikiem znajomości języka. Definicja 1.36. Nazwa to wyrażenie, które służy do wskazywania przedmiotów. Ta semantyczna definicja nazwy przez jej funkcję może być zastąpiona definicją syntaktyczną przez wyróżnienie w słowniku kategorii nazw i wskazanie reguł syntaktycznych tworzenia nazw. Nazwy nadają się na podmiot lub orzecznik. W języku naturalnym jako nazwy mogą być użyte rzeczowniki, przymiotniki, imiesłowy przymiotnikowe, przysłówki, liczebniki. Zakres i znaczenie nazwy Definicja 1.37. Nazwa oznacza (denotuje) przedmiot, do wskazania którego jest używana. Przedmiot oznaczany przez nazwę to jej desygnat13 . Pojęcie nazwy — jak w ogóle wyrażenia — zrelatywizowane jest to języka. Kiedy mówimy tu o nazwie mamy na uwadze nazwę jakiegoś języka J . Reguły semantyczne języka J wyznaczają jego dziedzinę, czyli uniwersum, tj. — mówiąc po prostu — świat, o którym można mówić za pomocą języka 12 13

Por. o paradoksie kłamcy w części 2.5.8 pt. Paradoksy logiczne. Designo — po łacinie — wyznaczam, wskazuję.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

55

J . Zwykle, w szczególności w przykładach, gdy nie jest zaznaczone, o jaki język chodzi, mamy na uwadze język naturalny. Definicja 1.38. Zbiór desygnatów wszystkich nazw danego języka to zbiór uniwersalny (dziedzina) tego języka (symb.: U). W wypadku arytmetyki liczb naturalnych zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb naturalnych. Elementy tego zbioru są desygnatami wszystkich nazw liczb naturalnych. Jeśli dziedziną rozważań jest świat roślin, co ma miejsce w wypadku botaniki, to zbiorem uniwersalnym jest zbiór roślin. Rośliny są wszystkimi desygnatami nazw języka botaniki. Określenie zbioru uniwersalnego (dziedziny) jest składnikiem definicji języka. Elementami zbioru uniwersalnego nie muszą być przedmioty (realnie) istniejące. Możemy tworzyć — i tworzymy — języki do mówienia o wytworach wyobraźni. Do zbioru uniwersalnego języka bajki o krasnoludkach i sierotce Marysii należeć będą krasnoludki, Marysia i inne postacie z tej bajki. Desygnaty nazwy jednoznacznie określają jej zakres (denotację). Definicja 1.39. Przedmiot a należy do zakresu nazwy „A” wtedy i tylko wtedy, gdy a jest desygnatem nazwy „A”. Stoły są desygnatami nazwy „stół”. Do zakresu tej nazwy należą wszystkie i tylko stoły. Zakres nazwy zależy od uniwersum języka. Desygnatami nazwy mogą być bowiem tylko elementy zbioru uniwersalnego. Zakres nazwy nie może wychodzić poza dziedzinę języka. Zakres nazwy można określać ze względu na stan faktyczny, czyli jak jest w rzeczywistości lub ze względu na logiczną możliwość. Rozróżniamy więc pomiędzy zakresem analitycznym a zakresem syntetycznym. Definicja 1.40. Zakresem analitycznym nazwy jest zbiór wszystkich i tylko logicznie możliwych jej desygnatów. Definicja 1.41. Zakresem syntetycznym nazwy jest zbiór wszystkich i tylko tych przedmiotów, które są jej desygnatami. Zauważmy, że zakres syntetyczny zawiera się w zakresie analitycznym, tzn. każdy element zakresu syntetycznego jest elementem zakresu analitycznego, ale nie koniecznie na odwrót. Na przykład analityczny zakres nazwy „pasażerskie lotnisko w Białymstoku” jest niepusty, ale jej zakres syntetyczny

56

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest pusty i taki będzie dopóki w Białymstoku nie zostanie pobudowane lotnisko pasażerskie. W wypadku syntetycznego rozumienia zakresu rozróżniać można zakresy biorąc pod uwagę sytuację aktualną lub historyczną. Można więc twierdzić, że nazwa „król Polski” jest pusta, mając na uwadze stan aktualny lub, że nazwa ta ma wiele desygnatów, kiedy pod uwagę bierzemy historię Polski. Zdarza się, że te same co do kształtu wyrażenia służą do wypowiedzenia różnych nazw. Gdy zajdzie taka potrzeba będziemy mówić o wyrażeniu nazwowym. Definicja 1.42. Wyrażenie nazwowe to wyrażenie, które może być użyte do wypowiedzenia nazwy. Definicja 1.43. Pojęcie to sposób rozumienia nazwy, czyli znaczenie nazwy. Wyrażeniu może przysługiwać więcej niż jedno znaczenie, a więc z wyrażeniem nazwowym może być wiązane więcej niż jedno pojęcie. Dopóki nie wiemy, jakie w danym wypadku pojęcie należy wiązać z wyrażeniem nazwowym, dopóty nie wiemy do wypowiedzenia jakiej nazwy jest to wyrażenie użyte. Kiedy mówimy o „nazwie” mamy na uwadze wyrażenie należące do kategorii nazw z przysługującym mu — jeżeli mu przysługuje — znaczeniem. Kiedy mówimy tu np. o „nazwie wieloznacznej” to mamy na uwadze wyrażenie nazwowe, które może być użyte do wypowiedzenia różnych nazw. Wyrażenia „nazwa” używamy więc również w znaczeniu „wyrażenie nazwowe”. Będziemy tak postępować w wypadkach użycia tradycyjnej terminologii. W każdym wypadku powinno być jasne, w jakim znaczeniu termin „nazwa” został użyty. Terminu „nazwa” będziemy tu z zasady używać na oznaczenie wyrażeń kategorii nazwowej wziętej w dokładnie jednym znaczeniu. Unikniemy w ten sposób zwrotów w rodzaju „nazwa A wzięta w znaczeniu z”. Definicja 1.44. Nazwa A z języka J1 jest równoznaczna z nazwą B z języka J2 14 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie nazwy A w języku J1 jest takie samo jak znaczenie nazwy B w języku J2 . Nazwy równoznaczne to nazwy z jednego języka, którym reguły znaczeniowe tego języka przyporządkowują jedno i to samo pojęcie lub nazwy z różnych języków, którym w każdym z tych języków ich reguły przyporządkowują to samo znaczenie. Przetłumaczyć jakąś nazwę z jednego języka na 14

Nie zakładamy, że język J2 jest różny od języka J1 .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

57

drugi to znaczy tyle samo, co wskazać w drugim języku nazwę, której przyporządkowane jest to samo pojęcie, co nazwie w języku, z którego tłumaczymy. Nazwami równoznacznymi są np. „kartofel” i „ziemniak”. Terminu „pojęcie” używamy — jeśli nie będzie to specjalnie zaznaczone — w znaczeniu „znaczenie nazwy”. Samo słowo „pojęcie” ma więcej niż jedno znaczenie. O pojęciu mówimy jako o wiedzy, poglądzie lub opinii. Kiedy mówię, że nie mam pojęcia jak działa komputer, to mówię, że nie wiem jak działa komputer. Kiedy ktoś mówi, że nie ma pojęcia co sądzić o jakiejś sprawie, to mówi tyle, że nie ma w tej sprawie opinii. Ponieważ „pojęcie” jest wyrażeniem nazwowym, znaczy to więc, że przyporządkowane jest mu więcej niż jedno pojęcie. Gdy jednak mówimy o pojęciu jako o znaczeniu określonej nazwy, to nie możemy mówić, że jest ono wieloznaczne. Zdanie stwierdzające to będzie zdaniem wewnętrznie kontradyktorycznym. Na przykład zdanie „pojęcie zamku jest wieloznaczne” jest równoważne zdaniu „znaczenie słowa ‘zamek’ jest wieloznaczne” lub — co na jedno wychodzi — „znaczenie słowa ‘zamek’ ma więcej niż jedno znaczenie”. Zdaniami prawdziwymi, a tym samym nie będącymi wewnętrznie kontradyktorycznymi są zdania: Słowu „zamek” reguły semantyczne przyporządkowują więcej niż jedno pojęcie. Słowo „zamek” ma więcej niż jedno znaczenie. Definicja 1.45. Nazwa jest wieloznaczna zakresowo wtedy i tylko wtedy, gdy jej zakres w jednym znaczeniu jest różny od jej zakresu w innym znaczeniu. Wieloznaczna zakresowo jest np. nazwa „zamek”. Nazwy wieloznaczne zakresowo są wieloznaczne. Odwrotna sytuacja nie musi mieć miejsca. Nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy” są równozakresowe, ale nie są równoznaczne. Znaczenie nazwy jest jej cechą obiektywną, określone jest bowiem przez reguły znaczeniowe języka. Użytkownicy języka nie naruszając tych reguł mogą wiązać z nazwą przysługiwanie lub nie jakichś cech przez jej desygnaty. Definicja 1.46. Treść językowa (konotacja) nazwy to zbiór tych i tylko tych cech, które zgodnie z regułami semantycznymi przypisywane są każdemu jej desygnatowi. Treść językowa nazwy: 1. nie zależy od posiadania przez nazwę desygnatów; Nazwy pustej użytkownik języka będzie używał do wskazania każdego

58

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK przedstawienia przedmiotu, które będzie ujmowało cechy należące do treści językowej takiej nazwy. Rysunek będzie uznany za przedstawienie krasnoludka, jeśli przedmiot przedstawiony na rysunku, będzie miał cechy zawarte w treści nazwy „krasnoludek”. 2. nie musi obejmować wszystkich wspólnych cech desygnatów; To, że treść językowa nazwy nie musi obejmować wszystkich cech wspólnych desygnatów tej nazwy może skutkować uznaniem pewnych przedmiotów za desygnaty nazwy, choć nimi nie są, jak np. w wypadku języka potocznego treść językowa nazwy „ryba” umożliwiałaby uznanie wieloryba za rybę (bo w treści nazwy „ryba” uwzględnione są tylko niektóre cechy wspólne wszystkim rybom i wszystkie te cechy przysługują również wielorybom), a treść językowa nazwy „gwiazda” umożliwiałaby uznanie planet za gwiazdy (bo wszystkie cechy zawarte w treści nazwy „gwiazda” posiadają również planety). ponadto 3. może obejmować cechy, które w rzeczywistości nie przysługują wszystkim jej desygnatom. W tym, że treść językowa można obejmować cechy, które nie przysługują wszystkim jej desygnatom należy upatrywać trudności zwykłego użytkownika języka w uznaniu nietoperza za ssaka (bo ssak potocznie kojarzy się ze zwierzęciem, które nie jest zdolne do latania).

Treść językowa ma charakter historyczny. Musimy być tego świadomi czytając dawne teksty: tym samym wyrazom niekoniecznie towarzyszyły te same treści, które wiążemy z nimi współcześnie. Treść językowa ma również charakter subiektywny. Musimy być tego świadomi w kontaktach z innymi: wpływ mają wykształcenie, środowisko, różnice kulturowe i religijne. Nie tylko ważne jest, co się mówi (jakie słowa są wypowiadane), ale też kto mówi, np. z zasady polityk jest za postępem i rozwojem, lecz w zależności od reprezentowanej przez niego opcji politycznej słowa „postęp” i „rozwój” mogą mieć zasadniczo różne treści. Zdarza się, że temu samemu wyrazowi różne słowniki przypisują różną treść językową. Ta sama nazwa różni się treścią w zależności od języka. Treść nazwy „woda” w języku potocznym nie pozwala jej odnosić się do lodu, inaczej zaś jest w języku nauki. Konotacja wiąże się zatem ze społecznymi, kulturowymi i osobowymi skojarzeniami znaku. Znaczenie mają grupa społeczna, wiek, płeć, narodowość itp. Znaki ze względu na swoją konotację są bardziej otwarte niż ze względu na denotację. Korzystając z pojęć informatyki, denotację można przyrównać do kodu cyfrowego a konotację do kodu analogowego.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

59

Mówimy też o treści pełnej. Definicja 1.47. Treścią pełną nazwy jest zbiór cech, które łącznie przysługują każdemu jej desygnatowi. Nazwy są równoznaczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie różnią się treścią. W zbiorze wszystkich cech można wyróżnić takie, które same w pełni charakteryzują zakres nazwy. Będzie to treść charakterystyczna. Definicja 1.48. Treścią charakterystyczną nazwy jest zbiór cech taki, że każdy desygnat tej nazwy posiada te cechy oraz tylko przedmioty będące jej desygnatami posiadają te cechy łącznie. Treść charakterystyczna nazwy jest więc jednoznaczną charakterystyką jej zakresu. Na przykład treść charakterystyczną nazwy „człowiek” tworzą cechy zwierzęcości i rozumności: człowiek to zwierze rozumne. Danej nazwie można przyporządkować więcej niż jedną treść charakterystyczną. Na przykład kwadrat jest jednoznacznie charakteryzowalny przez bycie prostokątem równobocznym, ale również może być jednoznacznie scharakteryzowany jako prostokąt równoboczny wpisywalny w koło. Wyróżnić możemy treść charakterystyczną minimalną, czyli taką, że odrzucenie z niej jakiejkolwiek cechy powoduje, że treść ta przestaje być treścią charakterystyczną tej nazwy. Definicja 1.49. Treścią konstytutywną nazwy jest najmniejsza treść charakterystyczna tej nazwy. Cechy składające się na treść konstytutywną to cechy konstytutywne. Cechami konstytutywnymi człowieka są zwierzęcość i rozumność. Łącznie te cechy składają się na treść konstytutywną nazwy „człowiek”. Może być tak, że treści konstytutywne nazwy są różne. Na przykład kwadrat możemy minimalnie jednoznacznie charakteryzować jako prostokąt równoboczny lub możemy w taki sam sposób scharakteryzować go jako czworobok równoboczny (romb) wpisywalny w koło. Ze względu na dane cechy konstytutywne wyróżniamy cechy względem nich pochodne. Definicja 1.50. Cechą konsekutywną desygnatów nazwy są te cechy, które nie są konstytutywne a których przysługiwanie każdemu desygnatowi nazwy wynika z faktu przysługiwania im cech konstytutywnych. Cechami konsekutywnymi kwadratu jako prostokąta równobocznego są np. wpisywalność w koło, przecinanie się przekątnych pod katem prostym, równość obu przekątnych.

60

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Każdemu desygnatowi nazwy może przysługiwać cecha, która nie jest ani cechą konstytutywną ani cechą konsekutywną. Na przykład cecha dwunożności należy do pełnej treści nazwy człowiek, a nie jest ani cechą konstytutywna ani konsekutywną człowieka. Taka cecha to cecha przygodna. Supozycje Nazwy mogą być użyte na różne sposoby, w logice tradycyjnej określane jako supozycje15 . Sposoby te charakteryzowane są przez to, do wskazania czego nazwa została użyta. Definicja 1.51. Nazwa użyta jest w supozycji naturalnej (suppositio naturalis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do każdego ze swoich desygnatów. W zdaniu „człowiek jest śmiertelny” nazwa „człowiek” odnosi się do każdego swojego desygnatu. Zdanie „człowiek jest śmiertelny” jest więc równoważne zdaniu „każdy człowiek jest śmiertelny”. Definicja 1.52. Nazwa użyta jest w supozycji przedmiotowej (suppositio personalis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do jednego ze swoich desygnatów. W zdaniu „widzę człowieka” nazwa „człowiek” odnosi się do jednego ze swoich desygnatów. Definicja 1.53. Nazwa użyta jest w supozycji formalnej (suppositio simplex, zwanej też suppositio formalis) wtedy i tylko wtedy, gdy użyta jest jako nazwa gatunku wszystkich i tylko swoich desygnatów. W zdaniach „w klasyfikacji zoologicznej człowiek zaliczony jest do gromady ssaków” oraz „w obrębie gromady ssaków człowiek należy do rzędu naczelnych” wyraz „człowiek” nazywa gatunek wszystkich i tylko desygnatów nazwy „człowiek”. Kiedy mówimy, że człowiek pochodzi od małpy, to zarówno nazwa „małpa” jak i „człowiek” użyte są w supozycji formalnej. Definicja 1.54. Wyrażenie użyte jest w supozycji materialnej (suppositio materialis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do samego siebie. Nazwa „człowiek” użyta jest w supozycji materialnej w zdaniu: Wyraz „człowiek” jest nazwą. 15

Supponere — po łacinie — zastępować, podstawiać, podkładać.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

61

Prawdą jest, że „człowiek” jest nazwą, a nie jest prawdą, że człowiek jest nazwą. W języku pisanym — co tu praktykujemy — użycie wyrażenia w supozycji materialnej zaznaczamy ujmując je w cudzysłowy16 . W wypadku, gdy wyrażenie użyte w supozycji materialnej występuje w innym wyrażeniu użytym w supozycji materialnej będziemy stosować: ‘, ’. W języku mówionym nie wypowiada się cudzysłowu. Użycie jednak wyrażenia przez poprzedzenie go np. słowem „wyrażenie” tworzy kontekst, w którym to wyrażenie należy brać jako użyte w supozycji materialnej. Gdy mówię: „krzesło pisze się przez erzet” to kontekst wskazuje na użycie wyrazu „krzesło” w supozycji materialnej mimo, że brak formalnych wyróżników takiego użycia. Tego rodzaju praktyka rezygnowania z użycia formalnych wskaźników użycia wyrażenia w supozycji materialnej jest stosowana także w języku pisanym i to również przez logików. Można tak postąpić, gdy kontekst jednoznacznie wskazuje na to, w jakiej supozycji wyrażenie jest użyte a użycie cudzysłowu raczej utrudniało by percepcję tekstu. Definicja 1.55. Nazwa cudzysłowowa to nazwa wyrażenia powstała przez ujęcie tego wyrażenia w cudzysłowy. Z pojęciem supozycji materialnej wiąże się pojęcie stopnia języka. Mając jakiś język J 1 (język przedmiotowy, język pierwszego rzędu) możemy chcieć go badać, wygłaszać o nim twierdzenia itp. Musimy więc dysponować językiem drugiego rzędu J 2 , który nam to umożliwi. W języku J 2 możemy tworzyć nazwy wyrażeń języka J 1 poprzez branie tych wyrażeń w cudzysłowy. Definicja 1.56. Język J2 jest metajęzykiem języka J 1 wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera nazwy wyrażeń języka J 1 . Zdanie „w arytmetyce zwykle stosuje się cyfry arabskie” nie należy do języka arytmetyki jak np. zdania: „2 + 2 = 4”, „2 + 2 = 5”, lecz do metajęzyka tego języka. Do języka matematyki nie należą terminy takie, jak „równość”, „równanie”, z którymi spotykamy się praktycznie w każdym podręczniku matematyki. Do języka arytmetyki należy symbol „=”, w języku arytmetyki sformułowane jest równanie: „x + 3 = 5”. Wyróżnia się języki ze względu na to, czy zawierają wyrażenia odnoszące się do innego języka. Język pierwszego stopnia to język, za pomocą którego mówimy o pewnej dziedzinie przedmiotowej. Jego metajęzyk to język drugiego stopnia. Metajęzyk języka n-tego stopnia to język stopnia (n + 1). 16

Zauważmy, że nie jest to jedyna funkcja cudzysłowu. Używa się go również, aby wyróżnić tekst cytowany i jego tytuł, albo aby zaznaczyć użycie jakiegoś wyrażenia w innym znaczeniu niż dosłowne i słownikowe. Dla tego ostatniego celu w niniejszej książce zdecydowano się zastosować: « ».

62

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zakresowe stosunki między nazwami Zakresy nazw są zbiorami. Możemy więc mówić o operacjach teoriomnogościowych na zakresach nazw. Niech zakresem nazwy „X ” będzie zbiór X . Suma zakresów nazw „A” i „B” to zbiór A ∪ B taki, że x ∈ (A ∪ B) wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A lub x ∈ B. Zbiór A ∪ B jest zakresem nazwy „A lub B”. Na przykład zakresem nazwy „krzesło lub fotel” jest suma teoriomnogościowa zakresu nazwy „krzesło” i zakresu nazwy „fotel”. Iloczyn zakresów nazw „A” i „B” to zbiór A ∩ B taki, że x ∈ (A ∩ B) wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A i x ∈ B. Zbiór A∩B jest zakresem nazwy „A i B”. Na przykład zakresem nazwy „student i sportowiec” jest przecięcie zakresu nazwy „student” i zakresu nazwy „sportowiec”. Dopełnieniem do zbioru uniwersalnego zakresu nazwy „A” jest zbiór A0 taki, że x ∈ A0 wtedy i tylko wtedy, gdy x 6∈ A. Zbiór A0 jest zakresem nazwy „nie-A”. Na przykład zakresem nazwy „niestudent” jest dopełnienie do zbioru uniwersalnego zakresu nazwy „student”. Dopełnieniem względnym do zakresu nazwy A zakresu nazwy B jest zbiór A \ B taki, że x∈A\B wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A i x 6∈ B. Operacje teoriomnogościowe są przydatne m.in. przy wyszukiwaniu danych. Praktycznie każda licząca się wyszukiwarka umożliwia wyszukiwanie złożone. Na przykład możemy poszukiwać dokumentów, które zawierają słowa „logika” i „prawo” a nie zawierają słowa „matematyka”: (logika ∩ prawo) \ matematyka,

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

63

czyli: (logika AN D prawo) AN D (N OT matematyka). Pomiędzy zakresami nazw jako zbiorami mogą zachodzić różne stosunki teoriomnogościowe. Stosunki między zakresami nazw omówimy zakładając, że 1. jej desygnaty dają się liczyć (nazwa policzalna), 2. dowolny przedmiot jest albo nie jest desygnatem danej nazwy (nazwa ma ostry zakres), 3. zakresy nie są zbiorami pustymi, czyli że nazwy mają przynajmniej jeden desygnat (nazwa jest niepusta), oraz że 4. istnieje zbiór uniwersalny, czyli zbiór którego elementami są wszystkie desygnaty tych nazw. Zakresy nazw spełniających powyższe warunki 1–4 graficznie można przedstawiać jako koła. Zbiór uniwersalny (U) zaś jako prostokąt, w którym te koła znajdują się. Definicja 1.57. Nazwy A i B są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B i każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A, czyli gdy zakresy tych nazw są równe. Zakresowo równoważne są nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy”. Zakresowo równoważne są wszystkie nazwy równoznaczne (synonimy). Odwrotnie być nie musi, czyli — o czym była mowa w związku z wieloznacznością zakresową — zakresowa równoważność nie pociąga za sobą równoznaczności. Nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy” są równozakresowe ale nie są równoznaczne.

64

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

U A B

A = B Definicja 1.58. Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A, oraz 2. są desygnaty nazwy A, które nie są desygnatami nazwy B.

U +

A B

A ⊃ B Nazwa „człowiek” jest nadrzędna w stosunku do nazwy „nauczyciel”. Każdy nauczyciel jest człowiekiem, lecz nie każdy człowiek jest nauczycielem. Zdarza się, że zakres wyrażenia nazwowego w jednym znaczeniu jest nadrzędny względem zakresu tego wyrażenia w innym znaczeniu (znaczeniu właściwym — sensu proprio). Kiedy chcemy powiedzieć, że bierzemy to wyrażenie w tym znaczeniu, w którym jest ono nazwą nadrzędna, to mówimy, że bierzemy je w szerszym znaczeniu (sensu largo). Zgodnie z prawdą możemy powiedzieć: Gra w warcaby jest sportem w szerokim tego słowa znaczeniu.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

65

Definicja 1.59. Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B oraz 2. nie każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A.

U +

B A

A ⊂ B Nazwa „nauczyciel” jest podrzędna względem nazwy „człowiek”. Zdarza się, że zakres wyrażenia nazwowego w jednym znaczeniu jest podrzędny względem zakresu w innym znaczeniu (znaczeniu właściwym — sensu proprio). Kiedy chcemy powiedzieć, że bierzemy wyrażenie w tym znaczeniu, w którym jest ono podrzędne, to mówimy, że bierzemy je w węższym znaczeniu (sensu stricto). Zgodnie z prawdą możemy powiedzieć: Gra w warcaby nie jest sportem w wąskim tego słowa znaczeniu. Definicja 1.60. Nazwa A krzyżuje się z nazwą B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. istnieją desygnaty nazwy A, które nie są desygnatami nazwy B, 2. istnieją desygnaty nazwy A, które są desygnatami nazwy B, 3. istnieją desygnaty nazwy B, które nie są desygnatami nazwy A.

66

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

U B A

+

+

+

A ⊃⊂ B Krzyżują się nazwy „nauczyciel” i „inwalida”; nie krzyżują się nazwy „województwo” i „gmina”. Definicja 1.61. Nazwy A i B pozostają w stosunku przeciwieństwa (wykluczania) wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma takiego przedmiotu, który byłby zarazem desygnatem nazwy A i desygnatem nazwy B.

U B A

A⊃⊂ B Nazwy „A” i „B” są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy A ∩ B = ∅. W stosunku przeciwieństwa pozostają nazwy „pies” i „kot”. Definicja 1.62. Nazwy A i B pozostają w stosunku podprzeciwieństwa (dopełniania) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy przedmiot ze zbioru uniwersalnego jest bądź desygnatem nazwy A, bądź desygnatem nazwy B.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

67

U

A B

A ∪ B = U Nazwy „A” i „B” dopełniają się wtedy i tylko wtedy, gdy ich suma teoriomnogościowa jest równa zbiorowi uniwersalnemu. Jeśli zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb całkowitych, to nazwami pozostającymi w stosunku podprzeciwieństwa są „liczba całkowita mniejsza od 10” i „liczba całkowita dodatnia”. Jeśli zbiorem uniwersalnym jest zbiór państw, to nazwami podprzeciwnymi są „państwo o gospodarce wolnorynkowej” i „państwo nieeuropejskie”. Definicja 1.63. Nazwy A i B są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nazwy te wykluczają się i dopełniają się.

U A

B

A ∪ B = U, A ∩ B = ∅ Nazwy „A” i „B” są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy sumą ich zakresów jest zbiór uniwersalny a ich iloczynem teoriomnogościowym jest zbiór pusty. W wypadku, gdy zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb naturalnych, to nazwami sprzecznymi są „liczba parzysta” i „liczba nieparzysta”. Każda liczba naturalna jest bądź parzysta, bądź nieparzysta, a ponadto żadna liczba nie

68

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest parzysta i nieparzysta zarazem. Przykładem nazw sprzecznych w dziedzinie zwierząt są „pies” i „nie-pies”. Zauważmy tu, że przedrostek „nie” nie zawsze tworzy nazwę sprzeczną, np. nazwami sprzecznymi nie są „przyjaciel” i „nieprzyjaciel”. Nazwami antonimicznymi, czyli nazwami o przeciwstawnym znaczeniu są pary nazw takich jak np.: „dobry” — „zły”, „wysoki” — „niski”. Nazwy antonimiczne pozostają w stosunku przeciwieństwa lub sprzeczności. Stwierdzenie zachodzenia takiego stosunku uznaje się na podstawie samych znaczeń branych pod uwagę nazw antonimicznych, czyli jest podobnie jak w wypadku nazw równoznacznych, gdy na podstawie znaczeń nazw stwierdza się równość ich zakresów. Jak równość zakresów nazw nie przesądza tego, czy są to nazwy równoznaczne, tak przeciwieństwo lub sprzeczność nazw nie przesądzają tego, czy są nazwy antonimiczne. Podział nazw Nazwy ze względu na budowę dzielimy, tak jak wyrażenia w ogóle, na proste i złożone. Definicja 1.64. Nazwa prosta zbudowana jest z (dokładnie) jednego wyrazu. Nazwą prostą jest „dom”. Definicja 1.65. Nazwa złożona składa się z więcej niż jednego wyraz. Nazwą złożoną jest „stolica Polski”. Ze względu na stosunek do uniwersum nazwy dzielimy na uniwersalne i nieuniwersalne. Definicja 1.66. Nazwa uniwersalna to nazwa, której zakresem jest zbiór uniwersalny. W wypadku języka arytmetyki liczb naturalnych nazwą uniwersalną jest nazwa „liczba naturalna”. W wypadku języka botaniki nazwą uniwersalna jest „roślina”. Definicja 1.67. Nazwa nieuniwersalna to nazwa, której zakres jest różny od uniwersum. Zakres nazwy „liczba pierwsza” jest różny od zbioru liczb naturalnych. W języku arytmetyki liczba naturalnych jest to zatem nazwa nieuniwersalna. „Drzewo” to nazwa nieuniwersalna języka botaniki. Nazwy dzielimy na policzalne i niepoliczalne (masowe).

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

69

Definicja 1.68. Nazwa policzalna to nazwa, której desygnaty dają się liczyć. Nazwami policzalnymi są np. „człowiek”, „drzewo”. Nazwy policzalne mają liczbę mnogą. W wypadku nazw policzalnych możemy mówić o ich liczbie, np. o dziesięciu ludziach. Możemy również kwantyfikować, np.: „większość ludzi lubi truskawki”. Istnieją nazwy, których desygnaty nie podlegają liczeniu. Są to przedmioty masowe. Przedmiot masowy podlega mierzeniu. Na przykład mówimy o metrze sześciennym wody. Definicja 1.69. Nazwa niepoliczalna (masowa) to nazwa przedmiotu, który nie podlega liczeniu, czyli przedmiotu masowego. Nazwami niepoliczalnymi (masowymi) są np. „woda”, „powietrze”. Nazwy masowe nie mają liczby mnogiej. Użycie nazwy „wody” nie jest liczbą mnogą nazwy „woda” w jej podstawowym znaczeniu jako substancji. Kiedy mówimy o wodach mamy na uwadze zbiorniki wodne, a te są policzalne. To, czy dana nazwa jest policzalna, czy nie, zależy od języka. Na przykład w języku angielskim „furniture” jest nazwą niepoliczalną, a w języku polskim „mebel” jest nazwą policzalną. Różnica między nazwami policzalnymi i niepoliczalnymi nie jest różnicą rodzaju przedmiotów, lecz rodzaju desygnatów, a więc sposobu nazywania przedmiotów. Ze względu na liczbę desygnatów nazwy policzalne dzielimy na puste, jednostkowe i ogólne. Określenie liczby desygnatów wymaga ustalenia: 1. jaki jest zbiór uniwersalny rozważanego języka, 2. jak rozumiany jest zakres, w szczególności, czy rozumiany jest analitycznie, czy syntetycznie, 3. czy mam się na uwadze sytuację aktualną, czy też historyczną. Definicja 1.70. Nazwa pusta to nazwa, która nie ma desygnatów. Przykładami nazw pustych są: „żonaty kawaler”, „krasnoludek”. Definicja 1.71. Nazwa jednostkowa to nazwa, które ma dokładnie jeden desygnat. Nazwami jednostkowymi są: „Białystok”, „najwyższy szczyt świata”. Definicja 1.72. Nazwa ogólna to nazwa mająca więcej niż jeden desygnat.

70

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Nazwami ogólnymi są: „mieszkaniec Białegostoku”, „stół”. Ze względu na sposób wskazywania desygnatów nazwy dzielimy na generalne i indywidualne. Definicja 1.73. Nazwa generalna to nazwa przysługująca przedmiotowi ze względu na cechy, jakie są przypisywane temu przedmiotowi. Nazwa „kwadrat” to nazwa generalna. Przysługuje ona wszystkim i tylko tym przedmiotom, które posiadają pewną cechę, mianowicie cechę bycia prostokątem równobocznym. Nazwa generalna w pierwszym rzędzie wskazuje właściwość, a następnie w drugim rzędzie przedmiot, który tę właściwość posiada. Nie należy mylić nazw generalnych z nazwami ogólnymi. W wypadku nazw indywidualnych nie są brane pod uwagę cechy, jak to ma miejsce w wypadku nazw generalnych. Definicja 1.74. Nazwa indywidualna przysługuje jakiemuś przedmiotowi ze względu na ustanowienie, że przedmiot ten tak będzie nazywany. Stolica Polski nazywa się „Warszawa”. To miasto będzie się tak nazywać również, gdyby zdarzyło się, że utraciło cechę bycia stolicą Polski. Nazwa „stolica Polski” to nazwa generalna, a nazwa „Warszawa” to nazwa indywidualna. Wiele nazw indywidualnych początkowo przysługiwało przedmiotom ze względu na ich cechy. Nasze nazwiska to nazwy indywidualne. Przysługują nam niezależnie od naszych cech. Nowakiem nazywano kogoś nowo osiadłego. Dzisiaj „Nowak” to nazwa indywidualna. Żadna ilość cech wspólnych przedmiotu P z przedmiotem, któremu przysługuje nazwa indywidualna n, nie jest racją, aby n użyć do nazwania przedmiotu P . Jeżeli jakieś miasto jest bardzo podobne do Wenecji, to wcale nie znaczy, że to miasto jest Wenecją. Nazwanie tego miasta Wenecją jest tylko skrótem wypowiedzi stwierdzającej, że miasto to ma wiele cech charakterystycznych Wenecji. Nie należy mylić nazw indywidualnych z jednostkowymi. Ze względu na rodzaj przedmiotów, którymi są desygnaty, nazwy dzielimy na konkretne i abstrakcyjne. Definicja 1.75. Nazwa konkretna to nazwa, której desygnatami są osoby, rzeczy i coś, co sobie jako osoby lub rzeczy wyobrażamy. Nazwami konkretnymi są: „krzesło”, „krasnoludek”, „Henryk Sienkiewicz”. Definicja 1.76. Nazwy abstrakcyjne to nazwy przedmiotów abstrakcyjnych, a więc cech, stosunków, stanów, zjawisk itd.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

71

Nazwami abstrakcyjnymi są: „białość” (cecha), „przyjaźń” (stosunek), „burza” (stan). Kiedy nazwę abstrakcyjną traktuje się jak nazwę konkretną popełnia się błąd. Definicja 1.77. Błąd hipostazowania popełnia ktoś, kto nazwie abstrakcyjnej przypisuje konkretne desygnaty. Ze względu na strukturę, wewnętrzną budowę desygnatów, nazwy dzielimy na zbiorowe i niezbiorowe. Podział ten jest oparty na podziale przedmiotów na zbiorowe i niezbiorowe. Przedmioty zbiorowe są wyraźnie złożone z jakichś przedmiotów. Więź łącząca te przedmioty, dzięki której możemy mówić o przedmiocie zbiorowym (agregacie, zbiorze w sensie kolektywnym), może być różnoraka: przestrzenna, jak w wypadku lasu; organizacyjna, jak w wypadku wojska; przestrzenna i organizacyjna, jak w wypadku województwa; społeczna, jak w wypadku organizacji społecznej. Innym rodzajem przedmiotów byłyby przedmioty proste, niezłożone, jeśli złożoności nie pojmujemy np. w sensie fizycznym, w jakim wszystkie w ogóle przedmioty materialne są złożone z dających się fizycznie wyróżnić części materialnych. Definicja 1.78. Nazwa zbiorowa to nazwa, której desygnaty są przedmiotami zbiorowymi. Nazwami zbiorowymi są np.: „armia” — gdyż armia to ustrukturowana grupa żołnierzy, zespół osób; „las” — gdyż las to zespół drzew; „województwo” — gdyż województwo może być pojęte jako zespół gmin. Definicja 1.79. Nazwy niezbiorowe to nazwy, których desygnaty są przedmiotami prostymi (niezłożonymi). Nazwa „stół” to nazwa niezbiorowa. Nazwy ze względu na to, czy w swoim znaczeniu odnoszą się lub nie odnoszą do innych przedmiotów dzieli się na relatywne (zależne) i nierelatywne (absolutne, niezależne). Definicja 1.80. Nazwa relatywna (zależna) to nazwa, której desygnatem jest każdy przedmiot, który pozostaje w określonym przez znaczenie tej nazwy związku z pewnym innym przedmiotem lub przedmiotami. Nazwami relatywnymi są „dłużnik” i „syn”. Desygnaty nazw zależnych z konieczności pozostają w określonej relacji z pewnymi przedmiotami. W znaczeniu nazwy „dłużnik” zawarte jest odniesienie do wierzyciela. Nie ma dłużnika bez wierzyciela. Nazwa „syn” w swoim znaczeniu odnosi się do matki

72

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

i ojca. Nie ma syna bez ojca lub matki. Przedmiotowi lub przedmiotom, ze względu na które dana nazwa jest relatywna, również przysługuje nazwa relatywna. A więc nazwy „wierzyciel”, „matka” i „ojciec” są nazwami relatywnymi. W wypadku nazw niezależnych to, czy dany przedmiot jest, czy też nie jest ich desygnatem nie zależy od relacji, związków tego przedmiotu z innymi przedmiotami. Definicja 1.81. Nazwa nierelatywna (absolutna, niezależna) to nazwa, której znaczenie nie wskazuje na jakiś stosunek jej desygnatów do jakiegoś przedmiotu lub przedmiotów. Nazwami absolutnymi są: „człowiek”, „stół”. Ludzie mogą i są w różnych relacjach z innymi przedmiotami. Znaczenie nazwy „człowiek” jednak tego nie przesądza. Jest faktem biologicznym, że człowiek ma matkę i ojca. Fakt ten jednak nie jest «zakodowany» w treści nazwy „człowiek”. Inaczej mówiąc wyrażenie „ten człowiek nie miał ani ojca, ani matki” nie jest bezsensem. Bezsensem zaś jest „ten syn nie miał ani ojca, ani matki”. Jest wiele wyrażeń, które w jednym znaczeniu są nazwami relatywnymi, a w innym absolutnymi. W zdaniu „Jan jest nauczycielem” nazwa „nauczyciel” jest nazwą absolutną i służy do wskazania wykonywanego zawodu. W zdaniu „Jan jest nauczycielem Piotra” wyraz „nauczyciel” jest użyty jako nazwa relatywna. Nazwy ze względu na to, czy ich znaczenie wyraźnie przypisuje pewne cechy desygnatom lub ich wyraźnie odmawia dzieli się na, odpowiednio, pozytywne i negatywne. Definicja 1.82. Nazwa negatywna to nazwa, której znaczenie wyraźnie wskazuje na brak jakiejś cechy jej desygnatów. Nazwami negatywnymi są „bezbarwny”, „bezpłodny”, „niewidoczny”, „niepies”. Przedrostek „nie” nie zawsze jest wskaźnikiem nazwy negatywnej. Nazwa „nieprzyjaciel” wprost nie odmawia swoim desygnatom cechy bycia przyjacielem. Jej desygnatami są nie tyle ci, którzy nie są przyjaciółmi, lecz ci, którzy są wrodzy, mają cechę wrogości w stosunku do tego, kogo są nieprzyjaciółmi. Definicja 1.83. Nazwa pozytywna to nazwa, która przysługuje przedmiotowi ze względu na posiadane przez niego cechy. Nazwami pozytywnymi są „żywy”, „czerwony”. Szczególną klasą nazw negatywnych są nazwy prywatywne.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

73

Definicja 1.84. Nazwa prywatywna17 to nazwa, która odmawia przedmiotom pewnych cech, które tym przedmiotom naturalnie lub racjonalnie winny przysługiwać. Nazwa „niezdrowy” wskazuje wyraźnie na brak zdrowia, „nierozumny” — na brak rozumu, „kaleka” — na brak sprawności. Użycie nazwy prywatywnej wiąże się z oceną, brakiem tego, co z natury winno się posiadać, stąd też użycie nazwy prywatywnej może wywoływać negatywne emocje. Nazwy negatywne zwykle mają swoje odpowiedniki pozytywne. Takim odpowiednikiem dla „niecierpliwy” będzie „cierpliwy”, a dla „biedny” — „bogaty”. Cierpliwi to wszyscy, który posiadają cechę cierpliwości, a bogaci to ci, którzy mają majątek. Jest też klasa nazw negatywnych (nomen infinitum), które nie posiadają takich odpowiedników. Nie ma żadnej (pozytywnej) cechy nie-człowieka. Nie-człowiekiem jest wszystko to, co nie jest człowiekiem. Nie-czerwone jest wszystko, co nie jest czerwone. Nie ma żadnej (pozytywnej) cechy wspólnej wszystkim rzeczom, które nie są czerwone. Definicja 1.85. Nazwa jest ostra wtedy i tylko wtedy, gdy zgodnie z regułami znaczeniowymi dowolny przedmiot należy albo nie należy do zakresu tej nazwy. Nazwą ostrą jest „kwadrat”. Podobnie nazwą ostrą jest „dziecko Matyldy” (nazwa „dziecko” jest tu użyta w znaczeniu relatywnym). Mogą być wątpliwości, czy dana osoba jest dzieckiem Matyldy, jest jednak jasne, że dana osoba jest albo nie jest dzieckiem Matyldy. Zgodnie z regułami znaczeniowymi nastolatkami są te i tylko te osoby, które mają «naście» lat, czyli więcej niż dziesięć, a mniej niż dwadzieścia. Nazwa „nastolatek” jest więc ostra. Definicja 1.86. Nazwa jest nieostra wtedy i tylko wtedy, gdy są przedmioty, które, nie naruszając reguł znaczeniowych, użytkownik języka może, ale nie musi uznać za jej desygnaty. Przykładem nazwy nieostrej może być „dziecko” w znaczeniu, w którym występuje w zdaniu „Jaś jest jeszcze dzieckiem”, czyli w znaczeniu nierelatywnym. Istnieje powszechna zgoda użytkowników języka co do tego, że osoba mająca dwa lata życia to dziecko, podobnie, że osoba mająca czterdzieści lat to już nie dziecko. W wypadku osoby mającej czternaście lat wystąpi jednak różnica zdań. Ktoś może uważać, że osoba czternastoletnia to jeszcze dziecko, ktoś inny, że już nie. Każda z odpowiedzi jest możliwa, reguły języka bowiem tej kwestii nie rozstrzygają. Nazwy języka potocznego z zasady są 17

Od łacińskiego: privatio — brak.

74

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

nieostre, ale nie tylko w tym języku występują takie nazwy. Paleontolodzy, poszukiwacze ogniwa łączącego w procesie ewolucji małpy z człowiekiem, mają problem z ostrością nazwy „człowiek” w języku biologii. W związku ze stosowaniem do przetwarzania informacji technik komputerowych tworzone są teorie zbiorów takich, które byłyby zakresami nazw nieostrych. Tu o zakresach nazw mówiliśmy jako o zbiorach w zwykłym sensie (tak jak są one rozumiane w teorii mnogości). Nazwa jest bądź ostra, bądź nieostra. Ten podział nazw jest ich podziałem ze względu na określoność zakresu. W wypadku nazwy ostrej zakres jest dobrze określony, zaś w wypadku nazwy nieostrej tak nie jest, zakres nie jest określony. Treść językowa nie w każdym wypadku jest dobrze określona. Z całą pewnością będziemy mieli kłopoty z podaniem treści językowej tak zwykłych nazw, jak: „stół”, „krzesło”. Definicja 1.87. Nazwa ma wyraźną treść (jest wyraźna) wtedy i tylko wtedy, gdy w wypadku dowolnej cechy, cecha ta należy albo nie należy do treści językowej tej nazwy. Definicja 1.88. Nazwa ma niewyraźną treść (nie jest wyraźna) wtedy i tylko wtedy, gdy są cechy, których przynależność do treści językowej tej nazwy nie jest określona. Nazwa jeśli jest wyraźna, to jest ostra. Jeśli ma ona określoną treść, to ma też określony zakres. Odwrotnie nie musi zachodzić: nazwa może być ostra a mimo to nie być wyraźna. Fakt, że nazwa wyraźna jest ostra daje podstawę dla uczynienia ostrą nazwy nieostrej. W wielu wypadkach prawnicy i administratywiści i nie tylko oni potrzebują nazw ostrych. Nazwa „małoletni” staje się ostra przez określenie jej treści, gdy podaje się granice wiekowe. Nazwa „ubogi” jako nazwa osoby uprawnionej do jakiegoś zasiłku społecznego, uczyniona jest ostrą przez podanie wysokości maksymalnego dochodu na osobę żyjącą we wspólnym gospodarstwie domowym. Zauważmy jednak również, że w wielu wypadkach nie jest wskazane uczynienie nazwy ostrą. Możemy sobie tylko wyobrazić, jakie mogłyby pojawić się komplikacje, gdyby nazwa „zbrodnia dokonana ze szczególnym okrucieństwem” miałaby być uczyniona ostrą. Definicja 1.89. Nazwa intuicyjna to nazwa, która jest ostra, ale nie jest wyraźna. Nazwy „stół”, „krzesło” i „konwalia” są nazwami intuicyjnymi. Ich zakresy są ostre. Jednak ich treści nie są dobrze określone.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

75

Nazwa intuicyjna to nazwa o znaczeniu intuicyjnym (naocznym). Zauważmy, że sama definicja nazwy intuicyjnej nie pozwala nam w prosty sposób stwierdzać, czy dana nazwa jest, czy też nie jest intuicyjna. Inaczej niż w wypadku nazw intuicyjnych jest w wypadku terminów18 . Definicja 1.90. Termin to nazwa wyraźna (i tym samym ostra). Nazwy możemy porównywać ze względu na stosunki między ich treściami. Treść jednej nazwy może być bogatsza niż innej. Treści nazw możemy wzbogacać o pewne cechy. Do treści nazwy „student” możemy dodać cechę „zdolny”. Do treści „zdolny student” możemy dodać cechę „pracowity”. Nazwa „pracowity i zdolny student” jest podrzędna zakresowo względem nazwy „zdolny student”, a ta względem nazwy „student”. Wzbogacając treść dochodzimy więc do nazwy zakresowo podrzędnej w stosunku do nazwy, której treść wzbogacamy. Definicja 1.91. Determinowanie treści nazwy, inaczej specjalizacja nazwy to procedura wzbogacania treści tej nazwy. Determinując treść nazwy otrzymujemy nazwę o zakresie nie większym niż zakres nazwy determinowanej. Procedura odwrotna do determinowania to abstrahowanie. Definicja 1.92. Abstrahowanie od treści nazwy, inaczej generalizacja nazwy, to procedura zubażania treści tej nazwy. Odrzucając od treści nazwy „pracowity i zdolny student” cechę „pracowity” otrzymujemy nazwę zakresowo nadrzędną względem tej nazwy. W wyniku abstrahowania otrzymujemy nazwę o zakresie nie mniejszym niż zakres nazwy, od treści której abstrahujemy. Wskaźnikiem językowym operacji abstrahowania jest zwrot np. „abstrahujmy”. Pomiędzy zakresem nazwy a treścią nazwy zachodzi związek taki, że jeżeli nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, to treść nazwy A jest uboższa od treści nazwy B. Odwrotnie, jeżeli treść nazwy A zawiera się w treści nazwy B, to nazwa B jest podrzędna względem nazwy A. Biorąc nazwę w sensie szerszym (sensu largo), bierzemy ją treściowo uboższą. Biorąc zaś nazwę w sensie węższym (sensu stricto), bierzemy ją treściowo bogatszą. Nazwa „student” oznacza kogoś, kto ma zdany egzamin maturalny i uczy się — w szerszym sensie słowa „student” — w dowolnej szkole, a w sensie węższym słowa „student” — w szkole wyższej19 . Nazwa „uczeń szkoły wyższej” 18

Terminus to rzymskie bóstwo granic. Nazwa ta w języku łacińskim oznaczała również znaki graniczne. 19 Nazwa „student” może być jeszcze używana w innych węższych i szerszych znaczeniach.

76

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest zakresowo podrzędna względem nazwy „uczeń szkoły pomaturalnej lub wyższej”. Treść nazwy „uczeń szkoły wyższej” jest jednak bogatsza od nazwy „uczeń szkoły pomaturalnej lub wyższej”. Podsumowując zauważmy, że nazwy dzielimy: lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

według liczby wyrazów składowych policzalności desygnatów stosunku do uniwersum liczby desygnatów sposobu wskazywania rodzaju desygnatów struktury desygnatów określoności zakresu wskazywania na stosunek przypisywania cechy określności treści

— — — — — — — — — — — —

na proste i złożone policzalne i niepoliczalne uniwersalne i nieuniwersalne puste, jednostkowe i ogólne generalne i indywidualne konkretne i abstrakcyjne zbiorowe i niezbiorowe ostre i nieostre relatywne i absolutne pozytywne i negatywne wyraźne i niewyraźne

Podział 4 dotyczy tylko nazw policzalnych. Podział 10 stosuje się tylko do nazw generalnych. Zadania Zadanie 1.35. Co jest desygnatem nazwy „krzesło” a co nazwy „‘krzesło’ ”? Zadanie 1.36. W jakiej supozycji użyta jest nazwa „zając” w wyrażeniu: „zając jest popularny w Polsce”? Zadanie 1.37. Czy czasownik jest rzeczownikiem? Czy „czasownik” jest rzeczownikiem? Zadanie 1.38. Wskaż różnicę znaczeniową pomiędzy nazwami „liczba” i „cyfra”. Zadanie 1.39. Podaj przykłady wyrażeń metajęzykowych w: 1. języku polskim; 2. języku prawa. Zadanie 1.40. Podaj przykłady wypowiedzi z użyciem w różnych supozycjach nazwy „prawo”. Zadanie 1.41. Określ stosunki zakresowe między nazwami:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

77

1. „drzewo”, „las”; 2. „generał”, „pułkownik”; 3. „gmina”, „województwo”; 4. „gmina”, „powiat”. Zadanie 1.42. Czy nazwami sprzecznymi są: 1. „dobry”, „niedobry”? 2. „prawdziwy”, „nieprawdziwy’ ? 3. „przyjaciel”, „nieprzyjaciel”? Zadanie 1.43. Opisz wszystkie zależności i różnice między nazwami: 1. „kaleka”, „niepełnosprawny”, „sprawny inaczej”, „sprawny”, „niekaleka”; 2. „legalny”, „nielegalny”, „bezprawny”, „pozaprawny”. Zadanie 1.44. Czy „termin” jest terminem? Zadanie 1.45. Przeanalizuj poniższy tekst. 1. W jakich funkcjach użyty został cudzysłów? 2. Zapisz ten tekst stosując cudzysłów tylko do zaznaczenia użycia wyrażenia w supozycji materialnej. Przeciętny człowiek „sposób działania” nazwałby pewnie „sposobem działania”. No, ale to takie zwyczajne jakieś. Co innego „modus operandi”. To już i fachowo brzmi, i minister jakoś tak lepiej w wywiadzie wypada. Dlaczego więc nie powtarzać tego przy każdej dogodnej sytuacji? Podobnie z „przypadkiem”. Słowo „przypadek” każdy zna i nie ma się czym ekscytować. Za to nie każdy zna „czasową koincydencję”. To już termin nawet nie fachowy, lecz superfachowy.

78

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

1.3.3

Predykaty, relacje, funkcje

Pojęcie predykatu i relacji Na to, aby mając nazwę zbudować zdanie, potrzebne jest jeszcze jakieś wyrażenie. Zdanie „Jan śpi” zbudowane jest z nazwy „Jan” i wyrażenia „śpi”, które nie jest nazwą. „Jan jest wyższy od Piotra” jest zdaniem zbudowanym z dwóch nazw „Jan” i „Piotr” oraz z wyrażenia „ jest wyższy od”. Definicja 1.93. Predykat n-argumentowy to wyrażenie, które łącznie z n nazwami tworzy zdanie20 . Wyraz „śpi” to przykład predykatu jednoargumentowego, a fraza „ jest wyższy od” jest predykatem dwuargumentowym. Logika wyróżnia predykat równości. Jest to predykat dwuargumentowy. Z języka arytmetyki znamy symbol równości: „=”. Pisząc „2 + 2 = 2 × 2” dostajemy zdanie prawdziwe. Fałszywe jest zaś zdanie „2 + 2 = 5”. W języku naturalnym w roli predykatu równości może być użyte słowo „ jest”. Jest tak w zdaniu „stolicą Polski jest Warszawa”, co też wypowiadamy zdaniem „stolica Polski to Warszawa”. Przy okazji zauważmy, że słowo „ jest” może znaczyć tyle, co „istnieje”, jak w zdaniu „ jest ktoś taki, kogo kocham” lub „był sad” („był” jest formą czasu przeszłego od „ jest”). „Jest” jest wówczas predykatem jednoargumentowym. Jako predykat jednoargumentowy służy do budowy zdań egzystencjalnych, czyli zdań stwierdzających istnienie. „Jest” jako predykat dwuargumentowy może być: 1. predykatem równości: a jest b, [a = b]; w tym wypadku argumentami predykatu „ jest” są nazwy jednostkowe; 2. wskazywać na przynależność przedmiotu nazywanego przez pierwszy argument do zakresu nazwy będącej drugim argumentem, jak np. w zdaniu „Jan jest nauczycielem”, [w języku teorii zbiorów: a ∈ B]; w tym wypadku pierwszy argument predykatu „ jest” jest nazwą indywidualną, a drugi jego argument jest nazwą generalną; 3. wskazywać, że desygnaty nazwy będącej pierwszym argumentem są desygnatami nazwy będącej drugim argumentem, przy tym oba argumenty są nazwami ogólnymi. 20

Zarówno pojęcie zdania jak i nazwy charakteryzowane było semantycznie. Pojęcie predykatu zdefiniowane jest w kategoriach syntaktycznych. Są tego powody natury dydaktycznej. Wydaje się bowiem, że definicja predykatu n-argumentowego jako wyrażenia, którego znaczeniem jest n-członowa relacja byłaby trudniejsza do zrozumienia. W kategoriach syntaktycznych sformułowana będzie też definicja spójnika.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

79

Zdanie „człowiek jest ssakiem” głosi, że każdy desygnat nazwy „człowiek” jest desygnatem nazwy „ssak” [w języku teorii zbiorów: A ⊆ B]; w tym wypadku oba argumenty predykatu „ jest” są użyte w supozycji naturalnej. Szczególnym wypadkiem takiego użycia „ jest” jest jego użycie do stwierdzenia równości zakresów dwu nazw, czyli równoważności nazw (a więc w roli nie różniącej się istotnie od roli wskazanej w pkt. 1), jak np. „człowiek jest zwierzęciem rozumnym”, „kwadrat jest prostokątem równobocznym”, [w języku teorii mnogości: A = B]. W logice tradycyjnej zdaniom zbudowanym za pomocą dwuargumentowego predykatu „ jest” — są to zdania podmiotowo-orzecznikowe — przypisywano specjalną rolę. Oprócz zdań podmiotowo-orzecznikowych wyróżniano jeszcze zdania podmiotowo-orzeczeniowe, które sprowadzano do postaci podmiotowo-orzecznikowej. Zdanie podmiotowo-orzeczeniowe „Jan uczy się” przekształcane jest na zdanie podmiotowo-orzecznikowe „Jan jest uczącym się”. Zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym „ jest” jest użyte jak w pkt. 1 to zdanie identycznościowe. Definicja 1.94. Zdanie identycznościowe to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym podmiot i orzecznik są nazwami jednostkowymi i które stwierdza identyczność desygnatów tych nazw. Zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym predykat „ jest” użyty jest jak w pkt. 3 to zdanie subsumpcyjne. Definicja 1.95. Zdanie subsumpcyjne to zdanie, którego podmiot i orzecznik są nazwami ogólnymi i które stwierdza, że desygnaty podmiotu są desygnatami orzecznika. Nazwy odnoszą się do pewnych przedmiotów, swoich desygnatów. Predykaty też mają odpowiedniki w rzeczywistości. Jednoargumentowe predykaty wskazują na cechy przedmiotów21 . Na przykład predykat „. . . jest biały” może być użyty do zbudowania prawdziwego zdania wtedy i tylko wtedy, gdy desygnat nazwy, za pomocą której budujemy zdanie z tym predykatem, ma cechę białości. Predykaty dwu i więcej argumentowe odnoszą się do relacji (stosunków). Na to, aby zdanie „Jan jest mężem Zofii” zbudowane za pomocą predykatu „. . . jest mężem . . . ” było prawdziwe, konieczne jest i wystarcza, 21

Jednoargumentowym predykatem jest „ jest” w zdaniach egzystencjalnych. W tym wypadku predykat jednak nie odnosiłby się do cechy. Trudno przecież mówić o istnieniu jako cesze. Miałyby ją bowiem wszystkie przedmioty istniejące, a nie miałyby wszystkie «przedmioty nie istniejące».

80

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

aby Jan był mężem Zofii, czyli aby między Janem a Zofią zachodziła relacja (zachodził stosunek) bycia mężem. W formalnej teorii relacji mówi się o tym, że para uporządkowana, której pierwszym członem jest Jan a drugim Zofia należy do relacji bycia mężem. Elementy teorii relacji W formalnej teorii relacji w definicji relacji korzysta się z pojęcia n-elementowego zbioru uporządkowanego, czyli — jak to będziemy mówić — n-tki uporządkowanej (krotki). To, że zbiór A, którego wszystkimi elementami są a1 , . . . an jest n-elementowym zbiorem uporządkowanym, którego pierwszym elementem jest a1 , a n-tym elementem jest an będziemy zapisywali: (a1 , . . . , an ). Jasność wystarczającą dla dalszych wywodów uzyskamy ograniczając się do odpowiedzi na pytanie, kiedy dwie n-tki uporządkowane są równe: (a1 , . . . , an ) = (b1 , . . . , bn ) wtedy i tylko wtedy, gdy ai = bi , 1 ≤ i ≤ n. Zauważmy, że równość w dziedzinie zbiorów uporządkowanych określona jest tylko dla zbiorów o tej samej liczbie elementów. Pytanie, czy np. dwuelementowy zbiór uporządkowany jest równy, powiedzmy, trójelementowemu zbiorowi uporządkowanemu nie ma sensu. Definicja 1.96. Relacja n-członowa to klasa n-tek uporządkowanych. Zgodnie z definicją między elementami n-tek uporządkowanych nie musi zachodzić jakiś związek treściowy. Taki związek ma miejsce np. w wypadku małżeństwa, jako zbioru par uporządkowanych wszystkich i tylko takich ludzi, że pierwszy element pary jest małżonkiem drugiego elementu pary. Nie ma zaś związku treściowego w wypadku relacji {(Białystok, Warszawa), (Poznań, Rzeszów)}22 . Ta relacja jest określona czysto formalnie. Definicja 1.97. Niech R będzie n-członową relacją: m m {(a11 , a12 , . . . , a1n ), . . . , (am 1 , a2 , . . . , an ) . . . }. m m Pole relacji R to zbiór: {a11 , a12 , . . . a1n , . . . , am 1 , a2 , . . . an . . . }. 22

W teorii mnogości {a1 , a2 , . . . } to zbiór, którego wszystkimi elementami są: a1 , a2 , . . . .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

81

Pole relacji to zbiór przedmiotów, na którym relacja jest określona, czyli zbiór tych i tylko tych przedmiotów, które mogą pozostawać w tej relacji. Na przykład zbiór wszystkich ludzi jest polem relacji bycia krewnym. Pytanie o pokrewieństwo dwóch ludzi ma sens na gruncie znaczenia wyrazu „krewny” w języku polskim. Relacja ta nie jest określona na zbiorze roślin, komputerów, mebli itp. Definicja 1.98. Niech R będzie n-członową relacją: m m {(a11 , . . . , a1i , . . . , a1n ), . . . , (am 1 , . . . , ai , . . . , an ) . . . }.

I -tą dziedziną relacji R jest zbiór {a1i , a2i , . . . am i , . . . }. W wypadku relacji dwuczłonowej, czyli gdy n = 2, 1-dziedzina to dziedzina, a 2-dziedzina to przeciwdziedzina tej relacji. Umówmy się co do korzystania z następujących skrótów. Niech R będzie relacją. To, że przedmioty x i y z pola relacji R są w relacji dwuczłonowej R będziemy zapisywali: xRy. Uniwersalnym zapisem uwzględniającym relacje o innej niż dwa liczbie członów jest: R(x1 ,. . . ,xn ), gdzie n jest liczbą członów. Stosuje się też zapis: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R. Relacje zachodzą między obiektami formalnymi, rzeczami i ludźmi. Zrozumienie relacji ważne jest więc dla poznania w jakiejkolwiek dziedzinie. Pojęcie społeczeństwa jest pojęciem zbiorowym. Na społeczeństwo składają się ludzie i różnorodne relacje między nimi. Prawo reguluje stosunki (relacje) między ludźmi. Zrozumienie tego, czym jest relacja, jakie są szczególne klasy relacji itp. jest więc ważne dla prawnika. n-argumentowy predykat odnosi się do relacji n-członowej. Definicja 1.99. N -członowa relacja R, której polem jest zbiór U, jest zakresem n-argumentowego predykatu P wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: P(x1 , x2 , . . . , xn ) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R. Definicja 1.100. N -członową relacją pełną, której polem jest zbiór U jest zbiór wszystkich i tylko n-tek uporządkowanych, które dadzą się zbudować z elementów zbioru U. Definicja 1.101. N -członową relacją pustą, której polem jest zbiór U jest pusty zbiór n-tek uporządkowanych, które dadzą się zbudować z elementów zbioru U.

82

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Między relacjami, ponieważ są zbiorami, mogą zachodzić stosunki, jakie mogą zachodzić między zakresami nazw. O predykatach n-argumentowych (relacjach n-członowych) możemy mówić jako pozostających w stosunku równoważności, podrzędności, nadrzędności, krzyżowania, przeciwieństwa (wykluczania się). Ponieważ mamy określoną relację pełną, to możemy mówić o stosunku dopełniania się relacji a tym samym o stosunku przeciwieństwa i sprzeczności między predykatami. Oczywiście, określone są operacje teoriomnogościowe. W zbiorze ludzi sumą relacji ojcostwa i relacji macierzyństwa jest relacja rodzicielstwa. Sumą relacji bycia bratem i relacji bycia siostrą jest relacja bycia bratem lub siostrą. Niech U będzie polem relacji R i relacji S. Sumą relacji R i relacji S jest relacja R ∪ S taka, że dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ (R ∪ S) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R lub (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ S. W zbiorze ludzi przecięciem (iloczynem) relacji bycia młodszym i relacji bycia ciotką jest relacja bycia młodszą i ciotką zarazem. Iloczynem relacji bycia bratem i bycia wyższym jest relacja bycia wyższym bratem. Niech U będzie polem relacji R i relacji S. Iloczynem relacji R i relacji S jest relacja R ∩ S taka, że dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ (R ∩ S) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R i (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ S. W wypadku relacji możemy rozważać nie tylko stosunki teoriomnogościowe między nimi. Ich elementami są bowiem przedmioty złożone, jakimi są n-tki uporządkowane. Możliwe jest więc również badanie związków między relacjami ze względu na same człony relacji, a ponadto możliwe są operacje na relacjach odnoszące się do ich elementów, n-tek uporządkowanych. Tego rodzaju operacją na relacjach dwuczłonowych jest operacja konwersji. Definicja 1.102. Niech U będzie polem relacji R i relacji R−1 . Dwuczłonowa relacja R−1 jest konwersem dwuczłonowej relacji R wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: xRy wtedy i tylko wtedy, gdy yR−1 x. Konwersem relacji bycia identycznym jest relacja bycia identycznym, czyli relacja bycia identycznym i jej konwers są sobie równe. Relacja bycia identycznym i jej konwers są zakresami predykatu równości. W zbiorze ludzi relacja bycia rodzicem i jej konwers, czyli relacja bycia dzieckiem, wykluczają się, ale nie dopełniają się. Predykaty, których te relacje są zakresami, pozostają w stosunku przeciwieństwa. W zbiorze liczb naturalnych relacja większości lub równości dopełnia się, ale nie wyklucza ze swoim konwersem, czyli relacją mniejszości lub równości. Predykaty, których zakresami są te relacje, czyli „≤” i „≥”, pozostają do siebie w stosunku podprzeciwieństwa. W zbiorze liczb naturalnych konwersem relacji mniejszości jest relacja

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

83

większości. Relacje te wykluczają i dopełniają się. Predykat mniejszości (<) pozostaje w stosunku sprzeczności z predykatem większości (>). Nie należy mylić konwersu n-członowej relacji R z jej dopełnieniem do relacji pełnej, czyli z n-członową relacją S taką, że (x11 , x12 , . . . , x1n ) ∈ S wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że (x11 , x12 , . . . , x1n ) 6∈ R. Definicja 1.103. Niech U będzie polem dwuczłonowych relacji R i S. Superpozycją (iloczynem względnym, złożeniem) relacji R i relacji S jest relacja R ◦ S taka, że dla każdego x, y ∈ U: x(R ◦ S)y wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje z (∈ U) takie, że xRz i zSy. Przykładem relacji, która jest wynikiem superpozycji, jest stosunek powinowactwa, który zachodzi między jednym z małżonków a krewnymi drugiego. Niech R będzie relacją bycia małżonkiem a S relacją bycia krewnym. Relacja (R ◦ S) jest relacją powinowactwa. x jest powinowatym y wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie z, że x jest małżonkiem z a z jest krewnym y. Relacja bycia dziadkiem jest wynikiem złożenia relacji bycia ojcem i relacji bycia rodzicem. Jan jest dziadkiem Pawła wtedy i tylko wtedy, gdy Jan jest ojcem jednego z rodziców Pawła. Szczególnym wypadkiem operacji iloczynu względnego jest potęgowanie relacji. Jest to iloczyn względny relacji przez samą siebie. Relacja bycia wnukiem jest wynikiem potęgowania relacji bycia dzieckiem. Jan jest wnukiem Pawła wtedy i tylko wtedy, gdy Jan jest dzieckiem jednego z dzieci Pawła. Możliwość formalnego opisu związków między relacjami jest szczególnie doniosła dla zastosowania technik informatycznych. Im więcej związków między danymi można będzie opisać w sposób «zrozumiały» dla komputera, tym więcej zadań będzie mógł on wykonać. Wskazywane tu związki można przełożyć na język, którym «posługuje» się komputer. Definicja 1.104. N -członowa relacja R jest relacją w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie n-tki uporządkowane składające się na relację R zbudowane są z elementów zbioru U. Szczególnie ważnymi klasami relacji dwuczłonowych są relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie, równoważności, antysymetryczności, częściowego porządku, spójności i porządku liniowego. Wszystkie one są relacjami dwuczłonowymi. Relacja należy do określonej klasy relacji, jeśli wszystkie elementy pola relacji spełniają właściwy dla tej klasy warunek. Definicja 1.105. Relacja R jest zwrotna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x ∈ U: xRx.

84

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Relacja jest zwrotna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru U pozostaje w tej relacji sam do siebie. Zwrotna jest np. relacja bycia tego samego wzrostu. Zwrotna nie jest relacja bycia wyższym. Definicja 1.106. Relacja R jest symetryczna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: jeśli xRy, to yRx. Relacja symetryczna w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli przedmiot x ze zbioru U pozostaje w tej relacji do przedmiotu y ze zbioru U, to również przedmiot y pozostaje w tej relacji do przedmiotu x. W zbiorze ludzi symetryczna jest relacja bycia krewnym, a nie jest relacja bycia przełożonym. Definicja 1.107. Relacja R jest przechodnia w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y, z ∈ U: jeśli xRy i yRz, to xRz. Relacja przechodnia w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli zachodzi między x i y oraz między y i z, to zachodzi również między x i z, gdzie x, y, z są elementami zbioru U. W zbiorze ludzi przechodnia jest np. relacja bycia wyższym. Przechodnia nie jest relacja bycia znajomym. Definicja 1.108. Relacja równoważności (w zbiorze U) to relacja, która jest zwrotna, symetryczna i przechodnia (w zbiorze U). Na przykład relacja urodzenia się w tym samym roku jest relacją równoważności, podobnie relacja wykonywania tego samego zawodu. Relacja podobieństwa w zbiorze ludzi nie spełnia warunku przechodniości, nie jest zatem relacją równoważności. Znana z geometrii relacja podobieństwa trójkątów jest relacją równoważności. Relacją równoważności jest relacja identyczności. Zachodzenie relacji identyczności zapisujemy łącząc predykatem równości nazwy przedmiotów, które pozostają w tej relacji. Definicja relacji identyczności pochodzi od Leibniza i znana jest jako zasada identyczności przedmiotów nieodróżnialnych (identitas indiscernibilium). Definicja 1.109. Przedmioty są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie są odróżnialne pod względem przysługujących im własności. Leibniza definicja identyczności ma bardzo ważną konsekwencję. Mianowicie pozwala ona każde zdanie o jakimś przedmiocie a1 , z zachowaniem

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

85

wartości logicznej tego zdania, orzec o przedmiocie identycznym z a1 . Jeżeli a1 = a2 , to w każdym zdaniu α możemy zastąpić „a1 ” przez „a2 ” i odwrotnie, i po tym zastąpieniu wartość logiczna zdania α nie ulegnie zmianie. Przedmiot sam od siebie nie różni się pod względem swoich własności, zatem relacja identyczności jest zwrotna (prawo zwrotności dla relacji identyczności). Jeżeli jeden przedmiot nie różni się od drugiego pod względem swoich własności, to drugi własnościami też nie różni się od pierwszego, czyli relacja identyczności jest symetryczna (prawo symetrii dla relacji identyczności). Jeżeli drugi z przedmiotów nie różniących się własnościami nie różni się od trzeciego, to pierwszy też nie różni się od trzeciego. Relacja identyczności jest więc przechodnia (prawo przechodniości dla relacji identyczności)23 . Ważnym typem relacji są relacje porządkujące. Porządkowanie przedmiotów ma znaczenie zarówno w nauce, jak i w działaniach praktycznych. Przeprowadza się je według jakiejś zasady wyznaczonej przez relację porządkującą. Definicja 1.110. Relacja R jest antysymetryczna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: jeśli xRy, to nieprawda, że yRx. Relacja antysymetryczna w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli przedmiot x jest w relacji do przedmiotu y, to y nie jest w w tej relacji do x, gdzie x, y są elementami zbioru U. Relacja bycia matką jest relacją antysymetryczną. Relacja znania kogoś nie jest antysymetryczna — zdarza się, że choć x zna y, to i y zna x. Definicja 1.111. Relacja, która jest antysymetryczna i przechodnia (w zbiorze U) to relacja częściowo porządkująca (w zbiorze U). Relacja bycia potomkiem jest relacją częściowo porządkującą. Relacja bycia ojcem nie jest przechodnia, zatem nie jest częściowo porządkująca. O relacji częściowo porządkującej w zbiorze U mówimy, że częściowo porządkuje zbiór U. Definicja 1.112. Relacja R jest spójna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: 23

Paradoksalność identyczności stwierdzał Wittgenstein: . . . powiedzieć o dwu rzeczach, że są identyczne, to niedorzeczność; a powiedzieć o jednej, że jest identyczna sama ze sobą, to nie powiedzieć nic.

L. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, tłum. B. Wolniewicz, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN 2000, 5.5303.

86

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK jeśli x 6= y, to xRy lub yRx.

Relacja spójna w zbiorze U to relacja taka, że dowolne dwa przedmioty ze zbioru U są same ze sobą w tej relacji. Definicja 1.113. Relacja R jest (liniowo) porządkująca (w zbiorze U) wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna, przechodnia i spójna (w zbiorze U). Relacja większości w zbiorze liczb naturalnych jest relacją (liniowo) porządkującą. Relacja bycia potomkiem nie jest spójna, zatem nie jest relacją liniowo porządkującą. O relacji (liniowo) porządkującej w zbiorze U mówimy, że (liniowo) porządkuje zbiór U. Ludzi możemy uporządkować korzystając z relacji bycia potomkiem, będzie to wówczas częściowy porządek. Możemy również uporządkować alfabetycznie, biorąc w kolejności alfabetycznej ich nazwiska i imiona. Będzie to wówczas porządek liniowy (jeśli pominąć trudności pojawiające się w wypadku ludzi o tych samych nazwiskach i imionach). W książkach telefonicznych w porządku alfabetycznym podane są nazwiska abonentów telefonicznych. Urzędy skarbowe posługują się «peselem» dla uporządkowania danych o podatkach. Numery rejestracyjne samochodów też umożliwiają liniowe uporządkowanie dokumentów. Wiele relacji przechodnich i spójnych nie spełnia warunku antysymetryczności. W zbiorze zdarzeń są zdarzenia równoczesne, zatem relacja wcześniej-później nie jest w tym zbiorze antysymetryczna. Liniowo uporządkować można klasy zdarzeń równoczesnych. Jeżeli klasa zdarzeń równoczesnych wyznacza moment czasowy, to relacja wcześniej-później wyznacza liniowy porządek w zbiorze momentów czasowych. Definicja 1.114. Porządek R jest gęsty w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x, y ∈ U takich, że x 6= y istnieje z ∈ U takie, że xRz oraz zRy. Porządek gęsty to taki porządek, że pomiędzy dowolnymi dwoma elementami zbioru, z których jeden poprzedza drugi istnieje różny od nich trzeci element zbioru U, który «znajduje się między nimi». Tak uporządkowane są liczby wymierne hQ,
1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

87

Definicja 1.115. Porządek R jest dyskretny w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego x ∈ U: jeżeli istnieje y ∈ U takie, że xRy, to istnieje z(∈ U) takie, że [xRz oraz (z = y lub zRy) i nie istnieje u(∈ U) takie, że xRu i uRz]. Definicja ta głosi, że każdy element zbioru U ma bezpośredni następnik (według relacji R). Sytuacja taka ma miejsce w wypadku liczb naturalnych i całkowitych hZ,
88

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

np. o najlepszym studencie na jakimś roku, to mamy na uwadze relację bycia lepszym studentem; kiedy zaś mówimy o najdalszym przodku, to mamy na uwadze relację bycia przodkiem. W języku potocznym to, o jakich mówimy elementach, jest zwykle domyślne. Na przykład o maksymalnych elementach w zbiorze przodków mówimy jako o najdalszych przodkach. Domyślną relacją, ze względu na którą mówimy o elementach maksymalnych w zbiorze przodków, jest częściowo porządkująca relacja bycia przodkiem. Samo słowo „najdalszy” z powodzeniem zaś mogłoby być użyte na oznaczenie elementu największego, np. w pytaniu o najdalej od Białegostoku położone miasto polskie na trasie Białystok-Warszawa-Poznań-Berlin. To, co decyduje, w jakim znaczeniu słowo „najdalszy” zostało użyte, to domyślna relacja, ze względu na którą pytamy, czy to o element największy, czy to o element maksymalny. Relacja bycia przodkiem jest relacją częściowo porządkującą i dlatego pytanie o najdalszych przodków jest pytaniem o elementy maksymalne. Relacja bycia położonym dalej na odcinku, którego początkiem jest jeden z członów relacji, jest relacją liniowo porządkującą i dlatego pytanie o miasto polskie położone najdalej od Białegostoku na trasie Białystok-Warszawa-PoznańBerlin jest pytaniem o element największy. Predykaty są wyrażeniami, które łącząc się z nazwami dają w wyniku zdania. Podobnie, łącząc nazwy pewnymi wyrażeniami (a czasem przez proste zestawienie) możemy otrzymywać nazwy. Będą to nazwy złożone. Wyrażenia, które łącząc nazwy dają w wyniku nazwy, mają odniesienia do funkcji. Znany z arytmetyki symbol „+” łącząc nazwy liczb daje nazwę liczby, np. „2 + 2” oznacza liczbę 4. W języku naturalnym taki charakter ma wyrażenie „stolica. . . ”. Wstawiając w miejsce kropek nazwę państwa otrzymamy nazwę (generalną) stolicy tego państwa. Od strony formalnej funkcje łączy się z relacjami. Definicja 1.117. N -członowa relacja R jest jednoznaczna w m-tej dziedzinie wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ∈ U: jeżeli 1. R(x1 ,. . . ,xn ) i R(y 1 ,. . . ,y n ) oraz 2. xi = yi dla każdego i takiego, że 1 ≤ i ≤ (m − 1) lub (m + 1) ≤ i ≤ n, to xm = ym . Relacja jednoznaczna w m-tej dziedzinie to relacja taka, że gdy dla i 6= m, i-ty człon jednej n-tki uporządkowanej jest równy odpowiadającemu mu itemu członowi drugiej n-tki uporządkowanej, to równe są też m-te człony tych n-tek uporządkowanych.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

89

Definicja 1.118. N -członowa relacja R jest jednoznaczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednoznaczna w n-tej dziedzinie. Relacje są przedmiotami. Termin „ jednoznaczny” jest tu użyty w zasadniczo różnym znaczeniu niż gdy używany jest w odniesieniu do wyrażeń. Jednoznaczny predykat nie musi wskazywać jednoznacznej relacji. Na przykład predykat „. . . jest matką . . . ” jest jednoznaczny. Relacja bycia matką zaś nie jest jednoznaczna. W wypadku jednoznacznej relacji dwuczłonowej ma miejsce jednoznaczne przyporządkowanie elementom jednego zbioru (elementom dziedziny tej relacji) elementów drugiego zbioru (elementów przeciwdziedziny tej relacji). Takie przyporządkowanie poszczególnym elementom jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru jest funkcją. Najogólniej rzecz biorąc: Definicja 1.119. Funkcja to relacja jednoznaczna. Kolejne początkowe (n − 1) człony tej relacji to argumenty a n-ty człon tej relacji to wartość (n − 1)-argumentowej funkcji, gdzie n jest liczbą członów relacji. N-członową relację R, która jest funkcją, można pojąć jako przyporządkowanie każdemu (n − 1)-wyrazowemu ciągowi dokładnie jednego elementu. (N − 1)-argumentowa funkcja to funkcja (n − 1)-zmiennych. Kiedy mówimy, że coś jest funkcją czegoś, to winniśmy mieć na uwadze znaczenie, które wiąże się z terminem „funkcja” i nie używać tego terminu na oznaczenie takiej zależności, takiej relacji, która nie jest funkcją. Prawdą jest, że np. podatki są funkcją dochodów. Znaczy to, że wielkość dochodu jednoznacznie wpływa na wielkość podatku24 . Nie jest prawdą, że cena towaru jest funkcją kosztów robocizny. Koszty robocizny mają znaczenie dla ustalenia ceny towaru, lecz nie musi to być wpływ jednoznaczny — dwaj producenci, mając różne koszty robocizny i jednakowe wszystkie pozostałe koszty, mogą sprzedawać swój wyrób po tej samej cenie (lub przy tych samych kosztach robocizny po różnych cenach). Cena biletu kolejowego jest funkcją długości trasy. Dwie osoby mające te same uprawnienia do zniżek i decydujące się na jazdę tego samego rodzaju pociągiem i klasą, jeśli długość ich tras przejazdu jest taka sama, zapłacą tyle samo za bilet. Funkcją ceny biletu nie jest długość trasy. Dwie osoby jadące w tym samym przedziale, mające te same uprawnienia do zniżek, po poinformowaniu się, że zapłaciły tyle samo za bilet oraz wsiadły na tej samej stacji i jadą bez przesiadki nie mogą na tej podstawie wnioskować, że wysiądą na tej samej stacji (ceny 24 Nie znaczy to, że dochód jest jedynym parametrem określającym wielkość podatku. Wartość podatku jest funkcją wielu zmiennych, w szczególności dochodu, ulg i zwolnień.

90

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

biletów naliczane są według stref). Opłata za rozmowę telefoniczną jest funkcją czasu rozmowy. Jednak czas rozmowy nie jest funkcją ceny: informacja o opłacie za rozmowę telefoniczną przy naliczaniu np. minutowym i strefowym nie pozwala na określenie czasu rozmowy. Zależność czasu rozmowy od ceny rozmowy telefonicznej nie jest funkcją. Definicja 1.120. Dwuczłonowa relacja taka, że ona i jej konwers są jednoznaczne to funkcja wzajemnie jednoznaczna. Definicja 1.121. Dwuczłonowa relacja, której konwers jest relacją jednoznaczną to relacja odwrotnie jednoznaczna. Relacja wzajemnie jednoznaczna to relacja, która jest jednoznaczna i odwrotnie jednoznaczna. Jednoargumentowa funkcja jest wzajemnie jednoznaczna wtedy i tylko wtedy, gdy każda wartość tej funkcji jest przyporządkowana tylko jednej wartości argumentu. Funkcją wzajemnie jednoznaczną jest funkcja bycia żoną w społeczeństwach, w których mężczyzna może mieć tylko jedną żonę, a kobieta tylko jednego męża. Funkcją wzajemnie jednoznaczną jest również zależność: y = 2x. Dwuczłonowe relacje można opisywać za pomocą grafu. Na rysunku podaje się nazwy przedmiotów pozostających w relacji. Fakt zachodzenia relacji między określonymi przedmiotami zaznaczany jest przez połączenie nazw tych przedmiotów strzałkami w taki sposób, że przedmioty x i y pozostają w relacji R wtedy i tylko wtedy, gdy poruszając się od x zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez strzałkę dojdziemy do y. Na przykład, relacja {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 4)} ma następujący graf:

Relacje binarne można przedstawić też za pomocą tablicy (macierzy). Relacja z powyższego przykładu miałaby następującą tablicę: 1

2

1

+

2

+

+

3

+

+

4

3

4

+

+

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

91

Najogólniej rzecz biorąc opis skończonej relacji za pomocą tabeli, której wiersze i kolumny przyporządkowane są wzajemnie jednoznacznie elementom dziedziny i przeciwdziedziny tej relacji przeprowadza się w ten sposób, że w wypadku, gdy między xi a xj zachodzi relacja, oznaczeniu podlega pole tabeli wyznaczone przez wiersz xi i kolumnę xj . Pojęcie relacyjnej bazy danych Gromadzenie danych, przekształcanie ich zasobów oraz wyszukiwanie danych wymaga odpowiednich narzędzi. Definicja 1.122. Baza danych to zbiór danych w postaci tabel oraz narzędzi stosowanych do gromadzenia, przekształcania oraz wyszukiwania danych. Teoria baz danych oparta jest na teorii relacji. Dane zwykle przedstawiamy w postaci tabeli. Tabela ma kolumny i wiersze. Kolumny odpowiadają dziedzinom. Wiersze n-tkom uporządkowanym. Informatycy posługują się inną terminologią. W kolumnach zapisuje się atrybuty a w wierszach (krotkach) znajdują się rekordy. Dana to najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania. Zapisywana jest w polu, czyli na skrzyżowaniu kolumny i wiersza. Rekordy składają się z pól. Dane mają określony typ, czyli formę zapisu informacji. Na przykład w wypadku typu liczbowego dane mogą być tylko liczbowe a w wypadku typu logicznego dane przyjmują tylko jedną z dwu wartości: prawda, fałsz. Dane mają również określony format, czyli postać. Na przykład pod format daty: dd-mm-yy podpada dana: 22-01-47 a nie podpada dana: 41-13-07. Określenie formatu danych ułatwia poprawne zapisywanie danych: program komputerowy nie akceptuje danych niezgodnych z ustalonym formatem. Przykładami są tabela ocen i tabela pomocy stypendialnej. Nazwisko i imię Kowalski Jan Nowak Zdzisław Malinowski Tomasz

egz. ust. 5 4 4

egz. pis. 4 5 4

ocena końcowa 4.5 4.5 4

Dane Nazwisko i imię są typu znakowego. Dane egz. ust., egz. pis., ocena końcowa są typu liczbowego. Nazwisko i imię Kowalski Jan Nowak Zdzisław Malinowski Tomasz

rok st. II I III

soc. 140 0 200

nauk. 250 250 0

styp. łączne 390 250 200

92

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Tabele w bazie danych powiązane są różnymi relacjami. W wypadku przykładów tabele powiązane są atrybutem nazwisko i imię. Rekordy mogą być sortowane, czyli porządkowane według jakiegoś kryterium. Kryterium to nazwa lub nazwy pól według których odbywa się sortowanie. Sortowanie może być różnego rodzaju, np. rosnące (alfabetycznie lub liczbowo). Na przykład sortowanie rosnące tabeli ocen według kryterium nazwisko i imię daje w wyniku tabelę: Nazwisko i imię Kowalski Jan Malinowski Tomasz Nowak Zdzisław

egz. ust. 5 4 4

egz. pis. 4 4 5

ocena końcowa 4.5 4 4.5

Zapytanie (kwerenda) to konstrukcja językowa, za pomocą której wyszukuje się dane z bazy danych. Tworzenie bazy danych, jej przekształcanie i sposoby wyszukiwania danych określone są przez system zarządzania bazą danych. Jest to program, za pomocą którego wykonuje się tabele i formularze, przeprowadza kwerendy, tworzy raporty, makra, procedury itd. Zadania Zadanie 1.46. Podaj przykład predykatu trójargumentowego. Zadanie 1.47. Wskaż pole relacji bycia dłużnikiem. Zadanie 1.48. Wskaż konwers relacji: 1. bycia dłużnikiem, 2. bycia małżonkiem, Zadanie 1.49. Scharakteryzuj: 1. relację bycia przełożonym 2. bycia podwładnym. Zadanie 1.50. Co to za relacja? {(0, 1), (0, 2), . . . , (1, 2), (1, 3), . . . , . . . , (n, n + 1), (n, n + 2), . . . } Zadanie 1.51. Czy relacja bycia nauczycielem jest funkcją? Zadanie 1.52. Czy cena biletu kolejowego jest w Polsce funkcją:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

93

1. długości trasy przejazdu? 2. wieku podróżnego? 3. zawodu podróżnego? 4. posiadania przez podróżnego legitymacji uprawniającej do zniżki? 5. rodzaju pociągu? 6. tego, czy jest to trasa krajowa, czy zagraniczna? Zadanie 1.53. Udowodnij, że relacja jest równa swojemu konwersowi wtedy i tylko wtedy, gdy jest symetryczna. Zadanie 1.54. Udowodnij, że relacje jest w stosunku wykluczania ze swoim konwersem wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna. Zadanie 1.55. Udowodnij, że relacja jest w stosunku dopełniania ze swoim konwersem wtedy i tylko wtedy, gdy jest spójna. Zadanie 1.56. Udowodnij, że relacja antysymetryczna jest przeciwzwrotna. (Dwuczłonowa relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x ∈ U: nieprawda, że xRx.) Zadanie 1.57. Ile elementów ma zbiór {a1 , a2 , . . . , an } taki, że ai = aj , dla każdego i, j: 1 ≤ i, j ≤ n? Zadanie 1.58. Niech U = {1, 2, 3}. Określ pełną dwuczłonową relację. Zadanie 1.59. Co jest superpozycją: 1. relacji bycia ojcem i relacji bycia matką 2. relacji bycia matką i relacji bycia ojcem? Zadanie 1.60. Czy są dwa identyczne przedmioty? Jeśli tak, to wskaż je.

1.3.4

Spójniki

Ze zdań możemy budować zdania. W każdym języku istnieją różne sposoby tworzenia zdań ze zdań. Służyć temu celowi mogą wyrażenia (w gramatyce nazywane spójnikami i partykułami) lub zestawienie zdań (połączenie zdań składowych wraz z użyciem w języku mówionym stosownej intonacji, a w języku pisanym odpowiedniej interpunkcji). W języku polskim istnieje sto kilkadziesiąt wyrazów, które w połączeniu ze zdaniami tworzą zdania.

94

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Definicja 1.123. N-argumentowy spójnik to wyrażenie, które łącznie z n zdaniami tworzy zdanie25 . Zdania, z którymi spójnik tworzy zdanie to argumenty tego spójnika. Słowo „lub” może być użyte do połączenia zdania „Jan kocha Zosię” ze zdaniem „Jan kocha Marysię”. Z takiego połączenia otrzymujemy zdanie „Jan kocha Zosię lub Jan kocha Marysię”. Zdanie to zwykle zapisujemy jako „Jan kocha Zosię lub Marysię”. Zdanie „Jan kocha Zosię i Marysię” jest zdaniem otrzymanym przez połączenie naszych zdań spójnikiem „i”. Spójnikiem nie jest „ jest”. Wyrażenie, które jest spójnikiem w sensie logicznym, nie musi być spójnikiem w sensie gramatycznym. Podobnie, nie wszystkie spójniki w sensie gramatycznym są wyrażeniami służącymi do budowy zdań z innych zdań, a więc nie wszystkie spójniki w sensie gramatycznym są spójnikami w sensie logicznym. Spójniki dzieli się ze względu na liczbę ich argumentów. Spójnik jest jednoargumentowy, gdy z jednym zdaniem tworzy zdanie. Przykładem spójnika jednoargumentowego są wyrażenia: „nieprawda, że . . . ”, „możliwe, że . . . ”. Spójniki dwuargumentowe to: „. . . lub . . . ”, „. . . i . . . ”, „ jeżeli . . . , to . . . ”, „. . . wtedy i tylko wtedy, gdy . . . ”, „z tego, że . . . wynika, że . . . ”. Definicja 1.124. Zdanie złożone to zdanie zbudowane za pomocą spójnika. Definicja 1.125. Zdanie proste to zdanie, które nie jest złożone. „Jan kocha Zosię” i „Jan kocha Marysię” to zdania proste. Zdanie „Jan kocha Zosię i Marysię” jest zaś zdaniem złożonym. Definicja 1.126. Spójnikiem głównym w zdaniach o budowie: sα, αsβ, gdzie s jest spójnikiem a α i β są zdaniami jest s.

Spójniki prawdziwościowe Definicja 1.127. Jednoargumentowy spójnik jest spójnikiem negacji wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy zdanie-argument jest fałszywe 2. fałszywe, gdy zdanie-argument jest prawdziwe. 25

Por. przypis 20 na stronie 78.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

95

Definicja 1.128. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika negacji i zdania β, będziemy mówili, że jest negacją (zaprzeczeniem) zdania β. Zdanie „nieprawda, że Jan jest studentem” jest negacją zdania „Jan jest studentem”. Podobnie jest ze zdaniem „Jan nie jest studentem”. Negację zdania β będziemy zapisywali: nie-β. W języku logiki formalnej, w rachunkach logicznych, zapisuje się ją: ¬ β. Zdanie i jego negacja tworzą parę zdań sprzecznych. Znaczy to, że przynajmniej jedno z nich jest prawdziwe — jest to treścią zasady wyłączonego środka — i że przynajmniej jedno z nich jest fałszywe — jest to treścią zasady niesprzeczności. Zauważmy, że negacja negacji zdania jest logicznie równoważna temu zdaniu. Fakt ten jest treścią zasady podwójnego przeczenia. W niektórych językach naturalnych, np. w łacinie i w niemieckim podwójnego przeczenia używa się dla stwierdzenia bardziej stanowczego uznania zdania podwójnie zaprzeczanego. W języku polskim samo zaprzeczenie wyrażane bywa za pomocą kilku „zaprzeczeń”, a czasem wielość przeczeń służy do wypowiedzenia bardziej stanowczego odrzucenia zdania zaprzeczanego. Ta ostatnia sytuacja ma miejsce, gdy zamiast powiedzieć: „nie widziałem go” powiemy: „nigdy nie widziałem go”. Definicja 1.129. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem alternatywy wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy chociaż jedno ze zdań-argumentów jest prawdziwe, 2. fałszywe, gdy oba zdania-argumenty są fałszywe. Definicja 1.130. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika alternatywy oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest alternatywą zdań β i γ. Zdania β i γ to człony tej alternatywy. Zdanie „Jan jest nauczycielem lub pracuje w kuratorium oświaty” jest alternatywą zdań „Jan jest nauczycielem” i „Jan pracuje w kuratorium oświaty”. Kolejność argumentów w alternatywie nie ma znaczenia dla jej wartości logicznej. Alternatywę zdań β i γ będziemy zapisywali: β lub γ. W rachunkach logicznych alternatywę tę zapisuje się: β ∨ γ. Zauważmy, że zdanie o postaci alternatywy zwykliśmy wygłaszać wówczas, gdy nie wiemy, które ze zdań-argumentów jest prawdziwe. Na przykład mówię: „Jan studiuje prawo lub ekonomię”, gdy nie wiem, czy Jan studiuje

96

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

prawo, czy też ekonomię, a jednak wiem, że Jan studiuje prawo lub ekonomię. Gdy jednak wiem, że Jan studiuje prawo, a mówię: „Jan studiuje prawo lub ekonomię”, to mówię mniej niż wiem. Moja wypowiedź pozostaje wszak prawdziwa, jeśli prawdą jest, że Jan studiuje prawo. Podobnie będzie w wypadku, gdy wiedząc, że Jan studiuje prawo i że studiuje ekonomię mówię: „Jan studiuje prawo lub ekonomię”. Spójnika „lub” używa się, gdy nie wie się które ze zdań-argumentów alternatywy jest prawdziwe i nie ma podstaw do wykluczenia, że wszystkie zdania-argumenty są prawdziwe. Zdarza się jednak, że są podstawy dla wykluczenia możliwości współprawdziwości branych pod uwagę zdań. Aby ten fakt zakomunikować tylko za pomocą spójnika, potrzebny jest spójnik alternatywy rozłącznej. Definicja 1.131. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem alternatywy rozłącznej wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy dokładnie jedno ze zdań-argumentów jest prawdziwe, 2. fałszywe, gdy oba zdania-argumenty są prawdziwe lub oba są fałszywe. Definicja 1.132. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika alternatywy rozłącznej oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest alternatywą rozłączną zdań β i γ. Zdania β i γ to człony tej alternatywy. Zdanie „Jan jest nauczycielem albo (Jan jest) urzędnikiem” jest alternatywą rozłączną zdań „Jan jest nauczycielem” i „Jan jest urzędnikiem”. Alternatywę rozłączną zdań β i γ będziemy zapisywali: β albo γ. W rachunkach logicznych zwykle nie wprowadza się specjalnego symbolu na alternatywę rozłączną, można ją bowiem w prosty sposób wypowiedzieć za pomocą kombinacji negacji i równoważności (spójnika, który będzie tu omówiony jako ostatni). Jeżeli istnieje potrzeba wprowadzenia symbolu alternatywy rozłącznej to stosowany jest znak: ⊕. W języku potocznym dla wyraźnego zaznaczenia, że chodzi o wypowiedzenie spójnika alternatywy rozłącznej używa się np. frazy: „albo . . . , albo. . . ”. W wypowiedzi typu: „podlega karze pozbawienia wolności lub grzywny, albo obu tych kar” słowo „lub” potraktowane jest tak, jakby wyrażało spójnik alternatywy rozłącznej. W zdaniu „bez cła wolno przywieźć jedną butelkę wódki albo dwie butelki wina” wyraz „albo” użyty jest jako spójnik alternatywy rozłącznej. Ktoś, kto przywozi jedną butelkę wódki i dwie butelki wina zobowiązany jest zapłacić cło. Inaczej byłoby, gdyby przepis był sformułowany za pomocą spójnika „lub”, czyli

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

97

gdyby brzmiał: „bez cła wolno przywieźć jedną butelkę wódki lub dwie butelki wina”. Mówimy: „ani mnie to grzeje, ani ziębi”, „ani widu, ani słychu”. Mówimy „ani Jan nie jest zdolny, ani nie jest pracowity”, choć w istocie to złożenie zdań „Jan jest zdolny” i „Jan jest pracowity” rozumiemy tak, jak złożenie zdań za pomocą „ani. . . , ani. . . ” bez słówka „nie”. Definicja 1.133. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem binegacji (podwójnego przeczenia, funktorem Łukasiewicza) wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zabudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy oba zdania-argumenty są fałszywe, 2. fałszywe, gdy chociaż jedno ze zdań-argumentów jest prawdziwe. Definicja 1.134. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika binegacji oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest binegacją zdań β i γ. Zdania β i γ to człony tej binegacji. Wartość logiczna zdania złożonego zbudowanego za pomocą spójnika binegacji jest zawsze taka sama jak wartość logiczna zaprzeczenia zdania złożonego zbudowanego z tych samych zdań-argumentów za pomocą spójnika alternatywy (nierozłącznej), czyli zdania te są logicznie równoważne. W rachunkach logicznych dla zapisu binegacji stosuje się zapis: β ↓ γ, a odczytuje się: „ani β, ani γ”. Definicja 1.135. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem koniunkcji wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy oba zdania-argumenty są prawdziwe, 2. fałszywe, gdy chociaż jedno ze zdań-argumentów jest fałszywe. Definicja 1.136. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika koniunkcji oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest koniunkcją zdań β i γ. Zdania β i γ to człony tej koniunkcji. Zdanie „Jan jest nauczycielem i pracuje w kuratorium oświaty” jest koniunkcją zdań „Jan jest nauczycielem” i „Jan pracuje w kuratorium oświaty”. Kolejność argumentów w koniunkcji nie ma znaczenia dla jej wartości logicznej. Koniunkcję zdań β i γ będziemy zapisywali: β i γ. W rachunkach logicznych stosuje się zapis: β ∧ γ.

98

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Rozważając koniunkcję zauważmy, że jej definicja — podobnie jak definicje pozostałych spójników — nie podaje żadnego wyrażenia, które pełniłoby rolę tego spójnika. Jest to sprawą decyzji terminologicznej, któremu słowu języka polskiego zostanie powierzona rola czy to spójnika koniunkcji, czy to innego spójnika. Decyzja nie jest arbitralna, pod uwagę bierze się bowiem znaczenia poszczególnych słów w języku naturalnym. Konwencjonalny charakter ustalenia terminologicznego bierze się stąd, że znaczenia wybranych słów różnią się od znaczeń, które przypisujemy spójnikom. W języku naturalnym udaje się wskazać takie użycia tych słów, które nie są zgodne z ich rolą jako spójników o znaczeniach określonych definicjami. Na przykład w wypadku słówka „i” — któremu wyznacza się rolę spójnika koniunkcji — tam, gdzie mamy do czynienia ze zdaniami odnoszącymi się do faktów mających miejsce w różnym czasie, lecz nie zawierających dat, na znaczenie zdania złożonego zbudowanego za pomocą spójnika „i” ma wpływ kolejności zdań połączonych tym słówkiem. Jest tak w wypadku zdań: „Zosia urodziła syna”, „Zosia wyszła za mąż” oraz: „Jan zachorował”, „Jan poszedł na rentę”. W języku naturalnym zdanie koniunkcyjne wypowiada się też — jest to kwestia stylu — używając słówek np. „oraz”, „a”. I tak nie powiemy „Jan jest adwokatem i Piotr jest nauczycielem”, lecz „Jan jest adwokatem a Piotr jest nauczycielem”. W logice rozważa się też spójnik, który jest zaprzeczeniem koniunkcji, podobnie jak binegacja jest zaprzeczeniem alternatywy. Definicja 1.137. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem dysjunkcji (funktorem Sheffera) wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zabudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy przynajmniej jedno ze zdań-argumentów jest fałszywe, 2. fałszywe, gdy oba zdania-argumenty są prawdziwe. Definicja 1.138. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika dysjunkcji oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest dysjunkcją zdań β i γ. Zdania β i γ to człony tej dysjunkcji. W rachunkach logicznych dla zapisu dysjunkcji stosuje się zapis: β/γ. Spójnik ten można odczytywać korzystając z faktu, że zdanie zbudowane za jego pomocą jest równoważne zaprzeczeniu koniunkcji jego argumentów, czyli zdanie β/γ czytamy: „nieprawda, że zarazem β i γ”. W wypadku dwuargumentowego spójnika implikacji o zdaniu będącym jego pierwszym argumentem będziemy mówili, że jest poprzednikiem (implikacji) a o drugim, że jest następnikiem (implikacji).

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

99

Definicja 1.139. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem implikacji wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy (a) poprzednik jest fałszywy lub (b) następnik jest prawdziwy, 2. fałszywe, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. Definicja 1.140. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika implikacji oraz zdań β i γ, będziemy mówili, że jest implikacją zdań β i γ lub zdaniem warunkowym. Zdanie „ jeżeli pada deszcz, to ulica jest mokra” jest implikacją. Implikację, której poprzednikiem jest zdanie β a następnikiem γ będziemy zapisywali: jeżeli β, to γ. W rachunkach logicznych stosuje się zapis: β ⇒ γ. W języku naturalnym implikację wypowiada się za pomocą wielu fraz. Może to być „gdy. . . , to. . . ”, „skoro. . . , to. . . ”, „ponieważ. . . , to. . . ” itp. Wypowiadamy z przekonaniem jako prawdziwe zdanie „ jeżeli β, to γ”, gdy nie wiemy czy β i γ są prawdziwe, lecz wiemy, że jeśli β jest prawdziwe, to i γ jest prawdziwe. Jeśli wiemy, że β jest prawdziwe i wiemy, że prawdziwe jest zdanie „ jeżeli β, to γ”, to wiemy, że prawdziwe jest γ. Wiedząc zaś, że γ jest prawdziwe raczej nie powiemy „ jeżeli β, to γ”, a powiemy γ. Zdania „ jeżeli β, to γ” niezależnie od naszej wiedzy, co do prawdziwości poprzednika lub następnika możemy użyć w argumentacji. Implikacji używamy też dla wypowiedzenia niemożliwości. Zdanie β stwierdzające to, o czym chcemy powiedzieć, że jest niemożliwe, brane jest jako poprzednik, a jako następnik bierze się zdanie, które stwierdza coś, co jest powszechnie uznane za niemożliwe. Chcąc np. powiedzieć, że niemożliwe jest, aby Jan wykonał swoją pracę na czas, mogę powiedzieć: „Jeżeli Jan wykona tę pracę na czas, to mi kaktus na dłoni wyrośnie”. Za pomocą spójnika implikacji, jak za pomocą każdego innego spójnika, możemy budować zdania z dowolnych zdań. Nie znaczy to jednak, by takie dowolne połączenia faktycznie pojawiały się w naszych zwykłych wypowiedziach. Wypowiedź, tekst jest o czymś. Tworzące ją zdania są o tym czymś, na temat, nie są przypadkowe. Pewna osobliwość zdań (wszystkie one są prawdziwe zgodnie z podanymi rozumieniami spójników): „Jan jest nauczycielem lub Warszawa jest stolicą Polski”, „Księżyc jest naturalnym satelitą

100

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Ziemi i w centrum Warszawy znajduje się Pałac Kultury i Nauki”, „ jeżeli Kraków leży nad Wisłą, to złoto jest pierwiastkiem”, bierze się z tego, że takie zdania nie pojawiają się w zwykłym sposobie mówienia. W praktycznie budowanych zdaniach, w wypadku alternatywy i koniunkcji ma miejsce jakaś zgodność treści między zdaniami-argumentami. Może to być zgodność ze względu na to, że zdania te odnoszą się do tego samego aspektu i fragmentu dziedziny przedmiotowej, jak np. w wypadku zdania „to jest czerwone lub różowe”, a co nie ma miejsca w wypadku zdania „to jest czerwone lub jest kulą”. W zwykłym sposobie mówienia w wypadku implikacji między poprzednikiem a następnikiem zachodzi jakiś związek bogatszy niż tylko zgodność treściowa. Warto tu wskazać na cztery takie związki. Można powiedzieć, że wyraża je spójnik implikacji. Pomiędzy tym, co stwierdza poprzednik a tym, co stwierdza następnik implikacji, może zachodzić związek: 1. przyczynowo-skutkowy, Taka sytuacja ma miejsce w wypadku zdań: „ jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem przyśpieszonym”, „ jeżeli będziesz palił, to będziesz ponosił szkodę na zdrowiu”. 2. strukturalny, Związek taki zachodzi w wypadku zdań: „ jeżeli dzisiaj jest poniedziałek, to jutro będzie wtorek”, „ jeżeli spojrzysz na Mnicha od strony Morskiego Oka, to na lewo zobaczysz Mniszka”. Związek strukturalny to związek zachodzący ze względu na stosunek przestrzenny, czasowy, stosunek zależności służbowej itp. 3. tetyczny, Związek tetyczny to związek powstały z ustanowienia. Tego rodzaju związek występuje w wypadku zdań: „Jeżeli jest się studentem, to można uzyskać odroczenie od służby wojskowej”, „Jeżeli prowadzi się działalność gospodarczą, to należy płacić podatki”. 4. wynikania, Jest to związek, który stanowi szczególny przedmiot zainteresowań logiki. O stosunku wynikania między zdaniami będzie mowa w związku z rozumowaniami. Najogólniej rzecz biorąc, związek wynikania zachodzi między zdaniami α i β wówczas i tylko wówczas, gdy prawdziwość zdania α gwarantuje prawdziwość zdania β. Szczególnym wypadkiem wynikania jest wynikanie bezpośrednie na podstawie znaczenia

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

101

poprzednika i następnika implikacji. Taki związek to związek analityczny Związek analityczny na miejsce w wypadku zdania: jeżeli Jan jest kawalerem, to Jan nie ma żony. Nie należy mylić implikacji ze stosunkiem wynikania. Implikacja jest spójnikiem, który może wyrażać stosunek wynikania. Inaczej mówiąc, jeśli z α wynika β, to prawdziwa jest implikacja: „ jeśli α, to β”; jednak prawdziwość tej implikacji nie oznacza, że z jej poprzednika wynika jej następnik. W logice rozważa się ograniczenie możliwości użycia frazy „ jeżeli. . . , to. . . ” do łączenia zdań, które pozostają w pewnych formalnych związkach. Oprócz warunków prawdziwości, które są takie same jak dla powyżej zdefiniowanej implikacji, jako warunek konieczny poprawności podaje się różne warunki formalne, jakie powinny zachodzić między zdaniami łączonymi frazą „ jeżeli. . . , to. . . ”. Każdy tak opisany spójnik to implikacja formalna. Dla odróżnienia, powyżej zdefiniowaną implikację nazywa się implikacją materialną. Implikacja materialna ma prowadzić do paradoksów. Tak twierdzą zwolennicy implikacji ścisłej, która miałaby realizować — jak chciał twórca jej teorii C. I. Lewis (1883–1964) — ideę implikacji formalnej. Niezależnie od usiłowań stworzenia zadowalającej teorii implikacji formalnej, implikacja materialna ma trwałe miejsce w nauce: wystarcza do wypowiedzenia najbardziej skomplikowanych myśli i przeprowadzenia najbardziej subtelnych rozumowań. W wypadku obu alternatyw: nierozłącznej i rozłącznej, binegacji oraz koniunkcji i dysjunkcji kolejność zdań-argumentów nie ma wpływu na wartość logiczną zdania złożonego zbudowanego za pomocą tych spójników. Inaczej jest w wypadku implikacji. Definicja 1.141. Implikacja odwrotna (zdanie warunkowe odwrotne) do zdania „ jeżeli α, to β” to zdanie „ jeżeli β, to α”. Implikacją odwrotną do zdania „ jeżeli Jan jest poetą, to (Jan) pisze wiersze” jest zdanie „ jeżeli Jan pisze wiersze, to (Jan) jest poetą”. Implikacja i implikacja do niej odwrotna dopełniają się, ale nie wykluczają, czyli nie mogą być współfałszywe, choć mogą być współprawdziwe. Definicja 1.142. Implikacja przeciwna (zdanie warunkowe przeciwne) do zdania „ jeżeli α, to β” to zdanie „ jeżeli nie-α, to nie-β”. Implikacja przeciwną do zdania „ jeżeli Jan jest poetą, to (Jan) pisze wiersze” jest zdanie „ jeżeli Jan nie jest poetą, to (Jan) nie pisze wierszy”.

102

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Implikacja i implikacja do niej przeciwna dopełniają się, ale nie wykluczają się. Definicja 1.143. Implikacja przeciwstawna (zdanie warunkowe przeciwstawne) do zdania „ jeżeli α, to β” to zdanie „ jeżeli nie-β, to nie-α”. Implikacją przeciwstawną do zdania „ jeżeli Jan jest poetą, to (Jan) pisze wiersze” jest zdanie „ jeżeli Jan nie pisze wierszy, to (Jan) nie jest poetą”. Implikacja i implikacja do niej przeciwstawna są zdaniami logicznie równoważnymi. Implikacja przeciwstawna jest implikacją odwrotną do implikacji przeciwnej. Definicja 1.144. Dwuargumentowy spójnik jest spójnikiem równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy (a) oba zdania-argumenty są prawdziwe lub (b) oba zdania-argumenty są fałszywe, 2. fałszywe, gdy jedno zdanie-argument jest prawdziwe, a drugie fałszywe. Definicja 1.145. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika równoważności oraz zdań β i γ będziemy mówili, że jest równoważnością zdań β i γ, a o zdaniach β i γ, że są sobie równoważne. Zdanie „liczba a jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3” jest równoważnością. Zdania „liczba a jest podzielna przez 3” i „suma cyfr liczby a jest podzielna przez 3” są sobie równoważne. Równoważność należy odróżniać od równoznaczności. Zdania mające to samo znaczenie, zdania równoznaczne, w myśl podanej definicji równoważności są sobie równoważne. Zależność odwrotna nie zachodzi. Nie wszystkie zdania równoważne są równoznaczne. Zdanie „liczba a jest podzielna przez 3” nie jest równoznaczne ze zdaniem „suma cyfr liczby a jest podzielna przez 3”. Równoważność zdań β i γ będziemy zapisywali: β wtedy i tylko wtedy, gdy γ. W języku symbolicznym logiki formalnej zapisuje się to zaś: β ⇔ γ. Podobnie jak w wypadku implikacji, w zwykłym sposobie mówienia spójnikiem równoważności łączymy zdania pozostające ze sobą w jakichś związkach. Nasze uwagi o implikacji można odnieść do równoważności.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

103

Związki między implikacją a równoważnością staną się bardziej zrozumiałe jeśli uświadomimy sobie, że równoważność „α wtedy i tylko wtedy, gdy β” daje się wyrazić za pomocą dwóch implikacji, a mianowicie „ jeśli α, to β” i implikacji do niej odwrotnej, „ jeśli β, to α”. Na jedno wychodzi, czy wypowiemy te dwie implikacje, czy równoważność. Fakt ten tłumaczy też dlaczego w zwykłym sposobie mówienia spójnik równoważności jest rzadko używany — myśl można bowiem wyrazić posługując się prostszym, choćby tylko w sposobie wysłowienia, spójnikiem implikacji. Omówione spójniki: negacji, alternatyw, binegacji, koniunkcji, dysjunkcji, implikacji i równoważności charakteryzują się tym, że wartości logiczne ich argumentów jednoznacznie wyznaczają wartość logiczną zdania złożonego. Na tę wartość nie ma wpływu treść zdań-argumentów. Są to spójniki prawdziwościowe. Definicja 1.146. Spójnik prawdziwościowy to spójnik taki, że wartość logiczna zdania złożonego zbudowanego za pomocą tego spójnika jest w sposób charakterystyczny dla tego spójnika wyznaczona przez wartości logiczne zdań-argumentów. Przykładami spójników, które nie są prawdziwościowe, mogą być frazy „konieczne jest, że . . . ”, „możliwe, że . . . ”. Zdanie „2 + 2 = 4” jest prawdziwe oraz zdanie „konieczne jest, że 2 + 2 = 4” jest prawdziwe. Jednak w wypadku zdania prawdziwego „Warszawa jest stolicą Polski”, zdanie „konieczne jest, że Warszawa jest stolicą Polski” jest zdaniem fałszywym. Zdanie „Kraków jest stolicą Polski” jest zdaniem fałszywym, a zdanie „możliwe, że Kraków jest stolicą Polski” jest zdaniem prawdziwym. Fałszywe jest zdanie „2 + 2 = 5” i fałszywe jest też „możliwe, że 2 + 2 = 5”. Dwuargumentowym spójnikiem, który nie jest prawdziwościowy jest fraza „z tego, że . . . wynika, że . . . ”. W wypadku zdań: „a jest kwadratem”, „a ma cztery boki” zachodzi stosunek wynikania: prawdą jest, że „z tego, że a jest kwadratem wynika, że a ma cztery boki”. W wypadku zdań prawdziwych: „Słońce jest gwiazdą”, „Księżyc jest planetą” fałszywe jest zdanie „z tego, że Słońce jest gwiazdą wynika, że Księżyc jest planetą”. Spójniki prawdziwościowe negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji i równoważności są przedmiotem rozważań w klasycznym rachunku logicznym. Interesującym zagadnieniem jest liczba spójników prawdziwościowych różniących się tylko sposobem przyporządkowywania wartości logicznej zdaniu złożonemu. W wypadku spójników jednoargumentowych są dokładnie cztery takie spójniki. Spójników dwuargumentowych jest dokładnie szesnan ście. Ogólnie biorąc jest 22 prawdziwościowych spójników n-argumentowych. Natychmiast powstaje pytanie, czy możliwe jest wypowiedzenie wszystkich

104

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

spójników prawdziwościowych za pomocą pewnej skończonej ich liczby. Zauważamy bowiem, że zamiast „ jeżeli α, to β” możemy równoważnie powiedzieć „nie-α lub β”. Spójnik implikacji daje się więc wyeliminować, bo można go wypowiedzieć za pomocą negacji i alternatywy. Może więc dałoby się wypowiedzieć wszystkie dające się pomyśleć spójniki prawdziwościowe korzystając tylko ze skończonego ich zbioru? Odpowiedź na to pytanie jest pozytywna. Okazało się, że są nawet dokładnie dwa dwuargumentowe spójniki prawdziwościowe, z których każdy z osobna może wypełnić to zadanie. Są nimi binegacja i dysjunkcja. Dla nas istotne jest to, że omówione przez nas spójniki prawdziwościowe: negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji i równoważności też umożliwiają wypowiedzenie wszystkich dających się choćby tylko pomyśleć spójników prawdziwościowych o skończonej liczbie argumentów. Zdanie „Jan pracuje na uniwersytecie, na politechnice lub w liceum” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań: „Jan pracuje na uniwersytecie”, „Jan pracuje na politechnice”, „Jan pracuje w liceum”. Zdanie to zbudowane jest z trzech zdań-argumentów połączonych spójnikiem trójargumentowym. Podobnie można budować zdanie złożone z jeszcze większej liczby zdań-argumentów. Spójnik, który łączyłby te zdania to n-argumentowa alternatywa. Definicja 1.147. N -argumentowy spójnik jest spójnikiem n-argumentowej alternatywy wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy chociaż jedno ze zdań-argumentów jest prawdziwe, 2. fałszywe, gdy wszystkie zdania-argumenty są fałszywe. Definicja 1.148. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika n-argumentowej alternatywy oraz zdań β1 , β2 , . . . , βn będziemy mówili, że jest n-członową alternatywą zdań β1 , β2 , . . . , βn . Zdania β1 , β2 , . . . , βn to człony tej alternatywy. Zdanie „Jan mieszka w Białymstoku, w Łapach albo w Ełku” jest zbudowane z trzech zdań-argumentów i trójargumentowego spójnika alternatywy rozłącznej. Ogólnie biorąc możemy mówić o n-argumentowym spójniku alternatywy rozłącznej. Definicja 1.149. N -argumentowy spójnik jest spójnikiem n-argumentowej alternatywy rozłącznej wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

105

1. prawdziwe, gdy dokładnie jedno ze zdań-argumentów jest prawdziwe, 2. fałszywe, gdy prawdziwe są co najmniej dwa lub fałszywe są wszystkie zdania-argumenty. Definicja 1.150. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika n-argumentowej alternatywy rozłącznej oraz zdań β1 , β2 , . . . , βn będziemy mówili, że jest n-członową alternatywą rozłączną zdań β1 , β2 , . . . , βn . Zdania β1 , β2 , . . . , βn to człony tej alternatywy rozłącznej. W języku spotykamy też zdania, które należałoby uznać za zbudowane z n-argumentowego spójnika koniunkcji. Na przykład zdanie „Jan studiuje, pracuje i uprawia sport” zbudowane jest za pomocą trójargumentowego spójnika koniunkcji. Definicja 1.151. N -argumentowy spójnik jest spójnikiem n-argumentowej koniunkcji wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy wszystkie ze zdań-argumentów są prawdziwe, 2. fałszywe, gdy przynajmniej jedno ze zdań-argumentów jest fałszywe. Definicja 1.152. O zdaniu złożonym α, zbudowanym za pomocą spójnika n-argumentowej koniunkcji oraz zdań β 1 ,β 2 , . . . , β n będziemy mówili, że jest n-członową koniunkcją zdań β1 , β2 , . . . , βn . Zdania β1 , β2 , . . . , βn to człony tej koniunkcji. Zauważmy, że wskazane n-argumentowe spójniki to cała klasa spójników. W wypadku n = 2 są to spójniki alternatywy, alternatywy rozłącznej, koniunkcji. W wypadku n > 2 mówimy, że są to spójniki wieloargumentowe, a zdania zbudowane za ich pomocą to wieloczłonowa alternatywa, wieloczłonowa alternatywa rozłączna, wieloczłonowa koniunkcja. Jak możemy spójniki te wyrazić za pomocą spójników dwuargumentowych? Odpowiedź w tym wypadku jest szczególnie prosta. Zauważmy bowiem, że w wypadku zarówno alternatywy, alternatywy rozłącznej i koniunkcji ma miejsce własność łączności, czyli dla dowolnych zdań α, β, γ: 1. wartość logiczna zdania (α ∨ β) ∨ γ jest taka sama jak wartość logiczna zdania α ∨ (β ∨ γ); 2. wartość logiczna zdania (α ⊕ β) ⊕ γ jest taka sama jak wartość logiczna zdania α ⊕ (β ⊕ γ);

106

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

3. wartość logiczna zdania (α ∧ β) ∧ γ jest taka sama jak wartość logiczna zdania α ∧ (β ∧ γ). Zatem zdanie złożone zbudowane ze zdań α1 , α2 , . . . , αn i 1. spójnika alternatywy jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań α1 , α2 , . . . , αn jest prawdziwe, czyli jego wartość logiczna jest taka sama jak wartość logiczna zdania zbudowanego z tych zdań i n-argumentowego spójnika alternatywy; 2. spójnika alternatywy rozłącznej jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań α1 , α2 , . . . , αn jest prawdziwe, czyli jego wartość logiczna jest taka sama jak wartość logiczna zdania zbudowanego z tych zdań i n-argumentowego spójnika alternatywy rozłącznej; 3. spójnika koniunkcji jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania α1 , α2 , . . . , αn są prawdziwe, czyli jego wartość logiczna jest taka sama jak wartość logiczna zdania zbudowanego z tych zdań i nargumentowego spójnika koniunkcji. Zadania Zadanie 1.61. Podaj niektóre wyrażenia języka polskiego mogące pełnić rolę spójnika: 1. negacji, 2. alternatywy, 3. alternatywy rozłącznej, 4. binegacji, 5. koniunkcji, 6. dysjunkcji, 7. implikacji, 8. implikacji odwrotnej, 9. równoważności?

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

107

Zadanie 1.62. Wskaż różnice znaczeniowe między zdaniami: „Wyrażenie należy do jednej kategorii składniowej”, „Wyrażenie należy do tylko jednej kategorii składniowej”, „Wyrażenie należy do jednej i tylko jednej kategorii składniowej”. Zadanie 1.63. Jakim zdaniem jest implikacja, której: 1. poprzednik i następnik są zdaniami analitycznymi, 2. poprzednik i następnik są zdaniami kontradyktorycznymi, 3. poprzednik i następnik są zdaniami syntetycznymi, 4. której następnik jest zdaniem analitycznym, 5. której następnik jest zdaniem kontradyktorycznym, 6. której następnik jest zdaniam syntetycznym, 7. której poprzednik jest zdaniem analitycznym, 8. której poprzednik jest zdaniem kontradyktorycznym, 9. której poprzednik jest zdaniam syntetycznym? Zadanie 1.64. Czy jest prawdą, że 1. wszystkie zdania analityczne są parami równoważne, 2. wszystkie zdania kontradyktoryczne są parami równoważne, 3. wszystkie zdania syntetyczne są parami równoważne? Zadanie 1.65. Otrzymałeś zaproszenie na przyjęcie z adnotacją: „Proszę powiadomić tylko w wypadku rezygnacji”. Czy naruszasz tę prośbę, gdy: 1. powiadamiasz i nie przychodzisz, 2. powiadamiasz i przychodzisz, 3. nie powiadamiasz i przychodzisz, 4. nie powiadamiasz i nie przychodzisz?

108

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.66. Serapion i Sewerian szczerze się nienawidzili. Pewnego dnia przypadkiem się spotkali. Sewerian jako biskup oczekiwał, że Serapion pierwszy go pozdrowi. Ten nie zrobił tego — według jednych przez zwykłe roztargnienie, według innych przez arogancję. Oburzony Sewerian powiedział: Jeśliby Serapion miał umrzeć chrześcijaninem, to Chrystus nie przybrał ludzkiej natury! Serapion oskarżył Seweriana o bluźniercze twierdzenie, że Chrystus nie przybrał ludzkiej natury. Cesarzowa stanęła po stronie Seweriana, ale konflikt podzielił lud Konstantynopola26 . 1. Czy zdanie wygłoszone przez Seweriana dawało podstawę do oskarżenie go przez Serapiona? 2. Co o Serapionie stwierdził Sewerian, jeśli uznawał zdanie, że Chrystus przybrał ludzką naturę? 3. Co o Serapionie stwierdził Sewerian, jeśli nie uważał, że Chrystus przybrał ludzką naturę? Zadanie 1.67. Masz cztery karty. Na jednej stronie każdej z nich jest litera a na drugiej cyfra. Karty leżą na stole. Na widocznej stronie znajdują się, kolejno: A, 1, B, 2. Stawiasz hipotezę, że: jeżeli na karcie znajduje się A, to na jej drugiej stronie jest 1. Które karty musisz odkryć, aby mieć całkowitą pewność, że hipoteza jest prawdziwa, jeśli tych kart powinieneś odkryć jak najmniej? Zadanie 1.68. Na pewnej wyspie mieszkają ludzie, którzy zawsze mówią prawdę i ludzie, którzy zawsze mówią nieprawdę. Na rozdrożu dwóch dróg, z których jedna prowadzi do stolicy kraju stoi tubylec. Jakie jedno pytanie należy mu zadać, aby po usłyszeniu odpowiedzi „tak” albo „nie” wiedzieć, która droga prowadzi do stolicy kraju? Słówka modalne Spośród spójników, które nie są prawdziwościowe, ze względu na rolę w naszych wypowiedziach na szczególną uwagę zasługują słówka modalne. Z fraz „konieczne jest, że” i „możliwe jest, że” korzystaliśmy, aby pokazać, że wartość logiczna ich argumentów sama nie wyznacza wartości logicznej zdania złożonego i trzeba brać pod uwagę treść zdań-argumentów. Frazy te to słówka modalne. Modalnością zajmował się już Arystoteles. W tradycyjnej logice ograniczano się do zdań podmiotowo-orzecznikowych: S jest P. Współczesne 26

Z historii Konstantynapola IV/V w.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

109

ujęcie jest ogólniejsze. Tradycyjne ujęcie — jak się wydaje — ma jednak pewne zalety dydaktyczne. W tradycyjnej ontologii mówi się o sposobie przysługiwania lub nieprzysługiwania własności P przedmiotowi a (modalność de re). Są to: 1. konieczność (necessarium est), jeśli własność P nie może nie przysługiwać przedmiotowi a; 2. niemożliwość (impossibile est), jeśli własność P nie może przysługiwać przedmiotowi a; 3. niekonieczność, czyli przygodność (contingens est), jeśli własność P może nie przysługiwać przedmiotowi a; 4. możliwość (possibile est), jeżeli własność P może przysługiwać przedmiotowi a. Definicja 1.153. Zdaniem modalnym (w sensie tradycyjnym) jest zdanie, które stwierdzając przysługiwanie przedmiotowi a własności P mówi nadto o tym, jak własność ta przysługuje przedmiotowi a. Rola słówka modalnego w zdaniu polega na określeniu tego, jak własność P przysługuje przedmiotowi a. Frazy, które służą jako słówka modalne, bywają niejednoznaczne. W zdaniu „Jan musi mieć matkę” mówi się o konieczności biologicznej. Z inną koniecznością mamy do czynienia w zdaniu „Jan musi udać się do lekarza”. Podobnie jest z możliwością. O innej możliwości mowa w zdaniu „Jan może zdać egzamin”, a o innej w zdaniu „Jan może lewitować”. Logika współczesna nie ogranicza się do zdań podmiotowo-orzecznikowych. Modalność jest czymś, co cechuje sytuację, ze względu na którą zdanie jest prawdziwe lub fałszywe (modalność de dicto). Słówka modalne traktowane są zaś jako spójniki. Podobnie jak jakaś własność może na różne — wyżej opisane — sposoby przysługiwać przedmiotowi, tak też w różny sposób mogą zachodzić sytuacje. Co znaczy to, że sytuacja może zachodzić, nie może zachodzić, jest konieczna lub jest niekonieczna? Wyobraźmy sobie świat, w którym wszystko jest jak w świecie rzeczywistym, poza tym że podręcznik z logiki nie leży na stole, lecz na półce, czyli w tym świecie zamiast pewnej sytuacji (a mianowicie, że podręcznik leży na stole) ma miejsce sytuacja od niej różna. Ten świat jest możliwy z punktu widzenia świata rzeczywistego. Odpowiedź na nasze pytanie wymaga odpowiedzi na pytanie, jakie światy są możliwe i na pytanie, jak rozumieć to,

110

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

że świat jest osiągalny z «naszego świata», czyli możliwy ze względu na «nasz świat». Świat możliwy z punktu widzenia praw przyrody nie musi być możliwy z punktu widzenia zasad moralnych, zasad prawnych lub uznanych norm zachowań. Sytuacja jest możliwa, jeśli zachodzi w możliwym świecie osiągalnym (z «naszego świata»). Sytuacja jest konieczna, jeśli ma miejsce w każdym z takich możliwych światów. Ograniczenia na konstrukcje możliwych światów wyznaczają specyficzne rozumienie sposobu, w jaki zachodzi sytuacja. Inne będzie ono, gdy będziemy mieli na uwadze ograniczenia przez prawa przyrody, inne, gdy będą to ograniczenia przez zasady moralne lub prawne, inne gdy będzie to ograniczenie przez zasady logiczne. Na przykład jeśli weźmiemy pod uwagę świat, w którym obowiązują prawa fizyki i biologii, to Jan może głośno rozmawiać na wykładzie. Możliwa jest również sytuacja, że Jan nie rozmawia na wykładzie. Jeśli weźmiemy pod uwagę normy obowiązujące studentów uczestniczących w wykładzie, to Jan nie może głośno rozmawiać na wykładzie. Jakiekolwiek jednak ograniczenie weźmiemy pod uwagę, to nie może jednak być tak, aby jakaś sytuacja była możliwa, a nie była możliwa ze względu na zasady logiczne: to, co jest możliwe, jest możliwe w sensie logicznym, ale nie na odwrót: to, co jest możliwe w sensie logicznym nie musi być możliwe w innym sensie, np. moralnym. To, co jest konieczne w sensie logicznym, jest konieczne w każdym innym sensie, ale nie na odwrót: to, co jest konieczne w jakimś sensie nie musi być konieczne w sensie logicznym. Możemy mówić o sposobach zachodzenia sytuacji, czyli modalnościach fizycznych, praktycznych, moralnych, normatywnych itp. Modalność aletyczna27 (logiczna, metafizyczna) odnosi do sposobu zachodzenia sytuacji. Modalność epistemiczna28 odnosi do sposobu poznania. Modalność deontyczna29 dotyczy sposobu obowiązywania zasad moralnych i prawnych. Modalność egzystencjalna dotyczy sposobu istnienia. Kiedy będziemy mówili tu o możliwości i konieczności, będziemy mieli na uwadze ich rozumienie, jako możliwości i konieczności logicznych. Definicja 1.154. Zdaniem modalnym jest zdanie, które oprócz tego, że stwierdza zachodzenie pewnej sytuacji mówi też o sposobie jej zachodzenia. Z punktu widzenia modalności zdania dzieli się na asertoryczne, apodyktyczne i problematyczne. Definicja 1.155. Zdanie asertoryczne to zdanie, które stwierdza zachodzenie pewnej sytuacji (bez określenia sposobu jej zachodzenia, modalności). 27

Greckie „aletheia” znaczy tyle, co „prawda”. Greckie „episteme” znaczy tyle, co „poznanie”, „wiedza”. 29 Greckie „deon” znaczy tyle, co „powinność”. 28

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

111

Zdaniem asertorycznym jest wyrażenie „Jan jest prawnikiem”. Definicja 1.156. Zdanie apodyktyczne to zdanie (modalne), które stwierdza konieczność lub niemożliwość pewnej sytuacji. Zdaniami apodyktycznymi są: „niemożliwe, że Jan był wczoraj w kinie”, „konieczne jest uzyskanie zaliczenia z logiki”, „podatnik musi rozliczyć się z podatku do końca kwietnia”. Definicja 1.157. Zdanie problematyczne to zdanie (modalne), które stwierdza niekonieczność (przygodność) lub możliwość pewnej sytuacji. Zdaniami problematycznymi są: „możliwe, że Jan był wczoraj w kinie”, „testament nie musi być sporządzony przez notariusza”. Zdania modalne tworzymy za pomocą słówek modalnych. Słówka modalne są spójnikami jednoargumentowymi. Definicja 1.158. Jednoargumentowy spójnik jest spójnikiem możliwości wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy w jakimś możliwym świecie prawdziwe jest zdanieargument; 2. fałszywe, gdy w żadnym możliwym świecie zdanie-argument nie jest prawdziwe. Jako modalny spójnik możliwości stosuje się wyrażenie „możliwe, że”. Definicja 1.159. Jednoargumentowy spójnik jest spójnikiem konieczności wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie złożone zbudowane za pomocą tego spójnika jest: 1. prawdziwe, gdy w każdym możliwym świecie prawdziwe jest zdanieargument; 2. fałszywe, gdy w przynajmniej w jednym możliwym świecie zdanieargument nie jest prawdziwe. Jako modalny spójnik konieczności stosuje się wyrażenie „konieczne, że”. Pomiędzy zdaniami modalnymi — przypomnijmy, że mamy na uwadze modalności logiczne — zachodzą następujące związki: 1. jeśli prawdziwe jest zdanie „konieczne jest, że α”, to prawdą jest, że α (jeśli sytuacja, która zachodzi, jest jedną z alternatywnych sytuacji, które bierzemy pod uwagę);

112

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

2. jeśli prawdą jest, że α, to prawdziwe jest zdanie „możliwe jest, że α” (jeśli sytuacja, która zachodzi, jest jedną z sytuacji alternatywnych); konsekwencją 1 i 2 jest, że 3. jeśli prawdziwe jest zdanie „konieczne jest, że α”, to prawdziwe jest zdanie „możliwe jest, że α”; 4. zdanie „nie jest możliwe, że nie-α jest równoważne zdaniu „konieczne jest, że α; 5. zdanie „nie jest konieczne, że nie-α równoważne jest zdaniu „możliwe jest, że α. Niektóre ze wskazanych związków między modalnościami logicznymi mogą zachodzić również dla innych niż logiczne rozumień modalności. Na przykład dla modalności w sensie prawnym zachodzi związek 3. Związki logiczne między modalnościami logicznymi można przedstawić na diagramie. Niech ¤ będzie skrótem dla „konieczne, że . . . ” a ♦ nie będzie skrótem dla „możliwe, że . . . ”.

♦α

przeciwieñstwo

sp

sp

rz

rz

e

e

cz cz

n n

o

o

Ͼ

Ͼ

podprzeciwieñstwo

¤ ¬α podporz¹dkowanie

podporz¹dkowanie

¤α

♦ ¬α

Zdania ¤α i ¤¬α są przeciwne, tzn. nie mogą być współprawdziwe, choć mogą być współfałszywe. Zdania ♦α i ♦¬α są podprzeciwne, tzn. mogą być współprawdziwe a nie mogą być współfałszywe. Zdanie ♦α jest podporządkowane zdaniu ¤α, tzn. prawdziwość zdania ¤α gwarantuje prawdziwość zdania ♦α. Podobnie zdanie ♦¬α jest podporządkowane zdaniu ¤¬α.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

113

Zdania ¤α i ♦¬α oraz zdania ¤¬α i ♦α są sprzeczne, tzn. dokładnie jedno z pary zdań sprzecznych jest prawdziwe i dokładnie jedno jest fałszywe. Słówka modalne bez względu na to, jakie ich rozumienie jest wyznaczone przez ograniczenia na konstrukcję możliwych światów, zawsze mogą być interpretowane dwojako: epistemicznie i nieepistemicznie. Konstrukcja możliwego świata jest konstrukcją myślową i nie przesądza odpowiedzi na pytanie, czy chodzi o możliwość i konieczność jako coś wyznaczonego przez naturę rzeczy, czy też jest to coś wyznaczone przez nasze poznanie — świat jest jaki jest, a jedynie w naszym poznaniu jawi się jako mogący być innym. Kiedy mówię, że „ jutro może spotkam Jana”, to mogę mieć na uwadze stwierdzenie — będzie to rozumienie nieepistemiczne — że natura rzeczy i zdarzeń jest taka, że sytuacja opisywana przez to zdanie jest możliwa bądź też mogę mieć na uwadze stwierdzenie — będzie to interpretacja epistemiczna — że moja wiedza na temat rzeczy i zdarzeń oraz praw nimi rządzących nie wyklucza zajścia sytuacji, że jutro spotykam Jana. W języku prawa oraz zarządzeń i regulaminów słówka modalne pełnią ważną rolę. Modalności wyrażane są też przez wypowiedzi, które formą nie różnią się od zdań asertorycznych. Wypowiedź „głosowanie w sprawach osobowych jest tajne” wyraża konieczność tajnego głosowania w sprawach osobowych. Słowo „może” w wypowiedzi „obywatel może złożyć odwołanie od decyzji administracyjnej organu pierwszej instancji” wyraża obowiązek państwa rozpatrzenia takiego odwołania przez odpowiedni organ administracyjny. Fraza „powinien” jest mniej kategoryczna niż „musi” lub odpowiednia wypowiedź asertoryczna wyrażająca obowiązek. Zadania Zadanie 1.69. Dla jakich znaczeń „mógł” fałszywe jest zdanie „Jan mógł okraść Piotra”? Zadanie 1.70. Jakie znaczenia ma zdanie: „nikt nie mógł dosiąść konia Aleksandra Wielkiego”? Zadanie 1.71. Jaką wartość logiczną ma zdanie „konieczne, że α” jeżeli α jest zdaniem: 1. analitycznym? 2. wewnętrznie kontradyktorycznym? 3. syntetycznym?

114

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.72. Jaką wartość logiczną ma zdanie „możliwe, że α” jeżeli α jest zdaniem: 1. analitycznym, 2. kontradyktorycznym, 3. syntetycznym? Zadanie 1.73. Dla jakiego znaczenia „konieczne” prawdą jest, że „ jeżeli nie jest konieczne, że α, to konieczne jest, że nie-α”? Zadanie 1.74. Jak należy rozumieć zapis w regulaminie: „członkiem komisji może być profesor nadzwyczajny”? 1. Czy profesor zwyczajny może być członkiem komisji? 2. Czy członkiem komisji może być ktoś, kto nie jest profesorem nadzwyczajnym? Zadanie 1.75. Przeanalizuj poniższy tekst i odpowiedz na następujące pytania: 1. Czy odróżniasz to, co wiesz od tego, w co wierzysz? 2. Czy to, w co wierzysz, jest składnikiem twojej wiedzy? 3. Według jakich kryteriów z zewnątrz można by wyróżniać w twoich przekonaniach to, co wiesz, od tego, w co wierzysz? 4. Kto byłby uprawniony do rozstrzygania, które z twoich przekonań są prawdziwe, a które są fałszywe? Wyrażenia „wiem, że α” i „wierzę, że α” intuicyjnie różnią się zasadniczo. Wiara jest stanem subiektywnym, podczas gdy wiedzę winien charakteryzować obiektywizm. Jeśli ktoś — powiedzmy — Zenek, ma wybitnie staroświeckie poglądy i w swojej wiedzy astronomicznej zatrzymał się na piątym stuleciu przed naszą erą, to prawdziwe może być zdanie „Zenek wierzy, że Ziemia spoczywa na żółwiu niesionym przez cztery słonie”, ale — i to niezależnie od poglądów Zenka — niedorzecznością byłoby stwierdzenie „Zenek wie, że Ziemia spoczywa na żółwiu niesionym przez cztery słonie”. Rzecz w tym, że nie można wiedzieć czegoś, co nie jest prawdą, można w to najwyżej wierzyć. Inna rzecz, że różnica ta jest dostrzegalna jedynie z zewnątrz: dla samego Zenka jego wiara od jego wiedzy może być nieodróżnialna.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

115

Zadanie 1.76. Które z poniższych zdań są prawdziwe?: 1. To, co jest zakazane nie jest dozwolone. 2. Dozwolone jest to, co nie jest zakazane. 3. To, co nie jest zakazane jest dozwolone. 4. To, co jest zakazane jest niedozwolone. 5. To, co jest niedozwolone nie jest dozwolone. 6. To, co jest obowiązkowe jest dozwolone. 7. To, co jest obowiązkowe nie jest zakazane. 8. To, co nie jest obowiązkowe jest dozwolone.

1.3.5

Słówka kwantyfikujące

Spośród typów wyrażeń, z których budowane są zdania, warto wyróżnić słówka kwantyfikujące. Przykładami takich słówek są: każdy, niektórzy, nikt; zawsze, czasem, nigdy. Za ich pomocą budujemy zdania takie jak: „każdy dąży do szczęścia”, „niektórzy są pracowici”, „czasem mamy szczęście”. W zdaniu „każdy dąży do szczęścia” słowo „każdy” odnosi się do każdego człowieka. Zdanie to jest prawdziwe, gdy o każdym człowieku jest prawdą, że dąży do szczęścia. W przeciwnym wypadku, a więc gdy chociaż o jednym człowieku nie jest prawdą, że dąży do szczęścia, zdanie to jest fałszywe. Słowo „niektórzy” w zdaniu „niektórzy są pracowici” też odnosi się do ludzi. Zdanie „niektórzy są pracowici” jest prawdziwe, gdy chociaż w wypadku jednego człowieka jest prawdą, że jest pracowity. W przeciwnym razie, a więc gdy nikt nie jest pracowity, zdanie to jest fałszywe. Użycie słówek kwantyfikujących stwarza wiele problemów chociażby przy zaprzeczaniu zdań, w których występują. Zaprzeczenie zdania „każdy dąży do szczęścia” równoważne jest zdaniu „niektórzy nie dążą do szczęścia”, a nie jest równoważne zdaniu „nikt nie dąży do szczęścia”. Zaprzeczenie zdania „niektórzy nie dążą do szczęścia” równoważne jest zdaniu „wszyscy dążą do szczęścia”. Zaprzeczenie zdania „niektórzy dążą do szczęścia” równoważne jest zdaniu „nikt nie dąży do szczęścia”. Zaprzeczenie zdania „nikt nie dąży do szczęścia” równoważne jest zdaniu „niektórzy dążą do szczęścia”, a nie jest równoważne zdaniu „każdy dąży do szczęścia”.

116

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Porównując powyższe przykłady widzimy, że są cztery nierównoważne zdania zbudowane z użyciem negacji i słówek kwantyfikujących „każdy” i „niektórzy”. Zdanie „każdy dąży do szczęścia” przypisuje każdemu człowiekowi pewną cechę — dążenie do szczęścia. Zdanie „niektórzy dążą do szczęścia” przypisuje to niektórym ludziom. Zdanie „nikt nie dąży do szczęścia” stwierdza brak pewnej cechy — dążenia do szczęścia — u każdego człowieka, a zdanie „niektórzy nie dążą do szczęścia” stwierdza to w odniesieniu do niektórych. Zdania te różnią się tylko rodzajem użytych słówek kwantyfikujących i pozycją przeczenia — mówiąc swobodnie — przed lub po słówku kwantyfikującym. Użycie słówek kwantyfikujących i negacji wymaga takiej konstrukcji zdania, aby było jasne, czy negacja obejmuje słówko kwantyfikujące, czy też nie. Ta różnica ról negacji nie jest jasna w zdaniu „zawsze nie udaje się”. Możemy je rozumieć jako zdanie równoważne zdaniu „nigdy nie udaje się” albo jako zdanie równoważne zdaniu „niekiedy nie udaje się”. Podobnie jest ze zdaniami: „wszyscy nie lubią płacić podatków”, „każdy nie dąży do szczęścia”. W języku naturalnym można wypowiadać zdania równoważne zdaniom ze słówkiem kwantyfikującym bez jego wyraźnego użycia. Gdy czytamy: „inwalidzi obsługiwani są poza kolejnością”, rozumiemy to jako: „każdy inwalida obsługiwany jest poza kolejnością”. To samo słówko kwantyfikujące może też występować w różnych rolach. Mówiąc: „ktoś, kto pali, naraża swoje zdrowie”, stwierdzam, że każdy palący naraża swoje zdrowie. Kiedy mówię: „ktoś tu pali”, mam na uwadze pewien fakt jednostkowy, że jest ktoś taki, kto tu pali. Problem z rozumieniem stwarzają słówka takie jak: „niektórzy”, „niekiedy” itp. Czy kiedy mówię: „niektórzy studenci przygotowali się do zajęć”, to czy w konsekwencji nie stwierdzam również, że niektórzy studenci nie przygotowali się do zajęć? Po odpytaniu kilku, ale nie wszystkich studentów, okazało się, że są oni przygotowani do zajęć. Mam więc prawo wygłosić zdanie „niektórzy studenci przygotowali się do zajęć”. Nie mam zaś żadnych racji dla twierdzenia, że niektórzy studenci nie przygotowali się do zajęć. Niekiedy jednak słówko „niektórzy” brane jest w znaczeniu „tylko niektórzy”; podobnie „niekiedy” — „tylko niekiedy” (jak choćby w tym zdaniu). Przez zdanie ogólne rozumiemy zdanie, które o wszystkich desygnatach nazwy N 1 stwierdza — jest to wówczas zdanie ogólno-twierdzące — lub zaprzecza — jest to wówczas zdanie ogólno-przeczące — że są desygnatami nazwy N 2 . Zdanie szczegółowe zaś to zdanie, które stwierdza — jest to wówczas zdanie szczegółowo twierdzące — lub zaprzecza — jest to wówczas zdanie szczegółowo przeczące — o pewnych (wprost niewskazanych) desygnatach nazwy N 1 , że są desygnatami nazwy N 2 . „Każdy student jest sportowcem”

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

117

to zdanie ogólno-twierdzące. „Żaden student nie jest sportowcem” to zdanie ogólno-przeczące. „Niektórzy studenci są sportowcami” to zdanie szczegółowo twierdzące. Zdaniem szczegółowo przeczącym jest zdanie „niektórzy studenci nie są sportowcmi”. Określenie „zdanie ogólne” stosowane jest nie tylko do zdań wyżej omówionego typu. W kontekście szeroko rozumianego użycia tego terminu pojawiają się też określenia „zdanie szczegółowe” i „zdanie jednostkowe”. Definicja 1.160. Zdanie ogólne to zdanie, które stwierdza posiadanie lub nieposiadanie pewnej cechy bądź pozostawanie w pewnym stosunku przez wszystkie desygnaty jakieś nazwy ogólnej. W tym sensie zdaniami ogólnymi są wyżej omówione zdania ogólno-twierdzące i ogólno-przeczące, a nie są nimi wyżej omówione zdania szczegółowotwierdzące i szczegółowo-przeczące. Pojęcie zdania ogólnego związane jest z jakąś nazwą ogólną, o której — mówiąc swobodnie — wszystkich desygnatach jest to zdanie. Definicja 1.161. Zdaniem szczegółowym ze względu na dane zdanie ogólne jest zdanie, które stwierdza lub zaprzecza o pewnych (wprost niewskazanych) desygnatach to, co zdanie ogólne stwierdza lub zaprzecza o wszystkich desygnatach pewnej nazwy. Definicja 1.162. Zdaniem jednostkowym ze względu na dane zdanie ogólne jest zdanie, które stwierdza lub zaprzecza o jednym desygnacie (wskazywanym przez nazwę indywidualną lub jednoznaczny opis) to, co zdanie ogólne stwierdza lub zaprzecza o wszystkich desygnatach pewnej nazwy. Zdaniem ogólnym jest „każdy (człowiek) powinien dbać o sprawy publiczne”, zdaniem szczegółowym — „ktoś powinien dbać o sprawy publiczne”, a jednostkowym — „Jan powinien dbać o sprawy publiczne”. Słówka kwantyfikujące w rodzaju: „każdy”, „zawsze”, wszędzie i „nikt”, „nigdy”, „nigdzie” oraz „niektórzy”, „czasem”, „gdzieniegdzie” są szczególnie ważne. W logice formalnej wprowadza się specjalne symbole: ∀ (dla każdego), ∃ (dla pewnego). Są to kwantyfikatory. Wystarczają one do formułowania zdań matematyki klasycznej. Inaczej jest w języku naturalnym — występują w nim też słówka kwantyfikujące innego rodzaju, jak: „wielu”, „niewielu”, „rzadko”, „często”, „przeważnie”. Nie dają się one wypowiedzieć za pomocą słówek „dla każdego” i „dla pewnego”. Ponadto są nieostre i ich rozumienie zależy od kontekstu użycia. Na przykład słówko „niewielu” może znaczyć co innego w zależności od ilości elementów branego pod uwagę zbioru. Kiedy w wypadku obecności 20 studentów na zajęciach można powiedzieć, że w tych

118

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

zajęciach uczestniczyło niewielu studentów? Odpowiedź zależy od liczności branej pod uwagę grupy studentów. Jeśli grupa ta liczy 500 studentów, to prawdą jest, że w zajęciach uczestniczyło niewielu studentów. Jeżeli zaś liczy 25 studentów, to nie jest to prawdą. Ponadto pojawiają się specyficzne problemy z negacją. Czy zdanie „Jan nie ma wielu kolegów” jest równoważne zdaniu, że „Jan ma niewielu kolegów”? Stosunki logiczne między zdaniami ogólnymi a szczegółowymi można zobrazować następująco:

podporz¹dkowanie

∃vφ

sp

sp

rz

rz

e

e

cz cz

n n

o

o

Ͼ

Ͼ

podprzeciwieñstwo

∀v¬φ podporz¹dkowanie

przeciwieñstwo

∀vφ

∃v¬φ

Zadania Zadanie 1.77. Wskaż różnicę między zdaniami: „Każde wyrażenie języka J należy do tylko jednej kategorii składniowej.”, „Wyrażenia języka J należą do tylko jednej kategorii składniowej.” Zadanie 1.78. Zbuduj negację zdania: 1. Przez każdy punkt poza prostą można przeprowadzić jedną i tylko jedną prostą prostopadłą do niej. 2. Wstęp mają tylko studenci. 3. Rzadko spotykamy ludzi życzliwych. 4. Przeważnie politycy są nieuczciwi. Zadanie 1.79. Wskaż zdania równoważne: 1. Każdy student i studentka mają prawo do zniżki kolejowej. 2. Każdy student i każda studentka mają prawo do zniżki kolejowej.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

119

3. Każdy student lub studentka mają prawo do zniżki kolejowej. 4. Każdy student lub każda studentka mają prawo do zniżki kolejowej. Zadanie 1.80. Wskaż różnicę znaczeń zdań: 1. Są studenci i studentki, którzy pilnie uczą się logiki. 2. Są studenci lub studentki, którzy pilnie uczą się logiki. Zadanie 1.81. Czy równoważne są zdania: 1. „Każdy jeżeli czegoś chce, to to osiągnie.”, „Jeżeli każdy czegoś chce, to każdy to osiągnie.” 2. „Tylko niewielu miało parasole.”, „Niewielu miało tylko parasole.” Zadanie 1.82. Wskaż różnicę znaczeń słówek „każdy” i „wszyscy” (podaj zdania, w których słówka ten nie są wymienialne bez zmiany znaczeń tych zdań).

1.3.6

Znaki interpunkcyjne i akcent logiczny

Pisząc korzystamy z kropek, przecinków, średników itp. Są to znaki interpunkcyjne. W języku mówionym wypowiadamy je posługując się intonacją i przerwami. Znaki interpunkcyjne są niezbędne w języku naturalnym, o czym można przekonać się biorąc dowolny sensowny tekst i pozbawiając go choćby tylko niektórych kropek i przecinków. Możemy sobie wyobrazić, jakie trudności mają badacze takich dawnych dokumentów, w których brakuje znaków interpunkcyjnych (znaki interpunkcyjne wymyślono później niż litery). Na rolę znaków interpunkcyjnych zwrócił już uwagę Arystoteles. W Retoryce pisał: Jest generalną zasadą, ażeby utwór pisany był łatwy do czytania i łatwy do wygłaszania. Nie będzie to możliwe, jeżeli znajdzie się w nim wiele wyrazów łączących albo gdy interpunkcja będzie nastręczać trudności, tak jak w pismach Heraklita. Ustalić interpunkcję w dziele Heraklita, to nie lada zadanie, gdyż często nie wiemy, czy poszczególne słowo należy do tego, co je poprzedza, czy do tego, co po nim następuje, tak np. jak na początku jego dzieła «Bo chociaż wszystko się dzieje według tego logosu zawsze ludzie tego nie pojmują». Nie jest wszak jasne do czego «zawsze» powinno być punktacją przydzielone.

120

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Rolę przecinka ilustruje następująca sprawa. Sejm dopisał do Kodeksu karnego przecinek, który zakwestionował w lipcu Trybunał Konstytucyjny (TK). Tym razem dopisanie przecinka odbyło się zgodnie z procedurą — w drodze zwykłej nowelizacji ustawy. W lipcu TK uznał, że dopisanie tego przecinka do Kodeksu karnego w 1997 r., już po jego uchwaleniu, było niezgodne z Konstytucją. Przecinek „wypadł” z projektu kodeksu na etapie prac w komisji sejmowej i w tej formie uchwalono Kodeks karny. Błąd starał się naprawić ówczesny prezes rady ministrów, publikując obwieszczenie ze sprostowaniem. Trybunał orzekł jednak, że taka forma zmiany przepisu jest niedopuszczalna i utrzymał w mocy kodeks bez przecinka. Sprawa przecinka ma natomiast ważne znaczenie dla rozumienia artykułu 156 Kk. Pojawił się on bowiem między słowami „długotrwałej” a „choroby”. W uchwalonym przez Sejm latem 1997 r. Kodeksie karnym jeden z przepisów stanowił, że karze podlega ten, kto powoduje ciężki uszczerbek na zdrowiu w postaci ciężkiej choroby nieuleczalnej lub długotrwałej choroby realnie zagrażającej życiu. Po dopisaniu przecinka w obwieszczeniu z 13 października 1997 r. przepis brzmiał: kara grozi temu, kto powoduje ciężki uszczerbek na zdrowiu w postaci ciężkiej choroby nieuleczalnej lub długotrwałej (,) choroby realnie zagrażającej życiu30 . Skutkiem wstawienia przecinka jest pojawienie się osobnego pojęcia prawnego „choroby realnie zagrażającej życiu”. Przed tą korektą stosowano pojęcie „długotrwała choroba realnie zagrażająca życiu”. Nie wiadomo więc, czy aby uznać czyjąś winę, muszą zostać spełnione obie przesłanki jednocześnie, czy tylko jedna. Od rozstrzygnięcia tej kwestii zależała kwalifikacja prawna czynu i kara wymierzona przez sąd Mirosławowi P., który złożył w Trybunale Konstytucyjnym skargę na ten przepis i wygrał, gdyż TK uznał, że przecinek pojawił się bezprawnie. Mirosław P. spowodował wypadek drogowy, w rezultacie którego u osoby pokrzywdzonej wystąpiła choroba uznana za realnie zagrażającą życiu — co udowodniono w procesie sądowym. W związku z tym sąd okręgowy uznał, iż oskarżony dopuścił się czynu określonego w zmienionym tymczasem przepisie kodeksu karnego. Jako, że choroba skarżącego spowodowana wypadkiem nie 30

W nawiasie oznaczono przecinek dodany sprostowaniem.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

121

była długotrwała, gdyby nie dodany przecinek, odpowiadałby on za występek łagodniej karany — naruszenie zasad bezpieczeństwa ruchu — uważa autor skargi konstytucyjnej. Sejm naprawił teraz ten błąd i dopisał przecinek we właściwym trybie — nowelizacji. Znaki interpunkcyjne występują też w językach formalnych. Taką rolę w języku matematyki pełnią nawiasy31 . Brak właściwej interpunkcji jest źródłem wieloznaczności wyrażeń. Wypowiedź „kawę bym wypił z kobietą w łóżku poleżał” 32 dopuszcza dwie interpretacje: „kawę bym wypił z kobietą, w łóżku poleżał” i „kawę bym wypił, z kobietą w łóżku poleżał”. Podobnie jest w wypadku zdań: „biegli i świadkowie, którzy byli przesłuchani mogą pozostać na sali rozpraw”, „samochód Jana rozbił samochód Piotra”. Bez użycia nawiasów nie byłoby możliwe odróżnienie 2 · 3 + 4 od 2 · (3 + 4). Wadliwa interpunkcja może powodować niejednoznaczność struktury składniowej wyrażenia. Tym samym wyrażenie to jest wieloznaczne. Definicja 1.163. Amfibolia (lub amfibologia) to wypowiedź wieloznaczna z powodu niedookreślonej struktury składniowej. Niedookreślenie struktury składniowej ma miejsce w wyrażeniu „ochrona państwa”. Może tu bowiem chodzić o ochronę udzielaną przez państwo jak i o ochronę, którą otacza się państwo. Źródłem wątpliwości, co do rozumienia wypowiedzi może być niedookreślenie miejsca akcentowania. 9 lutego 1996 r. w programie II TVP miała miejsce rozmowa między K.K. a A.M. K.K. zwracając się do A.M. powiedział: „Zadzwoniła do mnie twoja przyjaciółka, znana aktorka, co mnie bardzo zdziwiło.” Na to A.M.: „Czy chodzi o to, że zadzwoniła moja przyjaciółka, czy że znana aktorka?” K.K. odpowiedział: „Nie. Zdziwiło mnie, że do mnie.” Pytanie A.M. jest pytaniem o miejsce akcentowania. Sam wskazał dwa możliwe miejsca, na trzecie wskazał zaś K.K. W wypadku zdania „Jan nie powinien publicznie ganić swoich pracowników” można np. wskazać następujące miejsca akcentowania, miejsca podkreślenia: 1. Jan nie powinien publicznie ganić swoich pracowników. 2. Jan nie powinien publicznie ganić swoich pracowników. 31

Logicy postawili sobie pytanie o niezbędność nawiasów. J. Łukasiewicz podał zasady konstrukcji języków, w których nawiasy nie są potrzebne. Pomysł ten znajduje zastosowanie w językach używanych przez informatyków. 32 Autentyczna wypowiedź Lecha Wałęsy.

122

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

3. Jan nie powinien publicznie ganić swoich pracowników. W wypadku 1 można przyjąć, że publiczne zganienie pracowników Jana nie jest wykluczone, jedynie Jan nie powinien być tym, kto to czyni. W wypadku 2 teraz tym, co można uznać za zakwestionowane jest fakt, że zganienie miało charakter publiczny. Zganienie pracowników przez Jana nie jest wykluczone, lecz nie powinno to się odbyć publicznie. W wypadku 3 nie wyklucza się zganienia przez Jana publicznie pracowników, lecz Jan nie powinien tego czynić w stosunku do swoich pracowników. Różnice w zaakcentowaniu logicznym wyznaczają np. różny tok dyskusji. W wypadku 1 uzasadnione byłoby pytanie „a kto to miał uczynić?”; w wypadku 2 — „dlaczego nie należało tego czynić publicznie?”; w wypadku 3 — „dlaczego swoich pracowników powinien pozostawić w spokoju?”. W języku pisanym, aby wskazać różnice w akcentowaniu, użyte zostało podkreślenie. W wypadku braku podkreślenia lub ujednoznaczniającego kontekstu mielibyśmy do czynienia z niedopowiedzeniem. Zadania Zadanie 1.83. Spójnik jest prefiksem, jeśli pisany jest przed argumentami, infiksem — jeśli pisany jest między argumentami, a sufiksem, gdy jest pisany po swoich argumentach. Pokaż, że w wypadku języka (formalnego), w którym wszystkie spójniki są prefiksami i w wypadku języka (formalnego), którego wszystkie spójniki są sufikasami dla jednoznacznego zapisu zdań zbyteczne jest stosowanie nawiasów dla wskazania argumentów spójnika. Uwzględnij fakt, że każdy spójnik ma określoną argumentowość. Zadanie 1.84. Wskaż możliwe rozumienia wybranego zdania ze względu na sposób akcentowania. Zadanie 1.85. Co jest powodem wieloznaczności wypowiedzi: 1. Sprawcą czynu jest ojciec Jana, który jest dobrze znany sądowi. 2. Pozwany powinien płacić 100 zł renty alimentacyjnej łącznie z dodatkiem rodzinnym. 3. Skazano Jana i Pawła lub Piotra. 4. W wypadku znalezienia niewypału należy powiadomić policję lub organ administracji publicznej, zabezpieczając go przedtem kołkami i drutem. 5. Urlopy dla matek wychowujących dzieci do lat dwóch.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

123

6. Przyjmę gosposię do dwóch osób plus dziecko. 7. Z powodu likwidacji przedsiębiorstwa na korzystnych warunkach, sprzedam surowiec i aparaturę. 8. Poszukuje się sekretarza dla adwokata, posiadającego umiejętność korzystania z komputera, bez nałogów. 9. Na wycieczce nauczyłem się odróżniać wronę i gawrona od siebie. 10. Sąd zakończył postępowanie dowodowe i wydał wyrok nazajutrz. 11. Kontrola prezesa była szczegółowa. 12. Kryzys spowodował chaos gospodarczy. 13. Promotorem pracy magisterskiej za zgodą rady wydziału może być starszy wykładowca lub specjalista spoza uczelni ze stopniem doktora (fragment regulaminu studiów jednej z wyższych uczelni). 14. Straszne były te krzyżackie mordy. 15. Wyrokiem sądu miał publicznie stwierdzić: Pan Rosenblum nie jest świnią. Powiedział: Pan Rosenblum nie jest świnią? 16. Po zamordowaniu Róży Luksemburg i Karola Liebknechta Julian Marchlewski wyjechał z Berlina. Zadanie 1.86. Jak rozumiemy zdanie „według policji kierowca był prawdopodobnie trzeźwy”? Zadanie 1.87. Wiedząc, że filozof Croce miał na imię Benedetto wskaż sposób uniknięcia wieloznaczności przy czytaniu tekstu?: Croce a filozofia współczesna.

1.3.7

Tekst Put it before them briefly so they will read it, clearly so they will appreciate it, picturesquely so they will remember it and, above all, accurately so they will be guided by its light. Joseph Pulitzer

124

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Z nazw i predykatów buduje się zdania. Ze zdań i spójników tworzy się zdania złożone. Ze zdań buduje się teksty. Tekst stanowi najwyższą i ostateczną formę językową, czyli jakiekolwiek właściwe złożenie tekstów jest tekstem. Pytanie o to, czym jest tekst wymaga odpowiedzi na zasadniczo dwa pytania: • jakie są reguły budowy tekstu? • jakie są reguły sensu (rozumienia tekstu), czyli reguły określenia znaczenia? Struktura tekstu Podobnie jak w wypadku zdań budową tekstu rządzą pewne reguły «syntaktyczne». Tekst ma swoją «gramatykę». Zdaniom przysługuje znaczenie. To, jakie jest to znaczenie wyznaczone jest przez znaczenia składających się na nie wyrazów i to jak te wyrazy składają się na zdanie, przez strukturę zdania. Gdyby znaczenie tekstu było prostym zsumowaniem znaczeń składających się na niego zdań, to struktura tekstu byłaby tylko «graficzną» organizacją tekstu. Tak nie jest. Znaczenie, sens tekstu wyznaczone są przez znaczenia składających się na niego zdań i przez jego strukturę. Zdania są podstawowymi elementami składowymi tekstu. Nie jest to jednak ich proste nagromadzenie. W wypadku języka mówionego zdania są wypowiadane jedno za drugim, a w wypadku języka pisanego zapisywane jedno po drugim — wynika to z natury naszych zmysłów, w szczególności wzroku i słuchu. Kolejność zdań oraz, w wypadku języka mówionego wielkość pauz, a wypadku języka pisanego podział na akapity, paragrafy i rozdziały itd., czyli podział na jednostki tekstowe wyznaczają strukturę tekstu tekstu. Każda jednostka tekstowa jest tekstem. Każda jednostka tekstowa danego tekstu jest jego częścią. Tekst ma zatem budowę hierarchiczną. Największa jednostką tekstową tekstu T jest sam tekst T. Najmniejszą jednostką tekstową tekstu T jest tekst taki T1 , że żaden tekst T2 tekstu T nie jest jego częścią. Najmniejsza jednostka tekstowa to akapit. W szczególności może być tak, że tekst T, czyli największa jednostka tekstowa jest jednocześnie najmniejszą jednostką tekstową tego tekstu. Po prostu, tekst może być jednoakapitowy. Podział na jednostki tekstowe ma strukturę zwielokrotnionego podziału logicznego. Podział jednostki tekstowej Tn na jednostki tekstowe Tn.1 , Tn.2. , . . . , Tn.m jest poprawny wtedy i tylko wtedy, gdy:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

125

1. dla każdego i (1 ≤ i ≤ m) : Tn.i jest niepuste — warunek niepustości; 2. dla każdego i, j (1 ≤ i, j ≤ m) : jeżeli i 6= j, to Tn.i nie ma żadnego elementu wspólnego z Tn.j — warunek rozłączności; 3. suma wszystkich jednostek Tn.1 , . . . Tn.m równa się Tn — warunek zupełności. Warunek niepustości mówi, że jednostka tekstowa musi zawierać przynajmniej jeden akapit, czyli jedną najmniejsza jednostkę tekstową. Warunek rozłączności mówi, że każda jednostka tekstowa, składająca się na dzieloną jednostkę, w szczególności akapit, jest fragmentem co najwyżej jednej jednostki tekstowej. Warunek zupełności mówi, że każda jednostka tekstowa z dzielonej jednostki tekstowej przynależy do przynajmniej jednego z członów podziału. Warunki te pomijają fakt, że niejako przed podziałem jednostki tekstowej może pojawić się wstęp do niej. Wstęp zwykle ma charakter metaprzedmiotowy, tzn. mówi o samym tekście, we wstępie np. wskazuje się potrzebę podjęcia tematu i zasady podziału, wstęp zawiera streszczenie, we wstępie uzasadnia się wybór metod itp. Zauważmy również, że podział jednostki tekstowej wymaga przynajmniej dwóch członów podziału. Wykluczona jest zatem sytuacja, aby np. rozdział miał tylko jeden podrozdział: albo jest podzielony na podrozdziały i wtedy są przynajmniej dwa podrozdziały, albo nie jest w ogóle podzielony. Jednostki tekstowe można charakteryzować przez ich rząd określony przez poziom podziału, na jakim zostały one wyróżnione. Definicja 1.164 (Równorzędności jednostek tekstowych). W tekście T jednostka tekstowa Tn jest jednostką tekstową tego samego rzędu, co jednostka tekstowa Tm wtedy i tylko wtedy, gdy Tn i Tm są elementami podziału jednostek tekstowych tego samego rzędu. Rozdziały książki są jednostkami tego samego rzędu. Podobnie jest z podrozdziałami. Rozdziały i podrozdziały są jednostkami różnych rzędów. Tekst Tn jest w tekście T jednostką tekstową rzędu wyższego niż tekst Tm wtedy i tylko wtedy, gdy Tm jest częścią właściwą jednostki tekstowej tego samego rzędu, co Tn . Analogicznie można określić pojęcie jednostki rzędu niższego. Jeżeli w tekście T jednostka tekstowa Tn jest częścią właściwą jednostki tekstowej Tm , to jednostka Tm jest rzędu wyższego niż Tn . Jednak nie na odwrót — z tego, że Tm jest wyższego rzędu niż Tn nie wynika, iż Tn jest częścią właściwą Tm .

126

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Jeżeli w tekście T jednostka tekstowa Tn jest częścią właściwą jednostki tekstowej Tm , to jednostka Tn jest rzędu niższego niż Tm . Jednak nie na odwrót — z tego, że Tn jest niższego rzędu niż Tm nie wynika, iż Tn jest częścią właściwą Tm . Tekst T jest jednostką tekstową najwyższego rzędu w tekście T. Jednostka tekstowa najniższego rzędu w tekście T to taka jednostka, dla której nie istnieje jednostka niższego rzędu. Może być tak, że dla tekstu T nie istnieje jednostka tekstowa rzędu niższego. Tekst T będzie wówczas jednostką tekstową najniższego rzędu w tekście T. Rząd jednostek tekstowych może być określony liczbowo. Definicja 1.165 (Rzędu jednostki tekstowej). Tekst T jest jednostką tekstową rzędu 0. Jeżeli tekst Tn jest jednostką tekstową rzędu m, to tekst Tn.k będący wynikiem jego podziału jest tekstem rzędu (m + 1). Jednostki tekstowe można opisywać za pomocą ciągów cyfr rozdzielonych kropkami. Jednostki tekstowe najwyższego rzędu niższego niż tekst, jak np. rozdziały w książce opisywane są za pomocą kolejnych liczb: 1, 2 itd. Jeżeli jednostka tekstowa opisywana jest za pomocą ciągu n1 .n2 . . . . .nm , to jednostki tekstowe najwyższego rzędu niższego niż jednostka opisywana za pomocą n1 .n2 . . . . .nm opisywane są za pomocą n1 .n2 . . . . .nm .1, n1 .n2 . . . . .nm , 2 itd33 . Przez głębokość podziału rozumiemy wielokrotność podziału logicznego. Głębokość podziału jednostki tekstowej Tn to największy rząd jednostki tekstowej składającej sie na tę jednostkę tekstową. Dobrze przeprowadzony podział tekstu powinien być równomierny, czyli taki, że poszczególne jednostki tego samego rzędu są: • mniej więcej tej samej wielkości, • dzielą się na mniej więcej tyle samo jednostek tekstowych, • w zasadzie nie różnią się głębokością podziału. W definicji tekstu ujęta jest właściwa dla tekstu hierarchia jednostek tekstowych. Definicja ta nic nie mówi ani o ich kolejności, ani o kolejności składających się na nie zdań. Te elementy budowy tekstu są istotnie zależne od znaczenia. W prezentacji tekstu, czy to pisanej, czy mówionej ich kolejność może być różna z zachowaniem znaczenia, sensu jaki chcemy nadać tekstowi. Należy zauważyć, że kodyfikacja zasad budowy tekstu i ich rygoryzm nie mają takiego charakteru, jak to jest w wypadku poprzednio rozważanych 33

System ten zastosowany jest w niniejszej książce.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

127

wyrażeń, w szczególności języka naturalnego. Syntaktyczne zasady tworzenia tekstu nie są ani tak znane, ani ich przestrzeganie nie jest traktowane jako warunki konieczne syntaktycznej poprawności jak to jest w wypadku gramatyki poprzednio rozważanych kategorii wyrażeń. Semantyka tekstu Fakt, że T spełnia warunki poprawności syntaktycznej, czyli jest tekstem nie przesądza tego, czy tekst ten ma sens, znaczenie. Najprościej mówiąc tekst T jest semantycznie poprawny wtedy i tylko wtedy, gdy każda jego jednostka tekstowa tworzy sensowną całość. Kolejność jednostek tekstowych a znaczenie Podział tekstu na akapity, paragrafy, podrozdziały, rozdziały, najogólniej na jednostki tekstowe nie jest dowolny, a jego powody nie są natury graficzno-estetycznej. Akapit to najmniejsza jednostka, która tworzy sensowną całość i w związku z tym może pełnić rolę samodzielnego tekstu. Paragrafy i rozdziały są sensownymi jednostkami tekstowymi wyższych rzędów. Naruszając podział tekstu możemy spowodować, że straci on w ogóle sens lub zyska inny. Aby mieć tego przykład, można wziąć dowolne jednostki niniejszego tekstu i zmienić ich podział. Kolejność jednostek tekstowych, podobnie jak kolejność składających się na nie zdań, ma podstawy logiczne i rzeczowe. Kolejność ta może być uwarunkowana chronologią zdarzeń, które tekst opisuje. Uwarunkowana jest też potrzebą uczynienia tekstu zrozumiałym dla odbiorcy. Dla osiągnięcia tego celu istotne jest respektowanie związków znaczeniowych i logicznych zachodzących między zdaniami składającymi się na tekst. Nie każda wypowiedź tworzy sensowną całość. O sensowności wypowiedzi decyduje nie sama sensowność użytych zdań; konieczne jest, by zdania te wiązały się ze sobą i to w sposób zgodny ze strukturą tekstową wypowiedzi. Zdania niniejszego akapitu będą ze sobą powiązane tak, jak są po zmianie ich kolejności. Powiązanie to może nie być jednak zgodne ze strukturą tej nowej wypowiedzi. Ta nowa wypowiedź może stracić sens właśnie przez brak powiązania zdań zgodnego z jej strukturą. Pytanie o to, kiedy ustrukturowany zbiór zdań tworzy sensowną całość, zakłada odpowiedź na pytanie, kiedy wyrażenie jest sensowne, w szczególności, kiedy zdanie jest sensowne. Na pytanie, kiedy wyrażenie jest sensowne, odpowiedzieliśmy zadowalając się stwierdzeniem, że wówczas, gdy reguły semantyczne języka przyporządkowują mu znaczenie. Na pytanie, kiedy ustrukturowany zbiór zdań jest tekstem, odpowiadamy zadowalając się stwierdzeniem, że wówczas, gdy składające się na niego zdania są sensowne i powiązane ze sobą,

128

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

czyli tworzą spójną całość. Tekst: Jan uczy się logiki. Suma kątów w trójkącie wynosi 2π. nie tworzy sensownej całości. W wypowiedzi tej bowiem nie ma żadnego związku między tworzącymi ją zdaniami. Tekstem ma być niniejsza książka. Dąży się do tego, aby występujące w niej zdania wiązały się z pozostałymi, a nadto, aby poszczególne akapity, paragrafy i rozdziały komponowały się w jedną sensowną całość, czyli aby tekst był spójny. Wiązanie ze sobą zdań w tekście może nastąpić przez anaforę, czyli być efektem użycia wyrażeń, których znaczenie jest kontekstowe, jak np. zaimków. Tego rodzaju powiązanie ma miejsce w tekście: Lasotowa nie czytała książki Kapuścińskiego. — Nawet jej nie widziałam. Ale mąż ją miał. I czytał kilka razy. On był mądry człowiek. Siedem klas skończył. A ja jedną czy dwie. Nie umiem ni pisać ni czytać — przyznaje. Zauważmy, że zmiana kolejności zdań może prowadzić do tekstu, który: • zachowuje znaczenie (i tym samym spójność), • ma inne znaczenie (i jest spójny), • pozbawiony jest znaczenia. Tekst Lasotowa nie czytała książki Kapuścińskiego. — Nie umiem ni pisać ni czytać — przyznaje. Nawet jej nie widziałam. Ale mąż ją miał. I czytał kilka razy. On był mądry człowiek. Siedem klas skończył. A ja jedną czy dwie. zachował spójność i znaczenie mimo zmiany kolejności zdań. Podobnie zmiana kolejności zdań drugiego i trzeciego w tekście: Jan i Piotr są przyjaciółmi. Jan jest studentem. Piotr rozpoczął pracę jako informatyk. nie prowadzi do zmiany sensu. Zmiana kolejności może pociągać zmianę znaczenia, jak jest to w tekście:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

129

Lasotowa nie czytała książki Kapuścińskiego. — Nawet jej nie widziałam. Ale mąż ją miał. On był mądry człowiek. I czytał kilka razy. Siedem klas skończył. A ja jedną czy dwie. Nie umiem ni pisać ni czytać — przyznaje. Podobnie zmiana kolejności zdań drugiego i trzeciego w tekście: Janina zdała maturę. Dwa lata później wyszła za mąż. Rok później urodził się jej pierwszy syn, Jan. prowadzi do tekstu sensownego, lecz o różnym znaczeniu. Tekst Lasotowa nie czytała książki Kapuścińskiego. — On był mądry człowiek. Siedem klas skończył. I czytał kilka razy. Ale mąż ją miał. A ja jedną czy dwie. Nawet jej nie widziałam. Nie umiem ni pisać ni czytać — przyznaje. pozbawiony jest znaczenia. Temat i tytuł Pojęciami, którym posługujemy się w odniesieniu do tekstu są pojęcia tematu i tytułu. Definicja 1.166. Temat tekstu to jego najogólniejsze znaczenie, inaczej rama znaczeniowa tekstu. Temat nie charakteryzuje tekstu do końca. Pojęcie określa nazwę, nie wskazując jednoznacznie na język i jego synonimy. Sąd określa zdanie, nie rozstrzygając ani języka ani zdania z klasy zdań z nim logicznie równoważnych. Temat nie określa ani języka, w którym tekst jest napisany, ani zdań, które się na niego składają, ani nie wyznacza żadnych innych relacji pomiędzy tekstami na ten sam temat. Teksty na ten sam temat mogą różnić się swoim znaczeniem. Temat określa dziedzinę oraz aspekt, w jakim dziedzina jest rozważana, czyli temat określa przedmiot materialny i przedmiot formalny tekstu. Tematem tekstu może mogą być operacje dodawania i mnożenia w zbiorze liczb naturalnych, a więc będzie to hN, +, ·i. Zbiór liczb naturalnych N jest przedmiotem materialnym a przedmiotem formalnym są własności operacji dodawania i mnożenia. Ten sam przedmiot materialny, lecz różny przedmiot formalny będzie miał tekst na temat operacji mniejszości w zbiorze liczb naturalnych: hN,
130

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Podział tekstu na jednostki tekstowe powinien być tak przeprowadzony, aby tematy jednostek uzyskanych z podziału spełniały warunki poprawności logicznej, czyli każdy temat powinien być niepusty, tematy nie zachodziły na siebie i aby ich suma pokrywała temat dzielony. Na przykład temat hN, +, ·i mógłby być podzielony na hN, +i, hN, ·i oraz na hN, +/·i, gdzie przez +/· wskazujemy problemy związków między operacją dodawania a mnożenia. √ Temat hN, n i byłby pusty, bowiem w zbiorze liczb naturalnych pierwiastkowanie nie jest określone. Dopuszczenie tematu hN2 , +, ·i, gdzie N2 to zbiór liczb parzystych, dawałoby podział, który nie spełnia warunku rozłączności. Opuszczenie któregoś z tematów hN, +i, hN, ·i lub hN, +/·i dawałoby podział niezupełny. Tekst może mieć tytuł. Definicja 1.167. Tytuł tekstu to określenie tematu tego tekstu. Tytuł powinien być adekwatny do tematu, czyli temat winien być zakresem tytułu. Tytuł: Dodawanie i odejmowanie w zbiorze liczb naturalnych jest adekwatny dla tematu hN, +, ·i. Tytuł ten jest za szeroki dla tematu hN, +i, zaś za wąski dla tematu hQ, +, ·i. Dla tematu hQ, +i jest za szeroki i za wąski zarazem. Interpretacja Jak reguły znaczeniowe określają znaczenia wyrażeń a w szczególności zdań, tak zasady interpretacji określają sens tekstu. Tekstowi jako całości przysługuje znaczenie, sens. Reguły znaczeniowe przyporządkowujące znaczenia poszczególnym zdaniom same nie wystarczają dla określenia znaczenia tekstu. Tekst bowiem — jak wyżej zostało to stwierdzone — nie jest tylko prostym nagromadzeniem zdań. Sposób rozumienia tekstu, zasady określające jego znaczenie opisywane są przez reguły interpretacji. Definicja 1.168. Interpretacja tekstu to określenie znaczenia (sensu) tekstu. Zasady interpretacji tekstu są przedmiotem specjalnych badań. Teoretycy literatury zajmują się sposobami interpretacji tekstów literackich. Historycy muszą ustalić sposoby interpretacji dawnych tekstów. Teoretycy prawa ustalają zasady interpretacji tekstów prawnych.

1.4

Błędy w słownym przekazywaniu myśli

Tworząc tekst należy tak go skonstruować, aby czytelnik (ewentualnie słuchacz) był w stanie go zrozumieć i to zrozumieć zgodnie z intencją autora.

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

131

Oczywiście, autor tekstu sam powinien wiedzieć, co chce za pomocą tego tekstu przekazać i komu to przekazać. To, jak to uczynimy niekoniecznie wymaga ścisłego języka. Prawdą jest to, co już stwierdzał św. Augustyn34 : W ogóle rzadko posługujemy się słowami w sposób zupełnie ścisły, częściej mówimy nieściśle, ale jakoś udaje się nam wyrazić to, co wyrazić chcemy. Ścisłość języka nie jest konieczna, konieczne jest jednak przestrzeganie zasad kultury logicznej. Tekst winien spełniać postulat ekonomii: powinien być tak skonstruowany, aby jego zrozumienie było optymalne od strony wielorako rozumianego wysiłku, możliwie łatwe. Tę samą myśl można bowiem wypowiedzieć tekstem zawierającym słowa trudno lub łatwo zrozumiałe dla odbiorcy. Tekst może zawierać lub nie zawierać tego, co dla odbiorcy jest oczywiste i nie wymaga przypomnienia. Tekst może być napisany stylem ciężkim lub klarownym. Tekst może być «przegadany» lub w sposób «skondensowany» przedstawiać temat. Tekst może nie spełniać postulatu ekonomii z tego powodu, że jego autor nie potrafi temu zadaniu sprostać. Powodem niespełnienia postulatu ekonomii może też być świadome działanie autora tekstu, co ma miejsce np. w wypadku, gdy licząc na zmęczenie i zniecierpliwienie czytelnika podsuwa mu się do podpisu dokument z ustaleniami, których zaakceptowanie czytelnik w swoim dobrze pojętym interesie powinien starannie przemyśleć, a które to ustalenia są (zwykle) korzystne dla autora tego dokumentu. Postulat ekonomii powinien być — jeśli państwo ma być przyjazne dla obywatela — przestrzegany w dokumentach organów państwa i samorządów. Postulat ekonomii narusza np. ogłoszenie: zatrudnię osobę na stanowisko kelnera. Wystarczyłoby napisać: zatrudnię kelnera. To, że tekst nie jest łatwy do zrozumienia przez kogoś lub przez wielu nie przekreśla wartości myśli, które ten tekst ma wyrażać. Ma to miejsce również w wypadku tekstu, który stwarza trudności w jego rozumieniu nawet przez tych, do których tekst jest skierowany. Już w starożytności niejasność tekstów Heraklita stała się przysłowiowa. Mówiono o nim jako o „mówiącym zagadkami”. Cyceron pisze o Heraklicie jako o tym, „któremu dano przydomek skoteinos, czyli «ciemnego», gdyż zbyt niezrozumiale mówił o naturze”. Dla Lukrecjusza był Heraklit clavus obobscuram linguam, czyli „sławnym z powodu niezrozumiałego języka”. Dodajmy jednak, że pojawiały się też opinie skrajnie odmienne. Diogenes Laertios twierdził, że Heraklit 34

św. Augustyn, Wyznania, Pax, Warszawa, 1987, wyd. 3 poprawione; s. 289.

132

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK czasem wypowiadał swe myśli w sposób tak jasny i zrozumiały, że nawet najbardziej ograniczony umysł mógł łatwo je zrozumieć i czerpać z nich. Zwięzłość i powaga jego wykładu są niezrównane.

Powstaje pytanie, jak pochodzić do «trudnych» tekstów. Jednym z możliwych zaleceń byłaby proponowanie postawy, jaka daje się odczytać z odpowiedzi Sokratesa na pytanie Eurypidesa, co sądzi o dziele Heraklita: To, co zrozumiałem, jest znakomite, a sądzę, że jest takie również i to, czego nie zrozumiałem; lecz do zgłębienia tego potrzebny by był nurek delijski. Zróżnicowanie opinii o tekstach Heraklita uzmysławia trudności w sformułowaniu uniwersalnych zasad jasnego stylu. Powodem niezrozumienia tekstu lub zrozumienia niezgodnego z intencją jego autora może być: 1. nieznajomość przez adresata tekstu niektórych wyrażeń składających się na ten tekst, 2. różnice między autorem a adresatem tekstu w rozumieniu treści użytych wyrażeń, 3. aktualna wieloznaczność składających się na ten tekst wyrażeń, 4. niedopowiedzenie. Autor tekstu, jeśli jego intencją jest zakomunikowanie komuś czegoś, winien uwzględnić poziom znajomości języka przez tego kogoś. Inaczej pisze się dla osób, które są dziećmi, inaczej dla osób, które ukończyły tylko szkołę podstawową, inaczej dla osób, które mają tylko maturę, a jeszcze inaczej do absolwentów szkół wyższych, inaczej dla specjalistów. Owszem, absolwent szkoły wyższej zrozumie tekst, którego odbiorcą ma być dziecko, lecz tekst ten — jeśli pominąć proste sprawy życiowe — nie jest z pewnością najlepszym sposobem komunikowania się z nim. Naruszona będzie bowiem zasada ekonomii, aby tekst wypowiedzieć możliwie najkrócej. Dziecko ma prawo nie rozumieć tekstu, który jest przeznaczony do osoby z wyższym wykształceniem, w którym występują słowa, których znaczeń może ono nie znać. Prawnik, lekarz, urzędnik powinni to mieć na uwadze i tego, czy zostali właściwie zrozumiani nie opierać na „tak” swojego słuchacza. Wielu ludzi bowiem z nieśmiałości przytaknie, choć naprawdę niewiele rozumie. Od rozumienia zaś może wiele zależeć. Na przykład pacjent, który nie do końca

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

133

lub źle zrozumiał lekarza może zaszkodzić swojemu zdrowiu na własną rękę próbując zinterpretować zalecenia lekarza. Prawnik i urzędnik muszą mieć pewność, że interesant prawidłowo zrozumiał to, co mieli mu do przekazania. Zarówno w wypadku lekarza, jak prawnika i urzędnika jest to kwestia etycznego wykonywania przez nich funkcji społecznych. Treść wyrażeń ma charakter subiektywny. Dwie osoby mogą temu samemu wyrażeniu użytemu w tym samym sensie przypisywać różną treść. Autor tekstu winien konstruować tekst tak, aby wyrażenia były wyraźne, czyli, aby miały określoną treść. Niewyraźność występujących wyrażeń daje okazję dla nadania im przez odbiorcę treści, która w danym momencie odpowiada intencjom odbiorcy. Treść nazwy „burza” dla kogoś, kto nie ma wykształcenia i żył w bliskim kontakcie z przyrodą jest inna niż dla osoby wykształconej, która nie miała okazji przeżyć burzy w otwartej przestrzeni. Treść nazwy „wojna” będzie inna dla osób, które jej doświadczyły, a inna dla osób, które wiedzą o wojnie tylko z historii i doniesień prasowych. Używając tych wyrazów należy mieć na uwadze treści, które odbiorca tekstu będzie z nimi wiązał. Wieloznaczność jest zjawiskiem wszechobecnym w języku naturalnym, lecz nie tylko, np. w języku matematyki znane z arytmetyki symbole: +, − są wieloznaczne — mogą być użyte jako symbole operacji arytmetycznych lub symbole, odpowiednio, liczby dodatniej i ujemnej. Wieloznaczność może dotyczyć różnych jednostek językowych: wyrazów, zdań i tekstów. Znaczenie wyrażeń języka zależy nie tylko od tych wyrażeń, lecz również od okoliczności obiektywnych i okoliczności subiektywnych, psychologicznych. W tekście, który w intencji jego twórcy ma być jednoznaczny, każde wyrażenie w tym miejscu, w którym jest użyte, powinno mieć dokładnie jedno znaczenie. To samo wyrażenie może wystąpić w tekście w wielu znaczeniach, lecz w każdym wypadku winno być użyte w tak odpowiednio dobranym kontekście, aby zakładając sensowność całości tekstu można mu było w poszczególnych miejscach użycia przypisać dokładnie jedno znaczenie. Wyrażenie, które ma potencjalnie wiele znaczeń winno więc być użyte tak, aby było aktualnie jednoznaczne. W tekście spójnym musi być jasne, w jakim znaczeniu w danym miejscu wyrażenie jest użyte. Tekst „zepsuł się zamek i będę musiał prosić ślusarza o pomoc” zawiera mający więcej niż jedno znaczenie wyraz „zamek”. Ponieważ jednak tylko przy rozumieniu słowa „zamek” jako odnoszącego się do zamka drzwiowego ta wypowiedź jest dorzeczna, a przy innych jawnie niedorzeczna, to nie ma potrzeby rozbudowywania jej o dopowiedzenie, o jakiego rodzaju zamek chodzi. Powinniśmy więc — kierując się postulatem ekonomii — zrezygnować z bliższych dookreśleń jakiegoś wieloznacznego słowa, jeżeli to nie utrudnia rozumienia tego tekstu lub nie czyni

134

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

tego tekstu wieloznacznym. O autorze tekstu zakłada się, że nie wygłasza jawnych głupstw, i podobnie o odbiorcy tekstu, że życzliwie podchodzi do jego rozumienia. W tekście: „W ruinach zamku natrafiliśmy na drzwi. Niestety, zamek był tak zardzewiały, że nie udało się nam go otworzyć”, słowo „zamek” występuje w dwóch znaczeniach. W wypadku każdego wystąpienia reguły znaczeniowe języka i wiedza, którą mamy prawo zakładać u odbiorcy tekstu, dopuszczają dokładnie jedno znaczenie, które możemy przypisać temu słowu. Gdyby ktoś tej wiedzy nie posiadał lub ją ignorował, mógłby na podstawie przytoczonego tekstu twierdzić, że nie dość, że zamek był w ruinie, to jeszcze był zardzewiały. W takim wypadku powiedzielibyśmy, że został popełniony błąd ekwiwokacji. Bywają sytuacje, że wypowiedź ze względu na kontekst jest jednoznaczna, jednak może dawać okazję do skojarzeń niekoniecznie oczekiwanych przez autora wypowiedzi. Przykładem może być tekst wygłoszony przez sprawozdawcę z zawodów kolarskich (Wyścig Pokoju): „Jedzie Szozda, cudowne dziecko dwóch pedałów!”. Definicja 1.169. Niech wyrażenie w użyte jest w tekście T w jednym miejscu w znaczeniu z1 , a w innym miejscu w znaczeniu z2 różnym od znaczenia z1 . Ktoś popełnia błąd ekwiwokacji wówczas i tylko, gdy wyrażeniu w w jednym i w drugim miejscu jego użycia przypisuje to samo znaczenie. Wyrażenie występujące w tekście faktycznie w różnych znaczeniach, może być w tym tekście traktowane jako mające tylko jedno znaczenie. O takim tekście powiemy, że zawiera błąd ekwiwokacji. Jest tak w wypadku tekstu: Kobieta i mężczyzna różnią się fizycznie i psychicznie. Płci nie są równe, a zatem w prawie nie powinno się przyjmować, że są równe. Pierwsze w tym tekście wystąpienie wyrazu „równe” jest użyciem tego wyrazu w innym znaczeniu niż w wypadku jego drugiego wystąpienia. W pierwszym wypadku przez „równość” rozumie się posiadanie tych samych cech, a w drugim mowa o równości wobec prawa. Tekst straci swój wymiar argumentu, gdy doprecyzujemy go stosując jednoznacznie określające wyrażenia: Kobieta i mężczyzna różnią się fizycznie i psychicznie. Płci nie są równe ze względu na cechy, a zatem w prawie nie powinno się przyjmować ich równości wobec prawa. Definicja 1.170. Spór powstały w wyniku brania przez kogoś wyrażenia w w jednym znaczeniu, a przez kogoś drugiego w innym to spór werbalny lub (z grecka) logomachia.

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

135

Na temat «czy życie zgodne z naturą daje szczęście?» można prowadzić długą dyskusję niczego nie osiągając, dopóki nie uzgodni się, co się rozumie przez życie zgodne z naturą i co to jest szczęście. Definicja 1.171. Wyraz ma w tekście chwiejne znaczenie, gdy kontekst użycia do końca nie dookreśla znaczenia, w którym wyraz został użyty w tekście i tylko pozornie ma on jedno znaczenie. Słowo „postęp” ma chwiejne znaczenie w tekście: We współczesnym świecie odnotowujemy postęp we wszelkich dziedzinach. Postępowi w nauce i technice towarzyszy dominacja sił postępowych w życiu społecznym i politycznym. Czym innym jest postęp w nauce, a czym innym postęp w życiu społecznym i politycznym. Wyraz „postępowe” — szczególnie w kontekście pozytywnie nacechowanych wyrazów „nauka” i „technika” — jest nacechowany pozytywnie i może być wykorzystywany jako eufemistyczne określenie tych sił społecznych, których zwykła nazwa nie budzi pozytywnych emocji, a nawet u niektórych może budzić emocje negatywne. A te przecież trudno mieć w wypadku czegoś, co jest postępowe. Źródłem wieloznaczności tekstu może być użycie wyrażeń systematycznie wieloznacznych. Wieloznaczny jest tekst: „Jan spotkał Piotra. Nie wiedział on, o czym z nim rozmawiać”, ponieważ nie wiadomo, do kogo odnosi się „on” (i „nim”) — do Jana, czy do Piotra. W Oakland, mieście Jacka Londona, w drewnianym budynku o położeniu znacznie odbiegającym od poziomu, co zostało spowodowane przez słynne trzęsienie ziemi w San Francisco, znajduje się napis „Jutro darmowe drinki”. Albert Camus w powieści Obcy pisze: Dzisiaj umarła mama. Albo wczoraj, nie wiem. Dostałem depeszę z przytułku: „Matka zmarła. Pogrzeb jutro. Wyrazy współczucia.” Niewiele z tego wynika. To stało się być może wczoraj. Widząc karteczkę z napisem „wrócę za chwilę” nie wiemy, kiedy wróci jego autor, tym bardziej że i wyraz „chwila” nie jest w miarę jednolicie rozumiany. W przytoczonych tekstach występują słówka okazjonalne. Kontekst ich użycia nie dookreśla wystarczająco ich znaczenia. Teksty te pozostają więc wieloznaczne. Wieloznaczne jest zdanie „Jan gra w karty”. Nie wiadomo bowiem, czy Jan gra teraz, czy też teraz nie gra, lecz umie grać. Tekst: „Ja przygotowuję teraz kolację. Jan gra w karty” ujednoznacznia to zdanie. Jest jasne, że chodzi o „gra” w znaczeniu aktualnym.

136

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Powodem problemów ze zrozumieniem tekstu może być używanie słówek kwantyfikujących bez wyraźnych racji i bez potrzeby. Chcę na przykład omówić błąd amfibolii. Nasuwa się myśl, aby rozpocząć: „częstym powodem wieloznaczności . . . ”, a przecież nie ma żadnych racji dla stwierdzenia, że jest to częsty powód — czy ktoś przeprowadzał w ogóle badania, które pozwoliłyby to stwierdzić? Nie ma też potrzeby mówienia o tym, czy często, czy też nie. Błąd amfibolii można omówić bez uwzględniania częstości jego popełniania. Powodem wieloznaczności tekstu bywa niemożność określenia, w jakiej supozycji użyte jest dane wyrażenie. Może tak być w wypadku zdania „kot lubi się z psem”. Jeśli „kot” i „pies” użyte są w supozycji naturalnej, czyli zdanie „kot lubi się z psem” znaczy tyle samo, co „każdy pies lubi każdego psa”, to zgodnie z naszą potoczną wiedzą jest to zdanie fałszywe. Wiemy jednak, że zdarza się, że kot lubi się z psem. Zatem, jeśli „pies” i „kot” odnoszą się w tym zdaniu do jakiegoś psa i jakiegoś kota, czyli obie nazwy „pies” i „kot” są użyte w supozycji przedmiotowej, to zdanie to może być prawdziwe. Znaczy ono bowiem wówczas tyle, co „ten oto kot lubi tego oto psa”. Tekst może być wieloznaczny z powodu wystąpienia w nim wieloznacznego zdania, którego wieloznaczność ma źródło w niedookreślonej strukturze składniowej, czyli zdania, w którym został popełniony błąd amfibolii. Wieloznaczne jest zdanie „każdy człowiek nie jest szczęśliwy”. W zależności od tego, jak dookreślimy związki składniowe, możemy je rozumieć jako stwierdzające, że żaden człowiek nie jest szczęśliwy, albo jako stwierdzające, że niektórzy ludzie nie są szczęśliwi. Tekst: Wszyscy dążymy do szczęścia. Niektórzy osiągają ten cel. Niektórzy nie. Każdy człowiek nie jest szczęśliwy. jest jednoznaczny. Kontekst, w którym użyte zostało wieloznaczne zdanie „każdy człowiek nie jest szczęśliwy”, powoduje, że czytelnik tego tekstu nie powinien mieć kłopotów z jego jednoznacznym rozumieniem. Powodem nieporozumienia może być niedookreślenie w tekście, czy mowa w nim o całości jaką tworzą przedmioty, czy o każdym z nich z osobna. W tekście: Cała grupa wybrała się na kilkudniową wycieczkę. Wszyscy mieli do dyspozycji jednoosobowy kajak. nie jest jasne, czy każdy z uczestników wycieczki miał jednoosobowy kajak, czy też jednoosobowy kajak był dla wszystkich. Porównajmy zdanie „wszystkie nowo wybudowane domy znajdowały się na działce o powierzchni 300 m2 ”

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

137

ze zdaniem „wszystkie nowo wybudowane domy znajdowały się na trzy hektarowej działce”. W wypadku pierwszego zdania możemy się domyślać, że każdy dom z osobna znajdował się na działce o powierzchni 300 m2 , zaś w wypadku drugiego zdania, że wszystkie domy łącznie znajdowały się na działce o powierzchni trzech hektarów. Jest to jednak wynik naszej domyślności oparty o znajomość realiów. Nie wynika to zaś z samej treści zdań. Źródłem wieloznaczności tekstu może być niedookreślenie zasięgu działania niektórych słówek, takich jak: „nie”, „tylko”, „przynajmniej”, „co najwyżej”. Z tego powodu wieloznaczna jest wypowiedź „Kup tylko jedną czekoladę i dwa chleby” (podobnie będzie jeśli „tylko” zastąpimy przez „przynajmniej” i „co najwyżej”). Nie wiadomo, czy „tylko” odnosi się do „ jedną czekoladę”, czy odnosi się do „ jedną czekoladę i dwa chleby”. Słówka modalne: „możliwe”, „konieczne” itp. są wieloznaczne. Ich użycie może być źródłem wieloznaczności tekstu. „Może” może znaczyć tyle, co: „fizycznie możliwe”, „logicznie możliwe”, „dozwolone”. W rozmowie: (A) — „Tu nie można głośno rozmawiać! (B) — Można. Przecież słychać jak głośno mówię. osoba (A) używa „można” w znaczeniu „ jest dozwolone”, zaś osoba (B) w znaczeniu „ jest fizycznie możliwe”. Źródłem wieloznaczności tekstu może być niedopowiedzenie. Definicja 1.172. Niedopowiedzenie ma miejsce wówczas, gdy autor nie wypowiadając do końca jakiejś myśli pozostawia jej dokończenie domyślności czytelnika. Może się zdarzyć, że wskazówki tego, czego należy się domyślić, są na tyle niedookreślone, że odbiorca tekstu rozumie go inaczej niż to było w zamiarze autora. Kiedy nauczyciel prowadzący ze studentami ćwiczenia mówi „proszę przygotować kartki”, to pozostawia domyślności studentów, o jakie kartki chodzi. Sytuacja wskazuje, że chodzi o czyste kartki do napisania sprawdzianu. Student, który wziąłby zapisaną kartkę, domyśliłby się znaczenia wypowiedzi niezgodnego z intencją nauczyciela. Nasze zwykłe wypowiedzi są pełne niedopowiedzeń, a każdy zwykł dopowiadać, jak mu korzystniej. Żona mówiąc mężowi, aby kupił coś smacznego na kolację, musi liczyć się z tym, że efekt realizacji będzie różny od tego, który byłby, gdyby to samo polecenie miała wykonać jej dziesięcioletnia córka. To, co niedopowiedziane w komunikacji werbalnej może być dopowiedziane w sposób niewerbalny. Zasada ekonomii nakazywałaby, aby konstruując tekst możliwie najkrótszy (ale spełniający warunki, o których tu mó-

138

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

wimy) uwzględnić nie tylko kontekst sytuacyjny, lecz również towarzyszącą jego przekazowi komunikację niewerbalną. Źródłem niezrozumienia lub zrozumienia niezgodnego z intencją autora może być wystąpienie w tekście wyrażeń, które oprócz znaczenia dosłownego mają znaczenie niedosłowne, jak jest to w wypadku idiomów lub dosłownego rozumienia jakiegoś fragmentu, który ma być brany w tym tekście w znaczeniu obrazowym. Idiomy szczególny kłopot sprawiają osobom niedostatecznie obznajomionym z językiem. Na trudność tę napotykamy więc przede wszystkim w wypadku tekstów obcojęzycznych. Wypowiedzi obrazowe mają znaczenie dla wartości literackiej tekstu i mogą sprzyjać rozumieniu myśli, którą dany tekst ma przedstawiać. Jednocześnie jednak kryją niebezpieczeństwo dosłownego ich rozumienia. Kiedy mówię: „ty karmisz swoje dzieci ananasami, a mnie dla moich na chleb nie stać”, to przecież ani nie mówię o ananasach, ani o chlebie, czyli nie mam na uwadze dosłownego znaczenia wyrazów „ananas” i „chleb”. Fakt, że mimo wystąpienia w tekście zdań dopuszczających różne ich rozumienie, tekst może być jednoznaczny, daje okazję do nadużyć lub pomyłek. Fragment tekstu, cytat, wzięty poza swoim kontekstem, może być wieloznaczny. Może się zdarzyć też, że taki fragment umieszczony w innym kontekście uzyskuje znaczenie różne od znaczenia, które miał w tekście, z którego jest cytatem. Wykorzystywane jest to szczególnie w dziedzinie społecznej i politycznej. Polityk musi się mieć na baczności, aby nie powiedzieć czegoś, co cytowane poza kontekstem jego wypowiedzi nabierze sensu różnego od intencji wypowiedzi. Dotyczy to nie tylko polityków. Tekst należy formułować, aby omówionego rodzaju manipulacja nie była możliwa a przynajmniej istotnie utrudniona. Wydawać by się mogło, że wieloznaczność jest niepożądana a nawet szkodliwa. Jednak wieloznaczność zapobiega zbytniemu rozrostowi słownictwa. Nazwy „komórka”, „mysz” są dziś w powszechnym użyciu a ich wieloznaczność nie stanowi żadnego utrudnienia w porozumiewaniu się. Jeśli wieloznaczność oparta jest na jakiegoś rodzaju analogii — co jest zjawiskiem najczęstszym — to ułatwia to zapamiętanie nowych wyrażeń. Intencją autora może być tekst dopuszczający różne jego rozumienia. Może to mieć wartość literacką. Teksty kabaretowe aż roją się od wieloznaczności. Żartobliwa, dowcipna gra słów oparta na ich niejednoznaczności może być świetną formą dowcipu językowego. Kalambury są jednym z chwytów poetyckich. Mogą być też inne powody tworzenia wypowiedzi wieloznacznej. Urzędnik, który mówi „ jak się da, to się zrobi” w ten sposób sugeruje możliwość wydania oczekiwanej przez petenta decyzji po otrzymaniu łapówki. „Da”

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

139

może bowiem znaczyć tyle, co „możliwe”, ale i może znaczyć tyle, co „dać”. Czasem się słyszy: „kontynuować dalej”, „cofnąć się do tyłu”, „potencjalne możliwości”. Są to pleonazmy. Definicja 1.173. Pleonazm to wyrażenie, w którym występują dwa lub więcej wyrazów: 1. to samo lub prawie to samo znaczących, bądź 2. znaczenie jednego z nich jasno zawarte jest w znaczeniu drugiego. Znaczenie wyrażenia bez któregoś z tych wyrazów nie różni się (zasadniczo) od znaczenia tego wyrażenia. Zamiast powiedzieć „prace będą dalej kontynuowane” wystarczy powiedzieć „prace będą kontynuowane”. Zamiast powiedzieć „proszę cofnąć się do tyłu” wystarczy powiedzieć „proszę się cofnąć” lub „proszę przesunąć się do tyłu”. Zamiast mówić „potencjalne możliwości” wystarczy powiedzieć „możliwości”. Nie ma potrzeby mówić: „w miesiącu maju” wystarczy powiedzieć: „w maju”. Użycie pleonazmu — pomijając względy językowe — narusza zasadę ekonomii wypowiedzi. Myśl możemy w różnej formie powtórzyć w tekście. Postępujemy tak, gdy chcemy podkreślić ważność tej myśli, albo gdy chcemy, aby była dobrze zrozumiana i zapamiętana. Postępujemy tak np. ze względów dydaktycznych. Definicja 1.174. Tekst redundantny to tekst, w którym sens pewnego jego fragmentu jest taki sam lub różni się nieistotnie od sensu innego jego fragmentu. Redundantność sama przez się nie jest wadą. Staje się wadą, gdy brak powodu dla powtórzenia. Powtórzenie nie służące niczemu wydłuża tylko tekst, co przeczy zasadzie ekonomii wypowiedzi. Tworząc tekst winniśmy troszczyć się o dobór takich słów, które trafnie, prosto i krótko pozwolą wypowiedzieć naszą myśl. Wypowiedzi nie spełniające tego warunku «marnotrawią» słowa, a w życiu społecznym i politycznym nie sprowadza się to tylko do marnotrawienia słów. Ile to razy słyszy się: „Tak dużo mówiono, a tak mało powiedziano”. W szczególności należy unikać frazesów, czyli wyrażeń, które pięknie brzmią, ale w gruncie rzeczy nic nie znaczą. O co chodzi, gdy słyszymy?: Postęp ludzkości jest celem wszystkich światłych obywateli. Zjednoczenie działań na rzecz postępu jest wyzwaniem współczesnego świata.

140

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Oczywiście, można dopisać jeszcze wiele takich zdań niczego sensownego nie wnosząc. Jednym z czynników ułatwiających rozumienie tekstu jest styl. Ten problem wykracza poza logikę. Nie znaczy to, że nie ma punktów stycznych. Jak się bowiem wydaje, łatwość rozumienia tekstu — jest to jedna z funkcji dobrego stylu — uzyskuje się poprzez zapisanie zdań w kolejności zgodnej z porządkiem wyznaczonym przez związki logiczne między tymi zdaniami. Do takiego wniosku może prowadzić analiza przykładów. Jak się wydaje teksty 1 i 2 oraz, odpowiednio, 3 i 4 nie różnią się sensem, który można im przypisać, różnią się zaś łatwością rozumienia. 1. „Osiąganie celów możliwe jest tylko przez pracę albo szczęśliwy zbieg okoliczności. Szczęśliwy zbieg okoliczności jest od nas niezależny. To, że pracujemy, jest sprawą naszej decyzji. Zatem najpewniejszym sposobem na sukces jest praca”. 2. „Najpewniejszym sposobem na sukces jest praca. Osiąganie celów możliwe jest tylko przez pracę albo szczęśliwy zbieg okoliczności. Szczęśliwy zbieg okoliczności jest od nas niezależny. To, że pracujemy, jest sprawą naszej decyzji”. Kolejność zdań w tekście 1 jest zgodna z porządkiem wyznaczonym przez związki logiczne między zdaniami. Kolejność zdań w tekście 2 narusza ten porządek. Do podobnych wniosków prowadzi analiza drugiego przykładu, w którym w wypadku tekstu 3 jest zachowany porządek logiczny, a w wypadku 4 nie jest zachowany. 3. „Cierpliwość zazwyczaj ułatwia osiągnięcie celu. Zdarza się, że przy końcu posiedzenia, gdy wszyscy są już zmęczeni, wnioski przechodzą dużo łatwiej. Mówi się o tym w dość dosadny sposób: Twardy tyłek jest przy rokowaniach tak samo ważny jak bystra głowa.” 4. „Mówi się o tym w dość dosadny sposób: Twardy tyłek jest przy rokowaniach tak samo ważny jak bystra głowa. Cierpliwość zazwyczaj ułatwia osiągnięcie celu. Zdarza się, że przy końcu posiedzenia, gdy wszyscy są już zmęczeni, wnioski przechodzą dużo łatwiej”. Rozumienie tekstu ma uwarunkowania fizyczne i psycho-fizjologiczne. Sposób przekazu tekstu winien uwzględniać możliwości percepcyjne adresata. Do kogoś, kto ma problemy ze słuchem należy inaczej wypowiadać

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

141

słowa niż do kogoś, kto takich problemów nie ma. Podobnie w wypadku tekstu pisanego — pod uwagę trzeba wziąć sprawność wzroku. Zdarza się, że ktoś nie chce, aby osoba mająca podpisać dokument ten dokument w pełni zrozumiała. Tekst takiego dokumentu będzie zapisany małym gęstym drukiem a do tego skomplikowanym stylem z wieloma odnośnikami. Może być również i tak, że mogą zaistnieć jakieś obiektywne przeszkody techniczne. Nadawca w takiej sytuacji winien tekst tak skonstruować by mimo zakłóceń adresat zrozumiał tekst właściwie. Przykładem zakłóceń technicznych jest sprawa wypowiedzi Neil’a Armstronga, kiedy wylądował na Księżycu. Tekst w wersji rozpowszechnianej przez NASA: One small step for [a] man, one giant leap for mankind zawierał rodzajnik „a” w nawiasach. Uważano, że tego rodzajnika nie było w wypowiedzi Armstronga, a więc, że wypowiedź Armstronga była niepoprawna gramatycznie. W 2006 r. analizy nagrania za pomocą programu GoldWave przeprowadzone przez Petera Shanna Forda wykazały, że rację miał Armstrong, który twierdził, że jego wypowiedź zawierała „a”. Percepcja tekstu ma też uwarunkowania psychofizjologiczne. Dla przykładu można rozważyć następujący test.

Na ilustracji są dwa słowa ME oraz YOU. Podobnie jest, gdy mamy policzyć, ile razy litera F występuje w tekście: FINISHED FILES ARE THE RE SULT OF YEARS OF SCIENTI FIC STUDY COMBINED WITH THE EXPERIENCE OF YEARS ... Poprawna odpowiedź na to pytanie to: 6. Jeżeli pomyliliśmy się to dlatego, że mózg nie zarejestrował występującego dwukrotnie wyrazu OF. Zauważmy również, że mimo poważnych zakłóceń przekazu potrafimy czasem zrozumieć komunikat. Przykładem tego może być następujący tekst:

142

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK Nie młgoem urzyiweć, że mgoę zumierzoć to co wśłaine cztyam. Foennmnelaa moc lgudzikeo ułmsyu! Włudeg bdaań ppodzrzeynorwach na Usrniweciytee Cmabrigde, nie ma zinnaczea w jekaij keolśjcnoi lteriy unomcziesze są w swiłoe, jyeinde iottnse jset, aby piszwera i onisatta lteria błyy na wyśłaiwcm miscjeu. Rtszea mżoe być caicikłowie pnarzeszmiea, a i tak jset się w sintae pyrzatczeć tsket bez pmelrobu. Dzjiee się tak paoinweż ldzkui usmył nie cztya kdaeżj lriety po keoli lecz słwoa jkao cśłaoć. Nmietiswoae, co? No cóż, a ja zwasze małelyśem, że ogrifrtoaa jset wnżaa.

Damy sobie również radę z takiego rodzaju tekstem w języku obcym: O lny srmat poelpe can raed tihs. cdnuolt blveiee taht I cluod aulaclty uesdnatnrd waht I was rdanieg. The phaonmneal pweor of the hmuan mnid, aoccdrnig to a rscheearch at Cmabrigde Uinervtisy, it deosn’t mttaer in waht oredr the ltteers in a wrod are, the olny iprmoatnt tihng is taht the frist and lsat ltteer be in the rghit pclae. The rset can be a taotl mses and you can sitll raed it wouthit a porbelm. Tihs is bcuseae the huamn mnid deos not raed ervey lteter by istlef, but the wrod as a wlohe. Amzanig huh? yaeh and I awlyas tghuhot slpeling was ipmorantt! if you can raed tihs psas it on !! Fakt, że mimo wielorakich błędów tekst może być właściwie rozumiany jest wykorzystywany przez m.in. internautów. Korzystający z komunikatorów tekstowych nie przywiązują wagi do poprawności językowej i stylistycznej. Ważne, żeby było szybko. Problem technicznych przeszkód w przekazie informacji jest przedmiotem rozważań teorii informacji. Z punktu widzenia logiki są to zagadnienia pragmatyczne. Zadania Zadanie 1.88. Jak należy zinterpretować niniejszy tekst (Ustawa z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie wyższym): Art. 3.1. Wyraz „uniwersytet” może być używany w nazwie uczelni, której jednostki organizacyjne posiadają uprawnienia do nadawania stopnia naukowego doktora co najmniej w dwunastu dyscyplinach, w tym przynajmniej

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

143

po dwa uprawnienia w dziedzinach nauk humanistycznych, społecznych lub teologicznych, matematycznych, fizycznych lub technicznych, przyrodniczych oraz prawnych lub ekonomicznych. A. Czy uprawnione jest uznanie, że uniwersytet musi posiadać przynajmniej po dwa uprawnienia do nadawania stopnia doktora nauk w zakresie nauk: • humanistycznych, • społecznych lub teologicznych, • matematycznych, • fizycznych lub technicznych, • przyrodniczych, • prawnych lub ekonomicznych? B. Czy uprawnione jest uznanie, że uniwersytet musi posiadać przynajmniej po dwa uprawnienia do nadawania stopnia doktora nauk w zakresie nauk: • humanistycznych, społecznych lub teologicznych; • matematycznych, fizycznych lub technicznych; • przyrodniczych; • prawnych lub ekonomicznych? Czy z językowego punktu widzenia obie interpretacje A i B są dopuszczalne? Czy założenie racjonalności prawodawcy pozwala rozstrzygnąć, która z interpretacji A, czy B jest właściwa? Zadanie 1.89. Co jest źródłem kłopotów mera? Mer pewnego miasta na północy Normandii jednego wieczoru zderzył się z przechodniem. Po tym zdarzeniu wydał zarządzenie zakazujące wychodzenia bez latarni wieczorem na ulicę. Mimo tego ponownie zderzył się z tym samym mieszczaninem. — Czy nie czytał Pan mojego zarządzenia? — zapytał mer srogo. — Czytałem — odpowiedział Normandczyk — Oto moja latarnia. — Ale w latarni nic nie ma! — W zarządzeniu o tym mowy nie było.

144

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Nazajutrz pojawiło się zarządzenie nakazujące, jeśli chce się wyjść wieczorem na ulicę, wstawić w latarnie świece. Tego samego wieczoru doszło do ponownego zderzenia burmistrza z przechodniem. — Gdzie latarnia?! — zakrzyczał mer. — Oto ona, a w niej jest świeca. — No tak, ale nie zapalona. — W zarządzeniu nic nie było o zapaleniu świecy. Mer musiał więc wydać nowe zarządzenie. Zadanie 1.90. Co jest powodem możliwości różnego rozumienia wypowiedzi prezydenta USA? Terroryści nigdy nie przestają myśleć, w jaki sposób skrzywdzić nasz kraj i naród. Ale i my też. Zadanie 1.91. Czy poniższe wyrażenia są pleonazmami?: 1. Zabija owady, na śmierć! 2. kartka papieru, 3. Jem tylko i wyłącznie margarynę „Rama”. Zadanie 1.92. Skróć napis na szyldzie: Tu się sprzedaje świeże śledzie. Zadanie 1.93. Zredaguj właściwe nazwę wyrobu „Pokarm wątrobowo-mięsny dla ryb w tabletkach”. Zadanie 1.94. Wskaż znaczenia poniższych wyrażeń: 1. Ktoś się zawsze spóźnia. 2. Każdy ma prawo wybrać najwyżej jeden deser z dowolnego zestawu. 3. Jeśli ktoś pomoże Janowi, to wiele zyska. 4. Każdy uznaje czyjś autorytet. Zadanie 1.95. Oceń poprawność zdania: Bohater próbuje napisać swoją autobiografię35 . Zadanie 1.96. Wskaż różnicę znaczeń zdania: 35

Zob. Encyklopedia Guinnessa, Guinness Publishing Ltd, 1991, s. 68.

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

145

1. Można wątpić, czy udałoby się znaleźć dwoje ludzi, którzy używaliby wszystkich wyrażeń języka potocznego w tym samym znaczeniu. i zdania 2. Można wątpić, czy udałoby się znaleźć dwoje ludzi, którzy używaliby każdego wyrażenia języka potocznego w tym samym znaczeniu. Zadanie 1.97. Wskaż niektóre znaczenia słów: 1. wolność, 2. demokracja, 3. tolerancja Zadanie 1.98. Wskaż znaczenia, jakie może mieć słówko „chociaż”. Zadanie 1.99. W jakim znaczeniu użyto słówka „mogą” w tekście: Władze ostrzegają, że spółdzielnie mogą usuwać niebezpieczny dla zdrowia azbest niezgodnie z prawem. Zadanie 1.100. Oceń poprawność tekstu (jest to 13-ty i zarazem ostatni punkt gwarancji na telefon bezprzewodowy, model SP-R915PL): Autoryzowany Serwis, firma handlowa, która sprzedała urządzenia oraz Samsung Electronics i ich filie i oddziały nie udzielają upoważnień ani gwarancji odnośnie produktów, z wyjątkiem tych, które wyraźnie określono w niniejszym dokumencie. W żadnym wypadku nie będą odpowiedzialni za szkody spowodowane wadami produktu, inne niż realnie poniesione szkody w posiadaniu majątku lub naruszenia dóbr osobistych. W szczególności uprawnienia z tytułu gwarancji nie obejmują prawa klienta do domagania się zwrotu utraconych zysków w związku z awarią produktu. Zadanie 1.101. Zapoznaj się z poniższym tekstem36 i odpowiedz na pytania: 1. Czy autor słusznie ogranicza się do jednego rozumienia słowa „wzór”? 2. Co sądzisz o cytowanej definicji ze słownika PWN? 3. Co sądzisz o użyciu terminu „wzór” w ostatnim i przedostatnim zdaniach tekstu? Jako przedstawiciel nauk ścisłych traktuję wzory zgodnie z ich definicją. Słownik języka polskiego M. Szymczaka (PWN) mówi, że są to „symbole wyrażające prawa matematyczne”. Tymczasem we wzorze Kuryłowa to, co wygląda na licznik i mianownik — nimi nie jest. [. . . ] Nie ja jeden zauważyłem dziwny wzór. 36

Zob. Wiedza i Życie, Maj 1995, s. 10–11.

146

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.102. Jak można rozumieć zdanie: „kłopot w tym, że akurat w sferze podatków i finansów publicznych, program jest wyjątkowo niespójny”? Zadanie 1.103.37 Jak rozumieć można tekst? My też nie pytamy o wszystkie miejsca pamięci budowane w Warszawie. Nie mogę sobie przypomnieć i nic o tym nie wiem, żeby kiedyś proszono Niemcy o udział w upamiętnieniu Powstania Warszawskiego. Też można by spytać: »dlaczego nas nie pytacie, przecież my zniszczyliśmy wtedy Warszawę«. Niemcy miałyby w tym taki sam uprawniony interes. Czy i jak zmienia się sens analizowanego tekstu po uzupełnieniu go o zdanie: Nie przyszłoby nam jednak nigdy do głowy, żeby postawić takie żądanie. Zadanie 1.104. Co jest źródłem opisanego problemu? Jedna z wpadek związana z wykorzystywaniem górlaszczyzny dotyczyła reklamy piwa. Użyto w niej zwrotu: „Sakramencko dobre”, nie zważając, że na Podhalu słowo to jest uważane za szczególnie obraźliwe. Zadanie 1.105. Przy założeniu, że wychodzenie za mąż, kiedy się jest w ciąży jest gorzej oceniane niż wychodzenie za mąż, kiedy nie jest się w ciąży przeanalizuj tekst: Moja córka Karolina wychodzi za mąż, ale nie jest w ciąży. W analizie uwzględnij różne możliwości sytuacyjne: 1. autorka komunikatu wychodziła za mąż będąc/nie będąc w ciąży, 2. adresatka komunikatu wychodziła za mąż będąc/nie będąc w ciąży, 3. Karolina przez kilka lat mieszkała/nie mieszkała ze swoim przyszłym mężem. W analizie uwzględnij również brak wiedzy o faktach przez autorkę i/lub adresatkę komunikatu. 37

Jest to wypowiedź Eriki Steinbach, przewodniczącej Związku Wypędzonych (Bund der Vertriebenen). Przedmiotem polemiki ze strony Związku Wypędzonych był to, że w Życiu Warszawy opuszczono ostatnie zdanie.

1.4. BŁĘDY W SŁOWNYM PRZEKAZYWANIU MYŚLI

147

Zadanie 1.106. Korzystając z poniższych uwag wskaż możliwe powody wyboru terminologii. Nazywanie rzeczy po imieniu to nic szczególnego. Ważny minister powinien posługiwać się fachową terminologią. Przeciętny człowiek sposób działania nazwałby pewnie „sposobem działania”. Co innego „modus operandi”. To już i fachowo brzmi, i minister jakoś tak lepiej w wywiadzie wypada. Dlaczego więc nie powtarzać tego przy każdej dogodnej sytuacji? Podobnie z przypadkiem. Słowo „przypadek” każdy zna i nie ma się czym ekscytować. Za to nie każdy zna „czasową koincydencję”. To już termin nawet nie fachowy, lecz superfachowy. Zadanie 1.107. Skomentuj uwagi prof. J.M. Trzy dni temu mówię do swojej sekretarki: „Wyślij mi ten faksik”. A ona patrzy na mnie: „A faksu bym nie mogła nadać?” Biję się w pierś, że proszę sekretarkę, by nadała faksik, że podnoszę słuchaweczkę. Wchodzi konduktor i pyta o bileciki i miejscóweczki. W hotelu recepcjonistka pyta mnie, na który pociążek zamówić miejscóweczkę. Ksiądz mówi, że o dziewiętnastej ma mszyczkę (chodzi o mszę). Jest tego za dużo. Jakaś aberracja zupełna. Z jednej strony wiadomo, jak jesteśmy wulgarnym, agresywnym i nieoszczędzającym się w słowie społeczeństwem, a z drugiej strony to szaleństwo zdrobnień. Przykład, którym będę operował do końca życia: na jednym z bardziej ruchliwych wrocławskich skrzyżowań pewna kobieta przy czerwonym świetle przechodzi na drugą stronę. Kierowca zdążył zahamować, nic się nie stało. Krzyczy: „Stara d. . . !” — lży ją najwulgarniejszym słowem. Ale potem stwierdza: „Przy czerwonym światełku!” ‘Stara d. . . ’, ale ‘czerwone światełko’. Tacy jesteśmy. Duszy Polaka nie można pojąć.

148

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Rozdział 2

Rozumowania i argumentacja Logic is the science needed in order to test arguments. C. S. Peirce Gebraucht der Zeit, sie geht so schnell von hinnen, Doch Ordnung lehrt Euch Zeit gewinnen. Mein teurer Freund, ich rat Euch drum Zuerst Collegium Logicum. Da wird der Geist Euch wohl dressiert, In spanische Stiefeln eingeschnürt, Daß er bedächtiger so fortan Hinschleiche die Gedankenbahn, Und nicht etwa, die Kreuz und Quer, Irrlichteliere hin und her. Johann Wolfgang von Goethe: Faust — Der Tragödie erster Teil

Rozumowania i argumentacja są zasadniczym przedmiotem logiki. Mówi się, że logika to teoria rozumowań. Logika jako nauka klasyfikuje rozumowania i wyszczególnia typy argumentacji. Ważnym zadaniem logiki jest ocena racjonalności rozumowań a co za tym idzie określenie kryteriów poprawności i opis typowych błędów. Logika dokonuje opisu typowych chwytów erystycznych oraz ukazuje powody ich skuteczności. Rozumowanie poszerza wiedzę obiektywną i subiektywną o zdania będące jego wynikiem. Argumentując doprowadzamy do uznania lub odrzucenia przekonań1 . 1

Przekonania mogą różnić się treścią a nadto sposobem, w jaki ktoś je żywi. Można być pewnym (przekonanym, wiedzieć lub wierzyć), że α; można wątpić, że α; można przypuszczać, że α. Powiemy więc, odpowiednio, że ktoś jest przekonany, iż na pewno jest tak, że α; że ktoś jest przekonany, iż wątpliwe jest, że α; że ktoś jest przekonany, iż przypuszczalnie jest tak, że α.

149

150

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Arystoteles (384–322 p.n.e.) położył fundamenty pod logikę jako system zasad, na których opiera się wszelka wiedza. Logika jest ważna dla każdego, ponieważ ludzie mogą rozumować o wszystkim, o czym mogą myśleć. Polityka, sztuka, literatura, biznes, nauka i codzienne problemy, wszystkie mogą być przedmiotem rozumowania. Rozumowanie może być poprawne bądź niepoprawne. Logika ma wskazać to, dzięki czemu rozumowania są poprawne i to, z jakiego powodu mogą być niepoprawne. Znajomość logiki usprawnia argumentację i ułatwia jej krytyczną ocenę. Prawa takich nauk jak fizyka lub psychologia mają treści empiryczne. Zdają sprawę z prawidłowości dających się stwierdzić na drodze poznania doświadczalnego, Jeżeli sprawy mają się inaczej niż głosi prawo, to prawo ulega modyfikacji lub nawet odrzuceniu jako błędne. Prawa logiki mają charakter normatywny. Jeżeli coś — jakieś rozumowanie — nie przebiega zgodnie z nimi, to rozumowanie a nie prawo jest błędne. Gdyby prawa logiki były takimi prawami jak prawa psychologii, to ludzie nie popełnialiby błędów logicznych. Skoro ludzie popełniają błędy logiczne, prawa logiki nie determinują jednoznacznie przebiegu rozumowania. Logika to nie sztuka dla sztuki. Zbieranie informacji i ich porządkowanie, podejmowanie decyzji i realizacja planów wymagają rozumowania. Niepoprawne rozumowanie może doprowadzić do podjęcia niewłaściwej decyzji i utrudniać realizację planów. Konsekwencje poprawnego lub niepoprawnego rozumowania daleko wykraczają poza życie jednostek. Postęp nauki i techniki w XX wieku zmienił życie całych społeczności. Nie dokonał się on bez bardzo złożonych i skomplikowanych poprawnych rozumowań. Wiek XX to także wiek narodowego socjalizmu i komunizmu, Oświęcimia i Katynia. Teoretyczne podstawy jednego i drugiego, narodowego socjalizmu i komunizmu, pełne są rozumowań. Czy mogły to być rozumowania poprawne? Czy dane, które stanowiły podstawę przesłanek tych rozumowań mogły być prawdziwe? Pytamy się, w jaki sposób tak liczne rzesze ludzi przekonano do uczestnictwa w realizacji planów Lenina, Stalina, Hitlera, Pol Pota i innych. Wchodzimy w wiek XXI nie bez obaw. Pojawiają się nowe ideologie dążące do podporządkowania sobie zachowań społecznych. Pojawiają się nowe filozofie i światopoglądy pretendujące do roli wyznaczania kierunków i sposobów myślenia oraz postępowania jednostek. Stajemy wciąż przed trudnym zadaniem oddzielenia «ziarna od plew». Znajomość logiki ma więc nie tylko wymiar pragmatyczny. Poznanie jej zasad i stosowanie się do nich ma zatem również — co twierdzili już stoicy — wymiar etyczny.

2.1. UZNAWANIE I UZASADNIANIE

2.1

151

Uznawanie i uzasadnianie

Pojęcie uznawania zdań jest pojęciem relacyjnym: o uznaniu zdania mówimy ze względu na coś lub na kogoś. W systemach wiedzy wyróżnione są pewne zdania zwane twierdzeniami lub tezami tych systemów wiedzy. Definicja 2.1. Zdanie uznane w systemie wiedzy to zdanie będące twierdzeniem, inaczej tezą, tego systemu wiedzy (wiedza obiektywna). Ludzie żywią jakieś przekonania tzn. zajmują jakąś postawę (emocjonalną, praktyczną lub racjonalną) wobec tego, co zdania głoszą. Definicja 2.2. Zdanie uznane przez kogoś to zdanie, którego treścią jest przekonanie, które ten ktoś żywi (wiedza subiektywna). Uznanie zdania jest jedną z możliwych sytuacji. Inną jest odrzucenie zdania. Definicja 2.3. Zdanie odrzucone w systemie wiedzy to zdanie, którego przynależność do tego systemu wiedzy jest wykluczona zgodnie z zasadami odrzucaniami przyjętymi w tym systemie wiedzy. Definicja 2.4. Zdanie odrzucone przez kogoś to zdanie, które ten ktoś wyklucza ze swoich przekonań. Są zdania, które ani nie są uznane, ani nie są odrzucone. Nie każde zdanie dające się sformułować w języku jakiejś dziedziny wiedzy jest uznane lub odrzucone w teorii tej dziedziny. Chociaż każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe, to do systemu wiedzy należą jednak tylko te zdania, które zostały uzasadnione w sposób właściwy dla danej nauki. Odrzucone są te, co do których udało się w sposób właściwy dla danej nauki pokazać, że nie należą do teorii dziedziny tej nauki. Jest cała sfera zdań, dla których nie przeprowadzono takich uzasadnień; takie uzasadnienia nie są wykluczone w dalszych badaniach. W wypadku przekonań są zdania, co do których nie mamy stanowiska: ani ich nie uznajemy, ani ich nie odrzucamy. Pojęcia uznawania i odrzucania są pojęciami pragmatycznymi, czyli odnoszą się do relacji między językiem (znakiem) a jego użytkownikiem. Jeżeli zdanie α należy do systemu wiedzy, to chcielibyśmy, aby zaprzeczenie zdania α, czyli nie-α, nie należało do niego. Więcej, chcemy, aby było odrzucone. Gdyby bowiem w wyniku jakiegoś rozumowania okazało się, że nie-α również należy do tego systemu wiedzy, to taki system byłby sprzeczny.

152

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Definicja 2.5. Teoria jest sprzeczna (system wiedzy jest sprzeczny) wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego zdania α jej twierdzeniami są zdania α i nieα. Sprzeczny system wiedzy jest bezwartościowy, bo wiedza ma być wiedzą o czymś, a w jakiejkolwiek rzeczywistości nie może być zarazem tak, by dla jakiegoś zdania α prawdą było, że α i prawdą było, że nie-α2 . Gdyby tak się zdarzyło, że dla jakiegoś α zarówno zdanie α, jak i zdanie nie-α należą do systemu wiedzy, to dowolne zdanie, które dałoby się sformułować w języku tego systemu, należałoby do niego, jeśli tylko byłby to system obejmujący wszystkie zdania, które dadzą się wywnioskować ze zdań należących do tego systemu. Gdy więc udaje się pokazać, że jakieś zdanie nie należy do systemu wiedzy, to tym samym pokazuje się niesprzeczność tego systemu. Definicja 2.6. Teoria jest niesprzeczna (system wiedzy jest niesprzeczny) wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest sprzeczny, czyli z dwu zdań α i nie-α co najmniej jedno nie należy do tej teorii. Jeśli system jest niesprzeczny i należy do niego zdanie α, to do tego systemu nie należy zaprzeczenie α (nie-α). Jeżeli system jest niesprzeczny i wykluczona jest przynależność zdania α do systemu, to na tej tylko podstawie nie możemy twierdzić, że zaprzeczenie α, czyli nie-α, należy do tego systemu wiedzy. Chociaż bowiem jedno z dwu zdań α bądź nie-α jest prawdziwe, to na to, by zdanie należało do systemu wiedzy, potrzeba by było ono uzasadnione w sposób właściwy dla tego systemu. Definicja 2.7. Teoria jest zupełna (system wiedzy jest zupełny) wtedy i tylko wtedy, gdy z dowolnych dwu zdań α i nie-α co najmniej jedno jest twierdzeniem tej teorii (należy do tego systemu wiedzy). Zauważmy, że w wypadku zupełnej teorii niesprzecznej dokładnie jedno z dwu zdań: α i nie-α jest twierdzeniem tej teorii. 2

Arystoteles za podstawowe przyjmował trzy zasady: tożsamości, niesprzeczności i wyłączonego środka. Z nich zaś zasada niesprzeczności została uznana za najbardziej podstawową („Metafizyka”, 1005 b): Ta bowiem zasada, którą każdy musi uznać, jeżeli chce cokolwiek rozumieć, nie może być hipotezą; a to, co każdy powinien znać, ażeby wiedzieć cokolwiek, musi to już mieć zanim przystąpi do badań szczegółowych. Oczywiście, taka zasada jest najpewniejsza ze wszystkich; jaka to jest zasada? Poznajemy ją, oto ona: to samo nie może zarazem przysługiwać i nie przysługiwać temu samemu i pod tym samym względem (mogą też być dodane inne jeszcze określenia, ażeby zabezpieczyć się przed dialektycznymi zarzutami.)

2.1. UZNAWANIE I UZASADNIANIE

153

Jeśli ktoś żywi przekonanie, że α, to chcąc być racjonalnym winien odrzucić przekonanie, że nie-α. Odrzucając zaś α wcale nie musi tym samym — pod rygorem racjonalności przekonań — zgodzić się na uznanie jako przekonania zaprzeczenia zdania α (nie-α). Zdarza się jednak, że nie zgadzając się na zdanie α akceptujemy jego zaprzeczenie. Przekonania zmieniają się. Ktoś mógł w jakimś czasie żywić przekonanie, że α, a w innym nie żywić tego przekonania, albo też żywić przekonanie, że nie-α. Jeśli tylko w danym czasie nie żywi przekonań sprzecznych, to nie można temu komuś z tego powodu czynić zarzutu braku logicznej poprawności. Z faktu, że ktoś nie uznaje jakiegoś zdania α nie możemy wnioskować, że całość przekonań, które ten kogoś żywi jest niesprzeczna. W systemie wiedzy poprawnie wyprowadzone konsekwencje uznanych w nim zdań, czyli twierdzeń są twierdzeniami. W wypadku przekonań odrzucamy pewne zdania nie rozważając, czy są one konsekwencjami wszystkich innych naszych przekonań. Uznawanie przez nas zdań ma charakter dynamiczny: wraz z przemyśleniami konsekwencji żywionych przez nas przekonań i poszerzania naszej wiedzy dokonujemy modyfikacji przekonań. Na to, aby zdanie mogło być uznane, potrzeba, żeby była jakaś racja uznania. Ktoś, kto uznaje zdanie, ma powód, dla którego to zdanie uznaje. Powodu tego może sobie nawet nie uświadamiać lub nie umieć go wyraźnie wskazać, lecz jakiś powód faktycznie ma. Można więc przyjąć, że dla przekonania, które ktoś żywi, istnieje racja lub racja ta jest rekonstruowalna. Może to być racja emocjonalna, uprzedzenie, oparcie się na stereotypie. Przedstawiając racje człowiek racjonalizuje, czyli wskazuje racjonalne powody uznania swoich przekonań, choć w rzeczywistości mogą to być pobudki innego rodzaju. Zdarza się bowiem, że żywimy pewne przekonania nie dlatego, iż mamy dla nich racjonalne powody, lecz znajdujemy te powody, gdy przychodzi nam je wskazać. Warunkiem uznania zdania w systemie wiedzy, warunkiem bycia tezą tego systemu wiedzy, jest istnienie racji, które są przez ten system określone jako wystarczające dla włączenia zdania do systemu. Postulat racji uznania zdania otrzymał nazwę i sformułowanie w pracach Leibniza jako zasada racji dostatecznej (principium rationis sufficientis, lex rationis determinantis sive sufficientis). Według Leibniza — jest to teza ontologiczna — nic nie dzieje się bez dostatecznych racji. Bóg, stwarzając świat, wybrał z możliwych najlepszy, najbardziej celowo zbudowany. Racją każdego faktu jest zatem jego celowość i odpowiedniość. Prawdy dzielą się na pierwotne (absolutnie pierwsze) i pochodne (wtórne). Wszelka prawda może być dowiedziona z prawd absolutnie pierwszych lub sama jest absolutnie pierwsza. Prawdy pochodne ze względu na sposób wywodzenia ich z prawd

154

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

pierwotnych dzielił na: • pochodne-rozumowe, • pochodne-faktyczne. Prawdy pierwotne opierają się na zasadzie tożsamości. Prawdy pochodnerozumowe to te, które sprowadzają się do pierwotnych na gruncie zasady niesprzeczności. Są to prawdy konieczne. Ich zaprzeczenie jest niemożliwe, bo prowadzi do sprzeczności. Wywód prawd faktycznych wymaga innej podstawy niż wywód prawd koniecznych; zasada sprzeczności nie wystarcza, potrzebna jest oprócz niej inna zasada, wyróżniająca rzeczywistość wśród tego, co możliwe. Zasadą tą jest zasada racji dostatecznej: nic w rzeczywistości nie jest bez racji, każda prawda faktyczna może i powinna być uzasadniona za pomocą prawd pierwotniejszych. Prawdy pochodne-faktyczne można więc wywieść z praw bardziej pierwotnych przez odwołanie się do zasady racji dostatecznej. Zasada racji dostatecznej obok zasady tożsamości i zasady niesprzeczności jest jedną z trzech podstawowych zasad, które dają wyrażają racjonalizm Leibniza. Zgodnie z zasadą racji dostatecznej, wyrażającą postulat krytycyzmu, można uznać lub odrzucić zdanie wtedy i tylko wtedy, gdy są tego racje wskazane według rozsądnych dyrektyw poznawczych. W systemach wiedzy obowiązują różne racje uznawania. Ze względu na ich rodzaje systemy wiedzy dzielimy na naukę i na to, co nauką nie jest. Ze względu na typ racji naukę dzieli się na nauki empiryczne, humanistyczne oraz matematyczne. Również ze względu na rodzaj racji, ale w innym aspekcie, dzielimy systemy wiedzy na racjonalne, pararacjonalne i irracjonalne. Ocena i systematyzacja rodzajów racji jest przedmiotem teorii poznania i metodologii nauk. Podobnie ma się rzecz z przekonaniami. Mówimy, że ktoś jest racjonalny, gdy w doborze swoich przekonań kieruje się racjonalnymi zasadami. Pytanie, jakie zasady można uznać za racjonalne, jest pytaniem filozoficznym. W życiu codziennym kierujemy się zdroworozsądkowym rozumieniem racjonalności. Źródłem zdrowego rozsądku jest szeroko rozumiana kultura i tradycja danej społeczności oraz przede wszystkim praktyka dnia codziennego. Odróżniamy dwa typy racji uznawania zdań: racje czerpane z różnego rodzaju spostrzeżeń i doświadczenia oraz racje wskazywane na drodze argumentacji i poprzez rozumowanie. Definicja 2.8. Uzasadnianie to wskazywanie racji dla uznania albo odrzucenia zdania.

2.1. UZNAWANIE I UZASADNIANIE

155

Wskazywane racji mogą prowadzić do całkowitego uznania lub do całkowitego odrzucenia, mogą też prowadzić tylko do wzmocnienia jednej z tych postaw lub do jej osłabienia. Ze względu na to, jakie są racje uznania zdania, wyróżnia się uzasadnianie bezpośrednie i pośrednie. Bezpośrednio poznajemy za pomocą spostrzeżenia i obserwacji, doświadczenia i eksperymentu. Obserwacja różni się od spostrzeżenia tym, że składa się na nią szereg spostrzeżeń. Zwykle jest celowa i ma charakter systematyczny. Wiedzę możemy pozyskiwać na drodze spostrzeżeń i obserwacji celowo przygotowanego stanu rzeczy lub wywołanego zjawiska, czyli doświadczenia i eksperymentu. Eksperyment może być pozytywny — kiedy zamierzamy potwierdzić przypuszczenie, hipotezę — lub negatywny, gdy jego celem jest jej odrzucenie. Definicja 2.9. Uzasadnianie bezpośrednie polega na odwoływaniu się do danych bezpośredniego poznania jako do racji uznania albo odrzucenia zdania. Spostrzeżenia i doświadczenie mogą być zmysłowe lub niezmysłowe. Zmysłowe mogą być zewnętrzne lub wewnętrzne. Gdy uznaję zdanie „ jest wieczór”, to czynię to na podstawie spostrzeżenia zmysłowego zewnętrznego. Na podstawie spostrzeżenia zmysłowego wewnętrznego uznaję zdanie „boli mnie ząb”. Stan psychicznej radości stwierdzany przez niezmysłowe spostrzeżenie wewnętrzne daje podstawę dla uznania zdania „ jestem (teraz) radosny”. Spostrzeżenie i doświadczenie są tym, co łączy nasze poznanie z przedmiotem poznania. Z uzasadnienia bezpośredniego korzysta się też np. przy uzasadnianiu wyroków sądowych, gdy przeprowadza się oględziny osób, rzeczy, miejsc. Uzasadnienie przez odwołanie się do danych zmysłowych nie jest niezawodne; zmysły mogą nas zwodzić. Spostrzeżenia niezmysłowe też mogą być mylące. Definicja 2.10. Uzasadnianie pośrednie polega na odwoływaniu się do wcześniej uznanych albo odrzuconych zdań. W uzasadnianiu inaczej korzysta się ze zdań uznanych a inaczej ze zdań odrzuconych. Uzasadnianie pośrednie może być niezawodne, np. może dawać podstawy dla pewności co do prawdziwości uzasadnianego zdania pod warunkiem, że zdania, do których się odwołuje, są prawdziwe. Definicja 2.11. Rozumowanie to pośrednie uzasadnianie zdań. Definicja 2.12. Argumentacja to wskazywanie komuś racji dla przyjęcia lub odrzucenia przekonań.

156

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

W argumentacji mogą być użyte racje bezpośrednie, jak odwołanie się do doświadczenia. Mogą również być użyte racje pośrednie, tzn. zdania. Rozumowanie winno być poprawne a argumentacja skuteczna. Poprawność ma charakter obiektywny a skuteczność subiektywny. Cel rozumowania osiągamy biorąc pod uwagę zdania. Aby osiągnąć cel argumentacji trzeba wziąć jeszcze pod uwagę osobę/osoby, do której/których argumentacja jest skierowana. W rozumowaniach występują zawsze zdania, które stanowią punkt wyjścia i zdanie, które jest punktem dojścia, wynikiem procesu rozumowania. Definicja 2.13. Przesłanki są zdaniami będącymi podstawą rozumowania lub argumentacji. Bywa, że nie wszystkie przesłanki są wyraźnie wskazane. Jeżeli jakaś przesłanka należy do zdań powszechnie uznawanych lub za taką się ją uważa, to nie wymienia się jej. A ona sama nie wymaga uzasadnienia zgodnie z zasadą: manifestum non eget probatione — fakty powszechnie znane nie wymagają dowodu. Definicja 2.14. Przesłanka entymematyczna to przesłanka nie wymieniona we wnioskowaniu z powodu uznania jej za oczywistą. To, co zdaniem jednego jest oczywiste i nie wymaga wyraźnego wskazania, dla kogoś innego nie musi być oczywiste. Korzystanie z przesłanek entymematycznych może więc być źródłem nieporozumienia. Inną kwestią jest, że z powodu braku refleksji nad tym, co powszechnie uznane, funkcjonują w społeczeństwie różne rzekome prawdy. W podręczniku G. I. Nierenberga, Sztuka negocjacji, s. 85–86, możemy przeczytać następującą historyjkę: Pewnego razu mąż obserwował, jak żona przygotowywała pieczeń na obiad. Po umieszczeniu kawałka wołowiny na desce do krojenia odkroiła plaster i wyrzuciła do kosza. „Dlaczego to zrobiłaś, kochanie?” — spytał zaciekawiony. „Nie wiem. Moja matka zawsze tak robiła” — usłyszał w odpowiedzi. Kiedy więc następnym razem widział swoją teściową, zapytał, czy rzeczywiście przed przygotowaniem pieczeni odkrawała kawałek mięsa i wyrzucała go. I znów odpowiedź brzmiała: „Tak. Moja matka zawsze tak robiła.”

2.1. UZNAWANIE I UZASADNIANIE

157

Zaintrygowany mąż zatelefonował do babki swojej żony. „O, tak, zawsze odkrawałam kawałek z pieczeni, ponieważ patelnia, której używałam, była za mała” wyjaśniła starsza pani. Do przesłanek entymematycznych należy podchodzić krytycznie. W Zasadach filozofii Descartes zaleca: Ponieważ przyszliśmy na świat jako dzieci i ponieważ wpierw, zanim w pełni zaczęliśmy się posługiwać naszym rozumem, już wydawaliśmy rozmaite sądy o rzeczach zmysłowych, dlatego wiele przesądów oddaliło nas od poznania prawdy; od tych [przesądów] zaś — jak się zdaje — będziemy mogli uwolnić sie tylko wtedy: jeżeli raz w życiu postaramy się zwątpić o wszystkim, w czym wykryjemy choćby cień niepewności3 . Z przesłanek entymematycznych nie należy rezygnować. Trudno sobie wyobrazić, aby np. w artykule skierowanym do określonego grona specjalistów powtarzać prawdy, które są dla tych specjalistów oczywiste. Zawsze przygotowując jakiś tekst winniśmy wziąć pod uwagę to, do kogo ten tekst jest skierowany, i pominąć to, co dla wszystkich odbiorców jest (powinno być) oczywiste, a włączyć wszystko to, co nie jest oczywiste, choć może takim być dla autora tekstu. Inaczej mówiąc, trzeba wziąć pod uwagę «środowisko intelektualne» danej sprawy — na przesłankę entymematyczną nadają się te i tylko te zdania, które są oczywiste dla wszystkich odbiorców danego rozumowania (tekstu). Źródłem przesłanek entymematycznych jest kultura, którą przyswajamy w procesie wychowania, wykształcenie, mody wieku. Źródłem takich przesłanek jest też sam język; zauważmy na przykład, że mówiąc „zachód słońca” lub „wschód słońca”, podtrzymujemy stare poglądy, że Słońce krąży wokół Ziemi. Słowo „sekretarka” jakby wyklucza mężczyzn z roli sekretarki. Podobnie wyklucza mężczyzn z zawodu pielęgniarki sposób zwracania się do pielęgniarki przez „siostro”. Ocena poprawności rozumowania wymaga uwzględnienia jego przesłanek entymematycznych. Zdarza się bowiem, że jakaś taka przesłanka jest fałszywa lub bezpodstawnie uznana. Definicja 2.15. Wniosek (konkluzja) to zdanie będące punktem dojścia, wynikiem rozumowania lub argumentacji. 3

Zarówno sformułowana tu dyrektywa postępowania, jak i cała część pierwsza Zasad jest właściwie powtórzeniem treści Medytacji o pierwszej filozofii z uwzględnieniem polemiki zawartej w Zarzutach i Odpowiedziach. Descartes, Zasady filozofii, przekł. I. Dąmbska, Warszawa 1960.

158

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Między przesłankami a wnioskiem powinien zachodzić stosunek uzasadniania. Od rodzaju rozumowania i argumentacji zależy, czy przesłanki uzasadniają wniosek, czy odwrotnie, wniosek uzasadnia przesłanki. Definicja 2.16. Zdania α1 , . . . , αn uzasadniają zdanie β wtedy i tylko wtedy, gdy zdania α1 , . . . , αn stanowią dostateczną rację uznania zdania β. Rozumowanie przeprowadzane jest z uwagi na uzasadniane zdanie. W wypadku argumentacji dochodzi jeszcze wzgląd na osobę/osoby, którą/które się przekonuje. Rozumowanie ma miejsce w wypadku uzasadniania zdań w celu włączenia ich w system wiedzy obiektywnej, argumentacja — wiedzy subiektywnej. W rozumowaniu liczą się racjonalne związki między przesłankami a wnioskiem. Poprawne rozumowanie może nie być skuteczną argumentacją, np. z powodu niedostatecznego wzięcia po uwagę stanu wiedzy osoby, dla której argumentacja jest przeprowadzana. Skuteczna argumentacja może okazać się niepoprawna, gdy oceniać ją jako rozumowanie. Uzasadnianie może być różnorakie. Podział rozumowań i argumentacji dokonywany jest między innymi ze względu na to, jakiego rodzaju stosunek uzasadniania zachodzi między przesłankami a wnioskiem. Miejsce wniosku w tekście nie jest przesądzone. Może być on podany przed przesłankami, między nimi bądź na końcu. Bywa i tak, że seria przesłanek następuje lub wyprzedza serię wniosków, które one uzasadniają. W standardowym zapisie wniosek następuje po przesłankach. W wypadku „nic, co jest dowiedzione nie jest oczywiste; jest tak dlatego, że to, co jest oczywiste, nie podlega dowodowi” wniosek wyprzedza przesłankę. Standardowo możemy to zapisać jak następuje: Przesłanka: To, co jest oczywiste, nie podlega dowodowi. Nic, co jest dowiedzione, nie jest oczywiste. Wniosek: W wypadku „w większości problemy logiczne nie są trudne. Nic, co proste, nie przyprawia mnie o ból głowy. Dlatego też tym, co przyprawia mnie o ból głowy, nie są problemy logiczne” wniosek następuje po przesłankach. Standardowo zapisujemy to następująco: Przesłanka I: W większości problemy logiczne nie są trudne. Przesłanka II: Nic, co proste, nie przyprawia mnie o ból głowy. Wniosek: Tym, co przyprawia mnie o ból głowy, nie są problemy logiczne. W wypadku „rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne. Zapowiada się więc ładna pogoda tym bardziej, że wieje ciepły południowy wiatr” wniosek znajduje się między przesłankami. Standardowo można więc to rozumowanie

2.1. UZNAWANIE I UZASADNIANIE

159

przedstawić następująco: Przesłanka I: Rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne Przesłanka II: Wieje południowy wiatr. Wniosek: Zapowiada się ładna pogoda. Uznanie zdania czy to w nauce, czy też przez kogoś, nie jest nieodwołalne. Nauka zmienia się nie tylko przez zwiększanie zasobu twierdzeń, lecz też przez odrzucanie pewnych wcześniej uznanych zdań, które w świetle nowych danych przestały spełniać kryteria uznania. Tworzone są nowe teorie, które lepiej niż stare opisują badaną rzeczywistość. Przykładem takiej teorii może być Einsteinowska teoria względności, która trafniej niż Newtonowska fizyka klasyczna opisuje świat fizyczny. Podobnie jest z systemami przekonań. Są ludzie, którzy mimo oczywistych racji nie zmieniają swoich przekonań. Są i tacy, którzy przekonania zmieniają bez dostatecznych racji. Człowiekowi racjonalnemu obca jest zarówno pierwsza jak i druga postawa. Zmienia on swe przekonania, gdy są ku temu wystarczające racje. W wypadku dołączania nowych zdań do zasobu wiedzy obiektywnej lub subiektywnej mówimy o ekspansji. Kontrakcja wiedzy ma miejsce w wypadku odrzucania pewnych zdań. W wypadku zastępowania twierdzenia lub przekonania przez jego negację mówimy o rewizji. Zadania Zadanie 2.1. Wskaż przesłanki i wniosek: 1. Można mieć za wiele. Ktoś kto ma jeden zegarek wie, która godzina; ktoś kto ma dwa zegarki nigdy nie jest pewien. 2. Gdyby nie było kobiet wciąż mieszkalibyśmy w jaskiniach jedząc surowe mięso. Wymyśliliśmy cywilizację, aby zrobić wrażenie na naszych przyjaciółkach. 3. Ktoś, kto wierzy w takie rzeczy musi być inteligentem; zwykły człowiek nie mógłby być tak głupi. Zadanie 2.2. Zapisz w standardowej postaci poniższą argumentację: Gdy negocjujesz z człowiekiem, który wziął zakładników, jesteś zobowiązany w negocjacjach iść na ustępstwa. Może to być niewiele, może to być dużo, tak czy owak musi to być coś. Raz dając coś porywaczowi nagradzasz jego działanie. Jaka jest więc jego zwykła i spontaniczna reakcja? Czyni to

160

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

kolejny raz, sądząc, że w ten sposób osiągnie coś, czego nie mógł dostać zwykłymi sposobami. Oto dlaczego nie wolno negocjować z terrorystą. Zadanie 2.3. Wymień wyrażenia wskazujące zachodzenie stosunku uzasadniania. Które z nich pisane są po przesłankach a przed wnioskiem, a które po wniosku a przed przesłankami? (Np. „zatem” piszemy po przesłankach a przed wnioskiem, zaś „ponieważ” piszemy po wniosku a przed przesłankami.) Zadanie 2.4. Czy twierdzenie, będące treścią poniższego tekstu spełnia zasadę racji dostatecznej? Urodzeni 7 sierpnia potrafią zrobić użytek ze swoich zdolności, wiedzą, że mają przewagę nad innymi. Są bardzo ambitni, mają przywódcze zdolności. Im są starsi, tym pragnienie przewodzenia innym jest silniejsze.

2.2

Wynikanie

Szczególnym rodzajem stosunku uzasadniania, jaki może zachodzić między przesłankami a wnioskiem (i ogólnie, między zdaniami) jest stosunek wynikania. Definicja 2.17. Zdanie α wynika ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest logicznie możliwe, by wszystkie zdania α1 , α2 , . . . , αn były prawdziwe, a zdanie α było fałszywe. Przypomnijmy, że zdanie wewnętrznie kontradyktoryczne to zdanie fałszywe na mocy znaczeń wyrażeń, z których jest zbudowane. Nie jest więc możliwa nawet do pomyślenia taka sytuacja, ze względu na którą zdanie to byłoby prawdziwe. Wniosek wynika więc z przesłanek wtedy i tylko wtedy, gdy koniunkcja przesłanek i negacji wniosku jest zdaniem wewnętrznie kontradyktorycznym. Definicja 2.18. Zdanie α wynika entymematycznie ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wtedy i tylko wtedy, gdy wynika z tych zdań i powszechnie uznanych zdań αn+1 , . . . , αm . O wynikaniu entymematycznym mówimy więc w wypadku, gdy wniosek wynika z przesłanek jawnych i przesłanek entymematycznych. Definicja 2.19. Zdanie α jest wyprowadzalne ze zdań (lub, jest konsekwencją zdań) α1 , α2 , . . . , αn wtedy i tylko wtedy, gdy α wynika z α1 , α2 , . . . , αn .

2.2. WYNIKANIE

161

Definicja 2.20. Jeżeli ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wynika zdanie α, to zdania α1 , α2 , . . . , αn są racjami zdania α a zdanie α jest następstwem zdań α1 , α2 , . . . , αn . Definicja 2.21. Jeżeli ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wynika zdanie α, to mówimy, że zdania α1 , α2 , . . . , αn pozostają ze zdaniem α w stosunku racjanastępstwo, albo że zachodzi między nimi stosunek wynikania. Zgodnie z określeniem stosunku wynikania i rozumieniem spójnika koniunkcji zdanie α wynika ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wtedy i tylko wtedy, gdy α wynika z koniunkcji zdań α1 , α2 , . . . , αn . Z faktu tego będziemy korzystali, gdy dla wygody będziemy mówili tylko o wynikaniu jednego zdania z drugiego — to zdanie, z którego jakieś zdanie wynika, może być koniunkcją kilku zdań. Jeżeli ze zdania α wynika zdanie β, to: 1. może być tak, że α i β są zdaniami prawdziwymi; 2. może być tak, że α jest fałszywe a β prawdziwe; 3. może być tak, że zarówno α jak i β są zdaniami fałszywymi; 4. nie może być tak, aby α było prawdziwe, a β fałszywe. Jeżeli wiemy tylko to, że α wynika z α1 , α2 , . . . , αn , to w związku z 3 nie mamy prawa twierdzić, że α jest prawdziwe. Możemy tak twierdzić, zgodnie z 4, tylko wówczas, gdy prawdziwe są zdania: α1 , α2 , . . . , αn . Ze zdań „po sobocie następuje niedziela” i „dziś jest sobota” wynika zdanie „ jutro będzie niedziela”. Dla uznania prawdziwości tego zdania wystarcza prawdziwość obu zdań-przesłanek. To, że α wynika z α1 , α2 , . . . , αn i to, że α jest prawdziwe, w związku z 2, nie daje podstaw do twierdzenia, że tym samym zdania α1 , α2 , . . . , αn są prawdziwe. Zdanie „ulica jest mokra” wynika z tego, że „padał deszcz”. Zdanie „ulica jest mokra” może być prawdziwe w sytuacji, gdy zdanie „padał deszcz” jest fałszywe. Może tak być w wypadku, gdy ulica jest mokra, ponieważ przejechał beczkowóz. To, że α wynika z α1 , α2 , . . . , αn i to, że nie wszystkie zdania α1 , α2 , . . . , αn są prawdziwe, zgodnie z 2 nie daje podstaw do twierdzenia, że zdanie α jest fałszywe. Fałszywość zdania „padał deszcz” nie przesądza o fałszywości zdania „ulica jest mokra”. Na to, aby ze zdania α wynikało β, jest konieczne, aby nie było tak, że α jest prawdziwe, a β fałszywe. Na to zaś, aby implikacja zbudowana

162

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

z tych zdań była prawdziwa, wystarcza, aby nie było tak, że poprzednik α jest prawdziwy, a następnik β jest fałszywy. Inaczej mówiąc, prawdziwość implikacji „ jeżeli α, to β” jest warunkiem koniecznym, ale nie jest warunkiem wystarczającym, aby prawdą było, że z α wynika β. Nie wolno więc mylić stosunku wynikania z implikacją. Jednym z najważniejszych celów logiki jest dostarczenie narzędzi do znajdowania odpowiedzi na pytanie, czy między jakimiś zdaniami zachodzi stosunek wynikania, czy też nie. Zasadniczą ideą logiki formalnej jest stworzenie rachunku, który umożliwiałby znajdowanie odpowiedzi na to pytanie w taki sposób, jak rachunek arytmetyczny umożliwia odpowiedź na pytanie o wynik operacji arytmetycznych. Ze znajomości rachunku arytmetycznego korzysta się na co dzień. Z rachunków logicznych korzysta się wyjątkowo. Zwykle na co dzień wystarcza nam intuicyjne uznanie zachodzenia stosunku wynikania. Intuicję tę możemy znacznie usprawnić zajmując się logiką. Stosunek wynikania pełni szczególną rolę w nauce. Podstawowe twierdzenia, główne tezy systemu nauki, to te, z których wyprowadzalne są (wynikają) liczne inne twierdzenia i tezy. W wypadku systemu aksjomatycznego z określonej grupy zdań-tez, zwanych aksjomatami, wyprowadzalne są (wynikają) wszystkie pozostałe twierdzenia tego systemu. Stosunek wynikania zachodzi między zdaniami „ jeżeli Jan jest studentem, to przysługuje mu zniżka kolejowa” i „Jan jest studentem” a zdaniem „Janowi przysługuje zniżka kolejowa”. Podobnie też między zdaniami „każdy człowiek jest śmiertelny” i „Sokrates jest człowiekiem” a zdaniem „Sokrates jest śmiertelny”. Aby wykazać to, należałoby odwołać się do technik logiki formalnej. Gdy chcemy pokazać brak zachodzenia stosunku wynikania są jeszcze możliwości inne niż odwołanie się do technik logiki formalnej. Zwykle dla wykazania, że nie zachodzi wynikanie stosujemy wizualizację lub analogię. Brak zachodzenia stosunku wynikania sposobem wizualizacji wykazuje się rozważając rzeczywistą lub wyimaginowaną sytuację, w której prawdziwe są wszystkie zdania, z których ma wynikać jakieś zdanie, a ono samo jest fałszywe. Stosunek wynikania nie zachodzi między zdaniami „ jeżeli pracownik otrzymuje niskie wynagrodzenie, to źle pracuje” i „pracownik nie otrzymuje niskiego wynagrodzenia” a zdaniem „pracownik dobrze pracuje” — można wskazać rzeczywiste sytuacje, w których pracownik nie otrzymuje niskiego wynagrodzenia, a źle pracuje. Ze zdań „ jeżeli istnieje własność prywatna, to istnieje niesprawiedliwość społeczna” i „nie ma własności prywatnej” nie wynika zdanie „nie ma niesprawiedliwości społecznej” — w krajach, w których nie było własności prywatnej nie było też sprawiedliwości społecznej. Ze zda-

2.2. WYNIKANIE

163

nia „Białystok jest miastem wojewódzkim” nie wynika „Warszawa jest stolicą Polski” — logicznie możliwa jest sytuacja, że Warszawa nie jest stolicą, mimo że Białystok jest miastem wojewódzkim. Dla wykazania braku zachodzenia stosunku wynikania w ocenianym rozumowaniu można wziąć rozumowanie, które nie różni się od niego co do formy a mimo, iż ma prawdziwe przesłanki ma jawnie fałszywy wniosek. Taki sposób postępowania oparty jest na analogii. Analogia wykorzystana jest w następującym tekście (Shaw, B., Virtues for a postmodern world, Business Ethics Quarterly, vol. 5 nr 4, 1995): Postmodernistyczny charakter etyki biznesu Green zdaje się uzasadniać następująco: Jeśli X jest postmodernistyczne, to X ma cechy A i B. Etyka biznesu ma cechy A i B. Dlatego, etyka biznesu jest postmodernistyczna. Rozważmy analogiczne wnioskowanie: Jeśli X jest prezydentem, to X mieszka w Białym Domu. Chelsea Clinton mieszka w Białym Domu. Dlatego, Chelsea Clinton jest prezydentem. Wnioskowanie przeprowadzone przez Green’a jest więc błędne. W wypadku, gdy nie potrafimy wskazać rzeczywistej lub wyimaginowanej sytuacji, w której zdanie mające być racją jest prawdziwe, a zdanie mające być następstwem jest fałszywe lub nie potrafimy wskazać zdań nie różniących się formą od racji i zdania nie różniącego się formą od następstwa takich, że pierwsze są prawdziwe, a drugie jest fałszywe, to nie mamy prawa twierdzić, że wynikanie zachodzi. Oba sposoby bowiem zależą od naszej pamięci i wyobraźni. Pozytywne stwierdzenie zachodzenia wynikania zdania α ze zdania β wymaga wskazania takiego prawa logiki, które jest schematem implikacji, której poprzednikiem jest β a następnikiem jest α. Wskaźnikiem tego, czy ktoś przyjmuje istnienie stosunku wynikania między zdaniami, może być nie tylko słowne stwierdzenie zachodzenia tego związku przez użycie słowa „wynika”, lecz także np. całkowita pewność, z jaką uznaje się wniosek — całkowitą pewność uznania wniosku można mieć tylko w wypadku, gdy wniosek wynika z prawdziwych przesłanek. Bywa, że forma argumentacji utrudnia zauważenie związku wynikania lub zwodzi wskazując na jego rzekome istnienie, co jest wykorzystywane w nieuczciwej argumentacji.

164

2.3

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Wnioskowanie

Omówimy teraz jeden z rodzajów rozumowań. Będą to wnioskowania. Teoria wnioskowania jest podstawowa dla teorii rozumowania. Jej pojęcia i twierdzenia wykorzystywane są w teorii innych rodzajów rozumowań. Definicja 2.22. Wnioskowanie to rozumowanie, w którym: 1. przesłanki są zdaniami uznanymi (wniosek jest zdaniem nieuznanym), 2. przesłanki uzasadniają wniosek (wniosek jest uzasadniany przez przesłanki). Wnioskowanie wzbogaca naszą wiedzę o wnioski ze zdań już należących do tej wiedzy oraz wzbogaca nasze przekonania o wnioski ze zdań wyrażających nasze przekonania. Definicja 2.23. Wnioskowanie entymematyczne to wnioskowanie, w którym występują przesłanki entymematyczne. Mianem entymematu określa się też wnioskowanie, w którym domyślny jest wniosek, zob. s. 321. Wnioskowania dzielimy na dedukcyjne i na uprawdopodobniające.

2.3.1

Wnioskowanie dedukcyjne

Definicja 2.24. Wnioskowanie jest dedukcyjne wtedy i tylko wtedy, gdy wniosek wynika z przesłanek. Wnioskowanie dedukcyjne to wnioskowanie, w którym prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Forma wnioskowania wyklucza możliwość, aby przesłanki były prawdziwe a wniosek fałszywy. Wnioskowanie dedukcyjne jest charakterystyczne dla nauk dedukcyjnych. W tych naukach jest to jedyny uznany sposób wnioskowania. Nauki dedukcyjne to przede wszystkim teorie matematyczne. Dla nauk tych znamienne jest to, że przedstawiane są w formie systemów aksjomatycznych: z już uznanych zdań, czyli twierdzeń, wyprowadza się kolejne twierdzenia. Tak to wygląda na etapie przedstawienia systemu jako czegoś już gotowego. Proces znajdowania nowych twierdzeń i znajdowania dla nich przesłanek ma charakter twórczy i jak każdy proces twórczy nie ogranicza się do dających się opisać rodzajów rozumowań. Ważną rolę pełni w nim intuicja.

2.3. WNIOSKOWANIE

165

Wniosek nie jest zdaniem, które samo przez się, niejako automatycznie, wypływa z przesłanek. Wskazanie wniosku jest pewnym twórczym aktem umysłu. Dane przesłanki mogą uzasadniać różne zdania. To, które nas w danej sytuacji interesuje, stanowi przedmiot naszej decyzji związanej z realizacją określonych celów rozumowania. Jasne jest więc, że może być tak, iż tym, co jest pierwsze w naszym zamyśle, jest zdanie, które ma być wnioskiem. Dopiero później poszukujemy wśród zdań uznanych takich, które by je uzasadniały. Jest to pewien zabieg twórczy. A to znaczy między innymi, że nie zawsze daje się opisać w sposób intersubiektywnie komunikowalny. Wielką rolę pełni tu intuicja, która z natury rzeczy nie podlega intersubiektywnej kontroli. Logika formalna określa, które schematy wnioskowań są schematami wnioskowań dedukcyjnych. Ktoś rozumując dedukcyjnie nie musi się schematem posługiwać, jednak jego wnioskowanie przebiega zgodnie z prawami logiki. Jeżeli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne, to każde inne wnioskowanie nie różniące się od niego formą jest również wnioskowaniem dedukcyjnym. Odpowiedzi na pytanie, co to jest forma wnioskowania dostarcza logika formalna. Problem ten będzie przedmiotem szerszych rozważań w niniejszej książce. Teraz dla przykładu wskażemy niektóre najprostsze schematy wnioskowań dedukcyjnych.

Modus ponens

Modus tollens

Jeżeli α, to β α

Jeżeli α, to β nie-β

zatem β

zatem nie-α

Prawa De Morgana logiki zdań

nie-(α lub β) zatem nie-α i nie-β

nie-(α i β) zatem nie-α

Prawa De Morgana logiki predykatów

166

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

nie-(dla każdego x : P x) zatem dla pewnego x : nie-P x

nie-(dla pewnego x : P x) zatem dla każdego x : nie-P x

Jeżeli wnioskowanie jest dedukcyjne, to dodanie jakiejkolwiek przesłanki nie zmieni faktu wynikania wniosku z przesłanek4 . Rozważmy np. wnioskowanie (według schematu modus ponens): Jeżeli Jan spotkał Zosię, to powiedział jej o spotkaniu. Jan spotkał Zosię. Zatem Jan powiedział jej (Zosi) o spotkaniu. Wnioskowanie z dodatkowymi przesłankami: Jeżeli Jan spotkał Zosię, to powiedział jej o spotkaniu. Jan spotkał Zosię. Jan spotkał Marysię. Zosia widziała się z Piotrem. Zatem Jan powiedział jej (Zosi) o spotkaniu. jest również wnioskowaniem, w którym wniosek wynika z przesłanek (chociaż nie przebiega ono już według schematu modus ponens). Wniosek będzie wynikał z przesłanek i wówczas, gdy dodamy jako przesłanki zdania sprzeczne z którąś z przesłanek lub z wnioskiem. Np. Jeżeli Jan spotkał Zosię, to powiedział jej o spotkaniu. Jan spotkał Zosię. Jan nie spotkał Zosi. Zatem Jan powiedział jej (Zosi) o spotkaniu.

Jeżeli Jan spotkał Zosię, to powiedział jej o spotkaniu. 4

Rozumowania, które mają taką własność, że: jeżeli α wynika z Σ, to wynika z każdego zbioru Γ takiego, że Σ ⊆ Γ to rozumowania monotoniczne.

2.3. WNIOSKOWANIE

167

Jan spotkał Zosię. Jan nie powiedział jej (Zosi) o spotkaniu. Zatem Jan powiedział jej (Zosi) o spotkaniu. Stosunek wynikania między przesłankami a wnioskiem będzie zachodził tak długo, jak długo wśród przesłanek będą zdania, z których wniosek wynika. Jeżeli więc z jakichś przesłanek wynika wniosek, to dołączenie nowych przesłanek nie ma najmniejszego wpływu na zachodzenie stosunku wynikania; może mieć jedynie wpływ na poprawność wnioskowania. Inaczej będzie, gdy odrzucimy którąś z przesłanek. W takim wypadku stosunek wynikania może przestać zachodzić. Fakt, że dodawanie kolejnych przesłanek do wnioskowania dedukcyjnego nie ma wpływu na wynikanie wniosku z przesłanek daje podstawę dla postulatu, aby ograniczyć liczbę przesłanek do tych, które są konieczne dla zachodzenia wynikania. Jest to postulat ekonomii dla wnioskowania dedukcyjnego. Zbędne przesłanki nie tylko, że niepotrzebnie wydłużają wnioskowanie, lecz również mogą pomniejszać jego wartość argumentacyjną. Taka sytuacja ma miejsce w wypadku, gdy któraś ze zbędnych przesłanek jest fałszywa lub nieuzasadniona. Zbędna przesłanka może też nie mieć związku z wnioskiem lub go nieuzasadniać. Wszystko to może stać się źródłem zastrzeżeń i wątpliwości.

2.3.2

Dowód wprost i dowód niewprost

Szczególny wypadek wnioskowania dedukcyjnego, gdy właściwe wnioskowanie dedukcyjne poprzedzone jest procedurą poszukiwania przesłanek dla już danego zdania-wniosku, to dowodzenie. Definicja 2.25. Zdanie, dla którego poszukuje się dowodu to teza tego dowodu. Definicja 2.26. Dowodzenie tezy α to znajdowanie wśród zdań uznanych (twierdzeń) przesłanek, z których wynika α. Samo wnioskowanie, jako już zakończone rozumowanie przedstawione w postaci językowej, to dowód. Definicja 2.27. Dowód tezy α może być: 1. dowodem wprost, gdy wskazane są twierdzenia, z których wynika α, bądź

168

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

2. dowodem niewprost (apagogicznym, przez sprowadzenie do niedorzeczności, reductio ad absurdum), gdy z negacji zdania dowodzonego dowodzi się wprost negacji pewnego twierdzenia, czyli gdy z nie-α jako przesłanki dowodzi się wprost zaprzeczenia już udowodnionego zdania. Różnice między dowodem wprost a dowodem niewprost są różnicami w sposobie poszukiwania przesłanek i w strukturze dowodu. Istotną rolę w dowodzie niewprost pełni zasada dwuwartościowości. Chodzi o to, że skoro negacja dowodzonego zdania ma fałszywe konsekwencje, to jest zdaniem fałszywym, ponieważ fałszywe zdanie może wynikać tylko z fałszywego zdania. Opierając się na zasadzie dwuwartościowości stwierdzamy, że jeżeli negacja zdania dowodzonego jest zdaniem fałszywym, to ono samo jest zdaniem prawdziwym. W wypadku dowodu wprost w samym dowodzie nie bierzemy pod uwagę negacji zdania dowodzonego, a dowód może przebiegać bez wykorzystania sposobów rozumowania, które oparte byłyby na zasadzie dwuwartościowości. Dowieść można tylko zdania; tego, że wynika ono ze wskazanych przesłanek. Żaden dowód — w tu podanym znaczeniu terminu „dowód” — nie jest dowodem na to, że dane zdanie nie wynika ze wskazanych przesłanek. Możemy dowodzić negacji jakiegoś zdania α, czyli dowodzić zdania nie-α. Dowód dla nie-α nie jest jednak dowodem na to, że α nie ma dowodu. Zdarzyć się bowiem może tak, że dowód ma nie tylko zdanie α lecz również zdanie nie-α. Będzie to wskazywać na wadliwość przesłanek lub wadliwość wnioskowania. System wiedzy, w którym dowód ma zarówno α jak i nie-α jako sprzeczny jest bezwartościowy. Fakt, iż nie mamy dowodu jakiegoś zdania, nie stanowi podstawy do twierdzenia, że zdanie to nie jest dowodliwe, czyli że w przyszłości nie znajdzie się dowodu tego zdania. W wypadku korzystania z metody niewprost w dowodzie na to, że zdanie α należy do jakiegoś systemu, pokazujemy, że negacja dowodzonego zdania, czyli nie-α, ma konsekwencje sprzeczne z już uznanymi zdaniami. Nie znaczy to jednak, że dowiedliśmy, że ta negacja, nie-α, nie należy do tego systemu. Dowiedliśmy tylko, że dowodzone zdanie α należy do systemu. Zdanie może wynikać z różnych zbiorów przesłanek. To, czy jakieś wskazane przesłanki, z których wynika zdanie dowodzone, mogą być uznane za właściwe dla dowodu tego zdania zależy: w wypadku wiedzy w sensie obiektywnym — od tego, czy przesłanki te są udowodnione; a w wypadku wiedzy w sensie subiektywnym — od tego, czy są one uznane przez osobę, dla której dowód jest przeprowadzany.

2.3. WNIOSKOWANIE

169

Fakt, że to samo zdanie może być wnioskiem z różnych zbiorów zdań daje podstawę dla postulatu, aby znajdować dowód najprostszy. Postulat prostoty dowodu wiąże się z postulatem ekonomii dla wnioskowania. Jeżeli za cechę ekonomicznego wnioskowania uznamy nie tylko jego krótkość, lecz również łatwość jego zrozumienia, to tak rozumiany postulat ekonomii były równoważny postulatowi prostoty. Łatwość dowodu nie jest mierzalna, jak to jest w wypadku krótkości. To, co może być łatwe do zrozumienia przez kogoś nie musi być takie dla kogoś innego. Oczywistość wynikania wniosku z przesłanek jest ważnym składnikiem prostoty dowodu. Czasem uzyskanie takiego efektu wymaga wydłużenia dowodu. Ocena łatwości dowodu jest sprawą kulturową, praktyczną i związaną z doświadczeniem. Nie jest to przedmiot wiedzy (w sensie zbioru postulatów), lecz intuicji, której źródłem jest kultura dowodzenia. Matematyk o dużym doświadczeniu wyróżnia «eleganckie» dowody twierdzeń. Dowodzenie jest procedurą poszukiwania racji. Jako procedura nie jest czymś gotowym, lecz dynamicznym, złożonym z faz. Może ono przebiegać w dwojaki sposób. W początkowej fazie przytacza się racje dla dowodzonego zdania, które same wymagają dowodu. Dla tych racji szuka się dowodu. Dowód jest zakończony, gdy ostatecznie dojdzie się do racji, które — w wypadku wiedzy obiektywnej — są twierdzeniami, lub — w wypadku wiedzy subiektywnej — są zdaniami uznanymi przez osobę, dla której dowód był przeprowadzany. Takie dowodzenie to dowodzenie regresywne, czyli analityczne. Inaczej jest w wypadku dowodzenia progresywnego, czyli syntetycznego. Najpierw wskazuje się następstwa pewnych twierdzeń lub przekonań. W kolejnym kroku wskazuje się następstwa tych następstw. Procedura kończy się, gdy jako następstwo pojawia się zdanie dowodzone. Dla samego dowodu nie ma znaczenia droga, którą doszliśmy do wskazania przesłanek będących twierdzeniami albo przekonaniami, z których wynika zdanie dowodzone. Dotychczas mówiliśmy o dowodzie jako uzasadnianiu pośrednim. Słowa „dowód” używa się też na oznaczenie pewnego rodzaju uzasadniania pośredniego. Dowodem jest wskazywanie racji empirycznych dla uznania jakiegoś zdania. Definicja 2.28. Dowód rzeczowy to fakty empiryczne, które są racjami dowodzonej tezy. Dowodem rzeczowym są rzeczy, które wskazują np. poprzez związek przyczynowo-skutkowy na prawdziwość dowodzonej tezy. Na przykład odciski palców na pistolecie stanowią dowód rzeczowy na to, że osoba, której odciski

170

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

znaleziono, trzymała ten pistolet w ręku. Prawnicy terminów „dowód” i „dowodzenie” zwykli używać też w innych znaczeniach, np. „dowodzenie” może oznaczać uzasadnianie. Zadania Zadanie 2.5. Jesteś w kraju, w którym policjanci zawsze mówią prawdę, a złodzieje zawsze mówią nieprawdę. Spotykasz dwoje ludzi, Pawła i Gawła. Czy na podstawie tego, co tobie powiedzieli — zakładając, że każdy z nich jest policjantem lub złodziejem — potrafisz wywnioskować kim oni są5 ? 1. Paweł : Jestem policjantem lub nie. 2. Paweł : Jeśli Gaweł jest złodziejem, to ja też. 3. Gaweł : Jeśli ja jestem policjantem, to Paweł jest złodziejem. 4. Paweł : Nikt z nas nie jest policjantem. 5. Gaweł : Obaj nie jesteśmy policjantami. 6. Paweł : Gaweł jest policjantem, a ja jestem złodziejem. 7. Paweł : Jeśli ktoś z nas jest policjantem, to jest to Gaweł. 8. Gaweł : Jeśli ktoś z nas jest policjantem, to ja nim jestem. 9. Gaweł : Paweł jest złodziejem. Paweł : Obaj jesteśmy złodziejami. 10. Gaweł : Paweł jest policjantem. Paweł : Przynajmniej jeden z nas jest złodziejem. 11. Gaweł : Paweł jest policjantem wtedy i tylko kiedy jest nim jego brat. Paweł : Niestety, mój brat jest złodziejem. 12. Gaweł : Paweł i jego brat są obaj policjantami. Paweł : Ja jestem policjantem, a mój brat nie. 5 Oparte na: Raymond Smullyan, What is the Name of this Book?, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1978.

2.3. WNIOSKOWANIE

171

Zadanie 2.6. Jesteś w kraju, w którym policjanci zawsze mówią prawdę, a złodzieje mówią nieprawdę. Spotykasz troje ludzi, Pawła, Gawła i Kubę. Czy na podstawie tego, co tobie powiedzieli — zakładając, że każdy z nich jest policjantem lub złodziejem — potrafisz wywnioskować kim oni są6 : 1. Paweł : Kuba jest złodziejem. Gaweł : Bądź Paweł, bądź Kuba jest policjantem. Kuba: Jeśli ja jestem złodziejem, to oni są też. 2. Paweł : Gaweł jest policjantem. Gaweł : Wszyscy jesteśmy złodziejami. Kuba: Paweł, Gaweł i ich kuzyni są wszyscy złodziejami. 3. Paweł : Wszyscy nie jesteśmy złodziejami. Gaweł : Paweł jest. Kuba: Jeśli jest Paweł, to Gaweł też. Zadanie 2.7. Wskaż przesłanki entymematyczne. 1. Teraz mamy październik. Zatem następny miesiąc to listopad. 2. Jan nie pożyczył mi pieniędzy. Nie jest więc, jak myślałem, moim dobrym kolegą. 3. Zmiana skali podatkowej i wprowadzenie 19% podatku dla osób o najniższych dochodach, poprawi sytuację materialną najuboższych. 4. Należy przeciwdziałać komercjalizacji mediów. Zwiększa się bowiem udział programów naruszających zasady dobrych obyczajów i moralności. 5. Czy jest pan poważnym kandydatem? Nie jestem w ogóle pokazywany w telewizji. Mimo to moje notowania ustawicznie wzrastają. Jestem więc poważnym kandydatem chociaż wciąż opowiada się za mną niewielu wyborców. (Na podstawie rozmowy z kandydatem na prezydenta RP, w programie TV „Rozmowy w dwójce”, 13 października 1995 r.) 6 Oparte na: Raymond Smullyan, What is the Name of this Book?, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1978.

172

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

6. Nie wiesz, kim był Bertrand Russell, a zatem nie interesujesz się filozofią XX wieku. 7. Skoro nie czytałeś Nocy i dni, a znasz treść tej powieści, więc oglądałeś jej adaptację filmową. 8. Ponieważ ceny wzrosły, więc jeśli podaż się nie zmieniła, to wzrósł popyt. Zadanie 2.8. Czy poniższe wnioskowanie-rozmowa jest wnioskowaniem dedukcyjnym? — Zdecydowałem się na wyjazd do Ameryki. — Chcesz się dorobić? — Będę musiał się pogodzić na rozstanie przez kilka lat z rodziną i zrezygnować na ten czas z planów zawodowych. — Nie masz wyjścia, jeśli nie chcesz biedy klepać. — Niestety. Zadanie 2.9. Czy prawdą jest, że7 „[. . . ] skonstruować można argument, który wykazuje, że z jakiejkolwiek pary sprzecznych stwierdzeń nic w ogóle nie można wydedukować”, jeśli „poprawny argument może mieć fałszywe przesłanki, a niepoprawny argument może mieć prawdziwe przesłanki” i gdy „ jedyną kombinacją, która nie może się zdarzyć jest: prawdziwe przesłanki, poprawny argument, ale fałszywy wniosek? Zadanie 2.10. Które z poniższych wnioskowań są dedukcyjne (jeśli nie są to wnioskowania entymematyczne): 1. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. Zatem 4 jest parzyste. 2. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. Zatem 4 nie jest nieparzyste. 3. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. Ani 2, ani 4 nie są zarazem parzyste i nieparzyste. Zatem 4 jest parzyste. 4. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. Ani 2, ani 4 nie są zarazem parzyste i nieparzyste. Zatem 4 nie jest nieparzyste. 5. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. Ani 2, ani 4 nie jest zarazem parzyste i nieparzyste. 4 jest parzyste lub nieparzyste. Zatem 4 jest parzyste. 7

Zob. Encyklopedia Guinnessa, Guinness Publishing Ltd., wyd. polskie 1991, s. 494.

2.3. WNIOSKOWANIE

173

6. Jeżeli 4 jest nieparzyste, to 2 jest nieparzyste. 2 jest parzyste. 2 i 4 są parzyste lub nieparzyste. Zatem 4 jest parzyste. Zadanie 2.11. Czy w poniższym rozumowaniu wniosek wynika z przesłanek? Do lekarza przychodzi pacjent, który twierdzi, że jest chory na grypę. Lekarz mówi: „Gdyby pan był rzeczywiście chory na grypę, to miałby pan katar, podwyższoną temperaturę, ból głowy. Tych objawów nie stwierdzam, a zatem nie jest pan chory na grypę.” Zadanie 2.12. Czy ze zdania: „Nieprawda, że życie nie ma sensu, jeśli Bóg nie istnieje” wynika zdanie: „Bóg nie istnieje”? Zadanie 2.13. Bajtek i Kajtek są bliźniakami. Jeden z nich mówi nieprawdę w poniedziałki, wtorki i środy, a w pozostałe dni tygodnia mówi prawdę. Drugi zaś nieprawdę mówi w czwartki, piątki i soboty, a w pozostałe dni tygodnia mówi prawdę. Pewnego dnia spotyka ich Jasio. Jeden z bliźniaków przedstawia się jako Bajtek, a drugi jako Kajtek. Który z bliźniaków ma na imię Bajtek, a który Kajtek? Zadanie 2.14. Z którego z układów przesłanek można wyprowadzić dowolny wniosek? 1. Żadne zdanie nie wynika ze zdania, które mu przeczy. Każde zdanie przeczy jakiemuś zdaniu. Istnieją zdania, z których wynika każde zdanie. 2. Istnieją zdania, które wynikają z każdego zdania. Istnieją zdania, które z pewnych zdań nie wynikają. Dla każdego zdania można podać takie, które zeń nie wynika. Dla każdego zdania można podać takie, z którego ono nie wynika. 3. Istnieją zdania, które wynikają z każdego zdania i z których każde zdanie wynika. Jeśli jakieś zdanie wynika z każdego zdania, to jest ono prawdą logiczną. Jeśli zdanie jest prawdą logiczną, to jest prawdziwe. Jeśli z jakiegoś zdania wynika każde zdanie, to to pierwsze jest podstawieniem kontrtautologii. Żadne zdanie prawdziwe nie jest podstawieniem kontrtautologii. Zadanie 2.15. Oskarżeni są: S, W i M. Oto ich zeznania: S: W jest winny, natomiast M jest niewinny. W: Jeśli S jest winny, to również M jest winny.

174

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA M: Ja jestem niewinny, ale co najmniej jeden z nich jest winny. Odpowiedz na następujące pytania:

1. czy zeznania są zgodne, 2. jeśli wszyscy są niewinni, to kto mówił nieprawdę, 3. jeśli wszyscy mówią prawdę, to kto jest winny, 4. jeśli niewinny mówi prawdę, a winny mówi nieprawdę, to kto jest winny? Zadanie 2.16. W sprawie o zabójstwo jest dwóch podejrzanych — Stachu i Jachu. Zeznaje czterech świadków. Pierwszy powiedział: — Wiem tylko to, że Stachu nie jest winien. Drugi świadek zeznał: — Wiem tylko, że Jachu nie jest winien. Trzeci świadek: — Wiem, że z dwóch poprzednich zeznań przynajmniej jedno jest prawdziwe. Czwarty: — Wiem, że zeznania trzeciego świadka są fałszywe. Okazało się, że czwarty świadek mówił prawdę. Kto dokonał przestępstwa?

2.3.3

Wnioskowanie uprawdopodobniające

Wnioskowanie dedukcyjne jest charakterystyczne dla nauk matematycznych: jest to jedyny uprawniony w tych naukach sposób wnioskowania. Wnioskowanie dedukcyjne wyróżnia to, że wniosek «zawiera» się w przesłankach, prawdziwość wniosku jest bowiem zagwarantowana przez prawdziwość przesłanek. Można powiedzieć, że wniosek ujawnia tylko to, co zawarte jest już w przesłankach. W naukach przyrodniczych i społecznych «wychodzi się» poza to, co dane jest w przesłankach. Takie wnioskowania nie będą jednak dawały podstaw dla całkowitej pewności co do prawdziwości wniosku, mimo prawdziwości przesłanek. Wnioskowania takie będą miały zaś walor poznawczy, gdy będą dawały większe podstawy dla uznania wniosku niż dla jego zaprzeczenia. W 1996 r. przypadła dziesiąta rocznica tragicznego wybuchu elektrowni atomowej w Czernobylu. Przy okazji bilansowano skutki tego wybuchu. Na podstawie wiedzy przyrodniczej i faktu, że od tamtego okresu w Polsce

2.3. WNIOSKOWANIE

175

trzykrotnie wzrosła zachorowalność na raka tarczycy, a na Białostocczyźnie dotkniętej w większym stopniu opadem radioaktywnym zachorowalność ta wzrosła dziesięciokrotnie wnioskowano, że wybuch w Czernobylu jest przyczyną wzrostu zachorowalności na raka tarczycy. Przesłanki tego wnioskowania nie gwarantują prawdziwości wniosku. Nie można bowiem wykluczyć innych powodów, dla których odnotowano wzrost zachorowań, chociażby takich jak lepsza diagnostyka, będąca wtórnym efektem informacji o zagrożeniu rakiem tarczycy przez opady radioaktywne pochodzące z wybuchu. Wnioskowanie to jest jednak poprawne jako uprawdopodobniające. Na praktyczny walor wnioskowań uprawdopodobniających zwraca uwagę w Zasadach filozofii Descartes: Co się zaś tyczy praktyki życiowej, niejednokrotnie musimy imać się tego, co tylko prawdopodobne, albo też, gdy z dwóch rzeczy żadna nie wydaje się bardziej prawdopodobna, mimo to tymczasowo jedną z nich wybierać. Bo najczęściej przepadłaby sposobność do działania, zanim zdołalibyśmy pozbyć się naszych wątpliwości8 . Definicja 2.29. Wnioskowanie uprawdopodobniające to wnioskowanie, w którym: 1. prawdziwość przesłanek nie gwarantuje prawdziwości wniosku, czyli nie jest wykluczona fałszywość wniosku mimo prawdziwości przesłanek; 2. prawdziwość przesłanek czyni bardziej prawdopodobną prawdziwość wniosku niż jego fałszywość; 3. stopień pewności, z jakim uznaje się wniosek, nie jest większy niż prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku (określone dla danych przesłanek). W każdym wnioskowaniu wniosek, jak każde zdanie, jest albo prawdziwy, albo fałszywy. W wypadku wnioskowania uprawdopodobniającego na podstawie danych przesłanek nie można pokazać, że wniosek jest prawdziwy (ani, że jest fałszywy). Mówi o tym pkt 1. definicji. Punkt ten mówi, że wnioskowanie uprawdopodobniające nie jest wnioskowaniem dedukcyjnym. Wnioskowanie uprawdopodobniające różni się od wnioskowania dedukcyjnego tym, że w wypadku wnioskowania dedukcyjnego prawdziwość wniosku jest zagwarantowana przez prawdziwość przesłanek, a w wypadku wnioskowania uprawdopodobniającego tak nie jest. Powstaje pytanie o wielkość 8

Descartes, Zasady filozofii, przekł. I. Dąmbska, Warszawa 1960.

176

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

prawdopodobieństwa. Pkt. 2 mówi tylko tyle, że prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku winno być większe niż jego fałszywości. W wypadku wnioskowań uprawdopodobniających musimy więc dążyć do zwiększenia prawdopodobieństwa wniosku. Dołączanie nowych przesłanek do wnioskowania dedukcyjnego nie ma wpływu na wynikanie wniosku z przesłanek, a może mieć jedynie walor pragmatyczny: dla kogoś może być łatwiej zrozumiałe lub przekonywające ze względu na uznawanie przez tego kogoś tych, a nie innych przesłanek. W wypadku wnioskowania uprawdopodobniającego dodatkowe przesłanki mogą zmieniać prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku. Dodatkowe przesłanki mogą zwiększać prawdopodobieństwa ale i mogą być takie przesłanki, które zmniejszają prawdopodobieństwo. W szczególności może zdarzyć się tak, że dodatkowe przesłanki prowadzą do odrzucenia wniosku. W wypadku wnioskowania uprawdopodobniającego prawa do całkowitej pewności nie mamy. Mówi o tym pkt 3. Jednak posiadana przez nas wiedza, przesłanki naszego rozumowania, dają nam prawo do większej pewności co do prawdziwości wniosku niż pewności co do prawdziwości jego zaprzeczenia, a przecież bądź wniosek, bądź jego negacja jest zdaniem prawdziwym. Stopień pewności, z jakim na podstawie prawdziwych przesłanek mamy prawo uznać wniosek, może być określany przez prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku w warunkach prawdziwości przesłanek. Nie wolno jednak mylić stopnia pewności z tym prawdopodobieństwem. Powtórzmy: zdania są bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Wniosek jest więc bądź prawdziwy, bądź fałszywy, a nie prawdopodobny. Uznajemy zdanie za prawdziwe, z tym że przesłanki nie dają nam prawa uznać tego zdania z całą pewnością, lecz z jakimś stopniem pewności (większym niż stopień pewności, z jakim moglibyśmy uznać negację tego zdania i nie większym niż prawdopodobieństwo jego prawdziwości). Mamy prawo uznać (z całą pewnością) zdanie „ jest prawdopodobne, że Jan (który pali papierosy) zachoruje na raka płuc” (zresztą takie zdanie byłoby również prawdziwe w wypadku, gdyby Jan nie palił). Nie mamy jednak prawa uznać zdania „Jan (który pali papierosy) zachoruje na raka płuc”. Prawdopodobieństwo tego, że Jan zachoruje, jest mniejsze niż tego, że nie zachoruje. Stopień pewności, z jakim mielibyśmy prawo uznać zdanie „Jan zachoruje na raka płuc”, jest bowiem mniejszy niż stopień pewności, z jakim mielibyśmy prawo uznać zdanie „Jan nie zachoruje na raka płuc”. Badania naukowe dowodzą prawdziwości zdania „prawdopodobieństwo zachorowania na raka płuc przez osobę palącą tytoń jest większe niż w wypadku osoby niepalącej”. Jesteśmy zainteresowani określeniem, z jakim stopniem pewności mo-

2.3. WNIOSKOWANIE

177

żemy uznać jakieś zdanie α przy założeniu prawdziwości zdań α1 , α2 , . . . , αn , czyli jesteśmy zainteresowani prawdopodobieństwem logicznym zdania α ze względu na zdania α1 , α2 , . . . , αn . Określenia prawdopodobieństwa logicznego najprościej można dokonać przyjmując, że jest ono równe prawdopodobieństwu zaistnienia sytuacji opisywanej zdaniem α w takich okolicznościach, w których prawdziwe są wszystkie zdania α1 , α2 , . . . , αn . Do oceny tego prawdopodobieństwa możemy wykorzystać narzędzia matematyczne: teorię prawdopodobieństwa i statystykę. Utożsamiamy wówczas prawdopodobieństwo logiczne z prawdopodobieństwem matematycznym. W podstawowym wypadku P(A/B), prawdopodobieństwo częstościowe zbioru A ze względu na niepusty zbiór B, oblicza się według wzoru: P(A/B) =

N (B ∩ A) , N (B)

gdzie N X jest liczbą elementów zbioru X . Zwykle przy określaniu prawdopodobieństwa kierujemy się jednak intuicją i doświadczeniem życiowym. Postępujemy tak również w sprawach ważnych. Biegły powołany przez sąd np. w sprawie o sfałszowanie podpisu mówi o prawdopodobieństwie tego, że badany przez niego podpis jest fałszywy. Jest to prawdopodobieństwo psychologiczne tego zdarzenia. Doświadczenie życiowe i poziom wykształcenia różnie kształtują intuicję. Różne oszacowania prawdopodobieństwa psychologicznego mogą stać się powodem sporu. Wielki polski matematyk Hugo Steinhaus radzi w grach liczbowych takich jak totolotek zakreślać psychologicznie najmniej prawdopodobne układy liczb, wówczas bowiem wzrasta szansa na wysoką wygraną bez zmiany szansy na wygraną w ogóle. Możliwość, że wygra układ: [1, 2, 3, 4, 5, 6] jest taka sama jak ta, że wygra układ, na przykład: [4, 16, 21, 31, 36, 47]. Psychologiczne prawdopodobieństwo pierwszego jest bardzo małe w porównaniu z psychologicznym prawdopodobieństwem drugiego (wystarczy zapytać gracza, który układ zakreśliłby). Zakreślając pierwszy albo drugi układ mamy takie same szanse na trafienie. Jednak w wypadku, gdy wygrywa układ pierwszy — ponieważ wysokość wygranej zależy od tego, ilu graczy trafnie zakreśliło — wygramy najwięcej. Ocena prawdopodobieństwa metodami matematycznymi też może być różna. Wynik jest przecież zależny od danych wyjściowych i uwzględnia-

178

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

nia lub nieuwzględniania pewnych okoliczności. Efekty tych możliwości widzimy w czasem diametralnie różnych wynikach, np. badania opinii społecznej lub różniących się danych statystycznych. Płynie z tego wskazówka, że nim oprzemy się w swoim postępowaniu i działaniu na tych danych, dobrze przypatrzmy się założeniom i metodzie badań. Firmy wyspecjalizowane w takich badaniach chronią jednak swoje metody. Przykładem złożoności badań może badanie marketingowe. Działające w Polsce doświadczone zachodnie firmy badań rynkowych opiniowały dla handlowych firm zachodnich brak popytu na jakiś towar, który jednak — jak się później okazało — dobrze się sprzedawał (sytuacje takie miały miejsce w wypadku towarów luksusowych). Metoda, która przyniosła sukces firmom w wypadku badań rynkowych w krajach zamożnych, jak się okazuje, zawiodła w Polsce. Wnioskowanie uprawdopodobniające pełni istotną rolę w naukach przyrodniczych. Metody statystyczne stosowane są w fizyce, biologii, chemii. W naukach stosowanych, gdzie istotne jest przewidywanie trudno byłoby z tych metod zrezygnować. Wnioskowanie uprawdopodobniające stosowane jest w wielu zwykłych sprawach praktycznych. Kiedy jadę samochodem staram się wybrać optymalną drogę: możliwie krótką i najmniej zatłoczoną. Moje przewidywanie jest tylko prawdopodobne. Kiedy podejmuję decyzję o zachowaniu się na giełdzie intuicyjnie oceniam najkorzystniejsze sprzedaże i zakupy akcji. Wnioskowanie uprawdopodobniające jest stosowane przez prawników. Dowód poszlakowy to materiał uprawdopodobniający uzasadnianą tezę. Przesłanki dla uznania kogoś za winnego jakiegoś czynu nie dają w sensie logicznym podstaw do całkowitej pewności. Prawnik z wnioskowaniem uprawdopodobniającym spotyka się również w związku z pojęciami niebezpieczeństwa w prawie karnym i ryzyka w prawie cywilnym. Wnioskowanie uprawdopodobniające jest też źródłem różnych przesądów. Ludzie podchodzą selektywnie do faktów: dostrzegają to, co im odpowiada, a pomijają to, co nie jest dla nich wygodne; pamiętają to, co potwierdza ich oczekiwania, a zapominają o tym, co tym oczekiwaniom zaprzecza. Ktoś upiera się, że liczba 13 jest dla niego nieszczęśliwa, podając wszystkie wypadki, kiedy w pewnym związku z 13 miało miejsce jakieś nieprzyjemne zdarzenie, zaś nie pamięta i pomija wypadki, gdy tak nie było. „Kominiarz szczęście przynosi” — rzeczywiście, okolice, w których byli kominiarze były bogatsze od tych, w których kominiarzy nie było (z powodu mniejszej liczby pożarów). Wśród wnioskowań uprawdopodobniających wyróżniamy wnioskowania redukcyjne.

2.3. WNIOSKOWANIE

179

Zadania Zadanie 2.17. Wskaż sposoby zwiększenia prawdopodobieństwa wniosku opisane w poniższym tekście. Długoterminowe prognozy pogody nigdy nie będą dokładne. Możemy jednak spokojnie ufać prognozom pogody na najbliższe trzy dni. Krótkoterminowe prognozy pogody, obejmujące około trzech dni, są wiarygodne. Gorzej jest z prognozami tygodniowymi, natomiast prognozy długoterminowe są niewiele więcej warte niż przepowiednie starych górali. Możemy liczyć na to, że w przyszłości będzie można w miarę dokładnie przewidzieć pogodę z najwyżej dwutygodniowym wyprzedzeniem. Na dłuższy okres nie będzie to możliwe. Próby prognozowania, jak będzie wyglądała np. najbliższa zima, opierają się jedynie na tym, co mówi nam nasze doświadczenie, statystyki, co wynika z danych. Precyzyjne prognozy długoterminowe są niemożliwe w związku z naturą samej atmosfery. Jest ona bardzo niestabilna. Wystarczy jeden czynnik, by nagle zaczęła działać w zupełnie innym trybie. Nawet bardzo mały bodziec może wywołać olbrzymie zmiany. Można za to oczekiwać coraz lepszych prognoz kilkudniowych. Bardzo szybki rozwój komputerów i modeli obliczeniowych pomagają coraz trafniej prognozować pogodę. Coraz lepiej rozumiemy też różne zjawiska fizyczne, determinujące pogodę, np. te, które zachodzą w chmurach. Aby prognozować pogodę, nie wystarczy jednak znajomość jej stanu w danej chwili i prowadzenie pomiarów. Trzeba umieć rozwiązywać równania, dotyczące praw fizyki atmosfery. Rozwiązywanie tych równań w codziennej praktyce umożliwił dopiero rozwój komputerów.

2.3.4

Wnioskowanie redukcyjne

Definicja 2.30. Wnioskowanie redukcyjne jest wnioskowaniem uprawdopodobniającym, w którym przesłanki wynikają lub wynikają entymematycznie z wniosku. W wnioskowaniu redukcyjnym zwykle przesłanki wynikają nie z samego wniosku lecz z wniosku dodatkowych przesłanek uznanych za oczywiste, czyli wynikają z wniosku entymematycznie. W wypadku wnioskowania dedukcyjnego z przesłanek wynika wniosek. W wypadku wnioskowania redukcyjnego przesłanki wynikają z wniosku. We

180

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

wnioskowaniu dedukcyjnym stosunek uzasadniania (wniosku przez przesłanki) jest zgodny z kierunkiem wynikania. We wnioskowaniu redukcyjnym stosunek uzasadniania (wniosku przez przesłanki) jest odwrotny do stosunku wynikania. Widząc w czasie suchego i upalnego lata, że na drzewie schną liście wnioskujemy, że temu drzewu brakuje wilgoci. Z tego, że „drzewu brakuje wilgoci” i z przesłanki (entymematycznej), że „ jeżeli drzewu brakuje wilgoci, to schną jego liście” wynika, że „na drzewie schną liście”. Z tego jednak, że „na drzewie schną liście” nie wynika, że „drzewu brakuje wilgoci”. Może być zupełnie inna tego przyczyna. Drzewo przecież może być podlewane, a schnięcie liści być spowodowane jakąś chorobą. Wnioskowanie będzie poprawne, gdy wniosek zostanie uznany przez nas w stopniu, na jaki pozwalają przesłanki, a przesłanki czynią bardziej prawdopodobnym wniosek niż jego zaprzeczenie. Nie wolno jednak uznać wniosku z całą pewnością. Może przecież być tak, że wniosek jest zdaniem fałszywym. Fakt, że przesłanki wynikają (entymematycznie) z wniosku, nie wystarcza dla uznania wnioskowania za poprawne wnioskowanie redukcyjne. Gdyby ktoś na podstawie tego, że „Jan jest łysy” wnioskował, że „wszyscy ludzie są łysi”, to ten ktoś nie wnioskowałby poprawnie. Jest tak, mimo iż z tego, że „wszyscy ludzie są łysi”, i z tego, że „Jan jest człowiekiem” (przesłanka entymematyczna), wynika, że „Jan jest łysy”. Wnioskowanie redukcyjne jest wnioskowaniem uprawdopodobniającym. Jako takie jest poprawne, gdy prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku jest większe niż jego negacji (na podstawie danych przesłanek), a stopień uznania wniosku nie przekracza prawdopodobieństwa jego prawdziwości wyznaczonego przez przesłanki. Jeżeli jedna z przesłanek we wnioskowaniu redukcyjnym jest fałszywa, to wniosek jest też fałszywy. Jest tak, ponieważ przesłanki wynikają z wniosku, zaś fałszywe zdanie może wynikać tylko z fałszywego zdania. Jest więc inaczej niż w wypadku wnioskowania dedukcyjnego, gdzie fałszywość którejś z przesłanek jedynie nie pozwala na uznanie wniosku za prawdziwy, ale i nie przesądza jego fałszywości. Z przesłanek, z których nie wszystkie są prawdziwe, dedukcyjnie można bowiem wywnioskować zarówno zdanie prawdziwe, jak i można wywnioskować zdanie fałszywe. Wnioskowania redukcyjne pełnią doniosłą rolę w procesie stawiania hipotez. Kiedy w Wielkiej Brytanii stwierdzono masowe zachorowania bydła na tzw. «chorobę wściekłych krów», naukowcy chcieli znaleźć tego przyczynę. Hipotezy stawia się też w celach wyłącznie praktycznych. Kiedy w kilka minut po starcie z lotniska J. F. Kennedy’ego samolot linii TWA z pasażerami runął do Atlantyku, chciano znać powód, dla którego się tak stało. W jednym i drugim wypadku — choroby «wściekłych krów» i tragedii samo-

2.3. WNIOSKOWANIE

181

lotu — stawiano hipotezy, czyli przypuszczenia, co do przyczyn. Na podstawie zdań stwierdzających fakty wnioskowano o zdaniu stwierdzającym przyczynę. Przy tym chodziło o takie zdanie stwierdzające przyczynę, z którego wynikałyby wszystkie zdania stwierdzające fakty. Naukowiec chce stawiać trafne hipotezy. Policjant jest tym bardziej ceniony, im częściej udaje mu się rozwiązać «kryminalną zagadkę», czyli postawić taką hipotezę, której nie udaje się nikomu obalić.

2.3.5

Indukcja enumeracyjna

W tradycyjnej logice wnioskowania dzielono na dedukcyjne — miały to być rozumowania, jak to określano, od ogółu do szczegółu — i na indukcyjne — te miały być wnioskowaniami od szczegółu do ogółu. Mimo zarzucenia tego podziału, utrzymały się pewne terminy. Stąd niektóre wnioskowania dedukcyjne noszą nazwę indukcyjnych. Niektóre wnioskowania indukcyjne są wnioskowaniami redukcyjnymi9 . Definicja 2.31. Indukcja enumeracyjna to wnioskowanie, w którym: 1. występują przesłanki (a) stwierdzające przynależność n przedmiotów a1 , a2 , . . . , an do rodzajów, odpowiednio: R1 , R2 , . . . , Rn , czyli stwierdzające prawdziwość zdań: R1 (a1 ), R2 (a2 ), . . . , Rn (an ); oraz (b) orzekające, że dla tych przedmiotów zachodzi określona prawidłowość P, czyli prawdą jest, że P(a1 , a2 , . . . , an ). 2. Wniosek jest zaś zdaniem stwierdzającym zachodzenie prawidłowości P dla wszystkich przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn , czyli: dla każdego x1 , x2 , . . . , xn : jeżeli [R1 (x1 ) i R2 (x2 ) . . . i Rn (xn )], to P(x1 , x2 , . . . , xn ) Zdania „ten oto kawałek substancji to sól” i „znajdująca się w tym oto naczyniu ciecz to woda” określają rodzaje przedmiotów. Zdanie „ten oto kawałek substancji rozpuszcza się w cieczy znajdującej się w tym oto naczyniu” stwierdza pewną prawidłowość o rozważanych przedmiotach. Zdanie „sól rozpuszcza się w wodzie” orzeka tę prawidłowość o wszystkich przedmiotach rozważanych rodzajów. 9 W literaturze spotyka się użycie terminu „wnioskowanie indukcyjne” w znaczeniu, które tu zostało nadane wyrażeniu „wnioskowanie uprawdopodobniające”.

182

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Definicja 2.32. Przesłanka w indukcji enumeracyjnej, która stwierdza przynależność n przedmiotów do rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn oraz stwierdza, że dla tych n przedmiotów zachodzi prawidłowość P to przesłanka indukcyjna. Przesłankę indukcyjną można sformułować jako implikację. Będzie więc miała postać: jeżeli [R1 (a1 ) i R2 (a2 ) . . . i Rn (an )], to P(a1 , a2 , . . . , an ). Korzystając z symboli logicznych przesłankę indukcyjną w postaci implikacji można zapisać następująco: [R1 (a1 ) ∧ R2 (a2 ) · · · ∧ Rn (an )] ⇒ P(a1 , a2 , . . . , an ).

(2.1)

Implikacja jest prawdziwa w każdym wypadku, w którym fałszywy jest jej poprzednik lub prawdziwy jest jej następnik. Ocena wartości przesłanki indukcyjnej w postaci implikacyjnej dla uzasadnienia wniosku zależeć więc będzie nie tylko od jej prawdziwości, lecz również od prawdziwości poprzednika implikacji. Dla tej oceny liczą się tylko te prawdziwe implikacje, które mają prawdziwy poprzednik. Wniosek we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną jest zdaniem postaci: dla każdego x1 , x2 , . . . , xn : {jeżeli [R1 (x1 ) i R2 (x2 ) . . . i Rn (xn )], to P(x1 , x2 , . . . , xn )} co — korzystając z symboli logicznych — można zapisać: ∀x1 , x2 , . . . , xn {[R1 (x1 ) ∧ R2 (x2 ) · · · ∧ Rn (xn )] ⇒ P(x1 , x2 , . . . , xn )}. (2.2) Szczególnym wypadkiem indukcji enumeracyjnej jest indukcja enumeracyjna niezupełna. W indukcji enumeracyjnej niezupełnej jedynymi przesłankami są przesłanki indukcyjne, czyli zdania postaci 2.1. Definicja 2.33. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest wnioskowaniem, w którym: 1. każda przesłanka stwierdza zachodzenie prawidłowości P dla n przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn ; 2. wniosek orzeka zaś, że prawidłowość P zachodzi dla wszystkich przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn .

2.3. WNIOSKOWANIE

183

Prawdziwość przesłanek we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną nie daje gwarancji prawdziwości wniosku, czyli tego, że prawidłowość P zachodzi dla wszystkich przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn . Niewykluczone jest istnienie innych przedmiotów niż te, o których mowa w poszczególnych przesłankach. Nie jest więc też wykluczone, że dla któregoś z tych przedmiotów prawidłowość P nie będzie zachodzić. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest wnioskowaniem redukcyjnym: wszystkie przesłanki tego wnioskowania wynikają z jego wniosku. Fałszywość jakiegoś zdania o postaci przesłanki indukcyjnej przesądza więc o fałszywości wniosku. Skoro bowiem przesłanki wynikają z wniosku, a z prawdziwego zdania nie może wynikać fałszywe, zatem jeśli jakaś przesłanka jest fałszywa, to wniosek jest też fałszywy. Ocena poprawności wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną wymaga określenia prawdopodobieństwa prawdziwości wniosku przy danych przesłankach. Czy np. odpowiedź jednego studenta na pytanie o powód wyboru kierunku studiów wystarcza dla przyjęcia wniosku, że taki sam powód mieli wszyscy inni studenci tego kierunku? Czy też trzeba przepytać ponad 50% studentów, aby móc z wystarczającym stopniem pewności wskazywać powód wyboru studiów? Wnioskujemy przez indukcję enumeracyjną niezupełną, gdy na podstawie tego, że w zarejestrowanych dotychczas (jest to pewna skończona liczba) zachorowaniach na malarię w każdym wypadku chory był ukąszony przez komara, stwierdzamy: w każdym wypadku (zarejestrowanym a także w każdym nie zarejestrowanym, który miał miejsce w przeszłości i w każdym, który będzie miał miejsce w przyszłości), gdy ktoś jest chory na malarię, to ten ktoś był ukąszony przez komara. Czy to, że we wszystkich dotychczas zarejestrowanych wypadkach taki związek miał miejsce wystarcza dla jego uogólnienia? Są to pytania, na które szuka się odpowiedzi w logice indukcji. Wskażmy niektóre aspekty tych odpowiedzi. Prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku, a co zatem idzie stopień pewności, z jakim mamy prawo uznać wniosek, we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną zależy od jego ogólności. Po przebadaniu grupy studentów szkoły Sz, kierunku studiów K i rocznika R oraz stwierdzeniu, że wszyscy przebadani mieli cechę c, mogę np. wnioskować: 1. Wszyscy studenci mają cechę c; albo

184

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

2. Wszyscy studenci kierunku studiów K mają cechę c; albo 3. Wszyscy studenci szkoły Sz na kierunku K mają cechę c. W stosunku do 1–3 najmniej ogólny byłby wniosek, że 4. Wszyscy studenci szkoły Sz studiujący na kierunku K z rocznika R mają cechę c. Czynnikami wpływającymi na zwiększenie prawdopodobieństwa prawdziwości wniosku we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną są: 1. liczba przesłanek indukcyjnych stwierdzających prawidłowość P, 2. zróżnicowanie rozważanych przedmiotów pod względem cech znaczących dla prawidłowości P, której zachodzenie stwierdzamy we wniosku. Im więcej przesłanek, tym większy prawdopodobieństwo wniosku. Powody ekonomiczne (badania są kosztowne) i czasowe (badania są czasochłonne a ich wyniki ulegają dezaktualizacji, gdy zajdzie sytuacja, którą miały przewidywać; w wypadku zbytniego rozciągnięcia badań w czasie należy się również liczyć z dezaktualizacją wcześniej uzyskanych wyników) nakazują nam jednak ograniczyć liczbę przebadanych wypadków. Chodzi więc i o to, aby — skoro musimy się ograniczyć — dobrać przedmioty tak, aby przebadane wypadki prowadziły do możliwie największego prawdopodobieństwa wniosku. Przedmioty dobieramy tak, aby uwzględnić wszystko to, co jest znaczące dla danej prawidłowości. Określenie tego, co znaczące, jest w głównej mierze sprawą intuicji, która jest doskonalona — np. w wypadku nauki — przez doświadczenie i tradycję szkoły badawczej. Może się zdarzyć, że przedmioty, o których mowa w przesłankach indukcyjnych są wszystkimi przedmiotami rozważanych rodzajów. W takim wnioskowaniu oprócz przesłanek indukcyjnych występuje więc jeszcze przesłanka stwierdzająca fakt, że przedmioty, o których mowa w przesłankach indukcyjnych są wszystkim przedmiotami, o których mówi wniosek. Definicja 2.34. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną zupełną jest wnioskowaniem, w które: 1. występują przesłanki indukcyjne, czyli zdania stwierdzające o poszczególnych układach n przedmiotów ai1 , ai2 , . . . , ain , 1 ≤ i ≤ m, że są

2.3. WNIOSKOWANIE

185

rodzajów, odpowiednio: R1 , R2 , . . . , Rn , a więc stwierdzające prawdziwość zdań: R1 (ai1 ), R2 (ai2 ), . . . , Rn (ain ), 1 ≤ i ≤ m; oraz orzekające, że dla tych przedmiotów zachodzi określona prawidłowość P, czyli prawdą jest, że P(ai1 , ai2 , . . . , ain ), 1 ≤ i ≤ m; 2. występuje przesłanka stwierdzająca, że układy przedmiotów: ai1 , ai2 , . . . , ain , 1 ≤ i ≤ m, o których mowa w poszczególnych przesłankach indukcyjnych, są wszystkimi możliwymi układami przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn ; 3. wniosek orzeka zaś, że prawidłowość P zachodzi dla wszystkich przedmiotów rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn . We wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Jest to więc wnioskowanie dedukcyjne. Rozważmy przykłady: 1. W dostawie bluzek w dniu 30 kwietnia o poszczególnych bluzkach — na przykład wyjmowanych z jakiegoś zbiorczego opakowania — stwierdza się, że mają rozmiar M . Następnie stwierdza się, że są to wszystkie bluzki — zbiorcze opakowanie jest puste. Na tej podstawie uznaje się z całą pewnością zdanie: „wszystkie bluzki w dostawie z 30 kwietnia mają rozmiar M ”. 2. Po przepytaniu wszystkich studentów z pewnej grupy G, stwierdzając o każdym poszczególnym studencie, że przygotował się do zajęć, mam prawo uznać z całkowitą pewnością zdanie: „wszyscy studenci z grupy G przygotowali się do zajęć”. Ponieważ wniosek we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną zupełną jest zdaniem stwierdzającym prawidłowość P o wszystkich przedmiotach rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn , zatem przesłanki stwierdzające prawidłowość P o poszczególnych przedmiotach rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn wynikają z wniosku. Fałszywość którejkolwiek z tych przesłanek przesądza więc o fałszywości wniosku — fałszywe zdanie nie może wynikać ze zdania prawdziwego. W tym omawiany sposób wnioskowania podobny jest do wnioskowania redukcyjnego. Z wniosku nie wynika jednak przesłanka stwierdzająca, że przedmioty, o których mowa w poszczególnych przesłankach indukcyjnych, są wszystkimi przedmiotami rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn . Wnioskowanie przez

186

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

indukcję enumeracyjną zupełną nie jest więc wnioskowaniem redukcyjnym. Fałszywość tej przesłanki nie przesądza zatem fałszywości (ani prawdziwości) wniosku. Może się zdarzyć, że ta przesłanka jest fałszywa, a mimo to wniosek jest prawdziwy. Np. w wypadku, gdy w wyliczeniu pominęliśmy jakiś przedmiot rodzaju Ri . Jednak, gdy dla tego przedmiotu, z odpowiednimi innymi z pozostałych rodzajów, będzie zachodzić prawidłowość P, to wniosek będzie prawdziwy. Z wnioskowaniem przez indukcję enumeracyjną wiąże się uzasadnianie przez przykłady10 . Ten zabieg w istocie nie różni się formalnie od wnioskowania przez indukcję enumeracyjną. Jest tu raczej różnica w punkcie wyjścia rozumowania. Jeśli bowiem w indukcji enumeracyjnej kładziemy akcent na to, że mamy dane przesłanki, to w uzasadnianiu przez przykłady tym, co dane w punkcie wyjścia, jest wniosek. We wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną, jeśli z wniosku wynika zdanie fałszywe, to wniosek jest fałszywy. Jeśli uzasadniając przez przykłady znajdziemy kontrprzykład, to również teza, którą chcieliśmy uzasadnić, będzie fałszywa.

2.3.6

Indukcja matematyczna

Szczególnym wnioskowaniem jest indukcja matematyczna. Jest to wnioskowanie charakterystyczne dla nauk matematycznych. Indukcja matematyczna, jak wszystkie wnioskowania w matematyce jest wnioskowaniem dedukcyjnym, czyli jest wnioskowaniem, w którym prawdziwość wniosku jest zagwarantowana przez prawdziwość przesłanek. Tradycyjna nazwa tego wnioskowania ma oparcie w fakcie, że jedna z przesłanek (baza indukcji) oraz teza indukcyjna mają postać przesłanki indukcyjnej, czyli o układzie n przedmiotów rodzajów, odpowiednio, R1 , R2 , . . . , Rn stwierdza się, że posiadają cechę P. Wniosek również ma postać wniosku indukcyjnego: o wszystkich przedmiotach rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn stwierdza się, że mają cechę P. Ograniczmy się do najprostszego wypadku zastosowania wnioskowania przez indukcję matematyczną, a więc gdy mamy na uwadze tylko jeden rodzaj przedmiotów (przedmioty te mogą być wewnętrznie złożone): wszystkie elementy jakiegoś zbioru Z. Warunkiem zastosowania wnioskowania przez indukcję matematyczną jest to, aby elementy Z można było ustawić tak, jak liczby naturalne: w ciąg z elementem pierwszym i ściśle określonym miejscem 10

Termin „przykład” ma też inne znaczenia niż to, jakie ma, gdy mówimy o uzasadnianiu przez przykłady. O przykładzie mówimy w dydaktyce, gdy w sposób przystępny, na ile to możliwe, chcemy obrazować jakąś tezę, teorię itp. Na przykład w niniejszej książce podajemy przykłady rozumowań. Zauważmy, że w wychowaniu przykład to tyle, co wzorzec, ktoś do naśladowania.

2.3. WNIOSKOWANIE

187

każdego elementu. Jak w wypadku liczb naturalnych będzie więc można mówić o pierwszym, drugim itd. elemencie zbioru Z, inaczej mówiąc elementy zbioru Z dają się ustawić w ciąg: a1 , a2 , . . . ,. Definicja 2.35. Wnioskowanie przez indukcję matematyczną o wyrazach ciągu: a1 , a2 , . . . , że mają cechę P to wnioskowanie, w którym na podstawie przesłanki stwierdzającej, że: 1. prawidłowość P zachodzi dla a1 , czyli prawdą jest, że P(a1 ), oraz przesłanki stwierdzającej, że 2. jeżeli prawidłowość P zachodzi dla ak , to prawidłowość P zachodzi dla ak+1 , wnioskuje się, że 3. dla wszystkich wyrazów ciągu: a1 , a2 , . . . , zachodzi prawidłowość P. Przesłanka 1 to baza indukcji a przesłanka 2 to krok indukcyjny. Obie przesłanki indukcji matematycznej wymagają dowodu. Przesłanka 2, mając postać implikacji zwykle dowodzona jest — korzystając z twierdzenia o dedukcji — w ten sposób, że zakłada się poprzednik tej implikacji i na tej podstawie dowodzi następnika. Założenie to określa sie jako założenie indukcyjne. Zdanie: „prawidłowość P zachodzi dla ak ” to założenie indukcyjne. Na jego podstawie dowodzi się zdania będącego następnikiem implikacji 2: (prawidłowość P zachodzi dla ak+1 ). Rozważmy przykład. Powiedzmy, że chcemy dowieść tezy: Dla dowolnej liczby naturalnej n: 1 + 2 + · · · + n = [n(n + 1)]/2. Bazą wnioskowania indukcyjnego będzie zdanie stwierdzające zachodzenie dowodzonej tezy dla n = 1. W tym wypadku będzie to zdanie: [1(1 + 1)]/2 = 1 Po wykonaniu odpowiednich działań arytmetycznych stwierdzamy prawdziwość tego zdania. Zatem prawdziwa jest przesłanka, o której mowa w pkt. 1 definicji wnioskowania indukcyjnego. Teraz należy udowodnić przesłankę 2: Jeżeli [1 + 2 + · · · + k] = [k(k + 1)]/2, to [1 + 2 + · · · + k + (k + 1)] = [(k + 1)(k + 1 + 1)]/2.

188

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Zdanie to jest implikacją. Jego dowód przeprowadza się przyjmując jako założenie jej poprzednik, czyli zakłada się (założenie indukcyjne), że [1 + 2 + · · · + k] = [k(k + 1)]/2. Oczywiście: [1 + 2 + · · · + k + (k + 1)] = [(1 + 2 + · · · + k) + (k + 1)]. Korzystając z założenia indukcyjnego otrzymujemy: [1 + 2 + · · · + k + (k + 1)] = [[k(k + 1)/2] + (k + 1)]. Na podstawie tego mamy: [1 + 2 + · · · + k + (k + 1)] = [(k + 1)(k + 2)/2]. A to kończy dowód dowód przesłanki 2. Udowodniliśmy obie przesłanki, o których mowa w definicji wnioskowania przez indukcję matematyczną. W takim razie możemy przyjąć wniosek, jaki zgodnie ze schematem wnioskowania przyporządkowany jest obu tym przesłanką, a mianowicie zdanie: Dla dowolnej liczby naturalnej n : 1 + 2 + · · · + n = [n(n + 1)]/2.

2.3.7

Wnioskowania statystyczne

Trudno dzisiaj wyobrazić sobie funkcjonowanie społeczeństwa bez korzystania z uogólnienia statystycznego. Czynią z niego użytek instytucje ważne dla życia społecznego i gospodarczego: towarzystwa ubezpieczeniowe, agencje marketingowe, ośrodki badania opinii publicznej itp. Statystyka matematyczna jest działem matematyki wyższej. Nie podejmujemy tu problematyki statystyki i dlatego w opisie wnioskowań statystycznych możemy jedynie dążyć do urobienia siebie lepszego poglądu. Towarzystwo ubezpieczeniowe korzystając z wnioskowania statystycznego ocenia wysokość składki ubezpieczenia samochodów od uszkodzeń i kradzieży: bada się częstość tego rodzaju zdarzeń, przeciętną wysokość szkody w zależności od wartości samochodu itp. Badania te przeprowadza się na pewnej niewielkiej (w stosunku do wszystkich) liczbie samochodów. Firma produkująca makarony zainteresowana jest określeniem popytu na określony rodzaj makaronu: badania przeprowadza się na niewielkiej liczbie konsumentów. Ośrodek badania opinii publicznej chce przewidzieć wyniki wyborów

2.3. WNIOSKOWANIE

189

prezydenckich11 : ankietuje pewną liczbę uprawnionych do głosowania. Wyniki tych badań zostają statystycznie (tzn. zgodnie z zasadami statystyki) uogólnione. To statystyczne uogólnienie obejmuje określenie wiarygodności (w) oraz wskazuje dopuszczalną wielkość błędu (b). Najogólniej rzecz biorąc: Definicja 2.36. Wnioskowanie statystyczne (indukcja statystyczna) to wnioskowanie, w którym przesłanka stwierdza, że dla p% z m wypadków n przedmiotów a1 , . . . , an należących do rodzajów, odpowiednio: R1 , R2 , . . . , Rn , czyli próby, zachodzi prawidłowość P [P(ai1 , . . . , ain ), 1 ≤ i ≤ m] a wniosek — że ze stopniem wiarygodności w dla (p ± b)% wszystkich wypadków n przedmiotów a1 , . . . , an należących do rodzajów, odpowiednio: R1 , R2 , . . . , Rn , czyli populacji, zachodzi prawidłowość P. Badanie statystyczne jest pełne wówczas i tylko, gdy badanie obejmuje całą populację, czyli próba jest taka sama jak populacja. Badanie statystyczne częściowe to badanie statystyczne, które nie obejmuje całej populacji, czyli w którym próba jest mniejsza od populacji. Decyzja na badanie częściowe, podobnie jak w wypadku wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną, uwarunkowana jest racjami pragmatycznymi: wielkość populacji może wykluczać jej zbadanie ze względów ekonomicznych lub czasowych, niektóre elementy populacji mogą być trudno dostępne lub w ogóle niedostępne dla badań, badanie może wiązać się ze zniszczeniem badanych obiektów itd. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną jest skrajnym wypadkiem wnioskowania statystycznego: wnioskowanie statystyczne jest wnioskowaniem przez indukcję enumeracyjną niezupełną, gdy we wszystkich badanych wypadkach, czyli gdy p = 100%, dla n przedmiotów należących do rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn zachodzi prawidłowość P. We wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną jeden wypadek n przedmiotów należących do rodzajów R1 , R2 , . . . , Rn , dla których nie zachodzi prawidłowość P, powoduje odrzucenie wniosku. We wnioskowaniu statystycznym takie wypadki mają jedynie wpływ na wielkość procentu p. Stosowanie aparatu statystyki matematycznej 11

Systematyczne badania tego rodzaju zostały zapoczątkowane przez George’a Horacego Gallupa (1901–1984). W 1936 r. bardzo dokładnie przewidział wyniki wyborów prezydenckich w Stanach Zjednoczonych Ameryki (wybrano wówczas Franklina D. Roosevelta). Pierwsza pomyłka w przewidywaniach miała miejsce w 1948 r. gdy prezydentem wybrano Harry S. Trumana, jak się okazało w związku niewzięciem pod uwagę dużej grupy niezdecydowanych wyborców w badaniu przeprowadzonym na dwa tygodnie przed wyborami. Później Gallup przyjął, że niezdecydowani głosują przede wszystkim na osobę sprawującą urząd.

190

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

jest tym, co różni istotnie wnioskowania statystyczne od wnioskowań przez indukcję enumeracyjną niezupełną. Zapoznamy się z niektórymi pojęciami teorii wnioskowań statystycznych rezygnując z ich ścisłego opisu, jest on bowiem możliwy tylko z zastosowaniem aparatu statystyki matematycznej. Wnioskując coś o wielkiej liczbie wypadków na podstawie informacji o małej ich liczbie zakładamy, że ta mała grupa zbadanych wypadków, zwykle określana jako próba, reprezentuje tę dużą grupę wypadków, którą nazywa się populacją. To reprezentowanie ma miejsce wówczas, gdy stosowne cechy wypadków składających się na pobraną próbę są typowe dla reprezentowanej grupy. Dla uogólnienia statystycznego stopień uzasadnienia wniosku istotnie zależy od tego, jak trafnie została dobrana próba. Podobnie jak w wypadku wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną, stopień uzasadnienia wniosku wzrasta wraz ze wzrostem liczby zbadanych wypadków. Jak wielką próbę należy rozważyć, aby móc uznawać wniosek? Zbyt mała nie daje podstaw do uznania, za duża zbyt wiele «kosztuje». Odpowiedź na postawione pytanie zależy od określenia dwóch czynników: przedziału ufności (marginesu błędu, stopnia dokładności), jaki dopuszczamy i poziomu ufności (stopnia wiarygodności), którego oczekujemy. Dla ułatwienia zrozumienia, czym są te czynniki, rozważmy przykład pomiaru odcinków. Powiedzmy, że mamy dziesięć odcinków, których długości są wyrażone w w milimetrach: 98.9, 99.5, 99.55, 99.98, 99.999, 100.01, 100.02, 100.45, 100.5, 101.4. Mierząc z dokładnością do 0.01 mm, mamy dwa odcinki długości 10 cm (99.999, 100.01), czyli 20% wszystkich odcinków. Jeśli mierzymy z dokładnością do 0.1 mm, długość 10 cm mają odcinki: 99.98, 99.999, 100.01, 100.02, tj. 40% wszystkich odcinków. Jeśli zwiększymy dopuszczalny błąd pomiaru i mierzymy z dokładnością do 1 mm, długość 10 cm mają odcinki: 99.5, 99.55, 99.98, 99.999, 100.01, 100.02, 100.45, 100.5, czyli 8 odcinków, co daje 80% ich ogólnej liczby. Jeśli wykonujemy pomiary, powiedzmy z dokładnością do 5 mm, wszystkie nasze odcinki mają długość 10 cm. Stopień pewności, że wskazany odcinek ma długość 10 cm zależy od przyjętego dopuszczalnego błędu pomiaru. Gdy będzie to 0.01 mm, to ten stopień pewności wynosi 20%, 0.1 mm — 40%, 1 mm — 80%, 5 mm — 100%. Powiedzmy, że chcemy określić, jaki procent z 50.000 studentów uniwersytetów podziela poglądy demokratyczne. Po pierwsze, musimy zdecydować się na wielkość dopuszczalnego błędu. Niech ten błąd wynosi 5%. Wielkość błędu w publikowanych wynikach wskazywana jest np. frazami „z dokładnością do 5%”, „plus minus 5%”. Niech z badań ankietowych wynika, że 40% studentów to demokraci. W tym wy-

2.3. WNIOSKOWANIE

191

padku mamy prawo twierdzić, że od 35% do 45% studentów podziela poglądy demokratyczne. Przedział ufności tych badań mieści się między 35% a 45%. Badania są przeprowadzone ze stopniem dokładności 5% — margines błędu. Po drugie, musimy określić oczekiwany poziom ufności lub stopień wiarygodności. Chcemy wiedzieć, z jakim stopniem pewności można przyjąć uogólnienie. Gdy przyjmiemy 90-procentowy poziom wiarygodności, to dziesięciu demokratów poza jednym znajdzie się w przedziale ufności, czyli między 35% a 45%. Osiągnięcie tego przedziału ufności przy dopuszczalnym 5% błędzie jest możliwe — jest to wynik obliczeń statystycznych — po określeniu poglądów 270 studentów. Okazuje się — są to wyniki obliczeń statystycznych — że w wypadku, gdy próba liczy 270 studentów można dokonać uogólnienia z prawie takim samym poziomem ufności i takim samym marginesem błędu również wtedy, gdy populacja liczy 6.000, 25.000, 50.000 lub 500.000. W wypadku statystycznego uogólnienia procent populacji, który stanowi próba, jest zwykle bez znaczenia dla poziomu ufności. Ten zaskakujący fakt daje praktyczną możliwość sprawnego przeprowadzania badań ankietowych. Im mniejszy margines błędu zamierzamy tolerować i im większego stopnia ufności oczekujemy, tym próba musi być większa. Poniższa tabela ilustruje te zależności dla wypadku, gdy populacja liczy 330.000, przy założeniach, że przynajmniej połowa populacji ma cechę, która nas interesuje i że jest to populacja jednorodna ze względu na badaną charakterystykę. Ufność: Mar1% gi2% nes 3% 4% błę5% du:

10%

99% 95% 90% 80% 16.650 9.600 6.725 4.100 4.163 2.400 1.681 1.025 1.850 1.067 747 456 1.041 600 420 256 666 384 269 164 154

96

68

41

Zwykle grupy, których cechy badamy, nie są jednorodne. Podobnie jak w wypadku wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną należy dążyć do jak największego zróżnicowania branych pod uwagę członków grupy. Jest to jeden ze sposobów zwiększania poziomu ufności uogólnienia. Powiedzmy, że prowadzimy badania cen w sklepach z artykułami spożywczymi. Poziom ufności będzie różny w wypadkach, gdy pod uwagę weźmiemy tylko ceny: 1. chleba, 2. chleba, bułek, ziemniaków i marchwi;

192

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

3. chleba, bułek, ziemniaków, marchwi, jabłek i ryżu. W wypadku 3 wyniki naszych badań będą miały największy stopień wiarygodności. Jak wybrać próbę, aby była możliwie reprezentatywna? Najbardziej powszechną praktyką jest przeprowadzenie badań na próbie losowej. Definicja 2.37. Próba losowa to taka próba, w której każdy element populacji ma jednakowe szanse bycia elementem tej próby. Losowy charakter próby nie gwarantuje jeszcze jej reprezentatywności. Czyni ją jednak prawdopodobną. Próba taka wystarcza w wypadku, gdy populacja jest jednorodna. Jednak w wypadku, gdy tak nie jest, lepiej przeprowadzić badania na ustratyfikowanej próbie losowej. Populacja dzielona jest na podgrupy charakterystyczne dla badanej cechy. W ramach każdej podgrupy brana jest próba losowa. Wyborców ze względu na preferencje wyborcze w wyborach prezydenckich można podzielić np. na mieszkańców miast i mieszkańców wsi. Można podzielić ze względu na rodzaj wykształcenia: zawodowe, średnie, wyższe. Preferencje zależą też od sytuacji społecznej — inaczej zachowują się w wyborach osoby uczące się a inaczej pracujące, jeszcze inaczej bezrobotne. Te podziały można krzyżować uzyskując więcej podgrup. Z każdej podgrupy należy wziąć próbę losową tak, aby proporcje liczbowe tych prób losowych były takie same, jak proporcje liczbowe podgrup w populacji. Uzyskanie próby losowej nie jest sprawą prostą. Idealna metoda polegałaby na ponumerowaniu wszystkich elementów populacji i wybór próby przez losowy ciąg liczb. Po pierwsze, jest jednak sprawą trudną ponumerowanie elementów niektórych populacji. Jak np. ponumerować wróble, nawet gdyby chodziło o wróble w jednym mieście? Tylko pozornie prościej wygląda to w wypadku ludzi. Powiedzmy, że w wyborach prezydenckich biorą udział tylko ludzie, którzy mają PESEL. Jednak oprócz pełnej listy PESEL potrzebne są jeszcze nazwiska i adresy wylosowanych osób, a to należy do sfery prywatności i jest zastrzeżone. Po drugie, gdyby nawet udało się dotrzeć do wszystkich wybranych osób, to może się zdarzyć, że dana osoba odmówi udzielenia stosownych odpowiedzi. Powody nieudzielania odpowiedzi bywają różne. Począwszy od braku czasu, a na obawie przed wypełnianiem jakichkolwiek druków skończywszy. Osoba ankietowana nawet w wypadku zachowania pełnej anonimowości i dyskretności może też udzielić odpowiedzi fałszywej. Na przykład w wyborach prezydenckich w 1995 r. część osób, które głosowały na A.K., w wypełnianych przez siebie anonimowych ankietach nie potwierdzała faktu, że głosowała na A.K. Wyniki uzyskane z ankiet wskazywały na minimalną wygraną L.W. Wybory wygrał zaś A.K.

2.3. WNIOSKOWANIE

193

Zwykle wybór ankietowanych osób dokonywany jest w sposób mniej idealny niż poprzez ponumerowanie wszystkich członków populacji. Ankieterzy korzystają np. z książek telefonicznych. Przeprowadzana w ten sposób ankieta na temat preferencji przy zakupach kurtek zimowych nie uwzględnia tych, którzy nie posiadają telefonów i przez to dane tej ankiety mogą być zafałszowane, jeśli chodzi np. o akceptowane ceny kurtek. Zagrożeniem dla ankiety w sprawie kosmetyków samochodowych przeprowadzonej według wylosowanych numerów rejestracyjnych jest fakt, że nie wszyscy posiadacze samochodów mają jednakowe szanse, większe mają ci, którzy mają więcej niż jeden samochód. Losowanie według numerów praw jazdy uwzględnia również osoby, które mają prawo jazdy, ale nie mając samochodu nie są nabywcami kosmetyków samochodowych. Praktykowane sposoby ankietowania przechodniów na ulicy, tzw. sonda uliczna, budzą jeszcze mniej zaufania. Grupa ankietowana nie jest próbą losową — nie każdy bowiem ma jednakowe szanse znajdowania się w danym czasie w danym miejscu Próbę można określić przez samowybór. Jest to sposób budzący szereg zastrzeżeń. W telewizyjnym programie „100 pytań do . . . ” komputer rejestruje telefony na „tak” i na „nie”. Próba jest wynikiem samowyboru: do próby należą tylko ci, którzy sami zdecydowali się na to. Decyzja w sprawie bycia respondentem lub nie zależy od zainteresowania ludzi danym problemem i ich możliwości czasowych, technicznych, finansowych (opłata za rozmowę telefoniczną) itp. Wyniki ankiet rozprowadzanych przez czasopisma z trudem daje się uznać za rzetelnie przedstawiające opinie czytelników danego czasopisma, a co dopiero gdyby chcieć je uogólnić np. na wszystkich obywateli państwa. Decyzja o nadesłaniu odpowiedzi na ankietę jest decyzją czytelnika pisma i powstała w ten sposób próba jest daleka od próby losowej. Opinie wyrażane w listach do parlamentu to opinie ludzi, którzy sami zdecydowali się napisać list. Próba powstaje więc na drodze samowyboru. Uogólnienia danych zebranych na próbie będącej wynikiem samowyboru mogą być interesujące, nie mogą być jednak uznane za reprezentatywne i oparte na nich statystyczne uogólnienie budzi wątpliwości. Zwykle nie wszyscy, którzy znaleźli się w reprezentatywnej próbie losowej, odpowiadają na pytania ankiety. Czy mimo to próba pozostaje reprezentatywna? Byłoby tak, gdyby grupa, która nie udzieliła odpowiedzi powstała poprzez wybór losowy. Najczęściej jednak tak nie jest. W wypadku badań populacji obejmującej całe społeczeństwo należy się np. liczyć z brakiem odpowiedzi ze strony ludzi z najniższego i najwyższego szczebla drabiny społecznej. Z tego powodu nawet najstaranniej dokonana próba losowa nie może dawać wyników, które można przyjmować bez zastrzeżeń.

194

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Zadania Zadanie 2.18. Wskaż w poniższych tekstach wnioskowania redukcyjne. 1. Przeciwnicy kary śmierci, abolicjoności, twierdzą, że karę śmierci należy znieść ponieważ jest ona okrutna i niezwyczajna, i dlatego jest karą niedopuszczalną. Według nich nic, co pozbawia człowieka życia nie może być zwyczajną karą, i jest to okrucieństwo wobec każdego, kto oczekuje końca swych dni przed powieszeniem, spaleniem na krześle elektrycznym lub zagazowaniem. Zatem jakikolwiek byłby to skuteczny środek zapobiegający przestępczości, egzekucja jest złem i musi być odrzucona. 2. Odrzucamy argument tych, którzy twierdzą, że powinno się odstąpić od wymierzania kary śmierci 16- i 17-letnim przestępcom dlatego, iż nie jest to zgodne z uprawnionymi celami kary. Ich zdaniem bowiem kara ta nie odstrasza ponieważ młodzi mając mniej niż dorośli rozwinięte zdolności poznawcze, w mniejszym stopniu obawiają się śmierci. Ponadto nie jest spełniony również warunek retrybucji — młodzi są mniej dojrzali i odpowiedzialni, a tym samym mniej moralnie odpowiedzialni. 3. Edukacja jest tak stara jak ludzkość. W każdym wieku i we wszystkich społeczeństwach zawsze czyniono coś, aby przekazać następnym pokoleniom wiedzę i wartości, które stanowiły podstawę kultury. Zawsze występowały trudności, ponieważ żadne społeczeństwo nie wypracowało systemu edukacji, który w pełni i całkowicie realizowałaby dualne potrzeby — zachowania zdrowych wartości oraz wspierania innowacji i tworzenia nowych idei właściwie służących potrzebom wzrastającej i zmieniającej się kultury. Zadanie 2.19. Czy przytoczona argumentacja jest poprawna? Wszystkiemu winne są ogórki. Praktycznie wszyscy chronicznie chorzy jedli ogórki. 99,9% ludzi umierających na raka jadło ogórki. 99,7% ludzi, którzy zginęli w wypadkach, czy to drogowych, czy lotniczych, jadło ogórki. 93,1% przestępców pochodzi z rodzin, w których jedzono ogórki. Zadanie 2.20. Podaj przykład wnioskowania uprawdopodobniającego, w którym dołączenie nowej przesłanki: 1. wzmacnia wniosek, 2. osłabia wniosek,

2.3. WNIOSKOWANIE

195

3. wyklucza wniosek. Zadanie 2.21. Latem 1996 r. informowano o wynikach badań przeprowadzonych w Brazyli. Obserwacji poddano grupę królików na wysoko tłuszczowej diecie. Części tych królików podawano wino. Okazało się, że króliki, którym podawano czerwone wino były mniej zagrożone chorobami serca niż króliki, którym wina nie podawano. Czy wyniki tych badań można odnieść do ludzi? Zadanie 2.22. Oceń poprawność rozumowania: Na ocenę wartości dzieła wpływa wiedza o tym, ile czasu autor poświęcił na jego stworzenie. W Journal of Experimental Social Psychology opisane zostały badania przeprowadzone przez Justina Krugera. W jednym z badań 144 studentów losowo podzielono na dwie grupy. Oceniali oni atrakcyjność wiersza współczesnego poety na skali od 1 (bardzo zły) do 11 (rewelacyjny). Jedną grupę poinformowano, że poeta stworzył wiersz w ciągu 4 godzin, a drugiej powiedziano, że potrzebował na to aż 18 godzin. Badani przeliczali również wartość wiersza na sumę pieniędzy, jaką — ich zdaniem — powinien otrzymać autor za jego publikację w czasopiśmie literackim. Zgodnie z przewidywaniami badaczy, studenci przekonani, że poeta spędził nad pisaniem utworu 18 godzin, oceniali go bardziej przychylnie. Uważali też, że skoro praca nad wierszem zajęła aż tyle czasu, to honorarium za publikację powinno wzrosnąć. Uczeni twierdzą, że z heurystyki wysiłku korzystamy niemal codziennie. Jako konsumenci, recenzenci, pracodawcy lub nauczyciele często oceniamy jakość pracy innych osób. Im więcej ktoś włożył wysiłku w oceniane dzieło, tym więcej warte nam się ono wydaje. Zadanie 2.23. Na podstawie analizy opisanych badań wskaż możliwe źródła błędów w badaniach statystycznych. Centralny Ośrodek Badań Społecznych (CBOS) na zlecenie Fundacji im. Batorego przeprowadził badania opinii publicznej na temat partii politycznych, które postrzegane są jako najbardziej skorumpowane. W raporcie opublikowanym 5 września 2006 r. podano, że że za najbardziej skorumpowane partie respondenci uznali: PiS (35 proc. wskazań), Samoobronę (10 proc.), LPR (9 proc.), PO (9 proc.), SLD (8 proc.) oraz PSL (3 proc.). Wskutek protestów zainteresowanych stwierdzono, że wystąpił błąd informatyczny w trakcie prac obliczeniowych (z tego powodu „autorka raportu, CBOS oraz Fundacja im. Stefana Batorego wyrażają ubolewanie i przepraszają wszystkich zainteresowanych za zaistniałą sytuację”). Zgodnie ze zweryfikowanymi danymi, wśród partii, które respondenci postrzegają jako skorumpowane, na pierwszym miejscu znalazły się: Samoobrona i SLD (po 2,8

196

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

proc. wskazań spośród wszystkich objętych badaniem), a na dalszych miejscach: PiS (1,47 proc.), LPR (0,94 proc.), PO (0,7 proc. wskazań) i PSL (0,1 proc.). Badanie zostało zrealizowane w czerwcu i lipcu przez COBS na losowej próbie 950 dorosłych Polaków. Na pytanie o to, które partie respondent uważa za skorumpowane, odpowiadało 336 osób, tzn. tyle ile wcześniej wskazało politykę jako skorumpowaną dziedzinę życia społecznego. Badani mogli wskazać bądź to różne partie, instytucje i urzędy, bądź poszczególnych polityków. Zadanie 2.24. Na podstawie analizy poniższego tekstu odpowiedz na pytanie o 1. wiarygodność badań opinii publicznej, 2. przydatność badań opinii publicznej, 3. założenia badania opinii publicznej. Ponad 317 tysięcy osób wzięło udział w największej chyba światowej ankiecie dotyczącej zachowań seksualnych. Uwagę mediów zwrócił zwłaszcza fakt, że średnia światowa wynosi dziś 103 stosunki seksualne rocznie. W Hiszpanii wynik był nawet nieco lepszy — 105 stosunków na rok, choć liderami w tej dziedzinie okazali się Grecy (ze 138 stosunkami rocznie), zaś Japończycy znaleźli się na szarym końcu listy podając, że współżyją zaledwie 45 razy w roku. „Czy rzeczywiście kochamy się dwa razy w tygodniu?” — zapytałem dwanaście osób z mojego środowiska. Większość z nich zareagowała na to ze sceptycyzmem, a nawet z pewną zawiścią. Specjaliści od sondaży ostrzegają, że badania przeprowadzono na zbyt małej liczbie osób, by można z nich było wysnuć wiarygodne wnioski. Poza tym czy warto ufać odpowiedziom setek anonimowych internautów w wypadku tak osobistego pytania?. Firmy sondażowe zdają sobie doskonale sprawę, że respondenci nie zawsze szczerze odpowiadają na zadane im pytania. Gdy mowa jest o alkoholu czy papierosach, zaniżają ilości spożywanych używek, a zapytani o seks, chętnie przechwalają się swoimi wyczynami. Antonio Casaubon, przewodniczący Hiszpańskiej Federacji Stowarzyszeń Seksuologicznych (FESS) wyjaśnia: „W tego typu ankietach mężczyźni chętnie kłamią zawyżając swoje wyniki, podczas gdy kobiety — wręcz przeciwnie — wolą je zaniżyć. Tym trudniej wydedukować, czy wynik badania zawiera błąd. Ponadto musimy zdać sobie sprawę, że tego typu dane są tylko orientacyjne”.

2.3. WNIOSKOWANIE

197

„Dlaczego mężczyźni kłamią?” — pytam. „Z powodu panującego stereotypu — słyszę w odpowiedzi. — W Hiszpanii wszyscy muszą być macho: bardzo męscy i zdecydowani. Ponadto każdy z nas ma tendencję do udzielania takiej odpowiedzi, jakiej się po nim można spodziewać. W rezultacie podajemy nieprawdę, myląc nasze pragnienia z faktycznym stanem rzeczy”. Ale dlaczego liczby są dla nas takie ważne? Częstotliwość współżycia seksualnego zawsze była istotnym tematem. Dawniej sądzono, że zbyt częste uprawianie miłości może prowadzić do poważnych szkód w naszym zdrowiu fizycznym i psychicznym. Obecnie niepokoi nas, że nie staniemy na wysokości zadania, a przyznanie się do częstej abstynencji może zostać uznane za nienormalne. Zawsze istniały kryteria określające zalecaną częstotliwość współżycia. Psychiatra Jesús Ramos zajmujący się seksuologią kliniczną opisał modele zachowania zalecane w różnych epokach historycznych. Talmud mówi, że mężczyzna, jeśli tylko zawód mu na to pozwala (gdy nie jest marynarzem opuszczającym dom na długie tygodnie), powinien współżyć ze swoją żoną codziennie. Jeden z listów świętego Pawła do Koryntian zaleca, aby małżonkowie uprawiali seks z taką częstotliwością, która pozwoli im trzymać na wodzy swoje grzeszne instynkty, gdyż nadmierna abstynencja może dodatkowo rozniecić ich żądze. Silvia de Bejar, autorka popularnonaukowych książek na temat seksualności uważa, że nie powinniśmy oceniać naszej intymności za pomocą liczb. Po pierwsze zupełnie niepotrzebnie zaczynamy wtedy porównywać się do innych, a po drugie takie porównania mogą budzić nasz niepokój. Dlatego pisarka radzi, aby każdy z nas postawił sobie pytanie: „Czy naprawdę wierzysz w odpowiedzi pochodzące z internetowej ankiety?”. Wiemy przecież doskonale, że w tego typu badaniach dochodzi do wstępnej selekcji ankietowanej grupy i zazwyczaj pytania kierowane są do najmłodszych, najaktywniejszych członków społeczeństwa. Jest rzeczą zdumiewającą, że tego typu ankiety odbijają się później tak wielkim echem w mediach. Pogoń za sensacją prowadzi do umieszczania na czołówkach takich oto tytułów: „65 procent Hiszpanów kocha się w samochodzie!”, do czego mniejszymi literkami należałoby dopisać, że wcale nie zamienili oni na stałe łóżka na samochód, tylko okazjonalnie zdarzyło im się uprawiać seks w samochodzie. Albo: „11 procent mieszkańców Madrytu gotuje nago”, co nie znaczy, że co dziesiąty madrileno jest zatwardziałym nudystą. Po prostu niektórzy z nich przyznają, że kiedyś zdarzyło im się gotować coś bez ubrania. Zadanie 2.25. Co sądzisz o wypowiedzi Gallupa?: I could prove God statistically. Mógłbym statystycznie dowieść istnienie Boga.

198

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Zadanie 2.26. Jakie założenia można/trzeba przyjąć, aby ugruntować badania opinii publicznej? W odpowiedzi wykorzystaj myśl Gallupa:

The common people of America display a quality of good common sense which is heartening to anyone who believes in the democratic process. Zwykli ludzie Ameryki wykazują zdrowy rozsądek, który umacnia każdego, kto wierzy w demokratyczne procedury.

Zadanie 2.27. Przeprowadź analizę uzasadnienia tezy, że ojcowie córek częściej chorują na raka prostaty. Posiadanie samych córek może wskazywać u ojca na zwiększone ryzyko rozwoju raka prostaty. Przyczyną tej zbieżności może być wada męskiego chromosomu płciowego Y. Naukowcy zbadali ponad 38 tys. mężczyzn. U 712 z nich stwierdzili raka prostaty. Później dane o rodzinach tych mężczyzn porównali z danymi o rodzinach zdrowych osób. Ostatecznie okazało się, że w porównaniu z mężczyznami mającymi przynajmniej jednego syna ojcowie samych córek mieli o 40 proc. większe ryzyko rozwoju raka prostaty. Ryzyko rosło do 60 proc., gdy mężczyzna miał trzy lub więcej córek i żadnego syna. Naukowcy szukali wyjaśnienia tej wyraźnej różnicy. Ponieważ problemy z prostatą często wykrywa się jedynie przy rutynowych badaniach, naukowcy nie wykluczają, że życie w sfeminizowanej rodzinie może sprawiać, że mężczyzna bardziej dba o zdrowie i częściej się bada — rośnie więc nie tyle ryzyko choroby, co prawdopodobieństwo jej wykrycia. Niewykluczone też, że mężczyźni posiadający same córki mogą częściej trafiać do lekarza i na odpowiednie badania, chcąc wykluczyć ewentualne problemy związane ze zdolnością do spłodzenia syna. Naukowcy nie posiadali danych potwierdzających te spekulacje. Za to zasugerowali, że fakt płodzenia samych córek i ryzyko raka prostaty mogą się wiązać z czynnikiem genetycznym. Aby zapłodnić komórkę jajową, mężczyźni przekazują w nasieniu jeden chromosom płciowy. Jeśli będzie to Y, urodzi się syn, X oznacza córkę. Jak zasugerowali naukowcy, wady męskiego chromosomu Y mogą nie tylko wpływać na prawdopodobieństwo poczęcia lub rozwoju potomków płci męskiej, ale i prowadzić do rozwoju raka prostaty.

2.3. WNIOSKOWANIE

199

Milla kanony indukcji eliminacyjnej Do wnioskowań dedukcyjnych może być zaliczone wnioskowanie zwane indukcją eliminacyjną12 . Pierwszy systematyczny wykład tej teorii wnioskowań dał Francis Bacon (początek XVII w.). Istotne jej rozwinięcie i klasyczne sformułowanie jest dziełem innego brytyjskiego filozofa, Johna Stuarta Milla (połowa XIX w.). Indukcja eliminacyjna obejmuje pięć sposobów wnioskowania zwanych kanonami (jak nazywał je sam Mill) lub metodami Milla. Kanony te to metoda zgodności, metoda różnicy, połączona metoda zgodności i różnicy, metoda reszt oraz metoda zmian towarzyszących. Kanony indukcji eliminacyjnej Milla są pewnymi sposobami rozumowania. Można je postrzegać również jako metody heurystyczne, czyli narzędzia znajdowania praw. Sądzi się, że podstawą praw przyrody są związki przyczynowo-skutkowe między zjawiskami. Na przykład w medycynie poszukuje się przyczyny śmierci łóżeczkowej, która jest najczęstszym wypadkiem śmierci dzieci w wieku od tygodnia do jednego roku. Zdarza się to najczęściej w wypadku chłopców i w rodzinach o niskim statusie społecznym. Jak dotąd, żadne wyjaśnienia tego zjawiska nie okazały się w pełni zadowalające. Pisano już o nieprawidłowościach pracy serca dziecka, przegrzaniu, starych materacach pełnych bakterii Helicobacter, a nawet o snach, pod wpływem których dziecku zdaje się, że znów jest w macicy i nie musi oddychać. Najpopularniejsza teoria wskazuje na niewłaściwą pozycję w czasie snu — na brzuchu. O związku przyczynowo-skutkowym mówią również prawnicy, np. w uzasadnieniu wyroku z 29 lipca 1996 r., uniewinniającego gen. Cz.K., mówi się o braku dowodów na istnienie związku przyczynowego między szyfrogramem, a tragicznymi wydarzeniami w kopalniach. Kanony Milla miałyby służyć do wykrywania przyczyny lub skutku jakiegoś zjawiska. Omówienie kanonów Milla musimy zatem poprzedzić próbą zrozumienia, czym są przyczyna i skutek oraz czym jest związek przyczynowoskutkowy. Związek przyczynowo-skutkowy Określenie, czym jest związek przyczynowo-skutkowy wymaga uprzedniego zdefiniowania pojęcia warunku koniecznego, pojęcia warunku wystarczającego oraz warunku konicznego i wystarczającego. Definicja 2.38. Warunkiem koniecznym (conditio sine qua non) zja12 Oryginale sformułowania nasuwają szereg wątpliwości. Wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną zostało zinterpretowane jako dedukcyjne przez np. K. Ajdukiewicza.

200

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

wiska Z jest różne od niego zjawisko Z1 takie, że zawsze jeśli nie zaistnieje zjawisko Z1 , to nie zaistnieje zjawisko Z. Warunek konieczny zjawiska Z, to takie zjawisko Z1 , bez zaistnienia którego nie może zaistnieć Z. Jest zatem tak, że jeżeli zachodzi zjawisko Z, to również zachodzi zjawisko Z1 , czyli13 : Z ⇒ Z1 . Warunkiem koniecznym tego, aby żarówka świeciła, jest sprawność spiralki jarzeniowej (aby nie była przepalona). Gdy spiralka jest przepalona, żarówka nie będzie świecić. Jeżeli żarówka świeci, to jej spiralka nie jest przepalona. Całość spiralki nie wystarcza jednak, aby żarówka świeciła. Spełnienie warunku koniecznego zjawiska Z nie musi pociągać za sobą zajścia tego zjawiska. Warunkiem koniecznym wymierzenia komuś kary pozbawienia wolności jest uznanie tego kogoś za winnego popełnienia czynu niezgodnego z prawem. Uznanie kogoś za winnego popełnienia czynu niezgodnego z prawem nie musi jednak pociągać za sobą kary pozbawienia wolności. Zjawisko może mieć więcej niż jeden warunek konieczny. Na przykład warunkami koniecznymi wymierzenia komuś kary pozbawienia wolności są uznanie tego kogoś za winnego czynu zagrożonego karą pozbawienia wolności, uznanie tego kogoś za poczytalnego, odpowiedni wiek. Pytanie, czy każde zjawisko musi mieć jakiś warunek konieczny, jest pytaniem ontologicznym i wiąże się z zagadnieniem przyczynowości. Definicja 2.39. Warunkiem wystarczającym zjawiska Z jest różne od niego zjawisko Z1 takie, że zawsze jeśli zaistnieje zjawisko Z1 , to zaistnieje zjawisko Z. Warunkiem wystarczającym zjawiska Z jest zjawisko Z1 takie, że nie może być tak, aby zaistniało Z1 , a nie zaistniało Z, czyli14 : Z1 ⇒ Z. Warunkiem wystarczającym świecenia się żarówki są: 1. sprawność żarówki i 2. podłączenie do prądu elektrycznego o parametrach właściwych dla danej żarówki. 13 14

Przyjmujemy, że „Z” i „Z1 ” są zdaniami. Zob. przypis 13.

2.3. WNIOSKOWANIE

201

Zjawisko może mieć więcej niż jeden warunek konieczny. Wszystkie warunki konieczne mogą łącznie tworzyć warunek wystarczający. Każdy z warunków 1 i 2 jest warunkiem koniecznym świecenia się żarówki. Łącznie tworzą one warunek wystarczający. Jeśli tylko oba zjawiska, 1 i 2, będą zachodziły, to żarówka będzie świecić. Zjawisko może mieć więcej niż jeden warunek wystarczający. Na przykład na niektórych kierunkach studiów, aby zostać studentem, wystarczy zdać egzamin wstępny lub wystarczy być laureatem olimpiady przedmiotowej zgodnej z tym kierunkiem studiów. Pytanie, czy każde zjawisko musi mieć jakiś warunek wystarczający, jest pytaniem ontologicznym i wiąże się z zagadnieniem przyczynowości. Definicja 2.40. Warunkiem koniecznym i wystarczającym zjawiska Z jest różne od niego zjawisko Z1 takie, że zawsze jeśli zaistnieje zjawisko Z, to zaistnieje zjawisko Z1 oraz zawsze, jeśli zaistnieje zjawisko zjawisko Z1 , to zaistnieje zjawisko Z. Warunek konieczny i wystarczający zarazem to warunek, który jest konieczny i warunek, który jest wystarczający. Fakt, że Z1 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym zjawiska Z możemy wyrazić następująco15 : (Z ⇒ Z1 ) ∧ (Z1 ⇒ Z) lub w sposób równoważny: Z ⇔ Z1 . Warunkiem koniecznym i wystarczającym tego, by prostokąt był kwadratem, jest równość jego boków. Takim warunkiem jest też równość przekątnych. Warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby ciało poruszało się ruchem przyśpieszonym jest, aby na to ciało działała nie zrównoważona siła. Nazwa „przyczyna” może być użyte w znaczeniu „warunek konieczny” i może być użyte w znaczeniu „warunek wystarczający”. Ta różnica w użyciu nazwy „przyczyna” ma charakter pragmatyczny, czyli znajduje oparcie w naszej postawie wobec zjawiska, o którego przyczynie mowa. Pytamy o przyczynę w sensie warunku koniecznego, gdy pytamy o przyczynę zjawiska niepożądanego, gdy jesteśmy zainteresowani jego eliminacją: cessante causa, cessat effectus (gdy znika przyczyna znika skutek). Dla jego wyeliminowania wystarcza usunięcie któregoś z warunków koniecznych. Lekarz mówiąc, że infekcja jest przyczyną choroby, mówi o przyczynie jako warunku koniecznym choroby. Przepisuje lekarstwo, które tę przyczynę usunie. Wynikiem jej likwidacji będzie powrót pacjenta do zdrowia. Przyczyną 15

Zob. przypis 13.

202

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

wysokiego bezrobocia w jakimś regionie jest niedorozwój gospodarczy tego regionu. Jest to warunek konieczny, ale niewystarczający. W warunkach systemu socjalistycznego bezrobocia nie ma mimo niedorozwoju gospodarczego. Trwałego rozwiązania problemu wysokiego bezrobocia w warunkach gospodarki rynkowej dokonuje się poprzez wsparcie rozwoju gospodarczego regionu, w którym występuje wysokie bezrobocie. Pytamy o przyczynę w sensie warunku wystarczającego, gdy pytamy o przyczynę zjawiska pożądanego, gdy jesteśmy zainteresowani zaistnieniem tego zjawiska: durante causa durat effectus (dopóki działa przyczyna, trwa skutek). Dla jego zaistnienia wystarcza stworzenie któregoś z warunków wystarczających. Pytamy więc o przyczynę dobrej kondycji fizycznej. Pytamy o przyczynę wzrostu gospodarczego. W jednym i w drugim wypadku chodzi nam o wszystko to, dzięki czemu — w pierwszym wypadku — ktoś utrzymuje się w dobrej kondycji fizycznej, a w drugim — następuje wzrost gospodarczy. W innym sensie niż jako warunek konieczny lub wystarczający o przyczynę pyta np. policja lub firma ubezpieczeniowa. Instytucjom tym chodzi nie o zjawiska, lecz o działanie (lub brak działania) i jego sprawcę. Co instytucjom tym przyszłoby z tego, że zostałby dobrze określony warunek wystarczający pożaru, a nie byłoby odpowiedzi na pytanie, czy ktoś był jego sprawcą? Wskazane wyżej znaczenia terminu „przyczyna” nie wyczerpują wszystkich jego rozumień. Świadomość jego wieloznaczności jest dawna. Już np. Arystoteles wyróżniał cztery rodzaje przyczyn: sprawczą, materialną, formalną i celową. O zjawisku, dla którego wskazujemy przyczynę mówimy, że jest skutkiem tej przyczyny. Zjawisko-przyczyna i zjawisko-skutek pozostają ze sobą w związku przyczynowo-skutkowym. W wypadku, gdy przyczyna jakiegoś zjawiska ma przyczynę w innym zjawisku, a to w innym itd., mówimy o łańcuchu przyczynowo-skutkowym. Jeśli mamy łańcuch przyczynowoskutkowy, to możemy mówić o przyczynie bezpośredniej (causa proxima), bliższej i dalszej (causa ramota). Ma to miejsce dla ostatniego, trzeciego, z omówionych rozumień słowa „przyczyna”. Na przykład, bezpośrednią przyczyną pożaru fabryki było zaprószenie ognia przez jej właściciela. Pośrednią przyczyną była chęć uzyskania odszkodowania od firmy ubezpieczeniowej. Dalszą przyczyną był stan techniczny fabryki wymagający znacznych inwestycji modernizacyjnych. Oczywiście, przedstawiciel firmy ubezpieczeniowej jest zainteresowany bezpośrednią przyczyną pożaru. Dość powszechnie podzielana jest opinia, że «nic nie dzieje się bez przyczyny» (nihil fit sine causa). Myśl tę wyraża

2.3. WNIOSKOWANIE

203

Definicja 2.41. Zasada przyczynowości: dla zjawiska Z1 zachodzącego w chwili t1 istnieje zjawisko Z2 zachodzące w chwili t2 wcześniejszej niż t1 (t2 < t1 ), które jest przyczyną zjawiska Z1 . Słyszymy czasem, że «nic nie pozostaje bez skutku». Stwierdzeniu temu można by nadać postać analogiczną do zasady przyczynowości. Byłaby to Definicja 2.42. Zasada skutkowości: dla zjawiska Z1 zachodzącego w chwili t1 istnieje zjawisko Z2 zachodzące w chwili t2 późniejszej niż t1 (t1 < t2 ), które jest skutkiem Z1 . W opisie kanonów Milla pomija się stosunek wcześniej-później między przyczyną a skutkiem i mówi się o nich po prostu jako o zjawiskach towarzyszących. Żywimy przekonanie, że zjawisko może mieć więcej niż jedną przyczynę. Przyczyną zwyżki cen ropy naftowej może być groźba wojny w Zatoce Perskiej, może być spadek wydobycia i eksportu z obszarów byłego Związku Radzieckiego, może być zwiększony popyt powstały przez zlecenia wojskowe na uzupełnienie zapasów strategicznych, może być zmowa największych eksporterów w sprawie podwyżki cen itd. Każda ze wskazanych przyczyn jest — jak się zdaje — warunkiem wystarczającym. Idea wielości przyczyn jest niezgodna z koncepcją dokładnie jednej przyczyny danego skutku, czyli zasadą jedności przyczyny. Ma to być jedna przyczyna, choć może być złożona, może składać się z wielu czynników, które wszystkie muszą zachodzić, aby zaszedł dany skutek. Gdyby w wypadku przykładu ze wzrostem cen ropy chcieć pogodzić przekonanie o różnych przyczynach z koncepcją jednej przyczyny, to można przyjąć, że choć zwyżka cen ropy w ogóle ma wiele przyczyn, to ta oto zwyżka cen ma dokładnie jedną przyczynę. Pozorna wielość przyczyn znika, gdy skutek jest opisany wystarczająco szczegółowo. Idei wielości przyczyn przeciwstawia się stwierdzenie, że „każda różnica musi powodować różnicę”. Jeśli skutki się nie różnią, to i ich przyczyny się nie różnią. Zdanie do powyższego odwrotne, a mianowicie: „ jeśli przyczyny się nie różnią, to ich skutki się nie różnią” lub — co na jedno wychodzi — „podobne przyczyny powodują podobne skutki” wyraża zasadę dającą podstawę dla możliwości praw przyczynowych, czyli zdań stwierdzających zachodzenie związku przyczynowo-skutkowego pomiędzy zjawiskami z jednej określonej klasy zjawisk-przyczyn i zjawiskiem z innej określonej klasy zjawisk-skutków. Prawa przyczynowe mają stosować się do sytuacji rzeczywistych. Sytuacje rzeczywiste są konkretne. Zatem odkrycie prawa przyczynowego wiąże się z pojęciowaniem, inaczej konceptualizacją. Konkretny wypadek przyczyny musi być desygnatem pewnego pojęcia, podobnie skutek. Prawo musi

204

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

być ogólne, czyli stosować się do pewnej klasy związku przyczynowo-skutkowego. W wypadku nietrafnego wyróżnienia klasy zjawisk, które miałyby być przyczynami, lub klasy zjawisk, które miałyby być skutkami, nie dochodzi do właściwego uchwycenia związku przyczynowo-skutkowego. Na przykład, gdy nie odróżnia się dwóch rodzajów wirusów powodujących różne schorzenia, nie można sformułować prawa mówiącego o związku przyczynowo-skutkowym między infekcją a schorzeniem. Podobnie, gdybyśmy nie odróżniali dwóch rodzajów schorzeń powodowanych przez różne infekcje. Gatunki zwierzęce nie są czymś oczywistym samo przez się. Mają one podstawy w rzeczywistości. Jednak człowiek ostatecznie zdecydował o takim a nie innym rozumieniu, co to jest ryba i co to jest ssak. Ten wybór podyktowany względami nauk biologicznych spowodował, że wieloryb nie jest desygnatem nazwy „ryba”, a jest desygnatem nazwy „ssak” (nim w biologii tego nie rozstrzygnięto, pojęcie ryby było takie, że jego desygnatami były wieloryby; reliktem tego rozumienia ryby jest nazwa wieloryba). Do dziś np. utrzymał się pochodzący od Teofrasta (371–285 r. p.n.e.) podział roślin na zielne, krzewy i drzewa. Zajmujący się biologią molekularną zgłaszają wątpliwości co do trafności dotychczasowej systematyki świata ożywionego. Generalizacja, czyli uogólnienie obserwowanych związków między określonymi zjawiskami-przyczynami i określonymi zjawiskami-skutkami oraz sformułowanie prawa przyczynowego możliwe są wówczas, gdy mamy właściwe pojęcia (trafnie wyróżniamy klasy) zjawiskprzyczyn i zjawisk-skutków. O tym, że nasze rozważania nie są czysto abstrakcyjne, świadczy to, iż np. dziś jeszcze spotykamy się z poszukiwaniem istnienia związku przyczynowo-skutkowego między tym, jak ktoś spojrzał, a tym, że ktoś na kogo spojrzał zachorował, lub pomiędzy charakterem i losem kogoś, a tym, pod jakim znakiem zodiaku ten ktoś się urodził. Zadania Zadanie 2.28. W podanych typowych kontekstach mowa o związku przyczynowo-skutkowym. W każdym wypadku scharakteryzuj ten związek jako warunek konieczny lub/i wystarczający oraz poprzez miejsce w łańcuchu przyczynowo-skutkowym (przyczyna dalsza lub bliższa). 1. Przyczyną dolegliwości był brak higieny. 2. Infekcja była przyczyną choroby. 3. Przyjęcie przepisanych lekarstw spowodowało ustąpienie choroby. 4. Śmierć nastąpiła wskutek uduszenia.

2.3. WNIOSKOWANIE

205

5. Awaria autobusu była przyczyną spóźnienia. 6. Wskutek zastosowania nowoczesnych maszyn nastąpiła poprawa jakości wyrobów. 7. Wirus był przyczyną awarii komputera. 8. Powodem rezygnacji z wyjazdu była zmiana pogody. 9. Niezrozumienie problemu było przyczyną nie zdania egzaminu przez Jana. 10. Nieprawidłowe sędziowanie było przyczyną tego, że Tomasz Borowski nie otrzymał medalu na olimpiadzie w Atlancie. 11. Zeznania świadka spowodowały zmianę postawy sędziów. 12. Nawożenie jest przyczyną wzrostu plonów. 13. Powódź spowodowały obfite deszcze. 14. Przyczyną nieurodzaju jest susza. 15. Wskutek mroźnej zimy i upalnego lata spadła produkcja. 16. Z powodu upałów zabrakła napojów chłodzących. 17. Brak sznurka do snopowiązałek spowodowany jest żniwami. 18. Czerwona płachta spowodowała agresywne zachowanie się byka. 19. Niechęć Jana do Piotra spowodowana jest dobrymi wynikami Piotra w nauce. 20. Upadek jabłka na ziemię spowodowany jest przyciąganiem ziemskim. Zadanie 2.29. Wskaż przyczyny i scharakteryzuj je: 1. wybuchu bomby w parku olimpijskim w trakcie olimpiady w Atlancie, 2. wzrostu gospodarczego w Polsce w latach 1995–1996, 3. wygranej 1.000.000 zł. przez Jana, 4. zostania ojcem przez Jana, 5. zostania wujkiem przez Jana,

206

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

6. zostania dziadkiem przez Jana, 7. odejścia z funkcji premiera przez J. Oleksego, 8. przegranej w wyborach prezydenckich przez L. Wałęsę, 9. katastrofy samolotu TWA i śmierci 230 pasażerów tego samolotu. Zadanie 2.30. W jakim sensie mówi się o związku przyczynowo-skutkowym w następującym tekście? Naczelny Sąd Administracyjny stwierdził, że aby określony wydatek można było uznać za koszt uzyskania przychodu, to między tym wydatkiem a osiągnięciem przychodu musi zachodzić związek przyczynowo-skutkowy tego rodzaju, iż poniesienie wydatku ma wpływ na powstanie lub zwiększenie przychodu. Zadanie 2.31. Co jest przyczyną a co skutkiem? Słuch absolutny to umiejętność rozpoznawania dowolnego dźwięku bez konieczności odwołania się do jakiejkolwiek wysokości wyjściowej. Większość muzyków, którzy podjęli naukę muzyki przed ukończeniem 7 lat, ma taki słuch. Prawie nikt natomiast jeśli kształcenie muzyczne rozpoczął po 11 roku życia. Indukcja eliminacyjna Dla uzasadnienia prawa przyczynowego stwierdzającego zachodzenie związku przyczynowo-skutkowego można wykorzystać wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną (niezupełną — prawo winno bowiem stosować się do nieograniczonej liczby wypadków). Wnioskowanie przez indukcję nie wyczerpuje jednak wszystkich sposobów uzasadniania praw przyczynowych. Do tego celu mogą być też wykorzystane metody wnioskowania przez indukcję eliminacyjną, która ma jeszcze i tę zaletę, że daje podstawę dla metod odkrywania praw przyczynowych. Dodajmy jednak, że sama taką metodą nie jest, choć inaczej sądził jej pomysłodawca, Mill. Najogólniej rzecz biorąc Definicja 2.43. Indukcja eliminacyjna jest wnioskowaniem, w którym: 1. jedna z przesłanek — pa — jest alternatywą (n + 1) zdań ogólnych stwierdzających pewną prawidłowość dla zjawisk określonych rodzajów, 2. pozostałe przesłanki — p1 , p2 , . . . , pn — są zdaniami szczegółowymi zaprzeczającymi prawidłowościom stwierdzanym w poszczególnych członach alternatywy pa z wyjątkiem tylko jednego członu,

2.3. WNIOSKOWANIE

207

3. wniosek jest zdaniem ogólnym; członem alternatywy pa , który nie został zaprzeczony przez przesłanki szczegółowe p1 , p2 , . . . , pn . Wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną jest wnioskowaniem dedukcyjnym — prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Przesłanka pa jest alternatywą. Dla prawdziwości alternatywy konieczna jest prawdziwość przynajmniej jednego jej członu. Ponieważ przesłanki p1 , p2 , . . . , pn wykluczają prawdziwość wszystkich członów z wyjątkiem jednego, zatem ten jeden musi być prawdziwy. Człon ten jest wnioskiem, a więc wniosek ma zagwarantowaną prawdziwość — jeśli tylko wszystkie przesłanki są prawdziwe. Poszczególne kanony różnią się głównie sposobem «eliminowania» (z wyjątkiem jednego) członów alternatywy pa . Mill utrzymywał, że jego metody są: 1. regułami dowodzenia oraz 2. narzędziem odkrywania praw (metodą heurystyczną). Jeśli przyjąć zasadę przyczynowości, czyli uznać, że zjawisko ma wśród zjawisk mu towarzyszących swą przyczynę, oraz przyjąć zasadę jedności przyczyny, czyli uznać, że dane zjawisko ma tylko jedną przyczynę, powyższe rozumowanie daje podstawę dla dyrektywy praktycznej: Jeśli wiadomo, że jedno ze zjawisk Z1 , Z2 , . . . , Zn jest przyczyną zjawiska Z to, aby znaleźć przyczynę Z, wystarczy dla każdego poza jednym ze zjawisk Z1 , Z2 , . . . , Zn wskazać (na drodze eksperymentu lub obserwacji) takie sytuacje, w których zachodzi Z, a to zjawisko nie zachodzi. To, w jaki sposób wskazuje się sytuacje, w których jedno zjawisko zachodzi, a drugie nie zachodzi różnicuje metody Milla. Istotnym problemem praktycznym realizacji powyższej dyrektywy jest wskazanie zjawisk Z1 , Z2 , . . . , Zn tak, aby wśród nich było zjawisko będące przyczyną zjawiska Z. Korzystając z zasady przyczynowości możemy przyjąć, że wśród zjawisk towarzyszących zjawisku Z zawsze, kiedy tylko to zjawisko wystąpi, będzie też miało miejsce zjawisko będące jego przyczyną. Pozostawałby więc tylko problem identyfikacji zjawisk towarzyszących zjawisku Z. Należałoby przyjąć, że każde kilka zjawisk tworzy zjawisko złożone. Takie zjawisko, które nie dawałoby się zanalizować jako złożone to

208

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

zjawisko proste. Gdyby więc były wskazane absolutnie wszystkie zjawiska towarzyszące zjawisku Z, to na mocy zasady przyczynowości uprawnione byłoby stwierdzenie, że wśród tych zjawisk znajduje się zjawisko będące przyczyną Z. Jeżeli zaś tak nie jest, jeśli wymienione są tylko proste — jeśli to jest możliwe — dające się wyróżnić zjawiska towarzyszące zjawisku Z, to uprawnione jest stwierdzenie, że jakaś kombinacja tych zjawisk jest przyczyną Z, zaś te, które tę kombinację tworzą, są jej częściami. Można więc przyjąć, że wśród prostych zidentyfikowanych zjawisk towarzyszących zjawisku Z jest przyczyna lub część przyczyny zjawiska Z. Tak czy owak, przesłanka pa nie jest prosta w sformułowaniu. Nie tylko trafne pojęciowanie, ale i trafne zaobserwowanie relewantnych zjawisk towarzyszących Z jest ważne dla jej wyrażenia. Wszystko to wymaga dużego doświadczenia w dziedzinie przedmiotowej, w której zamierza się stwierdzić zachodzenie związku przyczynowo-skutkowego. Mimo tego że wnioskowanie według kanonów Milla — tak jak tu zostało przedstawione — jest wnioskowaniem dedukcyjnym, to jednak w wypadku, gdy przesłanka nie ma zagwarantowanej prawdziwości, również wniosek nie może mieć zagwarantowanej prawdziwości — wniosku nie możemy więc uznać z całą pewnością, obciążony jest bowiem wątpliwościami, które budzi przesłanka. Wniosek zaś może być uznany w stopniu nie przewyższającym żadnego ze stopni pewności, z jakimi uznane są przesłanki. Metoda zgodności Rozważmy wypadek dolegliwości żołądkowej trzech osób, które były razem w kawiarni. Istnieje podejrzenie, że przyczyną jest skonsumowanie czegoś niezdrowego. Jedna z tych trzech osób zjadła lody i wypiła kawę, druga jadła lody i wypiła herbatę, trzecia zamówiła lody i coca-colę. Na tej podstawie wnioskujemy, że przyczyną dolegliwości było zjedzenie lodów. W naszym przykładzie z dolegliwością żołądkową z góry nie wzięliśmy pod uwagę wszystkich zjawisk towarzyszących, założyliśmy bowiem, że przyczyną dolegliwości żołądkowej mogło być tylko zjedzenie czegoś niezdrowego. Pominięte zostały więc np. dzień tygodnia, położenie Księżyca, wielkość kawiarni, jej umiejscowienie; to, czy ktoś palił. Nadto, dolegliwość w wypadku każdej z trzech osób uznana została za podpadającą pod to samo pojęcie dolegliwości żołądkowej. Definicja 2.44. Metoda zgodności jest wnioskowaniem według następującego wzoru. Jeśli dwóm lub więcej wypadkom zjawiska Z towarzyszą któreś ze zjawisk Z1 , Z2 , . . . , Zn i w każdym wypadku występuje zjawisko Zi a dla

2.3. WNIOSKOWANIE

209

każdego zjawiska Zj , j 6= i, miał miejsce wypadek, że wystąpiło zjawisko Z a nie wystąpiło zjawisko Zj , to Zi jest przyczyną lub częścią przyczyny (skutkiem bądź częścią skutku) zjawiska Z 16 . Metodę zgodności i pozostałe metody zilustrujemy na diagramie. Przyjmijmy tu i w następnych opisach, że zjawisku Z, którego przyczyny poszukujemy, towarzyszą różne od niego zjawiska Z1 , Z2 . . . Z5 . To, że w danym wypadku jakieś zjawisko Zi zaszło zaznaczymy pisząc: +, a że nie zaszło pisząc: −. To, że zjawisko Zi jest przyczyną lub częścią przyczyny zjawiska Z zapisujemy: Zi ∴ Z. Sposób wnioskowania metodą zgodności możemy opisać następująco: Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. +

+

+

+

−

+

2. +

+

+

−

+

+

3. +

+

−

+

+

+

4. +

−

+

+

+

+

Wniosek: Z1 ∴ Z. Pod kątem wykorzystania kanonu jedynej zgodności warto przeanalizować list opublikowany w The Economist (24–30 września 1994): W Pańskim artykule Demokracja i wzrost (27 sierpnia), stwierdza Pan korelację między wolnością a dobrobytem i dedukuje z tego korelację między demokracją a dobrobytem. Jest to nietrafne. 16 Mill formułuje metodę zgodności tak, że pozwala ona na wykrywanie zjawisk koniecznie towarzyszących zjawisku Z. Takim zjawiskiem może być nie tylko przyczyna, lecz także skutek Z. Aby metoda ta pozwalała na wykrywanie skutków, należałoby odpowiednio przeformułować przesłankę p a — powinna to być alternatywa zjawisk-skutków — oraz przyjąć analogiczne do założeń o przyczynie założenia o skutku: zasadę skutkowości, zasadę jedności skutku. Metoda zgodności sformułowana została przez J. St. Milla następująco:

If two or more circumstances of the phenomenon under investigation have only one circumstance in common, the circumstance in which alone all the instances agree, is the cause (or effect) of the given phenomenon. Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 1, s. 454.

210

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA Rzeczywistym źródłem dobrobytu nie jest demokracja, lecz praworządność. Jest prawdą, że praworządność jest w wysokim stopniu skorelowana z politycznymi instytucjami liberalno-demokratycznymi, lecz daleki od jasności jest związek przyczynowy. Jeśli cokolwiek historia sugeruje to to, że praworządność jest pierwszym warunkiem szerokiej wolności obywatelskiej w formie politycznej zwanej ‘demokracją’, a nie, że jest odwrotnie. Republikę Wenecką i Holandię pod Stanami Generalnymi trudno byłoby nazwać opartymi na szerokiej bazie demokracjami, chociaż cieszyły się wyjątkową prosperity. Rosyjskie problemy nie są spowodowane przez zbyt wiele zbyt późno zastosowanej demokracji: spowodowane są one przez trudności w przejściu od «prawa» socjalistycznego do prawa «burżuazyjnego».

Policja wykorzystuje metodę zgodności, kiedy np. w sprawach o włamania zauważając, że dokonywane są tą samą metodą wnioskuje, że włamania te dokonane zostały przez tę samą osobę lub tę samą grupę przestępczą. W miejscu trzech przestępstw zabezpieczono wiele śladów. W każdym z tych miejsc powtarzały się ślady jednej osoby. Czy policja może wnioskować, że są to ślady przestępcy? Dla lepszego zrozumienia wcześniej sygnalizowanych problemów z właściwą konceptualizacją i identyfikacją zjawisk towarzyszących zjawisku, którego przyczyny poszukujemy, warto rozważyć następujący żartobliwy przykład zwykle przytaczany przez krytyków metod Milla w ogólności, a w szczególności metody zgodności. Był sobie pijak-naukowiec, wielki amator trunków. Pijany był każdego wieczoru. Zrujnował zdrowie, karierę, stracił przyjaciół. Stwierdzając, że dalej tak być nie może, zdecydował się przeprowadzić eksperyment, aby odkryć rzeczywistą przyczynę swojej częstej nietrzeźwości. Przez pięć wieczorów rejestrował dane. Były to kolejno: szkocka z wodą sodową, burbon z wodą sodową, koniak z wodą sodową, rum z wodą sodową, gin z wodą sodową. Według metody zgodności to popijanie wodą sodową było przyczyną nietrzeźwości pijaka-naukowca. Metoda różnicy Podejmijmy na nowo przykład z dolegliwością żołądkową osób, które były w kawiarni. Powiedzmy, że w kawiarni były dwie osoby. Jedna ma dolegliwość żołądkową, a druga nie. Okazuje się, że ta, która ma dolegliwość, jadła lody i ciastko oraz piła kawę. Ta zaś osoba, która nie ma dolegliwości, jadła tylko ciastko i piła kawę. Na podstawie tych danych wnioskujemy, że kon-

2.3. WNIOSKOWANIE

211

sumpcja lodów jest istotna dla dolegliwości żołądkowej; mówimy: zjedzenie lodów jest przyczyną lub częścią przyczyny dolegliwości żołądkowej (częścią — bo przyczyną mogło być «połączenie» lodów i ciastka). Definicja 2.45. Metoda różnicy jest wnioskowaniem według następującego wzoru. Jeśli wypadkowi zajścia zjawiska Z towarzyszą zjawiska Z1 , Z2 , . . . , Zn , a w jakimś wypadku, gdy zjawisko Z nie występuje, a występują wszystkie zjawiska Z1 , Z2 , . . . , Zn z wyjątkiem jednego, powiedzmy Zi , to Zi jest przyczyną lub częścią przyczyny (skutkiem bądź częścią skutku) zjawiska Z 17 . Sposób wnioskowania metodą różnicy można zilustrować następująco (dla n = 5; zob. s. 209): Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. +

+

+

+

+

+

2. −

+

+

+

+

−

Wniosek: Z1 ∴ Z. Wykorzystanie metody różnicy ma miejsce w badaniach Pasteur’a. W 1861 Pasteur odrzucał koncepcję samorództwa na podstawie następującego eksperymentu. Wywar z mięsa umieścił w butelce zabezpieczając go przed dostępem bakterii. W zawartości nie następowały zmiany. Następnie otworzył butelkę umożliwiając dostęp bakteriom. W ciągu kilku godzin nastąpiły charakterystyczne zmiany psucia się mięsa. To, że bakterie były przenoszone przez powietrze, zostało pokazane przez dwukrotne filtrowanie powietrza przez sterylne filtry. Okazało się, że w wypadku kontaktu z pierwszym filtrem następuje psucie, a w wypadku drugiego — nie (na drugim nie było drobnoustrojów, zostały bowiem zatrzymane przez pierwszy filtr). Wykorzystanie metody różnicy ma miejsce w wielu sytuacjach codziennych. Na przykład mamusia twierdzi, że jej dziecko straciło apetyt z powodu 17

J. St. Mill formułuje ten kanon następująco: If an instance in which the phenomenon under investigation occurs, and an instance in which it does not occur, have every circumstance in common save one, that one occurring only in the former; the circumstance in which alone the two instances differ, is the effect, or the cause, or an indispensable part of the cause, of the phenomenon.

Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 1, s. 455.

212

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

przyjmowanych lekarstw. Bowiem gdy lekarstw nie przyjmowało, to apetyt miało.

Połączona metoda zgodności i różnicy W głośniku radiomagnetofonu w trakcie odtwarzania taśmy magnetofonowej istotnie zwiększył się poziom szumu. Chcemy znaleźć przyczynę tego zjawiska Z. Jako ewentualne przyczyny Z bierzemy: Z1 — zły stan taśmy magnetofonowej, Z2 — uszkodzenie wzmacniacza (część wspólna radia i magnetofonu), Z3 — uszkodzenie magnetofonu. Rozpoczynamy od zmiany taśmy. Bierzemy przetestowaną taśmę i mimo to mamy zły odbiór. Na podstawie metody zgodności możemy więc wyeliminować Z1 jako przyczynę Z. Po przełączeniu na radio stwierdzamy, że odbiór jest prawidłowy. Metoda różnicy pozwala wyeliminować Z2 jako przyczynę Z. Wnioskujemy zatem, że Z3 jest przyczyną Z. (Nasz wniosek wynika logicznie z przyjętych przesłanek — gdyby więc przesłanki były prawdziwe, to i wniosek byłby prawdziwy.)

Definicja 2.46. Połączona metoda zgodności i różnicy polega na zastosowaniu w jednym wnioskowaniu zarówno metody zgodności, jak i metody różnicy18 .

Sposób wnioskowania połączoną metodą zgodności i różnicy można zilustrować następująco (dla n = 5; zob. s. 209):

18

J. St. Mill formułuje ten kanon następująco: If two or more instances in which the phenomenon occurs have only one circumstance in common, while two or more instances in which it does not occur have nothing in common save the absence of that circumstance; the circumstance in which alone the two sets of instances differ, is the effect, or the cause, or an indispensable part of the cause, of the phenomenon.

Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 1, s. 463.

2.3. WNIOSKOWANIE

213

Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. +

+

+

+

−

+

2. +

+

+

−

+

+

3. +

+

−

+

+

+

4. −

+

−

−

+

−

Wniosek: Z1 ∴ Z. Metoda zgodności pozwoliła wyeliminować jako przyczyny (skutki) zjawiska Z3 , Z4 , Z5 . Jako «kandydaci» na przyczyny (skutki) pozostały Z1 i Z2 . Metodą różnicy wyeliminowane zostało Z2 . Pozostałe Z1 jest przyczyną lub częścią przyczyny (skutkiem bądź częścią skutku) zjawiska Z. Metoda reszt Rozważmy na nowo wypadek dolegliwości żołądkowej. Niech tym razem będzie to tylko jedna osoba, która ma tę dolegliwość. Powiedzmy, że osoba ta skonsumowała lody, wypiła kawę i coca-colę. Aby określić przyczynę może rozumować następująco: na pewno kawa i coca-cola nie zaszkodziły (znane są skutki picia przez tę osobę kawy i coca-coli oraz skutki te nie są dolegliwością żołądkową.), zatem zaszkodziły lody. To rozumowanie jest przykładem wnioskowania zgodnego z metodą reszt. Definicja 2.47. Metoda reszt jest wnioskowaniem według następującego wzoru. Jeżeli zjawiskom Z1 , Z2 , . . . , Zn towarzyszą różne od nich zjawiska Z10 , Z20 , . . . , Zn0 , a nadto jeśli wiadomo, że Z2 jest przyczyną (skutkiem) Z20 , Z3 jest przyczyną (skutkiem) Z30 , . . . , Zn jest przyczyną (skutkiem) Zn0 , to Z1 jest przyczyną lub częścią przyczyny (skutkiem bądź częścią skutku) zjawiska Z10 19 . 19

J. St. Milla formułuje ten kanon następująco: Subduct from any phenomenon such part as is known by previous inductions to be the effect of certain antecedents, and the residue of the phenomenon is the effect of the remaining antecedents.

Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 1, s. 465.

214

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Metoda reszt, w odróżnieniu od metod zgodności i różnicy, wymaga zbadania tylko jednego wypadku, co czyni ją szczególnie przydatna tam, gdzie z różnych przyczyn, np. ekonomicznych (koszty) lub etycznych (narażenie na uszkodzenie lub cierpienie) nie dysponujemy innymi wypadkami tego zdarzenia. Metoda ta jednak wymaga znajomości przyczyn zjawisk towarzyszących (wykrytych we wcześniejszych eksperymentach lub obserwacjach). Zdaniem Milla, ze wszystkich sposobów badania praw przyrody metoda ta jest najbardziej płodna w nieoczekiwane wyniki. Zjawisko-skutek jest zjawiskiem, któremu towarzyszą inne zjawiska-skutki. W wypadkach poprzednio omawianych kanonów można było tego nie brać pod uwagę. W opisie metody reszt ten fakt musi być uwzględniony. Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z10 Z20 Z30 Z40 1. +

+

+

2. Z2 ∴

Z20

3. Z3 ∴

Z30

4. Z4 ∴

Z40

+

+

+

+

+

Wniosek: Z1 ∴ Z10 .

Jako wykorzystanie metody reszt daje się opisać jedno z największych odkryć astronomii matematycznej, jakim było odkrycie planety Neptun. Mianowicie Leverrier w 1845 r., po stwierdzeniu poprawności wszystkich obliczeń dotyczących ruchu planety Uran, dla wyjaśnienia niezgodności między wynikami obliczeń a danymi obserwacyjnymi, przyjął istnienie nieznanej jeszcze planety. Zjawiskiem-resztą, dla którego szukano przyczyny, były niezgodności między obliczoną i faktyczną orbitą planety Uran. Tym, co ze zjawisk towarzyszących mogło wchodzić w grę, była nieznana dotąd planeta. Zgodnie z metodą reszt ta planeta miała być przyczyną «reszty». Dwudziestego trzeciego września 1846 r. Galle, który dysponował odpowiednimi przyrządami obserwacyjnymi, kierując się wskazówkami Leverrier’a, w niespełna godzinę odnalazł ciało nie zaznaczone na znanych wówczas mapach nieba. Nowo odkrytą planetę nazwano „Neptunem”.

2.3. WNIOSKOWANIE

215

Metoda zmian towarzyszących Nie zawsze jest tak, by było możliwe obserwowanie lub eksperymentowanie eliminujące wszystkie zjawiska towarzyszące zjawisku, dla którego szukamy przyczyny — czego wymaga metoda zgodności — lub wypadek, by zjawisko to nie zaszło — czego wymaga metoda różnicy. Metoda reszt z kolei zakłada znajomość przyczyn wszystkich zjawisk towarzyszących zjawisku, dla którego szukamy przyczyny. Związek przyczynowo-skutkowy może być jednak stwierdzany również w wypadku, gdy zachodzą jakieś zależności między wielkościami zjawisk. Obserwujemy np. zmiany ceny towaru. Możemy więc pytać o przyczynę tego zjawiska. Okazuje się, że zmianie ceny towaru towarzyszą zmiany wskaźnika popytu i podaży. Metoda zmian towarzyszących wymaga oprócz zasad, których założenie było wymagane przez poprzednie metody, założenia, że zmiany wielkości przyczyny i skutku pozostają względem siebie w stałym związku: zależność ta jest taka sama dla określonej klasy przyczyn i określonej klasy skutków. Jako zastosowanie metody zmian towarzyszących można opisać postępowanie B. Pascala. Idąc w góry wziął ze sobą nie do końca nadmuchany pęcherz. Zauważył, że w miarę zwiększania wysokości zwiększała się objętość pęcherza. W drodze powrotnej zaś następowało jej zmniejszenie. Pęcherz uzyskał pierwotne wymiary po powrocie na miejsce wyjścia. Ponieważ ciśnienie zmniejszało się wraz ze zwiększaniem wysokości a towarzyszyło temu powiększanie pęcherza, to dowodzi to, iż ciśnienie wewnątrz pęcherza zmniejszało się. W trakcie schodzenia wysokość zmniejszała się, a więc ciśnienie rosło. Ponieważ towarzyszyło temu zmniejszanie objętości pęcherza, więc tym samym zwiększało się ciśnienie wewnątrz pęcherza. Obserwacja ta daje podstawy do stwierdzenia, że zmianom wielkości ciśnienia zewnętrznego towarzyszą zmiany ciśnienia wewnętrznego. W 1653 r. Pascal sformułował prawo: Jeżeli na ciecz lub gaz w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Definicja 2.48. Metoda zmian towarzyszących jest wnioskowaniem, w którym na podstawie przesłanki stwierdzającej, że wszystkimi zjawiskami towarzyszącymi zjawisku Z są zjawiska Z1 , Z2 , . . . , Zn oraz przesłanek stwierdzających kolejno zmianę wielkości Z bez zaistnienia zmiany wielkości któregoś ze zjawisk Z1 , Z2 , . . . , Zn z wyjątkiem zjawiska Zi , pozwala wnioskować, że Zi jest przyczyną lub częścią przyczyny (skutkiem bądź częścią skutku) zjawiska Z 20 . 20

J. St. Mill formułuje ten kanon następująco:

216

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. +

+

+

+

+

+

2. Ã +

+

+

+

Ã

Wniosek: Z1 ∴ Z. „Ô oznacza zmianę wielkości zjawiska. Metoda zmian towarzyszących ma bardzo szerokie zastosowanie: rolnik zauważa zależność między wielkością nawożenia a wielkością plonu; kupiec obserwuje zależność między wielkością reklamy a popytem na towar; fizyk opisuje zależność między ciśnieniem a objętością gazu. Metoda zmian towarzyszących wyróżnia się od pozostałych metod tym, że tamte pozwalają stwierdzić zachodzenie bądź niezachodzenie związku przyczynowego, mają zatem charakter jakościowy, ta zaś metoda wykorzystuje zależności między wielkościami zjawisk, a więc ma charakter ilościowy. Jest w ogóle pierwszą metodą ilościową. Jej zastosowanie wymaga znajomości metody pomiaru lub sposobu oceny stopnia zmiany zjawiska. Nasze dążenie do zrozumienia i kontrolowania świata, w którym żyjemy, wyraża się ustalaniem związków przyczynowo-skutkowych. Chcemy mieć prawa mające charakter zdań ogólnych, których uszczegółowieniami są zdania stwierdzające poszczególne wypadki związku przyczynowo-skutkowego. Metody Milla — z tego powodu, że wymagają uprzedniego przyjęcia alternatywy zdań, z których jedno jest «kandydatem» na prawo — bezpośrednio nie prowadzą do takich praw. Kanonom Milla nie można zatem przypisać charakteru metody odkrywania praw przyczynowo-skutkowych. Co najwyżej można im przypisać charakter metody eliminowania ewentualnych «kandydatów» na takie prawa. Kanony Milla jako metody rozumowania nie są metodami dającymi podstawę dla uznania z całą pewnością wniosku. Wprawdzie wniosek wynika z przesłanek, jednak fakt, iż jedna z przesłanek, mianowicie ta będąca alternatywą zdań ogólnych (pa , zdań «kandydatów» na prawa) nie jest zdaniem, które mamy podstawy uznać z całą pewnością, powoduje, że nie mamy prawa uznania z całą pewnością wniosku. Metody Milla opisują jednak rzeczywisty sposób postępowania w celu ustalenia związków przyczynowo-skutkowych. Po prostu, w badaniach tych związków musimy Whatever phenomenon varies in any manner, is either a cause or an effect of that phenomenon, or is connected with it through some fact of causation. Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 1, s. 470.

2.3. WNIOSKOWANIE

217

zadowalać się wynikami tylko z niepełnym stopniem pewności i tym, że sformułowania są zwykle tylko stwierdzeniami przypuszczeń, które ma badający daną dziedzinę. Wnioskowanie według kanonów Milla nie daje prawa do uznania wniosku z całą pewnością, a same metody nie prowadzą same przez się do odkrycia praw i dlatego nie są heurystycznie całkowicie skuteczne. Zadania Zadanie 2.32. Omów zastosowany kanon i jeśli rozumowanie jest niepoprawne wskaż błąd. 1. Pewien uczeń przedstawił hipotezę: stwierdził, że pająki mają organy słuchowe w nogach. Położył schwytanego pająka na stole i zawołał, aby biegł. Pająk biegł. Następnie młody eksperymentator urwał pająkowi nogi. Położył go na stole i zawołał, aby biegł. Pająk nie biegł. Zatem trafna jest hipoteza — po oderwaniu nóg pająk ogłuchł i nie słyszał wołania chłopca. 2. Firma „Pollena Uroda” zaobserwowała stopniowy spadek obrotów w ostatnich latach. Aby ustalić przyczynę tego zjawiska firma zbadała potencjalne źródła owej tendencji: reklamę, dystrybucję oraz same wyroby. Firma zaczęła od wykreowania nowej reklamy, lecz mimo zmian obroty wciąż spadały. Następnie porównując swoje kanały dystrybucji z kanałami innej firmy z tej samej branży doszła do wniosku, że jej własne działają prawidłowo. Owe badania potwierdziły trzecią hipotezę: spadek obrotów jest wywołany przez same wyroby. Ich jakość i styl odbiegają od światowych wymogów21 . 3. Powszechnie uznaje się, że Grecy i Żydzi swoje pismo zapożyczyli od Fenicjan. Znajduje to potwierdzenie w podobieństwie nazw liter greckich: alfa, beta, gamma i hebrajskich: alef, bet, gimel. 4. Gdy obniża się podatki wzrastają wpływy do budżetu państwa. Ludzie chcą więcej i zarabiają więcej. Deficyt nie jest spowodowany przez obniżkę podatków. Deficyt wzrośnie jeśli wybierzemy tych, którzy chcą zwiększyć nasze podatki. (Ronald Reagan) 5. Mama wierzyła, że czosnek jest dobry na każdą chorobę. Każdego ranka smarowała nim moje plecy. Prosiłem, „Mamo, nie rób tego”. Posyłała 21

Por. Kobieta i styl, marzec 1994 r.

218

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA mnie tak «pachnącego» do szkoły. Muszę jednak zdradzić wam, że nigdy nie chorowałem. Mam swoją teorię: nikt nie zbliżył się do mnie na taką odległość, aby mnie zarazić. (Leo Buscagila)

6. Mycie oczyszcza z poczucia winy Kłamcy, oszuści, kobieciarze i mordercy nie słyną z wyjątkowej higieny osobistej, z drugiej strony jednak nikt dotąd nie studiował ich kąpielowych nawyków. Jak wykazały badania, osoby, które umyły ręce po dokonaniu nieetycznego czynu były mniej trapione przez swoje myśli niż te, które nie myły rąk. Związek pomiędzy moralną a fizyczną czystością wydaje się oczywisty od dawna. Naukowcy nazywają to pragnienie oczyszczenia się efektem Makbeta, od sceny w tragedii Szekspira, w której Lady Makbet zawodzi: Precz, przeklęta plamo! Precz, mówię! zakrwawiwszy swoje ręce, gdy mąż za jej namową zamordował króla Duncana. Podczas jednego z eksperymentów, przeprowadzonych wśród studentów, badacze polecili jednej z grup przypomnieć sobie nieetyczny postępek z przeszłości, jak zdradzenie przyjaciela, zaś innej grupie — rozmyślać nad czynem etycznym w rodzaju zwrócenia znalezionych pieniędzy. Następnie studenci mogli wybrać, czy chcą dostać ołówek, czy antyseptyczną chusteczkę. Ci, którzy zastanawiali się nad wstydliwym uczynkiem, dwa razy częściej wybierali chusteczkę. Eksperymentalnie wykazano, że studenci, którzy rozmyślali o swym nieetycznym postępowaniu ocenili wartość środków czyszczących znacznie wyżej niż ich koledzy, którzy koncentrowali się na dobrym uczynku. Psychologowie od lat wiedzieli, że gdy ludzie zdradzają swoje wartości, czują potrzebę kompensacji. Chrześcijanie po przeczytaniu bluźnierczej opowieści o Jezusie wyrażają pragnienie częstszego chodzenia do kościoła; socjal-liberałowie, którzy czują, że kogoś dyskryminowali wyrażają zwiększoną chęć zgłaszania się na ochotnika do akcji obrony praw obywatelskich. Naukowcy wykazali, że studenci, którzy myśleli o swoich wcześniejszych grzechach chętniej zgłaszali się do pomocy innym studentom w przygotowaniu pracy magisterskiej — chyba, że pozwolono im umyć ręce, co obniżało ich skłonność do poświęcenia swego czasu mniej więcej o połowę. — Uważamy, że zwykłe mycie rąk może być skuteczne w oczyszczaniu sumienia — ale do pewnych granic. Trzeba więc jeszcze ustalić, gdzie

2.3. WNIOSKOWANIE

219

przebiega ta granica. Zadanie 2.33. Korzystając z metod Milla wytłumacz uzyskane wyniki i wskaż dalsze możliwe eksperymenty. 1. Stwierdzono, że osoby, które czy to razem z pokarmem, czy też w formie tabletek otrzymują w dużych ilościach takie witaminy antyoksydancyjne, jak witamina E lub beta-karoten, rzadziej chorują na nowotwory (a zwłaszcza na raka płuc) niż reszta populacji oraz rzadziej występuje u nich choroba niedokrwienia serca. Na przykład badania przeprowadzone wśród Chińczyków z prowincji Lin-Xian wykazały, że w grupie osób stosujących dietę bogatą w betakaroten, witaminę E oraz w selen liczba zgonów z powodu raka żołądka była niższa o 21% niż w grupie kontrolnej. [. . . ] Próba [. . . ] przeprowadzona pod nadzorem fińskiego Narodowego Instytutu Raka oraz Narodowego Instytutu Zdrowia Publicznego dotyczyła ponad 29 000 mężczyzn w średnim wieku palących papierosy. Do badań wybrano palaczy, właśnie ze względu na znacznie częstsze występowanie u nich nowotworów (szczególnie raka płuc) i chorób układu krążenia. Wyłonionej drogą losowania grupie przez 6 lat podawano beta-karoten, a część tej grupy zażywała także witaminę E. [. . . ] Rezultaty badań były równie jednoznaczne, co zaskakujące. Wbrew wszelkim przypuszczeniom nie wykazano w nich znaczącego statystycznie ochronnego wpływu tej witaminy. Gorzej: okazało się, że w grupie osób otrzymujących beta-karoten nowych wypadków raka płuc było znacząco więcej niż w grupie kontrolnej. Częstość występowania raka płuc była aż o 18% większa wśród 14 500 osób zażywających betakaroten niż pośród tej samej liczby osób, które tej witaminy nie zażywały22 . 2. Osoby z wysokim IQ rzadziej cierpią na kaca. Osoby z bardzo wysokim ilorazem inteligencji rzadziej cierpią na kaca po całonocnych imprezach alkoholowych — wskazują szkockie badania, które publikuje pismo Journal of Epidemiology and Community Health. Naukowcy z Uniwersytetu w Edynburgu doszli do takiego wniosku po przeanalizowaniu danych zebranych w grupie 7 tys. osób, które w wieku 11 lat (w roku 1962) przeszły testy na inteligencję. Średnio 40 lat później poproszono ich o wypełnienie ankiety na temat ich nawyków i doświadczeń alkoholowych. 22

Zob. Wiedza i Życie, Maj 1995, s. 22–23.

220

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA Okazało się, że będąc w średnim wieku osoby, które jako nastolatki miały wysokie IQ, rzadziej doświadczały objawów kaca (np. silnego bólu głowy, nudności, wzmożonego pragnienia, nadwrażliwości na światło i dźwięki) po wypiciu alkoholu, niż osoby z niższym ilorazem inteligencji. „Być może inteligentne osoby po prostu słuchają dobrych rad i unikają tzw. ciągów picia, tj. intensywnego spożywania alkoholu w dłuższych okresach czasu” — spekuluje prowadzący badania dr David Batty. Naukowcy planują zweryfikować tę hipotezę w przyszłości.

3. Sąsiedzi chwalą bezinteresowność ponieważ jest ona dla nich korzystna. 4. Głównym powodem powszechnego analfabetyzmu jest fakt, że większość umie pisać i czytać. Zadanie 2.34. Lekarz włoski, psychiatra Cezare Lombroso przeprowadził badania więźniów i stwierdził, że pewne cechy układu twarzy, wymiarów twarzy itp. są cechami przestępcy z urodzenia. Czy można uznać taki wynik badań? Zadanie 2.35. Opisz zastosowanie rozumowanie i oceń jego poprawność. 1. Flawonoidy zawarte w kakao są znane przede wszystkim ze swojego korzystnego wpływu na układ krążenia i serce. Aby sprawdzić działanie tych związków na skórę, amerykańsko-niemiecki zespół badaczy z Uniwersytetu Witten-Herdecke w Witten zaprosił do testów 24 zdrowe kobiety (od 18 do 65 roku życia). Połowa z nich przez okres 12 tygodni codziennie piła napój kakaowy bogaty we flawonoidy, a połowa — napój ubogi w te związki. Na trzech różnych etapach badań sprawdzono stan ich skóry — m.in. nawilżenie, odporność na promienie UV, ukrwienie i strukturę. Okazało się, że regularne picie kakao bogatego we flawonoidy wyraźnie poprawiało wygląd i strukturę skóry — podnosiło jej nawilżenie, obniżało szorstkość i minimalizowało łuszczenie. Po raz pierwszy zaobserwowano też, że flawonoidy z kakao poprawiały zdolności skóry do obrony przed promieniami UV. Po naświetlaniu UV pacjentki regularnie pijące kakao bogate we flawonoidy miały mniej zaczerwienień na skórze niż pacjentki z drugiej grupy. 2. Mrówki pustynne mają wewnętrzny licznik, który pozwala im oceniać pokonywane odległości na podstawie liczby wykonanych kroków.

2.3. WNIOSKOWANIE

221

Niektóre gatunki mrówek znajdują powrotną drogę do domu na podstawie informacji wzrokowych bądź zostawianych przez siebie śladów zapachowych. Na pustyni brakuje jednak znaków szczególnych w krajobrazie pustyni a zapach szybko ulatnia się. Mimo to, mrówki żyjące na pustyni z niewiarygodną dokładnością trafiają do swoich gniazd. Istnieją dowody na to, że mrówki mogą kierować się w swoich wędrówkach pozycją słońca. Wymaga to jednak umiejętności pomiaru odległości. Aby to sprawdzić badania mrówki z gatunku Cataglyphis fortis. Okazało się, że owady, którym skrócono nogi, miały kłopoty z powrotem do gniazda. W kolejnym doświadczeniu badano dwie grupy mrówek. Jednej grupie skrócono nogi o ok. 1 milimetr, a drugiej — wydłużono, przyczepiając 1 milimetrowe „szczudła” z leciuteńkich szczecinek. Przed modyfikacją długości odnóży mrówki nauczyły się drogi między gniazdem a źródłem pokarmu, do którego chodziły 10-metrowym tunelem w aluminiowej rurce. Okazało się, że po modyfikacji długości odnóży mrówki nie potrafiły prawidłowo oceniać odległości do gniazda. Te, które chodziły na szczudłach wykonywały trasę o 50 proc. dłuższą,od normalnej, a później biegały w przód i w tył w poszukiwaniu domu. Z kolei mrówki z krótszymi kończynami zaczynały w panice szukać domu już po przejściu połowy zwykłej odległości. Zdolność odnajdywania gniazda wracała w kolejnych wyprawach. Odkrycie to wskazuje, że u mrówek pustynnych istnieje wewnętrzny system, który w jakiś sposób „odlicza” liczbę kroków. Ten automatyczny pedometr, który jest prawdopodobnie elementem mrówczego układu nerwowego, ulega „zresetowaniu” za każdym razem, gdy mrówka wraca do rodzinnego gniazda. 3. Jabłka, a także sok jabłkowy, mogą być doskonałym lekiem poprawiającym pamięć w starszym wieku (Journal of Alzheimer’s Disease). Osłabienie zdolności umysłowych w tym pamięci jest częstym zaburzeniem w podeszłym wieku. Mózg starzeje się pod wpływem gromadzących się w nim wolnych rodników, które mają silne zdolności utleniające, przez co niszczą komórki nerwowe. Jabłka zawierają wyjątkową mieszankę związków neutralizujących wolne rodniki. Sok z jabłek zwiększa w mózgu produkcję acetylocholiny — związku, który reguluje zapamiętywanie. Jest to jeden z tzw. neuroprzekaźników,

222

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA odpowiedzialnych za przekazywanie informacji między komórkami nerwowymi. Poziom acetylocholiny spada w mózgach starszych osób. Najnowsze doświadczenia prowadzono na myszach w sile wieku (912 miesięcy) oraz starych (2-2,5 lat). Część gryzoni miała genetyczne predyspozycje do zaburzeń przypominających chorobę Alzheimera u ludzi. Ze względu na rodzaj diety myszy podzielono na trzy grupy. Jedna była na diecie standardowej, a pozostałe dwie — na diecie z niedoborem różnych składników odżywczych (witaminy E i kwasu foliowego), takiej która prowadzi do spadku produkcji acetylocholiny. Część myszy na zubożonej diecie dostawała jednak do picia wodę z dodatkiem koncentratu soku jabłkowego. We wszystkich wypadkach dietę prowadzono przez miesiąc. U myszy genetycznie predysponowanych do alzheimera oraz starych niedobory składników odżywczych powodowały spadek poziomu acetylocholiny w obszarach mózgu odpowiedzialnych za procesy umysłowe. Wzbogacenie diety w sok jabłkowy pozwoliło natomiast utrzymać jej produkcję na zwykłym poziomie. Gryzonie pijące sok z jabłek wypadały znacznie lepiej w testach oceniających zdolność uczenia się i zapamiętywania niż myszy będące wyłącznie na diecie zubożonej. Wyniki te wskazują, że u starszych osób sok jabłkowy może spowalniać rozwój demencji związanej z niedoborami pewnych składników w diecie lub predyspozycjami genetycznymi. Działanie soku jabłkowego można tu porównać do grupy leków na Alzheimera, które podnoszą poziom acetylocholiny w mózgu.

Wnioskowanie przez analogię Wiele naszych codziennych rozumowań to wnioskowania przez analogię. Rozumowania takie pojawiają się w dyskusjach na tematy etyczne, prawne i polityczne. Słowo „analogia” pochodzi z greki, gdzie oznaczało proporcję, stosunek arytmetyczny lub geometryczny. Na przykład 1 : 2 ma się tak samo jako 2 : 4, a okrąg do sfery ma się tak samo jako trójkąt do stożka. Zachodzenie takiej samej proporcji między C i D jak między A i B zapisać można następująco: A : B = C : D. Formuła ta daje się odczytać: „Jak A ma się do B, tak C ma się do D. W wypadku danych trzech wartości — jeśli są to wartości liczbowe a „:”

2.3. WNIOSKOWANIE

223

jest symbolem dzielenia — można obliczyć czwartą. Analogia opiera się na podobieństwach między różnymi przedmiotami23 . Ponieważ zakupy w jakimś sklepie były udane, o kolejnych zakupach, których zamierzamy dokonać w tym sklepie, sądzimy, że będą udane. Doświadczenia przeszłości odnosimy do przyszłości. Coś jadłem i to coś wówczas mi nie smakowało. W przyszłości odmawiam jedzenia tego czegoś, sądząc, że nie będzie mi smakowało. Dziecko, które poparzyło się żelazkiem, będzie bało się je dotknąć. Wiele argumentów filozoficznych odwołuje się do analogii. Z faktu, że otaczające mnie rzeczy zostały przez kogoś wytworzone, wnioskuję, że świat został przez kogoś stworzony. Z wnioskowaniem przez analogię ma się do czynienia w wypadku systemu prawnego opartego o tzw. precedensy (jak np. angielski). Wskazuje się na uprzednie sprawy (są to precedensy) i na ich podobieństwo z rozpatrywaną sprawą. Wyrok, który zapadł w tamtych sprawach, winien więc zapaść i w aktualnie rozważanej sprawie. W prawie cywilnym, na przykład, adwokat strony pozywającej z zasady cytuje jeden lub więcej rozstrzygniętych wypadków (znanych jako «precedensy») dla wsparcia strony pozywającej. Adwokat argumentuje, że, ponieważ poprzednie wypadki są podobne do rozważanego i były rozstrzygnięte na rzecz pozwa, to aktualna sprawa powinna być rozstrzygnięta na rzecz jego klienta (wniosek). W związku ze sprawą fałszywej informacji o posiadaniu przez A.K. wyższego wykształcenia powoływano się na wypadek ukarania kogoś, kto zabiegając o stanowisko wójta podał fałszywe dane o posiadaniu średniego wykształcenia. Ten argument był nieskuteczny, ponieważ w polskim prawie karnym nie stosuje się analogii24 . Wnioskowanie przez analogię zastosowane jest w następującej argumentacji: Gdyby programy wojskowe telewizji redagowali niewojskowi, to środowisko wojskowe byłoby niezadowolone. Gdyby programy katolickie przygotowywali ateiści, to środowisko katolickie byłoby oburzone. Zrozumiałe jest więc, że środowisko wiejskie oczekuje, by programy o wsi przygotowywali ludzie z tego środowiska25 . 23

Już John Stuart Mill zauważał, że There is no word which is used more loosely, or in greater variety of senses, than Analogy.Zob. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London, 1843; t. 2, s. 96. 24 Por. uwagi w sprawie argumentum a simili 25 Por. wywiad telewizyjny R.M., członka Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji, w dniu 01.08.95.

224

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Definicja 2.49. We wnioskowaniu przez analogię na podstawie przesłanek stwierdzających: 1. zachodzenie podobieństw P1 , . . . , Pm między wszystkimi sytuacjami s1 , s2 , . . . , sn , sn+1 , czyli przesłanek: • P1 (s1 ), . . . , Pm (s1 ); • P1 (s2 ), . . . , Pm (s2 ); ... • P1 (sn ), . . . , Pm (sn ); • P1 (sn+1 ), . . . , Pm (sn+1 ); oraz 2. zachodzenie podobieństw Pm+1 , . . . Pm+j między wszystkimi sytuacjami s1 , s2 , . . . , sn , czyli przesłanek: • Pm+1 (s1 ), . . . , Pm+1 (s1 ), • ..., • Pm+j (sn ), . . . , Pm+j (sn ); dochodzi się do uznania wniosku stwierdzającego, że 3. Pm+1 (sn+1 ), . . . , Pm+j (sn+1 ). W wypadku wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną na podstawie przesłanek stwierdzających pewną prawidłowość w pewnego rodzaju n sytuacjach wnioskujemy, że prawidłowość ta ma miejsce dla wszystkich sytuacji tego rodzaju. W wypadku wnioskowania przez analogię na podstawie n przesłanek stwierdzających pewną prawidłowość w n podobnych sytuacjach wnioskujemy tylko o podobnej (n + 1)-sytuacji, że zachodzi dla niej ta sama prawidłowość. W wypadku wnioskowania przez analogię dostrzegamy tylko podobieństwa, w odróżnieniu od wnioskowania przez indukcję enumeracyjną, gdzie ma się do czynienia z przedmiotami (sytuacjami) określonych rodzajów (a to jest czymś więcej niż tylko podobieństwem). Wnioskowanie przez analogię nie jest, jak wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną, wnioskowaniem redukcyjnym, nie jest też wnioskowaniem dedukcyjnym. W wypadku wnioskowania redukcyjnego stwierdzenie

2.3. WNIOSKOWANIE

225

sytuacji zaprzeczającej przesłance skutkuje odrzuceniem wniosku. W wypadku wnioskowania przez analogię stwierdzenie sytuacji, w której nie potwierdza się zachodzenia pewnej prawidłowości, mimo zachodzenia wszystkich prawidłowości, ze względu na które przesłanki stwierdzają podobieństwo, nie przekreśla prawa do uznania wniosku, lecz ma jedynie wpływ na stopień, z jakim wolno ten wniosek uznać. Wnioskowanie przez analogię jako rozumowanie ma charakter pomocniczy. Zasadniczo pełni rolę heurystyczną i dydaktyczną. Wnioskowanie przez analogię jest wnioskowaniem uprawdopodobniającym, w którym stopień pewności, z jakim można uznać wniosek: 1. wzrasta ze wzrostem: (a) liczby przesłanek, oraz (b) liczby i jakości (powiązania) prawidłowości, ze względu na które stwierdza się podobieństwo (P 1 , . . . , P m ). 2. maleje, gdy: (a) wzrasta liczba lub jakość prawidłowości stwierdzanych we wniosku (P m+1 , . . . , P m+j ) oraz (b) wzrasta liczba sytuacji podobnych ze względu na prawidłowości, o których mowa w przesłankach, dla których nie zachodzą prawidłowości stwierdzane we wniosku. ad 1a. Gdy uzasadniam komuś, że warto zjeść obiad w restauracji „Prima”, bo raz tam byłem i byłem usatysfakcjonowany, to mój argument ma mniejszą siłę przekonywania, niż wtedy, gdy podam cztery przesłanki stwierdzające o pobycie w „Primie” jako satysfakcjonującym mnie (te cztery przesłanki mogą być wypowiedziane w formie: byłem cztery razy w „Primie” i za każdym razem byłem usatysfakcjonowany). ad 1b. Zamierzam zakupić buty. Dotychczas posiadana para P r0 była bardzo wygodna. Chcę kupić równie wygodną. Znajduję w sklepie dwie pary. Para P r1 jest podobna do pary P r0 nie tylko pod tymi samymi względami co para P r2 , ale nadto podobna jest jeszcze pod innymi względami. Zakupuję parę P r1 . Tu zdecydowała liczba podobieństw. Podobnie z jakością podobieństw. Powiedzmy, że para P r1 jest podobna do posiadanej przeze mnie pod względem jakości materiałów,

226

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA zaś para P r2 pod względem kolorów. Ponieważ kolor nie jest ważny ze względu na jakość obuwia, a materiał, z którego jest wykonane tak, więc dokonuję zakupu pary P r1 .

ad 2a. Powiedzmy, że posiadana przeze mnie para obuwia P r0 była nie tylko wygodna, ale i modna. W sprawie dokonanego zakupu, w którym kierowałem się tylko podobieństwem jakości materiałów, mam prawo do mniejszego stopnia pewności, że jest parą wygodną i modną niż gdybym miał na uwadze tylko wygodę (przy założeniu, że jakość materiałów nie ma powiązania z modą). ad 2b. Wypadki, gdy mimo właściwego podobieństwa nie zachodzi podobieństwo stwierdzane we wniosku, pomniejszają stopień pewności, z jakim można uznać wniosek. Jeżeli już na przykład trzy razy zakupiłem buty, które były podobne pod względem jakości materiału, a nie były wygodne, to stopień pewności, że nowo zakupiona para obuwia będzie wygodna, jest mniejszy, niż gdyby te trzy wypadki zakupów butów niewygodnych nie miały miejsca. Wnioskowanie przez analogię jest nam wspólne ze światem zwierzęcym. Ma ono podstawy psychofizjologiczne. Jeśli w n sytuacjach wraz z bodźcem B1 występuje bodziec B2 , to gdy w sytuacji (n + 1) pojawi się bodziec B1 , organizm zareaguje (dla wystarczająco dużego n) tak, jakby pojawił się również bodziec B2 . Ponieważ wnioskowanie przez analogię nie jest niezawodne, nie zawsze ktoś stosujący je w argumentacji ma rację. Najłatwiej odrzucić argumentację opartą na takim wnioskowaniu, stosując ten sam wzorzec, tę samą formę i z prawdziwych przesłanek dochodząc do znanego jako fałszywy wniosku. Językowymi wskaźnikami zastosowania tego rodzaju argumentacji są zwroty w rodzaju: „ten sam argument dowodzi”, „ ja mógłbym użyć tego samego argumentu”, „mógłbyś równie dobrze powiedzieć”. Powiedzmy, że ktoś wnioskuje następująco: „Premier rządu sam decyduje o kierunkach pracy rządu, jak kierowca sam ma prawo trzymać kierownicę jadącego samochodu.” Możliwa jest następująca kontrargumentacja: „Równie dobrze można by w ten sposób dowodzić, że członkowie rządu nie mają prawa rozmawiać z premierem, jak pasażerowie nie mają prawa rozmawiać z kierowcą.” Przykład pokazuje, że należy bardzo przemyślanie korzystać z wnioskowania przez analogię. Ten ktoś, kto chciał uzasadnić prawo premiera do jednoosobowego decydowania o pracach rządu, dobierając taką a nie inną analogię stworzył możliwość kontrargumentacji, która całkowicie zniweczyła jego argument. Nawet trafne tezy ulegają «nadwerężeniu», jeśli argumentacja na ich rzecz spotyka

2.3. WNIOSKOWANIE

227

się z przekonywającą kontrargumentacją. Jest to zresztą generalna zasada, że nieumiejętna argumentacja znacznie ułatwia kontrargumentację i czasem nie mając dobrych argumentów lepiej jest domagać się kontrargumentów. Chcąc zaś skompromitować jakąś tezę, bywa że specjalnie umawia się kogoś, kto nieumiejętnie argumentuje na rzecz tej tezy. Mimo «słabości», wnioskowanie przez analogię pełni doniosłą rolę w nauce. Nie sposób wyobrazić sobie pewnych badań organizmu ludzkiego (to, czego nie sposób sobie wyobrazić miało miejsce choćby w niemieckich obozach koncentracyjnych w czasie II wojny światowej). W wypadku badań, które mogą prowadzić do uszkodzenia organizmu lub jego zniszczenia wykorzystuje się zwierzęta. Wyniki będą tym pewniejsze, im większe jest podobieństwo organizmu zwierzęcia do organizmu ludzkiego. Stąd też w ostatniej fazie badań zdarza się wykorzystywanie do eksperymentu małp. Nie sposób przecenić heurystycznej roli analogii. Lot ptaków inspirował twórców pierwszych maszyn latających. Można tylko podziwiać Newtona, że dostrzegł analogię między spadającym jabłkiem a ruchem Księżyca. Analogia jest niezbędnym narzędziem heurezy w matematyce. Współcześnie «buduje się» komputerowe modele: programuje się właściwości znane i odnajduje się w modelu nieznane, które następnie przypisuje się temu co rzeczywiste (wnioskując przez analogię). Takie modele używane są do wspomagania zarządzania. Każdy w szkole spotkał się z mechanicznymi modelami zjawisk niemechanicznych; ułatwiają one zrozumienie tych zjawisk. Tu ujawnia się dydaktyczna rola analogii. Wzorem łączenia funkcji wnioskowania z funkcją dydaktyczną są przypowieści Pisma Świętego. Terminu „analogia” używa się też w znaczeniu „podobieństwo”. Z dawien dawna pisarze wykorzystują podobieństwo dla ożywienia opisu. Bo każda chmura inna: na przykład jesienna Pełźnie jak żółw leniwa, ulewą brzemienna. A. Mickiewicz, Pan Tadeusz, ks. III, 636–637. Zadania Zadanie 2.36. Opisz rozumowanie zastosowane w poniższym tekście. 1. Praktyka bez nauki — to tak jakby sternik prowadzący statek bez steru lub kompasu; nigdy nie będzie pewien dokąd płynie. (Leonardo da Vinci) 2. Gdyby prasa donosiła o wszystkich i tylko wypadkach śmierci na stole operacyjnym — co mieści się w ryzyku chirurgicznym — to doprowadzono by do całkowitego braku zaufania do chirurgii.

228

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

3. Brak społecznej zgody na udzielanie przepustek dla więźniów bierze się z tego, że prasa donosi o wszystkich i tylko wypadkach, gdy więźniowie na przepustce popełniają przestępstwo. Przestępstwa te jednak stanowią zaledwie 0.25% wszystkich przestępstw. (Min. L.K., 27.02.97 r.) Zadanie 2.37. W środę dokonano kradzieży znacznej kwoty pieniędzy z banku A. Przestępcy mieli rozeznanie systemu alarmowego i posterunków strażników. System został wyłączony, a strażnicy obezwładnieni. Kasy otworzono posługując się kluczami i narzędziami, którymi dysponowali złodzieje. Czy wniosek, że kradzieży w banku B dokonała ta sama grupa przestępcza jest uprawniony na podstawie tego, że 1. kradzieży dokonano w środę, 2. ukradziono tyle samo pieniędzy, co z banku A, 3. zastosowano te same narzędzia, które zastosowano dla dokonania kradzieży w banku A, 4. wyłączono system alarmowy i obezwładniono strażników, 5. system alarmowy był tego samego rodzaju, co w banku A, 6. wyłączono system alarmowy, obezwładniono strażników oraz zastosowano te same narzędzia, z których korzystano w kradzieży w banku A? Zadanie 2.38. Wskaż człon X stosunków tak, aby zachodziła analogia: 1. głęboki : kosztowny : : płytki : X, 2. człowiek : skrzela : : ryba : X, 3. ABC : ABCD : : X : P QRS, 4. X : lekarstwo : : sklep spożywczy : żywność, 5. chirurg : skalpel : : X : pióro, 6. X : restauracja : : przewodnik : miasto, 7. X : drzewo : : jajko : ptak, 8. termometr : temperatura : : X : czas, 9. X : szczekanie : : kot : miauczenie,

2.3. WNIOSKOWANIE

229

10. kuchnia : X : : sypialnia : spanie. Zadanie 2.39. Określono rodzaj rozumowania użytego w podanej argumentacji oraz dokonaj jego analizy: 1. Rozmawiałem z prezydentem Jelcynem. Pytałem o stosunki ze Stanami Zjednoczonymi. Odpowiedział, że są znakomite. Pytałem o stosunki z Niemcami. Odpowiedział, że świetne. Podobnie ocenił stosunki z Francją i Wielką Brytanią. Kiedy zapytałem z stosunki z Polską prezydent Jelcyn stwierdził ich niezadowalający stan. Stany Zjednoczone są w NATO, tak samo Niemcy, Francja i Wielka Brytania. Polska nie należy do NATO. Powiedziałem prezydentowi Jelcynowi, że dla polepszenia stosunków z Rosją trzeba, aby Polska przystąpiła do NATO. — Argumentacja zastosowana przez A.K. na spotkaniu w siedzibie NATO. 2. Pierwsza rewolucja techniczna zdewaluowała pracę fizyczną przez przewagę maszyn. Zapłata za pracę kopacza nie będzie w USA wystarczająco niska, aby była konkurencyjna z pracą koparki. Współczesna rewolucja techniczna (bardzo szybkie komputery, tak zwane „myślące maszyny”) podobnie skazują na dewaluację ludzki mózg przynajmniej w wypadku prostych i rutynowych decyzji. Oczywiście, podobnie jak sprawny stolarz, sprawny mechanik, sprawny krawiec w pewnym stopniu przeżyli pierwszą rewolucję przemysłową, tak sprawny naukowiec i sprawny zarządca mogą przeżyć drugą. (N. Wiener, Cybernetics, New York 1948.) 3. Obserwujemy bardzo duże podobieństwo między Ziemią, którą zamieszkujemy a innymi planetami: Saturnem, Jowiszem, Marsem, Wenus i Merkurym. Wszystkie one krążą wokół Słońca, jak Ziemia, aczkolwiek w różnych odległościach i z różnymi okresami. Wszystkie świecą światłem słonecznym, jak Ziemia. O kilku z nich wiadomo, że kręcą się wokół własnej osi, jak Ziemia i w ten sposób muszą mieć dnie i nice. Niektóre mają księżyce, które dają światło w wypadku braku słońca, jak nasz Księżyc to czyni. Wszystkie one, w swoim ruchu, podlegają temu samemu prawu grawitacji, jak Ziemia. Z wszystkich tych podobieństw nie jest to nieracjonalne, aby myśleć, że planety te, podobnie jak Ziemia, są zamieszkiwane przez różnego rzędu stworzenia żywe. (T. Reid, Essays on the Intellectual Powers of Man, Pennsylvania State University Press, 2002.) Zadanie 2.40. Oceń krytycznie poniższe argumentacje.

230

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

1. Nie powinniśmy oskarżać mediów o psucie obyczajów. Prasa, radio i telewizja są podobne do prognozujących pogodę, a do nich nie mamy pretensji, że informują o złej pogodzie. 2. Demokracja nie sprawdza się w rodzinie. Rodzice mają decydujący głos, bo oni wiedzą najlepiej, co jest dobre dla ich dzieci. Podobnie najlepszym ustrojem nie jest ustrój demokratyczny, lecz ten, w którym przywódcy wiedzą co najlepsze dla obywateli. Zadanie 2.41. Czy w rozumowania przez analogię są dopuszczalne w kwestiach etycznych? Filozof Judith Thomson w bardzo znanym tekście A Defense of Abortion z 1971 r., prawo kobiet do aborcji w wypadku niechcianej ciąży uzasadnia przez analogię. Ktoś budząc się stwierdza, że jego ciało wykorzystane zostało do podtrzymania przy życiu nieprzytomnego skrzypka. Thomson twierdzi, że ten ktoś ma prawo do odłączenia od skrzypka, nawet gdyby spowodowało to śmierć skrzypka. W takim razie również w pewnych wypadkach kobieta ma prawo do aborcji niechcianego dziecka.

2.3.8

Klasyfikacja rozumowań

Wnioskowania, o których tu przede wszystkim mowa, nie są jedynym rodzajem czynności umysłowych, za pomocą których wzbogacamy wiedzę i dochodzimy do przekonań. Te czynności umysłowe, które, jak wnioskowania, mają na celu ustalenie stosunku uzasadniania między zdaniami (zbiorami zdań), to różnego rodzaju rozumowania. W dotychczasowych rozważaniach zarysował się zasadniczy podział wnioskowań ze względu na stopień zagwarantowania prawdziwości wniosku na: 1. wnioskowania dedukcyjne, czyli takie, w których prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku, lub — co na jedno wychodzi — wniosek wynika z przesłanek, 2. wnioskowania uprawdopodobniające, czyli takie, w których prawdziwość przesłanek nie gwarantuje prawdziwości wniosku, lecz gwarantuje większe prawdopodobieństwo prawdziwości wniosku niż jego zaprzeczenia. Wnioskowania uprawdopodobniające można podzielić ze względu na to, czy ma, czy też nie ma miejsce wynikanie przesłanek z wniosku na takie, w których:

2.3. WNIOSKOWANIE

231

(a) przesłanki wynikają z wniosku, są to wnioskowania redukcyjne, jak np. wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną, (b) przesłanki nie wynikają z wniosku, jak np. wnioskowania przez analogię. Innym zasadniczym podziałem wnioskowań byłby ich podział według kierunku wynikania na: 1. wnioskowania dedukcyjne, czyli takie, w których wniosek wynika z przesłanek, 2. wnioskowania redukcyjne, czyli takie, w których przesłanki wynikają z wniosku. Ten podział nie obejmuje wszystkich wnioskowań. Do wnioskowań zaliczyliśmy np. wnioskowania przez analogię, a nie są one ani dedukcyjne, ani redukcyjne. Tradycyjny podział wnioskowań na: 1. wnioskowania dedukcyjne, jako wnioskowania od ogółu do szczegółu, 2. wnioskowania indukcyjne, jako wnioskowania od szczegółu do ogółu, nie jest jasny, bo nie jest wyraźne, co tu należy rozumieć przez „ogólne” a co przez „szczegółowe”. Interesujące byłoby podjęcie próby zdefiniowania rozumowania tak, aby zgodnie z taką definicją rozumowaniem były wszystkie te procedury, które zwykło się nazywać rozumowaniami. Interesowałyby nas rozumowania pojęte jako wytwory, jako przedstawienie w szacie językowej procesu myślenia z pominięciem wszystkiego tego, co w nim było przypadkowe i nie jest istotne dla jego wyniku. Myślenie jest procesem natury duchowej, niekoniecznie intersubiektywnie komunikowalnym, a być może nawet nie do końca werbalizowalnym. Myślenie, w odróżnieniu od rozumowania, jest procesem indywidualnym, niepowtarzalnym. Rozumowanie jako wytwór można opisać następująco. Definicja 2.50. Rozumowanie to dwa niepuste zbiory zdań Z1 i Z2 takie, że

232

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

1. zdania ze zbioru Z1 uzasadniają zdania ze zbioru Z2 lub odwrotnie, zdania ze zbioru Z2 uzasadniają zdania ze zbioru Z1 , 2. zdania ze zbioru Z1 są uznane, a ze zbioru Z2 nie są uznane lub odwrotnie, zdania ze zbioru Z2 są uznane, a ze zbioru Z1 nie są uznane. W punkcie wyjścia rozumowania dany jest zbiór Z1 , w wyniku procesu rozumowania stworzony jest zbiór Z2 . Pojęcia uzasadniania i uznawania są pojęciami relacyjnymi. Uzasadnianie, o którym mowa w definicji jest pojęte jako związek między zbiorami zdań Z1 i Z2 . Nie jest więc tu ważne, czy zdania z jednego lub drugiego zbioru są uzasadnione w jakimś innym sensie, np. w systemie wiedzy. Pytamy tylko o to, czy zdania ze zbioru Z1 uzasadniają zdania ze zbioru Z2 , czy też odwrotnie, zdania ze zbioru Z2 uzasadniają zdania ze zbioru Z1 . To rozstrzygnięcie ma konsekwencje dla rozumienia uznawania. Kiedy np. mówimy, że zdania są uznane, a szuka się zdań, które by je uzasadniały, to nie twierdzimy tym samym, że te uznane zdania nie są uzasadnione. Podobnie kiedy mówimy, że dane są zdania, które uzasadniają, to nie przesądzamy tego, czy są one uznane. Gdyby było inaczej, to byłoby to sprzeczne z wcześniejszymi ustaleniami, że zdania, które są uznane, powinny być uzasadnione; a jeśli są uzasadnione, to powinny być uznane. Charakterystyka rozumowań poprzez pojęcia relacyjne sama będzie relacyjna. To, jakiego rodzaju jest dane rozumowanie zależy od odniesienia składających się na jego charakterystykę pojęć relacyjnych uznawania i uzasadniania. Podana klasyfikacja rozumowań ma więc charakter pragmatyczny. Każdy rodzaj rozumowania daje się scharakteryzować przez własności 1– 2 wyróżnione w definicji 2.50. Ponieważ wskazaliśmy dwie własności (uzasadnianie, uznawanie), więc czysto kombinatorycznie można scharakteryzować cztery rodzaje rozumowań. 1. (a) dany jest zbiór zdań, które mają być uzasadniane i nie są uznane; (b) tworzony jest zbiór zdań, które uzasadniają i są uznane; 2. (a) dany jest zbiór zdań, które mają być uzasadniane, a są uznane; (b) tworzony jest zbiór zdań, które mają uzasadniać, a nie są uznane; 3. (a) dany jest zbiór zdań, które uzasadniają, a nie są uznane; (b) tworzony jest zbiór zdań, które będą uzasadniane i są uznane;

2.3. WNIOSKOWANIE

233

4. (a) dany jest zbiór zdań, które uzasadniają i są uznane; (b) tworzony jest zbiór zdań, które będą uzasadniane i nie są uznane. Rozumowanie 1 to uzasadnianie. W wypadku, gdy stosunkiem uzasadniania jest stosunek wynikania to jest to dowodzenie. Dowodzenie to uzasadnianie, w którym dla nie uznanego zdania poszukujemy uznanych racji. Dowodzone zdanie wynika z tych uznanych racji, inaczej mówiąc zdania te pozostają w stosunku racja-następstwo. Powiedzmy, że ktoś nie uznaje zdania α, bo brak temu komuś wystarczających racji dla jego uznania. Uzasadnić temu komuś zdanie α to znaleźć takie zdania uznawane przez tego kogoś, aby stanowiły one dla tego kogoś wystarczającą rację uznania α. W wypadku systemu wiedzy w sensie obiektywnym uzasadnienie zdania α polega na wskazaniu wśród zdań uznanych w tym systemie takich zdań, które zgodnie z jego zasadami stanowią wystarczającą rację dla włączenia do niego zdania α. Uzasadnianie od wnioskowania różni się punktem wyjścia. W wypadku uzasadniania punkt wyjścia stanowią zdania będące w wypadku wnioskowania wnioskami, a punkt dojścia stanowią zdania będące we wnioskowaniu przesłankami. Rozumowanie 2 to wyjaśnianie. W połowie 1996 r. obserwowany był spadek wzrostu gospodarczego Polski. Prasa wyjaśniała to twierdząc, że błędna jest polityka gospodarcza rządu. Lekarz stwierdzając u pacjenta wysoką temperaturę i katar wyjaśnia to twierdząc, że pacjent jest chory na grypę. Zdania o stanie gospodarki i stanie zdrowia pacjenta są zdaniami uznanymi. Racjami ich uznania są dane. Zarówno zdanie stwierdzające, że rząd prowadzi błędną politykę gospodarczą jak i zdanie stwierdzające, że pacjent jest chory na grypę nie są zdaniami uznanymi. Zdania te uzasadniają zdania, że następuje spadek tempa wzrostu gospodarczego i, odpowiednio, wysoką temperaturę oraz katar pacjenta. Rozumowanie 3 to sprawdzanie. Sprawdzanie pozostaje w związku z wyjaśnianiem. Zauważmy bowiem, że punktem dojścia wyjaśniania jest zbiór zdań nie uznanych, które uzasadniają. Takiego rodzaju zbiór zdań jest zaś punktem wyjścia sprawdzania. Jeśli katastrofę samolotu TWA w lipcu 1996 r. wyjaśnimy, że był to zamach terrorystyczny, to będziemy chcieli to sprawdzić. Czynić będziemy to w ten sposób, że będziemy rozważali nieuznane zdania, które uzasadniają taki przebieg zdarzeń. Oczywiście, im więcej takich zdań zostanie następnie potwierdzonych przez zebrany materiał dowodowy, tym pewniejsze będzie, że taki a nie inny był powód katastrofy samolotu. Rozumowanie 4 to wnioskowanie.

234

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Uzasadnianie, wyjaśnianie i sprawdzanie jeśli spojrzymy na nie czysto formalnie, z pominięciem aspektu pragmatycznego, nie różnią się od wnioskowania. We wnioskowaniu w punkcie wyjścia, przesłankami są zdania uznane i uzasadnione. W punkcie dojścia, wnioskiem jest zdanie nieuznane i uzasadniane przez przesłanki. Zadania Zadanie 2.42. Określ rodzaj rozumowania: 1. Tegoroczne plony są niskie. Jest tak z powodu suszy panującej w czasie wegetacji roślin. 2. Panuje susza, zatem należy spodziewać się niskich plonów. 3. Zwiększa się udział programów naruszających zasady dobrych obyczajów i moralności. Spowodowane jest to postępującą komercjalizacją mediów. 4. Gdyby Jan brał udział w napadzie, to nie byłoby go wówczas w domu. Jana w czasie napadu nie było w domu.

2.4

Argumentacja [. . . ] i nie chciałbym, aby w cokolwiek ktoś uwierzył, dopóki by go nie przekonały oczywiste i niezbite argumenty. Descartes Talk logic with acquaintances, and practise rhetoric in your common talk. William Shakespeare26

Sztuka przekonywania ma duże znaczenie praktyczne w systemach demokratycznych i wolnorynkowych. W demokracji osiąganie celów politycznych i społecznych wymaga szerokiego poparcia, a więc trzeba umieć przekonać i to nie tyle do siebie, co — w wypadku dojrzałej demokracji — do trafności programu i podejmowanych działań. Im większe umiejętności argumentowania choćby przez adwokatów i prokuratorów, tym wyższy poziom praworządności. W systemie wolnorynkowym, cechującym się nadwyżką podaży towarów i usług nad popytem, trzeba umieć przekonać klienta do oferowanego przez siebie towaru lub usługi. Reklama nastawiona jest w zasadzie na 26

Mów logicznie ze znajomymi, retorykę praktykuj w zwyczajnych rozmowach.

2.4. ARGUMENTACJA

235

spowodowanie jedynie określonego zachowania się klienta, odwołuje się więc głównie do emocji, stąd najskuteczniejsza jest w stosunku do dzieci. Ludzie dojrzali chcą być jeszcze przekonani o trafności swojej decyzji. Zarówno politykowi jak i handlowcowi pożytek przynosi umiejętność negocjowania, której nieodłącznym elementem jest umiejętność przekonywania. Sztuką argumentowania zajmowali się już starożytni filozofowie. Stała się specjalnością sofistów. Uważali, że «doskonałość» człowieka nie jest sprawą ani przypadku, ani losu i urodzenia, lecz dziełem «rzemiosła» i że można jej nauczać i uczyć się. Cel ten osiąga się przez nauczanie sztuki przemawiania, nauczanie języka i publicznego występowania. Współczesne zainteresowanie retoryką jako sztuką przekonywania ma m.in. związek z rozwojem rozwojem demokracji i gospodarki wolnorynkowej. Jak w 1605 r. zauważał Francis Bacon27 : It appeareth also that logic differeth from rhetoric, not only as the fist from the palm — the one close, the other at large — but much more in this, that logic handleth reason exact and in truth, and rhetoric handleth it as it is planted in popular opinions and manners. Okazuje się zatem, że logika różni się od retoryki nie tylko jak pięść od dłoni — jedno ściśnięte, drugie rozwarte — lecz jeszcze bardziej przez to, że logika zajmuje się racją ściśle i ze względu na prawdę, a retoryka podejmuje to jako rozpowszechnione w powszechnych poglądach i postawach. Eris rzuciła jabłko z napisem „najpiękniejsza”. Spór między pretendentkami do tego tytułu rozstrzygnął Parys na korzyść Afrodyty. Otrzymał za to Helenę, lecz wywołał krwawą wojnę trojańską. Od imienia bogini Eris bierze się nazwa sztuki prowadzenia sporu — erystyki. Zajmowali się nią sofiści. Uprawiana była w szkole megarejskiej założonej przez Euklidesa z Megary (V–IV w. p.n.e.), ucznia Sokratesa. W sztuce erystycznej nie chodzi o dociekanie prawdy, lecz o wygranie sporu. Stosowana jest argumentacja „czy się godzi, czy nie” (per fas et nefas).

2.4.1

Z dziejów teorii argumentacji

Protagoras (ok. 491–411 p.n.e.) był „pierwszym filozofem w nowym stylu: mniej badaczem, więcej nauczycielem, mówcą, popularyzatorem” (Tatarkiewicz Wł., Historia filozofii; t. 1, s. 67.). Głosił, że „człowiek jest miarą wszyst27 Zob. The Advancement of Learning, XVIII, 5, http://etext.library.adelaide.edu. au/b/bacon/francis/b12a/complete.html.

236

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

kich rzeczy, istniejących, że istnieją, i nieistniejących, że nie istnieją”. Nie ma bezwzględnej prawdy i w ogóle wartości. Kryterium prawdy i wartości jest konkretny człowiek. Ponieważ w każdej sprawie poszczególni ludzie mogą się między sobą różnić, więc w każdej sprawie uzasadnione mogą być sądy przeciwne. Sofista naucza, jak człowiek ma swoje przekonania uzasadniać i ukazywać sądy mniej uzasadniony jako najbardziej «prawdziwe». Sofiści byli pierwszymi, którzy świadomie zaczęli stosować socjotechnikę. Protagoras mówił: Moje nauczanie ma na oku zręczności zarówno w sprawach prywatnych — czyli jak najlepiej zarządzać własnym domem, jak i w sprawach publicznych — to znaczy jak stać się w najwyższym stopniu biegłym w kierowaniu sprawami publicznymi, i w czynach i słowach28 . Gorgiasza z Leontinoi (ok. 483–375 p.n.e.) przeszedł do historii jako doskonały retor a także polityk. Zachwala swoją naukę, dzięki której: to niewolnikiem będziesz miał lekarza, niewolnikiem i nauczyciela gimnastyki, a ów dorobkiewicz, pokaże się, że się dla kogoś innego dorabia: nie dla siebie, tylko dla ciebie, który potrafisz mówić i nakłaniać tłumy. (Platon, Gorgiasz, 452d–e) Jego zdaniem sofista tylko ćwiczy do życia publicznego. Jak nie można karać nauczyciela gimnastyki za to, że uczeń schodzi na złą drogę i zaczyna prowadzić życie grabieżcy i rozbójnika, tak samo nie można czynić zarzutu sofiście. Jest on bowiem tylko nauczycielem retoryki, a ta może być użyta zarówno dla różnych celów, zarówno dobrych jak i złych. Sami sofiści niekoniecznie byli dobrymi retorami. Przykładem może być Isokrates (ok. 436–338 p.n.e.), któremu zarówno brak silnego głosu i postura uniemożliwiały bycie retorem, czego pragnął. Dzięki założonej w Atenach szkole retorycznej (pierwszej w ogóle szkole średniej), którą prowadził przez 50 lat stał się sławny i bogaty. W najbardziej znanej i najważniejszej mowie politycznej „Panegiryk”, Isokrates wzywa wszystkich Greków do zjednoczenia się przeciwko Persom. Isokrates widział we wzrastającej potędze Macedonii oparcie dla Grecji przeciwko Persji. Po bitwie pod Cheroneą popełnił samobójstwo. Sofiści jako pierwsi w starożytnej Grecji zaczęli pobierać pieniądze za uczenie, czego nie czynili filozofowie. Tytułując się nadto sofistami, czyli mędrcami, musieli narazić się filozofom, czyli tylko miłośnikom mądrości. Potęga 28

Platon, Protagoras, 318e.

2.4. ARGUMENTACJA

237

słowa rozwijała się wraz z demokracją, kiedy to za pomocą daru wymowy, można było osiągnąć sukces. Sofiści byli doskonali w swoim fachu, gdyż zyskali sobie wielki rozgłos i popularność. Starożytni Grecy cenili znajomość sztuki argumentowania, skoro chcieli płacić za naukę swoich dzieci. Mówi się, że Protagorasowi płacili nawet 10 tys. drachm, aby w ciągu trzech, czterech lat ich synowie stali się popularnymi mówcami i mężami stanu. W Rzymie Cycero uczył pisania na temat i w stylu różnych autorów. Dodajmy, że współcześnie A. P. Dale Carnegie (1888–1962) zrobił karierę i majątek ucząc w Stanach Zjednoczonych sztuki przemawiania i przekonywania. Sofistyka pozostaje w związku z retoryką, czyli sztuką wymowy. Sofiści uczyli jak przekonywać indywidualne osoby, retorzy zaś jak przekonywać większe audytoria. Sofiści uchodzą za ojców retoryki. Retorzy uczyli sofistyki. «Wynalazcą» retoryki i autorem razem ze swoim uczniem Tyzjaszem pierwszego podręcznika był urodzony ok. 476 r. na Sycylii Koraks z Syrakuz. Dla Koraksa retoryka to „rzemiosło perswazji”. Od jego nazwiska pochodzi nazwa jednego ze sposobów przekonywania — argument Koraksa. Arystoteles tak go opisuje: Jeśli bowiem oskarżony nie jest w stanie popełnić zarzucanego mu czynu, bo np. jest słaby — a obwinia się go o pobicie, broni się, że jest to nieprawdopodobne. Jeśli natomiast jest w stanie tego dokonać, bo jest silny, również twierdzi, że jest to nieprawdopodobne, ponieważ jest prawdopodobne, że wydałby się winnym29 . Zauważał, że typowe przemówienie zawiera pięć części: wstęp, przedstawienie faktów omawianego wypadku, argumenty odnoszące do danego wypadku, uwagi pomocnicze i zakończenie. Arystoteles wskazywał trzy sposoby retorycznego uzasadniania. Na skuteczność argumentacji wpływa: 1. Ethos: charakter i wiarygodność tego, kto argumentuje. 2. Pathos: umiejętność wywoływania u tych, wobec których się argumentuje właściwych dla argumentacji stanów emocjonalnych. 3. Logos: poprawność logiczna argumentacji. Quintilian (35–100) był najbardziej wpływowym rzymskim nauczycielem retoryki. Określił pięć jej zasad: 29

Arystoteles, Retoryka, 1402a17–1402a28.

238

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

1. inventio: proces wyszukiwania i opracowywania argumentów, 2. dispositio: określenie i uporządkowanie argumentów, 3. elocutio: dobranie słów i określenie stylu. 4. pronuntiatio: określenie głosu, wyglądu i gestykulacji. 5. memoria: zapamiętanie argumentacji. Św. Augustyn (354–430), choć nie jest uważany za retora, to dał podstawy homiletyce, czyli retoryce kazań. W okresie od renesansu do oświecenia rozwijała się sztuka kazań (ars dictaminis) oraz sztuka pisania listów (ars dictaminis). Retoryka jest obok gramatyki i logiki, jedną z trzech sztuk wyzwolonych. Sztuki te były nauczane w szkołach Zachodu w ramach trivium. Studenci pisali na tematy historyczne (suasoriae) oraz prawnicze (controversiae). Francis Bacon (1561–1626) podjął problem pisania tekstów naukowych. Właściwy styl miał służyć przedstawieniu faktów i argumentów, czemu nie sprzyjał modny wówczas styl ozdobny. Wagę należało przywiązywać do kwestii rzeczowych, trafności i głębokości argumentów. Styl — jak później to podkreślał Hobbes (1588–1679) — powinien być prosty i naturalny.

2.4.2

Pojęcie argumentacji

Argumentacja to dobieranie racji dla doprowadzenia do uznania lub odrzucenia przez kogoś jakiegoś przekonania. Tym kimś może być również osoba argumentująca — czy nie zdarza się nam, że sami siebie próbujemy do czegoś przekonać? Mamy tu na uwadze przekonania bardzo szeroko rozumiane. Nie tylko chodzi o przekonania, które są zwerbalizowane lub ujęte myślą jako pewne zdania, lecz również przekonania, których żywienie wyraża się tylko odpowiednim działaniem lub niedziałaniem. Chodzi również o przekonania, które wyrażają się naszymi postawami, ocenami i emocjami. Mówiąc o dobieraniu racji mamy na uwadze szerokie ich rozumienie. Racje mogą mieć charakter racjonalny lub irracjonalny, teoretyczny lub pragmatyczny. Większą część naszej wiedzy (wiedzy subiektywnej) nabywamy na podstawie tego, co twierdzą inni. Stąd też istotne jest badanie sposobów skutecznego przekonywania, a także metod obrony przed przyjmowaniem przekonań, które ktoś (w interesie własnym a nie naszym) stara się nam narzucić. Teoria rozumowań jest nauką aprioryczną. Uzasadniając poszczególne sposoby wnioskowania nie odwołujemy się do doświadczenia. Odwrotnie, gdy ktoś przedstawia przebieg jakiegoś zdarzenia, uznajemy za fałsz to co mówi,

2.4. ARGUMENTACJA

239

gdy kłóci się to z zasadami logiki. Inaczej jest w wypadku teorii argumentacji. Jest to teoria oparta na doświadczeniu. Opisuje ona, jak ludzie zwykli argumentować, jakie argumenty bywają skuteczne i — ewentualnie — konstruować nowe skuteczne sposoby argumentacji. Intuicja poprawności rozumowania jest składnikiem natury umysłu. Uczenie się logiki jest «odkrywaniem» tego, co jest w naszym umyśle. Umiejętność skutecznej argumentacji jest czymś, czego uczymy się «naprawdę», nie jest bowiem nam dane przez naturę, a jest zawartością pewnej wiedzy o człowieku (również powziętej z introspekcji) i o zachowaniach społecznych. Umiejętność poprawnej argumentacji jest sztuką. Powody, dla których żywimy jakieś przekonania bywają różne. Może to być wynik przemyśleń. Mogą to być też lenistwo, strach, chęć przypodobania się innym itp. Mogą to być pobudki czysto praktyczne bądź emocjonalne. Człowiek musi mieć jakieś przekonania światopoglądowe, czyli — najprościej mówiąc — przekonania dotyczące sensu własnego życia. To, jakie są nasze przekonania światopoglądowe zależy od wychowania, tradycji i kultury, w jakiej przyszło nam żyć. Przekonania przez nas żywione zwykle tworzą hierarchię. W tej hierarchii przekonania światopoglądowe zajmują zwykle dominującą pozycję. Przekonania są odrzucane lub przyjmowane w zależności od tego, czy są niezgodne, czy też nie z dominującymi przekonaniami. Definicja 2.51. Argumentacja to wskazywanie racji dla przyjęcia lub odrzucenia przekonania. Przekonaniami mogą być jakieś sądy, oceny, dążenia. Racje mogą być różnorakie, nie koniecznie racjonalne i nie koniecznie uczciwe. Mogą być przytaczane racje wskazujące na prawdziwość przekonania. Mogą to też być racje pragmatyczne, np. wskazujące na użyteczność lub korzyści płynące z przyjęcia danego przekonania. W argumentacji korzystamy z logiki formalnej, jeśli ułatwia to osiągnięcie celu argumentacji. Argumentacja uwzględnia jednak również poza racjonalne aspekty, jak np. zasady uzasadniania przyjęte przez tych, do których jest skierowana. Zwykle argumentacja bywa zabiegiem erystycznym. Oprócz dowodzenia i wskazywania racji racjonalnych stosuje się również perswazję, która jest przekonywaniem retorycznym, dokonującym sie w sferze subiektywnej. Definicja 2.52. Perswazja to argumentacja, w której dominują racje pragmatyczne. Z argumentacją mamy do czynienia m.in. w wypadku:

240

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA • uzasadniania komuś twierdzeń, • agitacji, • propagandy, • nauczania, • reklamy.

Z punktu widzenia logiki istotny jest rodzaj związku między argumentem a tezą. Na przykład teza może być uzasadniania w argumentacji poprzez: • wnioskowanie niezawodne, • wnioskowanie uprawdopodobniające, • chwyt (fortel) erystyczny.

2.4.3

Zasady argumentowania If you would persuade, you must appeal to interest rather than intellect. B. Franklin

Wnioskowanie ocenia się jako poprawne lub nie. Wnioskowanie poprawne to takie wnioskowanie, w którym wniosek jest uzasadniony przez przesłanki, a więc gdy wynika z prawdziwych przesłanek lub gdy prawdopodobieństwo jego prawdziwości ze względu na dane prawdziwe przesłanki jest większe niż prawdopodobieństwo jego negacji. Argumentację należałoby oceniać jako skuteczną lub nie. Definicja 2.53. Argumentacja skuteczna to argumentacja, która prowadzi do osiągnięcia celu: do uznania lub odrzucenia przekonania, które było przedmiotem argumentacji. Argumentacja skuteczna w wypadku jednej osoby może nie być skuteczna w wypadku innej. Sukces zależy od retorycznego charakteru argumentacji i od racjonalnych i pozaracjonalnych (psychologicznych) składników postaw osób, wobec których przeprowadzana jest argumentacja. Wnioskowanie, szerzej rozumowanie, jest środkiem argumentacji. Poprawne wnioskowanie jest skutecznym sposobem argumentowania w wypadku osób kierujących się w doborze przekonań przede wszystkim racjami racjonalnymi. Skuteczna argumentacja, podobnie jak wnioskowanie, może być przeprowadzona większym lub mniejszym nakładem środków. Argumentacja, podobnie jak rozumowanie, powinna być sprawna.

2.4. ARGUMENTACJA

241

Definicja 2.54. Argumentacja sprawna to argumentacja, która prowadzi do założonego celu za pomocą możliwie najmniejszego wielorako rozumianego wysiłku zarówno osoby argumentującej, jak i osoby, dla której jest ona przeprowadzana. Argumentacja jest skuteczna i sprawna gdy: 1. Jako przesłanki użyte są tylko zdania, które osoba przekonywana uważa za uzasadnione. Ponadto, przesłankami entymematycznymi tej argumentacji są te i tylko te zdania, które należą do domyślnych prawd tej osoby. 2. Osoba przekonywana jest przeświadczona, że przesłanki uzasadniają wniosek. 3. Poszczególne przesłanki są nieodzowne dla skuteczności przekonywania. Kolejne warunki odnoszą się do uczciwej argumentacji. Argumentacja może być sprawna i skuteczna, mimo że nie spełnia tych warunków. Argumentacja, która je spełnia, jest argumentacją poprawną logicznie. Warunki 1–3 są warunkami pragmatycznymi. Rozumowanie, które spełnia warunki 4–6, jest poprawne logicznie. 4. Wszystkie przesłanki, jawne i domyślne, są zdaniami prawdziwymi. 5. Przesłanki uzasadniają wniosek. 6. Przesłanki są konieczne logicznie dla uzasadnienia wniosku. ad 1. Spełnienie tego warunku wymaga pewnej wiedzy o osobie przekonywanej. Przede wszystkim musimy wiedzieć, czy są przez nią uznawane zdania, które zamierza się wykorzystać jako przesłanki. Wiedząc, że osoba przekonywana jest przesądna możemy odwieść ją od jakiegoś działania wskazując, że dany dzień to piątek 13-tego. Jeśli ktoś nie wie, że woda może przybrać postać skały (lód), to zastosowanie przesłanki to stwierdzającej może nawet osłabić argumentację, co zdarzyło się holenderskiemu ambasadorowi w rozmowie z królem Syjamu30 . Jeśli chodzi zaś o przesłanki entymematyczne, to z jednej strony trzeba jako przesłanek entymematycznych unikać zdań, które dla tej osoby nie są domyślne, z drugiej zaś strony — mając na uwadze względy ekonomii — należy jako przesłanek entymematycznych użyć wszystkich tych zdań, które 30

Zob. Locke, J. An Essay Concerning Human Understanding; ks. 4, rozdz. 15.

242

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

zamierza się wykorzystać jako przesłanki, a które wyrażają prawdy domyślne tej osoby. Poddanie w wątpliwość poprzez uzasadnianie czyjeś przesłanki entmematycznej może wywołać niepożądany skutek i osłabić argumentację. Będzie tak np. w wypadku, gdy komuś, dla kogo oczywiste jest, że Bóg istnieje będziemy to uzasadniać. Do tego punktu w szczególności, ale i do kolejnych dwóch, 2 i 3, ma zastosowanie rada Teofrasta, ucznia Arystotelesa. Zaleca on, aby nie rozwlekać się z dokładnością nad wszystkimi szczegółami. Pisze, aby pozwolić samemu słuchaczowi dorozumieć się i domyślić pewnych rzeczy. Gdy sam dostrzeże to, coś pominął, stanie się nie tylko twoim słuchaczem, lecz także świadkiem, i to życzliwym. Albowiem zdaje mu się, że jest inteligentny, gdyż ty pobudziłeś jego inteligencję. Natomiast wyjaśnianie wszystkiego, jakby nierozgarniętemu, stwarza pozór, że nie przywiązujesz wagi do pojętności słuchacza31 . ad 2. Jeśli argumentacja ma być skuteczna, to przesłanki nie powinny budzić zastrzeżeń osoby przekonywanej co do wypełniania przez nie funkcji uzasadniania. Jeśli na przykład ktoś nie widzi związku między przeszłością polityczną a aktualnymi działaniami, to przesłanka, że prezes NBP był członkiem partii komunistycznej nie spełni swojej roli w przekonywaniu, że jego postępowanie w sprawie połączenia banku PKO SA i banku BPH jest niezgodne z interesem państwa. Nawet gdy jakieś zdanie faktycznie uzasadnia wniosek, ale nie dostrzega tego osoba przekonywana, to z takiego zdania jako przesłanki należy zrezygnować, ewentualnie odrębną argumentacją przekonać o związku tego zdania z wnioskiem. Na przykład jeśli ktoś nie widzi związku inflacji z wielkością stóp procentowych, to w przekonywaniu go na taki związek nie możemy się powoływać. ad 3. Warunek ten podyktowany jest względami ekonomii. Nie należy bowiem mnożyć przesłanek bez potrzeby. Nadmiar przesłanek może nawet utrudniać uzasadnienie wniosku. Argumentując trzeba liczyć się z: • możliwością utrzymywania uwagi i cierpliwością tych, wobec których argumentujemy; Mało kto, nie będąc do tego jakoś zobligowany lub zainteresowany jest zdolny słuchać przez 10 godzin, i niewielu zmobilizujemy do przeczytania 1000 stronicowego dzieła. 31

Zob. Demetriusz, O wyrażaniu się [w:] Trzy stylistyki greckie, Wrocław 1953, s. 222.

2.4. ARGUMENTACJA

243

• zasadami kultury osobistej, która nakazuje zmieszczenie się w z góry określonych ramach czasowych lub wielkości publikacji; • prawem innych do zaprezentowania swojego stanowiska i ich prawem do polemiki. Spośród możliwych argumentów należy stosować te, które mają większą moc przekonywania dla tych, dla których argumentujemy. Pomijać należy argumenty słabsze lub nieuznawane przez pewną część audytorium. Wzbudzić to bowiem może podejrzenie, że nie mamy argumentów mocniejszych. Argument mocniejszy dla jednego może być słabszy dla drugiego. Uwzględniać należy poziom intelektualny tego, dla kogo argumentujemy: «mądrzejsze» argumenty mogą okazać się mniej sprawne — ludzie chętniej akceptują to, co rozumieją i co potwierdza ich «mądrość». Moc argumentu zależy też od jego miejsca w argumentacji. Należy więc zwracać uwagę na kolejność, w jakiej argumenty są podawane. Ważne jest «środowisko», jakim się pojawiają. Jeśli audytorium nie będzie odpowiednio przygotowane, to argument może okazać się jałowy, a nawet przynosić odwrotne od zamierzonych skutki. Inaczej argumentujemy wobec dzieci, inaczej wobec dorosłych. Nie należy stosować argumentów nie mających — przynajmniej w przeświadczeniu tego kogoś, kogo przekonujemy — związku z uzasadnianą tezą. Mogą dawać one skutek odwrotny od zamierzonego, mogą osłabiać argumentację. Jeśli argumentacja skierowana jest do wielu, to mocniejszym argumentem jest ten, który jest przekonywujący dla wszystkich a nie tylko części słuchaczy. ad 4. Warunek 1 mówił tylko o tym, że wszystkie przesłanki mają być uznawane przez osobę przekonywaną. Osoba przekonywana może jednak uznawać jakieś zdania fałszywe. Warunek 1 ma charakter pragmatyczny i podyktowany jest tym, by wnioskowanie było skuteczne. Spełnienie tego warunku wymaga pewnej wiedzy o osobie, wobec której argumentujemy. Warunek 4 jest warunkiem logicznej poprawności wnioskowania. Łącznie z warunkiem 1 ogranicza możliwości wyboru przesłanek do prawdziwych zdań akceptowanych przez osobę przekonywaną. W zwykłych sytuacjach sprawdzenie tego, czy dana osoba uznaje jakieś zdanie, nie przedstawia specjalnej trudności. Prawdziwość przesłanek nie zawsze daje się stwierdzić w tak kategoryczny sposób. Osoba przeprowadzająca argumentację może się mylić i nawet w dobrej wierze przyjmować jako przesłanki zdania fałszywe. ad 5. Zauważmy, że warunek 2 ma charakter pragmatyczny i mówi tylko o tym, że osoba przekonywana zgadza się z tym, że przesłanki uzasadniają wniosek. Osoba ta może się co do tego mylić. Warunek 5 mówi o tym, że przesłanki obiektywnie, a więc niezależnie od czyichś opinii, uzasadniają wniosek. Warunki 2 i 5 brane łącznie ograniczają wybór przesłanek do zdań, które

244

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

obiektywnie, w sensie logicznym, i subiektywnie dla osoby przekonywanej uzasadniają wniosek. ad 6. W wypadku, gdy wniosek wynika z jakichś przesłanek, to wynika on również z tych przesłanek uzupełnionych o inne zdania, nawet takie, które nie mają żadnego związku z tym wnioskiem. Dodatkowe zbyteczne przesłanki, w szczególności nieakceptowane przez przekonywaną osobę mogą prowadzić do wzbudzenia wątpliwości lub stracenia wątku. Skuteczność argumentacji zależy od bardzo wielu czynników, np. zależy do kolejności, w jakiej wskazywane są poszczególne racje. Badanie tych czynników i tworzenie wzorców skutecznej argumentacji jest przedmiotem refleksji teoretycznej. Umiejętność sprawnego i skutecznego przekonywania jest sztuką, «rzemiosłem», które jest przedmiotem nauczania.

2.4.4

Metody argumentowania

Niektóre metody argumentacji zostały opisane i wyróżnione. Jedne z tych metod bardziej powszechne. Inne są typowe np. dla argumentacji prawniczej. Tu omówimy te, które znajdują szersze zastosowanie. Argument Koraksa odwołuje się do przewidywanych skutków czynu. Stosowany jest wówczas, gdy: człowiek, który miał powód do dokonania przestępstwa twierdzi, że nie mógł go popełnić, bo jasne było, że na niego padnie podejrzenie; ktoś znany jako prawdomówny powołuje się na swoją opinię jako osoby prawdomównej; ktoś znany z kłamliwości powołuje się na tę opinię twierdząc, że zdaje sobie sprawę z bezcelowości kłamstwa. Sam Sokrates znany jest z dwóch metod przekonywania: • elenktycznej — odrzucanie twierdzeń przeciwnika dokonuje się przez pokazywanie, że są nieprawdziwe lub niesłuszne; • majeutycznej — czyli akuszeryjnej, polegającej na zadawaniu pytań tak, aby sam dyskutant doszedł do danego przekonania. Sokrates najchętniej stosował tę metodę: akuszerka tylko płód przyjmuje — on sam nie ma nic mądrego do powiedzenia i tylko innych pyta. Dlatego też o metodzie tej mówi się, że jest metodą sokratyczną. Wypracowane sposoby przekonywania, będące czasem chwytami nielojalnymi (fortelami), noszą łacińskie nazwy. Chwyty erystyczne nie są regułami poprawnego wnioskowania; są sposobami, które ludzie stosują w argumentacji. Stosują je zaś — jak można sądzić — bo są skuteczne. Omówimy niektóre z nich.

2.4. ARGUMENTACJA

245

Argumentum ad hominem 32 — argument dostosowany do człowieka. Jedną z postaci tego argumentu jest odwoływanie się do poglądów głoszonych przez przekonywanego (niezależnie od tego, czy te poglądy podziela argumentujący). Może to być pokazanie, że teza, którą przekonywany negował daje się wyprowadzić z innych żywionych przez niego przekonań lub może to być wypadek, gdy pokazuje się, że przekonanie żywione przez przekonywanego jest sprzeczne z innymi jego przekonaniami. Argumentum ad baculum — argument odwołujący się do kija. Polega na aktualnym lub potencjalnym zagrożeniu użyciem środków przymusu (fizycznego lub psychicznego) wobec przekonywanego. Argumentum ad ignorantiam — argument odwołujący się do niewiedzy. Istota argumentu polega na stwierdzeniu, że przekonywany powinien przyjąć dane przekonanie, skoro nie potrafi wykazać jego fałszywości. Wykorzystywane może być w tym powoływanie się na rzekome fakty, których przekonywany nie jest w stanie stwierdzić (np. z powodu braku dostatecznych kwalifikacji) lub na prawdy przekraczające kompetencje przekonywanego, które faktycznie nie uzasadniają tezy, do której chce się go przekonać. Argumentum ad misericordiam — argument odwołujący się do litości. Polega na wzbudzeniu litości i współczucia u przekonywanego. Argumentum ad vanitatem — argument odwołujący się do próżności (pochlebstwo). Wykorzystuje słabości natury ludzkiej, próżność. Po stwierdzeniach w rodzaju „pana głęboka znajomość rzeczy”, „pan jako fachowiec doskonale wie” wypowiada się pogląd, który ma uznać osoba komplementowana. Argumentum ad verecundiam — argument odwołujący się do nieśmiałości. Polega na powoływaniu się na jakiś powszechnie uznany autorytet lub autorytet uznany przez przekonywanego, nie będący jednak autorytetem w dziedzinie, która jest przedmiotem argumentacji. Przekonywany nie może zakwestionować tego autorytetu z obawy o zarzut zarozumiałości bądź skrępowany uczuciami szacunku. 32

Określenia „argumentum ad hominem” używa się czasem w znaczeniu, które przypiszemy tu określeniu „argumentum ad personam” i odwrotnie, „argumentum ad personam” używane jest w znaczeniu „argumentum ad hominem”. Zob. s. 246.

246

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Argumentum ad auditorem — argument odwołujący się do słuchaczy, do audytorium. Polega na przekonywaniu poprzez odwoływanie się do osób przysłuchujących się i pozyskanie ich nie przez podanie właściwych racji dla głoszonej tezy, lecz przez odwołanie się do emocji. Argumentum ad crumenam kieszeni (łapówka).

— argument odwołujący się do sakiewki,

Argumentum ad populum — argument odwołujący się do ludu, demagogia, «pod publiczkę». Polega na odwoływaniu się do uczuć zbiorowych, takich jak duma i egoizm narodowy lub rasowy, czy do instynktów i przesądów zbiorowych. Argumentum e consensu gentium nej.

— wnioskowanie ze zgody powszech-

Argumentum ad personam 33 — (argument nakierowany na osobę). Najogólniej biorąc argumentum ad personam ma następującą postać: przesłanka: O jest złą osobą. Dlatego wniosek: argument osoby O jest nieprawdziwy (nieprzekonywający) W wypadku, gdy o przekonanie grupy ludzi zabiega kilka osób (konkurentów, oponentów), jednym ze sposobów pozyskania tej grupy ludzi jest «wyeliminowanie» konkurentów i oponentów. Argumentum ad personam ma na celu ich dyskredytację jako ludzi, a nie przeciwstawienie się podawanym przez nich racjom. Argumentacja ta wykorzystuje psychologiczną skłonność do mylenia niektórych ułomności, «defektów» ludzi lub środowisk, z którymi są związani, z wypowiadanymi przez tych ludzi racjami. W zależności od tych ułomności, w zależności od tego, w jakim sensie mówimy, że osoba jest zła, możemy wyróżnić szczególne wypadki argumentum ad personam: • Osoba O uczyniła coś moralnie złego, np. argument osoby O jest fałszywy, bo O była członkiem partii komunistycznej; argument O na rzecz pacyfizmu jest fałszywy, bo O zdezerterowała. Zdarza się też kwestionowanie prawdziwości argumentu O ze względu na złe czyny popełnione przez jego krewnych lub przyjaciół. 33

Zob. przypis do argumentum ad hominem, s. 245.

2.4. ARGUMENTACJA

247

• Osoba O nie jest lepsza (tu quoque)– „czy ty jesteś inny?”, np. ktoś oskarżony przez O o branie łapówki odpowiada: O też bierze łapówki; O zarzuca komuś niemoralne życie, ten ktoś kontrargumentuje, że O wcale moralniej nie żyje. Argument ten jest szczególnym wypadkiem poprzedniego34 . • Osoba O pełni określoną rolę społeczną, np. argument działacza związkowego jest fałszywy/nieprzekonywający, bo wygłasza oficjalne stanowisko swojego związku; argument teologa na rzecz istnienia Boga jest fałszywy/nieprzekonywający, bo jako teolog innego poglądu nie może głosić. • Osoba O jest hipokrytą, czyli co innego mówi, a co innego robi. Na przykład głoszone przez moralizatora zasady etyczne są fałszywe, bo sam według nich nie postępuje35 . • Osoba O ma złe zamiary, np. O jako parlamentarzysta występuje na rzecz określonej ustawy bankowej, bowiem jeśli ustawa zostanie przyjęta, to O jako współwłaściciel banku odniesie korzyści36 . Przykładami argumentum ad personam są zarzuty podnoszone przeciw: • prezydenturze Franklina Roosevelta, że nie jest on zdrowy umysłowo, że cierpi na kompleks Edypa itp., zamiast argumentacji wprost przeciw jego poglądom, • głoszonej przez Berkeley’a koncepcji rzeczy jako zespołu idei, że cierpiał on na neurozy, • filozofii Fryderyka Nitzschego, że jest dziełem lunatyka (Nitzsche ostatnie lata życia spędził w szpitalu dla umysłowo chorych), • prezydenturze Lecha Wałęsy, że jego pełnoletni syn popełnił przestępstwo drogowe. 34 Argumenty te mają dużą siłę przekonywającą, stąd ważną rzeczą jest, aby np. sędziowie, prokuratorzy, pracownicy NIK-u byli ludźmi bez zarzutu. 35 O pewnym etyku opowiada się, że na pytanie dlaczego nie postępuje tak, jak głosi, odpowiedział: „czy drogowskaz chodzi drogą, którą wskazuje?”. 36 Stąd w państwach demokratycznych obowiązuje szereg ograniczeń na działalność gospodarczą parlamentarzystów.

248

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Argumentum ad auctoritate — argument odwołujący się do autorytetu. Argument ten ma duże zastosowanie w nauce. O jego zasadniczej roli można mówić w wypadku teologii. W innych naukach ma charakter pomocniczy i praktyczny. Argument ten stosowany jest również w prawie. Argument odwołujący się do powszechnej praktyki (owczy pęd) Ten argument stosowany jest wówczas, gdy uzasadnia się jakiś pogląd powołując się na to, że jest to pogląd większości lub, że większość w swoim postępowaniu kieruje się tym poglądem. Czasem słyszymy jak dzieci usprawiedliwiają swoje zachowanie stwierdzeniem, że wszyscy tak postępowali. W ten sposób argumentuje też ktoś, kto mówi, że w Polsce powinno być tak, a tak, bo tak a tak jest na całym świecie. Argumentum ad judicium — argument odwołujący się do zdrowego rozsądku. Argument ten ma zastosowanie w prawie. Na zastosowanie argumentu odwołującego się do zdrowego rozsądku wskazuje opinia Naczelnego Sądu Administracyjnego. W Nowej Europie (12 lipca 1995, s. 14) czytamy: Oddalając skargę Naczelny Sąd Administracyjny przy okazji wyraził pogląd, że większość wydatków ponoszonych przez podatników stanowi bezspornie koszt uzyskania przychodu. Są jednak sytuacje, w których związek przyczynowo-skutkowy między wydatkiem a osiągnięciem przychodu jest trudny do wykazania, stąd wszystkie te sytuacje należy rozwiązywać w oparciu o zasadę zdrowego rozsądku. Nie ma tu żadnych reguł i każda sprawa wymaga odrębnego potraktowania. W wyżej cytowanym tekście pojawia się reguła uzasadniania w prawie: „wszystkie te sytuacje należy rozwiązywać w oparciu o zasadę zdrowego rozsądku. Nie ma tu żadnych reguł i każda sprawa wymaga odrębnego potraktowania.” Może być ona pojęta jako reguła logiki prawniczej, rozumianej jako nauka o specyficznych dla prawa zasadach rozumowania (uzasadniania, wyjaśniania, sprawdzania i wnioskowania). Omówione wypadki argumentacji nie obejmują wszystkich możliwych jej typów. Istota argumentacji zawsze jest ta sama: podać argument, który dla danej osoby jest przekonywający, bądź dlatego, że jest racjonalny, bądź dlatego, że jest dla tej osoby psychologicznie przekonywający. Do chwytów erystycznych należy też stosowanie takich środków jak np.: insynuacja, aluzje, bluff, szantaż, prowokacja, ironia, bezczelność, definicje

2.4. ARGUMENTACJA

249

perswazyjne, apelowanie do uczuć, dogmatyzm, wieloznaczność, wyrażenia okazjonalne, ekwiwokacja, amfibologia, myślenie figuralne, niepoprawne definicje37 . Ustawiczne powtarzanie — jest środkiem przekonywania. Jest ono stosowane w szczególności w reklamach. Zwykle prosty tekst, łatwa melodia i/lub przyjemne obrazy powtarzane są wielokrotnie. Jest to skuteczne, skoro firmy płacą za to bardzo dużo środkom masowego przekazu. Argumentum per eloquentiam (urok słowa) — argument z uroku słów. Łatwiej przekonać, gdy argumentacja jest piękna, literacko dobra. Stosowanie różnego rodzaju sentencji i aforyzmów ma znaczenie dla skuteczności przekonywania. Erudycja — demonstrowana przez argumentującego sprzyja skuteczności przekonywania. Przypisy, noty, odwołania do literatury, znajomość wybitnych ludzi i naukowych problemów, posługiwanie się cytatami, najlepiej w oryginale i w różnych językach zjednują przekonywanego. Dezorientowanie przekonywanego — polega na umiejętnym odwracaniu uwagi od właściwego toku myśli i znaczeń podstawowych terminów. Mogą temu służyć np. dygresje. Argumentacją rządzą pewne zasady. Audiatur et altera pars — należy wysłuchać stronę przeciwną. Zasada ta jest szczególnie ważna w sprawach procesowych ale również w debatach politycznych w państwie demokratycznym. Zasada ta winna być przestrzegana przez wszystkich, którzy dążą do wyrobienia sobie obiektywnego osądu. Argumenta ponderantur, non numerantur — dowodów nie należy liczyć, należy je ważyć. To zalecenie różnicowania argumentów stosuje się zarówno do tych, którzy argumentują, jak i do tych, dla których jest przeprowadzana argumentacja. 37

Występujące w tym fragmencie terminy logiczne są objaśnione w niniejszej książce.

250

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Contra facta non valent argumenta — argumenty muszą ustąpić wobec faktów, wobec faktów argumenty nie mają znaczenia. To zalecenie w sprawie różnicowania argumentów dotyczy odróżnienia argumentów bezpośrednich i pośrednich oraz ich wagi. Faktom, czyli argumentom bezpośrednim przypisuje się wagę największą. Zadania Zadanie 2.43. Jakiego rodzaju argumentami są: 1. Tak jest na Zachodzie. 2. I my jesteśmy w Europie?! Kto takich argumentów używa, dla kogo są one przekonywujące? Zadanie 2.44. Jaką rolę pełni wypowiedź N. Bohra w opisanej sytuacji? W czasie prowadzenia zajęć dydaktycznych w Getyndze N. Bohr jednego razu słabo przygotował się i miał bardzo zły wykład. Na koniec wykładu powiedział: Wysłuchałem tu tak wiele złych wykładów, że proszę uważać mój dzisiejszy za jeden z nich. Zadanie 2.45. Oceń argumentację: 1. Z tego nie wynika, iż filozofia analityczna nie ma żadnego społecznego znaczenia. Wydaje się, że takie znaczenie jest i to dość istotne. Moim zdaniem, można je znaleźć przede wszystkim w tym, że filozofia analityczna przyczynia się do zachowania i pielęgnowania rozumu ludzkiego. Największym niebezpieczeństwem, które nam dzisiaj grozi jest coraz powszechniejsze odwracanie się człowieka od rozumu. Już sama liczba tych, którzy wydają ciężkie pieniądze na astrologię, numerologię i tym podobne zabobony, świadczy, jak bardzo ludzie są nieracjonalni. Jakie są następstwa takiej nierozumnej postawy, pokazuje jasno mordowanie niewinnych w imię pewnej, takiej czy innej „ideologii” — dzisiaj praktykowane tak często, że aż uchodzi za coś normalnego. (I. M. Bocheński Logika i filozofia, Warszawa 1993, s. 48–49.) 2. Można by sądzić, że to naukowcy powinni być stróżami i opiekunami rozumu. W rzeczy samej pracują oni (przede wszystkim przyrodnicy) w swoich dziedzinach w największym stopniu racjonalnie — i tej racjonalności zawdzięczają swoje osiągnięcia. Zadziwiające jednak, jak dalece ci sami naukowcy mogą być irracjonalni, gdy myślą i wypowiadają się poza swoją dziedziną — choćby

2.4. ARGUMENTACJA

251

na tematy filozoficzne czy polityczne. Można by zebrać całą bibliotekę nonsensów wypowiedzianych przez naukowców na temat zagadnień filozoficznych. Jest więc jasne, że naukowcy jako tacy nie mogą, pomimo racjonalności w ich własnych dziedzinach, uchodzić za nauczycieli i obrońców rozumu u ludzi38 . 3. prezydenta A.K., gdy w związku z dyskusją po uchwaleniu przez Sejm ustawy liberalizującej aborcję uzasadniał swoje stanowisko tym, że poprzednia ustawa była obłudna. 4. Kiedy matka wielkiego Macedończyka, Aleksandra Wielkiego nalegała, aby zgładził niewinnego człowieka. Miała nadzieję, że to osiągnie, bo — jak mówiła — przez dziewięć miesięcy nosiła go przecież w swym łonie. Odpowiedział jej: „Innej, najlepsza matko, żądaj ode mnie zapłaty: życie ludzkie bowiem nie jest równoważne z żadnym dobrym uczynkiem”. 5. Kalif Omar przeprowadził następujące rozumowanie: Jeżeli książki z Biblioteki Aleksandryjskiej są zgodne z Koranem, to są zbędne. Jeżeli nie są zgodne, to są szkodliwe. Książki z Biblioteki Aleksandryjskiej są zatem zbędne lub szkodliwe. Jeżeli są zbędne, to należy jest spalić. Jeżeli są szkodliwe, to tym bardziej należy to uczynić. Zatem należy spalić książki z Biblioteki Aleksandryjskiej. 6. W związku z wejściem z dniem 1 stycznia 2007 r. ustawy o ratownictwie medycznym specjalista od ratownictwa uzasadniał przyjęte rozwiązanie ustawowe. Jego zdaniem szanse na uratowanie życia są większe, gdy do wypadku przyjeżdża paramedyk, a nie lekarz. Widać to przy porównaniu danych statystycznych. W krajach, gdzie w karetkach jeżdżą lekarze, przeżywa mniej poszkodowanych niż tam, gdzie w karetkach są ratownicy. Zdaniem przedstawicieli rządu strach przed paramedykami podsycają też lekarze, którzy na dyżurze w pogotowiu zarabiają od 25 do 30 złotych na godzinę. Według niego trudno więc, by środowisko nie protestowało, gdy odbiera mu się szansę na dodatkowy zarobek. 7. Według SN, nie można — tak jak obrona — twierdzić, że w większości procesów lustracyjnych esbecy zeznają tak, by „chronić swe źródła”, a ich przeciwne zeznania co do Moczulskiego świadczą o prowokacji i pomówieniu ze strony SB. Sędzia Grubba dodał, że taka konstrukcja jest „ułomna”. 38

I. M. Bocheński, Logika i filozofia, 1933, s. 49.

252

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Zadanie 2.46. Określ rodzaj środków zastosowanych w argumentacji przytoczonej za radzieckim podręcznikiem logiki: 1. Logika to silna broń w rękach radzieckiego człowieka, głęboko miłującego ojczyznę i posiadającego niezbędną wiedzę. 2. Ludzie radzieccy, uzbrojeni w przodującą teorię marksistowsko-leninowską i w świadomość słuszności dzieła Lenina i Stalina, wychodzą zwycięsko z odpowiedzialnych i zawiłych dyskusji z dyplomatami i przedstawicielami zagranicznej «nauki». Jaskrawym tego przykładem są świetne wystąpienia delegatów radzieckich na międzynarodowych konferencjach i obradach. Wystąpienia te wykazują nie tylko głęboką znajomość istoty omawianych zagadnień, lecz są także wzorami niezbitej logiki. 3. Człowiek radziecki, najbardziej kulturalny człowiek na świecie, powinien umieć świadomie posługiwać się prawami logicznymi, ażeby zawsze prawidłowo myśleć i umieć demaskować nieuzasadnione twierdzenia, fałsz i oszczerstwa wrogów swego narodu. Zadanie 2.47. Oceń poprawność argumentacji: 1. Jeśli Sokrates umarł, to umarł, gdy żył albo gdy był martwy. Nie umarł, gdy żył, nadto na pewno nie umarł, gdy był martwy. Zatem Sokrates nie umarł (Sekstus Empiryk) 2. Każdy, kto nie jest idiotą potrafi stwierdzić, że Jan kłamie. Niektórzy ludzie w tym pokoju nie potrafią powiedzieć, że Jan kłamie. Zatem pewni ludzie w tym pokoju są idiotami. 3. Zawsze wierzyliśmy, że tak jest. 4. Wszyscy tak uważają. 5. Każdy to wie. 6. Sławna osoba to taka i tylko taka osoba, o której wszyscy słyszeli. Zatem wszyscy sławni ludzie słyszeli jeden o drugim. Zadanie 2.48. Która z dwu argumentacji jest przekonywująca?

2.4. ARGUMENTACJA

253

1. Albo będziesz miał żonę ładną, albo brzydką. Jeśli będzie ładna, będziesz się nią dzielił z innymi jako wspólną; jeśli będzie brzydka, będziesz cierpiał mękę. I jedna, i druga możliwość jest niedobra. Nie należy więc się żenić. Jeśli będziesz miał ładną żonę, nie będziesz cierpiał męki, a jeśli brzydką, nie będziesz się nią dzielił z innymi. Należy więc się żenić. 2. Greczynka mówi do syna: Albo będziesz dobrze sprawował urząd publiczny albo źle. Jeżeli dobrze, to nie spodobasz się ludziom, więc nie powinieneś przyjmować tego urzędu. Jeśli źle, to nie spodobasz się bogom, więc nie powinieneś przyjmować tego urzędu. Zatem nie powinieneś przyjmować urzędu. Syn mówi do matki: Albo będę dobrze sprawował urząd publiczny albo źle. Jeśli dobrze, to spodobam się bogom, więc powinienem urząd przyjąć. Jeśli źle, to spodobam się ludziom, więc powinienem ten urząd przyjąć. Zatem powinienem urząd przyjąć. Zadanie 2.49. Podaj przykłady argumentów, o których mówi niniejszy tekst. Oceń ich skuteczność. Grupy zajmujące się ochroną środowiska i prasa przedstawiają apokaliptyczne wizje zmian klimatycznych. Raport brytyjskiego IPPR (Institute for Public Policy Research) stwierdza, że tworzenie takich przygnębiających prognoz ma motywy komercyjne. Według raportu IPPR charakterystyczne dla dyskusji o zmianach klimatycznych w Wielkiej Brytanii jest to, iż skupia się ona na maksymalizowaniu potencjalnych zagrożeń i nie podawaniu informacji o możliwych rozwiązaniach problemu. Według autorów raportu w ciągu ostatnich kilku lat zaobserwowano wiele zjawisk, które mogą sugerować poważniejsze zmiany klimatyczne. Jednak dotychczas nie powstał żaden poważny raport, który by tłumaczył, co z nich może wyniknąć lub dowodził, że niosą one poważne zagrożenie. Po przeanalizowaniu setek prognoz pogody oraz artykułów prasowych i programów telewizyjnych dotyczących zmian klimatycznych, eksperci wyróżnili kilka charakteryzujących je cech: 1. Alarmujący ton, wprowadzany przez obrazy i słowa przywołujące wyobrażenie katastrofy. 2. Użycie „zdroworozsądkowych” argumentów w taki sposób, by podważać opinie naukowców.

254

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

3. Wprowadzanie sceptycyzmu, który sugeruje, że naukowcy mają złe zamiary i ukrywają realne zagrożenie. 4. „Techniczny” optymizm, który polega na przekonaniu, że ostatecznie wszystkie zagrożenia można pokonać przy użyciu nowoczesnej technologii. Taka forma przekazu powoduje, że po wywoływaniu początkowo paniki, informacje o zagrożeniach spowodowanych zmianami klimatycznymi — paradoksalnie — stają się dla ludzi niewiarygodne i zaczynają być lekceważone. Jeśli nasi czytelnicy uwierzą, że umieszczamy informacje o zmianach klimatycznych na czołówkach gazet z tych samych powodów, z jakich umieszczamy tam nagie kobiety, przestaną je traktować serio i przestaną czytać — przestrzegł Ian Birrell z The Independent. Zadanie 2.50. Określ sposoby argumentacji stosowane w modlitwie. Co należy założyć o adresacie modlitwy, aby zastosowana argumentacja mogła być skuteczna? Zadanie 2.51. Określ sposoby i środki argumentacji stosowane w reklamach. Wskaż aktualną reklamę, w której ma miejsce omawiany sposób i środek argumentacji oraz wskaż zawarte w tej reklamie założenia o adresacie reklamy.

2.5

Błędy w rozumowaniu

Rozumowanie może być poprawne lub zawierać błędy. Mogą to być dwojakiego rodzaju błędy. Źródłem jednych jest wadliwość zdań będących punktem wyjścia rozumowania. Drugiego rodzaju błędy biorą się z wadliwości związku między zdaniami, od których rozpoczynamy rozumowanie, a zdaniem będącym celem rozumowania. Niektóre błędy popełniane w rozumowaniach są typowe. Tym błędom nadano specjalne nazwy. Znane są różne ich klasyfikacje. Rozumowania niepoprawne, lecz mające pozór poprawnych to sofizmaty (po łacinie — fallacia), czyli rozumowania zwodnicze. Od sofizmatów odróżniano paralogizmy. W wypadku sofizmatu przeprowadzający rozumowanie miał być świadomy jego niepoprawności. W wypadku paralogizmu przeprowadzający rozumowanie popełniał błąd nie będąc świadomym tego. Odróżnienie to jest natury psychologicznej i etycznej, i nie ma ono znaczenia z punktu widzenia logiki. Arystoteles dzielił sofizmaty na błędy wypowiedzi (in dictione) i błędy myśli (extra dictione). Te pierwsze już omówiliśmy jako błędy w słownym

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

255

przekazywaniu myśli. Obecnie będziemy mówili o błędach w rozumowaniu, czyli o tych drugich. Wadliwość wnioskowania może być spowodowana: 1. brakiem uzasadnienia przesłanek. Celem wnioskowania ma być wzbogacenie wiedzy, a to może mieć miejsce tylko w wypadku, gdy przesłanki są uzasadnione. Wnioskowanie może też być błędne z powodu: 2. braku uzasadnienia wniosku przez przesłanki. Czasem może wydawać się, że przesłanki uzasadniają wniosek, a faktycznie tak nie jest. Wadliwość stosunku między przesłankami a wnioskiem może mieć dwa źródła. Ze względu na te źródła rozróżniamy: (a) błędy nieformalne i (b) błędy formalne. Definicja 2.55. Błąd nieformalny w rozumowaniu to błąd, który ma źródło w treści przesłanek lub wniosku. Definicja 2.56. Błąd formalny w rozumowaniu to błąd, który ma źródło w formie, inaczej strukturze, kształcie wnioskowania. W wypadku błędu formalnego dla jego stwierdzenia wystarczy określić kształt wnioskowania. W wypadku błędu nieformalnego konieczne jest rozróżnienie znaczeń wyrażeń składających się na rozumowanie. Błędy nieformalne to zasadniczo błędy, których źródłem jest wieloznaczność wyrażeń występujących we wnioskowaniu. Błąd formalny popełnia się np. wnioskując z implikacji i jej następnika o prawdziwości poprzednika tej implikacji (ten i inne rodzaje błędu formalnego zostaną omówione w niniejszym rozdziale).

2.5.1

Błędy wieloznaczności

Wieloznaczność wypowiedzi jest powodem błędów we wnioskowaniach. Różne rozumienia przesłanek i wniosku mogą stwarzać pozór poprawności rozumowania. Rozumowanie jest bowiem oceniane dwojako: w aspekcie prawdziwości występujących w nim zdań oraz ze względu na zachodzenie związku uzasadniania między przesłankami a wnioskiem. Jeżeli jednej z tych

256

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

ocen dokona się mając na uwadze inne rozumienie wyrażeń występujących w rozumowaniu niż gdy dokonuje się drugiej, to może się zdarzyć, że te oceny wypadną pomyślnie. Jeżeli zaś dokonuje się ich biorąc w wypadku każdej z ocen jedno i to samo znaczenie, to tak może nie być. W takim wypadku rozumowanie nie jest poprawne. Definicja 2.57. Błąd wieloznaczności ma miejsce w rozumowaniu, gdy znaczenia przyporządkowywane pewnym słowom lub frazom (jako napisom) występującym w rozumowaniu są inne w wypadku oceny prawdziwości przesłanek i wniosku niż w wypadku oceny zachodzenia stosunku uzasadniania. Zwykle różnice znaczeń przypisywanych słowom (lub frazom) są na tyle subtelne, że stwarzają pozory poprawności wnioskowania i czynią to wnioskowanie psychologicznie przekonywającym. Błędy wieloznaczności można wyróżniać w zależności od źródła wieloznaczności. I tak na przykład możemy mówić o błędzie akcentu, gdy powodem wieloznaczności jest różne akcentowanie. Błąd ekwiwokacji Zwykle słowa mają więcej niż jedno słownikowe, czyli dosłowne znaczenie. Wyrażeniu może przysługiwać znaczenie wyznaczone przez znaczenia słownikowe składających się na nie wyrazów, a ponadto może przysługiwać mu znaczenie idiomatyczne. Są to słownikowe znaczenia tego wyrażenia. O wyrażeniu, któremu przysługuje więcej niż jedno znaczenie słownikowe mówimy, że jest wieloznaczne słownikowo. Tekst winien być tak konstruowany, aby z kontekstu użycia wyrażenia można było bez naruszenia spójności tekstu określić jego dokładnie jedno znaczenie, w którym w danym miejscu zostało użyte. Wyrażenie to należy brać w danym miejscu w tym i tylko w tym jednym znaczeniu, niezależnie od tego, czy mamy na uwadze ocenę wartości logicznej przesłanek i wniosku, czy też mamy na uwadze ocenę uzasadniania wniosku przez przesłanki. Definicja 2.58. Błąd ekwiwokacji to błąd wieloznaczności w rozumowaniu, którego źródłem jest wieloznaczność słownikowa wyrażeń. Rozważmy przykłady. Przykład 2.1. We wnioskowaniu: „Kot złapał mysz. Mysz jest gatunkiem. Zatem kot złapał gatunek.” w pierwszej przesłance wyraz „mysz” użyty jest w supozycji przedmiotowej, zaś w drugiej w supozycji formalnej. We wnioskowaniu popełniono więc błąd ekwiwokacji.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

257

Przykład 2.2. „Piąte przykazanie dekalogu głosi «nie zabijaj». Wymierzanie kary śmierci jest zabijaniem. Zatem wymierzania kary śmierci zakazuje piąte przykazanie.” Taki argument pojawił się w programie publicystycznym telewizji dotyczącym kary śmierci. Jeden z uczestników tego «sądu nad karą śmierci» wykazał, że w przytoczonej argumentacji popełniono błąd ekwiwokacji. Zauważył mianowicie, że w języku hebrajskim, w którym dekalog był sformułowany występują trzy wyrażenia na określenie uśmiercenia człowieka. Jedno z nich oznacza zabicie człowieka niewinnego. To właśnie wyrażenie użyte jest w sformułowaniu piątego przykazania. Argument straci zaś swą moc jeśli piąte przykazanie sformułujemy: «nie zabijaj niewinnego», ewentualnie: «nie morduj». Przykład 2.3. „Bankowcy muszą być bardzo odpowiedzialnymi ludźmi. Cokolwiek złego dzieje się w gospodarce odpowiedzialnymi wydają się bankowcy.” „Odpowiedzialność” w pierwszym zdaniu (które jest wnioskiem) znaczy tyle, co „rzetelny, wiarygodny”. W drugim zdaniu (które jest przesłanką) „odpowiedzialność” znaczy tyle, co „być sprawcą, dać powód”. Wnioskowanie może wydawać się poprawne tylko wówczas, gdy oba wystąpienia słowa „odpowiedzialność” brane są jako mające jeden i ten sam sens. Tak zaś nie jest. Konteksty wystąpienia tego słowa we wniosku i w przesłance wskazują na jego różne znaczenia w tych zdaniach. Podobnie we wnioskowaniu: Przykład 2.4. „Socjaliści dążą do sprawiedliwości społecznej. Sprawiedliwość społeczna jest dobrem. Zatem socjaliści dążą do dobra.” W pierwszym zdaniu (przesłance) termin „sprawiedliwość społeczna” — aby przesłanka ta była prawdziwa — winien być rozumiany, najprościej mówiąc, jako „równy podział dóbr”. Drugie zdanie (przesłanka) jest prawdziwe, gdy sprawiedliwość społeczna jest pojęta, najprościej mówiąc, jako prawo człowieka do tego, co mu się słusznie należy. W naszym przykładzie wniosek wynikałby z przesłanek, gdyby fraza „sprawiedliwość społeczna” w jednej i drugiej przesłance miała jedno i to samo znaczenie. Tak jednak nie jest. Błąd terminów relacyjnych Błąd terminów relacyjnych jest w istocie szczególnym rodzajem błędu ekwiwokacji. Znaczenie terminów relacyjnych zależy od kontekstu ich użycia. Co innego znaczy „wyższy” w zdaniu „Jan jest wyższy niż Piotr”, a co innego w zdaniu „stopień generała jest wyższy niż stopień pułkownika”. Co innego znaczy „dobry” we frazie „dobry student”, a co innego we frazie „dobry człowiek”. O różnicy znaczeń terminów relacyjnych decyduje różnica kategorii

258

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

przedmiotów, o których są orzekane. Definicja 2.59. Błąd terminów relacyjnych to błąd ekwiwokacji, którego źródłem jest wieloznaczność terminów relacyjnych. Z zdania „student jest człowiekiem” mogę wnioskować, że „łysy student jest łysym człowiekiem” (w wypadku terminu „łysy” nie ma różnicy znaczeniowej zależnej od tego, czy orzekamy go o studencie, czy o człowieku). Inaczej jest w wypadku wniosku „dobry student jest dobrym człowiekiem”. Ze zdania „słoń jest zwierzęciem” nie można wyprowadzić, że „mały słoń jest małym zwierzęciem”. Można zaś wyprowadzić, że „oswojony słoń jest oswojonym zwierzęciem”. Każde wnioskowanie przebiegające według schematu: ∀x[P (x) ⇒ Q(x)] ∀x[R(x) ∧ P (x) ⇒ R(x) ∧ Q(x)] jest niezawodne. Prawdziwość przesłanek takiego wnioskowania gwarantuje prawdziwość wniosku, czyli schemat ten jest logiczny. Wnioskowanie z przesłanki, że student jest człowiekiem o tym, że łysy student jest łysym człowiekiem daje się przedstawić jako przebiegające według tego schematu. Wnioskowanie zaś z tej przesłanki, że dobry student jest dobrym człowiekiem tylko pozornie przebiega według tego schematu. Źródłem tego pozoru jest to, że słowo „dobry” w każdym ze swoich wystąpień ma inne znaczenie. Nie jest zaś logiczny następujący schemat: ∀x[P (x) ⇒ Q(x)] ∀x[R(x) ∧ P (x) ⇒ S(x) ∧ Q(x)] Błąd podziału Innym szczególnym źródłem wieloznaczności wypowiedzi jest możliwość użycia terminu na oznaczenie wszystkich desygnatów, tylko jednego desygnatu bądź na oznaczenie zbioru wszystkich desygnatów. To, co daje się zgodnie z prawdą orzec o zbiorze wszystkich desygnatów jakiegoś terminu, nie musi dać się orzec zgodnie z prawdą o jego desygnatach. Stosunki między zakresami nazw nie są stosunkami między desygnatami tych nazw. Zakres nazwy jest zbiorem, którego elementami są wszystkie i tylko te przedmioty, które są desygnatami tej nazwy. O takich zbiorach mówi się, że są zbiorami w sensie dystrybutywnym. W wypadku nazw zbiorowych ich desygnaty są przedmiotami o wewnętrznej strukturze. Desygnaty te są więc złożone z różnych przedmiotów powiązanych jakimiś relacjami. Przedmioty te są częściami tych desygnatów. Zbiory,

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

259

które złożone są z części, to zbiory w sensie kolektywnym. Części zbioru w sensie kolektywnym nie muszą wszystkie być desygnatami jednej i tej samej nazwy. To, co zgodnie z prawdą daje się orzec o zbiorze kolektywnym, nie musi przysługiwać jego częściom. W zdaniu „człowiek pojawił się na Ziemi ok. 2 mln lat temu”, termin „człowiek” użyty jest w supozycji formalnej. Zdanie to byłoby fałszywe, gdyby rozumieć je jako równoważne zdaniu „każdy człowiek pojawił się na Ziemi ok. 2 mln lat temu”. O każdym człowieku nie jest prawdą, że pojawił się na Ziemi ok. 2 mln lat temu. Inaczej jest zaś w wypadku zdania „człowiek jest ssakiem”. Nazwa „człowiek” użyta jest tu w supozycji naturalnej i zdanie „każdy człowiek jest ssakiem” jest również prawdziwe. Ze zdań „człowiek jest ssakiem” i „Jan jest człowiekiem” wynika zdania „Jan jest ssakiem”. Gdyby ze zdania „człowiek jest jedyną rozumną istotą na Ziemi” wnioskować, że „każdy człowiek jest jedyną istotą rozumną na Ziemi” lub wnioskować, że „Jan jest jedyną istotą rozumną na Ziemi”, to popełniłoby się błąd podziału. Definicja 2.60. Błąd podziału (fallacia a sensu composito ad sensum divisum) popełnia się wówczas, gdy na podstawie przesłanki stwierdzającej coś o pewnej całości przyjmuje się wniosek stwierdzający to coś o elemencie/elementach lub części/częściach tej całości. Błąd podziału ma miejsce, gdy na podstawie przesłanki stwierdzającej coś o zbiorze przedmiotów wnioskuje się to coś o jego elementach. Błąd ten może w tym wypadku przyjąć jedną z dwu postaci: (Ia) Przesłanka: Zbiór Z ma cechę c. Zatem, Wniosek: każdy przedmiot ze zbioru Z ma cechę c. (Ib) Przesłanka: Zbiór Z ma cechę c. Zatem, Wniosek: P (pewien przedmiot ze zbioru Z) ma cechę c. Przykład 2.5. Gdyby ktoś na podstawie tego, iż drużyna piłkarska FC jest najlepszą drużyną świata wnioskował, że 1. każdy piłkarz drużyny FC jest najlepszym piłkarzem świata, lub, że

260

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

2. P (pewien piłkarz drużyny FC) jest najlepszym piłkarzem świata, to ten ktoś popełniłby błąd podziału. O błędzie podziału mówi się też w wypadku wnioskowania z faktu przysługiwania jakieś cechy całości, o przysługiwaniu tej cechy wszystkim częściom lub pewnej części tej całości. W tym wypadku błąd podziału może przybrać jedną z dwu postaci: (IIa) Przesłanka: Przedmiot P ma cechę c. Zatem, Wniosek: każda część P ma cechę c. (IIb) Przesłanka: Przedmiot P ma cechę c. Zatem, Wniosek: C (pewna część P) ma cechę c. Z tego, że przedmiot jest ciężki nie można wnioskować, że każda lub jakaś poszczególna jego część jest ciężka. Z tego, że przedmiot jest wartościowy nie można wnioskować, że każda lub jakaś poszczególna jego część jest wartościowa. Na podstawie tego, że armia stoczyła ciężki bój nie można wnioskować, że wszystkie jej części-oddziały stoczyły ciężki bój. W zagadce: „Dlaczego białe owce jedzą więcej niż czarne?” wykorzystuje się możliwość użycia nazwy „owce” na wskazanie jakiejś zbiorowości lub na oznaczenie poszczególnych elementów tej zbiorowości. Błąd złożenia Źródłem błędu złożenia jest ta sama wieloznaczność, która jest źródłem błędu podziału. W wypadku błędu podziału w przesłance termin jest użyty na oznaczenie pewnej całości, a we wniosku jest użyty na oznaczenie elementów lub części tej całości. W wypadku błędu złożenia sytuacja jest odwrotna — w przesłance termin użyty jest na wskazanie elementów lub części, a we wniosku jest użyty na oznaczenie całości, której są to elementy lub części. Definicja 2.61. Błąd złożenia (fallacia a sensu diviso ad sensum compositum) popełnia się wówczas, gdy na podstawie przesłanki, stwierdzającej coś o elementach lub częściach pewnej całości, przyjmuje się wniosek stwierdzający to coś o tej całości. Błąd złożenia ma miejsce wówczas, gdy z własności elementów zbioru wnioskuje się o własności tego zbioru lub gdy z własności części jakiegoś

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

261

przedmiotu wnioskuje się o własności tego przedmiotu. Błąd złożenia może więc przyjąć jedną z dwu postaci: 1. Przesłanka: Każdy element Z ma cechę c. Zatem, Wniosek: zbiór Z ma cechę c. Popełniałby błąd złożenia ktoś, kto sądziłby, że drużyna piłkarska złożona z najlepszych w świecie piłkarzy jest najlepszą w świecie drużyną piłkarską. 2. Przesłanka: Każda część przedmiotu P ma cechę c. Zatem, Wniosek: przedmiot P ma cechę c. Kopernik pisał, że wszechświat jest sferyczny, ponieważ wszystkie jego części konstytutywne: Słońce, Księżyc i planety ukazują się w takiej postaci. W tym wnioskowaniu Kopernik popełnił błąd złożenia. Błąd stwierdzenia alternatywy rozłącznej Zgodnie z przyjętym rozumieniem spójnika „lub” służy on do wypowiedzenia alternatywy (nierozłącznej). Ktoś, kto rozumie go jak alternatywę rozłączną popełnia błąd stwierdzenia alternatywy rozłącznej. Definicja 2.62. Błąd stwierdzenia alternatywy rozłącznej popełnia się, gdy rozumuje się według schematu: α lub β α Zatem: nie-β Błąd ten ma miejsce we wnioskowaniu: Jan jest obywatelem Niemiec lub Polski Jan jest obywatelem Niemiec Zatem: Jan nie jest obywatelem Polski. Błędne jest też wnioskowanie: Mogę otrzymać pomoc finansową lub rzeczową Otrzymałem pomoc finansową Zatem: Nie mogę otrzymać pomocy rzeczowej.

262

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Błąd znaczenia względnego i znaczenia bezwzględnego

Definicja 2.63. Błąd przejścia od znaczenia względnego do bezwzględnego (transitus a dicto secundum quid ad dictum simpliciter) to błąd popełniany wówczas, gdy na podstawie tego, że coś przysługuje czemuś pod pewnym względem wnioskuje się, że to coś przysługuje temu czemuś bezwzględnie. Omówiony błąd popełnia się np. wówczas, gdy na podstawie tego, że Jan inteligentnie gra w szachy wnioskuje się, że Jan jest inteligentny. Błędy przypadkowości W tradycji filozoficznej wyróżnia się cechy istotne przedmiotu. Są nimi te własności, bez których ten przedmiot nie byłby tego rodzaju przedmiotem, jakim jest. Bycie rozumnym jest istotną cechą człowieka. Coś, co nie jest rozumne, nie jest człowiekiem. Cechą nieistotną jest na przykład to, że jest się czytelnikiem tej książki. Definicja 2.64. Błąd przypadkowości (fallacia accidentis) to błąd popełniany wówczas, gdy przypadkową własność uważa się za istotną lub gdy istotną uważa się za przypadkową. Błąd przypadkowości popełnia ktoś, kto na podstawie tego, że zwierzę szczeka wnioskuje, że jest to pies. Własność nieistotna — szczekanie — uznana została za istotną. Jako błąd potraktowania czegoś istotnego jako nieistotnego można uznać rozumowanie Marii Antoniny, gdy ludowi żądającemu chleba proponowała ciastka. Błąd zmiany rodzaju Wiedza jest wiedzą o jakiejś dziedzinie. Na przykład przedmiotem fizyki jest świat materialny, a jej zadaniem ustalenie praw, według których przebiegają wszystkie procesy i zjawiska materialne. Biologia zajmuje się światem ożywionym i określa prawa rządzące w tym świecie. Poszerzenie, czy to jednych czy drugich praw nie jest uprawnione. Przedmiot fizyki jest bowiem dziedziną różną od dziedziny będącej przedmiotem biologii. Definicja 2.65. Sofizmat przejścia z jednego rodzaju do drugiego (transitus de genere ad genus) popełnia się wówczas, gdy zdanie prawdziwe w jednej dziedzinie uznaje się za prawdziwe w innej, istotnie od niej różnej.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

263

Błąd ten popełnia się np. wówczas, gdy na podstawie tego, że człowiek myśli pojęciowo uważa się, że również zwierzęta myślą pojęciowo.

2.5.2

Non sequitur

Podejmując problem błędów we wnioskowaniu wyróżniliśmy błędy mające źródło w braku uzasadnienia wniosku przez przesłanki. Teraz szczegółowo zajmiemy się tym rodzajem błędów. Definicja 2.66. Błąd non sequitur ma miejsce wówczas, gdy przyjmuje się, że wniosek wynika z przesłanek, a faktycznie tak nie jest. Tak szeroko rozumianym błędem non sequitur są omawiane powyżej błędy. Jako tego rodzaju błąd może zostać zinterpretowany błąd w uzasadnianiu, mający miejsce wówczas, gdy przytacza się jako przesłanki zdania, które nie są argumentami na rzecz uzasadnianej tezy. Definicja 2.67. Błąd ignoratio elenchi (nieznajomość dowodzonej tezy) lub po polsku stracenie wątku ma miejsce wówczas, gdy przesłanki nie uzasadniają wniosku. Ze straceniem wątku pozostaje w związku zabieg argumentacyjny polegający na celowym odwróceniu uwagi od zasadniczego problemu. Wykorzystuje się do tego zagadnienie wtórne. Staje się ono zasadniczym tematem głównie dlatego, że wszyscy uczestnicy dyskusji mają w sprawie tego zagadnienia wyrobione zdanie lub zagadnienie to budzi większe emocje uczestników dyskusji. Na przykład dość łatwo dyskusję na temat, które samochody są najbezpieczniejsze, sprowadzić do dyskusji na temat samochodów produkcji krajowej i zagranicznej. Dyskusję na temat ochrony życia poczętego dość łatwo sprowadzić do dyskusji na temat żony pijaka i jej kilkorga dzieci lub do dyskusji na temat zgwałconej córki zwolennika ochrony życia poczętego. Podobny charakter ma wypadek, gdy teza będąca przedmiotem dyskusji zostaje przedstawiona w sposób karykaturalny tak, aby łatwo było ją obalić. Przytaczane przesłanki-(kontr)argumenty skierowane są nie przeciw tezie, lecz przeciw jej karykaturalnemu sformułowaniu. Na przykład w dyskusji telewizyjnej w dniu 12 listopada 1995 roku kandydat na prezydenta odwołanie się w Konstytucji III Rzeczpospolitej do chrześcijańskiej tradycji narodu utożsamił z wpisaniem kierowniczej roli PZPR do Konstytucji PRL. W węższym rozumieniu termin „non sequitur” rezerwujemy na określenie tych błędów non sequitur w szerszym znaczeniu, które nie mają swojego szczególnego określenia.

264

2.5.3

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Petitio principii

Przesłanki we wnioskowaniu powinny być zdaniami uzasadnionymi. W wypadku wnioskowania dedukcyjnego ich prawdziwość gwarantuje prawdziwość wniosku. Wnioskowanie to (pośrednie) uzasadnianie zdań, a więc wskazywanie racji dla uznania wniosku. Tę rolę wnioskowanie może spełnić tylko wówczas, gdy przesłanki są zdaniami uzasadnionymi. Jeśli patrzeć od strony pragmatycznej, przesłanki winny być — jak to ujmowano w znaczącej siedemnastowiecznej Logice z Port Royal — zdaniami, które są bardziej znane i bardziej oczywiste niż wniosek. Uzasadnianie powinno dawać podstawy do coraz większego stopnia pewności co do prawdziwości wniosku. Czysto formalnie możemy ustalać stosunek wynikania między jakimiś zdaniami. Nie będzie to jednak wnioskowanie we właściwym tego słowa znaczeniu, jeśli przesłanki nie będą zdaniami uzasadnionymi. Definicja 2.68. W rozumowaniu popełnia się błąd petitio principii , co dosłownie znaczy tyle, co „żądanie początku”, gdy któraś z przesłanek nie jest uzasadniona. Szczególnym wypadkiem błędu petitio principii jest błąd circulus in probando, czyli błędne koło w rozumowaniu. Definicja 2.69. Błędne koło bezpośrednie ma miejsce w rozumowaniu wówczas, gdy wniosek jest jedną z przesłanek (ewentualnie różniącą się stylistycznie od wniosku). Bardziej złożony jest wypadek, gdy wniosek nie występuje bezpośrednio jako przesłanka, lecz jest użyty w uzasadnieniu przesłanki. Definicja 2.70. Błędne koło pośrednie ma miejsce w rozumowaniu wówczas, gdy wniosek (ewentualnie różniąc się stylistycznie) występuje we wnioskowaniu uzasadniającym jedną z przesłanek. Wniosek, szczególnie w wypadku wnioskowania dedukcyjnego, jest jakoś «obecny» w przesłankach. Gdyby jego prawdziwość była nam znana (a tym samym uzasadniona), to wnioskowanie byłoby niepotrzebne. Wnioskujemy, aby znaleźć racje dla uznania. Choć więc ze zdania α wynika zdanie α, to wnioskowanie to nie jest poprawne, bo albo mieliśmy racje dla uznania zdania α i wnioskowanie nie było potrzebne, albo ich nie mieliśmy, a wówczas przesłanka, zdanie α, nie jest uzasadniona i tym samym wnioskowanie to nie może uzasadniać wniosku, czyli zdania α. Podobnie będzie w wypadku błędnego koła pośredniego, gdy we wnioskowaniu na rzecz α jako przesłanka

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

265

występuje α1 , we wnioskowaniu na rzecz α1 występuje α2 , . . . , we wnioskowaniu na rzecz αi jako przesłanka występuje α(i+1) , . . . , a we wnioskowaniu na rzecz αn występuje α. Przykładem wnioskowania z błędnym kołem pośrednim może być następująca argumentacja: Przykład 2.6. „Bóg istnieje, ponieważ tak mówi Pismo Święte. Pismo Święte jest zaś napisane przez Boga, który nie kłamie.” Całkiem szczególną sytuację mamy w wypadku, gdy przesłanka jest fałszywa. Definicja 2.71. We wnioskowaniu popełniony został błąd materialny (merytoryczny) w wypadku, gdy któraś z przesłanek nie jest prawdziwa. Zdanie stwierdzające istnienie możliwych stanów rzeczy w określonej dziedzinie daje się przedstawić jako alternatywa, której człony stwierdzają poszczególne z tych stanów. Może nie być wiadomo, który z członów jest prawdziwy. Jednak zdanie będzie prawdziwe i uzasadnione, gdy wykazane będzie, że wyczerpane są wszystkie możliwości. W wypadku, gdy tak nie jest, gdy pominięty jest choć jeden człon i gdy żaden z członów nie jest uzasadniony, takie zdanie nie jest uzasadnione. Definicja 2.72. Fałszywy dylemat to zdanie, które ma postać alternatywy (lub zdanie, które równoważnie daje się przedstawić jako alternatywa) i które nie jest uzasadnione. Słyszymy, że „zwiększenie dochodów ludzi o małych i średnich dochodach może nastąpić tylko przez zmniejszenie podatków dla tej grupy”. Za tym kryje się fałszywy dylemat „albo dochody ludzi o małych i średnich dochodach nie zwiększą się, albo zmniejszone zostaną im podatki”. Pytanie w ankiecie „czy Polska bardziej potrzebuje silnej władzy niż demokratycznych stosunków” zakłada fałszywy dylemat: albo władza jest silna, albo jest demokratyczna. Demokratyczna władza nie jest przecież tym samym, co słaba władza. Za fałszywy dylemat można też uznać znane powiedzenia: „będę kimś albo nikim” i „America: Love it or Leave it”. Rozbójnik stawia napadniętego przed dylematem „życie albo śmierć”. Fidel Castro przewodzi Kubie pod hasłem „socjalizm albo śmierć”. W dyskusji przed referendum konstytucyjnym argumentowano: jeżeli nie będziesz głosował na przedłożoną konstytucję, to opowiesz się za konstytucją stalinowską39 . Inaczej: jesteś za konstytucją uchwaloną przez zgromadzenie narodowe w 1997 r. albo jesteś za stalinowską konstytucji PRL. 39 Ujawniono teksty projektu tej konstytucji, na której znajdują się poprawki osobiście uczynione przez J. Stalina.

266

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Fałszywy dylemat używany jest w argumentacji jako przesłanka. Wykorzystuje się brak dostatecznej wiedzy, albo zawężenie widzenia innych możliwości rozwiązań przez niezreflektowane przekonania nabyte w procesie wychowania i bezkrytyczną akceptację zasad i norm obowiązujących w środowisku. Najłatwiej popełnić błąd petitio principii w wypadku przesłanek entymematycznych. Natura tych przesłanek jako powszechnie akceptowanych prawd powoduje, że pytanie o ich racje, o ich uzasadnienie umyka uwadze. Więcej, trzeba się «zdobyć na odwagę», aby takie przesłanki zakwestionować. Przełomy lub, jak to się mówi we współczesnej filozofii nauki, rewolucje, w nauce i filozofii dokonywały się poprzez zakwestionowanie zdawało się oczywistych dla wszystkich twierdzeń i przekonań.

2.5.4

Non causa pro causa

W trakcie jednej z podróży w 1504 r. tubylcy odmówili Kolumbowi dostaw żywności. Nie był skory do użycia siły dla jej zdobycia. Umówił się z wodzem tubylców na spotkanie 29 lutego bezpośrednio przed zachodem słońca. Na samym początku spotkania zakomunikował wodzowi, że „Wszechmocny nie jest zadowolony i nie akceptuje sposobu, w jaki tubylcy traktują Kolumba i jego żeglarzy. Wszechmocny okaże swoją dezaprobatę, zabierając z nieba Księżyc.” Tubylcy nie mogli sobie wyobrazić, że ktoś może kierować sprawami nieba. Rozległ się chichot. Wraz z zachodem słońca pojawił się wielki krąg Księżyca. Chichot się wzmógł. Jednak nagle Księżyc zaczął się zmieniać. Rozmywał się i przybierał krwistą barwę. Miejsce chichotu zajęło zaniepokojenie. Dalszy przebieg zaćmienia Księżyca, kiedy ponad horyzontem pojawił się krwisty Księżyc bez dolnej części, mocno zaniepokoił tubylców. Zwrócono się do Kolumba z prośbą o wstawiennictwo u Wszechmogącego. Kolumb we właściwym czasie wysłuchał próśb. Radość tubylców nie miała granic a Kolumbowi i jego żeglarzom nie zabrakło żywności. Podobnie postępuje oskarżyciel, gdy na podstawie faktu, że śmierć nastąpiła po uderzeniu twierdzi, że nastąpiła wskutek uderzenia. W powyższych argumentacjach wnioskuje się według zasady post hoc ergo propter hoc. Najogólniej rzecz biorąc wnioskowanie to ma postać: Zdarzenie Z1 nastąpiło po zdarzeniu Z; dlatego zdarzenie Z1 nastąpiło z powodu zdarzenia Z. Wnioskowanie według zasady post hoc, ergo propter hoc jest błędne. Jest to szczególny wypadek błędu non causa pro causa.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

267

Definicja 2.73. Błąd non causa pro causa (fallacia non causae ut causae, fallacia propter non causam ut causam) polega na wzięciu zdarzenia Z1 za przyczynę zdarzenia Z, gdy faktycznie Z1 nie jest przyczyną Z. Pretekstem do przyjęcia istnienia związku przyczynowo-skutkowego między Z a Z1 jest jakaś relacja między Z a Z1 . W wypadku post hoc ergo propter hoc jest to następstwo czasowe. W Faraonie B. Prus pisał o tym, że po słowach kapłana nastąpiło zaćmienie Słońca i ponownie po słowach tegoż kapłana, tym razem wypowiedzianych na prośbę ludu, Słońce wróciło do normalnego stanu. Lud uwierzył, że kapłan swoimi słowami spowodował te sytuacje. Ile to razy uzdrowienie po przyjmowaniu jakichś lekarstw daje podstawę do przekonania o skuteczności tychże lekarstw? Błąd non causa pro causa jest błędem, którego źródłem jest nadanie relacji między zdarzeniami charakteru relacji przyczynowo-skutkowej, gdy faktycznie zdarzenia te nie pozostają w tej relacji. W przesłance stwierdza się jakąś relację między dwoma zdarzeniami, a we wniosku uznaje się, że te zdarzenia pozostają w związku przyczynowo-skutkowym.

2.5.5

Błąd uznania następnika i błąd odrzucenia poprzednika

Błędy we wnioskowaniu, które nie są ewidentne, nie stanowią problemu. Wnioskowanie z takimi błędami nie jest bowiem psychologicznie przekonywające. Oczywiście, mówimy tu o psychologicznej mocy przekonywania w sensie domniemanej możliwości. Mówimy jednak również o tej psychologicznej mocy przekonywania w sensie empirycznym, można bowiem bez trudu wskazać przykłady stosowania takich wnioskowań w praktyce. Skoro się takie wnioskowania pojawiają, to ktoś, kto je przeprowadza, sądzi, że wnioskuje poprawnie, lub ktoś, kto je przeprowadza, wie, że są skuteczne w sensie przekonywania innych. Błędy nieformalne mają źródło w treści wnioskowania. Błędy formalne mają źródło w formie, strukturze wnioskowania. Błąd formalny ma miejsce wówczas, gdy wydaje się (jest to psychologicznie przekonywające), że wnioskowanie ma strukturę wnioskowania dedukcyjnego, a faktycznie tak nie jest. Szczególną okazję do takiego pomylenia dają wnioskowania według wzoru określanego jako modus ponens i według wzoru modus tollens. Takiego rodzaju błąd to fallacia consequentis. Błąd uznania następnika W każdym wnioskowaniu postaci:

268

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Jeżeli α, to β α Zatem: β wniosek (β) wynika z przesłanek. Taki sposób wnioskowania to modus ponens. Podobną postać ma wzór: Jeżeli α, to β β Zatem: α. Nie w każdym wnioskowaniu takiej postaci wniosek wynika z przesłanek. Forma ta poprzez podobieństwo do modus ponens potrafi zwodzić. Wnioskowanie, w którym nastąpiło takie pomylenie to wnioskowanie, w którym popełniono błąd uznania następnika. Definicja 2.74. Błąd uznania następnika popełnia się, gdy wnioskuje się według schematu: Jeżeli α, to β β Zatem: α Przykładem wnioskowania z błędem uznania następnika jest następujące wnioskowanie: Przykład 2.7. Jeżeli drogi są śliskie, to autobusy spóźniają się. Autobusy spóźniają się. Zatem: Drogi są śliskie. We wnioskowaniach, w których popełnia się błąd uznania następnika jako przesłanki, występują zdanie o postaci implikacji oraz zdanie będące następnikiem tej implikacji. Nazwa błędu utworzona jest ze względu na tę przesłankę. Wniosek jest poprzednikiem implikacji. Jako szczególną klasę błędu uznania następnika można zanalizować błędne wnioskowanie według zasady post hoc ergo propter hoc. Mianowicie: Jeśli Z1 jest przyczyną Z2 , to Z2 następuje po Z1 . Z2 następuje po Z1 . Zatem: Z1 jest przyczyną Z2 .

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

269

Błąd odrzucenia następnika W każdym wnioskowaniu postaci: Jeżeli α, to β nie-β Zatem: nie-α wniosek (nie-α) wynika z przesłanek. Taki sposób wnioskowania to modus tollens. Podobną formę ma wzór: Jeżeli α, to β nie-α Zatem: nie-β. Nie w każdym wnioskowaniu takiej postaci wniosek wynika z przesłanek. Forma ta poprzez podobieństwo do modus tollens potrafi zwodzić. Wnioskowanie, w którym nastąpiło takie pomylenie to wnioskowanie, w którym popełniono błąd odrzucenia poprzednika. Definicja 2.75. Błąd odrzucenia poprzednika popełnia się, gdy wnioskuje się według schematu: Jeżeli α, to β nie-α Zatem: nie-β. Przykładami wnioskowań z błędem odrzucenia poprzednika są: Przykład 2.8. Jeśli jest własność prywatna, to jest niesprawiedliwość społeczna. Nie ma własności prywatnej. Zatem: Nie ma niesprawiedliwości społecznej. Przykład 2.9. Jeżeli wzrasta podaż artykułu, to jego cena spada. Podaż artykułu nie wzrasta. Zatem: Cena tego artykułu nie spada.

270

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

We wnioskowaniach, w których popełnia się błąd odrzucenia poprzednika jako przesłanki, występują zdanie o postaci implikacji oraz zdanie będące negacją poprzednika tej implikacji. Nazwa błędu utworzona jest ze względu na tę przesłankę. Wniosek jest negacją następnika implikacji. Obie formy wnioskowania, według których przebiegają wnioskowania obciążone błędem uznania następnika i błędem odrzucenia poprzednika, same przez się nie przesądzają, że wniosek jest fałszywy. Błąd ma miejsce wówczas, gdy wnioskowania te są traktowane jako dedukcyjne, o co łatwo ze względu na łatwość pomylenia form tych wnioskowań z wzorami wnioskowań dedukcyjnych. Omówione błędy uznania następnika i odrzucenia poprzednika są opisane jako typowe. Nie są to jedyne błędy wnioskowania, których źródło tkwi w niepoprawnej formie, mogą być inne psychologicznie przekonywające, np.: Jeżeli wzrasta podaż artykułu, to spada jego cena. Zatem: Jeżeli nie wzrasta podaż artykułu, to nie spada jego cena. Jak wykazać, że takie wnioskowanie jest niepoprawne, bo przesłanka nie uzasadnia wniosku? Otóż należy znaleźć wnioskowanie tej samej postaci, którego wszystkie przesłanki są prawdziwe a wniosek fałszywy. W wypadku naszego przykładu mogłoby to być wnioskowanie: Jeżeli liczba dzieli się przez 4, to jest parzysta. Zatem: Jeżeli liczba nie dzieli się przez 4, to nie jest parzysta.

2.5.6

Błędy nieuzasadnionego uogólnienia i prowincjonalizmu

Przyjrzyjmy się głoszonym tezom. Zauważmy, ile razy występują w nich słówka „często”, „zawsze”, „wszyscy” „wszędzie” i podobne. Zastanówmy się, czy są rację dla ich użycia. Okaże się, że nie zawsze. Jeden, dwa lub kilka wypadków ma potwierdzać, że jest tak, jak w tych wypadkach często, zawsze lub wszędzie, choć w rzeczywistości wszystkich wypadków jest nieporównanie więcej niż tylko kilka. We wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną popełnia się błąd nieuzasadnionego uogólnienia, gdy liczba wypadków stwierdzanych przez przesłanki pozostaje w wyraźnej dysproporcji do liczby wypadków, do których odnosi się wniosek. Odpowiedź na pytanie, kiedy ma miejsce ta «wyraźna dysproporcja» należy do logiki indukcji. W sytuacjach praktycznych kierujemy się intuicją.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

271

Błąd nieuzasadnionego uogólnienia

Definicja 2.76. Błąd nieuzasadnionego uogólnienia (sophisma inductionis) to błąd we wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną, gdy wniosek nie jest dostatecznie uzasadniony przez przesłanki. Popełnia błąd nieuzasadnionego uogólnienia ktoś, kto będąc raz zmuszonym dać urzędnikowi łapówkę twierdzi, że wszyscy urzędnicy biorą łapówki. Podobnie, gdy komuś się zdarzyło, że korzystając ze społecznej służby zdrowia musiał zapłacić lekarzowi i na tej podstawie twierdzi, że zawsze i każdemu lekarzowi trzeba zapłacić. Niedostateczne uzasadnienie wniosku przez przesłanki w indukcji enumeracyjnej niezupełnej może mieć miejsce bądź z powodu niewystarczającego zróżnicowania branych pod uwagę przedmiotów, bądź z powodu niedostatecznej ich liczby. Błąd prowincjonalizmu Błąd prowincjonalizmu polega na uznaniu jako wniosku zdania odnoszącego się do obszarów geograficznych lub kulturowych większych niż te, do którego odnosi się przesłanka. Błąd ten można zinterpretować jako szczególną postać błędu nieuzasadnionego uogólnienia. Definicja 2.77. Błąd prowincjonalizmu to błąd we wnioskowaniu, w którym to, co przesłanka stwierdza o pewnej dziedzinie, we wniosku bezpodstawnie stwierdzane jest o dziedzinie obszerniejszej. Błąd prowincjonalizmu popełnia ktoś, kto na podstawie tego, że na terenie dzisiejszej Polski chleb i kartofle są codziennymi artykułami spożywczymi wnioskuje, że tak jest na całym świecie, albo gdy wnioskuje, że tak było w Polsce w okresie panowania dynastii Piastów. Podobnie jest w wypadku kogoś, kto żyjąc w środowisku, w którym zwykle jada się trzy posiłki dziennie żywi przekonanie, że taki jest powszechny zwyczaj na całym świecie.

2.5.7

Błędy reguły i wyjątku

Zwykle od reguł istnieją wyjątki. Jest tak w świecie przyrodniczym, np. reguła dotycząca zwiększania objętości ciał pod wpływem ogrzewania ma wyjątek jeśli chodzi o wodę. Ta anomalia jest ważna dla przetrwania życia biologicznego w wodzie. Wyjątków nie brakuje w normach zwyczajowych

272

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

i prawnych. Przepisowi określającemu dopuszczalną prędkość pojazdów towarzyszy wyjątek zezwalający na jej przekroczenie przez np. pojazdy policyjne, które ścigają przestępcę. Definicja 2.78. Błąd wnioskowania z reguły na wyjątek popełnia się wówczas, gdy odwołując się do reguły pomija się istnienie wyjątków. Tego rodzaju błąd popełnia ktoś, kto odwołując się do przykazania: «nie zabijaj», argumentuje na rzecz zniesienia kary śmierci. Podobnie popełnia błąd ktoś, kto na podstawie prawa stwierdzającego, że ciała pod wpływem ciepła zwiększają swoją objętość wnioskuje, że woda o temperaturze 2o C ma większą masę właściwą niż woda o temperaturze 0o C. Definicja 2.79. Błąd wnioskowania z wyjątku na regułę popełnia się wówczas, gdy wyjątek od reguły uznaje sie za regułę. Tego rodzaju błąd popełniły ktoś, kto przepis wyjątkowy traktowałby jako zasadę ogólną. Mogłoby to mieć miejsce np. w wypadku, gdy stwierdzałoby się brak ograniczeń prędkości pojazdów na podstawie przepisu zezwalającego policji na poruszanie się bez ograniczeń prędkości w warunkach tego wymagających dla wykonania zadania służbowego. Zadania Zadanie 2.52. Co jest źródłem błędu w poniższych rozumowaniach? 1. Starożytni Grecy wnieśli istotny wkład do filozofii. Spartańczycy to starożytni Grecy. Zatem Spartańczycy wnieśli istotny wkład do filozofii. 2. Człowiek podbija kosmos. Jan jest człowiekiem. Zatem Jan podbija kosmos. 3. Cieszę się, że nie lubię szpinaku. Gdybym go lubił, musiałbym go jeść. 4. Ciężka praca jest kluczem do sukcesu. Klucz można założyć na kółku. Zatem ciężką pracę można założyć na kółku. 5. Psychologia bada psychikę człowieka. Jan jest człowiekiem. Zatem psychologia bada psychikę Jana. 6. Ludzie są jedynymi zwierzętami, które się śmieją. Kasia jest człowiekiem. Zatem Kasia jest jedynym zwierzęciem, które się śmieje.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

273

7. Nie wszystko co się świeci jest złotem. Złoto się świeci. Zatem nie wszystko złoto jest złotem. 8. Żywność jest konieczna dla życia. Bigos jest żywnością. Zatem bigos jest konieczny do życia. 9. Zła wiadomość to dobra wiadomość. Dobra wiadomość to żadna wiadomość. Zatem zła wiadomość to żadna wiadomość. 10. Zofia zabiera parasol, kiedy wychodzi na deszcz. Zofia zabiera parasol, zatem pada. 11. Mieszczę się w moim płaszczu. Mój płaszcz mieści się w mojej torbie. Zatem ja mieszczę się w mojej torbie. Zadanie 2.53. Czy rozumowanie Woltera jest poprawne? Przypisywany Mojżeszowi Pięcioksiąg jest fałszerstwem z czasów, gdy w basenie Morza Śródziemnego dominowała kultura grecka. Wystarczy spojrzeć na tytuły poszczególnych ksiąg: Genesis, Exodus, . . . . Czyż te greckie nazwy nie świadczą dobitnie o tym, że autorzy Pięcioksięgu mówili na co dzień po grecku? Zadanie 2.54. Na opakowaniach znajdującej się w sklepie partii jogurtów nieczytelny jest termin przydatności do spożycia. Klient kupujący jogurt chce uzyskać zapewnienie ekspedientki, czy w wypadku stwierdzenia, że jogurt jest nieświeży będzie mógł dokonać jego zwrotu. Ekspedientka zapewnia wielokrotnie, że jest to świeży towar i nie chce zgodzić się na zapewnienie możliwości zwrotu w obawie, że może to być zrozumiane jako brak gwarancji świeżości. 1. Co sądzisz o rozumowaniu ekspedientki? 2. Czy zgodziłbyś się, że ekspedientka zakłada następujące rozumowanie klienta: Przesłanka I Jeśli jogurt jest świeży, to nie będzie mógł być zwrócony. Przesłanka II Jogurt będzie mógł być zwrócony. Wniosek: Jogurt nie jest świeży. Zadanie 2.55. Czy i jaki błąd popełniono we wnioskowaniu: 1. Traktat Wersalski stał się przyczyną inflacji rujnującej gospodarkę Niemiec, a tym samym wzrostu znaczenia narodowego socjalizmu. A zatem naziści doszli do władzy dzięki traktatowi wersalskiemu.

274

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

2. Janina jest dobrą żoną. Jan jest dobrym mężem. Zatem Janina i Jan są dobrym małżeństwem. 3. Dla logika nie ulega wątpliwości, że ilekroć ustawodawca tylko z warunkami V 1 w łączności z V 2 pozwala łączyć skutki r (względnie formułuje normę w postaci równoważności „zawsze i tylko, jeśli zachodzi V 1 i V 2 — zachodzi r”), wówczas na zasadzie prostego odwrócenia równoważności oraz transpozycji implikacji odwrotnej wolno twierdzić, że jeśli nie zachodzą warunki V 1 i V 2 — nie zachodzi r. 4. Ktoś, kto sądzi, że zawsze ma rację, uważa siebie za nieomylnego. Ty zawsze sądzisz, że masz rację. Zatem uważasz siebie za nieomylnego. 5. Rozmowa z programu telewizyjnego „MdM” Man: Na klatce schodowej przeczytałem, że gabaryty wywożą tylko we wtorki. Nie wiem, co to jest gabaryt. Czy ja jestem gabarytem? Materna: Czy byłeś wywożony we wtorek? Man: Tak Materna: Jesteś więc gabarytem. Zadanie 2.56. Wskaż przesłanki entymematyczne i oceń poprawność rozumowań: 1. Stwierdzany jest wysoki poziom przestępczości. Ludzie boją się wychodzić na ulice. Należy zatem znacznie zwiększyć dolegliwość kar. 2. Nie stwierdza się żadnej zależności pomiędzy wykonywaniem kary śmierci, a liczbą najcięższych przestępstw, za które taka kara jest lub mogłaby być wymierzana. Zatem należy odstąpić od wymierzania kary śmierci. 3. W Arabii Saudyjskiej złodziejowi obcina się ręce. Rocznie sześciu, siedmiu ludzi pozbawianych jest rąk. W siedmiomilionowej Arabii Saudyjskiej ludzie nie kradną. Czy jest tu gorzej niż w Ameryce, gdzie nie ma tak okrutnych kar, a gdzie tygodniowo na Park Avenue w Nowym Jorku pozbawianych jest życia więcej niewinnych osób niż w Arabii Saudyjskiej rocznie obcina się rąk złodziejom? Co jest ważniejsze życie niewinnych ludzi, czy ręce złodziei? Coś za coś. Kwestionując kary w Arabii Saudyjskiej wybiera się widok niewinnego człowieka zabitego na ulicy.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

275

4. Po zakończeniu wojny przyrost naturalny gwałtownie wzrósł. Było to spowodowane zarówno radością z zakończenia wojny, jak i potrzebą wyrównania w społeczeństwie strat wojennych. Zjawisko to bywa nazywane przyrostem kompensacyjnym — z podręcznika szkolnego. 5. Świnie i krowy są większe od kur, więc i ich znaczenie dla gospodarki jest większe — z podręcznika szkolnego. Zadanie 2.57. 13 kwietnia 1995 r. B.G. komentując wynik spotkania na temat polskiej polityki zagranicznej i udziału w Moskwie w uroczystościach 50 rocznicy zakończenia II wojny światowej powiedział: „Nie jest winien ani prezydent, ani premier. Winni są obaj.” Czy wypowiedź B.G. jest wewnętrznie sprzeczna? Zadanie 2.58. Gdzie popełniono błąd w rozumowaniu: 1. To, czego nie mam, a co wcześniej miałem, to zgubiłem. Miałem 10 książek. Zgubiłem 1 książkę. Ponieważ miałem 10 książek, a nie mam 10 książek, więc mogę powiedzieć, że zgubiłem 10 książek. 2. Niektóre małżeństwa posiadają potomstwo. Każde małżeństwo jest umową, a zatem niektóre umowy posiadają potomstwo. 3. Grać źle Chopina to zbrodnia. Zbrodnia to przestępstwo zagrożone karą pozbawienia wolności co najmniej 3 lat. Za złe granie Chopina grozi kara pozbawienia wolności powyżej 3 lat. Zadanie 2.59. O jaki błąd w rozumowaniu chodzi w niniejszym tekście? Osąd taki wyrasta z tego, co logicy określają mianem błędu kategorialnego — wprost przerażającego. Ustrój demokratyczny kapitalizmu nie jest królestwem Bożym. Nie jest on Kościołem ani nawet filozofią, lecz tylko w pewnym zewnętrznym sensie „sposobem życia” 40 .

2.5.8

Paradoksy logiczne

Pewne błędne rozumowania zasługują na szczególną uwagę. Konstruowano je już w starożytnej Grecji, celował w tym Zenon z Elei. Znane są jego argumenty przeciw ruchowi. Na przykład w paradoksie „Achilles i żółw” dowodzi on, że Achilles nie dogoni żółwia. Achilles zgodził się, aby żółw wyruszył 40

Zob. Etyka kapitalizmu, red. P. L. Berger, Signum, Kraków, 1994, s. 146.

276

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

do wyścigu o godzinę wcześniej. Achilles w przeciągu pięciu minut dotarł do punktu A na trasie, do którego doszedł żółw. W tym czasie żółw pokonał jednak pewien odcinek i doszedł do punktu B. Nim Achilles dotarł do punktu B, żółw zdołał dotrzeć do punktu C na trasie. I tak szybkonogi Achilles nie zdołał dogonić powolnego żółwia. Tu zajmujemy się tylko paradoksami ukazującymi trudności natury czysto logicznej. Odegrały ważną rolę w filozofii i logice. Charakteryzuje je paradoksalność (od „para” — wbrew, „doksa” — mniemanie, rozsądek): przekonywające i pozornie poprawne, wychodząc z tych samych przesłanek prowadzą do sprzecznych wniosków. Z tego powodu określa się je jako antynomie logiczne. Niektóre z poniższych paradoksów są znane od starożytności, inne od średniowiecza, a inne są współczesne. Wiele wciąż budzi dyskusje filozofów i logików. Paradoks „Kłamca” Najsłynniejszym paradoksem Eubulidesa z Miletu jest paradoks „kłamca”. Poeta Epimenides z Knossos na Krecie (miał żyć w VI w. przed Chr. — postać częściowo legendarna) powiedział: „Kreteńczycy zawsze kłamią, złe bestie, brzuchy leniwe” 41 . Jeśli Kreteńczyk wypowiedział zdanie „Ja kłamię”, to czy wypowiedział on zdanie prawdziwe, czy fałszywe?42 Paradoks „Łysy” (Eubulides z Miletu): „Każdy człowiek, który nie ma włosów jest łysy. Lecz jeśli dodać łysemu jeden włos, to pozostanie on łysy. Dlatego, każdy człowiek jest łysy, bez względu na to, ile ma na swojej głowie włosów.” Co jest źródłem niepoprawności argumentu? Paradoks „Rogacz” (Eubulides z Miletu43 ): „Czego nie zgubiłeś to masz. Lecz nie zgubiłeś rogów. Zatem, masz rogi.” Co jest źródłem niepoprawności argumentu? Paradoks „Człowiek w kapturze” (Eubulides z Miletu): „Znasz swojego brata. Ten człowiek w kapturze jest twoim bratem, lecz ty go nie znasz.” Jak to jest możliwe? 41

Zob. Św. Paweł, List do Tytusa 1,12. Podobno Philates z Kos zamartwił się na śmierć, nie mogąc rozwiązać tego paradoksu. 43 Zob. Diogenes Laertios Żywoty i poglądy słynnych filozofów, VII, 187; por. tamże, II, 108–111. 42

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

277

Paradoks „Sąd” (por. Diogenes Laertios, Żywoty i poglądy słynnych filozofów, IX 54, 56)44 : Podaje się, że sofista Protagoras zobowiązał się wykształcić Euatlosa na prawnika przyjmując połowę wynagrodzenia z góry, a drugą połowę, gdy Euatlos wygra pierwszy proces. Euatlos nie podjął jednak żadnej sprawy. Protagoras zdecydował się wytoczyć mu proces dowodząc: Jeśli przegrasz, to zapłacisz na mocy wyroku. Jeśli zaś wygrasz, to zapłacisz na mocy umowy. Na to Euatlos: Jeśli przegram, to według naszej umowy jestem wolny od zapłacenia. Jeśli zaś wygram, to nie zapłacę na mocy wyroku sądowego. Kto ma rację Protagoras, czy Euatlos? Co jest źródłem sporu? Dla uzupełnienia dodajmy, że sędziowie uznali, że przedstawione przez obu przeciwników argumenty są wątpliwe. Z obawy, że jeśli się opowiedzą za jedną lub za drugą stroną, ich wyrok sam siebie unieważni, nie wydali werdyktu, odraczając bezterminowo rozstrzygnięcie sprawy. W ten sposób sławny nauczyciel wymowy został pokonany własnym argumentem przez młodego ucznia. Nadaremnie próbował zastosować chytrze obmyśloną sztuczkę retoryczną. Bardzo podobną sytuację przedstawia kolejny starożytny paradoks. Krokodyl Krokodyl porwał matce jej ukochane dziecko. Na usilne błaganie, by je zwrócił, krokodyl po namyśle dał jej jedyną szansę: jeśli zgadnie, czy odda jej dziecko, czy też nie odda — dziecko zostanie zwrócone. Matka po zastanowieniu się odpowiedziała. — „Ty mi dziecka nie oddasz”. — „Skoro tak — odrzekł krokodyl — to straciłaś dziecko! Jeśli bowiem powiedziałaś prawdę, to nie mogę tobie dziecka oddać. W przeciwnym wypadku nie byłaby to prawda. Jeśli zaś nie powiedziałaś prawdy, to dziecko należy do mnie na mocy naszej umowy”. — „Nie umiesz myśleć krokodylu — zawołała oburzona matka. Ja przecież zgadłam, że mi dziecka nie oddasz. Powiedziałeś zaś wyraźnie, że jeśli powiem prawdę, to mi dziecko oddasz! Gdybym się pomyliła i tak musiałbyś mi dziecko oddać. Aby dowieść, że się pomyliłam musiałbyś bowiem mi dziecko oddać.” 44

W innej wersji tej historii osobami sporu byli sławny nauczyciel retoryki Koraks i Tyzjasz. Jest to klasyczny przykład argumentu określanego jako antistrefon (zwracający się w drugą stronę). Tak nie należy argumentować, bowiem zręczny oponent może łatwo obrócić tę argumentację przeciwko proponentowi.

278

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA Kto ma rację w tym sporze? Co jest źródłem sporu?

Średniowieczna zagadka Każda część Sokratesa jest mniejsza od Sokratesa. Lecz jeśli wszystko z Sokratesa jest mniejsze niż Sokrates, to Sokrates jest mniejszy od siebie. Gdzie tkwi błąd rozumowania? Inna średniowieczna zagadka Przypuśćmy, że jeden kot, Mruczek, siedzi na macie. Powiedzmy, że Mruczek ma 1000 włosów. Jeśli straci jakiś włos (powiedzmy w ), to to, co pozostanie (Mruczek-w ) wciąż jest kotem. Lecz Mruczek nie jest tożsamy z Mruczkiem-w. Ponadto, wyciągnięcie włosa z kota nie wytwarza kota. Zatem, jest przynajmniej 1001 kotów na macie. Gdzie tkwi błąd rozumowania? Most Don Kichota Cervantes w Don Kichote M. de Cervantes-Saavedra: Don Quijote de la Mancha. Bd. 2. 1615. Kap. 51. Die Geschichte endet so, daß Sancho Panza in Ermangelung entscheidender Gegengründe lieber Gutes als Schlechtes tut und den Mann laufen läßt. pisze o ustawie nakazującej stawianie przed sądem wszystkich przechodzących przez pewien most. W wypadku, gdy zeznający mówił prawdę zostawał zwolniony, zaś w wypadku, gdy mówił nieprawdę zostawał natychmiast powieszony. Jaki wyrok winien wydać trybunał w wypadku osoby zeznającej, że przeszła most jedynie po to, aby być powieszoną? Mocny kłamca 45 : To zdanie nie jest prawdziwe. Czy zdanie to jest prawdziwe, fałszywe, lub żadne z tych? Paradoks wykonania Nie wykonuj tego polecenia. Czy polecenie to może być wykonane? Czy może nie być wykonane? Paradoks przyrzeczenia Przyrzekam nie dotrzymać tego przyrzeczenia. Czy to przyrzeczenie może być dotrzymane? Paradoks wiedzy To (zdanie) nie może być znane. Czy zdanie to jest prawdziwe, czy fałszywe? 45

Wariant „kłamcy”, zwany „mocnym kłamcą”.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

279

Paradoks „Golibroda” W pewnym miasteczku był golibroda, który golił tych i tylko tych, którzy nie golili się sami. Kto golił golibrodę? Paradoks Russella Czy zbiór wszystkich zbiorów, które nie są swoimi elementami jest swoim elementem? Paradoks Grellinga Wyrażenie nazywamy heterologicznym wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest swoim desygnatem. ‘Pies’ jest wyrażeniem heterologicznym, nie jest bowiem swoim desygnatem. ‘Rzeczownik’ nie jest heterologicznym, bowiem słowo ‘rzeczownik’ jest swoim desygnatem. Czy termin ‘heterologiczny’ jest heterologiczny? Paradoks niespodziewanego egzaminu Profesor zapowiedział na następny tydzień ostateczny egzamin na godz. 900 , lecz studenci aż do tego dnia nie będą wiedzieli, w który dzień tygodnia (poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek) ten egzamin odbędzie się. Pewien student rozumował jak następuje: Egzamin nie może odbyć się w piątek; gdyby bowiem nie odbył się do czwartku, do godz. 901 , wszyscy wiedzieliby — na dzień przed egzaminem — że będzie to piątek. Nie może też odbyć się w czwartek; gdyby nie odbył się do godz. 901 w środę, wszyscy wiedzieliby, że odbędzie się w czwartek, ponieważ wiadomo, że nie może odbyć się w piątek. W ten sam sposób można wnioskować o pozostałych dniach tygodnia. Zatem egzamin nie może się odbyć. Przekonany do tego rozumowania student nie przygotowywał się do egzaminu. Ku zaskoczeniu większości studentów egzamin odbył się w czwartek, a nasz student nie zaliczył semestru. W którym miejscu student popełnił błąd w rozumowaniu? Bohater opowiadania Tristram Shandy, autorstwa Laurence Sterne, próbuje napisać autobiografię. Ponieważ po dwóch latach opisał tylko pierwsze dwa dni ze swojego życia, dochodzi do wniosku, że jego wysiłek skazany jest na niepowodzenie. Możliwość, że tak nie musiałoby być wskazał Bertrand Russell. W jakim wypadku nasz bohater mógłby napisać swoją autobiografię opisując w przeciągu jednego roku zdarzenia z jednego dnia swojego życia?

2.5.9

Rola błędu Hominis est errare, insipientis in errore perseverare. 46

46

Rzeczą ludzką jest błądzić, rzeczą głupców jest trwać w błędzie.

280

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA Mistakes are the portals of Discovery. James Joyce

Życie codzienne pełne jest różnego rodzaju błędów. Nie unika ich również nauka. Errare human est porzekali już starożytni. Prawa nauki są uniwersalne. Znaczy to, że stosują się nie tylko do sytuacji, w których zostały potwierdzone doświadczalnie i eksperymentalnie, lecz do wszystkich sytuacji, które miały miejsce w całej przeszłości i będą miały miejsce w przyszłości. Tym samym wykraczamy poza to, co potwierdzone. Fizyka klasyczna, której fundamenty położył Isaac Newton (1642–1727) potwierdzana była przez obserwację za obserwacją, eksperyment za eksperymentem, daleko więcej niż stulecie; dziś uważamy ją, ściśle rzecz biorąc, za błędną. Różnica między tym, co głosi ta teoria, a tym, jak jest w rzeczywistości, jest jednak nieistotna w zakresie problemów podstawowych takich jak mechaniczne, konstrukcyjne i inne w skali «ziemskiej». Wiele testów przeprowadzonych w tym stuleciu potwierdziło teorię względności Alberta Einsteina (1879–1955), wciąż jednak może się ona okazać błędna. Musimy liczyć się z błędem. Jak jednak moglibyśmy żyć i działać nie podejmując tego ryzyka błędu? Błąd może pojawiać się na różnych etapach uprawiania nauki. Z błędem mamy do czynienia w różnych sytuacjach życiowych. Błąd jest błędem, jednak jego rola nie zawsze jest negatywna. Ameryka została odkryta przez pomyłkę, czego śladem jest choćby nazwa rdzennych mieszkańców Ameryki: Indianie. Błąd może okazać swoją skuteczność jednak tylko wówczas, gdy w naszym poznawaniu kierować będziemy się tylko dążeniem do prawdy i opierać na samym rozumie. Jak pisze św. Augustyn: Sapientia et veritas nisi totis viribus concupiscatur, null modo inveniri potest. W wypadku nauki błąd może być na etapie: 1. stawiania hipotezy, Arystoteles utrzymywał, że przyśpieszenie swobodnie spadających ciał zależy od ich masy. Galileo (1564–1642) sformułował prawo, że przyśpieszenie to jest niezależne od masy ciała i stałe. Prawo grawitacji Newtona wyjaśniło tę hipotezę. Zgodnie z fizyką newtonowską, przyciąganie grawitacyjne zależy od masy spadającego ciała i odległości między ciałem a środkiem Ziemi. Zatem cięższe ciała Ziemia przyciąga z większą siłą niż ciała lżejsze. Tymczasem, zgodnie z drugim prawem Newtona, siła — w tym wypadku, przyciąganie grawitacyjne — jest równa iloczynowi masy i przyśpieszenia. Zatem skutek masy, spowodowany przyciąganiem, znosi się ze skutkiem masy, wynikającym

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

281

z drugiego prawa Newtona, czyli większa siła grawitacyjna przyśpiesza większą masę w tym samym stopniu co lżejsze przedmioty. Teoria Newtona różni się wszak istotnie od teorii Galileo. Prawo grawitacji Newtona stwierdza, że siła grawitacyjne jest większa bliżej powierzchni Ziemi niż dalej. Dla średniej wielkości przedmiotów względnie blisko Ziemi, skutki są niewielkie: niezauważalne przewidywania zgodne z prawem Newtona różnią się tylko nieznacznie od tych według prawa Galileo. W wypadku braku bardzo dokładnych przyrządów pomiarowych testy potwierdzą oba prawa. Prawa te dają jednak różne przewidywania w wypadku przedmiotów znajdujących się bardzo daleko od Ziemi. 2. projektowania eksperymentu i przeprowadzania doświadczenia, John Hunter (1728–1793), angielski biolog, sprawdzał na sobie swoją hipotezę, że ten sam czynnik biologiczny odpowiedzialny jest za syfilis i rzeżączkę. Zaraził się rzeżączką. Sądził, że wyleczy oba schorzenia. Był w tragicznym błędzie. Umarł na syfilis potwierdzając swoją hipotezę. Mimo to hipoteza okazała się błędna: różne czynniki powodują te dwa schorzenia. 3. testowania hipotezy, W tym wypadku musimy się liczyć z dwojakiego rodzaju błędami. Mogą to być: (a) błędne założenia pomocnicze (towarzyszące testowanej hipotezie): Konsekwencją teorii Kopernika jest teza, że pozycja gwiazd stałych w stosunku do punktu obserwacyjnego na Ziemi ulega zmianie w wyniku obrotu Ziemi. Taka teza nie jest konsekwencją teorii Ptolemeusza. Tycho Brahe (1546–1601) przez sześć miesięcy rejestrował dane swoich obserwacji i stwierdził, że pozycja gwiazd nie ulega zmianie. Powodem takiego wyniku nie była jednak błędność teorii Kopernika, lecz błędne założenie pomocnicze. Mianowicie Tycho Brahe był przekonany o niedużej odległości gwiazd od Ziemi. Przyrządy, którymi się posługiwał, w takim wypadku byłyby wystarczające. To założenie, jak wiemy, było błędne. Paralaksa gwiazd, tak bowiem określa się zmianę pozycji gwiazd w stosunku do punktu obserwacyjnego na Ziemi, odkryta została dopiero w 1838 r., gdy dysponowano już doskonalszymi przyrządami obserwacyjnymi. Badania akustyczne w związku ze śledztwem w sprawie zabójstwa

282

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA prezydenta USA, J. F. Keneddy’ego stwierdzały cztery wystrzały, co uzasadniało stanowisko komisji kongresowej, że w tym wypadku miał miejsce spisek. Inni jednak odrzucali to twierdząc, że «czwarty» strzał powstał nie wyniku oddania czwartego strzału, lecz był efektem akustycznym powstałym w wyniku oddania trzech strzałów. (b) błędne dane obserwacyjne, Mogą być one wynikiem: i. błędu matematycznego lub logicznego, Teoria Newtona nie potrafi wyjaśnić pewnych aspektów perturbacji orbity Księżyca. Powodem jest błąd matematyczny w pracy Newtona; gdyby błąd ten poprawić, przewidywania byłyby zgodne z danymi obserwacyjnymi. (Newton sam znalazł ten błąd, lecz obawiał się opublikowania tego.) ii. błędnej obserwacji, Błędna obserwacja może być spowodowana przez: — przyrząd, W wywiadzie telewizyjnym 9 lipca 1995 r. prof. Aleksander Wolszczan o swoim odkryciu pulsara, które to odkrycie porównywane jest z osiągnięciem M. Kopernika powiedział, że pulsar ten zostałby odkryty prędzej czy później. To, że to się stało, dokonało się dzięki zepsuciu teleskopu. — obserwatora, Obserwator może być roztargniony, niekompetentny, podlegać autosugestii (wishful thinking), zapomnieć, mieć wady, np. wzroku itp. Wszyscy podlegamy złudzeniom — znane są rysunki, na których widzimy co innego w zależności od tego, jak patrzymy. Gdyby na serio traktowano wyniki «eksperymetów» laboratoryjnych przeprowadzanych w ramach ćwiczeń przez studentów, to nie ostałaby się chyba żadna teoria. Gregor Mendel (1822–1884), twórca współczesnej genetyki, liczył kwiaty mające różne cechy w celu potwierdzenia swojej hipotezy genetycznej. Wyniki tak dokładnie potwierdzają przewidywania teoretyczne, że nie mogą być rzetelne. Panująca nie tak dawno wśród fizyków moda na cząstki elementarne «kazała» obserwować i opisywać fizykom cząstki, których tak naprawdę nie było.

2.5. BŁĘDY W ROZUMOWANIU

283

Błędne mogą okazać się również przewidywania, co do wyników zastosowania odkryć naukowych. Będą to błędy w zastosowaniach. Na przykład w 1948 nagrodę Nobla za odkrycie owadobójczych właściwości DDT otrzymał Szwajcar Paul Hermann Muller (1899–1965). Wtedy pestycydy wydawały się kluczem do rozwiązania problemu głodu i chorób zakaźnych przenoszonych przez owady. Jednak wkrótce owady uodporniły się na działanie DDT, natomiast DDT, bardzo trwała substancja, choć od dawna wycofana z użycia, do dziś krąży w przyrodzie i wywiera szkodliwy wpływ na zwierzęta i ludzi. W 1949 r. nagrodę Nobla przyznano Antonio Egasowi Monizowi (1874–1955), portugalskiemu neurologowi, twórcy „psychochirurgii”. W 1936 jako pierwszy wykonał leukotomię — przeciął włókna nerwowe przewodzące impulsy z płatów czołowych mózgu, by usunąć u chorego objawy pobudzenia, depresji i stany lękowe. Zmodyfikowana przez Wattsa i Freemana metoda zwana „lobotomią” była — jako wielokrotnie tańsza niż utrzymanie chorego w szpitalu — stosowana na całym świecie. Lobotomii poddawano dziesiątki tysięcy chorych, niekiedy wykorzystując tę metodę do „unieszkodliwienia” osób kłopotliwych dla otoczenia lub niewygodnych politycznie. W Japonii zabieg ten stosowano nawet u dzieci słabo radzących sobie w szkole. W latach 50. pojawiły się silnie działające leki przeciwpsychotyczne i przeciwdepresyjne. Okazało się wówczas, że lobotomia nie była skuteczniejsza w terapii rzeczywiście chorych psychicznie osób niż pozostawienie pacjenta w spokoju (część chorych zdrowieje sama). Błędy mają również miejsce w naukach formalnych. Błąd popełniony przez jednego z twórców współczesnej logiki formalnej, G. Fregego, a odkryty przez B. Russella, zaowocował znakomitymi wynikami w logice i matematyce.

284

ROZDZIAŁ 2. ROZUMOWANIA I ARGUMENTACJA

Rozdział 3

Wynikanie, schematy i prawa logiki Quo facto, quando orientur controversiae, non magis disputatione opus erit inter duos philosophos, quam inter duos Computistas. Sufficiet enim calamos in manus sumere sedereque ad abacos, et sibi mutuo (accito si placet amico) dicere: c a l c u l e m u s. J. W. Leibniz1

Definicja wynikania głosi, że zdanie α wynika ze zdań α1 , α2 , . . . , αn wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwość zdań α1 , α2 , . . . , αn gwarantuje prawdziwość zdania α. Zamiast o gwarancji mówi się też, że nie może być tak, aby zdania α1 , α2 , . . . , αn były prawdziwe a zdanie α fałszywe. Można zapytać, co to znaczy, że nie może. Potrzebne jest też skorzystanie z definicji prawdy, która spełnia wymogi metodologiczne logiki. Nie można bowiem tylko ograniczyć się do pogłębionego rozumienia prawdy. Na te pytanie daje odpowiedź logika definiując pojęcie wynikania semantycznego. Interesujący się logiką wyłącznie jako narzędziem mogą jednak tym zagadnieniem nie być zainteresowani i zadowolić się metodami pozwalającymi bez jakichkolwiek wątpliwości stwierdzić, czy w określonym wypadku ma miejsce wynikanie semantyczne. Logika dostarcza takich narzędzi. Są nimi reguły, schematy i prawa logiki, a najogólniej biorąc, rachunek logiczny. Rachunek logiczny opisuje wynikanie syntaktyczne. Termin „rachunek” jest znany, a kojarzy 1

Gdyby spór powstał, dysputa między dwoma filozofami nie wymagałaby większego wysiłku niż między dwoma rachmistrzami. Wystarczyłoby bowiem, aby wzięli ołówki w swoje ręce, usiedli przy swoich tabliczkach i jeden drugiemu (z przyjacielem jako świadkiem, gdyby zechcieli) powiedzieli: P o l i c z m y.

285

286

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

się przede wszystkim z rachunkiem arytmetycznym. Uczono nas pisemnie dodawać i odejmować, mnożyć i dzielić. Przeprowadzenie rachunku wymagało zapisania liczb w systemie dziesiętnym, arabskim. Nie potrafimy przecież pisemnie wykonywać operacji arytmetycznych, gdy liczby zapisane są np. cyframi rzymskimi. Rachunek wymaga więc specjalnego języka2 a jeśli tak, to nadto należy rozumieć, że jest on w istocie pewną operacją mechaniczną, czyli operacją polegającą na przyporządkowywaniu sobie obiektów fizycznych, jakimi w wypadku rachunku są napisy. Reguły rachunku arytmetycznego muszą być takie, aby w wyniku przeprowadzenia tego rachunku otrzymać wynik, który jest taki, jaki jest rzeczywisty wynik danej operacji arytmetycznej. Odpowiednikiem rzeczywistego wyniku wykonania operacji arytmetycznej jest wynikanie semantyczne, wynik pisemnego wyrachowania odpowiada wynikaniu syntaktycznemu. W arytmetyce istnieje zgodność między rzeczywistym wynikiem operacji arytmetycznej, a wynikiem uzyskanym na drodze rachunkowej. Dlatego też nie odróżniamy np. dodawania jako pewnej operacji od dodawania pisemnego. Mówimy po prostu o dodawaniu. Podobnie, jeśli jest tak, że z jakichś zdań wynika semantycznie jakieś zdanie wtedy i tylko wtedy, gdy wynika ono z tych zdań syntaktycznie, to w zastosowaniach nie ma potrzeby odróżniania jednego od drugiego, wynikania semantycznego od syntaktycznego. Co się też czyni mówiąc po prostu o wynikaniu. Idea rachunku logicznego, jaka pojawiła się u Leibniza dała początek współczesnej logice formalnej. Leibniz marzył o czasach, gdy zamiast toczyć spory weźmiemy ołówek i papier i wyrachujemy kto ma rację. Nasze rozważania z zakresu logiki formalnej rozpoczniemy od logiki zdań. Logika zdań traktuje zdanie jako zbudowane ze zdań i spójników. Zdanie proste zaś to najmniejsza, wewnętrznie nieanalizowalna jednostka, atom. Poza zdaniami wyróżnia się tylko spójniki (i znaki interpunkcyjne — nawiasy). Zdania języka nauki i języka potocznego zbudowane są również z wyrażeń, które nie są ani zdaniami, ani nie są spójnikami. Znaczenia tych wyrażeń są źródłem związków wynikania semantycznego. Spośród nich szczególnie ważne są słówka kwantyfikujące „dla każdego” i „dla pewnego”. Związki logiczne wyznaczone przez te słówka są przedmiotem sylogistyki i logiki predykatów. W sylogistyce rozważa się zdania podmiotowo-orzecznikowe i przyjmuje, że wszystkie inne dadzą się do nich sprowadzić. We współczesnej logice kwantyfikatorów zdanie jest zanalizowane i ujęte jako zbudowane z predykatów, słówek kwantyfikujących oraz nazw, a dokładniej stałych indywiduowych 2

Arystoteles był pierwszym logikiem, który użył symboli. Stoicy uczynili powszechną praktykę zastępowania zdań numerami. Pełny rozwój symboliki logicznej datuje się od XIX w., gdy George Boole (1815–1864) zauważył korzyści, jakie logika może odnieść z języka symbolicznego.

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

287

i zmiennych nazwowych (zmienne nazwowe służą do wypowiadania nazw generalnych).

3.1

Klasyczna logika zdań

Opisując język, zdanie zbudowane ze zdań i spójników określiliśmy jako zdanie złożone. Zdanie proste to zdanie, które nie jest złożone. W klasycznej logice zdań pod uwagę bierze się tylko spójniki prawdziwościowe. Zwykle są to negacja, alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność. Tak też tu postąpimy. Spójniki te wystarczają do wypowiedzenia wszystkich spójników prawdziwościowych. Specjalna pozycja klasycznej logiki zdań spowodowana jest podstawowym charakterem wskazanych spójników. Wydaje się bowiem, że są one niezbędne w każdej nauce. Język danej nauki może być bogatszy i mogą pojawić się w nim inne spójniki. Prawnicy zainteresowani są np. spójnikami: „ jest dozwolone, że”, „ jest zakazane, że”, „ jest nakazane, że”. Logika języka z takimi spójnikami jest zwykle nadbudowana nad logiką klasyczną.

3.1.1

Język klasycznego rachunku zdań

Na opis języka klasycznego rachunku zdań, tak jak każdego języka, składają się słownik, reguły składniowe (syntaktyczne) oraz reguły znaczeniowe (semantyczne). Definicja 3.1. Słownik (alfabet) języka rachunku zdań jest zbiorem następujących symboli: 1. p0 , p1 , p2 . . . — litery zdaniowe; 2. ¬ — spójnik jednoargumentowy; 3. ¬, ∨, ∧, ⇒, ⇔ — spójniki dwuargumentowe; 4. ), ( — znaki interpunkcyjne (nawiasy prawy i lewy). Litery zdaniowe reprezentują zdania proste, czyli zdania, w których nie występują spójniki. W języku rachunku zdań zdania są tu jedynym rodzajem wyrażeń poprawnie zbudowanych. Stąd definicja zdania wyczerpuje reguły syntaktyczne języka rachunku zdań. Zdanie definiujemy przez podanie reguł konstrukcji (definicja indukcyjna, rekurencyjna). Definicja 3.2 (zdania języka rachunku zdań). Niech α i β będą dowolnymi ciągami symboli. 1. litery zdaniowe są zdaniami;

288

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

2. jeżeli α jest zdaniem, to ¬ α jest zdaniem; 3. jeżeli α i β są zdaniami, to (α ⇒ β), (α ∨ β), (α ∧ β), (α ⇔ β) są zdaniami; 4. nie ma innych zdań oprócz liter zdaniowych oraz tych ciągów symboli, które są skończonymi ciągami elementów słownika spełniającymi warunki 2 lub 3. Warunek 4 można zastąpić warunkiem równoważnym: 4’ zbiór zdań jest najmniejszym zbiorem, którego elementami są wszystkie litery zdaniowe i wszystkie skończone ciągi elementów słownika, które spełniają jeden z warunków 2–3. Przykład 3.1. Zdaniami są: p0 , ¬p1 , (p2 ∨ p1 ). Zdaniami nie są: (p0 ), (p0 ∨ p1 ) ∧ (p2 ∨ p3 ). Gramatyka języka rachunku zdań jest formalna. Ma ona prosty opis w notacji BN F : S ::= pi | ¬S | (S ∨ S) | (S ∧ S) | (S ⇒ S) | (S ⇔ S), gdzie i ∈ N, czyli i jest liczbą naturalną. Litery „α”, „β”, „γ”, . . . oraz ciągi zbudowane z tych liter i elementów słownika stosowane są w języku, w którym mówimy o języku rachunku zdań. Należą więc do metajęzyka. Służą one do nazywania ciągów elementów słownika języka rachunku zdań. Umawiamy się, że jeśli nie będzie powiedziane inaczej, to litery „α”, „β”, „γ”, . . . będą odnosiły się tylko do zdań. W dalszych rozważaniach uprościmy stosowanie nawiasów i zawsze zamiast pisać: (α), będziemy pisali: α, czyli będziemy opuszczać nawiasy zewnętrzne. Ponadto umówimy się, że spójniki mają różną moc wiązania, czyli postąpimy tak, jak postępuje się w arytmetyce przyjmując, że np. symbol mnożenia wiąże mocniej niż symbol dodawania. Jeżeli dwuargumentowy spójnik s1 wiąże mocniej niż dwuargumentowy spójnik s2 , to zamiast: (αs1 β)s2 γ będziemy mogli pisać: αs1 βs2 γ,

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

289

a zamiast: αs2 (βs1 γ) będziemy mogli pisać: αs2 βs1 γ. Przyjmuje się, że najmocniej wiążącym spójnikiem jest negacja. Zatem zamiast pisać: (¬α)s1 β możemy pisać: ¬αs1 β Po negacji najmocniej wiążą kolejno: koniunkcja, alternatywa i równoważność. Najsłabiej wiążącym spójnikiem jest implikacja. Czasem dla większej przejrzystości jest wygodniej użyć więcej nawiasów niż na to pozwalałaby przyjęte reguły. Ponadto stosuje się nawiasy różnych kształtów. Wreszcie, dla wygody, zwykle jako liter zdaniowych będziemy używali małych kolejnych liter alfabetu: p, q, r, . . . . Definicja 3.3. s jest spójnikiem głównym w zdaniu α wtedy i tylko wtedy, gdy α jest zdaniem postaci: sβ lub βsγ.

3.1.2

Tautologia

Zdania języka rachunku zdań zbudowane są z liter zdaniowych i ze spójników prawdziwościowych. Zdaniom przyporządkowywać będziemy jedną z dwu liter: v, f 3 . Definicja 3.4. Wartość logiczna zdania to jedna z liter: v, f . Definicja 3.5. Interpretacja zdania to przyporządkowanie literom zdaniowym jednej z dwu wartości logicznych: v, f . Wartość logiczną zdania α, w zależności od wartości logicznych liter zdaniowych, określa się zgodnie z następującymi tabelkami: Jeżeli zdanie α, to zdanie ¬β: β

¬β

v f

f v

3 Verum — po łacinie znaczy tyle co — prawda, a falsum — fałsz. W wielu wykładach logiki zamiast tych liter używane są cyfry „1” i „0”.

290

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI Jeżeli α, to zdanie postaci: βsγ, gdzie s to spójnik dwuargumentowy: β

γ

β⇒γ

β∨γ

β∧γ

β⇔γ

v v f f

v f v f

v f v v

v v v f

v f f f

v f f v

W wypadku interpretacji takiej, że p0 przyjmuje wartość v, a p1 przyjmuje wartość f zdanie: ¬(p0 ∨ p1 ) przyjmuje wartość f . Zgodnie z tabelką mamy bowiem, że p0 ∨ p1 przyjmuje wartość v. A zatem jego negacja, czyli rozważane zdanie, przyjmuje wartość f . Definicja 3.6. Zdanie α jest tautologią (symbolicznie.: ` α) wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej interpretacji przyjmuje wartość v. Przykład 3.2. Tautologią jest zdanie: p0 ∨ ¬p0 . Jeżeli α i α ⇒ β są tautologiami, to tautologią jest też β, czyli Twierdzenie 3.1. Jeżeli ` α i ` α ⇒ β, to ` β. Dowód. Niech α i α ⇒ β będą tautologiami. Gdyby β nie było tautologią, to istniałaby taka interpretacja, dla której β przyjmowałoby wartość f . Zgodnie z definicją implikacji, dla tej interpretacji również α przyjmowałoby wartość f , co przeczy założeniu, że α jest tautologią. Definicja 3.7. Kontrtautologia to zdanie, które dla dowolnej interpretacji przyjmuje wartość f . Przykład 3.3. Kontrtautologią jest: α ∧ ¬α. Można zauważyć, że zdanie jest kontrtautologią wtedy i tylko wtedy, gdy jego negacja jest tautologią. Okazuje się, że problem, czy zdanie jest tautologią, jest rozstrzygalny. Znaczy to, że istnieje rachunek, który w wypadku dowolnego zdania pozwala w ograniczonej liczbie operacji rachunkowych znaleźć odpowiedź na

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

291

pytanie, czy zdanie to jest tautologią, czy nie jest tautologią. Zauważmy, że każdemu zdaniu można przyporządkować tylko skończoną ilość interpretacji. Jeśli w zdaniu występuje n liter zdaniowych (bez względu na to, ile razy zostały użyte poszczególne litery zdaniowe), to możliwych jest 2n interpretacji tego zdania. Jest to liczba skończona. Określenie wartości zdania dla każdej interpretacji jest operacją dającą się wykonać w skończonej liczbie kroków. Iloczyn dwóch skończonych liczb jest liczbą skończoną. Zatem wykonanie skończonej liczby operacji rachunkowych wystarcza, aby znaleźć odpowiedź na pytanie, czy dane zdanie jest tautologią. Odpowiedzi na pytanie, czy zdanie jest tautologią, możemy szukać przyporządkowując literom zdaniowym kolejno wszystkie możliwe wartości. Ten sposób postępowania to metoda wprost. Zdanie jest tautologią, jeśli dla wszystkich możliwych układów wartości przyjmuje wartość v. Możemy również postępować niewprost. Stosując metodę niewprost zakładamy, że zdanie nie jest tautologią. Następnie kierując się zasadami przyporządkowywania wartości logicznych przypisujemy wartości logiczne zdaniom składowym. Postępujemy tak tak długo aż stwierdzimy, że 1. jakiemuś zdaniu składowemu rozważanego zdania należałoby przyporządkować zarówno wartość v jak i wartość f. Wówczas stwierdzamy, że nie może być tak, aby to zdanie nie było tautologią. A więc, że jest ono tautologią. 2. poszczególnym literom zdaniowym zostanie przyporządkowana dokładnie jedna wartość v lub f. Wówczas stwierdzamy, że zdanie to dla tych właśnie wartości przyjmuje wartość f. A więc, że nie jest tautologią. Zaletą metody niewprost jest możliwość skrócenia sprawdzania. Metoda wprost wymaga sprawdzenia wszystkich układów wartości liter zdaniowych. Już przy sześciu literach trzeba rozważyć 64 układy. Poszukuje się innych sposobów. Wielka liczba koniecznych działań jest bowiem w ogóle cechą szczególną metody zero-jedynkowej. Charles Dodgson (1832–1898), matematyk i logik, fotograf i literat, bardziej znany pod literackim pseudonimem Lewis Carroll, zaprojektował zagadkę, „problem żaby”, która wymaga osiemnastu liter zdaniowych. Należałoby rozważyć więc 262144 możliwości. Gdyby przyjąć, że jeden symbol wpisywany jest w przeciągu jednej sekundy, to na wykonanie wszystkich operacji potrzeba by było prawie roku. O opisanych wyżej metodach wprost i niewprost z tego powodu, że zwykle stosuje się cyfry „1” i ”0” mówi się, że jest to metoda zero-jedynkowa4 4

Metoda ta została rozwinięta w 1921 niezależnie przez amerykańskiego logika Emila

292

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Zadania Zadanie 3.1. Sprawdź, czy poniższe zdania są tautologiami, czy kontrtautologiami: 1. p ⇔ ¬p 2. ¬(¬p ⇒ p) 3. ¬(¬p ⇒ q) 4. (q ⇒ p) ⇒ q 5. (p ⇒ q) ∧ ¬(q ⇒ p) 6. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q) 7. (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ p) 8. (p ⇒ q) ⇒ (p ∧ q) 9. p ∨ ((p ⇔ q) ∧ (p ⇔ ¬q)) 10. p ⇔ ((p ⇒ ¬q) ∧ (p ⇒ ¬¬q)) 11. (q ∧ r) ⇔ ((p ⇔ q) ∨ (p ⇔ r)) 12. (p ∨ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∨ q) ⇒ (p ∨ r)) 13. (p ⇔ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ⇒ q) ⇒ (p ⇔ r)) 14. (p ⇒ (q ⇔ r)) ⇔ ((p ⇔ q) ⇔ (p ⇔ r)) 15. ¬(p ⇔ ¬(q ⇒ r)) ⇔ ¬(¬(p ⇔ q) ⇒ ¬(p ⇔ r)) 16. p ∨ ((p ⇒ q) ∧ (p ⇒ (r ∨ ¬q))) Zadanie 3.2. Dla jakiej liczby wystąpień litery zdaniowej p tautologią jest zdanie: (. . . ((p ⇒ p) ⇒ p) . . . ) ⇒ p? Zadanie 3.3. Niech α będzie zdaniem zbudowanym za pomocą tylko spójnika równoważności. Udowodnij, że α jest tautologią wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli litera zdaniowa występuje w α, to występuje parzystą ilość razy. Posta (urodzony w Augustowie, w Polsce) oraz austriackiego filozofa Ludwika Wittgensteina.

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

293

Zadanie 3.4. Niech α będzie zdaniem zbudowanym za pomocą tylko spójnika równoważności. Niech β różni się os α tylko miejscem poszczególnych liter zdaniowych i nawiasów. Udowodnij, że β jest równoważne α. Zadanie 3.5. Niech α będzie zdaniem zbudowanym za pomocą tylko spójników alternatywy i koniunkcji. Niech αd będzie zdaniem otrzymanym ze zdania α przez zastąpienie w każdym miejscu wystąpienia spójnika alternatywy przez spójnik koniunkcji, a spójnika koniunkcji przez spójnik alternatywy. Niech α∗ będzie zdaniem otrzymanym ze zdania α przez poprzedzenie każdego wystąpienia litery zdaniowej przez spójnik negacji (zastąpienia litery zdaniowej pi w każdym miejscu jej wystąpienia przez ¬pi ). Udowodnij, że ¬αd jest równoważne α∗ . Zadanie 3.6. Niech α i β będą zdaniami zbudowanymi za pomocą tylko spójników alternatywy i koniunkcji. Niech α będzie równoważne β. Udowodnij, że αd jest równoważne β d . Zadanie 3.7. Niech p0 = p, a p1 = ¬p. Niech ij ∈ {0, 1}. Dla jakich ciągów: i0 , i1 , . . . , in tautologią jest zdanie: (. . . ((pi0 ⇒ pi1 ) ⇒ pi2 ) . . . ) ⇒ pin ? Zadanie 3.8. N -argumentowy spójnik s jest definiowalny za pomocą spójników s1 , s2 , . . . sn wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zdanie zbudowane tylko za pomocą spójników s1 , s2 , . . . sn równoważne zdaniu s(p1 , . . . , pn ). Udowodnij, że każdy spójnik jest definiowalny za pomocą spójników: 1. negacji i alternatywy; 2. negacji i koniunkcji; 3. negacji i implikacji; 4. dyzjunkcji; 5. jednoczesnego zaprzeczenia. Zadanie 3.9. Udowodnij, że 1. za pomocą alternatywy i koniunkcji nie można zdefiniować implikacji; 2. za pomocą negacji i równoważności nie można zdefiniować alternatywy i koniunkcji.

294

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

3.1.3

Wynikanie w klasycznej logice zdań

Podstawowym problemem logiki jest odpowiedź na pytanie o warunki poprawności rozumowań. Wnioskowanie dedukcyjne to rozumowanie, w którym na podstawie wcześniej uznanych zdań-przesłanek uznajemy zdanie-wniosek. Wnioskowanie dedukcyjne wyróżnia od innych poprawnych rozumowań to, że w jego wypadku prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Zajmujemy się rachunkiem logicznym, aby podać zasady rachunkowe, których przestrzeganie zagwarantuje, że wnioskowanie będzie dedukcyjne. Reguły rachunku logicznego są mniej skomplikowane niż np. pisemnego dodawania. Reguły rachunku specyficznym dla danej reguły napisom określonym zarówno co do liczby jak i kształtu przyporządkowują jakiś określony co do kształtu napis. W wypadku rachunku logicznego to przyporządkowanie określa się też jako wyprowadzalność (inferencję). Reguła MP napisom α oraz α ⇒ β przyporządkowuje napis α. Definicja 3.8. Reguła odrywania (Modus Ponens): (MP) z α i α ⇒ β wyprowadzalne jest β. Zamiast mówić o wynikaniu wniosku z przesłanek możemy mówić o wynikaniu zdania ze zbioru zdań. Definicja 3.9. Ze zbioru zdań Σ wynika zdanie α (symbolicznie: Σ ` α) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje skończony ciąg zdań α0 , α1 , . . . , αn taki, że dla każdego αi , 0 ≤ i ≤ n, spełniony jest jeden z warunków: 1. αi jest elementem zbioru Σ, 2. αi jest tautologią, 3. istnieją j, k < i takie, że αk jest zdaniem αj ⇒ αi . Ciąg zdań α0 , α1 , . . . , αn spełniający warunki 1–3 to dowód zdania α ze zbioru zdań Σ. Warunek 3 można sformułować równoważnie: 3’. istnieją j, k < i takie, że αi jest wyprowadzalne z αj i αk za pomocą reguły MP. Zbiór zdań Σ to zbiór przesłanek, albo inaczej założeń. Σ może w szczególności być zbiorem pustym (∅).

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

295

Twierdzenie 3.2. Zdanie α wynika z pustego zbioru zdań (∅ ` α) wtedy i tylko wtedy, gdy jest tautologią (` α). Dowód. Niech α będzie tautologią. Jednoelementowy ciąg α spełnia warunek 2 definicji wynikania. Zatem α wynika z pustego zbioru założeń. Niech α wynika z pustego zbioru założeń. Istnieje zatem ciąg: α0 , α1 , . . . αn , który spełnia warunki dowodu. Zdanie αn , ostatni wyraz tego ciągu, to zdanie α. Pokażemy, że każdy element tego ciągu jest tautologią. W szczególności tautologią będzie więc zdanie α. Pierwsze dwa wyrazy dowodu są tautologiami lub elementami zbioru założeń. Zatem, gdy zbiór założeń jest pusty, zdania α0 i α1 muszą być tautologiami. Załóżmy, że jest taki wyraz ciągu dowodowego, który nie jest tautologią. Niech αi będzie pierwszym wyrazem ciągu, który nie jest tautologią. Ponieważ poprzedzające go wyrazy są tautologiami a zbiór Σ jest pusty, więc αi mogło zostać otrzymane tylko przez zastosowanie reguły MP. Ponieważ zgodnie z twierdzeniem 3.1, zastosowanie reguły MP do tautologii daje w wyniku tautologię, otrzymujemy sprzeczność z założeniem. Zatem wszystkie wyrazy rozważanego ciągu są tautologiami. W szczególności tautologią jest αn . Twierdzi się (tu dowód tego jest pominięty), że wynikanie zgodnie z zasadami dowodu w rachunku zdań (wynikanie syntaktyczne) pokrywa się z wynikaniem semantycznym, czyli takim, które ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Twierdzenie o dedukcji Mając do dowiedzenia zdanie α ⇒ β do zbioru przesłanek Σ zwykliśmy dołączać zdanie α i ze zbioru przesłanek Σ ∪ {α} dowodzić zdanie β. Mając dowieść zdanie „ jeżeli trójkąt ma dwa równe boki, to ma dwa równe kąty”, do zbioru przesłanek — w tym wypadku są to udowodnione twierdzenia geometrii — dołączamy zdanie „trójkąt ma dwa boki równe”. Dokonujemy tego mówiąc „załóżmy, że trójkąt ma dwa równe boki”. Dowodzimy zaś zdania „trójkąt ma dwa równe kąty”. Czy nasz sposób postępowania jest uprawniony, czy jest zgodny z logiką? Pozytywną odpowiedź na to pytanie daje twierdzenie o dedukcji. Twierdzenie 3.3. O dedukcji Σ`α⇒β

296

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

wtedy i tylko wtedy, gdy Σ ∪ {α} ` β. Dowód. Udowodnimy dwie tezy, które łącznie składają się na twierdzenie o dedukcji, a mianowicie: jeżeli Σ ` α ⇒ β, to Σ ∪ {α} ` β,

(3.1)

jeżeli Σ ∪ {α} ` β, to Σ ` α ⇒ β

(3.2)

Dowód 3.1 jest krótki. Niech ze zbioru Σ wynika zdanie α ⇒ β. Zgodnie z definicją wynikania istnieje ciąg α1 , α2 , . . . , αn , który jest dowodem ze zbioru Σ zdania α ⇒ β. Ciąg α1 , α2 , . . . , αn , α jest dowodem ze zbioru Σ∪{α} zdania β. Zgodnie z definicją wynikania zdanie αn to zdanie α ⇒ β. Zdanie α wolno dołączyć do dowodu na mocy pkt 1 definicji wynikania, gdyż jest założeniem tego dowodu. Zdanie β otrzymujemy stosując regułę odrywania do αn [= α ⇒ β] i α. Dowód tezy 3.2 jest bardziej złożony. Niech β ma dowód ze zbioru Σ∪{α}, czyli Σ ∪ {α} ` β. Niech dowodem tym będzie α1 , α2 , . . . , αn . Udowodnimy, że dla każdego i, 1 ≤ i ≤ n, Σ ` α ⇒ αn . Tym samym udowodnimy tezę 3.2, bowiem zgodnie z definicją dowodu αn to zdanie β. W wypadku i = 1, α1 może być tautologią lub elementem zbioru Σ∪{α}. Jeżeli α1 jest tautologią, to tautologią jest też α ⇒ α1 . Zdanie α ⇒ α1 jako tautologia ma dowód z pustego, a zatem i z dowolnego zbioru zdań, w szczególności z Σ. Niech α1 będzie założeniem, czyli α1 ∈ Σ ∪ {α}. α1 może być zdaniem α. Wówczas zdanie α ⇒ α1 [= α ⇒ α] jest tautologią, a więc ma dowód z dowolnego zbioru zdań, w szczególności z Σ. α1 może być elementem Σ. Ciąg: 1. 2. 3.

α1 ⇒ (α ⇒ α1 ) α1 α ⇒ α1

tautologia założenie (MP; 1,2)

jest dowodem ze zbioru Σ zdania α ⇒ α1 . Założenie indukcyjne. Niech dla pewnego k zachodzi: Σ ` α ⇒ αi , jeśli i ≤ k. Pokażemy, że dla i = k + 1 zachodzi: Σ ` α ⇒ αk+1 . Zgodnie z definicją dowodu αk+1 może być tautologią, założeniem lub może być uzyskane przez zastosowanie reguły odrywania do poprzedzających je elementów ciągu. W wypadku, gdy αk+1 jest tautologią lub założeniem

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

297

postępujemy jak w 3.2(0). Pozostaje więc rozważyć wypadek, gdy αk+1 jest uzyskane za pomocą reguły odrywania. Niech to będzie wynik zastosowania tej reguły do αm i αm ⇒ αk+1 . Zgodnie z założeniem indukcyjnym zdania α ⇒ αm oraz α ⇒ (αm ⇒ αk+1 ) mają dowody ze zbioru Σ. Niech ciąg: β1 , β2 , . . . , βl [= α ⇒ αm ] będzie dowodem ze zbioru Σ zdania α ⇒ αm , a ciąg: γl+1 , γl+2 , . . . , γl+u [= α ⇒ (αm ⇒ αk+1 )] niech będzie dowodem ze zbioru Σ zdania α ⇒ (αm ⇒ αk+1 ). Ciąg: β1 , β2 , . . . , βl , γl+1 , γl+2 , . . . , γl+u przedłużony o następujące trzy zdania: l + u + 1. [α ⇒ (αm ⇒ αk+1 )] ⇒ [(α ⇒ αm ) ⇒ (α ⇒ αk+1 )] tautologia l + u + 2. (α ⇒ αm ) ⇒ (α ⇒ αk+1 ) (MP;l+u+1,l+u) l + u + 3. α ⇒ αk+1 (MP;l+u+3,l) jest dowodem ze zbioru Σ zdania α ⇒ αk+1 .

3.1.4

Schematy i prawa logiki zdań

Dla logiki zdań jako jedyną regułę rachunku logicznego przyjęliśmy regułę odrywania (MP). Dla celów praktycznych korzystnie jest wzbogacić zasób reguł. W wypadku rachunków arytmetycznych też zwykliśmy tak postępować. Korzystamy z różnych wzorów jak np. na kwadrat różnicy: a2 − b2 = (a + b)(a − b). W wypadku logiki takimi wzorami są schematy/reguły wnioskowań. Ogólnie biorąc reguła wnioskowania to zasada przyporządkowywania zdania określonego kształtu zdaniom określonym co do liczby i kształtu. Między wnioskowaniami, w których zachodzi wynikanie wniosku z przesłanek, a tautologiami istnieje ścisły związek. Mianowicie ze zdań: α0 , α1 , . . . , αn wynika zdanie β wtedy i tylko wtedy, gdy tautologią jest zdanie (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β. O fakcie tym mówi następujące twierdzenie.

298

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Twierdzenie 3.4. {α0 , α1 , . . . , αn } ` β wtedy i tylko wtedy, gdy ` (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β. Dowód. Na podstawie twierdzenia o dedukcji mamy, że {α0 , α1 , . . . , αn } ` β wtedy i tylko wtedy, gdy: ∅ ` α0 ⇒ (α1 ⇒ (· · · ⇒ (αn ⇒ β) . . . )) To zaś na podstawie twierdzenia 3.2 ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy: ` α0 ⇒ (α1 ⇒ (· · · ⇒ (αn ⇒ β) . . . )) Zdanie: α0 , ⇒ (α1 , ⇒ (. . . , ⇒ (αn ⇒ β) . . . ) przyjmuje wartość f wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania α0 , α1 , . . . , αn przyjmują wartość v, a zdanie β przyjmuje wartość f . Jest to również warunek konieczny i wystarczający przyjmowania wartości f przez zdanie: (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β. Zatem: ` α0 ⇒ (α1 ⇒ (· · · ⇒ (αn ⇒ β) . . . )) wtedy i tylko wtedy, gdy: ` (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β.

Wnioskowaniu dedukcyjnemu: {α0 , α1 , . . . , αn } ` β odpowiada tautologia: ` (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β. Tautologii: ` (α0 ∧ α1 ∧ . . . αn ) ⇒ β odpowiada zaś wnioskowanie dedukcyjne: {α0 , α1 , . . . , αn } ` β. Okazuje się, że każde zdanie: α ∨ ¬α jest tautologią niezależnie od tego, jakie zdanie będzie zdaniem α. Nie potrafimy powiedzieć, czy zdanie: α ∨ ¬β jest, czy też nie jest tautologią. Potrzebna jest wiedza do jakiego zdania języka rachunku zdań odnosi się „α” a do jakiego odnosi się „β”. Jeśli α to zdanie: p0 ∨ p1

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

299

a β to zdanie: p0 ∧ p2 to zdanie α ∨ ¬β jest tautologią. Nie byłaby to tautologia, gdyby α było zdaniem: p0 ∧ p1 a β byłoby zdaniem: p0 ∨ p1 . Liter: „α”, „β”, . . . używamy w języku, w którym mówimy dla wskazywania zdań języka, o którym mówimy. Bywa, że nie określamy, do jakich zdań litery te się odnoszą. Na przykład, gdy mówimy „ jeśli α i β są zdaniami, to zdaniem jest również α ⇒ β”. Nie wiemy jednak, jakie jest to zdanie póki nie wiemy, jakimi zdaniami są α i β. Takie wyrażenie, w którym występują tylko spójniki, nawiasy i litery: „α”, „β”, . . . i które w wypadku, gdy α, β, . . . są zdaniami jest też zdaniem, to schemat zdania. Definicja 3.10. Prawo logiki zdań to schemat tautologii. Prawem logiki jest: α ∨ ¬α. Tautologiami, których prawo to jest schematem, są następujące zdania: p ∨ ¬p, q ∨ ¬q, p ∧ q ∨ ¬(p ∧ q), (p ⇒ q) ∨ ¬(p ⇒ q). To, że schemat Φ5 jest prawem logiki będzie zapisywane: ` Φ. Zgodnie z wyżej udowodnionym twierdzeniem, niektórym tautologiom odpowiadają wnioskowania dedukcyjne. Schematom tautologii, czyli prawom logiki w podobny sposób odpowiadają schematy wnioskowań dedukcyjnych, czyli schematy logiczne. Definicja 3.11. Schemat logiczny to schemat wnioskowania dedukcyjnego. Schematy logiczne będą zapisywane: Φ0 Φ1 .. . Φn Ψ 5

Na oznaczenie schematów zdań używać będziemy wielkich liter greckich. Jeśli język rachunku zdań jest językiem przedmiotowym, to wielkie litery greckie będą należały do metametajęzyka tego języka.

300

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

lub: Φ0 , Φ1 , . . . , Φn ` Ψ. Schemat ten odpowiada prawu logiki: (Φ0 ∧ Φ1 ∧ · · · ∧ Φn ) ⇒ Ψ. Wnioskowanie, które przebiega zgodnie ze schematem logicznym, jest wnioskowaniem, w którym z przesłanek wynika wniosek. Stwierdzenie, czy wnioskowanie jest dedukcyjne, może być dokonane w oparciu o zasady wynikające ze sposobu sprawdzania, czy zdanie jest tautologią. Stwierdzenie, czy schemat jest prawem logiki lub czy schemat wnioskowania jest schematem logicznym dokonywane jest w podobny sposób jak stwierdzenie, czy zdanie jest tautologią lub czy wnioskowanie jest dedukcyjne. W schematach nie występują litery zdaniowe. Występują zaś zmienne metaprzedmiotowe: „α”, „β”, „γ”, . . . . Im to przyporządkowywane są wartości logiczne w taki sam sposób jak są one przyporządkowywane literom zdaniowym. Problemy, czy schemat zdania języka rachunku zdań jest prawem logiki lub czy schemat wnioskowania w języku rachunku zdań jest logicznym schematem wnioskowania są rozstrzygalne. Podamy niektóre ważniejsze prawa logiki i — jeśli są — odpowiadające im schematy logiczne. Nazwa prawo

schemat

zasada tożsamości (principium identitatis) α⇒α zasada (nie)sprzeczności (principium noncontradictionis) ¬(α ∧ ¬α) zasada wyłączonego środka (principium tertii exclusi) α ∨ ¬α zasada podwójnego przeczenia

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

301

¬(¬α) ⇒ α modus ponendo ponens 6 [(α ⇒ β) ∧ α] ⇒ β

α⇒β α β

modus tollendo tollens 7 [(α ⇒ β) ∧ ¬β] ⇒ ¬α

α⇒β ¬β ¬α transpozycja zwykła

(α ⇒ β) ⇒ (¬β ⇒ ¬α)

α⇒β ¬β ⇒ ¬α

modus tollendo ponens [(α ∨ β) ∧ ¬α] ⇒ β

α∨β ¬α β

modus ponendo tollens [(¬α ∨ ¬β) ∧ α] ⇒ ¬β

¬α ∨ ¬β α ¬β

6

Inaczej: sylogizm konstrukcyjny. Modus — po łacinie tyle co sposób; a pono — kłaść, zakładać, twierdzić. Zwykle krótko nazywany: modus ponens 7 Inaczej: sylogizm destrukcyjny. Tollo — po łacinie — znieść, zburzyć, usunąć, zaprzeczyć. Zwykle krótko nazywany: modus tollens.

302

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI I prawo De Morgana ¬(α ∧ β) ⇒ (¬α ∨ ¬β)

¬(α ∧ β) ¬α ∨ ¬β

II prawo De Morgana ¬(α ∨ β) ⇒ (¬α ∧ ¬β)

¬(α ∨ β) ¬α ∧ ¬β

sylogizm hipotetyczny [(α ⇒ β) ∧ (β ⇒ γ)] ⇒ (α ⇒ γ)

α⇒β β⇒γ α⇒γ

transpozycja złożona [(α ∧ β) ⇒ γ] ⇒ [(α ∧ ¬γ) ⇒ ¬β]

(α ∧ β) ⇒ γ (α ∧ ¬γ) ⇒ ¬β

dylemat konstrukcyjny [(α ⇒ γ) ∧ (β ⇒ γ) ∧ (α ∨ β)] ⇒ γ

α⇒γ β⇒γ α∨β γ

dylemat destrukcyjny [(γ ⇒ α) ∧ (γ ⇒ β) ∧ (¬α ∨ ¬β)] ⇒ ¬γ γ ⇒ α γ⇒β

3.1. KLASYCZNA LOGIKA ZDAŃ

303 ¬α ∨ ¬β ¬γ

Zadania Zadanie 3.10. Czy poniższe schematy są logiczne: 1. α ⇒ (α ⇒ β), α ` β; 2. (α ∧ β) ⇒ γ, ¬γ, α ` ¬β; 3. α ⇒ β, α ⇒ ¬β ` ¬α; 4. α ⇒ α, ¬α ⇒ α ` α; 5. γ, α ⇒ ¬β ` ¬β; 6. ¬(γ ⇒ α) ` γ ⇒ ¬α; 7. γ, (γ ∨ α) ⇒ α ` γ ∧ α; 8. γ ⇒ (¬¬α ⇒ β) ` (γ ∧ ¬β) ⇒ ¬α; 9. α ⇔ (γ ⇒ (α ∨ ¬β)), ¬(γ ⇒ (α ∨ β)) ` ¬β; 10. (γ ∨ ¬α) ⇔ (γ ⇔ (α ∧ (β ⇒ ¬γ)) ` ¬α; 11. ¬(γ ⇔ ¬α), γ ⇔ (β ⇔ α) ` ¬(α ⇒ (γ ⇔ β)); 12. γ ∨ (α ∨ (¬γ ∧ β)), ¬((γ ∧ ¬α) ⇒ (γ ∨ γ)) ` ¬(¬γ ⇔ ¬β); 13. ((γ ⇒ α) ⇒ γ) ⇒ β, ((β ⇒ γ) ⇒ β) ⇒ α ` ((α ⇒ β) ⇒ α) ⇒ γ; 14. ¬α ∨ β, ¬β, ¬α ⇔ γ ` ¬γ ⇔ β; 15. ¬α ∨ β, ¬β, ¬α ⇒ γ ` ¬γ ⇒ β; 16. γ ⇒ (α ⇔ δ), ¬β ∨ (¬γ ⇔ ¬α), ¬((δ ∧ η) ⇔ (α ⇒ γ)) ` η ∧ ¬β; 17. α ⇒ (β ⇒ (γ ∧ ¬α)), ¬α ⇒ ¬(δ ∨ ϕ), (ψ ∧ η) ⇔ β ` δ ⇒ (ψ ⇒ ¬η).

304

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

3.2

Logika kwantyfikatorów

W rachunku zdań najmniejszą, wewnętrznie nieanalizowalną jednostką jest zdanie. Ze zdań: 1. Wieloryby są ssakami. 2. Ssaki są kręgowcami. wynika semantycznie — co tu stwierdzamy kierując się intuicją — zdanie: W. Wieloryby są kręgowcami. Z punktu widzenia języka rachunku zdań zarówno przesłanki 1 i 2 jak i wniosek (W) są zdaniami prostymi i jedyny schemat, jaki możemy temu wnioskowaniu przyporządkować to schemat: α β γ Schemat ten nie jest logiczny. Znaczy to, że w analizowanym wnioskowaniu reguły rachunku zdań okazały się niewystarczające dla «wyrachowania» zachodzenia wynikania semantycznego. Musimy dysponować więc bogatszym rachunkiem. Reguły takiego rachunku odnosić się będą do wewnętrznych elementów składowych zdania. O związkach logicznych zachodzących między zdaniami złożonymi decydują spójniki, za pomocą których te zdania zostały zbudowane. Powstaje pytanie, jakie wyrażenia «z wnętrza» zdań wyznaczają związki logiczne między tymi zdaniami? Takimi wyrażeniami są te, które są uniwersalne, a więc niezależne od specyficznej dziedziny, jaką te zdania opisują. Logicy takie uniwersalne wyrażenia nazywają „stałymi logicznymi”. Logika klasyczna wskazuje na słówka kwantyfikujące „każdy” i „pewien” jako najistotniejsze stałe logiczne obok klasycznych spójników zdaniowych, nazywając je kwantyfikatorami. Pozostaje wybór języka, który nadawałby się na rachunek kwantyfikatorów. Rozważymy dwie propozycje. Jedną, którą dawała logika tradycyjna zwana sylogistyką i współczesną, którą daje klasyczna logika predykatów. W sylogistyce, której twórcą był Arystoteles, a doskonalona była przez scholastyków w średniowieczu, zdanie ma postać podmiotowo-orzecznikową lub jest zdaniem podmiotowo-orzeczeniowym i daje się sprowadzić do postaci podmiotowo-orzecznikowej8 . Po łacinie „podmiot” to „Subiectum”, a „orzecznik” — „Predicatum”. Zdania naukowe — a takimi zdaniami miała się zajmować logika — mogły być zdaniami podmiotowo-orzecznikowymi, w których 8

Zob. w tej sprawie rozdz. 1.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

305

zarówno podmiot jak i orzecznik są nazwami ogólnymi. Są to zdania kategoryczne — poza ewentualnie negacją nie zawierają żadnego innego spójnika zdaniowego. W logice współczesnej zdanie analizuje się jako zbudowane z predykatów, stałych indywiduowych (nazw jednostkowych), zmiennych nazwowych, czyli zmiennych, których zakresem zmienności jest zbiór przedmiotów oraz ze słówek kwantyfikujących, którymi są — najprościej mówiąc — słówka „każdy” i „pewien”. Stosowana jest też symbolika inna niż w sylogistyce. Dla wyrażenia słówka kwantyfikującego „każdy” używa się symbolu „∀”, zaś dla wyrażenia słówka kwantyfikującego „pewien” używa się symbolu „∃”.

3.2.1

Sylogistyka

Jeszcze w XVIII w. wydawało się — głosił to E. Kant — że logika Arystotelesa jest tak wszechstronnie i doskonale zbudowana, że prawie niczego już do niej nie można dodać. System tej logiki wykładany jest współcześnie i to nie bynajmniej tylko w ramach historii logiki. Wykład taki można zwykle też znaleźć w podręcznikach logiki dla prawników i teologów. Znakomity historyk logiki i współtwórca logiki współczesnej Jan łukasiewicz pisze: Sylogistyka Arystotelesa jest systemem o ścisłości przewyższającej nawet ścisłość teorii matematycznej i to nadaje jej nieprzemijającą wartość9 . Zdania kategoryczne będące przedmiotem logiki tradycyjnej, czyli sylogistyki10 , mogły być jednego z czterech rodzajów, a mianowicie takimi, które stwierdzają, że 1. każdy desygnat podmiotu jest desygnatem orzecznika, 2. żaden desygnat podmiotu nie jest desygnatem orzecznika, 3. niektóre desygnaty podmiotu są desygnatami orzecznika, 4. niektóre desygnaty podmiotu nie są desygnatami orzecznika. Zdania 1 i 2 od 3 i 4 różnią się ilością: pierwsze są ogólne (propositio universalis), drugie szczegółowe (propositio particularis)11 . Zdania 1 i 3 od 2 i 4 9

Zob. Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, Warszawa 1988, s. 178. 10 Greckie σνλλoγισµ´ oς znaczy tyle, co „obliczanie”, „rozumowanie”. 11 W logice tradycyjnej ze względu na ilość wyróżniano jeszcze zdania jednostkowe (propositio singularis) i zdania nieokreślone (propositio indefinita). Zdania jednostkowe są to

306

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

różnią się jakością: pierwsze są twierdzące (propositio affirmativa), drugie są przeczące (propositio negativa). Zatem mamy zdania: ogólnotwierdzące, szczegółowo twierdzące, ogólnoprzeczące, szczegółowo przeczące. Po łacinie „twierdzę” — „affirmo”, „przeczę” — „nego”. Pierwsze samogłoski z tych słów zostały użyte dla oznaczenia zdań ogólnych, odpowiednio, twierdzącego i przeczącego. Drugie samogłoski zostały zaś użyte dla oznaczenia zdań szczegółowych, odpowiednio, twierdzącego i przeczącego. Zatem SaP to zdanie ogólnotwierdzące, SeP — ogólnoprzeczące, SiP — szczegółowo twierdzące, SoP — szczegółowo przeczące. Definicja 3.12. Termin to podmiot lub orzecznik zdania kategorycznego. Definicja 3.13. Kategoryczne zdanie ogólnotwierdzące (symbolicznie.: SaP) to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, którego podmiotem jest nazwa ogólna S, a orzecznikiem jest nazwa ogólna P i które stwierdza, że każdy desygnat S jest desygnatem P. Przykładami zdań ogólnotwierdzących są zdania: Każdy człowiek jest śmiertelny. Każdy człowiek jest rozumny. Każdy adwokat jest prawnikiem. Definicja 3.14. Kategoryczne zdanie szczegółowo twierdzące (symbolicznie.: SiP) to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, którego podmiotem jest nazwa ogólna S, a orzecznikiem jest nazwa ogólna P i które stwierdza, że pewien desygnat S jest desygnatem P. Przykładami zdań szczegółowo twierdzących są: Pewien człowiek jest filozofem. Pewien student jest grającym w tenisa. Definicja 3.15. Kategoryczne zdanie ogólnoprzeczące (symbolicznie.: SeP) to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, którego podmiotem jest nazwa ogólna S, a orzecznikiem jest nazwa ogólna P i które stwierdza, że żaden desygnat S nie jest desygnatem P. Przykładami zdań ogólnoprzeczących są: Żaden analfabeta nie jest pisarzem. Żaden student nie jest małoletni. Żaden koń nie jest latający. Definicja 3.16. Kategoryczne zdanie szczegółowo przeczące (symbolicznie.: SoP) to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, którego podmiotem jest nazwa ogólna S, a orzecznikiem jest nazwa ogólna P i które stwierdza, że pewien desygnat S nie jest desygnatem P. zdania, których podmiot wskazuje dokładnie jeden określony przedmiot, jak np. w zdaniu „Sokrates jest śmiertelny”. Zdania nieokreślone, to zdania, które mogły być przez dodanie kwantyfikacji przekształcone na zdania ogólne lub szczegółowe. Zdaniem nieokreślonym jest np. „Kreteńczycy kłamią”.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

307

Przykładami zdań szczegółowo przeczących są zdania: Pewien człowiek nie jest filozofem. Pewien student nie jest uczącym się logiki. Pewien słoń nie jest oswojony. W sylogistyce rozważa się też związki logiczne ze względu na dopełnienie zakresu podmiotu lub orzecznika do zakresu dziedziny rozważań. Potrzebny jest wskaźnik nazwy sprzecznej do danej nazwy. Nazwą sprzeczną z nazwą N jest nazwa nonN . Język sylogistyki Na język sylogistyki, jak na każdy język składają się słownik, reguły syntaktyczne oraz reguły semantyczne. W języku sylogistyki mamy dwa rodzaje wyrażeń poprawnie zbudowanych: terminy i zdania. Definicja 3.17. Słownik (alfabet) języka sylogistyki jest zbiorem wszystkich i tylko symboli: 1. Ai ,

gdzie i ∈ N, czyli i jest liczbą naturalną;

2. non 3. a, i, e, o. Zamiast Ai , i ∈ N będziemy pisali: A, B, C, . . . , Definicja 3.18 (terminu). 1. Litery Ai są terminami, 2. jeśli S jest terminem, to nonS jest terminem, 3. nie ma innych terminów poza tymi skończonymi ciągami symboli, które dadzą się utworzyć zgodnie z punktami 1 i 2. Definicja 3.19 (zdania). 1. Jeśli S i P są terminami to zdaniami są: SaP, SiP, SeP, SoP, 2. nie ma innych zdań oprócz wyrażeń dających się zbudować zgodnie z pkt. 1. Gramatykę języka sylogistyki możemy opisać za pomocą notacji BN F . T ::= Ai | nonT S ::= TaT | TiT | TeT | ToT.

308

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Diagramy Venna Szwajcarski matematyk Leonard Euler (1707–1783) i brytyjski matematyk John Venn (1834–1923) wymyślili diagramy dla przedstawiania znaczenia zdań kategorycznych. Reguły semantyczne języka sylogistyki wskażemy pomocą diagramów Venna. Diagramy pozwolą na określenia znaczenia wyrażeń języka sylogistyki. Zbiór wszystkich przedmiotów dziedziny rozważań, zbiór uniwersalny (symbolicznie: U) reprezentowany jest przez prostokąt. Zakresy nazw reprezentowane są przez wzajemnie przecinające się koła znajdujące się wewnątrz prostokąta. Brak przedmiotów w jakimś obszarze wyznaczonym przez granice kół zaznaczany jest przez zakreskowanie tego obszaru liniami poziomymi, a istnienie przedmiotu w takim obszarze zaznaczane jest przez postawienie w tym obszarze znaku plus (+).

S

P

SaP Diagram wskazuje, że wszystkie elementy S są elementami P. Zdanie SaP jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy nazwy S i P są równoważne lub nazwa S jest podrzędna względem nazwy P.

S

+

SiP

P

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

309

W obszarze będącym częścią wspólną zakresu S i zakresu P znajduje się znak plus. Wskazuje on, że w obszarze tym znajduje się przynajmniej jeden przedmiot. Przedmiot ten jest desygnatem nazwy S i jednocześnie jest desygnatem nazwy P. Zdanie SiP jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy nazwa S jest równoważna, podrzędna, nadrzędna lub krzyżuje się z nazwą P.

S

P

SeP Część wspólna zakresu nazwy S i zakresu nazwy P jest zakreskowana. Znaczy to, że w obszarze tym nie ma żadnego przedmiotu, obszar ten jest pusty. Nie ma przedmiotu, który byłby zarazem desygnatem nazwy S i desygnatem nazwy P. Zdanie SeP jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy nazwy S i P wykluczają się, w szczególności, gdy są przeciwne lub sprzeczne.

S

P

+

SoP W obszarze S, który nie jest wspólny z obszarem P, znajduje się znak „+”. Wskazuje on, że w obszarze tym jest przynajmniej jeden przedmiot, czyli że jest przedmiot będący desygnatem S, a nie będący desygnatem P. Zdanie SoP jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy nazwa S wyklucza, krzyżuje się lub jest nadrzędna względem nazwy P.

310

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Wnioskowanie bezpośrednie Związki logiczne zachodzące między zdaniami kategorycznymi prowadzą do logicznych schematów wnioskowań. Definicja 3.20. Wnioskowanie bezpośrednie to wnioskowanie, w którym występuje tylko jedna przesłanka. Prawami logiki odnoszącymi się do wnioskowania bezpośredniego są prawa kwadratu logicznego, konwersji i obwersji. Nazwa nonS jest sprzeczna z nazwą S. Nazwą sprzeczną z nazwą nonS jest nazwa S. Mając na uwadze ten fakt opis wnioskowania bezpośredniego można ograniczyć do zdań następujących postaci: S-P, nonS-P, S-nonP, nonS-nonP; P-S, nonP-S, P-nonS, nonP-nonS, gdzie w miejsce „-” może być wpisana jedna z liter: a, i, e, o. Prawa kwadratu logicznego Mamy cztery zdania kategoryczne nie różniące się między sobą podmiotami i orzecznikami: SaP, SiP, SeP, SoP. Związki logiczne między tymi zdaniami tradycyjnie przedstawiane są na diagramie o postaci kwadratu i określane jako stosunki opozycji (oppositio). Stosunki opozycji opisywane są przez prawa kwadratu logicznego.

SiP

przeciwieñstwo

sp

sp

rz

r

e

ze

zn

c cz

n

o

o

Ͼ

Ͼ

podprzeciwieñstwo

SeP podporz¹dkowanie

podporz¹dkowanie

SaP

SoP

Zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa (oppositio contraria) to zdania, które się wykluczają, lecz nie dopełniają. Zdania SaP i SeP nie są nigdy współprawdziwe, lecz mogą być współfałszywe. Zdania „każdy lubi psy” i „nikt nie lubi psów” nie mogą być współprawdziwe (bez względu na to, jak kształtuje się stosunek ludzi do psów), lecz mogą być (i faktycznie są) współfałszywe. Kategoryczne zdania przeciwne (propositiones contrariae)

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

311

mają tę samą ilość — każde jest ogólne — różnią się natomiast jakością: zdanie SaP jest twierdzące, a zdanie SeP jest przeczące. Zdania pozostające w stosunku podprzeciwieństwa (oppositio subcontraria) to zdania, które się dopełniają, lecz nie wykluczają. Zdania SiP i SoP nie są nigdy współfałszywe, lecz mogą być współprawdziwe. Zdania „niektórzy lubią psy” i „niektórzy nie lubią psów” nie mogą być współfałszywe (bez względu na to, jak kształtuje się stosunek ludzi do psów), lecz mogą być (i faktycznie są) współprawdziwe. Kategoryczne zdania podprzeciwne (propositiones subcontrariae) mają tę samą ilość — każde jest szczegółowe — różnią się natomiast jakością: zdanie SiP jest twierdzące, a zdanie SoP jest przeczące. Zdania pozostające w stosunku sprzeczności (oppositio contradictionis) to zdania, które się wykluczają i dopełniają. Zdania SaP i SoP oraz zdania SeP i SiP ani nie są współprawdziwe, ani nie są współfałszywe. Jedno ze zdań sprzecznych jest prawdziwe, a drugie jest fałszywe. Zdania „wszyscy lubią psy” i „niektórzy nie lubią psów” oraz zdania „nikt nie lubi psów” i „niektórzy lubią psy” są parami zdań sprzecznych. Zawsze, bez względu na stosunek ludzi do psów, jedno z nich jest prawdziwe i jedno z nich jest fałszywe. Kategoryczne zdania sprzeczne (propositiones contrariae) różnią się zarówno co do ilości jak i jakości. W kwadracie logicznym są dwie pary zdań sprzecznych. Są to pary zdań SaP, SoP oraz SeP, SiP. Zdania pozostają w stosunku podporządkowania (oppositio subalterna) wtedy i tylko wtedy, gdy z jednego wynika drugie. W kwadracie logicznym są dwie pary zdań pozostających w tym stosunku: SaP, SiP oraz SeP, SoP. Prawdziwość zdania SaP gwarantuje prawdziwość zdania SiP (jeśli S nie jest nazwą pustą), a prawdziwość zdania SeP gwarantuje prawdziwość zdania SoP (jeśli S nie jest nazwą pustą). Ze zdania „każdy lubi psy” wynika zdanie „niektórzy lubią psy”, zaś ze zdania „nikt nie lubi psów” wynika zdanie „niektórzy nie lubią psów”. Stosunek wynikania nie jest symetryczny. Zdania pozostające w stosunku podporządkowania w zależności od tego, z którego wynika które, mogą pozostawać w stosunku nadrzędności lub stosunku podrzędności. Zdanie α pozostaje w stosunku nadrzędności do zdania β wtedy i tylko wtedy, gdy ze zdania α wynika zdanie β. W kwadracie logicznym są dwie pary zdań pozostających w tym stosunku: zdanie SaP jest nadrzędne w stosunku do SiP, a zdanie SeP jest nadrzędne w stosunku do SoP. Stosunek podrzędności jest odwrotny do stosunku nadrzędności. Zdanie α pozostaje w stosunku podrzędności do zdania β wtedy i tylko wtedy, gdy ze zdania β wynika zdanie α. W kwadracie logicznym są dwie pary zdań pozostających w tym stosunku: zdanie SiP jest podrzędne w stosunku do

312

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

SaP, a zdanie SoP jest podrzędne w stosunku do SeP. Prawa kwadratu logicznego obowiązują przy założeniu, że podmiot (nazwa S) nie jest nazwą pustą. Prawa kwadratu logicznego opisują związki między zdaniami, które nie różnią się między sobą podmiotami i orzecznikami. Związki między zdaniami kategorycznymi, w których oba terminy (podmiot i orzecznik) jednego zdania są takie same lub sprzeczne z terminami drugiego zdania, opisywane są przez reguły konwersji i obwersji. Konwersja Istotą konwersji jest zamiana ról terminów: termin, który pełnił rolę podmiotu w zdaniu będącym argumentem konwersji, pełni rolę orzecznika w zdaniu będącym jej wynikiem. Definicja 3.21. Konwersją zdania α, w którym S jest podmiotem, a P jest orzecznikiem jest zdanie takie samo jak α co do jakości, w którym P jest podmiotem, a S jest orzecznikiem. Wyróżnia się trzy rodzaje konwersji: 1. prostą, 2. przez zmianę ilości, 3. przez kontrapozycję. Definicja 3.22. Konwersja prosta (conversio simplex, seu simpliciter, seu mutua) zdania α, w którym S jest podmiotem, a P jest orzecznikiem to zdanie takie samo jak α co do jakości i ilości, w którym P jest podmiotem, a S jest orzecznikiem. Konwersją prostą zdania SaP jest zdanie PaS. W wypadku zdania „każdy prokurator jest prawnikiem” jest to zdanie „każdy prawnik jest prokuratorem”. Definicja 3.23. Konwersja przez zmianę ilości (conversio per accidens, seu non mutua), zwana też konwersją z ograniczeniem, zdania α, w którym S jest podmiotem a P jest orzecznikiem, to zdanie takie samo jak zdanie α co do jakości, lecz różne co do ilości, w którym P jest podmiotem, a S jest orzecznikiem. Konwersją z ograniczeniem zdania SaP jest zdanie PiS. W wypadku zdania „każdy prokurator jest prawnikiem” jest to zdanie „niektórzy prawnicy są prokuratorami”.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

313

Definicja 3.24. Konwersja przez kontrapozycję (conversio per contrapositionem) zdania α, w którym S jest podmiotem, a P jest orzecznikiem, to zdanie takie samo jak α co do jakości i ilości, w którym nonP jest podmiotem, a nonS jest orzecznikiem. Konwersją przez kontrapozycję zdania SaP jest zdanie nonPa nonS. W wypadku zdania „każdy prokurator jest prawnikiem” jest to zdanie „każdy nieprawnik jest nieprokuratorem”. Konwersja od zdania prawdziwego nie musi prowadzić do zdania prawdziwego. Jest tak np. w wypadku konwersji prostej zdania ogólnotwierdzącego. Reguły konwersji dla poszczególnych zdań mówią, kiedy ma miejsce wynikanie, tzn. kiedy prawdziwość zdania gwarantuje prawdziwość jego konwersji. Zdanie ogólnoprzeczące SeP i jego konwersja prosta PeS mają takie same diagramy Venna. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SeP PeS Ze zdania „żaden pies nie jest kotem” można wywnioskować zdanie „żaden kot nie jest psem”. Zdanie szczegółowo twierdzące SiP i jego konwersja prosta PiS mają takie same diagramy Venna. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SiP PiS Ze zdania „niektórzy studenci są sportowcami” można wywnioskować zdanie „niektórzy sportowcy są studentami”. Diagram Venna dla zdania ogólnotwierdzącego SaP — jeśli założymy niepustość nazwy S — jest również diagramem dla jego konwersji przez zmianę ilości, PiS. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania (jeśli S 6= ∅): SaP PiS Ze zdania „każdy prokurator jest prawnikiem” można wywnioskować zdanie „niektórzy prawnicy są prokuratorami”.

314

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Zdanie szczegółowo przeczące SoP i jego konwersja przez kontrapozycję nonPiS mają takie same diagramy Venna. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SoP nonPiS Ze zdania „niektórzy prawnicy nie są sędziami” można wywnioskować zdanie „niektórzy niesędziowie są prawnikami”. Zauważmy, że ściśle rzecz biorąc konwersją przez kontrapozycję zdania SoP jest zdanie nonPo nonS. Zdanie to jest jednak równoważne zdaniu nonPiS. W logice tradycyjnej, mającej zamiłowanie do tekstów mnemotechnicznych, reguły odnoszące się do konwersji zdań ujmowano następująco: Simpliciter fEcI convertitur; EvA per accid; AstO per contrap; sic fit conversio tota. Obwersja Operacja obwersji polega na zastąpieniu orzecznika przez termin z nim sprzeczny i zmianie jakości. Definicja 3.25. Obwersją (ekwipolencją) zdania α, w którym S jest podmiotem a P jest orzecznikiem jest zdanie takie samo jak α co do ilości a różniące się jakością, w którym S jest podmiotem, a nonP jest orzecznikiem. Na przykład obwersją zdania ogólnotwierdzącego SaP jest zdanie Se nonP. W wypadku zdania „każdy prokurator jest prawnikiem” jest to zdanie „żaden prokurator nie jest nieprawnikiem”. Obwersja od zdania prawdziwego prowadzi do zdania prawdziwego. Reguły obwersji dla poszczególnych zdań mówią, że ma miejsce wynikanie, tzn. że prawdziwość zdania gwarantuje prawdziwość jego obwersji. Zdanie ogólnotwierdzące SaP i jego obwersja, Se nonP, mają takie same diagramy Venna.Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SaP Se nonP Ze zdania „każdy człowiek jest rozumny” można wywnioskować zdanie „żaden człowiek nie jest nierozumny”.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

315

Zdanie szczegółowo twierdzące SiP i jego obwersja, So nonP, mają takie same diagramy Venna. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SiP So nonP Ze zdania „niektórzy studenci są sportowcami” można wywnioskować zdanie „niektórzy studenci nie są niesportowcami” Zdanie ogólnoprzeczące SeP i jego obwersja, Sa nonP, mają takie same diagramy Venna.Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SeP Sa nonP Ze zdania „żaden kot nie jest psem” można wywnioskować zdanie „każdy kot jest niepsem”. Zdanie szczegółowo przeczące SoP i jego obwersja, Si nonP, mają takie same diagramy Venna. Logiczny jest następujący schemat wnioskowania: SoP Si nonP Ze zdania „niektórzy studenci nie są sportowcami” można wywnioskować zdanie „niektórzy studenci są niesportowcami”. Założenia egzystencjalne sylogistyki Załóżmy, że nazwa S jest pusta. Przy tym założeniu zdanie SaP jest zdaniem prawdziwym, a zdanie SiP jest fałszywe. Zatem ze zdania SaP nie wynika zdanie SiP, co jest wbrew prawu kwadratu logicznego. Fakt ten prosto stwierdzamy korzystając z diagramów Venna. Zdanie SaP, gdy S jest nazwą pustą ma następujący diagram Venna:

S

P

316

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI SaP

W diagramie zdania SaP brak znaku „+”, który musi wystąpić w diagramie zdania SiP. Zakładając jednak niepustość nazwy S w diagramie:

S

+

P

SaP w obszarze S musimy wpisać znak „+”. Jedynym możliwym obszarem dla jego wpisania jest obszar wspólny S i P. Przy takim założeniu prawdziwe jest więc zdanie SiP. Podobnie można pokazać, że jeśli zostanie pominięte założenie niepustości, z wyjątkiem związków sprzeczności nie będą obowiązywały pozostałe prawa kwadratu logicznego. Prawa kwadratu logicznego są szczególnymi związkami logicznymi, jakie zachodzą między zdaniami kategorycznymi nie różniącymi się między sobą podmiotami i nie różniącymi się między sobą orzecznikami. Prawa kwadratu logicznego obowiązują przy założeniu, że podmiot jest nazwą niepustą. P jest podmiotem zdania będącego konwersją zdania o podmiocie S i orzeczniku P. Non-P jest podmiotem zdania będącego jego kontrapozycją. Non-S jest zaś podmiotem konwersji kontrapozycji. Na to, aby prawa kwadratu logicznego mogły być stosowane do wszystkich omawianych zdań należy więc założyć, że zarówno podmiot jak i orzecznik są nazwami niepustymi oraz, że żadne z nich nie jest nazwą pełną, czyli nazwą, której desygnatami są wszystkie przedmioty dziedziny rozważań, bowiem tylko przy takim założeniu niepuste będą nazwy nonS i nonP. Powyższe założenia są istotnymi ograniczeniami logiki Arystotelesowskiej. Dla ich uniknięcia współcześni logicy zwykle odrzucają prawa kwadratu logicznego będące źródłem trudności i pozostawiają tylko związki sprzeczności, które obowiązują bez względu na pustość lub niepustość podmiotu i orzecznika.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

317

Zadania Zadanie 3.11. Korzystając z praw wnioskowania bezpośredniego pokaż, że logiczne są następujące schematy wnioskowania: 1.

2.

3.

4.

5.

SaP nonPi nonS SeP Pi nonS SoP Si nonP SiP Po nonS SoP nonPiS

Zadanie 3.12. Podaj przykłady wnioskowań według wzorów z zad. 3.11. Sylogizm Wnioskowania, których schematy rozważane są w sylogistyce to sylogizmy. Arystoteles zdefiniował sylogizm bardzo szeroko. Rozważał jednak tylko bardzo ograniczoną postać tego wnioskowania. W stosunku do praw kwadratu logicznego następuje ograniczenie języka przez brak możliwości tworzenia nazwy sprzecznej z daną nazwą. W języku tym nie ma wskaźnika „non”. Terminami mogą być tylko litery: A, B, C, . . . . Sylogizm w postaci prostej (istnieją też sylogizmy złożone) składa się z trzech zdań: dwóch przesłanek i wniosku (konkluzji). Zdania te są zbudowane z trzech terminów. Termin będący podmiotem wniosku to termin mniejszy. Termin będący orzecznikiem wniosku to termin większy. Termin nie występujący we wniosku, lecz znajdujący się w obu przesłankach, to termin średni. Definicja 3.26. Sylogizm jest to wnioskowanie, w którym: • wniosek jest zdaniem, którego podmiotem jest S, a orzecznikiem jest P,

318

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI • pierwsza przesłanka zwana przesłanką większą (praemissa maior ) ma jako terminy P – jest to termin większy (terminus maior ) — oraz M — jest to termin średni (terminus medius), • druga przesłanka zwana przesłanką mniejszą (praemissa minor ) ma jako terminy S — jest to termin mniejszy (terminus minor ) — oraz M. Na przykład sylogizmem jest wnioskowanie: Każdy ssak jest kręgowcem. Każdy człowiek jest ssakiem. Każdy człowiek jest kręgowcem.

W poprawnym sylogizmie mogą być tylko trzy terminy: większy, mniejszy i średni. Błąd czterech terminów (quaternio terminorum) ma miejsce wówczas, gdy w sylogizmie występują cztery terminy. Niepoprawne jest wnioskowanie: Mysz jest wyrazem jednosylabowym. Mysz jest ssakiem. Niektóre ssaki są wyrazami jednosylabowymi. We wnioskowaniu tym popełniony został błąd czterech terminów. Wyraz „mysz” w przesłance większej występuje w supozycji naturalnej, a w przesłance mniejszej występuje w supozycji materialnej. Definicja 3.27. Tryb (sylogistyczny) (modus syllogismi) to schemat (forma) sylogizmu. Na przykład powyższe wnioskowanie przebiega według następującego trybu: MaP MaP SiP Klasy trybów wyróżnia się ze względu na role pełnione w obu przesłankach przez terminy większy, średni i mniejszy. Definicja 3.28. Figura (sylogistyczna) (figura syllogismi) to klasa trybów, które nie różnią się między sobą miejscem w schemacie odpowiednich terminów: większego, średniego i mniejszego.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW Na przykład oba tryby:

319

MaP SaM SaP

i

MeP SaM SeP

należą do tej samej figury sylogistycznej. Są cztery figury sylogistyczne. Tradycyjnie porządkuje się je następująco: I figura Przesłanka większa M P Przesłanka mniejsza S M

II figura III figura IV figura P M M P P M S M M S M S

Wniosek

S

S

P

P

S

P

S

P

Istnieją 64 tryby jednej figury. Zatem łącznie mamy 256 trybów. Problem, które z trybów są logicznymi schematami wnioskowania, logicy średniowieczni rozwiązywali korzystając z teorii dystrybucji. Dla celów dydaktycznych zaś opracowano specjalny tekst. Jest to heksametr autorstwa Piotra Hiszpana12 . Barbara, Celarent, Darii, Ferio-que prioris Cesare, Camestres, Festino, Baroco — secundae Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Fresison habet. Quarta insuper addit Bramanti, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Quinque subalterni, totidem generalibus orti, Nomen habent nullum, nec — si bene collogis — usum. Pierwsza samogłoska każdego z «imion» wskazuje na ilość i jakość przesłanki większej, druga zaś na ilość i jakość przesłanki mniejszej, a trzecia na ilość i jakość wniosku. Podany heksametr wskazuje 24 tryby jako logiczne schematy wnioskowania. 19 z tych 24 trybów to tryby główne. Pozostałe 5 to tryby osłabione. Różnią się one od trybów głównych ze schematami wniosków ogólnych: Barbara, Celarent, Camestres, Cesare, Calemes, przez zastąpienie tych schematów schematami wniosków tej samej jakości, ale różnych co do ilości, przez 12

Ur. ?–1277, autor Summulae Logicales, jako papież nosił imię „Jan XXI”.

320

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

zastąpienie ogólnych szczegółowymi: Barbari, Celaront, Camestros, Cesaro, Calemos. Na podstawie podanego heksametru np. Baroco jest następującym trybem z drugiej figury: PaM SoM SoP Według tego trybu przebiega wnioskowanie: Każdy Polak jest Europejczykiem. Niektórzy mieszkańcy Polski nie są Europejczykami. Niektórzy mieszkańcy Polski nie są Polakami. Rodzaje sylogizmów Omówione zostały sylogizmy o ściśle określonej formie. Z tego powodu nazywano je sylogizmami uformowanymi. Konsekwentne — nawet gdyby było możliwe — stosowanie sylogizmów uformowanych w tekstach pisanych i wypowiedziach ustnych byłoby sztuczne. Od sylogizmów uformowanych odróżniano sylogizmy nieuformowane, czyli takie sylogizmy, jakie były stosowane w zwykłym sposobie pisania i wypowiadania. Sylogizmy uformowane można podzielić na: 1. sylogizmy doskonałe, tzn. takie, które explicite zawierają wszystko, co powinien zawierać sylogizm, 2. sylogizmy niedoskonałe, różniące się od doskonałych bądź przez pominięcie np. jednej z przesłanek, bądź przez rozwinięcie i rozbudowanie o przesłanki. Sylogizmami niedoskonałymi są: entymemat, epicheremat, soryt i polisylogizm. Definicja 3.29. Entymemat (sylogizm retoryczny) to sylogizm, w którym jedna z przesłanek jest domyślna. Entymemat określany jest też jako sylogizm retoryczny, ponieważ retorzy zalecali, aby w argumentacji nie wypowiadać wszystkich przesłanek jeśli są one łatwo domyślne. Miało to nie tyle skrócić argumentację, co ją wzmocnić. Uważano bowiem, że osoba przekonywana dostrzegając to, co jest pominięte, znajdzie w tym uznanie dla swojej inteligencji i chętniej zaakceptuje argumentację. Na ogół nie wypowiada się przesłanki większej. Jest to entymemat

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

321

pierwszego rodzaju. Entymemat drugiego rodzaju to sylogizm, w którym domyślna jest przesłanka mniejsza. Mówi się również o entymemacie trzeciego rodzaju. W tym wypadku domyślny jest wniosek. Definicja 3.30. Epicheremat to sylogizm, w którym do przesłanki/przesłanek dołączone jest uzasadnienie. Przykładem może być następujące wnioskowanie: Prokuratorzy są z wykształcenia prawnikami, bo prokurator winien znać prawo. Prawnicy uczyli się logiki, bo znajomość logiki jest pomocna w tworzeniu i stosowaniu prawa. Prokuratorzy uczyli się logiki. Soryt13 (po polsku: łańcusznik) składa się z przynajmniej trzech przesłanek. Kolejne przesłanki łączy bądź jednakowy orzecznik i podmiot, bądź jednakowy podmiot i orzecznik. Stąd wyróżnia się dwie postacie sorytu: Definicja 3.31. Soryt Arystotelesa to sylogizm, w którym orzecznik każdej kolejnej przesłanki jest podmiotem przesłanki po niej bezpośrednio następującej. Podmiotem wniosku jest podmiot pierwszej przesłanki. Orzecznikiem wniosku jest orzecznik ostatniej przesłanki. Definicja 3.32. Soryt Gocleniusa to sylogizm, w którym podmiot każdej kolejnej przesłanki jest orzecznikiem przesłanki po niej bezpośrednio następującej. Podmiotem wniosku jest podmiot ostatniej przesłanki. Orzecznikiem wniosku jest orzecznik pierwszej przesłanki. Sorytem Arystotelesa jest następujące rozumowanie: Zmianom ustrojowym towarzyszą zmiany prawa. Zmiany prawa powodują utrudnienia w jego stosowaniu. Utrudnienia w stosowaniu prawa są okazją szybkiego bogacenia się. Zmiany ustrojowe są okazją szybkiego bogacenia się. Definicja 3.33. Polisylogizm to wnioskowanie składające się z kilku sylogizmów powiązanych ze sobą tak, że wniosek jednego sylogizmu jest przesłanką następnego. 13

Nazwa pochodzi z języka greckiego, gdzie oznacza „stos”.

322

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Sylogistyczne schematy wnioskowań Język sylogizmów różnił się od opisanego przez nas języka sylogistyki przez pominięcie „non” jako wskaźnika tworzenia nazwy sprzecznej. Dysponując narzędziem, jakim są diagramy Venna, możemy rozważać logiczność schematów wnioskowań bez ograniczeń nałożonych na język sylogizmów. Terminami będą mogły być nie tylko: S, P, M, lecz także nonS, nonP, nonM. Jest to język bogatszy niż język sylogizmów Arystotelesowskich. Możemy w nim zapisać wszystkie rozważane sylogizmy, a nadto takie sposoby wnioskowania, które w tamtym języku nie były wyrażalne. Rozważmy np. czy następujące wnioskowanie jest dedukcyjne: PaM Sa nonM SeP Wnioskowaniu temu przyporządkowujemy następujący diagram.

P

M

S

Została zastosowana metoda wprost. Stosowanie metody wprost polega na: 1. wpisaniu w prostokąt tylu wzajemnie przecinających się kół, ile jest terminów w rozważanym wnioskowaniu, 2. zapisaniu zgodnie z przyjętymi zasadami prawdziwości przesłanek, przy czym rozważamy tyle diagramów, ile jest możliwych sposobów uczynienia tego, 3. w każdym z otrzymanych diagramów sprawdzamy, czy wniosek może być fałszywy. Gdy w każdym rozważanym wypadku taka możliwość jest wykluczona, wówczas wnioskowanie jest dedukcyjne. Gdy chociaż w jednym z rozważanych wypadków wniosek może nie być prawdziwy, to dane wnioskowanie nie jest dedukcyjne.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

323

Czasem korzystniej jest zastosować metodę niewprost. Stosowanie metody niewprost polega na: 1. wpisaniu w prostokąt tylu wzajemnie przecinających się kół, ile jest terminów w rozważanym wnioskowaniu, 2. zapisaniu zgodnie z przyjętymi zasadami fałszywości wniosku, przy czym rozważamy tyle diagramów, ile jest możliwych sposobów uczynienia tego, 3. w każdym z otrzymanych diagramów sprawdzamy, czy są prawdziwe wszystkie przesłanki. Jeżeli chociaż w jednym wypadku wszystkie przesłanki mogą być prawdziwe, to wnioskowanie nie jest dedukcyjne. Jeżeli we wszystkich wypadkach chociaż jedna z przesłanek musi być fałszywa, to rozważane wnioskowanie jest dedukcyjne. Zastosujmy metodę niewprost do stwierdzenia dedukcyjności następującego wnioskowania: nonPe nonM nonSi nonM nonSiP Stosując metodę niewprost kolejno postępujemy następująco: 1. Zapisujemy fałszywość wniosku. Możemy to uczynić w tylko jeden sposób. M P S

Nieprawda, że nonSiP 2. Zapisujemy prawdziwość pierwszej przesłanki. Możemy uczynić to tylko

324

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI w jeden sposób.

M P S

Nieprawda, że nonSiP

oraz

nonPe nonM

Stwierdzamy, że nie jest możliwa prawdziwość drugiej przesłanki. Zatem rozważane wnioskowanie jest dedukcyjne. Zadania Zadanie 3.13. Stosując metodę diagramów Venna sprawdź, które z poniższych schematów są logiczne: 1.

2.

3.

4.

nonMe nonP nonSi nonM nonSoP Me nonP nonSi nonM nonSeP nonPe nonM nonMi nonS nonSoP nonMi nonP nonSa nonM nonSeP

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

3.2.2

325

Klasyczna logika predykatów

Analiza zdania dokonana w sylogistyce nie jest wystarczająca z punktu widzenia języka współczesnej nauki. Rozważmy wnioskowanie: 1. Istnieje liczba naturalna, która jest równa lub mniejsza od każdej liczby naturalnej. Zatem, 2. dla każdej liczby naturalnej istnieje liczba od niej mniejsza lub jej równa. Zgodnie z intuicją wniosek 2 wynika z przesłanki 1. Czy w takim razie daje się to stwierdzić za pomocą sylogistyki? A więc, czy wnioskowanie to daje się przedstawić jako przebiegające według jakiegoś schematu sylogistyki? Odpowiedź jest negatywna. Nie jest możliwe przełożenie 1 i 2 na zdania języka sylogistyki takiego, jaki został tu opisany. 1 i 2 są różnymi zdaniami, co stwierdzamy zauważając, że z 2 nie wynika 1. Tej różnicy sensów tych zdań nie potrafimy wyrazić za pomocą języka sylogistyki. Język sylogistyki jest zbyt ubogi dla wypowiedzenia wszystkich zdań, którymi posługujemy się w nauce. Inną niż w sylogistyce analizę zdań wskazali około 1879 r. pracujący niezależnie od siebie dwaj logicy — Gottlob Frege (1848–1925), Niemiec, i Charles Sanders Peirce (1839–1914), Amerykanin. W języku sylogistyki, tak jak tu został opisany, możemy wypowiedzieć zdania ogólne i szczegółowe. Możliwość takich wypowiedzi zawarta jest w użyciu jako podmiotu nazwy, która może mieć więcej niż tylko jeden desygnat. Gdy przyjmie się, że nie tyle ważna jest nazwa występująca w roli podmiotu, co jej zakres, zbiór przedmiotów, do których odnosi się, to można zapytać się o możliwe charakterystyki tego zbioru. Otóż zbiór można charakteryzować ekstensjonalnie, przez wskazanie wszystkich i tylko tych przedmiotów, które należą do tego zbioru. Charakterystyka taka może być dokonana — jak ma to miejsce w sylogistyce — przez podanie nazwy tych przedmiotów. Zbiór można również scharakteryzować intensjonalnie przez podanie cechy, która przysługuje wszystkim i tylko przedmiotom z tego zbioru. W teorii mnogości aksjomatycznie przyjmuje się, że charakterystyki te są sobie równoważne. Dla konstrukcji języka, w którym zbiory mogłyby być charakteryzowane intensjonalnie potrzebna jest nazwa, która ma szerszy zakres niż charakteryzowany zbiór. Ponieważ dla danych rozważań ustalony jest zbiór branych pod uwagę przedmiotów — jest to dziedzina tych rozważań — może to być nazwa, której ten zbiór/dziedzina jest zakresem. Mając na uwadze

326

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

to, że będziemy chcieli charakteryzować różne zbiory, potrzebnych będzie więcej takich nazw. Dziedzinę rozważań, czyli zbiór uniwersalny, będziemy oznaczali „U”. Nazwy, których zakresem jest dziedzina rozważań, określa się mianem „zmiennych indywiduowych”. Zakresem zmiennych indywiduowych jest U. Dysponujemy również stałymi indywiduowymi, które są nazwami niektórych poszczególnych przedmiotów z dziedziny rozważań, czyli z U. Język klasycznego rachunku predykatów Język klasycznego rachunku predykatów nadbudowany jest nad językiem klasycznego rachunku zdań. Znaczy to, że alfabet języka rachunku zdań jest składnikiem alfabetu języka rachunku predykatów, a zasady budowy wyrażeń obowiązujące w języka rachunku zdań obowiązują też w rachunku predykatów. Definicja 3.34. Słownik (alfabet) klasycznego rachunku predykatów jest zbiorem następujących przedmiotów (symboli):

1. 2. 3. 4. 5. 6.

x0 , x1 , x2 . . . a0 , a1 , a3 . . . P0 , P1 , P2 . . . ∀, ∃ ¬, ∨, ∧, ⇒, ⇔ ), (

— — — — — —

zmienne indywiduowe; stałe indywiduowe; litery predykatowe; kwantyfikatory; spójniki; znaki interpunkcyjne (nawiasy prawy i lewy).

Każdej literze predykatowej przyporządkowana jest dokładnie jedna liczba naturalna wskazująca na argumentowość tej litery. Jak w rachunku zdań przyjmowaliśmy, że zdania proste nie są wewnętrznie analizowalne, tak tu przyjmujemy to o prostych predykatach reprezentowanych przez litery predykatowe. Użycie terminu „litera” ma przypominać o wewnętrznej niezłożoności tych wyrażeń. „∀” to kwantyfikator ogólny (duży), „∃” — szczegółowy (mały, egzystencjalny). Zwykle zamiast: x0 , x1 , x2 . . . będziemy używali liter: x, y, z, . . . , zamiast: a0 , a1 , a2 . . . będziemy pisali: a, b, c . . . a zamiast P0 , P1 , P2 . . . będziemy pisali: P, Q, R, . . . . Podobnie jak w wypadku rachunku zdań stosować będziemy nawiasy innych kształtów. Zmienne indywiduowe i stałe indywiduowe to termy.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

327

Definicja 3.35. Jeżeli P jest n-argumentową literą predykatową a t1 , . . . , tn są termami (zmiennymi lub stałymi indywiduowymi), to P t1 t2 . . .tn jest formułą atomową. Definicja 3.36 (formuły). 1. formuły atomowe są formułami, 2. jeżeli ϕ jest formułą a v jest zmienną indywiduową, to (a) ¬ϕ jest formułą, (b) ∀vϕ jest formułą, (c) ∃vϕ jest formułą, 3. jeżeli ϕ i ψ są formułami, to (ϕ ⇒ ψ), (ϕ ∨ ψ), (ϕ ∧ ψ), (ϕ ⇔ ψ) są formułami; 4. nie ma innych formuł oprócz formuł atomowych oraz tych ciągów symboli, które są skończonymi ciągami elementów słownika spełniającymi warunki 2 lub 3. Warunek 4 można zastąpić warunkiem równoważnym: 4’ zbiór formuł jest najmniejszym zbiorem, którego elementami są wszystkie formuły atomowe i wszystkie skończone ciągi elementów słownika, które spełniają jeden z warunków 2–3. Liter greckich: „ϕ”, „φ”, „ψ”, . . . używamy jako zmiennych metaprzedmiotowych. Ich zakresem jest zbiór formuł języka rachunku predykatów. Zmiennymi metaprzedmiotowymi są też litery: • „t” (ewentualnie z indeksem), zakresem zmienności jest zbiór termów; • „v” (ewentualnie z indeksem), zakresem zmienności jest zbiór zmiennych indywiduowych; • „c” (ewentualnie z indeksem), zakresem zmienności jest zbiór stałych indywiduowych. Stosowane będą wszystkie zasady opuszczania nawiasów przyjęte dla rachunku zdań, nadto umówimy się, że zamiast: ∀v(ϕ) będziemy pisali: ∀v[ϕ], a zamiast: ∃v(ϕ) będziemy pisali: ∃v[ϕ]. Zwykle też zamiast: P v0 v1 . . .vn pisze się: P (v0 , v1 . . .vn ). Zamiast: ∀v0 ∀v1 . . . ∀vn będziemy pisali: ∀v0 v1 . . .vn Podobnie zamiast: ∃v0 ∃v1 . . . ∃vn piszemy: ∃v0 v1 . . .vn

328

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Przykład 3.4. Zgodnie z definicją formułami są: P0 a2 , ∀x0 P0 x0 , ∀x0 ∃x1 P0 x0 x1 . (jeśli P0 jest jednoargumentową literą predykatową, a P1 jest dwuargumentową literą predykatową). Formułami zaś nie są: ∀x0 P0 x ∨ P1 x1 , ∀x0 ∧ ∃x1 P1 x0 x1 . W języku rachunku zdań definiowaliśmy zdanie. W wypadku języka rachunku predykatów definiujemy formułę. Zdanie to wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Wyrażenia poprawnie zbudowane języka rachunku predykatów mogą nie być ani prawdziwe, ani fałszywe. Po prostu niekoniecznie są zdaniami. Wszystkie wyżej podane przykładowe formuły są zdaniami. Wyrażeniami poprawnie zbudowanymi, nie będącymi zdaniami są: P0 x0 , ∀x0 P0 x0 x1 . Dla klarowności wykładu i jasności użytecznych pojęć niezbędna jest definicja podformuły. Będzie to, podobnie jak definicja formuły, definicja indukcyjna. Definicja formuły pokazywała jak budować formułę. Definicja podformuły pokazuje jak ją analizować. Definicja 3.37 (podformuły). 1. Jeżeli ϕ jest formułą, to ϕ jest podformułą tej formuły; 2. jeżeli φ jest podformułą ϕ i jest to formuła ¬ψ, to ψ jest podformułą ϕ; 3. jeżeli φ jest podformułą ϕ i jest to jedna z formuł: ψ ∨ χ, ψ ∧ χ, ψ ⇒ χ, ψ ⇔ χ, to ψ i χ są podformułami ϕ; 4. jeżeli φ jest podformuła ϕ i jest to jedna z formuł: ∀vψ, ∃vψ, to ψ jest podformułą ϕ. Na przykład P (x) ∨ R(y) jest podformułą formuły: ∀x[S(x) ∧ ∃y[P (x) ∨ R(y)]]. Definicja 3.38. Niech Qvϕ będzie podformułą formuły ψ, gdzie Q jest kwantyfikatorem. Zakresem (działania) kwantyfikatora Q występującego na początku podformuły Qvϕ jest (pod)formuła ϕ.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

329

W formule ∀x1 (P0 x1 ∨ ∀x2 P1 x1 x2 ) zakresem działania pierwszego licząc od lewej dużego kwantyfikatora jest formuła: P0 x1 ∨ ∀x2 P1 x1 x2 , a zakresem drugiego licząc od lewej dużego kwantyfikatora jest formuła: P1 x1 x2 . Definicja 3.39. Zmienna v jest zmienną wolną w danym miejscu wystąpienia w formule ϕ wtedy i tylko, gdy zmienna ta w tym miejscu nie znajduje się w zakresie działania kwantyfikatora Qv. Definicja 3.40. Zmienna v w danym miejscu wystąpienia jest zmienną związaną w formule ϕ wtedy i tylko wtedy, gdy zmienna ta w tym miejscu znajduje się w zakresie działania kwantyfikatora Qv. W formule: ∀x0 P x0 x1 ∨ Qx0 x2 zmienna x0 jest zmienną związaną w wypadku jej pierwszego wystąpienia licząc od lewej, jest zaś wolna w wypadku jej drugiego wystąpienia licząc od lewej. Pierwsze i drugie wystąpienia zmiennej x0 są jej wystąpieniami jako zmiennej związanej w formule: ∃xo [∀x0 P x0 x1 ∨ Qx0 x2 ]. Zauważmy, że w wypadku pierwszego wystąpienia x0 wiązane jest przez kwantyfikator ogólny, zaś w wypadku drugiego wystąpienia x0 jest wiązane przez kwantyfikator szczegółowy stojący na samym początku formuły. Definicja 3.41. Formuła jest zdaniem (języka rachunku predykatów) wtedy i tylko wtedy, gdy żadna z występujących w niej zmiennych nie jest zmienną wolną. Zmienne związane są zmiennymi pozornymi. W ich miejsce nie można niczego podstawiać. Inaczej jest w wypadku zmiennych wolnych. Są to zmienne rzeczywiste. Operacja podstawiania «wartości» w miejsce tych zmiennych podlega jednak ograniczeniom. Definicja 3.42. Term t jest podstawialny w formule ψ w miejsce zmiennej v wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym miejscu wystąpienia zmiennej v jako zmiennej wolnej żadna ze zmiennych indywiduowych występujących w termie t nie znajduje się w zakresie działania kwantyfikatora wiążącego tę zmienną. Podstawienie termu t za zmienną indywiduową v w formule ψ polega na wpisaniu termu t w miejsce każdego wystąpienia v jako zmiennej wolnej. Formuła otrzymana w wyniku tego podstawienia to ψ(v/t).

330

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Na podstawianie stałych indywiduowych nie ma żadnych ograniczeń. Inaczej jest w wypadku, gdy w termie występują zmienne indywiduowe14 . Na przykład w formule: ∃y(x 6= y)

(3.3)

term „y” nie jest podstawialny w miejsce zmiennej wolnej „x”. Gdyby takiego podstawienia dokonać, otrzymalibyśmy zdanie: ∃y(y 6= y).

(3.4)

Formuła 3.3 po związaniu zmiennej x kwantyfikatorem ogólnym przechodzi w zdanie prawdziwe w każdej dziedzinie, w której są przynajmniej dwa przedmioty: ∀x∃y(x 6= y). (3.5) Formuła 3.4 jest zaś zdaniem fałszywym w każdej dziedzinie. Operacja podstawiania — tak ją chcemy zaprojektować — nie powinna prowadzić do zdania fałszywego od formuły, która po związaniu wszystkich występujących w niej zmiennych wolnych przez kwantyfiktory ogólne przechodzi w zdanie prawdziwe. Język rachunku predykatów a język sylogistyki Zdanie „każdy ssak jest kręgowcem” możemy rozumieć tak jak: Dla każdego x: jeśli x jest ssakiem, to x jest kręgowcem. Zdanie to może być reprezentowane przez formułę języka rachunku predykatów: ∀x[S(x) ⇒ K(x)]. Zdanie „niektórzy studentami są inwalidami” możemy rozumieć tak jak: Dla pewnego x: x jest studentem i x jest inwalidą. Zdanie to może być reprezentowane przez: ∃x[S(x) ∧ I(x)]. Zdanie „żaden student nie jest małoletni” możemy rozumieć tak jak: 14 Tu termami są stałe i zmienne indywiduowe. W wypadku języka rachunku predykatów, w którym występują również litery funkcyjne, term jest wyrażeniem złożonym.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

331

Dla każdego x: jeśli x jest studentem, to x nie jest małoletni. Zdanie to może być reprezentowane przez: ∀x[S(x) ⇒ ¬M (x)]. Zdanie „niektórzy studenci nie są pilni” możemy rozumieć tak jak: Dla pewnego x: x jest studentem i x nie jest pilny. Zdanie to może być reprezentowane przez: ∃x[S(x) ∧ ¬P (x)]. Na podstawie powyższego mamy, że zdania kategoryczne sylogistyki mogą zostać zapisane w języku rachunku predykatów w sposób następujący: SaP SiP SeP SoP

— — — —

∀x[S(x) ⇒ P(x)] ∃x[S(x) ∧ P(x)] ∀x[S(x) ⇒ ¬P(x)] ∃x[S(x) ∧ ¬P(x)]

Zdanie ogólnoprzeczące może być w sposób równoważny wypowiedziane następująco: ¬∃x[S(x) ∧ P(x)]. «Tłumaczenia» te będą trafne, jeśli będziemy pamiętać o obowiązującym w sylogistyce założeniu niepustości podmiotu i orzecznika oraz o tym, że ich zakresy nie mogą być równe zbiorowi uniwersalnemu. Takich założeń nie ma w rachunku predykatów. Język rachunku predykatów a język naturalny Grammar is the logic of speech, even as logic is the grammar of reason. Archbishop Richard Chenevix Trench15

Język rachunku predykatów może zaskakiwać swoją prostotą. Elementy jego słownika dzielą się na stałe indywiduowe, zmienne indywiduowe, predykaty, spójniki logiczne a nadto są dwa kwantyfikatory: szczegółowy i ogólny. W języku tym można precyzyjnie i trafnie wyrażać myśli. Jaka jest więc jego rola w naszej aktywności intelektualnej. Oto niektóre tezy: 15

Gramatyka jest logiką języka, tak jak logika jest gramatyką rozumowania.

332

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI • Wszystko, co da się zgodnie z prawdą stwierdzić o świecie, daje się wypowiedzieć w języku rachunku predykatów. Wszystkie prawdziwe myśli, które mogliby mieć naukowcy i matematycy (nie mówiąc o logikach) są więc wyrażalne w tym języku. W konsekwencji wszelkie prawdziwe zdania o świecie dające się wypowiedzieć w jakimkolwiek języku naturalnym są przetłumaczalne na język rachunku predykatów. • Uważa się również — ujmując problem w innym aspekcie — że nasze rozumowania są w pełni opisywalne przez logikę kwantyfikatorów. Myśli przed zakomunikowaniem są przetwarzane, a wynikiem tego są wypowiedzi w języku naturalnym: polskim, angielskim, niemieckim itd. Język naturalny jest «szatą, w którą ubierane są myśli przed opuszczeniem domu», rozumu. • Ponadto sądzi się, że zależności między logiką predykatów a językiem naturalnym pozostają w istotnym związku z naturą rzeczy (problemy metafizyczne) i zagadnieniem ludzkiego poznania (problemy teoriopoznawcze, kognitywne). Przykładem może być debata nad tym, jakie naprawdę istnieją rodzaje przedmiotów. • Współcześnie, w związku z rozwojem techniki komputerowej, na doniosłości praktycznej zyskuje problem sztucznej inteligencji. Wierzy się, że język rachunku predykatów stanowi podstawę języka, którym maszyna posługując się będzie zdolna wykonywać wiele z zadań intelektualnych. W szczególności będzie rozumiała języki naturalne.

Niezależnie od dogłębności naszego rozumienia wskazanych zagadnień widać, że rozważanie związków między językiem naturalnym a językiem rachunku predykatów jest ważnym przedmiotem studiów dla filozofii, lingwistyki, psychologii, informatyki. Rozwiązania mają dalekosiężne konsekwencje teoretyczne i praktyczne. Konsekwencje te, zarówno w aspekcie teoretycznym jak i praktycznym, dotyczą również dziedzin prawa i ekonomii. Mając na uwadze praktyczne zastosowania rachunku logicznego i fakt, że zwykle rozumowania są zapisywane w języku naturalnym, warto dobrze zrozumieć związki między wyrażeniami języka naturalnego a wyrażeniami języka rachunku predykatów. Schemat i forma zdania języka naturalnego Rozumowania możemy przeprowadzać bezpośrednio formułując przesłanki i wnioski w języku rachunku predykatów. Taki sposób postępowania jeżeli jest stosowany, to w ograniczonym zakresie i w zasadzie tylko w matematyce i logice. Zwykle rozu-

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

333

mowanie sformułowane jest w języku, który jeśli chodzi o gramatykę i podstawowy zasób słów w istotny sposób nie różni się od języka naturalnego. Różnice ograniczają się do specjalistycznej terminologii. Jest tak nawet w wypadku tekstów matematycznych, tekstów z fizyki, chemii, biologii nie mówiąc o językach nauk humanistycznych i filozofii. Możliwość stosowania rachunków logicznych do tak przeprowadzanych wnioskowań wiąże się z zadaniem przekładu wypowiedzi w języku naturalnym na formuły języka rachunku predykatów. To, czy taki przekład jest trafny, nie jest przedmiotem żadnego dowodu. Nie mamy bowiem procedur, które by nam to umożliwiały. O tym, czy przekład jest właściwy, decydujemy stwierdzając intuicyjną równoważność przekładanego zdania i formuły języka rachunku predykatów przy założonym rozumieniu liter predykatowych, stałych indywiduowych oraz dziedziny rozważań. Tak na przykład przekładem zdania „człowiek jest rozumny” jest formuła: ∀x[C(x) ⇒ R(x)], gdzie literę predykatową „C” rozumiemy jak predykat „. . . jest człowiekiem”, literę predykatową „R” — „. . . jest rozumny” i przyjmujemy, że dziedziną rozważań jest zbiór zwierząt. Definicja 3.43. Schemat zdania języka naturalnego w języku rachunku predykatów to formuła języka rachunku predykatów, która przy założonym rozumieniu liter predykatowych i stałych indywiduowych jest w danej dziedzinie rozważań intuicyjnie równoważna temu zdaniu. Może być tak, że danemu zdaniu odpowiada więcej niż jeden schemat. Zdaniu „pilni studenci mają dobre oceny” odpowiada zarówno schemat: ∀x[R(x) ⇒ D(x)], jak i schemat ∀x[P (x) ∧ S(x) ⇒ D(x)]. Drugi schemat jest bardziej szczegółowy niż pierwszy. W wypadku pierwszego literę predykatową „R” musimy rozumieć jak predykat „. . . jest pilnym studentem”. W wypadku drugiego ze wskazanych schematów literze predykatowej „P ” odpowiada predykat „. . . jest pilny”, a literze predykatowej „S” odpowiada predykat „. . . jest studentem”. Z punktu widzenia stosowania rachunku logicznego zależy nam na możliwie najbardziej szczegółowym schemacie. Chodzi bowiem o uchwycenie wszystkich możliwych związków logicznych zachodzących między zdaniami. Gdyby zdaniu „studenci, którzy nie są pilni, mają dobre oceny” przyporządkować schemat: ∀x[T (x) ⇒ D(x)],

334

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

to na poziomie schematów nie są widoczne wszystkie związki logiczne ze zdaniem „pilni studenci mają dobre oceny”. Inaczej jest w wypadku, gdy weźmiemy schematy: ∀x[P (x) ∧ S(x) ⇒ D(x)] i ∀x[¬P (x) ∧ S(x) ⇒ D(x)]. Za pomocą rachunku logicznego możemy teraz pokazać, że zdania te dopełniają się, czyli nie mogą być współfałszywe. Wydaje się, że w wypadku zdania języka naturalnego zawsze istnieje najbardziej szczegółowy schemat tego zdania. Otrzymać go można wyróżniając w zdaniu wszystkie najprostsze predykaty i przyporządkowując im litery predykatowe oraz przyporządkowując stałe indywiduowe wszystkim nazwom jednostkowym. Ponadto wydaje się, że wszystkie najbardziej szczegółowe schematy zdania są sobie równoważne. Definicja 3.44. Forma zdania języka naturalnego w języku rachunku predykatów to najbardziej szczegółowy schemat tego zdania, jaki można dla niego wskazać w języku rachunku predykatów. Możliwość przypisania zdaniu form, które nie byłyby wzajemnie równoważne, wskazywałaby na brak dookreślenia składni tego zdania, a więc zdanie to byłoby amfibologią. Tu opisany język rachunku predykatów nie wystarcza dla zapisania wszystkich zdań języka naturalnego. Nie dysponujemy np. słówkami modalnymi. Stąd jeśli istnieje taka potrzeba, wzbogaca się ten język o potrzebne symbole. Omówimy teraz, jak poszczególne rodzaje wyrażeń języka naturalnego przekłada się na język rachunku predykatów. Jak wyrażenia języka naturalnego wypowiadamy w języku rachunku predykatów? W słowniku języka naturalnego wyróżnia się rzeczowniki, zaimki, przyimki, przymiotniki, czasowniki, przysłówki itd. Sposób wypowiedzenia w języku rachunku predykatów nie jest jednak jednoznacznie określony przez rodzaj wyrazu. Rzeczownik może być nazwą indywidualną. Rzeczowniki są również nazwami generalnymi lub ich składowymi. Co istotniejsze, wypowiedzenie zależy też od kontekstu, w którym wyraz występuje. W języku rachunku predykatów rzeczownik „student” wypowiadamy inaczej w wypadku frazy „pilny student”, a inaczej w wypadku wyrażenia „rzekomy student”. Wynika to z tego, że pilny student jest studentem, a rzekomy student nie jest studentem.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

335

Rzeczownik Rzeczowniki mogą być nazwami indywidualnymi, nazwami generalnymi lub ich składowymi. Nazwy indywidualne Nazwy indywidualne wypowiadamy w języku predykatów przyporządkowując każdej nazwie jedną i tylko jedną stałą indywiduową. Zdanie „Jan jest studentem” wyrażamy więc formułą: P (a), gdzie literę „P ” rozumiemy jako predykat „. . . jest studentem”, a stała indywiduowa „a” oznacza Jana. Sposób postępowania nie zależy od tego, czy nazwa zbudowana jest z jednego, czy więcej wyrazów. Zdanie „Rzeczpospolita Polska jest państwem demokratycznym” zapisujemy: P (a), gdzie literę „P ” rozumiemy jako predykat „. . . jest państwem demokratycznym”, a „a” oznacza Rzeczpospolitą Polską. W roli nazw indywidualnych mogą wystąpić zaimki. Nazwy generalne W wypadku nazw generalnych — inaczej niż w wypadku nazw indywidualnych — znaczenie ma, czy nazwa ta jest prosta (zbudowana z jednego wyrazu), czy złożona (zbudowana z więcej niż jednego wyrazu). Jeśli rzeczownik użyty jest jako nazwa generalna, to: 1. gdy zakres nazwy generalnej jest równy zbiorowi wszystkich przedmiotów dziedziny rozważań U, to nazwa taka wyrażalna jest przez zmienne indywiduowe. Zmienna indywiduowa to odpowiednik nazwy generalnej, której zakresem jest zbiór wszystkich i tylko elementów dziedziny rozważań. 2. gdy desygnaty nazwy nie są wszystkimi przedmiotami z dziedziny rozważań, to należy wskazać jednoargumentowy predykat P taki, że P (x) wtedy i tylko wtedy, gdy x jest desygnatem rozważanej nazwy. „x” jest zaś zmienną indywiduową, której zakresem jest zbiór wszystkich i tylko elementów dziedziny rozważań. Powiedzmy, że dziedziną rozważań jest zbiór ludzi. Zdanie „człowiek jest rozumny” — jest to wypadek opisany w 1 — przekładamy wówczas na formułę: ∀xR(x). W tej sytuacji nazwie „człowiek” w języku rachunku predykatów odpowiada zmienna indywiduowa. Jeśli zaś byłby to zbiór zwierząt — czyli mamy wypadek opisany w 2 — to mielibyśmy formułę: ∀x[C(x) ⇒ R(x)],

336

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

gdzie litera predykatowa „R” zastępuje predykat „. . . jest rozumny”, a litera predykatowa „C” zastępuje predykat „. . . jest człowiekiem”. Rzeczownik może wystąpić jako składowa nazwy generalnej sam w tej roli nie występując. Jest tak w wypadku nazwy „student” jako składowej nazwy generalnej „rzekomy student”. W roli nazw generalnych mogą wystąpić zaimki. Zaimek Zaimek może być użyty zamiast nazwy indywidualnej lub zamiast nazwy generalnej. W wypadku tekstu: „Jan zdał wszystkie egzaminy. Z logiki otrzymał on ocenę bardzo dobrą” zaimek „on” użyty jest zamiast nazwy indywidualnej „Jan”. W tekście: „Człowiek jest rozumny. Umiejętnie wykorzystuje on przyrodę” zaimek „on” występuje zamiast nazwy generalnej „człowiek”. Wyrażeniami składowymi nazw są przymiotniki. Przymiotnik Przymiotniki z nazwami tworzą nazwy. Nazwami są: „student”, „dobry student”, „zdolny student”, „pilny student”, „bardzo pilny student”, „były student”, „rzekomy student”. Znaczenie przymiotnika — mówiliśmy o tym dyskutując błąd terminów relacyjnych — może się zmieniać w zależności od kontekstu użycia. Znaczenie „łysy” jest takie samo niezależnie od tego, czy mówimy „łysy człowiek”, czy „łysy student”. Inaczej jest w wypadku słowa „dobry”. Co innego słowo to znaczy w kontekście „dobry człowiek”, a co innego w kontekście „dobry student”. W tu opisanym języku rachunku predykatów nie mamy rodzaju wyrażeń, które łącznie z nazwami tworzyłyby nazwy. W wypadku nazw generalnych „student”, „dobry student”, „zdolny student” i „bardzo zdolny student” ich zakres jest podrzędny względem zakresu nazwy student. Inaczej jest w wypadku nazwy „rzekomy student” — rzekomi studenci nie są studentami. Przymiotniki, które w połączeniu z nazwą generalną przyporządkowują jej zakresowo podrzędną nazwę generalną, wyrażamy w języku rachunku predykatów poprzez jednoargumentowe predykaty. Postępujemy więc tak samo jak w wypadku rzeczowników jako nazw generalnych. Jeśli dziedziną rozważań będzie zbiór ludzi, to np. dla słowa „łysy” możemy ustalić jedną i tylko jedną literę predykatową. Inaczej jest w wypadku słowa „dobry”. Potrzeba wziąć tyle liter predykatowych, w ilu znaczeniach używamy słowa „dobry”. Frazom: „łysy student”, „łysy dziadek” przyporządkowujemy schematy, odpowiednio: (. . . ) ∧ S(. . . ),

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

337

(. . . ) ∧ D(. . . ). Frazom: „dobra kobieta”, „dobry student” przyporządkowujemy zaś schematy: D(. . . ) ∧ K(. . . ), R(. . . ) ∧ S(. . . ). W wypadku słowa „łysy” zakres nazwy „łysy n” jest iloczynem teoriomnogościowym zbioru łysych i zakresu nazwy „n”. W wypadku nazwy „dobry n” jej zakres też jest iloczynem teoriomnogościowym zakresu nazwy „n” i zbioru, którego określenie wymaga ustalenia znaczenia, w jakim zostało użyte słowo „dobry”. Inaczej postępujemy w wypadku, gdy modyfikacja nazwy nie prowadzi do nazwy o określonym stosunku zakresowym do zakresu tej nazwy. Taka sytuacja ma miejsce we frazie „rzekomy student”. Tym razem niewłaściwe byłoby przyporządkowywanie litery predykatowej słowu „rzekomy”. Teraz całej frazie możemy przyporządkować literę predykatową. Przymiotniki mogą być składowymi nazw same będąc modyfikowane przez inne wyrażenia, jak ma to miejsce dla nazwy „bardzo pilny student”. W tu opisanym języku rachunku predykatów nie mamy możliwości bezpośredniego opisania operacji modyfikacji predykatów. Nie ma możliwości oddania znaczenia i funkcji samego „bardzo”. Musimy wziąć pod uwagę frazę „bardzo pilny”. Frazie tej możemy przyporządkować literę predykatową. Pilny jest każdy, kto jest bardzo pilny. Tłumacząc zdanie „Jan jest bardzo pilny” możemy użyć litery predykatowej odpowiadającej frazie „bardzo pilny” (B) i litery predykatowej odpowiadającej przymiotnikowi „pilny” (P ). Predykat „. . . bardzo pilny student” może być przełożony na: B(. . . ) ∧ P (. . . ) ∧ S(. . . ), gdzie „S” jest literą predykatową odpowiadają predykatowi „. . . jest studentem”. Od strony treściowej wystarczałoby użycie litery predykatowej „B”. Od strony formalnej właściwe jest użycie jeszcze litery predykatowej „P ”. Gdyby użyć tylko litery „B”, to w języku rachunku predykatów nie byłby widoczny związek zachodzący między „bardzo pilny student” a „pilny student”. Gdy w języku rachunku predykatów „bardzo pilny student” jest reprezentowany przez: B(. . . ) ∧ P (. . . ) ∧ S(. . . ) widać, że bardzo pilny student jest pilnym studentem: P (. . . ) ∧ S(. . . ).

338

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Czasownik Czasowniki przekładalne są na litery predykatowe. Jedne z nich mogą być wyrażalne przez predykaty jednoargumentowe, jak np. „pisze” w zdaniu „Jan pisze”. Zwykle też te same czasowniki występują w roli predykatów dwuargumentowych, jak „pisze” w zdaniu „Jan pisze książkę”. Mogą to być również predykaty trójargumentowe jak „pisze” w zdaniu „Jan pisze piórem list”. Czasowniki nieprzechodnie tłumaczone są na jednoargumentowe litery predykatowe, a przechodnie na wieloargumentowe. Czasowniki mogą być modyfikowane przez przysłówki. Przysłówek Przysłówki modyfikują czasowniki. Ich przykładami są: „powoli”, „dobrze”, „często”, „rzekomo”. Czasownikom w języku rachunku predykatów mogą być przyporządkowywane litery predykatowe. W języku tym nie mamy specjalnej operacji modyfikacji predykatów. Nie jest więc możliwe bezpośrednie wyrażenie przysłówków. Zwykle frazom z przysłówkami przyporządkowujemy literę predykatową. Jednak w wypadku przysłówków kwantyfikacji jak np. „czasem” postępujemy inaczej. Gdy frazie z przysłówkiem przyporządkowujemy literę predykatową, mamy sytuację analogiczną do przymiotników i fraz przymiotnikowych, których nie można było oddać przez przyporządkowanie im litery predykatowej. Jeśli jest tak jak w wypadku „biegnie powoli”, że jeżeli ktoś biegnie powoli, to ten ktoś biegnie, to taką frazę można oddać uwzględniając literę predykatową na „powoli biegnie” i literę predykatową na „biegnie”. Jeśli zaś tak nie jest, jak np. w wypadku „rzekomo pisze” — ktoś kto rzekomo pisze nie pisze — pozostaje nam użycie tylko jednej litery predykatowej, która odpowiada branej pod uwagę frazie. Przysłówki kwantyfikujące przekładamy za pomocą kwantyfikatorów. Potrafimy oddać jednak tylko te, które wyrażają kwantyfikatory ogólny i szczegółowy lub ich kombinacje. Można wyrazić np. „czasem”. Weźmy zdanie „Jan czasem popełnia błąd”. Niech „P ” będzie trójargumentową literą predykatową i wyraża predykat „. . . popełnia . . . w chwili . . . ”. Niech „B” będzie jednoargumentową literą predykatową: „. . . jest błędem”, „T ” — „. . . jest chwilą”. Interesujące nas zdanie możemy przełożyć na: ∃x∃y[B(x) ∧ T (y) ∧ P (a, x, y)], gdzie stała indywiduowa „a” oznacza Jana. Nie potrafimy wyrazić np. „często”. Przyimek Przyimkami są: „w”, „na”, „o”, „od”, „do”, „nad”, „przez”, „przy”, „między”. Łącznie z frazami rzeczownikowymi tworzą frazy, które zachowują

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

339

się jak przymiotniki lub przysłówki. Przykładami ich użycia mogą być zdania: „Jan jest w Londynie”, „książka leży na stole”, „Jan dostał prezent od Piotra”, „Piotr napisał podanie do dziekana o zgodę na inny termin egzaminu”. Przyimki przekładane są łącznie z innymi wyrażeniami na wieloargumentowe litery predykatowe. Przyimkowi „w” — takiemu jak użyty w zdaniu „Jan jest w Londynie” — przyporządkowujemy dwuargumentową literę predykatową „W ”, której odpowiada predykat: „. . . jest w . . . ”. Przyimek „na” ze zdania „książka leży na stole” przekładamy na dwuargumentową literę predykatową „L” — „. . . leży na . . . ”. Przyimkowi „od” ze zdania „Jan dostał prezent od Piotra” przyporządkowujemy trójargumentową literę predykatową „D” — „. . . dostał . . . od . . . ”. Do zagadnień związanych z «tłumaczeniem» wyrażeń języka naturalnego na język rachunku predykatów należą też problemy specjalnych konstrukcji zdaniowych tworzonych za pomocą takich słówek jak „że”, „kiedy”, „który”. Przykładami zdań z tymi słówkami są: „Jan pisze, że zdał egzamin z logiki”, „wykład rozpoczął się, kiedy wszyscy studenci zajęli miejsca”, „na stole leżał podręcznik, który ktoś pozostawił”. Tu omówimy jeszcze tylko problem wyrażeń, za pomocą których wypowiadane są kwantyfikatory i spójniki. Kwantyfikatory i spójniki w języku naturalnym W języku naturalnym występuje wiele słówek kwantyfikujących, lecz tylko dla niektórych z nich kwantyfikatory są odpowiednikami w języku rachunku predykatów. Choćby użyte w poprzednim zdaniu słówko kwantyfikujące „wiele” nie przekłada się na żaden z kwantyfikatorów, podobnie jest ze słówkami: „często”, „kilka”. W języku rachunku predykatów możemy wypowiedzieć: „każdy”, „pewien” (przynajmniej jeden). Jeżeli nadto dysponujemy dwuargumentowym predykatem równości, to w języku tym możemy wypowiedzieć wyrażenia kwantyfikujące takie jak: „przynajmniej dla n przedmiotów”, „dokładnie dla n przedmiotów”. Kwantyfikator duży może się pojawić w formule będącej odpowiednikiem zdania języka naturalnego, w którym to zdaniu nie występują wyrażenia kwantyfikujące. W zdaniu „człowiek jest ssakiem” nie występuje żadne słówko kwantyfikujące. Jednak jego właściwym odpowiednikiem w języku rachunku predykatów jest formuła, w której występuje duży kwantyfikator: ∀x[C(x) ⇒ S(x)]. Jednak brak słówka kwantyfikującego może też mieć miejsce w wypadku, gdy odpowiednikiem zdania jest formuła z kwantyfikatorem szczegółowym. Jest tak w wypadku „człowiek” w zdaniu „ślady wskazywały na to, że był

340

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

tu człowiek”. Myśl zawartą w tym zdaniu moglibyśmy wypowiedzieć: „ślady wskazywały na to, że był tu ktoś”, inną treść zawiera zaś zdanie: „ślady wskazywały na to, że był tu każdy człowiek”. Gdy występują słowa: „pewien”, „ktoś”, „coś” z zasady używamy kwantyfikatora szczegółowego. Jest tak w wypadku zdania: „ktoś uczy się logiki”. Odpowiada mu: ∃xU (z). Nie zawsze tak być musi. Słowu „ktoś” ze zdania „ jeżeli ktoś do czegoś konsekwentnie dąży, to to coś osiągnie” odpowiada duży kwantyfikator: ∀x, y[D(x, y) ⇒ O(x, y)]. Poprzednik zdania „ jeśli Jan otrzyma kredytu, to nie będzie miał kłopotu” przekładamy na formułę: ∃xO(a, x), gdzie „a” odpowiada „Janowi”. Następnik naszej implikacji przekłada się na: ¬K(a). Dla rozważanego zdania mamy formułę: ∃xO(a, x) ⇒ ¬K(a). Taki sposób postępowania zawodzi w wypadku zdania „ jeśli Jan otrzyma kredyt, to będzie musiał go spłacić”. Formułą właściwą dla tego zdania jest: ∀x[O(a, x) ⇒ S(a, x)]. Chociaż poprzedniki omawianych zdań się nie różnią, to w pierwszym wypadku użyliśmy kwantyfikatora szczegółowego, a w drugim — gdy w następniku występuje zmienna występująca w poprzedniku — używa się kwantyfikatora ogólnego. Spójniki W języku rachunku predykatów używamy spójników. Jak już to stwierdziliśmy omawiając problem sposobu, w jaki kwantyfikatory są wypowiadane w języku naturalnym, nie zawsze przekład dokonuje się poprzez połączenie odpowiednimi spójnikami przekładów zdań składowych. Może być tak, że zakresem działania kwantyfikatora jest fraza złożona za pomocą spójnika. Słówka, których używa się na odczytanie spójników logicznych, są w języku naturalnym używane nie tyle na połączenie zdań, ile fraz i to zarówno rzeczownikowych jak i czasownikowych. Mówimy np. „Jan i Jakub otrzymali dobre oceny z egzaminu”, „Jan napisał list i pomógł zrobić zakupy”. Zdania te zaś przekładamy, odpowiednio, tak samo jak zdania: „Jan otrzymał dobrą ocenę z egzaminu i Jakub otrzymał dobrą ocenę z egzaminu”, „Jan napisał list i Jan pomógł zrobić zakupy”.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

341

Zdanie „Rad i polon są promieniotwórcze” rozumiemy tak jak „rad jest promieniotwórczy i polon jest promieniotwórczy” i przekładamy na: ∀x[R(x) ⇒ Q(x)] ∧ ∀[P (x) ⇒ Q(x)] lub, co na jedno wychodzi: ∀x[(R(x) ⇒ Q(x)) ∧ (P (x) ⇒ Q(x))], gdzie „R” rozumiemy „. . . jest radem”, „Q” — „. . . jest promieniotwórcze”, „P ” — „. . . jest polonem”. Formuła: ∀x[(R(x) ∧ P (x)) ⇒ Q(x)] nie oddaje trafnie znaczenia przekładanego zdania. Tego rodzaju problemu nie stwarza „lub”. Zdanie „Zając lub królik zjadł kapustę” rozumiemy jak zdanie „Zając zjadł kapustę lub królik zjadł kapustę” i przekładamy: ∃x[Z(x) ∧ P (x)] ∨ ∃x[K(x) ∧ P (x)] lub też: ∃x[(Z(x) ∧ P (x)) ∨ (K(x) ∧ P (x)], ale można również: ∃x[(Z(x) ∨ K(x)) ∧ P (x)], gdzie „K” — „. . . jest królikiem”, „Z” rozumiemy jak „. . . jest zającem”, „P ” — „. . . zjadł kapustę”. Słowo „i” i jego równoważniki nie zawsze dadzą się rozumieć jako odpowiedniki spójników prawdziwościowych. W logice zdanie α ∧ β jest równoważne zdaniu β ∧ α. Zmieniając kolejność zdań składowych w zdaniu „Janina wyszła za mąż i urodziła dziecko” nie otrzymamy zdania mu równoważnego. W wypadku zdania „Jan i Piotr są właścicielami firmy «PLAJTA»” słówko „i” nie może być rozumiane jako spójnik. Nie jest bowiem ani prawdą to, że Jan jest właścicielem firmy «PLAJTA», ani to, że Piotr jest właścicielem firmy «PLAJTA». Tym razem „i” służy do utworzenia nazwy indywidualnej i frazie „Jan i Piotr” w języku rachunku predykatów odpowiadać będzie stała indywiduowa. Dla słówka „i” wskazuje się trzy znaczenia. W znaczeniu enumeratywnym (wyliczeniowym) występuje ono w zdaniu „Na spotkanie z Zosią przyszli Jan i Piotr”. W znaczeniu koniunkcyjnym występuje ono w zdaniu „Jan powinien zdać egzamin z logiki i z ekonomii politycznej”. W zdaniu „małżeństwo jest związkiem kobiety i mężczyzny” słowo „i” występuje w znaczeniu syntetycznym.

342

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Zadania Zadanie 3.14. Zapisz w języku rachunku predykatów poniższe zdania: 1. Każdy lubi każdego. 2. Każdy lubi kogoś. 3. Ktoś lubi każdego. 4. Ktoś lubi kogoś. 5. Każdy nie lubi nikogo. 6. Każdy nie lubi kogoś. 7. Ktoś nie lubi nikogo. 8. Ktoś kogoś nie lubi. 9. Są książki, które warto przeczytać dwa razy. 10. Pod Termopilami nie ocalał żaden Grek. 11. Są ludzie, którzy są szczęśliwi nie wiedząc o tym. 12. Tylko dobrzy umierają młodo. 13. Wszystkich, których znam poznałem po trzydziestce. 14. Ktoś, lecz nie wszyscy z nas, pisze wiersze. 15. Nie wszystko złoto, co się świeci. 16. Wszystkie drogi prowadzą do Rzymu. 17. Pewna droga prowadzi do Rzymu. 18. Żadna droga nie prowadzi do Rzymu. 19. Pewna droga nie prowadzi do Rzymu. 20. Nikt nie wyjątkiem jeśli chodzi o mówienie bzdur. 21. Co serce wie dziś, rozum pojmie jutro. 22. Żaden zwycięzca nie wierzy w przypadek.

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

343

23. Nieobecni nie mają racji. 24. Wszystkie mądrości już kiedyś zostały pomyślane. 25. Nie ma doskonałości bez trudności. 26. Dobrzy sprzedawcy znajdują bez trudu kupców. 27. Dla dowolnych dwóch punktów istnieje prosta, która przez nie przechodzi. Wynikanie w klasycznej logice predykatów Rachunek predykatów zawiera rachunek zdań. Zasady logiki predykatów, które nie odnoszą się do kwantyfikatorów są takie same jak zasady logiki zdań. W rachunku zdań mówimy o zdaniach, a w rachunku predykatów o formułach. W rachunku predykatów pojawiają się specyficzne zasady dotyczące kwantyfikatorów. W logice zdań tautologia została zdefiniowana jako zdanie przyjmujące wartość t dla dowolnego wartościowania. Terminu „tautologia” będziemy też używać w rachunku predykatów. Będzie to formuła, którą można otrzymać przez zastąpienie liter zdaniowych przez formuły. Taka konstrukcja jest też formułą. Definicja 3.45. Tautologią języka rachunku predykatów jest każde wyrażenie, które można otrzymać przez podstawienie formuł języka rachunku predykatów w miejsce wszystkich liter zdaniowych występujących w tautologii języka rachunku zdań. Definicja wynikania w klasycznej logice predykatów jest poszerzeniem definicji wynikania w klasycznej logice zdań o zasady specyficzne dla języka rachunku predykatów. Nie każde poprawnie zbudowane wyrażenie języka rachunku predykatów, formuła, jest zdaniem. Zamiast mówić o wynikania zdania ze zbioru zdań — jak to jest w wypadku logiki zdań — będziemy mówili o wynikaniu formuły ze zbioru formuł. Definicja 3.46. Ze zbioru formuł Σ wynika formuła ψ (symbolicznie: Σ ` ψ) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje skończony ciąg formuł ψ0 , ψ1 , . . . , ψn taki, że dla każdego ψi , 0 ≤ i ≤ n, spełniony jest jeden z warunków: 1. ψi jest elementem zbioru Σ; 2. ψi jest tautologią (języka rachunku predykatów);

344

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

3. istnieją j, k < i takie, że ψk jest formuła ψj ⇒ ψi ; 4. istnieje k < i, oraz term t i zmienna v takie, że t jest podstawialne za v w formule ψk , a formuła ψi to formuła ψk (v/t); 5. istnieje k < i takie, że ψk to formuła ϕ ⇒ ∀vφ, a formuła ψi to formuła ϕ ⇒ φ; 6. istnieje k < i takie, że ψk to formuła ϕ ⇒ φ i zmienna v nie występuje jako zmienna wolna w ϕ, a formuła ψi to formuła ϕ ⇒ ∀vφ; 7. istnieje k < i takie, że ψk to formuła ∃vϕ ⇒ φ, a formuła ψi to formuła ϕ ⇒ φ; 8. istnieje k < i takie, że ψk to formuła ϕ ⇒ φ i zmienna v nie występuje jako zmienna wolna w φ, a formuła ψi to formuła ∃vϕ ⇒ φ. Ciąg formuł ψ0 , ψ1 , . . . , ψn , spełniający warunki 1–8, to dowód formuły ψ ze zbioru formuł Σ. Zbiór formuł Σ to zbiór przesłanek albo inaczej założeń. Σ może w szczególności być zbiorem pustym. Definicja 3.47. Formuła, dla której istnieje dowód z pustego zbioru formuł to teza rachunku predykatów. To, że ϕ jest tezą zapisujemy: ` ϕ. Wykorzystane w definicji dowodu reguły to w wypadku 3 znana już reguła odrywania (MP). Pozostałe to, kolejno, 4 — reguła podstawiania (jej zastosowanie zaznaczać można wskazując term i zmienną, za którą term ten jest podstawiany), 5 — reguła opuszczania dużego kwantyfikatora (O∀), 6 — reguła dołączania dużego kwantyfikatora (D∀), 7 — reguła opuszczania małego kwantyfikatora (O∃), 8 — reguła dołączania małego kwantyfikatora (D∃). Przykład 3.5. Korzystając z definicji dowodu możemy dowieść, że ` ∀xPx ⇒ Px. Dowód. 1. ∀xPx ⇒ ∀xPx tautologia 2. ∀xPx ⇒ Px (O∀; 1)

(3.6)

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW

345

Odnotujmy prosty fakt: jeżeli ϕ jest tautologią, to jest tezą rachunku predykatów. Rachunek predykatów jest pełny. Najprościej mówiąc znaczy to, że wynikanie zgodnie z regułami dowodu w rachunku predykatów pokrywa się z wynikaniem semantycznym, czyli takim, które zachodzi między przesłankami a wnioskiem wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Dla rachunku predykatów zachodzi twierdzenie o dedukcji. Twierdzenie 3.5. (O dedukcji) Niech ϕ będzie zdaniem, a φ formułą (nie musi być zdaniem): Σ ∪ {ϕ} ` φ wtedy i tylko wtedy, gdy Σ ` ϕ ⇒ φ. Dowód tego twierdzenia pominiemy. Przebiega on analogicznie do dowodu twierdzenia o dedukcji dla rachunku zdań. Jest jednak bardziej złożony. Należy bowiem uwzględnić specyficzne dla rachunku predykatów reguły dowodowe. Schematy i prawa logiki predykatów Pojęcia prawa i logicznego schematu wnioskowania dla logiki kwantyfikatorów są takie same jak dla logiki zdań. Różnice w definicjach spowodowane są wyłącznie różnicami między językiem rachunku zdań a językiem rachunku predykatów. Istotna różnica między logiką zdań a logiką kwantyfikatorów ma miejsce jeśli chodzi o metodę wskazywania praw i logicznych schematów wnioskowania. W wypadku rachunku zdań mieliśmy prostą metodę pozwalającą w wypadku dowolnego zdania lub wnioskowania znaleźć odpowiedź na pytanie, czy zdanie to jest tautologią lub czy wnioskowanie jest dedukcyjne. Jest to metoda zero-jedynkowa. W wypadku tego fragmentu logiki kwantyfikatorów, który zawiera się w sylogistyce, też jest taka metoda. Jest nią metoda diagramów Venna. Metoda ta może być stosowana szerzej niż tylko w sylogistyce. Pierwszym i istotnym ograniczeniem jest możliwość jej stosowania tylko do tego fragmentu języka rachunku kwantyfikatorów, w którym używane są wyłącznie jednoargumentowe litery predykatowe. Nie potrafimy zastosować tej metody, gdy mamy litery predykatowe dwu lub więcej argumentowe. Okazuje się, że nie ma żadnej takiej procedury, która w wypadku

346

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

dowolnego schematu pozwoliłaby na znalezienie odpowiedzi na pytanie, czy schemat ten jest logiczny, czy też nie. Rachunek predykatów — inaczej niż rachunek zdań — nie jest rozstrzygalny. W wypadku rachunku predykatów jest jednak tak, że w wypadku dowolnego wnioskowania (zapisanego w języku rachunku predykatów), w którym wniosek wynika z przesłanek, istnieje dowód (zgodnie z definicją dowodu w rachunku predykatów) tego faktu. Mając wyrażenie zbudowane ze zmiennych metaprzedmiotowych (na formuły, termy, stałe i zmienne indywiduowe języka rachunku predykatów), spójników, kwantyfikatorów i nawiasów dopóki nie wiemy, do jakich formuł odnoszą się zmienne metaprzedmiotowe, możemy nie być w stanie odpowiedzieć na pytanie, czy formuła, którą to wyrażenie wskazuje jest, czy też nie jest tezą rachunku predykatów. Jest tak np. w wypadku: ∀vϕ ⇒ ∃v1 ψ. Może też być tak, że bez względu na to jakie formuły, termy i zmienne są wskazywane przez zmienne metaprzedmiotowe dane wyrażenie odnosi się do formuły będącej tezą rachunku predykatów. Jest tak np. w wypadku: ϕ ⇒ ∃vϕ. Wyrażenie zbudowane wyłącznie ze zmiennych metaprzedmiotowych (na formuły, termy, stałe i zmienne indywiduowe) takie, że po ustaleniu, jakie formuły, termy, stałe i zmienne wskazują występujące w nim zmienne jest formułą to schemat formuły. Definicja 3.48. Prawo logiki predykatów to schemat tezy rachunku predykatów. Ponieważ każda tautologia jest tezą rachunku predykatów, więc każde prawo logiki zdań jest również prawem logiki predykatów. Podane zostaną niektóre specyficzne prawa i schematy logiczne rachunku predykatów. Prawo Schemat Dictum de omni ∀vϕ ⇒ ϕ(v/t), ∀vϕ jeśli t jest podstawialne za v. ϕ(v/t) Dictum de singulo

3.2. LOGIKA KWANTYFIKATORÓW ϕ(v/t) ⇒ ∃vϕ, ϕ(v/t) jeśli t jest podstawialne za v. ∃vϕ * ∀v1 ∀v2 ϕ ⇒ ∀v2 ∀v1 ϕ

∀v1 ∀v2 ϕ ∀v2 ∀v1 ϕ *

∃v1 ∃v2 ϕ ⇒ ∃v2 ∃v1 ϕ

∃v1 ∃v2 ϕ ∃v2 ∃v1 ϕ *

∃v1 ∀v2 ϕ ⇒ ∀v2 ∃v1 ϕ

∃v1 ∀v2 ϕ ∀v2 ∃v1 ϕ

Kwantyfikatory a spójnik negacji I prawo De Morgana ¬∀vϕ ⇒ ∃v¬ϕ

¬∀vϕ ∃v¬ϕ II prawo De Morgana

¬∃vϕ ⇒ ∀v¬ϕ

¬∃vϕ ∀v¬ϕ Kwantyfikatory a spójnik implikacji

∀v(ϕ ⇒ φ) ⇒ (∀vϕ ⇒ ∀vφ)

∀v(ϕ ⇒ φ) ∀vϕ ⇒ ∀vφ

∀v(ϕ ⇒ φ) ⇒ (∃vϕ ⇒ ∃vφ)

∀v(ϕ ⇒ φ) ∃vϕ ⇒ ∃vφ

347

348

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Kwantyfikatory a spójnik koniunkcji ∀v(ϕ ∧ φ) ⇒ (∀vϕ ∧ ∀vφ)

∀v(ϕ ∧ φ) ∀vϕ ∧ ∀vφ

(∀vϕ ∧ ∀vφ) ⇒ ∀v(ϕ ∧ φ)

∀vϕ ∧ ∀vφ ∀v(ϕ ∧ φ)

∃v(ϕ ∧ φ) ⇒ (∃vϕ ∧ ∃vφ)

∃v(ϕ ∧ φ) ∃vϕ ∧ ∃vφ

Kwantyfikatory a spójnik alternatywy (∀vϕ ∨ ∀vφ) ⇒ ∀v(ϕ ∨ φ)

∀vϕ ∨ ∀vφ ∀v(ϕ ∨ φ)

(∃vϕ ∨ ∃vφ) ⇒ ∃v(ϕ ∨ φ)

∃vϕ ∨ ∃vφ ∃v(ϕ ∨ φ)

∃v(ϕ ∨ φ) ⇒ (∃vϕ ∨ ∃vφ)

∃v(ϕ ∨ φ) ∃vϕ ∨ ∃vφ

Kwantyfikatory a spójnik równoważnosci ∀v(ϕ ⇔ φ) ⇒ (∀vϕ ⇔ ∀vφ)

∀v(ϕ ⇔ φ) ∀vϕ ⇔ ∀vφ

∀v(ϕ ⇔ φ) ⇒ (∃vϕ ⇔ ∃vφ)

∀v(ϕ ⇔ φ) ∃vϕ ⇔ ∃vφ

3.3. DEDUKCJA NATURALNA

3.3

349

Dedukcja naturalna

Opisany w poprzednim rozdziale sposób dowodzenia pozwala w skończonej liczbie kroków dowieść każdego twierdzenia logiki predykatów. Choć dla celów teoretycznych, dla badań logiki predykatów jest to wystarczające, to dla celów praktycznych, dla korzystania z rachunku predykatów jest mało intuicyjne. Stąd też tworzone są rachunki predykatów, które by tej wady były pozbawione, które by były zgodne z naturalnym sposobem dowodzenia. Należą do nich systemy dedukcji naturalnej16 . Jeden z systemów dedukcji naturalnej to metoda dowodów założeniowych. Dowód założeniowy jest ciągiem formuł. Te formuły to wiersze dowodowe. O tym, w jaki sposób buduje się dowód, mówią reguły tworzenia dowodu. Od tych reguł należy odróżnić reguły dołączania nowych wierszy dowodowych.

3.3.1

Reguły dołączania nowych wierszy dowodowych

Reguły dołączania nowych wierszy dowodowych mówią o zasadach dołączania nowych wierszy do dowodu założeniowego. Jeśli reguła oparta jest o schemat: Φ0 Φ1 . . . Φn Ψ to wówczas gdy w dowodzie występują jako wiersze dowodowe formuły, dla których schematami są: Φ0 , Φ1 , . . . , Φn , jako kolejny wiersz dowodowy wolno dopisać formułę o schemacie Ψ. Reguły dołączania nowych wierszy dowodowych dzieli się na pierwotne i wtórne. Reguły pierwotne to reguły przyjęte bez dowodu. Regułami wtórnymi są wszystkie reguły oparte o udowodnione schematy logiczne. Szczególnym schematem jest schemat, który ma pusty zbiór przesłanek, czyli nie ma formuł nad kreską. Formułę o takim schemacie, tautologię, możemy 16 Pierwsze systemy dedukcji naturalnej zostały opracowane w latach 1934–35 niezależnie od siebie przez Stanisława Jaśkowskiego i Gerharda Gentzena.

350

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

więc bezwarunkowo dopisywać jako wiersz dowodowy w każdym dowodzie założeniowym. Reguły pierwotne (RO) Reguła odrywania:

ϕ⇒φ ϕ φ

(DK) Reguła dołączania koniunkcji: ϕ φ

ϕ φ

ϕ∧φ

φ∧ϕ

(OK) Reguła opuszczania koniunkcji: ϕ∧φ

ϕ∧φ

ϕ

φ

(DA) Reguła dołączania alternatywy: ϕ

φ

ϕ∨φ

ϕ∨φ

(OA) Reguła opuszczania alternatywy: ϕ∨φ ¬ϕ

ϕ∨φ ¬φ

φ

ϕ

(DE) Reguła dołączania równoważności: ϕ⇒φ φ⇒ϕ

ϕ⇒φ φ⇒ϕ

ϕ⇔φ

φ⇔ϕ

(OE) Reguła opuszczania równoważności: ϕ⇔φ

ϕ⇔φ

ϕ⇒φ

φ⇒ϕ

3.3. DEDUKCJA NATURALNA

351

(D∀) Reguła dołączania dużego kwantyfikatora: Niech na Z składają się wszystkie i tylko te założenia, które są użyte do dowodu ϕ. Z ϕ ∀vϕ jeśli zmienna v nie występuje jako zmienna wolna w żadnej formule w Z. (O∀) Reguła opuszczania dużego kwantyfikatora: ∀vϕ ϕ(v/t) jeśli term t jest podstawialny w miejsce zmiennej wolnej v (D∃) Reguła dołączania małego kwantyfikatora: ϕ ∃vϕ(t/v) jeśli zmienna v jest podstawialna w miejsce termu t (O∃) Reguła opuszczania małego kwantyfikatora: Niech w formule ϕ(v0 . . .vi . . .vn ) wszystkimi zmiennymi wolnymi będą v0 . . .vi . . .vn . ∃vi ϕ(v0 . . .vi . . .vn ) ϕ(vi /v0 v1 ...vi−1 vi+1 ...vn ) gdzie cv0 v1 ...vi−1 vi+1 ...vn jest stałą, która nie wystąpiła w dowodzie. Jej określenie wymaga ustalenia, jakie stałe występują w miejscach v0 , v1 , . . ., vi−1 , vi+1 , . . ., vn Stosując tę regułę należy zwrócić uwagę na to, aby na oznaczenie stałej użyć symbolu, który nie został już użyty w danym dowodzie.

3.3.2

Reguły tworzenia dowodu założeniowego

352

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Reguły tworzenia dowodu założeniowego wprost Mając do udowodnienia: ϕ 1 , . . . , ϕn ` φ 1. (a) jako wiersze dowodowe bierze się formuły: ϕ1 , . . . , ϕn . Są to założenia dowodu wprost. (b) kolejne wiersze dowodowe dopisuje się stosując reguły dołączania nowych wierszy dowodowych, (c) dowód kończy się, gdy jako wiersz dowodowy uzyskuje się formułę φ. 2. jeśli φ jest formułą ψ1 ⇒ (ψ2 ⇒ (· · · ⇒ (ψn ⇒ χ) . . . )), to (a) jako wiersze dowodowe bierze się formuły: ϕ 1 , . . . , ϕn oraz ψ1 , ψ2 , . . . , ψn . Są to założenia dowodu wprost. (b) kolejne wiersze dowodowe dopisuje się stosując reguły dołączania nowych wierszy dowodowych, (c) dowód kończy się, gdy jako wiersz dowodowy uzyskuje się formułę χ. Reguły tworzenie dowodu założeniowego niewprost Mając do udowodnienia: ϕ 1 , . . . , ϕn ` φ 1. (a) jako wiersze dowodowe bierze się formuły: ϕ1 , . . . , ϕn oraz ¬φ. Są to założenia dowodu niewprost. (b) kolejne wiersze dowodowe dopisuje się stosując reguły dołączania nowych wierszy dowodowych, (c) dowód kończy się, gdy otrzymuje się dwa wiersze dowodowe, z których jeden to formuła ς, a drugi to formuła ¬ς.

3.3. DEDUKCJA NATURALNA

353

2. jeśli φ jest formułą ψ1 ⇒ (ψ2 ⇒ (· · · ⇒ (ψn ⇒ χ) . . . )), to (a) jako wiersze dowodowe bierze się formuły: ϕ1 , . . . , ϕn , ψ1 , ψ2 , . . . , ψn oraz ¬χ. Są to założenia dowodu niewprost. (b) kolejne wiersze dowodowe dopisuje się stosując reguły dołączania nowych wierszy dowodowych, (c) dowód kończy się, gdy otrzymuje się dwa wiersze dowodowe, z których jeden to formuła ς, a drugi to formuła ¬ς. Dowodzenie założeniowe Obok wierszy dowodowych zaznacza się, czy zostały one przyjęte jako założenia, czy na podstawie reguł. W tym ostatnim wypadku zaznacza się użytą regułę i wiersze dowodowe, do których została zastosowana. Stosowane będą następujące skróty: zał. — założenie z.d.n. — założenie dowodu niewprost sprzecz. — sprzeczność W logice dowodzi się, że wnioskowanie jest dedukcyjne wtedy i tylko wtedy, gdy ma dowód założeniowy. Trudność praktyczną stwarzać mogą dowody w wypadku, gdy brak wierszy «nad kreską», a więc gdy mamy dowieść: `φ a φ nie jest implikacją, np. α ∨ ¬α, ∀v(ψ ⇒ ψ). Ograniczając się opisanych reguł tworzenia dowodu musimy przeprowadzać dowód niewprost. Przykłady takich wypadków są podane poniżej. Przykład 3.6. Sylogizm warunkowy p⇒q q⇒r p⇒r Dowód wprost: 1. 2. 3. 4. 5.

p⇒q q⇒r p q r

zał. zał. zał. (RO; 1,3) (RO;2,4)

354

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

Przykład 3.7. Zasada podwójnej negacji (z.p.n.) ¬¬p p Dowód niewprost: 1. ¬¬p zał. 2. ¬p z.d.n. sprzecz. (1,2) Przykład 3.8. Modus tollens p⇒q ¬q ¬p Dowód niewprost: 1. 2. 3. 4. 5.

p⇒q ¬q ¬¬p p q sprzecz.

zał. zał. z.d.n. (r.p.n.;3) (RO;1,4,) (2,5)

Przykład 3.9. W dowodzie I prawa De Morgana dla rachunku zdań skorzystamy z następujących reguł: ¬(p ∨ q) ¬p Dowód niewprost: 1. 2. 3. 4.

¬(p ∨ q) ¬¬p p p∨q sprzecz.

zał. z.d.n. (r.p.n.;2) (DA;3) (1,4)

3.3. DEDUKCJA NATURALNA Przykład 3.10. ¬(p ∨ q) ¬q Dowód jako analogiczny do poprzedniego pomijamy. Przykład 3.11. I prawo De Morgana dla rachunku zdań ¬(p ∨ q) ¬p ∧ ¬q Dowód 1. 2. 3. 4.

¬(p ∨ q) ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q

zał. (4a;1) (4b;1) (DK;4)

` p ∨ ¬p Przykład 3.12. Przestawianie kwantyfikatorów ogólnych ∀x∀yP (x, y) ∀y∀xP (x, y) Dowód wprost: 1. 2. 3. 4. 5.

∀x∀yP (x, y) ∀yP (x, y) P (x, y) ∀xP (x, y) ∀y∀xP (x, y)

zał. (O∀;1) (O∀;2) (D∀;3) (D∀;4)

Przykład 3.13. Przestawianie małych kwantyfikatorów ∃x∃yP (x, y) ∃y∃xP (x, y)

355

356

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI Dowód wprost: 1. 2. 3. 4. 5.

∃x∃yP (x, y) ∃yP (c1 , y) P (c1 , c2 ) ∃xP (x, c2 ) ∃y∃xP (x, y)

zał. (O∃;1) (O∃;2) (D∃;3) (D∃;4)

Przykład 3.14. Przestawiane dużego i małego kwantyfikatorów ∃x∀yP (x, y) ∀y∃xP (x, y) Dowód wprost: 1. 2. 3. 4. 5.

∃x∀yP (x, y) ∀yP (c1 , y) P (c1 , y) ∃xP (x, y) ∀y∃xP (x, y)

zał. (O∃;1) (O∀;2) (D∃;3) (D∀;4)

Przykład 3.15.

∀x(P (x) ⇒ Q(x)) ∃x(P (x) ∧ R(x)) ∃x(Q(x) ∧ R(x))

Dowód wprost: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

∀x(P (x) ⇒ Q(x)) ∃x(P (x) ∧ R(x)) P (c) ∧ R(c) P (c) ⇒ Q(c) P (c) R(c) Q(c) Q(c) ∧ R(c) ∃x(Q(x) ∧ R(x)

zał. zał. (O∃;2) (O∀;1) (O∃;3) (O∃;3) (RO; 3,5) (DK;7,8) (D∃;8)

Zadania Zadanie 3.15. Udowodnij metodą założeniową, że następujące wnioskowania są dedukcyjne:

3.3. DEDUKCJA NATURALNA 1.1.

p⇒q

1.2.

(p ∧ r) ⇒ (q ∧ r)

1.3.

p⇒q r⇒s p∨r

p⇒q r⇒q ¬q ∨ ¬s

1.4.

p⇒q p⇒r ¬q ∨ ¬r ¬p

1.6. p⇒q r⇒s

¬p ∨ ¬r 1.7.

p⇔q (p ∧ r) ⇔ (q ∧ r)

q∨s

1.5.

357

(p ∧ r) ⇒ (q ∧ s)

∃xP (x) ∀xQ(x)

1.8.

∃x(P (x) ∧ Q(x))

1.9.

∀x(P (x) ⇒ Q(x)) ∀x¬Q(x) ¬∃xP (x)

∀x[(P (x) ∧ Q(x)) ⇒ R(x)] ∀xP (x) ∃xQ(x)

1.10.

∃xR(x)

∀x[P (x) ⇒ (Q(x) ∨ R(x))] ∀x(P (x) ⇒ ¬Q(x)) ∃xP (x) ∃R(x)

Zadanie 3.16. Pokaż przytaczając kontrprzykłady, że następujące wnioskowania nie są dedukcyjne: 2.1.

∀x(P (x) ∨ Q(x))

2.2.

∀xP (x) ∨ ∀xQ(x)

2.3.

∀x∃yP (x, y) ∃y∀xP (x, y)

∃x(P (x) ∧ ∃xQ(x)) ∃x(P (x) ∧ Q(x))

2.4.

∀xP (x) ⇒ ∀xQ(x) ∀x(P (x) ⇒ Q(x))

Zadanie 3.17. Oceń poprawność następującego rozumowania: W pewnej określonej grupie ludzi:

358

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI 1. większość ma na sobie koszule, 2. Większość ma na nogach buty.

Zatem: są tacy, którzy mają koszule i buty. Czy potrafisz wskazać schemat tego wnioskowania? Zadanie 3.18. Dylematem jest następujące wnioskowanie: Kara za przestępstwo wychowuje lub kara za przestępstwo odstrasza. Jeżeli kara wychowuje, to powinna być wymierzona. Jeżeli kara odstrasza, to powinna być wymierzona. Kara za przestępstwo powinna być wymierzona. Gdyby nie uznać pierwszej przesłanki, to nasze wnioskowanie byłoby obciążone błędem fałszywego dylematu. Zadanie 3.19. Zapisz w języku rachunku kwantyfikatorów i wskaż zdanie paradoksalne (wewnętrznie sprzeczne). 1. W pewnym miasteczku był golibroda, który golił wszystkich tych, którzy nie golili się sami. 2. W pewnym miasteczku był golibroda, który golił tylko tych, którzy nie golili się sami. 3. W pewnym miasteczku był golibroda, który golił wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golili się sami.

3.4

Tablice semantyczne

Metoda dowodów założeniowych jest zgodna z naturalnym sposobem dowodzenia. Intuicja «podpowiada» właśnie taki sposób postępowania. W części poświęconej sylogistyce dla znajdowania odpowiedzi, czy tryb jest poprawny stosowana była metoda diagramów Venna. Ponieważ sylogistyka obejmuje tylko fragment rachunku logicznego, jest to metoda o ograniczonym zakresie zastosowań. Ograniczoność zastosowań cechuje również metodę zero-jedynkową — metoda ta stosuje się tylko rachunku zdaniowego. Metoda dowodów założeniowych stosuje się zarówno do rachunku zdaniowego jak i rachunku predykatów. Takich uniwersalnych metod jest więcej. W tej części książki zapoznamy się z metodą tablic semantycznych. Metod ta jest nie tylko uniwersalna ale i intuicyjna a co najważniejsze i co ją wyróżnia od

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

359

metody dowodów założeniowych prostsza, tzn. sprawniej można wykazywać logiczność schematów. Podane zostaną reguły budowy pewnych konstrukcji, które są rysunkiem schematycznym drzewa postawionego pniem do góry. Konstrukcje te będziemy nazywali tablicami semantycznymi. Górę drzewa tworzy jego korzeń. Na dole są liście. Odcinki łączące korzeń z liśćmi to gałęzie. Drzewo, które ma więcej niż jedną gałąź, rozdziela się, rozgałęzia. Drzewo ma tyle gałęzi, ile ma liści. Odcinek powyżej rozgałęzień to pień. Opisane zostaną reguły dla języka rachunku predykatów. Reguły odnoszące do spójników stosują sie również do języka rachunku zdań. Reguły, które stosują się do spójników to reguły zdaniowe. Reguły, które odnoszą się do kwantyfikatorów to reguły kwantyfikatorowe. Definicja 3.49. Tablica semantyczna to drzewo ze zdaniami. Zdanie może znajdować się po lewej bądź po prawej stronie gałęzi. Zdania znajdujące się na pniu znajdują się na każdej gałęzi. Definicja 3.50. Niech ϕ i φ będą różnymi napisami (napis ϕ różni się od napisu φ miejscem, lecz niekoniecznie kształtem). Zdanie ϕ leży poniżej zdania φ wtedy i tylko wtedy, gdy od zdania φ można „przejść” do zdania ϕ poruszając się odcinkami wyłącznie w dół drzewa. Stosunek leżenia poniżej jest więc tego rodzaju, że jeżeli ϕ leży poniżej φ, a φ leży poniżej ψ, to ϕ leży poniżej ψ (czyli, stosunek ten jest przechodni). Definicja 3.51. Gałąź jest sprzeczna (zamknięta) wtedy i tylko wtedy, gdy po obu stronach, prawej i lewej, odcinków wskazujących stosunek leżenia poniżej znajduje się jakieś zdanie ϕ, czyli na tej gałęzi po każdej ze jej stron znajdują się, przynajmniej po jednym, równokształtne napisy. Fakt, że gałąź jest sprzeczna zaznacza się pisząc kreskę poziomą na końcu tej gałęzi (na poziomie najniżej leżącego zdania). Definicja 3.52. Gałąź, która nie jest zamknięta jest otwarta. Definicja 3.53. Tablica jest zamknięta wtedy i tylko wtedy, gdy zamknięte są wszystkie gałęzie składające się na tę tablicę. Definicja 3.54. Tablica, która nie jest zamknięta, jest otwarta. Będziemy mieli reguły, które wymagają tylko dopisania jednego odcinka pod każdą gałęzią, na której znajduje się badane zdanie; oraz takie, które wymagają dopisania dwóch odcinków pod każdą gałęzią, na której znajduje się

360

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

badane zdanie. Te ostatnie reguły powodują rozgałęzienie. Tablica będzie binarna, tzn. rozgałęzienie dokonuje się na dokładnie dwie gałęzie. Będziemy mieli reguły jednokrotne i wielokrotne. Reguły jednokrotne to reguły, które mogą być zastosowane do danego napisu tylko raz. Reguły wielokrotne to reguły, które będą mogły być stosowane do danego napisu wielokrotnie. Metoda tablic semantycznych oparta jest na strategii „z góry do dołu” — rozpoczynamy od wartości logicznej przypisywanej rozważanemu zdaniu, dochodząc do wartości logicznych zdań atomowych (liter zdaniowych). Reguły tworzenia tablic semantycznych są regułami analitycznymi — zdaniu złożonemu przyporządkowują jego części składowe. Zaczynamy zawsze od spójnika głównego lub — jeżeli jest to zdanie postaci ∀vϕ lub ∃vϕ od kwantyfikatora. Zdanie może być prawdziwe lub nie, czyli mieć wartość v lub f . W zależności od tego, piszemy je po, odpowiednio, lewej lub prawej stronie odcinka. Dla każdego spójnika i kwantyfikatora potrzebujemy dwóch reguł: jedna mówi jak postępować ze zdaniem znajdującym się po lewej, a druga jak postępować ze zdaniem znajdującym się po prawej stronie gałęzi. Będziemy więc odróżniali reguły lewostronne (L) i prawostronne (P ). Będziemy mieli zatem reguły: ¬L, ¬P , ∧L, ∧P , ∨L, ∨P , ⇒ L, ⇒ P , ⇔ L, ⇔ P , ∀L, ∀P , ∃L, ∃P . Fakt zastosowania reguły — jeżeli jest to reguła jednokrotna — zaznaczać będziemy pisząc przy odpowiednim zdaniu X. W wypadku reguły wielokrotnej fakt jej zastosowania będzie zaznaczany za pomocą ?. Zdań zaznaczonych za pomocą X nie bierze się pod uwagę w dalszej konstrukcji drzewa; informacja w nich zawarta została wykorzystana do rozbudowy drzewa. Zdania oznaczone X to zdania martwe, zdania bez tego zaznaczenia to zdania żywe. Definicja 3.55 (tablicy zakończonej). Tablica jest zakończona wtedy i tylko wtedy, gdy jest (a) zamknięta lub (b) jedynymi żywymi zdaniami na niej są zdania atomowe (litery zdaniowe). Konstrukcję tablicy można prowadzić tak długo, aż otrzyma się tablicę zamkniętą lub gdy jedynymi żywymi zdaniami będą zdania atomowe. REGUŁY ¬L

¬ϕX .. . ϕ

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

361

Reguła stosuje się do zdania ¬ϕ, znajdującego się po lewej stronie gałęzi. Ta strona reprezentuje wartość v. Jeśli zdanie ¬ϕ ma wartość v, to jaką wartość ma ϕ? Oczywiście, ϕ ma wartość f . Zatem piszemy ϕ po prawej stronie na każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ¬ϕ (jako napisu). ¬ϕX

¬P .. . ϕ

Reguła ta stosuje się do zdania ¬ϕ, znajdującego się po prawej stronie gałęzi. Strona ta reprezentuje wartość f . Jeśli zdanie ¬ϕ ma wartość f , to jaką wartość ma ϕ? Oczywiście, zdanie ϕ ma wartość v. Zatem piszemy ϕ po lewej stronie na każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ¬ϕ (jako napisu). ∧L

ϕ ∧ φX .. . ϕ φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ∧ φ, znajdującego się po lewej stronie gałęzi. Zdanie ϕ ∧ φ ma wartość v, a więc zarówno ϕ jak i φ mają wartość v. Oba te zdania, ϕ i φ, piszemy więc jedną pod drugą na przedłużeniu drzewa po lewej stronie każdej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ∧ φ (jako napisu). ϕ ∧ φX

∧P .. . ϕ

φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ∧ φ, znajdującego się po prawej stronie gałęzi. Strona ta reprezentuje wartość f . Zdanie ϕ ∧ φ ma wartość f , gdy ϕ ma wartość f lub gdy φ ma wartość f . W celu zapisania tego faktu do każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej zdania ϕ ∧ φ

362

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

(jako napisu) dopisujemy dwie gałęzie. Po prawej stronie na jednej piszemy ϕ, a na drugiej φ. ∨L

ϕ ∨ φX .. . ϕ

φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ∨ φ, znajdującego się po lewej stronie gałęzi. Zdanie takie ma wartość v, zatem wartość v ma zdanie ϕ lub wartość v przysługuje zdaniu φ. W celu zapisania tego faktu do każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ∨ φ (jako napisu), dopisujemy dwie gałęzie. Po lewej stronie na jednej piszemy ϕ, a na drugiej φ. ϕ ∨ φX

∨P .. .

ϕ φ Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ∨ φ, znajdującego się po prawej stronie gałęzi. Zdanie takie ma wartość f , zatem wartość f przysługuje zdaniu ϕ i wartość f przysługuje zdaniu φ. Zatem po prawej stronie na każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ∨φ (jako napisu), piszemy jedno pod drugim ϕ i φ. ⇒L

ϕ ⇒ φX .. . ϕ

φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ⇒ φ, znajdującego się po lewej stronie gałęzi. Zdanie takie ma wartość v, zatem ϕ ma wartość f lub φ ma wartość v. Nasze drzewo będzie się więc rozgałęziać. Do każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ⇒ φ (jako napisu), dopisujemy dwie gałęzie. Po prawej stronie jednej z nich piszemy ϕ, a po lewej stronie drugiej piszemy φ.

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

363 ϕ ⇒ φX

⇒P .. . ϕ

φ Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ⇒ φ, znajdującego się po prawej stronie gałęzi. Zdanie takie wartość f , zatem ϕ ma wartość v, a φ ma wartość f . Na każdej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ⇒ φ (jako napisu), piszemy po lewej stronie ϕ, a po prawej φ. ϕ ⇔ φX

⇔L

.. . ϕ φ

ϕ φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ⇔ φ, znajdującego się po lewej stronie gałęzi. Zdanie takie ma wartość v, zatem wartość v przysługuje zarówno zdaniu ϕ jak i zdaniu φ lub wartość f mają zdania ϕ i φ. Drzewo będzie się więc rozgałęziać. Do każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ⇔ φ (jako napisu), dopisujemy dwie gałęzie. Po lewej stronie jednej z nich piszemy jedno pod drugim ϕ i φ i tak samo po prawej stronie drugiej z nich. ϕ ⇔ φX

⇔P .. . ϕ

ϕ φ

φ

Reguła ta stosuje się do zdania ϕ ⇔ φ, znajdującej się po prawej stronie gałęzi. Zdanie takie ma wartość f , zatem zdaniu ϕ przysługuje wartość v, a zdaniu φ przysługuje wartość f lub odwrotnie: zdanie ϕ ma wartość f , a zdanie φ ma wartość v. Drzewo będzie się więc rozgałęziać. Do każdej już istniejącej otwartej gałęzi, znajdującej się poniżej ϕ ⇔ φ (jako napisu), dopisujemy dwie gałęzie. W wypadku jednej z nich, po lewej stronie piszemy

364

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

ϕ a po prawej φ, a w wypadku drugiej z nich odwrotnie, po prawej piszemy ϕ a po lewej φ. ∃L

∃vψ X .. .

ψ(v/c) Reguła ∃L stosuje się do zdania ∃vψ zapisanego po lewej stronie gałęzi. Zdanie ∃vψ jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej stałej c prawdziwe jest zdanie ψ(v/c). Zdanie to zapisujemy po lewej stronie na każdej gałęzi, na której znajduje się analizowane zdanie ∃vψ. Stała indywiduowa c musi być stałą, która nie występuje na gałęziach, na których dopisujemy zdanie ψ(v/c). Do danego zdania regułę ∃L stosujemy tylko raz. Jest to reguła jednokrotna. Fakt zastosowania ∃L zaznaczamy za pomocą X. ∃vψ ?

∃P .. .

ψ(v/c) Reguła ∃P stosuje się do zdania ∃vψ zapisanego po prawej stronie gałęzi. Zdanie ∃vψ nie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej stałej c nie jest prawdziwe ψ(v/c). Zdanie ψ(v/c) piszemy po prawej stronie każdej gałęzi, na której znajduje się ∃vψ. Stała c jest dowolna. Ponieważ bez względu na to, jaką weźmiemy stałą c nie jest prawdziwe ψ(v/c), więc reguła ∃P może być do tego zdania stosowana wielokrotnie. Jest to reguła wielokrotna. Fakt zastosowania ∃P zaznaczamy za pomocą ?. ∀L

∀vψ ? .. .

ψ(v/c) Reguła ∀L stosuje się do zdania ∀vψ zapisanego po lewej stronie gałęzi. Takie zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej stałej c prawdziwą jest ψ(v/c). Zdanie ψ(v/c) zapisujemy po lewej stronie każdej gałęzi, na której znajduje się ∀vψ. Stała c jest dowolna. Ponieważ bez względu na to, jaką weźmiemy stałą c prawdą jest ψ(v/c), więc regułę ∀L możemy stosować do tego zdania wielokrotnie. Jest to reguła wielokrotna. Fakt zastosowania ∀L zaznaczamy pisząc ?.

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

365

∀vψ X

∀P .. .

ψ(v/c) Reguła ∀P stosuje się do zdania ∀vψ zapisanego po prawej stronie gałęzi. Zdanie takie nie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dla przynajmniej jednej stałej c nie jest prawdziwe ψ(v/c). Zdanie ψ(v/c) piszemy po prawej stronie każdej gałęzi, na której znajduje się ∀vψ. Stała c nie może wystąpić wcześniej na żadnej gałęzi, na której dopisujemy ψ(v/c). Regułę ∀P stosujemy tylko raz. Fakt zastosowania ∀P zaznaczamy za pomocą X. Reguły dla spójników oraz reguły ∀P i ∃L to reguły niepowtarzalne, jednokrotne. Reguły ∀L i ∃P to reguły powtarzalne, wielokrotne. To, że reguły ∀L i ∃P mogą być wielokrotnie stosowane do tej samego zdania powoduje, że tam, gdzie z tych reguł korzystamy proces konstrukcji drzewa nie jest ograniczony. Podane reguły są tego rodzaju, że stosują się do dwóch dowolnych skończonych zbiorów zdań: jednego zapisanego po lewej, a drugiego zapisanego po prawej stronie pnia. Konstrukcję uzyskaną dla danych zbiorów zdań nazywamy tablicą semantyczną lub drzewem analitycznym tych zbiorów. W wypadku, gdy mamy do czynienia tylko ze spójnikami ponieważ reguły dla nich maja charakter analityczny — w wyniku zastosowania reguły otrzymujemy zdanie/formułę mniej złożoną — liczba zastosowań tych reguł będzie skończona. Tym samym liczba elementów tablicy otrzymanych w wyniku zastosowania tych reguł będzie skończona. Znaczy to, że zawsze gdy nie musimy stosować reguł kwantyfikatorowych tablica będzie zakończona, a tym samym dana będzie odpowiedź na pytanie, czy zdanie jest tezą. Taka sytuacja ma miejsce w wypadku zdań języka rachunku zdań (zamiast zdań atomowych mamy litery zdaniowe). Dla dowolnego zdania języka rachunku zdań znajdujemy odpowiedź na pytanie, czy zdanie to jest tautologią. Oznacza, że rachunek zdań jest rozstrzygalny. W wypadku, gdy w rozważanym zdaniu występują kwantyfikatory i mogą być stosowane reguły wielokrotne, proces konstrukcji tablicy może nie mieć końca. Rachunek predykatów okazuje się być półrozstrzygalny. Problem jest półrozstrzygalny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje efektywna procedura pozwalająca w skończonej liczbie kroków dać odpowiedź na każde pytanie, jeśli odpowiedź na to pytanie jest pozytywna (lub, symetrycznie, jeśli odpowiedź jest negatywna). Rachunek predykatów jest pełny, a więc każde zdanie praw-

366

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

dziwe ma dowód. Ponieważ każdy dowód jest skończony, zatem w skończonej ilości kroków można uzyskać pozytywną odpowiedź na pytanie, czy zdanie jest tezą (pod warunkiem, że zdanie jest tezą). Gdyby zdanie nie było tezą — ponieważ rachunek predykatów jest niesprzeczny — dowodu nie uzyskamy. Jednak fakt nieuzyskania dowodu po wykonaniu n-kroków nie przesądza tego, że w kolejnym (n + 1)-kroku dowodu nie uzyskamy, zatem tylko na podstawie tego, że po pewnej ilości kroków dowodu nie uzyskaliśmy, nie możemy dawać odpowiedzi negatywnej. Jeżeli tablica semantyczna jest zamknięta, to analizowane zdanie jest tezą lub ma miejsce wynikanie, czyli z koniunkcji zdań znajdujących się po lewej stronie wynika alternatywa zdań znajdujących się po stronie prawej. Jeżeli zdanie jest tezą lub ma miejsce wynikanie, czyli z koniunkcji zdań znajdujących się po lewej stronie wynika alternatywa zdań znajdujących się po stronie prawej, to istnieje dla nich zamknięta tablica semantyczna. Dla każdej tezy lub wypadku, gdy z koniunkcji zdań znajdujących się po stronie lewej wynika alternatywa zdań znajdujących się po stronie prawej, istnieje więc taki skończony zbiór stałych, dla których tablica jest zamknięta. Jednak z góry nie potrafimy określić wielkości tego zbioru. Fakt ten jest równoważny półrozstrzygalności rachunku predykatów. Jeżeli zdanie nie jest tezą lub z koniunkcji zdań znajdujących sie po lewej stronie nie wynika alternatywa zdań znajdujących sie po prawej stronie, to tablica nie musi być skończona. Fakt, że dla wyrażeń języka rachunku predykatów metoda tablic semantycznych nie ma tej własności, że dla dowolnego zdania tego języka daje odpowiedź na pytanie, czy zdanie to jest tezą, czy nie, nie przesądza sprawy rozstrzygalności tego rachunku. Aby tego dowieść należy dowieść, że w ogóle nie ma żadnej takiej metody. Tak faktycznie jest. Takiej metody nie ma. Rachunek predykatów jest nierozstrzygalny. Struktura zdania w języku rachunku zdań i formuły języka rachunku predykatów jednoznacznie wskazuje na to, jaka reguła może być użyta do ich analizy. W wypadku reguł zdaniowych jednoznacznie określony jest wynik analizy. Nie jest tak w wypadku reguł ∃L i ∀P oraz ∀L i ∃P . Dla ∃L i ∀P formalnie wykluczone jest użycie niektórych stałych. Zaś dla ∀L i ∃P to, której stałej użyjemy, nie jest w ogóle wyznaczone przez formalne reguły konstrukcji drzewa. Ta swoboda wyboru stałych wymusza namysł nad tym, jakiej stałej użyje się. Można bowiem postępować tak, że mimo iż badane zdanie jest tezą, nie będzie dochodzić do zamknięcia tablicy, choćby po prostu za każdym krokiem stosując stałą, która jeszcze nie była użyta. Fakt, że na danym etapie konstrukcji tablica semantyczna tezy nie jest zamknięta nie przesądza, że w kolejnym kroku to nie nastąpi. Nie wiemy

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

367

bowiem z góry jak wielka ma być konstrukcja. Ponadto, formalne reguły konstrukcji umożliwiają tworzenie również dla niektórych tez niekończących się niezamkniętych tablic. Na przykład, mając po stronie lewej zdanie postaci ∀φ wystarczy ograniczyć się do stosowania tylko reguły ∀L — jest to reguła wielokrotna, a stałych mamy nieskończenie wiele. Reguły odnoszące się do poszczególnych spójników i kwantyfikatorów mogą być stosowane w dowolnej kolejności. Z formalnego punktu widzenia kolejność stosowania reguł nie ma znaczenia, czyli — inaczej mówiąc — odpowiedź na pytanie, czy dla danych zbiorów zdań — jednego zapisanego po lewej a drugiego zapisanego po prawej stronie pnia — drzewo jest zamknięte, nie zależy od tego, w jakiej kolejności stosujemy poszczególne reguły. Od ich kolejności zależy jednak kształt drzewa, w szczególności jedne drzewa mogą być większe (w sensie ilości gałęzi) od innych. Zależy nam na możliwie najmniejszym drzewie. Uzyskaniu takiego drzewa sprzyja stosowanie reguł o charakterze pragmatycznym, a mianowicie: • Reguły nierozgałęźne stosujemy przed regułami rozgałęźnymi. • Reguły jednokrotne stosuje przed regułami wielokrotnymi. • Stałe powinno dobierać się tak, aby poszczególne gałęzie zamykały się. Nie ma tu jednak jakieś jednej uniwersalnej reguły, jak należy te stałe dobierać. Można jednak przyjąć, że należy dążyć do użycia możliwie najmniej różnych stałych. Wyniki konstrukcji tablicy semantycznej mogą być następujące: 1. Tablica jest zamknięta; na każdej gałęzi po lewej i prawej stronie występuje jakaś jedno i to samo zdanie, czyli — jak to mówimy — na każdej gałęzi ma miejsce sprzeczność. Sytuacja taka ma miejsce np. w wypadku pytania, czy tezą rachunku predykatów jest: ∀xP (x) ⇒ ∃xP (x), oraz w wypadku pytania, czy tezą rachunku predykatów jest: ∃x∀yR(x, y) ⇒ ∀y∃xR(x, y). 2. Istnieje co najmniej jedna gałąź, na której nie wystąpiła sprzeczność, a ewentualne stosowanie reguł ∀L i ∃P (powtarzalnych) do takiej sprzeczności nie doprowadzi, jak na przykład wówczas, gdy na gałęzi pozostało tylko stosowanie do jakiegoś zdania reguły ∀L albo ∃P i miały miejsce wszystkie wypadki stosowania tej reguły z użyciem stałych już wykorzystanych na tej gałęzi. Sytuacja taka ma miejsce np. w wypadku pytania, czy tezą rachunku

368

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI predykatów jest: ∃xP (x) ⇒ ∀xP (x), oraz czy tezą rachunku predykatów jest: ∀x∃yR(x, y) ⇒ ∀x∀yR(x, y).

3. Istnieje co najmniej jedna gałąź, na której nie wystąpiła sprzeczność i brak podstaw, aby twierdzić, że stosowanie reguł ∀L i ∃P w jakimś momencie nie doprowadzi do sprzeczności. Podanie w tym wypadku jakiegoś przykładu sprawia kłopot spowodowany tym, że mówimy tu o braku podstaw dla uznania, że stosowanie reguł nie doprowadzi do sprzeczności. Dlatego też w tym wypadku nie możemy dać żadnej odpowiedzi. Nie możemy bowiem wykluczyć, że kolejne zastosowania reguł może takie podstawy stworzyć. Jako przykład wskażmy pytanie, czy tezą rachunku predykatów jest: ¬{∀x∃yR(x, y) ∧ ∀x¬R(x, x) ∧ ∀x, y, z[R(x, y) ∧ R(y, z) ⇒ R(x, z)]}. W wypadku 1 twierdzimy, że pytanie o istnienie dowodu danego zdania z danego zbioru zdań ma odpowiedź pozytywną. W wypadku 2 zaś, że ma odpowiedź negatywną. Wypadek 3 pozostawia to pytanie nierozstrzygniętym. Przykład 3.16. PYTANIE Czy tautologią jest zdanie: ((p ∧ (q ∨ r)) ⇒ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r)))? TABLICA SEMANTYCZNA ((p ∧ (q ∨ r)) ⇒ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r)))X (p ∧ (q ∨ r))X

((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))X (p ∧ q)X

p (p ∧ r)X

(q ∨ r)X

q p

r q

p

q p

r

ODPOWIEDŹ Zdanie: ((p ∧ (q ∨ r)) ⇒ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r)))

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

369

jest tautologią. Przykład 3.17. PYTANIE Czy możliwa jest taka interpretacja, aby zdaniu ¬(p ⇔ q) przysługiwała wartość f w wypadku, gdy zdaniom (p ⇔ ¬(q ⇔ r)) i r przysługuje wartość v? Problem ten można w sposób równoważny można sformułować następująco: Czy tautologią jest zdanie: (((p ⇔ ¬(q ⇔ r)) ∧ r) ⇒ ¬(p ⇔ q))? Z tego zdania — jako zdania początkowego konstrukcji — po zastosowaniu właściwych reguł dojdziemy do zdań, które są w treści naszego pytania. TABLICA SEMANTYCZNA ((p ⇔ ¬(q ⇔ r) ∧ r) ⇒ ¬(p ⇔ q))X (p ⇔ ¬(q ⇔ r) ∧ r)X

(¬(p ⇔ q))X

(p ⇔ ¬(q ⇔ r))X r (p ⇔ q)X

p

p

p

q

q

p

p

¬(q ⇔ r) (q ⇔ r)X

¬(q ⇔ r)X

q

q

r

r

p

¬(q ⇔ r) ¬(q ⇔ r)X q

(q ⇔ r)X q

r

r

ODPOWIEDŹ Wykluczona jest interpretacja taka, żeby zdaniom (p ⇔ ¬(q ⇔ r)) oraz r przysługiwała wartość v a zdaniu ¬(p ⇔ q) przysługiwała wartość f (lub, co jest temu równoważne, zdanie: (((p ⇔ ¬(q ⇔ r)) ∧ r) ⇒ ¬(p ⇔ q))

370

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

jest tautologią). Przykład 3.18. PYTANIE Czy tautologią jest zdanie: ((p ⇒ q) ⇒ (¬p ⇒ ¬q))? TABLICA SEMANTYCZNA

(p ⇒ q)X (¬p)X q

((p ⇒ q) ⇒ (¬p ⇒ ¬q))X (¬p ⇒ ¬q)X (¬q)X p

p

q

ODPOWIEDŹ Zdanie: ((p ⇒ q) ⇒ (¬p ⇒ ¬q)) nie jest tautologią. Przyjmuje ono wartość f dla takiej interpretacji, gdy p przyjmuje wartość f a q wartość v. Przykład 3.19. PYTANIE Czy prawdą jest, że ∀x(P x ⇒ Qx), ∀xP x ` ∀xQx? TABLICA SEMANTYCZNA

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE ∀x(P x ⇒ Qx)?

∀xQxX

∀xP x? (P a ⇒ Qa)X

Qa

Pa Pa

Qa

ODPOWIEDŹ Prawdą jest, że: ∀x(P x ⇒ Qx), ∀xP x ` ∀xQx. Przykład 3.20. PYTANIE Czy prawdą jest, że ∀x(P x ⇒ Qx), ∀xQx ` ∀xP x? TABLICA SEMANTYCZNA ∀x(P x ⇒ Qx)?

∀xP xX

∀xQx? (P a ⇒ Qa)X Qa

Pa

371

372

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

ODPOWIEDŹ Nie jest prawdą jest, że: ∀x(P x ⇒ Qx), ∀xQx ` ∀xP x. Tablica nie może zostać zamknięta. Zauważmy bowiem, że pozostaje tylko stosowanie reguły ∀L do zdania ∀x(P x ⇒ Qx) lub do zdania ∀xQx. Kontynuując konstrukcję na kolejnych gałęziach dopisywać będziemy po lewej stronie tylko P c ⇒ Qc i Qc, a po prawej stronie tylko P c, gdzie c jest dowolną stałą. Przykład 3.21. W pewnym miasteczku był golibroda, który golił wszystkich i tylko tych, którzy nie golili się sami. Kto golił golibrodę? Niech dwuargumentowa litera predykatowa: G(. . . , . . . ) znaczy: . . . goli . . . Nasze zdanie możemy zapisać: ∃x∀y[G(x, y) ⇔ ¬G(y, y)]. PYTANIE Czy wewnętrznie sprzeczne jest zdanie: ∃x∀y[G(x, y) ⇔ ¬G(y, y)]? TABLICA SEMANTYCZNA ∃x∀y[G(x, y) ⇔ ¬G(y, y)]X ∀y[G(a, y) ⇔ ¬G(y, y)]? G(a, a) ⇔ ¬G(a, a)X G(a, a)

G(a, a)

¬G(a, a)X

¬G(a, a)X

G(a, a)

G(a, a)

ODPOWIEDŹ Zdanie: ∃x∀y[G(x, y) ⇔ ¬G(y, y)] jest wewnętrznie sprzeczne. Przykład 3.22. Czy poniższe rozumowanie jest poprawne17 ? Wszyscy kochają kochającego. 17

Zob. J. L. Casti, W. DePauli, Gödel. Życie i logika, Warszawa 2003, s. 95.

3.4. TABLICE SEMANTYCZNE

373

Jerzy nie kocha siebie. Wobec tego Jerzy nie kocha Marty. Niech K . . . , . . . będzie dwuargumentową literą predykatową; skrótem dla: . . . kocha . . . . Niech a będzie skrótem dla: Jerzy; a b niech będzie skrótem dla: Marta. Rozważane rozumowanie możemy zatem zapisać: ∀x[∃yK(x, y) ⇒ ∀z K(z, x)], ¬K(a, a) ` ¬K(a, b) TABLICA SEMANTYCZNA ∀x[∃yK(x, y) ⇒ ∀z K(z, x)]?

¬K(a, b)X

¬K(a, a)X K(a, a) K(a, b) ∃yK(a, y) ⇒ ∀z K(z, a)X ∃yK(a, y)? ∀z K(z, a)? K(a, b)

K(a, a)

ODPOWIEDŹ: Tablica semantyczna jest zamknięta, zatem w omawianym rozumowaniu wniosek wynika logicznie z przesłanek. ° Przykład 3.23. Czy poniższe rozumowanie jest poprawne18 ? Albo wszyscy kochają, albo niektórzy ludzie nie kochają. Jeśli wszyscy kochają, to z pewnością Piotr kocha. Jeśli nie wszyscy kochają, to istnieje co najmniej jedna osoba, która nie kocha; nazwiemy ją Anią. Wobec tego, jeśli Ania kocha, to wszyscy kochają. Niech K . . . , . . . będzie dwuargumentową literą predykatową; skrótem dla: . . . kocha . . . . Niech a będzie skrótem dla: Piotr; a b niech będzie skrótem dla: Ania. Rozważane rozumowanie możemy zapisać: ∀x∃yK(x, y) ∨ ∃x∀y¬K(x, y), ∀x∃yK(x, y) ⇒ ∃yK(a, y), ¬∀x∃yK(x, y) ⇒ ∃x∀y[¬K(x, y) ∧ (x = b)] ` ∃yK(b, y) ⇒ ∀x∃yK(x, y). Zauważmy, że pierwsze dwie przesłanki są tezami rachunku predykatów. Możemy je zatem pominąć w konstrukcji tablicy semantycznej. Wystarczy 18

Zob. J. L. Casti, W. DePauli, Gödel. Życie i logika, Warszawa 2003, s. 95.

374

ROZDZIAŁ 3. WYNIKANIE, SCHEMATY I PRAWA LOGIKI

rozważyć tylko poprawność następującego rozumowania: ¬∀x∃yK(x, y) ⇒ ∃x∀y[¬K(x, y) ∧ (x = b)] ` ∃yK(b, y) ⇒ ∀x∃yK(x, y). TABLICA SEMANTYCZNA ¬∀x∃yK(x, y) ⇒ ∃x∀y[¬K(x, y) ∧ (x = b)]X

∃yK(b, y) ⇒ ∀x∃yK(x, y)X

∃yK(b, y)X ∀x∃yK(x, y)X K(b, c) ¬∀x∃yK(x, y)X ∀x∃yK(x, y)?

∃yK(d, y)?

∃x∀y[¬K(x, y) ∧ (x = b)]X ∀y[¬K(b, y) ∧ (b = b)]?

∃yK(d, y)X K(d, e) K(d, e)

K(d, e) [¬K(b, y) ∧ (b = b)]X ¬K(bc)X (b = b)

K(b, c) ODPOWIEDŹ: Tablica semantyczna jest zamknięta, zatem w omawianym rozumowaniu wniosek wynika logicznie z przesłanek. °

375

Rozdział 4

Konceptualizacja, definiowanie, eksplikacja The art of ranking things in genera and species is of no small importance and very much assists our judgment as well as our memory. You know how much it matters in botany, not to mention animals and other substances, or again moral and notional entities as some call them. Order largely depends on it, and many good authors write in such a way that their whole account could be divided and subdivided according to a procedure related to genera and species. This helps one not merely to retain things, but also to find them. And those who have laid out all sorts of notions under certain headings or categories have done something very useful. Gottfried Wilhelm von Leibniz New Essays on Human Understanding

Myślimy pojęciami. Pojęcia są wytworami, wynikiem pojęciowania, inaczej konceptualizacji. Zasób pojęć wyznacza granice naszego myślenia. Myślenie zyskuje walor intersubiektywnej komunikowalności dzięki językowi. W języku następuje przyporządkowanie pojęć słowom — ażeby język giętki powiedział wszystko, co pomyśli głowa. Temu służy definiowanie. Zasób słów wyznacza granice werbalnego porozumiewania się — o czym nie można mówić, o tym trzeba milczeć. Coraz lepsze i pełniejsze poznanie jest współzależne od znaczeń wyrażeń, dzięki którym jest intersubiektywnie komunikowalne. I aby odpowiednie dać rzeczy słowo musimy przeprowadzać analizę znaczeń, czyli eksplikację. Prawnikowi zależy na jednoznacznym rozumieniu takich nazw jak „kradzież”, przywłaszczenie”; „oszustwo”, „sprzeniewierzenie”. Ostrość tych nazw jest pożądana dla trafnego nazywania odpowiednich czynów. Nie powinno

376

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

być niejasności jak np. rozumieć nazwę „osoba najbliższa” w kontekście prawa do uchylenia się od składania zeznań. Znajomość zasad tworzenia pojęć, definiowania i eksplikacji może ułatwić pracę w zakresie tworzenia prawa oraz w jego stosowaniu. Nie tylko nauka i dziedziny praktyczne, ale i życie codzienne stawia nas przed koniecznością określenia znaczenia wyrażeń.

4.1

Konceptualizacja

Język służy do wypowiadania myśli, a zatem w tym porządku pierwotna jest myśl, język jest wtórny. Atomy naszej myśli, elementy, z których nasze myśli są budowane, to pojęcia (po łacinie conceptus). Myślimy o pewnej rzeczywistości. Nasze myślenie jest aktywne. W wypadku rzeczywistości pozaempirycznej myślenie w pewnym sensie konstruuje tę rzeczywistość. Na przykład obiekty matematyczne nie istnieją dla naszego poznania dopóki ich nie skonstruujemy. Dopóki nie mieliśmy pojęcia zera1 , dopóki nie było go w poznaniu matematycznym. Rzeczywistość empiryczna dla jej poznania — również przy założeniu, że jest niezależna od poznania — wymaga pojęć. Pojęcia tę rzeczywistość jednak tę rzeczywistość jakoś kształtują. Nasze widzenie świata dokonuje się z perspektywy naszych pojęć. Od tego, jakie mamy pojęcie ryby «zależy», czy wieloryb jest rybą, czy też nią nie jest. Rzeczywistość ujmujemy myślą, czyli pojmujemy dzięki pojęciom. Pojęcia są w tej rzeczywistości «zakotwiczone», mają w niej «fundament». To, co tu nazywamy konceptualizacją, zwykle określa się jako definicję realną. Definicja 4.1. Definicja realna, inaczej konceptualizacja, to charakterystyka przedmiotu lub przedmiotów pewnego rodzaju, którą temu i tylko temu przedmiotowi lub rodzajowi przedmiotów można przypisać. Termin „konceptualizacja” wyraźnie odróżnia specyfikę tworzenia pojęć od operacji językowej, jaką jest definiowanie. Niemniej tam, gdzie to jest uzasadnione obowiązującą konwencją terminologiczną, nie zrezygnujemy z tradycyjnej terminologii używając terminu „definicja”, choć mamy na uwadze to, co nazwaliśmy konceptualizacją. Utworzenie pojęcia zbiega się ze wskazaniem lub wprowadzeniem do języka odpowiedniego wyrażenia, czyli z definiowaniem. Konceptualizacja nie jest procesem psychicznym i konstruowania pojęcia nie należy utożsamiać z wyobrażaniem (choć taki proces może jej towarzyszyć). 1 Pojęcie zera trafiło do średniowiecznej Europy za pośrednictwem Arabów. Wcześniej znane było w Indiach.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

377

Punktem wyjścia konceptualizacji może być sama rzeczywistość. Jej podstawą mogą też być już wytworzone pojęcia. Proces ten w sposób równoległy przebiega na poziomie języka: może być opisany jako wzbogacanie języka o nowe wyrażenia lub nadanie nowego znaczenia już istniejącym wyrażeniom. Te zabiegi językowe to definiowanie (nominalne).

4.1.1

Ekstensjonalna i intensjonalna charakterystyka zakresów nazw

Tworzenie pojęć dokonuje się przez tworzenie zbiorów, zakresów nazw. Zakres nazwy może zostać scharakteryzowany ekstensjonalnie. Definicja 4.2. Ekstensjonalna charakterystyka zakresu nazwy (zbioru) dokonywana jest przez wymienienie wszystkich i tylko elementów tego zbioru lub, odpowiednio, podanie wszystkich i tylko desygnatów tej nazwy. Zakres nazwy „szkoła wyższa w Białymstoku” charakteryzujemy wymieniając wszystkie szkoły wyższe działające w Białymstoku, czyli: Uniwersytet w Białymstoku, Politechnika Białostocka, Akademia Medyczna w Białymstoku, Akademia Muzyczna im. F. Chopina w Warszawie — Filia w Białymstoku, Akademia Teatralna im. A. Zelwerowicza w Warszawie — Wydział Sztuki Lalkarskiej w Białymstoku, Wyższa Szkoła Finansów i Zarządzania w Białymstoku, Wyższa Szkoła Ekonomiczna w Białymstoku, Niepaństwowa Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Białymstoku, Wyższa Szkoła Kosmetologii, Wyższa Szkoła Administracji Publicznej im. Stanisława Staszica, Wyższa Szkoła Menedżerska Stowarzyszenia Inicjatyw Gospodarczych, Wyższa Szkoła Gospodarowania Nieruchomościami w Białymstoku, Wyższa Szkoła Matematyki i Informatyki Użytkowej, Wyższa Szkoła Dziennikarska im. Melchiora Wańkowicza w Warszawie — Wydział Zamiejscowy w Białymstoku, Nauczycielskie Kolegium Rewalidacji i Resocjalizacji i Wychowania Fizycznego, Wyższa Szkoła Gospodarowania Nieruchomościami — Wydział Zamiejscowy w Białymstoku, Archidiecezjalne Wyższe Seminarium Duchowne w Białymstoku. Zakres nazwy może zostać scharakteryzowany intensjonalnie. Definicja 4.3. Intensjonalnie charakteryzuje się zakres nazwy (zbiór) przez podanie cechy, która przysługuje wszystkim i tylko desygnatom danej nazwy lub, odpowiednio, elementom tego zbioru. Zakres nazwy „liczba parzysta” charakteryzujemy intensjonalnie: „liczba parzysta to liczba podzielna przez 2”. Podobnie — „pierwszoklasista to uczeń I klasy szkoły podstawowej”.

378

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Jeżeli zakres nazwy jest scharakteryzowany ekstensjonalnie, to istnieje jego charakterystyka intensjonalna. Nazwę „miasto wojewódzkie” charakteryzujemy ekstensjonalnie wymieniając wszystkie 49 miast polskich, które są miastami wojewódzkimi. Charakterystyki intensjonalnej możemy dokonać wskazując na cechę bycia miastem wojewódzkim. W sytuacjach praktycznych zwykle nie dokonuje się pełnego wyliczenia wszystkich elementów zakresu. Ograniczamy się do kilku charakterystycznych przedmiotów p 1 , p 2 , . . . , p n , które należą do zakresu nazwy oraz kilku innych przedmiotów q 1 , q 2 , . . . , q m , które nie należą do zakresu tej nazwy. Przedmioty te dobieramy tak, aby było możliwe przejście do charakterystyki intensjonalnej. Charakterystykę tę tworzy się jako zespół wszystkich cech wspólnych przedmiotów p 1 , p 2 , . . . , p n bez tych cech, które są cechami przedmiotów q 1 , q 2 , . . . , q m , a których przysługiwanie nie jest wykluczone przez cechy przedmiotów p 1 , p 2 , . . . , p n . Tego rodzaju zabieg określa się jako definicję ostensywną (lub, deiktyczną)2 . Charakterystyka zakresu nazwy może być werbalna lub niewerbalna, deiktyczna. Definicja 4.4. Definicja deiktyczna (ostensywna) to ekstensjonalna charakterystyka zakresu nazwy. Wskazanie zakresu nazwy jest zwykłym sposobem postępowania z dziećmi uczącymi się ojczystego języka. Na pytanie dziecka „co to jest pies?” (dziecko mówi raczej „piesek”) po prostu pokazuje mu się kilka egzemplarzy tego gatunku i wyprowadza się dziecko z błędu, gdy wskazując na kota mówi, że to pies. Taki sposób definiowania nie jest też obcy nauce. Szczególnym wypadkiem takiego definiowania jest definicja „metra” jako jednostki długości wyznaczonej przez wzorzec znajdujący się w Sèvres pod Paryżem3 . Ekstensjonalna charakterystyka zakresu nazwy może być dokonana na drodze indukcyjnej. Najogólniej rzecz biorąc można wyróżnić dwa etapy definiowania indukcyjnego. Na pierwszym etapie wylicza się pewne przedmioty, o których wiadomo, że należą do zakresu lub bierze się zbiór takich przedmiotów. Może to być zbiór skończony albo nieskończony. Następnie podaje się zasady, według których, biorąc pod uwagę przedmioty już należące do charakteryzowanego zakresu, dochodzi się do określenia innych przedmiotów z tego zakresu. Ważnym elementem definicji indukcyjnej jest ustalenie, że charakteryzowany zbiór jest najmniejszym zbiorem, który można w ten sposób uzyskać. 2 3

Od łacińskiego lub, odpowiednio, greckiego „pokazywać”. Obecnie tę jednostkę długości definiuje się korzystając z osiągnięć współczesnej fizyki.

4.1. KONCEPTUALIZACJA Definicja 4.5. Definicja indukcyjna (rekurencyjna) styka zakresu nazwy poprzez:

379 to charaktery-

1. wskazanie pewnych desygnatów tej nazwy (może to być zbiór skończony lub nieskończony), 2. podanie reguły lub reguł, których zastosowanie do przedmiotów, będących desygnatami tej nazwy jednoznacznie wskazuje przedmiot również będący jej desygnatem; 3. stwierdzenie, że desygnatami tej nazwy są tylko przedmioty, o których mówią pkt. 1 i 2. Warunek 1 to warunek początkowy a warunek 2 to warunek indukcyjny. W podany sposób możemy scharakteryzować zakres nazwy „liczba naturalna”. Zbiorem danych wyjściowych desygnatów tej nazwy niech będzie zbiór, którego jedynym elementem jest: |. Następnie przyjmijmy, że jeżeli σ należy do zakresu nazwy „liczba naturalna”, to σ| należy do tego zakresu. Zakresem nazwy „liczba naturalna” jest najmniejszy zbiór, który spełnia oba warunki. Można zauważyć, że ||||| jest elementem charakteryzowanego zakresu, a: ||?||| nie jest4 . Podobnie charakteryzujemy zakres nazwy „przodek O”. Danymi desygnatami nazwy „przodek O” niech będzie zbiór rodziców O. Reguła indukcyjna mówi, że jeżeli A należy do zakresu nazwy „przodek O”, to rodzice A należą do tego zakresu. Specjalna zasada zwana zasadą ektensjonalności głosi, że zbiory mające te same elementy są sobie równe. Oznacza to między innymi, że zbiór scharakteryzowany ekstensjonalnie jest równy zbiorowi scharakteryzowanemu intensjonalnie, jeśli tylko oba te zbiory nie różnią się swoimi elementami. Takie języki, w których równozakresowe nazwy są wymienialne w dowolnych zdaniach z zachowaniem wartości logicznej tych zdań (salva veritate), to 4 Definicje indukcyjne pozwalają na drodze wnioskowania określanego jako wnioskowanie przez indukcję (matematyczną) dowodzić własności obiektów spełniających warunki definicji. Na przykład na to, aby dowieść, że każda liczba naturalna posiada jakąś własność W wystarczy pokazać, że

1. własność ta przysługuje obiektowi: | oraz 2. jeżeli przysługuje obiektowi σ, to przysługuje obiektowi: σ|. Zob. o wnioskowaniu indukcyjnym w niniejszej książce.

380

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

języki ekstensjonalne. Języki, w których to nie ma miejsca, to języki intensjonalne. W wypadku języka intensjonalnego równość zakresów nazw nie gwarantuje, że zastąpienie w jakimś zdaniu jednej nazwy przez inną o takim samym zakresie nie doprowadzi do zmiany wartości logicznej tego zdania. Język teorii matematycznych jest językiem ekstensjonalnym: zastąpienie jakiejś nazwy przez inną o takim samym zakresie nie zmienia wartości logicznej zdania, w którym tego zastąpienia dokonano. Na przykład „kwadrat” i „prostokąt równoboczny” są nazwami równozakresowymi. Nie znajdziemy zdania z geometrii, w którym zastąpienie nazwy „kwadrat” przez „prostokąt równoboczny” lub na odwrót, zdanie prawdziwe przeprowadzałoby w fałszywe (a fałszywe w prawdziwe). Języki naturalne są językami intensjonalnymi (nie są ekstensjonalne). Lech Wałęsa i prezydent RP w roku 1994 to jedna i ta sama osoba. Prawdą jest, że „Lech Wałęsa przeskoczył ogrodzenie Stoczni Gdańskiej”, nie jest zaś prawdą, że „Prezydent Rzeczpospolitej Polskiej z 1994 r. przeskoczył ogrodzenie Stoczni Gdańskiej”. Autorem „Ballad i romansów” jest Adam Mickiewicz, ale nie jest prawdą, że „Ballady i romanse” pisał autor „Dziadów”, chociaż autor „Dziadów” i Adam Mickiewicz to jedna i ta sama osoba. Charakterystyka ekstensjonalna zakresu scharakteryzowanego intensjonalnie nie zawsze jest prosta, czasem jest to poważny problem. Problemem praktycznym jest np. rejestr osób chorych na AIDS. Zakres nazwy „chory na AIDS” jest scharakteryzowany intensjonalnie. Z powodów praktycznych zainteresowani jednak jesteśmy jego charakterystyką ekstensjonalną. Każde równanie matematyczne jest charakterystyką intensjonalną zbioru liczb, które to równanie spełniają. Rozwiązanie równania nie jest niczym innym jak charakterystyką ekstensjonalną tego zbioru. W teorii mnogości definiuje się specjalny operator, operator abstrakcji, który jest znakiem operacji przechodzenia od charakterystyki intensjonalnej do ekstensjonalnej. Mając zbiory (zakresy nazw) scharakteryzowane ekstensjonalnie lub intensjonalnie możemy „wytwarzać” zbiory (zakresy nazw) poprzez operacje na tych zbiorach, w szczególności poprzez operacje teoriomnogościowe, jak np. sumę, iloczyn lub różnicę zbiorów. Tak czysto formalnie można opisać np. definicję klasyczną. Definicja klasyczna to charakterystyka przedmiotów pewnego rodzaju poprzez część wspólną zakresów dwóch nazw. Jeden to zakres pojęcia rodzajowego (genus), a do drugiego należą te i tylko te przedmioty, którym przysługuje pewna cecha, tzw. różnica gatunkowa (differentia specifica). Stąd formuła tej definicji: definitio fit per genus proximum et differentiam specificam (definicja powstaje za pomocą najbliższego rodzaju i różnicy gatunkowej).

4.1. KONCEPTUALIZACJA

381

Definicja 4.6. Definicja klasyczna to charakterystyka przedmiotów pewnego rodzaju jako elementów zbioru będącego częścią wspólną zakresów dwóch nazw. Zakres pierwszej z nazw to zakres pojęcia rodzajowego, a zakres drugiej określa tzw. różnicę gatunkową. W definicji „Człowiek to zwierzę rozumne” pojęciem rodzajowym jest pojęcie zwierzęcia, a różnica gatunkowa to cecha rozumności. Zbiór ludzi jest częścią wspólną (iloczynem) zbioru zwierząt i zbioru istot rozumnych5 .

4.1.2

Podział logiczny i klasyfikacja

Procedura tworzenia pojęć za punkt wyjścia może brać zakres jednej nazwy i na nim jako zbiorze dokonywać pewnych operacji. Takim zabiegiem jest podział logiczny zakresu nazwy. W teorii mnogości dopuszcza się możliwość nieskończenie wielu członów podziału. Niech BT będzie rodziną zbiorów. Rodzina ta jest podziałem logicznym zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy: Definicja 4.7. Podział logiczny zakresu nazwy A to klasa zakresów nazw B1 , B2 , . . . , Bn podrzędnych względem A takich, że 1. każda z nazw B1 , B2 , . . . , Bn jest niepusta, czyli ma przynajmniej jeden desygnat (warunek niepustości podziału); 2. każdy desygnat nazwy A jest desygnatem przynajmniej jednej z nazw B1 , B2 , . . . , Bn (warunek zupełności podziału). 3. każdy desygnat nazwy A jest desygnatem co najwyżej jednej z nazw B1 , B2 , . . . , Bn (warunek rozłączności podziału)6 5 Takie definicje pozostają w związku z dwuczłonowymi nazwami składającymi się z nazwy rodzajowej, np. „Homo” — „człowiek” i epitetu gatunkowego „sapiens” — „rozumny”. Ich rozpowszechnienie zawdzięczamy Linneuszowi (1707–1778). Rozwinął on koncepcję dwuczłonowych nazw roślin, która jest dziełem Kaspra Bauhina (1560–1624). 6 W teorii mnogości dopuszcza się możliwość nieskończenie wielu członów podziału. Niech BT będzie rodziną zbiorów. Rodzina ta jest podziałem logicznym zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy:

(a) ∀t∈T Bt 6= ∅, S (b) t∈T Bt = A, (c) ∀t1 ,

t2 ∈T (t1

6= t2 ⇒ Bt1 ∩ Bt2 = ∅).

382

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Definicja 4.8. Niech klasa zakresów nazw B1 , B2 , . . . , Bn będzie podziałem logicznym zakresu nazwy A. Zakres nazwy A jest to zakres dzielony (totum divisionis) tego podziału, a zakresy nazw B1 , B2 , . . . , Bn są członami podziału (membra divisionis). Na przykład podział nazw języka polskiego na (1) proste i (2) złożone, spełnia wszystkie warunki poprawnego podziału logicznego. Nazwą, której zakres dzielimy, jest nazwa „nazwa języka polskiego”. Człony podziału są zakresami nazw: „prosta nazwa języka polskiego”, „złożona nazwa języka polskiego”. Warunku niepustości nie spełnia podział trójkątów na: (1) takie, które nie mają żadnego kąta prostego, (2) takie, które mają dokładnie jeden kąt prosty, i (3) takie, które mają dokładnie dwa kąty proste. Z geometrii wiadomo, że nie ma trójkątów, które miałyby dwa kąty proste. Warunku niepustości nie spełnia podział koni na czteronożne i dwunożne. Od strony czysto praktycznej zauważmy, że nie prowadzi się kartoteki, w której pewien dział (podkartoteka) będzie pusty. Ktoś, kto pracuje na komputerze, nie tworzy pustej podkartoteki (jeśli nie ma być ona choćby tylko czasowo wypełniana). Prowadzący ewidencję towarów w hurtowni nie będzie tworzył działu w kartotece towarów sprzedawanych przez hurtownię dla rodzaju towarów, których ta hurtownia nigdy nie sprzedaje. Warunku zupełności nie spełnia podział trójkątów na: (1) prostokątne, i (2) równoboczne. Istnieją bowiem trójkąty, które nie są ani prostokątne, ani równoboczne. Warunku tego nie spełnia też podział wędlin na szynki i kiełbasy podsuszane. Warunek rozłączności naruszony jest, gdy dzielimy zbiór trójkątów na: (1) prostokątne, (2) takie, które mają dokładnie dwa kąty ostre, i (3) takie, które mają trzy kąty ostre. Jest tak, ponieważ wszystkie trójkąty mają przynajmniej dwa kąty ostre, w szczególności wszystkie trójkąty prostokątne mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre. Warunku tego nie spełnia też podział gospodarstw na rolnicze, ogrodnicze i sadownicze. Źródłem problemów z rozłącznością podziału logicznego jest nieostrość nazw, których zakresami są człony podziału. Jeśli nie uczynimy ostrymi nazw „dowód osobowy” i „dowód rzeczowy (nieosobowy)” to podział dowodów w postępowaniu procesowym nie będzie spełniał warunku rozłączności. Podział jest (powinien być) dokonywany według jakiejś jednej zasady. Definicja 4.9. Zasada podziału (fundamentum divisionis) to reguła, według której przedmioty ze zbioru dzielonego są elementami poszczególnych członów podziału.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

383

W szczególności zasadę tę może stanowić posiadanie lub nieposiadanie pewnej cechy przez przedmiot. Zakres dzielony jest wówczas na dwa zbiory: elementami jednego zbioru są przedmioty, które daną cechę posiadają, a elementami drugiego zbioru są przedmioty, które tej cechy nie posiadają. Na przykład meble możemy dzielić na: (1) te, które są zrobione z litego drewna, i (2) te, które nie są zrobione z litego drewna. Definicja 4.10. Podział dychotomiczny to podział, którego jednym członem są wszystkie i tylko te przedmioty z zakresu dzielonego, które posiadają pewną cechę c i którego drugim członem są wszystkie i tylko te przedmioty z zakresu dzielonego, które cechy c nie posiadają. Cechy c i nie-c to cechy kontradyktoryczne. Zauważmy, że podział dychotomiczny spełnia zawsze warunki rozłączności i zupełności podziału. Spełnienie warunku niepustości wymaga, aby brana pod uwagę cecha przysługiwała jakimś przedmiotom, ale nie przysługiwała wszystkim przedmiotom zakresu dzielonego. W wypadku tego podziału jeden z członów podziału jest zakresem nazwy prywatywnej, a drugi jest zakresem nazwy nieprywatywnej. Zadania praktyczne wymagają jednak zwykle innego podziału niż dychotomiczny. W wypadku podziału dychotomicznego zakres dzielony jest na dwa człony. Podział wieloczłonowym to podział, który ma więcej niż dwa człony. W zależności od zasady podziału mówimy o podziale genetycznym, strukturalnym, funkcjonalnym. Dokonanie podziału logicznego według jednej zasady jest ważne. W wypadku gdyby tak nie było, podział może nie spełniać warunku rozłączności lub zupełności. Na przykład podział trójkątów na trójkąty prostokątne (rodzaj kątów) i na trójkąty równoramienne (rodzaj boków) nie spełnia warunków rozłączności i zupełności. Podział tworzy się według odmian jednej cechy ogólnej. Ta cecha to determinanda, jej odmiany to determinanty. Buty możemy dzielić według rodzaju osób, dla których są przeznaczone (determinanda). Mogą to być buty dziecięce, damskie i męskie (są to determinanty). Wyszczególnione trzy warunki poprawnego podziału logicznego: niepustości, rozłączności i zupełności mają charakter formalny. Definicja 4.11. Formalnie poprawny podział logiczny to podział, który jest niepusty, rozłączny i zupełny. Jasne jest, że podział musi mieć jakiś cel. Możemy więc mówić o nieformalnych warunkach poprawności podziału. Definicja 4.12. Pragmatycznie poprawny podział logiczny to podział, który służy jakimś celom teoretycznym lub praktycznym.

384

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Nie jest celowy, jak się zdaje, podział komputerów ze względu na kolor obudowy, celowy jest zaś podział ze względu na monitor: kolorowy lub czarno-biały. Kolor wykładziny podłogowej ma znaczenie i może stanowić zasadę podziału tych wyrobów. Dla botanika ważnym i płodnym podziałem jest podział roślin kwiatowych na nago- i nienagonasienne. Nie jest zaś użyteczny podział na te, które podobają się i te, które nie podobają się Zosi. Podział logiczny jest pragmatycznie poprawny, gdy jest naturalny. Naturalny podział logiczny to podział dokonany według takiej zasady podziału odwołującej się do cech, że przedmioty znajdujące się w jednym członie podziału mają wiele cech wspólnych. Ponadto zasada ta podporządkowana jest celowi podziału. Podział, który nie jest naturalny to podział sztuczny. Podział książek w bibliotece według ich formatu jest podziałem sztucznym. Taki zaś podział książek w pakowni może być przydatny i naturalny. Każdy człon podziału sam może podlegać podziałowi. Zakres nazwy „samochód” może zostać podzielony według marek samochodów: Mercedes, BMW, Opel, Peugeot, Renault itd. Następnie możemy dzielić marki według typów. Podobnie czyny ludzkie możemy podzielić na zakazane przez prawo (np. napad rabunkowy) i na nie zakazane przez prawo. Czyny nie zakazane przez prawo możemy podzielić na czyny nakazane przez prawo (np. obowiązek służby wojskowej) i na czyny nie nakazane przez prawo (np. podjęcie studiów prawniczych). Taki zwielokrotniony podział, gdy człony jednego podziału podlegają dalszemu podziałowi, to klasyfikacja. Zwielokrotnienie podziału prowadzi do coraz nowych nazw (zbiorów jako ich zakresów). Nazwy (zbiory) te mogą być porównywane ze względu na to, w wyniku którego kolejnego podziału zostały otrzymane. Podamy definicję indukcyjną nazw (zbiorów) współrzędnych. Definicja 4.13 (Nazwy współrzędne ze względu na podział). 1. Nazwy, których zakresami są człony podziału to nazwy współrzędne. 2. Jeżeli nazwy n1 i n2 są współrzędne, to współrzędne są nazwy otrzymane w wyniku podziału zakresów nazw n1 i n2 . 3. Nie ma innych nazw współrzędnych niż te, których współrzędność daje się stwierdzić zgodnie z pkt.1 i 2. Zamiast mówić o nazwach współrzędnych możemy mówić o zbiorach współrzędnych jako ich zakresach. Podział studentów według rocznika studiów wyznacza jako nazwy współrzędne: „student I roku studiów”, „student II roku studiów” itd. Współrzędne będą również nazwy otrzymane ze zwielokrotnienia tego podziału przez podział na otrzymujących i nieotrzymujących stypendium, czyli współrzędne są nazwy: „student I roku otrzymujący

4.1. KONCEPTUALIZACJA

385

stypendium”, „student I roku nieotrzymujący stypendium”, „student II roku otrzymujący stypendium”, „student II roku nieotrzymujący stypendium” itd. Klasyfikacja przedmiotów pewnego rodzaju (zakresu nazwy) to zwielokrotniony (wielostopniowy) podział logiczny, w którym zbiorami dzielonymi są zbiór przedmiotów pewnego rodzaju, człony podziału tego zbioru i ewentualnie człony kolejnych podziałów logicznych. Pojęcie n-stopniowej klasyfikacji definiowane jest indukcyjnie. Definicja 4.14 (N -stopniowej klasyfikacji zakresu nazwy U). 1. Jednostopniową (1-stopniową) klasyfikacją zakresu nazwy U jest podział logiczny zakresu nazwy U. 2. Podział logiczny (niekoniecznie wszystkich) zakresów nazw współrzędnych otrzymanych w wyniku klasyfikacji k-stopniowej jest (k + 1)stopnia klasyfikacją zakresu nazwy U. 3. Nie ma innych klasyfikacji n-tego stopnia niż te, które tworzone są zgodnie z pkt. 1 i 2. Dobrze napisany tekst jest podzielony na rozdziały, te zaś są podzielone na podrozdziały itd. Klasyfikacja tekstu może być opisana za pomocą symboli liczbowych. Poszczególne człony są tego samego rzędu jeśli ich opis liczbowy jest tyle samo członowy. Szeroko znana jest klasyfikacja świata roślinnego7 i zwierzęcego, która dała podstawę dla systematyki roślin i zwierząt. Wielkim odkryciem naukowym dokonanym przez Mendelejewa był układ okresowy pierwiastków. Jest to klasyfikacja pierwiastków oparta o budowę atomową. Pierwiastki w poszczególnych członach podziału mają wiele wspólnych istotnych własności, o których mówi prawo okresowości. Klasyfikacja ma wymiar wiedzotwórczy. Obejmując wszystkie przedmioty z dziedziny rozważań porządkuje wiedzę poprzez prawa rządzące przedmiotami z poszczególnych członów podziału a także, będąc oparta na naturalnych własnościach przedmiotów ułatwia pozyskanie nowej wiedzy. Definicja 4.15. Systematyka to praktyczne przyporządkowanie przedmiotów pewnego rodzaju członom podziału w klasyfikacji tych przedmiotów. Klasyfikacja jest zabiegiem czysto teoretycznym. Człony składających się na nią podziałów mogą być scharakteryzowane (intensjonalnie) przez cechy przedmiotów (które do nich należą). Dla potrzeb praktycznych niezbędna 7

Pierwszą klasyfikację roślin opracował w 1737 r. szwedzki przyrodnik Karol Lineusz.

386

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

jest odpowiedź, do których członów podziału należą poszczególne przedmioty, czyli potrzebna jest charakterystyka ekstensjonalna poszczególnych członów podziału. Jest to zadanie systematyki. Systematyka określa miejsce poszczególnych przedmiotów w członach klasyfikacji (w której ta systematyka ma swoją podstawę teoretyczną). Na przykład botanik systematyk po określeniu cech rośliny wskazuje jej miejsce w klasyfikacji roślin. Z problemami dokonania poprawnego podziału logicznego, klasyfikacji i systematyki spotykamy się na co dzień. Może to być sprawa uporządkowania książek w domowej biblioteczce lub ułożenia odzieży w szafach. Mamy problem z wygodnym i prostym uporządkowaniem zbiorów na dysku komputerowym. Problemy z podziałem ma hurtownik i sprzedawca. Po dokonaniu podziału (jako abstrakcyjnego zabiegu myślowego) podejmujemy decyzje w sprawie poszczególnych przedmiotów, gdzie jest ich miejsce. Prawnik jako kodyfikator musi dokonać poprawnego podziału kwestii regulowanych w ustawie. Nie jest sprawą prostą podział logiczny przepisów w kodeksie. Ustawa winna być przejrzysta, czyli poszczególne kwestie nie powinny być regulowane przez przepisy z różnych jej działów (warunek rozłączności podziału). Ustawa winna regulować wszystkie zagadnienia z zakresu, który obejmuje, czyli winna być kompletna, niczego nie pomijać (warunek zupełności podziału logicznego). Podział powinien być dokonany według zasady naturalnej. Sztuczny podział tworzyłby dużą przeszkodę z rozumieniu i stosowaniu ustawy. Od podziału logicznego należy odróżnić podział fizyczny.

4.1.3

Partycja

Podział logiczny to podział zbioru w sensie dystrybutywnym. Jeśli zbiór ten jest zakresem nazwy N , to wszystkie jego elementy są desygnatami tej nazwy. Inaczej jest w wypadku zbioru w sensie kolektywnym. O elementach takiego zbioru mówimy, że są częściami tego zbioru. Otóż jeśli zbiór w sensie kolektywnym jest desygnatem nazwy N , to żaden jego element-część nie jest desygnatem tej nazwy. Podział zbioru w sensie kolektywnym należy odróżnić od podziału zbioru w sensie dystrybutywnym. Każdy element zbioru żołnierzy jest żołnierzem. Zbiór ten jest bowiem zbiorem w sensie dystrybutywnym. Pułk dzielony jest np. na bataliony, a te na kompanie. Żadna część pułku nie jest pułkiem. Pułk jest zbiorem w sensie kolektywnym. Podobnie zbiorem w sensie kolektywnym jest batalion i kompania. Terytorium państwa dzielone jest na województwa, a te na gminy. Gminy to części województw i państwa. Województwa to części państwa. Żadna część województwa nie jest województwem. Żadna część gminy nie jest gminą.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

387

Definicja 4.16. Partycja (podział mereologiczny) przedmiotu to wyróżnianie jego części. Podział terytorialny jest partycją8 , a nie podziałem w sensie logicznym. Nazwy „województwo” i „gmina” mają rozłączne zakresy. Gmina jest częścią województwa, a nie elementem zakresu nazwy „województwo”. Podział stołu na jego części składowe to także partycja. Noga od stołu jest częścią stołu i nie należy do zakresu nazwy „stół” (bo nie jest stołem). Z problemem partycji mamy do czynienia w wypadku nazw zbiorowych, a więc tych, których desygnaty są konglomeratami, przedmiotami złożonymi. Konceptualizacja w wypadku tworzenia pojęcia przez partycję uwzględnia całość, której częścią jest obiekt, pojęcie którego tworzymy. Na przykład ministerstwo będziemy opisywać jako część składową rządu. Podobnie gminę opisujemy jako część powiatu, ten jako część województwa a województwo jako część kraju. Podział może m.in. być przestrzenny: dyspozycja i szeregowanie lub czasowy: periodyzacja. Człony podziału są policzalne — charakteryzowane mogą być przez liczbę elementów. Części podziału merologicznego charakteryzowane mogą być jakąś miarą wielkości. Na przykład w wypadku podziału terytorialnego kraju części tego podziału mogą być charakteryzowane przez ilość hektarów, jakie zajmuje ich obszar. Można wskazać następujące warunki poprawności logicznej partycji. Niech U będzie przedmiotem dzielonym merologicznie na przedmioty: C1 , C2 , . . . Cn . Podział jest poprawny jeśli: 1. każda z części C1 , C2 , . . . Cn ma wielkość — niepustość podziału merologicznego (partycji), 2. przedmioty C1 , C2 , . . . Cn nie mają części wspólnej — rozłączność podziału merologicznego (partycji), 3. nie ma takiej części przedmiotu U, która nie byłaby częścią któregoś z przedmiotów przedmiotów C1 , C2 , . . . Cn — zupełność podziału merologicznego (partycji). Podane warunki są warunkami koniecznymi poprawności podziału merologicznego. Uznać je można również za warunki wystarczające. Podane warunki poprawności podziału merologicznego spełnia podział terytorialny kraju na województwa. 8

Od greckiego słowa oznaczającego bryłę.

388

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Części przedmiotu, który podlega podziałowi merologicznemu same mogą podlegać dalszej partycji (podziałowi merologicznemu). W wypadku podziału kraju województwa dzielone są na powiaty a te na gminy. Możemy mówić tu o trzystopniowym podziale merologicznym kraju. Stopień podziału mierzymy biorąc pod uwagę stopień przedmiotu jako wyniku partycji. Przedmiot wyjściowy bierzemy jako przedmiot stopnia 0. Jeśli przedmiot jest przedmiotem k-tego stopnia, to części wyróżnione z niego przez kolejną partycję będą stopnia (k + 1).

4.1.4

Definicja przez abstrakcję

Pewnym sposobem konceptualizacji metodą podziału logicznego jest definicja przez abstrakcję. Przypomnijmy, że relacja równoważności to relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia, a pole relacji to zbiór wszystkich przedmiotów, które mogą pozostawać w tej relacji. Definicja 4.17. Klasą abstrakcji relacji równoważności R wyznaczoną przez przedmiot p jest zbiór [p]R wszystkich i tylko tych przedmiotów, które pozostają w relacji R z przedmiotem p. Relacja bycia z tego samego rocznika jest w zbiorze ludzi relacją równoważności. Klasą abstrakcji tej relacji wyznaczona przez Jana, który urodził się w 2006 r. jest zbiór wszystkich i tylko tych ludzi, którzy urodzili się w 2006 r. Rocznik to klasa abstrakcji tej relacji. Zasada abstrakcji głosi, że zbiór wszystkich klas abstrakcji wyznaczonych przez elementy pola relacji równoważności jest podziałem logicznym pola tej relacji. Zauważmy, że każda klasa abstrakcji jest niepusta. Przynajmniej jeden przedmiot do niej należy, mianowicie przedmiot, który ją wyznacza — ponieważ relacja równoważności jest zwrotna. Spełniony jest warunek zupełności. Każdy element pola relacji równoważności wyznacza jakąś klasę abstrakcji. Ze zwrotności tej relacji zaś wynika, że każdy element należy do tej klasy, którą wyznacza. Pokazanie, że spełniony jest warunek rozłączności, czyli warunek, że przedmioty należące do pola relacji równoważności należą do co najwyżej jednej klasy abstrakcji, wymaga skorzystania z faktu, że relacja równoważności jest symetryczna i przechodnia. Można pokazać również, że jeżeli mamy jakiś podział logiczny zbioru, to relacja R taka, że dwa przedmioty z tego zbioru pozostają w relacji R wtedy i tylko wtedy, gdy należą do tego samego członu podziału, jest relacją równoważności. Ponadto dowodzi się, że klasy abstrakcji tej relacji są równe członom tego podziału logicznego.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

389

Klasy abstrakcji relacji równoważności charakteryzują w sposób jednoznaczny przedmioty pewnego rodzaju. Mogą więc być wykorzystane w konceptualizacji. Definicja 4.18. Definicja przez abstrakcję to charakterystyka przedmiotów pewnego rodzaju jako klasy abstrakcji wyznaczonej przez pewien przedmiot z pola określonej relacji równoważności. Pasterz liczył swoje owce dokonując nacięć na kiju: tyle było nacięć, ile było owiec. Dziecko na paluszkach pokazuje, ile ma cukierków: tyle, ile pokazuje paluszków. Tak liczyli też pierwotni ludzie. Ta procedura liczenia opiera się na relacji równoliczności, czyli relacji, która elementom jednego zbioru przyporządkowuje dokładnie jeden element drugiego zbioru i odwrotnie. Inaczej, elementom jednego zbioru w sposób wzajemnie jednoznaczny przyporządkowuje elementy drugiego zbioru. Na przykład elementom zbioru palców lub nacięć na kiju wzajemnie jednoznacznie przyporządkowuje elementy zbioru liczonego. Relacja równoliczności zbiorów jest relacją równoważności. Każdy zbiór jest równoliczny z samym sobą. Dla każdego zbioru istnieje bowiem funkcja, która w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje ten zbiór na siebie, a mianowicie: x = f (x). Spełniony jest więc warunek zwrotności. Symetryczność wynika z faktu, że jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B, to istnieje funkcja f , która w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje zbiór A na zbiór B : f : A → B. Funkcja odwrotna do f , czyli funkcja f −1 : B → A zdefiniowana następująco: x = f −1 (y) wtedy i tylko wtedy, gdy y = f (x), w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje zbiór B na zbiór A, zatem zbiór B jest równoliczny ze zbiorem A. Przechodniość wynika z tego, że jeżeli A jest równoliczne z B, a B równoliczne z C, to istnieje funkcja f : A → B, która w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje zbiór A na zbiór B i istnieje funkcja f1 : B → C, która w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje zbiór B na zbiór C. Funkcja f2 taka, że f2 (x) = f1 (f (x))

390

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

jest funkcją, która w sposób wzajemnie jednoznaczny odwzorowuje zbiór A na zbiór C. Relacja równoliczności dzieli klasę zbiorów na podklasy zbiorów równolicznych. Można przyjąć, że pojęcia liczb zostały ukształtowane na drodze abstrakcji, czyli odrzucenia wszystkiego, co różniło zbiory równoliczne. Zostało to, co było wspólne: liczba. Wyrażając się bardziej technicznie: liczba to klasa abstrakcji relacji równoliczności. Na przykład liczba 3 to klasa abstrakcji relacji równoliczności wyznaczona przez zbiór trójelementowy. Innym przykładem tworzenia pojęć na drodze definicji przez abstrakcję jest definiowanie kolorów. Relacja równobarwności jest relacją równoważności. Tworzy się klasy abstrakcji tej relacji. Kolor to klasa abstrakcji relacji równobarwności. Kształt zaś to klasa abstrakcji relacji równokształtności. Biorąc relację równoczesności zdarzeń definiuje się moment czasowy jako klasę abstrakcji tej relacji9 .

4.1.5

Pojęcia porządkujące i typologiczne

Problem pojęcia czasu, o którym była wyżej mowa, nie zamyka się na pojęciu momentu czasowego. Chcemy czas mierzyć. Podobnie chcemy mierzyć jakość wyrobów, chcemy znać stopień zainteresowania konsumentów jakimś produktem lub usługą. Pojęć tych nie da się zdefiniować korzystając tylko z relacji równoważności, potrzebne są jeszcze relacje porządkujące. W konceptualizacji, najogólniej rzecz biorąc, można wykorzystywać konstrukcje, struktury złożone ze zbiorów i z różnych relacji. Takie struktury — struktury relacyjne — opisuje się jako układy hZ1 , . . . Zm , R1 , . . . , Rn i, gdzie Zi to zbiór, a Rj to relacja, której członami są elementy zbiorów Zi , 0 ≤ i ≤ n. Definicja 4.19. Relacja W jest relacją wyprzedzania związaną z relacją równoważności R wtedy i tylko wtedy, gdy relacja W jest: 1. przechodnia, czyli dla każdego x, y, z: jeśli xWy i yWz, to xWz; 2. R-owo przeciwsymetryczna, czyli dla każdego x, y: jeśli xRy, to nie−(yWx); 3. R-owo spójna, czyli dla każdego x, y: jeśli nie−(xRy), to (xWy lub yWx). 9

Okazuje się, że relacja równoczesności jest relacją równoważności w wypadku czasu klasycznego. W wypadku czasu relatywistycznego ta relacja nie spełnia warunku przechodniości. W związku z tym rozważa się inną możliwość definiowania momentu czasowego (i innych pojęć abstrakcyjnych) niż jako klasy abstrakcji relacji równoważności.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

391

Zauważmy, że warunek 2 wyklucza możliwość, by przedmioty równoważne ze względu na R były w stosunku wyprzedzania W. Warunek 3 gwarantuje zaś, że dowolne dwa przedmioty nie będące równoważnymi ze względu na R, są ze sobą porównywalne ze względu na stosunek wyprzedzania W. Pojęcia porządkujące tworzymy biorąc relację równoważności i związaną z nią relację wyprzedzania. Definicja 4.20. Pojęcie porządkujące (nazwa porządkująca) definiowane jest przez strukturę hZ, R, Wi, gdzie Z jest zbiorem, R relacją równoważności, a W związaną z nią relacją wyprzedzania. Polem relacji R i W jest zbiór Z. Po wprowadzeniu do zbioru zdarzeń relacji równoczesności można było zdefiniować moment czasowy. Aby zdefiniować czas, do zbioru zdarzeń oprócz relacji równoczesności trzeba dołączyć związaną z nią relację wcześniej-później, W-P. Relacja równoczesności jest relacją równoważności. Relacja W-P w zbiorze zdarzeń rozumianych w sensie fizyki klasycznej jest relacją przechodnią — spełniony jest więc warunek 1. Jest też R-owo przeciwsymetryczna: jeżeli dwa zdarzenia są równoczesne, to nie pozostają w relacji wcześniej-później — spełniony jest więc warunek 2. Relacja wcześniej-później jest w zbiorze zdarzeń R-owo spójna: z dowolnych dwóch nierównoczesnych zdarzeń jedno jest wcześniejsze od drugiego — tym samym spełniony jest warunek 3. Tak opisany czas daje się mierzyć. Czas jest strukturą złożoną ze zbioru zdarzeń oraz dwóch relacji określonych na tym zbiorze: hT , R, W-Pi, gdzie T jest zbiorem zdarzeń, R — jest relacją równoczesności, a W-P jest związaną z R relacją wcześniej-później. Podobnie możemy zdefiniować jakość produktu. Tym razem bierzemy zbiór wyrobów pewnego rodzaju, relację równej jakości oraz związaną z nią relację bycia lepszej jakości. Tego rodzaju pojęciami jak czas i jakość produktu są też pojęcia twardości minerałów, siły wiatru w skali Beauforta, ilorazu inteligencji. Pozostaje problem skali pomiaru. Inna będzie ona w wypadku czasu — mogą to być pewne liczby ze zbioru liczb rzeczywistych. W wypadku jakości, jeśli wprowadza się liczby, zwykle jest to kilka liczb porządkowych, np. jakość pierwsza, jakość druga. Problem pomiaru jest przedmiotem teorii pomiaru. W ekonomii, naukach społecznych i humanistyce, oprócz pojęć porządkujących wyżej omówionego rodzaju — nazwiemy je pojęciami porządkującymi jednowymiarowymi — używamy pojęć porządkujących wielowymiarowych. Chcę ocenić pracownika. Ocenę tę przeprowadzam nie według stopnia nasilenia jednej cechy, lecz kilku ważnych ze względu na rodzaj zatrudnienia

392

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

tego pracownika. Mogą to być np. przezorność, pracowitość, solidność finansowa. Mam wystawić studentowi ocenę. Uwzględniam wiele aspektów, cech ocenianej pracy. Gdyby wziąć pod uwagę stopień nasilenia tylko jednej cechy, to mielibyśmy pojęcie porządkujące jednowymiarowe. Ważne jest jednak uwzględnienie pozostałych. Definicja 4.21. Pojęcie porządkujące n-wymiarowe (nazwa porządkująca n-wymiarowa) to pojęcie definiowane przez strukturę: hZ, R1 , . . . , Rn , W1 , . . . , Wn i, gdzie Wi jest relacją wyprzedzania związaną z relacją równoważności Ri , 1 ≤ i ≤ n, a polem wszystkich relacji R1 , . . . , Rn , W1 , . . . , Wn jest zbiór Z. Strukturę definiującą pojęcie porządkujące n-wymiarowe tworzą relacje równości pod względem nasilenia pewnej cechy oraz towarzyszące im relacje wyprzedzania pod względem nasilenia tej cechy. Pojęcie porządkujące nwymiarowe jest jakby zlepkiem pojęć porządkujących jednowymiarowych. W wypadku pojęć porządkujących wielowymiarowych komplikuje się sprawa pomiaru rozumianego jako odwzorowanie na skali uporządkowanej liniowo. Niezbędne jest wówczas sprowadzenie pojęcia porządkującego wielowymiarowego do pojęcia porządkującego jednowymiarowego. Mamy z tym do czynienia w sytuacjach praktycznych, np. gdy chcemy z grona pracowników wybrać najlepszego, gdy wystawiamy studentowi ocenę (musimy wybrać jedną z kilku na skali liczbowej). Pojęcia porządkujące dają podstawę do utworzenia pojęć typologicznych. Pojęciami typologicznymi są pojęcia ustroju demokratycznego, systemu wolnorynkowego, jazzu, baroku, mody, urody. Pojęcia typologiczne charakteryzują się tym, że odnoszą do tych przedmiotów, które posiadają w wystarczającym stopniu cechy ujęte w pojęciutypie. Powiemy o kimś, że jest człowiekiem racjonalnym, jeśli ten ktoś posiada w wystarczającym stopniu cechy, które uważamy za istotne dla człowieka racjonalnego. Przedmiot, który posiadałby je w pełni, byłby typem człowieka racjonalnego. Typy pojęć tworzone mogą być w różny sposób. Definicja 4.22. Typ krańcowy polega na wzięciu pod uwagę maksymalnego nasilenia cech branych pod uwagę i minimalnego nasilenia tych cech (jeśli cechy dają się porównywać). Typy krańcowe otrzymują nazwy. Na przykład „ustrój demokratyczny” — „ustrój totalitarny”; „gospodarka wolnorynkowa” — „gospodarka centralnie planowana”.

4.1. KONCEPTUALIZACJA

393

Definicja 4.23. Typ modalny tworzony jest przez branie pod uwagę tych wszystkich cech, które przysługują większości przedmiotów. Definicja 4.24. Zakresem typu przeciętnego jest zbiór wszystkich przedmiotów, którym brane pod uwagę cechy przysługują w stopniu przeciętnym. Wyróżnione wyżej typy dają podstawę dla tworzenia typów mieszanych. Warto tu zauważyć, że może się zdarzyć, iż realnie nie istnieje żaden przedmiot, który byłby przedmiotem typowym. Mówimy wówczas, że jest to typ idealny. Gdy istnieje co najmniej jeden przedmiot-typ, to mówimy o typie empirycznym. Na rewię mody można spojrzeć jako na prezentację typów empirycznych strojów modnych w sezonie. Definicja 4.25. Pojęcie typologiczne (nazwa typologiczna) definiowane jest przez pojęcie-typ i stopień nasilenia cech składających się na pojęcie-typ. To, jakie ma być nasilenie cech, składających się na pojęcie-typ w nauce jest precyzowane; w życiu codziennym kierujemy się w tej sprawie intuicją. Definicja 4.26. Pojęcie klasyfikujące (nazwa klasyfikująca) to pojęcie określone przez zbiór, którego elementami są te i tylko te przedmioty, do których to pojęcie się odnosi. Dla pojęć klasyfikujących charakterystyczne jest to, że dzielą, klasyfikują zbiór wszystkich przedmiotów dziedziny rozważań na te, które są ich desygnatami i te, które nie są ich desygnatami. Można je opisać jako pojęcia porządkujące, których strukturę tworzy relacja równoważności dzieląca zbiór przedmiotów na dwie klasy — jedną tworzą desygnaty pojęcia, drugą przedmioty nie będące jego desygnatami — i pusta relacja W (żaden przedmiot nie pozostaje z drugim w relacji wyprzedzania W ze względu na relację równoważności R). Zakresem nazw ostrych jest zbiór w zwykłym sensie (zbiór klasyfikujący). Nazwy typologiczne są nieostre. Ich zakresy nie są zbiorami w zwykłym sensie. Podział logiczny zakresu nazwy jest wyznaczany przez klasę pojęć klasyfikujących. Podobnie, mając na uwadze pojęcia typologiczne można mówić o podziale typologicznym. Definicja 4.27. Podziałem typologicznym zakresu nazwy N jest klasa N1 , N2 , . . . nazw typologicznych wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są następujące warunki:

394

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

1. każda z nazw N1 , N2 , . . . jest niepusta — warunek niepustości, 2. dla każdych dwóch nazw Ni , Nj ; i 6= j, istnieje przynajmniej jeden desygnat nazwy N , który jest desygnatem dokładnie jednej z nazw N i , Nj — osłabiony warunek rozłączności, 3. każdy desygnat nazwy N jest desygnatem przynajmniej jednej z nazw N 1 , N2 , . . . — warunek zupełności. Definicje podziału logicznego i podziału typologicznego różnią się warunkiem 2, osłabionym warunkiem rozłączności. Osłabiony warunek rozłączności ma zagwarantować to, że żaden z członów podziału nie jest podrzędny względem innego. Warunek ten mógłby być inaczej sformułowany, np. w wypadku nazw typologicznych wyznaczonych przez typy empiryczne mógłby to być warunek: 4. Zbiory przedmiotów wyznaczających typy empiryczne są parami rozłączne. Warunek ten ograniczony do typów empirycznych nie różni się więc sformułowaniem od warunku rozłączności podziału logicznego. Warunek 2, osłabiony warunek rozłączności, winien być tak sformułowany, aby podział logiczny był podziałem typologicznym. Mając pojęcie podziału typologicznego możemy wprowadzić pojęcie klasyfikacji typologicznej, jako zwielokrotnionego podziału typologicznego. Pojęcie n-stopniowej klasyfikacji typologicznej definiowane jest indukcyjnie. Definicja 4.28 (N -stopniowej klasyfikacji typologicznej zbioru U). 1. Jednostopniową klasyfikacją typologiczną zakresu nazwy U jest podział typologiczny zakresu tej nazwy. 2. Podział typologiczny (niekoniecznie wszystkich) zakresów współrzędnych nazw typologicznych10 otrzymanych w wyniku typologicznej klasyfikacji k-stopniowej jest (k + 1)-stopnia typologiczną klasyfikacją zakresu nazwy U. 10

Definicja nazw współrzędnych dla podziału typologicznego nie różni się od definicji dla podziału logicznego. Oczywiście, w każdym wypadku mamy na uwadze odpowiedni podział: typologiczny lub logiczny.

4.2. DEFINIOWANIE

395

3. Nie ma innych typologicznych klasyfikacji n-tego stopnia niż te, które tworzone są zgodnie z pkt. 1 i 2. Pojęcie klasyfikacji typologicznej jest takie, że klasyfikacja jest klasyfikacją typologiczną. Ponieważ podział logiczny jest podziałem typologicznym, więc tworzące klasyfikację typologiczną wielokrotne podziały jedne mogą być podziałami logicznymi a inne typologicznymi (w sensie węższym).

4.2

Definiowanie

Procedura tworzenia pojęć opisywana jest w języku. To sprzężenie konceptualizacji z językiem daje ścisły jej związek z definiowaniem (w sensie właściwym). Mówiąc teraz o definiowaniu będziemy mieli na uwadze określanie znaczenia wyrażeń, czyli definicje to definicje nominalne11 . Definicja 4.29. Definiowanie to operacja językowa prowadząca do wzbogacenia języka o nowe wyrażenie i sposób jego rozumienia lub tylko o nowy sposób rozumienia jakiegoś wyrażenia (już istniejącego w języku). Znaczenie wyrażenia definiowanego podaje definicja (nominalna). Definicje mogą się różnić budową, zakresem wypełnienia swojej roli, sposobem definiowania, sposobem zapisania, rodzajem zadań. Definiowanie ma swoje ograniczenia. Warunki poprawności definicji zależą od jej rodzaju.

4.2.1

Budowa definicji

Definicja zasadniczo składa się z członu zawierającego definiowane wyrażenie (definiendum) i członu definiującego (definiens) połączonych spójnikiem definicyjnym (copula). W definicji: „kwadrat jest to prostokąt równoboczny” wyraz „kwadrat” to definiendum, wyrażenie „prostokąt równoboczny” — definiens, spójnikiem definicyjnym jest „ jest to”. „Jest to” jest tu użyte dla stwierdzenia równości zakresów definiendum i definiensa. W definicji rodzeństwa: „dwie osoby są rodzeństwem wtedy i tylko wtedy, gdy mają one wspólnego ojca lub wspólna matkę” wyrażenie „dwie osoby są rodzeństwem” to definiendum, „wtedy i tylko wtedy, gdy” to spójnik definicyjny a „mają one wspólnego ojca lub wspólna matkę” to definiens. W wypadku ogólnym definiendum może składać się tylko z wyrażenia definiowanego lub może być zbudowane nie tylko z wyrażenia definiowanego. 11

Od łacińskiego nomen — nazwa.

396

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Spójnik definiujący zaś może być użyty nie tylko dla stwierdzenia równości zakresów definiendum i definiensa. Może być tak, że spójnik ten służy do stwierdzenia zawierania się zakresu definiendum w zakresie definiensa, albo odwrotnie — zakresu definiensa w zakresie definiendum. W wypadku, gdy definiendum i definiens są zdaniami, spójnik definicyjny może służyć do stwierdzenia równoważności tych zdań, albo do stwierdzenia zachodzenia stosunku implikacji bądź z definiendum w roli poprzednika i definiensem w roli następnika, bądź odwrotnie — z definiensem w roli poprzednika i definiendum w roli następnika.

4.2.2

Podział definicji ze względu na pełność

W wypadku, gdy nazwa N1 jest nadrzędna względem nazwy N2 , każdy desygnat nazwy N2 jest desygnatem nazwy N1 . A zatem na to, aby dany przedmiot był desygnatem nazwy N2 konieczne jest, aby był desygnatem nazwy N1 . To jednak nie wystarcza. Są bowiem desygnaty N1 , które nie są desygnatami N2 . W wypadku, gdy nazwa N1 jest podrzędna względem nazwy N2 , każdy desygnat nazwy N1 jest desygnatem nazwy N2 . A więc na to, aby dany przedmiot był desygnatem nazwy N2 wystarcza, aby był desygnatem nazwy N1 . To jednak nie jest konieczne. Są bowiem desygnaty N2 , które nie są desygnatami N1 . W wypadku, gdy nazwy N1 i N2 są równozakresowe, to na to, aby przedmiot był desygnatem nazwy N1 potrzeba i wystarcza, aby był on desygnatem nazwy N2 . Może się zdarzyć, że nazwa nie daje się zdefiniować poprzez wskazanie nazwy, która ma to samo znaczenie. Możemy jednak częściowo zdefiniować tę nazwę wskazując nazwę względem niej nadrzędną lub nazwę względem niej podrzędną. W pierwszym wypadku powiemy, że zdefiniowaliśmy tę nazwę tylko poprzez warunek konieczny, a w drugim wypadku powiemy, że zdefiniowaliśmy ją tylko poprzez warunek wystarczający. W wypadku definiowania tylko poprzez warunek konieczny, zakres nazwy definiowanej będzie węższy niż zakres nazwy, za pomocą której definiujemy. W wypadku definiowania tylko poprzez warunek wystarczający, zakres nazwy definiowanej będzie szerszy niż zakres nazwy, za pomocą której definiujemy. W wypadku definiowania poprzez warunek konieczny i wystarczający, zakres nazwy definiowanej jest równy zakresowi nazwy, za pomocą której definiujemy. W tym wypadku powiemy, że definicja jest adekwatna. Powiedzmy, że ktoś nie potrafi dokładnie powiedzieć, co znaczy wyraz „ssak”. Ten ktoś może powiedzieć, że ssaki są kręgowcami. Definiuje więc

4.2. DEFINIOWANIE

397

wyraz „ssak” poprzez warunek konieczny. Zakres definiowanej nazwy „ssak” jest węższy niż zakres nazwy „kręgowiec”, za pomocą której definiuje się. Może być tak, że koniunkcja kilku warunków koniecznych tworzy warunek wystarczający. Wówczas ta koniunkcja warunków koniecznych jest warunkiem koniecznym i wystarczającym. W wypadku definicji nazwy, nazwa ta zostaje zdefiniowana poprzez nazwę z nią równozakresową. Warunkiem koniecznym bycia kwadratem jest bycie prostokątem. Warunkiem koniecznym jest też posiadanie wszystkich boków równych. Oba te warunki łącznie tworzą warunek konieczny i wystarczający — kwadrat to prostokąt równoboczny. Nazwa „prostokąt równoboczny” adekwatnie definiuje wyraz „kwadrat”. Nazwę „obywatel polski” można zdefiniować poprzez warunek wystarczający: jest to ktoś, kogo rodzice są obywatelami polskimi i kto nie utracił prawa do obywatelstwa polskiego. Nazwa „obywatel polski” została tu zdefiniowana tylko poprzez warunek wystarczający. Zakres nazwy „obywatel polski” jest szerszy niż zakres nazwy „ktoś, kogo rodzice są obywatelami polskimi i kto nie utracił prawa do obywatelstwa polskiego”. Może być tak, że alternatywa kilku warunków wystarczających tworzy warunek konieczny. W wypadku, gdy mamy do czynienia z nazwą, możemy ją wówczas zdefiniować poprzez nazwę z nią równozakresową. Na to np., aby być obywatelem polskim wystarczy urodzić się w rodzinie obywateli polskich i nie utracić prawa do obywatelstwa polskiego. Również wystarczy uzyskać pozytywną decyzję władz polskich na wniosek o przyznanie obywatelstwa polskiego. Alternatywa obu warunków wystarczających jest warunkiem koniecznym i wystarczającym. Nazwa „ktoś, kogo rodzice są obywatelami polskimi i kto nie utracił prawa do obywatelstwa polskiego lub ktoś, kto uzyskał pozytywną decyzję władz polskich na wniosek o przyznanie obywatelstwa polskiego” adekwatnie definiuje wyrażenie „obywatel polski”. W wypadku definicji, która adekwatnie definiuje A jako B, wyrażenie B w każdym miejscu, w którym występuje w zdaniu Z, może zostać zastąpione przez A i na odwrót, wyrażenie A może zostać zastąpione przez B, a wartość logiczna każdego w ten sposób uzyskanego zdania będzie taka sama jak wartość logiczna zdania Z. Znaczy to, że zastąpienie wyrażenia definiującego przez wyrażenie definiowane i na odwrót dokonane jest salva veritate. Wyraz „kwadrat” jest adekwatnie definiowany jako „prostokąt równoboczny”, zatem zdania różniące się tylko wystąpieniami na tych samych miejscach jednego z tych wyrażeń nie różnią się wartościami logicznymi. Definicje dzielimy na normalne (pełne) i cząstkowe. Definicja 4.30. Definicja normalna (pełna) określa znaczenie definiowanego wyrażenia poprzez warunek konieczny i wystarczający (adekwatnie).

398

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Definicja 4.31. Definicja cząstkowa określa znaczenie definiowanego wyrażenia poprzez warunek konieczny lub poprzez warunek wystarczający i warunki, poprzez które określa, nie tworzą łącznie warunku koniecznego i wystarczającego. Definicja „urzędnicy urzędów wojewódzkich są urzędnikami państwowymi” może być cząstkową definicją wyrażenia „urzędnik państwowy”. Definicja ta określa znaczenie wyrażenia „urzędnik państwowy” poprzez warunek wystarczający i nie jest to warunek konieczny. Definicja „urzędnik państwowy jest urzędnikiem” może być cząstkową definicją wyrażenia „urzędnik państwowy”. Definicja ta określa znaczenie wyrażenia „urzędnik państwowy” poprzez warunek konieczny i nie jest to warunek wystarczający. Z punktu widzenia roli definicji pożądane są definicje normalne (pełne). Nie zawsze jest jednak możliwe podanie takiej definicji i z konieczności musimy się zadowolić definicją cząstkową. Powody mogą być rzeczowe. Style w sztuce zwykle definiowane są cząstkowo; podawany jest warunek wystarczający. „Środowisko naturalne” lub „obszar ekologicznie czysty” mogą być definiowane cząstkowo poprzez warunki konieczne. Mogą też być powody subiektywne podania definicji cząstkowej. Na przykład nie mam wystarczającej wiedzy o maklerach. Na pytanie „kto to jest makler?” mogę tylko podać definicję cząstkową: „makler to osoba zawodowo związana z giełdą”. Nie każda osoba związana zawodowo z giełdą jest maklerem; podana definicja cząstkowa dostarcza tylko warunku koniecznego. Do definicji cząstkowej, w szczególności poprzez warunek konieczny, odnosiłoby się zalecenie logiki tradycyjnej, aby nie definiować przez zaprzeczanie (definitio non sit pure negativa), bo w definicji chodzi o to, co dane słowo znaczy, a nie o to, co nie znaczy. Tego zalecenia nie realizują np. definicje: „kolor czerwony to kolor, który nie jest czarny, który nie jest zielony, który nie jest biały”, „klaret — wino, które nie jest słodkie i które nie jest ani białe, ani czerwone”. Czasem jednak jesteśmy skazani na taki «negatywny» sposób definiowania. Ciemność definiuje się jako brak światła. Łysy to ktoś nie mający włosów. Biedny to ktoś, kto nie posiada wystarczających środków materialnych dla zaspokojenia podstawowych potrzeb w społeczności, w której żyje.

4.2.3

Podział definicji ze względu na sposób definiowania

4.2. DEFINIOWANIE

399

Definicja 4.32. Definicja wyraźna to definicja, której definiendum zawiera tylko wyrażenie definiowane. Definicją wyraźną jest więc: „Kwadrat to prostokąt równoboczny”. Definicja 4.33. Definicja kontekstowa to definicja, której definiendum oprócz wyrażenia definiowanego zawiera jeszcze inne wyrażenia. Spójnik „ani nie . . . , ani nie . . . ” możemy zdefiniować następująco: „(ani nie α, ani nie β) wtedy i tylko wtedy, gdy (nie-α i nie-β)”. Kontekstowa jest definicja „dziadka”: „A jest dziadkiem B wtedy i tylko wtedy, gdy A jest ojcem matki B lub jest ojcem ojca B”. Warunkiem poprawności definicji jest, aby definiens zawierał tylko wyrażenia o określonych znaczeniach, a więc definiens jest (powinien być) zbudowany z wcześniej zdefiniowanych wyrażeń. Jeżeli chcemy, aby znaczenia wszystkich używanych wyrażeń były określone, aby wyrażenia te były zdefiniowane — takie wymaganie stawiają np. matematycy — to grozi nam regresus in infinitum (cofanie się w nieskończoność). Uniknięcie regresus in infinitum jest jednak możliwe, gdy będzie się dysponować i takimi sposobami określania znaczenia, które nie wymagają odwoływania się do znaczeń już zdefiniowanych wyrażeń. Do takiej roli nadaje się definicja w uwikłaniu. Definicja 4.34. Zdanie „Z” jest postulatem wtedy i tylko wtedy, gdy w zdaniu tym występuje jeden lub więcej terminów — są to terminy pierwotne tego postulatu — co do których zakłada się, że należy je tak i tylko tak rozumieć, aby zdanie „Z” było prawdziwe. Pojęcie postulatu zobrazować można najprościej na przykładzie równania, np.: x + 1 = 3. «Terminem pierwotnym» jest x. «Postulat» wyznacza jego «znaczenie»: x = 2. Definicja 4.35. Definicja w uwikłaniu (definicja aksjomatyczna, definicja przez postulaty) jednego lub więcej terminów to układ postulatów, zawierających te terminy jako terminy pierwotne. Są to terminy zdefiniowane w uwikłaniu. Matematycy, i nie tylko matematycy, budują systemy aksjomatyczne. Najstarszy jest system geometrii Euklidesa. Aksjomaty są postulatami, które definiują znaczenia terminów pierwotnych aksjomatyzowanej teorii. Jej pozostałe terminy są już definiowane za ich pomocą. Definiowanie w uwikłaniu daje się zastosować wszędzie tam, gdzie istnieje potrzeba określenia znaczenia pewnych terminów, a z jakichś powodów

400

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

trudno podać inną definicję. Najogólniej o definiowaniu przez postulaty mówimy wówczas, gdy podajemy (typowe) konteksty, w których występuje definiowany termin, przyjmując, że termin ten należy tak rozumieć, aby wszystkie podane konteksty były prawdziwe. Na podstawie tekstu: Towary docierają na rynek przez kanały dystrybucji. Przechodząc przez kanały dystrybucji towary podlegają szeregowi czynności, które zwiększają ich wartość. W krajach rozwiniętych powszechnie wykorzystuje się pośredników, a typowe kanały dystrybucji składają się z trzech podstawowych czynności: produkcji, handlu hurtowego i handlu detalicznego. możemy określić (częściowo) znaczenie terminu „kanał dystrybucji”. Tekst ten może więc pełnić rolę definicji kontekstowej tego terminu. Ktoś, kto nie wie, co znaczy termin „kanał dystrybucji”, po zapoznaniu się z tym tekstem — przyjmując, że termin ten należy rozumieć tak, aby wszystkie zdania tekstu były prawdziwe — będzie (częściowo) wiedział, co to jest kanał dystrybucji. Dla określania znaczenia słowa użytego w tekście może więc być zastosowana metoda filologiczna12 . Wymaga ona w zasadzie dwóch założeń: 1. wyrażenie, którego znaczenie określa się, ma w branym pod uwagę tekście dokładnie jedno znaczenie; 2. wszystkie zdania tego tekstu są prawdziwe.

4.2.4

Podział definicji ze względu na stylizację

Definicja może być różnie wypowiedziana. Definiendum i definiens mogą być użyte w różnych supozycjach. Wyrażenie definiowane i człon definiujący mogą być użyte w supozycji naturalnej, jak w wypadku definicji „Dom jest to budynek mieszkalny”. Tak wysłowiona definicja to definicja w stylizacji przedmiotowej. Definicja 4.36. Definicja w stylizacji przedmiotowej to definicja, w której definiendum i definiens są użyte w supozycji naturalnej. Niewątpliwie jest to najprostszy sposób wypowiedzenia definicji. W sposobie sformułowania nie różni się od twierdzeń i tym samym może nie być jasne, czy mamy do czynienia z definicją, czy z twierdzeniem. Jak bowiem odróżnić, które ze zdań jest definicją, a które jest twierdzeniem: „Kwadrat to 12

Zob. sposoby opisu znaczeń explicandum.

4.2. DEFINIOWANIE

401

prostokąt równoboczny”, „Kwadrat to czworobok równoboczny prostokątny”. Wówczas, gdy nie jest jasne, że mamy do czynienia z definicją, należy wypowiedzieć ją w innej stylizacji umożliwiającej konstatację tego faktu. Wyrażenie definiowane może być wzięte w supozycji materialnej, a człon definiujący może być wypowiedziany w supozycji naturalnej. Tak wysłowiona definicja to definicja w stylizacji semantycznej. Definicja 4.37. Definicja w stylizacji semantycznej to definicja, w której wyrażenie definiowane jest użyte w supozycji materialnej, a definiens jest wyrażeniem użytym w supozycji naturalnej. Przykładem takiej definicji jest: „Wyraz ‘dom’ oznacza budynek mieszkalny”. Definicja w stylizacji semantycznej różni się od definicji w stylizacji przedmiotowej sposobem wypowiedzenia definiendum. W stylizacji semantycznej definiendum wypowiadane jest w supozycji materialnej, a w stylizacji przedmiotowej w supozycji naturalnej. W supozycji materialnej może być wysłowione nie tylko wyrażenie definiowane, ale także człon definiujący (definiens). Możemy powiedzieć: Wyraz ‘dom’ znaczy to samo, co wyrażenie ‘budynek mieszkalny’. Taka definicja to definicja w stylizacji słownikowej. Definicja 4.38. Definicja w stylizacji słownikowej to definicja, w której wyrażenie definiowane i definiens są użyte w supozycji materialnej. Zauważmy, że w wypadku definicji w stylizacji przedmiotowej człon definiowany („dom”) z członem definiującym („budynek mieszkalny”) łączone były zwrotem „jest to”. W wypadku stylizacji semantycznej był to zwrot „oznacza”, a w wypadku stylizacji słownikowej — „znaczy”. Zwrot „ jest to” wyraża pewną zależność przedmiotową. „Oznacza” wskazuje na zależność między językiem a rzeczywistością, jest to więc zależność semantyczna. Zwrot „znaczy” swoim znaczeniem wskazuje na to, że jest to definicja (nominalna). Charakter połączenia członu definiowanego z definiującym jest zasadniczy dla odróżniania definicji ze względu na ich stylizacje.

4.2.5

Podział definicji ze względu na zadania

Definiuje się w jakimś celu. Wskazać można cztery takie cele: 1. podanie znaczenia definiowanego wyrażenia, 2. uczynienie jasnym znaczenia definiowanego wyrażenia,

402

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

3. wprowadzenie do słownika nowego wyrażenia, 4. ukształtowanie postawy użytkownika języka wobec przedmiotu, do którego odnosi definiowane wyrażenie. Ad. 1. Definiuje się, aby podać znaczenie definiowanego wyrażenia komuś, kto tego wyrażenia nie rozumie. Uczymy się znaczeń wyrażeń języka, którym posługujemy się na co dzień. Uczymy się też języków obcych, musimy więc zaznajamiać się ze znaczeniami ich wyrażeń. Ad. 2. Niejasność wyrażeń bywa źródłem sporu werbalnego. Niejasność nie powinna mieć miejsca w żadnym tekście, szczególnie w tekście pełniącym funkcję informacyjną. Tekst z powodu niejasności może bowiem tej funkcji nie wypełniać lub nie wypełniać właściwie. Jasny powinien być język przepisów prawnych i język dokumentów prawnych. Jasność możemy nadać wyrażeniu na drodze definicji. Pełna jasność nie zawsze jest osiągalna. Mimo wszystko definicja umożliwia zmniejszenie niejasności do poziomu wystarczającego dla potrzeb praktycznych. W wypadku nazw zwykle wystarcza uczynienie ich ostrymi (o ostrym zakresie). Ad. 3. Mówiąc o wzbogacaniu słownika można mieć na uwadze słownik jakiegoś języka. Może tu chodzić o język np. fizyki, ekonomii, prawa — rozwojowi nauki towarzyszy pojawianie się nowych terminów. Jest tak w wypadku fizyki, która odkrywa nowe obiekty fizyczne, dostrzega nowe zjawiska i nowe związki. Ekonomiści i prawnicy potrzebują nowych słów dla nowych koncepcji, które mają trafniej opisywać zjawiska życia społecznego, dla nazwania nowych instytucji, które efektywniej wypełniają społecznie oczekiwane zadania. Nowe słowa są wygodnymi «skrótami» dla dłuższych określeń. Mówiąc o wzbogacaniu słownika można mieć na uwadze też czyjś zasób słów. Uczenie się nowych wyrażeń nie kończy się z okresem dzieciństwa. Nawet ktoś ograniczający się do praktycznych potrzeb wzbogaca swe słownictwo o nazwy nowości handlowych i technicznych. Ad. 4. W wyrażeniach wyróżnione zostały składniki deskryptywny i emocjonalny. Definicja może być głównie zorientowana na składnik deskryptywny, ale też może «eksploatować» składnik emocjonalny. Definicja 4.39. Definicja perswazyjna to definicja, której zadaniem jest kształtowanie postawy użytkownika języka wobec przedmiotu, do którego odnosi definiowane wyrażenie. Chcąc pozyskać zwolennika demokracji do socjalizmu możemy definiować: Termin ‘socjalizm’ znaczy to samo, co ‘poszerzenie demokracji na obszar gospodarki’.

4.2. DEFINIOWANIE

403

Przeciwnik podatków będzie definiował: ‘Podatek’ oznacza karę za uczciwą pracę i przedsiębiorczość. Ghandi wykorzystywał definicje perswazyjne dla realizacji celów etycznych. Jego autorstwa miałaby być następująca definicja: Zwycięstwo polega na tym, iż pokonany nie czuje nienawiści do zwycięzcy. Definicje można by podzielić na perswazyjne i nieperswazyjne. Pierwsze mają jako cel kształtowanie postawy. Drugie takiego celu nie mają. Nie znaczy to jednak, że nigdy nie kształtują postawy użytkownika wobec przedmiotu, do którego odnosi definiowane wyrażenie. Unormowania prawne w zakresie upowszechniania publikacji wymagają nieperswazyjnej definicji terminu „pornografia”. Jest to jednak zagadnienie budzące tyle emocji, że o taką definicję trudno. Ze względu na zadania — pomijając ewentualny podział na perswazyjne i nieperswazyjne — definicje dzieli się je zasadniczo na: 1. sprawozdawcze (analityczne), 2. projektujące (syntetyczne). (a) regulujące, (b) konstrukcyjne. Definicja 4.40. Definicja sprawozdawcza to definicja, której celem jest zdanie sprawy ze znaczenia, które definiowane wyrażenie ma w języku. Ktoś nie wie, co znaczy w języku polskim „spółka”. W słowniku języka polskiego odnajduje poszukiwaną informację. To samo pytanie o znaczenie wyrazu „spółka” można postawić w stosunku do języka prawa handlowego. Znaczenia tego wyrazu trzeba wówczas szukać w słowniku prawniczym. Zdanie sprawy ze znaczenia, jakie wyrażenie ma języku może być zrealizowane przez wskazanie wyrażenia równozakresowego — wówczas znaczenie może nie być w pełni oddane — lub przez wskazanie wyrażenia równoznacznego. Definicje sprawozdawcze ze względu na to, czy istnieje zgodność definiendum i definiensa co do zakresu, czy też co do znaczenia, dzielimy na definicje zakresowe i definicje treściowe. Definicja 4.41. Definicja sprawozdawcza zakresowa to definicja, w której definiens jest równozakresowy z definiensem.

404

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Definicja 4.42. Definicja sprawozdawcza treściowa to definicja, w której definienes jest równoznaczny z definiendum. Zauważmy, że definicje sprawozdawcze treściowe są definicjami sprawozdawczymi zakresowymi, lecz nie na odwrót. Ponadto, różnica między oboma rodzajami definicji może mieć miejsce tylko w wypadku języka intensjonalnego a nie ma miejsca w wypadku języka ekstensjonalnego (języka, w którym wyrażenia równozakresowe sa równoznaczne). Przy tworzeniu definicji sprawozdawczej można korzystać z metody słowotwórczej, zwanej też etymologiczną13 . Na przykład znaczenie wyrazu „samolot” podaje się wskazując na jego złożoność z „sam” i „lot”. Podobnie jest w wypadku nazwy „teologia”. Tym razem wskazuje się na wzięte z Greki wyrazy i ich znaczenie: „theos = Bóg”, „logos = nauka”. Definicja 4.43. Definicja projektująca to definicja ustalająca znaczenie wyrażenia na przyszłość (na użytek jednego tekstu, na użytek jakiejś teorii, albo po prostu języka potocznego). Definicja projektująca ma więc charakter konwencji terminologicznej. Takiego rodzaju zabieg definiowania jest stosowany w niniejszej książce. Ustaliliśmy między innymi, że wyrazu „zdanie” będziemy używać w znaczeniu „wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe”. Wprowadzanie skrótów jest swoistym definiowaniem projektującym. Skróty wprowadzamy kierując się zasadą ekonomii. Skróty tworzyć należy tak, aby łatwo było je zrozumieć a wprowadzać je tylko wówczas, gdy będą często używane. Zamiast pełnej nazwy np. choroby używa się jej skrótu: AIDS. Zamiast pisać „wtedy i tylko wtedy” w logice — gdzie zwrot ten jest często używany — można zastosować skrót np. „wtw” Definicja 4.44. Definicja regulująca to definicja projektująca, która ustala znaczenie wyrażenia na przyszłość licząc się ze znaczeniem, które wyrażenie to miało dotychczas w języku. Miało to miejsce w wypadku tu przyjętej definicji „zdania”. Ustalając znaczenie terminu „zdanie” w logice, braliśmy pod uwagę znaczenie, które termin ten ma w gramatyce — zdanie w sensie logicznym jest zdaniem w sensie gramatycznym, choć nie na odwrót. Definicja projektująca może nie liczyć się z dotychczasowym znaczeniem definiowanego wyrażenia. 13

Zob. sposoby opisu znaczeń explicandum.

4.2. DEFINIOWANIE

405

Definicja 4.45. Definicja konstrukcyjna (arbitralna) to definicja projektująca, która ustalając znaczenie wyrażenia na przyszłość nie liczy się ze znaczeniem, które wyrażenie to miało dotychczas lub definicja, która wprowadza nowe wyrażenie do języka. W języku polskim do niedawna nie było znane określenie „aids”. Zostało wprowadzone do języka, a dzięki propagandzie tak się przyjęło, że jego znaczenie jest znane prawie każdemu. Pojawiają się nowe słowa w związku z wytwarzaniem nowych wyrobów i urządzeń. Rozwój nauki wiąże się z tworzeniem nowych pojęć. Dla pojęć tych dobiera się słowa już istniejące w języku, nadając im tylko nowe znaczenie, lub tworzy się nowe słowa. To, jak się te słowa tworzy, jest interesujące samo przez się. Na przykład „aids” jest akronimem opisowego określenia aids w języku angielskim: a(cquired) i(mmune) d (eficiency) s(yndrome).

4.2.6

Granice definiowania

Mając skończony słownik bez popadnięcia w błędne koło nie możemy zdefiniować wszystkich jego wyrazów inaczej niż przez wyróżnienie terminów pierwotnych i ich definicję w uwikłaniu. Jest to pierwsze zasadnicze ograniczenie na możliwości definiowania: każdy język zawiera terminy pierwotne. Na terminy pierwotne nadają się te terminy, które są najbardziej «płodne», w oparciu o które można zdefiniować możliwie najwięcej elementów słownika. Nadto intuicyjne znaczenie tych terminów powinno być możliwie najbardziej jasne. Terminami pierwotnymi arytmetyki Peano są „0” i „następnik . . . ”. Wystarczają one dla zdefiniowania wszystkich pozostałych terminów arytmetyki, jakie znamy ze szkolnej nauki matematyki. Ich intuicyjny sens również nie stwarza specjalnych problemów z rozumieniem. W wypadku definicji, która zbudowana jest z nazwy najbliższego rodzaju i określenia różnicy gatunkowej (definicja klasyczna) można mówić o terminach prostych jako tych, dla których brak różnicy gatunkowej i terminach powszechnych jako tych, dla których brak najbliższego rodzaju. Terminy te nie byłyby więc definiowalne za pomocą definicji klasycznej. Terminy proste nazywają cechy proste, czyli nierozkładalne. Takim terminem prostym w języku fizyki jest „masa”. Terminem złożonym w tym języku jest np. „siła”: F = a · m, gdzie a to przyśpieszenie, m — masa. Z kolei terminem powszechnym byłaby np. „materia”. Nie ma w świecie fizycznym substancji, której tylko pewna część byłaby materią, jeśliby posiadała określoną cechę. Definiujemy nazwy ogólne. To, co jest jednostkowe, wyróżnia się spośród przedmiotów tego samego rodzaju licznym zespołem cech. Trudno jest wskazać różnicę numeryczną. Jak np. zdefiniować ten oto egzemplarz książki?

406

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Pragmatycznym warunkiem nakładanym na definicję jest wymóg, aby wyrażenia za pomocą których definiujemy były bardziej zrozumiałe niż wyrażenie, które definiujemy. Znaczenia nazw doznań są podstawowe i intuicyjne. Żadne określenie nie odda tego, co daje przeżycie: bólu, ciepła, przyjemności. Wówczas, gdy definicja nie jest możliwa, lub gdy dla celów praktycznych nie trzeba jej przytaczać, posługiwać się można czynnościami zastępczymi. Są to: 1. wskazanie (na jakąś rzecz), np.: to jest kolor turkusowy; 2. charakterystyka — wymienia się szczególnie uderzające cechy. Charakterystyka użyteczna jest w wypadku osób. Wymienia się ich znaki szczególne, np.: chudy z długim nosem. W urzędach jesteśmy identyfikowani przez imię i nazwisko, datę i miejsce urodzenia, imię ojca i matki. 3. opis — wymienia się niekoniecznie charakterystyczne, lecz jakiekolwiek cechy. Opisujemy komuś zdarzenia. 4. porównanie — gdy np. mówi się, że zdrajca to ktoś, kto postępuje jak Judasz; 5. odróżnienie — przybliża znaczenie przez oddzielenie go od innego, np. „egoizm jest tym, co przeciwne miłości”. Celem definiowania jest określenie znaczenia wyrażenia. Wyrażenie zdefiniowane musi być brane w znaczeniu, jakie zostało mu przypisane. Może się okazać, że zaistnieje różnica między intuicyjnym i oczekiwanym np. prawodawcę rozumieniem wyrażenia a znaczeniem, jakie mu przypisano w tekście prawnym. Sytuacja taka utrudnia stosowanie prawa. Stąd zasada: omnis definitio in iure civili periculosa est — wszelka definicja w prawie cywilnym jest ryzykowna.

4.2.7

Poprawność definicji

Możemy mówić o formalnych i pragmatycznych warunkach poprawności definicji. Inne są warunki poprawności definicji sprawozdawczej, a inne definicji projektującej. The definition must not be obscure. The purpose of a definition is to explain the meaning of a term which may be obscure or difficult, by the use of terms that are commonly understood and whose meaning is clear. The violation of this rule is known by the Latin term obscurum per obscurius.

4.2. DEFINIOWANIE

407

Ignotum per ignotius = Explanation obscurer than the thing it is meant to explain. Definitions should avoid circularity. If we would try to explain the meaning of the word ‘subject’, the word ‘sentence’ will be used. This error is known as circulus in definiendo. Błąd błędnego koła w definiowaniu (circulus in definiendo; idem per idem) występuje w dwóch odmianach. Definicja 4.46. Błędne koło bezpośrednie w definiowaniu to błąd w definiowaniu mający miejsce wówczas, gdy wyrażenie definiowane (ewentualnie w innej odmianie stylistycznej) pojawia się w definiensie. Definicję obarczoną błędnym kołem bezpośrednim określa się też jako definicję tautologiczną. Taki błąd ma miejsce w definicjach: „Logika jest to nauka o zasadach logicznego myślenia”, „obrona konieczna to obrona, która jest konieczna”. Definicja 4.47. Błędne koło pośrednie w definiowaniu to błąd w definiowaniu mający miejsce wówczas, gdy w definiensie występuje wyrażenie, które zostało zdefiniowane przy zastosowaniu wyrażenia definiowanego. Takim błędem obciążona jest definicja „Logika to nauka o zasadach poprawnego rozumowania”, jeśli „zasady poprawnego rozumowania” definiuje się jako „zasady ustalane w logice”. Celem definicji może być wskazanie znaczenia definiowanego wyrażenia. Definiowane wyrażenie nie jest jasne. Definicja winna je uczynić jasnym a przynajmniej bardziej jasnym. Tego postulatu nie spełnia definicja obciążona błędem obscurum per obscurius: wyrażenie definiowane jest za pomocą wyrażenia jeszcze bardziej niejasnego. Szczególnym wypadkiem błędu obscurum per obscurius jest błąd definiowania za pomocą wyrażenia, którego znaczenie w ogóle nie jest znane adresatowi tej definicji. Definicja 4.48. Błąd nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) to błąd w definiowaniu mający miejsce wówczas, gdy w definiensie występuje wyrażenie, którego znaczenie nie jest znane temu, do kogo definicja była skierowana. Błąd ten ma charakter pragmatyczny i jego zachodzenie jest względne. Jeśli ktoś nie wie, co znaczy „kwadrat”, a wie, co znaczy „prostokąt” i „równoboczność”, to definicja: „kwadrat jest to prostokąt równoboczny” jest definicją poprawną. Gdyby jednak ten ktoś, komu chcemy powiedzieć, co znaczy

408

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

„kwadrat”, nie wiedział, co znaczy „prostokąt”, to taka definicja nie będzie poprawna. Obciążona będzie błędem ignotum per ignotum. Podobnie będzie w wypadku, gdy ktoś, do kogo definicja jest skierowana coś wie o tym, czym są kwadrat i prostokąt, lecz więcej wie o tym, czym jest kwadrat niż o tym, czym jest prostokąt. Zadaniem definicji sprawozdawczej jest zdanie sprawy ze znaczenia, które ma w języku wyrażenie definiowane. Definiens musi zatem zachować wszystkie «wady» i «zalety» wyrażenia definiowanego. Zachowane muszą więc być — jeśli definiowanym wyrażeniem jest nazwa — ostrość/nieostrość oraz wyraźność/niewyraźność wyrażenia definiowanego. W wypadku normalnej definicji sprawozdawczej zakres zdefiniowanej nazwy musi być równy zakresowi, który ta nazwa ma faktycznie w języku. W normalnej definicji sprawozdawczej znaczenie wyrażenia definiowanego winno być równe znaczeniu wyrażenia definiującego, czyli definicja sprawozdawcza winna być adekwatna. Nieadekwatność definicji ma miejsce, gdy tak nie jest. Wyróżnia się trzy typy definicji nieadekwatnych: definicja za wąska, definicja za szeroka, definicja za wąska i za szeroka zarazem. Definicja 4.49. Normalna definicja sprawozdawcza jest za wąska wtedy i tylko wtedy, gdy definiens określa znaczenie definiendum poprzez warunek wystarczający, a nie określa go poprzez warunek konieczny. Definicja „handlowcem jest ta i tylko ta osoba, która zawodowo zajmuje się sprzedażą artykułów spożywczych” jest za wąska. Handlowcem jest ktoś, kto zawodowo zajmuje się sprzedażą i kupnem. Handlowcem może więc być osoba zawodowo zajmująca się handlem artykułami niespożywczymi. Za wąska jest też definicja bycia potomkiem: „ktoś jest potomkiem kogoś wtedy i tylko wtedy, gdy ten ktoś jest dzieckiem tego kogoś lub wnukiem tego kogoś”. Za wąska jest też definicja: „zbrodnia to przestępstwo przeciwko życiu ludzkiemu”. W za wąskiej definicji sprawozdawczej nazwy, zakres definiendum jest nadrzędny wobec zakresu definiensa. Definicja 4.50. Normalna definicja sprawozdawcza jest za szeroka wtedy i tylko wtedy, gdy definiens określa znaczenie definiendum poprzez warunek konieczny, a nie określa go poprzez warunek wystarczający. Za szeroka jest definicja handlowca: „handlowcem jest ta i tylko ta osoba, która kupuje lub sprzedaje”. Według takiej definicji wszyscy byliby handlowcami — każdemu zdarzyło się coś kupować. Za szeroka jest też definicja podwładności: „ktoś jest podwładnym kogoś wtedy i tylko wtedy, gdy ten

4.2. DEFINIOWANIE

409

ktoś zajmuje niższe stanowisko od tego kogoś”. Za szeroka jest też definicja: „przestępstwo to czyn społecznie niebezpieczny”. W za szerokiej definicji sprawozdawczej nazwy, zakres definiendum jest podrzędny w stosunku do zakresu definiensa. Definicja 4.51. Normalna definicja sprawozdawcza jest za szeroka i za wąska zarazem wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie definiendum określane jest poprzez warunek, który ani nie jest warunkiem wystarczającym, ani nie jest warunkiem koniecznym. Definicja sprawozdawcza nazwy jest za szeroka i za wąska zarazem, gdy zakresy definiendum i definiensa krzyżują się. Za szeroka i za wąska jest definicja handlowca: „handlowcem jest ta i tylko ta osoba, która kupuje”. Według tej definicji wszyscy, którzy kupują są handlowcami, co nie jest prawdą — nie tylko handlowcy kupują. Z drugiej strony handlowcy zajmujący się zawodowo sprzedażą nie należą do zakresu definiensa. Podobnie za szeroka i za wąska zarazem będzie definicja nauczyciela: „nauczyciel to ktoś, kto ukończył studia uniwersyteckie”. Z możliwych stosunków zakresowych między definiendum a definiensem pozostał nam wypadek, gdy zakresy definiendum i definiensa wykluczają się. Taka sytuacja może mieć miejsce, gdy definiendum odnosi do przedmiotu innej kategorii ontycznej niż definiens. Definicja 4.52. W normalnej definicji sprawozdawczej popełniono błąd przesunięcia kategorialnego wtedy i tylko wtedy, gdy przedmioty wskazywane przez definiendum należą do innej kategorii ontycznej niż przedmioty wskazywane przez definiens. Błąd przesunięcia kategorialnego ma miejsce np. w wypadku definicji „przyjaźń to wzajemne pomaganie sobie” — przyjaźń to pewien stosunek między ludźmi zaś wzajemne pomaganie sobie to pewne zachowania, czynności. Formalnie poprawna będzie definicja: „osoby przyjaźnią się wtedy i tylko wtedy, gdy wzajemnie pomagają sobie”. W wypadku definicji projektujących mówi się o pragmatycznych kryteriach poprawności. Wprowadzając nowy termin do języka należy uwzględnić reguły słowotwórcze i znaczeniowe tego języka. Tego warunku nie spełniono, gdy w latach sześćdziesiątych słowo „krawat” 14 chciano zastąpić określeniem „zwis 14

Krawat stanowił część munduru chorwackich żołnierzy, którą przejęli Francuzi w XVII wieku. Samo słowo „krawat” pochodzi od słowa „chorwacki”, czyli „Hrvat”, które uległo sfrancuszczeniu na „cravate”.

410

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

męski ozdobny”. Udaną zaś konstrukcją była propozycja słowa „podomka” dla zastąpienia słowa „szlafrok”. Konstrukcje typu „roboczogodzina” są obce językowi polskiemu (inaczej niż w wypadku języków np. niemieckiego i rosyjskiego). Często nowe wyrazy zapożycza się z języków obcych, w szczególności greki, łaciny, a ostatnio przede wszystkim z języka angielskiego. Trudno powiedzieć, jakie rządzą tym reguły: Kto zatrzymał w locie żurawia i kazał mu się pochylić nad studnią? — możemy pytać za J. Parandowskim15 . Definicje projektujące nie są ani prawdziwe, ani fałszywe. Można je traktować jako zdania nakazujące takie, a nie inne rozumienie terminu definiowanego. W prawie charakter projektujący mają definicje legalne. W teorii prawa przypisuje się im charakter norm, czyli zdań powinnościowych. Wprowadzając nowy termin trzeba też mieć na uwadze jego użyteczność. Niewątpliwie potrzebne są słowa np. „komputer”, „plik”, „dyskietka”. Nie wydaje się zaś celowe wprowadzenie specjalnego terminu na oznaczenie pudełka do przechowywania dziesięciu dyskietek. W wypadku definicji regulującej należy liczyć się z «duchem» języka. Definicja regulująca nie powinna «zwodzić», co może mieć miejsce wówczas, gdy «reguluje» się w innym wymiarze niż oczekiwany przez użytkowników języka. Kiedy prawnik definiuje termin „małoletni”, to uściśla jego znaczenie poprzez określenie granicy wiekowej, a więc w wymiarze uznanym przez użytkowników języka. Nie byłoby tak, gdyby uściślał poprzez wskazanie klasy szkolnej, do której małoletni uczęszcza. Jeśli w ustawie o rybołówstwie mówi się o rybach, to wymagana jest definicja, co znaczy wyraz „ryba”. Definicja „ryby” jako „zwierzęcia żyjącego w wodzie” jako definicja regulująca naruszałaby postulat nieodbiegania od znaczenia, jakie jest temu wyrażeniu powszechnie przypisywane. Polski logik Stanisław Leśniewski (1886–1939) podał dwie współczesne reguły poprawności definicji16 . Są to: 1. Reguła eliminowalności. Zdefiniowany termin musi być eliminowalny z każdego zdania, w którym występuje. 2. Reguła nietwórczości. Ze zbioru zdań, do którego dołączono definicję nie wynika żadne zdanie nie zawierające terminu definiowanego, które nie wynikałoby z tego zbioru zdań bez tej definicji. 15 16

Zob. Alchemia słowa, wyd. 4, 1965, s. 161. Nie stosują się one do definicji cząstkowych i przez postulaty.

4.2. DEFINIOWANIE

411

Reguła eliminowalności umożliwia zrezygnowanie z definiowanego terminu bez zubażania możliwości wyrażania przez język. Termin definiowany może być zastąpiony przez inne wyrażenia języka i mimo tego nie dochodzi do ograniczenia możliwości wypowiadanie myśli. Reguła eliminowalności mówi, że przez definicję język «nie zyskał» na mocy wyrażania. Reguła nietwórczości mówi, że przez definicję język «nie zyskał» na mocy logicznej. Reguła nietwórczości umożliwia zrezygnowanie z definiowanego terminu bez zubażania wiedzy. Wzbogacamy język, ułatwiamy wypowiadanie się, lecz nie dochodzimy do zdań, które nie zawierałyby zdefiniowanego terminu, a byłyby uzasadnione na gruncie posiadanej wiedzy tylko wówczas, gdyby definicja była jej składnikiem. Jeżeli α nie zawiera terminu definiowanego i wynika z Σ, to α wynika też z takiego podzbioru Σ, którego elementy-zdania nie zawierają terminu definiowanego. Definicja „kwadrat to prostokąt równoboczny” spełnia oba warunki poprawności definicji. Termin „kwadrat” jest eliminowalny. W każdym zdaniu zawierającym wyraz „kwadrat” możemy na jego miejsce wpisać wyrażenie „prostokąt równoboczny” i żadne z tych zdań nie zmieni wartości logicznej. Nietwórczość definicji kwadratu wynika z faktu, że każde twierdzenie geometrii, jeśli nie zawiera terminu „kwadrat”, to jest dowodliwe bez użycia jako przesłanki zdania „kwadrat to prostokąt równoboczny”. Zadania Zadanie 4.1. W jakim znaczeniu występuje słowo „logika” w tekście? We do lament the inequitable distribution of wealth in the world, and Third World voices may be quite right that there is something unfair about it. No one wants uncritically to defend profiteering industrialists. But, it is important to get the logic right. Philosophers have to follow their logic where it leads them whether they want to go there or not. Conservation based on an unsound logic will come undone sooner or later. Surely there is a sounder logic by which fair and equitable conservation can be achieved.” Environmental protection and an equitable international order: ethics after the earth summit, „Business Ethics Quarterly” October 1995, vol. 5 no. 4, s. 749 Zadanie 4.2. Czy poprawny jest podział norm na: 1. leges plusquamperfectae (zagrażające nieważnością danej czynności i sankcją karną),

412

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

2. leges perfectae (zagrażające nieważnością, lecz bez sankcji karnej), 3. leges imperfectae )nie zgarażające ani karą, ani nieważnością)? Zadanie 4.3. Czy poprawna jest definicja? Lekarz to ktoś, kto leczy ludzi. Zadanie 4.4. Dokonaj klasyfikacji czasopism. Zadanie 4.5. Co sądzisz o definicjach? 1. Perfidia jest to złośliwość delikatnych. 2. Weterynarz to lekarz, któremu żaden pacjent nie podaje ręki. 3. Malarz jest to człowiek, który maluje to, co sprzedaje; artysta malarz jest to człowiek, który sprzedaje to, co maluje. 4. Mędrzec to człowiek, który ustępuje, gdy nie ma racji. 5. Wolny jest ten, kto nie siedzi w więzieniu. Zadanie 4.6. Jaka to definicja? Podatki pośrednie to podatki od rozumu. Milton Friedman (laureat ekonomicznej nagrody Nobla) mawiał tak dlatego, że 1. płacący je ludzie często nie wiedzą, że płacą, 2. bo nakłada się je na towary i usługi, czyli wszystko to, co jest wytworem działalności ludzi pracowitych i przedsiębiorczych, jednym słowem — rozumnych. Zadanie 4.7. Podaj definicję regulującą: 1. długiej podróży, 2. starca, 3. wysokiego człowieka. Zadanie 4.8. W jaki sposób wskazać znaczenie poniższych wyrażeń jeśli nie miałaby to być definicja: 1. obrona konieczna,

4.2. DEFINIOWANIE

413

2. bohaterski czyn, 3. wybryk chuligański, 4. akt terroryzmu, 5. katastrofa w ruchu drogowym? Zadanie 4.9. Które z poniższych określeń można nazwać definicjami? 1. Demokracja to władza ludu. 2. Demokracja nie jest gestem władzy. 3. Demokracji nie da się zadekretować. 4. Demokracja sama nie zapuka do drzwi. 5. Demokracja to kontrola władzy przez społeczeństwo. Zadanie 4.10. Czy i jaka jest to definicja? 1. Przez umowę sprzedaży sprzedawca zobowiązuje się przenieść na kupującego własność rzeczy i wydać mu rzecz, a kupujący zobowiązuje się rzecz odebrać i zapłacić. 2. Z zastrzeżeniem wyjątków w ustawie przewidzianych, wola osoby dokonującej czynności prawnej może być wyrażona przez każde zachowanie się tej osoby, które ujawnia jej wolę w sposób dostateczny (oświadczenie woli). 3. Posiadaczem rzeczy jest zarówno ten, kto nią faktycznie włada jak właściciel (posiadacz samoistny), jak i ten, kto nią faktycznie włada jak użytkownik, zastawnik, najemca, dzierżawca lub mający inne prawo, z którym łączy się określone władztwo nad cudzą rzeczą (posiadacz zależny). 4. VAT, czyli podatek od wartości dodanej (z ang. Value Added Tax), zobowiązany jest płacić płaci każdy, kto sprzedaje towary, odpłatnie świadczy jakiekolwiek usługi, dokonuje darowizn, eksportuje oraz importuje towary i usługi. 5. Akcyza to opłata nakładana na wybrane artykuły konsumpcyjne. Zadanie 4.11. Zdaniem prof. B. Wolniewicza przeszczep jest kanibalizmem. Dla jakiego rozumienia terminów „kanibalizm” i „przeszczep” jest to prawdą?

414

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Zadanie 4.12. Scharakteryzuj metodologiczne warunki, jakie powinna spełniać definicja śmierci, aby uznanie kogoś za zmarłego było zgodne z normami etycznymi. Zadanie 4.13. O jaką definicję chodzi w poniżej opisanej sprawie? Proponowana w 2005 r. przez władze Unii Europejskiej definicja wódki zezwala na sprzedaż mocnego alkoholu z winogron pod nazwą „wódka”. Cztery kraje — Polska, Szwecja, Finlandia i Estonia — formalnie zaprotestowały i chcą restrykcyjnej definicji wódki. Podobne zdanie mają Łotwa i Litwa. Bałtycka koalicja może nie wystarczyć jednak do zablokowania szerszej definicji tego alkoholu. Zadanie 4.14. Jakiego rodzaju jest definicja małżeństwa w prawie? Zadanie 4.15. Filozof Gottfried Leibniz zdefiniował dobrą osobę jako kogoś takiego, kto kocha każdego (tak bardzo jak rozum pozwala). Które z poniższych zdań sa prawdziwe na mocy tej definicji? 1. Wszyscy dobrzy ludzie kochają kogoś lub innego. 2. Wszyscy dobrzy ludzie kochają samych siebie. 3. Ktoś jest kochany przez wszystkich dobrych ludzi. 4. Ktoś kocha wszystkich dobrych ludzi. 5. Każdy dobry człowiek jest kochany przez kogoś lub innego. 6. Wszyscy dobrzy ludzie lubią wszystkich dobrych ludzi. 7. Każdy jest kochany przez kogoś lub innego. 8. Jeśli są dobrzy ludzie, to każdy jest kochany przez kogoś. 9. Nikt, kto nie jest dobry nie kocha kogoś. 10. Każdy, kto jest dobry kocha każdego, kto nie jest dobry. Zadanie 4.16. Przeanalizuj i oceń poniższe definicje. 1. Tunel to budowla na drodze oznaczona odpowiednimi znakami drogowymi. 2. Samochód osobowy to pojazd, który jest konstrukcyjnie przeznaczony do przewozu osób (9 z kierowcą) oraz ich bagażu.

4.2. DEFINIOWANIE

415

3. Ustąpienie pierwszeństwa przejazdu to powstrzymanie się od ruchu, jeżeli ruch mógłby zmusić kierującego innym pojazdem do zmiany kierunku lub pasa ruchu, albo istotnej zmiany prędkości jazdy, a pieszego do zatrzymania się, zwolnienia lub przyspieszenia kroku. W ocenie tej definicji uwzględnij następujące konteksty użycia definiowanego wyrażenia (pierwszeństwo pojazdu): (a) Kierujący pojazdem zmieniając poza skrzyżowaniem zajmowany pas ruchu, jest obowiązany ustąpić pierwszeństwa pojazdowi jadącemu po pasie, na który zamierza wjechać oraz wjeżdżającemu na ten pas z prawej strony. (b) Jeśli jezdnia ma trzy pasy ruchu i z lewego pasa, po wyprzedzeniu chcemy zjechać na środkowy, to dodatkowo musimy ustąpić pierwszeństwa (czyli „powstrzymać się od ruchu”) pojazdowi, który wjeżdża na ten pas z prawej strony (ze skrajnego zewnętrznego, a więc głównie autobusów). 4. Motorower to pojazd, który jeździ z szybkością do 45 km/h. (Co w takim razie mają zrobić dzisiejsi posiadacze motorowerów i motorynek, które osiągają 50 km/h? Wygląda na to, że automatycznie zostaną motocyklistami.) Zadanie 4.17. Jaka to definicja? 1. Cząstka elementarna to np. elektron. 2. Faszyzm — jawna terrorystyczna dyktatura najbardziej reakcyjnej części burżuazji w warunkach imperializmu. Zadanie 4.18. Jakiego rodzaju procedurę zastosowano w opisanej zmianie dotyczącej Plutona? Pluton nie jest już planetą — zdecydowali astronomowie obradujący w Pradze w 2006 r. Według nowych, naukowych wytycznych Układ Słoneczny będzie się teraz składał z ośmiu, a nie dziewięciu planet. Decyzja o tym, że odkryty 76 lat temu Pluton nie jest planetą, zapadła w wyniku głosowania, w którym wzięło udział 2,5 tysiąca astronomów. Gdyby chcieć ze względów historycznych utrzymać planetarny status Plutona, to trzeba by nazwać planetami mnóstwo innych ciał np. co najmniej jedną z planetoid znajdujących się między Marsem a Jowiszem. To by wywołało o wiele większe zamieszanie niż odebranie mu tego statusu. Jeżeli skupimy się na tym, co jest najistotniejsze z punktu widzenia powstawania

416

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

planet, to nie powinno być ich więcej niż osiem. W pełni uformowana planeta czyści całkowicie przestrzeń wokół siebie z drobnych ciał. Dzieje się tak dlatego, że wszystkie albo ogromna większość z nich znalazła się już w jej wnętrzu. Te ciała, które są w pasie Kuipera i te, które znajdują się między Marsem a Jowiszem nie potrafiły tego zrobić. W ich wypadku nie doszło więc do powstania prawdziwej planety. Mamy zatem osiem planet. Sprawa budzi szczególne emocje za oceanem. Pluton był bowiem jedyną planetą odkrytą przez Amerykanina. Doktor Alan Stern z instytutu w San Antonio uważa, że decyzja podjęta w głosowaniu była fatalna i jest przykładem naukowego niechlujstwa. Międzynarodowa Unia Astronomiczna (IUA) liczy prawie 10 tysięcy członków na całym świecie. W głosowaniu nad nową definicją planety wzięły udział zaledwie 424 osoby. Historyczne głosowanie zorganizowane przez IAU w 2006 r. w Pradze zakończyło kontrowersje, które ponad dwa lata wcześniej wywołał Mike Brown, astronom z Kalifornijskiego Instytutu Technologicznego, ogłaszając, że jego zespół odkrył „dziesiątą planetę” krążącą wokół Słońca. Wtedy astronomowie z całego świata zaczęli się głowić nad definicją planety. Wynik głosowania w Pradze był zaskoczeniem, bo tydzień wcześniej powołany przez IAU specjalny komitet wydał zalecenie o zupełnie innej treści. Według członków komitetu, Pluton miał zachować swój status planety, a Układ Słoneczny wzbogacić się o trzy nowe: Ceres — asteroidę krążącą wokół słońca pomiędzy Marsem a Jowiszem; Charona — jeden z księżyców Plutona; oraz odległy od nas o 16 miliardów kilometrów obiekt, który Brown nazwał Xeną. Nowa definicja prawdziwej planety pojawiła się po tygodniu gorących dyskusji. Planeta musi obecnie odpowiadać trzem kryteriom: mieć masę i grawitację na tyle duże, by przybrała kształt bliski kulistemu, sama musi okrążać gwiazdę (a nie być tylko satelitą innego ciała niebieskiego), i musi stanowić największy obiekt w swoim bezpośrednim sąsiedztwie. Odkryty w 1930 r. przez astronoma Clyde’a Tombaugh’a Pluton nie pasuje do tego opisu. Zadanie 4.19. Dokonaj analizy poniższej definicji. Osoby fizyczne, jeżeli mają miejsce zamieszkania na terytorium Polski, podlegają obowiązkowi podatkowemu od całości swoich dochodów (przychodów) bez względu na miejsce położenia źródeł przychodów — nieograniczony obowiązek podatkowy. Natomiast osoby fizyczne, jeżeli nie mają na terytorium Polski miejsca zamieszkania, podlegają obowiązkowi podatkowemu

4.3. EKSPLIKACJA

417

tylko od dochodów (przychodów) osiąganych na terytorium RP — ograniczony obowiązek podatkowy. Od 2007 roku miejsce zamieszkania będzie się określać, stosując bardziej obiektywne przesłanki zbliżone do tych, które są zawarte w umowach o unikaniu podwójnego opodatkowania. Zgodnie z nowym ust. 1a, dodanym do art. 3 ustawy o PIT, za osobę mającą miejsce zamieszkania na terytorium Rzeczypospolitej Polskiej uważa się osobę fizyczną, która posiada na terytorium Polski centrum interesów osobistych lub gospodarczych (ośrodek interesów życiowych) lub przebywa na terytorium Polski dłużej niż 183 dni w roku podatkowym. Przed 2007 r. dla określenia miejsca zamieszkania stosowano przepisy kodeksu cywilnego, które nie były ani precyzyjne, ani obiektywne. Zgodnie z art. 25 kodeksu cywilnego miejscem zamieszkania danej osoby jest miejscowość, w której ta osoba przebywa z zamiarem stałego pobytu. Jak udowodnienie faktycznego przebywania w danym kraju nie powinno być trudne, tak określenie zamiaru pobytu jest przesłanką subiektywną i w praktyce przysparza wielu problemów interpretacyjnych. Jest też polem sporów z fiskusem. To na podatniku spoczywa obowiązek udowodnienia, gdzie znajduje się jego miejsce zamieszkania. Wprowadzenie bardziej rozbudowanej definicji do ustawy podatkowej pozwoliło usunąć te wątpliwości.

4.3

Eksplikacja

Konceptualizacja to procedura tworzenia pojęć. Definiowanie pojęciom przyporządkowuje słowa. Eksplikację można określić jako przyporządkowywanie pojęć słowom. R. Carnap pierwszy opisywał i stosował eksplikację w swoich badaniach naukowych. Zapoczątkował tym metodologiczną refleksję nad tą operacją. Definicja 4.53. Eksplikacja to procedura opisywania znaczeń wyrażeń i ich dostosowywania do zadań danego języka. Poznanie ma charakter historyczny i społeczny. Gromadząc wiedzę i zespalając wysiłek badawczy dochodzimy do pełniejszego poznania. Wiedza nasza, jak pokazuje historia nauki, składa się nie tylko z prawdziwych zdań, a i prawdziwe nie do końca są rozumiane. Wiedza wyrażona jest w języku. Te same słowa służą do wypowiedzenia coraz pełniejszej wiedzy. Konieczna jest więc refleksja nad zmiennością znaczeń słów, nad pojęciami, dla których słowa te są znakami. Definiując pojęciom przyporządkowujemy słowa. Eksplikując słowom przyporządkowujemy pojęcia. Mamy słowa, które coś

418

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

znaczą. Znaczenie to jednak «przeżyło się». Tworzymy nowe pojęcie, które wywodzi się «genetycznie» ze starego, lecz odzwierciedla współczesny stan wiedzy w danej dziedzinie. Tak opisana eksplikacja ma pewne podobieństwa do konceptualizacji — bo tworzymy nowe pojęcie — jest też podobna do definicji regulującej — istniejącemu słowu nadajemy nowe znaczenie licząc się ze znaczeniem, które mu dotychczas przysługiwało. Czasem, aby uniknąć wieloznaczności, dla nowego pojęcia wprowadza się nowy termin. W tym eksplikacja jest podobna do definicji konstrukcyjnej. Eksplikacja sama przez się jest zabiegiem wiedzotwórczym. Dużą rolę poznawczą ma do spełnienia w dziedzinie nauk humanistycznych i filozoficznych. Zgodnie z ogólną tendencją, w nauce chodzi zwykle o zastąpienie starych pojęć przez pojęcia metryczne, dzięki czemu możliwa staje się matematyzacja danej dyscypliny naukowej. Definicja 4.54. Explicandum to termin, który stanowi przedmiot eksplikacji. Definicja 4.55. Explicatum to termin, który jest wynikiem eksplikacji. Na explicandum nadaje się termin już używany w nauce lub wyrażenie z języka potocznego, jeśli jest ono naukowo użyteczne. Na przykład słowom języka potocznego: „woda”, „sól” nadano w nauce ściśle określone znaczenie i w języku nauki zastąpiono je nazwami, odpowiednio: „H2 O”, „NaCl”. W wypadku wyrażeń: „informacja”, „inteligencja” itp. w języku nauki pozostały te same słowa, choć w wyniku eksplikacji przysługuje im bardziej precyzyjnie określone znaczenie, a nie jako słowom języka potocznego dość nieokreślone. Dla filozofa i metodologa nauk interesującym explicandum jest „przyczyna”. Prawnika i polityka interesuje eksplikacja terminu „terroryzm”. Niezbędnym etapem eksplikacji jest możliwie pełny opis znaczeń dotychczas przysługujących explicandum. Chodzi o wyróżnienie znaczeń explicandum i podanie odpowiednich definicji sprawozdawczych. Zamierzając wyeksplikować znaczenie słowa „prawdziwy” wskazuję na jego różne znaczenia, na które wskazują konteksty: „prawdziwe złoto”, „prawdziwy przyjaciel”, „prawdziwe zdanie”. Podejmując się eksplikacji znaczenia terminów: „przyczyna”, „terroryzm” trzeba podjąć trud opisania znaczeń, w których te słowa były używane. Dla opisu znaczeń dotychczas przysługujących explicandum może być zastosowana: 1. metoda filologiczna. Bada się teksty, w których wyrażenie występuje i analizuje przysługujące mu znaczenie i związki znaczeniowe z innymi wyrażeniami.

4.3. EKSPLIKACJA

419

2. metoda indukcyjna. Polega ona na badaniu i opisie przedmiotów, do wskazywania których używa się wyrażenia. Tą drogą można eksplikować np. terminy „nierząd”, „pornografia”. 3. metoda etymologiczna. Polega ona na badaniu historii danego wyrazu: jak ukształtował się, jakie przysługiwały mu znaczenia, jakie inne wyrazy mają ten sam wspólny rdzeń itp. Wyeksplikowany termin, explicatum, aby pełnił swoją rolę w języku nauki musi zostać włączony w system pojęć danej nauki, bowiem dopiero wówczas uzyskuje walor naukowej przydatności. Na przykład termin „wzrost gospodarczy” występuje w języku potocznym w dość nieokreślonym znaczeniu. W wyniku eksplikacji uzyskujemy termin o bardziej precyzyjnym znaczeniu, a o jego roli w teorii ekonomii decydują związki z innymi terminami tej nauki. Każdy coś rozumie przez „terroryzm”. Termin będący wynikiem eksplikacji uzyska walor poznawczy, gdy włączony zostanie w system pojęć prawnych i politycznych. Ukazując miejsce explicatum w systemie pojęć danej nauki, pokazujemy jego naukową użyteczność. Im więcej powiązań, im bardziej są one podstawowe, czyli im więcej terminów danej nauki definiowanych jest za pomocą explicatum, tym większy jest jego walor naukowej użyteczności. Explicatum, w odróżnieniu od explicandum, powinno być terminem o ściśle określonym znaczeniu. Procedura eksplikacji byłaby bezcelowa, gdyby terminy o niejasnym znaczeniu były zastępowane terminami o znaczeniu równie niejasnym. We współczesnej nauce w zasadzie dąży się do tego by explicatum było terminem metrycznym, czyli aby było możliwe mierzenie treści opisywanej znaczeniem terminu. Na przykład zainteresowani jesteśmy takim pojęciem wzrostu gospodarczego, aby można było ten wzrost mierzyć. Explicatum pozostaje w związku «genetycznym» z explicandum. Znaczy to, że jest jego odpowiednikiem, udoskonalonym i dostosowanym do celów naukowych. W tym aspekcie eksplikacja jest podobna do definicji regulującej. Wskazuje się też na potrzebę prostoty explicatum. Chodzi o prostotę definicji explicatum oraz o prostotę twierdzeń ustalających jego miejsce w systemie pojęć danej nauki. Zauważmy tu, że nie jest łatwo powiedzieć, co rozumie się przez prostotę. Termin „prostota” jest przykładem terminu, który wymaga eksplikacji.

420

ROZDZIAŁ 4. KONCEPTUALIZACJA, DEFINIOWANIE, . . .

Rozdział 5

Pytanie i odpowiedź Pytał głupi mądrego: na co rozum zda się? Mądry milczał; gdy coraz bardziej naprzykrza się, Rzekł mu: na to się przyda według mego zdania, Żeby nie odpowiadać na głupie pytania. I. Krasicki

Nie wszystko jako jednostki wiemy. W nauce też są obszary nie do końca poznane. Dążymy do uzupełnienia naszej wiedzy subiektywnej. Nauka dąży do wiedzy możliwie pełnej. Dążymy do uzupełnienia naszej wiedzy obiektywnej. My jako jednostki i nauka stawiamy pytania. Logiczna teoria pytań jest przedmiotem logiki erotetycznej. Pytania stawia prawnik. Sędzia przesłuchuje oskarżonych, świadków, biegłych stawiając pytania. Głosowanie sędziów odbywa się na podstawie pytań dotyczących winy i kary. Stawianie pytań przysięgłym podlega określonym rygorom. Pytania stawia urzędnik. Od dobrego stawiania pytań zależy uzyskanie właściwego obrazu sprawy. Pytania są ważnym elementem każdej działalności praktycznej. Stawia je lekarz i biznesmen. Pytania stawia socjolog. Poprawne sformułowanie pytania jest warunkiem koniecznym poprawnej odpowiedzi. Wiedzą o tym chociażby ci, którym przyszło zmagać się z różnymi pytaniami egzaminacyjnymi.

5.1

Budowa i rodzaje pytań

Definicja 5.1. Pytanie to wyrażenie, które określa brak wiedzy, subiektywnej lub obiektywnej, i wskazuje na dążenie do uzupełnienia tego braku. Na postawione pytania chcemy uzyskać odpowiedź. 421

422

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

Definicja 5.2. Odpowiedź (na pytanie) to wyrażenie, którego zadaniem jest przekazanie wiedzy, której brak stwierdzany był w pytaniu. Takie są zasadnicze właściwe funkcje pytań i odpowiedzi. Środkami wyrażania pytań są: szyk zdania, intonacja, użycie partykuł pytajnych. Zwykle pytania stawiamy wykorzystując zdania pytajne. Zdanie pytajne nie jest zdaniem w sensie logicznym. Odpowiedź jest zdaniem w sensie logicznym. Zdanie może pełnić funkcję odpowiedzi nie będąc zdaniem prawdziwym. Wyrażenie „Jan zapytał, kto jest prezydentem RP” jest w sensie gramatycznym zdaniem oznajmującym. Informuje o tym, że Jan zadał pewne pytanie i że tym pytaniem było „kto jest prezydentem RP?”. Wyrażenie „Jan zapytał, kto jest prezydentem RP” jest zdaniem w sensie logicznym. Podobnie będzie w wypadku wyrażenia „biologia pyta o istotę życia”. Definicja 5.3. Pytanie zawisłe to zdanie w sensie logicznym, które informuje o postawieniu lub istnieniu pytania. Wyrażeniem, które nadaje się na wypowiedzenie pytania, jest zdanie pytajne „kto jest prezydentem RP?”. Pytania w sensie określonym wyżej jako stwierdzenia braku wiedzy i dążenia do jej uzyskania, to pytania niezawisłe. Tu zajmiemy się pytaniami niezawisłymi. Wyrażenia służące do wypowiedzenia pytań i odpowiedzi mogą też być wykorzystane do innych celów, na przykład w retoryce i dydaktyce. Stawiając pytanie korzystamy ze zdań pytajnych. Zdania te zawierają takie wyrażenia, jak: „kto”, „co”, „gdzie”, „dlaczego”, „czy”. Są to partykuły pytajne. Można wypowiedzieć zdanie pytajne nie używając wprost partykuły pytajnej i ograniczając się w języku pisanym do znaku „?”, a w mówionym do odpowiedniej intonacji. Takie zdania pytajne są jednak równoznaczne ze zdaniami zawierającymi partykułę pytajną. Zdanie pytajne „Jan mieszka w Warszawie?” jest równoznaczne ze zdaniem „czy Jan mieszka w Warszawie?”. Nie wiem, gdzie mieszka Jan. Pytam więc: 1. Gdzie mieszka Jan? Jestem zainteresowany tym, kto jest obecnie prezydentem USA. Pytam więc: 2. Kto jest prezydentem USA? Nie jestem pewien, czy Jan mieszka w Warszawie. Pytam więc: 3. Czy Jan mieszka w Warszawie?

5.1. BUDOWA I RODZAJE PYTAŃ

423

Nie jestem pewien, czy Bill Clinton jest prezydentem USA. Pytam więc: 4. Czy Bill Clinton jest prezydentem USA? Wiem, że Jan mieszkał w Warszawie, ale nie wiem, czy w dalszym ciągu mieszka. Pytam więc: 5. Czy Jan wciąż mieszka w Warszawie? Wiem, że Bill Clinton jest prezydentem USA, ale interesuje mnie, czy będzie ponownie prezydentem USA. Pytam więc: 6. Czy Bill Clinton będzie ponownie prezydentem USA? W wypadku każdego z pytań 1–6 określona jest wiedza, o którą chodzi pytającemu (miejsce zamieszkania Jana, nazwisko prezydenta USA), i wskazane jest dążenie do uzyskania tej wiedzy. W pytaniach 3, 4, 5 i 6 występuje ta sama partykuła pytajna „czy”. Pytania 5 i 6 różnią się tym od 3 i 4, że oprócz informacji o tym, czego dotyczy samo pytanie, zdania te stanowią okazję do przekazania pewnej informacji dodatkowej. W wypadku 5 jest to informacja o tym, że Jan mieszkał w Warszawie, a w wypadku 6, że Bill Clinton jest prezydentem USA. Innego rodzaju pytaniem niż 1–6 jest: 7. Jakie są przyczyny konfliktu na terenie byłej Jugosławii?. W wypadku pytań 1 „gdzie mieszka Jan?” i 2 „kto jest prezydentem USA?” występują partykuły pytajne „gdzie” i „kto”. Kto zrozumiał pytanie na podstawie samego zdania pytajnego, może określić kształt zdań, które są oczekiwane jako odpowiedź. W wypadku tych pytań będą to „Jan mieszka w . . . ” i „. . . jest prezydentem USA”. Wpisując w miejsce kropek nazwę miasta i, odpowiednio, nazwisko otrzymamy odpowiedzi o oczekiwanej treści. Są to pytania dopełnienia. Definicja 5.4. Pytanie dopełnienia to pytanie, które zawiera partykuły pytajne takie, jak: „kto”, „co”, „kiedy” i które wyznacza kształt oczekiwanej odpowiedzi. Powstaje ona z tego pytania przez wstawienie odpowiednich danych w miejsce partykuł pytajnych. Pytaniem dopełnienia zawierającym więcej niż jedną partykułę pytajną jest „kto i gdzie spotkał się celem dokonania podziału II Rzeczypospolitej?” W wypadku pytań: 3 „czy Jan mieszka w Warszawie?”, 4 „czy Bill Clinton jest prezydentem USA?”, 5 „czy Jan wciąż mieszka w Warszawie?” i 6 „czy Bill

424

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

Clinton będzie ponownie prezydentem USA?”, występuje partykuła pytajna „czy”. Tym razem również wyznaczony jest kształt odpowiedzi. W wypadku 3 i 4 może to być zdanie „Jan mieszka w Warszawie” lub jego negacja, czyli „Jan nie mieszka w Warszawie i, odpowiednio, „Bill Clinton jest prezydentem USA” lub jego negacja, czyli „Bill Clinton nie jest prezydentem USA”. Odpowiedzi te są skrótowo wypowiadane jako „tak” i, odpowiednio, „nie”. W wypadku 5 i 6 odpowiedzi „tak” lub „nie” są skrótami dla, odpowiednio, „Jan wciąż mieszka w Warszawie”, „Jan już nie mieszka w Warszawie”; „Bill Clinton będzie ponownie prezydentem USA”, „Bill Clinton nie będzie ponownie prezydentem USA”. Te cztery pytania 3–6 z „czy” jako partykułą pytajną to pytania rozstrzygnięcia. Definicja 5.5. Pytanie rozstrzygnięcia to pytanie czy α?, na które oczekiwaną odpowiedzią jest jedno ze zdań α lub nie-α. Zauważmy, że warunkiem sensowności semantycznej zdań „Jan wciąż mieszka w Warszawie” i „Jan już nie mieszka w Warszawie” jest prawdziwość zdania „Jan mieszkał w Warszawie” a w wypadku zdań „Bill Clinton będzie ponownie prezydentem USA” i „Bill Clinton nie będzie ponownie prezydentem USA” jest nim prawdziwość zdania „Bill Clinton jest prezydentem USA”. Definicja 5.6. Zdanie α jest presupozycją (założeniem) zdania β wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwość α jest koniecznym warunkiem sensowności (semantycznej) zdania β. Definicja 5.7. Pytanie założeniowe to pytanie takie, że dla pewnego zdania α, α jest presupozycją (założeniem) wszystkich odpowiedzi, które są zgodne ze schematem wyznaczonym przez to pytanie. Pytanie, które nie jest pytaniem założeniowym to pytanie bezzałożeniowe. Dwa pierwsze z pytań, 3 i 4, to bezzałożeniowe, a dwa drugie, 5 i 6, to założeniowe pytania rozstrzygnięcia. Definicja 5.8. N -członowe pytanie rozstrzygnięcia to pytanie, na które oczekiwana odpowiedź jest jednym z n zdań. Pytania rozstrzygnięcia, na które oczekiwana odpowiedź polega na wyborze jednej z dwu możliwych odpowiedzi, to dwuczłonowe pytania rozstrzygnięcia. Takim pytaniem jest np. „czy stolicą Polski jest Warszawa, czy Kraków?”. Definicja 5.9. Pytanie zamknięte to pytanie, które wyznacza kształt oczekiwanej odpowiedzi.

5.1. BUDOWA I RODZAJE PYTAŃ

425

Pytaniami zamkniętymi są pytania dopełnienia i pytania rozstrzygnięcia. Pytania tego rodzaju, jak 7 „ jakie są przyczyny konfliktu na terenie byłej Jugosławii?” i, podobnie, pytania z partykułą pytajną „dlaczego”, nie dają podstawy do określenia kształtu odpowiedzi. Definicja 5.10. Pytanie otwarte to pytanie, które nie wyznacza kształtu oczekiwanej odpowiedzi. W wypadku pytań zamkniętych oczekiwana odpowiedź jest jednozdaniowa. W wypadku pytań otwartych odpowiedź może być wielozdaniowa. Definicja 5.11. Dana pytania (datum questionis), czyli osnowa pytania to schemat oczekiwanej odpowiedzi wyznaczony przez pytanie zamknięte. Partykuła pytajna wskazuje na niewiadomą pytania. Definicja 5.12. Niewiadoma pytania to miejsce do uzupełnienia w schemacie odpowiedzi (może być ich kilka). Niewiadoma pytania pojawia się w schemacie odpowiedzi w miejscu, w którym w pytaniu znajdowała się partykuła pytajna. Partykuła pytajna wskazuje na zakres niewiadomej pytania. Jeżeli jest to partykuła pytajna „w jakim mieście”, to jej zakresem jest zbiór wszystkich miast, ale jeśli jest to np. fraza „w jakim mieście Europy”, to jej zakresem jest zbiór miast Europy. Jeżeli partykułą jest „kto”, to jej zakresem jest zbiór ludzi, ale jeśli jest to np. fraza „kto z Polaków”, to jej zakresem jest zbiór Polaków. Definicja 5.13. Zakres niewiadomej pytania to zbiór wyrażeń, które zgodnie z sensem partykuły pytajnej nadają się na jej miejsce w schemacie odpowiedzi. W zdaniach pytajnych dana pytania i zakres niewiadomych pytania powinny być jasno wskazane, w przeciwnym wypadku pytanie może być źle zrozumiane lub w ogóle nie być zrozumiane. Szczególnym rodzajem pytań — spotykamy się z nimi w ankietach, testach, quizach — są pytania, którym towarzyszy zbiór ewentualnych odpowiedzi. Są to pytania wyboru. Definicja 5.14. Pytanie wyboru to pytanie, na które dany jest zbiór wszystkich możliwych oczekiwanych odpowiedzi. Mogę zapytać „gdzie mieszka Jan?” i jednocześnie podać ewentualne miejscowości, z których należy wybrać właściwą, np.: „(a) Warszawa, (b) Białystok”. Stawiając pytanie „co jest przyczyną wojny na terenie byłej Jugosławii?” mogę podać następujące odpowiedzi do wyboru „przyczyną wojny na

426

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

terenie byłej Jugosławii są konflikty natury: (a) etnicznej, (b) religijnej, (c) ekonomicznej”. Pytania wyboru są pytaniami zamkniętymi, określony jest bowiem kształt odpowiedzi. Nie każde pytanie zamknięte jest pytaniem wyboru. Więcej, pytania wyboru mogą zawierać partykuły pytajne, takie jak „dlaczego”, „ jakie”, które są charakterystyczne dla pytań otwartych. Pytania rozstrzygnięcia, w szczególności wieloczłonowe pytania rozstrzygnięcia są pytaniami wyboru. Pytania, które oprócz kilku wskazanych do wyboru odpowiedzi dopuszczają jeszcze możliwość dowolnej odpowiedzi — w kwestionariuszach i ankietach określanej jako „inna” — z formalnego punktu widzenia można uznać za pytania, którym nie towarzyszy zbiór możliwych odpowiedzi, mogą to więc być zarówno pytania zamknięte, jak i otwarte. Pytania wyboru można podzielić ze względu na liczbę możliwych oczekiwanych odpowiedzi, którą dopuszcza pytanie. W zależności od sformułowania, pytania wyboru mogą być pytaniami jednego wyboru, dwu — i, ogólnie, n-wyborów. Liczba wyborów może być różnie określona, np. przez procent odpowiedzi do wyboru. Liczba oczekiwanych odpowiedzi może też nie być określona, wówczas mówimy o pytaniu wielu wyborów. Pytanie „którą rzecz chciałbyś zakupić w pierwszej kolejności: pralka, telewizor, magnetowid, komputer?” jest pytaniem jednego wyboru. Pytaniem dwóch wyborów jest pytanie „które dwie rzeczy zakupiłbyś w pierwszej kolejności: pralka, telewizor, magnetowid, komputer?”. Natomiast pytanie „które przedmioty chciałbyś zakupić w pierwszej kolejności: pralka, telewizor, magnetowid, komputer?” jest pytaniem wielu wyborów.

5.2

Rodzaje odpowiedzi

Odpowiedź jest zdaniem w sensie logicznym. Zdanie w sensie logicznym jest odpowiedzią ze względu na zaistnienie pytania. Nasze przekonanie o ścisłym związku odpowiedzi z pytaniem wyraża potoczne powiedzenie „ jakie pytanie — taka odpowiedź”. W wypadku pytania zamkniętego oczekiwana odpowiedź jest elementem zbioru zdań określonego przez to pytanie. Pytanie zamknięte wyznacza możliwe oczekiwane odpowiedzi. Definicja 5.15. Odpowiedź właściwa to każda odpowiedź: 1. na pytanie dopełnienia: powstała z uzupełnienia schematu odpowiedzi przez wyrażenia z zakresu niewiadomych pytania, 2. na pytanie rozstrzygnięcia: czy α? bądź α, bądź nie-α;

5.2. RODZAJE ODPOWIEDZI

427

3. na pytanie wyboru: ze zbioru możliwych odpowiedzi towarzyszących pytaniu. W wypadku pytania „Jakie konflikty są przyczyną wojny na terenie byłej Jugosławii: (a) etniczne, (b) religijne, (c) ekonomiczne?” każda z odpowiedzi: (a), (b), (c), jest odpowiedzią właściwą. Odpowiedź „przyczyną konfliktu jest różnica interesów Rosji i USA” nie jest odpowiedzią właściwą. W wypadku pytania „kiedy i gdzie doszło do zamordowania arcyksięcia Ferdynanda?” jego datum questionis jest „. . . w . . . doszło do zamordowania arcyksięcia Ferdynanda”, a niewiadomymi pytania są data i nazwa miejscowości. Odpowiedź „w 1994 w Wiedniu doszło do zamordowania arcyksięcia Ferdynanda” jest odpowiedzią właściwą chociaż fałszywą. Odpowiedź „w 1914 w Sarajewie doszło do zamordowania arcyksięcia Ferdynanda” jest odpowiedzią właściwą i prawdziwą. W wypadku pytania „czy będzie utrzymane połączenie lotnicze Białegostoku z Warszawą?” każda z odpowiedzi właściwych, pozytywna „tak” i negatywna „nie”, jest fałszywa. W wypadku pytań dopełnienia i wyboru może być więcej niż jedna odpowiedź prawdziwa. Jest tak np. w wypadku pytania „kto był prezydentem II Rzeczypospolitej?”. W wypadku (założeniowych i bezzałożeniowych) pytań rozstrzygnięcia możliwe są tylko dwie odpowiedzi właściwe, „tak” i „nie”, i co najwyżej jedna z odpowiedzi na takie pytanie może być prawdziwa. Ktoś, kto stawia na serio pytanie, przyjmuje, że istnieje na nie jakaś odpowiedź. Musi nie tylko istnieć choć jedna prawdziwa odpowiedź właściwa, ale i też nie może być wykluczona możliwość choć jednej właściwej odpowiedzi fałszywej. Pytanie przecież jest wyrazem stanu niewiedzy. Nie może więc być wykluczona możliwość odpowiedzi prawdziwej i nie może być wykluczona możliwość odpowiedzi fałszywej. Możemy to oddać stwierdzeniem, że alternatywa wszystkich odpowiedzi właściwych powinna być zdaniem prawdziwym. Definicja 5.16. Pozytywne założenie pytania to alternatywa wszystkich odpowiedzi właściwych. Warunek, że istnieje przynajmniej jedna odpowiedź fałszywa możemy oddać stwierdzeniem, że koniunkcja wszystkich odpowiedzi właściwych jest zdaniem fałszywym. Definicja 5.17. Negatywne założenie pytania to koniunkcja wszystkich możliwych odpowiedzi właściwych. Pytanie, które spełnia te warunki to pytanie właściwie postawione.

428

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

Definicja 5.18. Pytanie właściwie postawione to pytanie, którego pozytywne założenie jest zdaniem prawdziwym a negatywne założenie jest zdaniem fałszywym. Pytanie, które nie jest właściwie postawione to pytanie niewłaściwie postawione. W wypadku pytań wyboru może być określony zbiór możliwych odpowiedzi pozytywnych i/lub zbiór możliwych odpowiedzi negatywnych. Pozytywne założenie takiego pytania jest alternatywą wszystkich wskazanych odpowiedzi pozytywnych, a negatywne założenie pytania jest koniunkcją wszystkich wskazanych odpowiedzi negatywnych. W wypadku, gdy brak wskazania któregokolwiek z tych zbiorów odpowiedzi, odpowiedni zbiór odpowiedzi traktujemy tak samo jak w wypadku pytań, dla których nie został wskazany zbiór odpowiedzi pozytywnych lub/i negatywnych. Pytanie niewłaściwie postawione to pytanie, na które nie jest możliwa odpowiedź prawdziwa lub nie jest możliwa odpowiedź fałszywa. Odpowiedź na pytanie niewłaściwie postawione polega na ujawnieniu fałszywego założenia tego pytania. I tak na pytanie „gdzie w Białymstoku mieści się fabryka samochodów?” oraz na pytanie „gdzie w Białymstoku mieści się fabryka samochodów: przy (a) Al. Piłsudskiego, (b) ul. Wiejskiej?”, należy odpowiedzieć: „w Białymstoku nie ma fabryki samochodów”. Na pytanie „pod jakim kątem powinny przecinać się przekątne kwadratu, aby równe były wszystkie jego boki?” należy odpowiedzieć: „w każdym kwadracie wszystkie boki są równe”. Na założeniowe pytanie rozstrzygnięcia „czy utrzymane będzie połączenie lotnicze Białegostoku z Warszawą?” („ jest połączenie lotnicze Białegostoku z Warszawą i czy będzie?”) należy odpowiedzieć, że „pomiędzy Białymstokiem a Warszawą nie ma połączenia lotniczego”. Podobnie będzie w wypadku pytania „czy samolot utrzymujący połączenie lotnicze Białegostoku z Warszawą to ATR?”. Jeśli chodzi o pytania dopełnienia i pytania wyboru nie będące pytaniami rozstrzygnięcia, to: 1. może być tak, że spełnione są warunki prawdziwości pozytywnego i negatywnego założeń pytania. Jest tak w wypadku pytania „gdzie w Białymstoku mieści się Wyższa Szkoła Finansów i Zarządzania?” Podając zły adres dajemy odpowiedź fałszywą, a podając właściwy adres — prawdziwą. 2. może być tak, że fałszywe jest negatywne założenie pytania, czyli nie ma na nie właściwej odpowiedzi fałszywej. Kiedy pytam „która liczba parzysta dzieli się przez 2?”, to zakresem

5.2. RODZAJE ODPOWIEDZI

429

tego pytania jest zbiór liczb parzystych. Osnową tego pytania, schematem odpowiedzi właściwej, jest „. . . dzieli się przez 2”. Jakąkolwiek liczbę z zakresu niewiadomej weźmiemy pod uwagę, otrzymamy odpowiedź prawdziwą. Na pytanie to nie ma więc fałszywej odpowiedzi właściwej. Odpowiedź znosząca fałszywe założenie tego pytania to „wszystkie liczby parzyste dzielą się przez 2”. 3. może być tak, że nie ma właściwej odpowiedzi pozytywnej. Schematem odpowiedzi na pytanie „który bok kwadratu jest dłuższy od pozostałych?” jest „. . . jest dłuższy od pozostałych boków kwadratu”, a zakresem niewiadomej pytania jest zbiór boków kwadratu. Jakikolwiek bok wzięlibyśmy pod uwagę, zdanie otrzymane przez uzupełnienie schematu odpowiedzi będzie fałszywe. Odpowiedź znosząca fałszywe założenie tego pytania to „wszystkie boki kwadratu są równe”; 4. może być i tak, że zarówno negatywne, jak i pozytywne założenia pytania są fałszywe. Kiedy pytam „ jaką objętość ma kwadrat o boku 2?”, to schematem odpowiedzi na to pytanie jest „. . . objętości ma kwadrat o boku 2”. Jakąkolwiek wartość wzięlibyśmy z zakresu niewiadomej pytania otrzymamy nonsens, czyli zdanie, któremu reguły semantyczne języka nie przyporządkowują żadnego znaczenia. Odpowiedź znosząca fałszywe założenie tego pytania to „kwadrat nie ma objętości”. W wypadku bezzałożeniowych pytań rozstrzygnięcia warunki prawdziwości pozytywnego i negatywnego założenia są zawsze spełnione, czyli te pytania są zawsze właściwie postawione. Zgodnie z przyjętym przez nas rozumieniem zdania i zasadą dwuwartościwości, zdanie lub jego negacja jest prawdziwa (pozytywne założenie pytania) oraz zdanie lub jego negacja jest fałszywa (negatywne założenie pytania). Założeniowe pytania rozstrzygnięcia są pytaniami rozstrzygnięcia zadanymi przy założeniu prawdziwości presupozycji odpowiedzi. W wypadku pytania czy β? postawionego przy założeniu α odpowiedź „tak” jest koniunkcją zdania α i zdania β (α i β), odpowiedź „nie” jest koniunkcją zdania α i negacji zdania β (α i nie-β). Zawsze jedno ze zdań-odpowiedzi jest więc fałszywe. W związku z występowaniem zdania α jako członu koniunkcji zarówno w odpowiedzi „tak”, jak i „nie” nie jest zagwarantowana prawdziwość przynajmniej jednej odpowiedzi. Warunkiem koniecznym i wystarczającym tego jest prawdziwość zdania α. W wypadku założeniowych pytań rozstrzygnięcia może się więc zdarzyć, że nie jest spełniony warunek prawdziwości pozytywnego za-

430

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

łożenia pytania. Ma to miejsce w wypadku pytań: „czy utrzymane będzie połączenie lotnicze Białegostoku z Warszawą?”, „czy zgubiłeś rogi?” 1 . Odpowiedzią niewłaściwą jest odpowiedź, w której użyto wyrażenia nie należącego do zakresu niewiadomej. Na pytanie „kto z Polaków otrzymał nagrodę Nobla?” można odpowiedzieć: 1. Henryk Sienkiewicz otrzymał nagrodę Nobla — jest to właściwa odpowiedź prawdziwa; 2. Maria Konopnicka otrzymała nagrodę Nobla — jest to odpowiedź właściwa, choć fałszywa; 3. Albert Einstein otrzymał nagrodę Nobla — jest to odpowiedź prawdziwa, choć niewłaściwa; 4. Bill Clinton otrzymał nagrodę Nobla — jest to odpowiedź niewłaściwa i nieprawdziwa. Definicja 5.19. Odpowiedź całkowita wprost to odpowiedź właściwa. Definicja 5.20. Odpowiedź całkowita niewprost to odpowiedź, z której wynika odpowiedź właściwa. Definicja 5.21. Odpowiedź całkowita to odpowiedź całkowita wprost lub odpowiedź całkowita niewprost. Definicja 5.22. Odpowiedź wyczerpująca na dane pytanie to odpowiedź całkowita, z której wynika każda prawdziwa odpowiedź na to pytanie. Na pytanie „w którym miesiącu rozpoczyna się rok akademicki w Wyższej Szkole Finansów i Zarządzania w Białymstoku?” można odpowiedzieć: 1. Rok akademicki w Wyższej Szkole Finansów i Zarządzania w Białymstoku rozpoczyna się w październiku — Jest to odpowiedź całkowita wprost. Bądź: 2. Rok akademicki na wszystkich wyższych uczelniach białostockich rozpoczyna się w październiku — Jest to odpowiedź całkowita niewprost. Z odpowiedzi tej wynika odpowiedź 1. 1

Pytanie to daje podstawę do znanego w starożytności sofizmatu „Rogacz”.

5.2. RODZAJE ODPOWIEDZI

431

Odpowiedzi 1 i 2 są prawdziwe. Odpowiedź całkowita może też być fałszywa. Byłoby tak, gdyby odpowiedzieć: „rok akademicki na wyższych uczelniach białostockich rozpoczyna się w listopadzie.” Definicja 5.23. Odpowiedź częściowa to odpowiedź, która nie jest odpowiedzią całkowitą i która wyklucza niektóre odpowiedzi właściwe. Na pytanie „w którym miesiącu rozpoczyna się rok akademicki w Wyższej Szkole Finansów i Zarządzania w Białymstoku?” można odpowiedzieć: 1. Rok akademicki w Wyższej Szkole Finansów i Zarządzania w Białymstoku rozpoczyna się jesienią — Jest to odpowiedź częściowa wprost. 2. Rok akademicki we wszystkich białostockich szkołach wyższych rozpoczyna się jesienią — Jest to częściowa odpowiedź niewprost. W wypadku, gdy pytanie dotyczyło sytuacji niedeterministycznej, a więc takiej, której stan faktyczny nie jest przesądzony jednoznacznie, odpowiedź o postaci odpowiedzi właściwej, może być dana pod pewnym warunkiem. Na pytanie „kto wygra mecz piłkarski, drużyna A, czy drużyna B?” można dać odpowiedź uzupełniając ją o jakiś warunek. Na przykład może to być odpowiedź: „drużyna A wygra, jeśli będzie skutecznie grała w obronie”. Taka odpowiedź to właściwa odpowiedź warunkowa. Definicja 5.24. Warunkowa odpowiedź właściwa to odpowiedź złożona z odpowiedzi właściwej i warunku prawdziwości tej odpowiedzi. Gdyby warunek „ jeśli będzie skutecznie grała w obronie” umieścić w pytaniu, brzmiałoby ono wówczas: „kto wygra mecz, drużyna A, czy drużyna B, jeśli drużyna A będzie skutecznie grała w obronie?”. Odpowiedź na to pytanie może już być bezwarunkową odpowiedzią właściwą. Warunkowy charakter może mieć również odpowiedź w wypadku pytań rozstrzygnięcia. Na pytanie „czy wojna na terenie byłej Jugosławii kiedykolwiek zakończy się?” można odpowiedzieć: „tak, pod warunkiem, że społeczność międzynarodowa będzie zachowywała się w tej sprawie konsekwentnie”. Warunek „społeczność międzynarodowa będzie zachowywała się konsekwentnie” mógłby być zawarty w samym pytaniu — „czy wojna na terenie byłej Jugosławii kiedykolwiek zakończy się, jeśli społeczność międzynarodowa będzie się zachowywać w tej sprawie konsekwentnie?” Odpowiedź na to pytanie może już być bezwarunkowa, ale nie musi. W wypadku zarówno pytań dopełnienia, jak i pytań rozstrzygnięcia mogą pojawić się kolejne warunki. Warunkowy charakter mogą

432

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

mieć odpowiedzi całkowite, częściowe, wprost i niewprost. Warunki winny być tak skonstruowane, aby wykluczały się, czyli nie były współprawdziwe, i aby dopełniały się, czyli nie były współfałszywe. W wypadku pytania „kto wygra mecz piłkarski, drużyna A, czy drużyna B?” możemy dać następującą odpowiedź: „ jeśli drużyna A będzie grać skutecznie w obronie, to wygra drużyna A. Jeśli drużyna A nie będzie grać skutecznie w obronie, a drużyna B nie wystąpi w najmocniejszym składzie, to wygra drużyna A. Jeśli drużyna A nie będzie skuteczna w obronie, a drużyna B wystąpi w najmocniejszym składzie, to wygra drużyna B.”. Czy na każde poprawnie postawione pytanie będzie można znaleźć odpowiedź. Pod koniec XIX wieku Emil du Bois-Reymond wygłosił słynne ignoramus et ignorabimus — nie wiemy i wiedzieć nie będziemy. Na przełomie XIX i XX w. odpowiadał mu David Hilbert: Wir müssen wissen. Wir werden wissen. — Musimy wiedzieć. Będziemy wiedzieć. Stawia Hilbert problem metody, która w sposób nie budzący wątpliwości pozwoli rozstrzygnąć dowolne pytanie, przynajmniej w obszarze matematyki. Postawione przez Hilberta pytania-problemy zaowocowały znakomitymi wynikami. W tezie ChurchaTuringa określone zostało to, co można uznać za rachunkową metodę nie budzącą wątpliwości. Udowodnione zostało, że są pytania, na które nie można znaleźć odpowiedzi, jeśli tylko ograniczyć się do takiej metody. Rozważania te stworzyły teoretyczny fundament współczesnej informatyki. Na tym przykładzie nie sposób nie zauważyć naukotwórczej roli pytań.

5.3

Praktyczne problemy stawiania pytań

Pytania i odpowiedzi oprócz wyżej omówionych funkcji właściwych wykorzystywane są też do innych celów, przede wszystkim retorycznych i dydaktycznych. Nauczyciel pytając ucznia nie czyni tego w związku z brakiem swojej wiedzy i chęci jej uzupełnienia, co miałoby miejsce, gdyby stawiał pytanie w sensie, który wyżej był dyskutowany. Odwrotnie, powinien tę wiedzę posiadać. Celem postawienia pytania dydaktycznego, które co do formy nie różni się od pytania w jego roli właściwej, jest sprawdzenie opanowania wiedzy przez ucznia. Odpowiedź podlega ocenie. Ocena ta zależy od treści pytania, ale i od jego formy — zasadniczo łatwiejszymi pytaniami są pytania rozstrzygnięcia. Zależy też od odpowiedzi, oczekiwana jest odpowiedź właściwa całkowita. W wypadku pytań otwartych ocena zależy od trafności i od stopnia rozwinięcia odpowiedzi. Pytania są narzędziem w negocjacjach. W negocjacjach ważne jest pod-

5.3. PRAKTYCZNE PROBLEMY STAWIANIA PYTAŃ

433

jęcie trzech decyzji: 1. jakie pytania wybrać, 2. jak je formułować, 3. kiedy zadawać. O znaczeniu formy pytania może świadczyć następująca historia. Pewien duchowny zapytał swego przełożonego: „Czy mogę palić papierosa w czasie modlitwy?”. Uzyskał odpowiedź negatywną. Inny duchowny zadał temu samemu przełożonemu pytanie: „Czy mogę się modlić, kiedy palę papierosa?” Na tak postawione pytanie ów przełożony dał odpowiedź pozytywną. O doniosłości sposobu formułowania pytań świadczy praktyka sądownicza. W pewnym okresie (po 1688) obrońca w sprawach kryminalnych tylko mógł pytać oskarżonego. Dlatego też w tradycji anglosaskiej wystąpienia sądowe zachowały formę pytań. Oczywiście, pytania te trzeba tak formułować, aby można było wypełnić rolę obrońcy. Zwykle pytaniu, nazwijmy jest pytaniem głównym, towarzyszą inne pytania, mówimy że są to pytania dodatkowe lub że są to pytania uzupełniające. Pytania uzupełniające zależą od odpowiedzi na pytanie główne. Oskarżonemu, który odpowiedział „tak” na pytanie, czy przyznaje się do zarzuconego czynu, zadaje się pytania o motyw czynu, sposób działania itp. Jeśli stawia się więcej niż jedno pytanie, to należy — mając na uwadze zależności między pytaniami — stawiać je we właściwej kolejności wyznaczonej przez związki logiczne zachodzące między odpowiedziami na te pytania lub względy natury praktycznej. Z tych ostatnich powodów chcąc odnaleźć dane o kimś na liście sporządzonej alfabetycznie wpierw zapytam o nazwisko, a następnie o imię. Odwrotna kolejność pytań byłaby niewłaściwa. W logice tradycyjnej wskazuje się na niewłaściwość zadawania więcej niż jednego pytania w formie jednego pytania. Definicja 5.25. Sofizmat podwójnego pytania (sophisma duplicis interrogationis ut unius) ma miejsce wówczas, gdy więcej niż jedno pytanie postawione jest w formie jednego pytania. Był to ulubiony chwyt retoryczny starożytnych sofistów. W forma wyrażenia „czy lubisz zagraniczne i drogie wczasy?” sugeruje dwie możliwe odpowiedzi: „tak”, „nie”. Jednak postawione są dwa pytania i na każde z nich

434

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

możliwe są dwie odpowiedzi. Łącznie mogą być cztery stanowiska w sprawie drogich wczasów zagranicznych. Pytania należy stawiać mając na uwadze określony cel ich stawiania. Pytanie nie jest zdaniem w sensie logicznym. Nie jest ani prawdziwe ani fałszywe. Musi być jednak celowe. Chcąc się dowiedzieć, gdzie ktoś pracuje nie będę się pytał, ile ma on dzieci. Ustawy procesowe wyraźnie zabraniają pytań nieistotnych. Nieistotne są pytania nie zmierzające do realizacji celów procesowych. Zadawanie pytań niecelowych i powtarzanie pytań, na które już uzyskano odpowiedź jest sposobem udręczania osoby przesłuchiwanej. Pytania należy stawiać kierując się zasadą ekonomii: za pomocą najmniejszej liczby pytań uzyskać najwięcej potrzebnej informacji. O poprzednich zasadach, a w szczególności tej, wiedzą osoby zabawiające się „dwudziestoma pytaniami” — za pomocą dwudziestu pytań rozstrzygnięcia należy ustalić, co na myśli ma partner zabawy. Pytania winny być jednoznaczne i zrozumiałe dla pytanego. Praktycznym problemem stawiania pytań jest zagadnienie, kogo pytać. Najprościej mówiąc tego, kto wie i potrafi udzielić odpowiedzi. Są ludzie, którzy wiedzą, ale nie umieją dać odpowiedzi. Może tak być dlatego, że 1. nie potrafią jednoznacznie formułować myśli, bo ich wypowiedzi są zaburzane przez różne emocje, przez co pojawiają się zdania nie na temat lub fałszywe, 2. nie chcą jednoznacznie sformułować odpowiedzi, bo ich zaangażowanie w sprawę — względy rodzinne albo interesy — skłaniają od odpowiedzi niezgodnych z prawdą itp. Wiedzą o tym prawnicy. Świadkowie jeśli są chorzy psychicznie, nieletni, osoby, o których wiadomo, że składały fałszywe zeznania są niewiarygodni jako informatorzy. Osoby bliskie związkami rodzinnymi z oskarżonym nie muszą występować jako świadkowie. W prawie regulują to zasady odbierania przyrzeczenia od osób powołanych na świadków. Odpowiedź może zakładać jakieś zdanie, może być zdaniem z presupozycją (jako warunkiem sensowności). Taka odpowiedź pośrednio zawiera uznanie tej presupozycji przez kogoś, kto tej odpowiedzi udziela. Fakt uznania w ten sposób jakiegoś zdania jest łatwy do przeoczenia. Stwarza to okazję dla pytań sugestywnych. Definicja 5.26. Pytanie sugestywne to pytanie, które stawiane jest, aby udzielić osobie pytanej informacji, której ona nie posiada i zasugerować odpowiedź.

5.3. PRAKTYCZNE PROBLEMY STAWIANIA PYTAŃ

435

Domaganie się odpowiedzi właściwej, co jest chociażby domniemane przez pytanego, daje okazję do zasugerowania pytanemu odpowiedzi. Wiedzą dobrze o tym autorzy ankiet. Najłatwiej opracować wyniki ankiety, która zawiera tylko pytania rozstrzygnięcia: „tak” lub „nie”. Pytania rozstrzygnięcia, wiedzą o tym z kolei osoby wypełniające ankiety, istotnie ograniczają swobodę odpowiedzi. W angielskiej procedurze prawnej przestrzega się, by świadkowi nie stawiano pytań rozstrzygnięcia. Ławie przysięgłych stawia się zaś tylko pytania rozstrzygnięcia. Najmniej sugestywne są pytania otwarte, ale one, choćby jako pytania ankietowe, znacznie utrudniają opracowanie wyników ankiety. Pytania mogą być stawiane podchwytliwie, mianowicie wówczas, gdy ich założenie stwierdza coś, czego osoba pytana nie chce uznać. Stawiane jest, aby uzyskać odpowiedź sprzeczną z wcześniejszą odpowiedzią lub w celu uzyskania informacji, którą pytany chce zataić. Ktoś twierdzi, że nie był w Rzymie. Pytanie „z kim był pan w Rzymie?” jeśli doczekałoby się odpowiedzi właściwej, to pośrednio przyznawałoby, że osoba pytana była w Rzymie. Przykład 5.1. W telewizji (23 października 1994 r.) miała miejsce następująca rozmowa. Dziennikarz zapytał wicemarszałka Sejmu, J.Z.: — Czy będzie pan kandydował w wyborach prezydenckich? Wicemarszałek J.Z. odpowiedział: — Rozważę to pytanie, gdy władze mojej partii złożą mi taką propozycję. Dziennikarz na to: — Czy pan tę propozycję przyjmie? Rozmowę na ten temat zamknęła wypowiedź J.Z.: — O, panie redaktorze, próbuje pan stosować podchwytliwe pytania, od których specjalistą mógłbym być ja jako prawnik. Zauważmy, że J.Z. dając odpowiedź właściwą na pytanie o przyjęcie propozycji kandydowania w wyborach prezydenckich dałby pośrednią odpowiedź właściwą na pytanie, czy będzie kandydował w wyborach prezydenckich, na które takiej odpowiedzi dać nie chciał. Kto dobrze zrozumiał sugestywny i podchwytliwy charakter sposobu stawiania pytań zauważy, jak ważne to narzędzie w dyskusjach, negocjacjach i argumentacji. Ustawy procesowe zabraniają stawiania pytań sugestywnych, podchwytliwych i dokuczliwych lub wulgarnych. Na pytania sugestywne szczególnie

436

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

podatne są osoby o mało wyrobionym krytycyzmie, a więc w szczególności osoby małoletnie. Definicja 5.27. Pytanie retoryczne to wypowiedź o formie pytania. Celem takiej wypowiedzi nie jest zadanie pytania, lecz jest to wypowiedź przekazująca informację i to w taki sposób, aby podkreślić niekwestionowalność tej informacji. Retoryczny charakter pytania jest wyraźny w kontekście wypowiedzi, w której ono znajduje się. Pytania w ogóle, a nie tylko retoryczne, mogą być wykorzystane do przekazania informacji. Takiego rodzaju pytaniami są pytania z tezą. W tej roli mogą wystąpić pytania zamknięte: rozstrzygnięcia, dopełnienia i pytania otwarte. Kiedy stawiane jest pytanie „czy byłeś chory na chorobę alkoholową?”, to w stosunku do osoby, której jest ono zadane, dopuszczona jest możliwość, że osoba ta mogła być nałogowym alkoholikiem. Pytany może więc poczuć się obrażonym, chociaż pytanie to nie jest założeniowym pytaniem rozstrzygnięcia. Oczywiście, w wypadku założeniowych pytań sytuacja jest jasna. Pytania te przekazują informację. Informacja ta może być obraźliwa dla kogoś (niezależnie od tego, czy jest to informacja prawdziwa, czy fałszywa). Informować można również pytaniami dopełnienia. Pytanie „gdzie Korea Północna składuje swoje bomby atomowe?” informuje, że Korea Północna posiada bomby atomowe. Pytanie „ile wczoraj się nauczyłeś?” informuje, że osoba, której to pytanie jest postawione, wczoraj się uczyła. Pytanie otwarte „dlaczego wybuchła wojna w Bośni?” informuje, że w Bośni wybuchła wojna. Pytanie „dlaczego wziąłeś rozwód?” informuje, że osoba, do której pytanie to jest skierowane, rozwiodła się. Pytania są zręczną formą przekazywania pewnych informacji. W wypadku pytań podchwytliwych należy nie ulegać presji i odpowiedzieć przez zanegowanie założenia pytania. W wypadku, gdy pytanie ujawnia informację, której ujawnienie nie jest pożądane, nie należy zadowalać się stwierdzeniem osoby pytającej, że było to tylko pytanie. Zadając pytanie można nieświadomie dotknąć jakiegoś emocjonalnego problemu. Na przykład pytając „kiedy się pani urodziła?” muszę się liczyć z możliwością próby uniknięcia pytania, gdy osobą pytaną jest starsza zadbana pani. O możliwościach kształtowania opinii, jakie stwarzają pytania z tezą wiedzą dobrze dziennikarze. W wypadku pytania skierowanego do polityka: To bardzo intensywny tryb życia, jeśli do tego dodać obowiązki rodzinne. Kto na tym cierpi najbardziej?

5.3. PRAKTYCZNE PROBLEMY STAWIANIA PYTAŃ

437

Odpowiedź, jakakolwiek by nie była pozostawi w świadomości czytelnika przekonanie, że polityk zaniedbuje rodzinę. Pytanie: Jakie szanse mają dzisiaj młodzi ludzie, którzy chcą pozostać w kraju a nie wyjechać za granicę? Tworzy opinię o małych szansach dla młodych ludzi w kraju. Pytanie „ jaki jesteś naprawdę?” nie tylko zakłada, że osoba, do której jest ono skierowane „gra”, ale stawiane przez dziennikarza w wypadku osób znanych ma na celu tworzyć atmosferę zainteresowania czytelnika. Zadania Zadanie 5.1. Która z odpowiedzi „tak” lub „nie” na pytanie „czy był pan/i karana sądownie lub administracyjnie?” jest wieloznaczna? Jak te odpowiedzi rozumieć? Zadanie 5.2. Czy poprawne jest pytanie: 1. Czy od razu po studiach dostaniesz pracę i będziesz mógł wybrać miejsce pracy? 2. Czy dostałeś wynagrodzenie i oddałeś je żonie? Zadanie 5.3. Jakie informacje zawierają pytania: 1. Dlaczego twój samochód stoi pod domem twojego kolegi? 2. Ile wynosi twój dodatek funkcyjny? 3. Dlaczego Jan ożenił się z Zosią? Zadanie 5.4. Pytanie główne jest następujące: W jakim zawodzie będziesz pracował? Podaj kilka pytań dodatkowych. Zadanie 5.5. Jaka będzie odpowiedź na pytanie? Pewna pani dzieliła ludzi na tych, którzy siebie lubią i tych, którzy siebie nie lubią. Nie lubiła tych, którzy siebie lubią a lubiła tych, którzy siebie nie lubią. Czy ta pani lubiła siebie? Zadanie 5.6. Co sądzisz o pytaniu: Jak długo trwała wojna sześciodniowa między Izraelem a Egiptem?

438

ROZDZIAŁ 5. PYTANIE I ODPOWIEDŹ

Zadanie 5.7. Przeanalizuj pytania (typowe dla wywiadów z ludźmi estrady i życia publicznego zadawane przez dziennikarzy szukających sensacji): 1. To bardzo intensywny tryb życia, jeśli do tego dodać obowiązki rodzinne. Kto na tym cierpi najbardziej? 2. Jaką szansę na odniesienie sukcesu na rynku muzycznym mają dziś pańskim zdaniem młodzi ludzie? 3. Czy jesteśmy zdrowym psychicznie, normalnym społeczeństwem? 4. Polacy, w zależności od opcji politycznej, jak im wygodnie, wykorzystują autorytet papieża, jego stanowisko w sprawie Unii Europejskiej, Iraku. Czy to objaw moralnej schizofrenii? 5. Jaki/jaka jesteś naprawdę? 6. Czy to prawda, że od kiedy nie jesz mięsa, zaprzestałeś też praktyk homoseksualnych? 7. Czy również ty kompensujesz na estradzie swoje niespełnienia? Zadanie 5.8. Pytania są typową formą przekazu nauczania stosowaną w Piśmie św. Dokonaj analizy poniższych pytań. 1. Kiedy chodził po świątyni, przystąpili do Niego arcykapłani, uczeni w Piśmie i starsi i pytali Go: «Jakim prawem to czynisz? I kto Ci dał tę władzę, żeby to czynić?» Jezus im odpowiedział: «Zadam wam jedno pytanie. Odpowiedzcie mi na nie, a powiem wam, jakim prawem to czynię. Czy chrzest Janowy pochodził z nieba czy też od ludzi? Odpowiedzcie Mi». Oni zastanawiali się między sobą: «Jeśli powiemy: Z nieba, to nam zarzuci: Dlaczego więc nie uwierzyliście mu? Powiemy: Od ludzi». Lecz bali się tłumu, ponieważ wszyscy uważali Jana rzeczywiście za proroka. Odpowiedzieli więc Jezusowi: „Nie wiemy». Jezus im rzekł: «Więc i Ja nie powiem wam, jakim prawem to czynię». (Mk 11, 27–33, por. Mt 21, 23–27; Łk 20, 1–8.) 2. Posłali więc do Niego swych uczniów razem ze zwolennikami Heroda, aby Mu powiedzieli: «Nauczycielu, wiemy, że jesteś prawdomówny i drogi Bożej w prawdzie nauczasz. Na nikim Ci też nie zależy, bo nie oglądasz się na osobę ludzką. Powiedz nam więc, jak Ci się zdaje? Czy wolno płacić podatek Cezarowi, czy nie?»

Indeks BN F , 28 argumentum ad personam, 246 i-ta dziedzina relacji, 81 argumentum ad populum, 246 n-argumentowy spójnik alternatywy, argumentum ad vanitatem, 245 104 argumentum ad verecundiam, 245 n-argumentowy spójnik alternatywy ars dictaminis, 238 rozłącznej, 104 calculus ratiocinator, 11 n-argumentowy spójnik koniunkcji, 105 causa proxima, 202 n-członowa alternatywa rozłączna zdań,causa ramota, 202 105 cessante causa, cessat effectus, 201 n-członowa alternatywa zdań, 104 circulus in definiendo, 407 n-członowa koniunkcja zdań, 105 circulus in probando, 264 n-członowe pytanie rozstrzygnięcia, 424conceptus, 376 n-stopniowa klasyfikacja, 385, 394 conditio sine qua non, 199 n-tka uporządkowana, 80 contingens est, 109 ślad, 16 controversiae, 238 łańcuch przyczynowo-skutkowy, 202 copula, 395 łańcusznik, 321 datum questionis, 425 antistrefon, 277 definiendum, 395 Argumenta ponderantur, non nume- definiens, 395 rantur, 249 definitio non sit pure negativa, 398 Argumentum per eloquentiam, 249 differentia specifica, 380 Audiatur et altera pars, 249 dispositio, 238 Contra facta non valent argumenta, durante causa durat effectus, 202 250 elocutio, 238 argumentum ad auctoritate, 248 ethos, 237 argumentum ad auditorem, 246 explicandum, 418 argumentum ad baculum, 245 explicatum, 418 argumentum ad crumenam, 246 fallacia accidentis, 262 argumentum ad hominem, 245 fallacia a sensu composito ad sensum argumentum ad ignorantiam, 245 divisum, 259 argumentum ad judicium, 248 fallacia a sensu diviso ad sensum compositum, 260 argumentum ad misericordiam, 245 439

440 fallacia consequentis, 267 fallacia non causae ut causae, 267 fallacia propter non causam ut causam, 267 fallacia, 254 fundamentum divisionis, 382 genus, 380 idem per idem, 407 identitas indiscernibilium, 84 ignoratio elenchi, 263 ignotum per ignotum, 407 impossibile est, 109 inventio, 238 lex rationis determinantis sive sufficientis, 153 linqua characteristica, 11 logica docens, 12 logica utens, 12 logos, 237 manifestum non eget probatione, 156 mathesis universalis, 11 membra divisionis, 382 memoria, 238 modus ponens, 268 modus tollens, 269 necessarium est, 109 nihil fit sine causa, 202 nomen infinitum, 73 non causa pro causa, 266, 267 non sequitur, 263 obscurum per obscurius, 407 omnis definitio in iure civili periculosa est, 406 pathos, 237 per fas et nefas, 235 petitio principii, 264, 266 post hoc, ergo propter hoc, 266 principium rationis sufficientis, 153 pronuntiatio, 238 regresus in infinitum, 399

INDEKS salva congruitate, 38 salva veritate, 379 sophisma duplicis interrogationis ut unius, 433 sophisma inductionis, 271 suasoriae, 238 totum divisionis, 382 transitus a dicto secundum quid ad dictum simpliciter, 262 transitus de genere ad genus, 262 abstrahowanie, 75 affirmo, 306 agregat, 71 akapit, 124, 127 akcent logiczny, 121 aksjomat, 162 aktualna wieloznaczność, 133 alternatywa rozłączna zdań, 96 alternatywa zdań, 95 amfibolia, 121, 136 amfibologia, 121 analogia, 33, 162 antynomia logiczna, 276 argument funkcji, 89 argument Koraksa, 237, 244 argument odwołujący się do powszechnej praktyki, 248 argument spójnika, 94 argumentacja, 155, 239 argumentacja „czy się godzi, czy nie”, 235 argumentacja skuteczna, 240 argumentacja sprawna, 241 argumentowość litery predykatowej, 326 argumentum a simili, 223 argumentum ad hominem, 246 argumentum ad personam, 245 atrybut, 91

INDEKS

441

błąd akcentu, 256 bezsens, 34 błąd błędnego koła w definiowaniu, binegacja zdań, 97 407 cecha konsekutywna, 59 błąd czterech terminów, 318 cecha konstytutywna, 59 błąd ekwiwokacji, 256 cechy kontradyktoryczne, 383 błąd formalny, 255 charakterystyka, 406 błąd hipostazowania, 71 charakterystyka ekstensjonalna zakresu błąd materialny, 265 nazwy, 377 błąd merytoryczny, 265 charakterystyka ekstensjonalna zbioru, błąd nieformalny, 255 377 błąd nieuzasadnionego uogólnienia, 271 chwiejne znaczenie, 135 błąd odrzucenia poprzednika, 269 chwyt erystyczny, 149, 244 błąd podziału, 259 conversio per accidens, seu non mubłąd prowincjonalizmu, 271 tua, 312 błąd przejścia od znaczenia względnego do bezwzględnego, 262 conversio per contrapositionem, 313 błąd przesunięcia kategorialnego, 409 conversio simplex, seu simpliciter, seu mutua, 312 błąd przypadkowości, 262 błąd stwierdzenia alternatywy rozłącz- człon podziału, 382 człony alternatywy, 95 nej, 261 człony alternatywy rozłącznej zdań, błąd terminów relacyjnych, 258 96 błąd uznania następnika, 268 błąd wieloznaczności, 256 człony binegacji zdań, 97 błąd wnioskowania z reguły na wyją- człony dysjunkcji zdań, 98 tek, 272 człony koniunkcji zdań, 97 błąd wnioskowania z wyjątku na redana, 91 gułę, 272 dana pytania, 425 błąd złożenia, 260 dedukcja naturalna, 349 błędne koło bezpośrednie, 264 błędne koło bezpośrednie w definio- definicja, 376 definicja adekwatna, 396 waniu, 407 definicja aksjomatyczna, 399 błędne koło pośrednie, 264 błędne koło pośrednie w definiowa- definicja arbitralna, 405 definicja cząstkowa, 398 niu, 407 badanie statystyczne częściowe, 189 definicja deiktyczna, 378 definicja indukcyjna, 379 badanie statystyczne pełne, 189 definicja klasyczna, 380, 381 baza danych, 91 definicja konstrukcyjna, 405 baza indukcji, 187 definicja kontekstowa, 399 bezpośredni następnik, 87 bezpośredni poprzednik, 87 definicja legalna, 410

442

INDEKS

definicja nominalna, 377, 395 dowód przez sprowadzenie do niedodefinicja normalna, 397 rzeczności, 168 definicja ostensywna, 378 dowód rzeczowy, 169 definicja pełna, 397 dowód wprost, 167 definicja perswazyjna, 402 dowód założeniowy, 349 definicja projektująca, 404 dowód zdania, 167, 294 definicja przez abstrakcję, 389 dowodzenie, 167, 170, 233 definicja przez postulaty, 399 dowodzenie analityczne, 169 definicja realna, 376 dowodzenie progresywne, 169 definicja regulująca, 404 dowodzenie regresywne, 169 definicja rekurencyjna, 379 dowodzenie syntetyczne, 169 definicja sprawozdawcza, 403 drzewo analityczne, 365 definicja sprawozdawcza treściowa, 404 dysjunkcja zdań, 98 definicja sprawozdawcza zakresowa, 403dyspozycja, 387 definicja tautologiczna, 407 dziedzina, 55 definicja terminu, 307 dziedzina języka, 54 definicja wyraźna, 399 dziedzina relacji, 81 definicja w stylizacji przedmiotowej, ekspansja wiedzy, 159 400 definicja w stylizacji słownikowej, 401 eksplikacja, 417 definicja w stylizacji semantycznej, 401 ekwipolencja, 314 definicja w uwikłaniu, 399 ekwiwokacja, 134 definicja za szeroka, 408 element R-maksymalny w zbiorze, 87 definicja za szeroka i za wąska, 409 element R-minimalny w zbiorze, 87 definicja za wąska, 408 element R-najmniejszy w zbiorze, 87 definicja zdania, 287, 307 element R-największy w zbiorze, 87 definiowanie, 395 entymemat, 320 denotacja, 55, 58 epicheremat, 320, 321 denotowanie, 54 epistemiczne rozumienie modalności, desygnat nazwy, 54 113 determinanda, 383 erudycja, 249 determinant, 383 erystyka, 235 determinowanie, 75 eufemizm, 36 dezorientacja przekonywanego, 249 fałszywy dylemat, 265 diagram Venna, 308 figura syllogismi, 318 dopełnienie relacji, 83 figura sylogistyczna, 318 dopełnienie względne, 62 forma wnioskowania, 165 dowód apagogiczny, 168 dowód formuły, 344 formalna poprawność podziału logicznego, 383 dowód niewprost, 168

INDEKS

443

formalne warunki poprawności definicji, 406 format danej, 91 formuła, 327 formuła atomowa, 327 fortel, 244 frazes, 139 funkcja, 89 funkcja agitatywna języka, 24 funkcja argumentacyjna języka, 24 funkcja deskryptywna języka, 23 funkcja dydaktyczna języka, 24 funkcja dyrektywna języka, 21 funkcja ekspresywna języka, 21, 24 funkcja estymatywna języka, 24 funkcja ewokatywna języka, 23 funkcja fatyczna języka, 24 funkcja imperatywna języka, 24 funkcja impresywna języka, 24 funkcja informacyjna języka, 19 funkcja instrumentalna języka, 23 funkcja interrogacyjna języka, 24 funkcja komunikatywna języka, 23 funkcja konotatywna języka, 24 funkcja opisowa języka, 23 funkcja performatywna języka, 24 funkcja perswazyjna języka, 24 funkcja poznawcza języka, 23 funkcja prawdziwościowa języka, 23 funkcja promotywna języka, 24 funkcja terapeutyczna języka, 24 funkcja wzajemnie jednoznaczna, 90 funkcja zobowiązywania się, 22 funkcje języka, 19 funktor Łukasiewicza, 97 funktor Sheffera, 98

gałąź sprzeczna, 359 gałąź zamknięta, 359 generalizacja, 75 graf, 90 gramatyka języka, 27

głębokość podziału tekstu, 126 gałąź, 359 gałąź otwarta, 359

język, 15, 26 język n-tego stopnia, 61 język ekstensjonalny, 380

hasło, 16 homonim, 31 I prawo De Morgana dla rachunku zdań, 355 ideogram, 27 idiom, 31, 138 ikona, 16 ilość, 305 iloczyn relacji, 82 iloczyn względny relacji, 83 implikacja, 162 implikacja ścisła, 101 implikacja formalna, 101 implikacja materialna, 101 implikacja odwrotna, 101 implikacja przeciwna, 101 implikacja przeciwstawna, 102 implikacja zdań, 99 indukcja eliminacyjna, 199, 206 indukcja enumeracyjna, 181 indukcja enumeracyjna zupełna, 182 indukcja matematyczna, 186, 379 indukcja statystyczna, 189 inferencja, 294 intensjonalna charakterystyka zakresu nazwy, 377 intensjonalna charakterystyka zbioru, 377 interpretacja tekstu, 130 interpretacja zdania, 289

444 język formalny, 28 język intensjonalny, 380 język migowy, 15 język naturalny, 17 język prawniczy, 18 język prawny, 18 język sylogistyki, 307 język sztuczny, 17 jakość, 306 jasne znaczenie, 30 jednostka tekstowa, 124

INDEKS

kontrtautologia, 290 konwers relacji, 82 konwersja, 312 konwersja prosta, 312 konwersja przez kontrapozycję, 313 konwersja przez zmianę ilości, 312 konwersja z ograniczeniem, 312 korespondencyjna koncepcja prawdy, 42 korzeń drzewa, 359 krok indukcyjny, 187 krotka, 80 kłamstwo, 47 kryterium prawdy, 49 kanon indukcji eliminacyjnej Milla, 199 kryterium sortowania, 92 kanon Milla, 207 kwantyfikator, 117, 326 kategoria składniowa, 38 kwerenda, 92 kategoria syntaktyczna, 38 kategoryczne zdanie ogólnoprzeczące, liść, 359 306 liczba naturalna, 379 kategoryczne zdanie ogólnotwierdzące, litera, 27 306 litera predykatowa, 326 kategoryczne zdanie szczegółowo prze- litera zdaniowa, 287 czące, 306 logika, 9, 10, 149 kategoryczne zdanie szczegółowo twier- logika erotetyczna, 421 dzące, 306 logika formalna, 11, 12 klasa abstrakcji, 388 logika jako sztuka, 12 klasyczna koncepcja prawdy, 41 logika matematyczna, 11 kod, 16 logika nieformalna, 12 koherencyjna koncepcja prawdy, 42 logika praktyczna, 12 komunikacja niewerbalna, 137 logika zdań, 11 konceptualizacja, 376 logomachia, 134 konceptualizacja a związek przyczynowomętne znaczenie, 30 skutkowy, 203 macierz, 90 konieczność, 109 margines błędu, 190 koniunkcja zdań, 97 metafora, 33 konkluzja, 157 konotacja, 58 metajęzyk, 61 konotacja nazwy, 57 metoda diagramów Venna, 358 konsekwencja zdań, 160 metoda dowodów założeniowych, 349, 358 kontrakcja, 159

INDEKS metoda elenktyczna, 244 metoda etymologiczna, 404, 419 metoda filologiczna, 400, 418 metoda indukcyjna, 419 metoda majeutyczna, 244 metoda Milla, 207 metoda różnicy, 211 metoda reszt, 213 metoda słowotwórcza, 404 metoda tablic semantycznych, 358 metoda zero-jedynkowa, 291, 358 metoda zero-jedynkowa wprost, 291 metoda zerojedynkowa niewprost, 291 metoda zgodności, 208 metoda zmian towarzyszących, 215 metodologia nauk, 154 możliwość, 109 moc wiązania przez spójniki, 288 modalność de dicto, 109 modalność de re, 109 modalność aletyczna, 110 modalność deontyczna, 110 modalność egzystencjalna, 110 modalność epistemiczna, 110 modalność fizyczna, 110 modalność logiczna, 110, 111 modalność metafizyczna, 110 modalność moralna, 110 modalność normatywna, 110 modus syllogismi, 318 modus tollens, 354 monotoniczność rozumowania, 166 największa jednostka tekstowa, 124 następnik (implikacji), 98 następstwo zdań, 161 naturalny podział logiczny, 384 nazwa, 54 nazwa sensu largo, 75 nazwa sensu stricto, 75

445 nazwa absolutna, 72 nazwa abstrakcyjna, 70 nazwa cudzysłowowa, 61 nazwa generalna, 70 nazwa indywidualna, 70 nazwa intuicyjna, 74 nazwa klasyfikująca, 393 nazwa konkretna, 70 nazwa masowa, 69 nazwa negatywna, 72, 73 nazwa nieostra, 73 nazwa niepoliczalna, 69 nazwa nieprywatywna, 383 nazwa nierelatywna, 72 nazwa nieuniwersalna, 68 nazwa niewyraźna, 74 nazwa niezależna, 72 nazwa niezbiorowa, 71 nazwa ogólna, 69 nazwa ostra, 73 nazwa o znaczeniu intuicyjnym, 75 nazwa o znaczeniu naocznym, 75 nazwa policzalna, 69 nazwa porządkująca, 391 nazwa porządkująca n-wymiarowa, 392 nazwa prosta, 68 nazwa prywatywna, 73, 383 nazwa pusta, 69 nazwa relatywna, 71 nazwa typologiczna, 393 nazwa uniwersalna, 68 nazwa wieloznaczna zakresowo, 57 nazwa wyraźna, 74 nazwa w sensie szerszym, 75 nazwa w sensie węższym, 75 nazwa złożona, 68 nazwa zależna, 71 nazwa zbiorowa, 71 nazwy antonimiczne, 68

446 nazwy o przeciwstawnym znaczeniu, 68 nazwy podprzeciwne, 67 nazwy przeciwne, 66 nazwy równoważne, 63 nazwy równoznaczne, 56, 63 nazwy sprzeczne, 67 nazwy współrzędne ze względu na podział, 384 negacja zdania, 95 negatywne założenie pytania, 427 nego, 306 nieadekwatność definicji, 408 niedopowiedzenie, 137 nieepistemiczne rozumienie modalności, 113 niejasne znaczenie, 30 niekonieczność, 109 niemożliwość, 109 niepustość partycji, 387 niepustość podziału logicznego, 381 niepustość podziału merologicznego, 387 nierozstrzygalność rachunku predykatów, 366 niesprzeczność przekonań, 153 niesprzeczny system wiedzy, 152 niewiadoma pytania, 425 nieznane przez nieznane, 407 nonsens, 33 obiektywna wielkość informacji, 20 objaw, 16 obwersja, 314 odpowiedź, 422 odpowiedź całkowita, 430 odpowiedź całkowita niewprost, 430 odpowiedź całkowita wprost, 430 odpowiedź częściowa, 431 odpowiedź właściwa, 426

INDEKS odpowiedź właściwa warunkowa , 431 odpowiedź wyczerpująca, 430 odróżnienie, 406 odrzucanie zdania w systemie wiedzy, 151 odrzucenie zdania przez kogoś, 151 ogólność wniosku we wnioskowaniu indukcyjnym, 183 operator abstrakcji, 380 opis, 406 oppositio contradictionis, 311 oppositio contraria, 310 oppositio subalterna, 311 oppositio subcontraria, 311 osłabiony warunek rozłączności, 394 osnowa pytania, 425 owczy pęd, 248 oznaczanie, 54 oznaka, 16 półrozstrzygalność, 365 paradoks, 276 paradoks „Łysy”, 276 paradoks „Człowiek w kapturze”, 276 paradoks „Golibroda”, 279 paradoks „Kłamca”, 276 paradoks „Mocny kłamca, 278 paradoks „Rogacz”, 276 Paradoks „Sąd”, 277 paradoks Grellinga, 279 paradoks niespodziewanego egzaminu, 279 paradoks przyrzeczenia, 278 paradoks Russella, 279 paradoks wiedzy, 278 paradoks wykonania, 278 paralogizm, 254 partycja, 387 partykuła pytajna, 422 periodyzacja, 387

INDEKS

447

perswazja, 237 postulat, 399 pień drzewa, 359 postulat ekonomii, 131 pismo Braille’a, 15 postulat ekonomii dla wnioskowania pismo ideograficzna, 27 dedukcyjnego, 167 pleonazm, 139 postulat prostoty dowodu, 169 połączona metoda zgodności i różnicy, potęgowanie relacji, 83 212 potencjalna wieloznaczność, 133 podformuła, 328 poziom ufności, 190 podział czasowy, 387 poznanie bezpośrednie, 155 podział dychotomiczny, 383 pozytywne założenie pytania, 427 podział funkcjonalny, 383 próba, 189, 190 podział genetyczny, 383 próba losowa, 192 podział logiczny, 381 praemissa maior, 318 podział mereologiczny, 387 praemissa minor, 318 podział przestrzenny, 387 pragmatyczna koncepcja prawdy, 42 podział strukturalny, 383 pragmatyczna poprawność podziału podział typologiczny, 393 logicznego, 383 podział wieloczłonowy, 383 pragmatyczne warunki poprawności depojęcie, 56, 376 finicji, 406 pojęcie klasyfikujące, 393 pragmatyka, 18 pojęcie porządkujące, 391, 393 prawa konwersji, 310 pojęcie porządkujące n-wymiarowe, 392prawa kwadratu logicznego, 310 pojęcie porządkujące jednowymiarowe, prawa obwersji, 310 391 prawda absolutnie pierwsza, 153 pojęcie porządkujące wielowymiarowe, prawda konieczna, 154 391 prawda pierwotna, 153 pojęcie rodzajowe, 380, 381 prawda pochodna, 153 pojęcie typologiczne, 392, 393 prawda pochodna rozumowa, 154 pojęciowanie a związek przyczynowo- prawda pochodna-faktyczna, 154 prawda wtórna, 153 skutkowy, 203 pole, 91 prawdopodobieństwo częstościowe, 177 pole relacji, 80 prawdopodobieństwo logiczne, 177 polisylogizm, 320, 321 prawdopodobieństwo matematyczne, pomiar, 391 177 poprzednik (implikacji), 98 prawdopodobieństwo psychologiczne, 177 populacja, 189, 190 porównanie, 406 prawo logiki, 9 porządek dyskretny, 87 prawo logiki predykatów, 346 porządek gęsty, 86 prawo logiki zdań, 299 post hoc ergo propter hoc, 268 predykat n-argumentowy, 78

448 predykat równości, 78 presupozycja pytania, 424 probierz prawdy, 49 program komputerowy, 24 propositio affirmativa, 306 propositio indefinita, 305 propositio negativa, 306 propositio particularis, 305 propositio singularis, 305 propositio universalis, 305 propositiones contrariae, 310, 311 propositiones subcontrariae, 311 przecięcie relacji, 82 przeciwdziedzina relacji, 81 przedmiot formalny, 129 przedmiot masowy, 69 przedmiot materialny, 129 przedmiot zbiorowy, 71 przedmioty identyczne, 84 przedział ufności, 190 przekonanie racjonalne, 153 przenośnia, 33 przesłanka, 156, 294, 344 przesłanka entymematyczna, 156 przesłanka indukcyjna, 182 przesłanka mniejsza, 318 przesłanka większa, 318 przestawianie kwantyfikatorów ogólnych, 355 przyczyna, 201 przyczyna jako warunek konieczny, 201 przyczyna jako warunek wystarczający, 202 przyczyna sprawcza, 202 przygodność, 109 pytanie, 421 pytanie n-wyborów, 426 pytanie bezałożeniowe, 424 pytanie dodatkowe, 433 pytanie dopełnienia, 423

INDEKS pytanie dydaktyczne, 432 pytanie niewłaściwie postawione, 428 pytanie niezawisłe, 422 pytanie otwarte, 425 pytanie podchwytliwe, 435 pytanie retoryczne, 436 pytanie rozstrzygnięcia, 424 pytanie sugestywne, 434 pytanie uzupełniające, 433 pytanie właściwie postawione, 428 pytanie wielu wyborów, 426 pytanie wyboru, 425 pytanie założeniowe, 424 pytanie zamknięte, 424 pytanie zawisłe, 422 pytanie z tezą, 436 quaternio terminorum, 318 różnica gatunkowa, 380, 381 równomierność podziału, 126 równorzędność jednostek tekstowych, 125 równoważność zdań, 102 rachunek logiczny, 11 racja uznania, 153 racja zdania, 161 racjonalizacja, 153 reductio ad absurdum, 168 reguła ∃L, 364 reguła ∃P , 364 reguła ∀L, 364 reguła ∀P , 365 reguła ∧L, 361 reguła ∧P , 361 reguła ⇔ L, 363 reguła ⇔ P , 363 reguła ¬L, 360 reguła ¬P , 361 reguła ∨L, 362

INDEKS

449

reguła ∨P , 362 reguła wtórna dowodu założeniowego, reguła ⇒ L, 362 349 reguła ⇒ P , 363 reguła zdaniowa, 359 reguła dołączania alternatywy, 350 reguła znaczeniowa, 26 reguła dołączania dużego kwantyfika- reguły dołączania nowych wierszy dotora, 351 wodowych, 349 reguła dołączania koniunkcji, 350 reguły tworzenia dowodu, 349 reguła dołączania małego kwantyfi- reguły wielokrotne, 360 rekord, 91 katora, 351 reguła dołączania nowych wierszy do- relacja n-członowa, 80 wodowych, 349 relacja antysymetryczna, 85 reguła dołączania równoważności, 350 relacja częściowo porządkująca, 85 reguła eliminowalności, 410 relacja identyczności, 85 reguła jednokrotna, 360, 364, 365 relacja jednoznaczna, 89 reguła kwantyfikatorowa, 359 relacja jednoznaczna w m-tej dziedzireguła lewostronna, 360 nie, 88 reguła nietwórczości, 410 relacja leżenia poniżej, 359 reguła odrywania, 294 relacja liniowo porządkująca, 86 reguła opuszczania alternatywy, 350 relacja odwrotnie jednoznaczna, 90 reguła opuszczania dużego kwantyfi- relacja pełna, 81 katora, 351 relacja porządkująca, 85, 86 reguła opuszczania koniunkcji, 350 relacja przechodnia, 84 reguła opuszczania małego kwantyfi- relacja pusta, 81 katora, 351 relacja równoważności, 84 reguła opuszczania równoważności, 350 relacja spójna, 85 reguła pierwotna dowodu założenio- relacja symetryczna, 84 relacja wyprzedzania związana z rewego, 349, 350 reguła prawostronna, 360 lacją równoważności, 390 reguła przepisywania, 28 relacja w zbiorze, 83 reguła rozgałęźna, 360 relacja zwrotna, 83 reguła semantyczna, 26 relatywność prawdy, 44 reguła składniowa, 26 reprezentowanie, 190 reguła syntaktyczna, 26 retoryka, 235, 237 reguła tworzenia dowodu założenio- rewizja wiedzy, 159 wego, 351 rozłączność partycji, 387 reguła tworzenia dowodu założenio- rozłączność podziału logicznego, 381 wego niewprost, 352 rozłączność podziału merologicznego, 387 reguła tworzenia dowodu założeniorozgałęzienie, 359 wego wprost, 352 reguła wielokrotna, 364, 365 rozstrzygalność rachunku zdań, 365

450 rozumienie racjonalności, 154 rozumowanie, 149, 155, 231 rząd jednostki tekstowej, 125, 126

INDEKS

spójnik binegacji, 97 spójnik definicyjny, 395 spójnik dwuargumentowy, 287 spójnik dysjunkcji, 98 słówko kwantyfikujące, 115 spójnik główny, 94, 289 słówko modalne, 108, 137 spójnik implikacji, 99 słówko okazjonalne, 32 spójnik jednoargumentowy, 94, 287 słownik, 26, 27 spójnik konieczności, 111 słownik języka rachunku zdań, 287 spójnik koniunkcji, 97 słownik języka sylogistyki, 307 spójnik mozliwości, 111 słowo, 26 spójnik negacji, 94 sąd, 40 spójnik podwójnego przeczenia, 97 samowybór, 193 spójnik prawdziwościowy, 103 schemat formuły, 346 spójnik równoważności, 102 schemat logiczny zdania, 299 spójnik wieloargumentowy, 105 schemat zdania, 299 spór werbalny, 134 semantyczna poprawność tekstu, 127 specjalizacja, 75 semantyka, 18, 19 sprawdzanie, 233 semiotyka, 19 sprzeczny system wiedzy, 152 semiotyka logiczna, 12 stała indywiduowa, 326 sens deskryptywny, 30 stopień dokładności, 190 sens emocjonalny, 30 stopień wiarygodności, 190 sens kognitywny, 30 stosunek dopełniania, 66 sens pragmatyczny, 30 stosunek krzyżowania, 65 sensowna całość, 127 stosunek nadrzędności, 64, 311 skala pomiaru, 391 stosunek podporządkowania, 311 skutek, 202 stosunek podprzeciwieństwa, 66, 311 sofistyka, 235, 237 stosunek podrzędności, 65, 311 sofizmat, 254 stosunek przeciwieństwa, 66, 310 sofizmat podwójnego pytania, 433 stosunek równoważności, 63 sofizmat przejścia z jednego rodzaju stosunek racja-następstwo, 161 do drugiego, 262 stosunek sprzeczności, 311 sortowanie, 92 stosunek wykluczania, 66 soryt, 320, 321 stosunek wynikania, 161 soryt Arystotelesa, 321 stracenie wątku, 263 soryt Gocleniusa, 321 struktura lingwistyczna wyrażenia, 39 spójnik, 326 struktura logiczna wyrażenia, 39 spójnik n-argumentowy, 94 struktura tekstu, 124 spójnik alternatywy, 95 subiektywna wielkość informacji, 20 spójnik alternatywy rozłącznej, 96 substrat znaku, 15

INDEKS suma relacji, 82 superpozycja relacji, 83 supozycja, 136 supozycja formalna, 60 supozycja materialna, 60 supozycja naturalna, 60 supozycja przedmiotowa, 60 suppositio formalis, 60 suppositio materialis, 60 suppositio naturalis, 60 suppositio personalis, 60 suppositio simplex, 60 sygnał, 16 sylogistyka, 12 sylogizm, 317 sylogizm doskonały, 320 sylogizm niedoskonały, 320 sylogizm retoryczny, 320 sylogizm warunkowy, 353 symbol, 16 symbol przepisywania, 28 symbol terminalny, 28 symptom, 16 synonim, 33 syntaktyczna spójność, 27 syntaktyka, 18 system aksjomatyczny, 162 system zarządzania baza danych, 92 systematyka, 385 szczerość, 47 szeregowanie, 387 sztuczny podział logiczny, 384 szyfr, 16 tablica, 90 tablica binarna, 360 tablica otwarta, 359 tablica semantyczna, 359, 365 tablica zakończona, 360 tablica zamknięta, 359

451 tautologia, 290 tautologia języka rachunku predykatów, 343 tekst, 124 tekst redundantny, 139 tekst spójny, 128 temat, 129 teoria niesprzeczna, 152 teoria pomiaru, 391 teoria poznania, 154 teoria rozumowań, 149 teoria sprzeczna, 152 teoria zupełna, 152 term, 326 term podstawialny, 329 termin, 75, 306 termin średni, 318 termin mniejszy, 318 termin pierwotny, 405 termin pierwotny postulatu, 399 termin powszechny, 405 termin prosty, 405 termin większy, 318 termin zdefiniowany w uwikłaniu, 399 terminus maior, 318 terminus medius, 318 terminus minor, 318 teza dowodu, 167 teza rachunku predykatów, 344 treść charakterystyczna nazwy, 59 treść językowa nazwy, 57 treść konstytutywna nazwy, 59 treść niewyraźna, 74 treść pełna nazwy, 59 treść wyraźna, 74 trivium, 238 tryb sylogistyczny, 318 twierdzenie o dedukcji, 295 typ danej, 91 typ empiryczny, 393

452

INDEKS

typ idealny, 393 wielkość informacji, 20 wieloczłonowa alternatywa, 105 typ krańcowy, 392 wieloczłonowa alternatywa rozłączna, typ modalny, 393 105 typ przeciętny, 393 wieloczłonowa koniunkcja, 105 tytuł, 130 wiersz dowodowy, 349 tytuł adekwatny, 130 wizualizacja, 162 tytuł za szeroki, 130 tytuł za szeroki i za wąski zarazem, wniosek, 157 wnioskowanie, 164, 233 130 wnioskowanie bezpośrednie, 310 tytuł za wąski, 130 wnioskowanie dedukcyjne, 164, 166, uniwersum języka, 54 181, 231 urok słowa, 249 wnioskowanie entymematyczne, 164 ustawiczne powtarzanie, 249 wnioskowanie indukcyjne, 181 ustratyfikowana próba losowa, 192 wnioskowanie przez analogię, 222, 224, uzasadnianie, 154, 158, 233 225, 231 uzasadnianie bezpośrednie, 155 wnioskowanie przez indukcję enumeuzasadnianie pośrednie, 155 racyjną zupełną, 184 uzasadnianie przez przykłady, 186 wnioskowanie przez indukcję matematyczną, 187 uznawanie zdania, 151 wnioskowanie redukcyjne, 183, 231 uznawanie zdania przez kogoś, 151 uznawanie zdania w systemie wiedzy, wnioskowanie statystyczne, 189 wnioskowanie uprawdopodobniające, 151 175 wartość funkcji, 89 wskazanie, 406 wartość logiczna, 289 wyjaśnianie, 233 wartość logiczna zdania, 48 wynikanie, 160, 162, 294 warunek indukcyjny definicji, 379 wynikanie entymematyczne, 160 warunek konieczny, 199, 396 wyprowadzalność, 294 warunek konieczny i wystarczający, wyprowadzalność zdania, 160 201, 396 wyrażenie, 27 warunek niepustości, 125, 394 wyrażenie nacechowane pejoratywnie, warunek początkowy definicji, 379 35 warunek rozłączności, 125 wyrażenie nacechowane pozytywnie, warunek wystarczający, 200, 396 35 warunek zupełności, 125, 394 wyrażenie nazwowe, 56 werbalna charakterystyka zakresu na- wyrażenie performatywne, 24 zwy, 378 wyrażenie proste, 29 wiedza obiektywna, 151 wyrażenie wymienialne, 38 wiedza subiektywna, 151 wyrażenie złożone, 29

INDEKS wyraz, 26 wyraz relacyjnie wieloznaczny, 32 wyraz systematycznie wieloznaczny, 31 wyraz umyślnie wieloznaczny, 32

453

zdania logicznie równoważne, 50 zdania podporządkowane, 112 zdania podprzeciwne, 112, 311 zdania przeciwne, 112, 310 zdania równoznaczne, 40 złożenie relacji, 83 zdania sprzeczne, 51, 113, 311 założenie, 294, 344 zdania wykluczające się, 51 założenie indukcyjne, 187 zdanie, 287 założenie pytania, 424 zdanie żywe, 360 zakres analityczny nazwy, 55 zdanie analityczne, 49 zakres działania kwantyfikatora, 328 zdanie apodyktyczne, 111 zakres dzielony, 382 zdanie asertoryczne, 110 zakres nazwy, 55, 377 zdanie egzystencjalne, 78 zakres niewiadomej pytania, 425 zdanie fałszywe, 41 zakres predykatu, 81 zdanie identycznościowe, 79 zakres syntetyczny nazwy, 55 zdanie języka rachunku predykatów, zaprzeczenie zdania, 95 329 zapytanie, 92 zdanie jednostkowe, 117 zasada abstrakcji, 388 zdanie martwe, 360 zasada dwuwartościowości, 48 zdanie modalne, 109, 110 zasada ekonomii, 404, 434 zdanie ogólne, 116, 117 zasada ekstensjonalności, 379 zdanie ogólno-przeczące, 116 zasada identyczności przedmiotów nie- zdanie ogólno-twierdzące, 116 odróżnialnych, 84 zdanie ogólnoprzeczące, 306 zasada jedności przyczyny, 203 zdanie ogólnotwierdzące, 306 zasada niesprzeczności, 95, 152 zdanie podmiotowo-orzecznikowe, 108 zasada podwójnego przeczenia, 95 zdanie powinnościowe, 410 zasada podwójnej negacji, 354 zdanie prawdziwe, 41 zasada podziału, 382 zdanie problematyczne, 111 zasada przyczynowości, 203 zdanie proste, 94 zasada racji dostatecznej, 153 zdanie przygodne, 50 zasada skutkowości, 203 zdanie subsumpcyjne, 79 zasada tożsamości, 152 zdanie syntetyczne, 49, 50 zasada wyłączonego środka, 95, 152 zdanie szczegółowe, 117 zbiór dystrybutywny, 258 zdanie szczegółowo przeczące, 306 zbiór kolektywny, 71, 259 zdanie szczegółowo twierdzące, 306 zbiór uniwersalny, 55 zdanie warunkowe, 99 zbiory współrzędne ze względu na po- zdanie warunkowe odwrotne, 101 dział, 384 zdanie warunkowe przeciwne, 101 zdania dopełniające się, 51 zdanie warunkowe przeciwstawne, 102

454 zdanie wewnętrznie kontradyktoryczne,związek 50 zdanie wewnętrznie sprzeczne, 50 związek zdanie w sensie logicznym, 40 związek zdanie złożone, 94 związek zgodnościowe rozumienie prawdy, 42 zjawisko proste, 208 zjawisko złożone, 207 zmienna indywiduowa, 326 zmienna wolna, 329 zmienna związana, 329 znaczenie sensu largo, 64 znaczenie sensu proprio, 64, 65 znaczenie sensu stricto, 65 znaczenie aktualne, 32 znaczenie dosłowne, 31, 138 znaczenie idiomatyczne, 31 znaczenie kontekstowe, 32 znaczenie potencjalne, 32 znaczenie słownikowe, 30 znaczenie szersze, 64 znaczenie właściwe, 64, 65 znaczenie węższe, 65 znaczenie wyrażenia, 29 znak, 15 znak dotykowy, 16 znak ikoniczny, 16 znak interpunkcyjny, 119, 287, 326 znak prosty, 18 znak równowagi, 16 znak słuchowy, 16 znak smakowy, 16 znak węchowy, 16 znak wzrokowy, 16 znak złożony, 18 zupełność partycji, 387 zupełność podziału logicznego, 381 zupełność podziału merologicznego, 387 zupełny system wiedzy, 152 związek analityczny, 101

INDEKS przyczynowo-skutkowy, 100, 202 strukturalny, 100 tetyczny, 100 wynikania, 100